Các dạng Toán thực tế và ứng dụng có lời giải (ST&GT) (ReadFile 17092017) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ỨNG DỤ DỤNG CỦ CỦA ĐẠ ĐẠO HÀM Câu 1. Nhiệt độ T của một người trong cơn bệnh được cho bởi công thức

(

T ( t ) = −0 , 1t 2 + 1, 2t + 98 , 6 ( 0 ≤ t ≤ 11) , trong đó T là nhiệt độ

)

F − Fahrenheit theo

F − 32 , độ chênh lệch (theo độ o C ) giữa nhiệt 1, 8 độ lớn nhất và nhiệt độ thấp nhất trong một ngày là

thời gian t trong ngày. Biết rằng o C =

B. 20 C .

A. 3, 60 C .

C. 2, 60 C .

D. 2,50 C .

Câu 2. Thể tích của một khối lăng trụ tứ giác đều là 27 dm3 . Khi đó diện tích toàn C. 45 dm2 .

D. 54 dm2 .

B. 36 dm2 .

A. 9 dm2 .

phần nhỏ nhất của khối lăng trụ trên bằng

D. x = 3 24 , y =

12 3

576

a . 6

a . 8

TR ẦN

144 Câu 4. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a như hình vẽ. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Để thể tích của khối hộp là lớn nhất thì cạnh của hình vuông bị cắt ra bằng:

ẠO

B. x = 2 , y = 1 .

C. x = 3 12 , y =

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x = 3 4 , y =

dùng nhỏ nhất là:

a . 12

a . 24

ÁN

-L

Í-

Câu 5. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 48cm . Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau và gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Để thể tích khối hộp lớn nhất thì cạnh hình vuông bị cắt dài: 8 48 cm . cm . A. 8 cm. B. C. 24 cm . D. 92 3 Câu 6. Một hình nón có bán kính đáy bằng 6cm và chiều cao 9cm. Tính thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp trong hình nón ?

(

)

ÀN

A. V = 36π 2 cm 3 .

(

)

B. V = 54π 2 cm 3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 3. Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy là hình vuông, không nắp, thể tích hộp là 4 lít. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của khối hộp lần lượt x, y . Giá trị của x, y để lượng vàng cần

81 2 π cm3 . 2 Câu 7. Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r .

(

)

D. V =

(

)

IỄ N

C. V = 48π 2 cm 3 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số

a nào sau đây r

đúng ? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 8. Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp 500 3 m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá có thể tích bằng 3 thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là A. 74 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 76 triệu đồng. D. 77 triệu đồng. Câu 9. Một công ty Container cần thiết kế các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy là hình vuông, thể tích là 108 m 3 . Để tốn ít nguyên vật liệu nhất thì

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Í-

C. 1.675.000 (đồng) . D. 1.475.000 (đồng) . Câu 12. Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10 km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất? A. 25 km / h . B. 15 km / h . C. 20 km / h . D. 30 km / h .

ÁN

-L

Câu 13. Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức t4  1  3 V (t ) = 30 t −   , ( 0 ≤ t ≤ 90 ) . Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi 100  4 f ( t ) = V ' ( t ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

ta cần thiết kế các cạnh đáy của hình hộp bằng A. 4 cm. B. 3 cm. C. 6 cm. D. 2 cm. Câu 10. Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 10 USD. Với giá bán này, cửa hàng bán được khoảng 25 sản phẩm. Cừa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 2USD thì số sản phẩm bán được tăng thêm 40 sản phẩm. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một sản phẩm là 5USD. 65 63 67 61 A. USD. B. USD. C. USD. D. USD. 8 8 8 8 Câu 11. Công ty du lịch Ban Mê Tourist dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất ? A. 1.875.000 (đồng) . B. 1.375.000 (đồng) .

B. Tốc độ bơm tăng từ phút 0 đến phút thứ 75.

C. Tốc độ bơm luôn giảm. D. Tốc độ bơm luôn tăng.

IỄ N

ÀN

A. Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14. Một cái gương có hình dạng như trong hình bên. Phần dưới của gương là một hình chữ nhật và phần trên là một nửa hình tròn. Biết rằng chu vi của gương là P , bán kính của nửa hình tròn sao cho gương có diện tích lớn nhất là P P P P . B. . C. . D. . A. π +2 π +3 π +4 π +6 Câu 15. Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm và ước tính rằng với q sản phẩm được sản xuất thì tổng chi phí sẽ là C ( q ) = 3q 2 + 72q − 9789 (đơn vị tiền tệ). Giá

9 3 9 3 . B. r = 6 . C. r = 6 . D. r = 6 . 2π 2π 4π 4π Câu 17. Người ta muốn làm một cái hộp hình chữ nhật không có nắp có chiều dài đáy gấp đôi chiều rộng và có thể tích 10 cm3 . Giả sử giá tiền vật liệu làm đáy thùng là 6

ẠO

A. r =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

10.000VNĐ/ m2 và vật liệu làm mặt bên là 5000 VNĐ/ m2 . Để chi phí làm thùng nhỏ nhất thì chiều rộng của hình hộp khi đó bằng:

15 15 . D. 3 . 2 4 Câu 18. Giả sử rằng mối quan hệ giữa nhu cầu thị trường và sản lượng gạo của doanh

15 .

30 .

H Ư

TR ẦN

1 2

nghiệp X được cho theo hàm QD = 656 − P ; QD là lượng gạo thị trường cần và P là giá

bán cho một tấn gạo. Lại biết chi phí cho việc sản xuất được cho theo hàm C ( Q ) = Q3 − 77Q2 + 1000Q + 100 ; C là chi phí doanh nghiệp X bỏ ra, Q (tấn) là lượng gạo

ÁN

-L

Í-

sản xuất được trong một đơn vị thời gian. Để đạt lợi nhuận cao nhất thì doanh nghiệp X cần sản xuất lượng gạo gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 51 (tấn). B. 52 (tấn). C. 2 (tấn). D. 3 (tấn). Câu 19. Một khách sạn có 50 phòng. Người quản lí tính rằng nếu mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì tất cả các phòng đều thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi người quản lí phải quyết định giá phòng là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất ? A. 440 ngàn đồng. B. 450 ngàn đồng.

IỄ N

ÀN

C. 430 ngàn đồng. D. 460 ngàn đồng. Câu 20. Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm và chiều rộng 8cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm dưới đáy như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu ?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

ty cần sản xuất sao cho công ty thu được lợi nhuận cao nhất ? A. 8. B. 9 . C. 10. D. 11. Câu 16. Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình nón có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính r của đáy hình nón sao cho diện tích xung quanh của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất ?

mỗi sản phẩm công ty sẽ bán với giá p ( q ) = 180 − 3q . Hãy xác định số sản phẩm công

A. 6 15 − 6 3 cm.

B. 6 3 cm.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 18 − 6 5 cm.

D. 6 cm.

Câu 21. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 36 cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gặp tấm nhôm lại để được một cái hộp chữ nhật không nắp. Tính cạnh của các hình vuông được cắt bỏ sao cho thể tích của khối hộp đó lớn nhất ? A. 9 cm. B. 4 cm. C. 8 cm. D. 6 cm. Câu 22. Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (ngàn đồng). Nếu mỗi đĩa giá bán là x (ngàn đồng) thì số lượng đĩa bán được sẽ là q ( x ) = 120 − x .

biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 12 km . Người canh hải đăng có thể

Hãy xác định giá bán của mỗi đĩa sao cho lợi nhuận mà công ty thu được là cao nhất ? A. 60 ngàn đồng. B. 70 ngàn đồng. C. 80 ngàn đồng. D. 90 ngàn đồng. Câu 23. Một ngọn Hải đăng tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 9 km . Trên bờ

chèo đò từ A đến một điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km / h rồi đi bộ đến C với

C. x = 3 3 km .

D. x = 4 3 km .

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 24. Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khách hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bán và họ ước tính rằng nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Vậy doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được là lớn nhất ? A. 46 ngàn đồng. B. 47 ngàn đồng. C. 48 ngàn đồng. D. 49 ngàn đồng. Câu 25. Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là a mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào. Vậy để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất thì giá trị lớn nhất đó tính theo a bằng

a2 a2 a2 a2 m2 . m2 . m2 . m2 . B. C. D. 4 12 6 8 Câu 26. Một vật được ném lên trời xuyên góc α so với phương nằm ngang, vận tốc ban đầu vo = 9 m / s . Biết rằng gia tốc rơi tự do là g = 10m / s2 .

( )

-L

A. α = 450 .

Í-

Xác định góc α để tầm ném cực đại. B. α = 600 .

IỄ N

ÀN

ÁN

C. α = 300 . D. α = 750 . Câu 27. Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a mét ( a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất. a 2a a 2a A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 4 +π 4 +π 2 +π 2 +π

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. x = 2 3 km .

A. x = 3 km .

U Y

vận tốc 8 km / h . Xác định khoảng cách x từ M đến B để người canh hải đăng đến kho nhanh nhất ?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

D. BM = 9 , 6 km .

Câu 28. Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển 16,28 km, muồn vào đất liền để đến ngồi nhà bên bờ biện (điểm B) bằng phương tiện ca nô với vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng xe đạp với vận tốc 12 km/h. Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M cách B một khoảng là bao nhiêu để thời gian dành cho lộ trình di chuyển là nhỏ nhất ? (giả thiết rằng thời tiết tốt, độ dạt của ca nô khi di chuyển là không đáng kể ). A. BM = 9 , 6 km . B. BM = 11, 14 km C. BM = 10 , 12 km

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 29. Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công t+5

ÁN

-L

Í-

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

thị tốc độ tăng trưởng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là 0,048 nghìn người/ năm ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn) A. 2014 . B. 2016 C. 2015 D. 2017 . Câu 30. Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3(m3). Tỉ số h - chiều cao giữa chiều cao của hố (h) và chiều rộng của x - chiều dài đáy (y) bằng 4. Biết rằng hố ga chỉ có các y - chiều rộng h mặt bên và mặt đáy (tức không có mặt trên). y Chiều dài của đáy (x) gần nhất với giá trị x nào ở dưới để người thợ tốn ít nguyên vật liệu để xây hố ga. (trích đề kiểm tra chất lượng số 8 – quảng xương 1) A. 1 m. B. 1,5 m. C. 2 m. D. 2,5 m. Câu 31. Nhà cô Thắm có một khu đất trồng rau và hoa hình tam giác có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 12m , để tạo ấn tượng cho khu đất , cô Thắm quyết định sẽ chia nó như hình bên trong đó dự định dùng phần đất MNP để trồng hoa , các phần còn lại sẽ để trồng rau . Hỏi x có giá trị gần bằng số nào sau đây nhất để phần trồng hoa có diện tích nhỏ nhất B. x = 4m . C. x = 5m . D. x = 6m . A. x = 3m . Câu 32. Trong giai đoạn từ năm 1980 đến năm 1994, tỉ lệ phần trăm những hộ gia đình ở Mỹ có ít nhất một đầu máy video (VCR) đã được mô hình hóa bởi hàm số sau:

75 trong đó t là thời gian được tính bằng năm 0 ≤ t ≤ 14 . Thời điểm 1 + 74.e−0 ,6t

ÀN

V (t ) =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

thức f ( t ) = 26 t + 10 ( f ( t ) được tính bằng nghìn người). Đạo hàm của hàm số f biểu

IỄ N

mà con số VCR tăng nhanh nhất gần với giá trị nào nhất là : A. 14. B. 10. C. 9. D. 7. Câu 33. Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 155m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng nửa vận tốc chạy trên bộ. Bạn hãy 7

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

155

310

ÁN

9 +π 3

( m) .

B. 6 L 3 ( m ) . 4+π 3

2L 9 +π 3

( m) .

D. 3 L 3 ( m ) . 4+π 3

IỄ N

ÀN

Câu 36. Một sợi dây có chiều dài là L m, được chia thành 3 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình hình vuông, phần thứ hai uốn thành tam giác đều có cạnh gấp 2 lần cạnh của hình vuông, phần thứ ba uốn thành hình tròn (như hình vẽ). Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 3 hình thu được là nhỏ nhất ?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

-L

Í-

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

155

m. 2 2 3 3 Câu 34. Người ta muốn làm một con đường đi từ địa điểm A đến đia điểm B ở hai bên bờ một con sông, các số liệu được thể hiện trên hình vẽ, con đường được làm theo đường gấp khúc AMNB. Biết rằng chi phí xây dựng 1 km đường bên bờ có điểm B gấp 1,3 lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm A, chỉ phí làm cầu MN tại địa điểm nào cũng như nhau. Hỏi phải xây cầu tại điểm M cách điểm H bao nhiêu km để chi phí làm đường là nhỏ nhất ? A. 2 , 63 km. B. 1, 28 km. C. 3 , 14 km. D. 2 , 56 km. Câu 35. Một sợi dây có chiều dài là L (m), được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình tròn. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất ? (theo Thầy Hứa Lâm Phong) A.

cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, vận tốc dòng nước bằng 0 và mục tiêu B cách vị trí H là 1 km (xem hình vẽ)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

49 + π + π 3 5L

25 + π + π 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( m) .

5L 49 + π + π 3

( m) .

25 + π + π 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 38. Để thiết kế một chiếc bể cả hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích 96.000 cm3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/ 1m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/ 1m2 . Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là (trích đề thi thử lần 1, THPT Việt Trì, Phú Thọ). A. 83.200.000 đồng . B. 382.000 đồng . D. 8.320.000 đồng.

C. 83.200 đồng .

TR ẦN

H Ư

Câu 39. Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ (bờ sông là đường thẳng DC không phải rào). Hỏi ông ta có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu m2 ? (HSG Phú Thọ 2016-2017) A

5 3a 2 3 3a 2 3a 2 . C. . D. . 4 4 2 Câu 40. hai chiếc cọc cao 10m và 30m lần lượt đặt tại hai vị trí A, B. Biết khoảng cách giữa hai cọc bằng 24 m. Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C và D của cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào trên mặt đất để tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất. (Trích đề thi thử lần 1 – số 473(11-2016) Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ) A. AM = 6m,BM = 18 m . B. AM = 7 m, BM = 17 m .

3a 2 .

C. AM = 4m,BM = 20m .

D. AM = 12 m, BM = 12 m .

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được thể tích lớn nhất. A. x = 8 cm . B. x = 9 cm . C. x = 10 cm . D. x = 12 cm .

Câu 37. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 80 cm và chiều rộng bằng 50 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x ( cm ) , rồi gập tấm nhôm như hình vẽ dưới đây để

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41. Hai chất điểm A và B chuyển động thẳng đều cùng hướng về O (như hình V vẽ) biết rằng vận tốc VB = A và góc ∡AOB = 300 . Biết rằng khi khoảng cách giữa hai 3 chất điểm A và B là nhỏ nhất thì A cách O một khoảng bằng 30 3 ( m ) . Tìm khoảng

D. 15 3 m .

C. 90 m

Câu 42. Đặt một điện áp xoay chiều u = 100 2cos(100π t)V,t(s) vào hai đầu một đoạn

C. 50 2 V

B. 200 V .

D. 100 V .

A. 100 2 V .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

mạch gồm biến trở R nối tiếp với cuộn dây thuần cảm độ tự cảm L. Điều chỉnh R để tổng điện áp hiệu dụng (U R + U L ) đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại đó là

TR ẦN

H Ư

Câu 43. Từ hai bến A và B trên cùng một bờ sông có hai ca nô cùng khởi hành. Khi nước chảy do sức đẩy của động cơ, chiếc ca nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A đến B với vận tốc 24 km/h, còn chiếc ca nô từ B chạy vuông góc với bờ có vận tốc là 18 km/h. Quãng đường AB dài 1 km. Biết rằng sức đẩy của các động cơ không thay đổi và vận tốc của dòng nước bằng 0. A. 300 m . B. 600 m . C. 100 m D. 400 m .

12 4+ 3

( m) .

B. 18 3 ( m ) . 4+

C. 36 3 ( m ) 4+

18 9+4 3

( m) .

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Câu 44. Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất ? (theo Vũ Thị Ngọc Huyền)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 30 3 m .

A. 30 2 m .

U Y

cách B đến O lúc đó ?

Câu 45. Người ta tiêm một loại thuốc vào mạch máu ở cách tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian là t giờ, nồng độ thuốc ở mạch máu của bệnh nhân đó được cho

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

bởi công thức C ( t ) = 100 ( e −0 ,4 t − e −0 ,6 t ) ( 0 < t ≤ 24 ) . Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuộc ở mạch máu của bệnh nhân là lớn nhất ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn) A. 12 giờ. B.8 giờ. C. 6 giờ. D.2 giờ. Câu 46. Ông A muốn xây một hồ nuôi cá hình hộp chữ nhật có thể tích 288 cm 2 . Biết đáy hồ có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều cao không thấp hơn 9cm . Gọi a, b, h lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hồ. Hỏi ông A phải xây hồ có độ dài các cạnh a, b, h bằng bao nhiêu để đỡ tốn nguyên vật liệu nhất. A. a = 6cm,b = 12cm,h = 4cm . B. a = 12cm,b = 6cm,h = 4cm .

H Ư

Vào thời điểm mà đầu B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi v thì con bọ bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong quá trình bò trên thanh, con bọ đạt được độ cao cực đại h max là bao

B. hmax

2L2 = . v

C. hmax

L2 = 3v

D. hmax

L2 = . 2v

A. hmax

3L2 = . v

TR ẦN

nhiêu đối với sàn ? Cho đầu A của thanh luôn tỳ lên tường thẳng đứng.

0, 28t ( 0 < t < 24) . Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuộc ở t2 + 4

()

bởi công thức C t =

Câu 48. Người ta tiêm một loại thuốc vào mạch máu ở cách tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian là t giờ, nồng độ thuốc ở mạch máu của bệnh nhân đó được cho

-L

Í-

mạch máu của bệnh nhân là lớn nhất ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn) A. 12 giờ. B.8 giờ. C. 6 giờ. D.2 giờ.

ÁN

Câu 49. Một mạch điện xoay chiều gồm hai đoạn MN và NP ghép nối tiếp. Đoạn MN chỉ có điện trở thuần R. Đoạn NP gồm ba phần tử nối tiếp: một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, một tụ điện có điện dung C và một biến trở Rx có trị số thay đổi trong

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Câu 47. Một con bọ dừa đậu ở đầu B của một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng cạnh một bức tường thẳng đứng (Hình vẽ)

D. a = 4cm,b = 8cm,h = 9cm .

C. a = 8cm,b = 4cm,h = 9cm

ÀN

phạm vị rất rộng. Đặt vào hai đầu MP một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi giá trị của biến trở Rx = R thì điện áp hiệu dụng giữa hai

IỄ N

điểm NP đạt giá trị nhỏ nhất thì hệ số công suất toàn mạch lúc này gần giá trị nào nhất sau đây: A. 0,816. B. 0,756. C. 0,566. D. 0,466.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B'C' D' có tổng diện tích tất cả các mặt là 36 cm 2 , độ dài đường chéo AC' bằng 6 cm . Hỏi thể tích của hình hộp đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu

? B. V = 12 cm 3 .

C. V = 8 2 cm3 .

D. V = 24 3 cm3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

A. V = 8 cm 3 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐÁP ÁN Câu 1. Đáp án B Hướng dẫn giải. Ta có: T ( t ) = −0 , 1t + 1, 2t + 98 , 6 , ⇒ T' ( t ) = −0 , 2t + 1, 2 ⇒ T' ( t ) = 0 ⇔ t = 6 2

T ( 0 ) = 98 , 6 o F = 37 0 C  max T ( t ) = T ( 6 ) = 39 0 C  t∈0 ;12  Đồng thời ta có: T ( 6 ) = 102 , 2 o F = 39 0 C ⇒    ⇔ ∆t = 2 0 C 0 T ( t ) = T ( 0 ) = 37 C  t∈min o 0 0 ;12  = = T 11 99 , 7 F 37 , 6 C  ( )  2

Cách khác: Ta có T ( t ) = −0 , 1t 2 + 1, 2t + 98 , 6 = 102 , 2 − 0 , 1 ( t − 6 ) ≤ 102 , 2 ∀t ∈ 0 ; 12 

Vậy dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t = 6 . Do đó maxT = 102 , 2 ⇔ t = 6

Câu 2. Đáp án D

H Ư

4V . Bài toán trở thành tìm min f ( x ) = ? x >0 x 4V Ta có f ' ( x ) = 4 x − 2 ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 3 V . x 8V Lại có f '' ( x ) = 4 + 3 > 0 , ∀x > 0 . Do đó minf ( x ) = f 3 V = 4 4V x

( )

TR ẦN

Đặt f ( x ) = 2 x2 +

Theo đề bài ta có minStp = 6 3 V 2 = 6 3 27 2 = 54 .

Câu 3. Đáp án B

Í-

Hướng dẫn giải. Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện

-L

tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất.

ÁN

Ta có Sxq = x 2 + 4 xy

4 4 16 ⇒ S ( x ) = x2 + 4 x 2 = x2 + 2 x x x Do S, x phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của S

ÀN

Do V = x 2 y = 4 ⇒ y =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

4V x

Ta có Sxq = 2Sday + 4Smat ben = 2 x2 + 4 xy = 2 x2 +

ẠO

V x2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khi đó ta có V = y.x 2 ⇒ y =

V (đvtt) Gọi x, y > 0 lần lượt là chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lặng trụ

U Y

Hướng dẫn giải: Ta có thể tổng quát bài toán lên khi xét thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều trên là

trên ( 0 ; +∞ ) .

IỄ N

16 ,S' ( x ) = 0 ⇔ x3 = 8 ⇔ x = 2 2 x 32 Lại có S'' ( x ) = 2 + 3 > 0 , ∀x ∈ ( 0 ; +∞ ) . Do đó minS = S ( 2 ) = 12 x

Ta có : S' ( x ) = 2 x −

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 =1 x2 Vậy, yêu cầu bài toán tương đương với cạnh đáy hình hộp là 2m, chiều cao hình hộp

Và khi đó y =

là 1 m và khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất sẽ là 12 m2 . Câu 4. Đáp án A Hướng dẫn giải. 2  a Gọi phần bị cắt là x , ta thấy x ∈  0 ;  . Khi đó thể tích khối hộp V = x ( a − 2 x )  2





2  a Xét f ( x ) = x ( a − 2 x ) , ∀x ∈  0 ;  . Bài toán trở thành tìm max f ( x ) = ?  a  2 x∈ 0 ;  2 2

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

 a  x = 2 ( ktm ) a 2a3 Cho f ' ( x ) = 0 ⇔  . Lập bảng biến thiên, ta thấy x = ⇒ maxf ( x ) = 6 27  x = a ( tm )  6 a 48 =8 Câu 5. Đáp án A. Tương tự câu 4 ta có x = = 6 6 Câu 6. Đáp án C Hướng dẫn giải:

TR ẦN

Bài toán có thể tổng quát lên thành một hình nón có bán kính đáy R, chiều cao là H. Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón trên. Đồng thời gọi O,I lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy như hình vẽ. SI r H−h H−h với 0 < h < H và Ta có = = ⇒r=R SO R H H

0<r<R 2

-L

Í-

Ta có Vtru = h.S = h.π r = hπ R

( H − h) H

π R2

h ( H − h) H 2

f ( h)

ÁN

Ta có max Vtru ⇔ maxf ( h ) 2

Ta có f ' ( h ) = ( H − h ) − 2 h ( H − h ) = ( H − h )( H − 3h ) H < H . Lập bảng biến thiên ta có: max f ( h ) = 0 < h< H 3

ÀN

f ' (h) = 0 ⇔ h =

IỄ N

Khi đó ta có Vtru =

π R2 H  H2

H f  3

H 4π R2 H r H−h 2 H − = và đồng thời = = .   3 3 27 R H 3

Trở lại bài toán ta có: VTru =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

⇒ f ' ( x ) = ( a − 2 x ) − 4 x ( a − 2 x ) = ( a − 2 x )( a − 6 x )

4π 6 2 .9 = 48π cm 3 . Đáp án C. 27

(

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7. Đáp án A Hướng dẫn giải: Không mất tính tổng quát ta giả sử chiều dài dây là L ( cm ) . Khi đó đoạn dây thứ nhất chính là chu vi của hình vuông và bằng 4a Khi đó ta có đoạn dây thứ hai là L − 4a và cũng chính là chu vi của đường tròn bán kính

L − 4a L >0⇒a< 2π 4

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của S ( a ) với 0 < a <

L L (π + 4 ) a − L  , S' ( a ) = 0 ⇔ a = <  π π +4 4 2

ẠO

−2 ( L − 4 a )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khi đó ta có: S' ( a ) = 2a +

L 4

L π+4

S' ( a )

L 4

TR ẦN

−

H Ư

Lập bảng biến thiên, ta có:

S (a)

min

L a a = . Do đó lập tỉ số ta sẽ có = 2 r 2 (π + 4 ) 2

là r =





 L  Dựa vào bảng biến ta có: min S ( a ) = S  và khi đó bán kính của đường tròn sẽ  L π + 4   a∈ 0 ;  4

-L

Í-

Như vậy rõ ràng, ta không cần thiết phải biết chính xác số đo chiều dài dây mà cần

ÁN

nhớ kết quả quan trọng a = 2r khi gặp các bài toán tương tự.

IỄ N

ÀN

Câu 8. Đáp án B

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Hướng dẫn giải: Gọi x là chiều rộng của đáy hình chữ nhật và y là

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

4π

L 4

với 0 < a <

U Y

4π 2

( L − 4a ) +

Đặt S ( a ) = a

( L − 4a ) +π

Do đó Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn = Svuong + Stron = a

r ⇒ 2π r = L − 4a ⇒ r =

chiều cao của khối hộp chữ nhật. Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất. Ta có Sxq = 2 x 2 + 2 xy + 2 ( 2 xy ) = 2 x 2 + 6 xy

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

V 2 x2 V 3V ⇒ S ( x ) = 2x2 + 6 x 2 = 2 x2 + x 2x

Do V = 2 x2 y ⇒ y =

Do S, x phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của S trên ( 0 ; +∞ ) . Ta có : S' ( x ) = 4 x −

9V 2 16

16V 9

U Y

= 23

V = 2x2

Và khi đó chiều cao là y =

 9V 2  = 33  2 

 3V 6 > 0 , ∀x ∈ ( 0 ; +∞ ) . Do đó minS = S  3 3  4 x 

Lại có S'' ( x ) = 4 +

3V 3V 3 ,S' x = 0 ⇔ x = ( ) 4 x2

H Ư

Câu 9. Đáp án C

TR ẦN

Hướng dẫn giải: Gọi x, y lần lượt là chiều dài cạnh đáy hình vuông và chiều cao của hình hộp ( x > 0 , y > 0 )

Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho

diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất.

Ta có Sxq = x 2 + 4 xy

ÁN

-L

Í-

108 x2 108 432 ⇒ S ( x ) = x2 + 4x 2 = x2 + x x Do S,x phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất

Do V = x 2 y = 108 ⇒ y =

của S trên ( 0 ; +∞ ) . 432 ,S' ( x ) = 0 ⇔ x 3 = 216 ⇔ x = 6 2 x 864 Lại có S'' ( x ) = 2 + 3 > 0 , ∀x ∈ ( 0 ; +∞ ) . Do đó minS = S ( 6 ) = 108 x 108 Và khi đó y = 2 = 3 6

IỄ N

ÀN

Ta có : S' ( x ) = 2 x −

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

3V 3V 3V 9V 2 9V 2 3 3 = 2x2 + + ≥ 3 3 2x2 = . 2x 2x 2 x 4 x2

Cách khác: S ( x ) = 2 x 2 +

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do đó chi phí thấp nhất sẽ là 150. ( 500000 ) = 75.000.000 (đồng)

40 m và khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất sẽ là 150 m2 . 3

ẠO

m, chiều cao hình hộp là

Vậy, yêu cầu bài toán tương đương với chiều rộng đáy hình hộp là 5m, chiều dài là 10

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy, yêu cầu bài toán tương đương với cạnh đáy hình hộp là 6m, chiều cao hình hộp là 3 m và khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất sẽ là 108 m 2 . Câu 10. Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi x là giá bán thực tế ( 5 ≤ x ≤ 10 ) Ta có giảm 2USD thì tăng thêm 40 sản phẩm Do đó giảm ( 10 − x ) USD thì tăng thêm 20 ( 10 − x ) sản phẩm Số sản phẩm bán được tương ứng với giá bán là 25 + 20 ( 10 − x ) = −20 x + 225

Vậy tổng lợi nhuận thu được sẽ là ( −20 x + 225 )( x − 5 ) = −20 x 2 + 325 x − 1125

Đặt P ( x ) = −20 x 2 + 325 x − 1125 với 5 ≤ x ≤ 10

Bài toán trở thành tìm max P ( x ) = ?

Câu 11. Đáp án B.

H Ư

Hướng dẫn giải. Gọi x (triệu đồng) là giá tua ( 0 < x < 2 )

TR ẦN

Giá đã giảm so với ban đầu là 2 − x

( 2 − x ) 20 = 400 − 200 x 0,1

Số người tham gia tăng thêm nếu giá bán x là

Số người sẽ tham gia nếu bán giá x là 150 + 400 − 200x = 450 − 200 x

Tổng doanh thu là f ( x ) = x ( 550 − 200 x ) = −200 x 2 + 550 x

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) với 0 < x < 2

Í-

f ' ( x ) = −400 x + 550 , f ' ( x ) = 0 ⇔ x =

11 . 8

f ' ( x)

f ( x)

11 8 0

2 −

3025 8

ÀN

ÁN

-L

Lập bảng biến thiên ta có:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TP ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

P ( 5) = 0   65    65  3125 ≈ 195 , 3125 ⇒ max P ( x ) = P   Xét  P   = x∈ 5 ;10  16  8    8   P ( 10 ) = 125 

U Y

65 = 8 , 125 ∈  5 ; 10 8

Ta có P' ( x ) = −40x + 325 ,P' ( x ) = 0 ⇔ x =

x∈ 5 ;10 

IỄ N

 11  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy max f ( x ) = f   = 378 , 125 x∈( 0 ; 2 ) 8 Vậy công ty cần đặt giá tua là 1.375.000 (đồng) thì tổng doanh thu sẽ cao nhất là

378.125.000 (đồng).

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12. Đáp án C Hướng dẫn giải: Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu. 1 (giờ). x

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là

1 480 .480 = (ngàn Đồng). x x

Tại v = 10 km/h chi phí cho quảng đường 1 km ở phần thứ hai là

1 .30 = 3 (ngàn 10

đồng).

Xét tại vận tốc x(km/h): gọi y (ngàn Đồng) là chi phí cho quảng đường 1km tại vận

Thời gian tàu chạy quảng đường 1km là

tốc x, ta có y = kx 3 , 3 = k10 3 (k là hệ số tỉ lệ giữa chi phí 1km đường của phần thứ hai và 3

480 + 0 , 003 x 3 . x

Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 1km đường là p = p ( x ) =

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số p ( x )

Áp dụng Đạo hàm ta có chi phí p nhỏ nhất khi tàu chạy với vận tốc x = 20 ( km / h ) .

Câu 13. Đáp án A

t = 60 1 1 90t 2 − t 3 ⇒ V '' ( t ) = 0 ⇔ 180t − 3t 2 = 0 ⇔  100 100 t = 0

(

)

(

TR ẦN

V ' (t ) =

H Ư

Hướng dẫn giải:

0 0

60 0

−

V (t )

V ' (t )

Lập bảng biến thiên ta có:

)

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án A.

Câu 14. Đáp án C

-L

Í-

Hướng dẫn giải: Gọi x là bán ính nửa hình tròn và y là chiều cao của hình chữ nhật, phần dưới của

ÁN

gương. Chu vi của gương là:

P = 2 x + 2 y + π x do y =

1 P P − 2 x − π x ) và y > 0 ⇒ 0 < x < ( 2 π +2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

y  x  =   ⇔ y = 0 , 003x 3 . 3  10 

lập phương của vận tốc), suy ra

ÀN

 1 1 π Diện tích của gương là S = 2 xy + π x2 = x ( P − 2 x − π x ) + π x2 = Px −  2 +  x2 2 2 2 

IỄ N

 π Đặt f ( x ) = Px −  2 +  x2 . Bài toán trở thành tìm 2 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

max f ( x ) = ?

 P  x∈ 0 ;   π +2 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

P  π Ta có f ' ( x ) = P − 2  2 +  x, f' ( x ) = 0 ⇔ x = π +4 2  Lập bảng biến ta suy ra bán kính x =

P thỏa yêu cầu bài toán. π +4

Câu 15. Đáp án B Hướng dẫn giải Gọi q ( 0 < q < 60 ) là số sản phầm mà công ty A cần sản xuất để thu được lợi nhuận cao nhất.

Khi đó, nếu bán hết số sản phẩm thì doanh thu sẽ là D ( q ) = q ( 180 − 3q ) = 180q − 3q 2

Bài toán trở thành tìm max L ( q ) = ?

Suy ra lợi nhuận mà công ty thu được là L ( q ) = D ( q ) − C ( q ) = −6q2 + 108q + 9789

0 <q <60

Lập bảng biến thiên ta có max L ( q ) = L ( 9 ) = 10275

0 < q < 60

ẠO

Vậy để thu được lợi nhuận cao nhất thì công ty cần sản xuất 9 sản phẩm.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 16. Đáp án A

Ta có Sxq = π rl = π r h 2 + r 2 = π r

H Ư

1 3 hπ r 2 = 1 ⇒ h = 2 3 πr

9 9 + r2 = π + r4 2 2 π r π r 2 4

TR ẦN

V =

Hướng dẫn giải:

f (r )

Nhận xét khi Sxq min ⇔ f ( r ) min

Cách 1: khảo sát hàm số Cách 2: sử dụng bất đẳng thức Cauchy

9 9 9 9 9 81 + r4 = + + r4 ≥ 3 3 . .r 4 = 3 3 2 2 2 2 2π r 2π r 2π r 2π r 4π 2 π r

2 2

9 9 = r4 ⇒ r = 6 . 2 2π πr

-L

Í-

Do đó dấu bằng xảy ra ⇔ Câu 17. Đáp án D

ÁN

Hướng dẫn giải: Lần lượt gọi S là chi phí , x , y lần lượt chiều rộng của đáy và chiều cao của đáy hộp.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Ta có L' ( q ) = −12q + 108 , L' ( q ) = 0 ⇔ q = 9 ∈ ( 0 ; 60 )

( )

ÀN

Từ giả thiết đề bài ta có: S = 10000Sday + 5000 Sxq = 10000. ( 2 x.x ) + 2 ( xy + 2 xy ) 5000

IỄ N

Suy ra S = 20000 x 2 + 30000 xy . Mặt khác ta có V = 2 x 2 y = 10 ⇒ y =

Do đó S = 20000x2 +

5 x2

150000 . Bài toán trở thành tìm min f ( x ) = ? x>0 x

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 4  150000 15 Ta có S' ( x ) = 40000 x − ,S' ( x ) = 0 ⇒ xo = 3 ⇒ y = 53   2 4 x  15 

Lập bảng biến thiên, ta có: 0

S ' ( x)

+∞

−

S ( x)

S m in

15 4

15 , rộng 4

Do đó các kích thước là dài 2 3

 15  Dựa vào bảng biến thiên ta có yêu cầu bài toán ⇔ minS ( x ) = S  3   4  x>0  

Hướng dẫn giải: Gọi Q là lượng gạo doanh nghiệp X cần sản xuất đề đạt lợi nhuận cao nhất thì khi đó

1 2

ẠO

ta có Q = QD = 656 − P ⇒ P = 1312 − 2Q .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

● Doanh thu của doanh nghiệp: R = P.Q = ( 1312 − 2Q ) .2Q

● Lợi nhuận của doanh nghiệp: L = R − C = −Q3 + 75Q2 + 312Q − 100

H Ư

Khảo sát hàm trên ta thấy lợi nhuận đạt cực đại khi Q = 52 . Câu 19. Đáp án B

TR ẦN

Hướng dẫn giải:

Gọi x (ngàn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra. ( x > 400 )

( x − 400 ) = x − 400

Giá chênh lệch sau khi tăng là x − 400 .

Số phòng cho thuê giảm nếu giá tăng là 2

Số phòng cho thuê với giá x là 50 −

x − 400 x = 90 − 10 10

-L

Í-

x  x2  Tổng doanh thu trong ngày là f ( x ) = x  90 −  = 90 x − 10  10 

ÁN

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) với x > 400

x , f ' ( x ) = 0 ⇒ x = 450 ( tm) . Lập bảng biến thiên ta có: 5 x

f ' ( x)

400 +

IỄ N D

+∞

−

f ( x)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

450 0 20250

ÀN

Ta có f ' ( x ) = 90 −

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 18. Đáp án B

max f ( x ) = f ( 450 ) = 20250

x∈( 400 ; +∞ )

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy nếu cho thuê với giá 450 ngàn thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày là 2.025.000 đồng. Câu 20. Đáp án B (Trích dẫn đề ôn số 13 – Bùi Thế Việt) Hướng dẫn giải: Gọi điểm như hình vẽ. Kẻ PQ ⊥ CD . Điểm N chạm đáy CQ thì

y2 − x2

ẠO

x = 6 ; f ' ( x) = 0 ⇔   x = 0 ( ktm )

f ( x) = ?

( x − 4)

min

x∈18 − 6 5 ;8   

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: f ' ( x ) =

2x2 ( x − 6 )

 f ( 6 ) = 6 3 ≈ 10 , 39   Xét  f 18 − 6 5 = 6 15 − 6 3 ≈ 12 , 8455 ⇒ min f ( x ) = f ( 6 ) = 6 3 .   f ( 8 ) = 128 a 48 =8 Câu 21. Đáp án D, Tương tự câu 4 ta có x = = 6 6 Câu 22. Đáp án C Hướng dẫn giải:

TR ẦN

)

(

Í-

Gọi x là giá bán của sản phẩm. ( 0 < x < 120 )

-L

Ta có doanh thu mà công ty thu được là R ( x ) = x.q ( x ) = x ( 120 − x ) = 120 x − x 2

ÁN

Đồng thời, chi phí mà công ty bỏ ra là C ( x ) = 40 ( 120 − x ) = 4800 − 40 x Lợi nhuận mà công ty thu được chính là R ( x ) − C ( x ) = − x 2 + 160 x − 4800

x3 x−4

Hơn nữa do PB ≤ AB = 12 ⇒ y 2 − x 2 ≤ 12 ⇔ x ∈ 18 − 6 5 ; 18 + 6 5   

x3 Tóm lại, 18 − 6 5 ≤ x ≤ 8 . Đặt f ( x ) = .Bài toán trở thành tìm x−4

Ơ H

⇒ y2 =

Xét f ( x ) = − x 2 + 160 x − 4800 . Bài toán trở thành tìm max f ( x ) = ?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

⇒

x2 − ( 8 − x )

U Y

MB > MC ⇔ x > 4 Vì ∆MNC đồng dạng MN NC x NC ∆NPQ ⇒ = ⇒ = 8 NP PQ PB

ÀN

0< x <120

IỄ N

Ta có f ' ( x ) = −2 x + 160 , f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 80 . Lập bảng biến thiên ta có:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

f ' ( x) f ( x)

0 0

80 0

120 −

1600

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựa vào bảng biến thiên ta có: max f ( x ) = f ( 80 ) = 1600 0 < x<120

Vậy khi bán với giá 80 ngàn thì công ty đạt lợi nhuận cao nhất. Câu 23. Đáp án C (Trích đề thi thử THPT Thanh Miện, Hải Dương, 2016) Hướng dẫn giải: Đặt x = BM ( km ) . Điều kiện: 0 < x < 12 . Suy ra quãng đường AM = 81 + x2 và

81 + x 2 12 − x + 4 8

ẠO

Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là t = t AM + t MC =

81 + x 2 12 − x + trên đoạn ( 0 ; 12 ) . 4 8 Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) với x ∈ ( 0 ; 12 )

−

4 81 + x 2

1 8

H Ư

TR ẦN

Đạo hàm f ' ( x ) =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Xét hàm số f ( x ) =

( ) f ' ( x ) = 0 ⇔ 81 + x 2 = 2 x ← →x = 3 3 . x∈ 0 ;12

12 + 9 3 8 Vậy giá trị nhỏ nhất của t tại điểm M cách B một khoảng x = 3 3km ≈ 5,196km.

( )

Lập bảng biến thiên, ta suy ra min f ( x ) = f 3 3 =

Hướng dẫn giải:

Câu 24. Đáp án A

Gọi x ( x > 45 ) là giá bán mới của 1 sản phẩm mà doanh nghiệp phải xác định để lợi

-L

Í-

nhuận thu được sau khi tăng giá là cao nhất. Suy ra số tiền đã tăng là x − 45

ÁN

Ta có nếu tăng 2 ngàn thì sẽ bán ít đi 6 sản phẩm

6 ( x − 45 )

Vậy nếu tăng x − 45 thì số lượng sản phẩm giảm xuống là

ÀN

Tổng số sản phẩm bán được l2a 60 − ( 3 x − 135 ) = 195 − 3 x

= 3x − 135

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

81 + x 2 từ A đến M là t AM = . 4 Thời gian người canh hải đăng đi bộ từ M 12 − x đến C là tMC = . 8

quãng đường MC = 12 − x . Thời gian người canh hải đăng chèo đò đi

IỄ N

Lợi nhuận công ty thu được sau khi tăng giá là

( x − 27 )(195 − 3x ) = −3x

+ 276 x − 5265

Đặt f ( x ) = −3 x 2 + 276 x − 5625 . Bài toán trở thành tìm max f ( x ) = ? x > 45

Ta có f ' ( x ) = −6 x + 276 , f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 46 (ngàn đồng)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lập bảng biến thiên, ta suy ra max f ( x ) = f ( 46 ) = 1083 (ngàn đồng). x > 45

Câu 25. Đáp án D Hướng dẫn giải: Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và y là chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu. Theo đề bài ta có x + 2 y = a ⇒ x = a − 2 y, 0 < y <

a . 2

Diện tích của miếng đất là S = xy = y ( a − 2 y )

 a Đặt f ( y ) = y ( a − 2 y ) , ∀y ∈  0 ;  .  2

a a ⇒x= . 4 2

TR ẦN

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 y = a − 2 y ⇔ y =

H Ư

a2 1 1 ( 2y + a − 2y ) S = xy = y ( a − 2 y ) = 2 y ( a − 2 y ) ≤ = . 2 2 4 8

Câu 26. Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Trước tiên ta tính độ cao nhất của vật trên quỹ đạo và xác định thời điểm mà nó đạt được độ cao đó (g = 10m/s2) Véc tơ vo được phân tích thành tổng

M•

→

Í-

-L

ÁN

của hai véc tơ theo hai phương vuông x

góc với nhau (phương ngang và phương thẳng đứng) như hình vẽ. Vật cao nhất khi MN = −MP ,

ÀN

 MP = gt (1)  trong đó  α ∈ 0;900 2 2 2 2 2 2 MN = vo − MK = v o − v o cos α ( 2 )

IỄ N

(

)

Từ (1) và (2) ⇒ ( gt ) = v o 2 1 − cos 2 α ⇒ t =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

ẠO

a2 a a Do đó: maxS = max f ( y ) = ⇔y= ⇒x= . 8 4 2 Cách khác: áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a  a và f '' ( y ) = −4 < 0 , ∀y ∈  0 ;  4  2

Ta có f ' ( y ) = a − 4 y ⇒ f ' ( y ) = 0 ⇔ y =

 a Nhận xét bài toán trở thành tìm y ∈  0 ;  để f ( y ) lớn nhất.  2

)

vo sin α g

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó h lớn nhất khi và chỉ khi t =

v o sin α v 2 sin 2 α và khi đó h = vo sin α.t = o g g

Vì quỹ đạo của vật ném xiên là Parabol nên tầm ném của vật được vo sin α vo 2 .sin 2α = = f (α) Ta tính x = MK.2t = vo cos α.2 g g Ta có thể ứng dụng đạo hàm tìm max f ( α ) = f 45

vo 2 .sin 2α v o 2 ≤ ( do sin 2α ≤ 1) . g g

của hàm số lượng giác x =

vo 2 = hoặc sử dụng tính bị chặn 9

U Y

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi sin 2α = 1 ⇔ α = 450 . Câu 27. Đáp án B

Hướng dẫn giải:

Gọi x là bán kính của hình bán nguyệt. 0 < x < a

ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có chu vi của hình bán nguyệt là π x ,

Tổng ba cạnh của hình chữ nhật là a − π x .

Diện tích của cửa số là: S = S1 + S2 =

π x2 2

( a − π x ) − 2x . 2

TR ẦN

H Ư

Khi đó 1 cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 2x và cạnh còn lại là

+ 2 x.

a − π x − 2x 2

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số S ( x ) với 0 < x < a

a π  ⇒ S ( x ) = ax −  + 2  x2 ⇒ S' ( x ) = a − (π + 4 ) x ⇒ S' ( x ) = 0 ⇔ x = . 4 +π 2 

-L

Í-

 a  Đồng thời S'' ( x ) = − (π + 4 ) < 0 , ∀x ∈ ( 0 ; a ) . Do đó maxS = S    4+π 

ÁN

Khi đó kích thước của nó là chiều cao bằng

a 2a , và chiều rộng bằng . 4 +π 4 +π

Câu 28. Đáp án B

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

( ) 0

ÀN

Hướng dẫn giải:

IỄ N

Gọi x = HM ( 0 < x < 25 , 86 ) . Khi đó thời gian của lộ trình đi được là S v

16, 262 + x2 25, 68 − x AM MB + = + Ta có t = tAM + tMB ←→ vAM vMB 8 12 S=vt⇒t =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

16 , 262 + x2 25, 68 − x + ( 0 < x < 25, 68 ) 8 12

Ta có f ' ( x ) =

f ( x) = ?

min

Bài toán trở thành tìm

x∈( 0 ; 25 ,68 )

3x − 2 16 , 262 + x2

, f ' ( x ) = 0 ⇔ xo =

24 16 , 262 + x2

2.16 , 26 5

≈ 14 , 5434

min f ( x ) = f ( xo ) = 3 , 669 s

Lập bảng biến thiên, ta suy ra

x∈( 0 ; 25 ,68 )

Xét f ( x ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra MB = 25, 68 − 14, 5434 ≈ 11,14 km .

26t + 10 120 120 6 ⇒ f '(t) = ycbt ⇔ = 0, 048 = 2 . Khi đó 2 125 t+5 ( t + 5) ( t + 5)

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

f (t) =

⇒ 2500 = ( t + 5 ) ⇔ t + 5 = 50 ⇔ t = 45 . Như vậy đến năm 1970 + 45 = 2015 thì đạt tốc

H Ư

độ tăng dân số 0,048 người/năm .

TR ẦN

Câu 30. Đáp án B

Hướng dẫn giải.  V = xyh V (x> y) ⇒ V = 4y2 x ⇒ x = 4y2 h = 4 y

Ta có 

(

)

Để ít tốn nguyên vật liệu nhất suy ra S xq + Sday → min

V V V 2V 9V + 2 + 2 y.4 y = + + 8y2 = + 8y2 2 y 4y y 4y 4y

-L

Í-

Ta có Sxq + Sday = xy + 2 xh + 2 yh = y.

9V + 8 y2 (khảo sát hàm tìm min f ( y ) ) 4y

ÁN

Cách 1: Đặt f ( y ) =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Hướng dẫn giải.

U Y

Câu 29. Đáp án C

ÀN

2 Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 9 V + 8 y 2 = 9 V + 9 V + 8 y 2 ≥ 3 3 81V

IỄ N

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 9 V = 8 y 2 ⇔ y =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

9V 4 ⇒ x = ≈ 1 , 333 ⇒ 1 , 5 64 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31. Đáp án A Hướng dẫn giải S∆MNP = S∆ABC − S∆AMP − S∆BMN − S∆CNP

1 3 12 x − 2 x 2 BM.BN.sin 60 0 = 2 4

(

1 3 S∆CNP = CN.CP.sin 60 0 = 24 x − 6 x 2 2 4

(

)

288 36 ,khi : x = 11 11

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

f ( x ) = 11x 2 − 72 x + 144 ; x ∈  0 ; 12  → Minf ( x ) =

Câu 32. Đáp án D

−0 ,6 t

1 ⇒ t o ≈ 7 , 17 74

H Ư

(1 + 74e ) −0 ,6 t

⇒ V '' ( t ) = 0 ⇒ e − 0 ,6 t =

(

TR ẦN

(1 + 74.e )

⇒ V '' ( t ) =

1998e −0 ,6t . 74.e −0 ,6t − 1

Ta có: V ' ( t ) =

3330e −0 ,6t

Hướng dẫn giải:

Lập bảng biến ta suy ra max V ' ( t ) = V ' ( 7 , 17 )

Í-

-L

Câu 33. Đáp án D

t∈ 0 ;14 

Hướng dẫn giải.

ÁN

Gọi vận tốc bơi của chiến sĩ là v > 0 thì vận tốc chạy là 2v

ÀN

2 2 Độ dài cần ơi là AM = x ta có điều kiện 155 ≤ x ≤ 1000 + 155

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

3 11x 2 − 72 x + 144 Khảo sát 4

Vậy S∆AMN =

)

(

U Y

1 3 AM.AP.sin 60 0 = 36 x − 3 x 2 2 4

)

S∆AMP =

)

S∆BMN =

12 2 3 ; 4

Trong đó S∆ABC =

IỄ N

2 2 2 2 Thời gian bơi là x . Độ dài HM = x − 155 ,BM = 1000 − x − 155

1000 − x2 − 1552 Thời gian chạy bộ là 2v

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tổng thời gian f ( x ) = 1 2 x + 1000 − x 2 − 155 2 , v > 0 2v

f ' ( x) =

)

(

1 x  2 − 2v  x2 − 1552

 310  = 0 ⇔ x = . 3  





3 

Lập bảng biến thiên, ta suy ra min f ( x ) = f  310  ≈ 178 , 9786 m

Câu 34. Đáp án

Hướng dẫn giải.

U Y

 AM = x 2 + 1, 44 Đặt x = HM ( 0 ≤ x ≤ 4 , 1) ⇒  2  BN = ( 4 , 1 − x ) + 2 , 25

+ 2 , 25 .

ẠO

Bài toán trở thành tìm min f ( x ) = ?

 x  − Ta có f ' ( x ) = a  2  x + 1, 44 

   2 ( 4,1 − x) + 2, 25 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x∈( 0 ; 4 ,1)

TR ẦN

H Ư

1, 3 ( 4 , 1 − x )

Cho f ' ( x ) = 0 ⇔ x 2  ( 4 , 1 − x ) + 2 , 25  = 1 , 3 2 ( 4 , 1 − x )  

+ 1 , 44

)

(Dùng chức năng của MTCT giải được xo ≈ 2, 6303 ) Lập bảng biến thiên ta suy ra min f ( x ) = f ( xo ) = 6 , 222a

Hướng dẫn giải.

ÁN

-L

Câu 35. Đáp án A

Í-

x∈( 0 ; 4 ,1)

Giả sử sợi dây có chiều L ta gọi x là độ dài của cạnh hình tam giác đều. Khi đó ta có

ÀN

Chiều dài phần dây làm thành tam giác là 3x

Chiều dài phần dây làm thành hình tròn là L − 3x ⇒

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

( 4 ,1 − x )

AM và BN là: f ( x ) = a x 2 + 1, 44 + 1, 3a

Gọi a là số tiền để làm 1 km đường bên bờ có điểm A. Khi đó chi phí để làm hai đoạn

L − 3x chính là bán kính của 2π

IỄ N

đường tròn.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Khi đó ta có: S = Stron + Stamgiac

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

)

2 9 + π 3 x 2 − 6 Lx + L2  L − 3x  x2 3 =π  + 4 = 4π  2π 

 f ( x ) : parabol −b 3L ⇒ xmax = = Xét f ( x ) = 9 + π 3 x 2 − 6 Lx + L2 . Ta có  2a 9 + π 3 a = 9 + π 3 > 0

(

)

Do đó ta có x =

3L 9+π 3

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 36. Đáp án C

Hướng dẫn giải.

Chiều dài phần dây làm thành tam giác là 3x

x x nên đoạn dây uốn thành hình vuông là 4 = 2 x 2 2 L − 5x chính là bán kính của 2π

Chiều dài phần dây làm thành hình tròn là L − 5x ⇒

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Chiều dài cạnh hình vuông là

H Ư

đường tròn.

(

)

(

)

Xét f ( x ) = 25 + π 3 + π x2 − 10 Lx + L2 .

TR ẦN

Khi đó ta có: S = Stron + Stamgiac

2 25 + π 3 + π x 2 − 10 Lx + L2  L − 5x  x2 3 x2 =π  + 4 + 4 = 4π  2π 

 f ( x ) : parabol −b 5L ⇒ xmax = = Ta có  2a 25 + π + π 3 a = 26 + π 3 + π > 0

Í-

25 + π + π 3

thỏa yêu cầu bài toán.

ÁN

-L

Do đó ta có x =

Câu 37. Đáp án

Hướng dẫn giải:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Giả sử sợi dây có chiều L ta gọi x là độ dài của cạnh hình tam giác đều. Khi đó ta có

a + b − a2 − ab + b 2 130 − 80 2 − 80.50 + 50 2 a = 80  → = = 10 x b =15 6 6

IỄ N

ÀN

Áp dụng công thức giải nhanh

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38. Đáp án C Hướng dẫn giải: Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hình hộp. ( 0 < x < y ) Khi đó ta có V = 96.000 = 60 xy ⇒ x =

1600 y

Ta có chi phí hoàn thành bể cá là C ( x ) = 70.10 3 .Sxq + 100.10 3 .Sday

⇒ C ( x ) = 70.10 3 . ( 2.60 x + 2.60 y ) .10 −4 + 16000 = 840 ( x + y ) + 16000

Câu 39. Đáp án C

ẠO

1 2a + 2 x ) a2 − x2 ( 0 < x < a ) ( 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải:

a2 − x2 +

( a + x )( −x ) = ( a + x )( a − 2x )

TR ẦN

( )

Ta có: f ' x =

x∈( 0 ;a )

H Ư

S = ( a + x ) a 2 − x 2 . Xét f ( x ) = ( a + x ) a2 − x 2 . Bài toán trở thành tìm min f ( x )

a2 − x2

 x = − a ( ktm )  a  3a 3 3  f ' ( x) = 0 ⇔ . Lập bảng biến thiên ta suy ra min f ( x ) = f   = x = a ∈ 0; a x∈( 0 ;a ) 4 2 ( )  2

Hướng dẫn giải:

Í-

Câu 40. Đáp án A

ÁN

-L

(bạn đọc có thể tham khảo thêm bài tâp tương tự số 2 (thuộc bài toán số 5, chương I) Gọi C’, D’ lần lượt là điểm đối xứng của C và D qua cạnh AB.

ÀN

Ta có MC + MD = MC '+ MD ≥ DC ' = AB2 + ( BD + BD ') = 8 34

MB BD MB 30 3 = ⇔ = = ⇒ MB = 18 ⇒ MA = 6 C' D' DD' AB 40 4

IỄ N

Áp dụng định lý Thales ta có:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Ta có: x + y ≥ 2 xy = 2 1600 = 80 Do đó ta có C ( x ) ≥ 840.80 + 16000 = 83200

Câu 41. Đáp án C

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Hướng dẫn giải:

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi d1 ,d2 lần lượt là khoảng cách các vật A và B đến 0 lúc đầu ( t = 0 ) Đồng thời d = AB . Gọi t' là thời điểm mà dmin . Khi đó A ở A’. B ở B’ như hình vẽ Kí hiệu góc ∡B' A'O = β , ∡A' B'O = γ . Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác ∆A' B'O ta có:

d − AA' d2 − BB' d − v1t d2 − v2 t d OA' OB' = = ⇔ 2d = 1 = ⇔ 2d = 1 = (* ) s in 30 sin γ sin β sin γ sin β sin γ sin β

N Ơ

(

)

(

)

mà sin β = sin 1800 − β = sin 300 + γ

3d2 − d1 2  3 sin 300 + γ − sin γ   

(

)

3d2 − d1

3 cos γ + sin γ

H Ư

Cách 1: khảo sát hàm f ( γ ) (xin dành cho bạn đọc)

Xét f ( γ ) = 3 cos γ + sin γ . Ta có dmin ⇔ f ( γ )max

TR ẦN

Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:

3 cos γ + sin γ ≤ 3 + 1 cos2 γ + sin2 γ = 2 ⇒ −2 ≤ f ( γ ) ≤ 2 ⇒ max f ( γ ) = 2

0 sin γ 1 = ⇔ tan γ = t an30 0 ⇔ γ = 300 và khi đó β = 120 cos γ 3

Dấu “=” xảy ra ⇔

d1 ' d2 ' sin 1200 d d ' d1 ' = 3d1 ' = 90 ( m ) = = ⇒ = 2 s in 30 0 sin 300 sin 1200 sin 300

-L

Í-

Khi đó ta có

Câu 42. Đáp án A

ÁN

Hướng dẫn giải: U 2

R + ZL

( R + ZL ) =

R + ZL 2

Để (U R + U L ) MAX  → y ( R ) MIN với y ( R ) =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

( R + ZL )

IỄ N

ÀN

U R + U L = I ( R + ZL ) =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Do đó ta có d =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 sin β − sin γ

3d2 − d1

U Y

( * ) ⇔ 2d =

A C C−A = = , ta có: B D D−B

và áp dụng

ẠO

Do v2 =

y( R )

R 2 + ZL 2

( R + ZL )

( R > 0)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Khi đó

y' ( R ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

2 R ( R + ZL ) − 2 R 2 + Z L 2

( R + ZL )

) ( R + Z ) = 2R ( R + Z ) − 2 ( R L

( R + ZL )

+ ZL 2

y' ( R ) = 0 ⇔ 2 R 2 + 2 RZL − 2 R 2 − 2ZL 2 = 0 ⇔ 2ZL ( R − ZL ) = 0 ⇔ R = ZL

1 2

Dựa vào bảng biến thiên (họ sinh tự vẽ) ta suy ra ymin = ⇔ R = ZL

Do đó (U R + U L ) MAX = U 2 ⇔ R = ZL ⇒ (U R + U L ) MAX = 100 2 ⇒ A

Câu 43. Đáp án B

 AA' = v1 t = 24t Độ dài quãng đường mà hai canô đi được sau thời gian t lần lượt là:   BB' = v2 t = 18t

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác A' B' B vuông tại B ta có: 2

H Ư

A' B' 2 = A' B 2 + BB' 2 = ( AB − AA' ) + BB' 2 = ( 1 − 24t ) + ( 18t )

TR ẦN

Xét f ( t ) = 900t 2 − 48t + 1 . Bài toán trở thành tìm min f ( t ) = ?  2  f   = 0 , 36  75 

 f ( t ) : Parabol −b 48 2 Ta có  ⇒ xmin = = = ⇒ min f ( t ) = 2a 2.900 75 a = 900 > 0

Vậy khi đó 2 ca nô cách nhau 1 khoảng ngắn nhất là d = A' B' = 0 , 6 km = 600m

Hướng dẫn giải.

-L

Í-

Câu 44. Đáp án D

ÁN

Giả sử sợi dây có chiều L ta gọi x là độ dài của cạnh hình tam giác đều. Khi đó ta có

Chiều dài phần dây làm thành tam giác là 3x

ÀN

Chiều dài phần dây làm thành hình vuông là L − 3x ⇒

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hướng dẫn giải:

L − 3x chính là chiều dài 4

IỄ N

cạnh của hình vuông.

Khi đó ta có: S = Svuong + Stamgiac

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

( L − 3x ) = 16

(

)

9 + 4 3 x 2 − 6 Lx + L2 x2 3 + = 4 16

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 f ( x ) : parabol −b 3L ⇒ xmax = = Xét f ( x ) = 9 + 4 3 x 2 − 6 Lx + L2 . Ta có  2a 9 + 4 3 a = 9 + 4 3 > 0

(

)

Do đó ta có x =

18 9+4 3

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 45. Đáp án D Hướng dẫn giải.

)

(

)

N N

U Y

Xét C ' ( t ) = 0 ⇔ e 0 , 2 t = 3 ⇒ t = 5 ln 3 ≈ 2 , 027

 3 Lập bảng biến thiên ta suy ra maxC ( t ) = C  5 ln  2 

ẠO

Câu 46. Đáp án C

24 288 288 a2 = 3h. + = 72 h + h h 2 h

TR ẦN

Diện tích xung quanh của hồ cá : S = 3ah +

H Ư

1 2 24 a Theo đề : a = 2b ⇒ b = ⇒ V = a.b.h = a h = 288 ⇒ a = 2 2 h

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải :

với t = h ⇒t ≥3 Xét hàm số f ( t ) = 72 t + 288 2

00 10

576 > 0 ∀t ≥ 3 t3

⇒ f ' ( t ) = 72 −

Í-

Hàm số đồng biễn trên 3, +∞) nên min f ( t ) = f ( 3) ⇔ t = 3 ⇔ h = 9 ⇒ a = 8 ⇒ b = 4 . t∈3 ,+∞)

-L

Vậy a = 8cm,b = 4cm,h = 9cm .

ÁN

Câu 47. Đáp án D

Hướng dẫn giải:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

C ( t ) = 100 e − 0 , 4 t − e − 0 ,6 t ⇒ C ' ( t ) = 100 − 0 , 4 e − 0 ,4 t + 0 , 6 . e − 0 ,6 t

ÀN

Gọi t là thời gian của con bọ đi được

IỄ N

Ta có 0 < t < L và đồng thời t = L với L là chiều dài thanh cứng. u

Khi B di chuyển một đoạn S = vt thì con bọ đi được L = u.t

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

L2 − S2 u 2 2 L t − v2 t 4 = L L

Độ cao mà nó đạt được khi đó là h = L sin a = ut

Đặt f ( t ) = L2 t 2 − v 2 t 4 . Bài toán trở thành tìm max f ( t ) = ? Ta có f ' ( t ) = 2 L2 t − 4v2 t 3 , f ' ( t ) = 0 ⇔ t 2 =

L2 L ⇒t = 2 2v v 2

2   Lập bảng biến thiên ta suy ra max f ( t ) = f  L  = L .

v 2 

Câu 48. Đáp án D

)

U Y

)

(

0 , 28. 4 − t 2 0 , 28t C (t ) = 2 ⇒ C' ( t ) = . Khi đó C' ( t ) = 0 ⇔ t = 2 2 t +4 t2 + 4 Lập bảng biến thiên ta suy ra max C ( t ) = 2

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

t∈( 0 ; 24 )

Câu 49. Đáp án A

Hướng dẫn giải

H Ư

Tóm tắt bài toán: MP : − − − − R − − − − − − . − − L − C − Rx − − − ( Rx ր ) MN

Yêu cầu Rx → R ⇒ U LCR → MIN  → cos ϕ = ?

TR ẦN

Ta có: U LCR = I Rx 2 + ( ZL − ZC ) =

( R + R ) + (Z

( R + R ) + (Z − Z ) R + (Z − Z ) x

⇒ U LCRx =

min

(

↔ f ( x )max . Xét f ( x ) =

Í-

)

U 2

R + 2 RRx 2

Rx + ( ZL − ZC )

2 Rx + R 2 x 2 + ( ZL − ZC )

( x > 0)

) − 2x.( 2Rx + R ) = 2R ( −x − Rx + (Z − Z ) ) . ( x + (Z − Z ) ) ( x + (Z − Z ) )

ÁN

2 R x 2 + ( ZL − ZC )

ÀN

f ' ( x) =

f ( Rx = x )

-L

(

Vậy U LCR

− ZC )

Rx 2 + ( ZL − ZC )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

Hướng dẫn giải.

IỄ N

Xét f ' ( x ) = 0 ⇔ x 2 + Rx − ( ZL − ZC ) = 0. ∆ = R2 + 4 ( ZL − ZC ) > 0 . 2  − R + R2 + 4 ( ZL − ZC )  ( tm )  x1 = 2 f ' (x) = 0 ⇔  ⇒ Rx = 2 2  − R − R + 4 ( ZL − ZC ) x = < 0 ( ktm ) 2  2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

R2 + 4 ( ZL − ZC ) − R 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bảng biến thiên. x1

x 0 y'

+∞

−

f (x1 )

y R2

R2 + 4 ( ZL − ZC ) − R

Dựa vào bảng biến thiên, ta có max f ( x ) = f ( x1 ) ⇔ Rx =

Như vậy khi đó ta có 2 Rx + R = R2 + 4 ( ZL − ZC ) ⇔ 4 Rx 2 + 4 Rx R = 4 ( ZL − ZC )

( ZL − ZC )

⇒ Rx 2 + Rx R = ( ZL − ZC ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 50. Đáp án C

G N

H Ư

Đặt AB = a, AD = b, AA' = c . Khi đó V ABCD.A' B'C' D' = abc .

Hướng dẫn giải.

TR ẦN

Và ABCD.A' B'C' D' là hình hộp chữ nhật nên giả sử a > b Theo giả thiết, ta có 2.SABCD + 2.SABB' A' + 2.SBCC' B' = 36 .

⇔ SABCD + SABB' A' + SBCC' B' = 18 ⇔ ab + bc + ca = 18 .

Xét tam giác AA'C' vuông tại A' , ta có AC' 2 = AA' 2 + A'C' 2 .

Mà xét tam giác A' B'C' vuông tại B' , có A'C'2 = A' B' 2 + B'C' 2 .

-L

Í-

Khi đó AC' 2 = AA' 2 + A' B'2 + B'C'2 = a 2 + b 2 + c 2 = 36 . 2

ÁN

Ta có ( a + b + c ) − 2 ( ab + bc + ca ) = 36 ⇔ ( a + b + c ) = 72 .

ÀN

Cho các số a,b,c . Đặt m = a + b + c , n = ab + bc + ca , p = abc .

− 3n

)

IỄ N

Khi đó, ta có 9 mn − 27 p − 2 m 3 ≤ 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q TP

2 6 ⇒ cos ϕ = ≈ 0, 816 . 3 3

ẠO

⇒ ( cos ϕ ) =

U Y

( ZL − ZC ) = Rx 2 + Rx R  2 2 Z − ZC 1 R = Rx Khi đó tan ϕ = L ⇔ ( tan ϕ ) = → ( tan ϕ ) = 2 2 2 R + Rx ( R + Rx ) ( R + Rx )

m = a + b + c = 6 2 ta được: n = ab + bc + ca = 18

Áp dụng với 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

108 2 − 27 p ≤ 108 2 ⇔ 27 p − 108 2 ≤ 108 2 ⇔ p ≤ 8 2

Hay nói cách khác abc đạt giá trị lớn nhất tại 8 2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = 4 2 , b = c = 2 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

n −1

+ a (1 + r )

n −1

.r = a (1 + r )

Tháng ( n = n ) : Tn = a (1 + r )

U Y

………………. n

Vậy Tn = a (1 + r ) (*)

ẠO

Trong đó: a tiền tiền vốn ban đầu, r lãi lãi suất suất (%) hàng hàng tháng, n số số tháng, A tiền vốn lẫn lãi lãi sau n tháng. n

Tn Tn − 1; a = n a (1 + r )

H Ư

2) r = n

Tn a ; 1) n = ln (1 + r ) ln

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Từ công thức (*) Tn = a (1 + r ) ta tính được các đại lượng khác như sau:

10 00

TR ẦN

Ví dụ dụ 1.a: 1.a Bác Anh Minh gửi vào ngân hàng 100.000.000đ tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng. Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng? Hướng Hướng dẫn: 8 Ta có: T = 100000000(1 + 0,7%) = 105739137,7 Ví dụ dụ 1.b: 1.b Bác Minh gửi vào ngân hàng 100 000 000đ hỏi để được 120000000đ. Thì bác phải gửi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng? Hướng Hướng dẫn:

120000000 Số tháng tối thiểu phải gửi là: n = 100000000 = 26,137 tháng ln (1 + 0,7%) ln

ÁN

-L

Í-

Vậy tối thiểu phải gửi là 27 tháng. Ví dụ dụ 1.c: 1.c Số tiền 100 000 000 đồng gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 105.739.137 đồng. Tìm lãi suất hàng tháng? Hướng Hướng dẫn:

ÀN

Lãi suất hàng tháng: r = 8

108739137 − 1 = 0,7% 100000000

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Tháng 2 ( n = 2 ) : T2 = a (1 + r ) + a (1 + r ) r = a (1 + r )

CÁC CÔNG THỨC THỨC CẦN NHỚ Công thức thức 1: (Dành (Dành cho gửi gửi tiền một lần) Gởi vào vào ngân hàng số số tiền là là a đồng, đồng, với lãi lãi suất suất hàng hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả cả vốn lẫn lãi lãi T sau n tháng? Hướng Hướng dẫn: Gọi A là tiền vốn lẫn lại sau n tháng ta có: Tháng 1 ( n = 1) : T1 = a + ar = a (1 + r )

IỄ N

dụ ụ 1.d: Ví d 1.d Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân 5 hàng trả lãi suất % một tháng. 12 (Đề thi Học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio lớp 9, Năm 2004 - 2005 - Hải Dương) Hướng Hướng dẫn: Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: Sau n tháng số tiền cả gốc lãi T = a(1 + r)n ⇒ số tiền sau 10 năm: 10.000.000(1 + 0.05)10 = 16.288.946,27 đồng

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng: 0.05 120 10.000.000(1 + ) = 16.470.094,98 đồng 12 ⇒ số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1.811.486,1 đồng.

Công thức thức 2: (Dành cho gửi gửi tiền hàng hàng tháng). Một Một ngư người, hàng hàng tháng gửi vào vào ngân hàng số số tiền là a (đồng). (đồng). Biết lãi lãi suất suất hàng hàng tháng là r%. Hỏi Hỏi sau n tháng, ngư người ấy có bao nhiêu nhiêu tiền? tiền? Hướng Hướng dẫn:

a n 1 + r ) − 1 (1 + r ) (  r

Tn .r

(1 + r ) (1 + r )

− 1 

TR ẦN

⇒a=

H Ư

Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn: Tn =

10 00

 T .r  Ln  n + 1 + r   a  −1 ⇒n= Ln (1 + r )

ÁN

-L

Í-

Ví d dụ ụ 2: Thầy Minh muốn sau 5 năm có 1000000000 (1 tỉ đồng) để mua ô tô Camry 2.5. Hỏi rằng thầy Minh phải gửi ngân hàng mỗi tháng (số tiền như nhau) là bao nhiêu? Biết lãi suất mỗi tháng là 0.5%. Hướng Hướng dẫn: Coi rằng người đó gửi tiền vào thời điểm cuối tháng, áp dụng công thức Lãi kép, gửi hàng M n tháng: Tn = (1 + r ) − 1 (1 + r )  r Thế số T60 = 1.000.000.000, r = 0.5% 1.000.000.000 × 0, 5% = 14.261.494, 06 60 (1 + 0,5% ) (1 + 0,5% ) − 1 Vậy mỗi tháng thầy Minh phải gửi tiết kiệm khoảng 14 triệu 260 ngàn đồng vào ngân hàng, liên tục trong 5 năm.

IỄ N

ÀN

M =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q TP

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là: a a a 2 2 2 T2 = (1 + r ) − 1 + (1 + r ) − 1 .r = (1 + r ) − 1 (1 + r )  r   r r

ẠO

Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là: a (1 + r )2 − 1 = a (1 + r )2 − 1 a (1 + r ) + a = a (1 + r ) + 1 =   r  (1 + r ) − 1

U Y

Cuối thứ I, người đó có số tiền là: T1 = a + a.r = a (1 + r )

Công thức thức 3: Dành cho bài toán trả trả góp: Gọi số tiền vay là N, lãi suất là x, n là số tháng phải trả, A là số tiền phải trả vào hàng tháng để sau n tháng là hết nợ: Số tiền gốc cuối tháng 1: N + Nr − A = N ( r + 1) − A 2

Cuối tháng 2:  N ( r + 1) − A +  N ( r + 1) − A r − A = N ( r + 1) − A ( r + 1) + 1 2 3 2 Cuối tháng 3:  N ( r + 1) − A ( r + 1) + 1  (1 + r ) − A = N ( x + 1) − A ( x + 1) + ( x + 1) + 1

…………

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cuối tháng n: N ( x + 1) − A ( x + 1) + ( x + 1) + ... + ( x + 1) + 1 Trả hết nợ thì sau n tháng, số tiền sẽ bằng 0 n −1

⇔ N ( r + 1) − A ( r + 1)  n

n −1

⇔ N ( r + 1) = A ( r + 1)  n

n −1

+ ( r + 1)

n−2

+ ... + ( r + 1) + 1 = 0 

n −2

+ ... + ( r + 1) + 1 

+ ( r + 1)

Đặt y = r + 1

Ta có: N . y n = A ( y n −1 + y n − 2 + ... + y + 1) n

N U Y .Q

M n (1 + r ) − 1 r 

Áp dụng công thức Lãi kép, gửi hàng tháng: Tn =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

dụ ụ 3: Một xe máy điện giá 10.000.000 đồng được bán trả góp 11 lần, mỗi lần trả góp với số Ví d tiền là 1.000.000 đồng (lần đầu trả sau khi nhận xe được 1 tháng). Tính lãi suất tiền hàng tháng. Hướng Hướng dẫn:

H Ư

Tiền giá xe ban đầu, sau 11 tháng tăng lên thành: T11 = 10000000 (1 + r )

(1 + r )11 − 1  Tương ứng với phương trình sau: 10000000 (1 + r ) = 1000000.  r Nhận trực tiếp phương trình vào máy và giải bằng SHIFT CALC ( SOLVE )

10 00

10000000 (1 + X )

(1 + X )11 − 1  . Ta được: r ≈ 1,62% = 1000000.  X

TR ẦN

Công thứ thức tổ tổng quát, áp dụ dụng luôn không cầ cần chứ chứng minh. 11

(1 + r )11 − 1  

N .r.(1 + r )

Í-

A là số tiền phải trả góp hàng tháng, r là lãi suất theo tháng, N là số tiền ban đầu nợ.

-L

Công thức thức 4: Rút sổ tiết kiệm theo định kỳ:

IỄ N

ÀN

ÁN

Thực Thực ra bài bài toán này giống giống bài bài 3, nhưng mình mình lại lại hiểu là là ngân hàng nợ nợ tiền của ngư người cho vay. Trái lại lại so với vay trả góp. (Đề thi HSG khu vực -2013) Ví dụ dụ 4: Một anh sinh viên được gia đình gởi vào sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền là 8 000 000 đồng lãi suất 0,9% tháng. a/ Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đồng)? b/ Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi? Hướng Hướng dẫn: a/ Áp dụng công thức 1:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Ny n ( y − 1) N (1 + r ) .r N (1 + r ) .r N.yn ⇒ A= ⇔ A = n −1 = = n n n n−2 ( y + y + ... + y + 1) y − 1 (1 + r ) − 1 (1 + r ) − 1

5 năm = 60 tháng. Số tiền trong sổ là: 8 000 000. (1 + 0,9%) = 136 949 346 đồng b/ Nếu gọi: N là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A là số tiền hằng tháng mà anh ta rút ra r(tính %) lãi suất thì: Sau tháng thứ nhất số tiền trong sổ còn lại là N (1 + r ) − A Sau tháng thứ hai số tiền trong sổ còn lại là: 2

= N (1 + r ) − A (1 + r ) + 1

(

)

Sau tháng thứ ba số tiền trong sổ còn lại là:

( N (1 + r ) − A ((1 + r ) + 1) ) (1 + r ) – A = N (1 + r ) − A ((1 + r ) + 1 + r + 1) 3

(

)

(

)

(N (1 + r ) − A (1 + r ) + 1 + r + 1 (1 + r ) − A = N (1 + r ) − A (1 + r ) + (1 + r ) + (1 + r ) + 1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+ (1 + r )

n−2

)

+ ........... + (1 + r ) + 1 = N (1 + r )

n  (1 + r )n − 1   (1 + r ) n − 1  N (1 + r ) r n  = 0 ⇒ N (1 + r ) = A  ⇒ A= − A n     r r (1 + r ) − 1    

H Ư

A (1 + r )

 (1 + r ) n − 1    −A   r  

Nếu sau tháng thứ n số tiền trong sổ anh ta vừa hết thì:

ẠO

(

N (1 + r ) − A (1 + r )

n −1

Sau tháng thứ n số tiền trong sổ còn lại là: n

U Y

Sau tháng thứ tư số tiền trong sổ còn lại là:

TR ẦN

Nhận Nhận xét: thực chất thì bài toán trên giống bài toán 3, vay trả góp, trong toán vay trả góp thì người vay nợ ngân hàng, còn trong bài toán rút tiền này thì ngân hàng nợ người vay. Nên bản chất cũng không có gì khác.

10 00

Công thức thức 5: Gửi tiền theo kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng, 1 năm năm …

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Ví dụ dụ 5a. Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0 / 65% một tháng. a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. b) Nếu so với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi xuất 0.63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. Hướng Hướng dẫn: Ta quy 10 năm ra các kỳ hạn tương ứng với hai phần a) và b) 10 ×12 = 20 kỳ hạn a) 10 năm là 6 2) Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là: 6 × 0.65% = 3.9% 10 × 12 = 40 kỳ hạn b) 10 năm là 3 3) Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là: 6 × 0.65% = 1.89% 4)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

( N (1 + r ) − A ) (1 + r ) − A

Công thứ thức tính lãi suấ suất kép: Tn = A (1 + r ) Với: +

Tn là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng (kỳ hạn);

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn + A là tiền vốn ban đầu; +

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

n là số kỳ hạn trong các lần tính. n

Kỳ hạn 6 tháng: Tn = A (1 + r ) ⇒ T20 = 100000000(1 + 0, 039) 20 = 214936885,3 n

Kỳ hạn 3 tháng: Tn = A (1 + r ) ⇒ T40 = 100000000(1 + 0, 0189) 40 = 2111476682, 9

ận xét: ngân hàng Nhận hàng bao giờ giờ cũng ưu tiên lãi lãi suất suất cho kỳ hạn dài dài ngày hơn, ví dụ dụ như như trong bài Nh toán trên, lãi suất suất của hình hình thức thức gửi kỳ hạn 3 tháng thấp hơn hơn kỳ kỳ hạn 6 tháng.

-L

Í-

10 00

Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 4 kỳ kỳ hạn 6 tháng là: 4 4 20000000(1 + 3.0,72%) .(1 + 6.0,78%) = 26158232,1 Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 5 kỳ kỳ hạn 6 tháng là: 4 5 20000000(1 + 3.0,72%) .(1 + 6.0,78%) = 27382437,3 Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 6 kỳ kỳ hạn 6 tháng tháng là: 4 6 20000000(1 + 3.0,72%) .(1 + 6.0,78%) = 286663935,4 Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 7 kỳ kỳ hạn 6 tháng là: 4 7 20000000(1 + 3.0,72%) . (1 + 6.0,78%) = 30005407,6

IỄ N

ÀN

ÁN

Từ bảng tính ta nhận thấy rằng nếu 7 kỳ hạn 6 tháng thì số tiền thu được nhiều hơn giả thiết 28.735.595,3, vậy chúng ta có thể kết luận rằng bác Minh đã gửi a = 6 kỳ hạn mỗi kỳ hạn 6 tháng. Tuy nhiên chúng ta chưa biết rằng có bao nhiêu ngày gửi không kỳ hạn, ta có phương trình sau: 0, 002.b 20.000.000(1 + 3.0,72%)4. (1 + 6.0,78%)6. (1 + ) – 28.735.595,3 = 0 360 Bấm shift + Solve ta đư được b = 45 ngày. ngày.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Ví dụ dụ 5b. Bác Minh không dùng đến tiền nên gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng, lãi suất là 0,72%/tháng. Sau 1 năm bác Minh lấy cả vốn lẫn lãi gửi tiếp ngân hàng với kỳ hạn 6 tháng lãi suất là 0,78%/tháng được số lần kỳ hạn là (a : kỳ hạn). Sau đó bác Minh phải rút tiền ra để mua máy sản xuất kinh doanh, lúc rút ra thì được là 28.735.595,3 đồng. Biết rằng gửi tiền có kỳ hạn là tính lãi suất vào cuối kỳ hạn để tính vào kỳ hạn sau, còn rút trước kỳ hạn (rút trước ngày cuối của kỳ hạn) thì lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn 2%/năm. Tính số kỳ hạn (a) và số ngày gửi không kỳ hạn (b). Biết rằng hình thức không kỳ hạn không được tính theo công thức lãi kép. Lời giải: Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 1 kỳ kỳ hạn 6 tháng là: 4 1 20000000(1 + 3.0,72%) .(1 + 6.0,78%) = 22804326,3 Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 2 kỳ kỳ hạn 6 tháng là: 20000000(1 + 3.0,72%)4(1 + 6.0,78%)2 = 232871568,8 Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 3 kỳ kỳ hạn 6 tháng là: 4 3 20000000(1 + 3.0,72%) .(1 + 6.0,78%) = 24988758,8

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

n m r + 1) − ( r + 1)  (    r

D. T =

n+1

n m r + 1) − 1 (   r 

n m r + 1) − ( r + 1)  (   r 

D.. T =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. T =

ẠO

Câu 2: Bạn Dũng hàng tháng đi giử tiếp kiệm ngân hàng với số tiền là m đồng . Giử trong n tháng với lãi suất hàng tháng là r % . Tính số tiền cả vốn lẫn lãi T mà bạn Dũng nhận được sau cuối tháng thứ n là : n B. T = m (1 + r ) A. T = m (1 + nr )

TR ẦN

H Ư

Câu 3: Một người dự định sẽ mua xe Honda SH 2016 − 150i với giá 80 990 000 đồng . Người đó giử tiếp kiệm vào ngân hàng với số tiền 60 000 000 đồng với lãi suất hàng tháng là 0,8% . Vậy sau bao lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy : A. 37,647 tháng B. 36, 474 tháng C. 37 , 474 tháng D. 36,647 tháng .

10 00

Câu 4: Với số tiền 80 000 000 đồng hiện có , một người lấy một nửa số tiền đó tiền hiện giử tiếp kiện vào ngân hàng A với lãi suất 4,8% một năm . Còn một nửa thì giử vào ngân hàng B với lãi suất 0, 4% một tháng . Hỏi sau 36 tháng người đó đồng thời đi rút tiền trong 2 ngân hàng thì ngân hàng nào sẽ trả cả vốn lẫn lãi nhiều nhất và số tiền T khoảng là : A. Ngân hàng A , T = 46040904 đồng B. Ngân hàng B , T = 46040904 đồng C.Ngân hàng A , T = 46182097 đồng D. Ngân hàng B , T = 46182097 đồng . C.

ÀN

ÁN

-L

Í-

Câu 5 : Anh A giử tiếp kiệm hàng tháng với số tiền 20 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 7% một tháng dự định giử trong vào 36 tháng . Nhưng đến đầu tháng thứ 25 thì Anh A làm ăn thua lỗ không còn tiền để giử vào ngân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó . Biết số tiền thua lỗ là 500 000 000 đồng . Hỏi sau khi rút tiền ra ngân hàng thì số tiền T bao nhiêu ? Công ty A còn nợ hay đã trả hết rồi ? A. Vẫn còn nợ , T = 524 343 391 đồng B. Đã trả hết , T = 548 153 795 đồng C. Đã trả hết , T = 524 343 391 đồngD. D. Vẫn còn nợ , T = 548 153 795 đồng .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

C. T = m ( 1 + r )

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Bạn Dũng đi giử tiếp kiệm ngân hàng với số tiền là m đồng . Giử trong n tháng với lãi suất hàng tháng là r % . Tính số tiền cả vốn lẫn lãi T mà bạn Dũng nhận được sau cuối tháng thứ n là : n B. T = m (1 + r ) A. T = m ( 1 + nr )

IỄ N

Câu 6 : Ước mơ của anh Tiến là mua được căn nhà ở Quận 1- Thành phố Hồ Chí Minh với giá T đồng . Với số tiền quá lớn buộc anh phải trả góp do giá nhà ở ngày càng cao nên lãi suất hàng tháng là r % . Anh Tiến đã lên kế hoạch dài hạn là mỗi tháng anh phải trả M đồng . Hỏi sau n tháng thì số tiền anh đã trả còn lại là : A. T ( r + 1)

C. T ( r + 1)

 ( r + 1)n − ( r + 1 )   − M.    r  

n+1

 ( r + 1 )n + 1 − ( r + 1 )   − M.    r  

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. T ( r + 1)

D. T ( r + 1)

 ( r + 1 )n + 1 − ( r + 1)   − M.    r  

n +1

 ( r + 1)n − ( r + 1)   − M.    r  

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com Câu 7 : Để mua được Iphone 7 Plus 256 gb quốc tế với giá 25 490 000 vn đồng . Một người phụ nữ đã trả góp trong thời hạn một 1 năm với lãi suất 1% tháng . Hỏi mỗi tháng người đó cần trả số tiền khoảng bao nhiêu để sau 1 năm thì trả hết . Biết khi mua Iphone 7 Plus 256 gb buộc phải trả 40% giá trị của máy ? A. T = 1345 399 vn đồng

B. T = 2 224 332 vn đồng

B. T =

5.102 12 x y + 1) ( y + 1) − 1 ; H = (   y 1040

C. T =

5.102 12 x ( y + 1) ( y + 1) − 1 ; H = 1040 y

D. T =

5.102 24 x y + 1) ( y + 1) − 1 ; H = (   y 1040

ẠO

H Ư

n+ 1

( đồng)

D.. T =

n m r + 1) − ( r + 1)  (đồng) (   r 

C. T = m ( 1 + r )

10 00

Câu 9 : Một công ty A để đấu thầu công trình thì đã vay ngân hàng với số tiền là m đồng . Với lãi suất r % trên mỗi tháng , sau n tháng thì công ty A phải trả tất cả số tiền T cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? n A. T = m (1 + nr ) (đồng) B. T = m (1 + r ) (đồng)

-L

Í-

Câu 10 : Một người đàn ông vay vốn ngân hàng với số tiền 100 000 000 vn đồng . Người đó dự định sau 5 năm thì trả hết , nhưng thực hiện trả đủ trong đúng 5 năm thì Ông buộc phải trả đều đặn hàng tháng với số tiền là a vn đồng . Biết lãi suất hàng tháng là 1, 2% hàng tháng . Hỏi giá trị của a là : 59

ÁN

 1, 2  12.10  + 1  100  A. a = 60  1, 2   100 + 1  − 1  

ÀN

 1, 2   100 + 1  − 1  

 1, 2  12.10 6  + 1  100  D. a = 60

 1, 2   100 + 1  − 1  

IỄ N

 1, 2  12.10 6  + 1 100   C. a =

 1, 2  12.10  + 1  100  B. a = 60  1, 2   100 + 1  − 1   5

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

5.102 24 x y + 1) ( y + 1) − 1 ; H = (   y 1040

A. T =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

C. T = 896 933 vn đồng D. Đáp án khác . Câu 8 : Một giáo viên trường THPT-Trân Hưng Đạo với lương khởi điểm là 5 000 000 đồng/Tháng . Cứ mỗi tháng đi dạy thì giáo viên đó sẽ được tăng thêm 2% so với mức lương khởi điểm . Mỗi tháng giáo viên giử vào ngân hàng x đồng với lãi suất y % trên tháng . Gọi T , H lần lượt là số tiền cả vốn lẫn lãi sau đúng 1 năm rút khỏi ngân hàng , mức lương của giáo viên sau đúng 2 năm sau là ?

Câu 11 : Trong một mùa lúa ở quê , ba người trong một làng là anh Tiến , anh Dũng , anh Nhật đã lên kết hoạch góp vốn mua máy giặt đập liên hoàng KUBOTA DC 70 với giá là 630 000 000 vn đồng . Số tiền ba người đã vay ngân hàng là 650 000 000 vn đồng , lãi suất mỗi tháng là 0, 5% , tiền lãi mỗi tháng sẽ không cộng vào tiền đã vay . Hỏi số tiền phải trả sau 48 tháng vay

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

cả vay lẫn lãi của mỗi người là bao nhiêu ? nếu tỉ lệ góp vốn Tiến , Dũng , Nhật lần lượt là so với số tiền phải trả . Biết x: y: z x, y , z thỏa mãn biếu thức y+z 1 4 nhỏ nhất và x = 2 . Q ( x, y , z ) = ∑ + 2 y + z2 ( x + 1) ( x + 1)( y + 1)( z + 1)

, Dũng :

65 7  0,5  1625 7  0,5  .10  1 + .10  1 +  , Nhật :  51 51  100   100 

1625 7  0,5  .10  1 +  51  100 

D.Tiến : D.

65 7  0,5  1625 7  0,5  1625 7  0,5  .10  1 + .10  1 + .10  1 +  , Dũng :  , Nhật :  51 100 51 100 51 100      

(triệu đồng )

100.1,03 (triệu đồng ) 3

(1,01) (triệu đồng ) B. m = (1,03 ) − 1 120 ( 1,12 ) D. m = ( triệu đồng) (1,12 ) − 1 3

10 00

C. m =

TR ẦN

A. m =

100. ( 1, 01)

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 12 . Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng , với lãi suất 12% /năm . Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : sau đúng một tháng kể từ ngày vay , ông bắt đầu hoàn nợ ; hai lần hoàn nợ liến tiếp cách nhau đúng một tháng , số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không hàng thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ . (Trích Trích đề đề thi minh họa năm 2017 )

-L

Í-

Câu 13 : Vào đầu năm 2016 , trong một cuộc khảo sát dân số của xã Eahu , Huyện Cư-Kuin , Tỉnh Đak Lak là 10 000 người . Người ta dự đoán sau 3 năm nửa thì dân số sẽ tăng lên là 12 500 người . Hỏi sau 20 năm nửa thì dân số sẽ là khoảng bao nhiêu người ? A. 44 256 ( người ) B. 442 656 ( người ) C. 443 200 ( người ) D. 443 656 ( người )

ÀN

ÁN

Câu 14 : Ông A giử tiếp kiện vào ngân hàng 300 triệu đồng , với loại kì hạng 3 tháng và lãi suất 12,15% trên năm . Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu ? Biết trong thời gian giử ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng ? 18

A. T = 3.10 8 ( 1,030375 ) ( triệu đồng ) 18

IỄ N

C. T = 3.10 2 (1,030375 ) (triệu đồng )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. . Tiến :

65  0,5  65 7  0,5  65 7  0,5  .10  1 + .10  1 + B.Tiến : .107  1 + B.  , Dũng :  , Nhật :  3 3 3  100   100   100 

65 7  0,5  65 7  0,5  1625 7  0,5  .10  1 + .10  1 + .10  1 +  , Dũng :  , Nhật :  51 51 51  100   100   100 

U Y

A. Tiến :

B. T = 3.10 8. ( 1,30375 ) ( triệu đồng) D. Đáp án khác .

Câu 15: Bà B giử vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% /năm . Mỗi tháng bà B vào ngân hàng rút 5 triệu để mua sắp . Hỏi sau bao nhiêu tháng bà B rút hết cả vốn lẫn lãi từ ngân hàng ? Biết lãi suất được tính đều đặn .  10   tháng  8 

A. log (1,005) 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 20 tháng

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 10   tháng  9 

C. log (1,005) 

D. 19 tháng .

Câu 16: Theo cuộc điều tra dân số toàn quốc do tổng cục thống kê dân số toàn quốc khảo sát thì dân số thành phố Hồ Chí Minh vào năm 2016 là khoảng 8 000 000 người . Hỏi trong năm học 2016 thì số học sinh lớp 12 lớn nhất học đúng độ tuổi là khoảng bao nhiêu , biết cách đây 20 năm trước thì mỗi năm dân số tăng 1, 2% ? B. 80380 ( học sinh) A. 79 000 ( học sinh) C. 77 380 ( học sinh) D. 78380 ( học sinh) .

A. m =

24.10 5. ( 1,012 )

(triệu đồng )

B. m =

24.10 6. ( 1,012 )

(1,012 )

(triệu đồng )

−1

10 00

(1,012 ) − 1 15 24.10 4 ( 1,012 ) C. m = 15 (1,012 ) − 1

TR ẦN

H Ư

Câu 18 : Ông B vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng , với lãi suất 14, 4% /năm . Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : sau khi vay đúng một tháng nợ , ông bắt đầu hoàn nợ ; hai lần hoàn nợ liến tiếp cách nhau đúng một tháng , số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 15 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không hàng thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ .

(triệu đồng )

D. Đáp án khác .

Câu 19 : Anh B cho vay số tiền 2 500 000đ, sau 1 năm anh nhập tiền lãi vào tiền gốc cho vay thêm 1 năm nữa với lãi suất như cũ. Cuối năm thứ 2 anh được trả cả vốn lẫn lãi là 2 970 250đ. Hỏi lãi suất r % cho vay ?

ÀN

ÁN

-L

Í-

A. r = 9% B. r = 8% C. r = 10% D. r = 11% Câu 20: Vào đầu năm 2011 , ông Ba có một số tiềm là m ( triệu đồng) và được giử tiếp kiệm vào ngân với kì hạn 3 năm với lãi suất 12% trên năm . Tuy nhiên sau thời hạn 3 năm ông không đên nhận tiền lãi và đến năm đầu năm 2016 mới đi lấy . Khi đó số tiền lãi của kì hạn 3 năm thì ngân hàng sẽ cộng dồn vào số tiền giử ban đầu để thành số tiền giử vào năm kế tiếp và với lãi suất là 14, 4% trên năm . Khi ông đi lấy đã nhận 300 triệu đồng tính cả gốc lẫn lãi . Hỏi số tiền ban đầu ông Ba giử vào ngân là bao nhiêu ?

IỄ N

A. m =

C. T =

3.10 8 3

(1,12 ) (1,144 ) 3

B. m =

( đồng )

D. T =

3.10 8

(1,12 ) (1,144 )

( triệu đồng )

3.10 8 3

(1,12 ) (1,144 )

3.10 8 3

(1,12 ) (1,144 )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Câu 17: . Ông B vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng , với lãi suất r % / năm . Ông ta dự 600 (tháng) thì sẽ trả đủ toàn bộ số tiền đã vay . Biết ngân hàng không định sau đúng n ≥ 25r thay đổi lãi suất mỗi năm . Hỏi số tiền vay lẫn lãi T có trả là bao nhiêu ? A. T = 270 (triệu đồng ) B. T = 249.10 6 ( triệu đồng ) D. T = 270.10 6 ( triệu đồng) . C. T = 249 ( triệu đồng )

( triệu đồng ) ( đồng ).

Câu 21: Để có được căn nhà 3 ( tỉ đồng) tại trung tâm Buôn Ma thuộc thì anh Trung đã vay ngân hàng với số tiền là 3,1 ( tỉ đồng ) với lãi suất 9% trên năm . Anh trung muốn hoàn nợ theo cách : sau khi vay đúng một tháng nợ , anh Trung bắt đầu hoàn nợ ; hai lần hoàn nợ liến

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com tiếp cách nhau đúng một tháng , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là 60 ( triệu đồng) . Hỏi sau bao

nhiêu tháng thì anh Trung có thể trả hết nợ ? A. 63 tháng C. 65 tháng

B. 64 tháng D. 66 tháng .

 0,8  1 +  100  

 0,65  1 +  ( triệu đồng ) 100  

 0,75   0,7   0,8   0,65  B. T = 100  1 +  1 +  1 +  1 +  ( triệu đồng ) 100   100   100   100   

( triệu đồng)

0,75   0,7   0,8   0,65   1 +  1 +  1 +  100   100   100   100 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com



C. T = 10 6  1 +

H Ư

D. Đáp án khác .

TR ẦN

Câu 23: Cường Đô La vừa mới mua chiếc siêu xe Lamborgini Huracan với giá 26 tỷ đồng tại Việt Nam , sau mỗi tháng thì giá xe giảm 1% so với tháng trước đó . Hỏi sau 10 năm thì Cường Đô La bán chiếc xe đó đi thì được bao nhiêu ? A. 26.10 9.0,99120 ( triệu đồng ) B. 26.10 9.1,01120 ( triệu đồng) D. 26.0,99120 (tỉ đồng). C. 26.1,01120 ( tỉ đồng)

10 00

Câu 24: Ông A giử tiếp kiện vào ngân hàng 200 triệu đồng , với lãi suất 1% trên tháng. Sau n tháng thì ông rút hết tiền vốn lẫn lãi với số tiền là 220 triệu đồng ông . Hỏi giá trị của n gần nhất với giá trị nào sau đây ? B. 8 tháng D. 11 tháng .

Í-

A. 10 tháng C. 9 tháng

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 25: Một người đàn ông tên A do mắc bệnh nên chỉ sống được thêm 5 năm nữa . Ông ta đi vay ngân hàng với số tiền 500 triệu đồng , lãi suất 8% trên năm . Sau khi vay xong một tháng ông hoàng nợ theo cách : mỗi tháng đi hoàn lại 8300 000 đồng cho ngân hàng và bắt đầu kể từ ngày vay ? Hỏi ông có còn sống để trả ngân hàng không ? Và nếu trả hết thì khoảng bao nhiêu tháng ? B. Có thể trả hết , 49 tháng A. Có thể trả hết , 48 tháng C. Không thể trả hết , 77 tháng D.Không thể trả hết , 78 tháng . D.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

 0,7  1 +  100  



0,75   100 

ẠO



A. T = 100.106  1 +

U Y

Câu 22: Do thị trường kinh tế ngày càng biến động dẫn tới lãi suất giử tiếp kiệm của ngân hàng A thay đổi theo từng tháng . Ông Bạn hàng bắt đầu giử tiếp kiện vào ngân hàng A từ ngày 1/1/ 2015 với số tiền 100 triệu đồng và lãi suất 0, 75% trên tháng đối với mùa xuân , 0, 70% trên tháng đối với mùa hè , 0,8% trên tháng đối với mùa thu và 0, 65% trên tháng đối với mùa đông . Hỏi đúng ngày 1/1/ 2016 ông ra ngân hàng rút thì số tiền vốn lẫn lãi là ? biết ông không rút tiền lãi ra mỗi tháng .

Câu 26 : Lương khởi của một giáo viên là 3 triệu đồng/Tháng . Cứ mỗi tháng đi dạy thì giáo viên đó sẽ được tăng thêm 3% so với mức lương khởi điểm . Hỏi sau 10 năm đi dạy liên tục thì mức lương sẽ là bao nhiêu ? 199 120 A. 3. ( 1,03 ) (triệu đồng) B. 3. (1,03 ) (triệu đồng) 199

C. 3.10 6. ( 1,03 )

120

(triệu đồng)D. D. 3.106. (1, 03)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(triệu đồng).

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 27: Vào đầu năm 2014 , theo một cuộc điều tra dân số thì Dĩ An – Bình Dương là 380 000 người . Do mỗi năm huyện thực hiện kế hoạch hóa gia đình nên mỗi năm giảm đi 1% so với năm trước đó . Hỏi vào đầu năm 2017 thì dân số của huyện có thể là bao nhiêu ? A. 391514 ( người ) B. 368 713 (người) C. 372 438 ( người) D. Đáp án khác.

D. Đáp án khác.

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 29: Một người đàn ông hàng tháng giử 10 triệu đồng vào ngân hàng . Sau khi đúng 10 tháng thì người đó nhận một số tiền là 105 triệu đồng . Hỏi lãi suất mỗi tháng gần nhất là bao nhiêu ? biết sau mỗi tháng thì người đó không đến ngân hàng rút lãi . . A. 1% B. 2% D. 4% . C. 3% Câu 30: Một người dự định sẽ mua xe Honda SH 2016 − 150i với giá 80 990 000 đồng . Người đó giử tiếp kiệm vào ngân hàng với số tiền 60 000 000 đồng với lãi suất hàng tháng là 0,8% . biết do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH 2016 − 150i giảm 500 000 đồng . Vậy sau bao lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy ? biết tiền lãi mỗi tháng người đó không rút ra . B. 21 tháng A. 20 tháng C. 22 tháng D. 23 tháng .

3 (1, 0075)9 . (triệu đồng) 2 (1, 0075)9 − 1

-L

Í-

10 00

Câu 31: Để tăng chất lượng cơ sở cho việc dạy học ở website QSTUDY.VN của mình năm học 2017 thầy Mẫn Ngọc Quang đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền là 200 triệu đồng với lãi suất thấp 9%/năm. thầy Quang muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày thầy Quang vay vốn, thầy Quang bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 9 tháng kể từ ngày thầy Quang bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, vậy hỏi số tiền mỗi lần thầy Quang phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian thầy Quang hoàn nợ. B.

200.(1, 0075)9 (triệu đồng) 9

IỄ N

ÀN

ÁN

3 (1, 0075)9 200.(1, 09)9 . (triệu đồng) D. (triệu đồng) 2 (1, 0075)9 (1, 09)9 − 1 Câu 32: Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho các em học sinh học tập trên website QSTUDY.VN. thầy Mẫn Ngọc Quang đã lập quỹ cho phần thưởng đó bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “kha khá” mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi suất 7,2%/năm. Để ngày tổng kết trao học bổng vinh danh các học sinh trên QSTUDY.VN đã có thành tích học tập tốt, vậy để có thể tiết kiệm được quỹ là 30 triệu trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy Quang phải gửi ít nhất vào tài khoản tiết kiệm của mình là bao nhiêu, (biết rằng số tiền được gửi định kỳ và đều đặn vào đầu mỗi tháng). A. 3,24 triệu đồng/tháng B. 3.2 triệu đồng/tháng C. 3.4 triệu đồng/tháng D. 3.0 triệu đồng/tháng Câu 33: Bác Minh mua một máy quay phim Panasonic AG-AC160 nhưng vì ngân sách mua một lần không đủ bác Minh đã chọn phương thức mua trả góp với lãi suất tiền chưa trả là 0,5% C.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. 3.10 8 (1,072 ) (1,009 ) ( người)

U Y

Câu 28: Ông A giử tiếp kiệm vào ngân hàng là 300 triệu đồng trong kì hạn 8 tháng với lãi suất 7, 2% trên năm . Sau đúng 3 năm 6 tháng thì ông đi lấy . Hỏi ông A nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi biết ông không rút lãi của tất cả các tháng giử ? 3 6 3 6 A. 3.10 8 ( 1,072 ) ( 1,009 ) ( đồng ) B. 3.10 6 ( 1,072 ) ( 1,009 ) (đồng)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

mỗi tháng. Biết giá của một chiếc máy quay Panasonic AG-AC160 là 60 triệu đồng. Vậy nếu cuối mỗi tháng bác Minh chi trả 2,034 triệu đồng cho hợp đồng thì hỏi sau thời gian bao lâu bác Minh hoàn thành hợp đồng? A. 32 tháng B. 30 tháng C. 33 tháng D. 31 tháng Câu 34: Bác Minh làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền là 150 triệu đồng với lãi suất m%/tháng. Bác Minh muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày bác Minh vay vốn, bác Minh bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 5 tháng kể từ ngày bác Minh bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, số tiền mỗi lần bác Minh phải trả cho ngân hàng là 30,072 triệu đồng biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian bác Minh hoàn nợ, vậy giá trị của m gần đúng với giá trị nào sau đây nhất? A. m = 0,09 % tháng B. m = 0,08%/tháng C. m = 0,07% /tháng D. 0,1%/tháng Câu 35. Cô Lan đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền là m triệu đồng với lãi suất 12%/năm. Cô Lan muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày cô Lan vay vốn, cô Lan bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 3 tháng kể từ ngày cô Lan bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, số tiền mỗi lần cô Lan phải trả cho ngân hàng là 34 triệu đồng, biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian cô Lan hoàn nợ, vậy giá trị của m gần đúng với giá trị nào sau đây nhất? A. m = 100 triệu đồng B. m = 90 triệu đồng C. m = 80 triệu đồng D. m = 110 triệu đồng Câu 36. Cô Lan đã lập quỹ cho phần thưởng vinh danh học sinh có thành tích học tập tốt trên QSTUDY.VN bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “kha khá” mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi suất x%/tháng. Trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng cô Lan gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình 6 triệu đồng và số tiền ngày lấy quỹ là 60 triệu, (biết rằng số tiền được gửi định kỳ và đều đặn vào đầu mỗi tháng). Vậy hỏi lãi suất ngân hàng phải chi trả cho cô Lan gần với giá trị nào sau đây nhất? A. x%/tháng = 2,1%/tháng B. x%/tháng= 1,7%/tháng C. x%/tháng = 2,3%/tháng D. x%/tháng=1,9%/tháng Câu 37. Thầy Quang đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng và thầy Quang chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 24 tháng kể từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi, (biết rằng tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau). Vậy khi kết thúc hợp đồng, thầy Quang phải chi trả cho ngân hàng với số tiền là bao nhiêu? A. 122 triệu đồng B. 123 triệu đồng C. 124 triệu đồng D. 125 triệu đồng Câu 38. Thầy Nguyễn Anh Phong đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền m triệu đồng với lãi suất 12%/năm và thầy Phong chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 12 tháng kể từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi, (biết rằng tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau). Khi kết thúc hợp đồng, thầy Nguyễn Anh Phong đã phải chi trả cho ngân hàng với số tiền là 280 triệu đồng. Vậy hỏi số tiền mà thầy Phong đã ký hợp đồng mượn ngân hàng là bao nhiêu? A. 270 triệu đồng B. 260 triệu đồng C. 250 triệu đồng D. 240 triệu đồng Câu 39. Để tiếp bước ước mơ đến trường của Linh, bố Linh đã vay vốn hỗ trợ gói vay vốn dành cho sinh viên của ngân hàng, với số tiền vay tối đa là 8 triệu đồng/năm, và trong 4 năm đại học đó, năm nào bố Linh cũng vay tối đa số tiền được phép vay, biết rằng thời gian hoàn

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

thành hợp đồng là 7 năm kể từ ngày vay vốn, và điều kiện lãi suất trong thời gian còn giá trị hợp đồng thì số tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn sinh lãi tháng sau. Sau 6 năm kể từ ngày vay vốn lần thứ nhất, Linh đã hoàn vốn và lãi lại cho ngân hàng với số tiền là 33,0368 triệu đồng. Vậy hỏi lãi suất mà ngân hàng dành cho gói vay vốn đó là bao nhiêu %/năm? A. 0,7 %/năm B. 0,74%/năm C. 0,76%/năm D. 0,72%/năm Câu 40. Thầy Phong vay dài hạn ngân hàng với số tiền 600 triệu đồng, với lãi suất 10% /năm và điều kiện kèm theo hợp đồng giữa thầy Phong và ngân hàng là lãi suất cộng dồn hàng năm, (tiền lãi năm trước cộng đồn làm vốn sinh lãi cho năm sau). Vậy hỏi sau sau 2 năm số tiền thầy Phong phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu để kết thúc hợp đồng vay vốn? A. 726 triệu đồng B. 716 triệu đồng C. 736 triệu đồng D. 706 triệu đồng Câu 41: Để đủ tiền đầu tư dự án mở rau sạch của mình theo công nghệ mới, ông Minh đã làm hợp đồng xin vay vốn của ngân hàng với số tiền là 800 triệu đồng, với lãi suất là x%/năm điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau 2 năm thành công với dự án rau sạch của mình, ông Minh đã thanh toán hợp đồng với ngân hàng với số tiền là 1058 triệu đồng. Vậy hỏi lãi suất mà trong hợp đồng giữa ông Minh và ngân hàng là bao nhiêu? A. 12% /năm B. 13% /năm C. 14% /năm D. 15% /năm Câu 42: Thầy Phong đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền m triệu đồng với lãi suất 12%/năm và thầy Phong chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 24 tháng kể từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi, (biết rằng tiền lãi tháng trước được cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau). Khi kết thúc hợp đồng thầy Phong đã phải chi trả cho ngân hàng với số tiền là 188,16 triệu đồng. Vậy hỏi số tiền mà thầy Phong đã ký hợp đồng mượn ngân hàng là bao nhiêu? A. 150 triệu đồng B. 140 triệu đồng C. 160 triệu đồng D. 170 triệu đồng Câu 43: Thầy Phong lập quỹ cho phần thưởng trao học bổng vinh danh các học sinh trên QSTUDY.VN đã có thành tích học tập tốt bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “kha khá“ mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình là 500 triệu với lãi suất 10%/năm. Thầy Phong chọn phương thức rút lãi suất 1 lần sau 5 năm. Số tiền lãi thu được sau 5 năm đó là m triệu đồng. A. m = 300 triệu đồng B. m = 305 triệu đồng C. m = 310 triệu đồng C. m = 315 triệu đồng Câu 44. Doanh nghiệp thầy Quang bỏ vốn đầu tư gửi tiết kiệm Ngân hàng A, vốn đầu tư ban đầu 145 triệu, thời hạn thu hồi vốn 7 năm, lãi suất 2 năm đầu 10%/năm, lãi suất 3 năm sau: 12%/năm, lãi suất 2 năm cuối 11%/năm. Số tiền thu được gồm cả gốc và lãi sau 7 năm đầu tư là m triệu đồng, giá trị nào gần đúng với giá trị của m nhất? A. 300 triệu đồng B. 305 triệu đồng C. 310 triệu đồng D. 295 triệu đồng Câu 45. Vào ngày 1/1, cô Linh mua một ngôi nhà làm văn phòng cho riêng mình giá mua 200 triệu đồng với sự thỏa thuận thanh toán như sau: Trả ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng năm là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây: A. 42,730 triệu đồng B. 42,630 triệu đồng C. 42,720 triệu đồng C. 42,620 triệu đồng Câu 46. Vào ngày 1/1, cô Linh mua một ngôi nhà làm văn phòng cho riêng mình giá mua m triệu đồng với sự thoả thuận thanh toán như sau: Trả ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng năm là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là 42,731 triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây: A. 190 triệu đồng B. 180 triệu đồng C. 200 triệu đồng C. 210 triệu đồng Câu 47. Cô Linh vay tiền của ngân hàng với số tiền là 500 triệu đồng và thời gian sống của hợp đồng là 6 năm. Để kết thúc hợp đồng Cô Linh và ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau: Nếu trong vòng 3 năm đầu cô Linh hoàn vốn xong cho ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn 12%/năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi thời gian đầu được định mức tính theo lãi kép (lãi của tháng trước được định làm vốn tiếp tục sinh lãi cho tháng sau) với lãi suất lúc này là 10%/năm, sau đúng 6 năm hợp đồng Cô Linh đã trả cho ngân hàng với số tiền là m triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của m là? A. 900 triệu đồng B. 910 triệu đồng C. 905 triệu đồng D. 915 triệu đồng Câu 48. Bà Linh vay tiền của ngân hàng với số tiền là 400 triệu đồng và thời gian sống của hợp đồng là 5 năm. Để kết thúc hợp đồng, bà Linh và ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau: Nếu trong vòng 3 năm đầu bà Linh hoàn vốn xong cho ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn 12%/năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi thời gian đầu được định mức tính theo lãi kép (lãi của tháng trước được định làm vốn tiếp tục sinh lãi cho tháng sau) với lãi suất lúc này là r%, sau đúng 5 năm hợp đồng, bà Linh đã trả cho ngân hàng với số tiền là 634,52 triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của r% là? A. 12%/năm B. 10%/năm C. 8%/năm D. 6%/năm Câu 49. Bà Linh vay tiền của ngân hàng với số tiền là m triệu đồng và thời gian sống của hợp đồng là 5 năm. Để kết thúc hợp đồng, bà Linh và ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau: Nếu trong vòng 3 năm đầu bà Linh hoàn vốn xong cho ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn 12%/năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi thời gian đầu được định mức tính theo lãi kép (lãi của tháng trước được định làm vốn tiếp tục sinh lãi cho tháng sau) với lãi suất lúc này là 8%, sau đúng 5 năm hợp đồng, bà Linh đã trả cho ngân hàng với số tiền là 317,26 triệu đồng. Vậy giá trị gần đúng nhất của m là? A. 200 triệu đồng B. 240 triệu đồng C. 180 triệu đồng D. 220 triệu đồng Câu 50. Thầy Mẫn Ngọc Quang vay tiền của ngân hàng với số tiền là 280 triệu đồng và thời gian sống của hợp đồng là 5 năm. Để kết thúc hợp đồng, thầy Quang và ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau: Nếu trong vòng 3 năm đầu thầy Quang hoàn vốn xong cho ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn r%/năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi thời gian đầu được định mức tính theo lãi kép (lãi của tháng trước được định làm vốn tiếp tục sinh lãi cho tháng sau) với lãi suất lúc này là 8%. Sau đúng 5 năm hợp đồng, thầy Quang đã trả cho ngân hàng với số tiền là 385,35 triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của r%/năm là? A. 6%/năm B. 8%/năm C. 10%/năm D. 12%/năm Câu 51. Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học, bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t ( không đổi ) cũng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị ). A. 309.718,166 đồng B. 312.518,166 đồng C. 398.402,12đồng D. 309.604,14 đồng

Câu 52: Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2% / tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% / tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 11.279.163,75 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng. A. 10 tháng B. 9 tháng C. 11 tháng D. 12 tháng Câu 53. Cầu thủ Ronaldo của Real Marid gửi vào ngân hàng số tiền là 200.000.000 USD lãi suất 0,5% / tháng. a/ Sau 6 năm số tiền cầu thủ Ronaldo cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? A. 368 408 856 B. 308 408 856 C. 268 408 856 D. 208 408 856 b/ Giả sử mỗi tháng cầu thủ Ronaldo rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính tiền lãi, thì hàng tháng người đó rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 100 đồng) để đúng 5 năm số tiền vừa hết? A. 3866560 B. 1866560 C. 2866560 D. 866560 Câu 54. [QG THCS 2013 2013--2014]: Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. a/ Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5.500.000 và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao lâu anh trả hết số tiền trên? A. 64 B. 54 C. 74 D. 44 b/ Nếu anh A muốn trả hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến nghìn đồng) A. 4.935.000 B. 5.935.000 C. 3.935.000 D. 6.935.000 Câu 55. (HSG Lạ Lạng Sơn năm 20122012-2013) Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết. A. 41 B. 42 C. 43 D. 44 Câu 56. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5.747.478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 Câu 57. (HSG Hải Hải Dương Dương năm 20042004-2005) Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi 5 suất % một tháng. 12 A. Nhiều hơn 1.811.486,1 đồng B. Ít hơn 1.811.486,1 đồng C. Bằng nhau D. Ít hơn 1.911.486,1 đồng Câu 58. Anh Phong vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, anh Phong phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì anh Phong trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? A. 1.161.312,807 B. 1.261.312,807 C. 1.361.312,807 D. 1.461.312,807 Câu 59. Anh Phong gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi sau 3 năm thì được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 21,93 triệu B. 22,93 triệu C. 23,93 triệu D. 24,93 triệu

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Câu 60. Chị Linh gửi vào ngân hàng số tiền 1.000.000đ theo phương thức tính lãi kép (hàng tháng tiền lãi được cộng vào vốn để lấy lãi cho tháng sau). Biết lãi suất ngân hàng là 0, 55%. Tính số tiền lãi chị Linh có được sau 12 tháng. (đồng) A. 68011 B. 68022 C. 68033 D. 68044 Câu 61. Chị Linh gửi tiền vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) theo kì hạn 3 tháng với mức lãi suất là 0,6% một tháng. Hỏi sau 2 năm gửi tiền thì chị Linh có được số tiền là bao nhiêu bao gồm cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đơn vị đồng). A. 105 340 605 triệu B. 115 340 605 triệu C. 125 340 605 triệu D. 135 340 605 triệu Câu 62. Thầy Quang gửi vào ngân hàng một số tiền là a Đô la với lãi suất kép là m%. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng thầy Quang nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. Áp dụng bằng số: a = 10.000 usd, m = 0,8%, n = 24. A. 12 105 B. 12 106 C. 12 107 D. 12 108. Câu 63. Cô Ngọc Anh gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. a) Hỏi sau 10 năm, cô Ngọc Anh nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng cô Ngọc Anh không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. A. 214936885,3 B. 214936895,3 C. 214936805,3 D. 214936815,3 b) Nếu với số tiền trên, cô Ngọc Anh gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng cô Ngọc Anh không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. (Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán) A. 211476582,9 B. 211476682,9 C. 211476782,9 D. 211476882,9 Câu 64. Sau 3 năm, cô Ngọc Anh ra ngân hàng nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là 37.337.889,31 đồng. Biết rằng cô Ngọc Anh gửi mức kỳ hạn 3 tháng theo lãi kép, với lãi suất 1,78% một tháng. Hỏi số tiền cô Ngọc Anh đã gửi vào ngân hàng lúc đầu là bao nhiêu? A. 18 000 000 B. 19 000 000 C. 20 000 000 D. 21 000 000 Câu 65. Thầy Quang gửi tiết kiệm 1000 USD trong 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi thầy 5 Quang nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn nếu ngân hàng trả lãi % một tháng. 12 A. Theo thánh nhiều hơn 18,12 B. Theo năm nhiều hơn 18.12 C. Theo thánh nhiều hơn 19.12 D. Theo năm nhiều hơn 19.12 Câu 66. Thầy Quang dự trù cho việc học tập của con trong tương lai bằng cách gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hàng tháng thầy Quang đều đặn gửi vào cho con 300 000 đồng với lãi suất 0,52% một tháng. Trong quá trình đó thầy Quang không rút tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm vốn cho con. a) Hỏi khi đó số tiền thầy Quang rút ra là bao nhiêu? A. 64 392 497 B. 65 392 497 C. 66 392 497 D. 67 392 497 b) Với lãi suất và cách gửi như vậy, đến khi con tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút ra không dưới 100.000.000 đồng thì hàng tháng thầy Quang phải gửi vào cùng một số tiền là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 465 891 B. 465 892 C. 465 893 D. 465 894 Câu 67. Cô Ngọc Anh sử dụng Máy vi tính có giá trị ban đầu là 12.000.000 đồng. Sau mỗi năm giá trị của máy vi tính giảm 20% so với năm trước đó. Tính giá trị của máy vi tính sau 5 năm? A. 3 932 160 B. 3 942 160 C. 3 952 160 D. 3 962 160

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 68. Thầy Quang hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là r% một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n thì thầy Quang nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. Áp dụng bằng số: a = 1.000 Đô la, r = 0,5%, n = 10. A. 1051,140 B. 1052,140 C. 1053,140 D. 1054,140 Câu 69. Cô Ngọc Anh hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 5.000 đô la với lãi suất là 0,3% tháng. Hỏi sau một năm cô Ngọc Anh nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? A. 5180 B. 5181 C. 5182 D. 5183

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Câu 70. Cô Ngọc Anh muốn rằng sau 8 tháng có 50.000 đô la để xây nhà. Hỏi rằng cô Ngọc Anh phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (như nhau) bao nhiêu? biết lãi suất là 0,25% 1 tháng? A. 6180,067 B. 6280,067 C. 6380,067 D. 6480,067

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

.......... n Cuối tháng thứ n ( n = n ) thì Sn = Sn−1 + r.Sn−1 = Sn−1 (1 + r ) = m (1 + r ) n

ẠO

Số tiền bạn Dũng nhận được sau n tháng là : T = Sn = m ( 1 + r ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy đáp án cần chọn là B .

TR ẦN

H Ư

Nhận Nhận xét: nhiều em sai lầm khi nhận định bài toán là lãi đơn và lãi kép ? + lãi đơn là số tiền mà chỉ tính trên số tiền gôc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra . + lãi kép là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Nó chính là lãi tính trên lãi, hay còn gọi là ghép lãi .

10 00

Câu 2: Phân tích: Bài toán giử vào hàng tháng sau khi hết tháng 1 thì giử vào tháng thứ 2 , cứ tiếp tục đến cuối tháng thứ n hỏi thu được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu . vậy chúng ta đi xây dựng bài toán trở nên đơn giản hơn . Xây dựng dựng hư hướng giải : Gọi S là số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau cuối tháng n được lấy ra . Gọi H là số tiền có thể nhận được sau khi 1 tháng đã giử . + Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì : S1 = m + mr = m ( 1 + r )

Í-

Đầu tháng thứ 2 thì : H 2 = S1 + m = m ( r + 1) + m = m ( r + 1) + 1 =

-L

2 m r + 1) − 1 (   r 

ÁN

+ Cuối tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì : 2 2 2 m m m r + 1) − 1 + r. ( r + 1) − 1 =  m ( r + 1) + m  ( 1 + r ) = ( r + 1) − 1 . ( 1 + r ) (     r  r  r  2 3 m m Đầu tháng thứ 3 thì : H 3 = S2 + m = ( r + 1) − 1 ( r + 1) + m = ( r + 1) − 1   r  r 

S2 = H1 + r.H1 =

ÀN

IỄ N

+ Cuối tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì : S3 = H 3 + r.H 3 =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Cuối tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì S3 = S2 + r.S 2 = S2 (1 + r ) = m ( 1 + r )

U Y

Cuối tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì S2 = S1 + r.S1 = S1 (1 + r ) = m (1 + r )

ĐÁP ÁN Câu 1: Phân tích: Bài toán giử vào ngân hàng sau tháng 1 thì phần lãi cộng vào phần vốn thành vốn tháng 2 , tương tự đến tháng cuối cùng thì thu được số tiền . Hướng Hướng dẫn: Gọi S là số tiền vốn lẫn lãi sau cuối tháng thứ n được lấy ra . Giả sử m là số tiền ban đầu giử vào ngân hàng . Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì S1 = m + nr = m ( 1 + r )

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3 m r + 1) − 1 ( r + 1) (    r

.......... -

Đầu tháng thứ n thì : Hn = H n−1 + m =

n m ( r + 1) − 1 r 

n m r + 1) − 1 ( r + 1) (   r  n m Do đó số tiền cần phải cuối tháng thứ n là Tn = Sn = ( r + 1) − 1 ( r + 1)  r 

+ cuối tháng thứ n thì : Sn = H n + r.H n =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy so sánh với đáp án thì chọn đáp án D . Sai lầm số em đọc nhầm đề là thì thường cho răng trùng với câu 1 nên dễ lầm thư thường gặp:Một gặp: chọn đáp án B . bài toán này cần xác đính rõ cuối tháng hoặc đầu tháng tránh sai lầm đáng tiếc xảy ra .

Câu 3: Hướng Hướng dẫn:

Vậy đáp án đúng là A .

Ngân

 4,8  = 40.106  + 1  = 46040904 đồng .  100 

n  4,8  T = m ( r + 1) = 40.106  + 1  100 

hàng 36 12

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

•

ẠO

Câu 4 : Hướng Hướng dẫn :

 0,4  + 1  = 46182097 đồng . Ngân hàng B : T = m ( r + 1) = 40.10   100 

•

H Ư

TR ẦN

Vậy đáp án đúng là đáp án D .

Í-

10 00

Câu 5: Phân tích: Đối với những bài toán này để nhớ công thức áp vào thì dễ mắc sai lầm , cần xây dựng hướng giải quết bằng cách thiết lập công thức để xử lí . Hướng Hướng dẫn: Gọi T , m, r lần lượt là số tiền vốn lẫn lãi cuối tháng thứ n được lấy ra, số tiền giử vào ngân hàng , lãi suất định kì của ngân hàng . Gọi H là số tiền mà người đó có thể nhận được sau một tháng đã giử . + Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m + mr = m ( r + 1) Đầu

-L

ÁN

H 2 = T1 + m = m ( r + 1) + m = m ( r + 1) + 1 =

ÀN Đ IỄ N D

H 3 = T2 + m =

Đầu

thì

2 m r + 1) − 1 ( r + 1) = (    r thứ 3

thì

thứ

2 m r + 1) − 1 (   r 

+ Cuối tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì T2 = H 2 + r.H 2 = (1 + r ) H 2 = -

tháng

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

T   80990000  ln   ln  n m 60000000  = 37,64743238 Ta có công thức: T = m ( 1 + r ) ⇒ n =   =  ln ( 1 + r )  0,8  ln  1 + 100  

2 3 3 m m m r + 1) − 1 ( r + 1) + m = ( r + 1) − ( r + 1) + r  = ( r + 1) − 1 (        r r r

+ Cuối tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì T3 = H 3 + r.H 3 = (1 + r ) H 3 =

3 m ( r + 1) − 1 ( r + 1) r 

.......... -

Đầu tháng thứ n thì Hn = H n−1 + m =

+ Cuối tháng thứ n ( n = n ) thì Tn = H n + r.H n = ( r + 1) H n =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

n m r + 1) − 1 (    r

n m r + 1) − 1 ( r + 1) (   r 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

24  n m 20.106  0,7   1 1 1 1 r + − r + =  + − 1 = 524 343 391 ( ) ( )    0,7  100 r     100

đồng Lưu ý : Nếu tính theo công thức đầu tháng H n thì hãy lưu ý đến tháng thứ 25 thì anh A không còn tiền giử vào ngân hàng nên ta có :

25  25 m 20.10 6  0,7  r + 1) − 1 − 20 000 000 =  + 1  − 1 − 20.10 6 = 524 343 391 đồng . (  0,7  100 r     100

Áp dụng công thức trên ta có : T =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

H Ư

Câu 6: Phân tích: Đây là bài toán khó sẽ khiến các bạn hoang mang cũng mất khá nhiều thời gian để suy nghĩ . Những nếu ta đi xây dựng từng bước nấc thang như các bài tổng quát trên thì sẽ thấy nó dễ dàng hơn . Xây dựng dựng hư hướng giải : Sau khi hết tháng thứ nhất thì còn lại : (T − M )( r + 1) = T ( r + 1) − M ( r + 1) Sau khi hết tháng thứ 2 thì còn lại : 2

10 00

(T − M )( r + 1) − M  ( r + 1) = (T − M )( r + 1) − M ( r + 1) = T ( r + 1) − M ( r + 1) − M ( r + 1)   Sau khi hết tháng thứ 3 thì còn : T ( r + 1)2 − M ( r + 1) 2 − M ( r + 1) − M  ( r + 1) = T ( r + 1)2 − M ( r + 1)3 − M ( r + 1)2 − M ( r + 1)  

Sau khi hết tháng thứ 4 thì còn lại :

Í-

T ( m + 1)3 − M ( r + 1)3 − M ( m + 1) 2 − M ( r + 1) − M  ( r + 1) = T ( r + 1)3 − M ( r + 1) ( r + 1)3 + ( r + 1) 2 + ( r + 1) + 1     i=3

= T ( r + 1 ) − M ( r + 1) ∑ ( r + 1)

-L

ÁN

i =0

.......... Sau khi hết tháng thứ n thì còn lại :

ÀN

n− 2 n− 2 2 n −1 i n i   T ( r + 1) − M ( r + 1) ∑ ( r + 1) − M  ( r + 1) = T ( r + 1) − M ( r + 1) ∑ ( r + 1) − M ( r + 1) i=0 i =0   n−1

IỄ N

= T ( r + 1) − M ( r + 1) ∑ ( r + 1)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Vậy đáp án đúng là đán án C . Sai lầm lầm thư thường gặp : đối với bài toán này cần xác định rõ giử đến tháng nào , nhiều học sinh thường nghĩ tới công thức đầu tháng 25 mà quên rằng đến đầu tháng thì anh A làm ăn thua lỗ nên không còn tiền nên phải trừ đi vốn giử của tháng thứ 25 đó . Vậy để giải quyết bài này cần xác định rõ yêu cầu và nội dung bài toán trách mắc sai lầm đáng tiếc .

i =0

Mà ta có công thức sau : Vậy

khi

hết n

n −1 xn − 1 = x n−1 + xn −2 + ... + x 2 + x + 1 = ∑ x i x −1 i=0 n tháng thứ thì

T ( r + 1) − M ( r + 1 ) ∑ ( r + 1 ) = T ( r + 1) − M . ( r + 1) . n

i =0

( r + 1)

còn

lại

là

−1

So sánh với đáp án thì đáp án đúng là B .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

còn

lại

là

ẠO

2 a ( r + 1 )  ( r + 1 ) − 1 2   b2 = ( m − a )( r + 1) − a  ( r + 1) = m ( r + 1) − r Sau khi hết tháng thứ 3 còn lại là : 2   a ( r + 1) ( r + 1) − 1 a ( r + 1)  2 3 3      b3 =  m ( r + 1) − r + 1) − 1 − a  ( r + 1) = m ( r + 1) − (    r r    

a ( r + 1)  12 r + 1) − 1 (    r

Sau khi hết tháng thứ 12còn lại là b12 = m ( r + 1) −

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

* Lập luận tương tự ta sẽ xác định được :

H Ư

a ( r + 1)  12 r + 1) − 1 = 0 (    r

TR ẦN

m ( r + 1) −

Theo đề bài sau một năm phải trả hết nên b12 = 0 :

Vậy đáp án đúng là đáp án A .

10 00

3  1  1 12 .25 490 000  + 1 . m ( r + 1) .r 5  100  100 = 1345 399 ⇔a= = 12 12    ( r + 1) ( r + 1) − 1  1 + 1   1 + 1  − 1  100       100  

học sinh không để ý giá điện thoại buộc phải trả mất 40% giá trị Sai lầm lầm thư thường gặp:nhiều gặp: của máy . Vậy chỉ cần tính số tiền 60% của điện thoại là xong .

ÁN

-L

Í-

Câu 8: Phân tích Nhìn vào bài toán cảm thấy dài dòng và khó chịu , nhưng đọc thật kĩ sẽ thấy nó là bài toán lồng ghép kiến thức với bài toán lãi kép . Để giải thì sử dụng phương pháp nấc thang và chia nhỏ vấn đề ra .

IỄ N

ÀN

Xây dựng dựng lời giải : +Tìm H Gọi a , p , H lần lượt là là mức lương khởi điểm của giáo viên , phần trăm mức lương mỗi tháng đi dạy tăng thêm , số tiền cuối tháng được nhận . Cuối tháng thứ nhất thì : H1 = a

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

thứ

tháng

hết

U Y

khi

Câu 7: Xây dựng dựng lời giải : Gọi m, r , a , b lần lượt là số tiền cần trả góp , lãi suất hàng tháng , số tiền trả góp hàng tháng , số tiền còn lại sau mỗi tháng giử . Sau khi hết tháng 1 số tiền còn lại là : b = ( m − a )( r + 1)

Lưu ý : Những bài toán khó về lãi suất thường xây dựng từ những bước đầu tìm , ta chỉ cần lập luận tháng 1,2,3 thì có thể nhìn ra công thức tổng quát cần tìm .

Cuối tháng thứ hai thì : H 2 = H1 .p + H1 = H1 ( 1 + p ) Cuối tháng thứ 3 thì : H 3 = H 2 ( 1 + p ) + H 2 (1 + p ) p = H 2 (1 + p )

.......... n −1 Cuối tháng thứ n thì : H n = a (1 + p ) 23



Áp vào công thức ta có : H24 = a ( 1 + p ) = 5.106.  1 + 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2  5.10223  = 100  10 40

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Tìm T : Gọi m, r , T lần lượt là số tiền giử vào ngân hàng hàng tháng , lãi suất hàng tháng , số tiền vốn lẫn lãi sau khi rút ra . Giả sử : Q là số tiền mà người đó có thể nhận được sau một tháng đã giử . + Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m + mr = m ( r + 1) m ( r + 1) − 1 r 

+ Cuối tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì T2 = Q2 + r.Q 2 = (1 + r ) Q2 = -

Đầu

tháng

N thì

2 3 3 m m m r + 1) − 1 ( r + 1) + m = ( r + 1) − ( r + 1) + r  = ( r + 1) − 1 (    r   r  r  3 m r + 1) − 1 ( r + 1) (    r

ẠO

+ Cuối tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì T3 = Q3 + r.Q3 = ( 1 + r ) Q3 = ..........

12 2 m x ( r + 1) ( r + 1) − 1 = y ( y + 1) ( y + 1) − 1 r

TR ẦN

Sau 1 năm thì T12 =

n m ( r + 1) ( r + 1) − 1 r

H Ư

+ Cuối tháng thứ n ( n = n ) thì Tn = Qn + r.Qn = ( r + 1) Qn =

n m r + 1) − 1 (   r 

Đầu tháng thứ n thì Qn = Qn−1 + m =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 m r + 1) − 1 ( r + 1) = (    r thứ 3

Q3 = T2 + m =

thì

Q2 = T1 + m = m ( r + 1) + m = m ( r + 1) + 1 =

thứ 2

Vậy đáp án đúng là đáp án C .

10 00

Câu 9: Phân tích Gọi m, r ,T lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay và lãi phải trả sau hết định kì vay vốn . Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m + mr = m ( r + 1)

Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì : T 2 = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m ( r + 1) 3

Í-

Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì : T3 = ( r + 1) T2 = m ( r + 1)

-L

.......... n Sau khi hết tháng thứ n ( n = n ) thì : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m ( r + 1)

ÁN

Vậy đáp án đúng là đáp án B.

IỄ N

ÀN

Câu 10 : Xây dựng dựng lời giải: Gọi m, r , T , a lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay còn lại sau mỗi tháng , số tiền trả đều đặn mỗi tháng .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

tháng

Đầu

U Y

Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì còn lại : T1 = m ( r + 1) − a Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì còn lại : 2 2 2 2 a T2 =  m ( r + 1) − a  ( r + 1) − a = a ( r + 1) − a ( r + 1) − a = m ( r + 1) − a ( r + 2 ) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì còn : 2 2 3 3   a a T3 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1      r r 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tương tự đến : sau khi hết tháng thứ n thì còn lại : n n a T = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1   r

 1, 2  12.10  + 1 m ( r + 1) r  100  Áp dụng công thức trên ta có : Tn = 0 ⇔ a = = n 60 ( r + 1) − 1  1, 2 + 1  − 1  100   

TR ẦN

Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì : T2 = m ( r + 1)

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 11 : Phân tích: Bài toán khá kinh dị và nhiều dữ liệu gây nhiều . Nhìn và bài toán thì chỉ cần tách thành hai bài toán đó là bài toán giá trị nhỏ nhất và bài toán lãi suất . Xây dựng dựng lời giải : + Tìm T ? Gọi m, r , T lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay còn lại sau mỗi tháng . Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m + mr = m ( r + 1) ..........



Tương tự đến hết tháng thứ 48 ( n = 48 ) thì : T = m (1 + r ) = 65.107  1 +

Ta có : x , y , z > 0 và x =

10 00

+ Tìm x , y , z :

y+z 2 2 ≤ ⇔ ≥y+z 2 2 y+z x y +z

( z + 1)

≥

( y + 1)( z + 1) ( y + z + 2 )

≥

2 x2

( x + 1)

Í-

( y + 1)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có :

( x + 1)

ÀN

⇒Q≥

ÁN

-L

4 16 4x2 ≥ ≥ ( x + 1)( y + 1)( z + 1) ( x + 1)( y + z + 2 )2 ( x + 1)3 2 x2

( x + 1)

IỄ N

Xét hàm số f ( x ) = f ' ( x) =

10 x − 2

( x + 1)

4x2

( x + 1)

2x3 + 6x2 + x + 1

( x + 1)

, f ' ( x) = 0 ⇔ x =

2 x3 + 6 x2 + x + 1

( x + 1)



0,5   100 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Vậy đáp án đúng là đáp án B .

trên khoảng ( 0; +∞ ) , ta có :

1 5

1 ⇒ Q = f ( x) ≥ f   5 1 Do đó x = thì biểu thức Q ( x , y , z ) đạt giá trị nhỏ nhất 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 5

Với x = ⇒ y = z = 5 48

 65  0,5 xT = . + 1 51 100 + + x y z ( )  

+ số tiền vay của anh Dũng phải trả là :

yT  1625  0,5 . = + 1 51 100 + + x y z ( )  

+ số tiền vay của anh Nhật phải trả là :

 1625  0,5 zT . = + 1 51 100 + + x y z ( )  

+ số tiền vay của anh Tiến phải trả là :

r% 12

Lưu ý : lãi suất r % trên năm thì lãi suất hàng tháng là

Câu 12:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Gọi m, r , T , a lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay còn lại sau mỗi tháng , số tiền trả đều đặn mỗi tháng .

H Ư

Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì còn lại : T1 = m ( r + 1) − a Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì còn lại :

TR ẦN

2 2 2 2 a T2 =  m ( r + 1) − a  ( r + 1) − a = a ( r + 1) − a ( r + 1) − a = m ( r + 1) − a ( r + 2 ) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì còn :

10 00

2 2 3 3  a  a T3 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1        r r  

Tương tự đến : sau khi hết tháng thứ n thì còn lại :

Í-

n n a Tn = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r

-L

Áp dụng công thức trên ta có :

ÁN

3 3 a T3 = 0 ⇔ m ( 1 + r ) − ( r + 1) − 1 = 0   r

mr ( 1 + r )

( r + 1)

ÀN

108.

−1

100

1,2  1,2  + 1 12.100  12.100  3

 1,2   12.100 + 1  − 1  

106 ( 1,01)

(1,01)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

So sánh với đáp án thì đáp án đúng là đáp án C .

−1

IỄ N

Đáp án đúng là đáp án B ( vì đơn vị là triệu đồng ) .

Câu 13 : Xây dựng dựng lời giải : Gọi S, a,Q lần lượt là dân số tại thời điểm hiện tại , tỉ lệ dân số tăng sau khoảng thời gian , là số dân dự đoán trong khoảng thời gian . Dân số sau một năm sau : Q1 = S + S.a = S ( 1 + a ) Dân số sau hai năm sau : Q2 = Q1 + Q1a = (1 + a ) Q1 = S (1 + a ) Dân số sau ba năm sau: Q3 = (1 + a ) Q2 = S ( 1 + a )

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

.......... n Dân số sau n năm sau : Qn = ( 1 + a ) Qn−1 = S (1 + a ) Áp dụng công thức trên ta đi tìm a trước : 3

Q3 = 12 500 = 10 000 ( 1 + a ) ⇒ a = 3 1, 25 − 1 20

⇒ Q20 = S ( 1 + a ) = 10000

(

1,25

)

Vậy đáp án đúng là đáp án A .

Câu 14 : Lời giải :

Vậy đáp án đúng là đáp án C .

H Ư

6 = 0,005 . 12.100

TR ẦN

Lãi suất 1 tháng là :

Câu 15: Xây dựng dựng lời giải :

10 00

Gọi m, r , T , a lần lượt là số tiền giử tiếp kiệm vào ngân hàng , lãi suất hàng tháng, số tiền cả vốn lẫn lãi của mỗi tháng , số tiền rút ra mỗi tháng . Hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m ( r + 1) − a a

Hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì : T2 = ( r + 1) T1 − a = m ( r + 1) − a ( r + 2 ) = m ( r + 1) − . ( r + 1) − 1  r  2

Hết tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì : T3 = ( 1 + r ) T2 = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r .......... 3

-L

Í-

Hết tháng thứ n ( n = n ) thì : Tn = Tn−1 ( r + 1) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r Áp dụng vào bài toán ta có : n

ÁN

Tn = 0 ⇔ ( r + 1) =

ÀN

 a   10  ⇔ n = log ( r + 1)   = log (1,005 )  9  a − mr    

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

⇔ T18 = m ( 1 + r ) = 3.108 ( 1,030375 )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+ 4 năm 6 tháng = 54 tháng = 18 kì hạn giử . + áp dụng công thức ta có : Tn = m ( 1 + r )

U Y

12,15% .3 = 3,0375% 12

+ Cứ 3 tháng thì lãi suất ngân hàng trả cho ông là : r =

IỄ N

Vậy đáp án đúng là đáp án C .

Câu 16: Phân tích: Bài toán này khá lạ nhưng nếu quy về bài toán lãi suất thì cho vào 17 năm trước là số tiền giử hỏi 17 năm sau thì số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu có vẻ dễ hơn nhiều . Ở đây tôi lấy 17 năm trước lày vì học sinh vào học lớp 12 thường là độ tuổi 17 . Do đó ta quy về năm 1999 làm gốc để tính các năm tiếp theo . Xây dựng dựng lời giải : Gọi S , a , r lần lượt là tổng số dân sau mỗi năm điều tra , tổng số dân vào năm 1999 , tỉ lệ phầm trăm dân số thay đổi .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Xét vào năm 2000 ( n = 1) thì : S1 = a + a.r = (1 + r ) a 2

Xét vào năm 2001 ( n = 2 ) thì S2 = S1 + S1r = ( r + 1) S1 Xét vào năm 2003 thì : S3 = ( 1 + r ) S2 = a ( 1 + r )

3 16

Tương tự đến năm 2016 ( n = 16 ) thì : S16 = a ( 1 + r )

8.106

(1,012 )

⇒ a ( 1 + r ) = 8.10 6 ⇔ a =

Đến đây chỉ là tổng số dân của thành phố Hồ Chí Minh năm 1999 đó .

ẠO

⇒ số học sinh lớn nhất lớp 12 đi học vào năm 2016 là : S1 − S0 = 78 380

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy đáp án đúng là đáp án D .

H Ư

Lưu ý: bài toán này tôi dùng số học sinh lớn nhất học đúng tuổi là vì tôi đã lượt bỏ đi học sinh lớp 12 có thể lớn hơn 17 tuổi hoặc do chính sách giáo dục không đảm bảo nên tỉ lệ đến trường không đủ 100% .

TR ẦN

Câu 17 : Xây dựng dựng lời giải : Gọi m, r ,T lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay và lãi phải trả sau hết định kì vay vốn . Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m + mr = m ( r + 1)

10 00

Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì : T 2 = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m ( r + 1) Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì : T3 = ( r + 1) T2 = m ( r + 1)

.......... n Sau khi hết tháng thứ n ( n = n ) thì : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m ( r + 1) n

Áp

-L

Í-

 r   r  + 1  = 2.108  + 1 Đến đây ta có bài toán mới : Tn = m   100   100 

dụng n

bất

đẳng

thức

Becnulli

có

ÁN

 r   r   600 r  6 . m + 1  ≥ m  1 + n.  ≥ m1 +  = m.1,24 = 248.10 100  25r 100   100   

ÀN

Vậy đáp án đúng là đáp án C .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

S1 8.10 6 = 1 + r ( 1,012 )17

+ Xét vào năm 1998 thì : S0 =

U Y

Để tìm học sinh lớp 12 năm 2016 thì buộc phải tìm số trẻ sơ sinh vào năm 1999 do đó cần tìm số dân năm 1998 .

Xây dựng dựng lời giải: Gọi m, r , T , a lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay còn lại sau mỗi tháng , số tiền trả đều đặn mỗi tháng .

IỄ N

Câu 18 :

Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì còn lại : T1 = m ( r + 1) − a Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì còn lại :

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 2 3 3  a  a T3 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1        r r  

Tương tự đến : sau khi hết tháng thứ n thì còn lại :

U Y

n n a Tn = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1   r

15 15 a T15 = 0 ⇔ m ( r + 1) − ( r + 1) − 1 = 0  r

 14,4   12.100 + 1  − 1  

TR ẦN

Câu 19 : Lời giải: n Áp dụng công thức tổng quá : T = m ( r + 1)

Vậy đáp án đúng là đáp án A .

10 00

T2 9 −1= 100 m

⇔r=

−1

H Ư

Vậy đáp án đúng là đáp án A .

⇒ T2 = m ( 1 + r )

(1,012 )

−1

( r + 1)

24.10 5 ( 1,012 )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔a=

mr ( r + 1)

14,4  14,4  + 1 12.100  12.100 

ẠO

2.10 8.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Áp dụng công thức thì :

ÁN

-L

Í-

Câu 20 : Xây dựng dựng lời giải : Gọi T là số tiền vốn lẫn lãi sau cuối năm thứ n được lấy ra . Giả sử m là số tiền ban đầu giử vào ngân hàng . Cuối năm thứ nhất ( n = 1) thì T1 = m + nr = m (1 + r ) Cuối năm thứ 2 ( n = 2 ) thì T2 = T1 + rT1 = T1 ( 1 + r ) = m (1 + r )

Cuối năm thứ 3 ( n = 3 ) thì T3 = T2 + rT2 = T2 (1 + r ) = m (1 + r )

ÀN

.......... n Cuối năm thứ n ( n = n ) thì Sn = Sn −1 + r.Sn−1 = Sn−1 (1 + r ) = m (1 + r ) dụng 3

trên T

T = m ( 1 + r1 ) ( 1 + r2 ) ⇔ m =

( 1 + r ) (1 + r ) 1

IỄ N

Áp

ta 3.10 3

có

12   14,4    1 + 100   1 + 100     

3.10 3

(1,12 ) .(1,144 )

( đồng)

Vậy đáp án đúng là đáp án D .

Câu 21:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lưu ý : lãi suất r % trên năm thì lãi suất hàng tháng là

r% 12

Xây dựng dựng lời giải : Gọi m, r , T , a lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay còn lại sau mỗi tháng , số tiền trả đều đặn mỗi tháng .

Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì còn lại : T1 = m ( r + 1) − a

Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì còn lại :

2 2 3 3  a  a T3 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1        r r  

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

..........

n n a T = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r

Tương tự đến : sau khi hết tháng thứ n thì còn lại :

H Ư

Áp dụng công thức ta có :

10 00

Vì đáp án đúng nhất là đáp án D .

TR ẦN

n n a Tn = 0 ⇔ m ( r + 1) − ( r + 1) − 1    r n a ⇔ ( r + 1) = a − mr  a   80  ⇔ n = log ( r +1)   = log (1,0075)   = 65,6 − a mr    49 

ÁN

-L

Í-

Câu 22 : Phân tích: Nhìn vào bài toán khiến nhiều học sinh hoang mang vì không bắt đầu từ đâu ? bắt nguồn từ bài này người ra đề phải tích hợp những bài toán nhỏ lại với nhau . Muốn xử lí nhanh thì ta chỉ cần nhớ cứ 3 tháng thì giử vào ngân hàng một lần và với lãi suất mới . Xây dựng dựng lời giải : Gọi T là số tiền vốn lẫn lãi sau cuối tháng thứ n được lấy ra . Giả sử m là số tiền ban đầu giử vào ngân hàng . Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì T1 = m + nr = m (1 + r )

ÀN

Cuối tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì T2 = T1 + T1r = T1 ( 1 + r ) = m ( 1 + r )

Cuối tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì T3 = T2 + r.T2 = T2 ( 1 + r ) = m ( 1 + r )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

IỄ N

.......... n Cuối tháng thứ n ( n = n ) thì Tn = Tn−1 + r.Tn−1 = Tn−1 (1 + r ) = m ( 1 + r ) 3

 0,75   0,7   0,8   0,65  Áp dụng công thức trên ta có : T = 100.10  1 +  1 +  1 +  1 +  đồng . 100   100   100   100   6

Vậy đáp án đúng là đáp án B . Câu 23 : Xây dựng dựng lời giải:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi T , a , r lần lượt là giá xe còn lại sau tháng thứ n , giá trị ban đầu của chiếc xe , tỉ lệ bị giả so với mỗi tháng . Hết thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = a − a.r = a (1 − r ) Hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì T2 = T1 − T1 .r = T1 ( 1 − r ) = a ( 1 − r )

Hết tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì T3 = T2 − T2 .r = T2 (1 − r ) = a (1 − r )

120

= 26.109.0,99120 đồng .

Vậy đáp án đúng là đáp án D .

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Xây dựng dựng lời giải : Gọi T là số tiền vốn lẫn lãi sau cuối tháng thứ n được lấy ra . Giả sử m là số tiền ban đầu giử vào ngân hàng . Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì T1 = m + nr = m (1 + r )

ẠO

Câu 24:

Cuối tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì T2 = T1 + T1r = T1 ( 1 + r ) = m ( 1 + r )

TR ẦN

Cuối tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì T3 = T2 + r.T2 = T2 (1 + r ) = m (1 + r )

10 00

.......... n Cuối tháng thứ n ( n = n ) thì Tn = Tn−1 + r.Tn−1 = Tn−1 (1 + r ) = m ( 1 + r ) . Áp dụng công thức trên ta có :

 1  6 Tn = 220.10 ⇔ 200.10  1 +  = 220.10 100   6

⇔ ( 1,01) = 1,1 ⇔ n = log 1,01 ( 1,1)

Í-

Vậy đáp án đúng là đáp án A .

ÁN

-L

Câu 25: Xây dựng dựng lời giải : Gọi m, r , T , a lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay còn lại sau mỗi tháng , số tiền trả đều đặn mỗi tháng .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Áp dụng công thức trên ta có : T120 = a ( 1 − r )

 1  = 26.10  1 −   100  9

U Y

120

.......... n Hết tháng thứ n ( n = n ) thì Tn = Tn−1 ( 1 − r ) = a ( 1 − r )

ÀN

Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì còn lại : T1 = m ( r + 1) − a

IỄ N

Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì còn lại :

2 2 2 2 a T2 =  m ( r + 1) − a  ( r + 1) − a = a ( r + 1) − a ( r + 1) − a = m ( r + 1) − a ( r + 2 ) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì còn : 2 2 3 3   a a T3 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1      r r 

.......... Tương tự đến : sau khi hết tháng thứ n thì còn lại :

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

n n a T = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r

Áp dụng công thức ta có :

n n a T = 0 ⇔ m ( 1 + r ) − ( r + 1) − 1 = 0   r n  a   249  a ⇔ ( r + 1) = ⇔ n = log ( r + 1)   ⇔ n = log  1+ 8    = 77,28 < 78 a − mr    149   a − mr   1200 

+ 78 tháng = 6 năm 6 tháng Vậy ông ta không thể trả được và nếu còn sống thì phải mất khoảng 78 tháng .

10.12 −1

= a (1 + r )

 3  = 3.10  1 +   100 

119

TR ẦN

Áp dụng công thức trên ta có : H = a (1 + r )

H Ư

.......... n −1 Cuối tháng thứ n thì : H n = a (1 + p )

ẠO

Cuối tháng thứ 3 thì : H 3 = H 2 ( 1 + p ) + H 2 ( 1 + p ) p = H 2 ( 1 + p )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cuối tháng thứ hai thì : H 2 = H1 .p + H1 = H1 (1 + p )

119

199

= 3.106. ( 1,03 )

10 00

Vậy đáp án đúng là đáp án A . Câu 27: Xây dựng dựng lời giải : Gọi S, a,Q lần lượt là dân số tại thời điểm hiện tại , tỉ lệ dân số giảm sau khoảng thời gian , là số dân dự đoán trong khoảng thời gian . Dân số sau một năm sau : Q1 = S − S.a = S (1 − a )

Dân số sau hai năm sau : Q2 = Q1 − Q1 a = (1 − a ) Q1 = S (1 − a )

Dân số sau ba năm sau: Q3 = ( 1 − a ) Q2 = S ( 1 − a )

-L

Í-

.......... n Dân số sau n năm sau : Qn = ( 1 − a ) Qn−1 = S ( 1 − a ) 3

ÁN

3  1  4 Áp dụng công thức ta có : Q = 38.10  1 −  = 38.10 ( 0,99 )  100  4

ÀN

Vậy đáp án đúng là đáp án B .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 26: Xây dựng dựng lời giải : Gọi a , p , H lần lượt là là mức lương khởi điểm của giáo viên , phần trăm mức lương mỗi tháng đi dạy tăng thêm , số tiền cuối tháng được nhận . Cuối tháng thứ nhất thì : H1 = a

IỄ N

Câu 28 : Xây dựng dựng lời giải giải : Gọi m, r , T lần lượt là số tiền giử vào ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay và lãi phải trả sau hết định kì giử. Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m + mr = m ( r + 1) Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì : T 2 = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m ( r + 1)

Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì : T3 = ( r + 1) T2 = m ( r + 1)

.......... n Sau khi hết tháng thứ n ( n = n ) thì : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m ( r + 1)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta lại có: 3 năm 6 tháng = 5 kì 4 tháng 5

5 4  7,2   7,2  8 ⇒ T = 3.10  1 +  1 +  = 3.10 ( 1,072 ) ( 1,009 )  100   100.8  8

Vậy đáp án đúng là đáp án C .

Ơ H N

2 m r + 1) − 1 (   r 

+ Cuối tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì :

2 2 2 m m m r + 1) − 1 + r. ( r + 1) − 1 =  m ( r + 1) + m  ( 1 + r ) = ( r + 1) − 1 . (1 + r ) (     r  r  r  2 3 m m Đầu tháng thứ 3 thì : H 3 = S2 + m = ( r + 1) − 1 ( r + 1) + m = ( r + 1) − 1   r  r 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

S2 = H1 + r.H1 =

3 m r + 1) − 1 ( r + 1) (    r

+ Cuối tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì : S3 = H 3 + r.H 3 =

n m ( r + 1) − 1 r 

Đầu tháng thứ n thì : Hn = H n−1 + m =

TR ẦN

H Ư

..........

n m r + 1) − 1 ( r + 1) (   r  6 10 10.10  Áp dụng công thức ta có : S = 105.106 ⇔ ( r + 1) − 1 ( r + 1) = 105 ⇔ r ≈ 1% r 

Vậy đáp án đúng là đáp án A .

Câu 30 : Xây dựng dựng hư hướng giải :

10 00

+ cuối tháng thứ n thì : Sn = H n + r.H n =

ÁN

-L

Í-

Gọi m, r , T lần lượt là số tiền giử vào ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay và lãi phải trả sau hết định kì giử. Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m + mr = m ( r + 1)

Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì : T 2 = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m ( r + 1) Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3 ) thì : T3 = ( r + 1) T2 = m ( r + 1)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Đầu tháng thứ 2 thì : H 2 = S1 + m = m ( r + 1) + m = m ( r + 1) + 1 =

Câu 29: Xây dựn dựng ựng hướng hướng giải : Gọi S là số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau cuối tháng n được lấy ra . Gọi H là số tiền có thể nhận được sau khi 1 tháng đã giử . + Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì : S1 = m + mr = m ( 1 + r )

ÀN

.......... n Sau khi hết tháng thứ n ( n = n ) thì : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m ( r + 1)

IỄ N

Áp dụng công thức ta có số tiền ngân hàng phải trả trong n

tháng là :

n  0,8  T = m ( 1 + r ) = 60.106.  1 +   100  Số tiền xe Honda SH 2016 − 150i giảm trong n tháng là : p = 80990000 − 500000n

Để

người

đó

mua

được

Honda

SH 2016 − 150i

thì

 0,8  T = p ⇔ 60.106  1 +  = 80990000 − 500000n ⇒ n = 20,58771778  100 

Vậy đáp án đúng nhất là đáp án B .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Chọn Chọn A. Áp dụng công thức tính lãi suất trả hàng tháng theo định kỳ. Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng)

3 (1,0075)9 . (triệu đồng). 2 (1,0075)9 − 1

X (1 + 0,6%) (1 + 0,6%)9 − 1 ⇒ X = 2,234 (triệu đồng). 0,6%

H Ư

30 =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 32: Chọn Chọn A. Áp dụng công thức: gửi a đồng (lãi kép – tháng nào cũng gửi thêm tiền vào đầu mỗi tháng) với lãi suất r/tháng tính số tiền thu được sau n tháng, ta có công thức tính như sau: a A = (1 + r ) (1 + r ) n − 1 r

10 00

TR ẦN

Chú ý: chữ ít nhất nhất và nhớ đổi đơn vị lãi suất theo năm sang lãi suất trung bình theo tháng. Câu 33: Chọn Chọn A. Áp dụng công thức: Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng); a là số tiền phải trả trong mỗi tháng. Ta có công thức tính như sau:

A.r.(1 + r )n 60.(0,5%).(1 + 0,5%)n CASIO 2,034 → = → n ≈ 32. (1 + r )n − 1 (1 + 0,5%)n − 1 Câu 34: Ch Chọn ọn B. Áp dụng công thức tính lãi suất trả trong hàng tháng theo định kỳ. Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng). Ta có công thức tính như sau:

-L

Í-

ÁN

A.r.(1 + r )n 150.r %.(1 + r %)5 30,072 ↔ = ⇒ r % = 0.08%. (1 + r )n − 1 (1 + r %)5 − 1

IỄ N

ÀN

Câu 35: Chọn Chọn A. Áp dụng công thức tính lãi suất trả trong hàng tháng theo định kỳ. Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng) Ta có công thức tính như sau:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Suy ra số tiền thầy Quang phải trả hàng tháng là: A.

A.r.(1 + r ) n . (1 + r )n − 1

Ta có, công thức tính như sau: a =

A.r.(1 + r ) n m.0,1%.(1 + 0,1%)3 34 ↔ = → m = 101,79. (1 + r ) n − 1 (1 + 0,1%)3 − 1

Câu 36: Chọn Chọn A. Áp dụng công thức: gửi a đồng (lãi kép – tháng nào cũng gửi thêm tiền vào đầu mỗi tháng) với lãi suất x%/tháng tính số tiền thu được sau n tháng, ta có công thức tính như sau:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 6 (1 + x %) (1 + x %)n − 1 → 60 = (1 + x%)  (1 + x%)9 − 1 → x ≈ 2,1. x% x% Câu 37: Chọn Chọn C. Lãi suất đơn, áp dụng công thức tính dành cho lãi suất đơn. Gọi y% là lãi suất số tiền phải trả = vốn vay. (1 + y% số kì hạn vay), với y% là lãi suất cần trả. Như vậy ta có: A = 100.(1 + 1%.24) = 124 triệu đồng, với A là số tiền cần trả. Câu 38: Chọn Chọn C. Áp dụng công thức: m.(1 + 12%) = 280.000.000

Áp dụng công thức lãi kép trên, ta có: m = 600.(1 + 10%) 2 = 726 triệu đồng.

10 00

Số tiền phải trả = số vốn vay. [1 + x % ]

TR ẦN

Câu 41: Chọn Chọn D. Ta có: Tiền lãi tháng thứ nhất tiếp tục được làm vốn sinh ra lãi tháng tiếp theo, nó được hiểu là lãi sinh lãi... Với dạng toán này, ta có công thức tính như sau: 2

1058 = 800.[1 + x% ] → x% = 15%

Câu 42: Chọn Chọn A. Tiền lãi tháng thứ nhất tiếp tục được làm vốn sinh ra lãi tháng tiếp theo, nó được hiểu lãi sinh lãi... Với dạng toán này, ta có công thức tính như sau: .m = 188,16 ⇒ m = 150

-L

[1 + 12% ]

Í-

Số tiền phải trả = số vốn vay. [1 + x % ]

ÁN

Câu 43: 43: Chọn Chọn B. Số tiền lãi thu được sau n năm đầu tư theo lãi kép: I = PV .  (1 + r ) n − 1 , với PV là vốn đầu

ÀN

tư ban đầu, r là lãi suất, n là định kỳ, I là số tiền lãi. I = 500.  (1 + 10%)5 − 1 = 305, 225 triệu đồng.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

H Ư

Số tiền phải trả = số vốn vay. [1 + x % ]

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Suy ra: m = 250.000.000 Câu 39: Chọn Chọn D. Gọi x% là lãi suất hàng tháng của gói vay vốn. Ta có: 33,0368 = 8.(1 + x%.12.6) + 8.(1 + x%.12.5) + 8.(1 + x%.12.4) + 8.(1 + x%.12.3) Suy ra: x% = 0,06%. Vậy lãi suất cho 1 năm là: 0,06%.12 = 0,72%. Câu 40: Chọn Chọn A. Tiền lãi tháng thứ nhất tiếp tục được làm vốn sinh ra lãi tháng tiếp theo, nó được hiểu là lãi sinh lãi. Với dạng toán này, ta có công thức tính như sau:

IỄ N

Câu 44: Chọn Chọn B. 145.(1 + 10%)2 .(1 + 0.12)3 .(1 + 0.11%)2 = 303,706 triệu đồng.

Câu 45: Chọn Chọn A. + Giá mua: 200.000.000 đồng. + Số trả ngay: 20.000.000 đồng ( = 10%x200.000.000 đồng). + Số còn phải trả: 180.000.000 đồng ( = 200.000.000 - 20.000.000 đồng). + Số còn lại phải dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng. + Lãi suất phải trả: 6%/năm. Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi năm được xác định như sau:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn r

⇔ 180 =

A 1 − (1 + 6%)−5 

→ A ≈ 42,731.

⇔ 0,9m =

→ m ≈ 200.

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 47: Chọn Chọn C. Số tiền lời và lãi lần 1 được xem là vốn cho sinh lãi lần 2. Số tiền lời + lãi sau 3 năm thầy Quang cần hoàn trả ngân hàng là: 500.(1 + 12%.3) = 680 triệu đồng. Số tiền lời + lãi 3 năm sau thầy Quang cần hoàn trả ngân hàng là: 680.(1 + 10%)3 = 905,08 triệu đồng. Câu 48: Chọn Chọn C Chia làm hai giai đoạn. Giai đoạn 1: Số tiền vốn + lời sinh ra sau 3 năm đầu là: 400.(1 + 12%.3) = 544 triệu đồng. Giai đoạn 2: Số tiền vốn + lời sinh ra trong hai năm cuối là: 544.(1 + r%)2 = 634,52 triệu đồng. Câu 49: Chọn Chọn A Giai đoạn 1: Số tiền vốn + lời sinh ra sau 3 năm đầu là: m(1+12%.3) triệu đồng. Giai đoạn 2: Số tiền vốn + lời sinh ra trong hai năm cuối là:

m.(1 + 12%.3).(1 + 8%) 2 = 317, 26 → m ≈ 200

Câu 50: Chọn Chọn A. Ta có 3 năm thầy phải trả số tiền là: 280 + 3.280.r %

Sau 5 thì số tiền phải trả là: (280 + 3.r %.280).1, 082 = 385, 35

ÁN

-L

Í-

X = 6% Câu 51: Chọn Chọn A. Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 (1 + 3% )

Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 3

ÀN

4000000 (1 + 3% )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

42,731 1 − (1 + 6%) −5 

U Y

PV =

A 1 − (1 + r ) − n 

Câu 46: Chọn Chọn C. C. + Giá mua: m triệu đồng. + Số trả ngay: (m.10% triệu đồng). + Số còn phải trả: m.90% triệu đồng. + Số còn lại phải dần trong 5 năm: 0,9m. + Lãi suất phải trả: 6%/năm. Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi năm được xác định như sau:

A 1 − (1 + r )− n 

PV =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng:

IỄ N

4000000 (1 + 3% )

Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 (1 + 3% ) Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: 4 3 2 S = 4000000 (1 + 3% ) + (1 + 3% ) + (1 + 3% ) + (1 + 3% )  = 17236543, 24   Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu là 17.236.543,24 đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có công thức: 60

⇒t =

N (1 + r ) .r

(1 + r )

17236543, 24 (1 + 0, 0025 ) .0, 0025

(1 + 0, 0025 )

−1

= 309718,166

−1

Câu 52. Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r1 = 0,8% / tháng, y là số tháng gửi với lãi suất

r3 = 0,9% / tháng thì số tháng bác Minh đã gửi tiết kiệm là: x + 6 + y , ( x, y ∈ ℕ* ) . Khi đó số

T = 10000000 (1 + r1 ) . (1 + r2 ) . (1 + r3 ) = 11279163,75 y

11279163, 75 100000001, 012 6.1, 009 y

⇔ x = log1,008

U Y

⇔ 10000000 (1 + 0,8% ) . (1 + 1,2% ) . (1 + 0,9% ) = 11279163,75

11279163,75 10000000.1,012 6.1, 009 X

Đ G N H Ư TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Máy hỏi Start? ta ấn 1 = Máy hỏi End? ta ấn 12 = Máy hỏi Step? ta ấn 1 = Khi đó máy sẽ hiện:

ẠO

Bấm MODE 7 nhập hàm f(x) = log1,008

Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này:

x = 5 y = 1

Ta thấy với x = 1 thì F ( x ) = 4,9999... ≈ 5 . Do đó ta có: 

10 00

Vậy bác Minh đã gửi tiết kiệm trong 12 tháng. Bài 53. Chọ Chọn a/A, b/A. a/ Áp dụng công thức: Tn = a (1 + r )

6 năm = 72 tháng. Số tiền là: 200 000 000.(1+0,5%)72 = 268 408 856 usd b/ Gọi số tiền hàng tháng rút ra là x, ta có: Số tiền ở cuối tháng 1 là: a (1 + r %) − x

Í-

Số tiền còn lại ở cuối tháng 2 là:

-L

S2 = [ a (1 + r %) − x ] (1 + r %) − x = a(1 + r %)2 − x(1 + r %) − x x (1 + r %)2 − 1 r% 

ÁN

= a (1 + r %) 2 −

Số tiền còn lại ở cuối tháng n là: S n = a (1 + r %)n −

x  (1 + r %)n − 1 r% 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: ( r2 = 1, 2% )

IỄ N

ÀN

 a (1 + r %)n − S n  r %  2.108 (1 + 0.5%)60 − 0  0.5% ⇒a= = = 3866560 USD 60 n  (1 + r %) − 1 (1 + 0.5%) − 1

Bài 54. Chọn a/A, b/B. a/ Áp dụng công thức trả góp, ta có: 5500000 =

300.106.0, 005.1, 005n 1, 005n − 1

Suy ra: 1, 005n = 1,375 ⇒ n = 63,85... Vậy sau 64 tháng anh A trả hết số tiền trên. b/ Gọi x là số tiền anh A phải trả mỗi năm.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Áp dụng công thức trả góp: x =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 300.106.0, 06.1,065 = 71218920,13 1, 065 − 1

71218920,13 = 5934910, 011 12 Làm tròn theo yêu cầu, đáp số: 5.935.000 đồng Bài 55. Chọ Chọn A. Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là M thì lượng dầu của nước A là 100A. Mức tiêu thụ dầu theo thực tế: Gọi xn là lượng dầu tiêu thụ năm thứ n

Năm thứ 2 là: x2 = M + 4% M = M (1 + 4% ) = 1, 04 M

Năm thứ n là: xn = 1, 04n −1 M

ẠO

Tổng lượng dầu tiêu thụ trong n năm là: x1 + x2 + x3 + ... + xn = M + 1, 04 M + 1, 042 M + ... + 1, 04 n −1 M

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ (1 + 1, 04 + 1, 042 + ... + 1, 04n −1 ) M = 100 M ⇔ 1 + 1, 04 + 1, 042 + ... + 1, 04 n−1 = 100

1, 04n − 1 = 100 0, 04 Giả Giải phương trình trình bằ bằng lệ lệnh SOLVE: X 1, 04 − 1 Ghi vào màn hình: = 100 0, 04 n = x ≈ 41, 0354 Vậy sau 41 năm lượng dầu dự trữ của nước A sẽ sử dụng hết. Bài 56. Chọn Chọn C. Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x.

10 00

TR ẦN

H Ư

⇔

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 5000000 ×1.007 a ×1.01156 ×1.009 x = 5747478.359 Dùng chức chức năng table Mode 7 để tìm tìm x,a nguyên. X = 4 khi A = 5. Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng Bài 57. Chọn Chọn A. Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: N(1+r) Sau n tháng số tiền cả gốc lãi T = N(1 + r)n ⇒ số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05)10 = 16288946,27 đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng: 0.05 120 10000000(1 + ) = 16470094,98 đồng 12 ⇒ số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1.811.486,1 đồng

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Suy ra số tiền trả mỗi tháng là:

Câu 58. Chọn Chọn C. n

Áp dụng công thức tổng quát: ⇒ A =

N (1 + r ) .r

(1 + r )

−1

Ở đây N = 50000000, r = 0,015, n = 48 A = 1.361.312,807 đồng.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

120

≈ 1647, 01

5   Theo tháng: 1000.  1 +   1200  10

H Ư

Theo năm: 1000. (1 + 0, 05 ) ≈ 1628, 89

TR ẦN

Câu 66. Chọn Chọn a/A, b/C.

300000 (1 + 0,52%)(18−6).12 − 1 (1 + 0,52%) = 64 392 497 0,52%  b/ Áp dụng công thức như câu a ⇒ Tiền = 465 893. Câu 67. Chọn Chọn A. Giá trị của máy sau 5 năm là: 12 000 000.(80%)5 = 3 932 160 Câu 68. Chọn Chọn A. T = a.(1+r%)n = 1051,140 Câu 69. Ch Chọn D. Áp dụng công thức ta có: T = 5000(1 + 0,3%)12 ≈ 5183

10 00

a/ Áp dụng công thức ta có: T =

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Câu 80. Chọn Chọn A. Gọi số tiền người đó cần gửi ngân hàng hàng tháng là a, lãi suất là: r = 0,25%. 8 7 Ta có: a (1 + r ) + (1 + r ) + ... (1 + r )  = 50000   Từ đó tìm được a = 6180,067.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Câu 59. Chọn Chọn C. Áp dụng công thức ⇒ T = 20.(1 + 0,5%)12.5) = 23,93. (triệu) Câu 60. Chọn Chọn C. Số tiền lãi: L = 106(1+0,55%)12 – 106 = 68033,... đồng Câu 61. Chọn Chọn B. Số kì hạn n = (12.2) / 3 = 8 Lãi suất chung cho 3 tháng: r = 0,6% x 3 = 1,8% Số tiền sau 2 năm là: T = 108.(1+1,8%)8 = 115 340 605 triệu Câu 62. Chọn Chọn C. Áp dụng công thức: T = N(1+r) n = 12107 Chọn a/A, b/B. Câu 63. Chọn a/ Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là: Ta = 214936885,3 đồng b/ Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là: Tb = 211476682,9 đồng Câu 64. Chọn Chọn C. Áp dụng công thức ta có: 37337889,31 =A. ( 1 + 3 x 1,78%) (12.3 / 3) ⇒ A = 20 000 000 Câu 65. Chọn Chọn B

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một

quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu quý thì người đó có được ít nhất 20 triệu ? A. 15 quý.

B. 16 quý.

C. 17 quý.

D.18 quý.

Câu 2: Sau nhiều năm làm việc anh Nam tiết kiệm được P đồng, dự định số tiền đó

để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay với số tiền đó thì anh ta chưa thể mua được

tiết kiệm số tiền này vào ngân hàng Sacombank. Theo bạn sau bao nhiêu năm anh

ngôi nhà vì giá trị ngôi nhà mà anh ta muốn mua là 2 P đồng. Vì vậy anh Nam gửi

Nam mới có thể sở hữu được ngôi nhà đó. Biết rằng lãi suất gởi tiết kiệm là 8,4%

B. 10 năm.

C. 8 năm.

D. 11 năm.

A. 9 năm.

trong 12 năm tới. ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 3: Một người gửi tiết kiệm theo ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng, có kì

hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lại suất 5,2% một năm, lãi nhập gốc

H Ư

(sau 3 tháng người đó không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Để có số tiền ít nhất là 561 triệu động thì người đó phải gửi bao nhiêu tháng ? ( Kết quả

A. 25 tháng.

TR ẦN

làm tròn hàng đơn vị) B. 27 tháng.

C. 26 tháng.

D. 28 tháng.

Câu 4: Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này

được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này

chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ 18 tuổi. Biết rằng khi đủ 18 tuổi, số tiền mà

học sinh này được nhận sẽ là 228 980 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân

-L

Í-

hàng này là bao nhiêu ? B. 5% / năm.

C. 7% / năm.

D. 8% / năm.

ÁN

A. 6% / năm.

Câu 5: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng thời gian qua liên tục thay

ÀN

đổi. Bạn Hùng gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng. Chưa

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

một năm , lãi hằng năm được nhập vào vốn và giá của ngôi nhà đó không thay đổi

đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn

tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa. Biết rằng khi rút ra số tiền bạn Hùng

IỄ N

Hùng tiếp tục gửi. Sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng. Bạn Hùng

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

nhận được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Hùng đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? (Trong suốt quá trình gửi thì lãi nhập gốc) A. 15 tháng.

B. 16 tháng.

C. 14 tháng.

D. 19 tháng.

Đề bài dùng cho câu 6, câu 7: (Trích đề thi HSG tỉnh ĐaKnông năm 2009) Bố Hùng để dành cho Hùng 11000 USD để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng Hùng đến rút 60USD để sinh

sống.

Câu 6: Hỏi sau một năm số tiền còn lại là bao nhiêu? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn

C. 1257USD.

D. 1256USD.

Câu 7: Nếu mỗi tháng rút 200 USD thì sau bao lâu sẽ hết tiền? ( Kết quả làm tròn đến

B. 81 tháng.

C. 71 tháng.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 65 tháng.

ẠO

hàng đơn vị)

D. 75 tháng.

Câu 8: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của In – đô – nê – xia – a là 1,5%. Năm 1998, dân

2006 gần với số nào sau đây nhất? A. 240091000.

B. 250091000.

TR ẦN

H Ư

số của nước này là 212942000 người. Hỏi dần số của In – đô – nê – xia – a vào năm

C. 230091000.

D. 220091000.

Câu 9: Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là 0,5%. Năm 1998, dân số của Nga

là 146861000 người. Hỏi năm 2008 dân số của Nga gần với số nào sau đây nhất? B. 139699000.

C. 140699000.

D. 145699000.

A. 135699000.

Câu 10: Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của I – ta – li -a là 0,1%. Năm 1998, dân số

ÁN

đây nhất?

-L

Í-

của Nga là 56783000 người. Hỏi năm 2020 dân số của nước này gần với số nào sau

B. 55547000.

C. 54547000.

D. 53547000.

A. 56547000.

ÀN

Câu 11: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật là 0 , 2% . Năm 1998, dân số của Nhật là

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 1259USD.

A. 11254USD.

U Y

vị)

125932000 . Vào năm nào dân số của Nhật sẽ là 140000000 ? ( Kết quả làm tròn đến

A. 2061 .

B. 2055 .

C. 2051 .

D. 2045 .

IỄ N

hàng đơn vị)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Ấn độ là 1, 7% . Năm 1998, dân số của Ấn độ

là 984 triệu. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số của Ấn độ sẽ đạt 1, 5 tỉ ? ( Kết quả là tròn đến hàng đơn vị) A. 15 .

B. 25 .

C. 20 .

D. 29 .

Câu 13: Nếu cường độ âm tăng lên 1000 lần thì độ to của âm thay đổi như thế nào?

A. Tăng 10 dB.

B. Tăng 3 lần.

C. Giảm 30dB.

D. Tăng 30 dB.

giảm mũ so với độ cao x ( đo bằng mét), tức P giảm theo công thức P = P0 e xi trong

Câu 14: Áp suất không khí P ( đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy

U Y

đó P0 = 760mmHg là áp suất ở mực nước biển ( x = 0 ) , i là hệ số suy giảm. Biết

B. 540 , 23mmHg .

C. 520 , 23mmHg .

D. 510 , 23mmHg .

ẠO

A. 530 , 23mmHg .

không khí ở độ cao 3000 m gần với số nào sau đây nhất?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 15: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 5 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các

cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu

A. 545470.

H Ư

mét khối gỗ ?

C. 465470.

TR ẦN

B. 488561.

D. 535470.

Câu 16: Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công t

 1 T thức : m ( t ) = mo   trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu ( tại thời 2

điểm t = 0 ), m ( t ) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t , T là chu kì bán rã (

tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành

-L

Í-

chất khác).

ÁN

Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ ( 1 ngày đêm). Hỏi 250 gam

chất đó sẽ còn lại bao nhiêu sau 3 , 5 ngày đêm ? ( Kết quả làm tròn đến 3 chữ số thập

ÀN

phân sau dấu phẩy) B. 23 , 097 (gam).

C. 20 , 097 (gam).

D. 24 , 097 (gam

IỄ N

A. 22 , 097 (gam).

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672 , 71mmHg . Hỏi áp suất

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Năm 1994, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là

358 . Biết rằng tỉ lệ thể tích 106

khí CO2 trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2004, tỉ lệ khí CO2 trong không khí gần với số nào sau đây nhất? A. 393.10 −6 .

B. 379.10 −6 .

C. 373.10 −6 .

D. 354.10 −6 .

. rt ,trong đó Câu 18: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Ae

trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để

A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng

số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết

C. 3 giờ 16 phút.

D. 3 giờ 30 phút.

ẠO

Câu 19: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

M = log A − log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn

(hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ

H Ư

Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn

B. 8,6.

C. 8,5.

D. 8,9.

A. 7,9.

TR ẦN

gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau đây nhất là:

Câu 20: Biểu đồ bên cho thấy kết quả thống kê

sự tăng trưởng về số lượng của một đàn vi

khuẩn : cứ sau 12 tiếng thì số lượng của một

Í-

đàn vi khuẩn tăng lên gấp 2 lần. Số lượng vi

-L

khuẩn ban đầu của đàn là 250 con. Công thức

ÁN

nào dưới đây thể hiện sự tăng trưởng về số

lượng của đàn vi khuẩn N tại thời điểm t ? t

B. N = 250.2t .

C. N = 250.2 2 .

D. N = 250.22t .

( Trích đề thi thử lần 7 – Group toán 3K )

IỄ N

ÀN

A. N = 500.t12 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 3 giờ 2 phút.

A. 3 giờ 9 phút.

U Y

quả nào sau đây nhất.

Câu 21: Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu

tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

vị là độ Richter. Công thức tính độ chấn động như sau: ML = log A − log Ao , với M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và A o là một biên độ chuẩn. (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn). Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richter ? A. 2 .

B. 20.

7 10 5

D. 100.

Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quí), lãi

(Trích đề thi thử lần 8 – Group toán 3K)

U Y

suất 6% một quí theo hình thức lãi kép ( lãi cộng với vốn). Sau đúng 6 tháng, người

B. 230 triệu đồng.

C. 243 triệu đồng.

D. 236 triệu đồng.

ẠO

A. 239 triệu đồng.

tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần với kết quả nào nhất?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(Trích đề thi giữa kỳ1 năm 2016 trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội)

Câu 23: Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1,07%. Năm 2016, dân số của

H Ư

Việt Nam là 93422000 người. Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì năm 2026 dân

TR ẦN

số Việt Nam gần với kết quả nào nhất? A. 115 triệu người.

B. 118 triệu người.

C. 122 triệu người.

D. 120 triệu người.

(Trích đề thi giữa kỳ 1 năm 2016 trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội)

Câu 24: Theo thể thức lãi kép, nghĩa là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì

tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất N

r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người ấy thu được cả vốn lẫn lãi là C = A (1 + r ) (triệu

-L

Í-

đồng). Nếu bạn gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng X theo thể thức lãi kép với lãi

ÁN

suất 8, 65% một quý thì sau 3 năm (vẫn tính lãi suất kì hạn theo quý), bạn sẽ thu

được số tiền cả vốn lẫn lãi gần với giá trị nào nhất sau đây(giả sử lãi suất hằng

ÀN

năm của ngân hàng X là không đổi) ?

A. 54 , 34 triệu đồng.

B. 54 , 12 triệu đồng. D. 25 , 44 triệu đồng.

IỄ N

C. 25 , 65 triệu đồng.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm

Đề bài dùng chung cho câu 25, câu 26

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Peter dùng 80 mg thuốc để điều chỉnh huyết áp của mình. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số mũ có dạng y = 80.r x ( với x thời gian (ngày) sau khi tiêm thuốc, r tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước còn lại hoạt động trong máu của Peter , y lượng thuốc còn tác dụng sau x ngày tiêm thuốc), chỉ số lượng thuốc đầu tiên và số lượng thuốc còn lại

TR ẦN

Hình minh hoạ: Lượng thuốc còn theo ngày

B. 12mg.

C. 26 mg.

D. 32 mg.

A. 6mg.

Câu 25: Lượng thuốc còn lại là bao nhiêu vào cuối ngày thứ nhất?

Câu 26: Tính tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước còn lại hoạt động trong máu của Peter

B. 80%.

C. 30%.

D. 10%.

Í-

A. 40%.

-L

Câu 27: Năng lượng giải toả E của một trận động đất tại tâm địa chấn ở M độ Richte

ÁN

được xác định bởi công thức: log ( E ) = 11, 4 + 1, 5 M . Vào năm 1995, Thành phố X

ÀN

xảy ra một trận động đất 8 độ Richte và năng lượng giải toả tại tâm địa chấn của

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

hoạt động trong máu của Peter sau một, hai, ba và bốn ngày.

nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố Y vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn

IỄ N

của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần trục)

A. 7,2 độ Richte

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 7,8 độ Richte.

C. 8,3 độ Richte.

D. 6,8 độ Richte.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn, kì hạn 3

tháng với lãi suất 3% một quý. Hỏi người đó phải gửi trong ngân hàng ít nhất bao lâu, số tiền thu về hơn gấp hai số tiền vốn ban đầu? A. 102 tháng.

B. 103 tháng.

C. 100 tháng.

D. 101 tháng.

Câu 29: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1

quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu

D. sau khoảng 4 năm 9 tháng.

C. sau khoảng 4 năm 2 tháng.

B. sau khoảng 4 năm 3 tháng .

A. sau khoảng 4 năm 6 tháng.

đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu?

U Y

Câu 30: Một sinh viên được gia đình gửi tiết kiệm số tiền vào ngân hàng với số tiền là

tháng anh sinh viện rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính lãi thì

ẠO

B. 357.549 , 84 đồng.

C. 537.594 , 84 đồng.

D. 573.594 , 84 đồng.

A. 375.594 , 84 đồng.

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền để sau 5 năm, số tiền vừa hết?

Câu 31: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5%

TR ẦN

một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho

biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức T = A(1 + r ) n , trong đó A là số

tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1

năm sau khi gửi tiền.

Í-

A. ≈ 176, 676 triệu đồng.

D. ≈ 179, 676 triệu đồng.

-L

C. ≈ 177, 676 triệu đồng.

B. ≈ 178, 676 triệu đồng.

ÁN

Câu 32: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số

năm đó là 1, 7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

20 triệu đồng theo mức kì hạn 1 tháng với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng. Nếu mỗi

ÀN

(trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ

IỄ N

tăng dân số hàng năm). cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. A. 2026.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 2022.

C. 2020.

D. 2025.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33: Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức M = log A − log A0 ,

với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được 7,1 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu trận động đất này. A. 1,17.

B. 2,2.

C. 15,8.

D. 4.

thức này sau một tháng kể từ khi nhận xe phải trả đều đặn mỗi tháng một lượng

Câu 34: Nam định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả góp. Theo phương

tiền nhất định nào đó, liên tiếp trong vòng 24 tháng. Giả sử giá xe máy thời điểm

một tháng trên số tiền chưa trả. Với mức phải trả hàng tháng gần với kết quả nào

B. 751 ngàn mỗi tháng.

C. 826 ngàn mỗi tháng.

D. 861 ngàn mỗi tháng.

ẠO

A. 755 ngàn mỗi tháng.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

sau đây nhất thì việc mua trả góp là chấp nhận được ?

H Ư

Câu 35: Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: t

TR ẦN

 1 T m (t ) = m0   , trong đó m 0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời  2 

điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng

14 xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon C là khoảng 5730 năm. Người

ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất

khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? B. 2300 năm.

C. 2387 năm.

D. 2400 năm.

Í-

A. 2378 năm.

-L

(Trích đề ôn tập Group nhóm toán)

ÁN

Câu 36: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh

sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Nam mua là 16 triệu (đồng) và giả sử lãi suất công ty tài chính cho vay tiền là 1%

ÀN

Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức

IỄ N

M (t ) = 75 − 20 ln (t + 1) , t ≥ 0 (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học

sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%? A. 24.79 tháng.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 23 tháng.

C. 24 tháng.

D. 22 tháng.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(Trích đề ôn tập Group nhóm toán) Câu 37: Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo

trên truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là P(x ) =

100 ,x ≥ 0. 1 + 49e −0.015x

Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%. A. 333.

B. 343.

C. 330.

D. 323.

(Trích đề ôn tập Group nhóm toán)

Câu 38: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất

C. 317.217.000 VNĐ.

D. 217.217.000 VNĐ.

B. 417.217.000 VNĐ.

A. 117.217.000 VNĐ.

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

nhận về là bao nhiêu? ( làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)

(Trích đề thi sở giáo dục Hưng Yên năm 2016)

Câu 39: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% một năm.

H Ư

Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được

TR ẦN

nhập vào vốn ban đầu. Sau n năm ( n ∈ ℕ* ), nếu trong khoảng thời gian này không

n−1

triệu đồng.

B. 100. (1, 05)

D. 100. (1, 05)

triệu đồng.

n+1

triệu đồng.

C. 100. (1, 05) triệu đồng.

A. 100. (1, 05)

rút tiền ra và lãi suất không thay đổi, người đó nhận được

(Trích đề thi thử 01 câu lạc bộ giáo viên trẻ TP. Huế)

Í-

Câu 40: Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép ( đến kì hạn mà

-L

người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp) với lãi suất

ÁN

7% một năm. Hỏi sau 2 năm bà A thu được lãi là bao nhiêu ( giả sử lãi suất không

thay đổi) ?

ÀN

A. 15 ( triệu đồng).

B. 14,49 ( triệu đồng). D. 14,50 ( triệu đồng).

( Trích đề thi thử số 3 – Tạp chí Toán học tuổi trẻ số 473 tháng 11 năm 2016)

IỄ N

C. 20 ( triệu đồng).

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm, số tiền người ấy

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm

với lãi suất 7,56% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu? ( giả sử lãi suất không thay đổi) A. 10 năm.

B. 9 năm.

C. 8 năm.

D. 15 năm.

(Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Gia Thiều)

Câu 42: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1

đó thu được ( cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng ( làm tròn đến chữ

(Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Gia Thiều)

ẠO

Câu 43: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất

kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ

gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là:

B. 101. (1, 01)27 − 1 (triệu đồng).

C. 100. (1, 01)27 − 1 (triệu đồng).

D. 101. (1, 01)26 − 1 (triệu đồng).

TR ẦN

H Ư

A. 100. (1, 01)26 − 1 (triệu đồng).

(Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên)

Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất

kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 6 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ

gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là: B. 101. (1, 01)29 − 1 (triệu đồng).

Í-

A. 101. (1, 01)30 − 1 (triệu đồng).

D. 100. (1, 01)30 − 1 (triệu đồng).

-L

C. 100. (1, 01)30 − 1 (triệu đồng).

ÁN

(Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên)

Câu 45: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

D. 21,59 triệu đồng.

C. 19, 59 triệu đồng.

U Y

B. 20,59 triệu đồng.

A. 22,59 triệu đồng.

số thập phân thứ hai) ?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

năm với lãi suất 7,56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người

ÀN

kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 4 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ

IỄ N

gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là: A. 100. (1, 01)27 − 1 (triệu đồng).

B. 101. (1, 01)27 − 1 (triệu đồng).

C. 100. (1, 01)28 − 1 (triệu đồng).

D. 101. (1, 01)28 − 1 (triệu đồng).

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên)

Câu 46: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý 2%. Hỏi sau

2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền? A. 171 triệu.

B. 117,1 triệu.

C. 160 triệu.

D. 116 triệu.

(Đề thi thử trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hoá năm 2016) Câu 47: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f (t) = Ae rt ,

(

)

theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10

trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r > 0 , t (tính

D. 10 log 5 20

(giờ)

ẠO

(Trích đề ôn tập Group nhóm toán)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 48: Trong kinh tế vĩ mô (macroeconomics), lạm phát là sự tăng mức giá chung

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

TR ẦN

H Ư

của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian và sự mất giá trị của một loại tiền tệ. Khi so sánh với các nước khác thì lạm phát là sự giảm giá trị tiền tệ của một quốc gia này so với các loại tiền tệ của quốc gia khác. Theo nghĩa đầu tiên thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động đến phạm vi nền kinh tế một quốc gia, còn theo nghĩa thứ hai thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động đến phạm vi nền kinh tế sử dụng loại tiền tệ đó. Phạm vi ảnh hưởng của hai thành phần này vẫn là một vấn đề gây tranh cãi giữa các nhà kinh tế học vĩ mô. Ngược lại với lạm phát là giảm phát. Một chỉ số lạm phát bằng 0 hay một chỉ số dương nhỏ thì được người ta gọi là sự "ổn định giá cả".

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. 10 log 5 10 (giờ)

U Y

B. 5 ln 10 (giờ)

A. 5 ln 20 (giờ)

giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.

Hình minh hoạ: Tỷ lệ lạm phát của 5 thành viên chính của G8 từ1950 tới 1994

( Theo https://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BA%A1m_ph%C3%A1t)

Giả sử tỉ lệ lạm phát của Trung Quốc trong năm 2016 dự báo vào khoảng là 2,5 % và tỉ lệ này không thay đổi trong 10 năm tiếp theo. Hỏi nếu năm 2016, giá

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

xăng là 10.000 NDT/ lít thì năm 2025 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít? ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 12488 NDT/ lít .

B. 12480 NDT/ lít .

C. 12490 NDT/ lít .

D. 12489 NDT/ lít.

A. 1628000 đồng . B. 2325000 đồng . C. 1384000 đồng .

D. 970000 đồng .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

24 11

Na có chu kì bán rã T = 15h

ẠO

Câu 50: Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm dung dịch chứa

Nguồn tham khảo: http://toanhocbactrungnam.vn/ 3

với nồng độ 10-3mol/lít. Sau 6h lấy 10cm3 máu tìm thấy 1,5.10-8 mol Na24. Coi Na24

C. 4,8 lít.

H Ư

B. 6,2 lít .

D. 7,3 lít.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

TR ẦN

A. 5,1 lít .

phân bố đều. Thể tích máu của người được tiêm khoảng:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5% một tháng. Để mua trả góp ông B phải trả trước 30% số tiền, số tiền còn lại ông sẽ trả dần trong thời gian 6 tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau 1 tháng. Số tiền mỗi tháng ông B phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại ở cuối mỗi tháng. Hỏi, nếu ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không đổi trong thời gian ông B hoàn nợ và hàng tháng ông B đều trả tiền đúng hạn. (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng chục nghìn)

Câu 49: Ông B đến siêu thị điện máy để mua một cái laptop với giá 15,5 triệu đồng

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐÁP ÁN Câu 1: Đáp án D

Hướng dẫn giải n

Áp dụng công thức (2) : Pn = P0 (1 + r ) Với P0 = 15 ,Pn = 20 ,r = 1, 65% . Tính n Theo yêu cầu bài toán ta có:

n  20  Pn ≥ 20 ⇔ 15 ( 1 + 1, 65%) ≥ 20 ⇔ n ≥ l og1 ,0165   ≈ 17 , 5787 ⇒ n = 18  15 

Câu 2: Đáp án A

ẠO

là Pn = P0 (1 + 0 , 084 ) = P (1, 084 )

Áp dụng công thức (2) tính số tiền lĩnh sau n năm gởi tiết kiệm với lãi suất như trên

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Theo yêu cầu bài toán đặt ra, ta có: n

Pn = 2P ⇔ P (1, 084 ) = 2P ⇔ (1, 084 ) = 2 ⇔ n = log1 ,084 2 ≈ 8 , 59 ⇒ n = 9

H Ư

Câu 3: Đáp án B

Áp dụng công thức (2) Pn = Po (1 + r )

Theo yêu cầu bài toán ta có:

5 , 2% = 1, 3% một quý . Tính n 4

Với P0 = 500 ,Pn = 561,r =

TR ẦN

Hướng dẫn giải

Í-

n  561  Pn = 561 ⇔ 500 (1, 013 ) = 561 ⇔ n = log1 ,013   ≈ 8 , 9122 ⇒ n = 9  500 

-L

Do đó cần gửi 3.9 = 27 tháng.

ÁN

Câu 4: Đáp án C

ÀN

Áp dụng công thức (2) Pn = Po (1 + r )

Hướng dẫn giải n

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hướng dẫn giải

IỄ N

Với P0 = 200000000 ,P2 = 228980000 ,r = n = 2 . Tính r 2

Khi đó: P2 = 228.980.000 ⇔ 200.000.000 ( 1 + r ) = 228.980.000 ⇔ (1 + r ) = 1, 1499 ⇒ r = 1,1499 − 1 = 0 , 07 = 7%

Câu 5: Đáp án A

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng và m là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 6

5000000. ( 1 + 0 , 07 ) . ( 1 + 0 , 115 ) . ( 1 + 0 , 09 ) = 5 747 478 , 359

Do n ∈ ℕ ,n ∈ 1 ; 12  nên ta thử lần lượt các giá trị là 2, 3, 4, 5,... đến khi tìm được m ∈ ℕ

Sử dụng MTCT ta tìm được n = 5 ⇒ m = 4 . Do đó số tháng bạn Hùng đã gửi là 15.

Câu 6: Đáp án A −1

,( 4)

ẠO

Với a = 11000USD,x = 60USD,r = 0 , 73%,Pn+1 = ?

Đ G

Số tiền còn lại sau 1 năm là : 11254USD Câu 7: Đáp án C

H Ư

11000 (1 + 0 , 73%)

 (1 + 0 , 73%)12 − 1   − 60  ≈ 11254 USD 0 , 73%

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Số tiền trong ngân hàng sau 1 năm ( 12 tháng) là

Hướng dẫn giải n

⇔ Pn+1

Áp dụng công thức (4): Pn+1 = a (1 + r ) − x

(1 + r ) − 1

Hết tiền trong ngân hàng suy ra Pn+1 = 0

ÀN

ÁN

-L

Í-

n n 11000 × 0 , 73% (1 + 0 , 73% ) − 60 (1 + 0 , 73% ) − 1   ⇒ =0 0 , 73%   −200 ln  11000 × 0 , 0073 − 200   ⇒n= ≈ 71 ln (1, 0073 )

n n ar ( 1 + r ) − x  (1 + r ) − 1   = r

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

(1 + r ) −x

Áp dụng công thức (4): Pn+1 = a (1 + r )

Hướng dẫn giải

IỄ N

Vậy sau 71 tháng Hùng sẽ hết tiến trong ngân hàng.

Câu 8: Đáp án A

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức Pn = P0 e

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

n.r

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Với P0 = 212942000 , r = 1, 5%,n = 2006 − 1998 = 8 Ta có P8 = 212942000 e1 ,5%×8 ≈ 240091434 , 6 Câu 9: Đáp án B

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P0 = 146861000 , r = −0 , 5%,n = 2008 − 1998 = 10

Ta có P19 = 146861000 e − 0 ,5%×10 = 139527283 , 2

Câu 10: Đáp án B

Hướng dẫn giải

Với P0 = 56783000 , r = −0 , 1%, n = 2020 − 1998 = 22

ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có P8 = 56783000 e −0 ,1%× 22 ≈ 55547415 , 27

H Ư

Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r

Hướng dẫn giải

Câu 11: Đáp án C

TR ẦN

Với P0 = 125932000 , r = 0 , 2%, Pn = 140000000 . Tính n? 140000000 ⇒ n ≈ 52 , 95 125932000

Ta có Pn = 125932000e 0 ,2%× n = 140000000 ⇔ 0 , 2%.n = ln

Câu 12: Đáp án B

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức Pn = P0 e

n.r

-L

Í-

Với P0 = 984.10 6 , r = 0 = 1, 7%, Pn = 1500.106 . Tính n?

ÁN

Ta có Pn = 984.106 e 01 ,7%× n = 1500.106 ⇔ 1, 7%.n = ln

1500 ⇒ n ≈ 24 , 80 984

Câu 13: Đáp án D

Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r

ÀN

I I I = 1000 = 103 ⇒ log = 3 ⇒ L ( dB) = 10 og = 30dB I0 I0 I0

IỄ N

Ta có

Câu 14: Đáp án A

Hướng dẫn giải

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Áp dụng công thức P = P0 e xi Ở độ cao 1000 m ta có : P0 = 760mmHg, n = 1000m, P = 672 , 71mmHg , từ giả thiết này ta tìm được hệ số suy giảm i . Ta có 672 , 71 = 760e1000×i ⇔ 1000i = ln

672 , 71 ⇔ i ≈ −0 , 00012 760

Khi đó ở độ cao 3000 m , áp suất của không khí là : P = 760 e −0 ,00012×3000 ≈ 530 , 2340078

Câu 15: Đáp án B

Hướng dẫn giải

N Ơ N

Với P0 = 4.105 ,r = 4%,n = 5

U Y

Ta có P8 = 4.10 5 e 4%× 5 ≈ 488561

Đáp án A

Câu 16:

Hướng dẫn giải

ẠO

Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 1 T Áp dụng công thức m ( t ) = mo   2

H Ư

3 ,5 1

≈ 22 , 097 gam.

TR ẦN

1 Ta có m ( 3 , 5 ) = 250   2

Với m0 = 250 ,T = 24 giờ = 1 ngày đêm, t = 3 , 5 ngày đêm.

Câu 17: Đáp án C

Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r

Hướng dẫn giải

358 , r = 0 , 4%, n = 2004 − 1994 = 10 106 358 Ta có P10 = 6 e 0 ,4%×10 ≈ 372 , 6102572.10 −6 10

-L

Í-

Với P0 =

ÁN

Câu 18: Đáp án A

Hướng dẫn giải

Tức là tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là 21, 97% mỗi giờ.

IỄ N

ÀN

Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này. Từ giả thiết ln 3 300 = 100.e 5 r ⇔ e 5 r = 3 ⇔ 5r = ln 3 ⇔ r = ≈ 0 , 2197 5

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Áp dụng công thức Pn = P0 e

n.r

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ 100 con, để có 200 con thì thời gian cần thiết là bao nhiêu? Từ công thức ln 2 ln 2 200 = 100.e rt ⇔ e rt = 2 ⇔ rt = ln 2 ⇔ t = ⇔t= ≈ 3 , 15 (giờ) = 3 giờ 9 phút. ln 3 r 5 Câu 19: Đáp án B

Hướng dẫn giải • Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte khi đó áp dụng công thức • Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là: 4A , khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:

H N

Câu 20: Đáp án D

Cách 1: Từ giả thiết và quan sát đồ thị ta có bảng sau

Số lượng của đàn vi khuẩn

Thời điểm t ( ngày)

250

1 2

500 = 250.2

100250.4 = 250.22.1

3 2

2000 = 250.8 = 250.2

ẠO

1 2

H Ư

3 2

TR ẦN

Từ đó ta thấy được công thức thể hiện sự tăng trưởng về số lượng của đàn vi khuẩn N tại thời điểm t có dạng : N = 250.22t . Cách 2:

Từ đồ thị ta thấy sau thời gian t = 0 , 5 ngày số lượng của đàn vi khuẩn là: 500 con.

Từ đồ thị ta thấy sau thời gian t = 1 ngày số lượng của đàn vi khuẩn là: 1000 con.

Từ đó thay t = 1,t = 0 , 5 lần lượt vào các công thức ở các đáp án A,B,C,D thì ta thấy

chỉ có công thức ở đáp án D thoả mãn, từ đó suy ra chọn đáp án D. Đáp án D

Câu 21:

-L

Í-

Hướng dẫn giải:

• Trận động đất 7 độ Richte : Áp dụng công thức trên ta có:

ÁN

M 1 = log A1 − log A0 ⇒ 7 = log A1 − log A0 ⇒ logA1 = 7 + log A0 ⇒ A1 = 107 + log A0

• Trận động đất 5 độ Richte : Áp dụng công thức trên ta có:

ÀN

M 2 = log A2 − log A0 ⇒ 5 = log A2 − log A0 ⇒ logA 2 = 5 + log A0 ⇒ A2 = 105+ log A0

A1 107 + log A0 = 5+ log A = 10 2 = 100 ⇒ A1 = 100 A2 .Chọn đáp án D. 0 A2 10

IỄ N

Khi đó ta có:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

M 2 = log ( 4 A ) − log A0 ⇔ M 2 = log 4 + log A − log A0 ⇒ M 2 = log 4 + 8 ≈ 8, 6 độ Richte

M 1 = log A − log A0 ⇒ 8 = log A − log A0 với

Đáp án A Hướng dẫn giải:

Câu 22:

Áp dụng công thức (2) Pn = Po (1 + r )

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giai đoạn 1: Gửi 100 triệu : Áp dụng công thức trên với P0 = 100 ,r = 6% = 0.06 ; n = 4 . Số 4

tiền thu được sau 1 năm là: P4 = 100 (1 + 0.06 ) triệu đồng. Giai đoạn 2: Sau đúng 6 tháng gửi thêm 100 triệu : Áp dụng công thức trên với P0 = 100 ,r = 6% = 0.06 ; n = 2 . Số tiền thu được sau 2 quí cuối năm là: 2

P2 = 100 (1 + 0.06 ) triệu đồng.

Vậy tổng số tiền người đó thu được sau một năm là: P = P4 + P0 = 238 , 307696 triệu đồng

Câu 23: Đáp án A

Hướng dẫn giải: Với P0 = 93422000 ,r = 1, 07%,n = 2026 − 2016 = 10

Ta có dân số của Việt Nam đến năm 2026 là: P10 = 93422000 e10×1 ,07% = 103972543 , 9

ẠO

Câu 24: Đáp án B

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải: N

Áp dụng công thức C = A (1 + r ) với A = 20 ,r = 8 , 65%,n = 3 năm = 12 quí.

H Ư

Vậy số tiền thu được sau 3 năm là: C = 20 (1 + 8, 65% ) = 54,12361094 triệu đồng.

TR ẦN

Câu 25: Đáp án D

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Câu 26:

Dựa vào đồ thị, ta thấy cuối ngày thứ nhất lượng thuốc còn lại phải lớn hơn 30mg. Vậy thấy đáp án D thoả mãn.

Hướng dẫn giải:

Theo câu 25 sau thời gian t = 1 ngày lượng thuốc còn lại là 32mg. Áp dụng

công thức y = 80r t ⇒ 32 = 80r ⇒ r = 0, 4 = 40% Đáp án A

-L

Í-

Câu 27:

Hướng dẫn giải:

ÁN

Ta có năng lượng giải toả của trận động đất ở thành phố X tại tâm địa chấn là:

log E1 = 11, 4 + 1, 5 M1 ⇔ logE1 = 11, 4 + 1, 5.8 ⇔ E1 = 10 23 ,4

Gọi M2 độ lớn của trận động đất tại thành phố Y, áp dụng công thức

log ( E ) = 11, 4 + 1, 5 M ta được phương trình sau:

IỄ N

ÀN

Khi đó theo giả thiết năng lượng giải toả của trận động đất ở thành phố Y tại tâm E 1023 ,4 địa chấn là: E2 = 1 ⇔ E2 = 14 14

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 10 23 ,4  log ( E2 ) = 11, 4 + 1, 5 M2 ⇔ log   = 11, 4 + 1, 5 M2 ⇔ M2 ≈ 7 , 2 độ Richte  14  Câu 28: Đáp án A

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lãi đơn ta có: Pn = P0 (1 + nr ) , số tiền thu về hơn gấp hai lần số vốn ban đầu ta có: Pn > 2 P0 ⇔ P0 (1 + n.3% ) > 2P0 ⇔ n >

100 quý = 100 tháng 3

Suy ra để số tiền thu về hơn gấp hai số tiền vốn ban đầu cần gửi ít nhất 102 tháng.

Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sau n quý là n

20 ≈ 17 , 58 15

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Để có số tiền Pn = 20 triệu đồng thì phải sau một thời gian là: n = log1 ,0165

( quý)

TR ẦN

H Ư

Vậy sau khoảng 4 năm 6 tháng ( 4 năm 2 quý), người gửi sẽ có ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu 15 triệu đồng ( vì hết quý thứ hai, người gửi mới được nhận lãi của quý đó. Câu 30: Đáp án A

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đã thiết lập, với k = r + 1 = 1, 004 ,n = 60 , M = 2.106

−X

1, 00460 − 1 = 0 ⇒ X ≈ 375594 , 8402 1, 004 − 1

B60 = 0 ⇔ 20.10 6 ( 1 + 0 , 004 )

Sau 5 năm (60 tháng) ta có

Đáp án A

Câu 31:

-L

Í-

Hướng dẫn giải

Bài toán chia làm 2 giai đoạn

ÁN

Giai đoạn 1 (6 tháng đầu tiên) ta có: A1 = 100 (triệu đồng), n = 2 (6 tháng = 2 kỳ, với

mỗi kỳ 3 tháng) và r = 0, 05 . Áp dụng công thức

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Pn 15

Từ đó ta có : n = log1 ,0165

U Y

Pn = 15 (1 + 1, 65%) = 15.1, 0165n ( triệu đồng)

Hướng dẫn giải:

Câu 29: Đáp án A

ÀN

T1 = A1 (1 + r ) n = 100 (1 + 0, 05) = 110.25 (triệu đồng).

Giai đoạn 2 (6 tháng cuối của 1 năm) A 2 = T1 = 110, 25 + 50 (triệu đồng), n = 2 (6 tháng

IỄ N

= 2 kỳ, với mỗi kỳ 3 tháng) và r = 0, 05 . Áp dụng công thức 2

T2 = A2 (1 + r ) n = 160, 25 (1 + 0, 05) = 176, 67 (triệu đồng).

Câu 32:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Đáp án A

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải Theo bài ta có r = 0, 017, A = 78.685.800 Và yêu cầu bài toán là SN ≥ 120.000.000 ⇔ 78.685.800e0,017N ≥ 120.000.000 ⇒ N ≥ 24,85 ⇒ min N = 25 . Do đó đến năm 2001 + 25 = 2026 thì thỏa yêu cầu bài toán. Câu 33: Đáp án C

Hướng dẫn giải = 108,3−7,1 ≈ 15,8

A 7,1

Đáp án A

Câu 34:

⇒x=

(1 + 1%)

−1

N = 753175 , 5556 ( đồng)

−1

(1 + r )

U Y

16 (1 + 1%) × 1%

Áp dụng công thức 5b: x =

a ( 1 + r ) .r

Hướng dẫn giải: n

Câu 35: Đáp án A

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Hướng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là m0 , tại thời điểm t tính từ

thời điểm ban đầu ta có: −

ln 2 t 5730

⇔

3m0

= m0e

−

ln 2 t 5730

TR ẦN

m (t ) = m0e

H Ư

 3 5730 ln    4  ⇔t = ≈ 2378 (năm) − ln 2

Câu 36: Đáp án A

Hướng dẫn giải Theo công thức tính tỉ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn:

75 − 20 ln (t + 1) ≤ 10 ⇔ ln (t + 1) ≥ 3, 25 ⇔ t + 1 ≥ 25, 79 ⇒ t ≥ 24, 79

Í-

Câu 37: Đáp án A

-L

Hướng dẫn giải Theo giả thiết ta phải tìm x thoả

ÁN

100

1 + 49e

−0.015 x

≥ 75 ⇔ 100 ≥ 75 + 3675e −0,015x ⇔ e −0,015x ≤ 1 ⇒ x ≥ 332, 6955058 147

ÀN

⇔ −0, 015x ≤ ln

1 147

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A 7,1

A8,3

⇔

A8,3

Ta có M8,3 − M 7,1 = log

IỄ N

Câu 38: Đáp án C

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sau 15 năm là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

P15 = 100.106 (1 + 8%) = 317217000 ( đồng) Câu 39: Đáp án C

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sau n năm là n

Pn = 100 (1 + 5%) = 100. (1, 05 ) ( triệu đồng) Câu 40: Đáp án B

Hướng dẫn giải n

Áp dụng công thức (2) Pn = Po (1 + r ) với P0 = 100 , r = 7%, n = 2 .

( triệu đồng)

ẠO

Từ đó tính được số tiền lãi thu được sau 2 năm là: P2 − P0 = 114 , 49 − 100 = 14 , 49 triệu

Đ H Ư

Hướng dẫn giải

Câu 41: Đáp án A

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đồng.

Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sau n năm là n

Từ đó ta có : n = log1 ,0756

TR ẦN

Pn = 6 (1 + 7 , 56%) = 6.1, 0756n ( triệu đồng)

Để có số tiền Pn = 12 triệu đồng thì phải sau một thời gian là: n = log1 ,0756

( năm)

12 ≈ 9, 5 6

-L

Í-

Vậy sau 10 năm, người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số vốn ban đầu 6 triệu đồng . Câu 42: Đáp án D

ÁN

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sau 5 năm là

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Ta có tổng số tiền bà A thu được sau 2 năm gửi ngân hàng là: P2 = 100 ( 1 + 7%) = 114 , 49

ÀN

P5 = 15 (1 + 7 , 56%) = 21, 59 ( triệu đồng) Hướng dẫn giải

IỄ N

Câu 43: Đáp án B

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Áp dụng công thức 3 : Pn = a (1 + r ) = 27 tháng. P27 = 1 (1 + 1% )

Từ

đó

(1 + 1%)

−1

(1 + r )

−1

suy

= 101 (1 + 1% ) 

với a = 1,r = 1%,n = 2 năm 3 tháng

số

tiền

rút

được

là:

− 1 

Câu 44: Đáp án A

Hướng dẫn giải

−1

= 101 (1 + 1%) 

số

tiền

rút

được

− 1 

Câu 45: Đáp án A

−1

số

tiền

rút

được

là:

suy

= 101 (1 + 1% ) 

− 1 

(1 + 1%)

đó

với a = 1,r = 1%,n = 2 năm 4 tháng

P28 = 1 (1 + 1% )

Từ

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 28 tháng.

−1

ẠO

Áp dụng công thức 3 : Pn = a (1 + r )

Hướng dẫn giải

(1 + r )

là:

Câu 46: Đáp án B

TR ẦN

Hướng dẫn giải 2 năm = 8 quý.

Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sau 8 quý là 8

P8 = 100 ( 1 + 2%) = 117 , 1659381 ( triệu đồng)

Câu 47: Đáp án C

Hướng dẫn giải Số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con . Áp dụng công thức

ln 5 . 10

-L

Í-

f (t) = Ae rt , ta có: 5000 = 1000e10 r ⇔ e10 r = 5 ⇔ r =

ÁN

Gọi t là thời gian cần tìm để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần. Do đó, 10000 = 1000e rt ⇔ e rt = 10 ⇔ rt = ln 10 ⇔ t =

ln 10 10 ln 10 ⇔t= ⇔ t = 10 log 5 10 r ln 5

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

suy

với a = 1,r = 1%,n = 2 năm 6 tháng

(1 + 1%)

đó

P30 = 1 (1 + 1%)

Từ

−1

= 30 tháng.

U Y

Áp dụng công thức 3 : Pn = a (1 + r )

(1 + r )

ÀN

giờ nên chọn câu C.

IỄ N

Câu 48: Đáp án D

Hướng dẫn giải

Tỉ lệ lạm phát của nước ta trong năm 2016 là 2,5 %, nghĩa là cứ sau một năm giá sản phẩm B sẽ tăng thêm 2,5 % so với giá của sản phẩm đó ở năm trước. Ví dụ như giá

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

xăng năm 2016 là 10.000 NDT/ lít thì giá xăng năm 2017 sẽ tăng thêm 10000 × 2 , 5% = 250 NDT/ lít, khi đó giá xăng năm 2017 là: 10000 + 250 = 10250 NDT/ lít

Để tính giá xăng năm 2025 , ta có thể áp dụng công thức (2) trong hình thức lãi n

kép Pn = Po (1 + r ) với P0 = 10000 ,r = 2 , 5%,n = 2025 − 2016 = 9 9

Ta có giá xăng năm 2025 là: P9 = 10000 (1 + 2 , 5%) ≈ 12489 NDT/ lít Câu 49: Đáp án D

Hướng dẫn giải

Ông B phải trả trước 30% số tiền nên số tiền ông B cần phải vay là:

(1 + r ) − 1

⇒x=

(1 + 2 , 5%) − 1

= 1, 969817186 ( triệu đồng)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

10 , 85 (1 + 2 , 5%) × 2 , 5%

ẠO

a ( 1 + r ) .r

Áp dụng công thức 5b: Ta tính được số tiền háng tháng ông B phải trả là:

Từ đó ta tính được tổng số tiền ông B phải trả sau 6 tháng là:

H Ư

1, 969817186 × 6 = 11, 81890312 triệu đồng.

TR ẦN

Vậy ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là: 11, 81890312 − 10 , 85 = 0 , 9689031161 triệu đồng ≈ 970000 đồng.

Câu 50: Đáp án A

Hướng dẫn giải

Số mol Na24 tiêm vào máu: no = 10−3 .10−2 = 10−5 mol.

-L

Í-

Số mol Na24 còn lại sau 6h: n = no e

t ln 2 T

−5

= 10 .e

−

6 ln 2 15

= 0 , 7579.10 −5 (mol).

n 0 , 7579.10 −5 = = 5 , 05 lit ≈ 5 , 1 lit . C 1, 5.10 −8

IỄ N

ÀN

ÁN

Thể tích máu của bệnh nhân V =

−

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

15 , 5 − 15 , 5 × 30% = 10 , 85 triệu đồng.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) . Hỏi rằng trong 3s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ? A. 16 m

B. 130 m

C. 170 m

Câu 2: Một vật chuyển động với gia tốc a(t) =

D. 45 m.

3 (m / s2 ) .Vận tốc ban đầu của vật là t +1

6m/s. Hỏi vận tốc của vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu ? B. 15 , 2 m / s

C. 13 , 2 m / s

D. 12 m / s

Câu 3: Một xe mô tô phân khối lớn đang chạy với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia

A. 10 m / s

tốc a(t) = t 2 + 3t(m / s2 ) . Hỏi quãng đường của xe đi được trong quãng thời gian 10s

4300 m/s. 3

ẠO

Câu 4: Một xe ô tô chuyển động với vận tốc tại giây thứ t là v ( t ) = 4t 3 + 2t + 3 ( m / s ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hỏi xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu kể từ lúc bắt đầu ( t = 0 ) cho đến lúc

C. 625m

B. 665m

D. 565m.

H Ư

A. 365m

t = 5s .

TR ẦN

Câu 5: Vận tốc chuyển động của máy bay là v ( t ) = 3t 2 + 5 ( m / s ) . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là : B. 252m

C. 1134m

D. 966m.

A. 36m

Câu 6: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1, 2 +

t2 + 4 ( m / s ) . Quãng đường đi t+3

được của vật đó trong 4s đầu tiên bằng bao nhiêu ? C. 4,06m

Íđộng

viên

điền

kinh

xuất

D. 7,28m. phát

chạy

với

gia

tốc

1 3 5 2 t + t m / s2 . Hỏi vào thời điểm 5s sau khi xuất phát thì vận tốc của vận 24 16

ÁN

a (t ) = −

vận

-L

Câu 7: Một

B. 11,81m

A. 18,82m

(

)

động viên là bao nhiêu ? B. 6,51m/s

C. 7,26m/s

D. 6,8m/s

ÀN

A. 5,6m/s

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. 1200 m/s

U Y

B. 1500 m/s

3200 m/s 3

đầu tiên sau khi tăng tốc ?

IỄ N

Một học sinh tự chế tên lửa và phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20m/s.

Giả sử bỏ qua sức cản của gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực. Dùng dữ liệu này để trả lời câu 8 và 9.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Hỏi sau 2s thì tên lửa đạt đến độ cao là bao nhiêu ? A. 0,45m/s

B. 0,4m/s

C. 0,6m/s

D. 0,8m/s

Câu 9: Độ cao lớn nhất mà tên lửa có thể đạt được là ? A.

9000 m 49

8598 m 49

1000 m 49

10000 m. 49

Câu 10: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trong thành phố thì các xe khi dừng lại đèn đỏ từ xa, người điều khiển xe máy đạp phanh và xe chuyển động chậm dần đều

với vận tốc v(t) = 10 − 5t (m/s). Hỏi để giữ khoảng cách an toàn, người điều khiển xe

phải cách nhau một khoảng tối thiểu là 1m. Một xe máy di chuyển trên đường thì gặp

máy phải bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng

D. 12 m.

Câu 11: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t với số lượng

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

là F(t), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá 4000 con thì

bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết tốc độ phát triển của vi khuẩn tại ngày thứ t là

1000 và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát 2t + 1

F′ ( t ) =

H Ư

hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày ( lấy xấp xỉ hàng

TR ẦN

thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không ? A. 5433,99 và không cứu được

D. 3716,99 và cứu được

C. 283,01 và cứu được

B. 1499,45 và cứu được

Câu 12: Gọi h ( t ) (tính bằng cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t

13 t + 8 và lúc đầu bồn không chứa nước. Tìm mức nước ở bồn 5

giây. Biết rằng h′ ( t ) =

-L

B. 2,43cm

C. 2,03 cm

D. 2,66cm

ÁN

A. 3,11cm

Í-

sau khi bơm được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 13: Một quán café muốn lảm cái bảng hiệu là

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. 11 m

B. 10 m

A. 9 m

U Y

bao xa, biết rằng ngay lúc đạp phanh thì xe phía trước đang đứng yên ?

ÀN

một phần của Elip có kích thước, hình dạng

IỄ N

giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gổ. Diện tích gổ bề mặt bảng hiệu là (làm tròn đến hàng phần chục) A. 1,3

B. 1,4

C. 1,5

D. 1,6.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Anh An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ kế bên, biết đường cong phía trên là một parabol. Giá 1 m2 cửa rào sắt có giá là 700000 đồng. Vậy anh An phải trả bao nhiêu tiền để làm cài cửa rào sắt như vậy. (làm tròn đến

A. 6417000 đồng.

B. 6320000 đồng

C. 6520000 đồng.

D. 6620000 đồng.

Câu 15: Trong một mẻ cấy, số lượng ban đầu của vi khuẩn là 500, số lượng này tăng

hàng nghìn)

lên theo vận tốc v(t) = 450 e1,1257 t vi khuẩn trong 1 giờ. Sẽ có bao nhiêu vi khuẩn trong

D. 31250.

Câu 16: Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc

ẠO

B. S ( t ) = 2 − e −t (t 2 + 2t + 2 ) .

C. S ( t ) = 2 − e −t (t 2 + 3t + 2 ) .

D. S ( t ) = 1 − e −t ( 5t 2 + 2t + 2 ) .

A. S ( t ) = 2 − e −3t (t 2 + 2t) .

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

v = t 2 .e −t m / s . Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên ?

TR ẦN

Câu 17: Công ty vừa đưa vào một dây chuyền sản xuất để chế tạo máy tính mới. Sau 

vài tuần, sản lượng đạt được q ( t ) = 4000  1 − 

10   máy/tuần. Tìm số máy sản xuất (10 − t)2 

được từ tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư. B. 5235.

A. 45000.

C. 6333.

D. 5315.

Câu 18: Người ta dự đoán rằng dân số thay đổi với tốc độ e 0.001t (tỷ người/năm) với t

là số năm tính từ năm 2003. Biết rằng năm 2009 dân số thế giới là 4,5 (tỷ người). Dân

-L

Í-

số thế giới vào năm 2013 vào khoảng B. 8,65 tỷ người.

ÁN

A. 9,03 tỷ người.

D. 9.54 tỷ người.

C. 8.53 tỷ người.

ÀN

Câu 19: Tốc độ thay đổi số dân của một thị trấn kể từ năm 1970 được mô tả bằng

công thức

f ′(t ) =

120

(t + 5)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. 15809.

B. 21600.

A. 11807.

U Y

buồng cấy sau 3 giờ?

, với t là thời gian tính bằng năm (thời điểm t = 0 ứng với

IỄ N

năm 1970). Biết rằng số dân của thị trấn vào năm 1970 là 2000 người. Hỏi số dân của

thị trấn đó vào năm 2008 ước tính là bao nhiêu ? A. 32,1 nghìn người.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 23,21 nghìn người.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 15,32 nghìn người.

D. 20,41 nghìn người.

Câu 20: Hưởng ứng phong trào “Ngày vì người nghèo” do Đài truyền hình Việt Nam tổ chức, tối ngày 10/04/2010 chương trình “Góp sức vì người nghèo” đă được tổ chức tại 3 điểm cầu truyền hình tại 3 thành phố lớn của cả nước là: TP Hà Nội, TP Đà Nẵng, TP Hồ Chí Minh và được truyền hình trực tiếp trên song VTV3 – Đài truyền hình Việt Nam.Trong chương trình này, các cá nhân tổ chức trong và ngoài nước sẽ có dịp được chung tay góp sức giúp đỡ cho người nghèo qua hình thức nhắn tin hoặc quyên góp tiền trực tiếp cho ban tổ chức chương trình. Theo ước tính, sau t (giờ) số

tiền quyên góp thay đổi với tốc độ 300t e −0 ,1t (triệu đồng/giờ). Số tiền có được sau 5

Câu 21: Việc thở là những vòng tuần hoàn, mỗi vòng tính từ lúc bắt đầu hít vào đến 2π t . Tính thể tích khí hít vào phổi sau thời gian 2s. 5

B. 1,44V lít.

C. 2V lít.

D. 3,6V lít.

H Ư

A. 2,5V lít.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

được mô hình hoá bởi v(t) = V sin

ẠO

lúc kết thúc thở ra, thường kéo dài trong 5s. Vận tốc cực đại của khí là V l / s ,vì thế nó

Câu 22: Giả sử rằng sau t năm, vốn đầu tư của một doanh nghiệp phát sinh lợi nhuận

TR ẦN

với tốc độ P′ ( t ) = 126 + t 2 (triệu đồng/năm). Hỏi sau 10 năm đầu tiên thì doanh nghiệp

4780 . 3

B. 1235.

3257 . 3

D. 5020.

thu được lợi nhuận là bao nhiêu (đơn vị triệu đồng)?

Câu 23: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 150 − 10t ( m / s ) . Hỏi rằng

trong 4s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ? B. 520 m .

-L

Í-

A. 15 m .

C. 80 m .

ÁN

Câu 24: Một vật chuyển động với gia tốc a(t) =

D. 125 m .

2 (m / s2 ) .Vận tốc ban đầu của vật là t+2

7m/s. Hỏi vận tốc của vật tại giây thứ 5 bằng bao nhiêu ?

ÀN

A. 3 , 89 ( m / s ) .

B. 9 , 51 ( m / s ) .

C. 7 , 38 ( m / s ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

D. 9801 triệu đồng.

C. 2706,12 triệu đồng.

U Y

B. 3209 triệu đồng.

A. 321 triệu đồng.

giờ đầu tiên quyên góp là :

D. 10 , 89 ( m / s ) .

IỄ N

Câu 25: Một học sinh tự chế tên lửa và phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 30m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực. Độ cao lớn nhất mà tên lửa có thể đạt được là ? (biết rằng gia tốc rơi tự do là g = 9 , 8 m / s2 )

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

5250 m. 49

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

52500 m. 49

2250 m. 49

22500 m. 49

Câu 26: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t với số lượng là F(t), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá 5000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết tốc độ phát triển của vi khuẩn tại ngày thứ t là F′ ( t ) =

1000 và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 10 ngày bệnh nhân t +1

phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày ( lấy xấp

C. 4320,01 và cứu được

D. 2397,89 và cứu được.

B. 5044,52 và không cứu được.

U Y

A. 5433,99 và không cứu được.

xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không ?

tốc cho xe chạy nhanh dần đều , sau 15s thì xe đạt vận tốc 15m / s .Tính quãng

ẠO

B. 450 m.

C. 360 m.

D. 540 m.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 270 m.

đường xe đi được sau 30 s kể từ khi tăng tốc

Câu 28: Một lực có độ lớn 40 N (newton) cần thiết để kéo căng một chiếc lò xo có độ

dài tự nhiên 10 cm lên 15 cm. Biết rằng theo định luật Hooke trong Vật lý, khi một

H Ư

chiếc lò xo bị kéo căng thêm x (đơn vị độ dài) so với độ dài tự nhiên của lò xo thì

TR ẦN

lò xo trì lại (chống lại) với một lực cho bởi công thức f ( x ) = kx ( N ) , trong đó k là hệ số đàn hồi (hoặc độ cứng) của lò xo. Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo có độ

B. 1, 56 J .

C. 2 , 56 J .

D. 3 ,18 J .

A. 3 , 00 J .

dài từ 15 cm đến 20 cm ? (kí hiệu J ( Jun ) là đơn vị của công)

Câu 29: Công ty vừa đưa vào một dây chuyền sản xuất để chế tạo máy tính mới. Sau 

Í-

vài tuần, sản lượng đạt được q ( t ) = 2000  1 −  

(10 − t )

  máy/tuần. Tìm số máy sản  

ÁN

-L

xuất được từ tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư. B. 1523 máy.

C. 1470 máy.

D. 3166 máy.

A. 147 máy.

Câu 30: Việc thở là những vòng tuần hoàn, mỗi vòng tính từ lúc bắt đầu hít vào đến

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 27: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 12 m / s thì người lái xe bất ngờ tăng

IỄ N

ÀN

lúc kết thúc thở ra, thường kéo dài trong 5s. Vận tốc cực đại của khí là V l / s ,vì thế nó được mô hình hoá bởi v(t) = V sin

3π t . Tính thể tích khí hít vào phổi sau thời 5

gian 2s. A. 0,02V (lít).

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 1,06V lít.

C. 0,95V (lít).

D. 3,12V (lít).

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Một chiếc xe thể thao hiệu Lamborghini Aventador chạy trên một đường đua thẳng có độ dài 4km. Xe tăng tốc từ 0km/h đến 100km/h trong 3 giây đầu tiên đi hết 260m và sau đó xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 20 m / s . Tính thời gian để xe hoàn thành đường đua biết vận tốc của chuyển động nhanh dần đều có công thức v = at + vo với a,vo là gia tốc và vận tốc đầu. A. 18 s.

B. 21 s.

C. 11 s.

D. 14 s.

Câu 32: Một vật đang chuyển động thẳng nhanh dần đều có vận tốc là 18 km / h . Trong giây thứ 5 mật đi được quãng đường là 5 , 9 m , tính quãng đường vật đi

C. 60 m .

dạng và kích thước giống như hình vẽ kế bên, biết

ẠO

đường cong phía trên là một parabol. Giá 1 m2 cửa

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

rào sắt có giá là 700.000 đồng. Vậy anh An phải trả

bao nhiêu tiền để làm cài cửa rào sắt như vậy. (làm

B. 5.520.000 đồng.

C. 5.500.000 đồng.

D. 5.320.000 đồng.

TR ẦN

H Ư

A. 5.420.000 đồng.

Câu 34: Một mạch kín gồm một nguồn điện có suất điện động biến thiên theo thời

gian e = 10 cos ( 100π t )( V ) và điện trở trong không đáng kể, nối với mạch ngoài có

1 s ? 600

đến t =

một điện trở R = 50Ω . Tính điện lượng chuyển qua điện trở trong thời gian từ t = 0

A. 3 ,18.10 −5 C .

C. 3 ,18 nC .

D. 1, 59 nC .

Í-

B. 15 , 9.µ C .

-L

Câu 35: Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc (theo m / s2 ) 20

ÁN

là a = −

với t tính bằng giây. Tìm hàm vận tốc v theo t , biết rằng t = 0 thì

( 2t + 1 )

IỄ N

ÀN

v = 40 m / s .

A. v ( t ) = 30 +

10 ( m / s) . 2t + 1

B. v ( t ) = 20 +

10 ( m / s) . 2t + 1

C. v ( t ) = 30 +

20 ( m / s) . 2t + 1

D. v ( t ) = 20 +

30 ( m / s) . 2t + 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 33: Anh Phong muốn làm cửa rào sắt có hình

tròn đến hàng chục nghìn) ?

121 m. 3

B. 103 , 6 m .

132 m. 5

U Y

được sau 10 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36: Trong mạch điện của thiết bị điện tử, cường độ dòng điện (đơn vị mA) là một hàm số theo thời gian t là i ( t ) = 0 , 3 − 0 , 2t ( mA ) . Tổng điện tích đi qua một điểm trong mạch trong giây 0,05s là bao nhiêu, biết rằng tại thời điểm ban đầu thì lượng điện tích chạy qua dây dẫn bằng 0 ? A. 0 , 015 mC .

B. 0 , 015 µC .

C. 0 , 03 µC .

D. 0 , 03 mC .

Câu 37: Hiệu điện thế đi qua tụ điện có điện dung C = 8 , 5 nF đặt trong mạch thu sóng FM gần bằng 0. Nếu có cường độ dòng điện i = 0 , 042t ( mA ) nạp vào tụ. Tìm hiệu

với q ( t ) là điện lượng qua tiết diện dây dẫn trong thời gian t . C. 13 ,18 nV .

D. 9 , 882 nV .

Câu 38: Một lực 12 N nén lò xo từ chiều dài tự nhiên là 18 cm xuống còn 16 cm. Hỏi

B. 1,8 N.

C. 0,9 N.

D. 1,2 N.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 3,6 N.

ẠO

công sinh ra là bao nhiêu nếu ta tiếp túc nén lò xo từ 16 cm xuống 14 cm ?

Câu 39: Một người đi xe môtô với độ tăng vận tốc tại một thời điểm t (tính theo giây,

(

1 2 1 t + t km / s2 . Nếu bắt đầu tăng tốc tính 300 1350

)

H Ư

t ≥ 0 ) được cho bởi hàm số f ( t ) =

tốc độ 120 km/h? B. 3,05 giây.

C. 47,5 giây.

D. 189,63 giây.

A. 3 giây.

TR ẦN

từ lúc khởi động máy (vận tốc bằng 0km/h), hỏi mất bao lâu thì người đó đạt đến

Câu 40: Hai người chạy đua xuất phát cùng lúc với vận tốc 0 m/s trên một đoạn

( m / s ) và g (t ) = 258 ( m / s ) (t là thời gian, tính theo giây). Hỏi thời 2

3 1 t+ 100 10

f (t ) =

đường 400m. Biết độ tăng vận tốc của 2 người lần lượt cho bởi hai hàm số

-L

B. 10 giây.

C. 40 giây.

D. 1090 giây.

ÁN

A. 8 giây.

Í-

gian về đích của hai người chênh lệch bao nhiêu giây?

Câu 41: Một xe máy đang chạy với vận tốc 8 m/s thì tài xế đạp phanh; từ thời điểm

đó, xe máy chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −4t + 8 ( m/s ) , trong đó t là

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 3 , 294 nV .

A. 4 , 941 nV .

q (t )

U Y

U (t ) =

điện thế sau 2 µ s , biết rằng hiệu điện thế tại thời điểm t được tính theo công thức

ÀN

khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến

A. 8 m.

B. 10 m.

C. 7 m.

D. 6 m.

IỄ N

khi dừng hẳn, xe máy còn di chuyển được bao nhiêu mét ?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt

v(m)

đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong 50

Parabol có hình bên. Biết rằng sau 10 s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc

t(s)

cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao

nhiêu mét ? B.

1100 m. 3

1400 m. 3

D. 300 m .

1000 m. 3

, t ≥ 0 , trong đó B(t) là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại

ngày thứ t. Số lượng vi khuẩn ban đầu là 600 con trên mỗi ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 4000 con trên mỗi ml

B. 22 ngày.

C. 24 ngày.

D. 25 ngày.

A. 23 ngày.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

nước. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì người ta phải xử lí và thay nước mới cho hồ bơi.

H Ư

Câu 44: Người ta thay nước mới cho 1 bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là h1 = 300cm . Giả sử h(t) là chiều cao (tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời

3 độ sâu của hồ bơi? 4

bơm được

1 3 t + 3 và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau khoảng bao lâu thì nước 500

h′ ( t ) =

TR ẦN

điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ t là

B. 1 giờ 7 phút.

C. 4 giờ 7 phút.

D. 3 giờ 7 phút.

A. 2 giờ 7 phút.

Câu 45: Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện A đã xả lũ trong 30 phút với tốc độ

(

)

-L

Í-

lưu lượng nước tại thời điểm t giây là v ( t ) = 10t + 500 m3 / s . Hỏi sau thời gian xả lũ

ÁN

trên thì có hồ chứa nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu ?

A. 17,1 triệu khối nước.

D. 19,1 triệu khối nước.

ÀN

C. 18,1 triệu khối nước.

B. 16,1 triệu khối nước.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(1 + 0 , 25t )

U Y

1000

số B′ ( t ) =

Câu 43: Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm

Câu 46: Sau t giờ làm việc một người thợ có thể sản xuất với tốc độ là q ( t ) = 100 + e −0 ,5t

IỄ N

đơn vị sản phẩm trong 1 giờ. Giả sử người đó bắt đầu làm việc từ lúc 7 giờ sáng. Hỏi

người đó sẽ sản xuất được bao nhiêu đơn vị sản phẩm giữa 8 giờ sáng và 11 giờ trưa ? A. 401 đơn vị sản phẩm.

B. 403 đơn vị sản phẩm.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 601 đơn vị sản phẩm.

D. 501 đơn vị sản phẩm.

Câu 47: Một khối cầu có bán kính 5 dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kinh và cách tâm 3 dm để làm một chiếc lu đựng (như hình vẽ). Thể tích của cái lu là :

(

)

(

)

(

)

A. 132π dm 3 .

B. 41π dm3 .

100π dm 3 . 3

D. 43π dm 3 .

)

(

Câu 48: Một cái nêm được tạo thành bằng cách cắt ra từ một khúc gỗ hình trụ có bán

U Y

kính bằng 4 ( cm ) bởi hai mặt phẳng gồm mặt phẳng thứ nhất vuông góc với trục của

(

)

128π 3 cm3 . 9

(

)

128 3 cm3 . 9

(

64π 3 cm3 . 9

1 3 m . 2

(

)

Câu 49: Một cái nêm được tạo thành bằng cách cắt ra từ

)

ẠO

64 3 cm3 . 9

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

hình trụ và góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 300 . Tính thể tích cái nêm đó ?

H Ư

một khúc gỗ hình trụ có bán kính bằng 1 ( m ) bởi hai

mặt phẳng gồm mặt phẳng thứ nhất vuông góc với

TR ẦN

trục của hình trụ, mặt phẳng thứ hai cắt mặt phẳng thứ nhất dọc theo một đường kính của hình trụ và góc

giữa hai mặt phẳng đó bằng 450 . Tính thể tích cái nêm

2 3 m . 3

1 3 m . 3

1 3 m . 4

đó.

Í-

Câu 50: Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một

-L

mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 450 để lấy một

IỄ N

ÀN

ÁN

hình nêm (xem hình minh họa dưới đây).

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

hình trụ, mặt phẳng thứ hai cắt mặt phẳng thứ nhất dọc theo một đường kính của

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Kí hiệu V là thể tích của hình nêm (hình 2). Tính thể tích của V.

( )

A. V = 2250 cm3 .

B. V =

( )

225π cm3 . 4

(

)

( )

D. V = 1350 cm3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

C. V = 1250 cm3 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐÁP ÁN Câu 1: Đáp án D

Phân tích: • Vật chuyển động chậm dần với vận tốc tại giây thứ t là v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) .

Ta biết rằng quãng đường vật đi được s ( t ) chính là nguyên hàm của vận tốc v ( t ) .

sau khi bắt đầu chuyển động chậm dần thì vật đi thêm được trong thời gian 16s thì dừng lại.

• Khi vật dừng hẳn là thời điểm t sao cho v ( t ) = 0 ⇔ 160 − 10t = 0 ⇔ t = 16 ( s ) . Suy ra

• Vật chuyển động chậm dần cho đến khi dừng hẳn thì

∫ (160 − 10t ) dt = 45m .

H Ư

S = ∫ v ( t ) dt =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

• Quãng đường vật đi được từ giây thứ 13 đến giây thứ 16 là

ẠO

v ( t ) = 0 ⇔ 160 − 10t = 0 ⇔ t = 16 ( s ) .

• Vậy chọn đáp án D.

TR ẦN

Bình luận: Trong câu hỏi này, các em cần nhớ rằng: Đạo hàm của quãng đường đi được s(t) chính là vận tốc v(t) của vật tại thời điểm t, và ngược lại, nguyên hàm của vận tốc v(t) chính là quãng đường s(t). Quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian nào bằng tích phân của hàm vận tốc v(t) khi biến t chạy trong khoảng thời gian đó.

Câu 2: Đáp án A

Phân tích:

3 ( m / s2 ) . t +1 • Ta biết rằng vận tốc chuyển động v(t) của vật chính là nguyên hàm của gia tốc a(t ) .

Í-

• Đề bài cho biểu thức gia tốc của vật chuyển động là a(t ) =

ÁN

v0 = 6 m / s .

-L

• Từ đó ta lập công thức tính v ( t ) = ∫ a(t )dt , kết hợp với điều kiện vận tốc ban đầu

• Suy ra công thức tính vận tốc v ( t ) của vật tại thời điểm t và tính được v(10).

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Hướng dẫn giải:

U Y

là tích phân của hàm v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) từ t = 13s đến khi t = 16s .

• Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3s trước khi dừng hẳn chính

ÀN

Hướng dẫn giải:

• Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính theo công thức

IỄ N

v ( t ) = ∫ a(t )dt = ∫

3 dt = 3 ln t + 1 + C . t +1

• Vì vận tốc ban đầu (lúc t = 0 ) của vật là v0 = 6 m / s nên v ( 0 ) = 3 ln 0 + 1 + C = 6 ⇔ C = 6 ⇒ v ( t ) = 3 ln t + 1 + 6 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

• Vận tốc của vật chuyển động tại giây thứ 10 là v ( 10 ) = 3 ln 10 + 1 + 6 ≈ 13, 2 m / s . • Chọn đáp án C. Bình luận : Trong câu này các em cần nhớ: Đạo hàm của vận tốc v(t) tại thời điểm t chính là gia tốc của vật chuyển động tại thời điểm đó. Câu 3: Đáp án A

Phân tích và hướng dẫn giải: • Xe mô tô tăng tốc với gia tốc a(t ) = t 2 + 3t( m / s2 ) . Vận tốc v ( t ) chính là nguyên hàm của hàm số a(t ) . t3 t2 +3 +C . 3 2

03 02 t3 t2 + 3 + C = 10 ⇔ C = 10 ⇒ v ( t ) = + 3 + 10 . 3 2 3 2

U Y

v ( 0 ) = 10 ⇔

• Vận tốc ban đầu (tại thời điểm t0 = 0 ) của xe là v0 = 10 m / s nên

• Mặt khác, đạo hàm của quãng đường s(t) chính là vận tốc v(t) của xe chuyển động tại thời điểm t. Suy ra, quãng đường đi được của xe sau 10s đầu tiên bằng tích

ẠO

phân của hàm v ( t ) khi biến t từ 0s đến 10s.

 t3  4300 t2 S = ∫ v ( t ) dt = ∫  + 3 + 10  dt = (m). 3 2 3  0 0  10

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 dt = 3 ln t + 1 + C t +1

TR ẦN

Bình luận (nếu có): v ( t ) = ∫ a(t )dt = ∫

H Ư

• Chọn đáp án D.

Câu 4: Đáp án B

Hướng dẫn giải:

• Nguyên hàm của vận tốc v ( t ) chính là quãng đường đi được s ( t ) . Suy ra quãng

đường đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 s đến t = 5s là: 5

S = ∫ v ( t ) dt = ∫ 4t 3 + 2t + 3 dt = t 4 + t 2 + 3t

)

(

)

= 665 m.

Hướng dẫn giải:

-L

Í-

Câu 5: Đáp án D

• Quãng đường đi được của máy bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 bằng tích phân 10

S = ∫ v ( t ) dt =

ÀN

ÁN

của hàm vận tốc v ( t ) khi t = 4s đến t = 10s .

∫ ( 3t

)

(

+ 5 dt = t 3 + 5t

)

10 4

= 966 m .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

)

(

v ( t ) = ∫ a(t )dt = ∫ t 2 + 3t dt =

IỄ N

Câu 6: Đáp án B

Hướng dẫn giải:

• Quãng đường đi được của vật trong 4 giây đầu tiên là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

4 4  t2 + 4  S = ∫ v ( t ) dt = ∫  1, 2 +  dt = ... ≈ 11,81m . t+3  0 0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Đáp án B

Phân tích và hướng dẫn giải • Vận tốc v ( t ) chính là nguyên hàm của gia tốc a ( t ) nên ta có:  1 5  1 5 v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫  − t 3 + t 2  dt = − t 4 + t 3 + C . 16  96 48  24 • Tại thời điểm ban đầu ( t = 0s ) thì vận động viên ở tại vị trí xuất phát nên vận tốc 1 4 5 3 0 + 0 +C = 0 ⇔ C = 0. 96 48 1 5 • Vậy công thức vận tốc là v ( t ) = − t 4 + t 3 . 96 48

lúc đó là v0 = 0 ⇒ v ( 0 ) = 0 ⇔ −

• Vận tốc của vận động viên tại giây thứ 5 là v ( 5 ) = 6, 51m / s . Phân tích và hướng dẫn giải:

• Xem như tại thời điểm t0 = 0 thì học sinh phóng tên lửa với vận tốc ban đầu 20m/s.

Ta có s ( 0 ) = 0 và v ( 0 ) = 20 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

• Vì tên lửa chuyển động thẳng đứng nên gia tốc trọng trường tại mọi thời điểm t là s′′ ( t ) = −9,8 m / s2 .

H Ư

• Nguyên hàm của gia tốc là vận tốc nên ta có vận tốc của tên lửa tại thời điểm t là v ( t ) = ∫ −9, 8dt = −9, 8t + C1 Do v ( 0 ) = 20 nên v ( 0 ) = 20 ⇔ −9,8.0 + C1 = 20 ⇔ C1 = 20 ⇒ v ( t ) = −9, 8t + 20 .

TR ẦN

• Vậy vận tốc của tên lửa sau 2s là v ( 2 ) = −9, 8.2 + 20 = 0, 4 (m/s).

Câu 9: Đáp án C

Phân tích và hướng dẫn giải • Độ cao của tên lửa là nguyên hàm của vận tốc, suy ra s ( t ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( −9,8t + 20 ) dt = −4, 9t 2 + 20t + C2

Vì s ( 0 ) = 0 nên s ( 0 ) = −4, 9.0 2 + 20.0 + C2 = 0 ⇔ C2 = 0 ⇒ s ( t ) = −4,9t 2 + 20t .

Phân tích và hướng dẫn giải

ÀN

ÁN

-L

Í-

 100 1000  • Đồ thị của hàm số s ( t ) = −4,9t 2 + 20t là đường cong Parabol có đỉnh I  ;   49 49  1000 100 (m) tại thời điểm t = nên tên lửa đạt độ cao lớn nhất là ( s) . 49 49 Câu 10: Đáp án C

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 8: Đáp án B

IỄ N

• Kể từ lúc đạp phanh (t = 0) đến lúc xe dừng lại thì xe đi được một quãng đường là s. Vì khoảng cách an toàn giữa 2 xe khi dừng lại tối thiểu là 1m nên người điều khiển xe máy phải bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng s + 1 (m). • Tại thời điểm t = 0 thì xe bắt đầu phanh, và xe dừng lại khi vận tốc bằng 0, khi đó

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

v(t ) = 0 ⇔ 10 − 5t = 0 ⇔ t = 2 .

• Trong khoảng thời gian từ t = 0 s đến t = 2 s thì xe chạy thêm được quãng đường 2

s = ∫ ( 10 − 5t ) dt = 10 (m). 0

• Vậy xe nên bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng 11m để giữ khoảng cách an toàn. Câu 11: Chọn đáp án D

1000 . Suy ra số lượng vi 2t + 1

• Tốc độ phát triển của vi khuẩn tại ngày thứ t là F ′ ( t ) =

khuẩn vào ngày thứ t được tính theo công thức

Phân tích và hướng dẫn giải

1000 1000 dt = ln 2t + 1 + C = 500 ln 2t + 1 + C . 2t + 1 2 • Lúc ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn nên

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

F ( 0 ) = 2000 ⇔ 500 ln 2.0 + 1 + C = 2000 ⇔ C = 2000

U Y

F ( t ) = ∫ F ′ ( t ) dt = ∫

ẠO

F ( t ) = 500 ln 2t + 1 + 2000 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

• Số vi khuẩn sau 15 ngày là F ( 15 ) = 500 ln 2.15 + 1 + 2000 = 3716,99 con và bệnh

nhân cứu được.

H Ư

Câu 12: Chọn đáp án D

Phân tích và hướng dẫn giải 13 t + 8 , nên ta có 5

TR ẦN

• Ta có h ( t ) là nguyên hàm của h′ ( t ) =

1 1 (t + 8 ) h ( t ) = ∫ h′ ( t ) dt = ∫ 3 t + 8dt = . 4 5 5 3

h (t ) =

4 3 t + 8 ( )3 + C . 20

4 3 12 3 +C = 0 ⇔ C = − + 0 8 . ( ) 20 5

4 3 12 3 − t + 8 . ( ) 20 5

Í-

• Lúc đầu bồn không chứa nước nên h ( 0 ) = 0 ⇔

+C =

-L

• Vậy lượng nước bơm được sau thời gian 6 giây là h ( 6 ) =

4 3 12 3 − 6 8 + = 2,66 cm. ( ) 20 5

ÁN

Câu 13: Chọn đáp án B.

Phân tích bài toán:

Để tính diện tích của phần gỗ ta cần dùng ý nghĩa hình học của

ÀN

IỄ N

Đầu tiên ta cần lập phương trình đường Elip biểu thị

tích phân. C

bảng gỗ. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho bảng gỗ này đối xứng qua 2 trục Ox và Oy.

x A

Theo số liệu đề cho ta có được các độ dài CD = 1m,

B P

MN = 1,5m, NP = 0,75m.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đường Elip

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 3 3 x2 y 2 + 2 = 1 có trục nhỏ CD = 1m và đi qua điểm N  ;  , ta có 2 a b 4 8

 2b = 1  1  b= 2 2   3   3   2 ⇒ 7 x2 + 4 y2 = 1 ⇒ y = ± 1 1 − 7 x2 ⇔     9 2 9  4   8  a 2 = 9 + = 1  a 2 7  b2

Diện tích gỗ cần có được tính theo công thức 0 ,75

0 ,75

1 7 7 1 − x 2 dx = ∫ 1 − x 2 dx ≈ 1, 4 m2. ∫ 2 9 9 −0,75 −0,75

Câu 14: Chọn đáp án A.

I(0;0,5)

B(2,5;0)

• Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho 2 điểm A, B nằm trên trục Ox như hình vẽ.

A(-2,5;0)

ẠO

-1,5

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

• Vậy diện tích cánh cửa sẽ bằng diện tích hình chữ nhật ABCD cộng thêm diện tích miền cong AIB. Để tính diện tích miền cong AIB ta cần dùng tích phân.

 1 I  0;  ,  2

 5  5  A − ;0 ,B ;0  2  2 

và cắt trục hoành tại 2 điểm

TR ẦN

cong AIB. Parabol có đỉnh

H Ư

• Đầu tiên ta tìm cách viết phương trình Parabol y = ax 2 + bx + c biểu thị cho đường

-L

Í-

 1 a.0 2 + b.0 + c =  1 2  c = 2  b  2 1 =0 ⇔ b = 0 ⇒ y = − x2 + . − 25 2  2a  2 2  5 a = − 5 25  a.   + b.   + c = 0   2  2

ÁN

• Diện tích miền cong AIB được tính bằng công thức 2,5

5  2 2 1  − 25 x + 2  dx = 3 .  −2,5 

∫

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

• Ta mô hình hóa cánh cửa rào bằng hình thang cong ADCB vuông tại C và D, cung AB như hình vẽ.

U Y

Phân tích và hướng dẫn giải

ÀN

5 55 2 m . + 1, 5.5 = 3 6 • Giá 1m2 cửa rào sắt giá 700.000. Vậy giá tiền cửa rào sắt là 6416666

( )

IỄ N

• Suy ra diện tích cánh cửa là

Câu 15: Chọn đáp án A •

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phân tích và hướng dẫn giải •

Gọi S(t) là số lượng vi khuẩn trong buồng cấy sau t giờ. Ta có S(t) là nguyên hàm của hàm vận tốc v(t )

S ( t ) = ∫ v(t )dt = ∫ 450e1,1257 t dt = 450. Số lượng vi khuẩn lúc ban đầu là 500 con nên

ẠO

Câu 16: Chọn đáp án B

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 .e1,1257.3 + 100, 25 = 11807 1,1257

Phân tích và hướng dẫn giải

• Gọi S(t) là quãng đường chất điểm đi được sau t giây đầu tiên. Ta có S(t) là nguyên

H Ư

hàm của vận tốc v ( t ) = t 2 .e − t ( m / s )

TR ẦN

S ( t ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( t 2 .e −t ) dt

• Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được S ( t ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( t 2 .e − t ) dt = 2 − e− t (t 2 + 2t + 2) .

Câu 17: Chọn đáp án C

Số lượng máy tính từ đầu tuần thứ 3 đến hết tuần thứ 4 là:

•

Phân tích và hướng dẫn giải



10  40000 dt = 4000t 42 + 2  t − 10 

4 2

≈ 6333

ÁN

-L

Í-

∫ 4000 1 − 10 − t

Câu 18: Chọn đáp án D

ÀN

Phân tích và hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

S ( 3) = 450.

U Y

Số vi khuẩn trong buồng cấy sau 3 giờ

•

1 .e1,1257 t + 100, 25 . 1,1257

S ( t ) = 450.

1 .e1,1257.0 + C = 500 ⇔ C = 100, 25 1,1257

S ( 0 ) = 500 ⇔ 450.

•

1 .e1,1257 t + C . 1,1257

•

IỄ N

•

Gọi P ( t ) là dân số thế giới sau t năm tính từ 2003. Khi ấy theo đề ra ta có P′ ( t ) = e 0.001t . Suy ra

P ( t ) = ∫ P ' ( t ) dt = ∫ P ' ( t ) = ∫ e 0.001t dt =

•

1 0.001t e +C . 0,001

Dân số năm 2009 (ứng với t = ) là 4,5 tỷ người nên P ( 6 ) = 4, 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ P ( 6 ) = 4, 5 ⇔ 4, 5 = 1000 e 0.001.6 + C ⇔ C = 4, 5 − 1000 e 0.001.6 .

1 e 0.001.t + 4,5 − 1000e 0.001.6 . 0,001

•

Do đó P ( t ) =

•

Suy ra P ( 11) =

•

Vậy dân số thế giới năm 2013 là 9,54 (tỷ người).

1 e 0.001.11 + 4, 5 − 1000 e 0.001.6 = 9, 54 . 0, 001

Câu 19: Chọn đáp án B

. Suy ra nguyên

−120 +C . t +5

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

• Số dân của thị trấn vào năm 1970 (ứng với t = 0) là −120 + C = 2 ⇔ C = 26 f ( 0) = 2 ⇔ 0+5 −120 ⇒ f (t ) = + 26 . t +5 • Vậy số dân của thị trấn vào năm 2008 (ứng với t = 38) là −120 f ( 28 ) = + 26 = 23, 21 ngàn người. 38 + 5 Câu 20: Chọn đáp án C

•

Khi ấy theo đề ta có M ′ ( t ) = 300t.e −0.1t . Suy ra

•

Phân tích và hướng dẫn giải Gọi M(t) là số tiền có được sau t (giờ) thực hiện việc quyên góp.

M ( t ) = ∫ M ′ ( t ) dt = ∫ 300t.e −0.1t dt .

•

Suy ra M ( t ) = −3000t.e −0,1t + ∫ 3000.e −0.1t dt = −3000t.e −0,1t −

•

Lúc ban đầu (t = 0) thì số tiền quyên góp là

ÁN

-L

Í-

•

du = 300dt u = 300t  Đặt  ⇒ 1 −0,1t . −0 ,1t e dv = e dt v = − 0,1 

ÀN

M (0) = 0 ⇔

−3000 + C = 0 ⇔ C = 30000 . 0,1

•

Do đó M ( t ) = −3000t.e −0,1t − 30000.e −0,1t + 30000 .

•

Sau 5 giờ số tiền quyên góp được là

Đ IỄ N D

3000 −0,1t +C . .e 0.1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

dt =

U Y

( t + 5)

120

f ( t ) = ∫ f ′ ( t ) dt = ∫

hàm của f ′ ( t ) là hàm số f ( t ) mô tả số dân của thị trấn vào năm thứ t. Ta có

( t + 5)

120

• Tốc độ thay đổi số dân của thị trấn vào năm thứ t là f ′ ( t ) =

Phân tích và hướng dẫn giải

M ( 5 ) = −30005.e −0,1.5 − 30000.e −0,1.5 + 30000 = 2706,12 triệu đồng.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Chọn đáp án B

Phân tích và hướng dẫn giải • Vận tốc của khí hít vào được mô hình bởi công thức v(t ) = V sin

2π t . Suy ra lượng 5

khí hít vào sau 2 giây là : 2

N ( 2 ) = ∫ v( x)dx = ∫ V sin

2π t 5V dt = 5 2π

2π .2   1 − cos  = 1, 44V lít khí. 5  

Câu 22: Chọn đáp án A.

Phân tích và hướng dẫn giải

∫ P′ ( t ) dt = ∫ (126 + t ) dt = 2

4780 (triệu đồng). 3

ẠO

Câu 23: Chọn đáp án C.

Phân tích:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

• Lợi nhuận phát sinh sau 10 năm đầu tiên là

• Vật chuyển động chậm dần với vận tốc tại giây thứ t là v ( t ) = 150 − 10t ( m / s ) .

H Ư

Ta biết rằng quãng đường vật đi được s ( t ) chính là nguyên hàm của vận

TR ẦN

tốc v ( t ) .

• Khi vật dừng hẳn là thời điểm t sao cho v ( t ) = 0 ⇔ 150 − 10t = 0 ⇔ t = 15 ( s ) . Suy

ra sau khi bắt đầu chuyển động chậm dần thì vật đi thêm được trong thời gian 16s thì dừng lại. • Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 4s trước khi dừng hẳn chính

là tích phân của hàm v ( t ) = 150 − 10t ( m / s ) từ t = 11s đến khi t = 15s . Hướng dẫn giải:

v ( t ) = 0 ⇔ 150 − 10t = 0 ⇔ t = 15 ( s ) .

-L

Í-

• Vật chuyển động chậm dần cho đến khi dừng hẳn thì

ÁN

• Quãng đường vật đi được từ giây thứ 13 đến giây thứ 16 là 15

S = ∫ v ( t ) dt =

∫ (150 − 10t ) dt = 80 ( m ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

hàm của hàm tốc độ P′ ( t ) . 10

• Gọi P ( t ) là lợi nhuận phát sinh của vốn sau t năm đầu tư. Ta có P ( t ) là nguyên

Phân tích:

ÀN

Câu 24: Chọn đáp án B.

2 ( m / s2 ) . t+2 • Ta biết rằng vận tốc chuyển động v(t) của vật chính là nguyên hàm của gia tốc a(t ) .

IỄ N

• Đề bài cho biểu thức gia tốc của vật chuyển động là a(t ) =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

• Từ đó ta lập công thức tính v ( t ) = ∫ a(t )dt , kết hợp với điều kiện vận tốc ban đầu v0 = 7 m / s .

• Suy ra công thức tính vận tốc v ( t ) của vật tại thời điểm t và tính được v(5). Hướng dẫn giải: • Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính theo công thức v ( t ) = ∫ a(t )dt = ∫

2 dt = 2 ln t + 2 + C . t+2

• Vì vận tốc ban đầu (lúc t = 0 ) của vật là v0 = 6 m / s nên

v ( 0 ) = 2 ln 0 + 2 + C = 7 ⇔ C = 7 − 2 ln 2 ⇒ v ( t ) = 2 ln t + 2 + 7 − 2 ln 2 .

• Vận tốc của vật chuyển động tại giây thứ 5 là

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vì s ( 0 ) = 0 nên s ( 0 ) = −4, 9.0 2 + 30.0 + C 2 = 0 ⇔ C2 = 0 ⇒ s ( t ) = −4,9t 2 + 30t .

TR ẦN

H Ư

 150 2250  • Đồ thị của hàm số s ( t ) = −4,9t 2 + 30t là đường cong Parabol có đỉnh I  ;   49 49  2250 150 nên tên lửa đạt độ cao lớn nhất là (m) tại thời điểm t = ( s) . 49 49 Câu 26: Chọn đáp án B. Phân tích và hướng dẫn giải

• Tốc độ phát triển của vi khuẩn tại ngày thứ t là F ′ ( t ) =

1000 . Suy ra số lượng vi t +1

khuẩn vào ngày thứ t được tính theo công thức 1000 dt = 1000 ln t + 1 + C = 1000 ln t + 1 + C . t +1

F ( t ) = ∫ F ′ ( t ) dt = ∫

• Lúc ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn nên

-L

Í-

F ( 0 ) = 2000 ⇔ 1000 ln 2.0 + 1 + C = 2000 ⇔ C = 2000

ÁN

⇒ F ( t ) = 1000 ln t + 1 + 2000 .

• Số vi khuẩn sau 10 ngày là F ( 10 ) = 1000 ln 2.10 + 1 + 2000 = 5044, 52 con và bệnh

ÀN

nhân không cứu được.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

Phân tích và hướng dẫn giải • Độ cao của tên lửa là nguyên hàm của vận tốc, suy ra s ( t ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( −9, 8t + 30 ) dt = −4,9t 2 + 30t + C2

Câu 25: Chọn đáp án C.

U Y

v ( 5 ) = 2 ln 5 + 2 + 7 − 2 ln 2 ≈ 9, 51 m / s .

Câu 27: Chọn đáp án B.

IỄ N

Phân tích và hướng dẫn giải • Ta có sau 15s thì xe đạt vận tốc 15m / s ( áp dụng v = v0 + at ) ⇒ 15 = 12 + a.15 ⇒ a =

(

1 = 0 .2 m / s 2 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

• Vận tốc mà xe đạt sau 30s là v = 12 + 0 , 2t • Vậy quãng đường xe đi được sau khi tăng tốc 30s là S = ∫

30 0

(12 + 0.2t) dt = 450m .

Câu 28: Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải • Khi kéo lò xo từ 10 cm đến 15 cm nó bị kéo căng thêm 5 cm = 0,05 m.

⇒ f ( 0 , 05 ) = 40 ⇔ 0 , 05 k = 40 ⇒ k = 800 . Do đó f ( x ) = 800 x

0 ,1

∫ f ( x ) dx

• Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 15 cm đến 20 cm là W =

∫

N TP

Câu 29: Chọn đáp án B.

ẠO



www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải 4

∫

• Số lượng máy tính từ đầu tuần thứ 3 đến hết tuần thứ 4 là: 2000 1 −

 

(10 − t )

  dt = 1523  

H Ư

TR ẦN

Câu 30: Chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

khí hít vào sau 2 giây là : 2

3π t 5V  3π .2  dt =  1 − cos  = 1, 06V lít khí. 5 3π  5 

N ( 2 ) = ∫ v( x)dx = ∫ V sin 0

Hướng dẫn giải

-L

Í-

Câu 31: Chọn đáp án B.

250 250 m / s , vận tốc nhanh dần đều là: v = 20t + 9 9

ÁN

• Ta có: 100 km / h =

ÀN

• Gọi to là thời gian xe hoàn thành 4000 − 260 = 3740m còn lại. to



IỄ N

• Ta có S = ∫  20t +

⇒ 10to2



3π t . Suy ra lượng 5

• Vận tốc của khí hít vào được mô hình bởi công thức v(t ) = V sin

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

∫

0 ,05

0 ,1

 = 3 ( J)   0 ,05

U Y

⇒W =

 x2 f ( x ) dx = ( 800x ) dx = 800  2  0 ,05 0 ,1

0 ,1

0 ,05

 2 250  to 250  250 t  = 10to2 + t  dt =  10t + 9  9 0 9 o 

to = 18 250 t = 3740 ⇔  + ⇒ to = 18 s t = − 187 (l) 9 o o  9

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

• Thời gian xe hoàn thành 4km đường đua là 3 + 18 = 21s . Câu 32: Chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải 18 = 5m / s .Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3,6

• Ta có 18 km / h =

at 2 vậy trong giây thứ 5 quãng đường nó đi được là 2

∆S = 5.5 +

a.52 a.4 2 − 5.4 − = 5,9 ⇒ a = 0,2 m / s2 2 2

t : S = v0 t +

(5 + 0,2t)dt = 60m

Câu 33: Chọn đáp án C.

ẠO

Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Từ hình vẽ ta chia cửa rào sắt thành 2 phần

như sau:

H Ư

Khi đó S = S1 + S2 = S1 + 5.1, 5 = S1 + 7 , 5

TR ẦN

Để tính S1 ta vận dụng kiến thức diện tích hình phẳng của tích phân.

Gắn hệ trục Oxy trong đó O trùng với trung điểm AB , OB ⊂ Ox,OC ⊂ Oy ,

Theo đề bài ta có đường cong có dạng hình Parabol. Giả sử ( P ) : y = ax2 + bx + c 5  2 b+c=0 2 a = − 25  5 2 1 ⇒ ( P ) : y = − x2 + b + c = 0 ⇔ b = 0 2 25 2  1 c = 2 

ÁN

-L

Í-

  5   A  − ; 0  ∈ ( P )  25 a −   2  4   5   25 Khi đó:  B  ; 0  ∈ ( P ) ⇔  a +  2  4 1   1  C  0 ,  ∈ ( P ) c = 2    2  2 ,5



2 2 1 10 2 55 2 55 x +  dx = m ⇒S= m ⇒ .600.000 = 5.500.000 đồng 2 6 6 6  25

( )

ÀN

Diện tích S2 = 2 ∫  −

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

S= ∫

• Vậy quãng đường mà vật đi được sau 10s kể từ lúc bắt đầu chuyển động

IỄ N

Câu 34: Chọn đáp án A.

• Ta có i =

Hướng dẫn giải u = 0,02 cos ( 100π t ) (A). Ta có i ( t ) = q ' ( t ) R

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

• Do đó q = ∫ i ( t )dt . Xét điện lượng từ t = 0 đến t = t1

1 s 600

1 600

• Ta có: q = 0, 02

∫ cos (100π t )dt = 3,18.10

−5

Câu 35: Chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

10 +C 2t + 1

10 ( m / s) . 2t + 1

ẠO

• Do đó biểu thức vận tốc theo thời gian là v ( t ) = 20 +

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 36: Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

H Ư

• Ta biết rằng cường độ dòng diện là lượng điện tích đi qua tiết diện vật dẫn trong một đơn vị thời gian. Nếu gọi hàm i ( t ) biểu thị cho cường độ dòng điện thì lượng

TR ẦN

điện tích q ( t ) là nguyên hàm của i ( t ) .

• Ta có biểu thức điện tích q ( t ) = ∫ i ( t ) dt = ∫ ( 0, 3 − 0, 2t ) dt = 0, 3t − 0,1t 2 + C

• Ta có khi q ( 0 ) = 0 ⇔ C = 0 . Do đó tổng điện tích đi qua một điểm trong 0,05 s là: 2

q ( 0,05 ) = 0, 3. ( 0,05 ) − 0,1. ( 0,05 ) = 0,015 mC .

Hướng dẫn giải

ÁN

-L

Í-

Câu 37: Chọn đáp án D.

• Lưu ý 1nF = 10 −9 F , 1µ s = 10 −6 s .

ÀN

• Ta biết rằng điện tích q ( t ) là nguyên hàm của cường độ dòng điện i ( t )

IỄ N

• Ta có UC =

 4,94.10 3 1 0,042.10 −3 i t dt = tdt = ()  C∫ 2 8,5.10−9 ∫ 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

10 + C = 40 ⇔ C = 30 1 + 2.0

• Khi t = 0 ⇒ v ( 0 ) = 30 ⇔

dt =

( 2t + 1)

−20

• Ta có v = ∫ a ( t ) dt = ∫

 2 t + K 

• Theo giả thiết ta có U ( 0 ) = 0 ⇔ K = 0

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

• Do đó UC ( t ) = 2, 47.10 3 t 2

(

• Khi UC ( 2 µ s ) = 2, 47.103 2.10 −6

)

= 9,882.10 −9 = 9,882 nV .

Câu 38: Chọn đáp án A.

Phân tích và hướng dẫn giải • Đầu tiên ta sẽ xác định hằng số lò xo (theo đơn vị m) Ta có F = kx ⇔ 12 = k ( 18 − 16 ) .10 −2 ⇒ k = 600 N / m

= 3, 6 N .

Câu 39: Chọn đáp án A.

ẠO

Phân tích và hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

• Gọi x là thời gian cần thiết để người đó đạt đến tốc độ 120km/h.

• Ta nhận xét độ tăng vận tốc trong thời gian này cũng chính là tích phân của hàm f(t) với t = 0 đến t = x. Như vậy ta xét phương trình sau :

TR ẦN

H Ư

1  120 1 2 1 1 3 1 1  1 2  1 3 2 ∫  300 t + 1350 t  dt = 3600 ⇔  900 t + 2700 t  = 30 ⇔ 900 x + 2700 x = 30 ⇔ x = 3 ( s ) 0 0 Câu 40: Chọn đáp án A.

Phân tích và hướng dẫn giải

• Ta nhận xét nguyên hàm của f(t) và g(t) chính là hàm vận tốc của hai người.

∫

 3

1 t + C1 (m/s). 10

1

∫  100 t + 10  dt = 200 t

• Hàm vận tốc của người thứ nhất: f ( t ) dt = 

3 2 1 t + t (m / s) . 200 10

ÁN

-L

nhất là: f1 ( t ) =

Í-

• Do vận tốc đầu của cả hai người đều là 0m/s nên C1 = 0 , vậy hàm vận tốc của người thứ

• Tương tự, hàm vận tốc của người thứ hai : g1 ( t ) =

8 8 ∫ 25 dt = 25 t ( m / s ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

0 ,02

U Y

0,04

600 xdx

( )

⇒ A = 300 x 2

∫

0 ,02

∫

0 ,04

f ( x ) dx =

0 ,04

• Do đó ta có F = 600 x . Nên công sinh ra được xác định A =

ÀN

• Nguyên hàm của f1 ( t ) , g1 ( t ) là hàm quãng đường của 2 người.

IỄ N

• Hàm quãng đường của người thứ nhất:

1 3 1 2  3 2 1  f 2 ( t ) = ∫ f1 ( t ) dt = ∫  t + t  dt = t + t ( m) 10  200 20  200

• Từ đây ta suy ra thời gian để người thứ nhất hoàn tất 400m là 40s.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 2  8  ∫  25 t  dt = 25 t ( m ) .

∫

• Hàm quãng đường của người thứ hai: g 2 ( t ) = g 2 ( t ) dt =  • Thời gian để người thứ hai hoàn tất 400m là 50s.

• Như vậy thời gian chênh lệch của 2 người là 10s. => đáp án B.

Câu 41: Chọn đáp án A.

Phân tích và hướng dẫn giải •

Lúc bắt đầu đạp phanh, tức là tại thời điểm t0 , xe máy có vận tốc v0 = 8 ( m / s ) . Suy ra v ( t0 ) = −4t0 + 8 = 8 ⇔ t0 = 0 .

Khi xe máy dừng lại tại thời điểm t1 thì vận tốc v1 = 0 ( m / s ) . Suy ra

•

Ta có mối liên hệ giữa 2 đại lượng biến thiên quãng đường đi được S ( t ) và vận

U Y

•

v ( t1 ) = −4t1 + 8 = 0 ⇔ t1 = 2 .

quãng đường đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là tích phân của hàm

ẠO

v ( t ) khi thời gian t từ 0s đến 2s. 2

 t2  v t dt 4 t 8 dt = − + = ( ) ( )  −4 + 8t  = 8m . ∫0 ∫0 2  0 2

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 42: Chọn đáp án A.

•

TR ẦN

Phân tích và hướng dẫn giải Hàm vận tốc v ( t ) = at + bt + c có dạng là đường Parabol có đỉnh I (10; 50 ) , đồng 2

thời đi qua gốc tọa độ O(0;0), suy ra

 a.02 + b.0 + c = 0 c = 0 c = 0   1  b   = 10 ⇔  20a + b = 0 ⇔ a = − − 2  2a2  a.102 + b.10 + 0 = 50    a.10 + b.10 + c = 50 b = 10

-L

•

Í-

1 ⇒ v ( t ) = − t 2 + 10t . 2 Theo đồ thị thì xe bắt đầu tăng tốc lúc t = 0 và đạt vận tốc cao nhất lúc t = 10 s nên 10

1000  1 2   1 3 2 ∫0 v (t ) dt = ∫0  − 2 t + 10t  dt =  − 6 t + 5t  = 3 m . 0

ÀN

ÁN

quãng đường đi được của xe từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

tốc v ( t ) là: Nguyên hàm của vận tốc v ( t ) chính là quãng đường đi được S ( t ) . Suy ra

IỄ N

Câu 43: Chọn đáp án A.

•

Hướng dẫn giải Số lượng của vi khuẩn tại ngày thứ t được mô hình bởi hàm số B(t) là nguyên hàm của B’(t).

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

B (t ) = ∫

1000

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−2

(1 + 0, 25t )

dt = 1000 ∫ (1 + 0, 25t ) dt = −

1000 +C. 0, 25 (1 + 0, 25t )

Số lượng vi khuẩn lúc ban đầu là 600 con trên mỗi ml nước nên 1000 B ( 0 ) = 600 ⇔ − + C = 600 ⇔ C = 4600 . 0, 25 (1 + 0, 25.0 )

•

Suy ra hàm số biểu thị cho số lượng vi khuẩn tại ngày thứ t là 1000 B (t ) = − + 4600 . 0, 25 (1 + 0, 25t )

•

Số lượng vi khuẩn dưới 4000 con trên mỗi ml nước thì người bơi vẫn an toàn; và người bơi không an toàn khi 1000 B ( t ) ≥ 4000 ⇔ − + 4600 ≥ 4000 0, 25 (1 + 0, 25t )

1000 20 68 ≥ −600 ⇔ 1 + 0, 25t ≥ ⇔t≥ ≈ 22, 67 . 3 3 0, 25 (1 + 0, 25t )

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔−

Vậy sau ngày thứ 23 thì số lượng vi khuẩn sẽ là 4000 con và hồ bơi bắt đầu cần thay nước Câu 44: Chọn đáp án A. Hướng dẫn giải

H Ư

•

TR ẦN

• Ta biết rằng chiều cao h(t) của mực nước bơm được chính là nguyên hàm của tốc độ tăng h’(t) của chiều cao mực nước. 4 1 3 3 ′ h ( t ) = ∫ h ( t ) dt = ∫ t + 3dt = (t + 3) 3 + C . 500 2000 • Lúc ban đầu (tại t = 0 ) hồ bơi không chứa nước, nghĩa là 7 3

4 3

3 3 0 + 3) + C = 0 ⇔ C = − . ( 2000 2000 • Suy ra mực nước bơm được tại thời điểm t giây là

h (t ) = 0 ⇔

ÁN

-L

Í-

4 3 33 3 − h (t ) = t + 3 . ( ) 2000 2000 3 • Theo giả thiết, lượng nước bơm được bằng độ sâu của hồ bơi nên ta có 4 4 3

7 3

3 3 3 3 h1 ⇔ t + 3) − = .300 ⇒ t ≈ 7619s . ( 4 2000 2000 4 3 • Vậy sau khoảng thời gian 2 giờ 7 phút thì bơm được độ sâu của hồ bơi. 4 Câu 45: Chọn đáp án A. Hướng dẫn giải

IỄ N

ÀN

h (t ) =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

•

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

• Lượng nước lũ đã xả trong khoảng thời gian 30 phút (1800 giây) sẽ bằng

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1800

∫

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1800

v′ ( t ) dt =

∫ (10t + 500 ) dt = ( 5t

+ 500t

)

1800 0

( )

= 17, 1.106 m3 .

• Vậy trong khoảng thời gian 30 phút, nhà máy đã xả một lượng nước là 17,1 triệu khối, tức là hồ chứa nước đã thoát đi 17,1 triệu khối nước. Câu 46: Chọn đáp án A. Hướng dẫn giải •

Gọi S ( t ) là số đơn vị sản phẩm mà công nhân sản xuất được sau t giờ tính từ lúc 7 giờ sáng. Ta có

Số đơn vị sản phẩm người đó sản xuất được từ 8 giờ sáng ( t = 1) đến 11 giờ trưa

H 5

∫ q (t ) dt = ∫ (100 + e

) dt ≈ 401 đơn vị sản phẩm.

−0,5 t

Câu 47: Chọn đáp án A.

ẠO

Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

( t = 5 ) là

Xét đường cong cạnh bên của cái lu là

đường AC và chọn hệ trục tọa độ Oxy

H Ư

như hình vẽ.

TR ẦN

Khi đó ta có BC : y = 25 − x 2 > 0

Khi đó thể tích của cái lu chính là

) dx = 132π (dm ) 3

(

25 − x 2

Hướng dẫn giải

Í-

Câu 48: Chọn đáp án C.

Vlu = 2π ∫

ÁN

-L

Gắn mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt cắt vuông góc với hình trụ

Ta có OB = 4 , ∡AOB = 30 0 . Nếu gọi S ( x ) là diện tích thiết diện của cái nêm cắt bởi mặt

ÀN

phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

•

S′ ( t ) = q ( t ) = 100 + e −0,5t

Cụ thể S ( x ) là diện tích của các tam giác vuông tại đỉnh thuộc cung Bx . 1 16 − x 2 16 − x 2 16 − x 2 tan 300 = 2 2 3

IỄ N

Do đó S ( x ) =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

128 3 16 − x ) dx = ( ( cm ) ∫ 9 3

Khi đó thể tích của cái nêm bằng V = 2 ∫ S ( x ) dx = 0

Câu 49: Chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải Gắn mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt cắt vuông góc với hình trụ Ta có OB = 1, ∡AOB = 450 . Nếu gọi S ( x ) là diện tích thiết diện của cái nêm cắt bởi mặt

phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x.

H 1

)

2 m3 . 3

( )

ẠO

(

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 50: Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

H Ư

Gắn mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt cắt vuông góc với hình trụ

TR ẦN

Ta có OB = 15 , ∡AOB = 450 . Nếu gọi S ( x ) là diện tích thiết diện của cái nêm cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x.

1 152 − x 2 152 − x 2 152 − x 2 tan 450 = 2 2

Do đó S ( x ) =

Cụ thể S ( x ) là diện tích của các tam giác vuông tại đỉnh thuộc cung Bx .

(

)

( )

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Khi đó thể tích của cái nêm bằng V = 2 ∫ S ( x ) dx = ∫ 152 − x 2 dx = 2250 cm3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Khi đó thể tích của cái nêm bằng V = 2 ∫ S ( x ) dx = ∫ 1 − x 2 dx =

U Y

1 1 − x2 1 − x 2 1 − x 2 tan 450 = 2 2

Do đó S ( x ) =

Cụ thể S ( x ) là diện tích của các tam giác vuông tại đỉnh thuộc cung Bx .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Những khối đa diện nào dưới đây có thể lắp ghép với nhau để tạo thành khối chóp ban đầu? (I)

các khối tứ diện S.ACD, S.AOB, S.COB.

(II)

các khối tứ diện S.ABD, S.OCD, S.OCB.

(III) các khối tứ diện S.OAB, S.OBC, S.OCD, S.ODA. (IV) các khối tứ diện S.ACD, S.ABD, S.OBC. A. (I), (II).

B. (I), (II), (III).

C. (I), (IV).

D. (I), (III), (IV).

C. 10 lần.

D. 5 lần.

B. 7 lần.

A. 6 lần.

TR ẦN

H Ư

Câu 3. Người ta dùng một cái gáo dừa hình bán cầu đựng đầy nước để rót vào trong một cái bình hình trụ chiều cao 25 cm. Biết bán kính của gáo dừa và đáy cốc cùng là 4 cm, hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lần rót thì đầy bình?

D. 513 cm 3 .

Í-

Câu 4. Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có kích thước 6cm × 6cm × 10cm. Người ta xếp những cây bút chì chưa chuốt có hình lăng trụ lục giác đều (hình 3.21.4.a) với chiều dài 1875 3 mm3 vào trong 2 hộp sao cho chúng được xếp sát nhau như hình vẽ (hình 3.21.4.b). Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì?

(

)

Hình 3.21.4.a

A. 144.

B. 156.

C. 221.

D. 576.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

10 cm và thể tích

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. 399 cm 3 .

B. 168 cm 3 .

A. 144 cm 3 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Câu 2. Mô hình của một ngôi nhà được cắt ra và trải trên mặt phẳng thành một lưới đa giác như hình vẽ. Tính thể tích của mô hình?

Hình 3.21.4.b

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5. Bề mặt một quả bóng da được ghép từ 12 miếng da hình ngũ giác đều và 20 miếng da hình lục giác đều cạnh 4,5 cm. Biết rằng giá thành của những miếng da này là 150 đồng/ cm 2 . Tính giá thành của miếng da dùng để làm quả bóng (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)? A. 121 500 đồng.

B. 220 545 đồng.

C. 252 533 đồng.

D. 199 218 đồng.

(Trích “Geometry for College Student”)

Ơ H N

B. 10,28 cm. C. 10,82 cm. D. 11,57 cm.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 7. Người ta thả chìm 4 viên nước đá có dạng khối lập phương cạnh 3 cm vào một bình nước hình trụ bán kính đáy 5 cm, chiều cao 13,5 cm. Biết trước khi bỏ đá vào thì chiều cao mực nước trong bình là 12 cm. Hỏi sau khi vừa thả chìm đá vào xong thì nhận định nào dưới đây là chính xác? (các kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)

A. Lượng nước tràn ra khỏi bình là 108 cm3 .

H Ư

B. Lượng nước tràn ra khỏi bình là 27 cm3 . C. Chiều cao mực nước tăng lên 0,34 cm.

TR ẦN

D. Chiều cao mực nước tăng lên 1,38 cm.

Câu 8. Hình vẽ dưới mô tả hai trong bốn kỳ hoạt động của một động cơ đốt trong. Buồng đốt chứa khí đốt là một khối trụ có thể tích thay đổi bởi sự chuyển động lên xuống của một Pít-tông trong xi lanh. Khoảng cách từ trục khuỷu đến điểm chuyển lực lên thanh truyền là r = 2cm; xi lanh có đường kính d = 6 cm. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích lớn nhất và

B. 36π

ÁN

A. 9π .

-L

Í-

nhỏ nhất của buồng đốt Pít-tông chuyển động. Tính V1 − V2 ? C. 48π .

D. 18π .

(Trích đề thi thử Trường THPT Thăng Long, Hà Nội)

ÀN

Câu 9. Từ một tâm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

A. 8,03 cm.

Câu 6. Xét một quả bóng hơi có dạng khối cầu có cùng diện tích bề mặt với quả bóng da ở câu 5. Người ta muốn đặt quả bóng này vào trong một chiếc hộp hình lập phương. Tính chiều dài tối thiểu của cạnh chiếc hộp này (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)?

IỄ N

Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 2.

D. 4.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

9 π m3 4

( )

27 π m3 . 4

( )

63 π m3 . 8

( )

(Trích đề thi thử SAT 2016, The College Board)

( )

A. 9π m3 .

ẠO

Câu 10. Một bồn chứa thóc có cấu tạo gồm 2 hình nón và một hình trụ có các số đo như hình vẽ. Tính thể tích của bồn chứa, lấy 1 ft = 0,3 m.

U Y

(Trích đề minh họa lần 1, Kỳ thi THPT Quốc gia 2017)

H Ư

Câu 11. Ba chiếc gáo múc nước có dạng là khối trụ, khối nón và khối nửa cầu lần lượt có thể tích là V1 , V2 , V3 . Biết rằng cả 3

A. V1 < V2 < V3 .

B. V3 < V2 < V1 .

TR ẦN

chiếc gáo đều có cùng bán kính đáy và chiều cao, hãy sắp xếp số đo thể tích của 3 chiếc gáo theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. C. V2 < V1 < V3 .

D. V2 < V3 < V1 .

Câu 12. Ba chiếc gáo múc nước có dạng là khối trụ, khối nón và khối nửa cầu lần lượt có diện tích là S1 , S2 , S3 . Cả 3 chiếc gáo đều có cùng bán kính đáy và thể tích. Biết

rằng diện tích càng lớn thì chi phí sản xuất càng sao, hãy chọn nhận định đúng trong các nhận định sau.

A. Chi phí sản xuất gáo khối trụ lớn nhất, chi phí sản xuất gáo nửa cầu nhỏ nhất.

B. Chi phí sản xuất gáo khối nón lớn nhất, chi phí sản xuất gáo nửa cầu nhỏ nhất.

Í-

C. Chi phí sản xuất gáo khối trụ lớn nhất, chi phí sản xuất gáo khối nón nhỏ nhất.

-L

D. Chi phí sản xuất gáo khối nón lớn nhất, chi phí sản xuất gáo khối trụ nhỏ nhất.

ÀN

ÁN

Câu 13. Nhà sản xuất yêu cầu tạo ra một hộp sữa dạng khối hộp chữ nhật sao cho dung tích là 330ml mà chi phí sản xuất phải tiết kiệm tối đa. Biết rằng diện tích bề mặt càng lớn thì chi phí càng lớn, hỏi điều nào dưới đây xảy ra khi chi phí sản xuất đạt mức thấp nhất? (a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hộp; các kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 1.

1 . 2

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò V được theo cách 2. Tính tỉ số 1 . V2

B. a + b + c = 20,73 .

C. a − b + c = 6,91 .

D. a + b − c = 20,73 .

IỄ N

A. a + b + c = 6,91 .

Câu 14. Tương tự các yêu cầu về chi phí và thể tích như câu 13, nhưng nay nhà sản xuất yêu cầu chiếc hộp có dạng khối trụ. Nhận định nào đúng trong các nhận định sau? (R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hộp; kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. h 3 = 8R 3 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. h 3 − R 3 = 800 .

B. h 3 = 48 3R 3 .

D. h 3 .R 3 = 60455 .

Hình 3.21.15.b C. 31 m3 .

D. 36 m3 .

Câu 16. Một ống khói có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích V1 và một khối hộp chữ nhật có thể

ẠO

tích V2 ghép lại với nhau như hình. Cho

3 . 4

Đ G N H Ư

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

biết bản vẽ hình chiếu của ống khói với phương chiếu trùng với phương của một cạnh đáy khối chóp cụt, hãy tính V thể tích 1 . V2 7 3 . 12

7 3 . 9

7 3 . 18

B. 4m.

79 m. 4

79 m. 2

ÁN

A. 2 m.

-L

Í-

Câu 17. Người ta tạo ra một ống thông gió bằng cách khoét một lỗ có dạng hình trụ ngay giữa một khối trụ bằng kim loại (cả 2 khối trụ này có cùng trục và chiều cao), sau đó cắt khối vừa tạo ra thành 4 phần bằng nhau. Biết bán kính đáy của khối kim loại ban đầu là 5 m và chiều cao là 3 m, hỏi đường kính đáy của phần lỗ được khoét phải là bao nhiêu để thể tích của ống thông gió đạt giá trị 15, 75π m3 ?

4 cm

60o 8 cm

IỄ N

ÀN

Câu 18. Người ta chia một miếng bìa hình bình hành có kích thước như hình vẽ rồi gấp theo các đường kẻ để tạo thành một khối tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện đều?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

B. 26 m3 .

A. 21 m3 .

Hình 3.21.15.a

Câu 15. Một cái tủ bếp hình chữ L (hình 3.21.15.a) có bản vẽ hình chiếu khi nhìn từ mặt trước hay mặt bên là như nhau (hình 3.21.15.b). Tính thể tích của tủ bếp?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

)

A. 16 3 cm3 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

16 3 3

( cm ) 3

8 3 3

( )

( cm ) . 3

D. 8 3 cm3 .

Câu 19. Mô hình của một khối chóp tứ giác đều được tạo thành

(

60o

)

bằng cách gấp một tấm bìa có diện tích 4 + 4 3 cm 2 như hình vẽ. Tính thể tích của mô hình này? A.

8 cm3 . 3

(

)

4 2 3

( cm ) 3

(

4 3 cm3 . 3

)

(

C. 4 2 cm3 . D.

)

60o

(

)

(

Ơ H

)

C. 8 + 16 3 cm 2 . D. 8 + 8 3 cm 2 .

(II)

A. 1 .

(III)

TR ẦN

(I)

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 21. Có bao nhiêu lưới đa giác trong số các lưới dưới đây có thể gấp lại tạo thành mô hình một khối lập phương?

B. 2

(IV)

C. 3.

D. 4.

(II)

B. 2

(III)

(IV)

C. 3.

D. 4.

ÁN

A. 1 .

-L

(I)

Í-

Câu 22. Có bao nhiêu lưới đa giác trong số các lưới dưới đây có thể gấp lại tạo thành mô hình một khối lập phương?

ÀN

Câu 23. Cho bản vẽ hình chiếu của một khối chóp tứ giác đều với phương chiếu trùng với phương của một cạnh đáy. Kết luận nào dưới đây là chính xác?

IỄ N

(I)

(II)

Thể tích của khối chóp tứ giác đều là

5 cm

3 91 cm3 . 2

91 . 3

Giá trị tan của góc tạo bởi mỗi cạnh bên và đáy là

(

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

)

U Y

(

A. 8 cm 2 . B. 6 cm 2

Câu 20. Người ta cắt miếng bìa ở câu 19 từ một miếng bìa hình chữ nhật như hình vẽ. Nếu cuộn miếng bìa này theo chiều dài của nó thì được một hình trụ không đáy. Tính thể tích của khối trụ này.

3 cm

)

(III) Diện tích xung quanh của khối chóp là 3 91 cm 2 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(IV) Giá trị cosin của góc giữa mỗi mặt bên và đáy là A. (I) .

B. (II), (III).

3 . 10

C. (I), (IV).

D. (III), (IV).

C. Hình C.

D. Hình D.

C. 29, 51 cm3 .

ẠO

D. 29,94 cm3 .

B. 9, 98 cm3

H Ư

A. 9,84 cm3 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 25. Mô hình của một hình nón được tạo ra bằng cách cuộn một hình quạt có kích thước như trong hình. Tính thể tích của khối nón tương ứng. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

(Trích “Tài liệu Tập huấn PISA 2015 và các dạng câu hỏi do OECD phát hành lĩnh vực Toán học”, Bộ Giáo dục và Đào tạo)

B. 0,51 lít.

A. 6,28 lít.

TR ẦN

Câu 26. Người ta tạo ra 4 chiếc nón sinh nhật giống nhau bằng cách cắt một miếng bìa hình tròn đường kính 40 cm thành 4 hình quạt bằng nhau. Mỗi hình quạt được cuộn lại để tạo thành chiếc nón (2 mép được đính bằng băng dính sao cho không đè chồng lên nhau). Tính tổng thể tích của 4 chiếc nón theo lít. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) C. 2,03 lít.

D. 1,57 lít.

Câu 27. Người ta tạo ra những chiếc nón từ một miếng bìa hình tròn đường kính 32 cm bằng một trong 2 phương án sau: Chia miếng bìa thành 3 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón V1 .

ii.

Chia miếng bìa thành 6 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón có thể tích V2 .

-L

Í-

ÁN

Gọi V, V ' lần lượt là tổng thể tích của những chiếc nón tạo ra theo cách 1 và cách 2.

Nhận định nào đúng trong các nhận định sau:

ÀN

A. V > V ' .

B. V = V ' .

1 C. V1 = V2 . 3

D. V1 =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. Hình B.

U Y

A. Hình A.

Câu 24. Một bể chứa nước có dạng như hình vẽ. Ban đầu, bể không có nước. Sau đó người ta bơm nước vào bể với tốc độ 1 lít/giây. Đồ thị nào sau đây cho biết chính xác sự thay đổi độ cao của nước theo thời gian?

1 V2 . 2

IỄ N

Câu 28. Với một đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính R = 6 ( cm ) phải làm một cái

phễu hình nón bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để dung tích của phễu đạt giá trị lớn nhất? (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 2,8o .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 66o .

B. 12, 56o .

D. 294o .

(Trích “Tăng tốc kĩ năng giải toán trắc nghiệm chuyên đề : Ứng dụng đạo hàm vào bài toán thực tế”, Cô Phạm Thị Liên) Câu 29. Gấp một phần của hình vành khăn với các kích thước như hình vẽ, tính thể tích của khối nón cụt tạo thành? A.

19 5 38 2 π cm3 . B. π cm3 C. 38 2π cm3 . D. 19 5π cm3 . 3 3

nhỏ có thể tích V2 và khối nằm dưới có thể tích V3 ). Sau đó

C. V2 < V1 < V3 .

D. V2 < V3 < V1 .

TR ẦN

Câu 31. Gia đình Na muốn làm một bể nước hình trụ có thể tích 150 m3 . Đáy bể là bằng bê tông giá 100.000 đồng/ m 2 , phần thân làm bằng tôn giá 90.000 đồng/ m 2 , phần nắp làm nhôm không gỉ giá 120.000 đồng/ m 2 . Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì hiệu giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) B. 6,58 m.

A. 2,69 m.

C. 3,89 m.

D. 12,15 m.

Hình A.

Hình B.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Câu 32. Một hồ nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước 10 m x 5 m x 3 m. Ban đầu trong hồ đã có sẵn 200 lít nước, sau đó người ta bắt đầu bơm tiếp nước vào hồ với tốc độ 10 lít/ giây. Hỏi đồ thị nào dưới đây mô tả đúng nhất sự thay đổi về chiều cao của mực nước trong hồ?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. V3 < V2 < V1 .

H Ư

A. V1 < V2 < V3 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

người ta cắt khối nón ban đầu theo một đường sinh của nó rồi trải ra mặt phẳng và tiến hành đo đạc các kích thước. Nhận định nào dưới đây là đúng?

Câu 30. Chia một khối nón thành 3 phần gồm một khối nón có thể tích V1 và 2 khối nón cụt như hình vẽ (khối kề với khối nón

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hình C. A. Hình A.

Hình D.

B. Hình B.

C. Hình C.

D. Hình D.

A. 32 viên.

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 34. Truyện kể rằng có một con quạ khát nước và tìm thấy một chiếc bình đựng sẵn 100 ml nước bên trong nhưng khổ nỗi chiếc mỏ của nó lại không thể nào chạm đến mực nước trong bình. Con quạ thông minh bèn gắp những hòn sỏi nhỏ có thể tích 12 ml và thả chìm vào đáy bình và đợi cho đến khi nước dâng lên đến miệng bình thì mới uống cho thỏa thích. Biết rằng cấu tạo chiếc bình gồm một khối nón cụt và một khối trụ có chung đáy là đáy nhỏ của khối nón cụt như hình vẽ; bán kính đáy lớn và đáy nhỏ của khối nón cụt lần lượt là 5 cm và 1,5 cm; chiều cao của khối nón cụt và khối trụ lần lượt là 10 cm và 3 cm. Hỏi con quạ cần phải bỏ vào bình bao nhiêu viên đá thì mới có thể bắt đầu uống nước? B. 33 viên.

C. 23 viên.

D. 24 viên.

Câu 35. Các kích thước của một bể bơi được cho như trên hình (mặt nước được xem như có dạng là hình chữ nhật khi phẳng lặng). Hỏi nếu người ta bơm nước vào bể từ khi bể trống rỗng đến lúc đầy nước với tốc độ 100 lít/giây thì mất bao nhiêu thời gian?

A. 5,7 giây .

B. 9 phút 30 giây.

-L

Í-

C. 1 giờ 35 phút. D. 2 giờ 46 phút 40 giây.

ÁN

(Sưu tầm)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 33. Một hệ thống cửa xoay gồm 4 cánh cửa hình chữ nhật có chung một cạnh và được sắp xếp trong một buồng cửa hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích của buồng cửa, biết chiều cao và chiều rộng của mỗi cánh cửa lần lượt là 2,5 m và 1,5 m. 45 3 75 3 45π 3 75π 3 A. m . m m . D. m . B. C. 8 8 8 8

IỄ N

ÀN

Câu 36. Một lon trà hình trụ được đặt vừa khít trong một chiếc hộp quà hình hộp chữ nhật. Hỏi thể tích của lon trà chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích của hộp quà? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 25% .

B. 78,54%.

C. 50% .

D. 39,27% .

Câu 37. Thiết bị trong hình là một hệ thống gồm: (A) Một bồn nước có dạng khối trụ với vỏ làm bằng nhựa, không trong suốt; (B) Một ống dẫn trong suốt được gắn thông với bồn (A). Thiết bị hoạt động theo nguyên tắc của bình thông nhau, nghĩa là mực

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 49,67 cm.

D. 49,35 cm.

B. 433,01 lít.

C. 307,09 lít.

D. 1570,80 lít.

H N U Y .Q TP

A. 392,70 lít

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 38. Một bồn nước có dạng hình trụ, chiều cao 2 m, bán kính đáy là 0,5 m được đặt nằm ngang trên mặt sàn bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao mực nước trong bồn là 0,25 m thì thể tích nước trong bồn là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

B. 0,75 m.

C. 0,5 m.

H Ư

A. 0,25 m.

Câu 39. Với cùng chiếc bồn ở câu 38, hỏi khi thể tích nước trong bồn là 1264 lít thì chiều cao mực nước là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

TR ẦN

Câu 40. Một chiếc đồng hồ cát có cấu trúc gồm hai khối nón cụt giống nhau đặt chồng lên nhau (phần tiếp xúc là đáy nhỏ của hay khối nón cụt). Biết rằng chiều cao và đường kính đáy của chiếc đồng hồ cát lần lượt là 30 cm và 5 cm, hỏi 555π nếu thể tích của đồng hồ là ( ml ) thì bán kính phần 2 đáy tiếp xúc giữa hai phần của đồng hồ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

D. 0,71 m.

30 cm

B. 0,5 cm.

A. 0,25 cm.

D. 7,12 cm.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

C. 3,56 cm.

5 cm

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 50,34 cm.

A. 50 cm.

nước ở (B) có cùng độ cao với mực nước trong bồn (A). Biết các kích thước của thiết bị được cho như hình, và thể tích chất lỏng trong bồn (A) và ống (B) lần lượt là 375π (lít) và 616 (ml), tính bán kính đáy bồn (làm tròn tới hàng phần trăm)?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Đáp án B

Ta loại phương án (IV) vì 2 khối tứ diện S.ACD và S.ABD có điểm trong chung (phần chung chính là khối tứ diện S.AOD).

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ư

Nhận xét: chiều dài của ngôi nhà cũng là chiều cao của lăng trụ.

TR ẦN

Đặt x (cm) là chiều dài ngôi nhà. Theo bản vẽ, ta có: 3 + x + 3 + x = 22 ⇔ x = 8 ( cm ) .

Tiếp theo, ta xét đến mặt trước của ngôi nhà. Tương tự như bài tập 3.40, ta dễ dàng có được diện tích của phần mặt trước:

(

)

1 SABCDE = SBCDE + SABE = 5.3 + .3. ( 7 − 5 ) = 18 cm 2 2

Vậy thể tích mô hình ngôi nhà là:

( )

-L

Câu 3: Đáp án C.

Í-

V = SABCDE .x = 18.8 = 144 cm3 .

ÁN

Số lần rót nước vào bình cũng là tỉ số thể tích V1 , V2 của bình và gáo.

ÀN

V1 π.42.25 = = 9, 375 suy ra số lần cần rót nước là 10 lần. V2 1 . 4 π.43 2 3

Đáp án B

Câu 4:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

Câu 2: Đáp án A

IỄ N

Phân tích: Đọc giả có thể nhầm tưởng rằng số bút chì xếp được vào hộp bằng tỉ số thể tích của chiếc hộp và một cây bút, nhưng thực chất khi sắp xếp bút chì vào hộp, tùy cách sắp xếp sẽ cho ta số lượng khác nhau.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1875 3 mm 3 2 và chiều dài 10 cm (thực chất chính là chiều cao của khối lăng trụ). Từ đây ta xác định

Cây bút chì có hình dạng là một khối lăng trụ lục giác đều với thể tích

Nhận xét: 2 độ dài x và y trên hình lần lượt cho ta biết có thể xếp được bao nhiêu cây bút chì theo chiều ngang và chiều dọc. Để tìm được x và y, ta cần xác định độ dài cạnh của lục giác đều.

ẠO

)

5 3 ( mm ) (tham khảo bài 3.39) 2

H Ư

Suy ra: x = 2a = 5 ( mm ) ; y = a 3 =

3 3 2 75 3 5 a = ⇔ a = = 2, 5 ( mm ) 2 8 2

Từ đây, ta tìm được độ dài cạnh của lục giác đều:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

TR ẦN

Dựa trên kích thước của chiếc hộp, ta có số cây viết xếp được theo chiều ngang là 60 60 = 12 (cây bút) và theo chiều dọc là = 8 3 ≈ 13,86 hay nói cách khác 13 cây bút x y

(dù kết quả là 13,86 thì cũng chỉ xếp được tối đa 13 cây bút).

Vậy tổng số bút chưa được trong hộp là: 12.13=156 cây bút.

Câu 5: Đáp án B

-L

Í-

Các em đã biết cách tính diện tích của một lục giác đều, và với ngũ giác đều ta làm hoàn toàn tương tự. Một ngũ giác đều được chia thành 5 tam giác cân với góc ở đỉnh 360o là = 72o . Từ đây ta tính được diện tích của các miếng da thành phần. 5 4,5 1  405 Diện tích miếng da ngũ giác đều: S1 = 5.  .4,5. . tan 54o  = .tan 54o cm 2 . 2 2 16  

ÁN

(

ÀN

Diện tích miếng da lục giác đều: S2 =

3 3 243 3 .4,52 = 2 8

)

( cm ) . 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

)

(

U Y

1875 3 V 75 3 2 mm3 . được diện tích đáy: B = = = h 100 8 Gọi a (mm) là độ dài cạnh đáy của cây bút chì, ta có công thức diện tích của đáy bút 3 3 2 chì là a mm 2 (tham khảo bài 3.35) 2

IỄ N

Diện tích bề mặt của quả bóng bằng tổng diện tích 12 miếng da ngũ giác đều và 20 1215 1215 3 miếng da lục giác đều: S = 12S1 + 20S2 = . tan 54o + cm 2 . 4 2

(

)

Giá thành sản xuất miếng da: S.150 ≈ 220545 (đồng).

Câu 6: Đáp án C

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhận xét: Độ dài cạnh hộp cũng là đường kính quả bóng. Gọi d (cm) là độ dài cạnh hộp, ta có công thức tính diện tích quả bóng: 2

d S = 4π   = πd 2 . 2

Vì diện tích quả bóng hình cầu bằng diện tích quả bóng da ở câu trên nên ta có: πd 2 =

1215 1215 3 tan 54o + ⇔ d ≈ 10,82 ( cm ) . 4 2

Câu 7: Đáp án D.

(

)

(

)

(

Để biết nước có tràn ra hay không ta cần tìm phần thể tích mà bình còn chứa được 75 trước khi thêm đá: π.52.(13,5 − 12 ) = π cm3 > 108 cm3 . 2

Thể tích tăng lên là thể tích của 4 khối nước đá hình lập phương: 4.33 = 108 cm3 .

Để xác định độ tăng chiều cao mực nước, ta chỉ cần lấy độ tăng thể tích chia cho diện 108 tích đáy bình: h = ≈ 1,38 ( cm ) . π.25

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 8: Đáp án B.

TR ẦN

H Ư

Sự chênh lệch thể tích của buồng đốt cũng chính là thể tích của một khối trụ có chiều cao bằng 2r và bán kính đáy là d/2 (xem hình b và c).

(

)

Nhận xét:

-L

Câu 9: Đáp án C.

Í-

Do vậy ta có: V1 − V2 = π.32.( 2.2 ) = 36π cm3 .

ÁN

Về chiều cao thùng: Dù gò theo cách nào thì chiều cao cũng như nhau. (đều bằng 50cm, là chiều rộng của miếng tôn hình chữ nhật).

ÀN

Về chu vi đáy: khi gò theo cách 2 thì rõ ràng chu vi đáy sẽ chỉ bằng một nửa chu vi đáy khi gò theo cách 1, từ đó dẫn tới bán kính đáy của cách 2 cũng bằng một nửa bán kính đáy cách 1 (do chu vi và bán kính tỉ lệ thuận).

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Suy ra nước không tràn khỏi bình.

IỄ N

Từ đây ta có diện tích đáy của mỗi thùng khi gò theo cách 2 chỉ bằng ¼ khi gò theo cách 1 và thể tích cũng vậy. V Với việc V2 là tổng thể tích của 2 thùng khi gò theo cách 2 thì ta có 1 = 2 . V2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Đáp án A.

Đổi số đo: 10 ft = 3 m; 5 ft = 1,5 m.

( )

Gọi V1 , V2 , V3 m3 lần lượt là thể tích của 2 phần hình nón và phần hình trụ. 1 9 Thể tích của mỗi phần dạng khối nón: V1 = V2 = .π.1,52.1,5 = π m3 . 3 8 27 Thể tích của phần khối trụ: V3 = π.1,52.3 = π m3 . 4

( )

Tổng thể tích của bồn chứa: V1 + V2 + V3

( ) = 9π ( m ) . 3

Nhận xét: Chiều cao của khối nửa cầu cũng chính là bán kính của nó. Vì chiều cao của 3 khối đều bằng nhau nên chiều cao của chúng đều bằng bán kính đáy là R.

Câu 11: Đáp án D.

ẠO

1 Thể tích khối nón: V2 = πR 3 . 3 1 4 2 Thể tích khối nửa cầu: V3 = . .πR 3 = πR 3 . 2 3 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Suy ra V2 < V3 < V1 .

Câu 12: Đáp án A.

H Ư

Nhận xét: Trong 3 khối thì chỉ có khối nửa cầu là ta biết rõ chiều cao (cũng là bán kính). Từ đây ta suy ra được thể tích chung của cả 3 khối.

TR ẦN

1 4 2 Đặt R là bán kính đáy của cả 3 khối, thể tích của mỗi khối là: V = . .πR 3 = πR 3 . 2 3 3

Diện tích bề mặt của gáo hình nửa cầu cũng là diện tích xung quanh của khối nửa 1 cầu: S3 = .4π.R 2 = 2πR 2 . 2

Ta xét đến khối trụ, để xác định diện tích bề mặt của gáo khối trụ, ta cần biết được V 2 chiều cao h1 của nó: πR 2 h1 = V ⇔ h1 = = R. 2 3 πR

-L

Í-

Diện tích bề mặt của gáo khối trụ là diện tích xung quanh và diện tích 1 đáy của khối 7 trụ tương ứng: S1 = 2πRh1 + πR 2 = πR 2 . 3

ÁN

Tiếp theo, ta xét đến khối nón. Để tính diện tích bề mặt của khối nón ta cần biết độ dài đường sinh k, nhưng trước hết là chiều cao h 2 của khối:

ÀN

1 2 3V πR h 2 = V ⇔ h 2 = = 2R . 3 πR 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Thể tích khối trụ: V1 = π.R 3 .

Độ dài đường sinh k: k = h 22 + R 2 = 5R .

IỄ N

Diện tích bề mặt của gáo khối nón là diện tích xung quanh của khối nón tương ứng:

S2 = πRk = 5πR 2 .

Nhận xét: S3 < S2 < S1 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Đáp án B.

Theo bài 3.53, diện tích vỏ hộp nhỏ nhất khi a = b = c = 3 V = 3 330 ≈ 6,91 ( cm ) . Câu 14: Đáp án A.

Theo bài 3.53, diện tích vỏ hộp nhỏ nhất khi R = 3

V ; h = 3 2V . 4

Câu 15: Đáp án C.

Ta có thể chia tủ bếp thành 1 khối lập phương và 1 khối hộp chữ nhật có kích thước 6m x 5m x 1m.

Như vậy, thể tích của tủ bếp bằng tổng thể tích của 2 khối này:

( )

Câu 16: Đáp án D.

Hình chiếu của ống khói gồm một hình chữ nhật có chiều dài là 3x, chiều rộng là x và một hình thang cân có độ dài 2 đáy là x và 2x.

•

Do khối chóp cụt tứ giác đều có 2 đáy đều là hình vuông nên ta thấy một mặt của khối hộp chữ nhật là hình vuông cạnh x (mặt tiếp xúc của 2 khối). Từ đây ta có 3 kích thước của khối hộp chữ nhật là x, x, và 3x.

•

Đối với khối chóp cụt tứ giác đều, 2 đáy lần lượt có độ dài cạnh là x và 3x. Nếu ta gọi h là chiều cao của hình thang cân trong hình thì h cũng đồng thời là chiều cao của khối chóp cụt.

ẠO

•

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Nhận xét

Giải

Thể tích phần ống dạng khối hộp chữ nhật: V2 = x.x.3x = 3x 3 .

Í-

Dựa theo công thức ở bài 3.37, ta tính được thể tích phần khối chóp cụt: 1 1 x 7 3 3 2  V1 = .h x 2 + x.2x + ( 2x ) = . .tan 60o  .7x 2 = x . 3 3 2 6 

ÁN

-L

(

Vậy tỉ số thể tích:

)

V1 7 3 . = V2 18

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

13 + 6.5.1 = 31 m3

ÀN

Câu 17: Đáp án B.

(

)

IỄ N

Thể tích của phần khối trụ bị khoét: V = π.52.3 − 4.15, 75π = 12π cm3 .

Bán kính của phần khối trụ bị khoét: r =

V = 2 (m) . π.3

Suy ra đường kính của phần khối trụ bị khoét là 4 m. Câu 18: Đáp án C.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhận xét: Khối tứ diện đều tạo thành sẽ có độ dài cạnh là 4 cm. Từ đây ta tìm được chiều cao và diện tích đáy của khối tứ diện đều (tham khảo bài 8 3 cm3 . 3.56), và có được thể tích của khối tứ diện đều là 3

(

)

Câu 19: Đáp án B.

Nhận xét: Các mặt bên là các tam giác đều, do vậy tất cả các cạnh của khối chóp tứ giác đều này đều bằng nhau. Gọi a (cm) là độ dài một cạnh, S là diện tích một mặt bên và S’ là diện tích đáy.

4 2 3

( cm ) . (tham khảo bài 3

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bằng 2 (cm) là

3 2 .a + a 2 = 4 + 4 3 ⇔ a = 2 ( cm ) . 4

Ta có: 4S + S' = 4 + 4 3 ⇔ 4.

Câu 20: Đáp án C.

Với độ dài cạnh của khối chóp tứ giác đều là a = 2 (cm), gọi m, n (cm) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của miếng bìa hình chữ nhật.

ẠO

Chiều rộng miếng bìa bằng 2 lần độ dài cạnh khối chóp: n = 2a = 4 (cm).

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chiều dài miếng bìa bằng tổng của 2 lần độ dài đường cao một mặt bên và độ dài  3 một cạnh khối chóp: m = 2.  22.  + 2 = 2 + 4 3 ( cm ) . 2  

(

)

TR ẦN

Diện tích miếng bìa hình chữ nhật: m.n = 8 + 16 3 cm 2 . Câu 21: Đáp án D. Câu 22: Đáp án A.

Chỉ có hình (I) có thể ghép thành khối lập phương.

Câu 23: Đáp án C.

Tham khảo bài 3.16.

Câu 24: Đáp án B.

Í-

Nhận xét: Khi đổ nước vào trong bể thì nước sẽ dâng đầy phần nón trước rồi sau đó mới đến phần trụ. Như vậy ở đây ta xét hai giai đoạn: Từ lúc bắt đầu đổ nước đến khi nước dâng đầy phần khối nón.

(II)

Từ lúc nước bắt đầu dâng vào phần khối trụ đến lúc đầy bể.

ÁN

-L

(I)

ÀN

Ta xét quá trình (I): Khi nước dâng trong phần khối nón, cứ mỗi giây trôi qua, lượng nước trong bể lại tạo thành một khối nón nhỏ hơn có bán kính đáy là r(t) và chiều cao (cũng là chiều cao mực nước) là h(t). (t là thời gian, tính theo giây)

h r h = ⇒r= . 1,5 0,5 3

IỄ N

Dễ thấy:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

3.57)

1 1 27t Ở thời điểm t, ta có: V ( t ) = πr 2 h ⇔ t = πh 3 ⇔ h = 3 . (mỗi giây lượng nước π 3 27 bơm vào là 1 lít nên trong t (giây) là t (lít))

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy sự thay đổi chiều cao của mực nước trong giai đoạn (I) được cho bởi hàm:

h (t) = 3

27t π

Hàm này hiển nhiên không có đồ thị là một đường thẳng, như vậy ta loại bỏ được hai câu A và C. Lẽ ra ta còn phải làm thêm bước tìm tập xác định của biến t do đến một thời điểm xác định, khi chuyển sang giai đoạn (II) thì sự thay đổi chiều cao của mực nước không còn được biểu diễn bởi hàm số vừa nêu nữa. Ta xét đến quá trình (II): Dễ dàng nhận thấy lúc này mực nước tăng đều theo hàm bậc nhất, do vậy đồ thị từ đây sẽ là một đường thẳng.

Vậy đáp án là B.

7 π cm . 3

Độ dài cung của hình quạt cũng là chu vi đáy của hình nón, như vậy gọi là r (cm) là 7 7 bán kính đáy của nón, ta có: 2πr = π ⇔ r = ( cm ) . 3 6

ẠO

Bán kính của hình quạt cũng là độ dài đường sinh của hình nón. Gọi h (cm) là chiều 2

7 35 7 cao hình nón, ta có: h = 7 − r = 7 −   = 6 6 2

( cm ) . (tham khảo bài 3.58)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 343 35 π ≈ 9,84 cm3 . Vậy thể tích của khối nón là: V = . πr 2 .h = 3 648

H Ư

( )

TR ẦN

Câu 26: Đáp án C.

( )

Bán kính miếng bìa chính là độ dài đường sinh l của mỗi chiếc nón, vậy l = 20 (cm).

Độ dài cung của mỗi hình quạt là chu vi đáy của chiếc nón. Gọi r (cm) là bán kính đáy 2πl 2π.20 của mỗi chiếc nón: 2πr = = ⇔ r = 5 ( cm ) . 4 4

Gọi h (cm) là chiều cao của mỗi chiếc nón: h = l2 − r 2 = 5 15 ( cm )

1 1 125 15 Thể tích mỗi chiếc nón là: V = .πr 2 .h = .π.52.5 15 = π cm3 . 3 3 3

(

-L

Í-

Tổng thể tích của 4 chiếc nón là: 4V =

)

500 15 π cm3 ≈ 2, 03 (lít). 3

(

)

ÁN

Câu 27: Đáp án A.

Cách giải 1:

Ta có thể tìm được các thể tích V1 , V2 , V, V ' một cách nhanh chóng.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hình quạt có bán kính 7 cm và độ dài cung là

Câu 25: Đáp án A.

ÀN

Phương án 1: chia hình tròn thành 3 phần.

IỄ N

Độ dài đường sinh của mỗi chiếc nón cũng là bán kính hình tròn ban đầu, tức 16 cm. 16 Bán kính của mỗi chiếc nón sẽ bằng 1/3 bán kính ban đầu, tức ( cm ) . 3 2

32 2  16  Ta tìm được chiều cao của mỗi chiếc nón: 16 −   = ( cm ) . 3  3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thể tích V1 của mỗi chiếc nón: 2 1   16   32 2 8192 2 V1 = .  π.    . = π cm3 ≈ 449,33 cm3 3   3   3 81

(

)

(

)

( )

Tổng thể tích V của 3 chiếc nón: V = 3V1 = 1348,00 cm3 . Phương án 2: chia hình tròn thành 6 phần. Bán kính của mỗi chiếc nón sẽ bằng 1/6 bán kính ban đầu, tức

8 ( cm ) . 3

8 35 8 Ta tìm được chiều cao của mỗi chiếc nón: 16 −   = ( cm ) . 3  3

Thể tích V2 của mỗi chiếc nón:

( )

)

Tổng thể tích V’ của 3 chiếc nón: V ' = 6V2 = 704,89 cm3 .

ẠO

Cách giải 2: Tổng quát hóa bài toán.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chia một hình tròn bán kính R thành x hình quạt bằng nhau ( x ∈ ℕ * , x > 1), sau đó cuộn mỗi hình quạt lại tạo thành một hình nón có thể tích V, và tổng thể tích của các hình nón là V’.

H Ư

Đối với mỗi khối nón, bán kính của hình tròn ban đầu cũng là độ dài đường sinh của khối nón, và độ dài cung của mỗi hình quạt là chu vi đáy từng nón.

R Chiều cao mỗi nón: h = R −   . x

2πR R ⇔r= . x x

TR ẦN

Gọi r là bán kính đáy của mỗi nón: 2πr =

1 R R 3π x 2 − 1 R Thể tích của mỗi khối nón: V = π   . R 2 −   = . . 3 x 3 x3 x

-L

Í-

R 3π x 2 − 1 Dễ dàng khảo sát thấy hàm số V ( x ) = . nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) , 3 x3 và như vậy với mọi giá trị x ∈ ℕ * , x > 1 thì ta luôn có V(x) > V(x+1).

ÁN

Hay nói cách khác, càng chia nhỏ hình tròn thì thể tích mỗi khối nón tạo thành càng bé.

ÀN

Tổng thể tích của các khối nón: V ' = x.V =

R 3π x 2 − 1 . .a 3 x2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

U Y

)

(

2 1   8   8 35 512 35 V2 = .  π.    . = π cm3 ≈ 117, 48 cm3   3   3  3 81

R 3π x 2 − 1 . , ta cũng có kết quả tương tự như trên, nghĩa là 3 x2 càng chia nhỏ hình tròn thì tổng thể tích các khối nón tạo thành càng bé.

IỄ N

Khảo sát hàm số V ' ( x ) =

Câu 28: Đáp án C.

(

)

Đặt α 0o < α < 360o là số đo cung tròn dùng làm nón.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta dễ dàng xác định được bán kính đáy của nón: r =

α .R ; 360

R  α  Và chiều cao của nón: h = R 2 −  R = 3602 − α 2 . 360  360  1 πR 3 . α 2 3602 − α 2 . Thể tích của nón: V = πr 2 h = 3 3 3.360

)

(

Thể tích nón đạt giá trị lớn nhất khi hàm số f ( x ) = x 2 3602 − x 2

( 0 < x < 360 ) đạt giá

trị lớn nhất.

Khảo sát hàm này, ta tìm được hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x ≈ 294 , hay nói cách khác, thể tích nón đạt giá trị lớn nhất khi α ≈ 294o .

Vậy số đo của cung tròn bị cắt đi là: 360o − α = 66o .

TP ẠO

Bán kính đáy nhỏ và đáy lớn của khối nón cụt lần lượt là r = 2 cm và r’ = 3 cm.

Xét các kích thước x và y như trên hình, trong đó y chính là độ dài đường sinh của khối nón cụt.

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Để tính được thể tích của khối nón, ta cần tìm được chiều cao của khối nón cụt. Như đã biết, một khối nón cụt tạo ra bằng cách xoay một hình thang vuông quanh cạnh góc vuông của nó. Vì vậy, độ dài cạnh góc vuông chính là chiều cao h của khối nón cụt.

Như ta thấy, muốn tìm được h, ta cần tìm được y trước. Dễ dàng chứng minh được x 4π = , suy ra x = 6 cm và y = 3 cm. 9 6π 2

-L

Í-

Từ đây, ta tìm được chiều cao của khối nón cụt: h = y2 − ( 3 − 2 ) = 2 2 ( cm ) Vậy ta có thể tích của khối nón cụt với bán kính 2 đáy lần lượt là r = 2cm; r’ = 3cm và

(

)

(

)

ÁN

1 38 2 chiều cao h = 2 2 cm : V = πh r 2 + rr '+ r '2 = π cm3 . (tham khảo công thức ở 3 3 bài 3.48).

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 29: Đáp án B.

ÀN

Câu 30: Đáp án A.

Gọi r1 , r2 , r3 (cm) lần lượt là bán kính của 3 đường tròn màu cam, màu đỏ và màu

IỄ N

xanh. Dễ dàng tính được r1 =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

4 4+3 7 = 2 ( cm ) ; r2 = = 2 2 2

( cm ) ; r3 =

4+3+ 2 9 = 2 2

( cm ) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi h1 , h 2 , h 3 ( cm ) lần lượt là chiều cao của 3 khối nón có đáy là các đường tròn bán kính r1 , r2 , r3 với các đường sinh tương ứng lần lượt là 4cm, 7cm, 9cm. Dựa theo hệ thức giữa đường sinh, chiều cao và bán kính đáy khối nón, ta có: h1 = 42 − r12 = 2 3 ( cm ) ; h 2 = 7 2 − r22 =

7 3 2

9 3 2

92 − r32 =

( cm ) ; h3 =

( cm ) .

Từ đây, ta tính được các thể tích V1 , V2 , V3 . 1 8 3 Thể tích V1 của khối nón có bán kính đáy r1 : V1 = πr12 h1 = π cm3 . 3 3

)

1 343 3 Thể tích V của khối nón có bán kính đáy r2 : V = πr22 h 2 = π cm3 . 3 24

Tương tự, ta tìm được thể tích V3 của khối nón cụt dưới cùng: V3 =

193 3 π cm3 . 12

)

U Y

(

93 3 π cm3 . 8

Thể tích V2 của khối nón cụt là hiệu thể tích V và V1 : V2 = V − V1 =

)

(

Câu 31: Đáp án C.

150 . π

Theo đề bài, ta có: πr 2 .h = 150 ⇔ r 2 h =

ẠO

Gọi h, r (m) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy bể.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

)

(

Tổng chi phí sản xuất:

H Ư

A = 100000.πr 2 + 90000. ( 2πr ) .h + 120000.πr 2 = 220000πr 2 + 180000πrh (đồng).

TR ẦN

Áp dựng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương 220000πr 2 , 90000πrh, 90000πrh :

( )

220000πr 2 + 90000πrh + 90000πrh ≥ 3 1782.1012.π3 .r 4 .h 2 = 30000π 3 1782. r 2 h

150    ≈ 15038388  π 

⇒A

 ≥ 30000π 3 1782.

Í-

 675 (m) r = 3 22 11π  2 Đẳng thức xảy ra ⇔ 220000πr = 90000πrh ⇔ h = r⇔ 9 h = 22 3 675 m ( )  9 11π

-L

Câu 32: Đáp án B.

ÁN

Trong 1 giây, thể tích nước tăng thêm là 10 lít.

ÀN

10 t 1 t ( m ) , trong đó t là thời Chiều cao mực nước tăng lên trong một giây là: 1000 = 10.5 5000 gian, đo bằng giây.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

IỄ N

Dựa trên thông tin ban đầu trong hồ đã có sẵn 200 lít nước, tức mực nước ban đầu là 1 (m) . 250

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Như vậy ta có hàm số thể hiện chiều cao của mực nước ở mỗi thời điểm như sau: 1 1 h (t) = t+ (m). 5000 250 Câu 33: Đáp án A.

Chiều cao của cánh cửa cũng là chiều cao của buồng cửa hình trụ. Chiều rộng của cánh cửa chính là bán kính đáy của buồng cửa hình trụ. Theo công thức tính thể tích khối trụ, ta có thể tích của buồng cửa: V = π.1, 52.2, 5 =

45π 8

(m ) . 3

Câu 34: Đáp án D.

H Ư

Câu 35: Đáp án C.

TR ẦN

Nhận xét: chỉ cần biết được thể tích của hồ bơi, ta sẽ tìm được thời gian cần để bơm nước đầy hồ.

Thể tích của hồ bơi bằng diện tích của phần mặt bên dạng ngũ giác và chiều rộng của hồ là 10m.

1 Diện tích mặt bên: S = .7. ( 4 − 2 ) + 25.2 = 57 m 2 . 2

( )

Thể tích của hồ bơi: V = S.10 = 570 m3 = 570 000 (lít). 570000 = 5700 (giây) = 1 giờ 35 phút. 100

-L

Câu 36: Đáp án B.

Í-

Thời gian cần thiết để bơm nước đầy hồ:

ÁN

Nhận xét: để chiếc lon trà đặt vừa khít trong hộp thì đáy của hộp tiếp giáp với đáy lon phải có dạng là một hình vuông. Hơn nữa, hình vuông này có độ dài cạnh a bằng đường kính đáy lon là 2R.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

)

(

U Y

)

(

)

ẠO

(

1 1 695π V1 = πh r 2 + rR + R 2 = π.10 52 + 5.1, 5 + 1, 52 = cm3 . 3 3 6 27 π cm3 . Thể tích của khối trụ: V2 = π.r 2 .h 2 = π.1, 52.3 = 4 1471π Tổng thể tích của bình: V = V1 + V2 = ( ml ) . 12 1471π − 1200 Thể tích sỏi cần bỏ vào: V − 100 = ( ml ) . 12 V − 100 ≈ 24 (viên). Số viên sỏi cần bỏ vào: 12

Thể tích của khối nón cụt:

ÀN

Gọi V, V’ lần lượt là thể tích lon trà và thể tích hộp quà, ta có:

IỄ N

V πR 2 h πR 2 πR 2 π = 2 = 2 = = ≈ 78,54% . (trong đó h là chiều cao hộp, cũng là chiều V' a h a 4R 2 4 cao lon).

Câu 37: Đáp án A.

Nhận xét: ta cần tìm chiều cao của bồn nước (A) thông qua chiều cao của thiết bị (B).

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựa vào hình vẽ, ta thấy thể tích nước trong (B) gồm thể tích cột nước hình hộp chữ nhật đứng có đáy là hình vuông cạnh 2 cm và một khối hộp chữ nhật ngang có kích thước 4cm × 2cm × 2cm . 616 − 4.2.2 Từ đây ta tìm được chiều cao của cột nước là h = = 150 ( cm ) . 2.2 Bán kính đáy bồn: R =

375000π = 50 ( cm ) . 150.π

H Ư

Ở đây, chiều cao h của mực nước là 0,25 m, như vậy nước dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình. α α  = R 1 − cos  2 2 

Ta tìm diện tích hình viên phân:

R 2 sin α 1  π 3 α 2 2 . R π − =  −  m o 2 4 3 4  360

( )

Svp = Squat − S∆ =

α  Suy ra: 0, 25 = 0,5. 1 − cos  ⇒ α = 120o . 2 

TR ẦN

Gọi số đo cung của hình quạt là α , ta có: h = R − R.cos

-L

Í-

1π 3 Thể tích nước trong bồn là: V = Svp .2 =  −  ≈ 307, 09 (lít). 2  3 4 

ÁN

Câu 39: Đáp án B.

1, 264 = 0, 632 m 2 . 2 π 1 Diện tích S’ của nửa hình tròn đáy: S' = πR 2 = m 2 < 0, 632 m 2 . 2 8

Diện tích hình viên phân đáy: Svp =

( )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Nhận xét: Thể tích của bồn nước bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2m) và diện tích một phần hình tròn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân. Bởi lẽ diện tích hình viên phân sẽ được tính theo những cách khác nhau dựa vào số đo cung tương ứng nên ở đây ta cần đánh giá các số liệu của đề bài một cách cẩn thận.

Câu 38: Đáp án C.

ÀN

( )

IỄ N

Như vậy, nước đã dâng quá nửa bồn. Ta có thể đưa bài toán này về lại dạng của bài 38 bằng cách tính diện tích của hình viên phân nhỏ còn lại: 125π − 316 Svp2 = πR 2 − Svp = m2 . 500

( )

Theo bài 38, gọi số đo cung của hình viên phân nhỏ là α (tính theo radian), ta có:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

R 2 sin α 1 α .πR 2 − = ( α − sin α ) 2π 2 8 1 125π − 316 Giải phương trình: ( α − sin α ) = (1) 8 500

Svp = Squat − S∆ =

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta tìm được một nghiệm α ≈ 2, 09 ( rad ) ≈ 120o . Như vậy phần không gian trống trong bồn sẽ có độ cao 0,25m, hay nói cách khác, độ cao mực nước là 0,75 m. Câu 40: Đáp án B.

Xét khối nón cụt có chiều cao là h, bán kính 2 đáy lần lượt là R và r (R>r). π Thể tích V của khối nón cụt được tính theo công thức: V = h R 2 + R.r + r 2 . 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y .Q

)

555π = 2 ⇔ r = 0,5 ( cm ) . 2

(

Gọi r (cm) là bán kính phần đáy tiếp xúc. π 30 2 . . 5 + 5.r + r 2 3 2

)

(

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TUYỂN CHỌN 58 CÂU TOÁN THỰC TẾ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ KỲ 1

TR ẦN

máy ghi âm bán được với giá x đôla/cái thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 − x ) cái. Biểu diễn lợi nhuận hàng tháng của nhà sản xuất bằng một hàm theo giá bán (gọi hàm lợi nhuận là f ( x ) và giá bán là x), khi đó hàm cần tìm là

A. f ( x ) = − x 2 + 120 x

10 00

C. f ( x ) = x 2 − 120 x + 40

B. f ( x ) = − x 2 + 120 x + 40 D. f ( x ) = − x 2 + 160 x − 4800

ÁN

-L

Í-

(Trích đề thi khảo sát chất lượng trường THPT Thuận Thành 3 – Bắc Ninh) Câu 5.Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi Sb là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, Stlà diện tích xung quanh của hình S trụ. Tính tỉ số b . St

IỄ N

ÀN

A. 2 B. 1,2 C. 1,5 D. 1 (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP Hồ Chí Minh) Câu 6. Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Câu 1.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 8 , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là? A. 4 B. 16 C. 3 D. 8 (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Bình An – Bình Dương) Câu 2. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích 96000cm3. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/1m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/1m2. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là A. 83 200 000 đồng B. 382 000 đồng C. 83 200 đồng D. 8 320 000 đồng (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Việt Trì – Phú Thọ) Câu 3.Một nhà sản xuất máy ghi âm với chi phí là 40 đôla/cái. Ông ước tính rằng nếu

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 2 5 C. 15 D. 11 (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Nghĩa Hưng)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận

-L

Í-

10 00

động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản? A. 1000 lần B. 10 lần C. 2 lần D. 100 lần (Trích đề thi thử THPT quốc gia sở Hưng Yên lần 1) Câu 10. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km. Vận tốc của dòng nước là 8km/h. nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức: E ( v ) = cv 3 t (trong đó c là một

IỄ N

ÀN

ÁN

hằng số, E được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất A. 12 km/h B. 9 km/h C. 6 km/h D. 15 km/h (Trích đề thi thử THPT quốc gia sở Hưng Yên lần 1) Câu 11. Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A. 117.217.000 VNĐ B. 417.217.000 VNĐ C. 317.217.000 VNĐ D. 217.217.000 VNĐ (Trích đề thi thử sở Hưng Yên lần 1)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Câu 7. Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh bằng 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Nếu dung tích của hộp bằng 4800 cm 3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là: A. 38cm B. 36cm C. 44 cm D. 42cm (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu – TP Hồ Chí Minh) Câu 8. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của khu rừng đó là 4% trên năm. Hỏi sau năm năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m3 gỗ. (Lấy chính xác đến sau hai chữ số thập phân) A.4,47.105m3 B. 4,57. 105 m3 C. 4.67. 105 m3 D. 4,87. 105 m3 (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lạc Hồng – TP Hồ Chí Minh) Câu 8. Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là: A. 16πr2 B. 18πr2 C. 9πr2 D. 36πr2 (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lạc Hồng – TP Hồ Chí Minh) Câu 9. Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

12 − 3 5 12 − 3 5 10 + 2 7 C. x = D. x = 4 4 3 (Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên) Câu 14.Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là:

10 − 2 7 3

B. x =

-L

Í-

A. x =

ÁN

A. 100.  (1, 01) 26 − 1 (triệu đồng). C. 100.  (1, 01) 27 − 1 (triệu đồng).

B. 101.  (1, 01) 27 − 1 (triệu đồng). D. 101.  (1, 01) 26 − 1 (triệu đồng).

IỄ N

ÀN

(Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên) Câu 15. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Câu 12. Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m. Độ dài cạnh đáy là270m. Khi đó thể tích của khối kim tự tháp là: A. 3.742.200 B. 3.640.000 C. 3.500.000 D. 3.545.000 (Trích đề thi thử trường THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc) Câu 13.Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 12 cm và chiều rộng bằng 8 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Lời giải. Số tiền nhận được sau 15 năm là 100000000 (1 + 0, 08 ) = 317216911, 4 .Chọn C.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

13 km 4

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. 2 3km

B. 2 5km

C. 2 km

D. 4 km

ÁN

-L

Í-

(Trích đề thi thử sở Phú Thọ) Câu 18. Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3(m3). Tỉ số giữa chiều cao của hố (h) và chiều rộng của đáy (y) bằng 4. Biết rằng hố ga chỉ có các mặt bên và mặt đáy (tức không có mặt trên). Chiều dài của đáy (x) gần nhất với giá trị nào ở dưới để người thợ tốn ít nguyên vật liệu để xây hố ga. A. 1 B. 1,5 C. 2 D. 2,5 (Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I)

3 = 0, 9 ≈ 1 . Chọn A. 4 Câu 19. Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là v (t ) = 3t 2 + 5(m / s) .Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 3

IỄ N

ÀN

Mà y là chiều rộng nên y ≤ x ⇒ 3 = 4 xy 2 ≤ 4 x 3 ⇒ x ≥

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

10 19 km D. km 4 4 (Trích đề thi thử trường THPT Nho Quan A) Câu 16. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: 3 6 A. 1 B. 2 C. D. 2 5 (Trích đề thi thử trường THPT Nho Quan A) Câu 17. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Xác định vị trí của M để người đó đến kho nhanh nhất.

15 km 4

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

là A. 36m

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 252m

C. 1134m D. 966m (Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

(Trích đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo) Câu 22. Một hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S1 , diện tích đáy là S . Cắt đôi

1 (S1 + S ). 2 (Trích đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo) Câu 23. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: 3 6 D. A. 1 B. 2 C. 2 5 (Trích đề thi thử trường THPT Cái Bè) Câu 24.Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:

B. S 2 =

1 S1 . 2

C. S 2 = 2S1 .

D. S 2 =

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

A. S 2 =

1 S1 + S . 2

H Ư

hình trụ này bằng 1 mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của đường sinh, ta được 2 hình trụ nhỏ có diện tích toàn phần là S 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu20. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 16π r 2 B. 18π r 2 C. 9π r 2 D. 36π r 2 (Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I) Câu 21. Một người gửi 88 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với lãi suất 1,68% (quý). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó có được 100 triệu cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu (giả sử rằng lãi suất không đổi)? A. 1, 5 B. 8 C. 2, 25 D. 2

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A.569,5 m

B.671,4 m C.779,8 m D.741,2 m (Trích đề thi thử trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam) Câu 25.Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Aert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều B. Khối đa diện B là khối đa diện lồi C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi D. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi. (Trích đề thi trường THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang) Câu 27. Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng 207,5 m. Một học sinh nam muốn đo chiều cao của cái tháp đã làm như sau. Tại thời điểm nào đó, cậu đo bóng của mình dài 3,32 m và đồng thời đo được bóng của cái tháp (kể từ chân tháp) dài 207,5 m. Biết cậu học sinh đó cao 1,66 m, hỏi chiều cao của cái tháp dài bao nhiêu m? 51, 875 51, 87 A. h = 103,75 + B. h = 103 + π π 25, 94 C. h = 103,75 + D. h = 103,75 π (Trích đề thi thử toán học tuổi trẻ lần 3) Câu 28. Có hai chiếc cọc cao 10m và 30m lần lượt đặt tại hai vị trí A , B. Biết khoảng cách

IỄ N

ÀN

giữa hai cọc bằng 24m. Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C và D của cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào trên mặt đất để tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất. A. AM = 6 m , BM = 18m B. AM = 7 m , BM = 17 m

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp 10 lần? A. 6giờ29 phút B. 8giờ 29 phút C. 10giờ29 phút D. 7giờ 29phút (Trích đề thi thử trường THPT Lục Ngàn số 1) Câu 26. Cho bốn hình sau đây D. A. B. C.

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. AM = 4 m , BM = 20 m

D. AM = 12 m , BM = 12 m

(Trích đề thi thử toán học tuổi trẻ lần 1) Câu 29. Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2

H Ư

V1 V2

TR ẦN

ba thùng gò được theo cách thứ 2.Tính tỉ số

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng Cách 2.Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành mặt xung quanh của thùng . Ký hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V 2 là tổng thể tích của

1 3

C.3

D.2

10 00

(Trích đề thi thử trường THPT Bảo Lâm) Câu 30. Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là: 14 cm

4 cm

7 cm

ÁN

-L

Í-

15 cm

6 cm

B. 456 cm 3

C. 584 cm 3 D. 712 cm 3 (Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Thái Học)

ÀN

A. 328cm 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

IỄ N

Câu 31. Một cô giáo gửi 200 triệu đồng loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% một năm. Sau 6 năm 9 tháng cô giáo này rút được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi và lãi cô giáo không rút ở tât cả các kỳ hạn, nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kỳ hạn là 0,002% một ngày (1 tháng tính 30 ngày). A. 471688328,8 B. 302088933,9

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 311392005,1

D. 321556228 (Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Thái Học)

C. 2, 86 cm .

TR ẦN

(Trích đề thi học kỳ 1 – Chuyên Ams Hà Nội)

D. 2, 68 cm .

10 00

Câu 33.Bốn ban An, Bình, Chí, Dũng lần lượt có chiều cao là 1,6m ; 1,65m ; 1,70m ; 1,75m muốn tham gia trò chơi lăn bóng. Quy định người tham gia trò chơi phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu có thể tích là 0, 8π m 3 và lăn trên cỏ. Bạn không đủ điều kiện tham gia trò chơi là: B.An, Bình.

C.Dũng.

D.Chí, Dũng.

A.An.

Í-

(Trích đề thi học kỳ 1 – Chuyên Ams Hà Nội)

-L

Câu 34.Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi O, O ' lần lượt là tâm của hai

ÁN

hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' , OO' = a . Gọi V1 là thể tích khối trụ tròn xoay có

đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' và V 2 là thể

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 2, 45 cm .

H Ư

A. 2, 59 cm .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng nước thì mực nước dâng cao lên sát với điểm cao nhất của viên bi. Bán kính của viên bi gần với đáp số nào dưới đây, biết rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6 cm ?

Câu 32.Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy ( bên trong) bằng 12, 24 cm . Mực nước trong thùng cao 4, 56 cm so với mặt trong của đáy. Một viên

ÀN

tích khối nón tròn xoay có đỉnh O ' , đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông V1 là (Trích đề thi học kỳ 1 – Chuyên Ams Hà Nội) V2

IỄ N

ABCD . Tỉ số thể tích

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 4 .

D. 6 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 35.Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường tại vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B đến trường. Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị ngập nước, do đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc 4 km / h sau đó đi bộ với vận tốc 5km / h đến C . Biết độ dài AB = 3km , BC = 5km .

C. 5h30 phút.

D. 5h 45 phút.

10 00

B. 6h16 phút.

TR ẦN

A. 6h30 phút.

H Ư

Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học.

ÁN

-L

Í-

Câu 36.Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là:

IỄ N

ÀN

Câu 37. Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC=1km, khoảng cách từ A đến B là 4km. Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất 3000USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biển mất 5000USD.Hỏi điểm S phải cách A bao nhiêu km để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 3 .

A. 2 .

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. 1, 5km

U Y

C. 2 km

B. 1km

A. 3, 25km

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. 63 tháng

C. 64 tháng

H Ư

A. 62 tháng

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 38. Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết sô tiền đã vay? D. 65 tháng

TR ẦN

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long)

Câu 39. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v (t ) = 3t + 2 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được

10 00

tính theo đơn vị m . Biết tại thời điểm t = 2 s thì vật đi được quãng đường là 10m . Hỏi tại thời điểm t = 30 s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? B. 1140m

C. 300 m

D. 240m

A. 1410m

-L

Í-

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long)

ÀN

ÁN

Câu 40. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 1dm 3 và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu? 1

B. 3

1 2π

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long)

IỄ N

A. 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 84 triệu đồng

D. 137,7988 triệu đồng

B. 96,3088 triệu đồng

U Y

A. 59,9288 triệu đồng

Câu 41. Một người đầu tư 200 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 14% một năm. Hỏi sau 3 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu triệu đồng tiền lãi? (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không đổi).

ẠO

Câu 42. Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 10. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng (α ) song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD sao

B. h = 44

C. h = 8

H Ư

A. h = 10

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

cho A, B cùng thuộc một đáy của khối trụ và AB=12. Tính khoảng cách h từ trục của khối trụ đến mặt phẳng (α ) ? D. h = 136

TR ẦN

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội)

10 00

Câu 43. Một người thợ thủ công pha một khối thạch cao vào nước tạo thành một hỗn hợp có thể tích V = 330 cm 3 , sau đó đổ vào khuôn để đúc thành những viên phấn hình trụ có bán kính đáy R = 0, 5cm và chiều cao h = 6cm . Biết rằng trong

quá trình đúc sự tiêu hao nguyên liệu là không đáng kể. Hỏi người thợ thủ công đó đúc được bao nhiêu viên phấn? B. 70 viên

C. 24 viên

D. 23 viên

Í-

A. 50 viên

ÁN

-L

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội)

IỄ N

ÀN

Câu 44. Cắt bỏ hình quạt tròn AOB (hình phẳng có nét gạch trong hình dưới) từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là số đo góc ở tâm của hình quạt tròn dung lầm phễu, 0 < x < 2π . Tìm x để khối nón có thể tích LỚN nhất?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. x =

2 6 π 27

B. x =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 6 π 3

C. x =

2 6 π 9

D. Đáp án khác

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội)

D. 4(1 + π ) R

H Ư

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Thăng Long – Hà Nội)

10 00

TR ẦN

Câu 46. Một người có 150 triệu đồng đem gửi tiết kiệm tại ngân hàng theo hình thức lãi kép liên tục với lãi suất không đổi là 0,58% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó có 180 triệu đồng? A. 28 tháng

B. 32 tháng

C. 34 tháng

D. 30 tháng

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Thăng Long – Hà Nội)

B. 0,6

C. 0,8

D. 0,5

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Trần Phú – Hà Nội)

ÀN

A. 0,7

ÁN

-L

Í-

Câu 47. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thi bán kính đáy gần số nào nhất?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. 2(1 + π ) R

B. 4π R 2

A. 2π R 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Câu 45.Một lon nước(bỏ đi hai nắp đậy) có dạng hình trụ với bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 2R. Cắt lon nước theo một đường sinh rồi trải phẳng lon nước ta được một hình chữ nhật. Tính chu vi của hình chữ nhật.

IỄ N

Câu 48. Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không

nắp có thể tích bằng

500 3 m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều 3

rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 74 triệu đồng

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 75 triệu đồng

C. 76 triệu đồng

D. 77 triệu đồng

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Trần Phú – Hà Nội)

U Y

Câu 49. Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có bán kính R = 5 và chu vi của hình quạt là P = 8π + 10 , người ta gò tấm kim loại đó thành những chiếc phểu hình nón theo hai cách

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Cách 2: Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phểu.

H Ư

V1 V2

V1 21 = V2 7

Í-

2 21 7

V1 2 = V2 6

V1 6 = 2 V2

-L

10 00

TR ẦN

Tính

Gọi V1 là thể tích của cái phểu ở cách 1, V 2 là tổng thể tích của hai cái phểu ở cách 2.

ÁN

Câu 50. Hai bạn An và Bình có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài a , chiều rộng b . Bạn An cuộn tấm bìa theo chiều dài cho hai mép sat nhau rồi dùng bang dính dán lại được một hình trụ không có đáy có thể tích V1 (khi đó chiều rộng của

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Cách 1: Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phểu.

ÀN

tấm bìa là chiều cao của hình trụ). Bạn Bình cuộn tấm bìa theo chiều rộng theo cách

IỄ N

tương tự trên được hình trụ có thể tích V1 . Tính tỉ số

V1 a = V2 b

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

V1 b = V2 a

V1 . V2

V1 = ab V2

V1 1 = V 2 ab

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H C. 2

6 5

B. 4

10 00

A. 2

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 52. Người ta thiết kế một bể chứa nước như hình 1 thể tích nước là 4 m 3 . Khi đó h gần bằng với giá trị nào sau đây

C. 1, 5

D. 1

Câu 53 (Toán Học Tuổi Trẻ) : Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng 207,5 m.

Một học sinh nam muốn đo chiều cao của cái tháp đã làm như sau. Tại thời điểm

nào đó, cậu đo bóng của mình dài 3,32 m và đồng thời đo được bóng của cái tháp

-L

Í-

(kể từ chân tháp) dài 207,5 m. Biết cậu học sinh đó cao 1,66 m, hỏi chiều cao của

ÁN

cái tháp dài bao nhiêu m?

A. h = 103,75 +

51,875 π

B. h = 103 +

51,87 π

C. h = 103,75 +

25,94 π

D. h = 103,75

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 1

3 2

S1 bằng S2

U Y

xung quanh của hình trụ. Tỉ số

Câu 51. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S 2 là diện tích

IỄ N

ÀN

Câu 54 (Sở GD&ĐT BẠC LIÊU): Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 60cm × 200cm , người ta làm các thùng hình trụ và hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao 60cm theo hai cách sau (xem hình minh họa). • Cách 1: Gò tấm tôn thành mặt xung quanh của hình trụ. • Cách 2: Gò tấm tôn thành bốn mặt xung quanh của hình lăng trụ tứ giác đều.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò theo V1 . V2

C. k =

D. k =

π 4

A. 160.663.675 người.

B.132.616.875 người.

D. 134.022.614 người.

10 00

C. 153.712.400 người.

TR ẦN

H Ư

Câu 55 (Trường THPT Lương Thế Vinh):Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam duy trì ở mức 1,06%. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, dân số ViệtNam năm 2014 là 90.728.600 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2050 dân số Việt Nam là

Í-

Câu 56 (THPT Chuyên Hạ Long Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên

-L

đất liền

ÁN

ở vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là

ÀN

BC = 1km, khoảng cách từ A đến B là 4 km. Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. k =

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. k = 1 .

U Y

cách 2 . Tính tỉ số k =

và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S , rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi

IỄ N

phí

mỗi km dây điện trên đất liền mất 3000 USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dướibiển mất 5000 USD. Hỏi điểm S phải cách điểm A bao nhiêu km để chi phí mắc đường dậy điện

là ít

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 1km D. 1,5km

Câu 57: Với số vốn ban đầu 200 triệu đồng, gửi vào ngân hàng với lãi suất cố

H Ư

định 0,85%/tháng, anh Hồng dự định sau thời gian 3 năm anh sẽ rút toàn bộ số tiền vốn lẫn tiền lãi của mình ra để mở một dịch vụ vui chơi giải trí. Sau thời

TR ẦN

gian 9 tháng kể từ ngày bắt đầu gửi tiền, ngân hàng thông báo với anh Hồng rằng lãi suất ngân hàng bắt đầu được tăng thêm 0,09%/tháng. Thấy tiền lãi có

tăng, anh Hồng đầu tư bổ sung 50 triệu nữa nhập vào vốn hiện có của mình

10 00

trong ngân hàng này. Hỏi đến hạn dự kiến ban đầu, tổng số tiền anh Hồng sẽ rút

B)372.292.140 đồng.

A) 352.623.114 đồng.

ra từ ngân hàng là bao nhiêu ?

D)335.231.986 đồng.

-L

Í-

C)342.226.916 đồng.

ÁN

Câu 58 : Cho hình phẳng (H) được mô tả ở hình vẽ . Tính thể tích V của vật thể

772π 779π 826π (cm3 ) B.V = (cm 3 ) C .V = 254π (cm 3 ) D.V = (cm 3 ) 3 3 3

IỄ N

ÀN

A.V =

tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng quanh AB

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

3,25km 2km

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. B.

U Y

nhất.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

ÀN

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Í-

-L A

H B

10 00 TR ẦN G

H Ư

ẠO

U Y

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

a+b Ta có ab ≤   = 16 dấu " = " xảy ra khi a = b = 4  2  Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 16 xảy ra khi a = b = 4 . Chọn B. Câu 2. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích 96000cm3. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/1m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/1m2. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là A. 83 200 000 đồng B. 382 000 đồng C. 83 200 đồng D. 8 320 000 đồng (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Việt Trì – Phú Thọ)

Lời giải. Giả sử chiều dài của mặt đáy là a ( m ) , chiều rộng của mặt đáy là b ( m )

10 00

Thể tích của hình hộp chữ nhật là 60.10 a.10b = 96000 ⇒ ab = 16 Diện tích mặt bên của hình hộp chữ nhật là 2.6a + 2.6b = 12a + 12b Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là ab = 16 Chi phí để hoàn thành bể cá là S = 70000.12 ( a + b ) + 100000ab

Í-

Ta có S ≥ 70000.12.2 ab + 100000 ab = 83200000 đồng xảy ra khi a = b = 4 . Chọn A. Câu 3.Một nhà sản xuất máy ghi âm với chi phí là 40 đôla/cái. Ông ước tính rằng nếu

ÁN

-L

C. f ( x ) = x 2 − 120 x + 40

D. f ( x ) = − x 2 + 160 x − 4800

ÀN

A. f ( x ) = − x 2 + 120 x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 1.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 8 , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là? A. 4 B. 16 C. 3 D. 8 (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Bình An – Bình Dương) Lời giải. Giả sử chiều dài của hình chữ nhật là a , chiều rộng của hình chữ nhật là b Chu vi của hình chữ nhật là a + b = 8 . Diện tích của hình chữ nhật là ab

LỜI GIẢI

(Trích đề thi khảo sát chất lượng trường THPT Thuận Thành 3 – Bắc Ninh)

IỄ N

Lời giải. Lợi nhuận khi bán được 1 cái máy ghi âm là ( x − 40 )

Khi đó ta có f ( x ) = ( x − 40 )(120 − x ) = − x 2 + 160 x − 4800 . Chọn D. Câu 5.Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

S b 12π r 2 Do đó ta có = = 1 . Chọn D. S t 12π r 2

Diện tích xung quanh của hình trụ là S t = 2π rh = 2π r.6 r = 12π r 2

B. 2 5 C. 15 D. 11 (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Nghĩa Hưng)

TR ẦN

H Ư

Câu 6. Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:

10 00

Lời giải. Khoảng cách từ trục khối trụ đến thiết diện là

 AB  6 −  = 11 . Chọn D.  2  2

ÁN

-L

Í-

IỄ N

ÀN

x = 4 (l ) 2 Khi đó thể tích của hình hộp là 12 ( x − 24 ) = 4800 ⇒  . Chọn C.  x = 44 Câu 8. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của khu rừng đó là 4% trên năm. Hỏi sau năm năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m3 gỗ. (Lấy chính xác đến sau hai chữ số thập phân) A.4,47.105m3 B. 4,57. 105 m3 C. 4.67. 105 m3 D. 4,87. 105 m3 (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lạc Hồng – TP Hồ Chí Minh)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

A. 2 B. 1,2 C. 1,5 D. 1 (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP Hồ Chí Minh) Lời giải. Giả sử bán kính của quả bóng bàn là r Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là S b = 3.4π r 2 = 12π r 2

bàn. Gọi Sb là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, Stlà diện tích xung quanh của hình S trụ. Tính tỉ số b . St

Lời giải. Sau 5 năm khu rừng có 4.10 5 (1 + 0, 04 ) = 4, 87.10 5 m 3 . Chọn D.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

10 00

Tại San Francisco có cường độ đo được là 8 độ Richter ⇒ log Tại Nhật Bản có cường độ đo được là 6 độ Richter ⇒ log

A2 A = 6 ⇒ 2 = 10 6 A0 A0

A1 A1 A2 10 8 : = = = 100 lần. Chọn D. A2 A0 A0 10 6

⇒

A1 A = 8 ⇒ 1 = 108 A0 A1

ÁN

-L

Í-

Câu 10. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km. Vận tốc của dòng nước là 8km/h. nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức: E ( v ) = cv 3 t (trong đó c là một

IỄ N

ÀN

hằng số, E được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất A. 12 km/h B. 9 km/h C. 6 km/h D. 15 km/h (Trích đề thi thử THPT quốc gia sở Hưng Yên lần 1) Lời giải. Vận tốc cá bơi khi ngược dòng là v − 6 . Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300 300km là t = giờ. v−6 v3 300 Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là E ( v ) = cv 3 . = 300 c v−6 v−6

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 8. Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là: A. 16πr2 B. 18πr2 C. 9πr2 D. 36πr2 (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lạc Hồng – TP Hồ Chí Minh) 2r + 2r + 2r 2 Lời giải. Bán kính của đáy hình trụ là = 3r ⇒ S = π ( 3r ) = 9π r 2 . Chọn C. 2 Câu 9. Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

v = 0 ( l ) 2v 3 − 18v 2 v3 ; f ' (v ) = 0 ⇔  với v > 6 . Ta có f ' ( v ) = 2 v−6 (v − 6 ) v = 9

ẠO

Lời giải. Số tiền nhận được sau 15 năm là 100000000 (1 + 0, 08 ) = 317216911, 4 .Chọn C.

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 12. Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m. Độ dài cạnh đáy là270m. Khi đó thể tích của khối kim tự tháp là: A. 3.742.200 B. 3.640.000 C. 3.500.000 D. 3.545.000 (Trích đề thi thử trường THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc) 1 Lời giải. Thể tích của kim tự tháp là .154.270 2 = 3742200 . Chọn A. 3 Câu 13.Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 12 cm và chiều rộng bằng 8 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn B. Câu 11. Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A. 117.217.000 VNĐ B. 417.217.000 VNĐ C. 317.217.000 VNĐ D. 217.217.000 VNĐ (Trích đề thi thử sở Hưng Yên lần 1)

Xét hàm số f ( v ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

12 − 3 5 12 − 3 5 10 + 2 7 C. x = D. x = 4 4 3 (Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên) Lời giải. Chiều dài của hình hộp là 12 − 2x , chiều rộng của hình hộp là 8 − 2x , chiều cao của hình hộp là x .

A. x =

10 − 2 7 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. x =

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó thể tích của hình hộp là V = x (12 − 2 x )( 8 − 2 x ) = 4 x 3 − 40 x 2 + 96 x

10 − 2 7 10 + 2 7 . Chọn A. ( l ) hoặc x = 3 3 Câu 14.Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là:

B. 101.  (1, 01) 27 − 1 (triệu đồng). D. 101.  (1, 01) 26 − 1 (triệu đồng).

A. 100.  (1, 01) 26 − 1 (triệu đồng). C. 100.  (1, 01) 27 − 1 (triệu đồng).

15 km 4

Í-

13 km 4

-L

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

(Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên) 1 + 1%  27 27 Lời giải.Số tiền thu đươc là 1. (1 + 1% ) − 1 = 101 (1, 01) − 1 . Chọn B.  1% Câu 15. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.

10 19 km D. km 4 4 (Trích đề thi thử trường THPT Nho Quan A)

ÁN

Lời giải. Giả sử SA = x ⇒ SB = 4 − x khi đó SC = SB 2 + BC 2 =

ÀN

Số tiền cần để mua dây là 3000 x + 5000

(4 − x )

+ 12

(

+ 12 = 1000 3 x + 5 x 2 − 8 x + 17

Xét hàm số f ( x ) = 3 x + 5 x 2 − 8 x + 17 với x < 4 . Ta có f ' ( x ) = 3 +

)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔ x =

Xét hàm số f ( x ) = 4 x 3 − 40 x 2 + 96 x với x < 4 . Ta có f ' ( x ) = 12 x 2 − 80 x + 96

5(x − 4) x 2 − 8 x + 17

IỄ N

13 . Chọn B. 4 Câu 16. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của

Ta có f ' ( x ) = 0 ⇒ x =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

S1 12π r 2 = = 1 . Chọn A. S 2 12π r 2

Do đó ta có

Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 = 2π rh = 2π r.6 r = 12π r 2

B. 2 5km

C. 2km

TR ẦN

A. 2 3km

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 17. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Xác định vị trí của M để người đó đến kho nhanh nhất. D. 4km (Trích đề thi thử sở Phú Thọ)

Lời giải.Giả sử BM = x ⇒ CM = 7 − x khi đó AM = x 2 + 25

10 00

x 2 + 25 4 7−x Thời gian người đó đi từ M đến C là 6

Thời gian người đó đi từ A đến M là

x 2 + 25 7 − x + 4 6

Tổng thời gian người đó đi từ A đến C là

Í-

1 x x 2 + 25 7 − x − + với x < 7 . Ta có f ' ( x ) = 4 6 4 x 2 + 25 6

-L

Xét hàm số f ( x ) =

ÁN

Ta có f ' ( x ) = 0 ⇒ x = 2 5 . Chọn B.

IỄ N

ÀN

Câu 18. Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3(m3). Tỉ số giữa chiều cao của hố (h) và chiều rộng của đáy (y) bằng 4. Biết rằng hố ga chỉ có các mặt bên và mặt đáy (tức không có mặt trên). Chiều dài của đáy (x) gần nhất với giá trị nào ở dưới để người thợ tốn ít nguyên vật liệu để xây hố ga. A. 1 B. 1,5 C. 2 D. 2,5 (Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I) h Lời giải.Ta có xyh = 3 và = 4 ⇔ h = 4 y . Do đó ta có 4 xy 2 = 3 y

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: 3 6 A. 1 B. 2 C. D. 2 5 (Trích đề thi thử trường THPT Nho Quan A) Lời giải. Giả sử bán kính của quả bóng bàn là r Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là S 1 = 3.4π r 2 = 12π r 2

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 = 0, 9 ≈ 1 . Chọn A. 4 Câu 19. Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là v (t ) = 3t 2 + 5(m / s) .Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 C. 1134m D. 966m (Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I)

+ 5 ) dt = 966

∫ ( 3t

Lời giải. Quảng đường máy bay bay từ giây thứ 4 tới giây thứ 10 là

ẠO

Chọn D. Câu20. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 16π r 2 B. 18π r 2 C. 9π r 2 D. 36π r 2 (Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I) 2r + 2r + 2r 2 Lời giải. Bán kính của đáy hình trụ là = 3r ⇒ S = π ( 3r ) = 9π r 2 . Chọn C. 2 Câu 21. Một người gửi 88 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với lãi suất 1,68% (quý). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó có được 100 triệu cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu (giả sử rằng lãi suất không đổi)? B. 8 C. 2, 25 D. 2 A. 1, 5

H Ư

TR ẦN

10 00

A Ó

(Trích đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo)

Í-

Lời giải. Gọi n ( n ∈ ℕ ) là số quý để người đó có được 100 triệu n

-L

Ta có 88. (1 + 0, 0168 ) = 100 ⇒ n = 7, 6 . Do n ∈ ℕ ⇒ n = 8

ÁN

Do 1 năm có 4 quý nên sau 2 năm thì người đó có được 100 triệu. Chọn D. Câu 22. Một hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S1 , diện tích đáy là S . Cắt đôi

ÀN

hình trụ này bằng 1 mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của đường sinh, ta được 2 hình trụ nhỏ có diện tích toàn phần là S 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 (S1 + S ). 2 (Trích đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo) Lời giải. Diện tích hai đáy của lăng trụ nhỏ là 2S 1 1 Diện tích xung quanh của lăng trụ nhỏ là ( S1 − 2S ) = S1 − S 2 2

B. S 2 =

1 S1 . 2

C. S 2 = 2S1 .

D. S 2 =

IỄ N

A. S 2 =

1 S1 + S . 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 252m

U Y

A. 36m

là

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mà y là chiều rộng nên y ≤ x ⇒ 3 = 4 xy 2 ≤ 4 x 3 ⇒ x ≥

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 24.Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:

B.671,4 m C.779,8 m D.741,2 m (Trích đề thi thử trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam) Lời giải.Gọi A ', B ' lần lượt là hình chiếu của A, B lên bờ sông, gọi H là hình chiếu của

-L

Í-

A.569,5 m

ÁN

A trên BB ' . Ta có BH = 487 − 118 = 369m ⇒ AH = AB 2 − BH 2 = 492m Gọi M là nơi trên bờ sông để người A đi quảng đường ngắn nhất

ÀN

 AM = AA '2 + A ' M 2 = x 2 + 1182  Giả sử A ' M = x ⇒ B ' M = 492 − x . Ta có  2  BM = BB '2 + B ' M 2 = ( 492 − x ) + 487 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

S1 12π r 2 = = 1 . Chọn A. S 2 12π r 2

Do đó ta có

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 = 2π rh = 2π r.6 r = 12π r 2

ẠO

U Y

1 1 Do đó ta có S 2 = 2S + S1 − S = S1 + S . Chọn A. 2 2 Câu 23. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: 3 6 A. 1 B. 2 C. D. 2 5 (Trích đề thi thử trường THPT Cái Bè) Lời giải. Giả sử bán kính của quả bóng bàn là r Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là S 1 = 3.4π r 2 = 12π r 2

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

IỄ N

Tổng đoạn đường người đó đi được là

x 2 + 1182 +

( 492 − x )

+ 487 2

Áp dụng bất đẳng thức Mincopxky ta có

x 2 + 1182 +

( 369 − x )

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

+ 487 2 ≥

( x + 369 − x )

+ (118 + 487 ) = 779, 8 . Chọn C.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26. Cho bốn hình sau đây A. B.

Ta có 1000 = 100 e0,2197 t ⇒ t = 10, 47 giờ hay 10 giờ 29 phút. Chọn C.

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều B. Khối đa diện B là khối đa diện lồi C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi D. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi. (Trích đề thi trường THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang) Lời giải. Ta thấy hình D không phải là đa diện lồi nên đáp án D sai. Chọn D. Câu 27. Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng 207,5 m. Một học sinh nam muốn đo chiều cao của cái tháp đã làm như sau. Tại thời điểm nào đó, cậu đo bóng của mình dài 3,32 m và đồng thời đo được bóng của cái tháp (kể từ chân tháp) dài 207,5 m. Biết cậu học sinh đó cao 1,66 m, hỏi chiều cao của cái tháp dài bao nhiêu m? 51, 875 51, 87 A. h = 103,75 + B. h = 103 + π π 25, 94 C. h = 103,75 + D. h = 103,75 π (Trích đề thi thử toán học tuổi trẻ lần 3) Lời giải.Gọi R , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của cái tháp. 103,75 103, 75 Theo giả thiết ta có 2π R = 207, 5 ⇒ R = ⇒ OA = 207, 5 + π π Vì bóng của cậu học sinh gấp 2 lần chiều cao thật nên

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 25.Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Aert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp 10 lần? A. 6giờ29 phút B. 8giờ 29 phút C. 10giờ29 phút D. 7giờ 29phút (Trích đề thi thử trường THPT Lục Ngàn số 1) Lời giải. Ta có 300 = 100 e5 r ⇒ r = 0, 2197

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

51, 875

. Chọn A. π π Câu 28. Có hai chiếc cọc cao 10m và 30m lần lượt đặt tại hai vị trí A , B. Biết khoảng cách giữa hai cọc bằng 24m. Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C và D của cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào trên mặt đất để tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất. A. AM = 6 m , BM = 18m B. AM = 7 m , BM = 17 m C. AM = 4 m , BM = 20 m D. AM = 12 m , BM = 12 m = 2 h ⇔ h = 103,75 +

(Trích đề thi thử toán học tuổi trẻ lần 1)

+ ( x + 24 − x ) = 8 34

TR ẦN

(10 + 30 )

H Ư

Áp dụng bất đẳng thức Mincopxky ta có

10 2 + x 2 + 30 2 + ( 24 − x ) ≥

Do đó CM + DM = 10 2 + x 2 + 30 2 + ( 24 − x )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

CM = AC 2 + AM 2 = 10 2 + x 2  Lời giải. Giả sử AM = x ⇒ BM = 24 − x . Ta có  2  DM = BD 2 + BM 2 = 30 2 + ( 24 − x )

10 x = ⇒ x = 6 ⇒ AM = 6; BM = 18 . Chọn A. 30 24 − x Câu 29. Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới)

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

Dấu " = " xảy ra khi

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

OA = 2 h ⇔ 207, 5 +

103,75

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

ba thùng gò được theo cách thứ 2.Tính tỉ số

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

V1 V2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 2

1 3

C.3

D.2

Câu 30. Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là:

14 cm

ẠO

4 cm

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

15 cm

H Ư

7 cm

B. 456 cm 3

C. 584 cm 3 D. 712 cm 3 (Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Thái Học) Lời giải.Ta có V = 6.4.8 + 7.14.4 = 584 cm 3 . Chọn C. Câu 31. Một cô giáo gửi 200 triệu đồng loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% một năm. Sau 6 năm 9 tháng cô giáo này rút được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi và lãi cô giáo không rút ở tât cả các kỳ hạn, nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kỳ hạn là 0,002% một ngày (1 tháng tính 30 ngày). A. 471688328,8 B. 302088933,9 C. 311392005,1 D. 321556228 (Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Thái Học) Lời giải.Trong 6 năm 9 tháng có 13 kì hạn và 3 tháng

ÁN

-L

Í-

10 00

A. 328cm 3

TR ẦN

6 cm

Số tiền rút được trong 13 kì hạn là 200000000 (1 + 0, 5.6, 9% ) = 310832506, 6 90

= 311392503, 4 .

ÀN

Số tiền rút được trong 3 tháng cuối là 310832506, 6. (1 + 0, 002% )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

(Trích đề thi thử trường THPT Bảo Lâm) 90 180 30 Lời giải. Ta có 180 = 2π r1 ⇒ r1 = ⇒ V1 = π r12 h ; = 2π r2 ⇒ r2 = ⇒ V1 = 3π r22 h 3 π π 2 2 V πr h r ⇒ 1 = 1 2 = 1 2 = 3 . Chọn C. V 2 3π r2 h 3r2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

Chọn C.

Câu 32.Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy ( bên trong) bằng 12, 24 cm . Mực nước trong thùng cao 4, 56 cm so với mặt trong của đáy. Một viên

bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng nước thì mực nước dâng cao lên

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. 2, 68 cm .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Lời giải.Goi VC ,V N lần lượt là thể tích của khối cầu và thể tích của lương nước

H Ư

4 12, 24  trong thùng, R là bán kính của mặt cầu. Ta có: VC = π R 3 ;V N = π   .4, 56 3  2 

10 00

TR ẦN

 R ≈ 2.5888 2 2  4  12, 24   12, 24  3 ⇒π  .4, 56 + π R = π   2 R ⇔  R ≈ 5.8578 ( l ) . Chọn A. 3  2   2   R ≈ −8.4466 l () 

Í-

không đủ điều kiện tham gia trò chơi là:

ÁN

-L

A.An.

B.An, Bình.

4 3

C.Dũng.

D.Chí, Dũng.

4 3

Lời giải. Ta có V = π R 3 ⇔ 0, 8π = π R 3 ⇔ R = 3 0, 6 ⇔ 2 R = 2 3 0, 6 ≈ 1, 68

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. 2, 86 cm .

B. 2, 45 cm .

ẠO

A. 2, 59 cm .

U Y

sát với điểm cao nhất của viên bi. Bán kính của viên bi gần với đáp số nào dưới đây, biết rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6 cm ?

ÀN

Người chơi được phải có chiều cao nhỏ hơn hoặc bằng 2R . Chọn D.

Câu 34.Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi O, O ' lần lượt là tâm của hai

IỄ N

hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' , OO' = a . Gọi V1 là thể tích khối trụ tròn xoay có đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' và V 2 là thể

tích khối nón tròn xoay có đỉnh O ' , đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD . Tỉ số thể tích

V1 là V2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a2 π a3 a a 2 và r = OE = ;OO ' = a nên V1 = π R 2 .h = π .a = 2 2 2 2

Đ N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

V 1 1 a2 π a3 ⇒ V 2 = π r 2 .h = π . .a = ⇒ 1 = 6 . Chọn D. 3 3 4 12 V2

TR ẦN

H Ư

10 00

Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học. B. 6h16 phút.

C. 5h30 phút.

D. 5h 45 phút.

ÁN

-L

Í-

A. 6h30 phút.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

D. 6 .

Lời giải. Ta có R = OA =

C. 4 .

B. 3 .

ẠO

A. 2 .

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÀN

Lời giải. Giả sử BD = x ⇒ CD = 5 − x khi đó AD = AB 2 + BD 2 = x 2 + 9

IỄ N

Thời gian di chuyển từ A đến D là

x2 + 9 , thời gian di chuyển từ D đến C là 4

5−x 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Do đó thời gian đi từ A đến C là

x2 + 9 5 − x + 4 5

1 x x2 + 9 5 − x − + . Ta có f ' ( x ) = 4 5 4 x2 + 9 5

Xét hàm số f ( x ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 70,128 triệu đồng.

C. 3, 5 triệu đồng.

D. 50, 7 triệu đồng.

A. 20,128 triệu đồng.

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TR ẦN

Lời giải.Ta có T n = A (1 + r ) = 50 (1 + 7% ) = 70,128 triêu đồng. Chọn B.

A. 3, 25km

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Ta có f ' ( x ) = 0 ⇒ x = 4 . Thời gian nhanh nhất là f ( 4 ) = 1h . Chọn A.

B. 1km

C. 2km

D. 1, 5km

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long)

Lời giải. Giả sử BS = x ⇒ SA = 4 − x khi đó SC = x 2 + 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

Chi phí đường dây điện là 5000 x 2 + 1 + 3000 ( 4 − x ) = 1000 5 x 2 + 1 + 12 − 3 x

−3

3 . Do đó để chi phí ít nhất thì S cách A 3, 25km . Chọn A. 4

C. 64 tháng

B. 63 tháng

D. 65 tháng

A. 62 tháng

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TR ẦN

H Ư

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long) n

Lời giải.Số tiền ông A nợ sau n tháng là N = 300 (1 + 0, 5% ) − 5, 6

(1 + 0, 5% )

−1

0, 5%

10 00

Để ông A trả hết nợ thì A = 0 ⇒ n = 62, 5 nên ta chọn n = 63 . Chọn B.

-L

B. 1140m

C. 300m

ÀN

Lời giải. Quảng đường được tính theo biểu thức

IỄ N

Ta có

D. 240m

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long)

ÁN

A. 1410m

Í-

tính theo đơn vị m . Biết tại thời điểm t = 2 s thì vật đi được quãng đường là 10m . Hỏi tại thời điểm t = 30 s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

∫ ( 3t + 2 ) dt = 2 t

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Ta có f ' ( x ) = 0 ⇒ x =

x2 +1

Xét hàm số f ( x ) = 5 x 2 + 1 + 12 − 3 x với x < 4 . Ta có f ' ( x ) =

)

+ 2t + C

3 2 3 .2 + 2.2 + C = 10 ⇒ C = 0 ⇒ s ( t ) = t 2 + 2 t 2 2

Tại thời điểm t = 30 s vật đi được quảng đường là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3 .30 2 + 2.30 = 1410 m . Chọn A. 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2π

1 . Mặt khác diện tích toàn phân của hình trụ là π r2

ẠO

Lời giải. Ta có V = π r 2 h = 1 ⇒ h =

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long)

2π r

⇔ 2π r 3 = 1 ⇔ r 3 =

1 ⇒r= 2π

H Ư

2π

. Chọn B.

TR ẦN

Dấu " = " xảy ra khi r 2 =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1  1 1  1 1 2π   2 2 + = 2π r 2 + 2π rh = 2π ( r 2 + rh ) = 2π  r 2 + .  = 2π  r +  ≥ 2π 3 r . 3 πr  2π r 2π r  2π r 2π r   4π 2

10 00

D. 137,7988 triệu đồng

C. 84 triệu đồng

B. 96,3088 triệu đồng

Í-

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội)

-L

ÁN

Lời giải. Số tiền người đó rút được sau 3 năm là 200 (1 + 14% ) = 296, 3088 triệu đồng

Do đó số tiền lãi là 296, 3088 − 200 = 96, 3088 triệu đồng. Chọn B.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 3

U Y

A. 3

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÀN

IỄ N

cho A, B cùng thuộc một đáy của khối trụ và AB=12. Tính khoảng cách h từ trục của khối trụ đến mặt phẳng (α ) ? A. h = 10

B. h = 44

C. h = 8

D. h = 136

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải. Khoảng cách từ trục đến khối trụ là

 AB  r −  = 8 . Chọn C.  2  2

C. 24 viên

D. 23 viên

3 2

H Ư

Lời giải. Thể tích của 1 viên phấn là π R 2 h = π ( cm 3 )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội)

330 ≈ 70 viên. Chọn B. 3 π 2

TR ẦN

Số viên phấn người đó đúc được là

ÁN

-L

Í-

10 00

2 6 π 27

B. x =

2 6 π 3

C. x =

2 6 π 9

D. Đáp án khác

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội)

IỄ N

ÀN

A. x =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 70 viên

ẠO

A. 50 viên

U Y

quá trình đúc sự tiêu hao nguyên liệu là không đáng kể. Hỏi người thợ thủ công đó đúc được bao nhiêu viên phấn?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

của quạt tròn Lời giải. Vì độ dài của đường tròn đáy hình nón bằng độ dài AB dùng làm phễu nên ta có

( 4π

−x

) = 24

R3 2π

N Ơ

ẠO

H Ư

 x 2 + x 2 + 8π 2 − 2 x 2   8π 2  x . x ( 8π − 2 x ) ≤   =  3    3  2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có 2

x 2 . x 2 ( 8π 2 − 2 x 2 )

8π 2 2 6π . Chọn B. ⇒x= 3 3

TR ẦN

Dấu " = " xảy ra khi x 2 = 8π 2 − 2 x 2 ⇔ x 2 =

-L

B. 4π R 2

C. 2(1 + π )R

D. 4(1 + π )R

ÁN

A. 2π R 2

Í-

10 00

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Thăng Long – Hà Nội)

ÀN

Lời giải. Chiều rộng của hình chữ nhật là chiều cao của lon nước nên chiều rộng là

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

R3 Ta có V == 24π 2

R3 2 x 4π 2 − x 2 2 24π

U Y

1 3

Do đó thể tích của hình nón là V = π r 2 h =

4π 2 − x 2

Rx R2x2 R ⇒ h = R 2 − r2 = R 2 − = 2 2π 2π 4π

2π r = Rx ⇒ r =

IỄ N

Chiều dài của hình chữ nhật là chu vi đáy nên chiều dài là 2π R

Do đó chu vi của hình chữ nhật là 2 R + 2π R = 2 (1 + π ) R . Chọn C.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 34 tháng

D. 30 tháng

B. 32 tháng

A. 28 tháng

ẠO

Ta có 150 (1 + 0, 58% ) = 180 ⇒ n = 31, 52 nên ta lấy 32 tháng. Chọn B.

B. 0,6

C. 0,8

TR ẦN

A. 0,7

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Trần Phú – Hà Nội)

2 . Mặt khác diện tích toàn phân của hình trụ là π r2

10 00

Lời giải. Ta có V = π r 2 h = 2 ⇒ h =

2  1  1 2π   2 1 2 1 2π r 2 + 2π rh = 2π ( r 2 + rh ) = 2π  r 2 + + =  = 2π  r +  ≥ 2π 3 r . . 3 πr  πr πr  πr πr   π2 1 1 1 ⇔ π r 3 = 1 ⇔ r 3 = ⇒ r = 3 = 0, 68 ≈ 0, 7 . Chọn A. πr π π

-L

Í-

Dấu " = " xảy ra khi r 2 =

ÁN

Câu 48. Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không

nắp có thể tích bằng

500 3 m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Lời giải.Gọi n là số tháng sau người đó có 180 triệu

U Y

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Thăng Long – Hà Nội)

IỄ N

ÀN

rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là? A. 74 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 76 triệu đồng

D. 77 triệu đồng

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Trần Phú – Hà Nội)

Lời giải. Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a ⇒ chiều dài là 2a , chiều cao là h

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

500 250 ⇒h= 2 3 3a

N Ơ

250 250 250 250 . + ≥ 3 3 2a2 . = 150 a a a a

Chi phí nhỏ nhất là 150.500000 = 75000000 . Chọn B.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

H Ư

Cách 1: Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phểu.

TR ẦN

Cách 2: Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phểu.

10 00

V1 V2

ÁN

-L

Í-

Tính

Gọi V1 là thể tích của cái phểu ở cách 1, V 2 là tổng thể tích của hai cái phểu ở cách 2.

V1 21 = V2 7

2 21 7

V1 2 = V2 6

V1 6 = V2 2

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy là S = 2a2 +

500 a

Diện tích vật liệu để làm bể là S = 2 a 2 + 2 ah + 4 ah = 2 a 2 + 6 ah = 2 a 2 +

Ta có a.2 a.h =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

Lời giải.Chu vi hình tròn đáy ở cách 1 là 8π + 10 − 2.5 = 8π ⇒ r1 = 4 1 3

Chiều cao của hình nón ở cách 1 là h1 = R 2 − r12 = 3 ⇒ V1 = π r12 h1 = 16

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

8π + 10 − 2.5 = 4π ⇒ r2 = 2 2

H N

V1 8 21 2 21 . Chọn B. = 16 : = 3 7 V2

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

tấm bìa là chiều cao của hình trụ). Bạn Bình cuộn tấm bìa theo chiều rộng theo cách

V1 . V2

V1 a = V2 b

V1 b = V2 a

V1 = ab V2

TR ẦN

H Ư

tương tự trên được hình trụ có thể tích V1 . Tính tỉ số

V1 1 = V 2 ab

b π ab2 ab2 ⇒ V1 = π r12 a = = 2π 4π 4π 2

10 00

Lời giải.Chu vi bán kính đáy của V1 là b ⇒ r1 =

a π a2 b a2 b ⇒ V 2 = π r22 b = = 2π 4π 4π 2

Chu vi bán kính đáy của V 2 là a ⇒ r2 =

-L

Í-

V1 ab2 a 2 b b Do đó ta có : = = . Chọn B. 4π 4π a V2

ÁN

IỄ N

ÀN

xung quanh của hình trụ. Tỉ số A.

3 2

B. 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Do đó ta có

8 21 3

1 3

Chiều cao của hình nón ở cách 2 là h2 = R 2 − r22 = 21 ⇒ V 2 = 2. π r22 h2 =

Chu vi hình tròn đáy ở cách 2 là

S1 bằng S2

C. 2

6 5

Lời giải. Giả sử bán kính của quả bóng bàn là r Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là S b = 3.4π r 2 = 12π r 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Diện tích xung quanh của hình trụ là S t = 2π rh = 2π r.6 r = 12π r 2

S b 12π r 2 = = 1 . Chọn B. S t 12π r 2

Do đó ta có

C. 1, 5

D. 1

TR ẦN

B. 4

Lời giải. Ta thấy thể tích hình đó bằng thể tích hình trụ tròn cộng với thể tích hình nón 2

h π h3 1 . Thể tích hình nón là π   h = 3 2 12

π h3

Tổng thể tích hình đó là

10 00

h πh Thể tích hình trụ tròn là π   h = 4 2

π h3 12

= 4 ⇒ h ≈ 1, 5 . Chọn C.

Í-

-L

Câu 53 (Toán Học Tuổi Trẻ) : Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng 207,5 m.

ÁN

Một học sinh nam muốn đo chiều cao của cái tháp đã làm như sau. Tại thời điểm

nào đó, cậu đo bóng của mình dài 3,32 m và đồng thời đo được bóng của cái tháp (kể từ chân tháp) dài 207,5 m. Biết cậu học sinh đó cao 1,66 m, hỏi chiều cao của

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. 2

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Câu 52. Người ta thiết kế một bể chứa nước như hình 1 thể tích nước là 4m 3 . Khi đó h gần bằng với giá trị nào sau đây

IỄ N

ÀN

cái tháp dài bao nhiêu m? A. h = 103,75 +

51,875 π

B. h = 103 +

51,87 π

C. h = 103,75 +

25,94 π

D. h = 103,75

GIẢI:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3, 32 =2=L 1, 66

N Ơ

207, 5 + R =2 h

51,875

=> Chọn đáp án A

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

= 103, 75 +

ÁN

-L

Í-

IỄ N

ÀN

• Cách 1: Gò tấm tôn thành mặt xung quanh của hình trụ. • Cách 2: Gò tấm tôn thành bốn mặt xung quanh của hình lăng trụ tứ giác đều. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò theo

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

103, 75

⇒h=

∆ABC có: tan α =

103, 75

Có: 2π R = 207, 5 ⇒ R =

U Y

Ta có: tan α =

207, 5 +

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

cách 2 . Tính tỉ số k =

V1 . V2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

C. k =

D. k =

π 4

B. k =

A. k = 1 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

200 60

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

20 0

.60 =

600000

50 50 50

10 00

1002

H Ư

⇒ V1 = π R h = π . 2

TR ẦN

⇒R=

100

C = 200 = 2π R

Í-

⇒ V2 = 60.502 = 150000

200 = 50cm 4

Gò thành 4 mặt xung quanh 4 hình vuông => 1 cạnh của hình vuông: a =

-L

V1 4 = => Chọn đáp án C V2 π

ÁN

⇒k=

A. 160.663.675 người.

B.132.616.875 người.

C. 153.712.400 người.

D. 134.022.614 người.

IỄ N

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Giải

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

(

2015 − 2014

)

= 132, 616875

= 90728600 1 + 1, 06%

t2 −t1

)

(

Giải: S = T 1 + k

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

đất liền

ở vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

BC = 1km, khoảng cách từ A đến B là 4 km. Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa

H Ư

và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S , rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí

TR ẦN

10 00

là ít

ÁN

-L

Í-

nhất.

3,25km 2km

C. 1km D. 1,5km

IỄ N

ÀN

A. B. Giải:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 56 (THPT Chuyên Hạ Long Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên

(

)

(

Đặt SA = x 0 < x ≤ 4 ⇒ SB = 4 − x ⇒ SC = 1 + 4 − x

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

)

= x 2 − 8x + 17

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chi phí lắp đặt đường dây điện là: 3000x + 5000 x 2 − 8x + 17 Cách 1: Xét hàm số: f x = 3000x + 5000 x 2 − 8x + 17, x ∈ 0; 4 

)

()

f 3,25 = 16000 , f 4 = 17000 , f 0 ≈ 20616

ẠO

( )

Vậy min f x = 16000 đạt được khi x = 3, 25 ( 0;4

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N H N U Y

x 2 − 8x + 17

) = 0 ⇔ x = 3,25

H Ư

Câu 57: Với số vốn ban đầu 200 triệu đồng, gửi vào ngân hàng với lãi suất cố định 0,85%/tháng, anh Hồng dự định sau thời gian 3 năm anh sẽ rút toàn bộ số

TR ẦN

tiền vốn lẫn tiền lãi của mình ra để mở một dịch vụ vui chơi giải trí. Sau thời gian 9 tháng kể từ ngày bắt đầu gửi tiền, ngân hàng thông báo với anh Hồng

rằng lãi suất ngân hàng bắt đầu được tăng thêm 0,09%/tháng. Thấy tiền lãi có

10 00

tăng, anh Hồng đầu tư bổ sung 50 triệu nữa nhập vào vốn hiện có của mình trong ngân hàng này. Hỏi đến hạn dự kiến ban đầu, tổng số tiền anh Hồng sẽ rút

ra từ ngân hàng là bao nhiêu ?

B)372.292.140 đồng.

-L

Í-

A) 352.623.114 đồng.

ÁN

C)342.226.916 đồng.

D)335.231.986 đồng.



(

)

+ 50  1 + 0, 85% + 0, 09% 

(

)

= 342, 226916

ÀN

Giải: ADCT: S = 200 1 + 0, 85%

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

3000 x 2 − 8x + 17 + 5000 x − 4

( )

f' x =

(

( )

Câu 58 : Cho hình phẳng (H) được mô tả ở hình vẽ . Tính thể tích V của vật thể

IỄ N

tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng quanh AB A.V =

772π 779π 826π (cm3 ) B.V = (cm 3 ) C .V = 254π (cm 3 ) D.V = (cm 3 ) 3 3 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chia vật thể tròn xoay thành 2 khối là khối nón cụt được tạo khi quay hình phẳng AFEI quanh AI (V1) và khối trụ được tạo bởi khi quay hình phẳng IDCB quanh BI (V2)

πh

-L

1 37 ( R 2 + r 2 + R.r ) = π . .(32 + 4 2 + 3.4) = π (cm 2 ) 3 3 3

ÁN

V1 =

Í-

Ta có AI = 1cm ; EI = 4cm ; BI = 5cm

V 2 = h.π .R 2 = 5.π .7 2 = 245π (cm 2 ) 772 π (cm 2 ) 3

ÀN

V = V1 + V 2 =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

IỄ N

Đáp án A

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhóm 1: Bài toán về quãng đường Câu 1. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A

trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách

đảo

bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD

mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là

6km

điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển.

biển

Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’ sao B'

D.9km

TP ẠO

Chi phí xây dựng đường ống là C ( x ) = 130.000 x 2 + 36 + 50.000(9 − x )

(USD )

TR ẦN

H Ư

 13x  − 5 Hàm C ( x ) , xác định, liên tục trên [0;9] và C '( x ) = 10000.  2  x + 36  25 5 ⇔x= C '( x ) = 0 ⇔ 13x = 5 x 2 + 36 ⇔ 169 x 2 = 25( x 2 + 36) ⇔ x 2 = 4 2 5 C (0) = 1.230.000 ; C   = 1.170.000 ; C (9) ≈ 1.406.165 2 Vậy chi phí thấp nhất khi x = 2,5 . Vậy C cần cách A một khoảng 6,5km. Câu 2. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ

10 00

biển AB = 5km .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km .Người canh hải đăng có thể

chèo đò từ A đến M trên bờ biểnvới vận tốc 4km / h rồi

đi bộ đến C với vận tốc 6km / h .Vị trí của điểm M cách B

Í-

một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh

ÁN

A. 0 km

-L

nhất?

B. 7 km

C. 2 5 km

14 + 5 5 km 12

ÀN

Hướng dẫn giải Đặt BM = x( km) ⇒ MC = 7 − x( km) ,(0 < x < 7) .

IỄ N

Ta có: Thời gian chèo đò từ A đến M là: t AM =

Thời gian đi bộ đi bộ đến C là: tMC = Thời gian từ A đến kho t =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. 0km

BC = x 2 + 36; AC = 9 − x

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

9km

B. 6km

bờ biển

U Y

A một đoạn bằng: A. 6.5km Hướng dẫn giải Đặt x = B ' C (km) , x ∈ [0;9]

cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách

x 2 + 25 (h). 4

7−x ( h) 6

x 2 + 25 7 − x + 4 6

1 − , cho t ′ = 0 ⇔ x = 2 5 4 x + 25 6 Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi x = 2 5( km). Câu 3. Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo (điểm

Khi đó: t ′ =

C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây

điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất. A: 40km Hướng dẫn giải

B: 45km

C: 55km

D: 60km

Gọi BG = x(0 < x < 100) ⇒ AG = 100 − x

Ta có GC = BC 2 + GC 2 = x 2 + 3600

U Y

Chi phí mắc dây điện: f (x) = 3000.(100 − x) + 5000 x 2 + 3600 Khảo sát hàm ta được: x = 45 . Chọn B. Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 B

mét so

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

C với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác 1,4 định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? ( BOC gọi là góc nhìn) B B. AO = 2m A. AO = 2,4m 1,8 C. AO = 2,6m D. AO = 3m

Hướng dẫn giải

H Ư

TR ẦN

Với bài toán này ta cần xác định OA để góc BOC lớn nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi tanBOC lớn nhất. Đặt OA = x (m) với x > 0, tan AOC − tan AOB ta có tanBOC = tan(AOC - AOB) = 1 + tan AOC .tan AOB 1,4 1,4 x x = = 2 3,2.1,8 x + 5,76 1+ x2 1,4 x Xét hàm số f(x) = 2 x + 5,76

10 00

AC AB − OA OA = AC . AB 1+ OA2

ÁN

-L

Í-

Bài toán trở thành tìm x > 0 để f(x) đạt giá trị lớn nhất. Ta có −1,4 x 2 + 1,4.5,76 f'(x) = , f'(x) = 0 ⇔ x = ± 2,4 (x 2 + 5,76)2

Ta có bảng biến thiên x

2,4

0 +

f'(x)

+∞ _

ÀN

IỄ N

Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m.193 f(x) Câu 4. Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

một trạm trung chuyển hàng hóa C và xây dựng một 0 con đường từ C đến D. Biết rằng vận tốc trên đường

D A

0 C

h B E

sắt là v1 và trên đường bộ là v2 (v1 < v2). Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển

ℓ

hàng từ cảng A đến cảng D là ngắn nhất? Hướng dẫn giải Gọi t là thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

định mà thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là lớn nhất?

Hướng dẫn giải

Tại thời điểm t sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là d. Suy ra d = d(t) =

H Ư

Ta có d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 = (5 - 7.t)2 + (6t)2

85t 2 − 70t + 25 .

TR ẦN

Áp dụng Đạo hàm ta được d nhỏ nhất

B1 •

B •

d A1 •

7 khi t = (giờ), khi đó ta có d ≈ 3,25 Hải lý. 17

A •

10 00

Nhóm 2: Bài toán diện tích hình phẳng

Câu 6. Cho hình chữ nhật có diện tích bằng 100(cm2 ) . Hỏi mỗi kích thước của nó bằng bao

nhiêu để chu vi của nó nhỏ nhất?

-L

Í-

A. 10cm × 10cm B. 20cm × 5cm C. 25cm × 4cm D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: x(cm) và y(cm) (x , y > 0).

IỄ N

ÀN

ÁN

Chu vi hình chữ nhật là: P = 2(x + y ) = 2 x + 2y 100 200 Theo đề bài thì: xy = 100 hay y = . Do đó: P = 2(x + y) = 2 x + với x > 0 x x 200 2 x 2 − 200 Đạo hàm: P '(x) = 2 − 2 = . Cho y ' = 0 ⇔ x = 10 . x x2 Lập bảng biến thiên ta được: Pmin = 40 khi x = 10 ⇒ y = 10 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A1 •

hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/ giờ. Hãy xác

B •

hướng Nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B1 •

A•

lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành, một chạy về

U Y

Câu 5. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải

ℓ − h.cotα h A C Bα = = − v1 v2 sinα ℓ − h.cotα h ℓ khi Xét hàm số t (α ) = . Ứng dụng Đạo hàm ta được t (α ) nhỏ nhất − v1 v2 sinα v v cos α = 2 . Vậy để t nhỏ nhất ta chọn C sao cho cosα = 2 . v1 v1

h h tanα + sinα v1 v2

ℓ−

AC CD AE − CE CD = = + + v1 v2 v1 v2

Thời gian t là: t =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Kết luận: Kích thước của hình chữ nhật là 10 × 10 (là hình vuông). Lưu ý: Có thể đánh giá bằng BĐT Cô-Sy: P = 2(x + y) ≥ 2.2 xy = 4 100 = 40. Câu 7. Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ

được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800(m) . Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất? A. 200m × 200m B. 300m × 100m C. 250m × 150m D.Đáp án khác Hướng dẫn giải Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng đất lần lượt là: x( m) và y( m) ( x , y > 0).

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Diện tích miếng đất: S = xy Theo đề bài thì: 2( x + y ) = 800 hay y = 400 − x . Do đó: S = x(400 − x) = −x 2 + 400 x với x > 0 Đạo hàm: S '( x) = −2 x + 400 . Cho y ' = 0 ⇔ x = 200 . Lập bảng biến thiên ta được: Smax = 40000 khi x = 200 ⇒ y = 200 .

Câu 8. Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét

Kết luận: Kích thước của miếng đất hình chữ nhật là 200 × 200 (là hình vuông). Lưu ý: Có thể đánh giá bằng BĐT Cô-Sy.

thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? C. Smax = 8100m2

Hướng dẫn giải

D. Smax = 4050m2

B. Smax = 4000m2

A. Smax = 3600m2

ẠO

Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và y là chiều dài cạnh vuông góc với bờ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

giậu, theo bài ra ta có x + 2 y = 180 . Diện tích của miếng đất là S = y(180 − 2 y ) .

H Ư

1 1 (2 y + 180 − 2 y )2 180 2 Ta có: y(180 − 2 y ) = ⋅ 2 y(180 − 2 y ) ≤ ⋅ = = 4050 2 2 4 8 Dấu '' = '' xảy ra ⇔ 2 y = 180 − 2 y ⇔ y = 45m . Vậy Smax = 4050 m 2 khi x = 90m, y = 45m .

TR ẦN

Câu 9. Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương

dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang của mương là S, ℓ là độ dài đường biên giới

10 00

hạn của tiết diện này, ℓ - đặc trưng cho khả năng thấm nước của mương; mương đựơc gọi là có dạng thuỷ động học nếu với S xác định, ℓ là nhỏ nhất). Cần xác định các kích thước của mương dẫn nước như thế nào để có

S 4

C. x = 2S , y =

Í-

S 4

-L

A. x = 4 S , y =

dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật)

B. x = 4 S , y =

S 2

D. x = 2S , y =

S 2

ÁN

Hướng dẫn giải

ÀN

Gọi x, y lần lượt là chiều rộng, chiều cao của mương. Theo bài ra ta có: S = xy; x 2 − 2S −2S 2S 2S + x . Xét hàm số ℓ(x) = + x . Ta có ℓ' (x) = 2 + 1 = ℓ = 2y + x = . x x x x2

IỄ N

ℓ' (x) = 0 ⇔ x 2 − 2S = 0 ⇔ x = 2S , khi đó y =

S = x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được

S . 2

Dễ thấy với x, y như trên thì mương có dạng thuỷ động học, vậy các kích thước của

S thì mương có dạng thuỷ động học. 2 Câu 10. Cần phải làm cái cửa sổ mà, phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình mương là x = 2S , y =

chữ nhật, có chu vi là a(m) ( a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt). Hãy xác định các kích thước của nó để diện tích cửa sổ là lớn nhất?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

S1 S2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 2x www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2a a , chiều cao bằng 4+π 4+π a 2a B. chiều rộng bằng , chiều cao bằng 4+π 4+π

A. chiều rộng bằng

C. chiều rộng bằng a(4 + π ) , chiều cao bằng 2a(4 + π )

cạnh của hình chữ nhật là a − π x . Diện tích cửa sổ là:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

+ 2x

a 2a ; chiều rộng bằng 4+π 4+π

Vậy để S max thì các kích thước của nó là: chiều cao bằng

H Ư

Câu 11. Người ta muốn làm một cánh diều hình quạt sao cho với chu vi cho trước là a sao

10 00

TR ẦN

cho diện tích của hình quạt là cực đại. Dạng của quạt này phải như thế nào? a a a a y A. x = ; y = B. x = ; y = 4 2 3 3 a 2a D. Đáp án khác C. x = ; y = 6 3 x α Hướng dẫn giải Gọi x là bán kính hình quạt, y là độ dài cung tròn. Ta có chu vi cánh diều là a = 2 x + y . Ta cần tìm mối liên hệ giữa độ dài cung tròn y và bán kính x sao cho diện tích

quạt lớn nhất. Dựa vào công thức tính diện tích hình quạt là S =

π R2 α 360

và độ dài cung

ℓR 2π Rα , ta có diện tích hình quạt là: S = . Vận dụng trong bài toán này diện tích 360 2 xy x(a − 2 x) 1 cánh diều là: S = = = 2 x(a − 2 x) . 2 2 4 a a Dễ thấy S cực đại ⇔ 2 x = a − 2 x ⇔ x = ⇒ y = . Như vậy với chu vi cho trước, diện tích 4 2 của hình quạt cực đại khi bán kính của nó bằng nửa độ dài cung tròn. Câu 12. Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

tròn ℓ =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

π x2

a −π x −2x a π π = ax − ( + 2)x 2 = ( + 2)x( − x) . π 2 2 2 2 +2 2 a a Dễ thấy S lớn nhất khi x = − x hay x = .(Có thể dùng đạo hàm hoặc đỉnh π 4 +π +2 2 Parabol)

S = S1 + S2 =

Gọi x là bán kính của hình bán nguyệt. Ta có chu vi của hình bán nguyệt là π x , tổng ba

D. Đáp án khác Hướng dẫn giải

tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?

A. 40cm . B. 40 3cm . Hướng dẫn giải Kí hiệu cạnh góc vuông AB = x,0 < x < 60

C. 80cm .

D. 40 2cm .

Khi đó cạnh huyền BC = 120 − x , cạnh góc vuông kia là AC = BC 2 − AB 2 = 1202 − 240 x

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Diện tích tam giác ABC là: S ( x ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 x. 1202 − 240 x . Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số này 2

trên khoảng ( 0;60 )

−240 1 1 14400 − 360 x 1202 − 240 x + x. = ⇒ S ' ( x ) = 0 ⇔ x = 40 2 2 2 1202 − 240 x 2 1202 − 240 x Lập bảng biến thiên ta có: Ta có S , ( x ) =

S' ( x )

0 40 60

+0−

U Y

S ( 40 )

S ( x)

ẠO

Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi BC = 80 Từ đó chọn đáp án C Câu 13. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

10cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. C. 160 cm 2

B. 100 cm 2

D. 200cm 2

TR ẦN

H Ư

A. 80 cm 2 Hướng dẫn giải

Gọi x (cm ) là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn

(0 < x < 10) .

10 00

Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là: 2 10 2 − x 2 (cm ).

ÁN

-L

Í-

Diện tích hình chữ nhật: S = 2 x 10 2 − x 2 2x 2 Ta có S ′ = 2 10 2 − x 2 − = 2.10 2 − 4 x 2 2 2 10 − x   x = 10 2 (thoûa)  2  S′ = 0 ⇔   x = − 10 2 (khoâng thoûa)  2  10 2  10 2  = −40 2 < 0 . Suy ra x = là điểm cực đại của hàm S ( x ) . S ′′ = −8 x ⇒ S ′′    2  2 Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ÀN

10 2 = 100 (cm 2 ) 2 Câu 14. Một máy tính được lập trình để vẽ một chuỗi

IỄ N

S = 10 2. 10 2 −

các hình chữ nhật ở góc phần tư thứ nhất của trục tọa độ Oxy , nội tiếp dưới đường cong y=ex

. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có

thể được vẽ bằng cách lập trình trên A. 0,3679 ( đvdt) C. 0,1353( đvdt)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 0,3976 (đvdt) D 0,5313( đvdt)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải Diện tích hình chữ nhật tại điểm x là S = xe-x S '( x ) = e − x (1 − x ) S '( x) = 0 ⇔ x = 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có Smax = e −1 ≃ 0, 3679 khi x=1 Đáp án A Câu 15. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như

x cm

3cm

H Ư

B. 5

TR ẦN

A. 7

y cm

Hướng dẫn giải Ta có

S EFGH

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

7 2 2

D. 4 2 .

nhỏ nhất ⇔ S = S AEH + SCGF + S DGH lớn nhất.

10 00

Tính được 2 S = 2 x + 3 y + (6 − x)(6 − y) = xy − 4 x − 3 y+ 36 (1) Mặt khác ∆AEH đồng dạng ∆CGF nên

18 18 ) . Ta có 2S lớn nhất khi và chỉ khi 4 x + nhỏ nhất. x x

Từ (1) và (2) suy ra 2 S = 42 − (4 x +

AE AH = ⇒ xy = 6 (2) CG CF

18 18 3 2 nhỏ nhất ⇔ 4 x = ⇒ x = ⇒ y = 2 2 . Vậy đáp án cần chọn là C. x x 2 Nhóm 3: Bài toán liên hệ diện tích, thể tích Câu 16. (ĐMH)Có một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm

ÁN

-L

Í-

Biểu thức 4 x +

nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm) rồi gấp

ÀN

tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hình

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

2 cm

U Y

hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

IỄ N

A. x = 6 B. x = 3 C. x = 2 D. x = 4 Hướng dẫn giải Độ dài cạnh đáy của cái hộp: 12 − 2 x. Diện tích đáy của cái hộp: (12 − 2 x)2 . Thể tích cái hộp là: V = (12 − 2 x)2 .x = 4 x 3 − 48 x 2 + 144 x với x ∈ (0;6)

Ta có: V '(x) = 12 x 3 − 96 x 2 + 144 x. Cho V '(x) = 0 , giải và chọn nghiệm x = 2. Lập bảng biến thiên ta được Vmax = 128 khi x = 2. Câu 17. Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật

có thể tích 3200cm3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A. 1200cm2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 160cm2

C. 1600cm 2

D. 120cm2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải

Gọi x, y (x, y > 0) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy hố ga.

h = 2 => h = 2x (1) x

suy ra thể tích của hố ga là : V = xyh = 3200 => y =

3200 1600 = 2 (2) xh x

Gọi h là chiều cao của hố ga ( h > 0 ). Ta có

6400 1600 8000 + = 4x 2 + = f (x ) x x x

U Y

là: S = 2xh + 2yh + xy = 4x 2 +

Diện tích toàn phần của hố ga

1200cm 2 khi x = 10 cm => y = 16cm Suy ra diện tích đáy của hố ga là 10.16 = 160cm 2

ẠO

Câu 18. Người ta phải cưa một thân cây hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8m để được

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

một cây xà hình khối chữ nhật như hình vẽ. Hỏi thể tích cực đại của khối gỗ sau khi

TR ẦN

H Ư

cưa xong là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

10 00

Gọi x , y(m) là các cạnh của tiết diện. Theo Định lí Pitago ta có: x 2 + y 2 = 12 (đường kính của thân cây là 1m ). Thể tích của cây xà sẽ cực đại khi diện tích của tiết diện là cực đại, nghĩa 1 1 là khi x.y cực đại. Ta có: x 2 + y 2 ≥ 2 xy ⇒ xy ≤ . Dấu " = " xảy ra khi x = y = . 2 2

1 1 ⋅ ⋅ 8 = 4m3 (tiết diện là hình vuông). 2 2

Í-

Thể tích khối gỗ sau khi cưa xong: V =

-L

Câu 19. Bạn An là một học sinh lớp 12, bố bạn là

ÁN

một thợ hàn. Bố bạn định làm một chiếc thùng hình trụ từ một mảnh tôn có chu vi

ÀN

120 cm theo cách dưới đây:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Khảo sát hàm số y = f (x ), (x > 0) suy ra diện tích toàn phần của hố ga nhỏ nhất bằng

IỄ N

Bằng kiến thức đã học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất, khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là: A. 35 cm; 25 cm B. 40 cm; 20 cm C. 50 cm;10 cm D. 30 cm; 30 cm

Hướng dẫn giải Gọi một chiều dài là x (cm) (0 < x < 60) , khi đó chiều còn lại là 60 − x (cm) , giả sử quấn cạnh có chiều dài là x lại thì bán kính đáy là r =

x −x 3 + 60 x 2 ; h = 60 − x. Ta có: V = πr 2 .h = . 2π 4π

Xét hàm số: f ( x) = −x 3 + 60 x 2 , x ∈ (0; 60)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 f '( x) = −3 x 2 + 120 x; f '( x) = 0 ⇔   x = 40 

Lập bảng biến thiên, ta thấy f ( x) = −x3 + 60 x2 , x ∈ (0; 60) lớn nhất khi x=40. 60-x=20. Khi đó chiều dài là 40 cm; chiều rộng là 20 cm. Chọn đáp án B

2000π lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao

nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?

Câu 20. Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là

TR ẦN

phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón ( Như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn

10 00

của hình quạt bằng

A. π 6 cm Hướng dẫn giải

D. 8π 6 cm

Í-

C. 2π 6 cm

-L

ÁN

B. 6π 6 cm

IỄ N

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

A. 1m và 2m B. 1dm và 2dm C. 2m và 1m D. 2dm và 1dm Hướng dẫn giải Đổi 2000π (lit ) = 2π (m3 ) . Gọi bán kính đáy và chiều cao lần lượt là x(m) và h(m) . 2 Ta có thể tích thùng phi V = π x 2 .h = 2π ⇒ h = 2 x Vật liệu tỉ lệ thuận với diện tích toàn phần nên ta chỉ cần tìm x để diện tích toàn phần bé nhất. 2 2 Stp = 2π x 2 + 2π x.h = 2π x(x + 2 ) = 2π (x 2 + ) x x Đạo hàm lập BBT ta tìm đc f (x) GTNN tại x = 1 , khi đó h = 2. Câu 21. Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6cm. Người ta muốn làm một cái

Gọi x (x>0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón. Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón và đường tròn đáy của hình nón sẽ có độ dài là x. x Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức 2π r = x ⇒ r = . 2π Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago là: h =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

R2 − r 2 =

R2 −

x2 . 4π 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

1 π x  Thể tích của khối nón: V = π r 2 .H =   3 3  2π  Áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có:

R2 −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x2 . 4π 2

 x2 x2 x2 2 R + + − 2 2 2 2 2  x x 4π x 4π 8π 2 8π 2 4π 2 . 2 . 2 (R2 − )≤ V2=  2 9 8π 8π 4π 9  3  

  4π 2 R 6 .  = 9 27   

x2 x2 2π 2 = R − ⇔x= R 6 ⇔ x = 6 6π 2 8π 4π 3 (Lưu ý bài toán có thể sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, tuy nhiên lời giải bài toán sẽ dài hơn) Câu 22. Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính R = 6m phải làm một cái phễu bằng

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung

ẠO

tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. ≈ 66° B. ≈ 294° C. ≈ 12,56° D. ≈ 2,8° Hướng dẫn giải Ta có thể nhận thấy đường sinh của hình nón là bán kính của đĩa tròn. Còn chu vi đáy của hình nón chính là chu vi của đĩa trừ đi độ dài cung tròn đã cắt. Như vậy ta tiến hành giải chi tiết như sau: Gọi x(m) là độ dài đáy của hình nón (phần còn lại sau khi cắt cung hình quạt của dĩa). x Khi đó x = 2π r ⇒ r = 2π

Chiều cao của hình nón tính theo định lí PITAGO là h = R 2 − r 2 = R 2 −

x2 4π 2

10 00

x2 1 1 x2 2 R − Thể tích khối nón sẽ là : V = π r 2h = π 3 3 4π 2 4π 2

Đến đây các em đạo hàm hàm V (x) tìm được GTLN của V (x) đạt được khi x =

2π R 6 = 4π 3

2 6π − 4π 3600 ≈ 660 2 6π Câu 23. Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng 2 m. Nam muốn mắc một bóng

-L

Í-

Suy ra độ dài cung tròn bị cắt đi là : 2π R − 4π ⇒ α =

ÁN

điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh

nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là

A. 1m Hướng dẫn giải

B. 1,2m

C. 1.5 m

D. 2m

IỄ N

ÀN

sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức sin α C = c 2 ( α là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ l phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) . Khoảng cách

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Do đó V lớn nhất khi và chỉ khi

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

C ' (l ) = 0 ⇔ l = 6 l > 2

ẠO

(

> 0 ∀l > 2

)

l 4. l 2 − 2

6 − l2

)

C ' ( l ) = c.

l2 − 2 h (l > 2) . và h 2 = l 2 − 2 , suy ra cường độ sáng là: C (l ) = c l3 l

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có sin α =

Gọi h là độ cao của bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ là bóng điện; I là hình chiếu của Đ lên mặt bàn. MN là đường kính của mặt bàn.( như hình vẽ)

TR ẦN

Lập bảng biến thiên ta thu được kết quả C lớn nhất khi l = 6 , khi đó h = 2 Câu 24. Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 năm 2017 , ông A quyết định mua tặng vợ một

món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình

10 00

vuông và không có nắp . Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp , biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau . Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h; x

. Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h; x phải là ? A. x = 2; h = 4

3 2

x = 1; h = 2

Í-

C. x = 4; h =

-L

Hướng dẫn giải

B. x = 4; h = 2

ÁN

S = 4 xh + x 2  32 128 Ta có  ⇒ S = 4 x. 2 + x 2 = + x 2 , để lượng vàng cần dùng là nhỏ nhất V = x 2 h → h = V = 32 x x x2 x2 

thì Diện tích S phải nhỏ nhất ta có 128 128 + x 2 = f ( x) → f ' ( x ) = 2 x − 2 = 0 ⇒ x = 4 , h = 2 x x

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

IỄ N

Chọn đáp án B Câu 25. Một người có một dải ruy băng dài 130cm, người đó cần bọc dải ruy băng đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10cm của dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải dây duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là là nhiêu ?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 2000π cm 3

D. 1600π cm 3

Dải dây duy băng còn lại khi đã thắt nơ là: 120 c m Ta có (2x + y ).4 = 120 ⇔ y = 30 − 2x

ẠO

Thể tích khối hộp quà là: V = πx 2 .y = πx 2 (30 − 2x )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Thể tích V lớn nhất khi hàm số f (x ) = x 2 (30 − 2x ) với 0 < x < 30 đạt giá trị lớn nhất.

f '(x ) = −6x 2 + 60x , cho f '(x ) = −6x 2 + 60x = 0 ⇒ x = 10

hình trụ (không đáy ) theo hai cách sau:

H Ư

Lập bảng biến thiên, ta thấy thể tích đạt giá trị lớn nhất là V = 1000π(cm 3 ) . Câu 26. Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là 3dm, một người dự tính tạo thành các

10 00

TR ẦN

Cách 1: gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình trụ, gọi thể tích là của khối trụ đó là V1

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Cách 2: cắt hình vuông ra làm ba, và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ, gọi tổng thể tích của chúng là V2.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hướng dẫn giải Gọi x (c m); y(c m) lần lượt là bán kính đáy và chiều của hình trụ (x , y > 0; x < 30) .

B. 1000π cm 3

A. 4000π cm 3

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Khi đó, tỉ số

V1 là: V2

A. 3

B. 2

1 2

1 3

Hướng dẫn giải

3 27 ⇒ V1 = πR12 h = 2π 4π 1 9 ⇒ V2 = 3πR12 h = . Gọi R1 là bán kính đáy của khối trụ thứ nhất, có 2πR 2 = 1 ⇒ R1 = 2π 4π .Gọi R1 là bán kính đáy của khối trụ thứ nhất, có 2πR1 = 3 ⇒ R 1 =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy đáp án là A. Câu 27. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là

trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và

V1 V

3 1 2 1 B. C. D. 8 3 3 8 Hướng dẫn giải SM SN V ;y = , (0 < x , y ≤ 1) khi đó ta có : VSABC = VSADC = VSABD = VSBCD = Đặt x = SD SB 2 Ta có : V1 VSAMPN V + VSANP V V 1  SM SP SN SP  1  = (x + y ) (1) . = = SAMP = SAMP + SANP =  + 2VSADC 2VSABC 2  SD SC V V V SB SC  4 V V V V 1 1  3 Lại có : 1 = SAMPN = SAMN + SMNP = xy + xy  = xy (2) V V 2V 2V 2  2  4 SBCD

TR ẦN

SABD

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

10 00

1 3 x x 1 ≤1⇒ x ≥ Từ (1) và (2) suy ra : (x + y ) = xy ⇒ y = do 0 < y ≤ 1 => 4 4 3x − 1 3x − 1 2 2 V1 1  3 3 x 3x 3 Từ (2) suy ra = .xy = .x = = f (x ),  ≤ x ≤ 1  2 V 4 4 3x − 1 4 (3x − 1) 4 

1  Khảo sát hàm số y = f (x ),  ≤ x ≤ 1 => min f (x ) = 1   2 x ∈ ≤x ≤1   2



2 4 V 1 f   = => 1 = 3 V  3  9

Câu 28. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

Í-

mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB ) bằng 300. Gọi M là điểm di

-L

động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM .

ÁN

Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S .ABH đạt giá trị lớn

nhất bằng?

a3 2 3 Hướng dẫn giải

ÀN

a3 2 2

a3 2 6

a3 2 12

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

N .Gọi V1 là thể tích của khối chóp S .AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của

IỄ N

= 300 Ta có góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là CSB

Trong tam giác SBC có SB = BC .cot 300 = a 3 Trong tam giác SAB có SA = SB 2 − AB 2 = a 2

1 1 1 a 2 S ABH .SA = . HA.HB.a 2 = HA.HB 3 3 2 6 Ta có HA2 + HB 2 = AB 2 = a 2 và theo bất đẳng thức AM-GM ta có a2 a 2 = HA2 + HB 2 ≥ 2.HA.HB ⇒ HA.HB ≤ 2 Đẳng thức xảy ra khi HA = HB ⇔ ABM = 45 0 ⇔ M ≡ D Thể tích khối chóp S.ABH là: VS .ABH =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 2 a 2 a2 a3 2 HA.HB ≤ . = 6 6 2 12 Nhóm 4: Bài toán lãi suất ngân hàng Câu 29. Một người nọ đem gửi tiết kiệm ở một ngân hàng với lãi suất là 12% năm. Biết rằng Khi đó VS .ABH =

cứ sau mỗi một quý ( 3 tháng ) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền, bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp

C. 10

D.11

ẠO

Sau n quý, tiền mà người đó nhận được là: A (1 + 0, 03)

Hướng dẫn giải Gọi số tiền người đó gửi là A, lãi suất mỗi quý là 0,03 n

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

. ycbt ⇔ A (1 + 0, 03) = 3A ⇔ n = log1,03 3 ≈ 37,16

Vậy số năm tối thiểu là xấp xỉ 9,29 năm. Vậy đáp án là C. Câu 30. Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số

H Ư

tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời

TR ẦN

gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

10 00

A. 140 triệu và 180 triệu. B. 180 triệu và 140 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu. D. 120 triệu và 200 triệu. Hướng dẫn giải Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Năm nhận được từ cả hai ngân hàng là 347, 507 76813 triệu đồng. Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X,

Í-

khi đó 320 − x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Y. Theo giả thiết ta có: x (1 + 0, 021)5 + (320 − x )(1 + 0, 0073)9 = 347, 507 76813

ÁN

-L

Ta được x = 140 . Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y. Đáp án: A.

IỄ N

ÀN

Câu 31. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 9

U Y

A. 8

ba lần số tiền ban đầu.

(chuyển vào tại khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng).

A. 50 triệu 730 nghìn đồng B. 48 triệu 480 nghìn đồng C. 53 triệu 760 nghìn đồng D. 50 triệu 640 nghìn đồng Hướng dẫn giải Số tiền tháng 1 mẹ được nhận là 4 triệu, gửi đến đầu tháng 12 (được 11 kỳ hạn), vậy cả vốn 1 11 lẫn lãi do số tiền tháng 1 nhận sinh ra là: 4.(1 + ) = 4 × 1,0111 (triệu đồng). 100

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tương tự số tiền tháng 2 nhận sẽ sinh ra: 4 × 1, 0110 (triệu đồng) ...................................................... Số tiền tháng 12 mẹ lĩnh luôn nên là: 4 (triệu đồng).

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy tổng số tiền mẹ lĩnh là: 4 ×1, 0111 + 4 ×1,0110 + ... + 4 ×1,01 + 4 = 4

1 − 1,0112 ≈ 50,730 (50 triệu 1 − 1,01

Câu 32. Một Bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 (đồng) .Do chưa

730 nghìn đồng). Đáp án A.

cần dùng đến số tiền nên Bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại

U Y

kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8.5% một năm thì sau 5 năm 8 tháng Bác

rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả

B. 30802750, 09 (®ång)

C. 32802750, 09 (®ång)

D. 33802750, 09 (®ång)

ẠO

A. 31802750, 09 (®ång)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

lãi suất theo loại không kì hạn 0.01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày)

Hướng dẫn giải

8.5% 4.25 .6 = . Sau 5 năm 6 tháng (có nghĩa là 66 tháng tức 12 100 là 11 kỳ hạn) , số tiền cả vốn lẫn lãi Bác nôn dân nhận được là : 11  4.25  (®ång) .Vì 5 năm 8 tháng thì có 11 kỳ hạn và dư 2 tháng hay dư 60 A = 20000000. 1 +   100  ngày nên số tiền A được tính lãi suất không kỳ hạn trong 60 ngày là : 11  0.01 4.25  .60 = 120000.1 + B = A.  (®ång) . Suy ra sau 5 năm 8 tháng số tiền bác nông dân  100 100  nhận được là 11 11   4.25  4.25    C = A + B = 20000000.1 +  + 120000. 1 +  = 31802750, 09 (®ång)   100  100  Câu 33. Bác B gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất

10 00

TR ẦN

H Ư

Một kì hạn 6 tháng có lãi suất là

Í-

0,72%/tháng. Sau một năm, bác B rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6 tháng

-L

với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có

ÁN

việc nên bác gửi thêm một số tháng nữa thì phải rút tiền trước kỳ hạn cả gốc lẫn lãi

được số tiền là 23263844,9 đồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền trước thời

ÀN

hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi .Biết rằng Bác nông dân đó không

một số tháng bác gửi thêm lãi suất là:

IỄ N

A. 0,4% B. 0,3% C. 0,5% D. 0,6% Hướng dẫn giải . Gửi được 1 năm coi như gửi được 4 kỳ hạn 3 tháng; thêm một kỳ hạn 6 tháng số tiền khi 4

đó là: 20000000.(1 + 0,72.3 : 100) (1 + 0,78.6 : 100) . Giả sử lãi suất không kỳ hạn là A%; gửi thêm B tháng khi đó số tiền là: 4

20000000.(1 + 0,72.3 : 100 ) (1 + 0,78.6 : 100 )(1 + A : 100 ) = 23263844,9

Lưu ý: 1 ≤ B ≤ 5 và B nguyên dương, nhập máy tính: 4

20000000.(1 + 0,72.3 : 100 ) (1 + 0,78.6 : 100 )(1 + A : 100 ) − 23263844,9 thử với

A = 0,3 rồi thử B từ 1

đến 5, sau đó lại thử A = 0,5 rồi thử B từ 1 đến 5, ... cứ như vậy đến bao giờ kết quả đúng bằng 0 hoặc xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Kết quả: A = 0,5; B = 4 chọn C

Nhóm 5: Bài toán liên quan đến mũ, loga Câu 34. Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm (tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S = Aert, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ

Vì Pu239 có chu kì bán hủy là 24360 năm nên er24360 =

D. 82435

S 1 = ⇒ r ≈−0,000028 A 2

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ Công thức phân hủy của Pu239 là S = A.e−0,000028t Theo giả thiết: 1 = 10. e−0,000028t⇒ t ≈ 82235,18 năm Câu 35. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: t

 1 T m ( t ) = m0   , trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t 2

H Ư

= 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon

C là khoảng 5730 năm. Cho trước

TR ẦN

mẫu Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu?

m ( t ) = 100.e

−

t ln2 5730

5730

1 B. m ( t ) = 100.   2

10 00

A. m ( t ) = 100.e

−

100 t 5730

1 C. m ( t ) = 100   2

−

100t 5730

ln 2 t − 100 ln 2 = 50 = 100.e −k .5730 ⇔ k = suy ra m (t ) = 100e 5730 2 5730

-L

Í-

m (5730) =

Hướng dẫn giải Theo công thức m (t ) = m 0e −kt ta có:

ÁN

Đáp án: A. Câu 36. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: t

IỄ N

ÀN

 1 T m ( t ) = m0   , trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. 82235

U Y

B. 82335

A. 82135 Hướng dẫn giải

trị gần nhất với giá trị nào sau?

phân hủy t. Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu239 sẽ phân hủy còn 1 gam có giá

phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian

= 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon

C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm

được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?

A.2378 năm B. 2300 năm C. 2387 năm D. 2400 năm Hướng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là m0 , tại thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn m (t ) = m 0e

ln 2 − t 5730

3m0

⇔

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= m0e

ln 2 − t 5730

3 5730 ln    4  ⇔t = ≈ 2378 (năm) − ln 2

truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo 100 được phát thì số % người xem mua sản phẩm là P(x) = , x ≥ 0 . Hãy tính 1 + 49e −0.015 x số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%.

Đáp án: A. Câu 37. Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên

. A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ( r > 0 ) , x (tính theo giờ) là

10 00

thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

B. 5ln10 (giờ)

C. 10log 5 10 (giờ)

D. 10log 5 20 (giờ)

A. 5ln20 (giờ)

Hướng dẫn giải

Í-

thời gian cần tìm là t. Ta có: 5000 = 1000. e10r nên r =

ln10 10ln10 = = 10log 5 10 giờ nên chọn câu C. r ln5

ÁN

-L

Do đó, 10000 = 1000. ert suy ra t =

ln5 . 10

Nhóm 6: Bài toán ứng dụng tích phân, mối quan hệ đạo hàm-nguyên hàm

IỄ N

ÀN

Câu 39. Một vật di chuyển với gia tốc a ( t ) = −20 (1 + 2t )

−2

( m / s ) . Khi t = 0 2

thì vận tốc của

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

A. 333 B. 343 C. 330 D. 323 Hướng dẫn giải Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P (100) = ≈ 9.3799% 1 + 49e −1.5 Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P (200) = ≈ 29.0734% 1 + 49e −3 Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P (500) = ≈ 97.3614% 1 + 49e −7.5 Đáp án: A. Câu 38. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f (x) = Ae rx , trong đó

vật là 30m / s . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

A. S = 106m . Hướng dẫn giải

B. S = 107m .

C. S = 108m .

D. S = 109m .

10 + C . Theo đề ta có 1 + 2t v ( 0 ) = 30 ⇔ C + 10 = 30 ⇔ C = 20 . Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là:

Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ −20 (1 + 2t ) dt = −2

2  10  S = ∫ + 20  dt = ( 5 ln (1 + 2t ) + 20t ) = 5 ln 5 + 100 ≈ 108m . 0 1 + 2t  0

Câu 40.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

1/2

C. 16 m/s

B. 12 m/s

D. 8 m/s.

H Ư

A. 10 m/s Hướng dẫn giải

a (t ) = 3t 2 + t (m/s2). Vận tốc

ban đầu của vật là 2 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 2s .

= 5(m) 0

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 41. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc

ẠO

Vây trong ½ (s) ô tô đi được quãng đường là : ∫ v(t ) dt = ∫ ( −40t + 20) dt = ( −20t 2 + 20t )

t2 Ta có v(t) = ∫ a(t ) dt = ∫ (3 t + t) dt = t + + C (m/s). 2 Vận tốc ban đầu của vật là 2 (m/s) ⇒ v(0) = 2 ⇒ C = 2 . 3

22 + 2 = 12 (m/s). 2

10 00

Vậy vận tốc của vật sau 2s là: V (2) = 23 +

TR ẦN

Đáp án B. Câu 42. Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500m, biết rằng người ta định

xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau 40m,biết 2 bên đầu

cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây 1 chân trụ rộng 5m. Bề dày nhịp cầu không

Í-

đổi là 20cm. Biết 1 nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là B: 50m3

C: 40m3

D: 100m 3

IỄ N

ÀN

ÁN

A: 20m

-L

bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt trong mỗi nhịp cầu) 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 2

U Y

là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh . Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu? A. 2m B.3m C.4m D. 5m Hướng dẫn giải Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu phanh (t = 0) Gọi T là thời điểm ô tô dừng lại. Khi đó vận tốc lúc dừng là v(T) = 0 1 Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng là v(T ) = 0 ⇔ −40T + 20 = 0 ⇔ T = 2 Gọi s(t) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian T. Ta có v(t ) = s '(t ) suy ra s(t) là nguyên hàm của v(t)

Một ô tô chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh còn được gọi là “thắng”. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −40t + 20 ( m / s ) Trong đó t

Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc O(0;0) là chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol trên với chân đế)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 2 4 1 x + x)dx + ∫ dx) ≈ 9,9m 2 625 25 5 0,2

TR ẦN

0,2

S = 2( ∫ (−

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Gọi Parabol trên có phương trình ( P1 ): y1 = ax 2 + bx + c = ax 2 + bx (do (P) đi qua O) 20 1 ⇒ y2 = ax 2 + bx − = ax 2 + bx − là phương trình parabol dưới 100 5 2 2 4 2 2 4 1 Ta có (P1 ) đi qua I và A ⇒ ( P1 ) : y1 = − x + x ⇒ y2 = − x + x− 625 25 625 25 5 Khi đó diện tích mỗi nhịp cầu là S = 2 S1 với S1 là phần giới hạn bởi y1 ; y2 trong khoảng (0; 25)

10 00

Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên coi thể tích là tích diện tích và bề dày V = S .0, 2 ≈ 9, 9.0, 2 ≈ 1,98m 3 ⇒ số lượng bê tông cần cho mỗi nhip cầu ≈ 2m 3 Vậy 10 nhịp cầu 2 bên cần ≈ 40m 3 bê tông. Chọn đáp án C Câu 43. Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt

phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 450 để lấy một hình nêm

ÁN

-L

Í-

(xem hình minh họa dưới đây)

IỄ N

ÀN

Hình 1 Hình 2 Kí hiệuV là thể tích của hình nêm (Hình 2).Tính V . 225π cm 3 A. V = 2250 cm 3 B. V = C. V = 1250 cm 3 4 3 V = 1350 cm

(

)

(

)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

)

Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình :

y = 225 − x 2 , x ∈  −15;15  Một một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x , x ∈  −15;15 

(

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( )

cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là S x (xem hình).

()

Dễ thấy NP = y và MN = NP tan 45 0 = y = 15 − x 2 khi đó S x = 15

1 1 MN .NP = . 225 − x 2 2 2

(

1 suy ra thể tích hình nêm là : V = ∫ S x dx = ∫ . 225 − x 2 dx = 2250 cm 3 2 −15 −15

( )

(

)

(

)

Nhóm 7: Bài toán kinh tế Câu 44.Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. 10 B. 12 C. 16 D. 24 Hướng dẫn giải Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ (n > 0) . Khi đó : Cân nặng của một con cá là : P(n) = 480 − 20n( gam) Cân nặng của n con cá là : n.P(n) = 480n − 20n2 ( gam) Xét hàm số : f (n) = 480n − 20n2 , n ∈ (0; +∞) . Ta có : f '( n) = 480 − 40n , cho f '(n) = 0 ⇔ n = 12 Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều nhất là 12 con. Câu 45. Một chuyến xe bus có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe chở x 2

x   hành khác thi giá cho mỗi hành khách là  3 −  $ . Chọn câu đúng: 40  

ÁN

-L

Í-

10 00

A. Xe thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách. B. Xe thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135$ . C. Xe thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160$ . D. Không có đáp án đúng. Hướng dẫn giải x x3 3 Số tiền thu được là : f (x) = x(3 − )2 = 9 x − x 2 + 40 20 1600 Đạo hàm,lập bảng biến thiên ta tìm được GTLN của f (x) là 160 khi x = 40. Vậy lợi nhuận thu được nhiều nhất là 160$ khi có 40 hành khách. Câu 46. Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gởi trong kho là 10$ một cái

mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

P(n) = 480 − 20n(gam) . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt

ÀN

Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất?

IỄ N

Hướng dẫn giải

Gọi x là số ti vi mà cửa hàng đặt mỗi lần ( x ∈ 1; 2500 , đơn vị: cái ) x x nên chi phí lưu kho tương ứng là 10 ⋅ = 5x 2 2 2500 2500 (20 + 9 x) Số lần đặt hàng mỗi năm là và chi phí đặt hàng là : x x 2500 50000 Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: C( x) = (20 + 9 x) + 5 x = 5x + + 22500 x x Lập bảng biến thiên ta được : Cmin = C(100) = 23500

Số lượng ti vi trung bình gởi trong kho là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47.Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay,

doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán với giá 31 (triệu đồng) mỗi chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh

số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải

nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 (triệu đồng) mỗi chiếc thì

định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được

sẽ là cao nhất?

với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị

10 00

bỏ trống.Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng)

-L

Í-

A. 2 250 000 B. 2 450 000 C. 2 300 000 D. 2 225 000 Hướng dẫn giải Gọi x (đồng/tháng) là số tiền tăng thêm của giá cho thuê mỗi căn hộ. ( x ≥ 0 ) 2x Khi đó số căn hộ bị bỏ trống là: (căn hộ). 100 000

)

IỄ N

ÀN

(

ÁN

Khi đó, số tiền công ti thu được là:   2x  2x 2  T (x ) = 2 000 000 + x 50 − (đồng/tháng).  = 100 000 000 + 10x −  100 000  100 000 Khảo sát hàm số T (x ) trên 0; +∞) .  4x . T ' (x ) = 10 − 100 000

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Hướng dẫn giải Gọi x (x > 0 , đơn vị: triệu đồng) là giá bán mới. Khi đó: Số tiền đã giảm là: 31 − x. Số lượng xe tăng lên là: 200(31 − x). Vậy tổng số sản phẩm bán được là: 600 + 200(31 − x) = 6800 − 200 x Doanh thu mà doanh nghiệp sẽ đạt được là: (6800 − 200 x)x Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ ra là: (6800 − 200 x).27 Lợi nhuận mà công ty đạt được sẽ là: L(x) = Doanh thu – Tiền vốn = (6800 − 200 x)x − (6800 − 200 x).27 = −200 x 2 + 12200 x − 183600 L '(x) = −400 x + 12200. Cho L '(x) = 0 ⇔ x = 30,5 Lập BBT ta thấy lợi nhuật lớn nhất khi x = 30,5. Vậy giá bán mới là 30,5 (triệu đồng) Câu 48. Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ

T ' (x ) = 0 ⇔ 1000 000 − 4x = 0 ⇔ x = 250 000 . Bảng biến thiên x 0 T’

2 250 000

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

250 000

+∞

−

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

Do đó max T (x ) = T 250 000 . x ≥0

Vậy để có thu nhập cao nhất thì số tiền cho thuê một căn hộ mỗi tháng là 2 250 000 đồng. Đáp án A

TỔNG HỢP

4cm. Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao B. 12π 13 ( cm2 ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. (12 13 − 15)π ( cm2 ) .

ẠO

không thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm là.

12 13 D. (12 13 + 15)π ( cm2 ) ( cm2 ) . 15 Hướng dẫn giải: Gọi R1 là bán kính đường tròn đáy hình nón lúc đầu; h1 là chiều cao của hình nón lúc đầu. Gọi R2 là bán kính đường tròn đáy hình nón sau khi tăng thể tích; h2 là chiều cao của hình nón sau khi tăng thể tích. 1 1 Ta có: V1 = π R12 h1 ⇒ 12π = π R12 4 ⇒ R1 = 3 3 3 1  V1 = π R12 h1  3  1 2  V2 R22 V2 = π R2 h2  ⇒ = 2 = 4 ⇒ R2 = 2R1 = 6 3  V1 R1 h2 = h1    Diện tích xung quanh hình nón lúc đầu: Sxp1 = π R1l1 = π 3 16 + 9 = 15π ( cm2 )

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

Diện tích xung quanh hình nón sau khi tăng thể tích: Sxp2 = π R2l2 = π 6 16 + 36 = 12π 13 ( cm2 )

(

)

ÁN

Diện tích phần giấy bạc cần tăng thêm là: S = 12 13 − 15 π ( cm2 )

Câu 50. Cho một tấm tôn hình tròn có diện tích 4π dm2. Người ta cắt thành một hình quạt

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

GV: Trần Tiến Đạt BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 49. Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích 12π (cm3) và chiều cao là

nón như Hình 2. Thể tích lớn nhất của cái gầu là:

IỄ N

ÀN

có góc ở tâm là α ( 0 < α < 2π ) như Hình 1 để làm thành một cái gầu múc nước hình

16 3π (dm3 ) 27 π 3 (dm3 ) B. 3 3 7π (dm3 ) C. 9 2 2π (dm 3) D. 3 Hướng dẫn giải:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Hình 1

Hình 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: đường sinh l của hình nón là bán kính R = Bán kính đáy của hình nón: r =

4π = 2 dm của hình tròn 2π

2α α = 2π π

α2 1 = 4π 2 − α 2 π2 π 1 α2 1 1 Khi đó thể tích hình nón: V (α ) = π 2 4π 2 − α 2 = 2 α 2 4π 2 − α 2 3 π π 3π 3  1  α V '(α ) = 2  2α 4π 2 − α 2 −  2 2 3π  4π − α 

Ơ H N

10 00

16 3π 27

V(α)

2π

Chọn đáp án A

Í-

Câu 51. Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước 3m × 8m . Người ta cắt mỗi góc của

-L

tấm bìa một hình vuông có cạnh là x để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Với

IỄ N

ÀN

ÁN

giá trị nào của x thì thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất ?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TP ẠO Đ

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 α = 0 ∉ ( 0;2π )  2 6π 1 8 2 3 16 3π V '(α ) = 0 ⇔ α = (dm3 ) ⇒V = 2 × π 2 × π=  3 3π 3 3 27  α = − 2 6π ∉ 0;2π ( )  3 Bảng biến thiên: α 2 6π 0 3 V’(α) + 0 − Vmax

U Y

1  −3α 2 + 8απ 2    3π 2  4π 2 − α 2 

Đường cao của hình nón: h = 22 −

1 2 A. x = m B. x = 1m C. x = m 3 3 Hướng dẫn giải: 3 Ta có: 0 < x < Gọi thể tích hình hộp là: V(x). Khi đó: 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

4 D. x = m 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

V (x) = x(3 − 2 x)(8 − 2 x) = 4 x 3 − 22 x 2 + 24 x

V '(x) = 12 x 2 − 44 x + 24 = 4(3x 2 − 11x + 6)

3/2

−

V(x)

ẠO

0 0 Chọn đáp án C Câu 52. Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng 36 tháng, lãi suất là

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

0,75% / tháng. Số tiền người đó phải trả hàng tháng (trả tiền vào cuối tháng, số tiền

làm tròn đến hàng nghìn) là:

TR ẦN

H Ư

A. 3180000 B. 3179000 C. 75000000 D. 8099000 Hướng dẫn giải: * Bài toán: Vay A đồng, lãi suất r/ tháng. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu để sau n tháng thì hết nợ (trả tiền vào cuối tháng)? Gọi a là số tiền trả hàng tháng Cuối tháng 1: còn nợ A(1 + r ) − a

[

10 00

Cuối tháng 2: còn nợ [ A(1 + r ) − a ](1 + r ) − a = A(1 + r ) − a (1 + r ) − a 2

]

Cuối tháng 3: còn nợ A(1 + r ) − a (1 + r ) − a (1 + r ) − a = A(1 + r ) − a (1 + r ) − a (1 + r ) − a ….

n ( 1+ r) −1 A(1 + r ) − a (1 + r ) − a (1 + r ) − ... − a = A(1 + r ) − a.

còn nợ

n−2

Cuối tháng n:

n −1

r (1 + r ) − 1 = 0 ⇔ a = Ar (1 + r )n n Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả là: A(1 + r ) − a. r (1 + r )n − 1

-L

Í-

ÁN

100000000.0,75%.(1 + 0,75% ) ≈ 3180000 (1 + 0,75% )36 − 1

* Giải: Số tiền người đó phải trả hàng tháng:

IỄ N

ÀN

* Chọn đáp án A GV: ĐỖ THỦY Bài toán lãi suất Câu 53. Bác Bình có 100 triệu đồng đem gởi vào một ngân hàng. Ngân hàng cho biết lãi suất

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

2/3

x = 3 V '(x) = 0 ⇔  x = 2 3  Bảng biến thiên: x 0 V’(x) + Vmax

là 1%/tháng và được tính theo thể thức lãi kép. Để thu được số tiền lãi lớn nhất sau 2 năm thì bác Bình gởi theo kỳ hạn bao nhiêu tháng trong các kỳ hạn sau? A. Kỳ hạn 3 tháng C. Kỳ hạn 6 tháng Hướng dẫn giải: Số tiền lãi bác Bình nhận được

B. Kỳ hạn 4 tháng D. Kỳ hạn 12 tháng

- Theo kỳ hạn 3 tháng: 100.106. (1 + 0,03) − 100.106 = 26677008 (đồng). 6

- Theo kỳ hạn 4 tháng: 100.106. (1 + 0,04 ) − 100.106 = 26531902 (đồng).

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Theo kỳ hạn 6 tháng: 100.106. (1 + 0,06 ) − 100.106 = 26247696 (đồng). 2

- Theo kỳ hạn 12 tháng: 100.106. (1 + 0,12 ) − 100.106 = 25440000 (đồng).

Đáp án: A Câu 54. Một người hàng tháng gởi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép là 0,6%/ tháng. Biết lãi suất không thay đổi trong quá trình gởi. Hỏi sau 2 năm người đó lãi bao

T2 = ( ar + a )(1 + r ) = a (1 + r ) 2

)

ẠO

(

là lãi suất kép. Ta có: T1 = a.r ,

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

T3 = a (1 + r ) + a (1 + r ) = a (1 + r ) + a (1 + r )

….

r +1 n (1 + r ) − 1 , n ≥ 2 r 6 Áp dụng với a = 20.10 đồng, r = 0,08 , n = 24 tháng, ta có số tiền lãi. Đáp án: B

)

(

+ ... + a (1 + r ) = a.

n −1

TR ẦN

H Ư

Tn = a (1 + r )

Câu 55. Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/năm. Hỏi người đó phải trả

ngân hàng hàng tháng bao nhiêu tiền để sau đúng 5 năm người đó trả xong nợ

10 00

ngân hàng?

A. 88 848 789 đồng. B. 14 673 315 đồng. C. 47 073 472 đồng . D. 111 299 776 đồng. Hướng dẫn giải: Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng ( đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và r ( % )

-L

Í-

là lãi suất kép. Ta có: - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1 = A (1 + r ) 2

ÁN

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai : R2 = ( A (1 + r ) − a ) (1 + r ) = A (1 + r ) − a (1 + r ) - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:

(

)

ÀN

….

R3 = A (1 + r ) − a (1 + r ) − a (1 + r ) = A (1 + r ) − a (1 + r ) − a (1 + r ) n

IỄ N

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n : Rn = A (1 + r ) − a (1 + r )

Tháng thứ n trả xong nợ: Rn = a ⇔ a =

A.r . (1 + r )

(1 + r )

n −1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

A. 528 645 120 đồng B. 298 645 120 đồng C. 538 645 120 đồng D. 418 645 120 đồng Hướng dẫn giải: Gọi Tn là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gởi vào ngân hàng và r ( % )

nhiêu?

− ... − a (1 + r )

−1

Áp dụng với A = 1.109 đồng, r = 0,01 , và n = 24 , ta có a = 47073472

Đáp án: C

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

GV: CAO HUU TRUONG Câu 56. Từ một bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu

cho trước là 100 m thẳng hàng rào . Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất. Khi đó: chiều dài và chiều rộng hình chữ A. 50 và 25 B. 35 và 35 C. 75 và 25 Hướng dẫn giải Gọi x ( m ) ( 0 < x < 50 ) là chiều rộng của hình chữ nhật

ẠO

⇒ f ′ ( x ) = −4 x + 100 . Cho f ′ ( x ) = 0 ⇒ −4 x + 100 = 0 ⇒ x = 25

Gọi f ( x ) = −2 x 2 + 100 x với điều kiện 0 < x < 100

25 0

f (x)

1250

Bảng biến thiên: 0 x f ′( x ) +

H Ư

−

TR ẦN

0 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có max f ( x ) = f ( 25) = 1250 ( 0;50 )

10 00

Vậy: Để rào khu đất ấy có diện tích lớn nhất theo hình chữ nhật có chiều rộng bằng 25 và chiều dài bằng 50 Đáp án: A Câu 57. Một xe chở hàng chạy với vận tốc 25 m/s thì tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, xe

chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −2t + 25 (m/s), trong đó t là khoảng

thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi

25 m 2

25 2

Quãng đường cần tìm là: s =

∫ ( −2t + 25) dt = 0

625 4

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

dừng hẳn, xe còn di chuyển bao nhiêu mét? 625 625 A. m B. m C. 2 m 4 2 Hướng dẫn giải: 25 Xe chở hàng còn đi thêm được giây 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

D. 50 và 50

Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật là 100 − 2x Nên diện tích của hình chữ nhật là x (100 − 2 x ) = −2 x 2 + 100 x

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

nhật là

Đáp án: A Câu 58. Một loại bèo Hoa dâu có khả năng sinh trưởng rất nhanh. Cứ sau một ngày (24 giờ) thì số lượng bèo thu được gấp đôi số lượng bèo của ngày hôm trước đó. Ban đầu người ta thả một cây bèo vào hồ nước (hồ chưa có cây bèo nào) rồi thống kê số lượng bèo thu được sau mỗi ngày. Hỏi trong các kết quả sau đây, kết quả nào không đúng với số lượng bèo thực tế.

A. 32768 Hướng dẫn giải :

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 1048576

C. 33554432

D. 1073741826

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Số bèo trong hồ thỏa hàm số mũ f ( t ) = 2t với t (ngày)

Nên 215 = 32768 220 = 1048576 225 = 33554432 230 = 1073741824 Đáp án : D

GV: ĐẶNG NGỌC

Câu 59. Ông An gửi a VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng. Biết rằng nếu không rút

U Y

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban

B. 19 026 959

C. 19 026 960

D. 19 026 958,8

ẠO

A. 19 026 958 Hướng dẫn giải

nhiêu:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Áp dụng công thức lãi kép: c = p (1 + r ) trong đó p là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kỳ, n 10

là số kỳ gửi, ta có: 20000000 = a (1 + 0,005) ⇒ a = 19026958,81

H Ư

Đáp án A Câu 60. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi nhiêu?

A. 10.(1,0165)8 . Hướng dẫn giải

C. 10.(1,165)8 .

D. 10.(0,165)8 .

B. 10.(0,0165)8 .

TR ẦN

suất 1,65% một quý thì sau hai năm người đó nhận được số tiền (triệu đồng) là bao

10 00

Áp dụng công thức lãi kép: c = p (1 + r ) trong đó p là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kỳ, n 8

 1,65  là số kỳ gửi, Vậy sau 2 năm ( 8 quý) người đó thu được số tiền là: c = 10  1 +  100  

Í-

Đáp án A Câu 61. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng

kính đáy của hình nón.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ 16π (dm3 ) . Biết rằng một mặt của khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 9 nằm trên mặt đáy của nón (như hình dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

đầu, Để sau 10 tháng ông An sẽ nhận được 20 000 000 VNĐ thì a ít nhất là bao

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tính diện tích xung quanh Sxq của bình

nước.

9π 10 (dm3 ) . 2 Sxq = 4π 10(dm3 ) .

A. Sxq =

C. Sxq = 4π (dm3 ) .

4π (dm3 ) . 2

ẠO N H Ư

TR ẦN

l = OA = OH 2 + HA2 = 9R 2 + R 2 = 2 10

- Chiều cao của khối trụ là h1 = 2R , bán kính đáy là r - Trong tam giác OHA có H ' A '/ /HA r H ' A ' OH ' 1 R ⇒ = = = ⇒r = R HA OH 3 3 2π R 3 16π - Thể tích khối trụ là V = π r 2h1 = = ⇒R =2 9 9 - Đường sinh của hình nón là

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải - Gọi bán kính đáy hình nón là R , chiều cao h Ta có h = 3R

-L

Í-

10 00

- Diện tích xung quanh Sxq của bình nước Sxq = π Rl = 4π 10

IỄ N

ÀN

ÁN

Đáp án B n. i Câu 62. Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.e , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là số dân sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2016 dân số Việt Nam là 94000000 người, tỉ lệ tăng dân số là i = 1,06% . Hỏi sau ít nhất

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Sxq =

bao nhiêu năm nữa thì dân số Việt Nam vượt quá 100 triệu người với giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi.

A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 Hướng dẫn giải Giả sử sau ít nhất n năm nữa thì dân số Việt Nam vượt quá 100 triệu người, áp dụng công thức trên ta có: 94000000.e n.0,0106 > 100000000 . Giải bất phương trình ẩn n suy ra n>6 Đáp án A. GV: ĐỖ MẠNH HÀ

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 63. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ

với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.

C. 2.200.000

H N

Câu 64. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay,

doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi

10 00

phí mua vào là 27 (triệu đồng) và bán với giá 31 (triệu đồng) mỗi chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là là 600 chiếc. Nhằm

mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh

nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 (triệu đồng) mỗi chiếc thì

số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải

-L

Í-

định bán với giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thức hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

D. 30.5 .

ÀN

ÁN

A. 29 . B. 29, 5 . C. 32 . Giải: Giả sử giảm x (triệu đồng) một xe thì số xe bán ra tăng lên là 200x Lợi nhuận thu được là S = ( 31 − x − 27 )( 600 + 200 x )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q TP ẠO Đ G

TR ẦN

H Ư

Khi đó số tiền công ty thu được là: 2x   S = ( 2.000.000 + x )  50 −  100.000   2x   Xét hàm số f (x) = ( 2.000.000 + x )  50 −  , ∀x > 0 100.000   4x f '(x) = 10 − = 0 ⇔ x = 250.000 100.000 Hàm số f (x) đặt max ⇔ x = 250.000 Giá tiền thuê mỗi căn hộ là: 2.250.000 đ. Đáp án: D. 2.250.000

2x căn hộ bỏ trống. 100.000

U Y

Nếu tăng giá thuê mỗi căn hộ là x (đồng/tháng) thì sẽ có

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. 2.250.000

B. 2.100.000

A. 2.225.000. Giải:

IỄ N

Xét hàm số S(x) = 200 ( 4 − x )( 3 + x ) = 200(12 + x − x 2 ),x > 0

x S '(x) = 200(1 − ) = 0 ⇔ x = 0.5 2 Max S(x) đạt được ⇔ x = 0.5 . Vậy doanh nghiệp bán xe với giá là 30.5 triệu đồng. Đáp án D. Câu 65. Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước a(cm) , ta muốn cắt đi ở 4 góc 4 hình vuông cạnh bằng x(cm) để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Phải cắt như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn a A. x = . . 4

a B. x = . . 5

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a C. x = . 6

a D. x = . . 7

Giải: Gọi cạnh của hình vuông bị cắt là x, (0 < x < a).

a 6

V lớn nhất khi và chỉ khi : 4 x = a − 2 x ⇔ x =

a - 2x a Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vuông có cạnh .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TR ẦN

H Ư

GV: HOANG ANH DINH Câu 66. Giả sử rằng mối quan hệ giữa nhu cầu thị trường và sản lượng gạo của một doanh 1 nghiệp X được cho theo hàm QD = 656 − P ; QD là lượng gạo thị trường cần và P là 2 giá bán cho một tấn gạo. Lại biết chi phí cho việc sản xuất được cho theo hàm

C ( Q ) = Q3 − 77Q2 + 1000Q + 100;C là chi phí doanh nghiệp X bỏ ra, Q (tấn) là lượng

10 00

gạo sản xuất được trong một đơn vị thời gian. Để đạt lợi nhuận cao nhất thì doanh nghiệp X cần sản xuất lượng gạo gần với giá trị nào nhất sau đây? B. 52 tấn

D. 3 tấn

Ó H

Hướng dẫn: Do QD > 0 ⇒ P < 1312

C. 2 tấn

A.51 tấn

-L

Í-

1 Số tiền thu được khi bán QD tấn gạo là QD .P = 656P − P 2 2 3 2 C ( QD ) = QD − 77QD + 1000QD + 100 Chi phí sản xuất QD tấn là

ÁN

ÀN

1  1  1     =  656 − P  − 77  656 − P  + 1000  656 − P  + 100 2  2  2     Suy ra số tiền lãi là : y = QD .P − C ( QD )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

1  4 x + a − 2x + a − 2x  1 8a3 2a3 Ta có : V ≤  = . =  4 3 4 27 27 

Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho 3 số: 4 x , a − 2 x , a − 2 x > 0

1 Ta có thể tích hình hộp là: V = x(a − 2 x)2 = 4 x(a − 2 x)2 . 4

Lợi nhuận lớn nhất khi y đạt giá trị lớn nhất. 3

IỄ N

1 1  1  1     y = 656P − P 2 −  656 − P  + 77  656 − P  − 1000  656 − P  − 100 2 2  2  2     2

3 1  1   y ' =  656 − P  − 77  656 − P  + 1156 − P 2 2  2   P = 1208 ( n ) y' = 0 ⇔  P = 1316 ( l ) Lập bảng biến thiên ta được y đạt giá trị lớn nhất khi P = 1208 1 Vậy QD = 656 − P = 52 nên chọn B 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 67. Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục giác đều màu sáng và ngũ giác đều màu

sẫm để tạo thành quả bóng như hình vẽ. a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại?

A. 12 hình ngũ giác và 20 hình lục giác B. 20 hình ngũ giác và 12 hình lục giác C. 10 hình ngũ giác và 20 hình lục giác D. 12 hình ngũ giác và 24 hình lục giác Câu 68. Biết rằng quả bóng có bán kính là 13cm, hãy tính gần đúng

U Y

độ dài cạnh của các mảnh da. (Hãy xem các mảnh da như

B. 5,41cm

D. 4,8cm

D. 5,21cm

ẠO

A. 5,00cm Hướng dẫn:

bóng)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Gọi m là số mặt ngũ giác và n là số mặt lục giác.

Khi đó số mặt của hình đa diện là M = m + n .

Số đỉnh của đa diện là Đ = 5m

H Ư TR ẦN

khác do đó ta có phương trình: 5m = 3n . 5m + 6n Số cạnh của đa diện là C = 2

Mỗi mặt ngũ giác tiếp xúc với 5 mặt lục giác, mỗi mặt lục giác tiếp xúc với 3 mặt lục giác

10 00

5m = 3n m = 12  ⇒  5m + 6n + 2 n = 20 5m + m + n = 2

Theo công thức Euler ta có Đ + M = C + 2 từ đó ta có hệ phương trình

b) Áp dụng công thức tính diện tích của đa giác lồi đều n cạnh là: S =

a2 n 1800 4 tan 4

ÁN

-L

Í-

và công thức tính diện tích mặt cầu S = 4π R 2 ta được phương trình 5a2 6a2 12. 20. + = 4.π .132 ⇒ a ≈ 5,41cm 1800 1800 4 tan 4 tan 5 6

ÀN

GV: HOÀNG HẠNH Câu 69. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5%

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

các hình phẳng và tổng diện tích các mảnh da đó xấp xỉ bằng diện tích mặt cầu quả

IỄ N

một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu 5 ngân hàng trả lãi suất % một tháng. 12 A. Nhiều hơn 1811486 đồng. B. Ít hơn 1811486 đồng. C. Như nhau. D. Nhiều hơn 1811478 đồng. Hướng dẫn giải Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: a(1+r) ... sau n tháng số tiền cả gốc lãi T = a(1 + r)n

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 10 ) = 162889462, 7 đồng 12 Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng: 5 10000000(1 + )120 = 164700949, 8 đồng 12.100 ⇒ số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng Đáp án: A. Câu 70. Một người muốn sau 1 năm phải có số tiền là 20 triệu đồng để mua xe. Hỏi người

⇒ số tiền sau 10 năm: 10000000(1+

đó phải gửi vào ngân hàng 1 khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu. Biết lãi

suất tiết kiệm là 0,27% / tháng.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Xây dựng bài toán: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là m%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?

Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m).

a a [(1+m)2 -1] = [(1+m)2 -1] m [(1+m)-1]

H Ư

a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] =

Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:

a a a [(1+m)2 -1] + [(1+m)2 -1] .m = [(1+m)2 -1] (1+m) m m m

T2=

TR ẦN

Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là:

a [(1+m)n -1] (1+m) m

=> a =

Tn .m (1 + m) (1 + m)n − 1

Í-

=> n =

Tn .m + 1 + m) a −1 Ln(1 + m)

-L

Ln(

Tn =

10 00

Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn:

ÁN

Áp dụng công thức với Tn = 20 000000; m = 0,27% = 0,0027; n = 12. ta suy ra:

IỄ N

ÀN

a = 1 637 639,629 đồng Đáp án: A. Câu 71. Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng,

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

B. 1637639 đồng. D. 1637642 đồng.

A. 1637640 đồng. C. 1637641 đồng. Hướng dẫn giải

lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

A. 1361312 đồng. B. 1361313 đồng. C. 1361314 đồng. D. 1361315 đồng. Hướng dẫn giải Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là a đồng. m   - Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N  1 +  – a đồng.  100 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

n −1

   m   m  m   m   N.  1 + 100  − a   1 + 100  − a = N.  1 + 100  – a.  1 + 100  + 1 đồng.           - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: 3 2 2 m  m    m  m     m  m      N.  1 +  –a[  1 +  + 1 +  − a  1 +  + 1   1 +  − a =N  1 +  +1]  100   100   100   100     100    100  đồng Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là : n −2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Nyn Ny n (y − 1) n −1 n −2 n + ...000 + y000 + 1 đồng,yn −=148 tháng, y = 1,0115 ta có : Thay bằng sốyvới+Ny = 50

TR ẦN

H Ư

a = 1361312,807 đồng. Đáp án: B.

GV: LÊ GIA

Câu 72. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:

10 00

 1 T m ( t ) = m0   , trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t 2

= 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị

biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon

C là khoảng 5730 năm. Cho trước

-L

nhiêu?

Í-

mẫu Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao

ÁN

A. m ( t ) = 100.e

IỄ N

ÀN

m ( t ) = 100.e

−

t ln2 5730

−

100 t 5730

1 B. m ( t ) = 100.   2

5730

1 C. m ( t ) = 100   2

−

100 t 5730

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

m  m  m  m      N 1 +  – a [1 +  + 1 +  +...+  1 +  +1] đồng.  100   100   100   100  m   Đặt y =  1 +  , thi ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:  100  Nyn – a (yn-1 +yn-2 +...+y+1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có : Nyn = a (yn-1 +yn-2 +...+y+1) ⇒

Hướng dẫn giải Theo công thức m ( t ) = m0 e − kt ta có:

m ( 5730 ) =

ln2 t − 100 ln2 = 50 = 100.e − k .5730 ⇔ k = suy ra m ( t ) = 100e 5730 2 5730

Đáp án: A. Câu 73. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: t

 1 T m ( t ) = m0   , trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t 2

= 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 2378 năm B. 2300 năm C. 2387 năm D. 2400 năm Hướng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là m0 , tại thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có:

3m0 = m0 e 4

3 5730ln    4  ≈ 2378 (năm) ⇔t = − ln2

⇔

ln2 − t 5730

m ( t ) = m0 e

ln2 − t 5730

Đáp án: A.

U Y

Câu 74. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các

khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

nhớ được danh sách đó dưới 10%?

D. 22 tháng

H Ư

A. 24.79 tháng B. 23 tháng C. 24 tháng Hướng dẫn giải Theo công thức tính tỉ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn: 75 − 20ln (1 + t ) ≤ 10 ⇔ ln ( t + 1 ) ≥ 3.25 ⇔ t ≥ 24.79

ẠO

M ( t ) = 75 − 20ln ( t + 1 ) , t ≥ 0 (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh

TR ẦN

Đáp án: A. Câu 75. Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên

10 00

truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo 100 , x ≥ 0 . Hãy tính được phát thì số % người xem mua sản phẩm là P(x) = 1 + 49e −0.015 x số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

A. 333 B. 343 C. 330 D. 323 Hướng dẫn giải Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P (100 ) = ≈ 9.3799% 1 + 49e −1.5 Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P ( 200 ) = ≈ 29.0734% 1 + 49e −3 Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P ( 500 ) = ≈ 97.3614% 1 + 49e −7.5 Đáp án: A. Câu 76. Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng,

tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A. 140 triệu và 180 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu. Hướng dẫn giải

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 180 triệu và 140 triệu. D. 120 triệu và 200 triệu.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Năm nhận được từ cả hai ngân hàng là 347,50776813 triệu đồng.

Ta được x = 140 . Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y. Đáp án: A Câu 77. (Lê Gia) Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán

Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X, khi đó 320 − x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Y. Theo giả thiết ta có: x(1 + 0,021)5 + (320 − x)(1 + 0,0073)9 = 347,50776813

U Y

Iphone 7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện

lại 50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng. Hình

thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm

ẠO

75.500đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 2 là 0%, thì tổng số tiền hàng tháng khách

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

hàng phải trả là(làm tròn đến 500đ).

TR ẦN

H Ư

A. 1.238.500đ B. 1.174.000đ C. 1.283.500đ D. 1.238.000đ Hướng dẫn giải Ở hình thức số 2 số tiền khách phải trả ngay là 18.790.000đ x 0,5 = 9.395.000đ Số tiền còn lại phải trả trong 8 tháng là: 9.395.000đ Tiền lãi là 0% có nghĩa là số tiền còn lại chia đều trong 8 tháng Vậy mỗi tháng phải trả góp là: 9.395.000đ + 64.500đ = 1.2385.500đ Đáp án A.

10 00

Câu 78. (Lê Gia) Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán

Iphone 7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn

lại 50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng. Hình

thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm

Í-

75.500đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì tổng số tiền hàng

-L

tháng khách hàng phải trả là(làm tròn đến 500đ).

IỄ N

ÀN

ÁN

A. 1.351.500đ B. 1.276.000đ C. 1.276.500đ D. 1.352.000đ Hướng dẫn giải Số tiền khách phải trả ngay lúc đầu theo hình thức mua thứ 3 là: 18.790.000đ x 0,3 = 5.637.000đ Số tiền còn lại phải trả trong 12 tháng là: 18.790.000đ – 5.637.000đ = 13.153.000đ Lãi suất 1,37%/tháng Vậy lãi suất 1 năm là : 12 x 1,37% = 16,44%/năm Tổng số tiền phải trả cả lãi là : 13.153.000đ x (1+ 16,44%) = 15.315.353,2đ Mỗi tháng người mua phải trả góp số tiền là : 15.315.353,2 : 12 = 1.276.279đ làm tròn thành 1.276.000đ Kể cả tiền bảo hiểm tổng số tiền người mua phải nộp 1 tháng là: 1.276.000đ +75.500đ = 1.351.500đ Đáp án A.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn

Câu 79. (Lê Gia) Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán

Iphone 7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm

75.500đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 2 là 0%, thì số tiền khách hàng phải trả khi

Câu 80. (Lê Gia) Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán

Iphone 7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện

H Ư

thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng. Hình

TR ẦN

thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì số tiền khách hàng phải trả khi mua sản phẩm là(làm tròn đến 500đ).

ÁN

-L

Í-

10 00

A. 21.858.000đ B. 20.952.000đ C. 19.303.000đ D. 21.800.000đ Hướng dẫn giải Lãi suất 1 năm của hình thức số 3 là: 12 x 1,37% = 16,44% Số lãi này tính vào số tiền khách hàng chưa trả được ngay khi mua điện thoại. Tức là tính vào 18.790.000đ x 0,7 = 13.153.000đ Tổng số tiền cả lãi là: 13.153.000đ x (1+ 16,44%) = 15.315.353,2đ Tổng số tiền người mua phải trả là: Số tiền trả ngay ban đầu + số tiền cả lãi trong 12 tháng + số tiền bảo hiểm 12 tháng = 5.637.000đ + 15.315.353,2đ + 75.500đ x12 = 21.858.353,2đ Làm tròn thành 21.858.000đ – Giá này đắt hơn mua ngay 3.068.000đ Đáp án A.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

A. 19.303.000đ B. 18.790.000đ C. 21.855.000đ D. 19.855.000đ Hướng dẫn giải Số tiền ban đầu khách phải trả khi mua theo hình thức 2 là : 9.395.000đ (một nửa số tiền) Với lãi suất 0% trong 8 tháng người khách hàng phải trả một nửa số tiền còn lại và tiền bảo hiểm trong 8 tháng Vậy tổng sổ tiền khách phải trả để mua hàng theo hình thức 2 là 9.393.000đ x 2 + 64.500đ x 8 = 19.303.000đ Số tiền này nhiều hơn so với mua ngay sản phẩm là 513.000đ Đáp án A.

mua sản phẩm là .

IỄ N

ÀN

Câu 81. (Lê Gia) Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán

Iphone 7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng, lãi suất của hình thức này là 0%. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng. Sau 12 tháng tổng số tiền người mua phải trả là 21.858.000đ. Hỏi người mua trả góp theo hình thức 3 phải mua trả góp với lãi suất bao nhiêu phần trăm / tháng (làm trong đến hàng thập phân số 2)?

A. 1,37% B. 16,44% Hướng dẫn giải

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 12%

D.2,42%

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Ơ N

Số tiền bảo hiểm 12 tháng là: 12x 75.500đ = 906.000đ Số tiền khách hàng trả ngay ban đầu là: 18.790.000đ x 0,3 = 5.637.000đ Số tiền tính cả lãi khách hàng phải trả là: 21.858.000đ – 5.637.000đ – 906.000đ = 15.315.000đ Số tiền thực phải trả: 18.790.000đ x 0,7 = 13.153.000đ Số tiền lãi trong 12 tháng phải trả là: 15.315.000đ – 13.153.000đ = 2.162.000đ Lãi suất 1 năm là: (2.162.000 : 13.153.000)x100% = 16,44 % Vậy lãi suất 1 tháng là : 16,44 : 12 = 1,37% Đáp án A.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

U Y

GV: LÊ MINH NHỰT

C. Khoảng các ngắn nhất từ C đến B là 1km. Khoảng các từ B đến A là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000USD, còn đặt dưới đất mất

5 C. 2

13 4

19 D. 4

Bài giải chi tiết

H Ư

15 4

? km

TR ẦN

ẠO

S rồi đến C là ít tốn kém nhất

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3000USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua

10 00

Trước tiên, ta xây dựng hàm số f ( x ) là hàm số tính tổng chi phí sử dụng. Đặt BS = x thì ta được: SA = 4 − x , CS = x 2 + 1 . Theo đề bài, mỗi km dây điện đặt dưới nước

mất 5000USD, còn đặt dưới đất mất 3000USD, như vậy ta có hàm số f ( x ) được xác định

Í-

như sau:

-L

f ( x ) = 3000. ( 4 − x ) + 5000. x 2 + 1 với x ∈ [ 0;4 ]

ÁN

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f ( x ) để có được số tiền ít nhất cần sử dụng và từ đó xác

định được vị trí điểm S.

x 2

f ' ( x ) = 0 ⇔ −3000 + 5000.

x 2

= 0 ⇔ −3000 x 2 + 1 + 5000 x = 0

x +1 ⇔ 3 x 2 + 1 = 5x

IỄ N

x +1

ÀN

f ' ( x ) = −3000 + 5000.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 82. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở

3  16 x 2 = 9  x = ± 3 ⇔ ⇔ 4⇔x= . 4 x ≥ 0  x ≥ 0 Hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;4 ].

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 Ta có: f ( 0 ) = 17000, f   = 16000, f ( 4 ) = 20615,52813. 4

3 Vậy giá trị nhỏ nhất của f ( x ) là 16000 và tại x = . Khi đó chi phí là thấp nhất và điểm S 4 3 13 nằm cách A một đoạn SA = 4 − x = 4 − = . 4 4

Vậy đáp án là B.

U Y

Câu 83. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 5km. Trên bờ

đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi A

D. 2 5

ẠO

29 12

5k m

H Ư

Bài giải chi tiết.

74 4

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

người đó đến kho nhanh nhất. A.

bộ đến C với vận tốc 6km/h (xem hình vẽ dưới đây). Tính độ dài đoạn BM để

M 7k m

10 00

Trước tiên, ta xây dựng hàm số f ( x ) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi. Đặt BM = x thì ta được: MC = 7 − x , AM = x 2 + 25 . Theo đề bài, Người canh hải đăng có thể

chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h ,

như vậy ta có hàm số f ( x ) được xác định như sau:

Í-

x 2 + 25 7 − x 3 x 2 + 25 − 2 x + 14 + = với x ∈ [ 0;7] 4 6 12

-L

f (x) =

ÁN

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f ( x ) để có được thời gian ngắn nhất và từ đó xác định được

vị trí điểm M.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải

ÀN

 1  3x − 2 .  2 12  x + 25 

f '( x ) = 0 ⇔

3x 2

− 2 = 0 ⇔ 3x − 2 x 2 + 25 = 0

x + 25

IỄ N

f '( x ) =

⇔ 2 x 2 + 25 = 3x 5x 2 = 100  x = ±2 5 ⇔ ⇔ ⇔ x = 2 5. x ≥ 0  x ≥ 0 Hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;7] và ta có:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn f ( 0) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

29 14 + 5 5 74 ,f 2 5 = , f (7) = . 12 12 4

(

)

Vậy giá trị nhỏ nhất của f ( x ) là

14 + 5 5 tại x = 2 5. Khi đó thời gian đi là ít nhất và điểm 12

M nằm cách B một đoạn BM = x = 2 5.

Vậy đáp án là D.

Câu 84. Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình

U Y

vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một

D. 741,2m

ẠO

C. 779,8m

A 118 m

487m

B. 671,4m

Sông

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 569,5m

615m

mà người đó phải đi là:

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

Bài giải chi tiết

-L

Ta giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước và đi từ M về B.

ÁN

Ta dễ dàng tính được BD = 369, EF = 492. Ta đặt EM = x , khi đó ta được:

( 492 − x )

+ 4872 .

ÀN

MF = 492 − x , AM = x 2 + 1182 , BM =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

người đi từ A đến bờ sông để lấy nước và mang về B. Đoạn đường ngắn nhất

IỄ N

Như vậy ta có hàm số f ( x ) được xác định bằng tổng quãng đường AM và MB:

f ( x ) = x 2 + 1182 +

( 492 − x )

+ 4872 với x ∈ [ 0;492]

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f ( x ) để có được quãng đường ngắn nhất và từ đó xác định được vị trí điểm M.

f '( x ) =

x x 2 + 1182

492 − x

−

( 492 − x ) + 4872

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

⇔ ⇔x

x + 118

x x 2 + 1182

492 − x

−

( 492 − x )

( 492 − x ) 2

+ 487

492 − x

( 492 − x )

=0 2

+ 4872

+ 4872 = ( 492 − x ) x 2 + 1182

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

2 2 2 2 2 2  x ( 492 − x ) + 487  = ( 492 − x ) ( x + 118 ) ⇔  0 ≤ x ≤ 492 ( 487 x )2 = ( 58056 − 118 x )2 ⇔ 0 ≤ x ≤ 492 58056 58056  hay x = − 58056 x = ⇔ 605 369 ⇔ x = 605 0 ≤ x ≤ 492

 58056  Hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;492] . So sánh các giá trị của f (0) , f   , f ( 492 ) ta  605 

H Ư

 58056  có giá trị nhỏ nhất là f   ≈ 779,8m  605 

TR ẦN

Khi đó quãng đường đi ngắn nhất là xấp xỉ 779,8m.

Vậy đáp án là C.

10 00

Câu 85. Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt

(tính đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng

C định vị trí đó. cách màn ảnh sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác

B. 2,7 m

D. Đáp án khác

1,8 A

ÁN

C. 2,4 m

-L

Í-

A. 2,5 m

1,4 B

Bài giải chi tiết.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

f '( x ) = 0 ⇔

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ÀN

Vì góc nhìn ∠BOC nằm trong khoảng ( 0,90 ) nên số đo ∠BOC = α sẽ tỉ lệ nghịch với cosα .

IỄ N

Khi đó, để tìm vị trí sao cho góc nhìn lớn nhất, ta có thể tìm vị trí sao cho cosα là bé nhất. Đặt AO = x C Khi đó, ta có: BO = x 2 + 1,82 ;CO = x 2 + 3,22 BO2 + CO2 − BC 2 cos α = 2.BO.CO x 2 + 5,76 = x 2 + 1,82 . x 2 + 3,22

1,4

B 1,8 A

Đặt cosα = f ( x ) . Khảo sát hàm f ( x ) ta thấy tại x = 2,4 thì f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất. (Thay vào đạo hàm bật nhất của f ( x ) , ta thấy x = 2,4 là nghiệm)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy, x = 2,4 . Vậy đáp án là C.

CHƯƠNG II: THỂ TÍCH Câu 86. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm X 120cm, người ta làm các

Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 50cm. (Hình 1)

thùng đựng nước hình trụ có chiều (xem hình dưới đây):

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò được V theo cách 2. Tính tỉ số 1 V2

ẠO H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(Hình 1)

10 00 A

V1 =2 V2

V1 3 = V2 2

V1 12 = V2 5

ÁN

Ta có:

V1 =1 V2

-L

Bài giải chi tiết.

Í-

TR ẦN

(Hình 2)

 120  V1 = S.h =   .π .50  2π 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Cách 2: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 120cm. (Hình 2)

Vậy đáp án là D.

IỄ N

ÀN

 50  V1 = S.h =   .π .120  2π  V 12 ⇒ 1= . V2 5

Câu 87. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều

cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất Ar = 4

36 2π 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. r = 6

38 2π 2

C. r = 4

38 2π 2

D. r = 6

36 2π 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bài giải chi tiết.

1 2 34 Ta có thể tích của cốc giấy hình nón đó là V = π r h = 27 ⇔ h = 2 3 πr Khi đó, diện tích xung quanh của cốc giấy là 38 38 2 4 = r + π r2 π 2r 4 Để lượng giấy tiêu thụ ít nhất, nghĩa là diện tích xung quanh của cốc giấy là nhỏ nhất. Đặt sxq = f ( r ) . Ta tìm giá trị nhỏ nhất của f ( r )

sxq = π rl = π r r 2 + h2

38 thỏa yêu cầu bài toán. 2π 2

Dựa vào bảng biến thiên của f ( r ) , ta kết luận r = 6

TR ẦN

H Ư

Vậy đáp án là B.

GV: MAI VĨNH PHÚ Câu 88. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: t

10 00

 1 T m ( t ) = m0   , trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t 2 = 0), T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị 14

C là khoảng 10000 năm. Cho trước

biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon

mẫu Cabon có khối lượng 200g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao

-L

Í-

nhiêu?

ÁN

A. m ( t ) = 200.e

t ln2 10000

−

t 50

10000

1 B. m ( t ) = 200.   2

1 C. m ( t ) = 200   2

−

t 50

IỄ N

ÀN

m ( t ) = 200.e

−

Hướng dẫn giải Theo công thức m ( t ) = m0 e − kt ta có:

m (10000 ) =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q TP Đ

ẠO

38 38 6 = 0 ⇔ r = 2π 2 r3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

2.38 38 2 3 2 π − r r3 = r3 Ta có f ′ ( r ) = 38 38 2 π 2r 4 + 2 π 2r 4 + 2 r r 4π 2 r 3 −

f ′ ( r ) = 0 ⇔ 2π 2r 3 −

=π r r 2 +

ln2 t − 200 ln2 suy ra m ( t ) = 200e 10000 = 100 = 200.e − k.10000 ⇔ k = 2 10000

Đáp án: A. Câu 89. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: t

 1 T m ( t ) = m0   , trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời 2 điểm t = 0 ), T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon

C là khoảng 4857 năm.

Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? A. 2016 năm B. 2015 năm C. 2014 năm D. 2017 năm Hướng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là m0 , tại thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có:

N Ơ

3m0 = m0 e 4

3 4857.ln    4  ≈ 2016 (năm) ⇔t = − ln2

⇔

ln2 − t 4857

m ( t ) = m0 e

ln2 − t 4857

Đáp án: A.

U Y

Câu 90. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm sinh viên được cho xem cùng một danh sách

tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm sinh viên được cho bởi công thức

ẠO

M ( t ) = 75 − 20ln ( t + 1 ) ,t ≥ 0 (đơn vị % ). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm sinh viên

D. 8 tháng

H Ư

A. 11.43 tháng B. 11 tháng C. 9 tháng Hướng dẫn giải Theo công thức tính tỉ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn: 75 − 20ln (1 + t ) ≤ 12 ⇔ ln ( t + 1 ) ≥ 2.52 ⇔ t ≥ 11.42859666

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

nhớ được danh sách đó dưới 12%?

TR ẦN

Đáp án: A. Câu 91. Ông Bảy gửi 350 triệu đồng ở hai ngân hàng Bình Phước và Bình Dương theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng Bình Phước với lãi suất

2,3% một quý trong thời gian 24 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Bình

10 00

Dương với lãi suất 0,69% một tháng trong thời gian 14 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 47,1841059 triệu đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Bảy

lần lượt gửi ở ngân hàng Bình Phước và Bình Dương là bao nhiêu?

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

A. 120 triệu và 230 triệu. B. 230 triệu và 120 triệu. C. 100 triệu và 250 triệu. D. 250 triệu và 100 triệu. Hướng dẫn giải Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Bảy nhận được từ cả hai ngân hàng là 397,1841059 triệu đồng. Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Bình Phước, khi đó 320 − x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Bình Dương. Theo giả thiết ta có: x(1 + 2,1%)8 + (350 − x)(1 + 0,73%)14 = 397,1841059 Ta được x = 120 . Vậy ông Bảy gửi 120 triệu ở ngân hàng Bình Phước và 230 triệu ở ngân hàng Bình Dương. Đáp án: A.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t

GV: NGUYỄN ĐÌNH HẢI Câu 92. Khi nuôi một loại virus trong một dưỡng chất đặc biệt sau một khoảng thời gian,

người ta nhận thấy số lượng virus có thể được ước lượng theo công thức m ( t ) = m0 .2kt , trong đó m0 là số lượng virus (đơn vị “con”) được nuôi tại thời điểm

ban đầu; k là hệ số đặc trưng của dưỡng chất đã sử dụng để nuôi virus; t là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

khoảng thời gian nuôi virus (tính bằng phút). Biết rằng sau 2 phút, từ một lượng virus nhất định đã sinh sôi thành đàn 112 con, và sau 5 phút ta có tổng cộng 7168 con virus. Hỏi sau 10 phút nuôi trong dưỡng chất này, tổng số virus có được là bao nhiêu? A. 7.340.032 con. C. 2.007.040 con. Hướng dẫn giải Theo công thức m ( t ) = m0 2kt ta có:

Đáp án: A. Câu 93. Số các chữ số của số 2337549 là bao nhiêu?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. 101.613 chữ số. B. 233.972 chữ số. C. 101.612 chữ số. D. 233.971 chữ số. Hướng dẫn giải Số các chữ số của số n được cho bởi công thức [log n] + 1 , trong đó [ x] là phần

[log2337549 ] + 1 = [337549log 2] + 1 = 101.613

H Ư

nguyên của số thực x , ví dụ [2,99] = 2 , [3,01] = 3 . Vậy số các chữ số của 2337549 là

TR ẦN

Đáp án: A. Câu 94. Mức lương khởi điểm của một nhân viên văn phòng là 6 triệu đồng. Công ty quy định cứ sau khi kết thúc 12 tháng hợp đồng thì tiền lương của người này sẽ tăng lên

10 00

7%. Biết rằng thuế thu nhập cá nhân của người hưởng lương tại một tháng bất kỳ được tính như sau:

- Lấy tiền lương tại tháng này trừ đi 3,6 triệu đồng, được khoản A

- Nếu A > 5 triệu đồng thì người này đóng một lượng tiền thuê là 5% × A .1

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Vậy ở năm làm việc thứ bao nhiêu thì anh này bắt đầu đóng thuế? Và tại năm đó, mỗi tháng anh phải đóng thuế bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị trăm đồng)? A. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 270.200 đồng. B. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 450.200 đồng. C. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 240.800 đồng. D. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 420.800 đồng. Hướng dẫn giải Để tính năm mà người này bắt đầu phải đóng thuế, ta tìm nghiệm nguyên dương n bé nhất của bất phương trình 6 × (1 + 7%)n − 3, 6 > 5 . Dễ thấy n > 5,32 (xấp xỉ), nghĩa là vào năm thứ 6 thì anh này bắt đầu đóng thuế. Mức thuế phải đóng là [6 × (1 + 7%)6 − 3,6] × 5% ≈ 270.200 đồng Đáp án: A.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

112 = m ( 2 ) = m0 .22k m = 7 . ⇔ 0  5k k = 2 7168 = m ( 5 ) = m0 .2 Vậy sau 10 phút, tổng số virus có được là suy ra m ( 10 ) = 7.22×10 = 7.340.032 con.

B. 874.496 con. D. 4.014.080 con.

GV: PHẠM THỊ LIÊN 1

Cách tính thuế này không nằm trong Luật pháp của nước CHXHCN Việt Nam, chỉ nhằm mục đích giáo dục cho học sinh về sự hiện diện và cách tạm tính thuế thu nhập cá nhân.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 95. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Tàu thứ nhất chạy theo

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

• gian từ ban đầu đến lúc Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai con tàu và t là A’ thời đạt khoảng cách đó.

H Ư

Ta có: d = A ' B ' = AB '2 + AA '2 = (AB − BB ')2 + AA '2 , trong đó: AB = 5; BB ' = 7t ; AA ' = 6t ( BB ' và AA ' lần lượt là quãng đường của tàu 2 và tàu 1 đi được trong thời gian t).

10 00

TR ẦN

Suy ra, d = (5 − 7t )2 + (6t )2 . Khảo sát hàm d với t > 0 ta tìm được kết quả d đạt 7 GTLN tại t = . 17 Đáp án: A. Câu 96. Một đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính bằng R . Người ta phải cắt đĩa theo một hình quạt, sau đó gấp lại thành hình nón để làm một cái phễu. Cung tròn của hình

quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để thể tích cái phễu lớn nhất?

ÁN

-L

Í-

A. ≈ 66o B. ≈ 294 o C. ≈ 12,56 o D. ≈ 2,8o Hướng dẫn giải Gọi x là độ dài đường tròn đáy của cái phễu (bằng chu vi đĩa tròn trừ đi độ dài x cung hình quạt bị cắt đi) ⇒ x = 2π r ⇒ r = ( r là bán kính đường tròn đáy 2π hình nón). Đường sinh của hình nón chính bằng bán kính đĩa là R .

x2 x2 1 2 1 x2 2 ⇒ V = π r . h = π . R − 4π 2 3 3 4π 2 4π 2 2π Khảo sát hàm V ta tìm được V đạt GTLN khi x = R 6. 3 2π 2π R − R 6 2π 3 .360 ≈ 66o Suy ra, độ dài cung hình quạt bị cắt là: 2π R − R 6 ⇒α = 3 2π R Đáp án: A. Chú ý: Bài này các em có thể thiết lập theo suy luận diện tích xung quanh hình nón chính bằng diện tích đĩa tròn trừ diện tích hình quạt bị cắt. Câu 97. Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

với vận tốc 7 hải lí/giờ. Hỏi sau bao lâu khoảng cách giữa hai con tàu là lớn nhất? 7 17 A. giờ. B. giờ. C. 2 giờ. D. 3 giờ. 17 7 Hướng dẫn giải Phân tích: Khó nhất của bài toán này là học sinh không hình dung được hướng đi của hai con tàu để thiết lập hàm khoảng cách. Cụ thể: Giả sử A, A’, B, B’ lần lượt là vị trí ban đầu và vị trí lúc sau của tàu 1 và tàu 2. - Vì tàu 1 đi về hướng nam (hướng AA’) mà hai con tàu lúc đầu lại ở cùng 1 vĩ tuyến nên hướng AA’ là hướng xuống và vuông góc với AB. B’ B A • • • - Tàu 2 đi về phía tàu 1 nên đi theo hướng BA . Ta có hình vẽ như bên cạnh, từ đây đi thiết lập hàm d. d

hướng nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu thứ 2 chạy theo hướng về tàu thứ nhất

IỄ N

ÀN

Đường cao hình nón: h = R 2 − r 2 = R 2 −

không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất? B. ≃ 8(km / h).

C. ≈ 20(km / h). Hướng dẫn giải

D. ≈ 6.3(km / h).

Gọi x(km / h) là vận tốc của tàu ⇒ thời gian tàu đi 1km là

1 giờ. x

A. ≈ 15(km / h).

y . x3

1 3 .30 = 3 (ngàn) ⇒ k = = 0,003 ⇒ y = 0,003x 3 . 10 1000 480 Do đó, tổng chi phí là: T = + 0,003x 3 . Khảo sát T ta tìm được T đạt GTNN khi x x ≈ 15(km / h) . Đáp án A.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Với x = 10 ⇒ y =

H Ư

GV: QUANG DAO Câu 98. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S ( t ) = t 3 − 3t 2 − 24t , trong đó t

TR ẦN

tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:

A. 18m / s2 . Hướng dẫn giải

C. −6m / s2 .

D. 6m / s 2 .

B. −18m / s2 .

10 00

t = 4 Ta có vận tốc v ( t ) = S ′ ( t ) = 3t 2 − 6t − 24 . Vận tốc triệt tiêu khi v ( t ) = 0 ⇔  t = −2 ( L ) Gia tốc a ( t ) = v ′ ( t ) = 6t − 6 . Vậy gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là

a ( 4 ) = 6.4 − 6 = 18m / s2 Đáp án A.

−1 4 t + 3t 2 − 2t − 4 , trong 4 đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, vận tốc của

-L

Í-

Câu 99. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S ( t ) =

ÁN

chuyển động đạt giá trị lớn nhất? B. t = 1 .

C. t = 3 .

D. t = 2 .

IỄ N

ÀN

A. t = 2 . Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Giả sử, phần chi phí thứ 2 kí hiệu là y thì y = kx 3 ⇒ k =

1 480 Phần chi phí thứ nhất là: 480. = (ngàn). x x

t = 2 Ta có vận tốc v ( t ) = S ′ ( t ) = −t 3 + 6t − 2 . v ′ ( t ) = −3t 2 + 6 = 0 ⇔  . Lập bảng t = − 2 ( L ) biến thiên ta có v ( t ) đạt giá trị lớn nhất khi t = 2 . Đáp án A

Câu 100.Cần phải đặt một ngọn đèn ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán

kính a . Hỏi cần phải treo đèn ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng sinα nhất? Biết rằng cường độ ánh sáng C được biểu thị bằng công thức C = k 2 , r trong đó α là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỉ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. h =

a 2 . 2

B. h =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 . 2

C. h =

a 2 . 3

D. h =

a 3 . 3

Hướng dẫn giải Gọi h là độ cao của đèn so với mặt bàn ( h > 0 ) . Các kí hiệu như trên hình vẽ, ta có

(r > 0) .

 3 r = a −2r + 3a 2 . Lập bảng biến thiên ta có C ( r ) đạt giá trị =0⇔  C ′(r ) = k 4 2 2  3 r r −a (L)  r = −a 2  a 2 3 . lớn nhất khi r = a , suy ra h = 2 2

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đáp án A.

H Ư

Đèn

10 00

TR ẦN

Câu 101.Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 5%/ năm và lãi

hàng tháng được nhập vào vốn. Cứ sau 2 năm, lãi suất giảm 0,2%. Hỏi sau 6 năm,

tổng số tiền người đó nhận được gần với số nào nhất sau đây?

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

A. 119,5 triệu đồng. B. 132,5 triệu đồng. C. 132 triệu đồng. D. 119 triệu đồng. Giải: Gọi số tiền ban đầu là A . Sau 2 năm đầu, người đó nhận được số tiền là A ⋅ 1,052 Sau 2 năm tiếp theo, người đó nhận được số tiền là A ⋅ 1,052 ⋅ 1,0482 Sau 2 năm tiếp theo, người đó nhận được số tiền là A ⋅ 1,052 ⋅ 1,0482 ⋅ 1,0462 ≈ 132,484 triệu Vậy, chọn đáp án B. Câu 102.Một sinh viên mới ra trường đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 4 triệu/ tháng. Cứ

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

h r 2 − a2 và h2 = r 2 − a2 . Suy ra cường độ ánh sáng là C = C ( r ) = k r r3 Ta cần tìm r sao cho C ( r ) đạt giá trị lớn nhất. Ta có

sinα =

sau 1 năm, lương được tăng thêm 10% . Biết rằng, tiền sinh hoạt phí hàng tháng là 2,5 triệu đồng. Hỏi sau 4 năm, sinh viên đó tiết kiệm được số tiền gần với số nào

nhất sau đây?

A. 105 triệu đồng. B. 106 triệu đồng. C. 102 triệu đồng. D. 103 triệu đồng. Giải: Tỏng số lương lĩnh được sau một năm làm việc là 4 ⋅ 12 = 48 triệu đồng. Tổng số lương lĩnh được sau 2 năm làm việc là 48 + 12 ⋅ 4 ⋅ 1,1 = 100,8 triệu đồng. Tổng số lương lĩnh được sau 3 năm làm việc là 100,8 + 12 ⋅ 4 ⋅ 1,12 = 158,88 triệu đồng. Tổng số lương lĩnh được sau 4 năm làm việc là 155,88 + 12 ⋅ 4 ⋅ 1,13 = 222,768 triệu đồng.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tiền sinh hoạt phí trong 4 năm đó là 2,5 ⋅ 4 ⋅ 12 = 120 triệu đồng. Vậy, số tiền tiết kiệm được sau 4 năm là 222,768 − 120 = 102,768 triệu đồng.

( Thực hiện phép tính 4 ⋅ 12 ⋅ (1 + 1,1 + 1,12 + 1,13 ) − 2,5 ⋅ 4 ⋅ 12 ) Chọn đáp án D. Câu 103.Lãi suất của một ngân hàng là 6% / năm và 1,4% / quý. Ông A gửi 100 triệu với lãi

tiền nhận được của ông A hơn ông B gần với số nào nhất sau đây biết rằng trong

suất tính theo năm, ông B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý. Hỏi sau 2 năm, số

khoảng thời gian đó, lãi suất không thay đổi, người gửi không rút lãi tiền lãi sau

H Ư

Vậy, chọn đáp án A.

TR ẦN

GV: THÂN MINH ĐỨC

Câu 104.Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: t

 1 T m ( t ) = m0   , trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t 2

10 00

= 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon

C là khoảng 5730 năm. Cho trước

mẫu Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao

nhiêu?

t ln2 5730

-L

Í-

A. m ( t ) = 100.e

−

5730

1 C. m ( t ) = 100   2

−

100 t 5730

ÁN

m ( t ) = 100.e

1 B. m ( t ) = 100.   2

IỄ N

ÀN

Hướng dẫn giải Theo công thức m ( t ) = m0 e − kt ta có:

m ( 5730 ) =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y .Q

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. 596 ngàn đồng. B. 595 ngàn đồng. C. 600 ngàn đồng. D. 590 ngàn đồng. Giải: 2 năm = 8 quý. Sau 2 năm, số tiền ông A nhận được là 100 ⋅ 1,062 triệu đồng Sau 2 năm, số tiền ông B nhận được là 100 ⋅ 1,014 8 triệu đồng Vậy, sau 2 năm số tiền ông A nhận được hơn ông B là (100 ⋅ 1,062 − 100 ⋅ 1,0148 ) ⋅ 1000 ≈ 595,562 nghìn đồng

mỗi kỳ được nhập vào vốn ban đầu?

ln2 t − 100 ln2 = 50 = 100.e − k .5730 ⇔ k = suy ra m ( t ) = 100e 5730 2 5730

Đáp án: A.

Câu 105.Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: t

 1 T m ( t ) = m0   , trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t 2

= 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon

C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 2378 năm B. 2300 năm C. 2387 năm D. 2400 năm Hướng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là m0 , tại thời điểm t tính

m ( t ) = m0 e

−

ln2 t 5730

ln2 − t 3m0 ⇔ = m0 e 5730 ⇔ t = 4

3 5730ln   4  ≈ 2378 (năm) − ln2

Đáp án: A. Câu 106.Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các

từ thời điểm ban đầu ta có:

loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng,

U Y

khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức

ẠO

D. 22 tháng

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

nhớ được danh sách đó dưới 10%?

H Ư

Đáp án: A. Câu 107.Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên

TR ẦN

truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo 100 được phát thì số % người xem mua sản phẩm là P(x) = , x ≥ 0 . Hãy tính 1 + 49e −0.015 x

số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

A. 333 B. 343 C. 330 D. 323 Hướng dẫn giải Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P (100 ) = ≈ 9.3799% 1 + 49e −1.5 Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P ( 200 ) = ≈ 29.0734% 1 + 49e −3 Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P ( 500 ) = ≈ 97.3614% 1 + 49e −7.5 Đáp án: A. Câu 108.Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

M ( t ) = 75 − 20ln ( t + 1 ) , t ≥ 0 (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: A0 = 2.000.000 × 36 = 72.000.000

(1 + R ) − 1 (1 + R ) − 1

10 00

= A0

với

TR ẦN

R = 0.1 . Tổng số tiền tiết kiệm được sau 21 năm là: S = A0 + A1 + ... + A6

i −1

H Ư

Gọi Ai là số tiền tiết kiệm được sau 3 năm thứ i . Ta có: Ai = A0 . (1 + R )

= 683.076.312 Câu 110.Hỏi sau bao nhiêu năm đi làm thì người đó tiết kiệm được 1.000.000.000 ?

Í-

A. 28 B. 27 C. 26 D. 25 Hướng dẫn giải Gọi A0 là số tiền tiết kiệm được trong 3 năm đầu.

-L

Ta có: A0 = 2.000.000 × 36 = 72.000.000

ÁN

Gọi Ai là số tiền tiết kiệm được sau 3 năm thứ i . Ta có: Ai = A0 . (1 + R )

i −1

với

IỄ N

ÀN

R = 0.1 . Tổng số tiền tiết kiệm được sau 3i năm là: S = A0 + A1 + ... + Ai −1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. 683.076.312 B. 823.383.943 C. 504.000.000 D. 982.153.418 Hướng dẫn giải Gọi A0 là số tiền tiết kiệm được trong 3 năm đầu.

U Y

Ta được x = 140 . Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y. Đáp án: A. Giả thiết dùng chung cho câu 109, 110, 111. Mức lạm phát của VN là 12% / 3 năm, nghĩa là giá sản phẩm sẽ tăng lên 12% sau mỗi 3 năm. Một ngôi nhà ở TPHCM có giá là 1.000.000.000 (1 tỉ) đồng vào năm 2016. Một người ra trường đi làm với lương khởi điểm là 4.000.000 (4 triệu đồng) một tháng. Giả sử sau 3 năm thì được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của người đó là 50% lương. Câu 109.Hỏi sau khi đi làm 21 năm thì người đó tiết kiệm được bao nhiêu tiền?

(1 + R ) − 1 = A0 (1 + R ) − 1 i 1 + R) − 1 ( =A 0

Ta có: S = 1.000.000.000 ⇔ i ≈ 9,14 Vậy sau 28 năm đi làm người đó tiết kiệm được 1.000.000.000 Câu 111.Nếu muốn mua nhà sau 21 năm đi làm thì lương khởi điểm phải là bao nhiệu? Biết mức lạm phát và mức tăng lương không đổi.

A. 6.472.721

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 12.945.443

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 17.545.090 D. 8.772.545 Hướng dẫn giải Gọi G0 là giá nhà ban đầu. Ta có: G0 = 1.000.000.000

Gọi A0 là số tiền tiết kiệm được trong 3 năm đầu. Gọi Ai là số tiền tiết kiệm được sau 3 năm thứ i . Ta có: Ai = A0 . (1 + R )

i −1

với

R = 0.1 Tổng số tiền tiết kiệm được sau 21 năm là: S = A0 + A1 + ... + A6 7

R 7 Giá nhà sau 21 năm là: G = G0 (1 + r ) với r = 0.12 .

ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: S =G 7

−1

(1 + R )

H Ư

⇔ A0 =

G0 (1 + r ) .R

⇔ A0 = 233.017.978

A0 = 12.945.443 36 × 0.5

TR ẦN

Suy ra lương khởi điểm là:

GV: TRẦN ANH TUẤN

10 00

Câu 112.Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với

lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/ 1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10

triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu.Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao

nhiêu lâu?

-L

Í-

A. 10 B. 15 C. 17 D. 20 Hướng dẫn giải Gọi n là số năm ông An đã gửi tiền. Khi đó, số tiền ông rút ra là: n

ÁN

100 (1 + 0,1 ) = 100.1,1n

triệu. Theo giả thiết ta có: 250 ≤ 100.1,1n ≤ 260 hay log1,1 2,5 ≤ n ≤ log1,1 2,6 nên n = 10.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

(1 + R ) − 1 = A0 (1 + R ) − 1 7 (1 + R ) − 1 =A

IỄ N

ÀN

Đáp án: A. Câu 113.Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm pham, chuyển động chậm dần đều với phương trình vận tốc v = 10 − 0,5t ( m / s ) . Hỏi ô tô chuyển động được quãng đường bao nhiêu thì dừng lại? A. 100 m. B. 200 m C. 300 m Hướng dẫn giải Ta có: vo = 36km / h = 10m / s ứng với t o = 0

D. 400 m

v1 = 10 − 0,5t1 = 0 nên t1 = 20 Do đó: quãng đường s = ∫

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(10 − 0,5t ) dt = 100 ( m ) . www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án: A. Câu 114.Cường độ một trận động đất M(richer) được cho bởi công thức M = log A − log A0 với

A là biên độ rung chấn tối đa, và A0 một biên độ chuẩn. Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richer. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp 4 lần. Cường độ của trận động đât ở

AF A 4A 4A = 8 và ANM = 4 AF nên MNM = log NM = log F = log 4 + log F ≃ 8,9 Ao Ao Ao Ao

Ta có: MF = log

A . Ao

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Đáp án: A.

GV: TRẦN DUY PHƯƠNG Câu 115.Một tấm thiếc hình chữ nhật dài 45 cm, rộng 24 cm được làm thành một cái hộp

H Ư

không nắp bằng cách cắt bốn hình vuông bằng nhau từ mỗi góc và gấp mép lên. Hỏi các hình vuông được cắt ra có cạnh là bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích

A. x = 18 .

TR ẦN

lớn nhất?

B. x = 5 .

C. x = 12 .

D. Đáp án khác.

Hướng dẫn Gọi x cm ( 0 < x < 12 ) là cạnh của các hình vuông bị cắt rời ra. Khi đó, chiều cao của hộp

10 00

là x , chiều dài là 45 − 2x , và chiều rộng là 24 − 2x . Thể tích V ( x ) = x ( 45 − 2 x )( 24 − 2 x ) = 4 x 3 − 138 x 2 + 1080 x .

Suy ra V ' ( x ) = 12 x 2 − 276 x + 1080 .

Cho V ' ( x ) = 0 , suy ra được giá trị x cần tìm là x = 5 .

Í-

V '' ( x ) = 24 x − 276 ⇒ V '' ( 5 ) = −156 < 0 . Do đó x = 5 là điểm cực đại.

-L

Câu 116.Một sợi dây có chiều dài 28 m là được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình

ÁN

vuông và một hình tròn. Tính chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được

ÀN

cắt ra sao cho tổng diện của hình vuông và hình tròn là tối thiểu? 196 112 28π A. 14 . B. . C. . D. 4 +π 4 +π 4 +π

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Theo công thức tính M = log A − log A0 = log

D. 11

C. 2,075

B. 33,2

U Y

A. 8,9 Hướng dẫn giải

Nam mỹ là:

IỄ N

Hướng dẫn Gọi l ( 0 < l < 28 ) là chiều dài đoạn dây làm thành hình vuông. Khi đó đoạn dây làm thành hình tròn có chiều dài là 28 − l . l 1 Cạnh hình vuông là , bán kính hình tròn là ( 28 − l ) . 4 2π l2 1 1 1 2 Tổng diện tích S ( l ) = + (28 − l ) , suy ra S ' ( l ) = − (28 − l ) . 16 4π 8 2π 112 28π Cho S ' ( l ) = 0 , ta được l = , suy ra chiều dài đoạn dây còn lại là . 4 +π 4 +π  112  Kiểm tra lại bằng đạo hàm cấp 2, S ''  >0 π +4 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

196 112 khi x = . 4 +π 4 +π Câu 117.Một viên đá được bắn thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu là 40 m/s từ một Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng

điểm cao 5 m cách mặt đất. Vận tốc của viên đá sau t giây được cho bởi công thức v ( t ) = 40 − 10t m/s. Tính độ cao lớn nhất viên đá có thể lên tới so với mặt đất.

B. 80 m .

C. 90 m .

D. 75 m .

N N

Hướng dẫn Gọi h là quãng đường lên cao của viên đá. v ( t ) = h ' ( t ) ⇒ h ( t ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 40 − 10t ) dt = 40t − 5t 2 + c

U Y

Tại thời điểm t = 0 thì h = 5 . Suy ra c = 5 . Vậy h ( t ) = 40t − 5t 2 + 5

h ( t ) lớn nhất khi v ( t ) = 0 ⇔ 40 − 10t = 0 ⇔ t = 4 . Khi đó h ( 4 ) = 85 m

ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

GV: TRẦN HẢI HẠNH

Câu 118.Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: t

H Ư

 1 T m ( t ) = m0   , trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t 2

TR ẦN

= 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon

C là khoảng 5730 năm. Cho trước

mẫu Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao

100 t 5730

10 00

−

1 B. m ( t ) = 100.   2

5730

1 C. m ( t ) = 100   2

−

100 t 5730

m ( t ) = 100.e

t ln2 5730

A. m ( t ) = 100.e

−

nhiêu?

Í-

Hướng dẫn giải Theo công thức m ( t ) = m0 e − kt ta có:

-L

ln2 t − 100 ln2 = 50 = 100.e − k .5730 ⇔ k = suy ra m ( t ) = 100e 5730 2 5730

ÁN

m ( 5730 ) =

Đáp án: A.

IỄ N

ÀN

Câu 119.Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: t

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. 85 m .

 1 T m ( t ) = m0   , trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t 2

= 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon

C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm

được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? A. 2378 năm B. 2300 năm C. 2387 năm D. 2400 năm Hướng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là m0 , tại thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn m ( t ) = m0 e

−

ln2 t 5730

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ln2 − t 3m0 ⇔ = m0 e 5730 ⇔ t = 4

3 5730ln   4  ≈ 2378 (năm) − ln2

Đáp án: A. Câu 120.Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức

M ( t ) = 75 − 20ln ( t + 1 ) , t ≥ 0 (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh

loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng,

nhớ được danh sách đó dưới 10%?

D. 22 tháng

ẠO

Đáp án: A.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 121.Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên

H Ư

-L

Í-

10 00

TR ẦN

A. 333 B. 343 C. 330 D. 323 Hướng dẫn giải Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P (100 ) = ≈ 9.3799% 1 + 49e −1.5 Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 ≈ 29.0734% P ( 200 ) = 1 + 49e −3 Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P ( 500 ) = ≈ 97.3614% 1 + 49e −7.5 Đáp án: A. Câu 122.Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số

ÁN

tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15

tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

ÀN

gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm

tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

IỄ N

A. 140 triệu và 180 triệu. B. 180 triệu và 140 triệu. D. 120 triệu và 200 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu. Hướng dẫn giải Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Năm nhận được từ cả hai ngân hàng là 347,50776813 triệu đồng. Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X, khi đó 320 − x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Y. Theo giả thiết ta có: x(1 + 0,021)5 + (320 − x)(1 + 0,0073)9 = 347,50776813 Ta được x = 140 . Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án: A.

Câu 123.Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM năm không nhuận được cho bởi  π  ( x − 60) + 10 với 1 ≤ x ≤ 365 là số ngày trong năm. Ngày 25 / 5 của năm thì y = 4 sin  178 

12h

13h30

16h

14h

số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM gần với con số nào nhất ?

1dm

A. 1180 vieân ;8820 lít

VH' 1dm

2m 1m 5m

B. 1180 vieân ;8800 lít C. 1182 vieân ;8820 lít D. 1182 vieân ;8800 lít Hướ ng dẫn

giải

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m, chỉ xây 2 vách (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 124.

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Hướng dẫn giải Giải :Ngày 25 / 5 là ngày 25 + 30,5.5 − 32,5 = 145 trong năm nên  π  (145 − 60)  + 10 = 14 y = 4sin  178   Tổng quát ( cái khó của bài toán là tìm ra công thức tính ngày 25/5 là ngày thứ mấy của năm) Gọi a, b, c lần lượt là ngày, tháng, năm và a , b, c ∈ ℕ, a ≤ 31, b ≤ 12 và y là số lượng ngày tính từ ngày 1 / 1 cho tới này a tháng b ( không tính năm nhuận ). Nếu b lẻ và b ≤ 7 thì y = a + 30,5b − 32,5 Nếu b chẵn và b ≠ 2 thì y = a + 30,5b − 32 Nếu b lẻ và b > 7 thì y = a + 30,5b − 31,5 Nếu b = 2 thì y = 31 + a

Giải : Đáp án chọn A Gọi V là thể tích khối hộp chữ nhật Ta có : V = 5m.1m.2m = 10m3 VH = 0,1m.4,9m.2m = 0,98m3

VH′ = 0,1m.1m.2m = 0,2m3 VH + VH ′ = 1,18m3 Thể tích mỗi viên gạch là VG = 0,2m.0,1m.0,05m = 0,001m3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Số viên gạch cần sử dụng là VH + VH′ 1,18 = = 1180 viên VG 0,001 Thể tích thực của bồn là : V ′ = 10m3 − 1,18m 3 = 8,82m 3 = 8820dm 3 = 8820 lít

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông như hình bên dưới. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x ( cm ), đường cao là h ( cm ) và có thể tích là 500 cm3 . Tìm giá trị của x sao diện tích của mảnh các tông là nhỏ nhất.

Câu 125.

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x h

H Ư

C. x = 15

TR ẦN

A. x = 5 B. x = 10 Hướng dẫn giải Giải: Chọn đáp án B 500 V = x 2 .h = 500 ⇒ h = 2 x

10 00

Gọi S(x) là diện tích của mảnh các tông S(x) = x 2 + 4 xh = x 2 +

D. x = 20

2000 ; x > 0 . Bài toán trở thành x

tìm giá trị nhỏ nhất S(x) trên (0; +∞)

2(x 3 − 1000) ; S ′(x) = 0 ⇔ x = 10 x2 Lập bảng biến thiên 0 x ′ S (x) – S(x ) +∞

+∞ +

+∞

ÁN

-L

Í-

S′(x) =

ÀN

300 Dựa vào bảng biến thiên diện tích của mảnh cáctông nhỏ nhất tại điểm x = 10 (cạnh hình vuông).

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

IỄ N

Câu 126.

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A:3 B:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 C:

4 D: 2

Giải : chọn đáp án A

Điều kiện: 0 < x < 9 V = h.B = x.(18 − 2 x)2 = f (x) Bấm mod 7 và tìm được x=3 Cách khác: Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số không âm 4x; 18-2x; 18-2x 3

1 1  4 x + (18 − 2 x) + (18 − 2 x)  V = x.(18 − 2 x) = .4 x(12 − 2 x).(12 − 2 x) ≤ .   = 4 4  3  Dấu “=” xảy ra khi 4 x = 18 − 2 x ⇔ x = 3 Vậy: x=3 thì thể tích lớn nhất Câu 127.

+ Tiền lương 3 năm đầu: T1 = 36 x 700 nghìn

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Một anh công nhân được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh công nhân được lĩnh tổng cộng bao nhiêu tiền (lấy chính xác đên hàng đơn vị) A. 456.788.972 B. 450.788.972 C. 452.788.972 D. 454.788.972 Hướng dẫn giải Giải:

+ Tiền lương 3 năm thứ hai: T2 = T1 + T1 × 7% = T1 (1 + 7%)

10 00

+ Tiền lương 3 năm thứ ba: T3 = T1 (1 + 7%) + T1 (1 + 7%) × 7% = T1 (1 + 7%) 2 + Tiền lương 3 năm thứ tư: T4 = T1 (1 + 7%) 3

……………………

Í-

+ Tiền lương 3 năm thứ 12: T12 = T1 (1 + 7%)11

[

]

u1 (1 − q 12 ) T1 1 − (1 + 7%)12 = = 450.788972 1− q 1 − (1 + 7%)

ÁN

-L

Tổng tiền lương sau 36 năm T = T1 + T2 + .... + T12 =

GV: VĂN TÀI

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

ÀN

Câu 128.Ông A có 200 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm ông A thu

được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

200.(1 + 0.8)5 (triệu đồng)

200.(1 − 0.08)5 (triệu đồng)D.

200.(1,8)5 (triệu đồng)

IỄ N

200.(1 + 0.08)5 (triệu đồng)C.

Hướng dẫn giải Ngày đầu tiên gửi A đồng. Sau 1 kỳ hạn số tiền có là: A + A.r = A (1 + r ) Sau 2 kỳ hạn số tiền có là: A (1 + r ) + A (1 + r ) .r = A (1 + r ) 2

Sau 3 kỳ hạn số tiền có là: A (1 + r ) + A (1 + r ) .r = A (1 + r )

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

n www.twitter.com/daykemquynhon Sau n kỳ hạn số tiền có là: A (1 + r ) www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A: 200 triệu đồng

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

8 = 0,08% 100 n=5

Số tiền thu được sau 5 năm A ( 1 + r ) = 200. (1 + 0,08 )

Đáp án : câu A Câu 129. Ông A có 800 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 10%/năm. Sau 3 năm ông A thu được cả

800.(1,1)3 (triệu đồng)

800.(1 − 0,1)3 (triệu đồng)

.Q TP ẠO

Số tiền thu được sau 3 năm A (1 + r ) = 800. (1 + 0,1 )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải A: 800 triệu đồng 10 r= = 0,1% 100 n=3

Đáp án : câu B

H Ư

Câu 130. Ông A có 650 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Sau 18 tháng ông A thu được cả

650.(1 + 0,06 )18 (triệu đồng)K. 650.(1 + 0,6 )1,5 (triệu đồng)L.

TR ẦN

vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

650.(1 + 0,06 )1,5 (triệu đồng) 650.(1 + 0,6 )18 (triệu đồng)

Í-

10 00

Hướng dẫn giải A: 650 triệu đồng 6 1,5 r= = 0,06% 650.(1 + 0,06 ) 100 18 n = = 1,5 12 1,5 n Số tiền thu được sau 18 tháng là: A (1 + r ) = 650. (1 + 0,06 )

-L

Đáp án : câu C Câu 131. Giả sử bạn An gửi đều đặn một số tiền trích từ 20% lương của An, biết An có lương 10 triệu

ÁN

đồng mỗi tháng. Theo hình thức lãi kép với lãi suất 0.5% tháng. Vậy sau 1 năm thì An nhận

được tổng số tiền là bao nhiêu?

ÀN

2 .10

( 1 + 0.005)12 − 1 (đồng) .(1 + 0.005).

0.005 0.005

IỄ N

2 .106.(1 + 0.005).

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

800.(1,01)3 (triệu đồng)

800.(1,001)3 (triệu đồng) G.

vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

(đồng)

(1 + 0.005)12 − 1 ( 1 + 0.005)12 − 1 6 (đồng) 2 .10 .(1 + 0.005). 12

2 .10 6.(1 − 0.005 ).

(1 − 0.005)12 − 1 (đồng)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0.005

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(1 + 0.005) = 2.10 . (1 + 0.005) . 6

−1

0.005

(1 + r ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

S = A (1 + r )

Hướng dẫn giải Số tiền bạn An gửi: A = 0,2 × 10.106 = 2.106 đồng 0,5 Lãi suất tính theo tháng: r = = 0,005% 100 Số tháng bạn An đã gửi: n = 12 Số tiền thu được sau 1 năm là:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial