ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG VẬT LÝ 1 K54, Ths ĐỒNG THỊ LINH ĐH KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐHKT CÔNG NGHIỆP

vectorstock.com/10212086

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG VẬT LÝ 1 K54, Ths ĐỒNG THỊ LINH ĐH KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

CHƯƠNG 1 ĐỘNG HỌC I. M ỤC Đ ÍC H , YÊU CẦU 1. Nắm được các khái niệm và các đặc trưng cơ bản của chuyển động như hệ quy chiếu, vận tốc, gia tốc trong chuyển động thẳng và chuyển động cong. 2. Thiết lập được phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của chất điểm,phân biệt được các dạng chuyển động và vận dụng được các công thức. II. N Ộ I DUNG CH ÍN H 1.1.

Các khái niệm và đại lượng vật lý cơ bản của động học

1.2.M ột số chuyển động đặc biệt III.

N Ộ I DUNG C H I TIẾT

1.1. CÁC K H Á I N IỆ M VÀ ĐẠI LƯ Ợ N G VẬT LÝ C Ơ BẢN Cẵ

HỌ C

1.1.1. Chuyển động và hệ quy chiếu. Chuyển động của một vật là sự chuyển dời vị trí của vật đó đối với

hác trong không gian và theo

thời gian. Vật mà ta chọn để đối chiếu gọi là vật quy chiếu mà ta coi nó là đứng yên. Để mô tả chuyển động của vật người ta gắn vào vật quy chiếu một hệ tọa độ để xác định vị trí của vật trong không gian, và một cái thời gian. M ột hệ như vậy được gọi là hệ quy chiếu. Chuyển động hay đứng yên chỉ có tính

đồng hồ để đo

chất tương đối, tùy thuộc vào hệ quy chiếu mà ta chọn. Khi ta nói một vật đang chuyển động mà không nói rõ chuyển động so với vật nào thì ta hiểu rằng chuyển động đó xét trong hệ quy chiếu gắn với trái đất. Chất điểm là những vật có kích thước rất nhỏ so với những khoảng cách, những kích thước mà ta đang khảo sát. Động học chất điểm nghiên cứu chuyển động của chất điểm mà chưa xét đến nguyên nhân gây ra chuyển động tức là chưa xét đến khối lượng của nó và các lực tác dụng lên nó. 1.1.2. Phương trìn h chuyển động và phương trìn h quỹ đạo Phương trình chuyển động của chất điểm cho biết quy luật thay đổi vị trí của chất điểm trong không gian theo thời gian. Ví dụ, trong tọa độ Đềcac, vị trí của chất điểm M trong không gian sẽ được xác định bằng ba tọa độ x, y, z của chất điểm. Đó chuyển động tron

à ba tọa độ của bán kính vectơ O M = r trên ba trục. Khi chất điểm M , các tọa độ x, y, z của nó thay đổi theo thời gian :

X = x (t)

r = r (t)

(1.1)

trình trên gọi là phương trình chuyển động của chất điểm. ỉa chất điểm là đường tạo bởi tập hợp tất cả các vị trí của nó trong không gian trong suốt quá trình chuyển động. Phương trình quỹ đạo là phương trình liên hệ giữa các tọa độ không gian của chất điểm. 1.1.3. V ận tốc 1

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 a.

Ths Đ ồng Thị Linh

Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình

Xét chất điểm M chuyển động trên một quỹ đạo cong bất kì, tại thời điểm t1, chất điểm ở vị trí Mi, xác định bởi bán kính vectơ r , tại thời điểm t2, chất điểm ở vị trí M2, xác định bởi bán kính vectơ r • Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian t = t2 - t1 là 5, A f = f2 - ĩx là vectơ độ dời của chất điểm. Tốc độ trung bình Vtb trên một đoạn đường nhất định cùa một chất điểm

đại lượng đo

bằng thương số giữa quãng đường As mà chất điểm đi được với khoảng thời gian At để chất điểm đi hết quãng đường đó. (1.2) Vận tốc trung bình của một chất điểm chuyển động trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là đại lượng đo bằng thương số giữa vectơ độ dời và khoảng thời gian đó:

v tb

Ar (1.3)

Tốc độ trung bình là đại lượng vô hướng, không âm, đặc trưng cho mức độ nhanh, chậm của chuyển động trên một đoạn đường nhất định ; còn vận tốc trung bình là một đại lượng vectơ đặc trưng cho sự thay đổi của vectơ độ dời trong một khoảng thời gian nhất định. Khi vật chuyển động liên tục trên đường thẳng theo một chiều duy nhất thì tốc độ trung bình bằng với độ lớn của vectơ vận tốc trung bình. Trong hệ SI, đơn vị đo tốc độ trung bình và vận tốc trung bình là mét trên giây (m/s) ; trên thực tế, người ta thường dùng đơn vị kilômét trên giờ (km/h). b. Tốc độ tức thời và vận tốc tức thời Tốc độ tức thời đặc trưng cho tính chất nhanh chậm của chuyển động tại từng điểm trên quỹ đạo. Khi cho At

0, tốc độ trung bình tiến tới tốc độ tức thời : As ds v = lim — = - At dt

( 1 .4 )

Vậy tốc độ tức thời bằng đạo ( hàm của quãng đường theo thời gian. Tương tự ta có khái niệm vectơ vận tốc tức thời: 1-V1 — 11m A r — 11111 At-^0 A t

dr (1.5)

________________________ ____

Vectơ vận tôc tức thời bằng đạo hàm của vectơ độ dời theo thời gian li khoảng thời gian At tiến tới không, ta thấy vectơ độ dời tiến tới giới hạn tiếp tuyến với quỹ đạo. Mặt

đó độ lớn của dr cũng bằng vi phân quãng đường, \dr \ = ds . Do đó, vectơ vận tốc tại vị trí

là một vectơ có phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại M, có chiều theo chiều chuyển động và có độ lớn ị>c độ tức thời. 2

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Tốc độ tức thời là đại lượng vô hướng không âm, đặc trưng cho mức độ nhanh, chậm của chuyển động tại mỗi điểm trên quỹ đạo; còn vận tốc tức thời là đại lượng vectơ, đặc trưng cho cả phương, chiều và độ nhanh chậm của chuyển động tại mỗi điểm trên quỹ đạo. Khi nói vật chuyển động với tốc đổi, ta hiểu vật chuyển động đều trên quỹ đạo thẳng hoặc cong bất kì, trong đó vật đi được đường bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì ; nhưng khi nói vật chuyển

với vận

tốc không đổi thì ta hiểu chuyển động của vật là thẳng đều. Qua các khái niệm trên ta thấy rằng, tốc độ trung bình có ý nghĩa vật lý cụ

c trung bình

nhưng tốc độ tức thời lại không có ý nghĩa vật lý đầy đủ bằng vận tốc tức thời.

hi nghiên cứu tính

chất của chuyển động trên quãng đường dài, người ta thường sử dụng khái n

trung bình ; còn

khi nghiên cứu tính chất của chuyển động tại từng vị trí trên quỹ đạo, ta sử

ốc tức thời.

c. Vectơ vận tốc trong hệ tọa độ Đềcac Trên ba trục tọa độ ta có : V

dx dt

dy (1.6)

dt dz V =■ dt Độ lớn của vận tốc được tính theo công thứ*

M=4VX+V; +Vz . . 2

1.1.4. G ia tốc

, , . 2

(1.7)

a. Đ ịnh nghĩa và biểu thức của vectơ ctơ gia gia toe

Giả sử tại thời điểm t, chất điểm có vận tốc là V ; Tại thời điểm t ’ = t + At chất điểm có vận tốc V' = V + AV . Khi đó vectơ gia tôc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian At được kí hiệu là:

(1.8)

At Khi cho At ^ 0, t

tiến dần tới một giới hạn là vectơ gia tôc tức thời của chất điểm tại thời

điểm t : _ dV a =— dt

(1.9)

gia tôc bằng đạo hàm vectơ vận tôc đôi với thời gian. Đơn vị đo gia tốc là m/s2. ốc tức thời đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc ở từng thời điểm; còn vectơ gia ình đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc trong khoảng thời gian At khá lớn. ng hệ tọa độ Đề các, vectơ gia tốc có biểu thức:

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 d 2x a„ = dv x d 2 dt dvy : d 2y a <a„ = á t2 dt dv z dt

d 2z d 2

Độ lớn của vectơ gia tốc có biểu thức:

, 2 . 2 a2 + a +a x

(1.11)

b. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến t cung nhỏ trên đường cong

Xét một chất điểm chuyển động trên một đường cong (C) bất kì đó. Qua A, B và một điểm bất kì thuộc cung nhỏ AB vẽ một đường tr

kính của đường tròn này là

R. Vì A B là một cung nhỏ nên có thể coi độ dài của nó là: ds = R d ọ Khi cho B dần tới A, đường tròn đó dần tới một giới là đường tròn mật tiếp với đường cong (C) tại A. K gọi là bán kính chính khúc hay bán kính cong của đi (C) tại A: ds dọ Gọi T , ĩ ' lần lượt là vectơ đơn vị dọc theo phương pháp tuyến của đường cong (C) tạ i A, B. V ận tốc của chất điểm tại A là:

Hình 1.3 Tính gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

dt Thay biểu thức của V vào (1--9) ta có: dvdv dĩ ---- = -----T + V—dt dt dt V

(1.12)

X ét sô hạng thứ nhất trong biêu thức (1.12): dv Đặt : at = — T m dt

-V

(1.13)

a t h.ôn có phương tiếp tuyến với quỹ đạo nên được gọi là vectơ gia tôc tiếp tuyến, có chiều là chiều chuyển động khi V tăng và có ch iều ngược lại khi V giảm, có độ lớn bằng đạo hàm độ lớn 4

Hình 1.4 dx là độ dài một dây cung chắn góc ở tâm là dọ trong một đường tròn có bán kính bằng 1

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

vận tốc theo thời gian. Do vậy, vectơ gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc về giá trị độ lớn. X ét số hạng thứ hai trong biểu thức (1.12): dĩ a„ = v — n dt

Đặt

d ĩ d ĩ d ọ ds Ta có thể viết:

d td ọ d s d t

Ta có : d ĩ = ĩ ' — T .Vì d ĩ vô cùng nhỏ nên d ĩ = d ọ , mặt khác T là vectơ đơnn vị nên: T2 = 1^

ị nằm trlêànvectơ đơn

2 t dT = 0

tức là vectơ d z vuông góc với vectơ T . Gọi n là vectơ đơn vịị nằm trên pháp tuyến chính hướng dĩ

vào tâm đường tròn mật tiếp. Khi đó: d T = nd ọ

ọ

_ ds dọ 1 Chú ý đến ——= v và _ , = — ta dt ds R ” . C1

được: dĩ

v = —n dt R

v2 a„n ==— n R

Suy ra:

(1.14)

a n luôn có phương trùng phương với pháp tuyến của quỹ đạo tại điểm xét nên được gọi là vectơ gia tốc pháp tuyến. Vì a n luôn hướng về tâm đường tròn mật tiếp tức là hướng về phía lõm của quỹ đạo nên nó còn được gọi là vectơgia tốc hướng tâm. Độ lớn của vectơ gia tốc pháp tuyến: _ v^ a =— ............

(1.15)

a is v

............

Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc về phương. K ết luận: Ta có thể phân tích vectơ gia tốc ra làm hai thành phần:

a = â„n + att Về độ lớn:

a■

4a~, + a 2

(1.16) 2

(1.17)

M ột vật chuyển động về phía trước thì gia tốc của

vật đó cũng hướng về phía trước b.

Vật chuyển động chậm dần có gia tốc âm

c.Vật chuyển động với gia tốc không đổi sẽ không bao giờ dừng lại và ở trạng thái nghỉ Ĩ2. M Ộ T SỐ CHUYỂN ĐỘNG ĐẶC BIỆT 5

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 1.2.1. Chuyển động thẳng biến đổi đều Đặc điểm: Quỹ đạo của chuyển động là một đường thẳng. a = 0; n

dV a = at = — = const t dt

Tại thời điểm t0, vật có vận tốc V0, tại thời điểm t, vật có vận tốc V . Theo định nghĩa V- Vo a = -----— t- L Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t là: V = Vo + a (t - to)

(1.18)

Giả sử chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox, phương trình c

động của chất điểm là:

t 1 x = [ V d t = x 0 + V0(t - 10) + — a ( t - 10)2 t 2

(1.19)

Khử t trong hai phương trình trên ta được: V 2 - V0 2=

2a(x - x 0 )

2as

(1.20)

Trong đó x 0 là tọa độ ban đầu của chất điểm Thông thường, ta hay chọn thời điểm ban đầu t 0

ó các phương trình vận tốc và tọa độ của

chất điểm tại thời điểm t có thể viết lại đơn giản hơn : V = V0 + at x - x0 = V0t +—at (1.21) Nếu vật chỉ chuyển động theo một chiều thì x- x 0 = s chính là quãng đường đi được của chất điểm. a.

Tăng lên

Một quả bóng được ném

Giảm đi

thẳng đứng lên trên. (1) Tốc

Tăng lên rồi sau đó giảm đi

độ và (2) gia tốc của nó

Giảm rồi sau đó tăng lên

thay đổi như thế nào?

Giữ nguyên không đổi

C âu hỏi 1.2

1.2.2. Chuyển động a. Vận tốc góc Xét một chất điểm chuyển động trên một đường tròn tâm O bán kính R. Giả sử trong khoảng thời gian At chất điểm đi được quãng đường As ứng với góc quay AO, khi đó vận tốc góc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian At là: AO ®tb = Kh i cho At

(1.22)

0 ta được vận tốc góc của chất điểm tại thời điểm t: 6

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 dỡ _ a =■ dt

(1.23)

Vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của góc quay đối với thời gian. Chu kì là thời gian chất điểm đi được một vòng: T = 2n a

(1.24; &

Tần số là số chu kì trong một đơn vị thời gian: _ 1_ c T 2n

Người ta biểu diễn vận tốc góc bằng một vectơ a nằm trên trục của quỹ đạo, thuận chiều đối với chiều quay của chuyển động và có độ lớn bằng a. Hệ quả: 1. Ta có ds = R .d ọ ^

ds dọ — = R —— dt dt

v =Ra

(1.26)

Hình 1.5 Biểu diễn vectơ vận tốc góc trong chuyển động tròn

Ba vectơ v , c , R theo thứ tự hợp thành thuận ba mặt vuông do vậy ta có thể viết : v = c

(1.27)

A R

2. Thành phần gia tốc pháp tuyến: 2R

(1.28)

b. Gia tốc góc Giả sử trong khoảng thời gian At vận tốc góc của chất điểm biến thiên một lượng là A C thì gia tốc góc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian At được định nghĩa là: ỉb = Khi cho At

Ac At

(1.29)

gia tốc góc của chất điểm tại thời điểm t : da ỉ

(1.30)

Như vậy gia tốc góc cũng là một vectơ và có giá trị bằng đạo hàm của vectơ vận tốc góc theo thời gian. huyển động tròn biến đổi đều, gia tốc góc không đổi thì giữa các đại lượng góc cũng có các ối liên hệ sau (chọn thời điểm ban đầu t0 = 0):

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

ũ = Ị t + ũ0 1

„

O = —Ị t + ũot ũ)2 -

ũ 02

= 2ỊO

Hệ quả: Thành phần gia tốc tiếp tuyến: dV

d (R ũ ) dt

dũ dt

at = Ị R Trong mọi trường hợp, ba vectơ at , Ị , R luôn hợp thành một tam diệ

ận ba mặt vuông do đó ta

có thể viết: at = Ị A R 1.2.3. Chuyển động với gia tốc không đổi Xét một chất điểm chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực trong một trọng trường đều. Khi đó gia tốc toàn phần của chất điểm không đổi và bằng g . Ta hãy khảo sát chuyển động của một chất điểm được bắn lên từ mặt đất với vận tốc V0 hợp với phương ngang một góc a. Để khảo sát chuyển động của c h a ^ t ó n ta chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình 3 ' A _ , i Gốc O trùng với điểm ném A, trục Ox nằm

t, y

V g,

Hình 1.6 Chuyển động của một vật được ném lên từ mặt đất với quỹ đạo parabol

ngang, trục Oy thẳng đứng. Ta phân tích chuyển động của chất điểm trên hai trục Ox và Oy:[1-77]

= V0co s a = V0 s i n a chất điểm tại thời điểm t là: Vx = V0cOSa IVy = - g t + V0 s i n a ương trình chuyển động : 8

(1.34)

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 x = v0c o sa .t M

y = — 1 g t 2 + v0 sin a .t

Khử t trong hệ phương trình trên ta được phương trình quỹ đạo của chất điểm:

1 +x tan a 2 v02cos a

Quỹ đạo của chất điểm có dạng một parabol, C là điểm cao nhất của quỹ đại . Tại C vectơ vận tốc nằm ngang, vy = 0. Thay vy = 0 vào (1-34) ta tìm được thời gian

(m)

chất điểm đi từ A đến C: 150

Vi — 5 0 r n /s

v0 sin a (1.37)

]()()

Thay (1.37) vào (1.35) ta lần lượt tính được các tọa độ của C : X (m) 50

v^sin a yc

(1.38)

2g .2

v02 sin 2 a xc =

100

150

200

250

Hình 1.7 Các vật được ném lên với cùng vận tốc 50m/s

V (1.39)

Từ đó ta tính được tầm xa của vật: (1.40) Trong hình 1.7, với cùng m ộtvạn tốc ban đầu, vật được ném lên với góc 450 sẽ bay xa nhất; hai vật được ném với các góc phụ nhau sẽ có cùng tầm xa, tức là rơi chạm đất tại cùng một điểm. Hãy chứng C âu hỏi 1.3

Không có điểm nào

M ột quả bóng được ném lên từ mặt đất. Quỹ đạo

Điểm cao nhất của quỹ đạo

của nó là một parabol như trong hình 1.6. Hãy chỉ ra

Điểm chạm đất

điểm mà vectơ vận tốc và vectơ gia tốc (1) vuông

Điểm có độ cao bằng một nửa độ

góc với nhau và (2) song song với nhau

cao cực đại

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ví dụ 1.1 Từ đỉnh một tòa nhà cao 45m, một người

Vị

ném một hòn đá chếch lên dưới một góc 300 so với

- 2 0 .0 m / s

(0, 0)

phương ngang với vận tốc 20m/s. Tính thời gian chuyển

D: = 3 0 .0 °

động của hòn đá cho tới khi chạm đất và vận tốc của hòn đá khi chạm đất G IẢ I

4 5 .0 ]

Hệ trục tọa độ được chọn như hình vẽ: trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên, gốc O trùng với điểm ném. Ta có: ax= 0; ay = -g V0x = V0c o sa = 17.3 m/s V0y

Hình 1.8 Hòn đá được ném lên từ đỉnh tòa nhà

V0s in a = 10.0 m/s

1 Phương trình tọa độ y là: y = - —g t + V0 sin a t Khi hòn đá chạm đất, ta có phương trình: -45 = ^ ( - 9 .8 ) t 2 Thu được thời gian chuyển động của hòn đá: t Thành phần vận tốc Vy taị điểm chạm đất là: V„

t+V

sina = -31.3 m / s

Thành phần vận tốc Vx không đổi và bằng 17.3 m/s Kết quả ta có vận tốc tổng hợp của hòn đá tại điểm chạm đất là: V = */K + V =

1.3)2 + 17.32 = 35.8 m / s

Ví dụ 1.2 Một vận động viên trượt tuyết rời đường trượt theo phương ngang với vận tốc 25m/s. Đường dốc tuyết bên dưới nghiêng 350 so với phương ngang (hình vẽ). Vận động viên này sẽ chạm dốc ở điểm nào? G IẢ I Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy như trong ví dụ 1.1, trong trường hợp này ta có góc a = 0 . Các phương trình tọa độ x và y theo (1.35) là: is a .t = 25t Hình 1.9 Vận động viên trượt tuyết rời đường trượt theo phương ngang

g t 2 + V0 s i n a .t = - ^ 9 . 8 t 2 10

Đ ề c ư ơ n g b à i g iả n g V ậ t lý 1

T h s Đ ồ n g T h ị L in h

Tại điểm mà vận động viên này tiếp đất ta có:

X = 25t = d cos35

y = - l 9.8t2 = - d sin350 2 Giải hệ phương trình ttrên ta thu được: d = 109m ??? Giả sử vận động viên này nhảy ra khỏi đường trượt với một góc G chếch lê quan hệ giữa hai góc G và o để d lớn nhất. Gợi ý: Viết phương trình tọa độ của vận là hàm của góc G, lấy đạo hàm dd/dG = 0 n o G = 450- — 2

n. Hãy tìm mối 5 viên, tìm d như

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

CHƯƠNG 2 ĐỘNG LỰC h ọ c •

•

I. M ỤC Đ ÍC H , YÊU CẦU 1. Nắm được 3 định luật Newton, viết phương trình động lực học cho chất điểm. 2. Nắm được nội dung nguyên lý tương đối Galile: phép biến đổi Galile, công thức tổng hợp vận tốc và gia tốc; nhận biết được hệ quy chiếu quán tính và không quán tính, xác định được lực quán tính trong hệ quy chiếu không quán tính. 3. Hiểu và vận dụng được các định lý về động lượng, mômen động lượ:ác định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn mômen động lượng. II. N Ộ I DUNG CH ÍN H 2.1.

Các định luật Newton

2.2.

Động lượng

2.3.

Mômen động lượng

2.4.

Nguyên lý tương đối Galilê

III.

N Ộ I DUNG C H I TIẾT

2.1. CÁC Đ ỊNH LUẬT NEW TƠN 2.1.1. Định lu ật I Newtơn a. Đ ịnh luật I Newtơn Phát biểu: M ột chất điểm cô lập nếu đang đứ sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động t động của nó là thẳng đều. Đứng yên và chuyển động thẳng đều à cùng một trạng thái cơ học: Trạng thái chuyển động không đổi. Chuyển động đó gọi là chư quán tính. Vì vậy, định luật I

vận tốc động theo được gọi là E le c tr ic b low er

định luật quán tính. Quán tính là tính chất của các vật giữ nguyên không đổi trạng thái chuyển động của mình khi không chịu tác dụng của ngoại lực hoặc khi các lực tác dụng lên chúng

Hình 2.1 Chuyển động của vật trên đệm không khí: lực đẩy của không khí cân bằng với trọng lực đồng thời lực ma sát được loại bỏ

cân bằng lẫn nhau. tính vật. Vật có khối lượng lớn thì có quán tính lớn và ngược lại.

Khối lượng là số b. H ệ quy Định quán tí bầu t

ần tính

ật I Newtơn chỉ được nghiệm đúng trong những hệ quy chiếu đặc biệt gọi là hệ quy chiếu 't hệ quy chiếu quán tính có gốc ở tâm mặt trời, ba trục tọa độ đi qua ba ngôi sao cố định trên ợc coi là hệ quy chiếu đứng yên trong hệ mặt trời (Hệ Côpecnic) trường hợp không cần độ chính xác cao, có thể lấy hệ quy chiếu gắn với một điểm trên trái đất chiếu quán tính. Khi đó, ta đã bỏ qua chuyển động tự quay của trái đất và chuyển động của trái

g quanh mặt trời. 12

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 C âu hỏi 2.1

M ột vật có thể có sự chuyển động khi không có lực tác dụng

Phát biểu nào sau

M ột vật có thể không chuyển động khi có lực tác dụng

đây là đúng

Cả hai phương án đều sai

Cả hai phương án đều đúng

2.1.2. Định lu ật II Newtơn a. Đ ịnh luật I I Newtơn h lực tác dụng Phát biểu : Trong hệ quy chiếu quán tính, gia tốc của chất điểm tỉ lệ thuậnn với tổng hợp và tỉ lệ nghịch với khối lượng của chất điểm ấy.

F a = km k là hệ số tỉ lệ, phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo. Trong hệ SI k = 1 do đ ó biểu thức của định luật II Newtơn có dạng: -

F m

(2.1)

—

Phương trình m a = F là phương trình cơ bản của cơ học chấất điểm. b. L ự c tác dụng trong chuyển động cong Trong chuyển động cong, gia tốc được phân ân tích ra hai th thành phần:

Trong đó Ft = mat là lực tiếp tuyến, lực này gây ra gia tốc tiếp tuyến tức là làm cho vận tốc thay đổi

„

ày gây ra gia tốc hướng tâm tức là làm cho vận tốc thay đổi về

phương. Độ lớn lực hướng tâm bằng:

Fn = m — n R C âu hỏi 2.2

(2.2)

Có một lực tác dụng lên vật

Một vật không có gia tốc

Không có lực nào tác dụng lên vật

Phát biểu nào sau đây là

Có lực tác dụng lên vật nhưng các lực này cân bằng nhau

không đúng 2.1.3. Địi Định lu ậ t III Newtơn

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Phát biểu: Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực F thì chất điểm B cũng tác dụng lên chất điểm A một lực F . Hai lực này tồn tại đồng thời, cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn: F +F ' = 0 Xét một hệ chất điểm cô lập, nội lực tồn tại từng đôi một trực đối nhau. Do vậy, tổng các nội lực của một hệ chất điểm cô lập bằng không. C âu hỏi 2.3

a. Người đàn ông cao lớn

M ột người đàn ông cao lớn và một cậu bé

b. Cậu bé

cùng đứng trên mặt băng không ma sát. Họ

c. Hai người chuyển động với cùng độ lớn gia

dùng tay đẩy nhau và chuyển động về hai phía.

tốc

Ai sẽ chuyển động với gia tốc lớn hơn

d. Chưa thể xác định được

2.2

Đ ỘN G LƯ ỢN G

2.2.1. Các định lý về động lượng a. Đ ộng lượng Xét một chất điểm khối lượng m chuyển động với vận tốc v . Vectơ K = m.v là một đại lượng động lực học đặc trưng cho chuyển động của chất điểm và gọi là vectơ động lượng của chất điểm. Vì v phụ thuộc hệ quy chiếu nên động lượng cũng phụ thuộc hệ quy chiếu tức là động lượng có tính tương đối. b. Các định lý về động lượng F = m.a

Theo định luật II Newton:

"í”

Theo định nghĩa gia tốc

Ta chỉ xét các chuyển động mà v rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng. Khi đó m không đổi nên iv _ d(m .v) dt (2.3) Đ ịnh lý 1 : Đạo hà

lượng của một chất điểm theo thời gian bằng hợp lực tác dụng lên chất

điểm đó. ^ dK = F .dt

Từ (2.3) Giả sử trong t của (2. 4)

(2.4)

an từ ti đến t2, động lượng của hệ biến thiên từ K 1đến K2.Lấy tích phân hai vế

fc K

ĩ2

J dK = J F .dt K1

ti t2

ÀK = K 2 - K 1 = J F.dt

(2.5)

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ịnh lý 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm theo thời gian bằng xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó. c. Ý nghĩa của động lượng và xu n g lượng ý nghĩa của động lượng: Động lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học Trong các hiện tượng va chạm, động lượng là một đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động . ý nghĩa của x u n g lượng: Xung lượng của một lực trong khoảng thời ời gian Àt Àt đặc đặ trưng tri cho tác

J?Z

dụng của lực trong khoảng thời gian đó. C âu hỏi 2.4

Hai vật nằm yên trên mặt ngang không ma sát. Vật 1 có khối lượng lớn hơn vật 2. 1. Khi một lực không đổi tác dụng lên vật 1, nó thu gia tốc và chuyển động một đoạn thẳng d. Sau đó lực ngừng tác dụng lên vật 1 và chuyển sang tác dụng lên vật 2. Tại thời điểm vật 2 chuyển động được một đoạn thẳng d, so sánh động lượng của hai vật? 2.

Cũng với câu hỏi trên nhưng lực tác dụng lên hai vật trong cùng khoảng thời gian Àt.

2.2.2. Định lu ật bảo toàn động lượng Xét cơ hệ gồm n chất điểm. Định lý biến thiên động lượng của chất điểm thứ k là: F +f;

p .6 )

Trong đó: Fl và Fỵ lần lượt là nội lực lực và và ngoại ngo lực tác dụng lên chất điểm thứ k. Lấy tổng hai vế (2.6) theo k ta có: ỵ F; + Ỵ J F k

(2.7)

^ theo định , luật . III Newton nên . Vì nội lực luôn tồn tại từng cặp trực đối nhau

d ỵ K „ = ỵ F; đt k k

^ K k = K là tổng động lượng của cả hệ. ^ F k = F là tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ. Vậy phươ hương trình (2.8) viết lại là: dt Đây chính là định lý về động lượng áp dụng cho một hệ chất điểm. 15

(2.8)

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

Nếu hệ chất điểm đang xét là cô lập thì F = 0

dK dt

(2 9) ^ ^ ^ = 0 ^ K = const

(2 10)

Tổng động lượng của một hệ cô lập là m ột đại lượng bảo toàn. Trong thực tế, ta không có hệ cô lập nhưng trong các trường hợp sau ta có thể áp bảo toàn động lượng: 1.

Có lực tác dụng lên hệ nhưng tổng hợp lực bằng không

Trong các hiện tượng va chạm, thời gian va chạm là rất ngắn. Trong khoảng thời gian đó,

nội lực rất lớn so với ngoại lực nên ta có thể bỏ qua ngoại lực và có thể áp dụng được định luật bảo toàn động lượng 3.

Bảo toàn động lượng theo phương : Nếu hình chiếu của tổng hợp lực F lên một phương

nào đó bằng không thì hình chiếu tổng động lượng trên phương đó được bảo toàn. Ví dụ: Trên phương x Fx = 0 ^

Kx = const .

o m xvlx + m 2 v 2x+ + m n v nx = c — 2.2.3. Áp dụng định lu ật bảo toàn động lượng a. Chuyển động bằng p h ả n lực H iện tượng súng giật khi bắn Giả sử có một viên đạn khối lượng m được bắn ra với vận tốc v hợp với phương ngang một góc 9. Gọi M là khối lượng của súng. Xét hệ súng + đạn, nếu không có ma sát thì ngoại lực tác dụng lên hệ theo phương ngang bằng không do đó động lượng của hệ được bảo toàn theo phương ngang. cos9+ M V = 0 yv

m v cos9

(2.11)

Dấu trừ chứng tỏ V ngược chiều với v tức là súng bị giật lùi lại phía sau. Chuyên động của \ Xét một tên lửa chuyển động với vận tốc v , khí phụt ra so với tên lửa với vận tốc ũ . Như vậy vận tốc của khí trong hệ qui chiếu quán tính là: ũ + v Gọi khối lượng khí phụt ra trong một đơn vị thời gian là a. Vì khối lượng của tên lửa giảm dần nên ta có dm — =-a dt

. . dm = - a .d t

(2.12)

thì v = 0, m = mo; ại thời điểm t bất kì, tên lửa có vận tốc v và khốilượng m. Động lượng của tên lửa lúc này là: K = mv

(2.13) 16

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

Trong khoảng thời gian dt, khí phụt ra một lượng là a.dt và tên lửa tăng tốc từ v đến v + dv Động lượng của khối khí là:

adt (ũ + v )

Động lượng của tên lửa là:

(m + dm)(v + d v )

Động lượng của cả hệ là: K 2 = a d t (ũ + v ) + (m + dm )(v + d v )

(2 .1

Tên lửa chuyển động trong không gian xem như một hệ cô lập, áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: K

m v = a d t (ũ + v ) + (m + d m )(v + d v )

Thay (2.12) vào (2.15) và bỏ qua vô cùng bé bậc hai dm.dv ta đượ

dm _ -u m

Vì dv và ũ luôn ngược chiều nhau nên : dv =

dm m

-ũ

(2.16) đ

hối lượng biến đổi. Đây chính là phương trình chuyển động của những ững vật có khố Lấy tích phân hai vế (2.16) ta được: I dv = - ÍL j

'dm

Lực đẩy tác dụng lên tên lửa

g thời gian dt là: =ũ

dm dt

= aũ

Ví dụ 2.1 Một người đứng

băng không ma sát bắn một mũi tên theo

phương ngang về phía

với vận tốc 50m/s. Ngay sau khi bắn

người này chuyển độn

ề phía nào và với vận tốc bằng bao nhiêu.

Biết khối lượng

ộng của người và cung tên là 60kg và khối

lượng mũi tên là 0.5 G Iả J ìng thể giải bài toán bằng phương pháp động lực học vì

Hình 2.2 Một người đứng trên mặt băng không ma sát, bắn một mũi tên về phía trước, anh ta sẽ bị glật lùl về phía sau

trong trường hợp này ta không xác định được lực tác dụng vào mũi tên. M ặt khác không có lực tác dụng lên hệ người và cung tên trên phương ngang do đó động lượng của người và mũi tên trên phương ngang ảo toàn. Trước khi người này bắn mũi tên, tổng động lượng bằng không. 17

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

Ngay sau khi người bắn mũi tên đi với vận tốc v, người đó sẽ chuyển động với vận tốc V. Tổng động lượng của hệ trên phương ngang là: K = mv +MV Áp dụng định luật bảo toàn động lượng t có: mv +MV =0 V=-(m/M)v V

—— 50 = 0.42 m / 5 60

Dấu trừ chứng tỏ rằng người sẽ chuyển động ngược chiều với chiều bắn Ví dụ 2.2 Hai nhân viên cứu hỏa phải dùng một lực tổng cộng là 600N để giữ ổn định một vòi cứu hỏa đang xả nước với lưu lượng 3600 lít/phút. Hãy tính tốc độ nước khi ra khỏi vòi G IẢ I Khi nước xả ra khỏi vòi phun, nó cũng tạo ra một phản lực giống như nhiên liệu cháy trong tên lửa. Phản lực này đẩy vòi phun về phía sau và tác động lên các nhân viên cứu hỏa đang giữ vòi phun. Trong trường hợp này, để giữ yên vòi phun thì các nhân viên cứu hỏa cũng phải tác dụng lên vòi phun một lực ngược chiều và có cùng cường độ với lực đẩy phản lực. Lưu lượng nước xả là 3600 lít/phút tương đương với 60 lít/s. Biết rằng mỗi lít nước có khối lượng 1kg. Như vậy ta có thể nói tốc độ giảm khối lượng nước là a = 60kg/s. Áp dụng công thức (2.18), lực đẩy do nước tác dụng lên vòi phun khi xả ra là: F = au ^

u = F = 600 = 10m / 5 60

Vậy nước được xả ra khỏi vòi với tốc độ 10m/s đối với vòi phun. Khi vòi phun được giữ yên thì đây cũng là tốc độ phun của nước đối với đất. b. Bài toán va chạm Xét bài toán va chạm Ề Ịữa hai quả cầu nhỏ khối lượng m 1 m2. Vận tốc của chúng trước va chạm và sau va chạm lần lượt là v1, v2 và v '1 ,

Do thời gian va chạm là rất nhỏ, nội lực rất lớn so với ngoại lực do vậy ta có thể coi hệ va chạm là cô lập và áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: mvv \ +m2.v'2 = m1.v1 + m2.v2

(2.19)

Chiếu ơng trình ((2.19) lên các trục tọa độ ta sẽ được các phương trình vô hướng tương đương. hiếu phương phươ Vaa chạm đđàn hồi xuyên tâm vận tốc trước và sau va chạm đều cùng phương nên phương trình (2.19) trở thành: Do các vectơ v m1.v'1+m2.v'2 = m1.v1 + m2.v2 Tro ng va chạm đàn hồi xuyên tâm, động năng của hệ trước và sau va chạm được bảo toàn:

(2.20)

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 |2 |2 2 2 mv v i_ + m2v 2 = mi v i + m v 2 2 2 Từ (2.20) và (2.21) ta có: (m1 - m 2).v1 + 2m2.v v 1=

m1+ m 2 (m2 - m1).v2 + 2m1.v1

v 2=

m1 + m2

Nếu trước va chạm, quả cầu 2 đứng yên v2 = 0 m1- m2 v ' = —1— — v m1+ m 2 2m1

-.v, m1+ m2 Quả cầu 1 có thể giữ nguyên chiều chuyển động hoặc bị ♦♦♦

trở lại.

Nếu mi = m2 thì vị = v2, v2 = vị

Hai vật trao đổi vận tốc cho nhau. ♦♦♦

Nếu m 1 rất nhỏ so với m2 thì vn r — v^

2= 0

Quả cầu 1 bị bắn ngược trở lại với cùng độ lớn vận tốc. Ví dụ trường hợp quả bóng bị ném vào tường và bật ngược trở lại. Va chạm m ềm xuyên tâm Sau va chạm, hai quả cầu dính chặt vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc V (2.20) trở thành (m1 + m2) V = m 1.v1 + m2.v2 “ ”

”

(2.25)

ệ giảm. Phần động năng tiêu hao chuyển thành nhiệt và công

Trong va chạm mềm, động làm biến dạng hai vật.

■—

“m,

m1 + m2

Tỉ lệ độn;

g của hệ ệ ttrước và sau va chạm là: ■ < £ Wdsau m, k = —^ — = — —1— Wdtr m1+ m2 dùng búa đóng đinh, ta cần phải chuyển phần lớn động năng của búa thành động năng ậy phải tăng khối lượng búa. Ngược lại, khi rèn sắt, cần phải chuyển động năng của búa

làm biến dạng vật cần rèn do vậy phải tăng khối lượng đe. C âu hỏi 2.5 19

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Trường hợp nào sau đây quả cầu m có vận tốc lớn hơn sau va chạm: TH1. Quả cầu khối lượng m chuyển động với vận tốc V đến va chạm với quả cầu khối lượng M đang đứng yên TH2. Quả cầu khối lượng M chuyển động với vận tốc V đến va chạm với quả cầu khối lượng m đang đứng yên Coi các va chạm đều là đàn hồi xuyên tâm 2.3 M Ô M EN ĐỘNG LƯ ỢN G 2.3.1 Các định lý về m ôm en động lượng a. M ôm en của m ột vectơ đối với một điểm

Đ ịnh nghĩa: Mômen của một vectơ V đối với một điểm O kí hiệu là M / O(V ) xác định bởi: M / O(V) = r A V

(2.26) O

Đặc điêm: M / O(V ) là một vectơ có: + Gốc tại O H

+ Phương ± mặt phẳng chứa O và V + Chiều là chiều thuận đối với chiều quay từ r sang V + Độ lớn |M / O (V )\= d . | V |

(2.27)

Hình 2.2 Mômen của một vectơ đối với một điếm

Với d = OH là khoảng cách từ O đến phương của vectơ V Tính chất: + Nếu V có phương đi qua I

)= 0

+ M / O ( V, + V2) = M / O(V M / O ( ã V)

= ẢM /O

b. Đ ịnh lý về m ôm en động lượng của m ột chất điêm Xét một chất điểm chuyển động trên quỹ đạo bất kì dưới tác dụng của lực F . Mômen động lượng của chất điểm đối với O là m

vectơ L xác định bởi:

L =r A K

(2.28)

Lấy đạo hàm hai vế (2.28) ta được: dUL L_ d r dr r r dK — = — (r A K ) = — A K + r A —— dt dt dt dt

(2.29)

' ' dr r Số hạng thứ nhất: ——A K = v A (m v) = 0 K = mv 20 Hình 2.3 Mômen động lượng

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

Số hạng thứ hai: f A d K = r A F = M / O(F ) dt Phương trình (2.29) trở thành f

= M 'O (F )

(230)

Đ ịnh lí: Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng của một chất điểm đối với một điểm O cố định bằng tổng mômen đối với O của các lực tác dụng lên chất điểm. c. H ệ quả Vật chịu tác dụng của các lực xuyên tâm Do các lực luôn có phương qua O nên: M / O(F ) = 0 ^ — = 0 o L = const dt M ặt khác L luôn vuông góc với mặt phẳng chứa O và vectơ K , suy ra mặt phẳng này cố định hay nói cách khác chất điểm chỉ chuyển động trong một mặt phẳng cố định. -r ,A„ „ hợp f 1 Ẵ Trường chuyên động tròn

Hình 2 4 Mômen động lượng trong chuyên J động° tròn

Gọi L là mômen động lượng của chất điêm M chuyên động trên đường tròn (O, R) đối với O. Ta có nhận xét L luôn vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của chất điêm L = R.mv = mR 0 Đặt mR2 = I là mômen quán tính của chất điêm M đối với O. Vậy L = I . 0

(2.31)

Vì L và 0 luôn cùng chiều nên (2.31) có thê viết dưới dạng vectơ L = 10

(2.32)

2.3.2 Định lu ật bảo toàn m ôm en động lượng Xét một hệ gồm n chất điêm, áp dụng định lý về mômen động lượng đối với chất điêm thứ k ta được: jễ ^ =M >O( F ) Lấy tổng hai vếế theo k ta được: ^ ễL

? § ■ = ? M /O (Fk^ Taa có:

V' dL d — dL / — = — / Lk = — k dt d t ỵ dt

^.. . .A _. . . .

Vái Với L i là tổng mômen động lượng của hệ đối với O.

(2.33) , N (2.34)

Đ ề c ư ơ n g b à i g iả n g V ậ t lý 1

T h s Đ ồ n g T h ị L in h

M = E M / O(Fk ) là tổng mômen của các ngoại lực tác dụng lên hệ đối với O. (Tổng mômen của k

các nội lực đối với O bằng không) Vậy (2.34) có thể viết lại là: dL _= M rì — dt

(2.35)

Định lí: Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng của một hệ bằng tổnng mômt men các ngoại lực tác dụng lên hệ (đối với một điểm gốc O bất kì). dL 7 — = 0 ^ L = const dt

Nếu M = 0 thì

.36)

Định luật: Mômen động lượng của một hệ hạt đối với một điểm O ố đ ịn h ,không thay đổi theo thời gian nếu tổng các mômen ngoại lực tác dụng lên hệ đối với điểm đó bằng không. 2.4. CHUYỂN ĐỘNG TƯ Ơ N G Đ Ố I VÀ NGUYÊN LÝ G A L IL 2.4.1. K hông gian và thời gian theo cơ học cổ điển a. Phép biến đổi Galilê Giả sử K là một hệ quy chiếu quán tính được coi là đứng yên và K ’ là một hệ chuyển động đối với K. Ta gắn với K và K ’ hai hệ toạ độ Đềcac Oxyz và O ’x ’y ’z ’. Với mỗi hệ toạ độ ta gắn vào một đồng hồ để đo thời gian. Giả sử trong quá trình chuyển động O ’x ’ trượt dọc theo Ox; O ’y ’, O ’z ’ luôn song song và cùng chiều với Oy, Oz. Toạ độ thời gian và không gian của M trong hệ K là t, x, y, z ; trong hệK ’ là t, x '

y ' z ' Theo quan

điểm của cơ học Newtơn, thời gian ở mọi hệ quy chiếu đều trôi như nhau:

t =t Trên hình: .M O' ----------------------------^

x = x '+ OO y =y ’ z =z’

Xét trường hợp riêng: Hệ K ’ chuyển động thẳng đều đối với hệ K với vận tốc V tại t = 0, O ’ trùng O thì:

Hình 2.5 Hệ K’ chuyển động dọc theo trục Ox đối với hệ K với vận tốc V

= Vt Kết hợp v

và (2.38) ta được các công thức biến

đổi Galilê: Khi chuyển từ hệ K ’ sang hệ K

x = x’ + V.t (2.39a)

y =y ’ z = z’ t=t

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 x’ = X - V.t

Khi chuyển từ hệ K sang hệ K ’

(2.39b)

y’ =y z’ = z t’ = t ố. L ư ợ ng tương đối và lượng tuyệt đối trong phép biến đổi Galilê

n có tính

- Thời gian: Khi chuyển từ hệ K sang hệ K ’ thời gian không thay đổi giá trị. V; tuyệt đối, không phụ thuộc hệ quy chiếu. ■“ " , V ậ y “

- Vị trí không gian:

gia

X = x’ + OO' ^

X ^ x’

Vị trí không gian có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Do vậy: chhuyển động có tính tương đối. -

Khoảng cách không gian giữa hai điểm A và B trong hệ hệ K là l = V (XB -

X A )2 + ( y B -

y A ỹ

+ (ZB -

ZA )

Trong hệ K ’ l'

= V( x ' B - x

'A ) 2

+ ( y ' B —y ' A ) 2 + (

z 'b

—z ' A )

Áp dụng các phép biến đổi Galilê ta được; lI = lr ^ Khoảng cách không gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc hệ quy chiếu. 2.4.2. Tổng hợp vận tốc và gia tốc Công thức cộng vận tốc Xét chuyển động của một điểm M bất kì. Đặt O M = r; O' M = r' Ta có O M = O ơ + ơ M hay

r = r '+OO

Đạo hàm hai vế của (: dr Hình 2.6 Tổng hợp vận tốc và gia tốc ^

v = v '+ V

(2.41)

Vectơ vận tôc của một chất điểm đối với một hệ quy chiếu K bằ

tổn

họ

sctơ vận tốc của chất

điểm đó đối với hệ quy chiếu K chuyển động tịnh tiến đối với hệ quy chiếu K và vectơ vận tốc tịnh tiến của hệ quy chiếu K đối với hệ quy chiếu K.

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 Ví dụ 2.3 M ột con thuyền bơi ngang qua một dòng sông với tốc độ 10km/h đối với nước. Dòng nước chảy với tốc độ không đổi 5km/h đối với bờ sông. V|*:

G IẢ I a. Nếu hướng mũi thuyền sang ngang, xác định vận tốc của thuyền đối với bờ sông? Hình (2.7a) cho ta mối quan hệ giữa vận tốc

của thuyền đối với bờ sông vbE, vận tốc của nước đối với bờ sông vrE và vận tốc của thuyền đối với nước vr

(a)

(b)

Hình 2.7 Con thuyền bơi qua sông - áp dụng định lý cộng vận tốc

Theo định lý cộng vận tốc ta có: VbE = Vbr + VrE Về độ lớn:

VbE =

v'br + vrE = 11.2km / h

Hướng của vbE được xác định bởi: tan 8 = — = — Vbr 10 ^ 6 = 26.6'J Vận tốc của thuyền đối với bờ sôn

hơn cả vận tốc của chính con thuyền đó nhưng người lái

thuyền sẽ không sang được điểm đối diệi

ia bờ sông mà sẽ bị trôi xuống phía hạ lưu một đoạn tương

ứng với góc lệch 6 trên. b. Vậy để sang được điểm đối diện bên kia bờ sông thì người lái thuyền phải hướng mũi thuyền về phía nào? Giả sử tốc độ của thuyền vẫn là 10km/h. Ta thấy rằng, để sang được đúng điểm đối diện bên kia bờ sông thì vận tốc vbEphải hướng sang ngang như trên hình 2.7b. Điều đó có nghĩa là người lái thuyền phải chếch mũi thuyền về phía thượng lưu một góc 6 5 ' = -r ^ = — ^ Vbr 10 Lúc

8 = 300

vận tốc của thuyền đối với bờ sông là: vbE = vb cos8 = 10cos30 = 8.66 km / h chỉ cần sang đến bờ sông bên kia, bạn sẽ chọn cách lái thuyền nào cho nhanh nhất? (cách 1)

:ang thức cộng gia é c Đạo hàm hai vế của (2.41) ta được 24

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 dv _ dv ' dt ^

dV dt

a _ a '+ A

(2.42)

Vectơ gia tốc của một chất điểm đối với một hệ quy chiếu K bằng tổng hợp vectơ điểm đó đối với hệ quy chiếu K chuyển động tịnh tiến đối với hệ quy chiếu K và vectơ gia t của hệ quy chiếu K đối với hệ quy chiếu K. 2.4.3. Nguyên lý tương đối Galilê Trong hệ K, định luật II Newton có dạng: m.a _ F Nếu K ’ chuyển động thẳng đều đối với K thì A _ 0, (2.42) trở thành a _ a' ma ' _ F

(2.43) o

...........

(2.44)

Như vậy, định luật II Newton vẫn được nghiệm đúng

ệ quy chiếu K ’ hay K ’ cũng là một hệ

quy chiếu quán tính. M ột cách tổng quát: M ọi hệ quy chiếu chuyển độ,

đều đối với một hệ quy chiếu quán tính

cũng là m ột hệ quy chiếu quán tính. Do các phương trình động lực học giữ nguyên dạng khi chuyển từ hệ quy chiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính khác nên tổng quát ta có nguyên lý: M ọi hiện tượng, mọi quá trình cơ học diễn ra như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. Ta nhận thấy từ phương trình (2.4

hể suy ra phương trình (2.44) thông qua các phép biến đổi

Galilê. Vậy các phương trình cơ học là 2.4.4. Hệ quy chiếu không quá

biến đối với phép biến đổi Galilê. ih - Lực quán tính

a. H ệ quy chiếu không quán tín Hệ quy chiếu không quán tí đúng. Các hệ quy ch i quy chiếu quán tính v

quy chiếu trong đó các định luật Newtơn không được nghiệm

quán tính đơn giản nhất là hệ chuyển động tịnh tiến có gia tốc đối với hệ iếu chuyển động quay đều.

b. L ự c quán Thí dụ: M ột toa tầu đang bắt đầu chuyển động nhanh dần. Người ngồi trên toa tầu này thấy các vật hai bên đường chuyển động có gia tốc so với toa tầu. Các vật ấy không chịu tác dụng của một vật cụ thể nào, gia tốc mà chúng có được chỉ được xác định bởi chính tính chất của hệ quy chiếu, loại gia tốc này ứng với một lực đặc biệt gọi là lực quán tính. rong các hệ quy chiếu không quán tính, định luật II Newtơn được viết lại: F + F qỉ. _ m .a ' ng hệ quy chiếu quán tính F _ m.a 25

(2.45)

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 ^

(2.46)

F qt = m ( a ~ a )

Lực quán tính tác dụng thực sự lên vật, truyền gia tốc cho vật, sinh công và đo được bằằng lực kế nhưng không có phản lực. * Lực quán tính trong hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến có gia tốc Giả sử hệ K ’ chuyển động tịnh tiến có gia tốc A đối với hệ quy chiếu quán tính K. K. Thay (2-6) vàc vào (2 9) ta được biểu thức của lực quán tính là: F„t = -m .A

(2.47) (2 ;47) c hệ quy chiếu Lực quán tính luôn cùng phương, ngược chiều với gia tốc của chuyển động tịnh tiến của không quán tính. * Lực quán tính trong hệ quy chiếu chuyển động quay đều Giả sử hệ K ’ quay đều với vận tốc góc o . - Nếu chất điểm M đứng yên trong hệ K ’ tức là M chuyển động tròn

trong hệ K

a' = 0 ^ F„t qt = 2 ' Với a = co .r chính là gia tốc hướng tâm của M tron; ^

F qt = m

tính li tâm.

Lực này luôn hướng ra xa tâm quỹ đạo nên gọi -

(2.48)

Nếu chất điểm M chuyển động với vận tố

’ thì ngoài lực quán tính li tâm vật còn chịu

thêm tác dụng của lực quán tính Côriôlit (Fc). F = -2.m [o A v ]

(2.49)

Trái đất chuyển động xung quanh mặt trời và tự quay xung quanh trục, do vậy, mọi vật chuyển động trên trái đất đều chịu tác dụng của lực Coriolis. Hiệu ứng này gây ra các hiện tượng như ở bắc bán cầu, gió có xu hướng thổi sang phía Đông còn ở nam bán cầu, gió có xu hướng thổi sang phía Tây. Ở bắc bán cầu, các dòng sôngx nảy theo hướng bắc nam bị xói mòn ở bờ phải nhiều hơn còn ở nam bán cầu thì các dòng sông lại bị xói mòn ở bờ trái....

Hình 2.8 Cơn bão Haiyan đổ bộ vào Việt Nam năm 2013. Lốc xoáy ở bắc bán cầu luôn ngược chiều kim đồng hồ

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

CHƯƠNG 3 ĐỘNG L ự c HỌC VẬT RẮN •

•

I. M ỤC Đ ÍC H , YÊU CẦU yên động động của 1. Nắm được cách xác định khối tâm của một hệ chất điêm và vật rắn, khảo sát chuyên khối tâm 2. Nắm được đặc điêm và biết cách khảo sát chuyên động quay của vật rắn 3. Xác định được mômen quán tính của các vật rắn có hình dạng đặc biệt II. N Ộ I DUNG 3.1.

Khối tâm, chuyên động của khối tâm

3.2.

Chuyên động quay của vật rắn xung quanh một trục

3.3.

Mômen quán tính của vật rắn

II. N Ộ I DUNG CH ÍN H

3.1. K H Ố I TÂM , CHUYỂN ĐỘNG CỦA K H Ố I TÂM 3.1.1. Định nghĩa khối tâm ượng lần lượt l Giả thiết có một hệ gồm hai chất điêm Mi, M 2 có khối lượng mi, m2 đặt trong trọng trường đều. Trọng lực tác dụng lên hai chất điêm là hai vectơ P 1, ^ PP2| |.^Hợp lực của hai lực này đặt tại G. Theo Hợp !v quy tắc hợp lực song song ta có :

M G MG

m2g mig

G m.

Hay : m-1 M f i + m 2 M 2 G = 0 Ta có thê viết đẳng thức trên dưới dạng vectơ : m1M 1G + m2M 2 G = 0^ ^ ^ ^

(3.1)

Điêm G thỏa mãn (3.1) được gọi là khối tâm của của hệ hai

P P Hình 3.1 Trọng tâm của hai vật

chất điêm M 1, M2. .

Tổng q uát : Khối tâm của một hệ n chất điểm M ị, M 2, M n lần lượt có khối lượng mi, m2, .............mn là một điểm G xác định b

thức : m1M 1G + m 2M 2G + ....... + m nM nG = 0

Hay : Chọn một

^ m M G =0 i=1

(3.2)

ố định bên ngoài đường thẳng M 1M 2. Ta có :

OG = OMi + MMG của (3.3) với mi rồi cộng vế với vế ta được:

(3.3)

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 (¿ m )OG = Ỳ m ,Õ M , 7=1

7=1

Từ đó suy ra:

Ỹ m iOMi OG = -* = - n Ỳ i=1

Đặt O M = R,OMi = ri (3.4) thành:

n mĩ

R =^

n Ỳ m, i =1

Đây chính là phương trình tọa độ khối tâm. Nếu chiếu lên ba trục tọa độ ta có:

n X miy>

X mx X =^ n

n Y = -i=-

X m

Z = -ì

X m.

i=i

i=i a. Phần bên phải

C âu hỏi 3.1 r l*

—

b. Phần bên trái

-----------------^

V i'- * ™ "

c. Hai phần có khối lượng bằng nhau

---------------------------------V Ĩ7

(3.6)

~ —

■

ỉ ^

ị n

d. Không thể xác định

M ột chiếc gậy bóng chày được cắt đôi qua trọng tâm của nó

được

như trên hình vẽ. Phần nào có khối lượng nhỏ hơn? , ............. 3.1.2. Chuyên động của khối tâm a. Vận tốc khối tâm

___i_____ _

Theo định nghĩa vận tốc ta có: V

X m

XmV V = -4 Xm

(3.7)

—

X mV = X K i

= K là tổng động lượng của hệ, X m ị = M là tổng khối lượng của hệ. Vậy vận tốc

khối tâm của hệ cho bởi: 28

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Hay:

V =M

(38 )

K =m V

(3.9)

Tổng động lượng của hệ bằng tổng khối lượng của hệ nhân với vận tốc khối tâm của i Theo định luật bảo toàn động lượng, nếu hệ đang xét là cô lập thì: K = const ^

V = const

Khối tâm của một hệ cô lập hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. b. Phương trình chuyển động của khối tâm Đạo hàm hai vế phương trình (3.7) ta được gia tốc của khối tâm:

dvi X m — dV _ Ỷ dt a = J = ~ ^ ^ .— dt X m

( X mi) — = X miai = X ^ i dt ^ i i

Ma =F

Hay:

(3.10)

Trong đó F là tổng ngoại lực tác dụng lên hệ: ( vì theo đ: định luật III Newtơn thì tổng nội lực của hệ bằng không). Khối tâm của một hệ chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng tổng khối k lượng của hệ và chịu tác dụng của một lực bằng tổng ngoại lực tác dụng lên hệ. 3.2 CHUYỂN ĐỘNG QUAY C Ủ A V Ậ T RẮN XUNG QUANH M Ộ T TRỤC 3.2.1.

Chuyển động của vật rắn

Mọi chuyển động bất kì của vật rắn đều có thể quy về hai chuyển động cơ bản: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. a.Chuyển động tịnh tiến M ột vật rắn gọi là chuyển động tịnh tiến nếu một đoạn thẳng nối hai điểm bất của vật rắn luôn song song với chính nó trong suốt quá trình chuyển động. Đặc điểm: -

Dạng quỹ đạo của mọi điểm trên vật rắn là giống nhau.

Tại mỗi thời điểm, mọi điểm trên vật rắn có cùng vectơ vận tốc và vectơ gia tốc.

Do vậy khi nghiên cứu chuyển động tịnh tiến của vật rắn ta chỉ cần khảo sát chuyển động của một điểm trên vật rắn, thường chọn là khối tâm. Phương trình chuyển động: Phương trình chuyển động tịnh tiến của vật rắn chính là phương trình chuyển động của khối tâm: m.a = F

(3.11)

Với F là tổng các ngoại lực tác dụng lên vật rắn. 29

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 b. Chuyển động quay x u n g quanh m ột trục cố định Đặc điểm: -

Quỹ đạo của mọi điểm trên vật rắn là những đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc

với trục quay và có tâm nằm trên trục quay. -

Trong cùng một khoảng thời gian, mọi điểm trên vật rắn quay được cùng một góc 9.

Tại cùng thời điểm, mọi điểm trên vật rắn có cùng vectơ vận tốc góc và vectơ gia tốc góc.

Mối liên hệ giữa vectơ vận tốc dài và vectơ gia tốc tiếp tuyến với vectơ vận tốc góc và

vectơ gia tốc góc là: v = —A r at = 3 A r — không đổi phương nên 3 = d— cũng cùng phương với — và đều nằm trên trục quay. dt 3.2.2. M ôm en của m ột lực đối với m ột trụ c quay a. Tác dụng của lực trong chuyên động quay A

Xét một vật rắn có thể quay xung quanh một trục dụng lên vật rắn đặt tại M. Phân tích F thành hai thành ph í , l " F

’*•

- F// song song với trục À, có tác dụng làm vậ trượt àm vật trư dọc theo trục quay. Ta lại phân tích Fl thành hai thành F l = Fn + Ft - Fn có phương đi qua O, cóJ á

vật dời xa trục quay.

Như vậy, chỉ có thành phần Ft trục

àm vật quay xung quanh Hình 3.2 Tác dụng của lực trong chuyển động quay

. Kết luận: Trong chuyển động quay của vật rắn xung quanh một

<rVc chị * * * * * Ị * ? * £ . u ế " * 1* * đạ° của điểm đặ‘ mới cớ tác dụng thực s ự b. M ôm en của m ột lực đôi với trục quay Do tác dụng làm quay của F tương đương với tác dụng làm quay của Ft nên trong chuyển động của vật rắn quay xung quanh một trục cố định ta chỉ xét các lực tiếp tuyến. (Nếu lực F bất kì thì chỉ xét thành phần Ft). Khi đó mômen của lực Ft đối với trục quay À xác định bởi: M = r A Ft

(3.13)

M là một vectơ hướng dọc theo À. M bằng không khi F đồng phẳng với À. Vì tác dụng làm quay của F tương đương với tác dụng làm quay của Ft hoặc Fl nên ta cũng có: 30

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh M / Ạ(F ) = M / Ạ(F ) = M

Gọi O là giao điểm của Ạ với mặt phẳng qua M và vuông góc với Ạ. M =M / 0 ( F )

(3.14)

3.2.3. Phương trìn h chuyển động của v ật rắ n quay xung quanh m ột trụ c cố định Xét một phần tử mi chịu tác dụng của một lực tiếp tuyến Ftị. Theo định luật II Newton ta có: mtãti = Fti Nhân hữu hướng hai vế với

r ta được: - A m t ã tt = rt A F t l

.15)

mt .Ã- A (P A rt) = rt A F

mlrI2fi = M ị

(3.16)

Lấy tổng (3.16) theo i ta được: ỵ m r ỉP = ỵ ữ ,

(3.17)

Gọi I là tổng mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay Ạ, ta có: I =ỵ m tf

(3.18) _

Phương trình (3.17) trở thành:

I - =M

(3.19)

Với M = ^ M ị là tổng mômen của các ngoại lực tác dụng lên vật rắn đối với trục quay Ạ. Phương trình (3.19) gọi là phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục.

- M p =— I

(3.20)

Gia tốc góc trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục tỉ lệ với tổng hợp mômen các ngoại lực đối với trục quay và tỉ nghịch với mômen quán tính của vật rắn đối với trục. Phương trình (3.19) có dạng rất giống với phương trình định luật 2 Newton mã = F , trong đó mômen quán tính I đóng vai trò như khối lượng m. Vì khối lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật nên mômen quán tính cũng đặc trưng cho mức quán tính trong chuyển động quay. 3.2.4. M ôm en động lượng của vật rắ n quay xung quanh m ột trụ c Xét một chất điểm mi trên vật rắn, mômen động lượng của chất điểm mi đối với tâm O của quỹ đạo nằmI trên trục (quay theo (2.32) là: L = I tỗ

c r

' 31

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

I i = miri2 là mômen quán tính của chất điêm mi đối với trục À do đó L cũng là mômen động lượng của chất điêm mi đối với trục À. Mômen động lượng của vật rắn đối với trục À là: LÀ = X L = ( X I i 21) q(3u.a2n1h) m Áp dụng định luật về mômen động lượng trong trường hợp vật rắn quay xuung qu ột trục cố định, ta có: dLÀ = M À(F ) = M dt

/ V

(3.22)

Tổng mômen ngoại lực tác dụng lên vật rắn theo một trục nàio đó bằnỊg đạo hàm theo thời gian mômen động lượng của vật theo trục đó. Thay (3.21) vào (3.22) ta có:

d(IỄ l =M dt

(3.23) Vì I = c o n stnên

M = I ^ = I, dt

Ta tìm lại được phương trình cơ bản c quay xung quanh một trục của vật rắn.

chuyên động = 0, (3.23) trở

thành: d (I ê ) dt

= 0 ^ 10 = const

Đó là nội dung định luật b

(3.24) mômen động lượng cho

vật rắn quay xung quanh một trục. Khi tổng mômen ngoại lực tác dụng lên hệ đối với trục quay bằng không thì mômen động lượng của hệ đối với trục quay được bảo toàn. Nếu I tăng thì 0 giảm và ngược lại, tính chất này được ứng dụng trong thí nghiệm ghế Giucôpxki và nhiều hiện tượng khác. C âu hỏi 3.2

Hình 3. 3 Vận động viên nhảy cầu thu mình lại đê làm giảm mômen quán tính và do đó tăng tốc độ quay. Mômen động lượng của cô ấy luôn bảo toàn

a. Quả cầu rỗng

Một quả cầu đặc và một quả cầu rỗng có cùng bán

b. Quả cầu đặc

kính và khối lượng, quay xung quanh trục quay đi

c. Hai quả cầu có mômen động

qua khối tâm với cùng vận tốc góc. Quả cầu nào có

lượng bằng nhau

mômen động lượng lớn hơn?

d. Không thê xác định được

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 Ví dụ 3.1

M ột ngôi sao đang quay với chu kì 30 ngày quanh trục đi qua tâm. Sau một vụ nổ sao siêu mới, lõi đặc của ngôi sao có bán kính 104km co lại thành một sao nơtron có bán kính 3km. Tính chu kì q^ay của sao nơtron mới. G IẢ I Giả thiêt răng trong quá trình co lại, không có ngoại lực nào tác động lên ngôi sao và khối lượng của nó không thay đổi. Để dễ dàng, ta xem ngôi sao như một quả cầu đặc đồng chất. Áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng ta có: I lữl = Ỉ2®2 M ặt khác: ữ = 2n/T và mômen quán tính của quả cầu đặc là 2/5mR2 nê 2

ị2 1

ól hể viêt:

— = 2 mR ị — T 5 2 T

R2„ 9 T2 = ^ 2 T = —^30 = 2.7x1 ( 2 r 2 1 108 = 0.23s 3.3 M Ô M EN QUÁN TÍN H CỦA VẬT RẮN theo (3.18)

Mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay 1

Nêu khối lượng của vật rắn phân bố liên tục thì phép lấy tổng chuyển thành phép tính tích phân. Khi đó: Ao

I = I r 2.dm Tích phân được lấy trên toàn vật Ví dụ 3.2 Tính mômen quán tính của thanh đồng chất, chiều dài l, khối lượng M đối với trục quay Ao đi qua trung điểm G của thanh và

<------ > x

vuông góc với thanh. G IẢ I Xét một phần tử khối lượng dm, dài dx, cách trục quay một đoạn x. Mômen quán tính của dm đối với trục quay là d i . d m

(3.26)

Vì thanh đồ đồng chất nên ta có: dm M

= d x ^ dm = M .dx l l

(3.27)

T Thay h (3.26) vào (3.27) ta được: dIn = M x 2.dx 33

Hình 3.4 Tính mômen quán tính của thanh mảnh

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 Mômen quán tính I 0 của thanh đối với trục Ào là: iỵ

M l2 I 0 = 1 dIữ = I M x 2.dx = 12 -/i/.2 1 Ví dụ 3.3 Tính mômen quán tính của một đĩa đồng chất bán kính R, khối lượng M với trục đối xứng Ào của đĩa. G IẢ I Chia đĩa thành những phần tử hình vành khăn, bán kính x, rộng dx. Diện tích hình vành khăn là dS = 2nxdx Gọi khối lượng phần tử là dm, mômen quán tính của nó đối với trục quay là: dI0 = x dm

Hình 3.5 Tính mômen quán tính của một đĩa tròn

(3.29)

Vì đĩa đồng chất nên dm M

-.x.dx 2.n.x.

dS S

2M 2 . xdx R

(3.30)

Do đó (3.29) thành: d ' "<

(3.31)

2^* *“

Mômen quán tính của đĩa đối v I ■

2M 3 , M R 2 x dx = -----:r—— R 2

(3.32)

Trong (3.32) I 0 không hông phụ thuộc thu vào chiều dày của đĩa nên công thức trên cũng được dùng đê tính mômen quán tính của một vật đồng chất hình trụ tròn khối lượng M, bán kính R đối với trục đối xứng của hình trụ. Tương tự, ta tính nh đư được mômen quán tính của những vật đồng chất với trục của nó:

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Hoop about

A n n u la r c y lin d e r ( o r rin g ) a b o u t c e n tra l axis

c e n tra l axis

(»)

1= MR-

S o lid cy lin d er (o r disk) a b o u t c e n tra l axis

(b)

/= ±M(R‘{ + R?t)

(*■)

Axis

Solid cy lin d er (o r disk) a b o u t c e n tra l d ia m e te r

100F

^ \

T h in ro d a b o u t axis th ro u g h c e n te r p e rp e n d ic u la r to le n g th

(d)

(i)

S o lid s p h e re a b o u t any d ia m e te r

Ư)

/= fAfiP Axis

___

ỊỊ

T h in s p h e ric a l shell about any d ia m e te r

(*)

S lab a b o u t p e rp e n d ic u la r axis th ro u g h c e n te r

H o o p a b o u t any d ia m e te r

/= iVtf (a 2 + ft2 )

(t)

Đ ịnh lí Stêne - Huyghen: ắn đối với Mômen quán tính của môt vật rắn với môt truc A bất kì bằng mômen quán tính của vật đối với truc Ao song song với A và đi qua khối tâm G của vật công với tích khối lượng M của vật với bình phương khoảng cách d giữa hai truc. tr u c. I = Io + M d2

(3.33)

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

CHƯƠNG 4 TRƯỜNG L ự c THẾ VÀ TRƯỜNG HẤP DẪN I. M ỤC Đ ÍC H , YÊU CẦU -

Nắm được các khái niệm lực thế, trường lực thế, thế năng, động năng

Hiểu và vận dụng được định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế

Nắm được các đặc điểm của trường hấp dẫn

II. N Ộ I DUNG CH ÍN H JẾ

4.1. Công - công suất 4.2. Trường lực thế 4.3. Động năng - định lý động năng 4.4. Thế năng - định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế 4.5. Trường hấp dẫn III.

ề

N Ộ I DUNG C H I TIẾ T

4.1. C Ô N G - C Ô NG SUẤT

4.1.1. Công Định nghĩa: Công của một lực F khi điểm đặt của lực di chuyển một đoạn s được xác định bởi :

Hay

A = F Ss

(4.1)

A = F .s.cosa

(4.2)

Với a là góc giữa hai vectơ F và s . Trường hợp tổng quát, điểm đặt của lực di chuyển trên một đường cong bất kì, lực F thay đổi cả về phương chiều và độ lớn. Khi đó, công nguyên tố dA trên độ dịch chuyển ds là :

dA = Fds

(4.3)

Công của lực trên toàn quãng đường từ vị trí M đến vị trí N là: (4.4a) Trong không gian, lấy một điểm O bất kì làm gốc toạ độ. Mỗi điểm trên quỹ đạo được xác định bởi một bán kính vectơ r . Khi A mn = í F d r

(44b)

Đơn vị đo công là Jun (J) ^ f c r= 1 N .1 m = 1kg.m2/s2 Trong ật lý vviim ô dùng đơn vị electron - von (eV) ong 4vật mô d 1 eV = 1,6.10-19 J ^ Công suât suất 1.2. Công suất là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh công của các máy và được đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian. jiả sử trong khoảng thời gian Àt, lực sinh công ÀA thì công suất trung bình là : 36

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 P

1 TB

(4.5)

Khi Àt tiến tới 0, công suất trung bình tiến tới công suất tức thời : P = dA dt Công suất có giá trị bằng đạo hàm của công theo thời gian. Thay (4.3) vào (4.6), trong trường hợp lực F không thay đổi theo thời gian, ta P = F — = F .v dt Công suất được tính bằng tích vô hướng của lực tác dụng với vectơ vận tốc của chuyển dời. 4.1.3. Công - công suất trong chuyên động quay a. Công M ột vật rắn quay xung quanh một trục À dưới tác dụng của lực tiếp tuyến Ft Giả sử Ft hướng theo chiều chuyển động, ta có : dA = Ft.ds = Ft.r.dd

(4.8)

M ặt khác, ta có F t.r là mômen của lực Ft đối với trụi dA = M .dd

(4.9)

b. Công suất Từ (4.9) ta có : , ,=,M, ã P = ^dA _ = ^d _6 M dt dt

(4.10)

Vì M và ã đều nằm trên trục

4.2.

ta có thể viết :

Hình 4.1 Công trong chuyển động quay

ĐỘNG NĂNG - ^Đ ị nLhÍ IVỀ ĐỘNG NĂNG

4.2.1. Định lí về động n ă n g Xét một chất điểm khối lượng m, chịu tác dụng của một lực F và chuyển dời từ vị trí 1 sang vị trí 2. Công của lực F trong c

N T

yểm dời này là: 2

A = J FdS 1

F = a= dv M ặt khác, theo định luật II Newtơn: F = m a = m - ị-

Suy uy ra:

A = 2m dV ds = 2m dS d v * dt * dt 37

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 ds ^ Thay _ — = v ta được: J dt

A = 2 m vdv = f d (m v2) 1 1 2 A=

(4.14)

Đại lượng

có thứ nguyên của năng lượng. Đó là phần năng lượng ch

chuyển động với vận tốc v và được gọi là động năng của chất điểm. Vậy biểu thức

........2

2 Phương trình (4.15) thành: Wđi - Wđ2 = A

có được do

a động năng là:

(4.16)

Đ ịnh lí: Đ ộ biến thiên động năng của một chất điểm trong một quãng đường nào đó có giá trị bằng công của lực tác dụng lên chất điểm trên quãng đường đó. C âu hỏi 4.1 Hai vật nằm yên trên mặt ngang không ma sát. Vật 1 có khối lượng lớn hơn vật 2. 1. Khi một lực không đổi tác dụng lên vật 1, nó thu gia tốc và chuyển động một đoạn thẳng d. Sau đó lực ngừng tác dụng lên vật 1 và chuyển sang tác dụng lên vật 2. Tại thời điểm vật 2 chuyển động được một đoạn thẳng d, so sánh động năng của hai vật? 2.

Cũng với câu hỏi trên nhưng lực tác dụng lên hai vật trong cùng khoảng thời gian Àt.

4.2.2. Động năng của vật rắn a. Đ ộng năng của vật rắn tron

động tịnh tiến

Xét chất điểm thứ i trên vật rắ

ng của chất điểm này là:

Vì trong chuyển động tịnh tiến, mọi điểm trêm vật rắn đều có cùng vận tốc bằng vận tốc khối tâm do ng của vật rắn là: đó vị = V , động năng Wđ = ỵ w đl =

I(Ẹ m , ) V :

_M V2 W = ^— 2

(4.17)

Đ ộng ng năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến bằng động năng của khối tâm mang toàn bộ khối lượng của vật. b. Động ộng Inăng của vật rắn trong chuyển động quay x u n g quanh m ột trục Trong chuyển động quay, ta có: vị = (ữTị 38

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 Động năng của vật rắn quay là:

2(X m, r>

Wé = Ỵ J W é, = i 2

Wé =

2 Tổng quát: Vật rắn vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay, động năng của vật rắn gồ

(418) hai phần:

W = i y _ + tnv: 2 2 Đ ộng năng toàn phần của vật rắn chuyển éộng bằng tổng éộng năng I

ộng tịnh tiến của khối

tâm và éộng năng quay quanh trục quay éi qua khối tâm. 4.3. TR Ư Ờ N G LỰ C THẾ 4.3.1. K hái niệm và tính chất của trư ờ n g lực thế Xét một chất điểm M chuyển động dưới tác dụng của lực F . Ta chỉ xét trường hợp F là hàm của toạ độ tức là: F = F (?) = F (x, y, z) . Nếu công để dịch chuyển chất điểm từ M đến N không phụ thuộc vào đường dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của M và N ta nói rằng F ( r ) là một , Vậy : Lực thế là lực mà công của nó không phụ thuộc vào éường éi khi éiểm éặt của nó dịch chuyển từ éiểm éầu éến éiểm cuối. Do đó: Công của lực thế trên một éường cong long khép kkín bằng không. <ỉ F d s = 0

(4.12)

Khoảng không gian có các lực thế tác dụng gọi là trường lực thế. 4.3.2. Thí dụ về trư ờ n g lực Một chất điểm M luôn chịu tác dụng của trọng lực P = m.g Trong một vùng không gian nh nhỏ g không đổi và ta có trọng trường đều. N

ỉ M Trên hình

z í

Pds = = P.ds.cosa P

ì\d s P ị a\

= - P.dz z

'mn = ỉ - Pdz = mg (zM - zN)

(413)

z+dz

ỉ, Amn chỉ phụ thuộc vào vị trí của M và N suy ra

trọng trường trư éều=là một trường thế. = 39

Hình 4.2 Công của trọng lực khi dịch chuyển chất điểm từ M đến N

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ta cũng chứng minh được trường lực hấp dẫn, trường tĩnh điện, trường lực đàn hồi là trường lực thế. 4.4. TH Ế NĂNG - ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN C Ơ NĂNG TR O N G TR Ư Ờ N G L ự c TH Ế 4.4.1. Thế năng a. Đ ịnh nghĩa Giả sử N(xo, yo, zo) là điểm cố định trong trường lực thế, M(x, y, z) là điểm bất kì Công mà lực thế thực hiện khi dịch chuyển một chất điểm từ M đến N là:

Â mn chỉ phụ thuộc vị trí của M và N nhưng N cố định nên A mn chỉ phụ

vào vị trí của M tức là

AMN là một hàm của toạ độ: A mn = Wt(x, y, z) = Wt(M) Wt(x, y, z) được gọi là hàm thế năng (thế năng) của chất điểm tror N được gọi là gốc thế năng. Vây khi chọn một điểm là gốc thế năng ta có thể định ng trí trong trường thế có giá trị bằng công mà lực thế thực

? năng của một chất điểm tại một vị 'ịch chuyển chất điểm từ vị trí đó đến

gốc thế năng. b. Tính chất - Thế năng của chất điểm đặt tại N: (4.21)

Wt(N) = Ann = 0 Thế năng của chất điểm đặt tại gốc thế năng bằng không

- Công của lực thế khi dịch chuyển chất điểm trên một đường cong kín ANB là:

A - A ab +

A bn + A na = 0 ^

A ab = A an - A bn

Chú ý đến (4.20) ta sẽ thấy A ab = Wt(A) - Wt(B)

(4.22)

Công của lực thế khi dịch chuyển chất điểm trên một đoạn đường bằng thế năng điểm đầu trừ thế năng điểm cuối - Nếu chọn một điểm N ’ khác N làm gốc thế năng thì thế năng của chất điểm đặt tại M là: Wt (M) = A mn’ ^ A mN + A nn’ Vì N và N ’ cố định nên : ANN’ = const ^ Wt’(M) = Wt(M) + C

(4.23)

Thế năng của chất điểm tại một vị trí sai khác nhau một hằng số nhưng hiệu thế năng giữa hai vị trí thì hoàn toàn xác định. Giá trị của hằng số C phụ thuộc vào việc chọn gốc thế năng. ểu thức thế năng trọng trường của một chất điểm theo (4.13) và (4.22) là: (4.24)

Wt = mgz + C

u chọn mặt đất làm gốc thế năng ta có tại z = 0, Wt = 0 do đó C = 0. Khi đó Wt = mgz

(4.25) 40

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 a. Luôn dương

C âu hỏi 4.2

Chọn câu trả lời đúng: Thế năng trọng trường

b. Luôn âm

của một vật:

c. Có thể dương hoặc âm tùy thuộc vào việc chọn gốc thế năng

4.4.2. định luật bảo toàn cơ năng

Xét một chất điểm khối lượng m chuyển động từ vị trí M đến vị trí N dưới tác dụng của các lực thế Ft và các lực không phải lực thế Fk . Công của ngoại lực tác dụng gồm côngg của lực thi thế A t và công của các lực không phải lực thế A k. (4.26)

A mn = At + Ak Từ (4.22) ta có :

(4.27)

At = Wt(M) - Wt(N) Theo định lí biến thiên động năng có:

(4.28)

A mn = Wđ(N) - Wđ(M) Thay (4.27) và (4.28) vào (4.26) và biến đổi ta được:

(4.29)

{Wđ(N) + Wt(N)} - { Wđ(M) + Wt(M)} = Ak

ời điểm được gọi là cơ năng của chất điểm.

Tổng động năng và thế năng của chất điểm tại

(4.30)

W = Wđ + w t Vậy (4.29) có thể viết lại là: W(N) - W(M) = A W = Ak

(4.30)

Độ biến thiên cơ năng của chất điểm bằng công của các lực không phải lực thế tác dụng lên nó. Nếu chất điểm chỉ chịu tác dụng của lực thế ^ A k = 0 W(N) =W(M) = W = const Khi chất điểm chỉ chịu tác dụng của lực thế thì cơ năng của chất điểm là một đại lượng bảo toàn. Đó I là nội dung định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế. C âu hỏi 4.3 Ba quả bóng giống hệt nhau được ném từ đỉnh một tòa nhà với cùng một tốc độ. Quả 1 được ném theo phương ngang, quả 2 được ném lên và quả 3 được ném xuống. Bỏ qua lực cản không khí, so sánh tốc độ của 3 quả bóng ngay trước khi chạm đất

4 J . TR Ư Ờ N G H ẤP DẪN - TH Ế NĂNG TR O N G TR Ư Ờ N G H ẤP DẪN .5.1. Định lu ật Newton về lực hấp dẫn. 41

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 Định luật: Hai chất điểm khối lượng m và m’ đặt

cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng những lực có phương là đường thẳng nối hai chất điểm đó, có cường

É------------------------------------------------------------------ >1

độ tỉ lệ thuận với khối lượng m và m’ và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r: F = F' =

' [ "" "" ‘ Hình 4.3 Lực hâp dân giữa hai chât điểm luôn là lực hút

(4.31) với: G = 6,67.10-11

2 2 gọi là hằng số hấp dẫn. kg 2

Chú ý: a) công thức (4.31) chỉ áp dụng cho trường hợp những châ

ới trường hợp các vật có

kích thước lớn muốn tính lực hấp dân ta phải dùng phương pháp tích phân. b) Công thức trên cũng áp dụng được cho trường hợp hai quả cầu đồng chất, khi đó r là khoảng cách giữa hai tâm của hai quả cầu. Ứng dụng: * Tính khối lượng của các thiên thể. - Tính khối lượng trái đất: Xét một chất điểm m ngay trên mặt đất, giả thiết trái đất là quả cầu đồng chất.

P =1

Áp dụng định luật hấp dân ta có:

(4.32)

M ặt khác trọng lực được tính theo cônglthức: Po - mgo

(4.33)

= 6370km = 63 70.10 3 m g = 9 ,8 m / s2 ^ Tính khối lượng mặt trời:

"■ kg

Coi trái đất và mặt trời là hai quả cầu đồng chất. áp dụng định luật hấp dân có. F = G M dM T R' Giả thiết quỹ đ đóng vai trò là lực 1

(4.34)

ủa trái đất quay xung quanh Mặt trời là tròn (bán kính là R ’). Khi đó lực hấp dân ; tâm. T v— 2 F7 -A-T = M ..— với d R ' T

^ MT=

4n2 R '

= Md

v = 2nR' _ T —

I R ' = 1,49x10n m It = 365.24.3600(s) 42

(4.35)

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 ^

M t = 2.1030kg

4.5.2. T rường hấp dẫn - Thế năng trong trư ờ n g hấp dẫn. a. Trường hấp dẫn Để giải thích lực hấp dẫn ta cho rằng xung quanh một vật có khối lượng tồn tại một trường hấp dẫn. Bất kỳ vật nào có khối lượng đặt tại một vị trí trong không gian của trường hấp dẫn đều chịu tác dụng của lực hấp dẫn . b. Bảo toàn m ôm en động lượng trong trường hấp dẫn Xét chuyển động của chất điểm m trong trường hấp dẫn của chất điểm m ’ đặt cố định tại O. Áp dụng định lý về mômen động lượng cho m ta có: d L = M / O(F ) dt Vì F luôn hướng về O nên M / O(F ) = 0 ^

dL dt

^ 7 = 0 ^ L = const

Vectơ động lượng của chất điểm luôn nằm trong một

ẳng cố định hay chất điểm m chỉ chuyển

động trong một mặt phẳng. c. T hế năng trong trường hấp dẫn Tính công của lực hấp dẫn do chất điểm m đặt tại O tác dụng lên chất điểm m ’ trong chuyển dời từ M đến N. Công của lực F trong chuyển dời vi phân ds là: dA = Fds = F .ds cos a = F7.AH N

^ dA = - F .A H M ặt khác ta có :

Hình 4.4 Công của lực hấp dẫn

Vì ds rất nhỏ nên OH « OB ^ AH = OH - OA « dr mm r2

mm ¡G r 2 dr r m m

m m

m n

= ( - G

) — ( — G

)

(4.36)

. mn . JchỉLphụụ thuộc vào vị trí của M và N nên trường hấp dẫn là trường thế. A Biểu thức thế năng của chất điểm m cách O một khoảng r là: *

(4.37)

d. Bảo B toàn cơ năng trong trường hấp dẫn 43

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

Vì trường hấp dẫn là trường thế nên cơ năng của chất điểm m chuyển động trong trường hấp dẫn được bảo toàn: mv „m m , W = W đ + Wt =—— + ( - G - —) = const 2 r Ứng dụng: -

Tính vận tốc vũ trụ cấp I

vận tốc vũ trụ cấp I là vận tốc tối thiểu cần cung cấp cho vật để nó trở thành m t vệ tinh của trái đất. Với giá trị vận tốc này, vật sẽ chuyển động tròn xung quang trái đất với vận tốc

Khi đó lực hấp dẫn

đóng vai trò là lực hướng tâm. Giả sử vệ tinh chuyển động ở độ cao h so với mặt đất Ta có: (R + h) Ở độ cao không lớn lắm ta có thể lấy

]¡

(R + h)

(R + h) v J g R

Với g = 9.8m/s2 và R = 6370km ta thu được vận tốc vũ vI = 7.9km/s - Tính vận tốc vũ trụ cấp II Vận tốc vũ trụ cấp II là vận tốc tối thiểu cần cung cấp để vật có thể thoát khỏi lực hấp dẫn của trái đất và đi vào hệ mặt trời. Khi đó đối với trái đất vật được xem như đi ra xa vô cùng. Áp dụng định luật bảo toàn có năng ta có:

vII = 11.2km,

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

CHƯƠNG 5 NHIỆT ĐỘNG Lự • • • c HỌC • I.

M ỤC Đ ÍC H , YÊU CẦU

1. Nắm được nội dung các định luật thực nghiệm và phương trình trạng thái của khí lý tưởng, vận dụng để tính các thông số trạng thái nhiệt độ, áp suất, thể tích của một khối khí. 2. Biết cách xây dựng, hiểu và vận dụng được phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử. 3. Nắm được nội dung nguyên lý 1 nhiệt động lực học, vận dụng nguyên lý 1 để khảo sát các quá trình cân bằng của khí lý tưởng. 4. Nắm được nội dung nguyên lý 2 nhiệt động lực học, vận dụng tính hiệu suất của một số chu trình lý tưởng và chu trình thực. 5. Nắm được khái niệm entrôpi, tính toán độ biến thiên entrôpi trong II.

N Ộ I DUNG

5.1.

Các định luật thực nghiệm - phương trình trạng thái của khl

5.2.

Phương trình cơ bản của thuyết động

5.3.

Nguyên lý 1 nhiệt động lực học

5.4.

Nguyên lý 2 nhiệt động lực học

III.

á trình bất kỳ.

học phân tử

N Ộ I DUNG C H I TIẾT

- >H^ Ư Ơ N G TR ÌN H TRẠ N G TH Á I CỦA K H Í L Í 5.1. CÁC ĐỊNH LUẬT T H ự C N G H IỆM -^ TƯ Ở N G 5.1.1. N hững khái niệm m ở đầu

■IX T

a. Thông số trang thái và phư ơ ng trình trang ang ithái

Mỗi trạng thái của một vật được xác định bởi các đại lượng vật lí gọi là các thông số trạng thái. Trạng thái của vật được xác định bởi nhiều thông số trạng thái trong đó chỉ có một số thông số là độc lập với nhau. Hệ thức liên hệ giữa các thông số trạng thái gọi là phương trình trạng thái. Trạng thái của một khối khí được xác định bởi ba thông số trạng thái là nhiệt độ, áp suất và thể tích. Thực nghiệm xác định chỉ có hai thông số là độc lập với nhau. Khi đó phương trình trạng thái có dạng: f(P, V, T) = 0 b. K hái niệm áp su— Các phân tử khí luôn chuyển động hỗn loạn không ngừng. Khi va chạm với thành bình, các phân tử khí truyền động lượng cho thành bình và gây nên một áp suất tác dụng lên thành bình. Đơn vị đo^ p l aếtiÉa Niutơn trên met vuông (N/m2) hay Patxcan (Pa) Ngoài ra còn dùng các đơn vị khác: atmôtphe k ĩ thuật (at): 1 at = 9,81.104 Pa atmôtphe vật lý (atm): 1 atm = 1,013.105 Pa milimét thủy ngân: 1mmHg = 133,3 Pa. iệt độ

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

Nhiệt độ là đại lượng vật lí đặc trưng cho mức độ chuyển động hỗn loạn của phân tử vật chất.Để xác định nhiệt độ của các vật người ta dùng nhiệt biểu. Trong thang nhiệt độ bách phân, nhiệt độ được kí hiệu là oC. 0oC ứng với nhiệt độ nước đá đang tan, 100oC ứng với nhiệt độ nước đang sôi ở điều kiện thường^ Ngoài thang bách phân, còn dùng thang nhiệt độ tuyệt đối (thang nhiệt độ Kelvin). Trong thang này, đơn vị đo nhiệt độ là Kelvin, kí hiệu là K. Gọi T là nhiệt độ tuyệt đối, t là nhiệt độ trong thang bách phân ta có: T = t + 273,16

(5.

5.1.2. Các định lu ật thực nghiệm của chất khí Xét quá trình biến đổi trạng thái của một khối khí trong đó một trong ba thông s trạng thái được giữ không đổi (gọi là các đẳng quá trình) a. Quá trình đẳng nhiệt. Đ ịnh luật B ôilơ - M ariôt Trong quá trình đẳng nhiệt của một khối khí, thể tích tỉ lệ nghịch với áp suất P V = const

(5.2a)

Nếu kí hiệu trạng thái đầu và trạng thái cuối của khối khí bằng các số chỉ thị 1 và 2 ta có : P V = P2V2

Ĩ2 > Ti (5.2b)

Trên đồ thị, tập hợp các điểm biểu diễn các trạng thái c cùng nhiệt độ gọi là đường đẳng nhiệt. Đường đẳng nhiệt trên hệ pOV là hypecbol vuông. Với cùng một khối khí, ứng với các nhiệt độ khác nhau ta có các đường đẳng nhiệt khác nhau, nhiệt độ càng cao đường đẳng xa gốc tọa Ìg nhiệt nhiẹt càng c

Hình 5.1 Đồ thị đường đẳng nhiệt

độ. b. Đ ịnh luật Gay-Luytxắc Trong quá trình đẳng tích của một khối khí, áp suât tỉ lẹ với p

nhiệt độ tuyệt đối : P — = const; T Trong quá trìi

P: /s

p của một khối khí, thể tích tỉ lẹ với

nhiệt độ tuyệt đối : ộN

V — =

const ;

tr V T

= —2T2

(5.4)

-273.15 s ì s > -ế& -200 -100 0

Trial 1 Trial 2 Trial 3 100 200 TỢC)

Hình 5.2 Đồ thị đường đẳng tích

tồ thị POV họ các đường đẳng tích, đẳng áp là các đường thẳng song song với các trục tọa độ. lịnh luật thực nghiệm của chât khí chỉ đúng ở nhiệt độ và áp suât thông thường của phòng thí ịhiẹm. Khi đó chât khí có thể coi là khí lí tưởng. Do vậy ta có thể nói : K hí lí tưởng là khí tuân theo hoàn toàn chính xác hai định luật Bôilơ-Mariôt và Gay-Luytxắc. 46

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 5.1.3. Phương trìn h trạ n g th ái của khí lí tưởng

Giả sử có một mol khí thực hiện một quá trình biến đổi trạng thái từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 thông qua trạng thái trung gian 2 ’ như trên đồ thị. Áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt cho quá trình đẳng nhiệt 1 ^

2 ’ ta có : P 1V 1 = P 2’ V 2 Với quá trình đẳng tích 2 ’^ 2 ta có : P

■ ¥

PT P ' - PT V Hình 5.3 quá trình biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 qua trạng thái trung gian 2’

Thay giá trị p2’ vào trên, biến đổi ta được : pỵL =P V Ti t2 Vì trạng thái 1 và 2 là hai trạng thái bất kì do đó ta có thể viết : PV =R T

(5.5)

R gọi là hằng số khí lí tưởng. Với một khối khí khối lượng m, khối lượn g mol là ụ thì phương trình trên trở thành: PV T- = Ĩ R Hay:

(5-6)

PV =m RT ụ

Phương trình trên gọi là phương trình trạng thái của khí lí tưởng. Ở điều kiện chuẩn : T0 =

, P0 = 1,013.105 Pa một mol khí lí tưởng chiếm thể tích V0 =

22,4.10-3 m3. Suy ra giá trịỀ i a hằng số khí R là: P VV_ = 8,31- JJ R = PP_ m o l.K Nếu áp suất đo bằng atmôtphe kỹ thuật, thể tích đo bằng lit thì: R = 0,0 8 4 8

l.at m o l.K

« • ^ g Ư Ơ N G TR ÌN H C Ơ BẢN CỦA TH U Y ẾT ĐỘNG H Ọ C PHÂN TỬ 5.2 .1. Nội dung cơ bản của thuyết động học phân tử

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

- Các chất đều có cấu tạo gián đoạn và được tạo thành từ các phân tử có kích thước vô cùng bé. Số phân tử có trong một mol của mọi chất đều bằng nhau và bằng số Avôgađrô N = 6,023.1023 phân tử. - Các phân tử luôn chuyển động hỗn loạn không ngừng, chúng va chạm với nhau và va chạm vào thành bình theo quy luật hoàn toàn đàn hồi. Chuyển động và tương tác của các phân tử tuân theo quy luật của cơ học cổ điển. - Cường độ của chuyển động hỗn loạn được thể hiện qua nhiệt độ. 5.2.2. Công thức tính áp suất chất khí Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn và luôn va chạm vào thành bình. phân tử khí tác dụng lên thành bình khi va chạm tạo nên áp lực của khối khí tá

các lực do các thành bình. n động hỗn loạn với

Với khí đơn nguyên tử, mỗi phân tử khí như một hình cầu khối lượ thành phần vận tốc trên phương Ox là vx

Xét sự va chạm của một phân tử khí lên thành bình dọc theo phương x. Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Độ biến thiên động lượng của phân tử khí trên phương x là: dK = -m v - mv = -2 m v ụng lên thành bình là:

Áp dụng định lý biến thiên động lượng, lực do phân tử f ix =

dK;„

2mv„

Trong khoảng thời gian dt số phân tử khí đập vào

ện tích S của thành bình nằm trong hình trụ đáy S,

chiều cao vx.dt. Gọi nox là mật độ phân tử khí có vận

số phân tử có vận tốc vx nằm trong hình trụ

nói trên là: nx = noxSvxdt Do chỉ có một nửa số phân tử nói trên chuyển động theo chiều Ox nên số phân tử đến đập vào thành bình trong thời gian dt là bằng nx/2 và gây nên áp lực nx

nox 2mv„ ^ (Svxdt )2 ' x ' dt

■=

n oxm v l

Xét các phân tử có vận tốc vx khác nhau, lực tổng cộng tác dụng lên diện tích S của thành bình là: F

Đặt v = z noxvl

= ( Z

n oxv l ) m S

à mật độ phân tử khí trong bình F = nom v2xS

Do tính chất

chuyển động hỗn loạn nên :

2 _ 2_ 2_ v v y = v2 = vt = 3

2 2

2 2=

1 F = —n mv S 3 o Áp suất khí tác dụng lên thành bình là: 48

2 2

v2 = ■

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh „ 1 “7 P = —n mv

_ (5-7)

Đây là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử. Phương trình (5.7) mang tính thống kê và nó thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng vĩ mô và các đại lượng vi mô 5.2.3. Hệ quả a. Đ ộng năng trung bình của chuyển động tịnh tiến „ — m v2 _ Thay Wã = —— vào (5-7) ta có: 2 — P = T noWđ 3

__ .(5-8) ..

Phương trình trạng thái của một mol khí lí tưởng là:

PV = RT - n W v =RT 3 o d

—

Với noV là số phân tử chứa trong một mol ( số Avôgadr drô ) W =3 R t d 2N

Đặt — = k B = 1,38.10 ■ N B

J / K là hằng số Bi nxman. — 3 „ Wd = 2 kBT " V

(5-9)

Như vậy, nhiệt độ càng cao thì các phân tử vật chất có động năng trung bình càng lớn và chuyển động càng nhanh. b. M ật độ phân tử k h í Thay (5.9) vào (5.8) ta có: Dưới cùng một áp suất và nhiệt độ thì một đơn vị thể tích của các loại khí khác nhau đều chứa cùng một số phân tử. 5.3. n g u y ê N ^ Ý M Ộ T n h i ệ t Đ ộ n g l ự c h ọ c 5.3.1. Nội năng của khí lý tưởng a. N ội năng của m ột vật ở mỗi trạng thái, mỗi vật có một năng lượng hoàn toàn xác định. W = Wđ + Wt +U W đ ứng với chuyển động có hướng (chuyển động cơ) của cả hệ. Wt là thế năng của hệ trong trường lực. U là phần năng lượng ứng với vận động bên trong của vật và được gọi là nội năng của vật. 49

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 Nội năng của một vật bao gồm. -

Động năng chuyển động hỗn loạn của các phân tử.

Thế năng tương tác giữa các phân tử.

Động năng và thế năng dao động của các nguyên tử trong phân tử.

Năng lượng của các vỏ điện tử, năng lượng hạt nhân.

Trong nhiệt động lực học, ta giả thiết rằng chuyển động có hướng của vật là không đáng kể và vật không đặt trong trường lực nào. Khi đó nội năng U của vật cũng chính là năng lượng của vật: U=W Nội năng là một hàm trạng thái. b. Đ ịnh luật p h â n bố đều năng lượng theo các bậc tự do M ỗi loại phân tử có một số bậc tự do là i, đó là những cách độc lậ đê tích trữ t năng lượng. Phân tử đơn nguyên tử có 3 bậc tự do ứng với chuyển động tịnh tiến theo 3 trục vuông góc. Phân tử lưỡng nguyên tử có 5 bậc tự do: 3 ứng với chuyển động tịnh tiến của khối tâm và 2 ứng với chuyển động quay xung quanh 2 trục vuông góc với đường nối hai hạt nhân của hai nguyên tử. Phân tử đa nguyên tử có 6 bậc tự do: 3 ứng với chuyển động tịnh tiến và 3 ứng với chuyển động quay. Với phân tử đơn nguyên tử, Wd là động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử ứng với 3 bậc tử do. Mặt khác theo phương trình (5-9), ta có: — 3 „ Wd = 3 kBĩ Từ đó ta có thể coi rằng năng lượng ứng với mỗi bậc tự do là —k Bĩ và phát biểu tổng quát thành định luật phân bố đều năng lượng theo M ỗi phân tử có một số bậc tự do i

ự do: đó, ứng với mỗi bậc tự do phân tử có trung bình một năng

lượng là 1 k Bĩ . Vậy động năng trung bình c

ân tử khí là: (5-10)

Wd = 2 kB Ĩ c. N ội năng của - ¡ k¿h í ¡lí tương ỉn

Đối với khí lí tưởng, các phân tử khí lí tưởng chỉ tương tác với nhau khi va chạm nên nội năng của khí lí tưởng chính bằng tổng động năng của các phân tử khí. Xétt một mol khí lí tưởng có N phân tử, nội năng của một mol khí là: U = N W d = - N k Bĩ d 2 U =- R ĩ 2 đối với một khối khí lí tưởng bất kì có khối lượng m: 50

(5-11)

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 m ĩ __ U = — —R T ụ2

(5-12)

Nội năng của một khối khí lí tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của khối khí ấy. 5.3.2. Công và nhiệt trong quá trìn h cân bằng a. Trạng thái cân bằng - Quá trình cân bằng •

Trạng thái cân bằng của hệ là trạng thái không biến đổi theo thời gian

t biến đớ

không phụ thuộc vào các quá trình của ngoại vật. Mỗi trạng thái cân bằng được xác định bằng một số thông số trạng thái xác khí thì trạng thái cân bằng của nó được xác định bởi hai trong ba thông số trạ

u hệ là một khối , T và được biểu

diễn trên đồ thị bằng một điểm. Quá trình cân bằng là một quá trình biến đổi gồm một chuỗi các trạng thái cân bằng.

•

Quá trình cân bằng là một quá trình lí tưởng không có trong thực tế tuy nhiên mọi quá trình biến đổi chậm đều có thể được coi là quá trình cân bằng. b. Công và nhiệt trong quá trình cân bằng Có hai dạng truyền năng lượng: thực hiện công và truyền nhiệt. Năng lượng được truyền dưới dạng công sẽ làm biến đổi mức độ chuyển động có trật tự của một vật. Năng lượng được truyền dưới dạng nhiệt sẽ làm thay đổi mức độ chuyển động hỗn loạn của các phân tử của hệ do đó làm nội năng của hệ thay đổi. Công và nhiệt là phần năng lượng trao đổi giữa các hệ. Chúng chỉ xuất hiện trong quá trình biến đổi trạng thái của hệ. Nếu hệ biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác theo những con đường khác nhau thì công và nhiệt trong quá trình biến đổi đó sẽ có những giá trị khác nhau. Do vậy công và nhiệt là hàm quá trình. Trong hệ SI đơn vị đo công và nhiệt là Jun (J). Quy ước dấu: Công A, nhiệt lượng Q có giá trị dương nếu hệ nhận vào từ bên ngoài, có giá trị âm khi hệ tỏa ra môi trường. Công trong quá trình cc

•

Xét một khối khí bị nén trong xilanh bởi một pittông

cóthể dịch chuyển

không ma sát. Tác dụng một lực F lên pittông, khi pittông bị nén

xuống một

đoạn dl, khối khí nhận công Vì khi pittông đi xuống, dl<J, khối khí nhận công nên ỖA>J Giả thiết nén

chậm, quá trình là cân bằng b nên lực F luôn cân bằng với lực do khối khí tác dụng lên pittông.

ậ v

^ F =PS ^ 8 A = - Pdl.S = - P dV

(5- 3 Hình 5.4 Cách tính công trong quá trình cân bằng

Công n khối khí nhận được trong quá trình nén là V2

A = - j P dV V1

(5-14)

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 Trên đồ thị PV công A có giá trị tuyệt đối là diện tích giới hạn

bởi đường cong biểu diễn quá trình với trục hoành và hai tung độ ứng với thể tích V 1 và V2. Quá trình nén, thể tích giảm, dV < 0, A < 0 khối khí nhận công; ngược lại, quá trình giãn nở, khối khí sinh công. Nếu khối khí thực hiện một chu trình kín thì công A có giá trị tuyệt đối là diện tích của phần giới hạn bởi đường cong kín. A > 0 nếu chu trình ngược chiều kim đồng hồ, A < 0 nếu chu trình cùng chiều kim đồng hồ. Nhiệt trong quá trình cân bằng- nhiệt dung

•

Khi hệ trao đổi năng lượng dưới dạng nhiệt năng, mức độ chuyển động hỗn loạn của các phân tử sẽ thay đổi do đó làm biến đổi nội năng của hệ. Xét trong quá trình cân bằng ỖQ là nhiệt lượng cần truyền cho vật có khối lượng m để nhiệt độ của nó biến thiên một lượng dT thì nhiệt dung của hệ là: c =

SQ hay SQ = m m.dT

Vì Q là một hàm quá trình nên c phụ thuộc điều ki

Hình 5. 5. Đồ thị công trong quá trình cân bằng -15) quá trình cân bằng. Nếu C là nhiệt

dung mol thì c = ự.c ỔQ = m C.dT ự

Và

5.3.3. Các p hát biểu của nguyên lý I

(5-16)

liệt động lực học

a. Cách p h á t biểu th ứ nhất: Tron bằng tổng công và nhiệt mà hệ nhận éượ

O v

lá trình biến đổi, độ biến thiên nội năng của hệ có giá trị rong quá trình đó. hA

(5-17)

b. Cách p h á t biểu th ứ hai. Nếu A là công mà hệ nhận được thì A ’ = - A là công mà hệ sinh ra. Q = A ’ + AU

(5-18)

Nhiệt truyền cho hệ trong một quá trình có giá trị bằng tổng độ biến thiên nội năng của hệ và công do hệ sinh ra trong quc A ’ và Q ’ là công và nhiệt mà hệ tỏa ra môi trường. Quy ước dấu: A ’ > 0 nếu hệ sinh công, A ’ < 0 nếu hệ nhận công; Q ’ > 0 nếu hệ tỏa nhiệt, Q ’ < 0 nếu hệ nhận nhiệt. c. H ệ quả )ối với hệ cô lập (không trao đổi công và nhiệt với môi trường) thì A=Q=0

^ AU = 0

U = const m ng của một hệ cô lập được bảo toàn.

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

Do đó nếu hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt với nhau thì nhiệt lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng do vật kia thu vào. • ^

Nếu hệ thực hiện một chu trình kín thì AU = 0 A=-Q

ên ngoài hay công Trong một chu trình kín, công mà hệ nhận được có giá trị bằng nhiệt do hệ tỏa ra bêĩ do hệ sinh ra có giá trị bằng nhiệt mà hệ nhận vào từ bên ngoài. •

Khi hệ thực hiện một quá trình vô cùng nhỏ, biểu thức nguyên lý hai có dạng: dU = SA + SQ

(5-19)

Nội năng là một hàm trạng thái, do vậy vi phân dU của nó là một vi

)àn phần. ' Ằ Còn công và

nhiệt là những hàm quá trình, do vậy vi phân của nó là những vi phân riêng d Ý nghĩa của nguyên lý th ứ nhất Nguyên lý thứ nhất đóng vai trò quan trọng trong việc nhận thức tự nhiên cũng như trong khoa học kĩ thuật. Ăngghen khẳng định: Nguyên lý thứ nhất chính là định luật bảo toàn và biến đổi vận động, một cơ sở của chủ nghĩa duy vật biện chứng và là một quy luật tuyệt đối của thiên nhiên. Từ hệ quả thứ hai của nguyên lý, ta thấy một máy chỉ sinh công khi nó nhận năng lượng từ bên ngoài và không thể sinh công lớn hơn năng lượng nhận vào. Đó là những động cơ vĩnh cửu loại 1. Vậy, không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại 1. 5.3.4. D ùng ngyên lý m ột để khảo sát các quá trìn h cân bằng của khí lý tưởng a. Quá trình đẳng tích Là quá trình biến đổi trạng thái mà trong đó thể tích của c khối khí không đổi. V ^

= const

dV = 0

Từ công thức (5-14) ^ Công mà hệ nhận được trong quá trình là: = - j PdV = 0

(5-20)

Nội năng của khí được tình theo (5-13)

U =m i RT ß2 m i— _ AU = — - R A T ß 2

(5-21)

Nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình được tính theo (5-16) Q = Ị ổ Q = m Cy T\ d ĩ = m Cy ầ ĩ J n ĩ u ụng nguyên lý I ta có: < %Ap dụng AU = A + Q 53

(5-22)

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 —ĩ _ _ —_ _ — —R A ĩ = — CVA ĩ ụ2 ụ V

— ^

C v = -2-R

(5-23)

CVgọi là nhiệt dung mol đẳng tích. Trong quá trình nung nóng đẳng tích, hệ nhận nhiệt - nội năng của hệ tăng. Trong^ uá trình làm lạnh £

đẳng tích, hệ tỏa nhiệt - nội năng của hệ giảm.

b. Quá trình đẳng áp Là quá trình biến đổi trạng thái mà trong đó áp suất của khối khí không đổi: P = const Công khối khí nhận được trong quá trình đẳng áp là: A = - 1 P d V = - p ị d V = P(V - V2) V V

(5-24)

— Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng: P V = — R ĩ

Y V

A =- — R A ĩ

(5-25)

ụ Nhiệt khối khí nhận được trong quá trình đẳng áp là:

Q = ’—C r ] d ĩ -=— C rA ĩ ụ ị ụ Theo nguyên lý I ta có:

(5-26)

m _ _ m „ _ = - — RAT + — C AT ự ự

C, = ^

(5-27)

Cp gọi là nhiệt dung mol đẳng áp. Hệ thức Ma y e Đặt tỉ số

S /

(5-28)

Cp - Cv = R

(5-29)

Y là chỉ số đoạn nhiệt hay hệ số Poatxông. Khkkhg^ hí giãn nở đẳng áp A < 0, Q > 0, AU > 0 - hệ sinh công và nhận nhiệt, nội năng của hệ tăng. Ngược lại, khi khối khí bị nén đẳng áp, hệ nhận công và tỏa nhiệt, nội năng của hệ giảm. c. Quá trình đẳng nhiệt Là quá trình biến đổi trạng thái mà trong đó nhiệt độ của khối khí không đổi: T = const ^ PV = const 54

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 À U = m —R À T = 0 ự2

Vì T = const nên

(5-30)

Công khối khí nhận được trong quá trình đẳng nhiệt là:

V2 A = - j P dV

V m Theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng: P V = — R T ự A = - m R T V\ — ự V V

A = m R T ln V ự V2 Theo nguyên lí I:

(5-31) = m R T ln P ự P1

ÀU = A + Q P Q = - A = m R T ln ^ = m R T ln P ự V ự P2

(5-32)

Trong quá trình nén đẳng nhiệt, A > 0, Q < 0 - hệ^ hận^ ôin g và tỏa nhiệt. Trong quá trình giãn đẳng nhiệt, A < 0, Q > 0 - hệsinh công và nhận nhiệt từ d. Quá trình đoạn nhiệt Là quá trình biến đổi trạng thái trong đó hệ không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài: Q=0

ỖQ =

Trong một quá trình biến đổi nhỏ: + ÔA = ÔA m i_ _ m _ = - - R dT = — Cvd T 2 ự

Trong đó:

= - PdV Theo phương trình trạng thái ái của khí lí tưởng thì: m PV =— RT ự m RT ự V S A = - m R T dV ự V Thay d U và ỖA vào (5.33) ta được: ♦

m„ m dV — Cvd T = - — R T —— ự V ự V 55

(5-33)

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

(5-34) R Chú ý đến (5-28) và (5-29) ta thấy — = Y -1 Cĩf (5-34) trở thành: dT . dV — + ( y - 1)— = 0 T V Lấy tích phân hai vế ta có: I nT + (ỵ-l)lnV = const T V Y-1 = c o n st Thay T từ phương trình trạng thái vào (5.35) ta có:

Hoặc :

P V Y = co n st Ị-ỵ TP 7 = const

(5-36) (5-37)

(5-35), (5-36) và (5-37) là phương trình Poatxông hay J

nhiệt.

Ta có thể tính công theo hai cách: + Theo nguyên lý I: A = ÀU = m CVÀ T + Theo công thức (5-14): A = - ịp d V

Trong quá trình đoạn nhiệt: P V Y = c o n s t o P V = P 1V 1Y

rẫo

được: Thay vào tíchh phân trên ta đư

A = - P1V1ỵ ] — =(V /-1 - V1ỵ-1) 1 1 { VY Y- 1 2 1 ; A = P V 7l(Vỉ-)'-' - 1] Y -1 V PV p „ A = ^ [ ( p r ) Y -1 ] Y -1 p

(5-38)

(5-39)

5 .4 .Ì.^ ^G GU L Y Ê N L Í H A I N H IỆT ĐỘNG LỰ C h ọ c 5.4.1. .1. Nh N hững hạn chế của nguyên lí I '4

Nguyên lí I không cho biết chiều diễn biến của quá trình thực tế xảy ra. 56

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

VD: Cho hai vật có nhiệt độ khác nhau tiếp xúc với nhau. Theo nguyên lí I, nhiệt lượng tỏa ra ở vật này đúng bằng mhiệt lượng mà vật kia thu vào. Nhưng trong thực tế, nhiệt chỉ truyền từ vật nóng sang vật lạnh mà không có chiều ngược lại cho dù nguyên lí I không bị vi phạm. 2. Theo nguyên lí I, công và nhiệt là tương đương nhau và có thể chuyển hóa lẫn nhau. Nhưng thực tế công có thể biến hoàn toàn thành nhiệt nhưng nhiệt không thể chuyển hoàn toàn thành công. 3. Nguyên lí I không đề cập đến chất lượng nhiệt. Trong thực tế nhiệt lượng lấy ở môi trường có nhiệt độ cao có chất lượng tốt hơn nhiệt lượng lấy ở môi trường có nhiệt độ thấp hơn. 5.4.2. Q uá trìn h th u ận nghịch và không th u ận nghịch a. Đ ịnh nghĩa

-< c

M ột quá trình biến éổi của hệ từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 éược gọi ọi là thuậ thuận nghịch khi nó có thể tiến hành theo chiều ngược lại và trong quá trình ngược éó, hệ éi qua các trạng thái trung gian như trong quá trình thuận. Nhận xét: + Quá trình thuận nghịch là một quá trình cân bằng. + Khi tiến hành một quá trình thuận và một quá trình nghịch để đưa hệ về trạng thái ban đầu thì môi trường xung quanh không xảy ra một biến đổi nào cả. Đồ thị của quá trình thuận và quá trình nghịch trùng nhau. Quá trình không thuận nghịch là quá trình mà khi tiến hành theo chiều ngược, hệ không éi qua éầy éủ các trạng thái trung gian như trong quá trình thu Nhận xét: + Quá trình không thuận nghịch là quá trình không cân bằng. + Khi tiến hành một quá trình thuận và một quá trình nghịch để đưa hệ về trạng thái ban đầu thì môi trường xung quanh bị biến đổi. b. T hí dụ Mọi quá trình cơ học không m

là quá trình thuận nghịch: thí dụ dao động của con lắc đơn

không ma sát. Quá trình nén giãn khí đoạn nhiệt vô cùng chậm cũng là quá trình thuận nghịch. Ngược lại, trong các quá trình có ma sát, một phần công chuyển thành nhiệt nhưng lượng nhiệt đó không thể chuyển thành công. Do vậy môi trường bên ngoài bị biến đổi. Vậy các quá trình có ma sát đều là quá trình không thuận nghịch. Quá trình truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh cũng là quá trình không thuận nghịch vì nó không tự xảy ra theo chiều ngược lại. c. Ý nghĩa việc nghiên cứu các quá trình thuận nghịch và không thuận nghịch Các quá trình thuận nghịch đều là những quá trình lí tưởng. Ttrong thực tế chỉ xảy ra các quá trình không thuận nghịch. Trong các quá trình không thuận nghịch chỉ có một chiều xảy ra tự phát không cần tác động bên ngoài. Tuy nhiên, quá trình thuận nghịch lại là quá trình có lợi nhất về phương diện công và nhiệt vì công sinh ra không bị mất mát do ma sát và nhiệt nhận vào không bị hao hụt do tỏa ra môi trường xung quanh. 57

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

Vì thế trong kĩ thuật chế tạo động cơ nhiệt người ta luôn cố gắng để động cơ hoạt động theo chu trình gần với chu trình thuận nghịch. 5.4.3. Nguyên lí II nhiệt đông lực học a. Đ ộng cơ nhiệt Là loại máy nhiệt dùng để biến nhiệt thành công. VD: động cơ hơi nước, động cơ đốt trong...

Nguyên tắc hoạt động của động cơ nhiệt: Tác nhân nhận nhiệt lượng Q 1 từ nguồn nóng biế iến một phần thành công A ’ và tỏa nhiệt lượng Q2’ cho nguồn lạnh. Chu trình mà một động cơ nhiệt thực hiện là một vòng kín theo chiều kim đồng hồ. Hiệu suất của động cơ nhiệt: (5.40)

n= Qi Theo nguyên lí I, trong một chu trình thì:

AU = 0 ^ A ’ = Q = Qi - Q 2 ^

(5.41)

Thực nghiệm chứng tỏ rằng hiệu suất của động c nhỏ hơn 1 tức là nhiệt lượng không thể hoàn toàn biến thành công. b. M áy lạnh Là một thiết bị dùng để chuyển nhiệt lượng từ vật lạnh sang vật nóng hơn nhờ nhận công từ bên ngoài.

Hình 5.6 Sơ đồ nguyên lý của động cơ nhiệt

VD: Tủ lạnh, máy điều h ò a . Nguyên tắc hoạt động: tác nh lượng Q2 từ nguồn lạnh truyền c Chu trình làm việc của má

công A và lấy nhiệt ng nhiệt lượng Q1’.

Nguồn nóng Ti

t vòng kín ngược chiều

kim đồng hồ.

Hệ số làm lạnh của a = Q 2_ Q 2 A Q :-Q

A (5.42)

c. Phát biểu nguyên lí I I

2121

* Phát biểu của Clauđiut: ông thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng hơn. hác, không thể thực hiện được một quá trình - một à kết quả duy nhất là truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật hát biểu của Thômsơn:

Nguồn lạnh T 2 Hình 5.7 Sơ đồ nguyên lý của máy làm lạnh

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Không thể chế tạo được một máy nhiệt hoạt động tuần hoàn, liên tục biến nhiệt thành công mà không để lại dấu vết gì ở môi trường xung quanh. Những máy nhiệt hoạt động theo những chu trình trên gọi là động cơ vĩnh cửu loại hai. Vậy phát biểu trên có thể nêu như sau: Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại hai. 5.4.4 C hu trìn h Cácnô và định lý Cácnô a. Chu trình Cacnô thuận nghịch Là chu trình gồm hai quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và hai quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch. •

Tính hiệu suất của chu trình Cacnô thuận

Xét tác nhân là khí lí tưởng. Hiệu suất của chu trình được là: n = 1- Q Ổ1 Theo phương trình (5-32) ta có: o 0 1 = m RTiln £ ß

Hình 5.8 Chu trình Cacnô

Q2'= - Q 2 = - R ĩ Ạ

(5-43)

Áp dụng phương trình đoạn nhiệt cho các quá trình :-3 và 4-1 ta có Y - 1

V Ị -1 / V

(5-44) Thay vào (5-

n=1

(5-45)

Nhận xét: Hiệu suất của chu trình Cácnô thuận nghịch đối với khí lí tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh. ĩệ số làm lạnh của chu trình Cácnô ngược a =Q = Q LQ i A A ọ 2 = - R T Ạ n Vịß V3 59

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 m V Q1' =-Q1 = - R T Ạ n ^ ự M ặt khác

—a= Hệ số làm lạnh của chu trình Cácnô ngược cũng chỉ phụ thuộc vào nhiệt đi

ng và nguồn

lạnh. b. Đ ịnh lý Cácnô Định lý : Hiệu suất của tất cả các éộng cơ thuận nghịch chạy theo chu trình Cácnô với cùng nguồn nóng và nguồn lạnh éều bằng nhau và không phụ thuộc vào tác nhân cũng như cách chế tạo máy. Hiệu suất của éộng cơ không thuận nghịch thì nhỏ hơn hiệu suất của éộng cơ thuận nghịch. c. Chứng m inh: •

Hiệu suất của chu trình Cácnô thuận nghịch

Giả thiết có hai động cơ I và II chạy theo chu trình Cácni

cùng nguồn nóng và nguồn lạnh.

Nhiệt lấy từ nguồn nóng là Q 1 và nhả cho nguồn lạnh^đ1

ị động cơ I là IQ2’, đối với động cơ II là

iiQ2’. Hiệu suất của chúng là: n = 1- Q Nguồn nóng Ti Vii = 1

Qi (

Giả sử: iQ 2,< iiQ 2’ — nI > nII Nghĩa là trong một chu trình động cơ I nhả cho nguồn lạnh ít nhiệt

"Q2'

hơn nhưng lại sinh công nhiều hơn động cơ II. Xét động cơ ghép gồm động cơ I chạy theo chu trình thuận ghép với

Nguồn lạnh T2

động cơ II chạy theo chu trình ngược. Từ sơ đồ ta thấy: Sau một chu trình động cơ ghép không trao đổi nhiệt với nguồn ríSngr n ó iấ y n h iệ t lượng Q= IIQ2’- IQ2’ từ nguồn lạnh và chuyển toàn bộ thành công A. Điều này vi phạm nguyên lý II. => Giả thiết t]i > nII là sai. Ngược lại ta cũng chứng minh được rằng n không thể nhỏ hơn rịu . Vậy n =Vn và điều này không phụ thuộc vào tác nhân cũng như cách chế tạo động cơ. )iết hiệu suất của chu trình Cácnô đối với tác nhân khí lí tưởng là: T n = 1 - ~2 T ậy hiệu suất của chu trình Cácnô thuận nghịch với tác nhân bất kì là: 60

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 T n = 1- — T •

Hiệu suất của chu trình Cácnô không thuận nghịch

Trong chu trình không thuận nghịch năng lượng bị mất mát do ma sát và do truyền nhiệt do vậy công có ích sinh ra sẽ nhỏ hơn trong chu trình thuận nghịch. ^

nktn < ntn

Vậy đối với chu trình Cácnô ta có thể viết: n

T 1- ^ T

Dấu “=” ứng với chu trình Cácnô thuận nghịch, dấu “<” ứng với chu trình Cácnô không thuận nghịch. Chú ý: Ta cũng có thể chứng minh rằng hiệu suất của chu trình thuận nghịch bất kì làm việc giữa hai nguồn nóng và nguồn lạnh cho trước luôn nhỏ hơn hiệu suất của chu trình Cácnô thuận nghịch làm việc giữa hai nguồn đó. Như vậy không có một chu trình nào làm việc giữa hai nguồn nhiệt cho trước lại có hiệu suất lớn hơn hiệu suất của chu trình Cácnô thuận nghịch làm việc với hai nguồn nhiệt đó. Đối với mọi động cơ làm việc giữa hai nguồn nhiệt T1 n •

T 1- ^ T

Nhận xét

Đối với động cơ lí tưởng n < 1 ^ nhiệt không thể chuyển hoàn toàn thành công. Hiệu suất của động cơ nhiệt càng lớn nếu nhiệt độ nguồn nóng càng cao và nhiệt độ nguồn lạnh càng thấp. Việc hạ thấp nhiệt độ nguồn lạnh là khó khăn nên để tăng hiệu suất của động cơ người ta thường tăng nhiệt độ nguồn nóng. Với cùng nhiệt lượng Q nhận từ hai nguồn nóng khác nhau nhưng nguồn nào có nhiệt độ cao hơn thì có khả năng sinh công lớn hơn. Suy ra nhiệt lượng lấy từ nguồn có nhiệt độ cao có chất lượng cao hơn nhiệt lượng lấy từ nguồn có nhiệt độ thấp.

Muốn tăng hiệu suất phải chế tạo động cơ hoạt động gần với động cơ thuận nghịch. at của cua động a ộng ọ n cơ thì ph 5.4.5. Biểu thức định ịnh lượng của nguyên lý 2 Theo (5-47), ta có:

Thay ThHay

Q - Qì < Qi ^ Q2'

Q2 = Q2 ^ Q

Q <0

(5-48)

ITQ: Hệ biến đổi theo chu trình bất kỳ, ta chia chu trình này ra thành các chu trình Cácnô nhỏ. Chu trình i và i+1 chung nhau đường đoạn nhiệt nhưng có chiều ngược nhau, do đó nó không đóng vai trò gì. 61

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 Khi đó ta có thể viết: yjL^ Qt < 0 ị

■‘■ị

Khi số chu trình nhỏ nhiều vô cùng thì ^ ịf

trên chuyển thành tích phân:

“ không L thể lớn hơn Tổng nhiệt lượng rút gọn trong một chu trình biến đổi bất kì của một hệ nhiệt( động không. không tl iận nghịch. (5-48) được gọi là bất đẳng thức Clausius - cũng là biểu thức định lượng^ ợng của ủa 1nguyên lí II. 5.4.6. E n tro p i và nguyên lý tăng entropi a. K hái niệm entrôpi Giả sử khí thực hiện theo một chu trình thuận nghịch

§ f -0 Đại lượng dưới dấu tích phân phải là một vi phân toà:n phần. = ^Q T

Đặt:

(5-49)

S gọi là hàm entropi của hệ. b. Tính chất:

ổ?

Entropi là một hàm trạng thái

CM: Giả sử khí thực hiện một ột chu trình thuận nghịch theo chiều 1a2b1.

ÕQ T

1a 2

= 0

Q + Ị Ể Q T J T

-0

2b1

^ Ị ẽ Q - Ỉ Ẽ Q T J T

-0

1a2 1b2

■í?-,lf

1a2

X T

1b2 1

§dS -

1a2

(5-50)

§ đS

1b2

Vậy tích ph iân § d S không phụ thuộc vào quá trình mà chỉ phụ thuộc và trạng thái đầu và trạng thái cuối. Do vậy entropi là một hàm trạng thái. ^

§T

§ dS - S 2 - S

- A

S 62

(5-51)

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Giống như năng lượng, entropi có tính chất cộng được. Từ (5-51) ta thấy entropi sai khác nhau một hằng số cộng S = S0 + Ị s o T

(5-52)

Trong hệ SI, entropi có đơn vị là Jun/Kelvin (J/K) c. Dạng khác biểu thức định lượng của nguyên lý 2 trình thuận nghịch 2b1. Xét một chu trình gồm một quá trình không thuận nghịch 1a2 và một quáI trìn Ta có:

so < 0 T SQ + Ị* 0 <0 J T J T

1a 2

261

(5-53)

< 1b r2

l 2 ĩ 1a

Ớ

Độ biến thiên entropi của quá trình không thuận n

độ biến thiên entropi của quá trình

thuận nghịch. Vì 1b2 là quá trình thuận nghịch nên ta có thể viết:

0 (5-54)

Ta có thể viết gộp cho một c

ất kì là: (5-55)

Có thể viết (5-56)

dS ĩ (5-56) cũng được coi là biểu thức định lượng của nguyên lí II. d. N guyên lí tăng entropi

Phương trình (5-55) đúng cho mọi hệ cô lập hay không cô lập. Đối với một hệ không trao đổi nhiệt với môi trường thì do đó: ÀS > 0

(5-57)

'ậy, trong một hệ cô lập nếu quá trình diễn biến là thuận nghịch thì entropi của hệ không đổi, ; thuận nghịch thì entropi của hệ tăng lên. Trong thực tế các quá trình nhiệt động đều là không Ìghịch nên ta có nguyên lí tăng entropi: 63

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

Với các quá trình nhiệt động thực tế xảy ra trong m ột hệ cô lập, entropi của hệ luôn luôn tăng. Điều này có nghĩa là một hệ cô lập không thể hai lần đi qua cùng một trạng thái. Khi hệ ở trạng thái cân bằng, entropi của hệ đạt cực đại.

✓

e. Ý nghĩa thống k ê của entrôpi và nguyên lý II: - Nguyên lý II cho thấy: nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng và entropi của hệ cô lập không thể giảm. Nói cách khác, hệ luôn có xu hướng biến đổi từ trạng thái không cân bằng về trạng thái cân bằng và khi về đến trạng thái cân bằng rồi, nó không thể tự động trở lại trạng thái không cân bằng được nữa. )pi giảm ((ví dụ được làm - Entropi là thước đo mức độ hỗn loạn của các phân tử trong hệ. Khi entropi lạnh) thì tính hỗn loạn của các phân tử cũng giảm, tính trật tự tăng lên và ngược lại. - Nguyên lý II chỉ áp dụng cho hệ vĩ mô gồm một số rất lớn các phân tử (khi đó ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của những thăng giáng). g. Entropi của k h í lí tưởng Xét một khối khí lí tưởng thực hiện một quá trình cân b

n từ trạng thái 1 (P1, T1, V1) sang

trạng thái 2 (P2, T2, V 2). •

Nếu quá trình là đoạn nhiệt: SQ AS = \ ^ ĩ Q = 0 ĩ

SQ = 0

Do đó quá trình đoạn nhiệt còn được gọi là quá trình đẳng entropi. •

Quá trình là đẳng nhiệt

T = const •

A S — JỊ SĩQ — Q ĩ

Quá trình là bất kì

Ta có

SQ = dU - SA = dU + pdV

M ặt khác ta có :

r_ m m R ĩ d U —— C vd ĩ , p —---------ụ ụ V m ^ m dV S Q —— C d ĩ + — R ĩ ụ ụ V

A S —— c , ln i + — R ln § —— C , In à . + — C ln § ụ ĩ ụ V ụ • P ụ p V,

<r 64

(5-58) ' '

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

CHƯƠNG 6: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN I.

M ỤC Đ ÍC H , YÊU CẦU

1. Hiểu và vận dụng được thuyết electron và định luật bảo toàn điện tích để giải thích các hiện tượng điện. 2. Hiểu và vận dụng được định luật Coulomb để tính tương tác giữa các điện tích điểm. 3. Hiểu được ý nghĩa và bản chất của điện trường, điện thế, điện thong. 4. Vạn dụng được nguyên lý chồng chất điện trường để tìm điện trường gây bởi hệ các điện tích điểm, hay bởi một vật mang điện có hình dạng bất kì. 5. Vận dụng được định lý Ostrogradski - Gauss để tìm điện trườnggâỳ^ ởi các vật mang điện có hình dạng đối xứng. 6. Tính được công của lực điện khi khi dịch chuyển điện tíc

điện trường.

7. Tìm cường độ điện trường từ điện thế và ngược lại 8. Nắm được điều kiện cân bằng tĩnh điện và tính

vật dẫn cân bằng tĩnh điện. Tính

điện dung của các loại tụ và năng lượng điện trường II.

N Ộ I DUNG CH ÍN H

6.1. Thuyết điện tử - tương tác tĩnh điện 6.2. Điện trường - vectơ cường độ điện trườí 6.3. Định lý Ostrogradski - Gauss đối với đĩl 6.4. Điện thế 6.5. Vật dẫn cân bằng tĩnh điện - tụ% iện 6.6. Năng lượng điện trường III.

N Ộ I DUNG C H I TIET

6.1. TH U Y ẾT ĐIỆN TỬ - T Ư Ơ N G ^ Á c t ĩ n h đ i ệ n 6.1.1 T huyết điện tử - hai loại điện tích Từ hàng ngàn năm trước người ta đã biết rằng khi cọ xát một miếng hổ phách vào một miếng len hay dạ thì miếng hổ phách đó có thể hút được những vật nhỏ như mẩu giấy hay sợi tóc. Cuối thế kỷ 16, Gilbert đã nghiên cứu chi t i ế p ^ W à nhận thấy rằng nhiều chất k huỳnh, nhựa câ' tương tự. Ôn điện và trong chún

ư thủy tinh, lưu có tính chất vật này bị nhiễm ó điện tích. [1-142].

Ta có thể tiến hành thí nghiệm như sau: lấy hai thanh êbônit giống nhau cọ * WF.

xát chúng vào len rồi treo lại gần nhau thì lúng sẽ đẩy nhau. Nhưng nếu ta cọ xát

"' >F Hình 6.1. Các điện tích cùng dâu đây nhau, các điện tích trái dấu hút nhau

anh thủy tinh vào tấm lụa rồi đưa 65

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

lại gần một trong hai thanh êbônit trên thì chúng sẽ hút nhau. Từ thí nghiệm trên cho thấy có hai loại điện tích: các điện tích giống nhau thì đẩy nhau, các điện tích khác nhau thì hút nhau. Franklin quy ước điện tích xuất hiện trên thanh êbônit là điện tích âm, điện tích xuất hiện trên thanh thủy tinh là điện tích dương.[5-643]. Tuy nhiên sự nhiễm điện của thanh thủy tinh, êbônit hay miếng hổ phách không thể giải thích được cho đến khi Thômsơn tiến hành thí nghiệm với dòng điện. Ông nhận ra rằng các hạt mang điện âm tồn tại trong mọi vật chất. Khi cọ xát miếng hổ phách vào len, dạ thì các hạt mang điện âm này di chuyển vào miếng hổ phách. Từ đó ông gọi các hạt này là electron (bắt nguồn từ tiềng Hi lạp của từ hổ phách) [ 1 143]. Có 3 cách làm nhiễm điện một vật: nhiễm điện do cọ xát, nhiễm điện do tiếp xúc và nhiễm điện do hưởng ứng. Ngày nay chúng ta biết rằng electron chuyển động xung quanh hạt nhân để tạo thành lớp vỏ của nguyên tử - đơn vị cơ sở của vật chất. Hạt nhân của nguyên tử được xem là một lõi cô đặc tạo nên từ các hạt proton và nơtron. Trong 3 hạt sơ cấp nói trên thì có hai hạt mang điện: proton mang điện dương và electron mang điện âm. Tuy khối lượng của chúng khác nhau nhưng điện tích của chúng lại có cùng độ lớn: điện tích của electron bằng -1,6.10-19C, điện tích của pro' Đây là giá trị điện tích nhỏ nhất tồn tại trong tự nhiên và của một vật bằng một số nguyên lần điện tích nguyên

,6.10-19C. ợc gọi là điện tích nguyên tố. Điện tích cách khác điện tích của một vật không

liên tục mà bị gián đoạn. Ở trạng thái bình thường, nguyên tử trung hòa về điện, tức là tổng số proton bằng tổng số electron. Nếu nguyên tử mất đi electron thì nó sẽ trở thành ion dương, ngược lại,nếu nguyên tử nhận thêm electron thì nó sẽ trở thành ion âm. Thuyết dựa trên sự tồn tại và chuyển dời của các electron để giải thích các hiện tượng điện và các tính chất điện được gọi là thuyết electron hay thuyết điện tử. 6.1.2. Định lu ật bảo toàn đ ỉ ệ n ^ Ị i ^ Trong thí nghiệm cọ xát thanh thủy tinh vào lụa, người ta nhận thấy electron từ thanh thủy tinh đã di chuyển sang tấm lụa. Như vậy thanh thủy tinh đã bị mất electron và mang điện tích dương, còn tấm lụa nhận thêm electron và mang điện tích âm. Điện tích âm trên tấm lụa đúng bằng về độ lớn với điện tích dương trên tấm thủy tinh. Từ nhiều thí nghiệm khác người ta đưa đến kết luận: Điện tích không tự sinh ra, không tự mất đi, chúng chỉ có thể truyền từ vật này sang vật khác hoặc dịch chuyển bên trong một vật. Đối với một vật cô lập điện, tổng đại số các điện tích là một đại lượng bảo toàn. 6.1.3. Định lu ật Coulomb a. Đ ịnh luật Coulomb trong chân không Hình 6.2. Thí nghiệm đo lực tương tác tĩnh điện 66

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

Chales Coulomb tiến hành thí nghiệm đo độ lớn của lực tĩnh điện giữa hai quả cầu nhỏ tích điện A và B đứng yên trong chân không bằng một cái cân xoắn. [5-645]. Chúng sẽ đẩy nhau hoặc hút nhau và làm sợi dây của cân xoắn lại. Đo góc xoắn của sợi dây ta có thể tính được lực tương tác tĩnh điện giữa cầu này. Trong trường hợp này, lực hấp dẫn giữa hai quả cầu là rất nhỏ và có thể bỏ qua. Ta dùng thuật ngữ điện tích điểm để chỉ những vật mang điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách mà ta khảo sát, ví dụ như hai quả cầu nói trên. Các kết quả thực nghiệm của Coulomb đưa đến nội dung định luật: Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm đứng yên có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích điểm, có chiều sao cho hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, hai điện tích trái dấu thì hút nhau, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. F =

(6 .,)

k là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào đơn vị đo, trong hệ SI, đơn vị của điện tích là Coulomb (C) và k có giá trị: k = 9.109Nm2/C2. Thông thường k hay được viết dưới dạng: k = —— 4ns

So là hằng số điện và có giá trị: So = 8,8542.10-12 Dưới dạng vectơ, định luật Coulomb có dạng: F = 1 o

1 qq4 n r ! ' r' 1

(6 2 )

Trong đó F12 là lực do điện tích 1 tác ^dụng ụng lên điện tích 2, r12 là vectơ đơn vị hướng từ điện tích 1 đến điện tích 2.

<b)

Hình 6.3. Tương tác giữa hai điện tích điểm

b. Đ ịnh luật Coulomb trong môi trường Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi đặt hai điện tích điểm trong môi trường thì lực tương tác tĩnh điện 'ảm đi S lần so với trong chân không. S là đại lượng không thứ nguyên, được gọi là hằng số môi trường, đặc trưng cho tính chất điện của môi trường. Bảng dưới đây cho giá trị hằng số i của một số chất: 67

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 H ăng số điện môi

C hât

H ăng số điện môi

C hât

Chân không

Giây

3.5

Không khí

1.0006

Sứ

6.5

Ebônit

2.7-2.9

Gốm titan

Thủy tinh

5-10

Nước nguyên chât

130 81

Như vậy, trong môi trường, định luật Coulomb được viết lại là: F =k

c. N guyên lý chồng chất lực Giả sử ta có n điện tích điểm tương tác với nhau, lực do điện tích điể

ác dụng lên điện tích

điểm thứ nhất là F thì lực tổng hợp tác dụng lên điện tích này là: F Ví dụ 6.1 [2-156] bằng trọng lượng của nó. Coi gia

Ở khoảng cách bao xa thì hai electron sẽ đẩy nhau với mộ tốc rơi tự do tại nơi đặt hai electron là g = 9.8m/s2 Trọng lượng của electron là: P = mg Vì q1 = q2 = - e nên lực tương tác tĩnh điện giữa F =

theo định luật Coulomb là:

k mg = k

Như vậy:

ke2 t mg

= 5,1m V

9,1.1

Ví dụ 6.2 [5-647] Electron và proton trong ngỊyên lử^ idro cách nhau trung bình 5,3.10-11 m. Tính lực điện giữa chúng và so sánh với lực hấp dẫn giữa hai hạt này Theo định luật Coulomb, lực tương tác tĩnh điện giữa hai hạt này là: .2 ^1 ^^kn-19\ 2 ' = 8,2.10-8# 3.10-11)2 on, lực hấp dẫn giữa chúng là: -27

■m m ’ .'26.67.10 - 1 1 ^

----------

(5,3.10

3,6.10 -4 7 N

2.1039. Như vậy, lực hấp dẫn giữa các hạt trong nguyên tử có thể bỏ qua so với lực điện. >IẸN t r ư ờ n g , v e c t ơ c ư ờ n g đ ộ đ i ệ n t r ư ờ n g 1.1. K hái niệm điện trư ờ ng 68

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Thực nghiệm chứng tỏ rằng hai điện tích q 1 và q2 tương tác với nhau ngay cả khi đặt trong chân không. Câu hỏi đặt ra là hai điện tích trên tương tác với nhau như thế nào khi không có sự tiếp xúc và không có môi trường vật chất nào giữa chúng. Khi chỉ đặt một điện tích thì không gian xung quanh chúng có gì thay đổi không? _

.................._

Theo quan điểm tương tác gần, sở dĩ các điện tích tác dụng lực lên nhau được là nhờ một môi trường vật chất đặc biệt bao quanh các điện tích gọi là điện trường. Điện trường này giữ vai trò truyền tương tác từ điện tích này tới điện tích khác và tốc độ truyền tương tác này là hữu hạn (bằng tốc độ ánh sáng trong chân không c). Để phát hiện sự tồn tại của điện trường ta dựa vào tính chất cơ bản của điện ttrường: tác dụng lực điện lên điện tích đặt trong nó. 6.2.2. Vectơ cường độ điện trư ờ ng a. Đ ịnh nghĩa Đặt một điện tích thử +q0 vào trong điện trường của một điện tích +q, q0 sẽ chịu tác dụng của lực điện trường F . Điện tích thử q0 được chọn đủ nhỏ sao cho nó không ảnh hưởng đến điện trường của điện tích q. Theo định luật Culomb: F =

4ns0s r~

Tỉ số F / q0 không phụ thuộc vào điện tích q0 mà ch phụ thuộc vào vị trí của điểm khảo sát và giá trị của điện tích q. Do đó ta có thể lấy tỉ số này để đặc trư g cho điện trường tại điểm khảo sát về phương diện tác dụng lực và gọi là vectơ cường độ điệr E =F

(6.4)

Như vậy, lực tác dụng lên điện tí

t trong điện trường tại điểm có vectơ cường độ điện trường

là: F = Trong hệ SI, đơn vị của

(6.5) !g độ điện

trường là Vôn/met (V/m) b.

Vectơ cường độ điện trường gây bởi một

điện tích điểm Một điện tích thử q0 đặt tại P cách điện tích nguồn q một khoảng r. Theo định luật Coulomb, lực tác dụng lên điện tích q0 là: sr

Hình 6.4. Điện trường gây bởi điện tích điểm

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

^ F q Theo (6.4) ta có vectơ cường độ điện trường do điện tích q gây ra tại P là: E = — = k ^ ~ r u (6.6) q sr Như vậy, vectơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm có phương nằm trên đường thẳng nối điện tích điểm với điểm khảo sát, có chiều hướng ra xa điện tích nếu q>0, hướng về điện và có độ lớn: [5-652] - ,k-\ A E — sr

(6.7)

6.2.3. Nguyên lý chồng chất điện trư ờ n g a. H ệ điện tích p h â n bố rời rạc Vectơ cường độ điện trường do hệ điện tích gây ra tại một điểm bằng tổng các vectơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra tại điểm đó.

Ẹĩ E ĩ

E —

6( 8 )

b. H ệ điện tích p h â n bố liên tục Trường hợp này ta có một vật tích điện liên tục như một sợi dây, một mặt hay một vật khối. Ta tưởng tượng chia vật thành những phần tử nhỏ sao cho mỗi phần tử mang điện tích dq và coi như một điện tích điểm. dq gây ra tại điểm cách nó một khoảng r một vectơ cường độ điện trường dE . Theo (6.6) ta có: dE —k ^ L s r2 r12 Vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại điểm đó là: E —Ị dE Nếu điện tích q phân bố đều tron

(6.9) thể tích V thì mật độ điện khối:

Nếu điện tích q phân bố đều trên một mặt S thì mật độ điện mặt: ơ —q

đều trên một sợi dây dài l thì mật độ điện dài: X —q I Khi đó phần tử điện tích dq được xác định —p d V ; dq —ơ d S ; dq —Xdl Ìg dụng của nguyên lý chồng chất điện trư ờ n g ện trường gây bởi m ột lưỡng cực điện

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Lưỡng cực điện là hệ hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu nhau (-q và +q), đặt cách nhau một khoảng l rất nhỏ so với khoảng cách từ lưỡng cực tới điểm khảo sát. Đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực điện là mômen lưỡng cực p e = q.ỉ hướng từ điện tích q sang điện tích +q. Xác định cường độ điện trường tại điểm P nằm trên trục của lưỡng cực và cách lưỡng cực một khoảng y. Gọi E1 và E 2 là vectơ điện trường do điện tích +q và - q gây ra tại P như hình 6.5, với ỉ=2a

Điện trường tổng hợp tại P là: E = E1+ E 2

ỉ

Ta có: E = E =

kq sr

nên: E = 2EjCosớ

r i

a Ị— Với cosO = —; r = -ựa ■y r Kết quả ta thu được: 2kq ỉ sr

ị

í ì 1V 9/ \ i

1 \

l í

tẽ

-T

kqỉ

ỉ ỉ

t Y&

Ồ*

(a 2 + y ' )

Hình 6.5. Điện trường gây bởi lưỡng cực điện

Nếu điểm khảo sát nằm rất xa lưỡng cực điện thì a ^ y nên trong ý đến p e = q.ỉ ta

biểu thức trên ta có thể bỏ qua số hạng chứa có : 1

(6.10)

4ns n) s y ên dưới dạng vectơ ta có : “

,r “

' ' à

“ ĩ ĩ pe n , T

(6.11)

b. Diện trường của m ột thanh m ảnh tích điện đều Giả sử ta có một thanh mảnh có chiều dài l, tích điện đều với tổng điện tích Q>0. Xác định cường độ điện trường tại điểm P nằm dọc theo thanh và cách đầu gần nhất một khoảng a.[5-656] Đặt thanhh dọc theo trục x, chia thanh thành những đoạn nhỏ có độ dài dx như hình vẽ, mang điện dq = Ẳdx gây ra tại P vectơ cường độ điện trường dE có độ lớn : Ị

Ệ

dE = k — qr = k ỉ ỉ x

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 Theo (6.9) ta có cường độ điện trường tổng hợp tại P là : E = I dE

Vì các vectơ dE đều hướng dọc theo trục x nên vectơ tổng cũng hướng dọc theo trục x. Vì vậy ta có : 7

a+l

kẢ r dx E = Ị dE = f ỉ

kQ ^

s lr ( a

l +a

, )

kQ E =■ sa (a + 1)

................ “ 12

Ta có thể thấy khi l ^ 0 , thanh thu về một điện tích điểm và kết quả trênn quay về công thức (6.7). c.

Điện trường của m ột vòng dây tròn

Xét một vòng dây tròn có bán kính a, tích điện đều với tổng điện tích Q>0. Xác định vectơ cường độ điện trường do vòng dây gây ra tại điểm P nằm trên trục của vòng dây và cách tâm vòng dây một khoảng h. [5-658] Ta chia vòng dây thành những điện tích điểm dq như hình vẽ. Điện tích điểm dq nằm Hình 6.7 Điện trường gây bởi vòng dây tròn

trên đỉnh của vòng dây gây ra tại điểm P một vectơ cường độ điện trường dE như trên hình

a. Phân tích dE làm hai thành phần : dEx hướng^ ọc theo trục vòng dây và dEL vuông góc với trục vòng dây. Trong hình b, hai phần tử đối xứng nhau qua tâm vòng dây cũng gây ra tại P hai vectơ dE1 và dE2 đối xứng nhau qua trục vòng dây. Hai thành phần vuông góc với trục vòng dây sẽ triệt tiêu lẫn nhau và do đó, vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại P sẽ có phương hướng dọc theo trục vòng dây. Ta có : dE =

kdq

s (a 2 + h !2)

Từ hình vẽ ta thu đượ ỉược i^ E í = dE.cosỡ= hợp tại P : E = I dE Điện trường tổng t

kdqh s ( a 2 + h 2) 3/2 kh s (a 2 + h 2) 3/2 kQh

s ( a 2 + h 2)3/2

(6.13)

Tại tâm vòng dây, h = 0 và E =0. Nếu h » a , (6.13) quay về công thức tính điện trường của một điện tích điểm, vòng dây thu về thành một điện tích điểm đặt tại tâm vòng dây. lột điện tích - q nằm trên trục vòng dây và rất gần tâm vòng dây ( h ^ a ) thì điện tích - q sẽ chuyển động như thế nào ? Trong trường hợp này, vì h ^ a nên (6.13) trở thành: 72

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 E —

kQh sa

Lực tác dụng lên điện tích -q là : F —- -

kQq h sa

dĩ:

Lực này có dạng giống như định luật Huclke nên dễ thấy điện tích - q sẽ dao động điều hòa xung quanh tâm vòng dây. d. Điện trường của m ột đĩa tròn tích điện đều Xét một đĩa tròn bán kính R tích điện đều với mật độ điện mặt +ơ. Xác địr cường độ điện trường tại điểm P nằm trên trục của đĩa và cách tâm đĩa khoảng z. Chia đĩa thành những vòng dây liên tiếp, xét vòng dây có bán kín

ộ

rộng dr, mang điện dq như hình vẽ. dq = ơdS = ơ2nrdr theo (6.13) vòng dây gây ra tại điểm P một vectơ cường đ( kdq.z dE — s ( r 2 + z 2)3/2

trường :

k.z ơ 2n rd r s ( r 2 + z 2)3/2

Hình 6.8. Điện trường gây bởi một đĩa tích điện đều

Điện trường tổng hợp tại P có giá trị :

Ị

E — dE —k .zơ n Ị

Vậy : E — Khi R » z đĩa tròn trở thành một mặt phẳng rộng vô hạn. Điện trường gây bởi mặt phẳng rộng vô hạn là : ơ E — 2ss

(s l5 >

Giá trị này của E không phụ thuộc vào khoảng cách từ P tới mặt phẳng hay nói cách khác điện trường gây bởi một mặt phẳng rộng vô hạn là điện trường đều. e.

Điện trường giữa hai m ặt p h ẳng rộng vô hạn, tích điện

đều, bằng nhau về độ lớn và trái dấu nhau. Gọi mật độ điện mặt của hai bản là -ơ và +ơ. Tại mỗi điểm trong khoảng không gian giữa hai bản, vectơ cường độ điện trường gây ra cùng chiều nhau và có độ lớn theo (6.15). đó cường độ điện trường tổng hợp : 73

Hình 6.9. Điện trường giữa hai bản phang rộng vô hạn

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 (6.16)

6.3. ĐỊNH LÝ ÔSTRÔ G RAD SK Y - GAUSS Đ Ố I V Ớ I ĐIỆN TRƯ Ờ N G 6.3.1. Vectơ cường độ điện trư ờ n g và vectơ cảm ứng điện Theo công thức (6.6) ta thấy cường độ điện trường E phụ thuộc vào môi trường I

ch với hằng

số điện môi của môi trường). Như vậy, khi đi qua mặt phân cách giữa hai môi trườ

ờng độ điện

trường E biến thiên gián đoạn. Điều này gây khó khăn đối với nhiều phép tính. Do

ời ta đưa ra

đại lượng cảm ứng điện D không phụ thuộc vào môi trường. Trong môi trường D = s 0s E Vectơ cảm ứng điện gây bởi một điện tích điểm là :

Đơn vị cảm ứng điện D trong hệ SI là C/m 6.3.2.Đường sức điện trư ờ ng và đường cảm ứng điện a. Đ ường sức điện trường Định nghĩa : đường sức điện trường là đường con phương của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó. cường độ điện trường. Quy ước : vẽ số đường sức qua một đơn v diện tích đặt vuông góc với đường sức bằng độ lớn cường độ điện trường tại điểm đặt diện tích đó. Ở đâu điện trường mạnh thì đường sứ' ở đâu điện trường yếu thì đường sức thưa. Tập hợp các đường sức điện trường gọi là phổ đường sức điện trường hay điện p Tính chất : Các đường sức điện trường không cắt nhau. Đối với điện trường tĩnh, đường sức là những đường cong hở, xuất phát từ điện tích dương và kết thúc trên điện tích âm.

74 Hình 6.11. Một số hình ảnh điện phổ

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 b. Đ ường cảm ứng điện

Đường cảm ứng điện là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của vectơ cảm ứng điện tại điểm đó, chiều của đường cảm ứng điện là chiều của vectơ cảm ứng điện, số đường c ứng điện qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với đường cảm ứng điện bằng độ lớn điện cảm tại điểm đặt diện tích đó. 6.3.3. Thông lượng cảm ứng điện (thông lượng điện cảm) Xét một mặt S bất kì đặt trong điện trường. Để tính thông lượng điện cảm gửi

diện tích S ta chia iện cảm D trên

mặt S thành những vi phân diện tích dS sao cho mỗi phần tử dS có thể coi như

ectơ dS = dS.n là

dS là không đổi. Gọi n là vectơ đơn vị dọc theo phương pháp tuyến của vectơ vi phân diện tích. Thông lượng điện cảm gửi qua vi phân diện tích d d O e = D dS

(6.19)

Thông lượng điện cảm gửi qua cả diện tích S là : O e = § d O e = § D dS = § D dScosa S S

(6.20)

Với a là góc giữa D và pháp tuyến n của mặt dS Như vậy, thông lượng điện cảm Oe có thể mang giá t:

ặc dương tùy thuộc vào việc chọn chiều

của pháp tuyến n . Nếu mặt S là mặt kín thì luôn quy ước pháp tuyến n hướng từ trong ra phía ngoài mặt kín. Thông lượng điện cảm gửi qua một mặt S tỉ lệ với số đường cảm ứng điện đi qua diện tích đó. 6.3.4. Định lý O strogradsky - Gauss đối với điện trư ờ n g Định lý O - G nêu lên mối quan hệ giữa thônglượng điện cảm gửi qua một mặt kín (mặt Gauss) với điện tích chứa trong mặt kín ấy. [5-677] Giả sử có một điện tích dương q đ ậ ^ a i t ỉ » của một mặt cầu bán kính r. Theo (6.18), cảm ứng điện D tại một điểm trên mặt

cầu : '

' ự

Spherical su rĩare

V - S *V —E ► q

, 4 n r2

Góc giữa vectơ điện cảm D và pháp tuyến n : a = 0, do vậy thông lượng điện cảm gửi qua mặt cầu là :

Hình 6.12. Mặt Gauss dạng mặt cầu bao quang một điện tích điểm

O e = § >DdS - - ^ T § dS ỉ 4n r ỉ Oe= q Hình 6.13. Mặt Gauss có dạng bất kì bao quang điện tích điểm

V 75

(6.21)

q -4nr 4nr

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Bây giờ xem như có rất nhiều mặt kín bao quanh điện tích điểm q. Ngoài mặt S1 hình cầu còn có những mặt S2, S3 hình dạng bất kì. Ta đã biết thông lượng điện cảm gửi qua một mặt thì tỉ lệ với số đường cảm ứng điện đi qua mặt đó. Trên hình (6.13) ta thấy có bao nhiêu đường cảm ứng điện đi qua mặt S1 thì cũng có bấy nhiêu đường cảm ứng điện đi qua mặt S2, S3. Điều đó có nghĩa là thông lượng điện cảm gửi qua một mặt kín luôn luôn bằng q và không phụ thuộc vào hình dạng mặt kín. Nếu điện tích q không nằm trong mặt kín như hình 6.14 ta thấy có bao nhiêu đường cảm ứng điện đi vào mặt S thì cũng có bấy nhiêu đường đi ra. Như vậy thông lượng điện cảm qua mặt S không bao quanh điện tích nào bằng không. Nếu mặt kín S bao quanh nhiều điện tích thì vectơ cảm ứng điện tổng hợp D = ỵô, ĩ

Thông lượng điện cảm gửi qua mặt S o e —(Ị DdS —I < Ị D ĨdS S ĩ S

®, —I q,

. ,

, ........ ..........

...

r s '

Thông lượng điện cảm đi qua một mặt kín băt kì bă^etôỉiỊmđại

i .

•ác điện tích bên trong mặt kí đó. Đây chính là nội d u S ^ m m lý o đối với điện trường dạng tích phân. D ang v ip hân của định lý O - G Nếu điện tích q trong thể tích V được phân bố liên tục thì ta có

Hình 6.14. Mặt Gauss không bao quanh điện tích điểm

chia nhỏ điện tích q thành những phần tử dq rất nhỏ chứa trong tích dV . Ta có dq = p d V với p là mật độ điện khốihay ta có thể viết q — 1p d V

Theo giải tích ta có : (Ị D dS —Ị divDdV

_ D dDy ÔDZ divD —— - +----- —+----- - là một đại lượng vô hướng dx dy dz Như vậy phương trình (6.21) có thể viết lại là: Ị divD dV —Ị p d V divD —p

(6.23)

divE —- ^ s ns lý O - G dạng vi phân diễn tả mối quan hệ giữa vectơ điện cảm D , vectơ cường độ điện trường với mật độ điện tích p tại từng điểm trong điện trường. Ĩ.3.5. Ứng dụng của định lý O - G 76

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 a. Điện trường của m ột m ặt cầu m ang điện đều

Xét một mặt cầu bán kính a tích điện đều với tổng điện tích là Q > 0. Vì điện tích phân bố có tính đối xứng cầu nên điện trường do nó sinh ra cũng có tính đối xứng cầu, nghĩa là vectơ cảm ứng điện D tại những điểm cách đều tâm mặt cầu tích điện có giá trị bằng nhau và có phương luôn đi qua tâm mặt cầu này. Do đó ta chọn mặt Gauss là một mặt cầu có bán kính r đồng tâm với mặt cầu tích điện. Trong trường hợp này độ lớn cảm ứng điện D tại mọi điểm trên mặt Gauss là bằng nhau. Góc giữa D và n : a = 0 Vậy thông lượng điện cảm gửi qua mặt S là: o g = (^ D dS cos a = D S

= D 4 n r2 •

Xét trường hợp điểm khảo sát nằm trong mặt cầu (r < R), mỉ

s không bao quanh điện

tích nào nên điện tích chứa trong mặt Gaus bằng không. D .4 n r 2 = 0

Do đó, theo định lý O - G:

^ D = 0; E = 0 Điện trường bên trong một mặt cầu mang điện luôn bằng •

Xét trường hợp điểm khảo sát nằm ngoài mặt c ầ

> R) toàn bộ điện tích của mặt cầu tích

điện đều nằm trong mặt Gauss nên: z q> = Q Như vậy:

D.4n.r2 = Q D =

Công thức (6.26) giống với trường hợp điện trường gây bởi một điện tích điểm. Như vậy mặt cầu tích điện thu về giống như một điện tích điểm đặt tại tâm mặt cầu, theo (6.26) thì trên mặt cầu r = a nên: Q I 2

. . . . Điện trường gây bởi m ột quả cầu tích điện

p h â n bố đều

, Gau.ssian

M ột quả cầu điện môi có bán kính a tích điện đều với mật độ điện khối p v à tổng điện tích Q > 0 [5-679]. ( »aus s Li n

Tính ¿ịêntrưOTg do quả cầu gây ra tại một điểm cách tâm q M jff^ h ỏ t khoảng r. Bài toán cũng có tính đối xứng cầu nên ta chọn mặt Gauss là mặt cầu bán kính r đồng tâm với quả cầu 77

Hình 6.15. (a) điểm khảo sát nằm ngoài quả cầu và (b) nằm trong quả cầu

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

tích điện. Lập luận tương tự, ta thu được thông lượng điện cảm gửi qua mặt Gauss: 0 e = D .4n.r2 •

Nếu điểm khảo sát nằm ngoài quả cầu (hình 6.15a), mặt Gauss bao quanh toà

tích

điện. Do đó: z q =Q Hay: D .4n.r2 = Q 4nr Q 4ns0s r 2

3sữs r 2

Cả quả cầu giống như một điện tích điểm thu về tại tâm quả cầu. •

Nếu điểm khảo sát nằm trong quả cầu (hình 6.15b), mặt < uss chỉ bao quanh những điện tích nằm trong quả cầu bán kính r. 'V — 4 Zé q = P 3 n r

Theo định lý O - G ta có: D 4nr = p —n r Cảm ứng điện bên trong quả cầu: D =p

E=kJề f l /Ải \

(6.29) /

Cường độ điện trường bên trong quả cầu:

1 ' < E - kJ i 1 1 1 1

pr Hình 6.16. Đồ thị E phụ thuộc vào r

Như vậy trên bề mặt quả cầu: r = a nên: kQ c.

ẹn trường gây bởi m ột mặt trụ tích điện đều điện trường gây bởi một mặt trụ thẳng dài vô hạn tích điện đều tại điểm cách trục mặt trụ một

khoảng r, giả sử mật độ điện dài của mặt trụ là X > 0.

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 Tại những điểm cách đều mặt trụ, cường độ điện trường có cùng độ lớn và vectơ cường độ điện trường có hướng như hình vẽ. Do đó, để tính điện trường gây bởi mặt trụ này, ta chọn mặt Gauss có dạng mặt trụ bán kính r, dài l đồng trục với mặt trụ tích điện, hai đáy vuông góc với mặt trụ tích điện. Tại mọi điểm trên mặt bên, vectơ cường độ điện trường có cùng độ lớn. Trên mặt bên E vuông góc với mặt Gauss còn trên hai đáy E

<a)

song song với mặt Gauss. Như vậy, thông lượng điện cảm gửi qua hai đáy bằng không. Thông lượng điện cảm gửi qua mặt bên là:

(b)

Hình 6.17. Điện trường gây bởi một mặt trụ tích điện đều

o Ễ = 1 DdS = ị s ữsE d S = s 0s E I dS Vì tích phân trên được lấy trên mặt bên của hình trụ nên: o Ễ = s 0s E I n r l M ặt khác, tổng điện tích nằm trong mặt Gauss là: q = : Theo định lý O - G ta có: s 0s E 2 nrl = Ẫl ^

(6.33)

1 2ns0sr

6.4. ĐIỆN THẾ 6.4.1 Thế năng tĩnh điện - điện thế và hiệu điện thế Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton và định luật Coulomb đều có dạng toán học giống nhau: độ lớn của lực tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai chất điểm hoặc hai điện tích điểm. Có chăng chúng khác nhau ở chỗ ta chỉ có một loại khối lượng nhưng có hai loại điện tích. Nhưng điều đó không ảnh hưởng gì tới dạng toán học của các phương trình suy ra từ hai định luật trên. Vì vậy những gì có thể suy ra về trường hấp dẫn từ định luật Newton thì cũng được suy ra tương tự về trường tĩnh điện từ định luật Coulomb. Ta đã biết trường hấp dẫn là một trường lực thế, công của lực hấp dẫn khi dịch chuyển một chất điểm từ vị trí A đến B sẽ bằng hiệu thế năng hấp dẫn giữa hai điểm đó. A ab = Wa - Wb Điều này cũng được suy ra cho trường tĩnh điện, hay nói cách khác trường tĩnh điện cũng là trường lực thế. Đặt một điện tích thử qo trong điện trường E , nó sẽ chịu tác dụng của lực điện trường F = q0E . Giả sử điện tích q0 dịch chuyển được một đoạn ds thì công mà lực điện trường thực hiện là: dA = F d s = q0Eds Công của lực điện trường khi dịch chuyển điện tích từ điểm A đến điểm B là: 79

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 4 » = Wa - w» = ] q„Eds

(6.34)

Tích phân này không phụ thuộc vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm A và điểm B Nếu dịch chuyển điện tích trên một đường cong kín thì công của lực điện trường bằng không: a a»

= I

q 0E d s = 0

^ E ds = 0

Hay:

Lưu số của vectơ cường độ điện trường tĩnh dọc theo một đường cong kín bất kì bằng không. Biểu thức toán học này nói lên tính chất thế của trường tĩnh điện. Cũng giống như thế năng hấp dẫn, ta có thể chọn một điểm xác địn rng điện trường sao cho thế năng tĩnh điện của điện tích q0 khi đặt tại điểm đó bằng không. Giả sử điểr

ọn là B, ta có W b = 0 , điểm

B được gọi là gốc thế năng.

» Khi đó:

I q0 E ds

(6.35)

Thế năng của điện tích q0 tại một điểm trong điện trường bằng công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích từ điểm đó đến gốc thế năng. Vì ta đã chọn điểm B xác định nên tỉ số W A/q0 chỉ phụ thuộc vào điện trường tại điểm A và có giá trị khác nhau tại mỗi điểm trong điện trường. Do đó ta có thể lấy tỉ số này đặc trưng cho điện trường tại điểm khảo sát về mặt dự trữ năng lượng và gọi là điện thế V. Vậy biểu thức định nghĩa của điện thế là: W V =-

(6.36)

Trong hệ SI, đơn vị của điện thế là Vôn (V). Điện thế V là đại lượng vô hướng, có thể mang giá trị âm hoặc dương tùy thuộc vào dấu của điện tích và việc chọn gốc điện thế. Do đó, điện thế tại một điểm sai khác nhau một hằng số cộng. Vậy thế năng của một điện tích q0 đặt tại điểm có điện thế V là: W =qoV Thay vào (6.34) Hiệu điện thế gií

điểm A và B là : ■Wh

U a » = Va

(6.37)

ợc: AA» = qo(VA -V»)

I Eds

(6.38)

Hiệu điện thế giữa hai điểm là hoàn toàn xác định và không phụ thuộc vào việc chọn gốc điện thế. Như vậy công của lực điện trường khi dịch chuyển điện tích q giữa hai điểm có hiệu điện thế U là : A = qU

(6.39)

Nếu đtiện trường E là điện trường đều thì :

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

B U ab =

I E ds = E I ds = Es

Trên hình 6.18 ta có : E s = Es cos 6 = E d ^ UAB = E d

(6.40)

6.4.2. Điện thế gây bởi điện tích điểm Theo (6.38), ta có hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là :

B UAB = { Eds A Theo (6.6), điện trường gây bởi điện tích điểm là : E = k -^ 2 e sr Do đó : E ds =

e ds

Trên hình 6.19, eds = ds cos6 = dr

r kq dr VA- VB = ỉ B

kq ( 1 V

rA rBJ

Vì điện thế tại một điểm sai khác nhau một hằng có thể viết điện thế tại một điểm trong điện trường

ộng nên ta ột điện tích Hình 6.19. Điện thế giữa hai điếm A và B của một điện tích điếm chỉ phụ thuộc vào vị trí của hai điếm này

điểm là :

(6.42) C là hằng số phụ thuộc vào vi

c điện thế. Trong lý thuyết ta thường chọn gốc điện thế tại vô

cùng hay : tại r = 00 thì V = 0 d

(6.41) có thể viết lại là : q

Điện thế V mang điện tích thì điện th

(6.43)

Ìg nếu q > 0, mang giá trị âm nếu q < 0. Trong trường hợp ta có một hệ ện tích đó gây ra tại điếm khảo sát là : (6.44)

V = 1 V = L ké i

Zfi

Thay hệ điện tích trên bằng một vật tích điện liên tục phân bố đều, ta chia vật thành những điện tích điếm dq đủ nhỏ, gây ra tại điếm khảo sát điện thế dV. Với dV = /

kdq sr

f kdq

Điện thế V tại điếm đó là : V = I d V = I

(6.45)

sr 81

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 T íc h p h â n trê n đ ư ợ c lấ y tr ê n to à n v ậ t m a n g đ iệ n .

6.4.3. Liên hệ• CD giữa vectơ cườngCD độ• điện trư ờ n gCD và điện thế • • a. m ặt đẳng th ế Định nghĩa:

M ặ t đ ẳ n g t h ế là q u ỹ t íc h n h ữ n g đ iể m c ó c ù n g đ iệ n th ế .

V = const

P h ư ơ n g trìn h c ủ a m ặ t đ ẳ n g t h ế là :

V í d ụ : p h ư ơ n g trìn h m ặ t đ ẳ n g t h ế tr o n g đ iệ n tr ư ờ n g g â y b ở i m ộ t đ iệ n t íc h đ iể m là

yỵ kq V = — = con st sr r = const

H ay :

Đ â y c h ín h là p h ư ơ n g tr ìn h c ủ a m ặ t cầ u .

Tính c h ấ t: -

C á c m ặ t đ ẳ n g t h ế k h ô n g c ắ t n h a u v ì tạ i m ỗ i đ iể m tr o n g đ iệ n tr ư ờ n g c h ỉ c ó m ộ t g iá trị đ iệ n th ế .

C ô n g c ủ a lự c tĩn h đ iệ n k h i d ịc h c h u y ể n m ộ t đ iệ n t íc h q 0 trê n m ộ t m ặ t đ ẳ n g t h ế b ằ n g k h ô n g :

AAb

= qo(VA -Vb) = 0 -

V e c t ơ c ư ờ n g đ ộ đ iệ n tr ư ờ n g tạ i m ọ i đ iể m tr ê n m ặ t đ ẳ n g t h ế lu ô n v u ô n g g ó c đ iể m đ ó . V ì

dA = q0Eds

Eds

= 0 ^

v ớ i m ặ t đ ẳ n g t h ế tạ i

E 1 dsị

C á c đ ư ờ n g s ứ c đ iệ n tr ư ờ n g lu ô n v u ô n g g ó c v ớ i c á c m ặ t đ ẳ n g th ế .

--------1 -------ĩ I I I-----I I1 I IE (a)

Hình 6. 20. Đường sức điện trường và tiết diện các mặt đẳng thế của (a) một điện trường đều, (b) một điện tích điểm, (c) một lưỡng cực điện b. hệ thức liên hệ giữa vectơ cường độ điện trường và điện th ế 7 như s T a v i ế t lạạii 6 .3 . 37 D ư ớ i dạng v i phân M ặt khác

: dA = - q0d V

dA = q 0Eds = q0Esds

N h ư v ậ y :-

H ay :

: A ab — qo(VB -V A) — qo^V

với

E s là

h ìn h c h iế u c ủ a

lê n p h ư ơ n g s

q0d V = q0Esds Es

= -d

( 6 .4 6 )

Hình chiếu của vectơ cường độ điện trường trên một phương nào đó về trị số bằng độ giảm điện thế trên một đơn vị dài của phương đó. 82

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

Trong hệ trục tọa độ Đềcác r 77 dV rr dV E . = - d V ; E = - d V ; Ez = - V dx y dy dz E = -g r a d V

Hay

(6A

> ✓

Biểu thức 6.47 chứng tỏ vectơ cường độ điện trường luôn vuông góc với mặt đẳng thế và hướng về phía điện thế giảm. c. Ứng dụng 1.

Xác định hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng song song rộng vô hạn, mang điện đều và trái dấu nhau

Giả sử điện thế bản dương là Vi, điện thế của bản âm là V2, khoảng cách giữa hai bản là d. Ta đã biết điện trường giữa hai bản phẳng tích điện đều là điện trường đều, vectơ cường độ điện trường vuông góc với hai bản và có độ lớn : E =

. Chọn phương s trùng với phương của vectơ cường độ điện trường. Ta s 0s

có : E =Es = Hay :

dV ds

- d V = Eds

Lấy tích phân hai vế phương trình trên ta thu được ợc : V d I d V = ị — ds V s 0s r ^ ,

Vậy hiệu điện thế giữa hai bản bản là là :: —d V - V, = —

(6.48)

2. Xác định hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường của một mặt cầu mang điện đều. Gọi R là bán kính của mặt cầu, q là tổng điện tích của mặt cầu. Xét trường hợp hai điểm nằm trong mặt cầu : theo 6.25 điện trường bên trong một mặt cầu tích điện bằng không nên 0 = ^V = const Xét trường hợp hai điểm nằm ngoài mặt cầu, cách tâm mặt cầu những khoảng R Ì5 R2 (R1> R2). Vectơ cường độ điện trường luôn có phương đi qua tâm mặt cầu và có độ lớn cho bởi 6.26. Chọn phương s trùng với phương bán kính r ta có : E =E = - Ẽ _ =k Q dr sr Hay :

- d V = kQ d ^ s r

Lấy ấy tích phân hai vế phương trình trên ta thu được :

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 -Ịd V

k Q Rị dr_ s R r2

Vậy hiệu điện thế giữa hai điểm là : kQ ( 1 V *1- V *2 = ::ỉi _ s VR 1

(6.49) Như vậy ta có thể viết biểu thức điện thế tại một điểm trong điện -ÍC I

trường của một mặt cầu tích điện đều là : KQ R

V = kkQ + C sr

K .

Với C là hằng số phụ thuộc vào việc chọn gốc điện thế. Nếu c gốc điện thế tại vô cùng thì C = 0. V = kQ sr

Do đó

Tại một điểm trên mặt cầu :

Hình 6.21. Điện trường và điện thế gây bởi một mặt cầu tích điện

r = R ^ V =kQ sR 6.5. VẬT DẪN CÂN BẰNG TĨN H ĐIỆN 6.5.1. Điều kiện cân bằng tĩnh điện - tínỉ

v ật dẫn cân bằng tĩnh điện

a. Điều kiện cân bằng tĩnh điện Ta đã biết rằng vật dân là các vật có các hạt mang điện tự do có thể chuyển động bên trong vật dẫn. Khi đặt một vật dẫn vào trong điện trường tĩnh thì điện trường này tác dụng lên các điện tích tự do làm cho chúng chuyển động. Trong hình 6.22 các điện tích âm bị dịch chuyển về bên trái, làm cho phía bên phải của vật thiếu điện tích âm do đó mang điện dương. Như vậy các điện tích trái dấu xuất hiện hai đầu vật dẫn gây nên một điện trường phụ E ' hướng ngược chiều điện trường ngoài. Điện trường phụ này lớn dần, đến một lúc nào đó sẽ cân bằng với điện trường ngoài. Khi đó điện trường bên trong vật dẫn bằng không và sự chuyển động định hướng của các điện tích tự do chấm dứt. Ta nói vật dẫn cân bằng tĩnh điện. Quá trình cân bằngtĩnih oiệìn^ hỉ diễn ra trong một khoảng thời gian rất ngắn, khoảng 10"10s. Vậy: Vật dẫn. mịịMigMÌcu căn bằng tĩnh điện là vật dẫn mà bên trong vật và \ ê n nw !nặl vật không có dòng điện hay không có hạt mang điện chuyển động. Để đạt được điều này cần có hai điều kiện sau : Điều kiện thứ nhất : Điện trường tại mọi điểm bên trong vật không. Thật vậy, nếu điện trường bên trong vật ng thì các điện tích tự do bên trong vật dẫn sẽ chịu g của lực điện trường và chuyển động. Khi đó vật dẫn thể cân bằng tĩnh điện. 84

Hình 6. 22. Vật dẫn đặt trong điện trường

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

Điều kiện thứ hai : Điện trường tại mọi điểm trên bề mặt vật dẫn phải vuông góc với mặt vật dẫn, tức là thành phần tiếp tuyến của vectơ cường độ điện trường E t = 0 . Điều kiện này để đảm bảo rằng không có điện tích chuyển động trên bề mặt vật dẫn. b. Tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện Vì điện trường bên ttrong vật dẫn bằng không nên d V = 0 = ^ V = const. Ngoài ra, vì dV ds

~ = 0 hay mặt ngoài vật dẫn có điện thế không đổi. Như vậy, khi vật dẫn cân

= 0 nên ện thì cả vật

dẫn là một khối đẳng thế. Ngoài ra, theo định lý O - G, khi E = 0 thì ^ q = 0. Điện tích chỉ p h á n ko

bề mặt vật dẫn, bên

trong vật dẫn điện tích bằng không. Một vật dẫn rỗng dưới dạng vỏ mỏng có t hể che chắn điện trường ngoài không làm ảnh hưởng đến không gian bên trong lớp vỏ. Vì vậy

ỏng (hay một lớp lưới đủ

dầy) được gọi là màn chắn tĩnh điện. Nếu vật dẫn được tích điện thì sự phân bố điện tích ở mặt ngoài phụ thuộc vào hình dạng của mặt vật dẫn, nơi nào độ cong lồi của mặt vật dẫn càng lớn thì m ngoài của vật có chỗ mũi nhọn thì mặt độ điện mặt tại đ

ộ điện mặt cũng càng lớn. Đặc biệt nếu mặt Hiện tượng này được ứng dụng để làm

cột chống sét. Ví dụ ố.3.[5-708] Hai quả cầu kim loại có bán kính ri và r2,được nối với nhau bằng một dây dẫn như hình 6.23. Khi 2 quả cầu cân bằng tĩnh điện,điện tích trên hai quả cầu là q1 và q2. Tính tỉ số cường độ điện trường trên bề mặt hai quả cầu Vì điện thế trên hai quả cầu bằng nhau nên : kqL= kq^ sr

Tỉ số điện tích trên hai quả Cường độ điện trườn

bề mặt hai quả cầu : kq 2 E =sr .

Vậy : q2 r

r ra r' 2 '1r 2

Hình 6.23. hai quả cầu kim loại tích điện được nối với nhau, chúng có cùng giá trị điện thế V

r . r

Như vậy cường độ điện trường trên mặt hai quả cầu tỉ lệ nghịch với bán kính của chúng mặc dù điện thế trên hai quả cầu là bằng nhau. dung của vật dẫn cô lập ĩa : điện dung của vật dẫn cô lập là đại lượng về trị số bằng điện tích cần truyền cho vật dẫn để điện thế của vật dẫn tăng lên một đơn vị điện thế.

Đ ề c ư ơ n g b à i g iả n g V ậ t lý 1

T h s Đ ồ n g T h ị L in h

Như vậy với cùng một điện thế V, vật nào có điện dung lớn hơn thì vật đó sẽ tích được điện tích lớn hơn. Điện dung của một vật :

Q V

Trong hệ SI, đơn vị của điện dung là fara (F), 1F = 1C/1V. 1F là một điện dung rất lới [ớn nên ¿ s t ta o thường L dùng các đơn vị : Microfara (ụ,F) : 1ụ,F = 10"6F

Nanofara (nF) : 1nF = 10"9F

ờ

Picofara (pF) : 1pF = 10"12F Thí dụ : một quả cầu kim loại có bán kính R, tích điện Q thì điện thế của quả cầu cho bởi công thức (6.51)

V =kQ sR Do đó điện dung của quả cầu là : C = Q = 4ns0sR

(6.53)

Nếu một quả cầu đặt trong chân không và có điện dun g 1F thì bán kính của quả cầu là : R=

C = ________ 1________ 9.109m 4ns0 = 4.3,14.8,8542.10-12 * 6.5.3. Điện dung của tụ điện

ỈO

Hình 6.24. Các loại tụ điện Các tụ có nhiều hình dạng và kích thước khác nhau (hình 6.24). [5-722]

Hình 6.25. Hệ hai vật dẫn cô lập tạo nên tụ điện

hiên, các yếu tố cơ bản của bất kì một tụ nào là hệ hai vật dẫn cô lập có hình dạng bất kì (hình vật dẫn này gọi là hai bản tụ. Khi tụ được tích điện, hai bản tụ của nó có các điện tích bằng ộ lơn và trái dấu nhau -Q và +Q. Điều đó có nghĩa là tổng điện tích trên hai bản tụ bằng không. iên ta gọi điện tích của tụ là độ lớn điện tích trên một bản tụ hay cũng là điện tích trên bản tụ tích 86

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

điện dương Q. Mỗi bản tụ là một khối đẳng thế nhưng tồn tại một hiệu điện thế U giữa hai bản tụ. Thực nghiệm chỉ ra rằng điện tích Q của tụ tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai bản tụ : Q = C(Vi - V2) = C U

(6.54)

Hệ số tỉ lệ C phụ thuộc vào hình dạng, kích thước của hai bản tụ, khoảng cách và môi trường giữa hai bản tụ và được gọi là điện dung của tụ điện. Vậy điện dung C của tụ là tỉ số giữa độ lớn điện tích trên mỗi bản tụ và độ lớn hiệu điện thế giữa hai bản tụ : C =Q U

■:

Tính điện dung của m ột số tụ điện [5-724] 1.

Tụ điện phang

Tụ điện gồm hai bản phẳng song song có diện tích là S, đặt cách n

hoảng d, môi trường giữa

hai bản tụ có hằng số điện môi 8. Thông thường, kích thước của bản t thường rất lớn so với khoảng cách giữa hai bản tụ nên ta có thể coi hai bản tụ là hai bản phẳng song song bản tụ được cho bởi công thức (6.48). Vì ơ là độ lớn mật độ điệ

hạn. Hiệu điện thế giữa hai ặt nên ta có : ơ = Q/S. Vậy (6.48)

được viết lại thành : ơd

88 Điện dung của tụ điện phẳng là : C = Q = 88 (6.56) Rất nhiều loại bàn phím máy tính có các phím bấm giống như các tụ điện như trên hình 6.26. Khi ta bấm một phím, lớp điện môi

Fixed p late---- ►

mềm giữa hai bản tụ bị nén lại. hãy xem điều gì xảy ra với điện dung của tụ khi phím đó được nhả ra : (a) tăng lên ; (b) giảm đi ; (c) chúng ta không thể biết được vì dòng điện nối với phím bấm

Hình 6.26. Một loại phím của bàn phím máy tính

có thể gây ra một sự thay đổi hiệu điện thế. 2. Tụ điện trụ Hình 26.7 mô tả cấu tạo của một tụ điện trụ. M ột vật dẫn hình trụ có bán kính a tích điện Q được đặt đồng trục với một vật dẫn dạng mặt trụ có bán kính b, độ dày không đáng kể tích điện -Q . Tính^ iện dung của tụ điện này nếu chiều dài của nó là l. iểu thức (6.46) để tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ. Hình 6. 27b cho thấy trong trường hợp này, các vectơ ĩờng độ điện trường trùng với phương bán kính. Do vậy ta chọn phương s trùng với phương bán kính r. Do đó 87

Hình 6. 27. Tụ điện trụ

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 dV E =Er = - — ^ dr

-dV = Edr

M ặt khác cường độ điện trường giữa hai bản theo (6.33) là : E =

Ầ 2ns0s r

Q 2nsữs rl

Thay biểu thức E vào phương trình trên và lấy tích phân hai vế ta được : -ị dV

bdr

2 n ssl

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ : U = V1- V2 = — Q— ln 2ns0sl TT- _+•*.. .1 . _+•*.. ^ Q 2ns0sl Vậy điện dung của tụ điện trụ : C = — = — z 0—U ln (b / a ) 3.

& (6.57)

Tụ điện cầu

Hai vật dẫn có dạng mặt cầu bán kính lần lượt là a và b, tích

Q và -

Q được đặt đồng tâm với nhau tạo nên một tụ điện cầu (hình I Trong khoảng giữa hai bản tụ ta có thể áp dụng biểu thức

) để tính

hiệu điện thế giữa hai bản : U = V - V = ksQ V f aa - 1b Jì Vậy điện dung của tụ điện cầu là : C = Q = 4nsữsab U b- a 6.6. NĂNG LƯ Ợ N G ĐIỆN TRI 6.6.1.

N ăng lượng của hệ điện

Năng lượng của hệ hai điện tích điểm là năng lượng tương tác, bằng thế năng tương tác của hệ hai điện tích điểm. Giả sử đặt điện tích điểm q2 trong điện trường của điện tích điểm qi và cách qi một khoảng r. Điện thế do điện tích q1 gây ra tại điểm đặt q2 là : H V =■ sr Vậy thế năng tương t

của hệ hai điện tích điểm là :

^ T- kq 1q2 1 kq1 1 kq, w = q2V1 = ^ ^ 2 = ^ q2^ 1 + q sr 2 sr 2 sr Để J

cũng là điện thế do điện tích q2 gây ra tại điểm đặt qi. Do đó :

g quát nếu hệ gồm n điện tích điểm thì năng lượng của hệ là 88

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

(6.59)

W = 2 1 q ỵ, Trong đó Vi là điện thế tại điểm đặt điện tích qi. 6.6.2. Năng lượng của vật dẫn cô lập tích điện

Một vật dẫn cô lập mang điện Q có thể được xem là một hệ các điện tích điểm có điện tích dq đủ nhỏ. Áp dụng biểu thức (6.59) đồng thời chú ý rằng vật dẫn cô lập là một khối đẳng thế, ta có năng lượng của một vật dẫn cô lập là : W = 1 j d q ỵ = 1 ỵ j dq = 1 Q ỵ 2J 2 J 2' Nếu có n vật dẫn thì năng lượng của hệ bằng tổng năng lượng của các 2 Trong đó Vị là điện thế của vật dẫn Qị. 6.6.3. Năng lượng điện trư ờ n g Xét một tụ điện bất kì gồm hai vật dẫn mang điện +Q

iện thế tương ứng là Vi và V2. Theo

(6.61), năng lượng của tụ điện là : w = 2 Q V i - V2) = 2 QU Giả sử hai bản tụ có dạng mặt phẳng tiết diện S được đặt song song và rất gần nhau, cách nhau một khoảng d (hình 6.29). Khi đó hai bản tụ được coi là hai mặt phẳng song song rộng vô hạn. Nhìn vào phổ đường sức điện trường ta có thể nhận thấy điện trường ở mép tụ là rất nhỏ so với điện trường trong khoảng không gian giữa hai bản tụ. Vì vậy ta coi điện trường chỉ tập trung trong khoảng không gian này, tức là trong một thể tích V = Sd. Năng lượng của tụ điện cũng chính là năng lượng điện trường giữa hai bản tụ. Theo (6.56) điện dung của tụ

phẳng là : C = £()£S và hiệu

điện thế giữa hai bản tụ là U=Ed. Như vậy (6.62) được viết lại như sau : i

Hình 6.29. Điện trường giữa hai bản phăng rộng vô hạn xem như chỉ tập ttrung phẳng trong khoảng không gian giữa hai bản

s s s (E d )2 = 1 s 0s E 2Sd 2 d v ' 2

Để ý rằng Sd = V là thể tích của miền không gian có chứa điện trường. Vì điện trường này là điện trường đều nên năng lượng của điện trường cũng được phân bố đều. Do đó ta có mật độ năng lượng điện trường (6.63) ông qua vectơ cảm ứng điện ta có thể viết : 89

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

1 D2 1 ®e = ^ ---- = ^ ED 2 s 0s 2

(664)

Các biểu thức (6.63) và (6.64) cũng đúng cho điện trường bất kì. Khi đó năng lượng điện trường định xứ trong một miền không gian có thể tích V là : W = ị o ed ¥ = j 1 s 0s E 2d V 1

ÀXp b ị ỷ

<r X

& 90

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

CH Ư Ơ N G 7: TỪ TR Ư Ờ N G K H Ô N G ĐỔI I.

M ỤC Đ ÍC H , YÊU CẦU

1. Nắm được định luật Bio - Savar - Laplace, định lý Oxtrogradxki - Gauss đối với từ trươn s , đj/ h lý Ampere về dòng điện toàn phần. 2. Vận dụng được các định luật và định lý trên để tính được từ trường gây bởi dòng điện thẳng,

dòng điện tròn và ống dây điện, tính được từ lực tác dụng lên dòng điện, khung dây iây kín, ... .. 3. Xác định từ trường gây bởi hạt mang điện chuyển động từ lực tác dụng lên hạt mang điện chuyển II.

N Ộ I DUNG CH ÍN H

7.1. Tương tác từ - định luật Ampe về tương tác từ 7.2. Từ trường - vectơ cảm ứng từ - định luật Bio-Savar-Laplace 7.3. Từ thông - định lý Ostrogradski - Gauss đối với từ trường 7.4. Định lý Ampe về dòng điện toàn phần 7.5. Tác dụng của từ trường lên dòng điện - Chuyển động

tích điện trong từ trường

7.6. Hiện tượng cảm ứng điện từ - năng lượng từ trường III.

N Ộ I DUNG C H I TIẾ T

Từ thế kỷ thứ 13 trước công nguyên, người Trung Quốc đã biết sử dụng la bàn, mà bộ phận chính là một kim nam châm trong việc xác định hướng đi. Khoảng những năm 800 trước công nguyên, người Hy lạp cổ đại phát hiện ra rằng quặng sắt Fe3O4 có khả năng hút được những mẩu sắt. Năm 1269, Pierre de M aricourt người Pháp thấy rằng sự định hướng của các kim nam châm nhỏ khi đặt gần một khối nam châm hình cầu tạo thành những đường bao quanh quả cầu và đi qua hai điểm đối xứng nhau mà ông gọi là các cực của nam châm. Các ví dụ tương tự chỉ ra rằng mọi nam châm không kể hình dáng đều có hai cực gọi là cực Bắc (N) và cực Nam (S). Các nam châm cũng tương tác với nhau giống như với điện tích điểm: hai cực cùng tên thì đẩy nhau, hai cực khác tên thì hút nhau. Tên gọi cực Bắc và cực Nam bắt nguồn từ sự định hướng của kim nam châm trong từ trường trái đất. Nếu kim nam châm có thể quay tự do xung quanh trục đi qua giữa kim trong mặt phẳng ngang thì khi cân bằng, cực bắc của kim nam châm sẽ chỉ về cực bắc địa lý, cực nam của kim nam châm sẽ chỉ về cực nam địa lý. Năm 1600, William Gilbert đã phát triển thí nghiệm của Maricourt cho nhiều kim loại khác. Ông nhận thấy các kim nam châm trong la bàn luôn định hướng theo một hướng xác định. Từ đó ông đề xuất rằng trái đất, bản thân nó là một khối nam châm khổng lồ. Năm 1750, các thí nghiệm của ông đã chỉ ra rằng lực hút hoặc đẩy giữa các cực nam châm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Mặc dù lực tương tác giữa các cực của nam châm rất giống với lực tương tác giữa các điện tích điểm nhưng ta không thể tìm thấy các cực nam châm tồn tại riêng biệt. Nếu ta cắt đôi một nam châm thì mỗi phần đó sẽ tạo thành một nam châm mới với các cực bắc và nam mới. Mối quan hệ giữa điện trường và từ trường được Hans Christian Oersted tìm ra vào năm 1819 khi ông n thấy một kim nam châm bị lệch khi đặt gần một dây dẫn mang dòng điện. Những năm 1920, Faraday ^à Henrry đã phát triển thêm về mối quan hệ giữa điện trường và từ trường. Sau đó, Maxwell với lý thuyết về điện từ trường và sóng điện từ hoàn thiện mối quan hệ giữa điện trường và từ trường: điện trường biến 91

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

thiên sinh ra từ trường và ngược lại, từ trường biến thiên sinh ra điện trường. Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu từ trường gây bởi các dòng điện không đổi. 7.1. TƯ Ơ N G TÁC TỪ - Đ ỊNH LUẬT A M PE VỀ TƯ Ơ N G TÁC TỪ 7.1.1. Tương tác từ Các tương tác mà ta kể đến ở trên như tương tác giữa nam châm với nam châm, giữa nam châm với dòng điện được gọi là tương tác từ. Ngoài ra, giữa dòng điện với dòng điện cũng có tương tác với nhau, hai dòng điện song song cùng chiều thì hút nhau, hai dòng điện song song ngược chiều thì đẩy nhau. Như vậy tổng quát ta có thể nói tương tác từ là tương tác giữa các hạt mang điện chuyển động. 7.1.2. Định lu ật A m pe về tương tác từ a. Phần tử dòng điện Xét một dây dẫn hình dạng bất kì có dòng điện chạy qua với cường độ I không đổi. Trên dây dẫn này ta lấy ra một đoạn dl đủ nhỏ sao cho có thể coi là thẳng. Khi đó một phần tử dòng điện Id l là một vectơ đặt tại chính giữa dây dẫn, phương tiếp tuyến với dây dẫn và có chiều là chiều dòng điện trong dây dẫn. b. Tương tác giữa hai phần tử dòng điện Từ lực do phần tử I.dl tác dụng lên phần tử I 0.dl0 cùng đặt trong chân không là 1 vectơ dF0

láp tuyến n

- Có phương vuông góc với mặt phảng chứa phần tử I 0d

- Có chiều sao cho 3 vectơ dl0, n, dF0 theo thứ tự đ ó h ợ i^ hành một tam diện thuận.

- Trong hệ SI, biểu thức độ lớn có dạng:

— I .dl.sinớ.I0.dl0.sinớ0 r2

—0 = 4 n .1 0 1(H /m ) là

Biểu thức vectơ : dF0 = —0 Io ' 0 4

Thực nghiệm chứng tỏ khi đặt trong môi trường thì lực tương tác / giữa hai phần tử dòng điện tăng lên — lần. Biểu thức lực Ampe ,, trong môi trường là:

dF = —.dF0 =

Hình 7.1 Tương tác giữa hai phần tử dòng điện

——0 I 0 .dl0 A (I d l A r )

(7.2)

— là một ột đại lượng không thứ nguyên, đặc trưng cho tính chất từ của môi trường và được gọi là độ từ thẩm củ a môi trường. Bảng sau cho độ từ thẩm của một số chất ở nhiệt độ phòng: 92

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 Chất

Độ từ thâm

Chân không

Không khí

.... j f 1,00013

0,99983

1,00026

Pt Sắt tinh luyện

280000

7.2. TỪ TR Ư Ờ N G - V E C T Ơ C Ả M ỨNG TỪ - Đ ỊNH LUẬT BIO -SA V A R-LApLA CE 7.2.1. K hái niệm từ trư ờ ng

Thực nghiệm chỉ ra rằng hai dòng điện đặt trong chân không vẫn tương tác với nhau. Vậy câu hỏi đặt ra là chúng tương tác với nhau như thế nào và khi chỉ đặt một dòng điện thì môi trường xung quanh nó có bị biến đổi gì không. Ở chương trước, chúng ta đã thấy rằng các điện tích điểm tương tác với nhau nhờ điện trường bao quanh điện tích. Tương tự như vậy, các dòng điện hay các hạt mang điện chuyển động cũng tương tác với nhau nhờ một môi trường vật chất đặc biệt bao quanh các dòng điện gọi là từ trường. Tính chất cơ bản của từ trường là tác dụng lực từ lên các dòng điện hoặc các hạt mang điện chuyển động đặt trong nó. 7.2.2. Vectơ cảm ứng từ - định lu ật Bio-Savar-Lỉ

y ra tại điểm P cách nó một khoảng r một

M ột phần tử dòng điện I d l đặt trong chân không sẽ vectơ cảm ứng từ dB có: -

Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử I d l và bán kính vectơ r hướng từ I d l đến P.

Chiều tuân theo quy tắc nắm tay phải: Đặt ngón cái của bàn tay phải hướng dọc theo dây dẫn và chỉ chiều dòng điện, khi đó chiều nắm của các ngón tay sẽ chỉ chiều của vectơ cảm ứng từ.

Độ lớn của dB tỉ lệ thuận với độ lớn của phần tử dòng điện và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa phần tử dòng điện và điểm P. Trong hệ SI ta có: dB = « , . 4n

(7.3) r

ớ là góc hợp bởi phần tử dòng điện I d l và bán kính vectơ F . Dưới dạng vectơ ta có: dB = ữ L , Ị ầ A L 4n

(7.4)

Nếu dòng điện được đặt trong một môi trường bất kì, thực nghiệm chứng tỏ rằng cảm ứng từ do nó gây ra sẽ tăng lên /u lần so với trong chân không. Như vậy trong môi trường, biểu thức của định luật BioSavar-Laplace có dạng: dB = MM°.I d l 3A r 4n

7.2.3. Nguyên lý chồng chất từ trư ờ n g 93

(7.5)

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

Đối với một dòng điện, ta xem như dòng điện đó gồm vô số các phần tử dòng điện liên tiếp. Mỗi phần tử dòng điện gây ra tại điểm khảo sát P một vectơ cảm ứng từ dB. Vectơ cảm ứng từ tổng hợp tại P sẽ là tổng các vectơ dB: B = f dB Tích phân trên được lấy trên cả dòng điện. Nếu có nhiều dòng điện thì vectơ cảm ứng từ tổng hợp bằng tổng các vectơ cảm

o từng dòng

điện gây ra tại P: B“ = “ỵ B, ' ị

r(7.7)

7.2.4. Véctơ cường độ từ trư ờ n g Theo định luật Bio-Savar-Laplace, vectơ cảm ứng từ phụ thuộc vào môi trường đặt dòng điện Trong tính toán lý thuyết, người ta sử dụng một đại lượng đặc trưng cho từ trường của riêng dòng điện và không phụ thuộc vào môi trường. Đại lượng đó được gọi là vectơ cường độ từ trường. Trong môi trường đồng chất và đăng hướng, vectơ cảm ứng từ và vectơ cường độ từ trường liên hệ với nhau bằng biểu thức : H =

(7.8)

Đơn vị : A/m 7.2.5. Ứ ng dụng nguyên lý chồng chất từ trư ờ ng n g để xác x định vectơ cảm ứng từ gây bởi m ột số m ạch điện đơn giản a. Dây dẫn thẳng Xác định vectơ cảm ứng từ do dòng điện có cường độ I chạy trong đoạn dây dẫn thăng AB gây ra tại điểm M cách dây AB một khoảng h. (Hình 7.2) Xét phần tử dòng điện I d l cách điểm M một khoảng r. Phần tử dòng điện này gây ra tại M một vectơ cảm ứng từ dB có độ lớn: dB =

n ữ.ụ, I .dl.sinớ 4n

Dùng quy tắc với mặt phăng hình vẽ và

, ta thấy vectơ dB luôn hướng vuông góc vào trong. Do đó, vectơ cảm ứng từ tổng hợp

cũng có phương chiều như vậy và có độ lớn: B = f ấm = ^ ^ I f d ls in ỡ J 4n J r2 tính được tích phân trên, ta đổi về biến d. Gọi O là chân đường vuông góc từ M hạ xuống AB. l là khoảng cách từ O tới phần tử dòng điện I d l . Ta có:

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

h.dỡ ( dl là độ dài của một đoạn dây nên luôn l = h. cot g d ^ dl = — sin' 0 dương, do đó trong biểu thức vi phân ta bỏ qua dấu trừ) r = —-h— sin ớ Ị e2 Thay vào biểu thức của B ta có: B = ụữ'ụ . . Ỉ sinớ.dớ 4n.R

ị

B = ụ .ụ I ( c o s ị - c o s ị ) (7.9) 4n.R v 1 2Ị B I Cường độ từ trường: H = --------= —— ( c o s ị - c o s ị ) ụ 0.ụ 4nR

Hình 7.3 Dùng quy tắc nắm tay phải để xác 7ịnh chiều vectơ cảm ứng từ

Trong đó 01 và 02 là góc hợp bởi phần tử đầu tiên và phần tử cuốii cùng

của dòng điện với bán kính vectơ r của nó. Hệ quả 1. Nếu dây dẫn AB dài vô hạn ị =0

; dn = n B = ụ . ụ .Ị 2k R

H =

(7.11)

2. Nếu điểm khảo sát nằm trên đường thẳn ing AB thìì dB = 0 và B = 0 b. Vòng dây tròn Vòng dây tròn bán kính a mang dòng điện có cường độ I nằm trong mặt phẳng yOz, điểm khảo sát P nằm trên trục của vòng dây và cách tâm vòng dây một khoảng X. Xét một phần tử dòng điện I d l như trên hình 7.4. Phần tử này gây ra tại P một vectơ cảm ứng từ d B . Phân tích dB làm hai thành phần : thành phần dB± vuông góc với trục của vòng dây, thành phần dBX hướng dọc theo trục vòng dây. Do tính chất đối xứng của vòng dây, phần tử I d l luôn có một phần tử đối xứng với nó là I d l '. Hai phần tử này

vectơ cảm ứng từ đối xứng nhau

qua trục X. Do đó hai thành phần dB± triệt tiêu nhau. Kết

Hình 7.4 Vectơ cảm ứng từ do dòng điện tròn

quả là vectơ cảm ứng từ tổng hợp tại P hướng dọc theo trục

gây ra tại một đlểm trên trục vòng

X. Dùng công thức (7.5) để tính dB, chú ý rằng góc giữa phần tử I d l và bán kính vectơ r của nó luôn Dù bằng 900. luôn bằ

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 Do đó : dB =

/u0.ụ

I .dỉ

(a 2 + x2)

Thành phần dọc theo trục x là: dBx = Với cos6 =

I d cos6 (a 2 + x2)

a (a2 + x 2)1/2

Thay vào biểu thức trên và lấy tích phân trên cả vòng dây ta có : B=

ụ 0ụ I

4 n (a 2 + x 2) 3/ 2

<! dỉ

ụụ1

'( a 2 + x2)3/2

£ C

. (7 J 2)

Để đặc trưng cho tính chất từ của dòng điện kín ta có vectơ mômenJtừ^ ccủa dòng điện là : p m = I S , trong đó S là diện tích của vòng dây, vectơ p mnhận chiều dòng uiận làm chiều quay thuận. Khi đó ta có thể viết : 2n

(7.13)

(a 2 + x 2)3/2

Tại tâm của vòng dây, x = 0 :

Ví dụ 7.1 M ột đoạn dây dẫn mang dòng điện có cường độ I có hình dạng như trong hình 7.5. Dây dẫn gồm hai đoạn thẳng dài vô hạn nối với một đoạn cung tròn bán kính a, chắn góc ở tâm là 6. Xác định cảm ứng từ do dòng điện này gây ra tại điểm O Ta có thể thấy hai đoạn dây thẳng sẽ không gây ra vectơ cảm ứng từ tại O vì điểm O nằm trên đường kéo dài của hai đoạn dây này. Như vậy, cảm ứng từ tại o chỉ do

cung tròn gây ra.

Chia đoạn dây có dạng cung tròn thành những phần tử dòng điện rất nhỏ I d l . Cảm ứng từ do phần tử này gây ra tại O là : dB = ụ orụ l J — i 4n a2 = I dB = B r E L Do đó : B = ỉ 4n a2 Xé t trên cả cung dây tròn: ! dỉ" = ỉ = aa.i6 Vậậy cảm ứng từ tại tâm O có độ lớn là: 96

(7.14)

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 B = — — .L e 4n a

7.3 TỪ T H Ô N G - Đ ỊNH LÝ O STROGRADSKI-GAUSS Đ Ố I V Ớ I T Ừ TRƯ Ờ N G 7.3.1. Đường cảm ứng từ a. Đ ịnh nghĩa Đường cảm ứng từ là những đường cong vạch ra trong từ trường sao cho tiếp tuyến với nó tại mỗi điểm trùng với phương của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó, chiều của đường cảm ứng từ là chiều của vectơ cảm ứng từ. b. Quy ước vẽ Số đường cảm ứng từ qua một đơn vị diện tích nằm vuông góc với vectơ cảm ứng ứr từ tỉ lệ với độ lớn của vectơ cảm ứng từ tại điểm đặt diện tích đó : d N = BdSn Tập hợp các đường cảm ứng từ tạo thành từ phổ c. Tính chất Các đường cảm ứng từ là những đường cong kín, từ trường là một trường xoáy. Các đường cảm ứng từ không cắt nhau vì tại mỗi điể: trong từ trường chỉ có một vectơ cảm ứng từ. 7.3.2. Thông lượng cảm ứng từ (từ thông)

(b)

Xét một diện tích hữu hạn S nằm trong từ trư mặt S thành những vi phân diện tích dS sao cho a s có thể coi là phẳng và từ trường qua dS là đều. gọi n là vectơ đơn

Hình 7.6 Hình ảnh từ phổ của một vòng dây tròn mang điện

vị theo phương pháp tuyến của dS, góc giữa n và vectơ cảm ứng từ

tại điểm đặt diện tích dS là

. Kh i đó từ thông gửi

qua diện tích dS là đại lượng : d ệ m = B.dS = B dS c o sa Từ thông qua cả diện tíc

(7.15) là : (7.16)

ệm = j d ệm = j BdS c o s S S Trong hệ SI, đơ

thông là vêbe (Wb)

1 Wb = 1T.1m2 Từ thông là đại lượng có thể âm, có thể dương, phụ thuộc vào việc chọn chiều pháp tuyến của mặt S. b. Ý nghĩa vật lý của từ thông Theo quy ước vẽ các đường cảm ứng từ, ta thấy d ệ m = BdS c o s a = d N . Điều đó có nghĩa là từ thông qua một diện tích đặt trong từ trường đúng bằng số đường cảm ứng từ xuyên qua diện tích đó. 7.3.3 Định lý O -G đối với từ trư ờ ng a. D ạng tích phân 97

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

X é t m ộ t m ặ t k í S đ ặ t tr o n g từ tr ư ờ n g . Đ ố i v ớ i m ộ t m ặ t k ín , q u y ư ớ c lu ô n c h ọ n c h iề u d ư ơ n g c ủ a p h á p t u y ế n h ư ớ n g ra p h ía n g o à i. V ì đ ư ờ n g c ả m ứ n g từ là n h ữ n g đ ư ờ n g c o n g k ín , k h ô n g c ó đ iể m k h ở i đ ầ u v à k h ô n g c ó đ iể m k ế t th ú c , d o v ậ y đ ố i v ớ i m ặ t k ín S n ê u trê n , c ó b a o n h iê u đ ư ờ n g c ả m ứ n g từ đi c ó b ấ y n h iê u đ ư ờ n g c ả m ứ n g từ đ i ra k h ỏ i m ặ t S đ ó . V ì v ậ y ,

không.

từ thông gửi qua một mặt kíi

ang

Đ ó c h ín h là n ộ i d u n g c ủ a đ ịn h lu ậ t O - G đ ố i v ớ i từ tr ư ờ n g .

=0 ............................................................................................... .... B i ể u t h ứ c ( 7 .1 7 ) là b iể u th ứ c to á n h ọ c n ó i lê n tín h c h ấ t x o á y c ủ a từ tr ư ờ n g .

(71,)

b. D ạng vi phân T h e o g iả i t íc h ta có : ^

B.dS

D o đó:

„,r =0 divB

= I

divB.dV

= 0

(7.18)

7.4 ĐỊNH LÝ A M PE VỀ LƯU SỐ CỦA V E C T Ơ CƯ Ờ N G ĐỘ T Ừ ^ R ư ờ NG 7.4.1. Định lí về lưu số của véctơ cường độ từ trư ờ n g L ư u s ố c ủ a v é c t ơ c ư ờ n g đ ộ từ tr ư ờ n g d ọ c t h e o đ ư ờ n g c o n g k ín (C ) là đ ạ i lư ợ n g v ề g iá trị b ằ n g t íc h

(H .dl)

phân củ a

d ọ c t h e o to à n b ộ đ ư ờ n g c o n g đó: H

.dl =

H .d l.c o s ( H , d l )

J„

_ x X é t m ộ t đ ư ờ n g c o n g C n ằ m tr o n g m ặ t p h ă n g P v...» uông góc

v ó i m ộ t d ò n g đ iệ n th ă.nng c ó c ư ờ n g

C h ọ n c h iề u lấ y t íc h p h â n tr ê n đ ư ờ n g c o n g C th u ậ n v ớ i c h iề u d ò n g đ iệ n .

T a có :

I 2nr

V à : d l .c o s ( H , dl

r.dọ

( d ọ là g ó c ứ n g v ớ i d ịc h c h D o đó,

a. T rường hợp

cong (C) bao quạnh

dòng điện ||

dọ

H d l = I

■ > 0 n ế u d ò n g đ iệ n n h ậ n c h iề u ( + )

Hình 7.8 Lưu số của vectơ cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín bao quanh dòng điện

u q u a y th u ậ n x u n g q u a n h n ó I < 0 n ế u d ò n g đ iệ n n h ậ n c h iề u ( + )

rư ờng hợp đương cong (C) không bao quanh dòng điện:

đ ộ I.

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

<£d ọ = ^

c ^

d ọ + <£ d ọ = À ọ

1a2 <£ H

+ (-À ọ ) = 0

2b1

dl = 0

T rường hợp tổng quát: (dòng điện

có hình dạng bất kỳ) Định lí về dòng điện toàn phần: Lưu số của véctơ cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín (C) bất kỳ (một vòng) bằng tổng đại số của các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó:

Hình 7.9 Lưu số của vectơ cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín không bao quanh dòng điện

<£H d l = Ê ỶL

(7.19)

i=1

Trong đó: Ii > 0 nếu dòng thứ i nhận chiều dịch chuyển trên đưường con g (C) làm chiều quay thuận xung quanh nó. Ii < 0 nếu dòng thứ i nhận chiều dịch chuyển đường (cong (C) làm chiều quay nghịch xung quanh ển trên đư * C hú ý:

Ổ?

- Khi áp dụng định lí này ta bỏ qua những dòng điện không đi xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong (C).

- Nếu đường cong (C) bao qua nh dòng điện nhiều vòng ta phải chú ý đến dấu của Ii đối với mỗi vòng dịch chuyển trên đường cong. Ví dụ 7.2

Tính lưu số của vectơ cườngg độ từ trườ trường theo các đường cong từ a tới d như trong hhình (7.10) VI dụ uụ 7.3 Ví

Tính lưu số của vectơ cường ng độ từ trường trườ theo các đường cong từ a tới d như trong hình (7.11) Hình 7.10 Ví dụ 7.2

7.4.2. Ứng dụng

a. Tính cảm ứng từ tại m ột điểm bên trong m ột cuộn dây điện hình xuyến M ột sợi dây dẫn được quấn thành dạng hình xuyến như hình (7.12). Cuộn dây gồm n vòng, dòng điện chạy trong cuộn dây có cường độ I, bán kính trong là b, bán kính ngoài là c. Xác định cảm ứng từ tại một lòng cuộn dây và cách tâm một khoảng r . chất đối xứng của toàn bộ cuộn dây đối với điểm tâm O của nó nên vectơ cảm ứng từ tại mọi ách đều tâm O đều có giá trị như nhau. Do đó ta chọn đường cong C là đường tròn tâm O, bán kính 99

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 r. Vectơ cảm ứng từ tại mọi điểm trên (C) có phương tiếp tuyến với đường cong như hình vẽ. Chọn chiều lấy tích phân trên (C) trùng

loop 1

với chiều của B . Theo định lí về dòng điện toàn phần: ! H —ỉ = (!— d ỉ = — C Cụ ụ m

(f dỉ = — 2 n R C rn

Chú ý rằng chiều của n vòng dây xuyên qua diện tích giới hạn

loop 2

bởi (C) là giống nhau.Do đó Hình 7.12 Cảm ứng từ trong lòng một cuộn dây điện hình xuyến

| | H .dỉ = n.I C

Cảm ứng từ tại một điểm bên trong dây điện hình xuyến: B = ụ (y ụ.

(7.20)

2nR

b. Tính cảm ứng từ tại m ột điểm bên trong m ột ống dâ - Coi ống dây điện thẳng dài vô hạn như một cuộn

g dài vô hạn: nh xuyến có bán kính vô cùng. Cảm

ứng từ tại mọi điểm bên trong một ống dây đều bằng nhau: Cảm ứng từ B trong ống dây: (7.21)

B =^ y ^ n 1 Với: n0 =

n 2n R

là số vòng dây trên một đơn vị ~ "

ều dài

7.5 TÁC DỤNG CỦA TỪ T R Ư Ờ N G L Ê N d ò n g đ i ệ n , h ạ t m a n g đ i ệ n c h u y ể n đ ộ n g 7.5.1. Tác dụng của từ trư ờ n g lên m ột phần tử dòng điện - lực Ampe: Lực Ampe tác dụng lên một phần tử dòng điện (I .dl) tại một điểm M trong từ trường, tại đó véctơ cảm ứng từ là B , xác định bởi: d F =I d l AB

(7.22)

Phương d F Ấ m ặ j hẳn!^ hứa (I.d l ; B) - Chiều d F : 3 véc tơ ( d l, B, dF ) tạo thành một tam diện thuận Hay chiều xác định bằng quy tắc “Bàn tay trái” : Đặt bàn tay trái sao cho từ trường xuyên vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến đầu các ngón tay là chiều dòng điện, thì chiều của ngón tay cái là chiều của lực từ (lực Ampe) : dF = I .dl.B. sin a

( a là góc hợp bởi dòng điện và B )

ác dụng tương hỗ giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn: [ét hai dòng điện I1 và I2 chạy trong hai dây dẫn thẳng, song song, dài vô hạn, khoảng cách giữa hai ây dẫn là a. Xác định lực tương tác giữa hai dòng điện khi I 1 và I2 cùng chiều:

100

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 - Dòng I2 gây ra tại điểm M trên dây dẫn I1 cảm ứng từ B2 có phương vuông góc mặt phẳng của hai dòng điện, có chiều xác định bằng quy tắc vặn nút chai, có độ lớn: B = ụ 0 .ụ I 2 2 2na Dòng I 1 chịu một từ lực: F1 = I 1l A B2 có phương vuông góc mặt phẳng chứa dòng điện I 1 và B2 chiều hướng về dòng điện I2 (xác định quy tắc bàn tay trái) có độ lớn:

Hình 7.13 Hai đoạn dây dẫn chiều dài l đặt song song với nhau, mang dòng điện có cường độ Ii và I2 cùng chiều

ụ 0.ụ I 1I 2 l 2 na ^

(7.23)

dòng điện I2 hút dòng điện I 1

Tương tự: dòng I1 hút dòng I2 bởi lực F2 với: ụ 0.ụ I 1I 2 l 2na Vậy: Hai dòng điện song song, cùng chiều hút nhau Định nghĩa đơn vị cường độ dòng điện: Ampe

ng điện song song, ngược chiều đẩy nhau. độ của một dòng điện không đổi theo thời có tiết diện nhỏ không dáng kể, đặt trong chân

gian, khi chạy qua hai dây dẫn thẳng song song, không cách nhau 1m, thì lực tác dụng trên mỗi

ía mỗi dây dẫn bằng 2.10-7N

Ví dụ 7.4 Hai dây dẫn song song dài vô hạn đặt cách nhau 10cm trên mặt đất. Dòng điện chạy trong hai dây dẫn cùng chiều và có cùng cường độ I2. M ột dây dẫn thứ ba dài 10m, khối lượng 400g, được đặt phía trên và cách đều hai dòng điện dài vô hạn (hình 7.14). Dòng điện chạy trong dây dẫn thứ 3 ngược chiều với hai dòng điện trên và có cường độ I1=100A. Cường độ dòng I2 phải bằng bao nhiêu để 3 dòng điện trên tạo thành một tam giác đều? Ta thấy dây dẫn thứ

trạng thái cân

kéo xuống. Khi dây d bằng thì tổng của 3 lực này Do tính chất đố

lải bằng không. lực do hai dây dẫn

tộ lớn bằng nhau. Tổng

phía dưới đẩy của hai lực này

ịu tác dụng của hai lực đẩy do hai dòng điện dưới đất đẩy lên và trọng lực

ột lực có phương thẳng

đứng và hướng lên trên: l)cos30° hác, lực này cân bằng với trọng lực

101

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 2(

l 2na

)cos300 = mg m gna —0Ijl.cos30

= 113A

7.5.3. Tác dụng của từ trư ờ n g đều lên m ạch điện kín Xét một khung dây dẫn cứng hình chữ nhật ABCD có các cạnh a, b, có thể quay xung quanh trục quay À như trong hình (7.15 a). Dòng điện chạy trong khung dây có cường độ I. Đặt khung dây trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay. Tại thời điểm ban đầu pháp tuyến của khng dây hợp với từ trường một góc a . Dùng quy tắc bàn tay trái

Hình 7.15 Tác dụng của từ trường lên một khung dây kín mang dòng điện

xác định lực từ tác dụng lên 4 cạnh: + FAD và Fbc : Có tác dụng kéo dãn khung nhưng bị phản lực của khung triệt tiêu. + Fab và Fcd : Có độ lớn bằng

ngược chiều nhau, tạo thành ngẫu lực làm khung quay xung

quanh trục À theo chiều góc a giảm. f ab

= f cd

Mômen của ngẫu lực đối với trục quay À : M = F d = F .b . sin a = I.a.B.b sin a = I.S.B. sin a Đặc trưng cho từ trường của một dòng điện kín là vectơ mômen từ pm có phương vuông góc với mặt phẳng của dòng điện kín, nhận chiều dòng điện làm chiều quay thuận và có độ lớn pm = I. S trong đó S là diện tích giới hạn bởi dòng điện kín. Như vậy M = p mB sina Dạng v^ctơ: M = Pm A B Công của ngẫu lực khi khung quay một góc d a : dA = - M .d a = - P mB .s in a .d a (-) có trong công thức trên vì khi ngẫu lực sinh công phát động (dA>0) thì góc lệch a giảm ( |) và ngược lại. 102

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

Công của ngẫu lực từ khi đưa khung từ vị trí a 1 về vị trí a 2: a2

A = Jí -mPm.B. sin a .d a = - Pm m.B.cosa,I -V ( - Pmm.B .cosa,)2 ' ax

Chú ý rằng công này bằng độ giảm năng lượng của khung dây trong từ trường. Do

viết

W (a}) = - p mBcosai là năng lượng của khung dây ở vị trí 1, W(a2) = - p mBcosa2 là năng lượn)

khung

dây ở vị trí 2. Tổng quát: Năng lượng khung dây điện trong từ trường: Wm m(\ a )ỉ = -P m.B = - P mB . c o s a C hú ý: Các kết quả trên vẫn đúng với một mạch kín có hình dạng bất 7.5.4. Chuyển động của hạt tích điện tro n g từ trư ờ n g a. Tác dụng của từ trường lên hạt điện chuyển động - lực Lore M ột hạt mang điện tích q chuyển động với vận tốc v trong từ trườ'

. Lực từ tác dụng lên hạt điện

chuyển động (lực Loren): FL = q.VA B

(7.25)

- Phương F l vuông góc với mặt phẳng chứa hai vect< - Chiều: tuân theo quy tắc bàn tay trái nếu q > 0 hoặc - Độ lớn Fl = |q| V.B. sin a

ợc lại nếu q <0 à B)

(Với a là góc

ó không sinh công, không làm thay đổi động

Lực Loren luôn vuông góc với vectơ vận tốc năng của hạt tích điện. b. Chuyển động của hạt tích điện trong từ trường đều

Trường hợp 1: Vectơ vận tốc ban đầu của hạt tích điện vuông góc với phương của từ trường Giả sử một hạt tích điện dương đi vào một từ trường đề có vectơ cảm ứng từ hướng ra phía sau trang giấy như hình (7.16). Trong trường hợp này, hạt tích điện chuyển động tròn trong một mặt phẳng và lực Loren đóng vai trò là lực hướng tâm. n900 =

mv ~

Vậy bán kín

™ mv của hạt: R = —— qB

uay của hạt: T =

2nR

2nm

(7.26)

:ỳ quay của hạt không phụ thuộc vào vận tốc của hạt. ng hợp 2: Vectơ vận tốc ban đầu của hạt tích điện hợp với hương của từ trường một góc a bất kỳ. Phân tích vectơ V làm hai thành phần: một thành phần song song với phương của từ trường và 103 Hình 7.16 Hạt tích điện chuyển động xoắn trong từ trường

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

một thành phần vuông góc với phương của từ trường. Giả sử từ trường hướng dọc theo phương Ox, do đó lực từ tác dụng trên phương này bằng không, hạt chuyển động đều trên Ox. Từ lực tác dụng lên hạt sẽ nằm trong mặt phăng yOz. Do đó trong mặt phăng này, hạt sẽ chuyển động tròn đều. Kết quả ta có quỹ đạo của hạt là một đường cyclotron. Bán kính vòng xoắn: R = mvqB Bước xoắn: h = v,,T =

mv sin a

(7.27)

2nm vcosa

(7.28)

c. Chuyển động của hạt tích điện trong từ trường không đều

bẫy từ

< c

Khi một hạt tích điện rơi vào một từ trường không đều mạnh ở hai đầu và yếu ở giữa như được mô tả trên hình 7.17 thì chúng sẽ bị giữ lại trong từ trường này. Giả sử tại thời điểm ban đầu, vectơ vận tốc v0của hạt hợp với phương của từ trường B0 một góc a thì hạt sẽ chuyển động xoắn ốc qua lại giữa hai mặt phăng thỏa mãn Hình 7.17 bẫy từ

điều kiện: B B, =■ sin a „

Bẫy từ được sử dụng để giam giữ plasma, một dạng vật chất gồm các ion và electron. Các electron, proton, ion sinh ra tr của Trái Đất bắt bẫy như thế. Kết

uyển cũng bị từ trường chuyển động qua lại giữa

địa cực Bắc và Nam trong vài

n hóa chất khí, kèm theo sự

phát sáng. Do đó trên bầu trờ

và Cực Nam của Trái Đất

thường có các vòng cực quang rât sáng vào ban đêm. d. H iệu ứng H all Cho dòng điện có mật độ J chạy qua một thanh có dạng hình hộp chữ nhật, bề dày d. Khi chưa đặt trong từ trường thì hiệu điện thế ở mặt trên và mặt dưới của thanh dây dẫn bằng không. Đặt thanh dây dẫn trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ vuông góc với vectơ mật độ dòng điện (hình 7.19), khi đó giữa hai mặt này xuât hiện một hiệu điện thế Uh. Hiện tượng này được E.H.Hall nhà vật lý người Mỹ phát hiện năm 1879 nên gọi là hiệu ứng Hall. Hiệu điện thế UH gọi là hiệu điện thế Hall. Nguyên nhân gây ra hiệu ứng Hall là do lực Lorentz FL = qvB tác dụng lên các electron đang chuyển ng có hướng tạo thành dòng điện, làm cho các electron này có chuyển động phụ đi lên. Kết quả mặt ên thừa electron nên tích điện âm, mặt dưới thiếu electron nên tích điện dương và giữa hai mặt xuât hiện 104

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

một điện trường. Điện trường này ngăn cản chuyển động phụ của các electron. Khi trạng thái cân bằng được thiết lập thì: qvB = qE Vậy hiệu điện thế Hall:

= Ed=vBd

Mặt khác: j = rioqv Uh = j = RdjB nq

Với R =1/n0q gọi là hằng số Hall

Hiệu ứng Hall không chỉ xảy ra đối với kim loại mà còn

' + + + ++ + + +

đối với cả chất bán dẫn. Nó được ứng dụng phổ biến trong Hình 7.19 Hiệu ứng Hall

các lĩnh vực vật lý chất rắn, vật lý bán dẫn và vật liệu điện. 7.5.5. Công của từ lực

c s

Xét một thanh kim loại AB, dài l, trượt trên hai dây kim loại S'ong

2 B

song của một mạch điện nằm trong từ trường đều có vectơ cảm ứngg từ vuông góc với thanh AB như hình (7.20).

Lực Ampe tác dụng lên thanh: F = I . l .B

■>F B

- Khi thanh dịch chuyển một đoạn nhỏ ds , công của V

dA = F .ds = I LB.ds = I .B.dS Với: dS = l .ds bằng diện tích quét bởi đoạn d

khi dịch

chuyển

Hình 7.20 Tính công của từ lực

Vì: B.dS = d ị m ^ dA = I,dộm Nếu thanh dịch chuyển một đoạn hữu hạn từ vị trí 1 đến vị trí 2

(7.30)

A = ỉ dA = 1 1 dịm = I A ị„ = I (d ị - d ị Chú ý: Công thức trên cũng đúng cho một mộ mạch điện bất kỳ ___sự l j ầdịch L chuyển một mạch điện Kết luận: Công của từ lực trong

bất kỳ trong từ trường bằng tích giữa cường độ dòng điện trong mạch và độ biến thiên của từ thông qua diện tích của mạch đó. 7.6. CẢM ỨNG^> ị Ệ N Ĩ ừ 7.6.1. Thí nghiệm F arađ ây về cảm ứng điện từ Khi từ thông qua mạch kín biến thiên thì trong mạch điện kín đó xuất hiện dòng điện. Dòng điện này được gọi là dòng điện cảm ứng và hiện tượng phát sinh dòng điện cảm ứng gọi là hiện tượng cảm ứng điện từ. d E n ^ tÌ# n cảm ứng chỉ sinh ra trong thời gian từ thông gửi qua ,.1 ..i.. _ ~ ~ thay đổi. Cường độ dòng điện cảm ứng (Ic) tỉ lệ thuận với tốc biến đổi của từ thông 7.6.2. Định lu ật Lenx 105

Hình 7.21 (a) Cho nam châm lại gần vòng & & dây, trong mạch xuât hiện dòng điện cảm ứng (b) Giữ nam châm đứng^yên, dòng điện cảm ứng biến mất (c) đổi chiều chuyển động của nam châm, dòng điện cảm ứng đổi chiều.

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

D òng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó Trong trường hợp từ thông gửi qua mạch điện kín đang tăng lên, từ trường do dòng điện cảm ứng sinh ra hướng ngược chiều với từ trường ngoài. Ngược lại, khi từ thông đang giảm thì từ trường cảm ứng cùng chiều với từ trường ngoài.

7.6.3. Định lu ật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ

Khi có sự xuất hiện của dòng điện cảm ứng (có hiện tượng cảm ứng điện từ)) tức là có m một suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch. do £c = - dt

(7.31) ộ biến thiên của từ thông

Suất điện động cảm ứng luôn luôn bằng về trị số, nhưng trái dấu gửi qua diện tích của mạch đó. Đ ịnh nghĩa đơn vị từ thông Giả sử trong khoảng thời gian Àt, từ thông gửi qua mạch gi m về 0:

Ẹ = - —K = c dt

- ° m= ® Àt Àt

Nếu : Àt = 1s; â,c = 1V ^ O m= 1s.1V = 1Wb Vậy: Vêbe (Wb) là từ thông gây ra trong 1 vò

bao quanh nó 1 suất điện động cảm ứng 1

Vôn khi từ thông đó giảm đều xuống 0 trong 1 giây. Ví dụ 7.5 M ột thanh dây dẫn dài ỉ có thể trượt trên hai thanh ray kim loại đặt song song và vuông góc với các đường cảm ứng từ của một từ trường đều như hình (7.22).

|£| - Btv

(a) Giả sử thanh trượt đều với vận tốc v. Xác định suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch ? (b) Gọi tổng trở của mạch điện là R. Tính cường

(b)

độ dòng điện qua mạc Trong khoảng thời gian điện tích, thanh chuyển động được một đoạn dx = vdt, tương ứng với một diện tích là dS = vỉdt. Từ thông quét bởi thanh khi dịch chuyển đoạn dx là : dệm = B dS = Bvỉdt đi í động cảm ứng trong thanh là : Vậyy suất điện do £ =

= Bỉv

Cư ờng độ dòng điện trong mạch theo định luật Ôm là :

106

Hình 7.22 Ví dụ 7.5

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 I =4 =BV R R

Chiều của suất điện động cảm ứng và chiều dòng điện cảm ứng được chỉ ra như trên hình 7. 22b. Ví dụ 7.6 M ột thanh dây dẫn dài l có thể quay đều xung quanh một đầu thanh với vận tốc góc ra và cắt vuông góc các đường cảm ứng từ của một từ trường đều như hình (7.23). Xác định hiệu điện thế giữa hai đầu thanh Xét một đoạn thanh rất nhỏ có độ dài dr, cách O một đoạn r. Theo ví dụ 7. hiệu điện thế xuất hiện trên đoạn dr là: dU = Bvdr = Brardr Hiệu điện thế xuất hiện trên hai đầu thanh là: l U = ị dU = B a ị rdr

Hình 7.23 Ví dụ 7.6 Bral2

Ví dụ 7.7 Thanh dây dẫn dài l, khối lượng m có thể trượt không ma sát trên hai ray song song và cắt vuông góc các đường cảm ứng từ của một từ trường đều. Đặt mạch điện trong mặt phẳng ngang, tổng trở của mạch điện là R . Tại thời điểm t = 0, truyền cho thanh một vận tốc v0 vuông góc với thanh. Xác định vận tốc của thanh tại thời điểm t bất kì Khi thanh chuyển động, trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện cảm ứng có cường độ: R

Khi đó, thanh sẽ chịu tác dụi g của từ lực. Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta có thể xác định được từ lực F b hướng ngược chiều chuyển đ<ng của thanh. Fb = - BIl = - -

B 2l 2v R

Theo định luật dv FT7 = ma. = m — dt dv B 2l 2v m — = ----- -— dt R dv v

B 2l 2 . dt mR

phân hai vế của phương trình trên ta được :

107

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 }dv B 2l 2 t*. ị — = - ^ — ị dt mR *0 vJ0 V 272 V B_1_ ln mR Ta có thể đặt hằng số mR T =BY -t/t

v = v0^

Vận tốc của thanh giảm dần theo thời gian. 7.7. H IỆ N TƯ Ợ N G T Ự c ả m 7.7.1. Thí nghiệm về hiện tượng tự cảm Mắc 1 mạch điện gồm 1 ống dây điện có lõi sắt song song nguồn điện 1 chiều và 1 khóa K. Lúc đầu mạch đã đóng kín,

1 điện kế, cả 2 mắc nối tiếp với 1 ở vị trí (a) nào đó.

- Ngắt mạch điện : Kim điện kế lệch về quá số 0 rồi mới trở ve

(a)

(b) Hình 7.25 Hiện tượng tự cảm (a) K đóng (b) K mở

- Đóng mạch

ỉiện kế lệch quá vị trí (a) ban đầu rồi mới trở về (a).

Giải thích hiện - Khi ngắt mạch: Dòng điện qua điện kế giảm về 0, dòng điện qua cuộn dây giảm về 0, do đó từ thông qua cuộn dây giảm nên trong cuộn dây xuất hiện 1 dòng điện cảm ứng cùng chiều dòng điện ban đầu để chống lại sự giảm của dòng điện này. Dòng điện cảm ứng chạy theo chiều từ B sang A, do đó kim điện kế lệch quá về số 0 rồi mới trở lại số 0 đó. - Khi đóng mạch: Dòng điện qua điện kế và cuộn dây tăng, nhưng dòng điện qua ống dây đang tăng ấy lại gây ra trong cuộn dây dòng điện cảm ứng ngược chiều với nó, dòng điện cảm ứng 1 phần rẽ qua điện ện kế theo chiều từ A sang B làm cho kim điện kế vượt quá vị trí (a) rồi mới trở về vị trí (a).

108

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

K ết luận: Nếu làm thay đổi dòng điện trong 1 mạch điện để từ thông do chính dòng điện đó gửi qua diện tích của mạch thay đổi thì trong mạch cũng xuất hiện dòng điện cảm ứng. Dòng điện này do sự cảm ứng của dòng điện trong mạch sinh ra nên nó được gọi là dòng điện tự cảm. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng tự cảm. Tổng quát: Khi trong mạch kín có dòng điện biến đổi theo thời gian thì trong m ạ tượng tự cảm. 7.7.2. Suất điện động tự cảm Định nghĩa: Suất điện động gây ra dòng điện tự cảm gọi là suất điện động tự d ĩm dt Với: Om là từ thông do chính dòng điện trong mạch gửi qua diện tích

tó, tie lệ thuận với cường

độ dòng điện trong mạch: 0 m = L I L là độ tự cảm của mạch, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước mí h điện và tính chất môi trường đặt mạch điện. _ = itíc

d (L .I) dt

K ết luân :trong mạch đứng yên và không thay đổi hình dạng, suất điện động tự cảm luôn luôn tỉ lệ thuận nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên của dòng điện trong mạch. Công thức (7.32) chỉ đúng trong trường hợp môi trường không có tính sắt từ. trong môi trường sắt từ, L là hàm số theo I. 7.7.3. Hệ số tự cảm (7.33) Nếu I =1 (A) thì: L = O m Định nghĩa: Độ tự cảm của 1 mạch điện là 1 đại lượng vật lí về trị số bằng từ thông do chính dòng điện ở trong mạch gửi qua diện tích của mạch khi dòng điện trong mạch có cường độ bằng 1 đơn vị. Độ tự cảm của 1 mạch điện là số đo mức quán tính của mạch đối với sự biến đổi của dòng điện chạy trong mạch đó. Vì: Nếu độ tự cảm lớn thì suất điện động tự cảm lớn, khi đó mạch điện có tác dụng chống lại sự biến đổi (tăng, giảm) của dòng điện trong mạch càng nhiều, hay ”quán tính” của mạch điện càng lớn. Đơn vị L: H (Henry) 1W, 1H = —± = 1Wb / A 1A b y:: Henry là độ tự cảm của 1 mạch kín khi dòng điện 1 A chạy qua thì sinh ra trong chân không từ thông 1 Wb qua mạch đó. Ví dụ 7. 8 Tính độ tự cảm của 1 ống dây điện thăng dài vô hạn: 109

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1 Cảm ứng từ tại mọi điểm trong ống dây là:

B = ß . ß o n o I = ß.ßo- n 1

Với: I : Cường độ dòng điện chạy trong ống dây no=n/l : Là số vòng dây/ 1 đơn vị chiều dài của ống. Nếu S là diện tích 1 vòng dây, thì từ thông qua cả ống dây là: ® m = n.B.S = ß.ß„. ^

, Ấ r $ m u .u 0.n2.S Độ tự cảm của ống dây: L = —m = -----—----7.7.4. Hiệu ứng bề m ặt Hiện tượng tự cảm không những xảy ra trong 1 mạch điện mà còr

ay trong lòng 1 dây dẫn

có dòng điện biến đổi chạy qua. Thí nghiệm chứng tỏ : Khi dòng điện cao tần chạy qua 1 dây dẫn thì do hiện tượng tự cảm, dòng điện ấy hầu như không chạy ở trong lòng dây dẫn mà chỉ chạy ở mặt ngoài của nó. Hiệu ứng đó gọi là hiệu ứng bề mặt. Giải thích: Dòng điện cao tần sinh ra trong lòng dây dẫn 1 từ trường B . Vì dòng điện thay đổi do đó từ trường B cũng thay đổi và từ thông qua tiết diện S bất kỳ chứa trục đối xứng của dây cũng thay đổi, trong tiết diện S xuất hiện những dòng điện tự cảm khép kín (C). mdo dòng điện đó

+ Trong 1/4 chu kỳ đầu: Giả sử I tăng,

gửi qua tiết diện S từ ngoài vào trong cũng tăng, do đó dòng điện tự cảm (C) phải sinh ra từ trường B ' ngược chiều từ trường B của dòng điện cao tần. Ở bề mặt của dây dẫn, dòng tự cảm cùng chiều với dòng điện cao tần, do đó làm cho phần dòng điện cao tần ở đây tăng nhanh hơn, còn ở trong lòng dây dẫn, nó ngược chiều với dòng điện cao tần, do đó làm cho phần dòng điện cao tần ở đây tăng yếu hơn. + Trong 1/4 chu kỳj j ếp theo Dòng điện I giảm, từ thông o mdo dòng điện đó gửi qua tiết diện S cũng giảm, do đó dòng điện tự cảm (C) phải sinh (Khi dòng điện cao tần tăng) ra từ trường B ' cùng chiều từ trườngB của dòng điện cao tần. Ở bề mặt của dây dẫn, dòng tự cảm ngược chiều với dòng điện cao tần, do đó làm cho phần dòng điện cao tần ở đây giảm nhiều hơn, còn ở trong lòng dây dẫn, dòng tự cảm cùng chiều với dòng điện cao tần, do đó làm cho phần dòng điện cao tần ở đây giảm ít hơn. Tần số của dòng điện càng cao (dòng điện thay đổi càng nhanh) thì tác dụng của các dòng điện tự cảm trong dây càng mạnh, do đó phần dòng điện chạy trong ruột của dây càng giảm. Khi tần số của dòng điện khá cao, phần

110

(Khi dòng điện cao tần giảm)

Ths Đ ồng Thị Linh

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

dòng điện chạy trong ruột của dây hầu như bị triệt tiêu nên dòng điện cao tần chỉ chạy ở lớp bề mặt rất mỏng của dây dẫn. Ứng dụng quan trọng của hiệu ứng bề mặt: Dùng để tôi kim loại ở lớp bề mặt. 7.8. NĂNG LƯ Ợ N G TỪ TRƯ Ờ N G 7.8.1. Năng lượng từ trư ờ n g của ống dây điện Xét 1 mạch điện như hình vẽ: - Giả sử ban đầu mạch được đóng kín, trong mạch có dòng điện không đổi I, do đó toàn bộ điện năng do nguồn sinh ra biến thành nhiệt (Điều này không đúng trong lúc đóng mạch hoặc ngắt mạch). - Khi đóng mạch: Dòng điện i tăng dần từ giá trị 0 đến giá trị ổn định, cực đại I, khi đó trong mạch xuất hiện dòng điện tự cảm it/c ngược chiều với dòng điện chính i0 do nguồn phát ra, dòng điện toàn phần trong mạch: i = i0 - it/c < io

ó chỉ có 1 phần điện năng do nguồn

sinh ra biến thành nhiệt - Khi ngắt mạch: Dòng điện i giảm đột ngột từ giá trị I về 0, khi đó trong mạch xuất hiện dòng điện tự cảm it/c cùng chiều với dòng điện chính i0 do nguồn phát ra, dòng điện toàn phần trong mạch: i = i0 + it/c > i0 và giảm chậm lại, do đó nhiệt lượng tỏa ra trong mạch lớn hơn năng lượng do nguồn điện sinh ra. Vậy: Khi đóng mạch, dòng điện trong mạch tăng và từ trường trong ống dây tăng, phần điện năng do nguồn điện sinh ra được tiềm tàng dưới 1 dạng năng lượng là năng lượng từ trường của ống dây. Khi ngắt mạch, năng lượng này được giải phóng dưới dạng nhiệt. Tính năng lượng từ trường của ống dây Áp dụng định luật Ôm cho mạch điỊn^ rong quá trình dòng điện đang được thành lập:

Ẹ + Ẹt/c = R .i.

di di ^ = - l— - í - L dt=

Vì:

—•í.i.dt = R.í ^— ê+ L l.d i Trong đó : ệ.i.dt : Năng lượng do nguồn điện sinh ra trong thời gian dt. R.i2.dt : Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong thời gian dt. L.i.di : Năng lượng từ trường của ống dây Do đó:dWm = L.i.di -

Trong cả quá trình thành lập dòng điện, năng lượng của dòng điện tiềm tàng dưới dạng năng lượng

từ trường, nên ta có: Wm

V Năng : lượng từ trư ờ ng

W dW m = !........... L id i = 2 l i 2 W_m = !I dW... I L.i.di 0

Cật’ độ. ” năng lượng từ trường của ống dây: 111

(7.35)

Đ ề cương bài giảng V ật lý 1

Ths Đ ồng Thị Linh

11 T t2 121/ . n S n\ 2.S TĨ 2LI 2 ((-- .-. -0y. ^ f - ) Wm _2____ ~Õ 2 l_____ ũ)m = — = —-------- =_2________ —------------l------ =_- - . - . .____ l.S ~ 2 - '- ũ~'0T ĩ m= V ~ V ~ l.S Với: V=l.S : Là thể tích của ống dây. n B = - . - ữ. —.I : Cảm ứng từ trong ống dây.

Vậy :

= 1 - B2 - = ị -

- H 1 = 1 BH 2-02

((7.36) 7.36

1 B2 Năng lượng từ trường trong mỗi thể tích dV : dW m= C ũm.dV = —------- .(V 2-0

1 B2 1 Năng lượng của 1 từ trường bất kỳ : Wm = I dW m = I —------- .dV = * 1 B H Ịd V V V 2 - 0 2V Với :

H =- ^ - 0 -

/< ề &

112