Chủ đề Dao động điều hòa VẬT LÝ 12 (13 Dạng bài tập Đại cương về dao động điều hòa trong đề thi ĐH) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 MÔN VẬT LÝ

vectorstock.com/20159049

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Chủ đề Dao động điều hòa VẬT LÝ 12 (13 Dạng bài tập Đại cương về dao động điều hòa trong đề thi Đại học có giải chi tiết) WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Chủ đề: Dao động điều hòa VAT LY 12 Bài tập Đại cương về dao động điều hòa trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Xác định các đại lượng trong dao động điều hòa Dạng 2: Mối quan hệ giữa x, v, a, f trong dao động điều hòa Dạng 3: Viết phương trình dao động điều hòa Dạng 4: Tìm thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n Dạng 5: Tìm li độ của vật tại thời điểm t Dạng 6: Tìm quãng đường, quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất (smax, smin) vật đi được Dạng 7: Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình trong dao động điều hòa Dạng 8: Phương pháp đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa Dạng 9: Tìm thời gian ngắn nhất, lớn nhất vật đi qua li độ, vật có vận tốc, gia tốc Dạng 11: Bài toán Hai vật dao động điều hòa cùng tần số khác biên độ Dạng 12: Bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ Bài tập Hai vật dao động điều hòa cùng tần số hoặc khác tần số Dạng 13: Tìm số lần vật đi qua vị trí có li độ x, có vận tốc v từ thời điểm t1 đến t2 75 Bài tập trắc nghiệm dao động điều hòa chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1) 75 Bài tập trắc nghiệm dao động điều hòa chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2) 75 Bài tập trắc nghiệm dao động điều hòa chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 3)

Chủ đề: Dao động điều hòa ải chi tiết ti Bài tập Đại cương về dao động điều hòa trong đề thi Đại học có giải độ điều hòa Câu 1. (Câu 7 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một vật nhỏ dao động ật qua vị v trí có li theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật ực tiểu tiể lần thứ hai, độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực vật có tốc độ trung bình là A. 27,3 cm/s. B. 28,0 cm/s. C. 27,0 cm/s. D. 26,7 cm/s. Hiển thị đáp án Đáp án: D

Với Câu 2. (Câu 12 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một vật có khối lượng 50 g, dao ng cực cự đại của vật động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3 rad/s. Động năng là A. 7,2 J. B. 3,6.10-4J. C. 7,2.10-4J. D. 3,6 J. Hiển thị đáp án Đáp án: B

ật bằ bằn cơ năng của vật Động năng cực đại của vật

Câu 3. (Câu 43 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một vật dao động điều hòa với phương trình . Quãng đường vvật đi được trong một chu kì là A. 10 cm B. 5 cm C. 15 cm D. 20 cm Hiển thị đáp án Đáp án: D

một chu kì là 4A=20cm Quãng đường vật đi được trong m m dao động độ điều hòa Câu 4. (Câu 44 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một chất điểm ào sau đây đúng? với phương trình (x tính bằng cm, t tính bbằng s). Phát biểu nào ất đđiểm là 18,8 cm/s. A. Tốc độ cực đại của chất B. Chu kì của dao động là 0,5 s.

m có độ lớn cực đại là 113 cm/s2. C. Gia tốc của chất điểm D. Tần số của dao động là 2 Hz. Hiển thị đáp án Đáp án: A

Câu 5. (Câu 1 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Một con lắc ắc lò xo có khối ươ trình x = lượng vật nhỏ là m dao động điều hòa theo phương ngang với phương ăng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là: Acosωt. Mốc tính thế năng

Hiển thị đáp án Đáp án: D Công thức tính cơ năng

Câu 6. (Câu 2 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Một vật nhỏ ỏ dao động theo 0,5π) cm. Pha ban đầu của dao động là: phương trinh x = 5cos(ωt + 0,5 A. π. B. 0,5 π. C. 0,25 π. D. 1,5 π. Hiển thị đáp án

Đáp án: B So sánh phương trình dao động với phương trình tổng quát củaa dao động độ điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấyy pha ban đầu của dao động là

ất điểm điể dao động Câu 7. (Câu 4 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Một chất ωt (cm). Dao động của chất điểm có biên độ là: theo phương trình x = 6cosω A. 2 cm B. 6cm C. 3cm D. 12 cm Hiển thị đáp án Đáp án: B

độ điều hoà So sánh phương trình dao động với phương trình tổng quát củaa dao động x = Acos(ωt + φ) ta thấy biên độ dao động của vật là A = 6cm. ật nhỏ khối lượng Câu 8. (Câu 21 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Một vật ng cm; t tính bằng b s). 100g dao động theo phương trinh x = 8cos10t ( x tính bbằng ật là: Động năng cực đại của vật A. 32 mJ B. 16 mJ

C. 64 mJ D. 128 mJ

Hiển thị đáp án Đáp án: A

= 0,032J = 32mJ

Câu 9. (Câu 1 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Một chất điểm dao động có ộ với tần số phương trình (x tính bằng cm, t tính bbằng s). Chất điểm này dao động góc là A. 20rad/s B. 10rad/s. C. 5rad/s. D. 15rad/s. Hiển thị đáp án Đáp án: D

độ điều hoà So sánh phương trình dao động với phương trình tổng quát củaa dao động x = Acos(ωt + φ) ta thấyy tần ssố góc ω = 15rad/s.

ất điểm đ chuyển Câu 10. (Câu 27 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Một chất ng tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình động tròn đều trên đường o có tốc độ cực đại là chiếu của chất điểm lên trục Ox nnằm trong mặt phẳng quỹ đạo A. 15 cm/s. B. 50 cm/s. C. 250 cm/s. D. 25 cm/s. Hiển thị đáp án Đáp án: B

ểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ ỹ đạo đạ dao động Hình chiếu của chất điểm điều hòa với biên độ A = R = 10 cm và tần số góc = tốc độ góc ω = 5 rad/s, tốc độ A = 50 cm/s. cực đại là vmax = ωA ất điểm đ ể dao động Câu 11. (Câu 50 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Một chất 2 điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π(m/s ) . Chọn mốc thế ng. Thờ Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm m có vận vậ tốc 30 cm/s năng tại vị trí cân bằng. 2 ất đđiểm có gia tốc bằng π(m/s ) lần đầu tiên ở thời điểm và thế năng đang tăng. Chất A. 0,35 s. B. 0,15 s. C. 0,10 s. D. 0,25 s. Hiển thị đáp án Đáp án: B vmax = ωA = 0,60(m/s); amax = ω2A = 2π(m/s2)

=> ω =

(rad/s); T =

= 0,6 (s)

ất điểm đ ể dao động Câu 12. (Câu 50 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Một chất 2 điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π(m/s ) . Chọn mốc thế ng. Thờ Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm m có vận vậ tốc 30 cm/s năng tại vị trí cân bằng. 2 ất đđiểm có gia tốc bằng π(m/s ) lần đầu tiên ở thời điểm và thế năng đang tăng. Chất A. 0,35 s. B. 0,15 s. C. 0,10 s. D. 0,25 s. Hiển thị đáp án Đáp án: B

vmax = ωA = 0,60(m/s); amax = ω2A = 2π(m/s2)

=> ω =

(rad/s); T =

= 0,6 (s)

Khi t = 0, v0 = 30cm/s =+

=> x0 =

=±

Câu 13. (Câu 2 Đề thi Minh h họa 2017): Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ); trong đó A, ω là các hằng số dương. Pha củaa dao động ở thời điểm t là A. (ωt + φ). B. ω. C. φ. D. ωt. Hiển thị đáp án Đáp án: A Pha của dao động ở thời điểm t là ωt + φ

họa 2017): Một chất điểm dao động điều đ hòa theo Câu 14. (Câu 25 Đề thi Minh h ch điểm từ một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Tốc độ trung bình của chất m qua vvị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương ương đến thời điểm thời điểm t0 chất điểm lớn cực đại lần thứ 3 (kể từ t0) là gia tốc của chất điểm có độ lớ A. 27,3 cm/s. B. 28,0 cm/s. C. 27,0 cm/s. D. 26,7 cm/s.

Hiển thị đáp án Đáp án: C L = 2A = 14 cm => A = 7cm; V Vật đi từ vị trí x = 3.5 cm (+) = A/2 đến đế vị trí biên lầ 1) từ biên dương lần thứ 1 (tương ứng vvới vị trí gia tốc có độ lớn cực đại lần ế biên dương dương đến biên âm (gia tốc có độ lớn cực đại lần 2), từ biên âm đến lần 3) thì quãng đường và thời gian đi được tương ứng (gia tốc có độ lớn cực đại lầ là 4,5A và T + T/6

Vậy tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó: vtb =

= 27 cm/s

Câu 15. (Câu 2 Đề thi Thử nghiệm 2017): Một chất điểm dao động điều hòa với φ), trong đó ω có giá trị dương. Đại lượng ω gọi là phương trình x = Acos(ωt + φ A. biên độ dao động. B. chu kì của dao động. C. tần số góc của dao động. D. pha ban đầu của dao động. Hiển thị đáp án Đáp án: C Trong phương trình dao độộng x = Acos(ωt + φ) thì ω gọi là tần số góc của dao động. Câu 16. Câu 31 Đề thi Thử nghiệm 2017): Một chất điểm dao động điều hòa có thuộc của li độ x vào thời gian t như hình vẽ. Tại T thời điểm đồ thị biểu diễn sự phụ thuộ ủa chất ch điểm có t = 0,2 s, chất điểm có li độ 2 cm. Ở thời điểm t = 0,9 s, gia tốc của giá trị bằng

A. 14,5 cm/s2. B. 57,0 cm/s2. C. 5,70 m/s2. D. 1,45 m/s2. Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Từ đồ thị ta có: => T = 1,6s

; thời điểm t = 0,7s thì

x = −A = Acos(1,25π . 0,7 + φ) => cos(1,25π . 0,7 + φ) = −1 = cosπ

φ = π − 0,785π =

; thời điểm t = 0,2 s thì x = 2 = Acos(1,25π . 0,2 +

)

=> A = 5,226 (cm); thời điểm t = 0,9 s thì

cos(1,25π.0,9 + a = − ω2x = − (1,25π)2 . 5,226 . cos(1,25

) = 56,98679 (cm/s2).

ng SOLVE để tính A. Dùng chức năng khảo 2017): Một vật dao động với v phương Câu 17. (Câu 28 Đề thi Tham kh ng nhất để trình (cm) (t tính bằng s). Khoảng thờii gian ngắn chiều dương đến vị trí có li độ −3√3 √3 cm là vật đi từ vị trí có li độ 3 cm theo chi

Hiển thị đáp án Đáp án: A Vẽ vòng tròn lượng ng giác ta xác định góc quay tương ứng là 60o + 90o + 60 = 300o

Câu 18. (Câu 19 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Vectơ vận tốc t của một vật dao động điều hòa luôn A. hướng ra xa vị trí cân bằng. B. cùng hướng chuyển động,

ằng. D. ngược hướng chuyển động. C. hướng về vị trí cân bằng. Hiển thị đáp án Câu 19. (Câu 3 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Một chất ất điểm đ có khối điều hòa. Khi chất điểm có vận tốc v thì động năng của lượng m đang dao động điề nó là

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Động năng của vật đượcc tính theo công th thức

ật dao động điều Câu 20. (Câu 22 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Một vật ủa li độ x vào thời hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

động là gian t. Tần số góc củaa dao độ

A. 10 rad/s. B. 10π rad/s. C. 5π rad/s. D. 5 rad/s. Hiển thị đáp án Đáp án: C

Câu 21. (Câu 36 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Một vật ật dao động theo

ừ t = 0, thời th điểm phương trình (cm) (t tính bằng s). Kể từ vật qua vị trí có li độ x = − 2, 5 cm llần thứ 2017 là

A. 401,6 s B. 403,4 s. C. 401,3 s. D. 403,5 s. Hiển thị đáp án Đáp án: B Một chu kỳ vật qua vị trí có ly độ x=−2,5cm 2 lần, dùng ùng vòng tròn lượng giác ta có

ật dao động điều Câu 22. (Câu 17 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Một vật hoà trên trục Ox quanh vịị trí cân bbằng O. Vectơ gia tốc của vật ới độ lớn li độ của vật. A. có độ lớn tỉ lệ thuận với độ của vật.

ngh với tốc B. có độ lớn tỉỉ lệệ nghịch

chuyển động của vật. C. luôn hướng ngượcc chiều chuy chuyển động của vật.

chi D. luôn hướng theo chiều

Hiển thị đáp án Đáp án: A a = - ω2 x nên vectơ gia tốc ccủa vật có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn ớn li độ của vật. Câu 23. (Câu 27 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Hình bên là đồ thị biểu ận tố tốc v theo thời gian t của một vậtt dao động độ điều hòa. diễn sự phụ thuộc của vận ủa vvật là Phương trình dao động của

A. có độ lớn tỉ lệ thuận với ới độ lớn li độ của vật. độ của vật.

ngh với tốc B. có độ lớn tỉỉ lệệ nghịch

chuyển động của vật. C. luôn hướng ngượcc chiều chuy chuyển động của vật.

chi D. luôn hướng theo chiều

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Từ đồ thị ta có

Tại t = 0 thì v = vmax /2 và vật chuyển động theo chiều âm nên pha ban đầu của v là

do v sớm pha hơn x một góc

nên pha ban

đầu của x là

Câu 24. (Câu 21 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Một vật ật dao động điều hoà trên trục Ox quanh vịị trí cân bbằng O. Vectơ gia tốc của

ận vớ với độ lớn vận tốc của vật. A.vật có độ lớn tỉ lệ thuận ới độ lớn li độ của vật. B.có độ lớn tỉ lệ nghịch với bằng. C.luôn hướng về vị trí cân bằ D.luôn hướng ra xa vị trí cân bbằng. Hiển thị đáp án Đáp án: C

ng về vị trí cân bằng Vecto gia tốc luôn hướng

họa 2018): Một vật dao động điều hòa trên trục Ox Câu 25. (Câu 1 Đề thi Minh h ng O. Gọ Gọi và lần lượt là biên độ, tần số góc và pha ban đầu của quanh vị trí cân bằng của vật theo thời gian t là dao động. Biểu thức li độ củ A. x = Acos(ω t + φ) B. x = ω cos(t φ + A) C. x = tcos(φ A + φ) D. x = φcos(A ω + t) Hiển thị đáp án Đáp án: A Vật dao động điềuu hóa có li độ là x = Acos(ω t + φ)

ật dao động điều Câu 26. (Câu 4 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Một vật độ là hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ) (ω > 0). Tần số góc củaa dao động A. A B. ω. C. φ.

D. x.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Tần số góc là ω.

ật nhỏ nh dao động Câu 27. (Câu 34 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Một vật ạn 2 cm thì động điều hòa dọc theo trụcc Ox. Khi vvật cách vị trí cân bằng một đoạn n 6 cm thì động năng năng của vật là 0,48 J. Khi vvật cách vị trí cân bằng một đoạn của vật là 0,32 J. Biên độ dao động của vật bằng A. 8 cm.

B. 14 cm. C. 10 cm. D. 12 cm.

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Câu 28. (Câu 2 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Một vật ật dao động điều ng của củ vật là hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ) (A > 0). Biên độ dao động A. A B. φ. C. ω.

D. x.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Biên độ dao động là A Câu 29. (Câu 30 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Một vật ật nhỏ khối lượng ới tần số 0,5 Hz. Khi lực kéo về tác dụng ụng lên vật là 0,1 200 g dao động điều hòa vớ 2 ật có giá tr trị 1 mJ. Lấy π = 10. Tốc độ củaa vật khi đi qua vị N thì động năng của vật trí cân bằng là A. 18,7 cm/s. B. 37,4 cm/s. C. 1,89 cm/s. D. 9,35 cm/s. Hiển thị đáp án Đáp án: A

Câu 30. (Câu 11 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 206): Một vật dao động điều ật, phát biểu bi nào hòa trên trục Ox quanh vịị trí cân bbằng O. Khi nói về gia tốc của vật, sau đây sai?

với độ lớn li độ của vật. A. Gia tốc có độ lớn tỉ lệệ vớ B. Vectơ gia tốc luôn cùng hướng với vectơ vận tốc. C. Vectơ gia tốc luôn hướng vvề vị trí cân bằng.

ấu vớ với li độ của vật. D. Gia tốc luôn ngược dấu Hiển thị đáp án Đáp án: B

với vecto vận tốc khi vật chuyển động từ biên về cân Vecto gia tốc cùng hướng vớ bằng

ật dao động điều Câu 31. (Câu 10 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 210): Một vật của vật hòa trên trục Ox. Vận tốc củ A. luôn có giá trị không đổi. B. luôn có giá trị dương.

ời gian. D. biến thiên điều hòa theo thời gian. C. là hàm bậc hai của thời Hiển thị đáp án Đáp án: D Vận tốc trong dao động điều hòa biến thiên điều hoà theo thời gian

ật dao động điều Câu 32. (Câu 40 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 210):Một vật ằng O. T Tại thời điểm t1, vật đi qua vị trí cân bằng. b Trong hòa quanh vị trí cân bằng ờ điể điểm t1 đến thời điểm , vật không đổi khoảng thời gian từ thời th gian từ chiều chuyển động và tốc độ của vật giảm còn một nửa. Trong khoảng thời ờ 6 cm. Tốc thời điểm t2 đến thời điểm , vật đi được quãng đường độ cực đại của vậtt trong quá trình dao động là A. 37,7 m/s B. 0,38 m/s C. 1,41 m/s D. 224 m/s. Hiển thị đáp án Đáp án: C

vmax = ω A ; Thời gian đi từ t1 (x = 0) đến t2 (

) là

Thời gian đi từ t2 đến t3 là T/6 = (T/12 +T/12) nên tại t3 là vị trí

nên ta có

→ vmax = (12 + 6√3) 2π = 140,695 cm/s

họa 2019): Một vật dao động điều hoà theo phương ph Câu 33. (Câu 1 Đề thi Minh h trình x = Acos(ω t + φ)) (A > 0, ω > 0) . Pha của dao động ở thời điểm t là A. ω. B. cos(ω t + φ) . C. ω t + φ . D. φ . Hiển thị đáp án Đáp án: C Pha của dao động α = ω t + φ

ật dao động điều Câu 34. (Câu 3 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206): Một vật hòa theo phương trình x = A.cos(ω t + φ) . Đại lượng x được gọi là: A. tần số dao động B. chu kì dao động C. li độ dao động D. biên độ dao động Hiển thị đáp án Đáp án: C x là li độ dao động của vật

ật dao động điều Câu 35. (Câu 2 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 213): Một vật ng công thức th hòa với tần số góc ω . Chu kì dao động của vật được tính bằng

Hiển thị đáp án Đáp án: B Dao động điều hòa là dao động có toạ độ là một hàm sin hoặcc côsin theo thời th gian dạng x = Acos(ω t + φ) hoặc x = Asin(ω t + φ)

thời gian ngắn nhất để vật lặp lại một ột trạng tr thái dao Trong đó chu kì: là khoảng th m: vị trí ccũ và chiều chuyển động cũ)=> động (trạng thái cũ gồm: ật dao động diều Câu 36. (Câu 7 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Một vật b công hòa theo phương trình x = Acos(ω t + φ). Vận tốc của vật được tính bằng thức A. v = −ω Asin(ω t + φ) B. v = −ω Asin(ωt + φ) C. v = −ωAsin(ωt + φ) D. v = −ωAsin(ωt + φ) Hiển thị đáp án Đáp án: B v = x'(t) = −Aω.sin(ωt + φ)

ật dao động điều Câu 37. (Câu 3 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 202): Một vật hòa với tần số góc ω . Khi vật ở vị trí có li độ x thì gia tốc của vật là A. ωx2 B. ωx C. −ωx2 D. −ω2x2 Hiển thị đáp án Đáp án: C Gia tốc a = − ω2 x Dạng 1: Xác định các đại lượng trong dao động điều hòa A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp

Xác định các đại lượng như biên độ A, vận tốc góc ω, chu kỳ, tần số, pha ban đầu, ... bằng cách đồng nhất với phương trình chuẩn của dao động điều hòa. bằ hàm cosin - Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thịị bằng hay sin theo thời gian.

Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω2x = 0 có dạng như sau: x = Acos(ωt + φ) Trong đó: x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng ( Đơn vị độ dài) A: Biên độ (li độ cực đại) ( Đơn vị độ dài) ω: Vận tốc góc (rad/s) ωt + φ: Pha dao động (rad/s) tại thời điểm t, cho biết trạng thái dao động của vật ( gồm vị trí và chiều ) φ: Pha ban đầu (rad) tại thời điểm t = 0s, phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ. φ, A là những hằng số dương; - Phương trình vận tốc v (m/s) v = x’ = v = - Aωsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2 ) → vmax = ωA Tại vị trí cân bằng x = 0 vmin = 0 Tại 2 biên x = 2 hoặc x = -2. Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2. - Phương trình gia tốc a (m/s2) a = v’ = x’’ = a = - ω2Acos(ωt + φ) = - ω2x = ω2Acos(ωt + φ + π/2) → amax = ω2A tại 2 biên amin = 0 tại vtcb x = 0 Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc π/2 và ngược pha với li độ.

- Chu kỳ: khoảng thời gian t)

. Trong đó (t: thời gian; N là số dao động ng thực thự hiện trong

ện được một dao động hoặc thời gian ngắn ắn nhất nh để trạng “Thời gian để vật thực hiện thái dao động lặp lại như cũ.”

- Tần số:

ật th thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện “Tần số là số dao động vật trong một giây).” 2. Ví dụ Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Xác định biên độ, chu kỳ và vị trí ban đầu của vật? Hướng dẫn:

Đồng nhất phương trình với phương trình chuẩn dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ), ta được:

A = 4; ω = 2π →

Thời điểm ban đầu là lúc t = 0, thay vào phương trình, được x = 4cos (π/2) = 0, thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng. khoả thời gian Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng 2 90 giây, vật thực hiện được 180 dao động. Lấy π = 10. động của vật. a) Tính chu kỳ, tần số dao độ b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hướng dẫn: a) Ta có ∆t = N.T → T = ∆t/N = 90/180 = 0,5 s

Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz).

ủa vvật là b) Tần số góc dao động của i, gia tố tốc cực đại của vật đượcc tính bởi công thức th Tốc độ cực đại,

Ví dụ 3: Một vật dao động đđiều hòa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6,4 (m/s2 ). Lấy π2 = 10.

động của vật. a) Tính chu kỳ, tần số dao độ chuyển động của vật. b) Tính độ dài quỹ đạoo chuyể

vật qua các li độ c) Tính tốc độ của vậtt khi vậ Hướng dẫn:

a) Ta có

Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là:

ỏa mãn b) Biên độ dao động A thỏa ển độ động là 2A = 8 (cm). → Độ dài quỹ đạo chuyển

Áp

ng dụng

công

th thức

tính

tốc

độ

của

vật ật

được:

B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là: B. vmax = ω2A

A. vmax = ωA

D. vmax = - ω2A

C. vmax = - ωA

Câu 1. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là: B. vmax = ω2A

A. vmax = ωA C. vmax = - ωA

D. vmax = - ω2A

Hiển thị lời giải Chọn A

ủa vậ vật dao động điều hòa có dạng ng x = Acos(2ωt + φ), vận Câu 2. Biểu thức li độ của tốc của vật có giá trị cực đại là:

n thị lờ lời giải Hiển Chọn B Câu 3. Trong dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ), tốc độ nhỏ nhất bằng: A. 0,5Aω

B. 0

Hiển thị lời giải

C. –Aω

D. Aω

Chọn B Câu 4. Trong dao động điều hòa x = 2Acos(ωt + φ), giá trị cực đại của củ gia tốc là:

Hiển thị lời giải Chọn B

ểu của củ vận tốc là: Câu 5. Trong dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ), giá trị cực tiểu

n thị llời giải Hiển Chọn C

ực tiểu tiể của gia tốc Câu 6. Trong dao động điều hòa x = 2Acos(2ωt + φ), giá trị cực là:

Hiển th thị lời giải Chọn D

m dao độ động điều hòa với chu kỳ 0,5π s và biên độ 2 cm. Vận Câu 7. Một chất điểm tốc của chất điểm tại vịị trí cân bbằng có độ lớn bằng A. 3 cm/s

B. 0,5 cm/s

Hiển thị lời giải

C. 4 cm/s

D. 8 cm/s

Đáp án D Câu

8. Biểu

thứcc

độ

của

vật

dao

động

. Chu kỳ dao động của vật là:

dạng A. T = 4s

B. T = 1s

C. T = 0.5s

D. T = 2s

Hiển thị lời giải

Đáp án C Câu 9. Biểu thức li độ của ủa vậ vật dao động điều hòa có dạng:

Biên độ dao động A và pha ban đầu φ của vật lần lượt là

điều

hòa

có

Hiển thị lời giải

Đáp án A Câu 10. Một vật dao động đđiều hòa có gia tốc cực đại là 314 cm/s2 và tốc độ trung ng của củ vật bằng: bình trong một chu kỳ là 20 cm/s. Lấy π = 3,14. Biên độ dao động A. 3,5 cm

B. 3,14 cm

Hiển thị lời giải Trong một chu kỳ

Đáp án B

C. 2,24 cm

D. 1,5 cm

Câu 11. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12 cm. Dao động này có biên độ A. 12 cm

B. 24 cm

C. 6 cm

D. 3 cm

Hiển thị lời giải A = L/2 = 6 cm. Đáp án C. Câu 12. Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + ) cm. Xác định gia tốc của vật khi x = 3 cm A. - 12 m/s2

B. - 120 cm/s2

C. - 1,2 m/s2

D. - 60 m/s2

Hiển thị lời giải a = -ω2x = -(2π)2.3 = -120 cm/s2. Đáp án B Câu 13. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4πt (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5 s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng: A. 0 cm/s

B. 5 cm/s

C. - 20π cm/s

D. 20π cm/s

Hiển thị lời giải v = x’ = - ωAsin(ωt + φ) = - 4π.5.sin4π.5 = 0. Đáp án A. Câu 14. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm). Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là: A. 10 cm

B. 30 cm

C. 40 cm

D. 20 cm

Hiển thị lời giải Trong một chu kỳ vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A = 4.10 = 40 (cm). Đáp án C. Câu 15. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s. Quãng đường vật đi được trong 4 s là:

A. 64 cm

B. 16 cm

C. 32 cm

D. 8 cm

Hiển thị lời giải Quãng đường đii trong 2 chu kì là 8A = 32 cm. Đáp án C. Dạng 2: Mối quan hệ giữaa x, v, a, f trong dao động điều hòa A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp

Dựa vào độ lệch pha giữa 2 đại lượng dao động điều hòa, ta thiết lập nên được mối quan hệ không phụ thuộc thời gian giữa chúng cho dưới bảng sau. Sử dụng các mối quan hệ này để giải quyết những bài toán tìm giá trị tức thời của x, v, a, F khi đã cho 1 trong các đại lượng x, v, a , F.

ối quan hhệ độc lập với thời gian: * Đồ thị biểu diễn các mối

* Hệ thức độc lập:

ng các phương trình độc lập về thời gian sẽ giúp chúng ta giải gi Chú ý: Việc áp dụng h của từng toán vật lý rất nhanh, do đó, hhọc sinh cần học thuộc dựa vào mốii quan hệ ng trong các công thứ thức với nhau và phải vận dụng thành thạo ạ cho các bài đại lượng toán xuôi ngượcc khác nhau. Với hai thời điểm t1, t2 vật có các ccặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính ω, A và T như sau:

* Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0. Vật ở biên: x = ± A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A.

ấu củ của các đại lượng: * Sự đổi chiều và đổi dấu + x, a và F đổi chiềuu khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên. + x, a, v và F biến đổi cùng T, f và 2. Ví dụ Ví dụ 1: Một vật dao động đđiều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có ttốc độ là bao nhiêu? Hướng dẫn:

ợ sau: Từ phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm, ta xác định được các đại lượng Biên độ A = 4 (cm), tốc độ góc ω = 2π (rad/s)

Khi x = 2 (cm), áp dụng hệệ thức liên hệ ta được

chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất ch Ví dụ 2: [ĐH - 2011] Một ch ằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc t độ là điểm đi qua vị trí cân bằng 2 ủa chấ ch t điểm là 10 cm/s thì gia tốc củaa nó có độ lớn là cm/s . Biên độ dao động của Hướng dẫn:

m qua VTCB thì có tốc độ cực đại vmax = Aω = 20 cm/s. Khi chất điểm Áp

dụng

hệệ

th thức

độc

lập p

ủa chấ chất điểm là A = vmax/ω = 20/4 = 5 cm. → Biên độ dao động của

thời thờ

gian:

d Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa dướii tác dụng của một 2 lực kéo về F = –2cos(4πt + π/3) N. Lấy π = 10. Biên độ dao động của vật bằng Hướng dẫn: Đổi m = 100 g = 0,1 kg. Ta có ω = 4π rad/s, Fmax = 2 N

Do Fmax = mω2A → A = Fmax/(mω2) =

= 0,125 m = 12,5 cm

Ví dụ 4: Một vật dao động đđiều hòa: khi vật có li độ x1 = 3cm. Thì vận tốc là v1 = 4π cm/s, khi vật có li độ x2 = 4cm thì vận tốc là v2 = 3π cm/s. Tìm tần số góc và biên độ của vật? Hướng dẫn: Từ các hệ thức độc lập với ới th thời gian ta có:

động điều hòa trên hai đường thẳng song song với trục Ví dụ 5: Cho hai vậtt dao độ mỗi vật nằm trên đường thẳng ng vuông góc với v ox tại O. ox. Vị trí cân bằng củaa mỗ h giữa vận Trong hệ trụcc vuông góc xov, đường (1) là đồ thị biểu diễn mốii quan hệ v tốc và li tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệệ giữa vận ). Biết các llực kéo về cực đại tác dụng lên ên hai vật trong quá độ của vật 2 (hình vẽ). ng nhau. T Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với ới khối kh lượng của trình dao động là bằng vật 1 là

Hướng dẫn: Cách giải 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1

Theo giả thiết: Fphmax1 = Fphmax2

Từ (1) và (2), ta thu được: Chọn đáp án C Cách giải 2: Từ đồ thị ta có:

Mặt khác:

B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Một vật dao động ng điề điều hòa có phương trình x = Acos(ωtt + φ). φ Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc ccủa vật. Hệ thức đúng là.

Hiển thị lời giải Chọn C

ng đđiều ề hòa với tần số góc ω và biên độ B. Tại T thời điểm Câu 2. Một vật dao động lần lượt là x1, v1, tại thời điểm t2 thì vật có li độ và tốc t1 thì vật có li độ và tốc độ lầ độ lần lượt là x2, v2. Tốc độ góc ω được xác định bởi công thức

Hiển thị lời giải Chọn D

ng đđiều ề hòa với tần số góc ω và biên độ B. Tại T thời điểm Câu 3. Một vật dao động lần lượt là a1, v1, tại thời điểm t2 thì vật có li độ và tốc t1 thì vật có li độ và tốc độ lầ độ lần lượt là a2, v2. Tốc độ góc ω được xác định bởi công thức

Hiển thị lời giải Chọn A

động điều hòa trên trục Ox. Mốc thế năng ăng tại t vị trí cân Câu 4. Một vật nhỏ dao độ ên độ dao động bằng. Ở li độ x = 2 cm, vật có động năng gấp 3 lần thế năng. Biên của vật là: A. 6,0 cm

B. 4,0 cm

C. 3,5 cm

D. 2,5 cm

Hiển thị lời giải

→ 4x2 = A2

→ A = 2x = 4 cm. Đáp áp án B ng điề điều hòa dọc theo trục Ox với chu kì T, vị trí cân bằng Câu 5. Một vật dao động ọa độ độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, nh thời điểm và mốc thế năng ở gốc tọa đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là: A. T/4

B. T/8

C. T/12

Hiển thị lời giải Khi Wt = Wđ thì 2Wt = W

D. T/6

nhất để vật đi từ vị trí có li độ A đến vị v trí có li khoảng thời gian ngắnn nhấ . Đáp áp án B.

độ

ứng 100 N/m, dao Câu 6. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. ng. Khi viên bi cách động điều hòa với biên độ 0,1 m. M vị trí cân bằng 6 cm thì động nnăng của con lắc bằng A. 0,64 J

B. 3,2 mJ

C. 6,4 mJ

D. 0,32 J

Hiển thị lời giải Wđ = W – Wt = Đáp án D. Câu 7. Một vật đang ang dao độ động điều hòa với tần số góc 10π rad/s và biên độ √2 √10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn: cm. Khi vật có vận tốc 10√10 A. 4 m/s2

B. 10 m/s2

C. 2 m/s2

D. 5 m/s2.

Hiển thị lời giải

Đáp án B Câu 8. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều đ hòa theo Biết khi động năng và thế năng nă (mốc ở vị phương ngang với tần sốố góc 10 rad/s. Bi ằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng ằng 0,6 m/s. Biên trí cân bằng của vật) bằng độ dao động của con lắc là: A. 6 cm

B. 6√2 cm

Hiển thị lời giải

C. 12 cm

D. 12√2 cm

Khi Wđ = Wt thì Wt + Wđ = 2Wđ = W

Đáp án B Câu 9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết ng thờ thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn n gia tốc không trong một chu kì, khoảng 2 2 vượt quá 100 cm/s là T/3. Lấy π = 10. Tần số dao động của vật là: A. 4 Hz

B. 3 Hz

C. 1 Hz

D. 2 Hz

Hiển thị lời giải Trong 1/4 chu kì thờii gian để độ lớn gia tốc không vượtt quá 100 cm/s2 là T/12. ng thì gia tốc có độ lớn càng nhỏ nên sau khoảng thời gian Càng gần vị trí cân bằng ng vậ vật có độ lớn li độ |x| = A/2 = 2,5 cm. Khi đó đ T/12 kể từ vị trí cân bằng

→ f = ω/2π = 1 Hz Đáp án C

m dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất ất điểm đ ể đi qua vị Câu 10. Một chất điểm ủa nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì trí cân bằng thì tốc độ của ất điểm điể là: gia tốc của nó có độ lớn là 40√3 cm/s2. Biên độ dao động của chất A. 5 cm

B. 4 cm

Hiển thị lời giải

C. 10 cm

D. 8 cm

Đáp án A

m dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết Câu 11. Một chất điểm ng thờ thời gian để chất điểm có vận tốc không vư ượt quá 20π√3 trong một chu kì, khoảng cm/s là 2T/3. Chu kì dao động ccủa chất điểm là: A. 3 s

B. 2 s

C. 1 s

D. 0,5 s

Hiển thị lời giải ng thờ thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20π√3 Trong 1/4 chu kỳ khoảng cm/s là T/6. Càng gần vịị trí biên thì vận tốc của vật càng nhỏ nên sau khoảng thời gian T/6 kể từ vị trí biên vật có

Đáp án D Câu 12. Một vậtt dao dao độ động điều hòa với p.trình x = Acos(ωt + φ). φ Tại các vị 20 cm/s và trí có li độ x1 = 2 cm và x2 = 2 cm, vật có vận tốc tương ứng là v1 = 20π√3 v2 = 20π√2 cm/s. Biên độ dao động của vật có giá trị nào sau đây? A. 4 cm

B. 6 cm

Hiển thị lời giải

C. 4 cm

D. 6 cm

Đáp án A

động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính Câu 13. Một vật nhỏ dao độ khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của ủa vật v có độ lớn bằng s). Tính từ t = 0; khoả bằng một nửa độ lớnn gia tốc ccực đại là: A. 0,083 s

B. 0,104 s

C. 0,167 s

D. 0,125s

Hiển thị lời giải T = 2π/ω = 0,5 s; khi t = 0 thì x = A và a = amax

Đ án A Sau thời gian ngắn nhất ∆t = T/6 = 0,083 s thì x = A/2 và a = amax/2. Đáp m dao động điều hòa. Tại thời điểm t1 li độ của củ chất điểm Câu 14. Một chất điểm ốc bằ bằng v1 = - 60√3 cm/s. Tại thời điểm t2 li độ bằng x2 = bằng x1 = 3 cm và vận tốc độ của chất 3√2 cm và vận tốc bằng v2 = -60√2 cm/s. Biên độ và tần số góc dao động điểm lần lượt bằng: A. 6 cm; 12 rad/s

B. 12 cm; 10 rad/s

C. 6 cm; 20 rad/s

D. 12 cm; 20 rad/s

Hiển thị lời giải Ta có:

m dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất ất điểm đ ể đi qua vị Câu 15. Một chất điểm ủa nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì trí cân bằng thì tốc độ của ất điểm điể gia tốc của nó có độ lớn là 40√3 cm/s2. Biên độ dao động của chất A. 5 cm

B. 4 cm

C. 10 cm

D. 8 cm

Hiển thị lời giải Từ công thức:

Đáp án A Dạng 3: Viết phương trình dao động điều hòa A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp

- Tìm A: Trong đó:

ủa dao động - L là chiều dài quỹ đạo của - S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ

- Tìm ω: - Tìm φ Cách 1: Dựa vào t = 0 ta có hệ sau:

(Lưu ý: v.φ < 0) Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác (VLG) Góc Φ là góc hợp bởi giữa trục Ox và OM tại thời điểm ban đầu.

Bước 3: Thay kết quả vào phương trình: x = Acos(ωt + Φ ) được phương trình dao động điều hòa của vật. 2. Ví dụ

v thực Ví dụ 1: Một vật dao động đđiều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật ng. Xác định phương trình dao động của vật ật biết biế rằng tại thời hiện được 20 dao động. điểm ban đầu vật tạii ví trí cân bbằng theo chiều dương. Hướng dẫn: Cách 1: Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(ωt + φ) cm Trong đó: - A = 5 cm - f = N/t = 20/10 = 2 Hz → ω = 2πf = 4π (rad/s). - Tại t = 0 s vật đang ở vịị trí cân bbằng theo chiều dương

ng củ của vật là: x = 5cos(4πt - π/2)cm → Phương trình dao động Cách 2: Tìm φ: - Tại t = 0 s vật đang ở vịị trí cân bbằng theo chiều dương (v > 0) → Φ < 0 → Chọn B Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực ng, tạ tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên ên dương. d Xác hiện được một dao động, định phương trình dao động ccủa vật. Hướng dẫn: Cách 1: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm Trong đó: - A = L/2 = 3cm. -T=2s - ω = 2π/T = π (rad/s). Tạii

đang

vvật

ở

vị

trí

biên

dương

biên

dương

Vậy phương trình dao động ccủa vật là: x = 3cos(πt) cm Cách 2: Tìm Φ: -

Tạii

vvật

đang

ở

vị

trí

⇒ Loại A, C còn lạii B, D khác nhau biên độ A - Tìm A = L/2 = 3cm

b là v = Ví dụ 3: Một vật dao động đđiều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng 2 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s . Chọn gốc ủa vậ vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương thời gian là lúc vận tốc của Hướng dẫn: Cách 1: Phương trình dao động có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm. Trong đó: - vmax = A.ω = 20 cm/s - amax = A.ω2 = 200 cm/s2

- Tại t = 0 s vật có vận tốc ốc cự cực đại theo chiều dương Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(10t - π/2 ) cm. Cách 2: Tìm Φ

ốc cự cực đại theo chiều dương (v > 0) ⇒ Φ < 0 - Tại t = 0 s vật có vận tốc ⇒

Loạii

còn

lạii

khác

nhau

thờ điểm t = 0 Ví dụ 4: Một vật dao động đđiều hòa với tần số góc 10π rad/s, tại thời vật đi qua vị trí có li độ x = 22√2π cm thì vận tốc của vật là 20√2 cm/s. Xác định ủa vậ vật? phương trình dao động của Hướng dẫn:

ốc v = 20 20√2 π > 0 ⇒ Φ < 0 - Tại t = 0 s vật có vận tốc ⇒

Loạii

còn

lạii

khác

nhau

Phần 2: Viết phương trình dao động của vật có VTCB nằm ngoài gốc tọa độ 1. Phương pháp Nếu dịch chuyển trục Ox sao cho vị trí cân bằng có tọa độ xo, khi đó biên dương là A + x, biên âm là –A + xo. Áp dụng phép di chuyển trục tọa độ ta có:

Phương trình tọa độ của vật: x = Acos( ωt + φ) + xo + x là tọa độ của vật + Acos( ωt + φ) là li độ của vật

+ xo là tọa độ của VTCB 2. Ví dụ

m dao động điều hòa trên trục Ox, quỹ đạo của củ chất điểm Ví dụ 1: Một chất điểm ểm đi đ từ tọa độ + nằm trong khoảng từ tọa độ -1 cm đến + 7 cm. Thời gian chất điểm ng 1/6 s. Th Thời điểm ban đầu, t = 0 được chọn n lúc chất ch điểm đi 3 cm đến + 5 cm bằng chiều âm. Phương trình dao động của ủa chất chấ điểm là qua vị trí tọa độ + 1 cm theo chi Hướng dẫn:

Vẽ đường tròn mô tả dao động điều hòa từ –1cm đến 7 cm thì VTCB của vật có tọa độ xo = + 3 cm. Chất điểm đi từ 3 cm ⇒ 5cm: tương đương quay trên đường tròn góc

Vật đi từ -1 cm ⇒ + 7 cm nên độ dài quĩ đạo L = 8cm = 2A ⇒ A = 4cm. Lúc t = 0, x = 1 cm theo chiều âm: dựng đường vuông góc với trục Ox tại 1cm và lấy điểm trên đường tròn. Suy ra, xác định được góc φ = 2π/3 rad.

Acos(ωt + φ) + xo ⇒ Phương trình: x = Acos(ω x = 4cos(πt – 2π/3) + 3 cm.

B. Bài tập trắc nghiệm

ấ điể điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = Câu 1.(CĐ 2009). Chất ọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn ch vào lúc 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = 2 cm, v = 0 B. x = 0, v = 4π cm/s C. x = - 2 cm, v = 0 D. x = 0, v = - 4π cm/s Hiển thị lời giải Vì v = 4πcos2πt (cm/s) nên x = 2cos(2πt - π/2) cm;

áp án B. cosφ = cos(-π/2) = = 0 → x = 0 → |v| = vmax; φ < 0 → v > 0. Đáp Câu 2. (CĐ 2010). Mộtt chất điểm dao động điều hòa trên trụcc Ox có phương trình x = 8cos(πt + π/4) (cm). Gốốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Gốc thờii gian (t = 0) được chọn lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = 4√2 cm và v = - 4π√2 cm/s B. x = - 4√3 cm và v = 4π√3 cm/s

C. x = 4 cm và v = - 4π cm/s D. x = 8 cm và v = 0 Hiển thị lời giải cosφ = cos(π/4) = x/A = √2/2 → x = (√2/2)A = 4√2 cm v = - 8πsin (π/4)= - 4π√22 cm/s. Đáp án A

nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị (v trí cân Câu 3. (CĐ 2013). Một vật nh ật có li độ 4 cm. bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật ủa vvật là: Phương trình dao động của A. x = 4cos(20πt + π) cm B. x = 4cos20πt cm C. x = 4cos(20πt – 0,5π)) cm

D. x = 4cos(20πt + 0,5π) π) cm Hiển thị lời giải ω = 2πf = 20π rad/s; cosφ = x/A = 1 → φ = 0. Đáp án B

th gian Câu 4.(ĐH 2011). Mộtt chất đđiểm dao động điều hòa trên trụcc Ox. Trong thời ện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời ời gian là lúc chất 31,4 s chất điểm thực hiện điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động ccủa chất điểm là:

Hiển thị lời giải

T = 31,4/100 = 0,314 = 0,1π (s) rarr; ω = 2π/T = 20 rad/s.

v < 0 rarr; φ = π/3 Đáp án B

ều hòa với tần số f = 5 Hz. Khi t = 0, vậtt có li độ x = 4 cm Câu 5. Vật dao động điều và vân tốcc v = 125,6 cm/s. Phương trình dao động của vật là:

Hiển thị lời giải

Đáp án A

m dao độ động điều hòa theo phương nằm m ngang trên đoạn MN Câu 6. Một chất điểm ất để nó đi từ M sang N là 1s. Tại thời điểm ban đầu chất = 2a. Thời gian ngắn nhất chiều dương. Phương trình dao động của ủa chất ch điểm có điểm có li độ a/2 theo chiề dạng:

Hiển thị lời giải Thời gian ngắn nhất để nó đđi từ M sang N là 1s ⇒ T = 2s ⇒ ω = π rad/s

ất đđiểm có li độ (a/2) : (a/2) = acosφ ⇒ φ = π/3 và φ = Tại thời điểm ban đầu chất π/3 ều dương ⇒ φ = -π/3 Do chất điểm đi theo chiều ủa ch chất điểm là: x = acos(πt - π/3) Phương trình dao động của Đáp án D Câu 7. Một vật dao động ng điề điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau (1/12)s kể từ thời ật đến đế vị trí có li điểm ban đầu vật đi được 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật ng. Viết phương trình dao động của vật. độ 5cm theo chiều dương.

Hiển thị lời giải Ứng với thời gian vật từ ừ N đế đến M với góc quay ∆φ = φ/3 Hay thời gian đi là T/6 = 1/12

Suy ra T = (1/2)s , f = 2 Hz Suy ra ω = 2πf = 4π rad/s.

ng nên: góc pha ban đầu dễ thấy là φ = -(2π/3) Vật theo chiều dương

Vậy phương trình dao động:

Đáp án A.

Câu 8. Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì ật đđi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương Phươ trình dao 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật động của vật là:

Hiển thị lời giải Ta có: A = 5cm; ω = 2π/T π/T = π rad/s

ằng O theo chi chiều dương: Khi t = 0 vật đi qua cân bằng

x = 0 và v > 0 ⇒ cosφ = 0 ⇒ φ = -π/2

Vậy phương trình dao động ccủa vật là Đáp án A.

m dao động điều hoà dọc theo trụcc Ox, quanh vị trí cân bằng Câu 9. Một chất điểm ật th thực hiện được 40 lần dao động. Tại thời ời điểm đ ban đầu O. Trong thời gian 20s vật vớ vận tốc 20π vật chuyển động qua vịị trí cân bbằng theo chiều âm của trục toạ độ với cm/s. Phương trình dao động ccủa vật là:

Hiển thị lời giải phương trình tổng quát x = Acos(ωt ω + φ), trong Vật dao động điều hoà theo ph ật thự thực hiện được 40 lần dao động ng suy ra chu kì dao động khoảng thời gian 20s vật T = 0,5s, tần số góc ω = 4ππ rad/s.

ốc của củ vật khi vật Tại thời điểm ban đầuu t = 0 có x0 = 0, v0 = 20π cm/s. Vận tốc bằng là vận tốc cực đại vmax = ωA A suy ra A = 5 cm chuyển động qua vị trí cân bằ ật chuy chuyển động theo chiều âm của trục toạạ độ nên φ = π/2 Tại thời điểm ban đầu vật

Vậy phương trình dao động ccủa vật là

Đáp án B.

cm.Vi Câu 10 Một vật dao động đđiều hòa với tần số f = 0,5 Hz, biên độ A = 2 cm.Viết ủa vvật. Chọn gốc thời gian khi vật đii qua vị trí cân bằng phương trình dao động của theo chiều dương.

Hiển thị lời giải Phương trình dao động tổng ổng quát là x = Acos(ωt + φ)

ạng: x = 2cos(πt + Với A = 2cm, ω = 2πf = π rad/s → phương trình dao động có dạng: φ)cm. Tại thời điểm t = 0, ta có :

Phương trình dao động: ng: x = 2cos(πt - π/2)cm. Đáp án C

m dao động điều hòa trên trụcc Ox. Trong thời thờ gian 31,4 s Câu 11. Một chất điểm chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm

chiều âm với tốc độ là 40√3 3 cm/s. Lấy π = 3,14. đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chi Phương trình dao động của chất điểm là:

Hiển thị lời giải

lập với thời gian ta có: Áp dụng phương trình độc lậ

Asinφ < 0. Từ điều kiện ban đầu tại t = 0 ta có x0 = Acosφ = 2cm ; v0 = – ωAsinφ Nên cosφ = 1/2 ; sinφ > 0 đo đó φ = π/3 Vậy phương trình dao động ccủa vật là x = 4cos(20t + π/3)cm. Đáp án B Câu 12. Một vật dao động đđiều hòa trên đoạn thẳng dài 4 cm với f = 10 Hz. Lúc t ằng theo chi chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của = 0 vật qua vị trí cân bằng vật là :

Hiển thị lời giải πf = 20 20π. Và A = MN/2 = 2 cm Cách giải 1: Ta có: ω = 2πf Khi t = 0 : x0 = 0, v0 < 0 :

Vậy phương trình dao động ccủa vật là

Đáp án B.

Cách giải 2: Dùng Máy Fx 570Es bấm:

Vậy phương trình dao động ccủa vật là

Đáp án B.

Câu 13. Một vật dao động đđiều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vậtt qua vị trí có li độ x = -√2 cm thì có vận tốcc v = -π√2 cm/s và gia tốc a = π2√2 cm/s2. Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số sin.

Hiển thị lời giải ng : x = Acos(ωt + φ) Phương trình có dạng Phương trình vận tốc : v = – Aωcos(ωt + φ) Phương trình gia tốc : a = – Aω2cos(ωt + φ) Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có:

Lấy a chia cho x ta được: ω = π rad/s. Lấy v chia cho a ta được : tanφ = -1 ⇒ φ = 3π/4 (vì cosφ < 0) ⇒ A = 2 cm

Vậy :

Đáp án A.

ng điề điều hòa với tần số 0,5 Hz, tại gốc thời ời gian nó có li độ Câu 14. Vật m dao động ươ trình dao x(0) = 4 cm, vận tốcc v(0) = 12,56 cm/s, llấy π = 3,14. Hãy viết phương động.

Hiển thị lời giải Tính ω = 2πf = 2π.0,5 = π rad/s Khi t = 0

Vậy : Đáp án B. Câu 15. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và T = 2s. Chọn gốc thời chiều dương của quỹ đạo. Phương ng trình dao động gian là lúc vậtt qua VTCB theo chi của vật là:

Hiển thị lời giải πf = π. Và A = 4cm ⇒ loại A và C Cách giải 1: Ta có: ω = 2πf Khi t = 0: x0 = 0, v0 > 0:

Cách giải 2: Dùng Máy Fx570Es bbấm: m: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian), Nhập:

Đáp án A. Câu 16. Một chất điểm ểm dao động điều hòa theo phương trình: x = 20 + 10sin(10πt)cos(10πt). Tính li độ cực đại của chất điểm ? A. 10 cm

B. 5 cm

C. 30 cm

D. 10 cm

Hiển thị lời giải Dùng công thức biến đổi tích thành tổng ta thu được phương trình:

Suy ra biên độ cực đại của dao động là A = 5 cm. Đáp án B. Dạng 4: Tìm thời điểm vậtt qua vvị trí x lần thứ n 1. Phương pháp

ng có ddạng: x = Acos(ωt + φ) cm. - Phương trình dao động dạng: v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s. - Phương trình vận tốcc có dạ Phương pháp chung: a) Khi vật qua li độ x1 thì:

ωt + φ) = x1 = Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt +

+ dương.

= cosb ⇒ ωt + φ = ±b + k2π

với k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm. vớii k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vậtt qua x0 theo chiều

ủa bài toán ta loại bớt đi một nghiệm. Kết hợp với điều kiện của Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau:

ằm ngang. • Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm

vật lúc t = 0 thì • Bước 2: – Xác định vịị trí vậ - Xác định vị trí vật lúc t (x1 đã biết)

nh góc quét ∆φ = • Bước 3: Xác định

• Bước 4: b) Khi vật đạt vận tốc v1 thì:

Lưu ý: + Đề ra thường ng cho giá trị n nh nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm nghi thứ n. + Có thể giải bài toán bằng cách ssử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

giải nhanh về thời gian chuyển động, ng, quãng đường đi + Dùng sơ đồ này có thể giả được trong thời gian ∆t, quãng đường đi tối đa, tối thiểu…. + Có thể áp dụng đượcc cho dao động điện, dao động điện từ.

năng biến đổi thời gian đề cho ∆t liên hệ với v chu kỳ T. + Khi áp dụng cần có kỹỹ nă ng nhau qua ggốc tọa độ. và chú ý chúng đối xứng 2. Ví dụ :

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình cm. chi ngược Xác định thời điểm đầu tiên vvật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0. Hướng dẫn:

Vì v < 0 nên ta chọn nghiệm:

10πt + π/2 = 0,42π + 2kππ → t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. ất trong hhọ nghiệm này (ứng với k = 1) là t = 0,192 s. Nghiệm dương nhỏ nhất Chọn đáp án A

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình cm. nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng t kể từ Xác định thời điểm gầnn nhấ lúc t = 0. A. 1/6s B. 1/7s C. 1/8s

D. 1/9s

Hướng dẫn:

Vì v đang tăng nên: 10πt + ππ/6 = –π/6 + 2kπ → t = –1/30 + 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1. Chọn đáp án A. Ví dụ 3: Một chất điểm (x tính m dao độ động điều hòa theo phương trình bằng cm; t tính bằng s). Kểể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm ? A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s D. 6031 s. Hướng dẫn: Cách 1: Từ phương trình ta nhận thấy lúc t = 0, x0 = 4 cm, v0 = 0. Vật qua x = – 2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, ầ qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng ((ứng với 2010 lần) rồi đi từ M0 đến M1 để thêm 1 lần nữa là 2011 lần.

Khi đó, góc quét:

Vậy: Chọn đáp án C Cách 2: Giải phương trình lượng giác

Từ (*) ta nhận thấy:

. Theo đề bài ta có:

+ Lần thứ 1 ứng vớii m = 0. + Lần thứ 2 ứng vớii n = 1. + Lần thứ 3 ứng vớii m = 1.

…………………………… ới m = 1005. + Lần thứ 2011 ứng với Khi đó, ó, ta có: t = 1 + 3m = 1 + 3.1005 = 3016 s. Chọn đáp án C Cách giải 3: Ta nhận thấy vật đi qua vịị trí có li độ x = - 2 cm lần thứ 2011 (n = 2011) nên n lẻ, khi đó ta có:

Với thứ nhất.

thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = - 2 lần là khoảng th

Vậy: Chọn đáp án C

ặc v, a, Wt, Wđ, Chú ý: Dạng bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc thức sau: F) lần thứ n ta có thể tính theo các công th ật đi từ t vị trí cân + nếu n là lẻ. Với t1 là khoảng thời gian vật ứ nhấ nhất. bằng đến vị trí x lần thứ ật đi đ từ vị trí cân + nếu n là chẵn. Với t2 là khoảng thời gian vật ứ hai. bằng đến vị trí x lần thứ

B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Một vật dao động ng điề điều hòa với phương trình

chi ngược Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0. A. 0,192 s

B. 1,023 s

C. 0,063 s

D. 0,963 s

Hiển thị lời giải Ta có:

Vì v < 0 nên ta chọn nghiệm:

ới k = 1) là t = với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với 0,192 s. Đáp án A.

Câu 2. Một vật dao động ng điề điều hòa với phương trình nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng t kể từ Xác định thời điểm gầnn nhấ lúc t = 0. A. 1/6 s

B. 1/7 s

Hiển thị lời giải

C. 1/8 s

D. 1/9 s

Ta có:

Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1. Đáp án A.

Câu 3. Một chất điểm (x m dao độ động điều hòa theo phương trình ng s). K Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm tính bằng cm; t tính bằng ểm ? lần thứ 2011 tại thời điểm A. 3015 s

B. 6030 s

Hiển thị lời giải

C. 3016 s

D. 6031 s

Từ phương trình ta nhận thấy lúc t = 0, x0 = 4 cm, vo = 0. Vật qua n, qua lần l thứ 2011 x = – 2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, thì phải quay 1005 vòng rồi đđi từ M0 đến M1. Khi đó, góc quét

Đáp án C Câu

4. Một

chất

điể điểm

dao

động

điều

hòa òa

theo

phương

trình (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kểể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2018 tại thời điểm?

Hiển thị lời giải ới n = 2018 là số Ta nhận thấy vật đii qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2018, với chẳn nên

Với t2 là khoảng thờii gian vậ vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 3 cm lần l thứ hai,

Vậy:

Đáp án A.

Câu 5. Một vật dao động ng vớ với phương trình Thời điểm vật có tốc độ 4π√3 cm/s lần thứ 2020 kể từ lúc dao động là:

Hiển thị lời giải

Ở bài này trong một chu kỳỳ có 4 llần vật có tốc độ 4π√3 cm/s. Khi t = 0 vật ở M0x0 = 2√3 cm, v0 > 0. Ta có:

ật có ttốc độ 4π√3 cm/s ở các vị trí M1.2.3.4 Trong một chu kì 4 lần vật Lần thứ 2020 = 505.4 vật ở M4:

Thời điểm vật có tốc độ 4π√3 cm/s lần thứ 2020 kể từ lúc dao động là:

Đáp án D

m dao độ động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung bình Câu 6. Một chất điểm ểm. Trong một m chu của chất điểm trong mộtt chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. kì, khoảng thời gian mà v ≥ (π/4)vtb là: A. T/6

B. 2T/3

C. T/3

D. T/2

Hiển thị lời giải

Vận tốc trung bình trong mộột chu kì là:

tương ứng với li độ: Vậy góc quay trong mộtt chu kì mà khoảng thời gian v ≥ (π/4)vtb là:

Đáp án B

ng đđiều ề hoà với phương trình x = 8cos2πt cm. Thời điểm Câu 7. Một vật dao động thứ nhất vật đi qua vị trí cân bbằng là: A. 1/4 s

B. 1/8 s

C. 1/6 s

D. 1/10 s

Hiển thị lời giải

Dùng mối liên hệ giữaa dao độ động điều hoà và chuyển động tròn đều. ề Vật đi qua ển độ động tròn đều qua M1 hoặc M2. VTCB, ứng với vật chuyển

ừ M0 nên thời điểm thứ nhất vậtt qua VTCB ứng với vật Vì φ = 0, vật xuất phát từ qua M1. Khi đó bán kính quét góc:

Đáp án A.

ng điề điều hoà với phương trình Câu 8. Một vật dao động chiều dương. Thời điểm thứ 3 vật qua vịị trí x = 2 cm theo chi A. 9/8 s

B. 11/8 s

C. 5/6 s

D. 7/10 s

Hiển thị lời giải

Dùng mối liên hệ giữaa dao độ động điều hoà và chuyển động tròn đều.Vật ều.V qua x = 2 ợ 2 vòng (qua theo chiều dương là qua M2. Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.

Góc quét Đáp án B

Câu 9. Một vật dao động đđiều hoà với phương trình Thời điểm thứ 2018 vậtt qua vvị trí x = 2 cm.

Hiển thị lời giải

Vật qua x = 2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ)) qua x = 2 là 2 lần. Qua lần thứ 2018 thì phải quay 1008 vòng rồi đi từ M0 đến M1. Góc quét :

Đáp án A.

Câu 10. Một vật dao động đđiều hoà với 2018 vật qua vị trí có v = - 8π cm/s. A. 1008,5 s

B. 1005 s

Hiển thị lời giải

C. 1012 s

D. 1005,5 s

Thời điểm thứ

Ta có

Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2; Qua lần thứ 2018 thì phảii quay 1008 vòng rồi đi 1008.2π + π từ M0 đến M2. Góc quét ∆φ = 1008.2 ⇒ t = 1008,5 s. Đáp án A

ại th thời điểm t Dạng 5: Tìm li độ của vật tại A. Phương pháp & Ví dụ a) Tìm li độ và hướng ng chuyể chuyển động. Vật chuyển động về vịị trí cân bbằng là nhanh dần (không đều) và chuyển động ra dần (không đều). xa vị trí cân bằng là chậm dầ Cách 1:

+ v(t0) > 0: Vật đii theo chiều dương (x đang tăng). + v(t0) < 0: Vật đii theo chiều âm (x đang giảm). Cách 2:

Xác định vị trí trên vòng lượng giác ở thời điểm t0: ϕ = ωt0 + φ.

Hạ M xuống trục Ox ta được vị trí của vật ở thời điểm t0.

ửa trên vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển chuy động Nếu véctơ quay thuộc nửa ang giả giảm). theo chiều âm (li độ đang ửa dưới vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển chuy động Nếu véctơ quay thuộc nửa theo chiều dương (li độ đang ttăng). Vậy li độ dao động điều hòa: x = A.cosϕ(t0) = A.cos(ωt0 + φ) Vận tốc dao động điều hòa: v = x’ = -ωAsin ϕ(t0) = - ωAsin(ωt0 + φ).

π + π/3)(cm). Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(5πt Biết ở thời điểm t có li độ là 3cm. Li độ dao động ở thời điểm sau đó 1/10(s) là: A. 4cm. B. 3cm. C. -3cm. D. 2cm Hướng dẫn: + Ở thời điểm t: x = 5cos(5ππt + π/3) = 3 cm

⇒ cos(5πt + π/3) =

sin(5πt + π/3) = ⇒ sin(5

): x = 5cos[5 5cos[5π(t + + Ở thời điểm (t + 5sin(5πt + π/3) = 4cm.

π + π/2) = ) + π/3] = 5cos(5πt + π/3

Chọn A Ví dụ 2: Một vật dao động đđiều hòa với biên độ 13cm, t = 0 tại biên dương. d Sau ừ lúc ban đầu chuyển động) thì vật cách vịị trí cân bằng b O khoảng thời gian t (kể từ ảng th thời gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O một ột đoạn bằng x. một đoạn 12cm. Sau khoảng Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây? A. 9,35cm B. 8,75cm C. 6,15cm D. 7,75cm Hướng dẫn: + Phương trình dao động ng củ của vật là x = 13cosωt (cm).

m t ta có: 12 = 13cosωt ⇒ cosωt = + Tại thời điểm + Tại thời điểm 2t ta có: x = 13cos2ωt = 13.[2cos2ωt –1] = 13.[2.( 9,15cm.

)2-1] =

Chọn A

Ví dụ 3: Một vật doa động điều hòa có phương trình ơn vị giây (s). Lúc t = 5s vật chuyển động trong đó t được tính bằng đơ

ương của trục Ox. A. nhanh dần theo chiều dươ B. nhanh dần theo chiềuu âm ccủa trục Ox.

cm,

ương của trục Ox. C. chậm dần theo chiều dươ D. chậm dần theo chiềuu âm ccủa trục Ox. Hướng dẫn:

Quan sát đường tròn lượng giác ta th thấy vật đang chuyển động ng theo chiều chi âm về vị trí cân bằng (nhanh dần). Chọn B b) Tìm trạng ng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán chưa a cho biết phương trình của x, v, a, F... Phương pháp chung: Cách 1:

thời điểm t0 để xác định vị trí tương ứng ng trên vòng tròn + Dựa vào trạng thái ở thờ lượng giác. ời đđiểm quá khứ (t0 – ∆t) ta quét + Để tìm trạng thái ở thời ω.∆t. của vòng tròn một góc ∆φ = ω ời đđiểm tương lai (t0 + ∆t) ta quét + Để tìm trạng thái ở thời dương của vòng tròn một góc ∆φ = ω.∆t.

theo theo chiều âm

theo theo chiều

Cách 2: Dùng phương trình lượng giác: + Chọn gốc thờii gian t = t0 = 0 và dùng vòng tròn lượng giác để viết pha dao động: ϕ = ωt + φ

ương lai: + Lần lượt thay t = -∆t và t = +∆t để tìm trạng thái quá khứ và tương

Nếu v > 0: Vật đii theo chiều dương (x đang tăng). Nếu v < 0: Vật đii theo chiều âm (x đang giảm).

ại thời th điểm t1 = Ví dụ 1: Một vật thựcc hiện dao động điều hòa với biên độ A, tại chiều âm, tại thời điểm t2 = 9,2s vật đang ở biên 1,2s vật đang ở vị trí x = A/2 theo chi

bằng 3 lần tính từ thời điểm t1. Hỏi tai thời ời điểm đ ban đầu âm và đã đi qua vị trí cân bằ thì vật đang ở đâu và đii theo chiều nào. ng theo chi chiều âm. A. 0,98 chuyển động ng theo chi chiều dương. B. 0,98A chuyển động ng theo chi chiều âm. C. 0,588A chuyển động ng theo chi chiều dương. D. 0,55A chuyển động Hướng dẫn: Cách 1:

Chọn lại gốc thời gian t = t1 = 1,2s thì pha dao động có dạng: ϕ = ωt + π/3

với thời gian T) thì vật qua vị trí cân bằng ằng 2 lần, l rồi lại Từ M1 quay một vòng(ứng vớ ật quay ti tiếp 1 góc 2π/3 (ứng với khoảng thời ời gian T/3) vật v trở về vị trí cũ, sau đó vật ng đã đi qua VTCB 3 lần. đến biên âm và tổng cộng Do vậy: t2 – t1 = T + T/3 = 9,2 – 1,2 → T = 6s → ω = 2π/T = π/3. Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = -1,2s thì ϕ = ωt + π/3

Chọn B Cách 2: Ta xác định được vị trí của vật tại thời điểm t1 = 1,2s trên vòng tròn lượng giác là ứng với điểm M1.

với thời gian T) thì vật qua vị trí cân bằng 2 lần, l rồi lại Từ M1 quay một vòng(ứng vớ ật quay ti tiếp 1 góc 2π/3 (ứng với khoảng thời ời gian T/3) vật v trở về vị trí cũ, sau đó vật ng đã đi qua VTCB 3 lần. đến biên âm và tổng cộng Do vậy: t2 – t1 = T + T/3 = 9,2 – 1,2 → T = 6s→ ω = 2π/T = π/3. Để tìm trạng thái ban đầu ta cho M1 quay theo chiều âm 1 góc: ∆φ = ω.∆t = π/3.1,2 = 0,4ππ (rad) = 72º

đầu của vật có x = A.cos(0,4π-π/3) /3) = 0,98A, và v > 0 Khi đó, ta được vị trí ban đầ nữa dưới vòng tròn). Chọn B (vecto quay khi đó nằm ở nữ m chuy chuyển động tròn đều với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn Ví dụ 2: Một chất điểm bán kính 0,25m. Hình chiếu M’ ccủa điểm M lên đường kính của đường tròn dao ời đđiểm ban đầu, M’ đi qua vị trí x = A/2 theo chiều chi âm. động điều hòa. Biết tại thời m t = 8s, M’ có tọ tọa độ: Tại thời điểm ương. A. 24,9 cm đi theo chiều dươ B. 24,9 cm đi theo chiềuu âm.

ương. C. 22,6 cm đi theo chiều dươ D. 22,6 cm đi theo chiềuu âm. Hướng dẫn:

Biên độ và tần số góc: A = 25cm, ω = vT/A = 3 (rad/s) → Pha dao động: ϕ = 3t + π/3

Thay t = 8s thì ϕ = 3.8 + π/3 Chọn A

m chuy chuyển động tròn đều với tốc độ 1 m/s trên đường tròn Ví dụ 3: Một chất điểm ủa đường tròn dao đường kính 0,5m. Hình chiếếu M’ của điểm M lên đường kính của ời điểm t – t0, M’ đi qua vị trí qua vịị trí cân bằng b theo động điều hòa. Biết tại thời ời điể điểm và sau thời điểm t0 là 8,5s hình chiếu M’ ở ví trí chiều âm. Hỏi trước thời nào và đi theo chiều nào? Hướng dẫn: Biên độ và tần số góc lần lượt là: A = 50/2 = 25cm; ω = vd/A = 100/25 = 4 (rad/s) Góc cần quét: ∆φ = ω.∆tt = 4.8,5 = 34 rad = 5.2π + 0,08225π.

ời đđiểm t = t0 – 8,5s ta chỉ cần n quét theo chiều chi âm 1 góc + Để tìm trạng thái ở thời 0,8225π (rad): /2) = 13,2 > 0. Đồng thời ta thấy chất điểm m nằm nằ ở nữa dưới x = 25.cos(0,8225π – π/2) nên hình chiếu đi chiều dương. ời điể điểm t = t0 + 8,5s ta chỉ cần n quét theo chiều dương 1 góc + Để tìm trạng thái ở thời 0,8225π (rad): x = 25.cos(0,8225π + π/2) = -13,2 < 0. Đồng thời ta thấy chất điểm nằm n ở nữa dưới nên hình chiếu đii chiều dương. ứ và tương lai đối với bài toán cho biết phương trình c) Tìm trạng thái quá khứ của x, v, a, F... Phương pháp chung: Biết tại th thời điểm t vật có li độ x = x1. Cách 1: Giải bằng phương trình lượng giác (PTLG)

ề hòa x = Acos(ωt + φ) cho x = x1. Từ phương trình dao động đđiều ng theo chiều chi âm vì v Lấy nghiệm ωt + φ = α ứng vvới x đang giảm (vật chuyển động chuyể động theo < 0) hoặc lấy nghiệm ωt + φ = -α ứng với x đang tăng (vậtt chuyển chiều dương vì v > 0). * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là:

Dùng máy tính Casio 570ES, 570ESphus…ta có quy trình gi giảii nhanh như sau: thời điểm đó ∆t giây là: * Li độ và vận tốc dao động sau th

* Li độ và vận tốc dao động trước thời điểm đó ∆t giây là:

m t li độ đang giảm Lưu ý: Lấy dấu cộng trước shiftcos(x1 + A) nếu ở thời điểm ấu tr trừ (-) nếu ở thời điểm t li độ đang ang tăng (theo chiều chi (theo chiều âm) và lấy dấu dương). Cách 2: Dùng vòng tròn lượ ợng giác (VTLG)

Kẻ đoạn thẳng vuông góc Ox, cắt ắt đường tròn tại + Dánh dấu vị trí x0 trên trục Ox. K chuyển động để chọn vị trí M duy nhất nhấ trên đường hai điểm. căn cứ vào chiều chuy tròn. khoảng thời gian ∆t, góc ở tâm màà OM quét được là α + Vẽ bán kính OM. Trong kho = ω.∆t > 0. + Vẽ OM’ lệch vớii OM mộ một góc α, từ M’ hạ đường vuông góc với ới Ox cắt c ở đâu thì đó là li độ cần xác định. Ví dụ 1: Một vật dao động đđiều hòa theo phương trình x = 4cos(πt/6) cm (t tính bằng giây). Tại thời điểm t1 li độ của vật là 2√3 cm và đang giảm. Tính li độ sau thời điểm t1 là 3s

A. -2,5cm. B. -2cm. C. 2cm. D. 3cm. Hướng dẫn: Cách 1: Dùng phương trình lượng giác.

Bấm máy tính: Chọn đơn vị góc trong máy tính là rad.

Bấm nhẩm:

rồi bấm = sẽ được -2. Chọn B.

Cách 2. Dùng VTLG

Tại thời điểm t1 có li độ là 2√3 cm và đnag giảm nên chất điểm m chuyển chuy động tròn m tai M1. đều trên vòng tròn nằm

ời điể điểm t = t1 + 3s ta quét theo chiều dương góc: ∆ϕ = ω∆t + Để tìm trạng thái ở thời ửa trên vòng tròn + π/2 và lúc này chuyển động tròn đều tại M2. Điểm M2 nằm ở nửa chiều âm (x đang giảm). nên hình chiếu của nó đi theo chi

Li độ của dao động lúc này là:

. Chọn B

ểm dao động theo trục Ox có phương trình dao động Ví dụ 2: Một chất điểm là . Tại thời điểm t vật có li độ x = 2,5 cm và đang có xu hướng tăng, thì tại thời điểm t’ = t + 0,1 s vvật có li độ là: A. 5 cm B. 2,5 cm C. – 5 cm D. – 2,5 cm Hướng dẫn:

t nên vật Tại thời điểm t do vật đang ở vị trí x = 2,5 cm và đang có xu hướng tăng sẽ đi cùng với chiều dương ccủa trục tọa độ. Khi đó, vậtt quét 1 góc ở tâm là α1:

Sau thờii gian t’ = t + 0,1 vật ssẽ quét thêm 1 góc α như hình vẽ.

.0,1 = π Khi đó: α = ω∆t = 10π.0,1 Suy ra:

Xét tam giác vuông OIM1 ta có:

Chọn D

ốc, … ttại 3 thời điểm t1, t2, t3 d) Li độ, vận tốc, gia tốc, ốc, gia ttốc, động lượng và lực kéo về biến ến thiên điều hòa Các đại lượng li độ, vận tốc, cùng tần số ời gian trên trục Một đại lượng x biến thiên đđiều hòa với biên độ A thì phân bố thời ng giác như sau: và trên vòng tròn lượng

Đối với dạng bài toán cho hệ thức liên hệ giữa t1, t2, t3 với nhau và thỏa mãn điều kiện về li độ x, gia tốc a và vận tốc v ta thường làm theo các bước sau:

+ Xác định li độ (vận, tốc, gia tốc) và chiều chuyển động của chất điểm tại các thời điểm t1, t2, t3. Lưu ý bước này rất quan trọng trong quá trình giải dạng bài toán này. + Dựa vào giả thuyết bài toán vẽ thật chính xác sơ đồ thời gian. + Dựa vào các hệ thức liên hệ và sơ đồ thời gian để xác định các đại lượng mà bài toán yêu cầu. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 –t2), li độ thỏa mãn x1 = x2 = – x3 = 6 cm. Biên độ dao động của vật là A. 12 cm. B. 8 cm. C. 16 cm. D. 10 cm. Hướng dẫn: Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có li độ x0 và đang tăng, đến thời điểm t2 vật có li độ x0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có li độ – x0 và đang giảm.

Chọn đáp án A

Ví dụ 2: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 2(t3 –

ớn là t2), vận tốc có cùng độ lớn là

vậ tốc cực đại cm/s. Vậtt có vận

A. 28,28 cm/s. B. 40 cm/s. C. 32,66 cm/s. D. 56,57 cm/s. Hướng dẫn: Không làm mất tính tổng ng quát có th thể xem ở thời điểm t1 vật có vận ận tốc tố v0 và đang ểm t3 vật có vận tăng, đến thời điểm t2 vật có vvận tốc v0 và đang giảm, đến thời đđiểm tốc – v0 và đang giảm.

Chọn đáp án B

m dao động điều hòa, ba thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 có gia Ví dụ 3: Một chất điểm tốc lần lượt là a1, a2, a3. Biếết t3 – t1 = 2(t3 – t2) = 0,1π s; a1 = – a2 = – a3 = 1 m/s2. động điều hòa. Tính tốc độ cực đại củaa dao độ

Hướng dẫn: Cách 1: Không làm mất tính ttổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có gia tốc ời đđiểm ể t2 vật có gia tốc - a0 và đang giảm, đến đế thời điểm a0 và đang giảm, đến thời t3 vật có gia tốc - a0 và đang ttăng.

a0 = ω2Asinω∆t

Chọn đáp án A Cách 2: Dựa vào đồ thịị gia tố tốc theo thời gian:

Chọn đáp án A B. Bài tập trắc nghiệm

m dao độ động điều hoà với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10 Câu 1. Một chất điểm ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí (rad/s). Khoảng thờii gian ng cân bằng là: A. 0,036 s

B. 0,121 s

C. 2,049 s

D. 6,951 s

Hiển thị lời giải Đáp án A

động điều hòa đi từ x = 3,5 cm đến n x = 0 bằng bằ thời gian Thời gian ngắn nhất dao độ ừ M đến N: chuyển động tròn đều đi từ

ều hoà, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = +A đến vị trí Câu 2. Vật dao động điều A/3 là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là A. 1,85 s

B. 1,2 s

C. 0,51 s

D. 0,4 s

Hiển thị lời giải Hướng dẫn: Đáp án C.

Chú ý: Đối với các điểm đặc bi biệt ta dễ dàng tìm được phân bố thời ời gian như sau

ều hoà với biên độ A. Thời gian ngắn nhất ất vật vậ đi từ vị trí Câu 3. Vật dao động điều có li độ A/2 đến vị trí có li độ A là 0,2 s. Chu kì dao động của vật là: A. 0,12 s

B. 0,4 s

C. 0,8 s

D. 1,2 s

Hiển thị lời giải Đáp án D Dựa vào trục phân bố thời ời gian ta tính được thời gian ngắn nhất đi từ x = A/2 đến x = A là T/6. Do đóó T/6 = 0.2 ⇒ T = 1.2(s).

m dao động điều hòa với chu kì 1 s với biên độ 4,5 cm. Câu 4. Một chất điểm ng một mộ khoảng nhỏ Khoảng thời gian trong mộột chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng hơn 2 cm là: A. 0,29 s

B. 16,80 s

C. 0,71 s

D. 0,15 s

Hiển thị lời giải Đáp án A.

Câu 5. Một chất điểm m dao độ động điều hòa với chu kì T. Khoảng ng thời thờ gian trong một chu kỳ để vật cách vịị trí cân bbằng một khoảng lớn hơn nửa biên độ là A. T/3

B. 2T/3

C. T/6

D. T/2

Hiển thị lời giải Đáp án B.

ời gian ta tính được: Dựa vào trục phân bố thời

Câu 6. Một dao động điều đ ều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời ừ vị trí ban đầu về điểm ban đầu vật có li độ x1 > 0. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ ời gian ng ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí biên x vị trí cân bằng gấp ba thời = +A. Chọn phương án đúng.

thị lời giải Hiển th Đáp án A.

Ta có hệ Câu 7. Một dao động điều đ ều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời ớ g nào thì cứ điểm ban đầu vật có li độ x1 (mà x1 ≠ 0, +-A), bất kể vật đi theo hướn ắn nh nhất ∆t nhất định vật lại cách vị trí cân bằng b một sau khoảng thời gian ngắn khoảng như cũ. Chọn phương án đúng.

Hiểển thị lời giải Đáp án C Theo yêu cầu của bài toán suy ra:

ng điề điều hoà có phương trình li độ Câu 8. Một vật dao động

ểu để vật đi từ li độ 4√2 cm đến vị trí có li độ 4√3 cm là Khoảng thời gian tối thiểu A. 1/24 (s)

B. 5/12 (s)

C. 1/6 (s)

D.1/12 (s)

Hiển thị lời giải Đáp án D.

ời gian, ta tính được: Dựa vào trục phân bố thời

ều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Thời gian Câu 9. Một dao động điều ểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng ng một mộ nửa biên độ ngắn nhất để vật đi từ điểm ốc có hướng cùng với hướng của trục toạ độ là: cực đại mà véctơ vận tốc

A. T/3

B. 5T/6

C. 2T/3

D. T/6

Hiển thị lời giải Đáp án B.

ời gian, ta tính được: Dựa vào trục phân bố thời

th gian ngắn Câu 10. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời ển từ vị trí có li độ x1 = -A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1 nhất để con lắc di chuyển s. Chu kì dao động củaa con lắc là: A. 6 s

B. 1/3 s

C. 2 s

D. 3 s

Hiển thị lời giải Đáp án D. Dựa vào trục phân bố thời ời gian, ta tính được:

n thẳng. Trên đoạn Câu 11. Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn m theo đđúng thứ tự M1, M2 ,M3, M4, M5, M6 và M7 với M4 là thẳng đó có bảy điểm

vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M1, M2 ,M3, M4, ủa nó lúc đi qua điểm M3 là 20π cm/s. Biên độ A bằng M5, M6 và M7. Tốc độ của A. 4 cm

B. 6 cm

C. 12cm

D. 4√3 cm

Hiển thị lời giải Đáp án D.

ời gian. Dựa vào trục phân bố thời

ột điểm điể M nằm cố Câu 12. Vật đang dao động đđiều hòa dọc theo đường thẳng. Một ật, tại tạ thời điểm t định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, t, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất làà ∆t thì vật gần thì vật xa điểm M nhất, ận tố tốc của vật sẽ bằng nửa vận tốc cực đại vào thời điểm điểm M nhất. Độ lớn vận gần nhất là

Hiển thị lời giải Đáp án B.

tốc độ bằng nửa giá trị cực đại là Thời điểm gần nhất vậtt có tố

Câu 13. Một vật dao động đđiều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = ỏa mãn x1 = x2 = – x3 = 6 cm. Tốc độ cực ực đại đạ của vật là 3(t3 – t2) = 0,1π s, li độ thỏa A.120 cm/s. B. 180 cm/s. C. 156,79 cm/s. D. 492,56 cm/s. Hiển thị lời giải Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có li độ x0 và đang tăng, đến thời điểm t2 vật có li độ x0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có li độ – x0 và đang giảm.

Chọn đáp án A

m dao động điều hòa có chu kì T = 1s. Tại thời th điểm t = Câu 14. Một chất điểm t1 vật có li độ x = – 4cm và sau đó 2,75s vật có vận tốc là:

Hiển thị lời giải Ta có: Nhận thấy pha và với n là số lẻ) nên

(hai thời điểm vuông

Chọn A. Câu 15. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương ươ trình x = 2 ng s). Vào một thời điểm nào đó vật có li độ 10√3 10 cm thì li 20cos πt (cm) (t đo bằng m ngay sau đó là 1/12s là: độ của vật vào thời điểm A. 10cm hoặc 5cm

B. 20cm hoặc 15cm.

C. 10cm hoặc 15cm D. 10cm hoặc 20cm. Hiển thị lời giải Bài này ta nên dùng phương ương pháp giải phương trình lượng giác vì bài không nói chiều dương hay chiều âm. rõ qua li độ 10√33 cm theo chi

ng, quãng đường lớn nhất, nhỏ nhấtt (smax, smin) vật đi Dạng 6: Tìm quãng đường, được A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp

ảng thời th gian ∆t. a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng Chú ý:

vật đi được quãng đường S = 4A + Trong thờii gian t = 1T vậ + Trong thời gian nửaa chu kkỳ T vật đi được quãng đường S = 2A Bước 1: Xác định vị trí hoặc thời điểm t1, t2 cho trước trên đường tròn. Tìm ∆t, ∆t = t2 - t1.

Bước 2: Tách ∆tt = n.T + t* ⇔ ∆φ = n.vong + φ* Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S*.

chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3 Căn cứ vào vị trí và chiều chuy

ng thời thờ gian ∆t (∆t b) Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng < T/2 )

Nhận xét: + Quãng đường max đối xứng qua VTCB + Quãng đường min thì đối xứng qua biên BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG ∆t

T/6

T/4

T/3

T/2

2T/3

Smax

A√2

A√3

2A + A

Smin

2A - A√3

2A - A√2

4A - A√3

2. Ví dụ Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu. A. 24 cm

B. 60 cm

C. 48 cm

D. 64 cm

Hướng dẫn: Ta có: T = 2π/ ω = 0,5s ⇒ ∆t/T = 1/0,5 = 2 ⇒ ∆t = 2T ⇒ S = 2. 4A = 48cm Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu? A. 104 cm

B. 104,78cm

C. 104,2cm

D. 100 cm

Hướng dẫn: Ta có: T = 2π/ω = 0,5s ⇒ ∆t/T = 2,125/0,5 = 4,25 ⇒ ∆t = 4T + T/4 ⇔ ∆φ = 4.vong + 90ο ⇒ S = 4. 4A + s* Tính s*: Xác định điểm xuất phát và chiều chuyển động

chiều (-) vì φ > 0 t = 0 ⇒ x = A/2 và vật đi theo chi ểu diễ diễn đoạn đường đi của vật hết thờii gian T/4 ⇔ 30ο + Dùng đường tròn để biểu 60ο √2 = 8,2 cm s* = A/2 + A√3/2 = 3 + 3√2 ⇒ 16.6 + 8,2 = 104,2 cm

π cm. Tìm Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) ật đi được trong khoảng thời gian quãng đường lớn nhất vật A. 5 cm

B. 5 cm

C. 5 cm

D. 10 cm

Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính Smax

B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Một vật dao động ng đđiều ề hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường lớn l nhất mà √3 cm. Tính tốc độ của vậtt khi nó cách vị trí cân bằng b 3 vật đi được trong 0,2 s là 6√ cm A. 53,5 cm/s

B. 54,9 cm/s

C. 54,4 cm/s

D. 53,1 cm/s

Hiển thị lời giải

Đáp án C. Câu 2. Một vật dao động đđiều hòa với biên độ 10 cm, với tần n số góc 2π rad/s. ậ đi được quãng đường 10,92 cm là: Thời gian dài nhất để vật A. 0,25 (s)

B. 0,3 (s)

C. 0,35 (s)

D. 0,45 (s)

Hiển thị lời giải

ới công th thức quãng đường cực tiểu: Thời gian cực đại ứng với

Đáp án C

ng điề điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Quãng đường vật đi Câu 3. Một vật dao động ng thờ thời gian 5T/3 là: được tối đa trong khoảng A. 5A

B. 7A

C. 3A

D. 6,5A

Hiển thị lời giải ợp đơn giản nên có thể giải nhanh: Nhận diện đây là trường hợp

Đáp án B

m dao độ động điều hoà theo phương trình x = 5cos4πt (với t đo Câu 4. Một chất điểm ảng th thời gian 7/6 (s), quãng đường nhỏ nhất ất mà vật có thể bằng giây). Trong khoảng đi được là: A. 42,5 cm C. 45 cm

B. 48,66 cm D. 30√3 cm

Hiển thị lời giải

Đáp án C

động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 3,2 s quãng Câu 5. Một vật nhỏ dao độ đường dài nhất mà vật đi được là 18 cm. Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu? A. 17,8 (cm)

B. 14,2 (cm)

C. 17,5 (cm)

D. 10,8 (cm)

Hiển thị lời giải

Đáp án D Câu 6. Một chất điểm m dao độ động điều hoà với biên độ 6 cm. Trong khoảng kho thời ng nhỏ nhất mà vật có thể đi được là 18 cm. Tính tốc độ của gian 1 (s), quãng đường vật ở thời điểm kết thúc quãng đường A. 42,5 cm/s

B. 48,66 cm/s

C. 27,2 cm/s

D. 31,4 cm/s

Hiển thị lời giải

Khi kết thúc quãng đường, ng, vậ vật ở li độ

Khi Đáp án C

ng điề điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian dài nhất Câu 7. Một vật dao động để vật đi được quãng đường có độ dài 7A là: A. 13T/6

B. 13T/3

Hiển thị lời giải

C. 11T/6

D. T/4

Đáp án C

ật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosωt (cm). Câu 8. (ĐH‒2014) Một vật một chu kì là Quãng đường vật đi được trong m A. 10 cm

B. 5 cm

C. 15 cm

D. 20 cm

Hiển thị lời giải Quãng đường đi được trong 1 chu kì : S = 4A = 20 cm. Đáp án B

ật có khối kh lượng Câu 9. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Vật Lấy gốc thời gian lúc vật đi qua vị v trí cân 250 g và độ cứng lò xo là 100 N/m. L ng quy ước. Quãng đường vật đi được sau π/20 s đầu tiên và bằng theo chiều dương vận tốc của vật khi đó là: A. 8 cm; –80 cm/s B. 4 cm; 80 cm/s C. 8 cm; 80 cm/s D. 4 cm; –80 cm/s Hiển thị lời giải

Chu kì:

/20 (s) = T/2 đầu tiên Lúc t = 0, vật đi qua vịị trí cân bbằng theo chiều dương sau π/20 ng theo chi chiều âm với vận tốc là v = -ωA = -80 (cm/s) và quãng vật qua vị trí cân bằng đường vật đã đi được là S = 2.A = 8 cm Đáp án A.

v , sau thời gian 2/3 (s) vật Câu 10. Một dao động điều hòa trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng đường 8 cm. Tìm quãng đường đi được trong giây thứ 2013. A. 16 cm

B. 32 cm

C. 32208 cm

D. 8 cm

Hiển thị lời giải

Vì sau thời gian 2/3 s vật ật trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng đường 8 cm nên:

Trong giây thứ 2013 (1 = T/2) quãng đường đi được là S = 2A = 16 cm. Đáp án A.

b có Câu 11. Một vật dao động đđiều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) phương trình: . Hỏi sau thờii gian bao lâu thì vật ng 90 cm kkể từ thời điểm ban đầu t = 0? đi được quãng đường A. 7,5 s

B. 8,5 s

C. 13,5 s

D. 8,25 s

Hiển thị lời giải

Đáp án B. Câu 12. Một vật dao động đđiều hoà, cứ sau 1/8 s thì động năng lại ại bằng bằ thế năng. ủa dao động là Quãng đường vật đi được trong 0,5 s là 16 cm. Vận tốc cực đại của A. 8π cm/s C. 32π cm/s

B. 32 cm/s D. 16π cm/s

Hiển thị lời giải Khoảng thời gian hai lần liên tiếp:

một chu kì (0,5s) là 4A = 16 ⇒ A = 4 (cm) Quãng đường đi đượcc trong m

Đáp án D

m dao độ động điều hòa với biên độ A và tần số ố f. Thời Th gian dài Câu 13. Một chất điểm nhất để vật đi quãng đường 2011A là

A. 3017/(6f)

B. 4021/(8f)

C. 2001/(4f)

D. 1508/(3f)

Hiển thị lời giải

Đáp án A Câu

14. Một

vậtt

dao

động

điều

hoà

có

phương ương

trình

dao

ng s). Trong khoảng kho thời động: (x đo bằng cm, t đo bằng gian từ t = 0 đếnn t = 0,875 s, quãng đường vật đi được và số lần đi qua điểm có li độ x = 3,5 cm lần lượt là A. 36,8 cm và 4 lần B. 32,5 cm và 3 lần C. 32,5 cm và 4 lần D. 36,8 cm và 3 lần Hiển thị lời giải

Vị trí bắt đầu quét: Góc cần quét:

Tổng số lần đi qua x = 3,5 cm là 3 lần. Đáp án D

ểm dao động điều hoà dọc theo trụcc Ox với v phương Câu 15. Một chất điểm v đi được trình: (t đo bằng giây). Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2,375 (s) đến thời điểm t2 = 4,75 (S) là: A. 149 cm

B. 127 cm

Hiển thị lời giải

C. 117 cm

D. 169 cm

ờ kho khoảng 3 phút sẽ thấy kết quả) (Bài này bấm máy tính chờ Đáp án A

điề hòa Dạng 7: Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình trong dao động điều A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp a) Tổng quát: v−= S/t Trong đó:

khoảng thời gian t - S: quãng đường đi được trong kho - t: là thời gian vật đi được quãng đường S

ời gian t: b. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời vmax−= Smax/t c. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thờii gian t.

vmin−= Smin/t d. Vận tốc trung bình vtb = ∆x/t Trong đó:

ời củ của vật ∆x: là độ biến thiên độ dời ện được độ dời ∆x t: thời gian để vật thực hiện 2. Ví dụ Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/4) cm. ật trong kho khoảng thời gian từ t = 2s đến n t = 4,875s là: Tốc độ trung bình của vật A. 7,45m/s

B. 8,14cm/s

C. 7,16cm/s

D. 7,86cm/s

Hướng dẫn:

khoảng thời gian ∆t = t2 - t1 = 2,875s Bước 1: Tính quãng đường S trong kho

Bước 2: Tính tốc độ trung bình: v = S/ ∆t = 8,14 cm/s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(20πt + π/6)cm. ật đđi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 3cm là: Vận tốc trung bình của vật A. 0,36m/s

B. 3,6m/s

C. 36cm/s

D. Khác

Hướng dẫn:

ời gian vvật đi từ VTCB đến vị trí x = 3 = A/2 dựa d vào trục Bước 1: Tính khoảng thời thời gian Ta dễ dàng tính đươc

Bước 2: Tính vận tốcc trung bình

B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Một vật dao động ng điề điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong khoảng thời gian ∆t = T/3?

Hiển thị lời giải Chọn C

ng điề điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình Câu 2: Một vật dao động lớn nhất của vật có thể đạt được trong khoảng thời gian ∆t = T/6?

Hiển thị lời giải Chọn D Câu 3: Một vật dao động ng vớ với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất khoảng thời gian ∆t = T/3? của vật có thể đạt đượcc trong kho

Hiển thị lời giải Chọn B Câu 4: Một vật dao động ng vớ với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt đượcc trong 2T/3?

Hiển thị lời giải Chọn C

ng vớ với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất Câu 5: Một vật dao động vật có thể đạt đượcc trong 3T/4?

Hiển thị lời giải Chọn C

ng điề điều hòa với chu kỳ T = 4 s, biên độ dao động độ A = 10 Câu 6. Một vật dao động cm. Tìm vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ:

A. 0 cm/s

B. 10 cm/s

C. 5 cm/s

D. 8 cm/s

Hiển thị lời giải Chọn A

m dao độ động điều hoà trên trục Ox có vận tốc ốc bằng bằ 0 tại hai Câu 7. Một chất điểm thời điểm liên tiếp t1 = 1,75 và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian ất điể điểm tại thời điểm t = 0 là đó là 16cm/s. Toạ độ chất A. -8 cm

B. -4 cm

C. 0 cm

D. -3 cm

Hiển thị lời giải Chọn D Câu 8. Một chất điểm đang dao động với phương trình: x = 6cos10πt(cm). 6cos10 Tính ất đđiểm ể sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc tốc độ trung bình của chất độ trung bình sau nhiềuu chu kkỳ dao động A. 1,2m/s và 0

B. 2m/s và 1,2m/s

C. 1,2m/s và 1,2m/s

D. 2m/s và 0

Hiển thị lời giải Chọn C

m dao độ động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian Câu 9. Một chất điểm ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = - A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là

Hiển thị lời giải Chọn B

Câu 10. Cho 1 vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm, tần số f = 2Hz. Tốc độ trung bình mà vậtt có thể đđi được trong thời gian 1/6 s là: A. 30 cm/s B. 30√3 cm/s C. 60√3 cm/s D. 60 m/s Hiển thị lời giải lắc: T = 1/f = 0,5 (s). + Chu kì dao động củaa con lắ + Thời gian + Trong thờii gian 1/3 chu kì:

* Quãng đường vật đi được llớn nhất là đến vị trí có li độ

: Vật đi từ vị trí có li độ

. Do đó vTBmax = 60√3 cm/s.

nhỏ nhất là A: Vật đi từ x = A/2 ra biên A rồi quay trở * Quãng đường vật đi được nh lại A/2. Do đó vTBmin = 60cm/s. n trong Vậy tốc độ trung bình mà vật có thể đi được trong thờii gian 1/ 6 s nằm √3 cm/s. khoảng từ 60cm/s tới 60√3 Chọn C

Câu 11. Một vật dao động đđiều hòa với phương trình

khoảng thời gian độ trung bình của vậtt trong kho là: A. 75,37m/s. B. 77,37m/s. C. 71,37m/s. D. 79,33m/s. Hiển thị lời giải

cm. Tốc

ắt đầu đầ dao động kể từ khi bắt

+ Chu kỳ dao động:

+ Thời gian :

thờii gian T = T/6 = T/12 + T/12, vật v đi từ A/2 + Do t = 0 ⇒ x = A/2, v < 0, trong th đến –A/2 và trong thờii gian 2T vvật đi được quãng đường 8A. ật đđi trong thời gian trên là 8A + A= 9A = 54cm. Vậy tổng quãng đường vật

Chọn D

m dao độ động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kì Câu 12. Một chất điểm ểm trong khoảng kho 2s. Mốc thế năng ở vị trí cân bbằng. Tốc độ trung bình của chất đđiểm chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần l thế năng thời gian ngắn nhấtt khi chấ ằng 1/3 th thế năng là: đến vị trí có động năng bằng A. 21,96 cm/s. B. 14,64 cm/s. C. 7,32 cm/s. D. 26,12 cm/s. Hiển thị lời giải + Wđ = 3Wt ⇒ W = Wđ + Wt = 4Wt ⇒

+ Tương tự,

+ Thời gian ngắn nhất là khi vật đi thẳng từ x = A/2 đến x = đến x =

⇒

hoặc x = -A/2

+ Sử dụng thang thời gian: + Tốc độ trung bình: vtb = S : tmin = 30.(√3 - 1) ≈ 21,96 cm/s Chọn A Câu 13. Tốc độ và li đđộ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ

trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Tốc độ trung bình thức, của chất điểm trong nửaa chu kì là A. 0cm/s B. 32 cm/s. C. 16 cm/s D. 8 cm/s. Hiển thị lời giải + Ta có:

đồng nh nhất với

, ta được:

A2 = 16 ⇒ A = 4cm A2ω2 = 640 ⇒ ω = 2√10 ≈ 2π rad/s ⇒ + Trong nửa chu kì vật đi được quãng đường 2A nên: Chọn C

m dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của Câu 14. Một chất điểm ới kho khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần l động chất điểm tương ứng với độ là năng trong một nửa chu kỳỳ là 300√3 cm/s. Tốc độ cực đại củaa dao động A. 400 cm/s. B. 200 cm/s. C. 2π m/s. D. 4π m/s. Hiển thị lời giải

Khi Wt = 3Wđ ⇒

l động khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần

năng trong một nửa chu kỳỳ là khoảng thời gian thỏa mãn

ng giác bi biểu diễn li độ ta có: Dựa vào vòng tròn lượng

Tốc độ trung bình: Tốc độ cực đại của dao động là:

Chọn C

ng đđiều ề hoà trong 1 phút thực hiện đượcc 50 dao động và đi Câu 15. Một vật dao động th đạt được được quãng đường là 16 m. Tính tốc độ trung bình bé nhất mà vật có thể động bằng 1,6 s? trong khoảng thờii gian dao độ A. 15 cm/s. B. 18 cm/s. C. 20 cm/s. D. 25 cm/s. Hiển thị lời giải ng T = t/N = 60/50 = 1,2 s Chu kì dao động Quãng đường vật đi được trong 1 chu kì là S = 4A ⇒ N = 50 chu kì với quãng đường 16 cm = 50.4A → biên độ A = 16/(50.4) = 0,08 m = 8 cm So sánh thời gian đề cho với chu kì T ⇒ t = 1,6 s > 1,2 s

ờ ngắn nhất Nên để có tốc độ trung bình bé nhất thì vật phải đi được quãng đường ật ph phải đi qua vị trí lân cận biên và đối xứng. ứng. trong thời gian t. Suy ra vật

Khoảng thời gian còn lại: ∆t = 1,6 - 1,2 = 0,4 s

π.0,4/1,2 = 22π/3 Góc quay: ∆α = ω∆t = 2π.0,4/1,2 Góc quay ban đầu của vật là |φ| = π/3

ời gian ∆t = 0,4 s là: s = 2A(1 – cosφ)) = 8 cm Quãng đường đi trong thời t: v = (s + 4A) / t = (8 + 4.8) / 1,5 = 25 cm/s Tốc độ trung bình bé nhất: Chọn D Câu 16. Một vật dao động đđiều hòa với phương trình x = Acosωt. Tỉ số giữa tốc

ốc trung bình khi vật đi được sau thời gian độ trung bình và vận tốc từ lúc bắt đầu dao động là

đầu tiên kể

A. 1/2 B. 3 C. 2 D. 3/2 Hiển thị lời giải Vận tốc trung bình: một chu kỳ luôn bằng ng không.

là độ dời. Vận tốc trung bình trong

Tốc độ trung bình luôn khác 0: được từ t1 đến t2.

Tốc độ trung bình:

trong đó S là quãng đường vật đi

(1);

chu kỳ đầu vật đi từ x1 = + A (t1 = 0) đến x2 = 0 (t2 = dương).

Vận tốc trung bình:

) (VTCB theo chiều

(2).

Từ (1) và (2) suy ra kếtt quả bbằng 3. Chọn B.

động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu Câu 17. Một vật nhỏ dao độ ng đến khi gia tốc kì 1 s. Từ thời điểm vậtt qua vvị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương ểu lầ lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là của vật đạt giá trị cực tiểu A. 27,0 cm/s. B. 26,7 cm/s. C. 28,0 cm/s. D. 27,3 cm/s. Hiển thị lời giải Chiều dài quỹ đạo của vật là 14 cm, nên bên độ dao động là A = 7 cm. Gia tốc của vật a = -ω2x, ma -A ≤ x ≤ A, suy ra -ω2A ≤ A ≤ ω2A, nên gia tốc đạt gia trị cực tiểu khi x = A. Từ đó ta hình dung đượcc quỹ đạo đường đi của vật như sau: thời điểm ban đầu vật chiều dương, đến biên dương lần thứ th nhất (gia đi qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chi

ất), đđi tiếp 1 chu kì sẽ đến biên dương lần thứ hai (gia tốc tốc cực tiểu lần thứ nhất), cực tiểu lần thứ hai). Tổng quảng đường vật đi được là: 3,5 + 4.7 = 31,5 cm.

ết quãng đường đó: Tổng thời gian vật đi hết

Tốc độ trung bình: Chọn A

m dao độ động điều hòa dọc theo trục Ox có vận ận tốc tố bằng không Câu 18. Một chất điểm (gần nhau nhất) là t1 = 1,75s; t2 = 2,5s; tốc độ trung bình tại hai thời điểm liên tiếp (gầ ểm ở cách gốc tọa trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Ở thời điểm t = 0 chất điểm độ một khoảng là: A. 2cm B. 4 cm C. 3cm D. 1cm Hiển thị lời giải thời điểm liên tiếp (gần nhau nhất) là t1 = 1,75s và t2 = Vận tốc bằng không tạii hai th 2,5s. Chu kỳ dao động của vật là: T = 2.(t2 – t1) = 1,5s

Lại có *TH1: tại thời điểm t1 vật ở vvị trí biên âm. Ban đầu vật ở vị trí có li độ *TH2: tại thời điểm t2 vật ở vvị trí biên dương. Ban đầu vật ở vị trí có li độ Chọn C.

Dạng 8: Phương pháp đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp

Acos(ωt + φ) Cùng một dao động: x = Acos( /2 ), vmax = Aω. v = vmaxcos(ωt + φ + π/2 a = amaxcos(ωt + φ + π ), amax = Aω2. F = Fmaxcos(ωt + φ + π), Fmax = m.amax = mω2A.

Biểu diễn các đại lượng dao động điều hòa trên cùng một đường tròn có 2 cách là đa điểm hoặc đa trục. Tùy vào từng bài toán mà ta áp dụng đường tròn nào cho phù hợp.

2. Ví dụ Ví dụ 1: Một chất điểm m dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(πt + π/3), ất điểm điể đạt giá trị với x tính bằng cm và t tính bằng giây. Thời điểm vận tốc của chất -2π cm/s lần thứ 7 là A. 6,5 s.

B. 4,5 s.

C. 2,5 s.

D. 6,75 s.

Hướng dẫn: Xác định “thời điểm” ⇒ dùng đường tròn đa điểm với 1 trục x,v : A = 4cm, vmax = 4π cm/s. Thời điểm ban đầu của ly độ là Mox. Do vận tốc nhanh pha π/2 so với li độ Thời điểm ban đầu của vận tốc là Mov, đứng trước Mox góc π/2. Vận tốc -2π cm/s tương ứng với M1 và M2 trên đường tròn. N = 7 = 3.2 + 1 lần, α = 3.2π + π/2 ⇒ t = 3T + T/4 = 6,5 s.

động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng b 2 cm và Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao độ 2 ần đđúng π = 10. Thời gian ngắn nhấtt tính từ thời th điểm vật tần số bằng 2 Hz. Lấy gần 2 thời điểm vật có gia tốc bằng 1,6 m/s là có vận tốc bằng 4π cm/s đến th A. 1/6 s.

B. 1/12 s.

C. 1/24 s.

D. 1/18 s.

Hướng dẫn:

Xác định “ khoảng thời gian” ⇒ dùng đường tròn đa trục. f = 2 Hz ω = 4π rad/s, A = 2 cm, vmax = 8π cm/s, amax = 32 m/s2. v = 4π cm/s tại M, a = 1,6 m/s2 tại N.

Từ M đến N có thể đi theo các cung M1N1, M1N2, M2N1, M2N2. Cung M1N1 thì ∆φmin = π/6 ∆tmin = 1/24 s.

động điều hòa trên trục Ox với biên độ 2 cm và tần số Ví dụ 3: Một vật nhỏ dao độ úng π2 = 10. Trong một chu kì khoảng thời ời gian vật v có vận bằng 0,5 Hz. Lấy gần đúng 2 tốc nhỏ hơn √2.π cm/s và gia tốc lớn hơn 10 cm/s bằng A. 7/24 s.

B. 5/12 s.

C. 7/12 s.

D. 5/24 s.

Hướng dẫn: f = 0,5 Hz ⇒ ω = π rad/s, A = 2 cm, vmax = 2π cm/s, amax = 20 cm/s2. v = π√2 cm/s tại M ⇒ v < π√2 cm/s ứng với cung lớn M1M2 (không tô đậm). a = 10 cm/s2 tại N, a > 10 cm/s2 ứng với cung nhỏ N1N2 (không tô đậm). Cung N2M1 không tô đậm thỏa mãn cả 2 điều kiện của v và a : ∆φ = 7π/12 ⇒ ∆t = 7/12 s. B. Bài tập trắc nghiệm

động điều hòa trên trục Ox với phương ươ trình x = Câu 1. Một vật nhỏ dao độ ằng cm và t tính bằng giây. Tính từ thời ời điểm điể ban đầu, t 6cos(2πt) cm, với x tính bằng = 0, véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc của vật sẽ có chiều cùng chiều dương của trục gần nhất là Ox trong khoảng thờii gian gầ A. 0,30 s < t < 0,50 s B. 0,15 s < t < 0,25 s C. 0,50 s < t < 0,75 s D. 0,20 s < t < 0,40 s

Hiển thị lời giải ơ gia tốc của vật sẽ có chiều cùng chiều dương của trục Ox Véc tơ vận tốc và véc tơ khi vật chuyển động từ M1 đến M2

ậ đi từ M0 đến M1 ⇒ t1 = T/2 = 0,5 s Gọi t1 là thời gian để vật ậ đi từ M0 đến M2 ⇒ t2 = 3T/4 = 0,75 s Gọi t2 là thời gian để vật c vật sẽ có Vậy từ thời điểm ban đầu, t = 0, véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc của trục Ox trong khoảng thời gian gần ần nhất nhấ là từ 0,5 s chiều cùng chiều dương của tr đến 0,75 s.

Câu 2. Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng ằng 4 cm và tần ng thời ng ngắn nhất tính từ thời điểm vậtt có vận tốc t bằng 8π số bằng 2 Hz. Khoảng 2 cm/s đến thời điểm vậtt có gia ttốc bằng 32π2√2 cm/s là: A. 1/12 s

B. 1/48 s

C. 11/24 s

Hiển thị lời giải Ta có: ω = 4π rad/s vmax = 4π.4 = 16π cm/s amax = (4π)2.4 = 64 π2 cm/s2

D. 11/48 s

ểm có vvận tốc 8π cm/s tại các điểm M1 và M2 các điểm có T biểu diễn vị trí các điểm 2 2 gia tốc 32π √2 cm/s tạii các đđiểm N1, N2 trên đường tròn đa trục như hình vẽ

Khoảng thời ngắn nhất tính từ thời điểm vật có vận tốc bằng 8π cm/s đến thời ng 32π2√2 cm/s2 sẽ ứng với vật đi từ M1 đến N1 trên đường điểm vật có gia tốc bằng tròn ⇒ ∆φ = π/4 - π/6 = π/12 ⇒ ∆t = T/24 = 1/48 (s)

ằng 2 cm và tần Câu 3. Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng 2 ừ thời thờ điểm vật có số bằng 2 Hz. Lấy gần đúng π = 10. Thời gian ngắn nhất tính từ 2 thời điểm vật có gia tốc bằng -3,2 m/s là: vận tốc bằng 4π cm/s đến thờ A. 1/6 s

B. 1/12 s

C. 1/24 s

D. 1/3 s

Hiển thị lời giải Ta có: ω = 4π rad/s vmax = 4π.2 = 8π cm/s amax = (4π)2.2 = 3,2 cm/s2 T biểu diễn vị trí các điểm ểm có vvận tốc 4π cm/s tại các điểm M1 và M2 trên đường tròn đa trục như hình vẽ.

Vật có gia tốc bằng -3,2 m/s2 tại vị trí biên dương của li độ. Để thời gian ngắn nhất thì vật đi từ vị trí điểm M2 tới biên dương của li độ ⇒ ∆φ = π/6 ⇒ ∆tt = T/12 = 1/24 (s)

động điều hòa trên trục Ox với biên độ 2 cm và tần số Câu 4. Một vật nhỏ dao độ úng π2 = 10. Trong một chu kì khoảng thời ời gian vật v có vận bằng 0,5 Hz. Lấy gần đúng 2 tốc nhỏ hơn π cm/s và gia tốốc lớn hơn 10√3 cm/s bằng: A. 1/2 s

B. 1/6 s

C. 1/3 s

D. 2/3 s

Hiển thị lời giải Ta có f = 0,5 Hz ⇒ ω = π rad/s ⇒ vmax = 2π cm/s ⇒ amax = π2.2 = 20 cm/s2

ận tố tốc π cm/s tại các điểm M1, M2 và vị trí có gia tốc t 10√3 Ta biểu diễn vị trí có vận 2 cm/s tại các điểm N1, N2 trên đường tròn lượng giác như hình

ận tốc tố nhỏ hơn π Từ đường tròn ⇒ Trong một chu kì khoảng thời gian vật có vận 2 cm/s và gia tốc lớn hơnn 10√3 cm/s khi vật đi từ N1 đến N2 trên đường tròn. ⇒ ∆φ = π/3 ⇒ ∆tt = T/6 = 1/3 (s)

ằng 4 cm và tần Câu 5.: Một vật nhỏ dao độộng điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng 2 ừ thời thờ điểm vật có số bằng 1 Hz. Lấy gần đúng π = 10. Thời gian ngắn nhất tính từ 2 thời điểm vật có gia tốc bằng 80 cm/s là: vận tốc bằng 4π cm/s đến thờ A. 1/6 s

B. 1/12 s

C. 1/3 s

D. 1/9 s

Hiển thị lời giải Ta có: ω = 2π rad/s vmax = 2π.4 = 8π cm/s amax = (2π)2.4 = 160 cm/s2

ểm có vvận tốc 4π cm/s tại cái điểm M1, M2 và các điểm có Ta biểu diễn vị trí các điểm 2 đ ểm N1, N2 trên đường tròn đa trục như hình vẽ giá tốc 80 cm/s tại các điểm

π cm/s đến thời Khoảng thời ngắn nhấtt tính ttừ thời điểm vật có vận tốc bằng 4π 2 ng 80 cm/s sẽ ứng với vật đi từ M1 đến N1 trên đường tròn. điểm vật có gia tốc bằng ⇒ ∆φ = π/3 - π/6 = π/6 ⇒ ∆t = T/12 = 1/12 (s)

m dao độ động điều hòa theo phương trình x = 3cos(2πt 3cos(2 + π/6), Câu 6. Một chất điểm với x tính bằng cm và t tính bbằng giây. Tính từ thời điểm ban đầu, t = 0, trong ng 3π√2 cm/s bao khoảng thời gian 3,5 s đầu tiên, chất điểm đạt được vận tốc bằng nhiêu lần ? A. 5

B. 7

C. 4

D. 6

Hiển thị lời giải Ta biểu diễn vị trí ban đầu củ của li độ tại điểm MOx trên đường tròn như hình vẽ

/2 so với li độ nên pha ban đầu của vận tốc là tại điểm MOv Do vận tốc sớm pha π/2 Ta biểu diễn vị trí chất điểm có vvận tốc bằng 3π√2 cm/s tại các điểm M1, M2 trên đường tròn Ta có T = 1 s ⇒ t = 3,5 s = 3T + T/2

điểm có vận tốc bằng 3π√2 cm/s Mỗi chu kì có 2 lần chất điể m có 6 llần đạt vận tốc bằng 3π√2 cm/s sau 3 chu kì, chất diểm ợc 3 vòng trên đường tròn là trở về đúng úng vị v trí MOv ban Sau 3T, chất điểm quay đượ đầu. ất đđiểm ể quay đến vị trí M' trên đường tròn lượng giác ⇒ Trong 0,5t tiếp theo, chất ận tố tốc bằng 3π√2 cm/s lần nào nữa. không đi qua vị trí có vận khoảng thời gian 3,5 s đầu tiên, chất điểm Vậy từ thời điểm ban đầu, t = 0, trong kho đạt được vận tốc bằng 3π√2 cm/s 6 lần động điều hòa trên trục Ox với biên độ 6 cm và tần số Câu 7. Một vật nhỏ dao độ ng thờ thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn 12π√3 cm/s và gia tốc bằng 2 Hz. Trong khoảng 2 2 lớn hơn 48π cm/s , tốc độ trung bình của vật nhỏ bằng: A. 36 cm/s

B. 18 cm/s

C. 24 cm/s

D. 32 cm/s

Hiển thị lời giải Ta có: ω = 4π rad/s vmax = 4π.6 = 24π cm/s amax = (4π)2.6 = 96π2 cm/s2

ểm M1, M2 và các Ta biểu diễn vị trí các điểm có vvận tốc 12π√3 cm/s tại các điểm 2 2 điểm có gia tốc 48π cm/s tại các điểm N1, N2 trên đường tròn đa trục như hình vẽ

Vật có vận tốc nhỏ hơnn 12π√3 cm/s và gia tốc lớn hơn 48π2 cm/s2 khi vật đi từ N2 đến N1 trên đường tròn ⇒ ∆φ = π/3 + π/3 = 2π/3 ⇒ ∆t = T/3 = 1/6 (s) Mặt khác, s = 3 + 3 = 6 cm ⇒ |vtb| = 6/(1/6) = 36 cm/s Câu 8. Một chất điểm m dao độ động điều hòa theo phương trình x = 4cos(πt + π/3), ất điểm điể đạt giá trị với x tính bằng cm và t tính bbằng giây. Thời điểm vận tốc của chất 2π cm/s lần thứ 5 là: A. 29/6 s

B. 29/12 s

Hiển thị lời giải

C. 9/6 s

D. 9/2 s

Ta có vmax = 4π cm/s Ta biểu diễn vị trí pha ban đầ đầu của li độ của chất điểm tại điểm MOx như hình vẽ

t ở vị trí Do vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2 nên pha ban đầu củaa vận tốc mOv trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Ta biểu diễn vị trí các điểm có vvận tốc 2π cm/s tại các điểm M1, M2 trên đường tròn Từ đường tròn dễ thấy, y, 1 chu kì có 2 lần chất điểm có vận tốc 2π cm/s Ta tách 5 = 2.2 + 1 ⇒ t = 2T + ∆t

đầ tại MOv. Sau 2 chu kì, điểm MOv quay được 2 vòng và trở về đúng vị trí ban đầu Để chất điểm đạt vận tốc 2π cm/s lần thứ 5 thì vật cần quay đến vịị trí M1 ⇒ ∆φ = 5π/6 ⇒ ∆t = 5T/12 ⇒ t = 2T + 5T/12 = 29T/12 = 29/6 (s)

ểm dao động cùng tần số trên trục Ox với phương ươ trình x1 = Câu 9. Cho hai chất điểm 2cos(πt + π/2) cm. Thời gian ngắn nhất ất tính từ t thời điểm 4cos(πt + π/6) cm và x2 = 2cos(

chất điểm thứ nhấtt có ly độ bằng 2 cm đến thời điểm chất điểm thứ 2 có ly độ bằng √3 cm là: A. 4/9 s

B. 1/3 s

C. 1/6 s

D. 1/4 s

Hiển thị lời giải Chất điểm 2 sớm pha hơn so với chất điểm 1 một góc π/3 nên ta vẽ đường tròn đa trục như hình vẽ.

Chất điểm thứ nhất có li độ bbằng 2 cm khi nó ở vị trí M1, M2

bằng √3 cm khi nó ở vị trí N1, N2 Chất điểm thứ hai có li độ bằ ất có ly độ bằng 2 Khoảng thời gian ngắnn nhất tính ttừ thời điểm chất điểm thứ nhất đ ểm th thứ 2 có ly độ bằng √3 cm sẽ ứng với ới chất ch điểm đi từ cm đến thời điểm chất điểm M1 đến N2 trên đường tròn ⇒∠M1ON2 = π/6 ⇒ t = T/12 = 1/6 (s)

m dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(πt + π/4), Câu 10. Một chất điểm ất điểm điể đạt giá trị với x tính bằng cm và t tính bbằng giây. Thời điểm vận tốc của chất 3√3π cm/s lần thứ 3 là: A. 24/7 s

B. 37/12 s

Hiển thị lời giải Ta có: vmax = 6π cm/s

C. 29/7 s

D. 37/6 s

đầu của li độ của chất điểm tại điểm MOx như hình vẽ Ta biểu diễn vị trí pha ban đầ t ở vị trí Do vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2 nên pha ban đầu củaa vận tốc MOv trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

đ ểm có vvận tốc 3√3 cm/s tại các điểm M1, M2 trên đường Ta biểu diễn vị trí các điểm tròn y, 1 chu kì có 2 lần chất điểm có vận tốc 3√3 √3 cm/s Từ đường tròn dễ thấy, Ta tách 3 = 1.2 + 1 ⇒ t = T + ∆t Sau 1 chu kì, điểm MOv quay được 1 vòng và trở về đúng vị trí ban đầu tại MOv .

ốc 3√ 3√3 cm/s lần thứ 3 thì vật cần quay đến vịị trí M1 Để chất điểm đạt vận tốc ⇒ t = T + 13T/24 = 37T/24 = 37/12 (s)

ắn nh nhất, lớn nhất vật đi qua li độ, vậtt có vận vậ tốc, gia tốc Dạng 9: Tìm thời gian ngắn A. Phương pháp & Ví dụ

ng thờ thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến a) Bài toán tính khoảng x2 ng pháp đường tròn lượng ng giác (khi x có giá trị đặc biệt) Phương pháp 1: Phương

ữa D DĐĐH và CĐTĐ đều để tính. Khi vật ật dao động điều Ta dùng mối liên hệ giữa ứng với vật chuyển động tròn đều từ ừ M đến đế N (chú ý hoà từ x1 đến x2 thì tương ứ x1 và x2 là hình chiếuu vuông góc ccủa M và N lên trục Ox. ật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thờii gian vật chuyển chuy động Thời gian ngắn nhất vật tròn đều từ M đến N

Ta vận dụng:

Ta làm theo các bước sau: * Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ằm ngang

* Bước 2 :

– Xác định vị trí vậtt lúc t = 0 thì – Xác định vị trí vậtt lúc t (xt đã biết)

nh góc quét ∆φ = ? * Bước 3 : Xác định

* Bước 4 : Phương pháp 2:

Ngoài

ra,

nếu

vịị

trí

là

những

vị

trí

đặcc

biệt, bi

ví

dụ

ảng phân bố b thời như … thì ta phải ghi nhớ bảng biệt nó sẽ giúp chúng ta giải bài ài toán trắc nghiệm rất gian và những thời gian đặc bi nhanh chóng và chính xác. ắn nh nhất đặc biệt: Các khoảng thời gian ngắn

Vật 2 lần liên tiếp đi qua

thì

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) và có chu kỳ T. Tính khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí biên có li độ x = A/2 đến vị trí

Hướng dẫn:

Cách 1: Sử dụng mối liên hệ giữa đường tròn lượng giác và dao động điều hòa.

Chọn đáp án D

Cách 2: Ta nhận thấy vị trí

bi nên: là những vị trí đặc biệt

Chọn đáp án D

Ví dụ 2: Một vật dao động trên trục ox với phương trình

nhất để vật đi từ li độ x1 = -2,5 cm đến n li độ . Khoảng thời gian ngắnn nhấ ?

Hướng dẫn: Cách 1: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

m ngang và đánh dấu Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = A = 5 cm, kẻ trục Ox nằm vị trí các điểm ứng như hình vẽ. Ta cần tìm góc α ở tâm do cung tính α = α1 + α2.

nh cung . Xác định

tương

chắn. Trong trường hợp này, góc α có thể

Chọn đáp án A Cách 2: Nhớ các trường ng hợp đặc biệt (xem sơ đồ phân bố thời gian)

là những vị trí đặc biệt nên:

Ta nhận thấy vị trí

Chọn đáp án D Ví dụ 3: Một chất điểm m dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vMax. điể mà tốc độ Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm của vật bằng

là :

A. T/8 B. T/16 C.T/6 D. T/12 Hướng dẫn: Cách 1

Chọn đáp án C

rất hay, cho kết quả rấtt nhanh, chúng ta cần cầ hiểu rỏ sơ Nhận xét: Đây là cách giải rấ ận tố tốc, gia tốc để giải nhanh những bài ài toán này. đồ phân bố thời gian, vận Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn vận tốc.

điể mà tốc độ Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm của vật bằng

là ứng vvới cung CQ hoặc cung C’M.

Từ hình học ta thấyy 2 cung này có số đo π/3 ứng với thời gian T/6

nh nhất và b) Dạng bài toán cho quãng đường S < 2A, tìm khoảng thờii gian nhỏ lớn nhất Vật có vmax khi qua VTCB, vmin khi qua vị trí biên nên trong cùng một quãng ng thời gian sẽ s ngắn đường, khoảng thờii gian sẽ dài khi vật ở gần vị trí biên, khoảng khi đi xung quanh gầnn VTCB.

ờ suy ra các Vẽ quãng đường bài toán cho ở các vị trí có vmax, vmin. Từ quãng đường ối x2. Sau đó sử dụng cách giải như dạng ng toán tìm quảng vị trí đầu x1 và vị trí cuối ất trong cùng một khoảng thời gian. đường lớn nhất, nhỏ nhất Ví dụ 1: Một vậtt dao động điều hoà trên trục Ox theo phương trình cm. Tính thời gian dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được quãng đường bằng nhau và bằng 4√2 cm. Hướng dẫn:

Đây là dạng bài toán ngược lại so với bài toán trên cho trường hợp S < 2A. nhỏ ỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng Vật có vận tốc lớn nhấtt khi qua VTCB, nh một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Và từ các công thức tính:

+ Quãng đường lớn nhất + Quãng đường nhỏ nhất

(1)

(2)

Ta thay ∆φ = ω∆t, Smax = Smin = S = A (∆t tương ứng là tmax và tmin ứng với Smax và Smin) vào (1) và (2) ta được:

Chú ý: + Nếu gặp dạng bài toán này với S < 2A, ta có thể áp dụng ngay công thức dưới đây:

và

+ Từ dạng bài toán này, chúng ta cũng có thể mở rộng cho bài toàn tính tần số góc ω, tần số f hoặc chu kì T.

ột chu kì T để vật dao động có giá trịị {x, v, a, F} lớn l c) Tìm thời gian trong một hơn hay nhỏ hơn giá trị {x0, v0, a0, F0} nào đó. ng đđiều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ) φ với chu kì Ví dụ 1: Vật m dao động ốc a0 có giá trị nào đó (với a0 < amax). dao động là T. Gọi gia tốc Hướng dẫn:

Đặt

(vớii 0 < ∆φ < π) khi đó:

một chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn hơn giá trị a0. * Gọi ∆t là thờii gian trong mộ

Thì:

một chu kì để gia tốc a có độ lớn nhỏ hơn giá trị a0. * Gọi ∆t là thờii gian trong mộ

Thì

một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số ố lớn lớ hơn giá trị * Gọi ∆t là thờii gian trong m a0 . Thì * Gọi ∆t là thờii gian trong m một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số ố nhỏ nh hơn giá trị a0 .

Thì

ếu bài toán yêu cầu tìm thời gian trong một ột chu kì T để vật Vậy: Sẽ làm tương tự nếu dao động có giá trị {x, v, F} llớn hơn hay nhỏ hơn giá trị {x0, v0, F0} nào đó. B. Bài tập trắc nghiệm

ều hòa có phương trình: x = Acosωt. Thời gian ngắn ng nhất Câu 1. Vật dao động điều đến lúc vật có li độ x = -A/2 là: kể từ lúc bắt đầu dao động đế A. T/6 s B. T/8 s C. T/3 s D. T/4s

ều hòa có phương trình: x = Acosωt. Thời gian ngắn ng nhất Câu 1. Vật dao động điều đến lúc vật có li độ x = -A/2 là: kể từ lúc bắt đầu dao động đế A. T/6 s B. T/8 s C. T/3 s D. T/4s Hiển thị lời giải

Tại t = 0: x0 = A, v0 = 0: Trên đường tròn ứng với vị trí M. Tại t: x = -A/2. Trên đường tròn ứng với vị trí N. Vật đi ngược chiềuu (+) quay được góc ∆φ = 120º = 2π/3 rad.

Chọn đáp án C

Câu 2. Vật dao động điều đ ều hòa theo phương trình: gian ngắn nhất vật đii từ độ

cm theo chiều dương là:

. Thời

v trí có li cm theo chiều dương đến vị

A. 1/16s B. 1/12s C. 1/10s D. 1/20 s Hiển thị lời giải ng vật CĐTĐ C từ M Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng đến N.

Trong thời gian t vậtt quay được góc ∆φ = 120º = 2π/3 rad Vậy: Chọn đáp án B

m dao độ động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực c đại vmax. Câu 3. Một chất điểm điể mà tốc độ Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm của vật bằng

là:

Hiển thị lời giải

Chọn đáp án A Câu 4. Một chất điểm m dao độ động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực cự đại là vmax. ậ đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0,5vmax đến điểm mà Thời gian ngắn nhất vật tốc độ của vật bằng

là:

A. T/24 B. T/16 C. T/6

D. T/12

Hiển thị lời giải

Sử dụng vòng tròn lượng ng giác bi biểu diễn vận tốc

ậ đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0,5vmax đến điểm mà Thời gian ngắn nhất vật tốc độ của vật bằng

là ứng với cung MN.

Từ hình học ta thấyy 2 cung này có số đo π/3 - π/4 = π/12 ứng vớii thời gian T/24. Chọn đáp án A

m dao độ động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực cự đại là amax. Câu 5. Một chất điểm ậ đi từ điểm mà vật có gia tốc Thời gian ngắn nhất vật có li độ

đến điểm mà vật

là :

A. T/8 B. T/4 C. T/6 D. T/2 Hiển thị lời giải

Chọn đáp án B Câu 6. Một vật dao động đđiều hoà trên trục Ox. Gọi tmax và tmin là thời gian dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được quãng đường bằng biên độ. Tỉ số

là

A. 1/2 B. 2 C. 1/12 D. 1/3 Hiển thị lời giải ng A, vvật đi thời gian ngắn nhất (tmin) là xung quanh gốc tọa Cùng một quãng đường độ và đi hết thời gian dài nhất (tmax) là quanh biên. Thời gian ngắn nhất:

suy ra:

Thời gian dài nhất:

suy ra:

Suy ra: Chọn đáp án B Câu

7. Một

vậtt

dao

động

điều

hoà

trên

trục

theo

phương

cm. So sánh những quãng đường bằng nhau và bằng trình 3√3 cm thì khoảng thời gian dài nhất là ¾ s. Hãy tìm tần số f của dao động? A. 35Hz. B. 45Hz. C. 10Hz. D. 20Hz Hiển thị lời giải Theo bài toán trên, từ công thức:

Chọn A

ộ điểm điể M nằm cố Câu 8. Vật đang dao động đđiều hòa dọc theo đường thẳng. Một ật, tại tạ thời điểm t định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, t, sau đđó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t thì vật gần điểm thì vật xa điểm M nhất,

M nhất. Độ lớn vận tốcc của vật sẽ bằng nữa vận tốc cực đại vào thời điểm gần nhất là : A. t + ∆t/3. B. t + ∆t/6.

∆t C. t + ∆t/4. D. 0,5t + 0,25∆ Hiển thị lời giải ất là nữa chu kỳ Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm M xa nhất đến điểm M gần nhất nên ∆t = T/2 → T = 2.∆t.

Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = A đến

Thời điểm gần nhất vật có

là T/12

là:

Câu 9. Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng. ẳng. Trên đoạn thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 với M4 là vị thẳng đó có 7 điểm theo đúng th trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M1, M2, M3, M4, M5, điể M3 là 20π M6 và M7 (tốc độ dài M1 và M7 bằng 0). Tốc độ của nó lúc đii qua điểm cm/s. Biên độ A bằng

A. 4cm. B. 6cm. C. 12cm. D. 4√3 cm Hiển thị lời giải ỹ đạo. Vì tốc độ dài M1 và M7 bằng 0 nên M1 và M7 là hai biên của quỹ

ng giác ta được: Dựa vào vòng tròn lượng

Chọn D Câu 10. Một chất điểm m dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng ng thời thờ gian trong ớn gia ttốc lớn hơn một nửa gia tốc cực đại là một chu kì để vật có độ lớn A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 Hiển thị lời giải

D. T/2

một chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn hơn ơ giá trị a0 = Gọi ∆t là thờii gian trong mộ amax/2.

ng giác biể biểu diễn gia tốc a ta tìm được: Từ vòng tròn lượng

Chọn đáp án B Câu 11. Một chất điểm m dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong nhỏ hơn một nửa tốc độ cực đại là: một chu kì để vật có vậnn tốc không nh

Hiển thị lời giải

một chu kì để vận tốc v không nhỏ hơn ơ giá trị v0 = Gọi ∆t là thờii gian trong m vmax/2.

Từ vòng tròn lượng ng giác biể biểu diễn vận tốc v ta tìm được: Trong đó

Chọn đáp án A Câu 12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ 5cm. Biết ng thờ thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn ớn gia tốc t không trong một chu kỳ, khoảng 2 2 vượt quá 100cm/s là T/3. Lấy π = 10. Tần số dao động của vật là: A. 4Hz. B. 3Hz. C. 2Hz D. 1Hz. Hiển thị lời giải Ta có:

ng giác biể biểu diễn gia tốc a ta tìm được vùng mà thỏa mãn điều Từ vòng tròn lượng ng vớ với hai cung kiện là ứng mãn điều kiện của gia tốc là T/3 nên:

th gian thỏa . Vì khoảng thời

Chọn D.

m dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung Câu 13. Một chất điểm m trong mộ một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất ấ điểm. điể Trong một bình của chất điểm chu kì, khoảng thời gian mà A. T/6 B. 2T/3 C.T/3 D. T/2 Hiển thị lời giải

là:

Tốc độ trung bình trong một chu kì là:

(chú ý ở đây v là tốc độ). Do đó trên vòng tròn biểu diễn Mà vận tốc có hai cung thỏa mãn được đánh dấu như hình vẽ.

khoảng thời gian trong một chu kìì mà tốc độ v thỏa Từ hình học ta tìm được kho mãn Chọn đáp án B Câu 14. Một vật dao động đđiều hòa với tần số 2 Hz. Tính thờii gian trong một m chu kì Wt ≤ 2Wđ. A. 0,196 s. B. 0,146 s. C. 0,096 s. D. 0,304 s. Hiển thị lời giải Ta quy về li độ:

Như vậy vùng thỏa mãn Wt ≤ 2Wđ nằm trong đoạn [-x0; x0].

ng giác biểu diễn li độ có hai cung thoản mãn M1mM2 và cung Trên vòng tròn lượng M3nM4

Ta có:

Suy ra khoảng thờii gian trong m một chu kì mà Wt ≤ 2Wđ là:

Chọn D. Câu 15. Vật dao động điều đ ều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại 2 bằng 30π (m/s ). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc −1,5 m/s và thế năng đang nhất là bao nhiêu vật có gia tốc bằng -15π 15 (m/s2)? giảm. Hỏi sau thờii gian ngắn nh A. 1/10 s. B. 1/60 s. C. 1/30 s. D. 1/120 s. Hiển thị lời giải

Ta có: vmax = ωA; amax = ω2A → ω = amax/vmax = 10π (rad/s);

vận tốc v1 = −1,5 m/s = -vmax /2 Thời điểm ban đầu vậtt có vậ

ang giả giảm và v1 < 0 nên Vì lúc này thế năng đang Khi a = a2 = -15π (m/s2) = -amax /2 nên x2 = A/2

ng giác bi biểu diễn li độ ta tìm được thời đđiểm ểm nhỏ nh nhất mà Sử dụng vòng tròn lượng 2 vật có gia tốc bằng -15ππ (m/s ) ứng với điểm M2 với góc quét:

ần tìm là: Vậy thời gian nhỏ nhất cần

Chọn B. Dạng 11: Bài toán Hai vậtt dao động điều hòa cùng tần số khác biên độ 1. Phương pháp a) Dạng bài toán liên quan đến số lần hai vật gặp nhau.

Phương pháp: Cách nhớ nhanh số lầnn hai vvật gặp nhau của 2 vật dao động điều hòa òa có cùng tần ng không cùng biên độ. số góc nhưng Hai vật phải cùng vị trí cân bbằng O, biểu diễn bằng hai đường tròn đồng tâm (hình

diễ chúng trên vẽ). Khi gặp nhau thì hình chiếu của hai vecto quay biểu diễn ại thời th điểm gặp trục hoành trùng nhau. Tức là MN luôn vuông góc với trục Ox tại nhau.

Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai ch chất điểm ở vị trí có tọa độ x vào thời điểm t1.

m góc MON luôn không đổi và Vì hai dao động cùng tần số nên tại mọi thời điểm (trong đó φ1, φ2 lần lượt là pha ban đầu u dao động độ của vật bằng: M và vật N) và tam giác MON luôn cùng quanh O vvới tốc độ góc ω. Do đó từ vòng tròn lượng giác, ta nhậận thấy rằng cứ sau khoảng thờii gian T/2 thì ∆MON lại ới OX, ttức là hai vật lại gặp nhau. có cạnh MN vuông góc với + Vậy khoảng thời gian liên tiếp để chúng gặp nhau là T/2.

ng thờ thời gian nhỏ nhất từ lúc t = 0 đến n khi hai vật v gặp nhau * Đầu tiên ta tìm khoảng bằng hình học: ạnh MN Sử dụng định lý Hàm số cosin trong tam giác MON ta tính được cạnh

(hoặc dùng định lý hàm số côsin) ta tìm được góc α Sử dụng định lý hàm số sin (ho

Như vậy ta tìm đượcc pha dao động của N tại thời điểm gặp nhau:

(vì sau một nữa vòng ta lại có thời điểm gặp ặp nhau, lấy l dấu ật 2 chậm ch pha hơn (+) nếu vật 2 nhanh pha hơn vật 1, lấy dấu (-) cho trường hợp vật vật 1)

Ta có: tm.

, ta tìm được nghiệm t dương nhỏ nhất là

Vậy số lần gặpp nhau sau thờ thời thời gian t được xác định như sau:

∆tm (0 < ∆tm < T/2). Phân tích: t = tm + n.T/2 + ∆ Vậy số lần gặp nhau là: n + 1 lần.

p nhau ccủa hai vật dao động cùng tần số, ố, khác biên độ. b. Các trường hợp gặp Phương pháp:

ều hòa trên hai đường thẳng ng song song, sát nhau, với v cùng Có hai vật dao động điều của chúng sát nhau. một chu kì. Vị trí cân bằng củ

ứng của chúng là A1 và A2 (giả sử A1 > A2). Tại thời Biên độ dao động tương ứ ứ nh nhất có li độ x1 chuyển động ng theo chiều dương, chất điểm t = 0, chất điểm thứ điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động theo chiều dương. chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại ại li độ nào? 1. Hỏi sau bao lâu thì hai ch

2. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? Ngược chiều? Tại biên?

ăng sau (v (với Có thể xảy ra các khả năng

ạnh MN): , c là độ dài của cạnh

c. Các trường hợp đặcc biệt:

số, vuông pha nhau (độ lệch pha Hai vật dao động cùng tần số thuộc giữa chúng có dạng elip. - Đồ thị biểu diễn sự phụụ thuộ

- Kết hợp với:

, suy ra:

)

ật ở hai thời th điểm Đặc biệt: Khi A = A1 = A2 (hai vật có cùng biên độ hoặc một vật

(lấy dấu + khi k lẻ và dấu – khi k chẵn).

khác nhau), ta có: 2. Ví dụ

ới nhau. Phương Ví dụ 1: Hai vật dao động đđiều hòa dọc theo các trục song song với trình

dao

động

của ủa

các

vvật

lần

lượt

là

(x tính bbằng cm; t tính bằng ng s). Trong khoảng khoả thời gian và ặp nhau mấy lần? 1 s đầu tiên thì hai vật gặp Hướng dẫn: Ta thấy hai vật gặpp nhau tại th thời điểm ban đầu t1 = 0:

. Trong 1s có

Chu kì:

p nhau 5 + 1 = 6 lần. l Vậy trong khoảng thờii gian 1s đầu tiên thì hai vật gặp ới nhau. Phương Ví dụ 2: Hai vật dao động đđiều hòa dọc theo các trục song song với trình

dao

động

và gặp nhau của hai vật. Hướng dẫn:

của ủa

các

vvật

lần

lượt

là

ng s). Xác định đị thời điểm (x tính bằng cm; t tính bằng

m t = 0, hai vvật không gặp p nhau. Ta không thể giải gi bằng các Cách 1: Tại thời điểm phương pháp giải như trên được. ạnh MN Sử dụng định lý Hàm số cosin trong tam giác MON ta tính được cạnh

(hoặc dùng định lý hàm số côsin) ta tìm được góc α Sử dụng định lý hàm số sin (ho

Như vậy ta tìm đượcc pha dao động của N tại thời điểm gặp nhau: ϕ2(t) = -(π/2 – π/3) + kπ = -ππ/6 + kπ (vì vật 2 chậm pha hơn vật 1) Ta có: ωt + φ2 = -π/6 + kππ ↔ 3… Cách 2: Giải bằng PTLG Khi 2 vật gặp nhau thì:

ớ k = 0, 1, 2, (s) với

m M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng th song Ví dụ 3: Hai chất điểm ủa M và của N đều song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của ng qua ggốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương ươ trình dao ở trên một đường thẳng π cm . Hai động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt cm và x2 = 10√3 cos(2πt + π/2) ng vuông góc với v trục chất điểm gặpp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng chất điểm gặp nhau là: Ox. Thời điểm lần thứ 2017 hai ch A. 16 phút 46,42s B. 16 phút 46,92s C. 16 phút 48,25s D. 16 phút 45,92s Hướng dẫn: Ta có x2 = 10√3cos(2πtt + π/2) cm = – 10√3sin2πt . Hai chất điểm gặp nhau: x1 = x2 10cos2πt = – 10√3sin2πt

⇔ tan2πt = –

2πt = –π/6 + kkπ

Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t1 = 5/12s. Lần thứ 2017 chúng gặpp nhau ứng với k = 2016. Suy ra t2017 = 1008 + 5/12 = 16phút 48,25s. Chọn đáp án C Dạng 12: Bài toán Hai vậtt dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ 1. Phương pháp

ời gian ng ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc a) Xác định khoảng thời đầu: đế lúc trở lại Gọi n1 và n2 là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện đượcc cho đến trạng thái đầu. đến lúc trở lại trạng thái đầu là: ∆t = n1T1 = n2T2. (n1, Thời gian từ lúc xuấtt phát đế n2 ∈ N*). Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức trên ⇒ giá trị ∆tmin cần tìm.

ời gian ng ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng ùng li độ. b) Xác định khoảng thời Xác định pha ban đầu φ của hai vvật từ điều kiện đầu x0 và v. Giả sử T1 > T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1

2. Ví dụ Ví dụ 1: Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết f1 = 3Hz và f2 = 6Hz. Ở thời điểm ban đầu 2 vật ật đề đều có li độ x0 = A/2. Hỏi sau khoảng ảng thời th gian ngắn ại có cùng li độ? nhất là bao nhiêu 2 vật lại Hướng dẫn: Cách 1: Đây không phải hiệ hiện tượng trùng phùng. Xét 4 trường hợp:

ểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí Trường hợp 1: Thời điểm Ox.

Phương

trình

dao

động

của

hai

theo chiều dương

vật:

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 2: Thời điểm ểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí Ox.

Phương

trình

Theo giả thuyết ta có:

dao

động

của

hai

vật:

theo chiều âm

ểm ban đầu, vật 1 đi qua vị trí Trường hợp 3: Thời điểm vật 2 đi qua vị trí

theo chiều âm Ox,

theo chiều dương Ox.

Phương trình dao động của hai vật: Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 4: Thời điểm ểm ban đầu, vật 2 đi qua vị trí vật 1 đi qua vị trí vật: Theo giả thuyết ta có:

theo chiều âm Ox,

theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của hai

m dao độ động điều hòa cùng biên độ A, với tần ần số góc 3 Hz và Ví dụ 2: Hai chất điểm thời xuất phát từ vị trí có li độ chuyển động theo 6 Hz. Lúc đầu hai vật đồng th ời gian ng ngắn nhất để hai vật gặp nhau là : chiều dương. Khoảng thời A. 1/18s. B. 1/27s. C. 1/36s. D. 1/72s. Hướng dẫn:

Xuất phát tại

với t = 0:

Phương trình dao động: Khi gặp nhau:

Hai đao động gặp nhau lần ần đầ đầu:

Chọn đáp án C.

m dao động điều hoà trên trục Ox với các phương ươ trình lần Ví dụ 3: Hai chất điểm (cm), x2 = Acos( lượt là x1 = 2Acos chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là:

) (cm) . Biết

Hướng dẫn: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ.

Ở thời điểm ban đầuu hai chấ chất điểm ở M01 và M02 Sau thời gian

hai chất điểm ở M1 và M2 có li độ:

đ ểm ggặp nhau lần đầu tiên có tọa độ x = - A. Như vậy vị trí hai chất điểm Chọn đáp án A

đ ều hòa cùng tần số hoặc khác tần số Bài tập Hai vật dao động điều

Vị trí mà hai

m dao độ động điều hòa với chu kỳ T, lệch ch pha nhau ∆φ = π/3 với Câu 1. Hai chất điểm biên độ lần lượt là A và 2A, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ ng vuông góc chung. Kho Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa ữa hai lần l chúng nằm trên đường gặp nhau là: A. T B. T/2 C. T/3 D. T/4 Hiển thị lời giải Do hai dao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau. Giả sử tại thời điểm t0 hai chất điểm gặp nhau, khi đó M0N0 vuông góc với trục Ox.

ủa hai ch chất điểm là ∆φ = π/3 nên từ hình vẽ ta có x1 = x2 = Mặt khác độ lệch pha của A. Sau nửa chu kì MN lạii vuông góc vvới Ox, tức là hai chất điểm lại gặp nhau

Vậy khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng gặp nhau là: ∆t = T/2 . Chọn đáp án B

m dao độ động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng th song Câu 2. Hai chất điểm song kề nhau cách nhau 5 cm và song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ. Vị ất đđiểm đều ở trên một đường thẳng ng qua gốc gố tọa độ và trí cân bằng của hai chất ấ điểm điể cách nhau vuông góc với Ox. Biết t2 - t1 = 1,08 s. Kể từ lúc t = 0, hai chất 5√3 cm lần thứ 2016 là

A. 362,73 s. B. 362,85 s. C. 362,67 s. D. 362,70 s. Hiển thị lời giải

Từ đồ thị ta tìm được phương trình dao động của 2 vật:

ẳng vuông góc với v Khi đồ thị cắt nhau, tức là 2 vật cùng nằm trên một đường thẳng Ox, khi đó x2 – x1 = 0.

Gọi d là khoảng cách giữa ữa 2 vvật: d2 = (x2 – x1)2 + 52;

Bấm máy x2-1 = x2 – x1 =

ời đđiểm Trong một chu kỳ có 4 thời Từ vòng tròn biểu diễnn hiệu x2 – x1 ta nhận thấy lần thứ 2016 kểể từ t = 0 tương ứng với khoảng thời gian là: Chọn đáp án A

ọc theo hai đường Câu 3. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc b của M thẳng song song kề nhau và song song vvới trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với ớ Ox. Phương và N đều ở trên một đường th trình

dao

động

và lần thứ 3 là :

của ủa

và

lần

lượt

là

(cm)

(cm). Kể từ t = 0, thời điểm M và N có vị trí ngang nhau

A. T B. 9T/8 C. T/2 D. 5T/8 Hiển thị lời giải Cách 1: Khoảng cách giữa M và N :

x = xN – xM = Acos(∆t + φ) Với:

Khi M, N có VT ngang nhau:

M và N có vị trí ngang nhau llần thứ 3 khi k = 2

m t = 0, hai vvật không gặp nhau. Cách 2: Tại thời điểm

nh lý Hàm số cosin Tại thời điểm gặp nhau thì MN vuông góc vvới Ox. Sử dụng định trong tam giác MON ta tính được cạnh MN

(hoặc dùng định lý hàm số côsin) ta tìm được góc α Sử dụng định lý hàm số sin (ho

Như vậy ta tìm đượcc pha dao động của N tại thời điểm gặp nhau:

vớ k = 0, 1, 2, ϕ2(t) = (π/2 – π/6) + kππ = ππ/3 + kπ (vì vật 2 nhanh pha hơn vậtt 1) với 3… Ta có: ωt + φ2 = π/3 + kππ ↔ 3…

ớ k = 0, 1, 2, (s) với

ới k = 2 → Lần thứ 3 gặp nhau ứng với m dao độ động điều hòa trên cùng một trục tọa ọa độ Ox theo các Câu 4. Hai chất điểm phương trình lần lượt là x1 = 4cos4πt cm và điểm gặp nhau là điểm lần đầu tiên hai chất điể

cm. Thời

A. 1/16 B. 1/4s C. 1/12 s D. 5/24s Hiển thị lời giải Biểu diễn các dao động x1, x2 bằng các véctơ

tương ứng.

Chú ý: Ban đầu hai véctơ này lần lượt trùng với trục ox và oy và chúng cùng quay theo chiều dương của đường tròn lượng giác.

b hai véctơ Hai dao động này vuông pha nhau và cùng tần số góc nên góc hợp bởi ời gian. Khi hai ch chất điểm gặp p nhau (chúng có cùng li độ) này không đổi theo thời thì đoạn thẳng nối hai đầu mút ccủa hai véctơ (cạnh huyền củaa tam giác vuông) phải vuông góc với trụcc Ox.

Ta có:

Do đó góc quét φ củaa hai véctơ là:

m lần đầu tiên hai . Thời điểm

chất điểm gặp nhau là: Chọn D. Câu 5. Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O và có cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T1 = 1 s và T2 = 2 s. u, hai vvật đều ở miền có gia tốc âm, cùng ùng đi qua vị trí có Tại thời điểm ban đầu, năng và cùng đi theo chiều âm của trục ục Ox. Thời Th điểm động năng gấp 3 lần thếế nă gần nhất ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là A. 2/9s B. 4/9s C. 2/3s

D. 1/3s

Hiển thị lời giải u, hai vậ vật đều ở miền có gia tốc âm nên ên x > 0, cùng đi qua vị Tại thời điểm ban đầu, ần thế năng x = A/2 và cùng đi theo chiều u âm của c trục Ox. trí có động năng gấp 3 lần

ủa 2 vvật lần lượt là: Phương trình dao động của và Khi hai vật gặp nhau thì:

Khi k = 1 thì t = 2 và t = 4/9s. Vậy tmin = 4/9s. Chọn đáp án B

m M và N dao động điều hòa cùng tần số ω = 4π 4 rad/s dọc Câu 6. Hai chất điểm ng song song kkề nhau và song song với trục tọa ọa độ Ox. Vị trí theo hai đường thẳng đều ở trên một đường thẳng qua gốcc tọa độ và vuông cân bằng của M và củaa N đề ữa M và N theo góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa thời điểm t1 hai vậtt cách nhau 15cm, hỏi hỏ sau khoảng phương Ox là 10√3 cm. Tại th ng cách giữa giữ chúng bằng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng 15cm.

Hiển thị lời giải Cách 1: Theo đề ta có:

Giải sử chọn φ = 0, nghĩa là lúc t = 0: tại t1:

ời đđiểm gần nhất là 2 lần t1 : Từ hình vẽ: Dễ thấy 2 thời Từ M1 đến M2: Chọn đáp án A Cách 2: Trên hình vẽ đường tròn lượng giác:

Giả sử tại M, N, P và Q là các lần mà hai vật cách nhau 15cm.

Khoảng thời gian ngắnn nhất là bằng 15cm. Hay về thờii gian là

ng cách giữa gi chúng kể từ thời điểm t1 khoảng .v

Chọn đáp án A

v phương Câu 7. Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với trình dao động lần lượt : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm (với A1 < A2, ω1 < ω2 và 0 < φ < π/2). Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa thời điểm t = ∆t hai điểm m sáng cách nhau là 2a, đồng hai điểm sáng là a√3. Tại th thời điểm t = 2∆t thì điểm sáng 1 trở ở lại vị v trí đầu tiên thời chúng vuông pha. Đến th m sáng cách nhau 3a 3a√3. Tỉ số và khi đó hai điểm

bằng:

A. 4,0 B. 3,5 C. 3,0 D. 2,5 Hiển thị lời giải

+ Tại t = 0 (2 dao động ng biểu di diễn bằng 2 vectơ quay màu đỏ).

cosφ – A1cosφ = a√3 (1) Khoảng cách trên Ox là A2cos ểu di diễn bằng 2 vectơ quay màu xanh): Vật 1 quay góc + Sau ∆t (2 dao động biểu ∆φ1, vật 2 quay góc ∆φ2.

lầ đầu nên sau Vì vật 1, sau thời gian 2∆t quay góc 2∆φ1 thì nó trở lại vị trí cũ x0 lần ∆t (ứng với góc quay ∆φ1) nó phải ở -A1 như hình vẽ. Ở thời điểm ∆t, vậtt 2 chuyể chuyển động chậm hơn và vuông pha với vật ật 1 nên vật 2 ở vị trí như hình vẽ. Khoảng cách 2 vật lúc này là: d = A1 = 2a (2)

bi + Sau 2∆t, vật 1 quay thêm góc ∆φ1 nữa, vật 2 quay góc ∆φ2 nữa. Chúng biểu diễn bằng các vecto màu nâu. Khoảng cách củaa chúng: d’ = A2cosφ + A1cosφ = 3a√3 (3) + Giải hệ (1) (2) và (3) φ = ππ/6.

Theo hình vẽ: ∆φ1 = π - φ =

, ∆φ2 = π/2 - φ = π/3. Vậy

Chọn đáp án D

ng điề điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương ương và cùng biên Câu 8. Hai vật dao động /3 (rad/s). Chọn gốc thời độ với các tần số góc lần lượt là: ω1 = π/6 (rad/s); ω2 = π/3 ng nhất mà gian lúc hai vật đi qua vịị trí cân bbằng theo chiều dương. Thờii gian ngắn hai vật gặp nhau là: A. 1s B. 4s. C. 2s. D. 8s Hiển thị lời giải ủa hai vât: Phương trình dao động của x1 = A1cos(ω1t – π/2); x2 = A2cos(ω2t – π/2). Hai vật gặp nhau lần đầu khi pha ccủa chúng đối nhau: (ω1t - π/2) = - (ω2t - π/2) (ω1 + ω2 ).t = π → t = π/(ω1 + ω2 ) = 2s. Chọn đáp án C

m dao độ động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc Câu 9. Hai chất điểm ng trình dao động với nhau (O là vị trí cầnn bằng ccủa cả hai chất điểm). Biết phương

của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2) cm và y = 4cos(5πt – π/6) cm. Khi chất gi hai điểm thứ nhất có li độ x = cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa chất điểm là

Hiển thị lời giải Ta có: t = 0: x = 0, vx < 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm. y = 2√3, vy > 0, chất điểm y đi từ 2√3 ra biên.

* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí x = -√3 cm hết thời gian T/6 * Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y = 2√3, ra biên dương rồi về lại đúng y = 2√3, * Vị trí của 2 vật như hình vẽ.

Khoảng cách giữa 2 vật là Chọn D Câu 10. Hai chất điểm P và Q dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x1 = 4cos(4πt + πt + π/12) (cm). Coi quá trình dao động hai chất điểm /3) (cm) và x2 = 4 cos(4πt

không va chạm vào nhau. Hãy xác định trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu? A. dmin = 0(cm); dmax = 8(cm) B. dmin = 2(cm); dmax = 8(cm) C. dmin = 2(cm); dmax = 4(cm) D. dmin = 0(cm); dmax = 4(cm) Hiển thị lời giải Để xác định khoảng cách ta viết phương trình hiệu của x1 và x2: d = x = x1 – x2 = Acos(ωt + φ) Trong đó: A2 = A12 + A22 – 2A1A2cos(φ1 - φ2) = 42 ⇒ A = 4cm ⇒ dmin = xmin = 0(cm); dmax = xmax = 4(cm) Chọn D. Dạng 13: Tìm số lần vật đi qua vị trí có li độ x, có vận tốc v từ thời điểm t1 đến t2 A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (với k ∈ Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.

2. Ví dụ Ví dụ 1: Vật dao động điều đ ều hòa với phương trình :

(1).

a) Trong khoảng thờii gian 2,5 s vvật qua vị trí x = 3 cm mấy lần.

ươ mấy lần. b) Trong khoảng thờii gian 2,0 s vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều dương ương mấy lần. c) Trong khoảng thờii gian 2,5 s vvật qua vị trí cân bằng theo chiều dươ d) Trong khoảng thờii gian 2,86 s vvật qua vị trí cân bằng mấy lần. Hướng dẫn:

ương trình (1) trên vòng tròn, với φ = π/6 rad. Trước tiên ta biểu diễn phươ chiều âm. Vật xuất phát từ M, theo chiề ∆t = 2,5s a) Trong khoảng thời gian ∆ 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2 ⇒ góc quét ∆φ = ∆t.ω = 2,5.5

Từ vòng tròn ta thấy: Trong một chu kỳ vậtt qua x = 3cm được 2 lần tại P(chiều âm) và Q(chiều dương) Trong ∆φ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 = 12 lần

u âm). Còn lại ∆φ2 = π/2 từ M → N vvật qua x = 3cm một lần tại P(chiều l Vậy: Trong khoảng thờii gian ∆t = 2,5s vật qua x = 3cm đượcc 12 + 1 = 13 lần.

∆t = 2 s b. Trong khoảng thời gian ∆ ⇒ góc quét ∆φ = ∆t.ω = 2.5π = 10π = 5.2π Vật thực hiện đượcc 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)

Từ vòng tròn ta thấy:

ột lần (tại N) Trong một chu kỳ vậtt qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được mộ l Vậy: trong 5 chu kỳ thì vật qua vvị trí x = 4cm theo chiều dương được 5 lần. ∆t = 2,5s c. Trong khoảng thời gian ∆ 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2 ⇒ góc quét ∆φ = ∆t.ω = 2,5.5

Từ vòng tròn ta thấy:

ại P. Trong một chu kỳ vậtt qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1 lần tại ương 6 lần tại P. Trong ∆φ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

ng theo chiều chi dương Còn lại ∆φ2 = π/2 từ M → N vvật qua không qua vị trí cân bằng ảng th thời gian ∆t = 2,5s vật qua vị trí cân bằng bằ theo chiều lần nào. Vậy trong khoảng dương 6 lần. ∆t = 2,86s d) Trong khoảng thời gian ∆ ⇒ góc quét ∆φ = ∆t.ω = 2,86.5π = 14,3π = 7.2π + 0,3π Từ vòng tròn ta thấy:

Trong một chu kỳ vậtt qua vị trí cân bằng 2 lần tại P(chiều âm) và Q(chiều dương). Trong ∆φ1 = 7.2π; 7 chu kỳ vvật qua vị trí cân bằng 14 lần tại P vàà Q.

ần nào. Còn lại ∆φ2 = 0,3π từ M → N vvật qua không qua vị trí cân bằng lần ần. Vậy trong khoảng thờii gian ∆t = 2,86s vật qua vị trí cân bằng 15 lần. B. Bài tập trắc nghiệm

m dao độ động điều hòa theo phương trình Câu 1. Một chất điểm (x một giây đầu tiên từ thời ời điểm điể t = 0, chất tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong m điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm. A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Hiển thị lời giải Theo giả thuyết ta có:

Từ yêu cầu bài toán ta chi có thể nhận: Như vậy, có cả 5 lần chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm. Chọn đáp án D.

m dao độ động điều hòa theo phương trình Câu 2. Một chất điểm Từ thời điểm tính bằng cm và t tính bằng giây). T chất điểm đi qua vị trí có vận tốc

mấy lần?

A. 2 lần. B. 5 lần. C. 4 lần. D. 6 lần. Hiển thị lời giải

∆t = t2 – t1 = 17/12s = 1T + 5T/12 → ∆φ = 2π + 5π/6

đến thời điểm t2 = 1,5s,

Chất điểm đi qua vị trí có vận tốc:

Theo hình vẽ, nhận thấy có 2 vị trí biểu diễn P và Q trên vòng tròn mà vật có vận tốc v = 6√3π cm/s.

vật có hai lần có vận tốc v thỏa mãn. Trong ∆φ1 = 2π ; 1 chu kỳ vậ ỏa mãn yêu cầu Còn lại ∆φ2 = 5π/6 từ M → N vật không có lần nào có vật tốc thỏa của đề bài. đ ểm Vậy trong khoảng thời điểm trí có vận tốc

đến thời điểm t2 = 1,5s, chất điểm đi qua vị

2 lần.

Chọn đáp án A

ng đđiều hòa với phương trình Câu 3. Một vật dao động cm (t tính n thế năng từ thời bằng giây). Số lần vật đi qua vvị trí có động năng bằng 8 lần điểm

đ ểm đến thời điểm

là:

A. 8 lần. B. 9 lần. C. 10 lần. D. 11 lần. Hiển thị lời giải Chọn B

+ Ta thấy cứ 1T vật đi qua 2 vị trí

tất cả 4 lần.

⇒ Sau 2T vật đi qua 8 lần. Khi đó, vật ở vị trí x1 = 0cm (VTCB) đi tiếp lượng trí

đến x2 = -2cm qua vị

ữa. Ta có hình ảnh minh họa hình trên. một lần nữa.

⇒ Tổng cộng vật đi qua vịị trí động năng bằng 8 lần thế năng 9 lần.

ng điề điều hòa với phương trình x = 2cos(3πt + π/4) π cm (t tính Câu 4. Một vật dao động tốc độ cực đại trong giây đầu tiên là: bằng giây). Số lần vật đạt tố A. 4 lần. B. 2 lần. C. 1 lần. D. 3 lần Hiển thị lời giải vật qua VTCB (x = 0). Vật đạt tốc độ cực đạii khi vậ

π.0 + π/4 = π/4 Vị trí bắt đầu quét: ϕ0 = 3π.0 Sau 1 giây, góc quét thêm là: ∆ϕ = ω.∆t = 3π = 2π + π

Trong một chu kỳ vậtt qua vị trí cân bằng 2 lần tại P(chiều âm) và Q(chiều dương).

Trong ∆φ1 = 2π ứng vớii 1 chu kkỳ vật qua vị trí cân bằng 2 lần tạii P và Q.

vật qua vị trí cân bằng thêm 1 lần. Còn lại ∆φ2 = π từ M → N vậ ng 3 lần. lầ Vậy trong khoảng thờii gian 1 giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng Chọn D.

π - π/3) cm (t Câu 5. Một chất điểm động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt ảng th thời gian 4,2s kể từ t = 0 chất điểm đi qua vị v trí có li tính bằng giây). Sau khoảng độ - 5cm theo chiều dương bao nhiêu lần: A. 20 lần. B. 10 lần. C. 21 lần. D. 11 lần Hiển thị lời giải π.0 - π/3 = π/3 Vị trí bắt đầu quét: ϕ0 = 5π.0

Sau 4,2 giây, góc quét thêm là: ∆ϕ = ω.∆t = 4,2.5π = 10.2π + π

Trong một chu kỳ vậtt qua vị trí x = -5 theo chiều dương 1 lần tại P.

ới 10 chu kkỳ vật vị trí x = -5 theo chiều dương ươ 10 lần tại Trong ∆φ1 = 10.2π ứng với P vật không qua vị trí x = -5 theo chiều dương. ươ Còn lại ∆φ2 = π từ M → N vậ Vậy trong khoảng thờii gian 4,2 giây vvật qua vị trí x = -5 theo chiều dương 10 lần. Chọn B

m dao độ động điều hòa chọn lọc có đáp áp án chi tiết (phần (ph 1) 75 Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Vật tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi nào?

A. Khi li độ có độ lớn cực đại B. Khi li độ bằng không C. Khi pha cực đại D. Khi gia tốc có độ lớn cực đại Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: Vật dao động điều hoà ở vị trí li độ bằng không thì động năng cực đại. Câu 2. Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng không khi nào? A. Khi li độ lớn cực đại B. Khi vận tốc cực đại C. Khi li độ cực tiểu D. Khi vận tốc bằng không Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn: ở vị trí li độ bằng không lực tác dụng bằng không nên gia tốc nhỏ nhất. Câu 3. Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi như thế nào? A. Cùng pha với li độ. B. Ngược pha với li độ. C. Sớm pha π/2 so với li độ. D. Trễ pha π/2 so với li độ. Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn: Biến đổi vận tốc về hàm số cos thì được kết quả. Câu 4. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi như thế nào? A. Cùng pha với li độ.

B. Ngược pha với li độ. C. Sớm pha π/2 so với li độ. D. Trễ pha π/2 so với li độ. Hiển thị lời giải Chọn B. Câu 5. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi: A. Cùng pha với vận tốc. B. Ngược pha với vận tốc. C. Sớm pha π/2 so với vận tốc. D. Trễ pha π/2 so với vận tốc. Hiển thị lời giải Chọn C. Câu 6. Dao động cơ học là A. chuyển động tuần hoàn quanh một vị trí cân bằng. B. chuyển động lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng. C. chuyển động đung đưa nhiều lần quanh vị trí cân bằng. D. chuyển động thẳng biến đổi quanh một vị trí cân bằng. Hiển thị lời giải Chọn A. Câu 7. Phương trình tổng quát của dao động điều hoà là A. x = Acotg(ωt + φ). B. x = Atg(ωt + φ). C. x = Acos(ωt + φ).

D. x = Acos(ω + φ). Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn: Hai lựa chọn A và B không phải là nghiệm của phương trình vi phân x” + ω2x = 0. Lựa chọn D trong phương trình không có đại lượng thời gian. Câu 8. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), mét (m) là thứ nguyên của đại lượng A. Biên độ A. B. Tần số góc ω. C. Pha dao động (ωt + φ). D. Chu kỳ dao động T. Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn: Thứ nguyên của tần số góc ω là rad/s (radian trên giây). Thứ nguyên của pha dao động (ωt + φ) là rad (radian). Thứ nguyên của chu kỳ T là s (giây). Thứ nguyên của biên độ là m (mét). Câu 9. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian trên giây (rad/s) là thứ nguyên của đại lượng A. Biên độ A. B. Tần số góc ω. C. Pha dao động (ωt + φ). D. Chu kỳ dao động T. Hiển thị lời giải Chọn B. Câu 10. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian (rad) là thứ nguyên của đại lượng A. Biên độ A.

B. Tần số góc ω. C. Pha dao động (ωt + φ). D. Chu kỳ dao động T. Hiển thị lời giải Chọn C. Câu 11. Trong các lựa chọn sau, lựa chọn nào phải là nghiệm của phương trình x” + ω2x = 0? A. x = Asin(ωt + φ). B. x = Acos(ωt + φ). C. x = A1sinωt + A2cosωt. D. x = Atsin(ωt + φ). Hiển thị lời giải Chọn D Hướng dẫn: Tính đạo hàm bậc hai của toạ độ x theo thời gian rồi thay vào phương trình vi phân x” + ω2x = 0 thấy lựa chọn D không thoả mãn. Câu 12. Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), vận tốc biến đổi điều hoà theo phương trình A. v = Acos(ωt + φ). B. v = Aωcos(ωt + φ). C. v = - Asin(ωt + φ). D. v = - Aωsin(ωt + φ). Hiển thị lời giải Chọn D. Hướng dẫn: Lấy đạo hàm bậc nhất của phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) theo thời gian ta được vận tốc v = - Aωsin(ωt + φ). Câu 13. Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), gia tốc biến đổi điều hoà theo phương trình

A. a = Acos(ωt + φ). B. a = Aω2cos(ωt + φ). C. a = - Aω2cos(ωt + φ). D. a = - Aωcos(ωt + φ). Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn: Lấy đạo hàm bậc nhất của phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) theo thời gian ta được vận tốc v = - Aωsin(ωt + φ). Sau đó lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian ta được gia tốc a = - Aω2cos(ωt + φ). Câu 14. Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vật lại trở về vị trí ban đầu. B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu. C. Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu. D. Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu. Hiển thị lời giải Chọn D. Hướng dẫn: Biên độ dao động của vật luôn không đổi. Câu 15. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là A. vmax = ωA. B. vmax = ω2A. C. vmax = - ωA. D. vmax = - ω2A. Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn: Từ phương trình vận tốc v = - Aωsin(ωt + φ) ta suy ra độ lớn của vận tốc là v =│Aωsin(ωt + φ)│ vận tốc của vật đạt cực đại khi│sin(ωt + φ)│ = 1 khi đó giá trị cực đại của vận tốc là vmax = ωA.

Câu 16. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là A. amax = ωA. B. amax = ω2A. C. amax = - ωA. D. amax = - ω2A. Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: gia tốc cực đại của vật là amax = ω2A, đạt được khi vật ở hai vị trí biên. Câu 17. Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của vận tốc là A. vmin = ωA. B. vmin = 0. C. vmin = - ωA. D. vmin = - ω2A. Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: Trong dao động điều hoà vận tốc cực tiểu của vật bằng không khi vật ở hai vị trí biên. Vận tốc có giá trị âm, khi đó dấu âm chỉ thể hiện chiều chuyển động của vật ngược với chiều trục toạ độ. Câu 18. Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của gia tốc là A. amin = ωA. B. amin = 0. C. amin = - ωA. D. amin = - ω2A. Hiển thị lời giải

Chọn B. Hướng dẫn: Trong dao động điều hoà gia tốc cực tiểu của vật bằng không khi chuyển động qua VTCB. Gia tốc có giá trị âm, khi đó dấu âm chỉ thể hiện chiều của gia tốc ngược với chiều trục toạ độ. Câu 19. Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng. B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng. C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên. D. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng. Hiển thị lời giải Câu 20. Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi A. lực tác dụng đổi chiều. B. lực tác dụng bằng không. C. lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu. Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn: Vật đổi chiều chuyển động khi vật chuyển động qua vị trí biên độ, ở vị trí đó lực phục hồi tác dụng lên vật đạt giá trị cực đại. Câu 21. Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. gia tốc của vật đạt cực đại. C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại. Hiển thị lời giải

n: Áp dụ dụng công thức độc lập với thời gian Chọn C. Hướng dẫn: cực đại khi vật chuyển động qua vị trí x = 0. ta thấy vận tốc của vật đạt cự động điều hoà bằng không khi Câu 22. Gia tốc của vậtt dao độ đại. A. vật ở vị trí có li độ cực đạ ực tiể tiểu. B. vận tốc của vật đạt cực ằng không. C. vật ở vị trí có li độ bằng động cực đại. D. vật ở vị trí có pha dao độ Hiển thị lời giải n: Áp dụ dụng công thức độc lập với thời gian a = -ω2x, ta suy ra Chọn C. Hướng dẫn: ng không khi vvật chuyển động qua vị trí x = 0(VTCB). độ lớn của gia tốc bằng

điều hoà Câu 23. Trong dao động điề A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.

ngược pha so với li độ. B. vận tốc biến đổi điều hoà ng C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ. D. vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ. Hiển thị lời giải ph trình Chọn C. Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) và phương ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2). Như vậy vận vậ tốc biến đổi vận tốc v = x’ = -ωAsin(ωt một góc π/2. điều hoà sớm pha hơn li độ m

điều hoà Câu 24. Trong dao động điề A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.

ngược pha so với li độ. B. gia tốc biến đổi điều hoà ng C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ. D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.

Hiển thị lời giải điều hoà Câu 25. Trong dao động điề A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc.

ngược pha so với vận tốc. B. gia tốc biến đổi điều hoà ng C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc. D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc. Hiển thị lời giải ươ trình vận Chọn C. Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ), phương tốc v = x’ = -ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2), và phương trình gia tốc a = x” Acos(ωt + φ + π). Như vậy gia tốc biến đổi điều đ hoà sớm = -ωAcos(ωt + φ) = ωAcos( pha hơn vận tốc một góc π/2.

m dao độ động điều hòa chọn lọc có đáp áp án chi tiết (phần (ph 2) 75 Bài tập trắc nghiệm Câu 26. Một vật dao động đđiều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), biên độ dao động của vật là A. A = 4 cm

B. A = 6 cm

C. A = 4 m

D. A = 6 m

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: n: So sánh phương trình dao động x = 6cos(4πt)cm với phương trình tổng quát của dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy biên độ dao động của vật là A = 6 cm Câu

27. Một

chất

dao

động

điều

hoàà

theo

ểm là: , biên độ dao động của chất điểm

trình: A. A = 4m

đđiểm

B. A = 4cm

C. A = (2π/3) m

D. A = (2π (2π/3) cm

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn:

phương ph

ươ trình tổng So sánh phương trình dao động với phương độ của vật là quát của dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy biên độ dao động A = 4 cm. Câu 28. Một vật dao động đđiều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), chu kỳ dao động của vật là A. T = 6s

B. T = 4s

C. T = 2s

D. T = 0,5s

Hiển thị lời giải n: So sánh phương trình dao động x = 6cos(4πt)cm với phương Chọn D. Hướng dẫn: ần số góc của dao trình tổng quát của dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy tần ω = 0,5 s động là ω = 4π rad/s. Suy ra chu kỳ dao động của vật là T = 2π/ω Câu 29. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos2πt (cm), ất điể điểm là chu kỳ dao động của chất A. T = 1s

B. T = 2s

C. T = 0,5s

D. T = 1Hz

Hiển thị lời giải Chọn A

π (cm), tần số Câu 30. Một vật dao động đđiều hoà theo phương trình x = 6cos4πt dao động của vật là A. f = 6 Hz

B. f = 4 Hz

C. f = 2 Hz

D. f = 0,5 Hz

Hiển thị lời giải n: So sánh phương trình dao động x = 6cos(4πt)cm với phương Chọn C. Hướng dẫn: ần số góc của dao trình tổng quát của dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy tần rad/s. Suy ra tần số dao động của vật là f = ω/2π = 2 Hz động là ω = 4πrad/s.

m dao độ động điều hoà theo phương trình: Câu 31. Một chất điểm

đ ểm ttại thời điểm t = 1s là Pha dao động của chất điểm A. -3 cm

B. 2 s

C. 1,5π rad

D. 0,5 Hz

Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn:

ươ trình tổng với phương So sánh phương trình dao động ng của củ vật là (ωt + quát của dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy pha dao động φ) = πt + π/2 /2 , thay t = 1s ta được kết quả 1,5π (rad). Câu 32. Một vật dao động đđiều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), toạ độ m t = 10s là: của vật tại thời điểm A. x = 3 cm

B. x = 6 cm

C. x = - 3 cm

D. x = - 6 cm

Hiển thị lời giải n: Thay t = 10s vào phương trình x = 6cos(4πt) cm, ta được toạ Chọn B. Hướng dẫn: độ của vật là x = 6 cm

m dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos2πt (cm), Câu 33. Một chất điểm toạ độ của chất điểm tạii thời điểm t = 1,5s là A. x = 1,5 cm

B. x = - 5 cm

C. x = + 5 cm

D. x = 0 cm

Hiển thị lời giải Chọn B Câu 34. Một vật dao động đđiều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), vận tốc m t = 7,5s là: của vật tại thời điểm A. v = 0 cm/s B. v = 75,4 cm/s

C. v = - 75,4 cm/s D. v = 6 cm/s. Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn: Từ ừ phương trình dao động x = 6cos(4πt) cm ta suy ra ph trình phương trình vận tốcc v = x’ = - 24πsin(4πt) cm/s. Thay t = 7,5 s vào phương ợc kết quả v = 0 v = - 24πsin(4πt)cm/s ta đượ Câu 35. Một vật dao động đđiều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), gia tốc m t = 5s là: của vật tại thời điểm A. a = 0 cm/s2. B. a = 947,5 cm/s2. C. a = - 947,5 cm/s2. D. a = 947,5 cm/s2. Hiển thị lời giải ừ phương trình dao động x = 6cos(4πt) cm ta suy ra Chọn C. Hướng dẫn: Từ ph trình phương trình gia tốcc a = x” = - 96π2cos(4πt) cm/s2. Thay t = 5 s vào phương 2 2 2 a = - 96π cos(4πt) cm/s ta được kết quả a = - 947,5 cm/s Câu 36. Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4 cm và chu kỳ T = 2s, chọn chiều dương. Phương ng trình dao động gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chi của vật là

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: Vật ật dao động theo phương trình tổng ng quát x = Acos(ωt + φ), A = 4 cm, chu kỳ T = 2s → ω 2π/T = π (rad/s), chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương → pha ban đầu φ = -π/2

Vậy phương trình dao động là x = 4cos(πt - π/2) cm Câu 37. Một vật dao động đđiều hòa với tốc độ ban đầu là 1 m/s và gia tốc là Phươ trình dao 10√3 m/s2. Khi đi qua vị trí cân bbằng thì vật có vận tốc là 2 m/s. Phương động của vật là:

Hiển thị lời giải Chọn A. Phương trình li độ : x = Acos(ωt + φ). Phương trình vận tốc : v = - Aωsin(ωt + φ) Phương trình gia tốc : a = - Aω2cos(ωt + φ)

lập với thời gian ta có: Áp dụng phương trình độc lậ

Ta lại có:

Suy ra A = 20 cm Từ điều kiện ban đầu tại t = 0 ta có:

Vậy phương trình dao động ccủa vật là Câu 38. Phát biểu nào sau đđây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là ?

bi đổi điều Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến hoà theo thời gian và có A. cùng biên độ. B. cùng pha. C. cùng tần số góc. D. cùng pha ban đầu. Hiển thị lời giải n: Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại Chọn C. Hướng dẫn: lượng biến đổi điều hoà theo thời gian và có cùng tần số góc, cùng chu kỳ, tần số.

c, gia tốc t là ? Câu 39. Phát biểu nào sau đđây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, A. Trong dao động điều hoà vận tốc và li độ luôn cùng chiều. B. Trong dao động điều hoà vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều. C. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn ngược chiều. D. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn cùng chiều. Hiển thị lời giải n: Áp dụ dụng công thức độc lập với thờii gian a = - ω2x dấu (-) Chọn C. Hướng dẫn: chứng tỏ x và a luôn ngược chiều nhau.

Câu 40. Một vật dao động có phương trình là Trong giây đầu tiên vật đi qua vvị trí có tọa độ là x = 1cm mấy lần? A. 2 lần

B. 3 lần

C. 4 lần

D. 5 lần

Hiển thị lời giải ật dao động hòa quanh vị trí x = 1 cm. Khi đó: Chọn C. Hướng dẫn: Vật

Ở thời điểm t = 0 → Trong 2 chu kì vật qua vịị trí x = 14 llần (mỗi chu kì qua 2 lần). n). Trong nửa n chu kì tiếp theo vật qua x = 1 thêm 1 lần nữa. Câu 41. Tốc độ và li đđộ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ thức của chất điểm là: A. 1 s

B. 2 s

, trong đđó x tính bằng cm, v tính bằng ng cm/s. Chu kì dao động C. 1,5 s

Hiển thị lời giải n: Ta có: Chọn B. Hướng dẫn:

So sánh với

D. 2,1 s

Câu 42. Một vật dao động đđiều hòa với phương trình x = Acosωt. Tỉ số giữa tốc độ trung bình và vận tốc trung bình khi vật đi được sau thờii gian 3T/4 đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động là A. 1/2

B. 3

C. 2

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn:

Vận tốc trung bình:

ận tốc tố trung bình là độ dời. Vận

trong một chu kỳ luôn bằng ằng không. T Tốc độ trung bình luôn khác 0: vật đi được từ t1 đến t2. trong đó S là quãng đường vậ

chu kỳ đầu vật ật đi từ t x1 = + A Tốc độ trung bình: (t1 = 0) đến x2 = 0 (t2 = ) (VTCB theo chiều dương) Vận tốc trung bình:

Từ (1) và (2) suy ra kếtt quả bbằng 3

động điều hoà với phương trình x = 10cos10πt cm. Vận Câu 43. Cho một vậtt dao độ tốc của vật có độ lớn 50π cm/s lần thứ 2012 tại thời điểm:

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: Ta có:

u âm. Thời Th điểm vận Tại thời điểm t = 0 thì v = 0 và đang chuyển động theo chiều tốc của vật có độ lớn 50ππ cm/s lần thứ 2012 là: Với t2 là thời gian vậtt có vận ttốc có độ lớn 50π cm/s lần thứ 2 là:

Câu 44. Một vật dao động đđiều hoà với phương trình

Thời điểm thứ 2010 vậtt qua vvị trí có vận tốc v = - 8π cm/s là: A. 1005,5 s

B. 1004,5 s

C. 1005 s

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: Khi t = 0, ta có:

D. 1004 s

ng vớ với điểm M0 trên vòng tròn. ⇒ Ứng

Ta có: Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2 Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M2 Góc quét ∆φ = 1004.2π + π ⇒ t = 1004,5 s

Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc Câu 45. (CĐ khốii A, 2010) M ần đầu đầ tiên ở thời thời gian là lúc vật qua vịị trí cân bbằng, vận tốc của vật bằng 0 lần điểm A. T/2

B. T/8

C. T/6

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn:

D. T/4

Nhận thấy, vật đạt vmax tại vị trí cân bằng và vmin tại vị trí biên. Theo giả thuyết bài ằng và vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ứng với thời toán, vật qua vị trí cân bằng ằng đế đến vị trí biên ở thời điểm t = T/4 gian vật đi từ vị trí cân bằng Câu 46. Một vật dao động đđiều hòa với phương trình:

nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng t kể từ Xác định thời điểm gầnn nhấ lúc t = 0. A. 1/6 s

B. 11/6 s

C. 7/6 s

D. 5/6 s

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: Ta có:

Suy ra: t = -1/30 + 0,2k. Vớ ới k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất (ứng ng với vớ k = 1) trong họ nghiệm này là t = 1/6 s.

m dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết Câu 47. Một chất điểm ng thờ thời gian để chất điểm có vận tốc không vư ượt quá 20π√3 trong một chu kì, khoảng nh chu kì dao động của chất điểm. cm/s là 2T/3. Xác định A. 0,15 s.

B. 0,35 s.

C. 0,25 s.

D. 0,5 s.

Hiển thị lời giải n: Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc ốc có độ lớn càng Chọn B. Hướng dẫn: nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên trong 1 chu kì vvật có vận tốcc không vượt quá ận tốc tố không vượt 20π√3 cm/s là 2T/3 thì trong 1/4 chu kỳ kể từ vị trí biên vật có vận quá 20π√3 cm/s là T/6. Sau khoảng thờii gian T/6 kể từ vị trí biên vật có:

ố thời gian là Câu 48. Phương trình dao động của một vật có dạng x = Acosωt. Gốc lúc vật : A. có li độ x = +A. B. có li độ x = -A. C. đi qua VTCB theo chiều dương. D. đi qua VTCB theo chiều âm. Hiển thị lời giải n: Thay t = 0 vào x = Acosωt ta được : x = +A Chọn A. Hướng dẫn:

Câu 49. Một vật dao động đđiều hòa theo phương trình

ng cm, t tính bbằng giây. Gốc thời gian đã được chọn chọ lúc vật có Trong đó x tính bằng trạng thái chuyển động như thế nào? ng theo chiều chiề dương trục A. Đi qua Vị trí có li độ x = -1,5 cm và đang chuyển động Ox. ng theo chiều âm của c trục B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động Ox. C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động ng theo chiều chiề dương trục Ox.

ều âm trục tr Ox. D. Đi qua vị trí có li độ x = -1,5cm và đang chuyển động theo chiều Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn: Ta có:

Vật đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox. Câu 50. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình

, (t đo bằng giây) ời gian là lúc vật có: Người ta đã chọn mốc thời A. tọa độ -2 cm và đang đi theo chiều âm B. tọa độ -2 cm và đang đi theo chiều dương C. tọa độ +2 cm và đang đi theo chiều dương

D. tọa độ +2 cm và đang đi theo chiều âm Hiển thị lời giải Chọn D. Hướng dẫn: Ta có:

75 Bài tập trắc nghiệm m dao độ động điều hòa chọn lọc có đáp án chi tiết (phần (ph 3) ừ điểm điể có vận tốc Câu 51. Một vật dao động đđiều hòa phải mất 0,025 s để đi từ ếp theo ccũng có vận tốc bằng không, hai đđiểm ểm ấy ấ cách nhau bằng không tới điểm tiếp 10 cm. Chọn đáp án A. chu kì dao động là 0,025 s B. tần số dao động là 10 Hz C. biên độ dao động là 10 cm D. vận tốc cực đại của vật là 2π cm/s. Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có:

Câu 52. Một vật dao động đđiều hòa, ở thời điểm t1 vật có li độ x1 = 1 cm, và có thời điểm t2 vật có li độ x2 = 2 cm và có vận tốc v2 = 10 vận tốc v1 = 20 cm/s. Đến thờ cm/s. Hãy xác định biên độ, vvận tốc cực đại của vật? A. ω = 10 rad/s và vmax = 10√5 cm/s B. ω = 15 rad/s và vmax = 10 cm/s C. ω = 15 rad/s và vmax = 10 cm/s D. ω = 10 rad/s và vmax = 10√5 cm/s Hiển thị lời giải ại thờ thời điểm t ta có : Chọn A. Hướng dẫn: Tại x = Acos(ωt + φ) và v = x' = -ωAsin(ωt + φ)

Từ (1) và (2) ta được:

Chu kỳ: T = 2π/ω = 2π/10 /10 = 0,625 s Tần số: f = 2π/ω = 1/T = 1,59 Hz

Biên độ

ω = 10 10√5 cm/s Vận tốc cực đại: vmax = Aω đ ều hòa với biên độ A = 4 cm và T = 2 s. Chọn gốc thời Câu 53. Vật dao động điều chiều dương của quỹ đạo. Phương ng trình dao động gian là lúc vậtt qua VTCB theo chi của vật là :

Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn: n: Ta có: ω = 2πf = π rad/s và A = 4 cm Khi: t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 :

Câu 54. Một vật dao động đđiều hoà trên trục Ox với tần số f = 4 Hz, biết bi toạ độ ban đầu của vật là x = 3 cm và sau đó 1/24 s thì vật lại trở vềề toạ độ ban đầu. ủa vvật là Phương trình dao động của

Hiển thị lời giải vớ chu kì T sẽ Chọn B. Hướng dẫn: Vẽ vòng lượng giác so sánh thời gian đề cho với ểm sau 1/24 s xác định được vị trí ban đầu ccủa vật ở thời điểm t = 0 và thời điểm

Ta có: T = 1/f = 0,25 s ⇒ ∆t = 1/24 suy ra vật chưa quay hết được một vòng Dễ dàng suy ra góc quay:

∆α = 2|φ| = ω∆t = 8π/24 /24 = ππ/3 Vì đề cho x = 3 cm ⇒ góc quay ban đầu là φ = –π/6 Câu 55. Một vật dao động đđiều hòa có phương trình

Li độ và vận tốc của vậtt lúc t = 0,25 s là : A. 1 cm; ± 2√3π cm/s. B. 1,5 cm; ± π√3 cm/s. C. 0,5 cm; ±√3 cm/s. D. 1 cm; ± π cm/s. Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn: Từ ừ phương trình

ương trình x và v, ta được: x = 1 cm, v = ±2√3 √3 cm/s Thay t = 0,25 s vào phương

Câu 56. Một vật dao động đđiều hòa có phương trình:

cực đại của vật là : Vận tốc cực đại và gia tốc cự A. 10 m/s; 200 m/s2. B. 10 m/s; 2 m/s2. C. 100 m/s; 200 m/s2. D. 1 m/s; 20 m/s2. Hiển thị lời giải n: Áp dụng : |vmax| = ωA và a = ω2A Chọn D. Hướng dẫn:

Câu 57. Một vật dao động đđiều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kì T. Vào một ểm t + T/6, li độ thời điểm t, vật đi qua li độ x = 5 cm theo chiều âm. Vào thời đđiểm của vật A. 5√3 cm

C. –5√3 cm

B. 5 cm

D. –5 cm

Hiển thị lời giải ời đđiểm t: x1 = 5 cm, v < 0 Chọn D.Hướng dẫn: Ở thời t = T/6, α = π/3 ⇒ x2 = -5 cm.

m dao độ động dọc theo trục Ox. Câu 58. Một chất điểm

Phương trình dao động là Tại thời điểm t vật có li độ x = 6 cm và đang chuyển động theo chiều dương sau đó 0,25 s thì vật có li độ là : A. 6 cm

B. 8 cm

C. – 6 cm

D. – 8 cm

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn:

Ở thời điểm t1 : x1 = 6 cm, v > 0 T = 1s ⇒ 0,25 s = T/4 ⇒ ở thời điểm t2 = t1 + 0,25s : α = α1 + α2 = π/2 ⇒ sinα1 = cosα2 ⇒ x2 = 8 cm.

m M chuy chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên ên đường tròn có Câu 59. Một chất điểm ng 0,5 m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường ng kính của c đường đường kính bằng ng theo chiều chi âm. Khi t tròn dao động điều hoà. Tại t = 0 s, M’ đi qua vị trí cân bằng = 8 s hình chiếuu M’ qua li độ ương A. -10,17 cm theo chiều dươ B. -10,17 cm theo chiềuu âm C. 22,64 cm theo chiều dương D. 22.64 cm theo chiều âm Hiển thị lời giải Chọn D. Hướng dẫn:

Với chất điểm M : v = ωR = ωA ⇒ ω = 3 rad/s (A = 25 cm) Với M’ : x = 25cos( 3t + π/2 ) + ở thời điểm t = 8 s ⇒ x = 22,64 cm và v < 0

m dao độ động điều hòa với phương trình: Câu 60. Một chất điểm

ủa ch chất điểm có giá trị cực tiểu. Tại thời ờ điểm điể t2 = t1 + ∆t Tại thời điểm t1 gia tốc của (trong đó t2 < 2013T ) thì tốốc độ của chất điểm là 10π√2 cm/s. Giá trị lớn nhất của ∆t là A. 4024,75 s

B. 4024,25 s

C. 4025,25 s

D. 4025,75 s.

Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn:

Tại thời điểm t1 : amin = – 20π2 cm/s2 khi cos(πt - 5π/6) = 1 ⇒ t1 = 5/6 s và v = 0. Ở thời điểm t2 :

Giá trị lớn nhất của ∆t1 ứng vvới ∆t2

m dao độ động điều hòa với phương trình: Câu 61. Một chất điểm

Ở thời điểm t = π/15 (s) vật có:

tốc 12 m/s2 và đang chuyển động ng theo chiều chiề dương quĩ A. Vận tốc 60√33 cm/s, gia tố đạo.

ng theo chiều chi âm quĩ B. Vận tốc -60√33 cm/s, gia tốc –12 m/s2 và đang chuyển động đạo. ốc 12 12√3 m/s2 và đang chuyển động ng theo chiều chiề dương quĩ C. Vận tốc 60 cm/s, gia tốc đạo. ng theo chiều chi âm quĩ D. Vận tốc –60 cm/s, gia tốốc -12√3 m/s2 và đang chuyển động đạo. Hiển thị lời giải Chọn D. Hướng dẫn: Biểu thức vận tốc:

v < 0 ⇒ chuyển động ng theo chi chiều âm quỹ đạo Biểu thức gia tốc:

động điều hòa với chu kỳ T = 1 s. Tại ại thời thờ điểm t1 nào Câu 62. Một vật nhỏ dao độ ủa vật v có giá trị: đó, li độ của vật là – 2 cm. Tại thời điểm t2 = t1 + 0,25 s, vận tốc của A. 4π cm/s

B. – 2π m/s

C. 2π cm/s

D. – 4π m/s

Hiển thị lời giải n: Giả sử phương trình dao động của vật ật có dạng d x = Chọn A. Hướng dẫn: Acos(2π/T)t cm.

π + π/6 ) cm. Câu 63. Một vật dao động đđiều hoà với phương trình x = 4cos(4πt Thời điểm thứ 2011 vật đi qua vvị trí x = 2 cm.

Hiển thị lời giải Chọn A

Hướng dẫn: Cách giải 1:

Vật qua lần thứ 2011(lẻ) ẻ ứng vvới nghiệm trên k = (2011-1)/2 = 1005

Cách giải 2: Vậtt qua x = 2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần Qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng rồi đi từ M0 đến M1 Góc quét:

Câu 64. Một dao động điề điều hoà với ận tố tốc v = -8π cm/s 2014 vật qua vị trí có vận A. 1006,5 s C. 2014 s

.Thời điểm thứ

B. 1005,5 s D. 1007 s

Hiển thị lời giải

Chọn A. Hướng dẫn:Cách n:Cách giả giải 1: Ta có v = –16πsin(2πt – π/6) = – 8π

ng với nghi nghiệm Thời điểm thứ 2012 ứng

Cách giải 2:

Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2; Qua lần Ta có thứ 2014 thì phảii quay 1006 vòng rồi đi từ M0 đến M2. Góc quét ∆φ = 1006.2π + π ⇒ t = 1006,5 s.

m dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc ốc bằng b 0 tại hai Câu 65. Một chất điểm thời điểm liên tiếp t1 = 1,75 s và t2 = 2,5 s, tốc độ trung bình trong khoảng thời chất điểm tại thời điểm t = 0 là gian đó là 16 cm/s. Toạ độ ch A. – 8 cm

B. – 4 cm

Hiển thị lời giải Chọn D. Hướng dẫn:

C. 0 cm

D. – 3 cm

Giả sử tại thời điểm t0 = 0; t1 và t2 chất điểm ở các vị trí M0; M1 và M2; từ thời Đ theo chiều dương. điểm t1 đến t2 chất điểm CĐ

ằng 0 ttại các vị trí biên. Chất điểm có vận tốc bằng Chu kì T = 2(t2 – t1 ) = 1,5 s. vtb = 16 cm/s Suy ra M1M2 = 2A = vtb(t2 – t1) = 12 cm Do đó A = 6 cm. Từ t0 = 0 đến t1: t1 = 1,5 s + 0,25 s = T + T/6

chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vịị trí biên âm, trong Vì vậy khi chất điểm ở M0, ch t = T/6 đi được quãng đường A/2 thời điểm t = 0 là x0 = –A/2 = – 3 cm. Do vậy tọa độ chất điểm ở th Câu 66. Một vật dao động có phương trình là

Trong giây đầu tiên vật đi qua vvị trí có tọa độ là x = 1 cm mấy lần? A. 2 lần

B. 3 lần

C. 4 lần

D. 5 lần

Hiển thị lời giải ật dao động hòa quanh vị trí x = 1cm Chọn D. Hướng dẫn: Vật

Ta có:

Ở thời điểm Trong 2 chu kì vật qua vịị trí x = 1 cm được 4 lần( mỗi chu kì qua 2 lần)

vật qua x = 1 cm thêm 1 lần nữa Trong nửa chu kì tiếpp theo vậ đ ều hòa có phương trình x = Acosωt. Thời gian ngắn ng nhất Câu 67. Vật dao động điều đến lúc vật có li độ x = -A/2 là : kể từ lúc bắt đầu dao động đế A. T/6

B. T/8

C. T/3

D. T/4

Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn:

Tại t = 0 : x0 = A, v0 = 0 : Trên đường tròn ứng với vị trí M Tại t : x = -A/2 : Trên đường tròn ứng với vị trí N Vật đi ngược chiềuu + quay được góc ∆φ = 120° = 2π/3

đ ều hòa theo phương trình x = 4cos(8πt – π/6) cm. Thời Câu 68. Vật dao động điều gian ngắn nhất vật đi từ x1 = –2√3 cm theo chiều dương đến vịị trí có li độ x2 = ng là: 2√3 cm theo chiều dương

A. 1/16 (s)

B. 1/12 (s)

C. 1/10 (s)

D. 1/20 (s)

Hiển thị lời giải Chọn B

Hướng dẫn: Tiến hành theo các bbước ta có :

ng vật CĐTĐ C từ M Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng đến N. Trong thời gian t vậtt quay được góc ∆φ = 120° = 2π/3 Vậy

Câu 69. Một dao động điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x1 (mà x1 ≠ 0; +A, -A) bất kể vật đi theo hướng nào thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t nhất định thì vật lại có li độ cách vị trí cân bằng như cũ. Chọn phương án:

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: Theo giả thuyết, cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t nhất định thì vật lại có li độ cách vị trí cân bằng như cũ.

Khi đó:

Nếu ta chọn x1 có dạng Từ (1) ta có: t1 = t2 = T/8, thay vào (2) suy ra: x1 = +- ((A√2)/2) Câu 70. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số góc 10 rad/s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ + 3,5 cm đến vị trí cân bằng là A. 0,036 s

B. 0,121 s

C. 2,049 s

D. 6,951 s

Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn Bấm máy tính:

Câu 71. Vật dao động điều hòa, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = + A đến vị trí x = A/3 là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là

A. 1,85 s

B. 1,2 s

C. 0,51 s

D. 0,4 s

Hiển thị lời giải ấm máy tính: Chọn C. Hướng dẫn: Bấm

m dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng ng thời thờ gian trong Câu 72. Một chất điểm một khoảng nhỏ hơn một nửa biên độ là một chu kì để vậtt cách VTCB m A. T/3

B. 2T/3

C. T/6

D. T/2

Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn:

Câu 73. Một chất điểm m dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng ng thời thờ gian trong một khoảng nhỏ hơn 0,5√2 biên độ là một chu kì để vậtt cách VTCB m A. T/3

B. 2T/3

C. T/6

D. T/2

Hiển thị lời giải Chọn D. Hướng dẫn:

Câu 74. Một chất điểm m dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng ng thời thờ gian trong một khoảng nhỏ hơn 0,5√3 biên độ là một chu kì để vậtt cách VTCB m A. T/3

B. 2T/3

C. T/6

D. T/2

Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn:

Câu 75. Một chất điểm m dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng ng thời thờ gian trong nhỏ hơn một nửa tốc độ cực đại là : một chu kì để vật có tốc độ nh

A. T/3

B. 2T/3

Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn:

C. T/6

D. T/2