CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM - ĐS&GT 11 - ÔN THI THPT QG NH 2017-2018 - CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

Đạo hàm – ĐS&GT 11

Trang 1

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

N H Ơ N Y

(a; b )

TR ẦN

• Hàm số f ( x ) có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên [a; b ] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc −

( a ; b ) đồng thời tồn tại đạo hàm trái f '(b ) và đạo hàm phải f '(a ) .

4. Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục • Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì f ( x ) liên tục tại x0 .

Chú ý: Định lí trên chỉ là điều kiện cần, tức là một hàm có thể liên tục tại điểm x0 nhưng hàm đó

không có đạo hàm tại x0 .

B – BÀI TẬP

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 1. Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại x0 < 1 ? f ( x) − f ( x0 ) f ( x + ∆x ) − f ( x0 ) A. lim . . B. lim x →0 ∆x → 0 x − x0 ∆x f ( x) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x ) C. lim . D. lim . x → x0 ∆x → 0 x − x0 ∆x Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng. Chọn C. Câu 2. Cho hàm số f ( x ) liên tục tại x0 . Đạo hàm của f ( x ) tại x0 là

A. f ( x0 ) . f ( x0 + h) − f ( x0 ) B. . h f ( x0 + h) − f ( x0 ) C. lim (nếu tồn tại giới hạn). h →0 h f ( x0 + h) − f ( x0 − h) D. lim (nếu tồn tại giới hạn). h→0 h Hướng dẫn giải: Chọn C.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

Hệ quả : Hàm f ( x ) có đạo hàm tại x0 ⇔ ∃ f ( x0+ ) và f '( x0− ) đồng thời f '( x0+ ) = f '( x0− ) . 3. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn • Hàm số f ( x ) có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên ( a ; b ) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm • Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b): f ( x) − f ( x0 ) ∆y f '( x0 ) = lim = lim (∆x = x – x0, ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0)) ∆x → 0 ∆ x x → x0 x − x0 • Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. 2. Đạo hàm bên trái, bên phải f ( x) − f ( x0 ) f ( x) − f ( x0 ) f '( x0+ ) = lim+ . f '( x0− ) = lim− . x → x0 x → x x − x0 x − x0 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

http://daykemquynhon.ucoz.com Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM. A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) f ( x0 + h ) − f ( x0 ) hay f ′ ( x0 ) = lim (nếu tồn tại giới hạn). h → 0 h ∆x Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 là f '( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai? f ( x) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) . A. f ′( x0 ) = lim B. f ′( x0 ) = lim . x → x0 ∆x → 0 x − x0 ∆x f ( x + x0 ) − f ( x0 ) f ( x0 + h) − f ( x0 ) . C. f ′( x0 ) = lim D. f ′( x0 ) = lim . x → x0 h→ 0 x − x0 h Hướng dẫn giải: Chọn D A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm). B. Đúng vì ∆x = x − x0 ⇒ x = ∆x + x0

Định nghĩa f ′ ( x0 ) = lim

Câu 4. Số gia của hàm số f ( x ) = x3 ứng với x0 = 2 và ∆x = 1 bằng bao nhiêu?

ẤP

A. −19 . B. 7 . C. 19 . D. −7 . Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 3 Ta có ∆y = f ( x0 + ∆ x ) − f ( x0 ) = ( x0 + ∆x ) − 23 = x0 3 + ( ∆x ) + 3 x0 ∆x ( x0 + ∆ x ) − 8 .

Với x0 = 2 và ∆x = 1 thì ∆y = 19 . ∆y Câu 5. Tỉ số của hàm số f ( x ) = 2 x ( x − 1) theo x và ∆x là ∆x 2 B. 4 x + 2 ( ∆x ) − 2. A. 4x + 2∆x + 2. C. 4x + 2∆x − 2. Hướng dẫn giải: Chọn C ∆y f ( x ) − f ( x0 ) 2 x ( x − 1) − 2 x0 ( x0 − 1) = = x − x0 x − x0 ∆x

D. 4 x ∆x + 2 ( ∆x ) − 2 ∆x.

ÁN

-L

Í-

2 ( x − x0 )( x + x0 ) − 2 ( x − x0 )

Ỡ N

x − x0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

f ( x) − f ( x0 ) f ( x0 + h ) − f ( x0 ) f ( x0 + h ) − f ( x0 ) = = x − x0 h + x0 − x0 h

x → x0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇒ f ′( x0 ) = lim

TR ẦN

C. Đúng vì Đặt h = ∆x = x − x0 ⇒ x = h + x0 , ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 )

x → x0

Ư N

f ( x) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = = x − x0 ∆x + x0 − x0 ∆x

⇒ f ′( x0 ) = lim

∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 )

ID Ư

BỒ

ẠO

TP .Q

H Ơ

∆x → 0

= 2 x + 2 x0 − 2 = 4 x + 2∆x − 2

x2 ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0 = −1 là 2 1 1 1 2 2 2 B. ( ∆x ) − ∆x  . C. ( ∆x ) + ∆x  . D. ( ∆x ) + ∆x.   2 2 2

Câu 6. Số gia của hàm số f ( x ) =

1 2 ( ∆x ) − ∆x. 2 Hướng dẫn giải: Chọn A

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Với số gia ∆x của đối số x tại x0 = −1 Ta có 2

N H Ơ N

B. lim ( ∆x + 2 x − 1) .

+ 2 x∆x − ∆x .

∆x → 0

C. lim ( ∆x + 2 x + 1) .

D. lim

∆x →0

∆x → 0

(( ∆x )

)

+ 2 x∆x + ∆x .

ẠO

Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có :

∆y = ( x0 + ∆x ) − ( x0 + ∆x ) − ( x02 − x0 ) 2

= x02 + 2 x0 ∆x + ( ∆x ) − x0 − ∆x − x02 + x0 2

Ư N

= ( ∆x ) + 2 x0 ∆x − ∆x

TR ẦN

( ∆x ) + 2 x0 ∆x − ∆x = lim ∆x + 2 x − 1 ∆y Nên f ' ( x0 ) = lim = lim ( ) 0 ∆x →0 ∆x ∆x → 0 ∆x →0 ∆x Vậy f ' ( x ) = lim ( ∆x + 2 x − 1) ∆x → 0

khi x > 0

khi x = 0

. Xét hai mệnh đề sau:

 x  Câu 8. Cho hàm số f ( x) =  x 0  (I) f ′ ( 0 ) = 1 .

D. Cả hai đều đúng.

ÁN

-L

Í-

ẤP

(II) Hàm số không có đạo hàm tại x 0 = 0 . Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi ∆x là số gia của đối số tại 0 sao cho ∆x > 0 . f ( ∆x + 0 ) − f (0) 1 ∆x = lim 2 = lim = +∞ . Ta có f ′ ( 0 ) = lim ∆x → 0 ∆x →0 ∆ x ∆x → 0 ∆x ∆x ∆x Nên hàm số không có đạo hàm tại 0.  x3 − 2 x 2 + x + 1 − 1  khi x ≠ 1 Câu 9. f ( x) =  tại điểm x0 = 1 . x −1 0 khi x = 1  1 1 1 A. B. C. 3 5 2 Hướng dẫn giải: Chọn C.

1 4

BỒ

ID Ư

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

(( ∆x )

Ỡ N

∆x →0

A. lim

−

TP .Q

( −1 + ∆x )

1 1 + ( ∆x ) − 2∆x 1 1 2 = − = ( ∆x ) − ∆x 2 2 2 2 2 Câu 7. Cho hàm số f ( x ) = x2 − x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0 là

∆y =

1 f ( x) − f (1) x3 − 2 x2 + x + 1 − 1 x = lim = lim = 2 x →1 x →1 x →1 ( x − 1) x −1 x3 − 2 x 2 + x + 1 + 1 2 1 Vậy f '(1) = . 2 lim

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

N H Ơ N Y

x →1

x + 2x2 − 7 x + 4 = lim( x 2 + 3 x − 4) = 0 − x →1 x →1 x → 1 x −1 Dẫn tới lim+ f ( x ) ≠ lim− f ( x ) ⇒ hàm số không liên tục tại x = 1 nên hàm số không có đạo hàm tại x →1

ẠO

lim− f ( x ) = lim−

x →1

4− x

)( 2 +

4− x

(

x →0

)

x →0

(

4x 2 + 4 − x

)

= lim x →0

(

4 2+ 4− x

)

1 . 16

4x 2 + 4 − x

) = lim

(2 −

= lim

ẤP

TR ẦN

3 − 4 − x khi x ≠ 0  4 Câu 11. Cho hàm số f ( x) =  . Khi đó f ′ ( 0) là kết quả nào sau đây? 1 khi x = 0  4 1 1 1 A. . B. C. D. Không tồn tại. . . 4 16 32 Hướng dẫn giải: Chọn B 3− 4 − x 1 − f ( x ) − f ( 0) 4 4 = lim 2 − 4 − x Ta có lim = lim x →0 x → 0 x →0 x−0 x 4x

Câu 12. Cho hàm số f ( x) = x 2 . Khi đó f ′ ( 0 ) là kết quả nào sau đây? C. 1.

B. 0.

D. 2.

ÁN

-L

Í-

A. Không tồn tại. Hướng dẫn giải: Chọn A.

∆x f ( ∆x + 0 ) − f (0) = lim . ∆x →0 ∆x →0 ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x = −1 ≠ lim = 1 nên lim Do lim không tồn tại. − + ∆x → 0 ∆x ∆x → 0 ∆x ∆x →0 ∆x  x2 khi x ≤ 2  2 Câu 13. Cho hàm số f ( x) =  x . Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá − + − 6 khi > 2 bx x   2 trị của b là A. b = 3. B. b = 6. C. b = 1. D. b = −6. Hướng dẫn giải:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có f ( x) = x 2 = x nên f ′ ( 0 ) = lim

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

x0 = 1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x →1

D. Đáp án khác

TP .Q

khi x ≥ 1 2 x + 3  3 2 Câu 10. f ( x ) =  x + 2 x − 7 x + 4 tại x0 = 1 . khi x < 1  x −1  A. 0 B. 4 C. 5 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có lim+ f ( x) = lim+ ( 2 x + 3) = 5

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Chọn B Ta có • f ( 2) = 4 x→2

⇔ lim− f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 2 ) ⇔ 2b − 8 = 4 ⇔ b = 6. x →2

A. ∆x ( ∆x + 2 x − 4 ) .

ẠO

Câu 14. Số gia của hàm số f ( x ) = x 2 − 4 x + 1 ứng với x và ∆x là C. ∆x. ( 2 x − 4∆x ) .

D. 2x − 4∆x.

B. 2x + ∆x.

Ư N

Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có ∆y = f ( ∆x + x ) − f ( x ) = ( ∆x + x ) − 4 ( ∆x + x ) + 1 − ( x 2 − 4 x + 1)

TR ẦN

= ∆x 2 + 2∆x.x + x 2 − 4∆x − 4 x + 1 − x 2 + 4 x − 1 = ∆x 2 + 2∆x.x − 4∆x

= ∆x ( ∆x + 2 x − 4 ) Câu 15. Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f ( x ) liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = x0 thì f ( x ) có đạo hàm tại điểm đó.

Í-

ẤP

(3) Nếu f ( x ) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f ( x ) không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba câu trên: A. Có hai câu đúng và một câu sai. B. Có một câu đúng và hai câu sai. C. Cả ba đều đúng. D. Cả ba đều sai. Hướng dẫn giải: Chọn A (1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f ( x ) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

ÁN

-L

(2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = x0 thì f ( x ) có đạo hàm tại điểm đó. Phản ví dụ Lấy hàm f ( x ) = x ta có D = ℝ nên hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ .

 x −0 f ( x ) − f ( 0) x−0 = lim+ = lim+ =1  xlim + →0 x →0 x − 0 x→0 x − 0 x−0 Nhưng ta có   lim f ( x ) − f ( 0 ) = lim x − 0 = lim − x − 0 = −1 x → 0− x − 0 x → 0+ x − 0 x−0  x →0− Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0 . Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai. (3) Nếu f ( x ) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f ( x ) không có đạo hàm tại điểm đó.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x→2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

 x2  • lim− f ( x ) = lim−  − + bx − 6  = 2b − 8 x→2 x→2  2  f ( x ) có đạo hàm tại x = 2 khi và chỉ khi f ( x ) liên tục tại x = 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x→2

H Ơ

• lim− f ( x ) = lim− x 2 = 4

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f ( x ) không liên tục tại x = x0 thì f ( x ) có đạo hàm tại điểm đó. Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của

f ( x ) − f (0) khi x → 0 . x−0

x không có đạo hàm tại x = 0 x +1 Câu 17. Cho hàm số f ( x ) = x2 + x . Xét hai câu sau:

ẤP

Vậy hàm số y =

-L

Í-

(1). Hàm số trên có đạo hàm tại < nguyenthuongnd 86 @ gmail.com > . (2). Hàm số trên liên tục tại x = 0 . Trong hai câu trên: A. Chỉ có (1) đúng. B. Chỉ có (2) đúng. C. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có +) lim+ f ( x ) = lim+ x 2 + x = 0 .

ÁN

( lim f ( x ) = lim ( x

x →0

x → 0−

x →0

x → 0−

) − x) = 0 .

H Ơ N

+) f ( 0) = 0 .

D. Cả hai đều sai.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−1 = −1 x +1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

TR ẦN

1 =1 x +1

 x f ( x ) − f ( 0) = lim+ = lim+  xlim + x → 0 x ( x + 1) x →0 x−0  →0 Do đó :  x  lim f ( x ) − f ( 0 ) = lim = lim− + −  x→0 x → 0 x ( x + 1) x→0 x−0 

x x f ( x ) − f ( 0) x + 1 − 0 Ta có : = = (với x ≠ 0 ) x−0 x x ( x + 1)

Ỡ N

⇒ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 0 ) . Vậy hàm số liên tục tại x = 0 .

ID Ư

x→0

BỒ

ẠO

TP .Q

Câu 16. Xét hai câu sau: x liên tục tại x = 0 (1) Hàm số y = x +1 x (2) Hàm số y = có đạo hàm tại x = 0 x +1 Trong hai câu trên: A. Chỉ có (2) đúng. B. Chỉ có (1) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: Chọn B  x x =0 x lim x → 0 ⇒ lim = f ( 0 ) . Vậy hàm số y = Ta có :  liên tục tại x = 0 x +1 x →0 x + 1 x +1  f ( 0) = 0 

Đạo hàm – ĐS&GT 11

x →0

Mặt khác: f ( x ) − f (0) x2 + x = lim+ = lim+ ( x + 1) = 1 . x→0 x→0 x →0 x−0 x 2 f ( x ) − f (0) x −x +) f ′ ( 0 − ) = lim− = lim− = lim− ( x − 1) = −1 . x→0 x→0 x→0 x−0 x

+) f ′ ( 0 + ) = lim+

Trang 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

khi

x >1

1 1 C. a = ; b = − . 2 2

1 D. a = 1; b = . 2

1 1 B. a = ; b = . 2 2

hàm tại x = 1 ? 1 A. a = 1; b = − . 2 Hướng dẫn giải: Chọn A

1 2

ẤP

Hàm số liên tục tại x = 1 nên Ta có a + b =

Hàm số có đạo hàm tại x = 1 nên giới hạn 2 bên của

f ( x ) − f (1) bằng nhau và Ta có x −1

f ( x ) − f (1) ax + b − ( a.1 + b ) a ( x − 1) = lim+ = lim+ = lim+ a = a x → 1 x → 1 x →1 x −1 x −1 x −1 2 x 1 − f ( x ) − f (1) 2 2 = lim ( x + 1)( x − 1) = lim ( x + 1) = 1 lim− = lim− x →1 x →1 x →1− x −1 x − 1 x→1− 2 ( x − 1) 2

lim

ÁN

-L

Í-

x →1+

H Ơ N Y U

TP .Q Đ G

. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo

1 2 1  2 khi x ≠ 0  x sin Câu20 . f ( x ) =  tại x = 0 . x 0 khi x = 0 1 B. A. 0 2 Hướng dẫn giải: Chọn A

Vậy a = 1; b = −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

khi x ≤ 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 x2  Câu 19. Cho hàm số f ( x ) =  2  ax + b 

TR ẦN

Hàm có đạo hàm tại x = 1 thì hàm liên tục tại x = 1 ⇔ a + b = 2 (1) f ( x ) − f (1) x2 + x − 2 lim+ = lim+ = lim+ ( x + 2) = 3 x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 f ( x ) − f (1) ax + b − 2 ax − a = lim− = lim− = a (Do b = 2 − a ) lim x →1− x 1 x 1 → → x −1 x −1 x −1 a = 3 Hàm có đạo hàm tại x = 1 ⇔  . b = −1

ẠO

x →1−

Ư N

x →1−

x →1

a = 3 D.  b = − 1

x →1

 x 2 + x khi x ≥ 1 Câu 18. Tìm a , b để hàm số f ( x) =  có đạo hàm tại x = 1 . ax + b khi x < 1 a = 3  a = 33 a = 23 A.  B.  C.  b = −1 b = −11 b = −31 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: lim+ f ( x ) = lim( x 2 + x) = 2 ; lim f ( x ) = lim ( ax + b ) = a + b +

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ f ′ ( 0 + ) ≠ f ′ ( 0 − ) . Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 0 .

2 3

D. 7

Trang 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

f ( x ) − f (0) 1 = lim x sin = 0 x → 0 x x Vậy f '(0) = 0 .

Ta có: lim

x→0

H Ơ N G

f ( x ) − f (0) sin 2 x = lim+ = 1 và x →0 x →0 x x2 f ( x ) − f (0) x + x2 lim− = lim− =1 x→0 x→0 x x Vậy f '(0) = 1 .

x2 + x + 1 tại x0 = −1 . x A. 2 B. 0 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có hàm số liên tục tại x0 = −1 và

TR ẦN

Ư N

lim+

Câu 22. f ( x) =

D. đáp án khác

C. 3

ẤP

2 f ( x) − f ( −1) x + x + x + 1 = x +1 x( x + 1)

Í-

x →−1

f ( x) − f (−1) x2 −1 = lim− =2 x →−1 x( x + 1) x +1 f ( x) − f (−1) f ( x ) − f (−1) ≠ lim− x →−1 x +1 x +1

ÁN

Do đó lim+

-L

lim−

f ( x) − f (−1) x2 + 2 x + 1 = lim+ =0 Nên lim+ x →−1 x →−1 x +1 x( x + 1)

x →−1

Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm x0 = −1 .

Nhận xét: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x = x0 thì phải liên tục tại điểm đó.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x →0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

lim f ( x) = lim− ( x + x 2 ) = 0 nên hàm số liên tục tại x = 0

x →0−

TP .Q

D. 5

C. 3

ẠO

 sin 2 x khi x > 0  Câu 21. f ( x) =  x tại x0 = 0  x + x2 khi x ≤ 0  A. 1 B. 2 Hướng dẫn giải: Chọn A sin 2 x  sin x  = lim+  .sin x  = 0 Ta có lim+ f ( x) = lim+ x →0 x →0 x →0  x x 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2 khi x ≥ 0  x + 1 Câu 23. Tìm a,b để hàm số f ( x) =  2 có đạo hàm trên ℝ .  2 x + ax + b khi x < 0

A. a = 10, b = 11

B. a = 0, b = − 1

C. a = 0, b = 1

D. a = 20, b = 1

Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Ta thấy với x ≠ 0 thì f ( x ) luôn có đạo hàm. Do đó hàm số có đạo hàm trên ℝ khi và chỉ khi hàm có

đạo hàm tại x = 0 . x → 0−

f ( x ) − f (0) f ( x ) − f (0) = 0; f '(0 − ) = lim− =a x → 0 x x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

Vậy a = 0, b = 1 là những giá trị cần tìm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

⇒ f '(0+ ) = f '(0− ) ⇔ a = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x →0

Khi đó: f '(0 + ) = lim+

x → 0+

H Ơ

Ta có: lim f ( x ) = 1; lim f ( x ) = b ⇒ f ( x ) liên tục tại x = 0 ⇔ b = 1.

Trang 10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

H Ơ H

• (ku)′ = ku′

TR ẦN

v′  u ′ u′v − v′u  1 ′ ⇒ •  =   =− 2 . 2 v v v v 3. Đạo hàm của hàm số hợp Cho hàm số y = f (u ( x )) = f (u ) với u = u ( x ) . Khi đó y 'x = y 'u .u 'x .

ẤP

4. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản Đạo hàm Hàm hợp (c ) ' = 0 ( x) ' = 1 ( uα ) ' = α uα −1.u ' ( xα ) ' = α xα −1 u' 1 u '= x '= 2 u 2 x u' 1 n n u '= x '= n n u n −1 n n x n −1

( )

ÁN

-L

Í-

( )

B – BÀI TẬP

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ư N

• (uv)′ = u′ v + v′u ⇒ (uvw) ' = u ' vw + uv ' w + uvw '

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

1. Quy tắc tính đạo hàm • (C)′ = 0 • (x)′ = 1 • ( x n ) ' = nx n −1 , n ∈ N* 1 ′ • ( x) = 2 x 2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số • (u ± v)′ = u′ ± v′ ⇒ (u1 ± u2 ± ... ± un ) ' = u1' ± u2' ± ... ± un'

Ỡ N

A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

BỒ

ID Ư

DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG MTCT Câu 1. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ bởi f ( x ) = 2 x 2 + 1 . Giá trị f ′ ( −1) bằng:

Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11 C. −4 .

D. 3 .

H Ơ

A. 2 . B. 6 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có : f ' ( x ) = 4 x ⇒ f ′ ( −1) = −4 .

C. −64 .

D. 12 .

Ư N H

3 3 Ta có : y′ = 4 ( x 2 + 1) ( x 2 + 1)′ = 8 x ( x 2 + 1)

Câu 4. Với f ( x) =

TR ẦN

⇒ y′ ( −1) = −64 . x2 − 2 x + 5 . Thì f ' ( −1) bằng: x −1 B. −3 .

D. 0 .

ẤP

A. 1 . C. −5 . Hướng dẫn giải: Chọn D. x2 − 2 x + 5 4 4 ⇒ f ' ( −1) = 0 . Ta có: f ( x) = = x −1 + ⇒ f '( x) = 1− 2 x −1 x −1 ( x − 1)

D. Không tồn tại.

C. y′ ( 0 ) = 1 .

D. y′ ( 0 ) = 2 .

C. 1 .

Í-

Ta có : f ′ ( x ) =

B. 2 .

A. 0 . Hướng dẫn giải: Chọn D.

Câu 5. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ bởi f ( x ) = x 2 . Giá trị f ′ ( 0 ) bằng

ÁN

-L

x2 ⇒ f ′ ( x ) không xác định tại x = 0

⇒ f ′ ( 0 ) không có đạo hàm tại x = 0 .

Ỡ N

Câu 6. Cho hàm số y =

1 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn A.

BỒ

ID Ư

A. y ′ ( 0 ) =

x 4 − x2

. y′ ( 0 ) bằng:

1 B. y ′ ( 0 ) = . 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 30 .

A. −32 . Hướng dẫn giải: Chọn C.

ẠO

Câu 3. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = ( x 2 + 1) tại điểm x = −1 là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. 24 .

TP .Q

B. 14 . C. 15 . A. 4 . Hướng dẫn giải: Chọn D. ·Ta có: f ' ( x ) = −4 x 3 + 12 x 2 − 6 x + 2 . Nên f ' ( −1) = 24 .

Câu 2. Cho hàm số f ( x ) = − x 4 + 4 x 3 − 3x 2 + 2 x + 1 xác định trên ℝ . Giá trị f ' ( −1) bằng:

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

(

4 − x2

)

1 . 2 Câu 7. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ bởi f ( x ) = 3 x . Giá trị f ′ ( −8 ) bằng:

( )

N Y U

1 . 12

TP .Q

ẠO Đ

1 1 = 2 3y 3 3x

1 D. − . 6

TR ẦN

⇒ y ′ ( −8 ) =

1 . 6

Ta có : y = 3 x ⇒ y 3 = x ⇒ 3 y 2 . y ′ = 1 ⇒ y ′ =

Câu 8. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \ {1} bởi f ( x ) =

2x . Giá trị của f ′ ( −1) bằng: x −1

1 1 . B. − . C. −2 . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 ( x − 1) − 2 x −2 1 Ta có : f ′ ( x ) = = ⇒ f ′ ( −1) = − . 2 2 2 ( x − 1) ( x − 1)

D. Không tồn tại.

ẤP

ÁN

-L

Í-

 x2 + 1 −1  ( x ≠ 0 ) . Giá trị f ′ ( 0 ) bằng: Câu 9. Cho hàm số f ( x ) xác định bởi f ( x ) =  x 0 ( x = 0)  1 A. 0 . B. 1 . C. . D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. f ( x ) − f ( 0) x2 + 1 − 1 1 1 = lim Ta có : f ′ ( 0 ) = lim = lim = . 2 x →0 x →0 x →0 x−0 x x2 + 1 + 1 2

ID Ư

Câu 10. Cho hàm số y =

BỒ

1 . 12

B. −

Ư N

1 . 12 Hướng dẫn giải: Chọn A.

Ỡ N

⇒ y′ ( 0 ) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

(

4 − x2

4 − x2 = 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có : y′ =

−x

H Ơ

4 − x2 − x

A. y′ (1) = −4 . Hướng dẫn giải: Chọn B.

x2 + x đạo hàm của hàm số tại x = 1 là: x−2 B. y′ (1) = −5 . C. y′ (1) = −3 .

D. y′ (1) = −2 .

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ Y x2

4 − x2 +

TR ẦN

Ư N

 x  x '. 4 − x − x. 4 − x 4 − x2 = = Ta có: y ' = f '( x) =   2 2 2 4− x 4− x  4− x  4 1 ⇒ y '( 0) = = . 4 2 x2 + x Câu 12. Cho hàm số y = , đạo hàm của hàm số tại x = 1 là: x−2 A. y ' (1) = −4 . B. y ' (1) = −3 . C. y ' (1) = −2 .

D. y ' (1) = −5 .

Hướng dẫn giải: Chọn D. x2 + x 6 6 ⇒ y ' (1) = 1 − 6 = −5 . Ta có: y = = x +3+ ⇒ y ' = 1− 2 x−2 x−2 ( x − 2)

ẤP

Câu 13. Cho hàm số f ( x ) = 3 x . Giá trị f ′ ( 8 ) bằng: D. −

1 . 2 Hướng dẫn giải: Đáp án D.

D. Không tồn tại.

1 1 1 . B. . C. - . 6 12 6 Hướng dẫn giải:: V ới x > 0  1 ′ 1 −2 1 −2 1 1 f ′ ( x ) =  x 3  = x 3 ⇒ f ′ ( 8 ) = .8 3 = 2−2 = . 3 3 12   3 Đáp án B. Câu 14. Cho hàm số f ( x ) = x − 1 . Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là

1 . 12

B. 1 .

C. 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

D. y ' ( 0 ) = 2 .

TP .Q

C. y ' ( 0 ) = 1 .

1 B. y ' ( 0 ) = . 3

A. y ' ( 0 ) =

. Tính y ' ( 0 ) bằng:

ẠO

1 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn A.

4 − x2

Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) =

( 2 x + 1)( x − 2 ) − ( x 2 + x ) x 2 − 4 x − 2 Ta có : y′ = = 2 2 ( x − 2) ( x − 2) ⇒ y′ (1) = −5 .

1 2 x −1 Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) = 4 x + 1 . Khi đó f ′ ( 2 ) bằng: Ta có f ' ( x ) =

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

N H Ơ N Y

TR ẦN

D. 1.

)

(

)

3x3 + 2 x 2 + 1 =

9 x 4 + 6 x3 − 9 x 2 + 8 x + 4

4 ( 3 x3 + 2 x 2 + 1) 3 x 3 + 2 x 2 + 1

4 1 = . 8 2

1 2 3 + + . Tính f ' ( −1) . x x 2 x3 B. 12

ÁN

-L

Câu 18. Cho f ( x ) =

Í-

f ′ (0) =

2 3x3 + 2 x 2 + 1

9x2 + 4x

(

ẤP

( 6 x + 2 ) 2 3x3 + 2 x 2 + 1 − ( 3x 2 + 2 x + 1) =

)

(

C. 13

A. -14 Hướng dẫn giải: Chọn A

D. 10

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

Ư N

ẠO

D. 0.

−α  1  Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức  α  = α +1 x  x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

D. 2.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 1 1 B. . C. . . 3 6 3 Hướng dẫn giải: 2 2 nên f ′ ( 2 ) = . Ta có: y′ = 3 4x +1 Chọn A. 1− x  1 Câu 16. Cho hàm số f ( x) = thì f ′  −  có kết quả nào sau đây? 2x +1  2 A. Không xác định. B. −3. C. 3. Hướng dẫn giải: 1  1 Hàm số không xác định tại x = − nên f ′  −  không xác định 2  2 Chọn A. 3x 2 + 2 x + 1 Câu 17. Cho hàm số f ( x ) = . Giá trị f ′ ( 0 ) là: 3 2 2 3x + 2 x + 1 1 B. . C. Không tồn tại. A. 0. 2 Hướng dẫn giải: Chọn B ′ ( 3x 2 + 2 x + 1)′ .2 3x3 + 2 x 2 + 1 − ( 3x 2 + 2 x + 1) . 2 3x3 + 2 x 2 + 1 f ′ ( 0) = 2 2 3x3 + 2 x 2 + 1

1 4 9 1 2 3  f ' ( x ) =  + 2 + 3  = − 2 − 3 − 4 ⇒ f ' (1) = −1 − 4 − 9 = −14 x  x x x x x

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

1 2 Hướng dẫn giải: Chọn A

C. 2

D. 3

TP .Q

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 4

. Tính f ' ( 0 )

4 − x2

Câu 21. Cho f ( x ) =

f ' (1) + f ' ( −1) + 4 f ( 0 ) = (5 + 3 − 2) + (5 + 3 − 2) + 4.(−2) = 4

C. 2

D. 3

ẤP

B. 1

Hướng dẫn giải: Chọn A

(

/  x  x' 4− x − x 4− x f '( x) =   = 2 2  4− x  4 − x2

-L

Í-

(

ÁN

1 . 4

Vậ y f ' ( 0 ) =

Câu 22. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

)

4− x + =

4 − x2 = 2

(4 − x )

(4 − x ) 2

4 − x2

−3 x + 4 tại điểm x = −1 là 2x + 1

11 1 B. . . 3 5 Hướng dẫn giải: Chọn C −11 −11 ⇒ f ′ ( −1) = = −11 . f ′( x) = 2 1 ( 2 x + 1)

C. −11.

D. −

11 . 9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. −

ẠO D. 7

Ta có f ' ( x ) = ( x 5 + x3 − 2 x − 3) = 5 x 4 + 3 x 2 − 2

Đ G

C. 6

Ư N

B. 5

A. 4 Hướng dẫn giải: Chọn A

TR ẦN

/ x 1 1 1 1 1 2 +x  =− 2 − + 2x = − 2 − + 2x Ta có f ' ( x ) =  + x x x 2x x x x  1 1 Vậy f ' (1) = −1 − + 2 = 2 2 5 Câu 20. Cho f ( x ) = x + x3 − 2 x − 3 . Tính f ' (1) + f ' ( −1) + 4 f ( 0 )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( )

B. 1

1 1 + + x 2 . Tính f ' (1) x x

H Ơ

Câu 19. Cho f ( x ) =

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

ẤP

 13 ′ 1 1 1 Ta có f ′( x) =  k .x + x  = k . . + 3 2 3 x 2 x   3 1 1 3 1 f ′(1) = ⇔ k + = ⇔ k = 1 ⇔ k = 3 2 3 2 2 3 1 1 − 2 tại điểm x = 0 là kết quả nào sau đây? Câu 25. Đạo hàm của hàm số y = x x A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định của hàm số là: D = ( 0; +∞ ) .

Í-

x = 0 ∉ D ⇒ không tồn tại đạo hàm tại x = 0 . Câu 26. Cho hàm số f ( x) = 2 x 3 + 1. Giá trị f ′( −1) bằng: A. Câu . B. 3. C. −2. Hướng dẫn giải: Chọn A Có f ( x) = 2 x3 + 1 ⇒ f ′( x) = 6 x 2 ⇒ f ′( −1) = 6.(−1)2 = 6.

ÁN

-L

D. −6.

Câu 27. Cho hàm số y = 1 − x 2 thì f ′ ( 2 ) là kết quả nào sau đây? 2 . 3 Hướng dẫn giải: Đáp án D

ID Ư

B. f ′(2) =

Ta có f ′ ( x ) =

(

1 − x2

)′ = 2 −12−xx

−2 . 3

C. f ′(2) =

−2 . −3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

Hướng dẫn giải: Chọn D

D. k = 3.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. k = −3.

Ư N

9 B. k = . 2

A. k = 1.

3 ? 2

Câu 24. Cho hàm số f ( x) = k . 3 x + x . Với giá trị nào của k thì f ′(1) =

A. f ′(2) =

BỒ

N N Y U

2 5 = . 4.1 8

11 . 8

TP .Q

(1 + 3)

ẠO

−6

25 . 16

f ′ (1) =

x+9 + 4 x tại điểm x = 1 bằng: x+3 5 C. . 8

H Ơ

5 A. − . 8 Hướng dẫn giải: Chọn C −6 2 f ′( x) = + 2 4x ( x + 3)

Ỡ N

Câu 23. Đạo hàm của hàm số f ( x ) =

D. Không tồn tại.

−x 1 − x2

Trang 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Không tồn tại f ′ ( 2 ) .

H Ơ

D. Không tồn tại.

Y TP .Q

−2  2 x ′ 2 ( x − 1) − 2 x Ta có f ′ ( x ) =  =  = 2 2  x −1  ( x − 1) ( x − 1)

ẠO

Suy ra không tồn tại f ′ (1) . 2

D. 24.

1 . Đạo hàm của f tại x = 2 là x 1 1 . B. − . C. 2 2

Câu 30. Cho hàm số f ( x ) =

TR ẦN

Ta có f ′ ( x ) = 2 ( 3 x 2 − 1)( 3 x 2 − 1)′ = 12 x ( 3 x 2 − 1) ⇒ f ′ (1) = 24

1 . 2 Hướng dẫn giải: Đáp án B 1 1 f ′( x) = − 2 ⇒ f ′ 2 = − x 2 Câu 31. Cho hàm số f ( x) = − x 4 + 4 x3 − 3 x 2 + 2 x + 1 . Giá trị f ′(1) bằng: A. 14. B. 24. C. 15. Hướng dẫn giải: Ta có f ′( x) = −4 x 3 + 12 x 2 − 6 x + 2 suy ra f ′(1) = 4 Chọn D.

D. −

D. 4.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

( )

1 . 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. -4.

Ư N

B. 8.

A. 4. Hướng dẫn giải: Đáp án D

Câu 29. Cho hàm số f ( x ) = ( 3 x 2 − 1) . Giá trị f ′ (1) là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. – 2.

1 . 2 Hướng dẫn giải: Đáp án D

2x . Giá trị f ′ (1) là x −1 1 B. − . 2

Câu 28. Cho hàm số f ( x ) =

Trang 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

ẠO

D. f ′( x ) = b.

B. f ′ ( x0 ) = x0 .

TR ẦN

A. f ′ ( x0 ) = 2 x0 .

D. f ′ ( x0 ) không tồn tại.

y = x 4 − 3 x 2 + x + 1 là

C. y ' = 4 x3 − 3 x 2 + x.

D. y ' = 4 x3 − 3 x 2 + 1.

ẤP

B. y ' = 4 x3 − 6 x 2 + x.

y = −2 x 4 + 3 x3 − x + 2 bằng biểu thức nào sau đây? B. −8 x 3 + 27 x 2 − 1. C. −8 x 3 + 9 x 2 − 1. D. −18 x 3 + 9 x 2 − 1.

)

-L

(

Í-

Câu 4. Đạo hàm của hàm số A. y ' = 4 x3 − 6 x 2 + 1. Hướng dẫn giải: Đáp án A Áp dụng công thức Câu 5. Đạo hàm của hàm số A. −16 x 3 + 9 x − 1. Hướng dẫn giải: Công thức Cx n ′ = Cnx n −1 .

C. f ′ ( x0 ) = x02 . Hướng dẫn giải: Chọn A f ( x ) = x2 ⇒ f ′ ( x ) = 2 x

C. y ' = 4 x3 − 3 x + 2

D. y ' = 4 x3 − 6 x + 2

1 C. y ' = − x 2 + 4 x + 1 3

D. y ' = − x 2 + 4 x + 1

ÁN

Chọn C. Câu 6. y = x 4 − 3 x 2 + 2 x − 1 A. y ' = 4 x3 − 6 x + 3 B. y ' = 4 x 4 − 6 x + 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y ' = 4 x3 − 6 x + 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

Câu 3. Cho f ( x ) = x 2 và x0 ∈ ℝ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

D. 10 x.

Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = 10 là: B. −10. C. 0. A. 10. Hướng dẫn giải: Chọn C Có y = 10 ⇒ y ′ = 0. Câu 2. Cho hàm số f ( x ) = ax + b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f ′( x ) = − a. B. f ′( x ) = −b. C. f ′( x ) = a. Hướng dẫn giải: Chọn C Có f ( x) = ax + b ⇒ f ′( x ) = a.

ID Ư

Ỡ N

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC

BỒ

Câu7 . y = −

x3 + 2 x2 + x − 1 3

A. y ' = −2 x 2 + 4 x + 1

B. y ' = −3 x 2 + 4 x + 1

Trang 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Câu 8. Đạo hàm cấp một của hàm số y = (1 − x3 ) là: 4

D. y′ = −5 x 2 (1 − x 3 ) .

B. y′ = −15 x 2 (1 − x 3 ) . C. y′ = −3 (1 − x 3 ) .

A. y′ = 5 (1 − x 3 ) .

4 4 Ta có : y′ = 5 (1 − x3 ) (1 − x 3 )′ = −15 x 2 (1 − x 3 ) .

n −1

với n là số nguyên dương ; ( u + v )′ = u ′ + v′ ;

Ta có f ′ ( x ) = ( ax + b )′ = ax′ + b′ = a .

Câu 10. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ bởi f ( x ) = −2 x 2 + 3x . Hàm số có đạo hàm f ′ ( x ) bằng: C. 4 x + 3 .

D. 4 x − 3 .

ẤP

B. −4 x + 3 .

A. −4 x − 3 . Hướng dẫn giải: Chọn B.

Sử dụng các công thức đạo hàm: x′ = 1 ; ( k .u )′ = k .u ′ ; ( x n )′ = n.x n −1 ; ( u + v )′ = u ′ + v′ .

f ′ ( x ) = ( −2 x 2 + 3 x )′ = −2 ( x 2 )′ + 3 x ' = −4 x + 3 . 2

Í-

Câu 11. Đạo hàm của y = ( x5 − 2 x 2 ) là B. y′ = 10 x 9 − 14 x 6 + 16 x 3 . D. y′ = 7 x 6 − 6 x3 + 16 x.

ÁN

-L

A. y′ = 10 x 9 − 28 x 6 + 16 x3 . C. y′ = 10 x9 + 16 x3 . Hướng dẫn giải: Đáp án A

Ta có y′ = 2. ( x5 − 2 x 2 )( x5 − 2 x 2 )′ = 2 ( x 5 − 2 x 2 )( 5 x 4 − 4 x ) = 10 x9 − 28 x 6 + 16 x 3 .

Ỡ N

Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = (7 x − 5) 4 bằng biểu thức nào sau đây A. 4(7 x − 5)3 . B. −28(7 x − 5)3 . C. 28(7 x − 5)3 . A = y ''+ y = −3sin x − 2 cos x + 3sin x + 2cosx = 0 Hướng dẫn giải: Đáp án C 3 3 Vì y′ = 4 ( 7 x − 5 ) ( 7 x − 5 )′ = 28 ( 7 x − 5 ) .

ID Ư

BỒ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( x )′ = n.x

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 9. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ bởi f ( x ) = ax + b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng: B. f ' ( x ) = −a . C. f ' ( x ) = b . D. f ' ( x ) = −b . A. f ' ( x ) = a . Hướng dẫn giải: Chọn A. Sử dụng các công thức đạo hàm: ( c )′ = 0 với c = const ; x′ = 1 ; ( k .u )′ = k .u ′ với k = const .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Hướng dẫn giải: Chọn B.

H Ơ

Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y ' = − x 2 + 4 x + 1

Trang 10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Câu 13. Cho hàm số f ( x ) = −2 x 2 + 3x . Hàm số có đạo hàm f ′ ( x ) bằng D. −4 x − 3.

Câu 15. Đạo hàm của y = ( x3 − 2 x 2 ) bằng :

B. 6 x 5 + 16 x 3 . D. 6 x 5 − 20 x 4 − 16 x 3 .

TR ẦN

A. 6 x 5 − 20 x 4 + 16 x 3 . C. 6 x 5 − 20 x 4 + 4 x 3 . Hướng dẫn giải: Chọn A

Cách 1: Áp dụng công thức ( u n )′

Ta có y′ = 2. ( x3 − 2 x 2 ) . ( x3 − 2 x 2 )′ = 2 ( x3 − 2 x 2 ) . ( 3 x 2 − 4 x )

ẤP

= 6 x 5 − 8 x 4 − 12 x 4 + 16 x 3 = 6 x 5 − 20 x 4 + 16 x 3 Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức : 2

Ta có: y = ( x 3 − 2 x 2 ) = x 6 − 4 x5 + 4 x 4 ⇒ y′ = 6 x5 − 20 x 4 + 16 x3

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y =

Í-

3 1 . + 2 x 2 x 3 1 . D. y′ = 6 x5 − 2 + x 2 x

B. y′ = 6 x5 +

ÁN

1 . x 1 . x

-L

3 + x2 3 C. y′ = 3 x5 − 2 + x Hướng dẫn giải: Chọn A 3 1 y′ = 3 x 5 + 2 + . x x

A. y′ = 3 x5 +

1 6 3 x − + 2 x là: 2 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

Vậy: y′ = 2016.( x3 − 2 x 2 )2015 .(3 x 2 − 4 x).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = ( x 3 − 2 x 2 ) 2016 là: A. y′ = 2016( x 3 − 2 x 2 ) 2015 . B. y′ = 2016( x 3 − 2 x 2 ) 2015 (3 x 2 − 4 x). C. y′ = 2016( x 3 − 2 x 2 )(3 x 2 − 4 x). D. y′ = 2016( x 3 − 2 x 2 )(3 x 2 − 2 x). Hướng dẫn giải: Chọn B Đặt u = x 3 − 2 x 2 thì y = u 2016 , yu′ = 2016.u 2015 , u ′x = 3 x 2 − 4 x. Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y′x = yu′ .u ′x .

H Ơ

C. 4 x + 3.

ID Ư

Ỡ N

A. 4 x − 3. B. −4 x + 3. Hướng dẫn giải: Đáp án B f ( x ) = −2 x 2 + 3x ⇒ f ′ ( x ) = −4 x + 3

BỒ

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = ( 3 x 2 − 1) là y′ bằng. A. 2 ( 3 x 2 − 1) .

B. 6 ( 3 x 2 − 1) .

C. 6 x ( 3 x 2 − 1) .

D. 12 x ( 3 x 2 − 1) .

Hướng dẫn giải:: Chọn D Trang 11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

2 Ta có: y = ( 3 x 2 − 1) ⇒ y′ = 2 ( 3 x 2 − 1)( 3 x 2 − 1)′ = 12 x ( 3 x 2 − 1) .

A. y ' = ( x3 + 2 x) 2 (3 x 2 + 2) C. y ' = 3( x3 + 2 x) 2 + (3 x 2 + 2) Hướng dẫn giải: Chọn D

B. y ' = 2( x 3 + 2 x)2 (3 x 2 + 2) D. y ' = 3( x3 + 2 x)2 (3 x 2 + 2)

TR ẦN

D. y ' = −12 x3 + 4 x

ẤP

Ta có: y ' = 3( x3 + 2 x) 2 ( x3 + 2 x ) = 3( x 3 + 2 x) 2 (3 x 2 + 2)

D. y ' = 15 x 4 − 3 x 2 − 2

ÁN

-L

Í-

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 2 − 1)(3 x 3 + 2 x) A. y ' = x 4 − 3 x 2 − 2 B. y ' = 5 x 4 − 3 x 2 − 2 C. y ' = 15 x 4 − 3 x 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y ' = 2 x(3 x3 + 2 x) + ( x 2 − 1)(9 x 2 + 2) = 15 x 4 − 3 x 2 − 2

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 ( 2 x + 1)( 5 x − 3) C. y ' = 40 x3 + 3 x 2 − 6 x

D. y ' = 40 x3 − 3 x 2 − x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. y ' = 40 x 2 − 3 x 2 − 6 x B. y ' = 40 x3 − 3 x 2 − 6 x Hướng dẫn giải: Chọn B y = 10 x 4 − x3 − 3 x 2 ⇒ y ' = 40 x3 − 3 x 2 − 6 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. y ' = 12 x 3 + 4 x

A. y ' = − x3 + 4 x B. y ' = − x3 − 4 x Hướng dẫn giải: Đáp án D Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x3 + 2 x)3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

A. y ' = ( x 7 + x)(7 x 6 + 1) B. y ' = 2( x 7 + x) C. y ' = 2(7 x 6 + 1) D. y ' = 2( x 7 + x)(7 x 6 + 1) Hướng dẫn giải: Đáp án D Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 2 + 1)( 5 − 3 x 2 )

H Ơ

N Y U TP .Q

ẠO

Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 7 + x )

D. y′ = 6 x 2 − 2 x − 4.

A. y ′ = 4 x. B. y′ = 3 x 2 − 6 x + 2. C. y′ = 2 x 2 − 2 x + 4. Hướng dẫn giải: Chọn D. y = ( x 2 − 2 ) ( 2 x − 1) ⇒ y ′ = 2 x ( 2 x − 1) + 2 ( x 2 − 2 ) = 6 x 2 − 2 x − 4

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = ( x 2 − 2 ) ( 2 x − 1) là:

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x + 2)3 ( x + 3) 2 A. y ' = 3( x 2 + 5 x + 6)3 + 2( x + 3)( x + 2)3 B. y ' = 2( x 2 + 5 x + 6) 2 + 3( x + 3)( x + 2)3 C. y ' = 3( x 2 + 5 x + 6) + 2( x + 3)( x + 2) D. y ' = 3( x 2 + 5 x + 6) 2 + 2( x + 3)( x + 2)3 Trang 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

Hướng dẫn giải: Chọn D y ' = 3( x 2 + 5 x + 6) 2 + 2( x + 3)( x + 2)3 2

D. 2 ( x 7 + x )( 7 x 6 + 1)

ẠO

G Ư N

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( 2 x 3 − 3 x 2 − 6 x + 1) .

B. 2 ( 2 x 3 − 3 x 2 + x + 1)( x 2 − 6 x + 6 ) .

C. 2 ( 2 x 3 − 3 x 2 + 6 x + 1)( x 2 − 6 x + 6 ) .

D. 2 ( 2 x 3 − 3 x 2 + 6 x + 1)( 6 x 2 − 6 x + 6 ) .

TR ẦN

A. 2 ( 2 x 3 − x 2 + 6 x + 1)( 6 x 2 − 6 x + 6 ) .

Hướng dẫn giải: Chọn D /

Sử dụng công thức ( uα ) với u = 2 x 3 − 3 x 2 − 6 x + 1 /

ẤP

y ' = 2 ( 2 x3 − 3 x 2 + 6 x + 1)( 2 x3 − 3 x 2 + 6 x + 1) = 2 ( 2 x 3 − 3 x 2 + 6 x + 1)( 6 x 2 − 6 x + 6 ) . 3

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = (1 − 2 x 2 ) . 2

C. −24 x (1 − 2 x 2 ) .

Í-

Hướng dẫn giải: Chọn B

B. −12 x (1 − 2 x 2 ) .

A. 12 x (1 − 2 x 2 ) .

ÁN

-L

Sử dụng công thức ( uα ) với u = 1 − 2 x 2 2

y ' = 3 (1 − 2 x 2 ) (1 − 2 x 2 ) = 3 (1 − 2 x 2 ) ( −4 x ) = −12 x (1 − 2 x 2 ) . 32

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( x − x 2 ) . 31

A. ( x − x 2 ) . (1 − 2 x )

ID Ư

B. 32 ( x − x 2 )

D. 24 x (1 − 2 x 2 ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y ' = 2 ( x 7 + x ) . ( x 7 + x ) = 2 ( x 7 + x )( 7 x 6 + 1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

C. 2 ( x 7 + x )( x 6 + 1)

Sử dụng công thức ( uα ) = α .uα −1.u ' (với u = x 7 + x )

C. 32 (1 − x 2 )

BỒ

B. 2 ( 7 x 6 + 1)

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ỡ N

A. ( x 7 + x )( 7 x 6 + 1)

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( x 7 + x ) .

D. 32 ( x − x 2 ) . (1 − 2 x )

Hướng dẫn giải: Chọn D

Trang 13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Sử dụng công thức ( uα ) với u = x − x 2 31

N H Ơ

B. ( x 2 + x + 1) . ( 2 x + 1)

A. 4 ( x 2 + x + 1) .

C. ( x 2 + x + 1) .

D. 4 ( x 2 + x + 1) . ( 2 x + 1)

TP .Q

Câu29 . Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( x 2 + x + 1) .

ẠO

Hướng dẫn giải: Chọn D

Sử dụng công thức ( uα ) với u = x 2 + x + 1 3

TR ẦN

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( x 2 − x + 1) . ( x 2 + x + 1)

Ư N

y ' = 4 ( x 2 + x + 1) . ( x 2 + x + 1) = 4 ( x 2 + x + 1) . ( 2 x + 1)

A. y ' = ( x 2 − x + 1) 3 ( 2 x − 1) ( x 2 + x + 1) + 2 ( 2 x + 1) ( x 2 − x + 1)  2

B. y ' = ( x 2 − x + 1) ( x 2 + x + 1) 3 ( 2 x − 1) ( x 2 + x + 1) + ( x 2 − x + 1)  2

C. y ' = ( x 2 − x + 1) ( x 2 + x + 1) 3 ( 2 x − 1) ( x 2 + x + 1) + 2 ( 2 x + 1) ( x 2 − x + 1)  2

D. y ' = ( x 2 − x + 1) ( x 2 + x + 1) 3 ( 2 x − 1) ( x 2 + x + 1) − 2 ( 2 x + 1) ( x 2 − x + 1) 

ẤP

Hướng dẫn giải: Chọn C Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân. /

3 2 2 3 y ' = ( x 2 − x + 1)  ( x 2 + x + 1) + ( x 2 + x + 1)  ( x 2 − x + 1) .     /

-L

Í-

Sau đó sử dụng công thức ( uα ) /

ÁN

y ' = 3 ( x 2 − x + 1) ( x 2 − x + 1) ( x 2 + x + 1) + 2 ( x 2 + x + 1)( x 2 + x + 1) ( x 2 − x + 1) 2

y ' = 3 ( x 2 − x + 1) ( 2 x − 1) ( x 2 + x + 1) + 2 ( x 2 + x + 1) ( 2 x + 1) ( x 2 − x + 1)

Ỡ N

y ' = ( x 2 − x + 1) ( x 2 + x + 1) 3 ( 2 x − 1) ( x 2 + x + 1) + 2 ( 2 x + 1) ( x 2 − x + 1)  .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y ' = 32 ( x − x 2 ) . ( x − x 2 ) = 32 ( x − x 2 ) . (1 − 2 x )

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = (1 + 2 x ) ( 2 + 3 x 2 )( 3 − 4 x 3 )

BỒ

ID Ư

A. y ' = ( 2 + 3 x 2 )( 3 − 4 x 3 ) + (1 + 2 x )( 6 x ) ( 3 − 4 x 3 ) + (1 + 2 x ) ( 2 + 3 x 2 )( −12 x 2 ) B. y ' = 4 ( 2 + 3 x 2 )( 3 − 4 x 3 ) + (1 + 2 x )( 6 x ) ( 3 − 4 x 3 ) + (1 + 2 x ) ( 2 + 3 x 2 )( −12 x 2 )

C. y ' = 2 ( 2 + 3 x 2 )( 3 − 4 x 3 ) + (1 + 2 x )( 6 x ) ( 3 − 4 x 3 ) + (1 − 2 x ) ( 2 + 3 x 2 )( −12 x 2 ) Trang 14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

D. y ' = 2 ( 2 + 3 x 2 )( 3 − 4 x 3 ) + (1 + 2 x )( 6 x ) ( 3 − 4 x 3 ) + (1 + 2 x ) ( 2 + 3 x 2 )( −12 x 2 )

ad − bc

( cx + d )

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số sau: y =

3 ( x + 2)

( x + 2)

2x +1 x+2

TR ẦN

c d ad − cb = 2 (cx + d ) (cx + d )2

( x + 2)

3 ( 2 x − 1) − 2 ( 3 x + 5 )

ÁN

-L

Í-

ẤP

Hướng dẫn giải: Chọn C (2 x + 1) '( x + 2) − ( x + 2) '(2 x + 1) 3 Ta có y ' = = 2 ( x + 2) ( x + 2) 2 3x + 5 Câu 34. Cho hàm số y = . Đạo hàm y′ của hàm số là: −1 + 2 x 13 7 1 A. . B. . C. − . 2 2 (2 x − 1) (2 x − 1) (2 x − 1) 2 Hướng dẫn giải: Chọn C 3x + 5 )′ . ( 2 x − 1) − ( 3 x + 5 )( 2 x − 1)′ ( Ta có y′ = 2 ( 2 x − 1)

( 2 x − 1)

−13

( 2 x − 1)

13 . (2 x − 1)2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

A. −

ad − bc ( cx + d )

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có y ' =

ad + bc

TP .Q

a c

ẠO

ax + b , ac ≠ 0 cx + d

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số sau: y =

Ỡ N

y ' = 2 ( 2 + 3 x 2 )( 3 − 4 x 3 ) + (1 + 2 x )( 6 x ) ( 3 − 4 x 3 ) + (1 + 2 x ) ( 2 + 3 x 2 )( −12 x 2 ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

y ' = (1 + 2 x ) ( 2 + 3 x 2 )( 3 − 4 x3 ) + (1 + 2 x ) ( 2 + 3 x 2 ) ( 3 − 4 x3 ) + (1 + 2 x ) ( 2 + 3 x 2 )( 3 − 4 x3 )

H Ơ

Hướng dẫn giải: Chọn C

BỒ

ID Ư

 ax + b ′ a.d − b.c Có thể dùng công thức   = 2  cx + d  ( cx + d )

Câu 35. Cho hàm số f ( x ) =

2x −1 xác định ℝ \ {1} . Đạo hàm của hàm số f ( x ) là: x +1

Trang 15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

( x + 1)

B. f ' ( x ) =

( x + 1)

C. f ' ( x ) =

( x + 1)

D. f ' ( x ) =

−1

( x + 1)

H Ơ

Hướng dẫn giải: Chọn B. '

N Y

ẠO ( x − 1)

( x − 1)

TR ẦN

−4 x − 3 . Đạo hàm f ′ ( x ) của hàm số là x+5 23 19 . . B. − C. − 2 ( x + 5) ( x + 5) 2

17 . ( x + 5) 2

ẤP

17 . ( x + 5) 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. −4.5 − 1. ( −3) −17 Ta có f ′ ( x ) = = . 2 2 ( x + 5) ( x + 5)

A. −

Câu 37. Cho hàm số f ( x ) =

D. y′ =

Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 ( x − 1) − ( 2 x + 1) −3 Ta có : y′ = = . 2 2 ( x − 1) ( x − 1)

C. y′ = −

A. y ′ = 2 .

2x +1 có đạo hàm là: x −1 1 B. y′ = − . 2 ( x − 1)

Ư N

Câu 36. Hàm số y =

TP .Q

3  2 x − 1  2.1 + 1.1 ·Ta có : f ' ( x ) =  . =  = 2 2  x + 1  ( x + 1) ( x + 1)

2− x là: 3x + 1 5 B. y′ = . 2 ( 3x + 1)

−7 . 3x + 1

-L

A. y ′ =

Í-

Câu 38. Đạo hàm của hàm số y =

C. y′ =

−7

( 3x + 1)

D. y ′ =

5 . 3x + 1

Ỡ N

ÁN

Hướng dẫn giải: Chọn C. − ( 3 x + 1) − 3 ( 2 − x ) 2− x −7 y= ⇒ y′ = = . 2 2 3x + 1 ( 3x + 1) ( 3x + 1)

ID Ư

Câu 39. Cho hàm số f ( x) = A.

BỒ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 ax + b  a.d − b.c . ·Sử dụng công thức đạo hàm:   = 2  cx + d  ( cx + d )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. f ' ( x ) =

( x + 1)

2x −1 . Hàm số có đạo hàm f ′ ( x ) bằng: x +1 3 1 B. . C. . 2 2 ( x + 1) ( x + 1)

−1

( x + 1)

Hướng dẫn giải: Chọn B. Trang 16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

( 2 x + 5)

C. −

( 2 x + 5)

N H Ơ ( 2 x + 5)

Đ B.

Ư N H

x2 − x + 1 x −1

x2 + 2x

( x − 1)

x2 + 2x

( x + 1)

x2 − 2x

( x − 1)

12(2 x + 5) 12 =− 4 (2 x + 5) (2 x + 5)3

TR ẦN

=−

−2 x − 2

( x − 1)

ẤP

Hướng dẫn giải: Chọn A. (2 x − 1)( x − 1) − ( x 2 − x + 1) x 2 − 2 x = Ta có y ' = ( x − 1)2 ( x − 1) 2

(2 x + 5)

3 (2 x + 5) 2 

Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = A.

D. −

Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y ' = −

N Y

Í-

ax 2 + bx + c , aa ' ≠ 0 . Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = a'x +b' aa ' x 2 + 2ab ' x + bb '− a ' c aa ' x 2 + 2ab ' x + bb '− a ' c A. = B. = (a ' x + b ') (a ' x + b ') 2

aa ' x 2 + 2ab ' x − bb '− a ' c D. = (a ' x + b ') 2

ÁN

-L

aa ' x 2 − 2ab ' x + bb '− a ' c C. = (a ' x + b ') 2

Hướng dẫn giải: Chọn D. (2ax + b)(a ' x + b ') − a '(ax 2 + bx + c) Ta có: y ' = (a ' x + b ') 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( 2 x + 5)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

A. −

3 (2 x + 5)2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau: y =

Cách 2: Ta có

TP .Q

Cách 1: Ta có

2x − 1)′ ( x + 1) − ( 2x − 1)( x + 1)′ 2 ( x + 1) − ( 2x − 1) ( 3 y′ = = = 2 2 2 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) 2.1 − 1. ( −1) 3 y′ = = . 2 2 ( x + 1) ( x + 1)

aa ' x 2 + 2ab ' x + bb '− a ' c = . (a ' x + b ') 2

Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số sau: y =

2 − 2 x + x2 x2 − 1

Trang 17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

− 1)

2 x2 − 6x + 2

− 1)

2 x2 − 6x − 2

− 1)

2 x2 − 6x + 2

− 1)

H Ơ

Hướng dẫn giải: Chọn D. (2 x − 2)( x 2 − 1) − 2 x( x 2 − 2 x + 2) 2 x 2 − 6 x + 2 = Ta có y ' = ( x 2 − 1) 2 ( x 2 − 1) 2

TP .Q

ẠO

(1 − x )

C. y′ = −2 ( x − 2 ) .

D. y′ =

x2 + 2 x

(1 − x )

−x2 + 2x

(1 − x )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

TR ẦN

Ỡ N

3 . ( x − 2)2 Hướng dẫn giải: Đáp án C.

ID Ư

BỒ

x2 − 2 x

2 ( x − 2 )(1 − x ) − ( x − 2 ) ( −1)

Câu 47. Cho hàm số y = A. −1 −

B. y′ =

ÁN

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có : y′ =

ẤP

− x 2 + 2x

(1 − x )

có đạo hàm là:

1− x

A. y′ =

Í-

Câu 46. Hàm số

( x − 2) y=

-L

8x2 + x Câu 44. Cho hàm số y = . Đạo hàm y′ của hàm số là 4x + 5 −32 x 2 + 8 x − 5 32 x 2 + 80 x + 5 32 x 2 + 80 x + 5 16 x + 1 . . A. . . B. C. D. 2 2 4x + 5 (4 x + 5) 2 (4 x + 5) (4 x + 5) Hướng dẫn giải:  ax 2 + bx + c ′ ae.x 2 + 2adx + bd − ec Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh  .  = (ex + d )2  ex + d  Chọn C. x 2 + 3x + 3 có y′ bằng Câu 45. Hàm số y = x+2 x2 + 4 x + 3 x2 + 4 x + 9 x2 + 4 x − 3 x2 + 4 x + 3 . . A. . . B. C. D. x+2 ( x + 2) 2 x+2 ( x + 2)2 Hướng dẫn giải: Chọn B.  ax 2 + bx + c ′ ae.x 2 + 2adx + bd − ec Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh  .  = (ex + d )2  ex + d 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2x2 + 6x + 2

− x2 + 2x − 3 . Đạo hàm y′ của hàm số là biểu thức nào sau đây? x−2 3 3 3 B. 1 + . C. −1 + . D. 1 − . 2 2 ( x − 2) ( x − 2) ( x − 2) 2

Trang 18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

+ 2 x − 3)′ ( x − 2 ) − ( − x 2 + 2 x − 3) ( x − 2 )′

( x − 2)

H Ơ N Y U TP .Q

x2 + 8x + 1 . ( x + 2) 2

ẠO

( x2 − 2 x + 5)

2x − 2

1 bằng biểu thức nào sau đây x − 2x + 5 −2 x + 2 B. y′ = . 2 2 2 5 − + x x ( ) 2

A. y′ =

−2 x + 2

( x 2 − 2 x + 5)

-L

ÁN

− ( 4 x + 1)

(2x

Í-

− 2 x + 5)

− 2 x + 5)′

Câu 50. Đạo hàm của y = A.

1 . 2x − 2

Hướng dẫn giải: Đáp án B Vì

D. y ′ =

ẤP

C. y′ = (2 x − 2)( x 2 − 2 x + 5).

(x y′ = − (x

Câu 49. Đạo hàm của hàm số y =

TR ẦN

( 2 x + 2 )( x + 2 ) − ( x 2 + 2 x − 3) x 2 + 4 x + 7 3 = = 1+ 2 2 2 ( x + 2) ( x + 2) ( x + 2)

Ư N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x2 + 2x − 3 Câu 48. Cho hàm số y = . Đạo hàm y′ của hàm số là x+2 x2 + 6 x + 7 x2 + 4 x + 5 3 A. 1+ . B. . C. . ( x + 2) 2 ( x + 2) 2 ( x + 2) 2 Hướng dẫn giải: Đáp án A. x 2 + 2 x − 3)′ ( x + 2 ) − ( x + 2 )′ ( x 2 + 2 x − 3) ( 2 x + 2 )( x + 2 ) − ( x 2 + 2 x − 3) ( ′ y = = 2 2 ( x + 2) ( x + 2)

+ x + 1)

1 bằng : 2x + x +1 − ( 4 x − 1) . B. 2 2 ( 2 x + x + 1) 2

−1

(2x

+ x + 1)

( 4 x + 1)

(2x

+ x + 1)

Hướng dẫn giải: Đáp án A

Ỡ N

( −2 x + 2 )( x − 2 ) − ( − x 2 + 2 x − 3) .1 − x 2 + 4 x − 1 3 = = = −1 + . 2 2 2 ( x − 2) ( x − 2) ( x − 2)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có

(−x y′ =

BỒ

ID Ư

− ( 2 x 2 + x + 1)′ − ( 4 x + 1) 1 y= 2 ⇒ y′ = = 2 2 2x + x + 1 ( 2 x 2 + x + 1) ( 2 x2 + x + 1)

Câu 51. Cho hàm số f ( x ) = x + 1 −

2 . Xét hai câu sau: x −1

Trang 19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11 (II) f ′ ( x ) > 0 ∀x ≠ 1.

∀x ≠ 1

D. Cả hai đều đúng.

Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: Đáp án B 2 2 x2 − 2 x + 3 f ( x) = x +1− ⇒ f ′( x) = 1+ = > 0 ∀x ≠ 1 2 2 x −1 ( x − 1) ( x − 1)

(2 x + 1).( x − 1) − 1.( x 2 + x − 1) 2 x 2 − 2 x + x − 1 − x 2 − x + 1 x 2 − 2 x = = ⇒ ( II ) đúng. ( x − 1)2 ( x − 1)2 ( x − 1) 2

ẤP

⇒ f ′( x ) =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

1 x 2 − 2 x x 2 − 2 x + 1 − 1 ( x − 1) 2 − 1 = = = 1− ⇒ ( I ) đúng. Mặt khác: f ′( x ) = 2 2 2 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) 2 x (1 − 3 x ) Câu 53. Đạo hàm của hàm số y = bằng biểu thức nào sau đây? x +1 −9 x 2 − 4 x + 1 −3x 2 − 6 x + 1 1 − 6 x2 2 . . . 1 6 x . B. C. − D. A. ( x + 1)2 ( x + 1)2 ( x + 1)2 Hướng dẫn giải: Chọn B x (1 − 3 x ) −3 x 2 + x  u ′ u ′.v − v′.u Có : Áp dụng công thức   = . = , nên: y = x +1 x +1 v2 v (−3x 2 + x)′.( x + 1) − ( x + 1)′.(−3x 2 + x) (−6 x + 1).( x + 1) − 1.(−3 x 2 + x) ′ y = = ( x + 1) 2 ( x + 1) 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

ẠO

x2 + x − 1 Câu 52. Cho hàm số f ( x ) = . Xét hai câu sau: x −1 x2 − 2x 1 ′ ( ) : ( ) , ∀x ≠ 1. II f x = ( I ) : f ′( x ) = 1 − , ∀ ≠ 1. x ( x − 1) 2 ( x − 1) 2 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ ( I ) đúng. B. Chỉ ( II ) đúng. C. Cả ( I ); ( II ) đều sai. D. Cả ( I ); ( II ) đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn D  u ′ u ′.v − v′.u Áp dụng công thức   = ta có: v2 v ( x 2 + x − 1)′.( x − 1) − ( x − 1)′.( x 2 + x − 1) x2 + x − 1 ∀x ≠ 1 , ta có: f ( x ) = ⇒ f ′( x) = x −1 ( x − 1) 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( x − 1)

H Ơ

x2 − 2x −1

TP .Q

(I) f ′ ( x ) =

⇒ y′ =

−6 x 2 − 6 x + x + 1 + 3x 2 − x −3x 2 − 6 x + 1 . = ( x + 1) 2 ( x + 1)2

Chọn B Trang 20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

−2 x 2 + x − 7 . Đạo hàm y′ của hàm số là: x2 + 3 −x2 + x + 3 −x2 + 2x + 3 . . B. C. ( x 2 + 3)2 ( x 2 + 3) 2

−7 x 2 − 13x − 10 . D. ( x 2 + 3) 2

N Y

(−4 x + 1).( x 2 + 3) − 2 x.(−2 x 2 + x − 7) −4 x3 − 12 x + x 2 + 3 + 4 x3 − 2 x 2 + 14 x = ( x 2 + 3) 2 ( x 2 + 3) 2

⇒ y′ =

− x2 + 2 x + 3 . ( x 2 + 3) 2

2x + 5 . Đạo hàm y′ của hàm số là: x + 3x + 3 −2 x 2 − 10 x − 9 x2 − 2 x − 9 B. . C. . ( x 2 + 3x + 3) 2 ( x 2 + 3 x + 3) 2

TR ẦN

Câu 55. Cho hàm số y =

−2 x 2 − 5 x − 9 . ( x 2 + 3 x + 3) 2

2x + 2 . ( x − 2 x + 5) 2

ẤP

2 x 2 + 10 x + 9 . ( x 2 + 3 x + 3) 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có ( 2 x + 5)′ . ( x 2 + 3x + 3) − ( 2 x + 5) ( x 2 + 3x + 3)′ y′ = 2 ( x 2 + 3 x + 3) A.

( x 2 + 3 x + 3)

−2 x 2 − 10 x − 9

+ 3x + 3)

−2 x − 2 . ( x − 2 x + 5) 2 Hướng dẫn giải: Chọn C −(2 x − 2) −2 x + 2 . y′ = 2 = 2 2 ( x − 2 x + 5) ( x − 2 x + 5) 2 2 Câu 57. Hàm số y = 2 x + 1 + có y′ bằng?. x−2

BỒ

ID Ư

1 bằng biểu thức nào sau đây? x − 2x + 5 −4 x + 4 −2 x + 2 . . B. 2 C. 2 2 ( x − 2 x + 5) ( x − 2 x + 5) 2

Câu 56. Đạo hàm của hàm số y =

+ 3x + 3)

Í-

ÁN

2 x 2 + 6 x + 6 − 4 x 2 − 6 x − 10 x − 15

-L

2 ( x 2 + 3 x + 3) − ( 2 x + 5 ) . ( 2 x + 3)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

⇒ y′ =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

 u ′ u ′.v − v′.u . Ta có: Áp dụng công thức   = v2 v (−2 x 2 + x − 7)′.( x 2 + 3) − ( x 2 + 3)′.(−2 x 2 + x − 7) −2 x 2 + x − 7 ′ = y ⇒ y= x2 + 3 ( x 2 + 3)2

Ỡ N

−3x 2 − 13x − 10 . A. ( x 2 + 3) 2 Hướng dẫn giải: Chọn C

H Ơ

Câu 54. Cho hàm số y =

Đạo hàm – ĐS&GT 11

Trang 21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

2 x2 + 8x + 6 2 x2 − 8x + 6 . . B. ( x − 2) 2 x−2 Hướng dẫn giải: Chọn C 2 2 x2 − 8x + 6 . Ta có y ′ = 2 − = 2 ( x − 2) 2 ( x − 2)

2 x2 − 8x + 6 . ( x − 2) 2

2 x2 + 8x + 6 . x−2

1 bằng biểu thức nào sau đây ?. ( x − 1)( x + 3) 2x + 2 1 . C. − 2 . B. 2x + 2 ( x + 2 x − 3) 2

TP .Q

1 . ( x + 3) ( x − 1) 2 2

−4

+ 2 x − 3)

ẠO 2

Ư N

Hướng dẫn giải: Chọn C

TR ẦN

x 2 + 2 x − 3)′ ( 2x + 2 1 1 . ⇒ y′ = − =− = 2 Ta có : y = 2 2 2 2 ( x − 1)( x + 3) x + 2 x − 3 2 3 2 3 x + x − x + x − ( ) ( )

−13x 2 + 10 x + 1 . ( x 2 − 5 x + 2) 2

(6x

+ 3 x − 1) ( x 2 − 5 x + 2 ) − ( 2 x3 + 3 x − 1)( x 2 − 5 x + 2 )

(2x y′ =

ẤP

2 x 2 + 3x − 1 . Đạo hàm y′ của hàm số là. Câu 59. Cho hàm số y = 2 x − 5x + 2 −13x 2 − 10 x + 1 −13x 2 + 5 x + 11 −13x 2 + 5 x + 1 . A. . B. . C. ( x 2 − 5 x + 2)2 ( x 2 − 5 x + 2)2 ( x 2 − 5 x + 2)2 Hướng dẫn giải: Chọn D 2 x 2 + 3x − 1 . Ta có: y = 2 x − 5x + 2 .

Í-

+ 3)( x 2 − 5 x + 2 ) − ( 2 x3 + 3 x − 1) ( 2 x − 5 ) − 5x + 2)

-L

y′ =

( x2 − 5x + 2)

ÁN

Câu 60. Hàm số nào sau đây có y ' = 2 x +

−13 x 2 + 10 x + 1 . = ( x 2 − 5 x + 2) 2

1 x2 1 D. y = 2 − . x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 2 1 A. y = x 2 − . B. y = 2 − 3 . C. y = x 2 + . x x x Hướng dẫn giải: Đáp án A 1 ′ 1  Vì y′ =  x 2 −  = 2 x + 2 . x x  1 1 Câu 61. Đạo hàm của hàm số y = 3 − 2 bằng biểu thức nào sau đây? x x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 58. Đạo hàm của hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

Trang 22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

−3 1 + . x4 x3 Hướng dẫn giải: Đáp án A

−3 2 + . x4 x3

−3 2 − . x4 x3

3 1 − . x 4 x3

H Ơ

Y https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

TR ẦN

2  4   B. y ' = 2  x + 2  1 + 3  3x   3x   2  4   D. y ' = 2  x + 2  1 − 3  3x   3x  

ẤP

C 3

5   Câu 64. Tính đạo hàm của hàm số y =  4 x + 2  x   2

5   10  B. y ' = 3  4 − 3  4 x − 2  x  x  

-L

Í-

10   5   A. y ' = 3  4 + 3   4 x + 2  x  x   2

5   10  D. y ' = 3  4 − 3  4 x + 2  x  x  

ÁN

5   C. y ' =  4 x + 2  x   Hướng dẫn giải: Chọn D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

2x2 + x −1 x

ẠO

D. y =

2   Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y =  x + 2  3x   2  4   A. y ' =  x + 2  1 − 3  3x   3x   2  4   C. y ' =  x + 2  1 + 3  3x   3x   Hướng dẫn giải: Chọn D. 2  4   Ta có: y ' = 2  x + 2  1 − 3  3x   3x  

3x 2 2 x 3 2  1 1 ′ Ta có y′ =  3 − 2  = − 6 + 4 = − 4 + 3 x  x x x x x 1 Câu 62. Hàm số nào sau đây có y ' = 2 x + 2 ? x 3 2 3( x + x ) x3 + 5 x − 1 x −1 A. y = B. y = C. y = x x3 x Hướng dẫn giải: Đáp án A 1 1 x3 − 1 = x 2 − ⇒ y′ = 2 x + 2 đúng. Kiểm tra đáp án A y = x x x

Ỡ N

ID Ư

5   10  y ' = 3  4 − 3  4 x + 2  x  x  

BỒ

Câu 65. Cho hàm số y = 3 x3 + 2 x 2 + 1 . Đạo hàm y′ của hàm số là A.

3x 2 + 2 x

2 3x3 + 2 x 2 + 1

3x2 + 2 x + 1 2 3x3 + 2 x 2 + 1

9 x2 + 4x

3x3 + 2 x 2 + 1

9x2 + 4x

2 3x3 + 2 x 2 + 1

Trang 23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 ′ u′ Công thức u = 2 u Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số y = x3 − 3 x 2 + 2 2 x3 − 3x 2 − 2

3x 2 − 6 x

2 x3 − 3x 2 + 2

x . 2x

x . 2

3 2

3 12 3 x = x. 2 2 Câu 69. Đạo hàm của hàm số y = ( x 3 − 5 ) . x bằng biểu thức nào sau đây?

B. 3 x 2 −

1 2 x

C. 3 x 2 −

5 2 x

75 2 5 . x − 2 2 x

ÁN

-L

7 5 5 . x − 2 2 x Hướng dẫn giải: Chọn A

Í-

Ta có: f ( x ) = x x = x ⇒ f ′ ( x ) =

Ỡ N

y′ = ( x 3 − 5 )′ x + ( x 3 − 5 )

1 7 x3 − 5 7 5 5 ′ x = 3x 2 . x + ( x3 − 5 ) = = x − . 2 2 x 2 x 2 x

( )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N

1 − 2x2

TR ẦN

−2 x

. 1− 2x2 có đạo hàm f ′ ( x ) bằng.

ẤP

−2 x

3 x . 2 Hướng dẫn giải:. Chọn A

1 − 2 x 2 là kết quả nào sau đây? 1 2x C. . . 1 − 2 x2 1 − 2x2

Câu 67. Đạo hàm của hàm số y = −4 x A. B. . 2 1 − 2 x2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 − x 2 )′ ( 2 = y = 1 − 2 x ⇒ y′ = 2 1 − 2 x2 Câu 68. Cho hàm số f ( x ) = x x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. y ' =

3x 2 − 6 x

ẠO

2 x3 − 3x 2 + 2

C. y ' =

x3 − 3x 2 + 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3x 2 − 6 x y' = 2 x3 − 3x 2 + 2

3x 2 + 6 x

B. y ' =

TP .Q

3x 2 − 6 x

A. y ' =

H Ơ

( )

ID Ư

Câu 70. Đạo hàm của hàm số y = x 2 − 4 x 3 là :

BỒ

x − 6x2

x 2 − 4 x3 Hướng dẫn giải: Chọn A

1 2 x 2 − 4 x3

x − 12 x 2 2 x 2 − 4 x3

x − 6 x2 2 x 2 − 4 x3

Trang 24

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

2 x 2 − 4 x3

x − 6 x2

x2 − 4 x3

H Ơ

2 3x − 2 x + 1

U TP .Q

( u )′ = 2u′u , ta được: (3 x 2 − 2 x + 1)′

y = 3 x 2 − 2 x + 1 ⇒ y′ =

6x − 2

2 3x − 2 x + 1

3x − 1

3x 2 − 2 x + 1

2 3x − 2 x + 1

TR ẦN

Ư N

Câu 72. Cho hàm số y = 2 x 2 + 5 x − 4 . Đạo hàm y′ của hàm số là: 4x + 5 4x + 5 2x + 5 A. B. C. . . . 2 2 x 2 + 5x − 4 2x2 + 5x − 4 2 2 x 2 + 5x − 4 Hướng dẫn giải: Chọn A u' ′ Áp dụng công thức u = , ta được: 2 u (2 x 2 + 5 x − 4)′ 4x + 5 = y = 2 x 2 + 5 x − 4 ⇒ y′ = . 2 2 2 x + 5x − 4 2 2 x 2 + 5x − 4

2x + 5

2x2 + 5x − 4

( )

Câu 73. Tính đạo hàm các hàm số sau y = x x 2 + 1 2 x2 + 1

x2 + 1

4 x2 + 1

x2 + 1

2 x2 + 1 x2 + 1

(

( x 2 + 1) '

)

x2 + 1 ' x = x2 + 1 +

2 x2 + 1

-L

Í-

Ta có: y ' = x ' x 2 + 1 +

2 x2 + 1 Hướng dẫn giải: Chọn D

ÁN

= x2 + 1 +

x2 + 1

ẤP

2 x2 + 1 x2 + 1

x2 + 1

Câu 74. Đạo hàm của hàm số y = x. x 2 − 2 x là A. y ′ =

2x − 2

B. y′ =

ID Ư

x2 − 2x Hướng dẫn giải: Đáp án C

BỒ

ẠO

Áp dụng công thức

3x − 2 x + 1

3x − 2 x + 1 Hướng dẫn giải: Chọn A

3x 2 − 1

Ỡ N

6x − 2

3x − 1

Câu 71. Đạo hàm của y = 3 x 2 − 2 x + 1 bằng:

y = x. x 2 − 2 x ⇒ y ′ = x 2 − 2 x + x.

3x2 − 4 x x2 − 2x

2x − 2

C. y′ =

2 x2 − 3x

x2 − 2x + x2 − x

x2 − 2x

D. y′ =

2x2 − 2x −1 x2 − 2x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 x − 12 x 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y′ =

2 x 2 − 3x

2 x2 − 2x x2 − 2x x2 − 2 x Câu 75. Cho hàm số f ( x ) xác định trên D = [ 0; +∞ ) cho bởi f ( x ) = x x có đạo hàm là:

Trang 25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

1 x. 2 Hướng dẫn giải: Chọn B.

1 x . 2 x

D. f ′ ( x ) = x +

H Ơ

( x )' =

x 2 x

= x+

1 3 x= x. 2 2

2 x2 + x + 1

4 x2 + 5x + 3

x2 + x + 1

2 x2 + x + 1

4x2 + 5x + 3

2x +1

Ta có y ' = x 2 + x + 1 + ( x + 1)

Ư N

2 x2 + x + 1 Hướng dẫn giải: Chọn D

4x2 + 5x − 3

ẠO

4 x2 − 5x + 3

x x +1 x

x +1

ẤP

TR ẦN

2 x2 + x + 1 2 x2 + x + 1 Câu 77. Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 + x x + 1 x A. y ' = 2 x + x + 1 − B. y ' = 2 x − x + 1 + 2 x +1 2 x C. y ' = D. y ' = 2 x + x + 1 + 2 x +1 2 Hướng dẫn giải: Chọn D x y ' = 2x + x + 1 + 2 x +1 x

Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số y =

a − x2 a2

Í-

-L

B. y ' = ( a 2 − x 2 )3 ( a 2 + x 2 )3 Hướng dẫn giải: Chọn D x2 a2 − x2 + 2 2 a2 a − x y' = = (a 2 − x 2 ) ( a 2 − x 2 )3

2a 2

C. y ' =

( a 2 − x 2 )3

D. y ' =

( a 2 − x 2 )3

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. y ' = −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

; x ' = 1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 x

Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x + 1) x 2 + x + 1 . A.

x . 2

)

x '=

Ta có f ' ( x ) = x x ' = x '. x + x.

C. f ′ ( x ) =

(

3 x. 2

TP .Q

( u.v ) ' = u '.v + u.v ' ; (

B. f ′ ( x ) =

A. f ′ ( x ) =

BỒ

Câu 79. Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ' =

3 1 2 x2 x

B. y ' = −

1 x x 1 x

C. y ' =

1 x

D. y ' = −

3 1 2 x2 x

Trang 26

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

3 (1 − x )

Y 1 1 − 3x 3 2 (1 − x )3

D. y ' =

B 00 2+

1+ x

Hướng dẫn giải: Chọn B.

−2 1 − x

 1 − x   1 − x ′ 1− x  −2 Ta có : y′ = 2     = 2    1+ x   1+ x   1+ x  1+ x

-L

Í-

(

)

( x )′ = −

2 1− x . 3 x 1+ x

(

)

ÁN

1   Câu 82. Hàm số f ( x ) =  x −  xác định trên D = ( 0; +∞ ) . Có đạo hàm của f ( x ) là: x  1 1 A. f ' ( x ) = x + − 2 . B. f ' ( x ) = x − 2 . x x 1 1 C. f ' ( x ) = x − . D. f ' ( x ) = 1 − 2 . x x Hướng dẫn giải: Chọn D.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( ) x (1 + x )

2 1− x

ẤP

C. f ′ ( x ) =

)

( ) x (1 + x ) 2 (1 − x ) f ′( x) = .

B. f ′ ( x ) =

(

1+ x

(

−2 1 − x

2 (1 − x)3

Đ G Ư N H TR ẦN

 1− x  Câu 81. Cho hàm số y =   . Đạo hàm của hàm số f ( x ) là:  1+ x 

A. f ′ ( x ) =

1 − 3x

ẠO

(1 − x ) Hướng dẫn giải: Chọn D 1+ x 1− x − 2 1 − x = 1 − 3x y' = 1− x 2 (1 − x)3

C. y ' = −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. y ' =

1 − 3x

1− x 1 − 3x

TP .Q

A. y ' =

1+ x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số y =

H Ơ

Hướng dẫn giải: Chọn D (x x ) ' 3 1 y'= − =− 3 x 2 x2 x

Sử dụng công thức đạo hàm hợp: ( u ) ' = n.u n

n −1

u' 1 .u ' và   = − 2 . u u

Trang 27

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

' 2  1  1  1   1  1 1    Ta có: f ' ( x ) =  x − +  . x −  = 2.  x −   = 2.  x −   x   x  x x   2 x 2x x     1  1  1   1  1  1 = 2.  x−   1 + x  =  1 − x  1 + x  = 1 − x 2 . x  2 x    

ẤP

)

ÁN

-L

Í-

(

1 . Để tính f ′ , hai học sinh lập luận theo hai cách: x −1

x x−2 ⇒ f '( x) = . x −1 2 ( x − 1) x − 1

Ỡ N

(I) f ( x ) =

Câu 85. Cho hàm số f ( x ) = x − 1 +

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1   1 1   1  1  1 + ·Ta có: f ' ( x ) = 3  x −  x − 2 +  . 1 +   .  = 3. x  x x   2 x 2x x  2 x  1 1 1  3  1 1  3 − + 2 =  x −1− + 2  =  x − . x x  2 x x x x x 2 x 1 Câu 84. Cho hàm số y = . Đạo hàm y′ của hàm số là biểu thức nào sau đây? x2 + 1 x x x x( x 2 + 1) . B. − . C. . D. − . A. x2 + 1 ( x 2 + 1) x 2 + 1 ( x 2 + 1) x 2 + 1 2( x 2 + 1) x 2 + 1 Hướng dẫn giải: Đáp án B. ′ 2 − ( x 2 + 1)′  1 ′ − x + 1 −x . = = = y′ =   2 2 x +1 2 x 2 + 1 ( x 2 + 1) x 2 + 1 ( x 2 + 1)  x +1 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

u' 1 .u ' và   = − 2 . u u

TR ẦN

Sử dụng công thức đạo hàm hợp: ( u ) ' = n.u

n −1

Ư N

3 1 − . x x x

D. f ' ( x ) = x x − 3 x +

3 A. f ' ( x ) =  2 3 1 1 1  C. f ' ( x ) =  − x + + − 2 . 2 x x x x x Hướng dẫn giải: Chọn A.

Câu 83. Hàm số f

1   ( x ) =  x −  xác định trên D = ( 0; +∞ ) . Đạo hàm của hàm f ( x ) là: x  1 1 1  3 1 1 1  x− − + 2 B. f ' ( x ) =  x + + + 2 . . 2 x x x x x x x x x x

1 1 x−2 − = . 2 x − 1 2 ( x − 1) x − 1 2 ( x − 1) x − 1 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải:

BỒ

ID Ư

(II) f ( x ) =

D. Cả hai đều đúng.

Trang 28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Đáp án D.

−2 x − 12 x 3

1 + 2x .

1 + 2x

+ (1 − 2 x 2 )

N TP .Q ẠO Đ 2x

1 + 2x2

−2 x (1 + 6 x 2 ) 1 + 2 x2

= −2 x (1 − 2 x 2 )(1 + 6 x 2 )

)

−2 x (1 + 6 x 2 )

f ( x ) . f ′ ( x ) = (1 − 2 x

1 + 2x2

Suy ra 2

)′ = −4 x 1 + 2 x

= −2 x ( −12 x + 4 x + 1) = 2 x (12 x 4 − 4 x 2 − 1) 2

ẤP

D. −14 x 6 +

ÁN

)

(

-L

Í-

Câu 87. Đạo hàm của hàm số y = −2 x 7 + x bằng biểu thức nào sau đây? 2 1 A. −14 x 6 + 2 x . . . B. −14 x 6 + C. −14 x 6 + x 2 x Hướng dẫn giải: Đáp án C 1 ′ Ta có y′ = −2 x 7 + x = −14 x 6 + 2 x

Câu 88. Đạo hàm của hàm số y =

ID Ư

A. y′ =

( 2 x − 1)

2x −1 là x+2

x+2 . 2x −1

1 x+2 . C. y ' = . 2 2x −1

1 . x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 + 2x2

Ư N

1 + 2x2

(

TR ẦN

−4 x (1 + 2 x 2 ) + (1 − 2 x 2 ) .2 x

D. Cả hai đều đúng.

f ′ ( x ) = (1 − 2 x 2 )′ 1 + 2 x 2 + (1 − 2 x 2 ) =

C. Cả hai đều sai.

B. Chỉ (I).

1+ 2x Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (II). Hướng dẫn giải: Đáp án D Ta có

(II) f ( x ) . f ′ ( x ) = 2 x (12 x 4 − 4 x 2 − 1)

(I) f ′ ( x ) =

−2 x (1 + 6 x 2 )

Câu 86. Cho hàm số y = f ( x ) = (1 − 2 x 2 ) 1 + 2 x 2 . Ta xét hai mệnh đề sau:

Ỡ N

H Ơ

x x−2 2 x −1 = nên cả hai đều đúng. x −1 2 x − 1 ( x − 1)

x −1 −

 x ′ Lại có   =  x −1 

BỒ

x . x −1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 = x −1

x −1 +

1 5 x+2 B. y ' = . . . 2 2 ( 2 x − 1) 2x −1 1 5 x+2 D. y ' = . . . 2 2 ( x + 2) 2x −1

Hướng dẫn giải: Đáp án D. Trang 29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

1 5 x+2  2 x − 1 ′ 1 . . .  = . 2 2x −1 2x −1  x + 2  2 ( x + 2) 2 x+2 x Câu 89. Đạo hàm của hàm số y = bằng biểu thức nào sau đây? 1 − 2x 1 1 1− 2x . B. . C. . A. 2 2 x (1 − 2 x) 2 x (1 − 2 x) 2 −4 x Hướng dẫn giải:: Chọn D Ta có 1 ′ x . (1 − 2 x ) − (1 − 2 x )′ . x 2 x . (1 − 2 x ) + 2 x y′ = = 2 2 (1 − 2 x ) (1 − 2 x )

−

1 . 2 2x

( x + 5)

D. y′ =

( x + 5)

N H Ơ N 1 . 2 2x

−

1 . 2x

( x + 5)

Í-

-L

ÁN

2.5 + 3.1

2 2x

(5 + x)

−

x . 2x

(5 + x )

( 2 x )′

−

ẠO

−

( 2 x − 3)′ .( 5 + x ) − ( 2 x − 3) . ( 5 + x )′ − ( 2 x )′ 2 2 2x (5 + x ) 2 ( 5 + x ) − ( 2 x − 3) 2 x 10 + 2 x − 2 x + 3 13 .= = − − = − 2 2 2 2 2x 2 x (5 + x ) (5 + x ) (5 + x )

Cách 1:Ta có y′ =

Hướng dẫn giải: Chọn A

Cách 2: Ta có y′ =

H TR ẦN B

10 3

B. y′ =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 . 2x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−

( x + 5)

ẤP

C. y′ =

2x − 3 − 2 x là: 5+ x

Câu 90. Đạo hàm của hàm số y = A. y′ =

( )

1 − 2x + 4x 1+ 2x 2 x = = . 2 2 2 x (1 − 2 x ) (1 − 2 x )

1 + 2x . 2 x (1 − 2 x) 2

TP .Q

Ư N

Ta có y′ =

ID Ư

Ỡ N

 ax + b ′ a.d − b.c Có thể dùng công thức  .  = 2  cx + d  ( cx + d )

BỒ

Câu 91. Đạo hàm của hàm số y = ( 2 x − 1) x 2 + x là: A. y′ = 2 x 2 + x −

4x2 −1 2 x2 + x

B. y′ = 2 x 2 + x +

4 x2 − 1 x2 + x

Trang 30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

4x2 − 1

C. y′ = 2 x 2 + x +

2 x2 + x

4x2 + 1

D. y′ = 2 x 2 + x +

2 x2 + x

U D.

x2 − x + 1

( x 2 + 1)3

(

x2 + 1

1 là: x + 1 − x −1

)

2 2 x2 + 1 = x + 1 − x + x = 1 + x . 3 ( x 2 + 1)3 x2 + 1

B. y′ =

Ư N

x 2 + 1 − ( x − 1)

)

′

x + 1 + x −1

(

1 1 . + x + 1 2 x −1

ẤP

)

1 . 2 x + 1 + 2 x −1

1 1 . + D. y′ = 4 x + 1 4 x −1 2 Hướng dẫn giải: Chọn C 1 x + 1 + x −1 Ta có: y = = 2 x + 1 − x −1 1 1  1 ′ 1 1 ⇒ y′ = x +1 + x −1 =  + = +  2 2  2 x + 1 2 x −1  4 x + 1 4

C. y′ =

)

-L

Í-

(

2 x2 + x

1 . x −1

ÁN

1   Câu 94. Cho hàm số f ( x) =  x −  . Hàm số có đạo hàm f ′ ( x ) bằng: x  1 1 1 A. x − . B. 1 + 2 . C. x + − 2 . x x x Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 Ta có f ( x ) = x + − 2 . Suy ra f ′ ( x ) = 1 − 2 x x

D. 1 −

1 . x2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

(

( x 2 + 1)3

4x2 − 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x2 + 1

(

x2 + 1

Câu 93. Đạo hàm của hàm số y = A. y′ = −

2( x + 1)

x 2 + 1 − ( x − 1)

(

bằng biểu thức nào sau đây?

TR ẦN

y′ =

( x − 1)′ .

( x 2 + 1)3

2 x2 + x

x2 + x +

x2 + 1 Hướng dẫn giải: Chọn B

x2 + 1 1+ x

( 2 x − 1)( 2 x + 1) = 2 +x+

TP .Q

x −1

) = 2.

x +x

′

ẠO

Câu 92. Đạo hàm của hàm số y =

(

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có y′ = ( 2 x − 1)′ . x 2 + x + ( 2 x − 1) .

H Ơ

Hướng dẫn giải: Chọn C

Câu 95. Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 + 1 − 1 − x 2

Trang 31

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

x +1 1 x2 + 1

1− x 1

x +1 x

1 − x2

x2 + 1

1 − x2 x

1 − x2

H Ơ

Y 2 x +1

2 1− x

x +1

x 1 − x2

B. 2

1   1 − 2  x +1  x  2 x 3

x2 + 1 x

1   1− 2   x2 + 1  x  x 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x2 + 1 . x

1   1 − 2  x +1  x  2 x 1

v ới u =

x2 + 1 x

( )

ẤP

Sử dụng công thức

Hướng dẫn giải: Đáp án D

 x2 + 1  1 1   y' = . = 1− 2    x2 + 1  x  x2 + 1  x  2 2 x x

ÁN

-L

Í-

 1− x  Câu 97. Tính đạo hàm của hàm số y =   . x 1 +  

)

Ỡ N

 1− x  −1 C. y ' =   1 + x  .   x 1+ x

ID Ư

BỒ

(

 1− x  −1 B. y ' = 2   .  1+ x  x 1+ x

)

 1− x  1 D. y ' = 2   .  1+ x  x 1+ x

)

(

 1− x  1 A. y ' = 2   .  1+ x  1+ x

)

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U 2 /

(1 − x ) −

TP .Q

+ 1)

Ư N

)

Câu 96. y =

1− x

(x =

ẠO

) (

x +1 −

TR ẦN

(

y'=

Hướng dẫn giải: Đáp án D

Hướng dẫn giải: Đáp án B

Trang 32

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Đầu tiên sử dụng công thức ( uα ) với u =

N H Ơ /

Y U G

)

1 x −1

Câu 98. Tính đạo hàm của hàm số y = x − 1 +

1 + x −1

1 −1 . + 2 x −1 2 x −1

−1 1 . + x − 1 2 x − 1 ( x − 1)

ẤP

−1 −1 1 . D. . + 2 x − 1 2 x − 1 ( x − 1) x − 1 ( x − 1)

)

(

)

/ − x −1 1 1 −1  1  . x −1 +  = + = +  2 2 x − 1 2 x − 1 ( x − 1)  x −1  2 x −1 x −1 /

Í-

y' =

Hướng dẫn giải: Đáp án D

(

)

ÁN

-L

1   Câu 99. Tính đạo hàm của hàm số y =  x −  . x  4

1   1 1   + A. 5  x −    x   2 x 2 x .x   4

1   1 1   + C.  x −    x   2 x 2 x .x  

ID Ư

BỒ

1   1 1   + B. 5  x −    x  x x .x  

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

)

Ư N

 1− x  −1 Vậ y y ' = 2   1 + x  .   x 1+ x

(

x 1+ x

ẠO

)

(

−1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

(

TP .Q

−1 1 1+ x − (1 − x ) 2 x 2 x = = 2 1+ x

Ỡ N

) (1 + x ) − (1 + x ) (1 − x ) (1 + x )

TR ẦN

(

1− x  1− x  Tính  =   1+ x   

 1− x   1− x  y ' = 2   .    1+ x   1+ x 

1− x 1+ x

1   1 1   + D. 5  x −    x   2 x 2 x .x  

Hướng dẫn giải: Đáp án D

Trang 33

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

1 x   2   

( x) ( x)

H Ơ

 1   1  1   1   + y ' = 5 x −  . x −  = 5 x −  . x  x x   2 x   

3− x . 1 − x (1 − x )

3 . 2 1 − x (1 − x )

3− x . 2 1 − x (1 − x )

TR ẦN 1− x

1− x

)

) (1 + x )

(

2 1− x (1 − x )

. (1 + x )

2 (1 − x ) + (1 + x )

2 1 − x . (1 − x )

1− x −

ẤP

(1 − x ) 1− x −

(1 + x ) u Sử dụng   được: y ' = v

Hướng dẫn giải: Đáp án D

3− x . 2 1 − x (1 − x )

Câu 101. Tính đạo hàm của hàm số y = x + x + x .

 1 . 1 + 2 x + x + x  2 x + x

Í-

-L

 . 1 + x + x + x 

 1 . 1 + x + x + x  2 x + x

ÁN

ID Ư

Ỡ N

BỒ

1   . 1 +  . x   x+ x  1

1   . 1 +  .  2 x  

 1 . 1 − 2 x + x + x  2 x + x

1   . 1 +  .  2 x  

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

−x . 2 1 − x (1 − x )

ẠO

1+ x . 1− x

Câu 100. Tính đạo hàm của hàm số y =

Ư N

1   1 1   = 5 x − +    x   2 x 2 x .x  

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Bước đầu tiên sử dụng ( uα ) với u = x −

1   . 1 +  .  2 x  

Hướng dẫn giải: Đáp án A Trang 34

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

u v ới u = x + x + x

+ 3) x + 2

Hướng dẫn giải: Đáp án D

)

( 4 x + 1) =

+ 2) x2 + 2

TO 1

x3 x −1

+ 2) x2 + 2

2 x3 − 3x 2

( x − 1)

+ 2)

2 x2 + 2 ( x2 + 2)

. ( 4 x + 1)

1 x3 2 x −1

. D. y ' =

−x + 8

+ 2) x2 + 2

1 x3 2 x −1

2 x3 − x2

( x − 1)

2 x3 − 3x 2

( x − 1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. y ' =

x3 (Áp dụng căn bặc hai của u đạo hàm). x −1

( x − 1)

. B. y ' =

ÁN

x3 2 x −1

4 ( x 2 + 2 ) − x ( 4 x + 1)

Í-

x3 − 3x 2

-L

Câu 103. Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ' =

−x + 8

(x +2−

x +2

4. x

x 2 + 2 . ( 4 x + 1)

x +2 x2 + 2

+ 2) x2 + 2

(

4 x2 + 2 −

y'=

)

(

ẤP

x2 + 2 −

N N Y

( 4 x + 1)

TP .Q

−x + 8

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+ 2) x2 + 2

x+8

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

(áp dụng u chia v đạo hàm)

x2 + 2

TR ẦN

4x +1

−x

)

1   . 1 +  .  2 x  

Câu 102. Tính đạo hàm của hàm số y = A.

(

 1 . 1 + 2 x + x + x  2 x + x

H Ơ

)

(

 /  1 . x+ x  1 +    2 x+ x+ x  2 x+ x

2 x+ x+ x

x+ x+ x

Ư N

y'=

Đầu tiên áp dụng

Hướng dẫn giải: Đáp án D

Trang 35

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

( x − 2)

( x − 1)

( x − 2) .

( x − 2)

x−2

3( x − 2) x−2

3( x − 2) 2 x−2

TR ẦN

2 x−2

2 x3 − 3x 2

Câu 104. Tính đạo hàm của hàm số y = A.

( x − 1)

3 x 2 ( x − 1) − x 3

Hướng dẫn giải: Đáp án D

3 /

) =2

( x − 2)

.3. ( x − 2 ) =

3 ( x − 2)

(

. ( x − 2)

v ới u = ( x − 2 )

( x − 2)

(

2 x−2

y'=

( u)

Đầu tiên áp dụng

)

(

− 1+ 1− 2x

)

2 1 − 2x

(

− 1+ 1− 2x

)

1 − 2x

1− 2x

)

(

−6 1 + 1 − 2 x 2 1 − 2x

(

−6 1 + 1 − 2 x

ẤP

Câu 105. Tính đạo hàm của hàm số y = 1 + 1 − 2 x .

-L

Í-

Hướng dẫn giải: Đáp án D

ÁN

Bước đầu tiên áp dụng ( uα ) với u = 1 + 1 − 2 x 2

) (

(

)

(

= 3 1 + 1 − 2x

y ' = 3 1 + 1 − 2x . 1 + 1 − 2x

ID Ư

Ỡ N

Câu 106. Tính đạo hàm của hàm số y =

BỒ

A. y ' =

x + 2 x2 + 1

( x 2 + 1)

(

)

(1 − 2 x ) .

2 1 − 2x

(

−6 1 + 1 − 2 x 2 1 − 2x

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 x3 − 3x 2

( x − 1)

H Ơ

x3 2 x −1

) ( x − 1) − ( x − 1) .x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vậ y y ' =

3 /

TP .Q

ẠO

 x3  ( x Ta có:   = x − 1  

x3 x −1

y' =

 x3  .   x −1 

Ư N

x2 + 1 + 2 x − 1 B. y ' =

x2 + 1 + 2 x − 1

x + x2 + 1

( x 2 + 1)

(

)

x2 + 1 + 2 x − 1

Trang 36

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

(

)

x2 + 1 + 2 x − 1

2 ( x 2 + 1)

(

)

x2 + 1 + 2 x − 1

H Ơ

2 ( x 2 + 1)

x + 2 x2 + 1

D. y ' =

x + x2 + 1

C. y ' =

 x2 Câu 107. Cho hàm số y = f ( x) =  2 x − 1 A. f ′ (1) = 1 .

khi x ≥ 1 khi x < 1

. Hãy chọn câu sai:

B. Hàm số có đạo hàm tại x0 = 1 .

lim f ( x ) = lim+ x 2 = 1 và lim− = lim(2 x − 1) = 1 . − x →1

x →1

. khi x < 1

TR ẦN

Hướng dẫn giải:: Chọn A Ta có: f (1) = 1 x →1

khi x ≥ 1

Ư N

2 x D. f ′( x) =  2

C. Hàm số liên tục tại x0 = 1 .

x →1+

)

Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1 . C đúng.

ẤP

f ( x) − f (1) x2 − 1 = lim+ = lim+ ( x + 1) = 2 Ta có: lim+ x →1 x →1 x − 1 x →1 x −1 2 ( x − 1) f ( x) − f (1) (2 x − 1) − 1 lim− = lim+ = lim+ =2 x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 Vậy hàm số có đạo hàm tại x0 = 1 và ⇒ y′ = −2sin 2 x ⇒ y′′ = −4 cos 2 x ⇒ y′′ ( 0 ) = −4

ÁN

-L

Í-

 x 2 + x + 1 khi x ≤ 1 Câu 108. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) =   x − 1 + 3 khi x > 1  2 x khi x < 1  2 x + 1 khi x < 1   A. f '( x) =  1 B. f '( x) =  1 khi x > 1  2 x −1  − x − 1 khi x > 1    2 x + 1 khi x < 1  2 x + 1 khi x < 1   C. f '( x) =  1 D. f '( x) =  1  x − 1 khi x > 1  2 x − 1 khi x > 1   Hướng dẫn giải:: Chọn D Với x < 1 ta có: f '( x ) = 2 x + 1 1 Với x > 1 ta có: f '( x) = 2 x −1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

x2 + 1 + 2x − 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 ( x 2 + 1)

TP .Q

x2 + 1 + 2x − 1

ẠO

x + 2 x2 + 1

Ta có: y ' =

x2 + 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hướng dẫn giải: Chọn D.

Trang 37

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

N H Ơ N Y

ẤP

Hàm số liên tục trên ℝ ⇔ a + b − 1 = 1 ⇔ a + b = 2 f ( x ) − f (1) Khi đó: lim− = 1; x →1 x −1 f ( x) − f (1) − x 2 + ax + 1 − a lim+ = lim+ = a−2 x →1 x →1 x −1 x −1 a + b = 2 a = 3 Nên hàm số có đạo hàm trên ℝ thì  ⇔ . a − 2 = 1 b = − 1

D. a = 0, b = 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

 x2 + x + 1 khi x ≥ 0  Câu 110. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) =  x + 1 . 2  x + ax + b khi x < 0  A. a = 0, b = 11 B. a = 10, b = 11 C. a = 20, b = 21 Hướng dẫn giải:: Chọn D . Tương tự như ý 1. ĐS: a = 0, b = 1 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x →1

TR ẦN

Ư N

ẠO

2  x − x + 1 khi x ≤ 1 Câu 109. Tìm a , b để các hàm số sau có đạo hàm trên ℝ . f ( x) =  2  − x + ax + b khi x > 1  a = 13 a = 3  a = 23 a = 3 A.  B.  C.  D.  b = −1 b = −11 b = −21 b = −1 Hướng dẫn giải:: Chọn D Với x ≠ 1 thì hàm số luôn có đạo hàm Do đó hàm số có đạo hàm trên ℝ ⇔ hàm số có đạo hàm tại x = 1 . Ta có lim− f ( x ) = 1; lim+ f ( x ) = a + b − 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

Tại x = 1 ta có: f ( x) − f (1) x2 + x − 2 lim− = lim− =3 x →1 x →1 x −1 x −1 f ( x ) − f (1) x −1 = lim+ = +∞ suy ra hàm số không có đạo lim x →1+ x → 1 x −1 x −1 hàm tại x = 1  2 x + 1 khi x < 1  Vậy f '( x) =  1 . khi x > 1  2 x −1 

Trang 38

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

DẠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN GIẢI PT, BPT C. {0; 4} .

D. {1; 2} .

1 3 x − 2 2 x 2 + 8 x − 1 . Tập hợp những giá trị của x để f ′ ( x ) = 0 là: 3 B. 2; 2 . C. −4 2 . D. 2 2 .

{

}

{

{ }

Í-

Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có f ′( x ) = x 2 − 4 2 x + 8

}

A. −2 2 .

2 x

3 k 1 3 thì + = ⇒ k = 3 . 2 3 2 2

-L

f ′( x ) = 0 ⇔ x 2 − 4 2 x + 8 = 0 ⇔ x = 2 2 .

ÁN

Câu 4. Cho hàm số y = 4 x − x . Nghiệm của phương trình y ′ = 0 là

1 1 1 1 . C. x = . A. x = . B. x = D. x = − . 8 8 64 64 Hướng dẫn giải: Chọn C 1 y′ = 4 − 2 x 1 1 1 y′ = 0 ⇔ 4 − = 0 ⇔ 8 x −1 = 0 ⇔ x = ⇒ x = . 8 64 2 x Câu 5. Cho hàm số y = −4 x3 + 4 x . Để y ′ ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

9 . 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

}

.Vậy để f ′ (1) =

ẤP

Câu 3. Cho hàm số f ( x ) =

( x)

( )

1 1 = 2 3y 3 3x

Đặt y = 3 x ⇒ y 3 = x ⇒ 3 y 2 y′ = 1 ⇒ y′ =

( x )′ + ( x )′ =

)′ = k ( x )′ + ( x )′

TR ẦN

(

Ta có: f ( x ) = k 3 x + x ⇒ f ′ ( x ) = k 3 x + x

{

ẠO

Hướng dẫn giải: Chọn C.

f ′( x) = k

D. k =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. k = 3 .

B. k = −3 .

Ư N

A. k = 1 .

3 thì ta chọn: 2

Câu 2. Cho hàm số f ( x ) = k 3 x + x ( k ∈ ℝ ) . Để f ′ (1) =

TP .Q

Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có : y′ = 3x 2 − 6 x − 9 y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔ x = −1; x = 3 .

B. {−1;3} .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. {−1; 2} .

H Ơ

Câu 1. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 − 9 x − 5 . Phương trình y ′ = 0 có nghiệm là:

Trang 39

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

1   1   ∪  ; +∞  . 3  3 

N Y 00 2+

B. −1 < x < 0 D. x < 0

Í-

 −1 < x < 0 Ta có: f '( x) = −8 x 3 + 8 x , suy ra f '( x) < 0 ⇔  x > 1

D. x = ±5 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Câu 8. Cho hàm số y = −3 x3 + 25. Các nghiệm của phương trình y ′ = 0 là. 5 3 A. x = ± . B. x = ± . C. x = 0 . 3 5 Hướng dẫn giải: : Chọn A Ta có: y′ = −9 x 2 + 25 5 y ′ = 0 ⇔ −9 x 2 + 25 = 0 ⇔ x = ± . 3 3 2 Câu 9. Cho hàm số y = 2 x − 3 x − 5 . Các nghiệm của phương trình y ′ = 0 là 5 5 A. x = ±1. B. x = −1 ∨ x = . C. x = − ∨ x = 1. 2 2 Hướng dẫn giải:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO Đ H

Ư N

D. 0 ≤ x ≤ 1

ẤP

Câu 7. f '( x ) < 0 với f ( x) = −2 x 4 + 4 x 2 + 1  −1 < x < 0 A.  x > 1 C. x > 1 Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D = ℝ

C. x ≥ 0

 1 1  ; Nên y′ ≥ 0 ⇔ −12 x 2 + 4 ≥ 0 ⇔ x ∈  − .  3 3 Câu 6. f '( x ) ≥ 0 với f ( x) = 2 x3 − 3 x 2 + 1 x ≤ 0 A.  B. x ≤ 1 x ≥ 1 Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D = ℝ x ≤ 0 Ta có: f '( x) = 6 x 2 − 6 x , suy ra f '( x) ≥ 0 ⇔  x ≥ 1

TR ẦN

Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có y = −4 x3 + 4 x ⇒ y′ = −12 x 2 + 4 .

)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

C. −∞; − 3  ∪  3; +∞ .

1  . 3

H Ơ

 1 ; B.  −  3  D.  −∞; − 

A.  − 3; 3  .

D. x = 0 ∨ x = 1.

Trang 40

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Chọn D.

N H Ơ N Y

C. x < 0 hoặc x > 1.

B. x < 1 .

D. x < 0 hoặc x > 2.

ẤP

A. 0 < x < 2 . Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: f ′ ( x ) = 3x 2 − 6 x.

f ′ ( x ) < 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x < 0 ⇔ 0 < x < 2.

ÁN

-L

Í-

Câu 13. Cho hàm số y = −2 x + 3 x . Để y ′ > 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 1  1  A. ( −∞; +∞ ) . B.  −∞;  . C.  ; +∞  . D. ∅. 9  9  Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 1 1 >0⇔ x > ⇒ x> . y = −2 x + 3 x ⇒ y ′ = 3 − ; y′ > 0 ⇔ 3 − 3 9 x x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x = 0  x 3 ′ 3x 2 ( x − 1) − x3 2 x 3 − 3x 2 3 2 = ⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ 2 x − 3x = 0 ⇔  Ta có f ′( x) =   = 2 2 x = 3 x − 1 x x − 1 − 1 ( ) ( )   2  3 2 Câu 12. Tìm số f ( x ) = x − 3x + 1. Đạo hàm của hàm số f ( x ) âm khi và chỉ khi.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U ẠO Đ

G  3  D.  − ;0  .  2 

TR ẦN

 2 A. 0;  .  3 Hướng dẫn giải: Chọn C.

Câu 14. Cho hàm số y = ( 2 x 2 + 1) . Để y ′ ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A. ∅. Hướng dẫn giải: Chọn C.

ID Ư

BỒ

x3 . Tập nghiệm của phương trình f ′( x ) = 0 là x −1  2   3 B.  − ;0  . C. 0;  .  3   2

Ư N

Câu 11. Cho hàm số f ( x) =

D. ∅.

TP .Q

Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 x ( x 2 + 1) − 2 x ( x 2 − 1) 4x = 2 ⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0. f ′( x) = 2 ( x + 1) ( x 2 + 1)

Ỡ N

x = 0 y′ = 6 x 2 − 6 x ⇒ y ′ = 0 ⇔ 6 x 2 − 6 x = 0 ⇔  . x = 1 x2 −1 Câu 10. Cho hàm số f ( x) = 2 . Tập nghiệm của phương trình f ′( x ) = 0 là x +1 B. ℝ. C. ℝ \ {0} . A. {0} .

B. ( −∞;0].

C. [ 0; +∞ ) .

D. ℝ.

y = ( 2 x 2 + 1) ⇒ y′ = 12 x ( 2 x 2 + 1) ⇒ y′ ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

Trang 41

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Câu 15. Cho hàm số y = 4 x 2 + 1 . Để y ′ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? B. ( −∞;0 ) .

D. ( −∞;0].

H Ơ

C. ( 0; +∞ ) .

A. ∅.

Hướng dẫn giải: Chọn D.

> 0∀x ∈ D .

Câu 17. Cho hàm số f ( x) =

A. ℝ \ {1} .

1 − 3x + x 2 . Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x ) > 0 là x −1 B. ∅. C. (1; +∞ ) . D. ℝ.

Hướng dẫn giải: Đáp án A

ẤP

 1 − 3 x + x 2 ′ f ′( x) =    x −1 

1 − 3 x + x )′ ( x − 1) − (1 − 3 x + x ) ( x − 1)′ ( = 2

( x − 1)

ÁN

-L

Í-

( −3 + 2 x )( x − 1) − (1 − 3x + x 2 ) x 2 − 2 x + 2 = = 2 2 ( x − 1) ( x − 1) 2 ( x − 1) + 1 > 0, ∀x ≠ 1 = 2 ( x − 1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 18. Cho hàm số y = 3 x3 + x 2 + 1 . Để y ′ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây  2   9  A.  − ;0  . B.  − ;0  .  9   2  9 2   C.  −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) . D.  −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) . 2 9   Hướng dẫn giải: Đáp án A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

ẠO

(1 − x )

Ư N

y′ =

TR ẦN

⇒ y′ ≤ 0 ⇔ x ≤ 0 4x2 + 1 3 . Để y ′ < 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? Câu 16. Cho hàm số y = 1− x A. 1. B. 3. C. ∅ . D. ℝ . Hướng dẫn giải: Chọn C. Tập xác định D = R \ {1} .

y = 4 x 2 + 1 ⇒ y′ =

Trang 42

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

y = 3 x 3 + x 2 + 1 ⇒ y′ = 9 x 2 + 2 x

D. x ≥

2 3

x2 + 1

− f ( x) ≥ 0

ẤP

2 xf ( x )

Nên 2 xf '( x) − f ( x ) ≥ 0 ⇔

Mặt khác: f ( x) > x + x 2 = x + x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

x ≥ 0 1 ⇔ 2 x ≥ x2 + 1 ⇔  2 ⇔ x≥ . x ≥ 3 1 3 

Í-

Câu 21. f '( x ) > 0 với f ( x) = x + 4 − x 2 . C. −2 ≤ x

ÁN

-L

B. x ≤ 2

Ta có: f '( x ) = 1 −

x 4− x

⇒ f '( x ) > 0 ⇔ 4 − x 2 > x

D. x < 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H TR ẦN

1 3

C. x <

Câu 20. 2 xf '( x) − f ( x ) ≥ 0 với f ( x) = x + x 2 + 1 1 1 A. x ≥ B. x > 3 3 Hướng dẫn giải: TXĐ: D = ℝ x f ( x) Ta có: f '( x ) = 1 + = 2 x +1 x2 + 1

Ư N

Chọn A.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 < 0 : vô nghiệm. (2 x) 2

A. −2 ≤ x ≤ 2 Hướng dẫn giải: TXĐ: D = [ −2; 2]

ẠO

 ax + b ′ ad − bc Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh   = 2  cx + d  ( cx + d )

f ′( x) < 0 ⇔

TP .Q

A. ∅. Hướng dẫn giải:

5x − 1 . Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x ) < 0 là 2x B. ℝ \{0}. C. ( −∞;0 ) . D. ( 0; +∞ ) .

 −2 ≤ x < 0  −2 ≤ x < 0  ⇔  x ≥ 0 ⇔ ⇔ −2 ≤ x < 2 . 0 ≤ x < 2   2 2  4 − x > x 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19. Cho hàm số f ( x) =

H Ơ

2 y′ ≤ 0 ⇒ − ≤ x ≤ 0 9

Câu 22. Cho hàm số f ( x ) =

x . Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x ) > 0 là x +1

Trang 43

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

D. m ≥ 4 2

-L

Í-

Do đó y ' ≥ 0 ⇔ (m − 1) x 2 − 2(m + 2) x − 2(m + 2) ≥ 0 (1) • m = 1 thì (1) ⇔ −6 x − 6 ≥ 0 ⇔ x ≤ −1 nên m = 1 (loại) a = m − 1 > 0 • m ≠ 1 thì (1) đúng với ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ ' ≤ 0

Ỡ N

ÁN

m > 1 ⇔ ⇔m≥4 (m + 1)(4 − m) ≤ 0 Vậy m ≥ 4 là những giá trị cần tìm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. m ≥ 4

ẤP

A. m ≥ 3 B. m ≥ 1 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y ' = 3  ( m − 1) x 2 − 2( m + 2) x − 2( m + 2) 

TR ẦN

Câu 24. Cho hàm số f ( x) = 2mx − mx3 . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f ′( x ) ≤ 1 khi và chỉ khi: A. m ≥ 1. B. m ≤ −1. C. −1 ≤ m ≤ 1. D. m ≥ −1. Hướng dẫn giải: Chọn D Có f ( x) = 2mx − mx3 ⇒ f ′( x) = 2m − 3mx 2 . Nên f ′(1) ≤ 1 ⇔ 2m − 3m ≤ 1 ⇔ m ≥ −1. Câu 25. Tìm m để các hàm số y = (m − 1) x 3 − 3(m + 2) x 2 − 6(m + 2) x + 1 có y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

ẠO

TP .Q

− x + 1 > 0 x < 1 −x +1   > 0 ⇔ x ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 . f ′( x) > 0 ⇔ 2 2 x .( x + 1)    x ≠ −1  x ≠ −1 x Câu 23. Cho hàm số f ( x ) = 3 . Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x ) ≤ 0 là x +1   1    1  1 1 A.  −∞; B.  ; +∞  . C.  −∞; 3  . D.  3 ; +∞  . .      2 2   2    2  Hướng dẫn giải: Chọn D. −2 x3 + 1 ≤ 0 1 −2 x3 + 1 f ′( x) ≤ 0 ⇔ 3 ≤ 0 ⇔ ⇔ x≥ 3 .  2 ( x + 1) 2  x ≠ −1

D. ( −1; +∞ ) .

C. ( −∞;1) .

B. (1; +∞ ) .

A. ( −∞;1) \ {−1;0} . Hướng dẫn giải: Chọn A.

mx3 − mx 2 + (3m − 1) x + 1 có y ' ≤ 0, ∀x ∈ ℝ . 3 B. m ≤ 2 C. m ≤ 0 D. m < 0

BỒ

ID Ư

Câu 26. Tìm m để các hàm số y = A. m ≤ 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y ' = mx 2 − 2mx + 3m − 1

Trang 44

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

N H Ơ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

m < 0 m < 0 ⇔ ⇔ ⇔m<0  m(1 − 2m) ≤ 0 1 − 2m ≥ 0 Vậy m ≤ 0 là những giá trị cần tìm.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Nên y ' ≤ 0 ⇔ mx 2 − 2mx + 3m − 1 ≤ 0 (2) • m = 0 thì (1) trở thành: −1 ≤ 0 đúng với ∀x ∈ ℝ a = m < 0 • m ≠ 0 , khi đó (1) đúng với ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ ' ≤ 0

Trang 45

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

N N Y

8π . 3

A. 2π .

có f ' ( 3) bằng:

cos (π x )

ẤP

Câu 1. Hàm số y = f ( x ) =

DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT

4 3 . 3

ÁN

-L

Í-

Hướng dẫn giải: Chọn D. sin (π x ) −1 2 . f '( x) = = 2. ( cos (π x ) ) '. = 2.π 2 cos (π x ) cos (π x ) cos 2 (π x ) sin 3π =0. f ' ( 3) = 2π . cos 2 3π π  Câu 2. Cho hàm số y = cos 3 x.sin 2 x . Tính y '   bằng: 3 1 π  π  π  A. y '   = −1 . B. y '   = 1 . C. y '   = − . 2 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. y ' = ( cos 3x ) 'sin 2 x + cos 3x ( sin 2 x ) ' = −3sin 3x.sin 2 x + 2cos 3x.cos 2 x .

D. 0 .

BỒ

ID Ư

π  1 D. y '   = . 3 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

TR ẦN

B – BÀI TẬP

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO Đ

Hàm hợp (sin u ) ' = u '.cos u (cos u ) ' = −u 'sin u u' ( tan u ) ' = 2 cos u u' ( cot u ) ' = − 2 sin u

Đạo hàm (sin x ) ' = cos x (cos x ) ' = − sin x 1 (tan x ) ' = cos 2 x 1 (cot x ) ' = − 2 sin x

H Ơ

1. Giới hạn lượng giác sin u ( x) sin x = 1 (với lim u ( x) = 0 ) • lim = 1 ; lim x →0 x → x0 x → x0 x u ( x) 2. Đạo hàm các hàm số lượng giác

Ỡ N

A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

π π π π π  y '   = −3sin 3 .sin 2 + 2 cos 3 .cos 2 = 1 . 3 3 3 3 3 Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 cos 2 x π  . Tính y '   bằng: 1 − sin x 6 π  B. y '   = −1 . 6

H Ơ

π  D. y '   = − 3 . 6

3 1 1 3 3 3 1−  + . − +  2  2 2 2 π  2 4 = 4  − 3 + 3  = −2 3 + 3 = − 3 . = y '  =   2 1 2 4  6  1  1 −  4  2 π2  Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) = sin x + cos x . Giá trị f '   bằng:  16 

2 2

1 . 2

Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1 1 f '( x) = cos x − sin x = cos x − sin x . 2 x 2 x 2 x 2 2  π2  1 π π  1  2 2  cos   − sin    = − f '  =   = 0 .  2 2   4 4 2 2      16    π   2. 2    2 4 π  Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) = tan x + cot x . Giá trị f '   bằng: 4 2 A. 2 . B. . C. 0 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 y = tan x + cot x ⇒ y 2 = tan x + cot x ⇒ y '.2 y = − 2 . 2 cos x sin x 1 1   1 ⇒ y'= − 2 .  2 2 tan x + cot x  cos x sin x      1 1 1 1 π   = − f '  = ( 2 − 2) = 0 π π  cos 2  π  sin 2  π   2 2 4 2 tan + cot      4  4 4 4

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 0 .

TR ẦN

Ư N

ẠO

−2.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π  π  A. y '   = 1 . C. y '   = 3 . 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn D. ( cos 2 x ) '. (1 − sin x ) − cos 2 x (1 − sin x ) ' = −2sin 2 x (1 − sin x ) + cos 2 x.cosx . y'= 2 2 (1 − sin x ) (1 − sin x )

TP .Q

Câu 3. Cho hàm số y =

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 1 π  . Giá trị f '   bằng: sin x 2 1 B. . C. 0 . 2

ID Ư

cos x π  . Tính y′   bằng: 1 − sin x 6 π  B. y′   = −1 . 6

π  C. y′   = 2 . 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẤP

ÁN

-L

Í-

D. 3 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. −2 .

TR ẦN

Ư N

π π  − sin   cos   π  2  2  = −1 . 0 = 0 . . f '  = 2 π  2 1 2 sin 2   2  5π  π  Câu 7. Xét hàm số y = f ( x ) = 2sin  + x  . Tính giá trị f '   bằng:  6  6 A. −1 . B. 0 . C. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn D.  5π  f ' ( x ) = 2 cos  + x .  6  π  f '   = −2 . 6 2π   Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) = tan  x −  . Giá trị f ' ( 0 ) bằng: 3   A. 4 . B. 3 . C. − 3 . Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 . y'= 2π  2 cos  x −  3   f '( 0) = 4 .

π  A. y ′   = 1 . 6 Hướng dẫn giải: Chọn D.

H Ơ

N Y U TP .Q

 − cos x  − sin x cos x . 2 .  = 2 2 sin x  sin x 

ẠO

1 2 sin x

1  − cos x  . = 2 y  sin 2 x 

⇒ y'=

Câu 9. Cho hàm số y =

BỒ

D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 − cos x y= ⇒ y2 = ⇒ y '2y = . sin x sin 2 x sin x

Ỡ N

A. 1 .

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) =

π  D. y ′   = −2 . 6

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 − sin x (1 − sin x ) + cos 2 x

1 . 1 − sin x

(1 − sin x )

H Ơ

1 π  =2. y′   =  6  1 − sin π 6

cos x = − tan x sin x

U D. Không tồn tại.

( sin x )′

(

sin x

)

ẠO

C. 0.

TR ẦN

π  π  ⇒ f ′   = tan   = 0 2 2

cos x 4 π  + cot x . Giá trị đúng của f ′   bằng: 3 3sin x 3 3 9 9 8 B. − . C. . D. − . 8 8 9

Câu 11. Cho hàm số y = f ( x) = −

8 . 9 Hướng dẫn giải: Chọn B.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

1 4 4  cos x 4 ′  ′  ′ 2 y′ = f ′( x) =  − cot x cot x . cot x cot x .(1 cot x ) cot x + = − + = − + +      3 sin 2 x 3 3  3sin x 3      1 1 cot 2 x 1  ′ =  cot 3 x + cot x  = 3cot 2 x. ( cot x )′ − 2 = − 2 − 2 . 3 sin x sin x sin x   π  cot 2   1 9 π  3− =− Suy ra f ′   = − 8 π  π  3 sin 2   sin 2   3 3 cos 2 x π  π  Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) = . Biểu thức f   − 3 f ′   bằng 2 1 + sin x 4 4 8 8 A. −3 . B. ⋅ C. 3 . D. − ⋅ 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

=−

TP .Q

1 . 2

Ư N

Hướng dẫn giải: Chọn C.  1 ′ y′ =   =−  sin x 

A. 1.

π  . Giá trị f ′   là: sin x 2

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có y′ =

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 −2 cos x sin x (1 + sin 2 x ) − 2 cos x sin x cos 2 x 2

H Ơ

x x x 2 − sin 3 5 x ⋅ ⋅ sin ⋅ cos 3 3 3 3

3 3 π  =− ⋅ f ′   = 0 − 1. 2.3 6 2

3 ⋅ 2

D. f ′ (π ) = −2 .

ÁN

-L

Í-

ẤP

2π   Câu 14. Cho hàm số f ( x ) = tan  x −  . Giá trị f ′ ( 0 ) bằng 3   A. − 3 . B. 4 . C. −3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 1 ⇒ f ′ ( 0) = = 4 . f ′( x) = 1 2π   cos 2  x −  4 3   cos x Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) = . Chọn kết quả SAI 1 + 2sin x 5 1 π  π  B. f ′ ( 0 ) = −2 . C. f ′   = − ⋅ A. f ′   = − ⋅ 4 3 6 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. − sin x. (1 + 2sin x ) − cos x.2.cos x − sin x − 2 f '( x) = = 2 2 (1 + 2sin x ) (1 + 2sin x )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. −

Ư N

f ' ( x ) = 3.5.cos 5 x.sin 2 5 x.cos 2

3 ⋅ 4

B. −

TR ẦN

3 ⋅ 6 Hướng dẫn giải: Chọn A.

A. −

x π  . Giá trị đúng của f ′   bằng 3 2 3 C. − ⋅ 3

ẠO

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) = sin 3 5 x.cos 2

TP .Q

π  π  1 8 f   − 3 f ′  = + = 3 . 4 4 3 3

Ỡ N

(1 + sin x ) −2 cos x sin x (1 + sin x + cos x ) −4 cos x sin x  π  −8 = = ⇒ f ′  = 4 9 (1 + sin x ) (1 + sin x )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

f ′( x) =

BỒ

ID Ư

 π  −5 ′  π  −1 ; f ( 0 ) = −2; f ′   = ; f ′ (π ) = −2 . f ′  = 6 8 2 3 2 π  Câu 16. Cho hàm số y = . Khi đó y′   là: cos 3 x 3

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 3 2 ⋅ 2 Hướng dẫn giải: Chọn D.

B. −

3 2 ⋅ 2

C. 1 .

D. 0 .

H Ơ

( cos 3x )′ = 3

Y U D. 0.

⋅

2 2

B. 0.

TR ẦN

π π 3 3.π π π    1 ⇒ y ′   = π .cos .cos  π .sin  = π . .cos  π .  = .cos = 0 6 6 2 2 2 6   2 2 π  Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) = sin x + cos x . Giá trị f ′   bằng  16 

⋅

Hướng dẫn giải: Chọn B.

⋅

π2  sin x ⇒ f ′   = 0 2 x 2 x  16  2 Câu 19. Hàm số y = f ( x ) = có f ′ ( 3) bằng cot (π x ) 1

cos x −

ẤP

Ta có: f ′ ( x ) =

8π ⋅ 3

A. 8 .

4 3 ⋅ 3

D. 2π .

ÁN

Hướng dẫn giải: Chọn C.

-L

Í-

2 cot (π x ) ′ 1 + cot 2 (π x ) ′ = 2π ⇒ f ′ ( 3) = 2π . Ta có: f ( x ) = − cot 2 (π x ) cot 2 (π x )

Ỡ N

 5π  π  Câu 20. Xét hàm số f ( x ) = 2sin  + x  . Giá trị f ′   bằng  6  6 B. −1 . C. 0 . A. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn D.  5π  π  Ta có: f ′ ( x ) = 2 cos  + x  ⇒ f ′   = −2  6  6

ID Ư

BỒ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y′ = (π .sin x )′.cos(π .sin x ) = π .cos x.cos(π .sin x )

C. −

TP .Q

⋅

ẠO

⋅

π 3

Ư N

2.sin 3x  π  3 2.sin π =0 . Do đó y '   = 2 cos 3x cos 3x cos 2 π 3 π  Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) = sin(π sin x) . Giá trị f ′   bằng: 6

Ta có: y′ = − 2.

D. −2 .

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ẤP

4 f '(1) = ϕ '(0) 8 − π Hướng dẫn giải: Chọn D.

2 f '(1) = ϕ '(0) 8 + π

f '(1) 4 = ϕ '(0) π

ÁN

-L

f ' (1) πx . Biết rằng : f ( x ) = x 2 và ϕ ( x ) = 4 x + sin . 2 ϕ ' ( 0)

Í-

Câu 24. Tính

f '( x ) = 2 x ⇒ f '(1) = 2; ϕ '( x ) = 4 +

π 2

cos

πx 2

⇒ ϕ '(0) = 4 +

4 f '(1) = ϕ '(0) 8 + π

4 f '(1) = Suy ra ϕ '(0) 8 + π .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

8 . 3

TR ẦN

Ư N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

H Ơ

1 . 2

ẠO

π  Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) = tan x + cot x . Giá trị f ′   bằng 4 2 A. 2 . B. 0 . C. . D. 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 1 − ′ 2 ( tanx + cot x ) = cos x sin 2 x ⇒ f ′  π  = 0. Ta có: f ′ ( x ) =   2 tanx + cot x 2 tanx + cot x 4 π  Câu 22. Cho f ( x ) = cos 2 x − sin 2 x . Giá trị f ′   bằng: 4 B. 1 C. −2 D. A. 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. π  Ta có: f ( x ) = cos 2 x ⇒ f ′ ( x ) = −2sin 2 x . Do đó f ′   = −2 4 cos x π   π Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) = . Giá trị biểu thức f ′   − f ′  −  là 1 − sin x 6  6 4 4 8 A. . B. . C. . D. 3 9 9 Hướng dẫn giải: Chọn A. ( cos x )′ (1 − s inx ) − (1 − s inx)′ cos x = 1 ⇒ f ′  π  − f ′  − π  = 4 Ta có: f ′ ( x ) =     2 1 − s inx 6  6 3 (1 − s inx )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đạo hàm – ĐS&GT 11

Trang 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC

D. y ' =

1 . sin 2 x

D. y ' = 1 + cot 2 x .

Ó H

Í-

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( cot x ) ' = −

1 . sin 2 x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Câu 5. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau? A. Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. B. Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. C. Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. 1 D. Hàm số y = có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. sin x Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 6. Hàm số y = tan x − cot x có đạo hàm là: 1 4 4 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . 2 2 cos 2 x sin 2 x cos 2 2 x Hướng dẫn giải:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. y ' = −

Hướng dẫn giải: Chọn B.

00 3

1 . cos 2 x

ẤP

B. y ' = −

D. y ' = 1 − tan 2 x .

1 . cos 2 x

A. y ' = − tan x .

Ư N

1 . sin 2 x

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( tan x ) ' =

Câu 4. Hàm số y = cot x có đạo hàm là:

1 . sin x

C. y ' =

Câu 3. Hàm số y = tan x có đạo hàm là: 1 A. y ' = cot x . B. y ' = . cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn B.

TR ẦN

Hướng dẫn giải: Chọn B. Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( cos x ) ' = − sin x .

D. y ' =

C. y ' = − cos x .

B. y ' = − sin x .

ẠO

Câu 2. Hàm số y = cos x có đạo hàm là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Hướng dẫn giải: Chọn A. Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( sin x ) ' = cos x . A. y ' = sin x .

1 . cos x

C. y ' = − sin x .

B. y ' = − cos x .

A. y ' = cos x .

Câu 1. Hàm số y = sin x có đạo hàm là:

D. y ' =

1 . sin 2 2 x

Trang 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Chọn B. 1 1 sin 2 x + cos 2 x 4 y'= + = = . 2 2 2 2 cos x sin x sin x.cos x sin 2 2 x Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = 3sin 2 x + cos3x là: A. y′ = 3cos 2 x − sin 3x. C. y′ = 6cos 2 x − 3sin 3x. Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có y′ = 3.2cos 2 x − 3sin 3x = 6cos 2 x − 3sin 3x . π  Câu 8. Hàm số y = sin  − 3 x  có đạo hàm là: 6  π  π  B. −3cos  − 3 x  . A. 3cos  − 3 x  . 6  6  Hướng dẫn giải:

x=−

π 3

kπ . 2

ÁN

-L

Í-

ẤP

−4 x sin x 2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

4sin 8 x .

Chọn B. Câu 9. Đạo hàm của y = sin 2 4 x là A. 2sin 8 x . B. 8sin 8 x . C. sin 8 x . D. Hướng dẫn giải: Chọn D. y ′ = 2.4.sin 4 x.cos 4 x = 4 sin 8 x . Câu 10. Hàm số y = 2 cos x 2 có đạo hàm là A. −2 sin x 2 . B. −4 x cos x 2 . C. −2 x sin x 2 . D. Hướng dẫn giải: Chọn D. y ′ = −2.2 x.sin x 2 = −4 x sin x 2 .  2π  Câu 11. Cho hàm số y = cos  + 2 x  . Khi đó phương trình y ′ = 0 có nghiệm là:  3  π π kπ π A. x = − + k 2π . B. x = + . C. x = − + kπ . D. 3 3 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn D.  2π  Ta có: y′ = −2.sin  + 2x   3  π kπ  2π  Theo giả thiết y ′ = 0 ⇔ sin  + 2x  = 0 ⇔ x = − + (k ∈ ℤ) 3 2  3  1 Câu 12. Hàm số y = cot 3 x − tan 2 x có đạo hàm là 2 −3 −3 −3 1 1 x A. B. C. D. + ⋅ − ⋅ − ⋅ 2 2 2 2 2 sin 3 x cos 2 x sin 3 x cos 2 x sin 3 x cos 2 2 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π  D. −3sin  − 3 x  . 6 

Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp: ( sin u )′ = u ′.cos u

Ư N

π  C. cos  − 3 x  . 6 

ẠO

TP .Q

B. y′ = 3cos 2 x + sin 3x. D. y′ = −6cos 2 x + 3sin 3x.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đạo hàm – ĐS&GT 11

−1 1 − ⋅ 2 sin x cos 2 2 x

Trang 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

H Ơ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Hướng dẫn giải: Chọn B. 3 1 2 3 1 Ta có: y′ = − 2 − ⋅ =− 2 − 2 sin 3 x 2 cos 2 x sin 3 x cos 2 2 x Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = 2sin 2 x − cos 2 x + x là A. y′ = 4sin x + sin 2 x + 1. B. y ′ = 4sin 2 x + 1. C. y ′ = 1. D. y ′ = 4 sin x − 2sin 2 x + 1. Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: y′ = 4sin x cos x + 2 sin 2 x + 1 = 4sin 2 x + 1 . Câu 14. Hàm số y = x tan 2 x ó đạo hàm là: 2x 2x 2x x . . . . A. tan 2 x + B. C. tan 2 x + D. tan 2 x + 2 2 2 cos x cos 2 x cos 2 x cos 2 2 x Hướng dẫn giải: Chọn C. ( 2 x )′ = tan 2 x + x. 2 y′ = x′ tan 2 x + x ( tan 2 x )′ = tan 2 x + x . cos 2 2 x cos 2 2 x 1 Câu 15. Hàm số y = cot x 2 có đạo hàm là: 2 −x −x −x x B. C. D. A. ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2 2 2 2 2 sin x sin x sin x sin 2 x 2 Hướng dẫn giải: Chọn D 2 ′ x 1 (x ) =− 2 2 Ta có: y′ = − 2 2 2 sin x sin x π x Câu 16. Cho hàm số y = sin  −  . Khi đó phương trình y ' = 0 có nghiệm là:  3 2 π π π π A. x = + k 2π . B. x = − kπ . C. x = − + k 2π . D. x = − + kπ . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: π π Chọn C (vì x = − − 2kπ , k ∈ Z ⇔ x = − + 2lπ , l ∈ ℤ ) 3 3 1 1 π x π π x π x  Ta có: y ′ = − cos  −  ⇒ y ′ = 0 ⇔ − cos  −  = 0 ⇔ − = + kπ 2 3 2 2 2  3 2  3 2 π ⇔ x = − − 2k π , k ∈ Z 3 1 2 Câu 17. Hàm số y = (1 + tan x ) có đạo hàm là: 2 2 A. y ' = 1 + tan x . B. y ' = (1 + tan x ) . C. y ' = (1 + tan x ) (1 + tan 2 x ) . D. y ' = 1 + tan 2 x .

Đạo hàm – ĐS&GT 11

Hướng dẫn giải: Trang 10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ N Y

ÁN

-L

Í-

π  D. cos  − 2 x  . 2 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π  Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = sin  − 2 x  là y′ bằng 2  π  A. −2sin 2 x . B. − cos  − 2 x  . C. 2sin 2 x . 2  Hướng dẫn giải: Chọn A. π  y ′ = −2 cos  − 2 x  = −2sin ( 2 x ) . 2  Câu 22. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin 3 x là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

Ư N

TR ẦN

B. 2 cos 2 x − 2sin 2 x . D. −4cos 2 x − 2sin 2 x .

ẤP

A. 4 cos 2 x + 2sin 2 x . C. 4 cos 2 x − 2sin 2 x . Hướng dẫn giải: Chọn C. f ′ ( x ) = 4 cos 2 x − 2sin 2 x .

ID Ư

BỒ

1 1 ' Ta có: y ' = .2 (1 + tan x ) . (1 + tan x ) = (1 + tan x ) = (1 + tan x ) (1 + tan 2 x ) . 2 2 cos x 3 Câu 18. Hàm số y = − sin 7 x có đạo hàm là: 2 21 21 21 21 cos 7 x. cos x. D. A. − cos x. B. − cos 7 x. C. 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 3 21  3 ′ y′ =  − sin 7 x  = − . ( 7 x )′ cos 7 x = − cos 7 x . 2 2  2  Câu 19. Đạo hàm của y = tan 7 x bằng: 7 7 7 7x . C. − 2 . D. A. . B. − . 2 2 cos 7x cos 7x sin 7x cos 2 7 x Hướng dẫn giải: Chọn A. 7 Ta có: y ′ = ( tan 7 x )′ = cos 2 7 x Câu 20. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2sin 2 x + cos 2 x là

Ỡ N

Chọn C. Sử dụng công thức đạo hàm hợp: ( u n ) ' = n.u n −1.u ' và đạo hàm của hàm số lượng giác.

3cos 3x

⋅

sin 3 x Hướng dẫn giải: Chọn B.

3cos 3 x 2 sin 3 x

⋅

C. −

3cos 3 x 2 sin 3 x

⋅

cos 3 x

⋅

2 sin 3 x

Trang 11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

B 00

C. y ' = 2 x cos( x 2 + 2)

B. y ' = 4 cos( x 2 + 2)

A. y ' = x cos( x 2 + 2) Hướng dẫn giải: y ' = 4 x cos( x 2 + 2)

ẤP

Câu 26. Hàm số y = sin 2 x.cos x có đạo hàm là:

D. y ' = sinx ( cos 2 x − 1) .

C. y ' = sinx ( cos 2 x + 1) .

B. y ' = sinx ( 3cos 2 x + 1) .

A. y ' = sinx ( 3cos 2 x − 1) .

-L

Í-

Hướng dẫn giải: Chọn A. y ' = ( sin 2 x ) '.cos x + sin 2 x. ( cos x ) ' = 2 cos 2 x sin x − sin 3 x

ÁN

= sin x ( 2 cos 2 x − sin 2 x ) = sin x ( 3cos 2 x − 1) .

sinx có đạo hàm là: x x cos x + sin x A. y ' = . x2 x sin x + cos x . C. y ' = x2 Hướng dẫn giải: Chọn B.

ID Ư

Ỡ N

Câu 27. Hàm số y =

D. y ' = 4 x cos( x 2 + 2)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

1 . cos 2 x Câu 25. y = 2sin ( x 2 + 2 )

H Ơ

U TP .Q 1 ⋅ cos 2 x

D. – sin ( tan x ) .

y ′ = − sin ( tan x ) ⋅

BỒ

1 π  x cos  − x 2  . 2 3 

ẠO B. − sin ( tan x ) ⋅

C. sin ( tan x ) . Hướng dẫn giải: Chọn B.

1 ⋅ cos 2 x

1 π  x sin  − x  . 2 3 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. sin ( tan x ) ⋅

1 π  Câu 23. Hàm số y = − sin  − x 2  có đạo hàm là: 2 3  1 π  π  B. x 2 cos  − x  . A. x.cos  − x 2  . 2 3  3  Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 π  π  Ta có: y′ = − . ( −2 x ) .cos  − x 2  = x.cos  − x 2  2 3  3  Câu 24. Đạo hàm của hàm số y = cos ( tan x ) bằng

3 cos 3 x ⋅ ⋅ 2 sin 3 x

Ư N

f ′( x) =

x cos x − sin x . x2 x sin x − cos x D. y ' = . x2

B. y ' =

Trang 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

( sin x ) '.x − sinx .x' = x.cos x − sin x .

sin x − x cos x sin 2 x

D. y ' =

sin x + cos x sin x

A. y ' = 2 x.cos x − x 2 sin x .

TR ẦN

Ư N

C. y ' = 2 x.sin x − x 2 cos x . Hướng dẫn giải: Chọn A. y ' = ( x 2 ) '.cos x + x 2 . ( cos x ) ' = 2 x.cos x − x 2 .sin x .

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 30. Hàm số y = (1 + sin x )(1 + cos x ) có đạo hàm là: B. y′ = cos x + sin x + cos 2 x . A. y′ = cos x − sin x + 1 . C. y′ = cos x − sin x + cos 2 x . D. y′ = cos x + sin x + 1 . Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 Ta có: y = (1 + sin x )(1 + cos x ) = 1 + sin x + cos x + sin x.cos x = 1 + sin x + cos x + sin 2 x . 2 Suy ra: y′ = cos x − sin x + cos 2 x . 1 + sin x Câu 31. Cho hàm số y = . Xét hai kết quả: 1 + cos x ( cos x − sin x )(1 + cos x + sin x ) 1 + cos x + sin x (I) y′ = (II) y ′ = 2 2 (1 + cos x ) (1 + cos x ) Kết quả nào đúng? A. Cả hai đều sai. B. Chỉ (II). C. Chỉ (I). D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn B. cos x (1 + cos x ) + s inx (1 + s inx ) 1 + s inx + cos x Ta có: y′ = = 2 2 (1 + cos x ) (1 + cos x )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. y ' = 2 x.cos x + x 2 sin x . D. y ' = 2 x.sin x + x 2 cos x .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

C. y ' =

H Ơ

x2 x2 x Câu 28. y = sin x sin x − cos x sin x − x cos x A. y ' = B. y ' = 2 sin x sin x Hướng dẫn giải: sin x − x cos x y'= sin 2 x Câu 29. Hàm số y = x 2 .cos x có đạo hàm là:

y'=

cos 2 x là 3x + 1 −2sin 2 x ( 3 x + 1) − 3cos 2 x . A. y ' = 2 ( 3x + 1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 32. Đạo hàm của hàm số y =

C. y ' =

− sin 2 x ( 3 x + 1) − 3cos 2 x

( 3x + 1)

B. y ' = D. y ' =

−2sin 2 x ( 3 x + 1) − 3cos 2 x

3x + 1 2sin 2 x ( 3 x + 1) + 3cos 2 x

( 3x + 1)

Trang 13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn A.

H Ơ Y U

Đ G

Ư N

x sin x ( cos x + x sin x ) − x cos x ( s inx − x cos x )

( cos x + x sin x )

x   =   cos x + x sin x 

x . Khi đó nghiệm của phương trình y ' = 0 là: 4 B. 2π + k 4π . C. 2π + kπ .

Câu 34. Cho hàm số y = cot 2

D. π + kπ .

A. π + k 2π . Hướng dẫn giải: Chọn B.

ẤP

x ′ x x ′ 1 x x  Ta có: y′ =  cot 2  = 2 cot  cot  = cot 1 + cot 2  4 4 4 2 4 4  1 x x x x π Mà: y ' = 0 ⇔ cot  1 + cot 2  ⇔ cot = 0 ⇔ = + kπ ⇔ x = 2π + k 4π , k ∈ ℤ 2 4 4 4 4 2

Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) = 2 sin x . Đạo hàm của hàm số y là: B. y ' =

-L

Í-

A. y ' = 2 cos x .

ÁN

Hướng dẫn giải: Chọn B.

( x ) '.cos

C. y ' = 2 x .cos

1 . x

1 .cos x . x

D. y ' =

1 . x .cos x

Ỡ N

y ' = 2.

1 cos x . x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

x   D.    cos x + x sin x 

TR ẦN

Câu 33. Hàm số y =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

sin x − x cos x có đạo hàm bằng cos x + x sin x − x 2 .sin 2 x − x 2 .sin 2 x − x 2 .cos 2 x A. B. C. (cos x + x sin x)2 (cos x + x sin x)2 (cos x + x sin x)2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: ( s inx − x cos x )′ ( cos x + x sin x ) − ( cos x + x sin x )′ ( s inx − x cos x ) y′ = 2 ( cos x + x sin x )

( cos 2 x )′ ( 3x + 1) − ( 3x + 1)′ .cos 2 x ⇒ y ' = −2sin 2 x ( 3x + 1) − 3cos 2 x . 2 2 ( 3x + 1) ( 3x + 1)

Ta có: y′ =

BỒ

ID Ư

Câu 36. Hàm số y = 2 sin x − 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 1 1 A. y ' = − . B. y ' = + . sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C. y ' = − . D. y ' = + . sin x cos x sin x cos x Hướng dẫn giải: Trang 14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 Chọn D.

) (

sin x '− 2

)

cos x ' = 2.cos x.

H Ơ

cos x sin x + sin x cos x

x 2. B. y ' = x cos3 2

TR ẦN

Ư N

 x D. y ' = tan 3   . 2

ẠO

2 sin

sin

x x sin x x 1 1 x 1  2 = 2 . y ' =  tan  '.2 tan = 2 tan = . x x x x 2 2 2 cos 2 2 cos 2 cos  cos 3 2 2 2 2 3 Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin ( 2 x + 1) .

sin

D. 6sin 2 ( 2 x + 1) cos ( 2 x + 1) .

ẤP

C. 3sin 2 ( 2 x + 1) cos ( 2 x + 1) . Hướng dẫn giải: Chọn D.

B. 12sin 2 ( 2 x + 1) cos ( 2 x + 1) .

A. sin 2 ( 2 x + 1) cos ( 2 x + 1) .

Bước đầu tiên áp dung công thức ( uα ) với u = sin ( 2 x + 1) /

-L

Í-

Vậy y ' = ( sin 3 ( 2 x + 1) ) = 3sin 2 ( 2 x + 1) . ( sin ( 2 x + 1) ) . /

ÁN

Tính ( sin ( 2 x + 1) ) : Áp dụng ( sin u ) , với u = ( 2 x + 1) /

Ta được: ( sin ( 2 x + 1) ) = cos ( 2 x + 1) . ( 2 x + 1) = 2 cos ( 2 x + 1) .

Ỡ N

⇒ y ' = 3.sin 2 ( 2 x + 1) .2 cos ( 2 x + 1) = 6sin 2 ( 2 x + 1) cos ( 2 x + 1) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x 2 . A. y ' = x cos3 2 x sin 2 . C. y ' = x 2 cos3 2 Hướng dẫn giải: Chọn A.

TP .Q

x có đạo hàm là: 2

Câu 37. Hàm số y = tan 2

1 1 + 2sin x . 2 sin x 2 cos x

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y'= 2

ID Ư

Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin 2 + x 2 .

BỒ

A. cos 2 + x 2 .

1 .cos 2 + x 2 . 2

B. D.

1 2+ x x

2+ x

.cos 2 + x 2 . .cos 2 + x 2 .

Trang 15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn D. /

2+ x

2 2+ x

2+ x

.cos 2 + x 2 .

cos x + 2 . 2 sin x + 2 x

cos x + 2 . sin x + 2 x

2 . 2 sin x + 2 x

cos x + 2 . 2 sin x + 2 x

TR ẦN

2 sin x + 2 x

Ư N

( u ) , với u = sin x + 2x

( sin x + 2 x ) y' =

cos x . 2 sin x + 2 x

Hướng dẫn giải: Chọn A. Áp dụng

Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = 2sin 2 4 x − 3cos3 5 x .

00 10 3 2+ ẤP C

y ' = ( 2sin 2 4 x ) − 3 ( cos3 5 x )

5 B. y ' = 8sin 8 x + cos 5 x.sin10 x 2 45 D. y ' = 8sin 8 x + cos 5 x.sin10 x 2

45 cos 5 x.sin10 x 2 45 C. y ' = 8sin x + cos 5 x.sin10 x 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. / Bước đầu tiên áp dụng ( u + v )

A. y ' = sin 8 x +

-L

4 x ) = 2sin 4 x. ( sin 4 x ) = 2sin 4 x.cos 4 x ( 4 x ) = 4sin 8 x. /

ÁN

( sin

Í-

Tính ( sin 2 4x ) : Áp dụng ( uα ) , với u = sin 4 x, ta được:

Tương tự: ( cos3 5 x ) = 3cos 2 5 x. ( cos 5 x ) = 3cos 2 5 x. ( − sin 5 x ) . ( 5 x ) /

Ỡ N

= −15cos 2 5 x.sin 5 x =

ID Ư

Kết luận: y ' = 8sin 8 x +

−15 cos 5 x.sin10 x. 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin x + 2 x .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

) = cos

(2 + x ) .

H Ơ

2+ x

(

2 /

y ' = cos 2 + x .

TP .Q

Áp dụng công thức ( sin u ) với u = 2 + x 2

45 cos 5 x.sin10 x 2 3

BỒ

Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( 2 + sin 2 2 x ) . 3

A. y ' = 6sin 4 x ( 2 + sin 2 2 x ) .

B. y ' = 3sin 4 x ( 2 + sin 2 2 x ) .

Trang 16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 2

C. y ' = s in 4 x ( 2 + sin 2 2 x ) .

D. y ' = 6sin 4 x ( 2 + sin 2 2 x ) .

H Ơ

Hướng dẫn giải: Chọn D. /

Y U

2 x ) = 2.sin 2 x ( sin 2 x ) = 2.sin 2 x.cos 2 x ( 2 x ) = 2sin 4 x. /

⇒ y ' = 6sin 4 x ( 2 + sin 2 2 x ) .

ẤP

TR ẦN

Ư N

Câu 43. Để tính đạo hàm của hàm số y = sin x.cos x , một học sinh tính theo hai cách sau: 1 (I) y′ = cos 2 x − sin 2 x = cos 2 x (II) y = sin 2 x ⇒ y ' = cos 2 x 2 Cách nào ĐÚNG? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai cách. Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 44. Đạo hàm của y = cos x là − sin x − sin x cos x sin x ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ A. B. C. D. 2 cos x 2 cos x 2 cos x cos x Hướng dẫn giải: Chọn B. − sin x Ta có y′ = . 2 cos x

(

ÁN

-L

Í-

Câu 45. Cho hàm số y = sin 2 + x 2 . Đạo hàm y ′ của hàm số là 2x + 2 x A. B. − cos 2 + x 2 . cos 2 + x 2 . 2 2 2+ x 2+ x x ( x + 1) C. D. cos 2 + x 2 . cos 2 + x 2 . 2 2 2+ x 2+ x Hướng dẫn giải: Chọn C. ′ ′ x y′ = sin 2 + x 2 = 2 + x 2 cos 2 + x 2 = cos 2 + x 2 2 2+ x

) (

)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

( sin

TP .Q

Tính ( sin 2 2 x ) , áp dụng ( u α ) , với u = sin 2 x.

Ỡ N

y ' = 3 ( 2 + sin 2 2 x ) ( 2 + sin 2 2 x ) = 3 ( 2 + sin 2 2 x ) ( sin 2 2 x ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Áp dụng ( uα ) , với u = 2 + sin 2 2 x.

BỒ

ID Ư

Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( sin x + cos x ) . 2

A. 3 ( sin x + cos x ) ( cos x + sin x ) .

B. 3 ( sin x − c os x ) ( cos x − sin x ) .

D. 3 ( sin x + cos x ) ( cos x − sin x ) .

C. ( sin x + cos x ) ( cos x − sin x ) .

Trang 17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn D. /

y ' = 3 ( sin x + cos x ) . ( sin x + cos x ) = 3 ( sin x + cos x ) ( cos x − sin x ) .

3 2 sin x.cos x. 2

C. sin 2 x.cos 4 x.

ẠO

Hướng dẫn giải: Chọn D.

3 2 sin 4 x.cos 4 x. 2

A. sin 2 4 x.cos 4 x.

TP .Q

/ 1  1 y = sin 2 x.cos 2 x = ( sin 2 x.cos 2 x ) =  sin 4 x  = .sin 3 4 x . Áp dụng ( u α ) , u = sin 4 x. 2  8 1 1 3 / / y ' = .3sin 2 4 x ( sin 4 x ) = .3sin 2 4 x.cos 4 x. ( 4 x ) = sin 2 4 x.cos 4 x. 8 8 2 3

B. − cos 4 2 x.sin 2 x.

C. −10 cos 4 2 x.sin x.

D. −10 cos 4 2 x.sin 2 x.

A. −10 cos 4 2 x.

TR ẦN

Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( cos 4 x − sin 4 x )

Ư N

Hướng dẫn giải: Chọn D. 5

5 = ( cos 2 x − sin 2 x )( cos 2 x + sin 2 x )  = ( cos 2 x ) . Áp dụng ( uα ) , với u = cos 2 x /

ẤP

y ' = 5.cos 4 2 x. ( cos 2 x ) = 5.cos 4 2 x. ( − sin 2 x ) . ( 2 x ) = −10 cos 4 2 x.sin 2 x.

Câu 49. Hàm số y = cot 2 x có đạo hàm là:

B. y ' = D. y ' =

− (1 + cot 2 2 x ) cot 2 x − (1 + tan 2 2 x ) cot 2 x

. .

ÁN

-L

Í-

1 + tan 2 2 x . cot 2 x Hướng dẫn giải: Chọn B. C. y ' =

1 + cot 2 2 x A. y ' = . cot 2 x

Ỡ N

− (1 + cot 2 2 x ) 1 1 1 y ' = ( cot 2 x ) ' = −2. 2 . = . sin 2 x 2 cot 2 x 2 cot 2 x cot 2 x Câu 50. Xét hàm số f ( x ) = 3 cos 2 x . Chọn đáp án sai: π  A. f   = −1 . 2 π  C. f '   = 1 . 2 Hướng dẫn giải:

ID Ư

BỒ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin 3 2 x.cos 3 2 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

Áp dụng ( u α ) , với u = sin x + cos x

B. f ' ( x ) =

−2 sin 2 x 3. 3 cos 2 2 x

D. 3. y 2 . y '+ 2sin 2 x = 0 .

Trang 18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 Chọn C.

−2sin 2 x

)

cos 2 x

)

U −2 sin 2 x

cos 2 x . 3

(

cos 2 x

)

+ 2sin 2 x = −2 sin 2 x + 2 sin 2 x = 0 .

-L

Í-

Câu 53. Cho hàm số y = f ( x ) = 3 cos 2 x . Hãy chọn khẳng định ĐÚNG. π  A. f ′   = −1 . 2

ÁN

B. f ′ ( x ) =

−2sin 2 x ⋅ 3 3 cos 2 x

π  D. f ′   = 0 . 2

C. 3 y. y ′ + 2 sin 2 x = 0 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

(

ẤP

TR ẦN

Ư N

Câu 51. Hàm số y = 2 sin x − 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 1 1 . . A. y′ = − B. y′ = + sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x . . C. y′ = − D. y′ = + sin x cos x sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D. ( sin x )′ − 2 ( cos x )′ = cos x + sin x . Ta có y′ = 2 2 sin x 2 cos x sin x cos x Câu 52. Đạo hàm của y = cot x là : −1 −1 1 sin x . . . . A. B. C. D. − 2 2 sin x cot x 2sin x cot x 2 cot x 2 cot x Hướng dẫn giải: Chọn B. −1 ′ ( cot x )′ y′ = cot x = = 2 2 cot x 2 sin x cot x .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

(

ẠO

Hướng dẫn giải: Chọn D.

( cos 2 x )′

ID Ư

π  ⇒ f ′  = 0 . 2 3 cos 2 x 3 cos 2 x 2 Câu 54. Đạo hàm của hàm số y = sin 2 2 x.cos x + là x

Ta có: y′ =

BỒ

(

π  f '  = 0 . 2

Ỡ N

y = 3 cos 2 x ⇒ y 3 = cos 2 x ⇒ y '3 y 2 = −2sin 2 x ⇒ y ' =

H Ơ

π π  f   = 3 cos 2. = −1 . 2 2

=−

2sin 2 x

Trang 19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

N H Ơ

x x x x 2 Câu 55. Đạo hàm của hàm số y = tan x − cot x là tan x cot x tan x cot x A. y′ = 2 B. y′ = 2 +2 2 ⋅ −2 2 ⋅ 2 2 cos x sin x cos x sin x tan x cot x C. y′ = 2 2 + 2 D. y ′ = 2 tan x − 2 cot x. ⋅ sin x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1  2 tan x 2 cot x  Ta có y′ = 2 tan x. − 2 cot x.  − 2  = + 2 2 2 cos x  sin x  cos x sin x Câu 56. Cho hàm số y = f ( x) − cos 2 x với f ( x ) là hàm liên tục trên ℝ . Trong bốn biểu thức dưới đây,

biểu thức nào xác định hàm f ( x ) thỏa mãn y ′ = 1 với mọi x ∈ ℝ ?

D. x + sin 2 x .

ẤP

1 1 B. x − cos 2 x . C. x − sin 2 x . A. x + cos 2 x . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: y′ = f ′ ( x ) − 2.cos x. ( − sin x ) = f ′ ( x ) + 2.cos x.sin x = f ′ ( x ) + sin 2 x

ÁN

-L

4x sin (1 − 2 x ) Hướng dẫn giải: Chọn D. A.

Í-

1 ⇒ y ′ = 1 ⇔ f ′ ( x ) + sin 2 x = 1 ⇔ f ′ ( x ) = 1 − sin 2 x ⇔ f ( x ) = x + cos 2 x 2 2 Câu 57. Đạo hàm của hàm số y = − bằng: tan (1 − 2 x )

ID Ư

Ỡ N

Ta có: y′ = −2.

− ( tan (1 − 2 x ) )′

tan 2 (1 − 2 x )

−4 sin (1 − 2x )

−4 x sin (1 − 2 x ) 2

1 −4 cos 2 x = = 2⋅ 2 2 tan (1 − 2 x ) sin (1 − 2 x ) −2 ⋅

−4 sin (1 − 2x ) 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

= sin 4 x.cos x − sin 2 2 x.sin x −

TP .Q

y′ = 2sin 2 x.cos 2 x.cos x + sin 2 2 x. ( − sin x ) −

B. y′ = 2sin 2 x.cos x − sin x.sin 2 2 x − 2 x . 1 ⋅ D. y′ = 2sin 4 x.cos x − sin x.sin 2 2 x − x x

A. y′ = 2sin 2 x.cos x − sin x.sin 2 2 x − 2 x . 1 C. y′ = 2sin 4 x.cos x + sin x.sin 2 2 x − ⋅ x x Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có

BỒ

Câu 58. Cho hàm số y = x tan x . Xét hai đẳng thức sau:

(I) y′ =

x ( tan 2 x + tan x + 1)

2 x tan x Đẳng thức nào đúng?

(II) y′ =

x tan 2 x + tan x + 1 2 x tan x

Trang 20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 B. Chỉ ( I ) .

D. Cả hai đều đúng.

ẠO

A. y′ =

1  1 + tan 2  x +  x  B. y′ = ⋅ 1  2 2 + tan  x +  x  1  1 + tan 2  x +  1  x   D. y′ = . 1 + 2  . 1  x   2 2 + tan  x +  x 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

⋅ 1  2 2 + tan  x +  x  1  1 + tan 2  x +  1  x   C. y′ = . 1 − 2  . 1  x   2 2 + tan  x +  x  Hướng dẫn giải: Chọn C. 1  ′  1 1    2 tan + + x 1 + tan 2  x +  1 + tan 2  x +     ′ x  1 1  x  x     = ⋅ x +  = ⋅ 1 − 2  . Ta có: y′ =  x 1 1  1  x     2 2 + tan  x +  2 2 + tan  x +  2 2 + tan  x +  x x x   

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

TR ẦN

1  Câu 60. Đạo hàm của hàm số y = 2 + tan  x +  là x 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

tan x + x.

TP .Q

x′.tan x + x. ( tan x )′

H Ơ

1 2 tan x + x. (1 + tan 2 x ) cos x Ta có: y′ = = = = 2. x.tan x 2. x.tan x 2. x.tan x 2. x.tan x π π  π Câu 59. Đạo hàm của hàm số y = sin 2  − 2 x  + x − là 4 2  2 π π  π  π A. y ′ = −2 sin (π − 4 x ) + ⋅ B. y′ = 2sin  − x  cos  − x  + . 2 2  2  2 π  π  π C. y′ = 2sin  − x  cos  − x  + x. D. y′ = −2sin ( π − 4 x ) . 2  2  2 Hướng dẫn giải: Chọn C. π 1 − cos (π − 4 x ) π π π  π + x− Ta có: y = sin 2  − 2 x  + x − = 4 2 2 4 2  2 π Suy ra: y ′ = −2 sin (π − 4 x ) + ⋅ 2

( x.tan x )′

C. Cả hai đều sai.

A. Chỉ ( II ) . Hướng dẫn giải: Chọn C.

Câu 61. Đạo hàm của hàm số y = cot 2 ( cos x ) + sin x −

π 2

là

Trang 21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

2 cos x

sin x −

Ư N

Hướng dẫn giải: Chọn B.

1 x2 . + 2 cos x 2 x

1 x2 . + 2 cos x x

Hướng dẫn giải: Chọn C.

D. y ' = 2 x tan x +

ẤP

C. y ' = 2 x tan x +

TR ẦN

π ′   sin x-  1 cos x 2 y′ = 2 cot ( cos x ) . ( cot ( cos x ) )′ +  .sin x + = 2 cot ( cos x ) 2 sin ( cos x ) π π 2 sinx − 2 sin x − 2 2 2 Câu 62. Đạo hàm của hàm số y = x tan x + x là 1 2 . A. y ' = 2 x tan x + B. 3 2 x

Í-

Câu 63. Cho hàm số y =cos2x.sin 2

-L

′ x ⇒ y ' = 2 x tan x +

( )

Ta có: y′ = ( x 2 )′ tanx + ( tanx )′ .x 2 +

1 x2 . + 2 cos x 2 x

x . Xét hai kết quả sau: 2

ÁN

x + s inx.cos2x 2 x 1 y′ = 2sin 2 x sin 2 + sin x.cos 2 x 2 2 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. Hướng dẫn giải: Chọn C. x  x ′ x 1 Ta có: y′ = ( cos 2 x )′ .sin 2 +  sin 2  .c os2x =-2sin2x.sin 2 + s inx.cos 2 x. 2  2 2 2

(II)

D. Cả hai đều đúng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(I) y′ = −2sin 2 x sin 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 .sin x + sin ( cos x )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

sin x −

cos x

TP .Q

1 + sin ( cos x )

2 sin x −

1 .sin x + sin ( cos x )

2 cos x

ẠO

2 sin x −

C. y ' = −2 cot ( cos x )

D. y ' = 2 cot ( cos x )

cos x

B. y ' = 2 cot ( cos x )

1 + sin ( cos x ) 2

A. y ' = −2 cot ( cos x )

Trang 22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

1 + cos 2 x D. . 2sin 3 x

1 + sin 2 x C. . 2 sin 3 x

TR ẦN

D. 3cos(6 x + 2)

ẤP

Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số sau y = sin 2 (3 x + 1) A. 3sin(6 x + 2) B. sin(6 x + 2) C. −3sin(6 x + 2) Hướng dẫn giải: Chọn D. ' Ta có: y ' = 2sin(3 x + 1).[sin(3 x + 1) ] = 2 sin(3 x + 1).3cos(3 x + 1) = 3sin(6 x + 2) .

3 tan x(1 + tan 2 x) − (1 + cot 2 2 x) 3 3 tan 2 x + cot 2 x 3 tan x(1 + tan 2 x) + (1 + cot 2 2 x)

B. y ' =

3 tan 2 x + cot 2 x

D. y ' =

ÁN

C. y ' =

-L

Í-

A. y ' =

Câu 67. Tính đạo hàm của hàm số sau y = 3 tan 2 x + cot 2 x 2 3 tan 2 x + cot 2 x 3 tan x(1 + tan 2 x) − (1 + cot 2 2 x) 3 tan 2 x + cot 2 x

Hướng dẫn giải: Chọn D. 3 tan x(1 + tan 2 x) − (1 + cot 2 2 x) y' = 3 tan 2 x + cot 2 x

3 tan x(1 + tan 2 x) − (1 + cot 2 2 x)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ư N

−5 − 2 tan 2 x 2 3x + 2 tan x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

5 + 2 tan 2 x 5 − 2 tan 2 x −5 + 2 tan 2 x B. C. 2 3x + 2 tan x 2 3x + 2 tan x 2 3x + 2 tan x Hướng dẫn giải: Chọn A. (3x + 2 tan x) ' 3 + 2(1 + tan 2 x) 5 + 2 tan 2 x = = Ta có: y ' = 2 3x + 2 tan x 2 3x + 2 tan x 2 3x + 2 tan x A.

ẠO

TP .Q

2 2 ′ 3  cos x ′ sin x ( cos x ) − ( sin x ) cos x − sin x − 2 sin x cos x cos x Ta có: y′ =  = =  2 2 sin 4 x 2 sin 4 x  2sin x  sin 2 x + 2cos 2 x 1 + cos 2 x =− = − sin 3 x sin 3 x Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số sau y = 3 x + 2 tan x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 + sin 2 x A. − . 2sin 3 x Hướng dẫn giải: Chọn B.

cos x có đạo hàm bằng: 2sin 2 x 1 + cos 2 x B. − . 2 sin 3 x

H Ơ

Câu 64. Hàm số y =

Câu 68. Tính đạo hàm của hàm số sau y = 3 x3 + cos 4 (2 x − ) 3

Trang 23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

Đ G Ư N

A. y ' = − sin(2 sin 3 x) sin 2 x cos x C. y ' = −7 sin(2 sin 3 x) sin 2 x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D. y ' = −3sin(2 sin 3 x) sin 2 x cos x

TR ẦN

Câu 69. Tính đạo hàm của hàm số sau y = cos 2 ( sin 3 x )

B. y ' = −6 sin(2sin 3 x) sin 2 x cos x

D. y ' = −3sin(2 sin 3 x) sin 2 x cos x

(1 + cos x )

3sin 2 x

-L

ÁN

Bước đầu tiên ta áp dụng công thức ( uα ) với u =

 sin  .   1 + cos x 

sin x 1 + cos x

(1 + cos x )

Í-

Hướng dẫn giải: Chọn D.

 sin x  y ' = 3   1 + cos x 

2sin 2 x

(1 + cos x )

sin 2 x

ẤP

 sin x  Câu 70. Tính đạo hàm của hàm số sau: y =   .  1 + cos x 

3sin 2 x

(1 + cos x )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

3 x 2 − 8cos3 (2 x − ) sin(2 x − ) 4 4 y'=

π   3  x 3 + cos 4 (2 x − )  3  

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 x 2 − 8cos3 (2 x − ) sin(2 x − ) 4 4 D. y ' = 3 π   3 3  x 3 + cos 4 (2 x − )  3  

ẠO

6 x 2 − 8 cos3 (2 x − ) sin(2 x − ) 4 4 C. y ' = 3 π   3 3  x 3 + cos 4 (2 x − )  3   Hướng dẫn giải: Chọn D.

H Ơ

3 x 2 − 8cos3 (2 x − ) sin(2 x − ) 4 4 B. y ' = 3 π   4 3  x3 + cos 4 (2 x − )  3  

3 x 2 + 8 cos3 (2 x − ) sin(2 x − ) 4 4 A. y ' = 3 π   3 3  x 3 + cos 4 (2 x − )  3  

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2  sin x  ( sin x ) (1 + cos x ) − (1 + cos x ) .sin x cos x (1 + cos x ) + sin x Tính :  = =  2 2  1 + cos x  (1 + cos x ) (1 + cos x )

cos x + cos 2 x + sin 2 x

(1 + cos x )

1 . 1 + cos x

Trang 24

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 2

1 3sin 2 x  sin x  . = . Vậ y y ' = 3   3  1 + cos x  1 + cos x (1 + cos x )

H Ơ

Câu 71. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin ( cos 2 x.tan 2 x ) .

N Y

C. y ' = cos ( cos 2 x.tan 2 x )( − sin 2 x tan 2 x + tan x )

ẠO

D. y ' = cos ( cos 2 x.tan 2 x )( − sin 2 x tan 2 x + 2 tan x )

y ' = cos ( cos 2 x. tan 2 x ) . ( cos 2 x. tan 2 x ) .

TR ẦN

Tính ( cos 2 x.tan 2 x ) , bước đầu sử dụng ( u.v ) , sau đó sử dụng ( u α ) . 2

x.tan 2 x ) = ( cos 2 x ) .tan 2 x + ( tan 2 x ) .cos 2 x /

( cos

1 cos 2 x = − sin 2 x tan 2 x + 2 tan x. 2 cos x

= −2 sin x cos x tan 2 x + 2 tan x

= 2 cos x ( cos x ) tan 2 x + 2 tan x ( tan x ) cos 2 x

ẤP

Vậy y ' = cos ( cos 2 x.tan 2 x )( − sin 2 x tan 2 x + 2 tan x )

)

 x −1  .sin  2. . x + 1   x −1

ÁN

(

)

(

)

 x +1  .sin  2. . x − 1   x −1

D. y ' = x

(

)

 x +1  .cos  2. . x − 1   x −1

B. y ' =

Í-

(

-L

 x +1  .sin   .  x −1  x −1

A. y ' =

C. y ' =

 x +1 Câu 72. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = cos 2   . − 1 x  

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

Hướng dẫn giải: Chọn D. / Áp dụng ( sin u ) , với u = cos 2 x tan 2 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

B. y ' = cos ( cos 2 x.tan 2 x )( sin 2 x tan 2 x + tan x )

Hướng dẫn giải: Chọn D.

Ỡ N

A. y ' = cos ( cos 2 x.tan 2 x )( sin 2 x tan 2 x + 2 tan x )

BỒ

ID Ư

 x +1 / Áp dụng ( u α ) , với u = cos   x − 1    /

 x + 1    x + 1   x +1   x +1   x +1  y ' = 2.cos   . cos    = −2.cos   .sin   .    x − 1    x − 1    x −1   x −1   x −1 

Trang 25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 /

)(

)

x −1

−1 x

(

)

x −1

TP .Q

)

−6

( sin 2 x − cos 2 x )

( 2 sin 2 x − cos x )

−6

( 2 sin 2 x − cos 2 x )

sin 2 x + cos 2 x . 2 sin 2 x − cos 2 x

ẠO

Câu 73. Tính đạo hàm của hàm số sau: y =

(

TR ẦN

Hướng dẫn giải: Chọn D. /

−6 cos 2 2 x − 6sin 2 2 x

−6

( 2sin 2 x − cos 2 x )

Câu 74. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin 2 x . cos 2 2 x

Í-

1 1 . = 2 cos x − sin x cos 2 x 2 cos 2 x C. . sin 2 2 x 2

ÁN

Hướng dẫn giải: Chọn D.

Ỡ N

− ( cos 2 x )

( cos 2 x )

ID Ư

y'=

BỒ

sin x . cos 2 2 x

1 Áp dụng   . u

-L

ẤP

( 2sin 2 x − cos 2 x )

y'=

( sin 2 x + cos 2 x ) . ( 2 sin 2 x − cos 2 x ) − ( 2 sin 2 x − cos 2 x ) . ( sin 2 x + cos 2 x ) y'= 2 ( 2sin 2 x − cos 2 x ) ( 2 cos 2 x − 2sin 2 x )( 2sin 2 x − cos 2 x ) − ( 4 cos 2 x + 2sin 2 x )( sin 2 x + cos 2 x ) y'= 2 ( 2sin 2 x − cos 2 x )

sin 2 x. ( 2 x ) 2

cos 2 x

2 sin 2 x . cos 2 2 x

(

Câu 75. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin 2 cos ( tan 4 3 x )

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 x +1  .sin 2.  . 2  x − 1   x −1

Vậ y y ' =

x +1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

x −1 .

H Ơ

) (

x −1 −

)(

x +1 .

Ư N

(

 x +1 Tính   x − 1  =  

 x +1  x +1 y ' = − sin  2  .  . x − 1   x − 1  

)(

)

A. y ' = sin 2 cos ( tan 4 3 x ) . sin ( tan 4 3 x ) .4 tan 3 3 x. (1 + tan 3 3 x ) .3

Trang 26

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

( )( ) C. y ' = sin ( 2 cos ( tan 3 x ) ) . ( sin ( tan 3 x ) ) .4 tan 3 x. (1 + tan 3 x ) D. y ' = − sin ( 2 cos ( tan 3 x ) ) . ( sin ( tan 3 x ) ) .4 tan 3 x. (1 + tan 3 x ) .3 B. y ' = sin 2 cos ( tan 4 3 x ) . sin ( tan 4 3 x ) .tan 3 3 x. (1 + tan 3 3 x ) .

Y (

)

Sau đó áp dụng ( sin u ) , với u = cos ( tan 4 3 x )

)

(

)(

)

y ' = 2sin cos ( tan 4 3 x ) .cos cos ( tan 4 3x ) . cos ( tan 4 3x ) /

)(

TR ẦN

Áp dụng ( cos u ) , với u = tan 4 3 x.

(

Ư N

(

)

y ' = − sin 2 cos ( tan 4 3 x ) . sin ( tan 4 3 x ) . ( tan 4 3 x ) . /

Áp dụng ( u α ) , với u = tan 3x

( )( ) y ' = − sin ( 2 cos ( tan 3 x ) ) . ( sin ( tan 3 x ) ) .4 tan 3 x. (1 + tan 3 x ) . ( 3 x ) . y ' = − sin ( 2 cos ( tan 3 x ) ) . ( sin ( tan 3 x ) ) .4 tan 3 x. (1 + tan 3 x ) .3 . y ' = − sin 2 cos ( tan 4 3 x ) . sin ( tan 4 3 x ) .4 tan 3 3 x. ( tan 3 x ) . 4

ẤP

cos x 4 + cot x 3sin 3 x 3 B. y ' = 3cot 4 x − 1 C. y ' = cot 4 x − 1

Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số sau y = −

D. y ' = cot 4 x

ÁN

-L

Í-

A. y ' = cot 3 x − 1 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 4 1 y = − cot x (1 + cot 2 x) + cot x = − cot 3 x + cot x 3 3 3 2 2 2 4 Suy ra y ' = cot x(1 + cot x) − 1 − cot x = cot x − 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

ẠO

(

y ' = 2sin cos ( tan 4 3 x ) . sin cos ( tan 4 3 x )   

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

Đầu tiên áp dụng ( u α ) , với u = sin cos ( tan 4 3 x )

TP .Q

Hướng dẫn giải: Chọn D.

Câu 77. Tính đạo hàm của hàm số sau y = 2 sin 3 2 x + tan 2 3 x + x cos 4 x

Ỡ N

H Ơ

ID Ư

A. y ' = 12sin 2 2 x cos 2 x + 6 tan 3 x (1 + 2 tan 2 3 x ) + cos 4 x − 4 x sin 4 x

BỒ

B. y ' = 12 sin 2 2 x cos 2 x + 6 tan 3 x (1 + tan 2 3 x ) + cos 4 x − x sin 4 x

C. y ' = 12sin 2 2 x cos 2 x + tan 3 x (1 − tan 2 3 x ) + cos 4 x − 4 x sin 4 x D. y ' = 12 sin 2 2 x cos 2 x + 6 tan 3 x (1 + tan 2 3 x ) + cos 4 x − 4 x sin 4 x Trang 27

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

x sin 2 x − x cos 3 x 2 x cos 2 x + sin 2 x cos 3 x + 3 x sin 3 x 2 x cos 2 x + sin 2 x cos 3 x + 3 x sin 3 x B. y ' = A. y ' = − + 2 2 x cos 3 x x2 cos 2 3 x 2 x cos 2 x − sin 2 x cos 3 x + 3 x sin 3 x 2 x cos 2 x − sin 2 x cos 3 x + 3 x sin 3 x C. y ' = D. y ' = − + 2 2 x cos 3 x x2 cos 2 3 x Hướng dẫn giải: Chọn C.

H Ơ

Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y ' = 12 sin 2 2 x cos 2 x + 6 tan 3 x (1 + tan 2 3 x ) + cos 4 x − 4 x sin 4 x

2 x3 + x2 + 1 3x 2 + 2 x

D. y ' = sin 2 x + 2 x cos 2 x +

2 x3 + x2 + 1

ẤP

3x 2 + 2 x

2 x3 + x 2 + 1

Ta có: y ' = sin 2 x + 2 x cos 2 x +

Hướng dẫn giải: Chọn D.

-L

Í-

2 sin 2 x + x3 + 1 sin 2 x + 3 x 2

B. y ' =

2sin 2 x + 3 x 2

A. y ' =

Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số sau y = 2sin 2 x + x 3 + 1

C. y ' =

D. y ' =

2 2 sin 2 x + x3 + 1 2sin 2 x − 3 x 2 2 2 sin 2 x + x3 + 1

x3 + x2 + 1 3x 2 + 2 x

2 x3 + x 2 + 1

Ỡ N

ÁN

2 sin 2 x + x3 + 1 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2sin 2 x + 3 x 2 Ta có: y ' = 2 2 sin 2 x + x3 + 1

2sin 2 x + 3 x 2

3x 2 + 2 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. y ' = sin 2 x + 2 x cos 2 x +

C. y ' = sin 2 x + 2 x cos 2 x −

3x 2 + 2 x

A. y ' = sin 2 x − 2 x cos 2 x +

TR ẦN

Câu 79. Tính đạo hàm của hàm số sau y = x sin 2 x + x 3 + x 2 + 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

Ư N

 sin 2 x  2 x cos 2 x − sin 2 x  x  cos 3 x + 3 x sin 3 x Ta có:  ,  =  = x2 cos 2 3 x  x   cos 3 x  2 x cos 2 x − sin 2 x cos 3 x + 3 x sin 3 x . Nên y ' = − x2 cos 2 3 x

Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số sau y =

x +1 cot x 2 2 A. y ' = tan 2 x − 2 x (1 + tan 2 x ) + tan x + ( x + 1)(tan + 1)

BỒ

ID Ư

Câu 81. Tính đạo hàm của hàm số sau y = x tan 2 x +

B. y ' = tan 2 x + x (1 + tan 2 2 x ) + tan x + ( x + 1)(tan 2 + 1)

Trang 28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 C. y ' = tan 2 x + 2 x (1 + tan 2 2 x ) + tan x + 2( x + 1)(tan 2 + 1)

D. y ' = tan 2 x + 2 x (1 + tan 2 2 x ) + tan x + ( x + 1)(tan 2 + 1)

H Ơ

Hướng dẫn giải: Chọn D. ' Ta có: ( x tan 2 x ) = tan 2 x + 2 x (1 + tan 2 2 x )

π  D. f   = 1 . 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π  C. f ′   = 0 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn B.  lim+ f ( x) = lim+ sin x = sin 0 = 0 x →0 Ta có:  x →0 f ( x) = lim− sin(− x) = sin 0 = 0  xlim → 0− x →0 ⇒ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = lim f ( x ) = 0 = f (0)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

π  Câu 82. Tính đạo hàm của hàm số sau y = sin 3  2 x −  + 1 3  π π π π     3sin 2  2 x −  cos  2 x −  sin 2  2 x −  cos  2 x −  3 3 3 3     A. y ' = B. y ' = π π   2 sin 3  2 x −  + 1 2 sin 3  2 x −  + 1 3 3   π π π π     sin 2  2 x −  cos  2 x −  3sin 2  2 x −  cos  2 x −  3 3 3 3     C. y ' = D. y ' = π π   sin 3  2 x −  + 1 sin 3  2 x −  + 1 3 3   Hướng dẫn giải: Chọn D. π π   3sin 2  2 x −  cos  2 x −  3 3   Ta có: y ' = . π 3 sin  2 x −  + 1 3  khi x ≥ 0 sin x Câu 83. Cho hàm số y = f ( x) =  . Tìm khẳng định SAI? sin ( − x ) khi x < 0 A. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 = 0 . B. Hàm số f không liên tục tại x0 = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

'  x +1  2   = [ ( x + 1) tan x ] = tan x + ( x + 1)(tan + 1) cot x   Nên y ' = tan 2 x + 2 x (1 + tan 2 2 x ) + tan x + ( x + 1)(tan 2 + 1)

x →0

⇒ Hàm số liên tục tại x0 = 0

Trang 29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N H TR ẦN B 10 3

2+ ẤP C A Ó H Í-L ÁN TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

khi x ≠ 0

ẠO

1 1  2 3 x sin − cos D. f '( x) =  x x 0 khi x = 0

1 1  2 khi x ≠ 0 3 x sin + x cos C. f '( x) =  x x 0 khi x = 0 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 x ≠ 0 ⇒ f '( x ) = 3 x 2 sin − x cos x x f ( x ) − f (0) =0 Với x = 0 ⇒ f '(0) = lim x →0 x 1 1  2 khi x ≠ 0 3 x sin − x cos x x . Vậy f '( x) =  0 khi x = 0

1  3 khi x ≠ 0  x sin Câu 84. Tính đạo hàm của hàm số sau f ( x) =  x 0 khi x = 0 1 1 1 1  2  2 khi x ≠ 0 khi x ≠ 0  x sin − x cos 3 x sin − x cos A. f '( x) =  B. f '( x) =  x x x x 0 khi x = 0 0 khi x = 0

Đạo hàm – ĐS&GT 11

Trang 30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

ÔN TẬP CHƯƠNG V x 2

Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = sin x , x ∈ [ 0; 2π ] song song với đường thẳng y = B. 1 .

D. 2 .

ẠO

;x=

1 (x + 1) là : 2 x π A. y = − + . 2 12 x π 3 . y=− + − 2 6 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A f ′ ( x ) = − sin x

x π + . 2 12

x π C. y = − + . 2 6

B. y =

TR ẦN

thẳng y = −

3  π , x ∈ 0;  song song với đường 2  4

Ư N

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) = cos x −

Í-

ẤP

π  x = + k 2π  1 1 1 6 Tiếp tuyến song song với y = − ( x + 1) ⇒ f ′ ( x0 ) = − ⇔ sin x = ⇔  ,k ∈ℤ 2 2 2  x = 5π + k 2π  6 π π x π   Vì x ∈ 0;  ⇒ x = ; y = 0 ⇒ y = − + 6 2 12 4  

ÁN

-L

Câu 3. Số gia của hàm số y = x 2 + 2 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ∆x = 1 bằng bao nhiêu? A. 13 . B. 9 . C. 5 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = f ( 2 + 1) − f ( 2 ) = 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 4. Số gia của hàm số y = x 2 − 1 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ∆x = 0,1 bằng bao nhiêu? A. −0, 01 . B. 0, 41 . C. 0,99 . D. 11,1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = f ( 2 + 0,1) − f ( 2 ) = 0, 41

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5π 3 3 Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.

Vì x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ x =

x 1 1 π có f ′ ( x0 ) = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ℤ 2 2 2 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Do tiếp tuyến song song với y =

C. 3 .

TP .Q

A. 0 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D f ′ ( x ) = cos x

H Ơ

là:

Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = 2 x3 − (4 x 2 − 3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 6 x 2 − 8 x − 3 . Hướng dẫn giải:

B. 6 x 2 − 8 x + 3 .

C. 2(3x 2 − 4 x) .

D. 2(3x 2 − 8 x) .

Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Câu 6. Cho hàm số f ( x) = x3 − x 2 − 3x . Giá trị f ′(−1) bằng bao nhiêu? A. −2 . B. −1 . C. 0 . Hướng dẫn giải: 2 Ta có f ′( x) = x 3 − x 2 − 3x ′ = 3x 2 − 2 x − 3 ⇒ f ′(−1) = 3 −1 − 2 −1 − 3 = 2 .

H Ơ N

( )

Chọn đáp án D.

TP .Q

3 2 x . Đạo hàm của hàm số g ( x ) dương trong trường hợp nào? 2 B. x < 6 . C. x > 3 . D. x < −3 .

Câu 7. Cho hàm số g ( x ) = 9 x −

ẠO

A. x < 3 . Hướng dẫn giải:

C. 0 < x < 2 .

D. x < 1.

ÁN

-L

Í-

ẤP

x < 0 Ta có f ′( x) = ( x3 − 3x 2 + 3)′ = 3 x 2 − 6 x ⇒ f ′( x) > 0 ⇔ 3x 2 − 6 x > 0 ⇔  . x > 2 Chọn đáp án B. 4 Câu 9. Cho hàm số f ( x) = x 5 − 6 . Số nghiệm của phương trình f ′( x) = 4 là bao nhiêu? 5 A. 0 . B. 1 . D. Nhiều hơn 2 nghiệm. C. 2 . Hướng dẫn giải:  x =1 4 ′ Ta có f ′( x) =  x 5 − 6  = 4 x 4 . Suy ra f ′( x) = 4 ⇔ x 4 = 1 ⇔  . 5   x = −1 Chọn đáp án C. 2 Câu 10. Cho hàm số f ( x) = x 3 − 1 . Số nghiệm của phương trình f ′( x) = −2 là bao nhiêu? 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải: 2 ′ Ta có f ′( x) =  x 3 − 1 = 2 x 2 . Suy ra f ′( x) = −2 ⇔ x 2 = −1 . Phương trình vô nghiệm. 3  Chọn đáp án A. Câu 11. Cho hàm số f ( x) = x 4 − 2 x . Phương trình f ′( x) = 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải: Ta có f ′( x) = x 4 − 2 x ′ = 4 x3 − 2 . Suy ra f ′( x) = 2 ⇔ x3 = 1 ⇔ x = 1 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. x < 0 ∨ x > 2 .

TR ẦN

A. x < 0 ∨ x > 1 . Hướng dẫn giải:

Ư N

3 ′  Ta có g ′( x) =  9 x − x 2  = 9 − 3x ⇒ g ′( x) > 0 ⇔ 9 − 3x > 0 ⇔ x < 3 . 2   Chọn đáp án A. Câu 8. Cho hàm số f ( x) = x3 − 3x 2 + 3 . Đạo hàm của hàm số f ( x ) dương trong trường hợp nào?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( )

)

D. 2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(

Chọn đáp án C y′ = 6 x 2 − 8 x = 2 ( 3x 2 − 4 x ) .

(

)

Chọn đáp án B. Câu 12. Cho hai hàm số f ( x) = x 2 + 5 ; g ( x ) = 9 x −

3 2 x . Giá trị của x là bao nhiêu để f ′( x) = g ′( x) ? 2

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

B. 4.

9 . 5

5 . 9

H Ơ

Hướng dẫn giải: 9  f ′ ( x ) = 2 x Ta có  ⇒ f ′ ( x ) = g ′ ( x ) ⇔ 2 x = 9 − 3x ⇔ x = . 5  g ′ ( x ) = 9 − 3x

Y U

B. 3 x 2 + 2 x + 5 .

C. 3 x 2 + x + 5 .

D. (3x + 1) 2 .

TP .Q

A. 2 x3 + 2 x . Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C. Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3 x + 1) ?

Ta có 3 x 2 + 2 x + 5 ′ = 6 x + 2 .

)

ẠO

(

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

 x=2 f ′( x) = 0 ⇔ 6 x 2 + 6 x − 36 = 0 ⇔ x 2 + x − 6 = 0 ⇔  .  x = −3 Chọn đáp án A. Câu 16. Cho hàm số f ( x) = x3 + 2 x 2 − 7 x + 5 . Để f ′( x) = 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 7 7  7    7   A.  − ;1 . B. −1;  . C.  − ; 1 . D. 1; −  . 3 3  3    3   Hướng dẫn giải:  x =1 ′ 2 3 2 2 Ta có f ′( x) = ( x + 2 x − 7 x + 5 ) = 3 x + 4 x − 7 . Suy ra f ′( x) = 0 ⇔ 3x + 4 x − 7 = 0 ⇔  . x = − 7 3  Chọn đáp án D. Câu 17. Cho hàm số f ( x) = x3 + 2 x 2 − 7 x + 3 . Để f ′( x) ≤ 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 7  7    7   7  A.  − ;1 . B.  −1;  . C.  − ; 1 . D. − ; 1 . 3  3    3   3  Hướng dẫn giải: 7 Ta có f ′( x) = ( x 3 + 2 x 2 − 7 x + 3)′ = 3x 2 + 4 x − 7 . Suy ra f ′( x) ≤ 0 ⇔ 3x 2 + 4 x − 7 ≤ 0 ⇔ − ≤ x ≤ 1 3 Chọn đáp án A. 1 Câu 18. Cho hàm số f ( x) = x 3 − 2 2 x 2 + 8 x − 1 . Để f ′( x) = 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

(

TR ẦN

Ư N

Chọn đáp án B. Câu 14. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2 x + 1) ? 3 A. (2 x + 1) 2 . B. 3 x 2 + x . C. 3x( x + 1) . D. 2 x3 + 3x . 2 Hướng dẫn giải: Ta có 3 x ( x + 1) ′ = ( 3 x 2 + 3 x )′ = 6 x + 3 . Chọn đáp án C. Câu 15. Cho hàm số f ( x) = 2 x3 + 3x 2 − 36 x − 1 . Để f ′( x) = 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? A. {−3; 2} . C. {−6; 4} . B. {3; − 2} . D. {4; − 6} . Hướng dẫn giải: Ta có f ′( x) = 2 x 3 + 3 x 2 − 36 x − 1 ′ = 6 x 2 + 6 x − 36 . Suy ra

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. −4 .

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

{ }

{

A. 2 2 .

}

{

B. −2 2 .

}

C. 2; 2 .

D. ∅ .

Hệ số góc của tiếp tuyến: y ′ = 3 x 2 − 4 x + 1 ⇒ y′ ( −1) = 8 .

N H Ơ N Y U

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

-L

Í-

ẤP

Chọn đáp án B. Câu 21. Cho f ( x) = 5 x 2 ; g ( x) = 2(8 x − x 2 ) . Bất phương trình f ′(x) > g ′( x) có nghiệm là? 8 6 8 8 A. x > . B. x > . C. x < . D. x > − . 7 7 7 7 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 8 Ta có: f ′ ( x ) = 10 x ; g ′ ( x ) = 16 − 4 x . Khi đó f ′(x) > g ′( x) ⇔ 10 x > 16 − 4 x ⇔ x > . 7 3 2 Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = x − 2 x + x − 1 tại điểm có hoành độ x0 = −1 là: A. y = 8 x + 3 . B. y = 8 x + 7 . C. y = 8 x + 8 . D. y = 8 x + 11 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Tọa độ tiếp điểm: x0 = −1 ⇒ y0 = −5 . Tiếp điểm M ( −1; −5 ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

1 ′ Ta có f ′( x) =  x3 − 2 2 x 2 + 8 x − 1 = x 2 − 4 2 x + 8 ⇒ f ′( x) = 0 ⇔ x 2 − 4 2 x + 8 = 0 . 3  ⇔ x=2 2 Chọn đáp án A. 2 Câu 19. Đạo hàm của hàm số y = 2 x5 − + 3 bằng biểu thức nào sau đây? x 2 2 2 2 A. 10x 4 + 2 . B. 10x 4 − 2 . C. 10 x 4 + 2 + 3 . D. 10x + 2 . x x x x Hướng dẫn giải: 2 ′ 2  Ta có f ′( x) =  2 x5 − + 3  = 10 x 4 + 2 . x x   Chọn đáp án A. 4 Câu 20. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 2 x5 − + 5 tại x = −1 bằng số nào sau đây? x A. 21. B. 14. C. 10. D. – 6. Hướng dẫn giải: 4 4 4 4  ′ Ta có f ′( x) =  2 x 5 − + 5  = 10 x 4 + 2 ⇒ f ′(−1) = 10 ( −1) + = 10 + 4 = 14 . 2 x x   ( −1)

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = −1 có phương trình: y = 8 ( x + 1) − 5 ⇔ y = 8 x + 3 .

Ỡ N

Hướng dẫn giải:

BỒ

ID Ư

Câu 23. Tiếp tuyến với đồ thị y = x3 − x 2 + 1 tại điểm có hoành độ x0 = 1 có phương trình là: A. y = x . B. y = 2 x . C. y = 2 x − 1 . D. y = x − 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Tọa độ tiếp điểm: x0 = 1 ⇒ y0 = 1 . Tiếp điểm M (1;1) . Hệ số góc của tiếp tuyến: y′ = 3 x 2 − 2 x ⇒ y′ (1) = 1 .

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = 1 có phương trình: y = ( x − 1) + 1 ⇔ y = x .

H Ơ

Câu 24. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = 2 x3 − 3x 2 + 2 tại điểm có hoành độ x0 = 2 là: A. 18. B. 14. C. 12. D. 6. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Hệ số góc của tiếp tuyến: y′ = 6 x 2 − 6 x ⇒ y′ ( 2 ) = 12 .

Ư N

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = −2 có phương trình: y = 16 ( x + 2 ) − 12 ⇔ y = 16 x + 20 .

TR ẦN

Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2 x3 − 3x 2 + 5 tại điểm có hoành độ −2 là: A. 38. B. 36. C. 12. D. – 12. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Hệ số góc của tiếp tuyến: y′ = 6 x 2 − 6 x ⇒ y ′ ( −2 ) = 36 .

Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 4 + x3 − 2 x 2 + 1 tại điểm có hoành độ −1 là: A. 11. B. 4. C. 3. D. – 3. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Hệ số góc của tiếp tuyến: y′ = 4 x3 + 3 x 2 − 4 x ⇒ y′ ( −1) = 3 .

ẤP

Câu 28. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 − x 2 + 1 tại điểm có hoành độ x0 = −1 có hệ số góc bằng: A. 7. B. 5. C. 1. D. – 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Hệ số góc của tiếp tuyến: y′ = 3 x 2 − 2 x ⇒ y′ ( −1) = 5 .

ÁN

-L

Í-

Câu 29. Cho hàm số f ( x) = x 4 + 2 x 2 − 3 . Với giá trị nào của x thì f ′( x) dương? B. x < 0 . C. x < −1. D. −1 < x < 0 . A. x > 0 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Ta có : f ′ ( x ) = 4 x 3 + 4 x . Khi đó f ′ ( x ) > 0 ⇔ 4 x3 + 4 x > 0 ⇔ x > 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 30. Cho hàm số f ( x) = x3 − x 2 − x + 5 . Với giá trị nào của x thì f ′( x) âm? 1 1 1 2 A. −1 < x < . B. < x < 1 . C. − < x < 1 . D. − < x < 2 . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. 1 Ta có : f ′ ( x ) = 3 x 2 − 2 x − 1 . Khi đó f ′ ( x ) < 0 ⇔ 3x 2 − 2 x − 1 < 0 ⇔ − < x < 1 . 3 1 3 Câu 31. Cho hàm số f ( x) = mx − x . Với giá trị nào của m thì x = −1 là nghiệm của bất phương 3 trình f ′( x) < 2 ?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hệ số góc của tiếp tuyến: y′ = 3 x 2 − 2 x ⇒ y′ ( −2 ) = 16 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

Câu 25. Tiếp tuyến với đồ thị y = x3 − x 2 tại điểm có hoành độ x0 = −2 có phương trình là: B. y = 16 x − 56 . C. y = 20 x + 14 . D. y = 20 x + 24 . A. y = 16 x + 20 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Tọa độ tiếp điểm: x0 = −2 ⇒ y0 = −12 . Tiếp điểm M ( −2; −12 ) .

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

B. m < 3 .

C. m = 3 .

D. m < 1 .

H Ơ

A. m > 3 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Ta có f ′ ( x ) = m − x 2 .

ẤP

+ 1)

Í-

D. [ −1;1] .

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có f ′ ( x ) =

C. ( −∞;1] ∪ [1; +∞ ) .

B. ( 0; +∞ ) .

-L

Khi đó, f ′ ( x ) < 0 ⇔ 4 x < 0 ⇔ x < 0.

ÁN

Câu 35. Cho hàm số f ( x) =

1 3 x − 3 2 x 2 + 18 x − 2 . Để f ′(x) ≥ 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào 3

dưới đây?

(

)

A. 3 2; +∞ .

)

B. 3 2; +∞ .

C. ∅ .

D. ℝ .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x2 −1 . Đạo hàm của hàm số f ( x ) nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp x2 + 1

Câu 34. Cho hàm số f ( x) = nào dưới đây? A. ( −∞;0 ) .

2 . 3

Khi đó, f ′ ( x ) > 0 ⇔ 2 − 3x > 0 ⇔ x <

TR ẦN

Ư N

3 Câu 33. Cho hàm số f ( x) = 2 x − x 2 . Đạo hàm của hàm số f ( x ) nhận giá trị dương khi x thuộc tập 2 hợp nào dưới đây? 2 2 8 3     A.  −∞;  . B.  −∞;  . C.  −∞;  . D.  −∞;  . 3 3 3 2     Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có f ′ ( x ) = 2 − 3 x.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

x = 1 là nghiệm của bất phương trình f ′( x) ≥ 1 ⇒ f ′ (1) ≥ 1 ⇔ − m ≥ 1 ⇔ m ≤ −1.

Câu 32. Cho hàm số f ( x) = 2mx − mx3 . Với giá trị nào của m thì x = 1 là nghiệm của bất phương trình f ′( x) ≥ 1 ? B. m ≥ −1 . C. −1 ≤ m ≤ 1 . D. m ≥ 1 . A. m ≤ −1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có f ′ ( x ) = 2m − 3mx 2 .

x = −1 là nghiệm của bất phương trình f ′( x) < 2 ⇒ f ′ (1) < 2 ⇔ m − 1 < 2 ⇔ m < 3.

ID Ư

Ỡ N

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D

(

BỒ

Ta có f ′ ( x ) = x 2 − 6 2 x + 18 = x − 3 2

)

⇒ f ′ ( x ) ≥ ,∀x ∈ R.

1 1 Câu 36. Cho hàm số f ( x) = x 3 − x 2 − 6 x − 5 . Để f ′(x) < 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới 3 2 đây?

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

A. ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) .

B. ( −3; 2 ) .

C. ( −2;3) .

( −∞; −4] ∪ [3; +∞ ) .

H Ơ

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có f ′ ( x ) < 0 ⇔ x 2 − x − 6 < 0 ⇔ x ∈ ( −2;3) .

TR ẦN

Câu 38. Cho hàm số f ( x) = 2 x − 3x 2 . Để f ′(x) < 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 1   1 1 2 1  A.  −∞;  . B.  0;  . C.  ;  . D.  ; +∞  . 3   3 3 3 3  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2  0 < x < 3 2 x − 3x 2 > 0 2 − 6x 1 2 Ta có f ′ ( x ) < 0 ⇔ <0⇔ ⇔ ⇒ x ∈  ; . 3 3 2 2 x − 3x 2 2 − 6 x < 0 x > 1  3

D. −

2x − 5 x2 − 5x

-L

Í-

ẤP

Câu 39. Đạo hàm của hàm số f ( x) = x 2 − 5 x bằng biểu thức nào sau đây? 2x − 5 2x − 5 1 A. . B. . C. . 2 2 2 x − 5x x − 5x 2 x2 − 5x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C ( x 2 − 5 x )′ = 2 x − 5 Ta có f ′( x) = 2 x2 − 5x 2 x2 − 5x

ÁN

Câu 40. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 2 − 3 x 2 bằng biểu thức nào sau đây? 1

2 2 − 3x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D

2 2 − 3x

2 − 3x

−3x 2 − 3x2

Ỡ N

−6 x 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D f ′(x) ≥ 0 ⇔ x 2 + x − 12 ≥ 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −4] ∪ [3; +∞ ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

( −∞; −4] ∪ [3; +∞ ) . .

ID Ư

BỒ

TP .Q

1 1 Câu 37. Cho hàm số f ( x) = x 3 + x 2 − 12 x − 1 . Để f ′(x) ≥ 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới 3 2 đây? B. [ −3; 4] . A. ( −∞; −3] ∪ [ 4; +∞ ) . C. [ −4;3] . D.

2 − 3x )′ ( f ′( x) = 2

−3 x

2 2 − 3x 2 − 3x 2 Câu 41. Đạo hàm của hàm số f ( x) = ( x + 2)( x − 3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2 x + 5 . B. 2 x − 7 . C. 2 x − 1 . D. 2 x − 5 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có f ( x ) = ( x + 2)( x − 3) = x 2 − x − 6 ⇒ f ' ( x ) = 2 x − 1 Trang 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

2x − 3 bằng biểu thức nào sau đây? 2x −1 8 4 B. − . C. − . 2 2 ( 2 x − 1) ( 2 x − 1)

Câu 42. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

( 2 x − 1)

Ư N 22

( 2 − 5x )

ẤP

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x+4 22 ⇒ f '( x) = Ta có f ( x) = 2 2 − 5x ( 2 − 5x )

( 2 − 5x )

( 2 x − 1)

H TR ẦN

x+4 bằng biểu thức nào sau đây? 2 − 5x 13 3 B. − . C. . 2 2 ( 2 − 5x ) ( 2 − 5x )

Câu 44. Đạo hàm của hàm số f ( x) = A. −

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C −9 x+4 ⇒ f '( x) = Ta có f ( x) = 2 2x −1 ( 2 x − 1)

ẠO

( 2 x − 1)

2 − 3x bằng biểu thức nào sau đây? 2x +1 4 8 B. − . C. . 2 2 ( 2 x + 1) ( 2 x + 1)

( 2 x + 1)

A. −

Câu 45. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

( 2 x + 1)

ÁN

-L

Í-

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2 − 3x −7 ⇒ f '( x) = Ta có f ( x) = 2 2x +1 ( 2 x + 1)

Câu 46. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? 3x + 2 3x − 2 −x − 2 −x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 5x + 1 5x + 1 2x −1 x +1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 3.1 − 5. ( −2 ) 13 1 = > 0∀ ≠ − . Ta có y′ = 2 2 5 ( 5 x + 1) ( 5 x + 1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

x+4 bằng biểu thức nào sau đây? 2 x −1 7 9 B. . C. − . 2 2 ( 2 x − 1) ( 2 x − 1)

Câu 43. Đạo hàm của hàm số f ( x) = A. −

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 2x − 3 4 ⇒ f '( x) = Ta có f ( x) = 2 2x −1 ( 2 x − 1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( 2 x − 1)

H Ơ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. −

Câu 47. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? −x − 2 3x − 2 3x + 2 x−2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x −1 x −1 Trang 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 3. ( −1) − 2. (1) −5 Ta có y′ = = < 0∀ ≠ 1. 2 2 ( x − 1) ( x − 1)

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2

x + 2x + 3

D. −

( 3x + 1)2

TR ẦN 00 10

1 . x

C. 2 x cos

1 1 + sin . x x

D. sin

C. y′ = −

cos 2 x . sin 2 2 x

D. y′ =

ẤP

1 Câu 50. Nếu f ( x) = x 2 cos thì f ' ( x ) = x 1 1 1 A. 2 x cos − x 2 sin . B. − 2 x sin . x x x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C

2− x −7 ⇒ f '( x) = 3x + 1 ( 3x + 1)2

1 x

Ta có f ( x) = x 2 cos ⇒ f ' ( x ) = 2 x cos + sin

1 x

1 sin 2 x 2 B. y′ = − 2 . sin 2 x

2 cos 2 x . sin 2 2 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.

ÁN

-L

Í-

A. y′ = −

Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số y =

( sin 2 x )′ = − 2 cos 2 x 1 ⇒ y′ = − 2 sin 2 x sin 2 2 x ( sin 2 x )

Ta có y =

Ỡ N

Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số y =

1 . 2 cos 2 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( 3 x + 1)

Ư N

−7

2− x Câu 49. Nếu f ( x) = thì f '' ( x) = 3x + 1 2x −1 5 . B. . A. 2 2 ( 3 x + 1) ( 3x + 1) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có f ( x) =

x −1 . ( x + 2 x + 3) 2

ẠO

x +1

Ta có f ( x) = x 2 + 2 x + 3 ⇒ f ' ( x ) =

ID Ư

BỒ

x2 + 2 x + 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x2 + 2 x + 3

2x + 2

x +1

TP .Q

Câu 48. Nếu f ( x) = x 2 + 2 x + 3 thì f '' ( x) =

cos x x2 − x sin x − 2 cos x . x3 2sin x D. y′ = − . x3

sin x . 2x − x sin x + 2 cos x C. y′ = . x3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. A. y′ = −

B. y′ =

Trang 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

x .cos x .

( x )′

3 sin 2 x .cos x x

H Ơ

1 tại điểm có hoành độ x = −1 là x C. y = − x + 2 . D. y = 2 x + 1 .

TR ẦN

Ư N

B. y = x − 1 .

1 1 ⇒ f ′( x) = 2 x + 2 ⇒ f ′(−1) = −1; f (−1) = 2 x x 1 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) = x 2 − tại điểm có hoành độ x = −1 là x y = −( x + 1) + 2 hay y = − x + 1 . 3

Câu 55. Nếu f ( x) = ( 5 x + 1)(1 − x ) thì f ′( x) =

Ta có f ( x) = x 2 −

A. −15 (1 − x ) . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Ta có

C. 5 ( 6 x + 1)(1 − x ) .

D. ( 5 x − 2 )(1 − x ) .

ẤP

B. 2 (1 − 10 x )(1 − x ) .

3 3 3 ′ f ( x ) = ( 5 x + 1)(1 − x ) ⇒ f ′( x ) = ( 5 x + 1)′ . (1 − x ) + ( 5 x + 1) . (1 − x )   

-L

Í-

= 5. (1 − x ) + ( 5 x + 1) .( −3) (1 − x ) = 2 (1 − x ) (1 − 10x)

1 x  sin  + nπ  . n 2 2 

ÁN

x Câu 56. Nếu y = sin thì y ( n ) = 2 π π π 1 x x x A. n sin  + n  . B. sin  + n  . C. 2 n sin  + n  . 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 1  x nπ  Chứng minh bằng quy nạp y ( n ) = n sin  +  (1) 2 2 2  x ′ 1 x 1 x π   Với n = 1 ta có y′ =  sin  = cos = sin  +  2 2 2 2 2 2  1  x kπ  Giả sử (1) đúng với n = k , k ∈ ℕ* tức là ta có y( k ) = k sin  +  (1) 2 2 2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 54. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) = x 2 − A. y = − x + 1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.

N Y U

)′ = 6.sin

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 x

cos3 x . x

ẠO

TP .Q

(

k ( x) = 2sin 3 x ⇒ k ′( x ) = 2.3.sin 2 x . sin x = 6.sin 2 x .cos x .

3 sin 2 x cos x . x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. 6sin 2 x cos x .

6 sin 2 x cos x . x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.

( cos x )′ . x 2 − ( x 2 )′ .cos x − sin x.x 2 − 2 x.cos x − x sin x − 2 cos x cos x Ta có y = 2 ⇒ y′ = = = x x4 x4 x3 Câu 53. Nếu k ( x) = 2 sin 3 x thì k ' ( x ) =

Trang 10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Chứng minh (1) đúng với n = k + 1 tức là cần chứng minh y( k +1) =

1  x (k + 1)π  sin  +  k +1 2 2  2

( 2)

4 − x là : 3 D. y = 3 − x .

Câu 57. Phương trình tiếp tuyến của parabol y = x 2 + x + 3 song song với đường thẳng y = A. y = x − 2 . B. y = 1 − x . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có y = x 2 + x + 3 ⇒ y′ = 2x + 1

Giả sử M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y = x 2 + x + 3

4 − x nên 3 y′( x0 ) = −1 ⇔ 2x 0 + 1 = −1 ⇔ x 0 = −1; y (−1) = 3

TR ẦN

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y =

Phương trình tiếp tuyến là y = −1( x + 1) + 3 hay y = 2 − x

3x + 2 tại điểm có hoành độ x0 = 1 có hệ số góc bằng 2x − 3

Câu 58. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) =

C. −5 .

D. −13 .

ẤP

bao nhiêu? A. 13 . B. −1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 3x + 2 −13 3 ⇒ f ′( x) = , ∀x ≠ Ta có f ( x) = 2 2x − 3 2 ( 2 x − 3)

⇒ k = f ′(1) = −13

-L

Í-

Câu 59. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) =

C. −7 .

D. −10 .

Ỡ N

ÁN

nhiêu? B. −3 . A. 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. −7 x+5 ⇒ f ′( x ) = , ∀x ≠ 2 Ta có f ( x) = 2 x−2 ( x − 2)

x+5 tại điểm có hoành độ x0 = 3 có hệ số góc bằng bao x−2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

ẠO

C. y = 2 − x .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1  x kπ π   x ( k + 1)π  sin  + +  = k +1 sin  +  k +1 2 2  2 2 2 2 2

TP .Q

H Ơ

′  1 1 1  x kπ    x kπ  =  k sin  +   = k . c os  +  2  2 2 2  2 2 2

′

( )

y ( k + 1) = y ( k )

Thật vậy, ta có

BỒ

ID Ư

⇒ k = f ′(3) = −7

Câu 60. Đạo hàm của hàm số f ( x) = A. −3 .

B. 4 .

3x + 5 + x tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu? x −3 7 −1 C. . D. . 2 2

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Trang 11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11 x ≠ 3  x ≥ 0

ax + b ′ ad − bc Cách 1. Áp dụng công thức  và  = 2  cx + d 

( x + 3)

( u )′ = 2u′u .

2 6 2 11 + = . . f ′ (1) = 2 4x 4.1 8 (1 + 3)

Ta có: f ′ ( x ) =

( cx + d )

TR ẦN

Ư N

Cách 2. Sử dụng MTCT: Quy trình bầm phím:

Chọn đáp án D.

1 . 2

ẤP

−1 . 2 Hướng dẫn giải: A.

x −1 + 4 x tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu? x +1 3 3 C. . D. . 4 2

Câu 62. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

ax + b ′ ad − bc Cách 1. Áp dụng công thức  và  = 2

( cx + d )

 cx + d 

( x + 1)

2 2 2 3 + = . . f ′ (1) = 2 4x 4.1 2 (1 + 1)

( u )′ = 2u′u .

Ta có: f ′ ( x ) =

ÁN

-L

Í-

Cách 2. Sử dụng MTCT: Quy trình bầm phím:

H Ơ N Y U TP .Q

5 . 8

Chọn đáp án D. Câu 63. Đạo hàm của hàm số f ( x) = x 4 + x + 2 tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu? 17 9 9 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải:

ID Ư

Ỡ N

−5 . 8 Hướng dẫn giải: A.

x−3 + 4 x tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu? x+3 25 11 C. . D. . 16 8

ẠO

Câu 61. Đạo hàm của hàm số f ( x ) =

f ′(1) = −3 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3x + 5 −14 1 + x ⇒ f ′( x) = + với 2 x −3 ( x − 3) 2 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có f ( x) =

BỒ

Cách 1. Áp dụng công thức ( x n )′ = n.x n −1 và Ta có: f ′ ( x ) = 4 x 3 +

2 x Cách 2: Sử dụng MTCT

. f ′ (1) = 4.13 +

( x )′ = 2 1 x . 1

2 1

9 . 2

Trang 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

TR ẦN

Chọn đáp án A.

1 bằng biểu thức nào sau đây? x +1 2x 2x B. . C. − . 2 2 ( x2 + 1) ( x 2 + 1)

+ 1)

−2 x

+ 1)

Í-

-L

ÁN

( x − 1)

+ 1)

1 bằng biểu thức nào sau đây? x −1 −2 x 1 B. . C. − . 2 2 2 2 1 1 x − x − ( ) ( )

Câu 66. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

− ( x 2 + 1)′

Chọn đáp án C.

2x2

 

ẤP

1 ′ −v ′ Áp dụng công thức   = 2 . v v

Hướng dẫn giải:

Ta có: f ′( x) =

A. −

Câu 65. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

( x − 1) 2

Hướng dẫn giải:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

7 . 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 1

2 x Cách 2: Sử dụng MTCT Quy trình bấm phím:

. f ′ (1) = 3.12 +

Ư N

Ta có: f ′ ( x ) = 3 x 2 +

( x )′ = 2 1 x .

Cách 1. Áp dụng công thức ( x n )′ = n.x n −1 và

Chọn đáp án B. Câu 64. Đạo hàm của hàm số f ( x) = x 3 + x − 5 tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu? 7 5 7 3 A. B. . C. . D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải:

1 ′ −v ′ Áp dụng công thức   = 2 . v v

Ỡ N ID Ư

BỒ

H Ơ

Quy trình bấm phím:

Ta có: f ′( x) =

 

− ( x 2 − 1)′

( x − 1) 2

−2 x

( x2 − 1)

Chọn đáp án B. Câu 67. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

x2 + 1 bằng biểu thức nào sau đây? x2 −1

Trang 13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

− 1)

−2

− 1)

−4 x

− 1)

Hướng dẫn giải:

H Ơ

u ′ u ′.v − v′.u Cách 1. Áp dụng công thức   = . x v2

− 1)

−4 x

+ 1)

a1 c1 a2 c2

+ 1)′ ( x 2 − 1) − ( x 2 − 1)′ ( x 2 + 1)

TP .Q

Chọn đáp án D.

Ta có : f ′( x) =

1 1 1 −1

− 1)

0 1 0 −1

(a x

−4 x

x2 + 2

+ b2 x + c2 )

b1 c1 b2 c2 2

+ 1)

1 bằng biểu thức nào sau đây? 2 − x2 2x 2 . C. − . B. − 2 2 2 (2 − x ) ( 2 − x2 )

TR ẦN

Câu 68. Đạo hàm của hàm số f ( x) = .

2 2

(2 − x )

1 2 2

(2 − x )

Hướng dẫn giải:

1 ′ −v ′ Áp dụng công thức   = 2 . v v

2 2

(2 − x )

ẤP

(2 − x )

− ( 2 − x 2 )′

 

Ta có: f ′( x) =

D. −

ẠO

a1 b1 a2 b2

x2 + 2

′  = 

1 0 1 0

 a1 x 2 + b1 x + c  2  a2 x + b2 x + c2

Ư N

Cách 2. Áp dụng công thức

Chọn đáp án A.

1 − x2 bằng biểu thức nào sau đây? 2 − x2 2x 2 B. − . C. − . 2 2 ( 2 − x2 ) ( 2 − x2 )

2 2

-L

(2 − x )

Í-

Câu 69. Đạo hàm của hàm số y =

Hướng dẫn giải:

ÁN

u ′ u ′.v − v′.u Cách 1. Áp dụng công thức   = . x v2  

1 − x )′ ( 2 − x ) − ( 2 − x )′ (1 − x ) ( −2 x y′ = = (2 − x ) (2 − x ) 2

Ta có:

Ỡ N

Ta có:

(x f ′( x) =

 

2 2

D. −

1 2 2

(2 − x )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4x2

BỒ

ID Ư

Chọn đáp án B.  a x 2 + b x + c ′

Cách 2. Áp dụng công thức  1 2 1  =  a2 x + b2 x + c2  y′ =

−1 0 −1 0

x +2

−1 1 −1 2

− 1)

0 1 0 2

−2 x

+ 1)

a1 b1 a2 b2

x2 + 2

(a x 2

a1 c1 a2 c2

+ b2 x + c2 )

b1 c1 b2 c2 2

Trang 14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

1 bằng biểu thức nào sau đây? x + x −1 −2( x + 1) −(2 x − 1) B. . C. . 2 2 2 ( x + x − 1) ( x2 + x − 1)

Câu 70. Đạo hàm của hàm số y =

+ x − 1)

2(2 x + 1)

+ x − 1)

Hướng dẫn giải:

1 ′ −v ′ Áp dụng công thức   = 2 . v v

+ x − 1)

=−

U ( 2 x + 1)

+ x − 1)

x2 + x + 1 bằng biểu thức nào sau đây? x2 + x −1 2(2 x + 2) 2(2 x + 1) B. − . C. − . 2 2 x2 + x −1 x2 + x −1

ẠO

Chọn đáp án A.

+ x − 1)

(

)

(

u ′ u ′.v − v′.u Cách 1. Áp dụng công thức   = . x v2  

( x2 + x + 1)′ ( x2 + x − 1) − ( x2 + x − 1)′ ( x2 + x + 1) 2

Chọn đáp án C.

a1 b1 a2 b2

 a x 2 + b x + c ′

−2 ( 2 x + 1)

− 1)

1 1 1 −1

Ta có : y′ =

x2 + 2

(a x

ẤP

Cách 2. Áp dụng công thức  1 2 1  =  a2 x + b2 x + c2  1 1 1 1

=−

( x2 + x − 1)

)

2(2 x + 1)

+ x − 1)

TR ẦN

Hướng dẫn giải:

Ta có: y′ =

Ư N

2(2 x − 1)

A. −

Câu 71. Đạo hàm của hàm số y =

+ x − 1)

a1 c1 a2 c2

+ b2 x + c2 )

2 ( 2 x + 1)

( x 2 + x − 1)

b1 c1 b2 c2 2

x2 + x + 3 bằng biểu thức nào sau đây? x2 + x −1 4(2 x + 1) 4(2 x − 1) B. − . C. − . 2 2 ( x 2 + x − 1) ( x 2 + x − 1)

Í-

Câu 72. Đạo hàm của hàm số y =

-L

2(2 x + 1)

+ x − 1)

ÁN

A. −

D. −

Hướng dẫn giải:

Ỡ N

u ′ u ′.v − v′.u Cách 1. Áp dụng công thức   = . x v2

ID Ư

BỒ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có: y′ =

− ( x 2 + x − 1)′

TP .Q

 

Ta có: y′ =

 

( x + x + 3)′ ( x2 + x − 1) − ( x 2 + x − 1)′ ( x 2 + x + 3) 2

+ x − 1)

=−

4 ( 2 x + 1)

+ x − 1)

4(2 x + 4)

+ x − 1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−(2 x + 1)

H Ơ

Chọn đáp án B.  a x 2 + b x + c ′

Cách 2. Áp dụng công thức  1 2 1  =  a2 x + b2 x + c2 

a1 b1 a2 b2

x2 + 2

(a x 2

a1 c1 a2 c2

+ b2 x + c2 )

b1 c1 b2 c2 2

Trang 15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

+ x + 1)

+ x − 1)

−1

(2x

1 ′ −v ′ Áp dụng công thức   = 2 . v v

+ x + 1)

=−

( 4 x + 1)

( 2x

+ x + 1)

(2x

Ư N

Chọn đáp án C.

2x2 + x + 5 bằng biểu thức nào sau đây? 2 x2 + x + 2 −3(4 x + 1) −3 B. . C. . 2 2 ( 2 x2 + x + 2) ( 2 x2 + x + 2)

( 2x

+ x + 2)

TR ẦN

−3(4 x − 1)

Câu 74. Đạo hàm của hàm số y = A. −

 

( 2 x 2 + x + 5)′ ( 2 x2 + x + 2 ) − ( 2 x2 + x + 2 )′ ( 2 x 2 + x + 5) 2

ẤP

Chọn đáp án B.

 a x 2 + b x + c ′

a1 b1 a2 b2

Ó 1 5 1 2

Í-

( 2x

2 5 2 2

+ x + 2)

=−

-L

Ta có : y′ =

x2 + 2

(a x

Cách 2. Áp dụng công thức  1 2 1  =  a2 x + b2 x + c2  2 1 2 1

3 ( 4 x + 1)

( 2x

−(4 x + 1)

( 2x

+ x + 2)

u ′ u ′.v − v′.u Cách 1. Áp dụng công thức   = . x v2

( 2 x2 + x + 2)

D. −

Hướng dẫn giải:

Ta có: y′ =

ẠO

 

− ( 2 x 2 + x + 1)′

+ x + 1)

TP .Q

Hướng dẫn giải:

+ x + 2)

a1 c1 a2 c2

+ b2 x + c2 )

b1 c1 b2 c2 2

−3 ( 4 x + 1)

( 2 x2 + x + 2)

ÁN

Câu 75. Đạo hàm của hàm số y = ( x3 − x 2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? B. 6 x5 − 10 x 4 + 4 x .

C. 6 x5 − 10 x 4 − 4 x3 .

D. 6 x5 − 10 x 4 + 4 x3 .

A. 6 x5 + 4 x3 . Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức ( u n )′ = nu n −1.u ′ .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(2x

Ta có: y′ = 2 ( x 3 − x 2 )( x3 − x 2 )′ = 2 ( x 3 − x 2 )( 3 x 2 − 2 x ) = 6 x5 − 10 x 4 + 4 x3 .

Ỡ N

(4 x − 1)

1 bằng biểu thức nào sau đây? 2x + x +1 (4 x + 1) 4x +1 B. . C. − . 2 2 2 ( 2 x + x + 1) ( 2 x 2 + x + 1)

Câu 73. Đạo hàm của hàm số y = A. −

4 ( 2 x + 1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

=−

H Ơ

+ x − 1)

1 3 1 −1

1 3 1 1

Ta có: y′ =

x2 + 2

1 1 1 1

BỒ

ID Ư

Chọn đáp án D. Câu 76. Đạo hàm của hàm số y = ( x5 − 2 x 2 ) 2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 10 x9 + 16 x3 . 10 x9 − 28 x6 + 8 x3 . Hướng dẫn giải:

B. 10 x9 − 14 x 6 + 16 x3 .

C. 10 x9 − 28 x 6 + 16 x3 .

Trang 16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Áp dụng công thức ( u n )′ = nu n −1 .u ′ .

Ta có: y′ = 2 ( x5 − 2 x 2 )( x 5 − 2 x 2 )′ = 2 ( x 5 − 2 x 2 )( 5 x 4 − 4 x ) = 10 x9 − 28 x 4 + 16 x3 .

B. 3( x3 − x 2 )2 (3x 2 − 2 x) .

Ư N

B. 2 ( x 3 − x 2 + x )( 3 x 2 − 2 x 2 + x ) .

D. 2 ( x 3 − x 2 + x )( 3 x 2 − 2 x + 1) .

− x2

bằng biểu thức nào sau đây?

) (3x − 2 x + 1) . + x )( 3 x − 2 x ) .

A. 2 x3 − x 2 + x 3

TR ẦN

( C. 2 ( x

)

(

Câu 78. Đạo hàm của hàm số y = x3 − x 2 + x

Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức ( u n )′ = nu n −1 .u ′ .

Chọn đáp án D. 2

Ta có: y′ = 2 ( x 3 − x 2 + x )( x 3 − x 2 + x )′ = 2 ( x 3 − x 2 + x )( 3 x 2 − 2 x + 1) .

ẤP

 2 − 3x  Câu 79. Đạo hàm của hàm số y =   bằng biểu thức nào sau đây?  2x +1  −14 2 − 3x −4 2 − 3x 16 2 − 3x . . . A. . B. . C. . 2 2 2 ( 2 x + 1) 2 x + 1 ( 2 x + 1) 2 x + 1 ( 2 x + 1) 2 x + 1

Hướng dẫn giải:

ax + b ′

ad − bc

 Áp dụng công thức ( u n )′ = nu n −1 .u ′ và  .  = 2  cx + d  ( cx + d )

-L

Í-

 2 − 3x   2 − 3x ′  2 − 3 x  −14 Ta có: y′ = 2  .  .  = 2 . 2  2x + 1   2x + 1   2 x + 1  ( 2 x + 1)

ÁN

Chọn đáp án A. Câu 80. Đạo hàm của hàm số y = (2 x 2 − x + 1)2 bằng biểu thức nào sau đây? A. (4 x − 1)2 .

Ỡ N

C. 2(2 x 2 − x + 1)2 (4 x − 1) . Hướng dẫn giải:

B. 2(2 x 2 − x + 1)(4 x 2 − x) .

 2 − 3x  D. 2  .  2x +1 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Chọn đáp án B.

ẠO

Ta có: y = 3( x 3 − x 2 ) 2 ( x 3 − x 2 )′ = 3( x 3 − x 2 ) 2 ( 3 x − 2 x ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Áp dụng công thức ( u n )′ = nu n −1 .u ′ .

ID Ư

BỒ

D. 3( x3 − x 2 )(3x 2 − 2 x) .

TP .Q

C. 3( x3 − x 2 )2 (3x 2 − x) . Hướng dẫn giải:

A. 3( x3 − x 2 ) 2 .

H Ơ

Chọn đáp án C. Câu 77. Đạo hàm của hàm số y = ( x3 − x 2 )3 bằng biểu thức nào sau đây?

D. 2(2 x 2 − x + 1)(4 x − 1) .

Áp dụng công thức ( u n )′ = nu n −1 .u ′ . Ta có: y′ = 2 ( 2 x 2 − x + 1) . ( 2 x 2 − x + 1)′ = 2 ( 2 x 2 − x + 1) ( 4 x − 1) .

Chọn đáp án D. Câu 81. Đạo hàm của hàm số y = 3x 2 − 2 x + 12 bằng biểu thức nào sau đây?

Trang 17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

2 3 x − 2 x + 12

3 x − 2 x + 12

H Ơ Y 3x − 1

2 3 x − 2 x + 12 Chọn đáp án C.

3x − 2 x + 12

Áp dụng công thức

( u )′ = 2u′u .

(x y′ =

− 4 x 3 )′

x2 − 4 x3

2 x 2 − 4 x3

Ư N

2 x 2 − 4 x3 Hướng dẫn giải:

x − 12 x 2

x − 2 x2

2 x 2 − 4 x3

x − 6 x2

2 x − 12 x 2

TR ẦN

Câu 82. Đạo hàm của hàm số y = x 2 − 4 x3 bằng biểu thức nào sau đây?

x − 6 x2

. 2 x 2 − 4 x3 2 x 2 − 4 x3 x 2 − 4 x3 Chọn đáp án B. Câu 83. Cho hàm số y = 2 x + 2 . Biểu thức y(1) + y′(1) có giá trị là bao nhiêu? 1 3 9 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải:

( 2 x + 2 )′

ẤP

( u )′ = 2u′u .

Áp dụng công thức

Ta có:

x . 2 2x + 2 2x + 2 1 5 = . y (1) + y′ (1) = 2.1 + 2 + 2.1 + 2 2 Chọn đáp án D.

-L

Í-

Ta có: y ' =

ÁN

Câu 84. Cho f ( x ) = ( x 2 − 3 x + 3 ) . Biểu thức f ′(1) có giá trị là bao nhiêu?

A. 1 Hướng dẫn giải:

B. −1 .

−2 .

Cách 1: Áp dụng công thức ( u n )′ = nu n −1 .u ′

D. −12 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

− 2 x + 12 )′

( u )′ = 2u′u .

3x − 1

TP .Q

Ta có:

Ỡ N

( 3x y′ =

2 3 x − 2 x + 12 6x . 2 2 3 x − 2 x + 12 Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức

ẠO

ID Ư

′ Ta có: f ′( x) = 2 x 2 − 3x + 3 . x 2 − 3x + 3 = 2 ( x 2 − 3 x + 3) . ( 2 x − 3) .

(

)(

)

BỒ

f ′ (1) = 2 (1 − 3.1 + 3 ) ( 2.1 − 3 ) = −2 . 2

Cách 2. Áp dụng MTCT

Quy trình bấm phím:

Trang 18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Chọn đáp án C. 2

Câu 85. Cho f ( x ) = ( 3 x 2 − 4 x + 1) . Biểu thức f ′(2) có giá trị là bao nhiêu? C.

D. 10.

40.

B. 80.

H Ơ N

Cách 1: Áp dụng công thức ( u n )′ = nu n −1 .u ′ . Ta có: f ′( x) = 2 3x 2 − 4 x + 1 . 3x 2 − 4 x + 1 ′ y = 2 ( 3 x 2 − 4 x + 1) . ( 6 x − 4 ) .

)

)(

(

f ′ ( 2 ) = 2 ( 3.2 − 4.2 + 1) ( 6.2 − 4 ) = 80 .

TP .Q

Ư N

Chọn đáp án B.

D. −

3 . sin 2 3x

D. 2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Câu 86. Đạo hàm của hàm số y = tan 3x bằng biểu thức nào sau đây? 3 3 3x A. . B. . C. − . 2 2 cos 3x cos 3x cos 2 3x Hướng dẫn giải:: u′ Áp dụng công thức: ( tan u )′ = . cos 2 u ( 3x )′ = 3 . Ta có: ( tan 3 x )′ = cos 2 3 x cos 2 3 x Chọn đáp án B. Câu 87. Đạo hàm của hàm số y = tan 2 x tại x = 0 là số nào sau đây? B. 0 . C. 1. A. −2 . Hướng dẫn giải:: Cách 1: Phương pháp tự luận u′ Áp dụng công thức: ( tan u )′ = . cos 2 u ( 2 x )′ = 2 2 Ta có: y′ = ( tan 2 x )′ = ⇒ y′ ( 0 ) = =2. 2 2 2 cos 2 x cos 2 x cos ( 2.0 ) Chọn đáp án D. Cách 2: Sử dụng MTCT Chuyển qua chế độ Radian qw4 Quy trình bấm phím

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Cách 1: Áp dụng MTCT Quy trình bấm phím

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 90 Hướng dẫn giải:

Câu 88. Đạo hàm của hàm số y = cos x bằng biểu thức nào sau đây? cos x sinx sinx A. . B. . C. − . 2 cos x 2 cos x 2 cos x Hướng dẫn giải::

D. −

sinx . cos x

Trang 19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

TR ẦN

− cos 3 x . 2 sin 3 x

5 . cos 2 5x

1 . 2 sin x

)

ẤP

(

( )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

)

-L

Í-

( )

(

Đ Ư N

)

(

2 cos x

ẠO

( )

sin2x

D. −

H Ơ

)

TP .Q

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

− sin x ′ ( cos x )′ cos x = = . 2 cos x 2 cos x Chọn đáp án C. Câu 89. Đạo hàm của hàm số y = cos 2 x bằng biểu thức nào sau đây? sin2x sin2x sin2x . C. A. . B. − . 2 cos 2 x cos 2 x cos 2 x Hướng dẫn giải:: u′ ′ Áp dụng công thức: u = . 2 u ′ ( cos 2 x )′ −2sin 2 x − sin 2 x Ta có: cos 2 x = = = . 2 cos 2 x 2 cos 2 x cos 2 x Chọn đáp án B. Câu 90. Đạo hàm của hàm số y = sin x bằng biểu thức nào sau đây? cos x cos x cos x . C. A. . B. − . 2 sin x 2 sin x sin x Hướng dẫn giải:: u′ ′ Áp dụng công thức: u = . 2 u cos x ′ ( sin x )′ = . Ta có: sin x = 2 sin x 2 sin x Chọn đáp án A. Câu 91. Đạo hàm của hàm số y = sin 3 x bằng biểu thức nào sau đây? cos 3x 3cos 3x 3cos 3x A. . B. . C. − . 2 sin 3 x 2 sin 3 x 2 sin 3x Hướng dẫn giải:: u′ ′ Áp dụng công thức: u = . 2 u 3cos 3x ′ ( sin 3x )′ Ta có: sin 3 x = = . 2 sin 3x 2 sin 3x Chọn đáp án B. Câu 92. Đạo hàm của hàm số y = tan 5 x bằng biểu thức nào sau đây? 1 −5 −3 A. . B. . C. . 2 2 cos 5x sin 5x cos 2 5x Hướng dẫn giải:: u′ . Áp dụng công thức: ( tan u )′ = cos 2 u ( 5 x )′ = 5 . Ta có: y′ = ( tan 5 x )′ = cos 2 5 x cos 2 2 x Chọn đáp án D. Ta có:

( u )′ = 2u′u .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Áp dụng công thức:

Trang 20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

5sin 5 x . cos3 5 x

B 2

Ta có: y′ = ( tan 2

( ) 5 10 tan 5 x 10sin 5 x 5 x )′ = 2 tan 5 x. ( tan 5 x )′ = 2 tan 5 x. = = . cos 5 x cos 5 x cos 5 x 2

D. x cos x − sin x .

ẤP

Chọn đáp án B. Câu 95. Hàm số nào sau đây có đạo hàm y′ = x sin x ? A. x cos x . B. sin x − x cos x . C. sin x − cos x . Hướng dẫn giải:: ( x.cos x )′ = x′.cos x + x. ( cos x )′ = cos x − x sin x ⇒ loại đáp án A

( sin x − x cos x )′ = cos x − ( cos x − x sin x ) = x sin x

Chọn đáp án B.

π  D. 3sin  − 3 x  . 3 

ÁN

-L

Í-

π  Câu 96. Đạo hàm của hàm số y = cos  − 3 x  bằng biểu thức nào sau đây? 3   π  π  π  A. sin  − 3 x  . B. − sin  − 3 x  . C. −3sin  − 3 x  . 3  3  3  Hướng dẫn giải:: Áp dụng công thức: ( cos u )′ = −u ′ sin u

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G D.

TR ẦN

Ư N

Câu 94. Đạo hàm của hàm số y = tan 2 5 x bằng biểu thức nào sau đây? 10sin 5 x −10sin 5 x A. 2 tan 5x . B. . C. . 3 cos 5 x cos3 5 x Hướng dẫn giải:: Áp dụng công thức: u 2 ′ = 2u.u ′.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

H Ơ

D. Không xác định.

Câu 93. Đạo hàm của hàm số y = tan 3x tại x = 0 có giá trị là bao nhiêu? B. 0 . C. 3 . A. −3 . Hướng dẫn giải:: u′ . Cách 1: Áp dụng công thức: ( tan u )′ = cos 2 u ( 3x )′ = 3 3 Ta có: y′ = ( tan 3 x )′ = ⇒ y′ ( 0 ) = =3. 2 2 2 cos 3 x cos 3 x cos ( 3.0 ) Chọn đáp án C. Cách 2: Sử dụng MTCT Chuyển qua chế độ Radian qw4 Quy trình bấm phím

BỒ

ID Ư

Ỡ N

′  π  π ′ π  π  Ta có: cos  − 3 x   = −  − 3x  .sin  − 3 x  = 3sin  − 3 x  .  3  3  3   3 Chọn đáp án D. π  Câu 97. Đạo hàm của hàm số y = sin  − 2 x  bằng biểu thức nào sau đây? 2 

π  A. cos  − 2 x  . 2  Hướng dẫn giải::

π  B. − cos  − 2 x  . 2 

π  C. −2 cos  − 2 x  . 2 

π  D. 2 cos  − 2 x  . 2 

Trang 21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Áp dụng công thức: ( sin u )′ = u ′ cos u

(

H Ơ )

(

C. 20 x 3 − x 2 .

)

D. −20 x 3 − x 2 .

Hướng dẫn giải::

Chọn đáp án A. Câu 100. Đạo hàm số của hàm số y = sin 3x + 4cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. cos3x + 4sin 2 x . B. 3cos 3x − 4sin 2 x . C. 3cos 3x − 8sin 2 x . D. 3cos 3x + 8sin 2 x . Hướng dẫn giải:: Ta có: ( sin 3 x + 4 cos 2 x )′ = ( sin 3 x )′ + 4 ( cos 2 x )′ = 3cos 3 x − 8 sin 2 x

5cos 5 x . 2 sin 5 x

2sin4x . cos 4 x

ÁN

-L

Í-

ẤP

Chọn đáp án C. Câu 101. Đạo hàm của hàm số y = sin 5 x bằng biểu thức nào sau đây? −5 cos 5 x 5 cos 5 x cos 5 x A. . B. . C. . 2 sin 5 x sin 5 x 2 sin 5 x Hướng dẫn giải: Chọn D. ( sin 5 x )′ = (5 x)′ cos 5 x = 5cos 5 x . Ta có: y′ = 2 sin 5 x 2 sin 5 x 2 sin 5 x Câu 102. Đạo hàm của hàm số f ( x) = cos 4 x bằng biểu thức nào sau đây? 2sin4x 2cos4x sin4x A. − . B. − . C. − . cos 4 x cos 4 x 2 cos 4 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. (cos 4 x)′ − sin 4 x.(4 x)′ 4 sin 4 x 2sin 4 x Ta có: f ′ ( x ) = . = =− =− 2 cos 4 x 2 cos 4 x 2 cos 4 x 2 cos 4 x π  Câu 103. Cho f ( x) = cos 2 x − sin 2 x . Biểu thức f ′   có giá trị là bao nhiêu? 4 A. −2. B. 0. C. 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

ẠO

10 ′ 9 9 Ta có: ( 3 − x 2 )  = 10 ( 3 − x 2 ) . ( 3 − x 2 )′ = −20 x ( 3 − x 2 )   Chọn đáp án D. Câu 99. Đạo hàm số của hàm số y = 2sin 2 x + cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây? B. 4cos 2 x + 2sin 2 x . C. 2cos 2 x − 2sin 2 x . D. A. 4cos 2 x − 2sin 2 x . −4cos 2 x − 2sin 2 x . Hướng dẫn giải:: Ta có: ( 2 sin 2 x + cos 2 x )′ = 2 ( sin 2 x )′ + ( cos 2 x )′ = 4 cos 2 x − 2 sin 2 x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

)

B. 10 3 − x 2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

bằng biểu thức nào sau đây?

(

A. 10 x 3 − x 2 .

)

TP .Q

(

Câu 98. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 3 − x 2

′  π   π ′ π  π  Ta có: sin  − 2 x   =  − 2 x  .cos  − 2 x  = −2 cos  − 2 x  .   2  2  2   2 Chọn đáp án C.

D. 2 .

Trang 22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ N Y

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 106. Đạo hàm số của hàm số y = sin 2 3x bằng biểu thức nào nào sau đây? B. 3sin 6x . C. sin 6x . D. 2sin 3x . A. 6sin 6x . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Ta có: y′ = 2sin 3x(sin 3x)′ = 2sin 3x cos 3x(3x)′ = 6sin 3x cos 3x = 3sin 6 x. Câu 107. Đạo hàm số của hàm số f ( x) = sin 3x + cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. cos 3x + sin 2 x . B. cos3x − sin 2 x . C. 3cos 3x − 2sin 2 x . D. −3cos 3x + 2sin 2 x . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có: f ′( x) = cos 3x(3x)′ − sin 2 x(2 x)′ = 3cos 3x − 2sin 2 x. Câu 108. Cho f ( x) = tan 4 x . Giá trị f ′(0) bằng số nào sau đây? A. −4 B. −1 . C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Ta có: f ′( x) = ( tan 4 x )′ = (1 + tan 2 4 x ) (4 x)′ = 4 (1 + tan 2 4 x ) ⇒ f ′(0) = 4.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

TR ẦN

A. 3sin 2 4x . B. 3cos 2 4x . C. −12 cos 2 4 x.sin 4 x . −3cos 2 4 x.sin 4 x . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có: y′ = 3cos 2 4 x.(cos 4 x)′ = −3cos 2 4 x sin 4 x(4 x)′ = −12cos 2 4 x.sin 4 x.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

)

(

D. Không xác định.

ẠO

= −2 cos x sin x − 2sin x cos x = −4sin x cos x = −2sin 2 x. π π π  ⇒ f ′   = −2 sin 2 = −2 sin = −2. 4 2 4 π  Câu 104. Cho f ( x) = sin 2 x . Biểu thức f ′   có giá trị là bao nhiêu? 4 A. 1. B. 0 . C. −1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. cos 2 x ′ (sin 2 x)′ cos 2 x.(2 x)′ 2 cos 2 x Ta có: f ′( x) = sin 2 x = . = = = 2 sin 2 x 2 sin 2 x 2 sin 2 x sin 2 x π π  cos 2  ⇒ f ′  = = 0. π 4 sin 2 Câu 105. Đạo hàm số của hàm số y = cos3 4 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

Ta có: f ′ ( x ) = 2 cos x ( cos x )′ − 2 sin x ( sin x )′

Câu 109. Đạo hàm của hàm số y = cot 2 x bằng biểu thức nào sau đây? −1 −2 −2 A. . B. . C. . 2 2 sin 2x sin 2x cos 2 2x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 1 2 Ta có: y′ = − 2 (2 x)′ = − 2 . sin 2 x sin 2 x

2 . cos 2 2x

Trang 23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Câu 110. Đạo hàm của hàm số y = cot 4 2 x bằng biểu thức nào sau đây? C.

−8 cos 3 2 x . sin 2 2 x

−4 cos 3 2 x . sin 5 2 x

−8 cos 3 2 x . sin 6 2 x

ÁN

A. f ( x0 ) .

-L

Í-

Chọn đáp án D Câu 113. Cho f là hàm số liên tục tại x0 . Đạo hàm của f tại x0 là:

f ( x0 + h ) − f ( x0 ) . h f ( x0 + h ) − f ( x0 ) C. lim (nếu tồn tại giới hạn) . h →0 h f ( x0 + h ) − f ( x0 − h ) D. lim (nếu tồn tại giới hạn). h →0 h Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C theo định nghĩa Câu 114. Cho f là hàm xác định trên ℝ định bởi f ( x ) = x 2 và x0 ∈ ℝ . Chọn câu đúng: B.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇔ −6sin x.cos x. ( cos 2 x − sin 2 x ) + 6sin x.cos x. ( cos 2 x − sin 2 x ) = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

Ư N

TR ẦN

ẤP

3  3 g ' ( x ) =  .sin 2 2 x  ' = sin 2 x.2.cos 2 x 4  2 Suy ra: f ' ( x ) + g ' ( x ) = 6.sin x.cos x ( sin 2 x − cos 2 x )( sin 2 x + cos 2 x ) + 6sin x.cos x.( cos 2 x − sin 2 x )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1   Ta có: y′ = 4 cot 3 2 x.(cot 2 x)′ = 4 cot 3 2 x  − 2  ( 2 x )′  sin 2 x  3 3 cos 2 x 1 −8cos 2 x . = −8 3 . 2 = sin 2 x sin 2 x sin 5 2 x Câu 111. Đạo hàm của hàm số y = cot x bằng biểu thức nào sau đây? −1 −1 1 sin x A. . B. − . C. . D. . 2 2 2 cot x 2 cot x sin x cot x 2sin x cot x Hướng dẫn giải: ( cot x )′ = − 1 Ta có : y′ = 2 2 cot x 2sin x cot x Chọn đáp án D Câu 112. Cho f ( x) = sin 6 x + cos 6 x và g ( x) = 3sin 2 x.cos 2 x . Tổng f ′ ( x ) + g ′ ( x ) bằng biểu thức nào sau đây? A. 6(sin 5 x + cos5 x + sin x.cos x) . B. 6(sin 5 x − cos5 x − sin x.cos x) . C. 6. D. 0. Hướng dẫn giải: Ta có: f ' ( x ) = 6sin 5 x.cos x + 6cos5 x.( − sin x ) = 6sin 5 x.cos x − 6cos5 x.sin x

H Ơ

−8 cos 3 2 x . sin 5 2 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.

A. f ′ ( x0 ) = x0 .

B. f ′ ( x0 ) = x02 . Trang 24

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11 D. f ′ ( x0 ) không tồn tại.

C. f ′ ( x0 ) = 2 x0 .

TR ẦN

D. 3.

1 1 . B. − . 12 12 Hướng dẫn giải:  1  1 −2 1 Ta có: f ' ( x ) =  x 3  ' = .x 3 ⇒ f ' ( −8 ) = 12   3 Chọn đáp án A

1 D. − . 6

ẤP

A. 6. B. −6 . C. − 2 . Hướng dẫn giải: Ta có: f ' ( x ) = 6 x 2 ⇒ f ' ( −1) = 6 Chọn đáp án A Câu 118. Cho hàm f xác định trên ℝ bởi f ( x ) = 3 x . Giá trị f / ( −8 ) bằng: C.

1 . 6

ÁN

-L

Í-

Câu 119. Cho hàm f xác định trên ℝ \ {1} bởi f ( x ) =

2x . Giá trị f / ( −1) bằng: x −1

1 1 . B. − . C. − 2 . D. Không tồn tại. 2 2 Hướng dẫn giải: 2 ( x − 1) − 2 x 2 1 −2 Ta có: f ' ( x ) = = ⇒ f ' ( −1) = − = − 2 2 4 2 ( x − 1) ( x − 1) Chọn đáp án B  x2 + 1 − 1  khi x ≠ 0 Câu 120. Cho hàm số f xác định trên ℝ bởi f ( x ) =  . Giá trị f / ( 0 ) bằng: x 0 khi x = 0 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. Không tồn tại

Ư N

Câu 116. Cho hàm f xác định trên ℝ bởi f ( x ) = x 2 . Giá trị f / ( 0 ) bằng: A. 0 B. 2 C. 1 Hướng dẫn giải: x 2x Ta có: f ' ( x ) = = x2 2 x2 Suy ra f ' ( 0 ) không tồn tại Chọn đáp án D Câu 117. Cho hàm f xác định trên ℝ bởi f ( x ) = 2 x 3 + 1 . Giá trị f / ( −1) bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

( 2 ) = −21

1 B. − . 2

ẠO

1 . 2 Hướng dẫn giải: −1 Ta có: f ' ( x ) = 2 ⇒ f ' x Chọn đáp án B A.

1 . Đạo hàm của f tại x0 = 2 là: x 1 1 C. . D. − . 2 2

Câu 115. Cho f là hàm xác định trên ( 0; +∞ ) định bởi f ( x ) =

H Ơ

Hướng dẫn giải: Ta có: f ' ( x ) = 2.x ⇒ f ' ( x0 ) = 2.x0 Chọn đáp án C

Trang 25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

A. 0.

B. 1.

1 . 2

D. Không tồn tại.

H Ơ

Hướng dẫn giải: Ta có: Với x = 0 thì f ( x ) = 0

N Y

x +1 +1

1 nên chọn C. 2

ẤP

 x3 − 4 x 2 + 3 x khi x ≠ 1  Câu 122. Cho hàm số f xác định trên ℝ \ {2} bởi f ( x ) =  x 2 − 3x + 2 . Giá trị f ′ (1) bằng: 0 khi x = 1  3 A. . B. 1. C. 0. D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: f ( x ) − f (1) x ( x − 3) x3 − 4 x 2 + 3x = = 2 x −1 ( x − 1) ( x − 3x + 2 ) ( x − 1)( x − 2 ) f ( x ) − f (1) không tồn tại nên chọn D. x →1 x −1 Câu 123. Xét hai mệnh đề: (I) f có đạo hàm tại x0 thì f liên tục tại x0

Cho x → 1 ta được lim

ÁN

-L

Í-

(II) f liên tục tại x0 thì f có đạo hàm tại x0 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ mệnh đề (I). B. Chỉ mệnh đề (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: Mệnh đề (II) sai vì f có thể liên tục mà không có đạo hàm. Chọn A. Câu 124. Cho hàm f xác định trên ℝ bởi f ( x ) = ax + b với a, b là hai số thực. Chọn câu đúng:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

1 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. Không tồn tại.

Cho x → 0 ta được f ′ ( 0 ) =

1 . 2

Hướng dẫn giải: f ( x ) − f ( 0) x2 + 1 − 1 = = x x2

ẠO

B. 1.

TR ẦN

A. 0.

TP .Q

 x2 + 1 −1  khi x ≠ 0 Câu 121. Cho hàm số f xác định trên ℝ bởi f ( x ) =  . Giá trị f / ( 0 ) bằng: x  khi x = 0 0

Ỡ N

Khi đó: f ' ( 0 ) = 0 Chọn đáp án A

BỒ

ID Ư

A. f ′ ( x ) = a . B. f ′ ( x ) = −a . C. f ′ ( x ) = b . D. f ′ ( x ) = −b . Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 125. Cho hàm f xác định trên ℝ bởi f ( x ) = −2 x 2 + 3x . Đạo hàm của hàm số này là: A. f ′ ( x ) = −4 x − 3 . Hướng dẫn giải:

B. f ′ ( x ) = −4 x + 3 .

C. f ′ ( x ) = 4 x + 3 .

D. f ′ ( x ) = 4 x − 3 .

Trang 26

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Chọn B. Câu 126. Cho hàm f xác định trên [ 0; +∞ ) bởi f ( x ) = x x . Đạo hàm của hàm số này là:

1 3 x. x. B. f ′ ( x ) = 2 2 x 1 x . D. f ′ ( x ) = x + . C. f ′ ( x ) = 2 x 2 Hướng dẫn giải: 1 3 f / ( x ) = 1. x + x. x nên chọn B. = 2 x 2

N H Ơ N Y 9 . 2

1 1   f ( x ) =  x + − 2  = 1 − 2 nên chọn B. x x   /

TR ẦN

1   Câu 128. Cho hàm f xác định trên ( 0; +∞ ) cho bởi f ( x ) =  x −  . Đạo hàm của f là: x  1 1 1 1 A. f / ( x ) = x + − 2 . B. f / ( x ) = 1 − 2 . C. f / ( x ) = x − . D. f / ( x ) = 1 + 2 . x x x x Hướng dẫn giải:

ẤP

1   Câu 129. Cho hàm f xác định trên ( 0; +∞ ) cho bởi f ( x ) =  x −  . Đạo hàm của f là: x  3 1 1 1  3 1 1 1  A. f / ( x ) =  x − . B. f / ( x ) =  x + − + 2 + + 2  . 2 2 x x x x x x x x x x

3 1 1 1  C. f / ( x ) =  − x + + − 2 . 2 x x x x x Hướng dẫn giải:

-L

Í-

D. f / ( x ) = x x − 3 x +

3 1 . − x x x

ÁN

3 1  3 1 1 1   f / ( x) =  x x − 3 x + − − + 2  = 2 x −  nên chọn A. x x x x x x x x   Câu 130. Cho hai kết quả: /

1 1 1 1 1 1  (II)  − 2 + 3  = − 2 + 4 − 6 x  x x x x x

Câu 131. Cho hàm f xác định trên ℝ \ {−1} bởi f ( x ) =

2x −1 . Đạo hàm của f là: x +1

Ỡ N

1 2 3 1 1 1  (I)  − 2 + 3  = − 2 + 3 − 4 ; x  x x x x x Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. Hướng dẫn giải: 1 1 Sử dụng công thức n = − n +1 ta được đáp án A. x nx

C. Cả hai đều đúng.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. k =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO

C. k = 3 .

Hướng dẫn giải: 1 k k 1 3 + ⇒ f / (1) = + = ⇒ k = 3 nên chọn C. f / ( x) = 3 2 3 2 2 2 x 3 x

ID Ư

BỒ

3 thì ta chọn: 2

B. k = −3 .

f / (1) =

A. k = 1 .

( k ∈ ℝ ) . Để

Ư N

Câu 127. Cho hàm số f ( x ) = k 3 x + x

A. f ′ ( x ) =

D. Cả hai đều sai.

Trang 27

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. f / ( x ) =

D. f / ( x ) =

( x + 2)

−1

( x + 2)

( x − 1)

∀x ≠ 1 ta được đáp án B.

( x − 1)

x2 − 2x

(II) f / ( x ) =

x2 + x − 1 . Xét hai câu sau: x −1

D. Cả hai đều sai.

Câu 133. Cho hàm f xác định trên trên ℝ \ {1} bởi f ( x ) = (I) f / ( x ) = 1 −

Đ 2

C. Cả hai đều đúng.

Ư N

B. Chỉ (II) đúng.

Ta có: f / ( x ) = 1 +

(II) f / ( x ) > 0, ∀x ≠ 1

( x − 1) Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. Hướng dẫn giải:

TP .Q

x2 − 2 x − 1

TR ẦN

(I) f / ( x ) =

2 . Xét hai câu sau: x −1

ẠO

Câu 132. Cho hàm f xác định trên ℝ \ {1} bởi f ( x ) = x + 1 −

ad − bc  ax + b ′ Sử dụng công thức  ta được đáp án B.  = 2 + cx d   ( cx + d )

D. Cả hai đều đúng.

ẤP

Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: 1 x2 − 2x Ta có: f / ( x ) = ta được đáp án D. = 1− 2 2 ( x − 1) ( x − 1)

Câu 134. Cho hàm f xác định trên [1; +∞ ) bởi f ( x ) = x − 1 . Giá trị f / (1) bằng:

1 . B. 0. C. 1. D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: f ( x ) − f (1) x −1 1 Ta có: lim = lim = lim = +∞ nên ta được đáp án D. x →1 x →1 x −1 x − 1 x →1 x − 1 1 Câu 135. Cho hàm f xác định trên (1; +∞ ) bởi f ( x ) = x − 1 + . Để tính đạo hàm của hàm số x −1 này, hai học sinh lập luận theo hai cách: x x−2 (I) f ( x ) = ⇒ f / ( x) = 2 ( x − 1) x − 1 x −1 1 1 x−2 (II) f / ( x ) = − = 2 x − 1 2 ( x − 1) x − 1 2 ( x − 1) x − 1 Cách nào đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. +

ÁN

-L

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hướng dẫn giải:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( x + 2)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. f / ( x ) =

H Ơ

A. f / ( x ) =

Đạo hàm – ĐS&GT 11

Trang 28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Câu 136. Gọi ( P ) là đồ thị hàm số y = 2 x 2 − x + 3 . Phương trình tiếp tuyến với ( P ) tại giao điểm của với trục tung là:

A. y = − x + 3 . B. y = − x − 3 . C. y = 4 x − 1 . Hướng dẫn giải: Ta có: y ′ = 4 x − 1 , giao điểm của ( P ) và Oy là M ( 0; 3 ) , y′ ( 0 ) = −1 .

D. y = 11x + 3 .

H Ơ

(P)

TR ẦN

A. M 0 ( 3;2 ) .

B. M 0 ( 3;2 ) và M1 (1;2 ) .

C. M 0 ( 2;3) . Hướng dẫn giải: x2 − 4x + 5 Ta có: y / = . 2 ( x − 2)

D. Không tồn tại.

ẤP

Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d : y = 2 x − 1 suy ra ∆ : y = 2 x + b

( b ≠ −1)

 x − 4x + 5 2 = 2  ( x − 2) có nghiệm. ∆ tiếp xúc với (H) ⇔  2 x − 2x −1   2 x + b = x − 2 Từ phương trình đầu ta suy ra được x = 3 ∨ x = 1 thế vào (H) Ta được đáp án B.

-L

Í-

ÁN

4 có đồ thị (H). Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng x d : y = − x + 2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của ∆ là: A. y = x + 4 . B. y = x + 4 hoặc y = x − 2 . C. y = x − 2 hoặc y = x + 6 . D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải: Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d : y = − x + 2 suy ra ∆ : y = x + b 4  1 = x 2 có nghiệm. ∆ tiếp xúc với (H) ⇔  x + b = 2 − 4  x Từ phương trình đầu ta suy ra được x = 2 ∨ x = −2 ⇒ b = −2 ∨ b = 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 139. Cho hàm số y = f ( x ) = 2 −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x2 − 2 x −1 có đồ thị ( H ) . Đường thẳng ∆ song song với đường x−2 thẳng d : y = 2 x − 1 và tiếp xúc với ( H ) thì tọa độ tiếp điểm là:

Câu 138. Cho hàm số y = f ( x ) =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

ẠO

TP .Q

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y − 3 = − x ⇔ y = − x + 3 nên ta được đáp án A. x −1 Câu 137. Gọi ( H ) là đồ thị hàm số y = . Phương trình tiếp tuyến với ( H ) tại điểm mà ( H ) cắt x hai trục tọa độ là: A. y = − x + 1 . B. y = x − 1 . C. y = x + 1 . D. y = x − 1 hoặc y = x + 1 . Hướng dẫn giải: 1 Ta có: y ′ = 2 , giao điểm của ( H ) và Ox là M (1; 0 ) , y ′ (1) = 1 . x Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = x − 1 nên ta được đáp án B.

Trang 29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Ta được đáp án C.

H Ơ

Câu 140. Đạo hàm của hàm số f ( x) = ( x + 2)( x − 3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2 x + 5 . B. 2 x − 7 . C. 2 x − 1 . D. 2 x − 5 . Hướng dẫn giải: Ta có: f ( x ) = x 2 − x − 6 ⇒ f ′ ( x ) = 2 x − 1 .

( 2 x − 1)

ẠO

A. −

( 2 x − 1)

( 2 x − 1)2

Chọn đáp án D

x+4 bằng biểu thức nào sau đây? 2x −1 7 9 B. . C. − . 2 2 ( 2 x − 1) ( 2 x − 1)

( 2 x − 1)

ẤP

Hướng dẫn giải: .

( 2 x − 1)2

Ta có: f ′ ( x ) = −

A. −

Câu 142. Đạo hàm của hàm số f ( x ) =

Chọn đáp án C

x+4 bằng biểu thức nào sau đây? 2 − 5x 13 3 B. − . C. . 2 2 ( 2 − 5x ) ( 2 − 5x )

( 2 − 5x )

-L

A. −

Í-

Câu 143. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

( 2 − 5x )

ÁN

Hướng dẫn giải:

Ta có: f ′ ( x ) =

( 2 − 5 x )2

Chọn đáp án D.

2 − 3x bằng biểu thức nào sau đây? 2x +1 4 8 B. − . C. . 2 2 ( 2 x + 1) ( 2 x + 1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Từ đó tính được: f ′ ( x ) =

Ư N

Hướng dẫn giải: Sử dụng công thức đạo hàm của thương. ad − bc ax + b Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y = ( ad − bc ≠ 0; c ≠ 0 ) có đạo hàm là y′ = cx + d ( cx + d )2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

2x − 3 bằng biểu thức nào sau đây? 2x −1 8 4 B. − . C. − . 2 2 ( 2 x − 1) ( 2 x − 1)

Câu 141. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

Ỡ N

Chọn đáp án C

BỒ

ID Ư

Câu 144. Đạo hàm của hàm số f ( x) = A. −

( 2 x + 1)

Hướng dẫn giải: Ta có: f ′ ( x ) = −

( 2 x + 1)2

Trang 30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

)

(

)

(

)

(

ẤP

(

Câu 147. Nếu f ( x) = x 2 + 2 x + 3 thì f ′′( x) là biểu thức nào sau đây? x +1 2 A. . B. . 2 2 2 x + 2x + 3 x + 2x + 3 x + 2x + 3 x 2 + 2x + 3 −2 x −1 C. . D. 2 2 2 (x + 2 x + 3) . x + 2x + 3 x + 2x + 3 Hướng dẫn giải: ′ x2 + 2 x + 3 x +1 Ta có: f ′ ( x ) = . = 2 2 x + 2x + 3 2 x + 2x + 3 ′ ( x + 1)′ . x 2 + 2 x + 3 − ( x + 1) . x 2 + 2 x + 3 ⇒ f ′′ ( x ) = x2 + 2 x + 3

ÁN

-L

Í-

(

x2 + 2 x + 3 −

(

)

( x + 1)2

2 x2 + 2 x + 3 = . 2 2 2 x + 2x + 3 x + 2x + 3 . x + 2x + 3

⇒ f ′′ ( x ) =

Ỡ N

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

ẠO

Ta kiểm tra dấu ad − bc của từng hàm trong từng đáp án. Đáp án A: ad − bc = −7 < 0 (loại). Đáp án B: ad − bc = 13 > 0 (nhận). Chọn đáp án B. Câu 146. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? −x − 2 2x − 3 3x + 2 x−2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x −1 x −1 Hướng dẫn giải: Tương tự câu 446. Đáp án A: ad − bc = 1 > 0 (loại). Đáp án B: ad − bc = 3 > 0 (loại). Đáp án C: ad − bc = 1 > 0 (loại). Chọn đáp án D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

H Ơ

Chọn đáp án A. Câu 145. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? 3x + 2 3x − 2 −x − 2 −x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 5x + 1 5x + 1 2x −1 x +1 Hướng dẫn giải: ax + b ad − bc d ⇒ y′ = > 0∀x ≠ − ⇔ ad − bc > 0 . Nhận xét y = 2 cx + d c ( cx + d )

Đạo hàm – ĐS&GT 11

)

BỒ

ID Ư

Chọn đáp án B. Câu 148. Nếu f ( x) = A.

(3x + 1)

2− x thì f ′′( x) là biểu thức nào sau đây? 3x + 1 2x − 1 42 B. . C. . 3 (3x + 1) (3x + 1)3

D. −

(3x + 1)3

Hướng dẫn giải:

Trang 31

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

( 3x + 1)

⇒ f ′′ ( x ) = 7.

2 ( 3 x + 1) . ( 3 x + 1)′

( 3x + 1)

( 3x + 1)3

N Y

1 . x

D. sin

1 1 ′ 1 1   1 ′ ′   Ta có: f ′ ( x ) = x 2 .cos + x 2 .  cos  = 2 x.cos + x 2 .  − sin  .   . x x x x x   1 1 = 2 x.cos + sin x x Chọn đáp án C. 1 Câu 150. Nếu g ( x) = thì g ′ ( x ) là biểu thức nào sau đây? sin 2 x 2 cos 2 x 2 cos 2 x 1 . B. − . C. − . D. . A. − 2 2 2 2 cos 2 x sin 2 x sin 2 x sin 2 x Hướng dẫn giải: ( sin 2 x )′ = − cos 2 x. ( 2 x )′ = − 2 cos 2 x .  1 ′ Ta có: g ′ ( x ) =   =− sin 2 2 x sin 2 2 x sin 2 2 x  sin 2 x  Chọn đáp án A. cos x Câu 151. Nếu h( x) = 2 thì h′ ( x ) là biểu thức nào sau đây? x − x sin x − 2 cos x − x sin x + 2 cos x sin x 2 sin x A. − . B. . C. . D. − 3 3 2x x x x3 Hướng dẫn giải: ( cos x )′ .x 2 − cos x. x 2 ′ − x 2 sin x − 2 x.cos x − x sin x − 2 cos x Ta có: h′ ( x ) = = = . x4 x4 x3 Chọn đáp án B. Câu 152. Nếu k ( x) = 2 sin 3 x thì k ′ ( x ) là biểu thức nào sau đây?

sin 2

x cos x .

B. 6 sin 2 x cos x .

x cos x .

ÁN

-L

Í-

( )

sin 2

x Hướng dẫn giải:

(

ID Ư

= 6sin 2 x .cos x .

cos 3 x x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

( )

Ta có: k ′ ( x ) = 2. sin 3 x

BỒ

1 thì f ′ ( x ) là biểu thức nào dưới đây? x 1 1 1 B. − 2 x sin . C. 2 x cos + sin . x x x

TP .Q

1 1 A. 2 x cos − x 2 sin . x x Hướng dẫn giải:

Ỡ N

Câu 149. Nếu f ( x) = x 2 cos

H Ơ

Chọn đáp án C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có: f ′ ( x ) = −

)′ = 2.3sin 2 x .(sin x )′

( x )′ =

3 .sin 2 x .cos x . x

Chọn đáp án C. Câu 153. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) = x 2 −

1 tại điểm có hoành độ x = −1 là: x

Trang 32

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11 C. y = − x + 2.

D. y = 2 x + 1.

1 . Hệ số góc của tiếp tuyến là f ′ ( −1) = −1 . x2 Tiếp điểm là M ( −1; 2 ) nên phương trình tiếp tuyến tại M là: y − 2 = −1 ( x + 1) ⇔ y = − x + 1 . Chọn đáp án A. 3 Câu 154. Nếu f ( x ) = ( 5 x + 1)(1 − x ) thì f ′′( x) bằng: 2

H Ơ N Y 2

C. 5 ( 6 x + 1)(1 − x ) .

D. ( 5 x − 2 )(1 − x ) .

ẠO Ư N

TR ẦN

π x B. sin  + n  . 2 2 1 x  D. n sin  + nπ  . 2 2 

-L

Í-

ẤP

= (1 − x ) ( 5 − 5 x − 15 x − 3) = 2 (1 − 10 x )(1 − x ) Chọn đáp án B x Câu 155. Nếu y = sin thì y ( n ) bằng: 2 π 1 x A. n sin  + n  . 2 2 2 π x C. 2n sin  + n  . 2 2 Hướng dẫn giải: 1 x 1 x π y′ = cos = sin  +  . 2 2 2 2 2 π 1 x π 1 x y′′ = 2 cos  +  = 2 sin  + 2.  . 2 2 2 2 2 2 π 1 π 1 x x y′′′ = 3 cos  + 3.  = 3 sin  + 3.  . 2 2 2 2 2 2 … 1 x  n y ( ) = n sin  + nπ  . 2 2  Chọn đáp án D

TP .Q

A. −15 (1 − x ) . B. 2 (1 − 10 x )(1 − x ) . Hướng dẫn giải: 3 2 f ′( x) = 5 (1 − x ) − 3 ( 5 x + 1)(1 − x )

Ta có f ′ ( x ) = 2 x +

4 − x là : 3 D. y = 3 − x.

Câu 156. Phương trình tiếp tuyến của parabol y = x 2 + x + 3 song song với đường thẳng y =

ÁN

A. y = x − 2. B. y = 1 − x. C. y = 2 − x. Hướng dẫn giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Ta có y ′ ( x0 ) = −1 ⇔ 2 x0 + 1 = −1 ⇔ x0 = −1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. y = x − 1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. y = − x + 1. Hướng dẫn giải:

Ỡ N

Tọa độ M là M ( −1;3 ) . Phương trình tiếp tuyến y = − ( x + 1) + 3 ⇔ y = − x + 2

BỒ

ID Ư

Chọn đáp án C Câu 157. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) = bao nhiêu? A. 13 Hướng dẫn giải:

B. −1 .

3x + 2 tại điểm có hoành độ x0 = 1 có hệ số góc bằng 2x − 3 C. −5 .

D. −13 .

Trang 33

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

( 2 x − 3)

C. −7 .

D. −10 .

H Ơ N

ẠO

B. −3 .

TP .Q

bao nhiêu? A. 3 Hướng dẫn giải: 7 y′ = − 2 ( x − 2)

x+5 tại điểm có hoành độ x0 = 3 có hệ số góc bằng x−2

−5 5 B. . 8 8 Hướng dẫn giải: 6 1 6 11 + ⇒ y′ (1) = + 1 = . y′ = 2 16 8 x ( x + 3)

ẤP

x −3 + 4 x tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu? x+3 25 11 C. . D. . 16 8

Câu 160. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

Chọn đáp án A

Chọn đáp án D

-L

Í-

Câu 161. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

−1 1 B. . 2 2 Hướng dẫn giải: 2 1 2 3 + ⇒ y′ (1) = + 1 = . y′ = 2 4 2 x ( x + 1)

ÁN

x −1 + 4 x tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu? x +1 3 3 C. . D. . 4 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k = y ′ ( 3 ) = −7 . Chọn đáp án C 3x + 5 Câu 159. Đạo hàm của hàm số f ( x) = + x tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu? x −3 7 −1 A. −3 B. 4 . C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải: 14 1 14 1 y′ = − + . Ta có y′ (1) = − + = −3 2 4 2 ( x − 3) 2 x

Ỡ N

Câu 158. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) =

Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k = y ′ (1) = −13 . Chọn đáp án D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

y′ = −

BỒ

ID Ư

Chọn đáp án D Câu 162. Đạo hàm của hàm số f ( x) = x 4 + x + 2 tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu? 17 9 9 3 A. B. . C. . D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải: 1 1 9 ⇒ y ′ (1) = 4 + = . y′ = 4 x3 + 2 2 2 x Trang 34

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y

=−

(

x2 + 1

)

Chọn đáp án C.

1 bằng biểu thức nào sau đây? x −1 −2 x 1 B. . C. − . 2 2 ( x2 − 1) ( x 2 − 1)

− 1)

2x2

− 1)

ẤP

)′ = − 2x − 1) ( x − 1) −1

Hướng dẫn giải:

(x f ′ (x ) = − (x

Câu 165. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

Chọn đáp án B.

x2 + 1 bằng biểu thức nào sau đây? x2 −1 −2 4x B. . C. . 2 2 2 2 ( x − 1) ( x − 1)

− 1)

Í-

4x2

-L

Câu 166. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

−4 x

− 1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Hướng dẫn giải: ( x 2 + 1)′ . ( x 2 − 1) − ( x 2 − 1)′ . ( x 2 + 1) 2 x. ( x 2 − 1) − 2 x. ( x 2 + 1) −4 x f ′( x) = = = 2 2 ( x 2 − 1) ( x 2 − 1) ( x 2 − 1)2 Chọn đáp án D 1 Câu 167. Đạo hàm của hàm số f ( x) = bằng biểu thức nào sau đây? 2 − x2 2x 2x 2 1 A. . B. − . C. − . D. − . 2 2 2 2 ( 2 − x2 ) ( 2 − x2 ) ( 2 − x2 ) ( 2 − x2 )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ư N

)′ + 1) +1

TR ẦN

(x f ′ (x ) = − (x

Hướng dẫn:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

Chọn đáp án B Câu 163. Đạo hàm của hàm số f ( x) = x 3 + x − 5 tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu? 7 5 7 3 A. B. . C. . D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải: 1 1 7 ⇒ y′ (1) = 3 + = . y′ = 3x 2 + 2 2 2 x Chọn đáp án A 1 Câu 164. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 2 bằng biểu thức nào sau đây? x +1 x 2x 2x 2x A. − . B. . C. − . D. . 2 2 2 2 ( x 2 + 1) ( x 2 + 1) ( x 2 + 1) ( x 2 + 1)

Đạo hàm – ĐS&GT 11

Hướng dẫn giải:

Trang 35

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

( 2 − x 2 )′ 2x = 2 2 ( 2 − x ) ( 2 − x 2 )2

Chọn đáp án A

H Ơ

1 − x2 bằng biểu thức nào sau đây? 2 − x2 2x 2 B. − . C. − . 2 2 2 2 x x 2 − 2 − ( ) ( )

( 2 − x2 )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hướng dẫn giải:

+ x − 1)

( x 2 + x − 1)′ 2x +1 =− 2 ( x 2 + x − 1) ( x 2 + x − 1)2

2(2 x + 1)

y′ = −

TR ẦN

Ư N

Hướng dẫn giải: (1 − x 2 )′ ( 2 − x 2 ) − ( 2 − x 2 )′ (1 − x 2 ) −2 x ( 2 − x 2 ) + 2 x (1 − x 2 ) −2 x y′ = = = 2 2 ( 2 − x2 ) ( 2 − x2 ) ( 2 − x 2 )2 Chọn đáp án B 1 Câu 169. Đạo hàm của hàm số y = 2 bằng biểu thức nào sau đây? x + x −1 −(2 x + 1) −2( x + 1) −(2 x − 1) . B. . C. . A. 2 2 2 2 2 ( x + x − 1) ( x + x − 1) ( x2 + x − 1)

D. −

TP .Q

)

ẠO

(2 − x

2 2

Chọn đáp án A

x2 + x + 1 bằng biểu thức nào sau đây? x2 + x −1 2(2 x + 2) 2(2 x + 1) B. − . C. − . 2 2 2 2 1 1 x + x − x + x − ( ) ( )

2(2 x − 1)

( x + x − 1) 2

ẤP

A. −

Câu 170. Đạo hàm của hàm số y =

( x2 + x − 1)

Hướng dẫn giải:

2(2 x + 1)

D. −

ÁN

-L

Í-

 x 2 + x − 1 + 2 ′  2 2 ( x 2 + x − 1)′ 2(2 x + 1) ′ y′ =  2 =−  = 1 + 2  =− 2 2  x + x −1   x + x −1  ( x + x − 1) ( x 2 + x − 1)2 Chọn đáp án C x2 + x + 3 Câu 171. Đạo hàm của hàm số y = 2 bằng biểu thức nào sau đây? x + x −1 2(2 x + 1) 4(2 x + 1) 4(2 x − 1) A. − . B. − . C. − . 2 2 2 ( x 2 + x − 1) ( x 2 + x − 1) ( x 2 + x − 1)

4(2 x + 4)

+ x − 1)

Hướng dẫn giải:  x 2 + x − 1 + 4 ′  4 4 ( x 2 + x − 1)′ 4(2 x + 1) ′ ′ y = 2 =−  = 1 + 2  =− 2 2  x + x −1   x + x −1  ( x + x − 1) ( x 2 + x − 1)2 Chọn đáp án B 1 Câu 172. Đạo hàm của hàm số y = 2 bằng biểu thức nào sau đây? 2x + x +1 (4 x − 1) (4 x + 1) 4x +1 A. − . B. . C. − . 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 x + x + x + x + x + x + ( ) ( ) ( )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 168. Đạo hàm của hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

f ′( x) = −

−1

( 2 x + x + 1) 2

Trang 36

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Hướng dẫn giải:

( 2 x 2 + x + 1)′ 4x + 1 =− 2 2 2 ( 2 x + x + 1) ( x + x − 1)2

N H Ơ

Chọn đáp án C 2x2 + x + 5 bằng biểu thức nào sau đây? 2 x2 + x + 2 −3(4 x + 1) −3 B. . C. . 2 2 2 2 ( 2x + x + 2) ( 2x + x + 2)

( 2x

+ x + 2)

D. −

−(4 x + 1)

( 2x

+ x + 2)

D. 6 x5 − 10 x 4 + 4 x3 .

TR ẦN

A. 6 x5 + 4 x3 . B. 6 x5 − 10 x 4 + 4 x . C. 6 x5 − 10 x 4 − 4 x3 . Hướng dẫn giải: y = ( x3 − x 2 ) 2 = x6 − 2 x5 + x 4 ⇒ y′ = 6 x5 − 10 x 4 + 4 x3 Chọn đáp án D Câu 175. Đạo hàm của hàm số y = ( x5 − 2 x 2 ) 2 bằng biểu thức nào sau đây?

ẤP

A. 10 x9 + 16 x3 . B. 10 x9 − 14 x 6 + 16 x3 . C. 10 x9 − 28 x 6 + 16 x3 . D. 10 x9 − 28 x 6 + 8 x3 . Hướng dẫn giải: y = ( x5 − 2 x 2 ) 2 = x10 − 4 x7 + 4 x 4 ⇒ y′ = 10 x9 − 28 x 6 + 16 x3 Chọn đáp án C Câu 176. Đạo hàm của hàm số y = ( x3 − x 2 )3 bằng biểu thức nào sau đây? B. 3( x3 − x 2 )2 (3x 2 − 2 x) .

A. 3( x3 − x 2 ) 2 .

C. 3( x3 − x 2 )2 (3x 2 − x) . Hướng dẫn giải: y′ = 3( x3 − x 2 )2 ( x3 − x 2 )′ = 3(3x 2 − 2 x)( x3 − x 2 )2 Chọn đáp án B

-L

Í-

D. 3( x3 − x 2 )(3x 2 − 2 x) .

(

ÁN

Câu 177. Đạo hàm của hàm số y = x3 − x 2 + x

( C. 2 ( x

TO 3

− x2

) (3x − 2 x + 1) . + x )( 3 x − 2 x ) .

A. 2 x3 − x 2 + x

)

bằng biểu thức nào sau đây?

B. 2 ( x 3 − x 2 + x )( 3 x 2 − 2 x 2 + x ) .

D. 2 ( x 3 − x 2 + x )( 3 x 2 − 2 x + 1) .

Hướng dẫn giải:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

ẠO

Hướng dẫn giải:  2 x 2 + x + 2 + 3 ′  3 3 ( 2 x 2 + x + 2 )′ 3(4 x + 1) ′ y′ =  = 1 + = − =−    2 2 2  2x + x + 2   2x + x + 2  ( 2 x2 + x + 2) ( 2 x 2 + x + 2 )2 Chọn đáp án B Câu 174. Đạo hàm của hàm số y = ( x3 − x 2 )2 bằng biểu thức nào sau đây?

−3(4 x − 1)

TP .Q

A. −

Câu 173. Đạo hàm của hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

y′ = −

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y′ = 2 ( x3 − x 2 + x ) . ( x 3 − x 2 + x )′ = 2(3x 2 − 2 x + 1) ( x 3 − x 2 + x )

Chọn đáp án D 2

 2 − 3x  Câu 178. Đạo hàm của hàm số y =   bằng biểu thức nào sau đây?  2x +1  −14 2 − 3x −4 2 − 3x 16 2 − 3x . . . A. . B. . C. . 2 2 2 ( 2 x + 1) 2 x + 1 ( 2 x + 1) 2 x + 1 ( 2 x + 1) 2 x + 1

 2 − 3x  D. 2  .  2x +1 

Trang 37

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Hướng dẫn giải:

H Ơ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

-L

Í-

ẤP

π  D. f ( x ) = sin u.2 x = 2 x sin  x 2 −  . 4  Hỏi nếu sai thì sai tại bước nào? Hướng dẫn giải: π  Sai bước f ( x ) = sin u.2 x = 2 x sin  x 2 −  , vì ( cos u )′ = − sin u.u ′ 4  Chọn D x Câu 181. Cho hàm số y = cos 2 x.sin 2 . Xét hai kết quả sau: 2 x x 1 (I) y ' = −2sin 2 x sin 2 + sin x cos 2 x (II) y ' = 2sin 2 x sin 2 + sin x cos 2 x 2 2 2 Hãy chọn kết quả đúng A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: x 1 x ′ x x x 1  Ta có  cos 2 x.sin 2  = −2sin 2 x.sin 2 + 2sin cos . cos 2 x = −2sin 2 x.sin 2 + sin x cos x 2 2  2 2 2 2 2 Chọn B x Câu 182. Hàm số y = tan 2 có đạo hàm là 2 x x x tan 2sin sin x 2 . 2. 2 . A. y ' = B. y ' = C. y ' = D. y ' = tan 3 . x x x 2 cos 2 cos 2 2 cos3 2 2 2 Hướng dẫn giải:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

C. 2(2 x 2 − x + 1)2 (4 x − 1) . D. 2(2 x 2 − x + 1)(4 x − 1) . Hướng dẫn giải: y′ = 2(2 x 2 − x + 1).(2 x 2 − x + 1)′ = 2(2 x 2 − x + 1) ( 4 x − 1) Chọn đáp án D π  Câu 180. Để tính đạo hàm của y = f ( x ) = cos  x 2 −  , một học sinh lập luận theo 4 bước sau: 4  π A. Xét u : x ֏ u ( x ) = x 2 − ; v : x ֏ v ( u ) = cos u . 4 π  B. Hàm số y = f ( x ) = cos  x 2 −  là hàm hợp của hai hàm u và v (theo thứ tự đó). 4  C. Áp dụng công thức f ' ( x ) = v ' ( u ) .u ' ( x ) .

B. 2(2 x 2 − x + 1)(4 x 2 − x) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. (4 x − 1)2 .

14 2 − 3x  2 − 3 x   2 − 3 x ′  2 − 3 x  −3 ( 2 x + 1) − 2 ( 2 − 3 x ) y′ = 2  =− . .  = 2 . 2 2 ( 2 x + 1) ( 2 x + 1) 2 x + 1  2x +1   2x +1   2x +1  Chọn đáp án A Câu 179. Đạo hàm của hàm số y = (2 x 2 − x + 1)2 bằng biểu thức nào sau đây?

Trang 38

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

cot 2 x

A. 0 .

TR ẦN

 π2  Câu 184. Cho hàm số y = f ( x ) = sin x + cos x . Giá trị f '   bằng:  16  C.

π . 2

2 2 . π

B. f ' ( x ) =

−2sin 2 x 3 3 cos 2 2 x

D. 3 y 2 . y '+ 2sin 2 x = 0 .

ÁN

-L

Í-

π A. f   = −1 . 2 π C. f '   = 1 . 2 Hướng dẫn giải: π f   = −1 nên câu A là đúng 2

ẤP

Hướng dẫn giải: cos x sin x 1 ( cos x − sin x ) f ′( x) = − = 2 x 2 x 2 x π2  2  π π f ′   =  cos − sin  = 0 4 4  16  π  Chọn A Câu 185. Xét hàm số f ( x ) = 3 cos 2 x . Chọn câu sai:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 2 1 −2sin 2 x − Viết hàm số thành f ( x ) = ( cos 2 x ) 3 ⇒ f ′ ( x ) = ( cos 2 x ) 3 . ( cos 2 x )′ = nên câu B là 3 3 3 cos 2 2 x đúng và 3 y 2 . y '+ 2sin 2 x = 0 nên câu D là đúng  π  −2sin π = 0 ⇒ câu C sai f ′  = 3  2  3 cos π Chọn C Câu 186. Cho hàm số y = f ( x ) = −3 x 4 + 4 x 3 + 5 x 2 − 2 x + 1 . Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3,.. Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

ẠO

D. y ' =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 + tan 2 2 x . cot 2 x Hướng dẫn giải: ( cot 2 x )′ −2 (1 + cot 2 2 x ) − (1 + cot 2 2 x ) y′ = = = 2 cot 2 x 2 cot 2 x cot 2 x Chọn B

C. y ' =

cot 2 x − (1 + tan 2 2 x )

B. y ' =

− (1 + cot 2 2 x )

TP .Q

1 + cot 2 2 x . A. y ' = cot 2 x

H Ơ

x tan x  x ′ 2 y′ = 2 tan .  tan  = 2  2  cos 2 x 2 Chọn A Câu 183. Hàm số y = cot 2 x có đạo hàm là

Trang 39

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

N H Ơ N Y

> 0, ∀x > 1 ⇒ (II) False

Chọn B

ÁN

-L

Í-

1 Câu 189. Cho hàm số y = f ( x ) = − . Xét hai mệnh đề: x 2 6 (I) y′′ = 3 ; (II) y ′′′ = − 4 x x Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: 1 −2 6 y′ = 2 , y′′ = 2 , y′′′ = 2 x x x Chọn D π   π Câu 190. Xét hàm số y = cos  2 x −  . Phương trình f ( 4) ( x ) = −8 có nghiệm x ∈  0;  là 3   2 π π π π A. x = B. x = 0, x = . C. x = 0, x = . D. x = 0, x = . 2 6 3 2 Hướng dẫn giải:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( x − 1)

ẤP

⇒ y′′ = f ′′ =

Hướng dẫn giải: 2 −x2 + x + 2 y = f ( x) = = −x + x −1 x −1 2 1 −2 2 ⇒ y ′ = f ′ ( x ) = −1 − < 0, ∀x ≠ 1 ⇒ (I) True y′ = 2 + ; y′′ = = 2 2 3 ( x − 1) ( x − 1) (1 − x )3 ( x − 1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

π 3π    B. y ′′ = sin ( x + π ) . C. y′′′ = sin  x +  . D. A. y ' = sin  x +  . 2 2    y ( 4) = sin ( 2π − x ) . Hướng dẫn giải: π π 3π  π π     y′ = cos x = sin  x +  ; y′′ = sin  x + +  = sin ( x + π ) ; y′′′ = sin  x + π +  = sin  x + ,  2  2  2  2 2  3π π   y ( 4) = sin  x + +  = sin ( x + 2π ) = sin x còn sin ( 2π − x ) = sin x ≠ y (4)  2 2 Chọn D −2 x 2 + 3 x Câu 188. Cho hàm số y = f ( x ) = . Đạo hàm cấp hai của f là 1− x 1 2 −2 2 A. y′′ = 2 + . B. y′′ = . C. y′′ = . D. y′′ = . 2 3 3 4 (1 − x ) (1 − x ) (1 − x ) (1 − x )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hướng dẫn giải: f ( x ) là đa thức bậc 3 ⇒ đạo hàm đến cấp 3 sẽ “hết” x ⇒ đạo hàm cấp 4 kết quả bằng 0 Chọn C Câu 187. Cho hàm số y = f ( x ) = sin x . Hãy chọn câu sai:

Trang 40

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

π  f ′′′ ( x ) = 8sin  2 x −  , 3 

H Ơ

TR ẦN

Ư N

Hướng dẫn giải: y′ = 2cos 2 x , y′′ = −4sin 2 x Xét 4 y − y′′ = 4sin 2 x + 4sin 2 x ⇒ loại đáp án 4 y − y′′ = 0 Xét 4 y + y′′ = 4sin 2 x − 4sin 2 x = 0 ⇒ Chọn đáp án 4 y + y′′ = 0 sin 2 x = 2sin 2 x ≠ y ⇒ loại đáp án y = y′ tan 2 x Xét y′ tan 2 x = 2 cos 2 x. cos 2 x 2 2 Xét y 2 + ( y ′ ) = sin 2 2 x + 4 cos 2 2 x ≠ 4 ⇒ loại đáp án y 2 + ( y ′ ) = 4 Chọn đáp án B

D. y 2 + ( y′ ) = 4 .

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 192. Cho hàm số y = x 2 + 1 . Xét hai quan hệ: (II) y 2 . y′′ = y′ (I) y. y′ = 2 x Quan hệ nào đúng: A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: x 1 y′ = , y′′ = 2 2 ( x + 1) x 2 + 1 x +1 x = x ⇒ (I) sai Xét y. y′ = x 2 + 1. 2 x +1 1 1 = ≠ y′ ⇒ (II) sai Xét y 2 . y′′ = ( x 2 + 1) . 2 2 ( x + 1) x + 1 x2 + 1 Chọn đáp án D 2 Câu 193. Cho hàm số y = f ( x ) = ( x − 1) . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số f?

ID Ư

Ỡ N

A. dy = 2 ( x − 1) dx .

B. dy = ( x − 1) dx .

C. dy = 2 ( x − 1) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. y = y′ tan 2 x .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 4 y + y′′ = 0 .

A. 4 y − y′′ = 0 .

ẠO

TP .Q

π 2π π   + k 2π 2x − = x = + kπ   1 π  3 3 2 ⇔ PT f (4) ( x ) = −8 ⇔ cos  2 x −  = − ⇔  3 2   2 x − π = − 2π + k 2π  x = − π + kπ   6 3 3 π  π Mà x ∈  0;  nên chỉ có giá trị x = thoả mãn  2 2 Chọn A Câu 191. Cho hàm số y = sin 2 x . Hãy chọn câu đúng

BỒ

π  f ′′ ( x ) = −4 cos  2 x −  , 3 

π  f ′ ( x ) = −2 sin  2 x −  , 3  π  f (4) ( x ) = 16 cos  2 x −  3 

D. dy = ( x − 1) dx .

Hướng dẫn giải: dy = 2 ( x − 1) dx Chọn đáp án A π  Câu 194. Cho hàm số y = f ( x ) được xác định bởi biểu thức y′ = cos x và f   = 1 . Hàm 2 số. y = f ( x ) . là hàm số A. y = 1 + sin x . B. y = cos x . C. y = 1 − cos x . D. y = sin x .

Trang 41

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

Hướng dẫn giải: y′ = cos x ⇒ y = sin x + C ( C : hằng số) π π  f   = 1 ⇔ sin + C = 1 ⇔ C = 0 . Vậy y = sin x 2 2 Chọn đáp án D

N − sin 4 x

dx . 2 1 + cos 2 2 x 1 + cos 2 2 x − sin 2 x cos 2 x C. df ( x ) = D. df ( x ) = dx . dx . 1 + cos 2 2 x 1 + cos 2 2 x Hướng dẫn giải: (1 + cos 2 2 x )′ −2.2.cos 2 x.sin 2 x − sin 4 x = y′ = = 2 1 + cos 2 2 x 1 + cos 2 2 x 2 1 + cos 2 2 x Chọn đáp án B Câu 196. Cho hàm số y = f ( x ) − cos 2 x với f ( x ) là hàm số liên tục trên ℝ . Nếu y ' = 1 và

ẠO

π D. f '   = 0 . 2

ÁN

π C. f ′   = −1 . 2 Hướng dẫn giải: sin x ( x ≥ 0 ) Ta có f ( x ) =  − sinx ( x < 0 )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

π  f   = 0 thì f ( x ) là 4 π 1 1 A. x + cos 2 x − . B. x − cos 2 x . C. x − sin 2 x . D. x + sin 2 x . 2 4 2 Hướng dẫn giải: Xét y′ = f ′ ( x ) + sin 2 x Nếu y′ = 1 ⇔ f ′ ( x ) = 1 − sin 2 x 1 Do đó f ( x ) = x + cos 2 x + C 2 π 1 π π π 1 π  Mà f   = 0 ⇔ + cos + C = 0 ⇔ C = − . Vậy f ( x ) = x + cos 2 x − 4 2 2 4 2 4 4 Chọn đáp án A sin x ( x ≥ 0) Câu 197. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ và f ( x ) =  . Tìm khẳng định sai sin ( − x ) ( x < 0 ) A. Hàm số f không liên tục tại x0 = 0 . B. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. df ( x ) =

dx .

− sin 4 x

TP .Q

A. df ( x ) =

Ỡ N

Câu 195. Xét hàm số y = f ( x ) = 1 + cos 2 2 x . Chọn câu đúng:

ID Ư

* f ( x ) liên tục tại xo = 0 ⇒ “Hàm số f không liên tục tại x0 = 0 ”: là đúng

BỒ

* f ( x ) không tồn tại đạo hàm tại điểm xo = 0 ⇒ “Hàm số f không có đạo hàm tại x0 = 0 ”: là đúng π  π * f ′   = 0 ⇒ “ f ′   = −1 ” là sai 2 2

Trang 42

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

π π  * f ′   = 0 ⇒ “ f '   = 0 ” là đúng 2 2 Chọn đáp án C

H Ơ N

D. Cả hai đều đúng.

( x − 1)

> 0, ∀x > 1 ⇒ (II) False

ẤP

⇒ y′′ = f ′′ =

Chọn đáp án A

x2 − x − 2 có đồ thị ( C ) . Xét ba mệnh đề: x−2 (I) ( C ) thu gọn thành đường thẳng y = x + 1

Í-

Câu 200. Cho hàm số y = f ( x ) =

-L

(II) ( C ) thu gọn thành hai đường tiệm cận

D. Cả ba mệnh đề.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

(III) y ′ = f ′ ( x ) = 1, ∀x ≠ 2 Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Chỉ (I) và (II). B. Chỉ (II) và (III). C. Chỉ (III) và (I). Hướng dẫn giải: x 2 − x − 2 ( x + 1)(x − 2) = = x + 1, ∀x ≠ 2 ⇒ (I) False, (II) True y = f ( x) = x−2 x−2 y′ = f ′ ( x ) = 1, ∀x ≠ 2 ⇒ (III) True Chọn đáp án B Câu 201. Cho hàm số y = f ( x ) = 3 1 − x . Xét hai mệnh đề:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. Cả hai đều sai.

Chọn mệnh đề đúng: A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). Hướng dẫn giải: 2 −x2 + x + 2 y = f ( x) = = −x + x −1 x −1 2 ⇒ y ′ = f ′ ( x ) = −1 − < 0, ∀x ≠ 1 ⇒ (I) True 2 ( x − 1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

< 0, ∀x ≠ 1

TR ẦN

( x − 1)

− x2 + x + 2 . Xét hai mệnh đề: x −1 4 > 0, ∀x ≠ 1 (II) y′′ = f ′′ = 3 ( x − 1)

Câu 199. Cho hàm số f xác định trên D = ℝ \ {1} bởi y = f ( x ) =

ẠO

3 π π π   π  .cos   = 0 f ′   = π cos .cos  π sin  = π . 6 6 2 2 6  Chọn đáp án C

(I) y′ = f ′ ( x ) = −1 −

π . 2

TP .Q

π Câu 198. Cho hàm số f ( x ) = sin ( π sin x ) . Giá trị f '   6 π π 3 A. − . B. . C. 0 . 2 2 Hướng dẫn giải: y′ = cos (π sin x ) . (π sin x )′ = π cos x . cos (π sin x )

(I) y′ = f ′ ( x ) =

−1 3 3 (1 − x )

; (II) 3 y ' y 2 + 1 = 0

Trang 43

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

⇒ (I) True

. 3 (1 − x ) + 1 = 0 ⇒ (II) True

3 3 (1 − x )

ẤP

TR ẦN

Ư N

( )

ÁN

-L

Í-

(I) Những điểm khác nhau M ∈ ( P ) và N ∈ (C ) sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song song với 2 4 2 8  nhau là những điểm có tọa độ M  ;  ∈ ( P ) và N  ;  ∈ (C ) . 3 9  3 27  (II) g ′ ( x ) = 3 f ( x ) Chọn câu đúng. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải:  2 4 f ( x ) = x2 ⇒ f ′ ( x ) = 2 x ⇒ f ′   =   3 3  ⇒ (I) True  2  4 3 2 g ( x ) = x ⇒ g ′ ( x ) = 3x ⇒ g ′   =  3  3  g ′ ( x ) = 3 x 2 = 3 f ( x ) ⇒ (II) True

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

Chọn đáp án C Câu 202. Cho hàm số y = 2sin x . Đạo hàm của y là 1 1 1 A. y′ = 2 cos x . B. y′ = C. y′ = 2 x cos . D. y′ = . cos x . x x cos x x Hướng dẫn giải: 1 ′ y = 2sin x ⇒ y′ = 2 cos x . x = cos x x Chọn đáp án B 1 Câu 203. Cho hàm số y = f ( x ) = . Xét hai câu: sin 2 2 x −4 cos 2 x (I) f ′ ( x ) = (II) Hàm số g ( x ) mà g ' ( x ) = f ( x ) thì g ( x ) = −2 cot 2 x sin 3 2 x Chọn câu đúng: A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: − ( sin 2 2 x )′ −4 cos 2 x 1 y = f ( x) = ⇒ y′ = f ' ( x ) = = ⇒ (I) True sin 2 2 x sin 4 2 x sin 3 2 x 4 g ( x ) = −2 cot 2 x ⇒ g ′ ( x ) = ⇒ (II) False sin 2 2 x Chọn đáp án A Câu 204. Cho hàm số f ( x ) = x 2 có đồ thị (P) và hàm số g ( x ) = x 3 có đồ thị (C). Xét hai câu sau:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−1

3 3 (1 − x )

⇒ 3 y′y 2 + 1 = 3.

−1

D. Cả hai đều sai.

H Ơ

y = f ( x ) = 3 1 − x ⇒ y′ = f ′ ( x ) =

C. Cả hai đều đúng.

B. Chỉ (II).

Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Chỉ (I). Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Trang 44

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

V× A∈ ( C ) ⇒ ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A

C. sin 2x .

TR ẦN

D. cos 2x .

D. − cot x .

Í-

ẤP

π  Theo gt y ' = 2 cos  2 x +  = cos2x - sin2x ⇒ f ′ ( x ) = cos2x 4  1 ′ sin 2 x   = cos2x ⇒ ATrue 2  Chọn đáp án A 1 Câu 207. Cho hàm số f ' ( x ) = . Hàm số f ( x ) bằng: sin 2 x 1 1 A. . B. − . C. cot x . sin x sin x Hướng dẫn giải:  1 ′ − cos x ⇒ A False   = sin 2 x  sin x 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

1 ′ cos x  − ⇒ B False   = 2  sin x  sin x −1 ( cot x )′ = 2 ⇒ C False sin x 1 ( − cot x )′ = 2 ⇒ D True sin x Chọn đáp án D 2sin x Câu 208. Nếu f '' ( x ) = thì f ( x ) bằng: cos3 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π  y ' = 2 cos  2 x +  thì f ( x ) bằng: 4  1 1 A. sin 2 x . B. − sin 2 x . 2 2 Hướng dẫn giải: y = f ( x ) + cos 2 x ⇒ y′ = f ′ ( x ) − sin 2x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

f ( x ) là hàm số liên tục trên ℝ . Nếu

ẠO

y = f ( x ) + cos 2 x với

Ư N

y′ = f ′ ( x ) = 3x 2 − 3 ⇒ f ′ ( 0 ) = 3 ⇒ PTTT : y = 3x - 2 Chọn đáp án D Câu 206. Cho hàm số

H Ơ

Câu 205. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3 x + 2 có đồ thị (C ) . Tiếp tuyến với (C ) đi qua điểm A ( 0; 2 ) là A. y = 2 x − 3 . B. y = −2 x + 3 . C. y = −3x − 2 . D. y = −3x + 2 . Hướng dẫn giải: y = f ( x ) = x3 − 3x + 2; A ( 0; 2 )

Đạo hàm – ĐS&GT 11

A. tan x .

B. cot x .

C. −

1 . cos x

1 . cos 2 x

Hướng dẫn giải:

Trang 45

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

1 2sinx ⇒ ( tan x )′′ = ⇒ A True 2 cos x cos3 x 1 −2 cosx ⇒ B False ( cot x )′ = − 2 ⇒ ( cot x )′′ = sin x cos3 x 1 ′ sinx 1 ′′ cos 2 x + 2sin 2 x   − = ⇒ − ⇒ C False     = 2 cos3 x  cos x  cos x  cos x 

N H Ơ N Y

f ′ ( x ) = − ( 2 x )′ sin 2 x = −2sin 2 x .

ÁN

-L

Í-

Chọn đáp án C Câu 210. Xét hai mệnh đề: 1 −2sin x 1 sin x ⇒ f '( x) = ; (II) g ( x ) = ⇒ g '( x) = − (I) f ( x ) = 2 3 cos x cos x cos x cos 2 x Mệnh đề nào sai? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: u′  1 ′ ′ Kiểm tra các mệnh đề (I), (II) bằng cách áp dụng các công thức đạo hàm   = − 2 , ( u n ) = nu ′u n −1 , u u ( cos x )′ = − sin x , ta có

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẤP

1 ′ 1 Kiểm tra hai đáp án còn lại bằng cách đạo hàm v ( v ) , ta có  sin 2 x  = ( 2 x )′ cos 2 x = cos 2 x . Do 2  2 đó, Hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm ( cos u )′ = −u ′ sin u để kiểm tra ý còn lại, tức là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

TR ẦN

Ư N

ẠO

2 2  1 ′ 2sinx  1 ′′ 2 cos x + 6sin x = ⇒ = ⇒ D False     2 3 2 cos 4 x  cos x  cos x  cos x  Chọn đáp án A  f ' ( x ) = u ( x ) . Chọn câu đúng. Câu 209. Cho hàm số f ( x ) = cos 2 x . Xét hàm số u , v :  v ' ( x ) = f ( x ) u ( x ) = 2 cos 2 x u ( x ) = −2 cos 2 x u ( x ) = −2sin 2 x    A.  . B.  . C.  . D. 1 1 1 v ( x ) = − cos 2 x v ( x ) = cos 2 x v ( x ) = sin 2 x  2  2  2 u ( x ) = 2sin 2 x  .  1 v ( x ) = − sin 2 x  2 Hướng dẫn giải: Vì f ( x ) = cos 2 x nên v ( x ) phải là hàm chứa sin 2x , do đó, loại đáp án A, B.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( tan x )′ =

′ cos 2 x ) ( 2 ( cos x )′ cos x 2 ( − sin x ) cos x 2sin x  1 ′ • = − = − =− = ⇒ (I) sai  2 4 4 cos x cos x cos 4 x cos3 x  cos x  ( cos x )′ = − ( − sin x ) = sin x ⇒ (II) sai  1 ′ = − •  cos 2 x cos 2 x cos 2 x  cos x 

Trang 46

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Chọn đáp án C Câu 211. Xét hai mệnh đề:

D. Cả hai đều sai.

C. Cả hai đều đúng.

1 (II) g ' ( x ) = sin 3 x cos x ⇒ g ( x ) = sin 4 x . 4

H Ơ

1 (I) f ' ( x ) = sin 3 x ⇒ f ( x ) = sin 4 x ; 4 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). Hướng dẫn giải:

• Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi

π  f ( x ) = cot  x +  . Áp dụng công thức đạo hàm 4 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

π ′  x +   u' 1 . Do đó, (II) sai ( cot u )′ = − 2 , ta có f ′ ( x ) = −  4  = − π π sin u   sin 2  x +  sin 2  x +  4 4   Chọn đáp án D tan x − 1 Câu 213. Cho hàm số f ( x ) = . Xét hai mệnh đề: tan x + 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

-L

Í-

1 1 π  =− f ′( x) =  − x . π  4  cos 2  π − x  cos 2  − x    4  4  Do đó (I) sai.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

1 ′ 1 ′ 1 • Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có  sin 4 x  = ( sin 4 x ) = .4. ( sin x )′ sin 3 x = cos x.sin 3 x . Do đó (I) sai. 4 4  4 • Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) đúng. Chọn đáp án B 1 − tan x Câu 212. Cho hàm số f ( x ) = . Để tính f ' ( x ) , ta lập luận theo hai cách: 1 + tan x 1 π  (I) f ( x ) = tan  − x  ⇒ f ' ( x ) = π  4  cos 2  − x  4  π  2 cos  x +  π 1 4   (II) f ( x ) = = cot  x +  ⇒ f ′ ( x ) = π π 4    2 sin  x +  sin 2  x +  4 4   Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: π  2 sin  − x  cos x − sin x 4  = tan  π − x  . Áp dụng công = • Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi f ( x ) =   π cos x + sin x   4  2 cos  − x  4  ′ thức ( tan u ) = u ' tan u , ta có

Trang 47

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

( tan =

U TP .Q Đ

x + 1) [ tan x + 1 − tan x + 1]

(1 + tan x )

ẠO

x + 1) ( tan x + 1) − ( tan x − 1) (1 + tan 2 x ) 2 (1 + tan 2 x )

(1 + tan x )

Ư N

( tan =

 u ′ u ' v − uv ' • Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức   = , ta có v2 v ( tan x − 1)′ ( tan x + 1) − ( tan x − 1)( tan x + 1)′ f ′( x) = 2 (1 + tan x )

TR ẦN

Do đó (I) đúng. • Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết quả mệnh đề (I), ta có π  2  1 + tan 2  4  2 (1 + 1) π  = =1 f '  =  2 2 4  1 + 1) π ( 1 + tan  4  Do đó (II) đúng. Chọn đáp án C Câu 214. Cho hàm số y = f ( x ) = sin x − cos x . Khẳng định nào sai?

-L

Í-

ẤP

π π π 1 A. f   = 0 . B. f '   = 0 . C. f '   = 4 . 2 4 2 4 tại. Hướng dẫn giải: cos x sin x  π , ta kiểm tra từng đáp án như sau Với x ∈  0,  , ta có y ' = + 2 sin x 2 cos x  2

ÁN

π π 2 2 π  − = 0 nên A đúng. • f   = sin − cos = 4 4 2 2 4 2 2 1 1 1 π  • f ′   = 24 + 24 = 4 + 4 = 4 nên C đúng. 2 2 2 2 2 2 2 4 2. 2. 2 2 f ( x ) − f (0) • Không tồn tại lim− nên không tồn tại f ′ ( 0 ) nên D đúng. x→0 x−0 π  f ( x) − f    2  nên không tồn tại f ′  π  nên B sai. • Không tồn tại lim+   π π 2 x→ x− 2 2

D. f ' ( 0 ) không tồn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. Chỉ (II).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). Hướng dẫn giải:

π (II) f '   = 1 4

;

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(1 + tan x )

H Ơ

(I) f ' ( x ) =

2 (1 + tan 2 x )

Trang 48

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Chọn đáp án B

1 1 + . Xét hai phép lập luận: tan x cot x −1 1 −4 cos 2 x (I) f ( x ) = cot x + tan x ⇒ f ' ( x ) = + = 2 2 sin x cos x sin 2 2 x cos x sin x 2 −4 cos 2 x (II) f ( x ) = + = ⇒ f '( x) = sin x cos x sin 2 x sin 2 2 x Phép lập luận nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: • Kiểm tra phép lập luận (I): 1 1 sin 2 x − cos 2 x −4 cos 2 x f ′ ( x ) = ( cot x + tan x )′ = ( cot x )′ + ( tan x )′ = − 2 + = = sin x cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 2 x Do đó, lập luận (I) đúng. • Kiểm tra phép lập luận (II): cos x sin x cos 2 x + sin 2 x 1 2 f ( x) = + = = = 1 sin x cos x sin x cos x sin 2 x sin 2 x 2 2 ( sin 2 x )′ 2 ( 2 x )′ cos 2 x 4 cos 2 x f ′( x) = − = − =− 2 2 sin 2 x sin 2 x sin 2 2 x Do đó, lập luận (II) đúng. Chọn đáp án C π  Câu 216. Cho hàm số f ( x ) = cot  2 x +  . Hãy chọn câu sai: 4  π π A. f ( 0 ) = −1 . C. f ' ( 0 ) = −4 . B. f   = 0 . D. f '   = −2 . 8 8 Hướng dẫn giải: π ′   2x +  2 4 Ta có f ′ ( x ) = −  =− π π   sin 2  2 x +  sin 2  2 x +  4 4   Do đó π  • f ( 0 ) = cot   = 1 nên A sai 4 π π   π π • f   = cot  2. +  = cot = 0 nên B đúng 2 8  8 4 2 • f ′ ( 0) = − = −4 nên C đúng 2 π  sin   4 2 π  = −2 nên D đúng • f ′  = −  π π 8 sin 2  2. +   8 4 Chọn đáp án A

BỒ

ID Ư

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 215. Cho hàm số f ( x ) =

Trang 49

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

(

)

Câu 217. Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x ) = sin 6 x + cos 6 x + 3sin 2 x cos 2 x theo 4 bước sau đây. Biết rằng cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào? A. y = f ( x ) = sin 6 x + cos 6 x + 3sin 2 x cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) . 3

H Ơ

B. f ( x ) = sin 2 x + cos 2 x .

π cho bởi: sin y = cos 2 x (1) . Để tính đạo hàm f ' của 2

TR ẦN

Câu 218. Xét hàm số y = f ( x ) với 0 < x, y <

f , ta lập luận qua hai bước: (I) Lấy vi phân hai vế của (1):

dy −2 sin x cos x = dx cos y −2sin x cos x −2sin x cos x −2sin x cos x −2 cos x (II) y ' = = = = 1 − sin 2 y (1 − cos2 x )(1 + cos2 x ) | sin x | 1 + cos 2 x 1 + cos2 x

cos ydy = −2 cos x.sin xdx ⇒ y ' =

ẤP

Hãy chọn bước đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: • Kiểm tra bước (I): Áp dụng công thức vi phân dy = f ′ ( x ) dx (với y = f ( x ) ) cho hai vế của (1), ta có

Í-

( sin y )′ dy = ( cos 2 x )′ dx ⇔ cos ydy = 2 ( cos x )′ cos xdx ⇔ cos ydy = −2sin x cos xdx dy 2 cos x sin x = dx cos y Do đó, bước (I) đúng.

ÁN

-L

⇒ y' =

• Kiểm tra bước (II): với điều kiện 0 < x, y <

từng bước lập luận ở bước (II) dã chặt chẽ.

Chọn đáp án C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N

Chọn đáp án D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N 3

• Áp dụng hằng đẳng thức ( a + b ) = a 3 + b 3 + 3ab ( a + b ) nên bước B đúng. • Lại áp dụng sin 2 x + cos 2 x = 1 nên bước C đúng. • Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra ( c )′ = 0 nên D sai.

TP .Q

ẠO

D. f ' ( x ) = 1 . Hướng dẫn giải: Kiểm tra từng bước, ta có • Bước A đúng vì sin 2 x + cos 2 x = 1 nên 3sin 2 x cos 2 x = 3sin 2 x cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. f ( x ) = 13 = 1 .

Trang 50

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

TIẾP TUYẾN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

H Ơ

1. Tiếp tuyến tại điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) và điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.

N Y

TR ẦN

Ư N

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k ( x − x0 ) + y0 3. Tiếp tuyến đi qua điểm Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) và điểm A ( a; b ) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A. - Gọi ( ∆ ) là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó ( ∆ ) : y = k ( x − a ) + b (*)

ẤP

 f ( x ) = k ( x − a ) + b (1) - Để ( ∆ ) là tiếp tuyến của (C) ⇔  có nghiệm. ' 2 f x = k ( ) ( )  - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm. Chú ý: 1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc (C) là: k = f ' ( x0 )

2. Cho đường thẳng ( d ) : y = kd x + b +) ( ∆ ) / / ( d ) ⇒ k∆ = kd

Í-

+) ( ∆ ) ⊥ ( d ) ⇒ k ∆ .kd = −1 ⇔ k ∆ = −

-L

+) ( ∆, d ) = α ⇒ tan α =

k∆ − kd 1 + k∆ .kd

1 kd

+) ( ∆, Ox ) = α ⇒ k∆ = ± tan α

ÁN

3. Cho hàm số bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d , ( a ≠ 0 )

+) Khi a > 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. +) Khi a < 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.

B – BÀI TẬP

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

- Giải (*) tìm x0 . Suy ra y0 = f ( x0 ) .

ẠO

- Giả sử M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Khi đó x0 thỏa mãn: f ' ( x0 ) = k (*) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y = f ' ( x )( x − x0 ) + y0 2. Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Gọi ( ∆ ) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.

Ỡ N

- Tính đạo hàm f ' ( x ) . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f ' ( x0 )

ID Ư

DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

BỒ

Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) , có đồ thị ( C ) và điểm M 0 ( x0 ; f ( x0 ) ) ∈ (C ) . Phương trình tiếp tuyến của

( C ) tại

M 0 là:

A. y = f ′( x) ( x − x0 ) + y0 .

B. y = f ′( x0 ) ( x − x0 ) .

Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ N

D. y = 9 x − 18 .

Ta có x0 = 2 ⇒ y0 = 0 . 2

ẠO

y = ( x + 1) ( x – 2 ) = x 3 − 3 x + 2 ⇒ y′ = 3 x 2 − 3 ⇒ y′ ( 2 ) = 9 . 2

C. y = 3 x – 8 .

D. y = 3 x – 6 .

TR ẦN

B. y = –3 x + 6 . A. y = –3 x + 8 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm.

Ư N

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x ( 3 – x ) tại điểm có hoành độ x = 2 là

Ta có x0 = 2 ⇒ y0 = 2 . 2

y = x ( 3 − x ) = x 3 − 6 x 2 + 9 x ⇒ y′ = 3 x 2 − 12 x + 9 ⇒ y′ ( 2 ) = −3 .

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −3 ( x − 2 ) + 2 ⇔ y = −3 x + 8 . B. y = 2 x + 1 .

C. y = –2 x –1 .

D. y = 2 x –1 .

ẤP

A. y = –2 x + 1 . Hướng dẫn giải: Chọn C. y = x 2 ⇒ y′ = 2 x . y′ ( −1) = −2 .

Câu 4. Cho đường cong ( C ) : y = x 2 . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( –1;1) là

-L

Í-

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = −2 ( x + 1) + 1 ⇔ y = −2 x − 1 .

x2 + x . Phương trình tiếp tuyến tại A (1; –2 ) là x−2 A. y = –4 ( x –1) – 2 . B. y = –5 ( x –1) + 2 . C. y = –5 ( x –1) – 2 . Hướng dẫn giải: Chọn C. x2 + x x2 − 4 x − 2 y= ⇒ y′ = , y′ (1) = −5 . 2 x−2 ( x − 2)

D. y = –3 ( x –1) – 2 .

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 5. Cho hàm số y =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9 ( x − 2 ) + 0 ⇔ y = 9 x − 18 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. y = –4 x + 4 .

TP .Q

A. y = –8 x + 4 . B. y = 9 x + 18 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm.

C. y − y0 = f ′( x0 ) ( x − x0 ) . D. y − y0 = f ′( x0 ) x . Hướng dẫn giải: Chọn C 2 Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ( x + 1) ( x – 2 ) tại điểm có hoành độ x = 2 là

BỒ

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = −5 ( x − 1) − 2 ⇔ y = −5 x + 3 .

1 Câu 6. Cho hàm số y = x 3 – 3 x 2 + 7 x + 2 . Phương trình tiếp tuyến tại A ( 0; 2 ) là: 3

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

B. y = 7 x − 2 .

C. y = −7 x + 2 .

D. y = −7 x − 2 .

H Ơ

A. y = 7 x + 2 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có : y′ = x 2 − 6 x + 7

Hệ số góc tiếp tuyến y′ ( 0 ) = 7

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( P ) tại M ( 0;3) là y = −1( x − 0 ) + 3 = − x + 3 .

3 2+ ẤP C

D. y = −5 x − 1 .

⇒ hệ số góc tiếp tuyến y′ ( 0 ) = −4

( x − 1)

C. y = 5 x − 1 .

−4

B. y = 4 x − 1 .

phương trình là: A. y = −4 x − 1 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có : điểm A ( 0; −1) y′ =

3x + 1 cắt trục tung tại điểm A . Tiếp tuyến của ( C ) tại điểm A có x −1

Câu 8. Đồ thị ( C ) của hàm số y =

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm A ( 0; −1) là :

ÁN

-L

Í-

y = −4 ( x − 0 ) − 1 = −4 x − 1 . 2x − 4 Câu 9. Cho hàm số y = có đồ thị là (H) . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục x−3 hoành là: B. y = 3 x + 1 . C. y = −2 x + 4 . D. y = 2 x . A. y = 2 x − 4 . Hướng dẫn giải: Chọn C. −2 ⇒ y '(2) = −2 Giao điểm của (H) với trục hoành là A(2; 0) . Ta có: y ' = ( x − 3) 2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −2( x − 2) hay y = −2 x + 4 . Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − 2 x 2 + 3 x tại điểm có hoành độ x0 = −1 là: A. y = 10 x + 4. B. y = 10 x − 5. C. y = 2 x − 4. D. y = 2 x − 5.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 7. Gọi ( P ) là đồ thị của hàm số y = 2 x 2 − x + 3 . Phương trình tiếp tuyến với ( P ) tại điểm mà ( P ) cắt trục tung là: A. y = − x + 3 . B. y = − x − 3 . C. y = 4 x − 1 . D. y = 11x + 3 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có : ( P ) cắt trục tung tại điểm M ( 0;3) . y′ = 4 x − 1 Hệ số góc tiếp tuyến : y′ ( 0 ) = −1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

y = 7 ( x − 0) + 2 = 7 x + 2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương trình tiếp tuyến tại A ( 0; 2 ) :

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định: D = ℝ. Đạo hàm: y′ = 3 x 2 − 4 x + 3. y′ ( −1) = 10; y ( −1) = −6

 y = x −1 . B.   y = x +1

C. y = − x + 1.

D. y = x + 1.

Ư N

Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định: D = ℝ \ {0} .

1 . x2 ( H ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x = 1 và không cắt trục tung.

00 10

y′ (1) = 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y = x − 1.

TR ẦN

Đạo hàm: y′ =

x −1 tại giao điểm của ( H ) và trục hoành: x+2

C. y = x − 3.

D. y = 3( x − 1).

( x + 2)

Í-

-L

Đạo hàm: y ′ =

ẤP

1 A. y = ( x − 1). B. y = 3 x. 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định: D = ℝ \ {−2} .

Câu 12. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( H ) : y =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

1 ( H ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ xo = 1 ⇒ y ′ (1) = ; y (1) = 0 3 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y = ( x − 1) . 3 2 Câu 13. Gọi ( P ) là đồ thị hàm số y = x − x + 3 . Phương trình tiếp tuyến với ( P ) tại giao điểm của ( P ) và trục tung là A. y = − x + 3. B. y = − x − 3. C. y = x − 3 . D. y = −3 x + 1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Tập xác định: D = ℝ. Giao điểm của ( P ) và trục tung là M ( 0;3) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. y = x − 1.

ẠO

của ( H ) với hai trục toạ độ là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x −1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( H ) tại các giao điểm x

TP .Q

Câu 11. Gọi ( H ) là đồ thị hàm số y =

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là ( d ) : y = 10 ( x + 1) − 6 = 10 x + 4.

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Đạo hàm: y′ = 2 x − 1 ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 0 là −1 . 4 tại điểm có hoành độ x0 = −1 có phương trình là: x −1 B. y = x + 2 . C. y = x − 1 . D. y = − x − 3 .

Phương trình tiếp tuyến tại M ( 0;3) là y = − x + 3 .

có hệ số góc là k = −1 .

H Ơ

TR ẦN

Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là: A. y = 8 x − 6, y = −8 x − 6. B. y = 8 x − 6, y = −8 x + 6. C. y = 8 x − 8, y = −8 x + 8. D. y = 40 x − 57.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Tập xác định: D = ℝ. Đạo hàm: y ′ = 4 x 3 + 4 x .

ẤP

x = 1 . Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên 2 = x 4 + 2 x 2 − 1 ⇔   x = −1 Tại M (1; 2 ) . Phương trình tiếp tuyến là y = 8 x − 6 .

Tại N ( −1; 2 ) . Phương trình tiếp tuyến là y = −8 x − 6 . x+2 và điểm A ∈ ( H ) có tung độ y = 4 . Hãy lập phương trình tiếp tuyến x −1

Í-

Câu 16. Cho đồ thị ( H ) : y =

B. y = −3x − 11 .

C. y = 3 x + 11 .

ÁN

-L

của ( H ) tại điểm A . A. y = x − 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Tập xác định: D = ℝ \ {1} .

Đạo hàm: y ′ = −

3 2

ID Ư

( x − 1)

D. y = −3 x + 10 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

Phương trình của tiếp tuyến là y = − x − 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Tung độ của tiếp tuyến là y = 4 nên 4 =

BỒ

U TP .Q

( x − 1) M ( −1; −2 )

ẠO

Tiếp tuyến tại

Đạo hàm: y ′ = −

A. y = − x + 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Tập xác định: D = ℝ \ {1} .

Ỡ N

Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x+2 ⇔ x = 2. x −1

Tại M ( 2; 4 ) .

Phương trình tiếp tuyến là y = −3 x + 10 .

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

C. y = x .

D. y = − x .

ẠO

Giao điểm M của đồ thị với trục tung : x0 = 0 ⇒ y0 = −1

Ư N

x2 − x + 1 và điểm A ∈ (C ) có hoành độ x = 3 . Lập phương trình tiếp x −1

Câu 18. Cho đường cong (C ) : y =

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y = k ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = x − 1 .

D. y =

1 5 x+ . 4 4

TR ẦN

tuyến của (C ) tại điểm A . 3 5 3 5 A. y = x + . C. y = x − . B. y = 3 x + 5 . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn A. x2 − 2x 7 Ta có: y ' = . Tại điểm A ∈ (C ) có hoành độ: x0 = 3 ⇒ y0 = 2 2 ( x − 1)

ẤP

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = y ' ( 3) =

3 . 4

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y = k ( x − x0 ) + y0 ⇔ y =

3 5 x+ . 4 4

1  tại điểm A  ;1 có phương trình là: 2x 2  B. 2 x − 2 y = −1 . C. 2 x + 2 y = 3 . D. 2 x − 2 y = 1 .

Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. 2 x + 2 y = −3 . Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 Ta có: y ' = − . Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = y '   = −1 . 2x 2x 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y = k ( x − x0 ) + y0 ⇔ 2 x + 2 y = 3 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : k = y ' ( 0 ) = 1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. y = x + 1 .

TP .Q

phương trình là: A. y = x − 1 . Hướng dẫn giải: Chọn A. 2x2 − 2x + 1 Ta có: y ' = . 2 ( 2 x − 1)

x 2 − 3x + 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có 2x −1

H Ơ

Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

Đạo hàm – ĐS&GT 11

BỒ

ID Ư

Câu 20. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − 2 x 2 − 2 tại điểm có hoành độ x0 = −2 có phương trình là: A. y = 4 x − 8 . B. y = 20 x + 22 . C. y = 20 x − 22 . D. y = 20 x − 16 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: f ' ( x ) = 3x 2 − 4 x . Tại điểm A có hoành độ x0 = −2 ⇒ y0 = f ( x0 ) = −18 Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = f ' ( −2 ) = 20 .

H Ơ N

ẠO

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y = k ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = 3x .

1 3 x + x 2 − 2 có đồ thị hàm số ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có 3 hoành độ là nghiệm của phương trình y " = 0 là

C. y = x −

7 3

D. y =

Ta có y′ = x 2 + 2 x và y′′ = 2 x + 2

7 x 3

Theo giả thiết x0 là nghiệm của phương trình y ′′( x0 ) = 0 ⇔ 2 x + 2 = 0 ⇔ x0 = −1

3 1 x− 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B.

ẤP

7 4  Phương trình tiếp tuyến tại điểm A  −1; −  là: y = − x − 3 3  2x −1 Câu 23. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y = với trục tung. Phương trình tiếp tuyến với đồ x−2 thị hàm số trên tại điểm M là: 3 1 B. y = − x + 4 2

C. y =

3 1 x+ 4 2

3 1 D. y = − x − 2 2

ÁN

-L

Í-

A. y =

 1 Vì M là giao điểm của đồ thị với trục Oy ⇒ M  0;   2

−3 3 ⇒ k = y ′(0) = − 2 ( x − 2) 4

y′ =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

7 3

B. y = − x +

TR ẦN

7 3 Hướng dẫn giải: Chọn A.

A. y = − x −

Ư N

Câu 22. Cho hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = y ' ( 0 ) = 3 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y = 3 x − 4 x 3 tại điểm có hoành độ x0 = 0 là: A. y = 3 x . B. y = 0 . C. y = 3 x − 2 . D. y = −12 x . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: y ' = 3 − 12 x 2 . Tại điểm A ∈ (C ) có hoành độ: x0 = 0 ⇒ y0 = 0

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y = k ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = 20 x + 22 .

3 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M là: y = − x + 4 2 3 2 Câu 24. Cho hàm số y = x + 3 x + 3 x + 1 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm

của ( C ) với trục tung là:

Trang 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ N

1 3 x − 2 x 2 + 3 x + 1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm 3 của phương trình y′′ = 0 có phương trình: 11 1 1 11 A. y = x + . B. y = − x − . C. y = x + . D. y = − x + . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. y′ = x 2 − 4 x + 3 y ′′ = 2 x − 4 = 0 ⇔ x = 2 .  5 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm ⇒ M  2;   3 5 11 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = y ′(2) ( x − 2 ) + ⇔ y = − x + . 3 3 3 Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của ( C ) : y = x tại điểm M 0 ( −1; − 1) là:

D. y = −3 x + 3 .

-L

Í-

A. y = 3 x − 2 . B. y = 3 x + 2 . C. y = 3 x + 3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. + y ′ = 3 x 2 ⇒ y ′( −1) = 3 + PTTT của (C ) tại điểm M 0 ( −1; − 1) là y = 3( x + 1) − 1 ⇔ y = 3 x + 2 . Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của ( C ) : y = x 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. y = 3 x + 2 . B. y = 3 x − 2 . C. y = 3 x . D. y = 3 x − 3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. + y ′ = 3 x 2 ⇒ y ′(1) = 3 . + x0 = 1 ⇒ y0 = y (1) = 1 . +PTTT của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 là: y = 3( x − 1) + 1 ⇔ y = 3 x − 2 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẤP

TR ẦN

Ư N

Câu 26. Cho hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

B. 0

ẠO

A. – 2 Hướng dẫn giải: Ta có f ′( −1) = −2. Chọn đáp án A.

x4 x2 + − 1 tại điểm có hoành độ x0 = −1 là: 4 2 C. 1 D. 2

Câu 25. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =

D. y = 3 x − 1

A. y = 3 x + 1 B. y = −8 x + 1 C. y = 8 x + 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Giao điểm của ( C ) với trục tung là A(0;1) ⇒ y ′(0) = 3.

x 2 11 Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) = + , có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M có hoành 8 2 độ x0 = −2 là:

Trang 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

1 1 1 1 B. y = − ( x − 2) + 7 . C. y = − ( x + 2) + 6 . D. y = − ( x + 2) − 6 . ( x + 2) + 7 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Đáp án C Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có phương trình là: y − y0 = f ′ ( x0 )( x − x0 )

x2 + x − 1 tại điểm có hoành độ x0 = −1 là: x −1 4 5 4 5 C. y = x − . D. y = x + . 3 4 3 4

ẠO

Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của đường cong f ( x ) =

Ư N

TR ẦN

 x 2 + x − 1 ′ x 2 − 2 x 3 1 f ′( x ) =  , f ′ ( −1) = ; y ( −1) =  = 2 4 2  x − 1  ( x − 1)

3 5 x+ . 4 4 2 Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) = x + 5 x + 4 , có đồ thị ( C ) . Tại các giao điểm của ( C ) với trục Ox , tiếp

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x0 = −1 có dạng y =

tuyến của ( C ) có phương trình:

B. y = 3 x − 3 và y = −3 x + 12 . D. y = 2 x + 3 và y = −2 x − 12 .

ÁN

-L

Í-

ẤP

A. y = 3 x + 3 và y = −3 x − 12 . C. y = −3 x + 3 và y = 3 x − 12 . Hướng dẫn giải:. Đáp án A. Xét phương trình hoành độ giao điểm.  x = −1 x2 + 5x + 4 = 0 ⇔   x = −4 f ′ ( x ) = 2x + 5

TH1: x0 = −1; y0 = 0;f ′ ( −1) = 3 PTTT có dạng : y = 3 x + 3

TH2: x0 = −4; y0 = 0;f ′ ( −4 ) = −3 PTTT có dạng : y = −3 x − 12

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 5 3 5 B. y = x + . x− . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có phương trình là: y − y0 = f ′ ( x0 )( x − x0 )

A. y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 ( x + 2) + 6 2

TP .Q

Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng y = −

1 x ⇒ f ′( −2) = − ; y0 = 6 4 2

π π  Câu 32. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f ( x ) = tan  − 3 x  tại điểm có hoành độ x0 = 6 4  là: π π π A. y = − x + + 6 . B. y = − x − − 6 . C. y = −6 x + π − 1 . D. y = − x − + 6 . 6 6 6 Hướng dẫn giải:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

f ′( x) =

H Ơ

A. y =

Trang 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Chọn C −3 π  cos  − 3 x  4  

;

H Ơ

Y U TP .Q

; y0 = −1 ; f ′ ( x0 ) = −6 6 Phương trình tiếp tuyến: y = −6 x + π − 1 . x0 =

ÁN

-L

Ta có: y ' = 3 x 2 + 6 x − 6 . Ta có: x0 = 1 ⇒ y0 = −1, y '(1) = 3

Phương trình tiếp tuyến là: y = y '( x0 )( x − x0 ) + y0 = 3( x − 1) − 1 = 3 x − 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 35. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 6 x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm bằng 9  y = 18 x + 81  y = x + 81  y = 18 x + 1  y = x + 81    A.  y = −9 x B.  y = 9 x C.  y = −9 x D.  y = −9 x  y = 18 x − 27  y = 9 x − 2  y = 9 x − 7  y = 9 x − 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

3  Câu 33. Cho hàm số y = 2x 3 − 3x 2 + 1 có đồ thị ( C ) , tiếp tuyến với ( C ) nhận điểm M 0  ; y0  làm tiếp 2  điểm có phương trình là: 9 9 27 9 23 9 x 31 A. y = x . . C. y = x − . D. y = B. y = x − − . 2 2 4 2 4 2 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Tập xác định: D = ℝ. 3 Ta có x0 = ⇒ y0 = 1 . 2 Đạo hàm của hàm số y′ = 6 x 2 − 6 x . 9 3  Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0  ; y0  là k = . 2 2  9 23 Phương trình của tiếp tuyến là y = x − 2 4 Câu 34. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 6 x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1 A. y = 3 x − 6 B. y = 3 x − 7 C. y = 3 x − 4 D. y = 3 x − 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

f ′( x) =

Trang 10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

Ta có: y ' = 3 x 2 + 6 x − 6 . Ta có: y0 = 9 ⇔ x03 + 3 x02 − 6 x0 − 8 = 0 ⇔ x0 = −1, x0 = 2, x0 = −4 . • x0 = −4 ⇒ y '( x0 ) = 18 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 18( x + 4) + 9 = 18 x + 81 • x0 = −1 ⇒ y '( x0 ) = −9 . Phương trình tiếp tuyến là: y = −9( x + 1) + 9 = −9 x

• x0 = 2 ⇒ y '( x0 ) = 18 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 18( x − 2) + 9 = 18 x − 27 .

Ta có: y0 = 3 ⇔ x03 − 3 x0 − 2 = 0 ⇔ x0 = 2, x0 = −1 • x0 = −1 ⇒ y '( x0 ) = 0 . Phương trình tiếp tuyến: y = 3

ẤP

• x0 = 2 ⇒ y '( x0 ) = 9 . Phương trình tiếp tuyến: y = 9( x − 2) + 3 = 9 x − 13 .

ÁN

-L

Í-

Câu 38. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 biết tung độ tiếp điểm bằng 1 y =1 y =1 y =1 y =1     A.  y = 8 2 x − 5 B.  y = 8 2 x − 15 C.  y = 8 2 x − 1 D.  y = 8 2 x − 10  y = −8 2 x − 5  y = −8 2 x − 15  y = −8 2 x − 1  y = −8 2 x − 10     Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: y ' = 8 x 3 − 8 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Câu 37. Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tung độ tiếp điểm bằng 3 A. y = 9 x − 1 hay y = 3 B. y = 9 x − 4 hay y = 3 C. y = 9 x − 3 hay y = 3 D. y = 9 x − 13 hay y = 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y ' = 3 x 2 − 3 . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

Ư N

Ta có: x0 = 0 ⇒ y0 = 1, y '( x0 ) = −3 Phương trình tiếp tuyến: y = −3 x + 1 .

Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm.

Ỡ N

Câu 36. Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hoành độ tiếp điểm bằng 0 A. y = −3 x + 12 B. y = −3 x + 11 C. y = −3 x + 1 D. y = −3x + 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: y ' = 3 x 2 − 3 . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm

ID Ư

Ta có: y0 = 1 ⇔ 2 x04 − 4 x02 = 0 ⇔ x0 = 0, x0 = ± 2

BỒ

• x0 = 0 ⇒ y '( x0 ) = 0 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 1 • x0 = 2 ⇒ y '( x0 ) = 8 2 . Phương trình tiếp tuyến

(

)

y = 8 2 x − 2 + 1 = 8 2 x − 15

Trang 11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

• x0 = − 2 ⇒ y '( x0 ) = −8 2 . Phương trình tiếp tuyến

(

)

H Ơ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

• x0 = −1 ⇒ y0 = 0 ⇒ ∆ : y = − x − 1 ax + b Câu 41. Cho hàm số y = , có đồ thị là ( C ) . Tìm a, b biết tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại giao điểm x−2 1 của ( C ) và trục Ox có phương trình là y = − x + 2 2 A. a = − 1, b = 1 B. a = − 1, b = 2 C. a = − 1, b = 3 D. a = − 1, b = 4 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 Giao điểm của tiếp tuyến d : y = − x + 2 với trục Ox là A ( 4;0 ) , hệ số góc của d : k = − và 2 2 4a + b A ( 4;0 ) , ∈ (C ) ⇔ = 0 ⇔ 4a + b = 0 . 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

Ta có y0 = 1 ⇔ x04 + x02 = 0 ⇔ x0 = 0 , y '( x0 ) = 0 Phương trình tiếp tuyến: y = 1 2x + 2 Câu 40. Cho hàm số y = (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tung độ tiếp điểm bằng x −1 −2 .  y = −x + 7  y = −x + 7  y = − x + 27  y = − x + 27 A.  B.  C.  D.   y = − x −1  y = − x − 21  y = − x − 21  y = − x −1 2x + 2 −4 . ∆: y = ( x − x0 ) + 0 2 ( x0 − 1) x0 − 1 Hướng dẫn giải: Chọn A. −4 Hàm số xác định với mọi x ≠ 1 . Ta có: y ' = ( x − 1) 2 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng −1 nên ta có 4 − = −1 ⇔ x0 = 3, x0 = −1 ( x0 − 1) 2 • x0 = 2 ⇒ y0 = 4 ⇒ ∆ : y = − x + 7

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 39. Cho hàm số y = x 4 + x 2 + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tung độ tiếp điểm bằng 1 A. y = 2 C. y = 3 B. y = 1 D. y = 4 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: y ' = 4 x3 + 2 x . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm

y = −8 2 x + 2 + 1 = −8 2 x − 15 .

Trang 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

−2 a − b −2 a − b ⇒ y ( 4) = 2 ( x − 2) 4 −2 a − b 1 1 1 Theo bài toán thì: k = − ⇔ y '(4) = − ⇔ = − ⇔ 2a + b = 2 2 2 4 2 4a + b = 0 ta được a = − 1, b = 4 Giải hệ  2a + b = 2

N H Ơ N Y

độ x = 2 , đồng thời ( d ) cắt đồ thị ( C ) tại N, tìm tọa độ N .

Xét phương trình x 3 − 3 x + 1 = 9 x − 15 ⇔ x 3 − 12 x + 16 = 0 ⇔ ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x − 8 ) = 0

⇔ x = −4 hoặc x = 2 ( không thỏa ) Vậy N ( −4; −51) là điểm cần tìm

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 43. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 11x − 1 tại điểm có tung độ bằng 5. A. y = 2 x + 1 ; y = − x + 2 ; y = 2 x − 1 B. y = 2 x + 3 ; y = − x + 7 ; y = 2 x − 2 C. y = 2 x + 1 ; y = − x + 2 ; y = 2 x − 2 D. y = 2 x + 3 ; y = − x + 7 ; y = 2 x − 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y = 5 ⇔ x3 − 6 x 2 + 11x − 6 = 0 ⇔ x = 1; x = 2; x = 3 Phương trình các tiếp tuyến: y = 2 x + 3 ; y = − x + 7 ; y = 2 x − 1 2x + m +1 Câu 44. Cho hàm số y = (Cm). Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x0 = 2 tạo x −1 25 với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 2 23 23 23 23      m = −2; m = − 9  m = 2; m = 9  m = −2; m = − 9  m = 2; m = − 9 A.  B.  C.  D.   m = −7; m = − 28  m = −7; m = − 28  m = 7; m = 28  m = −7; m = 28     9 9 9 9 Hướng dẫn giải: Chọn A.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y = y '( x0 )( x − x0 ) + y0 ⇒ y = 9( x − 2) + 3 ⇒ y = 9 x − 15

TR ẦN

Phương trình tiếp tuyến ( d ) tại điểm M của đồ thị ( C ) là

Ta có y '( x ) = 3 x 2 − 3 ⇒ y '( x0 ) = y '(2) = 9

Ư N

Hướng dẫn giải: Chọn C. Tiếp tuyến ( d ) tại điểm M của đồ thị ( C ) có hoành độ x0 = 2 ⇒ y0 = 3

D. N ( 3;19 )

ẠO

C. N ( −4; −51)

B. N ( 2;3)

A. N (1; −1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 42. Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1 có đồ thị là ( C ) . Giả sử ( d ) là tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: y ' =

Trang 13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

−m − 3 ( x − 1) 2 Ta có x0 = 2 ⇒ y0 = m + 5, y '( x0 ) = − m − 3 . Phương trình tiếp tuyến ∆ của (Cm) tại điểm có hoành độ x0 = 2 là: y = ( − m − 3)( x − 2) + m + 5 = ( − m − 3) x + 3m + 11 .  3m + 11  • ∆ ∩ Ox = A ⇒ A  ; 0  , v ới m + 3 ≠ 0  m+3  • ∆ ∩ Oy = B ⇒ B ( 0;3m + 11)

TR ẦN

23  m = −2; m = −  9m + 41m + 46 = 0 9 ⇔ 2 ⇔ . 28  m = −7; m = − 9m + 91m + 196 = 0  9 2

f ( x) tại điểm của hoành độ x = 0 bằng g ( x)

Câu 45. Giả sử tiếp tuyến của ba đồ thị y = f ( x), y = g ( x), y =

D. f (0) ≥

1 4

ÁN

-L

Í-

ẤP

nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. 1 1 1 B. f (0) ≤ C. f (0) > A. f (0) < 4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn B. f '(0).g (0) − g '(0) f (0) Theo giả thiết ta có: f '(0) = g '(0) = g 2 (0)  f '(0) = g '(0) 2 1  1 1  2 ⇔  g (0) − f (0) ⇒ f (0) = g (0) − g (0) = −  g (0) −  ≤ 4  2 4 1 = g 2 (0) 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 46. Tìm trên (C) : y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1 những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8. A. M ( −1; −4) B. M ( −2; −27) C. M (1; 0) D. M (2;5) Hướng dẫn giải: Chọn A. Giả sử M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) ⇒ y0 = 2 x03 − 3 x02 + 1 . Ta có: y ′ = 3 x 2 − 6 x .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

9m 2 + 66m + 121 = 25m + 75 ⇔ (3m + 11) = 25 m + 3 ⇔  2 9m + 66m + 121 = −25m − 75 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

1 (3m + 11) 2 25 = 2 m+3 2

Theo giả thiết bài toán ta suy ra:

1 1 (3m + 11) 2 OA.OB = 2 2 m+3

Suy ra diện tích tam giác OAB là: S =

Ư N

H Ơ

Ta có: y ' =

Phương trình tiếp tuyến ∆ tại M: y = (6 x02 − 6 x0 )( x − x0 ) + 2 x03 − 3 x02 + 1 . ∆ đi qua P (0;8) ⇔ 8 = −4 x03 + 3 x02 + 1 ⇔ x0 = −1 . Vậy M ( −1; −4) .

Trang 14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11 x tại điểm M ( −1; − 1) là: x+2 C. y = 2 x + 1 . D. y = 2 x − 1 .

TP .Q

Ta có x0 = −1; y0 = −1; f ′ ( x0 ) = 2 Phương trình tiếp tuyến y = 2 x + 1 .

ÁN

( x0 − 1)

. ( x − x0 ) +

1 x0 − 1

(∆) .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y = −

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 48. Tiếp tuyến của parabol y = 4 − x 2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là: 25 5 5 25 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Hướng dẫn giải: Chọn D. + y′ = −2 x ⇒ y ′(1) = −2 . +PTTT tại điểm có tọa độ (1;3) là: y = −2( x − 1) + 3 ⇔ y = −2 x + 5 ( d ) . 5  + Ta có ( d ) giao Ox tại A  ;0  , giao Oy tại B (0;5) khi đó ( d ) tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông 2  OAB vuông tại O . 1 1 5 25 Diện tích tam giác vuông OAB là: S = OA.OB = . .5 = . 2 2 2 4 1 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ Câu 49. Trên đồ thị của hàm số y = x −1 tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:  1  3 4 3  A. ( 2;1) . B.  4;  . C.  − ; −  . D.  ; −4  .  3  4 7 4  Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 Ta có: y ' = − . Lấy điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) . 2 ( x − 1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

B. y = −2 x + 1 .

Giao với trục hoành: ( ∆ ) ∩ Ox=A ( 2 x0 − 1;0 ) .

Ỡ N

A. y = −2 x − 1 . Hướng dẫn giải: Chọn C 2 f ′( x) = 2 ( x + 2)

Câu 47. Phương trình tiếp tuyến của đường cong f ( x) =

BỒ

ID Ư

 2x −1  0 Giao với trục tung: ( ∆ ) ∩ Oy=B  0;   ( x − 1) 2  0   SOAB

 2x −1  1 3 3  = OA.OB ⇔ 4 =  0  ⇔ x0 = . Vậy M  ; −4  . 2 4 4   x0 − 1 

Trang 15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) = − x 2 + 5 , có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M có tung B. y = −2 6 ( x + 6 ) − 1 .

C. y = 2 6 ( x − 6 ) + 1 .

D. y = 2 6 x − 6 − 1 .

(

H Ơ

)

N Y U TP .Q

(

ẠO

Do x0 < 0 nên x0 = − 6 ; f ′ ( x0 ) = 2 6 .

)

Phương trình tiếp tuyến: y = 2 6 x + 6 − 1 .

Câu 51. Cho hàm số y = x 4 − 8 x 2 + m + 1 (Cm ) . Giả sử rằng tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành

( C. A(1; m − 6), B ( −1 ±

Ư N

độ x0 = 1 luôn cắt đồ thị (Cm) tại ba điểm phân biệt. Tìm tọa độ các giao điểm.

) 2)

( D. A(1; m − 6), B ( −1 ±

TR ẦN

2; m + 18 ±

) 6)

B. A(1; m − 6), B −1 ± 7; m + 18 ∓ 7

A. A(1; m − 6), B −1 ± 3; m + 18 ± 3

6; m + 18 ∓

ẤP

Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y ' = 4 x 3 − 16 x Vì x0 = 1 ⇒ y0 = m − 6, y '( x0 ) = −12 . Phương trình tiếp tuyến d của (Cm) tại điểm có hoành độ x0 = 1 là: y = −12( x − 1) + m − 6 = −12 x + m + 6 . Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với d x 4 − 8 x 2 + m + 1 = −12 x + m + 6 ⇔ x 4 − 8 x 2 + 12 x − 5 = 0 ⇔ ( x − 1) 2 ( x 2 + 2 x − 5) = 0 ⇔ x = 1, x = −1 ± 6 Vậy d và (Cm) luôn cắt nhau tại ba điểm phân biệt

)

(

2x + m +1 (Cm). Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x0 = 0 đi x −1

-L

Í-

Câu 52. Cho hàm số y =

A(1; m − 6), B −1 ± 6; m + 18 ∓ 6

qua A(4;3)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

16 6 1 16 B. m = − C. m = − D. m = − 5 5 5 15 Hướng dẫn giải: Chọn D. −m − 3 Ta có: y ' = ( x − 1) 2 Vì x0 = 0 ⇒ y0 = − m − 1, y '( x0 ) = − m − 3 . Phương trình tiếp tuyến d của (Cm) tại điểm có hoành độ x0 = 0 là: y = ( − m − 3) x − m − 1

A. m = −

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hướng dẫn giải: Chọn A f ′ ( x ) = −2 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

A. y = 2 6 x + 6 − 1 .

độ y0 = −1 với hoành độ x0 < 0 là

Trang 16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

16 . 5 Câu 53. Cho hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 3 . Tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số có khoảng cách đến điểm 5 M ( 0; −3) bằng . 65 A. y = 2 x + 1 B. y = 3 x − 2 C. y = 7 x + 6 D. Đáp án khác Hướng dẫn giải: G ọi A ∈ ( C ) ⇒ A ( a ; a 4 + 2 a 2 − 3 )

( 4a

5 65

+ 4a ) + 1

hay

5 ( a − 1)( a + 1) (117 a 6 + 193a 4 + 85a 2 + 5 ) = 0

ẤP

TR ẦN

Giải tìm a, sau đó thế vào phương trình (t) suy ra các phương trình tiếp tuyến cần tìm. x4 x2 Câu 54. Cho hàm số y = + + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết khoảng 4 2 9 cách từ điểm A(0;3) đến (d) bằng . 4 5 1 3 3 3 A. y = 2 x + , y = −2 x + B. y = 2 x + , y = −2 x + 4 4 4 14 3 3 3 3 D. y = 2 x + , y = −2 x + C. y = 2 x + , y = −2 x + 4 4 14 4 Hướng dẫn giải: Chọn C. Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng : y = y '( x0 )( x − x0 + + y ( x0 )

Í-

(trong đó x0 là hoành độ tiếp điểm của (d) với (C)). x04 x02 3 1 + + 2 = ( x03 + x0 ) x − x04 − x02 + 2 4 2 4 2

ÁN

-L

Phương trình (d): y = ( x03 + x0 )( x − x0 ) +

3 4 1 2 x0 − x0 + 2 = 0. 4 2 3 1 − x04 − x02 − 1 9 9 4 2 d ( A; ( d )) = ⇔ = 3 2 4 5 4 5 ( x0 + x0 ) + 1

⇔ ( x03 + x0 ) x − y −

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3a 4 + 2a 2

hay

Ư N

d ( M ; (t )) =

Phương trình tiếp tuyến ( t ) : ( 4a 3 + 4a ) x − y − 3a 4 − 2a 2 − 3 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

Ta có: y ' = 4 x3 + 4 x ⇒ y ' ( a ) = 4a 3 + 4a

ID Ư

Ỡ N

H Ơ

Tiếp tuyến đi qua A khi và chỉ khi: 3 = ( − m − 3)4 − m − 1 ⇔ m = −

BỒ

⇔ 3 x04 + 2 x02 + 4 5 = 9 x02 ( x02 + 1)2 + 1 ⇔ 5(3 x04 + 2 x02 + 4) 2 = 81[ x02 ( x02 + 1) 2 + 1]

Đặt t = x02 , t ≥ 0 . Phương trình (1) trở thành: 5(3t 2 + 2t + 4) 2 = 81[t (t + 1) 2 + 1] ⇔ 5(9t 4 + 4t 2 + 16 + 12t 3 + 24t 2 + 16t ) = 81t 3 + 162t 2 + 81t + 81 ⇔ 45t 4 − 21t 3 − 22t 2 − t − 1 = 0 ⇔ (t − 1)(45t 3 + 24t 2 + 2t + 1) = 0

Trang 17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

⇔ t = 1 ( do t ≥ 0 nên 45t 3 + 24t 2 + 2t + 1 > 0) Với t = 1 ,ta có x02 = 1 ⇔ x0 = ±1 . 3 3 Suy ra phương trình tiếp tuyến (d): y = 2 x + , y = −2 x + 4 4 4 2 Câu 55. Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0) , có đồ thị là ( C ) . Tìm a, b, c biết ( C ) có ba điểm cực trị,

Đạo hàm – ĐS&GT 11

(

)

3; 0 và hệ số góc của d là −8 3

TR ẦN

Giao điểm của tiếp tuyến d và trục Ox là B

 a < 0, b > 0 có tọa độ là ( 0;3) ⇔  c = 3

Ư N

( C ) có ba điểm cực trị, điểm cực tiểu của ( C )

9a + 3b + c = 0 9a + 3b + c = 0  B ∈ (C )  . ⇔ ⇔ ⇔ 3 y ' 3 = − 8 3 6 a + b = − 4 4 a 3 + 2 b 3 = − 8 3   

( )

c = 3  Giải hệ 9a + 3b + c = 0 ta được a = −1, b = 2, c = 3 ⇒ y = − x 4 + 2 x 2 + 3 6a + b = −4 

2x + 2 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp x −1 tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân. A. y = − x − 1, y = − x + 6 . B. y = − x − 2 y = − x + 7 . C. y = − x − 1, y = − x + 5 . D. y = − x − 1, y = − x + 7 . Hướng dẫn giải: Chọn D. −4 Hàm số đã cho xác định với ∀x ≠ 1 . Ta có: y ' = 2 ( x − 1)

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 56. Cho hàm số: y =

−4

( x0 − 1)

Ỡ N

Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của ( C ) : 2

( x − x0 ) +

2 x0 + 2 2x + 2 −4 và y0 = 0 với y ' ( x0 ) = 2 x0 − 1 x0 − 1 ( x0 − 1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

B. a = 1, b = 21, c = 3 D. a = −12, b = 22, c = 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

phương trình là y = −8 3 x + 24 . A. a = −1, b = 2, c = 3 C. a = −1, b = 21, c = 13 Hướng dẫn giải: Chọn A.

điểm cực tiểu của ( C ) có tọa độ là ( 0;3) và tiếp tuyến d của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục Ox có

BỒ

ID Ư

Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng ±1 . Mặt khác: y ' ( x0 ) < 0 , nên có: y ' ( x0 ) = −1 Tức

−4

( x0 − 1)

= −1 ⇔ x0 = −1 hoặc x0 = 3 .

∗ Với x0 = −1 ⇒ y0 = 0 ⇒ ∆ : y = − x − 1 Trang 18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

( x − x0 ) +

2 x0 + 2 2x + 2 −4 với y ' ( x0 ) = và y0 = 0 2 x0 − 1 x0 − 1 ( x0 − 1)

2  Khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ) đến trục Oy bằng 2 suy ra x0 = ±2 , hay M  −2;  , M ( 2;6 ) . 3  4 2 2  Phương trình tiếp tuyến tại M  −2;  là: y = − x − 9 9 3  Phương trình tiếp tuyến tại M ( 2;6 ) là: y = 4 x + 14

ẤP

4 2 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y = − x − , y = 4 x + 14 . 9 9 2 x + 2mx + 2m 2 − 1 Câu 58. Tìm m để đồ thị hàm số y = cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp x −1 tuyến với ( Cm ) tại hai điểm này vuông góc với nhau. 2 B. m = −1 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. Hàm số đã cho xác định trên ℝ \ {1} .

2 C. m = , m = −1 3

D. m = 0

ÁN

-L

Í-

A. m =

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( Cm ) và trục hoành:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( x0 − 1)

−4

TR ẦN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

Ư N

Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của ( C ) :

x 2 + 2mx + 2m 2 − 1 = 0 ⇔ x 2 + 2mx + 2m 2 − 1 = 0, ( x ≠ 1) (1) x −1 Để ( Cm ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt

BỒ

ID Ư

Ỡ N

∗ Với x0 = 3 ⇒ y0 = 4 ⇒ ∆ : y = − x + 7 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = − x − 1, y = − x + 7 . 2x + 2 Câu 57. Cho hàm số: y = có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp x −1 tuyến tại điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến trục Oy bằng 2 . 4 1 4 2 A. y = − x − , y = 4 x + 14 . B. y = − x − , y = 4 x + 1 . 9 9 9 9 4 1 4 2 D. y = − x − , y = 4 x + 14 . C. y = − x − , y = 4 x + 1 . 9 9 9 9 Hướng dẫn giải: Chọn D. −4 Hàm số đã cho xác định với ∀x ≠ 1 . Ta có: y ' = 2 ( x − 1)

Đạo hàm – ĐS&GT 11

2 2 (1 − m )(1 + m ) > 0  ∆ ' = m − 2m + 1 > 0 khác 1 . Tức là ta phải có:  hay tức  2 1 + 2m + 2m − 1 ≠ 0  2m ( m + 1) ≠ 0

 −1 < m < 1 ( 2) .  m ≠ 0

Trang 19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của (1) . Theo định lý Vi – ét, ta có: x1 + x2 = −2m, x1.x2 = 2m 2 − 1

Giả sử I ( x0 ;0 ) là giao điểm của ( Cm ) và trục hoành. Tiếp tuyến của ( Cm ) tại điểm I có hệ số góc

N Y

Tiếp tuyến tại A, B vuông góc nhau khi và chỉ khi y ' ( x1 ) y ' ( x2 ) = −1 hay

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

 2 x1 + 2m  2 x2 + 2m  2 2    = −1 ⇔ 5 x1.x2 + ( 4m − 1)( x1 + x2 ) + 4m + 1 = 0 tức 3m + m − 2 = 0 ⇔ m = −1  x1 − 1  x2 − 1  2 2 hoặc m = . Đối chiếu điều kiện chỉ có m = thỏa mãn. 3 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 x1 + 2m 2 x + 2m , y ' ( x2 ) = 2 . x1 − 1 x2 − 1

TP .Q

Như vậy, tiếp tuyến tại A, B lần lượt có hệ số góc là y ' ( x1 ) =

H Ơ

( 2 x0 + 2m )( x0 − 1) − ( x02 + 2mx0 + 2m2 − 1) 2 x0 + 2m y ' ( x0 ) = = 2 x0 − 1 ( x0 − 1)

Trang 20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

2 − 3x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục x −1

H Ơ

Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

TR ẦN

Ư N

2  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A  ; 0  . 3  2 Hệ số góc của tiếp tuyến là y′   = 9. 3 x3 Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = + 3 x 2 − 2 có hệ số góc k = −9, có phương trình là : 3 A. y − 16 = −9( x + 3). B. y = −9( x + 3). C. y − 16 = −9( x − 3). D. y + 16 = −9( x + 3). Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định: D = ℝ. Đạo hàm: y′ = x 2 + 6 x. 2

ẤP

k = −9 ⇔ y ′ ( xo ) = −9 ⇔ xo2 + 6 xo = −9 ⇔ ( xo + 3) = 0 ⇔ xo = −3 ⇒ yo = 16

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là ( d ) : y = −9 ( x + 3) + 16 ⇔ y − 16 = −9 ( x + 3) .

Câu 3. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

ÁN

-L

Í-

A. −2. B. 2. Hướng dẫn giải: Chọn B. Tập xác định: D = ℝ \ {−1} .

x −1 tại giao điểm với trục tung bằng : x +1 C. 1. D. −1.

Đạo hàm: y′ =

( x + 1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( x − 1)

ẠO

TP .Q

Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định: D = ℝ \ {1} .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 D. − . 9

C. −9.

1 . 9

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có xo = 0 ⇒ yo′ = 2 .

Ỡ N

A. 9 .

hoành bằng :

Đạo hàm: y′ =

DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC

BỒ

ID Ư

Câu 4. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 có đồ thị ( C ) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của ( C ) song song đường thẳng y = 9 x + 10 ? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Hướng dẫn giải: Chọn C. Trang 21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ N Y

y = 5 ( x − 1) + 2 = 5 x − 3 .

x 2 + 3x + 2 . Tìm tọa độ các điểm trên ( C ) mà tiếp tuyến tại đó với x −1 ( C ) vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4 .

Câu 6. Gọi ( C ) là đồ thị hàm số y =

B. ( 2; 12 ) .

A. (1 + 3;5 + 3 3), (1 − 3;5 − 3 3).

D. ( −2; 0 ) .

ẤP

C. ( 0; 0 ) . Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định: D = ℝ \ {1} .

Í-

Đạo hàm:

( 2 x + 3)( x − 1) − ( x 2 + 3x + 2 ) x 2 − 2 x − 5 . y′ = = 2 2 ( x − 1) ( x − 1)

xo2 − 2 xo − 5

( xo − 1)

= −1 ⇒ xo2 − 2 xo − 5 = − ( xo − 1)

⇒

ÁN

-L

Giả sử xo là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán ⇒ y′ ( xo ) = −1

⇔ 2 xo2 − 4 xo − 4 = 0 ⇔ xo2 − 2 xo − 2 = 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M (1; 2 ) có dạng

Ư N

1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x nên tiếp tuyến có hệ số góc y′ ( x0 ) = 4 x03 + 1 = 5 5 ⇒ x0 = 1 ( y0 = 2 )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. y = x + 4 .

ẠO

C. y = 2 x − 3 .

d : x + 5 y = 0 có phương trình là: A. y = 5 x − 3 . B. y = 3 x − 5 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có : y′ = 4 x3 + 1

TP .Q

 xo = 3 . k = 9 ⇒ 3xo2 − 6 xo − 9 = 0 ⇔ xo2 − 2 xo − 3 = 0 ⇔   xo = −1 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 5. Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = x 4 + x . Tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng

Tập xác định: D = ℝ. Đạo hàm: y′ = 3 x 2 − 6 x.

Ỡ N

⇔ xo = 1 ± 3 ⇒ y = 5 ± 3 3.

ID Ư

Câu 7. Biết tiếp tuyến ( d ) của hàm số y = x 3 − 2 x + 2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ

BỒ

nhất. Phương trình ( d ) là:

A. y = − x +

1 18 − 5 3 1 18 + 5 3 , y = −x + . + + 9 9 3 3

Trang 22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

B. y = x, y = x + 4. 1 18 − 5 3 1 18 + 5 3 , y = −x − . + + 9 9 3 3 D. y = x − 2, y = x + 4. Hướng dẫn giải: Tập xác định: D = ℝ. Chọn C. y′ = 3 x 2 − 2. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình ∆ : x = y.

N H Ơ N Y

1 . 2

C. k =

B. k =

A. k = 1 .

D. 2 .

3 2+

1 . cos 2 x

ẤP

y = tan x ⇒ y′ =

Hướng dẫn giải: Chọn D.

2 . 2

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tan x tại điểm có hoành độ x =

π  là k = y ′   = 2 . 4 4

ÁN

-L

Í-

x 1 Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong y = f ( x ) = − sin tại điểm có hoành độ x0 = π là: 2 3 3 3 1 1 A. − . B. . C. − . D. . 12 12 12 12 Hướng dẫn giải: Chọn C x 1 π 1 1 f ′ ( x ) = − cos ⇒ f ′ (π ) = − cos = − 6 3 6 3 12

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 8. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tan x tại điểm có hoành độ x =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q Ư N H

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1 18 − 5 3 1 18 + 5 3 , y = −x − . + (d ) : y = −x + + 9 9 3 3

1 . 3

TR ẦN

y′ ( xo ) = −1 ⇔ 3 xo2 − 2 = −1 ⇔ xo = ±

ẠO

⇒ ( d ) có hệ số góc là −1.

Ỡ N

C. y = − x +

BỒ

ID Ư

Câu 10. Cho hàm số y = x3 – 6 x 2 + 7 x + 5 ( C ) . Tìm trên ( C ) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng −2 ? A. ( –1; –9 ) ; ( 3; –1) . B. (1;7 ) ; ( 3; –1) . C. (1;7 ) ; ( –3; –97 ) . D. (1;7 ) ; ( –1; –9 ) . Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Ta có y′ = 3 x 2 − 12 x + 7 . Trang 23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

⇒ y′ ( x0 ) = −2

⇔ 3 x02 − 12 x0 + 7 = −2

ẠO

1 = −3 ⇒ y ′ ( x0 ) = −3 kd

3  x0 = −  x + 4 x0 + 3 2 ⇔ = −3 ⇔ 4 x02 + 16 x0 + 15 = 0 ⇔  . 2 ( x0 + 2 ) x = − 5  0 2 3 3 3 3  Với x0 = − ⇒ y0 = ⇒ pttt: y = −3  x +  + ⇔ y = −3 x − 3 . 2 2 2 2  5 7 5 7  Với x0 = − ⇒ y0 = − ⇒ pttt: y = −3  x +  − ⇔ y = −3 x − 11 . 2 2 2 2 

ẤP

2 0

Câu 12. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ( 2m –1) x 4 – m +

7 . 16

9 . 16

Ỡ N

ID Ư

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ( 2m –1) x 4 – m +

BỒ

ÁN

-L

Í-

vuông góc với đường thẳng d : 2 x – y – 3 = 0 . 3 1 A. . B. . 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn D. d : 2 x – y – 3 = 0 ⇔ y = 2 x − 3 ⇒ kd = 2 . 5 y = ( 2m –1) x 4 – m + ⇒ y ′ = 4 ( 2m − 1) x 3 . 4

5 tại điểm có hoành độ x = –1 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

Tiếp tuyến vuông góc với d ⇒ ktt .kd = −1 ⇔ ktt = −

TR ẦN

 x0 = 1 ⇒ y0 = 7 ⇔ 3x02 − 12 x0 + 9 = 0 ⇔  .  x0 = 3 ⇒ y0 = −1 x 2 + 3x + 3 Câu 11. Cho hàm số y = , tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường x+2 thẳng. d : 3 y – x + 6 = 0 là A. y = –3 x – 3; y = –3 x – 11 . B. y = –3 x – 3; y = –3 x + 11 . D. y = –3 x – 3; y = 3 x –11 . C. y = –3 x + 3; y = –3 x – 11 . Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1 d : 3 y – x + 6 = 0 ⇔ y = x − 2 ⇒ kd = . 3 3 x2 + 4 x + 3 . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Ta có y′ = 2 ( x + 2)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−2

bằng

tuyến

H Ơ

tiếp

của

góc

số

TP .Q

Hệ

5 tại điểm có hoành độ x = –1 là 4

ktt = y ′ ( −1) = 4 ( 2m − 1)( −1) = −4 ( 2m − 1) .

Ta có ktt .k d = −1 ⇔ −8 ( 2m − 1) = −1 ⇔ m =

9 16

Trang 24

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

D. a = 2 , b = 2 .

tuyến

v ới

đồ

thị

tại

điểm

là

TR ẦN

Ư N

Câu 14. Điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 – 3 x 2 – 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là A. M (1; –3) , k = –3 . B. M (1;3) , k = –3 . C. M (1; –3) , k = 3 . D. M ( −1; –3) , k = –3 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi M ( x0 ; y0 ) . Ta có y′ = 3 x 2 − 6 x . 2

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là k = y ′ ( x0 ) = 3 x02 − 6 x0 = 3 ( x0 − 1) − 3 ≥ −3

Vậy k bé nhất bằng −3 khi x0 = 1 , y0 = −3 .

Í-

ẤP

Câu 15. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 6 x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến 1 vuông góc với đường thẳng y = − x + 1 18 A. : y = 18 x + 8 và y = 18 x − 27 . B. : y = 18 x + 8 và y = 18 x − 2 . C. : y = 18 x + 81 và y = 18 x − 2 . D. : y = 18 x + 81 và y = 18 x − 27 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm

-L

Ta có: y ' = 3 x 2 + 6 x − 6 .

1 x + 1 nên 18 Ta có: y '( x0 ) = 15 ⇔ x02 + 2 x0 − 8 = 0 ⇔ x0 = −4, x0 = 2 Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y = 18 x + 81 và y = 18 x − 27 .

ÁN

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = −

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

k = y′ ( 0 ) = −a − b = −3 ⇔ a = 3 − b = 2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

tiếp

TP .Q

C. a = 1 , b = 2 .

ẠO

Các giá trị của a , b là B. a = 2 , b = 1 . A. a = 1 , b = 1 . Hướng dẫn giải: Chọn B. ax + b b A ( 0; –1) ∈ ( C ) : y = ⇒ = −1 ⇔ b = 1 . x −1 −1 −a − b Ta có . Hệ số góc của y′ = 2 ( x − 1)

ax + b có đồ thị cắt trục tung tại A ( 0; –1) , tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = −3 . x −1

Câu 16. Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 A. y = 9 x − 1 hay y = 9 x + 17 B. y = 9 x − 1 hay y = 9 x + 1 C. y = 9 x − 13 hay y = 9 x + 1 D. y = 9 x − 13 hay y = 9 x + 17 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y ' = 3 x 2 − 3 . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 13. Cho hàm số y =

Trang 25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

Ta có: y '( x0 ) = 9 ⇔ 3 x02 − 3 = 9 ⇔ x0 = ±2 • x0 = 2 ⇒ y0 = 3 . Phương trình tiếp tuyến: y = 9( x − 2) + 3 = 9 x − 13 . • x0 = −2 ⇒ y0 = −1 . Phương trình tiếp tuyến: y = 9( x + 2) − 1 = 9 x + 17 .

TR ẦN

Câu 18. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 48 x − 1 . A. y = 48 x − 9 B. y = 48 x − 7 C. y = 48 x − 10 D. y = 48 x − 79 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y ' = 8 x 3 − 8 x

Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm.

ẤP

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 48 x − 1 Nên ta có: y '( x0 ) = 48 ⇔ x03 − x0 − 6 = 0 ⇔ x0 = 2

ÁN

-L

Í-

Suy ra y0 = 17 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 48( x − 2) + 17 = 48 x − 79 . Câu 19. Cho hàm số y = x 4 + x 2 + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thng y = 6 x − 1 A. y = 6 x − 2 B. y = 6 x − 7 C. y = 6 x − 8 D. y = 6 x − 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y ' = 4 x3 + 2 x . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 6 x − 1 nên ta có: y '( x0 ) = 6 ⇔ 4 x03 + 2 x0 = 6 ⇔ x0 = 1 ⇒ y0 = 3 Phương trình tiếp tuyến: y = 6 x − 3 . 2x + 2 Câu 20. Cho hàm số y = (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với x −1 đường thẳng d : y = −4 x + 1 .  y = −4 x + 2  y = −4 x + 21  y = −4 x + 2  y = −4 x + 12 A.  B.  C.  D.   y = −4 x + 14  y = −4 x + 14  y = −4 x + 1  y = −4 x + 14

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ư N

Hay x0 = ±1 . Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y = 3, y = −1 .

Vì tiếp tuyến vuông góc với Oy nên ta có: y '( x0 ) = 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

Câu 17. Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với trục Oy. A. y = 2, y = −1 B. y = 3, y = −1 C. y = 3, y = −2 D. x = 3, x = −1 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: y ' = 3 x 2 − 3 . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm

Trang 26

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Hướng dẫn giải: Chọn A. −4 ( x − 1) 2 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): Vì tiếp tuyến song với đường thẳng d : y = −4 x + 1 nên ta có: −4 = −4 ⇔ x0 = 0, x0 = 2 . y '( x0 ) = −4 ⇔ ( x0 − 1) 2 • x0 = 0 ⇒ y0 = 2 ⇒ ∆ : y = −4 x + 2

N H Ơ N Y

ÁN

-L

Í-

• x0 = 3 ⇒ y0 = 4 ⇒ ∆ : y = − x + 7 . 2x +1 Câu 22. Cho hàm số y = (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với x −1 1 đường thẳng y = x + 2 3 A. y = −3x − 11 hay y = −3 x + 11 B. y = −3x − 11 hay y = −3 x + 1 C. y = −3 x − 1 hay y = −3 x + 1 D. y = −3 x − 1 hay y = −3 x + 11 Hướng dẫn giải: Chọn D. −3 1 Ta có y ' = . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 2 2 ( x − 1) 3 nên ta có −3 = −3 ⇔ x0 = 0, x0 = 2 y '( x0 ) = −3 ⇔ ( x0 − 1) 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

• x0 = −1 ⇒ y0 = 0 ⇒ ∆ : y = − x − 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

• x0 = 2 ⇒ y0 = 6 ⇒ ∆ : y = −4 x + 14 . 2x + 2 Câu 21. Cho hàm số y = (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết biết tiếp tuyến tạo với hai x −1 trục tọa độ một tam giác vuông cân.  y = − x − 11  y = − x − 11  y = − x −1  y = − x −1 B.  C.  D.  A.   y = −x + 7  y = − x + 17  y = − x + 17  y = −x + 7 Hướng dẫn giải: Chọn A. −4 Hàm số xác định với mọi x ≠ 1 . Ta có: y ' = ( x − 1) 2 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải vuông góc với một trong hai đường phân giác y = ± x , do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng ±1 hay y '( x0 ) = ±1 . Mà y ' < 0, ∀x ≠ 1 nên ta có −4 y '( x0 ) = −1 ⇔ = −1 ⇔ x0 = −1, x0 = 3 ( x0 − 1) 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hàm số xác định với mọi x ≠ 1 . Ta có: y ' =

Trang 27

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

N Y

TR ẦN

Gọi k1 , k 2 lần lượt là các hệ số góc của hai tiếp tuyến tại các điểm trên ( C ) có hoành độ x1 , x2 . Khi đó k1 , k 2 = −1 ⇒ y ' ( x1 ) . y ' ( x2 ) = −1 ⇒ ( 3 x12 − 4 x1 + 8 )( 3 x2 2 − 4 x2 + 8 ) = −1 (1)

-L

Í-

ẤP

Tam thức f ( t ) = 3t 2 − 4t + 8 có ∆ ' < 0 nên f ( t ) > 0∀t ∈ R từ đó và từ (1) suy ra mâu thuẫn. Vậy, giả thiết phản chứng là sai, suy ra (đpcm) x 2 − 3x + 1 Câu 24. Cho hàm số y = và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 của đồ thị hàm x−2 số là A. y = 2 x – 1; y = 2 x – 3 . B. y = 2 x – 5; y = 2 x – 3 . C. y = 2 x – 1; y = 2 x – 5 . D. y = 2 x – 1; y = 2 x + 5 . Hướng dẫn giải: Chọn A. x2 − 4x + 5 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Ta có y′ = . 2 ( x − 2)

ÁN

Hệ số góc của tiếp tuyến k = 2 ⇒ y′ ( x0 ) = 2 ⇔

x02 − 4 x0 + 5

( x0 − 2 )

 x0 = 1 = 2 ⇔ x02 − 4 x0 + 3 = 0 ⇔  . = 3 x  0

Với x0 = 1 ⇒ y0 = 1 ⇒ pttt: y = 2 ( x − 1) + 1 ⇔ y = 2 x − 1 .

Với x0 = 3 ⇒ y0 = 1 ⇒ pttt: y = 2 ( x − 3) + 1 ⇔ y = 2 x − 5 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Gọi x1 , x2 tương ứng là các hoành độ của hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ư N

Giả sử trái lại có hai tiếp tuyến với đồ thị ( C ) vuông góc với nhau.

ẠO

TP .Q

Câu 23. Cho hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 8 x + 5 có đồ thị là ( C ) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ? A. Không có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vuông góc với nhau B. Luôn có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vuông góc với nhau C. Hàm số đi qua điểm M (1;17 ) D. Cả A, B, C đều sai Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có y '( x) = 3 x 2 − 4 x + 8

H Ơ

• x0 = 0 ⇒ y0 = −1 , phương trình tiếp tuyến là: y = −3 x − 1 • x0 = 2 ⇒ y0 = 5 , phương trình tiếp tuyến là: y = −3( x − 2) + 5 = −3 x + 11 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 2 x –1 , y = 2 x – 5 . Câu 25. Cho hàm số y = x 2 − 6 x + 5 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là: A. x = −3. B. y = −4. C. y = 4. D. x = 3. Hướng dẫn giải: Chọn B. Tập xác định: D = ℝ.

Trang 28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Đạo hàm: y ′ = 2 x − 6. Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên ta có: y′ ( xo ) = 0 ⇒ 2 xo − 6 = 0 ⇔ xo = 3 ⇒ yo = −4 ⇒ d : y = −4.

TR ẦN

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Tập xác định: D = ℝ \ {0} .

D. Không tồn tại.

4 x2 Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d : y = − x + 2 nên ∆ có hệ số góc bằng 1. Ta có phương trình x = 2 4 1= 2 ⇔  . x  x = −2 Tại M ( 2;0 ) . Phương trình tiếp tuyến là y = x − 2 .

ẤP

Đạo hàm: y ′ =

Tại N ( −2; 4 ) . Phương trình tiếp tuyến là y = x + 6 .

ÁN

-L

Í-

Câu 28. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C ) : y = x3 + 3 x 2 − 8 x + 1 , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ∆ : y = x + 2017 ? A. y = x + 2018 . B. y = x + 4 . C. y = x − 4 ; y = x + 28 . D. y = x − 2018 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Tập xác định: D = ℝ. Đạo hàm: y′ = 3 x 2 + 6 x − 8 . Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng ∆ : y = x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1. x = 1 Ta có phương trình 1 = 3 x 2 + 6 x − 8 ⇔  .  x = −3 Tại M (1; −3) . Phương trình tiếp tuyến là y = x − 4 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y = x−2 C.  . y = x+6

y = x−2 B.  . y = x+ 4

A. y = x + 4.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

Ư N

Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng −3 . 4 Câu 27. Cho hàm số y = 2 − có đồ thị ( H ) . Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng x d : y = − x + 2 và tiếp xúc với ( H ) thì phương trình của ∆ là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

H Ơ

Câu 26. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng A. −3 . B. 3 . C. 4 . D. 0 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D = ℝ. 2 Đạo hàm: y ′ = 3 x 2 − 6 x = 3 ( x − 1) − 3 ≥ −3 .

Trang 29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

 x0 = −1 ⇔ −3x02 + 6 x0 + 9 = 0 ⇔  .  x0 = 3 Với x0 = −1 ⇒ y0 = 2 ta có phương trình tiếp tuyến: y = −9 x − 7. Với x0 = 3 ⇒ y0 = −2 ta có phương trình tiếp tuyến: y = −9 x + 25. Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.

ẤP

Câu 31. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( C ) : y = C. 1 .

Í-

-L

ÁN

Tiếp tuyến tại điểm M song song với trục hoành nên y ' ( x0 ) = 0 ⇔ −

Ỡ N

Câu 32. Tiếp tuyến của hàm số y =

ID Ư

A. 3 Hướng dẫn giải:

BỒ

D. 2 .

bằng: A. −1 . B. 0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 2x Ta có: y ' = − . Lấy điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) . 2 2 1 x − ( )

1 song song với trục hoành x −1 2

Ta có: y′ =

2 x0

( x02 − 1)

= 0 ⇔ x0 = 0 .

x+8 tại điểm có hoành độ x0 = 3 có hệ số góc bằng x−2

B. −7

C. −10

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ư N H

Tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y = −9 x suy ra y ' ( x0 ) = −9

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. 2 .

C. 4 .

TR ẦN

y = −9 x là: B. 3 . A. 1 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y ' = −3 x 2 + 6 x . Lấy điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) .

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 29. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y = x3 − 3 x + 2 là A. x = 1 và x = −1 . B. x = −3 và x = 3 . C. x = 1 và x = 0 . D. x = 2 và x = −1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Tập xác định: D = ℝ. Đạo hàm: y′ = 3 x 2 − 3 . x = 1 Tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0 nên có phương trình 0 = 3 x 2 − 3 ⇔   x = −1 3 2 Câu 30. Cho hàm số y = − x + 3 x − 2 có đồ thị ( C ) . Số tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng

Tại N ( −3; 25 ) . Phương trình tiếp tuyến là y = x + 28 .

D. −3

−10 −10 ⇒ k = y′( x0 ) = y′(3) = = −10 2 ( x − 2) (3 − 2)2

Trang 30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

x3 − 2 x 2 + x + 2 . Có hai tiếp tuyến của ( C ) cùng song song với 3 đường thẳng y = −2 x + 5 . Hai tiếp tuyến đó là

N Y

4   x0 = 1 y0 = y (1) =  Suy ra x − 4 x0 + 1 = −2 ⇔ x − 4 x0 + 3 = 0 ⇔  ⇔ 3   x0 = 3 = (3) = −4 y y  0 2 0

Vậy d1 : y = −2 x +

2 và d 2 : y = −2 x + 2 3

TR ẦN

2 0

x +1 tại điểm A ( −1;0 ) có hệ số góc bằng x−5

Câu 34. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

6 25

1 6

D. −

6 25

ẤP

C. −

−6 1 . Theo giả thiết: k = y ′( −1) = − 2 ( x − 5) 6

Ta có y′ =

1 6 Hướng dẫn giải: Chọn C.

Í-

Câu 35. Cho hàm số y = − x 2 − 4 x + 3 có đồ thị ( P ) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của ( P ) có hệ số góc B. −6

C. −1

D. 5

ÁN

A. 12 Hướng dẫn giải: Chọn B.

-L

bằng 8 thì hoành độ điểm M là:

Ta có y ′ = −2 x − 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −2 x + 5 ⇒ k = y ′ = −2

Ta có y′ = x 2 − 4 x + 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

C. y = −2 x + 3 và y = −2 x − 1

Ỡ N

2 và y = −2 x + 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn C.

C. y = −2 x +

4 và y = −2 x − 2 3

TP .Q

B. y = −2 x −

A. y = −2 x + 4 và y = −2 x − 2

H Ơ

Câu 33. Gọi ( C ) là đồ thị hàm số y =

ID Ư

Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) . Vì tiếp tuyến tại điểm M của ( P ) có hệ số góc bằng 8 nên

BỒ

y′( x0 ) = 8 ⇔ −2 x0 − 4 = 8 ⇔ x0 = −6

Câu 36. Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 3 có đồ thị ( C ) . Số tiếp tuyến của ( C ) vuông

góc với đường thẳng y =

1 x + 2017 là: 9

Trang 31

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

B. 2

C. 3

D. 0

1 x + 2017 có dạng ∆ : y = −9 x + c. 9 − x3 + 3 x 2 − 3 = −9x + c − x3 + 3 x 2 − 3 = −9x + c  . có nghiệm ⇔   x = −1 ∆ là tiếp tuyến của ( C ) ⇔  2 −3x + 6 x = −9  x = 3  Vậy có hai giá trị c thỏa mãn. Câu 37. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) = − x3 + x + 2 tại điểm M ( −2; 8) là: A. 11 . B. −12 C. −11. D. 6. Hướng dẫn giải: Ta có f ′( −2) = −11 Chọn đáp án C. x2 − 2 x − 1 Câu 38. Cho hàm số f ( x) = có đồ thị ( H ) . Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm của đường thẳng ∆ x−2 song song với đường thẳng d : y = 2x − 1 và tiếp xúc với ( H ) .

D. Không tồn tại

ẤP

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d : y = 2x − 1 có dạng ∆ : y = 2x + c (c ≠ -1).

x2 − 2x −1 = 2x + c có nghiệm kép ⇔ x 2 + (c − 2) x + 1 − 2c = 0 có nghiệm kép x−2 2 c + 4c = 0 c = 0 ⇔ x≠2 ⇔ c = −4 4 + 2(c − 2) + 1 − 2c ≠ 0 Vậy có hai giá trị c thỏa mãn nên có hai tiếp tuyến tương ứng với hai tiếp điểm. 1 Câu 39. Cho hàm số y = − x 3 − 2 x 2 − 3 x + 1 có đồ thị ( C ) . Trong các tiếp tuyến với ( C ) , tiếp tuyến có 3 hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu? B. k = 2 C. k = 1 D. k = 0 A. k = 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Xét tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có hoành độ x0 bất kì trên ( C ) . Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến đó là

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

∆ là tiếp tuyến của ( H ) ⇔

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. M ( 2; 3)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

Ư N

TR ẦN

 1 A. M  0;   2 C. M1 ( 2; 3) và M 2 (1; 2 )

H Ơ

Tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y =

A. 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.

BỒ

y′( x0 ) = − x02 − 4 x0 − 3 = 1 − ( x0 + 2) 2 ≤ 1 ∀x.

Câu 40. Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = sin x + 1 tại điểm có hoành độ

π 3

là

Trang 32

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

1 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn A.

A. k =

3 . 2

1 C. k = − . 2

D. k = −

3 . 2

H Ơ

B. k =

N U

D. 2 x + y + 7 = 0 .

−2 ( x − 1) 2 +Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = −2 x + 1 suy ra  x0 = 2 −2 = −2 ⇔  y′( x0 ) = . 2 = 0 x ( x0 − 1) 0  + với x0 = 2 ⇒ y0 = 3 , PTTT tại điểm (2;3) là y = −2 ( x − 2 ) + 3 ⇔ 2 x + y − 7 = 0

TR ẦN

+ y′ =

+ với x0 = 0 ⇒ y0 = −1 , PTTT tại điểm (0; − 1) là y = −2 x − 1 ⇔ 2 x + y + 1 = 0 .

Câu 42. Phương trình tiếp tuyến của ( C ) : y = x 3 biết nó vuông góc với đường thẳng ∆ : y = − 1 B. y = 27 x ± 3 . x +8 . 27 Hướng dẫn giải: Chọn D. y′ = 3x 2 . +Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm.

C. y = −

1 x±3. 27

D. y = 27 x ± 54 .

-L

Í-

ẤP

A. y = −

x + 8 là: 27

ÁN

+ Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ : y =

−1 x + 8 suy ra 27

 x0 = 3 y′( x0 ) = 27 ⇔ 3x02 = 27 ⇔  .  x0 = −3 +Với x0 = 3 ⇒ y0 = 27 . PTTT là: y = 27 ( x − 3) + 27 ⇔ y = 27 x − 54

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

ẠO

C. −2 x − y + 1 = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∆ : 2 x + y − 1 = 0 là A. 2 x + y − 7 = 0 . B. 2 x + y = 0 . Hướng dẫn giải: Chọn A. +Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm ( x0 ≠ 1) .

x +1 song song với đường thẳng x −1

TP .Q

Câu 41. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =

Ỡ N

π  π  1 y ′ = cos x , k = y ′   = cos   = . 3 3 2

ID Ư

+ Với x0 = −3 ⇒ y0 = −27 . PTTT là: y = 27 ( x + 3) − 27 ⇔ y = 27 x + 54 .

BỒ

Câu 43. Cho hàm số y = 3 x 2 − 2 x + 5 , có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng x + 4 y + 1 = 0 là đường thẳng có phương trình: A. y = 4 x + 1 . B. y = 4 x + 2 . Hướng dẫn giải:

C. y = 4 x − 4 .

D. y = 4 x − 2 .

Trang 33

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Đáp án C. Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có phương trình là: y − y0 = f ′ ( x0 )( x − x0 )

ÁN

Câu 46. Cho hàm số y = x 2 − 2 x + 3 , có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y = 2 x + 2018 là đường thẳng có phương trình: D. y = 2 x − 4 . A. y = 2 x + 1 . B. y = 2 x − 1 . C. y = 2 x + 4 . Hướng dẫn giải:. Đáp án B. d : y = 2 x + 2018 Tiếp tuyến của ( C ) song song với d ⇔ y′ ( x0 ) = 2 ⇔ 2 x0 − 2 = 2 ⇔ x0 = 2 ; y0 = 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

π x  Câu 44. Cho đường cong y = cos  +  và điểm M thuộc đường cong. Điểm M nào sau đây có tiếp  3 2 1 tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng y = x + 5 ? 2  5π   −5π   −5π   −5π  B. M  C. M  D. M  A. M  ;1 . ; − 1 . ; 1 . ; 0 .  3   3   3   3  Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án C Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc bằng nhau. 1 π x  Tiếp tuyến của đường cong có hệ số góc : y′ ( xM ) = − sin  + M  2 3 2  1 Hệ số góc của đường thẳng k = 2 1 π x π 5π π x  1 π x  Ta có − sin  + M  = ⇔ sin  + M  = −1 ⇔ + M = − + k 2π ⇔ xM = − + k 4π 2 3 2  2 3 2 2 3 3 2  Câu 45. Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong ( C ) : y = x 2 − x + 1 , biết hoành độ M , N theo thứ tự là 1 và 2. 7 A. 3 . B. . C. 2 . D. 1 . 2 Hướng dẫn giải:. Đáp án C. M (1;1) , N ( 2; 3) Phương trình đường thẳng MN là : y = 2 x − 1 . Vậy hệ số góc của cát tuyến là 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

 1 Tiếp tuyến vuông góc với d nên y ′ ( x0 ) .  −  = −1 ⇔ y′ ( x0 ) = 4 ⇔ 6 x0 − 2 = 4 ⇔ x0 = 1 ,  4 y (1) = 6 . Phương trình tiếp tuyến có dạng : y = 4 x + 2

H Ơ

1 1 d : x + 4 y +1 = 0 ⇔ y = − x − 4 4 y′ = 6 x − 2

Vậy PTTT có dạng : y = 2 x − 1 .

Câu 47. Phương trình tiếp tuyến của ( C ) : y = x 3 biết nó có hệ số góc k = 12 là: Trang 34

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

B. y = 12 x ± 16 .

C. y = 12 x ± 4 .

D. y = 12 x ± 8 .

N Y

H Ơ

 x0 = 2 ⇒ y0 = 8 y′ = 3 x 2 . Ta có y′ ( x0 ) = 12 ⇔ 3x0 2 = 12 ⇔   x0 = −2 ⇒ y0 = −8

U TP .Q

Câu 48. Phương trình tiếp tuyến của ( C ) : y = x 3 biết nó song song với đường thẳng d : y = 1 1 B. y = x ± . 3 3

1 1 . x± 3 27

D. y =

1 x ± 27 . 3

TR ẦN

Ư N

1 1  x0 = ⇒ y0 =  1 1 3 27 y′ = 3 x 2 . Ta có y′ ( x0 ) = ⇔ 3 x0 2 = ⇔  3 3 x = − 1 ⇒ y = − 1 0  0 3 27 1 2 PPTT có dạng y = x ± 3 27 Câu 49. Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong ( C ) : y = f ( x ) = x3 − x , biết hoành độ M , N theo thứ tự là 0 và 3 . 1 . 2

A. 4 .

5 . 4

D. 8.

ẤP

Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi k là hệ số góc của cát tuyến MN với đường cong ( C ) .

Í-

3 3 ∆y f ( xM ) − f ( xN ) ( 0 − 0 ) − ( 3 − 3) Ta có k = = = =8 ∆x xM − xN 0−3

ÁN

-L

1 1 4 Câu 50. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 − 2 x − , biết tiếp tuyến vuông góc 3 2 3 với đường thẳng x + 4 y − 1 = 0 . 7 2 73 26 A. y = 4 x + ; y = 4 x − B. y = 4 x + ; y = 4 x − 6 3 6 3 73 2 7 26 C. y = 4 x + ; y = 4 x − D. y = 4 x + ; y = 4 x − 6 3 6 3 Hướng dẫn giải: Chọn B Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 4 y − 1 = 0 1 1 ⇔ y = − x + ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 4 4 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. y =

ẠO

1 2 . x± 3 27 Hướng dẫn giải:. Đáp án A

A. y =

1 x − 10 là 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

PPTT có dạng y = 12 x ± 16

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. y = 12 x ± 24 . Hướng dẫn giải:. Đáp án B.

Trang 35

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

⇒ y ' = 4 ⇔ x 2 + x − 6 = 0 ⇔ x = −3; x = 2 1 73 = 4x + 6 6 2 26 * x = 2 ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = 4( x − 2) − = 4 x − 3 3 1 Câu 51. Tìm m để đồ thị : y = mx 3 + ( m − 1) x 2 + ( 3m − 4 ) x + 1 có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc 3 với đường thẳng x − y + 2013 = 0 . 1 1 1 B. − ≤ m C. − ≤ m ≤ 1 D. − < m < 1 A. m ≤ 1 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Để tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đthẳng x − y + 2012 = 0 khi và chỉ khi y '.1 = −1 hay 1 mx 2 + ( m + 1) x + 3m − 3 = 0 có nghiệm ∀ ∈ ℝ . Đáp số: − ≤ m ≤ 1 . 2 3 Câu 52. Tìm m để đồ thị y = x − 3mx + 2 có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + 7 = 0 góc α sao 1 cho cosα = . 26 A. m = 2 D. Đáp án khác B. m = 3 C. m = 1, m = 4 Hướng dẫn giải: Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến n1 = ( k ; −1) , d có vec tơ pháp tuyến n2 = (1;1) n1 n2 k −1 2 1 3 Ta có cos α = ⇔ = ⇔ k = hoặc k = 3 2 26 n1 n2 2 k 2 +1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

3  2 3 x + 2 (1 − 2m ) x + 2 − m = 2 có nghiêm .  3 x 2 + 2 (1 − 2m ) x + 2 − m = 2 có nghiêm  3 Tìm điều kiện có nghiệm suy ra m. 2x + 2 Câu 53. Cho hàm số: y = có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp x −1 tuyến có hệ số góc bằng −1 . A. y = − x − 2, y = − x + 7 . B. y = − x − 5, y = − x + 6 . C. y = − x − 1, y = − x + 4 . D. y = − x − 1, y = − x + 7 . Hướng dẫn giải: Chọn D −4 Hàm số đã cho xác định với ∀x ≠ 1 . Ta có: y ' = 2 ( x − 1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Yêu cầu bài toán ⇔ ít nhất một trong hai phương trình y ' = k1 hoặc y ' = k2 có nghiệm x tức

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

* x = −3 ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = 4( x + 3) +

Trang 36

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của ( C ) :

( x − x0 ) +

2 x0 + 2 2x + 2 −4 với y ' ( x0 ) = và y0 = 0 2 x0 − 1 x0 − 1 ( x0 − 1)

N Y U

( x0 − 1)

( x − x0 ) +

2 x0 + 2 2x + 2 −4 với y ' ( x0 ) = và y0 = 0 2 x0 − 1 x0 − 1 ( x0 − 1)

−4

Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của ( C ) :

ẤP

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −4 x + 1 . −4 Nên có: y ' ( x0 ) = −4 ⇔ = −4 ⇔ x0 = 0 hoặc x0 = 2 2 ( x0 − 1)

ÁN

-L

Í-

∗ Với x0 = 0 ⇒ y0 = 2 ⇒ ∆ : y = −4 x + 2 ∗ Với x0 = 2 ⇒ y0 = 6 ⇒ ∆ : y = −4 x + 14 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = −4 x + 2, y = −4 x + 14 . 2x Câu 55. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y = , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −2 x −1 A. y = −2 x + 1, y = −2 x B. y = −2 x + 2, y = −2 x + 4 C. y = −2 x + 9, y = −2 x D. y = −2 x + 8, y = −2 x Hướng dẫn giải: Chọn D 2 ( x − 1) − 2 x −2 Ta có: y ' = = . 2 2 ( x − 1) ( x − 1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

∗ Với x0 = −1 ⇒ y0 = 0 ⇒ ∆ : y = − x − 1 ∗ Với x0 = 2 ⇒ y0 = 4 ⇒ ∆ : y = − x + 7 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = − x − 1, y = − x + 7 . 2x + 2 Câu 54. Cho hàm số: y = có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp x −1 tuyến song song với đường thẳng d : y = −4 x + 1 . A. y = −4 x + 3, y = −4 x + 4 . B. y = −4 x + 2, y = −4 x + 44 . C. y = −4 x + 2, y = −4 x + 1 . D. y = −4 x + 2, y = −4 x + 14 . Hướng dẫn giải: Chọn D −4 Hàm số đã cho xác định với ∀x ≠ 1 . Ta có: y ' = 2 ( x − 1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tiếp tuyến có hệ số góc bằng −1 −4 Nên có: = −1 ⇔ x0 = 3, x0 = −1 2 ( x − 1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( x0 − 1)

−4

H Ơ

Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại ( x0 ; y0 ) bằng y ' ( x0 ) =

−2

( x0 − 1)

Trang 37

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

−2

( x0 − 1)

= −2

2x , biết tiếp tuyến song song với đường x −1

TP .Q

thẳng ( d ) : x + 2 y = 0 1 27 1 7 B. y = − x + , y = − x − 2 4 2 4 1 27 1 7 D. y = − x + , y = − x + 2 4 2 4

TR ẦN

Ư N

ẠO

1 7 1 7 A. y = − x + , y = − x + 2 4 2 4 1 2 1 7 C. y = − x + , y = − x − 2 4 2 4 Hướng dẫn giải: Chọn B 2 ( x − 1) − 2 x −2 Ta có: y ' = = . 2 2 ( x − 1) ( x − 1)

( x0 − 1)

=−

1 1 2 ⇔ ( x0 − 1) = 2 4

( x0 − 1)

−2

Theo giải thiết, ta có:

Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại ( x0 ; y0 ) bằng y ' ( x0 ) =

ẤP

1 27 1 7 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y = − x + , y = − x − 2 4 2 4

Câu 57. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y =

thẳng ( ∆ ) : 9 x − 2 y + 1 = 0

2x , biết tiếp tuyến vuông góc với đường x −1

2 32 2 8 B. y = − x + , y = − x + 9 9 9 9 2 32 2 4 D. y = − x + , y = − x − 9 9 9 9

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

2 2 2 8 A. y = − x + , y = − x + 9 9 9 9 2 1 2 8 C. y = − x + , y = − x + 9 9 9 9 Hướng dẫn giải: Chọn B 2 ( x − 1) − 2 x −2 Ta có: y ' = = . 2 2 ( x − 1) ( x − 1)

ID Ư

Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại ( x0 ; y0 ) bằng y ' ( x0 ) =

BỒ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 56. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y =

H Ơ

 x0 − 1 = 1  x0 = 2 ⇒ y0 = 4 2 ⇔ ( x0 − 1) = 1 ⇔  ⇔  x0 − 1 = −1  x0 = 0 ⇒ y0 = 0 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y = −2 x + 8, y = −2 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Theo giải thiết, ta có: y ' ( x0 ) = −2 ⇔

Theo giải thiết, ta có:

−2

( x0 − 1)

=−

−2

( x0 − 1)

2 1 2 ⇔ ( x0 − 1) = 9 9

Trang 38

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

2 5 1 3 B. y = x − 5 4

2x , biết tạo với chiều dương của trục x −1

N Y

1 13 x+ 5 4

ẠO ( x0 − 1)

( x0 − 1)

C. y =

. Ta

1 13 x+ 5 4

D. Đáp án khác

Í-

ẤP

2x , biết tại điểm M thuộc đồ thị và vuông x −1

Câu 59. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y = góc với IM ( I là giao điểm 2 tiệm cận ) 1 3 1 3 A. y = x + B. y = x − 5 4 5 4 Hướng dẫn giải: 2 ( x − 1) − 2 x −2 Ta có: y ' = = . 2 2 ( x − 1) ( x − 1)

( x0 − 1)

−2

1 1 1 − 1 = ⇒ tan α = − , nên có: 2 cos α 4 2 1 2 = − ⇔ ( x0 − 1) = 4 2

−2

có: tan 2 α =

TR ẦN

Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hoành,khi đó tồn tại α ∈ [ 0; π ] để tan α < 0 và tan α =

−2

( x0 − 1)

, theo bài toán nên có: k IM . y ' ( x0 ) = −1 ⇔ ( x0 − 1) = 4

( x0 − 1)

k IM =

ÁN

-L

Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại ( x0 ; y0 ) bằng y ' ( x0 ) =

Câu 60. Cho hàm số y =

đường thẳng : y = 2 x − 2 . 3 A. y = 2 x + 4 Hướng dẫn giải: Chọn A

x4 x2 + + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với 4 2

B. y = 2 x +

1 4

C. y = 2 x −

3 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

−2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. Đáp án khác

Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại ( x0 ; y0 ) bằng y ' ( x0 ) =

ID Ư

BỒ

C. y =

TP .Q

1 3 x+ 5 4 Hướng dẫn giải: 2 ( x − 1) − 2 x −2 Ta có: y ' = = . 2 2 ( x − 1) ( x − 1)

A. y =

Ỡ N

hoành một góc α sao cho cos α = −

H Ơ

Câu 58. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y =

2 32 2 8 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y = − x + , y = − x + 9 9 9 9

D. y = 2 x + 1

Trang 39

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

y '( x0 ) = 2 (trong đó x0 là hoành độ tiếp điểm của (t) với (C)). 11 3 = 2x + 4 4 4 2 Câu 61. Cho hàm số y = 2 x − 4 x − 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x − 48 y + 1 = 0 . A. ∆ : y = −48 x − 81 B. ∆ : y = −48 x + 81 C. ∆ : y = −48 x − 1 D. ∆ : y = −48 x − 8 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có y ' = 8 x 3 − 8 x Gọi M ( x0 ; y0 ) . Tiếp tuyến ∆ tại M có phương trình:

⇔ x03 + x0 = 2 ⇔ x03 + x0 − 2 = 0 ⇔ x 0 = 1.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

x Cách 1. Tiếp tuyến (d) của (C) vuông góc với đường thẳng y = − + 2 ,suy ra phương trình (d) có dạng : 5 y = 5x + m.  x3 2  − x + 2 x + 1 = 5 x + m (1) (d) tiếp xúc với (C) ⇔  3 có nghiệm. 2  x − 2 x + 2 = 5 (2)  Giải hệ trên, (2) ⇔ x = -1 ∨ x = 3. 8 Thay x = - 1 vào (1) ta được m = . 3 Thay x = 3 vào (1) ta được m = - 8. 8 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 5x + hoặc y = 5x – 8. 3 x Cách 2. Tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng y = − + 2 suy ra hệ số góc của (d) : k = 5. 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

00 10 3 2+ C

ẤP

8 hoặc y = 5x – 9 3 8 D. y = 5x + hoặc y = 5x – 8 3

B. y = 5x +

x góc với đường thẳng y = − + 2 . 5 2 A. y = 5x + hoặc y = 5x – 8 3 8 C. y = 5x + hoặc y = 5x – 5 3 Hướng dẫn giải: Chọn D

x3 − x 2 + 2 x + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông 3

Câu 62. Cho (C) là đồ thị của hàm số y =

TR ẦN

Ư N

y = (8 x03 − 8 x0 )( x − x0 ) + 2 x04 − 4 x02 − 1 .Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x − 48 y + 1 = 0 1 Nên ta có: y '( x0 ). = −1 ⇔ y '( x0 ) = −48 48 3 x0 − x0 + 6 = 0 ⇔ x0 = −2 ⇒ y0 = 15 . Phương trình ∆ : y = −48( x + 2) + 15 = −48 x − 81 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

H Ơ

Phương trình (t): y = y '(1)( x − 1) + y (1) = 2( x − 1) +

Trang 40

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

8  y = 5( x + 1) + f (1) = 5 x +  Suy ra phương trình (d): 3.   y = 5( x + 3) + f (3) = 5 x − 8 Câu 63. Cho hàm số y = x 3 − 2 x 2 + (m − 1) x + 2m có đồ thị là (Cm ) . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị

Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của (d) với (C),ta có : k = f '( x0 ) ⇔ 5 = x02 − 2 x0 + 2 ⇔ x0 = −1, x0 = 3 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

Ư N

TR ẦN

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 64. Cho hàm số y = x 3 − 2 x 2 + (m − 1) x + 2m có đồ thị là (Cm ) . Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (Cm ) vuông góc với đường thẳng ∆ : y = 2 x + 1 . 11 6 A. m = 1 B. m = 2 C. m = D. m = 6 11 Hướng dẫn giải: Chọn C 2 7 4 7 2 7  2 4  2 Ta có: y ' = 3 x − 4 x + m − 1 .Ta có: y ' = 3  x − x +  + m − = 3  x −  + m − ⇒ y ' ≥ m − . 3 3 9 3 3 3   2 7 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc có giá trị : k = m − . 3 3 7 11  Yêu cầu bài toán ⇔ k .2 = −1 ⇔  m −  .2 = −1 ⇔ m = . 3 6  2x +1 Câu 65. Cho hàm số y = (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần x −1 1 lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 6 4 1 A. y = −3 x + 1, y = −3 x + 1, y = −12 x + 2, y = − x − 3 3 4 2 B. y = −3 x + 1, y = −3 x − 11, y = −12 x − 2, y = − x + 3 3 4 3 C. y = −3 x + 11, y = −3 x − 11, y = −12 x, y = − x − 3 4 4 2 D. y = −3 x + 1, y = −3 x + 11, y = −12 x + 2, y = − x − 3 3 Hướng dẫn giải:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(Cm ) tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng y = 3 x + 10 . A. m = 2 B. m = 4 C. m = 0 D. Không tồn tại m Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y ' = 3 x 2 − 4 x + m − 1 . Tiếp tuyến của (Cm ) tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình y = ( m − 2)( x − 1) + 3m − 2 = ( m − 2) x + 2m m − 2 = 3 Yêu cầu bài toán ⇔  vô nghiệm.  2m ≠ 10 Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán.

Trang 41

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Chọn D −3 . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến ∆ có dạng: ( x − 1) 2 2x + 1 −3 . y= x − x0 ) + 0 2 ( ( x0 − 1) x0 − 1

H Ơ N Y

1 1  2 x 2 + 2 x0 − 1  Diện tích tam giác OAB : S = OA.OB =  0  2 6 x0 − 1 

TR ẦN

 2 x 2 + 2 x0 − 1  Suy ra: B  0; 0  ( x0 − 1) 2  

10 3

Suy ra SOAB

 2 x 2 + 2 x0 − 1  1 = ⇔ 0  =1 x0 − 1 6  

1  = = − 0, x x 0 0   2 x + 2 x0 − 1 = x0 − 1  2 x + x0 = 0 2 ⇔ ⇔ 2 ⇔ 2 1  2 x0 + 2 x0 − 1 = − x0 + 1  2 x0 + 3 x0 − 2 = 0  x = , x = −2  0 2 0 Từ đó ta tìm được các tiếp tuyến là: 4 2 y = −3 x + 1, y = −3 x + 11, y = −12 x + 2, y = − x − . 3 3 2 x − 2mx + m Câu 66. Cho hàm số y = . Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến x+m của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . Hướng dẫn giải: Chọn C. x 2 − 2mx + m Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( C ) : y = và trục hoành: x+m 2 x 2 − 2mx + m  x − 2mx + m = 0 (*) . =0⇔ x+m  x ≠ − m

ẤP

2 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

2 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

ẠO

 2 x 2 + 2 x0 − 1  ;0  . Suy ra A  0 3   x = 0  • ∆ ∩ Oy = B :  3 x0 2 x0 + 1  y = ( x − 1) 2 + x − 1 0 0 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

y = 0  • ∆ ∩ Ox = A :  −3 2 x0 + 1  ( x − 1)2 ( x − x0 ) + x − 1 = 0 0  0

Ta có y ' =

Trang 42

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

x 2 − 2mx + m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm x+m m < 0 ∨ m > 1  ∆′ = m 2 − m > 0  phân biệt khác −m ⇔  2 . ⇔ 1 m ≠ − 3m + m ≠ 0  3 Gọi M ( x0 ; y0 ) là giao điểm của đồ thị ( C ) với trục hoành thì y0 = x02 − 2mx0 + m = 0 và hệ số góc của

TR ẦN

 2 x − 2m   2 x2 − 2m  Hai tiếp tuyến này vuông góc ⇔ k1.k2 = −1 ⇔  1   = −1  x1 + m   x2 + m  ⇔ 4  x1 x2 − m ( x1 + x2 ) + m 2  = −  x1 x2 + m ( x1 + x2 ) + m 2  (**) .

Í-

ẤP

 x1 x2 = m m = 0 Ta lại có  , do đó (**) ⇔ m 2 − 5m = 0 ⇔  . Nhận m = 5 . m = 5  x1 + x2 = 2m x +1 Câu 67. Cho hàm số y = (C) . Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc ( C ) mà tiếp tuyến tại đó song x −1 song với nhau: A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn D. −2 Ta có: y ' = . 2 ( x − 1)

-L

x +1 có tâm đối xứng I (1;1) . x −1 Lấy điểm tùy ý A ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) .

ÁN

Đồ thị hàm số y =

Gọi B là điểm đối xứng với A qua I suy ra B ( 2 − x0 ; 2 − y0 ) ∈ ( C ) . Ta có:

−2

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là: k A = y ' ( x0 ) =

ID Ư

( x0 − 1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

2 x2 − 2m . x2 + m

2 x1 − 2m , x1 + m

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Đ

tại hai giao điểm với trục hoành là k1 =

k2 =

(C )

Vậy hệ số góc của hai tiếp tuyến với

ẠO

( 2 x0 − 2m )( x0 − 1) − ( x02 − 2mx0 + m ) 2 x0 − 2m k = y′ ( x0 ) = = . 2 x0 + m ( x0 + m )

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là: k B = y ' ( 2 − x0 ) =

BỒ

TP .Q

tiếp tuyến với ( C ) tại M là:

Ỡ N

H Ơ

Đồ thị hàm số y =

−2

(1 − x0 )

Ta thấy k A = k B nên có vô số cặp điểm A, B thuộc ( C ) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau

Trang 43

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Câu 68. Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + 2 x có đồ thị (C). Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M , N trên ( C ) , −4 . 3

1 . 3

D. −1 .

Tiếp tuyến tại M , N của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = − x + 2017 . Hoành độ x1 , x2 của các điểm

ẤP

d 2 : y = (3xB2 + 6 xB + 3)( x − xB ) + yB

Theo giả thiết d1 ⊥ d 2 ⇔ k1.k2 = −1

⇔ (3 x A2 + 6 x A + 3).(3 xB2 + 6 xB + 3) = −1 ⇔ 9( x A2 + 2 x A + 1).( xB2 + 2 xB + 1) = −1

Í-

⇔ 9( x A + 1) 2 .( xB + 1) 2 = −1 ( vô lý)

-L

Suy ra không tồn tại hai điểm A, B

ÁN

Câu 70. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 có đồ thị ( C ) . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( C ) và có hệ số góc nhỏ nhất: B. y = 0

C. y = −5 x + 10

D. y = −3 x − 3

Ỡ N

A. y = −3 x + 3 Hướng dẫn giải:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

d1 : y = (3x A2 + 6 xA + 3)( x − xA ) + y A

Tiếp tuyến tại A, B với đồ thị hàm số lần lượt là:

D. Vô số

Chọn B. Ta có y′ = 3 x 2 + 6 x + 3 . Gọi A( x A ; y A ) và B ( xB ; yB )

C. 2 .

TR ẦN

B. 0

A. 1 Hướng dẫn giải:

Ư N

ẠO

M , N là nghiệm của phương trình 3 x 2 − 4 x + 1 = 0 . 4 Suy ra x1 + x2 = . 3 Câu 69. Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số y = x3 + 3 x 2 + 3 x + 5 , mà tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

H Ơ

4 . 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: y ' = 3 x 2 − 4 x + 2 .

mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = − x + 2017 . Khi đó x1 + x2 bằng:

ID Ư

Chọn A.

BỒ

Gọi M ( x0 ; x03 − 3 x02 + 2) là tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) y ' = 3 x02 − 6 x0

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: y = k ( x − x0 ) + y0

Trang 44

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Mà k = y '( x0 ) = 3 x02 − 6 x0 = 3( x02 − 2 x0 + 1) − 3

⇔ 3( x0 − 1) 2 − 3 ≥ −3

H Ơ

Hệ số góc nhỏ nhất khi x0 = 1 ⇒ y0 = y (1) = 0 ; k = −3

x2 và f ( x) = Câu 71. Cho hai hàm f ( x) = . Góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã cho x 2 2 tại giao điểm của chúng là: B. 30° . C. 45° . D. 60° . A. 90° Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 1 1 1 x2  1  Phương trình hoành độ giao điểm = ⇔ = x2 ⇔ x = 1 ⇒ y = ⇒ M 1;  x 2 2 2 x 2  1 2 , g ′(1) = ⇒ f ′(1). g ′(1) = −1 Ta có f ′(1) = − 2 2 Câu 72. Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + (m + 1) x − m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y = 2 x − 3 . −3 1 3 1 A. B. C. D. − 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Ta có A(0; − m) ⇒ f ′(0) = m + 1 . Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng 3 y = 2 x − 3 nên 2.( m + 1) = −1 ⇔ m = − . 2 ( 3m + 1) x − m 2 + m có đồ thị là C , m ∈ ℝ và m ≠ 0 .Với giá trị nào của m thì Câu 73. Cho hàm số y = ( m) x+m tại giao điểm đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị sẽ song song với đường thẳng x − y − 10 = 0 . 1 1 1 1 A. m = −1 ; m = − B. m = 1 ; m = − C. m = −1 ; m = D. m = 1 ; m = 5 5 5 5 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm phương trình: ( 3m + 1) x − m 2 + m = 0, m ≠ 0 ⇔  x ≠ −m, m ≠ 0  2 x+m ( 3m + 1) x − m + m = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm (1;0 ) có hệ số góc nhỏ nhất là : y = −3 x + 3

Trang 45

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

1 3 3  giao điểm là B  ; 0  , tiếp tuyến là y = x − . 5 5 5  Câu 74. Tìm m ∈ ℝ để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của ( Cm ) : y = x3 − 2 x 2 + ( m − 1) x + 2m vuông

D. m = 1

15 . 17 7 m= . 6 7 m= . 16

7 7 2 2 7 7  y ' = 3 x 2 − 4 x + m − 1 = 3  x −  + m − ≥ m − ⇒ y ' ≥ m − ⇒ y ' = m − khi x = .Theo bài toán ta 3 3 3 3 3 3  7 10  có: y ' ( −1) = −1 ⇔  m −  ( −1) = −1 ⇔ m = . 3 3  Câu 75. Xác định m để hai tiếp tuyến của đồ thị y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 tại A (1;0 ) và B ( −1;0 ) hợp với

ẤP

nhau một góc µ sao cho cos µ =

5 , 16 15 C. m = 0, m = 2, m = , 16 Hướng dẫn giải: Dễ thấy, A, B là 2 điểm thuộc đồ thị với ∀m ∈ ℝ .

15 17 , m= . 16 16 5 7 D. m = 0, m = 2, m = , m = . 6 6

B. m = 0, m = 2, m =

-L

Í-

A. m = 0, m = 2, m =

ÁN

Tiếp tuyến d1 tại A : ( 4m − 4 ) x − y − 4m + 4 = 0

Tiếp tuyến d 2 tại B : ( −4m + 4 ) x − y − 4m + 4 = 0

15 17 , m= . 16 16 1 Câu 76. Tìm m để đồ thị y = mx 3 + ( m − 1) x 2 + ( 4 − 3m ) x + 1 tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương 3 mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng x + 2 y − 3 = 0 .  1 1 2  1 1 7 A. m ∈  0;  ∪  ;  B. m ∈  0;  ∪  ;   4 2 3  4 2 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đáp số: m = 0, m = 2, m =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

10 13

TR ẦN

C. m =

góc với đường thẳng y = − x 10 1 A. m = B. m = 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn A.

ẠO

∗ m=−

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

 m2 − m  1 Tiếp tuyến song song với đường thẳng x − y − 10 = 0 nên y '   = 1 ⇔ m = −1 hoặc m = − 5  3m + 1  ∗ m = −1 giao điểm là A ( −1;0 ) , tiếp tuyến là y = x + 1 .

1 1    x ≠ − m, m ≠ 0, m ≠ − 3  m ≠ 0, m ≠ − 3  m2 − m  4m 2 4m 2 ' = y y ⇔ ⇔ . Mà ⇒ ' = .    2 2 2 2 ( x + m)   3m + 1   m 2 − m x = m − m  x = m − m ≠ −m + m    3m + 1 3m + 1  3m + 1 

Đạo hàm – ĐS&GT 11

Trang 46

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11  1 1 2 D. m ∈  0;  ∪  ;   2 2 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

 1 Từ yêu cầu bái toán dẫn đến phương trình y  −  = −1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt, tức  2 m ≠ 0  ≠ 0 m  1 m ≠ ∆ ' > 0   2 mx 2 + 2 ( m − 1) x + 2 − 3m = 0 có đúng 2 dương phân biệt ⇔  ⇔ hay 0 < <1 m > 0 S    P > 0  2 0 < m < 3   1 1 2 m ∈  0;  ∪  ;  .  2 2 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

H Ơ

 1 1 8 C. m ∈  0;  ∪  ;   2  2 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Hàm số đã cho xác định trên ℝ . Ta có: y ' = mx 2 + 2 ( m − 1) x + 4 − 3m .

Trang 47

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ N Y U TP .Q

Ư N

x+2 tại điểm M ( x0 ;y0 ) ∈ ( C ) với x0 ≠ 2 là: x−2 x +2 −4 y = y′ ( x0 )( x − x0 ) + y0 ⇔ y = . x − x0 ) + 0 2 ( x0 − 2 ( x0 − 2 )

( x0 − 2 )

( −6 − x0 ) +

−4

Vì tiếp tuyến đi qua điểm ( –6;5 ) nên ta có 5 =

TR ẦN

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y =

 x0 = 0 x0 + 2 ⇔ 4 x02 − 24 x0 = 0 ⇔  x0 − 2  x0 = 6

1 7 x+ . 4 2 3x + 4 Câu 2. Tiếp tuyến kẻ từ điểm ( 2;3) tới đồ thị hàm số y = là x −1 A. y = −28 x + 59 ; y = x + 1 . B. y = –24 x + 51 ; y = x + 1 . C. y = −28 x + 59 . D. y = −28 x + 59 ; y = −24 x + 51 . Hướng dẫn giải: Chọn C. 3x + 4 −7 . y= ⇒ y′ = 2 x −1 ( x − 1)

-L

Í-

ẤP

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là: y = – x – 1 và y = –

3x + 4 tại điểm M ( x0 ;y0 ) ∈ ( C ) với x0 ≠ 2 là: x −1 3x + 4 −7 y = y′ ( x0 )( x − x0 ) + y0 ⇔ y = . x − x0 ) + 0 2 ( x0 − 1 ( x0 − 1)

Ỡ N

ÁN

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y =

ID Ư

Vì tiếp tuyến đi qua điểm ( 2;3) nên ta có 3 =

−7

( x0 − 1)

( 2 − x0 ) +

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 1. Cho hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x+2 , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm ( –6;5 ) là x−2 1 7 1 7 B. y = – x – 1 ; y = − x + . A. y = – x – 1 ; y = x + . 4 2 4 2 1 7 1 7 C. y = – x + 1 ; y = − x + . D. y = – x + 1 ; y = − x − . 4 2 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. −4 x+2 . y= ⇒ y′ = 2 x−2 ( x − 2)

DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM

3 x0 + 4 3 ⇔ x0 = . 2 x0 − 1

BỒ

Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là: y = –28 x + 59 .

Trang 48

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Câu 3. Cho hàm số y =

x2 + x + 1 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm A ( −1;0 ) x +1 3 ( x + 1) 4

D. y = 3 x + 1

C. y = 3 ( x + 1)

Y Đ G Ư N

3 ( x + 1) 4 Câu 4. Qua điểm A ( 0; 2 ) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2

B. 3

C. 0

D. 1

ẤP

A. 2 Hướng dẫn giải: Chọn B.

Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm A ( −1;0 ) là: y =

Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho.

Vì A(0; 2) ∈ d nên phương trình của d có dạng: y = kx + 2

(1) (2)

có nghiệm

ÁN

-L

Í-

 x 4 − 2 x 2 + 2 = kx + 2 Vì d tiếp xúc với đồ thị (C ) nên hệ  3 4 x − 4 x = k

x = 0 Thay ( 2 ) và (1) ta suy ra được  x = ± 2  3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 . 4

Thay ( 2 ) vào (1) ta được x = 1 ⇒ k = y ′(1) =

TR ẦN

 x2 + x + 1 = k ( x + 1) (1)   x +1 d tiếp xúc với ( C ) khi hệ  2 có nghiệm x + x 2  (2) =k 2  ( x + 1)

ẠO

y = k ( x + 1)

Vì A ( −1;0 ) ∈ d suy ra d :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

Gọi d là phương trình tiếp tuyến của ( C ) có hệ số góc k ,

Ỡ N

B. y =

3 x 4 Hướng dẫn giải: Chọn B.

A. y =

H Ơ

là:

ID Ư

Chứng tỏ từ A có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C )

BỒ

Câu 5. Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có đồ thị ( C ) . Xét hai mệnh đề: (I) Đường thẳng ∆ : y = 1 là tiếp tuyến với ( C ) tại M ( −1; 1) và tại N (1; 1) (II) Trục hoành là tiếp tuyến với ( C ) tại gốc toạ độ

Trang 49

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Ta có y′( −1) = y ′( −1) = 0 ⇒ (I) đúng. Ta có y′(0) = 0 ⇒ (II) đúng.

D. Cả hai đều đúng

H Ơ

C. Cả hai đều sai

TP .Q

được bao nhiêu tiếp tuyến đến ( C ) :

TR ẦN

Ư N

 x3 − 6 x 2 + 9x-1=kx − 2k 2 x3 − 12 x 2 + 24x-17=0 có nghiệm ⇔  2 ∆ là tiếp tuyến của ( C ) ⇔  2 3x − 12x + 9 = k 3x − 12x + 9 = k Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị k . Vậy có một tiếp tuyến. Dễ thấy kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có dạng y = a song song với trục Ox cũng chỉ kẻ được một tiếp tuyến. Câu 7. Đường thẳng y = 3 x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 2 khi m bằng A. 1 hoặc −1 . B. 4 hoặc 0 . C. 2 hoặc −2 . D. 3 hoặc −3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Đường thẳng y = 3 x + m và đồ thị hàm số y = x3 + 2 tiếp xúc nhau

-L

Í-

ẤP

3 m = x3 − 3x + 2 m = 0  x + 2 = 3 x + m . ⇔ 2 ⇔ ⇔ 3 x = 3 m = 4  x = ±1 Câu 8. Định m để đồ thị hàm số y = x3 − mx 2 + 1 tiếp xúc với đường thẳng d : y = 5 ? A. m = −3 . B. m = 3 . C. m = −1 . D. m = 2 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Đường thẳng y = x3 − mx 2 + 1 và đồ thị hàm số y = 5 tiếp xúc nhau

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

 x3 − mx 2 + 1 = 5 (1) có nghiệm. ⇔ 2 3 x − 2mx = 0 (2) x = 0 . (2) ⇔ x(3 x − 2m) = 0 ⇔  .  x = 2m 3  + Với x = 0 thay vào (1) không thỏa mãn. 2m + Với x = thay vào (1) ta có: m 3 = −27 ⇔ m = −3 . 3 Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của ( C ) : y = x 3 biết nó đi qua điểm M (2;0) là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Xét đường thẳng kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có dạng ∆ : y = k ( x − 2) = kx-2k .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 6. Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 có đồ thị là ( C ) . Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 kẻ

A. y = 27 x ± 54 .

B. y = 27 x − 9 ∨ y = 27 x − 2 . Trang 50

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

N H Ơ N

y′ = 2 x − 5 ⇒ y′ ( x0 ) = 3 ⇔ 2 x0 − 5 = 3 ⇔ x0 = 4 ; y0 = −12 .

ÁN

-L

Í-

ẤP

x2 Câu 11. Cho hàm số f ( x ) = − x + 1 , có đồ thị ( C ) . Từ điểm M ( 2; − 1) có thể kẻ đến ( C ) hai tiếp 4 tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình: A. y = − x + 1 và y = x − 3 . B. y = 2 x − 5 và y = −2 x + 3 . C. y = − x − 1 và y = − x + 3 . D. y = x + 1 và y = − x − 3 . Hướng dẫn giải: Chọn A x2 x Gọi N ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm; y0 = 0 − x0 + 1 ; f ′ ( x0 ) = 0 − 1 4 2 x0 2  x0  = − 1 − + − x0 + 1 y x x Phương trình tiếp tuyến tại N là: 0)  2 ( 4  

x2 x2 x  Mà tiếp tuyến đi qua M ( 2; − 1) ⇒ −1 =  0 − 1 ( 2 − x0 ) + 0 − x0 + 1 ⇔ − 0 + x0 = 0 4 4  2   x0 = 0; y0 = 1; f ′ ( 0 ) = −1 ⇔  x0 = 4; y0 = 1; f ′ ( 4 ) = 1 Phương trình tiếp tuyến : y = − x + 1 và y = x − 3 . Câu 12. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 6 x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm N (0;1) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

Ư N

Câu 10. Cho hàm số y = x 2 − 5 x − 8 có đồ thị ( C ) . Khi đường thẳng y = 3 x + m tiếp xúc với ( C ) thì tiếp điểm sẽ có tọa độ là: A. M ( 4;12 ) . B. M ( −4;12 ) . C. M ( −4; − 12 ) . D. M ( 4; − 12 ) . Hướng dẫn giải: Đáp án D. Đường thẳng d : y = 3 x + m tiếp xúc với ( C ) ⇒ d là tiếp tuyến với ( C ) tại M ( x0 ; y0 )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

y = 3x02 ( x − x0 ) + x03 (d ) . + Vì tiếp tuyến ( d ) đí qua M (2;0) nên ta có phương trình:  x0 = 0 3x02 ( 2 − x0 ) + x03 = 0 ⇔  .  x0 = 3 + Với x0 = 0 thay vào ( d ) ta có tiếp tuyến y = 0 . + Với x0 = 3 thay vào ( d ) ta có tiếp tuyến y = 27 x − 54 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. y = 27 x ± 27 . D. y = 0 ∨ y = 27 x − 54 . Hướng dẫn giải: Vậy chọn D. + y ' = 3x 2 . + Gọi A( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. PTTT của (C ) tại A( x0 ; y0 ) là:

Trang 51

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

33 33 B. y = − x + 12 x + 11 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm

A. y = −

33 x +1 4

D. y = −

33 x+2 4

H Ơ

C. y = −

ẤP

Vì tiếp tuyến đi qua M ( −1;3) nên ta có:

3 = ( 4 x03 + 2 x0 ) ( −1 − x0 ) + x04 + x02 + 1 ⇔ 3 x04 + 4 x03 + x02 + 2 x0 + 2 = 0

ÁN

-L

Í-

⇔ ( x0 + 1) 2 (3 x02 − 2 x0 + 2) = 0 ⇔ x0 = −1 ⇒ y0 = 3, y '( x0 ) = −6 Phương trình tiếp tuyến: y = −6 x − 3 . 2x + 2 Câu 14. Cho hàm số y = (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm x −1 A(4;3)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1  y = − 9 x+ 9 A.  y = − 1 x + 1  4 4 Hướng dẫn giải: Chọn D

1 31  y = − 9 x+ 9 B.   y = − 1 x + 31  4 4

1 1  y = − 9 x+ 9 C.   y = − 1 x + 31  4 4

1 31  y = − 9 x+ 9 D.  y = − 1 x+ 1  4 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. y = −6 x − 8

C. y = −6 x − 3

B. y = −6 x − 9 A. y = −6 x − 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y ' = 4 x3 + 2 x . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = ( 4 x03 + 2 x0 ) ( x − x0 ) + x04 + x02 + 1

qua điểm M ( −1;3) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Ta có: y ' = 3 x 2 + 6 x − 6 . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = (3 x02 + 6 x0 − 6)( x − x0 ) + x03 + 3 x02 − 6 x0 + 1 Vì tiếp tuyến đi qua N (0;1) nên ta có: 1 = (3 x02 + 6 x0 − 6)( − x0 ) + x03 + 3 x02 − 6 x0 + 1 3 ⇔ 2 x03 + 3 x02 = 0 ⇔ x0 = 0, x0 = − 2 • x0 = 0 ⇒ y '( x0 ) = −6 . Phương trình tiếp tuyến: y = −6 x + 1 . 3 107 33 • x0 = − ⇒ y0 = , y '( x0 ) = − . Phương trình tiếp tuyến 2 8 4 33  3  107 33 y'= − x+ + = − x +1. 4 2 8 4 4 Câu 13. Cho hàm số y = x + x 2 + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi

Trang 52

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

−4 ( x − 1) 2 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): 2x + 2 −4 Vì tiếp tuyến đi qua A(4;3) nên ta có: 3 = 4 − x0 ) + 0 2 ( ( x0 − 1) x0 − 1

H Ơ

Hàm số xác định với mọi x ≠ 1 . Ta có: y ' =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

Ư N

TR ẦN

ẤP

Í-

-L

ÁN

1 1 1 5 B. y = x + , y = x + 5 , y = x + 4 x + , y = x + 3 , y = x +1 4 4 4 2 1 5 1 5 C. y = x + , y = x + 4 , y = x + 1 D. y = x + , y = x + 5 , y = x + 1 4 4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi M ( x0 ; y ( x0 ) ) , x0 ≠ −1 là tọa độ tiếp điểm của d và ( C )

A. y =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔ 3( x0 − 1) 2 = 4( x0 − 4) + 2( x02 − 1) ⇔ x02 − 10 x0 − 21 = 0 ⇔ x0 = −3, x0 = 7 8 1 • x0 = 7 ⇒ y0 = , y '( x0 ) = − . Phương trình tiếp tuyến 3 9 1 8 1 31 y = − ( x − 7) + = − x + . 9 3 9 9 1 • x0 = −3 ⇒ y0 = 1, y '( x0 ) = − . Phương trình tiếp tuyến 4 1 1 1 y = − ( x + 3) + 1 = − x + . 4 4 4 2x +1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A ( −7;5 ) . Câu 15. Cho hàm số y = x −1 3 1 3 29 3 1 3 2 A. y = − x + , y = x + B. y = − x − , y = x + 4 4 16 16 4 2 16 16 3 1 3 9 3 1 3 29 C. y = − x − , y = x + D. y = − x − , y = x + 4 4 16 16 4 4 16 16 Hướng dẫn giải: Chọn D −3 Ta có y ' = . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Do tiếp tuyến đi qua A ( −7;5 ) nên ta có: ( x − 1) 2  x0 = −1 2x + 1 −3 −7 − x0 ) + 0 ⇔ x02 − 4 x0 − 5 = 0 ⇔  5= 2 ( ( x0 − 1) x0 − 1  x0 = 5 3 1 3 29 Từ đó ta tìm được các tiếp tuyến là: y = − x − , y = x + . 4 4 16 16 2x +1 Câu 16. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C ) : y = biết d cách đều 2 điểm A ( 2; 4 ) và x +1 B ( −4; −2 ) .

Trang 53

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

( x − x0 ) + 2 −

và có phương trình là :

1 x0 + 1

( −1 − x0 ) + 2 −

Y U TP .Q

( x0 + 1)

1 , phương trình này có nghiệm x0 = 1 x0 + 1

Với x0 = 1 ta có phương trình tiếp tuyến d : y =

1 5 x+ . 4 4

ẠO

TH1: d đi qua trung điểm I ( −1;1) , thì ta luôn có: 1=

= 1 ⇔ x0 = −2 hoặc x0 = 0

yB − y A = 1 hay xB − x A

TR ẦN

( x0 + 1)

Ư N

TH2: d cùng phương với AB , tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó y ' ( x0 ) = k AB = 1

Vì d cách đều A, B nên d đi qua trung điểm I ( −1;1) của AB hoặc cùng phương với AB .

Với x0 = −2 ta có phương trình tiếp tuyến d : y = x + 5 . Với x0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến d : y = x + 1 . 1 5 Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = x + , y = x + 5 , y = x + 1 4 4 Câu 17. Tìm m ∈ ℝ để từ điểm M (1; 2 ) kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị

ẤP

( Cm ) : y = x3 − 2 x2 + ( m − 1) x + 2m .

10 100 10 B. m = C. m = , m = 3 , m = −3 ,m = 3 81 81 81 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi N ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) . Phương trình tiếp tuyến ( d ) của A tại N là:

D. m =

100 , m = −3 81

Í-

A. m =

-L

y = ( 3 x02 − 4 x0 + m − 1) ( x − x0 ) + x03 − 2 x02 + ( m − 1) x0 + 2m

ÁN

M ∈ ( d ) ⇔ 2 x03 + 5 x02 − 4 x0 = 3 − 3m ( ∗)

Dễ thấy ( ∗) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y = 3 − 3m

và f ( x0 ) = 2 x03 + 5 x02 − 4 x0 .

Xét hàm số f ( x0 ) = 2 x03 + 5 x02 − 4 x0 có f ' ( x0 ) = 6 x02 + 10 x0 − 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( x0 + 1)

H Ơ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Khi đó d có hệ số góc y ' ( x0 ) =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 f ' ( x0 ) = 0 ⇔ x0 = −2 hoặc x0 = . 3 100 Lập bảng biến thiên, suy ra m = , m = −3 81 Câu 18. Cho hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 − 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(1; −3) .

Trang 54

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

64 1 x− 27 81 64 51 C. ∆ : y = −3 hay ∆ : y = − x − 27 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y ' = 8 x 3 − 8 x Gọi M ( x0 ; y0 ) . Tiếp tuyến ∆ tại M có phương trình:

64 1 x− 27 8 64 51 D. ∆ : y = −3 hay ∆ : y = − x − 27 81

y = (8 x03 − 8 x0 )( x − x0 ) + 2 x04 − 4 x02 − 1 .Vì tiếp tuyến ∆ đi qua A(1; −3) nên ta có

ẠO

−3 = (8 x03 − 8 x0 )(1 − x0 ) + 2 x04 − 4 x02 − 1

TR ẦN

Ư N

• x0 = ±1 ⇒ ∆ : y = −3 1 64 51 • x0 = ⇒ ∆ : y = − x− . 3 27 81 Câu 19. Cho hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 − 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt. A. ∆ : y = −3 B. ∆ : y = 4 C. ∆ : y = 3 D. ∆ : y = −4 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có y ' = 8 x 3 − 8 x Gọi M ( x0 ; y0 ) . Tiếp tuyến ∆ tại M có phương trình:

y = (8 x03 − 8 x0 )( x − x0 ) + 2 x04 − 4 x02 − 1 .Giả sử ∆ tiếp xúc với (C) tại điểm thứ hai N (n; 2n 4 − 4n 2 − 1)

ẤP

Suy ra: ∆ : y = (8n3 − 8n)( x − n) + 2n 4 − 4n 2 − 1

-L

Í-

8 x 3 − 8 x = 8n3 − 8n  x02 + nx0 + n 2 − 1 = 0 Nên ta có:  0 4 0 2 ⇔  4 2 2 2 −6 x0 + 4 x0 − 1 = −6n + 4n − 1 ( x0 + n)(3 x0 + 3n − 2) = 0 2 2  x 2 + x n + n 2 − 1 = 0  x + x0 n + n − 1 = 0 (I) hoặc ⇔  0 2 0 2 (II) ⇔ 0  x0 + n = 0 3 x0 + 3n − 2 = 0

ÁN

2  2 x0 + n 2 =   x0 = −n  3 Ta có (I) ⇔  ; (II) ⇔  vô nghiệm. Vậy ∆ : y = −3 . n = ±1 x n = 1  0 3 x3 Câu 20. Cho (C) là đồ thị của hàm số y = − x 2 + 2 x + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp 3 tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân (O là gốc tọa độ ). 1 4 4 4 A. y = x + . B. y = x + . C. y = x + . D. y = x - . 3 3 13 3 Hướng dẫn giải: Chọn B

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇔ 3 x04 − 4 x03 − 2 x02 + 4 x0 − 1 = 0 ⇔ ( x0 − 1) 2 ( x0 + 1)(3 x0 − 1) = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

H Ơ

B. ∆ : y = −3 hay ∆ : y = −

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. ∆ : y = −3 hay ∆ : y = −

Trang 55

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

Trường hợp k D = 1 ,khi đó phương trình (D) : y = x + a. (a ≠ 0)

N Y

(4) ⇔ x 2 − 2 x + 1 = 0 ⇔ x = 1 .

ẠO

4 . 3

G Ư N H

TR ẦN

 x3 2  − x + 2 x + 1 = − x + a (5) (D) tiếp xúc với (C) ⇔  3 có nghiệm  x 2 − 2 x + 2 = −1 (6) 

(6) ⇔ x 2 − 2 x + 3 = 0 .P/t này vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm,suy ra (D) : y = - x + a không tiếp xúc với (C). 4 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x + . 3 3 2 Câu 21. Cho hàm số y = x − 2 x + (m − 1) x + 2m có đồ thị là (Cm ) . Tìm m để từ điểm M (1; 2) vẽ đến

(Cm ) đúng hai tiếp tuyến.

 m = −3 D.   m = 100 81 

ÁN

-L

Í-

ẤP

 m = −3 m = 3 m = 3   A. C.  B.  m = 10  m = 100  m = 10 81 81 81    Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y ' = 3 x 2 − 4 x + m − 1 . Gọi A( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến ∆ tại A: y = ( 3 x02 − 4 x0 + m − 1) ( x − x0 ) + x03 − 2 x02 + ( m − 1) x0 + 2m

M ∈ ∆ ⇔ 2 = ( 3 x02 − 4 x0 + m − 1) (1 − x0 ) + x03 − 2 x02 + ( m − 1) x0 + 2m ⇔ 2 x03 + 5 x02 − 4 x0 + 3m − 3 = 0 (*)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có đúng hai nghiệm phân biệt (1) Xét hàm số: h(t ) = 2t 3 + 5t 2 − 4t , t ∈ ℝ 1 Ta có: h '(t ) = 6t 2 + 10t − 4 ⇒ h '(t ) = 0 ⇔ t = , t = −2 3 Bảng biến thiên

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4 3 Trường hợp k D = −1 , khi đó phương trình (D): y = - x + a.

Vậy trong trường hợp này,phương trình (D): y = x +

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

 x3 2  − x + 2 x + 1 = x + a (3) (D) tiếp xúc (C) ⇔  3 có nghiệm.  x 2 − 2 x + 2 = 1 (4) 

Thay x = 1 vaò phương trình (3) ta được a =

Vì tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên nó chỉ có thể vuông cân tại O, khi đó góc giữa tiếp tuyến (D) và trục Ox là 450 ,suy ra hệ số góc của (D) là k D = ±1

Trang 56

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Đạo hàm – ĐS&GT 11

1 3 0

−2

−

0 12

+∞

−∞

H Ơ

+∞

ÁN

Lập bảng biến thiên suy ra min d =

2 khi m = −2 tức M ( −2;1) . 10

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 Tiếp tuyến tại M là y = − x + , tiếp tuyến này song song với ∆ . 3 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

Ư N

TR ẦN

-L

Í-

ẤP

 m 2 + 2m + 6 khi m < 1  m 2 + 2m + 6  − ( m − 1) Xét hàm số: f ( m ) = = 2 m −1  m + 2m + 6 khi m > 1  m − 1 Ta có: f ' ( m ) = 0 ⇔ m = −2 thỏa m < 1 hoặc m = 4 thỏa m > 1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

19 27  m = −3 3 − 3m = 12 là những giá trị cần tìm. Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (1) ⇔  ⇔  m = 100 3 − 3m = − 19 27 81   2x +1 Câu 22. Tìm điểm M trên đồ thị ( C ) : y = sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ : x −1 x + 3 y − 3 = 0 đạt giá trị nhỏ nhất. 1   7 B. M ( 2;5 ) C. M  −1;  D. M  3;  A. M ( −2;1) 2   2 Hướng dẫn giải: Chọn A  2m + 1  Gọi M  m;  là tọa độ điểm cần tìm ( m ≠ 1) . m −1    2m + 1  m + 3 −3 1 m 2 + 2m + 6  m −1  hay d = Khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ là: d = . m −1 10 12 + 32 −

−∞

Trang 57

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

VI PHÂN CỦA HÀM SỐ

H Ơ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

• Tích f '( x0 ).∆x được gọi là vi phân của hàm số y = f ( x) tại điểm x0 (ứng với số gia ∆x ) được kí hiệu

là df ( x0 ) = f '( x0 )∆x .

Ư N

Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) = ( x − 1) . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f ( x ) ? 2

A. dy = 2 ( x − 1) dx .

B. dy = ( x − 1) dx .

D. dy = 2 ( x − 1) dx .

TR ẦN

C. dy = 2 ( x − 1) . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có dy = f ′ ( x ) dx = 2 ( x − 1) dx .

A. dy = (3x 2 − 4 x)dx

Câu 2. Tìm vi phân của các hàm số y = x3 + 2 x 2

D. dy = (3x 2 + 4 x)dx

ẤP

C. dy = (3x 2 + 2 x)dx Hướng dẫn giải: Chọn D. dy = (3x 2 + 4 x)dx

B. dy = (3x 2 + x)dx

ÁN

-L

Í-

Câu 3. Tìm vi phân của các hàm số y = 3 x + 2 3 1 A. dy = B. dy = dx dx 3x + 2 2 3x + 2 1 3 C. dy = D. dy = dx dx 3x + 2 2 3x + 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3 dy = dx 2 3x + 2 Câu 4. Cho hàm số y = x3 − 9 x 2 + 12 x − 5 . Vi phân của hàm số là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

B – BÀI TẬP

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đặc biệt: dx = x ' ∆x = ∆x nên ta viết df ( x) = f '( x)dx .

A. dy = ( 3 x 2 − 18 x + 12 ) dx .

B. dy = ( −3 x 2 − 18 x + 12 ) dx .

C. dy = − ( 3 x 2 − 18 x + 12 ) dx .

D. dy = ( −3 x 2 + 18 x − 12 ) dx .

ID Ư

BỒ

TP .Q

df ( x) = f '( x)∆x .

Ỡ N

• Nếu hàm số f có đạo hàm f ' thì tích f '( x)∆x được gọi là vi phân hàm số y = f ( x) , kí hiệu là:

Hướng dẫn giải: Chọn A. Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 Ta có dy = ( x 3 − 9 x 2 + 12 x − 5 )′ dx = ( 3 x 2 − 18 x + 12 ) dx .

D. dy = 30(3x + 1)9 dx

H Ơ

C. dy = 9(3x + 1)10 dx Hướng dẫn giải: Chọn D. dy = 30(3x + 1)9 dx . Câu 6. Tìm vi phân của các hàm số y = sin 2 x + sin 3 x

B. dy = ( 2 cos 2 x + 3sin 2 x cos x ) dx

C. dy = ( 2 cos 2 x + sin 2 x cos x ) dx

D. dy = ( cos 2 x + sin 2 x cos x ) dx

Ư N

Hướng dẫn giải: Chọn B. dy = ( 2 cos 2 x + 3sin 2 x cos x ) dx

TR ẦN

Câu 7. Tìm vi phân của các hàm số y = tan 2 x A. dy = (1 + tan 2 2 x)dx

B. dy = (1 − tan 2 2 x)dx

C. dy = 2(1 − tan 2 2 x)dx Hướng dẫn giải: Chọn D. dy = 2(1 + tan 2 2 x)dx

D. dy = 2(1 + tan 2 2 x)dx

B. dy = 3

D. dy =

( x + 1) 2 1

3 3 ( x + 1)2

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 8. Tìm vi phân của các hàm số y = 3 x + 1 1 A. dy = dx 3 ( x + 1) 2 2 C. dy = dx 3 ( x + 1) 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 dy = dx 3 3 ( x + 1)2

Câu 9. Xét hàm số y = f ( x ) = 1 + cos 2 2 x . Chọn câu đúng:

Ỡ N

A. df ( x ) =

− sin 4 x 2

dx .

BỒ

ID Ư

2 1 + cos 2 x cos 2 x C. df ( x ) = dx . 1 + cos 2 2 x Hướng dẫn giải: Chọn B.

B. df ( x ) = D. df ( x ) =

− sin 4 x 1 + cos 2 2 x − sin 2 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

A. dy = ( cos 2 x + 3sin 2 x cos x ) dx

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

B. dy = 30(3x + 1)10 dx

A. dy = 10(3x + 1)9 dx

Câu 5. Tìm vi phân của các hàm số y = (3x + 1)10

dx .

2 1 + cos 2 2 x

dx .

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

dx =

C. dy = ( 3 x 2 + 5 ) dx .

D. dy = ( 3 x 2 − 5 ) dx .

B. dy = − ( 3 x 2 − 5 ) dx .

TP .Q

Hướng dẫn giải: Chọn A.

−3dx

( x − 1)

ẤP

( x − 1)

B. dy =

( x − 1)

Hướng dẫn giải: Chọn C.

3dx

D. dy = −

C. dy =

x+2 . Vi phân của hàm số là: x −1

Câu 12. Cho hàm số y =

1 3x 2 1  1 ′ Ta có dy =  3  dx = . = − 4 dx . 2 3 3 (x ) x  3x 

A. dy =

TR ẦN

Ư N

1 A. dy = dx . 4 Hướng dẫn giải: Chọn C.

1 . Vi phân của hàm số là: 3x3 1 1 B. dy = 4 dx . C. dy = − 4 dx . x x

Câu 11. Cho hàm số y =

ẠO

Ta có dy = ( x 3 − 5 x + 6 )′ dx = ( 3 x 2 − 5 ) dx .

ÁN

-L

Í-

3  x + 2 ′ Ta có dy =  dx .  dx = − 2  x −1  ( x − 1)

Câu 13. Cho hàm số y =

A. dy = −

x2 + x +1 . Vi phân của hàm số là: x −1

x2 − 2 x − 2 dx . ( x − 1) 2

2x + 1 dx . ( x − 1) 2 Hướng dẫn giải: Chọn D.

B. dy =

2x +1 dx . ( x − 1) 2

D. dy =

x2 − 2 x − 2 dx . ( x − 1) 2

ID Ư

C. dy = −

BỒ

dx .

1 + cos 2 2 x

A. dy = ( 3 x 2 − 5 ) dx .

Ỡ N

2 1 + cos 2 2 x 2 1 + cos 2 2 x Câu 10. Cho hàm số y = x3 − 5 x + 6 . Vi phân của hàm số là:

− sin 4 x

D. dy = x 4dx .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−4 cos 2 x.sin 2 x

dx =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 x )′

H Ơ

Ta có : dy = f ′ ( x ) dx

(1 + cos =

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

D. dy = − ( cos x + 3sin x ) dx .

C. dy = ( cos x + 3sin x ) dx .

B. dy = ( − cos x − 3sin x ) dx .

TP .Q

)

Câu 16. Vi phân của hàm số y =

tan x là: x

2 x dx . 4 x x cos 2 x

B. dy =

sin(2 x ) dx . 4 x x cos 2 x

A. dy =

) (

TR ẦN

(

D. dy = 2cosx dx .

Ư N

Câu 15. Cho hàm số y = sin 2 x . Vi phân của hàm số là: B. dy = sin 2 x dx . C. dy = sin x dx . A. dy = – sin 2 x dx . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có dy = d sin 2 x = sin 2 x ′ dx = cos x.2sin xdx = sin 2 xdx .

ẠO

Ta có dy = ( sin x − 3cos x )′ dx = ( cos x + 3sin x ) dx .

2 x − sin(2 x ) 2 x − sin(2 x ) dx . dx . D. dy = − 2 4 x x cos x 4 x x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 1 . . x − tan x . ′ 2  tan x  2 x cos x 2 x dx Ta có dy =   dx = x x  

ẤP

C. dy =

-L

Í-

1 1 sin x 1  1 x − sin x cos x =  . . .dx −  dx = 2 2 x x .cos 2 x  2 cos x cos x 2 x  x

ÁN

2 x − sin 2 x .dx 4 x x .cos 2 x Câu 17. Hàm số y = x sin x + cos x có vi phân là:

B. dy = ( x cos x ) dx .

Ỡ N

A. dy = ( x cos x – sin x ) dx .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hướng dẫn giải: Chọn C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. dy = ( − cos x + 3sin x ) dx .

H Ơ

( 2 x + 1)( x − 1) − ( x 2 + x + 1)  x 2 + x + 1 ′ x2 − 2 x − 2 dx . = d x Ta có dy =  = d x  2 2 ( x − 1) ( x − 1)  x −1  Câu 14. Cho hàm số y = sin x − 3cos x . Vi phân của hàm số là:

BỒ

ID Ư

C. dy = ( cos x – sin x ) dx .. D. dy = ( x sin x ) dx . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có dy = ( x sin x + cos x )′ dx = ( sin x + x cos x − sin x ) dx = ( x cos x ) dx .

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

2x dx ( x + 1) 2

C. dy = ( x − 1) dx .

D. dy = ( x − 1) dx .

TR ẦN

Hướng dẫn giải: Chọn A 2 y = f ( x ) = ( x − 1) ⇒ y ′ = 2 ( x − 1) ⇒ dy = 2 ( x − 1) dx

D. −0, 4 .

ẤP

df ( 2 ) = f ′ ( 2 ) ∆x = 11.0,1 = 1,1

C. 1,1 .

A. −0, 07 . B. 10 . Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: f ′ ( x ) = 6 x − 1 ⇒ f ′ ( 2 ) = 11

Câu 20. Vi phân của hàm số f ( x ) = 3x 2 − x tại điểm x = 2 , ứng với ∆x = 0,1 là:

Câu 21. Vi phân của y = cot ( 2017 x ) là:

Í-

A. dy = −2017 sin ( 2017 x ) dx.

2017 dx. sin ( 2017 x ) 2

D. dy = −

2017 dx. sin ( 2017 x ) 2

ÁN

-L

2017 dx. cos ( 2017 x ) Hướng dẫn giải: Chọn D. C. dy = −

B. dy =

y = cot ( 2017 x ) ⇒ y′ = −

ID Ư

A. dy = −

2017 2017 dx ⇒ dy = − 2 sin ( 2017 x ) sin ( 2017 x ) 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. dy = 2 ( x − 1) .

Ư N

A. dy = 2 ( x − 1) dx .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

1 − x2 1 dx C. dy = 2 D. dy = 2 dx ( x + 1) ( x + 1) 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. x2 + 1 − 2x2 1 − x2  x ′ dx . dx = = Ta có dy =  2  ( x 2 + 1) 2 ( x 2 + 1) 2  x +1 2 Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) = ( x − 1) . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?

Câu 22. Cho hàm số y =

BỒ

B. dy =

1 − x2 dx ( x 2 + 1)2

Ỡ N

A. dy =

x . Có vi phân là: x +1 2

Câu 18. Hàm số y =

x2 + x + 1 . Vi phân của hàm số là: x −1

x2 − 2 x − 2 dx ( x − 1) 2

B. dy =

2x +1 dx ( x − 1) 2

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 x2 − 2 x − 2 2x +1 d y dx = d x D. ( x − 1) 2 ( x − 1) 2 Hướng dẫn giải: Chọn D.  x 2 + x + 1 ′ x2 − 2x − 2 dy =  d x dx =  ( x − 1)2  x −1  x+3 . Vi phân của hàm số tại x = −3 là: Câu 23. Cho hàm số y = 1− 2x 1 1 A. dy = dx. B. dy = 7dx. C. dy = − dx. 7 7 Hướng dẫn giải: Chọn A 7 1 Ta có y ′ = ⇒ y ′ ( −3 ) = 2 7 (1 − 2 x )

N H Ơ N Y

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hướng dẫn giải: Chọn D. ( x − 1) 2 1 1 y = f ( x) = ⇒ y′ = − 2 ⇒ y′ ( 0, 01) = −9000 x x x x Do đó 0, 01. f '(0, 01) = −90 Câu 26. Cho hàm số y = sin(sin x ) .Vi phân của hàm số là: A. dy = cos(sin x ).sin xdx . B. dy = sin(cos x )dx . C. dy = cos(sin x ).cos xdx . D. dy = cos(sin x )dx . Hướng dẫn giải:

D. -90.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

1 Do đó dy = dx 7 Câu 24. Vi phân của y = tan 5 x là : 5x 5 A. dy = B. dy = − 2 dx. dx. 2 cos 5 x sin 5 x 5 5 C. dy = D. dy = − dx. dx. 2 cos 5 x cos 2 5 x Hướng dẫn giải: Chọn C 5 y = tan 5 x ⇒ y ′ = cos 2 5 x 5 Do đó dy = dx cos 2 5 x ( x − 1) 2 Câu 25. Hàm số y = f ( x) = . Biểu thức 0, 01. f '(0, 01) là số nào? x A. 9. B. -9. C. 90.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

ẠO

D. dy = −7dx.

C. dy = −

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ N

)

( )

x →0

Đ Ư N

x →0

x2 − x = lim+ ( x − 1) = −1 ; x →0 x

Ta có: f ′ ( 0 + ) = lim+

ẠO

Hướng dẫn giải: Chọn B.

TR ẦN

2x = 2 và hàm số không có vi phân tại x = 0 f ′ ( 0− ) = lim− x →0 x Câu 28. Cho hàm số y = cos 2 2 x . Vi phân của hàm số là: A. dy = 4 cos 2 x sin 2 xdx . B. dy = 2 cos 2 x sin 2 xdx . C. dy = −2 cos 2 x sin 2 xdx . D. dy = −2 sin 4 xdx . Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có : dy = d ( cos 2 2 x ) = 2 cos 2 x.(cos 2 x ) 'dx = −4 cos 2 x.sin 2 xdx = −2sin 4 xdx

ẤP

 x 2 + x khi x ≥ 0 Câu 29. Cho hàm số f ( x ) =  . Khẳng định nào dưới đây là sai? khi x < 0 x A. f ′ ( 0+ ) = 1 . B. f ′ ( 0− ) = 1 .

D. Hàm số không có vi phân tại x = 0 .

C. df (0) = dx . Hướng dẫn giải: Chọn D.

-L

x →0

x2 + x x = lim+ ( x + 1) = 1 và f ′ ( 0− ) = lim− = 1 và df (0) = dx x →0 x →0 x x

Í-

Ta có: f ′ ( 0+ ) = lim+

ÁN

Câu 30. Cho hàm số y = f ( x ) = 1 + cos 2 2 x . Chọn kết quả đúng: − sin 4 x − sin 4 x dx . dx . A. df ( x) = B. df ( x) = 2 1 + cos 2 2 x 1 + cos 2 2 x − sin 2 x cos 2 x dx . dx . C. df ( x) = D. df ( x) = 1 + cos 2 2 x 1 + cos 2 2 x Hướng dẫn giải: Chọn B. (1 + cos 2 2 x ) ' −2.2 cos 2 x.sin 2 x − sin 4 x Ta có : dy = df ( x) = d 1 + cos 2 2 x = dx = dx = dx 2 1 + cos 2 2 x 2 1 + cos 2 2 x 1 + cos 2 2 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x →0

TP .Q

( )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x 2 − x khi x ≥ 0 Câu 27. Cho hàm số f ( x ) =  . Kết quả nào dưới đây đúng? khi x < 0 2 x x2 − x = lim+ ( x − 1) = −1 . B. f ′ ( 0+ ) = lim+ A. df (0) = −dx . x →0 x→0 x C. f ′ 0+ = lim+ x 2 − x = 0 . D. f ′ 0− = lim− 2 x = 0 .

Chọn C. Ta có: y ' = (sin x ) '.cos(sin x) = cos x.cos(sin x ) nên dy = cos x.cos(sin x )dx

(

)

Trang 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

N H Ơ

dx .

Đ 7

dx .

( 2 x − 1)

dx .

1 − x2 . Vi phân của hàm số là: 1 + x2 −4 −4 B. dy = C. dy = dx . dx . dx . 2 1 + x2 (1 + x 2 )

ẤP

C A  −4 x dx = 2 2 (1 + x ) 

-L

Hướng dẫn giải: Chọn A.  1 − x2 Ta có : dy = d  2 1+ x

(1 + x )

D. dy =

2 2

Í-

−4 x

A. dy =

Câu 33. Cho hàm số y =

2 2

(1 + x )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 34. Cho hàm số f ( x) = cos 2 x . Khi đó sin 2 x sin 2 x dx . dx . A. d  f ( x )  = B. d  f ( x )  = 2 cos 2 x cos 2 x − sin 2 x − sin 2 x dx . dx . C. d  f ( x )  = D. d  f ( x )  = 2 cos 2 x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn D. − sin 2 x (cos 2 x ) ' dx = dx Ta có : df ( x) = d cos 2 x = 2 cos 2 x cos 2 x

− dx

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

dy = −

Ư N

( 2 x − 1)

dy =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

2 x cos 2

dx .

TR ẦN

)

dy =

x cos 2 x 1

(

dy =

Câu 31. Cho hàm số y = tan x . Vi phân của hàm số là: 1 A. dy = dx . B. 2 x cos 2 x 1 dx . C. dy = D. 2 x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D.  1  1 .( x ) 'd x = Ta có : dy = d tan x =   2 2 x .cos 2  cos x  2x + 3 Câu 32. Vi phân của hàm số y = là : 2x −1 8 B. A. dy = − dx . 2 ( 2 x − 1) 4 C. dy = − D. dx . 2 ( 2 x − 1) Hướng dẫn giải: Chọn A. −8  2x + 3  dx Ta có : dy = d  = 2  2 x − 1  (2 x − 1)

(

)

Trang 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ

H Ơ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

• Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f ' . Nếu f ' cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được

Y U

đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f và được kí hiệu là f ( n) , tức là:

( x − 2)

Hướng dẫn giải: Chọn D.

C. y ′′ = −

A. y′′ = 0 .

x có đạo hàm cấp hai là: x−2 1 B. y ′′ = . 2 ( x − 2)

Câu 1. Hàm số y =

TR ẦN

B – BÀI TẬP

)

có đạo hàm cấp ba là:

B. y′′′ = 24 ( x 2 + 1) .

A. y ′′′ = 12 ( x 2 + 1) .

(

Câu 2. Hàm số y = x 2 + 1

ẤP

 −2 ′ 2 ( x − 2) x ′ −2 4  ; y′′ =  Ta có y ′ =   = 2. =  = 2 2 4 3  ( x − 2)   x − 2  ( x − 2) ( x − 2) ( x − 2)  

D. y ′′′ = – 12 ( x 2 + 1) .

-L

Í-

C. y ′′′ = 24 ( 5 x 2 + 3) .

ÁN

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có y = x 6 + 3x 4 + 3x 2 + 1 ; y′ = 6 x 5 + 12 x 3 + 6 x

y′′ = 30 x 4 + 36 x 2 + 6 ; y ′′′ = 120 x 3 + 72 x = 24 ( 5 x 2 + 3 ) .

D. y ′′ =

( x − 2)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

Ư N

Để tính đạo hàm cấp n: • Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, ..., từ đó dự đoán công thức đạo hàm cấp n. • Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đúng.

ẠO

f ( n ) = ( f ( n−1) ) ' .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

• Đạo hàm cấp n : Cho hàm số f có đạo hàm cấp n − 1 (với n ∈ ℕ , n ≥ 2 ) là f ( n −1) . Nếu f ( n −1) cũng có

Câu 3. Hàm số y = 2 x + 5 có đạo hàm cấp hai bằng: 1 1 A. y ′′ = . B. y ′′ = . (2 x + 5) 2 x + 5 2x + 5 1 1 C. y′′ = − . D. y ′′ = − . (2 x + 5) 2 x + 5 2x + 5 Hướng dẫn giải: Chọn C.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

gọi là đạo hàm cấp hai của f và được kí hiệu là: f '' , tức là: f '' = ( f ') ' .

Trang 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

)

( x + 1)

⇒ y( ) = 4

( x + 1)

⇒ y (5) = −

x + x +1 có đạo hàm cấp 5 bằng : x +1

( x + 1)

B. y ( 5) =

( x + 1)

120

( x + 1)

D. y (5) = −

( x + 1)

C. y ( 5) =

120

A. y ( 5) = −

Câu 5. Hàm số y =

120 . ( x + 1) 6

ÁN

-L

Í-

Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 x2 + x +1 Ta có: y = . = x+ x +1 x +1 1 2 6 24 120 ; y′′ = ; y′′′ = − ; y ( 4) = ; y ( 5) = − . ⇒ y′ = 1 − 2 3 4 5 6 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1)

Câu 6. Hàm số y = x x 2 + 1 có đạo hàm cấp 2 bằng :

Ỡ N ID Ư

C. y′′ =

BỒ

2 x3 + 3x

A. y′′ = −

(1 + x ) 2

1+ x2

2 x3 + 3x

(1 + x ) 2

1 + x2

B. y′′ =

2x2 + 1

D. y′′ = −

1 + x2

2x2 + 1 1 + x2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO

Ư N

⇒ y( ) =

TR ẦN

⇒ y′′ =

ẤP

x2 + x + 1 Câu 4. Hàm số y = có đạo hàm cấp 5 bằng: x +1 120 120 A. y (5) = − . B. y (5) = . 6 ( x + 1) ( x + 1)6 1 1 C. y (5) = . D. y (5) = − . 6 ( x + 1) ( x + 1) 6 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1 . Ta có y = x + ⇒ y′ = 1 − 2 x +1 ( x + 1)

H Ơ

)

(

y′′ = −

′ 2x + 5 =

2 1 = 2 2x + 5 2x + 5 2 ′ 2x + 5 1 . = − 2 2x + 5 = − 2x + 5 2x + 5 ( 2 x + 5) 2 x + 5

Ta có y′ =

Hướng dẫn giải: Chọn C.

Trang 10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

2x + 1 x2 + 1

; y′′ =

x +1 =

2 x3 + 3x

x2 + 1

(1 + x ) 2

1 + x2

Y U

Đ D. y′′ =

2sin x . cos3 x

D. y′′ =

(1 − x )

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Câu 8. Hàm số y = tan x có đạo hàm cấp 2 bằng : 2 sin x 1 1 A. y′′ = − . B. y′′ = . C. y′′ = − . 3 2 cos x cos x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn D. 2cosx ( −sinx ) 2sinx 1 Ta có: y′ = . y ′′ = − = 2 cos x cos 4 x cos 3 x Câu 9. Cho hàm số y = sinx . Chọn câu sai. π  B. y′′ = sin ( x + π ) . A. y ′ = sin  x +  . 2  3π   D. y ( 4 ) = sin ( 2π − x ) . C. y ′′′ = sin  x + . 2   Hướng dẫn giải: Chọn D. π  π  Ta có: y′ = cosx = sin  + x  ; y′′ = cos  + x  = sin (π + x ) . 2  2  3 π 3 π     y ′′′ = cos (π + x ) = sin  + x  ; y ( 4 ) = cos  + x  = sin ( 2π + x ) .  2   2  2 −2 x + 3 x Câu 10. Hàm số y = có đạo hàm cấp 2 bằng : 1− x 1 2 −2 A. y′′ = 2 + . B. y′′ = . C. y′′ = . 2 3 3 (1 − x ) (1 − x ) (1 − x )

TP .Q

ẠO

Hướng dẫn giải: Chọn B.

ID Ư

Ta có: y = 2 x − 1 +

BỒ

B. y ′′′ = 480 ( 2 x + 5 ) .

C. y ′′′ = −480 ( 2 x + 5 ) . D. y ′′′ = −80 ( 2 x + 5 ) . Hướng dẫn giải: Chọn B. 4 3 2 4 Ta có: y′ = 5 ( 2 x + 5 ) ⋅ 2 = 10 ( 2 x + 5 ) ; y′′ = 80 ( 2 x + 5 ) ; y ′′ = 480 ( 2 x + 5 ) .

Ỡ N

A. y′′′ = 80 ( 2 x + 5 ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 7. Hàm số y = ( 2 x + 5 ) có đạo hàm cấp 3 bằng :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x2 + 1

H Ơ

Ta có: y′ = x 2 + 1 + x

4 x x 2 + 1 − ( 2 x 2 + 1)

1 1 2 ; y ′′ = . ⇒ y′ = 2 + 2 1− x (1 − x )3 (1 − x )

π   π Câu 11. Hàm số y = f ( x ) = cos  2 x −  . Phương trình f ( 4 ) ( x ) = −8 có nghiệm x ∈  0;  là: 3   2

Trang 11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

C. x = 0 và x =

π 3

B. x = 0 và x =

D. x = 0 và x =

6 2

. .

Hướng dẫn giải: Chọn A.

TP .Q

ẠO

B. 4 y + y′′ = 0 .

C. y = y′ tan 2 x .

D. Cả hai đều sai.

D. tan x .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: y′ = 2cos2x ; y′′ = −4sin2x . ⇒ 4 y + y′′ = 0 . 1 Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) = − . Xét hai mệnh đề : x 2 6 ( I ) : y′′ = f ′′ ( x ) = 3 . ( II ) : y′′′ = f ′′′ ( x ) = − 4 . x x Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ ( I ) đúng. B. Chỉ ( II ) đúng. C. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 2 6 Ta có: y′ = 2 ; y′′ = − 3 ; y′′′ = 4 . x x x 2 sin x Câu 14. Nếu f ′′ ( x ) = thì f ( x ) bằng cos3 x 1 1 A. . B. − . C. cot x . cos x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D.  1 ′ −2cosx ⋅ ( −sinx ) 2sinx Vì: ( tan x )′′ =  = . = 2  cos 4 x cos 3 x  cos x 

D. y 2 = ( y ′ ) = 4 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

A. 4 y − y′ = 0 .

TR ẦN

π π π π     Ta có: y ′ = −2sin  2 x −  . y ′′ = −4cos  2 x −  . y ′′′ = 8sin  2 x −  . y ( 4) = 16cos  2 x −  3 3 3 3     1 π π   4 Khi đó : f ( ) ( x ) = −8 ⇔ 16cos  2 x −  = −8 ⇔ cos  2 x −  = − 3 2 3   π 2π π    π  2 x − 3 = 3 + k 2π  x = 2 + kπ x∈0;  π  2   →x = . ⇔ ⇔ 2  2 x − π = − 2π + k 2π  x = − π + kπ   6 3 3 Câu 12. Cho hàm số y = sin2x . Chọn khẳng định đúng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

A. x =

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) =

− x2 + x + 2 . Xét hai mệnh đề : x −1

Trang 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ ( I ) đúng.

( II ) : y′′ =

B. Chỉ ( II ) đúng.

f ′′ ( x ) =

4 > 0, ∀x ≠ 1 . ( x − 1) 2

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

N Y

π  Vì: f ′ ( x ) = 3sin 2 xcosx + 2 x ; f ′′ ( x ) = 6sinxcos 2 x − 3sin 3 x + 2 ⇒ f ′′   = −1 . 2 3

Câu 18. Cho hàm số f ( x ) = 5 ( x + 1) + 4 ( x + 1) . Tập nghiệm của phương trình f ′′ ( x ) = 0 là D. ∅ .

1 . Khi đó : x−3

Í-

Câu 19. Cho hàm số y =

ẤP

B. ( −∞; 0] . C. {−1} . A. [ −1; 2] . Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 Vì: f ′ ( x ) = 15 ( x + 1) + 4 ; f ′′ ( x ) = 30 ( x + 1) ⇒ f ′′ ( x ) = 0 ⇔ x = −1 .

1 D. y′′′ (1) = − . 4

ÁN

-L

3 1 3 . B. y′′′ (1) = . C. y′′′ (1) = − . 8 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 2 1 6 ⇒ y′′′ (1) = − . Vì: y′ = − ; y′′ = ; y′′′ = − 2 3 4 8 ( x − 3) ( x − 3) ( x − 3)

A. y′′′ (1) =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N D. 5 .

TR ẦN

π  Câu 17. Cho hàm số f ( x ) = sin 3 x + x 2 . Giá trị f ′′   bằng 2 A. 0 . B. −1 . C. −2 . Hướng dẫn giải: Chọn B.

D. 24 .

A. 3 . B. 6 . C. 12 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 Vì: f ′ ( x ) = 3 ( x + 1) ; f ′′ ( x ) = 6 ( x + 1) ⇒ f ′′ ( 0 ) = 6 .

ẠO

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) = ( x + 1) . Giá trị f ′′ ( 0 ) bằng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 2 4 −x2 + x + 2 ; y′′ = . = −x + ⇒ y ′ = −1 − 2 3 x −1 x −1 ( x − 1) ( x − 1)

TP .Q

Ta có: y = f ( x ) =

Ỡ N

Hướng dẫn giải: Chọn A.

2 < 0, ∀x ≠ 1 . ( x − 1) 2

H Ơ

( I ) : y ′ = f ′ ( x ) = −1 −

BỒ

ID Ư

Câu 20. Cho hàm số y = ( ax + b ) với a , b là tham số. Khi đó :

A. y (10 ) (1) = 0 . Hướng dẫn giải: Chọn A.

B. y (10 ) (1) = 10a + b .

C. y (10) (1) = 5a .

D. y (10) (1) = 10a .

Trang 13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 Vì: y ′ = 5a ( ax + b ) ; y ′′ = 20a 2 ( ax + b ) ; y ′′′ = 60a 3 ( ax + b ) ; y ( ) = 120a 4 ( ax + b ) ; y (5 ) = 120 a 5 ; 10 )

(1) = 0

= 0 . Do đó y (

H Ơ U

D. −64 3 .

TP .Q Đ

ẠO

4 4 π  y ( ) = −128cos4x ⇒ y ( )   = 64 3 . 6

Ư N

Câu 22. Cho hàm số y = sin 2 x . Tính y '' B. y '' = −4sin x

C. y '' = sin 2 x

D. y '' = −4sin 2 x

Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có y ' = 2 cos 2 x ⇒ y '' = −4sin 2 x

TR ẦN

A. y '' = − sin 2 x

Câu 23. Cho hàm số y = sin 2 x . Tính y '''( ) , y (4) ( ) 3 4 A. 4 và 16 B. 5 và 17 C. 6 và 18 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có y ''' = −8cos 2 x, y (4) = 16sin 2 x

ẤP

D. 7 và 19

Í-

π π π 2π Suy ra y '''( ) = −8cos = 4; y (4) ( ) = 16sin = 16 . 3 3 4 2

-L

Câu 24. Cho hàm số y = sin 2 x . Tính y ( n )

B. y ( n ) = 2n sin(2 x + ) 2

ÁN

A. y ( n ) = 2 n sin(2 x + n ) 3

C. y ( n ) = 2 n sin( x + ) 2 Hướng dẫn giải: Chọn D.

ID Ư

Ỡ N

D. y ( n ) = 2 n sin(2 x + n ) 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π  Câu 21. Cho hàm số y = sin 2 2x . Tính y ( 4 )   bằng: 6 A. 64 . B. −64 . C. 64 3 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Vì: y′ = 2sin2x ( 2cos2x ) = 2sin4x ; y′′ = 8cos4x ; y′′′ = −32sin4x ;

10 )

y( ) = 0 ⇒ y(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

BỒ

Ta có y ' = 2 sin(2 x + ), y '' = 22 sin(2 x + 2 ) , y ''' = 23 sin(2 x + 3 ) 2 2 2

Bằng quy nạp ta chứng minh y ( n ) = 2 n sin(2 x + n ) 2

Trang 14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 π

π  ) = 2k +1 sin  2 x + ( k + 1)  2 2  Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.

Y U TP .Q

D. y ( n ) =

(−1)n −1.3.n ! ( x + 2) n +1

(−1) n −1.n ! ( x + 2) n +1

TR ẦN 00

ẤP

(−1)0 .3 3 • V ới n = 1 ⇒ y ' = = đúng 2 ( x + 2) ( x + 2) 2

(−1)n −1.3.n ! 3.2.3 (n) . Ta ch ứ ng minh y = ( x + 2) n +1 ( x + 2) 4

3 ( x + 2)2  −3.2 3 = Ta có y ' = , y '' = − 2 4 ( x + 2) ( x + 2) ( x + 2)3 y ''' =

B. y ( n ) =

Ư N

(−1)n −1.3.n ! ( x − 2)n +1 Hướng dẫn giải: Chọn D. C. y ( n ) =

ẠO

2x +1 x+2

(1) n −1.3.n ! ( x + 2)n +1

A. y ( n ) =

Câu 25. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y =

(−1) k −1.3.k ! ( x + 2)k +1

• Giả sử y ( k ) =

(−1) k −1.3.k !. ( x + 2)k +1  '

ÁN

-L

Í-

)' = −

=(y

(k )

(−1) k .3.(k + 1)! ( x + 2) 2 k + 2 ( x + 2) k + 2 Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh. 1 ,a ≠ 0 Câu 26. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = ax + b (2) n .a n .n ! (−1)n .a n .n ! (n) A. y ( n ) = B. y = (ax + b) n +1 ( x + 1)n +1 ⇒y

( k +1)

suy ra y ( k +1) = ( y ( k ) ) ' = 2k +1 cos(2 x + k

(−1) n .n ! (ax + b) n +1 Hướng dẫn giải: Chọn D. −a a 2 .2 −a 3 .2.3 Ta có y ' = , y '' = , y ''' = (ax + b) 2 (ax + b)3 (ax + b)4

D. y ( n ) =

(−1)n .a n .n ! (ax + b) n +1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. y ( n ) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ơ

Giả sử y ( k ) = 2k sin(2 x + k

Với n = 1 ⇒ y ' = 21 sin(2 x + ) đúng 2

Trang 15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

N H Ơ Y

(−1) k .a k .k ! = (ax + b) k +1

(−1) k .a k .k !.  (ax + b) k +1  '

)' = −

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

=(y

(k )

TP .Q

(−1) k +1.a k +1.(k + 1)! (ax + b) 2 k + 2 ( x + 2) k + 2 Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh. 2x + 1 Câu 27. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = 2 x − 5x + 6 n n (2) .7.n ! (1) .5.n ! (−1)n +1.7.n ! (−1) n +1.5.n ! (n) A. y ( n ) = − B. y = − ( x − 2) n +1 ( x − 3)n +1 ( x − 2) n +1 ( x − 3) n +1 (−1)n .7.n ! (−1) n .5.n ! (−1)n .7.n ! (−1) n .5.n ! (n) C. y ( n ) = − D. y = − ( x − 2) n ( x − 3) n ( x − 2)n +1 ( x − 3) n +1 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: 2 x + 1 = 7( x − 2) − 5( x − 3) ; x 2 − 5 x + 6 = ( x − 2)( x − 3) 7 5 Suy ra y = − . x−3 x−2 (n) (n) (−1) n .1n.n ! (−1)n .n !  1  (−1) n .n !  1  Mà  = = , =    ( x − 2)n +1 ( x − 2) n +1  x − 2  ( x − 3) n +1  x−2 (−1)n .7.n ! (−1) n .5.n ! − . Nên y ( n ) = ( x − 2)n +1 ( x − 3) n +1 Câu 28. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos 2 x π π n   A. y ( n ) = ( −1) cos  2 x + n  B. y ( n ) = 2n cos  2 x +  2 2   π π   C. y ( n ) = 2 n +1 cos  2 x + n  D. y ( n ) = 2n cos  2 x + n  2 2   Hướng dẫn giải: Chọn D. π π   Ta có y ' = 2 cos  2 x +  , y '' = 2 2 cos  2 x + 2  , 2 2   π  y ''' = 23 cos  2 x + 3  . 2  π  Bằng quy nạp ta chứng minh được y ( n ) = 2n cos  2 x + n  . 2  ⇒y

( k +1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

• Giả sử y

(k )

(−1)1.a1.1! a =− đúng 2 (ax + b) (ax + b)2

• V ới n = 1 ⇒ y ' =

(−1)n .a n .n ! (ax + b) n +1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta chứng minh: y ( n ) =

Trang 16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11 Câu 29. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = 2 x + 1

D. y ( n ) =

(2 x + 1)2 n +1

(−1) n+1.3.5...(2n − 1) (2 x + 1) 2 n −1

3 2+ ẤP

5.(−1)n .n ! 3.(−1) n .n ! = − . ( x − 2) n +1 ( x − 1) n +1

(n)

-L

Í-

Câu 31. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y =

B. y

ÁN

(−1)n .3.n ! (−1)n .2.n ! = + ( x + 3) n +1 ( x + 2) n +1

x x + 5x + 6 2

(n)

(−1)n .3.n ! (−1) n .2.n ! = − ( x + 3)n ( x + 2) n

(−1)n .3.n ! (−1) n .2.n ! (−1)n .3.n ! (−1) n .2.n ! (n) − D. y = − ( x + 3) n −1 ( x + 2) n −1 ( x + 3) n +1 ( x + 2) n +1 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: x = 3( x + 2) − 2( x + 3) ; x 2 + 5 x + 6 = ( x + 2)( x + 3) 3 2 Suy ra y = − . x+3 x+2 (n) (n) (−1) n .1n.n ! (−1) n .n !  1  (−1) n .n !  1  Mà  = = , =    ( x + 2)n +1 ( x + 2) n +1  x + 3  ( x + ) n +1  x+2

C. y ( n ) =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

5.(−1)n .n ! 3.(−1) n .n ! − ( x − 2) n +1 ( x − 1) n +1

D. y ( n ) =

5.(−1)n .n ! 3.(−1) n .n ! − ( x + 2) n +1 ( x − 1) n +1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q ẠO Ư N

B. y ( n ) =

Bằng quy nạp ta chứng minh được: y

A. y

TR ẦN

C. y ( n ) =

(n)

2x + 1 x − 3x + 2

(2 x + 1) 2 n −1

5.(−1) n .n ! 3.(−1)n .n ! + ( x − 2) n +1 ( x − 1) n +1

5.(−1) n .n ! 3.(−1)n .n ! : ( x − 2)n +1 ( x − 1) n +1 Hướng dẫn giải: Chọn D. 5 3 Ta có: y = − x − 2 x −1

(−1) n+1.3.5...(2n − 1)

Câu 30. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = A. y ( n ) =

Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 3 Ta có y ' = , y '' = − , y ''' = 3 2x +1 (2 x + 1) (2 x + 1)5 Bằng quy nạp ta chứng minh được: y ( n ) =

(2 x + 1) 2 n−1

H Ơ

(−1) n+1.3.5...(2n − 1)

(−1) n−1.3.5...(2n − 1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. y ( n ) =

B. y

(2 x + 1) 2 n−1

(n )

(−1) n +1.3.5...(3n − 1)

A. y

(n)

Trang 17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ N Y https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 32. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos 2 x π π   A. y ( n ) = 2 n +1 cos  2 x + n  B. y ( n ) = 2 n −1 cos  2 x + n  2 2   π π   C. y ( n ) = 2n cos  2 x +  D. y ( n ) = 2n cos  2 x + n  2 2   Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có : π π π    y ' = 2 cos  2 x +  , y '' = 2 2 cos  2 x + 2  , y ''' = 23 cos  2 x + 3  . 2 2 2    π  Bằng quy nạp ta chứng minh được y ( n ) = 2n cos  2 x + n  . 2 

(−1)n .3.n ! (−1) n .2.n ! − . ( x + 3) n +1 ( x + 2) n +1

TP .Q

Nên ta có: y ( n ) =

Trang 18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

H Ơ

Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

N Y

ẠO

• Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q ( t ) tại thời điểm t0 là : I ( t0 ) = Q ' ( t0 ) .

s′′ = 6t − 6 ⇒ s′′ ( 3) = 12

ẤP

Câu 2. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 − 3t 2 − 9t + 2 ( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2 . B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là v = 18 m / s .

-L

Í-

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a = 12 m / s 2 . D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 . Hướng dẫn giải: Đáp án C. Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t . s′ = t 3 − 3t 2 + 5t + 2 ′ = 3t 2 − 6t + 5

)

ÁN

(

s′′ = 6t − 6 ⇒ s′′ ( 3) = 12

Câu 3. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 − 3t 2 ( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 18m / s 2 . B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 9m / s 2 . C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 12m / s . D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 24m / s . Hướng dẫn giải: Đáp án A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

(

TR ẦN

Ư N

Câu 1. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 − 3t 2 + 5t + 2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là: A. 24m / s 2 . B. 17 m / s 2 . C. 14m / s 2 . D. 12m / s 2 . Hướng dẫn giải: Đáp án D Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t . s′ = t 3 − 3t 2 + 5t + 2 ′ = 3t 2 − 6t + 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

v ( t0 ) = s ' ( t0 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ý nghĩa vật lí : • Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : s = s ( t ) tại thời điểm t0 là

Trang 19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

H A

Ó ẤP

C 2+ 3 00

10 B

TR ẦN

Ư N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Í-

-L

ẠO

TP .Q

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

H Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm – ĐS&GT 11

s′ = 3t 2 − 6t ⇒ s′′ = 6t − 6 s′′ ( 4 ) = 18

Trang 20

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial