ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 SOẠN TRƯỚC MINH HỌA (ĐỀ SỐ 01-10) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 GIÁO VIÊN SOẠN TRƯỚC MINH HỌA CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐỀ SỐ 01-10) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ĐỀ DỰ ĐOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

FI CI A

Câu 1:

MÔN TOÁN ĐỀ SỐ: 01

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là

D. 2 .

ƠN

Câu 2:

A. 3 . B. 0 . C. 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số y = f ( x ) bằng A. −1 .

Câu 5:

1 3 a . 3

1 Tập nghiệm của bất phương trình   8 8 1   A.  ; +∞  . B.  −∞;  . 3 8  

D. 2 .

C. 3 3a 3 .

D. a 3 .

x−1

≥ 128 là

10  4   C.  −∞; −  . D.  −∞; −  . 3 3   Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 − 3 z + 7 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z2 − z1 z2 bằng

KÈ

A. 5 . Câu 6:

3 6a 3 . 4

QU Y

A. Câu 4:

C. 1.

Thể tích của khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có AC ′ = a 3 bằng

Câu 3:

B. 3 .

B. −2 .

(

3 . 2

5 D. − . 2

)

Với a là số thực dương khác 1, giá trị của log a a 3 ⋅ 4 a bằng 13 3 . D. . 4 4 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B ( 2;2; −3) , C ( 7;4; −3) . Tọa độ trọng tâm của tam giác

B. 12 .

A. 7 .

DẠ

Câu 7:

OBC ( O là gốc tọa độ) là A. ( 9;6; −6 ) . B. ( 3;2;2 ) .

C. ( 5;2;0 ) .

D. ( 3;2; −2 ) .

Page 1

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

FI CI A

Câu 8:

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là A. y = −2 x + 1 . B. y = x + 1 . C. y = 3 x −1 . D. y = 2 x + 1 . x−2 có đồ thị là hình nào dưới đây ? x −1

Hàm số y =

ƠN

Câu 9:

QU Y

C. . D. . Câu 10: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách cử ra hai bạn trong đó có 1 bạn nam và 1 bạn nữ? A. 375 . B. 25 . C. 15 . D. 40 .

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3;1; −1) , B ( 2; −1; 4 ) . Phương trình mặt phẳng ( OAB )

KÈ

( O là gốc tọa độ) là A. 3 x + 14 y + 5 z = 0 .

Câu 12: Trong không gian

B. 3 x − 14 y + 5 z = 0 .

Oxyz , cho đường thẳng

( P ) : 2 x + y + z − 9 = 0 . Tọa độ giao điểm của A. ( 0; −4; −2 ) . B. ( 3;2;1) .

DẠ

Câu 13: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng A.

a 3π 3 . 6

C. 3 x + 14 y − 5 z = 0 . D. 3 x − 14 y − 5 z = 0 .

a 3π 3 . 24

x −1 y + 2 z + 1 = = 1 2 1

và mặt phẳng

d và ( P ) là C. ( −1; −6; −3) .

D. ( 2;0;0 ) .

a 3 a và bán kính đường tròn đáy là 2 2

3a 3π . 8

a 3π 3 . 8

Page 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3

Câu 14: Phần ảo của số phức z = 5 + 2i − (1 + i ) bằng A. 0 .

B. 7 .

C. −7 .

x3 . ln 2

1 . 4 ( x + 16 ).ln 2

Câu 16: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng A. 1.

6 . 6

16 x 3 ln 2 . x 4 + 16

x3 . ( x4 + 16 ).ln 2

FI CI A

A. y ' =

Câu 15: Hàm số y = log16 ( x 4 + 16 ) có đạo hàm là : D.

3 2 3 và có chiều cao bằng là: 2 3

1 . 3

2 x2 − x −1 , ∀x ≠ 0 . Mệnh đề nào x

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} và có f ' ( x ) =

2 . 3

ƠN

sau đây đúng: A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có hai điểm cực đại.

QU Y

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên dưới

Tập nghiệm của phương trình f ( x )  f ( x ) − 4  = 0 là

A. {−1;0;1; 2;3} .

B. {−1; 2} .

C. {0;3} .

D. {−1;0; 2;3} .

A. 0 .

Câu 19: Số nghiệm của phương trình log 3 (2 x + 1) + log 3 ( x − 3) = 2 là B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

KÈ

Câu 20: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = cos x, y = 0, x = 0, x =

π 4

. Thể tích khối tròn

xoay tạo thành khi cho hình phẳng ( H ) quay xung quanh trục Ox bằng

π (π + 2 )

π +2 . 4 8 Câu 21: Với b = log 5 3 thì log 81 25 bằng .

DẠ

1 . 2b

1 . 3b

π (π + 2 )

C. 3b .

π 2 +1 4

D. 2b .

Page 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 22: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng

(α ) : 2 x + 4 y + 4 z + 1 = 0

và

3 1 1 . B. . C. . 2 3 2 3 2 Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − 3x + 5 là A. F ( x ) =

x4 − x3 + 5 x + C . 4

D. 1.

FI CI A

( β ) : x + 2 y + 2 z + 2 = 0 bằng

B. F ( x ) = x 4 − x3 + 5 x + C .

1 D. F ( x ) = x 4 − x 3 + 5 x + C . 3 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] có đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại điểm có hoành

C. F ( x ) = 3x 2 − 6 x + C .

độ x = c . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a ,

A. S =  f ( x ) dx .

B. S =

 f ( x ) dx . a c

D. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

QU Y

C. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . Câu 25: Cho

ƠN

x = b là

 f ( x )dx = 2 và  g ( x )dx = −1 . Tính  [ 2 f ( x) + 3g ( x)]dx bằng −1

−1

A. 1.

−1

B. 5 .

C. 7 .

D. −7 .

Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = 10 và u1 + u6 = 17 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng

A. −3 . B. 16 . C. 19 . D. 13 . Câu 27: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đáy đường tròn đáy bằng 4 là A. 160π . B. 164π . C. 64π . D. 144π .

KÈ

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 2 x 2 − 4 x + 1 trên đoạn [1;3] bằng A. −7 .

B. −2 .

Câu 29: Nghiệm của phương trình 2 x +1.4 x −1. B. x = 1 .

D. 11 .

C. x = 4 .

D. x = 2 .

1 = 16 x là 8 1− x

DẠ

A. x = 3 .

C. −4 .

Page 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 30: Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

điểm

M (1;2;1)

và

hai

đường

thẳng

x − 2 y +1 z −1 x + 1 y − 3 z −1 = = ; ∆2 : = = . Đường thẳng đi qua M , đồng thời vuông góc 1 −1 1 1 2 −1 với cả ∆1 và ∆ 2 có phương trình là

FI CI A

∆1 :

x +1 y − 2 z − 3 x +1 y + 2 z +1 . B. . = = = = 1 2 1 −1 2 3 x −1 y − 2 z −1 x −1 y + 2 z + 3 C. . D. . = = = = −1 2 3 1 2 1 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

ƠN

biến thiên như sau

Tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y = f ( x) + m cắt trục Ox tại

C. [ −1; 2 ) .

ba điểm phân biệt là

A. ( −2;1] .

B. ( −1; 2 ) .

D. ( −2;1) .

Câu 32: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm của đoạn SB và N là điểm trên đoạn SC sao cho SN = 2 NC . Thể tích của khối chóp A.BCNM bằng 3

QU Y

a 11 a3 11 a3 11 a 3 11 A. . B. . C. . D. . 16 24 36 18 Câu 33: Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 cho năm điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 cho bảy điểm phân biệt. Số tam giác có các đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là A. 350 .

các

số

thực

Câu 34: Cho

B. 210 . a, b

(

thỏa

C. 175 . 1 mãn a > , b > 1 . 5

D. 220 . Giá

trị

nhỏ

nhất

của

)

KÈ

log 5a b + log b a 4 − 25a 2 + 625 bằng

A. 2 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2 2 . Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC = SB = a . Hình chiếu vuông

góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SA và

DẠ

mặt phẳng ( ABC ) bằng

A. 45° .

B. 60° .

C. 75° .

D. 30° .

x 2

Câu 36: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe và F ( 0 ) = −1 . Giá trị của F ( 4 ) bằng A. 3 .

7 2 3 e − . 4 4

C. 4e 2 + 3 .

D. 4e 2 − 3 . Page 5

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 −3 −1 x −1 y − 2 z − 3 C. . = = 1 3 5

FI CI A

A (1; 2;3) . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là

x = 1− t x−2 y +2 z −3  , d 2 :  y = 1 + 2t và điểm Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = −1 2 1  z = −1 + t 

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 3 −1 x −1 y − 2 z − 3 D. . = = 1 −3 −5 x +1 y z +1 = = Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : và hai điểm 2 3 −1 A (1; 2; −1) , B ( 3; −1; −5 ) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất, u = (1; a; b ) là vectơ chỉ phương của đường

thẳng d . Giá trị của

a bằng b 1 B. − . 2

C. 2.

ƠN

A. −2.

1 . 2

Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 2 + i = z + 1 − 2i và z + 4 − 2i = 3 2 ? A. 3 .

B. 1.

C. 0 .

D. 2 .

QU Y

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên dưới.

Hàm số y = f ( x ) − x 2 + 2 x nghịch biến trên khoảng

A. ( −1; 2 ) .

B. (1;3) .

C. ( 0;1) .

D. ( −∞; 0 ) .

KÈ

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có f ′ ( x ) và f ′′ ( x ) liên tục trên đoạn [1;3] . Biết f (1) = 1, f ( 3) = 81, f ′ (1) = 4, f ′ ( 3 ) = 108 . Giá trị của

 ( 4 − 2 x ) f ′′ ( x ) dx bằng 1

DẠ

A. 48. B. −64. C. −48. D. 64. Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ' là điểm biểu diễn số phức z ' =

25 . 4

1+ i z . Diện tích tam giác OMM ' bằng 2 25 15 B. . C. . 2 4

15 . 2

Page 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 43: Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua dưới hình thức trả góp với lãi suất 8%/năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, không thay đổi trong suốt thời gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng cho ngân hàng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ? A. 33 . B. 34 . C. 35 . D. 32 . Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;3; 0 ) , B ( 0; 0; −4 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 z = 0 . Gọi điểm C thuộc Ox sao cho mặt phẳng ( ABC ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 3   3   A. 1; ; −2  . B.  −1; − ;2  . 2   2  

1 3  C.  ; ; −1 . 2 2 

D. (1;0; −2 ) .

A. S1.S 2 =

55 . 8

ƠN

đậm như hình bên dướ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 45: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d với a, b, c, d ∈ ℝ . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích các phần tô

8 C. S1 − S2 = . 5

B. S1 + S2 = 4 .

S1 = 2. S2

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) = mx 4 + nx3 + px 2 + qx + r , trong đó m, n, p, q, r ∈ ℝ . Biết hàm số có

đồ

thị

như

hình

bên

dưới.

Số

nghiệm

c ủa

phương

trình

thỏa

mãn

QU Y

y = f '( x)

A. 4 .

hàm

KÈ

Câu 47: Cho

f ( x ) = 16m + 8n + 4 p + 2q + r là

số

B. 5 .

y = f ( x)

C. 2 . nghịch

biến

D. 3 . trên

và

ℝ

 f ( x ) − x  f ( x ) = x 6 + 3 x 4 + 2 x 2 , ∀x ∈ ℝ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [1;2] . Giá trị của 3M − m bằng

B. −28 .

C. −3 .

D. 33 .

DẠ

A. 4 .

Page 7

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 48: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′. Các mặt phẳng ( ABC ′) và ( A′B ′C ) chia khối

A. 4 .

B. 2 .

V( H1 ) V( H 2 )

bằng

C. 5 . 2

FI CI A

nhỏ nhất trong bốn khối trên. Giá trị của

lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu H1 , H 2 lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và

D. 3 .

Câu 49: Trong không gian O xyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 3) = 15 . Gọi (α ) là mặt

x = 4 + t  và cắt ( S ) theo giao phẳng đi qua điểm A( 0;0; − 4) , song song với đường thẳng ∆ :  y = 2 z = 4 + 2t 

tuyến là đường tròn ( C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của ( S ) và đáy là đường tròn ( C ) , có thể tích lớn nhất. Biết rằng (α ) : ax + by − z + c = 0 . Khi đó a + 2b + c bằng

C. 1. D. 3. z−4 Câu 50: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thoả mãn là số thuần ảo. Khi số phức z có mođun z − 4i B. 8.

ƠN

A. 6.

D. 20 .

lớn nhất, giá trị của biểu thức P = a 2 + 2b bằng A. 4 . B. 8 . C. 24 .

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

Page 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

FI CI A

Câu 1:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là

A. 3 .

B. 0 .

C. 1. Lời giải

Chọn A Tập xác định D = ℝ \ {2} .

D. 2 .

Ta có: lim f ( x ) = 5 nên đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →+∞

lim f ( x ) = 1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

ƠN

x →−∞

lim f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x → 2−

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là 3. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

QU Y

Câu 2:

Giá trị cực tiểu của hàm số y = f ( x ) bằng

A. −1 .

B. 3 .

C. 1. Lời giải

D. 2 .

Thể tích của khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có AC ′ = a 3 bằng

KÈ

Câu 3:

Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 giá trị cực tiểu y (1) = −1 . 1 3 a . 3

3 6a 3 . 4

C. 3 3a 3 .

D. a 3 .

Lời giải

DẠ

Page 9

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Chọn D

( x > 0 )  A′C ′ = x

Đặt AA′ = x

Xét tam giác AA′C ′ vuông tại A′ : A′A2 + A′C ′2 = AC ′2 ⇔ x 2 + 2 x 2 = 3a 2 ⇔ x = a (thỏa điểu kiện) Vậy thể tích khối lập phương là V = x3 = a 3 .

Chọn D 1 Ta có   8

≥ 128 ⇔ x − 1 ≤ −

≥ 128 là

10   C.  −∞; −  . 3  Lời giải

4  D.  −∞; −  . 3 

7 4 ⇔ x≤− . 3 3

4  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  −∞; −  . 3  2 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z − 3 z + 7 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z2 − z1 z2 bằng

QU Y

Câu 5:

x −1

ƠN

1 Tập nghiệm của bất phương trình   8 8 1   A.  ; +∞  . B.  −∞;  . 3 8  

Câu 4:

A. 5 .

B. −2 .

Chọn B

3 . 2

5 D. − . 2

Lời giải

Câu 6:

KÈ

3  z1 + z2 =  3 7  2 Ta có 2 z 2 − 3 z + 7 = 0 nên  . Do đó z1 + z2 − z1 z2 = − = −2 . 2 2  z .z = 7 1 2  2

(

B. 12 .

A. 7 .

DẠ

)

Với a là số thực dương khác 1, giá trị của log a a 3 ⋅ 4 a bằng 13 . 4 Lời giải

3 . 4

Chọn C 13  3+ 1  13 Ta có: log a a3 ⋅ 4 a = log a  a 4  = log a a 4 = 4  

(

)

Page 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 7:

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B ( 2;2; −3) , C ( 7;4; −3) . Tọa độ trọng tâm của tam giác

A. ( 9;6; −6 ) .

B. ( 3;2;2 ) .

C. ( 5;2;0 ) .

D. ( 3;2; −2 ) .

FI CI A

Lời giải Chọn D

2+7+0  =3  x0 = 3  2+4+0  là trọng tâm của tam giác OBC . Suy ra  y0 = =2 3  −3 − 3 + 0  = −2  z0 = 3 

Vậy tọa độ trọng tâm tam giác OBC là G ( 3;2; −2 ) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

ƠN

Câu 8:

Gọi G ( x0 ; y0 ; z0 )

OBC ( O là gốc tọa độ) là

QU Y

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là A. y = −2 x + 1 . B. y = x + 1 . C. y = 3 x −1 . D. y = 2 x + 1 . Lời giải Chọn D Gọi tọa độ hai điểm cực trị là : A(0;1) và B (2;5) Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có phương trình : x − xA y − yA x − 0 y −1 = ⇔ = ⇔ y = 2 x +1 xB − x A yB − y A 2 − 0 5 −1 x−2 có đồ thị là hình nào dưới đây ? x −1

Hàm số y =

DẠ

KÈ

Câu 9:

Page 11

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

D. Lời giải

Đạo hàm y ' =

1 2

( x −1)

Chọn B Tập xác định D = ℝ \ {1} .

> 0, ∀ x ≠ 1 ⇒ hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Tiệm cận đứng x = 1 . Tiệm cận ngang y = 1 .

ƠN

Cho x = 0 ⇒ y = 2 nên đồ thị cắt trục hoành tại điểm A(0; 2) . Cho y = 0 ⇒ x = 2 nên đồ thị cắt trục tung tại điểm B (2;0) .

QU Y

Câu 10: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách cử ra hai bạn trong đó có 1 bạn nam và 1 bạn nữ? A. 375 . B. 25 . C. 15 . D. 40 . Lời giải Chọn A Để chọn 1 bạn nam có 25 cách. Để chọn 1 bạn nữ có 15 cách. Vậy có 25.15 = 375 cách chọn. Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3;1; −1) , B ( 2; −1; 4 ) . Phương trình mặt phẳng ( OAB ) ( O là gốc tọa độ) là A. 3 x + 14 y + 5 z = 0 .

B. 3 x − 14 y + 5 z = 0 .

C. 3 x + 14 y − 5 z = 0 . D. 3 x − 14 y − 5 z = 0 .

Lời giải

KÈ

Chọn D Ta có OA = ( 3;1; −1) , OB = ( 2; −1; 4 ) . Gọi n là một VTPT của ( OAB ) thì n = OA, OB  = ( 3; −14; −5 ) . Phương trình mặt phẳng ( OAB ) là 3 x − 14 y − 5 z = 0 .

Câu 12: Trong không gian

( P ) : 2 x + y + z − 9 = 0 . Tọa độ giao điểm của A. ( 0; −4; −2 ) . B. ( 3;2;1) .

Y DẠ

Oxyz , cho đường thẳng

x −1 y + 2 z + 1 = = 1 2 1

và mặt phẳng

d và ( P ) là C. ( −1; −6; −3) .

D. ( 2;0;0 ) .

Lời giải Chọn B

Page 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x = 1+ t  Phương trình tham số của đường thẳng d là  y = −2 + 2t .  z = −1 + t 

FI CI A

Khi đó xét phương trình giao điểm của d và ( P ) là

2 (1 + t ) + ( −2 + 2t ) + ( −1 + t ) − 9 = 0  t = 2 Tọa độ giao điểm của d và ( P ) là ( 3;2;1) .

a 3π 3 . 6

a 3 a và bán kính đường tròn đáy là 2 2

a 3π 3 . 24

3a 3π . 8

C. Lời giải

Chọn B

Câu 14: Phần ảo của số phức z = 5 + 2i − (1 + i ) bằng B. 7 .

Chọn A 3

a 3π 3 . 8

C. −7 . Lời giải

A. 0 .

ƠN

1 a 3 a 2 a 3π 3 Ta có thể tích khối nón là V = . . .π = 3 2 4 24

Câu 13: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng

Ta có: z = 5 + 2i − (1 + i ) = 5 + 2i − ( 2i − 2 ) = 7. Từ đây ta suy ra phần ảo bằng 0

Câu 15: Hàm số y = log16 ( x 4 + 16 ) có đạo hàm là : x3 . ln 2

Chọn D

1 . 4 ( x + 16 ).ln 2

QU Y

A. y ' =

Ta có : y = log16 ( x 4 + 16 )  y ' =

KÈ

6 . 6

x3 . ( x4 + 16 ).ln 2

Lời giải

4 x3 x3 = . ( x4 + 16 ).ln16 ( x4 + 16 ).ln 2

Câu 16: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng A. 1.

16 x 3 ln 2 . x 4 + 16

3 2 3 và có chiều cao bằng là: 2 3

1 . 3

2 . 3

Lời giải

Chọn C

DẠ

Thể tích của khối chóp là V =

1 3 2 3 1 . = (dvtt) 3 2 3 3

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} và có f ' ( x ) =

2 x2 − x −1 , ∀x ≠ 0 . Mệnh đề nào x

sau đây đúng: A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. B. Hàm số có ba điểm cực trị.

Page 13

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community C. Hàm số có hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có hai điểm cực đại. Lời giải

FI CI A

x = 1 2x2 − x −1 2 x 2 − x − 1 = 0  Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔ =0⇔ ⇔ x = − 1 x  x ≠ 0  2 Ta có bảng xét dấu cho f ′ ( x )

Chọn C

ƠN

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên dưới

Tập nghiệm của phương trình f ( x )  f ( x ) − 4  = 0 là

Chọn D

B. {−1; 2} .

QU Y

A. {−1;0;1; 2;3} .

C. {0;3} .

D. {−1;0; 2;3} .

Lời giải

 f ( x) = 0 Ta có f ( x )  f ( x ) − 4  = 0 ⇔  .  f ( x ) = 4

* Với f ( x ) = 0 :

Từ đồ thị ta thấy f ( x ) = 0 ⇔ x ∈ {−1; 2} . * Với f ( x ) = 4 :

KÈ

Từ đồ thị ta thấy f ( x ) = 4 ⇔ x ∈ {0;3} . Vậy tập nghiệm của phương trình f ( x )  f ( x ) − 4  = 0 là {−1;0;2;3} . Câu 19: Số nghiệm của phương trình log 3 (2 x + 1) + log 3 ( x − 3) = 2 là

DẠ

A. 0 .

B. 1.

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

Chọn B 2 x + 1 > 0 Điều kiện  ⇔ x>3 x − 3 > 0 Ta có log 3 (2 x + 1) + log 3 ( x − 3) = 2

Page 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x = 4 ⇔ log 3 (2 x − 5 x − 3) = 2 ⇔ 2 x − 5 x − 12 = 0 ⇔   x = − 3 (l )  2 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

FI CI A

Câu 20: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = cos x, y = 0, x = 0, x =

. Thể tích khối tròn

xoay tạo thành khi cho hình phẳng ( H ) quay xung quanh trục Ox bằng

π (π + 2 ) 4

π +2 . 8

π (π + 2 ) 8

Chọn C Thể tích khối tròn xoay cần tìm là π

Lời giải

π 2 +1

sin 2 x  4 π (π + 2) .. V = π  cos xdx =  (1 + cos 2 x )dx =  x +  = 20 2 2 0 8 0 2

π

1 . 2b

ƠN

Câu 21: Với b = log 5 3 thì log 81 25 bằng

1 . 3b

C. 3b .

D. 2b .

Chọn A Ta có: log81 25 = log 34 52 =

Lời giải 1 1 1 . log 3 5 = = 2 2 log 5 3 2b

Câu 22: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng

QU Y

( β ) : x + 2 y + 2 z + 2 = 0 bằng 3 . 2

Chọn C

1 . 3

(α ) : 2 x + 4 y + 4 z + 1 = 0

1 . 2

và

D. 1.

Lời giải

Ta có VTPT của mặt phẳng (α ) và ( β ) lần lượt là nα = ( 2; 4; 4 ) , nβ = (1; 2; 2 ) . Vì nα cùng phương với nβ nên (α ) / / ( β ) .

KÈ

 −1  Lấy điểm A  ;0; 0  ∈ (α )  d ( (α ) ; ( β ) ) = d ( A; ( β ) ) =  2 

−1 + 2.0 + 2.0 + 2 2 2

1 +2 +2

1 . 2

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 + 5 là

DẠ

A. F ( x ) =

x4 − x3 + 5 x + C . 4

C. F ( x ) = 3x 2 − 6 x + C .

B. F ( x ) = x 4 − x3 + 5 x + C . 1 D. F ( x ) = x 4 − x 3 + 5 x + C . 3 Lời giải

Chọn A Page 15

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x4 − x3 + 5 x + C . 4 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] có đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại điểm có hoành

Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx =  ( x3 − 3 x 2 + 5 ) dx =

FI CI A

độ x = c . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a ,

A. S =  f ( x ) dx .

B. S =

 f ( x ) dx . a

a c

x = b là

D. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

ƠN

C. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

Lời giải Chọn D b

Câu 25: Cho

Ta có S =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . a

−1

 f ( x )dx = 2 và  g ( x )dx = −1 . Tính  [ 2 f ( x) + 3g ( x)]dx bằng

Chọn A 2

Ta có

−1

B. 5 .

QU Y

A. 1.

C. 7 . Lời giải

−1

D. −7 .

 2 f ( x ) + 3g ( x )dx = 2  f ( x )dx + 3  g ( x )dx = 2.2 + 3.(−1) = 1. −1

Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = 10 và u1 + u6 = 17 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng B. 16 .

A. −3 .

C. 19 . Lời giải

D. 13 .

DẠ

KÈ

Chọn B u3 = 10 u1 + 2d = 10 d = −3 ⇔ ⇔ . Ta có  u1 = 16 u1 + u6 = 17 2u1 + 5d = 17 Câu 27: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đáy đường tròn đáy bằng 4 là A. 160π . B. 164π . C. 64π . D. 144π . Lời giải Chọn A Ta có thể tích khối trụ đã cho là V = π .4 2.10 = 160π . Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 2 x 2 − 4 x + 1 trên đoạn [1;3] bằng A. −7 .

B. −2 .

C. −4 . Lời giải

D. 11 .

Page 16

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có y′ = 3 x 2 − 4 x − 4 . Với mọi x ∈ [1;3] ta có y′ = 0 ⇔ 3x 2 − 4 x − 4 = 0 ⇔ x = 2 .

FI CI A

Mặt khác: y (1) = −4 ; y ( 2 ) = −7 ; y ( 3) = −2 . Vậy max y = −2 . [1;3]

Câu 29: Nghiệm của phương trình 2 x +1.4 x −1. A. x = 3 .

1 = 16 x là 8 1− x

B. x = 1 .

C. x = 4 . Lời giải

D. x = 2 .

Chọn D 1 = 16 x (1) . 8

• 2 x +1.4 x −1.

1− x

• (1) ⇔ 2 x +1.2

2.( x −1)

.23.( x −1) = 24 x ⇔ 26 x − 4 = 24 x ⇔ 6 x − 4 = 4 x ⇔ x = 2.

không

gian

Oxyz ,

cho

M (1;2;1)

ƠN

• Vậy nghiệm của phương trình (1) là x = 2 .

Câu 30: Trong

Chọn B Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [1;3] .

điểm

và

hai

đường

thẳng

x − 2 y +1 z −1 x + 1 y − 3 z −1 = = ; ∆2 : = = . Đường thẳng đi qua M , đồng thời vuông góc 1 −1 1 1 2 −1 với cả ∆1 và ∆ 2 có phương trình là x +1 y − 2 z − 3 . = = 1 2 1 x −1 y − 2 z −1 C. . = = −1 2 3

QU Y

∆1 :

x +1 y + 2 z +1 . = = −1 2 3 x −1 y + 2 z + 3 D. . = = 1 2 1 Lời giải

Chọn C Gọi u là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ cần tìm. Gọi u1 , u2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆1; ∆ 2 . Vì ∆ ⊥ ∆1; ∆ ⊥ ∆ 2 nên u = u1 , u2  = ( −1;2;3 ) . Suy ra phương trình đường thẳng ∆ là x −1 y − 2 z −1 . = = −1 2 3 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

DẠ

KÈ

biến thiên như sau

Tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y = f ( x) + m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt là

Page 17

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. ( −2;1] .

C. [ −1; 2 ) .

B. ( −1; 2 ) .

D. ( −2;1) .

Lời giải

FI CI A

Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm: f ( x) + m = 0 ⇔ f ( x) = −m .

Để đồ thị hàm số y = f ( x) + m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt khác 0 .

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x) = −m có 3 nghiệm phân biệt khác 0

a 3 11 . 18

a3 11 . 16

⇔ −1 <−m < 2 ⇔ 1 > m > −2 . Câu 32: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm của đoạn SB và N là điểm trên đoạn SC sao cho SN = 2 NC . Thể tích của khối chóp A.BCNM bằng

a 3 11 . 24

Lời giải

a3 11 . 36

Ta có: S∆ABC =

ABC .

QU Y

ƠN

Chọn A

a2 3 . Vì S . ABC là chóp đều nên SH ⊥ ( ABC ) với H là trọng tâm tam giác 4

Xét tam giác SAH vuông tại H có: SA = 2a; AH =

a 3 . 3

 a 3  a 33  = . ⇒ SH = SA − AH = 4a −   3  3  2

KÈ

1 1 a 2 3 a 33 a 3 11 . ⇒ VS . ABC = .S∆ABC .SH = . . = 3 3 4 3 12 V SA SM SN 1 2 1 VA.BCNM 1 2 Ta có: S . AMN = . . = . = ⇒ = 1− = VS .ABC SA SB SC 2 3 3 VS . ABC 3 3

DẠ

2 2 a 3 11 a 3 11 Do đó: VA.BCNM = .VS . ABC = . . = 3 3 12 18 Câu 33: Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 cho năm điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 cho bảy điểm phân biệt. Số tam giác có các đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là

Page 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 350 .

B. 210 .

C. 175 . Lời giải

D. 220 .

Chọn C Số tam giác có một đỉnh thuộc d1 và hai đỉnh thuộc d 2 là C51.C72 = 105 .

FI CI A

Số tam giác có hai đỉnh thuộc d1 và một đỉnh thuộc d 2 là C52 .C71 = 70 .

Vậy số tam giác có các đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là 175 . 1 Câu 34: Cho các số thực a , b thỏa mãn a > , b > 1 . Giá trị 5

(

)

log 5a b + log b a 4 − 25a 2 + 625 bằng

C. 2 . Lời giải

Chọn D

(

Ta có a 2 − 25

)

nhất

của

D. 2 2 .

A. 2 3 .

nhỏ

≥ 0 ⇔ a 4 − 50a 2 + 625 ≥ 0 ⇔ a 4 − 25a 2 + 625 ≥ 25a 2 với mọi a .

( ( 25a )

Khi đó: P ≥ log 5a b + log b

⇔ P ≥ log5a b + 2logb ( 5a )

1 2 ≥ 2 2 với mọi a > , b > 1 . (bất đẳng thức Cauchy) log 5 a b 5

⇔ P ≥ log 5 a b +

)

ƠN

Xét biểu thức P = log 5 a b + log b a 4 − 25a 2 + 625

Cuối cùng, giá trị nhỏ nhất của P là 2 2 . Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC = SB = a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SA và

QU Y

mặt phẳng ( ABC ) bằng

A. 45° .

B. 60° .

D. 30° .

DẠ

KÈ

Chọn B

C. 75° . Lời giải

Gọi H là trung điểm của BC theo giả thiết ta có SH ⊥ ( ABC ) .

Page 19

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Do AH là hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng ( ABC ) nên do tam giác SAH vuông tại H .

Tam giác ABC vuông tại A nên AH =

a2 a 3 = . 4 2

FI CI A

Tam giác SBH vuông tại H nên SH = SB 2 − BH 2 = a 2 −

SA, ( ABC ) ) = ( SA, AH ) = SAH (

1 a BC = . 2 2

a 3 SH = = 60° = 2 = 3  SAH Xét tam giác SAH vuông tại H ta có tan SAH a AH 2  SA, ABC = 60° .

(

))

(

Câu 36: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe 2 và F ( 0 ) = −1 . Giá trị của F ( 4 ) bằng B.

7 2 3 e − . 4 4

C. 4e 2 + 3 .

D. 4e 2 − 3 .

ƠN

A. 3 .

Lời giải Chọn D Ta có



f ( x ) dx =  xe 2 dx .

u = x  du = dx Đặt   x x . Suy ra  dv = e 2 dx v = 2e 2



f ( x ) dx = 2 xe 2 −  2e 2 dx = 2 xe 2 − 4e 2 + C . x

Theo giả thiết F ( 0 ) = −1  C = 3  F ( x ) = 2 xe 2 − 4e 2 + 3 .

QU Y

Suy ra F ( 4 ) = 4e2 + 3 .

x = 1− t x−2 y +2 z −3  Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d 2 :  y = 1 + 2t và điểm = = 2 −1 1  z = −1 + t 

A (1; 2;3) . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là

KÈ

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 −3 −1 x −1 y − 2 z − 3 C. . = = 1 3 5

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 3 −1 x −1 y − 2 z − 3 D. . = = 1 −3 −5 Lời giải

Chọn D

Đường thẳng d1 có một véc tơ chỉ phương u1 = ( 2; −1;1) .

DẠ

Gọi d là đường thẳng đi qua A , vuông góc với d1 và d 2 . Gọi B là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng d 2 khi đó B (1 − t ;1 + 2t; −1 + t )  AB = ( −t ; 2t − 1; t − 4 ) . Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d1 nên ta có AB ⊥ u1 ⇔ AB.u1 = 0

Page 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ⇔ 2 ( −t ) − 1( 2t − 1) + t − 4 = 0 ⇔ t = −1  AB = (1; −3; −5 ) . Đường thẳng d đi qua A (1; 2;3) nhận AB = (1; −3; −5 ) làm một véc tơ chỉ phương có phương

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 −3 −5

FI CI A

trình là

x +1 y z +1 = = và hai điểm 2 3 −1 A (1; 2; −1) , B ( 3; −1; −5 ) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất, u = (1; a; b ) là vectơ chỉ phương của đường không

gian

thẳng d . Giá trị của

Oxyz ,

cho

đường

∆:

a bằng b

1 B. − . 2

A. −2.

thẳng

C. 2. Lời giải

Chọn A

Câu 38: Trong

1 . 2

ƠN

Cách 1: Giả sử d ∩ ∆ = M ( −1 + 2t ;3t ; −1 − t ) , AB = ( 2; −3; −4 ) , AM = ( −2 + 2t;3t − 2; −t )

Maxd ( B; ∆ ) =

QU Y

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng d . Ta có AB ≥ HB = d ( B; d ) . Vậy Maxd ( B; d ) = AB ⇔ AB ⊥ d ⇔ AB ⊥ AM ⇔ AB. AM = 0 ⇔ t = 2 a AM = ( 2; 4; −2 )  u = (1; 2; −1) . Từ đây ta suy ra = −2. b Cách 2: Giả sử d ∩ ∆ = M ( −1 + 2t ;3t ; −1 − t ) , AB = ( 2; −3; −4 ) . AM = ( −2 + 2t;3t − 2; −t )  AM , AB  405t 2 − 576t + 228   d ( B; ∆ ) = = AM 14t 2 − 20t + 8

405t 2 − 576t + 228 14t 2 − 20t + 8

= 29 tại t = 2  AM = ( 2; 4; −2 )  u = (1; 2; −1)

a = −2. b Cách 3: Ta có: AB = ( 2; −3; −4 )

Từ đây ta suy ra

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng d . Ta có AB ≥ HB = d ( B; d ) .

KÈ

Vậy Maxd ( B; d ) = AB ⇔ AB ⊥ d hay đường thẳng d nằm trong mặt phẳng vuông góc với

AB .

Mặt phẳng (α ) qua A và nhận AB làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

2 x − 3 y − 4 z = 0.

DẠ

G ọi

(α ) ∩ ∆ = H ,

suy ra tọa độ điểm

là nghiệm của hệ phương trình

 x +1 y z +1 x = 3 = =   3 −1 ⇔  y = 6  H ( 3;6; −3) .  2 2 x − 3 y − 4 z = 0  z = −3 

Đường thẳng AH qua A và cắt ∆ tại H , d ( B; AH ) = AB. Page 21

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 2 + i = z + 1 − 2i và z + 4 − 2i = 3 2 ? B. 1.

C. 0 . Lời giải

D. 2 .

FI CI A

A. 3 .

Giả sử d ∩ ∆ = K , a AH = ( 2; 4; −2 )  u = (1; 2; −1) . Từ đây ta suy ra = −2. b

Chọn B

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 2 + i = z + 1 − 2i là đường trung trực của đoạn AB , với A ( 2; −1) , B ( −1;2 )  AB = ( −3;3) .

1 1 M  ;  là trung điểm đoạn AB . 2 2

Đường trung trực của đoạn AB qua M và nhận AB làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: x − y = 0 ( ∆ ) .

ƠN

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 4 − 2i = 3 2 là đường tròn ( C ) tâm I ( −4; 2 ) ,

bán kính R = 3 2 . −4 − 2 d ( I ; ∆) = = 3 2 = R  đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn ( C ) tại một điểm hay 1+1 có một số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.

QU Y

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên dưới.

Hàm số y = f ( x ) − x 2 + 2 x nghịch biến trên khoảng

KÈ

A. ( −1; 2 ) .

B. (1;3) .

C. ( 0;1) .

D. ( −∞; 0 ) .

Lời giải

Chọn C Ta có: y ' = f '( x ) − 2 x + 2

DẠ

Hàm số y = f ( x) − x 2 + 2 x nghịch biến ⇔ y ' = f '( x ) − 2 x + 2 < 0 ⇔ f '( x) < 2 x − 2

Page 22

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

Dựa vào đồ thị trên ta có:  −1 < x < 1 f ′( x) < 2x − 2 ⇔  . x > 3

Suy ra hàm số y = f ( x ) − x 2 + 2 x nghịch biến trên các khoảng ( −1;1) và ( 3; +∞ ) . Mà ( −1;1) ⊃ ( 0;1) . Vậy Chọn C

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có f ′ ( x ) và f ′′ ( x ) liên tục trên đoạn [1;3] . Biết f (1) = 1, f ( 3 ) = 81, 3

f ′ (1) = 4, f ′ ( 3 ) = 108 . Giá trị của

 ( 4 − 2 x ) f ′′ ( x ) dx bằng 1

A. 48.

B. −64.

D. 64.

QU Y

Chọn B

C. −48. Lời giải

Xét: I =  ( 4 − 2 x ) f ′′ ( x ) dx 1

u = 4 − 2 x  du = −2dx Đặt    dv = f ′′ ( x ) dx v = f ′ ( x ) 3

Khi đó: I = ( 4 − 2 x ) f ′ ( x ) 1 + 2  f ′ ( x ) dx = ( 4 − 2 x ) f ′ ( x ) 1 + 2 f ( x ) 1 . 1

KÈ

= −2 f ′ ( 3) − 2 f ′ (1) + 2 f ( 3) − 2 f (1) = −2.108 − 2.4 + 2.81 − 2.1 = −64 .

Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ' là điểm biểu diễn số phức z ' = 25 . 4

DẠ

1+ i z . Diện tích tam giác OMM ' bằng 2 25 15 B. . C. . 2 4 Lời giải

15 . 2

Chọn A Ta có: z ' =

1+ i 3 − 4i + 3i − 4i 2 7 1 (3 − 4i ) = = − i 2 2 2 2

Page 23

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community  7 1  7 1 Khi đó: M ( 3; −4 ) , M '  ; −   OM = ( 3; −4 ) , OM ' =  ; −  2 2 2 2

1  −1  7 25 . 3.   − . ( −4 ) = 2  2  2 4 Câu 43: Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua dưới hình thức trả góp với lãi suất 8%/năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, không thay đổi trong suốt thời gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng cho ngân hàng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ? A. 33 . B. 34 . C. 35 . D. 32 . Lời giải Chọn B Người đó vay ngân hàng 60 triệu đồng nên sau n tháng tổng số tiền phải trả cho ngân hàng là

FI CI A

Vậy: SOMM ' =

 2 n 60.1 + % (triệu đồng).  3 

ƠN

Mỗi tháng người đó nộp vào ngân hàng 2 triệu đồng nên ta coi người đó gửi góp vào ngân hàng mỗi tháng 2 triệu đồng trong n tháng.

 2 n 2 triệu đồng của tháng đầu tiên sau n tháng người đó sẽ có 2.1 + % (triệu đồng).  3 

 2 n−1 2 triệu đồng của tháng thứ hai sau n −1 tháng người đó sẽ có 2.1 + % (triệu đồng).  3   2 n−2 2 triệu đồng của tháng thứ ba sau n − 2 tháng người đó sẽ có 2.1 + % (triệu đồng).  3  ….

QU Y

 2  2 triệu đồng của tháng thứ n −1 sau 1 tháng người đó sẽ có 2.1 + % (triệu đồng).  3  Như vậy sau n tháng người đó có số tiền (không kể tháng cuối cùng) là

 2 n  2 n−1  2 n−2  2  2.1 + % + 2.1 + % + 2.1 + % + … + 2.1 + %  3   3   3   3 

KÈ

 2 n 1 + % − 1  2 n   2   3   = 302 1 + % −1 . = 2.1 + % .  3  3   2    1 + % − 1 3

 2 n   2 n   Để trả hết nợ thì: 60.1 + % = 302 1 + % −1 ⇒ n = 33,33  3  3   

Như vậy người đó phải trả 34 tháng mới hết nợ. (tháng cuối cùng chỉ phải trả khoảng 0,5 triệu

DẠ

đồng). Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;3; 0 ) , B ( 0; 0; −4 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 z = 0 . Gọi điểm C thuộc Ox sao cho mặt phẳng ( ABC ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Page 24

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3   B.  −1; − ;2  . 2  

1 3  C.  ; ; −1 . 2 2  Lời giải

D. (1;0; −2 ) .

Chọn A

FI CI A

Ta có C ∈ Ox  C ( a;0;0 )  n ABC =  AB, AC  = ( −12; −4a;3a ) . Mà ( ABC ) ⊥ ( P )  n ABC ⊥ n P ⇔ n ABC .n P = 0 ⇔ −12 + 6a = 0 ⇔ a = 2  C ( 2;0;0 ) .

 3  A. 1; ; −2  .  2 

Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + ax + by + cz + d = 0 . Vì mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C nên ta có hệ phương

 d =0  a = −2  9 + 3b = 0  b = −3    3  trình  ⇔  C  1; ; −2   2  16 − 4c = 0  c=4  4 + 2a = 0  d = 0

Câu 45: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d với a, b, c, d ∈ ℝ . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích các phần tô

55 . 8

8 C. S1 − S2 = . 5

B. S1 + S2 = 4 .

QU Y

A. S1.S 2 =

ƠN

đậm như hình bên dướ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

S1 = 2. S2

Lời giải

Chọn B Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số

y = ax 3 + bx 2 + cx + d

đi qua các điểm

O ( 0;0 ) , A (1;4 ) , B ( 3;0 ) , C ( 4; 4 ) .

KÈ

d = 0 a = 1 a + b + c + d = 4 b = −6   Nên ta có hệ phương trình  . ⇔  27 a + 9b + 3c + d = 0 c = 9 64a + 16b + 4c + d = 4  d = 0 Suy ra y = x 3 − 6 x 2 + 9 x . 1

Do đó S1 =  ( x3 − 6 x 2 + 9 x ) .dx = 0

11 5 và S 2 =  ( x 3 − 6 x 2 + 9 x ) .dx = . 4 4 3

DẠ

11 5 + = 4. 4 4 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) = mx 4 + nx3 + px 2 + qx + r , trong đó m, n, p, q, r ∈ ℝ . Biết hàm số Vậy S1 + S2 =

y = f '( x)

có

đồ

thị

như

hình

bên

dưới.

Số

nghiệm

c ủa

phương

trình

f ( x ) = 16m + 8n + 4 p + 2q + r là Page 25

A. 4 .

B. 5 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

Chọn A

Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) suy ra y = f ' ( x ) = 4m ( x − 1)( x + 1)( x − 3)

⇔ f ' ( x ) = 4mx3 − 16mx 2 − 4mx + 16m .

16m 3 x − 2mx 2 + 16mx + C . 3 16m 3 Vì f ( 0 ) = r  C = r . Do đó f ( x ) = mx 4 − x − 2mx 2 + 16mx + r . 3 16  n = − 3 m  Mà y = f ( x ) = mx 4 + nx3 + px 2 + qx + r nên ta có  p = −m .  q = 16m   8 Suy ra phương trình f ( x ) = 16m + 8n + 4 p + 2q + r ⇔ f ( x ) = − m + r 3 16m 3 8 ⇔ mx 4 − x − 2mx 2 + 16mx + r = − m + r 3 3 16m 3 8 x − 2mx 2 + 16mx + m = 0 (*) ⇔ mx 4 − 3 3 TH1: nếu m = 0 phương trình (*) luôn đúng với mọi x . Từ các đáp án suy ra trường hợp này loại. TH2: nếu m ≠ 0 16 8 (*) ⇔ x 4 − x3 − 2 x 2 + 16 x + = 0 ⇔ 3 x 4 − 16 x 3 − 6 x 2 + 48 x + 8 = 0 . 3 3 Sử dụng máy tính suy ra phương trình có 4 nghiệm. y = f ( x) Câu 47: Cho hàm số nghịch biến trên và thỏa mãn ℝ

KÈ

QU Y

ƠN

Từ đó suy ra f ( x ) = mx 4 −

 f ( x ) − x  f ( x ) = x 6 + 3 x 4 + 2 x 2 , ∀x ∈ ℝ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [1;2] . Giá trị của 3M − m bằng

A. 4 .

B. −28 .

C. −3 . Lời giải

D. 33 .

DẠ

Chọn A Ta có  f ( x ) − x  f ( x ) = x 6 + 3x 4 + 2 x 2 ⇔ f 2 ( x ) − xf ( x ) = x 6 + 3 x 4 + 2 x 2 2

⇔ 4 f 2 ( x ) − 4 xf ( x ) + x 2 = 4 x 6 + 12 x 4 + 9 x 2 ⇔  2 f ( x ) − x  = ( 2 x3 + 3 x )

Page 26

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có f ( x ) = x3 + 2 x  f ′ ( x ) = 3x 2 + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ  f ( x ) đồng biến trên ℝ .

FI CI A

f ( x ) = − x3 − x  f ′ ( x ) = −3x 2 − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ  f ( x ) nghịch biến trên ℝ .

 f ( x ) = x3 + 2 x ⇔ 3  f ( x ) = − x − x

Do đó f ( x ) = − x3 − x .

Vì f ( x ) nghịch biến trên ℝ nên M = max f ( x ) = f (1) = −2 và m = min f ( x ) = f ( 2 ) = −10 . [1;2]

[1;2]

Từ đây ta suy ra 3M − m = 4 . Câu 48: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′. Các mặt phẳng ( ABC ′) và ( A′B ′C ) chia khối

nhỏ nhất trong bốn khối trên. Giá trị của

bằng

V( H 2 )

B. 2 .

C. 5 . Lời giải

Chọn C A'

D. 3 .

ƠN

A. 4 .

V( H1 )

lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu H1 , H 2 lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và

QU Y

Gọi M = CB′ ∩ BC ′, N = A′C ∩ AC ′ . 1 Khi đó MN //AB, MN = AB . 2 Gọi V là thể tích ABC. A′B′C′ .

DẠ

KÈ

1 1 1 1 + Tính thể tích khối C ′CMN : VC ′.CMN = VC .C ′A′B′ = . V = V . 4 4 3 12 1 1 1 + Tính thể tích khối C ′.MBA′B′ : VC ′.MBA′B′ = VC .C ′A′B′ − VC ′CMN = V − V = V . 3 12 4 1 1 1 + Tính thể tích khối CMNBA : VCMNAB = VC ′.CAB − VC ′.CMN = V − V = V . 3 12 4 1 1 1 5 + Tính thể tích khối MNABB′A′ : VMNABB′A′ = V − V − V − V = V . 12 4 4 12 V( H1 ) VMNABB′A′ = = 5. Từ đó tỉ số V( H 2 ) VC ′.CMN

Page 27

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

Câu 49: Trong không gian O xyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 3) = 15 . Gọi (α ) là mặt

FI CI A

x = 4 + t  phẳng đi qua điểm A( 0;0; − 4) , song song với đường thẳng ∆ :  y = 2 và cắt ( S ) theo giao z = 4 + 2t  tuyến là đường tròn ( C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của ( S ) và đáy là đường tròn ( C ) , có thể tích lớn nhất. Biết rằng (α ) : ax + by − z + c = 0 . Khi đó a + 2b + c bằng

A. 6.

C. 1. Lời giải

B. 8.

D. 3.

R = 15 .

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −1;3) và bán kính

ƠN

Chọn A

Vì (α ) : ax + by − z + c = 0 đi qua điểm A( 0;0; − 4) nên c = −4 và song song với

Đặt IH = x , với

QU Y

x = 2 + t  ∆ : y = 2 nên a = 2 . Suy ra (α ) : 2 x + by − z − 4 = 0 .  z = 3 + 2t 

0 < x < 15 ta có r = R2 − x2 = 15 − x 2 .

Thể tích khối nón là V =

1 1 2 1 π π r IH = π (15 − x 2 ) x = 3 3 3 2

(15 − x ) .(15 − x ) .2x 2

10 5π khi 15 − x 2 = 2 x 2 3

KÈ

V max =

 2 (15 − x2 ) + 2x2  103 1 2 1  = π 2  V ≤ 10 5π Ta có: V 2 = π 2 . (15 − x 2 ) . (15 − x 2 ) .2 x 2 ≤ π .    18 3 18 18 3  

(

Khi đó, d I ; (α )

)

⇔x = 5 .

b = 0 = = 5 ⇔ 4 b − 10 b = 0 ⇔  . 2 b = 5 b +5  2 b+5

DẠ

Với b = 0  (α ) : 2x − z − 4 = 0 , khi đó ∆ ⊂ (α ) (loại) V ới b =

5 5  (α ) : 2 x + y − z − 4 = 0 , khi đó ∆ / / (α ) thỏa yêu cầu bài toán 2 2

Vậy a + 2b + c = 6 .

Page 28

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community z−4 là số thuần ảo. Khi số phức z có mođun z − 4i lớn nhất, giá trị của biểu thức P = a 2 + 2b bằng A. 4 . B. 8 . C. 24 . D. 20 . Lời giải Chọn C Ta có

( a, b ∈ ℝ )

thoả mãn

( a − 4 + bi ) ( a − ( b − 4 ) i ) z − 4 a + bi − 4 a − 4 + bi = = = 2 z − 4i a + bi − 4i a + ( b − 4 ) .i a2 + (b − 4)

Vì

a2 + (b − 4)

a ( a − 4) + b (b − 4) 2

a + (b − 4)

a ( a − 4 ) + b ( b − 4 ) + i ( ab − ( a − 4 )( b − 4 ) )

( ab − ( a − 4 )( b − 4) ) i a2 + (b − 4)

a ( a − 4) + b (b − 4) z−4 là số thuần ảo nên =0 2 z − 4i a2 + (b − 4)

a2 + (b − 4)

a ( a − 4 ) − ( a − 4 )( b − 4 ) i + ab.i + b ( b − 4 )

ƠN

FI CI A

Câu 50: Cho số phức z = a + bi

 a ( a − 4 ) + b ( b − 4 ) = 0  a 2 − 4a + b2 − 4b = 0  ( a − 2 ) + ( b − 2 ) = 8

QU Y

R = 2 2 (như hình vẽ).

 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I ( 2; 2 ) bán kính

x = t 2 2 Do đó, z max khi M là giao điểm của OI :  và đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 8 y = t  Giải hệ phương trình trên ta được t = 0 hoặc t = 4 + Với t = 0  M ≡ O (loại)

DẠ

KÈ

+ Với t = 4  M ( 4; 4 )  z = 4 + 4i .Vậy P = a 2 + 2b = 24 .

Page 29

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ĐỀ DỰ ĐOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022

A. − x + 2 y − 5 = 0. Câu 2:

B. − x + 2 z − 1 = 0.

C. x + 2 y − 5 = 0.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D. − x + 2 z − 5 = 0.

ƠN

Giá trị cực đại của hàm số y = f ( x ) bằng

Câu 3:

FI CI A

Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A ( −1;2;0 ) và có véctơ pháp tuyến n = ( −1;0; 2 ) là

Câu 1:

MÔN TOÁN ĐỀ SỐ: 02

A. −1 . B. 3 . C. 6 . D. −26 . Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; 4) và đi qua điểm A(1;2; 3) là A. (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z + 4)2 = 3.

B. (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z + 4)2 = 9.

Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào

Câu 4:

C. (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 4)2 = 45. D. (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 4)2 = 3. Thể tích của khối trụ có bán kính bằng 6 và chiều cao bằng 10 là A. 360π. B. 120π. C. 600π. D. 300π.

KÈ

QU Y

dưới đây?

A. ( 0; 2 ) .

DẠ

A. −16.

Câu 7:

Câu 8:

C. ( −2; 2 ) .

D. ( −∞; 0 ) .

Cho cấp số nhân (un ) thỏa mãn u1 = 3 và u5 = 48 . Số hạng thứ ba của cấp số nhân bằng

Câu 6:

B. ( 2; +∞ ) .

B. 12.

C. 8.

D. 16.

1 − x2 là x 2 − 3x − 4 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. 2 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 3 x và các đường thẳng y = 0 , x = 0 , x = −3 bằng Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Page 1

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community B. π

Câu 9:

Xét tích phân I =  3 0

2t dt . 2 1+ t 1

A. I = − 1

81 . 10

9 . 2

3 2

sin 2 x dx . Nếu đặt t = cos x thì tích phân I trở thành 1 + cos x

2t dt . 2 1+ t 1

B. I = 1

C. I = −  3 0

2t dt . 1+ t

D. I =  3

9 . 10

2t dt . 1+ t

FI CI A

Câu 10: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) thỏa mãn z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Giá trị của ab + 1 bằng A. 1.

B. −2 .

C. −1 .

  f ( x ) − 2 dx = 12 . Giá trị của  f ( x ) dx bằng 1

A. 8 .

B. 20 .

C. 10 .

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 5 + −5 . 2

B. −3 .

1  1 trên đoạn  ;5 là  2  x 1 C. . 5

D. −7 .

ƠN

D. 16 .

Câu 11: Cho

D. 0 .

QU Y

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số cực trị của hàm số y = f ( x ) là

A. 2 .

B. 4 .

Câu 14: Tập nghiệm của phương trình 3x A. {1; 2} .

− x −4

M +1

KÈ

D. 3 .

C. {0; 4} .

D. ∅ .

1 là 81

B. {0 ; 1} .

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = e x A. y ′ = 2 x. e x

C. 5 .

+1 2

B. y′ = 2 x. e x .

C. y′ = x 2 . e x .

D. y′ = ( 2 x + 1) . e x

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' biết A (1;0;1) , D (1; − 1;1) và

C ′ ( 4;5; − 5 ) . Tọa độ của đỉnh B ′ là B. ( 3;5; − 6 ) .

C. ( 2; 0; 2 ) .

D. ( 3; 4; − 6 ) .

DẠ

A. ( 4;6; − 5 ) .

Page 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có AB = a , góc giữa A′C và mặt phẳng ( ABC )

a3 3 . 6

a3 3 . 2

a3 3 . 12

FI CI A

bằng 45° . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng

a3 3 . 4

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới. Giá trị của tham số thực m sao cho

QU Y

ƠN

phương trình mf ( x ) + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là

1 1 A. m = − . B. m = − , m = 0 . 4 4 Câu 19: Với log 5 3 = a thì log15 45 bằng

C. m = 4; m = 0 .

D. m = 4 .

KÈ

1 + 2a 2+a 2 1 + a2 . B. . C. . D. . 1+ a 1+ a a 1+ a Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi? A. 6!4!. B. 10! . C. 6!− 4! . D. 6!+ 4! . Câu 21: Trong không gian Oxyz , phương trình của một mặt phẳng đi qua ba điểm A.

M (1; 2;3), N (5; 2; 4), P (2; −6; −1) là

B. 8 x + 17 y − 32 z − 54 = 0

C. −8 x + 17 y − 32 z + 70 = 0

D. 8 x + 17 y − 32 z + 54 = 0

DẠ

A. −8 x + 17 y − 32 z − 70 = 0 2x

x−1

3 2 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình   ≥   là 2 3 1 1   A.  ; +∞  B. ( −∞; −1] C.  −∞;  3 3  

D. [ −1; +∞ )

Page 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 23: Cho hình chóp S . ABC có diện tích đáy bằng 4a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và

8a 3 . 3

C. a 3 .

D. 24a 3 .

FI CI A

A. 8a 3 .

SA = 2a . Thể tích khối chóp S. ABC bằng:

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ −1;3] như hình vẽ dưới. Giá trị

A. 4 .

B. 3 .

C. 5 .

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x + 1 là B. − sin x + C .

Câu 26: Với a > 0, a ≠ 1, b > 0 thì a 3loga

bằng

C. sin x + x + C .

ƠN

A. sin x + C .

lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;3] bằng

D. 0 .

D. − sin x + x + C .

3 b. 2 Câu 27: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh bằng 3π a 2 . Độ dài đường sinh của hình nón bằng 3a A. . B. 9a . C. 3a . D. 2a . 2

C. 3 b .

b3 .

A. 6b .

QU Y

Câu 28: Môđun của số phức z = 5 − 4i bằng : A. 1.

B. 9 .

C. 3 .

41 .

 x = 1 + 2t  Câu 29: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = 3 − t đi qua điểm nào dưới đây? z = 1− t 

A. Q (1; 2; −3 ) .

B. M ( 2; −1; −1) .

C. N ( −1; 4; 2 ) .

D. P ( 3; 2;1) .

Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

KÈ

( ABC ) và SA = 2a . Gọi G ( SBC ) bằng

là trọng tâm của tam giác SAB . Khoảng cách từ G đến mặt phẳng

a 57 3a 57 2a 57 2a 57 . B. . C. . D. . 57 19 19 57 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : ( m − 1) x + y + mz − 1 = 0 (với m là tham số thực)

DẠ

và điểm A (1;1; 2 ) . Khoảng cách lớn nhất từ A đến ( P ) bằng

1 . 3

B. 5 .

42 . 3

3 2 . 2

Page 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 7, 616 .

B. 10,126 .

FI CI A

Câu 32: Sân khấu của một rạp xiếc có dạng là hình vuông ABCD với cạnh bằng 10m , người huấn luyện thú đứng ở vị trí X cách các cạnh CD và AD lần lượt là 2m và 5m (như hình bên dưới). Một con hổ đang chơi trò đuổi bắt với một con báo. Hổ xuất phát từ A chạy đến D và báo xuất phát từ D chạy đến C . Do được huấn luyện kỹ nên trong suốt quá trình di chuyển, tổng khoảng cách từ D đến hai con vật không đổi. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất từ người huấn luyện thú đến hổ và báo gần với số nào dưới đây (đơn vị tính bằng mét) ?

C. 4, 725 .

D. 7, 327 .

 3  A. m ∈  − ; +∞  . 4  

(

)

3; +∞ . 3  B. m ∈  −∞; −  . 4 

 3  C. m ∈  − ; +∞  . 4  

nghiệm thuộc khoảng

ƠN

Câu 33: Tất cả giá trị của tham số m sao cho bất phương trình log32 3x − 2 ( m + 1) log3 x − 2 < 0 có

 3 1 D. m ∈  − ;  .  4 2

Câu 34: Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ Z ) thỏa mãn z + 2 + 5i = 5 và z.z = 82 . Giá trị của a + b bằng A. −35 .

B. − 7 .

C. 10 .

D. − 8 .

QU Y

x = 2 + t x = t '   Câu 35: Trong không gian cho hai đường thẳng d :  y = 1 + 2t và d ' :  y = 3 + 2t ' . Gọi ( P ) là  z = −1 − 2t  z = 1 − 2t '   mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách giữa d ' và ( P ) lớn nhất. Phương trình của ( P ) là A. 8 x − 11 y − 7 z − 12 = 0 . B. x − y − z − 2 = 0 . C. x + 2 y − 2 z − 6 = 0 .

D. 4 x + y + 3 z − 6 = 0 .

KÈ

 x=t  Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A ( 2; −3;1) và đường thẳng d :  y = 1 − 2t . Gọi M ( a; b; c )  z = 1− t  B. 0 .

A. −2 .

B. −1 .

(a , b, c ∈ Z ) thuộc đường thẳng d sao cho AM = 6 . Giá trị của a + 2b + 3c bằng:

A. 6 .

Câu 37: Biết F ( x ) =  e cos xdx = e

C. −27 .

( A sin x + B cos x ) + C

D. −1 .

với A , B , C ∈ ℝ . Giá trị của A + B bằng

C. 2 .

D. 1.

DẠ

Câu 38: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = x và y = x . Thể tích của khối 2

tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox bằng

9 . 70

3π . 10

9π . 70

3 . 10

Page 5

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

mx + 9 nghịch biến trên khoảng 4x + m

A. 5

B. 11

C. 6

D. 7

( 0; 4 ) ?

FI CI A

Câu 40: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z − 3 2 = 2 , w − 4 2i = 2 2 . Biết rằng z − w đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi z = z0 và w = w0 . Môđun của số phức 3z0 − w0 bằng

A. 1. B. 6 2 . C. 2 2 . D. 4 2 . Câu 41: Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% /tháng với tổng số

tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân hàng ở mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây? A. 43.730.000 đồng. B. 43.720.000 đồng. C. 43.750.000 đồng. D. 43.740.000 đồng.

Câu 42: Một chất điểm chuyển động với gia tốc a ( t ) = 6 − 2t ( m / s 2 ) , trong đó t là khoảng thời gian

ƠN

tính bằng giây kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu? A. 6,75m. B. 18m. C. 36 m. D. 22,5m. 4

của

 xf ′ ( 2 x ) dx bằng 0

13 . 2

13 . 4

C. 13 .

QU Y

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên ℝ , f ( 4 ) = 8 và

 f ( x ) dx = 6 . Giá trị 0

D. 10 .

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;3; 0 ) , B ( 0; 0; −4 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 z = 0 . Gọi điểm C thuộc Ox sao cho mặt phẳng ( ABC ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 3   3   A. 1; ; −2  . B.  −1; − ; 2  . 2   2  

1 3  C.  ; ; −1 . 2 2 

D. (1; 0; −2 ) .

Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA = a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng

KÈ

a 3 a 21 a 6 a 21 . B. . C. . D. . 6 6 6 3 Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD ) , góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD )

bằng 60° . Gọi M , N lần lượt là trung

DẠ

điểm của cạnh SB , SC . Thể tích của khối chóp S . ADMN bằng A.

a3 6 . 16

a3 6 . 24

Câu 47: Tổng các nghiệm phương trình log 3 A. 1.

B. 2.

3a 3 6 . 16

a3 6 . 8

x2 + x + 3 = x 2 + 3 x + 1 + 2 log 9 2 có giá trị bằng 2 x + 2x + 2 C. −3 . D. −1 . Page 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 48: Cho hàm số f ( x) và có y = f ′ ( x ) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình

( ) − x là

A. 0.

B. 3.

C. 1.

Số điểm cực đại của hàm số g ( x ) = f x

FI CI A

bên dưới.

D. 2.

ƠN

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích V . Gọi M là điểm thuộc cạnh BB′ sao cho MB = 2 MB′ . Mặt phẳng (α ) đi qua M và vuông góc với AC ′ cắt các cạnh DD′ , DC , BC lần lượt tại N , P, Q . Gọi V1 là thể tích của khối đa diện CPQMNC ′ . Tính tỉ số 31 . 162

35 . 162

34 . 162

13 . 162

V1 . V

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

A. ( −∞; −1) .

QU Y

Hàm số y = 3 f ( x + 3) − x3 + 12 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −1; 0 ) .

C. (1;5 ) .

D. ( 2; +∞ ) .

DẠ

KÈ

---------- HẾT ----------

Page 7

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A. − x + 2 y − 5 = 0.

B. − x + 2 z − 1 = 0.

C. x + 2 y − 5 = 0. Lời giải

Chọn B

Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A ( −1; 2;0 ) và có véctơ pháp tuyến n = ( −1;0; 2 ) là

D. − x + 2 z − 5 = 0.

FI CI A

Câu 1:

Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A ( −1; 2;0 ) và có véctơ pháp tuyến n = ( −1;0; 2 ) là:

− x + 2 z − 1 = 0. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

ƠN

Câu 2:

Giá trị cực đại của hàm số y = f ( x ) bằng

A. −1 .

B. 3 .

C. 6 .

D. −26 .

Lời giải

Chọn C Giá trị cực đại của hàm số y = f ( x ) bằng 6 .

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; 4) và đi qua điểm A(1;2; 3) là

A. (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z + 4)2 = 3.

B. (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z + 4)2 = 9.

C. (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 4)2 = 45.

D. (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 4)2 = 3.

QU Y

Câu 3:

Chọn D

Lời giải

Ta có R 2 = IA2 = (1 − 2)2 + (2 − 3)2 + (3 − 4)2 = 3.

Thể tích của khối trụ có bán kính bằng 6 và chiều cao bằng 10 là A. 360π. B. 120π. C. 600π. Lời giải Chọn A

D. 300π.

KÈ

Câu 4:

Vậy phương trình mặt cầu có dạng (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 4)2 = 3.

Thể tích khối trụ cần tìm là V = πR2h = π.62.10 = 360π.

Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào

DẠ

dưới đây?

Page 8

A. ( 0; 2 ) .

B. ( 2; +∞ ) .

C. ( −2; 2 ) .

D. ( −∞; 0 ) .

Lời giải

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

Chọn A

Câu 6:

QU Y

Dựa vào đồ thị trên ta thấy hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) . Cho cấp số nhân (un ) thỏa mãn u1 = 3 và u5 = 48 . Số hạng thứ ba của cấp số nhân bằng

A. −16.

B. 12.

Chọn B

C. 8. Lời giải

D. 16.

Câu 7:

KÈ

u1 = 3 u1 = 3 u1 = 3 u = 3 Ta có:  1 ⇔ ⇔ 4 ⇔ 2  u3 = u1.q 2 = 3.4 = 12 . 4 u = 48 u . q = 48 q = 16 q = 4  5    1

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A. 2.

B. 1.

1 − x2 là x 2 − 3x − 4 C. 3. Lời giải

D. 0.

DẠ

Chọn B Tập xác định: D = ( −1;1] .

Ta có: lim + x →( −1)

1 − x2 = lim x 2 − 3 x − 4 x →( −1)+

(1 − x )(1 + x ) 1− x = lim = −∞. ( x + 1)( x − 4 ) x →( −1) ( x − 4 ) x + 1 +

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = −1.

Page 9

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 + 3 x và các đường thẳng y = 0 ,

81 . 10

9 . 2

Lời giải Chọn C

S =  x + 3x dx =  2

−3

Câu 9:

Xét tích phân I =  3 0

2t dt . 2 1+ t 1

A. I = − 1

(

3  27 9  1 − x − 3 x dx =  − x 3 − x 2  = 0 − 9 + = . 2  −3 2 2  3 2

)

sin 2 x dx . Nếu đặt t = cos x thì tích phân I trở thành 1 + cos x π

2t dt . 2 1+ t 1

B. I = 1

C. I = −  3 0

Lời giải Chọn B π

π sin 2 x 2sin x.cos x dx =  3 dx 0 1 + cos x 0 1 + cos x Đặt t = cos x  dt = − sin xdx π 1 Đổi cận: x = 0  t = 1; x =  t = 3 2

2t dt . 1+ t

Ta được: I = −  2

D. I =  3

ƠN

I =3

2t dt . 1+ t

3 2

x = 0 , x = −3 bằng 9 A. . 10

FI CI A

Câu 8:

1 2t 2t dt = 1 dt 1+ t 2 1+ t

Câu 10: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) thỏa mãn z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Giá trị của ab + 1 bằng B. −2 .

QU Y

A. 1.

C. −1 . Lời giải

D. 0 .

Chọn C Ta có z = a + bi  z = a − bi

Theo đề z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2 + 3i )( a − bi ) = 1 − 9i

 −a − 3b = 1 a = 2 ⇔ − a − 3b + ( 3b − 3a ) i = 1 − 9i ⇔  ⇔ 3b − 3a = −9 b = −1

KÈ

Vậy ab + 1 = 2. ( −1) + 1 = −1 3

Câu 11: Cho

  f ( x ) − 2  dx = 12 . Giá trị của

 f ( x ) dx bằng

A. 8 .

B. 20 .

C. 10 . Lời giải

D. 16 .

DẠ

Chọn D

Ta có

3 3 3 3 3  f x − 2  dx = f x dx − 2 dx = f x dx − 2 x = f ( x ) dx − 4 ( ) ( ) ( )      1  1

  f ( x ) dx =   f ( x ) − 2  dx + 4 = 12 + 4 = 16

Page 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

−5 . 2

1 trên đoạn x

B. −3 .

1   ;5 là  2 

1 . 5

D. −7 .

FI CI A

Lời giải Chọn B 1 1 ⇒ y ′ = 1− 2 x x x =1 . y′ = 0 ⇔   x = −1 y = x −5+

  1  −5  f   = 2  2  Ta có:  f (1) = −3   1  f (5) = 5 

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 5 +

ƠN

1  Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  ;5 là f (1) = −3 .  2 

QU Y

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số cực trị của hàm số y = f ( x ) là

A. 2 .

B. 4 .

Chọn D

C. 5 . Lời giải

D. 3 .

DẠ

KÈ

Từ đồ thị hàm số y = f ( x) ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình dưới.

Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số đó có 5 điểm cực trị và có 3 cực trị.

Câu 14: Tập nghiệm của phương trình 3x

− x −4

1 là 81

Page 11

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. {1; 2} .

B. {0 ; 1} .

C. {0; 4} .

D. ∅ .

Lời giải 2

− x−4

x = 0 1 . ⇔ x 2 − x − 4 = −4 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔  81 x = 1

Vậy: S = {0;1} .

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = e x A. y ′ = 2 x. e x

+1 2

B. y′ = 2 x. e x .

C. y′ = x 2 . e x . Lời giải

( )′ = ( x + 1)′ . e

Ta có: y′ = e x

x2 +1

= 2 x. e x

D. y′ = ( 2 x + 1) . e x

Chọn A

FI CI A

Ta có: 3x

Chọn B

C ′ ( 4;5; − 5 ) . Tọa độ của đỉnh B ′ là A. ( 4;6; − 5 ) .

B. ( 3;5; − 6 ) .

ƠN

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' biết A (1;0;1) , D (1; − 1;1) và C. ( 2; 0; 2 ) .

D. ( 3; 4; − 6 ) .

Lời giải

QU Y

Chọn A

Vì ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình hộp nên tứ giác ADC ' B ' là hình bình hành, suy ra AB′ = DC ′ (1) . Gọi B ' ( x; y; z ) , ta có AB′ = ( x − 1; y ; z − 1) , DC ′ = ( 3; 6; − 6 ) .

KÈ

x −1 = 3 x = 4   ⇔  y = 6  B ' ( 4; 6; − 5) . Do đó (1) ⇔  y = 6  z − 1 = −6  z = −5   Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có AB = a , góc giữa A′C và mặt phẳng ( ABC )

DẠ

bằng 45° . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng

Page 12

a3 3 . 6

a3 3 . 2

a3 3 . 12

Lời giải Chọn D

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

a3 3 . 4

( ABC ) là góc

A′CA .

ƠN

Ta có ABC. A′B′C ′ là lăng trụ tam giác đều nên A′A ⊥ ( ABC ) nên góc giữa A′C và mặt phẳng

Tam giác A′CA có A′A = AC tan A′CA = a tan 45° = a . 2 1 =a 3. AB. AC.sin BAC 2 4

Từ đây ta suy ra VABC . A′B′C ′ =

a3 3 . 4

S ∆ABC =

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới. Giá trị của tham số thực m sao cho

KÈ

QU Y

phương trình mf ( x ) + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là

DẠ

1 A. m = − . 4

1 B. m = − , m = 0 . 4

C. m = 4; m = 0 .

D. m = 4 .

Lời giải Chọn A Trường hợp 1 : m = 0 phương trình trở thành 1 = 0  phương trình vô nghiệm. 1 Trường hợp 2 : m ≠ 0 . Khi đó ta có : f ( x ) = − m

Page 13

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng 1 . m

y=−

FI CI A

 1 − m = 4 1 Từ đồ thị hàm số ta có  ⇔m=− . 4 − 1 = 0  m

Câu 19: Với log 5 3 = a thì log15 45 bằng A.

1 + a2 . 1+ a

1 + 2a . 1+ a

2+a . 1+ a

Chọn B Ta có log15 45 =

log 5 ( 32.5 ) log 5 ( 3.5 )

2 log 5 3 + 1 1 + 2a . = log 5 3 + 1 1+ a

Lời giải

2 . a

Câu 21: Trong không gian

Oxyz ,

ƠN

Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi? A. 6!4!. B. 10! . C. 6!− 4! . D. 6!+ 4! . Lời giải Chọn B Mỗi cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ là một hoán vị của 10 phần tử. Vậy có 10! cách xếp thỏa yêu cầu bài toán. phương trình của một mặt phẳng đi qua ba điểm

QU Y

M (1; 2;3), N (5; 2; 4), P (2; −6; −1) là

A. −8 x + 17 y − 32 z − 70 = 0 C. −8 x + 17 y − 32 z + 70 = 0 Chọn D

B. 8 x + 17 y − 32 z − 54 = 0 D. 8 x + 17 y − 32 z + 54 = 0 Lời giải

KÈ

Mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm M, N, P nên có cặp véc tơ chỉ phương u1 , u2 là  MN = (4;0;1)  n( P ) = u1 , u2  =  MN , MP  = (8;17; −32)   MP = (1; −8; −4) Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M (1; 2;3) và có véc tơ pháp tuyến  n( P ) = (8;17; −32) là 8.( x − 1) + 17.( y − 2) − 32.( z − 3) = 0 ⇔ 8 x + 17 y − 32 z + 54 = 0 2x

x−1

DẠ

3 2 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình   ≥   là 2 3 1 1   A.  ; +∞  B. ( −∞; −1] C.  −∞;  3 3   Lời giải Chọn A

D. [ −1; +∞ )

Page 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2x

3 2 Ta có   ≥   2 3

2x   3  −1  3 ⇔   ≥     2   2  

x −1

3 3 ⇔  ≥  2 2

− x +1

⇔ 2 x ≥ − x + 1 ( vì

1 3

3 >1 ) 2

FI CI A

⇔ 3x ≥ 1 ⇔ x ≥

x −1

Câu 23: Cho hình chóp S . ABC có diện tích đáy bằng 4a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và

SA = 2a . Thể tích khối chóp S. ABC bằng: A. 8a 3 .

8a 3 . 3

C. a 3 .

D. 24a 3 .

Lời giải

ƠN

Chọn B

QU Y

1 1 8a 3 Ta có VS . ABC = SA.S ∆ABC = 2a.4a 2 = . 3 3 3

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ −1;3] như hình vẽ dưới. Giá trị

KÈ

lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;3] bằng

A. 4 .

B. 3 .

C. 5 . Lời giải

D. 0 .

Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có: max f ( x ) = f ( 0 ) = 5 .

[ −1;3]

DẠ

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x + 1 là A. sin x + C .

B. − sin x + C .

C. sin x + x + C . Lời giải

D. − sin x + x + C .

Chọn C

Câu 26: Với a > 0, a ≠ 1, b > 0 thì a 3loga

bằng

Page 15

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 6b .

C. 3 b .

b3 .

3 b. 2

Lời giải b

= a loga

= b = b3 .

FI CI A

a 3log a

Chọn B

S xq = π Rl = 3π a 2  π al = 3π a 2  l = 3a. Câu 28: Môđun của số phức z = 5 − 4i bằng : A. 1.

B. 9 .

C. 3 . Lời giải

41 .

ƠN

Chọn D

Câu 27: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh bằng 3π a 2 . Độ dài đường sinh của hình nón bằng 3a A. . B. 9a . C. 3a . D. 2a . 2 Lời giải Chọn C

z = 5 − 4i  z = 52 + 42 = 41 .

 x = 1 + 2t  Câu 29: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = 3 − t đi qua điểm nào dưới đây? z = 1− t  A. Q (1; 2; −3 ) .

B. M ( 2; −1; −1) .

C. N ( −1; 4; 2 ) .

D. P ( 3; 2;1) .

Lời giải

QU Y

Chọn C

x −1 y − 3 z −1 . = = 2 −1 −1 Lần lượt thay tọa độ các điểm Q, M , N , P vào phương trình đường thẳng d . Ta thấy tọa độ Phương trình chính tắc của đường thẳng d là

điểm N ( −1; 4; 2 ) thỏa mãn.

Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

KÈ

( ABC ) và SA = 2a . Gọi G ( SBC ) bằng

a 57 . 57

là trọng tâm của tam giác SAB . Khoảng cách từ G đến mặt phẳng

3a 57 . 19

2a 57 . 19

2a 57 . 57

Lời giải

DẠ

Chọn D

Page 16

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Gọi M là trung điểm BC .  AM ⊥ BC ∆ABC đều  AM ⊥ BC . Ta có   BC ⊥ ( SAM ) .  SA ⊥ BC Trong mặt phẳng ( SAM ) hạ AH ⊥ SM  AH ⊥ ( SBC ) .

( 2a )

a 3 2

a 3 +   2 

2a 57 . 19

SA. AH

SA2 + AH 2

1 1 1 = 2+  AH = 2 AH SA AM 2

△SAM vuông tại A có 2a.

ƠN

Suy ra d ( A, SBC ) = AH .

QU Y

1 2a 57 . Ta có G là trọng tâm △SAB  d ( G, SBC ) = d ( A, SBC ) = 3 57

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : ( m − 1) x + y + mz − 1 = 0 (với m là tham số thực) và điểm A (1;1; 2 ) . Khoảng cách lớn nhất từ A đến ( P ) bằng 1 . 3

B. 5 .

Chọn C

42 . 3

3 2 . 2

Lời giải

KÈ

Ta có khoảng cách từ A đến ( P ) là

m − 1 + 1 + 2m − 1

( m − 1)

d =

+ 1 + m2

( 3m − 1)

2m 2 − 2m + 2

9 m 2 − 6m + 1 2 m 2 − 2m + 2

Nên ( 9 − 2d 2 ) m 2 − ( 6 − 2d 2 ) m + 1 − 2d 2 = 0 luôn có nghiệm thuộc tập ℝ . 9 8 m= . 2 3 9 Trường hợp 2: Nếu d 2 ≠ thì 2

DẠ

Trường hợp 1: Nếu d 2 =

 ∆′ = ( 3 − d 2 ) − ( 9 − 2d 2 )(1 − 2d 2 ) = −3d 4 + 14d 2 ≥ 0  0 ≤ d 2 ≤

14 . 3

Page 17

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 42 . 3

Vậy khoảng cách lớn nhất từ A đến ( P ) là

A. 7, 616 .

ƠN

FI CI A

B. 10,126 .

C. 4, 725 .

D. 7, 327 .

Lời giải Chọn A

Trục tọa độ hóa cho hình vuông ABCD với D ( 0;0 ) , A ( 0;10 ) , C (10; 0 ) , B (10;10 ) . Khi đó, tọa độ của người huấn luyện là ( 5; 2 ) .

Gọi tọa độ vị trí của Hổ là ( 0; y ) , 0 ≤ y ≤ 10 và của Báo là ( x;0 ) ,0 ≤ x ≤ 10 khi đó x + y = 10

QU Y

không đổi. Nên y = 10 − x và tổng khoảng cách từ người huấn luyện đến hai con thú là 2

P = 25 + ( 2 − y ) +

(5 − x )

Thay y = 10 − x vào P ta được P = 25 + ( x − 8) + 2

Xét f ( x ) = 25 + ( x − 8) +

Ta có f ' ( x ) =

(5 − x)

x −8

25 + ( 2 − a + x )

KÈ

Khi đó f ' ( x ) = 0  ( 8 − x )

+4.

+ 4, 0 ≤ x ≤ 10 x −5

( x − 5)

(5 − x )

( x − 5) 2

+ 4 = ( x − 5)

( x − 8)

+ 25 .

DẠ

41   4 ( x − 8 )2 = 25 ( x − 5 )2  2 ( 8 − x ) = 5 ( x − 5 )  x =    7 . 5 ≤ x ≤ 8 ( 8 − x )( x − 5 ) ≥ 0 5 ≤ x ≤ 8 2

 41   15   6 Mà f   = 25 +  −  + 4 +  −  ≈ 7, 616 ( m ) .  7   7  7

f ( 5) = 25 + 9 + 2 ≈ 7,831 ( m ) . f ( 8 ) = 5 + 13 ≈ 8, 61 ( m ) . Vậy Pmin ≈ 7, 616 ( m ) .

Page 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 33: Tất cả giá trị của tham số m sao cho bất phương trình log32 3x − 2 ( m + 1) log3 x − 2 < 0 có

 3  A. m ∈  − ; +∞  .  4 

)

3; +∞ . 3  B. m ∈  −∞; −  . 4 

 3  C. m ∈  − ; +∞  .  4  Lời giải

Chọn A 2

 3 1 D. m ∈  − ;  .  4 2

(

FI CI A

nghiệm thuộc khoảng

BPT ⇔ (1 + log 3 x ) − 2 ( m + 1) log 3 x − 2 < 0 ⇔ log 32 x − 2m log 3 x − 1 < 0 .

1  3; +∞  t ∈  ; +∞  . 2   Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để bất phương trình t 2 − 2mt − 1 < 0 có nghiệm

(

)

t 2 −1 1  1  < m có nghiệm t ∈  ; +∞  . t ∈  ; +∞  ⇔ 2t 2  2  Xét hàm f ( t ) =

t2 +1 t 2 −1 1  , f ′ (t ) = > 0 ∀t ∈  ; +∞  . 2 2t 2t 2 

QU Y

ƠN

Bảng biến thiên:

Đặt t = log 3 x , với x ∈

3 1  Từ bảng biến thiên, bất phương trình f ( t ) < m có nghiệm t ∈  ; +∞  ⇔ m > − . 4 2   3  Vậy m ∈  − ; +∞  thỏa mãn yêu cầu bài toán. 4  

Câu 34: Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ Z ) thỏa mãn z + 2 + 5i = 5 và z.z = 82 . Giá trị của a + b bằng

KÈ

A. −35 .

B. − 7 .

C. 10 . Lời giải

D. − 8 .

Chọn D

Ta có: z + 2 + 5i = 5 ⇔ ( a + 2 ) + ( b + 5 ) = 25 (1)

DẠ

Mặt khác: z.z = 82 ⇔ a 2 + b 2 = 82 ( 2 )

( a + 2 )2 + ( b + 5 )2 = 25  a 2 + b 2 = 82 Từ (1) và ( 2 ) ta có:  ⇔  a 2 + b 2 = 82   2a + 5b = −43

Page 19

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community −43 − 2a thay vào ( 2 ) ta được: 5  a =1 2  −2a − 43  2  29a +  −201  = 82 ⇔  5 a=   29  −201 Do ( a, b ∈ Z ) nên a = (loại) 29 V ới a = 1  b = − 9  a + b = − 8

FI CI A

* 2a + 5b = −43  b =

D. 4 x + y + 3 z − 6 = 0 . Lời giải

ƠN

Chọn A Ta có d và d ' song song. Do đó ( P ) là mặt phẳng chứa d và d là hình chiếu vuông của d ' trên ( P ) . Lấy M ( 0;3;1) trên d’.

QU Y

Gọi N là hình chiếu của M trên d nên N ( 2 + t; 1 + 2t ; − 1 − 2t ) Khi đó MN ⊥ ud ⇔ MN .ud = 0 16 22 14 2 2 Suy ra : t = − .Khi đó MN = ( ; − ; − ) = (8; −11; −7) . 9 9 9 9 9 ( P ) là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách giũa d ' và ( P ) lớn nhất nên (P) nhận

( 8; −11; −7 ) làm VTPT và mp qua A ( 2;1; −1) . Phương trình mặt phẳng (P): 8 x − 11 y − 7 z − 12 = 0 .

 x=t  Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A ( 2; −3;1) và đường thẳng d :  y = 1 − 2t . Gọi M ( a; b; c )  z = 1− t  (a, b, c ∈ Z ) thuộc đường thẳng d sao cho AM = 6 . Giá trị của a + 2b + 3c bằng:

KÈ

A. 6 .

B. 0 .

C. −27 . Lời giải

D. −1 .

Chọn A

t = 1 M thuộc d nên gọi M ( t;1 − 2t;1 − t ) . AM = 6  (t − 2) + (4 − 2t ) + t = 6 ⇔  7 t =  3 Với t = 1 => M (1; −1;0) (nhận) 2

DẠ

7 7 11 4 => M ( ; − ; − ) (loại vì a, b, c ∈ Z ) 3 3 3 3 Khi đó a + 2b + 3c = −1

V ới t =

Câu 37: Biết F ( x ) =  e x cos xdx = e x ( A sin x + B cos x ) + C với A , B , C ∈ ℝ . Giá trị của A + B bằng Page 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. −2 .

B. −1 .

C. 2 . Lời giải

D. 1.

Chọn D

FI CI A

u = e x du = e x dx  Xét  e x cos xdx . Đặt  . dv = cos xdx v = sin x Khi đó:  e x cos xdx = e x .sin x −  e x sin xdx .

u = e x du = e x dx  Xét  e x sin xdx . Đặt  . dv = sin xdx v = − cos x Khi đó:  e x sin xdx = −e x cos x +  e x cos xdx .

(

)

Do đó:  e x cos xdx = e x .sin x − −e x cos x +  e x cos xdx .

1 1 1  Vậy F ( x ) =  e x cos xdx = e x  sin x + cos x  + C . Suy ra A = B =  A + B = 1 . 2 2 2 

Câu 38: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = x 2 và y = x . Thể tích của khối

9 . 70

ƠN

tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox bằng 3π . 10

9π . 70

3 . 10

Lời giải

Chọn B

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = x 2 và y = x : x 2 = x ⇔  . x =1

Nhận xét với mọi x ∈ ( 0;1)  x 2 < x .

QU Y

Do đó thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( H ) bởi hai đồ thị hàm số đã cho quanh 1

 x2 x5  3π trục Ox là V = π  ( x − x ) dx = π  −  = .  2 5  0 10 0 1

( 0; 4 ) ?

B. 11

KÈ

A. 5

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

mx + 9 nghịch biến trên khoảng 4x + m

C. 6 Lời giải.

D. 7

Chọn C

Ta có y =

mx + 9 m 2 − 36  y′ = < 0  m2 < 36  −6 < m < 6 . 4x + m (4 x + m)2

DẠ

 −m ≥ 16  m ≤ −16 Điều kiện xác định hàm số 4 x ≠ −m, ∀x ∈ ( 0; 4 )     −m ≤ 0 m ≥ 0 Kết hợp ta được 0 ≤ m < 6 , thu được 6 giá trị nguyên m.

A. 1.

B. 6 2 .

C. 2 2 .

D. 4 2 . Page 21

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn B

(

)

(

)

FI CI A

I 3 2; 0 , bán kính R1 = 2 ; N thuộc đường tròn ( C2 ) có tâm J 0; 4 2 , bán kính

Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , w , suy ra M thuộc đường tròn ( C1 ) có tâm

R2 = 2 2 . Khi đó z − w = MN .

A B

(C1)

ƠN

(C2)

Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đoạn IJ với đường tròn ( C1 ) , ( C2 ) .

Với M ∈ ( C1 ) , N ∈ ( C2 ) ta luôn có MN ≥ AB = IJ − R1 − R2 = 2 2 , suy ra z − w = MN nhỏ

QU Y

nhất bằng 2 2 khi M ≡ A , N ≡ B . 1  12 2 4 2  Ta có IA = R1 = 2 , IJ = 5 2  IA = IJ  A  ; . 5 5   5 2  6 2 12 2  Do JB = R2 = 2 2 , IJ = 5 2  JB = JI  B  ;  5 5 5  

Vậy z0 =

12 2 4 2 6 2 12 2 + i , w0 = + i , suy ra 3z0 − w0 = 6 2 . 5 5 5 5

Vậy 3 z0 − w0 = 6 2 .

DẠ

KÈ

Câu 41: Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% /tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân hàng ở mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây? A. 43.730.000 đồng. B. 43.720.000 đồng. C. 43.750.000 đồng. D. 43.740.000 đồng. Lời giải Chọn D Gọi M là số tiền vay ban đầu và A là số tiền mà hàng tháng người đó trả cho ngân hàng Sau 1 tháng dư nợ còn lại là: M .1, 007 − A Sau 2 tháng dư nợ còn lại là: ( M .1, 007 − A) .1, 007 − A = M .1,0072 − A.1, 007 − A = M .1, 0072 − A (1, 007 + 1) Sau 3 tháng dư nợ còn lại là:

( M .1, 007

− A.1, 007 − A ) .1, 007 − A = M .1, 0073 − A (1, 007 2 + 1, 007 + 1)

Page 22

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community …… Sau n tháng, số dư nợ còn lại là: M .1, 007 n − A (1, 007 n −1 + 1, 007 n − 2 + ... + 1, 007 + 1)

Vì sau đúng 25 tháng thì người đó trả hết nợ nên ta có:

 1, 007 25 = A (1, 00724 + 1, 007 23 + ... + 1, 007 + 1) = A  A=

FI CI A

1.1, 007 25 − A (1, 007 24 + 1, 007 23 + ... + 1, 007 + 1) = 0

1, 007 25 − 1 1, 007 25 − 1 =A 1, 007 − 1 0, 007

1,00725.0, 007 ≈ 0, 04374151341 tỉ đồng ≈ 43.741.513 đồng ≈ 43.740.000 đồng. 1, 00725 − 1

Câu 42: Một chất điểm chuyển động với gia tốc a ( t ) = 6 − 2t ( m / s 2 ) , trong đó t là khoảng thời gian

Lời giải: Chọn B

(

ƠN

Ta có: v ( t ) =  ( 6 − 2t ) dt = 6t − t 2 + C. Khi t = 0 thì v ( 0 ) = 0 ⇔ C = 0.

)

Do đó v ( t ) = 6t − t 2 = 9 − t 2 − 6t + 9 = 9 − ( t − 3) ≤ 9, ∀t.

vmax ⇔ t = 3. Quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc đạt 3

giá trị lớn nhất là 3

(

S =  6t − t

)

 t3  dt =  3t 2 −  = 27 − 9 = 18m. 3 0 

QU Y

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên ℝ , f ( 4 ) = 8 và 2

của

 xf ′ ( 2 x ) dx bằng 0

13 . 2

Chọn A

C. 13 .

D. 10 .

Lời giải

KÈ

13 . 4

 f ( x ) dx = 6 . Giá trị

Xét I =  xf ′ ( 2 x ) dx . 0

dx = du  x = u   1 Đặt  , khi đó  f ′ ( 2 x ) dx = dv  2 f ( 2 x ) = v

DẠ

I =  xf ′ ( 2 x ) dx = 0

4 1 1 1 1 1 13 xf ( 2 x ) −  f ( 2 x ) dx = .2. f ( 4 ) −  f ( x ) dx = 8 − .6 = . 2 20 2 40 4 2 0

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;3;0 ) , B ( 0;0; −4 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 z = 0 . Gọi điểm C thuộc Ox sao cho mặt phẳng ( ABC ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Page 23

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3   B.  −1; − ; 2  . 2  

1 3  C.  ; ; −1 . 2 2  Lời giải

D. (1; 0; −2 ) .

Chọn A

FI CI A

Ta có C ∈ Ox  C ( a;0;0 )  n ABC =  AB, AC  = ( −12; −4a;3a ) . Mà ( ABC ) ⊥ ( P )  n ABC ⊥ n P ⇔ n ABC .n P = 0 ⇔ −12 + 6a = 0 ⇔ a = 2  C ( 2;0;0 ) .

 3  A. 1; ; −2  .  2 

Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + ax + by + cz + d = 0 . Vì mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C nên ta có hệ phương trình

 d =0  a = −2  9 + 3b = 0  b = −3    3  ⇔  C  1; ; −2    2  16 − 4c = 0  c=4  4 + 2a = 0  d = 0

Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC )

a 3 . 6

a 21 . 6

ƠN

và SA = a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng

a 6 . 6

a 21 . 3

QU Y

Lời giải Chọn B

C G B

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC , dựng trục Gx của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , khi đó Gx //SA . Trong mặt phẳng ( SAG ) dựng đường trung trực cạnh SA , cắt Gx tại I .

KÈ

Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính là R = SI = SM 2 + MI 2 . 3a 2 a 2 a 21 2 a 3 a 3 1 a + = Mà MI = AG = . . ; SM = SA = . Nên R = = 9 4 6 3 2 3 2 2

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

DẠ

( ABCD ) , góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD )

bằng 60° . Gọi M , N lần lượt là trung

điểm của cạnh SB , SC . Thể tích của khối chóp S . ADMN bằng A.

a3 6 . 16

a3 6 . 24

3a 3 6 . 16

a3 6 . 8

Lời giải Chọn A Page 24

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Ta có góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) là

và bằng 60° . Xét tam giác SAO vuông tại A có SA = AO.tan 60° = a 2 . 3 = a 6 góc SOA 2 2

Tương tự,

ƠN

1 1 a 6 2 a3 6 . Thể tích khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD = SA.S ABCD = . .a = 3 3 2 6 1 Ta có VS . ABC = VS . ACD = VS . ABCD 2 V SM SN 1 1 1 1 1 và S . AMN = = . =  VS . AMN = VS . ABC = VS . ABCD . VS . ABC SB SC 2 2 4 4 8 VS . ADN SN 1 1 1 = =  VS . ADN = VS . ADC = VS . ABCD . 2 4 VS . ADC SC 2

QU Y

3 a3 6 . Suy ra VS . ADMN = VS . AMN + VS . ADN = VS . ABCD = 8 16 x2 + x + 3 = x 2 + 3 x + 1 + 2 log 9 2 có giá trị bằng Câu 47: Tổng các nghiệm phương trình log 3 2 x + 2x + 2 A. 1. B. 2. C. −3 . D. −1 . Lời giải

x2 + x + 3 − log 3 2 = ( 2 x 2 + 4 x + 4 ) − ( x 2 + x + 3) 2 x + 2x + 2

KÈ

⇔ log 3

x2 + x + 3 = x 2 + 3x + 1 + 2 log9 2 2 x + 2x + 2

Phương trình: log 3

⇔ log3

x2 + x + 3 = ( 2 x 2 + 4 x + 4 ) − ( x 2 + x + 3) 2x2 + 4x + 4

⇔ log 3 ( x 2 + x + 3) + ( x 2 + x + 3) = log 3 ( 2 x 2 + 4 x + 4 ) + ( 2 x 2 + 4 x + 4 ) .

DẠ

Xét hàm số f ( t ) = log 3 t + t , t > 0 thì f ′ ( t ) =

1 + 1 > 0 , ∀t > 0 . t.ln 3

Do đó f ( t ) đồng biến với mọi t > 0 , nên phương trình f ( x 2 + x + 3) = f ( 2 x 2 + 4 x + 4 ) ⇔ x2 + x + 3 = 2x2 + 4 x + 4 ⇔ x2 + 3x + 1 = 0 .

Phương trình có 2 nghiệm x =

−3 ± 5 . 2

Vậy tổng các nghiệm của phương trình có giá trị là −3 .

Page 25

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 48: Cho hàm số f ( x) và có y = f ′ ( x ) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình

A. 0.

( x ) − x là 3

B. 3.

C. 1. Lời giải

Ta có h ′ ( x ) = 3 x 2 f ′ ( x 3 ) − 1

h′ ( x) = 0 ⇔ f ′ ( x3 ) =

1 3x2

( x ≠ 0 ) (1)

Khi đó (1) trở thành: f ′ ( t ) =

1 33 x2

33 t2

(2)

, y = f ′ ( x ) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta được:

KÈ

QU Y

Vẽ đồ thị hàm số y =

3 Đặt x 3 = t  x = 3 t  x = t .

D. 2.

ƠN

Xét hàm số h ( x ) = f ( x 3 ) − x

Số điểm cực đại của hàm số g ( x ) = f

FI CI A

bên.

Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t1 = a > 0 và t 2 = b < 0 .

 (1) có hai nghiệm x = 3 a > 0 và x = 3 b < 0 .

DẠ

Bảng biến thiên của h ( x ) , g ( x ) = h ( x ) .

Page 26

( )

( x ) − x có 1 điểm cực đại. 3

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x ) = h x = f

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích V . Gọi M là điểm thuộc cạnh BB′ sao cho MB = 2 MB′ . Mặt phẳng (α ) đi qua M và vuông góc với AC ′ cắt các cạnh DD′ , DC , BC

31 . 162

ƠN

lần lượt tại N , P, Q . Gọi V1 là thể tích của khối đa diện CPQMNC ′ . Tính tỉ số 35 . 162

34 . 162 Lời giải

Chọn B A'

QU Y B

13 . 162

V1 . V

A C

Gọi cạnh hình lập phương bằng a .

KÈ

Do mặt phẳng (α ) đi qua M và vuông góc với AC ′ nên (α ) || BD . Trong mặt phẳng

( BDD′B′) kẻ MN song song BD , N ∈ DD′ . Ta có (α ) vuông góc với AC ′ nên (α ) || B′C . Trong ( BCC ′B′ ) kẻ MQ || B′C , Q ∈ BC . Trong mặt phẳng ( ABCD ) kẻ PQ || BD , P ∈ DC . Khi đó mặt phẳng (α ) là MNPQ .

DẠ

Theo cách dựng ta có BQ = 2QC , DP = 2 PC , DN = 2 ND′ .

Gọi H là điểm trên CC ′ sao cho CH = 2 HC ′ . Khi đó ta có VCPQMNC ′ = VC ′.MHN + VCQP .MHN .

1 a 1 a3 V a 1 , S∆MHN = a 2 . Suy ra VC ′.MHN = . . a 2 = = . 3 3 2 18 18 3 2 1 Xét hình chóp cụt CQP.MHN ta có VCQP.MHN = VI .MHN − VI .CQP = . ( IH .S ∆MHN − IC.S ∆CQP ) 3

Xét hình chóp C ′.MHN ta có C ′H =

Page 27

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1  1 a 1 1 1  13 13V . VCQP.MHN = .  a. a 2 − . . a. a  = a 3 = 3  2 3 2 3 3  81 81 V 13V 35V Vậy VCPQMNC ′ = VC ′.MHN + VCQP .MHN = + . = 18 81 162

FI CI A

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = 3 f ( x + 3) − x3 + 12 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −1; 0 ) .

C. (1;5 ) . Lời giải

Chọn D

D. ( 2; +∞ ) .

A. ( −∞; −1) .

Ta có y′ = 3 f ′ ( x + 3) − 3 x 2 + 12 = 3  f ' ( x + 3) + ( − x 2 + 4 )  .

ƠN

Xét dấu của f ′ ( x + 3) và − x 2 + 4 ta có bảng:

QU Y

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −4; −2 ) ; ( 2; +∞ ) .

DẠ

KÈ

---------- HẾT ----------

Page 28

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD

FI CI A

ĐỀ SỐ 04 – HVA3 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y = − x3 + x −1 .

Câu 4:

Câu 5:

C. 1.

D. 2 .

Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un = −2n + 3 với n ∈ ℕ * . Số hạng u5 bằng A. −10 . B. −7 . C. 13 . D. 5 . 2 Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2a và chiều cao 4a bằng 8π a 3 8a3 A. 8π a3 . B. . C. . D. 8a 3 . 3 3 x + 3 y −1 z − 2 = = Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây không 3 −1 2 phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. b = (−3;1; 2) . B. a = (−3;1; −2) . C. d = (−9;3; −6) . D. c = (6; −2; 4) . Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

KÈ

Câu 6:

D. y = x3 − 3x + 1 .

Câu 3:

Số điểm cực trị của hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 là A. 0 . B. 3 .

C. y = x 4 − x 2 + 1 .

QU Y

Câu 2:

B. y = − x3 − 3x + 1 .

ƠN

Câu 1:

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 1  C.  − ;0  . D.  2  Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên (a; b) . Hình phẳng được giới hạn y = f ( x ) , trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b) có diện tích là

DẠ

Câu 7:

(1; +∞ )

 a

Câu 8:

B. (0;1) .

f ( x)dx

 a

f ( x ) dx .



1   −∞; −  . 2  bởi đồ thị hàm số b

f 2 ( x)dx .

D. π  f ( x )dx . a

Cho tập X có 2022 phần tử phân biệt, số các hoán vị của tập X là

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Cho hàm số y =

A. y = 1 . Câu 10: Gọi

C. 22022 .

B. 2022! .

D. 2022 2 .

2x −1 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x −1 B. x = 1 . C. x = 2 . D. y = 2 .

z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình

z 2 + 2 z + 2 = 0 . Khi đó

A. 1. B. 2. C. −1. Câu 11: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oyz ) A. y = 0 . B. z = 0 . C. x = 0 .

D. −2.

D. y + z = 0 .

Câu 12: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1 , loga3 b bằng B.

1 + log a b . 3



Câu 13: Nếu

1 log a b . 3

f ( x ) dx = −5

và

 f ( x ) dx = 2 thì

 f ( x ) dx 1

bằng

B. D= [ 2022;+∞) .

A. D= ( 0; +∞) .

Câu 15: Cho số phức z = 4 + 6i . Phần ảo của số phức A. 6. B. 6 i .

ƠN

A. −3 . B. 3. C. 1. Câu 14: Tập xác định D của hàm số y = log 2021 ( x − 2022 ).

D. 3 + loga b .

A. 3loga b .

z1 + z2 bằng

Câu 9:

4044

FI CI A

D. −1.

C. D= ( 2021; +∞) .

D. D= ( 2022; +∞) .

là C. 4.

D. −4.

1 1 Câu 16: Cho hàm số F ( x) có đạo hàm F ′ ( x ) = với mọi x > và F (1) = 3 thì giá trị của F ( 5) 2x −1 2

bằng A. 3 ln 3

B. 3 − ln 3

C. 3 + ln 3

D. 3 + ln 9 .

Câu 17: Cho số phức z = 1 − 3i . Khi đó z bằng

B. 2 2 . C. 4. D. 10 . Câu 18: Cho tứ diện ABCD đều có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa AB với mặt phẳng ( BCD) bằng

QU Y

A. 2.

3 . 3

Câu 19: Cho

3 . 2

3 . 6

a và b là hai số thực dương thỏa mãn 6log4 a + 4log2 b = 3 . Giá trị của

3 . 4 P = a 3b 4 bằng

KÈ

A. 4. B. 8. C. 2. D. 16 . Câu 20: Cho tam giác đều SAB có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB chiều cao h của khối nón tạo thành khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM bằng A.

a 3 . 3

a . 2

a . 3

a 3 . 2

DẠ

Câu 21: Khối lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có BB ′ = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V = a . 3

Câu 22: Biết

a3 B. V = . 3

a3 C. V = . 6

 ( f ( x ) − 2 x ) dx = 2021 khi đó  f ( x ) dx

A. 2022 .

B. 2020 .

a3 D. V = . 2

bằng

C. 2019 .

D. 2021 . Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 6x+7

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = 5 bằng 6x+7 6 x+7 A. 6.5 . B. 5 .6 . ln 5 .

C. 5 6 x + 7.ln 30 .

D. 56 x + 7.ln 5 .

FI CI A

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ −3; 2] và có bảng biến thiên như sau

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên [ −3; 2] .

C. 1.

B. 3.

D. 2.

Giá trị M + m bằng A. 4.

( P) : x − y + z − 5 = 0 đi qua M và vuông góc với ( P ) là

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng trình của đường thẳng d y −1 z − 2 . = 1 1 y −1 z − 2 . = 1 2

x −1 y −1 z − 2 . = = 1 1 −1 x +1 y +1 z + 2 D. . = = 1 1 −1

ƠN

x −1 = 1 x −1 C. = 1

và điểm M (1;1;2) . Phương

QU Y

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số biệt là

A. [ −5;1) . Câu 27: Cho số phức

B. ( −5;1) .

m để phương trình f ( x) − m = 0 có ba nghiệm phân C. [ −5;1] .

D. ( −∞; +∞ ) .

thoả mãn (1− i ) z = 2 − 3i . Điểm biểu diễn cho số phức w = 1 + 2 z có toạ độ là

A. ( −6;1) .

B. ( 6; −1) .

C. ( −6; −1) .

D. ( 6;1) .

KÈ

Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm I (1;2;3) và bán kính R = 4 2

A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 4 . 3

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 16 .

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 4 . 3

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 16 .

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A( 2;0; −1) ; B (1;3;4 ) và

DẠ

D ( −5;1;0) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC là:

A. ( −3; − 1; − 2) .

B. ( −6;4;5) .

C. ( −1;1;1) .

D. ( −2;2;2) .

Câu 30: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e ; y = 0 ; x = 0 và x = 1 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục O x bằng:

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1

A. π  e6 x dx .

B.  e 3 x dx . 0

D. π  e 3 x dx .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

C.  e 6 x dx .

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy

FI CI A

và SA = a 5 . Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của SA và CD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng:

a 5 . 3

a 5 . 6

ƠN

a . 3

2a 5 . 3

Câu 32: Từ một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 4, ta cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elip (tham khảo hình vẽ sau). Gò tấm tôn hình chữ nhật thành một hình trụ không có đáy.

64 . 3 2π

QU Y

Thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng:

128 3 . 9π

64 3 . 9π

128 . 3 2π

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f '( x ) như sau

KÈ

Hàm số g ( x ) = f ( x 2 − x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (−∞;0) .

B. (1; +∞) .

  2 

   2

1 C.  ;1 .

1 D. 0;  .

x x Câu 34: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6 +(3 − m) 2 − m = 0 có nghiệm thuộc

DẠ

khoảng (0;1) là

A. 1. Câu 35: Cho S

B. 3. C. 2. là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

D. 0. để đồ thị của hàm số

1 y = x 3 − mx 2 + (m 2 − 1) x có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách 3 đều đường thẳng d : y = 5 x − 9 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 2m .

B. 1, 7 m .

C. 3, 7m .

FI CI A

A. 0. B. 6. C. 2. D. − 6 . Câu 36: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian (tính bằng giây). Biết đồ thị biểu diễn theo hướng từ O đến A là một đường thẳng, từ A đến D là một phần của Parabol có đỉnh là B (tham khảo hình vẽ). Quãng đường (tính bằng mét) chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên gần nhất với kết quả nào sau đây?

D. 2, 7m .

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x − 2 y − 2z + 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (1;1; −2 ) , cắt trục O x và song song với ( P ) . Phương trình đường thẳng d là:

ƠN

x = 1− t x = 1+ t  x = 1 + 2t  x = 1 + 2t     A.  y = 1 − t . B.  y = 1 − 2t . C.  y = 1 − t . D.  y = 1 .  z = −2 + 2t  z = −2 + 2t  z = −2 + 2t  z = −2 + t     / / / Câu 38: Khối lăng trụ A B C . A B C có thể tích bằng 3. Gọi M là trung điểm của cạnh AA / . N là điểm 2 thuộc BB / sao cho BN = BB / . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C / A / tại P và đường 3

thẳng CN cắt đường thẳng C / B / tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ . 7 . 6

7 . 9

QU Y

Câu 39: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log

7 . 2

x + log 1 ( 2 x − 1) = 2 có dạng là x = a +b 3 , a , b 2

là hai số nguyên. Giá trị của a + b bằng A. 2. B. 4.

C. 6.

D. 10 .

Câu 40: Cho m = loga ab với a , b > 1 và P = loga b + 54logb a . Khi đó giá trị của B. 4.

nhỏ nhất là? A. 2.

7 . 3

C. 4.

m để P đạt giá trị

D. 5.

Câu 41: Cho tập A = {0;1;2;3;4;5} . Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau

KÈ

và các chữ số đó thuộc A . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số được chọn có dạng a b c với a > b > c bằng

3 . 10

Câu 42: Có bao nhiêu số phức

B. z

A. 2.

1 . 5

1 . 10

2 . 5

thoả mãn z 2 là số thuần ảo và z − 2 = 2

B. 3.

C. 0.

D. 1.

DẠ

2 2 2 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 2 y − 7 = 0 và điểm M ( 2;0;1) .

Mặt phẳng ( P ) thay đổi đi qua M và cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

3 . 3

r. Khi r

đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) bằng B.

2 .

D. 3 . Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A

(

)

3 ;1; 0 ,

B ( 0;2;0 ) ; M là một điểm di động trên tia

Oz . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Đường thẳng HK

cắt trục Oz tại N. Khi thể tích của tứ diện MNAB nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng ( AHN )

FI CI A

có dạng ax + by − 2z + c = 0 . Giá trị biểu thức a + b + c bằng A. 5. B. 2 2 . C. −1.

D. 0.

Câu 45: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = z1 + z2 = 3 và z1 − z2 = 3 3 . Giá trị biểu thức 3

(z z ) + (z z ) 1

1 2

bằng

A. 324.

B. 1458.

C. 729.

D. 2196.

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn

3 f (1) = 1; f ( 4) = 8 và 2xf ( x) . f ' ( x) = x + 2  f ( x) ; ∀x ∈[1;4] . Tích phân

B. 1.

A. 3.

C. 4.

[1; 4 ] ,

 f ( x) dx bằng

D. 2.

ƠN

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ . Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. y

y=f'(x)

-3

O 1

QU Y

-2

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số h ( x ) = f ( x )

( x + 1) − 2

+ m trênđoạn [ −3;3] không vượt

quá 2021 thì tập giá trị của m là

A. ( 0; f ( 3) + 2021) .

B. ( −∞; − f ( 3) + 2029  . .

C. ( −∞; − f (1) + 2023 . D. ( −∞; − f ( −3) + 2023 .

DẠ

KÈ

Câu 48: Cho hàm số g ( x) = x 3 − 6 x 2 + 11x − 6 và f ( x ) là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Phương trình g ( f ( x ) ) = 0 có số nghiệm thực là

A. 6 .

B. 8 .

C. 12 .

D. 10 . Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 49: Cho hình hộp ABCD . A ' B ' C ' D ' có chiều cao h = 10 và diện tích đáy S = 8 . Gọi O , O ' , E , F , G , H lần lượt là tâm của các mặt ABCD , A ' B ' C ' D ' , A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC , D ' A ' AD . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm O , O ' , E , F , G , H bằng 40 20 A. . B. 40 . C. . D. 20 . 3 3 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương m ∈ ( −5;15 ) trình ( x 2 + 1) ln ( x 2 + mx + m 2 + 1) − ( x 2 + mx + m 2 ) ln 2 x 2 + 3 = 0 có nghiệm?

A. 17 .

B. 18 .

C. 20 .

D. 19 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. y = − x3 + x −1 .

B. y = − x3 − 3x + 1 .

FI CI A

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

C. y = x 4 − x 2 + 1 .

D. y = x3 − 3x + 1 .

ƠN

Lời giải

Chọn D Dựa vào hình vẽ, suy ra hàm số có hai điểm cực trị nên là hàm số bậc 3. Ta có: lim y = −∞ và lim y = +∞ nên hệ số a > 0 . x →−∞

x →+∞

Số điểm cực trị của hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 là A. 0 . B. 3 . C. 1. Lời giải Chọn D x = 0 Ta có: y′ = 3x 2 − 6 x = 0 ⇔  . x = 2 Bảng xét dấu:

D. 2 .

QU Y

Câu 2:

Vậy đồ thị là của hàm số y = x3 − 3x + 1 .

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un = −2n + 3 với n ∈ ℕ * . Số hạng u5 bằng

KÈ

Câu 3:

A. −10 .

B. −7 .

C. 13 . Lời giải

D. 5 .

Chọn B Ta có: u5 = −2.5 + 3 = −7 . Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2 a 2 và chiều cao 4a bằng 8π a 3 8a3 A. 8π a3 . B. . C. . 3 3 Lời giải Chọn C

DẠ

Câu 4:

D. 8a 3 .

1 1 8a 3 Thể tích của khối chóp là: V = Bh = .2a 2 .4a = . 3 3 3

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x + 3 y −1 z − 2 = = . Vectơ nào dưới đây không −1 3 2 phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. b = (−3;1; 2) . B. a = (−3;1; −2) . C. d = (−9;3; −6) . D. c = (6; −2; 4) . Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

Câu 5:

Chọn A 3 −1 2 Xét u = (3; −1; 2) và b = (−3;1; 2) ta có: = ≠ nên b không phải là vectơ chỉ phương của −3 1 2 đường thẳng d . Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Câu 6:

FI CI A

Lời giải

(1; +∞ )

ƠN

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 1  C.  − ;0  .  2  Lời giải

B. (0;1) .

1  D.  −∞; −  . 2 

Câu 7:

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên (a; b) . Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b) có diện tích là b



f ( x)dx



f ( x ) dx .

QU Y

 a

f 2 ( x)dx .

D. π  f ( x )dx . a

Lời giải

Chọn B Áp dụng công thức dùng ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng. Cho tập X có 2022 phần tử phân biệt, số các hoán vị của tập X là A. 4044 . B. 2022! . C. 22022 . D. 2022 2 . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa hoán vị. 2x −1 Cho hàm số y = . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x −1 A. y = 1 . B. x = 1 . C. x = 2 . D. y = 2 .

Câu 9:

KÈ

Câu 8:

Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) .

Lời giải

Chọn B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1

DẠ

Câu 10: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 2 = 0 . Khi đó z1 + z2 bằng A. 1 . B. 2 . C. −1 . D. − 2 . Lời giải Chọn D Ta có z 2 + 2 z + 2 = 0 có hai nghiệm z1 = −1 + i và z2 = −1 − i nên z1 + z2 = −2 Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 11: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oyz ) A. y = 0 . B. z = 0 . C. x = 0 .

D. y + z = 0 .

Lời giải

Chọn C

x =0. Câu 12: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1 , log a3 b bằng

A. 3log a b .

1 + log a b . 3

1 log a b . 3

C. Lời giải

1 1 log a b ta có log a3 b = log a b n 3

Câu 13: Nếu



f ( x ) dx = −5

và



f ( x ) dx = 2 thì

 f ( x ) dx 1

bằng

B. 3 .

C. 1. Lời giải

Chọn A 5

Ta có



D. −1 .

ƠN

A. −3 .

D. 3 + log a b .

Áp dụng công thức log an b =

FI CI A

Phương trình mặt phẳng (Oyz ) đi qua O(0;0;0) nhận i(1;0;0) làm vecto pháp tuyến nên có PT

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = −5 + 2 = −3 .

Câu 14: Tập xác định D của hàm số y = log 2021 ( x − 2022). A. D = ( 0; +∞ ) . B. D = [ 2022; +∞ ) . C. D = ( 2021; +∞ ) .

D. D = ( 2022; +∞ ) .

Lời giải

QU Y

Chọn D Điều kiện là: x − 2022 > 0 ⇔ x > 2022 Hay TXĐ: D = ( 2022; +∞ ) .

KÈ

Câu 15: Cho số phức z = 4 + 6i . Phần ảo của số phức z là A. 6 . B. 6i . C. 4 . D. −4 . Lời giải Chọn A Phần ảo của số phức z là 6 . 1 1 Câu 16: Cho hàm số F ( x ) có đạo hàm F ′ ( x ) = với mọi x > và F (1) = 3 thì giá trị của F ( 5 ) 2x −1 2 bằng A. 3ln 3 B. 3 − ln 3 C. 3 + ln 3 D. 3 + ln 9 . Lời giải Chọn C 5

DẠ

Ta có F ( 5 ) − F (1) =  F ′ ( x ) dx = 

5 1 1 1 dx = ln ( 2 x − 1) 1 = ln 9 = ln 3 . 2x −1 2 2

 F ( 5 ) = F (1) + ln 3 = 3 + ln 3 .

Câu 17: Cho số phức z = 1 − 3i . Khi đó z bằng A. 2 .

B. 2 2 .

C. 4 . Lời giải

D. 10 .

Chọn D Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

Ta có z = 1 − 3i = 12 + ( −3) = 10 .

3 . 3

3 . 2

3 . 6

3 . 4

FI CI A

Câu 18: Cho tứ diện ABCD đều có tất cả các cạnh bằng a . Côsin góc giữa AB với mặt phẳng ( BCD ) bằng

Lời giải 1. Dạng toán: Đây là dạng toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2. Hướng giải: Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. B1: Xác định hình chiếu H của A lên mặt phẳng ( BCD) (chính là trọng tâm của tam giác

BCD ).

B2: Góc giữa AB và ( BCD ) chính là ABH . BH B3: Khi đó cos . ABH = BA Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Chọn A

(

)

QU Y

ƠN

M C

Gọi H là trọng tâm của tam giác BCD . Khi đó AH ⊥ ( BCD ) . Suy ra ( AB , ( BCD ) ) = ( AB , BH ) = ABH . 2 2a 3 BM 3 BH Vậy cos ABH = =3 =3 2 = . BA BA a 3 Câu 19: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 6 log 4 a + 4 log 2 b = 3 . Giá trị của P = a 3b 4 bằng A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 16 . Lời giải Chọn B Ta có 6 log 4 a + 4 log 2 b = 3 ⇔ 3log 2 a + 4 log 2 b = 3 . ⇔ log 2 a 3 + log 2 b 4 = 3 ⇔ log 2 a 3b 4 = 3 ⇔ a 3b 4 = 23 = 8

)

DẠ

KÈ

(

Câu 20: Cho tam giác đều SAB có các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AB chiều cao h của khối nón tạo thành khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM bằng a 3 a a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Lời giải Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Chọn D

a 3 . 2 Câu 21: Khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có BB′ = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V = a 3 .

B. V =

a3 . 3

C. V =

Chiều cao của khối nón là SM =

a3 . 6

D. V =

a3 . 2

ƠN

Lời giải

QU Y

Chọn D

Thể tích khối lăng trụ V = S ABC .BB′ = 1

 ( f ( x ) − 2 x ) dx = 2021

Câu 22: Biết A. 2022 .

KÈ

1 a3 BA.BC.BB′ = . 2 2

 f ( x ) dx

khi đó 0 B. 2020 .

bằng C. 2019 . Lời giải

D. 2021 .

Chọn A Ta có: 1

 ( f ( x ) − 2 x ) dx = 2021 ⇔  f ( x ) dx −  2 xdx = 2021 ⇔  f ( x ) dx − 1 = 2021 0

DẠ

⇔  f ( x ) dx = 2022 . 0

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = 56 x +7 bằng A. 6.56 x+ 7 .

B. 56 x+ 7.6.ln 5 .

C. 56 x+ 7.ln 30 . Lời giải

D. 56 x+ 7.ln 5 .

Chọn B Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có: y ′ = ( 6 x + 7 )′ .56 x + 7.ln 5 = 6.56 x + 7.ln 5 .

FI CI A

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ −3; 2 ] và có bảng biến thiên như sau

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên [ −3; 2 ] .

B. 3 .

C. 1. Lời giải

Chọn C Ta có: M = 3, m = −2 suy ra: M + m = 1 .

D. 2 .

Giá trị M + m bằng A. 4 .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 5 = 0 và điểm M (1;1;2 ) . Phương trình y −1 z − 2 x −1 . B. = = 1 1 1 y −1 z − 2 x +1 . D. = = 1 2 1

Chọn B

y −1 z − 2 . = −1 1 y +1 z + 2 . = −1 1 Lời giải

x −1 = 1 x −1 C. = 1

ƠN

của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với ( P ) là

Ta có d ⊥ ( P )  ud = n( P ) = (1; −1;1) .

QU Y

Đường thẳng d qua M (1;1; 2 ) có véc-tơ chỉ phương ud = (1; −1;1) có phương trình x −1 y + 1 z − 2 . = = 1 −1 1

KÈ

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) − m = 0 có ba nghiệm phân biệt là

DẠ

A. [ −5;1) .

C. [ −5;1] .

B. ( −5;1) .

D. ( −∞; +∞ ) .

Lời giải

Chọn B Ta có f ( x ) − m = 0 ⇔ f ( x ) = m : Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số

y = f ( x ) và đường thẳng nằm ngang y = m .

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Theo đề: f ( x ) − m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi y = m cắt đồ thị y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt.

FI CI A

m ∈ ( −5;1) .

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y = m cắt đồ thị y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt khi

Câu 27: Cho số phức z thoả mãn (1 − i ) z = 2 − 3i . Điểm biểu diễn cho số phức w = 1 + 2 z có toạ độ là A. ( −6;1) .

B. ( 6; −1) .

C. ( −6; −1) . Lời giải

Chọn D 2 − 3i 5 1 ⇔ z = − i. 1− i 2 2 5 1 5 1  Suy ra z = + i  w = 1 + 2  + i  = 6 + i . 2 2 2 2 

Ta có (1 − i ) z = 2 − 3i ⇔ z =

D. ( 6;1) .

Vậy điểm biểu diễn số phức w có toạ độ ( 6;1) .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm I (1; 2;3) và bán kính R = 4 2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4 .

ƠN

A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 4 . C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 16 .

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 16 .

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt cầu là ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 16 .

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A ( 2;0; − 1) ; B (1;3; 4 ) và

D ( −5;1;0 ) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC là: B. ( −6; 4;5) .

QU Y

A. ( −3; − 1; − 2 ) .

C. ( −1;1;1) .

D. ( −2;2; 2 ) .

Lời giải

KÈ

Chọn D Do ABCD là hình bình hành nên trung điểm I của đoạn thẳng AC cũng là trung điểm của xB + x D  = −2  xI = 2  y + yD  =2 . đoạn thẳng BD và có tọa độ là:  yI = B 2  z B + zD   zI = 2 = 2  Vậy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC là: ( −2;2; 2 ) .

DẠ

Câu 30: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e3 x ; y = 0 ; x = 0 và x = 1 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng: 1

A. π  e6 x dx . 0

B.  e3 x dx .

C.  e6 x dx .

D. π  e3 x dx .

Lời giải Chọn A 1

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là: V = π  ( e3 x ) dx = π  e6 x dx . 0

Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

a 5 . 3

a . 3

a 5 . 6

ƠN

FI CI A

Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 5 . Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của SA và CD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng:

2a 5 . 3

Lời giải

QU Y

Chọn A

Gọi E là trung điểm của AB ; O là tâm hình vuông ABCD .

Trong ( SAB ) : Kẻ AH ⊥ EM tại H . Ta có: SA ⊥ EN và AB ⊥ EN nên EN ⊥ ( SAB )  EN ⊥ AH .

KÈ

Do đó AH ⊥ ( MEN ) Dễ thấy OM / / SC nên SC / / ( MEN ) .

 d ( MN ; SC ) = d ( SC ; ( MEN ) ) = d ( S ; ( MEN ) ) = d ( A ; ( MEN ) ) = AH .

DẠ

Mà

a 5 1 1 1  AH = . = + 2 2 2 AH AM AE 3

a 5 . 3 Câu 32: Từ một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 8 , độ dài trục bé bằng 4 , ta cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elip (tham khảo hình vẽ sau). Gò tấm tôn hình chữ nhật thành một hình trụ không có đáy.

Vậy d ( MN ; SC ) = AH =

Page 16

64 . 3 2π

128 3 . 9π

64 3 . 9π

Lời giải

128 . 3 2π

ƠN

Chọn B

FI CI A

Thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng:

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Giả sử hình chữ nhật nội tiếp elip là ABCD . Xét hệ tọa độ Oxy với O là tâm hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. x2 y 2 + = 1. 16 4

Từ gt  Phương trình elip là:

Giả sử điểm A ( a ; b ) ( a < 0 ; b > 0 ).

QU Y

 Hình trụ có chiều cao h = 2b = 4. 1 − Ta có 2π r = −2a  r = −

π Khi đó thể tích khối trụ là: 2

 a 2 + a 2 + 32 − 2a 2  128 3 16 − a = a ( 32 − 2a ) ≤ .   = 3 9π π 2 π 2   2

V = πr h =

a2 = 16 − a 2 , bán kính đáy r . 16

4 6 . 3

KÈ

Dấu bằng xảy ra ⇔ a 2 = 32 − 2 a 2 ⇔ a = −

128 3 . 9π Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f '( x ) như sau

DẠ

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng

Hàm số g ( x ) = f ( x 2 − x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (−∞;0) .

B. (1;+∞) .

1  C.  ;1 .  2 

 1 D. 0;  .  2 

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn C

Xét hàm số h ( x ) = f ( x 2 − x)

FI CI A

Ta có: h '( x ) = (2 x −1). f '( x 2 − x) = 0

 1 x =  1  x = 2  2 x −1 = 0   2 ⇔  ⇔  x 2 − x = −1(VN ) ⇔  . 2  1± 5  f '( x − x) = 0  2 x = x − x =1  2 

ƠN

Bảng biến thiên:

1  Theo bảng biến thiên, đồ thị hàm số g ( x ) = h ( x ) nghịch biến trên khoảng  ;1 .  2 

khoảng (0;1) là

A. 1.

QU Y

Câu 34: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6 x + (3 − m) 2 x − m = 0 có nghiệm thuộc B. 3 .

Chọn A

C. 2 . Lời giải

Theo bài ta có: 6 x + 3.2 x − m.2 x − m = 0 ⇒ m =

KÈ

Xét hàm số g ( x ) =

⇒ g '( x ) =

D. 0 .

6 x + 3.2 x . 2x +1

6 x + 3.2 x 2 x +1

12 x.ln 3 + 6 x.ln 6 + 3.2 x.ln 2

(2 x +1)

> 0 ∀x ∈ (0;1)

DẠ

⇒ g ( x) là hàm số đồng biến trên (0;1) . Ta có bảng biến thiên

Page 18

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

Để phương trình có nghiệm thì 2 < m < 4 . Mà m ∈ ℤ ⇒ m = 3 . Câu 35: Cho S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 y = x 3 − mx 2 + ( m 2 −1) x có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách 3 đều đường thẳng d : y = 5 x − 9 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 0 . B. 6 . C. 2 . D. −6 . Lời giải Chọn A Ta có: y ' = x 2 − 2mx + m 2 −1 y '' = 2 x − 2 m

Để đồ thị có hai điểm cực trị thì y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m 2 − (m 2 −1) > 0 ⇔ 1 > 0 (luôn đúng).

Gọi I là điểm uốn của đồ thị hàm số

QU Y

1 ⇒ xI là nghiệm phương trình y '' = 0 ⇒ xI = m ⇒ y I = m 3 − m 3  1  ⇒ I m ; m3 − m  3 

Theo giả thiết, hai cực trị nằm khác phía và cách đều đường thẳng d : y = 5 x − 9 nên I ∈ d .

DẠ

KÈ

m = 3  1 3 Khi đó, ta có: 5m − 9 = m − m ⇔  .  m = −3 ± 3 5 3 2  Vậy tổng các phần tử của S bằng 0 . Câu 36: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian (tính bằng giây). Biết đồ thị biểu diễn theo hướng từ O đến A là một đường thẳng, từ A đến D là một phần của Parabol có đỉnh là B (tham khảo hình vẽ). Quãng đường (tính bằng mét) chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 2m .

B. 1, 7m .

C. 3, 7m .

D. 2, 7m . Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn D

Theo hình vẽ, Parabol y = ax 2 + bx + c đi qua các điểm A( 2;1) , B (3;2) , C ( 4;1) nên ta có:

FI CI A

4a + 2b + c = 1 a = −1   9a + 3b + c = 2 ⇔ b = 6   16a + 4b + c = 1 c = −7 ⇒ Phương trình Parabol là y = −x 2 + 6 x − 7 .

Phương trình vận tốc theo thời gian của chất điểm chuyển động thẳng từ O đến A là: 1 v1 (t ) = t . 2 Phương trình vận tốc theo thời gian của chất điểm chuyển động theo đường cong Parabol từ A đến D là v2 (t ) = −t 2 + 6t − 7 . Khi đó, quãng đường chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên là:

1 8 tdt + ∫ (−t 2 + 6t − 7) dt = ≈ 2, 7. 2 3 2

ƠN

S=∫

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z + 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (1;1; −2 ) , cắt trục Ox và song song với ( P ) . Phương trình đường thẳng d là: x = 1+ t  B.  y = 1 − 2t .  z = −2 + 2t 

 x = 1 + 2t  C.  y = 1 − t .  z = −2 + 2t 

x = 1− t  A.  y = 1 − t .  z = −2 + 2t 

 x = 1 + 2t  D.  y = 1 .  z = −2 + t 

Lời giải

QU Y

Chọn C Gọi điểm giao điểm của d với Ox là N , nên N ( a; 0; 0 ) . Vectơ chỉ phương của d là

MN = ( a − 1; −1; 2) . Do

d / / ( P)

nên

ud ⊥ nP  ( a − 1) + ( −1) . ( −2 ) − 2.2 = 0  a = 3 (

ud = ( a − 1; −1; 2 ) , nP = (1; −2; −2 ) ).

 x = 1 + 2t  Vậy ud = MN = ( 2; −1; 2 )  d :  y = 1 − t  z = −2 + 2t 

DẠ

KÈ

Câu 38: Khối lăng trụ ABC. A/ B / C / có thể tích bằng 3. Gọi M là trung điểm của cạnh AA / . N là điểm 2 thuộc BB / sao cho BN = BB / . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C / A/ tại P và đường 3 thẳng CN cắt đường thẳng C / B / tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A/ MPB / NQ . 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 6 9 2 3 Lời giải

Page 20

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Chọn A

1 1 7 S ABB ' A ' và S NKM = S ABB ' A '  S ABNM = S ABB ' A ' . 2 12 12 7 2 Nên: VC . ABNM = VC . ABB ' A ' mà VC . ABB ' A ' = VABC . A ' B ' C ' nên: 12 3 7 2 7 7 11 11 VC . ABNM = . .V ABC . A ' B ' C ' = V ABC . A ' B ' C ' = . Nên VCMNA ' B ' C ' = V ABC . A ' B ' C ' = . 12 3 18 6 18 6 Do M là trung điểm AA ' nên A ' là trung điểm PC ' . 1 1 Do B ' N = CC ' nên QB ' = QC ' . 3 3 1 Nên S A ' B ' C ' = SC ' PQ  VC .C ' PQ = 3VC . A ' B ' C ' = VABC . A ' B ' C ' = 3 . 3 11 7 Vậy VA ' MPB ' NQ = 3 − = . 6 6

QU Y

ƠN

Gọi K là trung điểm AB thì S ABKM =

Câu 39: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log

Chọn C

x + log 1 ( 2 x − 1) = 2 có dạng là x = a + b 3 , a , b 2

C. 6 . Lời giải

D. 10 .

là hai số nguyên. Giá trị của a + b bằng A. 2 . B. 4 .

KÈ

1 Điều kiện: x > . 2

Khi đó: log

x + log 1 ( 2 x − 1) = 2 ⇔ 2 log 2 x − log 2 ( 2 x − 1) = 2 ⇔ 2

x = 4 + 2 3 x2 =4⇔ . 2x −1  x = 4 − 2 3

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm lớn nhất của phương trình là: x = 4 + 2 3 . Vậy a + b = 6.

DẠ

Câu 40: Cho m = log a ab với a , b > 1 và P = log 2a b + 54 log b a . Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là? A. 2.

B. 4.

C. 4. Lời giải

D. 5.

Chọn A

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có P = log 2a b + 54 log b a = log 2a b +

Vì a , b > 1 nên t = log a b > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có

54 54 = t 2 + . ( Với t = log a b ) log a b t

FI CI A

Đặt P = log a2 b + 54 log b a = log a2 b +

54 log a b

54 2 27 27 =t + + ≥ 3 3 27 2 = 27. t t t 27 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t 2 = ⇔ t = 3. t 1 1 1 1 Ta có m = log a ab = log a ( ab ) = (1 + log a b ) = (1 + t ) = (1 + 3 ) = 2. 2 2 2 2 P = t2 +

Câu 41: Cho tập A = {0;1;2;3;4;5} . Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau

ƠN

và các chữ số đó thuộc A . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số được chọn có dạng abc với a > b > c bằng 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 10 5 10 5 Lời giải Chọn B Gọi Ω là không gian mẫu  n ( Ω ) = 5. A52 = 100

Vậy P ( B ) =

Gọi B là biến cố “số được chọn có dạng abc với a > b > c ”  n ( B ) = C63 = 20

20 1 = . 100 5

D. 1.

QU Y

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z 2 là số thuần ảo và z − 2 = 2 A. 2. B. 3. C. 0. Lời giải Chọn B Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ) 2

+) z 2 = ( a + bi ) = a 2 − b 2 + 2abi 2

+) z − 2 = 2 ⇔ ( a − 2 ) + b 2 = 4

KÈ

 a = 0   b = 0 a 2 − b 2 = 0 2 2 2 2 2 2  a = 2  a − b = 0 a − b = 0 a − b = 0  Ta có:  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ a = 0      2 2 2 2 2  b = 2 ( a − 2 ) + b = 4 ( a − 2 ) + a = 4 2a − 4a = 0 a = 2    a = 2  b = −2 Vậy có 3 số phức thoả mãn đề bài.

DẠ

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 7 = 0 và điểm M ( 2;0;1) . Mặt phẳng ( P ) thay đổi đi qua M và cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) bằng

3 . 3

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn D

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;0 ) và bán kính R = 3 . Ta có IM = (1; −1;1) và IM = 3 < R nên

FI CI A

M nằm bên trong mặt cầu ( S ) .

Giả sử mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và cắt ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là r thì r = R 2 − d 2 ( I , ( P ) ) ≥ R 2 − IM 2 = 6 . Dấu bằng xảy ra khi IM = d ( I , ( P ) ) hay mặt phẳng ( P ) đi qua M và nhận IM = (1; −1;1) làm VTPT nên ( P ) : x − y + z − 3 = 0 . Vậy rmin = 6 khi đó d ( O; ( P ) ) = 3 .

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A

(

)

3;1;0 , B ( 0;2;0 ) ; M là một điểm di động trên tia

B. 2 2 .

C. −1 . Lời giải

D. 0 .

ƠN

A. 5.

Oz. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Đường thẳng HK cắt trục Oz tại N . Khi thể tích của tứ diện MNAB nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng ( AHN ) có dạng ax + by − 2 z + c = 0 . Giá trị biểu thức a + b + c bằng

QU Y

Chọn D

Gọi M ( 0;0; t ) và t > 0 . Vì K là hình chiếu vuông góc của A trên OB ≡ Oy nên K ( 0;1;0 ) , tức là K là trung điểm của OB .

KÈ

Vì ( OAB ) ≡ ( Oxy ) và AK ⊥ OB với OB = ( Oxy ) ∩ ( Oyz ) nên AK ⊥ ( Oyz ) ≡ ( OMB ) , suy ra

AK ⊥ MB . Mà AH ⊥ MB, do đó MB ⊥ ( AHK )  HK ⊥ MB .

DẠ

1 1 1 3 Ta có VMNAB = d ( A, ( Oyz ) ) .S BMN = . 3. OB.MN = MN . 3 3 2 3 Trong mặt phẳng ( Oyz ) , xét hai tam giác OMB và OKN

đồng dạng vì có

= KON = 90°, MOB

= ONK vì cùng phụ với OMB . Do đó ta có: OM = OB  ON = OB .OK = 2 . OBM OK ON OM t 2 Suy ra MN = OM + ON = t + ≥ 2 2 , dấu bằng xảy ra khi t = 2 . t

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 6 khi MN min = 2 2 với M 0; 0; 2 . Khi đó mặt phẳng ( AHN ) đi 3 3;1;0 và nhận MB = 0; 2; − 2 là một VTPT nên có phương trình

(

Như vậy (VMNAB )min =

)

(

( AHN ) : 0 x + 2 y − 2 z − 2 = 0 . Mà theo giả thiết ( AHN ) : ax + by −

)

(

FI CI A

qua điểm A

)

2 z + c = 0 . Vậy a = 0; b = 2; c = −2  a + b + c = 0 .

Câu 45: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z1 + z2 = 3 và z1 − z2 = 3 3 . Giá trị biểu thức 3

(z z ) +(z z ) 1 2

1 2

bằng

A. 324.

B. 1458.

Chọn B Ta có z1 + z2 = 3 3

 z1 + z2 = 0

(

)

(

ƠN

⇔ ( z1 + z2 ) z1 + z2 = 9 2

)

⇔ z1 + z1 z2 + z2 z1 + z2 = 9 (1) 2

Tương tự: z1 − z2 = 3 3  z1 − z 2 = 27 2

(

D. 2196.

C. 729. Lời giải

)

(

)

⇔ z1 − z1 z2 + z2 z1 + z2 = 27 (2)

Từ (1) và ( 2 )  2 z1 z2 + z2 z1 = −18

(

)

 z1 z2 + z2 z1 = −9 2

(

)

QU Y

Thay vào (1) ta được: z1 + z1 z2 + z2 z1 + z2 = 9 ⇔ 9 + ( −9 ) + z 2 = 9  z 2 = 3 .

Ta có

(z z ) +(z z ) = (z z 1 2

(

1 2

)

1 2

= z1 z2 + z2 z1 − 3 z1 . z2

)

(

+ z2 z1 − 3 z1 z2

(z z

1 2

)

)( z z )( z z 2 1

1 2

+ z2 z1

)

+ z2 z1 = ( −9 ) − 3.9.9. ( −9 ) = 1458

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn 2

KÈ

f (1) = 1; f ( 4 ) = 8 và 2 xf ( x ) . f ' ( x ) = x3 + 2  f ( x )  ; ∀x ∈ [1; 4] . Tích phân

A. 3 .

B. 1.

C. 4 . Lời giải

 f ( x ) dx 1

[1; 4] , bằng

D. 2 .

DẠ

Chọn D

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

2 xf ( x ) . f ' ( x ) = x3 + 2  f ( x )  ; ∀x ∈ [1; 4 ] 2 2 2 ⇔ 2 . f ( x ) . f ' ( x ) − 3  f ( x )  = 1 x x '

FI CI A

 1  ⇔  2 . f 2 ( x) = 1 x  1  2 . f 2 ( x) = x + C x Lại có f (1) = 1; f ( 4 ) = 8 nên suy ra C = 0 .

1 x2 4

Từ đó

 1

. f 2 ( x ) = x  f 2 ( x ) = x3  f ( x ) = x x ; ∀x ∈ [1; 4] 4 4 x x 1 dx =  dx =  dx = 2 f ( x) 1 x x 1 x

Vậy

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ . Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. y

ƠN

y=f'(x)

-3

O 1

QU Y

-2

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số h ( x ) = f ( x ) −

( x + 1) 2

+ m trênđoạn [ −3;3] không vượt

quá 2021 thì tập giá trị của m là

A. ( 0; f ( 3) + 2021) .

B. ( −∞; − f ( 3) + 2029  . .

KÈ

Chọn D

C. ( −∞; − f (1) + 2023 . D. ( −∞; − f ( −3) + 2023 .

( x + 1) − 2

+ m  h′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x + 1)

DẠ

Xét hàm số h ( x ) = f ( x )

Lời giải

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community y

y=f'(x)

FI CI A

-3 3

O 1 -2

x h'(x)

-∞

-3 -

Từ đồ thị hàm số suy ra bẳng biến thiên 1 +

+∞

ƠN

h(x)

f(3)-8+m

f(-3)-2+m

Mặt khác dựa vào đồ thị và bảng biến thiên ta có

QU Y

 S1 = h (1) − h ( −3)   S2 = h (1) − h ( 3)  h ( −3) < h ( 3) S > S 1  1

Suy ra min h ( x ) = h ( −3) = f ( −3) − 2 + m . x∈[ −3;3]

( x + 1)

+ m trênđoạn [ −3;3] không vượt 2 quá 2021 thì h ( −3) = f ( −3) − 2 + m ≤ 2021  m ≤ 2023 − f ( −3) .

Vậy để giá trị nhỏ nhất của hàm số h ( x ) = f ( x ) −

DẠ

KÈ

Câu 48: Cho hàm số g ( x) = x 3 − 6 x 2 + 11x − 6 và f ( x ) là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Phương trình g ( f ( x ) ) = 0 có số nghiệm thực là

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community B. 8 .

C. 12 . Lời giải

D. 10 .

 f ( x) = 1, (1)  g ( f ( x) ) = 0 ⇔  f ( x) = 2, (2)  f ( x) = 3, (3)

FI CI A

Chọn C +) Phương trình g ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt là x = 1 , x = 2 , x = 3 . Từ đó ta có:

A. 6 .

+) Số nghiệm của phương trình f ( x) = m bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f ( x)

và y = m . Ta vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) , y = 1 , y = 2 và y = 3 trên cùng hệ trục tọa độ như

ƠN

hình dưới đây:

Từ hình trên ta suy ra được: Phương trình (1) có có 5 nghiệm, phương trình (2) có 4 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm.

QU Y

Vậy phương trình g ( f ( x ) ) = 0 có 12 nghiệm thực.

DẠ

KÈ

Chọn A

Page 27

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Mặt phẳng ( EFGH ) cắt các cạnh AA ' , BB ' , CC ' , DD ' lần lượt tại M , N , P , Q .

ƠN

Vì E , F , G , H lần lượt là tâm của các mặt bên A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC , D ' A ' AD nên M , N , P , Q lần lượt là các trung điểm của các cạnh bên AA ' , BB ' , CC ' , DD ' .

Do đó: d ( O , ( MNPQ ) ) = d ( O ', ( MNPQ ) ) ⇔ d ( O , ( EFGH ) ) = d ( O ', ( EFGH ) ) =

(1)

1 h=5 2

Hai hình chóp O. EFGH và O '. EFGH có chiều cao bằng nhau và chung đáy

QU Y

 VO . EFGH = VO '. EFGH

Suy ra VOEFGHO ' = VO .EFGH + VO '. EFGH = 2VO. EFGH

( 2)

Mặt khác: M , N , P , Q lần lượt là các trung điểm của các cạnh bên AA ' , BB ' , CC ' , DD ' nên MNPQ là hình bình hành có diện tích bằng diện tích đáy và bằng 8 .

Hình bình hành MNPQ có E , F , G , H lần lượt là trung điểm các cạnh MN , NP , PQ , QM 1 8 S MNPQ = = 4 ( 3) 2 2

KÈ

Suy ra S EFGH =

1 1 40 Từ (1) , ( 2 ) và ( 3) suy ra VOEFGHO ' = 2VO. EFGH = 2 ⋅ ⋅ S EFGH . d ( O , ( EFGH ) ) = 2 ⋅ ⋅ 4.5 = . 3 3 3

DẠ

Câu 50: Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số

m ∈ ( −5;15 )

để

phương

trình ( x 2 + 1) ln ( x 2 + mx + m 2 + 1) − ( x 2 + mx + m 2 ) ln 2 x 2 + 3 = 0 có nghiệm?

A. 17 .

B. 18 .

C. 20 . Lời giải

D. 19 .

Chọn A Ta có: ( x 2 + 1) ln ( x 2 + mx + m 2 + 1) − ( x 2 + mx + m 2 ) ln 2 x 2 + 3 = 0

Page 28

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Với m = 0 thì phương trình có nghiệm x = 0 (thỏa mãn). Với m ≠ 0 , phương trình đã cho xác định với ∀x ∈ ℝ , khi đó phương trình trở thành:

Xét hàm số f ( t ) =

FI CI A

ln ( x 2 + mx + m 2 + 1) 2 ln 2 x 2 + 3 ln 2 x 2 + 3 = ⇔ = x 2 + mx + m 2 x2 + 1 x 2 + mx + m 2 2 x2 + 2 ln ( x 2 + mx + m 2 + 1) ln ( 2 x 2 + 3) ⇔ 2 = ( x + mx + m2 + 1) − 1 ( 2 x 2 + 3) − 1

ln ( x 2 + mx + m 2 + 1)

ln t t − 1 − t ln t . , t > 1  f ′ (t ) = t −1 t (t − 1) 2

Xét hàm số g ( t ) = t − 1 − t ln t  g ′ ( t ) = − ln t < 0, ∀t > 1 nên suy ra hàm số g ( t ) nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

(1; +∞ )

g ( t ) < g (1) = 0  t − 1 − t ln t < 0, ∀t > 1.

t − 1 − t ln t < 0, ∀t > 1 . Do đó hàm số f ( t ) nghịch biến trên khoảng t (t − 1)2

(1; +∞ )

(

)

(

)

ƠN

Từ đó suy ra f ′ ( t ) =

và liên tục tại x = 1 nên ta có

Vì hàm số g ( t ) nghịch biến trên khoảng

Ta có: f x 2 + mx + m2 + 1 = f 2 x2 + 3 ⇔ x2 + mx + m2 + 1 = 2 x2 + 3 ⇔ x2 − mx + 2 − m2 = 0 . Phương trình đã cho có nghiệm ⇔ x 2 − mx + 2 − m 2 = 0 có nghiệm.

DẠ

KÈ

QU Y

 2 10 m ≥ 5 m∈ℤ ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ 5m 2 − 8 ≥ 0 ⇔   → m ∈ {−4; −3; −2; 2;3;...;14} . m∈( −5;15 )  2 10 m ≤ − 5  Vậy m ∈ {−4; −3; −2; 0; 2;3;...;14}  có 17 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Page 29

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022

ĐỀ SỐ 05 – HVA4 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;0;3) , B(2;3; −4) , C ( −3;1; 2) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(−4; −2;9) . B. D (−4; 2;9) . C. D (4; −2;9) . D. D (4; 2; −9) .

Câu 2:

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

FI CI A

Câu 1:

C. ( 0;1) .

D. ( −1;0 ) .

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = 2 Bh . 3 2 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

A. 3 . Câu 5:

B. 1 .

A. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = 45 .

D. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = 45 .

B. 19 .

Tập nghiệm của bất phương trình 2 x

A. ( −∞; −3] .

+2 x

C. −13 .

D. 768 .

C. ( −3;1) .

D. ( −3;1] .

≤ 8 là

B. [ −3;1] .

Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 là:

A. yCT = 0.

B. yCT = 3.

C. yCT = 2.

D. yCT = 4.

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 1 = 0 . ( P ) đi qua điểm nào sau

KÈ

Câu 9:

Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 4 . Giá trị u5 bằng

A. 23 .

Câu 8:

D. 2 .

B. ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + 3) = 45 .

QU Y

C. ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 3) = 45 .

Câu 7:

x−5 là : x+4 C. 4 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2; 7 ) , B ( −3;8; −1) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:

Câu 6:

D. V = Bh .

ƠN

Câu 4:

B. ( −1;1) .

Câu 3:

A. (1; +∞ ) .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. (1; −3;1)

C. ( −1; 0; 0 )

D. (1; 0; 0 )

đây? A. ( 3;1;1)

DẠ

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 + x + 3 ) = 1 là A. {−1; 0} .

B. {0;1} .

C. {0} .

D. {−1} .

Câu 11: Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, log ( ab 4 ) bằng

1 A. log a + log b . 4

B. 4 ( log a + log b ) .

C. log a + 4 log b .

D. 4log a + log b . Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

A. 2 .

B. 4 .

Số nghiệm thực của phương trình 4 f ( x ) − 7 = 0

C. 3 .

Câu 13: Số phức liên hợp với số phức 7 − 8i là A. 7 + 8i. B. −7 + 8i.

D. 1.

C. 8 + 7i.

D. 8 − 7i.

ƠN

Câu 14: Cho số phức z = a + bi, ( a , b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + 5 + 3i = z . Giá trị của 5a + b bằng A. −8 . B. −3 . C. −11. Câu 15: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M , N , P, Q như

hình vẽ bên.

D. 13 .

Số phức có môđun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là A. Q . B. N .

C. P .

D. M .



f ( x ) dx = 3 và

 g ( x ) dx = 7 , khi đó

QU Y

Câu 16: Cho

bằng A. 16.

B. −18 .

  f ( x ) + 3g ( x ) dx 0

C. 24.

D. 10.

Câu 17: Hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) , biết f (1) = 5 . Khẳng định nào sau B. f ( 2019 ) < f ( 2018) . C. f ( −2 ) = 6 .

D. f ( 2 ) + f ( 3) = 10 .

đây có thể xảy ra? A. f ( 3) = 4 .

KÈ

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x( x − 1)( x + 2) 2 , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

DẠ

A. y = x 4 − 2x 2 − 2 .

-1

B. y = x 3 − 3x − 2 .

C. y =

2x −1 . x +1

D. y =

−2 x + 1 . x +1 Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(H)

giới hạn bởi các đường

y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = −1 , x = 2 (như hình vẽ 0



f ( x ) dx , b =  f ( x ) dx , mệnh đề nào sau đây

−1

đúng? A. S = b + a . C. S = −b + a .

B. S = b − a . D. S = −b − a .

bên dưới). Đặt a =

FI CI A

Câu 21: Gọi S là diện tích hình phẳng

Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng A. 12π a 2 B. 40π a 2 C. 24π a 2 D. 20π a 2

Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là A. x = 0 .

C. x + y + z = 0 .

B. z = 0 .

(

)

Câu 23: Hàm số f ( x ) = log 3 x 2 + x có đạo hàm là :

1 ( 2 x + 1) ln 3 . C. f ′ x = 2 x + 1 . D. f ′ x = ln 3 . ′ . B. f x = ( ) 2 ( ) ( ) 2 x2 + x x +x ( x2 + x ) ln 3 ( x + x ) ln 3

1 x 2 e − x +C . x +1

Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x − 2 x là

ƠN

A. f ′ ( x ) =

D. y = 0 .

A. e x + x 2 + C .

B. e x − x 2 + C .

D. e x − 2 + C .

Câu 25: Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC = 2a 2 và ACB = 450 . Diện tích toàn phần S của hình trụ (T) là A. Stp = 16π a

QU Y

B. Stp = 10π a 2

C. Stp = 12π a 2

D. Stp = 8π a 2

Câu 26: Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng x . Tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên bằng π 2 π π A. . B. . C. . D. . 4 3 12 2 Câu 27: Tìm số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − x3 + 2 x 2 + (3m − 1) x + 2 nghịch biến trên

KÈ

( −∞; −1) .

A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

Câu 28: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham 1 y = x3 + (m 2 − m + 2) x 2 + (3m 2 + 1) x − 1 đạt cực tiểu tại x = −2 . 3 A. không tồn tại m. B. 10 . C. 1.

D. Vô số. số

thực

để

hàm

số

D. 9 .

DẠ

Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD ) , SA = AB = a, AD = 3a . Gọi phẳng ( ABCD ) và ( SDM ) . A.

5 . 7

6 . 7

M là trung điển của BC . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt

3 . 7

1 . 7 Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 30: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = 4 x (1 + ln x ) và F (1) = 5 . Tính F ( e ) . B. F ( e ) = 5e2 + 4 .

C. F ( e ) = 5e2 .

FI CI A

Câu 31: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

D. F ( e ) = 3e2 + 6 .

A. F ( e ) = 3e2 + 4 .

a3 3a 3 2a 3 3a 3 . B. . C. . D. . 3 4 6 2 Câu 32. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m ∈ S có đúng một số phức thỏa mãn z − m = 9 và A.

z là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z −6 A. 6. B. 12. C. 0. 2

− 4.2 x

−x

Câu 33: Số nghiệm thực của phương trình 2 x A. 1 . B. 3 .

D. 24.

− 2 2 x + 4 = 0 là: C. 2 .

D. 4 .

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của

(

)

A. [ −1;3) .

QU Y

ƠN

2 tham số m để phương trình f ln x = m có nghiệm thuộc khoảng (1;e ] :

B. [ −1;1) .

C. ( −1;1) .

D. ( −1;3) .

2019 + 6 x − x 2 có đồ thị (Cm ) . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số x 2 − 4 x + 4m m để (Cm ) có đúng hai đường tiệm cận đứng.

Câu 35: Cho hàm số y =

A. [ 0;4) .

B. [ 0;1) .

C. ( −12;4 )

D. ( −3;1]

(

KÈ

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f ′ ( x ) = x 4 ( x − 3) x 2 − 10 x + m

)

v ớ i m ọi

x ∈ ℝ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [ 0;1890] để hàm số g ( x ) = f ( 4 − x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) ?

A. 1864 .

B. 1867 .

C. 1865 .

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3

D. 1866 .

m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

DẠ

y = x + ( m − m + 1) x + m − 4m + m + 2025 trên đoạn [ 0;2] bằng 2019

A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;2;1) , B ( 2; −1;3) . M ( a; b; c ) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy ) sao cho MA2 − 2MB 2 lớn nhất. Tính P = a + b + c

A. P = −1

B. P = 7

C. P = 5

D. P = 2 Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ax + b (với a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị hàm số f ′ ( x ) như hình vẽ bên. Biết giá trị cx + d nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ 2;5] bằng 10 .

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) =

-1 O

Giá trị f ( −4) bằng

A. f ( − 4) = − 10 .

B. f ( −4) = 10

C. f (−4) = 12 .

FI CI A

D. f ( − 4) = 9 . a . b

Câu 40: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 9 a = log12 b = log16 ( a + b) . Tính tỉ số

a 1− 5 a −1 − 5 a −1 + 5 a 1+ 5 . B. = C. = . D. = . = b 2 b 2 b 2 b 2 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho G(1; 2;3) . Gọi (P) : px + qy + rz +1 = 0 (p,q,r ∈ R) là mặt

ƠN

phẳng qua G và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính T = p + q + r .

11 11 . B. T = . C. T = 18 . D. T = 18 . 8 8 Câu 42: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có

A. T = −

(

)

đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π dm3 . Biết

QU Y

rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.

(

)

A. 24π dm3 .

(

)

B. 12π dm3 .

(

)

C. 6π dm3 .

(

)

D. 4π dm3 .

KÈ

Câu 43: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 6,08 triệu đồng. B. 5, 20 triệu đồng. C. 5, 27 triệu đồng. D. 5, 25 triệu đồng.

DẠ

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 27 . Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0; 0; − 4), B(2; 0; 0) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn (C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của ( S ) và đáy là đường tròn (C ) có thể tích lớn nhất. Biết rằng (α ) : ax + by − z + c = 0 . Tính P = a − b + c

A. P = 8

B. P = 0

C. P = 2

D. P = −4 Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log3 ( x + 3) + m log

9 = 16 có hai nghiệm thỏa

−2 < x1 < x2

A. 15 .

C. 14 .

B. 17 .

D. 16 .

mãn:

x+3

FI CI A

Câu 46: Một lớp có 36 ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 x 6 . Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, trong đó có hai anh em là Kỷ và Hợi. Tính xác suất để hai anh em Kỷ và Hợi luôn được ngồi gần nhau theo chiều dọc hoặc chiều ngang? 4 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 21 7 21 21 1

Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn f (1) = 0 ,

  f ′ ( x ) 

dx = 7 và

π 2

2  sin x.cos x. f ( sin x ) dx = 0

7 . 5

 f ( x ) dx

bằng

B. 4 .

7 . 4

cạnh AA ' , BB ' , CC ' , DD ' và thỏa mãn

ƠN

1 . Tích phân 3

A. 120 .

C. 160 .

D. 1.

Câu 48: Cho hình hộp ABCD . A ' B ' C ' D ' có chiều cao h = 15 và diện tích đáy S = 16 . Gọi E , F , G , H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA . Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm trên các

B. 100 .

AM DQ 1 BN CP 2 = = , = = . Thể tích của khối đa AA ' DD ' 3 BB ' CC ' 3 diện lồi có các đỉnh là các điểm M , N , P , Q , E , F , G , H bằng

D. 140 .

Câu 49: Cho hàm số f ( x ) = 3e 4 x − 4e3 x − 24e 2 x + 48e x + m . Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

[ −23;10 ) sao cho

QU Y

nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ 0;ln 2] . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

A ≤ 3B ?

A. 24 .

B. 26 .

C. 25 .

D. 27 .

Câu 50: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC = 2 a , SA vuông góc với mặt

2a 13 13

2a 3 13

a 39 . 13

2a 39 . 13

DẠ

KÈ

phẳng đáy ABC và SA = 2a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(−4; −2;9) . B. D (−4; 2;9) .

C. D (4; −2;9) . Lời giải

D. D (4; 2; −9) .

Chọn A

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;0;3) , B(2;3; −4) , C ( −3;1; 2) . Tìm tọa độ điểm D sao cho

FI CI A

Câu 1:

Gọi D ( x ; y ; z) . Ta có: AB = (1;3; −7) , DC = (−3 − x;1− y;2 − z) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

QU Y

Câu 2:

Vậy D ( −4; −2; 9) .

−3 − x = 1  x = −4   ⇔ 1 − y = 3 ⇔  y = −2 . 2 − z = −7 z = 9  

ƠN

ABCD

là hình bình hành ⇔ A B = D C

A. (1;+∞) .

B. ( −1;1) .

C. ( 0;1) .

D. ( −1;0) .

KÈ

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị đi từ trên xuống dưới và từ trái sang phải trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và

( 0;1) . Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) . Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

DẠ

Câu 3:

A. V =

1 Bh . 3

B. V =

1 Bh . 2

C. V = 2Bh .

D. V = Bh .

Lời giải

Chọn D

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

x−5 là : x+4

B. 1.

A. 3.

C. 4. Lời giải

D. 2.

Câu 4:

FI CI A

Chọn D x−5 x−5 = 1 và lim = 1 nên đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1 x →−∞ x+4 x+4 x−5 x−5 lim = +∞ và lim+ = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −4 x → −4 − x + 4 x → −4 x + 4

Ta có : lim

x →+∞

Từ đó suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; −2;7) , B ( −3;8; −1) . Mặt cầu đường kính

AB có phương trình là: 2

Câu 5:

B. ( x − 1) + ( y + 3 ) + ( z + 3 ) = 45 .

D. ( x + 1) + ( y − 3 ) + ( z − 3 ) = 45 .

A. ( x + 1) + ( y − 3 ) + ( z − 3 ) = 45 .

C. ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 3 ) = 45 . Chọn D Mặt cầu (S ) đường kính AB

⇒ (S ) có tâm I (− 1; 3; 3 ) là trung điểm của AB và bán kính 2

+ (8 + 2) + (− 1 − 7 ) 2

=3 5.

(−3 − 1)

AB R= = 2

ƠN

Lời giải

Vậy phương trình mặt cầu (S ) là : ( x + 1) + ( y − 3 ) + ( z − 3 ) = 45 .

Câu 6:

Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu

B. 19 .

QU Y

A. 23 .

u1 = 3 và công sai d = 4 . Giá trị u5 bằng

Chọn B

C. −13 . Lời giải

Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu V ới

u1 và công sai d : un = u1 + ( n − 1) d .

u1 = 3 và d = 4 , suy ra u5 = u1 + ( 5 −1) d = 3 + 4.4 = 19 .

Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 7:

D. 768 .

KÈ

A. ( −∞; −3] .

2x +2x ≤ 8 là

B. [ −3;1] .

C. ( −3;1) .

D. ( −3;1] .

Lời giải

Chọn B Ta có:

2>1

2x +2x ≤ 8 ⇔2 x + 2 x ≤ 2 3 ⇔ x 2 + 2 x ≤ 3 ⇔x 2 + 2 x − 3 ≤ 0 ⇔−3 ≤ x ≤ 1 . 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [ −3;1] .

Giá trị cực tiểu

DẠ

Câu 8:

A. yCT

yCT của hàm số y = x3 − 3x2 + 4 là:

= 0.

B. yCT

= 3.

C. yCT

= 2.

D. yCT

= 4.

Lời giải

Chọn A Tập xác định: D = ℝ. Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x = 0 Đạo hàm y ' = 3x 2 − 6 x; y ' = 0 ⇔  ; y ' > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) ; y ' < 0 ⇔ x ∈ ( 0; 2 ) . x = 2

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 1 = 0 . ( P ) đi qua điểm nào sau

FI CI A

Câu 9:

xct = 2  yct = 0.

Do đó, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

đây? A. ( 3;1;1)

B. (1; −3;1)

C. ( −1;0;0)

D. (1;0;0)

Lời giải Chọn C

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 + x + 3) = 1 là A. {−1;0} .

B. {0;1} .

C. {0} .

D. {− 1} .

ƠN

Lời giải

Ta có: −1 − 3.0 + 1 = 0 nên mặt phẳng ( P ) đi qua ( −1;0;0)

Chọn A Ta có:

 x = −1 log 3 ( x 2 + x + 3) = 1 ⇔ x 2 + x + 3 = 3 ⇔ x 2 + x = 0 ⇔  x = 0 Vậy, tập nhiệm của phương trình là {−1;0}

QU Y

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

KÈ

Số nghiệm thực của phương trình 4 f ( x ) − 7 = 0

A. 2.

B. 4.

C. 3. Lời giải

D. 1.

Chọn C

DẠ

7 Ta có: 4 f ( x ) − 7 = 0 ⇔ f ( x ) = là phương trình hoành độ giao điểm của đường cong y = f ( x ) 4

có đồ thị đã vẽ và đường thẳng y =

7 cùng phương trục hoành. 4

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

7 4

Dựa vào đồ thị ta thấy hai đường này có 3 giao điểm nên phương trình ban đầu có 3 nghiệm.

Câu 12: Với a, b là hai số thực dương tuỳ ý, log ( ab 4 ) bằng 1 log b . 4

B. 4 ( log a + log b ) .

C. log a + 4 log b . Lời giải

Chọn C

= log a + logb4 = log a + 4logb .

Câu 13: Số phức liên hợp với số phức 7 − 8i là A. 7 + 8i. B. −7 + 8i.

C. 8 + 7i. Lời giải

Chọn A

ƠN

Ta có: log ( ab 4 )

D. 4 log a + log b .

A. log a +

D. 8 − 7i.

Số phức liên hợp với số phức 7 − 8i là 7 + 8i .

Câu 14: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ℝ ) thỏa mãn z + 5 + 3i = z . Giá trị của 5a + b bằng B. −3 .

QU Y

A. −8 . Chọn C

C. −11. Lời giải

D. 13 .

−8  a = ⇔ 5 b = −3

a + 5 = a2 + b2 a + 5 = a2 + 9 z + 5 + 3i = z ⇔ a + bi + 5 + 3i = a2 + b2 ⇔  ⇔ b = −3 b + 3 = 0

Do đó: 5a + b = −11 .

DẠ

KÈ

Câu 15: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M , N , P , Q như hình vẽ bên.

Số phức có môđun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là A. Q . B. N . C. P .

D. M . Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

Chọn C Ta có: OM = 5 , ON = 10 , OP = 13, OQ = 2 2 .

Câu 16: Cho



f ( x ) dx = 3 và

 g ( x ) dx = 7 , khi đó

  f ( x ) + 3 g ( x ) dx

A. 16.

B. −18 .

bằng

C. 24. Lời giải

D. 10.

Chọn C 2

  f ( x ) + 3 g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  3 g ( x ) dx =  f ( x ) dx + 3 g ( x ) dx = 3 + 3.7 = 24 .

Ta có: 2

Vậy

FI CI A

Số phức có môđun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là P .

  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 24 . 0

đây có thể xảy ra?

ƠN

Câu 17: Hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) , biết f (1) = 5 . Khẳng định nào sau B. f ( 2019) < f ( 2018) .

C. f ( −2) = 6 .

D. f ( 2) + f ( 3) = 10 .

A. f ( 3) = 4 .

Lời giải

Chọn C

Xét đáp án A, vì f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) và 3 > 1  f ( 3) > f (1) ⇔ 4 > 5 (vô lý) nên đáp án A sai.

QU Y

Xét đáp án B, vì f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) và 2019 > 2018  f ( 2019) > f ( 2018) nên đáp án B sai. Xét đáp án C, vì f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) và −2 ∉ ( 0; +∞ ) nên có thể f ( −2) = 6 nên đáp án C có thể xảy ra.

2 > 1  f ( 2) > f (1) = 5   f ( 2) + f ( 3) > 10 nên Xét đáp án D, vì f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) và  3 > 1  f ( 3) > f (1) = 5

đáp án D sai. Vậy đáp án C có thể xảy ra.

KÈ

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′(x) = x(x −1)(x + 2) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B

DẠ

 x = −2  Ta có: f ′( x) = 0 ⇔ x( x − 1)( x + 2) = 0 ⇔  x = 0  x = 1 Bảng biến thiên: 2

Page 11

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào? y

-1

A. y = x

− 2x2 − 2 .

B. y = x

−3x − 2 .

C. y =

2x −1 . x +1

D. y =

−2 x + 1 . x +1

+) Loại A, B: vì đây là đồ thị của hàm số y =

ax + b cx + d

3 2x −1 ta có: y ' = > 0 với ∀ x ≠ − 1 . 2 x +1 ( x + 1)

+) Xét hàm số y =

ƠN

Lời giải Chọn C

Quan sát đồ thị ta thấy nhánh cuối của đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến. Do đó Chọn C

QU Y

Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng A. 12π a 2 B. 40 π a 2 C. 24 π a 2 D. 20 π a 2 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có: Độ dài đường sinh: l = h + r = 9a + 16a = 5a

Sxq = π rl = π .4a.5a = 20π .a2

Câu 21: Gọi S là diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , trục hoành và hai đường 0

KÈ

thẳng x = −1 , x = 2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt a =

đây đúng? A. S = b + a . Lời giải Chọn B

 −1

B. S = b − a .

−1

f ( x ) dx , b =  f ( x ) dx , mệnh đề nào sau

C. S = −b + a .

D. S = −b − a . y

DẠ

Ta có: S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = − a + b = b − a. −1

Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là A. x = 0 . B. z = 0 . C. x + y + z = 0 .

D. y = 0 .

Lời giải

Chọn A Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Mặt phẳng (Oyz ) đi qua điểm O (0; 0; 0) và nhận vectơ i = (1;0;0) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 1( x − 0) + 0( y − 0) + 0( z − 0) = 0 ⇔ x = 0 .

( 2x +1) ln3 1 ′ ( x) = f . B. . x2 + x ( x 2 + x ) ln 3

C. f ′ ( x ) =

2x +1 ln 3 . D. f ′ ( x ) = 2 . x +x ( x + x ) ln 3

FI CI A

A. f ′ ( x ) =

Câu 23: Hàm số f ( x ) = log 3 ( x 2 + x ) có đạo hàm là :

Lời giải

(

′

) (x

Ta có f ′ ( x ) = log 3 ( x + x ) = 2

+ x )′

+ x ) ln 3

2x +1 . ( x + x ) ln 3 2

Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e

A. e x + x 2 + C .

− 2x là

B. e x − x 2 + C .

ƠN

Từ đó ta suy ra đáp án là C.

Chọn C

1 x e − x2 + C . x +1

D. e x − 2 + C .

Lời giải

 (e

Chọn B − 2 x ) dx = e x − x 2 + C .

Câu 25: Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC = 2 a 2 và

ACB = 450 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là 2 C. Stp = 12π a

2 D. Stp = 8π a

Lời giải

KÈ

Chọn A

2 B. Stp = 10π a

QU Y

2 A. Stp = 16π a

Ta có tam giác ∆ABC vuông cân tại B với A C = 2 a 2  B A = B C = 2 a . Hình trụ có r = h = l = 2a . 2 2 Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + 2Sd = 2π rh + 2π r = 16π a .

DẠ

Câu 26: Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng x. Tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên bằng π 2 π π A. . B. . C. . D. . 4

Lời giải

Chọn A Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Thể tích khối lập phường bằng x3 . Khối trụ nội tiếp khối lập phương có chiều cao bằng x, bán kính đáy bằng

x (đường kính đáy bằng 2

V π πx 3 x  tr = . = xπ   = Vlp 4 4 2

Câu 27: Tìm số giá trị nguyên dương của tham số

FI CI A

x)  Vtr

m để hàm số y =−x3 + 2x2 + (3m−1)x + 2 nghịch biến trên

( −∞ ; − 1) .

B. 1.

A. 0.

C. 2. Lời giải

D. Vô số.

2 Ta có: y′ = −3x + 4 x + ( 3m − 1) .

Để hàm số nghịch biến trên ( −∞ ; − 1) thì 1 ( 3 x 2 − 4 x + 1) 3

⇔m≤

∀ x ∈ ( −∞ ; − 1)

2 ⇔ m ≤ min f ( x ) với f ( x ) = x −

( −∞ ; − 1)

4 1 x + trên khoảng ( −∞ ; − 1) . 3 3

Hàm số bậc hai f ( x ) = x 2 −

Xét hàm số f ( x ) = x 2 −

4 1 x+ 3 3

ƠN

y′ ≤ 0 ∀x ∈( −∞; −1) ⇔ −3x2 + 4x + ( 3m −1) ≤ 0 ∀x ∈( −∞; −1)

Chọn C

4 1 x + nghịch biến trên khoảng 3 3

QU Y

Suy ra: ∀x ∈ ( −∞; − 1) ⇔ f ( x ) > f ( −1) = 1 +

2   −∞;  nên nghịch biến trên ( −∞ ; − 1) . 3 

4 1 8 + = . 3 3 3

m ∈ Z 8 Vậy m ≤ . Mà   m ∈ {1; 2} . 3 m > 0 Câu 28: Tính y=

tổng

bình

phương

tất

cả

các

giá

trị

của

tham

số

thực

để

hàm

số

1 3 x + ( m 2 − m + 2) x 2 + (3m 2 + 1) x − 1 đạt cực tiểu tại x = −2 . 3

B. 10 .

C. 1. Lời giải

D. 9.

KÈ

Chọn D

A. không tồn tại m.

Ta có: y′ = x 2 + 2 ( m 2 − m + 2 ) x + 3m 2 + 1; y ′′ = 2 x + 2 ( m 2 − m + 2 )

2 2   y′ ( −2) = 0 4 − 4 ( m − m + 2) + 3m + 1 = 0 ⇔ Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại x = −2 khi và chỉ khi  2  y′′ ( −2) > 0 −4 + 2 ( m − m + 2) > 0

DẠ

m = 1  −  m + 4m − 3 = 0  m = 3 ⇔ 2 ⇔ ⇔ m = 3.  m − m > 0 m > 1  m < 0 2

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng

5 . 7

6 . 7

3 . 7

1 . 7

M là trung điển của BC . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt

FI CI A

( ABCD) , SA = AB = a , AD = 3a . Gọi phẳng ( ABCD) và ( SDM ) .

Lời giải

ƠN

Chọn B

Ta có ( ABCD) ∩ ( SDM ) = SM . Dựng AH ⊥ DM . Khi đó

. ABCD ) ; ( SDM ) ) = ( AH ; SH ) = SHA ( SAH ) ⊥ DM  ( (

AH = MC = 2 13  AH = 6a 13 . = sin ADH = sin DMC AD DM 13 13 7a = AH = 6 .  cos SHA Khi đó SH = SH 7 13

QU Y

Lại có

Câu 30: Biết F ( x) là một nguyên hàm của f ( x ) = 4x (1+ ln x ) và F (1) = 5 . Tính F ( e) . 2 A. F ( e) = 3e + 4 .

Chọn A

2 B. F ( e) = 5e + 4 .

2 C. F ( e ) = 5e .

2 D. F ( e) = 3e + 6 .

Lời giải

Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx =  4 x (1 + ln x )dx =  4 xdx + 2  2 x ln xdx = 2 x 2 + 2 I Tính I =  2 x ln xdx .

KÈ

 dx ln x = u  = du Đặt  .  x  2 xdx = dv  x 2 = v 

x2 +C .  2 2 2 2 Suy ra F ( x ) = 2x + 2x ln x − x + C .

DẠ

2 2 Ta có I = x ln x − xdx = x ln x −

Theo giả thiết F (1) = 5  2 + 2ln1 −1 + C = 5  C = 4 . 2 2 2 Suy ra F ( x ) = 2x + 2x ln x − x + 4 .

2 2 2 2 Vậy F ( e ) = 2e + 2e ln e − e + 4 = 3e + 4 .

Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

3a3 . 4

2a3 . 6

a3 D. . 3

3a3 . 2

FI CI A

Lời giải

Câu 31: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

ƠN

Chọn B

Gọi khối chóp tứ giác đều là SABCD , ABCD là hình vuông cạnh a, tâm H , suy ra SH ⊥ ( ABCD) . Ta có SA = SC = a , A C = a 2 nên ∆ SAC vuông cân tại S  SH =

1 3

QU Y

Thể tích khối chóp là VSABCD = .SH .SABCD =

Câu 32. Gọi S là tập hợp các số thực

1 a 2 AC = . 2 2

2a3 . 6

sao cho với mỗi m ∈ S có đúng một số phức thỏa mãn z − m = 9 và

z là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S. z−6

A. 6.

B. 12.

C. 0. Lời giải

D. 24.

Chọn B Gọi z = x + iy với x , y ∈ ℝ .

KÈ

x + iy )( x − 6 − iy ) x ( x − 6) + y2 − 6iy ( z x + iy = = = . Ta có 2 2 z − 6 x − 6 + iy ( x − 6) + y 2 ( x − 6) + y 2 2 z là số thuần ảo khi x ( x − 6 ) + y 2 = 0 ⇔ ( x − 3) + y 2 = 9. z−6

Do đó

Mặt khác z − m = 9 ⇔ ( x − m ) + y 2 = 81

DẠ

( x − 3 )2 + y 2 = 9 Để có đúng một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hệ phương trình  có đúng 2 2 ( x − m ) + y = 81

một nghiệm. 2

Nghĩa là hai đường tròn ( C1 ) : ( x − 3 ) + y 2 = 9 và ( C2 ) : ( x − m ) + y 2 = 81 tiếp xúc nhau.

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

R1 =3 và ( C2 ) có tâm I2 ( m;0) bán kính R2 = 9.

x2 +x

Câu 51: Số nghiệm thực của phương trình 2 A. 1. B. 3.

 m−3 = 6  I1I 2 = R1 − R2 ⇔  m ∈ {9; −3;15; −9} . Cần có   m − 3 = 12  I1I 2 = R1 + R2 Vậy tổng là 9 + ( − 3) + 15 + ( − 9) = 12. 2

− 4.2x −x − 22x + 4 = 0 là: C. 2. Lời giải

D. 4.

Chọn C

(

2x +x − 4.2x −x − 22x + 4 = 0 ⇔ 2 x − x ( 2 2 x − 4 ) − ( 2 2 x − 4 ) = 0

)(

)

22 x − 4 = 0

⇔ 2x − x −1 22 x − 4 = 0 ⇔ 

x = 1 . ⇔ x = 0

=1 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. x −x

Ta có

FI CI A

Xét ( C1 ) có tâm I1 ( 3;0) bán kính

m để phương trình f ( ln 2 x ) = m

có nghiệm thuộc khoảng (1; e ] :

QU Y

tham số

ƠN

Câu 52: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của

A. [ −1;3 ) .

B. [ −1;1) .

C. ( −1;1) .

D. ( −1;3) .

Lời giải

Chọn B Đặt t = ln 2 x , ta có: 1 < x ≤ e  0 < ln x ≤ 1  0 < t ≤ 1

⇔ phương trình f ( t ) = m có nghiệm thuộc ( 0;1] ⇔ −1 ≤ m < 1 .

KÈ

Yêu cầu bài toán Phát triển 2 câu

2019 + 6 x − x 2 Câu 53: Cho hàm số y = có đồ thị (Cm ) . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số x 2 − 4 x + 4m

DẠ

m để (Cm ) có đúng hai đường tiệm cận đứng.

A. [ 0;4 ) .

B. [ 0;1) .

C. ( −12;4 )

D. ( −3;1]

Lời giải

Chọn B

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Do

( Cm )

nên

2019 + 6 x − x 2 > 0, ∀x ∈ [ 0; 6 ]

có

⇔ x 2 − 4 x + 4 m = 0 có đúng 2 phân biệt nghiệm thuộc

đúng

hai

đường

tiệm

cận

đứng

[0;6]

2 Xét hàm số f ( x) = −x + 4x trên [ 0;6]

FI CI A

f ' ( x ) = −2x + 4 = 0 ⇔ x = 2

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra x 2 − 4 x + 4 m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc

ƠN

[0;6] ⇔ 0 ≤ 4m < 4 ⇔ 0 ≤ m < 1

Câu 54: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f ′ ( x ) = x 4 ( x − 3 ) ( x 2 − 10 x + m ) với mọi

x∈ ℝ . Có bao nhiêu số nguyên

m thuộc đoạn [ 0;1890] để hàm số g ( x) = f ( 4 − x)

A. 1864 .

khoảng ( −∞;1) ?

B. 1867 .

C. 1865 . Lời giải:

Chọn D Ta có:

(

nghịch biến trên

D. 1866 .

)

QU Y

g ' ( x ) = − f ' ( 4 − x) = ( 4 − x ) ( x −1) ( 4 − x) −10 ( 4 − x) + m = ( 4 − x) ( x −1) ( x2 + 2x − 24 + m) Xét h ( x ) = x2 + 2x − 24 + m

g ( x ) nghịch biến trên ( −∞;1) ⇔ g ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ⇔ h ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞;1)

⇔ m ≥ −x2 − 2x + 24, ∀x ∈( −∞;1) ⇔ m ≥ max ( −x2 − 2x + 24) ( −∞;1)

− 2 x + 24 ) ' = −2 x − 2 = 0 ⇔ x = −1

(−x

KÈ

Bảng biến thiên

∞

x2 2x + 24

DẠ

∞

Suy ra m ≥ 25 mà m∈[ 0;1890] và

m là số nguyên  có 1866 giá trị

Câu 55: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x + (m − m+1)x + m − 4m + m+ 2025 trên đoạn [0; 2] bằng 2019 Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community B. 1.

A. 0.

C. 2. Lời giải

D. 3.

Chọn D

 GTNN của hàm số trên đoạn [0; 2 ] là f ( 0) = m3 − 4m2 + m + 2025 . + Xét m 3 − 4 m 2 + m + 2025 = 2019  m 3 − 4 m 2 + m + 6 = 0 .  m = − 1; m = 2; m = 3 . Phương trình có 3 nghiệm nguyên.

y′ =3x2 +(m2 −m+1) >0, ∀x ∈ R .

FI CI A

+ Ta có

Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1) , B ( 2; −1;3) . M ( a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy ) sao cho MA 2 − 2 MB 2 lớn nhất. Tính P = a + b + c

B. P = 7

C. P = 5 Lời giải

Chọn A 2

( ) = ( MI + IA)

⇔ MA 2 − 2 MB 2 = − MI 2 + IB 2 + IA 2 + 2 MI IA − 2 IB

(

Ta tìm I

− 2 MI + IB

(

ƠN

( )

2 2 Ta có MA − 2MB = MA − 2 MB

D. P = 2

A. P = −1

sao cho IA − 2 IB = 0 ⇔ IA = 2 IB hay

)

B là trung điểm IA  I ( 3; −4;5)

2 2 2 2 2 2 2 IB + IA Khi đó ta có MA − 2MB = −MI + . Do đó ( MA − 2 MB ) const

max

⇔ MI 2 min

Bài toán trở thành tìm M thuộc ( Oxy) để MI nhỏ nhất. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên ( Oxy) ta có MI ≥ IH

MImin = IH  M ≡ H  M ( 3; −4;0)  a = 3, b = − 4, c = 0  P = a + b + c = − 1

Câu 57: Cho hàm số f ( x ) =

QU Y

Suy ra

ax + b (với a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị hàm số f ′ ( x) như hình vẽ bên. Biết giá trị cx + d

nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ 2;5] bằng 10 . y

KÈ

Giá trị f ( − 4 ) bằng A. f ( − 4) = − 10 .

-1 O

B. f ( −4) = 10

C. f ( −4) = 12 .

D. f ( − 4) = 9 .

Lời giải: Chọn C

ad − bc > 0, ∀x ≠ −1 nên f ( x ) (cx + d )2 2a + b  min( f (x)) = f (2) = = 10 (1) 2c + d [2,5]

DẠ

f '( x) =

f '(0) = 3 ⇔

đồng

biến

trên

từng

khoảng

( −∞; −1) , (1; +∞)

ad − bc = 3 (2) d2

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community −d = − 1  c = d (3) c

11   a = 8 b Từ (1)(2)(3)    f ( − 4) = 12 c = d = 1 b  8

FI CI A

f '(x) có tiệm cận đứng x = −1 

a Câu 58: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log9 a = log12 b = log16 (a + b) . Tính tỉ số . b

a 1− 5 = . b 2

a −1 − 5 = b 2

a −1 + 5 = . b 2

Lời giải:

a 1+ 5 = . b 2

Chọn C

Đặt log9 a = log12 b = log16 (a + b) = t

ƠN

 a = 9t t 2t t  3 3  3  −1 + 5 a t t t t   b = 12  16 = 12 + 9  1 −   −   = 0    = = . 2 b 4 4 4  a + b = 16t 

ABC . Tính T = p + q + r . A. T = −

11 . 8

B. T =

11 . 8

Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho G(1; 2; 3) . Gọi (P) : px + qy + rz + 1 = 0 (p, q, r ∈ R ) là mặt phẳng qua G và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B , C sao cho G là trọng tâm của tam giác C. T = 18 .

D. T = 18 .

Lời giải

Chọn A

QU Y

Gọi A ( a;0;0) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( P ) với các trục Ox,Oy,Oz . Phương trình của mặt phẳng (P) :

x y z + + = 1. a b c

KÈ

a + 0 + 0 =1  3 a = 3   0 + b + 0 = 2 ⇔ b = 6 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên  3 c = 9.   0 + 0 + c = 3  3  Phương trình mặt phẳng ( P ) : 1 3

1 1 11 − =− 6 9 18

Vậy T = − −

x y z x y z + + =1 ⇔ − − − +1 = 0 . 3 6 9 3 6 9

Câu 60: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có

DẠ

đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π ( dm3 ) . Biết

Page 20

A. 24π ( dm 3 ) .

B. 12π ( dm3 ) .

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. 6π ( dm 3 ) .

D. 4π ( dm 3 ) .

ƠN

Lời giải

Chọn C Giả sử hình nón có bán kinh đáy R , đường cao h. Theo giả thiết ta có bán kính mặt cầu bằng

h . Vì thể tích nước tràn ra ngoài là 18π dm 3 nên thể tích 2 3

1 4 h một nửa khối cầu bằng 18π dm . Suy ra . π .   = 18π  OA = h = 6 . Trong tam giác vuông 2 3 2 = 1  OAD = 30 ° . ODA ta có sin OAD 2 1 Bán kính hình nón R = OB = OA.tan30° = 2 3 . Thể tích hình nón: V1 = π R 2 h = 24π . 3

QU Y

Do đó thể tích nước còn lại trong bình là 24π − 18π = 6π dm 3 .

KÈ

Câu 61: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 6,08 triệu đồng. B. 5, 2 0 triệu đồng. D. 5, 2 5 triệu đồng. Lời giải

C. 5, 2 7 triệu đồng.

DẠ

Chọn C G ọi

x (triệu) là số tiền ông A trả hàng tháng. Đặt lãi suất 1 tháng là

1 = 0, 01. 100

Sau tháng thứ nhất, số tiền ông A còn nợ: 200 × (1 + r ) − x

(

)

2 Sau tháng thứ hai, số tiền ông A còn nợ: 200 × (1+ r ) − x (1+ r ) − x = 200 × (1 + r ) − x (1 + r ) + 1

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community . Sau 4 năm tức là sau tháng thứ 48, số tiền ông A còn nợ: 47

((1 + r ) −x

Ông A trả hết tức là số tiền nợ bằng 0, tức 200 × (1 + r )

−1

(1 + r ) − 1

((1+ r ) −1)  x = 200 × (1 + r ) =x 48

FI CI A

200 × (1 + r ) − x 1+ (1+ r ) + (1+ r ) + ... + (1+ r )  = 200 × (1 + r )   48

(1 + r )

xấp xỉ 5, 2 7 triệu. 2

−1

Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S):(x −1) + ( y + 2) + (z −3) = 27 . Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A (0; 0; − 4), B(2; 0; 0) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) sao

A. P = 8

cho khối nón có đỉnh là tâm của ( S ) và đáy là đường tròn ( C ) có thể tích lớn nhất. Biết rằng (α ) : ax + by − z + c = 0 . Tính P = a − b + c

C. P = 2 Lời giải

B. P = 0

ƠN

Chọn D

D. P = −4

+ Ta có mặt cầu ( S ) có tâm mặt cầu I (1; −2;3); R = 3 3

Mp (α ) : ax + by − z + c = 0 qua A (0; 0; − 4), B(2; 0; 0) nên c = − 4; a = 2.

 (α ) : 2 x + by − z − 4 = 0 .

+ Gọi h và r là chiều cao và bán kính đáy của khối nón.  h =

Đặt t =

b2 + 5

2 2 2b + 5)  ( 1 1 2b + 5  2b + 5 ) ( 2  V = .π .r .h = π . 2 .  27 − 2 . 27 − 2  

b +5

2b + 5 b2 + 5

, với

1 3

QU Y

r=

2b + 5

0<t <3 3  V

b +5 

b +5 

1 1 .π . = π .t . ( 27 − t 2 ) 3 3

Xét f ( t ) = π .t . ( 27 − t 2 ) , t > 0

1 π ( 27 − 3t 2 ) = 0  t = 3 . 3 1 Vậy GTLN của f ( t ) = π .t . ( 27 − t 2 ) , t > 0 là 18π khi t = 3  b = 2 . 3

KÈ

f ′ (t ) =

Vậy P = a − b + c = −4 .

Câu 63: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log3 ( x + 3) + m log

x +3

9 = 16 có hai nghiệm thỏa

mãn: −2 < x1 < x2

DẠ

A. 15 .

B. 17 .

C. 14 .

D. 16 .

Lời giải

Chọn A + Điều kiện x > −3 . Đặt t = log 3 ( x + 3)  t > 0 . Vậy phương trình t +

4m = 16 ⇔ t 2 − 16t + 4m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. t

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

⇔ 0 < m < 16 . Vậy có 15 giá trị của m .

A. 4 .

B. 1 .

FI CI A

Câu 64: Một lớp có 36 ghế đơn được xếp thành hình vuông 6x6 . Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, trong đó có hai anh em là Kỷ và Hợi. Tính xác suất để hai anh em Kỷ và Hợi luôn được ngồi gần nhau theo chiều dọc hoặc chiều ngang? C. 1 .

D. 2 .

Lời giải

ƠN

Chọn D

Gọi biến cố cần tính xác suất là A . Số phần tử không gian mẫu là số cách hai anh em Kỷ và Hợi 2 ngồi trong lớp Ω = A36 = 1260 .

QU Y

TH1: Kỷ ở vị trí các chỗ đánh số 1: Khi đó với mỗi cách xếp chỗ cho Kỷ sẽ có 4cách xếp chỗ cho Hợi. Vậy có tất cả 16.4 = 64 cách. TH2: Kỉ ở vị trí các chỗ đánh số 2: Khi đó với mỗi cách xếp chỗ cho Kỷ sẽ có 3cách xếp chỗ cho Hợi. Vậy có tất cả 16.3 = 48 cách. TH3: Kỉ ở vị trí các chỗ đánh số 3: Khi đó với mỗi cách xếp chỗ cho Kỷ sẽ có 2cách xếp chỗ cho Hợi. Vậy có tất cả 4.2 = 8 cách.

120 2 Vậy ΩA = 64 + 48 + 8 = 120  PA = . = 1260

π 2

KÈ

Câu 65: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn f (1) = 0 ,

DẠ

A. 7 .

dx = 7 và

1 . Tích phân 3

 f ( x ) dx

bằng

C. 7 .

B. 4.

  f ′ ( x ) 0

2  sin x.cos x. f ( sin x ) dx = 0

D. 1 .

Lời giải

Chọn A π

2 1 2 + Xét I = =  sin 2 x.cosx f ( sin x ) d x =  sin 2 x. f ( sin x ) ds in x . 3 0 0

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1

 I =  u 2 . f ( u ) du , hay

+ Ta có

 x . f ( x ) dx= 3 .

1 = x 2 . f ( x ) dx= 3 0

 0

1  x3  x3 1 f (x)d   = f ( x ) −  x 3 . f ′ ( x ) dx . 30  3  3 0

FI CI A

  x 3 . f ′ ( x ) dx = −1 . 0

+Ta có

 x dx = 7 . 0

 x . f ′ ( x ) dx = −1  k = −7  f ′ ( x) = −7x 3

 f (x) = −

7 4 7 x + C . Do f (1 ) = 0  C = . 4 4

Vậy f ( x ) = − 7 x 4 + 7 , nên 4

 f ( x ) dx = 5 . 0

ƠN

1 1 1 3  2 Do 1 =   x . f ′ ( x ) dx  ≤   f ′ ( x )  dx. x 6 dx = 1 . 0  0 0 3 Dấu bằng xảy ra khi f ′ ( x ) = kx .

Mặt khác

Câu 66: Cho hình hộp ABCD . A ' B ' C ' D ' có chiều cao h = 15 và diện tích đáy S = 16 . Gọi E , F , G , H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA . Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm trên các AM DQ 1 BN CP 2 = = , = = . Thể tích của khối đa AA ' DD ' 3 BB ' CC ' 3 diện lồi có các đỉnh là các điểm M , N , P , Q , E , F , G , H bằng

QU Y

cạnh AA ' , BB ' , CC ' , DD ' và thỏa mãn

B. 100 .

C. 160 . Lời giải

D. 140 .

KÈ

A. 120 .

DẠ

Gọi O là tâm của hình hộp. Rõ ràng các điểm M , N , P , Q , A , B , C , D lần lượt là ảnh của các điểm P , Q , M , N , C ' , D ' , A ' , B ' qua phép đối xứng tâm O . Suy ra hai khối đa diện MNPQABCD và PQMNC ' D ' A ' B ' bằng nhau 1 1 1  VMNPQABCD = VPQMNC ' D ' A ' B ' = VABCD . A ' B ' C ' D ' = ⋅ h . S = ⋅ 20.16 = 160 (1) . 2 2 2

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Hình bình hành ABCD có E , F , G , H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA 1 Nên các tam giác BEF , CFG , DGH , AHE có diện tích bằng nhau và bằng S ABCD = 2 . 8 Mặt khác: AM DQ 1 h +) = =  d ( M , ( ABCD ) ) = d ( Q , ( ABCD ) ) = = 5 AA ' DD ' 3 3 BN CP 2 2h +) = =  d ( N , ( ABCD ) ) = d ( P , ( ABCD ) ) = = 10 BB ' CC ' 3 3 1 10 1 20 và VN . BEF = VP.CFG = ⋅ 2.10 = . Do đó: VM . AHE = VQ. DGH = ⋅ 2.5 = 3 3 3 3 Ta có:  10 10 20 20  VMNPQEFGH = VMNPQABCD − (VM . AHE + VQ .DGH + VN . BEF + VP .CFG ) = 160 −  + + +  = 140 . 3 3 3   3

Câu 67: Cho hàm số f ( x ) = 3e 4 x − 4e3 x − 24e 2 x + 48e x + m . Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ 0;ln 2] . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

A ≤ 3B ?

A. 24 .

ƠN

[ −23;10 ) sao cho

B. 26 .

C. 25 .

D. 27 .

Chọn B Đặt t = e x , x ∈ [ 0;ln 2]  t ∈ [1;2]

Lời giải

Xét hàm số h ( t ) =| 3t 4 − 4t 3 − 24t 2 + 48t + m | trên [1;2] .

Đặt g ( t ) = 3t 4 − 4t 3 − 24t 2 + 48t + m 2

QU Y

t = −2 ∉ [1; 2] g ′ ( t ) = 12t − 12t − 48t + 48 ; g ′ ( t ) = 0 ⇔ t = 2 ; t = 1 3

g (1) = m + 23 , g ( 2 ) = m + 16 .

TH1: −16 ≤ m < 10  m + 23 ≥ m + 16 ≥ 0  A = max h ( t ) = m + 23 ; B = min h ( t ) = m + 16 . [1;2]

[1;2]

KÈ

−16 ≤ m < 10 −16 ≤ m < 10 −25  ⇔ Suy ra::   ≤ m < 10 . −25 m + 23 ≤ 3 m + 48 2  m ≥ 2 Do đó: có 22 giá trị TH2: −23 ≤ m < −16  m + 23 = m + 23, | m + 16 |= − m − 16

DẠ

 m + 23 < − m − 16 −39  −85  ≤m<  − m − 16 ≤ 3( m + 23)  4 2  ⇔ .  m + 23 > −m − 16 −39 −71  <m≤   2 4  m + 23 ≤ 3(− m − 16)

Suy ra có 4 trị của m thỏa mãn. Vậy có tất cả 26 giá trị thỏa mãn.

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 68: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC = 2a , SA vuông góc với mặt

SA = 2a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và SM bằng: 2a 13 13

2a 3 13

a 39 . 13

Lời giải Chọn D Gọi N là trung điểm BC , lại có M là trung điểm AC  MN / / AB Mặt khác MN ⊂ ( SMN ) , AB ∩ ( SMN ) = ∅  AB / / ( SMN )

 d ( AB; SM ) = d ( AB; ( SMN ) ) = d ( A; ( SMN ) )

2a 39 . 13

FI CI A

phẳng đáy ABC và

BC BA Trong ( ABC ) , kẻ AE ⊥ MN tại E , dễ thấy AE = BN = = =a 2

Khi đó EN ⊥ SA ( do SA ⊥ ( ABC ) )  EN ⊥ ( SAE ) , EN ⊂ ( SEN )

ƠN

 ( SEN ) ⊥ ( SAE ) theo giao tuyến SE . Kẻ AF ⊥ SE , AF ⊂ ( SAE )  AF = d ( A; ( SMN ) )

1 1 1 2a 39 + 2=  AF = . 2 2 SA AE AF 13

DẠ

KÈ

QU Y

∆SAE vuông tại A có

Page 26

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022

FI CI A

ĐỀ SỐ 06 – HVA5 Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng − x + 3 y + 2 z + 11 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n1 = ( 3; 2;11) . B. n2 = (1;3; 2 ) . C. n3 = ( −1; 2;11) . D. n4 = ( −1;3; 2 ) .

Câu 2:

Nghịch đảo A.

Câu 3:

B. {−1} .

C. ∅ .

 f ' ( x ) dx = f ' ( a ) − f ' ( b ) .



f ' ( x ) dx = f ' ( b ) − f ' ( a ) .

 f ' ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) .

 f ' ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) . a

QU Y

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. ( 0;1) .

B. ( −3; +∞ ) .

C. ( −3; −1) .

D. (1;+∞ ) .

Cho cấp số cộng (u n ) có u1 = −5, công sai d = 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. u n = −5 + 4n

C. u n = −5 + 4(n −1)

D. u n = −5.4 n Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm I (1; − 1; − 1) và nhận u = ( −2;3; − 5 ) là

A. u n = −5.4 n −1

KÈ

véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là x +1 y −1 z −1 x −1 y + 1 z +1 x −1 y + 1 z +1 x −1 y +1 z +1 A. = = . B. = = . C. = = D. = = . −2 3 −5 −2 3 −5 −2 3 5 2 3 −5 x + 5 y − 7 13 − z Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng (d) : = = có một véc tơ chỉ phương là. −8 2 9 A. u1 = ( 2; −8; −9) . B. u 4 = (2; −8;9) . C. u 2 = (−5; 7;13) . D. u 3 = (5; −7;13)

Câu 8:

D. ℝ .

ƠN

Câu 7:

1 3 − i. 10 10

Câu 6:

Cho các số thực a; b ( a < b ) , hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên R. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 5:

1 3 + i. 10 10

Tập hợp các số thực m để hàm số y = x3 − 3mx 2 + ( m + 2 ) x − m đạt cực tiểu tại x = 1 là A. {1} .

Câu 4:

1 của số phức z = 1 + 3i bằng z 1 3 1 3 + i. − i. B. 10 10 10 10

Nếu hàm số y = f (x) thỏa mãn điều kiện lim f ( x ) = 2019 thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

DẠ

Câu 9:

là. A. y = 2019 .

x →−∞

B. x = 2019 .

C. y = −2019 .

D. x = −2019

Câu 10: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2. Số các chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là.

Page 1

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT n ( n − 1) 2!

B. 2!n ( n − 1) .

C. n ( n − 1) .

D. 2n.

lượt là

A. I ( 4; −5;6 ) , R = 81

B. I ( −4;5; −6 ) , R = 81 C. I ( 4; −5;6 ) , R = 3

FI CI A

Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 4 ) + ( y − 5 ) + ( z + 6 ) = 9 có tâm và bán kính lần D. I ( −4;5; −6 ) , R = 3

Câu 12: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng 1 1 A. r 2 h . B. r 2 h . C. π r 2 h . D. π r 2 h . 3 3

Câu 13: Trong hình bên, S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và đường thẳng đi qua hai điểm A( −1; −1), B (1;1) như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là

ƠN

khẳng định đúng?

QU Y

A. S =  ( x − f ( x ) )dx +  ( f ( x ) − x )dx a

C. S =  ( x + f ( x) )dx +  ( − f ( x) − x )dx 0

B. S =  ( − x − f ( x ) )dx +  ( f ( x ) + x )dx D. S =  ( − x + f ( x) )dx +  ( − f ( x) + x )dx

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ( −3;0;4) đi qua điểm A ( −3;0;0 ) có phương B. ( x − 3)2 + y 2 + ( z + 4)2 = 16.

C. ( x + 3)2 + y 2 + ( z − 4)2 = 16.

D. ( x + 3)2 + y 2 + ( z − 4)2 = 4.

KÈ

trình là A. ( x − 3)2 + y 2 + ( z + 4)2 = 4.

Câu 15: Nếu hàm số y = f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = ln x trên ( 0; +∞ ) thì

1 + C ;∀x ∈ ( 0; +∞ ) . x

A. f ′ ( x ) =

DẠ

C. f ′ ( x ) = ln x; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) .

1 ; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . ln x 1 D. f ′ ( x ) = ; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . x B. f ′ ( x ) =

Câu 16: Tập hợp các giá trị m để phương trình e x = m − 2019 có nghiệm thực là A. [2019; +∞) . B. (2019; +∞) . C. R . D. R \ {2019} . Câu 17: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ . Góc giữa hai mặt phẳng ( BCD′A′ ) và ( ABCD ) bằng A. 45° .

B. 30° .

C. 90° .

D. 60° . Page 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 18: Cho a > 1, b > 1, P = ln a 2 + 2ln ( ab ) + ln b 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2

B. P = 2 ( ln a + ln b ) . C. P = 4 ( ln a + ln b ) . D. P = ( ln a + ln b ) .

FI CI A

Câu 19: Cho a là số dương khác 1, x và y là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. P = 2 ( ln a + ln b ) .

B. log a x + log a y = log a ( xy ) .

A. log a x + log a y = log a ( x + y ) .

x . y Câu 20: Nếu một hình chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công thức 1 A. V = πBh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. 3 1 V = πBh . 3 D. log a x + log a y = log a

C. log a x + log a y = log a ( x − y ) .

A. y = x 4 − 2x 2 .

B. y = −x 4 .

C. y = −x 2 .

D. y = −x 4 + 2x 2 .

ƠN

Câu 21: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, yCT = 0 .

QU Y

B. Hàm số không có cực tiểu C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yCT = 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , yCĐ = 2 .

Câu 23: Nếu một hình trụ có đường kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng A.

a3 . 4

π a3 2

C. π a 3 .

π a3 4

Câu 24: Tập xác định của hàm số y = ln ( − x 2 + 3 x − 2 ) là A. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) .

B. [1;2] .

C. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) . D. (1; 2 ) .

KÈ

Câu 25: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn f ( x ) > f ( 0 ) với ∀x ∈ ( −1;1) \ {0} thì

A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập số thực tại x = 0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .

DẠ

Câu 26: Nếu điểm M ( x; y ) là biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng toạ độ Oxy thoả mãn

OM = 4 thì: 1 A. z = . 4

B. z = 4 .

C. z = 16 .

D. z = 2 .

Page 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 27: Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy 2 ( cm ) và chiều cao 3 ( cm ) là

3 π ( cm3 ) . 2

3 ( cm3 ) . 2

D. 6 ( cm3 ) .

Câu 28: Cho khối chóp S. ABC . Gọi M là trung điểm của SA . Tỉ số thể V tích M . ABC bằng VS . ABC

1 . 4

1 . 2

C. 2 .

1 . 8

FI CI A

A. 6 π ( cm 3 ) .

Câu 29: Trong một chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình

ƠN

s(t ) = t 3 − 3t 2 + 3t + 10, trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là A. −6m / s 2 B. 0m / s 2 C. 12m / s 2 D. 10m / s 2 Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R thỏa mãn f ′ ( x ) < 0 ∀x ∈ ℝ . Chọn khẳng định đúng.

f ( x2 ) − f ( x1 ) x2 − x1 f ( x2 ) − f ( x1 ) x2 − x1

< 0 ∀ x1 , x2 ∈ ℝ, x1 ≠ x2 .

f ( x1 )

f ( x2 )

< 1∀ x1 , x2 ∈ ℝ, x1 < x2 .

D. f ( x1 ) < f ( x2 ) ∀ x1 , x2 ∈ ℝ, x1 < x2 .

x −1 ≥ m có nghiệm thuộc đoạn [1;2] khi và chỉ khi x +1

QU Y

Câu 31: Bất phương trình

> 0 ∀ x1 , x2 ∈ ℝ, x1 ≠ x2 .

1 A. m ≤ . 3

B. m ≤ 0 .

C. m ≥ 0 .

1 D. m ≥ . 3

Câu 32: Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn Min f (x ) = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?  f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ℝ A.  . B. f ( x ) < 0 ∀x ∈ ℝ . ∃x0 ∈ ℝ : f ( x0 ) = 0

x ∈ℝ

 f ( x ) ≤ 0 ∀x ∈ ℝ C.  . D. f ( x ) > 0 ∀x ∈ ℝ . ∃x0 ∈ ℝ : f ( x0 ) = 0

B. (2; +∞) .

C. (−∞; −1) ∪ (4; +∞) . D. (4; +∞) .

KÈ

A. (−∞; 2) .

Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình log ( x 2 − 4 ) > log ( 3 x ) là

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có AB = a , BC = a 3 , ABC = 600 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là một điểm H thuộc cạnh BC đồng thời AH là đường cao của tam giác ABC. Góc

giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC ) là 450 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng.

DẠ

a3 3 . 3

a3 3 . 8

a3 3 . 12

a3 3 . 6

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SC = a, SB = 2a. Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBO ) và ( SBC ) bằng

A. 30° .

B. 45° .

C. 60° .

D. 90° . Page 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm A (1;3; 2 ) , B ( −2; −1; 4) và hai điểm M , N thay đổi trên mặt phẳng ( Oxy ) sao cho MN = 1 . Giá trị nhỏ nhất của AM 2 + BN 2 là B. 25 .

C. 36 .

D. 20 .

A. 28 .

thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác là 1 1 A. . B. . 4 3

FI CI A

Câu 37: Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3,5, 7,11,13 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để 3 số ghi trên 3

1 . 2

2 . 5

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( a; b; c ) với a; b; c ∈ ℝ \ {0} . Xét ( P ) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A . Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng ( P ) bằng B. 2 a 2 + b 2 + c 2 .

C. 3 a 2 + b2 + c 2 .

D. 4 a 2 + b2 + c 2 .

a 2 + b2 + c 2 .

Câu 39: Cho hàm số y = ( x 3 − 3x + m ) . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −1;1] bằng 1 là B. −4 .

C. 0 .

D. 4 .

ƠN

A. 1.

Câu 40: Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số y = mx + x − ( m + 1) x 2 + 9 x + 5 đồng biến trên R . Số phần tử của S là A. 3 .

B. 2 .

C. 1.

D. 0 .

D. 4 .

Câu 41: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z 4 = z . Số phần tử của S là A. 7 .

B. 6 .

 f ( 2 ) 

2 A. e .

thỏa mãn f ( 1) = 3e và f ′ ( x ) =

QU Y

Câu 42: Cho hàm số f ( x )

C. 5 .

3 B. e .

 f ( x ) 

3 C. 3e .

( f ′ ( x) ≠ 0) .

Tìm giá trị của

1 3 e . 3

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ

Cho bất phương trình 3. f ( x ) ≥ x 3 − 3 x + m ( 1) , ( m là tham số

KÈ

thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình ( 1) đúng với mọi x thuộc đoạn  − 3; 3  là   A. m ≥ 3 f ( −3 ) .

B. m ≤ 3 f ( 3 ) .

C. m ≥ 3 f ( 1) .

D. m ≤ 3 f ( 0 ) .

x +1 . A và B là hai điểm thay đổi trên đồ thị x −1 sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là A. (1;1). B. (1; −1). C. ( −1; −1) . D. ( −1;1) .

DẠ

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y =

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) = ln

(

)

1 + x 2 + x .Tập nghiệm của bất phương trình f ( a − 1) + f ( ln a ) ≤ 0

Page 5

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A. [ 0;1] .

log3

nhiêu

( x + 4y)

cặp

số

nguyên

dương

D. ( 0; +∞ ) .

( x; y )

thỏa

mãn

2 x + y ≤ 2020

x2 + 4 y 2

= 4( x − y ) 2 + log3 5 ?

A. 5 .

và

bao

C. [1; +∞ ) .

B. 10 .

FI CI A

Câu 46: Có

B. ( 0;1] .

C. 7 .

D. 6 .

Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;4) và hai điểm M, B thỏa mãn MA.MA + MB.MB = 0. x + 3 y −1 z + 4 Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng d : = = . Khi đó điểm B thay đổi trên 2 2 1 đường thẳng có phương trình là x + 7 y z + 12 x −1 y − 2 z − 4 A. d1 : = = . B. d 2 : = = . 2 2 1 2 2 1 x y z x − 5 y − 3 z − 12 C. d3 : = = . D. d 4 : = = . 2 2 1 2 2 1 Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M , N , P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh

ƠN

AB , AD , AC , DC , BD và G là điểm đối xứng của B qua PN . Tính thể tích khối đa diện lồi GMNPQR theo V .

2V . 5

Câu 49: Cho

hàm

B. số

5V . 8

V . 2

f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ,

( a, b, c, d ∈ ℝ )

D. thỏa

V . 6

mãn

a >0,

d > 2018 ,

a + b + c + d − 2018 < 0 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − 2018 . A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 5.

(

)

QU Y

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có f ( 0 ) = −1 và f ′ ( x ) = x 6 + 12 x + e− x , ∀x ∈ ℝ . Khi đó −1

−1

A. 3e .

B. 4 − 3e .

 f ( x )dx bằng 0

−1

C. −3e .

D. 3e .

DẠ

KÈ

---------- HẾT ----------

Page 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng − x + 3 y + 2 z + 11 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n1 = ( 3; 2;11) . B. n2 = (1;3; 2 ) . C. n3 = ( −1; 2;11) . D. n4 = ( −1;3; 2 ) .

Câu 1:

FI CI A

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng − x + 3 y + 2 z + 11 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n4 = ( −1;3; 2 ) .

1 của số phức z = 1 + 3i bằng z 1 3 1 3 + i. − i. A. B. 10 10 10 10 Nghịch đảo

Câu 3:

ƠN

Chọn D 1 1 1 3 Ta có = = − i. z 1 + 3i 10 10

1 3 + i. 10 10 Lời giải C.

1 3 − i. 10 10

Câu 2:

Tập hợp các số thực m để hàm số y = x3 − 3mx 2 + ( m + 2 ) x − m đạt cực tiểu tại x = 1 là A. {1} .

B. {−1} .

C. ∅ .

D. ℝ .

Chọn C Tập xác định D = ℝ .

QU Y

y′ = 3x 2 − 6mx + m + 2 .

Lời giải

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1  y′ (1) = 0 ⇔ 3 − 3m = 0 ⇔ m = 1 . Suy ra y′ = 3 x 2 − 6 x + 3 .

Cho y ′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x + 3 = 0 ⇔ x = 1 (nghiệm kép).

DẠ

KÈ

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không đạt cực trị tại x = 1 . Vậy không có giá trị m nào thỏa bài toán.

Câu 4:

Cho các số thực a; b ( a < b ) , hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên R. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Page 7

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT b

 f ' ( x ) dx = f ' ( a ) − f ' ( b ) .



f ' ( x ) dx = f ' ( b ) − f ' ( a ) .

 f ' ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) . a

Lời giải Chọn B Theo định nghĩa tích phân ta có: b

 f ' ( x ) dx = f ( x )

b a

= f (b) − f ( a ) .

–1

A. ( 0;1) .

B. ( −3; +∞ ) .

–3

C. ( −3; −1) .

–3

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? x –∞ –1 0 1 +∞ 0 + 0 – 0 + – y′

ƠN

Câu 5:

 f ' ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) . a

FI CI A

D. (1; +∞ ) .

Lời giải

Chọn D Quan sát bảng biến thiên ta thấy :

Câu 6:

QU Y

Hàm số đồng biến trên khoảng: ( −1;0 ) và (1; +∞ ) . Cho cấp số cộng (u n ) có u1 = −5, công sai d = 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. u n = −5.4n −1 Chọn C

B. u n = −5 + 4n

C. u n = −5 + 4(n −1)

D. u n = −5.4 n

Lời giải

Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm I (1; − 1; − 1) và nhận u = ( −2;3; − 5 ) là

KÈ

Câu 7:

Ta có un = u1 + (n − 1)d = −5 + (n − 1).4 .

véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là x +1 y −1 z −1 x −1 y + 1 z +1 x −1 y + 1 z +1 x −1 y +1 z +1 A. = = . B. = = . C. = = D. = = . −2 3 −5 −2 3 −5 −2 3 5 2 3 −5

Lời giải

DẠ

Chọn B

Đường thẳng đi qua điểm I (1; − 1; − 1) và nhận u = ( −2;3; − 5 ) là véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

x −1 y +1 z +1 = = . −2 3 −5

Page 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x + 5 y − 7 13 − z Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng (d) : = = có một véc tơ chỉ phương là. 2 9 −8 A. u1 = ( 2; −8; −9) . B. u 4 = (2; −8;9) . C. u 2 = (−5; 7;13) . D. u 3 = (5; −7;13)

Câu 8:

FI CI A

Lời giải Chọn A

(d) :

Nếu hàm số y = f (x) thỏa mãn điều kiện lim f ( x ) = 2019 thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x →−∞

là. A. y = 2019 .

B. x = 2019 .

C. y = −2019 . Lời giải

Chọn A

D. x = −2019

Câu 9:

x + 5 y − 7 13 − z x + 5 y − 7 z − 13 = = ⇔ = = Véc tơ chỉ phương của d là u = ( 2; − 8; − 9 ) . 2 −8 9 2 −8 −9

Theo định nghĩa lim y = y0 ; lim y = y0 Đường thằng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →+∞

ƠN

x →−∞

Câu 10: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2. Số các chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là. n ( n − 1) A. . B. 2!n ( n − 1) . C. n ( n − 1) . D. 2n. 2! Lời giải Chọn C

n ( n − 1)( n − 2 )! n! = = n ( n − 1) . ( n − 2 )! ( n − 2 )!

QU Y

Chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là: An2 =

Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 4 ) + ( y − 5 ) + ( z + 6 ) = 9 có tâm và bán kính lần lượt là A. I ( 4; −5; 6 ) , R = 81 Chọn D

B. I ( −4;5; −6 ) , R = 81 C. I ( 4; −5;6 ) , R = 3

D. I ( −4;5; −6 ) , R = 3

Lời giải 2

Ta có phương trình mặt cầu có dạng: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 .

KÈ

 I ( −4;5; −6 ) và R = 3 .

Câu 12: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng 1 1 A. r 2 h . B. r 2 h . C. π r 2 h . D. π r 2 h . 3 3 Câu 13: Trong hình bên, S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và

DẠ

đường thẳng đi qua hai điểm A( −1; −1), B (1;1) như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là

khẳng định đúng?

Page 9

A. S =  ( x − f ( x ) )dx +  ( f ( x ) − x )dx

B. S =  ( − x − f ( x ) )dx +  ( f ( x ) + x )dx

C. S =  ( x + f ( x) )dx +  ( − f ( x) − x )dx

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

D. S =  ( − x + f ( x) )dx +  ( − f ( x) + x )dx a

ƠN

Lời giải

Chọn A Trên miền [a;0] thì đồ thị hàm số f ( x ) nằm phía dưới đường thẳng. 0

Trên miền [0;b] thì đồ thị hàm số f ( x ) nằm phía trên đường thẳng. Do đó S =  ( x − f ( x) )dx +  ( f ( x) − x )dx .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ( −3;0;4) đi qua điểm A ( −3;0;0 ) có phương B. ( x − 3)2 + y 2 + ( z + 4)2 = 16.

C. ( x + 3)2 + y 2 + ( z − 4)2 = 16.

D. ( x + 3)2 + y 2 + ( z − 4)2 = 4.

QU Y

trình là A. ( x − 3)2 + y 2 + ( z + 4)2 = 4.

Chọn C

Lời giải

Mặt cầu tâm I ( −3;0;4) , bán kính r = IA = 4 có phương trình ( x + 3)2 + y 2 + ( z − 4)2 = 16 . Câu 15: Nếu hàm số y = f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = ln x trên ( 0; +∞ ) thì

1 + C ;∀x ∈ ( 0; +∞ ) . x

KÈ

A. f ′ ( x ) =

C. f ′ ( x ) = ln x; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) .

1 ; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . ln x 1 D. f ′ ( x ) = ; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . x Lời giải B. f ′ ( x ) =

DẠ

Chọn C + Do y = f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = ln x trên ( 0; +∞ ) thì f ′ ( x ) = ln x ,

∀x ∈ ( 0; +∞ ) .

Câu 16: Tập hợp các giá trị m để phương trình e x = m − 2019 có nghiệm thực là A. [2019; +∞) . B. (2019; +∞) . C. R . D. R \ {2019} . Page 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải

FI CI A

Chọn B Để phương trình có nghiệm thực m − 2019 > 0 ⇔ m > 2019 .

Câu 17: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ . Góc giữa hai mặt phẳng ( BCD′A′ ) và ( ABCD ) bằng A. 45° .

B. 30° .

C. 90° . Lời giải

D. 60° .

Chọn A Ta có ( A′BA = 45° BCD′A′ ) , ( ABCD ) = A'

ƠN

A B

)

(

Câu 18: Cho a > 1, b > 1, P = ln a 2 + 2ln ( ab ) + ln b 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Chọn C Ta có:

B. P = 2 ( ln a + ln b ) . C. P = 4 ( ln a + ln b ) . D. P = ( ln a + ln b ) .

QU Y

A. P = 2 ( ln a + ln b ) .

Lời giải

P = ln a 2 + 2 ln ( ab ) + ln b 2 = 2 ln a + 2 ln ( ab ) + 2 ln b = 2 ln ( ab ) = 4 ln ( ab ) = 4 ( ln a + ln b )

Từ đây ta suy ra.

Câu 19: Cho a là số dương khác 1, x và y là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

KÈ

A. log a x + log a y = log a ( x + y ) . C. log a x + log a y = log a ( x − y ) .

B. log a x + log a y = log a ( xy ) . D. log a x + log a y = log a

x . y

Lời giải

Chọn B

DẠ

Câu 20: Nếu một hình chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công thức 1 1 A. V = πBh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = πBh . 3 3 Câu 21: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên? Page 11

A. y = x 4 − 2x 2 .

B. y = −x 4 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

C. y = −x 2 .

D. y = −x 4 + 2x 2 .

Lời giải

Chọn D

Ta có: Nhánh bên phải đi xuống nên đồ thị có hệ số a < 0 , và hàm số có 3 cực trị nên ab < 0 . Vậy ta chọn D

ƠN

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. Hàm số không có cực tiểu

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yCT = 4 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , yCĐ = 2 .

QU Y

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, yCT = 0 .

Chọn A

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số  hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, yCT = 0 . a3 . 4

KÈ

Câu 23: Nếu một hình trụ có đường kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng B.

π a3 2

C. π a 3 .

π a3 4

Lời giải

Chọn D

Đường kính đường tròn đáy bằng a nên bán kính đường tròn đáy là R = 2

a . 2

DẠ

πa a Vậy thể tích của hình trụ cần tìm là: V = π .   . a = . 4 2

Câu 24: Tập xác định của hàm số y = ln ( − x 2 + 3 x − 2 ) là A. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) .

B. [1; 2] .

C. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) . D. (1; 2 ) . Page 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải

Chọn D Ta có điều kiện xác định: − x 2 + 3 x − 2 > 0 ⇔ 1 < x < 2.

FI CI A

Từ đây ta có tập xác định của hàm số là: D = (1; 2 ) .

A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập số thực tại x = 0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . Lời giải Chọn D

Câu 25: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn f ( x ) > f ( 0 ) với ∀x ∈ ( −1;1) \ {0} thì

Vì hàm số liên tục trên ℝ nên liên tục trên ( −1;1) , đồng thời f ( x ) > f ( 0 ) , ∀x ∈ ( −1;1) \ {0} nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

OM = 4 thì: 1 A. z = . 4

ƠN

Câu 26: Nếu điểm M ( x; y ) là biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng toạ độ Oxy thoả mãn B. z = 4 .

C. z = 16 .

D. z = 2 .

Lời giải

Chọn B

3 ( cm3 ) . 2

A. 6 π ( cm 3 ) .

QU Y

Câu 27: Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy 2 ( cm ) và chiều cao 3 ( cm ) là

3 π ( cm3 ) . 2 Lời giải C.

D. 6 ( cm3 ) .

KÈ

Theo giả thiết ta có bán kính đáy của miếng xúc xích là r = 1 ( cm ) và chiều cao h = 3 ( cm ) Thể tích miếng xúc xích là V =

1 2 1 3 πr h = π.12.3 = π ( cm3 ) . 2 2 2

Câu 28: Cho khối chóp S. ABC . Gọi M là trung điểm của SA . Tỉ số thể tích

1 . 4

Y DẠ

1 . 2

C. 2 .

VM . ABC bằng VS . ABC

1 . 8

Lời giải

Chọn B

Page 13

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT VM . ABC VS . ABC

Ta có

1 S ∆ABC .d ( M ; ( ABC ) ) d ( M ; ( ABC ) ) MA 1 = . = = =3 1 2 SA d S ; ABC ( ) ( ) S ∆ABC .d ( S ; ( ABC ) ) 3

FI CI A

Câu 29: Trong một chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình

s(t ) = t 3 − 3t 2 + 3t + 10, trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là A. −6m / s 2 B. 0m / s 2 C. 12m / s 2 D. 10m / s 2 Lời giải Chọn B

Vận tốc v ( t ) = s′ ( t ) = 3t 2 − 6t + 3 . Thời gian chuyển động dừng hẳn: v ( t ) = 0 ⇔ t = 1 .

ƠN

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm dừng lại là: a = v′ (1) = 6.1 − 6 = 0 m/ s 2 .

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R thỏa mãn f ′ ( x ) < 0 ∀x ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây là

f ( x2 ) − f ( x1 ) x2 − x1

f ( x1 )

đúng? f ( x2 ) − f ( x1 ) A. > 0 ∀ x1 , x2 ∈ ℝ, x1 ≠ x2 . x2 − x1 < 0 ∀ x1 , x2 ∈ ℝ, x1 ≠ x2 .

f ( x2 )

< 1∀ x1 , x2 ∈ ℝ, x1 < x2 .

D. f ( x1 ) < f ( x2 ) ∀ x1 , x2 ∈ ℝ, x1 < x2 .

QU Y

Lời giải

Chọn C

Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f ′ ( x ) < 0 ∀x ∈ ℝ nên hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ℝ .

f ( x2 ) − f ( x1 ) x2 − x1

Câu 31: Bất phương trình

x −1 ≥ m có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] khi và chỉ khi x +1

KÈ

1 A. m ≤ . 3

< 0 ∀ x1 , x2 ∈ ℝ, x1 ≠ x2 .

Do đó:

B. m ≤ 0 .

C. m ≥ 0 .

1 D. m ≥ . 3

Lời giải

Chọn B

DẠ

Xét hàm số f (x ) = f ′ (x ) =

Khi đó:

2 2

(x + 1)

x −1 trên 1;2 .   x +1

⇒ f ' (x ) > 0 ∀x ∈ 1;2 ⇒ f (x ) đồng biến trên 1;2 ⇒ Min f (x ) = f (1) = 0 .     x ∈ 1;2  

x −1 ≥ m có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] khi và chỉ khi m ≤ Min f (x ) ⇔ m ≤ 0 . x ∈1;2 x +1 Page 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 32: Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn Min f (x ) = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x ∈ℝ

 f ( x ) ≤ 0 ∀x ∈ ℝ C.  . D. f ( x ) > 0 ∀x ∈ ℝ . ∃x0 ∈ ℝ : f ( x0 ) = 0

FI CI A

 f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ℝ A.  . B. f ( x ) < 0 ∀x ∈ ℝ . ∃x0 ∈ ℝ : f ( x0 ) = 0

Lời giải Chọn A Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình log ( x 2 − 4 ) > log ( 3 x ) là B. (2; +∞) .

C. (−∞; −1) ∪ (4; +∞) . D. (4; +∞) . Lời giải

Chọn D

ƠN

Ta có:

A. (−∞; 2) .

x > 0 3x > 0 x > 0  log ( x − 4 ) > log ( 3x ) ⇔  2 ⇔ 2 ⇔  x > 4 ⇔ x > 4 .  x − 4 > 3x  x − 3x − 4 > 0    x < −1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = ( 4; +∞ ) . Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có AB = a , BC = a 3 , ABC = 600 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là một điểm H thuộc cạnh BC đồng thời AH là đường cao của tam giác ABC. Góc

QU Y

giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC ) là 450 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng. a3 3 . 3

a3 3 . 12 Lời giải

a3 3 . 6

DẠ

KÈ

Chọn B

a3 3 . 8

Page 15

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

1 3 1 a 3 . a.a 3. = AH .a 3. ⇔ AH = 2 2 2 2

⇔

1 1 AB.BC.sin ( ∠ABC ) = AH .BC. 2 2

Góc ( SA; ( ABC ) ) = ( SA; AH ) = ∠SAH = 450 .  SH = AH .tan 450 =

1 1 a 3 1 3  a3 3 SH .S ∆ABC = . .  a.a 3. . = 3 3 2 2 2  8

Ta có: VS . ABC =

a 3 . 2

FI CI A

Có S∆ABC =

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SC = a, SB = 2a. Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBO ) và ( SBC ) bằng B. 45° .

C. 60° . Lời giải

D. 90° .

ƠN

A. 30° .

KÈ

QU Y

Chọn B

Chọn hệ trục tọa độ Sxyz; A ∈ Sz; B ∈ Sx;C ∈ Sy . Ta có: SA = SC = a, SB = 2a. Chọn a = 1 . Khi đó: S ( 0; 0; 0 ) ; A ( 0; 0;1) ; B ( 2; 0; 0 ) ;C ( 0;1; 0 ) .

DẠ

Phương trình mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 . Do mặt cầu ( S ) ngoại tiếp hình chóp S.ABC nên ta có hệ phương trình:

Page 16

FI CI A

a = −1  d = 0 1 b = −  2c + d = − 1   2 . Suy ra phương trình mặt cầu ⇔ ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − y − z = 0 .  4a + d = −4 c = − 1 2b + d = −1  2 d = 0 

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

VTPT của mặt phẳng ( SBO) : n2 = SB;SO = ( 0; −1;1) .





 1 1   1 1 Do đó ( S ) có tâm O  1; ;  . Ta có: SB = ( 2; 0; 0) ;SC = ( 0;1; 0) ;SO = 1; ;  .  2 2  2 2 VTPT của mặt phẳng ( SBC ) ≡ ( Sxy ) : n1 = ( 0; 0;1) .

ƠN

n1 .n2 1  ( Ta có: cos( ( SBC ) ; ( SBO ) ) = = ( SBC ) ; ( SBO ) ) = 450 . 2 n1 . n2

Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;3;2) , B ( − 2; − 1; 4 ) và hai điểm M , N thay đổi trên mặt phẳng ( Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của AM 2 + BN 2 là B. 25 .

Chọn A

C. 36 . Lời giải

A. 28 .

D. 20 .

QU Y

Gọi A′ (1;3;0) , B′ ( −2; −1;0) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên mặt phẳng ( Oxy) . Gọi I là giao điểm của AB và ( Oxy) Ta có: AA′ = 2, BB ′ = 4 , I ( 4;7;0 )

Theo đề:

Vì A là trung điểm của IB nên A′ là trung điểm của IB ′ và A′B′ = 5

KÈ

A M 2 + B N 2 = AA′ 2 + A′M 2 + BB ′ 2 + B ′M 2 = A′M 2 + B ′M 2 + 20 ≥

Suy ra AM 2 + BN 2 ≥

( 5 − 1)

( A′ M

+ B ′M 2

)

+ 20

+ 20 = 28 .

Câu 37: Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3, 5, 7,11,13 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để 3 số ghi trên 3 thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác là

DẠ

A. 1 . 4

B. 1 . 3

C. 1 . 2

2 . 5

Lời giải

Chọn C

Page 17

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ từ 5 thẻ có C5 = 10 cách  số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω) = 10 . 3

Gọi A :" 3 số ghi trên 3 thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác " .

FI CI A

Ba số ghi trên ba thẻ lập thành một tam giác nên có các bộ số thỏa mãn là ( 3;5;7) ; ( 5;7;11) ;

 n ( A) = 5 .

( 7;11;13) ; ( 3;11;13) ; ( 5;11;13)

Vậy xác suất để 3 số ghi trên 3 thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác là P ( A ) =

n ( A) 1 = . n (Ω ) 2

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( a; b; c ) với a; b; c∈ℝ \ {0} . Xét ( P ) là mặt

a2 + b2 + c2 .

2 2 2 B. 2 a + b + c .

phẳng thay đổi đi qua điểm A . Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng ( P ) bằng 2 2 2 C. 3 a + b + c . Lời giải

2 2 2 D. 4 a + b + c .

ƠN

Chọn A

QU Y

A P

(

)

Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng ( P ) khi đó ta có OH = d O, ( P) . Do OH ≤ OA nên khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng

( P)

lớn nhất khi H ≡ A khi đó

d ( O , ( P ) ) = OA = a 2 + b 2 + c 2 . 2

KÈ

Câu 39: Cho hàm số y = ( x 3 − 3 x + m ) . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −1;1] bằng 1 là A. 1.

B. −4.

D. 4.

C. 0 . Lời giải

Chọn C

DẠ

Ta có y ' = 2 ( 3 x 2 − 3)( x 3 − 3 x + m )  x = ±1  y'= 0 ⇔  3  x − 3x + m = 0 2

Ta thấy nếu x 3 − 3 x + m = 0 có nghiệm thì min y = min ( x 3 − 3 x + m ) = 0 Page 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2

Nên để giá trị nhỏ nhất của y = ( x 3 − 3 x + m ) trên đoạn [ −1;1] bằng 1 thì x 3 − 3 x + m ≠ 0 ∀x ∈ [ −1,1]

m > 2   m < −2

FI CI A

3 Xét TH x − 3x + m > 0  y ' ≤ 0 ∀x ∈[ −1;1]

m = 1( l ) 2  min y = y (1) = ( m − 2 ) = 1 ⇔  x∈[ −1;1] m = 3 ( n ) 3 Xét TH x − 3x + m < 0  y ' ≥ 0 ∀x ∈[ −1;1]

m = −1( l ) 2  min y = y ( −1) = ( m + 2 ) = 1 ⇔  x∈[ −1;1] m = −3 ( n ) Vậy m = {−3;3}  −3 + 3 = 0 Câu 40: Gọi S là tập hợp các số thực

m thỏa mãn hàm số y = mx4 + x3 − ( m +1) x2 + 9x + 5

R . Số phần tử của S là C. 1. Lời giải

ƠN

B. 2.

A. 3. Chọn C

đồng biến trên

D. 0.

3 2 Ta có y′ = 4mx + 3x − 2 ( m + 1) x + 9 là hàm số bậc 3 khi m ≠ 0 nên y ′ luôn có nghiệm và đổi dấu

trên R . Để hàm số đồng biến trên R thì điều kiện cần là m = 0 3

Thử lại y = x − x + 9x + 5  y′ = 3x − 2x + 9 > 0 ∀x ∈R nên hàm số đồng biến trên R

QU Y

Vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 41: Gọi S là tập hợp các số phức A. 7.

4 thỏa mãn điều kiện z = z . Số phần tử của S là

B. 6.

Chọn C

D. 4.

C. 5. Lời giải

z =0 4 4 Ta có: z = z  z = z   .  z = 1

KÈ

Với z = 0 thì z = 0 .

z =1  z = −1 z = 1 4 Với z = 1 thì z = 1 ⇔  2 ⇔ . z = i z = − 1    z = −i

DẠ

Vậy số phần tử của S là 5.

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 1) = 3 3e và f ′ ( x ) =

ex  f ( x ) 

( f ′ ( x) ≠ 0) . Tìm giá trị của  f ( 2 )

Page 19

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2 A. e .

3 B. e .

D. 1 e 3 .

3 C. 3 e .

Lời giải

Ta có f ′ ( x ) =

FI CI A

Chọn C 2

 f ( x ) 

⇔  f ( x )  . f ′ ( x ) = ex 3

 f ( x )  = e x + c ⇔ f ( x ) = 3 3e x + 3c ⇔   f ( x )  . f ′ ( x ) d x =  e d x ⇔ 3 2

f ( 1) = 3 3e ⇔  f (1)  = 3e ⇔ 3e = 3e1 + 3c ⇔ c = 0 3

Vậy f ( x ) = 3 3e x ,  f ( 2 )  = 3e 2 .

ƠN

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ

Cho bất phương trình 3. f ( x ) ≥ x 3 − 3 x + m ( 1 ) , ( m là tham số

thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình ( 1 ) đúng với mọi





B. m ≤ 3 f ( 3 ) .

C. m ≥ 3 f ( 1 ) .

D. m ≤ 3 f ( 0 ) .

QU Y

A. m ≥ 3 f ( −3 ) .

thuộc đoạn  − 3; 3  là

3 Yêu cầu bài toán tương đương m ≤ 3 f ( x) − x + 3x ∀x ∈ − 3; 3  (1) .





KÈ

3 Xét hàm số g(x) = 3 f (x) − x + 3x , x ∈ − 3; 3  .





2 2 Ta có g ' x = 3. f ' x − 3x + 3 = 3.  f ' x − x − 1  .

( )

( ) (

)

( )

DẠ

2 Vẽ đồ thị hàm số y = x − 1 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f '( x )

x = − 3  2 Suy ra g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = x − 1 ⇔  x = 0 (x = 0 là nghiệm bội chẵn).  x = 3

Page 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Từ bảng biến thiên của hàm số g ( x ) suy ra (1) ⇔m ≤ 3 f ( 3 ) .

FI CI A

Bảng biến thiên của hàm số g ( x )

x +1 . A và B là hai điểm thay đổi trên đồ thị x −1 sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y =

C. ( −1; −1) .

ƠN

B. (1; −1) .

A. (1;1).

D. ( −1;1) .

Lời giải

Chọn A

x − 1 = X Ta có: y = x + 1 ⇔ y − 1 = 2 (1). Đặt  . x −1 x −1  y −1 = Y

QU Y

Trong hệ trục IXY , hàm số (1) trở thành: Y = 2 (2)  Y ′ = − 22 X X

. ≠ 0) là hai điểm thuộc đồ thị hàm số (2) Gọi A  a ; 2  , B  b; 2  ( a ≠ b, ab 

a



b

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số (2) tại A , B lần lượt là k A = −

2 2 , kB = − 2 2 a b

2 2 Hai tiếp tuyến song song suy ra kA = kB ⇔ − 2 = − 2 ⇔ a 2 = b 2 ⇔ −a = b (vì a ≠ b ) a b

Khi đó A  a; 2  , B  − a; − 2  a



KÈ



a

2 Y+ X +a X + a aY + 2 a ⇔ 2 X − aY = 0 Phương trình đường thẳng AB là: = ⇔ = 2 2 2 a 4 a+a + a a

DẠ

Nhận thấy đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định là

I (0;0) với mọi a ≠ 0

Như vậy xét trên hệ trục tọa độ Oxy , đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định là

I (1;1) vì hai

hệ trục đang nằm trên cùng một mặt phẳng.

Page 21

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. [ 0;1] .

(

)

1 + x 2 + x .Tập nghiệm của bất phương trình f ( a −1) + f ( ln a ) ≤ 0

B. ( 0;1] .

C. [1; +∞) .

D. ( 0; +∞) .

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) = ln

FI CI A

Lời giải Chọn B Ta có: f ( x ) = ln

(

)

1 + x 2 + x . Suy ra f ′ ( x ) =

1 1 + x2 = >0 1 + x2 + x 1 + x2

)

(

 − f ( x) = f (−x) .

)

(

 f ( x ) = ln 1 + x 2 + x  Ta có:    1  f ( − x ) = ln 1 + x 2 − x = ln   = − ln 2  1+ x + x  

 f ( x ) đồng biến trên ℝ

1+ x + x

)

 f ( x ) là hàm số lẻ. Lại có: f ( a −1) + f ( ln a ) ≤ 0 ⇔ f ( ln a ) ≤ − f ( a −1)

ƠN

Do f ( x ) là hàm số lẻ và là hàm đồng biến nên f ( ln a ) ≤ f (1 − a ) ⇔ ln a ≤ 1 − a

⇔ ln a + a ≤ 1 .

Xét hàm số g ( a) = ln a + a (điều kiện: a > 0 ). Có g ′ ( a ) = 1 + 1 = 1 + a > 0, ∀ a > 0 .

 g ( a ) đồng biến trên ( 0; +∞) .

 g ( a ) ≤ g (1) , ∀a ≤ 1 ⇔ ln a + a ≤ a ⇔ ln a ≤ 0 ⇔ a ≤ 1 Kết hợp điều kiện  0 < a ≤ 1 . bao

log3

nhiêu

( x + 4y)

x2 + 4 y 2

cặp

số

nguyên

QU Y

Câu 46: Có

( x; y )

thỏa

mãn

2 x + y ≤ 2020

và

= 4( x − y ) 2 + log3 5 ?

A. 5 .

B. 10 .

Chọn B

( x + 4y) 2

x + 4y

KÈ

+) Ta có: log3

dương

C. 7 . Lời giải

D. 6 .

= 4( x − y ) 2 + log3 5

⇔ log 3 ( x + 4 y ) − log 3 ( x 2 + 4 y 2 ) = 5( x 2 + 4 y 2 ) − ( x + 4 y ) + log 3 5 2

⇔ log 3 ( x + 4 y ) + ( x + 4 y ) = log 3 5( x 2 + 4 y 2 ) + 5( x 2 + 4 y 2 ) (*).

DẠ

+) Xét hàm số f (t ) = log 5 t + t trên khoảng ( 0; +∞ ) . Có f '(t ) =

1 + 1 > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ )  f (t ) là hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . t.ln 5

2 2 +) Khi đó (*) ⇔ f ( x + 4 y )  = f 5( x 2 + 4 y 2 )  ⇔ ( x + 4 y ) = 5( x 2 + 4 y 2 )  

Page 22

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki,ta có: 2

= (1.x + 2.2 y ) ≤ (12 + 22 ).( x 2 + 4 y 2 ) = 5.( x 2 + 4 y 2 )

+) Dấu bằng xảy ra ⇔

x 2y = ⇔ x= y. 1 2

+) Theo giả thiết: 2 x + y ≤ 2020 ⇔ 2 x + x ≤ 2020 .

FI CI A

( x + 4y)

+) Đặt g ( x ) = 2 x + x  g '( x) = 2 x ln 2 + 1 > 0, ∀x  g ( x) là hàm số đồng biến trên ℝ . +) Ta thấy, 1034 = g (10) < 2020 < g (11) = 2059 . Mà ‫ ݔ‬nguyên dương

 g ( x) ≤ 2020 ⇔ x ∈ {1; 2;3;...;10}

 ( x; y ) ∈ {(1;1) ; ( 2; 2 ) ; ( 3;3) ; ( 4; 4 ) ; ( 5;5) ;(6; 6); (7;7); ( 8;8 ) ; ( 9;9 ) ;(10;10)} . Vậy có 10 cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn đề bài.

ƠN

Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;4) và hai điểm M, B thỏa mãn MA.MA + MB.MB = 0. x + 3 y −1 z + 4 Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng d : . Khi đó điểm B thay đổi trên = = 2 2 1 đường thẳng có phương trình là x −1 y − 2 z − 4 . = = 2 2 1 x − 5 y − 3 z − 12 D. d 4 : . = = 2 2 1

x + 7 y z + 12 . = = 2 2 1 x y z C. d 3 : = = . 2 2 1

A. d1 :

B. d 2 :

Lời giải:

QU Y

Chọn A

Ta có: MA.MA + MB.MB = 0  MA.MA = −MB.MB (1) Do đó: M , A, B thẳng hàng và M nằm giữa A và B

( 2)

Từ (1) suy ra: MA2 = MB 2 nên MA = MB ( 3)

KÈ

x A + xB 1 + xB    xM = 2  xM = 2   y A + yB 2 + yB   ⇔  yM = Từ ( 2 ) và ( 3 ) ta có M là trung điểm AB . Suy ra :  yM = 2 2   z A + zB 4 + zB    zM = 2  zM = 2   Vì M ∈ d : x + 3 = y − 1 = z + 4 2

DẠ

1 + xB 2 + yB 4 + zB +3 −1 +4 x + 7 yB z B + 12 2 2 Nên: 2 = = ⇔ B = = 2 2 1 4 4 2

Hay B thay đổi trên đường thẳng x + 7 = y = z + 12 . 4

Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M , N , P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AD , AC , DC , BD và G là điểm đối xứng của B qua PN . Tính thể tích khối đa diện lồi

Page 23

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT GMNPQR theo V .

5V . 8

V . 2 Lời giải

V . 6

2V . 5

FI CI A

ƠN

Chọn B

Gọi I là trung điểm của PN thì I cũng là trung điểm của AQ .

Do ABCD là tứ diện đều nên BI ⊥ NP .

G đối xứng với B qua NP ⇔ I là trung điểm của BG . VGMNPQR = VG .MNP + VG . NPQ + VN .MPQR

 AG // ( PMN )

QU Y

Do I là trung điểm của AQ và BG nên ABQG là hình bình hành nên AG //BQ //MI

 d ( G, ( MNP ) ) = d ( A, ( MNP ) ) nên VG .MNP = VA.MNP =

V . 8

I là trung điểm của BG nên d ( G, ( PNQ ) ) = d ( B, ( PNQ ) )

DẠ

KÈ

1 1  VG .PNQ = VB. PNQ = d ( B, ( ACD ) ) .S PQN = V . 3 4

1 1V V Gọi J là trung điểm BC  VN .MPQR = VJPMRQN = = . 2 22 4

Page 24

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 49: Cho

hàm

số

V V V 5V . + + = 8 4 4 8

f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d ,

( a, b, c, d ∈ ℝ)

thỏa

mãn

a >0,

A. 2.

B. 1.

FI CI A

a + b + c + d − 2018 < 0 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − 2018 .

d > 2018 ,

Vậy VMNPQRG = VG .MNP + VG . NPQ + VN .MPQR =

C. 3. Lời giải

D. 5.

Chọn D - Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2018 = ax 3 + bx 2 + cx + d − 2018 .

 g ( 0 ) = d − 2018 Ta có:  .  g (1) = a + b + c + d − 2018  g ( 0) > 0 . Theo giả thiết, ta được   g (1) < 0

 lim g ( x ) = +∞  x→+∞  ∃β > 1: g ( β ) > 0 và  ∃α < 0: g (α ) < 0 . g ( x ) = −∞  xlim →−∞

ƠN

- Lại do: a > 0 nên 

Hay hàm số y = g ( x ) có đồ thị dạng

 g (α ) .g ( 0) < 0  Do đó:  g ( 0) .g (1) < 0  g ( x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (α ; β ) .   g (1) .g ( β ) < 0

QU Y

x -1

-2

KÈ

Khi đó đồ thị hàm số y = g ( x ) có dạng

DẠ

x -2

-1

Page 25

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy hàm số y = f ( x ) − 2018 có 5 điểm cực trị. 1

 f ( x )dx bằng 0

B. 4 − 3e .

C. − 3e . Lời giải

−1

D. 3e .

−1

FI CI A

A. 3e . −1

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có f ( 0) = −1và f ′ ( x ) = x ( 6 + 12 x + e − x ) , ∀x ∈ ℝ . Khi đó

Chọn A

Ta có: f ′ ( x ) = x ( 6 + 12 x + e − x ) , ∀x ∈ ℝ nên f ( x ) là một nguyên hàm của f ′( x) .

 f ′ ( x ) dx =  x ( 6 + 12 x + e ) dx =  ( 6 x + 12 x ) dx +  xe Mà  ( 6 x + 12 x ) dx = 3 x + 4 x + C 2

−x

Xét

 xe

−x

u = x d x : Đặt   −x  d v = e dx

 du = dx  −x v = −e

dx = − xe − x +  e − x dx = − xe − x − e − x + C = − ( x + 1) e − x + C

−x

ƠN

2 3 −x Suy ra f ( x ) = 3x + 4x − ( x + 1) e + C, ∀x ∈ ℝ .

Mà f ( 0 ) = −1  C = 0 nên f ( x ) = 3x 2 + 4 x3 − ( x + 1) e− x , ∀x ∈ ℝ . Ta có



f ( x )dx =  ( 3x 2 + 4 x3 − ( x + 1) e− x )dx = ( x3 + x4 ) −  ( x + 1) e− x dx = 2 −  ( x + 1) e− x dx

0 1

Xét

−x  ( x + 1) e dx : Đặt

0 1

u = x + 1 du = dx    −x −x dv = e dx v = −e 1

QU Y

−x −x −x −1 −x −1 −1 −1  ( x + 1) e dx = − ( x + 1) e 0 +  e dx = −2e + 1 − e 0 = −2e + 1 − e + 1 = 2 − 3e

Vậy

 f ( x ) dx = 3e

-----------------HẾT---------------

DẠ

KÈ

−1

Page 26

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng ( 0; + ∞ ) ?

FI CI A

Câu 1:

ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 07 – HVA6 1

A. y = x 2 . Câu 2:

B. y = ln ( x + 1) . C. y = e x . D. y = x − 3 x . Tích vô hướng của hai véctơ a = ( −2; 2 ;5 ) , b = ( 0;1; 2 ) trong không gian bằng A. 14 . B. 13 . C. 10 . D. 12 .

Câu 3:

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là

B. x = 27 .

Câu 8:

không

gian

cho

đường

thẳng

B. d / /( P ) .

C. d ⊂ ( P ) .

D. x = 9 . và

cho

mặt

phẳng

D. d ⊥ ( P ) .

Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2 y − 4z − 3 = 0 theo thiết diện là một đường tròn ? A. x + 2 y + 2z + 6 = 0 . B. x − y + z = 0 . C. Cả 3 đều sai. D. x + 2 y + 3z + 3 = 0 .

1 Giá trị cực tiểu của hàm số y = − x3 + x − 1 là 3 1 5 A. − . B. −1 . C. − . 3 3

D. 1.

Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 2 là A. 8 .

Câu 9:

C. x = 18 .

QU Y

Câu 7:

D. 8

x −1 y −1 z − 2 = = 1 2 −3 . Khẳng định nào dưới đây đúng? P : x + y + z − 4 = 0 ( )

Trong

A. d cắt ( P ) . Câu 6:

8 3

Tìm nghiệm của phương trình log 3 ( x − 9 ) = 3 . A. x = 36 .

Câu 5:

ƠN

Câu 4:

B. 4

A. 6

B. 4 .

8 . 3

D. 6 .

Hàm số y = − x 3 + 3 x + 2 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

A. ( −∞; −1) và (1; +∞ )

B. ( −1; + ∞ ) .

KÈ

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai ? ax A.  a x dx = + C , ( 0 < a ≠ 1) . ln a C.  e x dx = e x + C .

C. ( −1;1) .

 x dx = ln x + C, x ≠ 0 .

D.  sin xdx = cos x + C .

Câu 11: Cho số phức z = 2 − 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A. ( 2; − 3 ) . B. ( 2;3) . C. ( −2; − 3) .

D. ( −∞; −1) ∪ ( −1; + ∞ )

D. ( −2;3 ) .

DẠ

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA′BC bằng

a3 A. . 12

a3 B. . 24 Page 1

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT C.

a3 . 6

a3 . 4

FI CI A

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3) . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC là A. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0 . B. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0 . D. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0 .

C. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .

Câu 14: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A ( −3; 0; 0 ) , B ( 0; 4; 0 ) , C ( 0; 0; − 2 ) là

x y z + + = 1. −3 −4 2

x y z + + = 1. −3 4 −2

x y z − + = 1. −3 4 −2

x y z + + = 1. 3 −4 2

Câu 15: Biết rằng đường thẳng y = 2 x − 3 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x 2 + 2 x − 3 tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng A. −2 . B. 0 C. −1 . D. −5 .

ƠN

1 Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn : log x = log 3a − 2 log b + 3log c (a, b, c là các số thực dương). Hãy 2 biểu diễn x theo a, b, c. c 3 3a 3a 3ac 3ac 3 . . A. x = B. C. . D. . x = x = x = b2 b 2c3 b2 b2

A. V = 6 a 3 .

B. V =

Câu 17: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' biết AB = a, AD = 2 a, AC ' = a 14 là a 3 14 . 3

C. V = a3 5 .

A. V = 2 a 3 .

(

QU Y

Câu 18: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng 3 3 1 π 4a 2 + 3b 2 . 4a 2 + 3b 2 . A. V = B. V = 18 3 18 3 3 3 1 π 4a 2 + b 2 . 4a 2 + 3b 2 . C. V = D. V = 18 2 18 3

)

(

)

(

)

x+3 −2 là x2 −1 C. 1 .

A. 3 .

Câu 19: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B. 0 .

D. 2 .

KÈ

Câu 20: Một kĩ sư nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó lại tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. A. 635.520.000 . B. 696.960.000 . C. 633.600.000 . D. 766.656.000 .

DẠ

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC = a 2, AD = a 3, các tam giác ABC , ACD, ABD là các tam giác vuông đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD) là A. d =

a 66 . 11

B. d =

a 6 . 3

C. d =

a 30 . 5

D. d =

a 3 . 2

Câu 22: Để đồ thị hàm số y = − x 4 − ( m − 3) x 2 + m + 1 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là Page 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A. m ≤ 3.

B. m < 3.

C. m ≥ 3.

D. m > 3.

 ( 4 − e )dx = a + 2be thì giá trị của a + 2b là − x /2

−2

B. 9 .

C. 12,5 .

1+ i  Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z =    1− i  A. −1 . B. i .

D. 8 .

FI CI A

A. 12 .

Câu 23: Nếu

2019

. Tính z 4 .

C. −i .

D. 1.

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; a;1) và mặt cầu (S) có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z − 9 = 0 . Tập các giá trị của a để A nằm trong khối cầu là : B. ( −3;1) .

C. [ −1;3] .

Câu 26: Cho điểm M ( 2;1;0 ) và đường ∆ :

D. ( −1;3) .

A. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

x −1 y +1 z . Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và = = 2 1 −1 D. u = (1; −4; −2) .

ƠN

vuông góc với ∆ . Đường thẳng d có một VTCP là A. u = (3; 0; 2) . B. u = (0;3;1) . C. u = (0;1;1) .

Câu 27: Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích trên của hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x = x0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích

lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị V0 bằng 64 A. V0 = 64. B. V0 = C. V0 = 16. 3

D. V0 = 48.

QU Y

Câu 28: Phương trình mặt phẳng đi qua A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 2 = 0 và (Q ) : x − y + z − 1 = 0 là A. x + y + z − 3 = 0 B. x − 2 y + z = 0 C. x + z − 2 = 0 D. y + z − 2 = 0 Câu 29: Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2(xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60 cm , OH = 30 cm . Diện tích của chiếc gương bạn An mua là. A. 1000 ( cm 2 ) B. 1400 ( cm 2 )

C. 1200 ( cm 2 )

D. 900 ( cm 2 )

KÈ

Câu 30: Btrong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 2 + 3i, 1 − 2i và −3 + i . Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là A. Q ( 0;2 ) B. Q ( 6;0 ) C. Q ( − 2; 6 ) D. Q ( −4; −4 ) π 2

Câu 31: Nếu I =  π 4

sin x − cos x 1 + sin 2 x

DẠ

A. 13 .

dx =

a ln c thì a + 2b + 3c bằng b

B. 14 .

C. 9 .

D. 11 .

Câu 32: Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log 5 x và đồ thị hàm số y = log 5 ( x + 4 ) .Khoảng cách giữa các giao điểm là

A. 7 .

1 . Biết k = a + b , trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a + b bằng 2 B. 6 . C. 8 . D. 5 . Page 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;1) . Mặt phẳng ( P ) thay đổi đi qua M

cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC . A. 18 . B. 9 . C. 6 . D. 54 .

FI CI A

Câu 34: Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1 , z2 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức z12 + z 22 = z1 z2 . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất. A. Vuông cân tại O . B. Cân tại O . C. Đều. D. Vuông tại O .

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với đáy, SA = a 6 . Đáy ABCD là hình thang vuông 1 tại A và B , AB = BC = AD = a . Gọi E là trung điểm AD . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2 hình chóp S .ECD . 19 114 a 30 A. R = . B. R = a . C. R = a 6 . D. R = .a . 6 6 3

ƠN

Câu 36: Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y = 2 x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt M , N sao cho MN ngắn nhất ? A. m = −3 . B. m = 3 . C. m = −1 .

x+3 tại x +1

D. m = 1 .

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 4i ≤ 2 . Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2 z + 1 − i là hình tròn có diện tích bằng A. S = 25π . B. S = 4π . C. S = 16π . D. S = 9π .

QU Y

3 3 Câu 38: Cho hàm số y = x3 − x 2 − x có đồ thị như hình vẽ sau 4 2

Tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 4 x 3 − 3x 2 − 6 x = m 2 − 6m có đúng 3

nghiệm phân biệt là A. m = 0 hoặc m = 6 . C. 0 < m < 3 .

B. m < 0 hoặc m > 6 . D. 1 < m < 6 .

KÈ

x = 2 − t x − 2 y −1 z  = = , d 2 :  y = 3 . Phương trình mặt Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho d1 : 1 −1 2 z = t  phẳng ( P) sao cho d1, d2 nằm về hai phía của ( P) và ( P) cách đều d1, d2 là

B. ( P ) : x + 3 y + z + 8 = 0 .

C. ( P ) : 4 x + 5 y − 3 z + 4 = 0 .

D. ( P ) : 4 x + 5 y + 3 z − 4 = 0 .

DẠ

A. ( P ) : x + 3 y + z − 8 = 0 .

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −3; 0; 1) , B (1; −1; 3 ) và mặt phẳng

Page 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

(P) :

x − 2 y + 2 z − 5 = 0 . Đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng ( P ) sao cho

khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ nhất. Đường thẳng d có một VTCP là u = (1; b; c ) khi b bằng c b A. = 11 . c

b 11 =− . c 2

b 3 =− . c 2

b 3 = . c 2

FI CI A

đó

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f ′ ( x ) = − ( x − 10 )( x − 11) ( x − 12) Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (10;11) và (12; +∞ ) . B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (10;12 ) .

2019

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 và x = 3 .

Câu 42: Gọi S là tập giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = C. 5 .

ƠN

đúng một điểm. Tích các phần tử của S bằng A. 5 . B. 4 .

4 x − m2 t ại x −1

D. 20 .

Câu 43: Kết quả ( b; c ) của việc gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x 2 + bx + c = 0 . Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là 7 17 23 5 . B. . C. . D. . A. 12 36 36 36

QU Y

Câu 44: Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà hai con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất). A. 1,989 m 2 . B. 1, 034 m 2 . C. 1,574 m 2 . D. 2,824 m 2 . Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R , có đồ thị như hình vẽ

37 . 2

KÈ

A. m = ±

Các giá trị của tham số m để phương 4 m3 + m = f 2 ( x ) + 3 có 3 nghiệm phân biệt là 2 2 f ( x) + 5

B. m =

(

3 . 2

C. m =

trình

37 . 2

D. m = ±

3 3 . 2

)

Câu 46: Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 m2 − 1 x − m3 − m ( m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I ( 2, −2 ) . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I , A, B tạo thành tam giác nội

DẠ

tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là 20 2 A. . B. − . 17 17

4 . 17

14 . 17

Câu 47: Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu? Page 5

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A. 425162 lít. C. 212 , 6 lít

B. 212581 lít. D. 425, 2 lít.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; 2; −1) , B ( 0; 4; 0 ) , mặt phẳng ( P ) có

A. 4.

B. 0.

C. 1.

FI CI A

phương trình 2 x − y − 2 z + 2017 = 0. Mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A , B và tạo với mặt phẳng ( P ) một góc nhỏ nhất. ( Q ) có một véctơ pháp tuyến là n(Q ) = (1;a;b ) , khi đó a + b bằng.

D. −2.

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z = 4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = z − 2 − 2i . Đặt A = M + m . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(

)

(

)

B. A∈ 6; 42 .

34;6 .

(

)

C. A∈ 2 7; 33 .

(

)

D. A∈ 4;3 3 .

A. A∈

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 6;0; 0 ) , N ( 0; 6;0 ) , P ( 0; 0;6 ) . Hai mặt cầu có phương trình ( S1 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0 và

A. 1.

ƠN

( S 2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 y + 2 z + 1 = 0 cắt nhau theo đường tròn ( C ) . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( C ) và tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM . B. 3 .

C. Vô số.

D. 4 .

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

Page 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỜNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng ( 0; + ∞ ) ? 1

B. y = ln ( x + 1) .

C. y = e x . Lời giải

D. y = x − 3 x .

FI CI A

A. y = x 2 . Chọn A 1

Hàm số y = x 2 có tập xác định D = ( 0; + ∞ ) . Hàm số y = ln ( x + 1) có tập xác định D = ( −1; + ∞ ) .

Vậy hàm số y = x 2 có tập xác định là khoảng ( 0; + ∞ ) . Tích vô hướng của hai véctơ a = ( −2; 2 ;5 ) , b = ( 0;1; 2 ) trong không gian bằng

A. 14 .

B. 13 .

C. 10 .

D. 12 .

ƠN

Câu 2:

Hàm số y = e x có tập xác định D = ℝ . Hàm số y = x − 3 x có tập xác định D = ℝ .

Câu 1:

Lời giải Chọn D Ta có a.b = −2.0 + 2.1 + 5.2 = 12 .

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là

A. 6

Câu 3:

B. 4

8 3

D. 8

Lời giải

QU Y

Chọn D Thể tích khối lập phương là 23 = 8 .

Câu 4:

Tìm nghiệm của phương trình log 3 ( x − 9 ) = 3 .

B. x = 27 .

C. x = 18 .

D. x = 9 .

Lời giải

A. x = 36 .

Câu 5:

KÈ

Chọn A Ta có: log 3 ( x − 9 ) = 3 ⇔ x − 9 = 27 ⇔ x = 36 .

x −1 y −1 z − 2 = = 1 2 −3 ( P ) : x + y + z − 4 = 0 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong

không

A. d cắt ( P ) .

gian

cho

đường

B. d / /( P ) .

thẳng

C. d ⊂ ( P ) . Lời giải

và

cho

mặt

phẳng

D. d ⊥ ( P ) .

DẠ

Chọn C Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là u (1; 2; −3) . Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n(1;1;1) .

Page 7

Câu 6:

FI CI A

 d ⊂ ( P) Ta có u.n = 1.1 + 1.2 + (−3).1 = 0  u ⊥ n   . d / / ( P ) Ta có A(1;1; 2) ∈ d . Thay tọa độ A vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta được 1 + 1 + 2 − 4 = 0  A ∈ ( P ) . Vậy d ⊂ ( P )

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2 y − 4z − 3 = 0 theo thiết diện là một

đường tròn ? A. x + 2 y + 2z + 6 = 0 .

B. x − y + z = 0 .

C. Cả 3 đều sai. Lời giải

Chọn B

Ta có tâm cầu I (1;1; 2) và R = 3 .

D. x + 2 y + 3z + 3 = 0 .

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính của mặt cầu.

1.1 + 1.2 + 2.2 + 6

+)Đối với ( P ) : x + 2 y + 2z + 6 = 0 ta có d ( I ;( P)) =

ƠN

+) Đối với ( Q ) : x − y + z = 0 ta có d ( I ;(Q )) =

1.1 − 1 + 2 3

13 >R 3

2 <R 3

1 Giá trị cực tiểu của hàm số y = − x3 + x − 1 là 3 1 5 A. − . B. −1 . C. − . 3 3 Lời giải

D. 1.

QU Y

Câu 7:

Vậy (Q) cắt cầu ( S ) theo thiết diện là một đường tròn.

Chọn C

x =1 Ta có: y ' = − x 2 + 1 = 0   .  x = −1 y '' = −2 x  y '' ( −1) = 2  x = −1 là điểm cực tiểu 5 3

Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 2 là

KÈ

Câu 8:

Từ đây ta suy ra giá trị cực tiểu là yct = y ( −1) = −

A. 8 .

B. 4 .

8 . 3

D. 6 .

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lập phương là : V = 23 = 8 Hàm số y = − x 3 + 3 x + 2 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

DẠ

Câu 9:

A. ( −∞; −1) và (1; +∞ )

B. ( −1; + ∞ ) .

C. ( −1;1) .

D. ( −∞; −1) ∪ ( −1; + ∞ ) Page 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn C

Ta có y ' = −3 x 2 + 3

FI CI A

x = 1 y ' = 0 ⇔ −3 x 2 + 3 = 0 ⇔   x = −1

Bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai ? ax A.  a x dx = + C , ( 0 < a ≠ 1) . ln a

 x dx = ln x + C, x ≠ 0 .

ƠN

C.  e x dx = e x + C .

D.  sin xdx = cos x + C .

Lời giải

Chọn D

Ta có  sin xdx = − cos x + C . Vậy đáp án D sai.

QU Y

Câu 11: Cho số phức z = 2 − 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A. ( 2 ; − 3 ) . B. ( 2;3 ) . C. ( −2; − 3 ) .

Chọn B

D. ( −2 ; 3 ) .

Lời giải

Ta có: z = 2 − 3i  z = 2 + 3i  điểm biểu diễn số phức liên hợp của z có tọa độ là ( 2;3 ) .

DẠ

KÈ

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA′BC bằng

a3 . 12

a3 . 24

a3 . 6

a3 . 4

Lời giải

Chọn A Page 9

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2

VOA′BC

1 1 1 1 a 2 a3 = A′B.SOBC = .a. OB.OC = a   = . 3 3 2 6  2  12

C. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .

FI CI A

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3 ) . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC là A. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0 . B. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0 . D. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0 . Lời giải Chọn C

Giả sử mặt phẳng ( P ) cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A ( a; 0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , C ( 0; 0; c ) .

x y z + + = 1 ⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 . 3 6 9

Phương trình mặt phẳng ( P ) là

ƠN

a 3 =1 a = 3  b  M là trọng tâm tam giác ABC   = 2  b = 6  A ( 3; 0; 0 ) , B ( 0; 6; 0 ) , C ( 0; 0; 9 ) . 3 c = 9  c = 3 3 

Câu 14: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A ( −3; 0; 0 ) , B ( 0; 4; 0 ) , C ( 0; 0; − 2 ) là

x y z + + = 1. −3 −4 2

x y z + + = 1. −3 4 −2

QU Y

Chọn B

x y z − + = 1. −3 4 −2

x y z + + = 1. 3 −4 2

Lời giải

Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A ( −3; 0; 0 ) , B ( 0; 4; 0 ) , C ( 0; 0; − 2 ) là

x y z + + = 1. −3 4 −2

KÈ

Câu 15: Biết rằng đường thẳng y = 2 x − 3 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x 2 + 2 x − 3 tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng A. −2 . B. 0 C. −1 . D. −5 . Lời giải

DẠ

Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 2 x − 3 và đồ thị hàm số x = 0 . y = x 3 + x 2 + 2 x − 3 , ta được: x3 + x 2 + 2 x − 3 = 2 x − 3 ⇔ x3 + x 2 = 0 ⇔   x = −1 Do xB < 0 nên xB = −1 .

Page 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

1 Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn : log x = log 3a − 2 log b + 3log c (a, b, c là các số thực dương). Hãy 2 biểu diễn x theo a, b, c. c 3 3a 3a 3ac 3ac 3 . . A. x = B. C. . D. . x = x = x = b2 b 2c3 b2 b2 Lời giải Chọn D

1 Ta có : log x = log 3a − 2 log b + 3log c ⇔ log x = log 3a − log b 2 + log c3 . 2 3a . c3 3ac 3 ⇔ x = . b2 b2

⇔ log x = log

Câu 17: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' biết AB = a, AD = 2a, AC ' = a 14 là A. V = 6 a 3 .

B. V =

a 3 14 . 3

C. V = a3 5 .

A. V = 2a 3 .

ƠN

Lời giải

QU Y

Chọn A

Ta có AC = a 5 , tam giác ACC ' vuông tại C nên C ' C = C ' A2 − AC 2 = 3a Thể tích V = a.2a.3a = 6a 3

1 18 3

( 4a

1 18 3

( 4a

KÈ

A. V =

Câu 18: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

+ 3b 2 ) . 3

+ b2 ) .

B. V = D. V =

π 18 3

π 18 2

( 4a

+ 3b 2 ) . 3

+ 3b 2 ) .

Lời giải

C. V =

DẠ

Chọn B

Page 11

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A'

C' O'

C O B

FI CI A

Thể tích V =

4a 2 + 3b 2 b 2a 3 a 3 , OI = , R = AI = AO 2 + OI 2 = . = 12 2 3 2 3

π 18 2

( 4a

+ 3b 2 )

ƠN

Ta có AO =

Gọi O, O ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , A ' B ' C ' . Khi đó tâm I của mặt cầu là trung điểm đoạn O ' O .

x+3 −2 là x2 −1 C. 1. Lời giải

A. 3 .

B. 0 .

Chọn C Tập xác định D = [ −3; +∞ ) \ {±1} .

Câu 19: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

D. 2 .

QU Y

Xét x 2 − 1 = 0 ⇔ x = ±1 . x+3 −2 x −1 1 lim = lim = . 2 x→1 x → 1 x −1 ( x − 1)( x + 1) x + 3 + 2 8

(

)

Vậy x = 1 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x+3 −2 = +∞ (vì lim+ x + 3 − 2 = 2 − 2 và lim+ ( x 2 − 1) = 0− ). lim+ x→−1 x →−1 x →−1 x2 −1 Vậy x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 20: Một kĩ sư nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó lại tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. A. 635.520.000 . B. 696.960.000 . C. 633.600.000 . D. 766.656.000 .

)

KÈ

(

Lời giải

Chọn A

Trong 2 năm đầu thì mỗi tháng kĩ sư nhận lương 8 triệu đồng.

DẠ

Trong năm thứ 3 và thứ 4 mỗi tháng kĩ sư nhận lương 8 × 1,1 = 8,8 triệu đồng. Trong năm thứ 5 và thứ 6 mỗi tháng kĩ sư nhận lương 8,8 × 1,1 = 9,68 triệu đồng. Vậy tổng số tiền kĩ sư đó nhận trong 6 năm làm việc là:

Page 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 24 × ( 8 + 8,8 + 9, 68 ) = 635,52 triệu đồng.

a 66 . 11

B. d =

a 6 . 3

C. d =

a 30 . 5

Lời giải Chọn A

a 3

H a 2

A a

a 3 . 2

D. d =

FI CI A

A. d =

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC = a 2, AD = a 3, các tam giác ABC , ACD, ABD là các tam giác vuông đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD) là

ƠN

Do các tam giác ABC , ACD, ABD là các tam giác vuông tại A. Suy ra AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau tại A . Áp dụng tính chất của tứ diện vuông ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi AH là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD) . Khi đó ta có

Vậy d =

a 66 . 11

QU Y

a 6 a 66 1 1 1 1 1 1 1 11 . = = + + = 2+ + = 2 suy ra AH = 2 2 2 2 2 2 AH AB AC AD a 6a 11 ( a 2) ( a 3) 11

Câu 22: Để đồ thị hàm số y = − x 4 − ( m − 3) x 2 + m + 1 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là A. m ≤ 3. B. m < 3. C. m ≥ 3. D. m > 3. Chọn C

Lời giải

KÈ

Để hàm số y = ax 4 + bx 2 + c, a ≠ 0 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu điều kiện là a < 0 .  b ≤ 0

Áp dụng tính chất trên suy ra y = − x 4 − ( m − 3) x 2 + m + 1 có điểm cực đại mà không có điểm cực a = −1 < 0 ⇔ m ≥ 3. tiểu điều kiện là  −(m − 3) ≤ 0 0

DẠ

Câu 23: Nếu

 ( 4 − e )dx = a + 2be thì giá trị của a + 2b là − x /2

−2

A. 12 .

B. 9 .

C. 12,5 . Lời giải

D. 8 .

Chọn D Page 13

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 0

Ta có: I =  4dx −  e− x /2 dx = 4 x −2 + 2e− x /2 −2

−2

= 8 + 2 (1 − e ) = 10 − 2e .

2019

. Tính z 4 .

FI CI A

1+ i  Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z =    1− i  A. −1 . B. i .

 a = 10; b = −1  a + 2b = 8 .

C. −i .

D. 1.

Lời giải Chọn D 2

4 2019 1 + i (1 + i ) 2i = Ta có = i  z = i 2019  z 4 = ( i 2019 ) = ( i 4 ) = 12019 = 1 . = 1− i 2 2

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; a;1) và mặt cầu (S) có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z − 9 = 0 . Tập các giá trị của a để A nằm trong khối cầu là : C. [ −1;3] .

B. ( −3;1) .

D. ( −1;3) .

ƠN

A. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

Lời giải Chọn D

Mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z − 9 = 0 nên (S) có tâm I ( 0;1; −2 ) và bán kính

R = 14

A nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi IA < R ⇔ 1 + ( a − 1) + 9 < 14 ⇔ a 2 − 2a − 3 < 0

x −1 y +1 z . Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và = = 2 1 −1

QU Y

Câu 26: Cho điểm M ( 2;1;0 ) và đường ∆ :

vuông góc với ∆ . Đường thẳng d có một VTCP là A. u = (3; 0; 2) . B. u = (0;3;1) . C. u = (0;1;1) .

Chọn D

D. u = (1; −4; −2) .

Lời giải

∆ đi qua điểm A(1; −1; 0) và có vecto chỉ phương u∆ = ( 2;1; −1)

KÈ

d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với ∆ nên đường thẳng d có vecto chỉ phương là ud = u∆ ∧ AM ∧ u∆ = ( −2;8; 4 ) hay ud = u∆ ∧ AM ∧ u∆ = (1; −4; −2 )

DẠ

lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị V0 bằng 64 A. V0 = 64. B. V0 = C. V0 = 16. 3

D. V0 = 48.

Page 14

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Lời giải

Chọn D Thể tích của hộp đựng chocolate là V = (6 − x)(12 − 2 x) x = 2 x(6 − x)(6 − x). Điều kiện 0 < x < 6. 3  2 x + 6 − x + 6 − x  Ta có V ≤   = 64.  3 

ƠN

Suy ra, thể tích của hộp đựng chocolate đạt giá trị lớn nhất bằng 64. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ 3 khi 6 − x = 2 x ⇔ x = 3. Vậy V0 = .64 = 48. 4

Câu 28: Phương trình mặt phẳng đi qua A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 2 = 0 và (Q ) : x − y + z − 1 = 0 là A. x + y + z − 3 = 0 B. x − 2 y + z = 0 C. x + z − 2 = 0 D. y + z − 2 = 0 Lời giải

Chọn D Gọi (α ) là mặt phẳng cần tìm.

QU Y

Mặt phẳng ( P) có một vectơ pháp tuyến là n1 = (1;1; −1) . Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là n2 = (1; −1;1) . Theo giả thiết suy ra một vectơ pháp tuyến của (α ) là n3 = n1 ; n2  = (0; −2; −2).  

Vậy (α ) : −2( y − 1) − 2( z − 1) = 0 ⇔ y + z − 2 = 0.

KÈ

Câu 29: Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2(xem hình vẽ).

DẠ

Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60 cm , OH = 30 cm . Diện tích của chiếc gương bạn An mua là.

A. 1000 ( cm 2 )

B. 1400 ( cm 2 )

C. 1200 ( cm 2 )

D. 900 ( cm 2 )

Lời giải Chọn C Page 15

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Cách 1:

FI CI A

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Đường Parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c đi qua các điểm A ( −30;0) , B ( 30;0) , H ( 0;30)

Diện tích chiếc gương là:



  − 30 x

−30

 + 30  dx = 1200 ( cm 2 ) . 

Cách 2:

ƠN

1  a. ( −30 ) 2 + b. ( −30 ) + c = 0  a = − 30   1 2   a. ( 30 ) + b. ( 30 ) + c = 0  b = 0  ( P ) : y = − x 2 + 30 . 30  2  c = 30 + + = a .0 b .0 c 30   

2 Dùng công thức S = . AB.OH = 1200 ( cm 2 ) 3

QU Y

Câu 30: Btrong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 2 + 3i, 1 − 2i và −3 + i . Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là A. Q ( 0;2 )

B. Q ( 6;0 )

Chọn C

C. Q ( − 2; 6 )

D. Q ( −4; −4 )

Lời giải

Ta có M ( 2;3) , N (1; −2 ) , P ( −3;1) .

KÈ

1 − 2 = −3 − xQ  xQ = −2 ⇔  Q ( −2;6 ) . Tứ giác MNPQ là hình bình hành ⇔ MN = QP ⇔   yQ = 6  −2 − 3 = 1 − yQ π 2

Câu 31: Nếu I =  π 4

DẠ

1 + sin 2 x

dx =

a ln c thì a + 2b + 3c bằng b

B. 14 .

A. 13 .

sin x − cos x

C. 9 . Lời giải

D. 11 .

Chọn D Ta có

1 + sin 2 x = sin 2 x + 2sin x.cos x + cos 2 x =

( sin x + cos x )

= sin x + cos x

π π π   Với mọi x ∈  ;  ta có, sin x + cos x = 2 sin  x +  > 0 . 4 4 2  Page 16

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

π 4 π 2

= −

1 + sin 2 x

π 2

dx =  π 4

π 2 sin x − cos x sin x − cos x dx =  dx . sin x + cos x π sin x + cos x 4

( sin x + cos x ) ' dx = − ln sin x + cos x π2

π 4

sin x + cos x

= − ln1 + ln 2 =

1 ln 2 . 2

Suy ra a = 1; b = 2; c = 2 . Vậy a + 2b + 3c = 11 .

Do đó, I = 

sin x − cos x

FI CI A

π 2

Câu 32: Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log 5 x và đồ thị hàm số y = log5 ( x + 4 ) .Khoảng cách

A. 7 .

1 . Biết k = a + b , trong đó a , b là các số nguyên. Khi đó tổng a + b bằng 2 B. 6 . C. 8 . D. 5 .

giữa các giao điểm là

Lời giải Chọn B

Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log 5 x và đồ thị hàm số y = log5 ( x + 4 ) lần lượt tại hai

ƠN

điểm M ( k ;log5 k ) và N ( k ;log5 ( k + 4 ) ) với k > 0 . Theo giả thiết ta có,

1 1 1 (do log 5 ( k + 4 ) > log5 k ) ⇔ log 5 ( k + 4 ) − log 5 k = ⇔ log 5 ( k + 4 ) − log 5 k = 2 2 2

⇔ log 5

MN =

k = 1 + 5 k+4 1 k +4 = ⇔ = 5 ⇔ 4k 2 − 8k − 16 = 0 ⇔  . 2 k k  k = 1 − 5 ( l )

QU Y

Do đó, a = 1; b = 5 . Vậy a + b = 6 .

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;1) . Mặt phẳng ( P ) thay đổi đi qua M cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC . A. 18 . B. 9 . C. 6 . D. 54 . Lời giải

Chọn B Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) (với a, b, c là các số dương) lần lượt là giao điểm của mặt

KÈ

phẳng ( P ) và các tia Ox , Oy , Oz . x y z 1 2 1 + + = 1 . Do M (1; 2;1) ∈ ( P )  + + = 1 . a b c a b c

 ( P) :

1 2 1 33 2 + + ≥  abc ≥ 54 . a b c 3 abc

DẠ

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm ta có: 1 = 1 1 VOABC = OA.OB.OC = abc ≥ 9 . 6 6

Page 17

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

1 2 1  a = b = c a = c = 3 ⇔ ⇔ Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là 9 .   1 + 2 + 1 = 1 b = 6  a b c

FI CI A

Lời giải  z1 1 3 i  = + z 2 2  z1  z1 2 2 2 Ta có: z1 + z 2 = z1 z2 ⇔   + 1 = ⇔  z z2 1 3  z2   1 = − i z 2 2  2 2

Chọn C

ƠN

OA = OB  z1 = z2    Tam giác OAB đều.  AB = OB  z1 − z2 = z2

QU Y

KÈ

Chọn B

(

)

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , sao cho A ≡ O và B ( 0;0; a ) , D ( 0; 2a;0 ) , S 0;0; a 6 .

DẠ

Suy ra C ( a; a;0 ) , E ( 0; a;0 )

Giả sử phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ECD có phương trình là: x 2 + y 2 + z 2 − 2mx − 2ny − 2kz + d = 0 Thay tọa độ các điểm S , E , C , D vào phương trình mặt cầu ta có hệ phương trình

Page 18

FI CI A

 2a 6k − d = 6 a 2  2  2na − d = a  2  4na − d = 4a  2ma + 2na − d = 2a 2 

a  m = 2  n = 3a 19  2 . Do đó bán kính R = m 2 + n 2 + k 2 − d 2 = a ⇔ 6  4 a k = 6  d = 2a 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

D. m = 1 .

Lời giải Chọn B

x+3 tại x +1

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y = 2 x + m và đồ thị ( C ) hàm số y = x+3 ⇔ 2 x 2 + ( m + 1) x + m − 3 = 0 (*) x +1

ƠN

là : 2 x + m =

x+3 x +1

Để đường thẳng d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M , N thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ m 2 − 6m + 25 > 0, ∀m

Giả sử M ( x1 , 2 x1 + m ) , N ( x2 , 2 x2 + m )  MN = 5 ( x2 − x2 ) = 5.

( x1 + x2 )

− 4 x1 x2

QU Y

m +1   x1 + x2 = − 2 Theo định lí Viét ta có  x x = m − 3  1 2 2

m2 − 6m + 25 5 = 4 2 Vậy MN nhỏ nhất khi m = 3 . Từ đó suy ra MN = 5.

( m − 3)

+ 16 . Vì ( m − 3) ≥ 0, ∀m nên MN ≥ 2 5 .

Chú ý : Khi là bài toán này ta có thể làm như sau :

KÈ

 1 + 13 x = 2 Đáp án A : Thay m = −3 vào phương trình (*) có 2 x 2 − 2 x − 6 = 0 ⇔   1 − 13 x =  2

 1 + 13   1 − 13  ; 13 − 2  , N  ; − 13 − 2   MN = 65 Suy ra M   2   2 

DẠ

x = 0 Đáp án B : Thay m = 3 vào phương trình (*) có 2 x 2 + 4 x = 0 ⇔   x = −2 Suy ra M ( 0;3) , N ( −2; −1)  MN = 2 5

Đáp án C : Thay m = −1 vào phương trình (*) có 2 x 2 − 4 = 0 ⇔ x = ± 2 Page 19

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

(

) (

)

2; 2 2 − 1 , N − 2; −2 2 − 1  MN = 2 10

Đáp án D : Thay m = 1 vào phương trình (*) có 2 x 2 + 2 x − 2 = 0 ⇔ x =

FI CI A

 −1 + 5   −1 − 5  ; 5  , N  ; − 5   MN = 5 Suy ra M   2   2 

−1 ± 5 2

Suy ra M

Từ các kết quả trên độ dài MN ở đáp án B nhỏ nhất nên chọn đáp án B.

Lời giải

Ta có: z − 3 + 4i ≤ 2 ⇔ 2 z − 6 + 8i ≤ 4 ⇔ ( 2 z + 1 − i ) − 7 + 9i ≤ 4

⇔ w − 7 + 9i ≤ 4

ƠN

Chọn C

Tập hợp điểm biểu điễn số phức w là hình tròn ( C ) có tâm I ( 7; −9 ) , bán kính R = 4 . Diện tích hình tròn là S = π R 2 = 16π .

3 2 3 x − x có đồ thị như hình vẽ sau 4 2

QU Y

Câu 38: Cho hàm số y = x 3 −

KÈ

Tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 4 x 3 − 3 x 2 − 6 x = m 2 − 6m có đúng 3 nghiệm phân biệt là

B. m < 0 hoặc m > 6 .

C. 0 < m < 3 .

D. 1 < m < 6 .

A. m = 0 hoặc m = 6 .

Lời giải:

DẠ

Chọn A Xét phương trình: 4 x 3 − 3 x 2 − 6 x = m 2 − 6m (1)

Đặt t = x , điều kiện t ≥ 0 .

Page 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có phương trình: 4t 3 − 3t 2 − 6t = m 2 − 6m

Phương trình (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình ( 2 ) có đúng 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0 ⇔

1 2 3 m − m = 0 (dựa vào đồ thị) 4 2

⇔ m = 0 hoặc m = 6 .

FI CI A

3 3 1 3 ⇔ t 3 − t 2 − t = m 2 − m ( 2) 4 2 4 2

x = 2 − t x − 2 y −1 z  = = , d 2 :  y = 3 . Phương trình mặt Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho d1 : 1 −1 2 z = t  phẳng ( P ) sao cho d1, d2 nằm về hai phía của ( P ) và ( P ) cách đều d1, d2 là B. ( P ) : x + 3 y + z + 8 = 0 .

ƠN

A. ( P ) : x + 3 y + z − 8 = 0 . C. ( P ) : 4 x + 5 y − 3z + 4 = 0 .

D. ( P ) : 4 x + 5 y + 3z − 4 = 0 .

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng ( P ) song song với d1, d2 đồng thời cách đều d1, d2 . ( d1, d2 có vectơ chỉ

phương u1 = (1; −1;2 ) , u2 = ( −1; 0; 1) )

QU Y

Mặt phẳng ( P ) có có một vectơ pháp tuyến là u1 , u2  = ( −1; −3; −1) . Phương trình mặt phẳng ( P ) : x + 3 y + z + d = 0 . ( P ) cách đều d1 , d2 nên

d ( d1 ; ( P ) ) = d ( d 2 ; ( P ) ) ⇔ d = −8 .

Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) : x + 3 y + z − 8 = 0 .

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −3; 0; 1) , B (1; −1; 3) và mặt phẳng x − 2 y + 2 z − 5 = 0 . Đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng ( P ) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ nhất. Đường thẳng d có một VTCP là u = (1; b; c ) khi

KÈ

(P) :

b bằng c

đó

DẠ

b = 11 . c

b 11 =− . c 2

b 3 =− . c 2

b 3 = . c 2

Lời giải

Chọn B

Page 21

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

B' d Q

FI CI A

Mặt phẳng ( Q ) qua A và song song với ( P ) có phương trình x − 2 y + 2 z + 1 = 0 .

Bài toán trở thành viết pt đường thẳng d qua A sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

+ Gọi B ', K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên ( Q ) , d . Khi đó d ( B, d ) = BK ≥ BB ' .

ƠN

Do đó d ( B, d )min = BB ' ⇔ K ≡ B' . Hay d là đường thẳng qua A và B’.

x = 1+ t  + Đường thẳng qua B và vuông với (Q):  y = −1 − 2t  z = 3 + 2t  Giải 1 + t − 2 ( −1 − 2t ) + 2 ( 3 + 2t ) + 1 = 0 ⇔ t = −

10 9

Dó đó

b 11 =− . c 2

QU Y

 11 −2   1 11 7   26 11 2  Suy ra B '  − ; ;  , AB ' =  ; ; −  , AB ' cùng phương với u =  1; ;   9 9 9  9 9 9  26 26 

2019

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f ′ ( x ) = − ( x − 10 )( x − 11) ( x − 12 ) Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (10;11) và (12; +∞ ) .

KÈ

B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (10;12 ) . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 và x = 3 . Lời giải Chọn C

Xét f ′ ( x ) = − ( x − 10 )( x − 12 ) ( x − 11) ( x − 12 )  nghịch biến trên khoảng ( −∞;10 ) và (12; +∞ ) .

2018

 nên hàm số đồng biến trên khoảng (10;12 ) , 

DẠ

Page 22

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 42: Gọi S là tập giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = C. 5 .

Lời giải Chọn D

D. 20 .

đúng một điểm. Tích các phần tử của S bằng A. 5 . B. 4 .

Để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại một điểm thì phương trình x + 1 =

4 x − m2 có nghiệm x −1

ƠN

một nghiệm khác 1.

4 x − m2 tại x −1

Khi đó x 2 − 4 x − 1 + m 2 = 0 có đúng một nghiệm khác 1.

 ∆′ = 4 + 1 − m 2 = 0  2 m2 = 5  1 − 4 − 1 + m ≠ 0  2 Nên:  . Vậy tích các phần tử của S bằng 20 . 2  ∆′ = 4 + 1 − m > 0  m = 4 2   1 − 4 − 1 + m = 0

Chọn B

Lời giải

QU Y

KÈ

Gieo hai súc sắc liên tiếp, số phần tử không gian mẫu là 6.6 = 36 . Phương trình x 2 + bx + c = 0 (1) vô nghiệm ⇔ b 2 − 4c < 0 ⇔ b 2 < 4c .

DẠ

b 2  2 b 2 Do b < 4c ≤ 24   2 b  b 2

b = 1 b = 2 =4 ⇔ . b = 3 =9  b = 4 = 16

+ Với b = 1: Có 6 khả năng của c để phương trình (1) vô nghiệm. + Với b = 2  4c > b 2 = 4  c ≥ 2 : Có 5 khả năng của c thỏa mãn.

+ Với b = 3  4c > b 2 = 9  c ≥ 3 : Có 4 khả năng của c thỏa mãn. Page 23

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT + Với b = 4  4c > b 2 = 16  c ≥ 5 : Có 2 khả năng của c thỏa mãn.

17 . 36

FI CI A

Xác suất cần tìm là P =

Vậy có 6 + 5 + 4 + 2 = 17 cặp ( b; c ) thỏa mãn phương trình vô nghiệm.

Chọn A

Giả sử con bò thứ nhất được buộc ở cọc I , con bò thứ hai buộc ở cọc J , suy ra IJ = 4 . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O ≡ I , J thuộc tia Ox (như hình vẽ). y

ƠN

(C1)

(C2)

S2 S1

O≡I

Con bò thứ nhất có thể ăn cỏ trong đường tròn ( C1 ) có phương trình x 2 + y 2 = 9 . 2

QU Y

Con bò thứ hai có thể ăn cỏ trong đường tròn ( C2 ) có phương trình ( x − 4 ) + y 2 = 4 . Hai đường tròn này cắt nhau tại A , B có phương trình đường thẳng AB : x =

21 . 8

Gọi S1 là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn ( C1 ) với các đường thẳng x =

x = 3.

KÈ

Gọi S 2 là phần diện tích giới hạn bởi đường tròn ( C2 ) với các đường thẳng x = 2 , x = 3

21 8

21 , 8

21 . 8

Có S1 = 2  9 − x 2 dx , S 2 = 2  4 − ( x − 4 ) dx . 21 8

Diện tích mà hai con bò có thể ăn chung là 3

21 8

DẠ

S = S1 + S 2 = 2  9 − x 2 dx + 2  4 − ( x − 4 ) dx ≈ 1,989 m 2 . 21 8

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R , có đồ thị như hình vẽ Page 24

A. m = ±

37 . 2

B. m =

3 . 2

4 m3 + m 2f

( x) + 5

C. m = Lời giải

Chọn C

4m 3 + m 2f

( x) + 5

37 . 2

D. m = ±

3 3 . 2

= f 2 ( x ) + 3 ⇔ 4 m3 + m = ( f 2 ( x ) + 3 ) 2 f 2 ( x ) + 5

ƠN

Phương trình

= f 2 ( x ) + 3 có 3 nghiệm phân biệt là

Các giá trị của tham số m để phương trình

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đặt u = 2 f 2 ( x ) + 5  u 2 − 5 = 2 f 2 ( x )

 f ( t ) đồng biến trên R 3

 u2 − 5  3  4 m3 + m =  + 3  u ⇔ ( 2 m ) + 2m = u 3 + u  2  3 Xét hàm số f ( t ) = t + t  f ′ ( t ) = 3t 2 + 1 > 0 ∀t ∈ R

Pt ( 2m ) + 2m = u 3 + u ⇔ 2m = u ⇔ 2m = 2 f 2 ( x ) + 5

KÈ

QU Y

  m > 0 5 m≥   m > 0 2   ⇔ 2 ⇔ 4m 2 − 5 ≥ 0 ⇔ 2 2 f ( x ) + 5 = 4m 4m 2 − 5   2 f x = ± ( ) − 4 m 5 f x =±  2  ( ) 2 5  f ( x ) = 0  phương trình có 2 nghiệm. TH: m = 2 5 TH: m > 2 Để ý thấy f ( x ) = −

4m 2 − 5 < 0 có 1 nghiệm 2 4m 2 − 5 > 0 có 2 nghiệm 2

Để phương trình có 3 nghiệm thì f ( x ) =

4m 2 − 5 37 37 = 4 ⇔ m2 = m= . 2 4 2 37 Vậy m = thỏa yêu cầu bài toán. 2

DẠ

⇔

Page 25

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

(

)

Câu 46: Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 m2 − 1 x − m3 − m ( m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của

4 . 17

Lời giải Chọn A

(

)

Ta có y′ = 3x 2 − 6mx + 3 m 2 − 1

 x = m + 1, y = −2 − 4m  y′ = 0 ⇔   x = m − 1, y = 2 − 4m

14 . 17

FI CI A

tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là 20 2 A. . B. − . 17 17

đồ thị hàm số và I ( 2, −2 ) . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I , A, B tạo thành tam giác nội

Gọi A ( m − 1; 2 − 4 m ) ; B ( m + 1; −2 − 4 m )  AB = ( 2, −4 )  AB = 2 5 IA = ( m − 3; 4 − 4 m ) , IB = ( m − 1, −4 m )

ƠN

Dễ thấy AB = 2 R nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có đường kính AB ⇔ IA ⊥ IB ⇔ IA.IB = 0 ⇔ ( m − 3 )( m − 1) + ( 4 − 4 m )( −4 m ) = 0

 m1 + m2 =

⇔ 17 m 2 − 20m + 3 = 0 20 . 17

C. 212 ,6 lít

QU Y

Chọn D

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Ox chứa trục của thùng rượu, trục Oy là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai tâm của hai đáy của thùng rượu.

Page 26

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

phương trình parabol có dạng: ( P ) : y = ax 2 + c.

( P ) : y = ax 2 + c

Khi đó mặt phẳng Oxy cắt mặt xung quanh thùng rượu là đường parabol có đỉnh thuộc Oy nên

cắt trục tung tại điểm có tung độ 40 và đi qua điểm A ( 50; 30 ) nên ta có

ƠN

1  c = 40 1 2 a = − ⇔ x + 40. 250  ( P ) : y = −  2 250 30 = a.50 + c c = 40

Vậy thể tích thùng rượu là: 2

Thể tích của thùng rượu là thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi: 1 2 x + 40; y = 0; x = 50; x = −50 quanh trục Ox. (P) : y = − 250

QU Y

406000  1 2   1 2  V =π  − x + 40  dx = 2π   − x + 40  dx = π 250 250 3   −50  0 

≈ 425162, 2058cm3 ≈ 425, 2dm3 = 425, 2 lít. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; 2;−1) , B ( 0; 4; 0 ) , mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x − y − 2 z + 2017 = 0. Mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A , B và tạo với mặt phẳng ( P ) một góc nhỏ nhất. ( Q ) có một véctơ pháp tuyến là n(Q) = (1;a;b ) , khi đó a + b bằng.

C. 1.

D. −2.

Lời giải

KÈ

Chọn B

B. 0.

A. 4.

Cách 1: PP Trắc nghiệm

 A,B ∈ ( R )  n( R ) =  AB;n( p )  = ( −3; 0; −3) = −3 (1; 0;1) . G ọi ( R ) :    ( R ) ⊥ ( P )

DẠ

Mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A , B và tạo với mặt phẳng ( P ) một góc nhỏ nhất

 A,B ∈ ( Q ) ⇔  n(Q ) =  AB;n( R )  = ( 2; 2; −2 ) = 2 (1;1; −1) .   ( Q ) ⊥ ( R )

Page 27

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT a = 1  a + b = 1 + −1 = 0. Chọn n( Q ) = (1;1; −1)   b = −1

có một véctơ pháp tuyến là n( Q) = (1;a;b ) và đi qua hai điểm A (1; 2; −1) ,B ( 0; 4; 0 ) .

FI CI A

(Q )

Cách 2: PP Tự luận

Suy ra: n( Q) .AB = 0 ⇔ −1 + 2a + b = 0 ⇔ b = 1 − 2a  n( Q) = (1;a;1 − 2a ) .

n( P ) .n( Q ) 2.1 − 1.a − 2 (1 − 2a ) a . cos ( = ( P ) ; ( Q ) ) = = 2 2 2 2 5a 2 − 4 a + 2 n( P ) . n(Q ) 2 + ( −1) + ( −2 ) . 12 + a 2 + (1 − 2a )

Nếu a = 0 thì cos ( ( P ) ; ( Q ) ) = 0  ( ( P ) ; ( Q ) ) = 900  ( ( P ) ; ( Q ) )max ( l ). Nếu a ≠ 0 thì

a 5a 2 − 4 a + 2

1 1 5 − 4. + 2.   a a

min

⇔ cos ( ( P ) ; ( Q ) )max

1  2.  − 1  + 3 a 

≤

1 . 3

Suy ra

( P ) ;(Q )) (

ƠN

cos ( ( P ) ;(Q )) =

1 1 ⇔ cos ( ( P ) ; ( Q ) ) = ⇔ = 1 ⇔ a = 1  n(Q ) = (1;1; −1) . a 3

QU Y

a = 1 n( Q ) = (1;1; −1)    a + b = 1 + −1 = 0. b = −1

(

)

34;6 .

A. A∈

(

)

B. A∈ 6; 42 .

(

)

C. A∈ 2 7; 33 .

(

)

D. A∈ 4;3 3 .

Lời giải

KÈ

Giả sử: z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ )  N ( x; y ) : điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ

Oxy . Ta có:

DẠ

• z + z + z − z = 4 ⇔ x + y = 2  N thuộc các cạnh của hình vuông BCDF (hình vẽ).

Page 28

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT y I

E F

C 1

-2

( x − 2) + ( y − 2)

 P = d ( I ; N ) với I ( 2; 2 )

ƠN

• P = z − 2 − 2i  P = Từ hình ta có: E (1;1)

(

( 2 − 1) + ( 2 − 1)

= 2

M = Pmax = ID = 4 2 + 22 = 2 5 và m = Pmin = IE =

Vậy, A = M + m = 2 + 2 5 ∈

D -2

FI CI A

B 2

)

34;6 .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 6;0;0 ) , N ( 0;6;0 ) , P ( 0;0;6 ) . Hai mặt cầu có phương trình ( S1 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0 và

QU Y

( S 2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 y + 2 z + 1 = 0 cắt nhau theo đường tròn ( C ) . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( C ) và tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM . A. 1.

B. 3 .

C. Vô số. Lời giải

D. 4 .

 Giả sử mặt cầu ( S ) có tâm I ∈ ( C ) và tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên ( MNP ) .

KÈ

Ta có: ( S ) tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM ⇔ d ( I , MN ) = d ( I , NP ) = d ( I , PM ) ⇔ d ( H , MN ) = d ( H , NP ) = d ( H , PM )

⇔ H là tâm đường tròn nội tiếp hoặc tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác MNP .

DẠ

 ( MNP ) có phương trình là

x y z + + = 1 hay x + y + z − 6 = 0 . 6 6 6

 ( C ) = ( S1 ) ∩ ( S 2 )  Tọa độ các điểm thuộc trên ( C ) thỏa mãn hệ phương trình:

Page 29

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Do đó, phương trình chứa mặt phẳng chứa ( C ) là (α ) : 3 x − 2 y − z = 0 .

FI CI A

 Vì 1.3 + 1. ( −2 ) + 1. ( −1) = 0  ( MNP ) ⊥ (α ) . (1)

 x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0  3x − 2 y − z = 0 .  2 2 2  x + y + z − 8 x + 2 y + 2 z + 1 = 0

 Ta có: MN = NP = PM = 6 2  ∆MNP đều.

Gọi G là trọng tâm tam giác MNP  G ( 2; 2; 2 ) và G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

 Gọi ∆ là đường thẳng vuông góc với ( MNP ) tại G . ( MNP ) ⊥ (α ) Vì   ∆ ⊂ (α ) . G ∈ (α )

MNP . Thay tọa độ của điểm G vào phương trình mặt phẳng (α ) , ta có: G ∈ (α ) .

ƠN

Khi đó: ∀I ∈ ∆  d ( I , MN ) = d ( I , NP ) = d ( I , PM ) = r

 Mặt cầu tâm I bán kính r tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM . Vậy có vô số mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( C ) và tiếp xúc với ba đường thẳng

DẠ

KÈ

QU Y

MN , MP, PM .

Page 30

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a, 2a,3a bằng A. 2a 3 .

Câu 3:

C. 4a 3 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x = −1 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;3) .

D. Giá trị cực tiểu của hàm số là −1 .

Trong không gian Oxyz , cho A (1;1; −3) , B ( 3; −1;1) . Gọi G là trọng tâm tam giác OAB , OG

2 5 . 3

2 5 . 5

có độ dài bằng:

Câu 4:

D. 6a 3

Câu 2:

B. 8a 3 .

ƠN

Câu 1:

FI CI A

ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 08 – HVA7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

3 5 . 3

3 5 . 2

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x ) đạt cực

KÈ

QU Y

đại tại điểm nào sau đây?

A. x = −1 . Câu 5:

B. x = −2 .

C. x = 1 .

D. x = 2 .

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

DẠ

a log a A. log( ab) = log a.log b . B. log = . b log b

Câu 6:

a D. log = log b − log a . b

C. log( ab) = log a + log b . 5

Cho  f ( x ) dx = 6 và 1

A. 16.

 g ( x ) dx = 8 . Giá trị của:  4 f ( x ) − g ( x ) dx bằng: B. 14.

C. 12.

D. 10. Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a . Thể tích khối trụ là:

Câu 8:

π a3 4

π a3 3

π a3 12

D. π a 3 .

Giải bất phương trình log 1 ( 3 x − 1) > 0 . 2

A. x > Câu 9:

1 . 2

B. x <

2 . 3

C. x >

2 . 3

FI CI A

Câu 7:

1 2 < x< . 3 3

Trong không gian Oxyz , viết phương trình đoạn chắn mặt phẳng đi qua các điểm

A ( 2, 0, 0 ) ; B ( 0, −3, 0 ) ; C ( 0, 0, 2 ) . x y z + + =1. 2 3 2

x y z + + = 1. 2 −3 2

x y z + + =1. −3 2 2

Câu 10: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và



f ( x ) dx = 10 , thì

A. 30 .

B. 20 .

x y z + + = 1. 2 −2 3

 f ( 2x ) dx bằng:. 0

C. 10 .

D. 5 .

B. A ( 3;2; −1) .

C. A ( 3; −2; −1) .

A. A (1;2; −1) .

ƠN

x = 2 + t  Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  y = 3 − t đi qua điểm nào sau đây?  z = −2 + t  D. A ( −3; −2;1) .

Câu 12: Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n . Mệnh đề nào dưới đây đúng? n! A. Ank = . B. Cnk−−11 + Cnk−1 = C nk (1 ≤ k ≤ n ) . k !( n − k )!

n! . (n − k )!

QU Y

C. Cnk −1 = Cnk (1 ≤ k ≤ n ) . D. Cnk =

−1 3 . Khi đó là số hạng thứ mấy? 2 256 B. Thứ 9 . C. Thứ 7 . D. Thứ 6 .

Câu 13: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3, q = A. Thứ 8 .

Câu 14: Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là

A. M ( 2; − 3) .

B. M ( 2;3) .

C. M ( −2;3) .

D. M ( −2; − 3) .

DẠ

KÈ

Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. y = − x 4 − 2 x 2 .

B. y = − x 4 + 4 x 2 .

C. y =

1 4 x − 2x2 . 4

D. y = x4 + 3x2 . Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 16: Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn  −2;1 lần lượt là f ( 0 ) và f ( −2 ) .

ƠN

B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn  −2;1 lần lượt là f ( −2 ) , f ( 1) .

C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x ∈ℝ . 3

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có f ' ( x ) = x 2 ( x − 1) ( 3 − x )( x − 5 ) . Số cực tiểu của đồ thị hàm số là A. 4 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 . 2

phức z là

A. M ( −1;1 ) .

QU Y

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn phương trình ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i . Tọa độ điểm M biểu diễn số B. M ( −1; − 1) .

C. M (1;1) .

D. M (1; − 1) .

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; 0 ) và B (1;3; 2 ) . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là 2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 .

D. ( x − 1) + ( y − 3 ) + ( z − 2 ) = 2 .

A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 0 ) = 2 . 2

C. ( x − 1) + ( y − 3 ) + ( z − 2 ) = 5 .

KÈ

Câu 20: Cho log 2 5 = a; log 3 5 = b . Khi đó log 5 6 tính theo a và b là: A. a + b .

ab . a+b

a+b . ab

D. a 2 + b 2 .

3 7 3 7 + i và − i là nghiệm của phương trình nào sau đây? 2 2 2 2 A. z 2 − 3z − 4 = 0 . B. z 2 + 3z + 4 = 0 . C. z 2 − 3z + 4 = 0 . D. z 2 + 3z − 4 = 0 .

DẠ

Câu 21: Hai số phức

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz khoảng cách từ tâm mặt cầu

x2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z − 1 = 0 đến mặt phẳng (P) x + 2 y + 2 z − 10 = 0 bằng A.

4 . 3

7 . 3

C. 0 .

8 . 3 Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 23: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2 > ln ( 4 x − 4 ) . A. S = ( 2; +∞ ) .

B. S = ( 1; +∞ ) .

C. S = ℝ\{2} .

D. S = ( 1; +∞ ) \{2} .

πa

FI CI A

A. π .a 3 .

Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h = a độ dài đường sinh l = 2a Thể tích khối nón là: D. 2π .a3 .

Câu 25: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x ; y = 0, x = 0, x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2

A. S =  π e 2 x dx .

B. S =  π e x dx .

C. S =  e 2 x dx .

D. S =  e x dx . 0

ƠN

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 4 . C. 0 . D. 3 . Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a (tham khảo hình vẽ ). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

C. V =

4a3 . 3

4 7 a3 B. V = . 9

QU Y

A. V = 4 7 a . 3

D. V =

4 7 a3 . 3

(

1 . 4 x + 4x3 − 3

B. y′ =

1 . 3 4 x + 12 x 2

A O

)

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x 4 + 4 x 3 − 3 . A. y′ =

C. y′ =

4 x 3 + 12 x 2

+ 4x3 − 3

)

. D. y′ =

4 x 3 + 12 x 2 . x4 + 4 x 3 − 3

DẠ

KÈ

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình sau

Số nghiệm thực dương của phương trình 2 f ( x) − 2 = 0 là A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 . Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3 , BC = 4 . Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA bằng 4 3 17 . 17

3 34 . 34

2 34 . 17

5 34 . 17

FI CI A

. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) bằng.

Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tâm O . Biết SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: A.

a 5 . 5

2a 5 . 5

3a 5 . 5

( P ) : x − 2 y + 2z −1 = 0

và đường thẳng

x −1 y +1 z . Biết điểm A ( a; b; c ) , ( c < 0 ) là điểm nằm trên đường thẳng d và cách = = 1 2 −1

( P)

một khoảng bằng 1. Tính tổng S = a + b + c 2 B. S = − . 5

A. S = 2 .

C. S = 4 .

ƠN

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

4a 5 . 5

D. S =

12 . 5

15 . 12 − 2π

Câu 33: Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó. Tính bán kính của khối cầu, biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10 (đvtt). Giả sử các mặt của hình lập phương có độ dày không đáng kể

9 . 24 − 4π

A. 2 x −

ln 2 x +C . 2

B. 2 x −

15 . 24 − 4π

9 . 12 − 2π

1 ( 2 x − ln x ) là x

QU Y

Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 +C . x2

2ln x 1 − +C . x x

Câu 35: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x + 34− x = 30 bằng: A. 3 . B. 1. C. 9 .

D. 2 x −

ln x +C . x

D. 27 .

KÈ

1 Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số : y = x 3 + 2 x 2 − ( 2m − 3) x + 4 đồng 3 biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

A. [ 0; +∞ ) .

 1  B.  − ; +∞  .  2 

(

1  C.  −∞; −  . 2 

D. ( −∞;0] .

)

DẠ

Câu 37: Xét các số phức z thỏa mãn ( z − 4i ) z + 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó. A. ( −1; − 2 ) . B. ( −1; 2 ) . C. (1; 2 ) . D. (1; − 2 ) . 2

Câu 38: Cho

 ( x + 1) dx = a + b.ln 2 + c ln 3 , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 6a + b + c bằng 2

A. −2 .

B. 1.

C. 2 .

D. −1 . Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau: -2

1 0

+∞

–∞ +∞

-2

FI CI A

y' –∞

Bất phương trình f ( x ) < x3 + m đúng với mọi x ∈ ( −1;1) khi và chỉ khi A. m > f ( x ) + 1 .

B. m ≥ f ( −1) − 1 .

C. m ≥ f ( −1) + 1 .

D. m > f (1) − 1 .

Câu 40: Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau. Tính xác suất để số đó chia hết cho 3 . 17 11 1 5 A. . B. . C. . D. . 81 27 9 18 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −2; 4 ) , B ( −3;3; −1) , C ( −1; −1; −1) và mặt phẳng M thay đổi thuộc ( P ) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T = 2 MA2 + MB 2 − MC 2 . A. 102. B. 105.

Câu 42: Cho số phức

C. 30.

D. 35. 2

thoả mãn đồng thời hai điều kiện z − 3 − 4i = 5 và z + 2 − z − i = 33 .

Môđun của số phức z − 2 − i bằng: A.

ƠN

( P ) : 2 x − y + 2 z + 8 = 0 . Xét điểm

B. 9.

C. 25 .

D. 5.

Câu 43: Cho x , y thỏa mãn 5x + 6xy + 5y =16 và hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. 

 x2 + y2 − 2  . Tính 2 2  x − y − 2 xy + 4 

QU Y

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = f 

KÈ

M2 + m2 .

A. M + m = 4 .

B. M +m =1.

C. M + m = 25 .

D. M + m = 2 .

DẠ

Câu 44: Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x ( triệu đồng, x ∈ ℕ ) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A. 154 triệu đồng. B. 150 triệu đồng. C. 140 triệu đồng. D. 145 triệu đồng.

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2; − 3) và mp ( P ) : 2 x + 2 y − z + 9 = 0 . Đường thẳng

d đi qua A và vuông góc với mp ( Q ) : 3x + 4 y − 4 z + 5 = 0 , cắt mp ( P ) tại B . Điểm M nằm

B. MB =

5 . 2

C. MB = 5 .

FI CI A

41 . 2

A. MB =

trong mp ( P ) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông. Tính độ dài lớn nhất của MB . D. M B =

41 .

4 3 2 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e với ( a , b , c , d , e ∈ ℝ ) . Biết hàm số y = f ′ ( x ) có

đồ thị như hình vẽ, đạt cực trị tại điểm O( 0;0) và cắt truc hoành tại A( 3;0) . Có bao nhiêu giá

C. 5.

D. 7 .

B. 2.

A. 0 .

ƠN

trị nguyên của m trên [ −5;5] để phương trình f ( − x 2 + 2 x + m ) = e có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 47: Gọi hàm số bậc năm y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

KÈ

QU Y

g ( x ) = f ( x3 + 3x2 ) − 2 x3 − 6 x2 là

A. 5 .

B. 7 .

D. 11 .

C. 10 . 2

Câu 48: Trong không gian O xyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 48 . Gọi (α ) là mặt

DẠ

phẳng đi qua hai điểm A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) và cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Khối nón ( N ) có đỉnh là tâm của ( S ) , đường tròn đáy là ( C ) có thể tích lớn nhất bằng: A.

128π . 3

B. 39π .

88π . 3

215π . 3

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

29 . 10

33 . 10

23 . 10

FI CI A

bằng 27 A. . 10

Câu 49: Cho số phức z1 ; z2 thỏa z1 − 1 − 2i = 1 và z2 + 2 + 3i = z2 − 1 − i . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z2

Câu 50: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB = 2a , AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) bằng 60o . Tính thể tích khối chóp S . ABC . A.

a3 6 . 4

a3 2 . 2

a3 2 . 6

a3 6 . 12

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

-----------------HẾT---------------

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 52: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D. 6 a 3

FI CI A

Câu 51: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a , 2 a , 3 a bằng A. 2 a 3 . B. 8 a 3 . C. 4 a 3 . Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật là V = a.2 a.3a = 6 a 3 .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ƠN

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) . B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x = −1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;3) . D. Giá trị cực tiểu của hàm số là −1.

Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu là −1.

có độ dài bằng: A.

2 5 . 3

QU Y

Câu 53: Trong không gian O xyz , cho A(1;1; −3) , B ( 3; −1;1) . Gọi G là trọng tâm tam giác OAB , O G

Chọn A

4 3

2 3

2 5 . 5

 4 3

3 5 . 3

3 5 . 2

Lời giải

2 3

Ta có G =  ;0; −   OG =  ;0; − 

KÈ

2 2 4  2 2 5 2  OG =   + 0 +  −  = 3 3  3

Câu 54: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

DẠ

bên. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x = −1 . C. x = 1 .

B. x = −2 . D. x = 2 . Lời giải

Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = −1

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

a log a B. log = . b log b

C. log( ab ) = log a + log b .

D. log a = log b − log a . b

Lời giải Chọn C 5



Câu 56: Cho 1 A. 16.

f ( x ) dx = 6

và

 g ( x ) dx = 8 1

  4 f ( x ) − g ( x ) dx

. Giá trị của: 1

B. 14.

C. 12.

Chọn A Ta có:

bằng: D. 10.

Lời giải

FI CI A

A. log( ab ) = log a . log b .

Câu 55: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  4 f ( x ) − g ( x ) dx = 4  f ( x ) dx −  g ( x ) dx = 4 × 6 − 8 = 16 .

3 A. π a .

πa3 3

ƠN

Câu 57: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ là: C.

πa3 12

D. π a 3 .

Lời giải

a 2

QU Y

Chọn A

KÈ

πa 3 a Thể tích khối trụ V = h.S = a.π.   = . 4 2

Câu 58: Giải bất phương trình log 1 ( 3 x − 1 ) > 0 .

DẠ

A. x > 1 . 2

B. x < 2 . 3

C. x > 2 . 3

D. 1 < x < 2 . 3

Lời giải

Chọn D Ta có : log 1 ( 3 x − 1) > 0 = log 1 1 ⇔ 0 < 3 x − 1 < 1 ⇔ 2

1 2 <x< . 3 3

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 59: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đoạn chắn mặt phẳng đi qua các điểm

A ( 2,0,0) ; B ( 0, −3,0) ; C ( 0,0, 2) . 3

B. x + y + z = 1 .

−3

C. x + y + z = 1 .

−3

D. x + y + z = 1 .

Lời giải Chọn B

−2

FI CI A

A. x + y + z = 1 .

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A( 2,0,0) ; B ( 0, −3,0) ; C ( 0,0,2) là x + y + z = 1 . 2



 f ( 2 x ) dx

f ( x ) dx = 10 , thì

A. 30 .

B. 20 .

C. 10 . Lời giải



f ( 2 x ) dx =

1 1 1 1 f ( 2 x ) 2dx =  f ( 2 x ) d2x =  f ( x ) dx = 10 = 5 .  20 20 20 2

ƠN

bằng:.

D. 5.

Chọn D Ta có:

Câu 60: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và

−3

x = 2 + t  Câu 61: Trong không gian O xyz , đường thẳng  y = 3 − t đi qua điểm nào sau đây?  z = −2 + t  A. A(1;2; −1) .

B. A ( 3;2; −1) .

C. A( 3; −2; −1) .

D. A( −3; −2;1) .

Lời giải

Chọn B

QU Y

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng, suy ra điểm A ( 3;2; −1) thuộc đường thẳng. Câu 62: Cho

n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn

k A. An =

k −1

n! . k !(n − k )!

k −1

B. Cn−1 + Cn−1 = Cn (1 ≤ k ≤ n) .

C. Cn = Cn (1 ≤ k ≤ n) .

k ≤ n . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

k D. Cn =

n! . (n − k )!

KÈ

Lời giải

Chọn B Ta có:

DẠ

k + An =

n! n! k nên đáp án A loại; Cn = nên đáp án D loại. k !( n − k ) ! ( n − k )! k −1

+ Với n = 9; k = 7 ta có Cn = C9 = 84 ≠ C9 = 36 nên đáp án C loại. + Vậy theo phương pháp loại trừ ta có đáp án D là đáp án đúng.

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 63: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3, q = − 1 . Khi đó 3 là số hạng thứ mấy? 256

C. Thứ 7. Lời giải

D. Thứ 6.

B. Thứ 9.

Chọn B Ta có u n = u1.q n −1 ⇔

3  1 = 3.  −  256  2

n −1

⇔ n=9.

Câu 64: Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là A. M ( 2; − 3) .

B. M ( 2;3) .

C. M ( −2;3) . Lời giải

D. M ( −2; − 3) .

Chọn B

FI CI A

A. Thứ 8.

Số phức liên hợp của z = 2 − 3i là z = 2 + 3 i . Vậy điểm biểu diễn số phức z là M ( 2;3) .

4 2 A. y = −x − 2x .

QU Y

ƠN

Câu 65: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây

4 2 B. y = −x + 4 x .

C. y = 1 x 4 − 2 x 2 . 4

4 2 D. y = x + 3x .

Lời giải

Chọn B Dựa vào đồ thị ta có a < 0  Loại C,D. Vì điểm 2; 4 thuộc đồ thị hàm số nên ta Chọn B

)

(

DẠ

KÈ

Câu 66: Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn  −2;1 lần lượt là f ( 0 ) và f ( −2 ) .

B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn  −2;1 lần lượt là f ( −2 ) ,

FI CI A

f (1) .

C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x ∈ ℝ . Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có Maxy = f ( 0) = 0 và Miny = f ( −2) = −2 . x∈[ −2;1]

x∈[ −2;1]

Câu C sai vì hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 . Câu D sai vì hàm số có giá bằng 0 tại x = 0 . 3

Câu 67: Cho hàm số y = f ( x ) có f ' ( x ) = x 2 ( x − 1) ( 3 − x )( x − 5 ) . Số cực tiểu của đồ thị hàm số là B. 1.

C. 2. Lời giải

Chọn B

QU Y

Ta có bảng xét dấu của f '( x) :

x = 0 x = 1 3 f ' ( x ) = x 2 ( x − 1) ( 3 − x )( x − 5 ) ⇔  x = 3  x = 5

D. 3.

ƠN

A. 4.

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y = f ( x ) có 1 cực tiểu. z

phức

thỏa mãn phương trình ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i . Tọa độ điểm M biểu diễn số

KÈ

Câu 68: Cho số phức là

A. M ( −1;1 ) .

B. M ( −1; − 1) .

C. M (1;1) .

D. M (1; − 1) .

Lời giải

DẠ

Chọn C

( 3 + 2i ) z + ( 2 − i )

= 4 + i ⇔ ( 3 + 2i ) z = 4 + i − ( 2 − i ) ⇔ z =

Vậy điểm biểu diễn số phức

1+ 5i (1+ 5i )( 3 − 2i ) = = 1+ i 3 + 2i 13

là M (1;1) .

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 69: Trong không gian O xyz , cho hai điểm A(1;1;0) và B (1;3;2) . Phương trình của mặt cầu đường 2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 .

D. ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 2 .

C. ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 5 .

Lời giải Chọn B Do đường kính AB = 2 2 nên tâm I = (1; 2;1) ( I trung điểm AB ). 2

Nên phương trình mặt cầu là ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 .

C. a + b .

B. ab .

A. a + b .

a và b là:

a+b

Lời giải Chọn C

3 7 3 7 + i và − i là nghiệm của phương trình nào sau đây? 2 2 2 2

A. z 2 − 3 z − 4 = 0 .

B. z 2 + 3 z + 4 = 0 .

Chọn C

D. z 2 + 3 z − 4 = 0 .

7  3 7  i  +  − i = 3 2   2 2  7  3 7  9 7 i  .  − i = + = 4 2   2 2  4 4

QU Y

 3  +  2 Ta có:   3  2 + 

C. z 2 − 3 z + 4 = 0 . Lời giải

Câu 71: Hai số phức

1 1 1 1 a +b + = + = . log 2 5 log3 5 a b a.b

ƠN

Ta có log5 6 = log5 2 + log5 3 =

D. a 2 + b 2 .

Câu 70: Cho log2 5 = a; log35 = b . Khi đó log5 6 tính theo

FI CI A

A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 0 ) = 2 .

kính AB là

Do đó 2 số phức đã cho là nghiệm phương trình z 2 − 3 z + 4 = 0

Câu 72: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz khoảng cách từ tâm mặt cầu

KÈ

x2 + y2 + z2 − 4x − 4 y − 4z − 1 = 0 đến mặt phẳng (P) A. 4 . 3

B. 7 .

x + 2 y + 2 z − 10 = 0 bằng

C. 0.

D. 8 . 3

Lời giải

Chọn C

DẠ

2 2 2 Ta có mặt cầu x + y + z − 4x − 4 y − 4z − 1 = 0 có tâm I ( 2; 2; 2 )

Do đó: d ( I ; ( P ) ) =

2 + 2.2 + 2.2 − 10 12 + 2 2 + 2 2

= 0.

Câu 73: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2 > ln ( 4 x − 4 ) . Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. S = ( 2; +∞ ) .

B. S = ( 1; +∞ ) .

C. S = ℝ \{2} .

D. S = ( 1; +∞ ) \{2} .

Lời giải

FI CI A

Chọn D Điều kiện x > 1 .

 2  2 x > 1 Khi đó ln x 2 > ln ( 4 x − 4 ) ⇔  x > 4 x − 4 ⇔  x − 4 x + 4 > 0 ⇔  .  x > 1

x ≠ 2

 x > 1

Vậy nghiệm của bất phương trình là ln x 2 > ln ( 4 x − 4 ) là S = ( 1; +∞ ) \{2} .

Câu 74: Cho khối nón có chiều cao h = a độ dài đường sinh l = 2a Thể tích khối nón là:

πa

πa 2

D. 2π .a 3 .

A. π .a . 3

Lời giải Chọn A

ƠN

Ta có l 2 = r 2 + h 2 nên r 2 = l 2 − h 2 = 4 a 2 − a 2 = 3 a 2 . Suy ra V = 1 π r 2 h = π a 3 . 3

Câu 75: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e ; y = 0, x = 0, x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2

A. S =  π e 2 x d x .

B. S =  π e x dx .

C. S =  e 2 x d x .

D. S =  e x dx . 0

Lời giải

QU Y

Chọn D

Theo định nghĩa, ta có S =  e x dx . 0

KÈ

Câu 76: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

DẠ

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 4. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D + lim y = 3 , suy ra y = 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →−∞

+ lim y = +∞ , suy ra x = −1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x → ( − 1)

−

lim − y = − ∞ , suy ra x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x → (1 )

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 77: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a (tham khảo hình vẽ ). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A O B

A. V = 4 7a .

B. V =

4 7 a3 . 9

C. V =

FI CI A

4a3 . 3

Lời giải

D. V =

4 7 a3 . 3

ƠN

Chọn D 2

(

Ta có S ABCD = ( 2a ) = 4a 2 , SO = SA 2 − AO 2 = 9 a 2 − a 2

(

1 1 4 7 a3  V = .S ABCD .SO = .4a2 .a 7 = . 3 3 3

)

= 7a .

)

Câu 78: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x 4 + 4 x 3 − 3 . 1 . 4 x + 4x3 − 3

Chọn D

B. y ′ =

Ta có y ' =  ln x 4 + 4 x 3 − 3  ' = 

(

1 . 3 4 x + 12 x 2

QU Y

A. y ′ =

)

C. y ′ =

4 x 3 + 12 x 2

+ 4x3 − 3

)

. D. y′ =

4x3 + 12x2 . x 4 + 4x 3 − 3

Lời giải

)

+ 4x3 − 3 '

x4 + 4x3 − 3

4 x 3 + 12 x 2 . x4 + 4x3 − 3

KÈ

Câu 79: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau

DẠ

Số nghiệm thực dương của phương trình 2 f ( x ) − 2 = 0 là

A. 0.

B. 1.

C. 2. Lời giải

D. 3.

Chọn B Ta có: 2 f ( x ) − 2 = 0 ⇔ f ( x ) = 1 . Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đường thẳng y = 1 cắt đồ thị y = f ( x ) tại 1 điểm có hoành độ x = 0 và 1 điểm có hoành đô x > 0 .

Vậy phương trình 2 f ( x ) − 2 = 0 có 1 nghiệm thực dương.

FI CI A

Câu 80: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3 , BC = 4 . Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA bằng 4. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) bằng. A.

3 17 . 17

3 34 . 34

2 34 . 17

Lời giải

ƠN

K M

5 34 . 17

Chọn B

2 2 2 2 2 Xét tam giác ABC vuong tại B ta có : AC = AB + BC = 3 + 4 = 5 .

QU Y

Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống SA. Xét tam giác CAK vuông tại K ta có :

AK = CA2 − CK 2 = 52 − 42 = 3 . Kẻ SH ⊥ AC , H ∈ AC .

Vì ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) và ( SAC ) ∩ ( ABCD ) = AC nên SA ⊥ ( ABCD) . Kẻ SH ⊥ AC , H ∈ AC và KP / / SH , P ∈ AC thì KP ⊥ ( ABCD) .

KÈ

Xét tam giác BAC vuông tại B và tam giác KAC vuông tại K ta thấy các cạnh tương ứng bằng nhau và KP là đường cao của tam giác KAC nên BP là đường cao của tam giác BAC .

Kẻ PM ⊥ KA.M ∈ KA. Vì KA ⊥ PB và KA ⊥ PM nên KA ⊥ ( PMB) . Suy ra KA ⊥ MB .

DẠ

Như vậy, góc giữa mặt phẳng ( SAC ) và ( SAB ) bằng góc P MB .

Xét tam giác KAC vuông tại K ta có: KP . AC = KA.KC  KP = KA.KC = 3.4 = 12 AC

Suy ra BP = KP = 12 . 5

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

 12  9 Xét tam giác KPA vuông tại P ta có PA = KA − KP = 3 −   = . 5 5 2

FI CI A

Lại có PM . AK = PA.PK  PM = PA.PK = 36 . 2

 12   36  12 34 Xét tam giác PMB vuông tại P ta có MB = PB + PM =   +   = . 25  5   25  2

= Ta có: cos PMB

MP 36 25 3 34 . = . = MB 25 12 34 34

Câu 81: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O . Biết SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: A.

a 5 . 5

2a 5 . 5

4a 5 . 5

3a 5 . 5

ƠN

Lời giải

QU Y

Chọn A

Ta có O là trung điểm của AC nên d ( O , ( SBC ) ) = 1 d ( A , ( SBC ) ) . Kẻ AH ⊥ SB .

Ta có SA ⊥ ( ABCD)  SA ⊥ BC và ABCD là hình vuông  AB ⊥ BC . Từ đó suy ra

KÈ

BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH . Từ đây ta suy ra AH ⊥ ( SBC )  AH = d ( A, ( SBC ) ) . Tam giác SAB vuông tại A đường cao AH 

DẠ

 AH =

1 1 1 1 1 5 = + 2 = 2+ 2 = 2 2 2 AH AB SA a 4a 4a

2a 5 1 a 5 . Vậy d ( O, ( SBC ) ) = AH = . 5 2 5

Câu 82: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng d:

( P ) : x − 2 y + 2z −1 = 0

và đường thẳng

x −1 y +1 z . Biết điểm A ( a; b; c ) , ( c < 0 ) là điểm nằm trên đường thẳng d và cách = = 1 2 −1

( P)

một khoảng bằng 1. Tính tổng S = a + b + c Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 B. S = − . 5

A. S = 2 .

C. S = 4 .

D. S =

12 . 5

Lời giải

Chọn A

Vì A ∈ d  A (1 + t; −1 + 2t ; −t ) . Ta có d ( A, ( P ) ) =

1 + t − 2 ( −1 + 2t ) + 2. ( −t ) − 1 2

12 + ( −2 ) + 22

2 − 5t 3

t = 1 1 4 7 1 . Với t = 1  A ( 2;1; −1) ; Với t = −  A  ; − ;  . = 1 ⇔ 2 − 5t = 3 ⇔  1 t = − 5  5 5 5 5 



2 − 5t

FI CI A

x = 1+ t  Phương trình tham số của đường thẳng d là  y = −1 + 2t .  z = −t 

ƠN

a = 2  Vì A ( a; b; c ) , c < 0 nên b = 1 . Suy ra S = 2 .  c = −1 

15 . 12 − 2π

9 . 24 − 4π

QU Y

Câu 83: Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó. Tính bán kính của khối cầu, biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10 (đvtt). Giả sử các mặt của hình lập phương có độ dày không đáng kể

Chọn A

15 . 24 − 4π

9 . 12 − 2π

Lời giải

Gọi x là độ dài cạnh hình lập phương. Do khi thả khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả x các mặt của hình lập phương đó nên bán kính của khối cầu kim loại bằng: R = . 2 3 Thể tích khối lập phương là: VLP = x .

KÈ

Thể tích khối cầu là: VCAU

4 4  x  π .x 3 . = π R3 = π .   = 3 3 2 6

Thể tích nước còn lại trong hình lập phương là: VLP − VCAU = x3 −

π .x 3

 6 −π  3 =  .x . 6  6 

DẠ

Thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10 (đvtt)

 6 −π VLP − VCAU = 10 ⇔   6

60 60  3 3 ⇔x=3 .  .x = 10 ⇔ x = 6 −π 6 −π 

x Vậy bán kính khối cầu là: R = = 2

60 60 15 6 −π = 3 =3 . 2 8(6 − π ) 12 − 2π

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. 2x −

1 +C . x2

2ln x 1 − +C . x x

Lời giải Chọn A



ln x +C . x

1 1 ( 2 x − ln x ) = 2 − ln x x x ln xdx 1 f ( x ) dx =  2dx −  = 2 x −  ln xd ( ln x ) = 2 x − ln 2 x + C . x 2

Ta có: f ( x ) = Suy ra

D. 2 x −

ln 2 x +C . 2

A. 2 x −

1 ( 2 x − ln x ) là x

FI CI A

Câu 84: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Câu 85: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3 x + 34− x = 30 bằng: A. 3 . B. 1. C. 9 . Lời giải Chọn A

3x = 27 x = 3 34 x 2 x = 30 ⇔ ( 3 ) − 30.3 + 81 = 0 ⇔  x ⇔ . x 3 x =1 3 = 3

ƠN

Ta có: 3x + 34− x = 30 ⇔ 3x +

D. 27 .

Từ đây ta suy ra tích 2 nghiệm bằng 3.

biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

1 Câu 86: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số : y = x 3 + 2 x 2 − ( 2m − 3) x + 4 đồng 3

 1  B.  − ; +∞  . 2  

QU Y

A. [ 0; +∞ ) . Chọn D

1  C.  −∞; −  . 2  Lời giải

D. ( −∞;0] .

Ta có : y ' = x 2 + 4 x − 2m + 3 ,

Yêu cầu bài toán ⇔ y ' ≥ 0 ∀x ∈ ( −1; +∞ ) hay x 2 + 4 x − 2m + 3 ≥ 0 ∀x ∈ ( −1; +∞ ) . 1 2 3 x + 2 x + , ∀x ∈ ( −1; +∞ ) (1) . 2 2

⇔m≤

KÈ

Xét hàm số g ( x ) =

1 2 3 x + 2 x + trên [ −1; +∞ ) . 2 2

Ta có : g ' ( x ) = x + 2 ,  g ' ( x ) > 0 ∀x ∈ [ −1; +∞ )  giá trị nhỏ nhất của g ( x ) trên [ −1; +∞ ) là

g ( −1) = 0.

DẠ

Vậy (1) ⇔ m ≤ 0.

(

)

Câu 87: Xét các số phức z thỏa mãn ( z − 4i ) z + 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.

A. ( −1; − 2 ) .

B. ( −1; 2 ) .

C. (1; 2 ) .

D. (1; − 2 ) .

Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn B

(

Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) .

)

FI CI A

Ta có ( z − 4i ) z + 2 =  x + ( y − 4 ) i  ( x + 2 ) − yi  = x ( x + 2 ) − xyi + ( x + 2 )( y − 4 ) i + y ( y − 4 ) = ( x 2 + y 2 + 2 x − 4 y ) + ( −4 x + 2 y − 8 ) i .

(

)

Do đó ( z − 4i ) z + 2 là số thuần ảo ⇔ x 2 + y 2 + 2 x − 4 y = 0 .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn có tâm ( −1; 2 ) . 2

 ( x + 1) dx = a + b.ln 2 + c ln 3 , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 6a + b + c bằng

Câu 88: Cho

A. −2 .

B. 1.

C. 2 .

D. −1 .

Lời giải

Ta có

 ( x + 1)

dx =  1

2 2 1 1 1 1 1 = ln 3 − ln 2 + − dx −  dx = ln x + 1 1 + 2 x +1 1 3 2 x +1 1 ( x + 1)

ƠN

Chọn D

1 −1 = − − ln 2 + ln 3 . Vậy 6a + b + c = 6. + ( −1) + 1 = −1 . 6 6

Câu 89: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau:

–∞ +∞

QU Y

-2

1 0

+∞

-2

–∞

Bất phương trình f ( x ) < x3 + m đúng với mọi x ∈ ( −1;1) khi và chỉ khi

B. m ≥ f ( −1) − 1 .

C. m ≥ f ( −1) + 1 .

D. m > f (1) − 1 .

Lời giải

KÈ

A. m > f ( x ) + 1 . Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có: f '( x) < 0, ∀x ∈ ( −2;1) . Suy ra: f ( x ) nghịch biến trên ( −2;1) nên f ( x ) nghịch biến trên ( −1;1) .

DẠ

Do đó: f (1) < f ( x ) < f ( −1) . Va2 ∀x ∈ ( −1;1) , ta có: −1 < − x 3 < 1 .

Suy ra: f (1) − 1 < f ( x ) − x3 < f ( −1) + 1 . Bất phương trình f ( x ) < x3 + m đúng với mọi x ∈ ( −1;1) khi và chỉ khi

m > f ( x ) − x3 , ∀x ∈ ( −1;1) . ⇔ m ≥ f ( −1) + 1 . Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ω = {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}

FI CI A

Câu 90: Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau. Tính xác suất để số đó chia hết cho 3 . 17 11 1 5 A. . B. . C. . D. . 81 27 9 18 Lời giải Chọn B Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau” Ta có: n ( Ω ) = 9.9.8.7.6.5.4.3.2 = 9.9! Gọi biến cố A : “ lấy được số tự nhiên chia hết cho 3 “. Gọi n = a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 a9

Trường hợp 1: Trong các số ai , i ∈ {1, 2,...,9} không chứa số 0 . Số cách chọn n là: 9! .

Trường hợp 2: Trong các số ai , i ∈ {1, 2,...,9} có chứa số 0 .

ƠN

Khi đó: để số n chia hết cho 3 thì các số ai , i ∈ {1, 2,...,9} buộc phải có 7 số {0;1; 2; 4;5;7;8} và 2 trong 3 số {3;6;9} . Số cách chọn n là: C23 .8.8!

Do đó: số cách chọn được số chia hết cho 3 là n ( A) = 9!+ C32 .8.8! = 33.8! Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 3 là P ( A ) =

n ( A ) 33.8! 11 . = = n (Ω) 9! 27

Câu 91: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −2; 4 ) , B ( −3;3; −1) , C ( −1; −1; −1) và mặt phẳng M thay đổi thuộc ( P ) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

QU Y

( P ) : 2 x − y + 2 z + 8 = 0 . Xét điểm T = 2 MA2 + MB 2 − MC 2 . A. 102. B. 105.

Chọn A

C. 30. Lời giải

D. 35.

Gọi I là điểm thỏa mãn 2 IA + IB − IC = 0  I (1;0; 4 )

KÈ

2 2 Ta có T = 2MA2 + MB 2 − MC 2 = 2 MI + IA + MI + IB − MI + IC

(

) (

)

IA2 + IB 2 − IC 2 Suy ra T = 2MI 2 + 2MI 2 IA + IB − IC + 2 co nst

(

)

DẠ

Do đó khi Tmin ⇔ MI min . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên ( P ) Ta luôn có IH ≤ IM nên IM min = IH  M ≡ H

 x − 1 y − 0 z − 4  x = −3 = =   Khi đó  2 −1 2   y = 2  M ( −3; 2; 0 ) 2 x − y + 2 z + 8 = 0 z = 0 

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Khi đó MA = ( 5; −4; 4 ) , MB = ( 0;1; −1) , MC = ( 2; −3; −1)

Do đó T = 102 . 2

Môđun của số phức z − 2 − i bằng:

B. 9 .

C. 25 . Lời giải

FI CI A

Câu 92: Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z − 3 − 4i = 5 và z + 2 − z − i = 33 . D. 5 .

Chọn D Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) .

2 2   z − 3 − 4i = 5 ( x − 3) + ( y − 4 ) = 5 ⇔ Khi đó  2 2 2 2 2 2  z + 2 − z − i = 33 ( x + 2 ) + y −  x + ( y − 1)  = 33

Do đó z = 5 + 5i  z − 2 − i = 3 + 4i = 5 .

ƠN

2 2 2 2 x = 5 ( x − 3) + ( y − 4 ) = 5 ( x − 3) + (11 − 2 x ) = 5 ⇔ ⇔ ⇔ y = 5  y = 15 − 2 x  y = 15 − 2 x

Câu 93: Cho x , y thỏa mãn 5 x 2 + 6 xy + 5 y 2 = 16 và hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi

QU Y

 x2 + y 2 − 2  2 2 M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = f  2  . Tính M + m . 2  x − y − 2 xy + 4 

B. M 2 + m 2 = 1 .

C. M 2 + m 2 = 25 .

D. M 2 + m 2 = 2 .

Lời giải

KÈ

A. M 2 + m 2 = 4 . Chọn A

Ta có t =

x2 + y2 − 2 8 x 2 + 8 y 2 − 16 3x 2 − 6 xy + 3 y 2 = = x 2 − y 2 − 2 xy + 4 8 x 2 − 8 y 2 − 16 xy + 2.16 18 x 2 − 4 xy + 2 y 2

DẠ

TH1: xét y = 0  t =

1  f ( t ) = m ∈ ( 0; 2 ) 6 2

x x 3  − 6 + 3 y y x 3u 2 − 6u + 3 TH2: xét y ≠ 0  t =   2 . Đặt u = , ta có: t = = g (u ) . 18u 2 − 4u + 2 y x x 18   − 4 + 2 y  y Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có: g ' ( u ) =

96u 2 − 96u

(18u

− 4u + 2 )

u = 0 1 g '( u ) = 0 → g (u ) = u = 1 và ulim →±∞ 6 

FI CI A

Lập bảng biến thiên ta có:

 3  3 Do đó g ( u ) ∈  0;  hay t ∈ 0;  . Dựa vào đồ thị ta thấy, max P = 0, min P = −2  2  2

Suy ra M 2 + m 2 = 4 .

ƠN

Câu 94: Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 5% một năm. Biết rằng, cứ sau

mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x ( triệu đồng, x ∈ ℕ ) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A. 154 triệu đồng. B. 150 triệu đồng. C. 140 triệu đồng. D. 145 triệu đồng. Lời giải Chọn D 3

QU Y

30  6,5  ≈ 144, 27 Theo giả thiết bài toán ta có x 1 +  − x ≥ 30  x ≥ 3  100  (1, 065) − 1 Do đó ta chọn x = 145 triệu là giá trị gần nhất thỏa mãn.

Câu 95: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; − 3) và mp ( P ) : 2 x + 2 y − z + 9 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp ( Q ) : 3x + 4 y − 4 z + 5 = 0 , cắt mp ( P ) tại B . Điểm M nằm

41 . 2

B. MB =

KÈ

A. MB =

trong mp ( P ) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông. Tính độ dài lớn nhất của MB . 5 . 2

C. MB = 5 .

D. MB = 41 .

Lời giải

Chọn C

x −1 y − 2 z + 3 . = = 3 4 −4

Đường thẳng d ⊥ ( Q ) và A ∈ d  d :

DẠ

Theo giả thiết B = d ∩ ( P )  B ( −2; −2;1) .

Ta có MA2 + MB 2 = AB 2  MB 2 = AB 2 − MA2 . const 2 Do đó MB 2 max ⇔ MAmin ⇔ MAmin

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(

)

22 + 22 + 12

41 − 62 = 5 .

FI CI A

Do đó MB = AB 2 − MB 2 =

1.2 + 2.2 − 3. ( −1) + 9

Dễ thấy MAmin ⇔ MA = d ( A; ( P ) ) =

Câu 96: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + e với (a , b, c, d , e ∈ ℝ ) . Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ, đạt cực trị tại điểm O ( 0;0 ) và cắt truc hoành tại A ( 3;0 ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên [ −5;5] để phương trình f ( − x 2 + 2 x + m ) = e có bốn nghiệm phân

B. 2 .

C. 5 . Lời giải

D. 7 .

A. 0 .

ƠN

biệt.

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có f ' ( x ) = k.x 2 ( x − 3) ( k < 0 )

Suy ra f ( x ) = −

1 1 3 < 0 nên f ' ( x ) = − x 3 + x 2 4 4 4

QU Y

Do f ' ( 2 ) = 1  1 = 4k ( −1)  k = −

1 4 1 3 1 1  x + x + e = − x3  x − 1 + e 16 4 4 4 

2 3  −x + 2x + m  − 1 = 0 Mặt khác f − x 2 + 2 x + m = e ⇔ − x 2 + 2 x + m  4  

)

(

)

(

KÈ

− x 2 + 2x + m = 0  g ( x) ⇔ 2 . x + 2 x + m − 4 = 0 − h( x ) 

DẠ

Phương trình f ( − x 2 + 2 x + m ) = e có 4 nghiệm phân biệt g ( x ) = 0 và h ( x ) = 0 lần lượt có 2 ' ∆ g = 1 + m > 0 nghiệm phân biệt   ⇔m>3 ' ∆ h = 1 + m − 4 > 0

 m ∈ ℤ Mặt khác   m ∈ {4;5} nên có 2 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.  m ∈ [ −5;5]

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 97: Gọi hàm số bậc năm y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

B. 7 .

C. 10 . Lời giải

D. 11 .

ƠN

A. 5 .

FI CI A

g ( x ) = f ( x3 + 3x2 ) − 2 x3 − 6 x 2 là

Chọn C

3 x 2 + 6 x = 0 . g′( x) = 0 ⇔  3 2  f ′ ( x + 3 x ) = 2

Ta có g ′ ( x ) = ( 3 x 2 + 6 x ) . f ′ ( x 3 + 3 x 2 ) − 6 x 2 − 12 x = ( 3 x 2 + 6 x )  f ′ ( x 3 + 3 x 2 ) − 2  .

QU Y

x = 0 Phương trình 3 x 2 + 6 x = 0 ⇔  .  x = −2

 x3 + 3x 2 = a < 0  3 2  x + 3x = b ∈ ( 0; 2 ) 3 2 ′ Phương trình f ( x + 3 x ) = 2 ⇔  3 . 2  x + 3x = c ∈ ( 2; 4 )  x3 + 3x3 = d > 4 

KÈ

x = 0 . Hàm số h ( x ) = x 3 + 3 x 2 có h′ ( x ) = 3 x 2 + 6 x = 0 ⇔   x = −2

DẠ

Bảng biến thiên của hàm h ( x ) :

Dựa vào bảng biên thiên của hàm h ( x ) , ta có Phương trình x3 + 3x2 = a < 0 có duy nhất một nghiệm x1 < −3 . Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Phương trình x3 + 3x2 = d > 4 có duy nhất một nghiệm x2 > 1 .

Phương trình x 3 + 3 x 2 = b ∈ ( 0; 2 ) có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên.

FI CI A

Phương trình x 3 + 3x 2 = c ∈ ( 2; 4 ) có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên.

Do đó, phương trình g ′ ( x ) = 0 có mười nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y = g ( x ) có mười điểm cực trị. 2

Câu 98: Trong không gian O xyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 48 . Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0) và cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường bằng:

128π . 3

B. 39π .

88π . 3

tròn ( C ) . Khối nón ( N ) có đỉnh là tâm của ( S ) , đường tròn đáy là ( C ) có thể tích lớn nhất

215π . 3

ƠN

Lời giải Ta có tâm mặt cầu ( S ) là I (1; −2;3) và bán kính

R= 4 3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm cầu I lên mặt phẳng (α ) Vậy chiều cao của khối nón ( N ) là h = d( I ,(α )) = IH ≤ IK , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên AB .

QU Y

Gọi ( Q) là mặt phẳng đi qua I và vuông góc với AB , nên ta có

( Q ) : x + 2z − 7 = 0

x = t  Phương trình AB :  y = 0  z = −4 + 2t 

KÈ

x + 2 y − 7 = 0 t = 3 x = t x = 3   Vậy tọa độ K là nghiệm của hệ  ⇔ y = 0  y = 0  z = −4 + 2t  z = 2

DẠ

 K ( 3;0;2)  IK =

( 3 −1) + ( 0 + 2) + ( 2 − 3)

= 3  h ∈[ 0;3]

2 2 2 Bán kính đáy của khối nón ( N ) r = R − h = 48 − h

1 1 1 Vậy thể tích của khối nón ( N ) V = π r 2 .h = π ( 48 − h 2 ) .h = 16π h − π h 3 , h∈ [ 0;3] 3

Ta có V ' = 16π − π h 2 Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

h = 4 ∉ [ 0;3] V '=0⇔ h = −4 ∉ [ 0;3]

Khi h = 0  V = 0

Vậy

FI CI A

Khi h = 3  V = 39π

Vmax = 39π .

Câu 99: Cho số phức z1 ; z2 thỏa z1 − 1 − 2i = 1 và z2 + 2 + 3i = z2 − 1 − i . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 B.

29 . 10

33 . 10

Lời giải

bằng 27 A. . 10

23 . 10

Gọi z1 = x + yi với x, y ∈ ℝ khi đó z1 − 1 − 2i = 1  ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 1 .

Gọi z2 = a + bi với a, b∈ℝ khi đó

ƠN

Suy ra tập hợp biểu diễn số phức z1 là đường tròn (C) có phương trình ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 1 .

z2 + 2 + 3i = z2 − 1 − i  (a + 2)2 + (b + 3)2 = (a − 1)2 + (b − 1)2  6a + 8b + 11 = 0. Suy ra tập hợp biểu diễn số phức z2 là đường thẳng ∆ có phương trình ∆ : 6 x + 8 y + 11 = 0 . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1 và N là điểm biểu diễn số phức z2 trong mặt phẳng

QU Y

phức. Từ đó ta có z1 − z2 = NM .

Ta thấy d ( I , ∆) > R ( Với I và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn (C)) Nên NM min = d ( I , ∆) − R =

33 23 −1 = . 10 10

23 . 10 Câu 100: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB = 2a , AC = a và SA vuông

Vậy giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 bằng

KÈ

góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) bằng 60o . Tính thể tích khối chóp S . ABC .

a3 6 . 4

DẠ

a3 2 . 2

a3 2 . 6

a3 6 . 12

Lời giải

CH ⊥ AB  CH ⊥ ( SAB )  CH ⊥ SB Trong ( ABC ) kẻ CH ⊥ AB ta có:  CH ⊥ SA

Page 28

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Trong ( SBC ) kẻ CK ⊥ SB ta có:

    ( SAB ) , ( SBC )  = ( HK , CK ) = CKH = 60° .  

Xét tam giác vuông ABC ta có: BC = 4a 2 − a 2 = a 3

AC.BC a 3.a a 3 = = . AB 2a 2

Xét tam giác vuông CHK có: HK = HC.cot 60° =

BC 2 3a 2 3a = = AB 2a 2

ƠN

HB =

a 3 1 a . = . 2 3 2

CH =

FI CI A

CH ⊥ SB  SB ⊥ ( CHK )  HK ⊥ SB .  CK ⊥ SB

a 3a HK HB 2 = Ta có ∆BHK ~ ∆BSA ( g.g )   2 =  3SA = SA2 + 4a 2 2 2 SA SB SA SA + 4a

⇔ 9SA2 = SA2 + 4a 2 ⇔ 8SA2 = 4a 2 ⇔ SA =

a 2 2

DẠ

KÈ

QU Y

1 1 a 2 1 a3 2 V = SA . S = . . .2 a . a = Vậy S . ABC . ∆ABC 3 3 2 2 6 -----------------HẾT---------------

Page 29

ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 09 – HVA8 Tập nghiệm của phương trình 2 x A. {2;4} .

− x−4

1 . 16

B. {−1;1} .

C. {0;1} .

D. {−2; 2} .

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z có môđun bằng

A. 1. 1 2 x +C . 2

B. − sin x +

1 2 x +C . 2

C. sin x + x 2 + C .

D. − sin x + 1 + C .

4π a 3 . 3

C. 4π a3 .

32π a 3 . 3

QU Y

Cho cấp số nhân ( un ) , tìm công bội q biết u1 = −2 , u2 = 8 .

A. q = 10 . Câu 6:

D. 13 .

Thể tích của khối cầu đường kính 2a bằng

A. 32π 3 . Câu 5:

C. 13 .

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x + x là A. sin x +

Câu 4:

Câu 3:

ƠN

Câu 2:

FI CI A

Câu 1:

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. q = −4 .

C. q = 4 .

D. q = 12 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. x

∞

KÈ

+∞

+ 2

y 5

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −1; 2 ) .

C. ( −5; 2 ) .

D. ( −∞; −1) .

A. (1;4 ) .

DẠ

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z − 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là A. n = ( 3; −1; 2 ) . B. n = ( −1;3; −1) . C. n = ( 2; −1;3) . D. n = ( 2;1;3) .

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 2log a − 10. Câu 9:

Cho

a2 bằng 100

1 ( log a − 2 ) . 2

C. 2log a − 2 .

D. log a − 5.

Với a là số thực dương tùy ý, log

FI CI A

Câu 8:

 f ( x ) dx = 3 và  f ( x ) dx = 9 , khi đó  f ( x ) dx bằng

D. 6 .

B. y = x 3 − 3 x + 2 .

C. y = x 4 + x 2 + 1 .

A. y = x 4 − x 2 + 1 .

ƠN

A. 12 . B. −6 . C. 3 . Câu 10: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.

D. y = − x3 + 3x + 2 .

 x = 1 − 2t  Câu 11: Trong không gian Oxyz đường thẳng d :  y = −4 + t đi qua điểm nào dưới đây?  z = −2t  B. M ( 2; − 1;2 ) .

QU Y

A. N (1; − 4;0 ) .

C. P ( −2;1; − 1) .

D. Q (1; − 4; − 2 ) .

C. 1.

D. 2 .

KÈ

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

DẠ

Cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. −1 .

2 . 3

Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong 36 học sinh? A. 363 .

B. 336 .

C. C363 .

D. A363 . Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 14: Thể tích của một khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bằng công thức 1 B 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = . D. V = Bh . 2 h 3 2

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 16 . Bán kính của mặt cầu bằng A. 8 .

B. 16 .

C. 4 .

D. 9 .

Câu 16: Hàm số f ( x ) = ln ( x − x + 2 ) có đạo hàm 2

2x − 2 . x −x+2 2

B. f ' ( x ) =

2x −1 2x −1 1 .C. f ' ( x ) = .D. f ' ( x ) = 2 . 2 x −x+2 x −x+2 ( x2 − x + 2) 2

Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

(α )

A. f ' ( x ) =

cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại 3 điểm

A ( 2;0;0) , B ( 0;3;0) , C ( 0;0; −4) . Khoảng cách từ O đến (α ) bằng 61 . B. 4 . C. 3 . 12 Câu 18: Đặt m = log 6 2 , n = log 6 5 . Khi đó, log 3 5 bằng n n n A. . B. . C. . m −1 m +1 1− m

12 61 . 61

m . n

ƠN

QU Y

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) trên khoảng ( −1; 2 ) như hình vẽ bên.

KÈ

Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) trên khoảng ( −1; 2 ) là

A. 0 .

B. 1.

C. 3 .

D. 2 .

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B ′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc giữa AC ′ và BB′ bằng

A. 450 .

B. 600 .

C. 300 .

D. 900 .

DẠ

Câu 21: Cho khối chóp O. ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau ; OA = OB = 2a , OC = a . Thể tích của khối chóp O. ABC bằng

A. 2a . 3

a3 B. . 2

a3 C. . 6

2a 3 D. . 3

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

4π a 3 . 3

4 3π a 3 . 3

π a3 3

D. 4π a3 .

FI CI A

Câu 22: Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm tạo nên một đường tròn có đường kính bằng 2a . Thể tích của khối cầu bằng

Câu 23: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − 2 z + 4 = 0 . Phần thực của số phức iz1 bằng

A. −

3 . 2

B. − 3 .

ƠN

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

3 . 2

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e x , trục hoành và các đường thẳng

x = 0, x = 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là 1

A. V = π  e x dx .

B. V =  e 2 x dx . 0

QU Y

C. V = π  e 2 x dx .

D. V =  e x dx .

Câu 26: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i , z2 = 4 + 5i . Số phức liên hợp của số phức w = 2 ( z1 + z2 ) là A. w = 12 + 8i .

B. w = 12 − 16i .

C. w = 8 + 10i .

D. w = 28i .

Câu 27: Hàm số y = x 2 − 4 nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A. ( −2;0) .

B. ( −∞;0 ) .

1 Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình    2

KÈ

A. ( 0; +∞ ) .

C. ( 2;+ ∞ ) .

D. ( 0;2) .

x2 + 2 x

< 1 là

B. ( −∞; −2) ∪ ( 0; +∞ ) . C. ( −2;0) .

D. ( −∞; −2) .

Câu 29: Trong không gian, cho điểm A ( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

DẠ

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 9 . 2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 3 . 2

C. x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 3 . D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 . x − 2 y +1 z +1 và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z = 0. Đường thẳng ∆ = = −1 −1 1 nằm trong ( P ) , cắt d và vuông góc với d có phương trình là

Câu 30: Cho đường thẳng d :

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x = 1+ t  B.  y = −2 .  z = −t 

x = 1− t  C.  y = −2 .  z = −t 

 x = −1 + t  D.  y = 2 . z = t 

x = 1− t  A.  y = −2 + t .  z = −t 

FI CI A

Câu 31: Cho các số phức z thỏa mãn z − 3i + 4 = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (12 − 5i ) z + 4i là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó là:

A. 39.

B. 13.

C. 3.

D. 17.

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , BAD = 60° , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) bằng

Câu 33: Cho

e 0

a 15 14

a 21 6

a 21 14

a 15 6

dx = a + b ln 3 + c ln ( e5 + 2 ) với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 4a + 5b + 5c bằng +2

A. 2 .

B. 0 .

C. − 2 .

D. 3 .

ƠN

Câu 34: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của

QU Y

hàm số y = f ( 3cos 2 x − 1) bằng

A. 0 .

B. 1.

C. 3 .

D. 2 .

vẽ bên.

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình

KÈ

3 Bất phương trình 3 f ( x ) + x ≥ a − 3x ln x nghiệm đúng với

mọi x thuộc đoạn [1;2] khi và chỉ khi

A. a ≥ 3 f (1) + 1 .

B. a > 3 f ( 2) + 8 + 6ln 2 .

DẠ

C. a ≤ 3 f (1) + 1. D. a ≤ 3 f ( 2) + 8 + 6ln 2 .

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈ ( −10;10) để hàm số y =

sin x − 3 đồng biến trên khoảng sin x − m

 π  0;  ?  4 Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 13 .

B. 14 .

C. 11 .

D. 12 .

FI CI A

Câu 37: Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B . Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để hai bản A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 12 6 10 Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a , SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

11 11π a 3 . 6

22 11π a 3 . 3

11π a 3 . 8

11π a 3 . 24

A. 10 9 10 .

B. 1.

C. 10 .

Câu 40: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x ( x + cos3x ) là: cos3 x +C . 3 cos3 x C. x3 + x sin 3 x + +C . 3

B. x3 − x sin 3 x −

ƠN

A. x3 + x sin 3 x −

Câu 39: Tích tất cả các nghiệm của phương trình: log 2 x3 − 20log x + 1 = 0 bằng:

10 .

cos3 x +C . 3

D. x3 + x sin 3x + cos3x + C .

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y = 2019 f ( x 2 − 2 x ) + x 3 − 12 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

)

(

)

B. 1 + 3; +∞ .

QU Y

(

A. 1 + 3;3 .

(

)

C. 1 + 3; 4 .

(

)

D. − 1;1 + 3 .

Câu 42: Trong không gian O xyz , cho điểm E (1;1;1) , mặt cầu

( S ) : x2 + y2 + z2 = 4 và mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 5z − 3 = 0 . Đường thẳng đi qua E , nằm trong ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB là tam giác đều có một vecto chỉ phương là u = ( a;2; b) . Giá trị của

− a + 2b bằng A. 0.

B. 8.

KÈ

Câu 43: Trong không gian O xyz , cho mặt phẳng

C. 4.

( P) : 2x − y + z + 1 = 0 ,

D. 6.

A( 8; −7;4) , B ( −1;2; −2) .

Điểm M ( a;b; c) thuộc ( P ) sao cho MA2 + 2 MB 2 nhỏ nhất. Tổng a + b + c bằng A. −1.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

DẠ

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Page 6

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m để phương trình f ( sin x) = m có đúng hai

nghiệm thuộc khoảng ( 0;π ) ?

B. 6.

C. 5.

D. 4.

ƠN

A. 7.

3 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1 ) 2 ( x 2 + m 2 − 3 m − 4 ) ( x + 3 )5 với mọi x∈ℝ.

Có bao nhiêu số nguyên

m để hàm số g ( x ) = f ( x )

A. 3

B. 5

B. 3

QU Y

Câu 47: Biết

D. 4

z1, z2 thỏa mãn z1 − 3i = 4 và z2 + 2 + 4i = z2 + 2 + 6i . Giá trị nhỏ nhất của

z1 − z2 bằng: A. 5

C. 6

Câu 46: Xét các số phức

có đúng ba điểm cực trị?

C. 4

D. 6 2

mo là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình 2x .3mx−1 = 6 có hai nghiệm x1, x2

sao cho

x1 + x2 = log2 81. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. mo ∈ ( −7; − 2) .

B. mo ∈( −2;5) .

C. mo ∈ ( 6;7 ) .

D. mo ∈ ( 5;6 ) .

Câu 48: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) tạo với nhau

KÈ

một góc có cosin bằng a3 3 . 2

a3 . 3

a3 3 . 6

a3 2 . 3

DẠ

1 . Tính thể tích hình chóp S . ABCD . 7

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x) liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số y = f ' ( x) trên đoạn

FI CI A

[ −2; 6] như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?  −2;6 

B. max y = f ( 6 ) .  −2;6

C. max y = f ( −2 ) .  −2;6 

ƠN

A. max y = f ( −1) .

D. max y = f ( 2 ) .  −2;6

 5+ 3 7− 3   5− 3 7+ 3  ; ;3  , B  ; ;3  và mặt Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2 2  2   2  ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 6 .

( a, b, c, d ∈ ℤ : d < −5)

Xét

cầu

mặt

phẳng

( P ) : ax + by + cz + d = 0 ,

là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A, B . Gọi ( N ) là hình nón

có đỉnh là tâm của mặt cầu ( S ) và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của ( P ) và ( S ) . nhất. A. T = 4 .

QU Y

Tính giá trị của T = a + b + c + d khi thiết diện qua trục của hình nón ( N ) có diện tích lớn

B. T = 6 .

C. T = 2 .

D. T = 12 .

DẠ

KÈ

-----------------HẾT---------------

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A. {2;4} .

− x−4

1 . 16

B. {−1;1} .

C. {0;1} .

D. {−2;2} .

Lời giải Chọn C Ta có: 2 x

− x−4

2 x = 0 1 ⇔ 2 x − x − 4 = 2−4 ⇔ x 2 − x − 4 = −4 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔  16 x = 1

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0;1} .

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức

có môđun bằng

Chọn C

C. Lời giải

A. 1.

ƠN

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình 2 x

FI CI A

Câu 1:

13 .

D. 13 .

Câu 3:

QU Y

Điểm M trong hình vẽ biểu diễn cho số phức z = −2 + 3i  z = 13 . Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos x + x là

A. sin x + 1 x 2 + C . 2

Chọn A

B. − sin x + 1 x 2 + C . 2

C. sin x + x 2 + C .

D. − sin x + 1 + C .

Lời giải

KÈ

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos x + x là sin x + 1 x 2 + C . 2

Thể tích của khối cầu đường kính 2a bằng

A. 32 π .

4π a3 B. . 3

C. 4 π a . 3

32π a3 D. . 3

Lời giải

DẠ

Chọn B

Câu 5:

Bán kính khối cầu là

aV

4 4 π R3 = π a3 3 3

Cho cấp số nhân ( un ) , tìm công bội q biết

A. q = 1 0 .

B. q = − 4 .

u1 =−2 , u2 =8. C. q = 4 .

D. q = 1 2 . Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn B

Câu 6:

u2 = −4 . u1

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. x

∞

+∞

y 5

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; 4 ) .

B. ( −1;2) .

FI CI A

Ta có tính chất q =

C. ( −5;2) .

D. ( −∞; −1) .

ƠN

Lời giải Chọn D

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 3z −1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là A. n = ( 3; −1;2) . B. n = ( −1;3; −1) . C. n = ( 2; −1;3) . D. n = ( 2;1;3) .

Câu 7:

Lời giải

Chọn C

Câu 8:

QU Y

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z − 1 = 0 là n = ( 2; −1;3) . .

a là số thực dương tùy ý, log

V ới

B. 1 ( log a − 2 ) .

A. 2 log a − 10.

 f ( x ) dx = 3

DẠ

Lời giải

a2 = log a2 − log100 = 2log a − 2. 100

Cho

D. log a − 5.

Ta có: log

Câu 9:

C. 2 log a − 2 .

KÈ

Chọn C

a2 bằng 100

và



f ( x ) dx = 9 , khi đó

 f ( x ) dx bằng

A. 12 .

B. −6 .

C. 3. Lời giải

D. 6.

Chọn A Do

 f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx

nên

 f ( x ) dx = 3 + 9 = 12 . 2

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

y = x4 − x2 +1.

y = x3 −3x + 2.

C. Lời giải

Chọn B

y = x4 + x2 +1.

FI CI A

Câu 10: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.

y = −x3 + 3x + 2.

ƠN

Ta thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 . Vậy đồ thị trên là đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 .

 x = 1 − 2t  Câu 11: Trong không gian Oxyz đường thẳng d :  y = −4 + t đi qua điểm nào dưới đây?  z = −2t  B. M ( 2; − 1;2) .

A. N (1; − 4;0 ) .

C. P ( −2;1; − 1) .

D. Q (1; − 4; − 2) .

Lời giải

QU Y

Chọn A Thay tọa độ N ; M ; P; Q lần lượt vào đường thẳng d ta được: 1 = 1 − 2t  N (1; − 4;0 )  d :  −4 = −4 + t ⇔ t = 0 ( tm ) ; 0 = −2t 

KÈ

1  t=−  2 = 1 − 2t 2   M ( 2; − 1; 2 )  d : −1 = −4 + t ⇔ t = 3 (vô lí). 2 = −2t t = −1   

DẠ

 3 t=  − 2 = 1 − 2 t  2   P ( −2;1; − 1)  d : 1 = −4 + t ⇔ t = 5 (vô lí). −1 = −2t  1  t =  2

1 = 1 − 2t t = 0   Q (1; − 4; − 2 )  d : −4 = −4 + t ⇔ t = 0 (vô lí). −2 = −2t t = −1  

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. −1 .

2 . 3

C. 1.

FI CI A

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

D. 2 .

ƠN

Lời giải Chọn B

Quan sát đồ thị ta thấy cực tiểu của hàm số đã cho bằng −1 .

A. 363 .

B. 336 .

Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong 36 học sinh?

C. C363 .

D. A363 .

Lời giải

Chọn C Câu hỏi lí thuyết.

QU Y

Câu 14: Thể tích của một khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bằng công thức 1 B 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = . D. V = Bh . 2 h 3 Lời giải Chọn D Câu hỏi lí thuyết. 2

B. 16 .

KÈ

cầu bằng A. 8 .

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 16 . Bán kính của mặt C. 4 . Lời giải

D. 9 .

Chọn C

DẠ

Câu 16: Hàm số f ( x ) = ln ( x 2 − x + 2 ) có đạo hàm A. f ' ( x ) = C. f ' ( x ) =

2x − 2 . x −x+2 2x −1

B. f ' ( x ) =

− x + 2)

2x −1 . x −x+2 2

D. f ' ( x ) =

1 . x −x+2 2

Lời giải Chọn B Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

− x + 2) '

x −x+2

2x −1 . x −x+2 2

Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

(α )

cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại 3 điểm

Ta có: f ' ( x ) =

61 . 12

B. 4.

FI CI A

A ( 2;0;0) , B ( 0;3;0) , C ( 0;0; −4) . Khoảng cách từ O đến (α ) bằng C. 3.

Lời giải Chọn D

12 61 . 61

Do mặt phẳng (α ) đi qua 3 điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −4 ) nên phương trình mặt 2

phẳng (α ) có dạng: x + y + z = 1 ⇔ − 6 x − 4 y + 3 z = − 12 ⇔ 6 x + 4 y − 3 z − 12 = 0 . −4

−12

Khi đó khoảng cách từ O đến (α ) là d ( O, (α ) ) =

ƠN

12 61 . 61

m= log6 2, n = log6 5. Khi đó, log3 5 bằng n . m −1

n . m +1

Câu 18: Đặt A.

62 + 42 + ( −3)

n . 1− m

D. m . n

Lời giải

Chọn C

log6 5 log6 5 n = = . log6 3 1 − log6 2 1 − m

QU Y

Ta có log3 5 =

KÈ

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) trên khoảng ( −1;2) như hình vẽ bên.

DẠ

Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) trên khoảng ( −1;2) là

A. 0.

B. 1.

C. 3. Lời giải

D. 2.

Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên: Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

−1

y′

−

FI CI A

y Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) trên khoảng ( −1;2) là 2.

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc giữa AC′ và BB′ bằng A. 4 5 0 . B. 6 0 0 . C. 3 0 0 . D. 9 0 0 . Lời giải Chọn A A'

ƠN

Ta có BB′ CC ′  ( AC ′, BB′ ) = ( AC ′, CC ′ ) = AC ′C = 450 .

QU Y

Câu 21: Cho khối chóp O.ABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau ; OA = OB = 2a , OC = a . Thể tích của khối chóp O.ABC bằng A. 2 a 3 .

2a3 . 3

KÈ

a 2a

2a A

Y DẠ

a3 . 6

Lời giải

Chọn D

a3 . 2

Ta có: OA, OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một nên OC là đường cao của hình chóp C.OAB . Vậy VO . ABC = 1 S OAB .OC = 1 . 1 .OA.OB.OC = 1 . 1 .2 a.2 a.a = 2 a 3 . 3

3 2

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

4π a3 A. . 3

4 3π a3 B. . 3

πa3 3

D. 4 π a 3 .

FI CI A

Lời giải Chọn A (S)

Câu 22: Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm tạo nên một đường tròn có đường kính bằng 2a . Thể tích của khối cầu bằng

(C)

ƠN

Giả sử mặt phẳng ( P ) đi qua tâm O của mặt cầu ( S ) và cắt mặt cầu theo gia tuyến là đường tròn ( C ) có đường kính là 2a nên bán kính của mặt cầu là R = a .

Vậy thể tích của khối cầu là : V = 4 π R 3 = 4 π a 3 . 3

Câu 23: Gọi

z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình iz1 bằng

A. −

3 . 2

QU Y

phức

Chọn B

− 3.

z 2 − 2 z + 4 = 0 . Phần thực của số

3 . 2

Lời giải

 z = 1 + 3i 2 Ta có z − 2 z + 4 = 0 ⇔  .  z = 1 − 3i

z1 có phần ảo dương nên z1 = 1+ 3i  iz1 = − 3 + i .

KÈ

Theo đề bài

Vậy phần thực của số phức

iz1 là − 3.

DẠ

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

B. 1.

C. 2. Lời giải

D. 3.

A. 4.

FI CI A

Chọn C Từ bảng biến thiên ta có

lim f ( x ) = 2 nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x → −∞

lim f ( x ) = +∞ nên đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x → −1−

Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong x = 0 , x = 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay 1

A. V = π  e x dx .

B. V =  e 2 x dx . 0

y =ex , trục hoành và các đường thẳng

D quanh trục hoành có thể tích là 1

C. V = π  e 2 x dx .

D. V =  e x dx .

ƠN

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Lời giải Chọn C

Câu 26: Cho hai số phức

Ta có thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng D là: V = π  e 2 x dx

z1 = 2 + 3i , z2 = 4+5i . Số phức liên hợp của số phức w = 2 ( z1 + z2 ) là B. w = 12 − 16i .

QU Y

A. w = 1 2 + 8i . Chọn B

C. w = 8 + 1 0i . Lời giải

D. w = 2 8i .

Ta có: w = 2 ( z1 + z2 ) = 2 ( 2 + 3i + 4 + 5i ) = 12 + 16i  w = 12 − 16i .

Câu 27: Hàm số y = x 2 − 4 nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

KÈ

Chọn D

Ta có y = x 2 − 4 =

Ta có: y′ =

DẠ

B. ( −∞;0) .

A. ( −2;0) .

D. ( 0;2) .

Lời giải

2 x ( x2 − 4) 2

C. ( 2; + ∞ ) .

− 4)

− 4) .

. Tập xác định của y ′ là: D = ℝ \ {−2;2} .

Có: y ′ = 0 ⇔ x = 0 . Bảng xét dấu đạo hàm y ′ :

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. ( 0;+∞) .

FI CI A

1 Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình   2

x2 + 2 x

< 1 là

B. ( −∞; −2) ∪ ( 0; +∞) . C. ( −2;0) .

D. ( −∞; −2) .

Lời giải Chọn B x2 + 2 x

1 < 1 =   ⇔ x2 + 2x > 0 ⇔ 2

x > 0  x < −2 . 

Có:  1  2

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm nghịch biến trên khoảng ( 0; 2) .

Câu 29: Trong không gian, cho điểm A( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là 2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 3 .

ƠN

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 9 . 2

C. x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 3 . D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 . Lời giải + Gọi I là trung điểm của AB ,

Chọn B

AB = 2 3 .

+ Ta có I (1;2;0) , R = AB = 3 là tâm và bán kính mặt cầu đường kính AB . 2

QU Y

+ Mặt cầu đường kính AB có phương trình là ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 3 .

Câu 30: Cho đường thẳng d : x − 2 = y + 1 = z + 1 và mặt phẳng ( P) : 2x + y − 2z = 0. Đường thẳng ∆ −1

−1

nằm trong ( P) , cắt d và vuông góc với d có phương trình là

x = 1+ t  B.  y = −2 .  z = −t 

x = 1− t  C.  y = −2 .  z = −t 

 x = −1 + t  . D.  y = 2 z = t 

Lời giải

KÈ

Chọn C

x = 1− t  A.  y = −2 + t .  z = −t 

− x + 2 = − y − 1 Đường thẳng d :  .  y +1 = − z −1

DẠ

2 x + y − 2 z = 0  x = 1   Gọi M = d ∩ ( P)  M là nghiệm hệ: − x + y + 3 = 0 ⇔  y = −2. y + z + 2 = 0 z = 0  

Lấy

A( 2;−1;−1) ∈d

x = 1 − t

 n( P ) = ( 2;1; −2 )  ∆ có u =  n ( P ) , AM  với   u = ( −1;0; −1) . Vậy ∆ :  y = −2  AM = ( −1; −1;1)

z = −t 

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 31: Cho các số phức

thỏa mãn

z − 3i + 4 = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w = (12 − 5i ) z + 4i là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó là: C. 3. Lời giải

D. 17.

B. 13.

FI CI A

A. 39. Chọn A Ta có: w = (12 − 5i ) z + 4i

⇔ w − 4i = (12 − 5i ) z ⇔ w − 4i + 33 − 56i = (12 − 5i )( z − 3i + 4)

 w + 33 − 60i = 12 − 5i . z − 3i + 4 ⇔ w + 33 − 60i = 13.3 = 39 2

Gọi w = x + yi  ( x + 33 ) + ( y − 60 ) = 39 2  R = 39.

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD = 60° , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD) bằng a 21 14

a 15 14

a 21 6

ƠN

a 15 6

Lời giải

QU Y

Chọn A

KÈ

Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm A trên CD , F là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SE .

(

)

Ta có CD ⊥ SA, CD ⊥ AE  CD ⊥ ( SAE )  CD ⊥ AF  AF ⊥ ( SCD)  AF = d A, ( SCD) .

a 3 = 60° nên ADE = . BAD ADC =120°  ADE = 60°  AE = AD sin

DẠ

Vì

Ta có

a 21 1 1 1 1 4 7 . = + = 2 + 2 = 2  AF = 2 2 2 7 AF AS AE a 3a 3a

Vì O là trung điểm AC nên d ( O, ( SCD ) ) =

1 a 21 d ( A, ( SCD ) ) = . 2 14

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1

dx = a + b ln 3 + c ln ( e5 + 2 ) với a , b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 4a + 5b + 5c bằng +2

A. 2.

B. 0.

C. −2. Lời giải

D. 3.

e

Chọn A 1

1 1  1 1  5x 1 dx 1 de 5 x 5x 5x = 0 e 5 x + 2 5 0 ( e 5 x + 2 ) e 5 x = 10 0  e5 x − e5 x + 2 de = 10 ln e − ln e + 2 1

Ta có

FI CI A

Câu 33: Cho

(

1 1 1 1 1 1 . − ln ( e 5 + 2 ) + ln 3 .  a = , b = , c = − 2 10 10 2 10 10

))

Vậy 4a + 5b + 5c = 2

(

Câu 34: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của

ƠN

hàm số y = f ( 3cos 2 x − 1) bằng

B. 1.

QU Y

A. 0. Chọn D

C. 3. Lời giải

D. 2.

Đặt t = 3 cos 2 x − 1

Ta có: 0 ≤ cos 2 x ≤ 1 ⇔ 0 ≤ 3 cos 2 x ≤ 3 ⇔ − 1 ≤ 3 cos 2 x − 1 ≤ 2

Vậy t ∈ [ −1;2]

KÈ

Ycbt ⇔ tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( t ) trên đoạn [ −1; 2] Dựa vào đồ thị ta thấy max f ( t ) = 2 [ −1;2]

DẠ

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Page 19

3 Bất phương trình 3 f ( x ) + x ≥ a − 3x ln x nghiệm đúng với mọi

A. a ≥ 3 f (1) + 1.

B. a > 3 f ( 2) + 8 + 6ln2 .

C. a ≤ 3 f (1) + 1.

D. a ≤ 3 f ( 2) + 8 + 6ln2 .

ƠN

Lời giải Chọn C

thuộc đoạn [1;2] khi và chỉ

khi

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

3 Bất phương trình 3 f ( x ) + x ≥ a − 3x ln x nghiệm đúng với mọi

thuộc đoạn [1;2]

⇔ a ≤ 3 f ( x) + x2 + 3x ln x với mọi x thuộc đoạn [1;2] ⇔ a ≤ m in g ( x ) , g ( x ) = 3 f ( x ) + x 3 + 3 x ln x [1;2 ]

g ' ( x ) = 3 f ' ( x ) + 3 x 2 + 3ln x + 3 = 3 ( f ' ( x ) + x 2 + ln x + 1)

Từ đồ thị của hàm số y = f ' ( x) ta có −2 ≤ f ′ ( x ) ≤ −1 với mọi

thuộc đoạn [1;2] (do x 2 + ln x + 1 luôn tăng trên đoạn [1;2] )

QU Y

mà x 2 + ln x + 1 ≥ 2 với mọi

Suy ra g ' ( x ) = 3 ( f ' ( x ) + x 2 + ln x + 1) ≥ 0 với mọi

thuộc đoạn [1;2]

Vậy m in g ( x ) = g (1 ) = 3 f (1 ) + 1 hay a ≤ 3 f (1) + 1. [1;2 ]

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈( −10;10) để hàm số y = sin x − 3 đồng biến trên khoảng

KÈ

 π  0;  ?  4 A. 13 .

sin x − m

B. 14 .

C. 11 . Lời giải

D. 12 .

Chọn D

DẠ

Đặt t = sin x

 π Hàm số y = sin x − 3 đồng biến trên khoảng  0;  khi hàm số f ( t ) = t − 3 đồng biến trên sin x − m



khoảng  0;



4

t−m

2 . 2 

Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community f ′( x) =

−m + 3

(t − m)

 m ≤ 0  2   0;   khi   2⇔ 2 2 0; m ∉   ≤m<3     2   2

Do m∈( −10;10) nên m∈{−9; −8; −7; −6;....;0;1;2} .



FI CI A



−m + 3 > 0

Hàm số f ( t ) = t − 3 đồng biến trên khoảng t−m



1 . 10

1 . 5

1 . 12

Chọn D Xét không gian mẫu. 6

Ta chọn 6 bạn xếp vào bàn tròn C12 .

1 . 6

Số cách xếp 6 bạn vào một bàn tròn là 5 ! . Số cách xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài là 6! .

ƠN

Lời giải

6 Vậy không gian mẫu là n ( Ω) = C12 .5!.6!.

Gọi A là biến cố “ xếp 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh sao cho A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau”. Trường hợp 1: A, B cùng ngồi bàn tròn. 4

QU Y

+) Chọn thêm 4 bạn để ngồi bàn tròn: C10 . +) Xếp 6 bạn vào bàn tròn sao cho A, B ngồi cạnh nhau: 4!.2! . +) Xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài: 6!. 4

Số cách thỏa mãn trường hợp 1 là: C10 .4!.2!.6!.

Trường hợp 2: A, B cùng ngồi bàn dài. 4

+) Chọn thêm 4 bạn để ngồi bàn dài: C10 .

KÈ

+) Xếp 6 bạn vào bàn dài sao cho A, B ngồi cạnh nhau: 5!.2!. +) Xếp 6 bạn còn lại vào bàn tròn: 5!. 4

Số cách thỏa mãn trường hợp 2 là: C10 .5!.2!.5!. 4 4 Vậy số cách thỏa mãn biến cố A là n ( A) = C10 .4!.2!.6!+ C10 .5!.2!.5!

DẠ

 P ( A) =

n ( A) 1 = n ( Ω) 6

Câu 38: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a , SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

11 11π a3 A. . 6

22 11π a 3 B. . 3

11π a3 . 8

11π a3 . 24 Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn A

N I

M B

FI CI A

ƠN

Gọi M là trung điểm BC khi đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Trong mặt phẳng ( SAM ) , dựng Mx / / SA  Mx ⊥ ( ABC )  Mx là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Trong ( SAM ) kẻ trung trực SA cắt M x tại I  IS = IA = IB = IC  I là tâm đường tròn ngoại tiếp chóp S. ABC .

SA2 BC 2 + = 4 4

4 3

QU Y

R = IA = IN 2 + AM 2 =

3 Suy ra : V = π R =

SA2 + AB 2 + AC 2 a 11 = . 2 2

11 11π a3 . 6

2 3

Câu 39: Tích tất cả các nghiệm của phương trình: log x − 20log x +1 = 0 bằng:

Chọn A

B. 1.

A. 1 0 9 1 0 .

C. 10 . Lời giải

10 .

KÈ

Tập xác định: D = ( 0; +∞) .

 log x = 1  x = 10 1 2 log 2 x 2 − 20 − log x + 1 = 0 ⇔ 9 ( log x ) − 20. .log x + 1 = 0 ⇔  ⇔ .. 1  log x = 2 x = 9 10  9 

DẠ

Câu 40: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x ( x + cos3x ) là: A. x 3 + x sin 3 x − cos 3 x + C . 3 cos 3x C. x 3 + x sin 3 x + +C . 3

B. x 3 − x sin 3 x − cos 3 x + C . 3

D. x 3 + x sin 3 x + cos 3 x + C . Lời giải

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn C

1 I ' = x sin 3 x −  sin 3 xdx = x sin 3 x + cos 3 x + C '. 3

Vậy I = x 3 + x sin 3 x + 1 cos 3 x + C . 3

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

FI CI A

 du = 3.dx u = 3 x  Tính I ' =  3x.cos3x.dx . Đặt  .  1  dv = cos3 xdx  dv = .sin 3 xdx 3 

Ta có: I =  f ( x )dx =  3 x ( x + cos3 x )dx = x 3 +  3 x.cos3 x.dx + C .

(

)

(

A. 1 + 3; 3 .

)

B. 1 + 3; +∞ .

ƠN

Hàm số y = 2019 f ( x 2 − 2 x ) + x 3 − 12 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

(

)

(

C. 1 + 3; 4 .

)

D. − 1;1 + 3 .

Lời giải

Chọn A

Ta có: y ' = 2019 ( 2 x − 2 ) f ′ ( x 2 − 2 x ) + 3 x 2 − 12

Hàm số đồng biến trên D ⇔ y ' ≥ 0 với mọi x ∈ D

QU Y

 x ≤ −2 Xét 3x 2 − 12 ≥ 0 ⇔ x 2 ≥ 4 ⇔  x ≥ 2 Dựa vào đáp án thì ta chỉ cần xét TH x ≥ 2

Khi đó để y ' ≥ 0 thì 2019 ( 2 x − 2 ) f ′ ( x 2 − 2 x ) ≥ 0 ⇔ f ′ ( x 2 − 2 x ) ≥ 0 (Do 2 x − 2 > 0 )

1 ≤ x 2 − 2 x ≤ 3 1 + 2 ≤ x ≤ 3 ⇔ 2 ⇔  x ≥ 1 + 5  x − 2x ≥ 4

(

)

(

Hàm số đồng biến trên 1 + 2; 3 và 1 + 5; +∞

)

KÈ

Câu 42: Trong không gian O xyz , cho điểm E (1;1;1) , mặt cầu

DẠ

− a + 2b bằng A. 0.

B. 8.

C. 4. Lời giải

Chọn B

D. 6.

Mặt cầu ( S ) có tâm O ( 0;0;0) , R = 2 và mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (1; −3;5) Do tam giác OAB đều nên AB = OA = OB = R = 2

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community  d( OAB ) = R 2 −

AB 2 = 3 4

FI CI A

 x = 1 + at  Phương trình đường thẳng AB :  y = 1 + 2t ( t ∈ R )  z = 1 + bt 

Ta có: OE = (1;1;1) ;  OE ; u AB  = ( b − 2; a − b; 2 − a )    n.u AB = 0  n ⊥ u AB  ⇔  OE ; u AB  Theo đề ta có hệ  d = 3 = 3   ( O , AB ) u AB 

Câu 43: Trong không gian O xyz , cho mặt phẳng

ƠN

1.a − 3.2 + 5.b = 0  a + 5b = 6 a = −4 a + 5b = 6 ⇔  ( b − 2 ) 2 + ( a − b )2 + ( 2 − a )2 ⇔ ⇔ ⇔ 2 = 3 ( a + b + 2 ) = 0 a + b = −2 b = 2  2 2 2 a +2 +b   −a + 2b = 4 + 2.2 = 8

( P) : 2x − y + z + 1 = 0 ,

A( 8; −7;4) , B ( −1;2; −2) .

Điểm M ( a;b; c) thuộc ( P ) sao cho MA2 + 2 MB 2 nhỏ nhất. Tổng a + b + c bằng B. 0.

C. 2. Lời giải

Chọn A

D. 1 .

A. −1.

Gọi I là điểm thỏa mãn: IA + 2 IB = 0 Tọa độ điểm I ( 2; −1;0) . 2

) (

QU Y

(

Ta có: T = MA 2 + 2 MB 2 = MI + IA + 2 MI + IB

)

2 2 2 = 3MI + IA + 2 IB + 2MI . IA + 2 IB

(

)

(

)

2 2 2 = 3MI + IA + 2 IB (Vì 2 M I . ( IA + 2 IB ) = 2 M I .0 = 0 ).

)

(

2 2 Vì IA + 2 IB không đổi nên T = MA 2 + 2 MB 2 nhỏ nhất khi M ≡ H là hình chiếu của I lên

(

)

mặt phẳng ( P ) .

KÈ

Gọi ∆ là đường thẳng qua I ( 2; −1;0) và vuông góc với mặt phẳng ( P) : 2x − y + z + 1 = 0 nên

 x = 2 + 2t   y = −1 − t .  z = t

DẠ

phương trình của ∆ là:

2 x − y + z + 1 = 0  x = 2 + 2t  H = ∆ ∩ ( P ) , nên tọa độ của H thỏa mãn:  . y = −1 − t  z = t

 2 ( 2 + 2t ) − ( −1− t ) + t +1 = 0 ⇔ t = −1 .

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Tọa độ điểm H = ( 0;0; −1) . Vậy a + b + c = −1 .

FI CI A

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

ƠN

Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) ?

B. 6.

C. 5. Lời giải

D. 4.

A. 7. Chọn D

(

)

Đặt t = sin x x ∈ ( 0; π )  0 < t ≤ 1 .

khoảng ( 0;π ) .

QU Y

Nhận xét: với mỗi giá trị t thỏa mãn 0 < t < 1 cho tương ứng hai giá trị

x0 và (π − x0 ) thuộc

Phương trình f ( sin x) = m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng ( 0;π )

⇔ Phương trình f ( t ) = m có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng ( 0;1)

⇔ −7 < m < −2 . Mà: m ∈ ℤ  m ∈{−3; −4; −5; −6} .

KÈ

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số

m để phương trình f ( sin x) = m có đúng hai nghiệm

thuộc khoảng ( 0;π ) . 3 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1 ) 2 ( x 2 + m 2 − 3 m − 4 ) ( x + 3 )5 với mọi x∈ℝ.

m để hàm số g ( x ) = f ( x )

A. 3

B. 5

DẠ

Có bao nhiêu số nguyên

C. 6 Lời giải:

có đúng ba điểm cực trị?

D. 4

Chọn D Hàm số g ( x ) = f

( x ) có ba điểm cực trị ⇔ f ( x) có đúng một cực trị x1 > 0. Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x +1 = 0

 x = −1

x + 3 = 0 

 x = −3 

Ta có: f ' ( x ) = 0 ⇔  x 2 + m 2 − 3m + 4 = 0 ⇔  x 2 = − m 2 + 3m − 4 2

Do đó, có 4 giá trị nguyên của

Câu 46: Xét các số phức

m thỏa mãn là:

FI CI A

Hàm số có đúng một cực trị x1 > 0 ⇔ −m + 3m + 4 > 0 ⇔ −1 < m < 4 0;1; 2; 3 .

z1, z2 thỏa mãn z1 − 3i = 4 và z2 + 2 + 4i = z2 + 2 + 6i . Giá trị nhỏ nhất của

z1 − z2 bằng: A. 5

B. 3

C. 4 Lời giải:

D. 6

G ọi

z1 = a1 + ib1; z1 = a2 + ib2 ; ( a1, a2 , b1, b2 ∈ℝ) . Gọi

số phức

Chọn C

A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các

z1, z2 trên mặt phẳng phức. 2

tâm I ( 0;3) bán kính R = 4 . 2

( a2 + 2) + ( b2 + 4)

⇔ b2 = −5 nên B chạy trên đường thẳng z1 − z 2 = OA − OB = BA = AB

3+5 12 + 02

=8> R

( a2 + 2) + ( b2 + 6)

⇔ ( b2 + 4) = ( b2 + 6)

∆: y+5 = 0.

KÈ

QU Y

Ta có: d ( I , ∆ ) =

z2 + 2 + 4i = z2 + 2 + 6i ⇔

ƠN

2 2 Khi đó: z1 − 3i = 4 ⇔ a1 + ( b1 − 3) = 4 ⇔ a1 + ( b1 − 3) = 16 nên A chạy trên đường tròn

 A ∈(C )  z1 − z2 nhỏ nhất ⇔ B ∈∆ ⇔ AB = d ( I , ∆ ) − R = 4  AB min

Vậy giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 bằng 4. 2

DẠ

Câu 47: Biết mo là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình 2 x .3mx −1 = 6 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x1 + x2 = log 2 81 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. mo ∈ ( −7; − 2 ) .

B. mo ∈ ( −2;5) .

C. mo ∈ ( 6;7 ) .

D. mo ∈ ( 5;6 ) .

Lời giải Chọn A Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình đã cho ta được 2

Ta có

x1, x2

FI CI A

Gỉa sử phương trình đã cho có 2 nghiệm

2 x .3mx −1 = 6 ⇔ x 2 + ( mx − 1) log 2 3 = 1 + log 2 3 ⇔ x 2 + mx.log 2 3 − 1 − 2 log 2 3 = 0 (1)

x1 + x2 = log2 81 ⇔−m.log2 3 = 4log2 3 ⇔ m = −4 2

Thử lại m = −4 khi đó (1) ⇔ x − 4x.log2 3 −1− 2log2 3 = 0 2

Ta có ∆' = 4.log2 3 + 2log2 3+1 > 0

mo = −4 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 = log2 81.

Vậy

Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) tạo với nhau

1 . Tính thể tích hình chóp S . ABCD . 7

a3 3 . A. 2

a3 B. . 3

ƠN

một góc có cosin bằng

a3 3 . 6

a3 2 . 3

QU Y

Lời giải

Gọi M , N , I lần lượt là trung điểm AB, CD, BC .

Vì SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên trung tuyến SM (vừa là đường cao) vuông góc với đáy.

KÈ

Ta dễ chứng minh được MC ⊥ DI . Từ I kẻ IK ⊥ SC tại K .

DẠ

 ID ⊥ MC  ID ⊥ SC . Mà IK ⊥ SC nên DK ⊥ SC . Nên góc tạo bởi ( SBC ) và ( SCD ) Ta có   ID ⊥ SM bằng góc tạo bởi IK và KD . Đặt SM = x . Khi đó SN 2 = SM 2 + MN 2 = x 2 + a 2 , SC 2 = SD 2 = SM 2 + MA2 + AD 2 = SM 2 + MD 2 = x 2 + a 2 +

a2 5a 2 = x2 + . 4 4

Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SB .   BC ⊥ SM

Suy ra IK =

a2 5a 2 , ID 2 = IC 2 + CD 2 = . 4 4

FI CI A

SB 2 = SM 2 + MB 2 = x 2 +

Nên ∆BCS ∼ ∆KCI .

CI a 4 x2 + a2 BS = . CS 2 4 x 2 + 5a 2 x2 + a2 . 4 x 2 + 5a 2

Hơn nữa : SN .CD = KD.SC  KD = 2a

tù. Xét tam giác IKD có IK 2 + KD2 − ID2 = −2a 4 < 0 nên góc IKD Do đó ta có

3 . 2

−a 2

( 4x

+ a 2 )( x 2 + a 2 )

⇔x=a

−1 IK 2 + KD 2 − ID 2 = = 2 IK .KD 7

ƠN

= cos IKD

1 1 3 2 a3 3 . Khi đó thể tích cần tìm là : V = V = SM .S ABCD = a .a = 3 3 2 6

QU Y

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x) liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số y = f ' ( x) trên đoạn

KÈ

[ −2; 6] như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. max y = f ( −1) .

DẠ

 −2;6 

B. max y = f ( 6 ) .  −2;6

C. max y = f ( −2 ) .  −2;6 

D. max y = f ( 2 ) .  −2;6

Lời giải

Chọn B

Page 28

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Dựa vào đồ thị trên ta có: −1

 f ' ( x )dx > 0 ⇔ f ( x )

S1 > 0 ⇔

−1 −2

> 0 ⇔ f ( −1) − f ( −2 ) > 0 ⇔ f ( −1) > f ( −2 ) . (1)

−1

S1 < S 2 ⇔

 f ' ( x )dx < −  f ' ( x )dx ⇔ f ( x )

−2

−1

< − f ( x ) −1

−2

−1

⇔ f ( −1) − f ( −2) < − ( f ( 2) − f ( −1) )

−2

−1

ƠN

⇔ f ( −1) − f ( −2) < − f ( 2) + f ( −1) ⇔ f ( −2) > f ( 2) . (2) 2

S2 < S3 ⇔ −  f ' ( x )dx <  f ' ( x )dx ⇔ − f ( x ) −1 < f ( x ) 2

⇔ − ( f ( 2) − f ( −1) ) < f ( 6) − f ( 2)

⇔ − f ( 2) + f ( −1) < f ( 6) − f ( 2) ⇔ f ( 6) > f ( −1) . (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: f ( 6) > f ( −1) > f ( −2) > f ( 2) .  −2;6

QU Y

Vậy max y = f ( 6 ) .

 5+ 3 7− 3   5− 3 7+ 3  ; ;3  , B  ; ;3  và mặt Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2 2  2   2  cầu

( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 6 .

( a, b, c, d ∈ ℤ : d < −5)

Xét

mặt

phẳng

( P ) : ax + by + cz + d = 0 ,

là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A, B . Gọi ( N ) là hình nón

có đỉnh là tâm của mặt cầu ( S ) và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của ( P ) và ( S ) . Tính giá trị của T = a + b + c + d khi thiết diện qua trục của hình nón ( N ) có diện tích lớn

B. T = 6 .

C. T = 2 .

D. T = 12 .

Lời giải

DẠ

KÈ

nhất. A. T = 4 .

Page 29

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

R B

r A

Có IA = IB = 6 nên A, B thuộc mặt cầu ( S ) .

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3 ) , bán kính R = 6 .

5 7  AB = − 3; 3;0 = − 3 (1; −1;0 ) = − 3 a , M  ; ;3  là trung điểm của AB . 2 2 

(

)

ƠN

Gọi a = (1; −1;0) và n = (a; b; c) với a2 + b2 + c2 > 0 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P )

7 5  I ∈ ( P)  a + b + 3c + d = 0 d = −6a − 3c ⇔ 2 ⇔ . Vì A, B ∈ ( P ) nên có  2 a = b a.n = 0 a − b = 0 Gọi h = d ( I , ( P ) ) , (C ) = ( P ) ∩ ( S ) , r là bán kính đường tròn (C ) .

r = R 2 − h2 = 6 − h 2 .

QU Y

Diện tích thiết diện qua trục của hình nón ( N ) .

1 h 2 + 6 − h2 S = .h.2r = h. 6 − h 2 ≤ = 3. 2 2

MaxS = 3 khi h 2 = 6 − h 2  h = 3 .

h = d ( I , ( P) ) ⇔ 3 =

a + 2b + 3c + d a 2 + b2 + c 2

KÈ

a = c ⇔ a 2 = c2 ⇔  .  a = −c

Nếu a = c thì b = a; d = −9 a và ( P ) : ax + ay + az - 9 a = 0 ⇔ x + y + z − 9 = 0 (nhận).

Nếu a = −c thì b = a ; d = − 3a và ( P ) : ax + ay − az - 3a = 0 ⇔ x + y − z − 3 = 0 (loại).

DẠ

Vây T = a + b + c + d = 6 .

-----------------HẾT---------------

Page 30

ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 10 – HVA9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2π a 3 4π a 3 π a3 A. . B. . C. . D. 2π a 3 . 3 3 3

Câu 2:

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng a3 2a 3 a3 A. . B. . C. a 3 . D. . 6 3 3

Câu 3:

Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ :

FI CI A

Câu 1:

Câu 4:

B. (1;3;3) .

Với a , b là các số thực dương bất kì, log 2

D. ( −1; −2; −5) .

a bằng b2

1 a a . B. log 2 . C. log 2 a − 2 log 2 b . D. log 2 a − log 2 ( 2b ) . b 2 b Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2; −1;3) và B ( 0;3;1) . Gọi (α ) là mặt phẳng trung

A. 2log2 Câu 5:

C. ( −1;3; −3) .

ƠN

độ là A. (1; 2; −5 ) .

x −1 y + 3 z − 3 = = có tọa 1 2 −5

trực của AB . Một vectơ pháp tuyến của (α ) có tọa độ là

Câu 6:

C. ( −1;1; 2 ) .

D. (1; 0;1) .

Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 1, u2 = −2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u 2019 = − 2 2018 .

B. u 2019 = 2 2019 .

C. u 2019 = − 2 2019 .

D. u 2019 = 2 2018

C. y = x 4 − x 2 − 2 .

D. y = x 2 + x − 2 .

Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

KÈ

Câu 7:

B. (1; 2; −1) .

QU Y

A. ( 2; 4; −1) .

B. y = x 4 + x 2 − 2 .

A. y = x 2 − 2 .

DẠ

Câu 8:

Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; 2;5 ) và mặt phẳng (α ) : x − 2 y + 2 z + 2 = 0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (α ) là 2

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 5 ) = 3 .

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 5 ) = 9 .

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 3 . C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 9 .

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

FI CI A

Câu 9:

Trên đoạn [ −3;3] hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 4 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 10: Cho f ( x ) và g ( x ) là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn [ a; b] . Mệnh đề nào sau đây đúng ? b

 f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .

 ( f ( x ) − g ( x ) ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .

 ( f ( x ) − g ( x ) ) dx =



f ( x ) dx −  g ( x ) dx .

 ( f ( x ) − g ( x ) ) dx =  f ( x ) d x −  g ( x ) d x . a

ƠN

QU Y

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

B. ( −2; 0 ) .

A. ( 0; 2 ) .

KÈ

Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm f ( x ) = A. 2 3 x − 2 + C .

C. ( −3; −1) . 1 là 3x − 2

2 3x − 2 + C . 3

C. −

2 3x − 2 + C . 3

Câu 13: Khi đặt 3x = t thì phương trình 9 x +1 − 3x +1 − 30 = 0 trở thành A. 3t 2 − t − 10 = 0 . B. 9t 2 − 3t − 10 = 0 . C. t 2 − t − 10 = 0 .

D. ( 2;3) .

D. −2 3x − 2 + C .

D. 2t 2 − t − 1 = 0 .

DẠ

Câu 14: Từ các chữ số 1, 2,3,..., 9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau A. 39 .

B. A93 .

C. 93 .

D. C93 .

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 15: Cho số phức z = − 2 + i . Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z

là

B. Q.

Câu 16: Trong

không

gian

C. P.

Oxyz ,

cho

hai

D. N .

A. M .

đường

thẳng

x + 3 y −1 z + 2 = = . Góc giữa hai đường thẳng ∆1 , ∆ 2 bằng 1 1 −4 A. 300 . B. 450 . C. 600 .

ƠN

∆2 :

∆1 :

x −1 y + 2 z − 3 = = −2 1 2

và

D. 1350 .

Câu 18: Trong

không

gian

Oxyz ,

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z + 2 z = 6 + 2i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là A. ( 2; −2 ) . B. ( −2; −2 ) . C. ( 2; 2 ) . D. ( −2; 2 ) . cho

đường

QU Y

( P ) : x + 2 y − z − 5 = 0 . Tọa độ giao điểm của A. ( 2;1; −1) . B. ( 3; −1; −2 ) .

thẳng

x − 2 y −1 z = = −1 2 2

và

mặt

phẳng

d và ( P ) là C. (1;3; −2 ) .

D. (1;3;2 )

Câu 19: Bất phương trình log 4 ( x 2 − 3 x ) > log 2 ( 9 − x ) có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. vô số.

B. 1.

(

Câu 20: Hàm số y = x3 − 3x A. 2 .

)

C. 4 .

D. 3

có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 0 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 21: Gọi ( D ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x , y = 0, x = 0 và x = 2 . Thể tích V của

KÈ

khối tròn xoay tạo thành khi quay ( D ) quanh trục Ox được định bởi công thức 2

A. V = π  2 x +1 dx . 0

B. V =  2 x +1 dx . 0

C. V =  4 x dx .

D. V = π  4 x dx .

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên.

DẠ

Hàm số y = −2 f ( x ) đồng biến trên khoảng

A. (1; 2 ) .

B. ( 2;3) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( −1;1) .

Câu 23: Đồ thị hàm số y = A. 4 .

x + x2 + 1 có bao nhiêu đường tiệm cận x −1 B. 3 . C. 1.

D. 2 . Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 24: Hàm số y = log a x và y = log b x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1 , x2 . Biết rằng x2 = 2 x1 , giá trị

1 . 3

a bằng b

của

C. 2 .

ƠN

Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = a , AD = 2 a , AC ′ = 6 a . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ bằng 2a 3 3a 3 A. . B. . C. 2a3 . D. 2 3a 3 . 3 3 2

Câu 26: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x 2 + x ) ( x − 2 ) ( 2 x − 4 ) , ∀x ∈ ℝ. Số điểm cực trị của

f ( x ) là

2π a 2 .

QU Y

A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. ′ ′ ′ ′ Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a . Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C ′D′ B. 2π a 2 .

C. π a 2 .

D. 2 2π a2 .

Câu 28: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 3 = 0. Mô đun của z13 .z24 bằng A. 81 .

B. 16 .

C. 27 3 .

D. 8 2 .

Câu 29: Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 2 x + cos

πx trên 2

đoạn [ −2; 2] . Giá trị của m + M bằng

KÈ

A. 2 .

B. −2 .

C. 0 .

D. −4 .

Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = 2a , SA = a 5 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và

( ABCD )

A. 30° .

bằng

B. 45° .

C. 60° .

D. 75° .

DẠ

Câu 31: Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng 145 448 281 154 A. . B. . C. . D. . 729 729 729 729

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 32: Biết rằng x e x là một nguyên hàm của f ( − x ) trên khoảng ( −∞; +∞ ) . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ′ ( x ) e x thỏa mãn F ( 0 ) = 1 , giá trị của F ( −1) bằng

5−e 7−e 5 7 . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM bằng 3 3a 2 3a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2

Câu 34: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số y = f (1 − 2 x ) đồng biến trên khoảng 

2

1  C.  −2; −  . 2 

ƠN

 1  B.  − ;1 .  2 

3 A.  0;  .

FI CI A

3  D.  ;3  . 2 

Câu 35: Xét các số phức z , w thỏa mãn w − i = 2, z + 2 = iw. Gọi z1 , z 2 lần lượt là các số phức mà tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun z1 + z 2 bằng B. 3 .

C. 6 .

A. 3 2 .

D. 6 2 .

KÈ

QU Y

Câu 36: Cho f ( x) = ( x −1) − 3 x + 3 . Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức

B. y = − f ( x + 1) + 1 .

C. y = − f ( x −1) −1 .

D. y = − f ( x −1) + 1 .

A. y = − f ( x + 1) −1 .

DẠ

Câu 37: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đề tiếp xúc với đường sinh của hình trụ ( tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3 , thể tích của mỗi khối cầu bằng Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 10 cm 3 . C. 30 cm3 .

B. 20 cm3 . D. 40 cm3 .

(

cos 2 x + sin x cos x + 1 dx = a + b ln 2 + c ln 1 + 3 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của Câu 38: Biết  4 3 π cos x + sin x cos x

)

FI CI A

abc bằng A. 0 .

B. −2 .

C. −4 . D. −6 .  x = −1 − 2t  x = 2 + t′   ; d ′ :  y = −1 + 2t ′ và mặt phẳng Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = t  z = −1 + 3t  z = −2t ′   d , d ′ có phương trình là x − 3 y −1 z + 2 x −1 = = = A. . B. 1 1 1 1 x + 2 y +1 z −1 x +1 = = = C. . D. 1 1 1 2

y −1 = −1 y −1 = 2

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( P ) và cắt cả hai đường thẳng

z −1 . −4 z−4 . 2

ƠN

( P ) : x + y + z + 2 = 0.

QU Y

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x + 3 = mex có 2 nghiệm phân biệt? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. Vô số. Câu 41: Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên.

A. (1; 2 ) .

Hàm số y = f ( x − 1) + x 2 − 2 x đồng biến trên khoảng

B. ( −1; 0 ) .

C. ( 0;1) .

D. ( −2; −1) .

KÈ

Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên a ∈ ( −2019; 2019 ) để phương trình nghiệm phân biệt? A. 0 . Câu 43: Cho hàm số f ( x)

B. 2022. C. 2014. có đạo hàm liên tục trên R

1 1 + x = x + a có hai ln ( x + 5 ) 3 − 1 D. 2015. và thỏa mãn f (0) = 3

và

DẠ

f ( x) + f (2 − x) = x 2 − 2 x + 2, ∀x ∈ R . Tích phân

A. 2 .

bằng

−4 . 3

Câu 44: Hàm số f ( x ) =

 xf ′( x)dx

2 . 3

5 . 3

− 10 . 3

x − m (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? x +1 B. 3 . C. 5 . D. 4 . 2

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 46: Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40 ( cm ) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình 4x 2 = y 4 và 4( x − 1)3 = y 2 để tạo hoa văn cho viên

C. 507 ( cm 2 ) .

gạch. Diện tích phần được tô đạm gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 506 ( cm 2 ) . B. 747 ( cm 2 ) .

FI CI A

Câu 45: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng V . Gọi M , N , P, Q, E , F lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D '. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M , P, Q, E , F , N bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 4 2 6 3

D. 746 ( cm 2 ) .

trị nhỏ nhất của z 2 − wz − 4 bằng

B. 2

A. 4 .

(

)

29 − 3 .

ƠN

Câu 47: Xét các số phức z , w thỏa mãn z = 2 , iw − 2 + 5i = 1. Giá

C. 8 .

D. 2

(

)

29 − 5 .

B. m < f (1) − 1 . C. m < f ( −1) + 1 . D. m < f (2) .

QU Y

và chỉ khi A. m < f (0) .

Câu 48: Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y = f '( x ) như hình vẽ bên Bất phương trình πx f ( x) > sin +m nghiệm 2 đúng với mọi x ∈ [ −1;3] khi

Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét số thực m ∈ ( 0;1) và hai mặt phẳng ( α ) : 2 x − y + 2 z + 10 = 0 và x y z + + = 1 . Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1− m 1 cả hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

KÈ

(β) :

A. 6

B. 3

C. 9

D. 12

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60° . Mặt phẳng ( P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt

DẠ

SC , SD lần lượt tại M và N . Thể tích khối chóp S . ABMN là

a3 3 . 2

a3 3 . 4

a3 3 . 3

3 D. a 3 .

---------- HẾT ----------

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2π a 3 4π a 3 π a3 A. . B. . C. . D. 2π a 3 . 3 3 3 Lời giải

FI CI A

Câu 1:

Chọn A

ƠN

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng a3 2a 3 a3 A. . B. . C. a 3 . D. . 6 3 3 Lời giải

QU Y

Câu 2:

1 2π a 3 Thể tích khối nón: V = ⋅ 2 a ⋅ π a 2 = . 3 3

KÈ

Chọn D

DẠ

Câu 3:

1 a3 Thể tích khối chóp VS . ABCD = S ABCD .SA = 3 3

Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ :

x −1 y + 3 z − 3 = = có tọa 1 2 −5

độ là Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. (1; 2; −5 ) .

B. (1;3;3) .

C. ( −1;3; −3) .

D. ( −1; −2; −5) .

Lời giải

Với a , b là các số thực dương bất kì, log 2

A. 2log2

a . b

1 a log 2 . 2 b

a bằng b2

FI CI A

Câu 4:

Chọn A

C. log 2 a − 2 log 2 b . Lời giải

Ta có: log 2

Câu 5:

a = log 2 a − log 2 b 2 = log 2 a − 2 log 2 b . 2 b

Chọn C

D. log 2 a − log 2 ( 2b ) .

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2; −1;3) và B ( 0;3;1) . Gọi (α ) là mặt phẳng trung trực của AB . Một vectơ pháp tuyến của (α ) có tọa độ là

B. (1; 2; −1) .

D. (1; 0;1) .

C. ( −1;1; 2 ) .

ƠN

A. ( 2; 4; −1) .

Lời giải Chọn B

Vì (α ) là mặt phẳng trung trực của AB nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) là : nα = AB = ( 2; 4; −2 ) = 2 (1; 2; −1) , từ đây ta suy ra n1 = (1; 2; −1) là một vectơ pháp tuyến của

(α )

Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 1, u2 = −2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. u 2019 = − 2 2018 . Chọn D

QU Y

Câu 6:

B. u 2019 = 2 2019 .

C. u 2019 = − 2 2019 . Lời giải

Cấp số nhân có u1 = 1, u2 = −2  q = −2 . Vậy: u 2019 = u1q 2018 = ( −2 )

2018

= 22018

Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

DẠ

KÈ

Câu 7:

D. u 2019 = 2 2018

A. y = x 2 − 2 .

B. y = x 4 + x 2 − 2 .

C. y = x 4 − x 2 − 2 .

D. y = x 2 + x − 2 .

Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị đã cho ta nhận thấy hàm số cần tìm chỉ có một cực trị nên đáp án C bị loại. Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Mặt khác đồ thị hàm số đã cho có tính đối xứng qua trục tung nên đáp án D bị loại.

Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm ( −1; 0 ) và (1; 0 ) nên đáp án A bị loại.

Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; 2;5 ) và mặt phẳng (α ) : x − 2 y + 2 z + 2 = 0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (α ) là

FI CI A

Câu 8:

Vậy hàm số cần tìm là hàm số ở đáp án

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 5 ) = 3 .

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 5 ) = 9 .

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 3 . C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 9 .

Lời giải

Chọn C

ƠN

(α )

Từ tọa độ tâm I (1; 2;5 ) ta loại được hai đáp án B,

1 − 2.2 + 2.5 + 2 2

12 + ( −2 ) + 22

QU Y

Mặt khác theo bài ta có R = d ( I , (α ) ) =

D. = 3 nên đáp án A loại.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm có phương trình ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 9 . Vậy chọn C

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

KÈ

Câu 9:

Trên đoạn [ −3;3] hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

DẠ

A. 4 .

B. 5 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

Chọn D Quan sát đồ thị đã cho ta nhận thấy trên đoạn [ −3;3] hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị.

Câu 10: Cho f ( x) và g ( x ) là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn [ a; b] . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 ( f ( x ) − g ( x ) ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .

Lời giải Chọn B Theo tính chất của tích phân ta có đáp án B là mệnh đề đúng. Mặt khác, ta có nhận xét: + A sai khi f ( x ) < g ( x) với x ∈[ a; b] .



+ C sai khi

f ( x ) dx −  g ( x ) dx < 0.

+ D sai khi

 ( f ( x ) − g ( x ) ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .



f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .

FI CI A

 ( f ( x ) − g ( x ) ) dx < 0 .

ƠN

QU Y

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. ( 0;2) .

B. ( −2;0) .

C. ( −3; −1) .

D. ( 2;3) .

Lời giải

Chọn D

KÈ

Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1;1) và ( 2;3) .

Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm f ( x ) =

2 3x − 2 +C .

DẠ

B. 2 3 x − 2 + C . 3

C. − 2 3 x − 2 + C . 3

−2 3x − 2 + C .

Lời giải

1 là 3x − 2

Chọn B 1

Ta có



1 1 1 1 ( 3x − 2 ) 2 2 − dx =  ( 3x − 2) 2 d ( 3x − 2) = . +C = 3x − 2 + C. 1 3 3 3 3x − 2 2

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 13: Khi đặt 3 x = t thì phương trình 9 x +1 − 3 x +1 − 30 = 0 trở thành A. 3t 2 − t − 10 = 0 . B. 9 t 2 − 3t − 10 = 0 . C. t 2 − t − 10 = 0 . Lời giải Chọn A

FI CI A

Ta có 9 x +1 − 3 x +1 − 30 = 0 ⇔ 9. ( 3 x ) − 3.3 x − 30 = 0 .

D. 2 t 2 − t − 1 = 0 .

Do đó khi đặt t = 3 x ta có phương trình ⇔ 9 t 2 − 3t − 30 = 0 ⇔ 3t 2 − t − 10 = 0 .

Câu 14: Từ các chữ số 1, 2, 3, ..., 9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau A. 3 9 . B. A 93 . C. 9 3 . D. C 93 . Lời giải

Chọn B

Gọi số cần tìm có dạng là a1a2 a3 ( a1 ≠ 0, a1 ≠ a2 , a2 ≠ a3 , a3 ≠ a1 ) . Mỗi bộ ba số ( a1; a2 ; a3 ) là một chỉnh hợp chập 3 của 9 phần tử. 3

ƠN

Vậy số các số cần tìm là A9 số.

QU Y

Câu 15: Cho số phức z = −2 + i . Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z là

Chọn D

B. Q .

C. P.

D. N.

Lời giải

A. M .

KÈ

Ta có z = − 2 − i . Do đó điểm biểu diễn số phức z là N ( −2; −1) .

Câu 16: Trong

không

gian

O xyz ,

cho

hai

đường

thẳng

x + 3 y −1 z + 2 . Góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 bằng = = 1 1 −4 A. 300 . B. 450 . C. 600 .

∆1 :

x −1 y + 2 z − 3 = = −2 1 2

và

DẠ

∆2 :

D. 1350 .

Lời giải Chọn B Véc tơ chỉ phương của

∆1 là u1 = ( −2;1;2 ) Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

u1.u2 cos ( ∆1 , ∆2 ) = cos u1 , u2 = = u1 . u2

(

)

Do đó góc giữa hai đường thẳng

Câu 17: Cho số phức

( −2) .1+1.1+ 2.( −4) 2 2 ( −2) + 12 + 22 . 12 +12 + ( −4)

∆1 và ∆2 là

450 .

thỏa mãn z + 2 z = 6 + 2 i . Điểm biểu diễn số phức

A. ( 2; −2) .

B. ( −2; −2 ) .

C. ( 2;2) .

Câu 18: Trong

không

gian

O xyz ,

có tọa độ là ( 2; −2 ) . cho

ƠN

Vậy điểm biểu diễn số phức

có tọa độ là

x = 2 .  y = −2

( x + yi ) + 2 ( x − yi ) = 6 + 2i ⇔ 3x − yi = 6 + 2i ⇔ 

9 2 = . 3.3 2 2

D. ( −2;2) .

Lời giải Chọn A Gọi số phức z = x + yi với x , y ∈ ℝ . Theo bài ra ta có

∆2 là u2 = (1;1; −4 )

FI CI A

Véc tơ chỉ phương của

đường

thẳng

x − 2 y −1 z = = −1 2 2

( P) : x + 2 y − z − 5 = 0 . Tọa độ giao điểm của d và ( P ) là A. ( 2;1; −1) . B. ( 3; −1; −2) . C. (1;3; −2) .

và

mặt

phẳng

D. (1;3;2)

Lời giải

QU Y

Chọn D

x = 2 − t  y = 1 + 2t   2 − t + 2 (1 + 2t ) − 2t − 5 = 0 ⇔ t = 1  A(1;3;2) là tọa độ giao Xét hệ:   z = 2t  x + 2 y − z − 5 = 0

điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Câu 19: Bất phương trình log 4 ( x 2 − 3 x ) > log 2 ( 9 − x ) có bao nhiêu nghiệm nguyên? B. 1.

KÈ

A. vô số.

C. 4. Lời giải

D. 3

Chọn D

 x2 − 3x > 0

DẠ

Điều kiện: 

9 − x > 0

⇔ x < 0∨3< x < 9

Ta có: log 4 ( x 2 − 3 x ) > log 2 ( 9 − x ) ⇔ log 4 ( x 2 − 3 x ) > log 4 ( 9 − x ) ⇔ x 2 − 3 x > ( 9 − x ) 2

⇔ 15 x > 81 ⇔ x >

27 . 5

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community So sánh điều kiện, ta có: 27 < x < 9 . 5

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên. e

A. 2.

B. 0.

FI CI A

Câu 20: Hàm số y = ( x 3 − 3 x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

D. 1.

C. 3. Lời giải

Chọn D

(

) (

Hàm số y = ( x 3 − 3 x ) có TXĐ: − 3; 0 ∪

)

e −1

y ′ = e ( 3 x 2 − 3 )( x 3 − 3 x )

3; +∞

x = 1  x = −1

ƠN

y′ = 0 ⇔ 

Bảng xét dấu

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 21: Gọi ( D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 2x , y = 0, x = 0 và x = 2 . Thể tích V của

QU Y

khối tròn xoay tạo thành khi quay ( D) quanh trục O x được định bởi công thức 2

A. V = π  2 x +1 dx . 0

B. V =  2 x +1 dx .

C. V =  4 x dx .

Chọn D

D. V = π  4 x dx . 0

Lời giải

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( D) quanh trục O x được định bởi công 2

KÈ

thức V = π  y 2 dx = π  4 x dx 0

DẠ

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên.

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Hàm số y = −2 f ( x ) đồng biến trên khoảng

A. (1; 2 ) .

B. ( 2;3) .

C. ( −1;0) .

D. ( −1;1) .

Chọn A

FI CI A

Lời giải

′ Ta có y′ = −2 f ( x ) = −2. f ′ ( x ) . Hàm số đồng biến  −2. f ′ ( x ) ≥ 0 ⇔ f ′ ( x ) ≤ 0.

(

)

Dựa vào đồ thị hàm số ta có f ′ ( x ) ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2  chọn đáp án

A. 4.

x + x2 + 1 có bao nhiêu đường tiệm cận x −1 B. 3. C. 1. Lời giải

D. 2.

Câu 23: Đồ thị hàm số y =

Chọn B Tập xác định D = ℝ \ {1} .

ƠN

x + x2 + 1 x + x2 + 1 = +∞ ; lim− y = lim− = −∞ . Ta có: lim+ y = lim+ x →1 x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng. Lại có:

QU Y

 1  1 x 1 + 1 +   1+ 1+ 2 x2  x + x2 + 1 x  + lim y = lim = lim = lim = 2. x → +∞ x → +∞ x → +∞ x → +∞ 1 x −1 x −1 1− x Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang.  1  1 x 1 − 1 +   1− 1+ 2 x2  x + x2 + 1 x  + lim y = lim = lim = lim = 0. x → −∞ x → −∞ x → −∞ x → +∞ 1 x −1 x −1 1− x Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 làm tiệm cận ngang.

y = loga x và y = logb x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

DẠ

KÈ

Câu 24: Hàm số

Do đó đồ thị hàm số đã có 3 đường tiệm cận.

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ của

x1 , x2 . Biết rằng x2 = 2x1 , giá trị

a bằng b

Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1 3

A. .

C. 2.

2 .

Lời giải

FI CI A

Chọn D Từ đồ thị có

x1 là nghiệm của phương trình logb x = 3 nên logb x1 = 3 ⇔ x1 = b3 .

Từ đồ thị có

x2 là nghiệm của phương trình loga x = 3 nên loga x2 = 3 ⇔ x2 = a3 .

x2 = 2x1  a 3 = 2.b 3 ⇔  a  = 2 b

⇔

a = b

Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C′D′ có chữ nhật ABCD. A′B′C′D′ bằng A.

AB = a, AD = 2a, AC ′ =

3 B. 2 a .

3a 3 . 3

a = b

2 . V ậy

C. 2 a 3 .

. Thể tích khối hộp

2 3a 3 .

ƠN

Lời giải

QU Y

Chọn C

2 2 Ta có AC = a + 4a = a 5 , CC ′ =

(

) −(

)

=a.

Thể tích khối hộp chữ nhật là V = AB . AD .C C ′ = a .2 a .a = 2 a 3 .

f ( x) là

KÈ

A. 2.

2 Câu 26: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x 2 + x ) ( x − 2 ) ( 2 x − 4 ) , ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của

B. 4.

C. 3. Lời giải

D. 1.

Chọn C

DẠ

 x2 + x = 0 x = 0  2 2 x 2 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x + x ) ( x − 2 ) . ( 2 − 4 ) = 0 ⇔ ( x − 2 ) = 0 ⇔  x = −1 .  x  x = 2  2 − 4 = 0

Nhận thấy x = 2 là nghiệm bội ba nên f ′ ( x) vẫn đổi dấu khi qua x = 2. Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng a . Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A′B ′C ′D ′ Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A.

B. 2π a 2 .

2π a 2 .

C. π a 2 . Lời giải

D. 2 2 π a 2 .

AC a 2 = . 2 2

Hình trụ có l = a , bán kính đáy bằng R =

ƠN

FI CI A

Chọn A

Vậy diện tích xung quanh hình trụ bằng Sxq = 2π Rl = 2π

Câu 28: Gọi

z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình B. 16 .

QU Y

A. 81 . Chọn C

a 2 a = 2π a2 . 2

z 2 − 2 z + 3 = 0. Mô đun của z 13 . z 24 bằng

C. 27 Lời giải

D. 8 2 .

Ta có: z 2 − 2 z + 3 = 0 ⇔ z1,2 = 1 ± 2i  z1 = z2 = 3 . 3

= 27 3 .

πx , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 2 x + cos trên 2

KÈ

Câu 29: Gọi

( 3 ) .( 3 )

3 4 Do đó z1 .z2 = z1 . z2 =

đoạn [ −2;2] . Giá trị của m + M bằng A. 2.

B. −2.

C. 0. Lời giải

D. −4.

DẠ

Chọn B f ′( x) = 2 −

π 2

sin

πx

;

2 Vì − π ≤ − π sin π x ≤ π ⇔ 0 < 2 − π ≤ 2 − π sin π x ≤ 2 + π  f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ −2;2 . 2 2 2 2 2 2 2 2

[

]

 f ( −2) ≤ f ( x) ≤ f ( 2) .

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Hay ta có m = min f ( x ) = f ( − 2 ) = − 5 ; M = m ax f ( x ) = f ( 2 ) = 3 . −2 ; 2 [−2 ; 2 ] [

]

( ABCD)

SA = a 5 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và

FI CI A

Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = 2a ,

Vậy M + m = 3 − 5 = −2 .

bằng

A. 30° .

B. 45° .

C. 60° . Lời giải

D. 75° .

Chọn C

ƠN

Theo tính chất hình chóp đều SM ⊥ AB , MO ⊥ AB , ( SAB) ∩ ( ABCD) = AB . Góc giữa hai mặt

QU Y

phẳng ( SAB ) và ( ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SM và MO . Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AC = 2 2 a  A O = a 2 = SO = 3 Xét tam giác vuông SMO có tan SMO OM

SO = a 3

= 60° .  SMO

A. 145 .

B. 448 .

C. 281 .

729

KÈ

729

Câu 31: Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng 729

D. 154 . 729

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là 9.9 = 81 số.

DẠ

2 Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω) = 81 .

Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. + Khả năng 1: Hai bạn chọn số giống nhau nên có 81 cách. + Khả năng 2: Hai bạn chọn số đảo ngược của nhau nên có 9.8 = 72 cách.

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community + Khả năng 3: Hai bạn chọn số chỉ có một chữ số trùng nhau

- TH1: Trùng chữ số 0: Công có 9 cách chọn số và Thành đều có 8 cách chọn số nên có 9.8 = 72 cách.

FI CI A

- TH 2: Trùng chữ số 1: Nếu Công chọn số 10 thì Thành có 16 cách chọn số có cùng chữ số 1. Nếu Công chọn số khác 10 , khi đó Công có 16 cách chọn số và Thành có 15 cách chọn số có cùng chữ số 1 với Công nên có 16 + 16.15 = 16.16 = 256 cách. - Các trường hợp chọn trùng chữ số 2, 3, 4, ...9 tương tự. Vậy n ( A) = 81 + 72 + 72 + 9.256 = 2529 . n ( A ) 2529 281 . = = 729 n ( Ω ) 812

Xác suất cần tính là P ( A ) =

Cách 2: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là 9.9 = 81 số.

ƠN

2 Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω) = 81 .

Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. Xét biến cố A .

- TH 1: Công chọn số có dạng a 0 nên có 9 cách. Khi đó có 25 số có ít nhất một chữ số trùng với số a 0 nên Thành có 81 − 25 = 56 cách chọn số không có chữ số trùng với Công. Vậy có 9.56 = 504 cách.

QU Y

- TH 2: Công chọn số không có dạng a 0 : Có 72 cách, khi đó 32 số có ít nhất một chữ số trùng với số của Công chọn nên Thành có 81 − 32 = 49 cách chọn số không có chữ số nào trùng với Thành. Vậy có 72.49 = 3528 cách.  n ( A ) = 3528 + 504 = 4032  P ( A ) = 1 − P ( A ) = 1 −

4032 281 . = 812 729

Câu 32: Biết rằng x e x là một nguyên hàm của f ( − x ) trên khoảng

( −∞; +∞ ) .

Gọi F ( x) là một

A. 7 .

KÈ

x nguyên hàm của f ′ ( x ) e thỏa mãn F ( 0) = 1, giá trị của F ( −1) bằng

B. 5 − e .

C. 7 − e .

D. 5 . 2

Lời giải

Chọn A

(

x Ta có f ( − x ) = x e

DẠ

Do đó f ( − x ) = e

)′ = e + x e , ∀x ∈( −∞; +∞) .

−( − x )

− ( − x ) e −( − x ) , ∀x ∈( −∞; +∞) .

−x Suy ra f ( x ) = e (1− x) , ∀x ∈( −∞; +∞) .

′

x −x x −x −x Nên f ′ ( x ) = e (1 − x )  = e ( x − 2 )  f ′ ( x ) e = e ( x − 2) .e = x − 2 .

Bởi vậy F ( x ) =  ( x − 2 ) d x =

1 2 ( x − 2) + C . 2

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Từ đó F ( 0 ) = 1 ( 0 − 2 ) 2 + C = C + 2 ; F ( 0) = 1  C = −1 .

2 1 Vậy F ( x ) = ( x − 2 )2 − 1  F ( − 1) = 1 ( − 1 − 2 )2 − 1 = 7 . 2 2 2

3 3a . 4

2 3a . 3

FI CI A

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2 a , AD = a , SA = 3 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM bằng

3a . 3

Lời giải Chọn C

QU Y

ƠN

3a . 2

Gọi O là tâm hình chữ nhật, I = BM ∩ AC . Dựng IN // SC ( N ∈ SA) , AK ⊥ BM , AH ⊥ N K

( K ∈ BM , H ∈ NK ) .

Dễ dàng chứng minh được AH ⊥ ( BMN ) . Khi đó:

KÈ

d ( SC,BM ) = d ( SC,( BMN ) ) = d ( C,( BMN ) ) .

Ta lại có:

d ( C ,( BMN ) ) d ( A,( BMN ) )

2 CO CI 1 1 1 3 = = =  d ( C ,( BMN ) ) = d ( A,( BMN ) ) = AH . 1 AI CO + CO 2 2 2 3

DẠ

Xét tam giác vuông ANK :

* AK =

2 S ABM AB.d ( M , AB ) 2a.a = = =a 2. BM BM a2 + a2

AN AI 2 2 2 = =  AN = AS = .3 a = 2 a AS AC 3 3 3

Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

AN + AK

Vậy: d ( SC,BM ) =

2a.a 2

( 2a )

(

+ a 2

)

2 3a . 3

AN .AK

1 a 3 AH = . 2 3

FI CI A

Suy ra: AH =

Cách 2:

ƠN

Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho A ≡ O ; B ∈ Ox nên B (2 a ; 0 ; 0) ,

QU Y

D ∈ Oy nên D (0 ; a ; 0) , S ∈ Oz nên S (0 ; 0 ; 3a) ⇒ C (2 a ; a ; 0) và M (a ; a ; 0) . Ta có SC = (2a ; a ; − 3a) ; BM = (−a ; a ; 0) ⇒ SC , BM  = (3a 2 ; 3a 2 ; 3a 2 ) và SB = (2 a ; 0 ; − 3a) .  

KÈ

SC , BM  .SB   a 3 Vậy d(Sc ,BM) = . = SC , BM  3  

Câu 34: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

DẠ

Hàm số y = f (1 − 2 x ) đồng biến trên khoảng

3 A.  0;  .  2

 1  B.  − ;1 .  2 

1  C.  −2; −  . 2  Lời giải

3  D.  ;3  . 2 

Chọn A

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có: y′ = −2 f ′ (1 − 2 x ) ≥ 0 ⇔ f ′ (1 − 2 x ) ≤ 0

FI CI A

x ≥ 2 1 − 2 x ≤ −3  3 Từ bảng xét dấu ta có f ′ (1 − 2 x ) ≤ 0 ⇔  −2 ≤ 1 − 2 x ≤ 1 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2  1 − 2 x ≥ 3  x ≤ −1  3 Từ đây ta suy ra hàm số đổng biến trên khoảng  0;   2

C. 6 . Lời giải

Chọn C

1 1 ( z + 2)  w − i = 2 ⇔ ( z + 2) − i = 2 ⇔ i i

ƠN

Ta có: z + 2 = iw ⇔ w =

D. 6 2 .

A. 3 2 .

1 ( z + 2 ) + 1 = 2 i

⇔ z + 3 = 2 . Do đó z1 , z 2 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy thuộc đường tròn tâm

I ( − 3; 0 ) ; bán kính R = 2 . Vậy z1 = − 1, z 2 = − 5  z1 + z 2 = − 6  z1 + z 2 = 6. 3

Câu 36: Cho f ( x) = ( x −1) − 3 x + 3 . Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức B. y = − f ( x +1) +1 . C. y = − f ( x −1) −1 . D. y = − f ( x −1) +1 .

KÈ

QU Y

A. y = − f ( x +1) −1 .

Lời giải

Chọn B

DẠ

Cách 1: Ta có f ( x ) = ( x −1) − 3( x −1)

Thử điểm đối với từng đáp án

Đáp án A: y = − f ( x +1) −1 ⇒ y (1) = − f (2)−1 = 1 ⇒ Loại Đáp án B: y = − f ( x +1) +1 ⇒ y (1) = − f (2) +1 = 3 ⇒ thoả mãn.

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Đáp án C: y = − f ( x −1) −1 ⇒ y (1) = − f (0)−1 = −3 ⇒ Loại

Ta làm tường minh các hàm số cho trong các đáp án và so sánh

Đáp án A: y = − f ( x +1)−1 = −x3 + 3x −1 ⇒ Loại Đáp án B: y = − f ( x +1) +1 = −x3 + 3x +1 ⇒ Nhận.

FI CI A

Cách 2: Từ đồ thị suy ra hàm số ứng với đồ thị trên là y = −x 3 + 3 x + 1 .

Đáp án D: y = − f ( x −1) +1 ⇒ y (1) = − f (0) +1 = −1 ⇒ Loại

ƠN

B. 20 cm3 .

QU Y

A. 10 cm 3 . Chọn B

C. 30 cm3 . Lời giải

D. 40 cm3 .

Chiều cao của hình trụ là 2r .

Đường kính của hình trụ là 4r . Suy ra bán kính của hình trụ là 2r . 2

Thể tích khối trụ là π ( 2 r ) .2 r = 8π r 3 . Theo bài ra

KÈ

4 có 8π r 3 = 120 cm3 ⇔ π r 3 = 15 cm3 ⇔ π r 3 = 20 . 3 Vậy thể tích của mỗi khối cầu là 20 cm3 . π 3

DẠ

Câu 38: Biết

cos 2 x + sin x cos x + 1 dx = a + b ln 2 + c ln 1 + 3 , với a , b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 3  4 π cos x + sin x cos x

(

)

abc bằng A. 0 .

B. −2 .

C. −4 . Lời giải

D. −6 .

Chọn C

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1 tan x 1 + + 2 2 4 cos x + sin x cos x + 1 Ta có:  dx =  cos x cos x cos x dx 4 3 1 + tan x π cos x + sin x cos x π π

=

1 + tan x

π 4 π 3

1 + tan x + (1 + tan 2 x ) 1 + tan x

π 4

π 3

(1 + tan x ) + tan x (1 + tan x ) + (1 + tan x )





x (1 + tan x ) dx =  1 + 11++tan  (1 + tan x ) dx . tan x 2

π 4





Đặt t = 1 + tan x ta được dt = (1 + tan 2 x ) dx , đổi cận x =

π 4

Ta được 1+ 3

 2

 t = 2, x =

 t = 1+ 3

=

FI CI A

π 3

1+ 3

1+ 3  1 + ( t − 1) 2   t2  2  1 +  dt =   t − 1 +  dt =  − t + 2 ln t    t t 2 2 2   

(

)

(

= 1 − 2 ln 2 + 2 ln 1 + 3

)

Do đó a = 1, b = −2, c = 2 suy ra abc = −4.

ƠN

Từ đây ta suy ra a + b ln 2 + c ln 1 + 3 = 1 − 2ln 2 + 2ln 1 + 3 .

d , d ′ có phương trình là

y −1 z + 2 = . 1 1 y +1 z −1 = . 1 1

x −1 = 1 x +1 = D. 2

QU Y

x −3 = 1 x+2 = C. 1 A.

 x = −1 − 2t  x = 2 + t′   ; d ′ :  y = −1 + 2t ′ và mặt phẳng Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = t  z = −1 + 3t  z = −2t ′   ( P ) : x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( P ) và cắt cả hai đường thẳng B.

y −1 = −1 y −1 = 2

z −1 . −4 z−4 . 2

Lời giải

Chọn A

KÈ

Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là n = (1;1;1) . Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và A = ∆ ∩ d , B = ∆ ∩ d ′ Vì A ∈ d , B ∈ d ′ nên gọi A ( −1 − 2t; t ; − 1 + 3t ) và B ( 2 + t ′; − 1 + 2t ′; − 2t ′ )

DẠ

 AB = ( t ′ + 2t + 3; 2t ′ − t − 1; − 2t ′ − 3t + 1) .

Do ∆ ⊥ ( P ) nên AB , n cùng phương ⇔

t ′ + 2t + 3 2t ′ − t − 1 −2t ′ − 3t + 1 = = 1 1 1

3t − t ′ = −4 t = −1  A (1; −1; −4 ) ⇔ ⇔  .  2t + 4t ′ = 2 t ′ = 1  B ( 3; 1; − 2 ) Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Đường thẳng ∆ đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương n = (1;1;1) nên có phương trình

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x + 3 = me có 2 nghiệm phân biệt? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. Vô số. Lời giải Chọn A x x Ta có: x + 3 = me ⇔ me − x − 3 = 0 . Đặt f ( x ) = me x − x − 3  f ′ ( x ) = me x − 1 .

Ta xét với m > 0 , khi đó f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = − ln m .

ƠN

Bảng biến thiên

Nếu m ≤ 0 thì f ′ ( x ) < 0  f ( x ) = 0 có tối đa một nghiệm.

FI CI A

x − 3 y −1 z + 2 = = . 1 1 1

Từ đó suy ra m ∈ {1; 2;3; 4;5;6;7} .

Để phương trình x + 3 = mex có 2 nghiệm phân biệt ln m − 2 < 0 ⇔ 0 < m < e2 .

Câu 41: Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên. Hàm số y = f ( x − 1) + x 2 − 2 x đồng

KÈ

QU Y

biến trên khoảng

A. (1; 2 ) .

B. ( −1; 0 ) .

C. ( 0;1) .

D. ( −2; −1) .

Lời giải

DẠ

Chọn A Ta có y = f ( x − 1) + x 2 − 2 x

Khi đó y′ = f ′ ( x − 1) + 2 x − 2 . Hàm số đồng biến khi y ′ ≥ 0 ⇔ f ′ ( x − 1) + 2 ( x − 1) ≥ 0 (1)

Đặt t = x − 1 thì (1) trở thành: f ′ ( t ) + 2t ≥ 0 ⇔ f ′ ( t ) ≥ −2t . Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Quan sát đồ thị hàm số y = f ′ ( t ) và y = −2t trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khi đó ta thấy với t ∈ ( 0;1) thì đồ thị hàm số y = f ′ ( t ) luôn nằm trên đường thẳng y = −2t .

ƠN

Suy ra f ′ ( t ) + 2t > 0, ∀t ∈ ( 0;1) . Do đó ∀x ∈ (1; 2 ) thì hàm số y = f ( x − 1) + x 2 − 2 x đồng biến.

Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên a ∈ ( −2019; 2019 ) để phương trình B. 2022 .

Chọn D

D. 2015 .

1 1 1 1 + x = x+a ⇔ + x −x=a ln ( x + 5 ) 3 − 1 ln ( x + 5 ) 3 − 1

QU Y

Phương trình

C. 2014 . Lời giải

nghiệm phân biệt? A. 0 .

1 1 + x = x + a có hai ln ( x + 5) 3 − 1

Đặt hàm số f ( x ) = Ta có : f '( x) =

1 1 + x − x có tập xác định D = ( −5; −4 ) ∪ ( −4; 0 ) ∪ ( 0; ∞ ) ln( x + 5) 3 − 1

−1 3x ln 3 − −1 < 0 ( x + 5) ln 2 ( x + 5) ( 3x − 1)2

 f ( x ) nghịch biến trên các khoảng của tập xác định

1 243 +5 = 5− ; lim f ( x ) = −∞; lim+ f ( x ) = +∞ x →−4 3 −1 242 x →−4− lim− f ( x ) = −∞; lim+ f ( x ) = +∞ ; lim f ( x ) = −∞

Các giới hạn: lim+ f ( x) =

KÈ

x →−5

x→0

x →0

−5

x →+∞

DẠ

Bảng biến thiên

Page 26

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

243 242

Phương trình f ( x ) = a có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a ≥ 5 −

 a ∈ ℤ  a ∈ ℤ Do  . Vậy có 2018 − 4 + 1 = 2015 giá trị của a .   a ∈ ( −2019; 2019 )  a ∈ [ 4; 2018]

ƠN

f ( x) có đạo hàm liên tục trên R

Câu 43: Cho hàm số

và thỏa mãn

f (0) = 3 và

 xf ′( x)dx

f ( x) + f (2 − x) = x 2 − 2 x + 2, ∀x ∈ R . Tích phân

bằng

−4 . 3

2 . 3

5 . 3

− 10 . 3

Lời giải

ChọnD. Thay x = 0 ta được f (0) + f (2) = 2  f (2) = 2 − f (0) = 2 − 3 = −1



f ( x)dx =  f (2 − x)dx

QU Y

Ta có:

Từ hệ thức đề ra:

2  ( f ( x) + f (2 − x) ) dx =  ( x − 2 x + 2) dx =

8 4   f ( x)dx = . 3 3 0

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta lại có: 2

 xf ′( x)dx = xf ( x) 0 −  f ( x)dx = 2.(−1) − 0

KÈ

Câu 44: Hàm số f ( x ) = A. 2 .

4 10 =− . 3 3

x − m (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? x2 + 1 B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải

Chọn D

DẠ

Xét hàm số g ( x ) =

Ta có g ′ ( x ) =

x − m , TXĐ: ℝ . x +1 2

1 − x2 2 2

(1 + x )

x = 1 ; g′( x) = 0 ⇔  .  x = −1

Bảng biến thiên Page 27

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = g ( x ) luôn có hai điểm cực trị. Xét phương trình g ( x ) = 0 ⇔

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x − m = 0 ⇔ mx 2 − x + m = 0 , phương trình này có nhiều x +1 2

nhất hai nghiệm.

Vậy hàm số f ( x ) có nhiều nhất bốn điểm cực trị.

ƠN

QU Y

C' F

KÈ

E Q D

A M B

Gọi h là chiều cao của hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D '  V = h.S ABCD .

DẠ

Thấy hình đa diện MPQEFN là một bát diện nên

1 1 1 VMPQEFN = 2.VN .PQEF = 2. . .h.S PQEF = .h.S PQEF . 3 2 3

Page 28

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 1 AC; QE = PF = BD nên 2 2 1 1 1 V = .h. .S ABCD = .h.S ABCD = . 3 2 6 6

1 1 S ABCD . Do đó: VMPQEFN = h.S PQEF 2 3

FI CI A

S PQEF =

Lại có: PQEF là hình bình hành và có PQ = EF =

Câu 46: Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40 ( cm ) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình 4x 2 = y 4 và

4( x − 1)3 = y 2 để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đạm gần nhất với giá trị

A. 506 ( cm 2 ) .

B. 747 ( cm 2 ) .

ƠN

nào dưới đây?

C. 507 ( cm 2 ) .

D. 746 ( cm 2 ) .

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Gọi S là diện tích phần tô đậm 2

Ta có S = 4 

DẠ

Vậy S =

 8 2 3  16 x  − 2 x dx − 4 2 ( x − 1) dx =  3 1  0 5 2

( x − 1)

= 1

32 16 112 − = 3 5 15

( dm ) 2

2240 ≈ 746, 67 ( cm2 ) 3

Câu 47: Xét các số phức z , w thỏa mãn z = 2 , iw − 2 + 5i = 1 . Giá trị nhỏ nhất của z 2 − wz − 4 bằng A. 4 .

B. 2

(

)

29 − 3 .

C. 8 .

D. 2

(

)

29 − 5 .

Lời giải

Page 29

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có: iw − 2 + 5i = 1 ⇔ i ⋅ w +

ƠN

FI CI A

Chọn C Cách 1:

−2 + 5i = 1 ⇔ w + 5 + 2i = 1 . i 2

= z 2 − wz − z ⋅ z = z ⋅ z − z − w = 2 z − z − w

( *)

Ta có: T = z 2 − wz − 4 = z 2 − wz − z

Đặt z = a + bi . Suy ra: z − z = 2bi . Vì z = 2 nên −4 ≤ 2b ≤ 4 . Gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn của w và 2bi . Suy ra: + A thuộc đường tròn ( C ) có tâm I ( −5; −2 ) , bán kính R = 1 .

QU Y

+ B thuộc trục Oy và −4 ≤ xB ≤ 4 .

Từ (*) suy ra: T = 2 AB ≥ 2MN = 2 ⋅ 4 = 8 (xem hình) Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi A ≡ M ( −4; −2 )  w = −4 − 2i và

B ≡ N ( 0; −2 )  2bi = −2i  b = −1  z = a − i  a 2 + 1 = 4  a = ± 3  z = ± 3 − i . Vậy z 2 − wz − 4 có giá trị nhỏ nhất bằng 8 .

Cách 2: Đặt z = a + bi , w = c + di ( a , b , c , d ∈ ℝ ). Từ giả thiết, ta có:

KÈ

 a 2 + b 2 = 4  a, b ∈ [ −2; 2]  .   2 2 c ∈ [ −6; −4] , d ∈ [ −3; −1] ( c + 5 ) + ( d + 2 ) = 1 Ta có:

T = z 2 − wz − 4 = z 2 − wz − z

DẠ

 T = 2 2bi − ( c + di ) = 2

= z 2 − wz − z ⋅ z = z ⋅ z − z − w = 2 z − z − w

( 2b − d )

+ c 2 ≥ 2 c 2 = 2 c ≥ 2 ⋅ 4 = 8 (do c ∈ [ −6; −4] ).

 c = −4  Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi  2b − d = 0 .  2 2 ( c + 5 ) + ( d + 2 ) = 1

Page 30

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

c = −4  Suy ra một nghiệm thỏa mãn là d = −2 . b = −1 

FI CI A

Vậy z 2 − wz − 4 có giá trị nhỏ nhất bằng 8 .

Chú ý: Về một Lời giải SAI. Sau khi có

T = z 2 − wz − 4 = 2 z − z − w ≥ 2 z − w − z = 2 EF − 2 ≥ 2 OI − 1 − 2 − 2 = 2

(

)

29 − 5 .

 z − w = kz , k ≥ 0 Khi đó, đẳng thức không xảy ra, vì hệ  vô nghiệm.  z − w = 29 − 3 Hoặc: T = z 2 − wz − 4 = z ( z − w ) − 4 ≥ z ( z − w ) − 4 = 2 z − w − 4 ≥ 2

(

)

29 − 3 − 4 = 2

(

)

29 − 5 ,

QU Y

ƠN

cũng không có đẳng thức xảy ra. (Bạn đọc tự kiểm tra điều này).

KÈ

Câu 48: Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y = f '( x ) như hình vẽ bên

Y DẠ

A. m < f (0) .

πx

+ m nghiệm đúng với mọi x ∈ [ −1;3] khi và chỉ khi 2 B. m < f (1) − 1 . C. m < f ( −1) + 1 . D. m < f (2) . Lời giải

Bất phương trình f ( x) > sin

Chọn B • Xét bất phương trình f ( x) > sin

πx 2

+ m (1) với x ∈ [ −1;3] , ta có: Page 31

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

πx 2

+ m ⇔ f ( x) − sin

πx 2

> m (2)

với x ∈ [ −1;3]

FI CI A

• Đánh giá f ( x) − sin

πx

f ( x) > sin

+ Từ đồ thị của hàm số y = f '( x ) đã cho ta suy ra BBT của f ( x ) như sau:

Từ BBT ta suy ra: f ( x) ≥ f (1), ∀x ∈ [ −1;3] (*)

πx 2

≤ 1 ⇔ −1 ≤ − sin

+ Từ (*) và (**) cho ta: f ( x) − sin

≤

πx 2

≤

3π 2

≤ 1 (**)

Suy ra: −1 ≤ sin

ƠN

+ Do x ∈ [ −1;3] nên: −1 ≤ x ≤ 3 ⇔ −

πx 2

πx

QU Y

• Do đó: Bất phương trình f ( x) > sin

≥ f (1) − 1, ∀x ∈ [ −1;3] . Dấu " = " xảy ra khi x = 1

+ m nghiệm đúng với mọi x ∈ [ −1;3]

⇔ m < f (1) − 1 . Chọn B

Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét số thực m ∈ ( 0;1) và hai mặt phẳng ( α ) : 2 x − y + 2 z + 10 = 0 và x y z + + = 1 . Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1− m 1 cả hai mặt phẳng ( α ) , (β ) . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

B. 3

KÈ

A. 6

(β) :

C. 9

D. 12

Lời giải

Chọn C

DẠ

Gọi I ( a; b; c ) là tâm mặt cầu. Theo giả thiết ta có R = d ( I , ( α ) ) = d ( I , ( β ) ) .

a b + + c −1 m 1− m Mà d ( I , ( β ) ) = 1 1 + +1 2 m (1 − m ) 2 Page 32

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có 2

Nên

⇔R=

a (1 − m ) + bm + cm (1 − m ) − m (1 − m ) m (1 − m ) R= 1 −1 m (1 − m )

FI CI A

  1 1 1 1 =  +1 = − 1(do m ∈ ( 0;1)  −2 . m 1− m m (1 − m )  m (1 − m ) 

1 1 1  1 1 1 + +1 =  + +1  −2 . 2 2 m (1 − m ) m 1− m  m 1− m 

a − am + bm + cm − cm 2 − m + m 2

ƠN

m2 − m + 1  R − Rm + Rm 2 = a − am + bm + cm − cm 2 − m + m 2 ⇔ 2 2 2  − R + Rm − Rm = a − am + bm + cm − cm − m + m

 m 2 ( R + c − 1) + m ( a − b − c − R + 1) + R − a = 0 (1) ⇔ 2  m ( R + c − 1) + m ( b + c − a − R − 1) + R + a = 0 ( 2 )

Xét (1) do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) với mọi

m ∈ ( 0;1) nên pt (1) nghiệm đúng với mọi m ∈ ( 0;1) .

QU Y

R + c −1 = 0 a = R   ⇔ a − b − c − R + 1 = 0 ⇔ b = R  I ( R; R;1 − R ) . R − a = 0 c = 1 − R   2 R − R + 2 (1 − R ) + 10 3

R = 3 ⇔ 3R = 12 − R ⇔   R = −6(l )

Mà R = d ( I , ( α ) ) ⇔ R = Xét (2) tương tự ta được

KÈ

R + c −1 = 0 a = − R   ⇔ b + c − a − R − 1 = 0 ⇔ b = − R  I ( − R; − R; R + 1) R + a = 0 c = R + 1  

DẠ

Mà R = d ( I , ( α ) ) ⇔ R =

−2 R + R + 2 (1 + R ) + 10 3

R = 6 ⇔ 3R = 12 + R ⇔  .  R = −3(l )

Vậy R1 + R2 = 9 .

Page 33

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60° . Mặt phẳng ( P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt

a3 3 . 2

a3 3 . B. 4

a3 3 . C. 3

3 D. a 3 .

FI CI A

Lời giải S P

M G

O A

ƠN

C 60°

SC , SD lần lượt tại M và N . Thể tích khối chóp S . ABMN là

Gọi H là trung điểm cạnh CD và O là tâm hình vuông ABCD . Ta có S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau

)

(

QU Y

= 60° SCD ) , ( ABCD ) = SHO Giả sử (

Tam giác SHO vuông tại O có SO = OH .tan 60° = a 3 .

1 4a 3 3 VS . ABCD = .S ABCD .SO = . 3 3

KÈ

( P ) ∩ ( SCD ) = MN  Mặt khác:  AB ⊂ ( P ) , MN ⊂ ( SCD )  MN // CD // AB  AB // CD  Mà G là trọng tâm tam giác SAC nên G cũng là trọng tâm tam giác SBD 

DẠ

Ta lại có

SM SN 1 = = . SC SD 2

VSABM SM 1 1 =  VSABM = VSABC = VSABCD VSABC SC 2 4

VSAMN SM SN 1 1 =  VSAMN = VSACD = VSABCD . VSACD SC SD 4 8

3 a3 3 1 1 Khi đó VSABMN =  +  VSABCD = VSABCD = . 8 2  4 8 Page 34

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

---------- HẾT ----------

Page 35

Câu 1:

Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình: 23 x +3 < 22019−7 x . A. 201 . B. 100 . C. 102 .

Câu 2:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 2 x + x + 1 trên đoạn [ −1;1] .

A. Câu 3:

31 . 27

B. 0 .

C. 1.

FI CI A

ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 11 – HVA10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

D. 200 .

10 . 9

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f ( x )

ƠN

là:

Câu 4:

B. ( 0; −4 ) .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

A. y = 3 x + 13 . Câu 5:

D. (1;0 ) .

x −1 tại điểm có hoành độ bằng −3 là: x+2 C. y = 3 x + 5 . D. y = −3 x + 13 .

B. P = 5 .

C. P = 1 .

D. P =

2 3

KÈ

Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0 . Tìm số phức liên h ợ p c ủa w =

z1 2−i

A. w = 1 − 3i .

B. w = i .

C. w = − 3 + i .

D. w = −i

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

DẠ

Câu 7:

B. y = −3 x − 5 .

C. ( 0; −2 ) .

 a 2b 3  Cho log a b = 2 và log a c = 3; ( 0 < a ≠ 1; b > 0; c > 0) . Tính giá trị của P = log a  .  c  A. P = 6 .

Câu 6:

QU Y

A. ( −2;0 ) .

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (gồm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 3.

D. 1.

C. 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2; −1) và có tiếp diện là mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0 , có phương trình là: 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 1.

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 1.

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 4. C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 4. Câu 9:

FI CI A

Câu 8:

B. 2.

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [ −2;7] để phương trình 3x .22 x + m = 7 có hai nghiệm

ƠN

phân biệt. A. 5 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . Câu 10: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

2x −1 . x +1

B. y =

2x +1 . x +1

C. y =

QU Y

A. y =

2x +1 . x −1

D. y =

1− 2x . x +1

Câu 11: Cho số phức z = a + bi , ( a, b∈ ℝ ) thỏa mãn z ( 2 + i ) = z − 1 + i ( 2 z + 3) . Tính S = a + b . A. S = 1 .

B. S = −5 .

C. S = −1 .

D. S = 7 .

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên

KÈ

khoảng nào dưới đây?

A. (1; 3) .

B. ( −1; 1) .

DẠ

Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − 1) A. D = ℝ.

B. D = ( −∞;1) .

C. ( −4; −3) .

D. ( −∞; − 1) .

C. D = ℝ \ {1} .

D. D = (1; +∞ ) .

C. M ( 2; −3) .

D. Q ( 2;3) .

−3

Câu 14: Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là A. N ( −3; 2 ) .

B. P ( 3; 2 ) .

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 15: Gia đình ông A cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là 200.000đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó. Hỏi nếu ông A khoan cái giếng sâu 30m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 18892000. B. 18895000. C. 18893000. D. 18892200. Câu 16: Một người vây ngân hang 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% / tháng để mu axe ô tô. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hang 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi. A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng. 2

)

(

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = log 8 x − 3 x − 4 A. y ' =

1 . ( x − 3x − 4 ) ln 8

B. y ' =

2x − 3 . ( x − 3x − 4 ) ln 8

C. y ' =

2x − 3 . ( x − 3x − 4 ) ln 2

D. y ' =

2x − 3 . x − 3x − 4

ƠN

Câu 18: Trong khai triển (1 − 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 . Tính giá trị a0 − a1 + a2 bằng : B. 801.

C. 721.

D. 1.

A. 800.

QU Y

Câu 19: Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 z = 2 − 4i . 2 2 2 2 A. z = − − 4i . B. z = − 4i . C. z = − + 4i . D. z = + 4i . 3 3 3 3 x −1 Câu 20: Cho hàm số y = ( m ≠ −1) có đồ thị là ( C ) . Tìm m đề đồ thị ( C ) nhận điểm I ( 2;1) làm x+m tâm đối xứng. 1 1 A. m = . B. m = − . C. m = 2 . D. m = −2 . 2 2 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng qua M ( 2;1;3) , A ( 0;0; 4 ) và cắt hai trục Ox , Oy lần lượt tại B , C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1?

KÈ

A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 22: Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục của nó là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a . A. π a 3 .

2π a3 . 3

π a3 3

D. 2π a 3 .

DẠ

Câu 23: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BC ⊥ ( SAC ) .

B. BC ⊥ ( SAJ ) .

C. BC ⊥ ( SAM ) .

D. BC ⊥ ( SAB ) .

Câu 24: Cho khối chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông, đường thẳng SC vuông góc với mặt đáy. Gọi V thể tích khối chóp S . ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. V = SC. AB. AC . B. V = SC . AB 2 . C. V = SA. AB. AC . D. V = SA. AB 2 . 3 3 3 3 Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 25: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối trụ đã cho. B. V =

16π 3 . 3

C. V = 16π 3 .

D. V = 4π .

A. V = 12π .

( S ) : x2 + y2 + z 2 − 6 y + 2 ( m − 2) z + 4 = 0  m = −2 A.  . m = 1

FI CI A

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm m để mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0 cắt mặt cầu theo giao là một đường tròn có diện tích là 3π .

B. m = ±3 .

m = 3 C.  . m = 1

 m = −3 D.  .  m = −1

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z − 1 = 0 và mặt phẳng

( Q ) : 3x − ( m + 2) y + ( 2m − 1) z + 3 = 0 . Giá trị của với nhau là A. m = 0 .

C. m = −1 .

D. m = −2 . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB = ( −3; 0; 4 ) , AC = ( 5; −2; 4 ) . Độ dài trung tuyến AM là B. 3 2 .

C. 5 3 .

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A và d là

x −1 y + 2 z − 3 và A ( −2;1;3) . = = 2 −1 1

B. 2 x − y + z + 2 = 0 . C. x + y − z − 6 = 0 .

A. x + y − z + 4 = 0 .

D. 2 3 .

ƠN

A. 4 2 .

B. m = 2 .

m để hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) vuông góc

D. x + 2 y + 3 z − 9 = 0 .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua A (1;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là A. 3 y + z − 4 = 0 .

B. x − y = 0 .

C. 3 y − z = 0 .

QU Y

Câu 31: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng a . 1 2 2 A. π a 2 . B. π a . C. π a2 . 3 3

D. x − 3 y = 0 .

D. 2π a 2 .

Câu 32: Cho (T ) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 1 . Tính thể tích V của (T ) biết rằng khi cắt ( T ) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, 0 ≤ x ≤ 1 ta được

3 . 2

KÈ

A. V =

thiết diện là tam giác đều cạnh bằng 1 + x .

B. V =

3 3 π. 8

C. V =

3 3 . 8

3 D. V = π . 2

Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ có ABCD là hình thoi cạnh a , góc giữa đường thẳng A′B và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60° . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và B ′D′ . 1 3 3 B. d = a . C. d = D. d = 3a . a. a. 3 2 2 Câu 34: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

DẠ

A. d =

giới hạn bởi các đường y = x + 1 và trục Ox quay quanh trục Ox . Biết đáy lọ và miệng lọ có

đường kính lần lượt là 2dm và 4dm , khi đó thể tích của lọ là: 15 14 A. 8π dm 3 . B. π dm 3 . C. π dm 3 . 2 3

15 3 dm . 2

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3

Câu 35: Biết

 4+2

x +1

dx =

B. T = 4 .

C. T = 3 .

D. T = 6 .

A. T = 1 .

a + b ln 2 + c ln 3 , trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính T = a + b + c . 3

FI CI A

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) xác đinh và liên tục trên ℝ , thỏa f ( x 5 + 4 x + 3) = 2 x + 1 với mọi x ∈ ℝ . 8

Tích phân

 f ( x ) dx bằng −2

A. 10 .

B. 2 .

32 . 3

D. 72 .

Câu 37: Kết quả tính  2 x ln ( x − 1) dx bằng:

C. x 2 ln ( x − 1) −

x2 − x+C. 2

B. ( x 2 − 1) ln ( x − 1) −

x2 + x+C. 2

D. ( x 2 − 1) ln ( x − 1) −

x2 − x+C . 2

A. ( x 2 + 1) ln ( x − 1) −

x2 − x+C . 2

QU Y

ƠN

1 4 Câu 38: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = − x + và trục hoành như hình 3 3 vẽ.

7 . 3

56 . 3

39 . 2

11 . 6

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có ( ACD ) ⊥ ( BCD ) , AC = AD = BC = BD = a, CD = 2 x . Giá trị của x để

hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) vuông góc nhau là: a 2 a 3 a 3 a 5 . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt

KÈ

phẳng ( ABCD ) và SA = a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) .

DẠ

A. d =

a 3 . 2

B. d = a .

C. d =

a . 2

D. d =

a 2 . 2

Câu 41: Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3m3 . Biết rằng có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 48. Khi đó tổng hai giá trị của m là: A. 2.

B. -2.

C. 0.

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x) . Hàm số y = f '( x ) liên tục trên tập số thực ℝ và có

FI CI A

đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thuộc đoạn [ −1;4] của phương trình f ( x) = f (0) là:

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

A. z min = 5 .

B. z min =

4 5 . 5

ƠN

Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2 − i − z − 2 − 3i = 2 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z C. z min = 13 .

D. z min = 2 5 .

Câu 44: Cho các số thực x, y với x ≥ 0 thỏa mãn e x +3 y + e xy +1 + x ( y + 1) + 1 = e − xy −1 +

1 x +3 y

e là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + 2 y + 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. m∈ ( 2;3) .

B. m∈ ( −1;0) .

C. m ∈ ( 0;1) .

− 3 y . G ọi m

D. m ∈ (1; 2 ) .

Câu 46: Cho

QU Y

Câu 45: Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số,sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0,1đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ? A. 3.227 . B. 2 27 . C. 2 29 . D. 2 28 .

 f (4 x)dx = x



f ( x + 2)dx =



f ( x + 2)dx =

+ 3 x + c .Mệnh đề nào sau đây đúng ?

x2 + 2x + C . 4

 f ( x + 2)dx = x

x2 + 4x + C . 4



f ( x + 2)dx =

+ 7x + C .

x2 + 4x + C . 2

KÈ

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( a; b ) với 1 ≤ a ≤ 100 ; 1 ≤ b ≤ 100 sao cho tồn tại đúng 2 số thực

x thỏa mãn a − x +

C. 9698 .

D. 9700 .

DẠ

A. 9704 .

1 1 = b− x + ? b a B. 9702 .

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

f (x) 48

8 +

(

x+3 −2 x −1

) − m , với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để

g ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0;1) là

C. m ≤

f ( 0) 48

8 . 3+2

B. m ≤

f ( 0) 48

ƠN

A. m <

Xét hàm số g ( x ) =

FI CI A

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ.

f (1) +2. 48

D. m <

8 . 3+2

f (1) +2. 48

A. 4 .

B. 1.

Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa iz1 − 1 = 1 và z2 + i = 2 . Giá trị nhỏ nhất của P = 2 z1 + 3z2 là C. 3 .

D. 2 .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

470 . 3

546 763 . C. . 3 3 -----------------HẾT---------------

345 . 3

DẠ

KÈ

và đi qua hai điểm

QU Y

( P) : x + 2 y + z − 7 = 0 ( S ) bằng

( S ) có tâm thuộc mặt phẳng A (1; 2;1) , B ( 2;5;3) . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình: 23 x +3 < 22019−7 x . A. 201 . B. 100 . C. 102 . Lời giải

Chọn A Ta có: 23 x +3 < 22019−7 x ⇔ 3 x + 3 < 2019 − 7 x ⇔ 10 x < 2016 ⇔ x < Mà x ∈ ℤ +  Có 201 số nghiệm nguyên thỏa mãn. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 2 x 2 + x + 1 trên đoạn [ −1;1] .

31 . 27

B. 0 .

C. 1. Lời giải

Chọn A

y = x3 − 2 x 2 + x + 1  y ' = 3x 2 − 4 x + 1 . 1  x = ∈ [ −1;1]  3 y ' = 0 ⇔ 3x − 4 x + 1 = 0 ⇔ .   x = 1 ∈ [ −1;1]

10 . 9

ƠN

Tập xác định D = ℝ .

2016 = 201.6 . 10

Câu 2:

D. 200 .

FI CI A

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 3:

QU Y

  y(1) = 1  31 1  Lại có: y( −1) = −3   max y = tại x = . [ −1;1] 27 3  31  y 1  = 27     3

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f ( x )

DẠ

KÈ

là:

A. ( −2;0 ) .

B. ( 0; −4 ) .

C. ( 0; −2 ) .

D. (1;0 ) .

Lời giải Chọn A Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) . Suy ra tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f ( x ) là ( −2;0 ) .

A. y = 3 x + 13 .

B. y = −3 x − 5 .

x −1 tại điểm có hoành độ bằng −3 là: x+2 C. y = 3 x + 5 . D. y = −3 x + 13 .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số D = ℝ \ {−2} . Với x = −3  y = 4  M ( −3;4 ) .

Vậy

( x + 2)

phương

. Suy ra hệ số góc tiếp tuyến là k = y ' ( −3) = 3 .

trình

tiếp

tuyến

của

thị

đồ

hàm

y = 3 ( x + 3) + 4 ⇔ y = 3x + 13 .

số

tại

M ( −3;4 )

điểm

là

 a 2b 3  Cho log a b = 2 và log a c = 3; ( 0 < a ≠ 1; b > 0; c > 0) . Tính giá trị của P = log a  .  c  A. P = 6 .

ƠN

Câu 5:

Ta có y ' =

FI CI A

Câu 4:

B. P = 5 .

C. P = 1 .

D. P =

2 3

Lời giải

Chọn B

Câu 6:

QU Y

 a 2b3  P = loga   = 2 loga a + 3loga b − log a c = 5 .  c 

Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0 . Tìm số phức liên h ợ p c ủa w =

z1 2−i

Chọn D

B. w = i .

C. w = − 3 + i . Lời giải

A. w = 1 − 3i .

z1 = i  w = −i . 2−i

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

DẠ

Câu 7:

KÈ

Có: z 2 − 2z + 5 = 0 ⇔ z = 1 ± 2i  z1 = 1 + 2i  w =

D. w = −i

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (gồm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 3.

B. 2.

C. 0. Lời giải

D. 1.

Chọn B

lim f ( x ) = −1  y = −1 là một tiệm cận ngang.

x →−∞

lim f ( x ) = −∞.

x →+∞

lim f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = −∞  x = 1 là một tiệm cận đứng.

x →1−

x →1

FI CI A

Dựa và bảng biến thiên ta có:

Câu 8:

Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số tiệm cận là 2 (1 TCĐ và 1 TCN).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2; −1) và có tiếp diện là mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0 , có phương trình là: 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 1.

ƠN

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 4.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 4.

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 1.

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2; −1) và có tiếp diện là mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0 nên bán

2.1 − 2 + 2 ( −1) + 5

QU Y

kính của mặt cầu ( S ) là: R = d ( I ; ( P ) ) =

= 1.

22 + 12 + 22

Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 1.

Câu 9:

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [ −2;7] để phương trình 3x .22 x + m = 7 có hai nghiệm phân biệt. A. 5 .

C. 7 . Lời giải

D. 6 .

B. 8 .

KÈ

Chọn D Lấy logarit hóa cơ số 3 hai vế của phương trình ta được: x 2 + ( 2 x + m ) .log 3 2 = log 3 7

⇔ x 2 + ( 2 log 3 2 ) .x + m log3 2 − log3 7 = 0 .

Phương

trình

hai

+ log 3 7

log 3 2

nghiệm

phân

biệt

⇔ ∆ ' = ( log 3 2 ) − m log 3 2 + log 3 7 > 0

 m < 3,5 . Do m ∈ [ −2;7 ] và m ∈ ℤ  m ∈ {−2; −1;0;1; 2;3} .

DẠ

( log 3 2 ) ⇔m<

có

Câu 10: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Page 10

2x −1 . x +1

B. y =

2x +1 . x +1

C. y = Lời giải

Chọn A

2x +1 . x −1

D. y =

1− 2x . x +1

A. y =

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Đồ thị trên có đường tiệm cận ngang y = 2 , đường tiệm cận đứng x = −1 và cắt trục tung tại

2x −1 . x +1

ƠN

điểm A ( 0; −1) nên đồ thị trên là đồ thị của hàm số y =

Câu 11: Cho số phức z = a + bi , ( a, b∈ ℝ ) thỏa mãn z ( 2 + i ) = z − 1 + i ( 2 z + 3) . Tính S = a + b . B. S = −5 .

C. S = −1 . Lời giải

D. S = 7 .

A. S = 1 . Chọn C

Theo giả thiết: z ( 2 + i ) = z − 1 + i ( 2 z + 3) 2

QU Y

 2 a 2 + b 2 = a − 1 − 2b (1)  ⇔ a + b ( 2 + i ) = a + bi − 1 + i  2 ( a + bi ) + 3 ⇔   a 2 + b 2 = b + 2a + 3 ( 2 ) 2

3 7  2b + 4a + 6 = a − 1 − 2b ⇔ b = − a − 4 4

Thay vào ( 2 ) ta được:

25a 2 42a 49 5a 5 + + = + ⇔ a = 3  b = −4 . 16 16 16 4 4

KÈ

Vậy S = a + b = 3 − 4 = −1 .

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên

DẠ

khoảng nào dưới đây?

A. (1; 3) .

B. ( −1; 1) .

C. ( −4; −3) .

D. ( −∞; − 1) .

Lời giải Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn A

A. D = ℝ.

−3

B. D = ( −∞;1) .

C. D = ℝ \ {1} . Lời giải

FI CI A

Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − 1)

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; 3) .

D. D = (1; +∞ ) .

Chọn C Vì -3 là số nguyên âm nên điểu kiện xác định của hàm số là x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

Câu 14: Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là A. N ( −3; 2 ) .

B. P ( 3; 2 ) .

Vậy tập xác định D = ℝ \ {1} .

C. M ( 2; −3) . Lời giải

Chọn C

D. Q ( 2;3) .

ƠN

QU Y

Mét khoan thứ 1 có giá tiền là: 200.000 đồng. Mét khoan thứ 2 có giá tiền là: 200.000 + 200.000 × 7% = 200.000 ×1,07 đồng. Mét khoan thứ 3 có giá tiền là: 200.000 ×1, 07 + 200.000 ×1,07 × 7% = 200.000 ×1,07 2 đồng. …

Mét khoan thứ 30 có giá tiền là: 200.000 ×1, 07 29 đồng.

KÈ

Vậy tổng số tiền ông A khoan cái giếng sâu 30m là:

S = 200.000 ×1, 070 + 200.000 ×1,071 + 200.000 ×1,07 2 + ... + 200.000 ×1,07 29 29

=  200.000 ×1, 07 k = 18892157 , 26 ≈ 18892000 đồng.

k =0

DẠ

Câu 16: Một người vây ngân hang 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% / tháng để mu axe ô tô. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hang 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi. A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng. Lời giải Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn A Số tiền gốc còn lại cuối tháng thứ 1 (Sau khi người đó đã trả 20 triệu) là:

500 + 500.1, 2% − 20 = 500.1, 012 − 20 triệu đồng.

FI CI A

Số tiền gốc còn lại cuối tháng thứ 2 (Sau khi người đó đã trả 20 triệu) là:

( 500.1,012 − 20 ) + ( 500.1,012 − 20 ) .1, 2% − 20 = 500.1,0122 − 20 (1,012 + 1) triệu đồng. Số tiền gốc còn lại cuối tháng thứ 3 (Sau khi người đó đã trả 20 triệu) là: 500.1, 0123 − 20 (1, 0122 + 1, 012 + 1) triệu đồng.

…

Số tiền gốc còn lại cuối tháng thứ n (Sau khi người đó đã trả 20 triệu) là: 500.1, 012n − 20 (1, 012n −1 + 1, 012n − 2 + ... + 1, 012 + 1) triệu đồng.

ƠN

Người đó trả được hết nợ ngân hàng

⇔ 500.1, 012n − 20 (1, 012 n −1 + 1, 012 n − 2 + ... + 1, 012 + 1) ≤ 0 .

⇔ 500.1,012n ≤ 20.

⇔ 500.1, 012n ≤ 20 (1, 012n −1 + 1, 012 n − 2 + ... + 1, 012 + 1) .

1,012n − 1 ⇔ 500.1, 012n .0, 012 ≤ 20.1, 012 n − 20 . 1, 012 − 1

Chọn n = 30.

QU Y

⇔ 6.1,012n ≤ 20.1,012 n − 20 ⇔ 14.1, 012n ≥ 20 ⇔ 1, 012n ≥

20 10  10  = ⇔ n ≥ log1,012   ≈ 29 ,9 . 14 7  7

Sử dụng trong trắc nghiệm.

(1 + r )

−1

 X  ≤ 0 ⇔ n ≥ log(1+ r )    X − A.r 

(* )

Công thức tính nhanh: A.(1 + r ) − X

Với A là số tiền vay ban đầu, X là số tiền trả hàng tháng, r là lãi suất hàng tháng.

KÈ

20   Sử dụng công thức (* ) ta được: n ≥ log1,012   ≈ 29 ,9 .  20 − 500.0 ,012 

Chọn n = 30.

(

DẠ

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = log 8 x − 3 x − 4

)

A. y ' =

1 . ( x − 3x − 4 ) ln 8

B. y ' =

2x − 3 . ( x − 3x − 4 ) ln 8

C. y ' =

2x − 3 . ( x − 3x − 4 ) ln 2

D. y ' =

2x − 3 . x − 3x − 4

Lời giải Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn B 2x − 3 . ( x − 3x − 4 ) ln 8 2

Ta có: y′ =

A. 800.

B. 801.

FI CI A

Câu 18: Trong khai triển (1 − 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 . Tính giá trị a0 − a1 + a2 bằng : C. 721. Lời giải

D. 1.

Chọn B Do (1 − 2 x )

=  C20k (−2) k x k

Nên để tìm a0 , a1 , a2 ta chọn lần lượt k = 0, k = 1, k = 2 . 1

k =0

Vậy a0 − a1 + a2 = 801 .

2 C. z = − + 4i . 3 Lời giải

D. z =

2 + 4i . 3

Câu 19: Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 z = 2 − 4i . 2 2 A. z = − − 4i . B. z = − 4i . 3 3

ƠN

Do đó : a0 = 1, a1 = C20 .( −2) = −40, a2 = C20 .(−2) = 760

Chọn D Đặt z = x + yi . Khi đó ta có z + 2 z = x + yi + 2 x − 2 yi = 3 x − yi .

Câu 20: Cho hàm số y =

x −1 ( m ≠ −1) có đồ thị là ( C ) . Tìm m đề đồ thị ( C ) nhận điểm I ( 2;1) làm x+m

KÈ

tâm đối xứng. 1 A. m = . 2

QU Y

3 x = 2 Mà z + 2 z = 2 − 4i   .  − y = −4 2 Từ đây ta suy ra x = , y = 4 . 3

1 B. m = − . 2

C. m = 2 .

D. m = −2 .

Lời giải

Chọn D

Gọi A ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị ( C ) khi đó điểm A′ đối xứng với A qua I ( 2;1) có tọa độ là

( 4 − x0 ; 2 − y0 )

DẠ

2 − y0 =

Vậy :

với 4 − x0 + m ≠ 0, ∀x0 ≠ −m . Khi đó,

4 − x0 − 1 x −1 4 − x0 − 1 .  2− 0 = 4 − x0 + m x0 + m 4 − x0 + m

x0 + 2m − 1 x0 − 5 =  ( m − 5 ) x0 − ( m + 4 )( 2m − 1) = ( m − 5 ) x0 − 5m . x0 + m x0 − m − 4

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Với m = −2 thì với ∀x0 ≠ 2 thì 4 − x0 ≠ 2 nên m = −2 thỏa mãn.

FI CI A

Với m = 1 thì với x0 = 5 ≠ −1 có 4 − x0 + m = 0 nên m = 1 không thỏa mãn.

m = 1 .  2m 2 + 2 m − 4 = 0    m = −2

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng qua M ( 2;1;3) , A ( 0;0; 4 ) và cắt hai trục Ox , Oy lần lượt tại B , C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1?

A. 0 .

B. 3 .

C. 2 . Lời giải

D. 4 .

Gọi B ( b ; 0;0 ) , C ( 0; c ;0 )

( b, c ≠ 0)

Chọn C

lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( P ) với hai trục

Ox , Oy .

ƠN

x y z Mặt phẳng ( P ) qua A, B, C là mặt chắn có dạng ( P ) : + + = 1 . b c 4 2 1 3 2 1 1 Vì M ∈ ( P )  + + = 1 ⇔ + = ⇔ 4b + 8c = bc (1) ⋅ b c 4 b c 4 Ta có OB = ( b ;0;0 ) , OC = ( 0; c ; 0 )  OB = b , OC = c .

bc = 2 ( 2 ) 1 . bc = 1 ⇔ bc = 2 ⇔  2 bc = −2 ( 3)

Theo đề S∆OBC = 1 ⇔

QU Y

 2  4b + 8c = 2 4  c  + 8c = 2  4b + 8c = bc  ⇔   Từ (1) , ( 2 ) ta có hệ  ⇔ 2 bc = 2  b = 2 b = c  c 8c 2 − 2c + 8 = 0 ( vn )  ⇔ . 2 b = c 

KÈ

  2 4b + 8c = −2 4  − c  + 8c = −2  4b + 8c = bc   ⇔  Từ (1) , ( 3) ta có hệ  ⇔ 2 bc 2 = − b = − 2  b = −  c  c 8c 2 − 2c − 8 = 0  . ⇔ 2 b = −  c 

Vì phương trình 8c 2 − 2c − 8 = 0 có ac = −64 < 0 nên có hai nghiệm c phân biệt.

DẠ

Vậy có 2 mặt phẳng ( P ) thỏa mãn bài toán.

Câu 22: Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục của nó là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a . 3

A. π a .

2π a3 B. . 3

π a3 3

D. 2π a 3 .

Lời giải Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có tam giác SAB vuông cân tại S có AB = 2a  r = OA =

1 1 AB = a , h = SO = AB = a . 2 2

π a3 1 Vậy thể tích của khối nón là V = π r 2 h = ⋅ 3 3

FI CI A

Chọn C

Câu 23: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. BC ⊥ ( SAJ ) .

C. BC ⊥ ( SAM ) .

ƠN

A. BC ⊥ ( SAC ) .

D. BC ⊥ ( SAB ) .

Lời giải

QU Y

Chọn C

KÈ

Ta có ABC là tam giác cân tại A nên AM ⊥ BC . Cạnh bên SA vuông góc với đáy nên SA ⊥ BC . Suy ra BC ⊥ ( SAM ) .

DẠ

Câu 24: Cho khối chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông, đường thẳng SC vuông góc với mặt đáy. Gọi V thể tích khối chóp S . ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. V = SC. AB. AC . B. V = SC. AB 2 . C. V = SA. AB. AC . D. V = SA. AB 2 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B

Page 16

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có S ABCD = AB. AB = AB2

Đường thẳng SC vuông góc với mặt đáy nên SC là đường cao.

ƠN

1 Vậy V = SC. AB 2 . 3

Câu 25: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối trụ đã cho. B. V =

16π 3 . 3

A. V = 12π .

C. V = 16π 3 .

D. V = 4π .

Lời giải

QU Y

Chọn A Ta có: V = πr 2 h = 12π .

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm m để mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0 cắt mặt cầu

( S ) : x2 + y2 + z 2 − 6 y + 2 ( m − 2) z + 4 = 0

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0; 3; 2 − m ) và bán kính R =

DẠ

Đường tròn có bán kính r = 3 , d ( I , ( P ) ) = 2

 m = −3 D.  .  m = −1

Lời giải

KÈ

Chọn B

m = 3 C.  . m = 1

B. m = ±3 .

 m = −2 A.  . m = 1

theo giao là một đường tròn có diện tích là 3π .

Ta có:  d ( I , ( P ) )  + r = R 2

(6 − m) ⇔ 3

6−m 3

( m − 2)

+5 .

2 2

+ 3 = ( m − 2 ) + 5 ⇔ m 2 = 9 ⇔ m = ±3 .

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z − 1 = 0 và mặt phẳng

( Q ) : 3x − ( m + 2) y + ( 2m − 1) z + 3 = 0 . Giá trị của

m để hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) vuông góc

với nhau là

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. m = 0 .

B. m = 2 .

C. m = −1 . Lời giải

D. m = −2 .

Chọn A

FI CI A

Ta có vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) lần lượt là nP = (1;2; −1) và nQ = ( 3; −m − 2; 2m − 1) . Theo bài ta có ( P) ⊥ ( Q) nên nP .nQ = 0 ⇔ 1.3 + 2. ( −m − 2 ) − 1. ( 2m − 1) = 0 ⇔ m = 0 .

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho tam giác ABC có AB = ( −3;0;4) , AC = ( 5; −2;4) . Độ dài trung tuyến AM là C. 5 Lời giải

B. 3 2 .

Chọn B

( −3)

2 3.

+ 02 + 42 = 5 ; AC = 52 + ( −2) + 42 = 3 5 .

Lại có: AB. AC = ( −3) .5 + 0. ( −2 ) + 4.4 = 1 .

(

ƠN

Ta có AB =

A. 4 2 .

)

( )

⇔ BC 2 = 3 5 − 2.1 + 52 = 68 .

2 2 2 Mặt khác: BC = AC − AB  BC = AC − AB  BC = AC − 2 AC.AB + AB .

⇔ AM 2 =

QU Y

2 Ta có độ dài đường trung tuyến AM trong tam giác ABC là: AM =

( )

52 + 3 5 2

AB2 + AC2 BC2 − . 2 4

−

68 = 18 ⇔ AM = 3 2 . 4

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho đường thẳng d : x − 1 = y + 2 = z − 3 và A( −2;1;3) . 2

−1

Phương trình mặt phẳng ( Q) qua A và d là

KÈ

A. x + y − z + 4 = 0 .

B. 2 x − y + z + 2 = 0 . C. x + y − z − 6 = 0 . Lời giải

D. x + 2 y + 3 z − 9 = 0 .

Chọn A

Đường thẳng d đi qua điểm M (1; − 2;3) và có vec tơ chỉ phương ud = ( 2; −1;1) . AM = ( 3; − 3;0 ) . Một vec tơ pháp tuyến của ( Q) là nQ =  AM , u d  = ( 3; 3; − 3 ) = 3 (1;1; − 1) .

DẠ





Phương trình mặt phẳng ( Q) :1( x + 2) +1( y −1) −1( z − 3) = 0 ⇔ x + y − z + 4 = 0 .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua A (1;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là A. 3 y + z − 4 = 0 .

B. x − y = 0 .

C. 3 y − z = 0 .

D. x − 3 y = 0 .

Lời giải Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn C Ta có OA = (1;1;3) và i = (1;0; 0 ) .

Câu 31: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng a . 1 2 2 A. π a 2 . B. π a . C. π a2 . 3 3 Lời giải

ƠN

B C

D. 2π a 2 .

Chọn D

FI CI A

Phương trình mặt phẳng ( P ) : 3 y − z = 0 .

Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là nP = OA, i  = ( 0;3; − 1) .

QU Y

Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a như hình vẽ. Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện ABCDEF có đường kính là BD nên có bán kính R =

BD a 2 . = 2 2

a 2 2  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều: S = 4π R = 4π   = 2π a .  2 

KÈ

Câu 32: Cho (T ) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 1 . Tính thể tích V của (T ) biết rằng khi cắt (T ) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, 0 ≤ x ≤ 1 ta được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng 1 + x .

DẠ

A. V =

3 . 2

B. V =

3 3 π. 8

C. V =

3 D. V = π . 2

3 3 . 8

Lời giải

Chọn C 1

Thể tích của vật thể (T ) là: V =  0

(1 + x ) 4

3 (1 + x ) dx = ⋅ 4 2

2 1

= 0

3 3 . 8

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. d =

3 a. 3

B. d =

1 a. 2

C. d =

3 a. 2

D. d = 3a .

FI CI A

Lời giải Chọn D

ƠN

Hình chiếu vuông góc của

A′B

lên mặt phẳng

( ABCD )

là

nên ta có

A′BA = 60° . ( A′B; ( ABCD) ) = ( A′B; AB ) =

( ABCD )

Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ có ABCD là hình thoi cạnh a , góc giữa đường thẳng A′B và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60° . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và B ′D ′ .

và ( A′B′C ′D′ ) là hai mặt phẳng song song với nhau và lần lượt chứa AC và B ′D ′

nên d = d ( AC ; B′D′ ) = d ( ( ABCD ) ; ( A′B′C ′D′ ) ) = AA′ = AB. tan 60° = a 3 .

Câu 34: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

QU Y

giới hạn bởi các đường y = x + 1 và trục Ox quay quanh trục Ox . Biết đáy lọ và miệng lọ có

15 3 dm . 2

DẠ

KÈ

đường kính lần lượt là 2dm và 4dm , khi đó thể tích của lọ là: 15 14 A. 8π dm 3 . B. π dm3 . C. π dm3 . 2 3 Lời giải Chọn B

Thể tích của lọ là: V = π 

Câu 35: Biết

0 3

 4+2 0

x x +1

dx =

(

)

x + 1 dx =

15π ( dm3 ) . 2

a + b ln 2 + c ln 3 , trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính T = a + b + c . 3

Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. T = 1 .

B. T = 4 .

C. T = 3 . Lời giải

D. T = 6 .

Đặt I = 

4 + 2 x +1

dx ,đặt t = x + 1  x = t 2 − 1  dx = 2tdt .

Đổi cận x = 0  t = 1 ; x = 3  t = 2 . 3

FI CI A

Chọn A

t 2 −1 t3 − t 6   Do đó I =  dx =  2tdt =  dt =   t 2 − 2t + 3 −  dt t+2 t+2 4 + 2t 0 4 + 2 x +1 1 1 1 x

1  8  1  7 =  t 3 − t 2 + 3t − 6 ln ( t + 2 )  =  − 4 + 6 − 6 ln 4  −  − 1 + 3 − 6 ln 3  = − 12 ln 2 + 6 ln 3 . 3 1  3  3  3

a = 7  Suy ra b = −12  T = a + b + c = 1 . c = 6 

ƠN

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) xác đinh và liên tục trên ℝ , thỏa f ( x 5 + 4 x + 3 ) = 2 x + 1 với mọi x ∈ ℝ . 8

Tích phân

 f ( x ) dx bằng −2

B. 2 .

A. 10 .

32 . 3

D. 72 .

Lời giải

Chọn A 8

Ta có I =

 f ( x ) dx =  f ( t ) dt −2

QU Y

−2

(tích phân không phụ thuộc vào biến).

Đặt t = x + 4 x + 3  dt = ( 5 x 4 + 4 ) dx . 5

Đổi cận t = 8  x = 1; t = −2  x = −1 . 8

Do đó I =



f ( t ) dt =

−2



f ( x5 + 4 x + 3) . ( 5 x 4 + 4 ) .dx =

−1

 ( 2 x + 1) . ( 5 x

+ 4 ) .dx

−1 1

5  5  5  =  (10 x + 5 x + 8 x + 4 )dx =  x 6 + x 5 + 4 x 2 + 4 x  =  + 1 + 4 + 4  −  − 1 + 4 − 4  = 10 . 3  −1  3  3  −1 4

KÈ

Câu 37: Kết quả tính  2 x ln ( x − 1) dx bằng: A. ( x 2 + 1) ln ( x − 1) −

DẠ

C. x 2 ln ( x − 1) −

x2 − x+C. 2

x2 − x+C . 2

B. ( x 2 − 1) ln ( x − 1) −

x2 + x+C. 2

D. ( x 2 − 1) ln ( x − 1) −

x2 − x+C . 2

Lời giải

Chọn D Xét  2 x ln ( x − 1) dx .

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x2 − x+C . 2

FI CI A

  2 x ln ( x − 1) dx = ( x 2 − 1) ln ( x − 1) −  ( x + 1) dx = ( x 2 − 1) ln ( x − 1) −

1  dx u = ln ( x − 1) du = Đặt   x −1 . dv = 2 xdx v = x 2 − 1 

7 . 3

56 . 3

ƠN

1 4 Câu 38: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = − x + và trục hoành như hình 3 3 vẽ.

39 . 2

11 . 6

Lời giải

Chọn D Diện tích hình phẳng cần tìm: 1

QU Y

 x2 4  4 x3 11  1 S =  x dx +   − x +  dx = +− + x = . 3 3 3 0  6 3 1 6 0 1 2

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có ( ACD ) ⊥ ( BCD ) , AC = AD = BC = BD = a, CD = 2 x . Giá trị của x để

a 2 . 3

a 3 . 3

a 3 . 2

a 5 . 3

Lời giải

KÈ

hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) vuông góc nhau là:

DẠ

Chọn B

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B N

FI CI A

ƠN

 MC ⊥ AB  ( ( ABC ) ; ( ABD ) ) = ( MC ; MD ) Gọi M là trung điểm AB    MD ⊥ AB  NA ⊥ CD Gọi N là trung điểm CD    ( ( ACD ) ; ( BCD ) ) = ( NA; NB ) = 90o NB ⊥ CD 

 AB 2 = NA2 + NB 2 = AC 2 − ND 2 + BD 2 − ND 2 = 2a 2 − 2 x 2  AB = 2a 2 − 2 x 2 a2 + x2 2

 MC = MD = AC 2 − MA2 =

Để hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) vuông góc thì MC ⊥ MD a2 + x2 a 3 ⇔x= 2 3 Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt ⇔ CD 2 = MC 2 + MD 2 ⇔ 4 x 2 = 2.

A. d =

a 3 . 2

Chọn D

QU Y

phẳng ( ABCD ) và SA = a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) .

B. d = a .

C. d =

a . 2

D. d =

a 2 . 2

Lời giải

DẠ

KÈ

B A

Do BC ⊥ ( SAB )  ( SBC ) ⊥ ( SAB )

Dựng AH ⊥ SB ⇔ AH ⊥ ( SBC ) ⇔ AH = d( A,( SBC )) Xét ∆SAB :

1 1 1 2 a = 2+ = 2  AH = 2 2 AH SA AB a 2

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy d = AH =

a 2 2

Câu 41: Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3m3 . Biết rằng có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai A. 2.

B. -2.

FI CI A

điểm cực trị A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 48. Khi đó tổng hai giá trị của m là: C. 0. Lời giải

Chọn D x = 0 Ta có: y ' = 3 x 2 − 6mx = 0 ⇔   x = 2m

Hàm số có hai cực trị khi m ≠ 0 .

Với điều kiện đó, hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A(0;3m3 ), B(m; m3 ) . Khi đó diện tích tam giác OAB là:

ƠN

1 1 3 SOAB = OA.d ( B ,OA) = . 3m3 . m = m 4 = 48 ⇔ m 4 = 32 ⇔ m = ±2 4 2 2 2 2

m = 2 4 2 Vậy  thỏa mãn bài toán.  m1 + m2 = 0 .  m = −2 4 2

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x) . Hàm số y = f '( x ) liên tục trên tập số thực R và có

QU Y

đồ thị như hình vẽ.

A. 4.

B. 3.

C. 2. Lời giải

D. 1.

KÈ

Chọn D

Số nghiệm thuộc đoạn [ −1;4] của phương trình f ( x ) = f (0) là:

DẠ

Từ bảng đồ thị của hàm số y = f '( x ) ta có bảng biến thiên của hàm số là:

Mặt khác từ hình vẽ ta có:

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1



f '( x) dx >  f '( x) dx ⇔ f (1) − f (0) > f (1) − f (2)  f (2) > f (0)

FI CI A

Vậy trong đoạn [ −1; 4] phương trình f ( x ) = f (0) có 1 nghiệm.

Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2 − i − z − 2 − 3i = 2 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z A. z min = 5 .

B. z min =

4 5 . 5

C. z min = 13 . Lời giải

Chọn C

D. z min = 2 5 .

Gọi điểm M ( x; y ) là điểm biều diễn số phức z , điểm A ( −2;1) , B ( 2;3) thì ta có MA − MB = 2 5 = AB

Khi đó bài toán trở thành tìm M trên tia đối của tia BA thỏa mãn MA − MB = AB

ƠN

Gọi H là hình chiếu của O trên AB thì H thuộc đoạn AB (hình vẽ) nên khi M chạy trên tia

QU Y

đối của tia BA ta có z min khi M ≡ B

Với M ≡ B  OM = 13

Vậy điểm M ≡ B ( 2;3) thỏa mãn yêu cầu bài toán

KÈ

Câu 44: Cho các số thực x, y với x ≥ 0 thỏa mãn e x +3 y + e xy +1 + x ( y + 1) + 1 = e − xy −1 +

1 x +3 y

e là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + 2 y + 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B. m∈ ( −1;0) .

C. m ∈ ( 0;1) .

D. m ∈ (1; 2 ) .

Lời giải

A. m∈ ( 2;3) .

− 3 y . G ọi m

DẠ

Chọn C Ta có: e x +3 y + e xy +1 + x ( y + 1) + 1 = e − xy −1 +

1 e

x +3 y

− 3y

⇔ e x +3 y − e −( x +3 y ) + ( x + 3 y ) = e − xy −1 − e −( − xy −1) + ( − xy − 1) (*) Xét hàm số f (t ) = et − e− t + t , ∀t ∈ R ta có f '(t ) = et + e− t + 1 > 0

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy hàm số f (t ) = et − e − t + t đồng biến trên R

Ta có f '( x) =

x2 + 6 x + 5

(3 + x)

−1 − x x2 + 2 x + 1 +1 = = f ( x ) vớ i x ≥ 0 3+ x 3+ x

FI CI A

Vậy T = x + 2 y + 1 = x + 2.

−1 − x (Vì x ≥ 0 nên x + 3 ≠ 0 ) 3+ x

Mà (*) ⇔ f ( x + 3 y ) = f (− xy − 1) ⇔ x + 3 y = − xy − 1 ⇔ y =

> 0, ∀x ≥ 0 . Suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên [ 0;+∞ )

1 Vậy giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên [ 0; +∞ ) là m = f (0) = . 3

Câu 45: Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0,1 đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ? A. 3.2 27 . B. 2 27 . C. 2 29 . D. 2 28 . Lời giải

ƠN

Chọn D Ta có chữ số đầu tiên không thể là số 0 nên chữ số đầu tiên có 1 cách chọn đó là chữ số 1. 28 chữ số kế tiếp ta chọn bất kì 0 hoặc 1 có tất cả 2 28 cách. Do số chữ số 1 là số lẻ nên cách chọn số cuối cùng sẽ phụ thuộc vào 29 chữ số phía trước đó nên nó chỉ có 1 cách Theo quy tắc nhân sẽ có tất cả 1.228.1 = 228 cách

 f (4 x)dx = x



f ( x + 2)dx =



f ( x + 2)dx =

Chọn C

 f (4 x)dx = x

+ 3 x + c . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

x2 + 2x + C . 4 x2 + 4x + C . 4

+ 3x + c 

Từ

QU Y

Câu 46: Cho

KÈ

Đặt 4 x = t + 2  x = Do đó f ( t + 2 ) =

 f ( x + 2)dx = x



f ( x + 2)dx =

+ 7x + C .

x2 + 4x + C . 2

Lời giải

(  f (4 x)dx )′ = ( x

+ 3 x + c )′  f ( 4 x ) = 2 x + 3

t+2 4

t x x2 + 4  f ( x + 2 ) = + 4   f ( x + 2)dx = + 4 x + C 2 2 4

DẠ

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( a; b ) với 1 ≤ a ≤ 100 ; 1 ≤ b ≤ 100 sao cho tồn tại đúng 2 số thực

x thỏa mãn a − x +

A. 9704 .

1 1 = b− x + ? b a B. 9702 .

C. 9698 . Lời giải

D. 9700 .

Chọn D a) Xét a = 1 hoặc b = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 hoặc vô số nghiệm (loại). Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community b) Xét a > 1 ; b > 1 . * Nếu a = b có vô số nghiệm (loại). 1 1 1 1 1 1 = b− x + ⇔ x − x − + = 0 b a a b a b

có hai nghiệm thực phân biệt. x

Xét hàm số f ( x ) =

FI CI A

cặp nguyên ( a; b ) với b > a > 1 ) sao cho phương trình a − x +

* Vì vai trò của a , b như nhau ta chỉ cần tìm cặp số nguyên ( a; b ) với a > b > 1 (rồi suy ra số

1 1 1 1 1 1 − x − + có f (1) = 0 và f ′ ( x ) = −   ln a +   ln b x a b a b a b

 b  ln b  ln b  và f ′ ( x ) = 0 ⇔   = ⇔ x = x0 = log b  .  a  ln a a  ln a 

Ta cũng có f ′ ( x ) > 0 ⇔ x > x0 ; f ′ ( x ) < 0 ⇔ x < x0 .

ƠN

ln b b ln b ln a  ln b  = ⇔ = ⇔ ( a; b ) = ( 4; 2 ) . + Nếu x0 = 1 ⇔ log b   =1⇔ ln a a b a a  ln a  ln x ln 3 ln 2 ln 4 ln 5 ln100 có . Chú ý: Xét hàm số y = > = > > ... > x 3 2 4 5 100 Khi đó f ( x ) ≥ f ( x0 ) = f (1) = 0  f ( x ) = 0 có đúng một nghiệm x = 1 .

+ Nếu x0 ≠ 1 ⇔ ( a; b ) ≠ ( 4;2 ) khi đó kẻ bảng biến thiên của hàm số f ( x ) , ta có phương trình

f ( x ) = 0 luôn có hai nghiệm thực phân biệt.

Với mỗi b = k ∈ {2;3;...;99}  a ∈ {k + 1;...;100} tức có 100 − k cách chọn a . Vậy có cặp với và loại đi cặp có cặp thỏa mãn.

QU Y

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ.

KÈ

Xét hàm số g ( x ) =

f (x) 48

(

x+3 −2 x −1

) − m , với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để

g ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0;1) là

DẠ

A. m < C. m ≤

f ( 0) 48

f (1) +2. 48

f ( 0) 8 8 . B. m ≤ + . 48 3+2 3+2 D. m <

f (1) +2. 48 Lời giải

Chọn C

Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community +8

−x − 7 + 4 x + 3 2 ( x − 1)

Ta có h ' ( x ) = −1 +

x+3

. Xét h ( x ) = −x − 7 + 4 x + 3 trên ( 0;1)

f '(x)

( )  → x+3 = 2⇔ x=1 h ' x =0

x+3

FI CI A

Có: g ' ( x ) =

Lập bảng biến thiên ta có:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra h ( x ) < 0, ∀x ∈ ( 0; 1) .

f ' ( x) 48

+ 8.

h ( x) 2

2 ( x − 1) x + 3 <0

< 0, ∀x ∈ ( 0;1)

Do đó g ' ( x ) =

ƠN

Mặt khác dựa vào đồ thị f ( x ) ta thấy x ∈ ( 0;1) thì f ' ( x ) < 0

Do đó g ( x ) là hàm nghịch biến trên ( 0; 1) .

( )

Câu 49: Cho hai số phức

(

x+3 −2 x −1

) ,∀x ∈( 0;1)  m ≤ f (1) + 2 48

z1, z2 thỏa iz1 −1 = 1 và z2 + i = 2 . Giá trị nhỏ nhất của P = 2 z1 + 3z2 là B. 1.

C. 3.

D. 2.

Lời giải

DẠ

KÈ

A. 4.

f ( x) 8 + 48

QU Y

( )

Để g x > 0, ∀x ∈ 0;1 ⇔ m <

Page 28

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 i

Ta có: iz1 − 1 = 1 ⇔ i z1 − = 1 ⇔ z1 + i = 1 ⇔ 2z1 + 2i = 2 .

 Tập hợp M thuộc đường tròn tâm

2z1 . R = 2.

I (0; − 2 ) ,

FI CI A

Gọi M là điểm biểu diễn số phức

Ta có: z2 + i = 2 ⇔ z2 − i = 2 ⇔ −3z2 + 3i = 6 .

−3z2 .

 Tập hợp N thuộc đường tròn tâm

I ′(0; − 3) , R′ = 6 .

Suy ra: P = 2z1 + 3z2 = MN

 Pmin ⇔ MNmin ⇔

M , N , I , I ′ thẳng hàng ⇔ MN = 3 .

Gọi N là điểm biểu diễn số phức

( S ) có tâm thuộc mặt phẳng A(1;2;1) , B ( 2;5;3) . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu

470 . 3

546 . 3

( P) : x + 2 y + z − 7 = 0 và đi qua hai điểm ( S ) bằng

ƠN

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho mặt cầu

763 . 3

345 . 3

Chọn B AB = (1;3; 2 ) .

QU Y

Lời giải

3 7 2 2

 

Gọi H là trung điểm AB . Khi đó H  ; ; 2  . Gọi I là tâm mặt cầu ( S ) . Khi đó, ta có I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB .

Gọi ( Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB . Khi đó, ( Q) sẽ nhận AB = (1;3; 2 ) làm véc-tơ

KÈ

pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng ( Q) là x + 3 y + 2 z − 16 = 0 . Gọi M là điểm thuộc giao tuyến của ( P ) và ( Q) . Tọa độ của M là nghiệm của hệ

DẠ

x + 2 y + z − 7 = 0 , chọn M ( −11;9;0) .   x + 3 y + 2 z − 16 = 0

Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

( P)

và ( Q) . Khi đó, d có véc-tơ chỉ phương

u =  n( P ) ; n(Q )  = (1; − 1;1 ) .  

Page 29

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 x = −11 + t  Vậy phương trình của d là  y = 9 − t . z = t 

bán kính R = IA =

( t −12) + ( 7 − t ) + ( t −1)

Vậy bán kính nhỏ nhất của mặt cầu ( S ) là

FI CI A

Điểm I nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) , suy ra I ( −11 + t;9 − t; t ) . ( S ) có

546  20  182 = 3 t −  + ≥ . 3 3  3

546 khi và chỉ khi 3

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

-----------------HẾT---------------

 13 7 20  I − ; ; .  3 3 3 

Page 30