CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 - PHẠM VĂN HUY - CÓ LỜI GIẢI by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018

với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45o và SC = 2a 2

. Thể tích khối chóp

H Ơ

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc

CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH

a3 2 3 3

a3 3

a3 3 3

a3 6 12

a3 3 4

G Ư N

2a 3 6 9

a3 3 2

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC= a 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với

a3 3 24

a3 6 8

a3 6 24

đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp:

a3 6 48

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy

2a 3 3 3

a3 3 3

a3 3 6

D. a 3 3

ẤP

ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Í-

Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, BAC = 1200, biết SA

-L

⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABC

ÁN

a3 9

a3 3

C. a 3 2

a3 2

Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2a 3 3

ẠO

TP .Q

S.ABCD bằng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

AD= 2a, SA ⊥ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

a3 6 2

a3 3 3

a3 6 6

a3 2

Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥ (ABCD), SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp:

1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 40a3

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. 10a3

10a 3 3 3

D. 20a3

Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung

4a 3 3

2a 3 3

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

9V với V là thể tích khối chóp S.ABC: a3

A. 8 2

C. 8 5

D. 8 7

B. 8 3

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

và AB=5a. Tính

ẠO

⊥ (ABC). Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 300 (với M là trung điểm của BC), BC = 2a

hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính

5V , với V là thể tích khối chóp S.ABC? a3 C. 360

B. 320

A. 280

TR ẦN

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA ⊥ ( ABC) . Biết góc giữa

D. 400

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 8a, SA ⊥ (ABC).

ẤP

Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính S.ABC.

B. 769

C. 770

D. 771

A. 768

9V 3 với V là thể tích khối chóp a3

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA ⊥ (ABCD). Biết góc giữa SC và

-L

Í-

mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính

ÁN

B. 3

D. 2

3V , với V là thể tích khối chóp S ABC 512a3

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA ⊥ (ABC). Biết

BỒ

ID Ư

Ỡ N

thể tích khối chóp S.ABC là

A. 600

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4a 3 3 3

2a 3 3 3

TP .Q

H Ơ

điểm của AD, biết SH ⊥ ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5

a3 6 (đơn vị thể tích). Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC). 24

B. 450

C. 300

D. 900

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a 2 , SA ⊥ (ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a 3 10 3

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a 3 10 5

a3 5 10

a3 5 3

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA ⊥ (ABC). Biết góc giữa hai

C. 72a3

D. 80a3

B. 64a3

A. 56a3

H Ơ

mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo

5a 3 3 96

5a 3 5 96

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

5a 3 2 96

5a 3 96

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

a thể tích khối chóp S.DBC.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều

a3 3 6

a3 3 5

TR ẦN

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. a3 3 4

a3 3 3

Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ⊥

(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC.

50V 3 , với V là thể tích khối chóp A.BCNM a3

ẤP

Tính

B. 10

C. 11

D. 12

A. 9

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết

-L

cho là:

ÁN

a3 3 2

a3 3 6

3a 3 3 4

a3 3 3

a 21 . Thể tích khối chóp đã 7

Í-

AC = a; AD = a 3 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) và SA=h. Biết SC tạo với

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: A.

h3 2 6

h3 3

h3 3 6

h3 6

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ⊥ (ABCD) . Biết tam giác ABC đều và SB = a 2 . Thể tích khối chóp đã cho là:

3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

4a 3 6 3

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a 3 15 4

a 3 15 12

4a 3 3 3

Y C.

2 3

ẠO

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD = 2; AB = BC = 1, SA

B. 2

D. 1

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⊥ (ABCD) , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đã cho là:

3 4

3 3

3 2

3 12

21 . Thể tích khối chóp đã cho là: 7

mặt phẳng (SBC) bằng

TR ẦN

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, SA ⊥ (ABC), khoảng cách từ A đến

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy một góc

2h3 3

4h 3 3

C. 4h3

4h3 9

ẤP

600. Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là:

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA ⊥ (ABCD) biết

B. 4 3

C. 6 3

D. 20 3

ÁN

-L

A. 12 3

Í-

mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp đã cho là:

Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , góc giữa SC và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

3a 3 4

a3 4

3a 3 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 1

1 3

TP .Q

2 . Thể tích khối chóp đã cho là: 2

bằng

H Ơ

vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD = 2. Hình chiếu

a3 5

Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 a . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. 10

B. 11

12V a 3 . Tính 3 , với V là thể tích khối chóp S.ABC a 6 C. 10

D. 11

4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC B.

a3 3 8

a3 6

a3 8

a3 3 6

H Ơ

Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH bằng h, góc hợp với SH với một mặt

h3 3 9

U h3 2 9

h3 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 3 8

a3 3 4

Ư N

a3 3 6

a3 3 2

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

phẳng (SAB) và (ABC) bằng 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 31. Cho hình chóp đều tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , góc giữa hai mặt

Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH bằng h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng

3V sin 30 , với V là thể tích khối chóp S.ABCD h3

.Tính

B. 3

C. 2

600

D. 1

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều, mặt bên hợp với mặt đáy một góc 450 và khoảng cách từ chân

a3 3 3

8a 3 3 3

8a 3 2 3

a3 2 3

ẤP

đường cao của hình chóp đến các mặt bên bằng a . Tính theo a thể tích khối chóp.

-L

a3 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC). 36

ÁN

Í-

Câu 34. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết thể tích khối chóp S.ABC là

B. 300

C. 450

D. 600

A. 200

Ỡ N

Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh , khoảng cách từ A đến mặt phẳng

BỒ

ID Ư

(SBC) bằng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

h3 3 3

ẠO

bên bằng 300 . Tính theo h thể tích khối chóp S.ABC

3a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 4

a3 3 6

a3 3 8

a3 3 4

a3 3 2

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S.ABH là:

5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

7 a 3 11 96

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

3 11a 3 87

3 7a 3 39

3 7a 3 11

Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy ABC một

3a 3 32

3a 3 16

11a 3 21

a3 6

TP .Q

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 450 và khoảng cách từ chân

a3 2 6

8a 3 2 3

3a 3 3 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 2 3

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

đường cao của hình chóp đến các mặt bằng a . Thể tích khối chóp đó là :

Ư N

Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với đáy bằng 450 .

TR ẦN

Gọi

M , N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD . Thể tích khối tứ diện AMNP là:

a3 24

a3 6

a3 16

a3 48

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy một

góc 600 . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và

18V là: a3 3

D. 1

ẤP

cắt SD tại Q.. Thể tích khối chóp S.AMNQ là V. Tỉ số

Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 6 cm, đường cao SO = 1cm . Gọi

ÁN

2 2

B. 1

5 2

3 2

-L

Í-

M, N lần lượt là trung điểm AC, AB. Thể tích khói chóp S.AMN tính bằng cm3 là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối chóp đó là : A.

a3 3 3

a3 3 2

a3 3 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

góc 600 . Thể tích khối chóp S.ABC là:

a3 2 6

Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 và cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối chóp S.ABC theo a là:

a3 3 6

a3 3 3

a3 3 4

3a 3 4

6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 600 . Thể tính khối chóp S.ABC là:

a3 6

3a 3 32

a3 12

N Y

Câu 45. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy là

3a 3 5

15a 3 25

TP .Q

a3 12

a3 16

ẠO

450 . Thể tích khối chóp S.ABC là:

a3 2 6

a3 2 3

a3 3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 3 4

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, ASB = 600 . Thể tích khối chóp là:

TR ẦN

Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 450 và khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt bên bằng a . Thể tích khối chóp đó là: B.

a3 3 6

a3 3 9

a3 3 4

8a 3 2 3

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA 2a với M là trung điểm của đoạn CD. 33

ẤP

(SBM) bằng

vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính độ dài đoạn SA để khoảng cách từ D đến mặt phẳng

B. 2a

C. 3a

D. 4a

A. a

Í-

12V , với V là thể tích khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a . a3

-L

Câu 49. Tính

B. 3

C. 2

D. 2

ÁN

Câu 50. Cho tứ diện ABCD với M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính tỉ lệ thể tích của khối

tứ diện AMND và ABCD:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 4

B. 1

1 2

2 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

3a 3 16

Câu 51. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của CD, I là giao điểm của AC và BM. Tính tỷ số thể tích (theo thứ tự) các khối chóp S.ICM và S.ABCD A.

1 2

1 4

1 2

1 12

7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 52. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B ' và D ' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp được chia

1 12

1 5

1 6

H Ơ

1 2

ra bởi mặt phẳng (AB’D’)

Câu 53. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD =

a3 2

C. a3

D. 2a3

ẠO

a3 3

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 54. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB và

Ư N

AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo V thể tích khối chóp

3V 2

V 4

TR ẦN

C.B’D’DB

V 2

3V 4

Câu 55. Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích mặt bên bằng

4 3

B. 4

tích khối chóp S.ABCD

2 . Tính thể

4 3 3

4 2 3

ẤP

Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD = 1200 và BD = a. Cạnh bên SA

vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 600 . Mặt phẳng (P) đi qua BD và vuông góc

với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình

-L

B. 11

C. 12

D. 13

ÁN

A. 1 0

Í-

chóp.

Câu 57. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a .

TP .Q

2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,

BỒ

ID Ư

Ỡ N

của hình chóp do mặt phẳng (BMN) tạo ra khi cắt hình chóp.

5 7

5 8

5 9

5 11

Câu 58. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 . Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với SA. SA cắt (P) tại D. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.BDC và S.ABC

8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

5 7

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

5 8

5 9

5 11

Câu 59. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB

H Ơ

và AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo V thể tích khối chóp

V 2

3V 4

Câu 60. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB và

1 12

1 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 9

1 6

ẠO

AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 61. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh lần lượt là SA = a; SB= b; SC = c . Trên SA, SB, SC lấy các

1 abc

abc 3

C. abc

3 abc

TR ẦN

1 điểm M,N,P sao cho SM = 1; SN = 2; SP = . Tỷ số thể tích giữa khối chóp S.ABC và S.MNP là: 2

Câu 62. Cho hình chóp tam giác S.ABC và một điểm M nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng qua

M song song với SA cắt mặt phẳng (BCS) tại A’. Tỷ số thể tích giữa khối chóp M.BCS và S.ABC

MA ' SM

MA ' SA '

MA ' SA

SM SA '

ẤP

là:

Câu 63. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA ⊥ ( ABCD) . Mặt phẳng qua AB

ÁN

A. 0,25

-L

Í-

cắt SC và SD lần lượt tại M và N sao cho

B. 0,2

SM V 11 = x . Tìm x biết S . ABMN = SC VS . ABCD 200 C. 0,3

D. 0,1

Câu 64. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = 2.Gọi M,N,P

BỒ

ID Ư

Ỡ N

lần lượt là trung điểm của SB,BC và CD. Thể tích khối chóp C.MNP là:

a3 32

a3 12

a3 16

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

V 4

3V 2

TP .Q

C.AB’D’

a3 24

Câu 65. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC ) và SA = 2a. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC và SC. Thể tích khối chóp A.MNP là:

9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a2 3 24

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a2 3 12

a2 3 8

a3 24

Câu 66. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và

C. a3

a3 3

a3 3 3

a3 3 9

H Ơ

(SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC = a 3

AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA = a 5

4a 3 3

2a 3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

4a 3 3 3

2a 3 3 3

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 68. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm AB, biết SH

2a 3 3 3

4a 3 3 3

a3 6

TR ẦN

vuông góc với mặt phẳng. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều

a3 3

Câu 69. Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a; AC = 6a . Hình chiếu của S

a 3 21 3

B. 9a 3 7

C. a 3 7

ẤP

bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH = 2HB . Biết SC hợp với (ABC) một góc

a 3 21 6

Câu 70. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm AB. Hình

chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H thuộc đoạn CI. Góc giữa SA và (ABC) bằng 450

-L

a 3 21 6

a3 7 48

a3 7 36

a 3 21 48

ÁN

Í-

. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 71. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 . Hình chiếu của S

trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO. Góc giữa SD và (ABCD) bằng 450 . Tính

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 67. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD = 2a; AB = a . Gọi H là trung điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

thể tích khối chóp S.ABCD

2a 3 3

B. 2a3

a3 3 3

a3 5 3

Câu 72. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa mặt phẳng (SBC ) và ( ABC ) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 3 4

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a3 3 8

a3 6

a3 12

Câu 73. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 3a; AB = a .

a3 6 4

C. VS . ABC =

a3 6 6

D. VS . ABC =

a 3 15 6

B. VS . ABC =

a3 2 3

TP .Q

Câu 74. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; SA ⊥ ( ABCD ); AC = 2AB = 4a . Tính

C. VS . ABCD =

2a 3 3 3

D. VS . ABCD =

8a 3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. VS . ABCD = 2a 3

2a 3 3

A. VS . ABCD =

ẠO

thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 300 .

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 75. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B, AB = a; AC = a 3 Tính

a3 2 3

B. VS . ABC =

a3 6 4

a3 6 6

TR ẦN

A. VS . ABC =

thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = a 5

C. VS . ABC =

D. VS . ABC =

a 3 15 6

B. VS . ABC =

a3 6 2

a 3 10 6

A. VS . ABC =

thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = a 6

Câu 76. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ); tam giác ABC vuông tại B; AB = a; AC = a 3 . Tính

C. VS . ABC =

a3 6 3

D. VS . ABC =

a 3 15 6

ẤP

Câu 77. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC = a 3

Í-

2a 3 6 9

-L

A. VS . ABC =

B. VS . ABC =

a3 6 12

C. VS . ABC =

a3 3 4

D. VS . ABC =

a3 3 2

ÁN

Câu 78. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC = 2AB = 2a ; SA vuông góc

BỒ

ID Ư

Ỡ N

với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SD = a 5

A. VS . ABCD =

a3 5 3

B. VS . ABCD =

a 3 15 3

C. VS . ABCD = a3 6

D. VS . ABCD =

a3 6 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. VS . ABC =

H Ơ

Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 79. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết mặt bên là tam giác đều

A. VS . ABCD =

a3 3 6

B. VS . ABCD =

a3 3 3

C. VS . ABCD =

3a 3 6 2

D. VS . ABCD =

a3 6 2

11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 80. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là tam giác đều.

B. VS . ABC =

a3 2 12

C. VS . ABC =

a3 7 12

D. VS . ABC =

a3 7 36

a3 2 36

H Ơ

A. VS . ABC =

Câu 81. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B, AB = a; AC = a 3 . Tính

C. VS . ABC =

U TP .Q

a3 6 6

a3 6 18

D. VS . ABC =

2a 3 6 3

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 82. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

a3 3 6

B. VS . ABC =

a3 3 12

C. VS . ABC =

a3 4

TR ẦN

A. VS . ABC =

cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB hợp với đáy một góc 300

D. VS . ABC =

a3 12

Câu 83. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SM hợp với đáy một góc 600 , với

a3 3 4

a3 6 8

B. VS . ABC =

C. VS . ABC =

a3 3 8

D. VS . ABC =

a3 6 24

ẤP

A. VS . ABC =

M là trung điểm BC.

Câu 84. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại A, BC = 2.AB = 2a . Tính

Í-

a3 2

B. VS . ABC =

a3 3 2

C. VS . ABC =

3a 3 3 2

D. VS . ABC =

a3 6

-L

A. VS . ABC =

thể tích khối chóp S.ABC biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 450 .

ÁN

Câu 85. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại A, BC = 2AB = 2a. Tính

thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy một góc bằng 600 , với M là trung điểm BC

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. VS . ABC =

a3 2

B. VS . ABC =

a3 3 6

C. VS . ABC =

3a 3 3 2

D. VS . ABC =

a3 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. VS . ABC =

ẠO

a3 6 9

A. VS . ABC =

thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa SB và (ABC) bằng 300

Câu 86. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC = 2AB = 2a ; SA vuông

góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 450 .

A. VS . ABCD =

2a 3 3 3

B. VS . ABCD =

4a 3 3 3

C. VS . ABCD = a 3

D. VS . ABCD =

a3 3

12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 87. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC = 2AB =2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO và (ABCD) bằng

a3 3 3

C. VS . ABCD = a 3

D. VS . ABCD =

a3 3

B. VS . ABCD =

2a 3 3 3

A. VS . ABCD =

H Ơ

600

(SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SC và

a3 2 3

C. VS . ABCD =

a3 6

D. VS . ABCD =

a3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. VS . ABCD =

a3 2 6

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. VS . ABCD =

ẠO

(ABCD) bằng 450

Ư N

Câu 89. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và

(SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SM và

B. VS . ABCD =

a 3 15 3

C. VS . ABCD =

a 3 15 6

a3 6

D. VS . ABCD =

a3 3

A. VS . ABCD =

TR ẦN

(ABCD) bằng 600 , với M là trung điểm BC

Câu 90. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm AB, biết

SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD)

2a 3 15 3

B. VS . ABCD =

4a 3 15 3

C. VS . ABCD =

a3 6

D. VS . ABCD =

a3 3

A. VS . ABCD =

ẤP

bằng 600

Câu 91. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD = 2a; AB = a . Gọi H là trung

Í-

điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa

ÁN

-L

SD và(ABCD) bằng 450

A. VS . ABCD =

a3 3 2

B. VS . ABCD = a 3 3

C. VS . ABCD =

2a 3 3

D. VS . ABCD =

a3 3

Ỡ N

Câu 92. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật SA ⊥ ( ABCD); AC = 2AB = 4a . Tính

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 88. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và

BỒ

ID Ư

thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 300

A. VS . ABCD =

4a 3 9

B. VS . ABCD =

8a 3 9

C. VS . ABCD =

2a 3 3 3

D. VS . ABCD =

4a 3 6 9

Câu 93. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình vuông cạnh a ; SA ⊥ ( ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

A. VS . ABCD =

a3 3 3

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. VS . ABCD =

a3 2 3

C. VS . ABCD =

a3 6 18

a3 6 9

D. VS . ABCD =

H Ơ

Câu 94. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3 SA ⊥ (ABCD); BAD = 1200.

a3 3 6

C. VS . ABCD =

a3 6 8

D. VS . ABCD =

a3 6 4

B. VS . ABCD =

3a 3 3 8

TP .Q

A. VS . ABCD =

Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600

Câu 95. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3 ; SA ⊥ ( ABCD); BAC = 1200

C. VS . ABCD =

3a 3 8

D. VS . ABCD =

3a 3 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3a 3 3 4

B. VS . ABCD =

a3 3 4

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. VS . ABCD =

ẠO

Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 300

Câu 96. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, AC = 6a; BD = 8a . Hai mặt phẳng (SAC) và

TR ẦN

(SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 300 . Tính thể tích khối

B. VS . ABCD =

16a 3 3 5

C. VS . ABCD =

32a 3 3 5

32a 3 5

D. VS . ABCD =

32a 3 15

A. VS . ABCD =

chóp S.ABCD

ẤP

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 97. Cho khối chóp đều S.ABC D có cạnh đáy bằng 2a 2 . Mặt bên hợp với đáy một góc 450

A. VS . ABCD = 8a3 2

B. VS . ABCD =

a3 3

C. VS . ABCD =

2a 3 3

D. VS . ABCD =

8a 3 2 3

Câu 98. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên hợp với đáy một góc 600 . Tính

Í-

thể tích khối chóp S.ABC a3 3 3

-L

ÁN

A. VS . ABC =

B. VS . ABC =

a3 2 3

C. VS . ABC =

4a 3 9

D. VS . ABC =

2a 3 9

Câu 99. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình chữ nhật; AB = 8a; AD = 6a . Gọi H là trung điểm

AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600

A. VS . ABCD = 32a3 3

B. VS . ABCD = 32a 3

C. VS . ABCD = 96a 3

D. VS . ABCD = 96a 3 3

Câu 97. Cho khối chóp đều S.ABC D có cạnh đáy bằng 2a 2 . Mặt bên hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. VS . ABCD = 8a3 2

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. VS . ABCD =

a3 3

C. VS . ABCD =

2a 3 3

D. VS . ABCD =

8a 3 2 3

Câu 98. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên hợp với đáy một góc 600 . Tính

2a 3 2 3

C. VS . ABC =

4a 3 9

D. VS . ABC =

2a 3 9

B. VS . ABC =

a3 3 3

A. VS . ABC =

H Ơ

thể tích khối chóp S.ABC

AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa

D. VS . ABCD = 96a3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. VS . ABCD = 96a 3

B. VS . ABCD = 32a 3

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. VS . ABCD = 32a3 3

ẠO

mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600

Câu 100. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = 8a; AD = 6a . Gọi H là trung

TR ẦN

điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữamặt

A. VS . ABC = 56a 3

192a 3 5 5

C. VS . ABC =

B. VS . ABC =

phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600

28a 3 5 5

D. VS . ABC = 28a 3

Câu 101. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a . Hình chiếu của

S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

ẤP

bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. VS . ABCD = 2a 3

a3 3

C. VS . ABCD = a 3 3

D. VS . ABCD = 2a 3 3

B. VS . ABCD =

Câu 102. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAD là tam giác cân tại S

-L

Í-

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Góc giữa hai mặt phẳng

ÁN

(SBM) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

B. VS . ABCD =

4a 3 15 5

C. VS . ABCD =

2a 3 15 5

D. VS . ABCD = 2a 3 3

A. VS . ABCD = 6a3 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 99. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình chữ nhật; AB = 8a; AD = 6a . Gọi H là trung điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 103. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a;CD

= a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của AD . Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. VS . ABCD = 6a3 3

B. VS . ABCD =

6a 3 15 5

C. VS . ABCD =

3a 3 15 D. VS . ABCD = 6a 3 5

15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 104. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

BC = a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 biết A1B = 3a

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

a3 3 2

D. VABC . A1B1C1 = 6a 3 3

ẠO

C. VABC . A1B1C1 =

Câu 106. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD  2a; AB  a . Gọi H là trung điểm

G Ư N

2a 3 6 3

B. VS . ABCD =

a3 6

4a 3 6 3

C. VS . ABCD =

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

và(ABCD) bằng 600 .

A. VS . ABCD =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC

a3 3

D. VS . ABCD =

Câu 107. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

a 3 10 4

a 3 10 2

B. VS . ABCD =

A. VS . ABCD =

biết cạnh bên bằng 2a .

C. VS . ABCD =

a3 3 6

D. VS . ABCD =

a 3 12 3

Câu 108. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc

B. VS . ABCD =

3a 3 2 2

A. VS . ABCD =

ẤP

o giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .

3a 3 2 4

C. VS . ABCD =

3a 3 6 2

D. VS . ABCD =

a3 6 2

Í-

Câu 109. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên

-L

bằng 2a.

a 3 11 12

B. VS . ABC =

a3 6 2

C. VS . ABC =

a3 12

D. VS . ABC =

a3 4

ÁN

A. VS . ABC =

Câu 110. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa

BỒ

ID Ư

Ỡ N

o cạnh bên và mặt đáy bằng 45

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3a 3 3 B. VABC . A1B1C1 = 3a 3 3 2

TP .Q

BC = a 2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 biết A1C tạo với đáy một góc 600 A. VABC . A1B1C1 =

D. VABC . A1B1C1 = 6a 3 3

Câu 105. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1

a3 3 2

C. VABC . A1B1C1 =

H Ơ

B. VABC . A1B1C1 = a 3 2

a3 2 3

A. VABC . A1B1C1 =

A. VS . ABC =

a3 3 12

B. VS . ABC =

a3 3 6

C. VS . ABC =

a3 12

D. VS . ABC =

a3 4

Câu 111. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là tam giác vuông cân?

A. VS . ABC =

a 3 21 36

B. VS . ABC =

a 3 21 12

C. VS . ABC =

a3 6 8

D. VS . ABC =

a3 6 4

16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 112. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD = 2BC = 2a và BD = a 5 . Tính thể tích khối

B. VS . ABCD =

4a 3 21 9

C. VS . ABCD =

2a 3 21 3

D. VS . ABCD =

a3 3 8

H Ơ

a3 3 6

A. VS . ABCD =

chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SB và (ABCD) bằng 30o .

TP .Q

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD = 2BC = 2a và BD = a 5 . Tính thể tích khối o

C. VS . ABCD =

a3 2 3

D. VS . ABCD =

a3 3 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2a 3 2 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. VS . ABCD =

A. VS . ABCD = a 3 3

ẠO

chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SO và (ABCD) bằng 45 , với O là giao điểm của AC và BD.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 113. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng

17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

04-A

05-B

06-A

07-D

08-C

09-B

10-B

11-A

12-C

13-A

14-A

15-B

16-C

17-A

18-A

19-B

20-D

21-C

22-C

23-C

24-D

25-D

26-A

27A

28C

29C

30A

31B

32D

33A

34B

35B

36A

37B

38C

39D

40A

41D

42D

43D

44C

45C

46B

47D

48A

49C

50. A

51. D

52. C

53. A

54. D

55. A

56. C

57. A

58. B

60. D

61. C

62. C

63. D

64. D

65. A

66. D

67. C

68. B

69. B

70. D

71. D

72. B

73. C

76. A

77. B

78. D

79. D

80. B

81. C

82. D

83. C

86. A

87. C

88. B

89. A

90. B

91. C

92. C

93. C

94. A

95. C

96. A

100. B

101. D

102. B

103. C

104. B

105. C

106. B

110. C

111. C

112. A

113. C

85. A

97. D

98. A

99. D

107. A

108. A

109. A

TR ẦN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

84. A

10 3 2+ ẤP C

Hướng dẫn giải

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc

a3 2 3 3

ÁN

-L

S.ABCD bằng:

2a 3 3

Ỡ N

HD: Ta có (SC,(ABCD)) = SCA = 45

ID Ư

⇒ SA = AC =

Ta có: BC =

. Thể tích khối chóp

Í-

với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 và SC = 2a 2

a3 3

a3 3 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q 75. A

74. D

Ư N

ẠO

59. B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

BỒ

03-A

H Ơ

02-B

01-A

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đáp án

2a 2 = 2a 2

AC 2 − AB2 = a 3

⇒ SABCD = AB.BC = a 2 3 ⇒ VS.ABCD

1 1 2a 3 2 = SA.SABCD = 2a.a 3 = 3 3 3

18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 2. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC= a 3 a3 6 12

a3 3 4

a3 3 2

(SAB) ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ (ABC) (SAC) ⊥ (ABC)

TP .Q

HD: Ta có: 

Ta có SA = SC 2 − AC 2 = a 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

1 1 a 2 3 a3 6 ⇒ VS.ABC = SA.SABC = a 2. = 3 3 4 12

a3 6 48

a3 3 24

a3 6 8

TR ẦN

a3 6 24

đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp:

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với

3 2+

a 6 2

⇒ SA = AB.tan SBA =

a 2

ẤP

Tam giác ABC có AB = BC =

HD: Ta có (SB; (ABC)) = SBA = 60o

1 1 a a a2 AB.AC = . . = 2 2 2 2 4

Í-

Ta có SABC =

-L

ÁN

⇒ VS.ABC

1 1 a 6 a2 a3 6 = .SA.SABC = . . = 3 3 2 4 24

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2a 3 6 9

H Ơ

a3 3 3

2a 3 3 3

a3 3 6

D. a 3 3

HD: Ta có ( (SCD),(ABCD) ) = ADS = 60o

⇒ SA = AD.tanADS = a 3 Ta có SABCD = AB.BC = a

19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 a3 3 ⇒ VSABCD = SA.SABCD = a 3a 2 = 3 3 3

a3 2

HD: Ta có ( (SBC);(ABC D) ) = SMA = 45o

1 1 a a2 AM.BC = . .2a = 2 2 3 3

Ta có: SABC =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ Ư N

a 3

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ SA = AM.tanSMA =

ẠO

2a a ; AM = 3 3

TR ẦN

Ta có: AB =

1 1 a a 2 a3 ⇒ VS.ABC = SA.SABC = . . = 3 3 3 3 9

Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a,

a3 3 3

ẤP

a3 6 2

a3 6 6

a3 2

AD= 2a, SA ⊥ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

HD: ta có ( (SCD),(ABCD) ) = SCA = 60o

AB2 + BC 2 = a 2

Í-

Ta có: AC =

-L

⇒ SA = AC.tan SCA = a 6

1 1 3a 2 AB(AD + BC) = a.3a = 2 2 2

ÁN

Ta có SABCD =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 3a 2 a 3 6 ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD = a 6. = 3 3 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. a 3 2

a3 3

a3 9

TP .Q

H Ơ

⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, BAC = 1200, biết SA

Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥ (ABCD), SC hợp với

đáy một góc 45o và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp: A. 40a3

B. 10a3

10a 3 3 3

D. 20a3

20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

HD: Ta có ( (SC;(ABC D) ) = SCA = 45o Ta có AC = AB2 + BC2 = 5a

H Ơ

⇒ SA = AC.tan SCA = 5a

Ta có SABCD = AB.BC = 12a 2

Câu 8. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung

4a 3 3

2a 3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4a 3 3 3

2a 3 3 3

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

điểm của AD, biết SH ⊥ ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5

TR ẦN

HD: Ta có SH = SA 2 − AH 2 = 2a Và SABCD = AB.BC = 2a 2

1 1 4a 3 VS.ABCD = SA.SABCD = .2a.2a 2 = 3 3 3

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG

⊥ (ABC). Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 300 (với M là trung điểm của BC), BC = 2a

ẤP

9V với V là thể tích khối chóp S.ABC: a3

và AB=5a. Tính

A. 8 2

C. 8 5

B. 8 3

Í-

AB2 − BM 2 = 2a 6 ⇒ GM =

ÁN

-L

HD: Ta có AM =

o Do đó SM = GM tan 30 =

1 3

D. 8 7

2a 6 3

2a 2 3

1 2a 2 1 8 3a 3 . .2a 6.2a = . 3 3 2 9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khi đó V = SG.SABC = . Vậy

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

1 1 VS.ABCD = SA.SABCD = .5a.12a 2 = 20a 3 3 3

9V =8 3 a3

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA  ( ABC) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính

A. 280

B. 320

5V , với V là thể tích khối chóp S.ABC? a3 C. 360

D. 400

21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

HD: Dựng AM ⊥ BC , lại có SA ⊥ BC suy ra (SAM) ⊥ BC Vậy ( (SBC);(ABC) ) = SMA = 45o

H Ơ Y

5V = 320 a3

Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 8a, SA ⊥ (ABC). 9V 3 với V là thể tích khối chóp a3

ẠO

Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính

1 AB2 = 32a 2 . 2

Lại có ( (SBC);(ABC) ) = SBA = 30o

8a 1 256a 3 suy ra V = SA.SABC = 3 3 3 3

9V 3 = 768 Chọn A a3

Do đó

Do vậy SA = AB tan 30o =

D. 771

HD: Ta có SABC =

C. 770

Ư N

B. 769

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 768

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

S.ABC.

ẤP

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA ⊥ (ABCD). Biết góc giữa SC và

mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính

Í-

B. 3

-L

chóp S ABC

3V , với V là thể tích khối 512a3

D. 2

ÁN

HD: Ta có AC = 8a 2 ⇒ SA = AC tan 45o = 8a 2

Ỡ N

1 521a 3 2 Do đó V = SA.SABCD = 3 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 3

Do đó V = SA.SABC = 64 ⇒

8a 3 = 4a 3 ⇒ SA = AM = 4a 3 2

TP .Q

Lại có AM =

BỒ

ID Ư

Vậy

3V = 2 Chọn C 512a 3

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA  (ABC). Biết thể tích khối chóp S.ABC là

A. 600

a3 6 (đơn vị thể tích). Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC). 24

B. 450

C. 300

D. 900

22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

HD: Ta có SA = AB.tan α (với α là góc giữa SB và mp(ABC))

AC a = 2 2

Mặt khác AB = BC =

H Ơ

1 a a 2 a3 6 .tan α. = 3 2 4 24

1 3

Khi đó VS.ABC = SA.SABC = .

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a 2 , SA ⊥ (ABCD).

2a 6 =a 6 2

a3 5 3

a3 5 10

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

HD: Ta có AC = SCcos30o =

a 3 10 5

Ư N

a 3 10 3

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Do vậy VS.ABCD

1 a 3 10 = SA.SABCD = Chọn A 3 3

SA = SCsin 30o = a 2 . Khi đó BC = AC 2 − AB2 = a 5

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA ⊥ (ABC). Biết góc giữa hai

B. 64a3

ẤP

A. 56a3

mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

C. 72a3

D. 80a3

 BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAM)  BC ⊥ AM

HD: Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó 

-L

Í-

Do vậy ( (SBC);(ABC) ) = SMA = 45o

ÁN

Mặt khác AM =

8a 3 = 4a 3 ⇒ SA = AM.tan 45o = 4a 3 2

1 3

1 64a 2 3 4a 3. = 64a 3 . Chọn B 3 4

Ỡ N

Do đó VS.ABC = SA.SABC =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Do vậy tan α = 3 ⇒ α = 60o Chọn A

BỒ

ID Ư

Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với

đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo

a thể tích khối chóp S.DBC.

5a3 96

5a 3 2 96

5a 3 3 96

5a 3 5 96

23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

HD: Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM =

a 3 . Gọi H là 2 o

trọng tâm tam giác ABC suy ra SH ⊥ (ABC); SAH = 60

H Ơ

 BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ SA . Dựng BD ⊥ SA  BC ⊥ SH

Dễ thấy 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N H

1 5a 3 3 = SD.SBCD = Chọn C 3 96

VS.DBC SD = VS.ABC SA

Cách 2:

5a 3 12

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do vậy ⇒ SD = SA − AD =

ẠO

a 3 2a 3 ; SA cos 60o = AH ⇒ SA = 4 3

AD = AM.cos 60o =

Suy ra VS.DBC

TP .Q

1 1 3a 2 (BCD) ⊥ SA, SBCD = DM.BC = AM.sin 60o.BC = 2 2 8

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều

a3 3 5

ẤP

a3 3 6

a3 3 4

a3 3 3

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

HD: Gọi H là trung điểm của AB.

Í-

Khi đó SH ⊥ AB , mặt khác (SAB) ⊥ (ABC D)

a 3 2

1 3

a3 3 . Chọn A 6

ÁN

-L

Do vậy SH ⊥ (ABCD); SH =

Do đó VS.ABCD = SH.SABCD =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Khi đó:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 18. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ⊥

(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính

50V 3 , với V là thể tích khối chóp A.BCNM a3

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

HD: Tam giác SAB vuông tại A có đường cao AM 2

N Y Ư N

Câu 19. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết a 21 . Thể tích khối chóp đã 7

TR ẦN

AC = a; AD = a 3 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng cho là: a3 3 6

3a 3 3 4

HD: Từ A kẻ AH vuông góc với CD tại H.

a3 3 2

a3 3 3

Ta có BA ⊥ (AC D) ⇒ BA ⊥ CD mà AH ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (BAH)

 AK ⊥ BH ⇒ AK ⊥ (BC D)  AK ⊥ CD

ẤP

Kẻ AK ⊥ BH, K ∈ BH do đó: 

a 21 1 1 1 = + . Lại có 2 2 7 AK AB AH 2

Hay d ( A;(BCD) ) = AK =

-L

Í-

1 1 1 1 1 = − − = 2 ⇔ AB = a 2 2 2 2 AB AK AC AD a

ÁN

Do đó:

1 3

Vậy VABCD = SB.S∆ACD =

1 a3 3 AB.AC.AD = . Chọn B 6 6

Ỡ N

Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) và SA=h. Biết SC tạo với

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

9 a 3 3 3a 3 3 50V 3 . = ⇒ = 9 . Chọn A 25 6 50 a3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do đó VA.BCNM =

ẠO

VS.AMN SA SM SN 16 9 = . . = ⇒ VA.BCNM = VS.ABC VS.ABC SA SB SC 25 25

Mặt khác

1 1 a 2 3 a3 3 = SA.SABC = .2a. = 3 3 4 6

TP .Q

Lại có VS.ABC

H Ơ

SN 4 = SC 5

Tương tự

SA 2 SM SM 4 = ⇒ = . 2 SB SB SB 5

Khi đó SA = SM.SB ⇔

BỒ

ID Ư

đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: A.

h3 2 6

h3 3

h3 3 6

h3 6

HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy. Do đó ( SC;(ABCD) ) = (SC;AC) = SCA = 45o

25 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A ⇒ AC = h

h 2

Đặt AB = x, ta có AB2 + BC 2 = AC 2 ⇔ 2x 2 = h 2 ⇔ x = 2

H Ơ N Y

Khi đó VS.ABCD

1 1  h  h3 = .SA.SABCD = .h.  = . Chọn D 3 3  2  6

a 3 15 4

a 3 15 12

Xét ∆ SIB vuông tại I, có SI = SB2 − IB2 =

3a 2 a 5 = 4 4

Đ G Ư N

2 a 5 a 2 3 a 3 15 . . = 3 2 4 12

1 3

2a 2 −

1 3

Do VS.ABCD = SI.SABCD = SI.2.S∆ABC =

a2 a 3 = 4 2

Tam giác ABC đều nên IB = BC 2 − IC 2 = a 2 −

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

HD: Gọi I là tâm của hình thoi ABCD nên I là trung điểm của AC.

4a 3 3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

4a 3 6 3

Chọn C

Câu 22. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD = 2. Hình chiếu

ẤP

vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

2 . Thể tích khối chóp đã cho là: 2

bằng

B. 1

2 3

-L

Í-

1 3

ÁN

HD: Gọi I là trung điểm của AD, theo giả thiết, ta có SI ⊥ (ABCD) .

Ta có AD BC nên AD (SBC) ⇒ d ( A,(SBC) ) = d ( I,(SBC) ) Gọi H là trung điểm của BC suy ra IH ⊥ BC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

giác ABC đều và SB = a 2 . Thể tích khối chóp đã cho là:

TP .Q

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ⊥ (ABCD) . Biết tam

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Từ I kẻ IK vuông góc với SH tại K.

 IK ⊥ SH 2 ⇒ IK ⊥ (SBC) ⇒ d ( I,(SBC) ) = IK = 2  IK ⊥ BC

Khi đó 

Mà

1 1 1 1 1 1 + 2 = 2 ⇔ = − 2 ⇔ SA = 1 2 2 2 SA IH IK SA  2 1    2 

26 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 3

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 3

Do đó VS.ABCD = SA.SABCD = .SA.AB.AD =

2 . Chọn C 3

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD = 2; AB = BC = 1, SA

D. 1

TP .Q

HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy Do đó ( SC;(ABCD) ) = ( SC; AC ) = SCA = 45o

1 3

1 2 .SA.AB.(AD + BC) = . 6 2

Vậy VS.ABCD = .SA.SABCD =

TR ẦN

AM 2 + MC2 = 2 nên SA = AC = 2

Khi đó AC =

Ư N

Lại có AB = BC = 1 và AM BC nên ABCM là hình vuông

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

AD =1 2

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Gọi M là trung điểm của AD ⇒ AM =

ẠO

Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A ⇒ AC = SA

Chọn C.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, SA ⊥ (ABC), khoảng cách từ A đến

3 2

3 4

3 3

3 12

21 . Thể tích khối chóp đã cho là: 7

ẤP

mặt phẳng (SBC) bằng

HD. Gọi M là trung điểm của BC, ta có AM ⊥ BC

Í-

Mà SA ⊥ BC ⊂ (ABC) và AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAM) .

-L

Từ A kẻ AH ⊥ SM tại H nên

ÁN

AH ⊥ (SBC) ⇒ d ( A,(SBC) ) = AH

1 1 1 = + 2 2 AH SA AM 2

Xét tam giác SAM vuông tại A, có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 2

A. 2 2

H Ơ

⊥ (ABCD) , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đã cho là:

1 1 1 = − = 1 ⇔ SA 2 = 1 ⇔ SA = 1 2 2 2 SA  21   3       7   2 

Ỡ N

BỒ

ID Ư

⇔

1 3

Vậy VS.ABC = .SA.S∆ABC = .1.

3 3 = (đvtt). Chọn D 4 12

27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là:

4h 3 3

C. 4h3

4h3 9

N N

HD: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có SO ⊥ (ABCD)

Gọi M là trung điểm của BC, ta có OM ⊥ BC

ẠO

TP .Q

(SOM) ∩ (ABC D) = OM  Do đó BC ⊥ (SOM) mà (SOM) ∩ (SBC) = SM (ABC D) ∩ (SBC) = BC 

⇔ MO =

Đ G Ư N

SO MO

Xét tam giác SOM vuông tại O, có tan SMO =

SO h 2h = ⇒ AB = 2.MO = o tan 60 3 3

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Nên ta có được ( (SBC),(ABC D) ) = ( SM,OM ) = SMO = 60o

1 1 4h 3 = .SO.SABCD = .SO.AB.BC = . Chọn D 3 3 9

Vậy VS.ABCD

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA ⊥ (ABCD) biết

B. 4 3

ẤP

A. 12 3

mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp đã cho là:

C. 6 3

D. 20 3

HD: Tam giác ABC vuông tại B, có BC = AC 2 − AB2 = 3

Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ C D mà CD ⊥ AD nên CD ⊥ (SA D)

ÁN

-L

Í-

(SCD) ∩ (SAD) = SD  (ABCD) ∩ (SAD) = AD nên ( (SCD),(ABC D) ) = ( SD, AD ) = SDA (SCD) ∩ (ABCD) = CD 

Xét ∆SAD vuông tại A, có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tan SDA =

SA ⇔ SA = tan 60o.AD = 3 3 AD 1 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2h3 3

H Ơ

1 3

Vậy VS.ABCD = .SA.SABCD = .3 3.3.4 = 12 3 . Chọn A

Câu 27. Ta có ( SC,(ABC) ) = SCH = 60o Ta có CM =

a 3. 3 3a = 2 2

28 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2 AM = a ⇒ SH = CH.tan 60o = a 3 3

(a 3) 2 3 3a 2 3 = 4 4

Ta có: SABC =

H Ơ Y

1 1 3a 2 3 3a 3 ⇒ VS.ABC = .SH.SABC = a 3 = 3 3 4 4 Câu 28. Ta có d ( A,(SBC) ) = 3d ( H,(SBC) )

ẠO

a 3 18

⇒ d ( H,(SBC) ) =

 BC ⊥ HN ⇒ BC ⊥ (SHN) ⇒ BC ⊥ HK  BC ⊥ SH

Ư N H

1 1 1 a 6 = + ⇒ SH = 2 2 2 HK HS HN 24

ẤP Ó

1 1 a 6 a 2 3 a3 2 12V 2 = SH.SABC = . . = ⇒ 3 = 3 3 24 4 96 a 8

⇒ VS.ABC

a2 3 = 4

Ta có: SABC

Lại có

a 3 1 a 3 ⇒ HN = AN = . 2 3 6

Ta có AN =

TR ẦN

a 3 18

Mà HK ⊥ SN ⇒ HK ⊥ (SBC) ⇒ HK =

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có 

Í-

⇒ Chọn D.

-L

Câu 29. Gọi N là trung điểm của BC.

ÁN

 BC ⊥ HN ⇒ BC ⊥ (SHN) ⇒ BC ⊥ SN  BC ⊥ SH

Ta có 

Ỡ N

⇒ ( (SBC),(ABC) ) = SNB = 45o .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

⇒ Chọn A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇒ CH =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ta có AN =

a 3 1 a 3 ⇒ HN = .AN = 2 3 6

⇒ SH = AN.tan 45o = Ta có SABC =

a 3 6

a2 3 1 1 a 3 a 2 3 a3 ⇒ VS.ABC = SH.SABC = . . = 4 3 3 6 4 24

29 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

⇒ Chọn C. Câu 30. Gọi N là trung điểm của BC, kẻ HK ⊥ SN

 BC ⊥ HN ⇒ BC ⊥ (SHN) ⇒ BC ⊥ HK  BC ⊥ SH

H Ơ

Ta có 

Mà HK ⊥ SN ⇒ HK ⊥ (SBC)

ẠO

HN h ⇒ HN = ⇒ AN = h 3 SH 3

G Ư N

Chọn A

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 h3 3 ⇒ SABC = h 2 3 ⇒ VS.ABC = SH.SABC = h.h 2 3 = 3 3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có tan HSK =

Câu 31. Gọi M là trung điểm của AB

TR ẦN

 AB ⊥ HM ⇒ AB ⊥ (SHM) ⇒ AB ⊥ SM  AB ⊥ SH

Ta có 

3 =

3a 2 3 4

(a 3 ) =

Lại có: SABC

3a a a ⇒ HM = ⇒ SH = HM = 2 2 2

ẤP

Ta có CM =

⇒ ( (SAB),(ABC) ) = SMH = 45o

1 1 a 3a 3 3 a 3 3 ⇒ VS.ABC = SH.SABC = . . = 3 3 2 4 8

Í-

Chọn B

-L

Câu 32. Gọi M là trung điểm của CD

ÁN

CD ⊥ OM ⇒ CD ⊥ (SOM) ⇒ CD ⊥ SM CD ⊥ SO

Ta có 

Ỡ N

Do CSD = 60 ⇒ SCD là tam giác đều

BỒ

ID Ư

⇒ SC = SD = CD = x ⇒ SM =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

⇒ ( SH,(SBC) ) = ( SH,SK ) = HSK = 30o

x 3 x và OM = 2 2

x 2 3x 2 = Ta có SO + OM = SM ⇔ h + 4 4 2

⇔ h2 =

x2 ⇔x=h 2 2

30 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 2h 3 3V sin 30o ⇒ SABCD = 2h 2 ⇒ VS.ABCD = h.2h 2 = ⇒ =1 3 3 h3

Chọn D

H Ơ

Câu 33. Gọi M là trung điểm của CD, kẻ OH ⊥ SM

CD ⊥ OM ⇒ SD ⊥ (SOM) ⇒ CD ⊥ SM CD ⊥ SO

TP .Q

⇒ ( (SCD),(ABCD) ) = SMO = 45o

ẠO

Do SD ⊥ (SOM) ⇒ CD ⊥ OH mà OH ⊥ SM

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

= 8a 2

TR ẦN

1 1 8a 3 2 ⇒ VS.ABCD = SO.SABCD = a 2.8a 2 = . Chọn C 3 3 3

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

)

(

⇒ SO = OM = a 2 ⇒ SABCD = 2a 2

⇒ OH ⊥ (SCD) ⇒ OH = d ( O,(SCD) ) = a

Câu 34. Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC ⇒ SH ⊥ (ABC)

a 3 a 3 ;AH = 2 3

Gọi M là trung điểm của BC ta có: AM =

ẤP

SH 1 = ⇒ SAH = 30o ⇒ ( SA;(ABC) ) = 30o AH 3

Khi đó tan SAH =

1 1 a3 3 a3 3 a = ⇒ SH = Mặt khác V = SH.SABC = .SH. 3 3 4 36 3

Chọn B

Câu 35.

Í-

Chọn B

ÁN

của AB

-L

Câu 36. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung điểm

 AB ⊥ SG ⇒ AB ⊥ HM  AB ⊥ CM

Ỡ N

Khi đó SG ⊥ (ABC) ; Do 

BỒ

ID Ư

Lại có: CM =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có 

a 3 ;SG = SC 2 − CG 2 2

a2 a 11 = 4a − ⇒ SG = 3 3 2

Suy ra HM =

SG.CM a 11 a = ⇒ CH = CM 2 − HM 2 = SC 4 4

31 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Khi đó SH =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

7a 1 7a 3 11 ⇒ V = SH.SHBC = . Chọn A 4 3 96

H Ơ

Câu 37. Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC ⇒ SH ⊥ (ABC)

Đ G

x 3 3a a 3 = ⇒x= 2 4 2

x 2 3 3a 2 3 1 3a 3 = ⇒ V = .SH.SABC = 4 16 3 32

Do đó SABC =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đặt AB = x ⇒ AM =

Ư N

a 3 2

SH = SA sin 60o =

a 3a ⇒ AM = ; 2 4

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: AH = SA cos 60o =

ẠO

Gọi M là trung điểm của BC

Chọn B

ẤP

Dựng HE ⊥ CD; HK ⊥ SE . Khi đó

Câu 38. Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ⊥ (ABCD) .

CD ⊥ (SHE) ⇒ SEH = 45o

d ( (H;(SCD) ) = HK = a ⇒ HE = a 2 ⇒ SH = HE = a 2

-L

Í-

1 8a 3 2 Mặt khác AD = 2HE = 2a 2 ⇒ V = .SH.SABCD = 3 3

ÁN

Chọn C

Câu 39. Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ⊥ (ABCD)

Dựng HP ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (SPH) ⇒ SPH = 45o

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khi đó HP =

a a ⇒ SH = HP tan 45o = 2 2

Do vậy SABP = Mặt khác

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

VS.HAB SA SB SH 7 = = . . VS.ABC SA SB SC 8

TP .Q

Khi đó

SA 2 + SC2 − AC2 7 7a = ⇒ SH = SA cosS = 2.SA.SC 84 4

cos ASC =

Cách 2:

a2 a3 ⇒ VS.APB = 2 12

VS.MNP SM SN SP 1 a3 = . . = ⇒ VS.MNP = VS.ABP SA SB SP 4 48

32 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Do vậy VA.MNP = VS.MNP =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a3 ( do d (S;(MNP) ) = d ( A;(MNP) ) ) 48

Chọn D

H Ơ N

a 2 a 6 . 3= 2 2

Y Ư N

a3 6 18V ⇒ 3 = 6. 18 a

Do vậy VS.APMQ =

TR ẦN

VS.APMQ 1 VS.ABM SP SM 2 1 1 = = = . = từ đó suy ra . VS.ABC SB SC 3 2 3 VS.ABCD 3

SD lần lượt tại P và Q. Khi đó

SG 2 = . Qua G dựng đường thẳng song son với BD, SB, SH 3

Do đó

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Mặt khác gọi G = SH ∩ AM ⇒ G là trọng tâm tam giác SAC

Chọn B

3 3 2

1 3 Do vậy VS.AMN = SO.SAMN = 3 2

( 6)

ẤP

AB AM = = 6 ⇒ SAMN = 2

Câu 41. Ta có

Chọn D

-L

⇒ SH ⊥ (ABCD)

Í-

Câu 42. Gọi H là tâm hình vuông ABCD

ÁN

AC a 2 a 2 = ⇒ SH = SA 2 − HA 2 = 2 2 2

HA =

Ỡ N

⇒ VS.ABCD =

SH.SABCD a 3 2 = 3 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

1 a3 6 VS.ABCD = SH.SABCD = 3 6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Lại có SH = HA tan 60o =

Câu 40. Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ⊥ (ABCD)

BỒ

ID Ư

Chọn D Câu 43. Gọi H là tâm của tam giác ABC

⇒ SH ⊥ (ABC) ; HA = a ⇒ SH = SA 2 − HA 2 = a 3

33 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

⇒ VS.ABCD =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

SH.SABC 3a 3 = 3 4

Chọn D

H Ơ

Câu 44. Gọi H là tâm của tam giác ABC ⇒ SH ⊥ (ABC)

TR ẦN

Đặt SH = x ⇒ HM = x; SM = x 2 ⇒ CM = 3HM = 3x

Dễ dàng xác định ( (SAB),(ABC) ) = SMH = 45o

3CM = 2x 3 ⇒ AM = x 3 3

⇒ AB =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 45. Gọi H là tâm của tam giác ABC, M là trung điểm AB.

a 5

SA 2 = SM 2 + AM 2 ⇔ a 2 = 2x 2 + 3x 2 = 5x 2 ⇔ x =

15a 3 SH.SABC a 3 3 = = . Chọn C 3 25 5 5

ẤP

VS.ABC =

Câu 46. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD. M là trung điểm AB.

a 3 a , HM = 2 2

Í-

Tam giác SAB đều nên SM =

Chọn B

a 2 a3 2 ⇒ VS.ABCD = 2 6

ÁN

-L

⇒ SH = SM 2 − HM 2 =

Câu 47. Hình chóp đều là S.ABCD. Gọi H là tâm của hình vuông

ABCD. M là trung điểm AB, K là hình chiếu của H lên SM.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

⇒ VS.ABC

SH.SABC 3a 3 = = . Chọn C 3 32

TP .Q

a 3 2  3AH  a 3 ⇒ AB = . = 2 2 3  2 

ẠO

⇒ SH =

a a 3 ⇒ SH = 2 2

AH = SH.cosSAH =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Xác định nhanh: ( (SAB),(ABCD) ) = SMH = 45o và d ( H,(SAB) ) = HK = a

Như vậy tam giác SMH vuông cân tại H nên:

SH = MH = a 2 ⇒ AB = 2a 2

⇒ VS.ABCD =

SH.SABCD 8a 3 2 = . Chọn D 3 3

34 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48. Gọi P là giao điểm của BM và AD. H là hình chiếu của A lên BM, K là hình chiều của A lên SH.

Vì SA ⊥ BM ⊥ AH ⇒ BM ⊥ (SAH)

H Ơ

⇒ BM ⊥ AK. Mà AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ (SBM)

⇒ d ( A,(SBM) ) = AK.

CD ⊥ OM ⇒ CD ⊥ (SOM) ⇒ CD ⊥ SM CD ⊥ SO

Ta có 

ẤP

1 1 a 2 2 a3 2 12V a = ⇒ VS.ABCD = SO.SABCD = . ⇒ 3 = 2 3 3 2 12 a

⇒ Chọn C

1 d ( D,(ABC ) SAMN 3

Câu 50. Ta có VAMND =

Í-

1 ( D,(ABC) ) SABC 3

-L

Lại có VABCD =

V 1 1 SABC ⇒ AMND = 4 VABCD 4

ÁN

Mà SAMN =

Ỡ N

Chọn A

BỒ

ID Ư

Câu 51. Ta có VS.ICM = Lại có VS.ABCD = Ta có SBCM =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

TR ẦN

Câu 49. Gọi M là trung điểm của CD, O là giao điểm AC và BD

a 3 a 2 ⇒ SO = SM 2 − OM 2 = 2 2

Đ G

1 1 1 + = ⇒ SA = a . Chọn A 2 2 SA HA AK 2

Ta có: SM =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Sử dụng

AP 2AD 4a = AB. = 2 2 BP 17 AB + 4.AD

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tính: AH = ABsin ABH = AB.

ẠO

d ( A,(SBM) ) AK 2a 4a = ⇒ AK = 2 2 33 33

d ( D,(SBM) ) =

Vì AP = 2DP nên:

1 d ( S,(ABCD) ) .SICM 3

1 d ( S,(ABCD) ) .SABCD 3

1 1 SABCD mà SICM = SBCM 4 4

35 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

⇒ SICM =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 V . Chọn D SABCD ⇒ S.ICM = 12 VS.ABCD 12

Câu 52. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. SO cắt B'D' tại I. Nối AI cắt SC tại C' nên A, B', C',

V 2

SC ' SB' VS.AC ' D ' SC ' SD ' V và S.AC 'B' = = . . VS.ACD SC SD VS.ACB SC SB

Do đó

1 SC ' 1 VS.AC ' B ' VS.AC 'D' SC ' V + = ⇔ S.AB 'C ' D ' = . = VS.ACB VS.ACD SC V 2 SC 6

 MN BC 1 AD ⇒  2  MN = BC

Suy ra MN song song với AD và MN =

Câu 53. Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD

ẤP

Nên BCNM là hình chữ nhật nên

Do đó BCNM là hình bình hành mặt khác CB ⊥ BM

SBCNM = 2S∆BCM ⇒ VS.BCNM = 2VS.BCM

-L

Chọn A.

Í-

1 1 1 a3 VS.BCM = BC.S∆BSM = BC.S∆SAB = a.2a.a = 3 6 6 3

ÁN

Câu 54. Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích, ta có:

V VA.B 'CD' AB' AC AD ' 1 = = ⇔ VA.B ' CD ' = . . VA.BCD AB AC AD 4 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Mà VA.BCD = VA.B 'CD ' + VC.BDD ' B ' ⇒ VC.BDD ' B ' = V −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q ẠO Đ

TR ẦN

VS.AB 'C ' D ' V 5V 1 = : = . Chọn C VAB 'C ' D '.ABCD 6 6 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hay tỷ số thể tích của hai khối chóp được chia ra bởi (AB'D') là:

Ư N

VS.AB ' C ' D ' 1 V V 5V = ⇔ VS.AB 'C ' D ' = ⇒ VAB ' C ' D '.ABCD = V − = V 6 6 6 6

Vậy

Ta có

Đặt VS.ABCD = V ⇒ VS.ACD = VS.ABC =

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

D' đồng phẳng

V 3V = 4 4

Chọn D Câu 55. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD. Vì SA = SB = SC = SD nên SH ⊥ (ABCD)

Đặt AB = x, khi đó x 2 = 4 ⇒ x = 2 . Gọi M là trung điểm của AB.

36 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Xét tam giác SAB cân tại S, có

1 S∆SAB = SM.AB = 2 ⇒ SM = 2 2

4 . Chọn A 3

TP .Q

Câu 56. Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là trung điểm của BC. Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có SC ⊥ (BDH)

3a 2

Có BC ⊥ (SAM) nên ( (SBC);(ABC D) ) = SMA = 60o ⇒ SA =

CH CO a = ⇒ CH = CA SA 13

Mặt khác ∆CAS ~ ∆CHO ⇒

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

SH VS.AHD + VS.AHB 2SH V = ⇔ S.ABHD = V SC V SC 2

Nên

1 V VS.ABCD = 2 2

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

mà VS.ACD = VS.ACB =

ẠO

VS.AHD SH VS.AHB SH = , = VS.ACD SC VS.ACB SC

Ư N

Ta có

ẤP

SH SC − HC HC 11 11 = = 1− = ⇒ VS.ABHD = V SC SC SC 13 13

Suy ra

11 2 V = V . Chọn D 13 13

Do đó VH.BCD = V − VS.ABHD = V −

Í-

Câu 57. Gọi Q là trung điểm của AD. Và MN cắt SD tại

ÁN

-L

Suy ra P là trọng tâm của tam giác SMC nên

SP 2 = SD 3

Gọi h là độ dài đường cao của tứ diện, do đó

BỒ

ID Ư

Ỡ N

p ( P;(ABCD) ) =

Ta có VN.BCM và VP.MQD

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 3

Vậy thể tích khối chóp là VS.ABCD = .SH.SABCD =

H Ơ

Xét tam giác SHM vuông tại H, có SH = SM 2 − MH 2 = 1

h h , d ( N;(ABCD) ) = 3 2

1 a 2h = .D ( N;(ABCD) ) .S∆BCM = 3 6

1 a 2h = d ( P;(ABC D) ) .S∆MQD = 3 36

37 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

VSABNPQ

ẠO

Từ M kẻ MD vuông góc với Sa tại D nên SA ⊥ (DBC) ≡ (P)

Lại có ( SA;(ABC) ) = ( SA;AH ) = SAH = 60o

G H

Ư N

AH AH 2a ⇔ SA = = o SA cos 60 3

TR ẦN

Xét tam giác SAB cân tại A, có đường cao BD, gọi K là trung điểm của AB suy ra

a 13 . 4

SK.AB = BD.SA ⇔ BD =

5a 3  2a   a 13  Khi đó SD = SB − BD =   −  4  = 12  3   2

ẤP

VS.BDC SD SB SC 5 = = . Chọn B. . . VS.ABC SA SB SC 8

Vậy

Câu 59. Áp dụng công thức thể tích, ta có:

-L

Í-

VS.B ' CD ' AB' AD ' 1 1 1 V = = . = ⇔ VS.AB ' D ' = . Chọn B. . VS.BCD AB AD 2 2 4 4 VS.B 'CD ' AB' AD ' 1 1 1 V và = = . = ⇔ VC.AB ' D ' = . VS.BCD AB AD 2 2 4 4

ÁN

Câu 60. Áp dụng công thức thể tích, ta có

Ỡ N

VC.BB ' D ' B =

3V V 3V 1 V = . Chọn D. . Suy ra C.AB ' D ' = : 4 VS.BB ' D ' B 4 4 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ BC và SM ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM) .

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

5 . Chọn A 7

TP .Q

Câu 58. Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm của đáy ABC.

Do đó cosSAH =

VNBC.PQD

Vậy tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (BMN) là

H Ơ

a 2 h 5a 2 h 7a 2 h − = 3 36 36

⇒ VSABNPQ =

a 2 h a 2 h 5a 2 h − = 6 36 36

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nên VNBC.PQD =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Câu 61. Áp dụng công thức tỷ số thể tích, ta có

VS.MNP SM SN SP 1 2 1 V 1 . . = = . . = ⇒ S.ABC = abc . Chọn C. VS.ABC SA SB SC a b 2c abc VS.MNP Câu 62. Kẻ AM cắt BC tại N Từ M kẻ MA' song song với SA, với A ' ∈ SN

38 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

MA ' MN = SA NA

H Ơ N Y Đ

1 1 VS.ABCD = V 2 2

G Ư N

VS.AMN SM SN V SM = . = x 2 ; S.AMB = =x VS.ACD SC SD VS.ACB SC

x2 + x V S.AMN VS.AMB V + = x 2 + x ⇔ S.ABMN = VS.ACD VS.ACB VS.ABCD 2

⇒

1 > 0 > 0 x 2 + x 11 = ⇔ ⇔ x = 0,1 . Chọn D 2 2 200 100x + 100x − 11 = 0

ẤP

d ( S;(ABCD) ) = 2s ( M;(ABCD) )

Câu 64. M là trung điểm của SB nên

TR ẦN

Và

SA a = a ⇒ VM.PCN = S∆PCN 2 3

Do đó d ( M;(ABCD) ) =

Í-

-L

Mà S∆PCN

1 1 a2 = CN.CP = CB.CD = 2 8 8

ÁN

Vậy thể tích khối chóp S.MNP là VC.MNP

a a 2 a3 = . = . Chọn D 3 8 24

Câu 65. Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, BC.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Nên d ( M;(ABC) ) = d ( P;(ABC) ) = Và S∆ABN = S∆ANC =

Mà

1 1 d ( S;(ABC) ) = 2a = a 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q ẠO

SM SN = =x SC SD

Câu 63. Kẻ MN CD , với N ∈ SD nên Ta có : VS.ACB = VS.ACD =

S∆MBC d ( M;BC ) MN MA ' V MA ' . Chọn C = = = ⇒ M.BCS = S∆ABC d ( A;BC ) AN SA VS.ABC SA

Mà

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1  = = V V d ( S;(ABC) ) .S∆MBC M.BCS S.MBC  V S 3 Ta có  ⇒ M.BCS = ∆MBC 1 VS.ABC S∆ABC V = d ( S;(ABC) ) .S∆ABC  S.ABC 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Xét ∆NMA ' ~ ∆NAS ⇒

1 a2 3 a2 3 ⇒ VM.ABN = VP .ANC = S∆ABC = 2 8 24

a3 3 VS.AMP SM SP 1 = ; = ⇒ VS.AMP = . VS.ABC SB SC 4 24

39 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Do đó VA.MNP = VS.ABC − VM.ABN − VP.ANC =

a3 3 a3 3 a3 3 − = 6 8 24

Chọn A

H Ơ

( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ( SAD ) ⊥ ( ABCD )

Câu 66. Ta có 

1 3

1 2 a3 a.a = . Chọn D 3 3

G Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 67. Ta có AD = 2a

⇒ HA = HD = a ⇒ SH = SA 2 − HA 2 = 2a

TR ẦN

Ta có SABCD = AD.AB = 2a 2

1 1 4a 3 2 = SH.SABCD = 2a.2a = 3 3 3

Chọn C

2a 3 =a 3 2

Câu 68. Do ∆SAB đều nên SH =

⇒ VS.ABCD

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có SABCD = a ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD =

ẤP

2 Ta có SABCD = AB = 4a

1 1 4a 3 3 ⇒ VS.ABCD = .SH.SABCD = a 3.4a 2 = 3 3 3

Chọn B

-L

Í-

Câu 69. Do ∆ABC vuông tại B

ÁN

⇒ BC = AC2 − AB2 = 3a 3

Ta có HB =

1 AB = a ⇒ CH = HB2 + BC 2 = 2a 7 3

Ỡ N

Ta có ( SC;(ABC) ) = SCH = 60o

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

AB2 + BC2 = a 2 ⇒ SA = SC 2 − AC 2 = a

ẠO

Ta có AC =

và ( SAB ) ∩ ( SAD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )

BỒ

ID Ư

⇒ SH = 2a 7 tan 60 o = 2a 21

Mà SABC

1 1 9a 2 3 = AB.BC = 3a.3a 3 = 2 2 2

1 1 9a 2 3 ⇒ VS.ABC = SH.SABC = 2a 21. = 9a 3 7 . Chọn B 3 3 2

40 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 70. Ta có ( SA,(ABC) ) = SAH = 45o

H Ơ N Đ G Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 a 7 a 2 3 a 3 21 ⇒ VS.ABC = SH.SABC = . . = . Chọn D. 3 3 4 4 48

Câu 71. Ta có ( SD,(ABCD) ) = SDH = 45o

a 5 . 2

⇒ SH = DH.tanSDH =

TR ẦN

AD 2 + DO 2 AO 2 a 5 − = 2 4 2

Lại có DH =

2 2 Ta có SABCD = AB = 2a

ẤP

1 1 a 5 2 a3 5 ⇒ VS.ABCD = SH.SABCD = . .2a = . Chọn D 3 3 2 3

Câu 72. Gọi M là trung điểm của BC

 BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ (SAM)  BC ⊥ SA

Í-

Ta có 

-L

⇒ ( (SBC),(ABC) ) = SMA = 60o a 3 3a ⇒ SA = AM.tan SMA = 2 2

ÁN

Ta có AM =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lại có SABC

a2 3 1 1 3a a 2 3 a 3 3 = ⇒ VS.ABC = SA.SABC = . . = 4 3 3 2 4 8

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a2 3 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có SABC =

a 7 . 4

TP .Q

SH = AH.tan SAH =

a 7 4

⇒ AH = AI 2 + HI 2 =

a 3 a 3 ⇒ HI = 2 4

ẠO

Ta có CI =

Chọn B. Câu 73. Kẻ AH ⊥ BC Ta có:

 BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ ( (SBC),(ABC ) = SHA = 45o   BC ⊥ SA

41 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ta có AC = BC 2 − AB2 = 2a 2

H Ơ

1 1 AB.AC = a.2a 2 = a 2 2 2 2

 AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SBA) SA ⊥ BC 

ẠO

Câu 74. Ta có 

Đ G

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do vậy ( (SBC);(ABC) ) = SBA = 30o

Ư N

Mặt khác BC = AC 2 − AB2 = 2a 3

TR ẦN

2a 3

Lại có SA = AB.tan 30o =

1 2a 8a 3 . Chọn D .2a.2a 3 = 3 3 3

1 3

Do vậy VS.ABCD = SA.SABCD = .

Câu 75. Ta có tam giác ABC vuông tại B nên:

1 a 2 2 a3 2 2a. = 3 2 3

1 3

Do vậy VS.ABC = SA.SABC =

ẤP

Mặt khác SA = SB2 − AB2 = 2a

BC = AC 2 − AB2 = a 2

Chọn A.

-L

Í-

Câu 76. Ta có tam giác ABC vuông tại B nên

ÁN

BC = AC 2 − AB2 = a 2

Mặt khác SA = SB2 − AB2 = a 5

1 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do vậy VS.ABC = SA.SABC =

1 a 2 2 a 3 10 a 5. = . Chọn A 3 2 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

1 1 2a 2 2 4a 3 ⇒ VS.ABC = SA.SABC = . a 2= . Chọn C. 3 3 3 9

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có SABC =

1 1 1 9 2a 2 2a 2 = + = 2 ⇒ AH = ⇒ SA = 2 2 2 AH AB AC 8a 3 3

(SAB) ⊥ (ABC)  ⇒ SA ⊥ (ABC) Câu 77. Do (SAC) ⊥ (ABC) SA = (SAB) ∩ (SAC)  2 2 Mặt khác SA = SC − AC = a 2; SABC =

a2 3 4

42 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 3

Do vậy VS.ABC = SA.SABC =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 a 2 3 a3 6 a 2. = 3 4 12

Chọn B.

H Ơ

AC2 − AB2 = a 3

Y ẠO

Chọn D

a 6 2

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: AC = AB 2 = a 6 ⇒ OC =

Câu 79. Gọi O là tâm của hình đáy ABCD khi đó SO ⊥ (ABCD)

TR ẦN

a3 6 . Chọn D. 2

1 3

Do vậy VS.ABCD = SO.SABCD =

a 6 2

SC = CD = SD = a 3 ⇒ SO = SC 2 − OC 2 =

Mặt khác mặt bên của khối chóp là tam giác đều nên

Câu 80. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC khi đó SG ⊥ (ABC)

a 3 2

2 a 3 AM = . Mặt khác mặt bên của chóp là tam giác 3 3

Suy ra GA =

ẤP

Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM =

-L

Í-

đều nên: SA = AB = SB = a ⇒ SG = SA 2 − GA 2 =

1 3

a 6 3

1 a 6 a2 3 a3 2 . = . 3 3 4 12

ÁN

Do đó VS.ABC = SG.SABC = .

Chọn B.

Ỡ N

Câu 81. Ta có tam giác ABC vuông tại B nên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 a3 6 a 3a 2a = 3 3

TP .Q

1 3

Do vậy VS.ABCD = .SA.SABCD =

Mặt khác SA = SD 2 − AD 2 = SD 2 − BC 2 = a 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 78. Ta có BC =

BỒ

ID Ư

BC 2 = AC 2 − AB2 = a 2

Mặt khác ( SB;(ABC) ) = 30o ⇒ SBA = 30o Do đó SA = AB tan 30o =

a 3

43 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 a a 2 2 a3 6 . = . Chọn C 3 3 2 18

1 3

Khi đó VS.ABC = SA.SABC = .

H Ơ

( SAB ) ⊥ ( ABC )  Câu 82. Từ ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC )  ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

SA AB 3 3a = 3 ⇒ SA = AM 3 = . 3= AM 2 2

⇒ tan 60o =

ẤP

1 1 3a 1 a3 3 ⇒ VS.ABC = SA.SABC = . . a.a.sin 60o = . Chọn C 3 3 2 2 8

Câu 84. Từ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SC; ( ABC ) ) = SCA ⇒ SCA = 45o

⇒ SA = AC = BC2 − AB2 = 4a 2 − a 2 = a 3

ÁN

Chọn A

-L

Í-

1 1 1 a 3 a3 ⇒ VS.ABC = SA.SABC = .a 3. AB.AC = .a.a 3 = 3 3 2 6 2

Câu 85. Từ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SM; ( ABC ) ) = SMA ⇒ SMA = 60o

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ tan 60o =

SA 1 = 3 ⇒ SA = AM 3 = BC 3 = a 3 AM 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q G Ư N

⇒ ( SM; ( ABC ) ) = SMA ⇒ SMA = 60o

( SAB ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) Câu 83. Từ ( SAC ) ⊥ ( ABC )  ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA

1 1 a 1 a3 o = SA.SABC = . . a.a.sin 60 = . Chọn D 3 3 3 2 12

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ VS.ABC

SA 1 AB a = ⇒ SA = = AB 3 3 3

ẠO

⇒ tan 30o =

⇒ ( SB; ( ABC ) ) = SBA ⇒ SBA = 30o

Cạnh AC = BC 2 − AB2 = 4a 2 − a 2 = a 3

1 1 1 a 3 a3 VS.ABC = SA.SABC = a 3. AB.AC = .a.a 3 = . 3 3 2 6 2 Chọn A

44 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

AC2 − AB2 = 4a 2 − a 2 = a 3

Câu 86. Cạnh BC =

Từ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SC; ( ABCD ) ) = SCA ⇒ SCA = 45o

H Ơ

SA = AC = 2a

1 1 2a 3 3 ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD = 2a.a.a 3 = 3 3 3

AC2 − AB2 = 4a 2 − a 2 = a 3

G Ư N

TR ẦN

1 1 ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD = a 3.a .a 3 = a 3 . Chọn C 3 3

SA 1 = 3 ⇒ SA = AM 3 = BC 3 = a 3 AM 2

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ tan 60o =

ẠO

Từ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SO; ( ABCD ) ) = SOA ⇒ SOA = 60o

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 87. Cạnh BC =

( SAB ) ⊥ ( ABC )  Câu 88. Từ ( SAD ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA

⇒ ( SC; ( ABCS) ) = SCA ⇒ SCA = 45o ⇒ SC = AC = a 2

ẤP

1 1 a3 2 ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD = a 2.a 2 = 3 3 3

Chọn B

-L

Í-

( SAB ) ⊥ ( ABC )  Câu 89. Từ ( SAD ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA

ÁN

⇒ ( SM; ( ABCD ) ) = SMA ⇒ SBA = 60o SA = 3 ⇒ SA = AM 3 AM

⇒ tan 60o =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Chọn A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cạnh

a 5 a 15 a AM = AB + BM = a +   = ⇒ SA = 2 2  2 2

1 1 a 15 2 a 3 15 ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD = a = . Chọn A 3 3 2 6

45 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 3

Câu 90. Ta có SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS.ABCD = SH.SABCD

Và HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD)

H Ơ

Do đó ( SC; ( ABCD ) ) = ( SC;HC ) = SCH = 60o

Mà HC = BC 2 + BH 2 = 4a 2 + a 2 = a 5 nên SH = a 15

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G H

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TR ẦN

Và HD là hình chiếu của SD trên mặt phẳng (ABCD) Do đó ( SD; ( ABCD ) ) = ( SD; HC ) = SDH = 45o

AD =a 2

Xét ∆ SDH vuông cân tại H, có SH = HD mà HD =

Ư N

1 3

Câu 91. Ta có SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS.ABCD = SH.SABCD

ẠO

4a 3 15 . Chọn B 3

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD =

1 2a 3 a.2a.a = (đvtt) 3 3

Nên SH = a. Vậy thể tích VS.ABCD =

ẤP

Chọn C.

1 3

Câu 92. Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS.ABC = SA.S∆ABC

Từ A kẻ AH vuông góc với BD,

Í-

H ∈ BD ⇒ BD ⊥ ( SAH )

-L

( SAH ) ∩ ( SBD ) = SH ⇒ ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = SHA = 30o ( SAH ) ∩ ( ABCD ) = AH

ÁN

Có 

AC2 − AB2 = 16a 2 − 4a 2 = 2 3a

Mà BC =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

SH ⇒ SH = tan 60o.HC = 3HC HC

TP .Q

tan SCH =

Xét ∆ SCH vuông, có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Nên

1 1 1 1 1 1 = + = 2+ = 2 ⇒ AH = a 3 2 2 2 2 AH AB AD 4a 12a 3a

Do đó tan SHA =

SH ⇒ SH = tan 30o.AH = a AH

Vậy thể tích VS.ABC =

1 1 2a 3 3 a. 2a.2a 3 = (đvtt). Chọn C 3 2 3

46 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 3

Câu 93. Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD

Từ A kẻ AH vuông góc với BD, H ∈ BD ⇒ BD ⊥ ( SAH )

H Ơ

Có

Y https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

1 3

Câu 94. Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD

Gọi H là tâm của hình thoi ABCD nên AH ⊥ BD

Mà SA ⊥ BD ⊂ ( ABCD ) ⇒ BD ⊥ ( SAH )

Có

ẤP

( SAH ) ∩ ( SBD ) = SH ⇒ ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = SHA = 60o  ( SAH ) ∩ ( ABCD ) = AH

AC a 3 3a = ⇒ SH = tan 60o.AH = 2 2 2

Mặt khác AH =

-L

Í-

Vậy thể tích VS.ABCD

1 3a 1 3 3 3a 3 = . . a 3.a 3. = 3 2 2 2 8

ÁN

Chọn A

(đvtt).

1 3

Câu 95. Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD

Ỡ N

Gọi H là trung điểm của CD, tam giác ACD đều nên AH ⊥ CD

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q G

1 a 2 a3 6 a = (đvtt). Chọn C 3 6 18

Ư N

Vậy thể tích VS.ABCD =

SH a ⇒ SH = tan 30o.AH = AH 6

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do đó tan SHA =

AC a = 2 2

ẠO

Mà H là trung điểm của AC suy ra AH =

( SAH ) ∩ ( SBD ) = SH ⇒ ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = SHA = 30o  ( SAH ) ∩ ( ABCD ) = AH

BỒ

ID Ư

Mà SA ⊥ CD ⊂ ( ABCD ) ⇒ CD ⊥ ( SAH )

( SAH ) ∩ ( SBD ) = SH ⇒ ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = SHA = 30o ( SAH ) ∩ ( ABCD ) = AH

Có 

Mặt khác AH = a 3.

3 3a a 3 = ⇒ SH = tan 30o.AH = 2 2 2

47 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 a 3 3 3a 2 3a 3 . = (đvtt). Chọn C 3 2 4 8

Vậy thể tích VS.ABCD = .

Câu 96. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, do đó SO ⊥ ( ABCD )

H Ơ

Gọi H là hình chiếu của O trên BC, H ∈ BC ⇒ OH ⊥ BC

( SOH ) ∩ ( SBD ) = SH ( SOH ) ∩ ( ABCD ) = OH

⇒ ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = ( SO; HO ) = SHO = 30o

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Câu 97. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, do đó SO ⊥ ( ABCD )

1 12a 1 32a 3 3 = . . .6a.8a = (đvtt). Chọn A 3 5 3 2 5

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy thể tích VS.ABCD

ẠO

1 1 1 25 12a 12a = + = ⇒ OH = ⇒ SH = 2 2 2 2 OH OB OC 144a 5 5 3

Mà

Gọi H là hình chiếu của O trên BC, H ∈ BC ⇒ OH ⊥ BC

( SOH ) ∩ ( SBC ) = SH ( SOH ) ∩ ( ABCD ) = OH

Do đó BC ⊥ ( SOH ) và 

⇒ ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = ( SO; HO ) = SHO = 45o

BC = a 2 ⇒ SO = a 2 2

1 3

ẤP

Mà H là trung điểm của BC nên OH =

(

)

Vậy thể tích VS.ABCD = .a 2 2a 2

8a 3 2 (đvtt). Chọn D. 3

Í-

Câu 98. +) Gọi H là tâm của tam giác đều ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) .

-L

Lấy M là trung điểm BC. Ta có:

ÁN

SH ⊥ BC ⊥ AM ⇒ ( SAM ) ⊥ BC = ( SBC ) ∩ ( ABC ) và (SAM) cắt

hai mặt phẳng này tại 2 giao tuyến SM và AM

Ỡ N

⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMH = 60o

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Do đó BC ⊥ ( SOH ) và 

BỒ

ID Ư

+) AM =

AB 3 AM a 3 = a 3 ⇒ HM = = ⇒ SH = HM 3 = a 2 3 3

⇒ VS.ABC =

SH.SABC a 3 3 = . Chọn A 3 3

Câu 99. Gọi K là trung điểm CD.

48 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Vì SH ⊥ CD ⊥ HK ⇒ CD ⊥ ( SHK ) (SHK) vuông góc với giao tuyến CD của (SCD) và (ABCD), đồng thời cắt 2 mặt phẳng này tại các

H Ơ

giao tuyến SK và HK ⇒ ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SKH = 60o

Câu 100. +) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh BD.

ẠO

Vì SH ⊥ BD ⊥ HK ⇒ (SHK) ⊥ BD = ( SBD ) ∩ ( ABCD )

⇒ SH = HK 3 =

12a 3 5

SH.SABCD SH.AB.AD 192a 3 3 = = . Chọn B. 3 3 5

⇒ VS.ABCD =

HK BH 12a = ⇒ HK = AD BD 5

Ư N

AD 2 + AB2 = 10a;

+) BD =

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = SKH = 60o

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

và (SHK) cắt 2 mặt phẳng này tại các giao tuyến SK và HK

Câu 101. +) Gọi M là hình chiếu vuông góc của H lên CD.

ẤP

Vì HM ⊥ CD ⊥ SH ⇒ (SHM) ⊥ CD = ( SCD ) ∩ ( ABCD )

Và (SHM) cắt 2 mặt phẳng này tại các giao tuyến SM và HM

HM CH 3 3a 3a 3 = = ⇒ HM = ⇒ SH = HM 3 = AD CA 4 2 2

-L

Í-

nên suy ra ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SMH = 60 o

SH.SABCD SH.AB2 = = 2a 3 3 . Chọn D. 3 3

ÁN

⇒ VS.ABCD =

Câu 102. +) Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD). Vì tam giác

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

SH.SABCD SH.AB.AD = = 96a 3 3 . Chọn D 3 3

TP .Q

VS.ABCD =

+) HK = AD = 6a ⇒ SH = HK 3 = 6a 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy nên H là trung điểm AD. Gọi K là giao điểm HC và BM.

+) ∆CHD = ∆BMC (c.g.c) ⇒ CHD = BMC Lại có: CHD + DCH = 90o ⇒ BMC + DCH = 90o ⇒ CH ⊥ BM Nên SH ⊥ BM ⊥ HC ⇒ BM ⊥ ( SHK ) . Mặt phẳng (SHK) vuông

49 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

góc với BM là giao tuyến của (SBM) và (ABCD), đồng thời cắt 2 mặt phẳng này tại các giao tuyến SK và HK, suy ra

Lấy E là điểm đối xứng với D qua C, suy ra tứ giác ABED là hình

TR ẦN

vuông. Gọi K là giao điểm của IE và BC. +) ∆EID = ∆BCE (c.g.c) ⇒ EID = BCE

Lại có: EID + DEI = 90o ⇒ BCE + DEI = 90o ⇒ EI ⊥ BC

Nên SI ⊥ BC ⊥ IE ⇒ BC ⊥ ( SIK )

Mặt phẳng (SIK) vuông góc với BC là giao tuyến của (SBC) và (ABCD), đồng thời cắt 2 mặt phẳng o

EK EC 2a 3a = ⇒ EK = ⇒ IK = IE − KE = ED EI 5 5

3a 3 SI.SABCD SI(AB + CD).AD 3a 3 15 ⇒ VS.ABCD = = = . Chọn C. 3 6 5 5

-L

Í-

⇒ SI = IK 3 =

+) IE = ED 2 + ID 2 = a 5;

( (SBC ) , ( ABCD ) ) = SKI = 60

ẤP

này tại các giao tuyến SK và IK, suy ra

ÁN

Câu 104. +) AB = AC =

BC = a . Khối ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên 2

A là hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ AA ' = A 'B2 − AB2 = 2a 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

Câu 103. +) 

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ Y U

( SBI ) ∩ ( SCI ) = SI ⇒ SI ⊥ ( ABCD ) ( SBI ) ⊥ ( ABCD ) ⊥ ( SCI )

ẠO

SH.SABCD 4a 3 15 = . Chọn B. 3 5

⇒ VS.ABCD =

3a 3 5

TP .Q

⇒ SH = HK 3 =

CK CM 2a 3a = ⇒ CK = ⇒ HK = CH − CK = CD CH 5 5

+) CH = CD 2 + HD 2 = a 5;

( (SBM ) , ( ABCD ) ) = SKH = 60

+) VABC.A ' B 'C ' = AA '.SABC =

AA '.AB.AC = a3 2 . 2

Chọn B Câu 105. AB = AC =

BC = a . Khối ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên A 2

là hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC).

50 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

⇒ ( A 'C, ( ABC ) ) = A 'CA = 60o

a3 3 2

H Ơ

⇒ AA ' = AC 3 = a 3 ⇒ VABC.A ' B 'C ' = AA '.SABC = Chọn C

Câu 106. Do AD = 2a ⇒ HA = HD = a

Ta có ( SC, ( ABCD ) ) = SCH = 60o

ẠO

⇒ SH = HC tan SCH = a 6

a 6 a 10 ⇒ SO = SA 2 − OA 2 = 2 2

Ta có SABCD = AB2 = 3a 2

1 1 a 10 2 a 3 10 = SO.SABCD = . .3a = 3 3 2 2

⇒ VS.ABCD

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 107. Ta có AC = AD 2 + CD 2 = a 6

⇒ OA = OC =

Ư N H

⇒ VS.ABCD

1 1 2a 3 6 2 = SH.SABCD = a 6 2a = . Chọn B. 3 3 3

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 Ta có SABCD = AB.BC = 2a

ẤP

Chọn A

AD 2 + CD 2 = a 6 ⇒ OA = OC =

a 6 2

-L

Í-

Ta có AC =

Câu 108. Ta có ( SA, ( ABCD ) ) = SAO = 60 o

3a 2 2

Ta có

ÁN

⇒ SO = OA.tan SAO =

Ỡ N

1 1 3a 2 2 3a 3 2 SABCD = AB2 = 3a 2 ⇒ VS.ABCD = SO.SABCD = . .3a = 3 3 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Ta có HC = HD 2 + CD 2 = a 2

BỒ

ID Ư

Chọn A Câu 109. Ta có CM =

a 3 2 a 3 ⇒ CH = CM = 2 3 3

⇒ SH = SC 2 − CH 2 =

a 33 3

51 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a2 3 4

H Ơ

1 1 a 33 a 2 3 a 3 11 VS.ABC = SH.SABC = . . = 3 3 3 4 2

Chọn A

1 a 3 AB = 2 2

Câu 111. Do ∆SAB vuông cân tại S ⇒ SM =

TR ẦN

1 1 a 3 a 2 3 a3 ⇒ VS.ABC = SH.SABC = . = . . Chọn C 3 3 3 4 12

a 3. 3 3a 1 a = ⇒ HM = CM = 2 2 3 2

ẤP

3a 2 3 = 4

Ta có SABC

(a 3 ) =

a 2 2

⇒ SH = SM 2 − HM 2 =

Ta có CM =

ÁN

-L

Í-

1 1 a 2 3a 3 3 a 3 6 ⇒ VS.ABC = SH.SABC = . . = . Chọn C 3 3 2 4 8

BD 2 − AD 2 = a

Câu 112. Ta có AB =

Ỡ N

Ta có ( SB, ( ABCD ) ) = SBA = 30o

BỒ

ID Ư

⇒ SA = AB.tan SBA =

Ta có SABCD =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U ẠO Đ

a2 3 4

Ta có SABC =

a 3 3

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ SH = CH.tan SCH =

TP .Q

a 3 2 a 3 ⇒ CH = CM = 2 3 3

Ta có CM =

Câu 110. Ta có ( SC, ( ABCD ) ) = SCH = 45o

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có SABC =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a 3 3

1 1 3a 2 AB ( AD + BC ) = a ( a + 2a ) = 2 2 2

1 1 a 3 3a 2 a 3 3 VS.ABCD = SA.SABCD = . . = . Chọn A 3 3 3 2 6

52 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 113. Ta có AB =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

BD 2 − AD 2 = a

Ta có ( SO, ( ABCD ) ) = SOA = 45o

N H Ơ Y https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Đ

1 1 2a 2 3a 2 a 3 2 = SA.SABCD = . . = . Chọn C. 3 3 3 2 3

⇒ VS.ABCD

1 1 3a 2 = AB ( AD + BC ) = a ( a + 2a ) = 2 2 2

ẠO

Ta có SABCD

2a 2 3

TP .Q

⇒ SA = AO.tan SOA =

2 2a 2 AC = 3 3

Ta có AC = AB2 + BC 2 = a 2 ⇒ AO =

53 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial