Bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiết - Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

O

1 π 2

2

3π

2π 5π

x

2

B

2π

2

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

2. Hàm số y = cos x • Tập xác định: D = R • Tập giác trị: [ − 1;1] , tức là −1 ≤ cos x ≤ 1 ∀x ∈ R • Hàm số y = cos x nghịch biến trên mỗi khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) , đồng biến trên mỗi khoảng (−π + k 2π ; k 2π ) . • Hàm số y = cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. • Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y = cos x . Đồ thị hàm số y = cos x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x π theo véc tơ v = ( − ;0) . 2

ÁN

-π

-5π 2

-3π

1

3π

-π

-2π

π

2 -3π 2

O

2

3π

2π

π

5π

2

2

x

H Ơ N Y U

Ỡ N

G

TO

y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H

π

2 -3π

-3π

TR ẦN

2

3π

-π

-2π

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

-π

-5π

Ư N

y

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

1. Hàm số y = sin x • Tập xác định: D = R • Tập giác trị: [ − 1;1] , tức là −1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R π π • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− + k 2π ; + k 2π ) , nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 π 3π ( + k 2π ; + k 2π ) . 2 2 • Hàm số y = sin x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y = sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y = sin x .

N

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

BỒ

ID Ư

3. Hàm số y = tan x π  • Tập xác định : D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  2  • Tập giá trị: ℝ • Là hàm số lẻ • Là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π  π  • Hàm đồng biến trên mỗi khoảng  − + kπ ; + kπ  2  2 

N

π + kπ , k ∈ ℤ làm một đường tiệm cận. 2

H Ơ

• Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x =

N

• Đồ thị

2

2

2

2

5π

3π π

2

2 x

2π

O

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G TR ẦN

H

Tập xác định : D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} Tập giá trị: ℝ Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng ( kπ ; π + kπ )

B

• • • • •

Ư N

4. Hàm số y = cot x

10

00

• Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x = kπ , k ∈ ℤ làm một đường tiệm cận. • Đồ thị

ẤP

2+

3

y

-π

C

-2π -3π

π

2

2

5π

3π π

2

2π

2 x

O

A

-5π

-π

2

Í-

H

Ó

2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

-3π

π

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

-2π -5π

-π

TP .Q

-π

U

Y

y

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

N

PHẦN I: ĐỀ BÀI

TP .Q

Phương pháp.

f ( x) có nghĩa ⇔ f ( x) ≥ 0 và f ( x) tồn tại 1 có nghĩa ⇔ f ( x) ≠ 0 và f ( x) tồn tại. • Hàm số y = f ( x) • sin u ( x ) ≠ 0 ⇔ u ( x ) ≡ kπ , k ∈ ℤ π • cos u ( x) ≠ 0 ⇔ u ( x) ≠ + kπ , k ∈ ℤ . 2 Định nghĩa: Hàm số y = f ( x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có x ± T ∈ D và f ( x + T ) = f ( x) . Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T .

2+

là ước chung lớn nhất).

ẤP

• Hàm số f ( x ) = a.tan ux + b.cot vx + c (với u , v ∈ ℤ ) là hàm tuần hoàn với chu kì T =

π (u, v)

.

H

Ó

A

C

• y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y = f1 ( x) ± f 2 ( x) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.

Í-

y = sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T = [ −1, 1] ; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2π .

y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 =

TO

*

2π a y = sin(f(x)) xác định ⇔ f ( x) xác định.

-L

*

G

y = cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T = [ −1, 1] ; hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2π .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

2π ( (u , v) (u, v)

3

10

• Hàm số f ( x ) = a sin ux + b cos vx + c ( với u , v ∈ ℤ ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T =

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

• Hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

H Ơ

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ

2π a * y = cos(f(x)) xác định ⇔ f ( x) xác định. π  y = tan x : Tập xác định D = R \  + kπ , k ∈ Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π . 2   y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

*

*

y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 =

π a

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π + kπ ( k ∈ Z ) 2 y = cot x : Tập xác định D = R \ {kπ , k ∈ Z } ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π . π * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 = a * y = cot(f(x)) xác định ⇔ f ( x) ≠ kπ ( k ∈ Z ) .

N

H Ơ

N

y = tan(f(x)) xác định ⇔ f ( x) ≠

G

kπ . 2

Đ

ẠO

B. x ≠ k 2π .

π + kπ . 4

D. x ≠ kπ .

3 là sin x − cos 2 x 2

B

Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=

C. x ≠

D. x ≠

π  B. ℝ \  + kπ , k ∈ Z  . 2   3π  D. ℝ \  + k 2π , k ∈ Z  .  4 

3

10

00

π  A. ℝ \  + kπ , k ∈ Z  . 4  π π  C. ℝ \  + k , k ∈ Z  . 2 4 

cot x là cos x − 1

ẤP

Câu 4: Tập xác định của hàm số y =

π  B. ℝ \  + kπ , k ∈ Z  2  2 sin x + 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số y = là 1 − cos x

C. ℝ \ {kπ , k ∈ Z }

D. ℝ

A. x ≠ k 2π

Í-

H

Ó

A

C

 π  A. ℝ \  k , k ∈ Z   2 

B. x ≠ kπ

π + kπ 2

D. x ≠

π + k 2π 2

C. x ≠

π + kπ 2

D. x ≠

π 5π +k 12 2

C. x ≠

π kπ + 4 2

D. x ≠

π + kπ 4

C. x ≠

3π + k 2π . 2

D. x ≠ π + k 2π .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

π  Câu 6: Tập xác định của hàm số y = tan  2x −  là 3  π kπ 5π A. x ≠ + B. x ≠ + kπ 6 2 12 Câu 7: Tập xác định của hàm số y = tan 2x là −π kπ π B. x ≠ + kπ A. x ≠ + 4 2 2 1 − sin x Câu 8: Tập xác định của hàm số y = là sin x + 1 π A. x ≠ + k 2π . B. x ≠ k 2π . 2 Câu 9: Tập xác định của hàm số y = cos x là

C. x ≠

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π + kπ . 2

1 − 3cos x là sin x

2+

A. x ≠

π + kπ . 2

H

Câu 2: Tập xác định của hàm số y =

C. x ≠

Ư N

B. x ≠ k 2π .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x ≠ kπ .

1 là sin x − cos x

TR ẦN

Câu 1: Tập xác định của hàm số y =

TP .Q

TẬP XÁC ĐỊNH

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

*

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

H Ơ N Y

π π   π  π  B. ℝ \  + kπ ; k ∈ ℤ  C. ℝ \  k ; k ∈ ℤ  D. ℝ \  + k ; k ∈ ℤ  2 4   2  4  Câu 12: Tập xác định của hàm số y = tan x + cot x là π   π  A. ℝ B. ℝ \ {kπ ; k ∈ ℤ} C. ℝ \  + kπ ; k ∈ ℤ  D. ℝ \  k ; k ∈ ℤ  2   2  2x là Câu 13: Tập xác định của hàm số y = 1 − sin 2 x 5 π  A. − . B. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2 2  π kπ C. y = sin x − x − sin x + x . D. x = ± + . 3 2 Câu 14: Tập xác định của hàm số y = tan x là π  A. D = ℝ. B. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2  π  C. D = ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . D. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} . 2  Câu 15: Tập xác định của hàm số y = cot x là π  π  B. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . A. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 4  2  C. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} . D. D = ℝ. 1 là sin x

B. D = ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} .

C. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

D. D = ℝ \ {0; π } .

ÁN

A. D = ℝ \ {0} .

TO

Câu 17: Tập xác định của hàm số y =

1 là cot x

G

π  A. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2    π  C. D = ℝ \  k , k ∈ ℤ  .  2 

B. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

Ỡ N ID Ư

BỒ

Câu 18: Tập xác định của hàm số y = π  A. D = ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . 6 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

Câu 16: Tập xác định của hàm số y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

A. kπ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

C. ℝ . D. x ≠ 0 . 1 − 2 cos x Câu 10: Tập xác định của hàm số y = là sin 3 x − sin x π    π kπ  A. ℝ \  kπ ; + kπ , k ∈ ℤ  B. ℝ \  + , k ∈ ℤ . 4 4 2     π k π   C. ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} . D. ℝ \  kπ ; + , k ∈ ℤ . 4 2   Câu 11: Hàm số y = cot 2x có tập xác định là

N

B. x ≥ 0 .

TP .Q

A. x > 0 .

3π   π D. D = ℝ \ 0; ; π ;  . 2   2

1 là cot x − 3 π  B. D = ℝ \  + kπ , kπ , k ∈ ℤ  . 6 

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π  2π  D. D = ℝ \  + k π , + kπ , k ∈ ℤ  . 2  3 

π π  C. D = ℝ \  + kπ , + kπ , k ∈ ℤ  . 2 3 

N

x +1 là: tan 2 x

Y

 π  B. D = ℝ \  − + kπ , k ∈ ℤ  .  2  D. D = ∅.

G

Ư N

x +1 là: cot x

H

Câu 21: Tập xác định của hàm số: y =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

π  A. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2  C. D = ℝ \ {π + kπ , k ∈ ℤ} .

 kπ  B. ℝ \  , k ∈ ℤ  .  2  π  D. ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . 2 

C. ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

π 1  B. D = ℝ \  + k , k ∈ ℤ  . 3 3  π π 1  D. D =  + + k , k ∈ ℤ  . 3 6 3 

10 3 2+ ẤP

π π 1  A. D = ℝ \  + + k , k ∈ ℤ  . 3 6 3  π π 1  C. D = ℝ \  − + k , k ∈ ℤ  . 3 6 3 

00

Câu 22: Tập xác định của hàm số y = tan ( 3x − 1) là:

B

TR ẦN

π  A. ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2 

A. ℝ.

-L

Í-

H

Ó

A

C

π  Câu 23: Tập xác định của hàm số y = tan  3 x +  là 4  A. D = ℝ . B. π  C. D = R \  + kπ , k ∈ Z  . D. D = R \ {kπ } . 12   Câu 24: Tập xác định của hàm số y = sin ( x − 1) là: B. ℝ \ {1} .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U

3x + 1 là: 1 − cos 2 x

π  C. ℝ \  + k 2π | k ∈ ℤ  . 2 

TO

D. ℝ \ {kπ } .

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 25: Tập xác định của hàm số y = sin

x −1 là: x +1

A. ℝ \ {−1} .

B. ( −1;1) .

π  C. ℝ \  + k 2π | k ∈ ℤ  . 2 

π  D. ℝ \  + kπ | k ∈ ℤ  . 2 

Câu 26: Tập xác định của hàm số y = A. ℝ.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 20: Tập xác định của hàm số y =

TP .Q

π  C. ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2 

N

 π  B. ℝ \ k , k ∈ ℤ  .  4   kπ  D. ℝ \  , k ∈ ℤ  .  2 

A. ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

BỒ

H Ơ

Câu 19: Tập xác định của hàm số: y =

x2 + 1 là: sin x B. ℝ \ {0} .

Trang 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11 π  D. ℝ \  + kπ | k ∈ ℤ  . 2 

C. ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ} .

N

2 sin x là: 1 + cos x

Y

N

B. ℝ \ {π + k 2π | k ∈ ℤ} .

A. ℝ \ {π + k 2π , k ∈ ℤ} .

TP .Q

1 − sin x là 1 + cos x B. ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

B. [ −2; +∞ ) .

C. ( 0;2π ) .

D. arcsin ( −2 ) ; +∞ ) .

TR ẦN

H

A. ℝ. . Câu 30: Tập xác định của hàm số y = 1 − cos 2 x là A. D = ℝ. .

B. D = [ 0;1] .

C. D = [ −1;1] .

D.

C

10

ẤP

2+

3

Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định ℝ. 2 + cos x A. y = . 2 − sin x 1 + sin 2 x . C. y = 1 + cot 2 x

00

B

D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

-L

C. D = ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} .

sin 3 x . 2 cos x + 2

1 − cos x là: cos 2 x

TO

ÁN

Câu 33: Tập xác định của hàm số y =

D. y =

π  B. D = ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . 2  D. D = ℝ .

H

A. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

B. y = tan 2 x + cot 2 x .

1 − sin x là sin 2 x

Ó

A

Câu 32: Tập xác định của hàm số y =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

π  π  C. ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . D. ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . 4 2     Câu 29: Tập xác định D của hàm số y = sinx + 2. là

ẠO

Câu 28: Tập xác định của hàm số y =

U

D. ℝ \ {1} .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

π  A. D = ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . B. D = ℝ . 2  π  C. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . D. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} . 2  2 − sin 2 x Câu 34: Hàm số y = có tập xác định ℝ khi m cos x + 1 A. m > 0 . B. 0 < m < 1 . C. m ≠ −1 . tan x Câu 35: Tập xác định của hàm số y = là: cos x − 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π  A. ℝ \  + kπ | k ∈ ℤ  . 2  C. ℝ.

H Ơ

Câu 27: Tập xác định của hàm số y =

D. −1 < m < 1 .

Trang 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 2

π 2

Câu 39: Tập xác định của hàm số y =

H Ơ N

3π + k 2π . 2

C. x ≠

kπ . 2

1 − 3cos x là sin x

B. x ≠ k 2π .

+ kπ .

C. x ≠

D. x ≠ π + k 2π .

3 là sin x

D. x ≠ kπ .

B. D = ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} .

π  C. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2 

D. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

00

B

A. D = ℝ .

3

10

π  Câu 40: Tập xác định của hàm số y = tan  3 x +  là 4 

2+

 π kπ  B. D = ℝ \  + , k ∈ ℤ . 12 3 

ẤP

A. D = ℝ .

π  C. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 12   Câu 41: Chọn khẳng định sai A. Tập xác định của hàm số y = sin x là ℝ .

H

Ó

A

C

D. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

Í-

π  B. Tập xác định của hàm số y = cot x là D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2   C. Tập xác định của hàm số y = cos x là ℝ .

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 38: Tập xác định của hàm số y = A. x ≠

1 − sin x là: sin x + 1

B. x ≠ k 2π .

+ k 2π .

kπ . 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

π  D. Tập xác định của hàm số y = tan x là D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2  sin x Câu 42: Tập xác định của hàm số y = là 1 − cos x π  A. ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} . B. ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2   π   C. ℝ . D. ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . 2  

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. x ≠

D. x ≠

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 37: Tập xác định của hàm số y =

C. x = kπ .

Y

B. x = k 2π .

U

2

+ kπ .

Đ

π

TR ẦN

A. x =

cot x là: cos x

TP .Q

Câu 36: Tập xác định của hàm số y =

+ k 2π .

ẠO

3

G

π

Ư N

B. x =

π   x ≠ 2 + kπ . D.  π  x ≠ + kπ  3

H

A. x ≠ k 2π .

π   x ≠ + kπ C.  . 2  x ≠ k 2π

N

Lượng giác – ĐS và GT 11

Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số y =

1 − cos 3x 1 + sin 4 x Trang 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

N Y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

1 + cot 2 x Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y = 1 − sin 3 x π n 2 π    π π n 2π  B. D = ℝ \ k , + A. D = ℝ \  kπ , + ; k , n ∈ ℤ ; k, n ∈ ℤ 6 3 3 6 3     π n 2 π π n 2 π     C. D = ℝ \  kπ , + D. D = ℝ \  kπ , + ; k , n ∈ ℤ ; k, n ∈ ℤ 6 5 5 3     tan 2 x Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y = 3 sin 2 x − cos 2 x π π π π π π π  π  A. D = ℝ \  + k , + k ; k ∈ ℤ  B. D = ℝ \  + k , + k ; k ∈ ℤ  2 12 2 2 5 2 4  3  π π π π π π π  π  C. D = ℝ \  + k , + k ; k ∈ ℤ  D. D = ℝ \  + k , + k ; k ∈ ℤ  2 3 2 2 12 2 4  3  π π Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau y = tan( x − ).cot( x − ) 4 3 π π  3π   3π  A. D = ℝ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ℤ  B. D = ℝ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ℤ  3 5  4   4  π π π   3π  D. D = ℝ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ℤ  C. D = ℝ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ℤ  3 6 4  5  Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau y = tan 3 x.cot 5 x π nπ π nπ π  π  A. D = ℝ \  + k , B. D = ℝ \  + k , ; k, n ∈ ℤ ; k, n ∈ ℤ 3 5 3 5 6  5  π nπ π nπ π  π  C. D = ℝ \  + k , D. D = ℝ \  + k , ; k, n ∈ ℤ ; k, n ∈ ℤ 4 5 3 5 6  4 

H Ơ

N

π  3π  B. D = ℝ \ − + k , k ∈ ℤ 2  8  π  π  D. D = ℝ \ − + k , k ∈ ℤ  2  6 

π  π  A. D = ℝ \ − + k , k ∈ ℤ  2  8  π  π  C. D = ℝ \ − + k , k ∈ ℤ  2  4 

Trang 10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

H Ơ

N

TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ

Y D. y =

A. y = sin 3 x .

Ư N

H

C. 3 .

TR ẦN

A. 1. B. 2 . Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn. B. y = x.cos x .

C. y = cos x.tan 2 x .

D. 4 . D. y =

tan x . sin x

B

Câu 6: Cho hàm số f ( x ) = cos 2 x và g ( x ) = tan 3x , chọn mệnh đề đúng

10

B. f ( x ) là hàm số lẻ, g ( x ) là hàm số chẵn.

00

A. f ( x ) là hàm số chẵn, g ( x ) là hàm số lẻ.

2+

3

C. f ( x ) là hàm số lẻ, g ( x ) là hàm số chẵn.

C

ẤP

D. f ( x ) và g ( x ) đều là hàm số lẻ. Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y = x2 + cos x là hàm số chẵn.

Ó

A

B. Hàm số y = sin x − x − sin x + x là hàm số lẻ.

ÁN

-L

Í-

H

sin x là hàm số chẵn. x D. Hàm số y = sin x + 2 là hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn 2 y sin x + sin x . = A. B. [ 2;5] .

C. Hàm số y =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

C. y = sin 2 x + tan x . D. y = sin 2 x + cos x . Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó 2016 x? y = cot 2 x, y = cos( x + π ), y = 1 − sin x, y = tan A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y = s inx + 2 là hàm số không chẵn, không lẻ. s inx B. Hàm số y = là hàm số chẵn. x C. Hàm số y = x2 + cos x là hàm số chẵn.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

C. y = cos x.tan 2 x .

G

B. y = x.cos x .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO

tan x . sin x Câu 4: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó? y = cot 2 x ; y = cos( x + π ) ; y = 1 − sin x ; y = tan 2016 x .

A. y = sin 3 x .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai? A. y = tan x là hàm lẻ. B. y = cot x là hàm lẻ. D. y = sin x là hàm lẻ. C. y = cos x là hàm lẻ. Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? B. y = cos3 x . A. y = sin 2 x . D. y = tan 5 x . C. y = cot 4 x . Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

D. Hàm số y = sin x − x − sin x + x là hàm số lẻ. Trang 11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

H Ơ N https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H

D. y = 2 − sin 2 3 x .

B. Hàm số chẵn trên ℝ . D. Cả A, B, C đều sai. B. y = tan x − cot x .

10

D. y = 2 − sin 2 3 x .

B. y = 3sin x + cos x . D. y = tan x − 2 sin x . B. y = tan x + cot x .

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

C. y = sin 2 x + cos 2 x . Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: A. y = 5sin x. tan 2 x . C. y = 2 sin 3 x + 5 . Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ: sin x + tan x A. y = . 2 cos3 x

Í-

C. y = sin 2 x + cos 2 x . D. y = 2 − sin 2 3 x . Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ? A. y = sin 2 x . B. y = cos x . C. y = − cos x . Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = − sin x . B. y = cos x − sin x . C. y = cos x + sin 2 x . Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn: y = cos3x (1) ; y = sin ( x 2 + 1) ( 2 ) ;

ÁN

TO

D. y = sin x . D. y = cos x sin x .

y = tan 2 x ( 3) ;

G

Ỡ N ID Ư

y = cot x ( 4 ) . A. 1. B. 2 . C. 3 . Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

BỒ

Y U

ẠO Đ

Ư N

B. y = tan x − cot x .

G

B. Hàm số chẵn trên ℝ . D. Cả A, B, C đều sai.

TP .Q

B. Hàm số chẵn trên ℝ . D. Hàm số không chẵn ℝ .

00

C. y = sin 2 x + cos 2 x . Câu 16: Hàm số y = sin x + 5 cos x là: A. Hàm số lẻ trên ℝ . C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên ℝ . Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ? sin x + tan x A. y = . 2 cos 2 x

B. Hàm số chẵn tập xác định. D. Hàm số không chẵn tập xác định.

B

Câu 12: Hàm số y = tan x + 2 sin x là: A. Hàm số lẻ trên tập xác định. C. Hàm số không lẻ tập xác định. Câu 13: Hàm số y = sin x.cos3 x là: A. Hàm số lẻ trên ℝ . C. Hàm số không lẻ trên ℝ . Câu 14: Hàm số y = sin x + 5 cos x là: A. Hàm số lẻ trên ℝ . C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên ℝ . Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ? sin x + tan x A. y = . 2 cos 2 x

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. y = x 2 sin ( x + 3) .

N

B. y = cos 3x . cos x D. y = 3 . x

A. y = sin x .

B. y = x + 1 .

C. y = x 2 .

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y = sin x − x .

B. y = cos x .

C. y = x sin x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ? A. y = 2 x + cos x .

D. 4 . D. y =

x −1 . x+2

x2 + 1 D. y = . x

Trang 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? D. y =

C. π .

.

H Ơ N Y U

TP .Q

ẠO

Đ G

D. kπ , k ∈ ℤ .

00 10 3 2+ ẤP C A Ó H ÍÁN TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

D. π .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π

D. 2π .

TR ẦN

B.

D. 2π .

B

A. 2π .

D. y = cot x .

H

Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A. y = . B. y = tan x + x . C. y = x 2 + 1 . x Câu 29: Chu kỳ của hàm số y = sin x là: π B. . C. π . A. k 2π , k ∈ ℤ . 2 Câu 30: Chu kỳ của hàm số y = cos x là: 2π A. k 2π . B. . C. π . 3 Câu 31: Chu kỳ của hàm số y = tan x là: π A. 2π . B. . C. kπ , k ∈ ℤ . 4 Câu 33: Chu kỳ của hàm số y = cot x là:

1 . x

N

C. y = tan x .

Ư N

B. y = x tan x .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. y = x cos x .

Trang 13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

π  A. Đồng biến trên mỗi khoảng  + k 2π ; π + k 2π  và nghịch biến trên mỗi khoảng ( π + k 2π ; k 2π ) 2  với k ∈ ℤ . 5π  3π  B. Đồng biến trên mỗi khoảng  − + k 2π ; + k 2π  và nghịch biến trên mỗi khoảng 2  2  π  π   − + k 2π ; + k 2π  với k ∈ ℤ . 2  2  3π π  C. Đồng biến trên mỗi khoảng  + k 2π ; + k 2π  và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2  π  π   − + k 2π ; + k 2π  với k ∈ ℤ . 2  2  π  π  D. Đồng biến trên mỗi khoảng  − + k 2π ; + k 2π  và nghịch biến trên mỗi khoảng 2  2  3π π  + k 2π  với k ∈ ℤ .  + k 2π ; 2 2  Câu 2: Hàm số y = cos x :

G

TO

ÁN

π  A. Đồng biến trên mỗi khoảng  + k 2π ; π + k 2π  và nghịch biến trên mỗi khoảng ( π + k 2π ; k 2π ) 2  với k ∈ ℤ . B. Đồng biến trên mỗi khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) và nghịch biến trên mỗi khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) với

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Hàm số y = sin x :

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N

Câu 1:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

Phương pháp. Cho hàm số y = f ( x ) tuần hoàn với chu kì T * Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ k .v (với v = (T ;0), k ∈ ℤ ) ta được toàn bộ đồ thị của hàm số. * Số nghiệm của phương trình f ( x ) = k , (với k là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị y = f ( x ) và y = k . * Nghiệm của bất phương trình f ( x ) ≥ 0 là miền x mà đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm trên trục Ox .

H Ơ

N

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

BỒ

ID Ư

Ỡ N

k ∈ℤ . C.

Đồng

biến

trên

m ỗi

khoảng

3π π  + k 2π   + k 2π ; 2 2 

và

nghịch

biến

trên

m ỗi

π  π  khoảng  − + k 2π ; + k 2π  với k ∈ ℤ . 2  2  D. Đồng biến trên mỗi khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) và nghịch biến trên mỗi khoảng (π + k 2π ;3π + k 2π )

với k ∈ ℤ .

Trang 14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

y = sin x .

D. y = cos2 x .

H Ơ

π π  D.  ;  . 6 2

N

 7π  ; 2π  .  6  

π  π  B. Các khoảng  − + k 2π ; + k 2π  , k ∈ ℤ . 4  4   π 3π  D. Khoảng  ;  . 2 2 

10

2+

3

π  C. Các khoảng  + k 2π ; π + k 2π  , k ∈ ℤ . 2  Câu 9: Hàm số y = cosx :

00

B

A. Khoảng ( 0; π ) .

ẤP

A. Tăng trong [ 0; π ] .

C

C. Nghịch biến [ 0; π ] .

 π π  B. Tăng trong 0;  và giảm trong  ; π  .  2 2  D. Các khẳng định trên đều sai.

Ó

A

Câu 10: Hàm số y = cos x đồng biến trên đoạn nào dưới đây:

 π A. 0;  .  2

C. [ −π ; π ] .

D. [ 0; π ] .

Í-

H

B. [π ; 2π ] .

 π Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng  0;  khác với các hàm số còn lại ?  2 A. y = sin x . B. y = cos x . C. y = tan x . D. y = − cot x . Câu 13: Hàm số y = tan x đồng biến trên khoảng:  π  π  3π   3π π  A.  0;  . B.  0;  . C.  0;  . D.  − ;  .  2  2  2   2 2 Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?  π 3π  A. Hàm số y = sin x đồng biến trong khoảng  ;  . 4 4   π 3π  B. Hàm số y = cos x đồng biến trong khoảng  ;  . 4 4   3π π  C. Hàm số y = sin x đồng biến trong khoảng  − ; −  . 4  4

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO Đ G Ư N H

Hàm số y = sin x đồng biến trên:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 7:

.

TR ẦN

 π A. Hàm số y = sinx tăng trong khoảng  0;   2  π B. Hàm số y = cotx giảm trong khoảng  0;  .  2  π C. Hàm số y = tanx tăng trong khoảng  0;  .  2  π D. Hàm số y = cosx tăng trong khoảng  0;  .  2

TP .Q

Mệnh đề nào sau đây sai?

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 5:

U

Y

Hàm số: y = 3 + 2 cos x tăng trên khoảng:  π π  π 3π  A.  − ;  . B.  ;  . C.  6 2 2 2   π π Câu 4: Hàm số nào đồng biến trên khoảng  − ;  :  3 6 A. y = cos x . B. y = cot 2 x . C.

N

Câu 3:

Trang 15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

H Ơ

N

 3π π  D. Hàm số y = cos x đồng biến trong khoảng  − ; −  . 4  4  π Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  0;  ?  2 B. y = cos x . C. y = tan x . A. y = sin x .  π 3π  Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;  ? 2 2  A. y = sin x . B. y = cos x . C. y = cot x .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

TP .Q

D. y = tan x .

U

Y

N

D. y = − cot x .

Trang 16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

N

DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

N

H Ơ

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin 2 x − 5 lần lượt là: A. −8 và − 2 . B. 2 và 8 . C. −5 và 2 . D. −5 và 3 .

C. 4 2 và 8 .

U

D. 4 2 − 1 và 7 .

2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

ẤP

2+

3

10

00

B

Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 − 4sin 2 2 x A. min y = −2; max y = 1 B. min y = −3; max y = 5 C. min y = −5; max y = 1 D. min y = −3; max y = 1 π Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2 cos(3x − ) + 3 3 B. min y = 1 , max y = 4 A. min y = 2 , max y = 5 D. min y = 1 , max y = 3 C. min y = 1 , max y = 5

A

A. min y = 6 , max y = 4 + 3

C

Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 − 2sin 2 2 x + 4 B. min y = 5 , max y = 4 + 2 3 D. min y = 5 , max y = 4 + 3

H

Ó

C. min y = 5 , max y = 4 + 3 3

Í-

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2 sin x + 3 A. max y = 5 , min y = 1

B. max y = 5 , min y = 2 5

C. max y = 5 , min y = 2

D. max y = 5 , min y = 3

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x − 4sin x − 5 là: A. −20 . B. −8 . C. 0 . D. 9 . 2 Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 − 2cos x − cos x là: B. 5 . C. 0 . D. 3 . A. 2 . Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2 + 3sin 3 x A. min y = −2; max y = 5 B. min y = −1; max y = 4 D. min y = −5; max y = 5 C. min y = −1; max y = 5

TO

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 − 2 cos 2 x + 1 A. max y = 1 , min y = 1 − 3

B. max y = 3 , min y = 1 − 3

D. max y = 0 , min y = 1 − 3 π  Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 3sin  2 x −  4  A. min y = −2 , max y = 4 B. min y = 2 , max y = 4 C. min y = −2 , max y = 3 D. min y = −1 , max y = 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

C. max y = 2 , min y = 1 − 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 2 và 4 .

2 và 2 .

ẠO

A.

TP .Q

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 sin x + 3 − 1 lần lượt là:

Y

π

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 7 − 2 cos( x + ) lần lượt là: 4 B. −2 và 2 . C. 5 và 9 . D. 4 và 7 . A. −2 và 7 .

Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 − 2cos 2 3x A. min y = 1 , max y = 2 B. min y = 1 , max y = 3 C. min y = 2 , max y = 3 D. min y = −1 , max y = 3

Trang 17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 2 + sin 2 x B. min y = 2 , max y = 2 + 3

H Ơ N Y U TP .Q

2+

C. min y = −3 2; max y = 3 2 − 1

B. min y = −3 2 − 1; max y = 3 2 − 1

3

A. min y = −3 2 − 1; max y = 3 2 + 1

D. min y = −3 2 − 2; max y = 3 2 − 1

ẤP

Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = sin 2 x + 3sin 2 x + 3cos2 x B. max y = 2 + 5; min y = 2 − 5

C

A. max y = 2 + 10; min y = 2 − 10

H

Ó

A

C. max y = 2 + 2; min y = 2 − 2 D. max y = 2 + 7; min y = 2 − 7 Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin 3 x + 1 A. min y = −2, max y = 3 B. min y = −1, max y = 2 C. min y = −1, max y = 3 D. min y = −3, max y = 3

ÁN

-L

Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 − 4cos2 2 x B. min y = −1, max y = 7 A. min y = −1, max y = 4 C. min y = −1, max y = 3 D. min y = −2, max y = 7

TO

Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 2 4 + cos 3 x

G

A. min y = 1 + 2 3, max y = 1 + 2 5

B. min y = 2 3, max y = 2 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin 2 x + 3sin 2 x − 4cos 2 x

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

D. min y = 1 , max y = 2 4 Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 2sin 2 x 4 4 A. min y = , max y = 4 B. min y = , max y = 3 3 3 4 1 C. min y = , max y = 2 D. min y = , max y = 4 3 2 Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin 2 x + cos 2 2x 3 A. max y = 4 , min y = B. max y = 3 , min y = 2 4 3 C. max y = 4 , min y = 2 D. max y = 3 , min y = 4 Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sin x + 4 cos x + 1 B. max y = 4 , min y = −4 A. max y = 6 , min y = −2 C. max y = 6 , min y = −4 D. max y = 6 , min y = −1 Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sin x + 4 cos x − 1 A. min y = −6; max y = 4 B. min y = −6; max y = 5 C. min y = −3; max y = 4 D. min y = −6; max y = 6

N

C. min y = 1 , max y = 1 + 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. min y = 2 , max y = 1 + 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. min y = 1 − 2 3, max y = 1 + 2 5 D. min y = −1 + 2 3, max y = −1 + 2 5 Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 4 sin 6 x + 3cos 6 x A. min y = −5, max y = 5 B. min y = −4, max y = 4 C. min y = −3, max y = 5 D. min y = −6, max y = 6 3 Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 2 + sin 2 x

Trang 18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

−3 3 , max y = 1+ 3 1+ 2 2 3 C. min y = , max y = 1+ 3 1+ 2

3 4 , max y = 1+ 3 1+ 2 3 3 D. min y = , max y = 1+ 3 1+ 2 3sin 2 x + cos 2 x Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = sin 2 x + 4 cos 2 x + 1 −6 − 3 5 −6 + 3 5 −4 − 3 5 −4 + 3 5 A. min y = B. min y = , max y = , max y = 4 4 4 4 −7 − 3 5 −7 + 3 5 −5 − 3 5 −5 + 3 5 C. min y = D. min y = , max y = , max y = 4 4 4 4

2

G

Ư N

D. min y = −1

TR ẦN

Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = tan x + cot x + 3(tan x + cot x) − 1 A. min y = −5 B. min y = −3 C. min y = −2 D. min y = −4 Câu 30: Tìm m để hàm số y = 5sin 4 x − 6 cos 4 x + 2m − 1 xác định với mọi x .

B

61 − 1 61 + 1 61 + 1 C. m < D. m ≥ 2 2 2 Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 3 + 2 sin x

A. m ≥ 1

10

00

B. m ≥

B. min y = 2; max y = 5

2+

3

A. min y = −2; max y = 1 + 5

A

C

ẤP

C. min y = 2; max y = 1 + 5 D. min y = 2; max y = 4 Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 4 sin 3 x − 3cos 3 x + 1 A. min y = −3; max y = 6 B. min y = −4; max y = 6 C. min y = −4; max y = 4 D. min y = −2; max y = 6

Í-

H

Ó

Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 cos x + sin x + 4 A. min y = 2; max y = 4 B. min y = 2; max y = 6 C. min y = 4; max y = 6 D. min y = 2; max y = 8 sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin 2 x − cos 2 x + 4 2 2 A. min y = − ; max y = 2 B. min y = ; max y = 3 11 11 2 2 C. min y = ; max y = 4 D. min y = ; max y = 2 11 11 2sin 2 3 x + 4sin 3 x cos 3 x + 1 Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = sin 6 x + 4 cos 6 x + 10 11 − 9 7 11 + 9 7 22 − 9 7 22 + 9 7 B. min y = A. min y = ; max y = ; max y = 83 83 11 11 33 − 9 7 33 + 9 7 22 − 9 7 22 + 9 7 C. min y = D. min y = ; max y = ; max y = 83 83 83 83 Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3cos x + sin x − 2

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

H

Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = tan 2 x − 4 tan x + 1 A. min y = −2 B. min y = −3 C. min y = −4

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = sin x + 2 − sin 2 x B. min y = 0 , max y = 4 A. min y = 0 , max y = 3 C. min y = 0 , max y = 6 D. min y = 0 , max y = 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

H Ơ

N

B. min y =

TP .Q

A. min y =

Trang 19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. min y = −2 − 7; max y = −2 + 7

C. min y = −2 − 3; max y = −2 + 3

D. min y = −2 − 10; max y = −2 + 10

sin 2 2 x + 3sin 4 x 2 cos 2 2 x − sin 4 x + 2 5 − 97 5 + 97 5 − 97 5 + 97 A. min y = B. min y = , max y = , max y = 4 4 18 18 5 − 97 5 + 97 7 − 97 7 + 97 C. min y = D. min y = , max y = , max y = 8 8 8 8 Câu 38: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3(3sin x + 4cos x)2 + 4(3sin x + 4cos x) + 1 1 1 A. min y = ; max y = 96 B. min y − ; max y = 6 3 3 1 C. min y = − ; max y = 96 D. min y = 2; max y = 6 3 Câu 39: Tìm m để các bất phương trình (3sin x − 4cos x)2 − 6sin x + 8cos x ≥ 2m − 1 đúng với mọi x ∈ ℝ B. m ≤ 0 C. m < 0 D. m ≤ 1 A. m > 0 3sin 2 x + cos 2 x Câu 40: Tìm m để các bất phương trình ≤ m + 1 đúng với mọi x ∈ ℝ sin 2 x + 4 cos 2 x + 1 3 5 3 5 +9 3 5 −9 3 5 −9 A. m ≥ B. m ≥ C. m ≥ D. m ≥ 4 4 2 4 4sin 2 x + cos 2 x + 17 Câu 41: Tìm m để các bất phương trình ≥ 2 đúng với mọi x ∈ ℝ 3cos 2 x + sin 2 x + m + 1 15 − 29 15 − 29 A. 10 − 3 < m ≤ B. 10 − 1 < m ≤ 2 2 15 + 29 C. 10 − 1 < m ≤ D. 10 − 1 < m < 10 + 1 2  π Câu 42: Cho x, y ∈  0;  thỏa cos 2 x + cos 2 y + 2 sin( x + y ) = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của  2 4 4 sin x cos y P= + . y x 3 2 2 5 A. min P = B. min P = C. min P = D. min P = π π 3π π k sin x + 1 Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = lớn hơn −1 . cos x + 2

B. k < 2 3

C. k < 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. k < 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. k < 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y =

H Ơ

A. min y = −2 − 5; max y = −2 + 5

N

Lượng giác – ĐS và GT 11

Trang 20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

N Y

Phương pháp.

f ( x) có nghĩa ⇔ f ( x ) ≥ 0 và f ( x ) tồn tại 1 có nghĩa ⇔ f ( x ) ≠ 0 và f ( x ) tồn tại. • Hàm số y = f ( x) • sin u ( x ) ≠ 0 ⇔ u ( x ) ≡ kπ , k ∈ ℤ π • cos u ( x ) ≠ 0 ⇔ u ( x ) ≠ + kπ , k ∈ ℤ . 2 Định nghĩa: Hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có x ± T ∈ D và f ( x + T ) = f ( x ) . Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T .

ẤP

là ước chung lớn nhất).

C

• Hàm số f ( x ) = a.tan ux + b.cot vx + c (với u , v ∈ ℤ ) là hàm tuần hoàn với chu kì T =

2π ( (u , v ) (u , v)

π (u , v)

.

Í-

H

Ó

A

• y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y = f1 ( x) ± f 2 ( x) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.

*

2π a y = sin(f(x)) xác định ⇔ f ( x) xác định. y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 =

ÁN

*

-L

y = sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T = [ −1, 1] ; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2π .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

2+

3

• Hàm số f ( x ) = a sin ux + b cos vx + c ( với u , v ∈ ℤ ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T =

TO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

• Hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ

H Ơ

N

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI:

Ỡ N

G

y = cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T = [ −1, 1] ; hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2π .

2π a * y = cos(f(x)) xác định ⇔ f ( x) xác định. π  y = tan x : Tập xác định D = R \  + kπ , k ∈ Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π . 2  y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 =

*

y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 =

BỒ

ID Ư

*

π a Trang 21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 =

N

+ kπ ( k ∈ Z ) 2 y = cot x : Tập xác định D = R \ {kπ , k ∈ Z } ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π .

π

a y = cot(f(x)) xác định ⇔ f ( x ) ≠ kπ ( k ∈ Z ) .

2

π 4

+ kπ

1 − 3cos x là sin x

B

Câu 2: Tập xác định của hàm số y =

kπ . 2

2+

3

10

D. x ≠ kπ .

2

Í-

H

Ó

A

C

π  B. ℝ \  + kπ , k ∈ Z  . 2   3 π   D. ℝ \  + k 2π , k ∈ Z  . 4  

ÁN

Do điều kiện sin 2 x − cos 2 x ≠ 0 ⇔ tan 2 x ≠ 1 ⇔ x ≠ ±

TO

+ kπ .

3 là sin x − cos 2 x

ẤP

Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=

π  A. ℝ \  + kπ , k ∈ Z  . 4   π π   C. ℝ \  + k , k ∈ Z  . 4 2   Hướng dẫn giải: Chọn C.

C. x ≠

00

B. x ≠ k 2π .

+ kπ .

2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Do điều kiện sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ

Câu 4: Tập xác định của hàm số y =

G

4

TR ẦN

Do điều kiện sin x − cos x ≠ 0 ⇔ tan x ≠ 1 ⇔ x ≠

π

π

H

Hướng dẫn giải: Chọn D.

A. x ≠

D. x ≠

+ kπ .

π 4

+ kπ .

cot x là cos x − 1

C. ℝ \ {kπ , k ∈ Z }

D. ℝ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 π  π  A. ℝ \ k , k ∈ Z  B. ℝ \  + kπ , k ∈ Z   2  2  Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có sin x ≠ 0 Hàm số xác định ⇔  cos x ≠ 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO π

Đ

C. x ≠

Ư N

B. x ≠ k 2π .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x ≠ kπ .

1 là sin x − cos x

G

Câu 1: Tập xác định của hàm số y =

TP .Q

TẬP XÁC ĐỊNH

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

*

π

H Ơ

*

y = tan(f(x)) xác định ⇔ f ( x) ≠

N

*

Trang 22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

⇔ sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ ( k ∈ ℤ )

2

D. x ≠

+ kπ

+ k 2π

ẠO H TR ẦN π

2

+ kπ

D. x ≠

kπ 2

D. x ≠

π 5π +k 12 2

B

C. x ≠

π

π

2+

⇔ 2x −

3

10

00

π  Câu 6: Tập xác định của hàm số y = tan  2x −  là 3  π kπ 5π B. x ≠ A. x ≠ + + kπ 6 2 12 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có π  Hàm số xác định ⇔ cos  2 x −  ≠ 0 3 

Ư N

Vậy tập xác định x ≠ k 2π ( k ∈ ℤ )

+ kπ 3 2 5π kπ ⇔x≠ + (k ∈ ℤ) 12 2

C

ẤP

≠

A

π 5π + k (k ∈ ℤ) 12 2 Câu 7: Tập xác định của hàm số y = tan 2x là −π kπ π A. x ≠ B. x ≠ + kπ + 4 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có Hàm số xác định ⇔ cos 2 x ≠ 0

C. x ≠

π 4

+

π 4

+ kπ

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

Vậy tập xác định x ≠

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔ 2x ≠

Vậy tập xác định x ≠

⇔x≠

π 4

+

π

+ kπ

2

π 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ

⇔ x ≠ k 2π ( k ∈ ℤ )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2

TP .Q

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có Hàm số xác định ⇔ 1 − cos x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 1

π

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π

Y

C. x ≠

U

B. x ≠ kπ

N

H Ơ

2sin x + 1 là 1 − cos x

Câu 5: Tập xác định của hàm số y = A. x ≠ k 2π

N

Vậy tập xác định là D = ℝ \ {kπ , k ∈ Z }

+

kπ (k ∈ ℤ) 2

kπ (k ∈ ℤ) 2

Câu 8: Tập xác định của hàm số y =

1 − sin x là sin x + 1

Trang 23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π

+ k 2π .

B. x ≠ k 2π .

C. x ≠

H Ơ N Y U

3π + k 2π ( k ∈ ℤ ) 2

TP .Q

⇔ x≠

D. x ≠ π + k 2π .

N

2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có Hàm số xác định ⇔ sin x + 1 ≠ 0 ⇔ sin x ≠ −1

3π + k 2π . 2

3π + k 2π ( k ∈ ℤ ) 2 Câu 9: Tập xác định của hàm số y = cos x là A. x > 0 . B. x ≥ 0 . C. ℝ . D. x ≠ 0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có Hàm số xác định ⇔ x ≥ 0 Vậy x ≥ 0 1 − 2 cos x Câu 10: Tập xác định của hàm số y = là sin 3 x − sin x π    π kπ  A. ℝ \ kπ ; + kπ , k ∈ ℤ  B. ℝ \  + , k ∈ ℤ . 4   4 2  π kπ   C. ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} . D. ℝ \ kπ ; + , k ∈ ℤ . 4 2   Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có Hàm số xác định ⇔ sin x + 1 ≠ 0  x ≠ kπ 3 x ≠ x + k 2π  ⇔ sin 3 x ≠ sin x ⇔  ⇔ π kπ ( k ∈ ℤ ) 3 x ≠ π − x + k 2π  x ≠ 4 + 2

ÁN

TO

A. kπ

π   π  B. ℝ \  + kπ ; k ∈ ℤ  C. ℝ \ k ; k ∈ ℤ  4   2 

π π  D. ℝ \  + k ; k ∈ ℤ  2 4 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có Hàm số xác định ⇔ sin 2 x ≠ 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

π kπ   Vậy tập xác định: D = ℝ \ kπ ; + , k ∈ ℤ 4 2   Câu 11: Hàm số y = cot 2x có tập xác định là

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Vậy tập xác định: x ≠

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. x ≠

⇔ 2 x ≠ kπ ⇔ x ≠

kπ (k ∈ ℤ) 2

 π  Vậy tập xác định: D = ℝ \ k ; k ∈ ℤ   2  Câu 12: Tập xác định của hàm số y = tan x + cot x là

Trang 24

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π   π  C. ℝ \  + kπ ; k ∈ ℤ  D. ℝ \ k ; k ∈ ℤ  2   2 

B. ℝ \ {kπ ; k ∈ ℤ}

N

A. ℝ

N

H Ơ

Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π

2

+ kπ , k ∈ ℤ.

3

1 − sin 2 x ≠ 0 ⇔ cos 2 x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

10

00

B

Hướng dẫn giải: Chọn B. 2x Hàm số y = xác định khi và chỉ khi 1 − sin 2 x

2+

Câu 14: Tập xác định của hàm số y = tan x là

π  B. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2   D. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

H

Ó

A

π  C. D = ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . 2   Hướng dẫn giải: Chọn B.

C

ẤP

A. D = ℝ.

-L

Hàm số y = tan x xác định khi và chỉ khi cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

Ỡ N

G

TO

ÁN

Câu 15: Tập xác định của hàm số y = cot x là π  A. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 4  C. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

π 2

+ kπ , k ∈ ℤ.

π  B. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2  D. D = ℝ.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO Đ G

Ư N

π  B. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2  π kπ D. x = ± + . 3 2

TR ẦN

C. y = sin x − x − sin x + x .

kπ (k ∈ ℤ) 2

H

 π Vậy tập xác định: ⇒ D = ℝ \ k  với k ∈ ℤ .  2 2x Câu 13: Tập xác định của hàm số y = là 1 − sin 2 x 5 A. − . 2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ kπ ⇔ x ≠

TP .Q

U

Y

sin x ≠ 0 Hàm số xác định ⇔  cos x ≠ 0

BỒ

ID Ư

Hướng dẫn giải: Chọn C. Hàm số y = cot x xác định khi và chỉ khi sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ℤ. 1 Câu 16: Tập xác định của hàm số y = là sin x A. D = ℝ \ {0} . B. D = ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} . C. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

D. D = ℝ \ {0; π } . Trang 25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

H Ơ Y

N

1 là cot x

TP .Q

U

B. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

G

sin x ≠ 0 sin x ≠ 0 π ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k , k ∈ ℤ. ⇔  2 cot x ≠ 0 cos x ≠ 0 1 là Câu 18: Tập xác định của hàm số y = cot x − 3 π  π  A. D = ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . B. D = ℝ \  + kπ , kπ , k ∈ ℤ  . 6  6  π π π   2π  C. D = ℝ \  + kπ , + kπ , k ∈ ℤ  . D. D = ℝ \  + kπ , + kπ , k ∈ ℤ  . 2 2 3   3  Hướng dẫn giải: Chọn B.  x ≠ kπ sin x ≠ 0 1  xác định khi và chỉ khi  Hàm số y = ⇔ , k ∈ ℤ. π cot x − 3  cot x ≠ 3  x ≠ 6 + kπ x +1 là: tan 2 x

H

Í-

A. ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

Ó

A

C

Câu 19: Tập xác định của hàm số: y =

 π  B. ℝ \ k , k ∈ ℤ  . 4   k π   D. ℝ \  , k ∈ ℤ  . 2  

π  C. ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2   Hướng dẫn giải: Chọn B. x +1 Hàm số y = xác định khi và chỉ khi tan 2 x cos 2 x ≠ 0 cos 2 x ≠ 0 π ⇔ sin 4 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k , k ∈ ℤ. ⇔  4  tan 2 x ≠ 0 sin 2 x ≠ 0 3x + 1 Câu 20: Tập xác định của hàm số y = là: 1 − cos 2 x π   π  A. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . B. D = ℝ \  − + kπ , k ∈ ℤ  . 2   2  C. D = ℝ \ {π + kπ , k ∈ ℤ} . D. D = ∅.

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

3π   π D. D = ℝ \ 0; ; π ;  . 2   2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π  A. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2   π  C. D = ℝ \  k , k ∈ ℤ  .  2  Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 Hàm số y = xác định khi và chỉ khi cot x

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 17: Tập xác định của hàm số y =

N

Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 Hàm số y = xác định khi và chỉ khi sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ℤ. sin x

Hướng dẫn giải: Trang 26

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Chọn C. 3x + 1 xác định khi và chỉ khi 1 − cos 2 x 1 − cos 2 x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ . x +1 Câu 21: Tập xác định của hàm số: y = là: cot x π  A. ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2  

H Ơ N

π 1 π + kπ ⇔ x ≠ + + k , k ∈ ℤ. 2 3 6 3 π  Câu 23: Tập xác định của hàm số y = tan  3 x +  là 4  A. D = ℝ . B.

2+

3

π

A

C

ẤP

cos ( 3 x − 1) ≠ 0 ⇔ 3x − 1 ≠

Í-

H

Ó

π  C. D = R \  + kπ , k ∈ Z  . D. D = R \ {kπ } . 12  Hướng dẫn giải: Chọn B. π π π kπ π  . ĐK : cos  3 x +  =/ 0 ⇔ 3 x + =/ + kπ ⇔ x =/ + 4 2 12 3 4  Câu 24: Tập xác định của hàm số y = sin ( x − 1) là:

ÁN

TO

B. ℝ \{1} .

G

A. ℝ.

π  C. ℝ \  + k 2π | k ∈ ℤ  . 2  Hướng dẫn giải: Chọn A.

D. ℝ \{kπ } .

Ỡ N ID Ư

BỒ

Câu 25: Tập xác định của hàm số y = sin A. ℝ \ {−1} .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

00

B

TR ẦN

H

π 1  B. D = ℝ \  + k , k ∈ ℤ  . 3 3  π π 1  D. D =  + + k , k ∈ ℤ  . 3 6 3 

10

π π 1  A. D = ℝ \  + + k , k ∈ ℤ  . 3 6 3  π π 1  C. D = ℝ \  − + k , k ∈ ℤ  . 3 6 3  Hướng dẫn giải: Chọn A. Hàm số y = tan ( 3x − 1) xác định khi và chỉ khi

Ư N

G

Đ

sin x ≠ 0 sin x ≠ 0 π ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k , k ∈ ℤ. ⇔  2 cot x ≠ 0 cos x ≠ 0 Câu 22: Tập xác định của hàm số y = tan ( 3x − 1) là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO

Hướng dẫn giải: Chọn B. x +1 Hàm số y = xác định khi và chỉ khi cot x

Y

 kπ  B. ℝ \  , k ∈ ℤ  . 2   π  D. ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . 2 

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

N

Hàm số y =

x −1 là: x +1

B. ( −1;1) .

Trang 27

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11 π  D. ℝ \  + kπ | k ∈ ℤ  . 2 

H Ơ

N

π  C. ℝ \  + k 2π | k ∈ ℤ  . 2  Hướng dẫn giải: Chọn A. ĐK : x + 1 =/ 0 ⇔ x =/ 1.

Y

N

x2 + 1 là: sin x B. ℝ \ {0} .

C. ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ} .

π  D. ℝ \  + kπ | k ∈ ℤ  . 2 

ẠO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

2 sin x là: 1 + cos x

Ư N

Câu 27: Tập xác định của hàm số y =

H

π  A. ℝ \  + kπ | k ∈ ℤ  . 2  C. ℝ.

TR ẦN

B. ℝ \ {π + k 2π | k ∈ ℤ} . D. ℝ \ {1} .

00

10

1 − sin x là 1 + cos x

3

Câu 28: Tập xác định của hàm số y =

B

Hướng dẫn giải: Chọn B. ĐK :1 + cosx =/ 0 ⇔ cosx =/ −1 ⇔ x =/ π + k 2π .

B. ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} .

2+

A. ℝ \ {π + k 2π , k ∈ ℤ} .

π  D. ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . 2  

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

π  C. ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . 4   Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 1 − sin x ≥ 0; 1 + cos x ≥ 0 ∀x ∈ ℝ. ĐK :1 + cos x =/ 0 ⇔ cos x =/ −1 ⇔ x =/ π + k 2π

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải: Chọn C. ĐK : s inx =/ 0 ⇔ x =/ kπ .

B. [ −2; +∞ ) .

TO

A. ℝ. .

ÁN

Câu 29: Tập xác định D của hàm số y = sinx + 2. là D. arcsin ( −2 ) ; +∞ ) .

C. ( 0; 2π ) .

ID Ư

Ỡ N

G

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: sin x + 2 > 0 ∀ x ∈ ℝ.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

A. ℝ.

TP .Q

Câu 26: Tập xác định của hàm số y =

BỒ

Câu 30: Tập xác định của hàm số y = 1 − cos 2 x là A. D = ℝ. .

B. D = [ 0;1].

C. D = [ −1;1].

D.

D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} . Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: −1 ≤ cos 2 x ≤ 1 ⇒ 1 − cos 2 x ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ. Trang 28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định ℝ. 2 + cos x . A. y = 2 − sin x 1 + sin 2 x C. y = . 1 + cot 2 x Hướng dẫn giải: Chọn A. −1 ≤ sin x;cos ≤ 1 ⇒ 2 + cos x > 0; 2 − sin x > 0 2 + cos x ⇒ > 0 ∀ x ∈ ℝ. 2 − sin x 1 − sin x Câu 32: Tập xác định của hàm số y = là sin 2 x

H Ơ Y https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

00

10 3

B. D = ℝ .

D. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

π  A. D = ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . 2   π  C. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2  Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 − cos x ≥ 0 Hàm số xác định khi  (*) cos x ≠ 0

1 − cos x là: cos 2 x

2+

Câu 33: Tập xác định của hàm số y =

B

TR ẦN

H

C. D = ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 1 − sin x ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ. ĐK : sin x =/ 0 ⇔ x =/ kπ .

-L

Vì 1 − cos x ≥ 0, ∀x nên (*) ⇔ cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

π 2

+ kπ , k ∈ ℤ

D. −1 < m < 1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

π  Vậy D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2   2 − sin 2 x Câu 34: Hàm số y = có tập xác định ℝ khi m cos x + 1 A. m > 0 . B. 0 < m < 1 . C. m ≠ −1 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Hàm số có tập xác định ℝ khi m cos x + 1 > 0, ∀x (*) . Khi m = 0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO Đ

π  B. D = ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . 2   D. D = ℝ .

A. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

sin 3 x . 2 cos x + 2

N

D. y =

N

B. y = tan 2 x + cot 2 x .

Khi m > 0 thì m cos x + 1∈ [ −m + 1; m + 1] nên (*) đúng khi −m + 1 > 0 ⇒ 0 < m < 1 . Khi m < 0 thì m cos x + 1∈ [ m + 1; −m + 1] nên (*) đúng khi m + 1 > 0 ⇒ −1 < m < 0 . Vậy giá trị m thoả −1 < m < 1 . Trang 29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π 3

+ k 2π .

Y 00

3

2+

ẤP

C

A

Ó

3π + k 2π . 2

D. x ≠ π + k 2π .

Í-

H

C. x ≠

ÁN

Hàm số xác định khi sin x + 1 ≠ 0 ⇔ sin x ≠ −1 ⇔ x ≠

TO

Câu 38: Tập xác định của hàm số y =

G

A. x ≠

π

+ kπ .

1 − 3cos x là sin x

B. x ≠ k 2π .

2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Hàm số xác định khi sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ℤ . 3 Câu 39: Tập xác định của hàm số y = là sin x A. D = ℝ .

C. x ≠

kπ . 2

D. x ≠ kπ .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3π + k 2π , k ∈ ℤ . 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

kπ . 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO Đ G Ư N H

D. x ≠

B

TR ẦN

C. x = kπ .

10

cos x − 1 ≠ 0  Hàm số xác định khi  π  x ≠ 2 + kπ , k ∈ ℤ cos x − 1 ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k 2π , k ∈ ℤ π Vậy x ≠ k 2π , x ≠ + kπ , k ∈ ℤ . 2 cot x là: Câu 36: Tập xác định của hàm số y = cos x π A. x = + kπ . B. x = k 2π . 2 Hướng dẫn giải: Chọn D.  x ≠ kπ , k ∈ ℤ Hàm số xác định khi  cos x ≠ 0 π cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ , k ∈ ℤ 2 kπ Vậy x ≠ ,k ∈ℤ. 2 1 − sin x Câu 37: Tập xác định của hàm số y = là: sin x + 1 π A. x ≠ + k 2π . B. x ≠ k 2π . 2 Hướng dẫn giải: Chọn C.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải: Chọn C.

N

B. x =

π   x ≠ 2 + kπ D.  .  x ≠ π + kπ  3

π   x ≠ + kπ C.  . 2  x ≠ k 2π

H Ơ

A. x ≠ k 2π .

tan x là: cos x − 1

N

Câu 35: Tập xác định của hàm số y =

B. D = ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} .

Trang 30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π  C. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2  Hướng dẫn giải: Chọn D. Hàm số xác định khi sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ℤ

H Ơ

N

D. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

N

Vậy, tập xác định D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

+ kπ , k ∈ ℤ

B

 π kπ  Vậy, tập xác định D = ℝ \  + , k ∈ ℤ . 12 3  Câu 41: Chọn khẳng định sai A. Tập xác định của hàm số y = sin x là ℝ .

TR ẦN

kπ ,k ∈ℤ 3

ẤP

2+

3

π  B. Tập xác định của hàm số y = cot x là D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2  C. Tập xác định của hàm số y = cos x là ℝ .

Í-

H

Ó

A

C

π  D. Tập xác định của hàm số y = tan x là D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2   Hướng dẫn giải: Chọn B. Hàm số y = cot x xác định khi sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ℤ . sin x Câu 42: Tập xác định của hàm số y = là 1 − cos x π  A. ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} . B. ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  .  2 π  C. ℝ . D. ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . 2  Hướng dẫn giải: Chọn A. Hàm số xác định khi 1 − cos x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k 2π , k ∈ ℤ

ÁN

TO

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

Đ G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

Ư N

π

00

12

+

4

≠

10

π

π

H

Hàm số xác định khi 3 x +

D. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

π  C. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 12  Hướng dẫn giải: Chọn B.

ẠO

 π kπ  B. D = ℝ \  + , k ∈ ℤ . 12 3 

A. D = ℝ .

⇔ x≠

Y

π  Câu 40: Tập xác định của hàm số y = tan  3 x +  là 4 

BỒ

Vậy, tập xác định D = ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} .

Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số y =

1 − cos 3 x 1 + sin 4 x

Trang 31

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

H Ơ N Y

tan 2 x 3 sin 2 x − cos 2 x π π π π  B. D = ℝ \  + k , + k ; k ∈ ℤ  3 2 5 2   π π π π   D. D = ℝ \  + k , + k ; k ∈ ℤ  3 2 12 2  

Í-

H

Ó

A

π π π π  A. D = ℝ \  + k , + k ; k ∈ ℤ  4 2 12 2   π π π π   C. D = ℝ \  + k , + k ; k ∈ ℤ  4 2 3 2   Hướng dẫn giải: Chọn A. π π  π  x ≠ +k  ≠ + 2 x k π   4 2 2 ⇔ Điều kiện:   3 sin 2 x − cos 2 x ≠ 0  2 sin(2 x − π ) ≠ 0   6 π π π π    x ≠ 4 + k 2  x ≠ 4 + k 2 ⇔ ⇔ .  2 x − π ≠ kπ x ≠ π + k π 6 12 2   π π π π  TXĐ: D = ℝ \  + k , + k ; k ∈ ℤ  . 2 12 2 4 

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C

ẤP

Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

ẠO

Đ G

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

 π π n 2π  B. D = ℝ \  k , + ; k, n ∈ ℤ 3  3 6  π n 2π   D. D = ℝ \  kπ , + ; k, n ∈ ℤ 5 3  

2+

π n 2π   A. D = ℝ \  kπ , + ; k , n ∈ ℤ 6 3   π n 2π   C. D = ℝ \  kπ , + ; k , n ∈ ℤ 6 5   Hướng dẫn giải: Chọn A.  x ≠ kπ  x ≠ kπ  Điều kiện:  ⇔ π 2π sin 3 x ≠ 1  x ≠ + k 6 3  π n 2π   Vật TXĐ: D = ℝ \  kπ , + ; k, n ∈ ℤ 6 3  

1 + cot 2 x 1 − sin 3 x

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y =

N

π π  π   3π  A. D = ℝ \  − + k , k ∈ ℤ  B. D = ℝ \ − + k , k ∈ ℤ 2 2  8   8  π π  π   π  C. D = ℝ \  − + k , k ∈ ℤ  D. D = ℝ \  − + k , k ∈ ℤ  2 2  4   6  Hướng dẫn giải: Chọn A. Do 1 − cos 3x ≥ 0 ∀x ∈ ℝ nên hàm số có nghĩa ⇔ 1 + sin 4 x ≠ 0 π π ⇔ sin 4 x ≠ −1 ⇔ x ≠ − + k , k ∈ ℤ . 8 2 π  π  TXĐ: D = ℝ \  − + k , k ∈ ℤ  . 2  8 

Trang 32

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Y

N

H Ơ

N

π

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A Ó H Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

π

Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau y = tan( x − ).cot( x − ) 4 3 π π  3π   3π  A. D = ℝ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ℤ  B. D = ℝ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ℤ  3 5  4   4  π π π   3π  C. D = ℝ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ℤ  D. D = ℝ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ℤ  3 6 4  5  Hướng dẫn giải: Chọn A. 3π  π π  x − ≠ + kπ x≠ + kπ    4 2 4 Điều kiện:  ⇔ .  x − π ≠ kπ  x ≠ π + kπ 3 3   π  3π  TXĐ: D = ℝ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ℤ  . 3  4  Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau y = tan 3 x.cot 5 x π nπ π nπ π  π  B. D = ℝ \  + k , A. D = ℝ \  + k , ; k , n ∈ ℤ ; k , n ∈ ℤ 3 5 3 5 6  5  π nπ π nπ π  π  C. D = ℝ \  + k , D. D = ℝ \  + k , ; k , n ∈ ℤ ; k , n ∈ ℤ 4 5 3 5 6  4  Hướng dẫn giải: Chọn A. π π  x≠ +k  cos 3 x ≠ 0  6 3 Điều kiện:  ⇔ sin 5 x ≠ 0  x ≠ nπ  5 π nπ π  TXĐ: D = ℝ \  + k , ; k , n ∈ ℤ 3 5 6 

Trang 33

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

N H Ơ N Y

A

C

tan x sin x

Í-

H

Ó

sin x ≠ 0 kπ ĐK:  ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ , k ∈ℤ 2 cos x ≠ 0  kπ  TXĐ: D = ℝ \  , k ∈ ℤ   2  Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và

ÁN

TO

tan ( − x ) tan x tan x = = f ( x ) nên y = là hàm số chẵn trên D . sin ( − x ) sin x sin x Câu 4: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó? 2016 y = cot 2 x ; y = cos( x + π ) ; y = 1 − sin x ; y = tan x .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

f (−x) =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

tan x . sin x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO Đ D. y =

ẤP

Hướng dẫn giải: Chọn D. Xét hàm y = f ( x ) =

C. y = cos x.tan 2 x .

2+

B. y = x.cos x .

3

A. y = sin 3 x .

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

G

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai? A. y = tan x là hàm lẻ. B. y = cot x là hàm lẻ. C. y = cos x là hàm lẻ. D. y = sin x là hàm lẻ. Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm y = f ( x ) = cos x TXĐ: D = ℝ Với mọi x ∈ ℝ , ta có: − x ∈ ℝ và f ( − x ) = cos ( − x ) = cos x = f ( x ) nên y = cos x làm số chẵn trên ℝ . Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = sin 2 x . B. y = cos3 x . D. y = tan 5 x . C. y = cot 4 x . Hướng dẫn giải: Chọn B. Xét hàm y = f ( x ) = cos 3x TXĐ: D = ℝ Với mọi x ∈ ℝ , ta có: − x ∈ ℝ và f ( − x ) = cos ( 3 ( − x ) ) = cos 3x = f ( x ) nên y = cos 3x là hàm số chẵn trên ℝ . Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ

A. 1. B. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn B. + Xét hàm y = f ( x ) = cos ( x + π ) TXĐ: D = ℝ Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và

C. 3 .

D. 4 .

Trang 34

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

f ( − x ) = cos ( − x + π ) = − cos x = cos ( x + π ) = f ( x ) Do đó y = cos ( x + π ) là hàm số chẵn trên ℝ .

H Ơ

N

+ Xét hàm y = g ( x ) = tan 2016 x

H

Ư N

tan x sin x

B 00 10

2+

3

tan ( − x ) tan x tan x = = f ( x ) nên y = là hàm số chẵn trên D . sin ( − x ) sin x sin x Cho hàm số f ( x ) = cos 2 x và g ( x ) = tan 3x , chọn mệnh đề đúng

ẤP

Câu 6:

TR ẦN

sin x ≠ 0 kπ ĐK:  , k ∈ℤ ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 cos x ≠ 0  kπ  TXĐ: D = ℝ \  , k ∈ ℤ   2  Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và

f (−x) =

tan x . sin x

G

Hướng dẫn giải: Chọn D. Xét hàm y = f ( x ) =

D. y =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. y = cos x.tan 2 x .

Đ

B. y = x.cos x .

C

A. f ( x ) là hàm số chẵn, g ( x ) là hàm số lẻ.

A

B. f ( x ) là hàm số lẻ, g ( x ) là hàm số chẵn.

H

Ó

C. f ( x ) là hàm số lẻ, g ( x ) là hàm số chẵn. D. f ( x ) và g ( x ) đều là hàm số lẻ.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. y = sin 3 x .

ẠO

Do đó: y = tan 2016 x là hàm chẵn trên tập xác định của nó. Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Hướng dẫn giải: Chọn A. + Xét hàm y = f ( x ) = cos 2 x TXĐ: D = ℝ Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và f ( − x ) = cos ( −2 x ) = cos 2 x = f ( x )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

π  TXĐ: D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  2  Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và 2016 g ( − x ) = tan 2016 ( − x ) = ( − tan x ) = tan 2016 x = g ( x )

Do đó y = cos 2 x là hàm số chẵn trên ℝ .

BỒ

ID Ư

+ Xét hàm y = g ( x ) = tan 3x  π kπ  TXĐ: D = ℝ \  + , k ∈ ℤ 6 3  Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và g ( − x ) = tan ( −3x ) = − tan 3x = − f ( x )

Do đó: y = tan 3 x là hàm chẵn trên tập xác định của nó. Trang 35

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y = x2 + cos x là hàm số chẵn.

N

B. Hàm số y = sin x − x − sin x + x là hàm số lẻ. sin x là hàm số chẵn. x D. Hàm số y = sin x + 2 là hàm số không chẵn, không lẻ. Hướng dẫn giải: Chọn D. + Xét hàm y = f ( x ) = sin x + 2 TXĐ: D = ℝ

N Y

H

Ó

A

C

ẤP

Kết luận: hàm số y = sin 2 x + cos x là hàm số chẵn ℝ . Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó 2016 x? y = cot 2 x, y = cos( x + π ), y = 1 − sin x, y = tan A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn A + Xét hàm y = f ( x ) = cot 2 x

TO

ÁN

-L

 kπ  TXĐ: D = ℝ \  , k ∈ ℤ   2  Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và f ( − x ) = cot ( −2 x ) = − cot 2 x = − f ( x )

G

Do đó, y = f ( x ) = cot 2 x là hàm lẻ trên tập xác định của nó.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

2+

3

10

00

B

TR ẦN

D. y = sin 2 x + cos x . C. y = sin 2 x + tan x . Hướng dẫn giải: Chọn D + Xét hàm y = f ( x ) = sin 2 x + cos x TXĐ: D = ℝ Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và f ( − x ) = sin 2 ( − x ) + cos ( − x ) = sin 2 x + cos x = f ( x )

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

∈ℝ. 2  π π  Ta có: f  −  = 1 ≠ ± f   = ±3 nên y = f ( x ) = sin x + 2 là hàm số không chẵn không lẻ trên ℝ .  2 2 Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn 2 y sin x + sin x . = A. B. [ 2;5] .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

π

ẠO

Chọn ±

H Ơ

C. Hàm số y =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ Xét hàm y = g ( x ) = cos ( x + π ) TXĐ: D = ℝ Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và g ( − x ) = cos(− x + π ) = − cos x = cos ( x + π ) = g ( x ) Do đó: y = g ( x ) = cos ( x + π ) là hàm chẵn trên ℝ . + Xét hàm y = h ( x ) = tan 2016 x .

Trang 36

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

H Ơ

N

π  TXĐ: D = ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  2  Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và h ( − x ) = tan 2016 ( − x ) = tan 2016 x = h ( x )

N

Do đó: y = h ( x ) = tan 2016 x là hàm số chẵn trên D .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N H

TR ẦN

2+

3

10

00

B

D. Hàm số y = sin x − x − sin x + x là hàm số lẻ. Hướng dẫn giải: Chọn D Xét hàm y = f ( x ) = sin x − x − sin x + x TXĐ: D = ℝ Với mọi x ∈ ℝ , ta có: − x ∈ ℝ và f ( − x ) = − sin x + x − − sin x − x = sin x − x − sin x + x = f ( x )

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

Do đó: y = f ( x ) = sin x − x − sin x + x là hàm số chẵn trên ℝ . Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ? A. y = 2 x + cos x . B. y = cos 3x . cos x C. y = x 2 sin ( x + 3) . D. y = 3 . x Hướng dẫn giải: Chọn D cos x Xét hàm y = f ( x ) = 3 x TXĐ: D = ℝ \ {0}

cos ( − x )

(−x)

3

=

cos x = − f ( x) − x3

Ỡ N

G

∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D và f ( − x ) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Đ

ẠO

TP .Q

π

∈ℝ. 2 π   π Ta có g   ≠ ± g  −  nên hàm số không chẵn không lẻ trên ℝ . 2  2 Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y = s inx + 2 là hàm số không chẵn, không lẻ. s inx là hàm số chẵn. B. Hàm số y = x C. Hàm số y = x2 + cos x là hàm số chẵn. Chọn ±

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Y

+ Xét hàm y = t ( x ) = 1 − sin x . TXĐ: D = ℝ

cos x là hàm số lẻ trên D . x3 Câu 12: Hàm số y = tan x + 2 sin x là: A. Hàm số lẻ trên tập xác định. C. Hàm số không lẻ tập xác định. Hướng dẫn giải: Chọn A Xét hàm y = f ( x ) = tan x + 2sin x

BỒ

ID Ư

Kết luận: y =

B. Hàm số chẵn tập xác định. D. Hàm số không chẵn tập xác định.

Trang 37

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

N

π  TXĐ: D = ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  2  ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D và f ( − x ) = tan ( − x ) + 2sin ( − x ) = − f ( x )

N Y https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Í-

C. y = sin 2 x + cos 2 x . D. y = 2 − sin 2 3 x . Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm y = f ( x ) = sin 2 x + cos 2 x TXĐ là D = ℝ . π  π π  Chọn ± ∈ ℝ . Ta có: f  −  = 2 2 ; f   = 3 2 8  8 8   π π   f − 8  ≠ f  8       Vì  nên hàm số không chẳn, không lẻ trên ℝ .  f −π  ≠ − f π      8  8 Câu 16: Hàm số y = sin x + 5 cos x là: A. Hàm số lẻ trên ℝ . B. Hàm số chẵn trên ℝ . C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên ℝ . D. Cả A, B, C đều sai.

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO

Đ

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

G

Kết luận: y = sin x.cos3 x là hàm số lẻ ℝ . Câu 14: Hàm số y = sin x + 5 cos x là: A. Hàm số lẻ trên ℝ . B. Hàm số chẵn trên ℝ . C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên ℝ . D. Cả A, B, C đều sai. Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm y = f ( x ) = sin x + 5cos x TXĐ: D = ℝ . π  π π  Chọn ± ∈ ℝ . Ta có: f  −  = 2 2 ; f   = 3 2 4  4 4   π π   f − 4  ≠ f  4       nên hàm số không chẵn, không lẻ trên ℝ . Vì   f −π  ≠ − f π      4  4 Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ? sin x + tan x A. y = . B. y = tan x − cot x . 2 cos 2 x

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 13: Hàm số y = sin x.cos3 x là: A. Hàm số lẻ trên ℝ . B. Hàm số chẵn trên ℝ . C. Hàm số không lẻ trên ℝ . D. Hàm số không chẵn ℝ . Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm y = f ( x ) = sin x.cos3 x TXĐ: D = ℝ ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D và f ( − x ) = sin ( − x ) .cos3 ( − x ) = − f ( x )

H Ơ

Kết luận: y = tan x + 2 sin x là hàm số lẻ trên tập xác định của nó.

Trang 38

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TO

ÁN

 π kπ  TXĐ: D = ℝ \  + , k ∈ ℤ 4 2  ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D và f ( − x ) = 5sin ( − x ) .tan ( −2 x ) = 5sin x.tan 2 x = f ( x ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Vậy y = f ( x ) = 5sin x.tan 2 x là hàm số chẵn trên tập xác định của nó. Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ: sin x + tan x A. y = . B. y = tan x + cot x . 2 cos 3 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO Đ G

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

C. y = sin 2 x + cos 2 x . D. y = 2 − sin 2 3 x . Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm y = f ( x ) = sin 2 x + cos 2 x TXĐ là D = ℝ . π  π π  Chọn ± ∈ ℝ . Ta có: f  −  = 2 2 ; f   = 3 2 8  8 8   π π   f − 8  ≠ f  8       nên hàm số không chẳn, không lẻ trên ℝ . Vì  π π     f − ≠−f     8  8 Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: A. y = 5sin x. tan 2 x . B. y = 3sin x + cos x . C. y = 2 sin 3 x + 5 . D. y = tan x − 2 sin x . Hướng dẫn giải: Chọn A. Xét hàm y = f ( x ) = 5sin x.tan 2 x

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm y = f ( x ) = sin x + 5cos x TXĐ: D = ℝ . π  π π  Chọn ± ∈ ℝ . Ta có: f  −  = 2 2 ; f   = 3 2 4  4 4   π π   f − 4  ≠ f  4       Vì  nên hàm số không chẵn, không lẻ trên ℝ .  f −π  ≠ − f π      4  4 Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ? sin x + tan x A. y = . B. y = tan x − cot x . 2 cos 2 x

N

Lượng giác – ĐS và GT 11

C. y = sin 2 x + cos 2 x . Hướng dẫn giải: Chọn C. TXĐ: D = ℝ Ta có:

π 6

∈D⇒ −

π 6

D. y = 2 − sin 2 3 x .

∈D Trang 39

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y

10

y = tan 2 x ( 3) ; D. 4 .

ẤP

2+

C. 3 .

H

Ó

A

C

A. 1. B. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn C. + Xét hàm y = f ( x ) = cos 3x TXĐ: D = ℝ Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và f ( − x ) = cos ( −3 x ) = cos 3x = f ( x )

3

y = cot x ( 4 ) .

-L

Do đó, y = f ( x ) = cos 3x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

ÁN

+ Xét hàm y = g ( x ) = sin ( x 2 + 1)

TO

TXĐ: D = ℝ Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và

(

2

)

Ỡ N

G

g ( − x ) = sin ( − x ) + 1 = sin ( x 2 + 1) = g ( x )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H

TR ẦN

00

B

Vậy y = f ( x ) = cos x + sin 2 x là hàm số chẵn trên ℝ . Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn: y = cos3x (1) ; y = sin ( x 2 + 1) ( 2 ) ;

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

ẠO Đ G

D. y = cos x sin x .

Ư N

Vậy y = f ( x ) = sin x là hàm số lẻ trên tập xác định của nó. Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = − sin x . B. y = cos x − sin x . C. y = cos x + sin 2 x . Hướng dẫn giải: Chọn C. Xét hàm y = f ( x ) = cos x + sin 2 x TXĐ: D = ℝ ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D và f ( − x ) = cos ( − x ) + sin 2 ( − x ) = cos x + sin 2 x = f ( x ) .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

3 1 π   π Vì f   = + ≠ ± f  −  nên hàm số không chẵn không lẻ trên ℝ . 6 2 2  6 Nhận xét: Tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ là một hàm không chẵn không lẻ. Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ? A. y = sin 2 x . B. y = cos x . C. y = − cos x . D. y = sin x . Hướng dẫn giải: Chọn D. Xét hàm y = f ( x ) = sin x TXĐ: D = ℝ ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D và f ( − x ) = sin ( − x ) = − sin x = f ( x ) .

N

Lượng giác – ĐS và GT 11

BỒ

ID Ư

Do đó: y = g ( x ) = sin ( x 2 + 1) là hàm chẵn trên ℝ . + Xét hàm y = h ( x ) = tan 2 x .

π  TXĐ: D = ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  2   Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và h ( − x ) = tan 2 ( − x ) = tan 2 x = h ( x )

Trang 40

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Do đó: y = h ( x ) = tan 2016 x là hàm số chẵn trên D . + Xét hàm y = t ( x ) = cot x .

H Ơ

N

TXĐ: D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ}

N

Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và t ( − x ) = cot ( − x ) = − cot x = −t ( x )

TP .Q

Vậy (1) , ( 2 ) , ( 3 ) là các hàm số chẵn.

x −1 . x+2

TR ẦN

H

Ư N

G

Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định của hàm số: D = ℝ . Với mọi x ∈ D , k ∈ ℤ ta có x − k 2π ∈ D và x + k 2π ∈ D , sin ( x + k 2π ) = sin x . Vậy y = sin x là hàm số tuần hoàn. Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Đ

D. y =

B. y = cos x .

C. y = x sin x

D. y =

x2 + 1 . x

D. y =

1 . x

B

A. y = sin x − x .

2+

3

10

00

Hướng dẫn giải: Chọn B Tập xác định của hàm số: D = ℝ . Với mọi x ∈ D , k ∈ ℤ ta có x − k 2π ∈ D và x + k 2π ∈ D , cos ( x + k 2π ) = cos x .

ẤP

Vậy y = cos x là hàm số tuần hoàn. Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Ó

A

C. y = tan x .

H

Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm số y = tan x

B. y = x tan x .

C

A. y = x cos x .

ÁN

-L

π  Tập xác định của hàm số: D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2  Với mọi x ∈ D , k ∈ ℤ ta có x − kπ ∈ D và x + kπ ∈ D , tan ( x + kπ ) = tan x .

D. y = cot x .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

Vậy y = tan x là hàm số tuần hoàn. Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A. y = . B. y = tan x + x . C. y = x 2 + 1 . x Hướng dẫn giải: Chọn D Xét hàm số y = cot x ,

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. y = x 2 .

B. y = x + 1 .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. y = sin x .

ẠO

Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Do đó: y = t ( x ) = cot x là hàm số lẻ trên D .

Tập xác định : D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} Với mọi x ∈ D , k ∈ ℤ ta có x − kπ ∈ D và x + kπ ∈ D , cot ( x + kπ ) = cot x . Vậy y = cot x là hàm tuần hoàn. Trang 41

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Câu 29: Chu kỳ của hàm số y = sin x là: B.

π 2

C. π .

.

D. 2π .

N

A. k 2π , k ∈ ℤ .

Y

N

H Ơ

Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định của hàm số: D = ℝ . Với mọi x ∈ D , k ∈ ℤ ta có x − k 2π ∈ D và x + k 2π ∈ D , sin ( x + k 2π ) = sin x .

sin ( x + k 2π ) = sin x .

cos ( x + k 2π ) = cos x . Câu 31: Chu kỳ của hàm số y = tan x là:

π 4

C. kπ , k ∈ ℤ .

.

B

B.

00

A. 2π .

10

Hướng dẫn giải: Chọn D

D. π .

ẤP

2+

3

π  Tập xác định của hàm số: D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2  Với mọi x ∈ D , k ∈ ℤ ta có x − kπ ∈ D và x + kπ ∈ D , tan ( x + kπ ) = tan x .

C

Vậy y = tan x là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa

Ó

A

tan ( x + kπ ) = tan x .

H

Câu 33: Chu kỳ của hàm số y = cot x là: B.

Í-

A. 2π .

π 2

.

C. π .

D. kπ , k ∈ ℤ .

TO

ÁN

Hướng dẫn giải: Chọn C Tập xác định của hàm số: D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

G

Với mọi x ∈ D , k ∈ ℤ ta có x − kπ ∈ D và x + kπ ∈ D , cot ( x + kπ ) = cot x .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

Vậy y = cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π (ứng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 30: Chu kỳ của hàm số y = cos x là: 2π A. k 2π . B. . C. π . D. 2π . 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định của hàm số: D = ℝ . Với mọi x ∈ D , k ∈ ℤ ta có x − k 2π ∈ D và x + k 2π ∈ D , cos ( x + k 2π ) = cos x .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Vậy y = sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π (ứng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa

Ỡ N

Vậy y = cot x là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa

BỒ

ID Ư

cot ( x + kπ ) = cot x .

Trang 42

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

ÁN

TO

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

π  A. Đồng biến trên mỗi khoảng  + k 2π ; π + k 2π  và nghịch biến trên mỗi khoảng (π + k 2π ; k 2π ) 2   với k ∈ ℤ . 5π  3π  B. Đồng biến trên mỗi khoảng  − + k 2π ; + k 2π  và nghịch biến trên mỗi khoảng 2  2  π  π   − + k 2π ; + k 2π  với k ∈ ℤ . 2  2  3π π  C. Đồng biến trên mỗi khoảng  + k 2π ; + k 2π  và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2  π π    − + k 2π ; + k 2π  với k ∈ ℤ . 2 2   π  π  D. Đồng biến trên mỗi khoảng  − + k 2π ; + k 2π  và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2   π 3 π   + k 2π  với k ∈ ℤ .  + k 2π ; 2 2   Hướng dẫn giải: Chọn D π  π  Hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng  − + k 2π ; + k 2π  và nghịch biến trên mỗi khoảng 2  2  3π π  + k 2π  với k ∈ ℤ .  + k 2π ; 2 2  Câu 2: Hàm số y = cos x :

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Hàm số y = sin x :

Ư N

Câu 1:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

Phương pháp. Cho hàm số y = f ( x ) tuần hoàn với chu kì T * Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ k .v (với v = (T ;0), k ∈ ℤ ) ta được toàn bộ đồ thị của hàm số. * Số nghiệm của phương trình f ( x ) = k , (với k là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị y = f ( x ) và y = k . * Nghiệm của bất phương trình f ( x ) ≥ 0 là miền x mà đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm trên trục Ox .

H Ơ

N

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

BỒ

ID Ư

π  A. Đồng biến trên mỗi khoảng  + k 2π ; π + k 2π  và nghịch biến trên mỗi khoảng (π + k 2π ; k 2π ) 2   với k ∈ ℤ . B. Đồng biến trên mỗi khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) và nghịch biến trên mỗi khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) với

k ∈ℤ .

Trang 43

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

trên

mỗi

khoảng

3π π  + k 2π   + k 2π ; 2 2 

và

nghịch

biến

trên

m ỗi

Y U ( −π + k 2π ; k 2π )

và nghịch biến trên mỗi khoảng

k ∈ℤ .

ẠO

( k 2π ; π + k 2π ) với

TP .Q

với k ∈ ℤ . Hướng dẫn giải: Chọn B Hàm số y = cos x đồng biến trên mỗi khoảng

N

π  π  khoảng  − + k 2π ; + k 2π  với k ∈ ℤ . 2  2  D. Đồng biến trên mỗi khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) và nghịch biến trên mỗi khoảng (π + k 2π ;3π + k 2π )

Câu 3:

 7π  ; 2π   6  

D. y = cos2 x .

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

 7π  Vì  ; 2π  ⊂ (π ; 2π ) (với k = 1 ) nên hàm số đồng biến trên khoảng 6    π π Câu 4: Hàm số nào đồng biến trên khoảng  − ;  :  3 6 A. y = cos x . B. y = cot 2 x . C. y = sin x . Hướng dẫn giải: Chọn C. Quan sát trên đường tròn lượng giác,  π π ta thấy trên khoảng  − ;  hàm y = sin x tăng dần  3 6 3 1 (tăng từ − đến ). 2 2

ÁN TO G

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

cũng đồng biến trên mỗi khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) , k ∈ ℤ

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Hàm số: y = 3 + 2 cos x tăng trên khoảng:  π π  π 3π   7π  π π  A.  − ;  . B.  ;  . C.  D.  ;  . ; 2π  .  6 2 2 2   6  6 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Vì hàm số y = cos x đồng biến trên mỗi khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) , k ∈ ℤ nên hàm số y = 3 + 2 cos x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

biến

N

Đồng

H Ơ

C.

Mệnh đề nào sau đây sai?

 π A. Hàm số y = sinx tăng trong khoảng  0;   2  π B. Hàm số y = cotx giảm trong khoảng  0;  .  2  π C. Hàm số y = tanx tăng trong khoảng  0;  .  2

.

Trang 44

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

H

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

π  C. Các khoảng  + k 2π ; π + k 2π  , k ∈ ℤ . 2  Hướng dẫn giải: Chọn B. π  π  Hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng  − + k 2π ; + k 2π  , k ∈ ℤ 2 2   π π  π   π  Mà  − + k 2π ; + k 2π  ⊂  − + k 2π ; + k 2π  với mỗi k ∈ ℤ nên hàm số đồng biến trên mỗi 4 2  4   2  π  π  khoảng  − + k 2π ; + k 2π  , k ∈ ℤ . 4  4  Câu 9: Hàm số y = cosx :  π π  A. Tăng trong [ 0; π ] . B. Tăng trong 0;  và giảm trong  ; π  .  2 2  D. Các khẳng định trên đều sai. C. Nghịch biến [ 0; π ] .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Hướng dẫn giải: Chọn C. Quan sát trên đường tròn lượng giác, ta thấy: trên khoảng [ 0; π ] hàm y = cos x giảm dần (giảm từ giá trị 1 đến −1 )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π  π  B. Các khoảng  − + k 2π ; + k 2π  , k ∈ ℤ . 4  4   π 3π  D. Khoảng  ;  . 2 2 

A. Khoảng ( 0; π ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Hàm số y = sin x đồng biến trên:

Ư N

Câu 7:

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

 π D. Hàm số y = cosx tăng trong khoảng  0;  .  2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Quan sát trên đường tròn lượng giác,  π trên khoảng  0;  ta thấy: y = cos x giảm dần.  2

Trang 45

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Chú ý: Hàm số y = cos x tăng trên mỗi khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) và giảm trên mỗi khoảng

k ∈ℤ

N N Y U

TP .Q

 π B. [π ; 2π ] . C. [ −π ; π ] . A. 0;  . D. [ 0; π ] .  2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Do hàm số y = cos x đồng biến trên mỗi khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) , cho k = 1 ⇒ (π ; 2π )

H Ơ

Câu 10: Hàm số y = cos x đồng biến trên đoạn nào dưới đây:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

 π Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng  0;  khác với các hàm số còn lại ?  2 A. y = sin x . B. y = cos x . C. y = tan x . D. y = − cot x . Hướng dẫn giải: Chọn B.  π Do hàm số y = cos x nghịch biến trên  0;  .  2  π Ba hàm số còn lại y = sin x , y = tan x , y = − cot x đồng biến trên  0;  .  2 Câu 13: Hàm số y = tan x đồng biến trên khoảng:  π  π  3π   3π π  B.  0;  . C.  0;  . D.  − ;  . A.  0;  . 2 2 2        2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A.  π Do hàm số y = tan x đồng biến trên  0;  .  2 Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?  π 3π  A. Hàm số y = sin x đồng biến trong khoảng  ;  . 4 4   π 3π  B. Hàm số y = cos x đồng biến trong khoảng  ;  . 4 4   3π π  C. Hàm số y = sin x đồng biến trong khoảng  − ; −  . 4  4  3π π  D. Hàm số y = cos x đồng biến trong khoảng  − ; −  . 4  4 Hướng dẫn giải: Chọn D. Do hàm số y = cos x đồng biến trên ( −π + k 2π ; k 2π ) , cho k = 0 ⇒ ( −π ;0 ) suy ra đồng biến trên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( k 2π ; π + k 2π ) ,

BỒ

ID Ư

 3π π   − ;−  . 4  4

 π Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  0;  ?  2 A. y = sin x . B. y = cos x . C. y = tan x . Hướng dẫn giải:

D. y = − cot x .

Trang 46

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Chọn B.

H Ơ

 . 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

D. y = tan x .

ẠO

 π 3π  Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;  ? 2 2  A. y = sin x . B. y = cos x . C. y = cot x . Hướng dẫn giải: Chọn D. π  π   π 3π Do hàm số y = tan x đồng biến trên  − + kπ ; + kπ  , cho k = 1 ⇒  ; 2  2  2 2

N

 π Do hàm số y = cos x nghịch biến trên  0;  .  2

Trang 47

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

H Ơ N Y

π

D. 9 .

H

Ó

A

C

ẤP

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 − 1 và 7 . Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x − 4sin x − 5 là: A. −20 . B. −8 . C. 0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 Ta có y = sin 2 x − 4sin x − 5 = ( s inx − 2 ) − 9 2

-L

Khi đó : −1 ≤ s inx ≤ 1 ⇔ −3 ≤ s inx − 2 ≤ −1 ⇒ 1 ≤ ( s inx − 2 ) ≤ 9 2

ÁN

Do đó : y = ( s inx − 2 ) − 9 ≥ 1 − 9 = −8 .

D. 3 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −8 . Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 − 2cos x − cos2 x là: A. 2 . B. 5 . C. 0 . Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 Ta có : y = 1 − 2cos x − cos2 x = 2 − ( cos x + 1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

2+

3

10

00

B

A. 2 và 2 . B. 2 và 4 . C. 4 2 và 8 . D. 4 2 − 1 và 7 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có : −1 ≤ s inx ≤ 1 ⇔ 2 ≤ s inx+3 ≤ 4 ⇔ 2 ≤ sinx+3 ≤ 2 ⇔ 4 2 − 1 ≤ y = 4 s inx+3 − 1 ≤ 4.2 − 1 = 7

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 7 − 2 cos( x + ) lần lượt là: 4 A. −2 và 7 . B. −2 và 2 . C. 5 và 9 . D. 4 và 7 . Hướng dẫn giải: Chọn C. π π π    Ta có : −1 ≤ cos  x +  ≤ 1 ⇔ −2 ≤ −2.cos  x +  ≤ 2 ⇔ 7 − 2 ≤ y = 7 − 2.cos  x +  ≤ 7 − ( −2 ) 4 4 4    Hay 5 ≤ y ≤ 9 . Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9 . Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 sin x + 3 − 1 lần lượt là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

TP .Q

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin 2 x − 5 lần lượt là: C. −5 và 2 . D. −5 và 3 . A. −8 và − 2 . B. 2 và 8 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có : −1 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇔ −3 ≤ 3sin 2 x ≤ 3 ⇔ −3 − 5 ≤ 3sin 2 x − 5 ≤ 3 − 5 ⇔ −8 ≤ y = 3sin 2 x − 5 ≤ −2 Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là −8 và −2 .

N

DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

2

Nhận xét : −1 ≤ cos x ≤ 1 ⇔ 0 ≤ cos x + 1 ≤ 2 ⇒ 0 ≤ ( cos x + 1) ≤ 4 2

Do đó y = 2 − ( cos x + 1) ≤ 2 − 0 = 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2 . Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2 + 3sin 3 x

Trang 48

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

H Ơ N Y U TP .Q

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 − 2sin 2 2 x + 4 B. min y = 5 , max y = 4 + 2 3

3

A. min y = 6 , max y = 4 + 3

D. min y = 5 , max y = 4 + 3

π

C

Ta có: min y = 5 đạt được khi x =

ẤP

2+

C. min y = 5 , max y = 4 + 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D.

+k

Ó

A

4

max y = 4 + 3 đạt được khi x = k

π

2

π

Í-

H

2 Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2 sin x + 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2 cos(3x − ) + 3 3 B. min y = 1 , max y = 4 A. min y = 2 , max y = 5 C. min y = 1 , max y = 5 D. min y = 1 , max y = 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. 4π 2π Ta có: min y = 1 đạt được khi x = +k 9 3 π 2π max y = 5 đạt được khi x = + k 9 3

A. max y = 5 , min y = 1

B. max y = 5 , min y = 2 5 D. max y = 5 , min y = 3

Ỡ N

G

TO

ÁN

C. max y = 5 , min y = 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có 1 ≤ 2 sin x + 3 ≤ 5 ⇒ 1 ≤ y ≤ 5 .

ID Ư

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng max y = 5 , đạt được khi sin x = 1 ⇔ x =

BỒ

Giá trị nhỏ nhất bằng min y = 1 , đạt được khi . x = −

π 2

π 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π

ẠO

Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 − 4sin 2 2 x B. min y = −3; max y = 5 A. min y = −2; max y = 1 C. min y = −5; max y = 1 D. min y = −3; max y = 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: 0 ≤ sin 2 2 x ≤ 1 ⇒ −3 ≤ y ≤ 1 . Suy ra: min y = −3; max y = 1

N

A. min y = −2; max y = 5 B. min y = −1; max y = 4 D. min y = −5; max y = 5 C. min y = −1; max y = 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: −1 ≤ sin 3 x ≤ 1 ⇒ −1 ≤ y ≤ 5 . Suy ra: min y = −1; max y = 5

+ k 2π .

+ k 2π ..

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 − 2 cos 2 x + 1 A. max y = 1 , min y = 1 − 3

B. max y = 3 , min y = 1 − 3

C. max y = 2 , min y = 1 − 3

D. max y = 0 , min y = 1 − 3

Trang 49

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Hướng dẫn giải: Chọn D.

π

U TP .Q

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

A. min y = 2 , max y = 1 + 3

D. min y = 1 , max y = 2

Í-

H

C. min y = 1 , max y = 1 + 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: −1 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇒ 2 ≤ y ≤ 1 + 3 π • y = 2 ⇔ sin 2 x = −1 ⇔ x = − + kπ ⇒ min y = 2 4

B. min y = 2 , max y = 2 + 3

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

π  Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 3sin  2 x −  4  A. min y = −2 , max y = 4 B. min y = 2 , max y = 4 C. min y = −2 , max y = 3 D. min y = −1 , max y = 4 Hướng dẫn giải: Chọn A. π  Ta có: −1 ≤ sin  2 x −  ≤ 1 ⇒ −2 ≤ y ≤ 4 4  π π  • y = −2 ⇔ sin  2 x −  = −1 ⇔ x = − + kπ ⇒ min y = −2 4 8  Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 − 2cos 2 3x A. min y = 1 , max y = 2 B. min y = 1 , max y = 3 C. min y = 2 , max y = 3 D. min y = −1 , max y = 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: 0 ≤ cos 2 3x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ y ≤ 3 kπ • y = 1 ⇔ cos 2 3 x = 1 ⇔ x = ⇒ min y = 1 3 π kπ • y = 3 ⇔ cos 2 3 x = 0 ⇔ x = + ⇒ max y = 3 6 3 Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 2 + sin 2 x

Y

N

H Ơ

+ kπ 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng min y = 1 − 3 , đạt được khi x = kπ .

Ỡ N

G

• y = 1 + 3 ⇔ sin 2 x = 1 ⇔ x =

π 4

+ kπ ⇒ max y = 1 + 3

BỒ

ID Ư

Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y =

4 , max y = 4 3 4 C. min y = , max y = 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A.

A. min y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng max y = 0 , đạt được khi x =

N

Ta có 1 ≤ 2 cos 2 x + 1 ≤ 3 ⇒ 1 − 3 ≤ y ≤ 0

4 1 + 2 sin 2 x

4 , max y = 3 3 1 D. min y = , max y = 4 2

B. min y =

Trang 50

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

4 ≤ y≤4 3

π 4 4 ⇔ sin 2 x = 1 ⇔ x = + kπ ⇒ min y = 3 2 3 Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin 2 x + cos 2 2x 3 B. max y = 3 , min y = 2 A. max y = 4 , min y = 4 3 C. max y = 4 , min y = 2 D. max y = 3 , min y = 4 Hướng dẫn giải: Chọn D. Đặt t = sin 2 x, 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ cos 2 x = 1 − 2t 1 3 ⇒ y = 2t + (1 − 2t ) 2 = 4t 2 − 2t + 1 = (2t − ) 2 + . 2 4 1 1 3 1 2 9 3 Do 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ − ≤ 2t − ≤ ⇒ 0 ≤ (2t − ) ≤ ⇒ ≤ y ≤ 3 . 2 2 2 2 4 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

Vậy max y = 3 đạt được khi x =

π

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

+ kπ . 2 3 1 min y = đạt được khi sin 2 x = . 4 4 Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sin x + 4 cos x + 1 A. max y = 6 , min y = −2 B. max y = 4 , min y = −4 C. max y = 6 , min y = −4 D. max y = 6 , min y = −1 Hướng dẫn giải: Chọn C. Áp dụng BĐT (ac + bd )2 ≤ (c 2 + d 2 )(a 2 + b2 ) . a b Đẳng thức xảy ra khi = . c d Ta có: (3sin x + 4cos x)2 ≤ (32 + 42 )(sin 2 x + cos 2 x) = 25 ⇒ −5 ≤ 3sin x + 4 cos x ≤ 5 ⇒ −4 ≤ y ≤ 6 . 3 Vậy max y = 6 , đạt được khi tan x = . 4 3 min y = −4 , đạt được khi tan x = − . 4 Chú ý: Với cách làm tương tự ta có được kết quả tổng quát sau

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

• y=

G

max(a sin x + b cos x) = a 2 + b 2 , min(a sin x + b cos x) = − a 2 + b 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có: 0 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇒

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tức là: − a 2 + b2 ≤ a sin x + b cos x ≤ a 2 + b 2 . Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sin x + 4 cos x − 1 A. min y = −6; max y = 4 B. min y = −6; max y = 5 C. min y = −3; max y = 4 D. min y = −6; max y = 6 Hướng dẫn giải: Chọn A.

Trang 51

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

H Ơ

N

4  sin α =    π 5 Ta có : y = 5sin( x + α ) − 1 trong đó α ∈  0;  thỏa   2 cos α = 3  5 Suy ra min y = −6; max y = 4 .

B. max y = 2 + 5; min y = 2 − 5

TR ẦN

A. max y = 2 + 10; min y = 2 − 10

3

10

00

B

C. max y = 2 + 2; min y = 2 − 2 D. max y = 2 + 7; min y = 2 − 7 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 − cos 2 x 3(1 + cos 2 x) Ta có: y = = 3sin 2 x + cos 2 x + 2 . + 3sin 2 x + 2 2 Mà − 10 ≤ 3sin 2 x + cos 2 x ≤ 10 ⇒ 2 − 10 ≤ y ≤ 2 + 10

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

Từ đó ta có được: max y = 2 + 10; min y = 2 − 10 . Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin 3 x + 1 A. min y = −2, max y = 3 B. min y = −1, max y = 2 D. min y = −3, max y = 3 C. min y = −1, max y = 3 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 − 4cos2 2 x A. min y = −1, max y = 4 B. min y = −1, max y = 7 C. min y = −1, max y = 3 D. min y = −2, max y = 7 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 2 4 + cos 3 x

ÁN

TO

G

Ỡ N

B. min y = 2 3, max y = 2 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H

Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = sin 2 x + 3sin 2 x + 3cos2 x

A. min y = 1 + 2 3, max y = 1 + 2 5

N

ẠO Ư N

G

Đ

π  = 3sin 2 x − 3cos 2 x − 1 = 3 2 sin  2 x −  − 1 4  Suy ra min y = −3 2 − 1; max y = 3 2 − 1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. min y = −3 2 − 2; max y = 3 2 − 1

Y

C. min y = −3 2; max y = 3 2 − 1 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: y = 1 − cos 2 x + 3sin 2 x − 2(1 + cos 2 x )

U

B. min y = −3 2 − 1; max y = 3 2 − 1

TP .Q

A. min y = −3 2 − 1; max y = 3 2 + 1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin 2 x + 3sin 2 x − 4cos 2 x

BỒ

ID Ư

C. min y = 1 − 2 3, max y = 1 + 2 5 D. min y = −1 + 2 3, max y = −1 + 2 5 Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 4 sin 6 x + 3cos 6 x A. min y = −5, max y = 5 B. min y = −4, max y = 4 C. min y = −3, max y = 5 D. min y = −6, max y = 6 Hướng dẫn giải: Chọn A. Trang 52

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11 3

Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y =

ẠO

+ k 2π

C

2

ẤP

π

π

A

max y = 2 đạt được khi x =

Í-

H

Ó

+ k 2π 2 Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = tan 2 x − 4 tan x + 1 A. min y = −2 B. min y = −3 C. min y = −4 D. min y = −1 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: t = (tan x − 2)2 − 3 min y = −3 đạt được khi tan x = 2 Không tông tại max . Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = tan 2 x + cot 2 x + 3(tan x + cot x) − 1 A. min y = −5 B. min y = −3 C. min y = −2 D. min y = −4 Hướng dẫn giải: Chọn A 2 Ta có: = ( tan x + cot x ) + 3 ( tan x + cot x ) − 3

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

2+

Mà 2 sin x 2 − sin 2 x ≤ sin 2 x + 2 − sin 2 x = 2

3

Ta có y ≥ 0 ∀x và y 2 = 2 + 2sin x 2 − sin 2 x

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = sin x + 2 − sin 2 x A. min y = 0 , max y = 3 B. min y = 0 , max y = 4 C. min y = 0 , max y = 6 D. min y = 0 , max y = 2 Hướng dẫn giải: Chọn D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−6 − 3 5 −6 + 3 5 , max y = 4 4 −7 − 3 5 −7 + 3 5 C. min y = , max y = 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn D

A. min y =

min y = 0 đạt được khi x = −

H Ơ Y U

TP .Q

3sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 4 cos 2 x + 1 −4 − 3 5 −4 + 3 5 B. min y = , max y = 4 4 −5 − 3 5 −5 + 3 5 D. min y = , max y = 4 4

Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y =

Suy ra 0 ≤ y 2 ≤ 4 ⇒ 0 ≤ y ≤ 2

N

−3 3 , max y = 1+ 3 1+ 2 2 3 C. min y = , max y = 1+ 3 1+ 2 Hướng dẫn giải: Chọn D A. min y =

N

1 + 2 + sin 2 x 3 4 B. min y = , max y = 1+ 3 1+ 2 3 3 D. min y = , max y = 1+ 3 1+ 2

2 ⇒ t ≥2 sin 2 x Suy ra y = t 2 + 3t − 3 = f (t )

Đặt t = tan x + cot x =

Trang 53

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Bảng biến thiên

t

−2

−∞

2

+∞

4

+ kπ .

N

π

Y

Vậy min y = −5 đạt được khi x = −

7

H Ơ

−5

N

f (t )

D. m ≥

61 + 1 2

ẠO

TR ẦN

H

61 + 1 . 2 Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 3 + 2 sin x Do min(5sin 4 x − 6 cos 4 x ) = − 61 ⇒ − 61 ≥ 1 − 2m ⇔ m ≥

A. min y = −2; max y = 1 + 5

B. min y = 2; max y = 5

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

C. min y = 2; max y = 1 + 5 D. min y = 2; max y = 4 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: 1 ≤ 3 + 2 sin x ≤ 5 ⇒ 2 ≤ y ≤ 1 + 5 . Suy ra: min y = 2; max y = 1 + 5 Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 4 sin 3 x − 3cos 3 x + 1 A. min y = −3; max y = 6 B. min y = −4; max y = 6 D. min y = −2; max y = 6 C. min y = −4; max y = 4 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: −5 ≤ 4 sin 3x − 3cos 3 x ≤ 5 ⇒ −4 ≤ y ≤ 6 . Suy ra: min y = −4; max y = 6

Í-

H

Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 cos x + sin x + 4 A. min y = 2; max y = 4 B. min y = 2; max y = 6 C. min y = 4; max y = 6 D. min y = 2; max y = 8 Hướng dẫn giải: Chọn B π  Ta có: y = 2 sin  x +  + 4 . Suy ra: min y = 2; max y = 6 3  sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2 sin 2 x − cos 2 x + 4 2 2 A. min y = − ; max y = 2 B. min y = ; max y = 3 11 11 2 2 C. min y = ; max y = 4 D. min y = ; max y = 2 11 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: 2sin 2 x − cos 2 x + 4 ≥ 4 − 5 > 0 ∀x ∈ℝ

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số xác định với mọi x ⇔ 5sin 4 x − 6 cos 4 x ≥ 1 − 2m ∀x

61 + 1 2

Đ

C. m <

G

61 − 1 2

Ư N

B. m ≥

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. m ≥ 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 30: Tìm m để hàm số y = 5sin 4 x − 6 cos 4 x + 2m − 1 xác định với mọi x .

TP .Q

U

Không tồn tại max y .

Trang 54

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 ⇔ (2 y − 1) sin 2 x − ( y + 2) cos 2 x = 3 − 4 y 2 sin 2 x − cos 2 x + 4 2 ⇒ (2 y − 1) 2 + ( y + 2) 2 ≥ (3 − 4 y ) 2 ⇔ 11 y 2 − 24 y + 4 ≤ 0 ⇔ ≤ y ≤ 2 11 2 Suy ra: min y = ; max y = 2 . 11

A

Ó

H

Phương trình có nghiệm ⇔ 32 + 12 ≥ ( y + 2)2 ⇔ −2 − 10 ≤ y ≤ −2 + 10

Í-

Vậy min y = −2 − 10; max y = −2 + 10 . sin 2 2 x + 3sin 4 x 2 cos 2 2 x − sin 4 x + 2 5 − 97 5 + 97 B. min y = , max y = 18 18 7 − 97 7 + 97 D. min y = , max y = 8 8

ÁN

Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 5 − 97 5 + 97 , max y = 4 4 5 − 97 5 + 97 C. min y = , max y = 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn C 6 sin 4 x − cos 4 x + 1 Ta có y = 2 cos 4 x − 2 sin 4 x + 6 ( do cos 4 x − sin 4 x + 3 > 0 ∀x ∈ ℝ ) ⇔ (6 + 2 y ) sin 4 x − (1 + 2 y ) cos 4 x = 6 y − 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

A. min y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. min y = −2 − 10; max y = −2 + 10

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

00

10

3

B. min y = −2 − 7; max y = −2 + 7

C

ẤP

C. min y = −2 − 3; max y = −2 + 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Xét phương trình: 3cos x + sin x = y + 2

2+

A. min y = −2 − 5; max y = −2 + 5

Y

TP .Q

ẠO

Đ G Ư N

TR ẦN

22 − 9 7 22 + 9 7 ≤ y≤ 83 83 22 − 9 7 22 + 9 7 Suy ra: min y = . ; max y = 83 83 Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3cos x + sin x − 2 ⇔

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H

11 − 9 7 11 + 9 7 ; max y = 83 83 33 − 9 7 33 + 9 7 C. min y = ; max y = 83 83 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: sin 6 x + 4cos 6 x + 10 ≥ 10 − 17 > 0 ∀x ∈ ℝ 2 sin 6 x − cos 6 x + 2 y= ⇔ ( y − 2) sin 6 x + (4 y + 1) cos 6 x = 2 − 10 y sin 6 x + 4 cos 6 x + 10 ⇒ ( y − 2)2 + (4 y + 1)2 ≥ (2 − 10 y)2 ⇔ 83 y 2 − 44 y − 1 ≤ 0

A. min y =

U

2sin 2 3 x + 4sin 3 x cos 3 x + 1 sin 6 x + 4 cos 6 x + 10 22 − 9 7 22 + 9 7 B. min y = ; max y = 11 11 22 − 9 7 22 + 9 7 D. min y = ; max y = 83 83

Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y =

N

H Ơ

N

y=

Trang 55

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11 5 − 97 5 + 97 ≤ y≤ 8 8

N H Ơ N Y U TP .Q ẠO Đ G

Ư N

10

00

B

TR ẦN

H

2 1 Do min y = f (− ) = − ; max y = f (5) = 96 . 3 3 m Câu 39: Tìm để các bất phương trình (3sin x − 4cos x)2 − 6sin x + 8cos x ≥ 2m − 1 đúng với mọi x ∈ ℝ B. m ≤ 0 C. m < 0 D. m ≤ 1 A. m > 0 Hướng dẫn giải: Chọn B Đặt t = 3sin x − 4 cos x ⇒ −5 ≤ t ≤ 5 Ta có: y = (3sin x − 4cos x)2 − 6sin x + 8cos x

3

= t 2 − 2t = (t − 1)2 − 1

Đặt y =

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

Do −5 ≤ t ≤ 5 ⇒ 0 ≤ (t − 1)2 ≤ 36 ⇒ min y = −1 Suy ra yêu cầu bài toán −1 ≥ 2m − 1 ⇔ m ≤ 0 . 3sin 2 x + cos 2 x Câu 40: Tìm m để các bất phương trình ≤ m + 1 đúng với mọi x ∈ ℝ sin 2 x + 4 cos 2 x + 1 3 5 3 5 +9 3 5 −9 3 5 −9 A. m ≥ B. m ≥ C. m ≥ D. m ≥ 4 4 2 4 Hướng dẫn giải: Chọn D 3sin 2 x + cos 2 x

sin 2 x + 2 cos 2 x + 3

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khi đó: y = 3t 2 + 4t + 1 = f (t ) với t ∈ [ −5;5]

TO

(Do sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 > 0 ∀x ⇒ hàm số xác định trên ℝ ) ⇔ (3 − y ) sin 2 x + (1 − 2 y ) cos 2 x = 3 y

Ỡ N

G

Suy ra (3 − y)2 + (1 − 2 y)2 ≥ 9 y 2 ⇔ 2 y 2 + 5 y − 5 ≤ 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5 − 97 5 + 97 . , max y = 8 8 Câu 38: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3(3sin x + 4cos x)2 + 4(3sin x + 4cos x) + 1 1 1 A. min y = ; max y = 96 B. min y − ; max y = 6 3 3 1 C. min y = − ; max y = 96 D. min y = 2; max y = 6 3 Hướng dẫn giải: Chọn C Đặt t = 3sin x + 4cos x ⇒ t ∈ [ −5;5] Vậy min y =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇒ (6 + 2 y)2 + (1 + 2 y)2 ≥ (6 y − 1)2 ⇔ 8 y 2 − 10 y − 9 ≤ 0 ⇔

−5 − 3 5 −5 + 3 5 −5 + 3 5 ≤ y≤ ⇒ max y = 4 4 4 −5 + 3 5 3 5 −9 Yêu cầu bài toán ⇔ . ≤ m +1 ⇔ m ≥ 4 4 4sin 2 x + cos 2 x + 17 Câu 41: Tìm m để các bất phương trình ≥ 2 đúng với mọi x ∈ ℝ 3cos 2 x + sin 2 x + m + 1

BỒ

ID Ư

⇔

Trang 56

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

15 − 29 15 − 29 B. 10 − 1 < m ≤ 2 2 15 + 29 C. 10 − 1 < m ≤ D. 10 − 1 < m < 10 + 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Trước hết ta có: 3cos 2 x + sin 2 x + m + 1 ≠ 0 ∀x ∈ ℝ  m < −1 − 10 (*) ⇔ 32 + 12 < ( m + 1) 2 ⇔ m 2 + 2m − 9 > 0 ⇔   m > −1 + 10 • m > −1 + 10 ⇒ 3cos 2 x + sin 2 x + m + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ 4 sin 2 x + cos 2 x + 17 Nên ≥ 2 ⇔ 2sin 2 x − 5 cos 2 x ≥ 2m − 15 3cos 2 x + sin 2 x + m + 1 15 − 29 ⇔ − 29 ≥ 2m − 15 ⇔ m ≤ 2 15 − 29 Suy ra: 10 − 1 < m ≤ 2 • m < −1 − 10 ⇒ 3cos 2 x + sin 2 x + m + 1 < 0, ∀x ∈ ℝ 4 sin 2 x + cos 2 x + 17 Nên ≥ 2 ⇔ 2sin 2 x − 5 cos 2 x ≤ 2m − 15 3cos 2 x + sin 2 x + m + 1 15 + 29 (loại) ⇔ 29 ≤ 2m − 15 ⇔ m ≥ 2 15 − 29 Vậy 10 − 1 < m ≤ là những giá trị cần tìm. 2  π Câu 42: Cho x, y ∈  0;  thỏa cos 2 x + cos 2 y + 2 sin( x + y ) = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của  2 4 4 sin x cos y P= + . y x 3 2 2 5 A. min P = B. min P = C. min P = D. min P = π π 3π π Hướng dẫn giải: Ta có: cos 2 x + cos 2 y + 2 sin( x + y ) = 2 ⇔ sin 2 x + sin 2 y = sin( x + y )

a b 2 ( a + b) 2 + ≥ m n m+n

Ỡ N

G

Áp dụng bđt:

2

2

BỒ

ID Ư

( sin Suy ra: P ≥ Do đó: min P =

2

x + sin 2 y ) x+ y

2

π

2

=

2

π

. Đẳng thức xảy ra ⇔ x = y =

π 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π

TO

Suy ra: x + y =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

A. 10 − 3 < m ≤

.

.

Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

k sin x + 1 lớn hơn −1 . cos x + 2

Trang 57

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

N N

2 − 3k 2 + 1 2 + 3k 2 + 1 ≤ y≤ 3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

2 − 3k 2 + 1 > −1 ⇔ 5 > 3k 2 + 1 ⇔ k < 2 2 . 3

ẠO

Yêu cầu bài toán ⇔

D. k < 2 2

Y

⇒ y 2 + k 2 ≥ (2 y − 1) 2 ⇔ 3 y 2 − 4 y + 1 − k 2 ≤ 0 ⇔

C. k < 3

H Ơ

A. k < 2 B. k < 2 3 Hướng dẫn giải: k sin x + 1 Ta có y = ⇔ y cos x − k sin x + 2 y − 1 = 0 cos x + 2

Trang 58

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

PHẦN I: ĐỀ BÀI

N

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

H Ơ

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

−1 ≤ t ≤ 1

a cos2 x + b cos x + c = 0

t = cosx

−1 ≤ t ≤ 1

a tan 2 x + b tan x + c = 0

t = tanx

x≠

B

B– BÀI TẬP

π 2

B. x = π .

.

ẤP

A. x =

2+

3

10

00

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác A. 2sin 2 x + sin 2 x −1 = 0. B. 2sin 2 2 x − sin 2 x = 0. D. tan 2 x + cot x − 5 = 0. C. cos2 x + cos2 x − 7 = 0. Câu 2: Nghiệm của phương trình sin 2 x – sin x = 0 thỏa điều kiện: 0 < x < π . C. x = 0 .

D. x = −

π

π

A. x =

π

B. x =

Ó

A. x =

A

C

Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin 2 x − 3sin x + 1 = 0 thỏa điều kiện 0 ≤ x <

π

C. x =

-L

TO

D. x =

π 2

G

Ỡ N ID Ư

2

D. x =

5π 6

D. x =

π

là:

+ kπ , k ∈ Z

Câu 5: Nghiệm của phương trình sin 2 x + sin x = 0 thỏa điều kiện: − A. x = 0 .

π

B. x = π + k 2π , k ∈Z

+ k 2π , k ∈ Z

ÁN

2

6

.

Í-

H

3 2 2 Câu 4: Phương trình sin x + 3sin x − 4 = 0 có nghiệm là:

π

2

B. x = π .

C. x =

π

π 2

.

3 2 Câu 6: Trong [ 0; 2π ) , phương trình sin x = 1 − cos x có tập nghiệm là π   π  A.  ; π ; 2π  . B. {0; π } . C. 0; ; π  . 2   2  2 Câu 7: Phương trình: 2sin x + 3 sin 2 x = 2 có nghiệm là:

<x<

π 2

.

2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

+ kπ (k ∈ Z )

TR ẦN

Nếu đặt: t = sin2 x hoaëc t = sin x thì ñieàu kieän : 0 ≤ t ≤ 1.

C. x = kπ , k ∈Z

BỒ

2

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

π

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

t = sinx

Đ

asin2 x + b sin x + c = 0

TP .Q

Điều kiện

Đặt

ẠO

Dạng

U

Y

N

1. Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác

.

 π  D. 0; ; π ; 2π  .  2 

Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π

B. x = ±

N

+ k 2π , k ∈ ℤ

Y 2

+ k 2π , k ∈ ℤ

π

π 6

Đ G

C.

+ k 2π , k ∈ ℤ .

π 2

+ k 2π , k ∈ ℤ .

H

D.

B. k 2π , k ∈ ℤ .

Ư N

kπ , k ∈ ℤ .

3 = 0. 4 π 5π B. x = + kπ ; x = + kπ ( k ∈ ℤ ) . 6 6

π 6

00

π π 5π + k 2π ( k ∈ ℤ) . D. x = + kπ ; x = − + kπ ( k ∈ ℤ) . 6 6 6 6 2 Câu 11: Phương trình 2sin x + sin x − 3 = 0 có nghiệm là: + k 2π ; x =

B.

π 2

+ kπ , k ∈ ℤ .

C.

π 2

+ k 2π , k ∈ ℤ .

D.

ẤP

π

2+

A. kπ , k ∈ ℤ .

3

10

C. x =

π

+ k 2π (k ∈ ℤ) .

B

A. x =

TR ẦN

Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin 2 x − 2sin x +

+ k 2π , k ∈ ℤ . 6 Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình cos 2 x − sin x = 0 là π −π 2π π 2π −π A. + k +k + k 2π ; k ∈ ℤ . ; + k 2π ; k ∈ ℤ . B. ; 6 3 2 6 3 2 π −π 2π −π 2π π + k 2π ; k ∈ ℤ . +k C. + k ; D. ; + k 2π ; k ∈ ℤ . 6 3 2 6 3 2

Í-

H

Ó

A

C

−

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A.

ẠO

+ k 2π , k ∈ ℤ D. x = k 2π , k ∈ ℤ 2 Câu 9: Nghiệm của phương trình 5 − 5sin x − 2cos2 x = 0 là

ÁN

Câu 13: Nghiệm của phương trình 2sin 2 x – 3sin x + 1 = 0 thỏa điều kiện: 0 ≤ x <

π

TO

A. x =

.

B. x =

π

.

C. x =

π

.

π 2

.

D. x = −

π

.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

6 4 2 2 2 Câu 14: Nghiệm của phương trình 2sin x – 5sin x – 3 = 0 là: π π 7π 5π A. x = − + k 2π ; x = + k 2π . B. x = + k 2π ; x = + k 2π . 6 6 3 6 π π 5π C. x = + kπ ; x = π + k 2π . D. x = + k 2π ; x = + k 2π . 2 4 4 Câu 15: Nghiêm của pt sin 2 x = – sinx + 2 là: π π −π + k 2π . A. x = + k 2π . B. x = + kπ . C. x = D. x = kπ . 2 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. x =

2

+ k 2π , k ∈ ℤ

2

H Ơ

D. x =

2 Câu 8: Nghiệm của phương trình sin 2 x − 4sin x + 3 = 0 là : A. x = −

π

+ kπ , k ∈ ℤ

N

π

U

C. x =

π   x = 6 + kπ B.  ,k ∈ℤ  x = π + kπ  2

TP .Q

π   x = 6 + k 2π ,k ∈ℤ A.   x = π + k 2π  2

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

3 = 0. 4 π 5π B. x = + kπ ; x = + kπ ( k ∈ ℤ ) . 6 6

π π 5π D. x = + kπ ; x = − + kπ (k ∈ ℤ) . + k 2π (k ∈ ℤ) . 6 6 6 6 2 Câu 17: Nghiệm của phương trình cos x + sin x + 1 = 0 là

C. x = −

D. x = ∓

π

+ k 2π , k ∈ ℤ .

2 Câu 18: Nghiêm của phương trình sin 2 x = − sin x + 2 là

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x = kπ , k ∈ ℤ . C. x = −

π

B. x = D. x =

+ k 2π , k ∈ ℤ .

A. kπ , k ∈ ℤ .

2

+ k 2π , k ∈ ℤ .

π

D.

π

2

B

π

B.

00

C.

2

π 2

2

+ kπ , k ∈ ℤ . + k 2π , k ∈ ℤ .

6

+ kπ , k ∈ ℤ .

+ kπ , k ∈ ℤ .

+ k 2π ;

5π + k 2π , k ∈ ℤ . 6

Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos x + 3sin x − 3 = 0 thõa điều kiện 0 < x <

π

.

3

B. x =

.

2+

π

10

2

A. x =

C. x =

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

3 2 Câu 21: Nghiệm của phương trình 1 − 5sin x + 2cos 2 x = 0 π   x = 6 + k 2π A.  ,k ∈ℤ . B.  x = − π + k 2π  6 π   x = 3 + k 2π C.  ,k ∈ℤ . D.  x = − π + k 2π  3 Câu 22: Nghiệm của phương trình 5 − 5sin x − 2cos2 x = 0

G

A. kπ , k ∈ ℤ .

π 6

D. x =

.

π

Ỡ N ID Ư

BỒ

π

+ kπ .

B.

+ kπ .

C.

π

π

C. −

π

D.

+ k 2π .

D. −

π

D. k

π

4 4 4 2 Câu 24: Một họ nghiệm của phương trình cos 2 x + sin 2x − 1 = 0 là

A.

π

+ kπ .

B. k

.

π

+ k 2π , k ∈ ℤ .

2 Câu 23: Họ nghiệm của phương trình sin 2 2 x − 2sin2x + 1 = 0 là :

A. −

π 2

là:

5π . 6

là π   x = 6 + k 2π ,k ∈ℤ .   x = 5π + k 2π  6 π   x = 3 + k 2π ,k ∈ℤ .   x = 2π + k 2π  3 là:

C.

B. k 2π , k ∈ ℤ .

N

+ k 2π , k ∈ ℤ .

TR ẦN

2 Câu 19: Phương trình 2sin 2 x + 3sin x − 2 = 0 có nghiệm là

π

2

Y

π

2

U

π

TP .Q

B. x = −

ẠO

+ k 2π , k ∈ ℤ .

Đ

π

G

A. x =

+ k 2π ; x =

Ư N

π

H

C. x =

π

+k

π

2 3 2 2 Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 3sin x − 1 = 0 là

.

6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+ k 2π ( k ∈ ℤ) .

6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π

H Ơ

A. x =

N

Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin 2 x − 2sin x +

+ k 2π , k ∈ ℤ .

4

2

+ k 2π .

.

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π

C.

+ kπ .

π

D. −

+ k 2π .

4

+k

π

C. x =

.

π

+ kπ .

2 4 5 π π     Câu 29: Phương trình cos 2  x +  + 4 cos  − x  = có nghiệm là: 3 6     2 π π π     x = − 6 + k 2π  x = 6 + k 2π  x = − 3 + k 2π . B.  . C.  . A.   x = 5π + k 2π  x = π + k 2π  x = 3π + k 2π    2 2 6

U

Y

N

H Ơ

D. x = −

Đ

π

π 4

+ kπ .

H

Ư N

4

B. x =

+ k 2π .

G

π

+ k 2π .

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

π   x = 3 + k 2π D.  .  x = π + k 2π  4  π  Câu 30: Tìm m để phương trình 2 sin 2 x − ( 2 m + 1) sinx + m = 0 có nghiệm x ∈  − ;0  .  2  A. −1 < m < 0. B. 1 < m < 2. C. −1 < m < 0. D. 0 < m < 1. 2 Câu 31: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos x − 4 cos x + 3 = 0 . π A. x = π + k 2π ( k ∈ ℤ) . B. x = + k 2π ( k ∈ ℤ) . 2 C. x = k 2π ( k ∈ ℤ) . D. x = kπ ( k ∈ ℤ) .

3

Ó

+ k 2π , k ∈ ℤ .

π

π   B.  k 2π , ± + k 2π , k ∈ ℤ  . 3  

-L

D. x = k 2π , k ∈ℤ . + k 2π , k ∈ ℤ . 3 Câu 33: Phương trình cos 2 x + 2 cos x − 11 = 0 có tập nghiệm là: A. x = arccos ( −3) + k 2π , k ∈ ℤ , x = arccos ( −2 ) + k 2π , k ∈ ℤ . B. ∅ . C. x = arccos ( −2 ) + k 2π , k ∈ ℤ .

G

TO

ÁN

C. x =

π

H

A. x = −

A

Câu 32: Giải phương trình 2cos 2 x − 3cos x + 1 = 0

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x = ±

2

ẠO

2 2 Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4sin 4 x + 12 cos 2 x − 7 = 0 có nghiệm là:

π

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. −

 π 3π  D.  ; −  . 4  4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. kπ .

 π 3π  C.  ;  . 4 4 

TP .Q

 π 3π   π 3π  A.  − ; −  . B. − ;  . 4   4  4 4  2 Câu 27: Giải phương trình: sin x + 2sin x − 3 = 0 .

N

 1  1 A. π + arcsin  −  + k 2π . B. π − arcsin  −  + k 2π .  4  4 π 1 π  1  1 C. − arcsin  −  + kπ . D. − arcsin  −  + kπ . 2 2 2  4  4 2 Câu 26: Nghiệm của phương trình sin 2 x + 2 sin 2 x + 1 = 0 trong khoảng ( −π ; π ) là :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

D. x = arccos ( −3) + k 2π , k ∈ ℤ . Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. sin x + 3 = 0 . B. 2cos2 x − cos x − 1 = 0 . C. tan x + 3 = 0 . D. 3 sin x − 2 = 0 . x x Câu 35: Phương trình: sin 2 − 2 cos + 2 = 0 có nghiệm là: 3 3 A. x = kπ , k ∈ℤ B. x = k 3π , k ∈ℤ C. x = k 2π , k ∈ℤ D. x = k 6π , k ∈ℤ

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

3 = 0 có nghiệm là 4

π

C. x = ±

π

D. x = ±

π

+ kπ , k ∈ ℤ .

6

2

C. x =

.

4

D. x = −

.

Câu 38: Nghiệm của phương trình cos 2 x + cos x = 0 thỏa điều kiện:

π 2

<x<

B. x = π + k 2π .

C. x = k 2π .

π

B. x = ±

+ k 2π

π

C. x = ±

+ kπ

π

D. x = ±

π

Đ

+ k 2π

D. x = ±

2

π 3

+ k 2π .

+ kπ

D. Vô nghiệm

D. Vô nghiệm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

4 4 3 2 Câu 41: Phương trình 2cos x + 3cos x − 2 = 0 có nghiệm là π π A. ± + k 2π , k ∈ ℤ . B. ± + k 2π , k ∈ ℤ . 6 3 π 2π C. ± D. + k 2π , k ∈ ℤ . + k 2π , k ∈ ℤ . 3 3 2 Câu 42: Phương trình lượng giác: sin x − 3cos x − 4 = 0 có nghiệm là π π A. x = − + k 2π , k ∈ ℤ B. x = −π + k 2π , k ∈ℤ C. x = + kπ , k ∈ ℤ 2 6 2 Câu 43: Phương trình lượng giác: cos x + 2cos x − 3 = 0 có nghiệm là π A. x = k 2π , k ∈ℤ B. x = 0 C. x = + k 2π , k ∈ ℤ 2 3 Câu 44: Phương trình sin 2 2 x − 2 cos 2 x + = 0 có nghiệm là 4 π π A. x = ± + kπ , k ∈ ℤ . B. x = ± + kπ , k ∈ ℤ . 6 4 π 2π + kπ , k ∈ ℤ . C. x = ± + kπ ,, k ∈ ℤ . D. x = ± 3 3 Câu 45: Họ nghiệm của phương trình cos2 2 x − cos 2x − 2 = 0 là π π kπ −π A. + kπ . B. − + . C. + k 2π . 2 2 2 2 Câu 46: Họ nghiệm của phương trình 3 cos 4 x + 2 cos 2 x − 5 = 0 là π A. k 2π . B. + k 2π . C. k π . 3 Câu 47: Các họ nghiệm của phương trình 3sin 2 2 x + 3cos 2 x − 3 = 0 là

.

3π . 2

G

TR ẦN

Câu 40: Nghiệm của pt 2cos 2 x + 2cos x – 2 = 0 A. x = ±

Ư N

A. x = kπ .

2

D. x = −

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3π A. x = π . B. x = . C. x = . 3 2 Câu 39: Nghiệm của phương trình 3cos 2 x = – 8cos x – 5 là:

3π . 2

π

π

Y

π

U

π

TP .Q

B. x =

.

ẠO

π

N

+ k 2π , k ∈ ℤ . 6 6 Câu 37: Nghiệm của phương trình cos 2 x – cosx = 0 thỏa điều kiện 0 < x < π : A. x =

+ kπ , k ∈ ℤ .

3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. x = ±

N

2π + kπ , k ∈ ℤ . 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. x = ±

H Ơ

Câu 36: Phương trình : cos 2 2 x + cos 2 x −

D.

π 2

D. −

+ k 2π .

π 3

+ k 2π .

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

B. kπ ; −

π

B. x = −

π

4

+k

π

2

.

C. kπ ;

π

C. x =

π

D. kπ ; −

4

+ kπ .

π

Đ G

+ k 2π ; x = arctan( −6) + k 2π ( k ∈ ℤ )

A

π

B. x = −

H

Ó

+ kπ ; x = arctan(−6) + k 2π ( k ∈ ℤ ) 4 D. x = k π ; x = arctan( −6) + k π ( k ∈ ℤ ) .

-L

ÁN

π

4

+ kπ , x =

TO

A. x = C. x =

π

π

+ k 2π , x =

6

π

(

)

3 tan 2 x − 1 + 3 tan x + 1 = 0

+ kπ , k ∈ ℤ . + k 2π , k ∈ ℤ .

B. x =

π

D. x =

π

3

+ k 2π , x = + kπ , x =

ID Ư

Ỡ N

G

4 6 3 ∈ ℤ k Câu 53: Phương trình tan x + 3cot x = 4 (với. .) có nghiệm là:

A.

π 4

+ k 2π , arctan 3 + k 2π .

C. arctan 4 + kπ .

B.

π

D.

π

B.

π

4

π

π 6

4

+ k 2π , k ∈ ℤ .

+ kπ , k ∈ ℤ .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4

+ kπ ; x = arctan(−6) + kπ ( k ∈ ℤ )

Câu 52: Giải phương trình

BỒ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π

2+

C. x =

4

ẤP

π

C

A. x =

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

+ kπ .

D. x = k 2π .

+ k 2π . 2 2 Câu 50: Phương trình sin 2 x + sin 2 2 x = 1 có nghiệm là: π π π    x = 2 + kπ x = 3 + k 2 (k ∈ ℤ) . A.  B.  .  x = ± π + kπ  x = − π + kπ   6 4 π π   x = 12 + k 3 . D. Vô nghiệm. C.   x = − π + kπ  3 Câu 51: Phương trình tan 2 x + 5 tan x − 6 = 0 có nghiệm là:

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x = kπ .

ẠO

TP .Q

U

Y

2

.

N

π

+ kπ . 4  3π 3π  ; −  π π     Câu 48: Nghiệm của phương trình 2 cos 2  2 x +  + 3cos  2 x +  − 5 = 0 trong khoảng  2 2  3 3   là:  7π π 5π   7π π 5π   7π π 5π  A.  − B.  ; − ;  . C.  − ; ; . ; − ; −  . D. 6 6 6 6 6 6 6 6       6  7π π 5π  ;− ; . − 6 6   6 2 Câu 49: Giải phương trình 3cos x + 2 cos x − 5 = 0 .

4

+k

H Ơ

π

N

A. kπ ;

+ kπ .

+ kπ , arctan 3 + kπ . 4 Câu 54: Phương trình tan x + 3cot x = 4 (với k ∈ ℤ ) có nghiệm là A.

π 4

+ k 2π , arctan 3 + k 2π .

4

+ kπ .

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

C. arctan 4 + kπ .

D.

π

A. x =

π

+ kπ .

B. x =

π

+k

π

.

C. x =

π

+k

π

.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

3 6 2 8 4 Câu 64: Phương trình 2 2 ( sin x + cos x ) .cos x = 3 + cos 2 x có nghiệm là: A. x = C. x =

π 6

π 3

π

+ kπ , k ∈ ℤ .

B. x = −

+ k 2π , k ∈ ℤ .

D. Vô nghiệm.

6

D. x =

π 12

+k

π 3

.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

π π π π      x = 4 + kπ  x = − 4 + kπ  x = 4 + kπ  x = − 4 + kπ A.  . B.  . C.  . D.  . π π π  x = π + kπ    x = + kπ x = − − kπ x = − + kπ     3 3 3 3 2 Câu 56: Phương trình 2 tan x + 3 tan x + 1 = 0 có nghiệm là π 1 A. kπ ( k ∈ ℤ) . B. + kπ ; arctan( − ) ( k ∈ ℤ) . 4 2 π π 1 1 C. + k 2π , arctan(− ) (k ∈ ℤ) . D. − + kπ ; arctan(− ) + kπ (k ∈ ℤ) . 2 2 4 2 2 Câu 57: Một họ nghiệm của phương trình tan 2 x − 3tan 2x + 2 = 0 là π π π π π π A. − + kπ . B. + kπ . C. − + k . D. + k . 8 8 8 2 8 2 Câu 58: Họ nghiệm của phương trình 3tan 2 x + 2cot 2 x − 5 = 0 là π π π π π π 1 2 1 2 A. − + k . B. + k . C. − arctan + k . D. arctan + k . 4 2 4 2 2 3 2 2 3 2 2 Câu 59: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan x + 5 tan x + 3 = 0 là : π π π 5π A. − . B. − . C. − . D. − . 3 4 6 6  π  Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2 tan x − 2 cot x − 3 = 0 trong khoảng  − ; π  là :  2  A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . 2 Câu 61: Giải phương trình : tan x + 2 tan x + 1 = 0 . π π π π A. + k . B. − + kπ . C. + k 2π . D. kπ . 4 2 4 2 Câu 62: Nghiệm của phương trình tan x + cot x = −2 là π −π + k 2π , k ∈ ℤ . A. x = + k 2π , k ∈ ℤ . B. x = 4 4 π −π + kπ , k ∈ ℤ . C. x = + kπ , k ∈ ℤ . D. x = 4 4 π tan x 1  Câu 63: Phương trình = cot  x +  có nghiệm là: 2 1 − tan x 2 4 

H Ơ

Câu 55: Phương trình

N

+ kπ , arctan 3 + kπ . 4 3 tan 2 x − ( 3 + 3 ) tan x + 3 = 0 có nghiệm là

+ kπ , k ∈ ℤ .

sin 3 x + cos 3 x   Câu 65: Giải phương trình 5  sin x +  = cos 2 x + 3 . 1 + 2 sin 2 x  

Trang 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Câu 66: Cho phương trình

6

1 4 tan x = m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m cos4 x + 2 1 + tan 2 x

5 3 D. m < − hay m > . 2 2

4

π

, k ∈ℤ .

B. x =

, k ∈ℤ .

D. x =

π 12

π

+k

π 4

π

, k ∈ℤ .

C. x = k 4π ( k ∈ ℤ ) .

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

+k

H

, k ∈ℤ . 8 4 4 4 Câu 68: Phương trình cos 2 x + sin 2 x + 2 cos x + 1 = 0 có nghiệm là  x = k 2π A.  , k ∈ℤ . B. x = π + k 2π , k ∈ ℤ .  x = π + k 2π 3  π  x = + kπ  π 3 C. x = + k 2π , k ∈ ℤ . D.  , k ∈ℤ . 3  x = − π + kπ  3 π π     3 Câu 69: Phương trình: cos 4 x + sin 4 x + cos  x −  .sin  3 x −  − = 0 có nghiệm là: 4 4 2   A. x = k 2π ( k ∈ ℤ ) . B. x = k 3π ( k ∈ ℤ ) .

+k

D. x =

π

Í-

H

+ kπ ( k ∈ ℤ ) . 4 Câu 70: Phương trình sin 3x + cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x tương đương với phương trình: sin x = 0 sin x = 0 sin x = 0 sin x = 0  A.  . B.  . C. . D.  . sin x = 1 sin x = − 1 sin x = 1 sin x = −1 2 2   Câu 71: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 5 x + cos 2 x + 2sin 3x sin 2 x = 0 trên [ 0; 2π ] là A. 3π . B. 4π . C. 5π . D. 6π . cos4 x π = tan 2 x trong khoảng  0;  là : Câu 72: Số nghiệm của phương trình cos2 x  2 A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 .

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π

π

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. x =

16

+k

1 2 − 2 (1 + cot 2 x.cot x ) = 0 có các nghiệm là 4 cos x sin x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 0 < m ≤ 1 .

Câu 67: Phương trình: 48 −

π

U

Y

phải thỏa mãn điều kiện: 5 A. − ≤ m ≤ 0 . 2 3 C. 1 < m ≤ . 2

A. x =

+ kπ , k ∈ ℤ .

N

π

H Ơ

D. x = ±

N

+ kπ , k ∈ ℤ .

+ k 2π , k ∈ ℤ .

6

TP .Q

3

π

ẠO

π

B. x = ±

Đ

C. x = ±

3

+ k 2π , k ∈ ℤ .

G

π

Ư N

A. x = ±

Câu 73: Nghiệm phương trình A. x = ±

π 4

(

cos x ( cos x + 2sin x ) + 3sin x sin x + 2

+ k 2π . k ∈ ℤ .

sin 2 x − 1 B. x = −

π 4

) =1

+ kπ , k ∈ ℤ .

Trang 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

3π π + k 2π , k ∈ ℤ . D. x = − + k 2π , k ∈ ℤ . 4 4 4 Câu 74: Cho phương trình cos5x cos x = cos 4 x cos2 x + 3cos2 x + 1 . Các nghiệm thuộc khoảng ( −π ; π ) của phương trình là:

π 2π π π , . C. − , . 3 3 2 4 5 π π Câu 75: Phương trình: sin 4 x + sin 4  x +  + sin 4  x −  = có nghiệm là: A. x =

π π +k . 8 4

B. x =

4



4

π π +k . 4 2

4

C. x =

π π , . 2 2

U



D. −

Y

B. −

π + kπ . 2

D. x = π + k 2π .

π 5π , . 6 6

C.

π 5π , . 4 4

D.

π 5π , . 3 3

C

tham số m là: 1  1 − ≤m<  A. 2 2.  1 2 ≤ m ≤ 

ẤP

2+

3

Câu 78: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin 2 x − 2 ( m − 1) sin x cos x − ( m − 1) cos 2 x = m có nghiệm? A. 0 ≤ m ≤ 1 . B. m > 1 . C. 0 < m < 1 . D. m ≤ 0 . Câu 79: Để phương trình: sin 2 x + 2 ( m + 1) sin x − 3m ( m − 2 ) = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

1  1 − ≤m≤  − 2 ≤ m ≤ −1  −1 ≤ m ≤ 1  B. C.  . D.  . 3 3.  0 ≤ m ≤ 1 3 ≤ m ≤ 4 1 3 ≤ m ≤  6 Câu 80: Để phương trình sin x + cos6 x = a | sin 2 x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 1 3 1 1 A. 0 ≤ a < . B. < a < . C. a < . D. a ≥ . 8 8 8 4 4 4 4 6 6 2 Câu 81: Cho phương trình: 4 sin x + cos x − 8 sin x + cos x − 4sin 4 x = m trong đó m là tham

(

) (

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là: 3 A. −1 ≤ m ≤ 0 . B. − ≤ m ≤ −1 . 2 3 C. −2 ≤ m ≤ − . D. m < −2 hay m > 0 . 2 sin 6 x + cos 6 x Câu 82: Cho phương trình: = 2m.tan 2 x , trong đó m là tham số. Để phương trình có cos 2 x − sin 2 x nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. m ≤ − hay m ≥ . B. m ≤ − hay m ≥ . 8 8 4 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B.

00

π 5π , . 12 12

10

A.

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

π π Câu 76: Phương trình: cos  2 x +  + cos  2 x −  + 4 sin x = 2 + 2 (1 − sin x ) có nghiệm là: 4 4   π π   π π    x = 6 + k 2π  x = 3 + k 2π  x = 12 + k 2π  x = 4 + k 2π A.  . B.  . C.  . D.  .  x = 5π + k 2π  x = 2π + k 2π  x = 11π + k 2π  x = 3π + k 2π     12 6 3 4 sin 3 x + cos 3 x  3 + cos 2 x Câu 77: Cho phương trình:  sin x + . Các nghiệm của phương trình thuộc = 1 + 2 sin 2 x  5  khoảng ( 0; 2π ) là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2π π , . 3 3

TP .Q

A. −

N

+ k 2π , x = −

H Ơ

π

N

C. x = −

Trang 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

1 1 hay m > . 8 8

D. m < −

1 1 hay m > . 4 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

C. m < −

Trang 10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

Ư N

• Khi cos x ≠ 0 , chia hai vế phương trình (1) cho cos2 x ≠ 0 ta được:

TR ẦN

H

a.tan2 x + b.tan x + c = d (1 + tan 2 x ) • Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:

3

10

00

B

(a − d )t 2 + b.t + c − d = 0 Cách 2: Dùng công thức hạ bậc 1 − cos 2 x sin 2 x 1 + cos 2 x + b. + c. = d (1) ⇔ a. 2 2 2 ⇔ b.sin 2 x + (c − a).cos 2 x = 2d − a − c (đây là PT bậc nhất đối với sin2x và cos2x)

ẤP

2+

B– BÀI TẬP

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

Câu 1: Phương trình 6sin 2 x + 7 3 sin 2 x − 8cos 2 x = 6 có các nghiệm là: π π    x = 2 + kπ  x = 4 + kπ A.  , k ∈ℤ . B.  , k ∈ℤ .  x = π + kπ  x = π + kπ   6 3 π 3π    x = 8 + kπ  x = 4 + kπ , k ∈ℤ . D.  , k ∈ℤ . C.   x = π + kπ  x = 2π + kπ  12  3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 2: Phương trình

(

)

3 + 1 sin 2 x − 2 3 sin x cos x +

π  x = − + kπ A.  vôùi tanα = −2 + 3 , k ∈ ℤ . 4   x = α + kπ π  x = − + kπ  vôùi tan α = −1 + 3 , k ∈ ℤ . C. 8  x = + k α π 

(

)

(

)

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+ kπ ⇔ sin 2 x = 1 ⇔ sin x = ± 1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

Đ

π

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Lưu ý: cosx = 0 ⇔ x =

ẠO

TP .Q

U

Y

N

+ Là phương trình có dạng f (sin x ,cos x) = 0 trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Cách giải: Chia hai vế phương trình cho cosk x ≠ 0 (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là tan x . Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Cách 1: • Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn (1) hay không?

H Ơ

N

PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN

)

3 − 1 cos 2 x = 0 có các nghiệm là:

π  x = + kπ B.  4  x = + kπ α  π  x = + kπ  D. 8  x = + kπ α 

( vôùi tan α = 2 − 3 ) , k ∈ ℤ .

( vôùi tan α = 1 − 3 ) , k ∈ ℤ . Trang 11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

+ kπ , k ∈ ℤ .

C.

π

+ kπ , k ∈ ℤ .

D. −

π

+ kπ , 6 4 4 6 k ∈ℤ . Câu 6: Một họ nghiệm của phương trình 2 3 cos 2 x + 6sin x cos x = 3 + 3 là π π π 3π A. + k 2π , v k ∈ ℤ . B. + kπ , k ∈ ℤ . C. − + kπ , k ∈ ℤ . D. − + k 2π , 4 4 4 4 k ∈ℤ . Câu 7: Một họ nghiệm của phương trình −3sin x cos x + sin 2 x = 2 là π 1 A. arctan ( −2 ) + kπ , k ∈ ℤ . B. arctan ( −2 ) + k , k ∈ ℤ . 2 2 π 1 C. − arctan ( −2 ) + k , k ∈ ℤ . D. arctan ( 2 ) + kπ , k ∈ ℤ . 2 2 Câu 8: Một họ nghiệm của phương trình 2sin 2 x + sin x cos x − 3cos 2 x = 0 là  3  3 A. arctan  −  + kπ , k ∈ ℤ . B. − arctan  −  + kπ , k ∈ ℤ .  2  2 3 3 D. − arctan   + kπ , k ∈ ℤ . C. arctan   + kπ , k ∈ ℤ . 2 2 2 Câu 9: Một họ nghiệm của phương trình 3sin x − 4sin x cos x + 5cos 2 x = 2 là π π π 3π + k 2π , A. − + k 2π , k ∈ ℤ . B. + kπ , k ∈ ℤ . C. − + kπ , k ∈ ℤ . D. 4 4 4 4 k ∈ℤ . Câu 10: Phương trình : sin 2 x − ( 3 + 1) sin x cos x + 3 cos 2 x = 0 có họ nghiệm là π 3π + kπ , k ∈ ℤ . A. − + kπ , k ∈ ℤ . B. 4 4

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

H Ơ N Y U

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

B. −

TR ẦN

+ kπ , k ∈ ℤ .

H

π

B

A.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

Giải phương trình 3sin 2 2 x − 2sin 2 x cos 2 x − 4cos2 2 x = 2. 1 kπ 1 kπ , x = arctan(−2) + , k ∈ ℤ. A. x = arctan 3 + 2 2 2 2 1 + 73 kπ 1 − 73 kπ B. x = arctan + , x = arctan + , k ∈ ℤ. 12 2 12 2 1 1 + 73 kπ 1 1 − 73 kπ C. x = arctan + , x = arctan + , k ∈ ℤ. 2 6 2 2 6 2 3 kπ kπ , x = arctan(−1) + , k ∈ ℤ. D. x = arctan + 2 2 2 Câu 4: Phương trình 2sin 2 x + sin x cos x − cos 2 x = 0 có nghiệm là: π π 1 A. + kπ , k ∈ ℤ . B. + kπ , arctan   + kπ , k ∈ ℤ . 4 4 2 π π 1 1 C. − + kπ , arctan   + kπ , k ∈ ℤ . D. − + k 2π , arctan   + k 2π , k ∈ ℤ . 4 4 2 2 2 2 Câu 5: Một họ nghiệm của phương trình 2 sin x − 5sin x cos x − cos x = −2 là

N

Câu 3:

C. ±

π

+ kπ , k ∈ ℤ .

D.

π

+ kπ ,

π

+ kπ , k ∈ ℤ . 3 4 3 Câu 11: Phương trình 3cos 2 4 x + 5sin 2 4 x = 2 − 2 3 sin 4 x cos 4 x có nghiệm là:

Trang 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π 18

+k

π 3

π 12

D. x = −

, k ∈ℤ .

+k

π 24

+k

π 2

π 4

, k ∈ℤ . , k ∈ℤ .

N

6

B. x = −

+ kπ , k ∈ ℤ .

π 2

ẠO + kπ , k ∈ ℤ .

B. x = ±

π

D. x = ±

π 4

+ kπ

+ k 2π , x = arctan −1 ± 2 + k 2π

B. ⇔ x =

π

C. x =

π

2 2 + k π , x = arctan −1 ± 2 + k π 4 3 3

D. ⇔ x =

π

)

(

)

1 1 + k π , x = arctan −1 ± 2 + k π 4 2 2

4

(

(

)

)

+ kπ , x = arctan −1 ± 2 + kπ

Ó

A

4

(

ẤP

π

C

A. x =

2+

3

+ k 2π

10

1 π 1 C. x = ± + k π +k π 4 4 2 4 3 Câu 16: Giải phương trình sin 2 x + 3 tan x = cos x ( 4sin x − cos x ) A. x = ±

π

00

B

TR ẦN

H

2 2 Câu 14: Phương trình 2sin x + sin x cos x − cos x = 0 (với k ∈ ℤ ) có nghiệm là: π π 1 + kπ . A. − + k 2π ,arctan( ) + k 2π . B. 4 2 4 π π 1 1 C. + kπ ,arctan( ) + kπ . D. − + kπ ,arctan( ) + kπ . 4 2 4 2 3 3 5 5 Câu 15: Giải phương trình cos x + sin x = 2 ( cos x + sin x )

Í-

H

Câu 17: Giải phương trình sin 2 x ( tan x + 1) = 3sin x ( cos x − sin x ) + 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

2 π 1 π π π      x = − 4 + k 2π x = − 4 + k 2 π x = − 4 + k 3 π  x = − 4 + kπ A.  B.  C.  D.  x = ± π + k 2 π  x = ± π + k 2π x = ± π + k 1 π  x = ± π + kπ     3 2 3 3 3 3 3 3 2 Câu 18: Giải phương trình 4 sin x + 3cos x − 3sin x − sin x cos x = 0 π π π 1 π 1 A. x = + k 2π , x = ± + k 2π B. x = + k π , x = ± + k π 4 3 4 2 3 2 π 1 π 1 π π C. x = + k π , x = ± + k π D. x = + kπ , x = ± + kπ 4 3 3 3 4 3 Câu 19: Giải phương trình 2 cos3 x = sin 3x 1   x = arctan(−2) + k 2π  x = arctan( −2) + k 2 π A.  B.   x = π + k 2π x = π + k 1 π  4  4 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

6

D. x =

+ k 2π , k ∈ ℤ .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

+ kπ , k ∈ ℤ .

2

Đ

π

π

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. x =

B. x =

Ư N

π   x = 2 + kπ A.  , k ∈ℤ .  x = π + kπ  6

TP .Q

U

Y

π Câu 12: Trong khoảng  0 ;  , phương trình sin 2 4 x + 3.sin 4 x.cos4 x − 4.cos2 4 x = 0 có:  2 A. Ba nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Bốn nghiệm. 2 2 Câu 13: Phương trình 2 cos x − 3 3 sin 2 x − 4sin x = −4 có họ nghiệm là

H Ơ

C. x = −

π

N

A. x = −

Trang 13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

N Y U https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H TR ẦN B 00 10 3 2+ ẤP C A Ó H Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

Câu 20: Giải phương trình cos 2 x − 3 sin 2 x = 1 + sin 2 x 2 1    x = k 2π  x = kπ x = k 2 π x = k 3 π  A.  B. C. D.   π π  x = + k 2π  x = + kπ x = π + k 2 π x = π + k 1 π 3 3     3 2 3 3 Câu 21: Giải phương trình 2 cos 2 x + 6sin x cos x + 6sin 2 x = 1 2 2 π π  1  1 A. x = − + k 2π ; x = arctan  −  + k 2π B. x = − + k π ; x = arctan  −  + k π 4 3 3 4  5  5 1 1 π π  1  1 C. x = − + k π ; x = arctan  −  + k π D. x = − + kπ ; x = arctan  −  + kπ 4 4 4 4  5  5

H Ơ

N

 x = arctan(−2) + kπ D.   x = π + kπ  4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2   x = arctan(−2) + k 3 π C.  x = π + k 2 π  4 3

Trang 14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

BỒ

ID Ư

H Ơ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ỡ N

G

TO

ÁN

1 Câu 1: Phương trình sin x + cos x = 1 − sin 2 x có nghiệm là: 2 π π π   x = 6 + k 2  x = 8 + kπ A.  , k ∈ℤ . B.  , k ∈ℤ . x = k π x = k π   2 4 π π   x = + kπ x = + k 2π   C. , k ∈ℤ . D. , k ∈ℤ . 4 2    x = kπ  x = k 2π 1 Câu 2: Phương trình sin 3 x + cos3 x = 1 − sin 2 x có nghiệm là: 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

B– BÀI TẬP

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Dạng 1: Là phương trình có dạng: a(sin x + cos x) + b sin x cos x + c = 0 (3) Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ  π Đặt: t = cos x + sin x = 2.cos  x +  ; t ≤ 2.  4 1 ⇒ t 2 = 1 + 2 sin x.cos x ⇒ sin x.cos x = (t 2 − 1). 2 Thay và (3) ta được phương trình bậc hai theo t. Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng a(sin x − cos x) + b sin x cos x + c = 0 (3’) t ∈  − 2; 2    π   Để giải phương trình này ta cũng đặt t = sin x − cos x = 2 sin  x −  ⇒  2 4  sin x cos x = 1 − t  2  Thay vào (3’) ta có được phương trình bậc hai theo t. Lưu ý:   π π • cos x + sin x = 2 cos  x −  = 2 sin  x +   4  4   π π • cos x − sin x = 2 cos  x +  = − 2 sin  x −   4  4 Dạng 2: a.|sinx ± cosx| + b.sinx.cosx + c = 0  π • Đặt: t = cos x ± sin x = 2. cos  x ∓  ; Ñk : 0 ≤ t ≤ 2.  4 1 ⇒ sin x.cos x = ± (t 2 − 1). 2 • Tương tự dạng trên. Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

N

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN

Trang 15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π

B. x =

1 2 + k π , x = −π + k π 2 3 3

D. x =

N

Đ G

2 + k 2π , x = −π + k π 2 3

00

10

2

π

B

+ kπ , x = −π + k 2π

π

2

+ k 2π , x = −π + k 2π

A. x =

π

π

+ kπ , x = π + k 2π

B. x =

π

1 π 1 1 +k π,x = +k π,x =π +k π 4 2 2 2 2

2 π π π 2 2 C. x = + k π , x = + k π , x = π + k 2π D. x = + kπ , x = + k 2π , x = π + k 2π 4 3 2 3 4 2 Câu 6: Giải phương trình 1 + tan x = 2 2 sin x π 11π 5π A. x = + kπ , x = + kπ , x = − + kπ 4 12 12 π 2 11π 2 5π 2 B. x = + k π , x = +k π,x = − +k π 4 3 12 3 12 3 π 11π 1 5π C. x = + k 2π , x = +k π,x = − + k 2π 4 12 4 12 π 11π 5π D. x = + k 2π , x = + k 2π x =, x = − + k 2π 4 12 12 Câu 7: Giải phương trình cos x − sin x + 2sin 2 x = 1

C

4

+ kπ , x =

ẤP

2+

3

π  Câu 5: Giải phương trình sin 2 x + 2 sin  x −  = 1 4 

Í-

H

Ó

A

π

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. x =

π

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π

+ k 2π hoặc x =

TR ẦN

A. x =

π

Y U

1   ± arccos  −  + k 2π 2 4  2 2 Câu 4: Giải phương trình sin 2 x − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = 0

D. x = k 2π , x =

Ư N

2 π 2 1  2 π  C. x = k π , x = + k π hoặc x = ± arccos  − +k π  3 2 3 4 3  2 2

ẠO

π

H

+ kπ hoặc x =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

π

H Ơ

3π   x = 2 + kπ , k ∈ ℤ .   x = ( 2k + 1) π

1   ± arccos  −  + kπ 2 4  2 2 1  1 π 1 π 1  B. x = k π , x = + k π hoặc x = ± arccos  − +k π  3 2 3 4 3  2 2

A. x = kπ , x =

N

π   x = 2 + k 2π , k ∈ ℤ .   x = k 2π

TP .Q

π  x = + kπ  A. , k ∈ℤ . B. 4  = x k π  3π   x = 4 + kπ C.  , k ∈ℤ . D. x = k π  2 Câu 3: Giải phương trình 2sin 2 x − ( sin x + cos x ) + 1 = 0

k 3π k 5π k 7π B. x = C. x = 2 2 2 3 3 Câu 8: Giải phương trình cos x + sin x = cos 2 x A. x =

A. x = −

π 4

+ k 2π , x = −

π 2

+ kπ , x = kπ

B. x = −

D. x =

kπ 2

π

π 2 + k π , x = − + k π , x = kπ 4 3 2 Trang 16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

H Ơ N Y

TR ẦN

π   x = 3 + kπ A.  , k ∈ℤ .  x = 5π + kπ  3 π   x = 6 + kπ C.  , k ∈ℤ .  x = 5π + kπ  4

π   x = 12 + kπ D.  , k ∈ℤ .  x = 5π + kπ  12

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

π  x = + kπ  B. , k ∈ℤ . 4   x = 5π + kπ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

± arccos

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

2 + 19 π 2 − 19 + kπ D. x = ± arccos + k 2π 4 4 2 3 2 Câu 11: Cho phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. −2 ≤ m ≤ − − 2 . B. − − 2 ≤ m ≤ 1 . D. + 2 ≤ m ≤ 2 . C. 1 ≤ m ≤ + 2 . 2 2 2 2 Câu 12: Phương trình 2sin 2 x − 3 6 sin x + cos x + 8 = 0 có nghiệm là

C. x =

π

N

π

TP .Q

π π π 1 2 D. x = − + kπ , x = − + k 2π , x = k 2π + k π , x = − + k π , x = k 2π 4 3 2 3 4 2 Câu 9: Giải phương trình cos3 x + sin 3 x = 2sin 2 x + sin x + cos x k 3π k 5π kπ B. x = C. x = kπ D. x = A. x = 2 2 2 1 1 10 + sinx + = Câu 10: Giải phương trình cosx + cos x sin x 3 π 2 + 19 π 2 + 19 A. x = ± arccos + k 2π B. x = ± arccos + k 2π 4 4 3 2 2 C. x = −

Trang 17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

H Ơ

N

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI

N

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

t = sinx

−1 ≤ t ≤ 1

a cos2 x + b cos x + c = 0

t = cosx

−1 ≤ t ≤ 1

a tan 2 x + b tan x + c = 0

t = tanx

x≠

π

+ kπ (k ∈ Z )

TR ẦN

2

00

B

Nếu đặt: t = sin2 x hoaëc t = sin x thì ñieàu kieän : 0 ≤ t ≤ 1.

10

B– BÀI TẬP

Ó

.

2 Hướng dẫn giải:: Chọn A.

B. x = π .

C. x = 0 .

H

π

D. x = −

π 2

.

Í-

A. x =

A

C

ẤP

2+

3

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác B. 2sin 2 2 x − sin 2 x = 0. A. 2sin 2 x + sin 2 x − 1 = 0. C. cos 2 x + cos2 x − 7 = 0. D. tan 2 x + cot x − 5 = 0. Hướng dẫn giải:. Chọn B. Câu 2: Nghiệm của phương trình sin 2 x – sin x = 0 thỏa điều kiện: 0 < x < π .

ÁN

 x = kπ sin x = 0 sin x – sin x = 0 ⇔  ⇔ (k ∈ ℤ)  x = π + k 2π sin x = 1   2 π Vì 0 < x < π nên nghiệm của phương trình là x = . 2

Ỡ N

G

TO

2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H

Ư N

G

Đ

asin2 x + b sin x + c = 0

ẠO

Điều kiện

Đặt

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Dạng

TP .Q

1. Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

BỒ

ID Ư

Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin 2 x − 3sin x + 1 = 0 thỏa điều kiện 0 ≤ x < A. x =

π

3 Hướng dẫn giải: Chọn C.

B. x =

π 2

C. x =

π 6

D. x =

π 2

là:

5π 6

Trang 18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

2

+ k 2π <

π 2

⇔

H Ơ

π

−1 ≤ k < 0. Vì k ∈ ℤ nên không tồn tại k. 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

π  x = + k 2π  1 π 1 6 . Với t = , ta có: sin x = = sin ⇔  2 2 6  x = 5π + k 2π  6 π π Do 0 ≤ x < nên x = . 2 6 π π Vậy phương trình có nghiệm x = thỏa điều kiện 0 ≤ x < . 6 2 Câu 4: Phương trình sin 2 x + 3sin x − 4 = 0 có nghiệm là: π A. x = + k 2π , k ∈ Z B. x = π + k 2π , k ∈Z 2 π D. x = + kπ , k ∈ Z C. x = kπ , k ∈Z 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. t = 1 Đặt t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1) , phương trình trở thành: t 2 + 3t − 4 = 0 ⇔  . t = −4 (l ) π Với t = 1 , ta có: sin x = 1 ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ℤ ) . 2 π π Câu 5: Nghiệm của phương trình sin 2 x + sin x = 0 thỏa điều kiện: − < x < . 2 2 π π A. x = 0 . B. x = π . C. x = . D. x = . 3 2 Hướng dẫn giải:: Chọn A.  x = kπ sin x = 0 2 ⇔ sin x + sin x = 0 ⇔  (k ∈ ℤ) π sin x = −1  x = − + k 2π  2 π π Vì − < x < nên nghiệm của phương trình là x = 0 . 2 2 Câu 6: Trong [ 0; 2π ) , phương trình sin x = 1 − cos2 x có tập nghiệm là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

nên 0 ≤

+ k 2π ( k ∈ ℤ ) .

N

π

2

Y

Do 0 ≤ x <

π

U

Với t = 1 , ta có: sin x = 1 ⇔ x =

N

t = 1 Đặt t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1) , phương trình trở thành: 2t 2 − 3t + 1 = 0 ⇔  1 t =  2

π  A.  ; π ; 2π  . 2  Hướng dẫn giải:: Chọn C.

B. {0; π } .

 π  C. 0; ; π  .  2 

 π  D. 0; ; π ; 2π  .  2 

Trang 19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

 x = kπ sin x = 0 sin x = 1 − cos x ⇔ sin x = sin x ⇔  ⇔ (k ∈ ℤ) .  x = π + k 2π sin x = 1  2  π  Mà x ∈ [ 0; 2π ) ⇔ x ∈ 0; ; π  .  2  Câu 7: Phương trình: 2sin 2 x + 3 sin 2 x = 2 có nghiệm là: π π    x = 6 + k 2π  x = 6 + kπ A.  ,k ∈ℤ B.  ,k ∈ℤ  x = π + k 2π  x = π + kπ   2 2 π π C. x = + kπ , k ∈ ℤ D. x = + k 2π , k ∈ ℤ 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có : 1 − cos 2 x π π  2sin 2 x + 3 sin 2 x = 2 ⇔ 2. + 3 sin 2 x = 2 ⇔ 3 sin 2 x − cos 2 x = 1 ⇔ sin  2 x −  = sin 2 6 6 

N

H Ơ

N

2

Ỡ N

π 6

π

C.

2

+ k 2π , k ∈ ℤ .

+ k 2π , k ∈ ℤ .

ID Ư

D.

B. k 2π , k ∈ ℤ .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

TO

kπ , k ∈ ℤ .

G

B.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

π π π   π  x = + kπ   2 x − 6 = 6 + k 2π 2 x = + k 2π 6 ⇔ ⇔ ⇔ 3 ( k ∈ ℤ).  π  2 x − π = 5π + k 2π  x = + kπ  2 x = π + k 2π   6 6 2 2 Câu 8: Nghiệm của phương trình sin x − 4sin x + 3 = 0 là : π π A. x = − + k 2π , k ∈ ℤ B. x = ± + k 2π , k ∈ ℤ 2 2 π C. x = + k 2π , k ∈ ℤ D. x = k 2π , k ∈ℤ 2 Hướng dẫn giải:: Chọn C sin x = 1 sin 2 x − 4sin x + 3 = 0 ⇔  sin x = 3 π Với sin x = 1 ⇔ x = + k 2π , k ∈ ℤ 2 Phương trình sin x = 3 > 1 vô nghiêm. Câu 9: Nghiệm của phương trình 5 − 5sin x − 2cos2 x = 0 là

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

2

BỒ

Hướng dẫn giải:: Chọn C. sin x = 1

5 − 5sin x − 2cos2 x = 0 ⇔ 5 − 5sin x + 2 (1 − sin 2 x ) = 0 ⇔ −2sin 2 x − 5sin x + 7 = 0 ⇔ 

sin x = − 7 2 

Trang 20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π 2

+ k 2π , k ∈ ℤ

3 = 0. 4 π 5π B. x = + kπ ; x = + kπ ( k ∈ ℤ ) . 6 6

H Ơ

N

7 Phương trình sin x = − < −1 vô nghiêm. 2

π

+ k 2π ( k ∈ ℤ) .

+ k 2π ; x =

D. x =

π 6

+ kπ ; x = −

π

+ kπ (k ∈ ℤ) .

6

ẠO

6 Hướng dẫn giải:: Chọn C.

5π + k 2π (k ∈ ℤ) . 6

Y

C. x =

6

U

π

TP .Q

A. x =

N

Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin 2 x − 2sin x +

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

1  sin x =  3 2 sin 2 x − 2sin x + = 0 ⇔  4 sin x = 3  2 π   x = 6 + k 2π 1 k ∈ℤ Với sin x = ⇔  2  x = 5π + k 2π  6 3 Phương trình sin x = > 1 vô nghiêm. 2 Câu 11: Phương trình 2sin 2 x + sin x − 3 = 0 có nghiệm là: π π A. kπ , k ∈ℤ . B. + kπ , k ∈ ℤ . C. + k 2π , k ∈ ℤ . D. 2 2 π − + k 2π , k ∈ ℤ . 6 Hướng dẫn giải:: Chọn C. sin x = 1 2 2sin x + sin x − 3 = 0 ⇔  sin x = −3 2  π Với sin x = 1 ⇔ x = + k 2π , k ∈ ℤ 2 3 Phương trình sin x = − < −1 vô nghiêm. 2 Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình cos 2 x − sin x = 0 là π −π 2π π 2π −π +k + k 2π ; k ∈ ℤ . A. + k ; + k 2π ; k ∈ ℤ . B. ; 6 3 2 6 3 2 π −π 2π −π 2π π + k 2π ; k ∈ ℤ . +k C. + k ; D. ; + k 2π ; k ∈ ℤ . 6 3 2 6 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Với sin x = 1 ⇔ x =

Trang 21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π

nên nghiệm của phương trình là x =

H Ơ N Y U .

π

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

. 2 6 Câu 14: Nghiệm của phương trình 2sin 2 x – 5sin x – 3 = 0 là: π π 7π 5π A. x = − + k 2π ; x = + k 2π . B. x = + k 2π ; x = + k 2π . 6 6 3 6 π π 5π C. x = + kπ ; x = π + k 2π . D. x = + k 2π ; x = + k 2π . 2 4 4 Hướng dẫn giải:: Chọn A. π  sin x = 3 > 1  x = − + k 2π 6 ⇔ 2sin 2 x – 5sin x – 3 = 0 ⇔  (k ∈ ℤ) . 1 sin x = −  x = 7π + k 2π  2  6 2 Câu 15: Nghiêm của pt sin x = – sinx + 2 là: π π −π + k 2π . A. x = + k 2π . B. x = + kπ . C. x = D. x = kπ . 2 2 2 Hướng dẫn giải:: ChọnA. Đặt t = sin x . Điều kiện t ≤ 1

ÁN

TO

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vì 0 ≤ x <

2

TR ẦN

π   x = 2 + k 2π  sin x = 1  x = π + k 2π ( k ∈ ℤ ) 2sin 2 x – 3sin x + 1 = 0 ⇔  ⇔  sin x = 1 6   2  x = 5π + k 2π 6 

π

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

D. x = −

.

ẠO

π

Đ

4

C. x =

.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

6 Hướng dẫn giải:: Chọn A.

π

G

B. x =

.

.

Ư N

π

2

H

A. x =

π

TP .Q

Câu 13: Nghiệm của phương trình 2sin 2 x – 3sin x + 1 = 0 thỏa điều kiện: 0 ≤ x <

N

π   x = − 2 + k 2π sin x = −1  π 2 ⇔  x = + k 2π ( k ∈ ℤ ) . Ta có cos 2 x − sin x = 0 ⇔ 1 − 2sin x − sin x ⇔  1  sin x = 6  2   x = 5π + k 2π 6 

BỒ

ID Ư

t = 1 ( TM) Phương trình trở thành: t 2 = −t + 2 ⇔ t 2 + t − 2 = 0 ⇔  t = −2 (L)

Với t = 1 ⇒ sin x = 1 ⇔ x =

π 2

+ k 2π (k ∈ Z).

Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin 2 x − 2sin x +

3 = 0. 4

Trang 22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π

π

D. x = ∓

π

π 2

C. x = −

+ kπ , k ∈ ℤ .

+ k 2π , k ∈ ℤ . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C cos2 x + sin x + 1 = 0 ⇔ 1 − sin 2 x + sin x + 1 = 0 ⇔ − sin 2 x + sin x + 2 = 0 sin x = −1 π ⇔ x = − + k 2π , k ∈ ℤ ⇔ 2 sin x = 2(vn)

ẤP

2+

3

10

00

B

+ k 2π , k ∈ ℤ .

2

C

Câu 18: Nghiêm của phương trình sin 2 x = − sin x + 2 là

Ó H

π

+ k 2π , k ∈ ℤ .

B. x = D. x =

π 2

π 2

+ k 2π , k ∈ ℤ . + kπ , k ∈ ℤ .

ÁN

-L

2 Hướng dẫn giải: Chọn B

Í-

C. x = −

A

A. x = kπ , k ∈ℤ .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

sin x = 1 π sin 2 x = − sin x + 2 ⇔ sin 2 x + sin x − 2 = 0 ⇔  ⇔ x = + k 2π , k ∈ ℤ 2 sin x = −2(vn) 2 Câu 19: Phương trình 2sin x + 3sin x − 2 = 0 có nghiệm là π A. kπ , k ∈ℤ . B. + kπ , k ∈ ℤ . 2 π π 5π + k 2π , k ∈ ℤ . C. + k 2π , k ∈ ℤ . D. + k 2π ; 2 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. x =

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

6 π π 5π C. x = + k 2π ; x = + k 2π (k ∈ ℤ) . D. x = + kπ ; x = − + kπ (k ∈ ℤ) . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải:: Chọn C. 3  sin x =  3 2 sin 2 x − 2sin x + = 0 ⇔  . 4 sin x = 1  2 3 3 + sin x = ⇒ vô nghiệm vì > 1 . 2 2 π  x = + k 2π  π 1 6 ,(k ∈ ℤ) . + sin x = ⇔ sin x = sin ⇔  2 6  x = 5π + k 2π  6 Câu 17: Nghiệm của phương trình cos2 x + sin x + 1 = 0 là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. x = −

5π + kπ ( k ∈ ℤ ) . 6

N

+ k 2π , k ∈ ℤ .

6 π

+ kπ ; x =

H Ơ

B. x =

N

π

+ k 2π (k ∈ ℤ) .

Y

π

U

A. x =

Trang 23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

6

π

nên ta chọn x =

5π . 6

N

ẠO Đ G

TR ẦN

  x = kπ sin x = 1  π 2  ⇔ 2sin x − 3sin x + 1 = 0 ⇔ ⇔  x = + k 2π , k ∈ ℤ . 1 sin x =  6 2   5π x = + k 2π 6  Do 0 < x <

D. x =

.

)

π

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

. 2 6 Câu 21: Nghiệm của phương trình 1 − 5sin x + 2cos 2 x = 0 là π π    x = 6 + k 2π  x = 6 + k 2π A.  ,k ∈ℤ . B.  ,k ∈ℤ .  x = − π + k 2π  x = 5π + k 2π   6 6 π π    x = 3 + k 2π  x = 3 + k 2π ,k ∈ℤ . D.  ,k ∈ℤ . C.   x = − π + k 2π  x = 2π + k 2π   3 3 Hướng dẫn giải:: Chọn B . 1 − 5sin x + 2cos2 x = 0 ⇔ 1 − 5sin x + 2 1 − sin 2 x = 0 ⇔ 2sin 2 x + 5sin x − 3 = 0

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

π

(

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

π  1  x = + k 2π  sin x = π 6 2 ⇔ ⇔ sin x = sin ⇔  , k ∈ℤ .  5 π 6  x= + k 2π sin x = −3 ( VN )  6 Câu 22: Nghiệm của phương trình 5 − 5sin x − 2cos2 x = 0 là: π π A. kπ , k ∈ℤ . B. k 2π , k ∈ℤ . C. + k 2π , k ∈ ℤ . D. + k 2π , k ∈ ℤ . 2 6 Hướng dẫn giải:: Chọn C . 5 − 5sin x − 2cos2 x = 0 ⇔ 5 − 5sin x − 2 1 − sin 2 x = 0 ⇔ 2sin 2 x − 5sin x + 3 = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 2 Hướng dẫn giải:: Chọn C . 2cos2 x + 3sin x − 3 = 0 ⇔ 2 1 − sin 2 x + 3sin x − 3 = 0

C. x =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

.

Y

π

TP .Q

B. x =

.

là:

Ư N

π

2

H

A. x =

π

U

Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos2 x + 3sin x − 3 = 0 thõa điều kiện 0 < x <

H Ơ

N

π  x = + k 2π 1   sin x = 6 2sin 2 x + 3sin x − 2 = 0 ⇔  ⇔ ,k ∈ℤ 2  5π  x= + k 2π sin x = −2(vn)  6

(

)

Trang 24

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

C.

+ kπ .

4

π 4

D. −

+ k 2π .

3

C. −

.

π 2

+k

π

.

2

D. k

π

2

.

BỒ

ID Ư

Ư N

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

sin 2 x = 1 cos 2 2 x + sin 2x − 1 = 0 ⇔ − sin 2 2 x + sin 2x = 0 ⇔  . sin 2 x = 0 π π +) sin 2 x = 1 ⇔ 2 x = + k 2π ⇔ x = + kπ ( k ∈ ℤ ) . 2 4 kπ (k ∈ ℤ) . +) sin 2 x = 0 ⇔ 2 x = kπ ⇔ x = 2 Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 3sin x − 1 = 0 là  1  1 B. π − arcsin  −  + k 2π . A. π + arcsin  −  + k 2π .  4  4 π 1 π  1  1 C. − arcsin  −  + kπ . D. − arcsin  −  + kπ . 2 2 2  4  4 Hướng dẫn giải:: Chọn B. sin x = 1 2 2 ( ) 2 cos 2 x + 3sin x − 1 = 0 ⇔ 2 1 − 2sin x + 3sin x − 1 = 0 ⇔ −4sin x + 3sin x + 1 ⇔  . sin x = − 1 4  π +) sin x = 1 ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ℤ ) . 2   1 x = arcsin  −  + k 2π  1  4 (k ∈ ℤ) . +) sin x = − ⇔  4   1  x = π − arcsin  − 4  + k 2π Câu 26: Nghiệm của phương trình sin 2 2 x + 2 sin 2 x + 1 = 0 trong khoảng ( −π ; π ) là :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π

G

2 Hướng dẫn giải:: Chọn D.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+ k 2π .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π

ẠO

B. k

+ kπ .

+ k 2π ⇔ x =

Đ

π

4

U π

+ kπ ( k ∈ ℤ ) . 2 4 Câu 24: Một họ nghiệm của phương trình cos2 2 x + sin 2x − 1 = 0 là sin 2 2 x − 2sin 2 x + 1 = 0 ⇔ sin 2 x = 1 ⇔ 2 x =

A.

π

Y

4 Hướng dẫn giải:: Chọn B.

π

H Ơ

B.

+ kπ .

N

π

TP .Q

A. −

N

sin x = 1 π ⇔ x = + k 2π , k ∈ ℤ . ⇔ sin x = 3 ( VN ) 2  2 Câu 23: Họ nghiệm của phương trình sin 2 2 x − 2sin2x + 1 = 0 là :

 π 3π  A.  − ; −  . 4   4 Hướng dẫn giải:: Chọn B.

 π 3π  B. − ;  .  4 4 

 π 3π  C.  ;  . 4 4 

 π 3π  D.  ; −  . 4  4

Trang 25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

sin 2 2 x + sin 2 x + 1 = 0 ⇔ sin 2 x = −1

2

+ k 2π

⇔ x=−

π 4

+ kπ ( k ∈ ℤ )

.

π  x=− 3 5 k = 0  4 Theo đề ra −π < x = − + kπ < π ⇔ − < k < ⇒  ⇒ . 3π 4 4 4 k = 1  x=  4 2 Câu 27: Giải phương trình: sin x + 2sin x − 3 = 0 . π π π A. kπ . B. − + kπ . C. + k 2π . D. − + k 2π . 2 2 2 Hướng dẫn giải:: Chọn C. Phương trình: sin x = 1 sin 2 x + 2sin x − 3 = 0 . ⇔  . sin x = −3 π + sin x = 1 ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ℤ ) . 2 + sin x = −3 phương trình vô nghiệm. Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4sin 4 x + 12 cos 2 x − 7 = 0 có nghiệm là: π π π π π A. x = ± + k 2π . B. x = + k . C. x = + kπ . D. x = − + kπ . 4 4 2 4 4 Hướng dẫn giải:: Chọn B. Ta có: 4 sin 4 x + 12 cos 2 x − 7 = 0 ⇔ 4 sin 4 x − 12sin 2 x + 5 = 0 . π   x = 4 + k 2π  1  5  2  x = 3π + k 2π sin x = sin x L = ( )    π kπ 2 2 4 ⇔ ⇔x= + , (k ∈ ℤ) . ⇔ ⇔ 1 4 2 π  sin 2 x = 1  x = − + k 2π sin x = − 2  2 4   5  x = π + k 2π  4 π  π  5 Câu 29: Phương trình cos 2  x +  + 4 cos  − x  = có nghiệm là: 3  6  2 π π π π      x = − 3 + k 2π  x = − 6 + k 2π  x = 6 + k 2π  x = 3 + k 2π A.  . B.  . C.  . D.  .  x = 5π + k 2π  x = π + k 2π  x = 3π + k 2π  x = π + k 2π     2 2 6 4 Hướng dẫn giải:: Chọn A. π π π  π  5  π  5  cos 2  x +  + 4 cos  − x  = ⇔ 1 − 2sin 2  x +  + 4 cos  −  x +   = . 3 3 3  2  6  2  2 

N

π

H Ơ

⇔ 2x = −

BỒ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

π

Trang 26

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

A. x = π + k 2π ( k ∈ ℤ ) .

B. x =

π

+ k 2π ( k ∈ ℤ) . 2 D. x = kπ ( k ∈ ℤ ) .

10

00

B

C. x = k 2π ( k ∈ ℤ ) . Hướng dẫn giải:: Chọn C.

π

Ó

C. x =

A

C

ẤP

2+

3

 cos x = 1 cos 2 x − 4 cos x + 3 = 0 ⇔  ⇔ x = k 2π ( k ∈ ℤ ) .  cos x = 3 (VN ) Câu 32: Giải phương trình 2cos 2 x − 3cos x + 1 = 0 π π   A. x = − + k 2π , k ∈ ℤ . B.  k 2π , ± + k 2π , k ∈ ℤ  . 3 3   D. x = k 2π , k ∈ℤ .

-L

Í-

H

+ k 2π , k ∈ ℤ . 3 Hướng dẫn giải:: Chọn B.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

 cos x = 1 2cos x − 3cos x + 1 = 0 ⇔   cos x = 1 2  Với cos x = 1 ⇔ x = k 2π , k ∈ℤ . 1 π Với cos x = ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ℤ 2 3 Câu 33: Phương trình cos 2 x + 2 cos x − 11 = 0 có tập nghiệm là: A. x = arccos ( −3) + k 2π , k ∈ ℤ , x = arccos ( −2 ) + k 2π , k ∈ ℤ . 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 31: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos 2 x − 4 cos x + 3 = 0 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

 π  Câu 30: Tìm m để phương trình 2 sin 2 x − ( 2 m + 1) sinx + m = 0 có nghiệm x ∈  − ;0  .  2  A. −1 < m < 0. B. 1 < m < 2. C. −1 < m < 0. D. 0 < m < 1. Hướng dẫn giải:: Chọn C.  π  Với x ∈  − ;0  ⇒ −1 < sin x < 0  2  1  sin x = 2  2 sin x − ( 2 m + 1) sinx + m = 0 ⇔ 2  sin x = m

Y

N

H Ơ

N

π π 5 π π 3     ⇔ 1 − 2sin 2  x +  + 4sin  x +  = ⇔ 2sin 2  x +  − 4sin  x +  + = 0 . 3 3 2 3 3 2       π 3 π  π π  x + = + k 2π x = − + k 2π sin  x + 3  = 2   π π     3 6 6 ⇔ ⇔ sin  x +  = sin ⇔  ⇔ ,(k ∈ ℤ) .   5 π π π 3 6 π 1     x+ = + k 2π x = + k 2π sin  x +  =  3 6 2  3 2  

B. ∅ . C. x = arccos ( −2 ) + k 2π , k ∈ ℤ . D. x = arccos ( −3 ) + k 2π , k ∈ ℤ . Hướng dẫn giải:: Trang 27

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

ẤP

+ kπ , k ∈ ℤ .

D. x = ±

π

3 6

+ kπ , k ∈ ℤ . + k 2π , k ∈ ℤ .

A

C

6 Hướng dẫn giải:: Chọn B .

π

Í-

H

Ó

1  cos 2 x =  3 2 cos 2 2 x + cos 2 x − = 0 ⇔  4  cos 2 x = − 3 (VN)  2

ÁN

π

π

TO

⇔ 2x = ±

+ k 2π ⇔ x = ±

π

+ kπ 3 3 6 Câu 37: Nghiệm của phương trình cos 2 x – cosx = 0 thỏa điều kiện 0 < x < π : ⇔ cos 2 x = cos

G

A. x =

π

.

B. x =

π

.

π 4

.

D. x = −

π 2

H Ơ N

.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

6 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có cos 2 x – cosx = 0 ⇔ cos x ( cosx − 1) = 0

C. x =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π

B. x = ±

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

G

C. x = ±

10

2π + kπ , k ∈ ℤ . 3

2+

A. x = ±

3 = 0 có nghiệm là 4

3

Câu 36: Phương trình : cos 2 2 x + cos 2 x −

00

B

TR ẦN

H

x  cos 3 = 1 x ⇔ ⇔ = k 2π ⇔ x = k 6π ( k ∈ ℤ ) . 3 cos x = −3 (vn)  3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

 cos x = 3 2 vô nghiệm. cos 2 x + 2 cos x − 11 = 0 ⇔ 2cos x − 2cos x − 12 = 0 ⇔   cos x = −2 Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. sin x + 3 = 0 . B. 2cos2 x − cos x − 1 = 0 . D. 3 sin x − 2 = 0 . C. tan x + 3 = 0 . Hướng dẫn giải:: Chọn A . sin x + 3 = 0 ⇔ sin x = −3 < −1 ⇒ PT vô nghiệm. x x Câu 35: Phương trình: sin 2 − 2 cos + 2 = 0 có nghiệm là: 3 3 A. x = kπ , k ∈ℤ B. x = k 3π , k ∈ℤ C. x = k 2π , k ∈ℤ D. x = k 6π , k ∈ℤ Hướng dẫn giải: Chọn D. x x x x x x  Ta có: sin 2 − 2 cos + 2 = 0 ⇔  1 − cos 2  − 2 cos + 2 = 0 ⇔ cos 2 + 2cos − 3 = 0 . 3 3 3 3 3 3 

N

Chọn B.

π  x = + kπ  cos x = 0  ⇔ ⇔ ( k ∈ ℤ) 2   cosx − 1 = 0  x = k 2π

Trang 28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải:: Chọn B.

D. x = ±

π 2

H Ơ N Y

+ k 2π .

00

B

 cos x = −1 3cos x = – 8cos x – 5 ⇔ 3cos x + 8cos x + 5 = 0 ⇔  ⇔ x = π + k 2π ( k ∈ ℤ ) .  cos x = − 5 < −1 3  2

3

10

2

B. x = ±

+ kπ

4

C. x = ±

π 3

+ k 2π

D. x = ±

π 3

+ kπ

H

Ó

4 Hướng dẫn giải:: Chọn A 2 cos 2 x + 2 cos x – 2 = 0

π

ẤP

+ k 2π

C

π

A

A. x = ±

2+

Câu 40: Nghiệm của pt 2cos 2 x + 2cos x – 2 = 0

Í-

⇔ 2 ( 2 cos 2 x − 1) + 2 cos x – 2 = 0

-L

⇔ 4 cos 2 x + 2 cos x − 2 − 2 = 0

(

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

 2 cos x = 2 ⇔  1+ 2 cos x = − ( loai )  2 Câu 41: Phương trình 2cos 2 x + 3cos x − 2 = 0 có nghiệm là π π A. ± + k 2π , k ∈ ℤ . B. ± + k 2π , k ∈ ℤ . 6 3 π 2π + k 2π , k ∈ ℤ . C. ± D. + k 2π , k ∈ ℤ . 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. x = k 2π .

TR ẦN

B. x = π + k 2π .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. x = kπ .

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

1  1 π  − 2 < k < 2 0 k < + < π π π k = 0 ⇒x= k ∈ ℤ) ⇔  Với 0 < x < π ⇔  k ∈ ℤ) ⇔  ( ( 2  2 VN 0 < k < 1  0 < k 2π < π  2 π 3π Câu 38: Nghiệm của phương trình cos 2 x + cos x = 0 thỏa điều kiện: < x < . 2 2 π 3π 3π A. x = π . B. x = . C. x = . D. x = − . 3 2 2 Hướng dẫn giải:: Chọn A. π  x = + kπ cos x = 0 2  ⇔ cos x + cos x = 0 ⇔  (k ∈ ℤ) 2 cos x = −1  x = π + k 2π  π 3π Vì < x < nên nghiệm của phương trình là x = π . 2 2 Câu 39: Nghiệm của phương trình 3cos 2 x = – 8cos x – 5 là:

N

Lượng giác – ĐS và GT 11

Trang 29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11



1 π ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ℤ . 2  3  cos x = −2(vn)

N

cos x =

π 2

+ k 2π , k ∈ ℤ

D. Vô nghiệm

G

C. x =

Ư N

B. x = 0

H

Hướng dẫn giải: Chọn A.

π

10

C. x = ±

6

B. x = ±

+ kπ , k ∈ ℤ .

3

π

2+

A. x = ±

00

B

TR ẦN

t = 1 Đặt t = cos x ( −1 ≤ t ≤ 1) . Phương trình trở thành: t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔  t = −3 (l ) Với t = 1 ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k 2π (k ∈ℤ). 3 Câu 44: Phương trình sin 2 2 x − 2 cos 2 x + = 0 có nghiệm là 4

π

+ kπ , k ∈ ℤ . 4 2π + kπ , k ∈ ℤ . D. x = ± 3

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

+ kπ ,, k ∈ ℤ . 3 Hướng dẫn giải: Chọn A 3 3 sin 2 2 x − 2 cos 2 x + = 0 ⇔ 1 − cos 2 2 x − 1 − cos2x + = 0 4 4 − 3  cos2x = 2 (vn) π π 3 2 ⇔ −cos 2 x − cos2x + = 0 ⇔  ⇔ 2 x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ , k ∈ ℤ 4 3 6 cos2x = 1  2 Câu 45: Họ nghiệm của phương trình cos2 2 x − cos 2x − 2 = 0 là π π kπ −π π A. + kπ . B. − + . C. + k 2π . D. + k 2π . 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải:: Chọn A. cos 2 x = −1 cos 2 2 x − cos 2x − 2 = 0 ⇔  . cos 2 x = 2 (VN)

BỒ

ID Ư

N Y

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x = k 2π , k ∈ℤ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đặt t = cos x ( −1 ≤ t ≤ 1) . Phương trình trở thành: t 2 + 3t + 3 = 0 (pt vô nghiệm) Vậy phương trình đã cho vô nghiêm. Câu 43: Phương trình lượng giác: cos 2 x + 2cos x − 3 = 0 có nghiệm là

TP .Q

C. x =

ẠO

B. x = −π + k 2π , k ∈ℤ

π

D. Vô nghiệm + kπ , k ∈ ℤ 2 6 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: sin 2 x − 3cos x − 4 = 0 ⇔ (1 − cos 2 x) − 3cos x − 4 = 0 ⇔ cos2 x + 3cos x + 3 = 0

+ k 2π , k ∈ ℤ

U

π

Đ

A. x = −

H Ơ

Câu 42: Phương trình lượng giác: sin 2 x − 3cos x − 4 = 0 có nghiệm là

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2cos2 x + 3cos x − 2 = 0 ⇔ 

π

+ kπ ( k ∈ ℤ) . 2 Câu 46: Họ nghiệm của phương trình 3 cos 4 x + 2 cos 2 x − 5 = 0 là cos 2 x = −1 ⇔ 2 x = π + k 2π ⇔ x =

Trang 30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

A. k 2π .

B.

π 3

C. k π .

+ k 2π .

D. −

π 3

+ k 2π .

H Ơ

N

Hướng dẫn giải:: Chọn C. 3 cos 4 x + 2 cos 2 x − 5 = 0 .

N

cos 2 x = 1

⇔ 3 ( 2 cos 2 2 x − 1) + 2 cos 2 x − 5 = 0 ⇔ 6 cos 2 2 x + 2 cos 2 x − 8 = 0 ⇔ 

B. kπ ; −

.

π 2

C. kπ ;

.

π 4

D. kπ ; −

+ kπ .

π

4

+ kπ .

G

Đ

4

+k

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4 2 Hướng dẫn giải:: Chọn A. 3sin 2 2 x + 3cos 2 x − 3 = 0 .

π

B

TR ẦN

H

cos 2 x = 1 ⇔ 3 (1 − cos 2 2 x ) + 3cos 2 x − 3 = 0 ⇔ −3cos 2 2 x + 3cos 2 x = 0 ⇔  . cos 2 x = 0 +) cos 2 x = 1 ⇔ 2 x = k 2π ⇔ x = kπ ( k ∈ ℤ ) . π π kπ ( +) cos 2 x = 0 ⇔ 2 x = + kπ ⇔ x = + k ∈ ℤ) . 2 4 2

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

 3π 3π  − ;  π π   Câu 48: Nghiệm của phương trình 2 cos 2  2 x +  + 3cos  2 x +  − 5 = 0 trong khoảng  2 2  3 3   là:  7π π 5π   7π π 5π   7π π 5π  A.  − B.  ; − ;  . C.  − ; ; . ; − ; −  . D. 6 6  6 6   6 6 6   6  6  7π π 5π  ;− ; . − 6 6   6 Hướng dẫn giải:: Chọn D.   π cos  2 x + 3  = 1 π π     2 cos 2  2 x +  + 3cos  2 x +  − 5 = 0 ⇔   3 3 5 π      cos  2 x +  = − ( Loai ) . 3 2   

⇔ x=−

π 6

+ kπ ( k ∈ ℤ )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

π π  cos  2 x +  = 1 ⇔ 2 x + = k 2π 3 3 

k π 3π 3π 4 5 Theo đề ra − < x = − + kπ < ⇔ − < k < ⇒  k 2 6 2 3 3  k

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π

ẠO

+k

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 47: Các họ nghiệm của phương trình 3sin 2 2 x + 3cos 2 x − 3 = 0 là

π

U

TP .Q

cos 2 x = 1 ⇔ 2 x = k 2π ⇔ x = kπ ( k ∈ ℤ ) .

A. kπ ;

Y

. 4 cos 2 x = − (VN) 3 

7π  x = − 6 = −1  π = 0 ⇒ x = − .  6 =1   x = 5π 6 

2 Câu 49: Giải phương trình 3cos x + 2 cos x − 5 = 0 .

Trang 31

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

A. x = kπ .

B. x = −

π 2

C. x =

+ kπ .

π 2

D. x = k 2π .

+ k 2π .

5 (loại vì −1 ≤ cos x ≤ 1 ). 3

N U TP .Q

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

π  cos 2 x = −1  2 x = π + k 2π  x = 2 + kπ ⇔ ⇔ ⇔ (k ∈ ℤ) .  2 x = ± π + k 2π cos 2 x = 1  x = ± π + kπ 3  2   6 2 Câu 51: Phương trình tan x + 5 tan x − 6 = 0 có nghiệm là: π A. x = + kπ ; x = arctan( −6) + kπ ( k ∈ ℤ ) 4 π C. x = + k 2π ; x = arctan(−6) + k 2π ( k ∈ ℤ ) 4 π B. x = − + kπ ; x = arctan( −6) + k 2π ( k ∈ ℤ ) 4 D. x = kπ ; x = arctan( −6) + kπ ( k ∈ ℤ ) . Hướng dẫn giải: Chọn A. t = 1 Đặt t = tan x , phương trình trở thành: t 2 + 5t − 6 = 0 ⇔  . t = −6 π Với t = 1 ta có tan x = 1 ⇔ x = + kπ ( k ∈ ℤ ) . 4 Với t = −6 ta có tan x = −6 ⇔ x = arctan ( −6 ) + kπ ( k ∈ ℤ ) .

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 50: Phương trình sin 2 x + sin 2 2 x = 1 có nghiệm là: π π π    x = 2 + kπ x = 3 + k 2 (k ∈ ℤ) . B.  A.  .  x = ± π + kπ  x = − π + kπ   6 4 π π   x = 12 + k 3 C.  . D. Vô nghiệm.  x = − π + kπ  3 Hướng dẫn giải:: Chọn A. Ta có sin 2 x + sin 2 2 x = 1 ⇔ 1 − cos 2 x + 2(1 − cos 2 2 x) = 2 ⇔ 2 cos 2 2 x + cos 2 x − 1 = 0 .

Y

Khi đó, cos x = 1 ⇔ x = k 2π ( k ∈ ℤ ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có: 3cos 2 x + 2 cos x − 5 = 0 ⇔ cos x = 1 hoặc cos x = −

H Ơ

N

Hướng dẫn giải:: Chọn D.

BỒ

Câu 52: Giải phương trình A. x =

π

C. x =

π

4

4

+ kπ , x =

π

+ k 2π , x =

6

(

+ kπ , k ∈ ℤ .

π 6

)

3 tan 2 x − 1 + 3 tan x + 1 = 0

+ k 2π , k ∈ ℤ .

B. x =

π

D. x =

π

3

3

+ k 2π , x =

+ kπ , x =

π

π 6

4

+ k 2π , k ∈ ℤ .

+ kπ , k ∈ ℤ .

Trang 32

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Hướng dẫn giải:: Chọn A.

 tan x = 1 3 tan x − 1 + 3 tan x + 1 = 0 ⇔   tan x = 3  3

H Ơ N

+ kπ , k ∈ ℤ

π 3 ⇔ x = + kπ , k ∈ ℤ 3 6 Câu 53: Phương trình tan x + 3cot x = 4 (với. k ∈ ℤ .) có nghiệm là:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. arctan 4 + kπ .

D.

π

4 4

ẠO

π

+ kπ .

+ kπ , arctan 3 + kπ .

TR ẦN

H

Hướng dẫn giải:: Chọn D. Điều kiện x ≠ kπ .

B.

Đ

4

+ k 2π , arctan 3 + k 2π .

G

π

Ư N

A.

TP .Q

Với tan x =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4

( k ∈ ℤ) .

4

+ k 2π , arctan 3 + k 2π .

10

π

3

A.

00

B

π  tan x = 1 ⇒ x = + kπ tan x + 3cot x = 4 ⇔ tan 2 x − 4 tan x + 3 = 0 ⇔  4  tan = 3 ⇒ = arctan 3 + kπ x x  Câu 54: Phương trình tan x + 3cot x = 4 (với k ∈ ℤ ) có nghiệm là

2+

C. arctan 4 + kπ .

π

D.

π

4 4

+ kπ . + kπ , arctan 3 + kπ .

C

ẤP

Hướng dẫn giải:: Chọn D.

B.

Đk: sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ ⇔ x ≠ k

π

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

. 2 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với. π  x = + kπ  tan x = 1 2  tan x − 4 tan x + 3 = 0 ⇔  ⇔ (k ∈ ℤ) . 4  tan x = 3  x = arctan 3 + kπ 

Câu 55: Phương trình

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

π   x = 4 + kπ A.  .  x = π + kπ  3 Hướng dẫn giải:: Chọn A.

3 tan 2 x − ( 3 + 3 ) tan x + 3 = 0 có nghiệm là

π   x = − 4 + kπ B.  .  x = π + kπ  3

π   x = 4 + kπ C.  .  x = − π − kπ  3

π   x = − 4 + kπ D.  .  x = − π + kπ  3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π

Y

Với tan x = 1 ⇔ x =

N

)

U

(

2

 tan x = 1 3 tan 2 x − ( 3 + 3 ) tan x + 3 = 0 ⇔  .  tan x = 3 π +) tan x = 1 ⇔ x = + kπ ( k ∈ ℤ) . 4 Trang 33

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π

8

H Ơ N

Đ

ẠO

TP .Q

U C. −

+ kπ .

π 8

+k

π 2

.

D.

π 8

+k

π 2

.

TR ẦN

8 Hướng dẫn giải:: Chọn D.

π

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

 tan 2 x = 1 tan 2 2 x − 3tan 2x + 2 = 0 ⇔  .  tan 2 x = 2 π π kπ ( +) tan 2 x = 1 ⇔ 2 x = + kπ ⇔ x = + k ∈ ℤ) . 4 8 2 arctan 2 kπ ( + k ∈ ℤ) . +) tan 2 x = 2 ⇔ 2 x = arctan 2 + kπ ⇔ x = 2 2 Câu 58: Họ nghiệm của phương trình 3tan 2 x + 2cot 2 x − 5 = 0 là π π π π π π 1 2 1 2 A. − + k . B. + k . C. − arctan + k . D. arctan + k . 4 2 4 2 2 3 2 2 3 2 Hướng dẫn giải:: Chọn D. π π ĐK 2 x ≠ k ⇔ x ≠ k . 2 4 3 tan 2 x + 2 cot 2 x − 5 = 0 ⇔ 3 tan 2 2 x − 5 tan 2 x + 2 = 0 π π π    tan 2 x = 1  2 x = 4 + kπ x = 8 + k 2 ⇔ ⇔ ⇔ ( k ∈ ℤ) .  tan 2 x = 2  x = 1 arctan 2 + k π  2 x = arctan 2 + kπ 3    3 2 3 2 Câu 59: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan 2 x + 5 tan x + 3 = 0 là : π π π 5π A. − . B. − . C. − . D. − . 3 4 6 6 Hướng dẫn giải:: Chọn B. Dùng chức năng CALC của máy tính để kiểm tra.  π  Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2 tan x − 2cot x − 3 = 0 trong khoảng  − ; π  là :  2  A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B.

+ kπ .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π

H

A. −

Ư N

G

  1 x = arctan  −  + kπ 1   tan x = −  2 Ta có 2 tan 2 x + 3 tan x + 1 = 0 ⇔  (k ∈ ℤ) . 2⇔  π   tan x = −1  x = − 4 + kπ Câu 57: Một họ nghiệm của phương trình tan 2 2 x − 3tan 2x + 2 = 0 là

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Y

π

1 + k 2π , arctan(− ) (k ∈ ℤ) . 2 2 Hướng dẫn giải:: Chọn D. C.

π

1 + kπ ; arctan( − ) ( k ∈ ℤ) . 4 2 π 1 D. − + kπ ; arctan(− ) + kπ (k ∈ ℤ) . 4 2

B.

A. kπ ( k ∈ ℤ) .

N

+ kπ ( k ∈ ℤ) . 3 Câu 56: Phương trình 2 tan 2 x + 3 tan x + 1 = 0 có nghiệm là

+) tan x = 3 ⇔ x =

Trang 34

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Hướng dẫn giải:: Chọn D.

4

C.

+ kπ .

Ta có: tan 2 x + 2 tan x + 1 = 0 ⇔ tan x = −1 ⇔ x = −

π

C. x =

π

4

(k ∈ ℤ) .

TP .Q

−π + k 2π , k ∈ ℤ . 4 −π + kπ , k ∈ ℤ . D. x = 4

B. x =

+ k 2π , k ∈ ℤ .

2+

3

10

00

+ kπ , k ∈ ℤ . 4 Hướng dẫn giải: Chọn D tan x + cot x = −2

ẤP

π 2

1 = −2 tan x

A

tan x + cot x = −2 ⇔ tan x +

C

Điều kiện: x ≠ k

D. kπ .

+ k 2π .

B

π

2

TR ẦN

+ kπ 4 Câu 62: Nghiệm của phương trình tan x + cot x = −2 là

A. x =

π

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4 2 Hướng dẫn giải:: Chọn B.

π

Ó

−π + kπ , k ∈ ℤ 4 π tan x 1  Câu 63: Phương trình = cot  x +  có nghiệm là: 2 1 − tan x 2 4 

π

B. x =

+ kπ .

ÁN

A. x =

-L

Í-

H

⇔ tan 2 x + 2 tan x + 1 = 0 ⇔ tan x = −1 ⇔ x =

6

+k

π 2

C. x =

.

π 8

+k

π 4

.

D. x =

π 12

+k

π 3

G

TO

3 Hướng dẫn giải: Chọn D.

π

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Điều kiện: x ≠

π 2

+ kπ ; x ≠

π 4

+k

π 2

.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. −

.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π

Đ

+k

Ư N

π

H

A.

ẠO

 π  Dùng đường tròn lượng giác ta thấy trên khoảng  − ; π  phương trình có 3 nghiệm.  2  2 Câu 61: Giải phương trình : tan x + 2 tan x + 1 = 0 .

U

Y

N

H Ơ

N

Điều kiện: sin 2 x ≠ 0 . Phương trình: 2 tan x − 2 cot x − 3 = 0 .  tan x = 2 2 ⇔ 2 tan x − 3 tan x − 2 = 0 ⇔   tan x = − 1  2

,k ∈ℤ 1 − tan x.tan

π

2 tan x π tan x 1  4 = = cot  x +  ⇔ 2 2 π 1 − tan x tan x + tan 1 − tan x 2 4  4 2 tan x 1 − tan x 2 ⇔ = ⇒ 2 tan x = (1 − tan x ) 2 1 − tan x 1 + tan x

Trang 35

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

)

TR ẦN

H

⇔ tan 2 x − 2 tan x + 2 − 2 = 0 (vì cos x = 0 không là nghiệm của phương trình) Phương trình vô nghiệm.

π

D. x = ±

+ kπ , k ∈ ℤ .

π 6

π 6

+ k 2π , k ∈ ℤ . + kπ , k ∈ ℤ .

2+

3

00

C. x = ±

3

B. x = ±

+ k 2π , k ∈ ℤ .

10

π

3

A. x = ±

B

sin 3 x + cos 3 x   Câu 65: Giải phương trình 5  sin x +  = cos 2 x + 3 . 1 + 2 sin 2 x  

A

C

ẤP

Hướng dẫn giải: Chọn A  3sin x − 4sin 3 x + 4cos3 x − 3cos x  pt ⇔ 5  sin x +  = cos 2 x + 3 1 + 2sin 2 x  

Í-

H

Ó

 3 ( sin x − cos x ) − 4 ( sin 3 x − cos3 x )   = cos 2 x + 3 ⇔ 5  s inx +   1 + 2sin 2 x   1  cos x = π  ⇔ 5 ( sin x − sin x + cos x ) = 2 cos x − 1 + 3 ⇔ 2 cos x − 5cos x + 2 = 0 ⇔ 2 ⇔ x = ± + k 2π  3 cos x = 2 1 4 tan x = m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m Câu 66: Cho phương trình cos4 x + 2 1 + tan 2 x phải thỏa mãn điều kiện: 5 A. − ≤ m ≤ 0 . B. 0 < m ≤ 1 . 2 3 5 3 C. 1 < m ≤ . D. m < − hay m > . 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

G

)

⇔ sin 2 x − 2 sin x cos x + 2 − 2 cos2 x = 0

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔ 2 2 sin x cos x + 2 2 cos 2 x = 3cos2 x + 3sin 2 x + cos2 x − sin 2 x

(

H Ơ

D. Vô nghiệm.

+ k 2π , k ∈ ℤ . 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: 2 2 ( sin x + cos x ) .cos x = 3 + cos 2 x

(

N

+ kπ , k ∈ ℤ .

Y

6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π

π

U

B. x = −

TP .Q

6

+ kπ , k ∈ ℤ .

ẠO

C. x =

π

Đ

A. x =

N

5π  x= + kπ   tan 2 3 x = + 12 ⇔ tan 2 x − 4 tan x + 1 = 0 ⇔  ⇔ (k ∈ ℤ)  tan x = 2 − 3  x = π + kπ  12 Câu 64: Phương trình 2 2 ( sin x + cos x ) .cos x = 3 + cos 2 x có nghiệm là:

Điều kiện x ≠

π 2

+ kπ , k ∈ ℤ . Trang 36

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

N

1 4 tan x 1 = m ⇔ cos4 x + 4 tan x.cos2 x = m ⇔ cos 4 x + 8 sin x.cos x = 2 m . cos4 x + 2 2 1 + tan x 2 2 ⇔ 1 − 2sin 2 x + 4sin 2 x = 2m ⇔ 2sin 2 2 x − 4sin 2 x + 2m − 1 = 0 (1) trở thành 2t 2 − 4t + 2m − 1 = 0 ( 2) , ∆ ′ = 4 − 4 m + 2 = 6 − 4 m .

N ( b)

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(a)

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

3 . ( 2) có nghiệm kép là t = 1 , loại do t = 1 ∈ [ −1;1] \ {0} . 2 3 Nếu ∆′ > 0 ⇔ m < . 2 1 Nếu ( 2) có nghiệm t = 0 ⇒ m = ⇒ nghiệm còn lại là t = 2 ∉ [ −1;1] \ {0} . 2  2 − 6 − 4m −1 < <1  1  −1 < t1 < 1 2  Khi m =≠ thì ( 2) phải có hai nghiệm thoả  ⇔ 2 2 + 6 − 4m  −1 < t 2 < 1  <1  −1 <  2 5   2 − 6 − 4m > −2  6 − 4m < 4  m > − 2 5 3 Giải ( a ) , ( a ) ⇔  ⇔ ⇔ ⇔− <m< . 3 2 2  2 − 6 − 4m < 2  6 − 4m > 0 m <  2  2 + 6 − 4m > −2  6 − 4m > −4 ⇔ ⇔ m ∈∅ . Giải ( b) , ( b ) ⇔   2 + 6 − 4m < 2  6 − 4m < 0 5 3 Khi đó, (1) có nghiệm khi − < m ≤ . 2 2 5 3 Vậy (1) vô nghiệm khi m < − hoặc m > . 2 2 1 2 Câu 67: Phương trình: 48 − − 2 (1 + cot 2 x.cot x ) = 0 có các nghiệm là 4 cos x sin x π π π π A. x = + k , k ∈ ℤ . B. x = + k , k ∈ ℤ . 16 4 12 4 π π π π C. x = + k , k ∈ ℤ . D. x = + k , k ∈ ℤ . 8 4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn C π Điều kiện: sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k . 2 cos 2 x.cos x + sin 2 x.sin x cos ( 2 x − x ) 1 Ta có: 1 + cot 2 x.cot x = = = 2 sin 2 x.sin x 2sin x.cos x 2 sin 2 x Do đó, phương trình tương đương: 1 1 sin 4 x + cos 4 x 1 48 − 0 − = ⇔ = 48 ⇔ 1 − sin 2 2 x = 3sin 4 2 x 4 4 4 cos x sin x 2 ( sin x.cos x ) Nếu ∆′ = 0 ⇔ m =

U

Y

Ta xét (1) có nghiệm, tức là ( 2) có nghiệm to ∈ [ −1;1] .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(1)

H Ơ

Đặt t = sin 2 x ⇒ t ∈ ( −1;1) \ {0} .

Đặt t = sin 2 2 x , 0 < t ≤ 1 ( Do điều kiện sin 2 x ≠ 0 ). Phương trình trở thành: Trang 37

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y

π

+ kπ ( k ∈ ℤ ) .

ẤP

Hướng dẫn giải: Chọn D.

4

Ó

A

C

1 1  π  3 π π 3   cos 4 x + sin 4 x + cos  x −  .sin  3 x −  − = 0 ⇔ 1 − sin 2 2 x + sin  4 x −  + sin ( 2 x )  − = 0 4 4 2 2 2  2    2 1 1 3 1 1 3 ⇔ 1 − sin 2 2 x + ( − cos 4 x + sin 2 x ) − = 0 ⇔ 1 − sin 2 2 x +  − 1 − 2sin 2 2 x + sin 2 x  − = 0 2 2 2 2 2 2 π π 1 1 sin 2 x = 1 ⇔ sin 2 2 x + sin 2 x − 1 = 0 ⇔  . ⇔ 2 x = + 2kπ ⇔ x = + kπ , ( k ∈ ℤ ) . 2 2 2 4 sin 2 x = −2 (VN ) Câu 70: Phương trình sin 3x + cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x tương đương với phương trình: sin x = 0 sin x = 0 sin x = 0 sin x = 0  A.  . B.  . C.  . D. . sin x = 1 sin x = − 1 sin x = 1 sin x = −1 2 2   Hướng dẫn giải: Chọn C. Phương trình ⇔ sin 3 x + cos 2 x = 1 + sin 3 x − sin x sin x = 0 2 . ⇔ 2 sin x − sin x = 0 ⇔  sin x = 1 2  Câu 71: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 5 x + cos 2 x + 2sin 3x sin 2 x = 0 trên [ 0; 2π ] là

)

Í-

H

(

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. x =

2+

3

C. x = k 4π ( k ∈ ℤ ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO

G

Ư N

H

TR ẦN

10

00

B

π π 3   Câu 69: Phương trình: cos 4 x + sin 4 x + cos  x −  .sin  3 x −  − = 0 có nghiệm là: 4 4 2   A. x = k 2π ( k ∈ ℤ ) . B. x = k 3π ( k ∈ ℤ ) .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

 1 t = 2 ( n ) 1 1 − t = 3t 2 ⇔  2 t = − 2 ( l )  3 π k π 1 Suy ra: sin 2 2 x = ⇔ cos 4 x = 0 ⇔ x = + , k ∈ℤ 2 8 4 Câu 68: Phương trình cos 2 x + sin 2 x + 2 cos x + 1 = 0 có nghiệm là  x = k 2π A.  , k ∈ℤ . B. x = π + k 2π , k ∈ ℤ .  x = π + k 2π 3  π  x = + kπ  π 3 C. x = + k 2π , k ∈ ℤ . D.  , k ∈ℤ . 3  x = − π + kπ  3 Hướng dẫn giải: Chọn B cos 2 x + sin 2 x + 2 cos x + 1 = 0 ⇔ 2 cos 2 x − 1 + 1 − cos 2 x + 2 cos x + 1 = 0 ⇔ cos 2 x + 2 cos x + 1 = 0 ⇔ cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π ( k ∈ ℤ )

N

Lượng giác – ĐS và GT 11

A. 3π .

B. 4π .

C. 5π .

D. 6π . Trang 38

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Hướng dẫn giải: Chọn A  cos x = −1  x = π + k 2π ⇔  x = ± π + k 2π  cos x = 1 3  2 

H Ơ N

Y

00

10

3 2+ ẤP

π

D. x = −

π

4 4

+ kπ , k ∈ ℤ . + k 2π , k ∈ ℤ .

ÁN

-L

Í-

π  x ≠ + k 2π  π  4 Điều kiện sin 2 x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ ⇔  4  x ≠ − 3π + k 2π  4

TO

2 pt ⇔ cos 2 x + 2 cos x.sin x + 3sin 2 x + 3 2 sin x = sin 2 x − 1 ⇔ 2sin x + 3 2 sin x + 1 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

π   2 x = − + k 2π  π sin x = − 4 ⇔ ⇔ x = − + k 2π 2 ⇔ 4  x = 5π + k 2π ( l ) sin x = 2  4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4 Hướng dẫn giải: Chọn D

3π + k 2π , k ∈ ℤ . 4

C

+ k 2π , x = −

B. x = −

A

π

+ k 2π . k ∈ ℤ .

Ó

C. x = −

4

sin 2 x − 1

) =1

H

A. x = ±

(

cos x ( cos x + 2sin x ) + 3sin x sin x + 2

Câu 73: Nghiệm phương trình

π

B

π π  π Vì x ∈  0;  ⇒ x = ; x = 6 3  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

 π 5π  Vì x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ x ∈ π , ,  . Vậy tổng các nghiệm là 3π .  3 3  cos4 x π = tan 2 x trong khoảng  0;  là : Câu 72: Số nghiệm của phương trình cos2 x  2 A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn A Điều kiện: cos 2 x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ ±1 cos4 x = tan 2 x ⇔ cos 4 x = sin 2 x ⇔ 1 − 2sin2 2 x = sin 2 x ⇔ 2sin2 2 x + sin 2 x − 1 = 0 Ta có : cos2 x π  sin 2 x = −1 ( l ) x = + kπ  6 ⇔ ⇔ (k ∈ ℤ)  sin 2 x = 1 ( n ) π  x k π = +  2  3

N

pt ⇔ cos5x + cos2x − cos5x + cos x = 0 ⇔ 2 cos 2 x + cos x − 1 = 0 ⇔ 

Câu 74: Cho phương trình cos5x cos x = cos4 x cos2 x + 3cos2 x + 1 . Các nghiệm thuộc khoảng ( −π ; π ) của phương trình là: A. −

2π π , . 3 3

B. −

π 2π ,

3 3

.

C. −

π π ,

2 4

.

D. −

π π

, . 2 2 Trang 39

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2

,x =

π 2

.

H Ơ N Y U

ẠO

CÁCH KHÁC:

π 2

+k

π

B. x =

.

π

+k

2

C. x =

.

π

2

+ kπ .

D. x = π + k 2π .

00

B

8 4 4 Hướng dẫn giải:: Chọn B π π 5   sin 4 x + sin 4  x +  + sin 4  x −  = 4 4 4  

π

TR ẦN

π

10

A. x =

H

Ư N

5 π π Câu 75: Phương trình: sin 4 x + sin 4  x +  + sin 4  x −  = có nghiệm là: 4 4 4    

2

,x =

G

của đáp án D thỏa.

π

2

2

2

2+

3

1 1 π  1  π  5 2   ⇔ (1 − cos 2 x ) + 1 − cos  2 x +   + 1 − cos  2 x −   = 4 4 2  4  2  4   2

2

ẤP

⇔ (1 − cos 2 x ) + (1 + sin 2 x ) + (1 − sin 2 x ) = 5

C

⇔ 1 − 2cos2 x + cos2 2 x + 1 + 2sin 2 x + sin2 2 x + 1 − 2sin 2 x + sin2 2 = 5

Í-

H

Ó

A

 cos 2 x = 0 π π ⇔ −2 cos 2 x + sin 2 2 x − 1 = 0 ⇔ cos 2 2 x + 2 cos 2 x = 0 ⇔  ⇔ x = + k , k ∈ ℤ. 4 2  cos 2 x = −2( PTVN ) CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …). π π Câu 76: Phương trình: cos  2 x +  + cos  2 x −  + 4 sin x = 2 + 2 (1 − sin x ) có nghiệm là: 4 4   π π   π π    x = 6 + k 2π  x = 3 + k 2π  x = 12 + k 2π  x = 4 + k 2π A.  . B.  . C.  . D.  . 5 2 π π 11 π 3 π   x = x = + k 2π + k 2π x= x= + k 2π + k 2π     6 3 12 4 Hướng dẫn giải:: Chọn B π π   cos  2 x +  + cos  2 x −  + 4 sin x = 2 + 2 (1 − sin x ) 4 4   1 1 ⇔ ( cos 2 x − sin 2 x ) + ( sin 2 x + cos 2 x ) + 4sin x = 2 + 2 (1 − sin x ) 2 2 ⇔ 2 cos 2 x + 4sin x = 2 + 2 (1 − sin x )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (casio 570 VN Plus, …), kiểm tra giá trị x = −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vậy các nghiệm thuộc khoảng ( −π ; π ) của phương trình là x = −

TP .Q

Hướng dẫn giải:: Chọn D Phương trình ⇔ cos5x cos x = cos4 x cos2 x + 3cos2 x + 1 1 1 ⇔ ( cos6 x + cos 4 x ) = ( cos6 x + cos2 x ) + 3cos2 x + 1 ⇔ cos4 x = cos2 x + 6cos2 x + 2 2 2 2 ⇔ 2cos 2 x − 1 = cos2 x + 3 + 3cos2 x + 2  cos 2 x = −1 π ⇔ 2 cos2 2 x − 4 cos 2 x − 6 = 0 ⇔  ⇔ x = + kπ , k ∈ ℤ. 2  cos 2 x = 3( PTVN )

N

Lượng giác – ĐS và GT 11

Trang 40

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

(

)

⇔ 2 (1 − 2 sin 2 x ) + 4 sin x − 2 − 2 (1 − sin x ) = 0 ⇔ 2 2 sin 2 x − 4 + 2 sin x + 2 = 0

N

H Ơ

N

π  sin x = 2 ( PTVN ) x = + k 2π  6 ⇔ ⇔ ( k ∈ ℤ) sin x = 1 5 π  + k 2π x=  2  6

π

của đáp án C, x =

π

π

của đáp án A, x =

của đáp án B thỏa phương trình.

Đ

6

π

π

TR ẦN

thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x =

H

Ư N

của đáp án C, x = π của đáp án D đều không thỏa 8 2 phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không

,

B.

.

,

6 6

.

C.

π 5π ,

4 4

.

D.

π 5π

, . 3 3

ẤP

2+

12 12 Hướng dẫn giải:: Chọn D

π 5π

10

π 5π

3

A.

00

B

của đáp án B thỏa phương trình. 4 sin 3x + cos 3x  3 + cos 2 x Câu 77: Cho phương trình:  sin x + . Các nghiệm của phương trình thuộc = 1 + 2 sin 2 x  5  khoảng ( 0; 2π ) là:

H

Ó

A

C

1 Điều kiện: sin 2 x ≠ − . Phương trình đã cho tương đương: 2 3  3sin x − 4sin x + 4cos3 x − 3cos x  3 + cos 2 x  sin x + = 1 + 2sin 2 x 5   3 ( sin x − cos x ) − 4 ( sin 3 x − cos3 x )

=

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

3 + cos 2 x 1 + 2 sin 2 x 5 3 ( sin x − cos x ) − 4 ( sin x − cos x )(1 + sin x.cos x ) 3 + cos 2 x ⇔ sin x + = 1 + 2 sin 2 x 5 ( sin x − cos x )( −1 − 4 sin x.cos x ) = 3 + cos 2 x ⇔ sin x + 1 + 2 sin 2 x 5 sin x − cos x )(1 + 2 sin 2 x ) 3 + cos 2 x ( ⇔ sin x − = 1 + 2 sin 2 x 5 3 + cos2 x ⇔ sin x − sin x + cos x = ⇔ 5cos x = 3 + cos 2 x 5 1  cos x = π 2  2 ⇔ 2 cos x − 5cos x + 2 = 0 ⇔ ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ℤ .  3 cos x = 2 ( PTVN ) ⇔ sin x +

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Kiểm tra giá trị x =

π

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x =

ẠO

của đáp án D đều không thỏa 12 3 4 phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

của đáp án A, x =

U

π

TP .Q

Kiểm tra giá trị x =

Y

CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …).

Trang 41

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

5π . 3

2+

Phương trình có nghiệm thuộc đoạn [ −1;1] ⇔ (1) có một nghiệm thuộc [ −1;1] hoặc có hai nghiệm

ẤP

thuộc [ −1;1]

Í-

H

Ó

A

C

 ∆′ ≥ 0   f (1) > 0 ⇔ f ( −1) . f (1) < 0 hoặc  f ( −1) > 0   −1 < S < 1  2

TO

)(

)

G

(

ÁN

 4m 2 − 4m + 1 ≥ 0  2  −3m + 8m + 3 > 0 2 2 ⇔ −3m + 8m + 3 −3m + 4m − 1 < 0 hoặc  2  −3m + 4m − 1 > 0  −1 < − m − 1 < 1 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3

f ( t ) = t 2 + 2 ( m + 1) t − 3m ( m − 2 ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

Câu 79: Để phương trình: sin 2 x + 2 ( m + 1) sin x − 3m ( m − 2 ) = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là: 1 1  1  1 − ≤m< − ≤m≤  − 2 ≤ m ≤ −1  −1 ≤ m ≤ 1 B.  3 C.  . D.  A.  2 . 2. 3.   0 ≤ m ≤1 3≤ m ≤ 4   1 ≤ m ≤ 2 1 ≤ m ≤ 3 Hướng dẫn giải:: Chọn B Đặt t = sin x . Điều kiện t ∈ [ −1;1] . Phương trình trở thành: t 2 + 2 ( m + 1) t − 3m ( m − 2 ) = 0 (1). Đặt

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

3 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …), kiểm tra các giá trị π 5π x = ,x = của đáp án D đều thỏa phương trình. 3 3 Câu 78: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin 2 x − 2 ( m − 1) sin x cos x − ( m − 1) cos 2 x = m có nghiệm? B. m > 1 . C. 0 < m < 1 . D. m ≤ 0 . A. 0 ≤ m ≤ 1 . Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 − cos 2 x 1 + cos 2 x pt ⇔ − ( m − 1) sin 2 x − ( m − 1) = m ⇔ 2 ( m − 1) sin 2 x + m cos 2 x = 2 − 3m 2 2 2 2 Phương trình có nghiệm ⇔ 4 ( m − 1) + m 2 ≥ ( 2 − 3m ) ⇔ 4m 2 − 4m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1

N

,x =

H Ơ

π

N

Vì các nghiệm của phương trình thuộc khoảng ( 0; 2π ) nên nghiệm của phương trình là x =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

m ∈ ℝ  1 − < m < 1 1 1  1  1 − ≤m≤ − ≤m≤  3   ⇔ 3 ⇔ 3 3 hoặc  3 hoặc m ∈ ∅   1  <m<3 1 ≤ m ≤ 3 1 ≤ m ≤ 3 3  −2 < m < 0 

1 1 Vậy − ≤ m ≤ hoặc 1 ≤ m ≤ 3 . 3 3 Trang 42

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

3

(

)

sin6 x + cos6 x = a | sin 2 x | ⇔ sin2 x + cos2 x − 3sin2 x.cos2 x. sin 2 x + cos2 x = a sin 2 x

ẠO

3 4

2

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔ 3 sin 2 x + 4a sin 2 x − 4 = 0 (1) .

Ư N

Đặt t = sin 2 x ⇒ 0 ≤ t ≤ 1

TR ẦN

H

(1) trở thành 3t 2 + 4at − 4 = 0 ( 2 ) . Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình ( 2 ) phải có nghiệm trong đoạn [ 0;1] .

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

 ∆′ = 4a 2 + 12 > 0 ∀a ∈ ℝ Xét phương trình ( 2 ) , ta có:  , nên ( 2 ) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 3. ( −4 ) < 0  −2a − 4a 2 + 12 <0 t1 =  3 Do đó các nghiệm t1 , t2 ( t1 < t2 ) thoả  −2a + 4a 2 + 12  =< 0 ≤1 t  2 3 2a + 4a 2 + 12 > 0 ( a )  −2a − 4a 2 + 12 < 0     ⇔  −2a + 4a 2 + 12 > 0 ⇔  4a 2 + 12 > 2a (b) .   2 2  −2a + 4a + 12 ≤ 3  4a + 12 ≤ 3 + 2a ( c )

Í-

Xét ( a ) , 2a + 4a 2 + 12 > 2a + 4a 2 = 2a + 2a ≥ 2a − 2a = 0 ⇒ 2 a + 4 a 2 + 12 > 0 ∀ a ∈ ℝ .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

 4a 2 + 12 ≥ 0    2a < 0 Xét ( b ) , ( b ) ⇔  4a 2 + 12 > 0 ⇔ a ∈ ℝ .    2a ≥ 0  2 2  4a + 12 > 4a

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

2 ⇔ 1 − 3sin 2 x.cos 2 x = a sin 2 x . ⇔ 1 − sin 2 x = a sin 2 x .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

CÁCH KHÁC: Dùng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …), kiểm tra giá trị trong khoảng như {4} ∈ [3; 4 ] ở đáp án D không thoả, {3} ∈ [1; 3] ở đáp án B thì phương trình có nghiệm. Vậy chọn đáp án B. Câu 80: Để phương trình sin6 x + cos6 x = a | sin 2 x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 1 3 1 1 A. 0 ≤ a < . B. < a < . C. a < . D. a ≥ . 8 8 8 4 4 Hướng dẫn giải:: Chọn D

N

Lượng giác – ĐS và GT 11

−3   4a 2 + 12 ≥ 0 a≥    2 ⇔a≥ 1 Xét ( c ) , ( c ) ⇔ 3 + 2a ≥ 0 ⇔ 4  4a 2 + 12 ≤ 9 + 12a + 4a 2 a ≥ 1   4 4 4 Câu 81: Cho phương trình: 4 sin x + cos x − 8 sin 6 x + cos6 x − 4sin 2 4 x = m trong đó m là tham

(

) (

)

số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:

Trang 43

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

3 ≤ m ≤ −1 . 2 25 D. m < − hay m > 0 . 4

H Ơ N Y ẠO Đ

G

Ư N

có nghiệm rồi sau đó phủ định lại.

H

(1) trở thành 4t 2 − 2t − 6 − m = 0 ( 2 ) , ∆′ = 25 + 4m . Để tìm m sao cho (1) vô nghiệm, ta sẽ tìm m sao cho (1) (1) có nghiệm thì ( 2 ) phải có nghiệm thoả to ∈ [ −1;1] .

25 25 1 , ( 2 ) có nghiệm kép t = ∈ [ −1;1] , nên m = − thoả (1) có nghiệm. 4 4 4  −1 ≤ t1 ≤ 1 25 Nếu ∆′ > 0 ⇔ m > − , khi đó ( 2 ) phải có hai nghiệm phân biệt thoả  4  −1 ≤ t2 ≤ 1  1 − 25 + 4m ≤1  −1 ≤ 4 ⇔  1 + 25 + 4m ≤1  −1 ≤  4

00

B

TR ẦN

Nếu ∆′ = 0 ⇔ m = −

10

(a) .

2+

3

( b)

H

Ó

A

C

ẤP

m ≤ 0 25 1 − 25 + 4m ≥ −4  25 + 4m ≤ 5  Giải ( a ) , ( a ) ⇔  ⇔ ⇔ 25 ⇔ − ≤ m ≤ 0 4 1 − 25 + 4m ≤ 4  25 + 4m ≥ −3  m ≥ − 4 1 + 25 + 4m ≥ −4  25 + 4m ≥ −5  25 + 4m ≥ 0 25 Giải ( b ) , ( b ) ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ m ≤ −4 4  25 + 4m ≤ 9 1 + 25 + 4m ≤ 4  25 + 4m ≤ 3

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔ 4cos2 4 x + 4sin2 2 x − 8 − m = 0 ⇔ 4cos2 4 x − 2cos4 x − 6 − m = 0 (1) Đặt t = cos 4 x ⇒ t ∈ [ −1;1] .

25 ≤ m ≤ 0. 4 25 Do đó (1) vô nghiệm khi m < − hoặc m > 0 . 4 CÁCH KHÁC: Bài tóan đã cho trở thành tìm m sao cho phương trình 4t 2 − 2t − 6 = m (*) không có nghiệm t ∈ [ −1;1] .

G

TO

ÁN

-L

Kết hợp lại, (1) có nghiệm khi −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

3  1    ⇔ 4  1 − sin 2 2 x  − 8  1 − sin 2 2 x  − 4 (1 − cos2 4 x ) = m  2   4 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 C. −2 ≤ m ≤ − . 2 Hướng dẫn giải:: Chọn D 4 ( sin 4 x + cos4 x ) − 8 ( sin 6 x + cos6 x ) − 4sin 2 4 x = m

N

B. −

U

A. −1 ≤ m ≤ 0 .

Ỡ N

2 ( P ) : y = 4t − 2t − 6 ( d ) : y = m

ID Ư

Đặt 

BỒ

Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của ( P ) và ( d ) . Phương trình (*) không có nghiệm t ∈ [ −1;1] khi chỉ khi ( P ) và ( d ) không

giao nhau trong [ −1;1] . Dựa vào đồ thị ta có m < −

25 hoặc m > 0 . 4 Trang 44

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

N H Ơ

1 . 4 1 hay m > . 4

2+

3

10

1   16m 2 + 12 < 3 + 4m m > 8 ⇔ ⇔  2 2 m < − 1 16m + 12 16m + 12 < 3 − 4m > −1   8 3

C A Ó H Í-L ÁN TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

00

16m 2 + 12 <1 3

ẤP

 −4 m +  Do đó (1) có nghiệm ⇔    −4 m − 

B

TR ẦN

H

 −4m + 16m 2 + 12 t1 = 3 . 3t 2 + 8mt − 4 = 0 ⇔   −4m − 16 m 2 + 12 t 2 = 3  Vì a.c < 0 ⇒ Phương trình ( 2 ) luôn có hai nghiệm trái dấu t2 < 0 < t1 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

(1)

ẠO

TP .Q

U

Y

N

hay m ≥

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

m là tham số. Để phương trình có

Ư N

sin 6 x + cos 6 x = 2m.tan 2 x , trong đó cos 2 x − sin 2 x nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 A. m ≤ − hay m ≥ . B. m ≤ − 8 8 4 1 1 1 C. m < − hay m > . D. m < − 8 8 4 Hướng dẫn giải: Chọn C Điều kiện: cos 2 x ≠ 0 3 1 − sin 2 2 x sin 2 x 4 pt ⇔ = 2m ⇔ 3sin 2 2 x + 8m sin 2 2 x − 4 = 0 cos 2 x cos 2 x Đặt t = sin 2 x, ( −1 < t < 1) . Phương trình trở thành:

Câu 82: Cho phương trình:

Trang 45

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN

N

TR ẦN

H

a.tan2 x + b.tan x + c = d (1 + tan 2 x ) • Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:

10

00

B

(a − d )t 2 + b.t + c − d = 0 Cách 2: Dùng công thức hạ bậc 1 − cos 2 x sin 2 x 1 + cos 2 x + b. + c. = d (1) ⇔ a. 2 2 2 ⇔ b.sin 2 x + (c − a).cos 2 x = 2d − a − c (đây là PT bậc nhất đối với sin2x và cos2x)

ẤP

2+

3

B– BÀI TẬP

Í-

H

Ó

A

C

Câu 1: Phương trình 6sin 2 x + 7 3 sin 2 x − 8cos 2 x = 6 có các nghiệm là: π π    x = 2 + kπ  x = 4 + kπ A.  , k ∈ℤ . B.  , k ∈ℤ .  x = π + kπ  x = π + kπ   6 3 π 3π    x = 8 + kπ  x = 4 + kπ C.  , k ∈ℤ . D.  , k ∈ℤ .  x = π + kπ  x = 2π + kπ   3 12 Hướng dẫn giải: Chọn A.

ÁN

TO

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

• Khi cos x ≠ 0 , chia hai vế phương trình (1) cho cos2 x ≠ 0 ta được:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

+ kπ ⇔ sin 2 x = 1 ⇔ sin x = ± 1.

G

2

Ư N

π

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Lưu ý: cosx = 0 ⇔ x =

ẠO

TP .Q

U

Y

+ Là phương trình có dạng f (sin x ,cos x) = 0 trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Cách giải: Chia hai vế phương trình cho cosk x ≠ 0 (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là tan x . Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Cách 1: • Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn (1) hay không?

H Ơ

N

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

BỒ

ID Ư

TH1: cos x = 0 ⇔ sin 2 x = 1 thỏa phương trình ⇒ phương trình có nghiệm x = TH2: cos x ≠ 0, chia cả hai vế cho cos2 x ta được 6 ⇔ 6 tan 2 x + 14 3 tan x − 8 = 6 1 + tan 2 x 6 tan 2 x + 14 3 tan x − 8 = cos2 x π 1 ⇔ 14 3 tan x = 14 ⇔ tan x = ⇔ x = + kπ 6 3

(

π 2

+ kπ

)

Trang 46

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π

π  x = + kπ  B. 4   x = α + kπ

)

( vôùi tan α = 2 − 3 ) , k ∈ ℤ .

(

)

TP .Q

)

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

)

TR ẦN

(

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

(

U

π π   x = − + kπ x = + kπ   vôùi tan α = −1 + 3 , k ∈ ℤ . vôùi tan α = 1 − 3 , k ∈ ℤ . C. D. 8 8    x = α + kπ  x = α + kπ Hướng dẫn giải: Chọn B. TH1: cos x = 0 ⇔ sin 2 x = 1 không thỏa phương trình. TH2: cos x ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x ta được: π   tan x = 1  x = 4 + kπ 2 ⇔ 3 + 1 tan x − 2 3 tan x + 3 − 1 = 0 ⇔   tan x = 2 − 3  x = arctan 2 − 3 + kπ  2 Câu 3: Giải phương trình 3sin 2 x − 2sin 2 x cos 2 x − 4cos2 2 x = 2. 1 kπ 1 kπ , x = arctan(−2) + , k ∈ ℤ. A. x = arctan 3 + 2 2 2 2 1 + 73 kπ 1 − 73 kπ B. x = arctan + , x = arctan + , k ∈ ℤ. 12 2 12 2 1 1 + 73 kπ 1 1 − 73 kπ C. x = arctan + , x = arctan + , k ∈ ℤ. 2 6 2 2 6 2 3 kπ kπ , x = arctan(−1) + , k ∈ ℤ. D. x = arctan + 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. TH1: cos 2 x = 0 ⇔ sin 2 2 x = 1 không thỏa phương trình. TH2: cos 2 x ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2 2x ta được: 2 3tan 2 2 x − 2 tan 2 x − 4 = ⇔ 3tan 2 2 x − 2 tan 2 x − 4 = 2 (1 + tan 2 2 x ) cos2 2 x 1 kπ  x = arctan 3 +  tan 2 x = 3  2 2 ⇔ tan 2 2 x − tan 2 x − 6 = 0 ⇔  ⇔ x tan 2 = − 2 1   x = arctan(−2) + kπ  2 2 2 2 Câu 4: Phương trình 2sin x + sin x cos x − cos x = 0 có nghiệm là: π π 1 A. + kπ , k ∈ ℤ . B. + kπ , arctan   + kπ , k ∈ ℤ . 4 4 2 π π 1 1 C. − + kπ , arctan   + kπ , k ∈ ℤ . D. − + k 2π , arctan   + k 2π , k ∈ ℤ . 4 4 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

)

3 − 1 cos 2 x = 0 có các nghiệm là:

N

π  x = − + kπ  vôùi tanα = −2 + 3 , k ∈ ℤ . A. 4   x = α + kπ

(

H Ơ

)

N

(

+ kπ , x =

Y

Câu 2: Phương trình

π

+ kπ . 2 6 3 + 1 sin 2 x − 2 3 sin x cos x +

Vậy, phương trình có nghiệm x =

Trang 47

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

B

00

10

π 4

+ k 2π ,

A

C

ẤP

2+

3

D. −

Ó

1 3 3 cos 2 x + sin 2 x = 2 2 2 π π π   2 x − = + k 2π x = + kπ   π 3   3 6 4 ⇔ cos  2 x −  = ⇔ ⇔ π π π 3 2    2 x − = − + k 2π  x = + kπ  3 6 12  Câu 7: Một họ nghiệm của phương trình −3sin x cos x + sin 2 x = 2 là π 1 A. arctan ( −2 ) + kπ , k ∈ ℤ . B. arctan ( −2 ) + k , k ∈ ℤ . 2 2 π 1 C. − arctan ( −2 ) + k , k ∈ ℤ . D. arctan ( 2 ) + kπ , k ∈ ℤ . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A.

BỒ

H Ơ N Y U

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

⇔ 3 cos 2 x + 3sin 2 x = 3 ⇔

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

π   tan x = 1  x = 4 + kπ ⇔ ⇔  tan x = 1  x = arctan 1 + kπ  4  4 Câu 6: Một họ nghiệm của phương trình 2 3 cos 2 x + 6sin x cos x = 3 + 3 là π π 3π + k 2π , v k ∈ ℤ . B. + kπ , k ∈ ℤ . C. − + kπ , k ∈ ℤ . A. 4 4 4 k ∈ℤ . Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 3 cos 2 x + 6sin x cos x = 3 + 3 ⇔ 3 (1 + cos 2 x ) + 3sin 2 x = 3 + 3 được

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H

Ư N

G

Đ

π

+ kπ không là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos 2 x ta 2 tan 2 x − 5 tan x − 1 = −2 (1 + tan 2 x ) ⇔ 4 tan 2 x − 5 tan x + 1 = 0

x=

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

π   tan x = −1  x = − + kπ 4 2 tan 2 x + tan x − 1 = 0 ⇔  ⇔ 1  tan x =  x = arctan 1 + kπ 2   2 2 Câu 5: Một họ nghiệm của phương trình 2sin x − 5sin x cos x − cos 2 x = −2 là π π π π B. − + kπ , k ∈ ℤ . C. + kπ , k ∈ ℤ . D. − + kπ , A. + kπ , k ∈ ℤ . 6 4 4 6 k ∈ℤ . Hướng dẫn giải: Chọn C.

N

TH1: cos x = 0 ⇔ sin 2 x = 1 không thỏa phương trình. TH2: cos x ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x ta được:

π + kπ không là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos 2 x ta được −3 tan x + tan 2 x = 2 (1 + tan 2 x ) x=

Trang 48

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π  x = − + kπ  tan x = −1  4 ⇔ ⇔ tan x + 3 tan x + 2 = 0 ⇔    tan x = −2  x = arctan ( −2 ) + kπ Câu 8: Một họ nghiệm của phương trình 2sin 2 x + sin x cos x − 3cos2 x = 0 là  3  3 A. arctan  −  + kπ , k ∈ ℤ . B. − arctan  −  + kπ , k ∈ ℤ . 2    2 3 3 C. arctan   + kπ , k ∈ ℤ . D. − arctan   + kπ , k ∈ ℤ . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. + kπ không là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được π   tan x = 1  x = 4 + kπ ⇔ 2 tan 2 x + tan x − 3 = 0 ⇔   tan x = − 3  x = arctan  − 3  + kπ  2     2 Câu 9: Một họ nghiệm của phương trình 3sin 2 x − 4sin x cos x + 5cos2 x = 2 là

π 4

+ kπ , k ∈ ℤ .

C. −

4

+ kπ , k ∈ ℤ .

D.

3π + k 2π , 4

3

10

k ∈ℤ . Hướng dẫn giải: Chọn B.

π

2+

π

+ kπ không là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được

C

ẤP

x=

A

π  x = + kπ  tan x = 1  ⇔ 3 tan x − 4 tan x + 5 = 2 (1 + tan x ) ⇔ tan x − 4 tan x + 3 = 0 ⇔  4  tan x = 3  x = arctan 3 + kπ  2 2 Câu 10: Phương trình : sin x − ( 3 + 1) sin x cos x + 3 cos x = 0 có họ nghiệm là π 3π + kπ , k ∈ ℤ . A. − + kπ , k ∈ ℤ . B. 4 4 2

2

π

+ kπ , k ∈ ℤ .

TO

C. ±

ÁN

-L

Í-

H

Ó

2

π 4

+ kπ ,

π 3

+ kπ , k ∈ ℤ .

Ỡ N

G

3 Hướng dẫn giải: Chọn D.

D.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

G

B.

B

4

+ k 2π , k ∈ ℤ .

00

π

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π

x=

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

2

ID Ư

BỒ

π

+ kπ không là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được

x=

tan 2 x −

(

π   x = 4 + kπ  tan x = 1 3 + 1 tan x + 3 = 0 ⇔  ⇔  x = π + kπ  tan x = 3  3

)

Trang 49

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Câu 11: Phương trình 3cos 2 4 x + 5sin 2 4 x = 2 − 2 3 sin 4 x cos 4 x có nghiệm là:

π

+k

π

π 12

D. x = −

π

+k

π 2

, k ∈ℤ .

π

, k ∈ℤ . 18 3 24 4 Hướng dẫn giải: Chọn D. TH1: cos 4 x = 0 ⇔ sin 2 4 x = 1 không thỏa phương trình. TH2: cos 4 x ≠ 0, chia cả hai vế cho cos2 4x ta được 2 3 + 5 tan 2 4 x = − 2 3 tan 4 x ⇔ 3 + 5 tan 2 4 x = 2 (1 + tan 2 4 x ) − 2 3 tan 4 x 2 cos 4 x π π kπ 3 ⇔ 3 tan 2 4 x + 2 3 tan 4 x + 1 = 0 ⇔ tan 4 x = − ⇔ 4 x = − + kπ ⇔ x = − + 3 6 24 4 π   Câu 12: Trong khoảng  0 ;  , phương trình sin 2 4 x + 3.sin 4 x.cos4 x − 4.cos2 4 x = 0 có: 2   A. Ba nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Bốn nghiệm. Hướng dẫn giải: Chọn B Nhận thấy cos 4 x = 0 không là nghiệm phương trình, chia hai vế phương trình cho cos 4x , ta được phương t: π kπ  x= +   tan 4 x = 1 16 4 tan 2 4 x + 3. tan 4 x − 4 = 0 ⇔  ⇔ , k ∈ ℤ.  tan 4 x = −4  x = 1 arctan ( −4 ) + kπ  4 4 π π π π π 5 1 1     Do x ∈  0 ;  ⇒ x ∈  ; ; arctan ( −4 ) + ; arctan ( −4 ) +  2 16 16 4 4 4 2     2 2 Câu 13: Phương trình 2 cos x − 3 3 sin 2 x − 4sin x = −4 có họ nghiệm là π   x = 2 + kπ π A.  , k ∈ℤ . B. x = + k 2π , k ∈ ℤ . 2  x = π + kπ  6

+ kπ , k ∈ ℤ .

TO

ÁN

6 Hướng dẫn giải: Chọn A.

D. x =

π 2

+ kπ , k ∈ ℤ .

π

+ kπ : là nghiệm của phương trình 2 cos x ≠ 0 : Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được π 1 2 − 6 3 tan x − 4 tan 2 x = −4 (1 + tan 2 x ) ⇔ tan x = ⇔ x = + kπ 6 3 2 2 Câu 14: Phương trình 2sin x + sin x cos x − cos x = 0 (với k ∈ ℤ ) có nghiệm là: π π 1 + kπ . A. − + k 2π ,arctan( ) + k 2π . B. 4 2 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

cos x = 0 ⇔ x =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

C. x =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

, k ∈ℤ .

+k

N

6

B. x = −

+ kπ , k ∈ ℤ .

H Ơ

C. x = −

π

N

A. x = −

Trang 50

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π

1 + kπ ,arctan( ) + kπ . 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn D

N + kπ ( l )

2

+ kπ : 2sin 2 x + sin x cos x − cos2 x = 0 ⇔ 2 tan2 x + tan x − 1 = 0

Đ

ẠO

TP .Q

π   x = − + kπ  tan x = −1  4 ⇔ (k ∈ ℤ) 1 ⇔  tan x =  x = acr tan  1  + kπ 2     2 

B. x = ±

+ k 2π

π

1 +k π 4 2

C. x = ±

1 +k π 4 3

D. x = ±

π 4

+ kπ

TR ẦN

4 Hướng dẫn giải: Chọn D. vì cos x = 0 không là nghiệm của phương trình nên ta có 1 + tan 2 x + tan 3 x (1 + tan 2 x ) = 2 (1 + tan 5 x )

π

G

π

Ư N

A. x = ±

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 15: Giải phương trình cos 3 x + sin 3 x = 2 ( cos 5 x + sin 5 x )

2+

3

10

00

B

⇔ tan 5 x − tan 3 x − tan 2 x + 1 = 0 ⇔ (tan 2 x − 1)(tan 3 x − 1) = 0 π ⇔ tan x = ±1 ⇔ x = ± + kπ . 4 cos3 x + sin 3 x = 2 ( cos5 x + sin 5 x ) ⇔ 2 cos5 x − cos3 x = 2sin 5 x − sin 3 x

ẤP

Cách khác: ⇔ cos3 x ( 2 cos 2 x − 1) = sin 3 x ( 2sin 2 x − 1) ⇔ cos 2 x ( cos3 x + sin 3 x )

π

-L

A. x =

Í-

H

Ó

A

C

π π  π π  x = 4 + k 2 = + x k ⇔ ;( k ∈ ℤ) 4 2 ⇔  π  x = − + kπ  tan x = −1  4 Câu 16: Giải phương trình sin 2 x + 3 tan x = cos x ( 4sin x − cos x )

(

)

+ k 2π , x = arctan −1 ± 2 + k 2π

ÁN

4 π 2 2 C. x = + k π , x = arctan −1 ± 2 + k π 4 3 3

TO

(

)

π

1 1 + k π , x = arctan −1 ± 2 + k π 4 2 2 π D. ⇔ x = + kπ , x = arctan −1 ± 2 + kπ 4 B. ⇔ x =

(

(

)

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

π

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π

+ kπ : VT = 2 ≠ VP = 0 ⇒ x =

H Ơ

Khi cos x ≠ 0 ⇒ x ≠

2

1 + kπ ,arctan( ) + kπ . 4 2

N

π

π

Y

Khi cos x = 0 ⇒ x =

D. −

U

C.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Hướng dẫn giải: Chọn D. Phương trình ⇔ tan 2 x + tan x(1 + tan 2 x) = 4 tan x − 1 ⇔ tan 3 x + tan 2 x − 3 tan x + 1 = 0 ⇔ (tan x − 1)(tan 2 x + 2 tan x − 1) = 0

π

(

)

+ kπ , x = arctan −1 ± 2 + kπ . 4 Câu 17: Giải phương trình sin 2 x ( tan x + 1) = 3sin x ( cos x − sin x ) + 3 ⇔x=

Trang 51

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

2 π 1 π π     x = − 4 + k 2π x = − 4 + k 2 π x = − 4 + k 3 π A.  B.  C.  x = ± π + k 2 π  x = ± π + k 2π x = ± π + k 1 π    3 2 3  3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Phương trình đã cho tương đương với tan 2 x(tan x + 1) = 3tan x(1 − tan x) + 3(1 + tan 2 x)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

π  x = − + kπ  4 ⇔ tan 3 x + tan 2 x − 3 tan x − 3 = 0 ⇔  π  x = ± + kπ  3 3 3 Câu 18: Giải phương trình 4sin x + 3cos x − 3sin x − sin 2 x cos x = 0 π π π 1 π 1 A. x = + k 2π , x = ± + k 2π B. x = + k π , x = ± + k π 4 3 4 2 3 2 π 1 π 1 π π D. x = + kπ , x = ± + kπ C. x = + k π , x = ± + k π 4 3 3 3 4 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta thấy cos x = 0 không là nghiệm của phương trình Nên phương trình ⇔ 4 tan 3 x + 3 − 3tan x(1 + tan 2 x) − tan 2 x = 0  tan x = 1 π π ⇔ tan 3 x − tan 2 x − 3 tan x + 3 = 0 ⇔  ⇔ x = + kπ , x = ± + kπ . 4 3  tan x = ± 3 Câu 19: Giải phương trình 2 cos3 x = sin 3x 1   x = arctan(−2) + k 2π  x = arctan(−2) + k 2 π A.  B.   x = π + k 2π x = π + k 1 π  4  4 2 2   x = arctan(−2) + kπ  x = arctan(−2) + k 3 π C.  D.   x = π + kπ π 2 x = + k π  4  4 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Phương trình ⇔ 2 cos3 x = 3sin x − 4sin 3 x ⇔ 2 = 3 tan x (1 + tan 2 x ) − 4 tan 3 x ⇔ tan 3 x − 3 tan x + 2 = 0

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

π   x = − 4 + kπ D.   x = ± π + kπ  3

BỒ

ID Ư

 x = arctan(−2) + kπ  tan x = −2  ⇔ ⇔  x = π + kπ  tan x = 1  4 Câu 20: Giải phương trình cos 2 x − 3 sin 2 x = 1 + sin 2 x

Trang 52

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

2  x = k 3 π C.  x = π + k 2 π  3 3

N

 x = kπ D.  π  x = + kπ 3 

H Ơ N

Hướng dẫn giải: Chọn D.

Y

 x = kπ sin x = 0 ⇔ Phương trình ⇔ 2sin x − 2 3 sin x cos x = 0 ⇔  . π  x = + kπ tan = 3 x  3 

TP .Q

U

2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

Câu 21: Giải phương trình 2 cos 2 x + 6sin x cos x + 6sin 2 x = 1 2 2 π π  1  1 A. x = − + k 2π ; x = arctan  −  + k 2π B. x = − + k π ; x = arctan  −  + k π 4 3 3 4  5  5 1 1 π π  1  1 C. x = − + k π ; x = arctan  −  + k π D. x = − + kπ ; x = arctan  −  + kπ 4 4 4 4  5  5 Hướng dẫn giải: Chọn D. Phương trình ⇔ 5sin 2 x + 6sin x cos x + cos 2 x = 0 π  1 Giải ra ta được x = − + kπ ; x = arctan  −  + kπ . 4  5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1  x = k 2 π B.  x = π + k 1 π  3 2

 x = k 2π A.  π  x = + k 2π 3 

Trang 53

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

TO

BỒ

H Ơ N

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 Câu 1: Phương trình sin x + cos x = 1 − sin 2 x có nghiệm là: 2 π π π   x = 6 + k 2  x = 8 + kπ A.  , k ∈ℤ . B.  , k ∈ℤ . x = k π x = k π   2 4 π π   x = + kπ x = + k 2π   C. , k ∈ℤ . D. , k ∈ℤ . 4 2    x = kπ  x = k 2π Hướng dẫn giải: Chọn D. Đặt sin x + cos x = t , t ≤ 2 ⇒ 1 + sin 2 x = t 2 ⇒ sin 2 x = t 2 − 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-L

B– BÀI TẬP

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Dạng 1: Là phương trình có dạng: a(sin x + cos x) + b sin x cos x + c = 0 (3) Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ  π Đặt: t = cos x + sin x = 2.cos  x +  ; t ≤ 2.  4 1 ⇒ t 2 = 1 + 2 sin x.cos x ⇒ sin x.cos x = (t 2 − 1). 2 Thay và (3) ta được phương trình bậc hai theo t. Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng a(sin x − cos x) + b sin x cos x + c = 0 (3’) t ∈  − 2; 2    π   Để giải phương trình này ta cũng đặt t = sin x − cos x = 2 sin  x −  ⇒  2 4  sin x cos x = 1 − t  2  Thay vào (3’) ta có được phương trình bậc hai theo t. Lưu ý:   π π • cos x + sin x = 2 cos  x −  = 2 sin  x +   4  4   π π • cos x − sin x = 2 cos  x +  = − 2 sin  x −   4  4 Dạng 2: a.|sinx ± cosx| + b.sinx.cosx + c = 0  π • Đặt: t = cos x ± sin x = 2. cos  x ∓  ; Ñk : 0 ≤ t ≤ 2.  4 1 ⇒ sin x.cos x = ± (t 2 − 1). 2 • Tương tự dạng trên. Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

N

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN

(

)

Trang 54

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

H Ơ N Y

)

2+

3

(

C

ẤP

t = 1(TM )  t 2 −1  1 2 3 2 Ta có phương trình t 3 − 3t  1 1 3 3 0 = − t − ⇔ t − t − t + = ⇔ 2 ( )  2  2  t = 3 ( KTM )

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

π 1 π π   ⇔ sin  x +  = sin t = 1 ⇒ sin x + cos x = 1 ⇔ sin  x +  = 4 4 4 2    π π  x = k 2π  x + 4 = 4 + k 2π ⇔ ⇔  x = π + k 2π  x + π = 3π + k 2π 2   4 4 Câu 3: Giải phương trình 2sin 2 x − ( sin x + cos x ) + 1 = 0 1   ± arccos  −  + kπ 4 2  2 2 1  1 π 1 π 1  B. x = k π , x = + k π hoặc x = ± arccos  − +k π  3 2 3 4 3  2 2

π

+ kπ hoặc x =

π

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A. x = kπ , x =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10

00

B

TR ẦN

H

3π  3π   x = 4 + kπ x= + kπ  2 , k ∈ℤ . D. C.  , k ∈ℤ .  x = k π  x = ( 2k + 1) π  2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 3 sin 3 x + cos3 x = 1 − sin 2 x ⇔ ( sin x + cos x ) − 3sin x cos x ( sin x + cos x ) = 1 − sin x cos x 2 π t 2 −1  Đặt t = sin x + cos x = 2 sin  x +  , t ≤ 2 ⇒ 1 + sin 2 x = t 2 ⇒ sin x cos x = 4 2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

π 1 π π   t = 1 ⇒ sin x + cos x = 1 ⇔ sin  x +  = ⇔ sin  x +  = sin 4 4 4 2    π π  x = k 2π  x + 4 = 4 + k 2π ⇔ ⇔  x = π + k 2π 3 π π x + = + k 2π  2  4 4 1 Câu 2: Phương trình sin 3 x + cos3 x = 1 − sin 2 x có nghiệm là: 2 π π   x = + kπ x = + k 2π  A.  ∈ ℤ , k . B. , k ∈ℤ . 4 2    x = kπ  x = k 2π

N

t = 1(TM ) 1 2 t − 1) ⇔ t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔  ( 2 t = −3 ( KTM )

TP .Q

Ta có phương trình t = 1 −

1  2 π 2 π 2  C. x = k π , x = + k π hoặc x = ± arccos  − +k π  3 2 3 4 3  2 2

D. x = k 2π , x =

π 2

+ k 2π hoặc x =

1   ± arccos  −  + k 2π 4  2 2

π

Hướng dẫn giải: Trang 55

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

Chọn D

H Ơ

1 2

N

π 2 + k 2π , x = −π + k π 2 3 π D. x = + k 2π , x = −π + k 2π 2

G

Ư N

H TR ẦN

π   t ≤ 2  Đặt t = cos x − sin x = 2 cos  x +  ⇒  4  sin 2 x = 1 − t 2 

π 2

+ k 2π , x = −π + k 2π .

3

⇔x=

10

00

B

1 π  Ta có: 1 − t 2 + 12t + 12 = 0 ⇔ t = −1 ⇔ cos  x +  = − 4 2 

π

π

+ kπ , x = π + k 2π

B. x =

π

1 π 1 1 +k π,x = +k π,x =π +k π 4 2 2 2 2

Ó

A

2 π π π 2 2 C. x = + k π , x = + k π , x = π + k 2π D. x = + kπ , x = + k 2π , x = π + k 2π 4 3 2 3 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn D  t ≤ 2 π  Đặt t = 2 sin  x −  = sin x − cos x ⇒  2 4  sin 2 x = 1 − t Ta có: 1 − t 2 + t = 1 ⇔ t = 0, t = 1

Í-

H

4 π

+ kπ , x =

C

A. x =

ẤP

2+

π  Câu 5: Giải phương trình sin 2 x + 2 sin  x −  = 1 4 

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. x =

Đ

π + kπ , x = −π + k 2π 2 π 1 2 C. x = + k π , x = −π + k π 2 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D A. x =

ẠO

Câu 4: Giải phương trình sin 2 x − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = 0

π

π

+ k 2π , x = π + k 2π 4 2 Câu 6: Giải phương trình 1 + tan x = 2 2 sin x π 11π 5π A. x = + kπ , x = + kπ , x = − + kπ 4 12 12 π 2 11π 2 5π 2 B. x = + k π , x = +k π,x = − +k π 4 3 12 3 12 3 π 11π 1 5π C. x = + k 2π , x = +k π,x = − + k 2π 4 12 4 12

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Từ đó ta tìm được: x =

+ kπ , x =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

π 1 π  ⇔ x = k 2π , x = + k 2π • t = 1 ⇔ cos  x −  = 4 2 2  1 π 1 π 1    • t = − ⇔ cos  x −  = − ⇔ x = ± arccos  −  + k 2π 2 4 4 2 2   2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có : 2(t 2 − 1) − t + 1 = 0 ⇔ 2t 2 − t − 1 = 0 ⇔ t = 1, t = −

N

π   t ≤ 2  Đặt t = sin x + cos x = 2 cos  x −  ⇒  4  sin 2 x = t 2 − 1 

Trang 56

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

+ k 2π , x =

11π 5π + k 2π x =, x = − + k 2π 12 12

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

4 Hướng dẫn giải: Chọn D Điều kiên: cos x ≠ 0 Phương trình ⇔ sin x + cos x = 2 sin 2 x π   t ≤ 2  Đặt t = sin x + cos x = 2 cos  x −  ⇒  4  sin 2 x = t 2 − 1  1

Ta có: t = 2 ( t 2 − 1) ⇔ 2t 2 − t − 2 = 0 ⇔ t = 2, t = −

2 11π 5π Từ đó tìm được: x = + k 2π , x = + k 2π x =, x = − + k 2π 4 12 12 Câu 7: Giải phương trình cos x − sin x + 2sin 2 x = 1

C. x =

Đ G

k 7π 2

Ư N

k 5π 2

D. x =

kπ 2

H

B. x =

B

2 π  sin 2 x = 1 − t  Đặt t = sin x − cos x = 2 cos  x −  ⇒  4  0 ≤ t ≤ 2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

k 3π 2 Hướng dẫn giải: Chọn D

A. x =

ẠO

π

10

00

Ta có: t + 2(1 − t 2 ) = 1 ⇔ 2t 2 − t − 1 = 0 ⇔ t = 1 ⇔ sin 2 x = 0 ⇔ x =

kπ 2

π 4

+ k 2π , x = −

π 2

+ kπ , x = kπ

2+

A. x = −

3

Câu 8: Giải phương trình cos 3 x + sin 3 x = cos 2 x

π

π 2 + k π , x = − + k π , x = kπ 4 3 2

H

Ó

A

C

ẤP

π π π 1 2 + k π , x = − + k π , x = k 2π D. x = − + kπ , x = − + k 2π , x = k 2π 4 3 2 3 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình ⇔ (sin x + cos x)(1 − sin x cos x) = (sin x + cos x)(cos x − sin x) C. x = −

π

B. x = −

-L

Í-

⇔ ( sin x + cos x )(1 − sin x cos x − cos x + sin x ) = 0

π

D. x =

kπ 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

+ kπ , x = −

π

+ k 2π , x = k 2π 4 2 Câu 9: Giải phương trình cos 3 x + sin 3 x = 2sin 2 x + sin x + cos x k 3π k 5π B. x = C. x = kπ A. x = 2 2 Hướng dẫn giải: Phương trình ⇔ ( cos x + sin x )(1 − sin x cos x ) = 2sin 2 x + sin x + cos x Từ đó ta tìm được: x = −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. x =

π   t ≤ 2  Đặt t = sin x + cos x = 2 cos  x −  ⇒  4  sin 2 x = t 2 − 1   t 2 −1  kπ 2 2 Ta có: t  1 −  = 2(t − 1) + t ⇔ t = 1 ⇔ sin 2 x = 0 ⇔ x = 2  2 

Trang 57

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

4 Hướng dẫn giải:

2 + 19 2

π

+ kπ

D. x =

π

4 4

± arccos ± arccos

2 + 19 2 2 − 19 3 2

+ k 2π

N

B. x =

+ k 2π

TP .Q

sin x + cos x 10 = sin x cos x 3 π   t ≤ 2  Đặt t = sin x + cos x = 2 cos  x −  ⇒  4  sin 2 x = t 2 − 1  2t 10 = ⇔ 3t (t 2 − 1) + 6t = 10(t 2 − 1) (t ≠ ±1) Ta có: t + 2 t −1 3

ẠO Đ G Ư N

2 − 19 3

H

⇔ 3t 3 − 10t 2 + 3t + 10 = 0 ⇔ (t − 2)(3t 2 − 4t − 5) = 0 ⇔ t =

)

Ó

A

C

ẤP

(

2+

3

10

00

B

TR ẦN

π  2 − 19 π 2 − 19  ⇔ cos  x −  = ⇔ x = ± arccos + k 2π 4 4 3 2 3 2  Câu 11: Cho phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. −2 ≤ m ≤ − − 2 . B. − − 2 ≤ m ≤ 1 . C. 1 ≤ m ≤ + 2 . D. + 2 ≤ m ≤ 2 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. π t 2 −1  Đặt t = sin x + cos x = 2 sin  x +  , t ≤ 2 ⇒ 1 + sin 2 x = t 2 ⇒ sin x cos x = 4 2  2  t −1  1 2 1 Ta có phương trình   − t + m = 0 ⇔ m = − t + t + (1) . 2 2  2 

Í-

H

Phương trình có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm t ∈  − 2;

1 1 Xét hàm số y = − t 2 + t + trên  − 2; 2 2 x − 2 y

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương trình ⇔ sin x + cos x +

− 2−

2 

2  1 1

2

1 2

2−

1 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

± arccos

3 2

+ k 2π

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π

2 + 19

H Ơ

C. x =

4

± arccos

Y

π

U

A. x =

1 1 10 + sinx + = cos x sin x 3

N

Câu 10: Giải phương trình cosx +

BỒ

ID Ư

1 Từ BBT suy ra − − 2 ≤ m ≤ 1 2 Câu 12: Phương trình 2sin 2 x − 3 6 sin x + cos x + 8 = 0 có nghiệm là

π   x = 3 + kπ A.  , k ∈ℤ .  x = 5π + kπ  3

π  x = + kπ  B. , k ∈ℤ . 4   x = 5π + kπ Trang 58

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

H Ơ TP .Q

U

Y

)

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

(

N

π  Đặt t = sin x + cos x = 2 sin  x +  , 0 ≤ t ≤ 2 ⇒ 1 + sin 2 x = t 2 ⇒ sin 2 x = t 2 − 1 4  t = 6 ( KTM )  2 2 Ta có 2 ( t − 1) − 3 6t + 8 = 0 ⇔ 2t − 3 6t + 6 = 0 ⇔  . 6 t = TM ( )   2   π π sin  x + 4  = sin 3 6 3 π    t= ⇒ sin  x +  = ⇔  2 4 2 π     π sin  x +  = sin  −  4  3  

N

π   x = 12 + kπ D.  , k ∈ℤ .  x = 5π + kπ  12

3

10

00

B

+ k 2π

2+

π

TR ẦN

π  x = + k 2π  3 12  2π π   x = 5π + k 2π = + k 2π x = + kπ   3 12 12 . ⇔ ⇔ 7 5π π π   = − + k 2π + k 2π + kπ x=− x= 3 12 12    13π 4π + k 2π = + k 2π x = 12  3 =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

 π x + 4  x + π  4 ⇔ x + π  4  π x + 4 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π   x = 6 + kπ C.  , k ∈ℤ .  x = 5π + kπ  4 Hướng dẫn giải: Chọn D.

Trang 59

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

PHẦN I: ĐỀ BÀI

H Ơ

N

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Có dạng: a sinx + b cosx = c (1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

• Chia hai vế phương trình cho

x 2t 1 − t2 Đặt: t = tan , thay sin x = , cos x = , ta được phương trình bậc hai theo t: 2 1 + t2 1 + t2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a2 + b2 ta được: a b c sin x + cos x = (1) ⇔ a 2 + b2 a 2 + b2 a2 + b2 a b , cos α = • Đặt: sin α = (α ∈ 0, 2π ) a2 + b2 a2 + b2 c phương trình trở thành: sin α .sin x + cos α .cos x = a 2 + b2 c ⇔ cos( x − α ) = = cos β (2) 2 2 a +b • Điều kiện để phương trình có nghiệm là: c ≤ 1 ⇔ a2 + b2 ≥ c 2 . 2 2 a +b • (2) ⇔ x = α ± β + k 2π (k ∈ Z ) Lưu ý: 1  π 3 cos x  = 2sin( x − ) • sin x ± 3 cos x = 2  sin x − 2 3 2   3  π 1 • 3 sin x ± cos x = 2  sin x ± cos x  = 2sin( x ± ) 2 6  2  π 1  1  • sin x ± cos x = 2  sin x ± cos x  = 2 sin( x ± ) . 4 2  2  Cách 2: x π a) Xét x = π + k 2π ⇔ = + kπ có là nghiệm hay không? 2 2 x b) Xét x ≠ π + k 2π ⇔ cos ≠ 0. 2

N

Cách 1:

(b + c)t 2 − 2at + c − b = 0 (3) Vì x ≠ π + k 2π ⇔ b + c ≠ 0, nên (3) có nghiệm khi:

∆ ' = a2 − (c2 − b2 ) ≥ 0 ⇔ a2 + b2 ≥ c2 . Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình: tan

x = t0 . 2

Ghi chú: Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1)

Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.

2) 3)

Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 + b 2 ≥ c 2 . Bất đẳng thức B. C. S: a sin x cos x = ⇔ tan x = a b b

N

a2 + b2 ⇔

C. sin x = cos

π

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

D. 3 sin x − cos x = −3 4 Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. sin x − cos x = 3 B. cosx + 3sinx = −1 C. 3 sin 2 x − cos 2 x = 2 D. 2sin x + 3cosx = 1 Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:. A. sin x + 2cos x = 3 . B. 2 sin x + cos x = 2 . C. 2 sin x + cos x = −1 . D. 3 sin x + cos x = 3 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x A. sin 2 x + cos x − 1 = 0 . B. sin 2 x − cos x = 0 . D. 2cos x + 3sin 3x = −1 . C. 2 cos x + 3sin x = 1 . Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm: A. 2 cos x − 3 = 0 . B. 3sin 2 x − 10 = 0 . 2 C. cos x − cos x − 6 = 0 . D. 3sin x + 4 cos x = 5 . Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm 1 B. 3 sin x − cos x = −3 . A. sin x = . 3 C. 3 sin 2 x − cos 2 x = 2 . D. 3sin x − 4 cos x = 5 . Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: 1 A. cos x = . B. 3 sin x + cos x = −1 . 3 C. 3 sin 2 x − cos 2 x = 2 . D. 3sin x − 4cos x = 6 . Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. 2sin x − cos x = 3 . B. tan x = 1 . D. 3sin x − 4cos x = 5 . C. 3 sin 2 x − cos 2 x = 2 . Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm. 1 A. sin x = . B. 3 sin x − cos x = −1 . 4 C. 3 sin 2 x − cos 2 x = 4 . D. 3sin x − 4cos x = 5 . Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm? 1 1 A. 3 sin x = 2 B. cos 4 x = 4 2 2 C. 2sin x + 3cos x = 1 D. cot x − cot x + 5 = 0 Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. 3 sin 2 x − cos 2 x = 2 B. 3sin x − 4cos x = 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

⇔ min y = − a2 + b2 vaø max y =

a2 + b2

H Ơ

a2 + b 2 . sin 2 x + cos2 x =

Y

y = a.sin x + b.cos x ≤

N

Lượng giác – ĐS và GT 11

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

A. x = π + k 2π ; x = − C. x = −

π

π 2

π 4

H Ơ N Y

G

+ k 2π .

+ k π ; x = kπ .

B. x = π + k 2π ; x =

+ k 2π .

D. x =

2

π

+ k π ; x = kπ . 3 6 Câu 16: Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 2 là: π π 5π 3π A. x = − + k 2π ; x = + k 2π . B. x = − + k 2π ; x = + k 2π . 12 12 4 4 π π 2π 5π + k 2π . D. x = − + k 2π ; x = − + k 2π . C. x = + k 2π ; x = 3 3 4 4 Câu 17: Nghiệm của phương trình sin x – 3 cos x = 0 là:

00

10

3

2+

ẤP

C

B. x =

A

π

+ k 2π .

Ó

A. x =

π

+ k 2π .

C. x =

π

+ kπ .

D. x =

π 3

+ kπ .

+ kπ .

-L

π

Í-

H

6 3 6 Câu 18: Phương trình lượng giác: cos x − 3 sin x = 0 có nghiệm là A. x =

B. Vô nghiệm.

C. x = −

π

+ kπ .

Ỡ N

G

TO

ÁN

6 6 Câu 19: Số nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 trên khoảng ( 0; π ) là A. 0 . B. 1 . C. 2 . Câu 20: Nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 1 là :

ID Ư

A. x = k 2π .

BỒ

+ k 2π .

B

+ kπ ; x = k 2π .

π

 x = k 2π B.  .  x = π + k 2π  2

C. x =

π 4

+ k 2π .

Câu 21: Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 2 là: π 5π 5π A. x = + kπ . B. x = + k 2π . C. x = − + kπ . 6 6 6

D. x =

π 2

+ kπ .

D. 3 .

π   x = 4 + k 2π D.  .  x = − π + k 2π  4 D. x =

π 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

6 Câu 15: Nghiệm của phương trình cos x + sin x = −1 là:

D. x =

2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

+ kπ ; x = k 2π .

π

Ư N

π

2

B. x = kπ ; x = −

+ k 2π .

H

C. x =

π

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x = k 2π ; x =

Đ

ẠO

TP .Q

U

C. 2 sin x + cos x = −1 . D. 3 sin x + cos x = 2 . Câu 12: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm: 1 1 A. 3 sin x = 2 . B. cos 4 x = . 4 2 2 C. 2 sin x + 3 cos x = 1 . D. cot x − cot x + 5 = 0 . Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm? A. cos 3x − 3 sin 3 x = 2 . B. cos 3 x − 3 sin 3x = −2 . π π π   C. sin x = . D. 3sin  x +  − 4 cos  x +  − 5 = 0 . 3 3 3   Câu 14: Nghiệm của phương trình cos x + sin x = 1 là:

N

Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm: A. sin x + cos x = 3 . B. 2 sin x + cos x = 1 .

+ k 2π .

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

(

)

3 + 1 cos x + 3 − 1 = 0 có các nghiệm là

N

H Ơ

N

π   x = − 2 + k 2π B.  ,k ∈ℤ .  x = π + k 2π  3 π   x = − 8 + k 2π D.  ,k ∈ℤ .  x = π + k 2π  12

Y

π   x = − 4 + k 2π A.  ,k ∈ℤ .  x = π + k 2π  6 π   x = − 6 + k 2π C.  ,k ∈ℤ .  x = π + k 2π  9

2

,k ∈ℤ.

B. x =

π 6

+ kπ , k ∈ ℤ .

C. x =

π

π

3

+ kπ , k ∈ ℤ .

D.

,k ∈ℤ . 6 2 Câu 25: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 1 .  x = k 2π ,k ∈ℤ . A. x = k 2π , k ∈ℤ . B.   x = π + k 2π 2  π   x = 4 + k 2π π ,k ∈ℤ . D.  C. x = + k 2π , k ∈ℤ . 4  x = − π + k 2π  4

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

Í-

H

Câu 26: Phương trình: 3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình nào sau đây: 1 π π 1 π π π 1     A. sin  3x −  = − B. sin  3x +  = − C. sin  3x +  = − D. sin  3x +  = 6 2 6 6 6 2 6 2     1 3 Câu 27: Phương trình sin x − cos x = 1 có nghiệm là 2 2 5π 5 + k 2π , k ∈ℤ . A. x = B. x = π + kπ , k ∈Z . 6 6 −π π + k 2π , k ∈Z . C. x = D. x = + k 2π , k ∈Z . 6 6 Câu 28: Phương trình 3cos x + 2 | sin x |= 2 có nghiệm là:

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

+k

π

H

Ư N

π

3

+k

B

x=

π

TR ẦN

A. x =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 23: Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 2 là π π 3π 5π A. x = − + k 2π , x = + k 2π , k ∈ ℤ . + k 2π , k ∈ ℤ . B. x = − + k 2π , x = 4 4 12 12 π π 2π 5π C. x = + k 2π , x = D. x = − + k 2π , x = − + k 2π , k ∈ ℤ . + k 2π , k ∈ ℤ . 3 3 4 4 Câu 24: Nghiệm của phương trình sin 2 x − 3 cos 2 x = 0 là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

3 − 1 sin x −

U

(

TP .Q

Câu 22: Phương trình

A. x =

π + kπ . 8

B. x =

π + kπ . 6

C. x =

π + kπ . 4

D. x =

π + kπ . 2

Câu 29: Với giá trị nào của m thì phương trình (m + 1)sin x + cos x = 5 có nghiệm.

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

m ≥ 1 C.  .  m ≤ −3 Câu 30: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là : B. −4 ≤ m ≤ 4 .

N

A. m ≥ 4 .

D. − 2 ≤ m ≤ 2 .

 m ≤ −4 D.  . m ≥ 4

C. m ≥ 34 .

H Ơ

B. 0 ≤ m ≤ 2 .

N

A. −3 ≤ m ≤ 1 .

thích hợp của tham số m là

D. | m |≥ 1 .

D. a 2 + b 2 > c 2 . D. −6 < m < 6 .

D. −5 < m < 5 .

D. −5 < m < 5 .

D. −8 < m < 8 . D. m ≥ 24 . D. −4 < m < 4 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

C. 1 − 5 ≤ m ≤ 1 + 5 . D. 0 ≤ m ≤ 2 . Câu 34: Điều kiện có nghiệm của pt a sin 5 x + b cos 5 x = c là B. a 2 + b 2 ≤ c 2 . C. a 2 + b 2 ≥ c 2 . A. a 2 + b 2 < c 2 . Câu 35: Điều kiện để phương trình m sin x + 8cos x = 10 vô nghiệm là  m ≤ −6 A. m > 6 . . C. m < −6 . B.  m ≥ 6 Câu 36: Điều kiện để phương trình 12sin x + m cos x = 13 có nghiệm là  m ≤ −5 . C. m < −5 . A. m > 5 . B.  m ≥ 5 Câu 37: Tìm điều kiện để phương trình m sin x + 12cos x = −13 vô nghiệm.  m ≤ −5 A. m > 5 . B.  . C. m < −5 . m ≥ 5 Câu 38: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x − m cos x = 10 vô nghiệm.  m ≤ −8 A.  C. m < −8 . . B. m > 8 . m ≥ 8 Câu 39: Tìm m để phương trình 5cos x − m sin x = m + 1 có nghiệm A. m ≤ −13 . B. m ≤ 12 . C. m ≤ 24 . Câu 40: Tìm điều kiện của m để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm.  m ≤ −4 A.  . B. m > 4 . C. m < −4 . m ≥ 4 Câu 41: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

B. −

ẠO

1 1 1 1 C. − ≤ m ≤ . ≤m≤ . 2 2 4 4 m Câu 33: Tìm m để pt sin 2 x + cos 2 x = có nghiệm là 2 A. 1 − 3 ≤ m ≤ 1 + 3 . B. 1 − 2 ≤ m ≤ 1 + 2 . A. −1 ≤ m ≤ 1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

Câu 31: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x + cos x = m có nghiệm: A. − 2 ≤ m ≤ 2 . B. m ≥ 2 . C. −1 ≤ m ≤ 1 . D. m ≤ 2 . 2 2 Câu 32: Cho phương trình: ( m + 2 ) cos x − 2 m sin 2 x + 1 = 0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị

A. m ≥ 4 .

B. −4 ≤ m ≤ 4 .

 m ≤ −4 D.  . m ≥ 4

C. m ≥ 34 .

π π Câu 42: Tìm m để phương trình 2sinx + mcosx = 1 − m (1) có nghiệm x ∈  − ;  .



A. − 3 ≤ m ≤ 1 B. − 2 ≤ m ≤ 6 C. 1 ≤ m ≤ 3 Câu 43: Tìm m để phương trình msinx + 5cosx = m + 1 có nghiệm.

2 2 

D. − 1 ≤ m ≤ 3

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

A. m ≤ 12 B. m ≤ 6 C. m ≤ 24 Câu 44: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là :  m ≤ −4 A.  . B. m ≥ 4 . C. m ≥ 34 . m ≥ 4 Câu 45: Để phương trình cos x + sin x = m có nghiệm, ta chọn: A. −1 ≤ m ≤ 1 . B. 0 ≤ m ≤ 2 . C. m tùy ý. Câu 46: Phương trình m cos 2 x + sin 2 x = m − 2 có nghiệm khi và chỉ khi

4

4 3





N H Ơ N

Y

 

3 4

C. m ∈  ; +∞  .

 

D. m ∈  ; +∞  .

C. m ≤ −3 hay m ≥ 5

D. −3 ≤ m ≤ 5

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

Câu 50: Cho phương trình m sin x − 1 − 3m cos x = m − 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm. 1 1 A. ≤ m ≤ 3 B. m ≤ 3 3 C. Không có giá trị nào của m D. m ≥ 3 Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin 2 x + m sin 2 x = 2m vô nghiệm. m ≤ 0 m < 0 4 4  A. 0 ≤ m ≤ . B. . C. 0 < m < . D.  . m ≥ 4 m > 4 3 3 3 3   Câu 52: Tìm m để phương trình m sin x + 5cos x = m + 1 có nghiệm: A. m ≤ 12 . B. m ≤ 6 . C. m ≤ 24 . D. m ≤ 3 . π π Câu 53: Cho phương trình sin  x −  − 3 cos  x −  = 2m . Tìm m để phương trình vô nghiệm. 3 3   A. ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) . B. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) . C. [ −1;1] . D. m ∈ ℝ .

ÁN TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

B. m ≥ 5

TR ẦN

A. −3 < m < 5

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 47: Cho phương trình 4sin x + (m − 1) cos x = m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiêm: 17 17 17 17 A. m < . B. m ≤ − . C. m ≥ . D. m ≤ . 2 2 2 2 Câu 48: Phương trình 3sinx – 4cosx = m có nghiệm khi A. m≥ 5 hoặc m ≤ –5 C. m≥ 5 D. m ≤ –5 A. −5 ≤ m ≤ 5 Câu 49: Cho phương trình lượng giác: 3sinx + ( m − 1) cosx = 5 . Định m để phương trình vô nghiệm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 

B. m ∈  −∞;  . 3

D. − 2 ≤ m ≤ 2 .

U

3

D. −4 ≤ m ≤ 4 .

TP .Q

 

A. m ∈  −∞;  . 4

D. m ≤ 3

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Lượng giác – ĐS và GT 11

π   x = 3 + kπ B.  . x = π + k π  6 2

C

ẤP

2+

3

π   x = 4 + kπ A.  . x = π + k π  12 7

π   x = 5 + kπ C.  . x = π + k π  7 2

U TP .Q

D.

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

Câu 5: Phương trình: 3sin 3x + 3 cos 9 x = 1 + 4sin 3 3x có các nghiệm là: π 2π π 2π π 2π    x = − 6 + k 9 x = − 9 + k 9  x = − 12 + k 9 A.  . B.  . C.  .  x = 7π + k 2π  x = 7π + k 2π  x = 7π + k 2π    6 9 9 9 12 9 π 2π   x = − 54 + k 9 3 1 .Câu 6: Phương trình 8cos x = có nghiệm là: +  sin x cos x  x = π + k 2π  18 9

π   x = 8 + kπ D.  . x = π + k π  9 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

π π π π π π     x = 16 + k 2 x = 8 + k 2  x = 12 + k 2 A.  . B.  . C.  .  x = 4π + kπ  x = π + kπ  x = π + kπ    3 6 3 Câu 7: Phương trình sin 4 x + cos7 x − 3(sin 7 x − cos4x ) = 0 có nghiệm là

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

Câu 2: Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5 x có nghiệm là π π π π   x = 4 + k 2  x = 12 + k 2 A.  B.  ,k ∈ℤ. ,k ∈ℤ . x = π + k π x = π + k π   6 3 24 3 π π π π    x = 16 + k 2  x = 18 + k 2 C.  D.  ,k ∈ℤ . ,k ∈ℤ . x = π + k π x = π + k π   8 3 9 3 2 Câu 3: Phương trình 2sin x + 3 sin 2 x = 3 có nghiệm là π 2π 4π + kπ , k ∈ ℤ . + kπ , k ∈ ℤ . A. x = + kπ , k ∈ ℤ . B. x = C. x = D. 3 3 3 5π + kπ , k ∈ ℤ . x= 3 Câu 4: Phương trình sin 8 x − cos 6 x = 3 ( sin 6 x + cos 8 x ) có các họ nghiệm là:

Y

N

B. x = kπ , k ∈ ℤ . D. x = k 2π , k ∈ ℤ .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 Câu 1: Giải phương trình 5sin 2 x − 6 cos x = 13 . A. Vô nghiệm. C. x = π + k 2π , k ∈ ℤ .

H Ơ

N

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

π π  x = 9 + k 2 D.  .  x = 2π + kπ  3

Trang 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 5π + k2 ,k ∈ℤ . 66 11

D. khác

Y

2

2

U TP .Q ẠO

Đ

π

+ kπ , k ∈ ℤ

G

6

D. x =

+ k 2π , k ∈ ℤ

Ư N

π

π π π Phương trình: 2 3 sin  x −  cos  x −  + 2 cos 2  x −  = 3 + 1 có nghiệm là: 8 8 8    3π 3π 5π 5π      x = 8 + kπ  x = 4 + kπ  x = 8 + kπ  x = 4 + kπ A.  . B.  . C.  . D.  . 5 5 π π 5 7 π π x = x = x = x = + kπ + kπ + kπ + kπ     12 16 24 24 π 2π  Câu 10: Phương trình: 4 sin x.sin  x +  .sin  x +  + cos 3x = 1 có các nghiệm là: 3 3    π 2π  π π   π  x = 6 + k 3  x = 4 + kπ  x = 2 + k 2π x k 2 π = + . B.  . C.  A.  . D.  . 3  2 π π π x = k x = k  x=k  x = kπ    3 4 3

C