Chuyên đề Điện xoay chiều - Mạch LC đầy đủ 2020 - Giáo viên trường chuyên by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

TÀI LIỆU MÔN VẬT LÝ LỚP 12

vectorstock.com/20159049

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Chuyên đề Điện xoay chiều - Mạch LC đầy đủ 2020 - Giáo viên trường chuyên PDF VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Khái niệm về dòng điện xoay chiều. +) Dòng điện xoay chiều hình sin, gọi tắt là dòng điện xoay chiều, là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay hàm cosin, với dạng tổng quát: i  I0 cos  t   

Trong đó: I là cường độ dòng điện tại thời điểm t, được gọi là giá trị tức thời của I (cường độ tức thời).

I0  0 được gọi là giá trị cực đại I (cường độ cực đại).   0 được gọi là tần số góc, T 

2  là chu kỳ và f  là tần số của i.  2

  t   là pha của i và  là pha ban đầu.

+) Thực nghiệm và lí thuyết chứng tỏ rằng nếu cường độ dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch có dạng i  I0 cost  I 2cost thì điện áp xoay chiều ở hai đầu mạch điện có cùng tần số  , nghĩa là có thể viết

dưới dạng: u  U 0 cos       U 2cos  t    . Đại lượng  được gọi là độ lệch pha giữa u và i. Nếu   0 thì ta nói u sớm pha hơn  so với i. Nếu   0 thì ta nói u trễ pha  so với i. Nếu   0 thì ta nói u và I cùng pha. 2. Giá trị hiệu dụng. Nếu i  I0 cost là cường độ tức thời chạy qua R, thì công suất tức thời tiêu thụ trong R cũng được tính theo công thức: p  Ri 2  RI02 cos 2 t . Công thức trên chứng tỏ rằng, công suất điện p biên thiên tuần hoàn theo t, do đó có tên là công suất tức thời. Giá trị trung bình của p trong một chu kì là: p  RI02 cos 2 t Trong đó: cos 2 t 

1  cos2t 1  . 2 2

Giá tri này được gọi là công suất trung bình, kí hiệu là: P  p  Đặt I 

1 2 RI0 . 2

I0 I  P  RI 2 . Như vậy I  0 được gọi là giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện xoay chiều 2 2

(cường độ hiệu dụng). Ngoài cường độ dòng điện, đối với dòng điện xoay chiều, còn có nhiều đại lượng điện và từ khác cũng là những hàm số sin hay cosin của thời gian t như điện áp, suất điện động, cường độ điện trường, điện tích… Với những đại lượng này, người ta cũng định nghĩa các giá trị hiệu dụng trương ứng.

Gi¸trÞhiÖudông 

gi¸trÞcùcđ¹i 2

Sử dụng các giá trị hiệu dụng để tính toán các mạch điện xoay chiều rất thuận tiện vì đa số các công thức đối với dòng điện xoay chiều sẽ có cùng một dạng như các công thức tương ứng của dòng điện một chiều không đổi. Do đó, các số liệu ghi trên các thiết bị điện đều là các giá trị hiệu dụng. Ví dụ, trên một bóng đèn có ghi 200V  5A nghĩa là: Điện áp hiệu dụng: U  200V . Cường độ dòng điện hiệu dụng: I  5A . 3. Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong thời gian t nếu có dòng điện xoay chiều i  I 0 cos  t    chạy qua là Q  RI 2 t . II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Liên quan đến các giá trị hiệu dụng: Gi¸trÞhiÖudông 

Liên quan đến chu kì, tần số:  

gi¸trÞcùcđ¹i 2

2  2 f . T

Liên quan đến nhiệt lượng tỏa ra: Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong thời gian t nếu có dòng điện xoay chiều i  I 0 cos  t    chạy qua là Q  RI 2 t . Liên quan đến độ lệch pha giữa u và i: 2

 u   i  Gọi  là độ lệch pha giữa u và i. Khi u và i vuông pha ta có:       1.  U0   I0 

Tại hai thời điểm t1 , t 2 có yếu tố vuông pha của u, I ta có hệ phương trình:

 u 2  i 2  1    1   1  U 0   I 0  u12  u 22 i 22  i12 U0 u12  u 22 .      2 2 2 2 2 2 U I I i  i 0 0 0 2 1  u 2   i 2     1   U 0   I 0  Ví dụ minh họa 1: Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng i  200cos 100t  A , điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 12V, và sớm pha

 so với dòng điện. 3

a) Tính chu kỳ, tần số của dòng điện. b) Tính giá trị hiệu dụng của dòng điện trong mạch c) Tính giá trị tức thời của dòng điện ở thời điểm t  0,5  s  . d) Trong một giây dòng điện đổi chiều bao nhiêu lần. e) Viết biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. HD giải

a) Từ biểu thức của dòng điện i  200cos 100t  A ; ta có   100  rad / s  . 2 1   T    50  s  Từ đó ta có chu kỳ và tần số của dòng điện là:  f    50  Hz   2 

b) Giá trị hiệu dụng của dòng điện trpng mạch là I 

I0 2

 2A .

c) Tại thời điểm t  0,5  s  thì 2cos 10.0,5  0 . Vậy tại t  0,5  s  thì i  0 . d) Từ câu b ta có f  50Hz , tức là trong một giây thì dòng điện thực hiện được 50 dao động. Do mỗi dao động dòng điện đổi chiều hai lần nên trong một giây dòng điện đổi chiều 100 lần. e) Do điện áp sớm pha

   so với dòng điện.nên có u/i  u  i   u  (do i  0 ). Điện áp cực 3 3 3

đại là U 0  U 2  12 2V   Biểu thức của điện áp hai đầu mạch điện là u  12 2cos  100t   V . 3 

Ví dụ minh họa 2: Một mạch điện xoay chiều có độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện chạy trong mạch là

 . Tại một thời điểm t, cường độ dòng điện có giá trị 2 3A thì điện áp giữa hai đầu mạch là 2

50 2V . Biết điện áp hiệu dụng của mạch là 100V. Tính giá trị hiệu dụng cường độ dòng điện chạy qua

mạch. HD giải 2

 u   i   Do điện áp và dòng điện lệch nhau góc ta có:       1. 2  U0   I0   i  2 3A 2 2   50 2   2 3  u  50 2V    1  I  2 2A Thay các giá trị ta có:   100 2   I      0  U  100V  U 0  100 2V

III. VÍ DỤ MINH HỌA A. VÍ DỤ MINH HỌA PHẦN 1. Ví dụ 1: Chọn khẳng định sai. Dòng điện xoay chiều có i  0,5 2cos 100t  A  . Dòng điện này có: A. Cường độ dòng điện hiệu dụng 0,5A

B. tần số là f  50Hz

C. Cường độ dòng điện cực đại là

D. chu kỳ là T  0,02s

HD giải: Cường độ dòng điện cực đại là 0,5 2A suy ra C sai. Chọn C.

  Ví dụ 2: Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch có dạng u  40 2cos  50t   V . Điện áp hiệu dụng 3 

giữa hai đầu đoạn mạch là: A. 40 2V HD giải: Ta có: U 

B. 80V U0 2

C. 40V

D. 20 2V

 40V . Chọn C.

  Ví dụ 3: Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch có biểu thức i  2cos  10t    A  . Ở thời điểm 3 

t

1 s cường độ trong mạch có giá trị: 600

6 A 2

HD giải: Tại thời điểm t 

C. 1A

D. 2A

1  1     3  A  . Chọn B s ta có i  2cos  10. 600 3  600 

Ví dụ 4: Dòng điện xoay chiều giữa 2 đầu điện trở R  100 có biểu thức i  2 sin  t  A  . Nhiệt lượng tỏa ra trên R trong 1 phút là: A. 6000J

B. 6000 2J

C. 200J

D. Chưa thể tính được vì chưa biết 

HD giải: Ta có: I 

I0 2

 1 A 

Nhiệt lượng tỏa ra là: Q  RI 2 t  100.12.60  6000J . Chọn A. Ví dụ 5: Số đo của vôn kế xoay chiều chỉ: A. Giá trị tức thời của hiệu điện thế xoay chiều. B. Giá trị trung bình của hiệu điện thế xoay chiều. C. Giá trị cực đại của hiệu điện thế xoay chiều. D. Giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế xoay chiều. HD giải: Chọn D. Ví dụ 6: [Trích đề thi THPTQG năm 2015]. Cường độ dòng điện i  2cos100t  A  có pha tại thời điểm t là: A. 50t

B. 100t

C. 0

HD giải: Pha tại thời điểm t của dòng điện là 100t .Chọn B.

D. 70t

Ví dụ 7: [Trích đề thi THPTQG năm 2017]. Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có cường độ i  4cos

2 t  A  T  0  . Đại lượng T được gọi là: T

A. tần số góc của dòng điện

B. chu kỳ của dòng điện

C. tần số của dòng điện

D. pha ban đầu của dòng điện

HD:  

2 trong đó T được gọi là chu kì của dòng điện. Chọn B. T

Ví dụ 8: Một thiết bị điện xoay chiều có các hiệu điện thế định mức ghi trên thiết bị là 220V. Thiết bị đó chịu được hiệu điện thế tối đa là: A. 220V

B. 220 2V

C. 440V

D. 110 2V

HD giải: Điện áp hiệu dụng U  220V , điện áp cực đại U 0  220 2V . Thiết bị đó chịu được hiệu điện thế tối đa là 220 2V . Chọn B. Ví dụ 9: [Trích đề thi THPTQG năm 2017]. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức là   u  220 2cos  100t    V  (t tính bằng giây). Giá trị của u ở thời điểm t  5ms là: 4 

A. 220V

B. 110 2V

HD giải: Tại thời điểm t  5ms 

C. 220V

D. 110 2V

5  5     220V . Chọn C. s ta có: u  220 2cos  100. 1000 4  1000 

Ví dụ 10: [Trích đề thi THPTQG năm 2016]. Suất điện động cảm ứng do máy phát điện xoay chiều một pha tạo ra có biểu thức e  220 2cos 100t  0,25  V  . Giá trị cực đại của suất điện động này là: A. 220 2V

B. 110 2V

C. 110V

D. 220V

HD giải: Giá trị của suất điện động cực đại là: E 0  220 2V . Chọn A. Ví dụ 11: [Trích đề thi Đại học năm 2014]. Điện áp u  141 2cos100t  V  có giá trị hiệu dụng bằng: A. 282V HD giải: Ta có U 

B. 100V U0 2

C. 200V

D. 141V

 141 V. Chọn D.

Ví dụ 12: [Trích đề thi Đại học năm 2014]. Dòng điện có cường độ i  2 2cos100t  A  chạy qua điện trở thuần 100 . Trong 30 giây, nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là: A. 8485J

B. 4243J

C. 12kJ

D. 24kJ

HD giải: Ta có nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là: Q  RI 2 t  100.2 2.30  12kJ . Chọn C. B. VÍ DỤ MINH HỌA PHẦN 2. Ví dụ 1: [Trích đề thi Đại học năm 2007]. Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức

i  I 0 sin100t . Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01s cường độ dòng điện tức thời có giá trị bằng 0,5I 0 vào những thời điểm: A. 1/300s và 2/300s

B. 1/400s và 2/400s

C. 1/500s và 3/500s

D. 1/600s và 5/600s

 1 k   100t   k2  t    1 6   600 50  k    HD giải: Ta có: i  0,5I 0  sin100t    2 100t  5  k2  t  5  k   600 50 6

Với 0  t  0,01s  t = 1/600s hoặc 5/600s. Chọn D. Ví dụ 2: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2009]. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch là u  150cos100t  V  . Cứ mỗi giây có bao nhiêu lần điện áp này bằng không?

A. 100 lần HD giải: Ta có T 

B. 50 lần

C. 200 lần

D. 2 lần

2  0, 02  s  suy ra t  1s  50T 

Trong 1 chu kì điện áp tức thời bằng 0 tại 2 thời điểm. Do đó trong 1s có 100 lần điện áp này bằng 0. Chọn A.   Ví dụ 3: [Trích đề thi Đại học năm 2010]. Tại thời điểm t, điện áp u  200 2cos  100t   (trong đó u 2 

tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100 2V và đang giảm. Sau thời điểm đó 1/300s, điện áp này có giá trị là: A. 100V

B. 100 3V

C. 100 2V

D. 200V

u  100 2   0  . HD giải: Tại thời điểm có:  3  u  u  100 2  1 2 Lại có:  .  t 1/300  0     100.  3 300 3  u 

Do đó u  200 2cos

2  100 2V . Chọn C. 3

Ví dụ 4: Cường độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch điện xoay chiều là i  4cos20t  A  , t đo bằng giây. Tại thời điểm t1 nào đó dòng điện đâng giảm và có cường độ bằng i 2  2A . Hỏi đến thời điểm

t 2  t1  0,025s cường độ dòng điện bằng bao nhiêu? A. 2 3A

B. 2 3A

i  2 2 HD giải: Tại thời điểm có:  .  0  3  i

C. 2A

D. 2A

Khi đó t 0,025 

2 7 7  0,025   i  4cos  2 3A . Chọn B. 3 6 6

Ví dụ 5: Vào cùng một thời điểm nào đó hai dòng điện xoay chiều i1  I 0 cos  t  1  và

i 2  I 0 2cos  t  2  có cùng giá trị tức thời I 0 / 2 nhưng một dòng điện đang tăng và một dòng điện đang giảm. Hai dòng điện lệch pha nhau: A.

 6

 4

7 12

 2

I0   i  HD giải: Xét i1  I 0 cos  t  1  có  2  1   . 4  i 

Xét i 2  I 0

 I0 I2  0  i  2cos  t  2  có  2 2  2  . 3  i 

Do đó 2  1 

7 . Chọn C. 12

Ví dụ 6: Biểu thức hiệu điện thế hai đầu một đoạn mạch u  200cost  V  .Tại thời điểm t, điện áp

u  100V và đang tăng. Hỏi vào thời điểm t '  t  A. 100V

B. 100 3V

T điện áp u có giá trị bằng bao nhiêu? 4

C. 100 3

D. 100V

u  100V   2 T  HD giải: Tại thời điểm   0    t '    .  3 3 T 4 6  u Suy ra tại thời điểm t ' ta có: u  200cos

  100 3V . Chọn C. 6

Ví dụ 7: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u  200 2cos 100t  V  .Tại một thời điểm t1 nào đó điện áp đang giảm và có giá trị tức thời là 100 2V . Hỏi vào thời điểm t 2  t1  0,005  s  thì điện áp có giá trị tức thời bằng bao nhiêu? A. 100 3V

B. 100 3

C. 100 6

D. 100 6V

  5 u  100 2V  0   t '   100.0,005  HD giải: Tại thời điểm  3 3 6 u 

Do đó u 2  200 2cos

5  100 6V . Chọn C. 6

Ví dụ 8: Một chiếc đèn nêôn đặt dưới một điện áp xoay chiều 119V – 50 Hz. Nó chỉ sáng lên khi điện áp tức thời giữa hai đầu bóng đèn lớn hơn 84V. Thời gian bóng đèn sáng trong một chu kỳ là: A. t  0,01s

B. t  0,0133s

C. t  0,02s

D. t  0,03s

HD giải: Ta có: u  84V  Đèn sáng khi u 

U 2



U0 2

U0 T 2T 2 1  t  4.   .  0,0133s 2 6 3 3 f

1 84 Cách 2. Áp dụng công thức tổng quát ta có: t  4. arc cos  0,0133s . Chọn B.  119 3

Ví dụ 9: Một đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức điện áp và cường độ dòng điện lần lượt là   u  200 3cos  100t   V,i  4cos 100t  A . Tại thời điểm t, điện áp hai đầu mạch có giá trị bằng 3 

100 3V và đang tăng. Tính giá trị của cường độ dòng điện sau đó

A. 2A

B. 4A

1 s? 300

C. 2 3A

D. 2 2A

2  200 3 cos 1  100 3  1u   HD: Tại thời điểm  và u/i  . 3 3 u 

Do i chậm pha so với u góc Do đó i

1 t 300

 2   1i     . 3 3 3

1    4 cos  .t  1i   4 cos  100.     2A . Chọn A. 300  

Ví dụ 10: Một đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức điện áp và cường độ dòng điện lần lượt là     u  200 3cos  100t   V,i  3cos  100t   A . Tại thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch có 3 6  

giá trị bằng 1,5A và đang tăng thì sau đó

1 s điện áp giữa hai đầu mạch bằng: 40

B. 100V

A. 50V

C. 100 3V

 3 cos 1  1,5    1i   và u/i   . HD: Tại thời điểm  3 2 i 

Do u chậm pha hơn i góc Suy ra i

1 t 40

  2 nên 1u  1i    2 2 3

1 2    100 cos  .t  1u   100 cos  100.    50 3V . Chọn D. 40 3  

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều A. được xây dựng dựa trên tác dụng nhiệt của dòng điện. B. chỉ được đo bằng ampe kế nhiệt. C. bằng giá trị trung bình chia cho

D. 50 3V

D. bằng giá trị cực đại chia cho 2. Câu 2: Cường độ dòng điện trong mạch không phân nhánh có dạng i  2 2cos 100t  A . Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là: A. I  4A

B. I  2,83A

C. I  2A

D. I  1, 41A

Câu 3: Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch có dạng u  141cos 100t  V . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là: A. U=141V

B. U=50V

C. U=100V

D. U=200V.

Câu 4: Trong các đại lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều sau đây, đại lượng nào có dung giá trị hiệu dụng? A. điện áp

B. chu kỳ

C. tần số

D. công suất

HD: Có điện áp hiệu dụng, cường độ dòng điện hiệu dụng, suất điện động hiệu dụng. Chọn A. Câu 5: Đối với suất điện động xoay chiều hình sin, đại lượng nào sau đây luôn thay đổi theo thời gian? A. Giá trị tức thời

B. Biên độ

C. Tần số góc

D. Pha ban đầu

  Câu 6: Cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức i  2 sin  100t   A . Ở thời điểm 6 

t

1  s  cường độ trong mạch có giá trị: 100

B. 

2 A 2

C. bằng 0

2 A 2

Câu 7: Cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức i  2 cos 100t  A , điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 12V và sớm pha

 so với dòng điện. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu 3

đoạn mạch là: A. u  12 cos 100t  V

B. u  12 2 sin 100t  V

  C. u  12 2 cos  100t   V 3 

  D. u  12 cos  100t   V 3 

  Câu 8: Một mạch điện xoay chiều có điện áp giữa hai đầu mạch là u  200 cos  100t   V . Cường độ 6 

hiệu dụng của dòng điện chạy trong mạch là 2 2A . Biết rằng, dòng điện nhanh pha hơn điện áp hai đầu mạch góc

 , biểu thức của cường độ điện trong mạch là: 3

  A. i  4 cos  100t   A 3 

  B. i  4cos  100t   A 2 

  C. i  2 2 cos  100t   A 6 

  D. i  2 2 cos  100t   A 2 

Câu 9: Một mạch điện xoay chiều có độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện chạy trong mạch là  . Tại một thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch có giá trị 2A thì điện áp giữa hai đầu mạch là 2

100 6V . Biết cường độ dòng điện cực đại là 4A. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch điện có giá trị là:

A. U = 100V

B. U = 200V

C. U = 300V

D. U = 220V

  Câu 10: Cho một mạch điện xoay chiều có điện áp hai đầu là u  50 cos  100t   V . Biết rằng dòng 6 

điện qua mạch có giá trị

3A thì điện áp giữa hai đầu mạch là 25V. Biểu thức của cường độ dòng điện

trong mạch là:   A. i  2 cos  100t   A 3 

  B. i  2cos  100t   A 3 

  C. i  3 cos  100t   A 3 

  D. i  3 cos  100t   A 3 

Câu 11: Một đoạn mạch điện xoay chiều có biểu thức điện áp và cường độ dòng điện lần lượt là   u  100 2 cos 100t  V,i  2 cos  100t   A . Tại thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch có giá 3 

trị bằng -1A và đang giảm thì sau đó A. 50V

1 s điện áp giữa hai đầu mạch bằng: 300

B. -50V

C. 50 2V

D. 50 2V

Câu 12: Một đoạn mạch điện xoay chiều có biểu thức điện áp và cường độ dòng điện lần lượt là     u  200 cos  120t   V,i  4 cos  120t   A . Tại thời điểm t, điện áp hai đầu mạch có giá trị bằng 3 6  

100 2V và đang giảm thì sau đó

A. -2A

1 s cường độ dòng điện qua mạch có giá trị bằng: 240

B. 1,035A

C. 2 2A

D. -3,86A

  Câu 13: Một dòng điện xoay chiều có biểu thức điện áp tức thời là u  100cos  100t   V . Phát biểu 3 

nào sau đây không chính xác? A. Điện áp hiệu dụng là 50 2V

B. Chu kì điện áp là 0,02 (s)

C. Biên độ điện áp là 100V.

D. Tần số điện áp là 100 Hz

Câu 14: Một đoạn mạch điện xoay chiều có biểu thức điện áp và cường độ dòng điện lần lượt là     u  200 cos  100t   V,i  3 cos  100t   A . Tại thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch có 6 3  

giá trị bằng 1,5 A và đang giảm thì sau đó

1 s điện áp giữa hai đầu mạch bằng: 200

A. 100V

B. -100V

C. 100 3V

D. 0V

  Câu 15: Một điện áp xoay chiều có biểu thức u  110 2cos  100t   V . Tại thời điểm t điện áp có giá 3 

trị bằng 55 2V và đang tăng. Tính giá trị của điện áp sau đó A. 55 2V

B. -100V

1 s? 150

D. 110 2V

C. 110 2V

  Câu 16: Một điện áp xoay chiều có biểu thức u  200cos  100t   V . Tại thời điểm t điện áp có giá trị 4 

bằng 100 3V và đang giảm thì sau đó A. 100V

B. -100V

4 s điện áp có giá trị bằng? 75

C. 100 3V

D. 0V

Câu 17: Một đoạn mạch điện xoay chiều có biểu thức điện áp và cường độ dòng điện lần lượt là   u  200 6 cos  100t   V,i  4 cos 100t  A . Tại thời điểm t, điện áp hai đầu mạch có giá trị bằng 3 

100 6V và đang tăng. Tính giá trị của cường độ dòng điện sau đó

A. -2A

B. 4A

7 s? 200

C. 2 3A

D. 2 2A

Câu 18: Một đoạn mạch điện xoay chiều có biểu thức điện áp và cường độ dòng điện lần lượt là   u  200 6 cos  100t   V,i  4 cos 100t  A . Tại thời điểm t, điện áp hai đầu mạch có giá trị bằng 3 

100 6V và đang tăng. Tính giá trị của cường độ dòng điện sau đó

A. -2A

B. -1,035A

3 s? 400

C. 1,035A

D. 2 2A

  Câu 19: Một điện áp xoay chiều có biểu thức u  110 2cos  100t   V . Tại thời điểm t điện áp có giá 3 

trị bằng 55 2V và đang tăng. Tính giá trị của điện áp sau đó A. 55 2V

B. 150,26V

7 s? 600

C. 0V

D. 110 2V

Câu 20: Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u  160cos100t  V  (t tính bằng giây). Tại thời điểm t1 , điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm, đến thời điểm t 2  t1  0,015s , điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng A. 40 3V

B. 80 3V

C. 40V

D. 80V

Câu 21: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i  2cos 100t    A , t tính bằng giây (s). Dòng điện có cường độ tức thời bằng không lần thứ ba vào thời điểm: A.

5 s 200

3 s 100

7 s 200

9 s 200

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều được xây dựng dựa trên tác dụng nhiệt của dòng điện. Chọn A. Câu 2: Cường độ dòng điện hiệu dụng: I  Câu 3: Điện áp hiệu dụng: U 

U0 2



141 2

I0 2

 2A . Chọn C.

 100V . Chọn C.

Câu 4: Có điện áp hiệu dụng, cường độ dòng điện hiệu dụng, suất điện động hiệu dụng. Chọn A. Câu 5: Giá trị của suất điện động tức thời luôn biến đổi theo thời gian dưới dạng hàm sin (hàm điều hào). Biên độ và tần số góc  , pha ban đầu  không đổi theo thời gian. Chọn A. Câu 6: i 

1  s   100 

1  2   2 sin  100.   A . Chọn B. 100 6  2 

Câu 7: Điện áp hiệu dụng U = 12V  điện áp cực đại U 0  12 2V Tần số của điện áp bằng tần số của dòng điện   100 rad/s Điện áp sớm pha

    so với dòng điện  u  i   0   rad 3 3 3 3

   u  12 2cos  100t   V . Chọn D. 3 

Câu 8: Ta có: I  2 2  I 0  2I  4A Dòng điện nhanh pha hơn điện áp hai đầu mạch góc

    i  U   rad 3 3 2

  Biểu thức cường độ dòng điện là: i  4cos  100t   A . Chọn B. 2 

Câu 9: Điện áp và cường độ vuông pha nên ta có hệ độc lập 2

2  i   u   2   100 6    1       4    U   1  U 0  200 2V     I0   U0  0 

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch điện là: U 

U0 2

 200V . Chọn B. 2

 u   i  Câu 10: Điện áp và cường độ vuông pha nhau        1  I 0  2A  U0   I0 

Dòng điện qua mạch chậm pha hơn điện áp góc

    1  U    rad 2 2 3

  Biểu thức cường độ dòng điện là: i  2cos  100t   A . Chọn B. 3 

Câu 11: Tại thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng -1A và đang giảm  100t 

 2 1 1 1 1  t s. Sau đó s  t'  t   s  i  50 2V . Chọn D. 3 3 100 300 100 75

200 cos 1  100 2 3  1u  Câu 12: Tại thời điểm t ta có:  4 u 

Do i chậm pha so với u góc Do đó i

 3  7  1i    6 4 6 12

1 7    4 cos  .t  1i   4 cos  120.    3,86A . Chọn D. 240 12  

1 t 240

Câu 13: Điện áp hiệu dụng U 

U0 2

 50 2V , chu kì của điện áp là T 

Biên độ của điện áp là 100V, tần số điện áp là f 

2  0,02s 

  50Hz nên D sai. Chọn D. 2

  3 cos 1  1,5  1i  Câu 14: Tại thời điểm t ta có:  6 i 

Do u chậm pha hơn i góc Suy ra u

1 t 200

  2   1u  1i   2 2 3

1 2    200 cos  .t  1   200 cos  100.    100 3 V. Chọn C. 200 3  

110 2 cos 1  55 2 2   1u  Câu 15: Tại thời điểm t ta có:  3 u 

Suy ra u

t

1 150

1 2    110 2 cos  .t  1   110 2 cos  100.   110 2 . Chọn C. 150 3  

200 cos 1  100 3   1u  Câu 16: Tại thời điểm t ta có:  6 u 

Suy ra u

4 t 75

4    200 cos  .t  1   200 cos  100.    0 . Chọn D. 75 6  

200 6 cos 1  100 6 2  1u   Câu 17: Tại thời điểm t ta có:  3 u 

Do i chậm pha so với u góc Do đó i

7 t 100

 2   1i      3 3 3

7    4 cos  .t  1i   4 cos  100.     4A . Chọn B. 100  

2 200 6 cos 1  100 6  1u   Câu 18: Tại thời điểm t ta có:  3 u 

Do i chậm pha so với u góc Do đó i

 2   1i      3 3 3

3    4 cos  .t  1i   4 cos  100.     2 2 . Chọn D. 400  

3 t 400

110 2 cos 1  55 2 2  1u   Câu 19: Tại thời điểm t ta có:  3 u 

Suy ra u

t

7 600

7 2    110 2 cos  .t  1   110 2 cos  100.    0 . Chọn C. 600 3  

Câu 20: Tại thời điểm t1 , điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị 80V và đang giảm  100t 

 1 11 t  s  . Thời điểm t 2  t1  0,015  s    s  u  80 3V . Chọn B. 3 300 600

Câu 21: Tại thời điểm t  0 dòng điện tức thời đang ở vị trí biên âm

 Dòng điện có cường độ tức thời bằng 0 lần thứ 3 vào thời điểm t  T 

T 5   s  . Chọn A. 4 200

CHỦ ĐỀ 2: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ MỘT PHẦN TỬ I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở Đặt điện áp xoay chiều u  U0 cos(t  ) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có R Theo định luật Ôm ta có: i  Đặt I 

u U  2 cos(t  ) R R

U suy ra i  I 2 cos  t     I0 cos  t    R

Đặc điểm : +) Trong mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở ta có: u và i cùng pha (u  i ) +) Cường độ dòng điện: I 

U U ; I0  0 R R

+) Giản đồ vecto:

2. Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện. Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos  t    vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện C Điện tích trên bản tụ điện: q  Cu  CU 2 cos  t   Lại có: i 

dq  q '  t   CU 2 sin  t    dt

  Hay i  CU 2 cos  t     2    Đặt I  CU ta có: i  I 2 cos  t     và u  U 2 cos  t    2 

Đặc điểm: +) Trong mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện thì: u chậm pha hơn i góc +) Định luật Ôm. Ta có: UC  I 

  hay i  u  2 2

U 1   ZC I C

ZC được gọi là dung kháng của tụ điện, đơn vị tính:Ôm    .

Suy ra: ZC 

U U 1 1  , ZC  C  0C C C2f I I0

Ý nghĩa của dung kháng - ZC là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện -Dòng điện xoay chiều có tần số cao (cao tần) chuyển qua tụ điện dễ dàng hơn dòng điện xoay chiều tần số thấp

- ZC cũng có tác dụng làm cho i sớm pha

 so với u 2

+) Giản đồ vecto

 u   i   u  i Chú ý: Do u C  i nên ta có:      1       2 U I  U 0   I0 

Tại hai thời điểm t1 và t 2 ta có:

U0 u12 i12 u 2 2 i 2 2 u12  u 2 2       ZC U 0 2 I0 2 U 0 2 I0 2 I0 i 2 2  i12

Công thức tính điện dung của tụ phẳng: C 

S 9.109.4d

 : Hằng số điện môi S : Phần thể tích giữa 2 bản tụ  m3  d : Khoảng cách giữa hai bản tụ (m) -Điện môi bị đánh thủng là hiện tượng khi điện trường tăng vượt qua một giá trị giới hạn nào đó sẽ làm cho điện môi mất tính cách điện -Điện áp giới hạn là điện áp lớn nhất mà điện môi không bị đánh thủng 3. Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos  t    vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L Tương tự như trên ta suy ra một số đặc điểm của mạch Đặc điểm: +) Trong mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm thì: u nhanh pha hơn i góc +) Định luật Ôm. Ta có: U  I.L. 

U  L  ZL I

ZL được gọi là cảm kháng của cảm kháng, đơn vị tính: Ôm Suy ra ZL  L.  L.2.f , ZL 



U L U 0L  I I0

Ý nghĩa của cảm kháng - ZL là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn cảm

  hay u  i  2 2

- Cuộn cảm có L lớn sẽ cản trở nhiều đối với dòng điện xoay chiều, nhất là dòng điện xoay chiều cao tần - ZL cũng có tác dụng làm cho i trễ pha

 so với u 2

+) Giản đồ vecto

 u   i   u  i Chú ý: Do u L  i nên ta có:      1       2 U I  U 0   I0 

U0 u12 i12 u 2 2 i 2 2 u12  u 2 2       ZL Tại hai thời điểm t1 và t 2 ta có: U 0 2 I0 2 U 0 2 I0 2 I0 i 2 2  i12

Lưu ý các trường hợp mạch ghép R hoặc L hoặc C:

R1 nối tiếp R 2 ta có: R  R1  R 2 C1 nối tiếp C2 ta có: ZC  ZC1  ZC2 L1 nối tiếp L 2 ta có: ZL  ZL1  ZL2

Ví dụ minh họa 1: Mắc điện trở thuần R  55 vào mạch điện xoay chiều có điện áp   u  110 cos 100t    V  2 

Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch

Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong 20 phút Lời giải

a) Ta có U 0  100V, R  55  I0 

U0  2A R

Do mạch chỉ có R nên u và i cùng pha. Khi đó u  i  b) Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong 10 phút là:

    i  2 cos 100t    A  2 2 

 I  Q  I Rt   0  Rt  2.55.20.60  132000 J  132 kJ  2 2

2.104   Ví dụ minh họa 2: Đặt điện áp u  U 0 cos 100t   V vào hai đầu một tụ điện dung C   F . Ở 6 3  thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 300V thì cường độ dòng điện trong mạch là 2 2A . Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua tụ điện Lời giải Mạch chỉ có tụ điện nên điện áp chậm pha hơn dòng điện góc Dung kháng của mạch là ZC 

 2  , khi đó u  i   i  rad 2 3 2

1  50 3  U 0C  50 3I0 C 2

 300   2 2   u   i  Áp dụng hệ thức liên hệ ta được  c      1    50 3I    I   1  I0  2 5A  U 0C   I 0   0  0   2   Vậy cường độ dòng điện chạy qua bản tụ điện có biểu thức i  2 5 cos 100t  A 3  

II. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1 : Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: A. Cùng tần số với điện áp ở hai đầu đoạn mạch và có pha ban đầu luôn bằng 0 B. Có giá trị hiệu dụng tỉ lệ thuận với điện trở của mạch C. Cùng tần số và cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch D. Luôn lệch pha

 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch 2

Lời giải Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch chỉ có điện trở thuần cùng tần số và cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch và I 

U . Chọn C R

Ví dụ 2: Một điện trở thuần mắc vào một mạch điện xoay chiều tần số 50Hz. Muốn dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch một góc

 2

A. Người ta mắc thêm vào mạch một tụ điện nối tiếp với điện trở B. Người ta mắc thêm vào mạch một cuộn cảm nối tiếp với điện trở C. Người ta thay điện trở nói trên bằng một tụ D. Người ta thay điện trở nói trên bằng một cuộn cảm Lời giải Muốn dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch một góc bằng tụ điện. Chọn C

 ta cần thay điện trở 2

Ví dụ 2:[ Trích đề thi đại học năm 2013]. Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos t  V  vào hai đầu một điện trở thuần R  110 thì cường độ dòng điện qua điện trở có giá trị hiệu dụng bằng 2A. Giá trị của U bằng A. 220 2V

B. 220V

C. 110V

D. 110 2V

Lời giải Mạch điện chỉ gồm điện trở thuần nên U = IR = 220V. Chọn B Ví dụ 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có R  10 , điện áp mắc vào đoạn mạch là

u  110 2 cos 100t  (V) . Khi đó biểu thức cường độ dòng điện chạy qua R có dạng là: A. i  110 2 cos 100t  A 

  B. i  11 2 cos 100t    A  2 

C. i  11 2 cos 100t  A 

i  11cos 100t  A  Lời giải

Ta có i 

u  11 2 cos 100t  A  . Chọn C R

Ví dụ 4: Đặt điện áp u  U 0 cos t vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là A. i 

U0   cos  t    A  L 2 

B. i 

U0   cos  t    A  2 L 2 

C. i 

U0   cos  t    A  2 L 2 

D. i 

U0   cos  t    A  L 2 

Lời giải Ta có i 

U0  U    cos  t    0 cos  t    A  . Chọn D ZL 2  L 2  

Ví dụ 5:[Trích đề thi THPTQG năm 2017]. Đặt điện áp u  U 2 cos t    0  vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Cảm kháng của cuộn dây này bằng A.

1 L

B. L

 L

L 

Lời giải Cảm kháng của cuộn dây là ZL  L . Chọn B

Ví dụ 6:[Trích đề thi THPTQG năm 2017] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị cực đại 100V vào hai đầu cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện trong mạch là i  2 cos100 t  A  . Khi cường độ dòng điện trong

mạch có giá trị i = 1A thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn bằng B. 50 2V

A. 50 3V

C. 50V

D. 100V

Lời giải Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần nên u  i 2

 i   u   u  1 3 3 Khi đó ta có     U 0  50 3 . Chọn A  1    1   u  4 4 2  I0   U 0   U0 

Ví dụ 7:[ Trích đề thi THPTQG năm 2015] Đặt điện áp u  U 0 cos100t ( t tính bằng s) vào hai đầu một tụ điện có điện dung C  A. 150

104 (F) . Dung kháng của tụ điện là: 

B. 200

C. 50

D. 100

Lời giải Ta có ZC 

1 1  4  100 . Chọn D C 10 .100 

Ví dụ 8:[Trích đề thi THPTQG năm 2015] Đặt điện áp u  200 2 cos100 t  V  vào hai đầu một điện trở thuần 100 . Công suất tiêu thụ của điện trở bằng A. 800W

B. 200W

C. 300W

D. 400W

Lời giải Mạch chỉ có điện trở thuần ta có I 

U 200   2A R 100

Do đó P  RI 2  400W . Chọn D Ví dụ 9:[ Trích đề thi THPTQG năm 2016] Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thì A. cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch B. cường độ dòng điện trong đoạn mạch trễ pha 0,5 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch C. cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch phụ thuộc vào tần số của điện áp D. cường độ dòng điện trong đoạn mạch sớm pha 0,5 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch Lời giải Mạch chỉ có điện trở thì u và I cùng pha và I 

U không phụ thuộc vào tần số của điện áp. Chọn A R

Ví dụ 9:[Trích đề thi THPTQG năm 2016] Cho dòng điện có cường độ i  5 2 cos100t ( i tính bằng A,

t tính bằng s) chạy qua một đoạn mạch chỉ có tụ điện. Tụ điện có điện dung

250 F . Điện áp hiệu dụng ở 

hai đầu tụ điện bằng: A. 200V

B. 250V

C. 400V

D. 220V

Lời giải Mạch chỉ có tụ điện ta có: ZC 

1 1   40 C 250 .106.100 

Khi đó U  I.ZC  5.40  200V . Chọn A

Ví dụ 10:[ Trich đề thi cao đẳng năm 2007] Đoạn mạch điện xoay chiều AB chỉ chứa một trong các phần   tử: điện trở thuần, cuộn dây hoặc tụ điện. Khi đặt hiệu điện thế u  U 0 sin  t    V  lên hai đầu A và B 6    thì dòng điện trong mạch có biểu thức i  I0 sin  t    A  . Đoạn mạch AB chứa 3 

A. cuộn dây thuần cảm ( cảm thuần)

B. điện trở thuần

C. tụ điện

D. cuộn dây có điện trở thuần Lời giải

Ta có u  i 

          nên u nhanh pha hơn i góc 2 6  3 2

Do đó mạch điện chứa cuộn dây thuần cảm. Chọn A   Ví dụ 11:[Trích đề thi Cao đẳng năm 2009] Đặt điện áp xoay chiều u  U0 cos 100t    V  vào hai 3 

đầu của cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 

1  H  . Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100 2V 2

thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là   A. i  2 3 cos 100t    A  6 

  B. i  2 3 cos 100t    A  6 

  C. i  2 2 cos 100t    A  6 

  D. i  2 2 cos 100t    A  6 

Lời giải Ta có ZL  L  50 Mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm nên i  u 

       2 3 2 6





2 2 100 2  u   i  4  2 1 Mặt khác u  i nên     1 2  ZL .I0  I0  U 0   I0 



 8 4   2  1  I0  2 3 . Do đó i  2 3 cos 100t    A  . Chọn A 2 6 I0 I0 

Ví dụ 11:[Trích đề thi Cao đẳng năm 2010] Đặt điện áp u  U 0 cos t vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn cực đại thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm bằng A.

U0 2 L

U0 2L

U0 L

D. 0

Lời giải 2

 u   i  Do u  i nên       1 . Khi u L  U 0  i  0 . Chọn D  U 0   I0 

Ví dụ 12:[Trích đề thi đại học năm 2011] Đặt điện áp u  U 2 cos t  V  vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện u và cường độ dòng điện qua nó là i.Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là: A.

u 2 i2  1 U 2 I2

u 2 i2 1   U 2 I2 4

u 2 i2 1   U 2 I2 2

u 2 i2  2 U 2 I2

Lời giải Do mạch chỉ có tụ điện nên u  i suy ra

u2 i2 u 2 i2   1    2 . Chọn D U 0 2 I0 2 U 2 I2

Ví dụ 13: Đặt hai đầu một tụ điện một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và tần số f thay đổi. Khi f = 40Hz thì cường độ hiệu dụng qua tụ là 1A. Để cường độ hiệu dụng qua tụ bằng 2,5A thì tần số của dòng điện phải bằng A. 25Hz

B. 75Hz

C. 100Hz

D. 50 2Hz

Lời giải Mạch điện chỉ có tụ do đó U  ZC .I  Do U không đổi nên

I I  C C.2f

I1 I2 I f   1  1  f 2  100Hz . Chọn C C.2f1 C.2f 2 I2 f 2

  Ví dụ 14:[Trích đề thi Đại học 2009] Đặt điện áp u  U 0 cos 100t    V  vào hai đầu một tụ điện có 3 

2.104 điện dung  F  . Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150V thì cường độ dòng điện trong mạch 

là 4A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là   A. i  4 2 cos 100t    A  6 

  B. i  5cos 100t    A  6 

  C. i  5cos 100t    A  6 

  D. i  4 2 cos 100t    A  6 

Lời giải Ta có ZC 

1  50 C 2

 u   i  Mạch điện chỉ có tụ điện nên u  i do đó     1 U  0   I0 



1502

 I 0 ZC 



16 9 16  1  2  2  1  I0  5 2 I0 I0 I0

Mặt khác i  u 

           i  5cos 100t    A  . Chọn B 2 3 2 6 6 

Ví dụ 15: Đặt vào hai đầu một tụ điện điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 0 cos t . Điện áp và cường độ dòng điện qua tụ điện tại thời điểm t1 , t 2 lần lượt là u1  60V;i1  3A; u 2  60 2V,i 2  2A . Biên độ của điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện qua bản tụ lần lượt là: A. U 0  120 2V, I0  3A

B. U 0  120 2V, I0  2A

C. U 0  120V, I0  3A

D. U 0  120V, I0  2A Lời giải 2

 u   i  Do mạch điện chỉ có tụ điện nên u  i do đó     1  U 0   I0 

 602 3 1  1  U 2  I 2 1 2 U  U 0  120V  0  0 14400 0   Giải hệ:  2 I0  2A  60 .2  2  1  1  1 2  U0 2  I0 4 I0 2

Chọn D

Ví dụ 16: Cho một đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần với hệ số tự cảm L 

1  H  . Tại thời 2

điểm t1 điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là 25V và 0,3A. Tại thời điểm t 2 điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là 15V và 0,5A. Tần số của dòng điện là A. 40Hz

B. 50Hz

C. 100Hz Lời giải

D. 80Hz

 u   i  Do mạch điện chỉ có tụ điện nên u  i do đó     1  U 0   I0 

U0 u12 i12 u 2 2 i 2 2 u12  u 2 2 Z  2  2 2   ZL  50    L  100 Do đó 2 2 2 U 0 I0 U 0 I0 I0 i 2  i1 L

Suy ra f = 50Hz. Chọn B Ví dụ 17:[Trích đề thi THPTQG năm 2017] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị cực đại là 100V vào hai đầu cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện trong cuộn cảm có biểu thức i  2 cos100 t  A  . Tại thời điểm điện áp có giá trị 50V và đang tăng thì cường độ dòng điện trong mạch là A.

B.  3A

C. -1A

D. 1A

Lời giải Giả sử u  100 cos 100t    U0     u  50V  Tại thời điểm   (Do mạch chỉ có cuộn thuần cảm nên i trễ pha 2  0u    0i  3 3 2 u    so với u) 2  5  Suy ra i  2 cos      3A . Chọn B  6    Ví dụ 18:[Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh lần 3] Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos 100t   V vào hai 3 

đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 

1 H . Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 2

u  100 2V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là i = 2,0A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là   A. i  2 2 cos 100t   A 6 

  B. i  2 2 cos 100t   A 6 

  C. i  2 3 cos 100t   A 6 

  D. i  2 3 cos 100t   A 6 

Lời giải Cảm kháng của cuộn dây ZL  L  50 Với đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm thì cường độ dòng điện và điện áp hai đầu mạch vuông pha với nhau, với hai đại lượng vuông pha ta luôn có: 2

 100 2   2   uL   i  U 0  I0 .ZL        1  I0  2 3A       1   U 0L   I0   50I0   I0 

Dòng điện trễ pha

   so với điện áp hai đầu mạch nên i  2 3 cos 100t   A . Chọn D 2 6 

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R một điện áp xoay chiều có biểu thức

u  U 0 cos  t  V thì cường độ chạy qua điện trở có biểu thức i  I 2 cos  t  i  A trong đó I và i được xác định bởi các hệ thức tương ứng là A. I 

U0  ; i  R 2

B. I 

U0 ; i  0 2R

C. I 

U0  ; i   2 2R

D. I 

U0 ; i  0 2R

Câu 2: Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R  220 một điện áp xoay chiều có biểu   thức u  220 2 cos 100t   V . Biểu thức cường độ dòng điện chạy qua điện trở thuần R là 3    A. i  2 cos 100t   A 3 

  B. i  2 cos 100t   A 6 

  C. i  2 cos 100t   A 3 

  D. i  2 cos 100t   A 3 

Câu 3: Biểu thức cường độ của dòng điện xoay chiều chạy qua một điện trở thuần R  110 là   i  2 2 cos 100t   A . Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu điện trở là 2 

A. u  220 2 cos 100t  V

B. u  110 2 cos 100t  V

  C. u  220 2 cos 100t   V 2 

  D. u  1100 2 cos 100t   V 2 

Câu 4: Khi tần số dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm tăng lên 4 lần thì cảm kháng của cuộn cảm A. tăng 2 lần

B. tăng 4 lần

C. giảm 2 lần

D. giảm 4 lần

Câu 5: Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần với độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu cuộn thuần cảm một điện áp xoay chiều u  U 2 cos  t    V . Cường độ dòng điện cực đại được cho bởi công thức A. I0 

U 2L

B. I0 

U L

C. I0 

U 2 L

D. I0  U 2L

Câu 6: Trong mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện áp giữa hai đầu cuộn dây có biểu thức u  U 0 cos  t  V thì cường độ chạy trong đoạn mạch có biểu thức

i  I 2 cos  t  i  A .Trong đó I và i được xác định bởi các hệ thức A. I  U 0 L; i  0 C. I 

U0  ; i   2 2L

B. I  D. I 

U0  ; i   L 2

U0  ; i  2 2 L

Câu 7: Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm với độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu cuộn thuần cảm một điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 0 cos  t    V . Cường độ dòng điện tức thời của mạch có biểu thức là A. i 

U0   cos  t     A L 2 

B. i 

U0   sin  t     A L 2 

C. i 

U0   cos  t     A L 2 

D. i 

U0   sin  t     A L 2 

Câu 8: Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm với độ tự cảm L. Cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i  I0 cos  t    A . Biểu thức của điện áp hai đầu cuộn thuần cảm là   A. u  I0 L cos  t     V 2 

  B. u  2I0 L cos  t     V 2 

  C. u  I0 L sin  t     V 2 

  D. u  I0 L cos  t     V 2 

Câu 9: Điện áp u  200 cos 100t  V đặt ở hai đầu của một cuộn dây thuần cảm L 

1  H  . Biểu thức 

cường độ dòng điện chạy qua cuộn cảm là A. i  2 cos 100t  A

  B. i  2 cos 100t   A 2 

  C. i  2 cos 100t   A 2 

  D. i  2 cos 100t   A 4 

  Câu 10: Mắc cuộn cảm có hệ số tự cảm L=0,318(H) vào điện áp u  200 cos 100t   V . Biểu thức 3 

của dòng điện chạy qua cuộn cảm L là   A. i  2 cos 100t   A 6 

  B. i  2 cos 100t   A 3 

  C. i  2 2 cos 100t   A 3 

  D. i  2 cos 100t   A 6 

Câu 11: Cho một đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần. Tại thời điểm t1 điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là 25V; 0,3A. Tại thời điểm t 2 điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là 15V; 0,5A. Cảm kháng của mạch có giá trị là A. 30

B. 50

C. 40

D. 100

Câu 12: Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần có hệ số tự L với L 

1  H  . Đặt điện áp 

xoay chiều có tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch. Tại thời điểm mà điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị

100 3V thì cường độ dòng điện trong mạch là 1A. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị là A. U L  100 2V

B. U L  100 6V

C. U L  50 6V

D. U L  50 3V

0,5   Câu 13: Đặt điện áp u  U 0 cos 100t   V vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L  H . Ở  3 

thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100 2V thì cường độ dòng điện trong mạch là 2A. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là   A. i  2 3 cos 100t   A 6 

  B. i  2 2 cos 100t   A 6 

  C. i  2 2 cos 100t   A 6 

  D. i  2 3 cos 100t   A 6 

1   Câu 14: Đặt điện áp u  U 0 cos 100t   V vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L   H  .  6 

Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 75V thì cường độ dòng điện trong mạch là 1A. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là   A. i  1, 25cos 100t   A 3 

2   B. i  1, 25cos 100t  A 3  

  C. i  1, 25cos 100t   A 3 

  D. i  1, 25cos 100t   A 2 

Câu 15: Dung kháng của tụ điện A. tỉ lệ nghịch với tần số của dòng điện xoay chiều qua nó B. tỉ lệ thuận với hiệu điện thế hai đầu tụ C. tỉ lệ nghịch với cường độ dòng điện xoay chiều qua nó D. có giá trị như nhau đối với cả dòng điện xoay chiều và dòng điện không đổi Câu 16: Khi tần số dòng điện xoay chiều chạy qua mạch chỉ chứa tụ điện tăng lên 4 lần thì dung kháng của tụ điện A. tăng 2 lần

B. tăng 4 lần

C. giảm 2 lần

D. giảm 4 lần

Câu 17: Mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện với điện dung C. Đặt vào hai đầu tụ điện một điện áp

u  U 0 cos  t    V . Cường độ hiệu dụng của mạch được cho bởi công thức A. I 

U0 2C

B. I 

U 0 C 2

C. I 

U0 C

D. I  U 0 C

Câu 18: Mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện với điện dung C. Đặt vào hai đầu tụ điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 0 cos  t    V . Cường độ dòng điện cực đại của mạch được cho bởi công thức A. I0 

U0 2 C

B. I0 

U 0 C 2

C. I0 

U0 C

D. I0  U 0 C

Câu 19: Mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện với điện dung C. Đặt vào hai đầu tụ điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 0 cos  t    V . Cường độ dòng điện tức thời của mạch được có biểu thức là

  A. i  U 0 Csin  t     A 2 

  B. i  U 0 C cos  t     A 2 

  C. i  U 0 C cos  t     A 2 

D. i 

U0   cos  t     A C 2 

Câu 20: Giữa hai tụ điện có điệp áp xoay chiều 220V-60Hz. Dòng điện qua tụ điện có cường độ 0,5A. Để dòng điện qua tụ điện có cường độ 8A thì tần số của dòng điện là A. 15Hz

B. 240Hz

C. 480Hz

D. 960Hz

Câu 21: Một tụ điện có điện dung C  31,8  F  . Điện áp hiệu dụng hai đầu bản tụ khi có dòng điện xoay chiều có tần số 50Hz và cường độ dòng điện cực đại 2 2A chạy qua nó là A. 200 2V

B. 200V

D. 20 2V

C. 20V

Câu 22: Cường độ dòng điện chạy qua tụ điện i  4 cos 100t  A . Điện dung của tụ có giá trị 31,8  F  . Biểu thức của điện áp đặt vào hai đầu tụ điện là A. u C  400 cos 100t  V

  B. u C  400 cos 100t   V 2 

  C. u C  400 cos 100t   V 2 

D. u C  400 cos 100t    V

104 Câu 23: Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C   F  có biểu    thức i  2 2 cos 100t   A . Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu tụ điện là 3    A. u  200 cos 100t   V 6 

  B. u  200 2 cos 100t   V 3 

  C. u  200 2 cos 100t   V 6 

  D. u  200 2 cos 100t   V 2 

Câu 24: Một đoạn mạch xoay chiều gồm một tụ điện có điện dung C1  tụ điện có điện dung C2 

2.104  F  mắc nối tiếp với một 

2.104  F  . Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức 3

  i  c os 100t   A . Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch 3    A. u  200 cos 100t   V 6 

  B. u  200 cos 100t   V 3 

  C. u  85, 7 cos 100t   V 6 

  D. u  85, 7 cos 100t   V 2 

Câu 25: Cho một đoạn mạch xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C. Tại thời điểm t1 điện áp và dòng điện qua tụ điện có giá trị lần lượt là 40V; 1A. Tại thời điểm t 2 điện áp và dòng điện qua tụ điện có giá trị lần lượt là 50V; 0,6A. Cảm kháng của mạch có giá trị là A. 30

B. 40

C. 50

D. 37,5

Câu 26: Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C 

104  F  . Đặt điện áp xoay 

chiều có tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch. Tại thời điểm mà điện áp hai đầu mạch có giá trị 100 10V thì cường độ dòng điện trong mạch là A. U C  100 2V

2A . Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị là

B. U C  100 6V

C. U C  100 3V

Câu 27: Cho đoạn mạch xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C 

D. U C  200 2V

104  F  . Đặt điện áp xoay chiều có 3

tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch thì cường độ dòng điện chạy qua tụ điện có biểu thức   i  I0 cos 100t   A . Tại thời điểm mà điện áp ở hai đầu mạch có giá trị 100 6V thì cường độ dòng 6 

điện trong mạch là

2A . Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện là

2   A. u  100 3 cos 100t  V 3  

  B. u  200 3 cos 100t   V 2 

  C. u  100 3 cos 100t   V 3 

  D. u  200 3 cos 100t   V 3 

Câu 28: Đặt điện áp u  U 0 cos  t  V vào hai đầu cuộn cảm thuần có L 

1  H  . Ở thời điểm t1 giá trị 3

tức thời của u và i lần lượt là 100V và 2,5 3A ; ở thời điểm t 2 có giá trị là 100 3V và -2,5A. Tìm  A. 100 rad / s

B. 50 rad / s

C. 60 rad / s

D. 120 rad / s

Câu 29: Chọn phát biểu đúng khi so sánh pha của các đại lượng trong dòng điện xoay chiều A. u R nhanh pha hơn u L góc

 2

B. u R cà i ngược pha với nhau

C. u R nhanh pha hơn u C góc

 2

D. u L nhanh pha hơn u C góc

 2

Câu 30: Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cảm kháng ZL vào tần số của dòng điện xoay chiều qua cuộn dây ta được đường biểu diễn là A. đường parabol

B. đường thẳng qua gốc tọa độ

C. đường hypebol

D. đường thẳng song song với trục hoành

Câu 31: : Cho đoạn mạch xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C 

2.104  F . Đặt điện áp xoay 3

chiều có tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch thì cường độ dòng điện chạy qua tụ điện có biểu thức

  i  I0 cos 100t   A . Tại thời điểm mà điện áp ở hai đầu mạch có giá trị 150V thì cường độ dòng điện 6 

trong mạch là 1A. Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện là 2   A. u  100 3 cos 100t  V 3  

  B. u  100 3 cos 100t   V 2 

  C. u  200 cos 100t   V 3 

  D. u  100 3 cos 100t   V 3 

Câu 32: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều có tần số 50Hz, chỉ có cuộn cảm thuần với cảm kháng là

20 . Tại thời điểm t1 cường độ dòng điện qua mạch là 2A, hỏi sau 0,015s thì điện áp hai đầu cuộn cảm bằng A.

- 40V

B. 40V

Câu 33: Đặt điện áp u  U 0 cos  t  V vào hai đầu cuộn cảm thuần có L 

C. – 20V D. 20V 1  H  . Ở thời điểm t1 giá 4

trị tức thời của u và i lần lượt là 60 2V và 2 2A ; ở thời điểm t 2 có giá trị là 60 3V và 2A. Tìm  A. 50 rad/s

B. 60 rad/s

C. 100 rad/s

D. 120 rad/s

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong mạch chỉ chứa điện trở R  I 

U0 U  0 và i luôn cùng pha với u  i  0 R 2R

Chọn D  Câu 2: Trong mạch chỉ chứa điện trở thuần  u và i luôn cùng pha  i   rad 3

Cường độ dòng điện cực đại I 

U0  2A R

  Biểu thức cường độ dòng điện chạy qua điện trở thuần R là i  2 cos 100t   A . Chọn A 3 

Câu 3: Trong mạch chỉ chứa điện trở thuần  u và i luôn cùng pha  u 

 rad 2

Điện áp cực đại trong mạch U 0  I0 .R  220 2V   Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu điện trở là u  220 2 cos 100t   V . Chọn C 2 

Câu 4: Cảm kháng tỉ lệ thuận với tần số dòng điện

 Khi tần số tăng lên 4 lần thì cảm kháng của cuộn cảm tăng lên 4 lần. Chọn B Câu 5: Cường độ dòng điện cực đại I0 

U0 2U . Chọn C  ZL L.

Câu 6: Mạch điện chỉ chứa cuộn dây thuần cảm  I0 

U0 U0 và u luôn sớm pha hơn i góc  ZL 2L.

  rad  i   rad . Chọn C 2 2

Câu 7: Mạch điện chỉ chứa cuộn dây thuần cảm  I0 

U0 U0 và u luôn sớm pha hơn i góc  ZL 2L.

U     rad  i   rad . Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là i  0 cos  t     A . Chọn A L 2 2 2 

Câu 8: Mạch điện chỉ chứa cuộn dây thuần cảm  U 0  I0 .ZL  I0 .L và u luôn sớm pha hơn i góc     rad  u  rad . Biểu thức điện áp trong mạch là u  I0 .L cos  t     V . Chọn D 2 2 2 

Câu 9: Mạch điện chỉ chứa cuộn dây thuần cảm  I0 

U0  2A và u luôn sớm pha hơn i góc ZL

    rad  i   rad . Biểu thức điện áp trong mạch là i  2 cos 100t   A . Chọn B 2 2 2 

Câu 10: Cảm kháng ZL  L  100 Mạch điện chỉ chứa cuộn dây thuần cảm  I0 

U0  2A và u luôn sớm pha hơn i góc ZL

    rad  i   rad . Biểu điện áp trong mạch là i  2 cos 100t   A .Chọn D 2 6 6 

Câu 11: Trong mạch chỉ chứa cuộn cảm  u luôn sớm pha hơn i góc 2

 rad . 2

 u   i   u  i Áp dụng hệ thức vuông pha     1      2 U I  U 0   I0  2

 u  i   u  i  u  i  u  i    1   1    2   2    1   1    2   2  U  I  U  I   I.ZL   I   I.ZL   I  2

u  u  u 2 2  u12 1   1   i12   2   i 2 2  i12  i 2 2  2   u 2 2  u12   ZL   50 .Chọn B ZL i12  i 2 2  ZL   ZL 

Câu 12: Trong mạch chỉ chứa cuộn cảm  u luôn sớm pha hơn i góc 2

 rad . 2

 u   i   u  i  u  i Mà     1      2        2  I  2A U I  I.ZL   I   U 0   I0 

Điện áp hai đầu cuộn cảm là U  I0 .ZL  100 2V . Chọn A Câu 13: Trong mạch chỉ chứa cuộn cảm  u luôn sớm pha hơn i góc

  rad  i   rad 2 6

 u   i   u  i  u  i Mà     1      2        2  I  2 3A U I  I.ZL   I   U 0   I0    Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là i  2 3 cos 100t   A . Chọn D 6 

Câu 14: Cảm kháng ZL  L  100 Do mạch điện chỉ có cuộn dây thuần cảm  u nhanh pha 2

   so với i  i  u   2 2 3

 u   i   u   i        1       1  I  1, 25(A)  i  1, 25cos 100t   A . Chọn A 3   U 0   I0   I0 .ZL   I0 

Câu 15: Dung kháng của tụ tỉ lệ nghịch với tần số của dòng điện xoay chiều qua nó: ZC 

1 1 .  C C.2f

Chọn A Câu 16: Dung kháng của tụ tỉ lệ nghịch với tần số của dòng điện xoay chiều qua nó: ZC 

1 1  C C.2f

 f tăng 4 lần thì ZC giảm 4 lần. Chọn D Câu 17: I 

I0 U0 U .C   0 . Chọn B 2 2.ZC 2

Câu 18: Ta có I0 

U0  U 0 .C . Chọn D ZC

Câu 19: Ta có I0 

U0  U 0 .C ZC

Mạch chỉ chứa C nên i nhanh pha hơn u góc

   : i  u     2 2 2

   i  U 0 .C cos  t     A . Chọn C 2 

Câu 20: Ta có I  Câu 21: ZC 

I f U 0,5 60  U.C  UC2f  1  1    f 2  960Hz . Chọn D ZC I2 f 2 8 f2

U I .Z 2 2.100 1 1   100 và U  0  0 C   200V . Chọn B 6 C.2f 31,8.10 .2.50 2 2 2

Câu 22: Ta có: ZC 

1 1   100 ; U 0  I0 .ZC  4.100  400V C. 31,8.106.100

Mạch chỉ chứa tụ điện nên i sớm pha    u  400 cos 100t   V . Chọn A 2 

    so với u : i  u   u  0    2 2 2 2

Câu 23: Ta có ZC 

1 1  4  100 ; U 0  I0 .ZC  2 2.100  200 2V C 10 .100 

Mạch chỉ chứa tụ nên i sớm pha

     so với u : i  u   u     2 3 2 6 2

   u  200 2 cos 100t   V . Chọn C 6 

Câu 24: Dung kháng tổng hợp: Z C  Z C1  Z C 2  Do mạch chỉ có tụ điện  u chậm pha

1 1   200() C1 C2

   so với i  u  i    2 6 2

  Điện áp cực đại: U 0  I0 .ZC  200(V)  u  200 cos 100t   (V) . Chọn A 6 

Câu 25: Ta có U 0  I0 .ZC 

I0 C 2

 u   i  2 2 Mạch chỉ chứa tụ điện nên u và i vuông pha với nhau       1   u.C  (i)  I0  U 0   I0   u1.C2  i12  I0 2 2 2    u1.C   i12   u1.C   i 2 2  i 2 2  i12   C   u12  u 2 2  2 2  u 2 .C  i 2  I0



i 2 2  i12 1 i 2 2  i12 1 0, 62  12     ZC  37,5 . Chọn D C u12  u 2 2 ZC u12  u 2 2 402  502

Câu 26: Ta có ZC 

1 1  4  100 ; U 0  I0 .ZC  100I0 C 10 .100 

Mạch chỉ chứa tụ điện nên u và i vuông pha với nhau: 2

 100 10   2   u   i       1  I0  2 3A       1    U 0   I0   100I0   I0 

 U 0  100.2 3  200 3V  U  Câu 27: Ta có ZC 

200 3  100 6V . Chọn B 2

1 1  4  100 3 ; U 0  I0 .ZC  100 3I0 C 10 .100 3

Mạch chỉ chứa tụ điện nên u và i vuông pha với nhau 2

 100 6   2   u   i       1  I0  2A  U 0  100 3.2  200 3V       1    U 0   I0   100 3I0   I0 

Mạch chỉ chứa tụ điện nên i sớm pha

     so với u : i   u  u     2 2 6 2 3

   u  200 3 cos 100t   V . Chọn D 3 

Câu 28: Do mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần  u nhanh pha

u2 i2  so với i  2  2  1 2 U 0 I0

 u12 i12 1  1  2  2 1  2  40000  U 0  200  V   U 0 I0  U0  2    2 1 1 u i  2  2 1   I0  5  A  2 2 2  U 0 I0  I0 25 Mà U 0  L.I0   

U0  120  rad / s  . Chọn D L.I0

Câu 29: u R cùng pha với i; u R nhanh pha hơn u C góc

  , u R trễ pha hơn u L góc . Chọn C 2 2

Câu 30: Ta có ZL  L.  L.2f  ZL phụ thuộc vào f là hàm bậc nhất theo thời gian nên có đồ thị phụ thuộc là đường thẳng qua gốc tọa độ. Chọn B Câu 31: Dung kháng ZC 

1  50 3    C.

Do mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần  u chậm pha



   so với i  u  i    2 2 3

u2 i2 u 2 i 2 ZL 2     1    1  U 0  100 3  V   u  100 3 cos 100t   V . Chọn D 2 2 2 2 U 0 I0 U0 U0 3 

Câu 32: Ta có t 

3T 4

Tại t1 : i1  I0 cos  t1   2  A 

   3T      I0 ZL cos  t1  2  Tại t 2 : u 2  U 0 cos  t 2    I0 ZL cos    t1   2 4  2    

 I0 ZL cos  t1   ZLi1  40  V  . Chọn B u2 i2  Câu 33: Do mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần  u nhanh pha so với i  2  2  1 2 U 0 I0

 u12 i12 1  1  U 2  I 2  1  U 2  14400  U  120  V   0  0  0 0  2   2 I0  4  A   u 2  i2  1  1  1  U 0 2 I0 2  I0 2 16 Mà U 0  L.I0   

U0  60  rad / s  . Chọn B L.I0

CHỦ ĐỀ 3: ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ 2 PHẦN TỬ I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Mạch gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn dây thuần cảm L. Giả sử biểu thức cường độ dòng điện chạy trong đoạn mạch là: u R  U 0R cos  ωt+φi  V  i = I0 cos  ωt+φi    π  u L  U 0L cos  ωt+φi  2  V   

Suy ra u  u R  u L (giá trị tức thời mới có công thức này). π  Do đó u  U 0R cos  ωt+φi   U 0L cos  ωt+φi    U 0 cos  ωt+φ u  . 2  Đặc điểm: 2 2  U 0L . +) Điện áp: U 2  U 2R  U 2L  U  U 2R  U 2L ; U 0  U 0R

U 2R  U 2L U   R 2 +Z2L . I I U U RL U R U L   . +) Định luật Ôm: I   Z ZRL R ZL +) Quan hệ về pha: Điện áp tức thời sớm pha hơn dòng điện trong mạch góc φ thỏa mãn: U Z tan φ  L  L  φ = φ u  φi  . UR R +) Tổng trở của mạch: Z  ZRL 

 u   u  +) Do u L  u R nên  L    R   1 .  U 0L   U 0R  Chú ý: Cuộn dây không thuần cảm (L; r): Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L vào mạch điện xoay chiều, ta xem cuộn dây như đoạn mạch r nối tiếp với L. 2. Mạch điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện C. Giả sử biểu thức cường độ dòng điện chạy trong đoạn mạch là: u R  U 0R cos  ωt+φi  V  i = I0 cos  ωt+φi    π  u C  U 0C cos  ωt+φi  2  V    Suy ra u  u R  u C .

π  Do đó u  U 0R cos  ωt+φi   U 0C cos  ωt+φi    U 0 cos  ωt+φ u  . 2  Đặc điểm: 2 2  U 0C . +) Điện áp: U 2  U 2R  U C2  U  U 2R  U C2 ; U 0  U 0R

+) Tổng trở của mạch: Z  ZRC

U 2R  U C2 U    R 2 +ZC2 . I I

+) Định luật Ôm: I 

U U RC U R U C    . Z ZRC R ZC

+) Quan hệ về pha: Điện áp tức thời chậm pha hơn dòng điện trong mạch góc φ thỏa mãn: tan φ 

 U C  ZC   φ = φ u  φi  . UR R 2

 u   u  +) Do u L  u C nên  C    R   1.  U 0C   U 0R  3. Mạch gồm cuộn cảm thuần L nối tiếp với tụ điện C. Giả sử biểu thức cường độ dòng điện chạy trong đoạn mạch là: i = I0 cos ωt

 π  u L  U 0L cos  ωt  2  V     u  U cos  ωt  π  V =  U cos  ωt+ π  V 0C 0C      C 2 2   u  u L  u C  Ta có:  u L  U 0L UL ZL      . u U 0C UC ZC  C

Đặc điểm: +) Điện áp: U 0  U 0L  U 0C ; U  U L  U C . +) Tổng trở: Z  ZL  ZC . +) Định luật Ôm: I 

U UL UC   . Z Z L ZC

+) Quan hệ về pha: π : Mạch có tính cảm kháng. 2 π  Khi ZL <ZC  φ u  φi   : Mạch có tính dung kháng. 2 Ví dụ minh họa 1: Tính độ lệch pha của u và i, tổng trở trong đoạn mạch điện xoay chiều RL biết tần số dòng điện là 50 Hz và 3 H. a) R = 50 Ω, L = 2π 2 H. b) R =100 2 Ω, L = π HD giải:



Khi ZL >ZC  φ u  φi 

  ZL = ω.L = 2πf.L  Áp dụng các công thức  ZRL  R 2 +Z2L ta được:   tan φ  ZL  R 2  2 2 2  Z  100  ZRL  R +ZL  50  50 3  100 Ω  a) ZL =50 3 Ω    . π φ  Z 50 3  tan φ  L    3 3  R 50 2 2  2 2 Z  R +Z  100 2  100 2  200 Ω  Z  200 RL L    . b) Z =100 2 Ω   π  tan φ  ZL  100 2  1 φ  4  R 100 2





 



Ví dụ minh họa 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử R, L với R  50 3 Ω, L= Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u =120cos 100πt+ π 4  V .

1 H. 2π

a) Tính tổng trở của mạch. b) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch. c) Viết biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm thuần, hai đầu điện trở. HD giải: a) Từ giả thiết ta tính được Z=50 Ω  ZRL  R 2 +Z2L 

 50 3 

 502  100 Ω.

U 0 120   1,2A. Độ lệch pha của điện áp và dòng điện là φ thỏa mãn Z 100 Z 1 π tan φ  L   φ= (rad). R 6 3 Mà điện áp hai đầu đoạn mạch nhanh pha hơn dòng điện nên φ u =φi +φ  φi  φ u  φ

b) Ta có I0 

π π π π   = . Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là i=1,2cos 100πt+  A 12  4 6 12   U 0L =I0 .ZL =60V c) Viết biểu thức u L và u R . Ta có   U 0R =I0 .R=60 3V π 7π 7π   Do u L nhanh pha hơn i góc π 2 nên φ u L =φi + =  u L  60cos 100πt+   V  . 2 12 12   π π  Do u R cùng pha với i nên φ u R =φi   u R  60 3cos 100πt+   V  . 12 12   II. VÍ DỤ MINH HỌA



Ví dụ 1: [Trích đề thi Đại học năm 2008] Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R nối tiếp tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện xoay chiều có tần số góc ω chạy qua thì tổng trở của đoạn mạch là 2

 1  R2 +  .  ωC 

 1  R2    .  ωC 

C. 2

R 2 +  ωC  .

 1  HD giải: Tổng trở của mạch: Z= R 2 +ZC2  R 2 +   . Chọn A.  ωC 

R 2   ωC  . 2

Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có π 0,5 L=  H  . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  100 2cos 100πt    V  . 4 π  Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: π π   A. i  2cos 100πt    A  . B. i  2 2cos 100πt    A  . 2 4   C. i  2 2cos 100πt  A  . D. i  2cos 100πt  A  . HD giải: Ta có ZL = Lω = 50Ω . Mạch gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm. U Do đó ZRL = R 2 +Z2L = 50 2  I0 = 0 =2A. Z Z π π Lại có: tan φ= L =1  φ=φ u  φi   φi   R 4 2 π  Vậy i  2cos 100πt    A  . Chọn A. 2  Ví dụ 3: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2009] Khi đặt hiệu đến thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn 1 mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm  H  thì dòng điện trong 4π đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u  150 2cos120πt  V  thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là: π π   A. i  5 2cos 120πt+   A  . B. i  5 2cos 120πt    A  . 4 4   π π   C. i  5cos 120πt+   A  . D. i  5cos 120πt    A  4 4   HD giải: Ta có: ZL = Lω = 30Ω . Ban đầu dòng điện là dòng một chiều do đó ta coi nó chỉ có điện trở R. Z U π π π Suy ra R= = 30Ω. Khi đó tan φ= L =1  φ u  φi   φi  0    . I R 4 4 4 U 150 2 Mặt khác Z= R 2 +Z2L = 30 2  I0 = 0 = =5A. Z 30 2 π  Do đó i  5cos 120πt    A  . Chọn D. 4  Ví dụ 4: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2012] Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ điện. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và giữa hai bản tụ điện lần lượt là 100V và 100 3 V. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn bằng: π π π π A. B. . C.. . D. . 6 3 8 4

HD giải: Mạch điện gồm điện trở thuần và tụ điện U π Ta có: tanφ=  C =   3  φ=  . UR 3        Khi đó U;I  60  U C ;U  30 . Chọn A.

 





π  Ví dụ 5: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2012] Đặt điện áp u=U 0 cos  ωt   vào hai đầu đoạn mạch 2  gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, cường độ dòng điện trong 2π   mạch là i=I0 cos  ωt   . Biết U 0 , I0 và ω không đổi. Hệ thức đúng là: 3   A. R=3ωL. B. ωL=3R. C. R= 3ωL D. ωL= 3R.

HD giải: Mạch điện gồm điện trở và tụ điện. U Z Ta có: tanφ= L = L UR R π 2π π Trong đó φ = φ u  φi     . 2 3 6 π Lω  R= 3ωL. Chọn C. Suy ra tan  6 R Ví dụ 6: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2010] Đặt điện áp u=U 0 cosωt  V  vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết điện áp giữa hai đầu điện trở thuần và điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Cường độ dòng điện qua mạch trễ pha π 4 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. B. Điện áp giữa hai đầu điện trở thuần sớm pha π 4 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. C. Cường độ dòng điện qua mạch sớm pha π 4 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. D. Điện áp giữa hai đầu điện trở thuần sớm pha π 4 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. HD giải: Ta có: tanφ= chậm pha hơn i góc

UC π =1  φ=  . Do đó u UR 4

π suy ra A sai. Chọn A. 4

Ví dụ 7: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2010] Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm π điện trở thuần 40Ω và tụ điện mắc nối tiếp. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lệch pha so với 3 cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Dung kháng của tụ điện bằng: 40 3 Ω. A. 40 3Ω. B. C. 40Ω. D. 20 3Ω. 3

HD giải: Ta có tan

 3

ZC  ZC =R 3=40 3. Chọn A. R

π  Ví dụ 8: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2010] Đặt điện áp u=U 0 cos  ωt    V  vào hai đầu đoạn 6  mạch gồm điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện 5π   qua đoạn mạch là i=I0 sin  ωt    A  . Tỉ số điện trở thuần R và cảm kháng của cuộn cảm là: 12   3 1 A. . B. 1. C. . D. 3 . 2 2 Z π Z R -π 5π π =1. Chọn B. HD giải: Ta có: φu  φi  + = . Do đó tan  L  L  1  4 R R ZL 6 12 4 Ví dụ 9: Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) mắc nối tiếp với điện trở thuần một hiệu điện thế xoay chiều thì cảm kháng của cuộn dây bằng 3 lần giá trị của điện trở thuần. Pha của dòng điện trong đoạn mạch so với pha hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là: π π π π A. chậm hơn góc . B. Nhanh hơn góc . C. Nhanh hơn góc . D. Chậm hơn góc . 3 3 6 6

ZL π  3  φ  nên u nhanh pha R 3 π π hơn i góc hay dòng điện chậm pha hơn so với điện áp 3 3 hai đầu mạch. Chọn A.

HD giải: Ta có: tan φ 

Ví dụ 10: Một đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) mắc nối tiếp với điện trở thuần. Nếu đặt hiện điện thế u=15 2sin100πt  V  vào hai đầu đoạn mạch thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là 5 V. Khi đó, hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng: A. 5 2 V. B. 5 3 V. C. 10 2 V. D. 10 3 V. HD giải: Ta có: U=15. Mạch điện gồm điện trở và cuộn dây thuần cảm nên U 2 =U 2R +U 2L  U R = U 2  U 2L  152  52  10 2 V. Chọn C. Ví dụ 11: [Trích đề thi Đại học năm 2007] Trong một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện sớm pha φ (với 0< φ <0,5π ) so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. Đoạn mạch đó: A. gồm điện trở thuần và tụ điện. B. chỉ có cuộn cảm. C. gồm cuộn thuần cảm (cảm thuần) và tụ điện. D. gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm (cảm thuần). HD giải: Cường độ dòng điện sớm pha φ so với hiệu điện thế và 0< φ <0,5π nên mạch đó gồm điện trở thuần và tụ điện. Chọn A. Ví dụ 12: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2007] Đặt hiệu điện thế u=125 2sin100πt  V  lên hai đầu

một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 30 Ω , cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm 0,4 L=  H  và ampe kế nhiệt mắc nối tiếp. Biết ampe kế có điện trở không đáng kể. Số chỉ của π ampe kế là:

A. 2,0 A. B. 2,5 A. HD giải: Ta có: ZL = Lω = 40 Ω.

C. 3,5 A.

D. 1,8 A.

Mạch gồm điện trở thuần và cuộn cảm thuần ta có: ZRL = Z2L +R 2 =50 Ω. U 125 = =2,5A Chọn B. Z 50 Ví dụ 13: Cho một nguồn xoay chiều ổn định. Nếu mắc vào nguồn một điện trở thuần R thì dòng điện qua R có giá trị hiệu dụng I1 = 3A . Nếu mắc tụ C vào nguồn thì được dòng điện có cường độ

Cường độ dòng điện trong mạch là I=

hiệu dụng I 2 =1A . Nếu mắc R và C nối tiếp rồi mắc vào nguồn trên thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng là; 3 A. A. 1 A. B. 0,5 A. C. 2 A. D. 2 U HD giải: Ban đầu mạch chỉ gồm điện trở thuần ta có: U=I1R  R= . 3 Nếu mắc tụ C vào nguồn ta có: U=ZC .I 2  ZC =U. Khi mắc nối tiếp R và C thì: I=

U U = = 2 ZRC R +ZC2

U 2

3 A Chọn D. 2

U +U 2 3 Ví dụ 14: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp R, C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u=120 2cos 100πt  V thì ZC = R 3 . Tại thời điểm t = 1/150s thì hiệu điện thế trên tụ có giá trị

bằng: A. 30 6V. HD giải: Ta có: tanφ=

B. 30 2V.

C. 60 2V.

D. 0V.

ZC U C 1 = =  φ  30. R UR 3

Do đó U 0C =U 0sin30°=60 2. Điện áp trên tụ chậm pha hơn điện áp hai đầu mạch góc 60 suy ra π  u C  60 2cos 100πt    V  . 3  1 π  Tại t=1 150 s  u C  60 2cos 100πt.    30 2V. Chọn B. 150 3   Ví dụ 15: Một đoạn mạch điện gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L= 0,5 π  H  mắc nối tiếp với điện trở thuần R  50 3. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều thì dòng điện π  trong mạch có biểu thức là i=2cos 100πt +   A  . Biểu thứ nào sau đây là của điện áp hai đầu 3  đoạn mạch: π π   A. u=200cos 100πt +  V B. u=200cos 100πt +  V. 3 6   π π   C. u=100 2cos 100πt +  V . D. u=200cos 100πt +  V. 2 2  

HD giải: Ta có: ZL =Lω=50Ω. Z     1 Lại có: tanφ= L =  φ   φu    . R 6 6 3 2 3 Mặt khác: ZRL = R 2 +Z2L =100  U 0 =I0 ZRL =200Ω. π  Do đó u=200cos 100πt +  V . Chọn D. 2 

Ví dụ 16: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn cảm thuần L và điện trở R. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=100cos 100πt  V  thì cường độ dòng điện trong mạch là π  i= 2cos 100πt    A  . Giá trị của R và L là: 4  1 A. R=50 Ω, L= H. 2π 1 C. R=50 Ω, L=  H  . π

3 H. π 3 D. R=50 3 Ω, L= H 2π

B. R=50 Ω, L=

π HD giải: Ta có: φ u i = . 4 U Z Mặt khác ZRL = 0 =50 2  R=ZL = RL =50Ω. I0 2 1 Do đó R=50Ω, L=  H  . Chọn A. 2π

Ví dụ 17: Một đoạn mạch điện gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L=1 π  H  và điện trở thuần R=100Ω . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u=200cos 100πt + π 4  V  thì biểu thức nào sau đây là của điện áp hai đầu cuộn cảm thuần: A. u L =100 2cos 100πt + π 4  V. B. u L =100cos 100πt + π 2  V. C. u L =100 2cos 100πt  π 2  V. HD giải: Ta có: ZL =100Ω, tanφ=

D. u L =100 2cos 100πt + π 2  V. ZL π =1  φ u i = . R 4

π  U 0L =U 0 cos45° =100 2V. 4 Do đó u L =100 2cos 100πt + π 2  V. Chọn D.  φL u =

10-4 Ví dụ 18: Một đoạn mạch điện gồm tụ điện có điện dung C=  F  và điện trở thuần R=100Ω . π π  Đặt vào hai đầu mạch một điện áp có biểu thức u=200 2cos 100πt   V thì biểu thức của cường 4  độ dòng điện trong mạch là: π  A. i= 2cos 100πt    A  . B. i= 2cos100πt  A  . 3 

π  D. i=2cos 100πt    A  . 2 

C. i=2cos100πt  A  . HD giải: Ta có: ZC =

1 =100Ω. Cω

 ZC  1  φ  45  φ u  φi R  φi  φ u  45  0. U Mặt khác Z= R 2 +ZC2  100 2  I0 = 0 =2A. Z Do đó i=2cos100πt  A  . Chọn C.

Lại có: tan φ 

Ví dụ 19: Hai cuộn dây nối tiếp với nhau trong một mạch điện xoay chiều. Cuộn 1 có điện trở thuần r1 lớn gấp lần 3 cảm kháng ZL1 của nó, điện áp trên cuộn 1 và 2 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau π 3 . Tỷ số độ tự cảm L1 L 2 của 2 cuộn dây: A. 3/2. B. 1/3. C. 1/2. ZL1 1 π π π π HD giải: Ta có: tan φ1 =   φ1   φ 2    . r1 6 6 3 2 3 π π π (Chú ý nếu φ 2    loại vì cuộn dây có φ  0 ) 6 3 6

D. 2/3.

Suy ra cuộn 2 là cuộn cảm thuần U1 =U 2  r12 +Z2L1  ZL2

 2ZL1 =ZL2 

L1 ZL1 1 = = . Chọn C. L 2 ZL2 2

Ví dụ 20: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Khi đặt vào hai đầu một cuộn dây có độ tự cảm 0,4  H  một hiệu điện thế một chiều 12 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là 0,4 A. Sau đó, π thay hiệu điện thế này bằng một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 12 V thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây bằng: A. 0,30 A. B. 0,40 A. C. 0,24 A. D. 0,17 A. HD giải: Ta có: ZL =Lω=40 Ω, U Khi đặt hiệu điện thế một chiều vào hai đầu dây ta có: r= =30 Ω. I U U 12 = = 0,24A. Khi đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu dây ta có: I= = 2 2 Zd R +ZL 302 +402 Chọn C. Ví dụ 21: [Trích đề thi chuyên Phan Bội Châu 2017] Cho một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L và điện trở R mắc nối tiếp. Nếu mắc vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều π  u=100cos 100πt +  V thì dòng điện trong mạch có biểu thức i= 2cos 100πt  A. Giá trị của R và 4  L là: 1 1 A. R=50 Ω, L= H. B. R=50 Ω, L= H. 2π π 3 2 H. C. R=50 Ω, L= D. R=200 Ω, L= H. π π

π ZL   1  ZL  R 4 R R=50 Ω  2 2 Tổng trở của mạch Z  R +ZL  R 2  50 2   1 . Chọn A. L= 2π H BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử R và L. Độ lệch pha của điện áp và dòng điện trong mạch được cho bởi công thức Z Z R R A. tanφ=  B. tanφ=  L C. tanφ= D. tanφ= L 2 2 R R ZL R  ZL

HD giải: Điện áp sớm pha π 4 so với dòng điện nên tan

Câu 2: Chọn phát biểu đúng khi nói về mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần và điện trở thuần ? A. Dòng điện trong mạch luôn nhanh pha hơn điện áp. B. Khi R = ZL thì dòng điện cùng pha với điện áp. C. Khi R = 3ZL thì điện áp nhanh pha hơn so với dòng điện góc π 6. D. Khi R = 3ZL thì điện áp nhanh pha hơn so với dòng điện góc π 3. Câu 3: Chọn phát biểu đúng khi nói về mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần và điện trở thuần ? A. Khi ZL  3R thì điện áp nhanh pha hơn so với dòng điện góc π 6. B. Khi ZL  3R thì dòng điện chậm pha hơn so với điện áp góc π 3. C. Khi R = ZL thì điện áp cùng pha hơn với dòng điện. D. Khi R = ZL thì dòng điện nhanh pha hơn so với điện áp góc π 4. Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều u=U 2cos  ωt+φ  V vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần L, biết điện trở có giá trị gấp 2 lần cảm kháng. Gọi u R và u L lần lượt là điện áp tức thời ở hai đầu điện trở R và ở hai đầu cuộn cảm thuần L ở cùng một thời điểm. Hệ thức đúng là A. 5u 2R +10u 2L =8U 2 B. 20u 2R +5u 2L =8U 2 C. 10u 2R +8u 2L =5U 2 D. 5u 2R +20u 2L =8U 2 Câu 5: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử R = 50 Ω và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u=U 0 cos 100πt  V .Biết rằng điện áp và dòng điện trong mạch lệch pha nhau góc π 3 . Giá trị của L là 3 H π

2 3 H π

3 H 2π

1 H 3π 1 Câu 6: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L= H . 3π Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u=U 0 cos 100πt  V . Tìm giá trị của

A. L=

B. L=

C. L=

D. L=

R để dòng điện chậm pha so với điện áp góc π 6 ? A. R = 50 Ω . B. R = 100 Ω . C. R = 150 Ω . D. R = 100 3 Ω . Câu 7: Một đoạn mạch điện gồm một cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp với một điện trở thuần. Nếu 3π   đặt vào hai đầu mạch một điện áp có biểu thức u=15 2cos 100πt   V thì điện áp hiệu dụng giữa 4   hai đầu cuộn cảm là 5V. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở có giá trị là A. 15 2 V. B. 5 3 V. C. 5 2 V. D. 10 2 V.

Câu 8: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và một cuộn cảm thuần có hệ số tự π  cả L. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u=100 2cos 100πt   V . Biết dòng điện chậm pha 3  hơn điện áp góc π 6 . Điện áp hai đầu cuộn cảm có giá trị là A. 50 V. B. 50 3 V. C. 100V. D. 50 2 V. Câu 9: Một cuộn dây có lõi thép, độ tự cảm L = 318 (mH) và điện trở thuần 100 Ω . Người ta mắc cuộn dây vào mạng điện không đổi có điện áp 20 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là A. 0,2 A. B. 0,14 A. C. 0,1 A. D. 1,4 A. Câu 10: Một cuộn dây có độ tự cảm L = 318 (mH) và điện trở thuần 100 Ω . Người ta mắc cuộn dây vào mạng điện xoay chiều 20 V, 50 Hz thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là A. 0,2 A. B. 0,14 A. C. 0,1 A. D. 1,4 A. 3 Câu 11: Một đoạn mạch điện gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L=  H  và điện trở 2π thuần R = 50 Ω . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp có biểu thức u=100 2cos 100πt  π 6  V thì biểu thức của cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch là A. i= 2cos 100πt  π 3  A. B. i= 2 sin 100πt  A. 6 cos 100πt  π 2  A. 2 Câu 12: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có L=0,5 π  H  . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u=100 2 sin 100πt  π 4  V . Biểu

C. i= 2cos 100πt+ π 2  A

D. i=

thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là A. i=2cos 100πt+ π 2  A.

B. i=2 2 sin 100πt  π 4  A

C. i=2 2 sin 100πt+ π 2  A

D. i=2sin 100πt  π 2  A.

Câu 13: Một đoạn mạch điện gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L=0,5 π  H  mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 50 3 Ω . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều thì dòng điện trong mạch có biểu thức là i=2cos 100πt+ π 3  A . Biểu thức nào sau đây là của điện áp hai đầu đoạn mạch? A. u=200cos 100πt+ π 2  V.

B. u=200sin 100πt+ π 6  V.

C. u=100 2cos 100πt+ π 2  V.

D. u=200sin 100πt  π 2  V .

Câu 14: Một đoạn mạch điện gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L=1 π  H  và điện trở thuần R = 100Ω . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u=200sin 100πt+ 3π 4  V thì biểu thức nào sau đây là của điện áp hai đầu cuộn cảm thuần? A. u L =100 2 cos 100πt+ π 4  V. B. u L =100 cos 100πt+ π 2  V. C. u L =100 2 cos 100πt  π 2  V.

D. u L =100 2 cos 100πt+ π 2  V.

Câu 15: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 50 Ω và cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm 3 L=  H  . Để điện áp và dòng điện lệch pha nhau góc π 6 thì tần số của dòng điện có giá trị nào 2π sau đây? 50 100 Hz. A. f =50 3Hz. B. f =25 3Hz. C. f = Hz. D. f = 3 3 Câu 16: Cho đoạn mạch RL nối tiếp, điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng u=100 2sin 100πt  V thì biểu thức dòng điện qua mạch là i=2 2sin 100πt  π 6  A. Tìm giá trị của R, L.

1  H . 4π

3 H. 4π 1 0, 4 C. R=20  Ω  ,L=  H  . D. R=30  Ω  ,L= H. 4π π Câu 17: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R nối tiếp cuộn dây thuần cảm L. Khi tần số dòng điện bằng 100 Hz thì điện áp hiệu dụng U R =10V,U AB =20V và cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 0,1 A. Giá trị của R và L là 3 3 A. R=100,L= B. R=100,L=  H .  H . 2π π 2 3 3 C. R=200,L= D. R=200,L= H.  H . π π Câu 18: Đoạn mạch xoay chiều AB chỉ chứa một trong các phần tử: điện trở thuần, cuộn dây hoặc tụ điện. Khi đặt điện áp u=U 0 cos  ωt  π 6  V lên hai đầu A và B thì dòng điện trong mạch có biểu thức

A. R=25 3  Ω  ,L=

B. R=25  Ω  ,L=

i=I0 cos  ωt+ π 3 A . Đoạn mạch AB chứa

A. điện trở thuần. B. Cuộn dây có điện trở thuần. C. cuộn dây thuần cảm. D. Tụ điện. Câu 19: Chọn phát biểu đúng khi nói về mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện và điện trở thuần? A. Dòng điện trong mạch luôn chậm pha hơn điện áp. B. Khi R=ZC thì dòng điện cùng pha với điện áp. C. Khi R= 3ZC thì điện áp chậm pha hơn so với dòng điện góc π 3 . D. Dòng điện luôn nhanh pha hơn điện áp. Câu 20: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hai đầu mạch là u. Nếu dung kháng ZC =R thì cường độ dòng điện chạy qua điện trở luôn A. nhanh pha π 2 so với u. C. chậm pha π 2 so với u.

B. Nhanh pha π 4 so với u. D. Chậm pha π 4 so với u.

Câu 21: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R=50 3Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung 200 C= μF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 2V , tần số π 50 Hz. Tại thời điểm t, cường độ dòng điện qua mạch có giá trị bằng – 1A và đang giảm thì điện áp 1 s bằng hai đầu tụ điện sau đó 150 A. 50 3V B. 50 6V C. 100V D. 50 3V 4 2.10 Câu 22: Một đoạn mạch điện xoay chiều RC có C=  F  , R=50Ω . Đặt vào hai đầu mạch một 3π điện áp xoay chiều thì dòng điện trong mạch có biểu thức là i=cos 100πt+ π 6  A . Biểu thức nào sau đây là của điện áp hai đầu đoạn mạch? A. u=100cos 100πt  π 6  V.

B. u=100 2cos 100πt  π 3  V.

C. u=100 2cos 100πt  π 6  V.

D. u=100sin 100πt+ π 6  V.

Câu 23: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần và tụ điện có điện dung C, f= 50Hz. Biết rằng tổng trở của đoạn mạch là 100 và cường độ dòng điện lệch pha góc π 3 so với điện áp. Giá trị của điện dung C là 104 103 2.104 2.103 A. C= B. C= C. C= D. C=  F .  F .  F .  F . 3π 3π 3π 3π

Câu 24: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R=50 3Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung 200 C= μF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 2V , tần số π 50 Hz. Tại thời điểm t, cường độ dòng điện qua mạch có giá trị bằng – 1 A và đang giảm thì điện áp 1 s bằng hai đầu mạch sau đó 150 A. 100 2V B. 100 3V C. 100 3V D. 100 6V Câu 25: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R=100 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có L=1 π  H  . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u=100 2cos 100πt+ π 3  V. Tại thời điểm t, cường độ dòng điện qua mạch có giá trị bằng

3 A và đang giảm thì điện áp hai đầu mạch sau đó 2

3 s bằng 200 A. 136,6 V B. 36,6 V C. 100 V D. – 100 V Câu 26: Một đoạn mạch gồm một tụ điện có dung kháng ZC = 200 Ω và cuộn dây có cảm kháng

ZL  120 mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu tụ điện có dạng u C =100cos 100πt  π 3  V. Biểu

thức điện áp ở hái đầu cuộn cảm có dạng như thế nào? A. u L =60cos 100πt+ π 3  V. B. u L =60cos 100πt+ 2π 3 V. C. u L =60cos 100πt  π 3 V.

D. u L =60cos 100πt+ π 6  V.

Câu 27: Đặt điện áp xoay chiều có u=100 2cos  ωt  V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ C có ZC =R . Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50 V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là A. – 50 V. B. 50 3V C. 50V D. 50 3V Câu 28: Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch 2 điện áp xoay chiều có tần số ω= . Điểm giữa C và L là M. Khi u AM  40V thì u AB có giá trị LC A. 160 V B. -30 V C. -120 V D. 200 V Câu 29: Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở R và tụ điện C với R=ZC . Điện áp hai đầu π  mạch có biểu thức u=200cos 100πt+  V. Vào một thời điểm t nào đó điện áp tức thời giữa hai đầu 3  điện trở có giá trị bằng 50 6V và đang tăng thì điện áp giữa hai đầu tụ điện là A. 50 2V B. 50 2V C. 50 V D. 50 6V LỜI GIẢI CHI TIẾT Z Câu 1: tanφ= L . Chọn D. R Câu 2: Mạch điện có cuộn cảm thuần và điện trở thuần Z π 1 π  φ= rad  Điện áp nhanh pha hơn so với dòng điện góc . Khi R= 3Z L  tanφ= L  6 R 6 3 Chọn C. Câu 3: điện có cuộn cảm thuần và điện trở thuần Z π π Khi ZL = 3R  tanφ= L  3  φ= rad  Điện áp nhanh pha hơn so với dòng điện góc . 3 R 6 Chọn C. Câu 4: Điện áp hai đầu điện trở vuông pha với điện áp hai đầu cuộn cảm

 u   u   L  +  R  2U L   2U R

  uL   uR  u 2R 2 =2U 2L  4u 2L +u 2R =8U 2L  =1    +   =1  u L + 4   2U L   2 2U L  U2 Mặt khác U 2 =U 2R +U 2L  U 2 =5U 2L  U 2L  5 8  4u 2L +u 2R =8U 2L  4u 2L +u 2R = U 2  20u 2L +5u 2R =8U 2 . Chọn D. 5 Z π Z 3 H. Chọn C. Câu 5: tanφ= L  tan = L  ZL  50 3  L= R 3 50 2π 1 100 Câu 6: ZL = .100π= Ω 3π 3 Z π 100 tanφ= L  tan =  R  100. Chọn B. R 6 R 3 Câu 7: có U 2 =U 2R +U 2L  152 =U 2R  52  U R =10 2V. Chọn D. U UL UL π Câu 8: tan φ  L =  tan   U L =50V. Chọn A. UR 6 U 2  U 2L 1002  U 2L Câu 9: Mắc vào dòng điện không đổi Z = R = 100Ω U 20 =0,2A. Chọn A. Cường độ dòng điện chạy qua là: I= = Z 100 Câu 10: Ta có: ZL =ωL=100Ω Mắc vào dòng điện xoay chiều: Z= R 2 +Z2L =100 2Ω U =0,14A. Chọn B. Z U0 3 100 2 .100π=50 3Ω;I0 = = Câu 11: ZL = 2π R 2 +Z2L 502 + 50 3

Cường độ dòng điện chạy qua là: I=





= 2A

ZL 50 3 π π π π   3  φ= =φ u  φi  φi      R 50 3 6 3 2 π   i  2 cos 100πt    2 sin 100πt  A. Chọn B. 2  3π   Câu 12: u  100 2 sin 100πt  π 4  V  100 2 cos 100πt   V 4   U0 0,5 100 2 ZL = .100π = 50Ω; I0 = = =2A π R 2 +Z2L 502 +502 tanφ=

ZL 50 π 3π π   1  φ= =φ u  φi  φi      π R 50 4 4 4 π    i  2 cos 100πt  π   2sin 100πt   A. Chọn D. 2  2 0,5 Câu 13: ZL = .100π = 50Ω; U 0 =I0 .Z=2. 502 + 50 3 =200V π Z 50 1 π π π π tanφ= L    φ= =φ u  φi  φi    R 50 3 6 6 3 2 3  u  200 cos 100πt+ π 2  V . Chọn A. tanφ=





Câu 14: ZL = 100Ω, Z= 1002  1002  100 2 ZL 100 π 3π π π  tanφ=   1  φ= =φ  φ  φ    u i i  R 100 4 4 4 2  I0 = U 0 = 200 = 2A Z 100 2 

Do u L sớm pha

π 2 so với i nên φ uL = π 2 + π 2 =π; U 0L =I0 .ZL =100 2V

π   u L  100 2 sin 100πt+π  V  100 2 cos 100πt+  V. Chọn D. 2  π Z 1 ZL 50 =  ZL  Câu 15: Ta có: tan = L  6 R 3 50 3 Z 50 50 ZL =L.2πf  f= L = = Hz. Chọn C. L.2π 3 3 3. .2π 2π  U 0 100 2 =  50= R 2 +Z2L R=25 3Ω  Z= I0   2 2 Câu 16: Ta có   1 . Chọn A. Z =25Ω  L= H Z π 1  tan = L   L 4π   6 R 3

Câu 17: Ta có: U 2AB =U 2R +U 2L  U L  202  102  10 3V

U R 10  R= I = 0,1 =100Ω  . Chọn A.   Z = U L = 10 3 =100 3  L= 100 3 = 3 H  L I 0,1 2π.100 2π π π π Câu 18: Độ lệch pha giữa u và i: φ      : u trễ pha π 2 so với i  mạch chứa tụ điện. 6 3 2 Chọn D. Câu 19: Mạch chứa tụ điện và điện trở thuần thì i luôn nhanh pha hơn u. Chọn D. Z π Câu 20: Độ lệch pha giữa u và i: tanφ= C  1  φ=  : tức u trễ pha so với i hay i nhanh pha R 4 so với u góc π 4 . Chọn B. 1 =50Ω  Z= ZC2 +R 2  100 Câu 21: Ta có: ZC = Cω U Cường độ dòng điện chạy qua: I= = 2A Z Giả sử biểu thức cường độ dòng điện là i  2 cos 100πt  A  Biểu thức hai đầu tụ điện là π  u C  100 cos 100πt   V 2  Tại thời điểm t, cường độ dòng điện qua mạch có giá trị bằng –1 A và đang giảm 2π 1  100π = t= s 3 150 1 1 2 Sau thời điểm đó s  t =t+ = s  u C =-50 3V. Chọn D. 150 150 150

Câu 22: ZC =





=50 3Ω; U 0 =I0 .Z=1. 50 3 +502 =100V

2.104 .100π 3π 50 3 π   3  φ=  =φ u  φi  φ u   π 3  π 6   π 6 tan   50 3  u  100 cos 100πt  π 6  V. Chọn A.

Câu 23: i lệch π 3 so với u  u lệch - π 3 so với i:  π   ZC   3  ZC =R 3 Ta có: tan     R  3



Z= R 2 +ZC2  100= R 2 + R 3  Z C  50 3  Z=



 R  50

1 2.10-4 = F. Chọn C. 50 3.2π.50 3π

Câu 24: ZC =50Ω; I0 =

U0 R 2 +ZC2

100 2. 2

 50 3 

+50

=2A 2

 ZC 50   φ=  30 :u chậm pha hơn i góc 30 R 50 3 Sử dụng đường tròn lượng giác, biểu diễn các đại lượng ở từng thời điểm: T=1 50s  1 150s= T 3  120°

Độ lệch pha giữa u và i: tanφ=

u

1  s  t+  150 

 3 =U 0 .cos150°=200.    100 3V và đang tăng. Chọn B. 2  

Câu 25: ZL =100Ω; Z= 1002 +1002 =100 2Ω; I0 =

100 2 =1A 100 2

Z L 100 π   1  φ= : u nhanh pha 45 so với i R 100 4 T=1 150s  3 200s=3T 4  270° Sử dụng đường tròn lượng giác: tanφ=

u

3 s 200

=U 0 .cos15°=100 2.cos15o =136,6V. Chọn A.

Câu 26: Mạch chứa L và C  u L sớm pha hơn u C góc Cường độ dòng điện trong mạch I=

π 2π rad  φ L = rad. 2 3

UC 2 = A  U L =I.ZL =30 2Ω ZC 4

Biểu thức điện áp ở hai đầu cuộn cảm u L  60 cos 100πt+2 π 3 V. Chọn B. Câu 27: Điện áp trên tụ luôn trễ pha hơn điện áp trên điện trở góc

π rad. 2

U =50 2  U R 0 =U C0 =100V 2 Dựa vào đường tròn lượng giác khi điện áp tức thời trên điện trở là 50 V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là uC  50 3V . Chọn B. 2 4  LCω2 =4  ωL=  ZL =4ZC  u L =  4u C Câu 28: Ta có ω= ωC LC Khi u AM =u C =40V  u L =  4u C =  120V. Chọn C.

Ta có ZC =R  U C =U R . Lại có U= U 2R +U C2  U C =U R =

Câu 29: điện áp trên tụ luôn trễ pha hơn điện trở góc Ta có ZC =R  U C =U R .

π rad. 2

U =100 2  U R 0 =U C0 =100V 2 Dựa vào đường tròn lượng giác khi điện áp tức thời trên điện trở là 50 6V và đang tăng thì điện áp

Lại có U= U 2R +U C2  U C =U R =

tức thời trên tụ là u C  50 2V. Chọn A.

CHỦ ĐỀ 4: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. 1. Khảo sát mạch R-L-C (cuộn dây thuần cảm). Giả sử dòng diện trong mạch có biểu thức là: i  I 0 cos t  u  U cos t 0R  R    Suy ra: uL  u0 L cos  t    u  uR  uL  uC . 2      uC  u0C cos  t   2  

Đặc điểm: TH 1: Z L  Z C

TH 2: Z L  Z C

2 +) Điện áp: U 2  U R2  U LC  U R2  U L  U C   U  U R2  U L  U C  . 2

U R2  (U L  U C ) 2 U 2 +) Tổng trở: Z    R 2   Z L  ZC  . I I +) Định luật Ôm: I 

U U R U C U L U RL      .. . Z R Z C Z L Z RL

+) Độ lệch pha:   u  i ta có: tan  

U LC U L  U C Z L  Z C   . UR UR R

Nếu Z L  Z C : Mạch có tính cảm kháng (khi đó u sớm pha hơn i). Nếu Z L  Z C : Mạch có tính dung kháng (khi đó u chậm pha hơn i). Chú ý: Để viết biểu thức của các điện áp thành phần ta nên so sánh độ lệch của nó với pha của dòng điện. 2. Khảo sát mạch R-Lr-C khi cuộn dây không thuần cảm. Đặt RRr  R  r là tổng trở thuần của mạch. Khi đó: 2 2 +) Điện áp: U 2  U LC  U Rr

 U L  U C   U R  U r 

+) Tổng trở của mạch:

Z

 R  r    Z L  ZC  2

+) Định luật Ôm: I

U U R U r U L UC      ... Z R r Z L ZC

+) Độ lêch pha: tan  

Z L  ZC Rr

(trong đó   u  i ). Ví dụ minh họa: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R  40 , một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm L 

0,8



 H  và một tụ điện có điện dung

C

2.104



F 

mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua

mạch có dạng i  3cos100 t  A . a) Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch. b) Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện. HD giải: a) Cảm kháng: Z L  L  100 .

0,8



 80. Dung kháng: Z C 

1  50. C

Tổng trở: Z  R 2   Z L  Z C   402   80  50   50. 2

b) Vì uR cùng pha với i nên: uR  U 0 R cos100 t với U 0 R  I 0 .R  3.40  120V . Vậy u  120 cos100 t V  . Vì u L nhanh pha hơn i góc



  nên: uL  U 0 L cos  100 t   2 2 

  với U 0 L  I 0 .Z L  3.80  240V . Vậy uL  240 cos  100 t   V  . 2  Vì uC chậm pha hơn i góc

   nên: uC  U 0C cos 100 t   2 2 

  U 0C  I 0 Z C  3.50  150V . Vậy uC  150 cos 100 t   V  . 2  Áp dụng công thức: tan  

Z L  ZC 3        rad  . R 4

 biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện: u  U 0 cos 100 t   

Với U 0  I 0 Z  150V . Vậy u  150 cos 100 t  0, 2 V  . II. VÍ DỤ MINH HỌA. Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn cảm có cảm kháng Z L và tụ điện có dung kháng Z C . Tổng trở của đoạn mạch là: A.

R 2   Z L  ZC  . 2

R 2   Z L  ZC  . 2

R 2   Z L  ZC  . 2

R 2   Z L  ZC  . 2

HD giải: Tổng trở của mạch là Z  R 2   Z L  Z C  . Chọn D. 2

Ví dụ 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều u  U 0 cos t V  . Ký hiệu U R , U L , U C tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) L và tụ điện C. Nếu U R 3  0,5U L  U C thì dòng điện qua đoạn mạch: A. trễ pha  2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. B. trễ pha  4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. C. trễ pha  3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. D. sớm pha  4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. HD giải: Ta có: tan  

U L  UC 2 3U R  U R 3    3  u  i    . UR UR 3

Do đó dòng điện trễ pha góc

 3

so với điện áp hai đầu mạch. Chọn C.

Ví dụ 3: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2007] Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) L và tụ điện C măc nối tiếp. Ký hiệu uR , uL , uC tương ứng là hiệu điện thế tức thời ở hai đầu các phần tử R, L và C. Quan hệ về pha của các hiệu điện thế này là: A. uR trễ pha  2 so với uC .

B. uC trễ pha  so với uL .

C. uL sớm pha  2 so với uC .

D. uR sớm pha  2 so với uL .

HD giải: Trong mạch xoay chiều R-L-C không phân nhánh với cuộn cảm thuần thì uL nhanh pha với uR và uR nhanh pha

 2

so với uC .

Do đó đáp án đúng là: uC trễ pha  so với uL . Chọn B. Ví dụ 4: [Trích đề thi Cao Đẳng năm 2007] Đặt hiệu điện thế u  U 0 sin  t với  , U 0 không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở thuần là 80V, hai đầu cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) là 120 V và hai đầu tụ điện là 60 V. Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu

đoạn mạch này bằng: A.140 V.

B. 220 V.

C.100 V.

D. 260 V.

HD giải: Ta có: U 2  U R2  U L  U C   802  602  100V . Chọn C. 2

Ví dụ 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiểu u  U 0 cos  t thì

  dòng điện trong mạch là i  I0 cos   t   . Đoạn mạch điện này luôn có: 4  A. Z L  Z C .

B. Z L  Z C .

HD giải: Ta có:   u  i  

 4

 tan

C. Z L  R .

D. Z L  Z C .

 Z L  Z C   Z C  Z L  R . Chọn A. 4 R

Ví dụ 6: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiểu u  U 0 cos  t V  . Kí hiệu U R , U L , U C tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây

thuần cảm (cảm thuần) L và tụ điện C. Nếu A. Trễ pha  3 .

2U R  2U L  U C thì pha của dòng điện so với điện áp là: 3

B. trễ pha  6 .

C. sớm pha  3 .

D. sớm pha  6 .

1 2 UR  UR U L UC 1  3 3 HD giải: Ta có: tan   .    u  i  UR UR 6 3

Do đó dòng điện sớm pha  6 so với điện áp. Chọn D. Ví dụ 7: Cần ghép một tụ điện nối tiếp với các linh kiện khác theo cách nào dưới đây, để có được đoạn mạch xoay chiều mà dòng điện trễ pha  4 đối với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Biết tụ điện trong mạch này dung kháng bằng 20 . A. một cuộn thuần cảm có cảm kháng bằng 20 . B. một điện trở thuần có độ lớn bằng 20 . C. một điện trở thuần có độ lớn bằng 50 và một cuộn thuần cảm có cảm kháng 20 . D. một điện trở thuần có độ lớn bằng 30 và một cuộn thuần cảm có cảm kháng 50 . HD giải: Dòng điện trễ pha tan u / i  tan

 4



 4

so với điện áp hai đầu mạch nên ta có:

Z L  ZC Z  20  L 1 R R

Trong 4 đáp án chỉ có đáp án D thỏa mãn. Chọn D. Ví dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều R, L, C . Khi chỉ nối R, C vào nguồn điện thì thấy i sớm pha điện áp trong mạch. Khi mắc cả R, L, C nối tiếp vào mạch thì thấy i chậm pha

 3

 6

so với

so với điện áp hai đầu

đoạn mạch. Xác định mối liên hệ giữa Z L và Z C : A. Z L  4 Z C .

B. Z C  2 Z L .

C. Z L  2 Z C .

D. Z L  3Z C .

HD giải: Theo giả thiết bài toán: Ban đầu mạch gồm R và C ta có: tan Khi mắc R-L-C nối tiếp ta có: tan

 3





ZC R .  ZC  R 3

Z L  ZC R 4  R 3  ZL   ZL  R. R 3 3

Do đó Z L  4 Z C . Chọn A. Ví dụ 9: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L  2 /   H  , tụ điện C  104 /  F và một điện trở thuần R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và cường

  độ dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức là u  U 0 cos100 t V  và i  I 0 cos 100 t    A  . Điện trở 4  R có giá trị là: A. 400 .

B. 200 .

C. 100 .

HD giải: Ta có: Z L  L  200, Z C 

u / i 

 4

 tan

 4



D. 50 .

1  100 . C

Z L  ZC 100   1  R  100 . Chọn C. R R

Ví dụ 10: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Đặt điện áp u  U 0 cos t vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi i là cường độ dòng diện tức thời trong đoạn mạch; u1 , u2 và u3 lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu tụ điện; Z là tổng trở của đoạn mạch. Hệ thức đúng là: A. i  u3C .

B. i 

u1 . R

C. i 

u2 . L

D. i 

u . Z

HD giải: Trong mạch điện R-L-C nối tiếp thì uR và i cùng pha. Do đó hệ thức đúng là i 

u1 . Chọn B. R

Ví dụ 11: [Trích đề thi Đại học năm 2007] Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều có tần số 50 Hz. Biết điện trở thuần R  25 , cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có L  1   H  . Để hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch trễ pha  4 so với cường độ dòng điện thì dung kháng

của tụ điện là: A. 125. .

B. 150. .

HD giải: Theo bài ra ta có: u i  

C. 75. .

 4

, Z L  100 .

D. 100. .

Khi đó tan 

 4



Z L  ZC 100  Z C  1   Z C  125 . Chọn A. R 25

Ví dụ 12: [Trích đề thi Đại học năm 2009] Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường dộ dòng điện trong đoạn mạch là: A.

 4

 6

 3

 . 3

HD giải: Theo bài ra ta có: Z L  2 Z C . Mặc khác U R  U C  R  Z C . Do đó tan u i 

Z L  ZC 2 R  R    1  u i  . Chọn A. R R 4

Ví dụ 13: Cho mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết R  10 3, 103 L  0,3  H  và C   F  . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  110 2 cos 100 t V  . Hiệu điện 2

thế giữa hai đầu tụ điện là: A. 99,15 V.

B. 110 2 V.

C. 165 V.

D. 110 V.

HD giải: Ta có: Z L  30, Z C  20. . Tổng trở Z  R 2   Z L  Z C   20 . 2

Cường độ hiệu dụng là I 

U 110   5,5 A. Z 20

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là U  I.ZC  110 V. Chọn D. Ví dụ 14: [Trích đề thi Đại học năm 2009] Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R  10 , cuộn cảm thuần có L 

103 1  H  , tụ điện có C   F  và điện áp giữa hai đầu 2 10

  cuộn cảm thuần là uL  20 2 cos  100 t   V  . Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là: 2    A. u  40 cos 100 t   V  4 

  B. u  40 2 cos 100 t   V  4 

  C. u  40 2 cos 100 t   V  . 4 

  D. u  40 cos 100 t   V  . 4 

HD giải: Ta có: Z L  10, Z C  20 . Suy ra tan u i 

Z L  ZC   1  u  i   . R 4

Mặc khác i  uL 

 2

 0 nên u  

 4

Tổng trở Z  R 2   Z L  Z C   10 2, I0  2

U0L U0   U 0  40V . ZL Z

  Do đó u  40 cos 100 t   V  . Chọn D. 4  Ví dụ 15: Cho mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết R  80, L  318 mH, C  79,5  F .

Đặt

vào

hai

đầu

đoạn

mạch

điện

áp

có

biểu

thức

u  120 2 cos 100 t V  . Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là: A. uC  40 2 cos 100 t  0,93V  .

B. uC  48 2 cos 100 t  0,93V  .

C. uC  48 2 cos 100 t  2, 21V  .

D. uC  48 2 cos 100 t  0, 64 V  .

HD giải: Ta có: Z L  L  100, Z C 

1  40 . C

Tổng trở của mạch: Z  R 2   Z L  Z C   100  I  2

U  1, 2 A . Z

Do đó uC  I .Z C  1, 2.40  48V . Lại có: tan u / i   C  0, 64 

Z L  ZC 3   u / i  0, 64rad  i  0, 64rad . R 4

 2

 2, 21rad  uC  48 2 cos 100 t  2, 21V  . Chọn C.

Ví dụ 16: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Đặt điện áp có u  220 2 cos 100 t V  vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở có R  100 , tụ điện có điện dung C  L



104  F  và cuộn cảm có độ tự cảm 2

 H  . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

  A. i  2, 2 cos 100 t    A  . 4 

  B. i  2, 2 2 cos  100 t    A . 4 

  C. i  2, 2 cos 100 t    A  . 4 

  D. i  2, 2 2 cos  100 t    A . 4 

HD giải: Ta có: Z L  100, Z C  200  Z  R 2   Z L  Z C   100 2 . 2

Suy ra I 0 

U0 Z  ZC    1  u i  u  i   i  .  2, 2 A . Lại có: tan u i  L Z R 4 4

  Vậy i  2, 2 cos 100 t    A  . Chọn A. 4  Ví dụ 17: Lần lượt đặt hiệu điện thế xoay chiều u  5 2 cos t với  không đổi vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì dòng điện qua

mỗi phần tử trên đều có giá trị hiệu dụng bằng 50 mA. Đặt hiệu điện thế này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì tổng trở của đoạn mạch là: A. 100 3 .

B. 100 V.

HD giải: Theo giả thiết ta có: I 

C. 100 2 .

D. 300 .

U U U U 5    Z L  ZC  R    100 . Z L ZC R I 50.103

Khi mắc nối tiếp 3 phần tử vào mạch ta có tổng trở: Z  R 2   Z L  Z C   100 . Chọn B. 2

Ví dụ 18: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Đặt điện áp u  220 2 cos100 t V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 20 , cuộn cảm có độ tự cảm

0,8



 H  và tụ điện có điện dung

103  F  . Khi 6

điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng 110 3V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn bằng: A. 440 V.

B. 330 V.

C. 330 3 V.

D. 440 3 V.

HD giải: Ta có: Z L  80, Z C  60  Z  20 2 . Khi đó I 0 

U0  11A  U 0 R  I 0 R  220V , U 0 L  I 0 .Z L  880V . Z

2 2 2    uR   uL  3  uL    1   Do U R  U L nên ta có:        1  uL  440V . Chọn A. U U 4 880    0R   0L 

Ví dụ 19: Cho một nguồn điện xoay chiều ổn định. Nếu mắc vào nguồn một điện trở thuần R thì dòng điện qua R có giá trị hiệu dụng I1 

2 A . Nếu mắc tụ C vào nguồn thì được dòng điện có cường độ hiệu dụng 3

I 2  1A . Nếu mắc cuộn cảm thuần vào nguồn thì được dòng điện có cường độ hiệu dụng I 3  2 A . Nếu mắc R, L và C nối tiếp rồi mắc vào nguồn trên thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng là: A. 1 A.

B. 2 A.

HD giải: Ta có: I1 

C. 5 A.

U 3U 2 U 2  4 4

21 A. 3

U U U 3 U R  , tương tự ta có: Z C  U , Z L  . 2 R I1 2

Khi mắc nối tiếp R, L và C vào nguồn điện ta có: I 



U R 2   Z L  ZC 

 1A . Chọn A. (Ta nên chọn U=1 rồi bấm máy).

Ví dụ 20: [Trích đề thi Đại học năm 2011] Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi lần lượt vào hai đầu điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì

cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch tương ứng là 0,25 A; 0,5 A; 0,2 A. Nếu đặt điện áp xoay chiều này vào đầu đoạn mạch gồm ba phần tử trên mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là: A. 0,2 A.

B. 0,3 A.

HD giải: Tương tự bài trên ta có: R 

C. 0,15 A.

D. 0,05 A.

U U U . , ZL  , ZC  0, 25 0,5 0, 2

Khi mắc nối tiếp cả ba phần tử ta có: I 

U U2 U  U   2 0, 25  0,5 0, 2 

 0, 2 A . Chọn A.

Ví dụ 21: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở có R  100 , tụ điện có dung kháng 200 , cuộn dây thuần có cảm kháng 100 . Điện áp hai đầu mạch cho bởi biểu thức

  u  200 cos  120 t   V  . Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện là: 4 

  A. uC  200 2 cos 120 t   V  . 4 

B. uC  200 2 cos 120 t V  .

  C. uC  200 2 cos 120 t   V  . 4 

  D. uC  200 cos  120 t   V  . 2 

HD giải: Ta có: tan u i 

Z L  ZC    1  u  i    i  . R 4 2

Mặt khác điện áp hai đầu tụ chậm pha hơn dòng điện góc

 2

 C  0 .

Ta có: Z  R 2  ( Z L  Z C ) 2  100 2 . Mặc khác I 0 

U 0C U 0   U 0C  200 2  uC  200 2 cos 120 t V  . Chọn B. ZC Z

Ví dụ 22: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp một

  tụ điện áp xoay chiều có biểu thức u  100 6 cos  100   V  . Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt 4  đo điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá trị lần lượt là 100V và 200V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:

  A. ud  100 2 cos  100 t   V  . 2 

  B. ud  200 cos  100 t   V  . 4 

3   C. ud  200 2 cos  100 t   V  . 4  

3   D. ud  100 2 cos 100 t   V  . 4  

HD giải: Do U  100 3  U L  U C nên cuộn dây có điện trở r.

U  U  U 2  U 2  100 U L2  U r2  1002 d Lr L r  2 Theo giả thiết ta có:  2 2 2 2 2 U  U r  U L  U C  100 .3  U r  U L  200  2 2 2 U L  U r  100 U L  50  2  . 2 2 U r  50 3 100 .3  100  400U L  200

Lại có: tan d i 

U UC UL 1       d i  , u i  L   3  u i     d u  . Ur 6 Ur 3 2 3

3   Do đó ud  100 2 cos 100 t   V  . 4  

Tuy nhiên cách làm trên khá dài và phức tạp, ta có thể sử dụng giãn đồ vecto như sau: Ta có: u  ud  uC (tổng hợp như hình vẽ). Do

 2

U C2  U d2  U 2

 d 

 4



 2



nên

ud  u  ud nhanh

pha

hơn

góc

3  3  suy ra ud  100 2 cos 100 t   V  . 4  4 

Chú ý: Trong trường hợp không phải góc vuông, ta có thể dùng định lý ud ; u  . cosin để tính 

U d2  U 2  U C2  Ta có: cos  ud ; u   . Chọn D. 2U d .U Ví dụ 23: [Trích đề thi Đại học năm 2008] Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là

 3 . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng

3 lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn

dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là: A.0.

B.  2 .

C.   3 .

HD giải: Ta có u  ud  uC . Vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ. Ta có: U C  3U d , U L  U d .sin Như vậy HA  HB 

 3



Ud 3 . 2

Ud 3 nên tam giác OAB 2

2 AOB  2  AOH  cân tại O do đó  . Chọn D. 3

Cách 2: [Đại số] Ta có tan  d 

ZL   tan  3 . r 3

D. 2  3 .

 Z L  r 3 Mặt khác U C  3 U L2  U r2  Z C2  3  Z L2  r 2    .  Z C  2r 3  tan u 

Z L  ZC  2   3  u     d /u   d  u  . Chọn D. r 3 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u  U 0 cos t  V. Cường đọ dòng điện hiệu dụng của mạch là: A. I 

U0 1   R  L  C  

B. I 

C. I 

U0 1   2 R  L  C  

U0 1   2R2    L  C  

D. I 

U0 1   2R2  2   L  C  

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Cường độ dòng điện chạy trong mạch có biểu thức i  I 0 cos  t  A. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch được cho bởi I 1   R2    L  A. U  2 C  

I 1   C. U  0 R 2    L  C  2 

I 1   B. U  0 R 2   C   L  2 

1   R  L  C   I0 2

D. U 

Câu 3: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có R  60, L  0, 2   H  , C  104   F  . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  50 2 cos 100 t V . Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là A. 0,25 A.

B. 0,50 A.

C. 0,71 A.

D. 1,00 A.

Câu 4: Cho đoạn mạch gồm điện trở R  100 , tụ điện C  104   F  và cuộn cảm L  2   H  mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t V . Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là A. 2 A.

B. 1,4 A.

C. 1 A.

D. 0,5 A.

Câu 5: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng 100 V. Tìm U R biết 8 Z L  R  2ZC . 3

A. 60 V.

B. 120 V.

C. 40 V.

D. 80 V.

Câu 6: Trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC thì A. độ lệch pha của uR và u là  2 .

B. pha của uL nhanh hơn pha của i một góc  2 .

C. pha của uC nhanh hơn pha của i một góc  2 .

D. pha của uR nhanh hơn pha của i một góc  2 .

Câu 7: Trong mạch RLC mắc nối tiếp, độ lệch pha giữa dòng điện và điện áp phụ thuộc vào A. cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch.

B. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.

C. cách chọn gốc tính thời gian.

D. tính chất của mạch điện.

Câu 8: Một điện trở thuần R mắc vào mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz, muốn dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch một góc  2 người ta phải A. mắc thêm vào mạch một tụ điện nối tiếp với điện trở. B. thay điện trở nói trên bằng một tụ điện. C. mắc thêm vào mạch một cuộn cảm nối tiếp điện trở. D. thay điện trở nói trên bằng một cuộn cảm. Câu 9: Đoạn mạch RLC nối tiếp đang xảy ra cộng hưởng. Tăng tần số của dòng điện một lượng nhỏ và giữ nguyên các thông số khác của mạch, kết luận nào dưới đây không đúng? A. Cường độ dòng điện giảm, cảm kháng của cuộn dây tăng, điện áp ở hai đầu cuộn dây không đổi. B. Cảm kháng của cuộn dây tăng, điện áp ở hai đầu cuộn dây thay đổi. C. Điện áp ở hai đầu tụ giảm. D. Điện áp ở hai đầu điện trở giảm. Câu 10: Phát biểu nào sau đây là không đúng. Trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh khi điện 1 thì LC

dung của tụ điện thay đổi và thỏa mãn điều kiện  

A. cường độ dòng điện cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. B. cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. C. công suất tiêu thụ trung bình trong mạch đạt cực đại. D. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Câu 11: Chọn phát biểu không đúng. Trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh khi điện dung của tụ điện thay đổi và thỏa mãn điều kiện  L 

1 thì C

A. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. B. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và cuộn cảm bằng nhau. C. tổng trở của mạch đạt giá trị lớn nhất. D. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Câu 12: Trong đoạn mạch RLC, mắc nối tiếp đang xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tăng dần tần số dòng điện và giữ nguyên các thông số của mạch, kết luận nào sau đây là không đúng? A. hệ số công suất của đoạn mạch giảm.

B. cường độ hiệu dùng của dòng điện giảm.

C. điện áp hiệu dụng trên tụ điện tăng.

D. điện áp hiệu dụng trên điện trở giảm.

Câu 13: Dung kháng của một đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị nhỏ hơn cảm kháng. Ta làm thay đổi chỉ một trong các thông số của đoạn mạch bằng cách nêu sau đây. Cách nào có thể làm cho hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra? A. Tăng điện dung của tụ điện.

B. Tăng hệ số tự cảm của cuộn dây.

C. Giảm điện trở của đoạn mạch.

D. Giảm tần số dòng điện.

Câu 14: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Kết luận nào sau đây là đúng ứng với lúc đầu  L 

1 ? C

A. Mạch có tính dung kháng. B. Nếu tăng C đến một giá trị C0 nào đó thì trong mạch có cộng hưởng điện. C. Cường độ dòng điện sớm pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. D. Nếu giảm C đến một giá trị C0 nào đó thì trong mạch có cộng hưởng điện. Câu 15: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được vào hai đầu một đoạn mạch RLC không phân nhánh. Khi tần số trong mạch lớn hơn giá trị f 

1 2 LC

thì

A. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây nhỏ hơn điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ. B. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch. C. dòng điện trong sớm pha so với điện áp giữa hai đầu mạch. D. dòng điện trong trễ pha so với điện áp giữa hai đầu mạch. Câu 16: Đặt vào một đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp u  U 0 cos t V thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i  I 0 cos t   3 A. Quan hệ giữa các trở kháng trong đoạn mạch này thỏa mãn hệ thức A.

Z L  ZC  3. R

ZC  Z L  3. R

Z L  ZC 1  . R 3

ZC  Z L 1  . R 3

Câu 17: Đặt vào một đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp u  U 0 cos t   3 V thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i  I 0 cos t   6  A. Quan hệ giữa các điện trở kháng trong đoạn mạch này thỏa mãn A.

Z L  ZC  3. R

ZC  Z L  3. R

Z L  ZC 1  . R 3

ZC  Z L 1  . R 3

Câu 18: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều u  U 0 cos t  V. Kí hiệu U R , U L , U C tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) L và tụ điện C. Nếu U R  0,5U L  U C thì dòng điện qua đoạn mạch A. trễ pha  2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. B. trễ pha  4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.

C. trễ pha  3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. D. sớm pha  4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Câu 19: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều u  U 0 cos t  V. Kí hiệu U R , U L , U C tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) L và tụ điện C. Khi A. trễ pha  3 .

2 3 U R  2U L  U C thì pha của dòng điện so với điện áp là 3

B. trễ pha  6 .

C. sớm pha  3 .

D. sớm pha  6 .

Câu 20: Cần ghép một tụ điện nối tiếp với các linh kiện khác theo cách nào dưới đây, để có được đoạn mạch xoay chiều mà dòng điện trễ pha  4 đối với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Biết tụ điện trong mạch này có dung kháng bằng 20 . A. một cuộn thuần cảm có dung kháng bằng 20 . B. một điện trở thuần có độ lớn bằng 20 . C. một điện trở thuần có độ lớn bằng 40 và một cuộn thuần cảm có cảm kháng 20 . D. một điện trở thuần có độ lớn bằng 20 và một cuộn thuần cảm có cảm kháng 40 . Câu 21: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng luôn không đổi và hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Điện áp giữa hai đầu A. cuộn dây luôn vuông pha với điện áp giữa hai bản tụ điện. B. cuộn dây luôn ngược pha với điện áp giữa hai bản tụ điện. C. tụ điện luôn sớm pha  2 so với cường độ dòng điện. D. đoạn mạch luôn cùng pha với cường dộ dòng điện trong mạch. Câu 22: Khi điện áp giữa hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp sớm pha  4 đối với dòng điện trong mạch thì A. cảm kháng bằng điện trở thuần. B. dung kháng bằng điện trở thuần. C. hiệu của cảm kháng và dung kháng bằng điện trở thuần. D. tổng của cảm kháng và dung kháng bằng điện trở thuần. Câu 23: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuẩn và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong mạch là A.  4 .

B.  6 .

C.  3 .

D.  3 .

Câu 24: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp thì dòng điện nhanh pha hay chậm pha so với điện áp của đoạn mạch là tùy thuộc vào A. R và C.

B. L và C.

C. L,C và  .

D. R, L,C và  .

Câu 25: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp thì tổng trở Z phụ thuộc vào A. L,C và  .

C. R, L,C và  .

B. R, L, C.

D.  .

Câu 26: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R  40 ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch u  80 cos 100 t  V và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm U L  40V . Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là A. i 

2   cos  100 t   A . 2 4 

B. i 

  C. i  2 cos 100 t   A . 4 

2   cos 100 t   A . 2 4 

  D. i  2 cos 100 t   A . 4 

Câu 27: Một đoạn mạch gồm tụ C 

104



 F  và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L  2   H  mắc nối

  tiếp. Điện áp giữa 2 đầu cuộn cảm là uL  100 2 cos  100 t   V . Điện áp tức thời ở hai đầu tụ có biểu 3  thức như thế nào? 2  A. uC  50 2 cos 100 t  3 

 V . 

  C. uC  50 2 cos  100 t   V . 6 

  B. uC  50 cos  100 t   V . 6    D. uC  100 2 cos  100 t   V . 3 

  Câu 28: Dòng điện xoay chiều i  I 0 cos  t   A qua cuộn dây thuần cảm L. Điện áp giữa hai đầu 4  cuộn dây là u  U 0 cos t    V . Hỏi U 0 và  có giá trị nào sau đây? A. U 0  C. U 0 

L I0

, 

 2

I0 3 ,  . L 4

B. U 0  I 0 L,  

3 . 4

D. U 0  I 0 L,   

 4

Câu 29: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định, có RLC (L thuần cảm) mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lệch pha là  so với cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch. Ở thời điểm t, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR . Biểu thức điện áp cực đại hai đầu điện trở R là A. U 0 R  uLC cos   uR sin  . 2

 u  2 2 C.    uLC  U 0 R .  tan  

B. U 0 R  uLC sin   uR cos  . 2

 u  D.  LC   uR2  U 02R .  tan  

Câu 30: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu mạch điện RLC thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, L, C lần lượt bằng 60 V, 120 V, 60 V. Thay tụ C bằng tụ điện có điện dung

C  thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ khi đó là 40 V. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở khi

đó? A. 50,09 V

B. 40 V

C. 55,6 V

D. 43,3 V

Câu 31: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dùng U vào hai đầu mạch điện RLC thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, L, C lần lượt bằng 50 V, 100 3 V, 50 3 V. Thay tụ C bằng tụ điện có điện dung C  thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ khi đó là 60 V. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở khi đó? A. 53,6 V

B. 43,3 V

C. 55,6 V

D. 63,6 V

Câu 32: Đoạn mạch xoay chiều chỉ có tụ C; ở thời điểm t1 cường độ dòng điện tức thời là

3A và điện áp

tức thời hai đầu tụ điện là 100 V; ở thời điểm t2 cường độ dòng điện tức thời là 2 A và điện áp tức thời hai đầu tụ điện là 50 3V . Dung kháng của tụ là A. 50

B. 25

C. 100

D. 75

Câu 33: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của cuộn cảm bằng 3 lần dung kháng của tụ điện. Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện có giá trị tương ứng là 60 V và 20 V. Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là A. 20 13V .

B. 10 13V .

C. 140 V.

D. 20 V.

Câu 34: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu mạch điện RLC thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, L, C lần lượt bằng 40 V, 120 V, 40 V. Thay tụ C bằng tụ có điện dung C  thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ khi đó là 60 V. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở khi đó? A. 45,6 V

B. 53,6 V

C. 55,6 V

D. 40,6 V

Câu 35: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng U vào hai mạch điện RLC thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, L, C lần lượt bằng 60 V, 120 V, 40 V. Thay tụ C bằng tụ có điện dung C  thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ khi đó là 50 2V . Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở khi đó? A. 55,6 V

B. 40 2V

C. 50 2V

D. 60,6 V

Câu 36: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng U vào hai mạch điện RLC thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, L, C lần lượt bằng 50 V, 100 V, 50 V. Thay điện trở R bằng điện trở R thì điện áp hai đầu điện trở bằng 60 V. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm khi đó? A. 45,2 V

B. 47,3 V

C. 10 14 V

D. 20 14 V

Câu 37: Hai đoạn mạch RLC khác nhau mắc nối tiếp với nhau. Đoạn mạch 1 cộng hưởng với tần số góc

0 còn đoạn mạch 2 cộng hưởng với tần số góc là 0,50 . Biết hệ số tự cảm của cuộn dây ở đoạn mạch 2 gấp hai lần hệ số tự cảm của cuộn dây đoạn mạch 1. Khi hai mạch mắc nối tiếp thì tần số góc cộng hưởng là

0

B. 20

0

0 3

Câu 38: Khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp một tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dạng i1  I 0 cos 100t   6  A . Mắc nối tiếp thêm vào mạch điện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên thì biểu thức dòng điện có dạng i2  I 0 cos t   3 A . Biểu thức có hai đầu đoạn mạch có dạng:

A. u  U 0 cos t   12 V

B. u  U 0 cos t   4 V

C. u  U 0 cos t   12 V

D. u  U 0 cos t   4  V

Câu 39: Cho mạch điện AB có hiệu điện thế không đổi gồm có biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Gọi U1 , U 2 , U 3 lần lượt là hiệu điện thế hiệu dụng trên R, L và C. Biết khi

U1  100V , U 2  200V , U 3  100V . Điều chỉnh R để U1  80V , lúc ấy U 2 có giá trị A. 233,2 V

B. 100 2 V

C. 50 2 V

D. 50 V

Câu 40: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R, cảm thuần L, tụ điện C nối tiếp, đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp hiệu dụng 100 2 V, Vôn kế nhiệt đo điện áp các đoạn: 2 đầu R là 100 V; 2 đầu tụ C là 60 V thì số chỉ vôn kế khi mắc giữa 2 đầu cuộn cảm thuần L là A. 40 V

B. 120 V

C. 160 V

D. 80 V

Câu 41: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định, có RLC (L thuần cảm) mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lệch pha là    6 so với cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch. Ở thời điểm t, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC  100 3V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR  100V . Điện áp cực đại hai đầu điện trở R là A. 200 V

B. 173,2 V

C. 321,5 V

D. 316,2 V

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cường độ dòng điện hiệu dụng: I 

I0 U0   2 2.Z

U0 1   2R2  2   L  C  

. Chọn D.

1   R  L  Câu 2: Điện áp hiệu dụng: U  I .Z   . Chọn C. C  2  I0

Câu 3: Z L  20, Z C  100, Z  602   20  100   100 2

I

U 50   0,5 A . Chọn B. Z 100

Câu 4: Ta có: Z C  100, Z L  200, R  100  Z  1002  100  200   100 2 2

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I 

U U 200  0   1A . Chọn C. Z 2Z 2.100 2

Câu 5: Giả sử R  3 x  Z L  8 x; Z C  4 x . Ta có U R  IR 

UR R 2   Z L  ZC 



U .3 x 3U   60 V  . Chọn A. 5x 5

Câu 6: Pha của uL nhanh hơn pha của i một góc  2 . Chọn B. Câu 7: tan  

Z L  ZC   phụ thuộc vào tính chất của mạch. Chọn D. R

Câu 8: Muốn i sớm pha hơn u góc  2 thì phải thay R bằng tụ. Chọn B. Câu 9: Ban đầu mạch cộng hưởng  Z L  Z C . Tăng tần số dòng điện  Z L ; Z C  Z  R 2   Z L2  Z C2   . I

U  U C  IZ C ; U R  IR  . Z

U L  IZ L 

UZ L R   Z L  ZC  2



U R  ZC   1   Z L2  Z L  2

thay đổi. Chọn A.

Câu 10: Mạch điện cộng hưởng  i cùng pha với u, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại, công suất tiêu thụ trung bình trong mạch đạt cực đại.

R 2  Z L2 Khi thay đổi C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại  Z C  . Chọn D. ZL Câu 11: Mạch điện cộng hưởng  cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại, U L  IZ L  Z L  const  cực đại, U R  IR  R  const  cực đại, Z  R 2   Z L  Z C   R cực tiểu. Chọn C. 2

Câu 12: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng ta có: Z L  Z C ;cos   1 . Khi tăng dần f suy ra  tăng suy ra Z L  Z C . Khi đó hệ số công suất của mạch giảm. Mặt khác Z  R 2   Z L  Z C   I  2

Do I  , mặt khác f  Z C 

U . Z

1  nên U C giảm. C

I  nên điện áp hiệu dụng trên điện trở giảm. Chọn C.

Câu 13: Ban đầu Z C  Z L Khi tăng dung dang của tụ điện Z C giảm. Không thể xảy ra cộng hưởng. Khi tăng hệ số tự cảm của cuộn dây thì Z L tăng. Không thể xảy ra cộng hưởng.

Giảm điện trở đoạn mạch. Không thể xảy ra cộng hưởng.  Z C   Z C  Z L xảy ra cộng hưởng. Chọn D. Khi tần số dòng điện giảm   giảm    Z L 

Câu 14: Mạch có Z L  Z C  mạch có tính cảm kháng, u sớm pha hơn i. Để mạch có cộng hưởng cần tăng Z C  giảm C. Chọn D. Câu 15: Mạch điện có f 

1 2 LC

 Z L  Z C  U L  U C , U R  IR  IZ  U , i trễ pha so với u.

Chọn D. Câu 16: Ta có:

Z L  ZC    tan u  i   tan    3 . Chọn A R 3

Câu 17: Độ lệch pha giữa u và i là:    Ta có: tan  



       3  6 6

Z L  ZC Z  ZL 1    Z  ZC  tan     L  C  . Chọn D. R R R 3  6

Câu 18: Gọi  là độ lệch pha giữa u và i. Ta có: tan   Như vậy u nhanh pha hơn i góc

 4

hay dòng điện trễ pha

U L  U C U L  0,5U L   1   . UR 0,5U L 4

 4

so với điện áp hai đầu đoạn mạch.

Chọn B. Câu 19: Đặt U R  3 x  U L  3 x;U C  2 3 x . Ta có: tan  u  i  

U L  UC  1    u  i    i sớm pha hơn u góc . Chọn D. UR 6 6 3

Câu 20: Dòng i trễ pha  4 so với u     4 Ta có: tan  

Z L  ZC    Z  20  tan    L  1* R R 4

Đáp án D thỏa mãn * . Chọn D. Câu 21: uL và uC luôn ngược pha nhau. Chọn B. Câu 22: u sớm pha hơn i góc  4     4 ,và tan

 4



Z L  ZC  1  Z L  Z C  R . Chọn C. R

Câu 23: Ta có U R  U C , mà Z L  2 Z C  U L  2U R  2U C . Đặt U R  U C  x  U L  2 x  tan  u   i  

U L  UC   1   u   i  . Chọn A. UR 4

Câu 24: Tùy thuộc vào L, C,  mà u nhanh pha hơn i khi Z L  Z C , u chậm pha hơn i khi Z L  Z C . Chọn C.

Câu 25: Z  R 2   Z L  Z C  phụ thuộc và R, L, C và  . Chọn C. 2

Câu 26: Ta có U 

U0 U  40 2  U L  Z L  Z 2

40 2 R 2  Z L2

 2 Z L2  R 2  Z L2  Z L  R  40  Z  40 2  I 0 

Gọi  là độ lệch pha giữa u và i thì: tan  

.Z L  40

U0  2  A . Z

ZL     1    . Khi đó i  2 cos 100 t   A . 4 R 4 

Chọn C.

1   100 ZC  Câu 27: Ta có   Z  Z L  Z L  100 . C  Z L  L  200 Khi đó I 

U L 100   0,5 A  U C  Z C .I  50 V  . Z L 200

Điện áp 2 đầu cuộn cảm ngược pha điện áp hai đầu tụ.

 2    Suy ra uC  50 2 cos  100 t     V  50 2 cos  100 t  3 3   

  V . Chọn A. 

Câu 28: Mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm nên u nhanh pha hơn i góc

 2

 

 2



 4

U 0  Z L .I 0  I 0 L . Chọn B. Câu 29: Ta có tan  

U L  U C U LC U 0 LC   . UR UR U0R

Do uLC và uR là hai đại lượng vuông pha với nhau nên ta có: 2

 uLC   uR   uLC   uR   uLC  2 2     1     1    uR  U 0 R . Chọn D.  tan    U 0 LC   U 0 R   tan U 0 R   U 0 R 

Câu 30: Ban đầu ta có: 2U R  U L  Z L  2 R . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch khi đó là: U  U R2  U L  U C   60 2V . 2

Khi C  C  ta có: U L  2U R . Điện áp không đổi: U R2  U R  U C    60 2 2

 U R2   2U R  40   60 2  5U R2  160U R  5600  0  U R  53, 09 . Chọn A. 2

Câu 31: Ban đầu ta có: 2 3U R  U L  Z L  2 R 3 . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch khi đó là: U  U R2  U L  U C   100V . 2



Khi C  C  ta có: U L  2U R 3 . Điện áp không đổi: U R2  2 3U R  U C 



 40 5



3 4



 U R2  2U R 3  60



 100  13U R2  240U R 3  6400  0  U R  43,3V . Chọn B. 2

 u   i  Câu 32: Do u và i vuông pha nên ta có:       1  U 0   I0 

 3 1002 1 1 I2  U 2 1 I2  7 0  0 U  0   Z C  0  50 . Chọn A. Do đó:  2 I0 50 3 4  1  1 2  1 U  2  0 17500 U 02  I0





Câu 33: Ta có uR  3uC  60V . Mặt khác Z L  3Z C  uL  3uC  60V . Ta có điện áp tức thời: u  uL  uL  uC  20V . Chọn D. Câu 34: Ban đầu ta có: 3U R  U L  Z L  3R . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch khi đó là: U  U R2  U L  U C   40 5V . 2

Khi C  C  ta có: U L  3U R . Điện áp không đổi: U R2  U L  U C    40 5 2

 U R2   3U R  60   40 5  10U R2  360U R  4400  0  U R  45, 6V . Chọn A. 2

Câu 35: Ban đầu ta có: 2U R  U L  Z L  2 R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch khi đó là: U  U R2  U L  U C   100V . 2

Khi C  C  ta có: U L  2U R . Điện áp không đổi: U R2  U L  U C    100 2



 U R2  2U R  50 2



 100  5U R2  200 2U R  5000  0  U R  50 2 . Chọn C.

Câu 36: Ta có U  U R2  U L  U C   50 2V . Mặt khác U L  2U C  Z L  2 Z C 2

Khi thay R bằng R (Điện áp hai đầu đoạn mạch không thay đổi)

 U  U R2  U L  U C   50 2  602  0, 25U C2  U L  20 14V . Chọn C. 2

Câu 37: Ta có

1 1  L112 và  L222 C1 C2

Khi mắc cuộn cảm nối tiếp thì L  L1  L2 Khi mắc tụ điện nối tiếp thì

1 1 1    L112  L222 C C1 C2

Tần số góc cộng hưởng:  

1  LC

 1 1 1  .    L1  L2  C1 C2 

L112  L222 0 . Chọn C.  L1  L2 2

Câu 38: Ta có I1  I 2  cos 1  cos 2  1  2  U  i1  U  i2  U  

 12

rad

   Biểu thức hai đầu mạch có dạng u  U 0 cos  t   V . Chọn C. 12   Câu 39: Ta có U  U R2  U L  U C   100 2V 2

Mặc khác U L  2U C  Z L  2 Z C Khi điều chỉnh R  U  U R2  U L  U C    100 2  802  0, 25U L2  U L  233, 2V . 2

Chọn A Câu 40: Ta có: U  U R2  U L  U C   100 2  1002  U L  60   U L  160V . Chọn C. 2

Câu 41: Ta có tan  

U L  U C U LC 3 3 UR    U LC  UR UR 3 3

Mặc khác điện áp hai đầu LC vuông pha điện áp hai đầu R

 u   LC  2U LC

  uR      2U R

  

  uLC 1  3   2. U R 3 

 U R  223, 6  U R0  316, 2V . Chọn D.

   u   R   2U R  

  300 3   100   1        6U R   2U R

   1 

CHỦ ĐỀ 5: CÔNG SUẤT VÀ HỆ SỐ CÔNG SUẤT I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. 1. Công suất của mạch điện xoay chiều. Biểu thức của công suất. Xét mạch điện xoay chiều hình sin. Điện áp tức thời hai đầu mạch: u  U 2 cos t . Cường độ dòng điện tức thời trong mạch: i  I 2 cos(t  ) Công suất tiêu thụ trong mạch tại thời điểm t là: p=ui. Đại lượng p được gọi là công suất tức thời của mạch điện xoay chiều:

p  ui  2UI cos t.cos(t  )  UI. cos   cos(2t  ) , Khi đó công suất điện tiêu thụ trong một chu kì T là: P  p  UI cos   cos(2t  )  .

Do giá trị trung bình của cos(2t  ) bằng không trong khoảng thời gian T. Ta được giá trị trung bình của công suất điện tiêu thụ trong một chu kì là: P  UI cos  .

Nếu thời gian dùng điện t rất lớn so với T(t  T) thì P cũng là công suất điện tiêu thụ trung bình của mạch điện trong thời gian đó (nếu U và I không thay đổi). Điện năng tiêu thụ của mạch điện: Điện năng tiêu thụ của mạch điện trong thời gian t là: W=Pt. 2. Hệ số công suất. Định nghĩa: Ta có: P  UI cos  , khi đó cos  được gọi là hệ số công suất. Khi đó: cos  

P . UI

3. Tính hệ số công suất của mạch điện. +) Mạch chỉ có điện trở: cos  

R  cos 0  1 . Z

+) Mạch chỉ có tụ điện hoặc chỉ có cuộn dây thuần cảm: cos   0. (Mạch không tiêu thụ công suất) +) Mạch R - L gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm: cos   +) Mạch R – C gồm điện trở thuần và tụ điện: cos  

+) Với mạch tổng quát R-L-C nối tiếp ta có:

R R 2  ZC2

R R 2  Z2L 



R R 2  (L ) 2

R 1 R  2 2 C 2

cos  

UR R R   . U Z R 2  (ZL  ZC ) 2

Công suất trung bình tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều bất kỳ được tính bời: 2

U R U P  UI cos   U. .  R    RI 2 Z Z Z  RI.I  U R .I. Vậy, Công suất tiêu thụ trong mạch điện có R,L,C mắc nối tiếp bằng công suất tỏa nhiệt trên R.

Ví dụ minh họa: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có L  1/ (H). Biểu thức điện áp và dòng điện u  120 2 cos(100t   / 6)V trong mạch là  i  2 2 cos(100t   / 3) A

a) Tính giá trị của điện trở R. b) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện. c) Tính điện năng mà mạch tiêu thụ trong 1 giờ. HD giải: a) Tổng trở và độ lệch pha của u, i trong mạch là

R 2  (ZL  ZC ) 2  602  Z  60           Z L  ZC  1   6  3   6  tan   6   R   3    Giải hệ trên ta được R  30 3   b) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P  UI.cos   120.2.cos     120 3 W.  6

c) Điện năng tiêu thụ trong 1 giờ (hay 3600s) là W  P.t  120 3.3600  432 3 kJ. II. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở R và tụ điện mắc nối tiếp thì dung kháng của tụ điện là ZC . Hệ số công suất của mạch là: A.

R 2  ZC2 R

R R R 2  ZC2

C. Lời giải

R R 2  ZC2

R 2  ZC2 . R

Hệ số công suất cos  

R R  .Chọn C. Z R 2  ZC2

Ví dụ 2: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với điện trở thuần. Biết điện áp hiệu dụng của hai đầu điện trở là 100V. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng A. 0,8.

B. 0,7.

C. 1.

D. 0,5.

Lời giải Hệ số công suất của đoạn mạch cos  

U R 100   0,5 . Chọn D. U 200

Ví dụ 3: [Trích đề thi Cao Đẳng năm 2008] Một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R, cuộn dây có điện trở trong r và hệ số tự cảm L mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế

u  U 2 sin t(V) thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là I. Biết cảm kháng và dung kháng trong mạch là khác nhau. Công suất tiêu thụ trong đoạn mạch này là: A.

U2 . Rr

B. (r  R) I 2 .

C. I 2 R.

D. UI.

Lời giải Ta có: P  UI.cos   U.

U Rr U2 .   R  r  . 2   R  r  I 2 . Chọn B. Z Z Z

Ví dụ 4: [Trích đề thi Đại học năm 2015]. Đặt điện áp u  200 2 cos100t(V) vào hai đầu một điện trở thuần 100 . Công suất tiêu thụ của điện trở bằng A. 800W.

B. 200W.

C. 300W.

D. 400W.

Lời giải

U2 Ta có công suất tiêu thụ trên mạch chỉ có điện trở R là P   400W. Chọn D. R Ví dụ 5: [Trích đề thi Đại học năm 2008] Đặt hiệu điện thế u  100 2 sin100t(V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C, R có độ lớn không đổi và L 

1 (H). Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng ở 

hai đầu mỗi phần tử R,L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: A. 100W.

B. 200W.

C. 250W. Lời giải

Theo giả thiết bài toán ta có: R  ZL  ZC  U R  U L  U C . Trong đó: ZL  100 , mặt khác U  U 2R  (U L  U C ) 2  U R  U R  100V. Do đó I  1A  P  UI cos   100.1.cos 0  100W. Chọn A.

D. 350W.

Ví dụ 6: Dòng điện có dạng i  2 cos(100t)(A) chạy qua cuộn dây có điện trở thuần 10 và hệ số tự cảm L. Công suất tiêu thụ trên cuộn dây là: A. 10W.

B. 9W.

C. 7W.

D. 5W.

Lời giải

I02 Ta có: P  RI  R  10W. Chọn A. 2 2

Ví dụ 7: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC không phân nhánh một hiệTa cu điện thế   u  220 2 cos  t   (V) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức là 2    i  2 2 cos  t   (A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch này là: 4 

B. 220 2 W.

A. 440W.

C. 440 2 W.

D. 200W.

Lời giải Ta có:   u  i  

     . 2 4 4

  Do đó P  UI cos   220.2.cos     220 2W. Chọn B.  4   Ví dụ 8: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Đặt điện áp u  U 0 cos 100t   (V) 12  

vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở cuộn cảm và tụ điện thì cường độ dòng điện qua mạch là   u  I0 cos 100t   (A). Hệ số công suất của đoạn mạch bằng: 12  

A. 0,50.

B. 0,87.

C. 1,00.

D. 0,71.

Lời giải Ta có độ lệch pha u /i  

  hệ số công suất của đoạn mạch là 6

3   cos   cos      0,87. Chọn B.  6 2   Ví dụ 9: Đặt điện áp u  200 cos  t   (V) vào hai đầu đoạn mạch có điện trở thuần, cuộn cảm thuần và 6    tụ điện mắc nối tiếp thì dòng điện qua mạch là i  2 cos  t   (A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: 3 

A. 100 3 W.

B. 50 W.

C. 50 3 W. Lời giải

Ta có:   u  i 

     . 6 3 6

D. 100W.

  Do đó P  UI cos   100 2. 2.cos     100 3W. Chọn A.  6

Ví dụ 10: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Một động cơ điện xoay chiều hoạt động bình thường với điện áp hiệu dụng 220 V, cường độ dòng điện hiệu dụng 0,5 A và hệ số công suất của động cơ là 0,8. Biết rằng công suất hao phí của động cơ là 11 W. Hiệu suất của động cơ (tỉ số giữa công suất hữu ích và công suất tiêu thụ toàn phần) là: A. 80%.

B. 90%.

C. 92,5%.

D. 87,5%.

Lời giải Ta có công suất toàn phần: P  UI cos   220.0,5.0,8  88W. Hiệu suất của động cơ là: H 

Ph/i 88  11   87,5%. Chọn D. Ptp 88

Ví dụ 11: Đặt điện áp u  100 2 cos t(V), có  thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần 200, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

25 104 H và tụ điện có điện dung F mắc nối tiếp. Công suất 36 

tiêu thụ của đoạn mạch là 50W. Giá trị của  là A. 150 rad/s.

B. 50 rad/s.

C. 100 rad/s.

D. 120 rad/s.

Lời giải U2 RU 2 2  (ZL  ZC )   R2  0 Ta có: P  RI  R. 2 2 R  (ZL  ZC ) P 2

Do đó ZL  ZC   

1  120 rad/s. Chọn D. LC

Ví dụ 12: [Trích đề thi thử Chuyên Đại học Vinh 2017] Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có R  50 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u  100 2 cos t(V). Khi đó điện áp tức thời giữa hai bản tụ và điện áp tức thời giữa hai đầu mạch lệch pha một góc  / 6 . Công suất tiêu thụ của mạch là: A. 50W.

B. 100W.

C. 50 3 W.

D. 100 3 W.

Lời giải Ta có: điện áp tức thời giữa hai bản tụ và điện áp tức thời giữa hai đầu mạch lệch pha một góc  / 6 suy ra u /i 

     . 6 2 3

Khi đó công suất tiêu thụ của mạch là: P 

U2 cos 2   50W. Chọn A. R

Ví dụ 13: [Trích đề thi Đại học năm 2010] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là U C1 , U R1 và cos 1 ; khi biến trở có giá trị R 2 thì các giá trị tương ứng nói trên là U C2 , U R 2 và cos 1 ;

Biết U C1  2U C2 , U R 2  2U R1 . Giá trị của cos 1 và cos 1 là: A. cos 1 

1 2 , cos 2  . 3 5

B. cos 1 

C. cos 1 

1 2 , cos 2  . 5 5

D. cos 1 

1 1 , cos 2  . 5 3 1 2 2

, cos 2 

1 . 2

Lời giải Ta có: U 2  U C2 1  U 2R1  U C2 2  U 2R 2 



U R1 U C1

1 2 3 U C1  4U 2R1  U C2 1  3U 2R1 . 4 4

U R1 1 1 1   .  . Do đó cos 1  2 2 2 2 2 5 U R1  U C1 1 2

Mặt khác

UR2 U C2



2U R1  2  cos 2  1 UC 2 1

UR2 U

2 R2

U

2 C2



2 2 1 2



2 . Chọn C. 5

Ví dụ 14: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Đặt điện áp u  400 cos(100t)V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 50 mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 2A. 1   Biết tại thời điểm t điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là 400 V, ở thời điểm  t   s cường độ dòng  400 

điện qua mạch bằng 0 và đang giảm. Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch X? A. 100W.

B. 120W.

C. 200W.

D. 400W.

Lời giải Tại thời điểm t ta có: u  400V  u  0  i   (với   u /i ). Sau t 

1 1   s  i    .100      . 400 400 2 4

  Do đó công suất của mạch X là: Px  P  PR  UI cos   RI 2  200 2.2.cos     50.22  200W.  4

Chọn C. Ví dụ 15: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Đặt điện áp u  U 0 cos t ( U 0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha

 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. 12

Hệ số công suất của đoạn mạch MB là: A.

3 . 2

B. 0,26.

C. 0,50. Lời giải

Vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ bên. Ta có:

2 . 2

U C  U RL nên tam giác OAB cân tại A.     150 Theo giả thiết ta có: HOB 12 (Chú ý: Rõ ràng B nằm dưới trục OI vì

AB  OA  U L ).   800  150  750  AOB . Suy ra HOB Do đó:

  750  150  600 AOH

 cos RL  cos 600  0,5. Chọn C. Ví dụ 16: Cho đoạn mạch RLC, đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều u  U cos100t(V). Khi giá trị hiệu dụng U  100V, thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp là  / 3 và công suất toả nhiệt của đoạn mạch là 50W. Khi điện áp hiệu dụng U  100 3V, để cường độ dòng điện hiệu dụng không đổi thì cần ghép nối tiếp với đoạn mạch trên điện trở R 0 có giá trị: A. 73, 2 .

B. 50 .

C. 100 .

D. 200 .

Lời giải Ta có: P  UI cos   I 

P  1A . U cos 

Tổng trở của mạch là: Z  tan  

U  R 2  (ZL  ZC ) 2  100. . I

Z L  ZC R  50  3  Z L  ZC  R 3   R  ZL  ZC  50 3

Khi mắc thêm điện trở R 0 thì I '  I  1A  Z ' 

U'  100 3. I'

 (R  R 0 ) 2  (ZL  ZC ) 2  100 3  R 0  100. Chọn C.

Ví dụ 17: [Trích đề thi Đại học năm 2011] Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1  40 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dụng C 

103 F, đoạn mạch 4

MB gồm điện trở thuần R 2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: 7   u AM  50 2 cos 100t   (V) và u MB  150 cos100t(V). Hệ số công suất của đoạn mạch AB là 12  

A. 0,86.

B. 0,84.

C. 0,95. Lời giải

D. 0,71.

Ta có: tan AM 

 ZC  7    1  AM    uAM  i  i     . R 4 12 4 3

Ta đã được học cách tổng hợp hai dao động bằng CASIO. Ta có: u AB  u AM  u MB  50 2 Do đó u /i  0, 4784 

7   1500  148,36  0, 4784. 12

  0,569  cos   0,84. Chọn B. 3

Ví dụ 18: [Trích đề thi thử Chuyên Đại học Vinh 2017] Đặt điện áp u  U 0 cos(t) ( U 0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Điện áp hai đầu đoạn mạch AB sớm pha  / 6 so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch, điện áp hai đầu đoạn mạch AM lệch pha  / 3 so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Tổng trở đoạn mạch

AB và AM lần lượt là 200 và 100 3 . Hệ số công suất của đoạn mạch X là: A.

3 / 2.

B. 1/2

2 / 2.

D. 0.

Lời giải  R AB  cos 6  200 R  100 3 Ta có:    AB  R x  50 3. R AM  50 3 cos   R AM  3 100 3

Ta có: u AM sớm pha hơn u AB góc  / 6 . Mặt khác ZAB  ZAM  ZX  ZX  ZAB  ZAM . Suy ra Z2x  Z2AB  Z2AM  2ZAB .ZAM cos

R  3  100  cos x  X  . Chọn A. 6 ZX 2

Ví dụ 19: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị 100 V vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ bên thì dòng điện qua mạch có cường độ là

i  2 2 cos t(A). Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM, ở hai đầu MN và ở hai đầu NB lần lượt là 30V, 30V và 100V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là: A. 200W

B. 110W

C. 220W

D. 100W

Lời giải Theo giả thiết bài toán ta có hệ: 1002  (30  U r ) 2  (U L  100) 2 90  3U r  10U L  0  .  2  2 2 2 2 2 30  U r  (9  0,3U r ) 30  U r  U L

Giải phương trình hoặc dùng SHIFT-CALC ta được: U r  25V  P  U R  r I  110W. Chọn B, Ví dụ 20: [Trích đề thi thử Chuyên KHTN 2017] Nếu người ta đặt một điện áp xoay chiều có biểu thức

u1  U 2 cos t(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện và điện trở thuần mắc nối tiếp thì công suất tiêu

thụ trong mạch là P  P1 và hệ số công suất là 0,5. Nếu người ta đặt điện áp xoay chiều khác có biểu thức

u 2  U 2 cos 3t(V) vào hai đầu đoạn mạch trên thì công suất tiêu thụ của mạch là P  P2 . Hệ thức liên hệ giữa P1 và P2 . A. P1 

P2 . 2

B. P1  3P2 .

C. P1  3P2

3P1  P2 .

Lời giải

 RU 2 P1  R 2  Z2 C  Công suất tiêu thụ trên mạch lúc đầu  R cos 1   0,5 2 2  R  Z C  Chuẩn hóa R  1  ZC  3  P1  Khi  '  3  Z 'C 

U2 . 4

ZC U2R U2  1  P2  2   2P1. Chọn A. R  Z 'C2 2 3

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một đoạn mạch gồm một điện trở thuần mắc nối tiếp với một tụ điện. Biết hệ số công suất của đoạn mạch là 0,5. Tỉ số giữa dung kháng và điện trở R là A.

1 . 2

1 . 3

Câu 2: Một điện áp xoay chiều được đặt vào hai đầu điện trở thuần. Giữ nguyên giá trị hiệu dụng, thay đổi tần số của điện áp. Công suất toả nhiệt trên điện trở A. tỉ lệ thuận với bình phương của tần số.

B. tỉ lệ thuận với tần số.

C. tỉ lệ nghịch với tần số.

D. không phụ thuộc vào tần số.

Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp với cảm kháng lớn hơn dung kháng. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng và tần số luôn không đổi. Nếu cho C giảm thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch sẽ A. tăng đến một giá trị cực đại rồi lại giảm.

B. luôn giảm.

C. không thay đổi.

D. luôn tăng.

Câu 4: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R  50 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 

1 (H) mắc nối 2

tiếp. Mắc đoạn mạch này vào nguồn xoay chiều có giá trị hiệu dụng bằng 100 2V và tần số 50Hz. Tổng trở và công suất tiêu thụ của mạch đã cho lần lượt là A. Z = 100  , P = 100W.

B. Z = 100  , P = 200W.

C. Z = 50 2  , P = 100W.

D. Z = 50 2  , P = 200W.

Câu 5: Cho đoạn mạch có điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu các phần tử trên lần lượt là 40V, 80V, 50V. Hệ số công suất của đoạn mạch

A. 0,8.

B. 0,6.

C. 0,25.

D. 0,71.

Câu 6: Đoạn mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu cuộn dây U d và dòng điện  / 3 . Gọi điện áp giữa hai đầu tụ điện là U C , ta có U C  3U d . Hệ số công suất của mạch điện là A. cos  

2 . 2

B. cos   0,5 .

C. cos  

3 . 2

D. cos  

1 . 4

Câu 7: Đoạn mạch điện nào sau đây có hệ số công suất lớn nhất? A. Điện trở thuần R1 nối tiếp với điện trở thuần R 2 . B. Điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm L. C. Điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện C. D. Cuộn cảm L nối tiếp với tụ điện C. Câu 8: Đoạn mạch điện nào sau đây có hệ số công suất nhỏ nhất? A. Điện trở thuần R1 nối tiếp với điện trở thuần R 2 . B. Điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện L. C. Điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện C. D. Cuộn cảm L nối tiếp với tụ điện C. Câu 9: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp đang có tính cảm kháng, khi tăng tần số của dòng điện xoay chiều thì hệ số công suất của mạch A. không thay đổi

B. tăng

C. giảm

D. bằng 1.

Câu 10: Một dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở R = 10  , nhiệt lượng tỏa ra trong 30 phút là 900kJ. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là A. I0 = 0,22 A.

B. I0 = 0,32 A.

C. I0 = 7,07 A.

D. I0 = 10,0 A.

Câu 11: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp thì biểu thức nào sau đây sai? A. cos   1.

B. ZL  ZC .

C. U L  U R .

D. U  U R .

Câu 12: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số f thay đổi vào hai đầu một đoạn mạch RLC nối tiếp. Công suất toả nhiệt trên điện trở A. tỉ lệ với U.

B. tỉ lệ với L.

C. tỉ lệ với R.

D. phụ thuộc f.

Câu 13: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R  100 , cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 100 , tụ điện có điện dung C 

104 (F) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều 

u  200 cos(100t) V. Công suất tiêu thụ năng lượng của đoạn mạch là:

A. P = 200 W.

B. P = 400 W.

C. P = 100 W.

D. P = 50 W.

Câu 14: Một mạch điện xoay chiều không phân nhánh, gồm: R  100 3 , tụ điện có điện dung C  31,8(F), mắc vào điện áp xoay chiều u  100 2 cos(100t) V. Công suất tiêu thụ năng lương điện

của đoạn mạch là A. P = 43,0 W.

B. P = 57,67 W.

C. P = 12,357 W.

D. P = 100 W.

Câu 15: Cho đoạn mạch RC có R  15 . Khi cho dòng điện xoay chiều i  I0 cos(100t) A qua mạch thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AB là U AB  50V, U C  A. 60W. Câu

16:

B. 80W. Cho

mạch

xoay

4 U R . Công suất của mạch điện là: 3

C. 100W. chiều

D. 120W.

không

phân

nhánh

có

R  50 2, U  U RL  100 2V, U C  200V. Công suất tiêu thụ của mạch là: A. P  100 2W.

B. P  200 2W.

C. 200W.

D. 100W.

Câu 17: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều u  U 0 cos(t) V. Ký hiệu U R , U L , U C tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) L và tụ điện C. Nếu U R  0,5U L  U C thì hệ số công suất của mạch là A.

1 . 3

3 . 2

1 . 2

Câu 18: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều u  U 0 cos(t) V. Ký hiệu U R , U L , U C tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) L và tụ điện C. Khi A.

1 . 3

2 3 U R  2U L  U C thì hệ số công suất của mạch là 3

3 . 2

1 . 2

Câu 19: Giữa hai đầu điện trở nếu có điện áp 1 chiều U thì công suất tỏa nhiệt là P, nếu có điện áp xoay chiều biên độ 2U thì công suất tỏa nhiệt là P’. So sánh P với P’ ta thấy A. P = P’.

B. P’ = P/2.

C. P’ = 2P.

D. P’ = 4P.

Câu 20: Cho mạch R, L, C với R  Z L  ZC , mạch có công suất là P1 . Tăng R lên 2 lần, Z L  ZC thì mạch có công suất là P2 . So sánh P1 với P2 ta thấy A. P1  P2 .

B. P2  2P1.

C. P2  0,5P1.

D. P2  2P1.

Câu 21: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R  50 3, C  dòng điện là 50Hz, để hệ số công suất của đoạn mạch điện là bằng bao nhiêu, biết mạch có tính cảm kháng?

104 (F). . Biết tần số 

3 thì hệ số tự cảm của cuộn dây có giá trị 2

1 (H). 

A. L 

B. L 

1 (H). 2

C. L 

2 (H). 

D. L 

3 (H). 2

Câu 22: Đặt điện áp u  100 2 cos(100t)(V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C, R có độ lớn không đổi và L 

2 (H). Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần từ R, L, C có độ lớn như 

nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là A. 50W

B. 100W

C. 200W

D. 350W

Câu 23: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R1 mắc nối tiếp với đoạn mạch R 2 C , điện áp hiệu dụng hai đầu R1 và hai đầu đoạn mạch R 2 C có cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau  / 3 . Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dây thuần cảm cos   1 và công suất tiêu thụ là 200 W. Nếu không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu? A. 160W

B. 173,2W

C. 150W

D. 141,42W

Câu 24: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R  100 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L 

điện

áp

trên

đoạn

mạch

và

1 (H). Đoạn MB là tụ điện có điện dung C. Biểu thức 

lần

lượt

  là u AM  100 2 cos 100t   V 4 

và

  u MB  200 cos 100t   V . Hệ số công suất của đoạn mạch AB là 2 

2 . 2

3 . 2

C. 0,5.

D. 0,75.

Câu 25: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u  U 2 cos(t)V. Biết R  r 

L ; U AM  2U MB . Hệ số công suất của đoạn C

mạch có giá trị là A.

3 . 2

2 . 2

3 . 5

4 . 5

Câu 26: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos(t)V vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau bằng A.

3 . 2

2 . 2

1 . 5

2 . 5

Câu 27: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp với   điện áp u  100 6 cos 100t   V. Điện áp giữa hai đầu cuộn dây và hai bản tụ có giá trị lần lượt là 4 

100V và 200V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:   A. u d  100 2 cos 100t   V. 2 

  B. u d  200 cos 100t   V. 4 

3   C. u d  200 2 cos 100t   V. 4  

3   D. u d  100 2 cos 100t   V. 4  

Câu 28: Đoạn mạch xoay chiều gồm một cuộn dây có cảm kháng ZL mắc nối tiếp với điện trở thuần R. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây, hai đầu điện trở R, hai đầu đoạn mạch tương ứng là U1 , U R , U. Điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha  / 3 so với điện áp hai đầu điện trở R và U1  U R . Gọi công suất mạch là P. Kết luận nào sau đây sai? A. P 

U2 . 2R

B. U  3U R .

C. cos  

3 . 2

D. ZL  3R.

Câu 29: Cho mạch điện RLC. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u  U 2 cos(t)V; R 2  Cho biết điện áp hiệu dụng U RL  A.

13 . 4

L . C

1 U RC . Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là 2

2 . 13

3 . 13

Câu 30: Một mạch điện xoay chiều gồm AM nối tiếp MB. Biết AM gồm điện trở thuần R1 , tụ điện C1 , cuộn dây thuần cảm L1 mắc nối tiếp. Đoạn MB có hộp X, biết trong hộp X cũng có các phần tử là điện trở thuần, cuộn cảm, tụ điện mắc nối tiếp nhau. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch AB có tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng là 200V thì thấy dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 3A. Biết R1  50 và nếu 1   ở thời điểm t (s), và u AB  200V đang tăng thì ở thời điểm  t   s dòng điện i  3A và đang giảm.  300 

Công suất của đoạn mạch MB là A. 300W

B. 120W

C. 200W

D. 150W

Câu 31: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos t(V) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn

dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc trước là A.

2 . 5

2 . 3

1 . 5

1 . 3

Câu 32: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở

thuần R1  50 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C 

2.104 F, đoạn mạch MB gồm điện trở 

thuần R 2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là u AM  80 cos(100t)V và   u MB  100 cos 100t   V. Hệ số công suất của đoạn mạch AB là 2 

A. 0,84.

B. 0,96.

C. 0,86.

D. 0,99.

Câu 33: Một mạch điện xoay chiều gồm AM nối tiếp MB. Biết AM gồm điện trở thuần R1 , tụ điện C1 , cuộn dây thuần cảm L1 mắc nối tiếp. Đoạn MB có hộp X, biết trong hộp X cũng có các phần tử là điện trở thuần, cuộn cảm, tụ điện mắc nối tiếp nhau. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch AB có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng là 200 V thì thấy dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 2A. Biết R1  20 và nếu 1   ở thời điểm t(s), u AB  200 2V thì ở thời điểm  t   s dòng điện i = 0 và đang giảm. Công suất của  600 

đoạn mạch MB là A. 266,4 W.

B. 120 W.

C. 320 W.

D. 400 W.

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: cos  

R R Z 2

2 C

 0,5  4R 2  R 2  ZC2 

Câu 2: Mạch chỉ có R  P  I 2 R  Câu 3: P 

ZC  3. Chọn B. R

U2 : P không phụ thuộc vào tần số của điện áp. Chọn D. R

U2R 1 1  Pmax khi ZL  ZC  L   Co  2 2 R  (ZL  ZC ) Co  L2

Mạch có ZL  ZC  L 

1 1  Co   Co C L2

 Giảm C thì P sẽ tăng đến cực đại tại C  C0 rồi lại giảm. Chọn A .

Câu 4: ZL  L.2f 

1 .2.50  50; Z  R 2  Z2L  502  502  50 2 2

 

 

100 2 U2 P  I2 R  2 R  .50  200W. Chọn D. 2 Z 50 2 Câu 5: cos  

R R 2  (ZL  ZC ) 2



UR U 2R  (U L  U C ) 2



40 402  (80  50) 2

 0,8. Chọn A.

 Ud   U r  U d .cos 3  2 Câu 6: Cuộn dây chứa điện trở thuần r. d   / 3    U  U .sin   U d 3 d  L 3 2

Hệ số công suất của mạch điện:

cos  

r r  (ZL  ZC ) 2



U  (U L  U C ) 2 r

Câu 7: Hệ số công suất cos  

Ud / 2



  Ud   Ud 3  Ud 3      2   2  2

 0,5. Chọn B.

R  Hệ số công suất max khi trong mạch chỉ chứa điện trở. Z

Chọn A. Câu 8: Hệ số công suất cos  

R  Hệ số công suất min khi trong mạch chỉ chứa điện trở. Z

Chọn D. Câu 9: Mạch đang có tính cảm kháng  ZL  ZC Khi tăng tần số dòng điện xoay chiều thì ZL tăng và ZC giảm, lúc này tổng trở Z tăng  Hệ số công suất cos  

R sẽ giảm. Chọn C. Z

Câu 10: Q  Pt  I 2 Rt  I 

Q  5 2A Rt

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là Io  2I  10A. Chọn D. Câu 11: Khi mạch xảy ra cộng hưởng  cos   1, ZL  ZC , U  U R  Biểu thức sai U L  U R . Chọn C. Câu 12: Công suất tỏa nhiệt P  I 2 R 

U2R R 2  (ZL  ZC ) 2

Vì U, R không đổi  P phụ thuộc vào ZL và ZC  P phụ thuộc vào f. Chọn D. Câu 13: Tổng trở của mạch Z  R 2  (ZL  ZC ) 2  100  P  I 2 R 

U2R  200W. Chọn A. Z2

Câu 14: Ta có Z  R 2  ZC2  200. Công suất tiêu thụ của mạch P  I 2 R 

U2R  43W. Z2

Chọn A. Câu 15: Ta có U AB  U 2R  U C2  50  U 2R 

U 16 2 U R  U R  30V  I  R  2A 9 R

Công suất của mạch điện là P  I 2 R  60W. Chọn A.  U 2  U 2  U 2R  100 2 Câu 16: Ta có  2 RL 2 L 2 U  U  (U  U ) R L C  AB





 U   2 R

100 2 

  U  200   2 R

 U R  100V  I 

UR  2A. Công suất của mạch là P  I 2 R  100 2W. Chọn A. R

Câu 17: Chọn U L  1  U C  U R  0,5  cos  

UR U 2R  (U L  U C ) 2



0,5 0,52  (1  0.5) 2



2 . 2

Chọn C.  2 3 UC   3  cos   Câu 18: Chọn U R  1   U  3  L 3

UR U 2R  (U L  U C ) 2



3 . Chọn B. 2

Câu 19: Khi có điện áp một chiều đi qua điện trở  P  I 2 R Khi điện áp xoay chiều có biên độ là 2U  I '  Câu 20: Khi chưa tăng R  P  I 2 .R1  Khi tăng R lên hai lần  P2  Câu 21: Ta có ZC 

U2 R1

U2 U2   P2  0,5P1. Chọn C. R 2 2R1

1 3 1 1  100. Do cos    tan    1   . 2 2 cos  C 3

Do mạch có tính cảm kháng nên Suy ra L 

2U  2I  P '  I '2 .R  4P. Chọn D. R

Z L  ZC 1   0  ZL  ZC  50  ZL  50  ZC  150. R 3

ZL 3  . Chọn D.  2

Câu 22: Ta có U  U 2R  (U L  U C ) 2  U R , U L  U C  0  cos   1. Lại có: U L  U R  100V  ZL I  LI  I  0,5A. Do đó P  UI cos   50W. Chọn A. U2  200. Câu 23: Khi cos   1 xảy ra cộng hưởng điện nên P  R1  R 2

Mặt khác

ZC   tan  3  ZC  R 2 3, U R1  U R 2C  R 22  ZC2  R12  4R 22  R12  2R 2  R1. R2 3

Do đó P 

U2 U2  200   600 3R 2 R2

Công suất khi chưa mắc cuộn dây là: P   R1  R 2 

 R1  R 2 

 ZC2

  R1  R 2 

 R1  R 2 

 R12  R 22



U2 U 2 600    150W. Chọn C. 2R1 4R 2 4

Câu 24: Trong đoạn AM cường độ dòng điện trễ pha hơn u AM một góc  với

tan  

ZL     1    rad  i  AM      0 R 4 4 4

 2   Mặt khác: u AB  u AM  u MB  100 2 cos 100t   V  cos   cos(u  i )  cos    . 4  4 2

Chọn A. Z Z L  R 2  r 2  Z L ZC  L C  1 C R r

Câu 25: Ta có R  r 

Điện áp hai đầu đoạn mạch AM vuông pha với điện áp hai đầu MB. Chọn  U MB  1  U AM  2 Dựa vào giãn đồ vector 

5 4 5  U C  U 2AM  U 2R  5 5

 U L  U 2MB  U 2R   cos  

1 1 1 2 5  2  2  UR  Ur  2 U R U MB U AM 5

UR  Ur

 UR  Ur    UL  UC  2

4  . Chọn D. 5

Câu 26: Khi nối tụ C điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 2 lần 

U R1 UR2



IR 1 I cos 1 1 1 1  1   1    (1) 2 I2 R 2 I2 2 cos 2 2

Dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau  cos 2 1  cos 2 2  1(2) Từ (1) và (2)  cos 2 

2 . Chọn D. 5

 U  U 2  U 2 100  U 2  U 2  U  50 3V d r L r L   r Câu 27: Ta có  2 2 2 2  U L  50V  U  U r  (U L  U C ) 100 3  U r  (U L  200)

Vì U C  U L nên cường độ dòng điện luôn sớm pha hơn hiệu điện thế hai đầu mạch một góc  với tan  

UL  UC  7  3    rad  i  U    rad Ur 3 12

Trong cuộn dây chứa L và r nên cường độ dòng điện trong mạch trễ pha so với hiệu điện thế hai đầu cuộn dây một góc với 2 và tan 2 

UL 50  3   2  rad  d  i    rad. U r 50 3 6 4

3   Biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây u d  100 2 cos 100t   V. Chọn D. 4  

Câu 28: Điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha  / 3 so với điện áp hai đầu điện trở R nên cuộn dây có điện trở. Khi đó tan

 ZL   r 3  ZL , do U1  U R  r 2  Z2L  R 2 . 3 r

Khi đó R  2r 

2ZL R  U2 U2   Z  (R  r) 2  Z2L  R 3  P   R   2  . 2Z 2R 3 

 U  U R 3;cos  

Câu 29: Ta có R 2  Lại có U RL 

Rr 3 R 3 và ZL   . Chọn D. Z 2 2

L  R 2  ZL .ZC . C

1 1 U RC  R 2  Z2L  (R 2  ZC2 )  3R 2  ZC2  4ZC2  3ZL ZC  ZC2  4Z2L . 2 4

 (ZC  4ZL )(ZC  ZL )  0  ZC  4ZL  cos  

R R 2  (ZL  ZC ) 2



R R 2  9ZL2



R 9 R2  R2 4

2 . Chọn B. 13

Do đó cos  

Cách 2: Ta có: R 2 

L  R 2  ZL .ZC . nên tam giác OAB C

vuông tại O. Chọn U RC  2  U RL  1  AB  3. Suy ra U R   cos  

2 1 4 ; UL  ; UC  3 3 3 UR U  (U L  U C ) 2 R



2 . chọn B. 13

Câu 30: Giả sử điện áp đặt vào hai đầu mạch là u  200 2 cos(t)(V). Khi đó cường độ dòng điện là: i  2 2 cos(100t  ) (với là góc lệch giữa u và i). u  200(V)    u    i    . Ở thời điểm t(s) :  AB 4 4 u  1    Do ở thời điểm  t   s dòng điện i  3 và đang giảm nên i t  1   : 4    300   300 

Khi đó; 100.

1           . 300 4 4 6

Do đó PMB  UI cos   I 2 R1  200. 3.cos Câu 31: Ban đầu cos 1 

  3.50  150W. Chọn D. 6

U1 U  , khi nối tắt tụ thì cos 2  2 . Trong đó 2  1  . 2 U U

  Vì U R 2  2U R1  U 2  2U1  cos 2  2 cos 1  cos   1    sin 1  2 cos 1  tan 1  2 2 

Suy ra cos 2 

1 1  . Chọn C. 2 1  tan 2 5

Cách 2: Theo giả thiết OK=2OH. Ta có KOA  HBO  HB  OK Do đó tan 1 

HB OK 1 1    cos 2  . Chọn C. OH OH 2 5

Câu 32: Ta có U AM  40 2, U MB  50 2, ZC  Do u MB lệch

1  50  R1  U C  U R1  40(V). C

   so với i và chậm pha so với u MB suy ra u MB  . Khi đó 4 2 4

R 2  ZL  U 2  U L  50. Do U AM và U MB vuông pha nên U AB  U 2AM  U 2MB  10 82. Do đó cos  

90  0,99. Chọn D. 10 82

Cách 2: AM/i  

    i  ; u AB  800  100  20 410,896. 4 4 2

Suy ra AB/i  0,896 

  cos   0,99. Chọn D. 4

Câu 33: Giả sử điện áp đặt vào hai đầu mạch là u  200 2 cos(t)(V). Khi đó cường độ dòng điện là: i  2 2 cos(100t  ) (với  là góc lệch giữa u và i). Ở thời điểm t(s) : u AB  200 2(V)  u  0  i  . 1    Do ở thời điểm  t   s dòng điện i=0 và đang giảm nên i t  1   : 2    600   600 

Khi đó; 100.

1         . 600 2 3

Do đó PMB  UI cos   I 2 R1  200.2.cos Câu 34: Câu 35: Câu 36: Câu 37: Câu 38: Câu 39: Câu 40: Câu 41: Câu 42:

  4.20  120W. Chọn B. 3

Câu 43: Câu 44: Câu 45: Câu 46: Câu 47: Câu 48: Câu 49: Câu 50: Câu 51: Câu 52: Câu 53: Câu 54: Câu 55: Câu 56: Câu 57: Câu 58: Câu 59: Câu 60: Câu 61: Câu 62: Câu 63: Câu 64: Câu 65: Câu 66: Câu 67: Câu 68: Câu 69: Câu 70: Câu 71: Câu 72: Câu 73: Câu 74: Câu 75: Câu 76: Câu 77: Câu 78:

Câu 79: Câu 80: Câu 81: Câu 82: Câu 83: Câu 84: Câu 85: Câu 86: Câu 87: Câu 88: Câu 89: Câu 90: Câu 91: Câu 92: Câu 93: Câu 94: Câu 95: Câu 96: Câu 97: Câu 98: Câu 99: Câu 100:

CHỦ ĐỀ 6: MẠCH RLC CÓ R THAY ĐỔI I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Mạch R-L-C có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Xét bài toán tổng quát: Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Tìm R để:

a) I max ,U L max ; U C max

b) U R max

c) Pmax

HD giải: a) Ta có: I 

U  Z

U R 2   Z L  ZC 



U khi R  0 Z L  ZC

U  U L max  Z L .I max  Z L . Z  Z U L C  Do đó I max  suy ra  U Z L  ZC U C max  Z c .I max  Z c .  Z L  ZC U U  U b) U R  R.I  R. 2 2 2 R   Z L  ZC   Z  ZC  1  L   R 

c) Ta có: P  R.I 2  R.

U2 R 2   Z L  ZC 



 Z  ZC  R L

Theo bất đẳng thức AM  GM ta có R  Khi đó P 

U2 2 Z L  ZC

Do đó Pmax 

 2 R.

 Z L  ZC  R

, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi R  Z L  Z C

U2 U2  2 R 2 Z L  ZC

khi R  Z L  Z C

Dạng đồ thị Ta có: +) R  0  P  0 +) R  Z L  Z C  P  Pmax +) R    P  0

 Z L  ZC 

U2  2R

 2 Z L  ZC

2. Mạch R-Lr-C có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Xét bài toán tổng quát: Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Tìm R để:

a) I max ,U L max ; U C max

b) Pmax

c) PR max

HD giải: a) Ta có: I 

U  Z

 R  r    Z L  ZC  2



r   Z L  ZC  2

khi R  0

U  U L max  Z L .I max  Z L . 2 r   Z L  ZC   U Do đó I max  suy ra  2 U r   Z L  ZC  U C max  Z C .I max  Z C . 2  r   Z L  ZC   U2 U2 b) Ta có : P   R  r  I 2   R  r  .  2 2 2  R  r    Z L  ZC  R  r   Z L  ZC  Rr 2 U (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi R  r  Z L  Z C ) (với r  Z L  Z C ) P 2 Z L  ZC

Chú ý: Trong trường hợp r  Z L  Z C  Pmax khi R  0 c) Ta có: PR  RI 2  R. 

R  r 

  Z L  ZC 

R

U2 R 2  2 Rr  r 2   Z L  Z C 

2 2 r 2   Z L  ZC  2 r  Z  Z  2r   L C R  2r R U2 2 Vậy Pmax  khi R  r 2   Z L  Z C  2 2 r 2   Z L  Z C   2r 2

Khi đó 2 2 2 +) Tổng trở: Z 2   R  r    Z L  Z C   R 2  2 Rr   r 2   Z L  Z C    R 2  2 Rr  R 2  2 R  R  r   Z  2 R  R  r 

+) Hệ số công suất: cos  

Rr Rr   Z 2R  R  r 

Rr 1     2R 4 2

Ví dụ minh họa: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r  50 , L  0.4 /  và tụ điện có điện dung C  104 /  ( F ) và điện trở thuần R thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch là u  100 2 cos  tV . Tìm R để a) hệ số công suất của mạch là cos   0.5 . b) công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. c) công suất tỏa nhiệt trên điện trở R cực đại. Tính giá trị cực đại của công suất đó. HD giải: Ta có Z L  40, Z C  100, U  100 V

Rr 1   Z 2

a) Hệ số công suất của mạch là cos   R  50

Thay số ta được:

 R  50    60  2



Rr

 R  r    Z L  ZC  2



1 2

Giải phương trình trên ta được các nghiệm R cần tìm b) Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại khi R  r  Z L  Z C  R  50  60  R  10

Khi đó, công suất cực đại của mạch Pmax 

U2 250  W 2 Z L  ZC 3

 R  r 2   Z  Z 2 L C  c) Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại khi  U2 P     R max 2 2r  r 2   Z L  Z C  

1002 W 100  20 61

Thay số ta được R  10 61 và  PR max 

II. VÍ DỤ MINH HỌA P1 Ví dụ 1: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng 100 và tụ điện có dung kháng 200 . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u  100 2 cos100 t (V) . Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 40W A. 120 và 150

B. 100 và 50

C. 200 và 150

D. 200 và 50

HD giải: Ta có: P  RI 2 

RU 2 R 2   Z L  ZC 

 40 

 R  200  R 2  250 R  1002  0    R  50

1002 R R 2  1002

Chọn D

Ví dụ 2: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R có thể thay đổi được, tụ điện 125

  F  và cuộn dây thuần cảm

 H  . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay   chiều u  150 2 cos100 t (V ) . Thay đổi R để công suất tiêu thụ trong mạch bằng 90W . Khi đó, R có hai giá trị R1 và R2 bằng: A. 190 và 160 B. 80 và 60 C. 90 và 160 D. 60 và 16 HD giải: Ta có: Z L  200, Z C  80 C

P  RI 2 

RU 2 R 2   Z L  ZC 

 90 

L

 R  160 1502 R Chọn C  R 2  250 R  1202  0   2 2 R  120  R  90

Ví dụ 3: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm 1

 H  . Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức u  200 cos100 t (V ) . Thay  đổi R, ta thu được công suất tỏa nhiệt cực đại trên biến trở bằng A. 25W B. 50W C. 100W D. 200W HD giải: Ta có: U  100 2, Z L  100 L

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở: R  R

U2 R 2   Z L  ZC 

Dấu bằng xảy ra  R  Z L  Z C  Pmax 





100 2 U2  2Z L 2.100



 Z  ZC  R L



U2 2 Z L  ZC

 100W

Chọn C

Ví dụ 4: Cho một đoạn mạch điện gồm điện trở R thay đổi được, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Biết L 

1,5

( H ), C 

104 (F) .Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế 2

 ổn định có biểu thức u  U 0 cos100 t (V ) . Để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại thì R bằng bao nhiêu? A. R  0 B. R  100 C. R  50 D. R  150 HD giải: Ta có: Z L  150, Z C  200

Để công suất tỏa nhiệt trên R đạt cực đại thì R  Z L  Z C  50

Chọn C

Ví dụ 5 ( Trích đề thi Đại học năm 2007). Đặt hiệu điện thế u  U 0 cos t (V ) ( U 0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng: A. 0.85

B. 0.5

C. 1

1 2

HD giải: Ta có: P  R

U2 R 2   Z L  ZC 



 Z  ZC  R L



U2 2 Z L  ZC

Khi đó P đạt cực đại khi R  Z L  Z C  cos  

R R 1   Z R 2 2

Chọn D

Ví dụ 6: ( Trích đề thi Đại học năm 2008). Đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng Z L , dung kháng Z C (với Z C  Z L ) và tần số dòng điện trong mạch không thay đổi. Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm khi đó: A. R0  Z L  Z C

B. Pm 

U2 R0

C. Pm 

ZL2 ZC

D. R0  Z L  Z C

HD giải: Ta có: P  R

U2 R 2   Z L  ZC 



 Z  ZC  R L



U2 2 Z L  ZC

Khi đó P đạt cực đại khi R  R0  Z L  Z C  Pmax 

U2 U2  2 R0 2 Z L  Z C

Chọn D

Ví dụ 7: (Trích đề thi Cao đẳng năm 2010). Đặt điện áp u  200 cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn 1

 H  . Điều  chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 

dụng trong đoạn mạch bằng: A. 1A

B. 2A

2 A 2

HD giải: Pmax  R  Z L  100  Z  R 2  Z L 2  100 2 Do đó I 

U 100 2   1A Z 100 2

Chọn A

Ví dụ 8: (Trích đề thi Cao đẳng năm 2012). Đặt điện áp u  U 0 cos t    (với U 0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần. Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại. Khi đó: A. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần . B. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần C. hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1 D. hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0.5 HD giải:  U2  Pmax  Thay đổi R đến khi Pmax . Ta có:  2R  R  Z L  U R  Z L R  Z  Z L C 

Hệ số công suất cos  

1 2

Chọn A

Ví dụ 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh cho R1  R0 thì công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất và có giá trị bằng 50W Điều chỉnh đến R2  R0  200 thì công suất của mạch là 40W .Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là: A. 200V B. 120V C. 100 2V D. 100V  U2 P   50W  max 2 R0 HD giải: Thay đổi R đến khi Pmax . Ta có  R  Z  Z L C  0

Mặt khác  R0  200    R0  200 

 R0  200 

100 R0

 R0  200    R0  2

  Z L  ZC 

 40W

SHIFT CALC  40   R0  200  U  100 2V

Chọn C

 H  mắc nối tiếp với tụ điện  có điện dung không đổi C và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V , tần số 50Hz .Thay đổi giá trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200W .Điện dung C trong mạch có giá trị: 103 103 104 104 A. B. C. D. F  F  F  F    2 2 HD giải: Ta có: sZ L  100 Ví dụ 10: Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L 

Mặt khác: Pmax 

 Z C  200 U2 1 10 4  Z L  Z C  100   C    F  Chọn D 2 Z L  ZC Z C  2 ZC  0

Ví dụ 11: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L  0, 08H

và điện trở thuần r  32 .Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hòa ổn định có tần số góc 300 rad s .Để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải có giá trị bằng bao nhiêu? A. 56 B. 24 HD giải: Ta có: PR  RI 2  R 

R  r

C. 32

  Z L  ZC 

R

D. 40 U

R  2 Rr  r 2   Z L  Z C 



2 2 r 2   Z L  ZC  R  2r 2 r   Z L  Z C   2r R U2 2 R  r 2   Z L  Z C   40 Vậy Pmax  khi 2 2 r 2   Z L  Z C   2r 2

Chọn D

Ví dụ 12: (Trích đề thi chuyên ĐH Vinh năm 2012) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có r  20; Z L  50 , tụ điện Z C  65 và biến trở R. Điều chỉnh R thay đổi từ 0   thì thấy công suất toàn mạch đạt cực đại là: A. 120W B. 115,2W C. 40W D. 105,7W HD giải: Vì r  Z L  Z C do đó Pmax  R  0  Pmax 

U2 r 2   Z L  ZC 

.r  115, 2W

Chọn B

Ví dụ 13: (Trích đề thi Sở GD- ĐT Bình Phước) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V , tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM ghép nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R; đoạn mạch MB gồm cuộn dây không thuần cảm ghép nối tiếp với tụ C. Điều chỉnh R đến giá trị R0 sao cho công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì thấy điện áp hiệu dụng đoạn mạch MB bằng 40 3V và công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB bằng 90W .Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AM. A. 30W B. 60W C. 67,5W D. 45W HD giải: Khi R biến thiên để công suất tiêu thu trên biến trở là cực đại, ta có: R  R0  r 2   Z L  Z C   Z 2   R  r    Z L  Z C   2 R0  R0  r  (1) 2

Công suất tiêu thụ của mạch khi đó là: PAB  Kết hợp với giả thuyết U MB 

U2 U2 R  r   90  R0  80   0 Z2 2 R0

U r 2   Z L  ZC 

Thay vào (1) ta tìm được r  40

Vậy công suất tiêu thụ trên MB là: PMB

U

U2  2 r  30W Z

R0 80  40 3  120  Z  80 3 Z Z

Chọn A

3. Mạch R-L-C có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Bài toán hai giá trị Xét bài toán: Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Với R  R1 và R  R2 thì công suất của mạch không đổi P  P1  P2

HD giải: Ta có: P  RI 2  R

U2 R 2   Z L  ZC 

 R2 

U2 2 R   Z L  Z C   0(*) P

Khi đó R1 và R2 là nghiệm của phương trình (*) (Do các đại lượng khác là hằng số).  U2 U2 R  R   P  2  1 P R1  R2 Theo định lý Viet ta có:  R R  Z  Z 2 C  1 2  L

Với R  R1 ,ta có: tan 1  

R1 R12  R1 R2



Z L  ZC R R1 , cos 1  1  2 R1 Z1 R12   Z L  Z C 

R1 R1  R2

Với R  R2 ,ta có: tan  2 

Suy ra tan 1.tan 2 

Z L  ZC , cos  2  R2

 Z L  ZC  R1 R2

R2 R1  R2

      1 2  2 1        2  1 2

hay 1   2 

 2

(Chú ý 1 ; 2 cùng âm hoặc cùng dương) Chú ý:  R1 R2  Z L2 - Nếu mạch khuyết L hoặc C ta có:  2  R1 R2  Z C  R1  r  R2  r    Z L  Z C 2  - Cuộn dây không thuần cảm ta có:  U2 P  P  2  1 R1  R2  2r   R  R1 2  P1  P2 và R  R0 khi đó P  Pmax thì R1 R2  R02   Z L  Z C  và khi đó  R  R2

- Gọi  Pmax 

U2 U2  2 R0 2 R1 R2

Đồ thị của cômg suất P theo R. Ta có: R02  R1 R1'  R2 R2'  ..  Rn Rn' (Trong đó Ri và Ri' là 2 giá trị của R cho cùng một giá trị Pi ).

Ví dụ minh họa: Cho mạch điện RLC có điện áp hai đầu đoạn mạch là u  30 2 cos 100 t  V, R thay đổi được. Khi mạch có R  R1  9 thì độ lệch pha giữa u và i là 1 .Khi mạch có  R  R2  16 thì độ lệch pha giữa u và i là 2 .Biết 1   2  2

a) Tính công suất ứng với giá trị R1 và R2 b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với R1 , R2 c) Tính L biết C 

103 (F ) 2

d) Tính công suất cực đại của mạch HD giải:  R  R1 , R  R2  a) Theo chứng minh công thức ở trên, khi    1   2  2 U2  P  P1  P2   36W R1  R2  R  R1 , R  R2 2  b) Ta có:     Z L  Z C   R1 R2  144  Z L  Z C  12  1  2  2

Khi R  R1  9 thì ta có tổng trở của mạch là Z  R12   Z L  Z C   15 2

I

U  2A Z

Độ lệch pha của u và i thỏa mãn tan  

Z L  ZC 4  4      arctan     u i R1 3  3

 4  i  arctan     3



 4   

Từ đó, biểu thức cường độ dòng điện là i  2 2 cos 100 t  arctan     A 3 

Khi R  R2  16 thì ta có tổng trở của mạch là Z  R22   Z L  Z C   20 2

I

U  1,5 A Z

Độ lệch pha của u và i thỏa mãn tan  

Z L  ZC 3  3      arctan     u i R1 4  4

 3  i  arctan     4



 3     8  L H 103  Z L  32  25 ( F )  Z C  20 .Mà Z L  Z C  12   c) Khi C   2  Z L  8 L  2 H  25 U2  37,5W d) Công suất cực đại của mạch khi R biến thiên được tính bởi Pmax  R1  R2

Từ đó, biểu thức cường độ dòng điện là i  1,5 2 cos 100 t  arctan     A 4

III. VÍ DỤ MINH HỌA P2 Ví dụ 1: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có R thay đổi thì thấy khi R  50 và R  128 thì công suất tỏa nhiệt trên đoạn mạch không đổi. Để công suất đó đạt cực đại thì giá trị R là: A. 60 B. 80 C. 90 D. 100 HD giải: Ta có: công suất cực đại khi: R0  Z L  Z C Mặt khác với R  50 và R  128 thì P không đổi nên R1 R2   Z L  Z C  Do đó R0  R1 R2  50.128  80

Chọn B

Ví dụ 2: [Trích đề thi Cao đẳng 2010] Đặt điện áp u  U 2 cos t (V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R. Ứng với hai giá trị R1 R1  20 và R2  80 của biến trở thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng 400W. Giá trị của U là: A. 400V B. 200V C. 100V D. 100 2 V HD giải: Ta có P  RI 2  R

U2 R 2   Z L  ZC 

 R2 

U2 2 R   Z L  Z C   0(*) P

Khi đó R1 và R2 là nghiệm của phương trình (*) (Do các đại lượng khác là hằng số).  U2  U 2   R1  R2  P  R1  R2  P Theo định lý Vi-et ta có:   U  P  R1  R2   200V 2 R R   Z  Z  L C  1 2

Chọn B Ví dụ 3: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  200 cos 100 t  (V ) .Khi điều chỉnh biến trở tới giá trị R  R1  36 hoặc R  R2  64 thì công suất tiêu thụ điện trên đoạn mạch là như nhau. Giá trị công suất này là A. 200W B. 400W C. 100W D. 283W



100 2 U2  HD giải: Ta có: P  R1  R2 100



 200W

Chọn A

Ví dụ 4: [Trích đề thi Đại học 2009] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là

100 .Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như

nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R  R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R  R2 .Các giá trị R1 và R2 là: A. R1  50, R2  100 B. R1  40, R2  250 C. R1  50, R2  200 D. R1  25, R2  100 HD giải: Ta có R1 R2  Z C2  1002 (1) Mặt khác: U C  2U C  1

U R Z 2 1

2 C

.Z C  2

U R Z 2 2

2 C

.Z C  4  R12  Z C2   R22  Z C2

 R22  4 R12  3Z C2  3.1002 (2)

1004 Thế (1) vào (2) ta có: 2  4 R12  3.1002  R12  2500  R1  50  R2  200 Chọn C R1

Ví dụ 5: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r  20() và độ tự cảm L mắc nối tiếp với biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u  U 2 cos( t)(V) .Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị của R là R1  20() và R 2  140() thì công suất điện trên mạch đều bằng P  200 W . Điều chỉnh R thì thu được công suất trên mạch có giá trị cực đại bằng: A. 240W B. 248W C. 125W D. 250W  U2  R1  r    R 2  r   P HD giải: Ta có   R  r  R  r    Z  Z  2 2 L C  1

Lại có: Pmax

U2   2 Z L  ZC 2

 R1  r  R 2  r 



P  R 1  R 2  2r  2

 R1  r  R 2  r 

Thay số ta được: Pmax  250W Chọn D Ví dụ 6: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị của R là R1 và R 2  4 R1 thì công suất điện trên mạch đều bằng nhau. Hệ số công suất của mạch ứng với R1 và R 2 lần lượt là: 1 2 và cos 2  5 5 1 4 C. cos 1  và cos 2  17 17

2 1 và cos 2  5 5 4 1 D. cos 1  và cos 2  17 17

A. cos 1 

HD giải: Ta có: P  RI  R 2

B. cos 1 

U2 R 2   Z L  ZC 

U2 2 R  R   Z L  Z C   0(*) P 2

Khi đó R1 và R2 là nghiệm của phương trình (*) (Do các đại lượng khác là hằng số)  U2 U2 R  R   P   1 2 P R1  R2 Theo định lý Viet ta có:  R R  Z  Z 2 C  1 2  L

Với R  R1 ,ta có: cos 1  Với R  R 2 ,ta có: cos 2 

R1  Z1

R1 R12   Z L  Z C 

R2 2  R1  R2 5



R1 R12  R1 R2

Chọn A



R1 1  R1  R2 5

Ví dụ 7: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh năm 2011] Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định u  U cos t (V ) .Khi thay đổi giá trị của biến trở ta thấy có hai giá trị R  R1  45 hoặc R  R2  80 thì tiêu thụ cùng công suất P. Hệ số công suất của đoạn mạch điện ứng với giá trị của biến trở R1 , R2 là: A. cos 1  0,5 và cos 2  1 B. cos 1  0,5 và cos 2  0,8 C. cos 1  0,8 và cos 2  0, 6 D. cos 1  0, 6 và cos 2  0,8 HD giải: Tương tự bài trên cos 1 

R2 R2  0, 6;cos 2   0,8 R1  R2 R1  R2

Chọn D

Ví dụ 8: Đoạn mạch xoay chiều AB chỉ gồm cuộn dây thuần cảm L, nối tiếp với biến trở R được mắc vào điện áp xoay chiều U  U 0 cos t .Ta thấy có 2 giá trị của biến trở là R1 và R2 làm độ lệch pha tương ứng của u AB với dòng điện qua mạch lần lượt là 1 và 2 .Cho biết  1  2  .Độ tự cảm L của cuộn dây được xác định bằng biểu thức: 2 RR A. L  1 2 2 f

R1 R2 R R C. L  1 2 2 f 2 f Z Z Z Z HD giải: Ta có: tan 1  L C ; tan 2  L C R1 R2

Do 1  2 

D. L 

B. L 



R1  R2 2 f

 tan 1.tan 2  1   Z L  Z C   R1 R2 2

Do mạch chỉ gồm cuộn cảm thuần nên Z L  R1 R2  L 

R1 R2 2 f

Chọn B

Ví dụ 9: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh năm lần 3 – 2017] Cho đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm một tụ điện, một cuộn dây và một biến trở R. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch ổn định. Cho R thay đổi ta thấy: Khi R  R1  76 thì công suất tiêu thụ của biến trở có giá trị lớn nhất là P0 , khi R  R2 thì công suất tiêu thụ của mạch AB có giá trị lớn nhất là 2P0 .Giá trị của R2 bằng: A. 12, 4 B. 60,8 C. 45, 6 D. 15, 2 HD giải: Khi R  R1  76 thì công suất tiêu thụ của biến trở có giá trị lớn nhất  R  r 2   Z  Z 2  76 L C  1 2 Ta có:  U  P0  2  R1  r   Khi R  R2 thì công suất tiêu thụ của mạch AB có giá trị lớn nhất là 2P0

 R2  r  Z L  Z C  Ta có:  U2 2 P   0 2 R r  2    U2 R  r  2 R  r   2   1 P0  R1  r  2 R12  r 2  5r 2  2 R1r  3R12  0 Do đó:  2  2 2  R1  r   R2  r  r

3R1  45, 6  R2  15, 2 5

Chọn D

Ví dụ 10: [Trích đề thi Chuyên Phan Bội Châu 2017] Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, trong đó R là biến trở, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Khi giá trị của biến trở là 15 hoặc 60 thì công suất tiêu thụ của mạch điện đều bằng 300W .Khi R  R0 thì công suất của đoạn mạch cực đại là Pmax .Giá trị Pmax gần giá trị nào nhất sau đây? A. 330W B. 360W C. 440W D. 400W HD giải: P 

U 2R R 2   Z L  ZC 

 R2 

U2 2 R   Z L  Z C   Z L  Z C  R1 R2 P

U2 U2 U2  U  P  R1  R2   150V  Pmax    375V Mặt khác: R1  R2  P 2 Z L  Z C 2 R1 R2

Chọn B Ví dụ 11: [Trích đề thi Sở GD-ĐT Hà Nội 2017] Điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C mắc nối tiếp. Biết R là một biến trở. Điều chỉnh R  R1  90 và R  R2  40 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đều bằng P. Điều chỉnh để R  R3  20 và R  R4 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đều bằng P ' Giá trị của R4 là: A. 60 B. 180 C. 45 D. 110 2 HD giải: Ta có: R1 R2  R3 R4   Z L  Z C   R4  180 Chọn B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có R thay đổi được một điện áp xoay chiều ổn định và có biểu thức u  U 0 cos t  V . Mạch tiêu thụ một công suất P và có hệ số công suất cos  .Thay đổi R và giữ nguyên C và L để công suất trong mạch đạt cực đại khi đó U2 , cos   1 2 Z L  ZC

B. P 

U2 2 , cos   2 Z L  ZC 2

U2 2 , cos   C. P  Z L  ZC 2

D. P 

U2 , cos   1 Z L  ZC

A. P 

Câu 2: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn thuần cảm L  1  ( H ) . Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức u  100sin 100 t  V . Thay đổi R, ta thu được công suất tỏa nhiệt cực đại trên biến trở bằng A. 12,5W B. 25W C. 50W D. 100W Câu 3: Trong mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Cho L,C,  không đổi. Thay đổi R cho đến khi R  R0 thì Pmax .Khi đó, giá trị của Pmax là: A. Pmax

U2  R0

B. Pmax

U 02  2 R0

C. Pmax

U2  2 R0

D. Pmax

U 02  2 R0

Câu 4: Trong mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Cho L,C,  không đổi. Thay đổi R cho đến khi R  R0 thì Pmax .Khi đó cường độ dòng điện trong mạch được cho bởi U A. I  2 R0

U B. I  R0

U C. I  2 R0

U 02 D. I  2 R0

Câu 5: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, R là một điện trở thuần thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức: u AB  200 cos 100 t V .Khi R  100 thì thấy mạch tiêu thụ công suất cực đại. Xác định cường độ dòng điện trong mạch lúc này? A. 2A

B. 1A

C. 2 2 A

2 A 2

Câu 6: Trong mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây thuần cảm. Biết rằng R của mạch thay đổi được. Thay đổi R cho đến khi R  R0 thì U C max . Biểu thức của U C max là A. U C max 

U R0

B. U C max 

U R0

R02  Z L2 C. U C max 

UZ C UZ C D. U C max  Z L  ZC Z L  ZC

Câu 7: Trong mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây có thêm điện trở trong r. Biết rằng R của mạch thay đổi được. Thay đổi R cho đến khi R  R0 thì Pmax .Khi đó, cường độ dòng điện trong mạch được cho bởi A. I 

U R0  r

B. I 

U2 R0  r

C. I 

U 2 R0

D. I 

U 2( R0  r )

Câu 8: Đặt điện áp u  U 0 sin t V (với U 0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng A.0,5

B. 0,85

1 2

D.1

Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều RL mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh R để công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng 40V, cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch là 2A. Tính giá trị của R,L biết tần số dòng điện là 50Hz. 1 (H ) 5 1 C. R  10, L  ( H ) 5

1 (H ) 10 1 D. R  40, L  (H ) 10

A. R  20, L 

B. R  20, L 

Câu 10: Cho một đoạn mạch điện RLC nối tiếp có R thay đổi được. Điều chỉnh R ta thấy khi R  24 thì mạch tiêu thụ công suất lớn nhất bằng 200W. Khi R  18 thì công suất tiêu thụ của mạch bằng A. P=288W B. P=144W C. 230,4W D. P=192W 1 104 ( H ), C  ( F ) và R thay đổi được. Câu 11: Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh có L   2 Đặt giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  120 2 cos 100 t V .Thay đổi R để công

suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng A. 100V B. 120V C. 60V D. 60 2 V Câu 12: Trong mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây thuần cảm. Biết rằng R của mạch thay đổi được. Thay đổi R cho đến khi R  R0 thì U L max . Biểu thức của U L max là A. U L max  U

B. U L max 

U R0

R02  Z C2 C. U L max 

UZ C UZ L D. U L max  Z L  ZC Z L  ZC

Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh cho R  200 thì công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất và giá trị bằng 50W. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch có giá trị là A. 100V B. 50V C. 50 2 V D. 100 2 V Câu 14: Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L  1  ( H ) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung không đổi C và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V, tần số 50Hz. Thay đổi giá trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200W. Điện dung C trong mạch có giá trị A.

102



102 F 2

104



104 F 2

Câu 15: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Biểu thức  điện áp hai đầu mạch có dạng u  200 cos 100 t   V . Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của 2



mạch đạt giá trị cực đại và bằng 200W. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch, biết mạch có tính dung kháng.   A. i  4 cos 100 t   A B. i  2 2 cos 100 t   A 4



 C. i  2 2 cos 100 t   A 

4



 D. i  4 cos 100 t   A

4



4

Câu 16: Cho mạch RLC nối tiếp, R là biến trở. Điện áp hai đầu mạch có dạng 104 ( H );C  ( F ) .Điện trở R có giá trị bao nhiêu để công suất tiêu u  200 2 cos(100 t )V L   2 1, 4

thụ của mạch là P=320W? A. R = 25 hoặc R = 80 B. R = 20 hoặc R = 45 C. R = 25 hoặc R = 45 D. R = 45 hoặc R = 80 Câu 17: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm một điện trở thuần R, một cuộn dây có hệ số tự cảm L có điện trở r và một tụ điện có điện dung C theo thứ tự đó mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 0 cos(t )V . Khi trong mạch có cộng hưởng điện thì điều nào sau đây là sai? U2 A. Công suất tiêu thụ trên mạch là lớn nhất và bằng Pmax  Rr U B. Cường độ dòng điện hiệu dụng lớn nhất bằng I max  Rr

C. Điện áp giữa hai đầu mạch cùng pha với dòng điện D. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện triệt tiêu Câu 18: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có điện trở R biến đổi được. Điều chỉnh R để công suất tỏa nhiệt trên R cực đại, biết mạch có tính dung kháng. Độ lệch pha  của u và i là    A.   B.   C.    D.   0 2

Câu 19: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có điện trở R biến đổi được. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ cực đại, biết mạch có tính cảm kháng. Khi đó  A. điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện góc B. điện áp hai đầu mạch trễ pha so với cường độ dòng điện góc



C. cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất. D. hệ số công suất của mạch đạt giá trị lớn nhất. Câu 20: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh R để công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại bằng 50W, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R là A. 40V B. 20V C. 20 2 V D. 50V Câu 21: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh R  R0 thì công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại và bằng 80W. Khi điều chỉnh R  2 R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị là bao nhiêu? A. 60W B. 64W C. 40 2 W D. 60 2 W Câu 22: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Biểu thức  điện áp hai đầu mạch có dạng u  100 2 cos  100 t   V . Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của 

4

mạch đạt giá trị cực đại và bằng 100W. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch, biết mạch có tính dung kháng   A. i  2 2 cos 100 t   A B. i  2 2 cos 100 t   A 4



 C. i  2 cos 100 t   A 

4

2



 D. i  2 cos 100 t   A 

2

Câu 23: Cho một đoạn mạch điện RLC nối tiếp có R thay đổi được. Điều chỉnh R ta thấy khi R  20 thì mạch tiêu thụ công suất lớn nhất bằng 100W. Khi R  15 thì công suất tiêu thụ của mạch bằng A. P=120W B. P=144W C. P=96W D.P=192W Câu 24: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r  100 3 và độ tự cảm L  0,191( H ) ,tụ điện có điện dung C 

1 (mF) ,điện trở R có thể thay đổi được. Điện áp 4

u  200 2 cos(100 t )V vào hai đầu đoạn mạch. Thay đổi giá trị của R, xác định giá trị cực đại của

công suất tiêu thụ trong mạch? A. 50W B. 200W C. 1000W D. 228W Câu 25: Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện r với ZC .Khi điều chỉnh giá trị của R thì nhận định nào dưới đây không đúng? 3 2 A. Khi công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì hệ số công suất của mạch là 2

ZL  r 

B. Khi cường độ hiệu dụng của dòng điện cực đại thì mạch xảy ra cộng hưởng điện C. Với mọi giá trị của R thì dòng điện luôn sớm pha so với điện áp hai đầu mạch D. Khi công suất tiêu thụ trên R cực đại thì R  5Z L Câu 26: Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện C có dung kháng Z C  Z L .Khi điều chỉnh R thì ta thấy với R  100 thì công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và khi  đó dòng điện lệch pha góc so với điện áp hai đầu mạch. Giá trị điện trở r của cuộn dây là 6 B. 100

A. 50 C. 50 3 D. 50 2 Câu 27: Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r. Khi điều chỉnh R thì với R  20 thì công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và khi đó điện áp hai đầu cuộn dây lệch  pha góc so với điện áp hai đầu điện trở. Phải điều chỉnh R đến giá trị bằng bao nhiêu thì công 3

suất tiêu thụ trên mạch cực đại? A. 10 B. 7,3 C. 10 3 D. 10 2 Câu 28: Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r và tụ C mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là A. 0,75 B. 0,67 C. 0,5 D. 0,71 Câu 29: Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r  2 và tụ C. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u  20 2 cos(100 t )V .Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và có giá trị bằng 8W, giá trị của R khi đó là A. 8 B. 3 C. 18 D. 23 Câu 30: Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r  25 và tụ C. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u  50 2 cos(100 t )V .Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và có giá trị bằng 20W, giá trị của R khi đó là A. 25,5 B. 35,5 C. 37,5 D. 40

Câu 31: Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r. Khi điều chỉnh R thì với R  40 thì công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và khi điện áp hai đầu cuộn dây lệch  pha góc so với điện áp hai đầu điện trở. Tìm hệ số công suất của mạch khi đó 3 2 A. 3

3 2

2 5

1 2

Câu 32: Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r và tụ C mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp 3 lần điện áp hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là A.

3 4

3 2

C. 0,5

6 3

Câu 33: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần r  20 2

100

(  F ) mắc nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu   đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u  240 cos100 t (V ) . Khi chỉnh biến trở R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch cực đại. Khi đó công suất tiêu thụ trên cuộn dây có giá trị gần với giá trị nào nhất? A. 55W B. 35W C. 30W D. 145W Câu 34: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh R  R0 thì công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại và bằng 100W. Khi điều chỉnh R  3R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị là bao nhiêu? A. 60W B. 80W C. 50 2 W D. 60 2 W Câu 35: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh R  R0 thì công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại và bằng 120W. Khi điều chỉnh R  3R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị là bao nhiêu? A. 60W B. 40W C. 60 3 W D. 50 3 W Câu 36: Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r, hệ số tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi điều chỉnh R để cho công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và khi

và độ tự cảm L 

( H ) ,tụ điện có điện dung C 

3 thì hệ thức nào dưới đây đúng? 2 Z Z Z Z 1 1  3 C. L C  D. L C  r 3 r 3

đó hệ số công suất của mạch có giá trị A.

Z L  ZC 3 r

Z L  ZC r

Câu 37: Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r, hệ số tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi điều chỉnh R để cho công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất. Hệ số công suất của mạch được xác định bởi công thức nào dưới đây? A.

Rr R

Rr 2R

Rr 2R

R  2r 2R

Câu 38: Mạch điện xoay chiều RLC, cuộn dây có điện trở r, biến trở R thay đổi được. Khi R  R1 thì công suất toàn mạch cực đại; khi R  R2 thì công suất tiêu thụ trên điện trở cực đại. Biết Z L  Z C  2r .Mối liên hệ giữa R1 và R2 là A. R2  2 R1 B. R1  2 R2 C. R2  5R1 D. R1  5R2 Câu 39: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở thuần r có cảm kháng Z L và tụ điện có dung kháng Z C . Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  U 2 cos t .Xác định R để công suất tiêu thụ trên toàn mạch cực đại A. R  r   Z L  Z C  B. R  r   Z L  Z C 

C. R  r  Z L  Z C D. R  r  Z L  Z C Câu 40: Một mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh biến trở R=r thì đúng lúc công suất tiêu thụ của mạch cực đại. Tỉ số giữa điện áp hiệu dụng trên R và điện áp hiệu dụng trên toàn mạch là 1 2 2 C. D. 4 3 2 Câu 41: Đặt điện áp u  U 0 cos 100 t   3V hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với

A. 0,5

MB. Đoạn AM chỉ có tụ điện C, đoạn MB gồm biến trở R nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Khi R  200 thấy công suất tiêu thụ trong đoạn mạch cực đại và bằng 100W. Lúc này dòng điện qua mạch nhanh pha hơn điện áp u và điện áp hiệu dụng hai điểm MB bằng 200V. Tính dung kháng của tụ A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 Câu 42: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, 1 có điện trở thuần r, còn R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh lần lượt biến trở R có giá trị R1  50 và R2  10 thì lần lượt công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại PR max và trên đoạn mạch cực đại Pmax .Tỉ số PR max Pmax bằng A. 2

1 2

C. 5

1 5

Câu 43: Đặt điện áp u  U 0 cos100 t (V ) vào đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, với cuộn dây có độ tự cảm

0, 4

H điện trở thuần r  20 và tụ điện có điện dung C 

1 mF . Điều 6

 chỉnh R để công suất trên R lớn nhất. Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện là 100V. Tính U 0 A. 200V B. 261V C. 185V D. 100V Câu 44: Một mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng Z L , biến trở R và tụ điện có dung kháng 25 . Khi R thay đổi thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RC không thay đổi. Giá trị Z L bằng A. 50 B. 12,5 C. 20 D. 200 Câu 45: Một mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp đúng thứ tự gồm cuộn cảm có cảm kháng Z L , biến trở R và tụ điện có dung kháng Z C . Nếu điện áp hiệu dụng trên đoạn RC không thay đổi khi chỉ khi R thay đổi thì A. Z L  2Z C B. Z C  2Z L C. Z L  3Z C D. Z L  Z C Câu 46: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U  100V và tần số f không đổi. Điều chỉnh để R  R1  50 thì công suất tiêu thụ của mạch là P1  60W và góc lệch pha của điện áp và dòng điện là 1 . Điều chỉnh để R  R2  25 thì công suất tiêu thụ của mạch là P2 và góc lệch pha của điện áp và dòng điện là 2 với cos 2 1  cos 2 2 

P 3 . Tỉ số 2 bằng 4 P1

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 47: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R (có giá trị có thể thay đổi được), mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm có cảm kháng 10 và điện trở hoạt động r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 20V. Khi thay đổi R thì nhận thấy có hai giá trị của R là R1  3 và R2  18 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch có cùng giá trị P. Hỏi phải điều chỉnh R đến giá trị bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lớn nhất? A. 9 B. 8 C. 12 D. 15

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có P  R

U2 R 2   Z L  ZC 



 Z  ZC  R L



U2 U2  Pmax  2 Z L  ZC 2 Z L  ZC

Dấu bằng xảy ra  R  Z L  Z C . Khi đó cos   Câu 2: Ta có Z L  L  100 Công suất cực đại trên biến trở là Pmax

R R 1   2 Z 2 2R



50 2 U2 U2    2 R 2 Z L  ZC 2Z L

Chọn B

  50 2  2

200

 25W

Chọn B

 R0  Z L  Z C  Câu 3: Thay đổi R cho đến khi R  R0 thì Pmax . Khi đó:  Chọn C U2 U2 P    max 2 R 2 Z L  ZC 0    R0  Z L  Z C  2  Câu 4: Thay đổi R cho đến khi R  R0 thì Pmax .Khi đó:  Z  R02   Z L  Z C   R0 2 Chọn C  I  U  U  Z R0 2 

 R  Z  Z L C  0 2  Câu 5: Thay đổi R cho đến khi R  R0 thì Pmax . Khi đó:  Z  R02   Z L  Z C   R0 2 Chọn B   I  U  U  100 2  1A  Z R0 2 100 2  R  0 Z CU U    U C max   UZ C Câu 6: Ta có U C  Z C Chọn C 2 2 U Cmax   R 2   Z L  ZC  Z  Z  L C Z L  ZC  Câu 7: Thay đổi R cho đến khi R  R0 thì Pmax

 r  R0  Z L  Z C  2 2  Khi đó:  Z   R0  r    Z L  Z C    R0  r  2  U I  U   Z  R0  r  2 Câu 8: Thay đổi R cho đến khi R  R0 thì Pmax

 R  Z L  ZC 

Khi đó: 

2  Z  R   Z L  Z C   R 2 2

 cos  

1 2

Chọn D

Chọn C

Câu 9: Ta có Pmax  R  Z L  U R  U L  40V  R  Z L  20  L 





1 5

Chọn A

 U2  200W  U 2  400 R0  Pmax  2 R0 Câu 10: Khi R  24 mạch tiêu thụ công suất lớn nhất và   R  Z  Z  24 L C  0

Khi R  18 công suất tiêu thụ của mạch là P  R Câu 11: Ta có: Z L  L  50, Z C 

U2 U2 400.24  R  18 2  192W Chọn D 2 2 2 Z R  R0 18  242

1  100 C

Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì R0  Z L  Z C  50, Z  R0 2 U U 120 ZL  ZL  50  60 2V Chọn D Z R0 2 50 2 Z LU UZ L U   Câu 12: Ta có: U L  Z L 2 2 R 2   Z L  ZC   Z L  ZC  Z L  ZC

Khi đó U L 

Do đó U L max 

UZ L Z L  ZC

Chọn D

Câu 13: Ta có R  Z L  Z C  200  P  I 2 R  I 

P  0,5 A R

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch U  IZ  I R 2   Z L  Z C   100 2V 2

Chọn D

Câu 14: Ta có R  Z L  Z C  Z  R 2   Z L  Z C   R 2 Mặt khác P  I 2 R 

U 2R U 2R U2  P   P   R  100 Z2 2R2 2R

104  F Chọn D  Dung kháng của mạch Z C  200 .Điện dung trong mạch là C  Z C 2 1

Câu 15: Điều chỉnh R để Pmax  R  Z L  Z C Mạch có tính dung kháng nên cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn hiệu điện thế hai đầu Z Z   mạch một góc  với tan   L C  1    rad  i   rad R 4 4 U U U  R  50  I   2 A  I0  I 2  2 2 A Ta có P  2R Z 2R  Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là i  2 2 cos 100 t   A Chọn C 4  2 2  R  45 U R 200 R Câu 16: Ta có P  I 2 R  2 Chọn D  320  2  2 2 R   Z L  ZC  R  140  200   R  80 2

Câu 17: Khi trong mạch cộng hưởng điện ta có U L  U C Trong cuộn dây chứa r nên U d  U C Chọn D Câu 18: Điều chỉnh R để Pmax  R  Z L  Z C Mạch có tính dung kháng nên cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn hiệu điện thế hai đầu Z Z   mạch một góc  với tan   L C  1    rad    U  i   rad Chọn C Câu 19: Điều chỉnh R để Pmax

R  R  Z L  ZC

Mạch có tính dung kháng nên điện áp hai đầu mạch sớm pha hơn so với cường độ dòng điện một Z Z  góc  với tan   L C  1    rad Chọn A R

Câu 20: Điều chỉnh R để công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại 2  R  Z L  Z C  U R  U LC  U  U R2  U LC  2U R  20 2(V ) Chọn C Câu 21: Điều chỉnh R  R0 thì công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại  R0  Z L  Z C Khi R  2 R0 ; P  UI cos  

U 2R R 2   Z L  ZC 



U 2 2 R0 2U 2 4   Pmax  64(W ) 4 R02  R02 5 R0 5

Chọn B

Câu 22: Điều chỉnh R để công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại  R0  Z L  Z C   Mà mạch có tính dung kháng  i nhanh pha hơn u  i  4

U U U R  50     Z L  Z C  Z  50 2     I 0  0  2  A  2R 2 Pmax Z    i  2 cos 100 t    A  Chọn D 2  Câu 23: Điều chỉnh R để công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại  R  Z L  Z C  20

Ta có Pmax 

Khi R  15 : P  UI cos  

U 2R R 2   Z L  ZC 

3U 2 24 Pmax  96(W )   125 25

Chọn C

Câu 24: Điều chỉnh R để công suất cực đại  R  Z L  Z C  r. Vì r  Z L  Z C  R  0 Công suất tiêu thụ cực đại trong mạch P  I 2 r 

U 2r r 2   Z L  ZC 

227,9W

Chọn D

Câu 25: Khi điều chỉnh R để cường độ dòng điện cực đại lúc này I max  Z min  R  0 Lúc này mạch không xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Chọn B Câu 26: Ta có tan u  i  

Z L  ZC 1 Rr   Z L  ZC  Rr 3 3 2

 Rr   r    100     r  50     3 

Để PR max  R  r   Z L  Z C 

Câu 27:Ta có tan u  u  

ZL  3  Z L  3r r

Chọn A

Để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất: R  r 2  Z L2  r 2  3r 2  20     r  10    Để công suất trên mạch lớn nhất: R  r  Z L  3r  R  7,3   

Chọn B

Câu 28: Để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất: R  r 2   Z L  Z C    Z L  Z C   R 2  r 2 2

U Z Ta có   UR R

 R  r    Z L  ZC  2

2 R 2  2 Rr  1,5  2 R 2  2 Rr  2, 25 R 2 R



R Rr Rr  r  0,125 R  cos     0, 75 Z 2 R 2  2 Rr

Chọn A

Câu 29: Để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất: R  r 2   Z L  Z C    Z L  Z C   R 2  r 2 2

Ta có PR max  I 2 R 

U 2R

R  r

  Z L  ZC 



U 2R  8  R  23    Chọn D 2 R 2  2 Rr

Câu 30: Để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất: R  r 2   Z L  Z C    Z L  Z C   R 2  r 2 2

Ta có PR max  I 2 R 

U 2R

R  r

  Z L  ZC 

Câu 31: Ta có: tan u  u   d



U 2R  20  R  37,5    2 R 2  2 Rr

Chọn D

ZL  3  Z L  3r r

Để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất: R  r 2  Z L2  r 2  3r 2  40     r  20    Rr

Hệ số công suất cos  

R  r

Z

2 L

3 2



Chọn B

Câu 32: Để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất: R  r 2   Z L  Z C    Z L  Z C   R 2  r 2 2

U Z Ta có   UR R

 R  r    Z L  ZC  2

2 R 2  2 Rr  3  2 R 2  2 Rr  3R 2  r  0,5 R R



Rr Rr 3 Chọn B   Z 2 2 R 2  2 Rr Câu 33: Ta có: Z L   L  200    , Z C  100     cos  

Để công suất trên toàn mạch lớn nhất: R0  r  Z L  Z C  100    Công suất tiêu thụ trên cuộn dây: P  I r  2

U 2r

R  r

  Z L  ZC 

 28,8(W )

Chọn C

Câu 34: Khi R  R0 thì công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại và Pmax 

U2  100 và 2 R0

R0  Z L  Z C .Khi R  3R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

P  3R0

U2 U2 3U 2  3 R   60W 0 Z2 9 R02  R02 10 R0

Chọn A

Câu 35: Khi R  R0 thì công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại và Pmax

U2   120 và 2 R0

R0  Z L  Z C .Khi R  3R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

P  3R0

U2 U2 3U 2  3 R   60 3W 0 Z2 3R02  R02 4 R0

Câu 36: Công suất tiêu thụ trên R là: PR  R

Chọn C U2

 R  r    Z L  ZC  2



U2 r 2   Z L  ZC  R  2r  R

r 2   Z L  ZC  2  2 r 2   Z L  ZC  Theo Cosi ta có: R  R 2 2 2 Dấu bằng xảy ra khi R  r   Z L  Z C  2

Z  ZC  R  r   R 2  r 2  2 R 2  2 Rr  4r 2  0 3 1  L   Mặt khác cos   2 Rr 3 3 Z  ZC Z  ZC 1   R  r  R  2r   0  R  2r  L   L  3 Chọn B 3r r 3 2

Câu 37: Khi PR max thì R 2  r 2   Z L  Z C 

Rr

Khi đó: cos  

R  r

  R2  r 2 



R  r

2 R  2 Rr 2

Rr 2R



Chọn C

Câu 38: Công suất mạch cực đại khi R1  r  Z L  Z C  2r  R1  r Công suất tiêu thụ trên điện trở cực đại khi R22  r 2   Z L  Z C   5r 2  R2  5r 2

Do đó R2  5R1 Chọn C Câu 39: Công suất mạch cực đại khi R  r  Z L  Z C  R  r  Z L  Z C

Chọn D

Câu 40: Để công suất tiêu thụ trên toàn mạch cực đại thì R  r  Z L  Z C  R  r  Khi đó:

UR R   U Z

 2R    2R  2



Z L  ZC 2

Chọn C

2 2

U2  U  200V 2R  Z L  200  Z C  400 Chọn D

Câu 41: Khi công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại  R  Z L  Z C  P  Ta có U MB  U  Z MB  Z  R 2  Z L2  R 2   Z L  Z C  Câu 42: Khi trên mạch cực đại  R2  r  Z L  Z C Khi công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại

R1  r 2   Z L  Z C   R1  r 2   R2  r   r  30 2

 Z1 

 R1  r    Z L  ZC 

 Z2 

 R2  r    Z L  ZC 

 R1  r    R2  r  2



 40 2 

 40 5

PR max I12 R1 Z2  2  5 22  2 Chọn A Pmax I 2 R2 Z1

Câu 43: Điều chỉnh R để công suất trên R lớn nhất  R  r 2   Z L  Z C   20 2 2

Ta có U rLC 

U 2 r 2   Z L  ZC 

 R  r    Z L  ZC 

Câu 44: Ta có U RC 

Khi U RC

 0,54U  U  184, 78V  U 0  2U  261V

U 2 R 2  Z C2 R 2   Z L  ZC 

Chọn B

 1

Z L2  2 Z L Z C R 2  Z C2

Z L2  2 Z L Z C  0  Z L  2 Z C  50 Chọn A không đổi  R 2  Z C2

Câu 45: Ta có U RC 

Khi U RC

U 2 R 2  Z C2 R 2   Z L  ZC 

 1

Z L2  2 Z L Z C R 2  Z C2

Z L2  2 Z L Z C  0  Z L  2ZC không đổi  R 2  Z C2

Chọn A

P U2 3 9 U2 cos 2 1  cos 2 1   cos 2 2  cos 2 2  180 W   2  3 Chọn C  P2  R1 10 20 R2 P1 Câu 47: Có hai giá trị của biến trở là R1 và R2 ứng với cùng một công suất tiêu thụ P của mạch.

Câu 46: P1 

  R1  r  R2  r    R0  r   Z L2 2

Từ  R1  r  R2  r   Z L2  r  2    thay vào phương trình R0  r  Z L  R0  8   

Chọn B

CHỦ ĐỀ 7: MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. Mạch R-L-C có L thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Xét bài toán: Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Tìm L để.

a) I max ,U Rmax ,U Cmax ,Pmax .

b) . U Lmax

c) U RLmax . Lời giải

a) Ta có I 

U U U   . 2 Z R R 2   Z L  ZC 

Dấu bằng xảy ra khi ZL  ZC  L 

1 U  I max  . 2 C R

Khi đó: U R max  I max R  U , U C max  Z C .I max Z L .U

b) Cách 1: Ta có U L 

Đặt x 

R   Z L - ZC  2

U U2 U2 2  Z C . , Pmax  RI max  R. 2  . R R R U



R 2  Z C2 2 Z C 1 Z L2 ZL

R 2  Z C2 2 Z C 1 suy ra  1   R 2  Z C2  x 2 - 2 Z C .x  1  f  x  . 2 ZL ZL ZL

 Z  - R2  -b  Do f  x  có a  R 2  Z C2  0 nên Min f  x   f    f  2 C 2    2 . 2  2a   R  Z C  4a R  Z C

Vậy, U L max

 R 2  Z C2 Z   L ZC  . U U 2 2  L max  R R  Z C

Cách 2: Sử dụng giãn đồ vecto. Ta có: cos  

UR  U RC

R R  Z C2 2

Áp dụng định lý hàm sin trong OAB ta có: U R 2  Z C2 UL U U .    sin     sin  cos  R

Suy ra U L 

U R 2  Z C2 R

sin     

U R 2  Z C2 R

Dấu bằng xảy ra     

 2

   U  U RC .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ta có: OB 2  AB.HB  U L .U C  U R2  U C2

 Z L .Z C  R 2  Z C2 .

R 2  Z C2 U . R 2  Z C2 Z L  R ZC   Chú ý: Khi U L max ta có: U  U RC nên trong tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH ta có: Vậy U L max 

2 +) Định lý Pytago: U 2  U RC  U L2 .

1 1 1 1 1 1  2 2 2  2 2 . 2 h a b UR U U RC

+) OA2  AB.HA  U 2  U L . U L  U C  . +) OH . AB  OA.OB  U R .U L  U RC .U  2 SOAB . Cách 2: Sử dụng phép biến đổi lượng giác: Ta có: tan  

Z L  ZC  Z L  Z C  R tan  . R

Khi đó U L  I .Z L 



U U .Z L   ZC  R tan   . R Z cos 

U U Z C2  R 2 (bất đẳng thức a sin x  b cos x  a 2  b 2 ).  ZC cos   R sin    R R

c) Ta có: U RL 

Z RL .U R 2   Z L  ZC 

Ta khảo sát hàm số y  1 

U RL max



U R 2  Z L2 R 2   Z L  ZC 



U Z  2Z L ZC 1 R 2  Z L2 2 C

Z C2  2 Z L Z C . Khảo sát và tìm GTNN của y ta được: R 2  Z L2

 Z  Z C2  4 R 2 Z L  C  2 .  2 2 Z  Z  4 R  U U C C U RL max  .Z L  .  R R 2

Z L  0  U RL  U RL min 

U .R R 2  Z C2

Z L    U RL  U .

Ví dụ minh họa: Cho mạnh điện RLC có R  100 3, C  thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

104  F  . Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 2

u  200 cos 100 t  V. Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau?

a) Hệ số công suất của mạch cos   1. b) Hệ số công suất của mạch cos  

3 . 2

c) Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại. d) Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch RL; RC cực đại. Lời giải Ta có Z C 

1  200 . C

a) Từ cos   1 mạch có cộng hưởng điện. Khi đó Z L  Z C  200   L  b) Khi cos  



3 R 3 2 2    4 R 2  3Z 2  3  R 2   Z L  Z C    R 2  3  Z L  Z C    2 Z 2

3  L H   Z L  300 R   100    Thay số ta được Z L  Z C   3  Z L  100 L  1 H  

c) Theo chứng minh trên, U L đạt cực đại khi Z L  Giá trị cực đại là U L max 

R 2  Z C2 35  350  L  H ZC 100

U 100 42 R 2  Z C2  V. R 3

 Z  Z C2  4 R 2 Z L  C  232  2 d) Khi L biến thiên để U RL max thì ta có  ZL U  U  189, 4 V   RL max  R

Lại có, U RC  IZ RC  U RC max

 Z L  Z C  200   U 100 42 . R 2  Z C2  V U RC  max  R 3 

II. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 1. Ví dụ 1: Đặt điện áp u  100 2 cos100 t V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 36 và điện trở R  48 . Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại. Lúc này cảm kháng và điện áp hiệu dụng trên L lần lượt là: A. 100 vµ 125 V

B. 100 vµ 125 2 V

C. 75 vµ 125 V Lời giải

D. 75 vµ 125 2 V

Ta có khi điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại: U L max

 R 2  Z C2  100  Z L  ZC  . U U 2 2  L max  R R  Z C  125V

Chọn A. Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Biết rằng  RC  1. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì phải điều chỉnh L tới giá trị là: A. L 

2 .  2C

B. L 

1 .  2C

C. L 

3 . C 2

D. L 

2 . C 2

Lời giải Khi điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại thì: 1 1  R 2  Z C2 C 2 2 C 2 2 2 2    L  2 . Chọn A. ZL  1 ZC C C C

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp như hình vẽ, với L thay đổi được. Điện áp ở hai đầu mạch là

u  160 2 cos100 t V  R  80, C 

104  F  . Điều chỉnh L để 0,8

điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Giá trị của U AN là: A. 80 10 V.

B. 160 2 V.

C. 160 10 V.

D. 160 V.

Lời giải Ta có ZC  80  Thay đổi L để

U L max

 R 2  Z C2 Z   160  L ZC   I  2 A  U AN  I .Z RL  80 10 V . Chọn A. U U 2 2  L max  R R  Z C  160 2 V

Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u  100 6 cos100 t V  . Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là U L max thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 200 V. Giá trị U L max là A. 200 V .

B. 150 V .

C. 300 V . Lời giải

D. 250 V .

Ta có: cos  

UR  U RC

R R  Z C2 2

Áp dụng định lý hàm sin trong  OAB ta có: U R 2  Z C2 UL U U .    sin     sin  cos  R

Suy ra U L 

U R 2  Z C2 R

sin     

Dấu bằng xảy ra     

 2

U R 2  Z C2 R

   U  U RC .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ta có: OA2  AB. AH  U 2  U L U L  U C 

 1002.3  U L2  200U L  U L  300 V . Chọn C. Ví dụ 5: [Trích đề thi đại học năm 2011] Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos 100 t V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36V . Giá trị của U là: A. 48V .

B. 136 V .

C. 80 V .

D. 64 V .

Lời giải Ta có: cos  

UR  U RC

R R  Z C2 2

Áp dụng định lý hàm sin trong OAB ta có: U R 2  Z C2 UL U U .    sin     sin  cos  R

Suy ra U L 

U R 2  Z C2 R

sin     

Dấu bằng xảy ra     

 2

U R 2  Z C2 R

   U  U RC .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ta có: OA2  AB. AH  U 2  U L U L  U C   100. 100  36   U  80 . Chọn C.

Ví dụ 6: Đoạn mạch xoay chiều R, L, C có cuộn thuần cảm L có giá trị thay đổi được. Dùng ba vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị của L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp hai lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở. Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng trên tụ.

4 3

B. 3.

3 . 4

Lời giải U

Khi L thay đổi thì U R  Mặt khác khi U L max



U  U R max  U AB . Do đó U L max  2U . R

R 2   Z L  ZC    thì U  U RC . Áp dụng hệ thức lượng ta có: 2

U 2  U L  U C  .U L   2U  U C  .2U  U C 

U 3U 4  L  . Chọn A. 2 UC 3

Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U  30 V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết cuộn dây thuần cảm, có độ cảm L thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở là 24 V. Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là: A. 50 V.

C. 40 2 V.

B. 40 V.

Ta có khi U L max

D. 16 V.

Lời giải   thì: U  U RC .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ta có:

1 1 1  2  2  U RC  40 V 2 U U RC U R

2  U L  U 2  U RC  50 V. Chọn A.

Ví dụ 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (L là cuộn cảm thuần). Thay đổi L đến giá trị L0 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại và U L  2U . Điện trở R bằng: A. R  L0.

B. R  2 L0.

Ta có khi U L max

  thì U  U RC .

C. R  3L0. Lời giải

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ta có: U RC  4U 2  U 2  U 3. Do đó U R  Suy ra

OA.OB U 3  , U L  2U . AB 2

UR 3 3 3 ZL  L0. Chọn D.  R UL 4 4 4

D. R 

3 L0. 4

Ví dụ 9: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2009] Đặt điện áp u  U 0 cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó: A. Điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. B. Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. C. Trong mạch có cộng hưởng điện. D. Điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Ta có khi U L max

Lời giải   thì U  U RC .

Mặt khác tan  

ZC    3       . Chọn D. R 3 6

Ví dụ 10: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u  60 cos t  V  vào hai đầu đoạn mạch AB gồm một điện trở, một tụ điện, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được mắc nối tiếp nhau theo đúng thứ tự. Điểm M nằm giữa tụ điện và cuộn cảm. Điều chỉnh L để có điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30 V . Phát biểu nào sau đây là sai? A. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 60 V . B. Điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha  /4 so với điện áp hai đầu đoạn MB. C. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là 25 2 V. D. Điện áp hai đầu đoạn mạch vuông pha với điện áp hai đầu đoạn AM.

Ta có khi U L max

  thì U  U RC .

Khi đó: U  OA  30 2, HB  30. Mặt khác OA2  AB.HA  U L U L  30   302.2

 U L  60 V  AB  OAB vuông cân tại O. U R  30 V suy ra C sai. Chọn C.

Lời giải

Ví dụ 11: [Trích đề thi đại học năm 2009] Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi U L , U R và U C lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng? A. U 2  U R2  U C2  U L2 .

B. U C2  U R2  U L2  U 2 .

  2 Ta có: U  U RC  U 2  U RC  U L2

C. U L2  U R2  U C2  U 2 .

D. U R2  U C2  U L2  U 2 .

Lời giải

 U 2  U R2  U C2  U L2 . Chọn C.

Ví dụ 12: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, khi điều chỉnh độ tự cảm của cuộn cảm đến giá trị L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu các phần tử R, L, C có giá trị lần lượt là 30 V, 20 V và 60 V. Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng bao nhiêu? A. 50 V.

50 V. 3

150 V. 13

100 V. 11

Lời giải Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch: U  U R21  U L1  U C1   50 V. 2

Do U R1  30 V, U L1  20 V, U C1  60 V  ZC  2 R; Z L1 

2R . 3

 ZC  2 R 2 13   4R  2 Khi L  2 L0    Z  R   2 R R. 4R    3 3 Z  2 Z    L1  L 2 3 Do đó U R2 

U 150 .R  V. Chọn C. Z 13

Ví dụ 13: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R  30, C  250   F  , cuộn cảm thuần có độ tự

  cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  120 cos 100t    V  . Khi 2 

L  L0 thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm L là:

  A. uL  160 cos  100t    V  . 2 

B. uL  80 2 cos 100t    V  .

C. uL  160 cos 100t    V  .

  D. uL  80 2 cos  100t    V  . 2  Lời giải

Ta có: Z C  40, P  RI 2  R.

U2 R 2   Z L  ZC 



 Z  ZC  R L

Pmax  Z L  Z C  Z  R  30  I 0 

Khi đó uL nhanh hơn u góc

 2

U0  4 A, U 0 L  Z L .I 0  160V Z

nên uL  160 cos 100t    V  . Chọn C.

Ví dụ 14: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R  50, C 

100



 F , cuộn cảm thuần có độ tự

  cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t    V  . Khi 2  L  L0 thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng I qua mạch và điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng bao nhiêu: A. I  4 A, U R  200V.

B. I  0,8 5 A, U R  40 5V.

C. I  4 10 A, U R  20 10V.

D. I  2 2 A, U R  100 2V. Lời giải

Ta có Z C  100 , P  RI 2  R.

U2 R 2   Z L  ZC 



 Z  ZC  R L

Pmax  Z L  Z C  Z  R  50  I 

U  2 2 A, U  U R  100 2V. Chọn D. Z

Ví dụ 15: Đặt điện áp u  U 2 cos  t  V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm R  100 , tụ điện C và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L  L1 



H 

thì cường độ dòng điện qua mạch cực đại.

Khi L2  2 L1 thì điện áp ở đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại. Tần số  bằng: A. 200 rad /s.

B. 125 rad /s.

C. 100 rad /s. Lời giải

Khi L  L1 thì I max  cộng hưởng điện suy ra Z L1  Z C .

D. 120 rad /s.

Khi L  L2  2 L1  Z L2  2 Z L1 thì U L max  Z L2 

R 2  Z C2 R 2  Z C2  2ZC  ZC ZC

 R  Z C  Z L1  100     100 rad /s. Chọn C. Ví dụ 16: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh lần 2-2017] Cho mạch điện như hình vẽ, biết

u AB

103  100 2 cos100 t  V  , R  50, C  F, 5 3

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm có thể thay đổi được. Trong quá trình thay đổi L, điện áp hiệu dụng U MB đạt giá trị nhỏ nhất khi: A.

2 . 3



1 . 2

3 2

Lời giải Ta có Z C  50 3 , U MB  Z L  Z C .

U R 2   Z L  ZC 



U 2

 R    1  Z L  ZC 

Do đó U MB

 R  3  . Chọn D. nhỏ nhất khi    1 lớn nhất, khi đó Z L  Z C  L  2  Z L  ZC 

Ví dụ 17: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh 2013] Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  200 2 cos100 t  V  . Điều chỉnh L  L1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại và gấp đôi điện áp hiệu dụng trên điện trở R khi đó. Sau khi điều chỉnh L  L2 để điện áp hiệu dụng trên R cực đại, thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là A. 100 V.

B. 300 V.

  Ta có khi U L max thì U  U RC

Khi đó: U  OA  200 V, U L  2U R . Suy ra AB  2OH nên tam giác OAB vuông cân. Do đó U C  U R  R  Z C . Điều chỉnh L để U R max  R  Z C  Z L 2 . Khi đó: U L 

Z L 2 .U  U  200V. Chọn C. R

Dạng 2. Bài toán hai giá trị L1 ; L 2 Trường hợp 1: (Nhóm Cộng hưởng).

C. 200 V. Lời giải

D. 150 V.

+) Với hai giá trị L  L1 , L  L2 làm cho một trong các đại lượng I , P, U R , U C không đổi. +) Với L  L0  I max , Pmax , U C max , U R max (khi xảy ra cộng hưởng). Ta có: Z L 0 

L L 1  Z L1  Z L 2   L0  1 2 . 2 2

Chứng minh: Xét hai giá trị L  L1 , L  L2 làm cho I không đổi. Khi đó: I1  I 2  Z1  Z 2  R 2   Z L1  Z C   R 2   Z L 2  Z C  2

 Z L1  Z C  Z L 2  Z C  Z L1  Z L 2  2 Z C .

Khi L  L0 để I max  Z L 0  Z C suy ra Z L1  Z L 2  2 Z L 0  L1  L2  2 L0 . Khi đó:

R R   cos 1  cos  2  1   2 . Z1 Z 2

Trường hợp 2: (Liên quan U L max ) +) Với hai giá trị L  L1 , L  L2 làm cho một trong các đại lượng U L không đổi. +) Với L  L0  U L max (khi Z L 

R 2  Z C2 ). 2ZC

Chứng minh: Ta có: U L  Z L .

U R 2   Z L  ZC 



U R  ZC   1   Z L2  Z L  2



U2 R 2  Z C2 Z  2 C 1 2 ZL ZL

 R 2  Z C2 ZC U2  Thành phần không đổi là: 2  1  k  k  const  2  . Z L2 ZL UL  

R 2  Z C2 Z 1 ). Do đó:  2 C  1  k  0 (*) (Phương trình ẩn 2 ZL ZL ZL Theo Viet cho (*) ta có:

2Z 1 1 b 2 1 1 2    2 C 2     . Z L1 Z L 2 a R  ZC Z L 0 L1 L2 L0

Ví dụ minh họa: Cho mạch điện RLC có L thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch điện là

u  200 2 cos100 t V. Khi mạch có L  L1 

3 3



H và L  L2 

điện hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau góc 2 /3 rad . a) Tính giá trị của R và C. b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong mạch. Lời giải Ta có Z L1  300 3 , Z L 2  100 3 .



H thì mạch có cùng cường độ dòng

a) Do I1  I 2  Z1  Z 2  R 2   Z L1  Z C   R 2   Z L 2  Z C  2

 Z L1  Z L 2  Z L1  Z C  Z L2  Z C Z  ZL2    Z C  L1 Z  Z L 1 L 2  ZC  2  Z L1  Z C  Z C  Z L2  2 Thay số ta được Z C 

Z L1  Z L2 2

 200 3   C 

104 F. 2 2

Gọi 1 là độ lệch pha của u và i khi L  L1 ,  2 là độ lệch pha của u và i khi L  L2 . Z L1  Z C 100 3    tan 1  R R . Do Z L 2  Z C  Z C  Z L 2  1  2 . Ta có   Z L2  Z C 100 3   tan 1   R R

Mặt khác Z L1  Z L 2

Từ đó ta được tan

  1     0  3  1  . 2  0      2 3

 3



100 3  R  100 . R

104 F. Vậy các giá trị cần tìm là R  100 , C  2 3

b) Viết biểu thức của i: Với R  100 , Z C  200 3 , Z L  300 3   Z  200   I 0  2 A. Độ lệch pha của u và i: tan 1 

Z L1  Z C 100 3     3     u  i  i   . R 100 3 3

  Vậy i  2 cos  100 t   A. 3  Với R  100 , Z C  200 3 , Z L  100 3   Z  200 . Ta có tan  2 

Z L2  Z C R



  100 3   3      u  i  i  . 100 3 3

  Vậy i  2 cos 100 t   A. 3  III. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 2 Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có thay đổi được. Điều chỉnh độ tự cảm L đến giá trị 0,5 H hoặc 0,9 H thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của C bằng: A. 14, 47  F .

B. 28,95 F .

C. 9, 65 F .

D. 48, 24 F .

Lời giải

ZC 

Z L1  Z L2 2

C 

1  14, 47 F . Chọn A.  ZC

Ví dụ 2: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2012] Đặt điện áp u  U 0 cos t    (U 0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L  L1 hoặc L  L2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mặt bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch giá trị cực đại thì giá trị của L bằng: A.

L1  L2 . 2

L1 L2 . L1  L2

2 L1 L2 . L1  L2

D. 2  L1  L2  .

Lời giải Xét hai giá trị L  L1 , L  L2 làm cho I không đổi. Khi đó: I1  I 2  Z1  Z 2  R 2   Z L1  Z C   R 2   Z L 2  Z C  2

 Z L1  Z C  Z L 2  Z C  Z L1  Z L 2  2 Z C .

Khi L  L0 để I max  Z L 0  Z C suy ra Z L1  Z L 2  2 Z L 0  L1  L2  2 L0 . Chọn A. Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos100 t  V  (U 0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C 

100



 F và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi.

Nếu L  L1 hoặc L  L2  4 L1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch như nhau. Trị số L1 là: A. 2/π H.

B. 1/π H.

C. 0,5/π H.

D. 0,4/π H.

Lời giải L thay đổi để I1  I 2  Z L1  Z L 2  2 Z C  200 . Mặt khác L2  4 L1  Z L 2  4 Z L1  5Z L1  200  Z L1  40   L1 

0, 4



H . Chọn D.

Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos100 t  V  (U 0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp

gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C 



 F và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi.

Điều chỉnh L đến các giá trị lần lượt là L  L1 và L  L2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch như nhau. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm khi L  L1 gấp ba lần khi L  L2 . Giá trị L1 bằng: A. 3/π H.

B. 1/π H.

C. 2/π H.

D. 0,5/π H.

Lời giải L thay đổi để I1  I 2  Z L1  Z L 2  2 Z C  400 . Lại có: U L1  3U L 2 

U U 3 .Z L1  3 Z L 2  Z L1  3Z L 2  Z L1  300   L1  H . Chọn A. I I 

Ví dụ 5: Cho mạch điện RCL mắc nối tiếp theo thứ tự R, C , L trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được R  100  . Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều tần số f  50 Hz. Thay đổi L người ta thấy khi L  L1 và khi L  L2 

L1 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch như nhau nhưng 2

cường độ dòng điện tức thời vuông pha nhau. Giá trị của L1 và điện dung của C lần lượt là: A. L1  L1 



 H ,C 

3.104



 F .

B. L1 

104  F . 3

D. L1 



 H ,C 

104  F . 3

1 3.104 H ,C   F . 4 

Lời giải Xét hai giá trị L  L1 , L  L2 làm cho P không đổi. Khi đó: P1  P2  I1  I 2  Z1  Z 2  R 2   Z L 2  Z C   R 2   Z L 2  Z C  2

 Z L1  Z C  Z L 2  Z C  Z L1  Z L 2

4  Z  ZC L 1  3  2ZC    Do Z L1  2Z L 2  . 2 Z  Z  L 2 3 C

Theo giả thiết ta có: tan 1.tan  2  1. Do đó

Z L1  Z C Z L 2  Z C 1 .  1  Z C2  R 2  Z C  300 , Z L1  400 . R R 9

Suy ra L1 



 H ,C 

104  F  . Chọn B. 3

Ví dụ 6: [Trích đề thi Đại học năm 2014] Đặt điện áp u  180 2 cos t  V  . (với  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ). R là điện trở thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch MB và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L  L1 là U và 1 ,

8U và  2 . Biết 1   2  90. Giá trị U bằng:

còn khi L  L2 thì tương ứng là A. 60 V

B. 180 V

C. 90 V

D. 135 V

Lời giải U AB

Cách 1: [Đại số]. Ta có: U MB  U AB

 U MB 

 R    1  Z L  ZC 



R   Z L  ZC  2

Z L  ZC .

U AB  U AB sin  ( với  là độ lớn góc lệch pha). 1 1 tan 2 

 U  U AB sin 1 1 2  2   sin 2 1  sin 2 2  1. Suy ra:  U 8  U AB sin 2 2

 U  U 8  U AB   60 V. Chọn A.   1  U     3  U AB   U AB  Cách 2: Sử dụng giãn đồ vecto: Ta có: sin 1 

sin 2 

U MB1 U .  U AB U AB

U MB 2 U 8  . U AB U AB

Mặt khác 1   2  90 nên: 2

 U  U 8  U AB   60 V.   1  U     U U 3  AB   AB 

Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos  t (với U 0 ,  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC, trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi. Khi L  L1 hay L  L2 với L1  L2 thì công suất tiêu thụ của mạch điện tương ứng P1 , P2 với P1  3P2 độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch điện với cường độ dòng điện trong mạch tương ứng 1 ;  2 với 1   2  A.

 

; . 3 6

 

; . 6 3

 2

. Độ lớn của 1 và  2 là:

5  ; . 12 12

Lời giải Ta có: P1  3P2  Mặt khác

P1 RI12 I  2  3  1  3. P2 RI 2 I2

cos 1 P1 UI1 cos 1 cos 1 cos 1   3  3  3 . P2 UI 2 cos  2 cos  2 cos  2 cos  2

 5

; . 12 12

  1     6 . Chọn B. Kết hợp 1  2     2    2 3 Ví dụ 8: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Đặt điện áp u  U 0 cos  t (U 0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp có điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L  L1 và L  L2 ; điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L  L0 ; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là  . Giá trị của  gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,57 rad.

B. 0,83rad.

C. 0, 26 rad.

D. 0, 41rad.

Lời giải

Z C2  R 2 1 1 2 Ta có:   . Trong đó Z L 0  . Z L1 Z L 2 Z L 0 ZC Mặt khác tan 1  Suy ra

Z L 2  ZC  Z L 2  R tan 1  Z C , Z L 2  R tan  2  Z C . R

1 R tan 1  Z C



1 R tan  2  Z C



2ZC . Z  R2 2 C

Đây là một PT đồng bậc ta cho R  1 

1 1 2X   2  X  ZC  . tan 0,52  X tan1, 05  X X  1

SHIFT  CALC   X  1  Z C  1  R, Z L 0  2  tan   1   

 4

. Chọn B.

Ví dụ 9: [Trích đề thi THPT Chuyên Nguyễn Trãi] Đặt điện áp u  U 0 cos100 t  V  vào mạch điện gồm R  25 ; cuộn dây thuần cảm (L thay đổi được) và tụ điện. Khi L  L1 



H và L  L2 

1 H thì 2

mạch có cùng công suất P  100 W. Điều chỉnh L để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Giá trị công suất cực đại đó là A. 100 W.

B. 150 W.

C. 175 W.

D. 200 W.

Lời giải Hai giá trị của L cho cùng công suất của mạch tương đương với hai giá trị của L cho cùng dòng điện trong mạch  Z L1  Z L 2  2 Z C  Z C  75 . Công suất của mạch khi đó: P 

U 2R R 2   Z L1  Z C 



Công suất của mạch khi cực đại (cộng hưởng) Pmax

U 2 .25 252   50  75



U2 . 50

U2 U2  2   Pmax  2 P  200W . Chọn D. R 25

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 1: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C , R,  không đổi. Thay đổi L đến khi L  L0 thì điện áp U Rmax . Khi đó U Rmax đó được xác định bởi biểu thức A. U Rmax 

U .R . ZL

B. U Rmax 

U .R . Z L  ZC

C. U Rmax  I 0 .R.

D. U Rmax  U .

Câu 2: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C , R,  không đổi. Thay đổi L đến khi L  L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R đạt cực đại. Khi đó A. L0 

1 . C

B. L0 

R 2  Z C2 .  ZC

C. L0 

1 .  2C

D. L0 

 C 

Câu 3: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện C và điện trở R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u  100 6 cos100 t  V  . Khi điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại U LMax thì điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RC là 100  V  . Giá trị U LMax là A. 100  V  .

B. 150  V  .

C. 300  V  .

D. 200  V  .

Câu 4: Đặt điện áp u  150 2 cos100 t  V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 100  và điện trở R  75 . Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại. Lúc này cảm kháng và điện áp hiệu dụng trên L lần lượt là: A. 100  vµ 100 2  V  . B. 156, 25 vµ 250  V  . C. 100  vµ 250 2  V  . D. 156, 25 vµ 150  V  . Câu 5: Đặt điện áp u  360 2 cos100 t  V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 160  và điện trở R  120 . Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên cuộn đạt giá trị cực đại. Lúc này cảm kháng và điện áp hiệu dụng trên L lần lượt là: A. 100  vµ 600  V  .

B. 156, 25  vµ 250  V  . C. 250  vµ 600  V  .

D. 156, 25 vµ 150  V  .

Câu 6: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C , R,  không đổi. Thay đổi L đến khi L  L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C đạt giá trị cực đại. Khi đó A. L0 

1 .  2C

B. L0 

 C 

. 2

C. L0 

R 2  Z C2 .  ZC

D. L0 

1 . C

Câu 7: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C , R,  không đổi. Thay đổi L đến khi L  L0 thì công suất Pmax . Khi đó Pmax được xác định bởi biểu thức A. Pmax 

U2 . R

B. Pmax 

U2 . 2R

C. Pmax  I 02 .R.

D. Pmax 

U2 . R2

Câu 8: Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi L để U L max . Chọn hệ thức đúng? A. U L2 max  U 2  U R2  U C2 .

B. U L2 max  U 2  U R2  U C2 .

C. U L2 max 

U2 U R2  U L2

D. U L2 max  U 2 

1 2 U R  U C2  .  2

Câu 9: Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm L thay đổi và tụ điện C. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Khi U L cực đại, cảm kháng Z L có giá trị là A. Z L 

R 2  Z C2 . ZC

B. Z L  R  Z C .

C. Z L 

R 2  Z C2 . ZC

D. Z L 

R 2  Z C2 . R

Câu 10: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi được. Khi L  L1 và L  L2 thì công suất tỏa nhiệt trong mạch không thay đổi. Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau? A. U L1  U L2  U R  U C .

B. U L1U L2  U R  U C  . C. U L1  U L2  2U C . 2

D. U L1U L2  U C2 .

Câu 11: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C , R,  không đổi. Thay đổi L đến khi L  L0 thì điện áp U C max . Khi đó U C max đó được xác định bởi biểu thức A. U C max  I 0 .Z C .

B. U C max 

U R 2  Z L2 U .Z C . . C. U C max  R R

D. U C max  U .

Câu 12: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi được. Khi L  L1 và L  L2 thì điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi. Khi L  L0 thì U L đạt cực đại. Hệ thức nào sau đây thể hiện mối quan hệ giữa L1 , L2 , L0 ? A. L0 

L1  L2 2

2 1 1   L0 L1 L2

1 1 1   L0 L1 L2

Câu 13: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  100 , C 

104



D. L0  L1  L2

F , độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t  V. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất, giá trị đó bằng A. 100 2 V.

B. 50 2 V.

C. 50 3 V.

Câu 14: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  100 , C 

104



D. 200 V. F , độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t  V. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U RC đạt cực đại. Giá trị đó bằng A. 100 2 V.

B. 50 2 V.

C. 50 3 V.

Câu 15: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  100 , C 

104



D. 200 V. F , độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t  V. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị lớn nhất. Khi đó, công suất tiêu thụ của mạch là

A. 100 W.

100 W. 3

C. 50 3 W.

Câu 16: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  50 3 , C 

D. 200 W.

2.104



F , độ tự cảm L thay đổi được. Đặt

  vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  100 2 cos 100 t   V. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng 6  U RL max. Cảm kháng của mạch khi đó gần giá trị nào nhất? A. 160 .

B. 150 .

C. 120 .

Câu 17: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  100 , C 

104



D. 100 . F , độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t  V. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U RL đạt cực đại. Giá trị gần giá trị nào nhất? A. 200 V.

B. 220 V.

C. 230 V.

D. 250 V.

Câu 18: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  50 3 , C 

104



F , cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  200 2 cos 100 t  V. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại thì giá trị của L là A.

3 H 2



1 H 2

3 2

5.104 F , cuộn dây thuần cảm có Câu 19: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  30 3 , C  3

  độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  100 6 cos 100 t   V. 3  Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại, giá trị đó bằng A. 210 V

B. 100 V

C. 300 V

Câu 20: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  50 ; C 

D. 200 V. 2.104



F , cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  100 2 cos 100 t  V. Điều chỉnh L  L1 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, L  L2 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại. Khi điều chỉnh cho L  L1  L2 thì hệ số công suất của mạch có giá trị bằng? A. 0,55

B. 0,36

C. 0, 66

D. 0, 46.

Câu 21: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có C 

104



F , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L

thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  100 6 cos 100 t  V. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch đạt RL giá trị cực đại bằng 300 V. Tính giá trị của điện trở R? A. 50 2 

B. 50 3 

C. 100 3 

Câu 22: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  50 3 ; C 

D. 50  104



F , cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  200 2 cos 100 t  V. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại thì giá trị của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi đó bằng A. 100 3 V

B. 200 V

200 V 3

D. 200 3 V.

Câu 23: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có L thay đổi được. Đoạn MB chỉ có tụ điện C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều u  200 2 cos 100 t  V. Điều chỉnh L  L1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I1  0,8 A, điện áp hiệu dụng U MB  100 V và dòng điện trễ pha 60 so với điện áp hai đầu mạch. Điều chỉnh L  L2 để điện áp hiệu dụng U AM đạt cực đại. Cảm kháng của cuộn dây có giá trị bằng A. 192 

B. 190 

C. 202 

D. 198 .

Câu 24: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L thì ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L cực đại gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu tụ điện. Tính tỉ số

3 2

U L max ? U R max

2 3

Câu 25: Cho mạch điện xoay chiều RLC có C 

C. 2 4.104



1 3

F , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi

được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  U 0 cos 100 t  V. Điều chỉnh L để cảm kháng của mạch lần lượt có giá trị bằng 18 ; 20 ; 22 ; 27 ;30  thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 ; I 2 ; I 3 ; I 4 ; I 5 . Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị I1 ; I 2 ; I 3 ; I 4 ; I 5 ở trên? A. I 5

B. I 2

C. I 3

D. I 4

Câu 26: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC , R  50  cuộn dây có điện trở trong r  30 , có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C 



  F .

Điện áp hai đầu mạch điện có biểu thức

u  200 cos 100 t   /6  V. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất,

giá trị nào gần giá trị lớn nhất đó? A. 355 V

B. 345 V

C. 353V

Câu 27: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  30 3 ; C 

D. 300 V 5.104 F , cuộn dây thuần cảm có 3

  độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  100 6 cos 100 t   V. 3  Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại, công suất tiêu thụ trên mạch khi đó bằng A. 50 3 W

B. 25 3 W

C. 100 3 W

D. 250 3 W

Câu 28: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp nhau. Đoạn AM gồm điện trở R  60  mắc nối tiếp với tụ C  1/  8  mF , đoạn MB chỉ chứa cuộn thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi

được. Điện áp u  150 2 cos100 t  V  đặt vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh L để u AM và u AB vuông pha nhau. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là A. 200  V  .

B. 250  V  .

C. 237  V  .

D. 35  V  .

Câu 29: Cho mạch điện xoay chiều RLC có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để cảm kháng của mạch lần lượt có giá trị bằng 30 ;36 ; 42 ; 46 ;50 ;55  thì công suất tiêu thụ trên mạch tương ứng bằng P1 ; P2 ; P3 ; P4 ; P5 ; P6 . Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị

P1 ; P2 ; P3 ; P4 ; P5 ; P6 ở trên biết rằng P1  P6 ? A. P2

B. P5

C. P3

D. P4

5.104 F , cuộn dây thuần cảm có Câu 30: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  30 3 ; C  3

  độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  100 6 cos 100 t   V. 3  Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại. Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó A. i 

5 2   cos 100 t   A. 3 6 

B. i 

5 3   cos  100 t   A. 3 6 

C. i 

5 6   cos 100 t   A. 3 3 

D. i 

5 6   cos 100 t   A. 3 6 

Câu 31: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R  30 ; C  250   F  , L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  120 cos 100 t   /2  V. Khi L  L0 thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm L là

A. uL  160 cos 100 t   /2  V.

B. uL  80 2 cos 100 t    V.

C. uL  160 cos 100t    V.

  D. uL  80 2 cos  100t   V. 2 

Câu 32: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R  50 ; C  100  F , L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  200 cos 100t   /2  V. Khi L  L0 thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng I qua mạch và điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng bao nhiêu? A. I  4A;U R  200 V.

B. I  0,8 5A;U R  40 5 V.

C. I  4 10A;U R  20 10 V.

D. I  2 2A;U R  100 2 V.

Câu 33: Cho mạch điện không phân nhánh RLC , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. 5 điện áp hiệu dụng cực đại giữa 2

Điều chỉnh L thì ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L cực đại gấp hai đầu tụ điện. Hệ thức nào dưới đây là đúng? A. U L max  3U R max

B. U L max  5U R max

C. U C max 

2 U R max 3

D. U C max  3U R max

Câu 34: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L thì ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L cực đại gấp U L max ? U R max

giữa hai đầu tụ điện. Tính tỉ số

6 2

3 lần điện áp hiệu dụng cực đại

2 3

6 3

1 3

Câu 35: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và có tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C ghép nối tiếp. Giá trị của R và C không đổi. Thay đổi giá trị của L nhưng luôn có R 2 

2L 1 thì khi L  L1   H  , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm C 2

thuần có biểu thức là uL1  U1 2 cos t  1  V; khi L  L2 



H 

thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

cuộn cảm thuần có biểu thức là uL2  U1 2 cos t  2  V; khi L  L3 

2 2



H 

thì điện áp hiệu dụng

giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là uL3  U 2 2 cos t  3  V. So sánh U1 và U 2 ta có hệ thức đúng là A. U1  U 2

B. U1  U 2

C. U1  U 2

D. U 2  2U1.

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Ta có U R  R

U R 2   Z L  ZC 

 R.

U R2

 U.

Do đó U R max  U khi xảy ra cộng hưởng. Chọn D. Câu 2: Ta có U R  R

U R 2   Z L  ZC 

 R.

U R2

 U.

Do đó U R max  U khi xảy ra cộng hưởng. Khi đó Z L  Z C  L0 

1 . Chọn C. C 2

  2 2 Câu 3: Ta có U L max  U  U RC  U 2  U RC  U L max   U L max  200 V. Chọn D.

Câu 4: Ta có U L max

 R 2  Z C2  156, 25   Z L  ZC  . Chọn B. U U 2 2  L max  R R  Z C  250 V

Câu 5: Ta có U L max

 R 2  Z C2 Z   250   L ZC  . Chọn C. U U 2 2  L max  R R  Z C  600 V U

Câu 6: Thay đổi L. Ta có: U C  Z C .

Khi đó U C max  Z L  Z C  L0  Câu 7: Ta có P  R.

R   Z L  ZC  2

1 . Chọn A. C 2

U2 R 2   Z L  ZC 



U2 R

Dấu bằng xảy ra khi Z L  Z C . Chọn A. Câu 8: Ta có cos  

UR  U RC

R R 2  Z C2

U R 2  Z C2 UL U U .    sin     sin  cos  R

Suy ra U L 

U R 2  Z C2 R

sin     

Dấu bằng xảy ra     

 2

U R 2  Z C2 R

   U  U RC .

2  U L2 max  U 2  U RC  U 2  U R2  U C2 . Chọn B.

 ZC .

U . R

Câu 9: Thay đổi L để U L max

 R 2  Z C2  Z L  ZC  . Chọn C. U U 2 2  L max  R R  Z C

Câu 10: Ta có: P0  RI  R. 2

 Z L2  2 Z L Z C  Z C2  R 2 

U2 R 2   Z L  ZC 

RU 2  2 . Z L  2 Z L Z C  Z C2  R 2

RU 2 0 P0

Công suất tỏa nhiệt không đổi  Z L1  Z L2  2 Z C  U L1  U L2  2U C . Chọn C. Câu 11: Khi L thay đổi U C  Z C .

U R 2   Z L  ZC 

 ZC .

U . Chọn C. R

Câu 12: Khi L  L1 và L  L2 thì điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi 

2 1 1   . L0 L1 L2

Chọn B. Câu 13: Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất  Z L  Z C  U C max 

Câu 14: Ta có U RC 

UZ C  100 2 V. Chọn A. R U R 2  Z C2 R 2   Z L  ZC 

 U RC max

U 2 R 2  Z C2  Z L  ZC   200 V R

Chọn D. Câu 15: Điều chỉnh L để U L max  Z L  Hệ số công suất của mạch cos  

R  Z

R 2  Z C2  200  ZC R R   Z L  ZC  2



1 2

U 2 .cos 2  Công suất của mạch P   100 W. Chọn A. R

Câu 16: Ta có Z C 

1  50    . C

Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U Rl max  Z L2  Z L Z C  R 2  0  Z L  115    . Chọn C. Câu 17: Z C 

1  100    . C

Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U Rl max  Z L2  Z L Z C  R 2  0  Z L  150    .  U RL max 

U R 2  Z L2 R 2   Z L  ZC 

 228  V  . Chọn C.

Câu 18: Ta có Z C  100 .

Thay đổi L để U RL max

 Z C  Z C2  4 R 2 3 Z L   150   L  H   2 2  . Chọn A. 2 2  U U ZC  ZC  4 R U RL max  Z L  .  R R 2

Câu 19: Ta có: Z C  60 .

Thay đổi L để U RL max

 Z C  Z C2  4 R 2 Z L   2  . Chọn C. 2 2  U U ZC  ZC  4 R  300 V U RL max  Z L  .  R R 2

Câu 20: Ta có ZC  50 . Thay đổi L để U L max

R 2  Z C2 1  ZL   100   L   H  .  ZC

Thay đổi L để U RL max

Z C  Z C2  4 R 2 0,809  ZL   80,9  L  .  2

Khi đó L  L1  L2  Z L  180,9  cos  

R R   Z L  ZC  2

 0,36. Chọn B.

Câu 21: Ta có Z C  100 .

Thay đổi L để U RL max

Khi đó:

 Z  Z C2  4 R 2 Z L  C  2  . 2 2 Z  Z  4 R  U U C C  300 V U RL max  Z L  .  R R 2

100 3 100  1002  4 R 2 CALC .  300   R  50 3 . Chọn B. R 2

Câu 22: Ta có Z C  100 .

Thay đổi L để U RL max

Suy ra U C  Z C .

 Z  Z C2  4 R 2 Z L  C  150  2  . 2 2  U U ZC  ZC  4 R  200 3 V U RL max  Z L  .  R R 2

U RL 200 3  100.  200 V. Chọn B. Z RL 502.3  1502

Câu 23: Ta có: Z C 

U MB U  125 . Lại có: Z   250   R  Z cos   125 . I I

Thay đổi L để U RL max

 Z  Z C2  4 R 2 Z L  C  202   2  . Chọn C. 2 2  U U ZC  ZC  4 R U RL max  Z L  .  R R 2

Câu 24: Thay đổi L để U L max

 R 2  Z C2 Z   L ZC  . U U 2 2  L max  R R  Z C Z CU

Thay đổi L để U C max : U C 

R 2   Z L  ZC 



Z CU  U C max . R

R 2  Z C2  2  R  Z C 3. ZC

U Ta có: L max  U C max

Mặt khác: U R max  U 

U L max  U R max

R 2  Z C2 2ZC 2   . Chọn B. R ZC 3 3

Câu 25: L thay đổi để cường độ dòng điện cực đại  Z L  Z C Giá trị Z L càng tiệm cận Z C thì I càng lớn  Với I  I 4 thì cường độ dòng điện trong mạch lớn nhất so với các giá trị khác. Chọn D. Câu 26: Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất  Z L  Z C Điện áp hai đầu tụ lúc này là U C 

UZ C  353,5 V. Chọn C. R  r

Câu 27: Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại

 ZL 

Z C  4 R 2  Z C2 2

 90 .

Hệ số công suất của mạch là cos  

Công suất của mạch là P 

R  Z

R R 2   Z L  ZC 



3 2

U 2 .cos 2   250 3 W. Chọn D. R

Câu 28: Điều chỉnh L để u AM và u AB vuông pha nhau  Điện áp hai đầu cuộn dây là U L 

UZ L R   Z L  ZC  2

ZC  ZC  Z L  .  1  Z L  125  R R

 250 V. Chọn B.

Câu 29: Do P1  P6  Z1  Z 6  Z C  Z L1  Z L 6  Z C  Z C  42,5   . Để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại  Z L  Z C  42,5    gần với Z L 3 nhất  P3 lớn nhất. Chọn C.

Câu 30: Ta có Z C 

1  60    . C

Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U RL max  Z L2  Z L Z C  R 2  0  Z L  90    .  tan u  i  

 I0 

Z L  ZC 1     u  i   i  . R 6 6 3

U R 2   Z L  ZC 

Câu 31: Ta có Z C 



 5 6 5 6  cos  100 t    A . Chọn D.  A  i  3 3 6 

1  40    . C

Để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại  Z L  Z C  40     uL  u   U L0 

 2

.

U0ZL  160  V   uL  160 cos 100t    V  . Chọn C. R

Câu 32: Ta có Z C 

1  100    . C

Để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại  Z L  Z C  100     U R  U  100 2  V  . I

U  2 2  A  . Chọn D. R

Câu 33: Ta có U L max 

U R 2  Z C2 5 5 UZ C U C max    Z C  2 R  U C max  2U R max 2 R 2 R

 U L max  5U R max . Chọn B.

Câu 34: Ta có U L max  3U C max



U R 2  Z C2 UZ U R   3 C  ZC   U C max  R max R R 2 2

U L max 6  . Chọn A. U R max 2

Câu 35: Do khi L  L1 

1 1  H  và L  L2   H  thì U L là như nhau  L1  Lmax  L2 . 2 

Mà L3  L2  U1  U 2 . Chọn B.

CHỦ ĐỀ 8: MẠCH RCL CÓ C THAY ĐỔI I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Dạng 1. Mạch R-L-C có L thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Xét bài toán: Cho mạch điện R – L – C mắc nối tiếp cuộc dây thuần cảm có C thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Tìm C để.

a) I max , U R max , U L max , Pmax .

b) U C max .

c) U RC max .

HD giải: a) Ta có I 

U  Z

U R 2   Z L  ZC 



Dấu bằng xảy ra khi Z L  Z C  C 

U . R 1

 L 2

 I max 

Khi đó: U R max  I max R  U , U L max  Z L .I max  Z L . b) Cách 1: Ta có: U C 

Đặt x 

Z C .U R   Z L  ZC  2



U . R

U U2 U2 , Pmax  RI 2 max  R. 2  . R R R U

R Z Z 2C 2

2 L

2Z  L 1 ZC

R 2  Z 2 L 2Z L 1 suy ra   1   R 2  Z 2 L  x 2  2 Z L .x  1  f  x  . 2 ZC Z C ZC

 Z  b  Do f  x  có a  R 2  Z L2  0 nên min f  x   f    f  2 L 2  2a  R Z L

Vậy, U C max

 R2  Z 2L Z   C ZL  . U U 2 2  C max  R R  Z L

Cách 2: Sử dụng giãn đồ vecto. Ta có: cos  

UR  U RL

R R2  Z 2L

Áp dụng định lý hàm sin trong OAB ta có: U R2  Z 2L UC U .   sin     sin  R

Suy ra U C 

U R2  Z 2L U R2  Z 2L .sin      . R R

  R2   .  2 2  4a R  Z L

Dấu bằng xảy ra     

 2

   U  U RL .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ta có: OA2  AB.HA  U L .U C  U 2 R  U 2 L

 Z L .Z C  R 2  Z 2 L .

R2  Z 2L U R 2  Z 2 L khi Z C  . R ZL   Chú ý: Khi U C max ta có: U  U RL nên trong tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH ta có: Vậy U C max 

+) Định lý Pytago: U 2  U 2 RL  U 2C . +)

1 1 1 1 1 1  2 2 2  2 2 . 2 h a b UR U U RL

+) OB 2  AB.HB  U 2  U C . U C  U L  . +) OH . AB  OA.OB  U R .U C  U RL .U  2 SOAB . Cách 3: Sử dụng phép biến đổi lượng giác: Ta có: tan  

Z L  ZC  Z C  Z L  R tan  . R

Khi đó U C  I .Z C 



U U .Z C   Z L  R tan   R Z cos 

U U Z L2  R 2 (bất đẳng thức a sin x  b cos x  a 2  b 2 ).  Z L cos   R sin    R R

c) Ta có: U RC 

Z RC .U R 2   Z L  ZC 

Ta khảo sát hàm số y  1 

U RC max



U R 2  Z 2C R 2   Z L  ZC 

 1

Z 2 L  2Z L ZC . Khảo sát và tìm GTNN của y ta được: R 2  Z 2C

 Z  Z 2L  4R2 ZC  L  2  2 2  U U Z L  Z L  4R U RC max  .Z C  .  R R 2

Z C  0  U RC  U RC min 

 2Z L ZC 2 R  Z 2C

U .R R2  Z 2L

và Z C    U RC  U .

Ví dụ minh họa 1: Mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L  0,318 H , R  100, tụ C có giá trị thay đổi.

Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức

u  200 2 cos

a) Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó. b) Tìm C để điện áp giữa hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó. HD giải a) Ta có: Z L  L.  100.

C thay đổi để U C max

 R2  Z 2L 1 5.10 5 Z 200 C F        C ZL ZC  .  U 200 U 2 2 R Z L  .100 2  200 2V   C max R 100

 Z  Z 2L  4R2 ZC  L  50 1  5  162  2 b) U RC max   . 2 2 Z  Z  4 R  U U L L  324V U RC max  .Z C  .  R R 2 II. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 1.





Ví dụ 1: Mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM (chứa cuộn cảm thuần L 



H 

nối tiếp với điện

trở R  100 và MB (chứa tụ có C biến đổi được). Đặt vào hai đầu mạch hđt u  100 2 cos100 t V  . Xác định C để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch MB cực đại: A. C 

104 F. 2

B. C 

104 F. 2,5

C. C 

103 F. 2

D. C 

103 F. 2,5

Lời giải Ta có: Z L  200.

C thay đổi để U C max

 R2  Z 2L 1 10 4 Z 250 C        C ZL Z C  2,5 . Chọn B.  U U 2 2  C max  R R  Z L

Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2011]. Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos100 t V  (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1  H  và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng 5

giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U 3 . Điện trở R bằng: A. 20 2

B. 10 2

C. 10 Lời giải

D. 20

Ta có: Z L  20.

C thay đổi để U C max

 R2  Z 2L Z   C ZL  . U U U 2 2 2 2  R  Z L U 3  R Z L  C max R R

 R 3  R 2  Z 2 L  2 R 2  Z 2 L  R  10 2. Chọn B.

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u  180 2 cos100 t V  vào hai đầu một đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết đoạn mạch có điện trở R  60. , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L  4 5  H  . Khi cho điện dung của tụ điện tăng dần từ 0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện sẽ có một giá trị cực đại bằng: A. 240 V.

B. 200 V.

C. 300 V.

D. 200 2 V.

Lời giải Ta có: Z L  80.

C thay đổi để U C max

 R2  Z 2L Z   C ZL  . Chọn C. U 180 U 2 2 2 2  R Z L  60  80  300V  C max R 60

Ví dụ 4: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có L  0, 4   H  mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  U 2 cos t V  . Khi C  C1  2.104 /   F  thì U C max  100 5 V  . Khi

C  2,5C1 thì cường độ dòng điện trễ pha  / 4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Giá trị của U là: A. 50 V.

B. 100 V.

C. 100 2 V.

D. 50 5 V.

Lời giải

Ta có C thay đổi để U C max

 R2  Z 2L Z  1  C ZL  . U U 2 2  C max  R R  Z L

Khi C  2,5C1  Z C 2  0, 4 Z C1 ta có:

Z L  0, 4 Z C1   tan  1  Z C1  2,5( Z L  R) . R 4

Thế vào (1) ta được 2,5( Z L  R) Z L  R 2  Z 2 L  1,5Z 2 L  2,5 RZ L  R 2  0  Z L  2 R. Z  5 1 5   L    100  rad s . Z C1  2,5.  Z L  L   Z C1  Z L  Do đó 2  4 C1 4 

 Z  40 U C max .R U   100V . Chọn B. Suy ra  L R2  Z 2L  R  20

Ví dụ 5: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, tụ điện C thay đổi được, cuộn dây có độ tự cảm

L



 H  và điện trở thuần

r  30 mắc nối tiếp. Đặt vào hai đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng U = 60 V và tần số f = 50 Hz. Điều chỉnh C đến giá trị C1 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại và bằng 30 W. Tính R và C1 . A. R  90, C1 

104

C. R  120, C1 



B. R  120, C1 

104 F. 2

D. R  90, C1 

104



104 F. 2

Lời giải Khi C thay đổi: P  Rm I  Rm 2

Khi đó Pmax  Ta có: C1 

U2 Rm 2   Z L  Z C 

RmU 2 U 2   . Rm 2 Rm

U2  30  Rm  120  R  Rm  r  90. Rm

1 104  F . Chọn D. L 2 2

  Ví dụ 6: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Đặt điện áp u  80 2 cos  100 t   V  vào hai đầu đoạn 4  mạch nối tiếp gồm điện trở 20 3 , cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung đến giá trị C  C0 để điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại và bằng 160 V. Giữa nguyên

C  C0 , biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là:

  A. i  2 cos 100 t    A  . 6 

  B. i  2 2 cos 100 t    A  . 6 

   C. i  2 2 cos 100 t    A  . 12  

   D. i  2 cos 100 t    A  . 12   Lời giải

Ta có: cos  

UR  U RL

R R2  Z 2L

Áp dụng định lý hàm sin trong OAB ta có: U R2  Z 2L UC U .   sin     sin  R

Suy ra U C 

U R2  Z 2L U R2  Z 2L sin      . R R

Dấu bằng xảy ra     

 2

   U  U RL .

Ta có: U  OB  80V , U L  AB  160V Suy ra OA  80 3  OH 

OA.OB  40 3  U R . AB

Do đó I = 2A Mặt khác cos  

UR 3          i  2 2 cos 100 t   . U 2 6 12  

Chọn C.

Ví dụ 7: [Trích đề thi Đại học năm 2014] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ). Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L xác định; R  200 ; tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu là U1 và giá trị cực đại là U 2  400V . Giá trị U1 là: A. 80 V.

B. 173 V.

C. 200 V.

D. 111 V.

Lời giải Điều chỉnh L để U RC max .

Khi đó ta có: U RC max

Suy ra:  400  Mặt khác: U RC 

 Z L  Z 2L  4R2 ZC   2  . 2 2  U U Z L  Z L  4R U RC max  .Z C  .  R R 2

2 2 200 Z L  Z L  4.200 SHIFT CALC .   Z L  300 . 200 2

U . R 2  Z 2C R   Z L  ZC  2

Khi đó U1  U RC min 

U .R R2  Z 2L

cực tiểu khi Z C  0.

 111V . Chọn D.

Ví dụ 8: [Trích đề thi THPT Giai Viễn – Lâm Đồng] Đặt một điện áp xoay chiều u  U o cos  t V  vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm điện trở R  90, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r  10 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. M là điểm nối giữa điện trở R và cuộn dây. Khi C  C 1 thì điện

áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng U1 ; khi C  C2  tụ điện đạt giá trị cực đại bằng U 2 . Tỉ số A. 9 2.

C1 thì điện áp hiệu dụng trên 2

U2 bằng: U1 C. 10 2.

D. 5 2.

Lời giải Ta có: U MB 

U r 2   Z L  ZC 

R  r

  Z L  ZC 

 1

Dễ thấy U MB nhỏ nhất khi Z C 1  Z L  U1 

R 2  2 Rr r 2   Z L  ZC 

U .r U  . R  r 10

C1  C   Z C 2  2 Z C1  2 Z L 2  2  Khi  , điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại 2 2 R  r  Z   L Z   R  r  Z L  100  C 2 ZL

U2 

U Rr

R  r

 Z 2L  U 2 

U2  10 2. Chọn C. U1

Ví dụ 9: [Trích đề thi Sở Hà Tĩnh 2017] Đặt áp xoay chiều u  U o cos  t V vào hai đầu đoạn mạch RLC trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C đến giá trị để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp cực đại hai đầu điện trở là 78 V và có một thời điểm mà điện áp hai đầu tụ điện, cuộn cảm và điện trở có độ lớn lần lượt là 202,8 V, 30 V và uR . Giá trị của uR bằng: A. 30 V.

B. 50 V.

Bài toán C thay đổi để U C max

  thì U  U RL .

C. 40 V. Lời giải

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ta có: OH 2  HA.HB  U 2 0R  U 0 L U 0C  U 0 L  Mặt khác, ta để ý rằng, tại thời điểm t uC  202,8V 202,8  ZC  Z L  U 0C  6,76U 0 L  30 uL  30V

Thay vào phương trình hệ thức lượng ta tìm được

U 0 L  32,5V . Với hai đại lượng vuông pha uL và uR ta 2

 u   u  luôn có:  L    R   1  uR  30V . Chọn A.  U0L   U0R 

D. 60 V.

Ví dụ 10: [Trích đề thi Chuyên KHTN lần 2017] Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có L  mắc nối tiếp với tụ C. Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế u  U 2 cos  t V  . Khi C  C 1 

0, 4

2.104



F thì

U C  U C max  100 5V , khi C  2,5C 1 thì cường độ dòng điện trễ pha  4 so với hiệu điện thế hai đầu mạch. Giá trị của U là: A. 100 V.

B. 150 V.

C. 200 V.

D. 500 V.

Lời giải Cảm kháng và dung kháng của mạch khi điện áp hai đầu tụ điện cực đại  Z L  40 U ;U C max  R 2  Z2 L .  R  Z C 0  50

Khi C  2,5C0  Z C 

ZC 0  20 thì Z L  Z C  R  R  20 2,5

Thay các giá trị đã biết vào biểu thức điện áp cực đại ta thu được U = 100 V. Chọn A. Dạng 2: Bài toán hai giá trị C1; C2 Trường hợp 1: (Cộng hưởng). +) Với hai giá trị C  C1 , C  C2 làm cho một trong các đại lượng I , P,U R ,U L không đổi. +) Với C  C0  I max , Pmax ,U L max ,U R max (khi xảy ra cộng hưởng). Ta có: Z C 0 

1 2 1 1  Z C1  Z C 2     . 2 C0 C1 C2

Chứng minh: Xét hai giá trị C  C1 , C  C2 làm cho I không đổi. Khi đó: I1  I 2  Z1  Z 2  R 2   Z L  Z C1   R 2   Z L  Z C 2  2

 Z L  Z C1  Z L  Z C 2  Z C1  Z C 2  2 Z L . Khi C  C0 để I max  Z C 0  Z L suy ra Z C1  Z C 2  2 Z C 0  Khi đó

2 1 1   . C0 C1 C2

R R   cos 1  cos 2  1  2 . Z1 Z 2

Trường hợp 2: +) Với hai giá trị C  C1 , C  C2 làm cho một trong các đại lượng U C không đổi. +) Với C  C0  U C max Chứng minh:

R2  Z 2L (khi Z C  ). 2Z L

Ta có: U C  Z C .

U R   Z L  ZC  2



 R Z   1  L  2 Z C  ZC  2



U2 R 2  Z 2 L 2Z L  1 Z 2C ZC

 R 2  Z 2 L 2Z L U2  Thành phần không đổi là:   1  k  k  const  2  . Z 2C ZC U C 

R 2  Z 2 L 2Z L 1 Do đó ).   1  k  0 * (phương trình ẩn 2 ZC Z C ZC Theo Viet cho (*) ta có:

1 1 b 2Z 2    2 L2   C1  C2  2C0 . Z C1 Z C 2 a R  Z L ZC 0

Ví dụ minh họa: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, điện áp hai đầu đoạn mạch là u  200 2 cos100 t V  . Khi C  C1 

104 104  F  và C  C2   F  thì mạch có cùng công suất 4 2

P = 200 W. a) Tính R và L. b) Tính hệ số công suất của mạch ứng với các giá trị C1 , C2 . Lời giải Từ giả thiết ta tính được Z C1  400, Z C 2  200. a) Theo giả thiết ta có P  P1  P2  I 21 R  I 2 2 R  I1  I 2  Z1  Z 2  Z L1  Z C  Z C 2  Z L  Z L 

Z C1  Z C 2 3  300  L  H 2 

Với Z L  300, P1  200W ta được

U2 R 2   Z L  ZC 

.R  200  2

2002 .R  200 R 2  1002

 R 2  200 R  1002  0  R  100.

Vậy R  100, L 



 H .

b) Tính hệ số công suất ứng với các trường hợp của C1 và C2. * Khi C  C1 

104 R 1 2 F  Z  R 2   Z L  Z C   100 2  cos    . 4 Z 2

* Khi C  C2 

104 R 1 2 F  Z  R 2   Z L  Z C   100 2  cos    . 2 Z 2

III. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 2. Ví dụ 1: [Trích đề thi Đại học năm 2010]. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị 104 4  F  hoặc 104 2  F  thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng:

A. 1 2  H  .

B. 2   H  .

C. 1 3  H  .

D. 3   H  .

Lời giải Khi P không đổi ta có: RI12  RI 2  I1  I 2  Z1  Z 2  R 2   Z L  Z C1   R 2   Z L  Z C 2  2

 Z L  Z C1  Z L  Z C 2  Z C1  Z C 2  2 Z L  Z L  30  L 



Chọn D. Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với điện dung C thay đổi được. Đặt vào đoạn mạch một điện áp 104

104 xoay chiều u  100 2 cos100 t V . Điều chỉnh C đến giá trị C  C1  F hay C  C2  F thì 3 

mạch tiêu thụ cùng công suất nhưng cường độ dòng điện trong mạch tương ứng lệch pha nhau 2 3  rad  . Điện trở thuần R bằng: A.

100 . 3

C. 100 3.

B. 100.

200 . 3

Lời giải Hai giá trị của ZC cho cùng công suất tiêu thụ:  Z C1  Z C 2  2 Z L  Z L  200  Z1  Z 2     1  2  3

Ta có: tan

 3



Z L  Z C1 200  100 100  3 R . Chọn A. R R 3

Ví dụ 3: [Trích đề thi THPT QG năm 2015] Đặt điện áp u  400 cos100 t V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C  C1 

2 103 103 hoặc F hoặc C  C1 thì công suất của đoạn mạch có cùng giá trị. Khi C  C2  3 8 15

C  0,5C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi nối một ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì số chỉ của ampe kế là A. 2,8 A.

B. 1,4 A.

C. 2,0 A.

D. 1,0 A.

Lời giải Khi C  C1 

2 103 F hoặc C  C1 thì công suất của đoạn mạch có cùng giá trị. Suy ra 3 8

Z C1  Z C 2  2 Z C 0  2 Z L  Z L 

Khi C  C2 

Z C1  Z C 2  100 2

103 hoặc C  0,5C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng giá trị nên 15

1 1 2Z 200 1   2 L2  2   R  100 2 Z C1 Z C 2 R  Z L R  100 100

Khi nối một ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì mạch chỉ còn R và L. Cường độ hiệu dụng (cũng chính là số chỉ của Ampe kế) trong mạch lúc này là: I 

U R2  Z 2L

 2  A  . Chọn C.

Ví dụ 4: Đặt điện áp u  90 10 cos  t V  (  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự R, tụ C (thay đổi được), cuộn cảm thuần L. Khi ZC  Z C1 hoặc ZC  Z C 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng giá trị U C  270V . Biết 3Z C 2  Z C1  150 và tổng trở của đoạn mạch R, L trong hai trường hợp đều là 100 2 . Để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì dung kháng của tụ điện gần giá trị nào nhất sau đây? A. 200

B. 180

C. 175

D. 105

Lời giải Với hai giá trị của dung kháng cho cùng điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện, ta luôn có: 1 2Z L 2  1  Z  Z  R2  Z 2  Z C2 L C0  C1  U2  1 2  1 1 1 k U C 4 4 .  2  2    2 2 2  Z C1 Z C 2 R  Z L R  Z L 9.Z RL 9. 100 2 







1 2  45000

 Z C1  300 Kết hợp (2) với 3Z C 2  Z C1  150 suy ra   Z L 0  200 . Chọn A.  Z C 2  150 Ví dụ 5: [Trích đề thi THPT QG năm 2016] Đặt điện áp u  U 0 cos  t (với U 0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi

C  C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại và công suất của đoạn mạch bằng 50% công suất của đoạn mạch khi có cộng hưởng. Khi C  C1 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U1 và trễ pha 1 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi C  C2 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U 2 và trễ pha  2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Biết U 2  U1; 2  1  của 1 là: A.

 4

 12

 9

Lời giải 1 1 I R 1 Do P  Pmax  I 2  I 2 max    . 2 2 2 I max 2 R 2   Z L  ZC 0 

 6

 3

. Giá trị

Khi C  C0 thì U C max

 Z 2L  R2  ZC 0  ZL  nên ta có:  . cos   1     0 0  4 2

Vì U1  U 2 nên ta có: 1  1  Z C1

Mặt khác 2  1 

 3

ZC 2

nên 1 

 2Z L 2   1  2  2 0  . 2 R  Z L ZC 0 2 2

 12

. Chọn B.

  Ví dụ 6: [Trích đề thi THPT QG năm 2017]. Đặt điện áp xoay chiều u  100 2 cos 100 t   V  3  (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở 100, cuộn cảm thuần 1

có độ tự cảm



H và tụ điện C có điện dung thay đổi được (hình vẽ).

V1 ,V2 và V3 là các vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn. Điều chỉnh C để tổng số chỉ của ba vôn kế có giá trị cực đại, giá trị cực đại này là: A. 248 V.

B. 284 V.

C. 361 V.

D. 316 V.

Lời giải Đặt Z C  x. Ta có: Z L  L  100. Tổng số chỉ của ba vôn kế là f  x   U R  U L  U C   200  x  .

 200  x   x   100 . 2 2 100  100  x 

100 1002  100  x 



 1002 y  y  0



SHILF  CALC  2  200  x  1002  100  x   2 100  x  200  x   0  x  2

400 . 3

 400  Khi đó f max  x   f    316. Chọn D.  3 

Cách 2: Nhập hàm f  x  vào bảng Table cho x chạy từ 50  300 với step là 10. Ta suy ra đáp án cần chọn là D. Ví dụ 7:[Trích đề thi Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên 2017] Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với điện dung C thay đổi được. Đặt vào đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  100 2 cos100 t V . Điều chỉnh C đến giá trị C  C1 

104



F hay C  C2 

104 F thì mạch tiêu thụ cùng công suất nhưng cường độ 3

dòng điện trong mạch tương ứng lệch pha nhau 2 3  rad  . Điện trở thuần R bằng: A.

100 . 3

B. 100.

C. 100 3.

200 . 3

Lời giải Hai giá trị của ZC cho cùng công suất tiêu thụ:  Z C1  Z C 2  2 Z L  Z L  200  Ta có Z1  Z 2        2  1 3

Do đó: tan

 3



Z L  Z C1 200  100 100   3R . Chọn A. R R 3

Ví dụ 8: [Trích đề thi THPT Nguyễn Khuyến – Nam Định 2017] Đặt điện áp xoay chiều

u  U 2 cos100 t V  đặt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm, điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C  C1 thì U C  40V và uC trễ pha hơn u là 1. Khi C  C2 thì

U C  40V và uC trễ pha hơn u là  2  1   3rad . Khi C  C3 thì U C max đồng thời lúc này công suất tiêu thụ của mạch đạt 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tính U? A. 23,09 V.

B. 32,66 V.

C. 43,34 V.

D. 17,33 V.

Lời giải Ta có: tan  

Z L  ZC  Z C  Z L  R tan  . R

Khi đó U C  I .Z C 



U U ZC   Z L  R tan   . R Z cos

U U Z 2 L  R 2 cos    0  với cos 0   Z L cos  R sin    R R

ZL Z 2L  R2

Với hai giá trị của Z C là Z C1 và Z C 2 mà điện áp hai đầu tụ điện U C1  U C 2 thì ta luôn có: cos 1  0   cos 2  0   1  2  20

Khi C  C3 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt cực đại và mạch thực hiện một công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch điện xoay chiều đạt được: Ta có: R

U2 R 2   Z L  ZC 

 U2 R 1  0,5.R 2    cos   max  . R Z 4 2

      Do đó cos   0   1  0    21    1  . 4 3 2 12 4 

 80 80   Lại có: U C1  U C max .cos     U C max  V  U  U C max .sin  V . Chọn B. 4 3 6  12 4  Ví dụ 9: [Trích đề thi Sở GD-ĐT Hà Nội] Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos  t    vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Biết tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh tụ điện để C  C1 thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i1  I 0 cos  t  1  ; khi C  C2 thì cường độ dòng điện trong

mạch có biểu thức i1  I 0 cos  t  2  . Khi C  C3 thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng đạt cực đại. Giá trị C3 và  lần lượt là: A.

2C1C2 21 2 . và 1  2 C1  C2

21 2 C1  C2 . và 1  2 2

  2 C1  C2 . và 1 2 2

  2 2C1C2 . và 1 C1  C2 2

Lời giải Khi đó I1  I 2  Z1  Z 2  R 2   Z L  Z C1 2  R 2   Z L  Z C 2 2  Z L  Z C1  Z L  Z C 2  Z C1  Z C 2  2 Z L .

Khi C  C3 để I max  Z C 3  Z L suy ra Z C1  Z C 2  2 Z C 3   C3 

2 1 1   C3 C1 C2

2C1C2 R R . Khi đó:   cos 1  cos  2  1   2 Z1 Z 2 C1  C2

   1   2     

1  2 2

. Chọn D.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho một đoạn điện mạch gồm điện trở R, một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL và có tụ xoay mắc nối tiếp, Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi. Khi dung kháng của tụ là ZC thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ cực đại, ta có: A. Z L  Z C

B. Z L  R  Z C

C. Z L  R  Z C

D. Z C Z L  R 2  Z L2

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm: điện trở 20 cuộn dây có cảm kháng 100 có điện trở thuần 30 và tụ xoay có điện dung. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại dung kháng bằng A. 104

B. 125

C. 120

D. 20

Câu 3: Một đoạn điện trở xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp vào nguồn có điện áp hiệu dụng không đổi, có tần số f = 55 Hz, hệ số tự cảm L = 0,3 H và điện trở R = 45 . Điện dụng có tụ xoay C bằng bao nhiêu để điện tích trên bản tụ điện đạt giá trị lớn nhất? A. 23,5 F

B. 33, 77  F

C. 26,9  F

D. 27,9  F

Câu 4: Trong đoạn mạch xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L, R,  không đổi. Thay đổi C đến khi C  CO thì điện áp URmax. Khi đó URmax được xác định bởi công thức A. URmax = Io.R

B. U R max 

U .R ZC

C. U R max 

U .R Z L  ZC

D. URmax = U

Câu 5: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có 50 , L =



H. cuộn điện thuần cảm, điện dung C

thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức u  100 6 100 t  V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng UC lớn nhất. Tính giá trị công suất tiêu thụ trên mạch khi đó? A. 200W

B. 400W

C. 240W

D. 480W

Câu 6: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L, R,  không đổi. Thay đổi C đến khi C  CO thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C đạt giá trị cực đại. Khi đó: A. C0 

ZL R Z 2

R 2  Z L2 B. C0  ZL

2 L

C. C0 

ZL   R 2  Z L2 

D. C0 

2L

Câu 7: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L, R,  không đổi. Thay đổi C đến khi C  CO thì điện áp ULmax. Khi đó ULmax đó được xác định bởi biểu thức A. U L max 

U R 2  Z C2 R

B. U L max  U

C. U L max  I O .Z L

D. U L max 

U .Z L R

Câu 8: Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f Thay đổi C để Cmax. Chọn hệ thức đúng? A. U C2max  U 2  C. U C2max 

1 2 U R  U L2   2

B. U C2max  U 2  U R2  U L2 

U2 U R2  U L2

D. U C2max  U 2  U R2  U L2

Câu 9: Mạch điện gồm điện trở thuần R  100 , cuộn thuần cảm L 



H và tụ điện có điện dung C

biến đổi mắc nối tiếp vào hai đầu A, B có điện áp u  120 2 cos100 t (V). Khi C thay đổi từ 0 đến rất lớn thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ A. tăng từ 120 V đến 120 5 V rồi giảm về 0

B. tăng từ 0 đến 120 5 V rồi giảm về 0

C. tăng từ 120 V đến 120 10 V rồi giảm về 0

D. tăng từ 0 đến 120 5 V rồi giảm về 120 V

Câu 10: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L, R,  không đổi. Thay đổi C đến khi C  CO thì công suất Pmax. Khi đó Pmax được xác định bởi biểu thức A. Pmax

U2  R

B. Pmax

U2  2R

C. Pmax  I .R 2 O

Câu 11: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  50 3 ; L 

D. Pmax

U2  2 R

1 H , cuộn dây thuần cảm, điện 2

dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức u  200 cos 100 t  V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm lớn nhất, Tính công suất tiêu thụ của mạch khi đó? A. 100 3 W

200 W 3

C. 40 3 W

400 W 3

Câu 12: Cho mạch điện RLC nối tiếp . Trong đó R và L xác định, C có thể thay đổi được. Khi C = C1 và C = C2 thì cường độ dòng điện trong mạch không thay đổi. Hệ thức nào sau đây đúng? A. Z L  Z C1  Z C2



B. Z L  2 Z C1  Z C2

Câu 13: Cho mạch điện RLC có L 

1, 4





C. Z L 

Z C1  Z C2 2

D. Z L  Z C1 .Z C2

(H) , R  50 , điện dung của tụ điện C có thể thay đổi được.

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u  100 2 cos 100 t  V. Giá trị của C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ là cực đại là A. C  20   F 

B. C  30   F 

C. C  40   F 

D. C  10   F 

Câu 14: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R  60 cuộn dây thuần cảm có L  0,8 /  (H), tụ

  điện có điện dung thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch điện có biểu thức u  200 2 cos 100 t   V. 6  Thay đổi điện dung của tụ để điện áp hiệu dụng hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại thì điện dung của tụ và giá trị cực đại của nó sẽ là A. C  C. C 



(  f) , U C max  366, 7 V



(  f) , U C max  518,5 V

B. C  D. C 

10 (  f) , U C max  518,5 V 125 80



(  f) , U C max  333,3 V

Câu 15: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  50 3 ; L 

1 H , cuộn dây thuần cảm, điện 2

dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức u  200 cos 100 t  V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng U RC lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó gần giá trị nào nhất? A. 150 V

B. 180 V

C. 190 V

D. 200V

Câu 16: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R  60 , L = 0,8 H, điện dung C thay đổi được,

  Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  120 cos 100 t   V. Khi C  CO thì điện áp 2  hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại, Khi đó biểu thức điện áp giữa hai bản tụ là A. uc  80 2cos 100t    V.

  B. uc  160cos  100t   V. 2 

C. uc  160cos 100t  V.

  D. uc  80 2cos 100t   V. 2 

Câu 17: Cho mạch điện RLC nối tiếp . Trong đó R và L xác định, C có thể thay đổi được. Khi C = C1 và C = C2 thì UC có cùng giá trị, Khi C = Co thì Uc đạt cực đại. Mối liên hệ giữa C1,C2 và Co là A. Co  C1  C2

B. Co 

C1  C2 2

C. Co 

C1  C2 2C1.C2

D. Co 

C1  C2 C1.C2

Câu 18: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở R  40 và độ tự cảm L = 0,8 (H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u  100 10 cos 100 t  V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó công suấy tiêu thụ trên mạch là A. P = 250 W

B. P = 5000 W

C. P = 1250 W

Câu 19: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  50 ; L 

D. P = 1000 W 1



H, cuộn dây thuần cảm, điện dung

C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức u  100 6cos 100 t  V. Điều chỉnh C = C1 để công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất, C = C2 để công suất tiêu thụ bằng 120W. Khi điều chỉnh điện dung C = C1 + C2 thì điện áp hiệu dụng UL có giá trị bằng A. 281 V

B. 288 V

C. 256 V

Câu 20: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  50 ; L 

D. 278 V 1



H, cuộn dây thuần cảm, điện dung

C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức u  100 6cos 100 t  V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng URC lớn nhất. Tính công suất tiêu thụ trên mạch khi đó? A. 520 W

B. 512 W

C. 440 W

Câu 21: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  50 ; L 

D. 480 W 1



H, cuộn dây thuần cảm, điện dung

C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức u  100 6cos 100 t  V. Điều chỉnh C = C1 để điện áp hiệu dụng UL lớn nhất, C = C2 để điện áp hiệu dụng URC lớn nhất . Khi điều chỉnh điện dung bằng C

C1  C2 hệ số công suất của mạch bằng 2

A. 0,923

B. 0,974

C. 0,983

D. 0,743

Câu 22: Cho mạch điện xoay chiều RLC, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để dung kháng của mạch lần lượt có giá trị bằng 32 ; 35 ; 39,5 ; 43 ; 48 ; 50 thì công suất tiêu thụ trên mạch tương ứng bằng P1, P2, P3, P4, P5, P6. Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị P1, P2, P3, P4, P5, P6 ở trên biết rằng P1 = P6 A. P6

B. P5

C. P3

D. P1

Câu 23: Cho mạch điện gồm một cuộn dây, một điện trở thuần R và một tụ điện (có C thay đổi được) nối

  tiếp nhau. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế u  160cos  t   V. Khi C = Co thì cường độ 6  dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại I max  2 A và biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu

  cuộn dây là u1  80cos  t   V thì 2  A. R  80 và Z L  Z C  40

B. R  60 và Z L  Z C  20 3

C. R  80 2 và Z L  Z C  40 2

D. R  80 2 và Z L  Z C  40

Câu 24: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  50 ; L 



H, cuộn dây thuần cảm, điện dung

C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức u  100 6cos 100 t  V. Điều chỉnh C = C1 để công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất, C = C2 để công suất tiêu thụ bằng 120W. Khi điều chỉnh điện dung C = C1 + C2 thì hệ số công suất của mạch bằng A. 0,832

B. 0,874

C. 0,924

D. 0,848

Câu 25: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần 40 , độ tự cảm

1  (H), một tụ điện 3

có điện dung C thay đổi được và một điện trở thuần 80 mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có giá trị lớn nhất 120 V, tần số 50 Hz, Thay đổi điện dung của tụ điện đến giá trị Co thì điện áp đặt vào hai đầu mạch chứa cuộn dây và tụ điện cực tiểu. Dòng điện hiệu dụng trong mạch khi đó là A. 1 A

B. 0,7 A

C. 1,4 A

D. 2 A

Câu 26: : Cho mạch điện gồm một cuộn dây, một điện trở thuần R = 70 , độ tự cảm L = 0,7(H) nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế

  u  140cos 100t   V. Khi C = Co thì u cùng pha với cường độ dòng điện i trong mạch. Khi đó biểu 4  thức điện áp giữa hai bản tụ là 3  A. uc  140cos  100t  4 

 V 

  C. uc  70 2cos 100t   V 4 

  B. uc  70 2cos 100t   V 2 

  D. uc  140cos  100t   V 2 

Câu 27: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở thuần R = 20 và cảm kháng Z L  20 nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u  40cos t  V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó độ lệch pha của điện áp giữa hai bản tụ so với điện áp u là A. 900

B. 450

. C.   135o

D.   180o

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Khi C thay đổi ta có: U C max

 R2  Z 2L Z   R 2  Z 2 L  Z L ZC  C  ZL  . Chọn D. U U 2 2  C max  R R  Z L

Câu 2: Khi C thay đổi ta có: U C max

2  R  r   Z 2L   125 ZC   Z L  . Chọn B. U  2 U C max  R  r  R  r   Z L

UC.ZC

Câu 3: Ta có: QC  CU C 

R 2   Z L  ZC   R 2   Z L  ZC  2

Dấu bằng xảy ra  Z L  Z C  C 



U . R

1  2,79.105. Chọn D. 2 L

Câu 4: Thay đổi C ta có: U R  R

R 2   Z L  ZC 



RU R2

 U Rmax  U . Chọn D.

Câu 5: Ta có: Z L  100.  R2  Z 2L  125 ZC   ZL  . U U 2 2  C max  R R  Z L

Khi C thay đổi ta có: U C max

Khi đó P  R

100 3 

U  50. 2  480W . Chọn D. 2 Z2 50  100  125 

Câu 6: Khi C thay đổi ta có: U C max

 R2  Z 2L 1 ZL   C0   ZC  2 ZL C0   R  Z 2L    . Chọn C. U  2 2 U C max  R R  Z L Z LU

Câu 7: Khi thay đổi C ta có: U L 



Z LU  U L max . Chọn D. R

R 2   Z L  ZC    thì U  U RL  U 2  U 2 RL  U 2C max  U 2C max  U 2  U 2 R  U 2 L .

Câu 8: Khi thay đổi C để U C max

Chọn D. Câu 9: Ta có: Z L  200. . Khi Z C  0 ta có: U C  0,U C max  Mặt khác Z C   thì U C 

U R 2  Z 2 L  120 5. R

UZ C R   Z L  ZC  2



 R   ZL   1     ZC   ZC 



U 0   0  1

Chọn D. Câu 10: Ta có khi C thay đổi: P  R

U2 R 2   Z L  ZC 

R

U2 U2  . Chọn A. R2 R

Câu 11: Ta có: Z L  50. . Điện áp giữa hai đầu cuộc cảm: U L  Z L

U R 2   Z L  ZC 

 max  Z L  Z C  50.

 U  120V .



120 2 U2   Khi đó: P  R R 50 3 R2 U2

Câu 12: Ta có: I 2 





400 W. Chọn D. 3

U2 U2 U2 2 2 2   Z  2 Z Z  Z  R   0 1 . C L C L Z 2 R 2   Z L  ZC 2 I2

Do I không đổi nên Z C1 , Z C 2 là nghiệm của PT (1) Theo Viet ta có: Z C1  Z C2  2 Z L . Chọn C. Câu 13: Ta có: Z L  140.

Khi C thay đổi ta có: U C max

 R 2  Z 2 L 1105 1  C  20.106 F  ZC   ZL 7  ZC . Chọn A.  U U 2 2  C max  R R  Z L

Câu 14: Ta có: Z L  80. .

Thay đổi C ta có: U C max

 R2  Z 2L 1 80 Z   125  C    F   C  ZL ZC  . Chọn D.  U U 2 2  C max  R R  Z L  333,33V

Câu 15: Ta có: Z L  50.

Khi C thay đổi: U RC max

 Z  Z 2L  4R2 ZC  L  2  . Chọn C. 2 2  U U Z L  Z L  4R  188V U RC max  .Z C  .  R R 2

Câu 16: Khi C  C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại

 ZC0 

Z 2L  R2  125 ZL

Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là U C 

UZ C 60 2.80   80 2V R 60

Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại thì uC trễ pha hơn u AB một góc

 2

rad  C  0

 Biểu thức điện áp hai đầu tụ là uC  160cos 100t V . Chọn C. Câu 17: Có hai giá trị C  C1 và C  C2 cho công suất mạch như nhau  P1  P2  I1  I 2  Z1  Z 2  Z L  Z C1  Z L  Z C2  Z L 

Khi Z C0  Z L thì mạch đạt công suất cực đại  Z C0 

Z C1  Z C2 2

Z C1  Z C2



1 1 1 1      . Chọn B. C0 2  C1 C2 

Câu 18: Khi C  C0 thì U C max  Z C 

Z 2L  R2  100 ZL U 2R

Công suất tiêu thụ trên mạch là P  I 2 R 

R 2   Z L  ZC 

 1000W . Chọn D.

Câu 19: Điều chỉnh C  C1 để công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất  Z C1  Z L  100  C1 

Điều chỉnh C  C2  P 

Khi C  C1  C2  Z C 

10 4



U 2R



R 2  Z L  Z C2



 Z C2  200  C2 

10 4 F 2

200  3

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là U L 

UZ L R 2   Z L  ZC 

 288V . Chọn B.

Câu 20: Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng U RC lớn nhất  Z C  Công suất tiêu thụ trên mạch khi đó là P 

U 2R



R 2  Z L  Z C2



Z L  4R2  Z 2L 2

 120,71

 512W . Chọn B.

Câu 21: Điều chỉnh C  C1 để điện áp hiệu dụng U L lớn nhất  Z C1  Z L  100  C1  Khi C  C2 để điện áp hiệu dụng U RC lớn nhất  Z C2 

Z L  4R2  Z 2L 2

10 4



 120,71

 C2  2,63.105 F . Khi C 

C1  C2 R  Z C  55, khi đó cos    2 Z

Câu 22: Khi P1  P6  Z L 

Z C1  Z C6 2

R R 2   Z L  ZC 

 0,743. Chọn D.

 41.

Khi Z C  Z L thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại

 Khi Z C càng tiềm cận Z L thì công suất trong mạch càng tiệm cận công suất cực đại  P3 là công suất có giá trị lớn nhất trong các giá trị khác. Chọn C. Câu 23: Khi C  C0  Mạch lúc này cộng hưởng  R  Chọn A.

U U  80 và Z C  Z L  L  40. I I

Câu 24: Khi C  C1 công suất trong mạch lớn nhất  Z C1  Z L  100  C1 





Khi C  C1  C2  Z C 



U 2R  Z  50 5 Z2

Khi C  C2  P  I 2 R   Z  R 2  Z L  Z C2

10 4

 Z L  Z C2  100   Z C2  200   C2 

10 4 F 2

200 50 13 Z   3 3

Hệ số công suất của mạch là cos  

R  0,832. Chọn A. Z

Câu 25: Thay đổi điện dung của tụ điện đến giá trị C0 thì điện áp đặt vào hai đầu mạch chứa cuộn dây và tụ điện cực tiểu  Z L  Z C 

100   Z  R  r  120 3

Cường độ dòng điện trong mạch là I 

U  1A . Chọn A. Z

Câu 26: Khi C  C0 thì u cùng pha với cường độ dòng điện i trong mạch  Z L  Z C  70

  Biểu thức cường độ dòng điện là i  2cos 100 t   A 4  3  Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ là U C  140cos 100 t  4 

 V . Chọn A. 

Câu 27: Khi C  C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại  Z C 

R2  Z 2L  40 ZL

 Z  ZC    Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là   arctan  L   rad  45 . R   4 Chọn B.

CHỦ ĐỀ 9: MẠCH RLC CÓ TẦN SỐ THAY ĐỔI I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Dạng 1.(Bài toán cực trị) Giả sử có mạch RLC với  (hay f ) thay đổi. Khảo sát: a) I max , U R max , Pmax . b) U L max . c) U C max . HD giải: Ta có I 

Vậy I max 

U  Z

U R 2   Z L  ZC 



U R

U khi xảy ra cộng hưởng điện: Z L  Z C    0  R

Khi đó U R max  R.I max  U , Pmax  RI b) Ta có: U L  Z L .

U  L. Z

2 max

1 . LC

U2 .  R

U 2

1   R 2   L   C  



UL 2

1   L     C 2  R

1 R  1  C 2   2 L  R 2  . 1  L2  f  1  .  Xét y  2   L    2  2    4  C C 2      2

1  1  Ta có: f  2  là tam thức bậc hai có a  2  0. C  

2L  R2 1 b C   L  Khi đó ymin đạt được khi 2  2 2a C  2 C 1

Suy ra ymin 

 2UL .  U L max  4a R 4 LC  R 2C 2

Kết luận:  L 

1 C

1 L R2  C 2

, U L max 

2UL R 4 LC  R 2C 2

Chú ý: Một số các kết quả quan trọng.

1 L R2  C 2

+) U L max  Z C 

+) Ta có: Z C2 

1 L R2   CL C 2

(Đây là kết quả quan trọng nhất).

L R2 R2   Z L ZC   2 Z C2  2 Z L Z C  R 2 C 2 2

 Z L2  R 2   Z L  Z C   Z C2  Z L2  Z 2  Z C2 2

Vậy U L max  Z L2  Z 2  Z C2  U L2  U 2  U C2 +) Ta có: Z C2  Z L Z C 

Vậy:

tan .tan  RC 

Z  Z C  Z C 1 R2 R2  ZC  Z L  ZC    L .  2 2 R R 2

1  u i  0 . 2

d) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có:

 thay đổi để U C max suy ra: C 

1 L R2 2UL  , U C max  U L max  L C 2 R 4 LC  R 2C 2

Chú ý:Một số các kết quả quan trọng. +) U C max  Z L  LC 

L R2 R2   Z L ZC  (Đây là kết quả quan trọng nhất). C 2 2

+) U C max  Z C2  Z 2  Z L2  U C2  U 2  U L2 +) tan .tan  RL 

1  u i  0 . 2

L R2 R2 Đặt X    Z L ZC  C 2 2 Công thức quan trọng nhất ta cần nhớ khi  thay đổi để U L max và U C max lần lượt là: Khi U L max  X  Z C và khi U C max  X  Z L . Hệ quả quan trọng khác:

  2   1 L  R  C L C 2 2  1  L .C  R  . +) R  LC C  R  L   1 1 L  C L R2    C 2 +) Chứng minh được: U L max  U C max 

U   1  C   L 

II. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 1 Ví dụ 1: Cho mạch RLC nối tiếp có  thay đổi. Biết rằng R  200 , L 



 H  và C 

Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  200 2 cos t (V). Tìm a) I max , U R max , Pmax b) Khi U L max hãy tìm U L max , P và cos  khi đó. c) Khi U C max hãy tìm U C max , P và cos  khi đó. HD giải: a) Khi  thay đổi thì: I 

U R 2   Z L  ZC 



U  1 (A) . R

Khi đó U R max  I .R  U  200V , Pmax  RI 2  200.I 2  200W . b) Để U L max thì Z C  X 

L R2   200  L  150  rad /s  , suy ra Z L  300 . C 2

Do đó Z  100 5  U L max 

U .Z L  120 5 V. Z

R 2 U  Khi đó P  RI  R.    160W , cos    . Z 5 Z 2

c) Để U C max thì Z L  X 

L R2   200    100  rad /s   Z C  300 . C 2

Khi đó Z  100 5  U C max 

U .ZC  120 5 (V). Z

104 F . 3

Suy ra P  RI 2  160W , cos  

2 . 5

Ví dụ 2: Cho mạch điện gồm R,L,C mắc nối tiếp. Cho R  40 , L  1 H  và C  625   F  . Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  220 cos t (V),trong đó  thay đổi được. Khi   0 điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm L đạt giá trị cực đại. 0 có thể nhận giá trị nào sau đây? A. 0  56, 6 rad/s.

B. 0  40 rad/s.

C. 0  60 rad/s.

D. 0  50, 6

rad/s. HD giải Khi  thay đổi để U L max thì Z C  X   

L R2   20 2 C 2

1  56, 6 rad/s. Chọn A. CX

Ví dụ 3: Cho mạch RLC nối tiếp có  thay đổi. Biết rằng CR 2  2 L và khi U C max thì 2U L  U R . Tính cos  khi đó: A. cos  

1 . 2

B. cos   1 .

C. cos  

1 . 2

D. cos  

1 . 2

HD giải Khi U C max thì tan  .tan  RL  Mặt khác tan  RL 

1 . 2

ZL U L  1 . Chọn A.   0,5  tan   1      cos   R UR 4 2

Ví dụ 4: Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C theo thứ tự mắc nối tiếp , với CR 2  2 L . Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây L và tụ điện C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 0 cos t với  thay đổi được. Thay đổi  để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại khi đó U C max  1, 25U . Hệ số công suất của đoạn mạch AM là: A.

1 . 3

2 . 5

C. HD giải

Khi U C max ta có: U C2  U 2  U L2  U L  0, 75 U .

1 . 7

2 . 7

Lại có: U 2  U R2  U L  U C   U R  2

Do đó cos  AM 

UR U U 2 R

2 L



3 U. 2

2 . Chọn D. 7

Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số dòng điện thay đổi được. Biết rằng CR 2  2 L , gọi f1, f 2 , f3 lần lượt là các giá trị của tần số dòng điện làm cho U R max , U L max , U C max . Ta có biểu thức: A. f12  f 2 f3 .

B. f1 

f 2 f3 . f 2  f3

C. f1  f 2  f3 .

D. f12 

1 2  f 2  f32  . 2

HD giải

  2   1 L  R  C L C 2  1   L .C  R2  f12  f 2 f3 . Chọn A. Ta có: R  LC   1 1 L  . C L R2    C 2

Ví dụ 6: Đặt một điện áp u  U 0 cos t ( U 0 không đổi, tần số f thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R,L,C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR 2  2 L . Gọi V1 , V2 , V3 lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R,L,C. Khi tăng dần tần số đến các giá trị f1, f 2 , f3 thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại của R, L,C. Thứ tự tăng dần tần số là: A. f1 , f 2 , f3 .

B. f3 , f 2 , f1 .

C. f3 , f1 , f 2 . HD giải

 1 L R2    , R   C L C 2  Ta có:  1 1 L  C . L R2    C 2

 f3  f1  f 2 . Chọn C.

1 LC

 .  R2  L C C  R  L  fC  f R  f L

D. f1 , f3 , f 2 .

Ví dụ 7: [Trích đề thi Đại học năm 2013 ]. Đặt điện áp u  120 2 cos 2 ft V  (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR 2  2 L . Khi f  f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f  f 2  f1 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f  f3 thì điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại U L max . Giá trị của U L max gần giá trị nào nhất sau đây? A. 173 V.

B. 57 V.

C. 145 V.

D. 85 V.

HD giải

 1 L R2  , R  C  L C 2  Ta có:  1 1 L  C . L R2    C 2

1 LC

;U L max  U C max 

U f  1  C   fL 

Trong đó ta có: fC . f L  f R2  f1. f L  2 f12  f L  2 f1  U L max 

120 1  0,52

 138,56 V.

Chọn C Ví dụ 8: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R  80 cuộn dây có điện trở r  20 , độ tự cảm L  0,318 (H) , tụ điện có điện dung C  15,9   F  . Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200 V. Khi công suất trên toàn mạch đạt giá trị cực đại thì giá trị của f và P lần lượt là: A. f = 70,78 Hz và P = 400 W

B. f = 70,78 Hz và P = 500 W

C. f = 444,7 Hz và P = 2000 W

D. f = 31,48 Hz và P = 400 W HD giải

Ta có: Pmax    R  r  I 2 

max

 

Khi đó: Pmax   R  r  I 2   R  r  .

1 1  f   70, 78 Hz. LC 2 LC

R  r



U2  400 W. Chọn A. Rr

Ví dụ 9: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  100 , cuộn dây có thuần cảm có độ tự cảm L  1,59 (H), tụ điện có điện dung C  31,8   F  . Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200 V. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là: A. f = 148,2 Hz.

B. f = 21,34 Hz.

C. f = 44,7 Hz.

D. f = 23,6 Hz.

HD giải Khi  thay đổi cho U L max  fL 

L R2  ZC  X    212,132 C 2

1  23, 6 Hz. Chọn D. 2 C. X

Ví dụ 10: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R  80 cuộn dây có điện trở r  20 , độ tự cảm L  0,318 (H), tụ điện có điện dung C  15,9   F  . Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200 V. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là A. f = 70,45 Hz.

B. f = 192,6 Hz.

C. f = 61,3 Hz.

D. f = 385,1 Hz.

HD giải

L R  r  ZL  X    50 6 C 2 2

Khi  thay đổi cho U C max  fC 

1 2 L

 61,3 Hz. Chọn C.

Ví dụ 11: [Trích đề thi Đại học năm 2012] . Đặt điện áp u  U 0 cos 2 ft vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp . Gọi U R , U L , U C lần lượt là điện áp giữa hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện. Trường hợp nào sau đây, điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu điện trở? A. Thay đổi C để U R max .

B. Thay đổi R để U C max .

C. Thay đổi f để U C max .

D. Thay đổi L để U L max . HD giải

Để U cùng pha với U R khi xảy ra cộng hưởng điện. Mặt khác khi  thay đổi cho U R max thì Z L  Z C , U R max  U . Chọn A.

Ví dụ 12: [Trích đề chuyên KHTN lần 2017]. Đặt điện áp u  U 2 cos 2 ft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L  R 2C . Khi f  fC thì U C max và mạch điện tiêu thụ một công suất bằng A.

2 công suất cực đại. Khi f  2 2 fC thì hệ số công suất của mạch là: 3

2 . 5

2 . 13

1 . 13

1 . 5

HD giải Khi   C ta có: Z L2  Z L Z C  Ta có: P 

R2 . 2

2 Pmax U2 2U2 2   cos 2   . cos 2   3 R 3 R 3

 R2 2 2 1 2  2     cos  Z L  ZC   R 2  2 2   3  R   Z L  ZC   3 2   Khi đó  2 2 R2 Z 2  Z Z  R  Z  Z  Z    R C L L C  Z L  Z L  Z C   2  L L 2  2 1  1   Z C  Z L  2 Z L  2.  Chuẩn hóa R  1   1 Z  Z  2  C  L 2 Khi   2 2C  Z L  2; Z C 

1  cos   2

1 2

1  1 2   2 



2 . Chọn B. 13

Ví dụ 13: [Trích đề thi sở GD ĐT Thanh Hóa 2017] Đặt điện áp u  45 26 cos t (V) (  có thể thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ Z 2 điện có điện dung C mắc nối tiếp (với 2L  CR 2 ). Điều chỉnh  đến giá trị sao cho L  thì điện Z C 11 áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Giá trị cực đại đó bằng A. 180 V.

B. 205 V.

C. 165 V. HD giải

 thay đổi để U C max suy ra C 

1 L R2 R2   Z L2  Z L Z C  L C 2 2

D. 200 V.

Chuẩn hóa: Z L  2; Z C  11  R  6 . U C max 



2UL R 4 LC  R C 2



2U 2

4C R .C R  L L2



2U 4 R2 R  Z L ZC  Z L ZC  2

2.45 13  165 V. Chọn C. 4 36 6  12  2.112

Ví dụ 14: [Trích đề thi Chuyên ĐH Sư Phạm HN 2017] Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào mạch điện gồm cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở R nối tiếp với tụ C ( CR 2  2 L ). Thay đổi tần số góc đến giá trị 0 thì điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại, khi đó độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và điện áp hai đầu mạch điện có giá trị nhỏ nhất là A. 90 .

C. 60 .

B. 86, 67 . HD giải 1 2

 thay đổi để U C max suy ra: tan  .tan  RL    u i  0 Trong đó   0;  RL  0 . Ta có: tan  RL    



tan  RL  tan  tan  RL  tan   1  tan  RL tan  0,5

tan  RL  tan    2 tan  RL .tan     2 2. 0,5 0,5

Suy ra  RL    70,52 . Chọn D. Dạng 2. (Bài toán hai giá trị) Giả sử có mạch RLC với  (hay f ) thay đổi.  Công thức 1: Khi   1 ,   2 để I , P, U R không đổi. Gọi   0 

Ta có:

1 là giá trị để I , P, U R max (cộng hưởng). LC

I1  I 2  2

U R 2   Z L1  Z C1  2



U2 R 2   Z L 2  ZC 2 

 1   1  1 1   L1    L2  . (Do 1  2 )    L2    L1  C C C C     1  2  1 2  

D. 70,52 .

Khi đó L 1  2  

1 1 1  1  02 .     12  C  1 2  LC

 Z L1  Z C 2 2 2 Như vậy: 12  0 hay f1 f 2  f 0 từ đó suy ra  .  Z L 2  Z C1  Công thức 2: Khi   R  U R max , khi    L  U L max và   C  U C max . 2 R  L .C Ta có:  . C  R  L

 Công thức 3: Khi   1 và   2 thì U L không đổi, gọi   L để U L max . Ta có:

UL 

Z L .U R 2   Z L  ZC 

U .L



1  R    L  C 2    

1   U .L  1 R2  2 L C R  L k        L2  k  0 (*) Suy ra      2  2 4 2 C   U L  C    

Áp dụng Viet cho PT (*) ta có:

Như vậy





2 1



2 2



L2



2 1





2 2



1 b b  2.  2. 2 . L a 2a

 Công thức 4: Khi   1 và   2 thì U C không đổi, gọi   C để U C max . 2 2 2 Hoàn toàn tương tự ta có: 2C  1  2 .

III. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 2. Ví dụ 1: [Trích đề thi Đại học năm 2009] Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos t có U 0 không đổi và

 thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C mắc nối tiếp. Thay đổi  thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi   1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi   2 . Hệ thức đúng là: A. 12 

1 . LC

B. 1  2 

2 . LC

. HD giải

C. 12 

1 . LC

D. 1  2 

2 LC

Ta có I1  I 2 

R 2   Z L1  Z C1  2



U2 R 2   Z L 2  ZC 2 

 1   1  1 1 (Do 1  2 ).   L1    L2     L2    L1  C1   C2  C1 C2 

Khi đó L 1  2  

1 1 1  1 . Chọn C.     12  C  1 2  LC

Ví dụ 2: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2007] Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L và C có giá trị không đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u  U 0 sin t , với  có giá trị thay đổi còn U 0 không đổi. Khi   1  200 rad/s hoặc   1  50 rad/s thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt cực đại thì tần số  bằng: B. 40 rad/s.

A. 100 rad/s.

C. 125 rad/s.

D. 250 rad/s.

HD giải 1  0  12  200 .50  100 (rad/s). Chọn A. LC

Ta có 12 

Ví dụ 3: [Trích đề thi Đại học năm 2011] Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos t ( U 0 không đổi và

 thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR 2  2 L . Khi   1 hoặc   2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi   0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa 1 , 2 và 0 là: A.

1 1 1    2  2 .  2  1 2  1

B. 0 

2 0

1 1  2  . 2

C. 0  12

HD giải UC 

U 1   C R   L   C   2



U .L 1  C R    L 2   C  2

1  U   L    R  2 L C   2     0. C  C.U C  2

Theo định lý Viet ta có: 12  22  

b b  2.  2.C2 . Chọn D. a 2a

D. 02 

1 2 1  22  .  2

Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm ( 2L  CR 2 ) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định u  U 2 cos 2 f (V). Khi tần số của dòng điện xoay chiều trong mạch có giá trị f1  30 2 Hz hoặc f1  40 2 Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị không đổi. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số dòng điện bằng A. 20,6 Hz.

C. 50 2 Hz.

B. 50 Hz.

D. 48 Hz.

HD giải Ta có: 202  12  22  2 f 2  f12  f 22  f 

f12  f 22  50 Hz. Chọn B. 2

Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm L  CR 2 . Biết . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 1  50 rad/s, 2  200 rad/s. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng: A.

1 2

2 13

3 12

1 2

HD giải Ta có, khi  thay đổi: cos 1  cos  2 

R R  Z1 Z 2

  Z L1  Z C1    Z L 2  Z C 2   12 

1 1 .  LC  LC 1000 2

Cho R  1  L  C 

 Z L1  0,5 1 1 2 . Chọn B.   cos 1   2 100 13  Z C1  2 1   2  0,5 

Ví dụ 6: Cho đoạn mạch RLC với L C  R 2 đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp xoay chiều

u  U 2 cos  t (với U không đổi,  thay đổi được). Khi   1 và   2  91 thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị hệ số công suất đó là: A.

3 73

2 13

C. HD giải

Ta có, khi  thay đổi: cos 1  cos  2 

R R  Z1 Z 2

2 21

4 67

  Z L1  Z C1    Z L 2  Z C 2   12  2

1 1  LC  LC 912

1  1 1 3  Z L1    Cho R  1  L  C  .Chọn A. 3  cos 1  2 31 7 3  Z C1  3  1 1  3   3  Ví dụ 6: [Trích đề thi Đại học năm 2011] Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1  U 2 cos 100 t  1  ; u2  U 2 cos 120 t   2  và u3  U 2 cos 100 t  3  vào hai đầu đoạn

mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1  I 2 cos100 t ; 2  i2  I 2 cos 120 t  3 

A. I  I  .

2    và i3  I  2 cos 110 t  3  

B. I  I  .

  . So sánh I và I  , ta có: 

C. I  I 

D. I  I  2

HD giải Khi  thay đổi ta thấy   100 rad/s hoặc   120 rad/s thì I  I1  I 2 . Suy ra 12 

1  ch2  ch  100.120 2  109,5  rad / s   110  rad / s  . LC

Khi có cộng hưởng thì I  I max dựa vào đồ thị I và  ta thấy I  I max  I   I . Chọn B. Ví dụ 7: Đặt điện áp u  U 0 cos t (V) ( U 0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8  (H) và tụ điện mắc nối tiếp. Khi   0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại I m . Khi   1 hoặc   2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng I m . Biết 1  2  200 rad/s. Giá trị của R là: A. 140 .

B. 160 .

C. 120 . HD giải

Ta có cường độ hiệu dụng khi   1 hoặc   2 là I1  I 2 

Im . 2

Suy ra  Z L1  Z C1    Z L 2  Z C 2   R 2 , suy ra được Z L1  Z C 2 ; Z C1  Z L 2 . 2

Do đó  Z L1  Z L 2   R 2  L2 1  2   R 2  R  160 . Chọn B. 2

D. 180 .

Tổng quát bài toán: R 

L 1  2  n2  1

(trong bài toán này n  2 )

Ví dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều R, L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f1 và 4 f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f  3 f1 thì hệ số công suất là: A. 0,8.

B. 0,53.

C. 0,96.

D. 0,47.

HD giải Do P  R

U2 U2 U2 5  P  0,8 P  R  0,8.  Z 2  R2 max 2 2 Z Z R 4

  Z L  ZC   2

 Z L1  Z C 2 2 2 1 2 . R suy ra  Z L1  Z C1    Z L 2  Z C 2   R 2   Z  Z 4 L2  C1

 Z C1  4 Z L1  3Z L1 

Khi f  3 f1  Z L 

1 R 2R R  Z L1  , Z C1  . 2 6 3

R 2R 5  tan    cos   0,96 . Chọn C. , Z C1  2 9 18

Ví dụ 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 2 cos t (V) , tần số dòng điện thay đổi được. Khi tần số dòng điện là f 0  50 Hz thì công suất tiêu thụ trên mạch là lớn nhất. Khi tần số dòng điện là f1 hoặc f 2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất là P. Biết rằng f1  f 2  145 Hz (với f1  f 2 ), tần số f1 , f 2 có giá trị lần lượt là: A. f1  45 Hz, f 2  100 Hz

B. f1  25 Hz, f 2  120 Hz

C. f1  50 Hz, f 2  95 Hz

D. f1  20 Hz, f 2  125 Hz HD giải

P không đổi ta có: f1 f 2  f 02  502  2500. Kết hợp f1  f 2  145 Hz (với f1  f 2 ) suy ra f1  20 Hz, f 2  125 Hz. Chọn D. Ví dụ 10: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số là f thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Khi tần số là 2f thì hệ số công suất của đoạn mạch là 1 khi tần số bằng 2f là:

2 . Mối quan hệ giữa cảm kháng, dung kháng và điện trở thuần của đoạn mạch

A. Z L  2 Z C  2 R .

B. Z L  4 Z C  4 R 3 .

C. 2 Z L  Z C  3R .

D. Z L  4 Z C  3R .

HD giải Ban đầu cos   1  Z L  Z C Khi f 2  2 f ta có: Z L 2  2 Z L , Z C 2  Lại có: cos  2 

R Z   R 2   2Z L  L  2  

Do đó Z L 2  4 Z C 2 

ZC Z L  2 2 

1 3 2  ZL  R  ZL  R 2 3 2

4 R . Chọn B. 3

Ví dụ 11: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  220 cos  2 ft  (V), trong đó tần số f thay đổi được. Khi f  f1 thì Z L  80 và

Z C  125 . Khi f  f 2  50 Hz thì cường độ dòng điện i trong mạch cùng pha với điện áp u. Giá trị của L và C là: A. L  100  (H) và C  106  (F).

B. L  100  (H) và C  105  (F).

C. L  1  (H) và C  103  (F).

D. L  1  (H) và C  100    F  (F). HD giải

Ta có: Z L Z C 

L  80.125  10000 (1) C

Khi f  f 2  50 Hz xảy ra cộng hưởng nên

1 1 (2).  100  LC  100 2 LC

Từ (1) và (2) suy ra L  1  (H), C  100    F  . Chọn D.

Ví dụ 12: [Trích đề thi Đại học khối A năm 2011] Đặt điện u  U 2 cos 2 ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 và 8 . Khi tần số là f 2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f 2 là: A. f 2 

2 f1 3

3 f1 2

B. f 2 

C. f 2 

3 f1 4

D. f 2 

4 f1 3

HD giải Ta có Z L1  L1 ; Z C1 

Z 1 8 1 (1).  C1   C1 Z L1 6 LC.12

Khi f  f 2  cos   1  2 

Khi đó: (1) 

1 . LC

4 22 2 2  2  2  1 hay f 2  f1 . Chọn A. 3 1 3 3

Ví dụ 13: [Trích đề thi Đại học khối A năm 2014] Đặt điện áp u  U 2 cos 2 ft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoan mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L  R 2C . Khi f  60 Hz hoặc f  90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f  30 Hz hoặc f  120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f  f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 135 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng: A. 80 Hz.

B. 120 Hz.

C. 60 Hz.

D. 50 Hz.

HD giải Chú ý bài toán này U tỉ lệ thuận với f nên ta không được áp dụng những công thức đã được học. Giả sử U = k.f. Ta có I1  I 2 

kf1 R   Z L1  Z C1  2



kf 2 R   Z L 2  ZC 2  2

(giống kết quả của bài  thay đổi

để U L max ).

 L R2  1 1 13 2  RC  1,977.103 . Từ đây ta suy ra 2C 2     2  2  2 LC   RC   2 129600  C 2  1 2

kf3 .Z C 3

Do U C 3  U C 4 

R   Z L3  ZC 3  2

kf 4 .Z C 4



R   Z L 4  ZC 4  2

(giống kết quả bài  thay đổi để

I max ) 1  14400 3 . LC

 34  02 

Do đó tan  45  

ZC 1   f5  80 Hz. Chọn A. R RC.2 f5

Ví dụ 14: [Trích đề thi THPT QG năm 2015] Đặt điện áp u  U 0 cos 2 ft ( U 0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi f  f1  25 2 Hz hoặc f  f 2  100 Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị U 0 . Khi f  f 0 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở đạt cực đại. Giá trị của f 0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 70 Hz.

B. 80 Hz.

C. 67 Hz. HD giải

U.Z C

Ta có U C 

R   Z L  ZC  2



U 1   C R   L   C  

2 L 2 1  U  1 . (Do U C  U 0  U 2 )  R  L   2    C C 2C 2  U C .C  2

1  2L   L2C 2 . 4    R 2  C 2 2   0 . 2 C 

1  2 2 1 .2  2 L2C 2 02 1 Theo định lý Viet ta có  .  12   2 2 LC 2  2   2  2  R (2) 2  1 LC L2

Do đó f1 f 2 

f 02  f0  2

2 f1 f 2  70, 7 Hz.

Nếu sử dụng (2) ta có 12  22 

2  202  f 0  LC

f12  f 22  75 . 2

D. 90 Hz.

Bộ Giáo dục đã phản hồi về bài toán này:” Các dữ kiện của câu hỏi thi này đúng về mặt Toán học mà chưa đủ ý nghĩa Vật lí.’’ Như vậy bài toán không có đáp án đúng. Qua bài toán này chúng ta có thêm tư duy để biết đổi các bài toán hai giá trị. Ví dụ 15: [Trích đề thi THPT QG năm 2015] Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1 , u2 , u3 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C nối tiếp thì     cường độ dòng điện trong mạch tương ứng là: i1  I 2 cos 150 t   , i2  I 2 cos  200 t   và 3 3  

  i3  I 2 cos  200 t   . Phát biểu nào sau đây là đúng? 3  A. i2 sớm pha so với u2 .

B. i3 sớm pha so với u3 .

C. i1 trễ pha so với u1 .

D. i1 cùng pha với i2 . HD giải

Đáp án D sai vì không thể so sánh pha của hai dòng điện không cùng tần số. Ta có: I1  I 2  I   Z L1  Z C1    Z L2  Z C2  2

 Z L1  Z C2  1 1  1 1 .  Z L1  Z C1  Z C2  Z L1  L 1  2      .  L   C12  Z C1  Z L2  1 2  C +) tan 1 

Z L1  Z C1 R



Z L1  Z L2 R



50 L  i1 sớm pha hơn u1 . R

(Như vậy ta suy ra i3 sớm pha hơn so với u3 ). +) tan 2 

Z L2  Z C2 R



Z L2  Z L1 R



50 L  i2 nhanh pha hơn u2 .Chọn B. R

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R, L, C không đổi. Thay đổi  đến khi   0 thì điện áp U R max . Khi đó U R max đó được xác định bởi biểu thức. A. U R max  I 0 .R .

B. U R max  I 0max .R .

C. U R max 

U .R . Z L  ZC

D. U R max  U

Câu 2: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R, L, C không đổi. Thay đổi  đến khi   0 thì công suất Pmax . Khi đó Pmax được xác định bởi biểu thức.

A. Pmax 

U2 . R

C. Pmax 

B. Pmax  I 02 .R .

U2 . R2

U2 2R

D. Pmax 

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC,  thay đổi được, khi 1  50 (rad/s) hoặc

2  200 (rad/s) thì công suất của mạch là như nhau. Hỏi với giá trị nào của  thì công suất trong mạch cực đại? A.   100 (rad/s).

B.   150 (rad/s). C.   125 (rad/s). D.   175 (rad/s).

Câu 4: Cho mạch xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số dòng điện thay đổi được. Gọi f 0 , f1 , f 2 lần lượt là các giá trị của tần số dòng điện làm cho U R max , U L max , U C max . Khi đó ta có A.

f1 f 0  . f0 f2

B. f 0  f1  f 2 .

C. f 0 

f1 . f2

D. f 02 

f1 . f2

Câu 5: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R  40, L  1 H  và C  625   F  . Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  220 cos t  V, trong đó  thay đổi được. Khi   0 điện áp hiệu dụng giữa hai bàn tụ C đạt giá trị cực đạị. 0 có thể nhận giá trị nào sau đây? A. 0  35,5 rad/s.

B. 0  33,3 rad/s.

C. 0  28,3 rad/s.

D. 0  40 rad/s.

Câu 6: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, tần số góc  có thể thay đổi. Khi điều chỉnh cho  nhận các giá trị lần lượt bằng 50; 60; 65; 73; 80; 90 rad/s thì điện áp hai đầu cuộn cảm có giá trị tương ứng U L1 ; U L 2 ; U L 3 ; U L 4 ; U L 5 ; U L 6 . Biết rằng U L 2  U L 6 , tính giá trị lớn nhất trong các giá trị U L ở trên? A. U L 2 .

B. U L 3 .

C. U L 4 .

D. U L 5 .

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u  100 2 cos t  V (có  thay đổi được trên đoạn

50 ;100  R  100; L 

vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết 1



H ;C 

104



F . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C có giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất tương ứng là A.

200 3 V;100 V. 3

B. 100 3 V;100 V.

C. 200 V;100 V

D. 200 V; 100 3 V

Câu 8: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  100 , cuộn dây có thuần cảm có độ tự cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung C  31,8   F  . Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200 V. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là:

A. f = 148,2 Hz.

B. f = 21,34 Hz.

C. f = 44,696 Hz.

d. f = 23,6Hz.

Câu 9: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R  80 cuộn dây có điện trở r  20 , độ tự cảm L  0,318 H , tụ điện có điện dung C  15,9   F  . Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200 V. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là A. f = 70,45 Hz.

B. f = 192,6 Hz.

C. f = 61,3 Hz.

D.f= 385,1Hz

Câu 10: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, tần số góc  có thể thay đổi. Khi điều chỉnh cho  nhận các giá trị lần lượt bằng 50; 60; 66; 67; 67,5;80 rad/s thì điện áp hai tụ điện có giá trị tương ứng U C1 ;U C 2 ;U C 3 ;U C 4 ;U C 5 . Biết rằng U C1  U C 5 , tính giá trị lớn nhất trong các giá trị U C ở trên? A. U C 2 .

B. U C 3 .

C. U C 4 .

D. U C 5

Câu 11: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, tần số f có thể thay đổi. Khi điều chỉnh cho

  1  45 2 rad/s hoặc   2  60 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện không đổi. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện lớn nhất thì tần số góc  có giá trị bằng A. 8,44 rad/s

C. 36 2 rad/s

B. 8,1 rad/s

D. 75 rad/s

1 104 Câu 12: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  50 3, L  F , tần  H ;C  2 2

số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có dạng u  200 2 cos t  V. Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng U C max . Tính giá trị  khi đó? A. 50 rad/s. rad/s.

B. 80 rad/s.

C. 150 rad/s.

100

Câu 13: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR 2  2 L ; điện áp hai đầu đoạn mạch là u  U 2 cos t  V, U ổn định và  thay đổi. Khi   L thì điện áp hai cuộn cảm L cực đại và U L max  A. 0,6

1 15

41U . Hệ số công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch là 40

1 26

D. 0,8

Câu 14: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R, L, C không đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u  U 0 cos  2 ft  V có tần số f thay đổi thì kết luận nào sau đây là đúng? A. Khi f tăng thì Z L tăng dẫn đến tổng trở Z tăng và công suất của mạch P tăng.

B. Khi f tăng thì Z L tăng và Z C giảm nhưng thương của chúng không đổi. C. Khi f thay đổi thì Z L và Z C đều thay đổi, khi Z C  Z L thì U C đạt giá trị cực đại. D. Khi f thay đổi thì Z L và Z C đều thay đổi nhưng tích của chúng không đổi. Câu 15: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  30 2, L 



 H ;C 

4.104



tần số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có dạng u  200 cos t  V. Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng U C max . Khi đó, công suất tiêu thụ trên mạch gần giá trị nào nhất? A. 420 W

B. 330 W

C. 280 W

D. 410 W

Câu 16: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  50 3, L 

1 104 F , tần  H ;C  2 2

số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có dạng u  200 2 cos t  V. Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng U C max . Tính hệ số công suất của mạch khi đó? A. 0,61

B. 0,45

C. 0,88

Câu 17: Trong đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có R  50, L 

D. 0,72 1



 H ;C 

104



F . Đặt vào

hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có U = 100 V và tần số góc thay đổi được. Khi   1  200 rad/s thì công suất là 32 W. Để công suất trong mạch vẫn là 32 W thì tần số góc là   2 và bằng A. 100 rad/s

B. 50 rad/s

C. 300 rad/s

D. 150 rad/s

1 104 Câu 18: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  50 3, L  F , tần  H ;C  2 2

số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có dạng u  200 2 cos t  V. Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng U L max . Tính giá trị của U L max ? A. 50 3 V.

400 V. 3

200 V. 3

D. 100 3 V.

103 F , tần  2 số f có thể thay đổi được. Điều chỉnh tần số sao cho   1 để U L max ;   2 để U C max . Khi

Câu 19: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  20 2, L 

0,8

 H ;C 

điều chỉnh cho   1  2 thì hệ số công suất của mạch bằng A. 0,8

B. 0,58

C. 0,08

D. 0,42

Câu 20: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  50 3, L 

1 104 F , tần  H ;C  2 2

số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có dạng u  200 2 cos t  V. Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng U L max . Tính công suất của mạch khi đó? A. 50 3 W.

100 W. 3

8000 W. 13 3

D. 100 3 W

Câu 21: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC có R biến thiên. Điều chỉnh R thì nhận thấy khi R  20 và R  80 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều bằng 100 W. Hỏi khi điều chỉnh R để công suất tiêu thụ cực đại thì giá trị cực đại của công suất đó là bao nhiêu? A. 200 W

B. 120 W

C. 800 W

D. 125 W

Câu 22: Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos t  có U 0 không đổi và  thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu C đạt giá trị lớn nhất (hữu hạn) thì giá trị của tần số  là A.  

1 . LC

C.  

B.  

2 . 2LC  R 2C 2

D.  

1 . LC

1 LC

2 LC  R 2C 2 . 2

Câu 23: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  50 3, L 

1 104 H ; C  F , tần   2 2

số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng u  200 2 cos t  V. Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng U C max . Tính giá trị của U R khi đó? A. U R =175 (V)

B. U R = 100 3 (V)

C. U R = 100 3 (V)

D. U R =50(V)

Câu 24: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp , tần số f có thể thay đổi được. Khi điều chỉnh cho   1  30 2 rad/s hoặc   2  40 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm không đổi. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm lớn nhất thì tần số f có giá trị bằng A. 24 Hz

B. 25 Hz

C. 25 Hz

D. 24 Hz

Câu 25: Đoạn mạch xoay chiều RLC, cuộn dây thuần cảm, biết L  CR 2 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, với tần số góc  thay đổi, trong mạch có cùng hệ số công suất với hai tần số là 1  50 rad/s và   200 rad/s. Hệ số công suất của mạch là

8 . 17

2 . 13

3 . 11

5 . 57

Câu 26: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  50 2, L 



 H ;C 

104



F , tần

số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng u  100 2 cos t  V. Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng U C max . Tính giá trị của U C max khi đó? A.

100 V. 7

600 V. 7

200 V. 7

400 V. 7

Câu 27: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 2 cos t  V,tần số dòng điện thay đổi được. Khi tần số dòng điện là f 0  50 Hz thì công suất tiêu thụ trên mạch là lớn nhất. Khi tần số dòng điện là f1 hoặc f 2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất là P. Biết rằng f1  f 2  145 Hz (với f1  f 2 ), tần số f1 , f 2 có giá trị lần lượt là A. f1  45 Hz; f 2  100 Hz

B. f1  25 Hz; f 2  120 Hz

C. f1  50 Hz; f 2  95 Hz

D. f1  20 Hz; f 2  125 Hz

2 H. Khi 3 điều chỉnh cho  nhận các giá trị 1 hoặc 2 thì cường độ hiệu dụng của dòng điện bằng

Câu 28: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, tần số góc  có thể thay đổi, L 

nhau và bằng I m . Điều chỉnh tần số góc sao cho cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực đại bằng

3I m . Tính giá trị của R biết 1  2  150 rad/s?

A. 30

C. 50

B. 30 2

D. 50 2

Câu 29: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Điện áp xoay chiều đặt vào đoạn mạch có tần số thay đổi được. Khi tần số của dòng điện xoay chiều là f1  25 Hz hoặc

f 2  100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có cùng giá trị. Hệ thức giữa L,C với 1 hoặc 2 thỏa mãn hệ thức A. LC 

 2 1

2 2

B. LC 

1 4

2 1

C. LC 

1 4

2 2

D. LC 

 22 2 1

Câu 30: Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR 2  2 L ; điện áp hai đầu đoạn mạch là u  U 2 cos t , U ổn định và  thay đổi. Khi   C thì điện áp hai

đầu tụ C cực đại và điện áp điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây U L 

UR . Hệ số công suất 10

tiêu thụ của cả đoạn mạch là A. 0,6.

1 15

1 26

D. 0,8

Câu 31: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, tần số f có thể thay đổi. Khi điều chỉnh cho

  1  30 2 rad/s hoặc   2  40 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện không đổi. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện lớn nhất thì tần số f có giá trị bằng A. 24 Hz

C. 25 Hz

B. 25 Hz

D. 24 Hz

2 H . Khi 3 điều chỉnh cho  nhận các giá trị 1 hoặc 2 thì cường độ hiệu dụng của dòng điện bằng

Câu 32: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, tần số góc  có thể thay đổi, L 

nhau và bằng I m . Điều chỉnh tần số góc sao cho cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực đại bằng

3I m . Tính giá trị của R biết 1  2  90 rad/s?

A. 30

B. 30 2

C. 50

Câu 33: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  30 2, L 

D. 40 2



 H ;C 

4.104



F ,

tần số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có dạng u  200 cos t  V. Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng U C max . Tính giá trị của điện áp hiệu dụng U L khi đó? A. U L = 202(V).

B. U L =160,85(V).

C. U L =158,85(V).

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: U R 

Câu 2: P  R

Câu 3: P  R

RU R 2   Z L  ZC 

U2 R 2   Z L  ZC 



U2 1   R   L   C  

UR  U . Do đó U R max  U . Chọn D. R

RU 2 U 2   Pmax . Chọn A. R2 R . Hai giá trị 1 ; 2 làm P không đổi.

Do đó suy ra 12 

1  02  0  12  100 . Chọn A. LC

D. U L =185,85(V)

1  U R max  0  LC   12  02  f1 f 2  f 02 . Chọn A. Câu 4: Ta có U L max  1  L U  2  C  C max  Câu 5:  thay đổi để U L max suy ra 1  Khi  thay đổi để U C max thì 0 .1 

2  3200 . 2 LC  R 2C 2

1  0  20 2  28,3 rad/s. Chọn C. LC

Câu 6: Gọi 1 ; 2 là hai giá trị làm cho U L không đổi, và L là giá trị làm cho U L max Khi đó



2 L





2 1





2 2

 L 

21.2

12  22

(trong đó 1  60, 2  90  L  70, 6 )

Do đó giá trị lớn nhất trong các giá trị U L ở trên là U L 4 . Chọn C. Câu 7:  thay đổi để U L max suy ra 1  Khi  thay đổi để U C max thì 0 .1  U C max 

U   1  C   L 



Khi   50  U C 

Khi   100  U C 

U f  1  C   fL 



2  100 2 . 2 LC  R 2 C 2

1  0  50 2 . LC

200 3 . 3

ZC U R 2   Z L  ZC 

 110,94 V

ZC U R 2   Z L  ZC 

Câu 8:  thay đổi để U L max suy ra 1 

 100 V. Chọn A.

2   148, 24  f   23, 6 Hz . 2 2 2 LC  R C 2

Chọn D. Câu 9:  thay đổi để U L max suy ra 1 

2 2 LC   R  r  C 2 2

 513,52.

Khi  thay đổi để U C max thì 0 .1 

 1  0  385,14  f 0  0  61,3 .Chọn C. LC 2

Câu 10: Gọi 1 ; 2 là hai giá trị làm cho U C không đổi, và C là giá trị làm cho U C max . Khi đó 2      C  2 C

2 1

2 2

12  22 2

(trong đó 1  50, 2  80 )

Suy ra C  66, 7 . Do đó giá trị lớn nhất trong các giá trị U C ở trên là U C 3 . Chọn B. Câu 11: Gọi 1 ; 2 là hai giá trị làm cho U C không đổi, và C là giá trị làm cho U C max . Khi đó 2C2  12  22  C 

12  22 2

 75 rad/s. Chọn D.

Câu 12: Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng U C max

1  C  L

2L  R2 C  100 (rad/s). 2

Chọn D. Câu 13: Ta có U L max 

UZ L 41U 41   ZL  Z . Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng Z 40 40

U L max  L 

1 C

2 2L  R2 C

 1  ZC

2  R 2  2 Z L Z C  2 Z C2 2 2Z L ZC  R

 Z 2  R 2   Z L  Z C   Z L2  Z C2  Z C  2

9 3 R Z  R  Z  cos    0, 6 . 40 5 Z

Chọn A Câu 14: Ta có phân tích: A. Sai vì f tăng thì Z L tăng dẫn đến tổng trở Z tăng và công suất của mạch P giảm. B. Sai vì Z L  Z C   L 

C. Sai vì U C max

1 thay đổi khi  thay đổi. C

1  C  L

2L  R2 C  100 (rad/s) 2

D. Đúng vì Z L Z C 

L không đổi. Chọn D. C

Câu 15: Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng U C max

2L  R2 C  5 41 2

1  C  L

 Z L  64, 03    ; Z C  78, 09    . Công suất tiêu thụ P 

U 2R R 2   Z L  ZC 

 424,8 (W).

Chọn A.

Câu 16: Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng U C max

2L  R2 C  50 10 2

1  C  L

 Z L  79, 06    ; Z C  126,5    . Hệ số công suất: cos  

R R 2   Z L  ZC 

 0,88 .

Chọn C. Câu 17: Thay đổi tần số để công suất trong mạch không đổi  12 

1  2  50 LC

(rad/s). Chọn B. Câu 18: Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng U L max  U L max 

2UL R 4 LC  R 2 C 2



400 (V). 3

. Chọn B.

1 Câu 19: Ta có  L  C

1  181,38 (rad/s); C  2L L  R2 C

2L  R2 C  136, 03 (rad/s). 2

   1  2  317, 41 (rad/s)  Z L  80,83    ; Z C  19, 73    . Hệ số công suất: cos  

R R 2   Z L  ZC 

Câu 20:  thay đổi để U L max suy ra 1  Suy ra Z L  40 10, Z C  25 10 .

 0, 42 . Chọn D.

2  80 10 . 2 LC  R 2 C 2

Khi đó P  RI 2  R

U2 R   Z L  ZC  2

Câu 21: P  RI  R 2



U2 R 2   Z L  ZC 

8000 3 . Chọn C. 39

U2 2 R  R   Z L  Z C   0 (1) P 2

Để công suất tiêu thụ mạch lớn nhất thì R  Z L  Z C . Do P không đổi nên R1 , R2 là nghiệm của PT(1)  U2 R  R   U  100V  1 2 P Theo Viet cho PT(1):   Z  Z 2  R R  R 2  R R  R  40 C 1 2 1 2  L

Khi đó Pmax 

U2  125 W. Chọn D. 2R

Câu 22: Khi  thay đổi để U L max thì   1 

2 . 2LC  R 2C 2

Khi  thay đổi để U C max thì   2 .

1 1 Ta có 12     2  LC LC 2 0

2 LC  R 2C 2 . Chọn D. 2

Câu 23: Khi  thay đổi để U L max thì   1 

Khi  thay đổi để U C max

2  80 10 . 2 LC  R 2C 2

2 LC  R 2 C 2  50 10 (rad/s) 2

1 thì 2  LC

Suy ra Z L  40 10, Z C  25 10 . U

Khi đó U R  R

R 2   Z L  ZC 

 175 V. Chọn A.

Câu 24: Gọi 1 ; 2 là hai giá trị làm cho U L không đổi, và L là giá trị làm cho U L max . Khi đó



2 L





2 1





2 2

 L 

21.2

  2 1

2 2

 48  f 

  24 Hz. Chọn A. 2

Câu 25: Ta có: tan  

Z L  ZC 2   Z L  Z C   R 2 tan 2   k R

1 2  2L  Do tan  không đổi nên k = const:  Z L  Z C   k  L2 4    k 2  2  0 . C C 

 1 1 R2 2 2 12  LC  1000  C  1000 2 L  L  1000 2    Từ Viet suy ra  2L k  2 2 1  2  C 2 L  2R2  k 3 2  k  2, 25 R 2  tan    cos   Do đó: 42500  . Chọn B. 2 R 2 13 1000 2 2

Cách 2: Cho R  1  L  C . Lại có: 12  Với   50rad  Z L  0,5; Z C  2  cos  

1 1 .  1000 2  L  C  LC 100

1 1  (0,5  2) 2

Câu 26: Khi  thay đổi để U L max thì   1 

Khi  thay đổi để U C max thì 2  Khi đó U C max 

U   1  C   L 



1 LC



2 . Chọn B. 13

2 200 (rad/s).  2 2 2 LC  R C 3

2 LC  R 2C 2  50 3 (rad/s) 2

U  f  1  C   fL 



100 400 . Chọn D.  9 7 1 16

 f1 f 2  f 02  2500  f1  20  Hz   Câu 27: Ta có:  . Chọn D.  f1  f 2  145  f 2  125  Hz  Câu 28: Ta có công thức giải nhanh: R 

L 1  2  n2  1

 50 2 . Chọn D.

Câu 29: Khi tần số của dòng điện xoay chiều là f1  25 Hz hoặc f 2  100 Hz thì cường độ dòng điên trong mạch có cùng giá trị  I1  I 2  Z L1  Z C1  Z L2  Z C2  Z L1  Z C1  Z C2  Z L2

 L 1  2  

 1 1 1 1  1  1 1  .Chọn B.     LC     2 C  1 2   1 2  1  2  41

Câu 30: Khi   C chọn U L  1  U R  10  U C2  U 2  U R2  U R  2U LU C  2U L2  U C  51  cos  

UR U R2  U L  U C 



1 . Chọn C. 26

Câu 31: Khi điều chỉnh cho   1 rad/s hoặc   2 rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện không đổi  C2 

 1 2 1  22   50 rad  fC   25 Hz . Chọn B.  2 2

Câu 32: Ta có R 

L 1  2  n2  1

Câu 33: Ta có: C 

UL 

U .Z L  Z

Z L  64 2 LC  R 2C 2  100,58rad   2 2 2L C Z C  78

U .Z L R   Z L  ZC  2

 30 2 . Chọn B.

 202 V. Chọn A.

CHỦ ĐỀ 10: BÀI TOÁN VỀ ĐỘ LỆCH PHA I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. + Mạch chỉ có R ta có:   0.  + Mạch chỉ có cuộn thuần cảm L:   . 2

+ Mạch chỉ có tụ điện C:  

 2

+ Mạch RL:

R R  cos     Z R 2  Z2L   Ta có: 0    ,  2  U Z tan   L  L  UR R + Mạch RC.

R R  cos   Z  2 R  ZC2   Ta có:     0,  2  tan    U C   ZC  UR R

 + Mạch RLr: Ta có: 0    d  . 2

cos  

Z Rr r r ;cos d   , tan   L . 2 2 Z Zd Rr r  ZL

Chú ý:   + Nếu U AB  U CD  tan 1.tan 2  1

+ Chú ý công thức: tan  a  b  

tan a  tanb tan a  tanb , tan  a  b   . 1  tan a.tanb 1  tan a.tanb

Ví dụ minh họa: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ i  I0 cos100t  A  . Khi đó u MB và u AN vuông pha   nhau, và u MB  100 2 cos 100t    V  . Hãy viết 3 

biểu thức u AN và tìm hệ số công suất của mạch MN. HD giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên MB  u MB  i 

   0  rad. 3 3

Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của

U L , U R , U C là:   50 V. 3

U R  U MB cos MB  cos

U L  U R tan MB  50 tan

  50 3V. 3

Vì u MB và u AN vuông pha nhau nên MB  AN 



   AN   rad  tan MB .tan AN  1 2 6

UL UC U2 502 50 .  1  U C  R   V. UR UR U L 50 3 3

Ta có: U AN 

UR  cos AN

50 100 2   U 0AN  100 V. 3   3 cos     6 2   cos 100t    V  . 3 6 

Vậy biểu thức u AN  100

Hệ số công suất toàn mạch: cos  

R UR   Z U

UR U 2R   U L  U C 



50 50   502   50 3   3 



3 . 7

II. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC. Biết rằng, u RC lệch pha  / 2 so với điện áp u của hai đầu mạch và lệch pha góc 3 / 4 so với u L . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: B. U  2U C .

A. U  2U L .

C. U  2U R .

HD giải: Theo giả thiết bài toán ta có:       U; U RC  90; U L ; U RC  135  U L ; U  45 .













D. U  2U R .

  Suy ra U; U R  45  tam giác OUU R vuông cân.





Do đó U  U R 2. Chọn C.

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC. Khi u RC lệch pha 3 / 4 so với điện áp u L thì ta có hệ thức: A.

Z L  ZC  1. R

B. R  ZL .

C. ZL  ZC  R 2 .

HD giải: Do u RC lệch pha 3 / 4 so với điện áp u L nên u RC lệch pha Khi đó tan RC  1 

D. R  ZC .

 so với i. 4

 ZC  R  ZC . Chọn D. R

Ví dụ 3: Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L  1/  (H), c  2.104 /  (F), R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức u  U 0 cos100t  V  . Để u C chậm pha 3 / 4 so với u AB thì R phải có giá trị là: B. R  150 3.

A. R  50.

HD giải: Để u C chậm pha 3 / 4 so với u AB thì u AB nhanh pha hơn i góc Khi đó tan  

D. R  100 2.

C. R  100.  . 4

ZL  ZC 100  50   R  50. Chọn A. R R

Ví dụ 4: Cho mach điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là hiện trở, L  2 /  (H), C  104 /  (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 0 cos100t  V  . Để điện áp u RL lệch pha  / 2 so với u RC thì R có giá trị bằng bao nhiêu?

A. R  300.

HD giải: Để u RL  u RC thì tan RL .tan RC  1   R 2  Z L ZC 

C. R  100 2.

B. R  100.

D. R  200.

Z L  ZC  1. R R

L  20000  R  100 2. Chọn C. C

Ví dụ 5: Mach điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u  U 2 cos100t  V  . Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là U d  60 V . Dòng

điện trong mạch lệch pha  / 6 so với u và lệch pha  / 3 so với u d . Điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch U có giá trị là: A. U  60 2V.

B. U  120V.

C. U  90V.

D. U  60 3V.

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ. Ta có: U L  U d sin

  30 3. 3

Lại có: U sin   U L  30 3  U 

30 3  60 3V.  sin 6

Chọn D.

Ví dụ 6: Cho mạch điện RCL mắc nối tiếp theo thứ tự R, C, L, trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. R  100 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều tần số f = 50 Hz . Thay đổi L người ta thấy khi L  L1 và khi L  L 2 

L1 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch như nhau nhưng 2

cường độ dòng điện tức thời vuông pha nhau. Giá trị của L1 và điện dung C lần lượt là: 4 3.104 A. L1   H  ;C   F .  2

2 104 B. L1   H  ;C   F .  3

4 104 C. L1   H  ;C   F .  3

1 104 D. L1   H  ;C   F . 4 3

HD giải: Ta có ZL2  ZL1  ZL2  2ZC 

L 1 ZL1. Khi L  L1 và khi L  L 2  1 thì công suất tiêu thụ như nhau nên. 2 2

3 4 ZL1  ZC . 2 3

4 2 ZC  ZC ZC  ZC Z  ZC ZL2  ZC .  1  3 .3  1  ZC  300. Mặt khác: L1 R R 100 100

4 104  ZL  400  L   H  ;C   F  . Chọn C.  3

Ví dụ 7: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Đặt điện áp u  U 0 cos t  V  (với U 0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được).   Khi C  C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là 1  0  1   và điện áp hiệu dụng hai 2 

đầu cuộn dây là 45V. Khi C  3C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là 2 

  1 và điện 2

áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135V. Giá trị của U 0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 95V.

B. 75V.

C. 64V.

D. 130V.

1 HD giải: U d1  U d 2  Z1  3Z2 ; ZC1  3ZC2 . 3 2

R  R   Do 2   1 nên cos 2 1  cos 2 2  1       1 2  Z1   Z1 / 3 

Do đó: R 10  Z1. Để đơn giản ta chọn R  1  Z1  10, Z2 

10 . 3

 ZC1  ZL  3  ZL  2 U 45  Khi đó:   U 0  2 d1 .Z1  2. . 10  90V. Chọn A. ZC1 1   2 2 Z  5 Z Z   1  2  C1 d  L 3 3 Ví dụ 8: [Trích đề thi thử Chuyên Đại học Vinh 2017] Đặt một điện áp xoay chiều u  U 0 cos t  V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự R1 , R 2 và tụ điện có điện dung C có thể thay đổi. Biết R1  2R 2  50 3 . Điều chỉnh giá trị của C đến khi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch lệch pha cực đại

so với điện áp hai đầu đoạn mạch chứa R2 và C. Giá trị ZC khi đó là: A. 200.

B. 100.



HD giải: Ta có tan   R 2C



C. 75.

D. 20.

ZC ZC  tan   tan 2 R 2 R1  R 2   ZC2 1  tan .tan 2 1 R 2  R1  R 2 

1 1 1 1   R 2 R1  R 2 R 2 R1  R 2   . (Bất đẳng thức Cosi). ZC 1 Z 1 C  2 . ZC R 2  R 1  R 2  ZC R 2  R 1  R 2 





Do đó tan   R 2C cực đại khi ZC2  R 2  R1  R 2   ZC  R 2  R1  R 2   75. Chọn C.

Ví dụ 9: [Trích đề thi thử Chuyên Đại học Vinh 2017] Cho mạch điện như hình bên. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều u  U 0 cos 100t    . Cho C 

của L, khi L  L1 

104 F. Điều chỉnh giá trị 

2 H hoặc L  L 2  2L1 thì pha dao động 

của dòng điện tức thời trong mạch tương ứng là 

5  và  . Giá trị của R là: 12 4

B. 50 3.

A. 50.

C. 100.

D. 100 3.

HD giải: Ta có ZC  100, ZL1  400, ZL2  400.  5   . Độ lệch pha     4 12 6 400  100 200  100 200   1 R R R Ta có: tan  tan  1  2     . 400  100 200  100 30000 6 3 1 . 1 R R R2

 200R 3  R 2  30000  R  100 3. Chọn D. Ví dụ 10: [Trích đề thi Chuyên Phan Bội Châu 2017] Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được và điện trở thuần R, đoạn mạch MB chứa cuộn dây không thuần cảm có điện trở r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u  150 2 cos 100t  V  . Khi điều chỉnh C đến giá trị 103 62,5 F thì điện áp F thì mạch điện tiêu thụ với công suất cực đại là 93,75 W. Khi C  C2  9 

C  C1 

hai đầu đoạn mạch MB khi đó là: A. 120V.

B. 75V.

HD giải: Khi C  C1 

kiện:

D. 90V.

62,5 F  ZC1  160 thì mạch tiêu thụ với công suất cực đại  mạch xảy ra 

cộng hưởng điện ZL  ZC1  160 và Pmax  Khi C  C2 

C. 60V.

U2 U2  Rr   240 1 . Rr P

103 F  ZC2  90 điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB vuông pha nhau nên ta có điều 9

ZC2 ZL .  1  R.r  ZL ZC2  14400  2  . R r

Từ (1) và (2) suy ra R  r  120. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là: U MB 

U r 2  Z2L

 R  r    Z L  ZC  2

 120V . Chọn A.

Ví dụ 11: Hai cuộn dây  R1 , Ll  và  R 2 , L 2  được mắc nối tiếp nhau và mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U. Gọi U1 và U 2 là hiệu điện thế hiệu dụng tương ứng giữa hai đầu cuộn

 R1 , Ll  A.

và  R 2 , L 2  . Điều kiện để U  U1  U 2 là:

L1 L 2  . R1 R 2

L1 L 2  . R 2 R1

HD giải: Ta có u  u1  u 2  U1  U 2  U  U1  U 2

C. L1  L 2  R1  R 2 .

D. L1.L 2  R1.R 2 .

Do đó để: U  U1  U 2 thì: u1 và u 2 cùng pha. Khi đó tan 1  tan 2 

ZL1 R1



ZL2 R2



L1 L 2  . Chọn A. R1 R 2

Ví dụ 12: [Trích đề thi thử THPT Chuyên Lào Cai 2017] Đặt điện áp xoay chiều ổn định u  U 0 cos 2ft  V  trong đó U 0 , f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L, tụ điện có điện dung C và điện trở thuần R mắc nối tiếp nhau trong đó L,C không đổi còn R thay đổi được. Điều chỉnh R thì thấy khi R  R1 và R  R 2 thì công suất của mạch tương ứng là P1 và P2 và 2P1  3P2 . Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong hai trường hợp tương ứng là 1 và 2 thỏa mãn 1  2 

7 . Khi R  R 0 thì công suất của mạch là cực đại và bằng 100W. Giá trị của P1 là 12

A. 50 3w.

B. 25w.

C. 25 2w.

D. 12,5w.

 U2 2 P   1 R cos 1 2 P1 cos 2 1 R 2 U  1 HD giải: Ta có P  cos 2      . . 2 2 R P cos  U 2 2 R1 P  cos 2 2 2  R2 Mặt khác

Z L  ZC  R 2 tan 1  3 cos 2 1.tan 1  R    .   R1 tan 2  tan   2 cos 2 2 .tan 2

Do 1  2 

cos 2 1.tan 1 7 3  105   . 12 2 cos 2 105  1  .tan 105  1 

SHIFT  CALC   1  30. Mặt khác, theo giả thuyết bài toán, ta có:

Pmax

U2 U2 U2     200. Công suất P1 của mạch là: 2R 0 R 0 Z L  ZC

U2 U2 2 P1  cos 1  .cos 2 1  50 3W. Chọn A. Z L  ZC R1 tan 1 Ví dụ 13: [Trích đề thi Chuyên Phan Bội Châu 2017] Cho mạch điện như hình vẽ bên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi bằng U, tần số không đổi. Khi độ tự cảm của cuộn dây là L1 thì điện áp hiệu dụng U MB  120 V , điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện một góc là 1 . Khi độ tự cảm của cuộn dây là L 2 thì điện áp hiệu dụng U MB  135 V, điện áp hai đầu đoạn mạch trễ pha hơn dòng điện một góc 2  90  1 . Điện áp U gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 195V.

B. 202V.

C. 172V.

HD giải: Ta có tan 1.tan 2  1 

ZL1  ZC ZL2  ZC .  1 R R

 Z1.Z2  R 2 (với Z1  ZL1  ZC ; Z2  ZL2  ZC ). Khi L  L1 ta có: U MB 

Khi L  L 2 ta có: U MB 

Suy ra

Z2 1 Z1 Z1 1 Z2



UZ1 R Z 2

2 1

UZ2 R Z 2

2 2



U 2

R 1 Z12 U 2

R 1 Z22



U  120. Z2 1 Z1 U  135. Z1 1 Z2

Z Z 135 64  1   U  120 2  1  180V. Chọn D. 120 Z2 81 Z1

D. 185V.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp nhau. Nếu điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u  U 0 cos  t   / 6  V thì cường độ dòng điện trong mạch là i  I0 cos  t   / 2  A . Mạch điện có

A. R  ZC  ZL .

B. R  ZC  ZL .

C. R  ZL  ZC .

D. R  ZC  ZL .

Câu 2: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp nhau. Nếu điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u  U 0 cos  t   / 6  V thì cường độ dòng điện trong mạch là i  I0 cos  t   / 2  A . Mạch điện có

A. ZL  ZC .

B. ZL  ZC .

C. L  C.

D. L  C.

Câu 3: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp nhau. Nếu điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u  U 0 cos  t   / 6  V thì cường độ dòng điện trong mạch là i  I0 cos  t   / 2  A . Mạch điện có

A. ZL  ZC .

B. L  C.

C. ZL  ZC .

D. L  C.

Câu 4: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm cảm thuần L, điện trở thuần R và tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng U RC  0, 75U RL và R 2  L / C . Tính hệ số công suất của đoạn mạch RC A. 0,8.

B. 0,864.

C. 0,5.

D. 0,867.

Câu 5: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và N là 200 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 150 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°. Biết dòng điện trong mạch có biểu thức i  2cos(100t   / 6) (A). Công suất tiêu thụ của mạch là A. 120 2W.

B. 100W.

C. 240W.

D. 120W.

Câu 6: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30(  ) mắc nối tiếp với cuộn đây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha  / 6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha  / 3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Tổng trở của mạch bằng A. 30 3    .

B. 30    .

C. 90    .

D. 60 2    .

Câu 7: Một mạch điện xoay chiều gồm hai trong ba phần tử R, L, C nối tiếp nhau. Nếu điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u  U 0 cos  t   / 5  V thì cường độ dòng điện trong mạch là i  I0 cos  t   / 2  A . Mạch điện gồm có A. R và L, với R  ZL .

B. R và L, với R  ZL .

C. R và C, với R  ZC .

D. R và C, với R  ZC .

Câu 8: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp nhau. Nếu điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u  U 0 sin  t   / 6  V thì cường độ dòng điện trong mạch là i  I0 cos  t   / 4  A . Mạch điện có

A. R  ZL  ZC .

B. R  ZC  ZL .

C. R  ZC  ZL .

D. R  ZC  ZL .

Câu 9: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp nhau. Khi mắc vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  U 0 cos  t   / 3 V thì điện áp giữa hai bản tụ là u C  U 0C cos  t  V . Khi đó A. mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

B. mạch có tính cảm kháng.

C. mạch có tính trở kháng.

D. mạch có tính dung kháng.

Câu 10: Đặt điện áp u  220 2 cos100t  V  vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2 / 3 . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng B. 220 / 3V.

A. 220 2V.

C. 220V.

D. 440V.

Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều RLC. Khi u RL lệch pha  / 2 so với u RC thì hệ thức nào dưới đây là đúng? A. U RL U RC  U R  U L  U C  C. U 2RL U 2RC  U R  U L  U C 

B. 2

U 2RL  U 2RC  U R  U L  U C 

D. U 2RL  U 2RC  U 2R  U L  U C 

Câu 12: Cho mạch điện xoay chiều RLC. Khi u RL lệch pha  / 2 so với u RC thì hệ thức nào dưới đây là đúng? A.

1 1 1  2  2 2 U U RL U RC

1 1 1 1  2  2  2 2 U U RL U R U RC

1 1 1  2  2 2 U R U RL U RC

U U 1  RL 2 RC UR U

Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều RLC. Khi u RL lệch pha  / 2 so với điện áp u của hai đầu mạch thì ta có hệ thức A. R   ZL  ZC 

B. R 2  ZL .  ZC  ZL 

C. R 2  ZL .  ZC  ZL 

D. R 2  ZL .  ZL  ZC 

Câu 14: Cho mạch điện xoay chiều RLC. Biết rằng, u RL lệch pha  / 2 so với điện áp u của hai đầu mạch và lệch pha góc 5 / 6 so với u C . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau? A. R  3ZL

B. R  3ZC

C. R 

3ZL 4

D. R 

3ZC 4

Câu 15: Cho mạch điện xoay chiều RLC. Khi u RC lệch pha  / 2 so với điện áp u của hai đầu mạch thì ta có hệ thức A. R 2  ZC .  ZC  ZL 

B. R 2  ZL .  ZC  ZL 

C. R 2  ZC .  ZL  ZC 

D. R 2  ZL .  ZL  ZC 

Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều RLC. Khi u RC lệch pha  / 2 so với điện áp u của hai đầu mạch thì ta có hệ thức A. U C2  U 2  U 2R  U 2L .

B. U 2RC  U 2  U 2RL .

C. U 2L  U 2  U 2R  U C2 .

D. U 2R  U 2  U 2L  U C2 .

Câu 17: Cho mạch điện xoay chiều RLC. Khi u RC lệch pha  / 2 so với điện áp u của hai đầu mạch thì ta có hệ thức A.

UC UR  . UR UL  UC

UR UL  UC  . UL UR

UR UC  UL  . UC UR

UR UC  UL  . UL UR

Câu 18: Cho mạch điện xoay chiều RLC. Biết rằng, u RL lệch pha  / 2 so với điện áp u của hai đầu mạch và u C lệch pha góc  / 4 so với u. Chọn hệ thức nào dưới đây được viết đúng ? A. ZC  2ZL  R

B. ZC  2ZL  2R

C. ZC  2R  2ZL

D. R  2ZC

Câu 19: Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có L  4 /   H  , tụ có điện dung C  104 /   F  . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn

định có biểu thức: u  U 0 .sin100t  V  . Để điện áp u RL lệch pha  / 2 so với u RC thì R bằng bao nhiêu? A. R  300.

B. R  100.

C. R  100 2.

D. R  200.

Câu 20: Cho một mạch điện RLC nối tiếp. R thay đổi được, L  0,8 / H , C  103 /  6  F . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u  U 0 .cos100t . Để u RL lệch pha  / 2 so với u thì phải có A. R  20.

B. R  40.

C. R  48.

D. R  140.

Câu 21: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp nhau. Nếu điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u  U 0 cos  t   / 6  V thì cường độ dòng điện trong mạch là i  I0 cos  t   / 6  A . Mạch điện có

A.  

1 . LC

B.  

1 . LC

C.  

1 . LC

D.  

1 . LC

Câu 22: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp nhau. Nếu điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u  U 0 cos  t   / 6  V thì cường độ dòng điện trong mạch là i  I0 sin  t   / 3 A . Mạch điện có

A.  

1 . LC

B.  

1 . LC

C.  

1 . LC

D.  

1 . LC

Câu 23: Một mạch điện xoay chiều gồm hai trong ba phần tử R, L, C nối tiếp nhau. Nếu điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u  U 0 cos  t   / 2  V thì cường độ dòng điện trong mạch là i  I0 cos  t   / 6  A . Mạch điện có A. R và L với R  ZL .

B. R và L với R  ZL .

C. R và C với R  ZC .

D. R và C với R  ZC .

Câu 24: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp nhau. Khi mắc vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  U 0 cos  t   / 3 V thì điện áp giữa hai bản tụ là u C  U 0C cos  t   / 3  V . Khi đó A. mạch có tính cảm kháng.

B. mạch có tính dung kháng.

C. mạch có tính trở kháng.

D. trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Câu 25: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp nhau. Khi mắc vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  U 0 cos  t   / 3 V thì điện áp giữa hai bản tụ là u C  U 0C cos  t   / 6  V . Khi đó A. mạch có tính trở kháng.

B. mạch có tính cảm kháng.

C. mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

D. mạch có tính dung kháng.

Câu 26: Cho mạch điện xoay chiều RLC. Biết rằng, u RL lệch pha  / 2 so với điện áp u của hai đầu mạch và u C lệch pha góc  / 6 so với u. Hệ thức nào dưới đây được viết đúng? A. ZC  4ZL

B. ZC  3ZL

C. ZL  3R

D. R  3ZC

Câu 27: Cho mạch điện xoay chiều RLC. Biết rằng, u RL lệch pha  / 2 so với điện áp u của hai đầu mạch và u C lệch pha góc  / 4 so với u. Hệ thức nào dưới đây được viết đúng? A. ZC  2ZL  R

B. ZC  2ZL  2R

C. ZC  2R  2ZL

D. R  2ZC

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Dễ thấy dòng điện nhanh pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch góc tan

     nên: 2 6 3

 ZL  ZC   ZC  ZL  R 3  R. Chọn D. 3 R

Câu 2: u /i 

 ZL  ZC    ZC  ZL  R 3  0. Chọn B. nên tan 3 R 3

 Z  ZC      ZL  ZC  R 3  0  ZL  ZC . Chọn C. Câu 3: u /i        nên tan  L 3 R 6  2 3

Câu 4: Ta có R 2 

L  R 2  ZL .ZC nên tam giác OAB vuông C

tại O. Chọn U RC  1  U RL  0, 75  AB  1, 25. 3 9 4 Suy ra U R  ; U L  ; U C  . 5 20 5

 cos  

UR U 2R   U L  U C 

 0,864. Chọn B.

Câu 5: Ta có U AN  U MB nên AB  OA 2  OB2  250. Khi đó ta có: U R 

OA.OB  120V. AB

Do đó P  U R .I  120 2W. Chọn A.

Câu 6: Do dòng điện trong mạch lệch pha  / 3 so với điện áp hai đầu cuộn dây nên cuộn dây có điện trở. Suy ra

ZL   tan  ZL  r 3 . r 3

Dòng điện trong mạch lệch pha  / 6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch nên



ZL  1  tan  . rR 6 3

r 3 1 1 30     3  r  15  R  r  45, ZL  15 3 . r  30 3 3 r 3



Do đó Z  452  15 3



 30 3 .

Cách 2: Vẽ giãn đồ vecto suy ra OABC là hình thoi (hình bình hành có đường chéo là phân giác). Trong đó tam giác OAC là tam giác đều cạnh OC  R  30 . Suy ra OB  2.

Câu 7: u /i 

OC 3  30 3. 2

  3    0 nên loại A và B. 5 2 10

Khi đó mạch gồm R và C. Ta có:

ZC 3 3  tan  ZC  R tan  R. Chọn D. R 10 10

       Câu 8: u  U 0 sin  t    U 0 cos  t     U 0 cos  t   . 6 6 2 3   

Suy ra u /i 

Z  ZL             C  tan  ZC  ZL  R tan  R. Chọn C. 3  4 12 R 12 12

Câu 9: u nhanh pha hơn u C góc Do đóc u /i  

  nên chậm pha hơn dòng điện góc . 3 6

  ZC  ZL mạch có tính dung kháng. Chọn D. 6

Câu 10: Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng

lệch pha nhau

2  ZL  ZC và u AM lệch pha với cường độ 3

dòng điện một góc

Z  rad  tan AM  L  3  ZL  3R R 3

Điện áp hiệu dụng hai đầu AM là

U AM 

U Z2L  R 2 2RU   2U  440V . Chọn D. R R

Câu 11: Khi u RL lệch pha

 so với u RC 2

Dựa vào giản đồ vector, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác  U RL .U RC  U R  U L  U C 

Chọn A.

Câu 12: Khi u RL lệch pha

 so với u RC 2

Dựa vào giản đồ vector, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác 

1 1 1  2  2 . Chọn C. 2 U R U RL U RC

Câu 13: Khi u RL lệch pha  / 2 so với điện áp u của hai đầu mạch tan RL .tan   1 

Z L  ZC  Z L  .  1  ZL  ZC  ZL   R 2 . Chọn D. R R

Câu 14: Chọn ZL  1 . Ta có u RL lệch pha 5 / 6 so với u C .

 u RL lệch pha một góc

Z  so với cường độ dòng điện  tan RL  L  3  ZL  3 R 3

u RL lệch pha  / 2 so với điện áp u của hai đầu mạch

tan RL tan   1 

Z L  Z L  ZC  4 3 4 .  1  ZC  R ZC . Chọn D. R R 3 3

Câu 15: Dựa vào giản đồ vector Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác  U 2R  U C  U L  U C   R 2  ZC  ZL  ZC 

Chọn C

Câu 16: Dựa vào giản đồ vector Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác

U 2L  U 2RL  U 2  U 2L  U 2R  U 2L  U 2 Chọn C.

Câu 17: Dựa vào giản đồ vector Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác U 2R  U C  U L  U C  

UC UR  . UR UL  UC

Chọn A.

Câu 18: u C lệch pha góc  / 4 so với u  u chậm pha góc  / 4 so với i  u RL nhanh pha  / 4 so với i. 

Z L  ZC Z  ZC Z     tan     1; L  tan  1  L  2  ZC  2ZL  2R. Chọn C. R R 4 ZL  4

Câu 19: Điện áp u RL lệch pha  / 2 so với u RC  tan RL .tan RC  1 

Z L ZC 400.100 . 1  1  R  200. Chọn D. R R R2

Câu 20: u RL lệch pha  / 2 so với u tan RL .tan   1 

Z L  Z L  ZC  .  1  R 2  1600  R  40. Chọn B. R R

Câu 21: u nhanh pha hơn i  ZL  ZC  L 

1 1 . Chọn C.  C LC

Câu 22: Ta có: i  I0 cos  t   / 6  . u cùng pha với i  ZL  ZC  L  Câu 23: u nhanh pha hơn i góc

1 1  . Chọn A. C LC

Z    mạch điện gồm R, L và L  tan  3  ZL  R. Chọn B. R 3 3

Câu 24: u nhanh pha hơn u C góc

2    u nhanh pha hơn i  mạch có tính cảm kháng. 3 2

Chọn A. Câu 25: u nhanh pha hơn u C góc

  u cùng pha với i  mạch cộng hưởng. Chọn C. 2

Câu 26: u C lệch pha góc  / 6 so với u  u chậm pha góc  / 3 so với i  u RL nhanh pha  / 6 so với i 

Z L  ZC Z  ZC Z  1    tan      3; L  tan   L  3  ZC  4ZL . Chọn A. R R 6 ZL 3  3

Câu 27: u C lệch pha góc  / 4 so với u  u chậm pha góc  / 4 so với i  u RL nhanh pha  / 4 so với i 

Z L  ZC Z  ZC Z     tan     1; L  tan  1  L  2  ZC  2ZL  2R. Chọn C. R R 4 ZL  4

CHỦ ĐỀ 11: PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Dạng 1. Phương pháo vecto buộc (vecto chung gốc).   TH1: Mạch RLC có U RL  U RC : Đặc điểm: 1  2 

 2

 tan 1 tan 2  1.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: ) OH 2  HA.HB  U R2  U LU C  R 2  Z L Z C  )

L . C

1 1 1  2  2 . 2 U R U RL U RC

2 ) OA2  AB. AH  U RL  (U L  U C ).U L 2 U RC  (U L  U C ).U C .

) OH . AB  OA.OB  U R .(U L  U C )  U RL .U RC .   TH2: Mạch RLC có U RL  U   Ta có: U  U RL nên trong tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH ta có: 2 +) Định lý Pytago: U 2  U RL  U C2 .

)

1 1 1 1 1 1  2 2 2  2 2 . 2 h a b UR U U RL

) OB 2  AB.HB  U 2  U C .(U C  U L ). 2 OA2  HA. AB  U RL  U L .U C  U R2  U L2  U L .U C

 R 2  Z L2  Z L .Z C .

) OH . AB  OA.OB  U R .U C  U RL .U  2 SOAB .  Z L .Z C  R 2  Z L2 . ) tan RL .tan   1.

  TH3: Mạch RLC có U RC  U .   Ta có: U  U RC nên trong tam giác OAB vuông tại O

có đường cao OH ta có:

) OB 2  AB.HB  U L .U C  U R2  U C2  Z L .Z C  R 2  Z C2 . 2 +) Định lý Pytago: U 2  U RC  U L2 .

)

1 1 1 1 1 1  2 2 2  2 2 . 2 h a b UR U U RC

) OA2  AB.HA  U 2  U L .(U L  U C ).

) OH . AB  OA.OB  U R .U L  U RC .U  2 SOAB . ) tan  .tan  RC  1. II. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 1. Ví dụ 1: Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 0 cos(100 t )V thì U RL  160V ; U C  72V . Biết cường độ dòng điện trong mạch I  2 A và điện áp uRL lệch pha  / 2 so với uRC tính R, Z L , Z C và U 0 . HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ. Ta có: OA2  HA. AB  1602  AB.( AB  72)

 AB  200  U L  HA  128V . Mặt khác: OH 2  HA.HB  U R  U LU C  96V . Suy ra R  48, Z L  64 và Z C  36. Lại có: U  U R2  (U L  U C ) 2  8 193  U 0  U 2  8 386V .

Ví dụ 2: Đặt điện áp u  200 cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điệp áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2 / 3. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM, giữa hai đầu điện trở R. HD giải: Ta có: AOU C cân tại O có  AOU C  1200. Mặt khác OABU C là hình bình hành có OA  OU C nên

OABU C là hình thoi. Khi đó tam giác OAB và OBU C là các tam giác đều. Do đó U AM  U AB  U MB  100 2V . UR 

OA 3 100 6   50 5V . 2 2

Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2008] Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện. Biết hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây lệch pha  / 2 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. Mối quan hệ giữa điện trở thuần R với cảm kháng Z L của cuộn dây và dung kháng

Z C của tụ điện là: A. R 2  Z C ( Z L  Z C ).

B. R 2  Z C ( Z C  Z L ).

C. R 2  Z L ( Z C  Z L ).

D. R 2  Z L ( Z L  Z C ).

HD giải: Ta có : U  U RL nên trong tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH ta có:

OH 2  HA.HB  U R2  U L .(U C  U L ) Suy ra R 2  Z L ( Z C  Z L ). Chọn C.

Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự: điện trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L có độ tự cảm thay đổi. Điều chỉnh độ tự cảm sao cho điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại, khi có điện áp hiệu dụng trên R là 100V và khi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch là 100 5V thì điện áp tức thời của đoạn mạch RC là 50 2V . Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là: A. 300V

B. 100 3. V

HD giải: Điều chỉnh L để U Lmax thì U RC  U .

C. 75 2.

D. 200V.

Ta có: U  U RC



u u  nên ta có:     RC   2.  U   U RC 

1002.5 502.2  2  2(1). U2 U RC

Mặt khác

1 1 1 1  2 2  (2). 2 UR U U RC 1002

U  100 3V Giải hệ(1) và (2) suy ra  . Chọn B. U RC  50 6V Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R  100 3 mắc nói tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C  0, 05 /  (mF ). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau  / 3. Gía trị L bằng: B. 1/  ( H ).

A. 2 /  ( H ).

3 /  ( H ).

D. 3 /  ( H ).

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ bên. 0   Ta có: U C OB  OBA  60 .

Suy ra HB tan B  OH  HB  Mặt khác Z C  Do đó L 



R  100. 3

1  200  HA  100  Z L . C

( H ). Chọn B.

Ví dụ 6: Cho mạch điện RLC. Điện áp đặt hai đầu đoạn mạch có dạng u  U 2cos(t )V ; R 2  điện áp hiệu dụng U RL  5U RC . Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là : A.

21 . 5

5 . 21

HD giải: Cách 1: Ta có: R 2 

L  R 2  Z L Z C nên tam giác C

OAB vuông tại O. Chọn U RC  I  U RL  5  AB  6.

Suy ra U R 

5 5 1 ;U L  ;U C  6 6 6

3 . 7

5 . 21

L . Cho biết C

 cos 

UR U  (U L  U C ) 2 R

5 . 21



Cách 2:[Đại số]. Ta có: R 2 

L  R 2  Z L .Z C . C

Lại có: U RL  5U RC  R 2  Z L2  5( R 2  Z C2 )  4 R 2  Z L2  5Z C2  4 Z L .Z C  Z L2  5Z C2 .

 ( Z L  5Z C )( Z L  Z C )  0  Z L  5Z C  cos 

R R 2  (Z L  ZC )2



R R 2  16 Z C2



5 R . Chon D. . Do đó cos  21 16 2 2 R  R 5

Ví dụ 7: Một mạch điện gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C  C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng gía trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi có biểu thức i1  2 6cos(100 t   / 4)( A). Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C  C2 thì điện áp hiệu

dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểu thức là: A. i2  2 2cos(100 t  5 /12)( A).

B. i2  2 3cos(100 t  5 /12)( A).

C. i2  2 3cos(100 t   / 3)( A).

D. i2  2 2cos(100 t   / 3)( A).

HD giải: vẽ giản đồ vecto như hình vẽ: Khi C  C1 ta có: U Lr  U C  U AB nên OAB đều. Z AOH  300  L  tan 300  r  Z L 3. Suy ra  r

Chọn Z L  1, r  3  Z Lr  Z C  Z  2

 U  Z .I  4 3  u  4 6cos(100 t   /12). Khi C  C2 thì U Cmax  ZC 2

U0 r 2 Z L2 4 6   4  I0    2 2. 2 2 ZL 39 r  (Z L  ZC 2 )

tan  

Z L  ZC    3      I  2 2cos(100 t  5 /12). Chọn A. r 3

Dạng 2: Phương pháp vecto trượt.

  Góc giữa hai vecto: Góc giữa 2 vecto a và b  AOB với khác 0 được định nghĩa bằng góc 

    OA  a; OB  b. Quy tắc vẽ : -Chọn ngang là trục dòng điện. -Chọn điểm đầu mạch A làm gốc.     -Vẽ lần lượt các véc –tơ U R ;U L ;U C ;U r biểu diễn các điện áp, lần lượt từ O sang B nối đuôi nhau liên tiếp theo các nguyên tắc: Với R; r ta vẽ mũi tên ngang: Với L ta vẽ bằng mũi tên đi lên:

Với C ta vẽ bằng mũi tên đi xuống:

Độ dài các véc-tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương ứng. -

Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện của bài toán.

Biễu diễn các số liệu lên giản đồ.

Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưa biết.

2. Minh họa một số mạch thường gặp. +) Mạch RL. Giản đồ vecto như hình vẽ:       Khi đó U C  AM , U L  MB, U RL  AB.

+) Mạch RC (tương tự).

+) Mạch RLr.

+) Mạch R – Lr – C .

+) Mạch Lr – R – C .

+) Mạch R – C – Lr .

3. Công cụ toán học. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a và CA = b. b2  c2  a 2 +) Định lý hàm cos: cos A  tương tự 2bc

cho cos B, cos C. +) Đinh lý hàm sin: sin 

a b c   . sin A sin B sin C

III. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 2. Ví dụ 1: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R  40 mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch là 120V. Dòng điện trong mạch lệch pha  / 6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha  / 3 so với điện áp hai đầu cuôn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng : A.

3 A.

B. 3 A.

HD giải: Ta có:  ABM  600  300 (góc ngoài của tam giác ). Do đó MAB vuông cân tại M.

C. 1A.

2 A.

Khi đó: AB  2 AMcos300  120  AM 

60  40 3  U R  40 3  I  3 A. cos300

Chọn A. Ví dụ 2: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và u AM lệch pha nhau

 / 3 , u AB và uMB lệch pha nhau  / 6 . Điện áp hiệu dụng trên R là: A. 80V .

B. 60V .

C. 80 3V .

D. 60 3V .

HD giải: Xét tam giác AMB ta có:

    ABM    . 3 6 6 Áp dụng định lý hàm sin trong AMB ta có:

UR AB   U R  80 3V . sin B sin M

Chọn C. Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u  120 3cost (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp ba lần điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 1 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là  / 2 . Công suất tiêu thụ toàn mạch là: A. 80W.

B. 80 2W.

C. 80 3W.

D. 80 6W.

  BAI  (vì cùng phụ HD giải: Ta có: MBF

ABx ). với góc  Mặt khác sin  

UR 1 2 2   cos  . U AM 3 3

Khi đó P  UIcos 

120 3 2 2 .1. 3 2

 80 3W. . Chọn C.

Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều tần số u  U 0 cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch

AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L có điện trở trong r, biết rằng R  2r , đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung 0,1/  . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn dây và điện áp giữa hai đầu đoạn mạc AB lệch pha nhau  / 2 và cường độ . Gía trị L bằng: B. 0,5 /  ( H ).

A. 1/  ( H ).

C. 2 /  ( H ).

D. 1, 2 /  ( H ).

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ. Xét tam giác AMB có trọng tâm G đồng thời là trực tâm nên AMB đều. Khi đó Z L  Do đó L 

ZC  50. . 2

0,5



( H ). Chọn B.

Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u  100 10cos100 t (V ) ổn định và mạch điện nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Khi đó điện áp giữa hai đầu điện trở R là 100V và cường độ dòng điện trong mạch là 0,5(A), biết rằng L  1/  ( H ) . Công suất của đoạn mạch là: A. 43,3W.

B. 180,6W.

C. 75W.

D. 90,3W.

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.   BMF  (cùng phụ với BMF  ). Ta có: EAM

  sin BMF   100  50 . Khi đó sin EAM x y

(với AM  x; BM  y ). Lại có: x 2  y 2  AB 2 . Suy ra x  200, y  100

 AE  100 3, MF  50 3.  U R  r  100  50 3  P  U R  r .I  90,3W. Chọn D.

Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều ổn định u  120 6cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB. Đoạn AM gồm điện trở thuần, đoạn MN gồm tụ điện, đoạn NB chỉ gồm cuộn dây, điện áp hiệu dụng hai đầu MB bằng 120V, công suất tiêu thụ toàn mạch là 360 W, độ lệch pha giữa u AN và uMB là 900 , giữa u AN và u AB là 600 .Tìm R và r : A. R  120; r  60.

B. R  60; r  30.

C. R  60; r  120.

D. R  30; r  60.

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ. Ta có:  ABF  300. Xét ABM ta có: AM 2  AB 2  BM 2  2 AB.BM cos B

Suy ra AM  U R  120V . Dễ dàng suy ra  AMB  1200

 U R  BMcos600  60V . Mặt khác P  U R  r .I  I  2 A  R  60, r  30. .Chọn B.

Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều u  160cost (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB. Đoạn AM gồm điện trở thuần, đoạn MN gồm tụ điện, đoạn NB chỉ gồm cuộn dây, điện áp hiệu dụng U AM  U NB  50(V ) và

U MN  120(V ) , công suất tiêu thụ toàn mạch là 80 W. Điện trở thuần của cuộn dây bằng : A. 15.

B. 30.

C. 20.

D. 40.

2 2 2 U L  U r  50 HD: Ta có :  2 2 2 2 (50  U r )  (U L  120)  U AB  (80 2) .

Suy ra: (50  U r ) 2  ( 2500  U r2  60)  12800. X U R   X  U r  30V  U L  40V  I  SHIFT CALC

P  1A  r  30. .Chọn B. U Rr

Ví dụ 8: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R  80 , đoạn MN gồm cuộn dây không thuần cảm có r  20 , đoạn NB chỉ gồm tụ điện, điện áp hiệu dụng u AN  300V , uMB  60 3V . Biết u AN và u AB vuông pha với nhau.Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch có giá trị gần bằng : A. 200V

B. 120V

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ bên. Dựng MB / / AN . Khi đó theo Talet ta có: r ME 1   ME  AN  60. R  r AN 5

Mặt khác MB  AN  MEB vuông tại M. Áp dụng hệ thức lượng ta có: 1 1 1    U r  30 3V 2 2 U r ME MB 2

 U R  4U r  120 3V . U C  U L  MB 2  U r2  90V .  AB 



150 3



 902  275V . Chọn C.

C. 275V

D. 180V

Ví dụ 9: Trên mạch điện xoay chiều không phân nhánh AB, giữa AM chỉ có điện trở thuần, giữa MN chỉ có cuộn dây, giữa NB chỉ có tụ điện. Cuộn dây có điện trở thuần r = 0,5R. Điện áp hiệu dụng trên AN là

U 3 và trên đoạn MB là U. Điện áp tức thời trên đoạn AN và MB vuông pha với nhau. Điện áp tức thời trên AN sớm pha hơn dòng điện là: A. 600

B. 450

C. 300

D. 250

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ bên. Dựng ME//AN. Khi đó theo Talet ta có: r ME r U 3    ME  . R  r AN 3r 3

Xét tam giác MEB vuông tại M.   MB  3  MEB   600 Suy ra tan MEB ME

  300 . Chọn C. Do đó EMH Ví dụ 10: [Trích đề thi THPT Thị Xã Quảng trị] Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 2cost (V ) vào 2 đầu đoạn mạch AB nối tiếp mắc theo thứ tự R, L, C (trong đó L là cuộn cảm thuần). Biết dòng điện tức thời trong mạch trễ pha hơn u, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa R và L có giá trị bằng U 3 và sớm pha hơn u góc 300 . Hệ số công suất của đoạn mạch AB là: A.

3 3

3 2

5 2

2 2

HD giải: Áp dụng định lý hàm số cos cho OMN : U c2  U 2  (U 3)cos300  2U 2 3cos300  U .

  300 .  OMN cân tại N có góc OMN   600  U  OM cos 600  U 3 Do đó OMK R 2  U L  OM sin 600 



UR U R2  (U L  U C ) 2



U 3U  cos  R 2 U

3 . Chọn B. 2

Ví dụ 11: [Trích đề thi THPT Thị Xã Quảng trị] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 240 V, tần số 50 Hz vào A, B của mạch điện gồm 3 AM, MN, NB mắc nối tiếp. Đoạn AM chứa điện trở thuần, MN chứa cuộn dây có độ tự cảm L 

6 H và NB chứa tụ điện. Các điện áp hiệu dụng U AM  150(V ) , 5

U AN  240V , độ lệch pha giữa các điện áp U MN với U AM và U AN với U AB có độ lớn bằng nhau. Nối tắt cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là: A. 118 W.

B. 108 W.

C. 98 W.

D. 96 W.

HD giải: Dựng giản đồ vecto như hình vẽ. Ta có: U AN  U AB nên tam giác ANB cân tại A Suy ra AM là đường cao đồng thời là phân giác     NAM ANM  AMN cân tại 2

M  U AM  U MN  150V . Mặt khác: cos

 2

 cos  2 cos 2



 2

U MN / 2  0,8 U AM

 1  0, 28  U L  U MN sin  .

 U MN 1  cos 2  144V

Dòng điện hiệu dụng trong mạch I 

U L 144 150   1, 2 A  R   125. Z L 120 1, 2

Do Z C  2 Z L  250  Khi nối tắt cuộn dây thì công suất tiêu thụ trong mạch là P

U2 2402 1252 .cos 2 '  .  98W . Chọn C. R 125 1252  2402

Ví dụ 12: [Trích đề thi Sở GD-ĐT Hà Nội 2017] Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Biểu thức điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN, MB và NB lần lượt là U AN  2 2U cos(t   ); uMB  2Ucos(t   ) và U NB  U ' cos(t   

2 ) . Biết điện trở có 3

giá trị R, cuộn dây có điện trở r và cảm kháng Z L ; tụ điện có dung kháng Z C .Hệ thức nào sau đây sai? A.R = 2r

B. r  3Z C .

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình bên. Ta có: AN//MB và AN = 2MB nên MB là Đường trung bình của ANH Suy ra U R  U r  R  r , Z L  2 Z C . 0 0   Do (u NB ; u MB )  120  MBH  60  ANH

 R  r  Z L tan 600  Z L 3  2 R  r  Z C 3.

Chọn A.

C. 2 R  3Z L .

D. Z L  2 Z C .

Ví dụ 13:Mạch điện xoay chiều AB gồm một cuộn dây không cảm thuần, một điện trở thuần và một tụ điện, mắc nối tiếp theo thức tự đã nêu. Điểm M giữa cuộn dây và điện trở thuần. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có tần số không đổi và giá trị hiệu dụng 200V thì trong mạch có cộng hưởng điện. Lúc đó điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 160V, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AM so với cường độ dòng điện trong mạch gấp đôi độ lệch pha giữa cường độ dòng điện so với điện áp hai đầu Mb. Điện áp hiệu dụng hai đầu MB là: A. 120V

B. 180V

C. 220V

D. 240V

HD giải: Phương pháp giản đồ vecto Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có: U U  AM sin(180  3 ) sin 

Tương đương với phương trình: 5 7 sin 3  sin   0  4sin 3   sin   0. 4 4

Giải phương trình trên ta thu được sin 

7 . 4

Áp dụng định lý sin ta thu được U MB  240V .Chọn D.

Ví dụ 14: Đặt điện áp xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức u  220 2cos(100 t )V . Điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc

 6

. Đoạn mạch MB chỉ chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh

C để tổng điện áp hiệu dụng U AM  U MB có giá trị lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có giá trị: A. 220 3V

B. 440V

C. 220 2V

HD giải: Ta có

U U U  AM  MB . sin  sin  sin 

 U AM  U MB 

U (sin   sin  ) sin 

Mặt khác: sin   sin   2sin(

  2

)cos(

  2

)

Vậy (U AM  U MB ) max khi    . Hơn nữa  

 6

 tam giác đều U = 220V. Chọn D.

D. 220V

Ví dụ 15: Đặt điện áp xoay chiều sản ra công suất cơ học 7,5 kW và có hiệu suất 80%. Mắc động cơ nối tiếp với một cuộn cảm rồi mắc chúng vào mạng điện xoay chiều. Gía trị hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu động cơ là U M biết rằng dòng điện qua động cơ có cường độ hiệu dụng I = 40 A và trễ pha với uM một góc

 / 6 .Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn cảm U L  125V và sớm pha so với dòng điện qua cuộn cảm là  / 3 . Điện áp hiệu dụng của mạng điện và độ lệch pha của nó so với dòng điện có giá trị tương ứng là: A. 384V ; 450

B. 834V ; 450

C. 384V ;390

D. 184V ;390

HD giải: +) Phương pháp giản đồ vecto. Ta có thể đơn giản hóa động cơ điện gồm cuộn cảm và điện trở trong. Hiệu suất của động cơ: H

A 7500  0,8   U M  271V P U M .40.cos(300 )

+) Áp dụng định lý cos trong tam giác ta có U  U M2  U d2  2U M U d cos

 U  2712  1252  2.271.125.cos1500  384V

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có: U U 271 125  d      90 0 sin  sin  sin150 sin 

Vậy độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch là   300    390. Chọn C. Ví dụ 16: Đặt một điện áp u  220 2cos(100 t   )V vào hai đầu đoạn mạch AB chứa RLC nối tiếp theo đúng thứ tự đó, điện dung C thay đổi sao cho dòng điện qua mạch có biểu thức i  I 0 cos(100 t ) A . Gọi M là một điểm nối giữa cuộn cảm L và tụ điện C. Biết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM, MB lần

    lượt là u1  U 01cos 100 t   V , u2  U 02 cos 100 t   V . Tổng (U 01  U 02 ) có giá trị lớn nhất là 3 2   A. 750 V.

B. 1202 V.

C. 1247 V.

HD giải: Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có U 01 U U0  02  sin  sin  sin 300  U 01  U 02 

U0 (sin   sin  ) sin 300

(U 01  U 02 ) max 

2U 0  180  30  sin    1202V . Chọn B. 0 sin 30 2  

D. 1242 V.

Ví dụ 17: Đặt điện áp u  U 2costV ( U 0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn dây có hệ số công suất bằng 0,97 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng trên tụ điện và cuộn dây có giá trị lớn nhất. Khi đó tỉ số giữa cảm kháng và dung kháng của mạch điện có giá trị gần giá trị nhất nào sau đây? A. 0,26

B. 0,86

C. 0,52

D. 0,71

HD giải: Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có Ud U U U  C   U d  UC  [ sin   sin  ] sin  sin  sin  sin 

Biến đổi lượng giác    sin   sin   2sin   2

      cos     2 

    U d  U C max khi cos   2

  1    

Từ đó ta có : Z C  Z L2  r 2 Mặt khác cosd 

r Z  r2 2 L

 0,97

 Z L  0, 25 Z C Chuẩn hóa r  1     0, 2425 .Chọn A ZL  Z C  1, 03 Ví dụ 18: Đặt điện áp u  120 2costV vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn mạch AM, MN và NB mắc nối tiếp (theo đúng thứ tự trên). Đoạn mạch AM là cuộn dây, đoạn mạch MN là điện trở R và đoạn mạch NB là tụ điện. Biết U AN  120V ;U MN  40 3 . Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu đoạn mạch AM cực đại đến lức cường độ dòng điện trong mạch cực đại bằng khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu AN cực đại đến lúc điện áp u cực đại và bằng t. Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu đoạn mạch AN cực đại đến lúc điện áp hai đầu đoạn NB cực đại là A. 2t

B. 4t

C. 3t

HD giải: Phương pháp giản đồ vecto Ta có :  AB   AN 

ZC  Z L Z  L  ZC  2Z L Rr Rr

Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu đoạn mạch AM cực đại đến lúc cường độ dòng điện trong mạch cực đại bằng khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu AN cực đại đến lúc điện áp u cực đại   AM  2 AN Từ hình vẽ ta thấy được OU ANU AM là tam giác cân cos AN 

 U   AN  2U MN 6

D. 5t

Khoảng thời gian t từ lúc U AM cực đại đến khi dòng trong mạch cực đại ứng với độ lệch pha  / 3

u AN sớm pha hơn u NB một góc

2  khoảng thời gian tương ứng trên là 2t. Chọn C. 3

Ví dụ 19: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi u  120 2cos(100 t )V vào đoạn mạch AB gồm đọan AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần. Biết sau khi thay đổi C thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB tăng 2 lần và dòng điện tức thời trong mạch trước và sau khi thay đổi C lệch pha nhau một góc 5 /12 . Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi C có giá trị bằng A. 60 3V

B. 120V

C. 60V

D. 60 2V

HD giải: Khi thay đổi C, luôn có: U R  U CL và U không đổi

 điểm M luôn nằm trên đường tròn có bán kính AB. Ta có đường tròn điện áp: Sử dụng định lý hàm số sin:

120 

x  sin 

x 2  5   sin      2 sin   5   12    sin  12  

    / 6rad

AMB vuông tại M: U R1  120cos

 6

 60 3V . Chọn A.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm tụ và cuộn dây thì điên áp hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là U và sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch là  / 2 . Điện áp hiệu dụng trên hai tụ là A. 2U .

B. 0,5U 2

C. U 2

D. U

Câu 2: Đặt điên áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm tụ điện có dung kháng 400 và cuộn cảm có điện trở thuần. Biết điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha  / 3 so với dòng điện, còn điện áp giữa hai bản tụ lệch pha  / 3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Điện trở r bằng A. 100 3

B. 300

C. 100

D. 300 3

Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều 200V- 50Hz vào hai đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn ANgồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn NB chỉ có tụ điện. Biết hệ số công suất trên AB và trên AN lần lượt là 0,6 và 0,8. Điện áp hiệu dụng trên AN là A. 96V

B. 72V

C. 90V

D. 150V

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần 50 3 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có dung kháng 100 . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha  / 3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Gía trị của L bằng A. 1/  ( H )

B. 0,5 /  ( H )

C. 0,5 2 /  ( H )

D. 1,5 /  ( H )

Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều u  41 2cost (V ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điên trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần r và tụ điện C thì cường độ hiệu dụng dòng qua mạch là 0,4A . Biết điện áp hiệu dụng trên điện trở, trên cuộn cảm và trên tụ điện lần lượt là 25V, 25V và 29V. Gía trị r bằng A. 50

B. 15

C. 37,5

D. 30

Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm có cảm kháng Z L và đoạn MB chỉ có tụ điện. Điện áp trên đoạn AM và AB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 600 . Điện áp trên cuộn cảm vuông pha với điện áp trên AB. Tỉ số

Z L / R là A. 0,5

B. 2

C. 1

D. 0,87

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC . Biết rằng, uRC lệch pha  / 2 so với điện áp u của hai đầu mạch và lệch pha góc 3 / 4 so với uL . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau? A. U  2U L

B. U  2U C

C. U  2U R

D. U  2U R

Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 0 cost (trong đó U 0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AN nối tiếp với đoạn mạch NB. Đoạn mạch AN có điện trở thuần R, cuộn cảm thuần với cảm kháng có giá trị bằng

3 lần R mắc nối tiếp, đoạn mạch NB chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu đoạn mạch NB bằng điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu AB . Kết luận nào sau đây là đúng? A. Điện áp giữa hai đầu đonạ mạch AN lệch pha  / 3 so với điện áp đặt vào hai đầu AB B. Điện áp giữa hai đầu NB lệch pha 2 / 3 so với điện áp đặt vào hai đầu AB C. Hệ số công suất của mạch có giá trị bằng 0,5. D. Điện áp đặt vào hai đầu AB sớm pha  / 3 so với cường độ dòng điệ tức thời trong mạch Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức

u AB  U 0 cos(100 t )V vào hai đầu mạch . Biết 104 L  ( H ), C  ( F ) và điện áp tức thời u AM và u AB lệch 2  1

pha nhau  / 2 . Điện trở thuần của đoạn mạch là A. 100

B. 200

C. 50

D. 75

Câu 10: Mạc h điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với NB. Đoạn AM điện trở thuần R  10 mắc nối tiếp với tụ điện. Đoạn MB chỉ có cuộn cảm thuần. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay

chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi thì dòng điện trong biểu thức

i  5 2cos(100 t  3 / 4)( A) , i chậm pha hơn u góc 450 và nhanh pha hơn điện áp tức thời trên AM một góc 450 . Biểu thức điện áp tức thời trên AM là: A. u AM  100 2cos(100 t   / 2)(V ).

B. u AM  100 2cos(100 t   / 4)(V ).

C. u AM  100cos(100 t   / 4)(V ).

D. u AM  100cos(100 t   / 2)(V ).

Câu 11: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn mạch AM chỉ có tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L  0, 25 /  (H) và điện trở thuần R mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi thì dòng điện trong biểu thức i  2 2cos(100 t   / 3)( A) , đồng thời điện áp hiệu dụng giữa hai đầu các đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị và bằng U. Biểu thức điện áp vào hai đầu đoạn mạch AB là: A. u  100 2cos(100 t   / 2)(V )

B. u  100 2cos(100 t   / 6)(V )

C. u  100cos(100 t   / 2)(V )

D. u  100cos(100 t   / 6)(V )

Câu 12: Đặt điện áp u  200cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm AM chứa điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện, MB chứa cuộn dây. Điện áp giữa hai điểm AM và giữa hai điểm MB lệch pha so với dòng điện lần lượt là  AM và  MB sao cho  MB   AM   / 2 và U MB  3U AM . Biểu thức điện áp tức thời trên AM là : A. u AM  50 2cos(100 t   / 3)(V ).

B. u AM  50 2cos(100 t   / 6)(V ).

C. u AM  100cos(100 t   / 3)(V ).

D. u AM  100cos(100 t   / 6)(V ).

Câu 13: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N ,B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp trên đonạ AN có hiệu dụng là 100V và lệch pha với điện áp trên NB là 5 / 6 . Biểu thức điện áp trên đoạn NB là u NB  50 6cos(100 t  2 / 3)(V ). Điện áp tức thời trên đoạn MB là: A. uMB  100 3cos(100 t  5 /12)(V ).

B. uMB  100 2cos(100 t   / 2)(V ).

C. uMB  50 3cos(100 t  5 /12)(V ).

D. uMB  50 3cos(100 t   / 2)(V ).

Câu 14: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B .Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần , giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần , giữa hai điểm

và

chỉ

có

tụ

điện.

Điện

áp

tức

thời

trên

các

đoạn

u AN  100 2cos(100 t )(V ), u NB  50 6cos(100 t  2 / 3). Điện áp tức thời trên đoạn MB là:

A. uMB  100 3cos(100 t  5 /12)(V )

B. uMB  100 3cos(100 t   / 4)(V )

C. uMB  50 3cos(100 t  5 /12)(V )

D. uMB  50 3cos(100 t   / 2)(V )

mạch:

Câu 15: Đoạn mạch gồm một cuộn dây ghép nối tiếp với tụ điện. Khi mắc đoạn này vào nguồn xoay chiều, điện áp hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng 100V, lệch pha

 6

so với dòng điện và lệch pha

 2

so với điện áp nguồn. Điệnn áp hiệu dụng trên tụ và của nguồn lần lượt là: A. 100 3(V ) và 200V

B. 200V và 100 3(V )

C. 60 3(V ) và 100V

D. 60(V) và 60 3(V )

Câu 16: Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở thuần r ghép nối tiếp với một tụ điện. Khi mắc đoạn mạch này vào nguồn xoay chiều, dung kháng của tụ bằng 30 ,điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha với dòng điện, còn điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha

 3

so với điện áp nguồn. Điện trở r của cuộn

dây có giá trị nào? A. r  10 3.

B. r  30.

C. r  10.

D. r  30 3.

Câu 17: Đặt điện áp u  U 2cos(100 t   / 6)V vào hai đầu đonạ mạch AB. Đoạn AB có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M ,N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây có cảm kháng 100 có điện trở r  0,5 R , giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện có dung kháng 200 . Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là 200(V). Điện áp tức thời trên đoạn MN và AB lệch pha nhau  / 2 . Nếu biểu thức dòng điện trong mạch là i  I 2cos(100 t  i ) A thì giá trị I và i lần lượt là A. 1A và  / 3

2 A và  / 3

2 A và  / 4

D. 1A và  / 4

Câu 18: Mạch điện xoay chiều nối tiếp có bốn điểm theo thứ tự A, M,N và B chỉ có cuộn cảm thuần. Giữa hai điểm A và M chỉ điện trở thuần R, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện có dung kháng 200 . Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN và trên MB là 100V và 100 2V . Điện áp hiệu dụng trên tụ và trên cuộn cảm chênh lệch nhau 27V. Điện áp tức thời trên đoạn AN và MB lệch pha nhau 1050 . Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm và trên tụ lần lượt là A. 83V và 110V

B. 50 6V và 50 2V

C. 100V và 127V

D. 50 6V và 50V.

Câu 19: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Điện áp hai đầu đoạn các mạch chứa LR và RC lần lượt có biểu thức: uLR  150 cos(100 t   / 3)V

và

uRC  50 6cos(100 t   /12)V . Cho R  25 . Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng

bằng A. 3,0A

B. 3 2 A.

C. 1,5 2A

D. 2,7A.

Câu 20: Nối cuộn cảm với một tụ điện có điện dung C để được đoạn mạch AB. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có biểu thức u  120 2cos(100 t   / 4)(V ) thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng 120 3V và lệch pha  / 6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm là A. u  120 6cos(100 t  5 /12)(V )

B. u  120 2cos(100 t   / 3)(V )

C. u  120 2cos(100 t  5 /12)(V )

D. u  120 6cos(100 t   / 3)(V )

Câu 21: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các đoạn mạch AM, MB mắc nối tiếp. Đoạn AM chỉ có cuộn cảm, đoạn MB có điện trở R với tụ điện, biết R  Z C . Điện áp hiệu dụng giữa AM bằng

100 3V , I  0,5 A . Điện áp tức thời trên AM và MB lệch pha nhau 1050 .Công suất tiêu thụ trên cuộn dây bằng A. 120W

B. 75W

C. 100W

D. 200W

Câu 22: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các đoạn mạch AM, MN, MB mắc nối tiếp. Đoạn AM chỉ có R, đoạn MN chỉ có tụ điện, đoạn NB chỉ có cuộn cảm thuần. Đặt điện áp xoay chiều 200V-50Hz vào hai đầu mạch AB thì điện áp tức thời trên AN và AB lệch pha nhau 900 , điện áp tức thời trên AB và NB lệch pha nhau 450 . Tính điện áp hiệu dụng U R ? A. 50 3V

B. 50V

C. 100 2V

D. 50 2V

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm tụ và cuộn dây thì điện áp hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là U và sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch là  / 2 . Điện áp hiệu dụng hai trên tụ là A. 2U .

B. 0,5U 2

C. U 2

D. U

HD :Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.   Ta có : U d  U , U d  U . Do đó U C  AB  U d2  U 2  U 2. Chọn C.

B. 300

HD: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.

  900  600  300. Ta có : HOB   Suy ra U d  U . Ta có: Z C  AB  400. Do đó OB  AB sin A  400sin 300  200. Suy ra OH  R  OBcos300  100 3. Chọn A.

C. 100

D. 300 3

Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều 200V- 50Hz vào hai đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn NB chỉ có tụ điện. Biết hệ số công suất trên AB và trên AN lần lượt là 0,6 và 0,8. Điện áp hiệu dụng trên AN là A. 96V

B. 72V

C.90V

D. 150V

HD: Hệ số công suất trên AB và trên AN lần lượt là 0,6 và 0,8   Do 0, 62  0,82  1 nên U AN  U AB . Xét OAB vuông tại O có OB = 200.

  OAcos  OH  OBcos HOB AOH  200.0, 6  OA.0,8  OA  U AN  150V . Chọn D. Cách 2: U RU AN cos AN  U AB cos AB Suy ra U AN 

U AB cos AB  150V . cos AN

B. 0,5 /  ( H )

C. 0,5 2 /  ( H )

D. 1,5 /  ( H )

HD: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ. Ta có:  AOB  600 , R  OH  50 3, AB  Z C  100. Lại có : OH 

AB 3 nên tam giác OAB đều. 2

Suy ra Z L  HA 

AB 0,5 ( H ). Chọn B.  50  L  2 

B. 15

C. 37,5

D. 30

HD: Ta có: U AB  41V 2 2 2 2 2 2 2 2 41  (U R  U r )  (U L  U C ) 41  25  50U r  U r  29  58U L  U L  2 Suy ra  2 2 2 2 2 25  U r  U L 25  U r  U L

50U r  58U L  410 U r  15  2   r  37,5 .Chọn C. 2 2 U  20 25  U  U  L  r L

Cách 2: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ. Đặt U r  x  AH  625  x 2  HB  29  625  x 2 . . Khi đó OH  x  25 suy ra ( x  25) 2  (29  625  x 2 ) 2  412 . SHIEF CALC   x  15V

Z L / R là A. 0,5

B. 2

C. 1

D. 0,87

HD: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ. Khi đó AOB là tam giác đều (tam giác cân có một góc 600 ). Cuộn dây có điện trở thuần, OK  OB.

  300  KOH  600  KOL   300 Ta có: BOH

 U r  U L tan 300  Do đó:

HA OA OA 3 OA OA   KA  U R    2 3 2 3 2 3 3

Z L U L HA 3     0,866. Chọn D. OA R UR 2 3

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC . Biết rằng uRC lệch pha  / 2 so với điện áp u của hai đầu mạch và lệch pha góc 3 / 4 so với uL . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau? A. U  2U L

B. U  2U C

C. U  2U R

D. U  2U R

HD: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.   1350  EOA   450  AOH vuông cân tại Ta có: OA  OB, EOB

H. Suy ra U R 2  U . Chọn C.

thuần với cảm kháng có giá trị bằng

3 lần R mắc nối tiếp, đoạn mạch NB chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu đoạn mạch NB bằng điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu AB. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN lệch pha  / 3 so với điện áp đặt vào hai đầu AB B. Điện áp giữa hai đầu NB lệch pha 2 / 3 so với điện áp đặt vào hai đầu AB C. Hệ số công suất của mạch có giá trị bằng 0,5. D. Điện áp đặt vào hai đầu AB sớm pha  / 3 so với cường độ dòng điện tức thời trong mạch HD: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ. AOH  Ta có: tan 

R 3  3 AOH  600. R

Mặt khác OC  AB  OB nên tam giác ABO cân tại B.

   300. Suy ra OAH AOB  300  BOH Như vậy điện áp giưa hai đầu NB lệch pha 2 / 3 so với điện áp đặt hai đầu AB.Chọn B. Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ , cuộn dây thuần cảm , Đặt cảm áp xoay chiều có biểu thức

u AB  U 0 cos(100 t )V vào hai đầu mạch. Biết L



( H ), C 

104 ( F ) và điện áp tức thời u AM và u AB lệch 2

pha nhau  / 2 . Điện trở thuần của đoạn mạch là A. 100

B. 200

C. 50

D. 75

HD: Vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ. Ta có: Z L  100, Z C  200. Vẽ giản đồ vecto. Do U AM  U suy ra OA  OB. Mặt khác AB  Z C  200, AH  Z L  100  HB  100 . Suy ra OH  HA.HB  100  R .Chọn A. Câu 10: Mạc h điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với NB. Đoạn AM điện trở thuần R  10 mắc nối tiếp với tụ điện. Đoạn MB chỉ có cuộn cảm thuần. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay

chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi thì dòng điện trong biểu thức

B. u AM  100 2cos(100 t   / 4)(V ).

C. u AM  100cos(100 t   / 4)(V ).

D. u AM  100cos(100 t   / 2)(V ).

HD: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ:    Khi đó U AM chậm pha hơn U góc . 2 Ta có: U 0 R  5 2.10  50 2V  U ORC 2  100V . Khi đó u AM  100cos(100 t   / 2)(V ). Chọn D. Câu 11: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn mạch AM chỉ có tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L  0, 25 /  (H) và điên trở thuần R mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi thì dòng điện trong biểu thức i  2 2cos(100 t   / 3)( A) , đồng thức điện áp hiệu dụng giữa hai đầu các đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị và bằng U. Biểu thức điện áp vào hai đầu đoạn mạch AB là: A. u  100 2cos(100 t   / 2)(V )

B. u  100 2cos(100 t   / 6)(V )

C. u  100cos(100 t   / 2)(V )

D. u  100cos(100 t   / 6)(V )

HD: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ. Ta có: Z L  25  U L  IZ L  50. Lại có: U  U C  U RL nên tam giác OAB đều.

  300. Khi đó U  U C  2U L  100.HOB

u  i  

 6

 u  

 2

Vậy u  100 2cos(100 t   / 2)(V ). Chọn A. Câu 12: Đặt điện áp u  200cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm AM chứa điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện, MB chứa cuộn dây. Điện áp giữa hai điểm AM và giữa hai điểm MB lệch pha so với dòng điện lần lượt là  AM và  MB sao cho  MB   AM   / 2 và U MB  3U AM . Biểu thức điện áp tức thời trên AM là : A. u AM  50 2cos(100 t   / 3)(V ).

B. u AM  50 2cos(100 t   / 6)(V ).

C. u AM  100cos(100 t   / 3)(V ). D. u AM  100cos(100 t   / 6)(V ).     HD: Theo giả thuyết ta có: OA  U AM , AB  U MB (cuộn dây có điện trở thuần r). Xét OAB vuông tại A có tan  AOB 

 AB U MB   3 AOB  . OA U AB 3

Mặt khác OA  OBcos

 3

 100  u AM  100cos(100 t   / 3)(V )

Chọn C. Câu 13: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N ,B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp trên đoạn AN có hiệu dụng là 100V và lệch pha với điện áp trên NB là 5 / 6 . Biểu thức điện áp trên đoạn NB là u NB  50 6cos(100 t  2 / 3)(V ). Điện áp tức thời trên đoạn MB là: A. uMB  100 3cos(100 t  5 /12)(V ).

B. uMB  100 3cos(100 t   / 2)(V ).

C. uMB  50 3cos(100 t  5 /12)(V ).

D. uMB  50 3cos(100 t   / 2)(V ).

HD: Vẽ giản đồ vecto như hình bên. Ta có: u AN lệch pha 5 / 6 với u NB nên  ANB  300. Do AN  100, NB  50 3  ANB vuông tại B khi đó AMNB là

  300 nên u nhanh pha  so với hình chữ nhật suy ra MBN MB 6 u NB và U MB  U AN  100 do đó uMB  100 2cos(100 t   / 2)(V ). Chọn B.

Câu 14: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N

và

chỉ

có

tụ

điện.

Điện

áp

tức

thời

trên

các

đoạn

mạch:

u AN  100 2cos(100 t )(V ), u NB  50 6cos(100 t  2 / 3). Điện áp tức thời trên đoạn MB là:

A. uMB  100 3cos(100 t  5 /12)(V )

B. uMB  100 3cos(100 t   / 4)(V )

C. uMB  50 3cos(100 t  5 /12)(V )

D. uMB  50 3cos(100 t   / 2)(V )

HD: Vẽ giản đồ như hình bên. Ta có: AH  AN sin 600  100 2.

3  50 6  U OR . 2

Suy ra MB  MN 2  NB 2  100 3  U OMB .

  450 nên u nhanh pha  so với u . Lại có: MBN MB NB 4 Do đó uMB  100 3cos(100 t  5 /12)(V ). Chọn A Câu 15: Đoạn mạch gồm một cuộn dây ghép nối tiếp với tụ điện. Khi mắc đoạn này vào nguồn xoay chiều, điện áp hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng 100V, lệch pha

 6

so với dòng điện và lệch pha

so với điện áp nguồn. Điên áp hiệu dụng trên tụ và của nguồn lần lượt là: A. 100 3(V ) và 200V

B. 200V và 100 3(V )

C. 60 3(V ) và 100V

D. 60(V) và 60 3(V )

 2

HD: Vẽ giản đồ như hình bên.

  600 , OB  OC , U  OB  100V . Ta có:  AOB  300  OAC d Khi đó: OC  OB tan 600  100 3;U C  200V . Chọn B.

 3

so với điện áp nguồn. Điện trở r của cuộn

dây có giá trị nào? A. r  10 3.

B. r  30.

C. r  10.

D. r  30 3.

HD: Vẽ giản đồ như hình bên. Dễ thấy MN / / AB  U L  U C  Z L  Z C  30. . Do đó r  Z L cot 600  10 3. .Chọn A. Câu 17: Đặt điện áp u  U 2cos(100 t   / 6)V vào hai đầu đonạ mạch AB. Đoạn AB có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M ,N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây có cảm kháng 100 có điện trở r  0,5 R , giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện có dung kháng 200 . Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là

200(V). Điện áp tức thời trên đoạn MN và AB lệch pha nhau  / 2 . Nếu biểu thức dòng điện trong mạch là i  I 2cos(100 t  i ) A thì giá trị I và i lần lượt là A. 1A và  / 3

2 A và  / 3

2 A và  / 4

HD: Vẽ giản đồ như hình bên. Ta có: Z C  2 Z L  NB  2 AE nên tam giác NAB cân tại A. Khi đó AN  AB  200V . Mặt khác KN  2 EK , NB  2 AE nên KB  2 AK .   300  AK  AB tan 300  200 . Do đó KBA 3

Đặt Ur  x 

2002 100  x  2002  (3 x) 2  x   U L  100V  I  1A. 3 3

D. 1A và  / 4

  300         . Chọn A. EN  100 3  AI , BI  100  IAB 1 u 6 3

Câu 18: Mạch điện xoay chiều nối tiếp có bốn điểm theo thứ tự A, M,N và B chỉ có cuộn cảm thuần. Giữa hai điểm A và M chỉ điện trở thuần R, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện có dung kháng 200 . Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN và trên MB là 100V và 100 2V . Điện áp hiệu dụng trên tụ và trên cuộn cảm chênh lệch nhau 27V. Điện áp tức thời trên đoạn AN và MB lệch pha nhau 1050 . Điện áp dụng trên cuộn cảm và trên tụ lần lượt là A. 83V và 110V

B. 50 6V và 50 2V

C. 100V và 127V

D. 50 6V và 50V.

HD: Vẽ giản đồ như hình bên. Ta có:     1800  105  750. Khi đó : MB sin   AN sin   100 2 sin(75   )  100sin  . SHIFT CALC   Suy ra:   450 ,   300.

Khi đó BN  100 2cos300  50 6V . AN  100cos450  50 2V .

Chọn B. Câu 19: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Điện áp hai đầu đoạn các mạch chứa LR và RC lần lượt có biểu thức: uLR  150 cos(100 t   / 3)V

và

uRC  50 6cos(100 t   /12)V . Cho R  25 . Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng

bằng A. 3,0A

B. 3 2 A.

C. 1,5 2A

D. 2,7A

HD: Ta có:  AOB   RL   RC  750 1 1 SOAB  OA.OB sin 450  OH . AB. 2 2

Mặt khác AB  OA2  OB 2  2OA.OBcos750 . Suy ra U OR  OH  I 

U OR  3 A. Chọn A. 2R

. Câu 20: Nối cuộn cảm với một tụ điện có điện dung C để được đoạn mạch AB. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có biểu thức u  120 2cos(100 t   / 4)(V ) thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng 120 3V và lệch pha  / 6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. A. u  120 6cos(100 t  5 /12)(V )

B. u  120 2cos(100 t   / 3)(V )

C. u  120 2cos(100 t  5 /12)(V )

D. u  120 6cos(100 t   / 3)(V )

HD: Vẽ giản đồ như hình bên. Ta có: OH  OC sin 300  60, CH  60 3 Suy ra BH  60 3 .Khi đó tam giác BOC cân tại O.   1200 , OB  OC  120 3. Suy ra BOC

d  

 4



2 5  . Vậy u  120 6cos(100 t  5 /12)(V ). 3 12

Chọn A. Câu 21: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các đoạn mạch AM, MB mắc nối tiếp. Đoạn AM chỉ có cuộn cảm, đoạn MB có điện trở R với tụ điện, biết R  Z C . Điện áp hiệu dụng giữa AM bằng

100 3V , I  0,5 A . Điện áp tức thời trên AM và MB lệch pha nhau 1050 .Công suất tiêu thụ trên cuộn dây bằng A. 120W

B. 75W

C. 100W

D. 200W

HD: Vẽ giản đồ như hình bên.

  450. Do R  Z C  U R  U C  CMN vuông cân suy ra NMC Do đó  AMB  1800  1050  450  300.

PAM  U AM Icos  75W . Chọn B.

B. 50V

HD: Vẽ giản đồ như hình bên. Ta có: U R  U sin 450  100 2V . Chọn C.

C. 100 2V

D. 50 2V

CHỦ ĐỀ 12: MÁY BIẾN ÁP I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Máy biến áp: Là thiết bị có khả năng biến đổi điện áp xoay chiều mà không làm thay đổi tần số

2. Cấu tạo: - Lõi của máy biến áp gồm nhiều lá thép mỏng, ghép lại với nhau (nhằm tránh dòng Fu-co và tăng từ thông). - Gồm hai vòng dây (số vòng dây các cuộn dây là khác nhua). - Cuộn sơ cấp có N1 vòng được nối vào nguồn phát điện xoay chiều. - Cuộn thứ cấp có N 2 vòng được nối ra các cơ sở tiêu thụ điện năng. 3. Khảo sát máy biến áp. Nguyên tắc hoạt động của máy biến áp dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ: từ thông qua các vòng dây, biến thiên làm xuất hiện suất điện động cảm ứng. Ta có: e   , từ thông qua mỗi vòng dây của cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp là như nhau. Gọi từ thông này là    0 cos t . Từ thông qua cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp:

1  N1 0 cos t ,  2  N 2  0 cos t . Suy ra e1  N1 0 sin t và e1  N 2 0 sin t . Do đó:

e1 N1 E N   1  1. e2 N 2 E2 N 2

Bỏ qua điện trở trong của các cuộn dây ta có: E1  U1 ; E2  U 2 Do đó:

N1 U1  N2 U 2

Nếu U 2  U1  N 2  N1 : Máy tăng áp. Nếu U 2  U1  N 2  N1 : Máy hạ áp. Trong trường hợp mạch thứ cấp để hở ta có: I 2  0 . Trong trường hợp mạch thứ cấp có tải, bỏ qua hao phí (coi H = 100%) ta có: U1 I1  U 2 I 2 

U1 I 2  (Máy biến áp lý tưởng). U 2 I1

Kết luận: E1 N1  . E2 N 2

Công thức đúng:

Bỏ qua r1 ; r2 ta có:

Với máy biến áp lý tưởng ta có:

N1 U1  . N2 U 2 N1 U1 I 2   . N 2 U 2 I1

Công suất của máy biến áp: -

Công suất của cuộn sơ cấp: P1  U1 I1 cos 1

Công suất của cuộn thứ cấp: P2  U 2 I 2 cos 2

Hiệu suất của máy biến thế: H 

P2 U 2 I 2 cos 2  P1 U1 I1 cos 1

Nếu H = 100% ta có máy biến áp lý tưởng

N1 U1 I 2   . N 2 U 2 I1

II. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: [Trích đề thi Đại học năm 2009] Máy biến áp là thiết bị: A. biến đổi tần số của dòng điện xoay chiều. B. có khả năng biến đổi điện áp của dòng điện xoay chiều. C. làm tăng công suất của dòng điện xoay chiều. D. biến đổi dòng điện xoay chiều thành dòng điện một chiều. HD giải: Máy biến áp là thiết bị có khả năng biến đổi điện áp của dòng điện xoay chiều. Chọn B. Ví dụ 2: Một máy biến thế có số vòng của cuộn sơ cấp là 5000 và thứ cấp là 1000. Bỏ qua mọi hao phí của máy biến thế. Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V thì hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở có giá trị là: A. 20 V.

B. 40 V.

C. 10 V.

D. 500 V.

HD giải: Ta có

U1 N1 5000 100     U 2  20V . Chọn A. U 2 N2 1000 U 2

Ví dụ 3: Một máy biến thế có cuộn sơ cấp 1000 vòng dây được mắc vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng 220 V. Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 484 V. Bỏ qua mọi hao phí của máy biến thế. Số vòng dây của cuộn thứ cấp là: A. 2500.

B. 1100.

HD giải: Ta có

C. 2000.

D. 2200.

U1 N1 1000 220     N 2  2200 . Chọn D. U 2 N2 N2 484

Ví dụ 4: Một máy biến áp, cuộn sơ cấp có 500 vòng dây, cuộn thứ cấp có 50 vòng dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp là 100V. Hiệu suất của máy biến áp là 95%. Mạch thứ cấp là một bóng đèn dây tóc tiêu thụ công suất 25W. Cường độ dòng điện qua đèn có giá trị bằng: A. 25A.

B. 2,5 A.

HD giải: Ta có

C. 1,5 A.

D. 3 A.

N1 U1   U 2  10V . N2 U 2

Lại có: P2  U 2 I 2  I 2 

25  2,5 A . Chọn B. 10

Ví dụ 5: Một máy biến thế dùng làm máy giảm thế (hạ thế) gồm cuộn dây 100 vòng và cuộn dây 500 vòng. Bỏ qua mọi hao phí của máy biến thế. Khi nối hai đầu cuộn sơ cấp với hiệu điện thế

u  100 2 cos100 t (V ) thì hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp bằng: A. 10 V.

B. 20 V.

HD giải: Ta có

C. 50 V.

D. 500 V.

N1 U1 N 1   U 2  2 U1  .100  20V . Chọn B. N2 U 2 N1 5

Ví dụ 6: [Trích đề thi Đại học năm 2010] Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng (bỏ qua hao phí) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 100 V. Ở cuộn thứ cấp, nếu giảm bớt n vòng dây thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của nó là U, nếu tăng thêm n vòng dây thì điện áp đó là 2 U. Nếu tăng thêm 3n vòng dây ở cuộn thứ cấp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của cuộn này bằng: A. 100 V.

B. 200 V.

C. 220 V.

HD giải: Theo bài ra ta có: N1 ;U1 không đổi. Ban đầu:

N1 U1 U N   1  1. N2 U 2 100 N 2

Sau khi lần lượt giảm n vòng và tăng n vòng ở cuộn thứ cấp ta có:

D. 110 V.

U1  N1 N n  U N n  2  2  2  N 2  3n .  N2  n  N1  U1  N 2  n 2U Khi quấn thêm 3n vòng ta có:

U1 N1 N 2U N U   1  1  1  1  U 2  200V . Chọn B. U 2 N 2  3n 2 N 2 U2 N 2 100

Ví dụ 7: Một máy biến áp có tỷ số vòng dây cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp là 10, hiệu suất là 90% nhận công suất 15 kW, hiệu điện thế ở hai đầu cuộn sơ cấp là 2 kV, hệ số công suất của cuộn thứ cấp là 0,75. Cường độ dòng điện trong cuộn thứ cấp là: A. 80 A.

B. 85 A.

HD giải: Ta có Lại có P2 

C. 90 A.

D. 60 A.

N1 U U  10  1  U 2  1  200V . N2 U2 10

90 P1  13,5kW  U 2 I 2 cos 2  I 2  90 A . Chọn C. 100

Ví dụ 8: [Trích đề thi thử Chuyên Đại Học Vinh 2017] Giữ nguyên điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi ở hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng. Ban đầu điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 100 V. Bây giờ, nếu số vòng cuộn sơ cấp được giữ nguyên, số vòng cuộn thứ cấp giảm đi 100 vòng thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 90 V; còn nếu số vòng cuộn sơ cấp giảm đi 100 vòng so với lúc đầu và số vòng cuộn thứ cấp được giữ nguyên như ban đầu thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 112,5 V. Giá trị của U bằng: A. 110 V.

B. 60 V.

C. 220 V.

D. 90 V.

HD giải: Theo bài ra ta có hệ sau: U N  1   90 N 2  100 100 N 2 100  N U  N  1000 N1 N  2   2  U  1 .100  90V . Chọn D.   N2  N1  900  90 N 2  100 112,5  N1  U N1  100 N  100  100  1  N2 112,5

Ví dụ 9: [Trích đề thi Đại học năm 2011] Một học sinh quấn một máy biến áp với dự định số vòng dây của cuộn sơ cấp gấp hai lần số vòng dây của cuộn thứ cấp. Do sơ suất nên cuộn thứ cấp bị thiếu một số vòng dây. Muốn xác định số vòng dây thiếu để quấn tiếp thêm vào cuộn thứ cấp cho đủ, học sinh này đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, rồi dùng vôn kết xác định tỉ số điện áp ở cuộn thứ cấp để hở và cuộn sơ cấp. Lúc đầu tỉ số điện áp bằng 0,43. Sau khi quấn thêm vào cuộn thứ cấp 24 vòng dây thì tỉ số điện áp bằng 0,45. Bỏ qua mọi hao phí trong máy biến áp. Để được máy

biến áp đúng như dự định, học sinh này phải tiếp tục quấn thêm vào cuộn thứ cấp: A. 40 vòng dây.

B. 84 vòng dây.

D. 60 vòng dây.

U 2 N2  . U1 N1

HD giải: Ta có công thức: Ban đầu ta có:

C. 100 vòng dây.

U 2 N2   0, 43 (1). U1 N1

Sau khi cuốn thêm vào cuộn thứ cấp 24 vòng thì:

U 2 N 2  24   0, 45 (2). U1 N1

 N1  1200 Từ (1) và (2) suy ra  .  N 2  516 Để được máy biến áp giống dự định thì

N 2  N 516  N  0,5   0,5  N  84 vòng. Do đã quấn N1 1200

24 vòng nên học sinh này cần tiếp tục cuốn thêm 60 vòng nữa để được máy biến áp như dự định. Chọn D. Ví dụ 10: [Trích đề thi thử Chuyên Đại Học Vinh 2017] Một người định quấn một máy hạ áp lí tưởng để giảm điện áp từ U1  220V xuống U 2  20V . Người đó đã quấn đúng số vòng của sơ cấp và thứ cấp nhưng do sơ suất lại quấn thêm một số vòng ngược chiều lên cuộn thứ cấp. Khi thử máy với điện áp U1  220V thì điện áp hai đầu cuộn thứ cấp đo được là U 2  11V . Biết rằng, khi máy làm việc thì suất điện động hiệu dụng xuất hiện trên mỗi vòng dây là 1 vôn/vòng. Số vòng dây bị quấn ngược là: A. 9.

B. 10.

C. 12.

D. 18.

 N1  220 HD giải: Số vòng dây nếu quấn đúng của máy biến áp sẽ là  .  N 2  20 Khi bị quấn ngược thì dòng điện chạy qua các vòng dây này ngược chiều so với các dòng còn lại cũng do đó, nếu ta quấn ngược n vòng thì suất điện động trong n vòng này sẽ triệt tiêu n vòng quấn đúng U2 N1 N1 220     n  9 . Chọn A. U1 N 2  n 11 N 2  n

Ví dụ 11: [Trích đề thi THPT QG năm 2015] Đặt một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 20 V vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng có tổng số vòng dây của cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp là 2200 vòng. Nối hai đầu cuộn thứ cấp với đoạn mạch AB (hình vẽ); trong đó, điện trở R có giá trị không đổi, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,2 H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị C 

103 ( F ) thì 3 2

vôn kế (lí tưởng) chỉ giá trị cực đại và bằng 103,9 V (lấy là 60 3 V). Số vòng dây của cuộn sơ cấp là: A. 400 vòng.

B. 1650 vòng.

C. 550 vòng.

D. 1800 vòng.

HD giải: Ta có Z C  30, Z L  20 . Khi nối hai đầu cuộn thứ cấp với đoạn mạch AB thì ta có U 2  U AB .

Mặt khác U RC max

 Z L  Z L2  4 R 2 ZC   R  10 3  2 .  2 2  U U Z L  Z L  4R  60 3 U RC max  .Z C  .  R R 2

Do đó U 2  U  60 V. Theo công thức máy biến áp

 N  N 2  2200 N2 U 2  3  1  N1  550 vòng. Chọn C. N1 U1  N 2  3 N1

Ví dụ 11: [Trích đề thi thử Sở GD – TP Hồ Chí Minh] Cuộn sơ cấp của máy biến áp hạ áp có 1200 vòng, điện áp xoay chiều đặt vào cuộn sơ cấp là 100 V. Theo tính toán thì điện áp hiệu dụng hai đầu thứ cấp để hở là 60 V nhưng vì có một số vòng dây của cuộn thứ cấp quấn theo chiều ngược lại so với đa số vòng còn lại nên điện áp hiệu dụng hai đầu thứ cấp chỉ là 40 V. Bỏ qua mọi hao phí trong máy. Số vòng quấn ngược là: A. 240.

B. 100.

C. 180.

D. 120.

HD giải: Nếu quấn đúng thì số vòng thỏa công thức: U1 N1 N .U   N 2  1 2  720 vòng. Gọi x là số vòng quấn sai  x vòng quấn sai sẽ gây ra từ thông U 2 N2 U1

ngược với x vòng quấn đúng  số vòng dây gây tham gia tạo ra điện áp trên cuộn thứ cấp là: N 3  720  2 x 

U1 N1 100 1200     x  120 . Chọn D. U 3 N3 40 720  2 x

Ví dụ 12: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh 2017] Một người định quấn một máy hạ áp lí tưởng để giảm điện áp từ U1  220V xuống U 2  20V . Người đó đã quấn đúng số vòng của sơ cấp và thứ cấp nhưng do sơ suất lại quấn thêm một số vòng ngược chiều lên cuộn thứ cấp. Khi thử máy với điện áp U1  220V thì điện áp hai đầu cuộn thứ cấp đo được là U 2  11V . Biết rằng khi máy làm việc thì suất điện động hiệu dụng xuất hiện trên mỗi vòng dây là 1 vôn/vòng. Số vòng dây bị quấn ngược là : A. 9.

B. 10.

C. 12.

 N1  220 HD giải: Số vòng dây nếu quấn đúng của máy biến áp sẽ là  .  N 2  20

D. 18.

Do quấn thêm n vòng và n vòng này bị ngược nên gây ra từ thông ngược với n vòng quấn đúng  số vòng dây gây tham gia tạo ra điện áp trên cuộn thứ cấp là: N 3  20  n  2n . Do đó:

U 2 N1 220 220     n  9 . Chọn A. U1 N 3 11 20  n

Ví dụ 13: [Trích đề thi Sở GD-ĐT Bình Phước] Cuộn sơ cấp của máy biến áp lí tưởng có N1 vòng dây. Khi đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V vào hai đầu cuộn sơ cấp thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở đo được là 100 V. Nếu tăng thêm 150 vòng dây cho cuộn sơ cấp và giảm 150 vòng dây ở cuộn thứ cấp thì khi đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp một điện áp hiệu dụng 160 V thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở vẫn là 100 V. Kết luận nào sau đây đúng? A. N1  825 vòng.

B. N1  1320 vòng.

C. N1  1170 vòng.

D. N1  975 vòng.

HD giải: Theo giả thuyết bài toán, ta có:

 N1 120 5  N 2  N1  N  100  6 N  150 8  2    1   N1  1170 . Chọn C.  5 N  150 8 N  150 160 1 1   N1  150 5   6  N 2  150 100  N 2  150 5

Ví dụ 14: [Trích đề thi THPT QG 2017] Một máy biến áp lý tưởng có hai cuộn dây D1 và D2 . Khi mắc hai đầu cuộn D1 vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu của cuộn D2 để hở có giá trị là 8 V. Khi mắc hai đầu cuộn D2 vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn D1 có giá trị là 2 V. Giá trị của U bằng: A. 8 V.

B. 16 V.

C. 6 V.

D. 4 V.

U D1 8  D U U  2 HD giải: Theo giả thiết, ta có:   .  16  U  4 V. Chọn D. 8 2 U  D2  2 D1 Ví dụ 15: Máy biến thế mà cuộn sơ cấp có 1100 vòng dây và cuộn thứ cấp có 2200 vòng. Nối 2 đầu của cuộn sơ cấp với điện áp xoay chiều 40 V – 50 Hz. Cuộn sơ cấp có điện trở thuần 3 và cảm kháng 4 . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở là A. 80 V. HD giải: Ta nhận thấy

B. 72 V. U L ZL 4 3    UR  UL UR R 3 4

C. 64 V.

D. 32 V.

2  3 2 2 2 2 2 U1  U L  U R  40  U L    U L  U L  32(V )  4 . Chọn C.  U N 32 1100  L  1   U 2  64(V )  U 2 N 2 U 2 2200

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một máy biến áp có cuộn sơ cấp gồm 500 vòng dây và cuộn thứ cấp gồm 40 vòng dây. Mắc hai đầu cuộn sơ cấp vào mạng điện xoay chiều, khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp đề hở là 20 V. Biết hao phí điện năng của máy biến áp là không đáng kể. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp có giá trị bằng A. 500 V

B. 250 V

C. 1000 V

D. 1,6 V

Câu 2: Một máy tăng thế lý tưởng có tỉ số vòng dây giữa các cuôn sơ cấp N1 và thứ cấp N2 là 3. Biết cường độ dòng điện trong cuộn sơ cấp và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn sơ cấp lần lượt là I1 = 6 A và U1 = 120 V. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong cuộn thứ cấp và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp lần lượt là A. 2 A và 360 V.

B. 18 A và 360 V.

C. 2 A và 40 V.

D. 18 A và 40 V.

Câu 3: Một máy biến áp lý tưởng có số vòng dây của cuộn sơ cấp là 500 vòng, của cuộn thứ cấp là 50 vòng. Điện áp và cường độ dòng điện hiệu dụng ở mạch thứ cấp là 100 V và 10 A. Điện áp và cường độ dòng điện hiệu dụng ở mạch sơ cấp là A. 1000 V; 100 A.

B. 1000 V; 1 A.

C. 10 V; 100 A.

D. 10 V; 1 A.

Câu 4: Một máy biến áp dùng trong tivi có một cuộn sơ cấp gồm 1100 V vòng mắc vào mạng điện xoay chiều 220 (V) và ba cuộn thứ cấp để lấy ra các điện áp 20 (V). Tính số vòng dây của mỗi cuộn thứ cấp A. 50

B. 60

C. 100

D. 75

Câu 5: Một máy biến áp có số vòng cuộn sơ cấp và thứ cấp là 6250 vòng và 1250 vòng, hiệu suất là 96%, nhận một công suất là 10 kW ở cuộn sơ cấp. Tính điện áp ở hai đầu cuộn thứ cấp biết điện áp ở hai đầu cuộn sơ cấp là 1000 V. (Hiệu suất không ảnh hưởng đến điện áp) A. 781 V

B. 5000 V

C. 200 V

D. 7810 V

Câu 6: Nhận xét nào sau đây vè máy biến áp là không đúng? A. Máy biến áp có tác dụng biến đổi cường độ dòng điện. B. Máy biến áp có thể giảm điện áp. C. Máy biến áp có thể thay đổi tần số dòng điện xoay chiều. D. Máy biến áp có thể tăng điện áp. Câu 7: Một máy biến áp có số vòng cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lượt là 2200 vòng và 120 vòng. Mắc cuộn sơ cấp với mạng điện xoay chiều 220 V – 50 Hz, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở là A. 24 V.

B. 17 V.

C. 12 V.

D. 8,5 V.

Câu 8: Một máy biến áp có số vòng cuộn sơ cấp là 2200 vòng. Mắc cuộn sơ cấp với mạng điện xoay chiều 220 – 50 Hz, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 6 V. Số vòng của cuộn thứ cấp là A. 85 vòng.

B. 60 vòng.

C. 42 vòng.

D. 30 vòng.

Câu 9: Một máy biến áp có số vòng cuộn sơ cấp là 3000 vòng, cuộn thứ cấp 500 vòng, được mắc vào mạng điện xoay chiều tần số 50 Hz, khi đó cường độ dòng điện qua cuộn thứ cấp là 12 A. Cường độ dòng điện qua cuộn sơ cấp là A. 1,41 A.

B. 2,00 A.

C. 2,83 A.

D. 72,0 A.

Câu 10: Trong một máy biến áp lý tưởng, đặt vào hai đầu của một cuộn dây một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 80 V thì điện áp hiệu dụng ở cuộn thứ hai khi để hở là 20 V. Nếu điện áp hiệu dụng ở cuộn dây thứ hai 80 V thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây thứ nhất là A. 320 V

B. 160 V

C. 40 V

D. 400 V

Câu 11: Một biến áp có hao phí bên trong xem như không đáng kể, khi cuộn 1 nối với nguồn xoay chiều có điện áp hiệu dụng U1 = 110 V thì điện áp hiệu dụng ở cuộn 2 là U2 = 220 V. Nếu nối cuộn 2 với nguồn U1 thì điện áp đo được ở cuộn 1 là A. 110 V

B. 45 V

C. 220 V

D. 55 V

Câu 12: Một máy biến áp lý tưởng có cuộn sơ cấp gồm 100 vòng dây và cuộn thứ cấp gồm 150 vòng dây. Mắc hai đầu cuộn sơ cấp vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 5 V. Nếu ở cuộn thứ cấp có 10 vòng dây bị quấn ngược thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở là A. 7,5 V

B. 7,0 V

C. 8,3 V

D. 6,5 V

Câu 13: Cuộn thứ cấp của 1 máy biến áp có 100 vòng dây. Điện áp hiệu dụng ở các mạch sơ cấp và thứ cấp lần lượt là 2000 V và 50 V. Nếu ở cuộn sơ cấp có 20 vòng dây bị quấn ngược thì tổng số vòng dây của cuộn sơ cấp là bao nhiêu? A. 4040

B. 4000

C. 3000

D. 4020

Câu 14: Cuộn sơ cấp một máy biến áp có 900 vòng dây và mắc vào mạng điện 127 V. Cuộn thứ cấp có điện áp 6,3 V và mắc vào điện trở thuần thì dòng điện chạy qua là 3 A. Bỏ qua mọi hao phí ở máy biến áp. Số vòng dây trong cuộn thứ cấp và cường độ dòng điện trong cuộn sơ cấp là A. 30 vòng và 0,3 A

B. 45 vòng và 0,3 A

C. 45 vòng và 0,15 A

D. 30 vòng và 0,15 A

Câu 15: Máy biến thế lí tưởng mà cuộn sơ cấp có 200 vòng dây được nối với điện áp xoay chiều 400 V – 50 Hz. Cuộn thứ cấp nối với tải tiêu thụ là mạch điện RLC nối tiếp gồm điện trở thuần R  100 , cuộn cảm có độ tự cảm 2/πH và tụ điện có điện dung 0,1/πmF. Biết mạch thứ cấp tiêu thụ công suất P = 200W.. Số vòng dây cuộn thứ cấp N2 là A. 200 vòng

B. 100 vòng

C. 50 vòng

D. 25 vòng

Câu 16: Một máy biến áp lí tưởng cuộn sơ cấp có số vòng dây gấp 10 lần cuộn thứ cấp. Cuộn sơ cấp mắc vào mạng điện xoay chiều cuộn thứ cấp nối với hai bóng đèn giống nhau có kí hiệu 24 V – 24 W mắc song song thì các bóng đèn sáng bình thường. Xác định cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn sơ cấp

A. 0,2 A

B. 2 A

C. 0,5 A

D. 0,1 A

Câu 17: Một máy biến thế có tỉ lệ về số vòng dây của cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp là 10. Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 200 V, thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp là A. 10 2 V.

B. 10 V.

C. 20 2 V.

D. 20 V.

Câu 18: Nối hai đầu cuộn sơ cấp của máy biến áp với mạng điện xoay chiều 120 V. Bỏ qua mọi hao phí ở máy biến áp. Nối hai đầu cuộn thứ cấp với bóng đèn có kí hiệu 6 V – 1,5 W thì đèn sáng bình thường. Tính dòng điện hiệu dụng ở cuộn sơ cấp. A. 1,5 A

B. 1,6 A

C. 0,0125 A

D. 0,008 A

Câu 19: Cuộn sơ cấp của một máy biến áp gồm 1100 vòng được mắc vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 240 (V). Cuộn thứ cấp nối với 20 bóng đèn giống nhau có kí hiệu 12 V – 18 W mắc song song. Biết các bóng đèn sáng bình thường và hiệu suất của máy biến áp 100%. Xác định cường độ hiệu dụng qua cuộn sơ cấp A. 1,5 A

B. 0,6 A

C. 0,7 A

D. 0,8 A

Câu 20: Một máy hạ áp có tỉ số giữa số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp 6. Người ta mắc vào hai đầu cuộn thứ cấp một động cơ 25 V – 150 W, có hệ số công suất 0,8. Mất mát năng lượng trong máy biến áp là không đáng kể. Nếu động cơ hoạt động bình thường thì cường độ hiệu dụng trong cuộn dây sơ cấp là: A. 0,8 A.

B. 1 A.

C. 1,25 A.

D. 1,6 A.

Câu 21: Một máy biến thế có tỉ số giữa số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp là 5, hiệu suất 96%, nhận một công suất 10 (kW) ở cuộn sơ cấp và hiệu điện thế ở hai đầu sơ cấp là 1 (kV), hệ số công suất của mạch thứ cấp là 0,8 thì cường độ dòng điện chạy trong cuộn thứ cấp là A. 30 A

B. 40 A

C. 50 A

D. 60 A

Câu 22: Một máy biến áp có cuộn thứ cấp mắc với điện trở thuần, cuộn sơ cấp nối với nguồn điện xoay chiều. Điện trở các cuộn dây và hao phí điện năng ở máy không đáng kể. Nếu tăng trị số điện trở mắc với cuộn thứ cấp lên hai lần thì A. cường độ hiệu dụng của dòng điện chạy trong cuộn thứ cấp giảm hai lần, trong cuộn sơ cấp không đổi. B. điện áp ở hai đầu cuộn sơ cấp và thứ cấp đều tăng lên hai lần. C. suất điện động cảm ứng trong cuộn dây thứ cấp tăng lên hai lần, trong cuộn sơ cấp không đổi. D. công suất tiêu thụ ở mạch sơ cấp và thứ cấp đều giảm hai lần. Câu 23: Máy biến áp lý tưởng gồm cuộn sơ cấp có 960 vòng, cuộn thứ cấp có 120 vòng nối với tải tiêu thụ. Khi đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp điện áp hiệu dụng 200 V thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn thứ cấp là 2 A. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp và cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn sơ cấp lần lượt có giá trị nào sau đây? A. 25 V; 16 A

B. 25 V; 0,25 A

C. 1600 V; 0,25 A

D. 1600 V; 8 A

Câu 24: Một máy biến áp lí tưởng có cuộn sơ cấp gồm 2400 vòng dây, cuộn thứ cấp gồm 800 vòng dây. Nối hai đầu cuộn sơ cấp với điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 210 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp khi biến áp hoạt động không tải là A. 0.

B. 105 V.

C. 630 V.

D. 70 V.

Câu 25: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng (bỏ qua hao phí) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 50 V. Ở cuộn thứ cấp, nếu giảm bớt n vòng dây thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của nó là U, nếu tăng thêm n vòng dây thì điện áp đó là 2U. Nếu tăng thêm 3n vòng dây ở cuộn thứ cấp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của cuộn này bằng A. 100 V

B. 200 V

C. 220 V

D. 110 V

Câu 26: Một học sinh quấn một máy biến áp với dự định số vòng dây của cuộn sơ cấp gấp 2,5 lần số vòng dây của cuộn thứ cấp. Do sơ suất nên cuộn thứ cấp bị thiếu một số vòng dây. Muốn xác định số vòng dây thiếu để quấn tiếp thêm vào cuộn thứ cấp cho đủ, học sinh này đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, rồi dùng vôn kết xác định tỉ số điện áp ở cuộn thứ cấp để hở và cuộn sơ cấp. Lúc đầu tỉ số điện áp bằng thì tỉ số điện áp bằng

9 . Sau khi quấn thêm vào cuộn thứ cấp 30 vòng dây 25

19 . Bỏ qua mọi hao phí trong máy biến áp. Để được máy biến áp đúng như dự 50

định, học sinh này phải tiếp tục quấn thêm vào cuộn thứ cấp A. 40 vòng dây.

B. 29 vòng dây.

C. 30 vòng dây.

D. 60 vòng dây.

Câu 27: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng (bỏ qua hao phí) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở của nó là 100 V. Nếu đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp một điện áp hiệu dụng 160 V, để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuốn thứ cấp để hở vẫn là 100 V thì phải giảm ở cuộn thứ cấp 150 vòng và tăng ở cuộn sơ cấp 150 vòng. Số vòng dây ở cuộn sơ cấp của biến áp khi chưa thay đổi là A. 1170 vòng.

B. 1120 vòng.

C. 1000 vòng.

D. 1100 vòng.

Câu 28: Có hai máy biến áp lí tưởng (bỏ qua mọi hao phí) cuộn sơ cấp có cùng số vòng dây nhưng cuộn thứ cấp có số vòng dây khác nhau. Khi đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu cuộn thứ cấp của máy thứ nhất thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở và cuộn sơ cấp của máy đó là 1,5. Khi đặt điện áp xoay chiều nói trên vào hai đầu cuộn sơ cấp của máy thứ hai thì tỉ số đó là 1,8. Khi cùng thay đổi số vòng dây của cuộn thứ cấp của mỗi máy 48 vòng dây rồi lặp lại thí nghiệm thì tỉ số điện áp nói trên của hai máy là bằng nhau. Số vòng dây của cuộn sơ cấp của mỗi máy là A. 300 vòng

B. 440 vòng

C. 250 vòng

D. 320 vòng

Câu 29: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng một điện áp xoay chiều có giá trị không đổi thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 200 V. Ở cuộn sơ cấp, khi ta giảm bớt n vòng dây thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là U; khi tăng n

vòng dây ở cuộn sơ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là U/2. Giá trị của U là A. 250 V.

B. 200 V

C. 100 V

D. 300 V

Câu 30: Một học sinh quấn một máy biến áp có số vòng dây cuộn thứ cấp gấp 2,5 lần số vòng dây cuộn sơ cấp. Khi đặt vào hai đầu cuộn thứ cấp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp để hở là 0,36U. Khi kiểm tra thì phát hiện trong cuộn sơ cấp có 60 vòng dây bị quấn ngược chiều so với đa số các vòng dây trong đó. Bỏ qua mọi hao phí máy biến áp. Tổng số vòng dây đã được quấn trong máy biến áp này là A. 2500 vòng.

B. 4000 vòng.

C. 3200 vòng.

D. 4200 vòng.

Câu 31: Một máy biến áp, cuộn sơ cấp có 500 vòng dây, cuộn thứ cấp có 50 vòng dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp là 100 V. Hiệu suất của máy biến áp là 95%. Mạch thứ cấp là một bóng đèn dây tóc tiêu thụ công suất 25W. Điện áp hiệu dụng có hai đầu cuộn thứ cấp là A. 100 V.

B. 1000 V.

C. 10 V.

D. 200 V.

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có

U1 N1 U 500   1  U1  250V . Chọn B. U 2 N2 20 40

Câu 2: Vì máy này là máy tăng thế  N 2  N1 . Ta có Mặt khác

I 2 N1 I 1   2   I 2  2 A . Chọn A. I1 N 2 6 2

Câu 3: Ta có Mặt khác

U 2 N2 U   2  3  U 2  360V U1 N1 120

U1 N1 U 500   1   U1  1000V U 2 N2 100 50

I1 N 2 I 50   1   I1  1A . Chọn B. I 2 N1 10 500

Câu 4: Ta có

N2 U 2 N 60   2   N 2  300 vòng N1 U1 1100 220

 Số vòng mỗi cuộn dây là 100 vòng. Chọn C. Câu 5: Điện áp hai đầu cuộn thứ cấp là U 2  U1

N2  200V . Chọn C. N1

Câu 6: Máy biến áp không thể thay đổi tần số dòng điện xoay chiều. Chọn C. Câu 7: Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp là U 2  U1 Câu 8: Số vòng dây của cuộn thứ cấp N 2  N1

N2  12V . Chọn C. N1

U2 6  2200.  60 vòng. Chọn B. U1 220

Câu 9: Cường độ dòng điện qua cuộn sơ cấp là I1  I 2

N2  2 A . Chọn B. N1

Câu 10: Ban đầu

U1 N1 1 U   Khi đặt điện áp ở cuộn dây thứ 2  1  4  U  320V . Chọn A. U 2 N2 4 80

Câu 11: Lúc đầu ta có

U1 N1 N   1  2. U 2 N2 N2

Khi nối cuộn 2 với nguồn 

110 1   U1  55V . Chọn D. U1 2

Câu 12: Ta có

U 2 N 2  2n U 150  20   2   U 2  6,5V . Chọn D. U1 N1 5 100

Câu 13: Ta có

U1 N1  2n 2000 N1  40     N1  4040 vòng. Chọn A. U2 N2 50 100

Câu 14: Ta có

U1 N1 127 900  suy ra   N 2  45 vòng. U 2 N2 6,3 N 2

Mặt khác

U1 I 2 6,3 I1     I1  0,15 A . Chọn C. U 2 I1 127 3

Câu 15: Z L  200, Z C  100  Z  100 2 . U 22 Ta có: Công suất mạch thứ cấp là: P  R 2  200 W  U 2  200V . Z

Lại có

U1 N1   N 2  100 vòng. Chọn B. U 2 N2

Câu 16: Do đèn sáng bình thường nên I d  Mặt khác:

U1 N1 I 2    10  I1  0, 2 A . Chọn A. U 2 N 2 I1

Cách 2: Ta có U 2  24V  U1  Câu 17:

P  1 A. Do 2 đèn mắc song song nên I 2  2 I d  2 A . U

N1 48 U 2  240V .P1  P2  48W  I1   0, 2 A . Chọn A. N2 240

U1 N1 U   10  N 2  1  20V . Chọn D. U 2 N2 10

Câu 18: P1  P2  1,5W  I1 

P1  0, 0125 A . Chọn C. U1

Câu 19: P1  P2  18.20  360W  I1 

P1  1,5 A . Chọn A. U1

Câu 20: Ta có U 2 I 2 cos  2  120  I 2  6 A . Mặt khác Câu 21:

U1 N1 I 2 I    6  I1  2  1A . Chọn B. U 2 N 2 I1 6

U1 N1 U   5  U 2  1  200V . U 2 N2 5

Do hiệu suất của máy là 96% nên P2  P1.96%  9, 6kW . Do đó I 2 

P2  60 A . Chọn D. U 2 cos  2

Câu 22: Ta có P1  P2 . Mặt khác: P2  U .I  Câu 23: Ta có

U2 . Chọn D. R

U 2 N2 U I N I 120 120   2   U 2  25V . Suy ra 1  2  1   I1  0, 25 A . U1 N1 200 960 I 2 N1 2 960

Chọn B. Câu 24: Ta có

U 2 N2 U 800    2  U 2  70V . Chọn D. U1 N1 2400 210

Câu 25: Ta có

U 2 N2 50 N 2    U1 N1 U1 N1

- Khi giảm bớt n vòng dây ở cuộn thứ cấp: - Khi tăng thêm n vòng dây:

U N2  n U N2 n     (1) U1 N1 U1 N1 N1

2U N 2  n N 2 n    (2) U1 N1 N1 N1

N N n  N n 3n Từ (1) và (2)  2  2    2   2   N 2  3n N1 N1  N1 N1  N1 N1 - Khi tăng thêm 3n vòng dây Câu 26: Dự định ban đầu Lúc đầu:

 50  U 2 N 2  3n 2 N 2    2    U 2  100V . Chọn A. U1 N1 N1  U1 

N2 2  N1 5

N2  n 9 N n 9 n 1   2    N1 25 N1 N1 25 N1 25

Sau khi quấn thêm 30 vòng dây:

N 2  n  30 19 N 30 n 19   2    N1  1500  n  60 N1 25 N1 N1 N1 50

 Lúc đó cần cuốn thêm vào cuộn thứ cấp thêm 30 vòng dây. Chọn C. Câu 27: Ta có

N2 U 2 N 100 5   2   N1 U1 N1 120 6

5 N1  150 N 2  150 100 N 2  150 5 5 6       N1  1170 . Chọn A. N1  150 160 N1  150 8 N1  150 8 Câu 28: Máy thứ nhất:

N2 3 N  , Máy thứ hai: 2  1,8 N1 2 N1

Khi cùng thay đổi số vòng dây

N 2  48 N 2  48   N 2  N 2  96 N1 N1

Mặt khác:

N2 5   N 2  576  N1  320 . Chọn D. N 2 6

Câu 29: Ban đầu:

N1 U1  N 2 200

Khi ta giảm bớt n vòng dây ở cuộn sơ cấp Khi tăng n vòng dây ở cuộn sơ cấp

N1  n U1  N2 U

N1  n 2U1  N2 U

 N  n  N1  n  2 1  2  N1  n   N1  n  N1  3n  N2  N2  

N1  n U1 2 N1 U1 2 U  U      1   1  U  150V N2 U 3N 2 U 3  100  U



N1  n U1 2 N1 U1 2 U  U      1   1  U  300V . Chọn D. N2 U 3N 2 U 3  100  U

Câu 30: Ta có N 2  2,5 N1 N1  120 N  120  0,36  1  0,36  N1  1200  N 2  3000  N1  N 2  4200 . Chọn D. N2 2,5 N1

Câu 31: Ta có U 2 

N2 U1  10V . Chọn C. N1

CHỦ ĐỀ 13: SỰ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Khảo sát về sự truyền tải điện năng. Giả sử ta cần truyền đi công suất điện P từ nhà máy đến nơi tiêu thụ Ta có: P  UI cos . ( cos  toàn mạch) Trong đó: U là hiệu điện thế tại nhà máy. I là cường độ dòng điện chạy trên dây dẫn. P . Khi đó: I  U cos  Dây dẫn có điện trở r, do đó công suất hao phí do tỏa nhiệt là P  I r  r  2

Khi đó công suất có ích là: P  P  P  P  P  Hiệu suất của quá trình truyền tải điện năng: H 

rP 2

 U cos  

P P  P P rP   1  1 . 2 P P P  U cos  

Độ giảm điện áp (Độ giảm thế trên đường dây): U  I.r.  Điện trở của dây dẫn: r   trong đó  là điện trở suất (đơn vị .m ). S

 (m) là độ dài dây dẫn và là S  m 2  tiết diện của dây dẫn.

(Chú ý: dẫn điện bằng 2 dây). 2. Cách giảm hao phí. Ta có: P  I 2 r  IU  r 

 U cos  

Do P, cos  xác định do đó muốn giảm hao phí ta giảm r hoặc tăng U. Biện pháp giảm r có những hạn chế (chẳng hạn muốn giảm r phải thay dây đồng bằng dây bac, hoặc siêu dẫn… quá tốn kém). Nếu không phải tăng tiết diện dây đồng, nghĩa là tăng khối lượng dây điện nên phải tăng số lượng cột điện vì dây nặng hơn. Do đó người ta lựa chọn phương án tăng U để giảm hao phí trên dây. 3. Sơ đồ truyền tải điện năng có sử dụng máy biến áp

- Tải tiêu thụ: Ptaûi  U taûi .I taûi  U 2B .I 2B  U 2B  U taûi ; I 2B  I taûi  - Máy hạ áp B: k B 

U1B N1B I1B    1  U1B vaø I1B ? U 2B N 2B I 2B

- Trên dây: I1B  I 2A ; U  I1B .R  I 2A .R  U 2A  U1B  U 2A vaø I 2A ? - Máy tăng áp A: k A 

U1A I1A   U1A vaø I1A ? U 2A I 2A

II. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG 2017] Điện năng được truyền từ một trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha. Biết công suất truyền đô không đổi và coi hệ số công suất của mạch bằng

1. Để hao phí trên đường dây truyền tải giảm n lần  n  1 thì phải điều chỉnh điện áp hiệu dụng ở trạm

phát điện: A. tăng lên n 2 lần

B. giảm đi n 2 lần

HD giải: Ta có: P  I 2 r  I.U  r 

C. giảm đi

n lần

D. tăng lên

n lần

 U cos 

nên muốn giảm hao phí n lần thì ta cần tăng U ở trạm

phát điện lên n lần. Chọn D. Ví dụ 2: Người ta cần truyền một công suất điện 2 MW dưới một điện áp hiệu dụng 10kV đi xa bằng đường dây một pha. Mạch có hệ số công suất cos   0,85 . Muốn cho tỉ lệ năng lượng mất mát trên đường dây không quá 10% thì điện trở của đường dây phải có giá trị là: A. r  3,6 . B. r  6,4  . C. r  3,2  .

D. r  7,2  .

HD giải: Đổi đơn vị 2MW  2.106 W

 U cos    3,6  . Chọn A. P rP   10%  r  P  U cos  2 10P 2

Ví dụ 3: Người ta cần truyền tải điện năng từ máy hạ thế có điện áp đầu ra 200V đến một hộ gia đình cách 1km. Công suất tiêu thụ ở đầu ra của máy biến áp cho hộ gia đình đó là 10kW và yêu cầu độ giảm điện áp

trên dây không quá 20V. Điện trở suất dây dẫn là   2,8.108  m  và tải tiêu thụ là điện trở. Tiết diện dây dẫn phải thỏa mãn: A. S  1,4cm 2 .

B. S  2,8cm 2 .

HD giải: Ta có: U  r.I  20 

C. S  2,8cm 2 .

D. S  1,4cm 2 .

 P   20 S U cos 

.P  1,4.104 m. 20.U Chú ý:   2000 km vì đường dây từ nhà máy điện đến nơi tiệu thụ gồm 2 dây.

Do tải tiêu thụ là điện trở nên cos   1  S 

Do đó S  1,4cm 2 . Chọn A. Ví dụ 4: Ở đầu đường dây tải điện người ta truyền đi công suất điện 36MW với điện áp là 220kV. Điện trở tổng cộng của đường dây tải điện là 20 . Coi cường độ dòng điện và điện áp biến đổi cùng pha. Công suất hao phí trên đường dây tải điện có giá trị xấp xỉ bằng: A. 1,07MW B. 1,61MW C. 0,54MW D. 3,22MW

 36.10  HD giải: P  I r  I.U  r   20   U cos   220.10  2

 0,54.106  0,54 MW . Chọn C.

Ví dụ 4: Một đường dây có điện trở 4 dẫn một dòng điện xoay chiều một pha từ nơi sản xuất đến nơi tiêu dùng. Hiệu điện thế hiệu dụng ở nguồn lúc phát ra là U  10kV , công suất điện là 400kW. Hệ số công suất của mạch điện là cos   0,8 . Có bao nhiêu phần trăm công suất bị mất mát trên đường dây do tỏa nhiệt: A. 1,6%.

B. 2,5%.

C. 6,4%.

D. 10%.

HD giải: Ta có: P 

RP 2

 U cos  



P RP   2,5% . Chọn B. P  U cos  2

Ví dụ 5: Người ta truyền tải điện xoay chiều một pha từ một trạm phát điện cách nơi tiêu thụ 10km. Dây dẫn làm bằng kim loại có điện trở suất   2,5.108 .m , tiết diện 0,4cm 2 , hệ số công suất của mạch điện là 0,9. Điện áp và công suất truyền đi ở trạm phát điện là 10 kV và 500 kW. Hiệu suất truyền tải điện là: A. 93,75%. B. 96,14%. C. 92,28%. D. 96,88%.





8 3  2,5.10 . 2.10.10   12,5  . HD giải: Ta có R  S 0,4.104



Do đó:  P 

RP 2

 U cos  





P R.P P R.P   H  1  1  92,28% . Chọn C. 2 2 P P U cos  U cos     

Ví dụ 6: Điện năng ở một trạm phát điện được truyền đi dưới hiệu điện thế 2 kV và công suất 200 kW. Hiệu số chỉ của các công tơ điện ở trạm phát và ở nơi thu sau mỗi ngày đêm chênh lệch nhau thêm 432 kWh. Hiệu suất của quá trình truyền tải điện là: A. H  91%. B. H  80%. C. H  90%. D. H  88%. HD giải: Công suất hao phí  P 

432  18 kW . 24

P  91% . Chọn A. P Ví dụ 7: [Trích đê thi Đại học năm 2013] Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định cư bằng đường dây truyền tải một pha, Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ dân được trạm cung cấp đủ điện năng từ 120 lên 144. Cho rằng chỉ tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi là 4U thì trạm phát huy này cung cấp đủ điện năng cho: A. 168 hộ dân B. 150 hộ dân C. 504 hộ dân D. 192 hộ dân

Hiệu suất quá trình truyền tải điện là: H  1 

HD giải: Gọi công suất của nhà máy là P, công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân là P0 . Ta có công suất hao phí trên đường dây là:  P  Theo bài ra ta có: P  120P0 

RP 2  U2

RP 2 RP 2 ; P  144P  . 0 U2 4U 2

1 RP 2 4 P, 2  P (các em có thể cho P  1 để giải) . 152 U 19 Khi điện áp truyền đi là 4U thì số hộ dân sử dụng điện là n hộ dân. 4 1 2 RP 19.16  150 hộ dân. Chọn B. n Khi đó: P  nP0  1 16 152 Ví dụ 8: Điện năng được truyền từ 1 nhà máy phát điên nhỏ đến một khu công nghiệp (KCN) bằng đường dây tải điện một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở KCN phải lắp một máy hạ áp với tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu cầu điện năng của KCN. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi phải là 2U, khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số như thế nào? Biết công suất điện nơi truyền đi không đổi, coi hệ số công suất luôn bằng 1:

Giải hệ ta được P0 

A. 114/1.

B. 111/1.

C. 117/1.

D. 108/1.

HD giải: Gọi U 0 là điện áp cuộn thứ cấp. Khi tỉ số là 50/1 thì điện áp cuộn sơ cấp là 54U 0 , khi tỉ số là n/1 thì điện áp cuộn sơ cấp là nU 0 . Khi điện áp truyền đi là U hao phí là  P  P   P  12 (1). Khi điện áp truyền đi là 2U hao phí là

P P P  13 (2). 4 4

54U 0 40 4 PP ,  P   H1   0,9  . 3 3 P U P P U0 1 4  39  nU 0 (4).   (3). Khi đó H 2  P 40 2U U 60 Thay (3) và (4) suy ra n  117 . Vậy tỷ số máy biến áp là 117/1. Chọn C. Ví dụ 9: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Điện năng được truyền từ trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha. Ban đầu hiệu suất truyền tải là 80% . Cho công suất truyền đi không đổi và hệ số công suất ở nơi thụ (cuối đường dây điện) luôn bằng 0,8. Để giảm hao phí trên đường dây 4 lần thì cần phải tăng điện áp hiệu dụng ở trạm phát điện lên n lần. Giá trị của n là: A. 2,1. B. 2,2. C. 2,3. D. 2,0.

Giải hệ (1) và (2) ta được: P 

HD giải: Chú ý cost  0,8 là hệ số công suất ở cuối đường dây (hệ số công suất tại nơi tiêu thụ không phải toàn mạch). Chúng ta hiểu đây là đoạn mạch gồm điện trở nối tiếp với tải tiêu thụ điện. U Ta có:  P  U d .I  0,2P; U t I.0,8  0,8P  d  0,2. Ut Mặt khác cosd  1 nên U  U 2d  U 2t  2U d .U t cost  U d 34. Hao phí trên dây giảm 4 lần thì hiệu suất 95%. Tương tự ta có:  P  Ud .I  0,05P; Ut .I .0,8  0,95P  Khi đó nU  Ud2  Ut 2  2Ud .Ut cost 

Ud 4  . Ut 95

9649 Ud 4

U 2d U Mặt khác (  P  nên để  P giảm 4 lần thì Ud  d ). R 2

9649 1  4 2  2,10577 . Chọn A. Khi đó: n  34 Ví dụ 10: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Từ một trạm phát điện xoay chiều một pha đặt tại vị trí M, điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ N, cách M 180 km. Biết đường dây có điện trở tổng cộng là 80  (coi dây tải điện là đồng chất, có điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài của dây). Do sự cố, đường dây bị rò điện tại điểm Q (hai dây tải điện bị nối tắt bởi một vật có điện trở có giá trị xác định R). Để xác định vị trí Q, trước tiên người ta ngắt đường dây khỏi máy phát và tải tiêu thụ, sau đó dùng nguồn điện không đổi 12V, điện trở trong không đáng kể, nối vào hai đầu của hai dây tải điện tại M. Khi hai đầu dây tại N để hở thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,40 A, còn khi hai đầu dây tại N được nối tắt bởi một đoạn dây có điện trở không đáng kể thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,42 A. Khoảng cách MQ là: A. 135 km. B. 167 km. C. 45 km. D. 90 km. HD giải: Khi hai đầu dây hở mạch gồm R1 nối tiếp với R thì:

I1 

U 12   0,4  R1  R  30  R1  30  R. R1  R R1  R

Mặt khác R1  R 2  80  R 2  80  R1  50  R. Khi hai đầu dây tại N nối tắt thì mạch gồm R1 nối tiếp với hệ R 2 / /R. Suy ra R tñ  R1 

R  50  R  RR 2 12 SHIFT  CALC  30  R     R  10  . R  R2 2R  50 0,42

Do đó R1  20  . Do R 

R R  R 2 80   1  1   MQ  45 km . Chọn C. S MQ MN 180

Ví dụ 11: [Trích đề thi Sở GD-ĐT Quảng Bình 2017] Một nông trại dùng các bóng đèn dây tóc loại 200W – 200V để thắp sáng và sưởi ấm vườn cây vào ban đêm. Biết điện năng được truyền đến nông trại từ một trạm phát, giá trị điện áp hiệu dụng tại trạm phát này là 1000V, đường dây một pha tải điện đến nông trại có điện trở thuần 20  và máy hạ áp tại nông trại là máy hạ áp lí tưởng. Coi rằng hao phí điện năng chỉ xảy ra trên đường dây tải. Số tối đa bóng đèn mà nông trại có thể sử dụng cùng một lúc để các đèn vẫn sáng bình thường là: A. 66. B. 60. C. 64. D. 62. HD giải: Gọi công suất tại nơi phát là P, công suất hao phí là  P và số bóng đèn là n  P

RP 2

U Ta có: P   P  200n  P  2

RP 2  200n  2P 2  105 P  2.107 n  0 2 U

Để phương trình trên có nghiệm P thì   1010  16.107 n  0  n  62,5. Vậy giá trị lớn nhất của n là 62. Chọn D. Ví dụ 12: Điện năng được truyền từ đường dây điện một pha có điện áp hiệu dụng ổn định 220V vào nhà một hộ dân bằng đường dây tải điện có chất lượng kém.Trong nhà của hộ dân này, dùng một máy biến áp lí tưởng để duy trì điện áp hiệu dụng đầu ra luôn là 220V (gọi tắt là máy ổn áp. Máy ổn áp này chỉ hoạt động khi điện áp hiệu dụng đầu vào luôn lớn hơn 110V. Tính toán cho thấy, nếu công suất sử dụng điện trong nhà là 1,1kW thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở đầu ra và điện áp hiệu dụng ở đầu vào (tỉ số tăng áp) của máy ổn áp là 1,1. Coi điện áp và cường độ dòng điện luôn cùng pha. Nếu công suất sử dụng điện trong nhà là 2,2kW thì tỉ số tăng áp của máy ổn áp bằng A. 2,20 B. 1,55 C. 1,62 D. 1,26 HD giải: Điện áp hiệu dụng ổn định vào nhà dân là U  220V Điện áp hiệu dụng ở đầu vào của máy ổn áp là U1 Điện áp ổn định ở đầu ra của máy ổn áp là với U 2  220V với

+) Có: I 

U U  U1   R R

U2 k U1

U2 220 220  k  k  220  k  1 (R là điện trở của dây tải kém chất lượng) R R R.k

U

2 U 2 I 220I 220  k  1  Công suất sử dụng điện trong nhà P  U1I    k k Rk 2 +) Với k1  1,1 có P1  1,1kW; k 2 có P2  2,2 kW

2202  k1  1

1,1  1  k 2  4,78 P Rk 1,1 1,12  1      P2 2202  k 2  1 2,2 k 2  1  k 2  1,26 2 k2 Rk 2 2 1

+) Vì U1  110V 

U2 220  110  k 2   2  giá trị k 2  1,26 thỏa mãn. Chọn D. k2 110

III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Bài toán 1: Bài toán về sự thay đổi hiệu suất. P P PR PR  1  1 H  Ta có: H   1  2 2 P P  U cos    U cos  +) Nếu chỉ có công suất P thay đổi:

1  H1 P1  1  H 2 P2 2

1  H1  U 2  U2 1  H1 +) Nếu chỉ có U thay đổi:     1  H 2  U1  U1 1  H2

+) Nếu chỉ có R thay đổi:

1  H1 R1  1  H2 R2

+) Nếu chỉ có P thay đổi: H 



P P P P H

H1 1  H1  P1 1  H1 P1 P1 H 2      1  H 2 P2 P2 H1 H 2 1  H 2  P2

Chú ý: +) Nếu P không đổi:

U2 1  H1 I 2 1  H1  ;  U1 1  H 2 I1 1  H2

+) Nếu P không đổi:

H1 1  H1  I 2 H1 1  H1  U2  ;  U1 H 2 1  H 2  I1 H 2 1  H 2  2

1  H1  U 2  VD: Nếu P1  P2 ; r1  r2 ta được:   . 1  H 2  U1  H1 1  H1 

U   2  . Nếu P1  P2; r1  r2 ta được: H 2 1  H 2   U1  Bài toán 2: Bài toán đặc biệt khi P không đổi. Cần tăng U bao nhiêu lần để  P giảm đi n lần với điều kiện công suất nhận được P không đổi. a) U  x%U c (với U c là điện áp ở cực).

b) U  a%U t (với U t là điện áp ở tải tiêu thụ). Lời giái Theo giả thiết ta có: P không đổi  P1  P  P1; P2  P  P2 . 2

P  P U  P U Lại có: P1  nP2  n  1   1  2   n  1  2 . P2  P2 U1  P2 U1

Do đó:

 P  P2   n  1 P1  U2 P P  P2  n 2  n  n 1  1    n 1   U1 P1 P  P1 P  P1  n P1   

a) Khi U  x%U c  x%U1 

U  n 1  U P   2  n 1   x%  . U1 P1 U1 n  

b) Khi U  a%U t  U  a%  U1  U   1  a% U  a%U1 

U a%  U1 1  a%

U2  n  1 a%   n 1   . U1 n 1  a%   Ví dụ 1: Người ta truyền tải điện năng đến một nơi tiêu thụ bằng đường dây điện một pha có điện trở R. Nếu điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây là U  200V thì hiệu suất truyền tải điện năng là 75% . Để hiệu suất truyền tải tăng đến 96% mà công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây là bao nhiêu? A. 500V. B. 442V. C. 400V. D. 450V. Khi đó:

HD giải: Ta có:

H1 1  H1 

H 2 1  H 2 

P r  U   1  1  2  . P2 r2  U1 

H1 1  H1 

H1 1  H1  U    2   U2  .U1  442V . Chọn B. Do P1  P2; r1  r2 nên ta có: H 2 1  H 2   U1  H 2 1  H 2  2

Ví dụ 2: Điện năng ở một trạm phát điện được truyền đi với điện áp 4KV, hiệu suất trong quá trình truyền tải là H  75% . Biết công suất truyền tải không đổi. Muốn hiệu suất truyền tải đạt 93,75% thì ta phải: A. tăng điện áp lên 6kV B. giảm điện áp xuống 2kV C. tăng điện áp lên đến 10kV D. tăng điện áp lên đến 8kV P P  P P P .r  1  1 HD giải: Ta có H   2 P P P  U cos   Suy ra 1  H 

). Do đó

P .r

 U cos 

1  H1 P1  U 2   U 2        (Do công suất truyền đi không đổi nên P1  P2 1  H 2 P2  U1   U1 

U2 1  H1   2  U 2  8 kV . Chọn D U1 1  H2

Ví dụ 3: Người ta truyền tải điện năng đến một nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha có điện trở R. Nếu điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây là 220V thì hiệu suất truyền tải điện năng là 60% . Để hiệu suất truyền tải tăng đến 90% mà công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây bằng bao nhiêu? A. 359,26V. B. 330V. C. 440V. D. 146,67V. P P  P P P .r  1  1 HD giải: Ta có: H   2 P P P  U cos   Suy ra 1  H 

P .r

 U cos 

1  H1 P1  U 2      1  H 2 P2  U1 

P1 P H H Mặt khác 1  1  2 (Do P1  P2 ). P2 P2 H1 H2 H1 1  H1  1  H1 H 2  U 2  U2 8      U 2  359,26V . Chọn A. Suy ra   1  H 2 H1  U1  U1 3 H 2 1  H 2  2

Ví dụ 4: Một nhà máy phát điện gồm 5 tổ máy có cùng công suất P hoạt động đồng thời. Điện sản xuất ra được đưa lên đường dây và truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất truyền tải là H  80% . Hỏi khi chỉ còn 3 tổ máy hoạt động bình thường thì hiệu suất truyền tải H là bao nhiêu? Coi điện áp truyền tải, hệ số công suất truyền tải và điện trở đường dây không đổi. A. 85% B. 86% C. 88% D. 90% HD giải: Ta có: P 



1  H1 P1 5P 5 RP 2 P RP RP   2  1 H  2     2 P 1  H 2 P2 3P 3 U U U

1  0,8 5   H 2  88% . Chọn C. 1  H2 3

Ví dụ 5: [Trích đê thi Đại học năm 2013] Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 90% . Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 20% . Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đó là A. 85,8% B. 87,7% C. 89,2% D. 92,8% HD giải: Ta có: 1  H 

P .r

 U cos 



1  H1 P1  . 1  H 2 P2

P1 H1 1  H1  P1 P 1  H1 H1 P1 H 2 1 Do H         P 1  H 2 P2 P2 H1 H 2 1  H 2  P2 1,2 H2  H  12,3% (loaïi) Suy ra H 2 1  H 2   1,2.0,9.0,1  0,108   2 . Chọn B  H 2  87,68% Ví dụ 6: Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 80% . Để hiệu suất truyền tải tăng đến 90% mà công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì ta cần thay đổi cường độ dòng điện như thế nào? A. Tăng 33,33% . B. Giảm 33,33% . C. Tăng 50% . D. Giảm 50% .

P2 P P P 1  H1 P1 P2 P1 H 2 HD giải: Ta có: 1  H  . Do H   P       P P H 1  H 2 P2 P1 P2 P1 H1 H 2 1  H1  H 2 1  H1  3 I  P1 H1 rI12 H1 I    2  1    1   . P2 H 2 rI 2 H 2 I2 H1 1  H 2  H1 1  H 2  2  I2  2

Do đó

I2 2 I    33,33% . Ta cần giảm I một lượng là 33,33% . Chọn B. I1 3 I1

Ví dụ 7: [Trích đề thi THPT QG năm 2016] Từ một trạm điện, điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải một pha. Biết công suất truyền đến nơi tiêu thụ luôn không đổi, điện áp và cường độ dòng điện luôn cùng pha. Ban đầu, nếu ở trạm điện chưa sử dụng máy biến áp thì điện áp hiệu dụng ở trạm điện bằng 1,2375 lần điện áp hiệu dụng ở nơi tiêu thụ. Để công suất hao phí trên đường dây truyền tải giảm 100 lần so với lúc ban đầu thì ở trạm điện cần sử dụng máy biến áp có tỉ lệ số vòng dây của cuộn thứ cấp với cuộn sơ cấp là: A. 8,1. B. 6,5. C. 7,6. D. 10. HD giải: Gọi điện thế lúc đầu là U và lúc sau là U . N U Theo bài ra ta cần tính: 2  . N1 U U  1,2375U tt UI 80 19  Ptt   UI  P  P  Ptt  UI. Ban đầu ta có:  1,2375 99 99 Ptt  U tt .I

Lại có công suất hao phí P  RI 2 nên khi công suất hao phí giảm 100 lần thì cường độ dòng điện cần giảm 10 lần. I P U'I 19 80 U  Ptt  UI   UI  UI   8,1 . Chọn A. Ta có: Ptt  U   10 100 10 9900 99 U Cách 2: Ta có: U 2 

1 80 U 19 U1  U1   U. 1,2375 99 U1 99 1

Áp dụng: U  x%U c  x%U t 

U  n 1  U P   2  n 1   x%  U1 P1 U1 n  

 99 19   100.  1   %   8,1 lần. Chọn A.  100 99  Ví dụ 8: Điện năng được tải đến nơi tiêu thụ bằng dây dẫn chỉ có điện trở thuần, độ giảm thế trên dây bằng 15% điện áp hiệu dụng nơi phát điện. Để giảm hao phí trên đường dây 100 lần (công suất tiêu thụ vẫn không đổi, coi điện áp nơi tiêu thụ luôn cùng pha với dòng điện) thì phải nâng điện áp hiệu dụng nơi phát lên: A. 8,515 lần. B. 7,125 lần. C. 10 lần. D. 10,125 lần. U  n 1  U P HD giải: Ta có U  x%U c  x%U t    2  n 1   x%  U1 P1 U1 n     99  100.  1   15%   8,515 lần. Chọn A.  100  Ví dụ 9: Điện năng được tải từ nơi phát đến nơi tiêu thụ bằng dây dẫn chỉ có điện trở thuần, độ giảm thế trên dây bằng 12% điện áp hiệu dụng nơi tiêu thụ. Để giảm hao phí trên đường dây 100 lần (công suất tiêu thụ vẫn không đổi, coi điện áp nơi tiêu thụ luôn cùng pha với dòng điện) thì phải nâng điện áp hiệu dụng nơi phát lên: A. 8,515 lần. B. 8,94 lần. C. 9,98 lần. D. 10,125 lần HD giải: Khi U  a%U t  U  a%  U1  U   1  a% U  a%U1 

U a%  . U1 1  a%

U2  n  1 a%   99 0,12   n 1      10  1    8,94 . Chọn B. U1 n 1  a%    100 1  0,12  Ví dụ 10: [Trích đề thi thử THPT Huỳnh Thúc Kháng – Nghệ An] Điện năng được truyền từ nơi phát đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha với hiệu suất truyền tải là 90% . Coi hao phí điện năng Khi đó:

chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và công suất hao phí không vượt quá 30% công suất truyền đi. Nếu công suất sử dụng điện tại nơi tiêu thụ tăng lên hai lần và vẫn giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng khi đó bằng: A. 23,5% B. 85,5% C. 76,5% D. 67,5% HD giải: Ta có: H 

P P P.r P.r  1  1  1 H  . 2 2 P P U cos  U cos     

H1 1  H1  P1 r1  U 2  P1 H 2 1  H1 P1 r1  U 2     ta được:      .  . Thế 1  H 2 P2 r2  U1  P2 H1 H 2 1  H 2  P2 r2  U1  2

.

1  0,9  .0,9  1  H H 1  H  2 2

 76,5% . Chọn C.

Ví dụ 11: [Trích đề thi thử Sở GD&ĐT ĐakLak] Tại một nhà máy điện truyền tải điện năng đến nơi tiêu thụ với điện áp hai đầu dây cùng pha với cường độ dòng điện. Ban đầu giảm điện áp trên đường dây bằng 20% điện áp nơi tiêu thụ. Để giảm công suất hao phí trên đường dây 25 lần so với ban đầu mà công suất nơi tiêu thụ vẫn không đổi thì phải tăng điện áp hai đầu dây lên bao nhiêu lần so với ban đầu? A. 4,2 lần. B. 2,5 lần. C. 1,2 lần. D. 5,04 lần. HD giải: Khi U  a%U t  U  a%  U1  U   1  a% U  a%U1  Khi đó:

U a%  . U1 1  a%

U2  n  1 a%   24 0,2   n 1     5 1     4,2 . Chọn A. U1 n 1  a%    25 1  0,2 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hiện nay người ta thường dùng cách nào sau đây để làm giảm hao phí điện năng trong quá trình truyền tải đi xa? A. Tăng tiết diện dây dẫn dùng để truyền tải. B. Xây dựng nhà máy điện gần nơi tiêu thụ. C. Dùng dây dẫn bằng vật liệu siêu dẫn. D. Tăng điện áp trước khi truyền tải điện năng đi xa. Câu 2: Trong việc truyền tải điện năng đi xa, để giảm công suất hao phí trên đường dây k lần thì điện áp đầu đường dây phải: A. tăng k lần. B. giảm k lần. C. giảm k 2 lần. D. tăng k lần. Câu 3: Khi tăng điện áp ở nơi truyền đi lên 50 lần thì công suất hao phí trên đường dây: A. giảm 50 lần. B. tăng 50 lần. C. tăng 2500 lần. D. giảm 2500 lần. Câu 4: Nếu ở đường dây tải dùng máy biến áp có hệ số tăng thế bằng 9 thì công suất hao phí trên đường dây tải thay đổi như thế nào so với lúc không dùng máy tăng thế? A. giảm 9 lần. B. tăng 9 lần. C. giảm 81 lần. D. giảm 3 lần. Câu 5: Trạm phát điện truyền đi công suất 5000 kW, điện áp hiệu dụng nơi phát 100 kV. Độ giảm thế năng trên đường dây nhỏ hơn 1% điện áp nơi phát. Biết hệ số công suất của đường dây bằng 1. Giá trị điện trở lớn nhất của dây tải điện là: A. 20 . B. 50 . C. 40 . D. 10 . Câu 6: Để truyền công suất điện P  40kW từ nơi có điện áp U1  2000V , người ta dùng dây dẫn bằng đồng. Biết điện áp cuối đường dây là U 2  1800V . Điện trở của dây là: A. 20 . B. 50 . C. 40 . D. 10 . Câu 7: Với cùng một công suất cần truyền tải, nếu điện áp hiệu dụng ở nơi truyền đi tăng lên 20 lần thì công suất hao phí trên đường dây: A. giảm 20 lần. B. tăng 400 lần. C. tăng 20 lần. D. giảm 400 lần.

Câu 8: Ở trạm phát điện xoay chiều một pha có điện áp hiệu dụng 110 kV, truyền đi công suất điện 1000kW trên đường dây dẫn có điện trở 20 . Hệ số công suất của đoạn mạch cos   0,9 . Điện năng hao phí trên đường dây trong 30 ngày là: A. 5289 kWh. B. 61,2 kWh. C. 145,5 kWh. D. 1469 kWh. Câu 9: Ở nơi phát người ta truyền công suất truyền tải điện năng là 1,2 MW dưới điện áp 6 kW. Điện trở của đường dây truyền tải từ nơi phát đến nơi tiêu thụ là 4,5 . Hệ số công suất cả đoạn mạch 1. Giá điện 850 đồng/ kWh thì trung bình trong 30 ngày, số tiền khâu hao là: A. 155520000 đồng. B. 73440000 đồng. C. 110160000 đồng. D. 152550000 đồng. Câu 10: Một đường dây có điện trở 4 dẫn một mạch điện xoay chiều một pha từ nơi sản xuất đến nơi tiêu dùng. Điện áp hiệu dụng ở nguồn điện lúc phát ra là 5000V, công suất điện là 500kW. Hệ số công suất của mạch điện là cos   0,8 . Có bao nhiêu phần trăm công suất bị mất mát trên đường dây do tỏa nhiệt? A. 10% . B. 12,5% . C. 16,4% . D. 20% . Câu 11: Người ta muốn truyền đi một công suất 100kW từ trạm phát điện A với điện áp hiệu dụng 500V bằng dây dẫn có điện trở 2 đến nơi tiêu thụ B. Hiệu suất truyền tải điện bằng: A. 80% . B. 30% . C. 20% . D. 50% . Câu 12: Điện năng ở một trạm phát điện được truyền đi dưới điện áp 2kV, hiệu suất trong quá trình truyền tải H  80% . Muốn hiệu suất trong quá trình truyền tải tăng đến 95% thì ta phải: A. tăng điện áp lên đến 4kV. B. tăng điện áp lên đến 8kV. C. giảm điện áp xuống còn 1kV. D. giảm điện áp xuống còn 0,5kV. Câu 13: Người ta cần truyền đi một công suất điện một pha 100kW dưới một điện áp hiệu dụng 5kV đi xa. Mạch điện có hệ số công suất cos   0,8 . Muốn cho tỉ lệ năng lượng mất trên đường dây không quá 10% thì điện trở của đường dây phải có giá trị trong khoảng nào? A. R  16 . B. 16  R  18 . C. 10  R  12 . D. R  14 . Câu 14: Một máy phát điện xoay chiều có công suất 1000kW. Dòng điện nó phát ra sau khi tăng điện áp lên đến 110 kV được truyền đi xa bằng một đường dây có điện trở 20 . Công suất hao phí trên đường dây là: A. 6050W. B. 5500W. C. 2420W. D. 1653W. Câu 15: Công suất hao phí dọc đường dây tải có điện áp 500kV, khi truyền đi một công suất điện 12000kW theo một đường dây có điện trở 10 là bao nhiêu? A. 1736kW. B. 576kW. C. 5760W. D. 57600W. Câu 16: Điện năng ở một trạm phát điện có công suất điện 200kW được truyền đi xa dưới điện áp 2kV. Số chỉ công tơ điện ở trạm phát và nơi tiêu thụ sau mỗi ngày chỉ lệch nhau 960kWh thì hiệu suất của quá trình truyền tải điện năng là: A. 80% . B. 85% . C. 90% . D. 95% . Câu 17: Điện năng ở một trạm phát điện được truyền đi dưới điện áp 2kV và công suất 200kW. Hiệu số chỉ của các công tơ điện ở trạm phát và ở nơi thu sau hai ngày đêm chênh lệch nhau 720kWh. Hiệu suất của quá trình truyền tải điện là: A. 95% B. 92,5% C. 95,5% D. 85% Câu 18: Điện năng ở một trạm phát điện được truyền đi dưới điện áp 2kV và công suất 200kW. Hiệu số chỉ của các công tơ điện ở trạm phát và ở nơi thu sau mỗi ngày đêm chênh lệch nhau 480kWh. Cần tăng điện áp ở trạm phát đến giá trị nào để điện năng hao phí trên đường dây chỉ bằng 2,5% điện năng truyền đi? Coi công suất truyền đi ở trạm phát điện không đổi. A. 4kV. B. 5kV. C. 6kV. D. 8kV. Câu 19: Một nhà máy điện sinh ra một công suất 100000 kW và cần truyền tải tới nơi tiêu thu. Biết hiệu suất truyền tải là 90% . Công suất hao phí trên đường truyền là:

A. 10000 kW. B. 1000 kW. C. 100kW. D. 10 kW. Câu 20: Một trạm điện cần truyền tải điện năng đi xa. Nếu hiệu điện thế trạm phát là U1  5 (kV) thì hiệu suất tải điện là 80% . Nếu dùng một máy biến thế để tăng hiệu điện thế trạm phát lên U 2  5 2 (kV) thì hiệu suất tải điện khi đó là:

A. 85% B. 90% C. 95% D. 92% Câu 21: Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định cư bằng đường dây truyền tải một pha. Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ dân được trạm cung cấp đủ điện năng từ 42 lên 177. Cho rằng chỉ tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi là 3U thì trạm phát huy này cung cấp đủ điện năng cho: A. 214 hộ dân. B. 200 hộ dân. C. 202 hộ dân. D. 192 hộ dân. Câu 22: Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định cư bằng đường dây truyền tải một pha. Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ dân được trạm cung cấp đủ điện năng tăng từ 21 lên 96. Cho rằng chỉ tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi là 2,5U thì trạm phát huy này cung cấp đủ điện năng cho: A. 114 hộ dân. B. 105 hộ dân. C. 102 hộ dân. D. 112 hộ dân. Câu 23: Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định cư bằng đường dây truyền tải một pha. Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ dân được trạm cung cấp đủ điện năng tăng từ 200 lên 272. Cho rằng chỉ tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi là 4U thì trạm phát huy này cung cấp đủ điện năng cho: A. 290 hộ dân. B. 312 hộ dân. C. 332 hộ dân. D. 292 hộ dân. Câu 24: Người ta truyền tải điện xoay chiều một pha từ một trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng dây dẫn có tổng chiều dài 10 km. Dây dẫn làm bằng kim loại có điện trở suất 2,5.108 m, tiết diện 1,2cm 2 , hệ số công suất của mạch điện là 0,9. Điện áp hiệu dụng và công suất truyền đi ở trạm điện là 10 kV và 5 MW. Hiệu suất truyền tải điện là: A. 90,75% . B. 88,14% . C. 74,28% . D. 87,14% . Câu 25: Cần truyền tải một công suất 10 kW từ một nhà máy điện đến nơi tiêu thụ. Biết điện áp ở hai đầu cuộn thứ cấp của máy biến áp của nhà máy điện là 12 kV, hiệu suất truyền tải là 80% , dây tải điện làm bằng kim loại có điện trở suất là   1,5.104 m, , tiết diện ngang 1cm 2 . Hệ số công suất đường dây bằng 1. Tổng chiều dài đường dây là: A. 1920 m. B. 3840 m. C. 960 m. D. 192 m. Câu 26: Từ một nhà máy phát điện người ta muốn truyền tới nơi tiêu thụ, bằng đường dây tải điện có điện trở 3 và hệ số công suất bằng 0,9. Biết hiệu suất truyền tải là 95,5% và nơi tiêu thụ nhận được công suất điện là 515,7 kW. Điện áp hiệu dụng đưa lên đường dây là: A. 10 kV. B. 20 kV. C. 6,7 kV. D. 30 kV. Câu 27: Cần truyền tải công suất không đổi bằng một đường dây có điện áp hiệu dụng là 3 kV thì hiệu suất tải điện là 75% . Hỏi để hiệu suất tải điện đạt tới 95% thì điện áp hiệu dụng hai đầu dây dẫn là: A. 3kV. B. 6kV. C. 3 5 kV D. 15kV. Câu 28: Sau khi sử dụng một máy biến áp có tỉ số vòng dây giữa cuộn thứ cấp và sơ cấp là 3,25 để tăng điện áp hiệu dụng truyền tải thì hiệu suất của quá trình truyền tải tăng từ 65,0% lên đến: A. 96,7% B. 74,5% C. 80,2% D. 88,9%

Câu 29: Một nhà máy phát điện phát ra một công suất điện không đồi là 100 MW. Nếu nâng điện áp đầu đường dây truyền tải lên 110 kV thì hiệu suất truyền tải của đường dây là 80% . Nếu điện áp đầu nguồn được nâng đến 220 kV thì hiệu suất truyền tải là: A. 20% B. 80% C. 90% D. 95% Câu 30: Một nhà máy phát điện phát ra một công suất P không đồi, công suất này được truyền đến nơi tiêu thụ bằng dây nhôm với hiệu suất truyền tải là 90% . Nếu tăng đường kính của dây nhôm lên gấp đôi thì hiệu suất truyền tải điện khi đó là: A. 95% B. 96% C. 97,5% D. 92,5% Câu 31: Hiệu suất của quá trình truyền tải điện năng trên dây dẫn bằng nhôm là 92,0% . Biết điện trở suất của đồng nhỏ hơn điện trở suất của nhôm 1,47 lần. Nếu dùng dây dẫn bằng đồng cùng kích thước với dây dẫn bằng nhôm nói trên để thay dây nhôm truyền tải điện thì hiệu suất truyền tải điện sẽ là: A. 92,5% B. 93,3% C. 94,6% D. 97,5% Câu 32: Một nhà máy phát điện gồm hai tổ máy có cùng một công suất P hoạt động đồng thời. Điện sản xuất ra được đưa lên đường dây và truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất truyền tải là 80% . Hỏi khi một tổ máy ngừng hoạt động, tổ máy còn lại hoạt động bình thường thì hiệu suất truyền tải khi đó là bao nhiêu? A. 90% B. 85% C. 75% D. 87,5% Câu 33: Một nhà máy phát điện gồm n tổ máy có cùng một công suất P hoạt động đồng thời. Điện sản xuất ra được đưa lên đường dây và truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất truyền tải là H. Hỏi khi chỉ còn một tổ máy hoạt động bình thường thì hiệu suất truyền tải H là bao nhiêu? Coi điện áp truyền tải, hệ số công suất truyền tải và điện trở đường dây không đổi. n  H 1 D. H  H.n n Câu 34: Một đường dây dẫn gồm hai dây có tổng điện trở R  0,5 dẫn dòng điện xoay chiều đến công tơ điện. Một động cơ điện có công suất cơ học 3,179 kW có hệ số công suất 0,85 và hiệu suất mắc sau công tơ. Biết động cơ hoạt động bình thường và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu công tơ bằng 220V. Động cơ hoạt động trong thời gian 5h thì số chỉ của công tơ và điện năng hao phí trên đường dây lần lượt là: A. 18,7 (kWh) và 10 (kWh). B. 9,35 (kWh) và 9,35 (kWh). C. 4,8 (kWh) và 9,35 (kWh). D. 18,7 (kWh) và 1 (kWh).

A. H  H / n

B. H  H

C. H 

Câu 35: Một nhà máy phát điện có công suất 107 (W), điện áp hai cực máy phát 103 (V). Để truyền tải điện năng từ nhà máy điện đến nơi tiêu thụ người ta dùng máy tăng thế. Nối cuộn dây thứ cấp với nơi tiêu thụ bằng dây dẫn có tổng cộng điện trở 10 . Số vòng dây của cuộn thứ cấp của máy biến áp gấp 100 lần số vòng dây của cuộn sơ cấp. Hiệu suất của máy biến áp là 98% . Biết hệ số công suất đường dây bằng 1. Xác định công suất hao phí trên đường dây: A. 524kW. B. 96,04kW. C. 642kW. D. 225kW. Câu 36: Một nhà máy phát điện có công suất 36 (MW), điện áp hai cực máy phát 4 (kV). Để truyền tải điện năng từ nhà máy điện đến nơi tiêu thụ người ta dùng máy tăng thế. Nối cuộn dây thứ cấp với nơi tiêu thụ bằng dây dẫn có tổng cộng điện trở 20 . Số vòng dây của cuộn thứ cấp của máy biến áp gấp 50 lần số vòng dây của cuộn sơ cấp. Hiệu suất của máy biến áp là 90% . Biết hệ số công suất đường dây bằng 1. Xác định công suất hao phí trên đường dây: A. 524kW. B. 648kW. C. 642kW. D. 225kW. Câu 37: Người ta truyền tải điện năng từ A đến B bằng hệ thống dây dẫn từ có điện trở thì cường độ dòng điện hiệu dụng trên dây là 50A. Tại B dùng máy hạ thế lí tưởng. Công suất hao phí trên dây bằng 5% công suất tiêu thụ ở B và điện áp ở cuộn thứ cấp của máy hạ thế có giá trị hiệu dụng là 200V luôn cùng pha với dòng điện qua cuộn thứ cấp. Tỉ số vòng dây của cuộn thứ cấp và sơ cấp của máy hạ thế là: A. 0,01. B. 0,04. C. 0,005. D. 0,5.

Câu 38: Người ta truyền tải điện năng từ A đến B bằng hệ thống dây dẫn từ có điện trở thì cường độ dòng điện hiệu dụng trên dây là 60A. Tại B dùng máy hạ thế lí tưởng. Công suất hao phí trên dây bằng 5% công suất tiêu thụ ở B và điện áp ở cuộn thứ cấp của máy hạ thế có giá trị hiệu dụng là 300V luôn cùng pha với dòng điện qua cuộn thứ cấp. Tỉ số vòng dây của cuộn thứ cấp và sơ cấp của máy hạ thế là: A. 0,1. B. 0,04. C. 0,005. D. 0,05. Câu 39: Cuộn sơ cấp của máy tăng thế A được nối với nguồn và B là máy hạ thế có cuộn sơ cấp nối với đầu ra của máy tăng thế A. Điện trở tổng cộng của dây nối từ A đến B là 50 . Máy B có số vòng dây của cuộn sơ cấp gấp 10 số vòng dây của cuộn thứ cấp. Mạch thứ cấp của máy B tiêu thụ công suất 100kW và cường độ hiệu dụng ở mạch thứ cấp là 100A. Giả sử tổn hao của các máy biến thế ở A và B là không đáng kể. Hệ số công suất trên các mạch đều bằng 1. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch thứ cấp của máy A là: A. 11000V. B. 10500V. C. 9000V. D. 12000V. Câu 40: Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện 100 lần, với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa tăng điện áp độ giảm điện thế trên đường dây tải điện bằng 15% điện áp hiệu dụng giữa hai cực của trạm phát điện. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp đặt lên đường dây: A. 8,515 lần. B. 6,25 lần. C. 10 lần. D. 8,25 lần. Câu 41: Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện 100 lần, với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa tăng điện áp độ giảm điện thế trên đường dây tải điện bằng 10% điện áp hiệu dụng giữa hai cực của trạm phát điện. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp đặt lên đường dây: A. 8,515 lần. B. 9,01 lần. C. 10 lần. D. 8,25 lần. Câu 42: Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện 100 lần, với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa tăng điện áp độ giảm điện thế trên đường dây tải điện bằng 15% điện áp hiệu dụng trên tải. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp đặt lên đường dây: A. 8,515 lần. B. 8,709 lần. C. 10 lần. D. 9,505 lần. Câu 43: Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện 100 lần, với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa tăng điện áp độ giảm điện thế trên đường dây tải điện bằng 5% điện áp hiệu dụng trên tải. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp đặt lên đường dây: A. 9,5286 lần. B. 8,709 lần. C. 10 lần. D. 9,505 lần. Câu 44: Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện tăng 8,7 lần thì công suất hao phí trên đường dây tải điện n lần, với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi. Biết rằng khi chưa tăng điện áp độ giảm điện thế trên đường dây tải điện bằng 15% điện áp hiệu dụng trên tải tiêu thụ. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp đặt lên đường dây. Tính n A. 120. B. 75. C. 100. D. 93. Câu 45: Bằng một đường truyền tải, điện năng từ một nhà máy phát điện nhỏ có công suất không đổi được đưa đến một xưởng sản xuất. Nếu tại nhà máy điện, dùng máy biến áp có tỉ số vòng dây của cuộn thứ cấp và sơ cấp là 5 thì tại nơi sử dụng sẽ cung cấp đủ điện năng cho 80 máy hoạt động. Nếu dùng máy biến áp có tỉ số vòng dây của cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp là 10 thì tại nơi sử dụng cung cấp đủ điện năng cho 95 máy hoạt động. Nếu đặt xưởng sản xuất tại nhà máy điện thì cung cấp đủ điện năng cho bao nhiêu máy? A. 90. B. 100. C. 85. D. 105.

LỜI GIẢI BÀI CHI TIẾT Câu 1: Ta có Php  rI 2  r

2 phaùt

U 2phaùt

Do Pphaùt xác định nên muốn giảm hao phí ta cần tăng điện áp trước khi truyền tải điện hoặc giảm điện trở r. Tuy nhiên trên thực tế người ta thường dùng cách tăng điện áp trước khi truyền tải. Chọn D. Câu 2: Ta có Php  rI  r

2 Pphaù t

U 2phaùt

Do đó muốn giảm công suất hao phí k lần ta cần tăng điện áp lên Câu 3: Ta có: Php  rI 2  r

2 phaùt

U 2phaùt

k lần. Chọn A.

Khi điện áp ở nơi truyền tăng 50 lần thì hao phí trên dây giảm 502  2500 laàn . Chọn D. Câu 4: Ta có: Php  rI 2  r

2 Pphaù t

U 2phaùt

. Khi máy biến áp tăng điện áp lên 9 lần thì công suất hao phí giảm 81

lần. Chọn C. Câu 5: Ta có:

P U   0,01  P  0,01.5000  50 kW P U

Mặt khác P  R  Câu 6: Ta có:

P2 U2

 50 kW  R  20 . Chọn A.

P U 200   P   40  4 kW P U 2000

Mặt khác P  R 

P2 U2

 R  10 . Chọn D.

Câu 7: Ta có, công suất hao phí là: P 

R.P 2

 U cos  

Nếu điện áp truyền đi tăng lên 20 lần thì công suất hao phí giảm 400 lần. Chọn D. Câu 8: Ta có, công suất hao phí là: P 

R.P 2

 U cos  

Điện năng hao phí trên đường dây trong 30 ngày là: P.24.30  1469 kWh . Chọn D. Câu 9: Ta có, công suất hao phí là: P 

R.P 2

 U cos  

 1800 kW

Số tiền khấu hao là: T  P.t.giaù  1800.24.30.850110160000 đồng. Chọn C. Câu 10: Ta có, công suất hao phí là: P  Câu 11: Ta có, công suất hao phí là: P  Do đó hiệu suất truyền tải điện là: H  1 

R.P 2

 U cos  

R.P 2

 U cos  



P R.P   12,5% . Chọn B. P  U cos  2



P R.P   80% (với dây dẫn cos   1 ). P  U cos  2

P  20% . Chọn C. P

R.P 2

Câu 12: Công suất hao phí là: P  Ban đầu H  80% 

R.P

U

cos  

 U cos 

 0,05 

Suy ra R 

U 22 U12

R.P 2

Câu 13: Công suất hao phí là: P  0,1 U cos  

P R.P  P  U cos  2

 0,2.

R.P

Để hiệu suất là 95% thì

 U cos  



 U cos  



 4  U 2  2 U1  4 kV . Chọn A.

P R.P   0,1 P  U cos  2

 16 . Chọn A.

Câu 14: Cường độ dòng điện trên đường dây là I 

P 1000.103 100   A U 110.103 11

Công suất hao phí trên đường dây là Php  RI 2  1653W . Chọn D.  P2  Câu 15: Công suất hao phí trên đường dây là Php  RI 2  R  2   5760 W. Chọn C. U   

Câu 16: Công suất hao phí là P 

960  40 kW 24

Hiệu suất của quá trình truyền tải điện là: H  Câu 17: Công suất hao phí là P 

P  P  80% . Chọn A. P

720  30 kW 24

Hiệu suất của quá trình truyền tải điện là: H 

P  P  85% . Chọn D. P

Câu 18: Công suất hao phí P  20 kW Ta có:

P 2,5   0,025  P  0,025P1  5 kW. P1 100

Mặt khác P 

RP 2 RP 2 P U 2 ; P     U 2  8 kV . Chọn D. U1 U2 P U1

P  Php P  Php P  100   100   0,9  Php  10000 kW . Chọn A. P P P Php1 P P RP  0,8  hp1  0,2. Mà hp1  2 2  0,2 Câu 20: Lúc đầu U1  5 kV . Ta có: H1  1  P P P U1 cos 

Câu 19: Ta có H 

Lúc sau U 2  5 2 kV . Ta có Hiệu suất là H 2  1 

Php2

Php2 P



RP RP 1 Php1    0,1 2 2 2 U 2 cos  2U1 cos  2 P 2

 1  0,1  0,9  H 2  90%. Chọn B. P Câu 21: Ta có P  P  Php

Với điện áp là U  P 

P .R  42P (1)  U cos  2

  P Với điện áp là 2U  P    .R  177P (2)  2U cos  

Từ (1) và (2)  P 

P2 30P P  và 222  U cos  37 2

  P 1 30P nP 1 30 n  1    n  202 . Với điện áp là 3U  P    .R  nP  P   9 37 222 9 37 222  3U cos   Chọn C. Câu 22: Ta có P  P  Php

Với điện áp là U  P 

P .R  21P (1)  U cos  2

  P Với điện áp là 2U  P    .R  96P (2)  2U cos  

Từ (1) và (2)  P 

P2 100P P  và 121  U cos  121

Với điện áp là 2,5U 2

  P 1 100P nP 1 100 n P   1    n  105 . Chọn B.  .R  nP  P  2 2,5 121 121 2,52 121 121  2,5U cos  

Câu 23: Ta có P  P  Php Với điện áp là U  P 

P .R  200P (1)  U cos   2

  P Với điện áp là 2U  P    .R  272P (2)  2U cos  

Từ (1) và (2)  P 

P2 12P P  và 296  U cos   37 2

  P 1 12P nP 1 12 n  1 2    n  290 . Với điện áp là 4U  P    .R  nP  P  2  4 37 296 4 37 296  4U cos   Chọn A.

Câu 24: Cường độ dòng điện dây dẫn là I 

P 5000  A U cos  9

2l 25   . Công suất hao phí là Php  I 2 R  1286008W S 6 P  Php  100  74,28% . Chọn C. Hiệu suất truyền tải là H  P

Điện trở dây dẫn là R 

Câu 25: Cường độ dòng điện trên dây là I 

P 5  A U cos  6

Công suất hao phí trên đường dây là Php  1  H  P  2 kW Điện trở trên đường dây là R 

Php I

 2880 . Ta có R 

Câu 26: Công suất tại máy phát là P 

l  l  1920  l 0  2l  3840 . Chọn B. S

P 515,7   540  kW  H 0,995

Công suất hao phí trên đường dây là Php  1  H  P  24,3 kW Cường độ dòng điện trên đường dây là I  Điện áp hiệu dụng đưa lên đường dây là U 

Php R

 90A

P 20  kV . Chọn C. I cos  3

Câu 27:

U2 1  H1 1  0,75    U 2  3 5 kV . Chọn C. U1 1  H2 1  0,95

Câu 28:

U2 1  H1 N 2 1  0,65    3,25   3,252  H 2  96,7%. Chọn A. U1 1  H 2 N1 1  H2

Câu 29:

U2 1  H1 1  0,8   22   H 2  95. Chọn D. U1 1  H2 1  H2

 R.P P R   S Câu 30: P  2  P R  U S 2

Khi tăng đường kính dây nhôm lên 2 lần thì S  4S (vì S  r 2 ) P 1 H 4  4  H  97,5%. Chọn C. P 1  H  R.P 2 P R    S   1,47 Câu 31: P  2  P R   U S

Do đó

P 1 H 1  0,92  1,47   1,47   H  94,6% . Chọn C. P 1  H 1  H 1  H1 P1 2P R.P 2 P R.P R.P Câu 32: P  2   2  1 H  2     2  H 2  90%. Chọn A. P 1  H 2 P2 P U U U

Do đó

Câu 33:

P 

1  H1 P1 nP R.P 2 P R.P R.P 1 H n 1 H    1  H      n  H  1   . Chọn C. 2 P 1  H 2 P2 P n n U2 U2 U2

Câu 34: Ta có: P  Pi

100 100  3,179   3,74 kW. 85 85

Cường độ dòng điện trong mạch điện là: I 

P 3740   20A U cos  220.0,85

Điện năng hao phí trên dây: Q  RI 2 t  1kWh Số chỉ công tơ là: A  P.t  3,74.5  18,7 kWh . Chọn D.

Câu 35: Cường độ dòng điện trên cuộn sơ cấp là: I1  Ta có I 2  I1

N2 H  98A . Công suất hao phí trên đường dây là H hp  I 2 R  96,04 kW . Chọn C. N1

Câu 36: Cường độ dòng điện trên cuộn sơ cấp là: I1  Ta có I 2  I1

I 2 R 40.502 P   2.106 W . Hiệu điện thế tại B: U   40000 V H 0,05 I

N2 U2 N 200    2  0,005 . Chọn C. N1 U1 40000 N1

Câu 38: Công suất tại điểm B: P  Ta có

P  9.103 A U

N2 H  162A . Công suất hao phí trên đường dây là H hp  I 2 R  524 kW . Chọn A. N1

Câu 37: Công suất tại điểm B: P  Ta có

P  104 A U

I 2 R 40.502 P   180000 W . Hiệu điện thế tại B: U   3000 V H 0,05 I

N 2 U 2 300 N    2  0,1 . Chọn A. N1 U1 3000 N1

P Câu 39: Hiệu điện thế hai đầu mạch thứ cấp B là U 2 B  B  1000 V I 2  B N1 B N 2 B Ta có U1 B  U 2 B  10000 V, I B1  I 2 B  10 N 2 B N1 B

Độ giảm hiệu điện thế trên dây là U  I1 B .R  500 V Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch thứ cấp của máy A: U

2 A 

U

1 B

 U  10500 V . Chọn B.

Câu 40: Độ giảm điện thế U  I.r , công suất hao phí H hp  I 2 R Công suất hao phí giảm 100 lần thì I giảm 10 lần và độ giảm hiệu điện thế giảm 10 lần I I n Ta có U1  nU1 và 1  a  U1  I1R  nU1 , U 2  I 2 R  2 I1R  U I2 I1 a  1  n  a  n  1  0,15 100  0,15  8,515 nU  Ta có P1  P2   U1  nU1  I1   U 2  1  I 2  U 2  a  a 100  Chọn A..

Câu 41: Độ giảm điện thế U  I.R , công suất hao phí H hp  I 2 R Công suất hao phí giảm 100 lần thì I giảm 10 lần và độ giảm hiệu điện thế giảm 10 lần I I n Ta có U1  nU1 và 1  a  U1  I1R  nU1 , U 2  I 2 R  2 I1R  U I2 I1 a  1  n  a  n  1  0,1100  0,1  9,01 . nU  Ta có P1  P2   U1  nU1  I1   U 2  1  I 2  U 2  a  a 100  Chọn B. U  n 1 a   100  1 0,15  Câu 42: Giải nhanh 2  n  1      10  1    8,709 . Chọn B. U1 n a 1 100 0,15  1   

U2  n 1 a   100  1 0,05   n 1      10  1    9,5286 . Chọn B. U1 n a 1 100 0,05  1    Câu 44: Áp dụng công thức giải nhanh ta có U2  n 1 a   n  1 0,15   n 1      8,5  n  1    n  100. Chọn C. U1 n a 1 n 0,15  1    Câu 43: Giải nhanh

Câu 45: Khi dùng máy biến áp có tỉ số vòng dây của cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp là 5 P

P  80P1 (1) 25

P  95P1 (2) 10 Từ (1) và (2)  P  100P1  Khi đặt xưởng sản xuất tại nhà máy điện thì cung cấp đủ điện năng cho 100

Khi dùng máy biến áp có tỉ số vòng dây của cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp là 10  P 

máy. Chọn B.

CHỦ ĐỀ 14: MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU 1 PHA I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Vấn đề 1. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều Ta cho một cuộn dây dẫn dẹt hình tròn, giả sử hai đầu dây khép kín, quay xung quanh một trục cố định nằm  trong cùng mặt phẳng với cuộn dây đặt trong một từ trường đều B có phương vuông góc với trục quay. Khi đó trong cuộn dây sẽ xuất hiện một dòng điện xoay chiều. Trên hình bên  là góc giữa vecto pháp tuyến n của mặt phẳng  chứa cuộn dây và vecto cảm ứng từ B . Giả sử lúc t  0,   0 đến lúc t  0,    t với  là tốc độ góc của cuộn dây quay xung quanh trục . Lúc t, từ thông qua cuộn dây là:   NBScos   NBScos  t . Với N là số vòng dây và S là diện tích mỗi vòng. Vì từ thông  qua cuộn dây biến thiên theo t nên trong cuộn dây xuất hiện suất điện động cảm ứng -d   NBS  sin  t được tính theo định luật Fa-ra-đây: e = dt Nếu cuộn dây khép tín có điện trở R thì cường độ dòng điện cảm ứng là: i  Đây là dòng điện xoay chiều với tần số góc  và biên độ là I0 

NBS  sin  t R

NBS  . R

 Chiều dương của i liên hệ với chiều pháp tuyến của n theo quy tắc nắm tay phải.  Phương pháp giải

Ghi nhớ:   NBScos  t      0 cos   t    Wb  Từ thông cực địa của N vòng dây  0  NBS Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây: e 

d  NBSsin  t    dt

   NBScos   t     . 2  Suy ra suất điện động cực đại E 0  NBS   0  suất điện động hiệu dụng E 

E0 . 2

        Chú ý: sin x  cos   x   cos  x   ;cos x  sin   x   sin  x   . 2 2 2   2    Ví dụ minh họa: Khung dây gồm N  250 vòng quay đều trong từ trường đều có cảm  ứng từ B  2.102 T. Vectơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay của khung. Diện tích của mỗi vòng dây là S  400 cm 2 . Biên độ của suất điện động cảm ứng trong khung là E 0  4  V   12,56  V  . Chọn gốc thời gian  t  0  lúc pháp tuyến của khung song song và cùng  chiều với B . a) Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng e theo t. 

b) Xác định giá trị của suất điện động cảm ứng ở thời điểm t  c) Xác định thời điểm suất điện động cảm ứng có giá trị e 

1 s. 40

E0  6, 28 V. 2

Giải

E0 4   20  rad/ s  . NBS 250.2.102.400.104 Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:   e  12,56sin 20 t  V  hay e  12,56sin  20 t    V  . 2  1 1   b) Tại t  s thì e  12,56sin  20 .   12,56 V. 40 40   E  c) Ta có: e  0  6, 28 V  6, 28  12,56sin 20 t  sin 20 t  0,5  sin 2 6 a) Tần số góc  =

k   1  6  k 2 120  10  s   20 t   t  5  k 2  1  k s  6  24 10 I. VÍ DỤ MINH HỌA. Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG 2017] Khi từ thông qua một khung dây dẫn có biểu thức

     0 cos   t   thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng có biểu thức 2  e = E 0 cos  t+   . Biết  0 , E 0 và  là các hằng số dương. Giá trị của  là:

 rad. 2

HD giải: Ta có : e 

B. 0 rad.

 2

rad.

D.  rad.

 d 0       0 sin   t    E 0 cos    t    E 0 cos  t  . Chọn B. dt 2 2  2

Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT QG 2017]. Một khung dây dẫn, phẳng, dẹt có 200 vòng, mỗi vòng có diện tích 600 cm 2 . Khung dây quay đều quanh trục nằm trong mặt phẳng khung, trong một từ trường đều có vecto cảm ứng từ vuông góc với trục quay và có độ lớn 4,5.102 T. Suất điện động e trong khung dây có tần số 50 Hz. Chọn gốc thời gian lúc pháp tuyến của mặt phẳng khu cùng hướng với vecto cảm ứng từ. Biểu thức của e là:   A. e  119,9 cos100 t  V  . B. e  169, 6 cos 100 t    V  . 2    C. e  169, 6 cos100 t  V  . D. e  119,9 cos  100 t    V  . 2  HD giải: Ta có e  NBS  sin  t    .

Trong đó NBS  200.4,5.102.600.104.100  169, 6,   0.

  Do đó e  169, 6sin100 t  V   169, 6 cos 100 t    V  . Chọn B. 2  Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2008] Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600 cm 2 , quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/ phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0.2 T. Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ. Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là:

  A. e  48 sin  40 t    V  . 2 

B. e  4,8 sin  4 t    V  .

C. e  48 sin  40 t    V  .

  D. e  48 sin  40 t    V  . 2 

HD giải: Tại thời điểm t  0     . Mặt khác   2 vòng/s  2.2  4 rad/s. Ta có:  =NBScos  4 t     100.0, 2.0, 06 cos  4 t     1, 2 cos  4 t   . Suy ra e 

d  4,8sin  4 t    V  . Chọn B. dt

Ví dụ 4: [Trích đề thi cao đẳng năm 2008] Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhât có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng 54cm 2 . Khung dây quay đều quanh một trục đối xứng (thuộc mặt phẳng của khung), trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay và có độ lớn 0.2 T. Từ thông cực đại qua khung dây là: A. 0, 27Wb.

B. 1,08Wb.

C. 0,81Wb.

D. 0,54Wb.

HD giải: Từ thông cực đại qua khung dây là:  0  NBS  500.0, 2.54.104  0,54Wb. Chọn D.

Ví dụ 5: [Trích đề thi cao đẳng năm 2009] Từ thông qua một vòng dây dẫn là 2.102     0  cos 100 t    Wb  . Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong 4   vòng dây này là:

  A. e  2sin 100 t   V  . 4 

  B. e  2sin 100 t   V  . 4 

C. e  2sin 100 t V  .

D. e  2 sin 100 t V  .

HD giải: Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây là: e

d 2.102      100 . sin 100 t    2sin 100 t   V  . Chọn B. dt 4 4   

Ví dụ 6: [Trích đề thi cao đẳng năm 2010] Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng là 220cm 2 . Khung quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục  đối xứng nằm trong mặt phẳng của khung dây, trong một từ trường đều có véctơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay và có độ lớn A. 110 2 V.

2 T. Suất điện động cực đại trong khung dây bằng: 5

B. 220 2 V.

C. 110 V.

D. 220 V.

HD giải: Ta có   50 vòng/giây  100 rad/s. (một vòng ứng với 2 rad ). Suất điện động cực đại trong khung dây là E 0   NBS  100 .500.

2 .220.104  220 2V. 5

Chọn B. Ví dụ 7: [Trích đề thi đại học năm 2011] Một khung dây dẫn phẳng quay đều với tốc độ góc  quanh một trục cố định nằm trong mặt phẳng khung dây, trong một từ trường đều có vecto cảm ứng từ vuông góc với trục quay của khung. Suất điện động cảm ứng trong khung có biểu thức

  e  E 0 cos   t   . Tại thời điểm t  0 , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây hợp với 2  vectơ cảm ứng từ một góc bằng: A. 45.

B. 180.

C. 150.

D. 90.

    HD giải: Ta có e  E 0 cos   t    E 0 sin    t     E 0 sin  t=E 0 sin   t+  . 2 2  2 Do đó tại thời điểm t  0 , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây hợp với vectơ cảm ứng từ một góc bằng 180. Chọn B. Ví dụ 8: [Trích đề thi đại học năm 2011] Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần ứng gồm bốn cuộn dây giống nhau mắc nối tiếp. Suất điện động xoay chiều do máy phát sinh ra có tần số 5 50Hz và giá trị hiệu dụng 100 2 V .Từ thông cực đại qua mỗi vòng dây của phần ứng là mWb .



Số vòng dây trong mỗi cuộn dây của phần ứng là: A.400 vòng

B.100 vòng

C. 71 vòng

D. 200 vòng

HD giải: Ta có : E0   0 .. N  200 

5.103



.100 . N  N  400.

Do có cuộn dây giống nhau nên mỗi cuộn có 100 vòng. Chọn B. Ví dụ 9: Một khung dây dẫn dẹt, quay đều quanh trục  nằm trong mặt phẳng khung dây, trong một từ trường đều có vec tơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay  . Từ thông cực đại qua diện 11 2 tích dây bằng  Wb  . Tại thời điểm t, từ thông qua diện tích khung dây và suất điện động cảm 6 11 6 ứng xuất hiện trong khung dây có độ lớn lần lượt là:    Wb  và e  110 2 V. Tần số của 12 suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây là: A.60 Hz.

B.100 Hz.

C.50 Hz.

D.120 Hz.

    e  HD giải: T có:   e nên       1.  0   E0  2

 3  e      e  Trong đó E 0   0 suy ra       1        1.  0   E0   2   E0   E 0  220 2 V   =

E0  120  f   60 Hz. Chọn A. 2 0

Ví dụ 10: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một khung dây dẫn phẳng, dẹt, hình chữ nhật có diện tích 60 cm 2 quay đều quanh một trục đối xứng (thuộc mặt phẳng của khung) trong từ trường đều có vec tơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay và có độ lớn 0, 4 T. Từ thông cực đại qua khung dây là: A. 2,4.103 Wb.

B. 1,2.103 Wb.

C. 4,8.103 Wb.

D. 0,6.103 Wb.

HD giải: Từ thông cực đại qua khung dây là  0  NBS  1.0, 4.60.104  2, 4.103 Wb. Chọn A. Ví dụ 11: Từ thông xuyên qua một khung dây dẫn phẳng biến thiên điều hòa theo thời gian theo quy luật    0 sin  t  1  làm cho khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng e  E 0 sin  t   2  . Hiệu số 2  1 nhận giá trị nào?

A. 

 2

HD giải: Ta có e 

 2

C. 0.

d     0 cos  t  1    0 sin   t  1   . dt 2 

D.  .

Do đó 2  1 

 . Chọn A. 2

Ví dụ 12: Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S  100 cm 2 gồm 200 vòng dây quay đều với  vận tốc 2400 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ B vuông góc trục quay của khung và có độ lớn B  0, 005T. Từ thông cực địa gửi qua khung là: A. 24Wb.

B. 2,5Wb.

C. 0,4Wb.

D. 0,01Wb.

HD giải: Từ thông cực đại qua khung dây là  0  NBS  200.0, 005.100.104  0, 01Wb. Chọn D.

 Ví dụ 13: Một khung dây dẫn quay đều quanh trong một từ trường đều có cảm ứng từ B vuông góc trục quay của khung với vận tốc 150 vòng/phút. Từ thông cực đại gửi qua khung là 10 /   Wb  . Suất điện động hiệu dụng trong khung là:

A. 25 V.

B. 25 2 V.

HD giải: Ta có  =150.2 /60=50 rad/s  E 0   0  E

C. 50 V.



D. 50 2 V.

.5  50V.

E0  25 2 V. Chọn B. 2

Ví dụ 15: Một khung dây dẫn có diện tích S và có  N vòng dây. Cho khung quay đều với vận tốc góc  trong một từ trường đều có cảm ứng từ B vuông góc với trục quay của khung. Tại thời  điểm ban đầu, pháp tuyến của khung hợp với cảm ứng từ B một góc  / 6 . Khi đó, suất điện động tức thời trong khung tại thời điểm t là:

  A. e  NBS cos   t   . 6 

  B. e  NBS cos   t   . 3 

C. e  NBS sin  t.

D. e   NBS cos  t.

  HD giải: Ta có   NBScos   t   . 6  Khi đó e 

d       NBS sin   t    NBS cos   t   . Chọn B. dt 6 3  

Ví dụ 16: Một khung dây quay đều quanh trục xx  trong một từ trường đều có đường cảm ứng từ vuông góc với trục quay xx  . Muốn tăng biên độ suất điện động cảm ứng trong khung lên 4 lần thì chu kì quay của khung phải : A.tăng 4 lần.

B.tăng 2 lần

C.giảm 4 lần

D.giảm 2 lần

2 do đó muốn tăng biên độ suất điện động cảm ứng trong khung T lên 4 lần thì cần giảm chu kì T 4 lần. Chọn C. HD giải: Ta có E 0   0   0 .

Ví dụ 17: Một vòng dây phẳng có đường kính 10 cm đặt trong từ trường đều có độ lớn cảm ứng từ  B  1/   T  . Từ thông gởi qua vòng dây khi véctơ cảm ứng từ B hợp với mặt phẳng vòng dây một góc   30 bằng: A. 1, 25.103 Wb.

B. 0,005 Wb.

C. 12,5 Wb.

D. 50 Wb.

 HD giải: Khi vectơ cảm ứng B hợp với mặt phẳng vòng dây một góc   30 thì nó hợp với vecto pháp tuyến của mặt phẳng chứa vòng dây góc 60

Ta có:  =NBScos =1.

 .0, 05  .cos60=1,25.10  2

3

Wb. Chọn A.

 Ví dụ 18: Một khung dây đặt trong từ trường đều B có trục quay  của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ. Cho khung quay đều quanh trục  , thì suất điện động cảm ứng xuất hiện trong

  khung có phương trình e  200 2 cos  100 t   V. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong 6  1 s là: khung tại thời điểm t  100 A. 100 2 V . HG giải: Tại thời điểm t 

B. 100 2 V .

C. 100 6 V .

D. 100 6 V .

1 1   s ta có: e  200 2 cos 100   V  100 6 V. Chọn D. 100 100 6 

Ví dụ 19: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh 2017] Một khung dây dẫn phẳng diện tích S=300cm 2 và  có 200 vòng dây quay đều trong từ trường đều có vectơ B vuông góc với trục quay của khung, độ lớn cảm ứng từ là B=0,1T. Suất điện động cảm ứng tạo ra trong khung có tần số 50 Hz. Chọn gốc thời gian lúc pháp tuyến khung cùng chiều với đường sức từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng sinh ra trong khung có dạng:

  A. e  60 cos 100 t    V  . 2 

B. e  60 cos100 t  V  .

  C. e  60 2 cos 100 t    V  . 2 

D. e  60 2 cos100 t  V  .

HD giải: Ta có   NBScos 100 t     0, 6 cos 100 t   e 

 d   60 sin 100 t   60 cos  100 t    V  . Chọn A. dt 2 

Vấn đề 2. Máy phát điện xoay chiều 1 pha Máy phát điện xoay chiều một pha là một hệ thống biến đổi cơ năng thành điện năng, hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. a) Cấu tạo: gồm 2 bộ phận chính: +) Phần Cảm (tạo ra từ trường) là nam châm vĩnh cửu hoặc nam châm điện, có cấu tạo đối xứng với p cặp cực N-S. +) Phần Ứng (tạo ra suất điện động xoay chiều) gồm 2p cuộn dây (p cặp cuộn dây) giống hệt nhau, mỗi cuộn gồm N 0 vòng dây. Các cuộn dây được bố trí cách đều nhau trên thân máy sao cho chúng đồng thời đối diện với 2p cực của nam châm. - Phần đứng yên gọi là sta-to và phần quay gọi là rô- to  trong máy phát điện xoay chiều một pha: phần cảm là rô- to, phần ứng là sta- to. b) Hoạt động Nếu máy phát có p cặp cực nam châm và roto quay với tốc độ n: - Tần số dòng điện do máy phát ra: np (với n vòng/phút) f = np (với n vòng/s) hoặc f = 60   - Lúc đầu pháp tuyến khung dây n hợp với cảm ứng từ góc B góc  thì từ thông gửi qua 1 vòng dây: 1  BScos  ωt+α  - Nếu cuộn dây có N vòng giống nhau, thì suất điện động xoay chiều trong cuộn dây là: d e   N 1   NBSsin  ωt+α  dt +) Từ thông cực đại gửi qua 1 vòng dây:  0  BS +) Biên độ của suất điện động là: E 0   NBS +) Suất điện động hiệu dụng: E=

E 0  NBS  2 2

 Chú ý: +) Khi tần số góc  của roto thay đổi thì ZL , ZC thay đổi và E 0   0  U 0 sẽ thay đổi Do: f = np;  =2 f; E    U  n  f    E  U  , ta có:

n 2 f 2 2 E 2 =  .  n1 f1 1 E1

+) Nếu nối 2 cực máy phát điện với mạch ngoài suy ra có dòng điện.

E Khi đó I= . Z Ví dụ 1: Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần cảm là roto và số cặp cực là p. Khi roto quay đều với tốc độ n (vòng/phút) thì từ thông qua mỗi cuộn dây của stato biến thiên tuần hoàn với tần số (tính theo đơn vị Hz) là: A. np/60.

B. n/  60p  .

HD giải: Ta có: n vòng/phút = n/60 s. Suy ra f =

C. 60pn.

D. pn.

n p. Chọn A. 60

Ví dụ 2: Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần cảm là roto gồm 10 cặp cực ( 10 cực nam và 10 cực bắc). Roto quay với tốc độ 300 vòng/phút. Suất điện động do máy sinh ra có tần số bằng A. 3000 Hz.

B. 50 Hz.

C. 5 Hz.

D. 30 Hz.

HD giải: 300 vòng/phút = 5 vòng/s. Do đó f = np =5.10 =50 Hz. Chọn B. Ví dụ 3: [Trích đề thi THPT QG năm 2016]. Hai máy phát điện xoay chiều một pha đang hoạt động bình thường và tạo ra hai suất điện động có cùng tần số f. Roto của máy thứ nhất có p1 cặp cực và quay với tốc độ n1 =1800 vòng/phút. Roto của máy thứ hai có p 2 =4 cặp cực và quay với tốc độ n 2 . Biết n2 có giá trị trong khoảng từ 12 vòng/giây đến 18 vòng/giây. Giá trị của f là A. 60 Hz.

B. 50 Hz.

C. 54 Hz.

D. 48 Hz.

HD giải: Ta có: n1 =1800 vòng/phút = 30 vòng/s. Khi đó: f = n1p1 = n 2 p 2  n 2 

n1p1 p1.30  = 7,5p1. p2 4

Do 12<7,5p1 <18  1,6<p1 <2,4  p1 =2  f=n1p1 =60Hz. Chọn A. Ví dụ 4: [Trích đề thi THPT QG năm 2017]. Hai máy phát điện xoay chiều một pha A và B (có phần cảm là roto) đang hoạt động ổn định, phát ra hai suất điện động có cùng tần số 60Hz. Biết phần cảm của máy A nhiều hơn phần cảm của máy B hai cặp cực (2 cực bắc, 2 cực nam) và trong một giờ số vòng của roto hai máy chênh lệch nhau 18000 vòng. Số cặp cực của máy A và máy B lần lượt là: A.4 và 2.

B.5 và 3.

C.6 và 4.

D.8 và 6.

HD giải: Do hai máy phát ra suất điện động có cùng tần số nên n1p1  n 2 p 2  60 Hz. p1  p 2 Trong đó p1  p 2  2   n 2  n1 và 3600n 2  3600n1  18000  n 2  n1  5.

n1p1  60 n p  60 Suy ra n1p1   n1  5  p1  2   60    1 1 n1p1  5p1  2n1  70 5p1  2n1  10



5p1  10 p1  60  p1  6  p 2  4. Chọn C. 2

Ví dụ 5: [Trích đề thi Đại Học năm 2010]. Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 1 A. Khi roto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 3 A. Nếu roto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là: A. 2R 3.

2R . 3

C. R 3.

R . 3

HD giải: Ta có: E    ZL

E  E  R 2  Z2L1 . 1 3E 2  R 2   3ZL1  . Khi tốc độ 3n vòng/phút thì   31 nên Z2  3 Khi tốc độ n vòng/phút thì   1 và: Z1 

 R 2  9Z2L1  3  R 2  Z2L1   ZL1 

R 3

Khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút ZL  2ZL1 

2R . Chọn B. 3

Ví dụ 6: Nối 2 cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm một điện trở R =30 Ω và một tụ điện mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 1 A. Khi roto quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng là 6 A. Nếu roto quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì dung kháng của tụ là A. 4 5 . HD giải: Ta có E   

B. 2 5 .

C. 16 5 .

D. 6 5 .

1 ZC

Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút thì   1. Khi đó: Z1  R 2  ZC2 1 

E  E. 1 2

2E Z  . Khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì   21  Z 2  R 2   C1   6  2 

Z2  6 3 2R Suy ra R 2  ZC2 1   R 2  C1   2R 2  2ZC2 1  3R 2  ZC2 1  ZC1  . 4 4  4 5 Nếu roto quay đều với tốc độ 3n vòng/phút   33  ZC3 

ZC1 2R   4 5 . Chọn A. 3 35

Ví dụ 7: [Trích đề thi Đại Học năm 2013] Nối hai cực của một mát phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp gồm điện trở 69,1 , cuộng cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung 176,8  F. Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây của máy phát. Biết roto máy phát có hai cặp cực. Khi roto quay đều với tốc độ n1  1350 vòng/phút hoặc n 2  1800 vòng/phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là như nhau. Độ tự cảm L có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,8 H. HD giải: Ta có: f1 =

B. 0, 7 H.

C. 0, 6 H.

D. 0, 2 H.

n 1p  45Hz  1 =90 rad/s  ZC1  20 . 60

Tương tự f 2  60 Hz, 2 =120 rad/s  ZC2  15 . Khi p1  p 2  I1 =I2  Do E  f 

45E 0 R 2   L2πf1 -20 



60E 0 R 2   L2πf 2 -15 

2 2  16  R 2   90πL-20    9  R 2  120πL-15   .     SHIFT-CALC Với R  69,1    L=0,477. Chọn C.

Ví dụ 8: [Trích đề thi chuyên ĐH Vinh 2017] Nối hai đầu một máy phát điện xoay chiều một pha (bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây máy phát) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R và cuộn cảm thuần. Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 16W. Khi rôto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 20W. Khi rôto quay với tốc độ 3n vòng/phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch xấp xỉ A. 17,33 W. B. 23,42 W. C. 20,97 W. D. 21,76 W. HD giải: Ta lập bảng sau: Tốc độ quay của roto (vòng/phút) n 2n 3n

ZL a 2a 3a

 U2R  2 2 =16 R 2 +4a 2 4 11 Kết hợp giả thiết ta có:  R +a  =  a= R. 2 2 2 2  4R U =20 4R +4a 5  R 2 +4a 2

U U 2U 3U

Suy ra

U2R =16  U 2 R  60R 2 . 2 11R R2 + 4

Khi rôto quay với tốc độ 3n vòng/phút thì P 

9U 2 R 9.60R 2   20,97W. R 2 +9a 2 R 2 +9. 11 R 2 4

Chọn C. Ví dụ 9: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở trong không đáng kể. Nối hai cực máy với một mạch RLC nối tiếp. Khi roto có hai cặp cực, quay với tốc độ n vòng/phút thì mạch xảy ra cộng hưởng và ZL = R, cường độ dòng điện qua mạch là I. Nếu rôto có 4 cặp cực và cũng quay với tốc độ n vòng/phút (từ thông cực đại qua một vòng dây stato không đổi, số vòng dây không đổi) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là: A. 2I 13.

HD giải: Ta có: I=

2I . 7

C. 2I.

4I . 13

U (Do ZL = R  ZC ). R

Z R Khi số cặp cực tăng gấp đôi thì    2  ZL =2ZL =2R, ZC = C = . 2 2 Suy ra I 

2U R 2   Z L  ZC 



2U R 2   2R  0,5R 



4U 4I = . Chọn D. R 13 13

Ví dụ 10: [Trích đề thi THPT Nguyên Du – Hà Nội 2017] Có hai máy phát điện xoay chiều một pha, các cuộn dây của phần ứng của hai máy giống nhau (bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây và các cuộn dây của phần ứng ghép nối với nhau); số cuộn dây này tỉ lệ với số cặp cực trên mỗi phần cảm (roto); từ trường của mỗi cặp cực trong hai máy cũng như nhau. Máy thứ nhất, roto có hai cặp cực, nối với mạch ngoài là một cuộn dây không thuần cảm; khi cho roto quay với tốc độ n vòng/s thì công suất tỏa nhiệt trên cuộn dây là P và điện áp tức thời hai cực máy phát sớm pha hơn dòng điện tức thời trong mạch  /3. Máy thứ hai có 4 cặp cực, nếu cũng được nối với cuộn dây trên và roto quay với tốc độ 2n vòng/s thì công suất tỏa nhiệt trên cuộn dây là A. 256P/49.

B. 32P/19.

C. 6P/19.

HD giải: Với máy (1), khi roto quay với tốc độ n vòng/phút ZL  R 3

U2 U2 R= . Chuẩn hóa R = 1, ZL  3. Công suất tiêu thụ của mạch P  2 Z L +R 2 4

D. 64P/49.

Với máy (2), ta để ý rằng số cặp cực gấp đôi (vậy số vòng dây cũng gấp đôi, với giả thuyết số vòng f  = 4f  Z   4Z L L  dây tỉ lệ với số cặp cực) nên  . NBS.   8E E= 2 

8U  R= 2

Công suất tiêu thụ của mạch P 

Z2L +R 2

64U 2

64U 2 256U 2 256   P. Chọn A. 2 49.4R 49 4 3 +1 49R

 

Ví dụ 11: [Trích đề thi THPT Thanh Chương – Nghệ An] Đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ C, được nối vào hai cực của một máy phát điện xoay chiều 1 pha. Bỏ qua điện trở dây nối và cuộn dây máy phát. Khi roto quay đều với tốc độ n vòng/phút thì dung kháng của tụ điện là ZC1 và cường độ dòng điện hiệu dụng là 3 A. Khi roto quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì dung kháng của tụ điện là ZC2 và cường độ dòng điện hiệu dụng là 9A. Nếu roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì tổng trở của mạch là: A.

3 ZC2 . 2

B. 2ZC2 .

C. 32ZC2 .

21 ZC2 . 2

HD giải: Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút, ta chuẩn hóa R  1, ZC1  X. Ta có: I1  3 

U 1  X2

+) Khi roto quay với tốc độ 3n vòng/phút I 2  9 

+) Khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút ZC3 

3U X 1   3

3

1  X2 X 1   3

 X  3.

X 3 7 21  Z  ZC2 . Chọn D. 2 2 2 2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một khung dây phẳng quay đều quanh một trục vuông góc với đường sức từ của một cảm ứng từ trường đều B. Suất điện động trong khung dây có tần số phụ thuộc vào A.số vòng dây N của khung dây.

B.tốc độ góc của khung dây.

C.diện tích của khung dây.

D.độ lớn của cảm ứng từ B của từ trường.

Câu 2: Một khung dây quay đều quanh trục xx  trong một từ trường đều có đường cảm ứng từ vuông góc với trục quay xx  . Muốn tăng biên độ suất điện động cảm ứng trong khung lên 4 lần thì chu kì quay của khung phải A.tăng 4 lần.

B.tăng 2 lần.

C.giảm 4 lần.

D.giảm 2 lần

Câu 3: Một khung dây dẫn có diện tích S = 50 cm 2 gồm 250 vòng dây quay đều với tốc độ 3000 vòng/phút trong một từ trường đều có vecto cảm ứng từ vuông góc với trục quay của khung, và có độ lớn B = 0,02  T  . Từ thông cực đại gửi qua khung là A. 0,025 Wb.

B. 0,15 Wb.

C. 1,5 Wb.

D. 15 Wb.

Câu 4: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S, có N vòng dây, quay đều với tốc độ góc  quanh trục vuông góc với đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc pháp tuyến của khung dây có chiều trùng với chiều của vecto cảm ứng từ B. Biểu thức xác định từ thông  qua khung dây là A.   NBSsin  ωt  Wb.

B.   NBScos  ωt  Wb.

C.    NBSsin  ωt  Wb.

D.    NBScos  ωt  Wb.

Câu 5: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S = 100 cm 2 , có N = 500 vòng dây, quay đều với tốc độ 3000 vòng/phút quay quanh trục vuông góc với đường sức của một từ trường đều B=0,1 T  . Chọn gốc thời gian t  0 là lúc pháp tuyến của khung dây có chiều trùng với chiều của vecto cảm ứng từ B. Biểu thức xác định suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây là A. e  15, 7 sin  314t  V.

B. e  157 sin  314t  V.

C. e = 15,7cos  314t  V.

D. e = 157cos  314t  V.

Câu 6: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S = 40 cm 2 , có N = 1000 vòng dây, quay đều với tốc độ 3000 vòng/phút quay quanh trục vuông góc với đường sức của một từ trường đều B=0,01 T  . Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây có trị hiệu dụng bằng A. 6,28 V.

B. 8,88 V.

C. 12,56 V.

D. 88,8 V.

 Câu 7: Một khung dây đặt trong từ trường đều B có trục quay  của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ. Cho khung quay đều quanh trục  , thì từ thông gởi qua khung có biểu thức 1   cos  100 t   Wb. Biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là  2 3 

5   A. e = 50cos 100 t   V. 6  

  B. e = 50cos  100 t   V. 6 

5   D. e = 50cos 100 t   V. 6  

  C. e = 50cos  100 t   V. 6 

Câu 8: Một máy phát điện có phần cảm gồm hai cặp cực và phần ứng gồm hai cuộn dây mắc nối tiếp. Suất điện động hiệu dụng của máy là 120 V và tần số 50 Hz. Cho biết từ thông cực đại qua mỗi vòng dây là 5 mWb. Tính số vòng dây của mỗi cuộn dây trong phần ứng A.50 vòng

B.27 vòng

C.54 vòng

D.32 vòng

Câu 9: Một vòng dây phẳng có đường kính 10 cm đặt trong từ trường đều có độ lớn cảm ứng từ  1 B =  T  . Từ thông gởi qua vòng dây khi vecto cảm ứng từ B hợp với mặt phẳng vòng dây một

 góc   30 bằng A. 1, 25.103 Wb.

B. 0,005Wb.

D. 50Wb.

C. 12,5Wb.

Câu 10: Nếu tăng tốc độ quay của roto thêm 3 vòng/s thì tần số do dòng điện máy tăng từ 50 Hz đến 65 Hz và suất điện động do máy phát tạo ra tăng thêm 30 V so với ban đầu. Nếu tăng tiếp tốc độ thêm 3 vòng/s nữa thì suất điện động của máy phát tạo ra là: A.320 V

B.280 V

C.240 V

D.160 V.

Câu 11: Một khung dây quay đều quanh trục  trong một từ trường đều có vecto cảm ứng từ vuông góc với trục quay. Biết tốc độ quay của khung là 150 vòng/phút. Từ thông cực đại gửi qua 10 khung là  0   Wb  . Suất điện động hiệu dụng trong khung có giá trị là



B. 25 2 V.

A.25 V.

D. 50 2 V.

C.50 V.

Câu 12: Một máy phát điện có phần cảm gồm hai cặp cực và phần ứng gồm bốn cuộn dây mắc nối tiếp. Suất điện động hiệu dụng của máy là 400 V và tần số 50 Hz. Cho biết từ thông cực đại qua mỗi vòng dây là 5 mWb. Tính số vòng dây của mỗi cuộn dây trong phần ứng. A.50 vòng

B.72 vòng

C.60 vòng

D.90 vòng.

 Câu 13: Một khung dây quay đều quanh trục  trong một từ trường đều B vuông góc với trục quay  với tốc độ góc  . Từ thông cực đại gởi qua khung và suất điện động cực đại trong khung liên hệ với nhau bởi công thức

A. E 0 

 0 2

B. E 0 

0

 2

C. E 0 

0



D. E 0   0 .

 Câu 14: Một khung dây đặt trong từ trường đều B có trục quay  của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ. Cho khung quay đều quanh trục  , thì suất điện động cảm ứng xuất hiện trong

  khung có phương trình e  200 2 cos  100 t   V. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong 6  1 khung tại thời điểm t =  s  là 100 A. 100 2 V.

B. 100 2 V.

C. 100 6 V.

D. 100 6 V.

Câu 15: Một máy phát điện có phần cảm gồm hai cặp cực và phần ứng gồm hai cuộn dây mắc nối tiếp. Suất điện động hiệu dụng của máy là 220 V và tần số 50 Hz. Cho biết từ thông cực đại qua mỗi vòng dây là 4 mWb. Tính số vòng dây của mỗi cuộn dây trong phần ứng và tốc độ quay của roto? A.62 vòng, 1200 vòng/phút.

B. 124 vòng, 1200 vòng/phút.

C. 62 vòng, 1500 vòng/phút. D. 124 vòng, 1500 vòng/phút. Câu 16: Nối hai cực của máy phát điện một pha chỉ có R và cuộn dây thuần cảm. Bỏ qua điện trở các dây nối. Khi Roto quay với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện qua mạch máy là 1 A. Khi Roto quay với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ là 5A. Khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của mạch khi đó bằng A.

R . 3

2R . 3

D. R 3.

Câu 17: Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha thì chỉ có R và cuộn dây thuần cảm. Bỏ qua điện trở các dây nối. Khi Roto quay với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện qua mạch máy là 1 A. Khi Roto quay với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ là 3A. Cảm kháng của mạch khi đó bằng A.

R . 3

2R . 3

C. 2R 3.

D. R 3.

Câu 18: Một máy phát điện xoay chiều tạo nên suất điện động e  100 cos100 t  V  (với t đo bằng giây), roto quay với tốc độ 600 vòng/phút. Số cặp cực của roto là A.10

B.5

C.8

D.4

Câu 19: Hai máy phát điện xoay chiều một pha phát ra dòng điện xoay chiều có cùng tần số. Máy thứ nhất có p cặp cực, roto quay với tốc độ 27 vòng/s. Máy thứ hai có 4 cặp cực quay với tốc độ n vòng/s (với 10  n  20 ) .Hỏi nếu máy phát điện thứ ba có 5p cặp cực, quay với tốc độ 0,3n thì tần số máy phát ra là A. 50Hz.

B. 40,5Hz.

C. 60Hz.

D. 54Hz.

Câu 20: Một máy phát điện xoay chiều mà phần cảm có 4 cặp cực, roto phải quay với vận tốc bằng bao nhiêu để dòng điện nó phát ra với tần số 50Hz ? A.700 vòng/phút

B. 720 vòng/phút

C.750vòng/phút

D.800vòng/phút.

Câu 21: Một máy phát điện xoay chiều một pha có hai cặp cực, roto của nó quay mỗi phút 1800 vòng. Một máy khác có 6 cặp cực. Nó phải quay với vận tốc bằng bao nhiêu để phát ra dòng điện cùng tần số với máy thứ nhất? A. 700 vòng/phút

B. 720 vòng/phút

C.750 vòng/phút

D.600 vòng/phút

Câu 22: Một máy phát điện xoay chiều một pha phát ra dòng điện có tần số 50Hz. Nếu thay roto của nó bằng một roto khác có ít hơn năm cặp cực, muốn tần số máy phát ra vẫn là 50Hz thì số vòng quay của roto trong một giây thay đổi 5 vòng. Tính số cặp cực của roto cũ A.10

B.4

C.15

D.5

Câu 23: Một máy phát điện xoay chiều một pha phát ra dòng điện có tần số 60Hz. Nếu thay roto của nó bằng một roto khác có ít hơn một cặp cực, muốn tần số là 40Hz thì số vòng quay của roto trong một giây giảm 2 vòng. Tính số cặp cực của roto cũ A.10

B.4

C.6

D.5

Câu 24: Một máy phát điện có phần cảm gồm hai cặp cực và phần ứng gồm hai cuộn dây mắc nối tiếp. Suất điện động hiệu dụng của máy là 220 V và tần số 50 Hz. Từ thông cực đại qua mỗi vòng dây là 4(mWb). Tìm vận tốc quay của roto và số vòng dây trong mỗi cuộn dây của phần ứng A.1200 vòng/phút; 60 vòng

B. 1200 vòng/phút; 62 vòng

C. 1500 vòng/phút; 124 vòng

D. 1500 vòng/phút; 60 vòng

Câu 25: Một máy phát điện xoay chiều có điện trở trong không đáng kể. Mạch ngoài là cuộn cảm thuần nối tiếp với ampe kế nhiệt có điện trở nhỏ. Khi roto quay với tốc độ góc 25 (rad/s) thì ampe kế chỉ 0,1 A. Khi tăng tốc độ quay của roto lên gấp đôi thì ampe kế chỉ A.0,1A.

B. 0,05A.

C. 0,2A.

D. 0,4A.

Câu 26: Một máy phát điện một chiều một pha có điện trở trong không đáng kể. Nối hai cực của máy với một cuộn dây thuần cảm. Khi roto của máy quay với tốc độ n vòng/s thì dòng điện qua cuộn dây có cường độ hiệu dụng là I. Nếu roto quay với tốc độ 3n vòng/s thì cường độ hiệu dụng của dòng điện qua cuộn dây là A. 3I

B. I 3

C. 2 I

D. I

Câu 27: Một máy phát điện một pha có điện trở trong không đáng kể. Nối hai cực của máy với một tụ điện. Khi roto của máy quay với tốc độ n vòng/s thì dòng điện qua cuộn dây có cường độ hiệu dụng là I. Nếu roto quay với tốc độ 3n vòng/s thì cường độ hiệu dụng của dòng điện qua cuộn dây là

A. 3I

B. I 3

C. 9 I

D. I

Câu 28: Một máy phát điện xoay chiều tạo nên suất điện động e  220 2 cos100 t  V  (với t đo bằng giây), roto quay với tốc độ 600 vòng/phút. Biết rằng ứng với mỗi cặp cực có một cặp cuộn dây, mỗi cuộn dây có 5000 vòng dây, các cuộn dây được mắc nối tiếp với nhau. Từ thông cực đại gửi qua một vòng dây bằng A. 39, 6 Wb

B. 19,8 Wb

C. 99, 0 Wb

D. 198 Wb

Câu 29: Một khung dây phẳng hình chữ nhật kích thước 20cm×30cm gồm 100 vòng dây đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ 0,02 T. Khung dây quay đều với tốc độ 120 vòng/phút quanh một trục nằm trong mặt phẳng của khung dây và vuông góc với từ trường. Hai đầu khung dây nối với điện trở R = 1. . Tính nhiệt lượng tỏa ra trên R trong thời gian 1 phút. A. 17J

B. 35J

C. 2,19J

D. 70J

Câu 30: Một khung dây dẹt hình chữ nhật có diện tích 36  cm 2  và điện trở R  0, 25  , quay với tốc độ 50 (vòng/s) xung quanh một trục đi qua tâm và song song với một cạnh. Đặt hệ thống trong từ trường đều có cảm ứng từ 0,1 T vuông góc với trục quay. Nhiệt lượng tỏa ra trong khung dây khi nó quay được 1000 vòng là A. 1,39J

B. 0,5J

2,19J

D. 0, 7J

Câu 31: Một khung dây điện phẳng gồm 100 vòng dây hình vuông cạnh 10 cm, có thể quay quanh một trục nằm ngang ở trong một trục nằm ngang ở trong mặt phẳng của khung dây, đi qua tâm O của khung và song song với cạnh của khung. Cảm ứng từ tại nơi đặt khung là 0,2 T. Biết khung quay đều 300 vòng/phút, điện trở của khung là 1  và của mạch ngoài là 4 . Cường độ cực đại của dòng điện cảm ứng trong mạch là A. 0, 628A

B. 1,257A

C. 6, 280A

D. 1,570A

Câu 32: Nếu tốc độ quay của roto tăng thêm 60 vòng/phút thì tần số của dòng điện do máy phát ra tăng từ 50Hz đến 60Hz và suất điện động hiệu dụng do máy phát ra thay đổi 40 V so với ban đầu. Hỏi nếu cứ tiếp tục tăng tốc độ roto thêm 60 vòng/phút nữa thì suất điện động hiệu dụng do máy phát ra là bao nhiêu? A. 320 V

B. 240 V

C. 280 V

D. 400 V

Câu 33: Nếu tốc độ quay của roto tăng thêm 3 vòng/giây thì tần số của dòng điện do máy phát ra tăng từ 50 Hz đến 65Hz và suất điện động hiệu dụng do máy phát ra thay đổi 30 V so với ban đầu. Hỏi nếu tiếp tục tăng tốc độ roto thêm 3 vòng/giây nữa thì suất điện động hiệu dụng do máy phát ra là bao nhiêu? A. 320 V

B. 240 V

C. 280 V

D. 160 V

Câu 34: Một máy phát điện một pha, roto là nam châm điện 4 cực (2 cặp cực), stato gồm bốn cuộn dây giống hệt nhau đấu nối tiếp. Điện áp của phát ra có trị số hiệu dụng 400(V) và tần số 50(Hz). Xác định số vòng dây của một trong 4 cuộn dây của stato. Biết rằng từ thông cực đại qua mỗi vòng dây 5(mWb). A.90

B.32

C.50

D.60

Câu 35: Máy phát điện xoay chiều một pha phần ứng gồm 2 cuộn dây mắc nối tiếp. Suất điện động của máy ra là 220 V – 50 Hz. Từ thông cực đại qua mỗi vòng dây là 5 mWb. Số vòng dây của mỗi cuộn dây phần ứng là A.20

B.198

C.50

D.99

Câu 36: Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch n là 3A. Khi roto của máy quay đều với tốc độ vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng 2 trong đoạn mạch là 1 A. Nếu roto của máy quay đều với tốc độ n 2 vòng/giây thì dung kháng của tụ điện là A. R

B. R 2

R 2

D. R 3

Câu 37: Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha chỉ có R và cuộn dây thuần cảm. Bỏ qua điện trở các dây nối. Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện qua máy là 1 A. Khi roto quay với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ là 3A. Khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của mạch là bao nhiêu? A.

R 3

2R 3

C. 2R 3

D. R 3

Câu 38: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R  200  mắc nối tiếp với tụ điện C. Nối 2 đầu đoạn mạch với 2 cực của một máy phát điện xoay chiều một pha, bỏ qua điện trở các cuộn dây trong máy phát. Khi roto của máy quay đều với tốc độ 200 vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là I. Khi roto của máy quay đều với tốc độ 400 vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 2 2 I. Nếu roto của máy quay đều với tốc độ 800 vòng/phút thì dung kháng của đoạn mạch là A. ZC  800 2 .

B. ZC  50 2 .

C. ZC  200 2 .

D. ZC  100 2 .

Câu 39: Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC. Bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi máy phát quay với

tốc độ n (vòng/phút) thì công suất tiêu thụ điện là P, hệ số công suất là

1 . Khi máy quay với tốc 2

độ 2n (vòng/phút) thì công suất tiêu thụ điện là 4P. Khi máy quay với tốc độ 2n (vòng/phút) thì công suất tiêu thụ điện của máy phát là A. 8P/3.

C. 4P.

B. 1,414 P.

D. 2P.

Câu 40: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở không đáng kể, được mắc với mạch ngoài là một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Khi tốc độ quay của roto là n1 và n 2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi tốc độ quay là n0 thì cường đồ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. Mối liên hệ giữa

n1 , n 2 và n 0 là 2

A. n 0 = n1.n 2

2n12 .n 2 2 B. n 0 = 2 n1 + n 2 2 2

C. n 0 2 =

n12 + n 2 2 2

D. n 0 2 = n12 + n 2 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có e  NBS cos t nên suất điện động trong khung dây có tần số  phụ thuộc vào tốc độ góc của khung dây. Chọn B.

2 . T Do đó để suất điện động cảm ứng tăng 4 lần thì chu kì giảm 4 lần. Chọn C. Câu 2: Ta có E 0  NBS  NBS.

Câu 3:  0  NBS=250.0,02.50.104  0, 025Wb. Chọn A. Câu 4: Ta có tại t = 0  0  0   0  NBScos  t Wb. Chọn B. Câu 5: Đổi 3000 vòng/phút =3000.2 rad / 60 s = 100 rad/s. e=    NBS sin  t   157 sin 100 t  V . Chọn B.

Câu 6: Đổi 3000 vòng/phút =3000.2 rad / 60 s = 100 rad/s. Khi đó: E=

E 0 NBS 1000.0, 01.40.104.100    8,88V. Chọn B. 2 2 2

    Câu 7: e =    50sin 100 t+   50 cos 100 t   V. Chọn C. 3 6   2.NBS 2.N. 0 N.2.0,005.100    120  N = 54 vòng. Chọn C. 2 2 2  Câu 9: Véctơ cảm ứng từ B hợp với mặt phẳng vòng dây một góc   30 thì nó hợp với vecto 1 2 pháp tuyến góc 60 . Ta có   BScos 60  .  0, 05  cos 60  1, 25.103 Wb. Chọn A.

Câu 8: Ta có



Câu 10: Theo bài ta có np = 50,  n+3 p = 65  p = 5, n =10.

Mặt khác E 

NBS.2 .f 30 2  30  NBS  . 30 2

Khi tăng lần 2: n 2  16  f 2  80Hz  E 2 

NBS.160  160V. Chọn D. 2

Câu 11: Đổi 150 vòng/phút =150.2 rad/s. Khi đó : E= Câu 12: Ta có E=

E 0  0   25 2V. Chọn B. 2 2

E 0 N. 0 E 2  N=  360 vòng. .0 2 2

Do có 4 cuộn dây mắc nối tiếp nên mỗi cuộn gồm 90 vòng. Chọn D. Câu 13: Ta có E 0   0 . Chọn D. Câu 14: Tại thời điểm t = Câu 15: Ta có E=

E0 2



1 1   s   e  200 2 cos 100 .    -100 6 V. Chọn D. 100 100 6  

N. 0

N=

E 2  248 vòng. . 0

Do có 2 cuộn dây mắc nối tiếp nên mỗi cuộn gồm 124 vòng. Tốc độ quay của roto là n =

f = 25 vòng/s = 1500 vòng/phút. Chọn D. p

E = E  R 2 +Z2L1 . 1 3E 5 R 2 = R 2 +  3ZL1    R 2  9Z2L1   R 2  Z2L1  ZL1  . Khi tốc độ 3n vòng/phút thì Z2 = 9 3 5 Câu 16: Khi tốc độ n vòng/phút thì: Z1 =

Khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút ZL =2ZL1  Câu 17: Khi tốc độ n vòng/phút thì: Z1 = Khi tốc độ 3n vòng/phút thì Z2 =

2R . Chọn C. 3

E = E= R 2 +Z2L1 . 1

3E 1 R 2 = E= R 2 +  3ZL1    R 2 +9Z2L1  =R 2 +Z2L1  ZL1  . 3 3 3

Chọn A. Câu 18: Ta có 600 vòng/phút =10 vòng/s; f = 50 Hz  p= Câu 19: Theo bài 27p = 4n 

f 50   5 cặp cực. Chọn B. n 10

27 p = n. 4

Do 10  n  20  1,48  p  2,96  p =2 cặp cực, n = 13,5 vòng/phút. Khi đó f  = 5p.0,3n =1,5np = 40,5 Hz. Chọn B. Câu 20: f = np  n=

50  12,5 vòng/s  750 vòng/phút. Chọn C. 4

Câu 21: n1p1  n 2 p 2  n 2 

2.1800  600 vòng/phút. Chọn D. 6

Câu 22: Theo bài 50  np, lại có: 50   n  5  p  5   np  5p  5n  25  p  n =5.

np  50  p =10, n = 5. Chọn A. Giải hệ  p  n =5 Câu 23: Ta có: 60 = np, lại có: 40=  n  2  p  p  10, n  6. Vậy có 10 cặp cực. Chọn A. Câu 24: Ta có: E 

E 0 N. 0 E 2  N  248 vòng. . 0 2 2

Do có 2 cuộn dây mắc nối tiếp nên mỗi cuộn gồm 124 vòng f Tốc độ quay của roto là n = = 25 vòng/s =1500 vòng/phút. Chọn D. p

Câu 25: I =

U U NBS   . ZL L. 2.L.

Do đó khi tăng tốc độ quay của roto lên gấp đôi thì ampe kế vẫn chỉ 0,1A. Chọn A. Câu 26: I=

U U NBS   . ZL L. 2.L.

Do đó khi tăng tốc độ quay của roto thì cường độ dòng điện không đổi. Chọn D. Câu 27: I=

U NBS.C. 2  U.C  . ZC 2

Khi roto quay với tốc độ 3n vòng/s thì cường độ hiệu dụng tăng 9 lần. Chọn C.  f 50 Câu 28: Ta có f  5  50Hz. Số cặp cực là p =  n 10 2  Tổng số vòng dây là N  5.5000  25000 vòng. Từ thông cực đại qua khung dây là E   3,96.105 Wb. Chọn A.   0  1Wb  Từ thông cực đại qua mỗi vòng dây d  25000  120 Câu 29: Diện tích khung dây là S = 0,06 m 2 . Tần số f   2Hz 60 E  NBS Suất điện động hiệu dụng trong khung dây E  0   1, 066V 2 2 Nhiệt lượng tỏa trên R trong thời gian 1 phút là Q 

E2 t = 68,2J. Chọn B. R

Câu 30: Diện tích khung dây là S = 36.10-4 m 2 . Tần số f  50Hz. Suất điện động hiệu dụng trong khung dây E 

E 0  NBS   0, 08V 2 2 2

E Nhiệt lượng tỏa trên R trong thời gian 1000 vòng là Q    1000T = 0,5J. Chọn B. R

Câu 31: f =

300  5Hz. Suất điện động cực đại trong khung dây E 0   NBS  6, 28V 60

Cường độ dòng điện cực đại trong khung dây I0 =

E0 6, 283   1, 257A. Chọn B. R+r 5

f = np f = np Câu 32: Ta có   E 0   NBS E  .k n  50 E  100 k np  50  k  2  , Theo giả thiết   n  10  p  60 p  1 E+40  120 k

Nếu tốc độ tăng thêm 60 vòng/phút =10 vòng/s thì n  50  10  10  70 vòng/s Tần số f = np  70Hz. Suất điện động hiệu dụng E =  k = 2 k =4.70 =280V. Chọn C.

f = np f = np Câu 33: Ta có   E 0   NBS E  .k np  50 n  10 E  100 k  ,  k  1 Theo giả thiết   n  3 p  65 p  5 E+30  130 k

Nếu tốc độ tăng thêm 3 vòng/s thì n  10  3  3  16 vòng/s Tần số f = np  80Hz. Suất điện động hiệu dụng E =  k = 2 k =2.80 =160V. Chọn D. Câu 34: Tổng số vòng dây là N  Số vòng dây của mỗi cuộn dây là Câu 35: Tổng số vòng dây là N  Số vòng dây của mỗi cuộn dây là

0



400 2  360 vòng 100 .5.10 3

360  90 vòng. Chọn A. 4

0



220 2  198 vòng 100 .5.10 3

360  99 vòng. Chọn D. 4

Câu 36: Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/giây thì điện áp là U,   0 . Nếu roto của máy quay đều với tốc độ Ban đầu:

U R 2 +ZC2

 3  R 2 +ZC2 =

 n U , 0. vòng/giây thì điện áp là 2 2 2

U2 . 3

Khi roto của máy quay đều với tốc độ

n vòng/giây 2

Đề đơn giản ta chọn U 2 =6  R = ZC =1.



2. R 2 + 2ZC



 1  R 2 +2ZC2 

U2 . 2

Khi nếu roto của máy quay đều với tốc độ n 2 vòng/giây thì   2  ZC2  Chọn C. Câu 37: Lập bảng chuẩn hóa ta có: Tốc độ quay của roto

Ta có

I1 U1 Z3 1 U R 2  32 = .   .  R  1,5 2 I3 U 3 Z1 3 3U R 2  12

Khi tốc độ là 2n vòng/phút 

ZL2 R



2 22 2 2R   ZL2  . Chọn B. 3 3 1,5 2

Câu 38: Lập bảng chuẩn hóa ta có Tốc độ quay của roto

200

400

x 2

800

x 4

x 200    2

Ta có

I1 U1 Z2 1 U = .   . I 2 U 2 Z1 2 2 2U

Khi tốc độ là 800 vòng/phút ZC =

 x  200 2

2002  x 2

x  50 2 . . Chọn B. 4

Câu 39: Lập bảng chuẩn hóa ta có Tốc độ quay của roto

x x 2

2n 2n

2U 2U

Khi tốc độ quay của roto là n  cos   Ta có:

2 2

x 2

1  ZL1  ZC1  R  R  1  x 2

ZC R  . 2 2

U  U  x P3 = 4P1   2   4  1   Z1  Z2  ZL1  ZC1  ZL2  ZC2  1  x  2   x  2 2  Z1   Z3 

 R 1 2

 11  P U  Z  P Khi máy phát quay với tốc độ 2n  2   2  .  1   2  2    4  P2  4P. P1  U1   Z2  P  1  Chọn C. 2

 NBS 2  1      R 2 2   L 2   Câu 40: I0  2 C   I0  1   R 2   L   C   NBS

2   NBS   4  2 2L  2 1 2  L       R    2  0 C  C    I0   2   NBS   1  2 2L  2 4 2 Đặt  L      a,  R    b và 2 = c  a  b  c  0 1 C  C    I0   2

 NBS   R 2 C  b2  L2    L Để (1) có nghiệm ta có   b  4ac  0  a    4ac   I0   2 2

NBS

 I0 



2 0



R C L2     2L 2

202



4 0



. Dòng điện cực đại khi dấu = xảy ra  1 có nghiệm kép

b c

1 , 2 là hai nghiệm của phương trình 1 



2 1





2 2



b 1 1 2  2  2  2 . Chọn B. c n1 n 2 n 0

CHỦ ĐỀ 15: BÀI TOÁN ĐỒ THỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU Ví dụ 1: [Trích đề thi THPTQG 2015] Một học sinh xác định điện dung của tụ điện bằng cách đặt điện áp u  U 0 cos t (U0 không đổi,   314 rad/s) vào hai

đầu một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc 1

nối tiếp với biến trở R. Biết U 2  U 2  U 2 2C 2 . R 2 ; 0 0 trong đó, điện áp U giữa hai đầu R được đo bằng đồng hồ đo điện đa năng hiện số. Dựa vào kết quả thực nghiệm được cho trên hình vẽ, học sinh này tính được giá trị của C là: A.1,95.103 F

B.5, 2.106 F

C.5, 2.103 F

D.1,95.106 F

106 2 HD giải: Mỗi đơn vị trục hoành ứng với 2 ( ) R

Ta có:

1 2 2 1  2  2 2 2. 2 . 2 U U0 U0  C R

Đặt y 

1 1 2 2 ; x  2 ; 2  b; 2 2 2  a  y  ax  b (d). 2 U R U0 U0 C

b  0, 0015 a  4000

Do (d) qua 2 điểm (0;0, 0015);(1.166 ;0, 0055)   2   U 2 2C 2  4000  Do đó  0  C   2  0, 0015  U 02

0, 0015  C  1,95.106 F . Chọn D. 4000

Ví dụ 2: [Trích đề thi THPTQG 2017] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm L và tụ điện C. Gọi URL là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch gồm R và L, Uc là điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện C. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của URL và UC theo giá trị của biến trở R. Khi giá trị của R bằng 80Ω thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu biến trở R có giá trị là: A.160 V

B.140 V

HD giải: Ta thấy rằng U RL 

C.120 V U . R 2  Z L2 R 2  (Z L  ZC )2

D.180 V .

=const khi R thay đổi.

Do đó R 2  Z L2  R 2  ( Z L  Z C ) 2 (R)  Z L  Z C  Z L  Z C  2Z L  U C  2U L . U L  0,5U C U C  240V  2 2 2 2 U RL  200V U RL  U R  U R  200

Khi R  80  

Khi đó U L  120V  U R  2002  1202  160V . Chọn A. Ví dụ 3: [Trích đề thi THPTQG 2015] Lần lượt đặt điện áp u  U 2cos t (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X với ω và của Y với ω. Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có

cảm kháng ZL1 và ZL2) là Z L  Z L1  Z L 2 và dung kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 và ZC2) là ZC  Z C1  Z C 2 . Khi   2 , công suất tiêu thụ của đoạn

mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A.14W

B.10W

C.22 W

D.18 W U2  40 R12

HD giải: Dựa vào đồ thị ta thấy   1 thì PXmax 

Khi   3 thì PYmax 

U2 R 2  60 . Do đó 2  . 2 R R1 3

Khi   2 ta có: Px  R1.

40 R1 60 R2  20; Py  R2 . 2  20 . 2 R  ( Z L1  Z C1 ) R2  ( Z L 2  Z C 2 ) 2 2 1

Để đơn giản bài toán ta chuẩn hóa R1  3  R2  2. 1 2 ( Z L1  Z C1 ) 2  9   Z L1  Z C1  3

(Khi cộng hưởng thì Z L  Z C , nếu tăng

Khi đó 

2 1 2  Z L 2  Z C 2  2 2 ( Z L 2  Z C 2 )  8 

ω thì Z L  Z C còn giảm ω thì Z C  Z L ) U2 Mặt khác PAB  ( R1  R2 ). ( R1  R2 ) 2  ( Z L1  Z L 2  Z C1  Z C 2 ) 2  5.

40.3  23,97W . Chọn C. 5  (3  2 2) 2 2

Ví dụ 4: Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C nối

tiếp

hai

điện

áp

xoay

chiều

u1  U1 2cos(1t  1 ) V và u2  U 2 2cos(2t  2 ) V

người ta thu được đồ thị công suất toàn mạch theo

biến trở R như hình vẽ. Biết rằng P2max  x . Giá trị của x gần giá trị nào sau đây nhất? A.112,5

B.106

C.101

D.108

U12  100W (a  20)(1). HD giải: Xét P1: Khi R  20 và R  a thì P1  20  a

Xét P2: Khi R  145 và R  a thì P2  Mặt khác P1max 

U 22  100W . 145  a

U12 U 22  125W (2); P2 max  2 20a 2 145a

Từ (1) và (2) suy ra

 20a  40  a  80 250 20a  100    20  a  a  5(loai)  20a  10

Khi đó U 22  22500  x 

22500  104, 45. Chọn B. 2 145.80

Ví dụ 5: Cho mạch điện gồm R, L và C theo thứ tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f  50 Hz . Cho điện dung C thay đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây và tụ điện UrLC với điện dung C của tụ điện như hình vẽ bên. Điện trở r có giá trị bằng: A.50

B.120

C.90

D.30

HD giải: Biểu thức điện áp giữa hai đầu LC: U rLC 

U r 2  (Z L  ZC )2 ( R  r )2  (Z L  ZC )2

r 2  (Z L  ZC )2 Khi C  0  Z C     1  U rLC  U  87V (1). ( R  r )2  (Z L  ZC )2

Khi C 

100



 F  Z C  100 mạch có cộng hưởng Z L  Z C  100  U rLC 

Khi C   thì Z C  0  U rLC 

Từ (1) và (2) suy ra

Khi đó (3) 

U r 2  Z L2 ( R  r ) 2  Z L2

 3 145(3).

r 1   R  4r Rr 5

87 r 2  1002 25r  100 2

CALC  3 145   r  50. Chọn A.

Ví dụ 6: [Trích đề thi Sở GD-ĐT Quảng Ninh 2017] Cho đoạn mạch AB không phân nhánh gồm đoạn mạch AM chứa cuộn cảm thuần, đoạn mạch MN chứa điện trở thuần và đoạn mạch NB chứa tụ điện. Đặt điện áp u  U 0 cos( t+ )V (trong đó U0, ω,  xác

định) vào hai đầu mạch AB. Khi đó điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN, MB lần lượt là uAN và uMB được biểu thị ở hình vẽ. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là: A.0, 65.

B.0,33.

C.0, 74.

D.0,50.

HD giải: Từ đồ thị, ta có: T=20.103 s    100 rad / s u AN  200 2cos(100 t)V

Ur 87  (2) Rr 5

uMB  0

5 3

Tại t= ms  

uMB 

Do đó 0 MB  

 MB 

 . 2



5 2  .103.100   . 2 3 3

 AB  OA2  OB 2  2OA.OBcos1200  Ta có:  1 1 100 21 .  SOAB  OA.OB  U R . AB  U R  2 2 7  cosMB  cos RC 

UR 21   0, 65. Chọn A. OB 7

Ví dụ 7: [Trích đề thi Chuyên Phan Bội Châu lần 2017] Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều với giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L  L1 và L  L2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị như nhau. Biết L1  L2  0,8 H . Đồ thị biểu diễn điện áp UL vào L

như hình vẽ. Tổng giá trị L3  L4 gần giá trị nào nhất sau đây: A.1,57 H.

B.0,98 H.

C.1, 45 H.

D.0, 64 H.

HD giải: Hai giá trị của L làm UC không đổi suy ra Z L1  Z L 2  2Z C Ta có U L 

UZ L R  (Z L  ZC )2 2

Khi L    U L  U  U1 (vì

Z L2  1) R 2  (Z L  ZC )2

L3; L4 là hai giá trị làm cho UL không đổi nên

U L  ZL.

U1 R 2  (Z L  ZC )2

 1,5U1  R 2  ( Z L  Z C ) 2 

1 2 ZL 1,52

2ZC 1    1  2  Z L2  2 Z L Z C  R 2  Z C2  0 Theo Viet ta có: Z L 3  Z L 4  1  1,5  1 2 1,5  Z L3  Z L 4 

Z L1  Z L 2 L  L2  L3  L4  1  1, 44. Chọn C. 1 1 1 2 1 2 1,5 1,5

Ví dụ 8: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Đặt điện áp u  U 2cos t (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB. Hình vẽ bên là sơ đồ mạch điện và một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp uMB giữa hai điểm M, B theo thời gian t khi K mở và khi K đóng. Biết điện trở R=2r . Giá trị của U là: A.193, 2V .

B.187,1V.

C.136, 6V .

D.122,5 V.

HD giải: Ta có: U MB1  U MB 2  Z MB1.

U U  Z MB 2 . ; Z AB  R  r  3r. Z1 Z2

Chú ý: Chỉ pha ban đầu của uAB không đổi, pha ban đầu của i thay đổi. 

r 2  (Z L  ZC )2 r 2  Z L2   ( Z L  Z C ) 2  Z L2  Z C  2 Z L . ( R  r )2  (Z L  ZC )2 ( R  r ) 2  Z L2

Dựa vào đồ thị ta thấy T  6 ô và uMB2 sớm hơn uMB1 một ô tương ứng là  3

hay  MB 2   MB1 

 3

Vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ:

T ứng với góc 6

ZL   tan 2  r Khi K đóng ta có:   tan 2  3 tan 1  tan   Z L  Z L 1 R  r 3r 

Kết hợp   600 U MB 2 U    U  U MB 2 3  50 6V . Chọn D.  2  1  300   2 0 0 sin 30 sin1200 1  30

Ví dụ 9: [Trích đề thi Chuyên Quốc Học Huế 2017] Cho một mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  Ucos( t)V , ω có thể thay đổi. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện hiệu dụng

vào

2  1 

400



như

rad / s, L 

hình

vẽ.

Với

3 H . Giá trị của R là: 4

A.200.

B.100.

C.160.

D.150.

HD giải: Với hai giá trị của tần số cho cùng dòng điện hiệu dụng trong mạch, ta luôn có: 12  02 

1  Z L1  Z C 2 LC

Từ hình vẽ ta có:

U R 2  (Z L 2  ZC 2 )2



U  R 2  ( Z L 2  ZC 2 )2  5R 2 R 5

 ( Z L 2  Z L1 ) 2  4 R 2 . Kết hợp

400 3 . 2  1  rad / s  L(2  1 )  2 R  R   4  150. Chọn D.  2 400

Ví dụ 10: [Trích đề thi Sở GD-ĐT Bình Phước] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L xác định, điện trở thuần R  200 và tụ điện có điện dung C thay đổi được ghép nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa L với R; N là điểm nối giữa R với C. Khi C thay đổi thì đồ thị biểu diễn điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AN và MB theo dung kháng ZC được biểu diễn như hình vẽ. Giá trị U1 bằng: A.401V.

B.100 17 V.

C.400 V.

D.100 15 V.

HD giải: Điện áp hai đầu đoạn mạch AN: U AN  U RL  U

R 2  Z L2 R 2  (Z L  ZC )2

Z L  ZC  100 13  U U AN U ANmax

R 2  Z L2 R

Mặt khác, khi Z C  0  U AN  U  200V . 3 2

Thay vào biểu thức trên, ta được Z L  R  300.

Điện áp hai đầu đoạn mạch MB: U MB  U RC  U

R 2  Z C2 R 2  (Z L  ZC )2

Áp dụng U RCmax

 Z L  Z L2  4 R 2 ZC   2  2 2  U U Z L  Z L  4R U  . Z  .  400V C  RCmax  R R 2

. Chọn C.

Ví dụ 11: [Trích đề thi Sở Bắc Ninh 2017] Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ, tương ứng với các đường UC, UL. Khi   1 thì UC đạt cực đại Um và khi   2 thì

UL đạt cực đại Um. Giá trị Um gần giá trị nào nhất sau đây: A.130 V.

B.140 V.

C.150 V.

D.160 V.

HD giải: Khi   0  Z L  0, Z C    U C 

Khi   300rad / s ta có: U L  U C   

UZ C R 2  (Z L  ZC )2

U

1 L   Z L ZC . C LC

Mặt khác khi đó: U L  U C  U  U R  Z L  Z C  R. U Cmax  U Lmax 

Chọn B.

2UL R 4 LC  R C 2

 4

C 2  2C R R  L L 



2U 4R2  R2    Z L ZC  Z L ZC 



240  138V . 3

Ví dụ 12: Đặt điện áp u  U 2cos t (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có dung kháng ZC thay đổi. Đồ thị phụ thuộc ZC của điện áp hiệu dụng trên đoạn RC như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ gần giá trị nào nhất sau đây? A.250 V.

B.280 V.

C.200 V.

D.350 V.

HD giải: Khi ZCmax  400, ZCmax 

Z L  4 R 2  Z L2  800  Z L  4 R 2  Z L2 (1) 2

Có Z C1  200 và Z C 2  1400 thì U C1  U C 2 

2002  R 2 R 2  ( Z L  200) 2



14002  R 2 R 2  ( Z L  1400) 2

Từ (1) và (2)  Z L  300 và R  200  U  200V . Điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ là U Cmax

U . R 2  Z C2   360. . Chọn D. R

Ví dụ 13: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL thay đổi được, điện trở R và tụ điện có dung kháng ZC. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên đoạn RC và hệ số công suất cos  của đoạn mạch AB theo ZL. Giá trị R gần nhất với giá trị nào sau đây: A.50.

B.26.

C.40.

D.36.

(2)

HD giải: Dựa vào đồ thị  Đường màu đỏ (trên) biểu diễn ZL theo URL và đường màu 4 5

xanh (dưới) biểu diễn ZL theo cos  . Tại Z L  0  cos =  tan  

Z 3 3  C  4 R 4

Khi Z L  49  U Lmax

4 4  R   R   4R2 2 2 Z  ZC  4 R 3 3   ZL  C  49   R  26. . 2 2

Chọn B. Ví dụ 14: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ (cuộn dây thuần cảm L) thì điện áp tức thời hai đầu mạch AB (u) và hai đầu đoạn mạch AM (uAB) mô tả bởi đồ thị như hình vẽ, dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 1A. Tính L A.L  C.L 

0,5

 1,5



B.L 

D.L 

 2



  HD giải: Dựa vào đồ thị  u  100 6cos  100 t   V và u AM  100 2cos 100 t   V 4



Điện áp hai đầu mạch và điện áp đoạn AM lệch pha nhau góc

 cos 2  cos 2 AM  1 

R

U R2 U R2 U R2    1 2 U 2 U AM 100 3









 2

rad

U R2  1  U R  50 3V 1002

UR  50 3 và Z AM  100  Z C  50. . Lại có Z  100 3 I

4

 Z L  200  L 



H . Chọn D.

Ví dụ 15: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian hai đầu đoạn mạch AN (đường 1) và điện áp hai đầu đoạn MB (đường 2) như hình vẽ. Tìm số chỉ vôn kế lí tưởng A.240V . B.300V . C.150V . D.200V .

 HD giải: Dựa vào đồ thị ta có u AN  400 2cos( t)V và u MB  300 2 cos   t   V 

 Điện áp hai mạch AN và MB lệch pha nhau góc 2

 cos  AN  cos MB 2

 2

rad

U  U  U2 U2  1   R    R   1  R 2  R 2  1  U R  240V . Chọn A. 400 300  U AN   U MB 

Ví dụ 16: Đặt điện áp u  U 2cos t (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở có giá trị a (Ω), tụ điện có điện dung C và cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp. Biết U=a (V), L thay đổi được. Hình vẽ bên mô tả đồ thị của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm và công suất tiêu thụ điện năng của toàn mạch theo cảm kháng. Giá trị của a bằng A.50

2

B.40

HD giải: Xét từng đồ thị

C.60

D.30

+) Đồ thị (2): U Cmax  40 

U .Z C a.x (khiZ L  Z C  x1 )  40  1  x1  40. R a

+) Đồ thị (3): Tại Z L  17,5 và Z L  x2 thì mạch có cùng giá trị công suất, nên có: 17,5  x2  2 x1  2.40  x2  62,5

+) Đồ thị (1): Tại Z L  x2  62,5 thì UL max, nên có: x2  Z C 

R2 R2  62,5  40   R  30. . Chọn D. ZC 40

Ví dụ 17: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3Z L  2Z C . Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là

A.173V

B.122 V

C.86 V

D.102 V

 HD giải: Từ đồ thị ta có: u AN  200cos100 t V; u MB  100cos 100 t   V 

u AN  uC  u X 2u AN  2uC  2u X  uMB  uL  u X 3uMB  3uL  3u X

Ta có: 

Cộng vế với vế của 2 phương trình trên được: 2u AN  3uMB  5u X  2uC  3uL  5u X (do 3Z L  2 Z C  3uL  2uC )

3

 uX 

2u AN  3uMB  20 370, 44. 5

Vậy điện áp hiệu dụng giữa hai điểm MN: U MN 

20 37  86V . Chọn C. 2

Ví dụ 18: Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên, tương ứng với các đường UC, UL. Khi   1 thì UC đạt cực đại là Um. Giá trị của Um là: A.150 2 V

B.100 3 V

C.150 3 V

D.200 3 V

HD giải: Gọi ω1, ω2, ω0 là giá trị để UCmax, ULmax, URmax (cộng hưởng) Cth  1 2    Ta có, các giá trị ω tới hạn Lth  2 và từ đồ thị thấy Cth  Lth  660rad / s 2  1.2  02 



Cth 2

2 . 2Lth  Cth

1  LC  (1)  1  6602 2 2  0  660   LC  1  6604 (2)  L2C 2

 thay đổi để UCmax thì 12  02 

2 R 2 Cth R2    2.6602  6602  6602 (3) 2 L2 2 L2

Chia vế với vế của (3) cho (2)  R 2C 2 

1 (4) 6602

Từ đồ thị, suy ra U  150V Khi ω thay đổi thì U Cmax 

2UL R 4 LC  R C 2



Thay (1), (3), (4) vào (5), ta được: U Cmax 

2U (5) R 2 2 4 LC  R C L

2.150  100 3V . Chọn B. 4 1 2 660  6602 6602

CHỦ ĐỀ 16: MẠCH DAO ĐỘNG LC I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Khái niệm mạch dao động LC +) Mạch dao động là một mạch điện kín gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây có độ tự cảm L, có điện trở thuần không đáng kể nối với nhau. +) Khi r  0 ta có mạch dao động lý tưởng. +) Khi r  0 ta có mạch dao động tắt dần. 2. Hoạt động của mạch LC Ban đầu: Khoá K ở vị trí (1) tụ được nạp điện đến điện tích cực đại Q 0 Chuyển khoá K từ (1) sang (2) khi đó tụ bắt đầu phóng điện và qua cuộn cảm có dòng điện tự cảm. Khi q  0  dòng điện nạp ngược trở lại cho tụ điện quá trình đó cứ tiếp diễn tạo ra mạch dao động điện từ LC. 3. Khảo sát dao động điện từ tự do trong mạch dao động +) Khi khoá K chuyền từ (1) sang (2) khi đó qua L xuất hiện suất điện động tự cảm: e   L

di . dt

q q   Li  0 . C C dq q 1  q(t)  i  q(t)   L.q  0  q  q  0. Lại có: i  dt C LC 1  2  q  2q  0 Đặt LC Khi r  0  u  e   Li mà q  Cu  u 

Phương trình có nghiệm là: q  Q 0 cos(t  ) . Vậy trong mạch dao động LC thì điện tích dao động điều hòa với phương trình: q  Q 0 cos(t  ) . Trong đó tần số góc riêng  

1 . LC

Khi đó:

 

1. Dòng điện: i  q(t)  Q 0 sin(t  )  Q 0 cos  t    Suy ra i sớm pha hơn q góc 2. Do q  Cu  u 

 . 2

 và I0  Q 0 . 2

Q0 cos(t  )  U 0 cos(t  ) . C

 

Kết luận: Nếu q  Q 0 cos(t  ) (Đơn vị Cu-lông C) thì i  Q 0 cos  t   

u  U 0 cos(t  ) trong đó I0  Q0 ; U 0 

Q0 . C

  và 2

4. Phương pháp giải Tần số góc riêng  

1 1 , chu kì dao động riêng T  2 LC , tần số riêng f  . LC 2 LC 2

 i   q   i   u  Do q  i nên ta có       1, i  u        1.  I0   Q0   I0   U 0 

II. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG 2016] Trong mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích trên một bản tụ điện biến thiên điều hoà và A. cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch. B. lệch pha 0, 25 so với cường độ dòng điện trong mạch. C. ngược pha với cường độ dòng điện trong mạch. D. lệch pha 0,5 so với cường độ dòng điện trong mạch.

 

HD giải: q  Q 0 cos(t  ) và i  Q 0 cos  t   

  . Chọn D. 2

Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT QG 2016]. Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 105 H và tụ điện có điện dung 2,5.106 F . Lấy   3,14 . Chu kì dao động riêng của mạch là A. 1,57.105 .

B. 1,57.1010 .

C. 6, 28.1010 .

D. 3,14.105 .

HD giải: Ta có: T  2 LC  3,14.105 . Chọn D. Ví dụ 3: Mạch dao động lý tưởng gồm: A. một tụ điện và một cuộn cảm thuần. B. một tụ điện và một điện trở thuần. C. một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần. D. một nguồn điện và một tụ điện. HD giải: Mạch dao động lý tưởng gồm tụ điện và cuộn cảm thuần. Chọn A. Ví dụ 4: Mạch dao động điện từ gồm tụ điện C và cuộn cảm L dao động tự do với tần số góc A.   2 LC . HD giải: Ta có:  

B.  

2 . LC

C.   LC .

D.  

1 . LC

1 . Chọn D. LC

Ví dụ 5: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125F và một cuộn cảm có độ tự cảm 50H . Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 3V. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là A. 7,52 A.

B. 7,52 mA.

HD giải: Ta có: I0  Q 0  .CU 0 

C. 15 mA.

D. 0,15 A.

1 C 0,125 CU 0  U0  .3  0,15 A . Chọn D. L 50 LC

Ví dụ 6: [Trích đề thi THPT QG 2017]. Gọi A và v M lần lượt là biên độ và vận tốc cực đại của một vật trong dao động điều hoà; Q 0 và I0 lần lượt là điện tích cực đại trên một bản tụ điện và cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động LC đang hoạt động. Biểu thức thức:

vM có cùng đơn vị với biểu A

I0 . Q0

B. Q 0 I02 .

Q0 . I0

HD giải: Trong dao động điều hòa ta có: v max  A    Trong mạch dao động LC ta có: I0  Q 0    Vậy

D. I0 Q 02 .

v max (rad / s) . A

I0 (rad / s) . Q0

I vM có cùng đơn vị với 0 . Chọn A. A Q0

Ví dụ 7: [Trích đề thi THPT QG 2017]. Hiệu điện thể giữa hai bản tụ điện của một mạch dao động

 

LC lý tưởng có phương trình u  80sin  2.107 t 

  (V) (t tính bằng s). Kể từ thời điểm t  0 , thời 6

điểm hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng 0 lần đầu tiên là: A.

7  7 .10 s . 6

5 7 .10 s . 12

11 7 .10 s . 12

HD giải: Ta có: u  0  sin  2.107 t 

  7   0  2.10 t   k (k  ) . 6 6

Thời điểm đầu tiên ứng với k  1  t 

5 5  .107 s . Chọn B. 7 6.2.10 12

 

 7 .10 s . 6

Chú ý: Bài này biểu thức đều ở hàm sin nên khi sử dụng phương pháp đường tròn hoặc trục thời gian ta cần chú ý đưa về hàm cosin. Ví dụ 8: Một tụ điện có điện dung 10 F được tích điện đến một hiệu điện thế xác định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 H. Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy 2  10 . Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu? A. 3 / 400 s .

B. 1 / 600 s .

C. 1 / 300 s .

HD giải: Dựa vào trục thời gian ta có: t 

Q0   Q0  2   

D. 1 / 1200 s .

T 2 LC  1.10.106 1     s . Chọn C. 6 6 3 300

Ví dụ 9: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của một bản tụ điện có độ lớn là 108 C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA. Tần số dao động điện từ tự do của mạch là A. 2,5.103 kHz .

B. 3.103 kHz .

HD giải: Ta có: I0  Q 0   

f

C. 2.103 kHz .

D. 103 kHz .

I0  62,8.105 (rad / s)  tần số dao động riêng là Q0

 62,8.105   103 kHz . Chọn D. 2 2.3,14

Ví dụ 10: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần số góc 104 rad/s. Điện tích cực đại trên tụ điện là 109 C. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.106 A thì điện tích trên tụ điện là A. 6.1010 C .

B. 8.1010 C .

C. 2.1010 C .

D. 4.1010 C .

HD giải: Do i và q vuông pha với nhau nên theo hệ thức độc lập ta có: 2

 i   q   i   q   6.106   q  8   1    1           4 9    9   1  q  8.10 C . Chọn B.  10 .10   10   I0   Q0   Q 0   Q 0  Ví dụ 11: [Trích đề thi THPT QG 2015] Hai mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với cùng cường độ dòng điện cực đại I0 . Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1 , của mạch thứ hai là T2  2T1 . Khi cường độ dòng điện trong hai mạch có cùng độ lớn và nhỏ hơn I0 thì độ lớn điện tích trên một bản tụ điện của mạch dao động thứ nhất là q1 và của mạch dao động thứ hai là

q 2 . Tỉ số

q1 là: q2

A. 2.

B. 1,5.

C. 0,5.

D. 2,5.

  2 q  i   q   i  1 2 2 2 HD giải: Ta có q  i        1   I      1  q  2 .  I0  i    Q0   I0   0   I0   2

 q 

q T T 2 2 I0  i 0 . Theo giả thiết suy ra: 1  1  0,5 . Chọn C. 2 q 2 T2

Ví dụ 11: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh lần 1- 2017]. Trong mạch dao động LC tự do có cường độ dòng điện cực đại là I0 . Tại một thời điểm nào đó khi dòng điện trong mạch có cường độ là i, hiệu điện thế hai đầu tụ điện là u thì ta có quan hệ: A. I02  i 2  Lu 2 / C .

B. I02  i 2  Cu 2 / L .

HD giải: Do u  i nên ta có:

C. I02  i 2  LCu 2 .

D. I02  i 2  u 2 / L C .

u 2 i2 u2 i2 Cu 2 2 2 . Chọn B.   1    I  i  0 2 U 02 I02 I L 2 L 0 I0 . C

Ví dụ 12: [Trích đề thi Đại học năm 2014]. Một tụ điện có điện dung C tích điện Q 0 . Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 , hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 2 thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10 mA. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3   9L1  4L 2  thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là A. 9 mA.

B. 10 mA.

C. 4 mA.

Q0 Q02 1 HD giải: Ta có: I0  Q 0  L . . C I02 LC Khi đó L3   9L1  4L 2  

1 9 4  2  2  I03  4 mA . Chọn C. 2 I03 I01 I02

D. 5 mA.

Ví dụ 13: [Trích đề thi Chuyên Đại học Vinh lần 2017] Trong mạch dao động có dao động điện từ tự do với điện tích cực đại của một bản tụ là q 0 . Khi dòng điện có giá trị là i, điện tích một bản của tụ là q thì tần số dao động riêng của mạch là: A. f 

2i q 02  q 2

B. f 

i 2 q 02  q 2

C. f 

i  q 02  q 2

D. f 

i q 02  q 2

HD giải: Trong mạch dao động LC thì q và i luôn dao động vuông pha nhau 2

 i  q   i  q  1 Do đó        . Chọn B.     1 f  2 2 I q q .2  f q 2  q  q  0  0  0   0 0 Ví dụ 14: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Hai mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q 2 với:

4q12  q 22  1,3.1017 , q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ đòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 109 C và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng A. 4 mA.

B. 10 mA.

C. 8 mA.

D. 6 mA.

HD giải: Ta có: 4q12  q 22  1,3.1017 . Đạo hàm hai vế theo thời gian ta được: 8q1q1  2q 2 q 2  0 .

4q12  q 22  1,3.1017 Mặt khác q  i   8q1i1  2q 2i 2  0 q 2  3.109 Thay số với q1  10 ,i1  6 mA   . Chọn C. i 2  6 mA 9

Ví dụ 15: Trong một mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với điện tích trên

 

một bản tụ có biểu thức q  3.106 sin  2000t 

  C . Biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong 2

cuộn dây L là:

 

  mA . 2

B. i  6cos  200t 

 

 A . 2

D. i  6cos  200t 

A. i  6cos  200t  C. i  6cos  200t 

 

HD giải: Ta có: i  q(t)  3.106.2000.cos  2000t 

 

  mA . 2

 

 A . 2

   3  A  6.10 cos  2000t   A . Chọn B. 2 2 

Ví dụ 16: [Trích đề thi Sở GD&ĐT Thanh Hoá 17] Một mạch dao động LC lí tưởng, với cuộn cảm thuần L  9 mH và tụ điện có điện dung C. Trong quá trình dao động, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 12 V. Tại thời điểm điện tích trên bản tụ có độ lớn q  24 nC thì dòng điện trong mạch có cường độ i  4 3 mA . Chu kỳ dao động riêng của mạch bằng: A. 12 (ms) .

B. 6 (s) .

HD giải: Do q  i nên ta có

C. 12 (s) .

D. 6 (ms) .

i2 q2 i2 q2 I Q    1    1 I02 Q02 2Q02 Q02 0

Q  CU 

i2 q2 i 2 .L q2   1   1 2C 2 U 02 C 2 U 02 CU 02 C 2 U 02

 4.1018.

1 1  3.109  1  0  C  4.109 F  T  2 LC  12s . Chọn C. 2 C C

Ví dụ 17: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 4 2  C  và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,5 2  A  . Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là: A. 4 / 3  s  .

B. 16 / 3  s  .

HD giải: Ta có:   Do đó t 

Q0   Q0  2   



C. 2 / 3  s  .

D. 8 / 3  s  .

I0 2  0,125.106  T   16s . Q0 

T 16 8   s . Chọn D. 6 6 3

Ví dụ 18: [Trích đề thi Đại học năm 2011] Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện i  0,12cos 2000t (i tính bằng A, t tính bằng s). Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng: A. 3 14 V .

B. 5 14 V .

HD giải: Ta có:   2000  2

C. 12 3 V .

D. 6 2 V .

1 1 C  5.106 . 2 L LC

 i   u  Do u  i        1. I U  0  0 Q0 I0 3 14 I0 U 0 14 I 0,12 14 C C  Khi i   u      3 14 V . Chọn A. 2 2 2 4 2 4 5.106.2000.4

Ví dụ 19: [Trích đề thi chuyên Phan Bội Châu 2017] Một mạch dao động LC gồm một cuộn cảm L  500 H và một tụ điện có điện dung C  5 F . Lấy 2  10 . Giả sử tại thời điểm ban đầu điện tích của tụ điện đạt giá trị cực đại Q 0  6.104 C. Biểu thức của cường độ đòng điện qua mạch là:

 

 A. 2

B. i  12cos  2.104 t 

 

 A. 2

D. i  12cos  2.104 t 

A. i  6cos  2.104 t  C. i  6cos  2.104 t 

HD giải: Tần số góc của mạch dao động  

 

 A 2

 

 A . 2

1  2.104 rad / s . LC

Dòng điện cực đại chạy trong mạch

Q0  6.104  I 0  Q 0    12 A . Vậy i  12cos  2.104 t   A . Chọn B. 6 6 2 LC  500.10 .5.10

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một mạch dao động LC lí tưởng có cuộn dây có độ tự cảm 40 mH và tụ điện có điện dung 25F , lấy 2  10 , điện tích cực đại của tụ 6.1010 C. Khi điện tích của tụ bằng 3.1010 C thì dòng điện trong mạch có độ lớn: A. 3 3.107 A . B. 6.107 A . C. 3.107 A . D. 2.107 A . Câu 2: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ điều hòa với tần số góc 5.106 rad / s . Khi điện tích tức thời của tụ điện là 3.108 C thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch I  0,05 A. Điện tích lớn nhất của tụ điện có giá trị: A. 3, 2.108 C B. 3,0.108 C C. 2,0.108 C D. 1,8.108 C Câu 3: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 104 rad / s . Điện tích cực đại trên tụ điện là 109 C . Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 5.106 A thì điện tích trên tụ điện là: A. 6.1010 C

B. 8.1010 C

C. 2.1010 C

D. 8,66.1010 C

Câu 4: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 1000 rad/s. Điện tích cực đại trên tụ điện là 6.1010 C. Khi điện tích của tụ điện bằng 3 3.1010 C thì dòng điện trong mạch có độ lớn A. 3 3.107 A

B. 6.107 A

C. 3.107 A

D. 2.107 A

Câu 5: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 1000 rad / s . Điện tích cực đại trên tụ điện là 5.106 C. Khi điện tích của tụ điện bằng 3.106 C thì dòng điện trong mạch có độ lớn A. 3 3.103 A B. 6.103 A C. 3.103 A D. 4.103 A Câu 6: Mạch dao động điện từ điều hoà có cấu tạo gồm A. nguồn một chiều và tụ điện mắc thành mạch kín. B. nguồn một chiều và cuộn cảm mắc thành mạch kín. C. nguồn một chiều và điện trở mắc thành mạch kín. D. tụ điện và cuộn cảm mắc thành mạch kín.

Câu 7: Mạch dao động điện từ điều hoà LC có chu kỳ A. phụ thuộc vào L, không phụ thuộc vào C.

B. phụ thuộc vào C, không phụ thuộc vào L.

C. phụ thuộc vào cả L và C.

D. không phụ thuộc vào L và C.

Câu 8: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C, khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm lên 4 lần thì chu kỳ dao động của mạch A. tăng 4 lần.

B. tăng 2 lần.

C. giảm 4 lần.

D. giảm 2 lần.

Câu 9: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C, khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm lên 4 lần thì tần số đao động của mạch A. tăng 4 lần. B. tăng 2 lần. C. giảm 4 lần. D. giảm 2 lần. Câu 10: Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm L và tụ điện C. Khi tăng độ tự cảm lên 8 lần và giảm điện dung 2 lần thì tần số dao động của mạch sẽ A. tăng 4 lần. B. tăng 2 lần. C. giảm 2 lần. D. giảm 4 lần. Câu 10: Muốn tăng tần số dao động riêng mạch LC lên gấp 4 lần thì A. tăng điện dung C lên gấp 4 lần. B. giảm độ tự cảm L còn L / 16 . C. giảm độ tự cảm L còn L / 4 .

D. giảm độ tự cảm L còn L / 2 .

Câu 11: Mạch dao động điện từ gồm tụ điện C và cuộn cảm L, dao động tự do với tần số góc bằng A.   2 LC

B.  

2 LC

C.   LC .

D.  

1 LC

Câu 12: Mạch dao động điện từ gồm tụ điện C và cuộn cảm L, dao động tự do với chu kỳ bằng A. T  2 LC

B. T 

2 LC

C. T 

1 LC

D. T 

1 2 LC

Câu 13: Mạch dao động điện từ LC có tần số dao động f được tính theo công thức A. f 

1 LC 2

B. f 

1 2 LC

C. f 

2 LC

D. f 

1 L 2 C

Câu 14: Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC có dạng i  0,05sin  2000t  A. Tần số góc dao động của mạch là A.   100 rad / s .

B.   1000 rad / s .

C.   2000 rad / s .

D.   20000 rad / s .

Câu 15: Mạch dao động LC có điện tích trong mạch biến thiên điều hoà theo phương trình q  4cos 2.104 t C . Tần số dao động của mạch là



A. f  10 Hz .



B. f  10 kHz .

C. f  2 Hz .

Câu 16: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L 

D. f  2 kHz .

1 (H) và một tụ điện có điện 2

dung C. Tần số dao động riêng của mạch là f 0  0,5 MHz . Giá trị của C bằng A. C 

2  nF  . 

B. C 

2  pF  . 

C. C 

2  F  . 

D. C 

2  mF  . 

Câu 17: Một mạch dao động LC có chu kỳ dao động là T, chu kỳ dao động của mạch sẽ là T  2T nếu A. thay C bởi C  2C . B. thay L bởi L  2L . C. thay C bởi C  2C và L bởi L  2L .

D. thay C bởi C  C / 2 và L bởi L  L / 2 .

Câu 18: Trong mạch dao động điện từ, nếu điện tích cực đại trên tụ điện là Q 0 và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 thì chu kỳ dao động điện từ trong mạch là A. T  2

Q0 . I0

B. T  2I02 Q 02 .

C. T  2

I0 . Q0

D. T  2Q 0 I0 .

Câu 19: Một khung dao động gồm một cuộn dây L và tụ điện C thực hiện dao động điện từ tự do. Điện tích cực đại trên một bản tụ điện là Q 0  105 C và cường độ dòng điện cực đại trong khung là I0  10 A . Chu kỳ dao động của mạch là A. T  6, 28.107 (s) . B. T  2.103 (s) . C. T  0,628.105 (s) . D. T  62,8.106 (s) . Câu 20: Mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Khi thay tụ C bằng tụ C1 thì mạch có tần số dao động riêng là f1 . Khi thay tụ C bằng tụ C 2 thì mạch có tần số dao động riêng là f 2 . Khi ghép hai tụ trên nối tiếp với nhau thì tần số dao động của mạch khi đó thỏa mãn hệ thức nào sau đây ? A. f  f1  f 2 . 2

f12  f 2 2 B. f  . f1f 2

C. f  f1  f 2 .

D. f 

f1f 2 f12  f 2 2

Câu 21: Mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Khi thay tụ C bằng tụ C1 thì mạch có chu kỳ dao động riêng là T1 . Khi thay tụ C bằng tụ C 2 thì mạch có chu kỳ dao động riêng là T2 . Khi ghép hai tụ trên nối tiếp với nhau thì chu kỳ dao động của mạch khi đó thỏa mãn hệ thức nào sau đây ? A. T  T  T . 2 1

2 2

T12  T22 B. T  . T1T2

C. T  T1  T2 .

D. T 

T1T2 T12  T22

Câu 22: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ điện có điện dung thay đổi được từ C1 đến C 2 . Mạch đao động này có chu kì dao động riêng thay đổi trong khoảng từ A. T1  4 LC1   T2  4 LC 2 .

B. T1  2 LC1   T2  2 LC 2 .

C. T1  2 LC1   T2  2 LC 2 .

D. T1  4 LC1   T2  4 LC 2 .

Câu 23: Mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Khi thay tụ C bằng hai tụ C1 và C 2 mắc nối tiếp thì chu kỳ dao động riêng của mạch được tính bởi công thức B. T 

A. T  2 L(C1  C 2 )

 1 1     C1 C 2 

1 2

D. T  2

C. T  2 L 

L 1 1  C1 C 2 L 1 1  C1 C 2

Câu 24: Một mạch dao động LC gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L 

1 (H) và một tụ điện có điện 

dung C. Tần số dao động riêng của mạch là 1 MHz. Giá trị của C bằng A. C 

1  pF  . 4

B. C 

1  F . 4

C. C 

1  mF  . 4

D. C 

1  F  . 4

Câu 25: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm có độ tự cảm L  2 (mH) và tụ điện có điện dung

C  2 (pF) , lấy 2  10 . Tần số đao động của mạch là A. f  2,5 Hz . B. f  2,5  Hz . C. f  1 Hz .

D. f  1  Hz .

Câu 26: Một mạch dao động LC lý tưởng gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L  1 /  (mH) và một tụ điện có điện dung C  A. T  4.104 (s) .

4 (nF) . Chu kỳ dao động của mạch là  B. T  2.106 (s) . C. T  4.105 (s) .

D. T  4.106 (s) .

Câu 27: Một mạch dao động điện từ, tụ điện có điện dung C  40 nF , thì mạch có tần số f  2.104 Hz . Để mạch có tần số f   104 Hz thì phải mắc thêm tụ điện C có giá trị A. C  120 (nF) nối tiếp với tụ điện trước. B. C  120 (nF) song song với tụ điện trước. C. C  40 (nF) nối tiếp với tụ điện trước.

D. C  40 (nF) song song với tụ điện trước.

Câu 28: Mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Khi thay tụ C bằng tụ C1 thì mạch có tần số dao động riêng là f1 . Khi thay tụ C bằng tụ C 2 thì mạch có tần số dao động riêng là f 2 . Khi ghép hai tụ trên song song với nhau thì tần số dao động của mạch khi đó thỏa mãn hệ thức nào sau đây ? A. f  f1  f 2 . 2

f12  f 2 2 B. f  . f1f 2

C. f  f1  f 2 .

D. f 

f1f 2 f12  f 2 2

Câu 29: Mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Khi thay tụ C bằng tụ C1 thì mạch có tần số dao động riêng là f1 . Khi thay tụ C bằng tụ C 2 thì mạch có tần số dao động riêng là f 2 . Khi ghép hai tụ trên song song với nhau thì chu kỳ dao động của mạch khi đó thỏa mãn hệ thức nào sau đây? A. T  T  T . 2 1

2 2

T12  T22 B. T  . T1T2

C. T  T1  T2 .

D. T 

T1T2 T12  T22

Câu 30: Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ C mắc nối tiếp. Để chu kỳ dao động của mạch tăng 3 lần thì ta có thể thực hiện theo phương án nào sau đây ? A. Thay L bằng L với L  3L . B. Thay C bằng C với C  3C . C. Ghép song song C và C với C  8C .

D. Ghép song song C và C với C  9C .

Câu 31: Một mạch dao động khi dùng tụ C1 thì tần số dao động của mạch là f1  30 kHz , khi dùng tụ C 2 thì tần số dao động riêng của mạch là f 2  40 kHz . Khi mạch dùng 2 tụ C1 và C 2 mắc song song thì tần số dao động của mạch là A. 35 kHz. B. 24 kHz. C. 50 kHz. D. 48 kHz. Câu 32: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm không đổi, tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C  C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1  7,5 MHz và C  C 2 thì tần số dao động riêng của mạch là f 2  10 MHz . Nếu C  C1  C 2 thì tần số dao động riêng của mạch là A. f  12,5 MHz . B. f  2,5 MHz . C. f  17,5 MHz . D. f  6 MHz . Câu 33: Một mạch dao động khi dùng tụ C1 thì tần số dao động của mạch là f1  30 kHz , khi dùng tụ C 2 thì tần số dao động riêng của mạch là f 2  40 kHz . Khi mạch dùng 2 tụ C1 và C 2 nối tiếp thì tần số dao động của mạch là A. 35 kHz. B. 24 kHz. C. 50 kHz. D. 48 kHz.

Câu 34: Một cuộn cảm L mắc với tụ C1 thì tần số riêng của mạch dao động f1  7,5 MHz . Khi mắc L với tụ C 2 thì tần số riêng của mạch dao động là f 2  10 MHz . Tìm tần số riêng của mạch dao động khi ghép C1 nối tiếp với C 2 rồi mắc vào L. A. f  2,5 MHz . B. f  12,5 MHz . C. f  6 MHz . D. f  8 MHz . Câu 35: Mạch dao động gồm cuộn cảm và hai tụ điện C1 và C 2 . Nếu mắc hai tụ C1 và C 2 song song với cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch là f ss  24 kHz . Nếu dùng hai tụ C1 và C 2 mắc nối tiếp thì tần số riêng của mạch là f nt  50 kHz . Nếu mắc riêng lẽ từng tụ C1 , C 2 với cuộn cảm L thì tần số dao động riêng của mạch là A. f1  40 kHz và f 2  50 kHz . B. f1  50 kHz và f 2  60 kHz . C. f1  30 kHz và f 2  40 kHz . D. f1  20 kHz và f 2  30 kHz . Câu 36: Một mạch dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và hai tụ điện C1 và C 2 . Khi mắc cuộn dây riêng với từng tụ C1 và C 2 thì chu kì đao động của mạch tương ứng là T1  3 (ms) và T2  4 (ms) . Chu kỳ dao động của mạch khi mắc đồng thời cuộn dây với C1 song song C 2 là A. Tss  11(ms) . B. Tss  5 (ms) . C. Tss  7 (ms) . D. Tss  10 (ms) . Câu 37: Một mạch dao động điện từ có cuộn cảm không đổi L. Nếu thay tụ điện C bởi các tụ điện C1 , C 2 , C1 nối tiếp C 2 , C1 song song C 2 thì chu kỳ dao động riêng của mạch lần lượt là T1 , T2 , Tnt  4,8 (s) , Tss  10 (s) . Hãy xác định T1 , biết T1 > T2 ? A. T1  9 (s) . B. T1  8 (s) . C. T1  10 (s) . D. T1  6 (s) . Câu 38: Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch dao động LC là i  I0 cos(t  ) . Biểu thức của điện tích trong mạch là: A. q  I0 cos(t  ) .

B. q 

 2

C. q  I0 cos(t    ) .

I0  cos(t    ) .  2

D. q  Q 0 sin(t  ) .

Câu 39: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là q  Q 0 cos(t  ) . Biểu thức của hiệu điện thế trong mạch là: A. u  Q 0 cos(t  ) .

B. u 

 2

C. u  Q 0 cos(t    ) .

Q0 cos(t  ) . C

D. u  Q 0 sin(t  ) .

Câu 40: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm L và C mắc nối tiếp có dung kháng 100  và cuộn cảm thuần có cảm kháng 50  . Ngắt mạch, đồng thời giảm L đi 0,5 H rồi nối LC tạo thành mạch dao động thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100 rad/s. Tính  ? A. 100 rad/s. B. 200 rad/s. C. 400 rad/s. D. 50 rad/s. Câu 41: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm L và C mắc nối tiếp có dung kháng 50  và cuộn cảm thuần có cảm kháng 80  . Ngắt mạch, đồng thời giảm C đi 0,125 mF rồi nối LC tạo thành mạch dao động thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80 rad/s. Tính  ? A. 100 rad/s. B. 74 rad/s. C. 60 rad/s. D. 50 rad/s.

Câu 42: Mạch LC lí tưởng gồm tụ C và cuộn cảm L đang hoạt động. Khi i  103 A thì điện tích trên tụ là q  2.108 C . Chọn t  0 lúc cường độ dòng điện có giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời có độ lớn bằng nửa cường độ dòng điện cực đại lần thứ 2012 tại thời điểm 0,063156 s. Phương trình dao động của điện tích là

  C . 2    C. q  2 2.108 cos  5.104 t   C . 4 

  C . 3    D. q  2 2.108 cos  5.104 t   C . 6 

A. q  2 2.108 cos  5.104 t 

B. q  2 2.108 cos  5.104 t 

Câu 43: Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung thay đổi được. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Khi điện dung của tụ điện có giá trị 20 pF thì chu kì dao động riêng của mạch dao động là 3 s . Khi điện dung của tụ điện có giá trị 180 pF thì chu kì dao động riêng của mạch dao động là A.  s .

B.  s .

1 s . 9

1 s . 

Câu 44: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm L và C mắc nối tiếp có dung kháng 100  và cuộn cảm thuần có cảm kháng 50  . Ngắt mạch, đồng thời tăng L thêm 0,5 /  H rồi nối LC tạo thành mạch dao động thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100 rad / s . Tính  ? A. 100 rad / s . B. 100 rad / s . C. 50 rad / s . D. 50 rad / s . Câu 45: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm L và C mắc nối tiếp có dung kháng 2  và cuộn cảm thuần có cảm kháng 200  . Ngắt mạch rồi nối LC tạo thành mạch dao động thì tần số dao động riêng của mạch là 50 Hz. Tính  ? A. 100 rad / s . B. 200 rad / s . C. 1000 rad / s . D. 50 rad / s .

LỜI GIẢI CHI TIẾT 1  1000 rad / s . LC q2 i2 q2 i2 1 i2 Do q  i nên 2  2  2   1    1  i  3 3.107 A . Chọn A. 2 2  10 Q0 I0 Q0   Q0  4 1000.6.10  Câu 1: Ta có  

q2 i2 q2 i2 i2 2 Câu 2: Do q  i nên ta có: 2  2  2   1  Q0  q  2  2.108 C . Chọn C. 2 Q0 I0 Q0   Q0   q2 i2 q2 i2 i2 2 Câu 3: Do q  i nên ta có: 2  2  2   1  q  Q0  2  8,66.1010 C . Chọn D. 2 Q0 I0 Q0   Q0   2

3 3 q2 i2 q2 i2 i2 Câu 4: 2  2  2  1   1  i  3.107 A . Chọn C.   2 2 10 Q0 I0 Q0   Q0   6  1000.6.10  2

q2 i2 q2 i2 i2 3  1    1  i  4.103 A . Chọn D. Câu 5: 2  2  2    2 2  6 Q0 I0 Q0   Q0   5  1000.5.10  Câu 6: Chọn D. Câu 7: T  2 LC . Chọn C. Câu 8: Ta có: T  2 LC . Khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm lên 4 lần thì chu kỳ dao động của mạch tăng 2 lần. Chọn B.

1 1 1 1 f  f   .  . Chọn D. 2 LC 2 4L.C 2 LC 2 2 1 1 1 1 f  f   .  . Chọn C. Câu 10: f  2 LC C 2 LC 2 2 2 8L. 2 1 Câu 10: f  do đó muốn tăng f lên 4 lần ta cần giảm L 16 lần hoặc giảm C 16 lần. 2 LC

Câu 9: f 

Chọn B

1 . Chọn D LC Câu 12: T  2 LC . Chọn A. 1 Câu 13: f  . Chọn B. 2 LC Câu 14: Từ PT ta dễ thấy   2000 rad / s . Chọn C.   104 Hz  10 kHz . Chọn B. Câu 15:   2.104  f  2 1 1 1 2 Câu 16: f  C 2   .1012 F . Chọn B. 2 2 1 4 .L.f  2 LC 42 . .  0,5.106  2 T  L Câu 17: T  2 LC   . Do đó muốn T  2T thì cần thay đồng thời C bởi C '  2C và L T  C bởi L  2L . Chọn C. Câu 11:  

I0 Q  T  2. 0 . Chọn A. Q0 I0 I Q Câu 19:   0  T  2. 0  0,628.105 (s) . Chọn C. Q0 I0 1 1 1   Câu 20: Khi mắc nối tiếp C1 và C 2 thì . C b C1 C 2 1 1 Mặt khác f 2  f2   f 2  f12  f 22  f  f12  f 22 . Chọn A. 2 4 .L.C b Cb 1 1 1   Câu 21: Khi mắc nối tiếp C1 và C 2 thì . C b C1 C 2 1 1 1 1 1 T1T2  2  2  2 T Lại có: 2  . Chọn D. 2 T 4 .L.C b T T1 T2 T12  T22 Câu 18:  

C1  C2  T1  2 LC1  T2  2 LC 2 . Chọn B. Câu 22: T  2 LC 

Câu 23: Khi mắc nối tiếp C1 và C 2 thì Khi đó: T  2 LC b  2 L.

Câu 24: f  106  Câu 25: f 

1 1 1   C b C1 C 2

1 L  2 . Chọn D. 1 1 1  Cb C1 C 2

1 1 1 1  LC  12 2  C  .1012 F  (pF) . Chọn A. 10 .4 4 4 2 LC

1 1   2,5.106 Hz  2,6 MHz .Chọn B. 3 12 2 LC 2 2.10 .2.10

Câu 26: T  2 LC  2

103 4.109 .  4.106 . Chọn D.   2

Cb f  1 f Câu 27: f   C b  C    4.40  160 nF  C  f tỉ lệ nghịch với C :  fb C 2 LC  fb   Cần mắc song song tụ C với tụ C  C b  C  160  40  120 nF . Chọn B. Câu 28: Khi C1 mắc song song C 2  C / /  C1  C 2 1 1 1 1 ff f//   2  (2) 2 L  C1  C 2   (2) 2 LC1  (2) 2 LC 2  2  2  f / /  21 2 2 . f// f1 f 2 2 LC / / f1  f 2 Chọn D. Câu 29: Khi C1 mắc song song C 2  C / /  C1  C 2

T/ /  2 LC / /  2 L(C1  C 2 )  T/2/  (2) 2 L(C1  C 2 )  (2) 2 LC1  (2) 2 LC 2  T12  T22  T/ /  T12  T22 .Chọn A.

Câu 30: Ta có: T  2 LC

T  L  Để T tăng 3 lần thì L phải tăng 9 lần  A sai. T  C  Để T tăng 3 lần thì C phải tăng 9 lần  B sai. C / /C  C b  C  C  9C , điện dung tăng 9 lần  T tăng 3 lần  C đúng. C / /C  C b  C  C  10C , điện dung tăng 10 lần  T tăng 10 lần  D sai. Chọn C f1f 2 30.40   24 kHz . Chọn B. Câu 31: C1 song song C 2  C / /  C1  C 2 nên f / /  2 2 f1  f 2 302.402 Câu 32: C  C1  C 2  f  Câu 33: C1 nối tiếp C 2 :

f nt 

f1f 2 f f 2 1

2 2



7,5.10 7,52  102

 6MHz . Chọn D.

1 1 1   C nt C1 C 2

1 1 1  1 1  1 1  f nt2     f12  f 22    2 2 2 2 2 LC nt  2  LCnt  2  L  C1 C2   2  LC1  2  LC2

 f nt  f12  f 22  302  402  50 kHz . Chọn C.

1 1 1  2 C 2 LC f 1 1 1 Khi C  C1  C 2  2  2  2  f  12,5 MHz . Chọn B. f f1 f 2 Câu 34: Ta có f 

1 1 1  2 C 2 LC f 1 1 1 1 1 1 Khi hai tụ điện mắc song song  2  2  2  2  2  2 (1) f f1 f 2 24 f1 f 2 Câu 35: Ta có f 

Khi hai tụ điện mắc nối tiếp  f 2  f12  f 22  f12  f 22  502 (2) Từ (1) và (2)  f1  30 kHz, f 2  40 kHz . Chọn C. Câu 36: Ta có T  2 LC  T 2  C Khi mắc song song C1 với C 2  C  C1  C 2  T 2  T12  T22  T  5 (ms) . Chọn B. Câu 37: Ta có T  2 LC  T 2  C Khi hai tụ điện mắc song song  T 2  T12  T22  T12  T22  102 (1)

1 1 1 1 1 1  2 2  2 2 (2) 2 T T1 T2 T1 T2 4,82 Từ (1) và (2)  T1  8 s, f 2  6 s . Chọn C. I  Câu 38: Ta có q  0 và điện tích trong mạch trễ pha hơn cường độ dòng điện một góc rad  2 I   Biểu thức của điện tích trong mạch là q  0 cos  t     . Chọn B.  2  Khi hai tụ điện mắc nối tiếp 

Q0 và hiệu điện thế trong mạch cùng pha với điện tích C Q Biểu thức của hiệu điện thế là u  0 cos(t  ) . Chọn B. C 1 1 50 Câu 40: Ta có 0  và   1002 . Mặt khác L  50  L   (L  0,5)C LC 1 1 .  ZC  C  C 100 1 1  50  1  (L  0,5)C     0,5      50 rad / s . Chọn D. 2 2 100   100 100 Z 80 1 1  Câu 41: Ta có L  L  , C Z c 50   1 80  1 1  Lại có L  C  0,125.103   2   0,125.103   2    74 rad / s . Chọn B.  0   50  80 Câu 39: Ta có U 0 

Câu 42: Trong một chu kì cường độ dòng điện tức thời có độ lớn bằng nửa cường độ dòng điện cực đại 4 lần. Thời gian khi i 

I0 lần thứ 2012 là t  502T  t 2

Tại thời điểm t  0 cường độ dòng điện có giá trị cực đại  t 

t

3T T 5T   4 12 6

3017T 2  0,063156  T  1, 256.104 s     5.104 rad / s 6 T 2

 i   q   i   q  8 Mặt khác      1      1  Q0  2 2.10 C .  I0   Q0   Q 0   Q 0    Biểu thức cường độ dòng điện là q  2 2.108 cos  5.104 t   C . Chọn A. 2  T C2 T 180  2   T2  9 s . Chọn A. Câu 43: Ta có T  2 LC  2  T1 C1 3 20 Câu 44: Ta có L 

1 1 ZL 50   và C    Zc  100

0,5  1 1   50 0,5  1  L      100 rad / s . Chọn A. C  2       0   100 1002 2   Câu 45: Ta có L 

1 1 ZL 200   và C    Zc  2

1 1 1  1 4002 1 2 2  200 f  4 LC  2  4  .  2   2    1000 rad / s . 2 f  50 2 LC   2  50 Chọn C.

CHỦ ĐỀ 17: NĂNG LƯỢNG MẠCH DAO ĐỘNG LC I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Năng lượng điện trường 1 1 q2 Năng lượng tập trung hoàn toàn ở tụ điện: WC  Cu 2  2 2 C

2. Năng lượng điện trường Năng lượng tập trung ở cuộn cảm: WL 

1 2 Li 2

3. Năng lượng điện từ. 1 1 Năng lượng điện từ: W  WC  WL  Cu 2  Li 2 2 2

Năng lượng điện từ của mạch dao động LC lí tưởng được bảo toàn. Ta có: q  Q0 cos t,i  q  t   Q0 sin t Khi đó W  WL  WC  

1 2 1 q2 1 2 2 2 1 Q2 Li   L Q0 sin t  . 0 cos 2 t 2 2 C 2 2 C

Q02 Q2 Q2 1 1 1 sin 2 t  0 cos 2 t  0  WC max  CU 02  Q0 U 0  WL max  LI02 . 2C 2C 2C 2 2 2

Vậy: W  WC max  WL max

1 2 1 1 Q02 2  LI0  CU 0  . . 2 2 2 C

+ Nếu i, q, u biến thiên với tần số góc là  , tần số là f và chu kì T thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc   2 

T 2 , tần số f '  2f và chu kì T    LC. 2 LC

 L  U 0  I0 1 1 1 Q 1 C   Q0 U 0   . + Ta có: W  LI02  CU 02  . 2 2 2 C 2 I  C U . 0  0 L 2 0

+ Các giá trị tức thời. Năng lượng của mạch: W  Tương tự ta có: W  W

1 2 1 2 1 2 L LI0  Li  Cu  u 2   I02  i 2  . 2 2 2 C

1 1 1 C LU 02  Li 2  Cu 2  i 2   U 02  u 2  . 2 2 2 L

Q02 1 2 q 2 1  Li   i2   Q02  q 2   2  Q02  q 2  . 2C 2 2C LC

+ Mối quan hệ giữa WL và WC . Khi WL  nWC (năng lượng từ trường bằng n lần năng lượng điện trường) ta có:  WC 

Q0 1 1 W  q2  Q02  q  . n 1 n 1 n 1

Tương tự ta có: u 

U0 n 1

Khi WC  nWn  WL 

;i 

n I0 . n 1

1 WC  q  n

Q0 1 1 n

4. Sự tương ứng giữa dao động cơ và dao động điện từ: Li độ x trong dao động điều hoà tương ứng với điện tích q trong dao động điện từ: x  q . Vận tốc v tương ứng với dòng điện i: v  i . Động năng Wđ tương ứng với năng lượng từ trường WL : Wđ  WL . Thế năng Wt tương ứng với năng lượng điện trường WC : Wt  WC . Khối lượng m tương ứng với L: m  L . Độ cứng k tương ứng với

1 1 :k  . C C

Nếu mạch có điện trở thuần r  0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P  I 2 r 

2 Q02 .r 2 C2 U 02 .r U 02 .RC   . 2 2 2L

II. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Gọi L là độ tự cảm và C là điện dung của mạch. Tại thời điểm t, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là u và cường độ dòng điện trong mạch là i. Gọi U 0 là hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện và I0 là cường độ dòng điện cực đại trong mạch. Hệ thức liên hệ giữa u và i là: A. i 2 

C 2  U0  u 2  . L

B. i 2 

C. i 2  LC  U 02  u 2  .

L 2  U0  u 2  . C

D. i 2  LC  U 02  u 2  .

1 1 1 C HD giải: W  Cu 2  Li 2  CU 02  i 2   U 02  u 2  . Chọn A. 2 2 2 L

Ví dụ 2: [Trích đề thi Chuyên Đại Học Vinh 2017]. Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng đang dao động với điện tích cực đại trên một bản cực của tụ điện là Q0 . Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng 106 s thì năng lượng từ trường lại bằng A. 2,5.107 Hz.

B. 106 Hz.

Q02 w Q0  q . HD giải: Ta có: Wt  4C 2 2

Q02 . Tần số của mạch dao động là: 4C

C. 2,5.105 Hz.

D. 105 Hz.

Do đó t  106 

T 1  T  4.106  f   2,5.105 Hz. Chọn C. 4 T

Ví dụ 3: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng của mạch dao động điện từ LC có điện trở thuần không đáng kể? A. Năng lượng điện từ của mạch dao động biến đổi tuần hoàn theo thời gian. B. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cũng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung. C. Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng điện trường cực đại ở tụ điện. D. Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng từ trường cực đại ở cuộn cảm. HD giải: Khi điện trở thuần không đáng kể khi đó năng lượng điện từ W  Wt  Wđ được bảo toàn nên A sai. Chọn A. Ví dụ 4: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về mạch dao động điện từ LC có điện trở thuần không đáng kể? A. Năng lượng của mạch dao động gồm năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm. B. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung là tần số của dao động điện từ. C. Tại mọi thời điểm, tổng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là không đổi. D. Dao động điện từ trong mạch là một dao động tự do. HD giải: Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung và gấp đôi tần số của dao động điện từ do đó B sai. Chọn B. Ví dụ 5: Biểu thức nào sau đây không phải là biểu thức tính năng lượng điện từ trong mạch dao động? A. W 

Q02 . 2L

HD giải: W 

1 B. W  CU 02 . 2

C. W 

1 2 LI0 . 2

D. W 

Q02 . 2C

1 2 1 1 Q2 LI0  W  CU 02  . 0 . Chọn A. 2 2 2 2C

Ví dụ 6: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn thuần cảm L = 10 H và tụ điện C. Khi hoạt động dòng điện trong mạch có biểu thức i  2cos2t  mA  . Năng lượng của mạch dao động là: A. 105 J. HD giải: Ta có: W 

B. 2.105 J.

C. 2.1011 J.

D. 1011 J.

2 1 2 1 LI0  .10.106.  2.103   2.1011 J. Chọn C. 2 2

Ví dụ 7: Mạch dao động lí tưởng LC, cường độ cực đại qua cuộn dây là 36 mA. Khi năng lượng điện

trường bằng 3 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là A. 18 mA.

B. 9 mA.

HD giải: Khi Wđ  3Wt  W  4Wt  i 

C. 12 mA.

D. 9 mA.

I0  18 mA. Chọn A. 2

Ví dụ 8: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5 F . Dao động điện từ tự do của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6 V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4 V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng A. 4.105 J.

B. 5.105 J.

C. 9.105 J.

D. 105 J.

1 1 HD giải: Ta có: Wt  W  Wđ  C  U 02  u 2   .5.106.  62  42   5.105 J. Chọn B. 2 2

Ví dụ 9: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC có chu kì 2, 0.104 s. Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi điều hoà với chu kì là A. 0,5.104 s.

B. 4, 0.104 s.

C. 2, 0.104 s.

D. 1, 0.104 s.

HD giải: Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi điều hòa với chu kì là T 

T  1, 0.104 s. Chọn D. 2

Ví dụ 10: [Trích đề thi Sở SG-ĐT TP Hồ Chí Minh – Cụm 7] Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i  0, 08cos  2000t  A với t tính bằng giây. Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50 mH. Tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng thì điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn bằng: A. 4 2V.

B. 2V.

HD giải: Ta có: u  i nên i  Mặt khác

C. 2 2V.

D. 4V.

I0 U u  0 2 2

1 2 1 L LI0  CU 02  U 0  I0  L2 2 I0  8V  u  4 2V. Chọn A. 2 2 C

Ví dụ 11: [Trích đề thi Sở SG-ĐT Quảng Bình 2017] Mắc nối tiếp ba phần tử gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần vào điện áp xoay chiều u  100 2 cos100t V thì dung kháng của tụ điện và cảm kháng của cuộn đây lần lượt là 100  và 110  , đồng thời công suất tiêu thụ của mạch là 400 W. Để mắc ba phần tử này thành một mạch dao động và duy trì dao động trong mạch đó với điện áp cực đại 10 V thì phải cung cấp năng lượng cho mạch với công suất lớn nhất là: A. 0,113 W.

B. 0,560 W.

C. 0,090 W.

D. 0,314 W.

HD giải: Với công suất tiêu thụ trên mạch là 400 W, thì có hai giá trị của R thỏa mãn P  R.

U2 R 2   Z L  ZC 

 R  5  R 2  25R  102  0   .  R  20

Dòng điện cực đại trong mạch LC:

U 02 1 2 1 C LI0  CU 02  I02  U 02  . 2 2 L Z L ZC

Để duy trì dao động của mạch thì công suất cần cung cấp cho mạch đúng bằng công suất tỏa nhiệt trên R: P

I02 R 2  0, 09W. Chọn C. 2

Ví dụ 12: [Trích đề thi THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương] Một mạch dao động gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 1, 2.104 H và một tụ điện có điện dung C = 3nF. Do các dây nối và cuộn dây có điện trở tổng cộng r = 2  nên có sự tỏa nhiệt trên mạch. Để duy trì dao động trong mạch không bị tắt dần với điện áp cực đại của tụ U 0  6 V thì trong một tuần lễ phải cung cấp cho mạch một năng lượng là: A. 76,67 J.

B. 544,32 J.

C. 155,25 J.

HD giải: Dòng điện cực đại chạy trong mạch

D. 554,52 J.

1 2 1 C LI0  CU 02  I02  U 02 . 2 2 L

Để duy trì dao động của mạch cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất đúng bằng công suất tỏa nhiệt trên r: P  I 2 r 

I02 r  9.104 W. 2

Năng lượng cần cung cấp trong một tuần lễ: Q  P.t  544,32J. Chọn B.

Ví dụ 13: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1, 2.104 H, điện trở thuần r =0,2  và tụ điện có điện dung C = 3 nF. Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U 0  6 V thì mỗi chu kì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằng A. 108 pJ.

B. 6 nJ.

HD giải: Dòng điện hiệu dụng trong mạch

C. 108 nJ.

D. 0, 09 mJ.

1 1 C CU 02  LI02  I02  U 02 . 2 2 L

Công suất tỏa nhiệt trong mạch là: P  I 2 r 

C U 02 . r. L 2

Năng lượng cần cung cấp chính bằng năng lượng thất thoát do tỏa nhiệt E  PT 





C 2 .U 0 .r 2 LC  108 pJ. Chọn A. 2L

Ví dụ 14: [Trích đề thi thử Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên] Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1, 2.104 H, điện trở thuần r = 0,2  và tụ điện có điện dung C = 3 nF. Để duy trì

dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U 0  6 V thì mỗi chu kì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằng: A. 108 pJ.

B. 6 nJ.

C. 108 nJ.

HD giải: Dòng điện hiệu dụng trong mạch Công suất tỏa nhiệt trong mạch: P  I 2 r 

D. 0, 09 mJ.

1 1 C CU 02  LI02  I02  U 02 . 2 2 L

C 2 .U 0 r. 2L

Năng lượng cần cung cấp chính bằng năng lượng thất thoát do tỏa nhiệt E  PT 





C 2 .U 0 r 2 LC  108 pJ. Chọn A. 2L

Ví dụ 15: [Trích đề thi thử Chuyên Đại Học Vinh 2017]. Cho mạch điện như hình vẽ bên, nguồn điện một chiều có suất điện động E không đổi và điện trở trong r, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C = 2,5.107 F. Ban đầu khóa K mở, tụ chưa tích điện. Đóng khóa K, khi mạch ổn định thì mở khóa K. Lúc này trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng .106 s và hiệu điện thế cực đại trên tụ bằng 2E. Giá trị của r bằng A. 2 .

B. 0,5 .

C. 1 .

D. 0,25 .

HD giải: Ta có: T  2 LC  L  106 H. Khi khóa K đóng tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế cực đại là 2E, dòng điện trong mạch lúc này là: I0 

E 1 . r

Khi K mở, mạch LC dao động điện tự do ta có: Từ (1) và (2) suy ra

1 1 C CU 02  LI02  I02  U 02  2  . 2 2 L

E2 C 2 C 1 L 2  U 0  .  2E   r   1. Chọn C. 2 r L L 2 C

Ví dụ 16: [Trích đề thi Đại Học 2011] Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung 5 F . Nếu mạch có điện trở thuần 102  , để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12 V thì phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình bằng A. 36 W. HD giải: Ta có: I 

B. 36 mW.

C. 72 W.

D. 72 mW.

I0 CU 02 C  U 0  P  RI 2  R  7, 2.105 W  72W. Chọn C. 2L 2L 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Một mạch dao động điện từ LC, có điện trở thuần không đáng kể. Điện áp giữa hai bản tụ biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số f. Phát biểu nào sau đây là sai? Năng lượng điện từ A. bằng năng lượng từ trường cực đại.

B. không thay đổi.

C. biến thiên tuần hoàn với tần số f.

D. bằng năng lượng điện trường cực đại.

Câu 2: Trong mạch dao động điện từ LC, điện tích trên tụ điện biến thiên với chu kỳ T. Năng lượng điện trường ở tụ điện A. biến thiên tuần hoàn với chu kì T.

B. biến thiên tuần hoàn với chu kì T / 2.

C. biến thiên tuần hoàn với chu kì 2T.

D. không biến thiên theo thời gian.

Câu 3: Nhận xét nào sau đây liên quan đến năng lượng điện từ của mạch dao động là đúng? Điện tích trong mạch dao động lí tưởng biến đổi với chu kỳ T thì A. Năng lượng điện trường biển đối với chu kỳ 2T. B. Năng lượng từ trường biến đổi với chu kỳ 2T. C. Năng lượng điện trường biến đổi với chu kỳ T/2. D. Năng lượng điện từ biến đổi với chu kỳ T/2. Câu 4: Cường độ dòng điện trong mạch dao động lí tưởng biến đổi với tần số f. Phát biểu nào sau đây là không đúng? A. Năng lượng điện trường biển đổi với tần số 2f.

B. Năng lượng từ trường biến đổi với tần số 2f.

C. Năng lượng điện từ biến đổi với tần số f/2.

D. Năng lượng điện từ không biến đổi.

Câu 5: Công thức tính năng lượng điện từ của mạch dao động LC là A. W 

Q02 . 2L

B. W 

Q02 . 2C

C. W 

Q02 . L

D. W 

Q02 . C

Câu 6: Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C đang thực hiện dao động điện từ tự do. Gọi U 0 là điện áp cực đại giữa hai bản tụ; u và i là điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm t. Hệ thức nào dưới đây được viết đúng? A. i 2  LC  U 02  u 2  .

B. i 2 

C 2  U0  u 2  . L

C. i 2  LC  U 02  u 2  .

D. i 2 

L 2  U0  u 2  . C

Câu 7: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L và một tụ điện có điện dung C thực hiện dao động điện từ không tắt. Giá trị cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng U 0 . Giá trị cực đại của cường độ dòng điện trong mạch là. A. I0  U 0 LC.

B. I0  U 0

L . C

C. I0  U 0

C . L

D. I0 

U0 . LC

Câu 8: Một mạch dao động gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 5 (mH) và tụ điện có điện dung C = 50 ( F ). Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U 0  10 V. Năng lượng của mạch dao động là:

A. W  25 mJ.

B. W  106 J.

C. W  2,5 mJ.

D. W  0, 25 mJ.

Câu 9: Trong mạch dao động lý tưởng, tụ điện có điện dung C = 5 ( F ), điện tích của tụ có giá trị cực đại là 8.105 C. Năng lượng dao động điện từ trong mạch là

B. 12,8.104 J.

A. 6.104 J.

C. 6, 4.104 J.

D. 8.104 J.

Câu 10: Mạch dao động lí tưởng LC gồm tụ điện có điện dung C = 25 (nF) và cuộn dây có độ tụ cảm L. Dòng điện trong mạch biến thiên theo phương trình i  0, 02cos  8000t  A. Năng lượng điện trường vào thời điểm t 

  s  là 48000

A. WC  38,5 J.

B. WC  39,5 J.

C. WC  93, 75 J.

D. WC  36,5 J.

Câu 11: Một tụ điện có điện dung C = 8 (nF) được nạp điện tới điện áp U 0  6 V rồi mắc với một cuộn cảm có L = 2 mH. Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm là A. I0  0,12 A.

B. I0  1, 2 mA.

C. I0  1, 2 A.

D. I0  12 mA.

Câu 12: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung C = 10 (pF) và cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 10,13 (mH). Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế cực đại là U 0  12 V. Sau đó cho tụ điện phóng điện qua mạch. Năng lượng cực đại của điện trường nhận giá trị nào ? A. W  144.1011 J.

B. W  144.108 J.

C. W  72.1011 J.

D. W  72.108 J.

Câu 13: Cho 1 mạch dao động gồm tụ điện C = 5 ( F ) và cuộn dây thuần cảm kháng có L = 50 (mH). Tính năng lượng của mạch dao động khi biết hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là U 0  6 V. A. W  9.105 J.

B. W  6.106 J.

C. W  9.104 J.

D. W  9.106 J.

Câu 14: Trong mạch LC lí tưởng cho tần số góc   2.104 rad/s, L = 0,5 (mH), hiệu điện thế cực đại trên hai bản tụ U 0  10 V. Năng lượng điện từ của mạch dao động là A. W  25 J.

B. W  2,5 J.

C. W  2,5 mJ.

D. W  2,5.104 J.

Câu 15: Mạch dao động LC có L = 0,2 H và C = 10 F thực hiện dao động tự do. Biết cường độ cực đại của dòng điện trong mạch là I0  0, 012 A. Khi giá trị cường độ dòng tức thời là i = 0,01 A thì giá trị hiệu điện thế là A. u  0,94 V.

B. u  20 V.

C. u  1, 7 V.

D. u  5, 4 V.

Câu 16: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 50 ( F ) và cuộn dây có độ tự cảm L = 5 (mH). Điện áp cực đại trên tụ điện là U 0  6 V. Cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm điện áp trên tụ điện bằng u = 4 V là A. i  0,32 A.

B. i  0, 25 A.

C. i  0, 6 A.

D. i  0, 45 A.

Câu 17: Trong một mạch dao động điện từ LC, điện tích của tụ biến thiên theo hàm số q  Q0 cos  t  C. Khi điện tích của tụ điện là q 

Q0 thì năng lượng từ trường 2

A. bằng hai lần năng lượng điện trường

B. bằng ba lần năng lượng điện trường

C. bằng bốn lần năng lượng điện trường

D. bằng năng lượng từ trường

Câu 18: Trong mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, chu kỳ dao động của mạch là T  106  s  , khoảng thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường lại bằng năng lượng từ trường

A. t  2,5.105  s  .

B. t  106  s  .

C. t  5.107  s  .

D. t  2,5.107  s  .

Câu 19: Trong mạch dao động tụ điện được cấp một năng lượng W = 1 ( J ) từ nguồn điện một chiều có suất điện động e = 4 V. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau t  1 s  thì năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây ? A. L 

34  H  . 2

B. L 

35  H  . 2

C. L 

32  H  . 2

D. L 

30  H  . 2

Câu 20: Tụ điện có điện dung C, được tính điện đến điện tích cực đại Q max rồi nối hai bản tụ với cuộn dây có độ tự cảm L thì dòng điện cực đại trong mạch là A. I max  LC.Q max

L .Q max C

B. I max 

1 .Q max LC

C. I max 

D. I max 

C .Q max L

Câu 21: Trong mạch dao động LC lí tưởng với L = 2,4 mH; C = 1,5 mF. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp, mà năng lượng từ trường bằng 5 lần năng lượng điện trường là? A. 1,76 ms.

B. 1,6 ms.

C. 1,54 ms.

D. 1,33 ms.

Câu 22: Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần cảm kháng và tụ điện C thuần dung kháng. Nếu gọi I max là dòng điện cực đại trong mạch, hiệu điện thế cực đại U max giữa hai đầu tụ điện liên hệ với I max như thế nào? Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. U Cmax 

L I max C

B. U Cmax 

L I max C

C. U Cmax 

L I max 2C

D. Một giá trị khác.

Câu 23: Trong mạch dao động LC lí tưởng, khi năng lượng điện trường gấp ba lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện của mạch được cho bởi A. i 

I0 2

B. i 

3I0 2

C. i 

3I0 4

D. i 

I0 2

Câu 24: Trong mạch LC điện tích của tụ điện biến thiên điều hoà với giá trị cực đại bằng Q0 . Điện tích của tụ điện khi năng lượng từ trường gấp 3 lần năng lượng điện trường là A. q  

Q0 3

B. q  

Q0 4

C. q  

Q0 2 2

D. q  

Q0 . 2

Câu 25: Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 2.104 s. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần điện tích trên tụ giảm triệt tiêu là

A. 2.104 s.

B. 4.104 s.

C. 8.104 s.

D. 6.104 s.

Câu 26: Trong mạch dao động LC lí tưởng với điện tích cực đại trên tụ là Q0 . Trong một nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn điện tích trên tụ không vượt quá 0,5 Q0 là 4 s . Năng lượng điện trường biến thiên với chu kỳ bằng A. 1,5 s .

B. 6 s .

C. 12 s .

D. 8 s .

Câu 27: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ có điện dung. Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động e = 6 V cung cấp cho mạch một năng lượng W = 5  J  thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất t  1 s  dòng điện trong mạch triệt tiêu. Giá trị của L là A. L 

3  H  . 2

B. L 

2, 6  H  . 2

C. L 

1, 6  H  . 2

D. L 

3, 6  H  . 2

Câu 28: Một mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kỳ T. Quãng thời gian ngắn nhất từ khi cường độ dòng điện trong mạch cực đại đến thời điểm mà điện tích giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại là A. t  T / 2.

B. t  T / 4.

C. t  T / 3.

D. t  T / 6.

Câu 29: Một mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kỳ T. Quãng thời gian ngắn nhất từ thời điểm năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường đến thời điểm mà năng lượng điện trường của mạch đạt giá trị cực đại là A. t  T / 2.

B. t  T / 4.

C. t  T /12.

D. t  T / 8.

Câu 30: Xét mạch dao động lí tưởng LC. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc năng lượng điện trường cực đại đến lúc năng lượng từ trường cực đại là A. t   LC

B. t 

 LC 4

C. t 

 LC 2

D. t  2 LC

Câu 31: Cho mạch dao động lí tưởng LC. Khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm năng lượng điện trường cực đại đến thời điểm năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường là A. t 

 LC 6

B. t 

 LC 8

C. t 

 LC 4

D. t 

 LC 2

Câu 32: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1/  (mH) và tụ điện có điện dung C 

0,1  F  . Tính khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc hiệu điện thế trên tụ cực đại U 0 đến khi 

hiệu điện thế trên tụ là u  A. t  3  s  .

U0 ? 2

B. t  1 s  .

C. t  2  s  .

D. t  6  s  .

Câu 33: Một mạch dao động LC lí tưởng có L = 2 (mH), C = 8 (pF), lấy 2  10 . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc tụ bắt đầu phóng điện đến thời điểm mà năng lượng điện trường của mạch bằng ba lần năng lượng từ trường là

A. t  2.107  s  .

B. t  107  s  .

C. t 

105 s . 75

D. t 

106 s . 15

Câu 34: Mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dòng điện tức thời trong mạch biến thiên theo phương trình i  0, 04cos  t  A. Xác định giá trị của C biết rằng, cứ sau những khoảng thời gian nhắn nhất t  0, 25  s  thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau và bằng

A. C 

125  pF  . 

B. C 

125  F . 

C. C 

120  pF . 

D. C 

0,8  J  .  25  pF  . 

Câu 35: Dao động điện từ trong mạch là dao động điều hoà. Khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm bằng u Ll  1, 2 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng i l  1,8 (mA). Còn khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm bằng u L2  0,9 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng i 2  2, 4 (mA). Biết độ tự cảm của cuộn dây L = 5 (mH). Điện dung của tụ và năng lượng dao động điện từ trong mạch bằng A. C  10  nF  và W  25.1010 J.

B. C  10  nF  và W  3.1010 J.

C. C  20  nF  và W  5.1010 J.

D. C  20  nF  và W  2, 25.108 J. LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong mạch dao động LC lí tưởng, tổng năng lượng điện và năng lượng từ trong mạch không thay đổi theo thời gian và bằng năng lượng điện cực đại hoặc bằng năng lượng từ cực đại:

W  Wt  Wđ  Wdmax  Wt max  không đổi. Chọn C. Câu 2: Năng lượng điện trường ở tụ điện biến thiên tuần hoàn với tần số gấp đôi tần số dao động của điện tích trên tụ và chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của điện tích trên tụ. Chọn B. Câu 3: Năng lượng điện trường, năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T/2, năng lượng điện từ trường không biến thiên theo thời gian. Chọn C. Câu 4: Năng lượng điện trường, năng lượng từ trường biến đổi theo thời gian với tần số gấp đôi tần số dao động của dòng điện, chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của dòng điện. Năng lượng điện từ trong mạch không biến đổi theo thời gian. Chọn C.

Câu 5: Năng lượng điện từ W 

Câu 6: W  Wt  Wđ  Wđmax  Câu 7: W  Wđmax  Wt max  Câu 8: W  Wdmax

CU 02 Q02 Wd max   2 2C . Chọn B. 2 LI0 Wt max  2

Cu 2 Li 2 CU 02 C    i 2   U 02  u 2  . Chọn B. 2 2 2 L

CU 02 LI02 C   I0  U 0 . Chọn C. 2 2 L

CU 02 50.106.102    2,5.03 J  2,5mJ. Chọn C. 2 2

5 Q02  8.10     6, 4.04 J. Chọn C. 2C 2.5.106 2

Câu 9: W  Wdmax

Câu 10: Vào thời điểm t 

   0, 01A.  s  thì i  0, 02cos8000 48000 4800

Do đó năng lượng điện trường vào thời điểm t 

1 1 1   s  là: Wđ  L  I02  i 2   . 2  I02  i 2  2 2 C 48000

 93, 75 J. Chọn C. 1 1 C U 0  12mA. Chọn D. Câu 11: W  CU 02  LI02  I0  2 2 L

1 Câu 12: W  CU 02  0,5.10.1012.122  72.1011 J. Chọn C. 2 1 Câu 13: W  CU 02  0,5.5.106.62  9.105 J. Chọn A. 2 1 1 U 02  2,5.104 J. Chọn D. Câu 14: W  CU 02  2 2 2L

Câu 15: Khi giá trị cường độ dòng tức thời là i = 0,01 A thì Wđ  u

1 1 L  I02  i 2   Cu 2 2 2

L 2 2  I0  i   0,94  V  . Chọn A. C

1 1 Câu 16: Khi điện áp trên tụ điện bằng u = 4 V thì : Wt  C  U 02  u 2   Li 2 2 2 i

C 2  U0  u 2   0, 45  A  . Chọn D. L

3 Q0 I0 3 Wt Li 2 i    4  3. Chọn B. Câu 17: Khi q  2 2 2 2 Wđ L  I0  i  1  3 4

Câu 18: Khoảng thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường lại bằng năng lượng từ trường là: t 

T  2,5.107  s  . Chọn D. 4

Câu 19: Ta có: T  4t  4s . Mặt khác C  Do T  2 LC  L 

2W 2W  2  1, 25.107 F. 2 U0 e

1 T 2 32 .   H  . Chọn C. 4 2 C  2

Câu 20: Ta có: I0  Q0  Câu 21: Wt  5Wđ  q 

1 Q0 . Chọn C. LC q Q0 1 1  t  t   Q0  2. arc sin  2 LCarc sin  1, 6ms. Q0  0  Q   6 6 0 6  6

Chú ý: t  t   Q0  

Q  0 0  6 6

1 1  2. arccos  5.02ms  1, 6ms (loại). Chọn B.  6

1 1 L I0 . Chọn B. Câu 22: w  CU 02  LI02  U 0  2 2 C

Q0 Q 3 I 1 Câu 23: Khi Wt  Wđ thì q    0  i  0 . Chọn D. 3 2 2 1 1 3 Câu 24: Khi Wt  3Wđ thì q   Câu 25: t 

Wđmax   Wđmax   2  

 t

U0   U0   2 



Q0 Q   0 . Chọn D. 2 3 1

T  2.104  T  16.104  s  8

Thời gian ngắn nhất giữa hai lần điện tích trên tụ giảm triệt tiêu là Câu 26: Trong một nửa chu kì: t  q 0,5Q0   2. với chu kỳ bằng

T  8.104 s. Chọn C. 2

T  4s  T  24s  Năng lượng điện trường biến thiên 12

T  12s. Chọn C. 2

Câu 27: Điện dung trong mạch là C 

2W 2.5.106 1   F 2 2 E 6 36.105

Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất t  1 s  dòng điện trong mạch triệt tiêu  T  2.106 s T2 3, 6 Độ tự cảm trong mạch là L  2  2 H. Chọn D. 4 C 

Câu 28: Quãng thời gian ngắn nhất từ khi cường độ dòng điện trong mạch cực đại đến thời điểm mà điện tích giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại là t 

T . Chọn B. 4

Câu 29: Năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường khi q   Năng lượng điện trường của mạch đạt giá trị cực đại khi q  Q0 Khoảng thời gian ngắn nhất

Q0 T  Q0 là t  . Chọn D. 8 2

Câu 30: Năng lượng điện trường cực đại khi q  Q0 Năng lượng từ trường cực đại khi q  0 Khoảng thời gian ngắn nhất Q0  0 là t 

T  LC  . Chọn C. 4 2

Câu 31: Năng lượng điện trường cực đại khi q  Q0

Q0 2

Năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường q   Khoảng thời gian ngắn nhất Q0  0 là t 

Q0 2

T  LC  . Chọn C. 8 4

Câu 32: Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ khi u  U 0 đến u  U 0 / 2 là t  T / 6. Từ giả thiết ta có t  T  2 LC  2

103 0,1 6 2.105 . .10  2.105  s    t   s  . Chọn D.   6

Câu 33: Ta có: 

Tụ bắt đầu phóng điện khi q  Q0



Năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường nên WC  3WL 

 Từ đó ta được khoảng thời gian ngắn nhất cần tìm là t : Q0 

3Q0 3 W  q  4 2

3Q0 T , t  . 2 12

Từ giả thiết ta có T  2 LC  2 2.103.8.1012  8.107  s    t 

8.107 107 106   s . 12 12 15 8

Chọn D. Câu 34: Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau khi q  

Q0 2 T   t  . 2 4 2

 106  T  T  1 s   2 LC  106   LC   Theo bài ta có t   0, 25 s    , 1 . 4  2 

W 0,8 1, 6 1 1, 6 Mặt khác, WL  WC   W  L  J   J   Li 2  .106  2   2 

2.1, 6 6 .10  0, 042

Thay vào (1) ta được 2.1, 6 6 1012 2 .10 10 12  106   42  1, 25.10  125.10  F  125  pF . Chọn A. .C    C    3, 2.106 0, 042     2   0, 042

Câu 35: Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện, áp dụng phương trình bảo toàn năng lượng cho ta 1 2 1 2 1 2  2 Li1  2 Cu1  2 CU 0 Li 22  Li12 1 2 1 2 1 2 1 2   Li  Cu  Li  Cu  C   1 1 2 2 2 2 2 2 u12  u12  1 Li 2  1 Cu 2  1 CU 2 0  2 2 2 2 2

Thay số ta được C 

3 2 2 6 Li 22  Li12 5.10  2, 4  1,8  .10   20.109  F   20  nF    C  20  nF . 2 2 2 2 u1  u1 1, 2  0,9

Từ đó, thay giá trị của C vào một trong hai phương trình đầu ta được năng lượng của mạch là w

2 1 2 1 2 1 1 Li1  Cu1  .5.103. 1,8.103   .20.109.1, 22  2, 25.108  J  . Chọn D. 2 2 2 2

CHỦ ĐỀ 18: SÓNG ĐIỆN TỪ, SÓNG VÔ TUYẾN I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. ĐIỆN TỪ TRƯỜNG 1. Liên hệ giữa điện trường biến thiên và từ trường biến thiên Trong vùng không gian có từ trường biến thiên theo thời gian thì trong vùng đó xuất hiện một điện trường xoáy. Hay: Từ trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện điện trường xoáy. Đường sức điện trường xoáy bao quanh các đường sức của từ trường, luôn khép kín. Điện trường biến thiên theo thời gian sẽ làm xuất hiện từ trường. Các đường sức của từ trường này bao quanh các đường sức của điện trường. Đường sức của từ trường luôn khép kín. 2. Điện từ trường Theo Mac-xoen: Mỗi biến thiên theo thời gian của từ trường sinh ra trong không gian xung quanh một điện trường xoáy biến thiên theo thời gian và ngược lại, mỗi biến thiên theo thời gian của điện trường cũng sinh ra một từ trường biến thiên theo thời gian trong không gian xung quanh. Điện trường biến thiên và từ trường biến thiên cùng tồn tại trong không gian. Chúng có thể chuyển hóa lẫn nhau trong một trường thống nhất gọi là điện từ trường. 3. Thuyết điện từ Mắc-xoen Mắc-xoen đã xây dựng được một hệ thống bốn phương trình diễn tả mối quan hệ giữa: +) Điện tích, điện trường, dòng điện và từ trường. +) Sự biến thiên của từ trường theo thời gian và điện trường xoáy. +) Sự biến thiên của điện trường theo thời gian và từ trường. II. SÓNG ĐIỆN TỪ 1. Sóng điện từ là gì? Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian. 2. Những đặc điểm của sóng điện từ + Sóng điện từ lan truyền được trong chân không và trong các điện môi. Tốc độ của sóng điện từ trong chân không bằng tốc độ ánh sáng c  3.108 m / s. Tốc độ của sóng điện từ trong điện môi nhỏ hơn trong chân không và phụ thuộc vào hằng số điện môi.

c 3.108 v +) Bước sóng   vT  . Bước sóng điện từ trong chân không:   c.T   (m). f f f  +) Sóng điện từ là sóng ngang: Vecto cường độ điện trường E và vecto cảm  ứng từ B luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền    sóngthống. Ba vecto E, B, v tạo thành một tam diện thuận (hình bên). +) Trong sóng điện từ thì dao động của điện trường và của từ trường tại một điểm luôn luôn đồng pha với nhau. +) Sóng điện từ tuân theo các quy luật truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ,. +) Sóng điện từ tuân theo các qui luật giao thoa, nhiễu xạ. +) Trong quá trình lan truyền sóng điện từ mang theo năng lượng. +) Những sóng điện từ có bước sóng từ vài mét đến vài km được dùng trong thông tin vô tuyến nên gọi là các sóng vô tuyến. Sóng vô tuyến được phân loại theo bước sóng thành các loại sau: sóng cực ngắn, sóng ngắn, sóng trung và sóng dài. 

Sóng dài:  > 3000 m.



Sóng trung  : 200 m  3000 m.



Sóng ngắn  : 10 m  200 m.



Sóng cực ngắn  : 0,01 m  10 m.

3. Công thức tính bước sóng lamđa. Người ta sử dụng mạch dao động LC ở lối vào của các thiết bị thu phát. Ta có:   v.T  v.2 LC với v  c = 3.108 m/s. Khi đó:   L  C . III. SỰ TRUYỀN SÓNG VÔ TUYẾN TRONG KHÍ QUYỂN. 1. Các vùng sóng ngắn ít bị hấp thụ Các phân tử không khí trong khí quyển hấp thụ rất mạnh các sóng dài, sóng trung và sóng cực ngắn nên các sóng này không thể truyền đi xa. Trong một số vùng tương đối hẹp, các sóng có bước sóng ngắn hầu như không bị không khí hấp thụ. 2. Sự phản xạ của các sóng ngắn trên tầng điện li Tầng điện li là một lớp khí quyển, trong đó các phân tử khí đã bị ion hoá rất mạnh dưới tác dụng của các tia tử ử ngoại trong ánh sáng Mặt Trời. Tầng điện li kéo dài từ độ cao khoảng 80 km đến 800 km. Các sóng ngắn vô tuyến phản xạ rất tốt nên tầng điện li cũng như trên mặt đất và mặt nước biển. Nhờ có sự phản xạ liên tiếp trên tầng điện li và trên mặt đất mà các sóng ngắn có thể truyền đi rất xa trên mặt đất. IV. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Điện trường xoáy là điện trường: A. có các đường sức là đường cong kín. B. có các đường sức không khép kín. C. giữa hai bản tụ điện có điện tích không đổi. D. của các điện tích đứng yên. HD: Điện trường có đường sức là đường cong kín gọi là điện trường xoáy. Chọn A. Ví dụ 2: Khi một điện trường biến thiên theo thời gian sẽ sinh ra A. điện trường xoáy. B. từ trường xoáy. C. một dòng điện. D. từ trường và điện trường biến thiên. HD: Khi một điện trường biến thiên theo thời gian sẽ sinh ra từ trường xoáy. Chọn B. Ví dụ 3: Tìm phát biểu sai về điện từ trường. A. Một từ trường biến thiên theo thời gian sinh ra một điện trường xoáy ở các điểm lân cận. B. Một điện trường biến thiên theo thời gian sinh ra một từ trường xoáy ở các điểm lân cận. C. Điện trường và từ trường không đổi theo thời gian cũng có các đường sức là những đường cong khép kín. D. Đường sức của điện trường xoáy là các đường cong kín bao quanh các đường sức của từ trường biến thiên. HD: Chọn C. Ví dụ 4: Nhận định nào sau đây là đúng khi nói về sóng điện từ?

 A. Tại mỗi điểm bất kì trên phương truyền, vectơ cường độ điện trường E và vectơ cảm ứng từ luôn vuông góc với nhau và cả hai đều vuông góc với phương truyền sóng.

   B. Vectơ E có thể hướng theo phương truyền sóng và vectơ B vuông góc với vectơ E .    C. Vectơ B có thể hướng theo phương truyền sóng và vectơ E vuông góc với vectơ B .   D. Trong quá trình lan truyền của sóng điện tử, cả hai vectơ E và B đều không có hướng cố định.   HD giải: Tại mỗi điểm bất kì trên phương truyền, vectơ cường độ điện trường E và vectơ cảm ứng từ B luôn vuông góc với nhau và cả hai đều vuông góc với phương truyền sóng. Chọn A. Ví dụ 5: Nhận xét nào dưới đây là đúng? Sóng điện từ A. là sóng dọc giống như sóng âm. B. là sóng dọc nhưng có thể lan truyền trong chân không. C. là sóng ngang, có thể lan truyền trong mọi môi trường kể cả chân không. D. chỉ lan truyền trong chất khí và bị phản xạ từ các mặt phẳng kim loại. HD giải: Sóng điện từ là sóng ngang và có thể lan truyền trong mọi môi trường kể cả chân không. Chọn C. Ví dụ 6: Phát biểu nào sau đây là không đúng? A. Sóng điện từ là sóng ngang.. B. Sóng điện từ mang năng lượng. C. Sóng điện từ có thể phản xạ, khúc xạ, giao thoa. D. Sóng điện từ không truyền được trong chân không. HD giải: Sóng điện từ truyền được trong chân không. Chọn D. Ví dụ 7: ĐiềuNhận định nào sau đây là không đúng khi nói về sóng điện từ? A. Có tốc độ khác nhau khi truyền trong không khí do có tần số khác nhau. B. Sóng điện từ gồm các thành phần điện trường và từ trường dao động. C. Sóng điện từ mang năng lượng. D. Cho hiện tượng phản xạ và khúc xạ như ánh sáng. HD giải: Tốc độ của sóng điện từ trong môi trường nhỏ hơn trong chân không và phụ thuộc vào hằng số điện môi (không phụ thuộc vào tần số của sóng). Chọn A. Ví dụ 8: Sóng điện từ và sóng cơ học không có chung tính chất nào dưới đây? A. Phản xạ. B. Truyền được trong chân không. C. Mang năng lượng. D. Khúc xạ HG giải: Sóng điện từ truyền được trong chân không, sóng cơ học không truyền được trong chân không. Chọn B. Ví dụ 9: Sóng điện từ là quá trình lan truyền của điện từ trường biến thiên, trong không gian. Khi nói vềmối quan hệ giữa điện trường và từ trường của điện từ trường trên thì kết luận nào sau đây là đúng? A. Vectơ cường độ điện trường và cảm ứng từ cùng phương và cùng độ lớn. B. Tại mỗi điểm của không gian, điện trường và từ trường luôn luôn dao động ngược pha. C. Tại mỗi điểm của không gian, điện trường và từ trường luôn luôn dao động lệch pha nhau  / 2  . 2 D. Điện trường và từ trường biến thiên theo thời gian với cùng chu kì. HD giải: Chọn D.

Ví dụ 10: [Trích đề thi Đại học năm 2011] Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về sóng điện từ? A. Sóng điện từ truyền được trong chân không. B. Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai môi trường thì nó có thể bị phản xạ hoặc khúc xạ. C. Trong sóng điện từ thì dao động của điện trường và của từ trường tại một điểm luôn đồng pha với nhau. D. Sóng điện từ là sóng ngang nên nó chỉ truyền được trong chất rắn. HD giải: Sóng điện từ là sóng ngang và có thê truyền được trong chân không. Chọn D. Ví dụ 11: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Tại Hà Nội, một máy đang phát sóng điện từ. Xét một phương truyền có phương thắng đứng hướng lên. Vào thời điểm t, tại điểm M trên phương truyền, vectơ cảm ứng từ đang có độ lớn cực đại và hướng về phía Nam. Khi đó vectơ cường độ điện trường có A. độ lớn cực đại và hướng về phía Tây. B. độ lớn bằng không. C. độ lớn cực đại và hướng về phía Bắc D. độ lớn cực đại và hướng về phía Đông. HD giải: Trong sóng điện từ thì dao động của điện trường và của từ trường tại một điểm luôn luôn đồng pha với nhau nên độ lớn của vecto cảm ứng từ cực đại thì vecto cường độ điện trường cũng cực đại. Sử dụng quy tắc bàn tay phải để xác định hướng của vectơ cường độ điện trường sao cho. Véc tơ vận tốc đi từ dưới lên trên lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến các ngón tay là chiều véc tơ cảm ứng từ, ngón cái choẽ ra 90 độ chỉ chiều véc tơ cường độ điện trường. Chọn A. Ví dụ 12: [Trích đề thi Sở GD TP Hồ Chí Minh] Khi nói về sóng điện từ, phát biểu nào sau đây là sai? A. Sóng điện từ cũng có những tính chất như sóng cơ học: có thể phản xạ, giao thoa, tạo sóng dừng. B. Sóng điện từ không truyền được trong chân không. C. Sóng điện từ mang năng lượng. D. Sóng điện từ là sóng ngang. HD giải: Sóng điện từ truyền được trong chân không. Chọn B. Ví dụ 13: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Tại một điểm có sóng điện từ truyền qua, cảm ứng   từ biến thiên theo phương trình B  B0 cos  2 .108 t   ( B  0 , t tính bằng s). Kế từ lúc t  0 , 3  thời điểm đầu tiên cường độ điện trường tại điểm đó bằng 0 là: 108 108 108 108 s. s. s. s. A. B. C. D. 9 8 12 6 HD giải: Trong sóng điện từ thì dao động của điện trường và của từ trường tại một điểm luôn luôn đồng pha với nhau. Do đó khi E = 0 thì B = 0 108 108 k     Ta có: B  B0 cos  2 .108 t    0  2 .108 t    k  t   3 3 2 12 2 

108 s . Chọn C. Thời điểm đầu tiên E = 0 là 12 V. BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐÉN TÍNH BƯỚC SÓNG MÁY THU S 1. Công thức tính tụ phẳng: C  k .4 d 1 . Từ đó suy ra   C  S  d 2. Ghép n tụ song song: Cb  C1  C2  ....  Cn . 3. Ghép n tụ nối tiếp:

1 1 1 1    ...  . Cb C1 C 2 Cn

4. Điều chỉnh L; C của máy thu: Ta có:   v.T  v.2 LC. min  v.2 L min Cmin Nếu Lmin  L  Lmax ; Cmin  C  Cmax khi đó:  (công thức gốc). v.2 L C     max max max 2  min Cmin  (v.2 ) 2 .L min  Nếu Lmin  L  Lmax ; min    max khi đó:  2 max C   max (v.2 ) 2 .L max 2  min L min  (v.2 ) 2 .Cmin  Nếu Cmin  C  Cmax ; min    max khi đó:  2 max L   max (v.2 ) 2 .Cmax

Ví dụ 1: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L  30  H và một tụ điện có điện dung C  4,8pF . Mạch này có thể thu được sóng điện từ có bước sóng là: A. 22,6 m. B. 2,26 m. C. 226 m. D. 2260 m. HD giải: Mạch này có thể thu được sóng điện từ có bước sóng là   c.T  c.2 LC

 3.108.2 . 30.106.4,8.1012 = 22,6 m. Chọn A. Ví dụ 2: Mạch dao động bắt tín hiệu của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn cảm L  30  H điện trở không đáng kể và một tụ điện điều chỉnh được. Để bắt được sóng vô tuyến có bước sóng 120 m thì điện dung của tụ điện có giá trị nào sau đây? A. 135 H. B. 100 pF. C. 135 nF. D. 135 pF. HD giải: Để bắt được sóng vô tuyến có bước sóng 120 m thì:   c.T  c.2 LC

C

1202 2   135.10 12 F  135 pF. Chọn D. 2 2 2 8 2 6  c .4 .L  3.10  .4 .30.10

Ví dụ 3: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến điện, tụ điện có điện dung biến thiên từ 56 pF đến 667 pF. Muốn cho máy thu bắt được các sóng từ 40 m đến 2600 m, bộ cuộn cảm trong mạch phải có

độ tự cảm nằm trong giới hạn nào? A. A. Từ 8 H trở lên.

B. Từ 2,84 mH trở xuống.

B. C. Từ 8 H đến 2,85 mH.

D. Từ 8 mH đến 2,85 mH.

HD giải: Muốn bắt sóng có  nhỏ nhất, phải điều chỉnh cho L nhỏ nhất và chọn:

12 L1  2 2  8.106  8 H. c .4 C1 Muốn bắt sóng có  nhỏ nhất phải điều chỉnh cho L lớn nhất và chọn:

22 L 2  2 2  2,85.103  2,85 mH. Chọn C. c .4 C2 Ví dụ 4: Khi mắc tụ điện có điện dung C1 với cuộn cảm L thì mạch thu được sóng có bước sóng 1  60 m; Khi mắc tụ điện có điện dung C2 với cuộn cảm L thì mạch thu được sóng có bước sóng 2  80 m. Khi mắc nối tiếp C1 và C2 với cuộn cảm L thì mạch thu được sóng có bước sóng là: A. 48 m.

B. 70 m.

C. 100 m.

D. 140 m.

HD giải: Ta có   c.T  c.2 LC    C . Do đó khi mắc nối tiếp C1 và C2 với cuộn cảm L thì

 

12 12  22

1 1 1 1 1 1    2  2 2  1 2 C C1 C2

= 48 m. Chọn A.

Ví dụ 5: Mạch dao động LC trong máy thu sóng vô tuyến điện có điện dung C và độ tự cảm L không đổi, thu được sóng điện từ có bước sóng 50 m. Đề thu được sóng điện từ có bước sóng 200 m người ta phải mắc thêm vào mạch đó một tụ điện có điện dung C' bằng bao nhiêu và mắc thế nào? A. Mắc song song và C'=15C. B. Mắc song song và C'=C. C. Mắc nối tiếp và C'= 15C. D. Mắc nối tiếp và C'=C.

1 C1 200    4  C1  16C = 15C + C.  C 50 Như vậy để thu được sóng điện từ có bước sóng 200 m ta cần mắc song song thêm điện dung C' với C' = 15C. Chọn A. HD giải: Ta có   c.T  c.2 LC 

Ví dụ 6: [Trích đề thi Đại học năm 2008] Mạch dao động của máy thu sóng vô tuyến có tụ điện với điện dung C và cuộn cảm với độ tự cảm L, thu được sóng điện từ có bước sóng 20 m. Để thu được sóng điện từ có bước sóng 40 m, người ta phải mắc song song với tụ điện của mạch dao động trên một tụ điện có điện dung C' bằng: A. 4C B. C C. 2C D. 3C.

1 C1 40    2  C1  4C = 3C + C.  C 20 Như vậy để thu được sóng điện từ có bước sóng 40 m ta cần mắc song song thêm điện dung C' với C' = 3C. Chọn D. HD giải: Ta có   c.T  c.2 LC 

Ví dụ 7: [Trích đề thi sở GD TP Hồ Chí Minh] Mạch dao động LC (có C và L thay đổi được, cuộn cảm thuần). Ban đầu mạch thu được sóng  = 60m. Nếu giữ nguyên L và tăng C thêm 6 pF thì mạch dao động thu sóng điện từ có bước sóng 120 m. Nếu giảm C đi 1 pF và tăng L lên 18 lần thì mạch thu sóng là bao nhiêu A. 150 m. B. 160 m. C. 180 m. D. 170 m.

  60  2 c LC C+6   4  C = 2 pF. HD giải: Ta có  C    120  2 c L(C+6) Do đó theo giả thiết suy ra 1  2 c 18L(C  1)  3  180 m. Chọn C. Ví dụ 8: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Mạch dao động ở một lối vào của một máy thu thanh gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 3 H và tụ điện có điện dung biến thiên trong khoảng từ 10 pF đến 500 pF. Biết rằng muốn thu được sóng điện từ thì tần số riêng của mạch dao động phải bằng tần số của sóng điện từ cần thu (để có cộng hưởng). Trong không khí, tốc độ truyền sóng điện từ là

3.108 m/s , máy thu có thể thu được sóng điện từ có bước sóng trong khoảng: A. từ 100 m đến 730 m. B. từ 10 m đến 73 m. C. từ 1 m đến 73 m. D. từ 10 m đến 730 m. HD giải: Khi C = 10 pF bước sóng máy có thể thu được là:

min  cT  3.108.2 LC  6 .108. 3.106.10.1012  10 m. Khi

500

có: max  6 .108 3.106.500.1012  73 m.

min  cT  3.108.2 LC  6 .108. 3.106.10.1012  73 m. Chọn B. Ví dụ 9: [Trích đề thi Đại học năm 2009] Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ điện có điện dung thay đổi được từ C1 đến C2 . Mạch dao động này có chu kì dao động riêng thay đổi được. A. từ 4 LC1 đến 4 LC2 .

B. từ 2 LC1 đến 2 LC2 .

C. từ 2 LC1 đến 2 LC2 .

D. từ 4 LC1 đến 4 LC2 .

HD giải: Ta có T  2 LC. Do C1  C  C2 nên T thay đổi từ 2 LC1 đến 2 LC2 . Chọn B. Ví dụ 10: Khi mắc tụ điện có điện dung C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 để làm mạch dao động thì tần số dao động riêng của mạch là 20 MHz. Khi mắc tụ C với cuộn cảm thuần L2 thì tần số dao động riêng của mạch là 30 MHz. Nếu mắc tụ C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3  4L1  7L 2 thì tần số dao động riêng của mạch là A. 7,5 MHz. B. 6 MHz. C. 4,5 MHz. 1 1 1 4 7 HD giải: Ta có f   L  2  2  2  2  f 3  7,5 MHz. f f3 f1 f 2 L

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

D. 8 MHz.

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là không đúng khi nói về điện từ trường? A. Khi một điện trường biến thiên theo thời gian, nó sinh ra một từ trường xoáy. B. Điện trường xoáy là điện trường có các đường sức là những đường cong. C. Khi một từ trường biến thiên theo thời gian, nó sinh ra một điện trường. D. Từ trường xoáy có các đường sức từ bao quanh các đường sức điện. Câu 2: Phát biểu nào sau đây là không đúng khi nói về điện từ trường? A. Một từ trường biến thiên theo thời gian sinh ra một điện trường xoáy biến thiên ở các điểm lân cận. B. Một điện trường biến thiên theo thời gian sinh ra một từ trường xoáy ở các điểm lân cận. C. Điện trường và từ trường xoáy có các đường sức là đường cong kín. D. Đường sức của điện trường xoáy là các đường cong kín bao quanh các đường sức từ của từ trường biến thiên. Câu 3: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về điện từ trường? A. Khi từ trường biến thiên theo thời gian, nó sinh ra một điện trường xoáy. B. Khi điện trường biến thiên theo thời gian, nó sinh ra một từ trường. C. Điện trường xoáy là điện trường mà các đường sức là những đường cong có điểm đầu và điểm cuối. D. Từ trường có các đường sức từ bao quanh các đường sức của điện trường biến thiên. Câu 4: Trong điện từ trường, các vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng từ luôn A. cùng phương, ngược chiều. B. cùng phương, cùng chiều. C. có phương vuông góc với nhau. D. có phương lệch nhau góc 45. Câu 5: Phát biểu nào sau đây là không đúng? A. Một từ trường biến thiên theo thời gian sinh ra một điện trường xoáy ở các điểm lân cận. B. Một điện trường biến thiên theo thời gian sinh ra một từ trường ở các điểm lân cận. C. Điện trường và từ trường không đổi theo thời gian cùng có các đường sức là những đường cong khép kín. D. Đường sức của điện trường xoáy là các đường cong kín bao quanh các đường sức từ của từ trường biến thiên. Câu 6: Phát biểu nào sau đây về tính chất của sóng điện từ là không đúng? A. Sóng điện từ truyền trong mọi môi trường vật chất kể cả chân không. B. Sóng điện từ mang năng lượng. C. Sóng điện từ có thể phản xạ, khúc xạ, giao thoa.   D. Sóng điện từ là sóng dọc, trong quá trình truyền các vectơ B và E vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng. Câu 7: Phát biểu nào sau đây về tính chất của sóng điện từ là không đúng? A. Nguồn phát sóng điện từ rất đa dạng, có thể coi là bất cứ vật nào tạo điện trường hoặc từ trường biến thiên. B. Sóng điện từ mạng năng lượng. C. Sóng điện từ có thể bị phản xạ, khúc xạ, giao thoa. D. Tốc độ lan truyền sóng điện từ bằng tốc độ ánh sáng. Câu 8: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về sóng điện từ? A. Khi một điện tích điểm dao động thì sẽ có điện từ trường lan truyền trong không gian dưới dạng sóng. B. Điện tích dao động không thể bức xạ sóng điện từ.

C. Tốc độ của sóng điện từ trong chân không nhỏ hơn nhiều lần so với tốc độ ánh sáng trong chân không. D. Tần số của sóng điện từ chỉ bằng nửa tần số điện tích dao động.   Câu 9: Trong quá trình lan truyền sóng điện từ, vectơ B và vectơ E luôn luôn A. trùng phương và vuông góc với phương truyền sóng. B. biến thiên tuần hoàn theo không gian, không tuần hoàn theo thời gian. C. dao động ngược pha với nhau. D. dao động cùng pha với nhau. Câu 10: Phát biểu nào sau đây về tính chất của sóng điện từ là không đúng? A. Sóng điện từ là sóng ngang. B. Sóng điện từ mang năng lượng. C. Sóng điện từ có thể phản xạ, khúc xạ, giao thoa. D. Sóng điện từ không truyền được trong chân không. Câu 11: Phát biểu nào sau đây về tính chất của sóng điện từ là không đúng? A. Sóng điện từ là sóng ngang. B. Sóng điện từ mang năng lượng. C. Sóng điện từ có thể bị phản xạ, khúc xạ, giao thoa. D. Vận tốc sóng điện từ gần bằng vận tốc ánh sáng. Câu 12: Đặc điểm nào trong số các đặc điểm dưới đây không phải là đặc điểm chung của sóng cơ và sóng điện từ? A. Mang năng lượng. B. Là sóng ngang. C. Bị nhiễu xạ khi gặp vật cản. D. Truyền được trong chân không. Câu 13: Nguyên tắc thu sóng điện từ dựa vào A. hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch LC. B. hiện tượng bức xạ sóng điện từ của mạch dao động hở. C. hiện tượng hấp thụ sóng điện từ của môi trường. D. hiện tượng giao thoa sóng điện từ. Câu 14: Công thức nào sau đây dùng để tính được bước sóng và các thông số L, C của mạch chọn sóng máy thu vô tuyến điện?

v 2 L LC B.   2 v LC C.   2 v D.   v C 2 LC Câu 15: Tần số dao động điện từ trong khung dao động thoả mãn hệ thức nào sau đây? A.  

2 1 L C. f  D. f  2 C LC 2 LC Câu 16: Chọn câu trả lời sai. Trong mạch dao động LC, bước sóng điện từ mà mạch đó có thể phát ra trong chân không là I A.   v/f B.   v.T C.   2 v LC D.   2 v. o Qo A. f  2 LC

B. f 

Câu 17: Để tìm sóng có bước sóng  trong máy thu vô tuyến điện, người ta phải điều chỉnh giá trị của điện dung C và độ tự cảm L trong mạch dao động của máy. Giữa  , L và C phải thoả mãn hệ thức



LC    v 2 v Câu 18: Một sóng điện từ có tần số f = 6 MHz. Bước sóng của sóng điện từ đó là A.  = 25 m B.  = 60 m C.  = 50 m D.  = 100 m

A. 2 LC 

B. 2 LC  .v

C. 2 LC 

Câu 19: Sóng FM của đài tiếng nói Việt Nam có tần số f = 100 MHz. Bước sóng mà đài thu được có giá trị là A.  = 10 m B.  = 3 m C.  = 5 m D.  = 2 m Câu 20: Sóng điện từ trong chân không có tần số f = 150 kHz, bước sóng của sóng điện từ đó là A.  = 2000 m. B.  = 2000 km. C.  = 1000 m. D.  = 1000 km. Câu 21: Một mạch thu sóng có L = 10  H , C = 1000/  2 pF thu được sóng có bước sóng là A.  = 0,6 m B.  = 6 m C.  = 60 m D.  = 600 m Câu 22: Một mạch dao động LC đang dao động tự do. Người ta đo được điện tích cực đại trên 1 bản tụ là Q0 = 10-6 C và dòng điện cực đại trong mạch I0 = 10 A. Bước sóng điện từ mà mạch có thể phát ra là: A.  = 1,885 m B.  = 18,85 m C.  = 188,5 m D.  = 1885 m Câu 23: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ điện C = 880 pF và cuộn cảm L = 20  H. Bước sóng điện từ mà mạch thu được là A.  = 100 m. B.  = 150 m. C.  = 250 m. D.  = 500 m. Câu 24: Mạch dao động bắt tín hiệu của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn cảm L = 2  H và một tụ điện C0 = 1800 pF. Nó có thể thu được sóng vô tuyến điện với bước sóng là: A.  = 11,3 m B.  = 6,28 m C.  = 13,1 m D.  = 113 m Câu 25: Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây thuần cảm và một tụ điện có điện dung biến đổi được. Khi đặt điện dung của tụ điện có giá trị 20 F thì bắt được sóng có bước sóng 30 m. Khi điện dung của tụ điện giá trị 180 F thì sẽ bắt được sóng có bước sóng là A.  = 150 m. B.  = 270 m. C.  = 90 m. D.  = 10 m. Câu 26: Nếu xếp theo thứ tự: sóng dài, sóng trung, sóng ngắn, sóng cực ngắn trong thang sóng vô tuyến thì A. Bước sóng giảm, tần số giảm. B. Năng lượng tăng, tần số giảm. C. Bước sóng giảm, tần số tăng. D. Năng lượng giảm, tần số tăng. Câu 27: Sóng cực ngắn vô tuyến có bước sóng vào cỡ A. Vài nghìn mét. B. Vài trăm mét. C. Vài chục mét. D. Vài mét. Câu 28: Sóng điện từ nào sau đây được dùng trong việc truyền thông tin trong nước? A. Sóng dài. B. Sóng trung. C. Sóng ngắn. D. Sóng cực ngắn. Câu 29: Sóng điện từ nào sau đây có khả năng xuyên qua tầng điện li? A. Sóng dài. B. Sóng trung. C. Sóng ngắn. D. Sóng cực ngắn. Câu 30: Sóng điện từ nào sau đây bị phản xạ mạnh nhất ở tầng điện li? A. Sóng dài. B. Sóng trung. C. Sóng ngắn. D. Sóng cực ngắn. Câu 31: Sóng nào sau đây được dùng trong truyền hình bằng sóng vô tuyến điện? A. Sóng dài. B. Sóng trung. C. Sóng ngắn. D. Sóng cực ngắn. Câu 32: Chọn câu đúng khi nói về sóng vô tuyến? A. Sóng ngắn có năng lượng nhỏ hơn sóng trung. B. Bước sóng càng dài thì năng lượng sóng càng lớn. C. Ban đêm sóng trung truyền xa hơn ban ngày. D. Sóng dài bị nước hấp thụ rất mạnh. Câu 33: Chọn phát biểu sai khi nói về sóng vô tuyến: A. Các sóng trung ban ngày chúng bị tầng điện li hấp thụ mạnh nên không truyền được xa, ban đêm chúng bị tầng điện li phản xạ nên truyền được xa. B. Sóng dài bị nước hấp thụ mạnh

C. Các sóng cực ngắn không bị tầng điện li hấp thụ hoặc phản xạ, có khả năng truyền đi rất xa theo đường thẳng. D. Sóng càng ngắn thì năng lượng sóng càng lớn. Câu 34: Một máy thu thanh đang thu sóng ngắn. Để chuyển sang thu sóng trung, có thể thực hiện giải pháp nào sau đây trong mạch dao động anten? A. Giảm C và giảm L. B. Giữ nguyên C và giảm L. C. Tăng L và tăng C. D. Giữ nguyên L và giảm Câu 35: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một tụ điện có điện dung C = 0,1 nF và cuộn cảm có độ tự cảm L = 30  H. Mạch dao động trên có thể bắt được sóng vô tuyến thuộc dải A. sóng trung. B. sóng dài. C. sóng ngắn. D. sóng cực ngắn. Câu 36: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một tụ điện có điện dung C = 1 F

C = 1 F và cuộn cảm có độ tự cảm L = 25 mH. Mạch dao động trên có thể bắt được sóng vô tuyến thuộc dải A. sóng trung.

B. sóng dài.

C. sóng cực ngắn.

D. sóng ngắn. 4 Câu 37: Mạch chọn sóng của một máy thu gồm một tụ điện có điện dung C = 2 (pF) và cuộn cảm có 9 độ tụ cảm biến thiên. Để có thể bắt được sóng điện từ có bước sóng  = 100 m thì độ tự cảm cuộn dây bằng bao nhiêu? A. L = 0,0645 H B. L = 0,0625 H C. L = 0,0615 H D. L = 0,0635 H Câu 38: Tại Hà Nội, một máy đang phát sóng điện từ. Xét một phương truyền có phương thẳng đứng hứng lên. Vào thời điểm t, tại điểm M trên phương truyền, vectơ cảm ứng từ đang có độ lớn cực đại và hướng về phía Nam. Khi đó vectơ cường độ điện trường có A. độ lớn cực đại và hướng về phía Tây. B. độ lớn cực đại và hướng về phía Đông. C. độ lớn bằng không. D. độ lớn cực đại và hướng về phía Bắc. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điện trường xoáy là điện trường có các đường sức là những đường cong kín không có điểm khởi đầu và không có điểm kết thúc. Chọn B. Câu 2: Một từ trường biến thiên theo thời gian sinh ra một điện trường xoáy. Nếu từ trường biến thiên tăng đều hoặc giảm đều thì điện trường xoáy sinh ra không biến thiên theo thời gian. Chọn A. Câu 3: Điện trường xoáy là điện trường mà các đường sức là những đường cong kín không có điểm khởi đầu và điểm cuối. Chọn C. Câu 4: Trong điện từ trường, các vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng từ luôn có phương vuông góc với nhau. Chọn C. Câu 5: Điện trường và từ trường không đổi theo thời gian có cùng các đường sức là những đường cong không kín có điểm bắt đầu và có điểm kết thúc. Chọn C. Câu 6: Vectơ cường độ điện trường luôn vuông góc với vectơ cảm ứng từ và vuông góc với phương truyền sóng nên sóng điện từ luôn là sóng ngang. Chọn D. Câu 7: Tốc độ lan truyền sóng điện từ chỉ trong chân không mới bằng tốc độ ánh sáng. Chọn D. Câu 8: Tồn tại xung quanh điện tích dao động một điện trường biến thiên. Điện trường biến thiên sinh ra từ trường biến thiên, tạo ra điện từ trường lan truyền trong không gian dưới dạng sóng. Chọn A.   Câu 9: Trong quá trình lan truyền sóng điện từ, vectơ B và vectơ E tại một điểm có phương vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng, luôn luôn dao động cùng pha với nhau và biến thiên tuần hoàn theo cả không gian và thời gian. Chọn D.

Câu 10: Sóng điện từ truyền được trong chất rắn, lỏng, khí và cả trong chân không. Chọn D. Câu 11: Trong chân không thì tốc độ sóng điện từ bằng với tốc độ ánh sáng. Chọn D. Câu 12: Sóng cơ không truyền được trong chân không còn sóng điện từ truyền được trong chân không. Chọn D. Câu 13: Nguyên tắc thu sóng điện từ dựa vào hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch LC. Chọn A. Câu 14:   vT  v.2 LC. Chọn B. 1 1 . Chọn C. Câu 15: f   T 2 LC Câu 16: Ta có:



Io  Qo    

I Io 2 2 Qo . Qo . Io  Qo     o  T  T Qo Io Qo Io

Q v  vT  v.2 o . Chọn D. f Io

Câu 17:   vT  v.2 LC  2 LC 

 v

.   vT  v.2 LC  2 LC 

 v

Suy ra

. Chọn C.

c 3.108   50 m. Chọn C. f 6.106 c 3.108     3 m. Chọn B. Câu 19: f 100.106 c 3.108  2000 m. Chọn A. Câu 20:    f 150.103 Câu 21: Bước sóng   cT  2 c LC  60 m. Chọn C. I 10 Câu 22: Ta có   o  6  107 rad/s Qo 10 2 c  188,5 m. Chọn C. Bước sóng mạch phát ra  = cT   Câu 23: Bước sóng điện từ mạch thu được là   cT  2 c LC  250 m. Chọn C. Câu 18:  

Câu 24: Bước sóng   cT  2 c LC  113 m. Chọn D. 2

  C 1     180  Câu 25: Ta có   2 c LC    2   2   2   2      2  90 m. Chọn C. C C1  30   20   1  Câu 26: Tần số tăng nên bước sóng giảm. Chọn C. Câu 27: Sóng cực ngắn vô tuyến có bước sóng cỡ vài mét. Chọn D. Câu 28: Sóng dùng trong việc truyền thông tin trong nước là sóng dài. Chọn A. Câu 29: Sóng có khả năng xuyên qua tầng điện li là sóng cực ngắn. Chọn D. Câu 30: Sóng phản xạ mạnh nhất ở tầng điện li là sóng ngắn. Chọn C. Câu 31: Sóng được dùng trong truyền hình bằng sóng vô tuyến điện là sóng cực ngắn. Chọn D. Câu 32: Sóng trung ban đêm truyền xa hơn ban ngày. Chọn C. Câu 33: Sóng dài được dùng thông tin dưới nước nên truyền tốt trong nước. Chọn B. Câu 34: Để thu được sóng trung thì phải tăng bước sóng  Cần tăng L và tăng C. Chọn C.

Câu 35: Bước sóng   2 c LC  103 m  Sóng trung. Chọn A. Câu 36: Bước sóng   2 c LC  47434 m  Sóng dài. Chọn B. Câu 37: Độ tự cảm của cuộn dây là L 

2 4 2 c 2 C

 0, 0625 H. Chọn B.

Câu 38: Cảm ứng từ và cường độ điện trường tại một điểm cùng pha nhau  Cường độ điện trường có độ lớn cực đại. Áp dụng quy tắc bàn tay phải  Vector cường độ điện trường có hướng về phía Đông. Chọn B.

CHỦ ĐỀ 19: THÔNG TIN LIÊN LẠC BẰNG SÓNG VÔ TUYẾN I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Nguyên tắc chung của của việc thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến a. Sóng mang - Những sóng vô tuyến dùng để tải các thông tin gọi là các sóng mang. - Sóng mang thường đùng là các sóng điện từ cao tần. b. Biến điệu sóng mang Để sóng mang truyền tải được những thông tin có tần số âm, người ta thực hiện: - Dùng micrô đề biến dao động âm thành dao động điện cùng tần số. Dao động này ứng với một sóng điện từ gọi là sóng âm tần. - Dùng mạch biến điệu để “trộn” sóng âm tần với sóng mang. Việc làm này được gọi là biến điệu sóng điện từ. Sóng mang đã được biến điệu sẽ truyền từ đài phát đến máy thu. c. Tách sóng Ở nơi thu phải dùng mạch tách sóng để tách sóng âm tần ra khỏi sóng cao tần để đưa ra loa. d.Khuếch đại Khi tín hiệu thu được có cường độ nhỏ, ta phải khuếch đại chúng bằng các mạch khuếch đại. 2. Sơ đồ khối của một máy phát thanh đơn giãn Một máy phát thanh vô tuyến đơn giãn gồm năm bộ phận cơ bản sau: (1): Micrô. (2): Mạch phát sóng điện từ cao tần. (3): Mạch biến điệu. (4): Mạch khuếch đại. (5): anten phát. 3. Sơ đồ khối của một máy thu thanh đơn giãn Một máy thu thanh vô tuyến đơn giãn gồm năm bộ phận cơ bản sau: (1): Anten thu. (2): Mạch khuếch đại dao động điện từ cao tần. (3): Mạch tách sóng. (4): Mạch khuếch đại dao động điện từ âm tần. (5): Loa

4. Bài tập về tụ xoay. Tụ xoay: Là tụ điện có C thay đổi theo quy luật hàm bậc nhất của góc xoay  : C  C0  k .

C1  C0  k1 C  C1 Ta có  . k  2 1   2 C2  C0  k 2 II. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: [Đề thi thử lần 3 Vĩnh Phúc 2017] Trong hệ thống phát thanh, biến điệu có tác dụng A. làm biên độ của sóng mang biến đổi theo biên độ của sóng âm. B. làm biên độ của sóng mang biến đổi theo tần số của sóng âm. C. tách sóng âm tần ra khỏi sóng mang D. làm thay đổi tần số của sóng mang. Lời giải: Trong hệ thông phát thanh, biên điệu có tác dụng làm biên độ của sóng mang biên đổi theo tần số của sóng âm. Chọn B.

Ví dụ 2: Trong sơ đồ khối của một máy phát thanh vô tuyến đơn giản không có bộ phận nào sau đây? A. mạch tách sóng.

B. mạch phát sóng điện từ cao tần.

C. mạch khuếch đại.

D. mạch biến điệu.

Lời giải: Mạch tách sóng chỉ có ở máy thu thanh. Chọn A.

Ví dụ 3: Một tụ xoay có điện dung biến thiên liên tục và tỉ lệ thuận với góc quay theo hàm bậc nhất từ giá trị C1  10 pF đến C2  370 pF tương ứng khi góc quay của các bản tụ tăng dần từ 00 đến 1800 . Tụ điện được mắc với một cuộn dây có hệ số tự cảm L  2  H để tạo thành mạch chọn sóng của máy thu. Để thu được sóng điện từ có bước sóng 18,84 m thì phải xoay tụ đến vị trí ứng với góc quay bằng: A. 200.

B. 300.

C. 400.

D. 600.

Lời giải: Giả sử C  C0  k . Ta có:   0   : C0  C1  10 pF . Với   1800  C2  10  k  1800  k  2  C  10  2 . Lại có:   c.T  3.10 .2 LC  C  8

Suy ra  

2

 6 .10 

8 2

 50 pF .

50  10  200. Chọn A. 2

Ví dụ 4: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm thuần L 

1 mH và tụ xoay có 108 2

điện dung biến thiên theo góc xoay: C    30  pF  . Góc xoay  thay đổi được từ 00 đến 1800 . Mạch thu được sóng điện từ có bước sóng 20 m khi góc xoay  bằng: A. 850.

B. 900.

C. 1200.

Lời giải: Ta có:   c.T  3.108.2 LC  C 

2

 6 .108  L 2

D. 750.

 120 pF .

Khi đó:   120  30  900. Chọn B.

Ví dụ 5: [Trích đề thi Đại Học 2012] Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay  của bản linh động. Khi   00 , tần số dao động riêng của mạch là 3 MHz. Khi   1200 , tần số dao động riêng của mạch là 1 MHz. Để mạch này có tần số dao động riêng bằng 1,5 MHz thì  bằng A. 900.

B. 300.

Lời giải: Ta có: f  Tương tự ta có:

1 2 LC



C. 450.

D. 600.

f12 C2 C1  k .1200 k .1200      8 1 . 9 f 22 C1 C1 C1

f12 C3 C1  k . 0 k . 0      3  2 . 4 f32 C1 C1 C1

Từ (1) và (2) suy ra

120





8    450. Chọn C. 3

Ví dụ 6: [Trích đề thi Sở GD-ĐT TP Hồ Chí Minh-Cụm 7] Một tụ điện xoay có điện dung thay đổi theo hàm số bậc nhẩt của góc quay giữa các bàn tụ. Tụ có giá trị điện dung C biến đổi từ C1  10 pF đến

C2  490 pF ứng với góc quay của các bản tụ là  tăng dần từ 00 đến 1800 . Tụ điện được mắc với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L  2  H để làm thành mạch dao dộng ở lối vào cùa một máy thu vô tuyến điện. Để bắt được sóng vô tuyến có bước sóng 19,2 m thì phải xoay các bản tụ một góc  xấp xỉ là bao nhiêu tính từ vi trí điện dung C bé nhất? A. 19,10.

B. 17,50.

Lời giải: Ta có   2 LC  C  Lại có: C0  C1  10 pF , k  Do đó  

C. 51,90.

2  51,93 pF 2  2 c  L

C2  C1 8 8   C  10   0 180 3 3

51,93  10  15, 7. Chọn D. 8/3

D. 15, 7 0.

Ví dụ 7: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn cảm thuần và một tụ đíện là tụ xoay C X . Điện dung của tụ C X là hàm bậc nhất của góc xoay. Khi chưa xoay tụ ( góc xoay bằng 00 ) thì mạch thu được sóng có bước sóng 10 m. Khi góc xoay tụ là 450 thì mạch thu được sóng có bước sóng là 20 m. Để mạch bắt được sóng có bước sóng 30 m thì phải xoay tụ tới góc xoay bằng A. 1200.

B. 900.

C. 750.

D. 1350.

C1  k .450 2 20 k .450 k 1    1 4  Lời giải: Ta có   2 LC  C1 C1 C1 15 1 10 2

  8C k .  9  1  1200. Chọn A. Lại có:  3   1  C1 k  2 

Ví dụ 8: Mạch chọn sóng cùa một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm tụ điện cố định C0 mắc nối liếp với một tụ xoay C. Tụ xoay có diện dung thay đổi từ 1/23 pF đến 0,5 pF. Nhờ vậy mạch thu có thể thu được các sóng có bước sóng từ  đến 2,5 . Xác định C0 . A. 0,25 pF.

B. 0,5 pF.

C. 10 pF.

D. 0,3 pF.

1   C0   .0,5   C  C1  C2  2,52   C  23   b2  0  C0  0,5 pF . Chọn B. Lời giải:  2  C  1 Cb1  C0  C2  C1   C0  o,5 . 23 2 2 2 1

Ví dụ 9: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm cuộn dây có hệ số tự cảm 0,1/1 2 mH và một tụ điện có điện dung 10 (nF). Để có thể bắt được sóng điện từ có bước sóng nằm trong khoảng từ 12m đến 18m thì cần phải mắc thêm một tụ xoay. Điện dung của tụ xoay biến thiên trong khoảng nào? A. 20nF  C  80nF .

B. 20nF  C  90nF .

C. 20 / 3nF  C  90nF . D. 20 / 3nF  C  80nF .

 12 122    4  nF   C0 C  b1 6 2 6  36 .10 L 2 16 0,1.10  36 .10 .  2 Lời giải:  22 182 C    9  nF   C0 6  b 2 36 2 .106 L 2 16 0,1.10 36 .10 .  2 

C0Cb1 20  Cx1  C  C  3  nF  CC  0 b1 . Chọn C.  C0 ntCx  Cx  0 b  C0Cb 2 C0  Cb  C   90  nF   x 2 C0  Cb 2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một máy thu thanh có mạch chọn sóng là mạch dao động LC lí tưởng, với tụ C có gỉá trị C1 thì sóng bắt được có bước sóng, với tụ C có giá trị C1 thì sóng bắt đuợc có bước sóng 2  400 m . Khi tụ C gồm tụ C1 mắc nổi tiếp vởí tụ C2 thì bước sóng bắt dược là A.   500 m .

B.   240 m .

C.   700 m .

D.   100 m .

Câu 2: Một mạch chọn sóng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L  4  H và một tụ diện có điện dung C biển đổi từ 10 pF đến 360 pF. Lấy  2  10 , dải sóng vô tuyến thu được với mạch trên có bước sóng trong khoảng A. từ 120 m đến 720 m.

B. từ 12 m đến 72 m.

C. từ 48 m đến 192 m.

D. từ 4,8 m đến 19,2 m.

Câu 3: Mạch dao dộng LC của một máy thu vô tuyến có L biến thiên tử 4 mH đến 25 mH, C = 16 pF, lấy

 2  10 . Máy này có thể bắt được các sóng vô tuyến có buớc sóng trong khoảng A. từ 24 m đến 60 m.

B. từ 480 m đến 1200 m.

C. từ 48 m đến 120 m.

D. từ 240 m đến 600 m.

Câu 4: Điện dung của tụ điện phải thay đổi trong khoảng nào để mạch có thể thu được sóng vô tuyến có tần số nằm trong khoảng từ f1 đến f2 (với f1 < f2). Chọn biểu thức đúng ? A.

1 1 C  2 2 2 2 Lf 2 2 Lf1

1 1 C  2 2 2 2 Lf1 2 Lf 2

1 1 C  2 2 2 4 Lf1 4 Lf 2

1 1 C  2 2 2 4 Lf 2 4 Lf1

Câu 5: Mạch dao động của máy thu sóng vô tuyến có tụ điện với điện dung C và cuộn cảm với độ tự cảm L. Thu được sóng điện từ có bước sóng   20m . Để thu được sóng diện từ có bước sóng  '  40m , người ta phải mắc song song với tụ điện của mạch dao dộng trên một tụ điện có diện dung C’ bằng A. C’= 4C.

B. C’= C.

C. C’= 3C.

D. C’= 2C.

Câu 6: : Một mạch chọn sóng gồm cuộn dây có hệ số tự cảm không đổi và một tụ điện có điện dung biến thiên. Khi diện dung của tụ là 20 nF thì mạch thu được bước sóng 40 m. Nếu muốn thu được bước sóng 60 m thì phải điều chỉnh điện dung của tụ A. tăng 4 nF.

B. tăng 6 nF.

C. tăng 25 nF.

D. tăng 45 nF.

Câu 7: Một mạch chọn sóng gồm cuộn dây có hệ số tự cảm không đối và một tụ điện có điện dung biến thiên. Khi điện dung của tụ là 50 nF thì mạch thu được bước sóng   50m . Nếu muốn thu được bước

  30m thì phải điều chỉnh điện dung của tụ A. giảm 30 nF.

B. giảm 32 nF.

C. giảm 25 nF.

D. giảm 18 nF.

Câu 8: Một mạch chọn sóng gồm cuộn dây có hệ số tự cảm không đổi và một tụ đìện có điện dung biến thiên. Khi điện dung của tụ là 60 nF thì mạch thu được bước sóng   30m . Nếu muốn thu được bước sóng   60m thì giá trị điện dung của tụ điện khi đó là A. 90 nF.

B. 180 nF.

C. 240 nF.

D. 150 nF.

Câu 9: Mạch dao dộng của một máy thu vô tuyến điện có L  10 H và C biến thiên từ 10 pF đến 250 pF. Máy vô tuyến có thể bắt được sóng điện từ có bước sóng trong khoảng nào? A. 10m  95m.

B. 20m  100m.

C. 18,8m  94, 2m.

D. 18,8m  90m.

Câu 10: Một khung dao động thực hiện dao động điện từ tự do không tắt trong mạch. Biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ là u  60 sin(10000 t ) V , tụ C  1 F . Bước sóng điện từ và độ tự cảm L trong mạch là A.   6.104 m; L  0,1H.

B.   6.103 m; L  0, 01H.

C.   6.104 m; L  0, 001H.

D.   6.103 m; L  0,1H.

Câu 11: Mạch thu sóng có lối vào là mạch dao động LC, tụ điện C là tụ phẳng không khí thì khi đó bước sóng mà mạch thu được là 40 m. Nếu nhúng 2/3 diện tích các bàn tụ vào trong điện môi có hằng số điện môi   2,5 thì bước sóng mà mạch thu được khi đó bằng A. 66 m

B. 56 m

C. 58 m

D. 69m

Câu 12: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm bộ tụ điện và cuộn cảm thuần L. Khi L = L1 ; C = C1. thì mạch thu được bước sóng  . Khi L = 3L1 ; C = C2 thì mạch thu được bước sóng là 2

 . Khi điều chỉnh cho L = 3Ll; C = C1 + 2C2 thì mạch thu được bước sóng là A.  10.

B.  11.

C.  5.

D.  7.

Câu 13: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1 mH và một tụ díện có điện dung thay đối được. Để máy thu bắt được sóng vô tuyến có tần số từ 3 MHz đển 4 MHz thì điện dung của tụ phải thay đối trong khoảng: A. 1, 6 pF  C  2,8 pF .

B. 2  F  C  2,8 F .

C. 0,16 pF  C  0, 28 pF .

D. 0, 2 F  C  0, 28 F .

Câu 14: Một mạch thu sóng điện từ gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm không đổi và tụ điện có điện dung biến đổi. Để thu được sóng có bước sóng 90 m, người ta phải điều chỉnh điện dung của tụ là 300 pF. Để thu được sóng 91 m thì phải. A. tăng điện dung của tụ thêm 303,3 pF.

B. tăng điện dung của tụ thêm 306,7 pF

C. tăng điện dung của tụ thêm 3,3 pF.

D. tăng điện dung của tụ thêm 6,7pF.

Câu 15: Một mạch chọn sóng gồm cuộn dây có hệ số tự cảm không đổi và một tụ điện có điện dung biến thiên. Khi điện dung của tụ là 60 nF thì mạch thu được bước sóng   30m . Nếu muốn thu được bước sóng   60m thì người ta ghép tụ C' với tụ C. Cho biết cách ghép hai tụ trên, và giá trị điện dung cùa tụ C' là bao nhiêu? A. ghép hai tụ song song, C’ = 240 nF

B. ghép hai tụ song song, C' = 180 nF.

C. ghép hai tụ nối tiếp, C’ = 240 nF.

D. ghép hai tụ nối tiếp, C’ = 180 nF.

Câu 16: Một mạch chọn sóng gồm cuộn dây có hệ số tự cảm không đổi và một tụ điện có điện dung biến thiên. Khi điện dung của tụ là 90 nF thì mạch thu được bước sóng   60m . Nếu muốn thu được bưởc sóng   40m thì người ta ghép tụ C’ với tụ C. Cho biết cách ghép hai tụ trên, và giá trị điện dung của tụ C' là bao nhiêu? A. ghép hai tụ song song, C’ = 130 nF.

B. ghép hai tụ song song, C’ = 72 nF.

C. ghép hai tụ nối tiếp, C’= 50 nF.

D. ghép hai tụ nối tiếp, C’ = 72 nF.

Câu 17: Khi mắc tụ điện có điện dung C1 với cuộn cảm L thì mạch thu được sóng có bước sóng

1  60m ; khi mắc tụ điện có điện dung C2 với cuộn L thì mạch thu được sóng có bước sóng 2  80m . Khi mắc nối tiếp C1 và C2 với cuộn L thì mạch thu được sóng có bước sóng là A.   48m.

B.   70m.

C.   100m.

D.   140m.

Câu 18: Khi mắc tụ điện có điện dung C1 với cuộn cảm L thì mạch thu được sóng có bước sóng

1  60m ; khi mắc tụ điện có điện dung C2 với cuộn L thì mạch thu được sóng có bước sóng 2  80m . Khi mắc song song C1 và C2 với cuộn L thì mạch thu được sóng có bước sóng là A.   48m.

B.   70m.

C.   100m.

D.   140m.

Câu 19: Mạch dao động LC trong máy thu vô tuyến có điện dung C0  8.108 F và độ tự cảm L  2.106 H , thu được sóng điện từ có bước sóng 240 (m). Để thu được sóng điện từ có bước sóng 18 (m) người ta phảì mắc thêm vào mạch một tụ điện có điện dung C bằng bao nhiêu và mắc như thể

nào ? A. Mắc nối tiếp và C  4,53.1010 F .

B. Mắc song song và C  4,53.1010 F .

C. Mắc song song và C  4,53.108 F .

D. Mắc nối tiếp và C  4,53.108 F .

Câu 20: Mạch chọn sóng cùa một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây có độ tự cảm thay đổi từ L đển 2L và một bộ tụ điện gồm một tụ điện cố định C0 mắc song song với một tụ C. Tụ C có điện dung thay đối từ 10 nF đến 350 nF. Nhờ vậy mạch có thể thu được các sóng có bước sóng từ  đến 6 . Xác định C0 ? A. 45 nF.

B. 25 nF.

C. 30 nF.

D. 10 nF.

Câu 21: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm một tụ điện cố định C0 mắc song song với một tụ C. Tụ C có điện dung thay đổi từ 10nF đển 170nF. Nhờ vậy mạch có thể thu được các sóng có bước sóng từ  đến 3 . Xác định C0 ? A. 45 nF.

B. 25 nF.

C. 30 nF.

D. 10 nF.

Câu 22: Mạch chọn sóng của một máy thu gồm một tụ điện có điện dung C = 100 pF vả cuộn cảm có độ tự cảm L  1/  2  H . Để có thể bắt được sóng điện từ có bước sóng từ 12 m đến 18 m thì cần phài ghép thêm một tụ điện có điện dung biến thiên. Điện dung biến thiên trong khoảng nào ?

A. 0,3nF  Cx  0,9nF .

B. 0,3nF  Cx  0,8nF .

C. 0, 4nF  Cx  0,9nF .

D. 0, 4nF  Cx  0,8nF .

Câu 23: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một tụ diện có điện dung C = 2000 pF và cuộn cảm có độ tự cảm L  8,8 H . Đế có thể bắt được dải sóng ngắn có bước sóng từ 10 m đến 50 m thì cần phải ghép them một tụ điện có điện dung biến thiên. Điện dung biến thiên trong khoảng nào ? A. 4, 2nF  Cx  9,3nF .

B. 0,3nF  Cx  0,9nF .

C. 0, 4nF  Cx  0,8nF .

D. 3, 2nF  Cx  83nF .

Câu 24: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm bộ tụ điện và cuộn cảm thuần L. Khi L = L1; C = C1 thì mạch thu được bước sóng  . Khi L = 3L1 ; C = C2 thì mạch thu được bước sóng là 2  . Khi điều chỉnh cho L = 3L1; C = 2Cl + C2 thì mạch thu đuợc bước sóng là A.  10 .

B.  11

C.  5 .

D.  7 .

Câu 25: Mạch thu sóng có lối vào là mạch dao dộng LC, tụ điện C là tụ phẳng không khí thì khi đó buớc sóng mà mạch thu được là 60 m. Nếu nhúng một nửa diện tích các bản tụ vào trong điện môi có hằng số điện môi   2 thì bước sóng mà mạch thu được khi đó bằng A. 73 m.

B. 54 m.

C. 98 m.

D. 69 m.

Câu 26: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm một tụ điện cố định C0 mắc song song vởi một tụ C. Tụ C có điện dung thay đổi từ 10nF đến 170nF. Nhờ vậy mạch có thể thu được các sóng có bước sóng từ  đến 3 . Xác định giá trị của C0 ? A. C0  45nF .

B. C0  25nF .

C. C0  30nF .

D. C0  10nF .

Câu 27: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm một tụ điện cố định C0 mắc song song với một tụ xoay C. Tụ C có điện dung thay đổi từ 10 pF đến 250 pF. Nhờ vậy mạch có thể thu được các sóng có bước sóng từ 10 m đến 30 m. Xác định độ cự cảm L ? A. L  0,93 H .

B. L  0,84  H .

C. L  0,94  H .

D. L  0, 74  H .

Câu 28: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm bộ tụ điện và cuộn cảm thuần L  2,5mH . Bộ tụ gồm 19 tấm kim loại phẳng giống nhau đặt song song cách đều nhau 1 mm, các tấm cách điện với nhau. Diện tích của mỗi tấm là 3,14 (cm2), giữa các tấm là không khí. Mạch dao dộng này thu được sóng điện từ có bước sóng là A. 51 m.

B. 57 m.

C. 42 m.

D. 37 m.

Câu 29: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm bộ tụ điện và cuộn cảm thuần L. Khi L = L1; C = C1 thì mạch thu được bước sóng  . Khi L = 3L1 ; C = C2 thì mạch thu được bước sóng là 2  . Khi điều chỉnh cho L = 2L1; C = Cl + 2C2 thì mạch thu đuợc bước sóng là A. 

5 . 3

B.  6 .

C. 

22 . 3

D. 

8 . 3

Câu 30: Ăng ten sử dụng một mạch dao động LC lý tưởng để thu sóng điện từ, trong đó cuộn dây có L không đổi, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Mỗi sóng điện từ đều tạo ra trong mạch dao động một suất điện động cảm ứng. Xem rằng các sóng điện từ có biên độ cảm ứng từ đều bằng nhau. Khi đíện dung của tụ điện C1  1 F thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng trong mạch do sóng điện tử tạo ra 1à

E1  4,5V . Khi điện dung cùa tụ điện C2  9 F thì suất điện động càm ứng hiệu dụng do sóng điện từ tạo ra là A. E2  1,5V .

B. E2  2, 25V .

C. E2  13,5V .

D. E2  9 V .

Câu 31: Ăng ten sử dụng một mạch LC lí tưởng để thu sóng điện từ, trong đó cuộn dây có độ tự cảm L không đổi còn tụ điện có điện dung C thay đổi được. Mỗi sóng điện từ đểu tạo ra trong mạch một suất điện động cảm ứng. Xem rằng các sóng điện từ có biên độ cảm ứng từ đều bằng nhau. Khi điện dung của tụ điện C1  2  F thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng trong mạch do sóng điện từ tạo ra là E1  4 V . Khi điện dung của tụ điện là C2  8 F thì suất điện đông cảm ứng hiệu dụng do sóng điện từ tạo ra là A. . 0,5V

B. 4 V .

C. 2 V .

D. 1,5V .

Câu 32: Một ăngten rada phát ra những sóng điện từ đến một máy bay đang bay về phía rađa. Thời gian từ lúc ăngten phát sóng đến lúc nhận sóng phản xạ mở lại là 120   s  . Ăngten quay với vận tốc 0,5 (vòng/s). Ở vị trí cùa đầu vòng quay tiếp theo ứng với hướng của máy bay, ăngten lại phát sóng điện từ. Thời gian từ lúc phát đến lúc nhận lần này là 117   s  . Biết tốc độ cùa sóng điện từ trong không khí bằng 3.108(m/s). Tốc dộ trung bình của máy bay là: A. . 226 m/s.

B. 229 m/s.

C. 225 m/s.

D. 227 m/s.

Câu 33: Một ang ten ra đa phát sóng điện từ đang chuyển động về phía ra đa thời gian từ lúc ăng ten phát sóng đến lúc nhận sóng phản xạ trở lại là 80  s . Sau 2 phút đo lại lần 2, thời gian từ lúc phát sóng đến 1úc nhận sóng phản xạ lần này là 76  s . Biết tốc độ sóng điện từ trong không khí bằng 3.108 m/s. Tốc độ trung bình của vật là: A. 29 m/s.

B. 6 m/s.

C. 4 m/s.

D. 5 m/s.

Câu 34: Cho mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ C0 ghép song song với tụ xoay Cx (Điện dung của tụ xoay tỉ lệ hàm bậc nhất với góc xoay  ). Cho góc xoay  biến thiên từ 00 đến 1200 khi đó Cx biến thiên từ 10  F đến 250  F , nhờ vậy máy thu được dải sóng từ 10 m đến 30 m. Điện dung C0 có giá trị bằng A. 40  F .

B. 20  F .

C. 30  F .

D. 10  F .

Câu 35: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay  của bản linh dộng. Khi   00 , chu kỳ dao động riêng của mạch là T1 (s). Khi   600 , chu kỳ dao động riêng của mạch là 2T1 (s). Để mạch này có chu kỳ dao động riêng là 1,5T1 thì  bằng

A. 45o .

B. 35o .

C. 25o .

D. 30o .

Câu 36: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có đìện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay  của bản linh động. Khi   100 . chu kỳ dao động riêng của mạch là T1 (s). Khi   1000 , chu kỳ dao dộng riêng của mạch là 2T1 (s). Khi

  1600 thì chu kỳ dao động riêng của mạch là A. 1,5T1 .

B. 2, 25T1 .

C. 2 2T1 .

6T1 .

Câu 37: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây thuần cảm có L  20  H và một tụ xoay có diện dung biến thiên từ C1  10 pF đến C2  500 pF khi góc xoay biến thiên từ 00 đến 1800 . Khi góc xoay của tụ bằng 28,80 thì mạch thu sóng đíện từ có bước sóng là A.   64m.

B.   88m.

C.   80m.

D.   108m.

Câu 38: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay  của bản linh động. Khi   00 , bước sóng mà mạch thu được là 15 m, khi   1200 , bước sóng mà mạch thu được là 35 m. Khi

  800 thì bước sóng mà mạch thu được là A.   32m.

B.   30m.

C.   20m.

D.   25m.

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1:   c 2 LC  C   2 C1 nối tiếp C2 

1 1 1   Cnt C1 C2

C   2 thay tương ứng, được:

nt





2 1



2

 nt 

12   2 2 1



300.400 3002  4002

 240m. Chọn B.

Câu 2: 1    2  c 2 LC1    c 2 LC2  3.108.2 . 4.106.10.1012    3.108.2 . 4.106.360.1012  12m    72m. Chọn B.

Câu 3: 1    2  c 2 L1C    c 2 L2C  3.108.2 . 4.10 3.10.10 12    3.108.2 . 4.10 3.16.10 12  480m    1200m. Chọn B.

1  C1  4 2 Lf 2 1  1 Câu 4: f   1 2 LC C   2 4 2 Lf 2 2 Do f1  f 2  C1  C2  C2  C  C1 

1 1  C  2 2 . Chọn D. 2 4 Lf 2 4 Lf1 2

Câu 5:   c 2 LC  C   2 ,  tăng 2 lần  C tăng lên 4 lần : Cb  4C  C Điện dung của bộ tụ điện lớn hơn điện dung của tụ ban đầu nền cần mắc song song với tụ điện ban đầu một tụ điện có điện dung C '  Cb  C  4C  C  3C. Chọn C. Câu 6:   c 2 LC  C   2 Ta có 2 

60 2 1  1,51  C2  1,5  .20  45nF . 40

 Điện dung của tụ tăng 45 – 20 = 25 nF. Chọn C Câu 7:   c 2 LC  C   2 Có 2 

30 2 2 1  0, 61  C2   0, 6  C1   0, 6  .50  18nF . 50

 Điện dung của tụ giảm 50 – 18 = 32 nF. Chọn B Câu 8:   c 2 LC  C   2 Ta có 2 

60 1  0, 61  C2  22 C1  22.60  240nF . Chọn C. 30

Câu 9: 1    2  c 2 LC1    c 2 LC2

 3.108.2 . 10.10 6.10.10 12    3.108.2 . 10.10 6.250.10 12  18,8m    94, 2m. Chọn C Câu 10:  

1 1 1 L 2   0, 001H .  C 10000 2 .106 LC

  c 2 LC  3.108.2 0, 001.106  6.104 m. Chọn C Câu 11: Khi nhúng

2 diện tích các bản tụ vào trong điện môi thì ta sẻ có 2 tụ song song nhau 3

1 S 1 C 3  Tụ C1 chiếm diện tích  C1  3 4 kd 3 2 2,5. S 2 3  5C Tụ C2 chiếm diện tích  C1  3 4 kd 3 2

  C Hai tụ mắc song song  C0  C1  C2  2C. Ta có  0   0  0  56m. Chọn B. C   2

  CL C C 3 1 Câu 12: Ta có  1   1 1     1  1  C2 4  2  3C2  2  C2 L2 2

    1 3 L1C1   1   .  0  11 . Chọn B. Mặc khác  1    0  3L1  C1  2C2   0  3 11

Câu 13: Ta có f 

1 2 LC

 3.106  f  4.106 

4 2 L.  4.10



6 2

C

4 2 L. 3.106 

 1, 6 pF  C  2,8 pF . Chọn A 2

  C Câu 14: Ta có  2   2  C2  306, 7 pF  Cần tăng điện dung của tụ thêm 6,7 pF. Chọn D. C1  1 

C1 12 60 1 Câu 15: Ta có   c 2 LC    C   2   C2  240nF C2 2 C2 4 2

 Ghép tụ song song với C2  C ' C1  C '  C2  C1  180nF . Chọn B. Câu 16: Ta có   cT  c 2 LC   2  C 2



C1 12 90  60  1 1 1  2      C2  40nF  Mắc nối tiếp với    C '  72nF . Chọn D. C2 C ' C1 C2 2 C2  40 

Câu 17: Ta có  2  C  602  C1 ; 22  C2  802  C2 Khi mắc nối tiếp 

1 1 1 1 1   2  2  2  3  48m. Chọn A. 3 C1 C2 60 80

Câu 18: Ta có  2  C  12  C1  602  C1 và 22  C2  802  C2 Khi mắc song song  C1  C2  602  802  32  3  100m. Chọn C. 2

8 2 C  240  8.10 Câu 19: Ta có 12  1     C2  4,5.1010 nF  2 C2 C2  18 

Mắc nối tiếp với

1 1 1    C '  4,53.1010 F . Chọn A. C2 C ' C1 2

L(C0  10) C0  10 1    Câu 20: Ta có     C  10nF . Chọn D.   2 L(C0  350) 36 2(C0  350)  6  Câu 21: Ta có

12 C1  C0 1 10  C0     C0  10nF . Chọn D. 2 2 C2  C0 9 170  C0

Câu 22: min  2 c LCmin  Cmin  0, 4nF Ghép song song với C 'min  Cmin  C  0,3nF

max  2 c LCmax  Cmax  0,9nF  Ghép song song với C 'max  Cmax  C  0,8nF . Chọn B. Câu 23: min  2 c LCmin  Cmin  3, 2.1012 F Ghép nối tiếp với

1 1 1    C 'min  3, 2.1012  3, 2 pF Cmin C 'min C

max  2 c LCmax  Cmax  8.1011 F

Ghép nối tiếp với

1 1 1    C 'max  8,3.1011  83 pF . Chọn D Cmax C 'max C

L1C1 12 C C C 1 1 3 3 Câu 24: Ta có  2  1   1   1   C1  C2 L2C2 2 3C2 4 3C2 4 C2 4 4 L1C1 12 1 12  2    3  101. Chọn A. L3C3 3 10 32 Câu 25: Ta có C0 

eS k 4 d

Tụ C1 có

1 1 diện tích  C1  C0 2 2

Tụ C2 có

1 và có   2  C2  C0 2

2 Mà C1 // C2  Cb  3 C0  C1  12  2  2 Cb 2

3 1  73, 48m. Chọn A. 2

Câu 26: Ta có

2 C  Cmin min 10  C 1  2    C  10nF . Chọn D. C  Cmax max 170  C 9

Câu 27: Ta có

2 C  Cmin min 10  C 1  2    C  20nF . C  Cmax max 250  C 9

 10  2 c L  C  Cmin   L  0,94  s. Chọn C.

Câu 28: Ta có C 

eS  2, 77.1012 F với   1 (Do đặt ngoài không khí) k 4 d

Bộ tụ gồm 19 tấm kim loại phẳng giống nhau đặt song song

 Có 18 bộ tụ mắc nối tiếp  Cb 

C    2 c LC  37 m. Chọn D. 18

L1C1 12 C C C 1 1 3 3 Câu 29: Ta có  2  1   1   1   C1  C2 L2C2 2 3C2 4 3C2 4 C2 4 4 L1C1 12 3 12 22  2   2  3  1. Chọn C. L3C3 3 22 3 3 Câu 30: Trong mạch dao động LC khi có sự biến thiên cường độ dòng điện trên cuộn dây sẽ xuất hiện 1 suất điện đông tự cảm: e   Li '  E0  LI 0. Sóng điện từ có biên độ cảm ứng từ đều bằng nhau  B  4 .107 nI  nên cường độ dòng điện hiệu dụng (hay cực đại) trong 2 trường hợp là không đổi I1  I 2 

E1 L.I 01 C2    E2  1,5  V  . Chọn A. E2 L.I 02 C1

Câu 31: : Trong mạch dao động LC khi có sự biến thiên cường độ dòng điện trên cuộn dây sẽ xuất hiện 1 suất điện đông tự cảm: e   Li '  E0  LI 0. Sóng điện từ có biên độ cảm ứng từ đều bằng nhau  B  4 .107 nI  nên cường độ dòng điện hiệu dụng (hay cực đại) trong 2 trường hợp là không đổi I1  I 2 

E1 L.I 01 C2    E2  2  V  . Chọn C. E2 L.I 02 C1

Câu 32: Sóng điện từ chuyển động với vận tốc c  3.108  m / s  . Khoảng cách từ Anten đến máy bay lần thứ 1 là: S  Khoảng cách từ anten đến máy bay lần thứ 21à: S ' 

ct  3.108.60.106  18.103  m   18  km  . 2

ct  3.108.58,5.106  17,55  km  . 2

=> Quãng đường máy bay bay được là s  S  S '  O, 45  km  . Thời gian máy bay bay chính là thời gian rada quay 1 vòng  t  T  v

2



 2(s).

s  0, 225  km / s   225  m / s  . .Chọn C. t

Câu 33: Sóng điện từ truyền từ ăng ten gặp vật và phản xạ lại nên thời gian để sóng điện tử truyền ăng ten đến vật lúc dầu và sau lần lượt là t1  40   s  và t2  38   s  . . Quãng đường vận đi được trong 120 s: S  v  t1  t2  . Vận tốc cùa vật: v  Câu 34: Ta có Câu 35: Ta có

s v  t1  t2    5  m / s  . Chọn D. t t

12 CX min  C0 1 10  C0     C0  20nF . Chọn B. 2 2 CX max  C0 9 250  C0 T12 T12 b 1 b b 4 20a             250. b 20 a 2 2 T2 a 2  b 4 60a  b T3 a  b 9  a  20a

Chọn C. Câu 36: Ta có

T12 a1  b T12 10a  b T12 1 1 10a  b           T3  6T1. b 20 a T22 a 2  b 4 100a  b T32 100a  b T32 6

Chọn D.

49  10  b a  Câu 37: Ta có C  a  b    18 500  180a  b b  10 Khi xoay góc tụ bằng 28,80  C 

49 .28,8  10  88, 4 pF    80m. Chọn C. 18

Câu 38: Ta có

12 b 152 b     b  27 a 2 2 2 a  b 35 120a  b

12 b 152 27 a     3  30m. Chọn B. 2 2 3 80a  b 3 80a  27a