ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN
vectorstock.com/10212081
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2021-2022 (26 ĐỀ, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM, THỜI GIAN 90 PHÚT) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
Ôn Tập HKI
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
AL
Đề 1
A. 5 x .
C. x.5 x 1 .
B. 5 x.ln x .
D. 5 x.ln 5 .
Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 3 2m 1 x 2 1 5m x 3m 2 đi qua điểm A 2;3 A. m 10 .
C. m 13 .
B. m 10 .
FI
Câu 2.
CI
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 5 x là
D. m 13 .
OF
Câu 3 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số f x x3 3 x 2 m 2 5 có giá trị lớn nhất trên đoạn
1; 2 là 19. A. m 2 và m 2 .
D. m 1 và m 2 .
a3 2
N
Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a . Thể tích khối trụ là: A.
Câu 5.
C. m 2 và m 3 .
B. a 3 .
.
Đồ thị của hàm số y A. I 2; 3 .
C. 2 a 3 .
NH Ơ
Câu 4.
B. m 1 và m 3 .
D.
a3 4
.
2x 1 có tâm đối xứng là: 3 x B. I 3; 2 .
C. I 3; 1 .
D. I 3; 2 .
Câu 6: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 9 x 2 là A. 3
QU
Y
B. 0 C. 2 D. 1 3 2 Câu 7: Đồ thị hàm số y x 3 x 5 x 4 có tâm đối xứng là: A. I (1;1) . B. I (1; 1) . C. I (1; 1) .
D. I (1;1) .
Câu 8. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 6x 9x 3 m 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 ? A. 3 m 1 B. 3 m 1 C. m 0 D. 1 m 1 Câu 9. Một hình nón có chiều cao h 4 ; độ dài đường sinh l 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 . Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng 4 4 5 5 A. . B. 2 2 . C. . D. . 5 5 4 x3 Câu 10: Cho hàm số y có đồ thị (C) . Biết rằng đường thẳng y 2x m ( m là tham số) luôn cắt x 1 (C) tại hai điểm phân biệt M và N . Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng: 2
DẠ Y
KÈ
M
3
A. 5 2 . B. 2 3 . C. 2 5 . Câu 11. Thể tích của khối chóp có chiều cao h , có diện tích đáy B là 1 1 A. B.h . B. B .h . C. B.h . 6 3 Câu 12. Hàm số y x 3 3x 2 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. ; 2 . C. ; 0 .
D. 3 2 . D.
1 B.h . 2
D. 0; 2 . Trang 1
Ôn Tập HKI
AL
Câu 13. Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 4 m 5 x 2 5 có 3 điểm cực trị. A. 10 . B. 15 . C. 24 . D. 4 .
Câu 15. Thể tích khối bát diện đều cạnh a 2 bằng 4a 3 a3 A. . B. . 3 3
8a 3 . 3
D.
2a 3 . 3
N
Khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a., SA SB SC a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD là: A.
3a 3 . 8
B.
Câu 17. Đồ thị hàm số y
a3 . 8
C.
a3 . 2
D.
a3 . 4
x2 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là: x 3 B. x 3, y 1 .
A. y 1, x 3 .
2
x
Y
Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x 4sin
A. 9. Câu 19. Cho đa diện đều loại
D. x 1, y 3 .
C. x 3, y 1 .
4cos
B. 10. C. 8. p; q . Mệnh đề nào sau đây sai?
2
x
là : D. 7.
QU
Câu 18.
C.
D. 0;2
NH Ơ
Câu 16.
C. ; 2
OF
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; B. 2;3
FI
CI
Câu 14: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều có đúng p cạnh. B. Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng hai mặt.
M
C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. D. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều. Câu 20. Điểm cực tiểu của hàm số y x 4 4 x 3 2 là:
KÈ
A. x 3 .
B. x 0 .
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y log 2 x 1 là A.
2 . 2 x 1 ln10
B.
1 . 2 x 1 ln10
C. x 25 .
C.
1 . 2 x 1
D. x 2 .
D.
2 . 2 x 1
DẠ Y
Câu 22 . Một mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm O bán kính R 5 theo một đường tròn có bán kính r 3 , khoảng cách từ O đến P bằng A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D.
34 .
Câu 23. Cho log a b 2, log a c 3 . Tính P log a b 2 c3 . A. 108
B. 31
C. 30
D. 13
Trang 2
Ôn Tập HKI Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên
x3 + x 2 - x + 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 B. x = 0 . C. x = 1 .
AL
Hàm số g ( x ) = f ( x ) -
. Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) như hình vẽ bên
A. x = 2 . D. x = -1 . Câu 25. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAC cùng a3 2 . 8 a3 3 D. . 8
a3 3 . 4 3a 3 3 C. . 8
A.
B.
A. 0;2 .
OF
Câu 26 . Hàm số y log 3 x 2 3 x 4 xác định trên khoảng nào dưới đây ?
FI
CI
vuông góc với đáy, góc tạo bởi SBC với đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp bằng:
B. 2;7 .
C. 4;1 .
7; 1
D.
2 3
1 4
B. P = x .
Câu 28. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x A. 5 .
13 24
C. P = x .
NH Ơ
A. P = x .
N
Câu 27: Cho biểu thức P = 4 x. 3 x 2 . x3 , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2
x 1
32
1 2
D. P = x .
là
C. 4 . D. 6 . 1 1 1 Câu 29: Tính giá trị của biểu thức A khi x 2018 ! ... log 2 x log 3 x log 2018 x B. 2
x2 1 có mấy đường tiệm cận? x 2 3x 2
QU
Câu 30: Đồ thị hàm số y
Y
A. A 2018 . B. A 1 C. A 2018 . D. A 1 .
DẠ Y
KÈ
M
A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . Câu 31. Nếu tăng các kích thước của một hình hộp chữ nhật thêm k ( k 1 ) lần thì thể tích của nó sẽ tăng A. k 2 lần. B. k lần. C. k 3 lần. D. 3k lần. Câu 32. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 3 f x 5 0 có
A. 3 nghiệm. B. 6 nghiệm. C. 1 nghiệm. D. 4 nghiệm. Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 , chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 45 . B. 15 . C. 75 . D. 12 . 2 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y log 2 x 2 x m 2 xác định với mọi giá trị thực của x . Trang 3
Ôn Tập HKI A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Câu 35 . Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D . Diện tích các mặt ABCD; ABB ' A '; ADD ' A ' lần lượt
AL
bằng 20cm 2 ; 28cm 2 ;35cm 2 . Thể tích khối hộp bằng A. 120cm3 . B. 130cm3 . C. 140cm3 .
D. 160cm3 .
cực tiểu
C. m 5; m 0 .
D. m 5; m 0 .
Tập xác định của hàm số y log 2 x x 3 là
3 B. ; 1; C. 1; D. ; 4
A. 1;
OF
Câu 37.
B. 5 m 0 .
FI
A 5 m 0 .
CI
1 Câu 36 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m hàm số y x3 m 1 x 2 1 3m x 2 có cực đại và 3
Câu 38. Đa diện đều loại 3;5 có
B. 30 cạnh và 20 đỉnh D. 12 cạnh và 30 đỉnh
N
A. 30 cạnh và 12 đỉnh C. 20 cạnh và 12 đỉnh A. y x 3 3 x 2 1
NH Ơ
Câu 39. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
B. y x 3 3 x 1
C. y x 3 3 x 2 1
D. y x 3 3 x 2 1
Câu 40. Cho hình nón có bán kính đáy r ; chiều cao h ; độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón lần lượt là: A. 2 rl và r 2 h .
1 2 r l . 3
C. rl và
1 2 r h . 3
D. 2 rl và
1 2 r h . 3
Y
B. rl và
QU
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng 4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD . 3
3 a. 4
B. h
M
A. h
8 a. 4
C. h
4 a. 3
D. h
2 a. 3
Câu 43: Cho log 2 3 a;log 2 5 b , tính log 2 360 theo a, b . B. 3 2a b .
KÈ
A. 3 2a b .
C. 3 2a b .
D. 3 2a b .
x
DẠ Y
3 x x x Câu 46. Cho phương trình 3.9 11.6 6.4 0 . Đặt t , t 0 . Ta được phương trình: 2 2 2 2 2 A. 3t 11t 6 0 B. 3 11t 6t 0 . C. 3t 11t 6 0 . D. 3 11t 6t 0 . Câu 47. Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 2 x 2 x 5 là A. 7. B. 5. C. 9. D. 6. AD 8 CD 6 Câu 48 . Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B C D có , , AC 12 . Tính diện tích toàn S phần tp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và AB ' C D .
B. Stp 10(2 11 5) . C. Stp 5(4 11 5) . D. Stp 26 .
A. Stp 276 .
Câu 49: Số điểm chung của y x 8 x 2 3 và y 11 là: 4
Trang 4
Ôn Tập HKI
6
B. V
.
125 5 4 2 24
.
D. V
125 5 2 2
12
125 2 2 4
.
.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
OF
FI
C. V
125 1 2
CI
A. V
AL
A. 2. B. 0. C. 3. D. 4. Câu 50: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5cm được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của một hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY .
Trang 5
Ôn Tập HKI
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
AL
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 1
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 5 x là C. x.5 x 1 .
B. 5 x.ln x .
D. 5 x.ln 5 .
CI
A. 5 x .
Lời giải
FI
Chọn D Ta có 5 x ' 5 x.ln 5 . Vậy chọn D.
Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 3 2m 1 x 2 1 5m x 3m 2 đi qua điểm A 2;3 B. m 10 .
A. m 10 .
OF
Câu 2.
C. m 13 . Lời giải
D. m 13 .
N
Chọn D Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A 2;3 nên ta có:
3 8 8 m 4 2 10 m 3 m 2
3 16 m m 13 .
NH Ơ
3 23 2m 1 .22 1 5m .2 3m 2
Câu 3 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số f x x3 3x2 m2 5 có giá trị lớn nhất trên đoạn
Chọn A Ta có
B. m 1 và m 3 .
QU
A. m 2 và m 2 .
Y
1; 2 là 19.
C. m 2 và m 3 .
D. m 1 và m 2 .
Lời giải
KÈ
M
x 0 1; 2 f ' x 3x 2 6 x 0 x 2 1; 2 Max f x Max f 1 ; f 0 ; f 2 Max m 2 3; m 2 5; m 2 15 m 2 15 19 1;2
DẠ Y
m 2 m2 4 . m 2 Câu 4.
Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a . Thể tích khối trụ là: A.
a3 2
.
B. a 3 .
C. 2 a 3 .
D.
a3 4
.
Lời giải
Chọn D Trang 6
Ôn Tập HKI
4
Đồ thị của hàm số y
2x 1 có tâm đối xứng là: 3 x
A. I 2; 3 .
B. I 3; 2 .
C. I 3; 1 . Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x 3 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y 2
đối xứng qua giao của hai tiệm cận nên đồ thị của hàm
N
ad bc 0
2x 1 có tâm đối xứng là: I 3; 2 3 x
NH Ơ
số y
ax b cx d
D. I 3; 2 .
OF
ChọnB
Đồ thị hàm số y
CI
Câu 5.
a3
FI
Suy ra: V .R 2 .h
AL
h a Vì thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a nên a 2 R a R 2
Câu 6: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 9 x 2 là A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Lời giải
Chọn D
9 x2
, x 3;3 và y ' 0 x 0 3; 3
QU
x
+ Ta có: y '
Y
+TXĐ: D 3; 3 , hàm số liên tục trên D 3; 3
+ Với: y 3 y 3 2; y 0 1
Vậy gía trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 2 và 1
Đồ thị hàm số y x3 3 x 2 5 x 4 có tâm đối xứng là:
KÈ
A. I (1;1) .
M
Câu 7:
C. I (1; 1) .
B. I (1; 1) .
D. I (1;1) .
Lời giải
Chọn B
DẠ Y
Ta có : y x3 3 x 2 5 x 4
y ' 3x 2 6 x 5 y '' 6 x 6
Xét y '' 0 6 x 6 0 x 1 Tại x 1 y 1 .Tọa độ điểm uốn I (1; 1) . Suy ra đồ thị hàm số đã cho nhận điểm uốn I (1; 1) làm tâm đối xứng. Trang 7
Ôn Tập HKI
AL
3 2 Câu 8. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 6x 9x 3 m 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 ? A. 3 m 1 B. 3 m 1 C. m 0 D. 1 m 1
Lời giải - Từ x3 6 x 2 9 x 3 m 0 1 x 3 6 x 2 9 x 3 m 2 .
CI
Chọn B
Đặt y f x x 3 6 x 2 9 x 3 . Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai
FI
nghiệm lớn hơn 2 thì đồ thị y f x cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ lớn hơn 2 .
QU
Y
NH Ơ
N
OF
- Ta có bảng biến thiên:
- Để phương trình x 6x 9x 3 m 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 thì 3 m 1. Một hình nón có chiều cao h 4 ; độ dài đường sinh l 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 . Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng 4 4 5 5 A. . B. 2 2 . C. . D. . 5 5 4 3
KÈ
M
Câu 9.
2
Lời giải
DẠ Y
Chọn A
Gọi mặt phẳng ( P ) đi qua đỉnh nón S và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB 2 5 . Từ hình vẽ, ta có: Trang 8
Ôn Tập HKI Bán kính đường tròn đáy của hình nón: r l 2 h 2 52 42 3 .
Do đó, ta có:
5
2
2.
AL
AB 5 , OI OA2 IA2 32 2
1 1 1 1 1 5 2 2 2 2 2 OH OI SO 2 4 16
d (O;( P )) OH
CI
IA
4 5 . 5
x3 có đồ thị (C ) . Biết rằng đường thẳng y 2x m ( m là tham số) luôn x 1 cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M và N . Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng: A. 5 2 .
B. 2 3 .
D. 3 2 .
C. 2 5 . Lời giải
Gọi d : y 2x m . Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C ) :
N
Chọn C
2 x 2 (m 1) x m 3 0 x3 2 x 2 (m 1) x m 3 0(*) x 1 x 1
NH Ơ
2x m
OF
FI
Câu 10: Cho hàm số y
(Vì (*) không nhận nghiệm x 1 ).
Y
Xét phương trình (*) : (m 1) 2 4.2.(m 3) m 2 6m 25 0, m (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 hay d luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M ( x1 ; 2 x1 m) và N ( x2 ; 2 x2 m) .
MN ( x1 x2 ) 2 (2 x1 m) (2 x2 m) 5( x1 x2 ) 2 5 ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2
QU
2
m 1 2 m 2 6m 25 m 3 5 4. 5 2 5. 2 2 4
M
MN 2 5 m 3.
KÈ
Vậy độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng 2 5. Câu 11. Thể tích của khối chóp có chiều cao h , có diện tích đáy B là 1 1 A. B.h . B. B .h . C. B.h . 6 3
D.
1 B.h . 2
Lời giải
DẠ Y
Chọn C
Thể tích của khối chóp có chiều cao h , có diện tích đáy B là: V
Câu 12. Hàm số y x 3 3x 2 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. ; 2 . C. ; 0 .
1 B.h 3 D. 0; 2 .
Lời giải
Chọn C Trang 9
Ôn Tập HKI * TXĐ:
AL
* Ta có: y 3 x 2 6 x
x 2 y 0 3x 2 6 x 0 x 0
CI
Suy ra hàm số đổng biến trên ;0
FI
Câu 13. Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 4 m 5 x 2 5 có 3 điểm cực trị. A. 10 . B. 15 . C. 24 . D. 4 . Lời giải
OF
Chọn A Ta có: y ' 4 x3 2 m 5 x
N
x 0 2 x 0 y ' 0 2 x 2 x 2 m 5 2 2 2 x m 5 0 2 x m 5 1
Hàm số y x 4 m 5 x 2 5 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 1 có 2 nghiệm
NH Ơ
m 5 0 m 5 phân biệt khác 0 2 m 5. m 5 2.0 m 5 0
m 1;2;3;4
Vậy tổng các giá trị nguyên dương của tham số m bằng 10 .
QU
Y
Câu 14: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
A. 0;
M
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B. 2;3
C. ; 2
D. 0;2
Lời giải
KÈ
Chọn B Vì hàm số đồng biến trên khoảng 2; và 2;3 2; . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 .
DẠ Y
Câu 15. Thể tích khối bát diện đều cạnh a 2 bằng 4a 3 a3 A. . B. . 3 3
8a 3 C. . 3
2a 3 D. . 3
Lời giải
Chọn A
Khối bát diện đều được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều cạnh a 2 .
Trang 10
Ôn Tập HKI
4a 3 3
*Lưu ý: Công thức tính nhanh thể tích khối bát diện đều cạnh a : V
a3 2 3
CI
Thể tích khối bát diện đều cạnh a 2 bằng : V 2V1
AL
2 1 2a 3 Thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh a 2 là V1 . a 2 .a 3 3
3
2
3
Khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a., SA SB SC a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD là: A.
3a 3 . 8
B.
a3 . 8
C. Lời giải
D.
a3 . 4
QU
Y
NH Ơ
Chọn C
a3 . 2
N
Câu 16.
4a 3 3
OF
a 2 V
FI
Khi đó, áp dụng trong bài tập này thì thể tích khối bát diện đều cạnh a 2 bằng:
Gọi O là giao điểm của AC và BD . Do các tam giác bằng nhau ABC và ASC cân tại B và S nên
2x a S SOB 2
p p x p x p a
KÈ
p
M
AO BO và AO SO AO SOB , hơn nữa SO OB x . Tam giác SOB có nửa chu vi
Do S ABCD 4 S AOB nên VS . ABCD 4 S S . AOB
1 a2 a x2 . 2 4
4 4 2 a2 2 1 2 AO.S SOB a x . a x 3 3 2 4
DẠ Y
2 a 2 a3 VS . ABCD a a 2 x 2 x 2 . 3 4 2
Dấu “ ” xảy ra a 2 x 2 x 2
a2 a 10 x . 4 4
a3 Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD là . 2
Trang 11
Ôn Tập HKI
x2 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là: x 3 C. x 3, y 1 .
B. x 3, y 1 .
A. y 1, x 3 .
D. x 1, y 3 .
AL
Câu 17. Đồ thị hàm số y
Lời giải
CI
Chọn B x 3
x2 x2 lim 1 tiệm cận ngang là y 1 x x 3 x x 3 lim
Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x 4sin A. 9.
B. 10.
2
x
C. 8.
2
x
là :
D. 7.
Lời giải Chọn A
Đặt t sin x 0;1 . Hàm số đã cho trở thành g t 4 4 2
4cos
OF
Câu 18.
FI
x2 tiệm cận đứng là x 3 x 3
lim
1t
.
g t 4t 41t ln 4
NH Ơ
N
t
g t 0 4t 41t t 1 t t 1 2
Ta có: g 0 g 1 5, g 4 .
1 2
p; q . Mệnh đề nào sau đây sai?
QU
Câu 19. Cho đa diện đều loại
Y
Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x là 4 và 5, cho nên tổng bằng 9.
A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều có đúng p cạnh. B. Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng hai mặt. C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
M
D. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều. Lời giải
KÈ
Chọn D Câu 20. Điểm cực tiểu của hàm số y x 4 4 x 3 2 là: A. x 3 .
B. x 0 .
C. x 25 .
D. x 2 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn A
y 0 y 0
Xét hệ:
x 0 4 x 3 12 x 2 0 2 x 3 x 3 . Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x 3 . 12 x 24 x 0 2 12 x 24 x 0
Trang 12
Ôn Tập HKI Câu 21. Đạo hàm của hàm số y log 2 x 1 là
2 . 2 x 1 ln10
B.
1 . 2 x 1 ln10
C.
1 . 2 x 1
D.
2 . 2 x 1
AL
A.
CI
Lời giải Chọn A
2 x 1 1 2 x y' 2 2 x 1 ln10 2 x 1 ln10 Một mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm O bán kính khoảng cách từ O đến P bằng A. 2 .
B. 4 .
R 5 theo một đường tròn có bán kính r 3 ,
C. 3 .
D.
34 .
NH Ơ
N
Lời giải
OF
Câu 22 .
FI
'
Chọn B
Y
Từ giả thiết bài toán và hình vẽ, ta suy ra d O, P
2 2 R2 r 2 5 3 4
QU
Vậy khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng P bằng 4. Câu 23. Cho log a b 2, log a c 3 . Tính P log a b 2 c3 . B. 31
D. 13
C. 30 Lời giải
M
A. 108
KÈ
Chọn D P log a b 2 c 3 log a b 2 log a c 3 2 log a b 3log a c 2.2 3.3 13 Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên Hàm số g ( x ) = f ( x ) -
DẠ Y
A. x = 2 .
. Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) như hình vẽ bên
x3 + x 2 - x + 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 B. x = 0 . C. x = 1 .
D. x = -1 .
Lời giải
Chọn C Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) - x 2 + 2x -1; g ¢ ( x ) = 0 Û f ¢ ( x ) = ( x -1) . 2
Trang 13
Ôn Tập HKI Suy ra số nghiệm của phương trình g ¢ ( x ) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số y = f ¢( x ) và parapol ( P ) : y = ( x -1) .
FI
CI
AL
2
OF
éx = 0 ê Dựa vào đồ thị ta suy ra g ¢ ( x ) = 0 Û êê x = 1 . êx = 2 ë
NH Ơ
N
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g ( x ) đạt cực đại tại x = 1. Câu 25. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi SBC với đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp bằng: B.
a3 2 . 8
Y
a3 3 . 4
QU
A.
3a 3 3 . 8
D.
a3 3 . 8
Lời giải
KÈ
M
Chọn D
C.
DẠ Y
600 , tam giác ABC đều cạnh a, nên Gọi D là trung điểm của BC, ta có: SBC , ABC SDA AD
a 3 a2 3 , S ABC 2 4
Ta có tam giác SAD vuông tại A nên: SA AD.tan 600
a 3 3a . 3 2 2
Trang 14
Ôn Tập HKI 1 a 2 3 3a a 3 3 . 3 4 2 8
Vậy VS . ABC .
A. 0;2 .
B. 2;7 .
AL
Câu 26 . Hàm số y log 3 x 2 3 x 4 xác định trên khoảng nào dưới đây ? C. 4;1 .
D. 7; 1
CI
Lời giải Chọn B
FI
x 1 Điều kiện xác định: x 2 3 x 4 0 x 4
OF
Vậy hàm số đã cho xác đinh trên 2;7 . Nên chọn đáp án B.
Câu 27: Cho biểu thức P = 4 x. 3 x 2 . x3 , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1
1
+ Ta có: P = 4 x. 3 x 2 . x 3 = x 4
+
2 3 + 3.4 2.3.4
13
= x 24 .
Câu 28. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x A. 5 .
B. 2
D. P = x 2 .
NH Ơ
Lời giải Chọn C
1
13
C. P = x 24 .
B. P = x 4 .
N
2
A. P = x 3 .
2
x 1
32
là
D. 6 .
C. 4 .
Chọn D 2
x 1
32 2
x 2 x 1
25 x 2 x 1 5 x 2 x 6 0 3 x 2
QU
Ta có: 2 x
Y
Lời giải
Vì x x 3; 2; 1; 0;1; 2 có 6 giá trị x nguyên là nghiệm của bất phương trình trên . Vậy ta chọn đáp án D.
M
Câu 29: Tính giá trị của biểu thức A
1 1 1 khi x 2018 ! ... log 2 x log 3 x log 2018 x
B. A 1
KÈ
A. A 2018 .
C. A 2018 .
D. A 1 .
Lời giải
Chọn D
Với mọi x 0; x 1 ta có
DẠ Y
A log x 2 log x 3 ... log x 2018 log x 2.3.....2018 log x 2018!
Khi x 2018! thay vào ta có A log 2018! 2018! A 1 . Nên chon đáp án D.
Câu 30: Đồ thị hàm số y
x2 1 có mấy đường tiệm cận? x 2 3x 2
Trang 15
Ôn Tập HKI B. 0 .
A. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
AL
Lời giải Chọn C
Ta có lim y lim x
x
x2 1 x2 1 1; lim y lim 1 x x x 2 3 x 2 x 2 3x 2
FI
đồ thị hàm số có 1 đường TCN có phương trình là y 1
lim y lim
x 1
x 1
x2 1 x2 1 lim . x 2 3 x 2 x 1 x 1 x 2
OF
Lại có
x2 1 x2 1 lim y lim 2 lim ; x 1 x 1 x 3 x 2 x 1 x 1 x 2
CI
TXĐ: D \ 1;2 .
x2
x2
x2 1 x2 1 lim ; x 2 3 x 2 x 2 x 1 x 2
NH Ơ
lim y lim
N
đồ thị hàm số có 1 đường TCĐ có phương trình là x 1
x2 1 x2 1 lim y lim 2 lim . x 2 x2 x 3x 2 x 2 x 1 x 2
đồ thị hàm số có 1 đường TCĐ có phương trình là x 2
QU
Y
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận . Câu 31. Nếu tăng các kích thước của một hình hộp chữ nhật thêm k ( k 1 ) lần thì thể tích của nó sẽ tăng A. k 2 lần. B. k lần. C. k 3 lần. D. 3k lần. Chọn C
Lời giải
Hình hộp chữ nhật ban đầu có 3 kích thước là a, b, c có thể tích V a.b.c
M
Nếu tăng các kích thước của hình hộp chữ nhật lên k lần ( k 1 ) thì thể tích hình hộp chữ nhật lúc này là V1 ka.kb.kc k 3 .V gấp k 3 lần thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu.
DẠ Y
KÈ
Câu 32. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 3 f x 5 0 có
A. 3 nghiệm.
B. 6 nghiệm.
C. 1 nghiệm.
D. 4 nghiệm.
Lời giải
Chọn D Trang 16
Ôn Tập HKI
OF
FI
CI
AL
Từ đồ thị của hàm số y f x ta suy ra đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.
Từ đồ thị hàm số đã cho ta có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.
N
5 3 f x 5 0 f x . 3
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm 2 đồ thị y f x và y 5 .
NH Ơ
Do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 , chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 45 . B. 15 . C. 75 . D. 12 . Lời giải
QU
Y
Chọn B
M
Gọi l là đường sinh của hình nón. Ta có l h 2 r 5 Diện tích xung quanh khối nón là: S xq lr 15 .
KÈ
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y log 2 x 2 2 x m 2 xác định với mọi giá
DẠ Y
trị thực của x . A. m 3 .
B. m 3 .
C. m 3 .
D. m 3 .
Lời giải
Chọn A
Yêu cầu bài toán ta có: x 2 2 x m 2 0, x R . ' 1 (m 2) 0 m 3 .
Chọn đáp án A. Câu 35 . Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D . Diện tích các mặt ABCD; ABB ' A '; ADD ' A ' lần lượt bằng 20cm 2 ; 28cm 2 ;35cm 2 . Thể tích khối hộp bằng Trang 17
Ôn Tập HKI A. 120cm3 .
B. 130cm3 .
C. 140cm3 .
D. 160cm3 .
AL
Lời giải
Gọi a, b, c là lần lượt độ dài các cạnh AB, BC , AA ' .
N
a.b 20 Theo bài ra ta có a.c 28 a.b.c 20.28.35 140 . b.c 35
OF
FI
CI
Chọn C
NH Ơ
Vậy thể tích khối hộp V abc 140cm3 .
1 Câu 36 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m hàm số y x 3 m 1 x 2 1 3m x 2 có cực đại và 3 cực tiểu
A 5 m 0 .
B. 5 m 0 .
C. m 5; m 0 .
D. m 5; m 0 .
Lời giải
Y
Chọn C
QU
1 Ta có: y x 3 m 1 x 2 1 3m x 2 3 1 y x3 m 1 x 2 1 3m x 2 x 2 2 m 1 x 1 3m 3
M
Để hàm số có cực đại và cực tiểu y 0 có 2 nghiệm phân biệt
Câu 37.
KÈ
1 0 a 0 m 0 m 2 5m 0 2 m 5 0 m 1 1 3m 0
Tập xác định của hàm số y log 2 x x 3 là
DẠ Y
A. 1;
3 B. ; 1; C. 1; 4
D. ;
Lời giải
Chọn C
x 0 x 0 Hàm số xác định khi 2 x x 3 0 x 3 2 x x 3 0 2 4 x x 3 0 x 3 4x2 Trang 18
Ôn Tập HKI
Câu 38. Đa diện đều loại 3;5 có A. 30 cạnh và 12 đỉnh C. 20 cạnh và 12 đỉnh
B. 30 cạnh và 20 đỉnh D. 12 cạnh và 30 đỉnh
FI
Lời giải
CI
AL
x 0 x 1 x 1 3 x 4
Chọn A
OF
Đa diện đều loại 3;5 là khối 20 mặt đều nên có 30 cạnh và 12 đỉnh.
B. y x 3 3 x 1
C. y x 3 3 x 2 1
D. y x 3 3 x 2 1 Lời giải
Chọn A
NH Ơ
A. y x 3 3 x 2 1
N
Câu 39. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
Từ đồ thị ta thấy đây là dáng điệu của hàm số bậc 3, vậy nên gọi hàm cần tìm là
f x ax3 bx 2 cx d a 0 f x 3ax2 2bx c
Y
Ta thấy đồ thị hàm số f x đi qua 2; 3 và 0;1 và nhận hai điểm đó là cực trị nên có
QU
f 2 3 8a 4b 2c d 3 a 1 d 1 d 1 f 0 1 12a 4b c 0 b 3 f 2 0 c 0 c 0 f 0 0
M
Vậy f x x3 3x2 1 .
KÈ
Câu 40. Cho hình nón có bán kính đáy r ; chiều cao h ; độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón lần lượt là:
DẠ Y
A. 2 rl và r 2 h .
B. rl và
1 2 r l . 3
C. rl và
1 2 r h . 3
D. 2 rl và
1 2 r h . 3
Lời giải
Chọn C
Câu41. Cho log 9 x log 6 y log 4 x 4 y ta có A. 2 5 .
B. 2 5
x bằng y .C. 2 5 .
D. 2 5 .
Lời giải
Chọn A Trang 19
Ôn Tập HKI
2a
9
a
AL
x 9a log 9 x log 6 y log 4 x 4 y a y 6a x 4 y 4a a
3 3 4.6 4 4 1 0 2 2 a 3 2 5( L) 2 a
a
Vậy
x y
52
FI
OF
CI
3 a 2 5(TM ) 2 a x 3 52 y 2
N
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng
3 A. h a . 4
NH Ơ
4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD . 3
8 B. h a . 4
4 C. h a . 3
D. h
2 a. 3
Lời giải
Chọn C
QU
Y
S
A
KÈ
M
K
B
H D
a 2
C
Gọi H là trung điểm của AD . Vì SH AD (tam giác SAD cân tại S ) và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy nên
DẠ Y
SH ABCD .
Ta có: AB // CD nên d B , SCD d A, SCD 2 d H , SCD Gọi K là hình chiếu của H lên SD . Ta có: HK SD, HK CD (vì CD SHD ) HK SCD d H , SCD HK
SH .HD SH 2 HD 2
Trang 20
Ôn Tập HKI
AL
d H , SCD
2a 3
Vậy d A, SCD
CI
3VS . ABCD S ABCD
4a 3
Câu 43: Cho log 2 3 a;log 2 5 b , tính log 2 360 theo a, b . B. 3 2a b .
C. 3 2a b . Lời giải
Chọn B
D. 3 2a b .
OF
A. 3 2a b .
FI
Mà SH
4 3. a 3 a 2 3 2 2a , HD 2 a 2
N
Ta có: log 2 360 log 2 23.32.5 log 2 23 log 2 32 log 2 5 3 2 log 2 3 b 3 2a b.
A.2.
NH Ơ
Vậy đáp án đúng là B. Câu44. Tổng các nghiệm của phương trình log 3 x 2 x 3 2 là B.1.
C.0.
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
Y
x2 2 2 log 3 x 2 x 3 2 x x 3 3 x 2 x 6 0 x 3 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình log 3 x x 3 2 là 2 3 1 .
QU
Câu45. Cho hình chóp S. ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; ABCD là hình vuông cạnh a , SA 6a . Thể tích chóp chóp S.ABCD là: A. a3 .
C. 3a 3 .
B. 2a3 .
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn B
D. 2a 2 .
2 Diện tích đáy ABCD là: a
1 1 2 3 Thể tích S. ABCD là: VS . ABCD .SA.S ABCD .6a.a 2a 3 3
Trang 21
Ôn Tập HKI x
AL
3 x x x Câu 46. Cho phương trình 3.9 11.6 6.4 0 . Đặt t , t 0 . Ta được phương trình: 2 2 2 2 2 A. 3t 11t 6 0 B. 3 11t 6t 0 . C. 3t 11t 6 0 . D. 3 11t 6t 0 .
Lời giải
CI
Chọn A x x x Ta có 3.9 11.6 6.4 0 .
x
x
2x
FI
Chia hai vế của phương trình cho 4x , ta được: x
OF
9 6 3 3 3. 11. 6 0 3. 11 6 0 . 4 4 2 2 x
3 Đặt t , t 0 . 2
Khi đó phương trình trở thành: 3t 11t 6 0 . Câu 47. Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 2 x 2 x 5 là A.7. B. 5.
N
2
C. 9.
D. 6.
NH Ơ
Lời giải
Chọn B
Xét y f ( x) x3 2 x 2 x 5 f '( x) 3 x 2 4 x 1 x 1 Ta có f '( x) 0 x 1 3
Y
lim f ( x)
x
x
f '( x) f ( x)
1 3 0
1
-
0
+
KÈ
M
+
QU
Lập bảng biến thiên:
DẠ Y
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 f (1) 5 . Câu 48 . Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A ' B C D có AD 8 , CD 6 , AC 12 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và AB ' C D .
A. Stp 276 .
B. Stp 10(2 11 5) . C. Stp 5(4 11 5) . D. Stp 26 . Lời giải
Chọn B
Trang 22
Ôn Tập HKI A
D
CI
AL
C
B
D'
B'
FI
A' C'
2 2 2 2 Ta có AC AD CD 8 6 10 r
OF
Ta có Stp 2 rl 2 r 2
AC 5 2
Và CC ' AC '2 AC 2 122 102 2 11 l CC ' 2 11
N
Stp 2 rl 2 r 2 2 .5.2 11 2 5 10(2 11 5) 2
NH Ơ
Câu 49: Số điểm chung của y x 4 8 x 2 3 và y 11 là: A. 2. B. 0. C. 3.
D. 4.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
QU
Y
x 2 x x 4 2 x 4 8 x 2 3 11 x 4 8 x 2 14 0 2 x x 4 2 x
4 2 4 2 4 2 4 2
6
24
B. V
.
125 5 4 2
DẠ Y
C. V
125 1 2
KÈ
A. V
M
Suy ra hai đồ thị có 4 giao điểm. Câu 50: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5cmđược xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của một hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY .
.
D. V
125 5 2 2
12
125 2 2 4
.
.
Lời giải
Chọn C Trang 23
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
N
NH Ơ
5 125 r1 + Trụ T1 : . 2 V1 4 h1 5 5 2 r2 2 V 125 2 . + Nón N2 : 2 12 5 2 h 2 2 5 r3 2 125 V3 . + Nón N3 : 5 24 h 3 2
OF
Khối tròn xoay được tạo ra gồm 3 phần là T1 , N 2 , N 3 trong đó phần T1 là phần khối trụ ; N 2 là hình nón tròn xoay và một phần của hình nón tròn xoay sau khi bỏ đi phần N 3
125 5 4 2 125 125 2 125 2. . 4 12 24 24
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
+ Thể tích tròn xoay: V V1 2V2 V3
Trang 24
Ôn Tập HKI
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
C. ; 1 1; .
D. 1; .
N
Hàm số y = x 2 - 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 3 .
B. 2 .
D. 0 .
Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A¢ B ¢C ¢ có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ.
a3 3 4
B.
a3 3 12
C.
a3 3 6
D.
a3 3 8
Cho hàm số y = x 3 - 3m 2x 2 - m 3 có đồ thị (C ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m d : y = -3x .
A. m = 1 .
(C )
tại điểm có hoành độ x 0 = 1 song song với đường thẳng
QU
để tiếp tuyến của đồ thị
B. m = -1 .
ém = 1 C. êê . êëm = -1
D. Không tồn tại m .
Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác đều cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần
M
Câu 6.
CI
B. ; 1 và 1; .
OF
A. 1;1 .
A. Câu 5.
D. 2 x 3 .
C. 1 x 2 .
Hàm số y x 3 3 x 2 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A. 1 . Câu 4.
8
NH Ơ
Câu 3.
4 x
x 1 B. . x 3
A. 1 x 3 . Câu 2.
2
FI
Giải bất phương trình 2 x
Y
Câu 1.
AL
Đề 2
KÈ
của hình nón này. A. S tp =
B. Stp =
5pa 2 . 4
C. Stp =
3pa 2 . 4
D. Stp = pa 2 .
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt.
DẠ Y
Câu 7:
3pa 2 . 2
Trang 1
Ôn Tập HKI y x
1
AL
O
-1
CI
-3
Câu 8:
B. 4 m 3 .
C. 6 m 5 .
x2 . Xét các mệnh đề sau: x 1 1) Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 1; .
Cho hàm số y
N
2) Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 .
D. 6 m 5 .
OF
A. 4 m 3 .
FI
-4
3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.
NH Ơ
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Số mệnh đề đúng là:
A. x
1 . 2
C. 4 .
B. x 0 .
C. x
Y
Câu 9.
A. 2 . B. 3 . Giải phương trình log 3 8 x 5 2 .
D. 1 .
5 . 8
D. x
7 . 4
QU
Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình 2 log 3 x 2 log 3 x 4 0 bằng 2
C. 6
B. 6 2 .
A. 6 .
Câu 11. Tập tất cả giá trị của m để phương trình 2
x 1
2
2.
.log 2 x 2 2 x 3 4
D. 3 2 . xm
.log 2 2 x m 2 có
M
đúng một nghiệm là
1
1
B. 1; .
1 C. ; . 2
D. .
KÈ
A. ; ; . 2 2
DẠ Y
Câu 12. Hàm số y ln x 2 1 đồng biến trên tập nào? A. 1;0 .
B. 1;1 .
C. ;1 .
D. ;1 .
Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
Trang 2
AL
Ôn Tập HKI
CI
y
1 1
2
x
FI
O
B. y x3 3 x 2 1 .
C. y x 3 3 x 2 1 .
N
A. y x 3 3 x 2 1 .
OF
-3
D. y x 3 3 x 1
NH Ơ
Câu 14: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là? B. S tp 2 R 2 2 Rl .
A. S tp R 2 2 Rl . C. S tp R 2 Rl .
D. S tp 2 R 2 Rl .
x2 + 4 trên đoạn éêë1; 3ùûú . x
Y
Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
y= B. max é ù
y = 5. A. max é ù
êë1;3úû
QU
êë1;3úû
16 . 3
y= D. max é ù
y = 4. C. max é ù
êë1;3úû
êë1;3úû
4 x 2 x m 2 x x2 1
B. m10;13 .
C. m 10;13 14 .
D. m 10;14 .
A. e 2 x (sin x cos x) .
B. 2e 2 x cos x .
C. e 2 x (2sin x cos x) .
D. e 2 x (2sin x cos x) .
M
A. m 10;13 14 .
KÈ
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
13 . 3
DẠ Y
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y e 2 x sin x .
Câu 18. Cho hàm số f x x3 3x2 1 . Số nghiệm của phương trình f f x 0 là? A. 3 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 7 .
Câu 19. Cho hàm số y = f (x ) xác định trên tập D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Đúng?
Trang 3
Ôn Tập HKI A. M = max f (x ) nếu f (x ) £ M với mọi x thuộc D . D
AL
B. m = min f (x ) nếu f (x ) > m với mọi x thuộc D . D
C. m = min f (x ) nếu f (x ) £ m với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 Î D sao cho f (x 0 ) = m .
CI
D
D. M = max f (x )
(
)
Tìm tập xác định của hàm số y = x 2 - 7x + 10
-3
A. .
B. (2; 5) .
C. (-¥;2) È (5; +¥) .
D. \ {2; 5} .
N
Câu 20.
OF
f (x 0 ) = M .
FI
nếu f (x ) £ M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 Î D sao cho
D
Câu 21: Cho hình chóp S .ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a; BC = a 3 có hai mặt phẳng
A.
4a 39 13
B.
NH Ơ
(SAB );(SAC ) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC với mặt đáy bằng 600 . Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC ).
a 39 13
C.
2a 39 39 1
2 1 3 3
QU
Y
Câu 22: Cho a, b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức 1 2 3 3
A. a b
B. a b
D. 1
a3 b +b3 a 6
2a 39 13
a + 6b
. 2 2 3 3
C. ab
D. a b
C. Hình vuông
D. Hình bình hành
3
Câu 23: Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là
B. Hình chữ nhật
M
A. Hình thoi
Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 và đường thẳng d : y = 1 là
KÈ
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
1 3
Câu 25. Tính giá trị của biểu thức log a + loga 2 a ;1 ¹ a > 0. 55 . 6
DẠ Y A.
2 1 a
B. -
3
17 . 6
C. -
53 . 6
D.
19 . 6
Câu 26. Hàm số y = x 3 - 3x + 4 có điểm cực đại là A. -1 .
B. 6 .
C. 1 .
D. M (-1;6) .
Trang 4
Ôn Tập HKI
B. 106, 25 dm 2 .
C. 75 dm 2 .
D. 125 dm 2 .
CI
A. 50 5 dm 2 .
AL
Câu 27. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
Câu 28. Gọi x1 ; x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình 8 x 1 8. 0,5 3.2 x 3 125 24. 0,5 3x
B. 2 .
1) Đồ thị hàm số y =
1 có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 2x - 3
x + x2 + x + 1 có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận x
2) Đồ thị hàm số y = 3) Đồ thị hàm số y =
N
đứng.
x - 2x - 1 có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. x2 -1
Số mệnh đề đúng là A. 2 .
NH Ơ
Câu 29. Xét các mệnh đề sau:
D. 3 .
C. 3 .
OF
A. 2 .
FI
Tính giá trị P 3 x1 5 x2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 30. Hàm số y = x 4 - 2x 2 + 1 có mấy điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 .
D. 3 .
)
M
3; +¥
3; +¥
)
-
3 log 3 x 2
log 3 x + 1
æ 1 ö÷ ÷È B. ççç0; çè 3 3 ÷÷ø D.
3 1 4 6
A. a b .
1 1 4 6
B. a b .
(
> 0 là
3; +¥
)
æ ö çç0; 1 ÷÷ È æçç 1 ;1ö÷÷ ÷ ç ÷ çèç 3 3 ø÷ è 3 ÷ø
Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức
KÈ
Câu 32.
(
(
log 3 x 2 + 3
QU
æ 1 ÷ö æç 1 ö÷ ÷ È ç ;1÷ È A. ççç0; çè 3 3 ÷÷ø çè 3 ÷÷ø
16 log 3 x
Y
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
æ1 ö C. ççç ;1÷÷÷ È è 3 ÷ø
x
12
a 3b2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
1 1 4 3
1 1 2 6
C. a b .
D. a b .
DẠ Y
. ( trong đó A là dân số của năm lấy Câu 33: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S Ae làm mốc tính, S là dân số theo N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người đến năm 2015 dân số tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh trong khoảng nào? Nr
A. 1.281.700; 1.281.800
B. 1.281.800; 1.281.900
C.1.281.900; 1.282.000
D. 1. 281.600; 1.281.700
Trang 5
Ôn Tập HKI
A. x 1; y 2 .
B. y 1; x 2 .
2x 1 lần lượt là x 1
AL
Câu 35. Phương Trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y C. x 1; y 2 .
D. x 1; y 2 .
CI
Câu 36. Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn ………………. số mặt của hình đa diện ấy.” B. nhỏ hơn hoặc bằng.
C. nhỏ hơn.
D. lớn hơn.
FI
A. bằng.
B.
7695 cm3 . 16
C.
957 cm3 . 2
D. 478 cm3 .
N
3321 cm3 . 8
QU
Y
NH Ơ
A.
OF
Câu 37: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 4,5 cm bán kính cổ r 1,5 cm, AB 4,5 cm, BC 6,5 cm, CD 20 cm . Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng
A.
KÈ
M
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi điểm O là giao điểm của AC và a BD Biết khoảng cách từ O đến SC bằng . Tính thể tích khối chóp SABC . 3 a3 6
B.
a3 3
C.
2a 3 3
D.
a3 12
DẠ Y
Câu 39 . Cho lăng trụ tam giác ABC .A ' B ' C ' . Gọi M ,N ,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A ' B ', BC ,CC '. Mặt phẳng (MNP ) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có V thể tích là V1 . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số 1 . V A.
61 . 144
B.
37 . 144
C.
25 . 144
D.
49 . 144
Trang 6
Ôn Tập HKI Câu 40. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2 dm3 . Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 3
2 dm thì thể tích của hộp giấy là 16 dm3 . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên
A. 32 dm3 .
B. 64 dm3 .
C. 72 dm3 .
AL
2 3 2 dm thì thể tích hộp giấy mới là:
D. 54 dm3 .
CI
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 m cắt trục
Câu 42. Diện tích của hình cầu đường kính bằng 2a là B. S = 16pa 2 .
æ 1 ö÷ ÷÷ Câu 43. Cho hàm số y = ççç è1 + a 2 ø÷
1-x
C. S =
16 2 pa . 3
D. S =
OF
A. S = 4pa 2 .
FI
hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 8 . A. m 1 2 2 . B. m 1 . C. m 3 . D. m 7 .
4 2 pa . 3
với a > 0 là một hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định
N
nào đúng?
NH Ơ
A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (-¥;1).
C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (1; +¥). D. Hàm số luôn đồng biến trên .
Câu 44. Cho một hình nón N có đáy là hình tròn tâm O, đường kính 2a và đường cao SO 2a. Cho
Y
điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO. Mặt phẳng P vuông góc với SO tại H và cắt hình bằng bao nhiêu? A.
7 a 3 . 81
QU
nón theo đường tròn C . Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn C có thể tích lớn nhất
B.
8 a 3 . 81
C.
11 a 3 . 81
D.
32 a 3 . 81
KÈ
A. 200 .
M
Câu 45 . Cho một hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. B. 72 .
C. 144 .
D. 36 .
Câu 46 . Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , AB a , AC 2a , = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . , BAC
8 3 a . 3
DẠ Y A.
B.
8 2 3 a . 3
C. 8 2 a 3 .
D.
64 2 3 a . 3
Câu 47. Cho một hình trụ T có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a . Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh BC , AD không phải là đường sinh của hình trụ T . Tính các cạnh của hình vuông này
Trang 7
Ôn Tập HKI B.
a 10 . 2
C. a 5 .
D. 2a .
C. 6
D. 9
( )
3 x 1
2 x
Câu 50. Giải bất phương trình 2 2 x 1 2 2 x 1 1 .
x 2 A. x 1 2
1 C. x 2 2
D. x
1 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
OF
B. x 2
FI
B. 7
A. 4
CI
Câu 48: Cho log2 b = 3, log2 c = -2 . Hãy tính log2 b 2c .
AL
A. a .
Trang 8
Ôn Tập HKI
2
4 x
8
x 1 B. . x 3
A. 1 x 3 .
C. 1 x 2 . Lời giải
4 x
8 2 x
2
4 x
x 1 . 23 x 2 4 x 3 x 2 4 x 3 0 x 3
Hàm số y x 3 3 x 2 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
N
Câu 2.
2
D. 2 x 3 .
OF
Chọn B Ta có: 2 x
CI
Giải bất phương trình 2 x
FI
Câu 1.
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
AL
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 2
B. ; 1 và 1; .
NH Ơ
A. 1;1 . C. ; 1 1; .
D. 1; .
Lời giải
Chọn B
KÈ
M
x 1 . y' 0 x 1
QU
Ta có: y ' 3 x 2 3 .
Y
TXĐ: D R.
Vậy hàm số nghịch biến trên ; 1 và 1; . Hàm số y = x 2 - 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
DẠ Y
Câu 3.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
Trang 9
Ôn Tập HKI
OF
FI
CI
AL
æ3 1ö Xét hàm số f x x 2 3 x 2 . Hàm số có đồ thị là parabol đỉnh çç ; - ÷÷÷ , có đồ thị như hình çè 2 4 ÷ø vẽ
QU
Y
NH Ơ
N
Suy ra đồ thị hàm số y = x 2 - 3x + 2
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A¢ B ¢C ¢ có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ.
a3 3 4
KÈ
A.
M
Câu 4.
B.
a3 3 12
C.
a3 3 6
D.
a3 3 8
Lời giải
DẠ Y
Chọn A
Trang 10
Diện tích tam giác ABC là:
OF
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
a2 3 . 4
a2 3 a3 3 = . 4 4
Cho hàm số y = x 3 - 3m 2x 2 - m 3 có đồ thị (C ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị d : y = -3x .
tại điểm có hoành độ x 0 = 1 song song với đường thẳng
ém = 1 C. êê . m = 1 êë
B. m = -1 .
Y
A. m = 1 .
(C )
NH Ơ
Câu 5.
N
Thể tích khối lăng trụ ABC .A¢ B ¢C ¢ là: V = AA¢.S DABC = a.
Lời giải
QU
Chọn B
D. Không tồn tại m .
Do tiếp tuyến tại x 0 = 1 song song với đường thẳng d : y = -3x
M
m 1 y 1 3 3 6m 2 3 m 2 1 . m 1 Với m 1 phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 1 là : y 3 x 1 13 3.12 1 3 x trung
KÈ
với đường thẳng d : y = -3x Þ m = 1 không thỏa. Với
m 1
phương
trình
tiếp
tuyến
tại
điểm
x0 1
là :
DẠ Y
y 3 x 1 13 3.12 1 3 x 2 3
Vậy chỉ có m 1 thỏa.
Câu 6.
Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác đều cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình nón này. A. S tp =
3pa 2 . 2
B. Stp =
5pa 2 . 4
C. Stp =
3pa 2 . 4
D. Stp = pa 2 .
Trang 11
Ôn Tập HKI Lời giải
FI
CI
AL
Chọn C
OF
Do thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Do đó hình nón có đường sinh l a và bán kính a đáy r . 2 2
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
NH Ơ
Câu 7:
N
2 a a 3 a Ta có Stp S xq S day rl r 2 . .a . . 2 4 2
phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt. y
B. 4 m 3 .
O
1
x
-3 -4
C. 6 m 5 . Lời giải
D. 6 m 5 .
M
A. 4 m 3 .
QU
Y
-1
Chọn D Phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m 2 cắt
4 m 2 3 6 m 5.
DẠ Y
KÈ
đồ thị hàm số y f x tại bốn điểm phân biệt hay
Câu 8:
x2 . Xét các mệnh đề sau: x 1 1) Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 1; .
Cho hàm số y
2) Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 . 3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định. Trang 12
Ôn Tập HKI
Số mệnh đề đúng là: B. 3 .
A. 2 .
C. 4 . Lời giải
D. 1 .
A. x
1 . 2
B. x 0 .
C. x
FI
Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Vậy ý 4 đúng. Giải phương trình log 3 8 x 5 2 .
OF
Câu 9.
CI
Chọn D Tập xác định: D \ {1}. x2 3 y , ( x 1). x 1 x 12
AL
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .
5 . 8
D. x
7 . 4
N
Lời giải
NH Ơ
Chọn A
8 x 5 0 1 log 3 8 x 5 2 8x 5 9 x . 2 2 8 x 5 3 Vậy nghiệm của phương trình là x
1 . 2
Y
Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình 2 log 3 x 2 log 3 x 4 0 bằng C. 6
B. 6 2 .
QU
A. 6 .
Chọn B
2
D. 3 2 .
2.
Lời giải
M
Điều kiện xác định của phương trình là:
KÈ
x 2 0 x 2 2 x 4 x 4 0
pt log 3 x 2 log 3 x 4 0 log 3 x 2 . x 4 0 x 2 6 x 8 1 x2 6x 8 1 x2 6x 7 0 x 3 2, x 3 2 2 2 x 3 x 6 x 8 1 x 6 x 9 0 2
2
2
2
DẠ Y
2
Đối chiếu với điều kiện xác định,phương trình có 2 nghiệm là 3 2 và 3 . Vậy tổng 2 nghiệm của phương trình là 6 2 .
Trang 13
Ôn Tập HKI Câu 11. Tập tất cả giá trị của m để phương trình 2
x 1
2
.log 2 x 2 2 x 3 4
xm
.log 2 2 x m 2 có
1
1
B. 1; .
1 C. ; . 2
D. .
CI
A. ; ; . 2 2
FI
Lời giải
2
x 1
x 1
2
2
.log 2 x 2 2 x 3 4
.log 2
x 1 2 2 2
xm
2 xm
.log 2 2 x m 2
OF
Chọn D Có : 2
AL
đúng một nghiệm là
.log 2 2 x m 2 , 1
N
Xét hàm số g t 2t.log 2 t 2 , t 0 . Có g t 2t ln 2.log 2 t 2
2t . t 2 ln 2
NH Ơ
Dễ thấy, g t 0 t 0 nên hàm số g t 2t.log 2 t 2 đồng biến trên 0; , 2 x 12 2 x m , x m Từ 1 , 2 ta có: x 1 2 x m x 12 2 x m , x m x 2 4 x 2m 1 0, x m 3 2 x 2m 1, x m 4
Y
2
QU
3 2m 0 m . TH1 : 3 có nghiệm kép và 4 vô nghiệm 2m 1 0 3 2m 0 m . TH2 : 3 vô nghiệm và 4 có nghiệm kép 2m 1 0
KÈ
M
3 2m 0 m . TH3 : 3 và 4 có nghiệm kép trùng nhau 2m 1 0 Vậy không có m thỏa yêu cầu của đề bài. Cách khác:
DẠ Y
2m x 2 4 x 1, x m Ta có: 2 2m x 1, x m Q
P
Đồ thị (P) và (Q) là hai parabol như hình vẽ.
Trang 14
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
OF
Theo đồ thị thì đường thẳng y 2m luôn có nhiều hơn một điểm chung với (P) và (Q) nên không có giá trị m thỏa yêu cầu của đề bài. Câu 12. Hàm số y ln x 2 1 đồng biến trên tập nào? B. 1;1 .
C. ;1 .
D. ;1 .
N
A. 1;0 .
Chọn A Tập xác định: D 1;1 . y
2 x x2 1
Hàm số đồng biến khi y 0
NH Ơ
Lời giải
1 x 0 2 x 0 . 2 x 1 x 1
Y
Kết hợp tập xác định ta được x 1;0 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y x 3 3 x 2 1 .
y
1 O
1
2
x
-3
B. y x3 3 x 2 1 .
C. y x 3 3 x 2 1 .
D. y x 3 3 x 1
Lời giải
Chọn C Trang 15
Ôn Tập HKI
AL
Từ hình dáng đồ thị ta thấy hệ số của x 3 dương nên loại B, D và chọn A hoặc C. Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm 0;1 ,do đó chọn đáp án C. Câu 14: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là? B. S tp 2 R 2 2 Rl .
C. S tp R 2 Rl .
D. S tp 2 R 2 Rl .
FI
Lời giải Chọn C x2 + 4 trên đoạn éêë1; 3ùûú . x
y= B. max é ù
y = 5. A. max é ù
êë1;3úû
y = 4. C. max é ù êë1;3úû
y= D. max é ù êë1;3úû
13 . 3
N
êë1;3úû
16 . 3
OF
Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
CI
A. S tp R 2 2 Rl .
Lời giải
Hàm số y =
x2 + 4 xác định và liên tục trên đoạn éêë1; 3ùúû . x
x2 - 4 ; y¢ = 0 Þ x2 - 4 = 0 Û 2 x
éx = 2 (N ) ê êx = -2 L . ( ) êë
Y
Có y ¢ =
NH Ơ
Chọn A
QU
Ta có y (1) = 5 ; y (2) = 4 ; y (3) =
13 y = 5. Þ max é1;3ù 3 ëê ûú
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
4 x 2 x m 2 x x2 1
B. m10;13 .
C. m 10;13 14 .
D. m 10;14 .
KÈ
M
A. m 10;13 14 .
Lời giải
Chọn C
DẠ Y
2 x 4 Ta có: 4 x 2 x m 2 x x2 1 2 6 2 4 x 2 x m 2 x x 1 2 x 4 2 2 x 2 x 2 x 2 x 8 m 5 0 1
Đặt t x 2 2 x 8 t 2 8 x 2 2 x . Khi đó pt 1 trở thành: t 2 2t 13 m 2 . Trang 16
Ôn Tập HKI Tìm điều kiện của t :
1
x2 2x 8
4
AL
2
x
9
0
t
CI
0 3
0
FI
0
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy khi x 2; 4 thì t 0;3 . Đồng thời, với mỗi t 0;3 thì
OF
tương ứng có 2 giá trị x 2; 4 còn với t 3 tương ứng có 1 giá trị x 1 .
Vậy yêu cầu bài toán 1 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2; 4 .
N
2 có nghiệm kép t 0;3 hoặc 2 có đúng một nghiệm t 0;3 , một nghiệm t 0;3 .
Ta có bảng biến thiên sau:
t
NH Ơ
Xét phương trình 2 : t 2 2t 13 m với t 0;3 .
13
3
10
14
QU
Y
t 2 2t 13
1
0
13 m 10 10 m 13 Vậy từ bảng biến thiên ta có: yêu cầu bài toán . m 14 m 14 Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y e 2 x sin x . B. 2e 2 x cos x .
C. e 2 x (2sin x cos x) .
D. e 2 x (2sin x cos x) .
KÈ
M
A. e 2 x (sin x cos x) .
Lời giải
Chọn C.
DẠ Y
Ta có y ' e 2 x 'sin x e 2 x sin x ' 2e 2 x sin x e 2 x cos x e 2 x 2sin x cos x .
Câu 18. Cho hàm số f x x3 3x2 1 . Số nghiệm của phương trình f f x 0 là? A. 3 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn D. Trang 17
Ôn Tập HKI *) Cách 1
AL
Xét hàm số f x Tập xác định .
CI
x 0 f ' x 3 x 2 6 x; f ' x 0 . x 2
f ' (x)
-1
0
1
+
0
-
1 -3
+
+
+
-3
NH Ơ
-
-1
0
N
f(x)
2
OF
-
x
FI
Bảng biến thiên
x a 1 a 0 Từ bảng biến thiên ta thấy f x 0 x b (0 b 1) . x c (c 2)
QU
Y
f x a 1 f f x 0 f x b 2 f x c 3
Từ bảng biến thiên của hàm số f x , ta thấy phương trình (1), (2) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (3) có 1 nghiệm.
M
Vậy phương trình f f x 0 có 7 nghiệm phân biệt.
KÈ
*) Cách 2: Bấm máy tính giải trực tiếp. Câu 19. Cho hàm số y = f (x ) xác định trên tập D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Đúng? A. M = max f (x ) nếu f (x ) £ M với mọi x thuộc D .
DẠ Y
D
B. m = min f (x ) nếu f (x ) > m với mọi x thuộc D . D
C. m = min f (x ) nếu f (x ) £ m với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 Î D sao cho f (x 0 ) = m . D
Trang 18
Ôn Tập HKI D. M = max f (x ) f (x 0 ) = M .
AL
nếu f (x ) £ M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 Î D sao cho
D
Lời giải
)
-3
A. .
B. (2; 5) .
C. (-¥;2) È (5; +¥) .
D. \ {2; 5} . Lời giải
Chọn D
FI
(
Tìm tập xác định của hàm số y = x 2 - 7x + 10
OF
Câu 20.
CI
Chọn D
NH Ơ
N
x 2 Điều kiện: x 2 7 x 10 0 . Nên tập xác định D = \ {2;5} . x 5 Câu 21: Cho hình chóp S .ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a; BC = a 3 có hai mặt phẳng
(SAB );(SAC ) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC với mặt đáy bằng 600 . Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC ).
4a 39 13
B.
a 39 13
C.
Y
A.
D.
2a 39 13
Lời giải
QU
Chọn D
2a 39 39
DẠ Y
KÈ
M
S
H
600
A a
C
a 3
B
Vì hai mặt phẳng (SAB );(SAC ) cùng vuông góc với đáy suy ra SA ( ABC ) ; 600. (SC;( ABC )) SCA Dựng AH SB; Ta có BC AB, BC SA BC ( SAB) BC AH
Trang 19
Ôn Tập HKI AH ( SBC ) .
SA AB 2
2
(2a.tan 60 ) a 0 2
2
1
Câu 22: Cho a, b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức 1 2
B. a 3b 3
1
a3 b +b3 a 6
a + 6b
2 2
D. a 3b 3
C. 3 ab
Chọn C
b +b
6
a + 6b
a
=
1 1 3 3
1 6
1 6
a b (b + a ) 1 6
a +b
1 6
1 1 3 3
= a b = 3 ab .
N
Ta có:
a
1 3
B. Hình chữ nhật
NH Ơ
Câu 23: Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là A. Hình thoi
OF
Lời giải
1 3
.
FI
2 1
A. a 3b 3
2 39 a. 13
AL
d ( A, ( SBC )) AH
2a.tan 600
CI
SA. AB
C. Hình vuông
D. Hình bình hành
Lời giải
Chọn C
Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là tứ giác đều nên đáy là hình vuông.
QU
B. 2 .
A. 3 .
Y
Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 và đường thẳng d : y = 1 là
Chọn B
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
M
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
x 3 + 3x 2 + 1 = 1
KÈ
Û x 3 + 3x 2 = 0 éx = 0 Û êê êëx = -3
DẠ Y
Vậy có 2 giao điểm. 1 3
Câu 25. Tính giá trị của biểu thức log a + loga 2 a ;1 ¹ a > 0. A.
55 . 6
2 1 a
B. -
3
17 . 6
C. -
53 . 6
D.
19 . 6
Trang 20
Ôn Tập HKI Lời giải
(
a
= (-3.loga a ) + 2
)
2
1
+ loga 2 a 3
CI
1
Ta có log21 a 3 + loga 2 a 3 = loga -1 a 3
AL
Chọn A
1 1 55 × loga a = 2 3 6
B. 6 .
C. 1 . Lời giải
Chọn A
N
Ta có y ' = 3x 2 - 3
D. M (-1;6) .
OF
A. -1 .
FI
Câu 26. Hàm số y = x 3 - 3x + 4 có điểm cực đại là
NH Ơ
éx = 1 y ' = 0 Û êê êëx = -1
Ta có y ' đổi dấu từ cộng sang trừ khi qua -1 . Nên hàm số có điểm cực đại là -1
Chọn C
B. 106, 25 dm 2 .
QU
A. 50 5 dm 2 .
Y
Câu 27. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng C. 75 dm 2 .
D. 125 dm 2 .
Lời giải
M
Gọi x dm x 0 là cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều.
KÈ
Theo giả thiết V 62,5 x 2 .h 62,5 h
DẠ Y
Ta có S 4 xh x 2 4 x.
62,5 . x2
125 125 2 Cô-si 3 125 125 2 62,5 2 250 2 x 3 . .x 75 . x x x x x x x2 x
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
125 x 2 x3 125 x 5dm . x
Câu 28. Gọi x1 ; x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình 8 x 1 8. 0,5 3.2 x 3 125 24. 0,5 3x
Tính giá trị P 3 x1 5 x2 . A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 3 .
Trang 21
x
Ôn Tập HKI Lời giải
Ta có 8 x 1 8. 0,5 3.2 x 3 125 24. 0,5 3x
125
x 1 24 2 x 2
125
3
NH Ơ
1) Đồ thị hàm số y =
1 có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 2x - 3
2) Đồ thị hàm số y = cận đứng.
x - 2x - 1 có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận x2 -1
QU
3) Đồ thị hàm số y =
x + x2 + x + 1 có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm x
Y
Câu 29. Xét các mệnh đề sau:
M
đứng. Số mệnh đề đúng là A. 2 . B. 3 . Chọn C
N
2x 2 x 1 . 2.22 x 5.2 x 2 0 x 1 2 x 1 2
OF
1 1 5 8 2 x x 125 2 x x 2 2 2
Vậy P 3. 1 5.1 2 .
CI
3 1 1 8 2 x x 3 2 x x 2 2
x
FI
x 3 1 3 1 8. 2 x 24 2 x x 2 2
AL
Chọn A
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
1 3 có 1 đường tiệm cận đứng: x = và một đường tiệm cận ngang 2x - 3 2 y = 0 suy ra mệnh đề (1) sai.
KÈ
Đồ thị hàm số y =
x + x2 + x + 1 x + x2 + x + 1 x + x2 + x + 1 = 2; lim = 0; lim= -¥ x ®+¥ x ®-¥ x ®0 x x x
DẠ Y
Do lim
x + x2 + x + 1 có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm x cận đứng suy ra mệnh đề (2) đúng. ì ï 1 ï x - 2x - 1 ïx ³ Do y = có điều kiện xác định là í 2 ï x2 -1 ï x ¹1 ï ï î Nên đồ thị hàm số y =
Trang 22
Ôn Tập HKI Ta
có lim
lại
x ®+¥
x - 2x - 1 x - 2x - 1 = 0; lim =0 2 x ® 1 x -1 x2 -1
suy
ra
đồ
thị
hàm
số
AL
x - 2x - 1 chỉ có một đường tiệm cận ngang không có tiệm cận đứng, mệnh đề (3) sai x2 -1 Số mệnh đề đúng là 1
CI
y=
Câu 30. Hàm số y = x 4 - 2x 2 + 1 có mấy điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 .
D. 3 .
FI
Lời giải
OF
Chọn D Xét hàm số y = x 4 - 2x 2 + 1 ta có TXĐ: D = .
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
æ 1 ÷ö æç 1 ö÷ ÷÷ È ç ;1÷÷ È A. ççç0; èç 3 3 ÷ø çè 3 ÷ø 3; +¥
)
log 3 x 2 + 3
Chọn A
-
3 log 3 x 2
log 3 x + 1
æ 1 ö÷ ÷È B. ççç0; çè 3 3 ÷÷ø
)
Y
(
3; +¥
16 log 3 x
QU
æ1 ö C. ççç ;1÷÷÷ È è 3 ø÷
(
NH Ơ
N
éx = 0 ê y ' = 4x 3 - 4x = 0 Û êêx = 1 , y ' đổi dấu tại ba điểm x = 0; x = ±1 nên hàm số có 3 điểm ê êëx = -1 cực trị.
(
> 0 là
3; +¥
)
æ 1 ö÷ æç 1 ö÷ ÷÷ È ç ;1÷÷ D. ççç0; èç 3 3 ø÷ çè 3 ø÷
Lời giải
KÈ
M
ìïx > 0 ïï Điều kiện: ï ílog 3 x + 1 ¹ 0 ïï ïïlog 3 x 2 + 3 ¹ 0 î 16 log 3 x
log 3 x + 3
DẠ Y
2
Đặt f (t ) = f (t ) =
-
3 log 3 x 2
log 3 x + 1
>0Û
16t 6t 2t + 3 t + 1
16 log 3 x
2 log 3 x + 3
-
6 log 3 x
log 3 x + 1
>0
(với t = log 3 x )
16t 6t 2t(2t - 1) = 2t + 3 t + 1 (2t + 3)(t + 1)
Dấu của f (t ) Trang 23
é ê log x < - 3 ê 3 2 ê ê-1 < log 3 x < 0 Þ ê ê 1 ê log 3 x > êë 2
é êx < 1 ê 3 3 ê ê1 ê <x <1 ê3 ê êx > 3 ê êë
Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là
3; +¥
)
12
Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức 3 1 4 6
1 1 4 6
A. a b .
FI
Câu 32.
(
a 3b2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
OF
æ 1 ö÷ æç 1 ö÷ ÷÷ È ç ;1÷÷ È T = ççç0; èç 3 3 ÷ø çè 3 ÷ø
1 1 4 3
B. a b .
1 1 2 6
C. a b .
D. a b .
N
Lời giải Chọn B 3
2
1
1
NH Ơ
12
CI
é êt < - 3 ê 2 ê f (t ) > 0 Þ ê-1 < t < 0 Þ ê ê 1 êt > êë 2
AL
Ôn Tập HKI
a 3b 2 = a 12 .b 12 = a 4 .b 6
QU
A. 1.281.700; 1.281.800
Y
. ( trong đó A là dân số của năm Câu 33: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S Ae lấy làm mốc tính, S là dân số theo N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người đến năm 2015 dân số tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh trong khoảng nào? B. 1.281.800; 1.281.900
C.1.281.900; 1.282.000
Chọn A
Nr
D. 1. 281.600; 1.281.700 Lời giải
M
Ta có theo bài ra t 0 1.038.229 A
KÈ
t 5 1.038.229.e N 5 1.153.600 1 1.153.600 N ln( ) 5 1.038.229
DẠ Y
. 10 N 1.281.791 Vậy đến năm 2020 thì t 10 S Ae Câu 34: Cho hình chóp tam giác đều S .ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Tính thể tích A.BCMN . Biết mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng a3 5 A. 96
B.
a3 5 32
.
C.
a3 5 12
.
D.
Lời giải Trang 24
a3 5 16 .
OF
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
Chọn B
N
Gọi SA SB SC x . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( A.BC)
Ta có S ABC
3 2 a 4
1 3x 2 a 2 3 2 1 2 . a a . 3 x 2 a 2 (1) 3 3 4 12
x 2 2a 2 tam giác AMN cân gọi I là trung điểm của MN 4
QU
Ta có AM AN
Y
VS . ABC
NH Ơ
3x 2 a 2 3
SH
MN AI AI (SBC) ( AMN ) ( SBC )
1 4 x 2 7a 2 1 a2 1 . a x2 a 4 x 2 7 a 2 . 4 x 2 a 2 (2) 3 16 2 4 48
KÈ
VS . ABC
M
AI
x 2 2a 2 a 2 4 x 2 7a 2 1 a2 2 ; S SBC a x 4 16 16 2 4
Từ (1) và (2)
DẠ Y
1 2 1 a . 3x 2 a 2 a 4 x 2 7a 2 . 4 x 2 a 2 12 48 2 2 2 16a .(3 x a ) (4 x 2 7 a 2 ).(4 x 2 a 2 ) 16 x 4 24 x 2 a 2 9a 4 0 3 x2 a2 4
Trang 25
Ôn Tập HKI
1 2 1 a . 3 x 2 a 2 a 3 5 mà 12 24
AL
VS . ABC
VS . AMN SA SM SN 1 . . VS . ABC SA SB SC 4
CI
3 1 VA. BCMN VS . ABC a 3 5 4 32
B. y 1; x 2 .
C. x 1; y 2 .
D. x 1; y 2 .
OF
A. x 1; y 2 .
2x 1 lần lượt là x 1
FI
Câu 35. Phương Trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Lời giải Chọn A
2x 1 2 , nên y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1
x1
2x 1 , nên x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1
NH Ơ
Có lim
N
Ta có lim
Chọn đáp án A.
Câu 36. Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:
Y
“Số cạnh của một hình đa diện luôn ………………. số mặt của hình đa diện ấy.”
QU
A. bằng. C. nhỏ hơn.
Chọn D
B. nhỏ hơn hoặc bằng. D. lớn hơn. Lời giải
M
Mỗi mặt của hình đa diện có n cạnh nên nếu hình đa diện có M mặt thì nó sẽ có n.M cạnh. Mỗi cạnh lại chung cho hai mặt nên 2C n.M , (với C là số cạnh của hình đa diện).
KÈ
Vậy số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện đó. Câu 37: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 4,5 cm bán kính cổ r 1,5 cm, AB 4,5 cm, BC 6,5 cm, CD 20 cm . Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng 3321 cm3 . 8
DẠ Y A.
B.
7695 cm3 . 16
C.
957 cm3 . 2
D. 478 cm3 .
Trang 26
NH Ơ
N
OF
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
Lời giải
Chọn C
Gọi V1 , V2 , V3 là thể tích của 3 phần của chai rượu tính từ trên xuống dưới
BC .r 2 .r.R .R 2 3
QU
Khi đó thể tích của V2 là V2
2
Y
Khi đó thể tích của V1 là V1 .r 2 . AB .4,5. 1,5
Khi đó thể tích của V3 là V3 .R 2 .CD .20. 4,5
2
M
Vậy thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng V V1 V2 V3
957 cm3 2
a3 6
DẠ Y
A.
KÈ
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi điểm O là giao điểm của AC và a BD Biết khoảng cách từ O đến SC bằng . Tính thể tích khối chóp SABC . 3 B.
a3 3
C.
2a 3 3
D.
a3 12
Lời giải
Chọn A
Trang 27
OF
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
Diện tích ABCD là S ABCD a 2 .
1 1 1 nên SO a . 2 2 OH OS OC 2
N
Xét tam giác SOC vuông tại O có
NH Ơ
1 1 a3 Vậy thể tích khối chóp SABC là VSABC . S ABCD .SO . 3 2 6
Câu 39 . Cho lăng trụ tam giác ABC .A ' B ' C ' . Gọi M ,N ,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A ' B ', BC ,CC '. Mặt phẳng (MNP ) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có V thể tích là V1 . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số 1 . V B.
37 . 144
Y
61 . 144
QU
A.
Chọn D
C.
25 . 144
D.
49 . 144
Lời giải
' ' , B 'B. Gọi Gọi E và F lần lượt là giao điểm của NP và các đường thẳng BC
M
' ' I = MF Ç AB; K = AC Ç ME .
KÈ
Gọi V = VABC .A'B 'C ' ; V2 = VM .B 'EF 1 9 V2 = VM .B 'EF = VA' .B 'EF . Mặt khác S B 'EF = S B 'C 'CB 2 8
DẠ Y
1 9 1 9 2 3 Khi đó V2 = VM .B 'EF = . VA' .B 'C 'CB = . . V = V 2 8 2 8 3 8
Trang 28
Ôn Tập HKI
CI
AL
1 1 1 1 VE .KPC' = . . V2 . = V2 3 3 2 18 1 1 1 1 1 1 VF .BI N = . . V2 = V2 ÞV1 =VMIKB' FP =V2 - V2 - V2 3 3 3 27 18 27 V 49 49 3 49 49 = V2 = . V = VÞ 1= 54 54 8 144 V 144
Câu 40. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2 dm3 . Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 2 dm thì thể tích của hộp giấy là 16 dm3 . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2 3 2 dm thì thể tích hộp giấy mới là: A. 32 dm3 . B. 64 dm3 . C. 72 dm3 . D. 54 dm3 .
Chọn D
OF
Lời giải
FI
3
N
Gọi a, b, c dm là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
abc 2 Theo đề bài ta có . 3 3 3 a 2 b 2 c 2 16
NH Ơ
Khi đó a 3 2 b 3 2 c 3 2 16 ab 3 2 a b 3 4 c 3 2 16 abc 3 2 ab bc ca 3 4 a b c 2 16
Y
2 3 2 ab bc ca 3 4 a b c 2 16 3 2 ab bc ca 3 4 a b c 12 .
3
QU
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có
2 ab bc ca 3 4 a b c 3 2.3. 3 a 2b 2 c 2 3 4.3. 3 abc 12 (do abc 2 ).
Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi a b c 3 2 .
3
2 23 2
3
54 .
M
Vậy V
KÈ
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 8 . A. m 1 2 2 . B. m 1 . C. m 3 .
D. m 7 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm x 4 m 1 x 2 m 0 . Đặt t x 2 , t 0 . Phương trình trở thành t 2 m 1 t m 0 1 .
Trang 29
Ôn Tập HKI Để đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
AL
1
CI
m 12 4m 0 m 2 2m 1 0 m 1 . m 1 m 1 0 m 0 m 0 m 0
FI
t1 t2 m 1 Theo Vi-et ta có . t1.t2 m
OF
Ta có x12 x22 x32 x42 8 t1 t1 t2 t2 8 t1 t2 4 m 1 4 m 3 (thỏa mãn) Vậy m 3 thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 42. Diện tích của hình cầu đường kính bằng 2a là C. S =
16 2 pa . 3
N
B. S = 16pa 2 .
D. S =
4 2 pa . 3
NH Ơ
A. S = 4pa 2 .
Lời giải
Chọn A
Hình cầu đường kính 2a có bán kính R = a . Vậy diện tích hình cầu là: S = 4p R 2 = 4pa 2 . 1-x
QU
nào đúng?
với a > 0 là một hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định
Y
æ 1 ö÷ ÷÷ Câu 43. Cho hàm số y = ççç è1 + a 2 ÷ø
A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (-¥;1).
M
C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (1; +¥).
KÈ
D. Hàm số luôn đồng biến trên . Lời giải
Chọn D
æ 1 ö÷ ÷÷ y ' = ççç è1 + a 2 ø÷
DẠ Y
1-x
æ 1 ö÷ ÷÷ .(-1) > 0 "x Î suy ra hàm số luôn đồng biến trên .ln ççç è1 + a 2 ø÷
Câu 44. Cho một hình nón N có đáy là hình tròn tâm O, đường kính 2a và đường cao SO 2a. Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO. Mặt phẳng P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn C . Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn C có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Trang 30
Ôn Tập HKI 8 a 3 B. . 81
32 a 3 D. . 81
11 a 3 C. . 81
AL
7 a 3 A. . 81
Lời giải
N
OF
FI
CI
Chọn B
Gọi bán kính đường tròn tâm O, H lần lượt là OA và HB (như hình vẽ)
0 x 2a SH 2a x
NH Ơ
Đặt OH x
Tam giác SHB đồng dạng với SOA suy ra SH .OA 2a x .a 2a x SO 2a 2
2
QU
Thể tích khối nón đỉnh O là:
Y
HB
SH HB SO OA
3
1 2a x 2a x 2a x 2 x 8 a 3 2 V . x 2 a x .2 x 3 2 24 24 3 81
2a 8 a 3 khi OH 3 81
DẠ Y
KÈ
M
Vậy thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn C lớn nhất bằng
Từ đồ thị hàm số y f x suy ra hàm số đạt cực trị tại các điểm x a, x b, x c với
a 3; 1 , b 0;2 , c 2;5
Trang 31
Ôn Tập HKI Câu 45 . Cho một hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. B. 72 .
D. 36 .
C. 144 .
AL
A. 200 .
Lời giải
CI
Chọn B 2
h Bán kính đáy của hình trụ là : r R 3 . 2
FI
2
Vậy thể tích khối trụ là V r 2 h 72 .
8 3 a . 3
B.
8 2 3 a . 3
C. 8 2 a 3 .
N
A.
OF
Câu 46 . Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , AB a , AC 2a , = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . , BAC D.
64 2 3 a . 3
NH Ơ
Lời giải
Chọn B
QU
Y
S
KÈ
C O B
DẠ Y
A
M
I
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Từ O dựng đường thẳng d song song với SA ( d vuông góc với ABC ). Dựng d ' là đường thẳng trung trực của SA trong mặt phẳng SAO .
I d d ' chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
Trang 32
Ôn Tập HKI
SA2 , với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 4
Áp dụng định lý cosin ta có BC AB2 AC 2 2. AB. AC.cos 600 a 3 .
SA2 a 2. 4
FI
Vậy IA R 2
BC a. 2sin A
CI
Áp dụng định lý sin ta có: R
AL
Ta có IA AO 2 OI 2 R 2
OF
4 8 2 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là V IA3 a . 3 3
Câu 47. Cho một hình trụ T có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a . Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh BC , AD không phải là
B.
a 10 . 2
C. a 5 .
NH Ơ
A. a .
N
đường sinh của hình trụ T . Tính các cạnh của hình vuông này
D. 2a .
Lời giải
Chọn B
QU
Y
C
O'
KÈ
M
D
I
B O H A
DẠ Y
Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là O, O , I là trung điểm OO , H là trung điểm AB Giả sử cạnh hình vuông là x Xét các tam giác IHO và HOA ta có
IH 2 IO 2 OH 2 IO 2 OA2 HA2
x2 a2 x2 a2 4 4 4
Trang 33
Ôn Tập HKI
a 10 2
x
AL
( )
B. 7
A. 4
C. 6
D. 9
Lời giải
FI
Chọn A
CI
Câu 48: Cho log2 b = 3, log2 c = -2 . Hãy tính log2 b 2c .
( )
OF
Ta có : log2 b 2c = 2 log2 b + log2 c = 2.3 - 2 = 4 .
x -1 ; y = x 3 + 4x - 4 sin x . Trong các hàm số trên x +1 có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng.
B. 2 .
A. 1 .
C. 0 .
N
Câu 49 : Cho các hàm số y = x 5 - x 3 + 2x ; y =
D. 3 .
NH Ơ
Lời giải Chọn B y = x 5 - x 3 + 2x
Tập xác định: D .
Ta có: y 5 x 4 3 x 2 2. ; y 0 ; x .
x -1 x +1
QU
y=
Y
vậy hàm số đồng biến trên tập xác định.
Tập xác định: D \ 1 . 2
x 1
2
0 ; x D.
M
y
KÈ
Vì hàm bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
y = x 3 + 4x - 4 sin x . Tập xác định: D
DẠ Y
y 3 x 2 4 4 cos x. y 0 ; x .
vậy hàm số đồng biến trên tập xác định.
Câu 50. Giải bất phương trình
3 x 1 2 2 x 1
2 x 2 2 x 1
1.
Trang 34
Ôn Tập HKI
1 C. x 2 2
B. x 2
D. x
Lời giải
CI
Chọn A
2 2
1 2
Đặt t 2
5 2. 2 x 1
t 0 , khi đó:
5 2. 2 x 1
2
2
1
OF
2
5 2. 2 x 1
2 2 t 1 t 2 2t 4 0 t 0 2 2 t 2 . t 2
1 22
1 x 5 1 2 x 4 0 2 2. 2 x 1 2 2x 1 x 2
NH Ơ
Mà t 0 , ta suy ra: 0 t 2 0 2
5 2 2 x 1
N
2
1 5 2 2. 2 x 1
FI
Bất phương trình tương đương: 3 5 2 2. 2 x 1
1 2
AL
x 2 A. x 1 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
.
Trang 35
Ôn Tập HKI
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
AL
Đề 3
Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; 1 , B 2;3;5 và trọng tâm G 3;1; 4 . Tìm toạ độ C . A. 3; 1; 5 . B. 6; 2; 0 . C. 12; 0;8 . D. 4; 2; 1 .
Câu 2.
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC . a3 a3 3a 3 3 A. . B. . C. . D. a . 4 2 4 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x 4 x 2 1 . B. y x 4 2 x 2 1 . C. y x 4 x 2 1 . D. y x 4 2 x 2 1 .
Câu 4.
FI
OF
NH Ơ
N
Câu 3.
CI
Câu 1.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 và điểm M 2 ; 1;1 . Khoảng cách từ M đến P bằng
8 8 1 . B. . C. 1 . D. . 3 9 9 Tính thể tích của khối cầu biết diện tích của mặt cầu đó là 16 . 32 256 A. . B. . C. 32 . D. 16 . 3 3 Cho các số thực a , b thỏa mãn 0 a 1 b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0,5a 0,5b . B. ln a ln b . C. log a b 0 . D. 2a 2b . A.
Câu 6.
QU
Y
Câu 5.
Tính thể tích khối lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 có AC1 2 6
Câu 8.
A. 8. B. 32 2 . C. 8 2 . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên ; ?
M
Câu 7.
x
2 B. y . C. y . D. y log 1 x . e 3 3 2 dx Tìm nguyên hàm F x thỏa mãn F 1 1 . 3 2x 1 1 A. F x ln 3 2 x 1 . B. F x ln 3 2 x 1 . 2 2 1 C. F x ln 3 2 x 1 . D. F x 2 ln 3 2 x 1 . 2
DẠ Y
KÈ
A. y log x 2 1 .
Câu 9.
x
D. 16 2 .
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Trang 1
Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. 0
y
2 +
0
+ ∞
0
+∞
CI
∞
y'
FI
x
D. 2 .
AL
Ôn Tập HKI
5
OF
1
∞
Hàm số đồng biến trên khoảng A. 2; . B. 1; 5 .
C. ; 0 .
D. 0; 2 .
∞
f'(x)
1 +
+∞
1
0
-
NH Ơ
x
N
Câu 12. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên mỗi khoảng ; 1 , 1; và có bảng biến thiên như hình vẽ +
+∞
f(x)
2
+∞
0
-∞
QU
Y
Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số không có đạo hàm tại x 1. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 13. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và độ dài đường cao bằng 2 3 . Tính diện tích xung quanh của hình nón? A. 2 . B. 16 . C. 4 . D. 8 .
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 1 A. D 1;1 . C. D .
3
. B. D \ 1;1 .
D. D ; 1 1; .
M
Câu 15. Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Cnk Cnk 1 Cnk1 .
B. Ank k !Cnk .
C. Cnk k ! Ank .
D. Cnk
n! . k ! n k !
KÈ
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2 sin x là A. F x 6 x cos x C .
B. F x 3 x3 sin x C .
DẠ Y
C. F x x3 sin x C . D. F x x 3 cos x C . Câu 17. Cho hình trụ có độ dài đường sinh gấp 3 lần bán kính đáy và chu vi của thiết diện chứa trục bằng 10 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. 16 . B. 4 . C. 8 . D. 32 . 4 2 Câu 18. Cho hàm số y x 2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 .
Trang 2
Ôn Tập HKI có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 3x B. 2 . C. 4 .
A. 1 .
D. 3 .
AL
x 3
Câu 19. Đồ thị hàm số y
Câu 20. Cho cấp số cộng un , biết u1 12; u8 20 . Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho B. d
13 . 12
Câu 21. Tích các nghiệm của phương trình 3 x
C. d 1 . 2
3 x
1 bằng 9
B. 1 .
A. 2 .
D. d
8 . 7
CI
7 . 8
FI
A. d
C. 2 .
D. 3 .
Câu 22. Cho hàm số y f x có f x x 2 . x 1 . x 2 với mọi x . Số điểm cực trị của hàm
OF
5
số đã cho là A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
a, b, c, d . Hàm số
y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
NH Ơ
N
Câu 23. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d
D. 1 .
A. y x 3 x 2 1 .
B. y x3 x 2 1 .
C. y x3 2 x 2 2 .
D. y x3 x 2 .
Câu 24. Cho hàm số y f x có f x xe x với mọi x và f 0 0 . Khi đó f 1 bằng
QU
Y
A. 1 . B. 2 . C. e 1 . D. e . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;1 , b 0; k ;1 k . Có bao nhiêu giá trị của k để a , b 150 ? B. 2 .
A. 3 . 13
C. 1 .
Câu 26. Hệ số của x trong khai triển của biểu thức 2x x
2 10
D. 0 . bằng
KÈ
M
A. C103 . B. C103 27 . C. C103 . D. C103 27 . Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 4a 3 a3 . B. 4a 3 . C. . 3 3 Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 1 log x 1 .
A.
DẠ Y
A. 2; .
B. ; 2 .
D.
C. 1; 2 .
a3 . 6
D. 0; 2 .
Câu 29. Biết hàm số g x f x f 2 x có đạo hàm bằng 16 tại x 1 và có đạo hàm bằng 1001
tại x 2 . Tính đạo hàm của hàm số h x f x f 4 x tại x 1 . A. 2018 .
B. 2019 .
C. 2020 .
D. 2017 .
Câu 30. Một nhóm gồm 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ cùng nhau đi học ở thư viện. Các học
sinh ngồi ngẫu nhiên vào cùng một bàn học có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 3
Trang 3
Ôn Tập HKI
AL
ghế. Tính xác suất để 2 học sinh nam không ngồi cạnh nhau đồng thời không ngồi đối diện nhau. 7 7 23 8 A. . B. . C. . D. . 30 15 30 15 f x 2 x 1 f 2 x 0 với x 0; và f 2
1 . Tính f 4 . 6
CI
Câu 31. Cho hàm số y f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; . Biết
1 1 . C. . D. 4 . 20 16 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 1; 1 , B 1; 1; 1 và điểm C thay đổi trên Oz . Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC bằng 2 2 A. 2 2 . B. 2 . C. . D. . 2 4 B.
OF
FI
A. 20 .
x m với m là tham số thực có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? x x 1 2020 A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SD . Mặt phẳng AMN chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện, tính tỉ số thể tích 2
NH Ơ
N
Câu 33. Hàm số f x
D.
1 . 4
D.
2 . 3 a
QU
Y
hai khối đa diện đó. 1 1 1 A. . B. . C. . 6 2 5 Câu 35. Cho log 20 a . Tính log 50 100 theo a . 7 1 5 A. . B. . C. . 3 2a 2a 3 a Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:
Xét hàm số g x f x 2 2 . Hàm số g x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0 ; 2 .
B. 0 ;1 .
C. 1; 0 .
D. 2 ; .
M
Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Biết rằng hàm số y f x là hàm số bậc ba và có
KÈ
đồ thị như hình vẽ. Hỏi đường thẳng y 3x 4 cắt đồ thị hàm số y f 3 x 4 tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
y 2
O
1
2
x
DẠ Y
-2
A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 có A 1; 2;1 , C 0;1;0 , B1 3; 2; 1 ,
D1 2; 1; 2 . Tính thể tích khối hộp ABCD. A1 B1C1 D1 .
A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 1. Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có AA ' 2 2a và AB ', BCC ' B ' 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Trang 4
Ôn Tập HKI 6a 3 2 6a 3 . C. . D. 3a 3 . 2 3 Câu 40. Cho hình trụ có O, O ' là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B cùng thuộc O và
A. 2 6a 3 .
AL
B.
C , D cùng thuộc O ' sao cho AB a 3, BC 2a đồng thời ABCD tạo với mặt phẳng đáy
OF
FI
CI
hình trụ góc 600 . Tính thể tích khối trụ. a3 3 a3 3 A. 2 a 3 3 . B. . C. a 3 3 . D. . 3 9 Câu 41. Hai anh em An và Bình cùng vay tiền ở ngân hàng với lãi suất 0, 7% một tháng với tổng số tiền vay là 200 triệu đồng. Sau đúng 1 tháng kể từ khi vay, mỗi người bắt đầu trả nợ cho ngân hàng khoản vay của mình. Mỗi tháng hai người trả số tiền bằng nhau cho ngân hàng để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng. Hỏi số tiền mà mỗi người trả cho ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 7 614 000 đồng. B. 10 214 000 đồng. C. 9 248000 đồng. D. 8397 000 đồng. Câu 42. Biết rằng phương trình log 32 x m 2 log 3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 27 . Khi đó tổng x1 x2 bằng 34 A. . B. 6 . 3
1 . 3
D. 12 .
N
C.
NH Ơ
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm
g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 .
B. 12.
C. 8.
Y
A. 14.
D. 10.
QU
Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x m 2 x 4 m 2
ln x 1 , với mọi 3
x 1; ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 2.
DẠ Y
KÈ
M
Câu 45. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị f ( x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m (0;10) để hàm số g ( x) f ( x 2 2 x 1) m ln(2 x x 2 ) đồng biến trên (0;1)
A. 9 .
y 4
-2
-1
B. 6 .
0
1
C. 4 .
x
D. 5 .
Câu 46. Gọi x ; y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 4 x 6 log 2 y 4 log 2 ( x y )6 và
x a b , với a, b .Tính T a b y 2 A. T = 7 . B. T = 5 .
C. T = 6 .
D. T = 4 . Trang 5
Ôn Tập HKI Câu 47. Cho các số thực x, y 1 thỏa mãn điều kiện xy 4 . Biểu thức P log 2 x 4 x log 2 y 2 A. T 39; 40 .
B. T 38;39 .
C. T 40; 41 .
AL
trị nhỏ nhất tại x xo ; y yo . Đặt T xo4 yo4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
y2 đạt giá 2
D. T 41; 42 .
Câu 48. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy, AC 2a , AC , SBC 60o , SAB , ABC 45o . Gọi E là trung điểm AC . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABE . a 10 a 22 A. a 3 . B. . C. . 2 2
D.
a 13 . 2
OF
Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên 2; 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ
N
Câu 49.
CI
FI
NH Ơ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 f 2 x 1 8 x3 6 x m có đúng ba 3 3 nghiệm thuộc đoạn ; 2 2 A. 7 . B. 4 .
D. 5 .
CDA 90, BC a, CD 2a . Biết rằng ABC BCD Cho tứ diện ABCD có cos ABC , ACD
QU
a3 . 3
D. 3a 3 .
DẠ Y
KÈ
M
A.
130 . Tính thể tích khối tứ diện đã cho 65 2a 3 B. a3 . C. . 3
Y
Câu 50.
C. 6 .
Trang 6
Ôn Tập HKI
CI
Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; 1 , B 2;3;5 và trọng tâm G 3;1; 4 . Tìm toạ độ C . A. 3; 1; 5 . B. 6; 2; 0 . C. 12; 0;8 . D. 4; 2; 1 .
FI
Câu 1.
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
AL
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 3
Lời giải Chọn C
OF
Do G là trọng tâm ABC nên ta có:
NH Ơ
N
x A xB xC xG 3 xC 3 xG x A xB xC 9 1 2 12 y A yB yC yC 3 yG y A yB yC 3 0 3 0 yG 3 z 3z z z z 12 1 5 8 G A B C C z A z B zC z G 3
Vậy C 12; 0;8 .
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC . 3a 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. a . 4 4 2
Y
Câu 2.
QU
Chọn B
Lời giải
KÈ
M
S
C
A
B
Do ABC là tam giác đều cạnh a nên S ABC
a2 3 . 4
DẠ Y
a 2 3 a3 1 1 Vậy thể tích khối chóp S . ABC là: VS . ABC SA.S ABC .a 3. . 4 3 3 4 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x 4 x 2 1 . B. y x 4 2 x 2 1 . C. y x 4 x 2 1 . D. y x 4 2 x 2 1 .
Câu 3.
Trang 7
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
Lời giải
OF
Chọn B
Dựa vào 4 đáp án suy ra đây là đồ thị hàm số trùng phương y ax 4 bx 2 c . Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra ab 0 . Vậy loại đáp án C và D. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 0 nên chọn đáp án B.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 và điểm M 2 ; 1;1 . Khoảng
N
Câu 4.
A.
8 . 3
B.
8 . 9
NH Ơ
cách từ M đến P bằng
C. 1 .
D.
1 . 9
Lời giải
Chọn A
22 1 22 2
8 . 3
Tính thể tích của khối cầu biết diện tích của mặt cầu đó là 16 . 32 256 A. . B. . C. 32 . 3 3
QU
Câu 5.
2.2 1 2.1 1
Y
d M , P
Chọn A
D. 16 .
Lời giải
M
Diện tích mặt cầu S 4 R 2 16 R 2 .
KÈ
Lời giải
Chọn C
DẠ Y
Câu 6.
4 4 32 Thể tích khối cầu V R 3 .23 . 3 3 3 Cho các số thực a , b thỏa mãn 0 a 1 b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0,5a 0,5b . B. ln a ln b . C. log a b 0 . D. 2a 2b .
Cách 1:
Ta có 0 a 1 b , chọn a 0,5 và b 1,5 . 0,50,5 0,51,5 nên A sai.
ln 0,5 ln1,5 nên B sai.
log 0,5 1,5 0 nên C đúng.
Trang 8
Ôn Tập HKI 20,5 21,5 nên D sai.
Cách 2:
AL
Với 0 a 1 , hàm số f x log a x nghịch biến trên 0, . Với b 1 ta có f b f 1 log a b log a 1 0 . Tính thể tích khối lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 có AC1 2 6
D. 16 2 .
C. 8 2 .
B. 32 2 .
A. 8.
CI
Câu 7.
FI
Lời giải Chọn D Ta có đường chéo AC1 2 6 a 3 2 6 a 2 2 .
Khi đó thể tích khối lập phương là: V a 3 2 2
3
16 2 .
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên ; ? A. y log x 1 . 2
x
2 C. y . e
NH Ơ
3
x
B. y . 3
N
Câu 8.
OF
Gọi cạnh hình lập phương là a .
D. y log 1 x . 2
Lời giải
Chọn C
Hàm số y log x 2 1 đồng biến trên 0; vì cơ số 3 x
3
1.
x
Y
Hàm số y đồng biến trên ; vì cơ số 1 . 3 3
QU
2 2 Hàm số y nghịch biến trên ; vì cơ số 1 . e e
Hàm số y log 1 x nghịch biến trên 0; vì cơ số 2
Tìm nguyên hàm F x
M
Câu 9.
dx thỏa mãn F 1 1 . 3 2x
1 A. F x ln 3 2 x 1 . 2 1 C. F x ln 3 2 x 1 . 2
KÈ
1 1. 2
1 B. F x ln 3 2 x 1 . 2
D. F x 2 ln 3 2 x 1 . Lời giải
DẠ Y
Chọn A
dx 1 1 ln 3 2 x C . Đặt F x ln 3 2 x C 3 2x 2 2 1 F 1 1 ln 3 2.1 C 1 C 1 . 2 1 Vậy F x ln 3 2 x 1 . 2
Ta có:
Trang 9
Ôn Tập HKI
Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 1 . B. 2 .
FI
CI
AL
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
D. 2 .
C. 3 .
OF
Lời giải
Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 3. Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. ∞
0
y' +∞
+
+ ∞
0 5
NH Ơ
y
0
2
N
x
1
Hàm số đồng biến trên khoảng A. 2; . B. 1; 5 .
∞
C. ; 0 .
D. 0; 2 .
Y
Lời giải
Chọn D
QU
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị của hàm số đã cho tăng trên khoảng 0; 2 nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2 . Do đó ta chọn đáp án D. Câu 12. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên mỗi khoảng ; 1 , 1; và có bảng biến thiên như hình vẽ
x
M
∞
KÈ
f'(x) f(x)
1 +
0
+∞
+ +∞
2 0
-∞
DẠ Y
+∞
1
Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số không có đạo hàm tại x 1. C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Lời giải
Chọn B
Trang 10
Ôn Tập HKI Dựa vào bảng biến thiên ta có lim f x nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 1
AL
đường thẳng x 1. Do đó ta chọn đáp án B. Câu 13. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và độ dài đường cao bằng 2 3 . Tính diện tích xung quanh của hình nón? A. 2 . B. 16 . C. 4 . D. 8 .
CI
Lời giải Chọn D Xét hình nón như hình vẽ
OF
FI
S
30°
l
2 3
A
r
NH Ơ
N
h
O
B
QU
Y
ASB 60 ASO 30 Theo giả thiết ta có . SO h 2 3 h 2 3 3 Khi đó r h.tan 30 2 3. 2 l h 2 r 2 12 4 4 . 3 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl 8 .
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 1
. B. D \ 1;1 .
D. D ; 1 1; . Lời giải
KÈ
C. D .
M
A. D 1;1 .
3
Chọn B Điều kiện xác định của hàm số là: x 2 1 0 x 1 . Vậy tập xác định của hàm số là D \ 1;1 .
DẠ Y
Câu 15 . Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Cnk Cnk 1 Cnk1 .
B. Ank k !Cnk .
C. Cnk k ! Ank .
D. Cnk
n! . k ! n k !
Lời giải
Chọn C
Ta có Cnk
n! k ! n k !
Trang 11
Ôn Tập HKI n! k !n ! k ! Ank n k ! n k !
AL
Ank
A. F x 6 x cos x C .
B. F x 3 x3 sin x C .
C. F x x3 sin x C .
CI
Vậy Cnk k ! Ank là mệnh đề sai. Câu 16 . Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2 sin x là D. F x x 3 cos x C . Lời giải
FI
Chọn D Ta có F x 3 x 2 sin x d x x 3 cos x C
Lời giải
QU
Y
NH Ơ
N
Chọn C
OF
Câu 17. Cho hình trụ có độ dài đường sinh gấp 3 lần bán kính đáy và chu vi của thiết diện chứa trục bằng 10 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. 16 . B. 4 . C. 8 . D. 32 .
M
Theo đề bài ta có l 3r ; thiết diện chứa trục là hình chữ nhật ABCD có chu vi: 2 BC CD 10 l 2r 5 3r 2r 5 r 1 l 3 . Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp 2 r l r 2 .1 3 1 8 .
KÈ
Câu 18. Cho hàm số y x 4 2 x 2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn A
x 0 y ' 4 x3 4 x; y ' 0 . x 1
Bảng biến thiên:
Trang 12
CI
AL
Ôn Tập HKI
Từ bảng biến thiên có hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; .
A. 1 .
x 3
có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 3x B. 2 . C. 4 .
OF
Câu 19. Đồ thị hàm số y
Lời giải
+ lim y lim
x 3
x
+ lim y lim x 3
x 3
+ lim y lim x 0
x 0
x 2 3x x 3 x 2 3x x 3 x 2 3x
1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 0 x 3 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
QU
x
x 2 3x
Y
x 3
x
NH Ơ
+ Tập xác định D ;0 3; . x
D. 3 .
N
Chọn D
+ lim y lim
FI
Mà 2; 1; nên hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 20. Cho cấp số cộng un , biết u1 12; u8 20 . Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho 7 . 8
13 . 12
C. d 1 .
D. d
Lời giải
KÈ
Chọn D
B. d
M
A. d
Áp dụng công thức un u1 n 1 d ta có: u8 u1 7 d 20 12 7 d d
DẠ Y
Câu 21. Tích các nghiệm của phương trình 3 x
2
3 x
1 bằng 9
B. 1 .
A. 2 .
8 . 7
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có 3 x
2
3 x
2 x 1 1 2 2 . 3 x 3 x 3 2 x 3 x 2 x 3 x 2 0 9 x 2
Trang 13
8 . 7
Ôn Tập HKI Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là 1 . 2 2 . Câu 22. Cho hàm số y f x có f x x 2 . x 1 . x 2 với mọi x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
CI
Lời giải
AL
5
Chọn C
OF
FI
x 0 Ta có f x 0 x 1 . x 2
NH Ơ
N
Bảng xét dấu f x :
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 .
a, b, c, d . Hàm số
y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
M
QU
Y
Câu 23. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d
B. y x3 x 2 1 .
C. y x3 2 x 2 2 .
D. y x3 x 2 .
KÈ
A. y x 3 x 2 1 .
Lời giải
Chọn B
DẠ Y
Ta có f x 3ax 2 2bx c . Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có a 0 . Đồ thị hàm số y f x qua điểm O 0;0 nên f 0 0 . Suy ra c 0 .
Trang 14
Ôn Tập HKI x 0 Khi đó f x 0 3ax 2bx 0 . x 2b 3a
AL
2
Do đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt bằng 0 và hoành độ
2b 0 . Suy ra b 0 . 3a
CI
dương nên
Vậy y x 3 x 2 1 .
C. e 1 .
B. 2 . Lời giải
Chọn A Xét
f x dx xe dx x
NH Ơ
N
u x du d x Đặt x x dv e dx v e
D. e .
OF
A. 1 .
FI
Câu 24. Cho hàm số y f x có f x xe x với mọi x và f 0 0 . Khi đó f 1 bằng
x x f x dx xe x e x dx xe e C f x xe x e x C .
Mà f 0 0 nên C 1 .
f x xe x e x 1 . Vậy f 1 1 .
Y
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;1 , b 0; k ;1 k . Có bao nhiêu giá trị của k để a , b 150 ?
QU
C. 1 .
B. 2 .
A. 3 . Chọn D
D. 0 .
Lời giải
KÈ
M
7 k a b 3 k 1 3 9 8 a , b 150 (k 1) 2 (2k 2 2k 1) . 2 2 2 2 | a ||b | 6 2k 1 2k k 1 2 7 1 Thử lại với k và k đều không thỏa. Vậy không có giá trị nào của k để a , b 150 . 8 2
DẠ Y
13 Câu 26. Hệ số của x trong khai triển của biểu thức 2x x 2
A. C103 .
B. C103 27 .
10
bằng
C. C103 .
D. C103 27 .
Lời giải
Chọn B
10
Ta có: 2 x x 2 C10k 2k (1)10 k x 20 k . 10
k 0
Trang 15
Ôn Tập HKI
Với k 7 ta có C10k 2k (1)10 k C107 27 C103 27 .
13 Vậy hệ số của x trong khai triển của biểu thức 2x x 2
10
bằng C103 27 .
AL
13 Số hạng chứa x khi và chỉ khi 20 k 1 3 k 7 .
4a 3 . 3
B. 4a 3 .
C.
a3 . 3
D.
a3 . 6
FI
A.
CI
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
Lời giải
NH Ơ
N
OF
Chọn A
Gọi O là tâm của đáy, M là trung điểm của AB . Vì S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên góc
0
.
AD 2a 450 , suy ra a , SMO 2 2
Y
Xét SOM vuông tại O , có OM
45 SAB , ABCD SM , OM SMO
QU
a.tan 450 a . SO OM .tan SMO
1 1 4a 3 2 Vậy VS . ABCD .SO.S ABCD .a. 2a . 3 3 3 Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 1 log x 1 .
B. ; 2 .
C. 1; 2 .
D. 0; 2 .
Lời giải
KÈ
Chọn D
M
A. 2; .
x 0 x 0 x 0 3 2 log x 1 log x 1 2 log x 1 x 1 x 1 x 10 x x 10 0 x 0 x 0 x 0 0 x 2. 2 x 2 0 x 2 x 2 x 2 x 5 0
DẠ Y
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0; 2 .
Câu 29 . Biết hàm số g x f x f 2 x có đạo hàm bằng 16 tại x 1 và có đạo hàm bằng 1001
tại x 2 . Tính đạo hàm của hàm số h x f x f 4 x tại x 1 . A. 2018 .
B. 2019 .
C. 2020 .
D. 2017 . Trang 16
Ôn Tập HKI Lời giải Chọn A
CI
g 1 f 1 2 f 2 Mặt khác ta có g x f x 2 f 2 x , nên . g 2 f 2 2 f 4
AL
Ta có h x f x 4 f 4 x h 1 f 1 4 f 4 .
OF
FI
g 1 16 Theo giả thiết , nên ta được g 2 1001 f 1 2 f 2 16 f 1 2 f 2 16 f 1 4 f 4 2018 . f 2 2 f 4 1001 2 f 2 4 f 4 2002
Vậy h 1 f 1 4 f 4 2018 .
Câu 30 . Một nhóm gồm 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ cùng nhau đi học ở thư viện. Các học
NH Ơ
N
sinh ngồi ngẫu nhiên vào cùng một bàn học có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 3 ghế. Tính xác suất để 2 học sinh nam không ngồi cạnh nhau đồng thời không ngồi đối diện nhau. 7 7 23 8 A. . B. . C. . D. . 30 15 30 15 Lời giải
Chọn A - Số cách ngồi ngẫu nhiên của 6 bạn học sinh là n 6! 720 (cách).
Y
- Gọi A là biến cố 6 học sinh ngồi vào 2 dãy nghế sao cho 2 học sinh nam không ngồi cạnh nhau đồng thời không ngồi đối diện nhau. Ta tính số cách ngồi thỏa mãn bài toán n A .
M
QU
+ TH1: Nếu học sinh nam thứ nhất ngồi vào 1 trong 4 vị trí đầu của hai ghế thì học sinh nam còn lại có 3 cách ngồi tương ứng không đối diện và cũng không cạnh học sinh nam thứ nhất, khi đó số cách ngồi của 6 học sinh là 4.3.4! 288 (cách). + TH2: Nếu học sinh nam thứ nhất ngồi vào 1 trong 2 vị trí ở giữa của mỗi ghế thì học sinh nam còn lại có 2 cách ngồi tương ứng không đối diện và cũng không cạnh học sinh nam thứ nhất, khi đó số cách ngồi của 6 học sinh là 2.2.4! 96 (cách). Vậy ta có số cách ngồi thỏa mãn bài toán của 6 học sinh là n A 288 96 384 (cách). - Xác suất cần tính là p
n A 384 8 . n 720 15
KÈ
Câu 31. Cho hàm số y f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; . Biết f x 2 x 1 f 2 x 0 với x 0; và f 2
DẠ Y
A. 20 .
B.
1 . 20
C.
1 . Tính f 4 . 6
1 . 16
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
Trang 17
Ôn Tập HKI Ta có: f x 2 x 1 f 2 x 0
4 4 f x f x 2 x 1 d x 2 f 2 x 2 2 x 1 dx f 2 x
AL
4
FI
CI
1 1 1 1 . 14 f 4 14 20 f 4 f 2 f x 2 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 1; 1 , B 1; 1; 1 và điểm C thay đổi trên Oz . Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC bằng 2 2 A. 2 2 . B. 2 . C. . D. . 2 4 Lời giải
OF
Chọn B
1 2 Khi đó SABC . AB, AC z 2 2 . 2
Câu 33. Hàm số f x A. 4.
2 khi z 0 .
NH Ơ
Vậy giá trị nhỏ nhất của SABC là
N
Gọi điểm C 0; 0; z . Ta có: AB 0; 2; 2 , AC 1; 1; z 1 , AB, AC 2 z; 2; 2 .
x m với m là tham số thực có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? x x 1 2020 B. 3. C. 5. D. 6. 2
Lời giải
Chọn A
Đạo hàm g x
Y
x xác định trên . x x 1 2
QU
Xét hàm số g x
x 1 x2 1 , g x 0 . 2 x x 1 x 1
Giới hạn: lim g x 0 x
DẠ Y
KÈ
M
Bảng biến thiên:
Khi đó: f x g x
m . 2020
Trang 18
Ôn Tập HKI Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số y f x có nhiều điểm cực trị nhất (4 điểm cực trị) thì m cắt đồ thị hàm số y g x tại hai điểm phân biệt, tức là 2020 m m 1 1 0 hoặc 0 . 2020 2020 3
AL
đường thẳng d : y
CI
Khi đó hàm số y f x có nhiều nhất 4 điểm cực trị.
B.
1 . 2
C.
1 . 5
Lời giải Chọn C
NH Ơ
K
1 . 4
N
S
D.
OF
hai khối đa diện đó. 1 A. . 6
FI
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SD . Mặt phẳng AMN chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện, tính tỉ số thể tích
M
I
J
N
QU
Y
B
O
A
Cách 1:
C
D
M
Gọi O AC BD ; gọi I MN SO . Vì MN là đường trung bình của tam giác SBD nên I là trung điểm của SO .
KÈ
Trong mp SAC đường thẳng AI cắt SC tại K . Thiết diện của hình chóp S . ABCD khi cắt bởi mặt phẳng AMN là tứ giác AMKN .
Gọi J là trung điểm của CK .
DẠ Y
Trong tam giác AKC , ta có OJ là đường trung bình nên OJ // AK . Xét tam giác SOJ , ta có I là trung điểm của SO và OJ // IK nên K là trung điểm của SJ . SK 1 Từ đó ta suy ra . SC 3 Gọi V là thể tích khối chóp S . ABCD , khi đó:
Trang 19
Ôn Tập HKI
Tương tự, ta cũng có VS . ANK
AL
1 1 VS . AMK SA SM SK 1 VS . AMK VS . ABC V (vì đáy ABCD là hình bình hành). 6 12 VS . ABC SA SB SC 6 1 V. 12
1 . 5
FI
KL: Vậy tỉ số thể tích hai khối đa diện là
CI
1 5 Khi đó VS . AMKN VS . AMK VS . ANK V , suy ra VAMKNBCD V . 6 6
Cách 2:
OF
Gọi O AC BD ; gọi I MN SO .
Vì MN là đường trung bình của tam giác SBD nên I là trung điểm của SO . Trong mp SAC đường thẳng AI cắt SC tại K .
N
Thiết diện của hình chóp S . ABCD khi cắt bởi mặt phẳng AMN là tứ giác AMKN .
Gọi J là trung điểm của CK .
NH Ơ
Trong tam giác AKC , ta có OJ là đường trung bình nên OJ // AK . Xét tam giác SOJ , ta có I là trung điểm của SO và OJ // IK nên K là trung điểm của SJ . SK 1 Từ đó ta suy ra . SC 3 Đặt a
SA SB SC SD 1; b 2; c 3; d 2 SA SM SK SN
VS . AMKN a b c d 1 2 3 2 1 VS . ABCD 4abcd 4.1.2.3.2 6
QU
Y
Áp dụng công thức tính nhanh, ta có:
1 5 Suy ra: VS . AMKN VS . ABCD VAMKNBCD VS . ABCD . 6 6
KL: Vậy tỉ số thể tích hai khối đa diện là
KÈ
M
Câu 35. Cho log 20 a . Tính log 50 100 theo a . 7 1 A. . B. . 3 2a 2a
1 . 5
C.
5 . 3 a
D.
2 . 3 a
Lời giải
Chọn D
log100 2 2 2 . log 50 log 1000 log1000 log 20 3 a 20 Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:
DẠ Y
Ta có log 50 100
Trang 20
Ôn Tập HKI Xét hàm số g x f x 2 2 . Hàm số g x đồng biến trên khoảng nào sau đây? B. 0 ;1 .
C. 1; 0 .
D. 2 ; .
AL
A. 0 ; 2 .
Lời giải Chọn C
x 2 2 2 Với x 0 , ta có: g x 0 f x 2 0 2 0 x 2 2
x x2 0 x 2 x 2 2 x 2 4 x 2; 2 x2 2 0 x 2 2 x ; 2
2; 2 thì g x 0
Suy ra bảng xét dấu của g x
2;
2; 2 .
NH Ơ
Vậy, với x
x 2; 2
N
OF
2
FI
CI
x 0 x 0 x 0 x 0 nghiem kép x 2 2 2 2 Ta có g x 2 x. f x 2 0 2 2 x 2 x 2 0 f x 2 0 x 2 x 2 2 2
Y
Dụa vào bảng biến thiên, ta chọn đáp án C . Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Biết rằng hàm số y f x là hàm số bậc ba và có
KÈ
M
bao nhiêu điểm?
QU
đồ thị như hình vẽ. Hỏi đường thẳng y 3x 4 cắt đồ thị hàm số y f 3 x 4 tại nhiều nhất
DẠ Y
A. 4 .
y 2
O
1
x
2
-2
B. 2 .
C. 5 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Trang 21
Ôn Tập HKI
1 4 3 3x 4 3x 4 2 3x 4 m . 4
Phương trình hoành độ giao điểm f 3 x 4 3 x 4 1 4 3 3x 4 3x 4 2 3x 4 m 3x 4 . 4
1 4 3 3x 4 3x 4 3x 4 m 0 . 4
t4 , ứng với một nghiệm t sẽ có một nghiệm x . 3
NH Ơ
Đặt t 3 x 4 , khi đó x
N
OF
Ta có f 3 x 4
FI
1 Suy ra y f x x 4 x3 2 x m . 4
CI
d 2 a 1 8a 4b 2c 2 2 b 3 . Do đó y x3 3 x 2 2 . x 2 nên thỏa c 0 c 0 12a 4b 0 d 2
AL
Từ đồ thị ta có, hàm số y ax 3 bx 2 cx d đi qua 0; 2 , 2; 2 , có điểm cực trị là x 0 ,
1 Ta có t 4 t 3 t m 0 . 4
1 4 3 t t t m , có g t t 3 3t 2 1 , ta có g t 0 có ba nghiệm phân biệt nên 4 bảng biến thiên của g t có dạng
M
QU
Y
Đặt g t
Thấy g t 0 có tối đa 4 nghiệm nên đường thẳng y 3 x 4 cắt đồ thị hàm số
KÈ
y f 3 x 4 tại nhiều nhất 4 điểm. CÁCH 2
Phương trình hoành độ giao điểm f 3 x 4 3 x 4
DẠ Y
Đặt t 3 x 4 , khi đó ứng với một nghiệm t sẽ có một nghiệm x . Ta có f t t f t t 0 .
t t1 ;0 Đặt g t f t t , có g t f ' t 1 . Suy ra g t 0 f ' t 1 t t2 0;1 t t3 2; Bảng biến thiên của g t Trang 22
CI
AL
Ôn Tập HKI
Thấy g t 0 có tối đa 4 nghiệm nên đường thẳng y 3 x 4 cắt đồ thị hàm số
FI
y f 3 x 4 tại nhiều nhất 4 điểm. D1 2; 1; 2 . Tính thể tích khối hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . B. 8 .
A. 4 .
C. 2 . Lời giải
D. 1.
NH Ơ
N
Chọn A
OF
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 có A 1; 2;1 , C 0;1;0 , B1 3; 2; 1 ,
QU
Y
Ta có AC 1; 1; 1 , B1 D1 1;1; 1 và B1 D1 // ABCD nên một vecto pháp tuyến của mp ABCD là AC , B1 D1 2;0; 2 .
Vậy phương trình mp ABCD dạng x z 0 , phương trình mặt phẳng A1 B1C1 D1 dạng
xz40.
M
d ABCD , A1 B1C1 D1
4 2 2. 2
KÈ
AC.B1 D1 1 . Ta có AC 3 , B1 D1 3 , cos AC , B1 D1 AC.B1 D1 3
DẠ Y
Nên S ABCD
2 1 1 1 1 AC.BD.sin AC, BD AC.B1 D1.sin AC , B1 D1 . 3. 3. 1 2 . 2 2 2 3
(Có thể tính diện tích hbh ABCD :
S ABCD
1 1 1 AC.BD.sin AC, BD AC.B1D1.sin AC, B1D1 2 2 2
AC, B1D1 2 )
Thể tích khối hộp ABCD. A1 B1C1 D1 là V S ABCD .h 2.2 2 4 .
Trang 23
Ôn Tập HKI
AL
Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có AA ' 2 2a và AB ', BCC ' B ' 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 6a 3 2 6a 3 A. 2 6a 3 . B. . C. . D. 3a 3 . 2 3
CI
Lời giải Chọn A A
C
FI
M B
A'
OF
2 2a
C'
NH Ơ
B'
N
300
AB ' M 300 . Gọi M là trung điểm của BC , khi đó AB ', BCC ' B '
Đặt AB x 0 AM
x 3 AM 3x . ; B'M 0 2 tan 30 2
x2 3 a2 3 . 4
QU
S ABC
9x2 x2 8a 2 2 x 2 8a 2 x 2a. 4 4
Y
BB ' M vuông tại B , suy ra B ' M 2 BB '2 BM 2
V ABC . A ' B ' C ' AA '.S ABC 2 2 a.a 2 3 2 6 a 3 .
Câu 40. Cho hình trụ có O, O ' là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B cùng thuộc O và C , D cùng thuộc O ' sao cho AB a 3, BC 2a đồng thời ABCD tạo với mặt phẳng đáy
KÈ
M
hình trụ góc 600 . Tính thể tích khối trụ. a3 3 A. 2 a 3 3 . B. . 3
C. a 3 3 .
D.
a3 3 9
.
Lời giải
DẠ Y
Chọn C
Trang 24
Gọi A ', B ' lần lượt là hình chiếu của A, B lên O ' . Ta có AB A ' B ' và AB / / A ' B '
A ' B ' CD và A ' B '/ / CD
N
A ' B ' CD là hình bình hành.
OF
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
NH Ơ
Mà A ' B ' CD là tứ giác nội tiếp A ' B ' CD là hình chữ nhật. Kết hợp ABCD là hình chữ nhật, ta suy ra góc giữa ABCD và mặt phẳng đáy hình trụ là góc ' 600 . BCB 1 B ' BC vuông tại B ' cho ta B ' C BC.cos 600 2a. a . 2
Y
h BB ' B ' C.tan 600 a 3; r O ' A '
1 1 A 'C 3a 2 a 2 a . 2 2
QU
Thể tích khối trụ là V r 2 h .a 2 .a 3 3a 3 .
Lời giải
KÈ
M
Câu 41. Hai anh em An và Bình cùng vay tiền ở ngân hàng với lãi suất 0, 7% một tháng với tổng số tiền vay là 200 triệu đồng. Sau đúng 1 tháng kể từ khi vay, mỗi người bắt đầu trả nợ cho ngân hàng khoản vay của mình. Mỗi tháng hai người trả số tiền bằng nhau cho ngân hàng để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng. Hỏi số tiền mà mỗi người trả cho ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 7 614 000 đồng. B. 10 214 000 đồng. C. 9 248000 đồng. D. 8397 000 đồng. Chọn D
Gọi số tiền vay ban đầu là u0 , tiền trả hàng tháng là x , lãi suất hàng tháng là 0, 7% . Số tiền còn lại sau 1 tháng: u1 u01, 007 x (đồng).
DẠ Y
Số tiền còn lại sau 2 tháng: u2 u11, 007 x u01, 007 2 1, 007 x x u01, 007 2 x 1 1, 007 (đồng).
Số tiền còn lại sau n tháng: un u01, 007 n x 1 1, 007 1, 007 2 ... 1, 007 n 1
u01, 007 n x
1, 007 n 1 (đồng). 0, 007
Trang 25
Ôn Tập HKI
0, 007.1, 007 n
(đồng).
AL
Sau n tháng thì hết nợ un 0 u0
x 1, 007 n 1
Để trả hết nợ thì An cần 10 tháng và Bình cần 15 tháng, ta được:
x 1, 00710 1 10
x 1, 00715 1 15
2.108 x 8397 068, 067 (đồng).
x1 x2 27 . Khi đó tổng x1 x2 bằng 34 A. . B. 6 . 3
C.
FI
CI
0, 007.1, 007 0, 007.1, 007 Câu 42. Biết rằng phương trình log 32 x m 2 log 3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 1 . 3
D. 12 .
OF
Lời giải Chọn D Xét: log 32 x m 2 log 3 x 3m 1 0
1
N
Đk: x 0 . Đặt t log 3 x x 3t .
2 .
NH Ơ
Phương trình 1 trở thành: t 2 m 2 t 3m 1 0
Phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt m 4 2 2 a 0 1 0 . 2 0 m 8m 8 0 m 4 2 2
Y
Xét x1 x2 27 3t1 t2 27 t1 t2 3 m 1 (nhận).
QU
t1 1 x 3 1 Thay m 1 vào 2 , ta được: t 2 3t 2 0 . t 2 2 x2 9 Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm
DẠ Y
KÈ
M
g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 .
A. 14.
B. 12.
C. 8.
D. 10.
Lời giải
Chọn B Trang 26
Ôn Tập HKI Ta có g x f f x f x .
OF
FI
CI
AL
f x 0 Cho g x 0 f f x f x 0 . f f x 0
NH Ơ
N
x a 2;0 f f x0 Dựa vào đồ thị ta thấy f x 0 nên f f x 0 f x 1 f x 2
x a 2;0 x 0 x 1 x 2
KÈ
M
QU
Y
Phương trình f x 0 có 3 nghiệm là 2 , 0, 2.
DẠ Y
Phương trình f x a 2;0 có 1 nghiệm b ; 2 .
Trang 27
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
NH Ơ
N
OF
Phương trình f x 1 có 3 nghiệm là c, d 2;0 (khác a ) và e 2; .
Y
Phương trình f x 2 có 3 nghiệm là f , g 2;0 (khác a, c, d ) và h 2; (khác e ).
QU
Vậy phương trình g x 0 có 12 nghiệm là 2 , 0, 1, 2, a , b , c , d , e , f , g , h .
Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x m 2 x 4 m 2
ln x 1 , với mọi 3
x 1; ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x đạt cực B. 4.
C. 5.
D. 2.
Lời giải
KÈ
Chọn B
M
tiểu tại x 0 ? A. 3.
Ta có 4 m 2 0 2 m 2 . Ta cần tìm m 2; 1;0;1; 2 để f x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 .
DẠ Y
Với m 2 , f x x 4 ln x 1 đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 .
3
Với m 1 , f x x 1 x 3 ln x 1 đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 . Với m 0 , f x x 2 ln x 1 đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 . 4
3
Với m 1, f x x 3 x 3 ln x 1 đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 .
Trang 28
Ôn Tập HKI Với m 2 , f x x 4 x3 ln x 1 không đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 .
AL
Vậy có 4 giá trị nguyên của m để hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 0 là 2 , 1 , 0, 1. Cách 2 Ta có: f 0 0 m 2 : 2 .
Khi đó f 0 m 2 4 m 2
2 ln x 1 x m 2 x 4 m
. 3
Xét f 0 0 m 2 4 m 2
3
. x 1 1 . 3
FI
3
OF
f x x m 2 x 4 m 2
CI
Điều kiện 4 m 2 0 m 2; 2 .
m 2 4 m 2 0 . 0 m 2 m 2 0
0 mm 22 . 3
NH Ơ
Xét f 0 0 m 2 4 m 2
N
Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa là: m 1 ; m 0 ; m 1.
Với m 2 , ta có f x x 4 ln x 1 .
QU
Vậy nhận m 2 .
Y
Bảng xét dấu:
Với m 2 , ta có f x x 4 x3 ln x 1 .
M
Bảng xét dấu:
KÈ
Vậy m 2 không thỏa mãn. Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
DẠ Y
Câu 45. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị f ( x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m (0;10) để hàm số g ( x) f ( x 2 2 x 1) m ln(2 x x 2 ) đồng biến trên (0;1)
Trang 29
Ôn Tập HKI y
A. 9 .
0
-1
x
1
B. 6 .
D. 5 .
C. 4 .
FI
-2
CI
AL
4
Lời giải
OF
Chọn B y
NH Ơ
N
4
-2
Yêu cầu bài toán g ( x) 0, x (0;1) 2( x 1) f ( x 2 2 x 1) m
-1
0
x
1
2 2x 0, x (0;1). 2x x2
m 0, x (0;1). 2x x2 (2 x x 2 ) f ( x 2 2 x 1) m , x (0;1).
QU
Y
f ( x 2 2 x 1)
Đặt t x 2 2 x 1 x (0;1) t (2; 1). Bài toán trở thành tìm m thỏa mãn m (t 1) f (t ), t (2; 1). Vì hàm số (t 1) f (t ) liên tục trên 2; 1 nên m (t 1) f (t ), t (2; 1) m max(t 1) f (t ).
M
2; 1
KÈ
0 f (t ) 4, t 2; 1 Từ đồ thị hàm só đã cho ta thấy . 0 (t 1) 1, t 2; 1
(t 1) f (t ) 4, t 2; 1 ; dấu " " xảy ra tại t 2.
max(t 1) f (t ) 4. 2; 1
DẠ Y
Vậy m 4 mà m (0;10) và m nên m 4,5, 6, 7,8,9.
Câu 46. Gọi x ; y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 4 x 6 log 2 y 4 log 2 ( x y )6 và
x a b , với a, b .Tính T a b y 2 A. T = 7 . B. T = 5 .
C. T = 6 .
D. T = 4 .
Lời giải Trang 30
Ôn Tập HKI ChọnD
AL
Đặt log 4 x 6 log 2 y 4 log 2 ( x y )6 t
2 2 2
t 6
t 6
2 2
t 12
1 2
t 12
FI
t 4
1 5 2
OF
t 3
CI
t 3 x 2 x 3 2t t y 4 2t y 24 ( x y ) 6 2t t x y 26
x 1 5 , a 1 ; b 5 . y 2
Câu 47. Cho các số thực x, y 1 thỏa mãn điều kiện xy 4 . Biểu thức P log 2 x 4 x log 2 y 2
y2 đạt giá 2
B. T 38;39 .
C. T 40; 41 .
NH Ơ
A. T 39; 40 .
N
trị nhỏ nhất tại x xo ; y yo . Đặt T xo4 yo4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
D. T 41; 42 .
Lời giải
Chọn A
Giả thiết x, y 1 và xy 4 tức là a log 2 x 0; b log 2 y 0; a b log 2 xy 2 . y 2 2 a 2b 1 1 2 . 2 1 a 2b 1 1 a 1 2b
Y
P log 2 x 4 x log 2 y 2
7 4a 3
2a
2
3a 5
2
nên có nghiệm là a
M
P'
QU
Rõ ràng nếu ao bo 2 thì với a1 ao ; b1 2 ao bo ta sẽ thu được giá trị của P tại a a1 ; b b1 nhỏ hơn giá trị của P tại a ao ; b bo . Do đó chỉ cần xét bài toán trong trường hợp 1 2 7 a b 2 . Tức là ta có 0 a 2; P . 2 1 a 1 2 2 a 2a 3a 5
3 7 7 3 8 . P 0 ; P 2 ; P . 4 5 3 4 7
KÈ
3 5 8 3 5 4 Vậy GTNN P là đạt tại a ; b x 2 ; y 2 4 . Vậy T 40 . 7 4 4
1 1 4 4 8 . Dấu bằng xảy ra khi 1 a 1 b a b 3 2 3 7 2 2 2 1 3 5 1 a b và a b 2 , tức là a ; b . 2 4 4
DẠ Y
Cách 2: Sử dụng BĐT: P
Câu 48. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy, AC 2a , AC , SBC 60o , SAB , ABC 45o . Gọi E là trung điểm AC .
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABE .
Trang 31
Ôn Tập HKI A. a 3 .
B.
a 10 . 2
C.
a 22 . 2
D.
a 13 . 2
AL
Lời giải
SBC ABC
OF
FI
CI
Chọn C
nên BC là hình chiếu của AC lên SBC .
N
Vậy AC , SBC ACB 60o nên AB 2a 3; BC 4a . 45 SC 2a . SAB , ABC SAC
NH Ơ
o
Tam giác ABE có tâm ngoại tiếp là trung điểm G của BE , giả sử tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ 1 diện SABE là I thì IG // SAE nên d d I ; SAE d G; SAE AB a 3 . 2 Tam giác SAE có diện tích là a 2 ; SA 2a 2; AE a; SE a 5 nên có bán kính đường tròn 2a 2.a.a 5 a 10 . 4a 2 2
Y
ngoại tiếp là r
a 22 . 2
Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên 2; 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ
DẠ Y
KÈ
M
Câu 49.
QU
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABE là R r 2 d 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 f 2 x 1 8 x3 6 x m có đúng ba
3 3 nghiệm thuộc đoạn ; 2 2 A. 7 . B. 4 .
C. 6 .
D. 5 .
Lời giải Trang 32
Ôn Tập HKI Chọn C
CI
Phương trình trở thành 3 f t t 3 3t 2 2 m .
AL
3 3 Đặt 2 x 1 t .Với x ; t 2; 4 . 2 2 Mỗi nghiệm của t cho duy nhất một nghiệm của x . 3 3 Biến đổi 8 x3 6 x 2 x 3 2 x 1 t 3 1 t t 3 3t 2 2 .
N
OF
FI
Xét hàm số g t 3 f t t 3 3t 2 2 g t 3 f t 3t 2 6t 3 f t t 2 2t Ta có bảng biến thiên sau:
NH Ơ
Để phương trình g t m có ba nghiệm phân biệt thì 1 m 8 . Do m nguyên nên có 6 giá trị thỏa mãn. Câu 50.
CDA 90, BC a, CD 2a . Biết rằng ABC BCD Cho tứ diện ABCD có cos ABC , ACD
Y
a3 . 3
QU
A.
130 . Tính thể tích khối tứ diện đã cho 65 2a 3 B. a3 . C. . 3
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn B
D. 3a 3 .
Gọi H là chân đường cao từ đỉnh A xuông mặt phẳng BCD
Trang 33
Ôn Tập HKI
Có AH CD, AD CD CD AHD CD HD . Xét tứ giác HBCD có ba góc vuông nên HBCD là hình chữ nhật. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, gọi AH h . Ta có tọa độ các điểm như sau: , A 0;0; h
CI
H 0;0;0
AL
Có AH BC , BC AB BC AHB BC BH .
OF
FI
B 0; 2a;0 , D a;0;0 , C a; 2a;0 BA 0; 2a; h 2 BA; BC 0; ha; 2a BC a;0;0 DA a;0; h 2 DA; DC 2ah;0; 2a DC 0; 2a;0
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
1 1 h 3a VA.CBD . AH . BC.CD a 3 . 3 2
N
2a 2 . 2a 2 130 2a 2 cos ABC , ACD . 65 h 2 a 2 4a 4 4h 2 a 2 4a 4 h2 4 h2 1
Trang 34
Ôn Tập HKI
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
Câu 4.
CI
FI
Câu 3.
Đồ thị hàm số y x 3 x 2 1 và y 2 x3 3 x 2 có bao nhiêu điểm chung? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x 4 . A. S 2 .
Câu 6. Câu 7.
C. S 16 .
D. S 6 .
Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 4 3 x 2 5 trên đoạn 1; 1 là
N
Câu 5.
B. S 8 .
OF
Câu 2.
Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao của khối lăng trụ là h bằng 1 1 2 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 6 3 4 2 Cho hàm số y ax bx c (a 0) có đồ thị (C) . Chọn mệnh đề sai. A. (C) nhận trục tung làm trục đối xứng. B. (C) luôn cắt trục hoành. C. (C) luôn có điểm cực trị. D. (C) không có tiệm cận.
A. 0 . B. 1 . C. 5 . 4 2 Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y 5 x 2 x 3 là A. 2 . B. 3 . C. 1 . 3 2 Cho hàm số y x 3 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên 0; 2 . C. Hàm số đồng biến trên 1;1 .
NH Ơ
Câu 1.
AL
Đề 4
D. 1 . D. 0 .
B. Hàm số nghịch biến trên 0; 2 . D. Hàm số đồng biến trên 0; .
5x 1 là x2
Số điểm cực trị của hàm số y
Câu 9.
A. 0 . B. 1 . Khối đa diện nào sau đây có nhiều đỉnh nhất?
C. 3 .
D. 2 .
M
QU
Y
Câu 8.
DẠ Y
Câu 11.
KÈ
Câu 10.
A. Khối lập phương. B. Khối 20 mặt đều. C. Khối 12 mặt đều. D. Khối bát diện đều. Hàm số bậc ba có nhiều nhất bao nhiều điểm cực đại? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Với m 0, m 1 . Đặt a log 3 m . Tính log m 3m theo a . 1 a a 1 a A. . B. a 1 . C. . D. . a a 1 a Một hình chóp bất kỳ luôn có: A. Số mặt bằng số đỉnh. B. Số cạnh bằng số đỉnh. C. Số cạnh bằng số mặt. D. Các mặt là tam giác. Cho khối tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MCD chia khối tứ diện
Câu 12.
Câu 13.
đã cho thành hai khối tứ diện: A. AMCD và ABCD . B. BMCD và BACD . C. MACD và MBAC . D. MBCD và MACD .
Trang 1
Ôn Tập HKI
Câu 15. Tính thể tích V của khối tứ diện đều có cạnh là a 2 . a3 a3 A. V a 3 . B. V . C. V . 2 3
D. V
Câu 16. Biểu thức P 5 x3 . 4 x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa là 32 45
3 4
D. C 1;3
13 20
AL
A. A 1; 3 .
3 x 2 nhận điểm nào sau đây là tâm đối xứng x 1 B. B 3; 1 . C. C 1; 3 .
a3 . 6
CI
Câu 14. Đồ thị hàm số y
65 4
D. P x .
A. a 2 b . B. a 2b . Câu 20. Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực.
C. 2ab .
D. 2a b .
C. y p x .
D. y
FI
A. P x . B. P x . C. P x . 2 Câu 17. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là 12m và chiều cao 5m là 3 3 3 A. 20m . B. 10m . C. 30m . 3 x1 Câu 18. Tìm nghiệm của phương trình 2 16 . A. x 4 . B. x 0 . C. x 5 . 2 Câu 19. Giả sử log 2 5 a và log 2 7 b . Khi đó log 2 5 .7 bằng
x
30 20 .
B. y
e . x
NH Ơ
A. y
N
OF
3 D. 60m .
D. x 1 .
x
3 2 .
Câu 21. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 4cm và cạnh đáy bằng 3cm . A. V 12 3cm3 . B. V 18 3cm3 . C. V 36cm3 . D. V 9 3cm3 . Câu 22.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA , mặt phẳng qua M và song song với ABCD cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại N , P, Q . Biết thể
V1
QU
A BCC ' . Tính k
Y
tích khối chóp S .MNPQ là a3 , tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. 16a 3 . B. 4a 3 . C. 6a 3 . D. 8a 3 . Câu 23. Cho hình lăng trụ A BC.A ' B ' C ' . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích khối A A ' B ' C ' và khối
V2
.
2 1 1 C. k . D. k . . 3 2 3 Câu 24. Hàm số có bảng biến thiên như hình bên nghịch biến trong khoảng nào sau đây
B. k
KÈ
M
A. k 1.
A. 1;3 .
x
y
∞
1
+∞
3 1
0
B. ;3 .
+ ∞
∞
C. 1; . .
D. 0;1 .
DẠ Y
Câu 25. Cho hàm số y log3 x 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 0; .
B. Hàm số đồng biến trên 5; .
C. Hàm số nghịch biến trên 5; .
D. Hàm số đồng biến trên 0; . Câu 26 . Cho hình chóp S . ABC . Lấy M , N sao cho SM MB và SN 2CN . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối S . AMN và khối đa diện ABCNM . Tính k
V1 . V2
Trang 2
Ôn Tập HKI 1 1 A. k . B. k . 3 2 Câu 27. Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây?
2 . 3
D. k 1 .
OF
FI
CI
AL
C. k
x2 x2 x 1 x 1 . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 28. Cho hàm số y x3 3 x 2 3 . Gọi a, b lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó. 2 Tính S a 2b . A. S 23 .
NH Ơ
N
A. y
B. S 4 .
C. S 55 .
D. S 4 .
Câu 29. Cho phương trình log 4 x x 1 .log 5 x x 1 log 4 x x 1 . Tổng bình phương 2
2
2
Y
tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là 144 219 194 169 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều S .ABCD và điểm C ¢ thuộc cạnh SC . Biết mặt phẳng ( ABC ¢) chia ¢
QU
khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính k = SC . A. k = 2 .
B. k =
3
SC
5 -1 . 2
1 2
C. k = .
Câu 31. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 8 x 5 là: A. A 0; 0 . B. C 2;11 . C. B 0; 5 . 4
D. k = 4 . 5
2
D. D 2;16 .
M
Câu 32. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x x trên 1;e lần lượt là M , m . Tính
KÈ
P M m. A. P 1 e .
B. P 2 e .
Câu 33. Tập xác định D của hàm số y log 5 A. D ; 3 2; .
DẠ Y
C. D ; 3 2; .
x3 là. x2
C. P e .
D. P e .
B. D ; 3 2; . D. D 3; 2 .
Cho các số thực x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện x 2 y 2 xy x y 1 và x y 1 . Gọi xy M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P . Tính S 6 M 5m . x y 1 13 26 A. . B. . C. 3 . D. 6 . 3 3 Câu 35. Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính T 2 D C . Câu 34.
Trang 3
Ôn Tập HKI A. T 28 .
B. T 32 .
D. T 22 .
C. T 30 .
Câu 36. Đạo hàm của hàm số y ln x x 1 là 1 2x 1 . C. y 2 . 2 x x 1 ln x x 1
B. y
2
2x 1 . x x 1
AL
2x . x x 1
A. y
2
D. y
2
Câu 37. Cho khối chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là
CI
trung điểm của các cạnh BC , SM . Mặt phẳng ABN cắt SC tại E . Tính khoảng cách d từ
A. d 2a .
4a 3 . 3
B. d
C. d a .
D. d
1 có đúng hai đường tiệm x m 2
OF
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số f x
8a 3 . 3
FI
E đến mặt phẳng ABC .
trị của hàm số là: A. 3 .
NH Ơ
N
cận đứng. A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 39 . Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45 o . Thể tích khối chóp S . ABCD theo a là: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 9 24 6 2 4 Câu 40 . Cho hàm số y f x có f x x 1 x 1 x 2 x 4 , với mọi x . Số điểm cực B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 41. Phương trình log 3 x 2 x 1 log 3 2 x 2 1 có hai nghiệm x1 , x2 . Biết x1 x2 , tính P x12 2 x2 .
A. P 5 .
C. P 6 .
D. P 3 .
Y
B. P 2 .
A. V
QU
Câu 42. Khối hộp ABCD. ABC D có thể tích là a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính thể tích V của khối đa diện ABC D. AMCD theo a .
a3 . 6
B. V
a3 . 12
C. V
2a 3 . 3
D. V
11a 3 . 12
ABCD .
4 3 a . 3
KÈ
A. V
M
Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và lấy điểm N sao cho NC 2 ND . Biết thể tích của khối tứ diện M NBC là a 3 . Tính thể tích V của khối tứ diện B. V
Câu 44 . Tính đạo hàm của hàm số y 2 x
DẠ Y
A. y 2
Câu
3 3 a . 2 2
1
1 C. V a 3 . 3
D. V 3a 3 .
C. y 2x.ln 2.
2 x.2 x 1 D. y ln 2
. 2
x 2 1
B. y x.2
.ln 2.
x2 2
.ln 2.
45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm 3 y x (2m 1) x 2 (m 2 5m 14) x 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. B. 6 .
A. 8 .
Câu 46.
Tính S ln
32
2019
ln 2 3
C. 10 .
2019
D. Vô số.
.
Trang 4
số
Ôn Tập HKI A. S 1 .
B. S 2019 .
D. S 20192 .
C. S 0 .
Câu 47. Nghiệm của phương trình 35 53 được viết dưới dạng x log a log b a với a, b là các số x
AL
x
b
nguyên tố và a b . Tính S 5a 3b
OF
FI
CI
A. S 16 . B. S 2 . C. S 22 . D. S 0 . Câu 48 . Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC song song với BC cắt AB tại D , cắt AC tại E . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối chóp V A '. ADE và thể tích khối đa diện A ' B ' C ' CEDB . Tính k 1 V2 2 4 4 4 A. k . B. k . C. k . D. k . 3 27 5 23 Câu 49. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 x 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y 2 x 2 . B. y 2 x 5 . C. y 2 x 1 . D. y 2 x 1 . D. c b a .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
Câu 50. So sánh các số a 20192020 , b 20202019 và c 20182021 A. c a b . B. b a c . C. a b c .
Trang 5
Ôn Tập HKI
Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao của khối lăng trụ là h bằng 1 1 2 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 6 3
CI
Câu 1.
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
AL
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 4
FI
Lời giải Chọn A
OF
Câu 2.
Theo công thức tính thể tích lăng trụ ta có đáp án A Cho hàm số y ax 4 bx 2 c (a 0) có đồ thị (C) . Chọn mệnh đề sai. A. (C) nhận trục tung làm trục đối xứng. B. (C) luôn cắt trục hoành. C. (C) luôn có điểm cực trị. D. (C) không có tiệm cận.
N
Lời giải
NH Ơ
Câu 3.
Chọn B 4 2 Vì phương trình ax bx c 0 có thể có nghiệm hoặc vô nghiệm, nên (C) có thể cắt trục hoành hoặc không cắt. Vậy chọn đáp án B. Đồ thị hàm số y x 3 x 2 1 và y 2 x3 3 x 2 có bao nhiêu điểm chung? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải
Chọn A x3 x 2 1 2 x3 3x 2
QU
x3 x 2 3x 1 0
Y
Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ :
(x 1)(x 2 2 x 1) 0
M
x 1 x 1 2 x 1 2
Câu 4.
KÈ
Vậy hai đồ thị có 3 điểm chung. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x 4 .
DẠ Y
A. S 2 .
B. S 8 .
C. S 16 .
D. S 6 .
Lời giải
Chọn C Ta có log 2 x 4 x 2 4 16 .
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 4 3 x 2 5 trên đoạn 1; 1 là A. 0 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 1 .
Lời giải Trang 6
Ôn Tập HKI Chọn C
AL
Hàm số y 2 x 4 3 x 2 5 liên tục trên đoạn 1; 1 x 0 Ta có: y 8 x 6 x, y 0 . x 3 2
CI
3
FI
3 49 Vì y 1 6, y 0 5, y . 2 8
Câu 6.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y 5 x 4 2 x 2 3 là A. 2 . B. 3 . C. 1 . Lời giải
OF
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 4 3 x 2 5 trên đoạn 1; 1 là 5 .
D. 0 .
N
Chọn B Cách 1: Do đây là hàm trùng phương có a.b 5. 2 0 nên hàm số có 3 điểm cực trị. x 0 Cách 2: Ta có: y 20 x 4 x, y 0 x 5 5 Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm nên y đổi dấu khi qua cả 3 nghiệm. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Cho hàm số y x 3 3 x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 7.
A. Hàm số đồng biến trên 0; 2 .
B. Hàm số nghịch biến trên 0; 2 . D. Hàm số đồng biến trên 0; .
Lời giải
QU
Y
C. Hàm số đồng biến trên 1;1 .
NH Ơ
3
Chọn A
Ta có y 3 x 2 6 x 3 x x 2 y 0 0 x 2 .
Số điểm cực trị của hàm số y
KÈ
Câu 8.
M
Vậy hàm số đồng biến trên 0; 2 .
A. 0 .
5x 1 là x2 C. 3 .
B. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
DẠ Y
TXĐ: D ; 2 2; . Ta có y '
11
x 2
2
0 x D .
Vậy hàm số không có điểm cực trị.
Câu 9.
Khối đa diện nào sau đây có nhiều đỉnh nhất?
Trang 7
A. Khối lập phương.
B. Khối 20 mặt đều.
C. Khối 12 mặt đều.
Lời giải
D. Khối bát diện đều.
FI
Chọn C
CI
AL
Ôn Tập HKI
Lời giải Hàm số bậc ba: y ax 3 bx 2 cx d a 0
NH Ơ
TXĐ: D
N
Chọn C
OF
Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh, khối 20 mặt đều có 12 đỉnh, khối lập phương có 8 đỉnh, khối bát diện đều có 6 đỉnh. Câu 10. Hàm số bậc ba có nhiều nhất bao nhiều điểm cực đại? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
y ' 3ax2 2bx c
b2 3ac
Nếu 0 thì y’ không đổi dấu trên nên hàm số không có cực trị.
QU
Y
Nếu 0 thì y ' 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và y’ đổi dấu khi x chạy qua x1 , x2 nên hàm số đạt một cực đại và một cực tiểu. Câu 11. Với m 0, m 1 . Đặt a log 3 m . Tính log m 3m theo a . 1 a a 1 a A. . B. a 1 . C. . D. . a a 1 a Chọn D
KÈ
M
log 3 3m 1 log 3 m 1 a . log 3 m log 3 m a Câu 12. Một hình chóp bất kỳ luôn có: A. Số mặt bằng số đỉnh. C. Số cạnh bằng số mặt. log m 3m
Lời giải
B. Số cạnh bằng số đỉnh. D. Các mặt là tam giác. Lời giải
Chọn A
DẠ Y
Giả sử hình chóp S . A1 A2 ... An 1 có n đỉnh ( n 4 , n ). Khi đó hình chóp có đáy là n 1 giác, số mặt bên bằng n 1 . Vậy tổng số mặt bằng n .
Suy ra hình chóp có số mặt bằng số đỉnh. Câu 13. Cho khối tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MCD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối tứ diện: A. AMCD và ABCD . B. BMCD và BACD . C. MACD và MBAC . D. MBCD và MACD . Lời giải Trang 8
Ôn Tập HKI
Câu 14. Đồ thị hàm số y
3 x 2 nhận điểm nào sau đây là tâm đối xứng x 1 B. B 3; 1 . C. C 1; 3 .
D. C 1;3
N
A. A 1; 3 .
OF
FI
CI
AL
Chọn D
Lời giải
Ta có: lim x
lim x1
NH Ơ
Chọn C
3 x 2 3 , suy ra đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang. x 1
3 x 2 , suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng. x 1
Y
Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của 2 đường tiệm cận, vậy: C 1; 3 là tâm đối xứng.
Lời giải
DẠ Y
KÈ
Chọn C
a3 D. V . 6
M
QU
Câu 15. Tính thể tích V của khối tứ diện đều có cạnh là a 2 . a3 a3 3 A. V a . B. V . C. V . 2 3
Xét tứ diện đều ABCD cạnh a 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Ta có DG
2a 2 2a 3 a 6 , suy ra AG 2a 2 . 3 3 3 Trang 9
Ôn Tập HKI a2 3 . 2
AL
Diện tích tam giác BCD : S BCD
1 2a 3 a 2 3 a 3 Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 2 là: V . . . 3 3 2 3 32
3
A. P x 4 .
CI
Câu 16. Biểu thức P 5 x3. 4 x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa là 13
B. P x 45 .
65
C. P x 20 .
FI
Lời giải
D. P x 4 .
Chọn C 1
13 134 5 3 Ta có P x .x x x x 20 . Câu 17. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là 12m 2 và chiều cao 5m là 3 3 3 A. 20m . B. 10m . C. 30m . 1 4
5
13 4
OF
5
3 D. 60m .
N
Lời giải
NH Ơ
Chọn A
1 1 3 Thể tích khối chóp: V B.h .12.5 20m . 3 3 3 x1 Câu 18. Tìm nghiệm của phương trình 2 16 . A. x 4 . B. x 0 . C. x 5 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn D 3 x 1
QU
Y
Ta có: 2 16 3x 1 4 x 1. Câu 19. Giả sử log 2 5 a và log 2 7 b . Khi đó log 2 52.7 bằng B. a 2b .
A. a 2 b . Chọn D
C. 2ab .
D. 2a b .
Lời giải
M
Ta có log 2 52.7 log 2 52 log 2 7 2 log 2 5 log 2 7 2a b . Câu 20. Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực.
x
30 20 .
KÈ
A. y
B. y
e . x
C. y p x .
D. y
x
3 2 .
Lời giải
Chọn D
DẠ Y
Vì 0 3 2 1 nên hàm số y
3 2
x
nghịch biến trên tập số thực.
Câu 21. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 4cm và cạnh đáy bằng 3cm . A. V 12 3cm3 . B. V 18 3cm3 . C. V 36cm3 . D. V 9 3cm3 . Lời giải
Chọn D
Trang 10
32. 3 9 3 4 4
VABC. ABC S ABC . AA 4.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA , mặt phẳng qua M và song song với ABCD cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại N , P, Q . Biết thể
NH Ơ
Câu 22.
9 3 9 3. 4
N
S ABC
OF
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
tích khối chóp S .MNPQ là a3 , tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. 16a 3 . B. 4a 3 . C. 6a 3 . D. 8a 3 . Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Chọn D
1 VSMNPQ S MNPQ .d S , MNPQ a 3 3 1 1 1 VSABCD S ABCD .d S , ABCD .4 S MNPQ .2d S , MNPQ 8. .S MNPQ .d S , MNPQ 8a 3 . 3 3 3
Cách 2: Sử dụng tính chất :
Trang 11
Ôn Tập HKI Cho hình chóp S . A1 A2 A3 ... An . Gọi ( ) là mặt phẳng song song với mặt đáy của hình chóp và
AL
cắt các cạnh SA1 , SA2 ,..., SAn lần lượt tại M 1 , M 2 ,..., M n (mặt phẳng ( ) không đi qua đỉnh). VS .M1M 2 M 3 ...M n SM 1 k 3 , trong đó k Khi đó, ta có . VS . A1 A2 A3 ... An SA1 3
A BCC ' . Tính k
V1 V2
V1 ,V2 lần lượt là thể tích khối A A ' B ' C ' và khối
FI
Cho hình lăng trụ A BC.A ' B ' C ' . Gọi
. B. k
A. k 1.
2 . 3
C. k
1 . 2
Lời giải Chọn A
1 D. k . 3
OF
Câu23.
CI
V 1 Khi đó ta có: S.MNPQ VS. ABCD 8VS.MNPQ 8a3 VS. ABCD 2
N
Gọi B là diện tích đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ A BC.A ' B ' C ' .
NH Ơ
1 Ta có V1 lần lượt là thể tích khối A A ' B ' C ' nên V1 VA '.ABC B.h 3 V2 lần lượt là thể tích khối A BCC ' nên V2 VC'.ABC
Câu24.
V1
1. V2 Hàm số có bảng biến thiên như hình bên nghịch biến trong khoảng nào sau đây
y
1
+∞
B. ;3 .
M
A. 1;3 . Chọn D
∞
QU
x
Y
Vậy k
1 B.h 3
3
+ ∞
1 0
∞
C. 1; . .
D. 0;1 .
Lời giải
KÈ
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng 0;1 . Câu 25. Cho hàm số y log 3 x 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. Hàm số đồng biến trên 5; .
C. Hàm số nghịch biến trên 5; .
D. Hàm số đồng biến trên 0; .
DẠ Y
A. Hàm số nghịch biến trên 0; .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D 5; Vì y '
1 0 x 5; nên hàm số đồng biến trên 5; . x 5 .ln 3
Trang 12
Ôn Tập HKI
AL
Câu 26 . Cho hình chóp S . ABC . Lấy M , N sao cho SM MB và SN 2CN . Gọi V1 , V2 lần lượt là V thể tích của khối S . AMN và khối đa diện ABCNM . Tính k 1 . V2 1 1 2 A. k . B. k . C. k . D. k 1 . 3 2 3
CI
Lời giải
Ta có:
QU
1 VS . AMN VS . ABC 3
Y
VS . AMN SA SM SN 1 2 1 . . . VS . ABC SA SB SC 2 3 3
NH Ơ
N
OF
FI
Chọn B
1 2 VABCNM VS . ABC VS . AMN VS . ABC VS . ABC VS . ABC . 3 3
DẠ Y
KÈ
M
1 VS . ABC V V 1 . Vậy 1 S . AMN 3 2 V2 VABCNM VS . ABC 2 3 Câu 27. Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây?
Trang 13
B. y
x2 . x 1
C. y
x 1 . x 1
N
x2 . x 1
D. y
x 1 . x 1
NH Ơ
A. y
OF
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
Lời giải
Chọn B Từ đồ thị: Tại x 0 ta có y 2 Xét phương án A: x 0 y 2
Y
Xét phương án B: x 0 y 2
QU
Xét phương án C: x 0 y 1
Xét phương án D: x 0 y 1
Vậy chọn B Câu 28. Cho hàm số y x3 3 x 2 3 . Gọi a, b lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó.
KÈ
M
2 Tính S a 2b . A. S 23 .
B. S 4 .
C. S 55 .
D. S 4 .
Lời giải
Chọn A Tập xác định: D y ' 3x 2 6 x
DẠ Y
x 0 y 3 y ' 0 3x 2 6 x 0 x 2 y 7 Bảng biến thiên
Trang 14
FI
Hàm số đạt cực đại tại x 0 , giá trị cực đại bằng 3 . Khi đó a 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 , giá trị cực tiểu bằng 7 .Khi đó b 7 S a 2 2b (3) 2 2.(7) 23
CI
AL
Ôn Tập HKI
tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là 144 219 A. . B. . 25 25
C.
194 . 25
OF
Câu 29. Cho phương trình log 4 x x 2 1 .log 5 x x 2 1 log 4 x x 2 1 . Tổng bình phương D.
169 . 25
N
Lời giải 1 x 1 Điều kiện * 2 x x 1 0
NH Ơ
Chọn C
log 4 x x 2 1 .log 5 x x 2 1 log 4 x x 2 1
log x x 1 . log x x 1 1 0 log x x 1 0 1 log x x 1 1 0 2
2
2
5
QU
4
2
4
2
5
x 1
x2 1 1 x 2 1 x 1
M
1 x
Y
log 4 x x 2 1 .log 5 x x 2 1 log 4 x x 2 1 0
KÈ
2 log5 x
2 x 1 x 1
x 1.
2
x 2 1 1 log 5 x x 2 1 log 5 5
DẠ Y
x 5 13 x x2 1 5 2 . 2 x 5 x 1 5 x 2
13 194 . Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: 12 25 5 Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều S .ABCD và điểm C ¢ thuộc cạnh SC . Biết mặt phẳng ( ABC ¢) chia ¢
khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính k = SC . SC
Trang 15
Ôn Tập HKI A. k = 2 .
B. k =
3
5 -1 . 2
1 2
C. k = .
D. k = 4 . 5
AL
Lời giải Chọn B ¢
¢
SD ¢ ¢ phần là S .BC D A và ABDCD ¢C ¢ .
CI
SD SC Kẻ C ¢D ¢ AB ( D ¢ Î SD) ¾¾ ® = = k . Khi đó mặt phẳng ( ABC ¢) chia khối chóp thành hai SC
VS . ABC ¢ SC ¢ = = k Þ VS . ABC ¢ = k .VS . ABC . VS . ABC SA
VS .BC ¢D ¢ SC ¢ SD ¢ = . = k 2 Þ VS .BC ¢D ¢ = k 2 .VS .BCD . VS .BCD SC SD
1 2
1 2
OF
FI
Ta có VS .BC ¢D ¢A = VS . ABC ¢ + VS .BC ¢D ¢ .
VS . ABCD V 1 -1 + 5 + k 2 . S . ABCD = VS . ABCD ¾¾ ® k + k2 = 1 ® k = . 2 2 2 2
NH Ơ
¾¾ ® k.
N
Từ giả thiết, ta có VS . ABC ¢D ¢ = VS . ABCD Þ k .VS . ABC + k 2 .VS . ACD = VS . ABCD
Câu 31. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4 8 x 2 5 là: A. A 0; 0 . B. C 2;11 . C. B 0; 5 . Lời giải Chọn C Tập xác định D
Y
y 4 x3 16 x
D. D 2;16 .
KÈ
M
Bảng biến thiên
QU
x 2 y 0 4 x 16 x 0 x 2 x 0 3
DẠ Y
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0; 5 .
Câu 32. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x x trên 1; e lần lượt là M , m . Tính P M m. A. P 1 e . B. P 2 e . C. P e . D. P e . Lời giải Chọn C Hàm số y ln x x liên tục trên đoạn 1; e . Trang 16
Ôn Tập HKI Ta có: y
1 1 x
1 1 0 x 1 x Khi đó y 1 1 , y e 1 e .
AL
y 0
Ta suy ra M max y y 1 1 , m min y y e 1 e . Câu 33. Tập xác định D của hàm số y log 5 A. D ; 3 2; .
x3 là. x2
B. D ; 3 2; . D. D 3; 2 .
OF
C. D ; 3 2; .
Lời giải Chọn A
x3 x 3 x3 0 xác định khi và chỉ khi . x2 x2 x 2
N
Hàm số y log 5
FI
Vậy P M m 1 1 e e .
CI
1;e
1;e
Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn điều kiện x 2 y 2 xy x y 1 và x y 1 . Gọi xy . Tính S 6 M 5m . M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P x y 1 13 26 A. . B. . C. 3 . D. 6 . 3 3
NH Ơ
Câu 34.
Lời giải
Y
Chọn C
Ta có x 2 y 2 xy x y 1 x y xy x y 1 xy x y ( x y ) 1 . 2
QU
2
1
2
Đặt t x y . Để tồn tại x, y ta cần điều kiện: VABCNMVSA. BCVSA. MNVSA. BC3VSA. BC3VSA. BC
2 2 2 t 2. x y 4 x y x y 1 t 2 4t 2 4t 4 3t 2 4t 4 0 3
M
Khi đó P trở thành: P
t 2 t 1 t 2 2t . Suy ra P . 2 t 1 t 1
KÈ
2 t 0 3 ; 2 Ta có: P 0 . 2 t 2 ; 2 3
DẠ Y
1 2 1 Ta có: P ; P 0 1; P 2 . 3 3 3 1 1 1 Suy ra: m min P min ; 1 1 . M max P max ; 1 . 2 2 3 3 3 3 ;2 3 ;2
1 Khi đó: S 6. 5. 1 3 . 3 Trang 17
Ôn Tập HKI Câu 35. Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính T 2 D C . A. T 28 . B. T 32 . C. T 30 . D. T 22 .
AL
Lời giải Chọn A
Vậy: T 2 D C 2.8 12 28
Câu 36. Đạo hàm của hàm số y ln x x 1 là B. y
2x 1 1 . C. y 2 . 2 x x 1 ln x x 1
FI
2x . x x 1 2
Lời giải Chọn D
D. y
2x 1 . x x 1 2
OF
A. y
2
CI
Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương có số đỉnh là 8 và số cạnh là 12 .
1 .u u 1 2x 1 Vậy y ln x 2 x 1 2 . x 2 x 1 2 x x 1 x x 1 Ta có công thức tính đạo hàm của hàm số ln u
N
NH Ơ
Câu 37. Cho khối chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , SM . Mặt phẳng ABN cắt SC tại E . Tính khoảng cách d từ E đến mặt phẳng ABC .
A. d 2a .
4a 3 . 3
Y
B. d
D. d
8a 3 . 3
Lời giải
KÈ
M
QU
Chọn D
C. d a .
DẠ Y
Gọi h là chiều cao của khối chóp SABC . Diện tích tam giác ABC là S ABC
3a 2 . 4
1 Ta có: VSABC h.S ABC h 4a 3 . 3 E là giao điểm của BN và SC . Ta tính
SE . SC
Trang 18
CI
AL
Ôn Tập HKI
FI
Qua S kẻ đường thẳng song song BC cắt BE tại F .
OF
SE SF 1 SF 1 SN 1 SE 1 . EC BC 2 BM 2 NM 2 SC 3
VSABE SE 1 VEABC 2 2 2 8a 3 d h .4a 3 . VSABC SC 3 VSABC 3 3 3 3
cận đứng. A. m 0 .
N
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số f x C. m 0 .
D. m 0 .
NH Ơ
B. m 0 .
1 có đúng hai đường tiệm x m 2
Lời giải
Chọn B
QU
Y
Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình x 2 m 0 có 2 nghiệm phân biệt m0. Câu 39 . Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45o . Thể tích khối chóp S . ABCD theo a là: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 9 24 6
S
DẠ Y
KÈ
M
Chọn D
Lời giải
A
B M
O D
C
Gọi M là trung điểm BC. SO ABCD SO OM SOM vuông tại O .
Ta thấy: S . ABCD là hình chóp đều nên SBC cân tại S , có M là trung điểm BC nên SM BC 1 . Trang 19
Ôn Tập HKI Tương tự OBC vuông cân tại O có M là trung điểm BC nên OM BC 2
AL
45 . Từ 1 và 2 suy ra góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 là góc SMO
1 1 a a3 a VSABCD .S ABCD .SO a 2 . . 3 3 2 6 2 2 4 Câu 40 . Cho hàm số y f x có f x x 1 x 1 x 2 x 4 , với mọi x . Số điểm cực trị của hàm số là: A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 .
FI
CI
Khi đó SO OM
Lời giải
x 1 x 1 Ta thấy f x 0 x 2 x 4
OF
Chọn B
x 1 , trong đó là nghiệm bội chẵn nên không phải là cực x 4
NH Ơ
N
trị của hàm số. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị là x 1; x 2 . Cách khác: Dựa vào bảng biến thiên: x y'
∞ +
2 0
-1 0
+
4 0
+∞ +
QU
Y
y
1 0
Khi đó , hàm số có 2 cực trị là x 1; x 2 . Câu 41. Phương trình log 3 x 2 x 1 log 3 2 x 2 1 có hai nghiệm x1 , x2 . Biết x1 x2 , tính A. P 5 .
C. P 6 .
B. P 2 .
D. P 3 .
Lời giải
KÈ
Chọn A
M
P x12 2 x2 .
x x2 x 1 0 2 2 Điều kiện 2 2 x 2 ;x 2 . 2 ;x 2x 1 0 x 2 2
DẠ Y
Vì cơ số a 3 1 nên ta có log 3 x 2 x 1 log 3 2 x 2 1
x2 x 1 2x2 1
x2 x 2 0
Trang 20
Ôn Tập HKI
AL
x2 (thỏa mãn điều kiện). x 1 Suy ra P x12 2 x2 1 2.2 5 . 2
a3 . 6
B. V
a3 . 12
C. V
2a 3 . 3
D. V
11a 3 . 12
FI
A. V
CI
Câu 42. Khối hộp ABCD. ABC D có thể tích là a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính thể tích V của khối đa diện ABC D. AMCD theo a .
Lời giải
NH Ơ
N
OF
Chọn D
Ta có VABCD. ABC D VABC D. AMCD VM . BCC B VM . BCC *
Y
a 3 VABCD. ABC D d A ; BCC B .S BCC ' B .
QU
1 Vì M là trung điểm AB nên d M ; BCC B .d A ; BCC B . Do đó 2 1 1 1 1 VM .BCC B .d M ; BCC B .S BCC ' B . .d A ; BCC B .S BCC ' B a 3 . 3 3 2 6
M
1 1 1 1 1 VM . BCC .d M ; BCC .S BCC ' . .d A ; BCC B . .S BCC ' B a 3 . 3 3 2 2 12
KÈ
1 1 11 Khi đó * a 3 V a 3 a 3 V a 3 . 6 12 12
Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và lấy điểm N sao cho NC 2 ND . Biết thể tích của khối tứ diện M NBC là a 3 . Tính thể tích V của khối tứ diện
DẠ Y
ABCD .
A. V
4 3 a . 3
B. V
3 3 a . 2
1 C. V a 3 . 3
D. V 3a 3 .
Lời giải
Chọn D
Trang 21
Ôn Tập HKI
AL
A
CI
M
N
OF
C
FI
D
B
Do M là trung điểm của AB nên d A; BCD 2 d M ; BCD .Ta có :
A. y 2
x 2 1
2
1
.
NH Ơ
Câu 44 . Tính đạo hàm của hàm số y 2 x
B. y x.2
.ln 2.
N
1 1 1 V d A; BCD .SBCD .2d M ; BCD . BC.CD.sin BCD 3 3 2 1 1 3 3. 1 d M ; BCD .S 3. d M ; BCD . BC.CN .sin BCD BCN 3VMNBC 3a 3 2 3
x2 2
.ln 2.
C. y 2x.ln 2.
2
2 x.2 x 1 D. y ln 2
Lời giải
Chọn B
Y
Tập xác định : D .
Câu
QU
2 2 2 y x 2 1 .2 x 1.ln 2 2 x.2 x 1.ln 2 x.2 x 2.ln 2
45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm 3 y x (2m 1) x 2 (m 2 5m 14) x 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. B. 6 .
Chọn A
C. 10 .
D. Vô số.
Lời giải
M
A. 8 .
KÈ
Hàm số đã cho là hàm bậc 3. Ta có y ' 3 x 2 2(2m 1) x m 2 5m 14 .
DẠ Y
Để để đồ thị hàm số y x3 (2m 1) x 2 (m 2 5m 14) x 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung thì phường trình y ' 0 phải có hai nghiệm phân biệt trái dấu, tức là
3(m 2 5m 14) 0 2 m 7
Vì m nên có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 46.
Tính S ln
A. S 1 .
32
2019
ln 2 3
2019
B. S 2019 .
. C. S 0 .
D. S 20192 .
Trang 22
số
Ôn Tập HKI Lời giải
AL
Chọn C Ta có:
32
2019
ln 2 3
ln (2 3)(2 3)
2019
ln
32
. 2 3 2019
2019
CI
2019
ln1 0.
FI
S ln
Câu 47. Nghiệm của phương trình 35 53 được viết dưới dạng x log a log b a với a, b là các số x
b
nguyên tố và a b . Tính S 5a 3b A. S 16 .
B. S 2 .
OF
x
C. S 22 . Lời giải
D. S 0 .
N
Chọn A Ta có :
x
3x
x
x
NH Ơ
5 3 5 5 3 .log 3 5 log 3 5 x log 5 log 3 5 3 3 5x
Vậy a 5; b 3 S 5a 3b 5.5 3.3 16 .
QU
Y
Câu 48 . Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC song song với BC cắt AB tại D , cắt AC tại E . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối chóp V A '. ADE và thể tích khối đa diện A ' B ' C ' CEDB . Tính k 1 V2 2 4 4 4 A. k . B. k . C. k . D. k . 3 27 5 23
DẠ Y
KÈ
M
Chọn D
Lời giải
Trang 23
Ôn Tập HKI Ta có : 2
AL
S DE 2 4 2 4 ADE S ADE S ABC BC 3 S ABC 3 9 9
Gọi V , h lần lượt là thể tích và độ dài đường cao của hình lăng trụ ABC. A ' B ' C '
FI
CI
1 1 4 4 V1 h.S ADE h. S ABC V 3 3 9 27 4 23 V2 V V1 V V V 27 27 V 4 1 . V2 23
Lời giải Ta có: y 3 x 2 6 x 1 y 1 2 ; y 1 3
N
Chọn C
OF
Câu 49. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 x 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y 2 x 2 . B. y 2 x 5 . C. y 2 x 1 . D. y 2 x 1 .
NH Ơ
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là: y y 1 x 1 y 1 2 x 1 3 2 x 1
Câu 50. So sánh các số a 20192020 , b 20202019 và c 20182021 A. c a b . B. b a c . C. a b c .
D. c b a .
Lời giải
Chọn B
Y
Ta có ln a 2020 ln 2019; ln b 2019 ln 2020; ln c 2021ln 2018,
QU
Xét hàm số f x 4039 x ln x với x 2018; . Ta có f x ln x
4039 4039 ln x 1 ln 2018 1 0 x 2018
M
Với x 2018, ta có
1 4039 ln x 1. 4039 x x x
Vậy hàm số f x nghịch biến trên 2018 ; . Ta có ln a f 2019 ; ln b f 2020 và
KÈ
ln c f 2018 nên ln b ln a ln c b a c
DẠ Y
Lưu ý: Có thể sử dụng máy tính cầm tay để so sánh ln a; ln b và ln c.
Trang 24
DẠ Y
KÈ
M Y
QU N
NH Ơ
FI
OF
CI
AL
Ôn Tập HKI
Trang 25
Ôn Tập HKI
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
AL
Đề 5
CI
Câu 1. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f x m 0 có nhiều nhất bao
A. 7 .
B. 2 10 .
Y
B. 30 (cm 2 ) . D. 45 (cm 2 ) .
M
C. 20 .
B. 24 .
D. 96 .
KÈ
Cho hàm số y sin x 2 x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 .
D. Hàm số là hàm số chẵn.
DẠ Y
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
32.31 53.54 Giá trị của biểu thức P là: 20
A. 5 .
Câu 7.
D. 34 .
Thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 , chiều cao bằng 6 là A. 8 .
Câu 6.
QU
C. 48 (cm 2 ) .
Câu 5.
C. 40 .
Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3 cm , AD 5 cm . Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AD thì hình tròn xoay được tạo thành có diện tích xung quanh bằng A. 15 (cm 2 ) .
Câu 4.
D. 5 .
Cho mặt cầu ( S ) tâm I , bán kính R 7 . Mặt phẳng ( P) cách I một khoảng bằng 3 và cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính diện tích của đường tròn đó. A. 4 .
Câu 3.
C. 4 .
B. 6 .
NH
Câu 2.
ƠN
OF FI
nhiêu nghiệm?
B. 4 .
C. 8 .
D. 9 .
Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3 x 4 A. ; 13 .
B. 13; 3 .
C. ; 3 .
D. 13; . Trang 1
Ôn Tập HKI
B. 0 .
A. 3 . Câu 9.
C. 1 .
2 Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x log 2
1 B. ; [4; ) . 2
A. [4; ) .
D. 2 .
x 4 là 4 1 C. 0; [4; ) . 2
AL
Số điểm chung của đồ thị hàm số y x 1 2 x 2 x 3 và trục hoành là
CI
Câu 8.
1 D. ; 4 . 2
A. m 1 .
OF FI
Câu 10 . Tìm m để hàm số y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 m có hai điểm cực trị là hai số đối nhau. C. 1 m 1 .
B. m 1.
D. m 0 .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a, SC a 3 , thể tích
A.
a3 6 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng 6
a 2 . 2
B.
a 3 . 2
C. a 3 .
A. x 2 .
B. x 3 .
D.
a 2 . 4
3x 1 là đường thẳng: x2
NH
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
ƠN
khối chóp bằng
C. y 2 .
D. y 3 .
2 C. log 3 ; . 7
2 D. ; log 3 . 7
x
2 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 3 là: 7
Y
B. log 2 3; . 7
QU
A. ;log 2 3 . 7
Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1; 5 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là
DẠ Y
KÈ
M
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1; 5 . Giá trị M m bằng:
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông có cạnh a , AA ' 2a. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng A ' C ' và mặt phẳng ( A' B ' CD) . Tính sin
Trang 2
Ôn Tập HKI 5 5
B.
2 5
C.
3 5
D.
10 5
AL
A.
Câu 16. Thiết diện qua trục của hình trụ (T ) là một hình vuông có cạnh bằng a 5 . Khi đó thể tích khối trụ (T ) là: 5 5 a 3 C. . 4
D. 5 a 3 .
CI
5 5 a 3 B. . 12
25 5 3 A. a . 4
A. a 5 .
B. 7a .
OF FI
Câu 17. Một hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a , chiều cao bằng 4a thì có độ dài đường sinh bằng: D. a 7 .
C. 5a .
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y 2m 1 cắt đồ thị hàm số
y x 4 4 x 2 2 tại 4 điểm phân biệt? C. 0 .
B. 2 .
A. 1 .
D. 3 .
B. e .
e.
A.
ƠN
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y e 2 x 3e x 2 trên đoạn 0;ln 3 là C. 0 .
D. 2 .
A. (-5;0) .
B. (-3;1) .
NH
Câu 20. Cho hàm số y = x 4 - 2 (m +1) x 2 + 9 . Biết rằng với m = m0 thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Hỏi m0 thuộc khoảng nào sau đây? C. (1;4) .
D. (3;6) .
Câu 21 . Nếu tăng bán kính mặt cầu lên 3 lần thì thể tích khối cầu đó tăng lên bao nhiêu lần B. 3 .
Y
A. 27 .
D. 6 .
C. 9 .
A. f (1) f (5) .
QU
Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 3 x 2 1, x . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? B. f (0) f (1) .
C. f (1) f (1) .
M
Câu 23. Biết đường thẳng y 2 x 3 cắt đồ thị hàm số y
D. f (3) f (4) .
x3 tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ x 1
dài đoạn thẳng AB .
Câu 24.
KÈ
A. 2 2 .
B. 2 5 .
D. 5 2 .
C. 20 .
Số nghiệm của phương trình 4 x 5.2 x 15 0 là A. 1 .
C. 0 .
B. 3 .
D. 2 .
DẠ Y
Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S . ABCD là 3 A. V 2a .
B. V
4a 3 . 3
C. V
2a 3 . 3
D. V 4a 3 .
Câu 26. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hàm số y f ( x) là đường cong như hình bên. Tìm mệnh đề đúng?
Trang 3
A. Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng 0; 2 . B. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng 2;1 . C. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng 1; 2 . D. Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng 1;1 .
OF FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
A. y x3 2 x 2 .
QU
Y
NH
ƠN
Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 tại điểm có hoành độ bằng 2 là A. y 28x 42 . B. y 12x 38 . C. y 36x 86 . D. y 14x 32 . Câu 28. Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số nào ?
B. y x 3 2 x 2 .
C. y x 3 4 x 2 4 x .
x 1 . 2x 1
D. y
M
Câu 29. Hàm số y x 4 2019 x 2 22019 có mấy điểm cực trị? A. 3 .
B. 1 .
D. 0
C. 2 .
KÈ
Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a, AC 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . A. R 2 a .
B. R a .
C. R
a 5 . 2
D. R
a 3 . 2
DẠ Y
Câu 31. Đạo hàm của hàm số y log 5 2 x 2 x 1 là A. y '
4x 1 . 2 x x 1 ln 5
B. y '
4x 1 . 2x2 x 1
C. y '
1 . 2 x 2 x 1 ln 5
D. y '
4 x 1 ln 5 .
2
2x2 x 1
Trang 4
Ôn Tập HKI
khoảng 1; . A. 2 .
B 1.
log 3 x 2 đồng biến trên log 3 x m
AL
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y
D. 0 .
C. Vô số.
CI
Câu 33. Cho hàm số y f x xác định trên R \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến
Tìm khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không có tịệm cận đứng.
B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . D. Đồ thị hàm số có tịệm cận đứng x 2 .
NH
C. Đồ thị hàm số có 2 tịệm cận ngang.
ƠN
OF FI
thiên như sau:
Câu 34. Tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều có cạnh bằng 2a là: B. 2a 2 3 .
C. 8a2 3 .
D.
a2 3 . 4
Y
A. a2 3 .
QU
Câu 35. Khi quay một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật thì khối tròn xoay tạo thành là: A. Khối trụ.
B. Khối chóp.
C. Khối cầu.
D. Khối nón.
Câu 36. Cho hàm số y x3 mx 2 4m 9 x 5 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m A. 4 .
M
để hàm số nghịch biến trên .
C. 6 .
B. 12 .
D. 7 .
KÈ
2 Câu 37. Tìm m để hàm số y x3 2mx 2 m 2 3m x 5 đạt cực đại tại x 1 3
m 1 A. . m 2
B. m 1 .
C. m 2 .
m 1 D. . m 2
DẠ Y
Câu 38. Hàm số y ln 3 x 2 có tập xác định là:
A. 3; 3 .
B. ; 3 .
C. \ 3 .
D.
3; .
Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có I là trung điểm của AC . Gọi V , V lần lượt là thể V tích khối hộp ABCD. ABC D và khối chóp I . ABC . Tính tỷ số k . V
Trang 5
Ôn Tập HKI A. k
1 . 12
1 B. k . 8
C. k
1 . 6
1 D. k . 3
B. V =
2 S .h . 3
1 C. V = S .h . 3
Câu 41. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng B. y = 5x .
C. y =
Câu 42. Điểm cực tiểu của hàm số y = 2 x 3 - 5 x 2 + 4 x -1 là A. x = 2 .
B. x = -1 .
C. x =
x -1 . x2 + 2
x2 - 5x + 4 . x -1
D. y =
2 . 3
D. x = 1 .
OF FI
A. y = log 3 x .
4 S .h . 3
D. V =
CI
A. V = S .h .
AL
Câu 40. Một hình chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h có thể tích là
Câu 44. Số
2
nghiệm 2 x 3
B. R nguyên
49 89 . 178
thuộc
đoạn
C. R
3 73 . 8
10;10
NH
A. R 2 34 .
ƠN
Câu 43. Cho hình tứ diện ABCD có AB BC AD 6 , CD 38 , AC BD 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . D. R của
bất
3 34 . 7
phương
trình
33.2 x 4 x 2 4 x 3 0 là B. 17 .
A. 4 .
C. 19 .
D. 18 .
Y
Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng SAD bằng 30 . Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho
A.
QU
1 CM CB . Gọi H là hình chiếu của S trên DM . Thể tích khối chóp S . ADH bằng 3 a3 2 . 20
B.
a3 5 . 10
C.
a3 6 . 6
D.
a3 12
KÈ
S là
M
Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình x 6 6 x 4 m3 x 3 13 x 2 mx 10 0 nghiệm đúng với mọi x 1; 4 . Tích tất cả các phần tử của A. 4 .
C. 3 .
B. 1 .
D. 2 .
Câu 47. Cho p log a 3 ab với a; b 1 và T log 2a b 16 logb a. Tìm p để T đạt giá trị nhỏ nhất.
DẠ Y
1 A. p . 2
B. p 4.
C. p 2.
D. p 1.
Câu 48 Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d a , b , c , d có đồ thị như hình vẽ sau đây: 3
2
Trang 6
Đồ thị hàm số g x A. 2
x ( x 2) f
2
x 2 f x
OF FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B. 4.
C. 3.
D. 1.
nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 6 B. 8 .
C. 2 .
NH
A. 5 .
ƠN
Câu 49. Tích các giá trị của tham số m để phương trình log 22 x 3log 2 x m 2 5m 8 0 có hai D. 6 .
Câu 50. Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng hình trụ có nắp với thể tích theo yêu cầu là 2000 (cm3 ) mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? B. 20 cm, 5 cm .
C. 10 cm, 20 cm .
D. 15 cm, 30 cm .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
A. 5 cm, 80 cm .
Trang 7
Ôn Tập HKI
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
AL
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 5
CI
Câu 1. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f x m 0 có nhiều nhất bao
A. 7 .
B. 6 .
NH
ƠN
OF FI
nhiêu nghiệm?
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn B
QU
Y
Xét phương trình f x m 0 f x m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y m.
Cách vẽ đồ thị hàm số y f x : Từ đồ thị hàm số y f x xóa bỏ toàn bộ phần đồ thị nằm
DẠ Y
KÈ
y f x
M
bên trái trục Oy , sau đó lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại qua trục Oy ta được đồ thị hàm số
Trang 8
OF FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có phương trình trên có tối đa 6 nghiệm .
Cho mặt cầu ( S ) tâm I , bán kính R 7 . Mặt phẳng ( P) cách I một khoảng bằng 3 và cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính diện tích của đường tròn đó. B. 2 10 .
A. 4 .
ƠN
Câu 2.
C. 40 .
D. 34 .
NH
Lời giải
QU
Y
Chọn C
M
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng ( P) và mặt cầu ( S ) ta có:
KÈ
r R 2 d 2 I , ( P) 2 10 . Suy ra diện tích của hình tròn cần tìm là S r 2 40 . Vậy chọn C.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3 cm , AD 5 cm . Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AD thì hình tròn xoay được tạo thành có diện tích xung quanh bằng
DẠ Y
Câu 3.
A. 15 (cm 2 ) .
B. 30 (cm 2 ) .
C. 48 (cm 2 ) .
D. 45 (cm 2 ) . Lời giải
Trang 9
Ôn Tập HKI Chọn B
AL
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AD thì hình tròn xoay được tạo thành có chiều cao h AD 5 cm , bán kính đáy r AB 3 cm nên diện tích xung quanh 2 S xq 2πrh 2π.3.5 30π (cm ) .
A. 8 .
CI
Thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 , chiều cao bằng 6 là C. 20 .
B. 24 .
Lời giải Chọn B
D. 96 .
OF FI
Câu 4.
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V Bh 4.6 24 . Câu 5.
Cho hàm số y sin x 2 x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 .
ƠN
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
D. Hàm số là hàm số chẵn.
Lời giải Ta có: y cos x 2 0, x
NH
Chọn B
Hàm số nghịch biến trên ; . Chọn B
Giá trị của biểu thức P
32.31 53.54 là: 20
Y
Câu 6.
A. 5 .
QU
B. 4 .
Chọn C
C. 8 .
D. 9 .
Lời giải
Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3 x 4
KÈ
Câu 7.
M
32.31 53.54 3 5 P 8 . Chọn C 20 1
A. ; 13 .
B. 13; 3 .
C. ; 3 .
D. 13; .
Lời giải
DẠ Y
Chọn B
Bất phương trình 0 3 x 24 13 x 3 . Chọn B
Câu 8.
Số điểm chung của đồ thị hàm số y x 1 2 x 2 x 3 và trục hoành là A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 . Trang 10
Ôn Tập HKI Lời giải
AL
Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm y x 1 2 x 2 x 3 và trục hoành là
CI
x 1 2 x 2 x 3 0
OF FI
x 1 0 x 1 2 2 2 x x 3 0 2 x x 3 0(VN )
Vậy có một điểm chung của đồ thị hàm số y x 1 2 x 2 x 3 và trục hoành. 2 Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x log 2
1 B. ; [4; ) . 2
A. [4; ) .
x 4 là 4
1 C. 0; [4; ) . 2
1 D. ; 4 . 2
ƠN
Câu 9.
Lời giải Chọn C
BPT tương đương
NH
Điều kiện: x 0
x 4 log 2 x 2 log x log 2 x log 2 4 4 log x log 2 x 2 0 . x 1 log x 1 2 2 2 2
Y
2 2
QU
1 Kết hợp điều kiện suy ra bất phương trình có tập nghiệm S 0; [4; ) 2
Câu 10 . Tìm m để hàm số y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 m có hai điểm cực trị là hai số đối nhau. A. m 1 .
M
Chọn D
C. 1 m 1 .
B. m 1.
D. m 0 .
Lời giải
KÈ
y 3 x 2 6mx 3 m 2 1 . 9m 2 9 m 2 1 9m 2 9m 2 9 9 .
DẠ Y
Hàm số luôn có 2 cực trị.
Hàm số có hai điểm cực trị là hai số đối nhau x1 x2 0 2m 0 m 0 .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a, SC a 3 , thể tích a3 6 khối chóp bằng . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng 6
Trang 11
Ôn Tập HKI a 2 . 2
B.
a 3 . 2
C. a 3 .
D.
a 2 . 4
AL
A.
Lời giải Chọn C
S
1 a2 2 SA. AC 2 2
OF FI
S SAC
CI
Xét tam giác SAC có AC SC 2 SA2 a 2
3V 1 VS . ABC d B, SAC .S SAC d B, SAC S . ABC a 3 3 S SAC
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
3x 1 là đường thẳng: x2
B. x 3 .
C. y 2 .
C
B
D. y 3 .
ƠN
A. x 2 .
A
Lời giải Chọn D
NH
TXĐ: D \ 2 .
3x 1 3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3 . x x 2
Ta có: lim
x
Chọn A
B. log 2 3; . 7
QU
A. ;log 2 3 . 7
Y
2 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 3 là: 7
2 C. log 3 ; . 7
2 D. ; log 3 . 7
Lời giải
x
KÈ
M
2 Ta có: 3 x log 2 3 . 7 7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;log 2 3 . 7 Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1; 5 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là
DẠ Y
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1; 5 . Giá trị M m bằng:
Trang 12
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 . Lời giải
Chọn C
D. 5 .
ƠN
Dựa vào đồ thị ta thấy M 4, m 0
OF FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
Do đó M m 4 .
A.
5 5
B.
2 5
NH
Câu 15 . Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông có cạnh a , AA ' 2a. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng A ' C ' và mặt phẳng ( A' B ' CD) . Tính sin C.
3 5
D.
10 5
Lời giải
KÈ
M
QU
Y
Chọn D
DẠ Y
Ta có:
A' B ' C ' B ' A ' B ' BCC ' B ' A ' B ' CC '
Dựng C ' E CB ' tại E , ta có:
Trang 13
Ôn Tập HKI
AL
C ' E CB ' C ' E A ' B ' CD C ' E A ' B ' Suy ra:
CI
'C ' A ' C ', ( A ' B ' CD) A ' C ', A ' E EA
1 1 1 C ' B '.C ' C 2a C 'E 2 2 2 2 2 C 'E C ' B ' CC ' CC ' C ' B ' 5
OF FI
2a EC ' 10 sin sin EA 'C ' 5 A 'C ' a 2 5
Câu 16. Thiết diện qua trục của hình trụ (T ) là một hình vuông có cạnh bằng a 5 . Khi đó thể tích khối trụ (T ) là: 25 5 3 a . 4
B.
5 5 a 3 . 12
C.
5 5 a 3 . 4
ƠN
A.
D. 5 a 3 .
Lời giải
QU
Y
NH
Chọn C
M
Thiết diện qua trục là hình vuông nên AB AA 2 R 5a .
KÈ
Nên thể tích khối trụ: V B.h R 2 . AA
5 5 a 3 . 4
Câu 17. Một hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a , chiều cao bằng 4a thì có độ dài đường sinh bằng:
DẠ Y
A. a 5 .
B. 7a .
C. 5a .
D. a 7 .
Lời giải
Chọn C Ta có l r 2 h 2 (3a ) 2 4a 5a . 2
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y 2m 1 cắt đồ thị hàm số
y x 4 4 x 2 2 tại 4 điểm phân biệt? Trang 14
Ôn Tập HKI C. 0 .
B. 2 .
A. 1 .
D. 3 .
AL
Lời giải Chọn B Đặt x 2 t ; t 0 . Phương trình tương đương t 2 4t 2m 3 0 1 .
CI
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 4 4 x 2 2 2m 1 x 4 4 x 2 2m 3 0 .
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt thì phương trình 1 có hai nghiệm
OF FI
dương phân biệt
8m 4 0 1 3 S 4 0 m . Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m là 0;1 . 2 2 P 2m 3 0 Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y e 2 x 3e x 2 trên đoạn 0;ln 3 là B. e .
e.
C. 0 .
ƠN
A.
D. 2 .
Lời giải Chọn D
Ta có: y 2t 3 ; y 0 t
3 . 2
NH
Đặt e x t ; t 1;3 . Hàm số trở thành y t 2 3t 2 .
QU
Y
y 1 0 y 3 2 . Vậy GTLN của hàm số là 2 . y 3 1 2 4
KÈ
M
Câu 20. Cho hàm số y = x 4 - 2 (m +1) x 2 + 9 . Biết rằng với m = m0 thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Hỏi m0 thuộc khoảng nào sau đây? A. (-5;0) .
B. (-3;1) .
C. (1;4) .
D. (3;6) .
Lời giải
Chọn C
DẠ Y
Ta có y ' = 4 x 3 - 4 (m + 1) x = 4 x éëê x 2 - (m + 1)ùûú = 0 éx = 0 Û êê 2 êë x = m + 1 (1)
Hàm số có ba điểm cực trị Û Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 Û m + 1 > 0 Û m > -1 .
Trang 15
Ôn Tập HKI Khi đó x = ± m + 1 .
AL
Để các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên các trục tọa độ thì y (± m + 1) = 0 ém = 2 Û m 2 + 2m - 8 = 0 Û ê ê m = -4 (KTM) ë
CI
Vậy m0 = 2 .
Câu 21 . Nếu tăng bán kính mặt cầu lên 3 lần thì thể tích khối cầu đó tăng lên bao nhiêu lần C. 9 . Lời giải Chọn A 4 3 πR 3
Thể tích khối cầu sau khi tăng là V2
4 4 π(3R)3 27. πR 3 27V1 3 3
ƠN
Thể tích khối cầu ban đầu là V1
D. 6 .
OF FI
B. 3 .
A. 27 .
Vậy thể tích khối cầu tăng 27 lần.
NH
Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 3 x 2 1, x . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? C. f (1) f (1) .
B. f (0) f (1) .
Y
A. f (1) f (5) .
Lời giải
QU
Chọn A
D. f (3) f (4) .
Ta có: f x 3 x 2 1 0, x
Khi đó hàm số y f x đồng biến trên R
M
Ta có: 1<5 nên f (1) f (5)
KÈ
Câu 23. Biết đường thẳng y 2 x 3 cắt đồ thị hàm số y
x3 tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ x 1
dài đoạn thẳng AB .
DẠ Y
A. 2 2 .
B. 2 5 .
C. 20 .
D. 5 2 .
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2x 3
x3 (điều kiện x 1 ) x 1
Trang 16
Ôn Tập HKI 2 x2 5x 3 x 3
AL
2x2 4x 0
Do đó đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A 0; 3 , B 2; 1 .
Câu 24.
Số nghiệm của phương trình 4 x 5.2 x 15 0 là C. 0 .
B. 3 .
A. 1 .
Lời giải Chọn A Đặt t 2 x (điều kiện t 0 )
OF FI
Ta có AB 2 5
CI
x 0 y 3 x 2 y 1
D. 2 .
2x
NH
5 85 t / m t 2 5 85 l t 2
ƠN
Khi đó phương trình trở thành: t 2 5t 15 0
5 85 5 85 x log 2 2 2
QU
Y
Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S . ABCD là 4a 3 2a 3 3 A. V 2a . B. V . C. V . D. V 4a 3 . 3 3
DẠ Y
KÈ
M
Chọn C
Lời giải
Theo giả thiết ta có SA là đường cao của khối chóp và diện tích đáy ABCD là a 2 . Trang 17
Ôn Tập HKI
1 1 2a 3 Do đó thể tích khối chóp S . ABCD là V SA.S ABCD .2a.a 2 . 3 3 3
A. Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng 0; 2 . B. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng 2;1 .
OF FI
CI
AL
Câu 26. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hàm số y f ( x) là đường cong như hình bên. Tìm mệnh đề đúng?
ƠN
C. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng 1; 2 .
Chọn A
NH
D. Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng 1;1 . Lời giải
Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy trên khoảng 0; 2 , f x 0 nên hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
QU
Y
Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 tại điểm có hoành độ bằng 2 là A. y 28x 42 . B. y 12x 38 . C. y 36x 86 . D. y 14x 32 . Lời giải Chọn A Ta có y ' 4 x3 2 x . y ' 2 4 2 2 2 28 . 3
y 2 2 2 2 14 . 4
2
KÈ
M
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 tại điểm có hoành độ bằng 2 là y 28( x 2) 14 hay y 28x 42 .
DẠ Y
Câu 28. Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số nào ?
A. y x3 2 x 2 .
B. y x 3 2 x 2 .
C. y x 3 4 x 2 4 x .
D. y
x 1 . 2x 1
Trang 18
Ôn Tập HKI Lời giải
CI
AL
Chọn C Nhận xét đây là dạng đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a dương. Nên loại đáp án A, D. Điểm (2;0) không thuộc đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 ; Điểm (2;0) thuộc đồ thị hàm số y x3 4 x 2 4 x . Vậy chọn đáp án C. ( Xét hàm số y x 3 2 x 2 .
OF FI
Ta có y ' 3 x 2 4 x . x 0 . y ' 0 3x 4 x 0 x 4 3 2
Hàm số có hai điểm cực trị là x 0 và x
4 không thỏa mãn. 3
Vậy chọn đáp án C. )
ƠN
( Xét hàm số y x 3 4 x 2 4 x . Ta có y ' 3 x 2 8 x 4 . x 2 . y ' 0 3x 8 x 4 0 x 2 3
NH
2
2 thỏa mãn. ) 3 Câu 29. Hàm số y x 4 2019 x 2 22019 có mấy điểm cực trị? A. 3 .
QU
B. 1 .
Y
Hàm số có hai điểm cực trị là x 2 và x
Chọn A TXĐ: D
D. 0
C. 2 . Lời giải
M
Ta có y 4 x 3 4038 x
x 0 y 0 4 x 4038 x 0 2 x 2 x 2019 x 2019 2 2
KÈ
3
DẠ Y
Ta có BBT
x
y
2019 2
0
2019 2
0
0
0
yCD
y
yCT
yCT
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Trang 19
Ôn Tập HKI
A. R 2 a .
C. R
B. R a .
a 5 . 2
D. R
ƠN
I
OF FI
Chọn C
S
C
NH
A
a 3 . 2
CI
Lời giải
AL
Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a, AC 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
Y
B
QU
Gọi I là trung điểm của SC , Vì SA ABC SA AC IA IC IS Vì SA ABC SA BC và tam giác ABC vuông tại B nên AB BC , suy ra
M
BC SAB BC SB IB IC IS từ đó suy ra IA IB IC IS nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
KÈ
Bán kính mặt cầu là R IC
1 1 1 2 a 5 2 . SC SA2 AC 2 a 2a 2 2 2 2
Câu 31. Đạo hàm của hàm số y log 5 2 x 2 x 1 là
DẠ Y
A. y '
C. y '
4x 1 . 2 2 x x 1 ln 5
B. y '
4x 1 . 2x2 x 1
1 . 2 x x 1 ln 5
D. y '
4 x 1 ln 5 .
2
2x2 x 1
Lời giải
Chọn A Trang 20
Ôn Tập HKI
2x
2x
2
2
x 1 '
x 1 ln 5
4x 1 . 2 x x 1 ln 5 2
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y
A. 2 .
B 1.
log 3 x 2 đồng biến trên log 3 x m
CI
khoảng 1; .
D. 0 .
C. Vô số.
Đặt t log 3 x . Hàm số t log 3 x đồng biến trên 0; . Với x 1; t 0; .
Để hàm số y
t 2 m 2 . y f t 2 t m t m
ƠN
Hàm số trở thành y f t
OF FI
Lời giải Chọn D
AL
y'
log 3 x 2 đồng biến trên khoảng 1; thì hàm số y f t đồng biến trên log 3 x m
m 2 0
m 2 m0. m 0; m 0 Do đó không tồn tại giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn yêu cầu.
NH
0;
Câu 33. Cho hàm số y f x xác định trên R \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến
KÈ
M
QU
Y
thiên như sau:
Tìm khẳng định đúng? B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 .
C. Đồ thị hàm số có 2 tịệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có tịệm cận đứng x 2 .
DẠ Y
A. Đồ thị hàm số không có tịệm cận đứng.
Lời giải
Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có : lim y 1 và lim y 1 nên đồ thị của hàm số có 2 đường tiệm ngang có phương trình là x
x
y 1 và y 1 .
Trang 21
AL
Ôn Tập HKI
Câu 34. Tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều có cạnh bằng 2a là: C. 8a2 3 .
Diện tích một mặt của khối bát diện đều là: a 2 3 .
a2 3 . 4
OF FI
Lời giải Chọn C
D.
CI
B. 2a 2 3 .
A. a2 3 .
Tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều là: 8a 2 3 .
Câu 35. Khi quay một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật thì khối tròn xoay tạo thành là: B. Khối chóp.
C. Khối cầu.
D. Khối nón.
ƠN
A. Khối trụ.
Lời giải
QU
Y
NH
Chọn A
Câu 36. Cho hàm số y x3 mx 2 4m 9 x 5 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m A. 4 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 7 .
Lời giải
KÈ
Chọn D
M
để hàm số nghịch biến trên .
Ta có y ' 3 x 2 2mx 4m 9 . Hàm số NB trên y ' 0x .
DẠ Y
' m 2 12m 27 0 9 m 3 .
Mà m m 9; 8;...; 4; 3 . Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện đề bài.
2 Câu 37. Tìm m để hàm số y x3 2mx 2 m 2 3m x 5 đạt cực đại tại x 1 3
Trang 22
Ôn Tập HKI B. m 1 .
C. m 2 .
m 1 D. . m 2
AL
m 1 A. . m 2
Lời giải Chọn C
CI
Tập xác định: D .
OF FI
y 2 x 2 4mx m 2 3m y 4 x 4m
m 1 y 1 0 m 2 m 2 0 m 2 m 2. Hàm số đạt cực đại tại x 1 4 4m 0 m 1 y 1 0 Câu 38. Hàm số y ln 3 x 2 có tập xác định là:
A. 3; 3 .
B. ; 3 .
ƠN
Vậy m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
C. \ 3 .
D.
3; .
Lời giải
NH
Chọn A
Điều kiện xác định: 3 x 2 0 3 x 3 .
Vậy tập xác định của hàm số là: D 3; 3
A. k
QU
Y
Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có I là trung điểm của AC . Gọi V , V lần lượt là thể V tích khối hộp ABCD. ABC D và khối chóp I . ABC . Tính tỷ số k . V 1 . 12
1 B. k . 8
C. k
1 . 6
1 D. k . 3
DẠ Y
KÈ
Chọn A
M
Lời giải
Trang 23
Ôn Tập HKI D'
C'
CI
AL
B'
A'
D
OF FI
I
C
O A
B
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
ƠN
Khi đó OI song song với CC và CC ABCD nên OI ABCD .
NH
1 1 CC 1 .OI .S ABC . . AB.BC V 3 1 3 2 2 . Do đó k V AB.BC.CC AB.BC.CC 12
Câu 40. Một hình chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h có thể tích là A. V = S .h .
2 S .h . 3
Chọn C
QU
Y
B. V =
1 C. V = S .h . 3
D. V =
4 S .h . 3
D. y =
x -1 . x2 + 2
Lời giải
Câu 41. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng
-
x2 - 5x + 4 C. y = . x -1
Lời giải
KÈ
Chọn A
B. y = 5 .
M
A. y = log 3 x .
x
Hàm số y = log a x (0 < a ¹ 1) có tiệm cận đứng x = 0 . Hàm số y = a x (0 < a ¹ 1) có tiệm cận ngang y = 0 .
DẠ Y
x2 - 5x + 4 - Hàm số y = không có tiệm cận đứng vì lim+ y = lim- y = -3 . x®1 x®1 x -1 x -1 - Hàm số y = 2 không có tiệm cận đứng vì mẫu vô nghiệm. x +2 Câu 42. Điểm cực tiểu của hàm số y = 2 x 3 - 5 x 2 + 4 x -1 là
A. x = 2 .
B. x = -1 .
C. x =
2 . 3
D. x = 1 . Trang 24
Ôn Tập HKI Lời giải
AL
Chọn D
OF FI
CI
y ¢ = 6 x 2 -10 x + 4 éx =1 ê y¢ = 0 Û ê 2 êx = êë 3
Điểm cực tiểu của hàm số là x = 1 .
A. R 2 34 .
B. R
49 89 . 178
ƠN
Câu 43. Cho hình tứ diện ABCD có AB BC AD 6 , CD 38 , AC BD 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . C. R
3 73 . 8
D. R
3 34 . 7
NH
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Chọn C
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Xét ABC và ABD có AB chung, BC AD , AC BD nên suy ra ABC ABD . Do đó có hai đường trung tuyến tương ứng CI DI ICD cân tại I mà J là trung điểm của CD nên IJ CD IJ (với là mặt phẳng trung trực của CD ). 1
Trang 25
Ôn Tập HKI Hoàn toàn tương tự ta có IJ (với là mặt phẳng trung trực của AB ).
CB 2 CA2 AB 2 62 32 62 54 54 . IC 2 4 2 4 4 2
2 2 2 Xét ICJ vuông tại J có IJ CI CJ
54 38 4 IJ 2 . 4 4
OA 2 IA 2 OC 2 CJ 2 IJ
IJ OI OJ
OF FI
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ta có
CI
Xét ABC có IC 2
AL
Gọi O là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD , từ 1 và 2 ta suy ra O IJ .
2
R2 9 R2
38 2 4
2 38 2 2 38 3 73 R 4 4 4 R 9 R 9 2 R 2 R 9 . R 4 8 2 2 R 9 0 2
2
nghiệm 2 x 3
nguyên
thuộc
33.2 x 4 x 2 4 x 3 0 là B. 17 .
A. 4 .
đoạn
10;10
ƠN
Câu 44. Số
C. 19 .
của
bất
phương
trình
D. 18 .
NH
Lời giải
Chọn B
Y
x 1 Điều kiện . x 3
x 1 x 3 2 8 8.2 33.2 4 0 x 2 2 x 3 x x 2 33.2 4 0 2 4 Bất phương trình 2 x 1 x 1 x 4 x 3 0 x 1 x 3 x 3 x 3
QU
2x
x
KÈ
M
x ; 3 3; Kết hợp điều kiện ta có . x 1
Vì x nguyên thuộc đoạn 10;10 nên có 17 giá trị thỏa mãn. Câu 45 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng SAD bằng 30 . Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho
DẠ Y
1 CM CB . Gọi H là hình chiếu của S trên DM . Thể tích khối chóp S . ADH bằng 3
A.
a3 2 . 20
B.
a3 5 . 10
C.
a3 6 . 6
D.
a3 12
Lời giải
Chọn A Trang 26
Ôn Tập HKI
B
H
OF FI
A
CI
AL
S
M
D
C
+) DM DC 2 CM 2
=30 tan 30 SAD là CSD
DC DC SD a 3 SD tan 30
1 a2 a 10 ; S ADM .d M , AD . AD . 2 2 3
NH
+) Do SA DM ; SH DM DM AH +) S ADM
ƠN
+) Góc giữa SC với mặt phẳng
2.S ADM 1 3a a AH .DM AH DH AD 2 AH 2 . 2 DM 10 10
Y
1 1 3a a 3a 2 1 1 3a 2 a 3 2 . VS . ADH .SA.S ADH .a 2. . +) S ADH . AH .DH . 2 2 10 10 20 3 3 20 20
QU
Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình x 6 6 x 4 m3 x 3 13 x 2 mx 10 0 nghiệm đúng với mọi x 1; 4 . Tích tất cả các phần tử của
S là A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Chọn D
M
Lời giải
x 6 6 x 4 m3 x3 13 x 2 mx 10 0 x 2 2 x 2 2 mx mx *
KÈ
3
3
Xét hàm số: f t t 3 t
DẠ Y
f ' t 3t 2 1 0 f t luôn đồng biến
*
f x 2 2 f mx x 2 2 mx
Do đó: x 6 6 x 4 m3 x3 13 x 2 mx 10 0 x 1; 4
x 2 2 mx x 1; 4 x
2 m x 1; 4 (**) x
Trang 27
Ôn Tập HKI
2 2 m (Do áp dụng BĐT Cauchy, x 1; 4 , x
2 2 2) x
AL
Mà m là số nguyên dương nên m 1; 2 S 1; 2 . Vậy chọn D
CI
2 Nhận xét: Bước (**), cách khác ta xét hàm số g ( x) x , x 1; 4 ta có: 2 2 m x
OF FI
Câu 47 . Cho p log a 3 ab với a; b 1 và T log 2a b 16 logb a. Tìm p để T đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. p . B. p 4. C. p 2. D. p 1. 2 Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có: p log a 3 ab log a b log a b 3 p 1;logb a . 3 3 3 p 1 Mặt khác a 1; b 1 log a b 0 3 p 1 0. Khi đó: T log 2a b 16 logb a 2
16 3 p 1
ƠN
3 p 1
8 8 8 8 2 3.3 3 p 1 . . 12. 3 p 1 3 p 1 3 p 1 3 p 1 8 2 Dấu “=” xảy ra 3 p 1 p 1. 3 p 1 Vậy Tmin 12 khi p 1. 3 p 1
NH
2
Câu 48 Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d a , b , c , d có đồ thị như hình vẽ sau đây: 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
3
Đồ thị hàm số g x A. 2
x ( x 2) f
2
x 2 f x
B. 4.
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? C. 3.
D. 1.
Lời giải
Trang 28
Ôn Tập HKI Chọn C x 0 2 f x 2 f x 0
AL
Điều kiện:
f x 0
Xét phương trình: f 2 x 2 f x 0
x 1 không là tiệm cận đứng do đk x 0 .
OF FI
x 1 x 2
+) Từ đồ thị phương trình f x 0
CI
f x 2
x 2 là nghiệm kép và tử số có một nghiệm x 2 x 2 là một đường tiệm cận
đứng.
ƠN
x a 0 +) Từ đồ thị phương trình f x 2 x 1 x b (b 2)
x a không là tiệm cận đứng (vì x 0 )
NH
x 1, x b là hai đường tiệm cận đứng.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x là 3. Câu 49 . Tích các giá trị của tham số m để phương trình log 22 x 3log 2 x m 2 5m 8 0 có hai
Y
nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 6 B. 8 .
Chọn D Điều kiện x 0 .
QU
A. 5 .
C. 2 .
D. 6 .
Lời giải
M
Đặt t log 2 x phương trình log 22 x 3log 2 x m 2 5m 8 0 1 trở thành t 2 3t m 2 5 m 8 0 2
KÈ
+ Điều kiện pt (1) có hai nghiệm phân biệt tương đương pt (2) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 : 9 4 m 2 5m 8 0 (*)
DẠ Y
+ Ta có: t1 t2 3
+ Ta có 6 x1 x2 2t1 2t2 2t1 23t1 2t1
2t1 2 8 t1. t2 2 t1 2t1 2 4
+ Với t1. t2 2 m 2 5m 8 2 m 2 m 3 thỏa (*). Chọn D
Trang 29
Ôn Tập HKI
A. 5 cm, 80 cm .
B. 20 cm, 5 cm .
C. 10 cm, 20 cm .
AL
Câu 50. Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng hình trụ có nắp với thể tích theo yêu cầu là 2000 (cm3 ) mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? D. 15 cm, 30 cm .
CI
Lời giải Chọn C
r 2 h 2000 h
OF FI
Gọi r , h(r 0, h 0) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng. Theo bài ra ta có:
2000 . r2
Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của thùng nhỏ nhất. Ta có: S 2 rh 2 r 2 2 r
1000 r 2 r 10 . Suy ra h 20cm . r
ƠN
Dấu bằng xảy ra khi
2000 1000 1000 2 2 r 2 2 r 600 . 2 r r r
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
Vậy bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng 10 cm, 20 cm .
Trang 30
Ôn Tập HKI
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
Cho hàm số f x . Biết hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Trên 4;3 , hàm số
CI
Câu 1:
AL
Đề 6
g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Câu 2:
B. x0 1 .
Đồ thị hàm số y A. 0 .
9 x2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x 8 B. 3 . C. 2 .
Y
Khối lăng trụ đứng có B là diện tích đáy, chiều cao h có thể tích là: 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . 2 6
D. x 2; y 1.
D. 1 .
1 D. V Bh . 3
Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?
KÈ
M
Câu 5:
B. x 1; y 2 .
QU
Câu 4:
2x 1 là: x 1 C. x 1; y 2 .
D. x0 3 .
Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y A. x 1; y 2 .
Câu 3:
C. x0 3 .
NH Ơ
A. x0 4 .
N
OF
FI
2
A. y
A. 100 m2 .
Câu 7:
x 2 . x 1
C. y
x2 . x 1
D. y
x2 . x 1
B. 50 m 2 .
C. 50 m 2 .
D. 100 m 2 .
Cho hàm số f ( x) có đạo hàm là f ( x) x( x 1) 2 ( x 2) 4 x . Số điểm cực tiểu của hàm số y f ( x) là? A. 2 .
Câu 8:
B. y
Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m .
DẠ Y
Câu 6:
x 3 . x 1
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 4 ln 3 x và trục hoành là: Trang 1
Ôn Tập HKI C. x e .
B. x e 3 .
D. x
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4 . 3
FI
CI
Câu 9:
4 3
4
AL
A. x 3 e . 4
OF
A. Hàm số có ba cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
Câu 10: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x bằng số nghiệm của phương trình. B. f x g x 0 .
C. f x g x 0 .
N
A. g x 0 .
D. f x 0 .
NH Ơ
Câu 11: Hàm số y x3 3 x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;1 .
B. 2; 2 .
C. 1; .
Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng. x 1 x A. y e . B. y log 1 x . C. y . 3 5
D. 1;1 .
D. y ln x .
QU
Y
Câu 13: Cho hàm số y x 3 6 x 2 9 x m (C ) , với m là tham số, giả sử đồ thị (C ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3 .Khẳng định nào sau đây đúng. A. 1 x1 3 x2 4 x3 . B. 0 x1 1 x2 3 x3 4 . C. 1 x1 x2 3 x3 4 . D. x1 0 1 x2 3 x3 4 . Câu 14: Cho phương trình 4 x đây? A. t 2 8t 3 0 .
2
2 x
2x
2
2 x 3
3 0 . Khi đặt t 2 x
B. 2t 2 3 0 .
2
2 x
, ta được phương trình nào dưới
C. t 2 2t 3 0 .
D. 4t 3 0 .
KÈ
M
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. B. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều. C. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. D. Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD . 7 21 3 a . 216
DẠ Y A.
B.
7 21 3 a . 54
C.
7 21 3 a . 162
D.
49 21 3 a . 36
Câu 17: Tập xác định D của hàm số y 2 x 1 . A. D .
1 B. D ; . 2
1 C. D \ . 2
1 D. D ; . 2
Trang 2
Ôn Tập HKI Câu 18: Phương trình 4 x 2(m 1)2 x 3m 8 0 có hai nghiệm trái dấu khi m a; b . Giá trị của B. P
19 . 3
8 C. P . 3
D. P
a a . a
B. a .a a .
D. a .a a .
a .
ax 2 với a , b , c là các số thực. cx b
NH Ơ
N
OF
Câu 20: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y
C. a
FI
A.
CI
Câu 19: Cho số dương a 1 và các số thực , . Đẳng thức nào sau đây là sai?
15 3
AL
P b a là 35 A. P . 3
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 1 ; b 2 ; c 1 . C. a 2 ; b 2 ; c 1 .
B. a 1 ; b 2 ; c 1 . D. a 1 ; b 1 ; c 1 .
Y
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? x 1 A. y x 2 x . B. y . C. y x 4 x 2 . x3
D. y x 3 x .
QU
Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M a; f a , a K .
B. y f a x a f a .
C. y f a x a f a .
D. y f a x a f a .
M
A. y f a x a f a .
KÈ
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 là. A. 0;1 . B. ;1 .
C. R .
D. 1; .
Câu 24: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 1 trên đoạn [ 2;1] lần lượt là: A. 4 và 5 . B. 7 và 10 . C. 0 và 1 . D. 1 và 2 .
DẠ Y
Câu 25: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm, chiều dài lăn là 23 cm. Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện tích là
Trang 3
B. 3450 cm 2 .
C. 862,5 cm 2 .
NH Ơ
N
OF
Câu 26: Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây
D. 1725 cm 2 .
FI
A. 1725 cm3 .
CI
AL
Ôn Tập HKI
B. y x 4 2 x 2 3 . C. y x 4 4 x 2 3 . D. y x3 3x 3 .
A y x4 2 x2 3 .
QU
Y
Câu 27: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f (2 x 2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B. 1; .
C. 2;1 .
D. 0;1 .
M
A. 1;0 .
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 x 2 mx 1 đồng biến trên
KÈ
; . A. m
4 . 3
1 B. m . 3
C. m
Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong
4 . 3
C
1 D. m . 3
và các giới hạn lim f x 1 ;
DẠ Y
lim f x 1 ; lim f x 2 ; lim f x 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
x 2
x
x2
x
A. Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của C . B. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của C . C. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của C . D. Đường thẳng x 2 là tiệm cận ngang của C .
Trang 4
Ôn Tập HKI
Câu 31: Hàm số y x 4 2 x 2 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 1 . C. 2 .
D. 0 .
AL
x m2 1 Câu 30: Số các giá trị tham số m để hàm số y có giá trị lớn nhất trên 0;4 bằng 6 là: xm A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
B.
a3 6 . 4
C.
a3 6 . 12
FI
AB a , AC a 3 . a3 A. . 4
CI
Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC biết
D.
a3 2 . 6
OF
Câu 33: Hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn 1;3 cho trong hình bên. Gọi M
A. M f 1 .
NH Ơ
N
là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;3 . Tìm mệnh đề đúng?
B. M f 3 .
C. M f 2 .
D. M f 0 .
Câu 34: Cho hàm số y x3 3 x 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung.
B. y 3 x 2 .
Y
A. y 2 x 1 .
QU
Câu 35: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y A. m 1 .
B. m 7 .
C. y 2 x 1 .
D. y 3 x 2 .
1 3 x mx 2 m 2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3 . 3 C. m 5 . D. m 1 .
M
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số y x 4 8 x 2 3 tại 4 điểm phân biệt? 13 3 13 3 13 3 A. B. m . C. m . D. m . m 4 4 4 4 4 4
KÈ
Câu 37: Cho a log 2 , b ln 2 , hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 1 A. . B. 10b e a . C. 10a eb . a b 10e Câu 38: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm 2 và bán kính đáy
DẠ Y
đường sinh là A. 3 cm .
B. 1 cm .
C. 4 cm .
D.
a e . b 10
1 cm . Khi đó độ dài 2
D. 2 cm .
Câu 39: Một hành lang giữa 2 nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình vẽ. Hai mặt bên ABB ' A ' và ACC ' A ' là 2 tấm kính hình chữ nhật dài 20 m và rộng 5 m . Gọi x m là độ dài cạnh
BC
lớn nhất thì khoảng không gian giữa 2 hành lang lớn nhất. Tìm x ? .Biết rằng sin BAC
Trang 5
B. x 5 m .
C. x 5 2 m .
Câu 40: Cho hàm số y ln e x m 2 . Với giá trị nào của m thì y' 1 1 . e
1 ? 2
D. m e .
OF
C. m
B. m e .
A. m e .
D. x 5 17 m .
FI
A. x 25 m .
CI
AL
Ôn Tập HKI
B. 2 .
A. 5 .
NH Ơ
N
Câu 41: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 3 .
D. 1 .
QU
Y
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA 2a , thể tích của khối chóp là V . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 1 A. V a 3 . B. V a 3 . C. V a 3 . D. V 2a 3 . 3 3 Câu 43: Số nào trong các số sau lớn hơn 1 ? 1 1 A. log 0,5 . B. log 0,5 . 2 8
C. log 0,2 125 .
D. log 1 36 . 6
KÈ
M
Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a 2. Gọi B ' là điểm trên SB sao cho 3 SB ' 2 SB , C ' là trung điểm của SC , D ' là hình chiếu của A lên SD . Thể tích khối chóp S . AB ' C ' D ' là: 2a 3 3 2a 3 3 a3 2 2a 3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 9 9 3
DẠ Y
Câu 45: Phương trình 22 x 5 A. . 2
2
5x 4
4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 B. . C. 1 . 2
D. 1
x x Câu 46: Số nghiệm của phương trình 5 25 4 2 0 là: A. 2. B. 3. C. 1.
D. Vô nghiệm.
Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a, góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng ABC bằng 300. Thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' bằng:
Trang 6
Ôn Tập HKI 2a 3 6 . 3
B.
a3 6 18 .
C.
a3 6 6 .
Câu 48: Giá trị của m để phương trình 9x 3x m 0 có nghiệm là A. m 0 . B. m 0 . C. m 1 .
a3 6 2
D. 0 m 1 .
CI
x2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị của hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây 2x 1
OF
FI
Câu 49: Cho hàm số y
D.
AL
A.
N
x2 . 2x 1
Hình 2 x2 C. y . 2x 1
NH Ơ
A. y
Hình 1 x 2 B. y . 2 x 1
D. y
x2 2x 1
.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Câu 50: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 . Thể tích khối nón này bằng A. 3 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 2 .
Trang 7
Ôn Tập HKI
g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 2
B. x0 1 .
C. x0 3 .
D. x0 3 .
N
OF
A. x0 4 .
CI
Cho hàm số f x . Biết hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Trên 4;3 , hàm số
FI
Câu 1:
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
AL
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 6
NH Ơ
Lời giải
QU
Y
Chọn B
M
Ta có g ' x 2 f ' x 2 1 x 2 f ' x 1 x .
KÈ
x 4 g ' x 0 f ' x 1 x x 1 x 3 Từ đồ thị hàm số y f ' x và đồ thị hàm số h x 1 x trên cùng một hệ trục tọa độ ta có
DẠ Y
bảng biến thiên sau
Trang 8
Ôn Tập HKI Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số g x đạt giá trị nhỏ nhất trên 4;3 tại x0 1 . 2x 1 là: x 1 C. x 1; y 2 .
Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y A. x 1; y 2 .
B. x 1; y 2 .
AL
Câu 2:
D. x 2; y 1.
CI
Lời giải
Lời giải Chọn D + TXĐ: D 3;3 \ 2
D. 1 .
OF
Câu 3:
9 x2 Đồ thị hàm số y 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2x 8 A. 0 . B. 3 . C. 2 .
FI
Chọn C Đường tiệm cận đứng là x 1 . Đường tiệm cận ngang là y 2 .
x 2
N
+ lim y ; lim y x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2
x
x
NH Ơ
+ Vì không tồn tại lim y và lim y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận.
1 D. V Bh . 3
Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?
x 3 . x 1
KÈ
A. y
M
QU
Câu 5:
Khối lăng trụ đứng có B là diện tích đáy, chiều cao h có thể tích là: 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . 2 6 Lời giải Chọn A Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V Bh .
Y
Câu 4:
B. y
x 2 . x 1
C. y
x2 . x 1
D. y
x2 . x 1
DẠ Y
Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 ; tiệm cận ngang y 1 và hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; . Trong các hàm số đã cho, ta thấy hàm số y + y'
3
x 1
2
x2 có: x 1
0 x 1 hàm số nghịch biến trên trên ;1 và 1; .
+ Đồ thị hàm số có TCĐ x 1 , TCN y 1 .
Câu 6:
Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m . Trang 9
Ôn Tập HKI C. 50 m 2 . Lời giải
B. 50 m 2 .
A. 100 m2 .
D. 100 m 2 .
AL
Chọn A Chu vi đáy bằng 5 m nên ta có 2 R 5 .
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 Rl 2 R h 5.20 100 m 2 .
CI
Cho hàm số f ( x) có đạo hàm là f ( x) x( x 1) 2 ( x 2) 4 x . Số điểm cực tiểu của hàm số y f ( x) là? A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn C x 0 ' 2 4 Ta có f ( x) 0 x( x 1) ( x 2) 0 x 1 x 2 Bảng xét dấu f x :
N
x 0 1 f ( x) 0 0 Dựa vào bảng xét dấu ta có: Hàm số có 1 điểm cực tiểu.
OF
FI
Câu 7:
+
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 4 ln 3 x và trục hoành là:
NH Ơ
Câu 8:
2 0
A. x 3 e 4 .
B. x e 4 3 .
4
C. x e 3 .
D. x
4 . 3
Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: 4 ln 3 x 0 4 ln 3 x 3 x e 4 x 3 e 4 . Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
M
QU
Câu 9:
Y
Phương trình có 1 nghiệm nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 1 điểm.
DẠ Y
KÈ
A. Hàm số có ba cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . Lời giải Chọn B A. Hàm số có ba cực trị. Sai vì hàm số có 2 cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . Đúng. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . Sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . Sai vì hàm số không có GTLN và không có GTNN trên tập xác định .
Câu 10: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x bằng số nghiệm của phương trình.
Trang 10
Ôn Tập HKI A. g x 0 .
B. f x g x 0 .
C. f x g x 0 .
D. f x 0 .
Lời giải
AL
Chọn C
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x bằng số nghiệm của phương trình
CI
hoành độ giao điểm f x g x f x g x 0 . Câu 11: Hàm số y x3 3 x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;1 .
B. 2; 2 .
C. 1; .
OF
Chọn D TXĐ: . y ' 3x 2 3 .
FI
Lời giải
D. 1;1 .
NH Ơ
N
x 1 y ' 0 3x 2 3 0 . x 1 Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1,1 .
M
QU
Y
Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng. x 1 x A. y e . B. y log 1 x . C. y . D. y ln x . 3 5 Lời giải Chọn D x x 1 1 Vì các hàm số: y e x , y log 1 x và y đều có cơ số nhỏ hơn 1 nên chúng đều e 3 5 nghịch biến trên tập xác định của nó. Suy ra, hàm y ln x đồng biến trên tập xác định.
DẠ Y
KÈ
Câu 13: Cho hàm số y x 3 6 x 2 9 x m (C ) , với m là tham số, giả sử đồ thị (C ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3 .Khẳng định nào sau đây đúng. A. 1 x1 3 x2 4 x3 . B. 0 x1 1 x2 3 x3 4 . C. 1 x1 x2 3 x3 4 . D. x1 0 1 x2 3 x3 4 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và trục hoành là: x3 6 x 2 9 x m 0 . Xét hàm số f x x 3 6 x 2 9 x m
x 1 f 1 4 m, f 3 m . f x 3 x 2 12 x 9 0 x 3 Bảng biến thiên
Trang 11
CI
AL
Ôn Tập HKI
Dựa vào BBT suy ra đồ thị (C ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3 khi: m 0 m 4 4 m 0 .
2 x
Chọn A 2
2 x
2
2 x 3
2
2 x
2x
Đặt t 2 x
2
2 x 3
3 0 . Khi đặt t 2 x
B. 2t 2 3 0 .
3 0 2x
2
2 x
2
8.2 x
2
2 x
, ta được phương trình nào dưới
C. t 2 2t 3 0 . Lời giải 2
2 x
D. 4t 3 0 .
3 0 . (1)
t 0 . Khi đó phương trình (1) trở thành: t 2 8t 3 0 .
NH Ơ
4x
2x
OF
2
N
Câu 14: Cho phương trình 4 x đây? A. t 2 8t 3 0 .
FI
f 0 m Lại có: . Suy ra: 0 x1 1 x2 3 x3 4 . f 4 4 m
QU
Y
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. B. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều. C. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. D. Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Lời giải Chọn B Hình chóp tam giác đều là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều, các cạnh bên bằng nhau (không nhất thiết phải bằng cạnh đáy) nên các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD . 7 21 3 a . 216
B.
7 21 3 a . 54
C.
7 21 3 a . 162
D.
49 21 3 a . 36
Lời giải
DẠ Y
KÈ
Chọn B
M
A.
Gọi H là trung điểm AB . Suy ra SH là đường cao của tam giác SAB .
Trang 12
Ôn Tập HKI
AL
( SAB) ( ABCD) Ta có: ( SAB) ( ABCD) AB SH ( ABCD) SH AB, SH ( SAB)
OF
FI
CI
Suy ra SH là đường cao của hình chóp S . ABCD . Gọi O AC BD . Ta có O là tâm của hình vuông ABCD ( do OA OB OC OD ). Dựng d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD ( d qua O và song song với SH ) Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB ( G cũng là trọng tâm SAB ) và a là trục đường tròn ngoại tiếp SAB , a cắt d tại I . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . Bán kính đường tròn ngoại tiếp là R SI . a 3 2 2 a 3 a 3 Xét SAB có cạnh SA AB SB a suy ra SH SG .SH . 2 3 3 2 3 1 a Tứ giác GIOH là hình chữ nhật nên GI OH . AB . 2 2 2
a 3 a 2 a 21 . SI SG GI 6 3 2 Suy ra, thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD là 2
N
2
3
NH Ơ
4 4 a 21 7 21 3 V R 3 a . 3 3 6 54
Câu 17: Tập xác định D của hàm số y 2 x 1 .
1 B. D ; . 2
A. D . Chọn B
1 C. D \ . 2 Lời giải
Y
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 1 0 x
1 D. D ; . 2
1 . 2
QU
1 Vậy tập xác định của hàm số là D ; . 2
KÈ
P b a là 35 A. P . 3
M
Câu 18: Phương trình 4 x 2(m 1)2 x 3m 8 0 có hai nghiệm trái dấu khi m a; b . Giá trị của B. P
19 . 3
8 C. P . 3 Lời giải
D. P
15 3
Chọn B Đặt t 2 x (t 0) . Phương trình đã cho trở thành t 2 2(m 1)t 3m 8 0 (*) Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm t1 , t2 : 0 t1 1 t2
DẠ Y
' 0 ' 0 ' 0 0 t t t t 0 1 2 1 2 0 t1 t2 . t1 1 t 1 t 1 0 t1t2 0 2 1 t2 1 t1t2 (t1 t2 ) 1 0
Trang 13
Ôn Tập HKI
CI
8 19 Vậy P 9 . 3 3
AL
m 2 m 9 0, m m 1 8 8 m 1 0 m m 9 . 3 3 3m 8 0 3m 8 2(m 1) 1 0 m 9
Câu 19: Cho số dương a 1 và các số thực , . Đẳng thức nào sau đây là sai?
a a . a
B. a .a a .
C. a
a .
Lời giải
ax 2 với a , b , c là các số thực. cx b
QU
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 1 ; b 2 ; c 1 . C. a 2 ; b 2 ; c 1 .
Y
NH Ơ
N
Câu 20: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y
OF
Chọn D Ta có: a .a a . Suy ra, đáp án D sai.
D. a .a a .
FI
A.
Chọn A
B. a 1 ; b 2 ; c 1 . D. a 1 ; b 1 ; c 1 . Lời giải
M
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 2;0 nên ta có:
2a 2 0 a 1. 2c b
a 1 c a 1. c b Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 2 b 2c 2 . c
KÈ
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1
DẠ Y
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? x 1 A. y x 2 x . B. y . C. y x 4 x 2 . D. y x 3 x . x3 Lời giải Chọn D Từ đặc điểm của đồ thị ta thấy hàm bậc hai, hàm bậc bốn trùng phương có cả miền đồng biến và miền nghịch biến loại nên loại A, C. x 1 Hàm số y có TXĐ là D \ 3 nên loại B. x3 Trang 14
Ôn Tập HKI y x 3 x y 3 x 2 1 0, x Hàm số y x 3 x đồng biến trên .
Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M a; f a , a K .
B. y f a x a f a .
C. y f a x a f a .
D. y f a x a f a .
CI
A. y f a x a f a .
AL
Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong C .
tại điểm M a; f a là: y f a x a f a .
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 là. A. 0;1 . B. ;1 .
C. R .
D. 1; .
N
Lời giải Chọn B Ta có: 2 x 2 x 1 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;1 .
OF
C
FI
Lời giải Chọn D. Vì điểm M a; f a thuộc đồ thị hàm số y f x nên suy ra phương trình tiếp tuyến của
QU
Y
NH Ơ
Câu 24: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 1 trên đoạn [ 2;1] lần lượt là: A. 4 và 5 . B. 7 và 10 . C. 0 và 1 . D. 1 và 2 . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số: D . Ta có y ' 6 x 2 6 x x 0 y ' 0 6x2 6x 0 . x 1 y (0) 1, y (1) 0, y (1) 4, y (2) 5. Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 4 và 5 .
KÈ
M
Câu 25: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm, chiều dài lăn là 23 cm. Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện tích là
A. 1725 cm3 .
B. 3450 cm 2 .
C. 862,5 cm 2 .
D. 1725 cm 2 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn D Ta có d 5 cm và h 23 cm . Diện tích xung quanh hình trụ là dh 115 cm 2 . Khi lăn một vòng thì trục lăn sơn nước sẽ tạo một hình chữ nhật trên sân phẳng có diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ và bằng 115 cm 2 . Vậy khi quay 15 vòng, diện tích hình phẳng tạo thành là 115 .15 1725 cm 2 .
Câu 26: Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây Trang 15
CI
AL
Ôn Tập HKI
OF
ChọnB Dựa vào đồ thị ta thấy là đồ thị hàm số dạng y ax 4 bx 2 c . x 1 Trong đó: a 0, c 3 và y ' 0 có ba nghiệm x 0 . x 1
FI
B. y x 4 2 x 2 3 . C. y x 4 4 x 2 3 . D. y x3 3x 3 . Lời giải
A y x4 2 x2 3 .
Do đó, đáp án B thỏa mãn.
N
Câu 27: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f 2 x 2 đồng biến trên khoảng
Y
NH Ơ
nào sau đây?
B. 1; .
QU
A. 1;0 .
C. 2;1 .
D. 0;1 .
Lời giải
Chọn D Cách 1: Xét hàm số y h x f 2 x 2 .
Ta có: h x 2 x. f 2 x 2 .
KÈ
M
x 0 x 0 x0 2 2 x 2 0 2 x 2 2 0 x 2 f 2 x 0 x0 x0 Khi đó: h x 0 . x 0 x 2 x 2 2 x2 0 2 f 2 x 0 2 x 2 2 x 2
DẠ Y
Hàm số y h x f 2 x 2 đồng biến trên ; 2 và 0; 2 .
Vậy hàm số y h x f 2 x 2 đồng biến trên 0;1 . Cách 2: 2 Dựa vào đồ thị hàm số y f x f x x 1 x 2 .
h x f 2 x2 2 x2 1 2 x2 2
2
3x 4 x6 .
Trang 16
Ôn Tập HKI x 0 Ta có: h x 12 x3 6 x5 6 x3 2 x 2 0 . x 2 Bảng biến thiên:
hàm số y h x f 2 x 2 đồng biến trên ; 2 và 0; 2 .
FI
Vậy hàm số y h x f 2 x 2 đồng biến trên 0;1 .
AL
CI
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 x 2 mx 1 đồng biến trên
A. m
4 . 3
1 B. m . 3
C. m Lời giải
4 . 3
1 D. m . 3
N
Chọn B Ta có y 3 x 2 2 x m
OF
; .
Hàm số đồng biến trên ; y 0 x ;
NH Ơ
1 3 x 2 2 x m 0 x ; 0 1 3m 0 m . 3
Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong
C
và các giới hạn lim f x 1 ;
lim f x 1 ; lim f x 2 ; lim f x 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
x 2
x
x
x2
A. Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của C .
Y
B. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của C .
C. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của C .
QU
D. Đường thẳng x 2 là tiệm cận ngang của C . Lời giải Chọn C Cho hàm số y f x xác định trên 1 khoảng vô cực.
M
Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang y y0 nếu ít nhất một trong các điều kiện sau
KÈ
lim f x y0 được thỏa mãn x . lim f x y0 x Do đó, lim f x 2 ; lim f x 2 nên suy ra y 2 là tiệm cận ngang của C . x
x
DẠ Y
x m2 1 Câu 30: Số các giá trị tham số m để hàm số y có giá trị lớn nhất trên 0;4 bằng 6 là: xm A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có tập xác định của hàm số là \{m} .
Trang 17
Ôn Tập HKI 2
AL
1 3 m 2 2 x m 1 m m 1 2 4 . y y' 2 2 xm x m x m
y ' 0 với mọi x m . Theo yêu cầu bài toán ta phải có:
FI
CI
m 9 4 m2 1 2 Maxy y (4) 6 6 [0;4] m 6m 27 0 4m m 3 m 9 . m 0; 4 m 0; 4 m 0; 4 m 0; 4 Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn bài toán.
N
OF
Câu 31: Hàm số y x 4 2 x 2 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định là . y 4 x3 4 x . y 0 x( x 2 1) 0 x 0 (nghiệm đơn) . Vậy hàm số y x 4 2 x 2 3 có 1 điểm cực trị.
AB a , AC a 3 . a3 A. . 4
B.
a3 6 . 4
NH Ơ
Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC biết
C.
a3 6 . 12
D.
a3 2 . 6
Lời giải
Chọn A
M
QU
Y
S
A I
B
C
KÈ
Gọi I là trung điểm của AB . Vì SAB là tam giác đều cạnh a nên SI
DẠ Y
SAB ABC Mặt khác, ta có: AB SAB ABC SI ABC . SI AB
a 3 . 2
1 1 a2 3 Ta có: S ABC AB. AC a.a 3 . 2 2 2 1 1 a 3 a 2 3 a3 Vậy VS . ABC SI .S ABC . . . 3 3 2 2 4
Câu 33: Hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn 1;3 cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;3 . Tìm mệnh đề đúng? Trang 18
B. M f 3 .
C. M f 2 . Lời giải
Chọn D Dựa vào bảng biến thiên: Trên đoạn 1;3 ta có:
OF
f 1 0 , f 0 5 , f 2 1 , f 3 4 . Vậy M f 0 .
D. M f 0 .
FI
A. M f 1 .
CI
AL
Ôn Tập HKI
Câu 34: Cho hàm số y x3 3 x 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung. B. y 3 x 2 .
C. y 2 x 1 . Lời giải
D. y 3 x 2 .
N
A. y 2 x 1 .
NH Ơ
Chọn D Giao điểm của đồ thị (C ) với trục tung là M (0; 2) . y 3 x 2 3 , y(0) 3 . Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M là y 3( x 0) 2 y 3 x 2 . 1 3 x mx 2 m 2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3 . 3 C. m 5 . D. m 1 . Lời giải
Câu 35: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y A. m 1 .
B. m 7 .
M
QU
Y
Chọn C Ta có: y ' x 2 2mx m 2 4 , y '' 2 x 2m . Để hàm số đạt cực đại tại x 3 thì ta phải có m 5 m 2 6m 5 0 y ' 3 0 m 1 m 5 . 6 2m 0 y '' 3 0 m3 Vậy với m 5 thì hàm số đạt cực đại tại x 3 .
DẠ Y
KÈ
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số y x 4 8 x 2 3 tại 4 điểm phân biệt? 13 3 13 3 13 3 A. B. m . C. m . D. m . m 4 4 4 4 4 4 Lời giải Chọn A Số giao điểm của đường thẳng y 4m và đồ thị hàm số y x 4 8 x 2 3 là số nghiệm của phương trình x 4 8 x 2 3 4m . Đặt f ( x) x 4 8 x 2 3 .
x 0 f '( x) 4 x 16 x ; f '( x) 0 x 2 . x 2 Bảng biến thiên 3
Trang 19
CI
AL
Ôn Tập HKI
N
OF
Câu 37: Cho a log 2 , b ln 2 , hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 1 A. . B. 10b e a . C. 10a eb . a b 10e Lời giải Chọn C a log 2 10a 2 . b ln 2 eb 2 . Vậy 10a eb .
FI
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số y x 4 8 x 2 3 tại 4 13 3 điểm phân biệt 13 4m 3 m . 4 4
đường sinh là A. 3 cm .
B. 1 cm .
NH Ơ
Câu 38: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm 2 và bán kính đáy C. 4 cm .
D.
a e . b 10
1 cm . Khi đó độ dài 2
D. 2 cm .
Lời giải
Chọn D
1 suy ra l 2 cm . 2 Câu 39: Một hành lang giữa 2 nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình vẽ. Hai mặt bên ABB ' A ' và ACC ' A ' là 2 tấm kính hình chữ nhật dài 20 m và rộng 5 m . Gọi x m là độ dài cạnh
lớn nhất thì khoảng không gian giữa 2 hành lang lớn nhất. Tìm x ? .Biết rằng sin BAC
KÈ
M
BC
QU
Y
Ta có: S xq 2 Rl 2 , mà R
DẠ Y
A. x 25 m .
B. x 5 m .
C. x 5 2 m .
D. x 5 17 m .
Lời giải
Chọn C 1 và dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi BAC 90 . Ta có sin BAC Khi đó cạnh BC là cạnh huyền của tam vuông cân ABC . Độ dài cạnh BC cũng chính là giá trị 5 của x và bằng x 5 2 m . sin 45 Vậy x 5 2 m khi khoảng không gian giữa 2 hành lang lớn nhất. Trang 20
Ôn Tập HKI
C. m
B. m e .
A. m e .
1 . e
1 ? 2
D. m e .
AL
Câu 40: Cho hàm số y ln e x m 2 . Với giá trị nào của m thì y 1
e y'
x
m 2 '
ex x Ta có: e x m2 e m2 1 e 1 y' 1 2e e m 2 m 2 e m e . 2 2 em 2
FI
Chọn B
CI
Lời giải
B. 2 .
A. 5 . Chọn C
NH Ơ
N
OF
Câu 41: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 3 . Lời giải
D. 1 .
M
QU
Y
f x x 0 Ta có: f x . Gọi đồ thị hàm số y f x là C . Đồ thị hàm số f x x 0 y f x là C1 . Đồ thị C1 gồm hai phần:
KÈ
+ Phần đồ thị C ở bên phải trục tung. + Phần đối xứng của đồ thị C qua trục tung. Từ hình vẽ của đồ thị C1 ta thấy hàm số y f x có tất cả 3 điểm cực trị.
DẠ Y
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA 2a , thể tích của khối chóp là V . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 1 A. V a 3 . B. V a 3 . C. V a 3 . D. V 2a 3 . 3 3 Lời giải Chọn A
Trang 21
CI
AL
Ôn Tập HKI
OF
FI
Vì cạnh bên SA vuông góc với đáy nên suy ra SA là đường cao của hình chóp S . ABCD . Diện tích đáy: S ABCD a 2 . 1 1 2 Ta có V .SA.S ABCD . .2a.a 2 a 3 . 3 3 3 Câu 43: Số nào trong các số sau lớn hơn 1 ? 1 1 A. log 0,5 . B. log 0,5 . 2 8
C. log 0,2 125 .
D. log 1 36 . 6
N
Lời giải
NH Ơ
Chọn B Ta có 1 log 0,5 log 0,5 0,5 1. 2 1 log 0,5 log 21 23 3log 2 2 3 1. 8 log 0,2 125 log 51 53 3log 5 5 3 1. log 1 36 log 61 62 2 log 6 6 2 1 . 6
M
QU
Y
Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a 2. Gọi B ' là điểm trên SB sao cho 3 SB ' 2 SB , C ' là trung điểm của SC , D ' là hình chiếu của A lên SD . Thể tích khối chóp S . AB ' C ' D ' là: 2a 3 3 2a 3 3 a3 2 2a 3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 9 9 3 Lời giải Chọn C
DẠ Y
KÈ
S
C'
D'
B'
D A B
C
Trang 22
Ôn Tập HKI
SD ' SA2 2a 2 2 2 2 2 SD SD 2a a 3 V SB ' SC ' 2 1 1 1 Ta có: S . AB 'C ' . . VS . AB 'C ' VS . ABC VS . ABC SB SC 3 2 3 3 VS . AC ' D ' SC ' SD ' 1 2 1 1 . . VS . AC ' D ' VS . ACD VS . ACD SC SD 2 3 3 3 1 1 1 1 Mặt khác VS . ABC VS . ACD VS . ABCD nên VS . AB 'C ' VS . AC ' D ' VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD 2 6 6 3 1 Do đó VS . AB 'C ' D ' VS . AB 'C ' VS . AC ' D ' VS . ABCD 3 3 1 2 a 2 1 a3 2 a3 2 Mà VS . ABCD a .a 2 nên VS . AB 'C ' D ' . . 3 3 3 3 9 2
5x 4
4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 B. . C. 1 . 2 Lời giải
D. 1
N
Câu 45: Phương trình 22 x 5 A. . 2
OF
FI
CI
AL
Vì tam giác ASD vuông nên SD '.SD SA2
Chọn A
NH Ơ
x 2 4 2 x 5x 4 2 2 x 5x 2 0 Ta có: 2 . x 1 2 5 1 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 2 . 2 2 2 x2 5 x 4
2
2
D. Vô nghiệm.
QU
Y
x x Câu 46: Số nghiệm của phương trình 5 25 4 2 0 là: A. 2. B. 3. C. 1. Lời giải Chọn C
5x 25 0 5x 25 x x 5 25 4 2 0 4 2x 0 2x 4 x 2 .
2a 3 6 . 3
KÈ
A.
M
Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a, góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng ABC bằng 300. Thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' bằng: B.
a3 6 18 .
C.
a3 6 6 .
D.
a3 6 2
Lời giải
DẠ Y
Chọn C
Góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng ABC là góc giữa A ' C và hình chiếu của nó lên mặt phẳng ABC A ' CA 300. Trang 23
Ôn Tập HKI a 6 . 3 1 1 a 6 a3 6 Thể tích khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' bằng: V B.h AB.BC. AA ' a.a. . 2 2 3 6
AL
Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC a 2 AA ' AC.tan 300
Câu 48: Giá trị của m để phương trình 9x 3x m 0 có nghiệm là A. m 0 . B. m 0 . C. m 1 . Lời giải Chọn B Đặt t 3x t 0 .
FI
CI
D. 0 m 1 .
0
+∞
f'(t) 0 f(t)
NH Ơ
–
N
t
OF
Phương trình trở thành: t 2 t m 0 m t 2 t . Phương trình 9x 3x m 0 có nghiệm m t 2 t có nghiệm t 0 . 1 Đặt f t t 2 t t 0 . Ta có f t 2t 1 , f t 0 t . 2 Bảng biến thiên
–∞
Để phương trình có nghiệm thì m 0 .
x2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị của hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây 2x 1
x2 . 2x 1
KÈ
A. y
M
QU
Y
Câu 49: Cho hàm số y
Hình 1 x 2 B. y . 2 x 1
Hình 2 x2 C. y . 2x 1 Lời giải
D. y
x2 . 2x 1
DẠ Y
Chọn B Hình 2 , đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Suy ra, đó là đồ thị của một hàm số chẵn nên loại các đáp án A,C,D. Vậy, đáp án B đúng.
Câu 50: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 . Thể tích khối nón này bằng A. 3 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 2 . Lời giải Chọn B
Trang 24
Ôn Tập HKI
OF
FI
CI
AL
Giả sử hình nón có đỉnh là S , tâm đáy là O . Thiết diện qua trục của nón là tam giác SAB vuông cân tại S .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
1 Vậy thể tích khối nón là: V h. R 2 3. 3
1 AB 3 . 2
N
Ta có thiết diện là một tam giác vuông cân SAB h SO 3 , R
Trang 25
Ôn Tập HKI
Đề 7
CI
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 27; . B. ;5 .
Câu 4.
D. 1; .
Tập nghiệm S của bất phương trình 32 x3 9 là 5 1 5 1 A. S ; . B. S ; . C. S ; . D. S ; . 2 2 2 2 Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 4a 3 . B. 12a 3 . C. a 3 . D. 3a 3 . Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón. Diện tích toàn phần Stp của hình nón là
N
Câu 3.
C. ; 1 .
NH Ơ
Câu 2.
OF
FI
Câu 1.
AL
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
A. Stp Rl 2 R 2 .
B. Stp 2 Rl 2 R 2 .
C. Stp 2 Rl R 2 .
D. Stp Rl R 2 . 2
Câu 6.
Y
Cho hàm số y (2 x 4) 3 có tập xác định là A. . B. \ 2 .
C. 2; . Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
QU
Câu 5.
D. 2; .
y 6
M
5
DẠ Y
KÈ
4
Câu 7.
2
-2
A. y x3 3 x 2 1
B. y x3 3x2 1.
C. y x 4 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
O
Cho a là số thực dương khác 1 . Giá trị biểu thức P log a2
x
4
a 3 bằng
Trang 1
Ôn Tập HKI B.
Đồ thị hàm số y A. x 1 .
C.
3 . 8
D.
x 1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x2 B. y 1 . C. x 2 . 2 3
3 . 2
D. y 2 .
2 5
Cho a là số thực dương tùy ý, biểu thức a .a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? 4
16
5
1
A. a 15 B. a 15 C. a 3 . Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
0 1
N
x
NH Ơ
-1
D. a 2
OF
y
-1
CI
Câu 9.
8 . 3
FI
Câu 8.
2 . 3
AL
A.
-2
Y
Hàm số đã cho nghịch biến trên hoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. 1;0 C. 1;1 .
D. 6.
KÈ
M
QU
Câu 11. Hình chóp tứ giác có số cạnh là A. 8. B. 5. C. 4. Câu 12. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
D. ;1
DẠ Y
Số điểm cực trị của hàm số bằng A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 13. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. S xq Rl . B. S xq 2 Rl . C. S xq Rh . D. S xq 4 Rl . Câu 14. Tập nghiệm S của phương trình 5 x 25 là A. S 1 . B. S 2 . C. S 0 .
D. S 3 .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào dưới đây?
Trang 2
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
N
OF
A. y x 4 4 x 2 1 . B. y x 3 3 x 1 . C. y x 3 2 x 2 1 . D. y x 4 4 x 2 1 . Câu 16. Phương trình 32 x 1 10.3x 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1 x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. x1 x2 0 . B. x1 2 x2 3 . C. x1 . x2 1 . D. 2 x1 x2 3 .
A.
500 5 (cm3 ) 3
B.
NH Ơ
Câu 17. Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 10 (cm) và chiều dài của đường sinh bằng 15 (cm) . Thể tích của khối nón bằng. 250 2 (cm3 ) . 3
C. 250 2(cm3 ) .
D. 500 5(cm3 )
Câu 18. Đồ thị hàm số y ( x 1)( x 2 4 x 4) có bao nhiêu điểm chung với trục Ox ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
y'
2 0
–
QU
+
0
Y
x
0
+
5
y
2 0
–
5
2
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 7 0 là:
M
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 0 . Câu 20. Kim tự tháp Kheops thời Ai Cập cổ đại vừa xây xong có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy 231 m , góc giữa mặt bên và mặt đáy khoảng 51, 74 . Thể tích kim tự tháp
KÈ
gần với giá trị nào sau đây? A. 7.815.170 m3 . B. 2.605.057 m3 .
C. 3.684.107 m3 .
D. 11.052.320 m3 .
DẠ Y
Câu 21. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 3 3 x 2 12 x 2 M trên đoạn 1; 2 . Tỉ số bằng m 6 5 A. . B. 3 . C. . D. 2 . 5 2 Câu 22. Cho a là số thực dương khác 1 và b là số thực khác 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. log a a b b . B. log 1 a 1 . a
C. log a b 4 log a b . 4
D. a
log a b 2
b2 .
Trang 3
Ôn Tập HKI
B. 1;3 .
C. ;1 ; 3; .
Câu 26. Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x log 2 x 2 0 là B. S ; 1 2; .
OF
A. S 1; 2 .
D. .
FI
A. 1;3 .
CI
AL
Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB 3a, AD 4a và AC 10a . Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 48 3a 3 . B. 60a 3 . C. 20 3a 3 . D. 60 3a 3 . Câu 24. Cho log 2 7 a,log 3 7 b . Tính log 6 7 theo a và b là ab 1 ab A. a b . B. . C. . D. . ab ab ab Câu 25. Hàm số y x 3 6 x 2 9 x 1 nghịch biến trên
A. 2t 2 3t 2 0 .
B.
1 2 t 3t 2 0 . 4
N
1 1 C. S 0; 4; . D. S ; 4 . 2 2 2 Câu 27. Cho phương trình log 2 x 3log 2 2 x 1 0 . Nếu đặt t log 2 x thì ta được phương trình
NH Ơ
C. 4t 2 3t 2 0 . D. 4t 2 t 2 0 . Câu 28. Hình chóp tam giác đều (không tính tứ diện đều) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
QU
Y
#A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 9 . Câu 29. Cho lăng trụ đứng ABC . A B C có đáy là tam giác vuông tại B , BC 3 a , AC 5 a cạnh bên AA 6 a . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 12a 3 . B. 9a 3 . C. 36a 3 . D. 45a 3 . 2x 2 Câu 30. Đồ thị hàm số y 2 có bao nhiêu đường tiệm cận ? x 1 A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4. Câu 31. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm y f x x 1 x 2 x 3 . Hàm số
y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1 . B. 2 . C. 3 . Câu 32. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây 0
-1
+
KÈ
y'
-∞
M
x
y
3
+
+∞
D. 0 . +∞
1 -
2 -∞
-∞
DẠ Y
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Câu 33. Cho hình nón có đỉnh S và bán kính đường tròn đáy R a 2 , góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng 4pa 2 3 . B. 4pa 2 . 3 Câu 34. Đạo hàm của hàm số y log 2 x 2 2 x 3 là
A.
C. 8pa 2 .
D.
8pa 2 3 . 3
Trang 4
Ôn Tập HKI
C. y '
x 1 1 y ' . B. . ln x2 2x 3 x2 2x 3 ln 2
x
2 x 1
2
2x 3 ln 2
. D. y '
2 x 1 . x2 2 x 3
AL
A. y '
NH Ơ
Mệnh đề nào sau đây đúng A. . B. . C. . D. .
N
OF
FI
CI
Câu 35. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 8 a và đường sinh có chiều dài bằng 3a . Thể tích của khối trụ bằng A. 48 a 3 . B. 16 a 3 C. 12 a 3 . D. 32 a 3 . Câu 36. Cho các hàm số luỹ thừa y x , y x và y x có đồ thị lần lượt là (1), (2) và (3) như hình vẽ.
Câu 37. Tìm giá trị của m để hàm số y x3 3 x 2 m 1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2;1 bằng 4 là
Y
A. m 4 . B. m 1. C. m 17 . D. m 3 . 3 2 Câu 38. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y x 3 x mx m nghịch biến trên một khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1 . 9 9 9 C. m . D. m 4 4 4 Câu 39. Năm 2018 dân số Việt Nam là 96.961.884 người và tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 0,98% . Biết
A. m 3 .
QU
B. m
M
rằng sự gia tăng dân số được tính theo công thức S A.e Nr ,trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Với tỉ lệ tăng dân số như vậy thì ít nhất đến năm nào dân số nước ta đạt 110 triệu người.
KÈ
A. 2031 . B. 2035 . C. 2025 . D. 2041 . Câu 40. Một người gửi vào ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với hình thức lãi kép theo quý lãi suất 2% / quý . Hỏi sau đúng 3 năm người đó nhận được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu tiền (làm tròn đến nghìn đồng): A. 253.648.000 đồng. B. 212.241.000 đồng. C. 239.018.000 đồng. D. 225.232.000 đồng. Câu 41. Giá trị của m để đường thẳng d : y 2m 3 x m 3 vuông góc với đường thẳng đi qua hai
DẠ Y
điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1 là 1 1 7 A. m . B. m 1. C. m . D. m . 2 2 4 3 2 Câu 42. Đồ thị hàm số y x 3 x 9 x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi A. 5 m 27 . B. 11 m 27 . C. 27 m 5 . D. 27 m 11 .
Trang 5
Ôn Tập HKI Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC. A¢ B ¢C ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuống góc của A ¢ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Góc giữa A ¢ A và
B.
a3 . 2
C.
a3 . 3
a3 . 9
3 4 x x 3 3 x 2 m 2 có 7 điểm cực trị? 4 C. 3 . D. 1.
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y B. 0 .
A. 2 .
D.
OF
A. a 3 2 .
FI
CI
AL
đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A¢ B ¢C ¢ . 3a 3 2 3a 3 A. V . B. V . C. V 3a 3 . D. V 2 3 a 3 . 3 3 Câu 44. Giá trị của tham số m để phương trình 9 x 4.6 x (m 3).4 x 0 có hai nghiệm phân biệt A. 3 m 7 . B. m 7 . C. 6 m 7 . D. 6 m 7 . 1200 , biết Câu 45. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC 2a , BAC SA ABC và SBC hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
2x 2 có đồ thị C . Giá trị dương của tham số m để đường thẳng x 1 d : y 2 x m cắt C tại hai điểm phân biệt A ; B sao cho AB 5 thuộc khoảng nào sau
đây? A. 9;15 .
B. 1;3 .
NH Ơ
N
Câu 47. Cho hàm số y
C. 3;6 .
D. 6;9 .
Câu 48. Một hình nó có chiều cao 20 cm , bán kính đáy 25 cm . Một mặt phẳng P qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm của hình tròn đáy là 12 cm . Diện tích thiết diện tạo bởi
P
và hình nón bằng
B. 600 cm 2 .
Y
A. 500 cm 2 .
C. 550 cm 2 .
D. 450 cm 2 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Câu 49. Bác An có một tấm tole phẳng hình chữ nhật, chiều rộng 1m và chiều dài 1, 6m . Bác cắt 4 góc của tấm tole 4 hình vuông bằng nhau sau đó gấp và hàn các mép lại được một cái hộp là một hình hộp chữ nhật không nắp. Khi đó thể tích lớn nhất của cái hộp bằng A. 0,154m3 . B. 0,133m3 . C. 0,144m3 . D. 0,127m3 . Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a , hai điểm M , N lần lượt thuộc 1 đoạn AB , AD sao cho AM 3MB và AN AD . Gọi H là giao điểm của DM và CN , 4 hình chiếu vuông góc của S lên ABCD là điểm H . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD , biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 . 64 51 3 64 51 3 8 123 3 A. V 8 123a 3 . B. V C. V D. V a . a . a . 5 15 3
Trang 6
Ôn Tập HKI
AL
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 27; . B. ;5 .
C. ; 1 .
Lời giải
N
Chọn C Tập nghiệm S của bất phương trình 32 x3 9 là 5 1 5 A. S ; . B. S ; . C. S ; . 2 2 2
NH Ơ
Câu 2.
OF
FI
Câu 1.
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
CI
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 7
D. 1; .
1 D. S ; . 2
Lời giải
Chọn A
5 2 Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 4a 3 . B. 12a 3 . C. a 3 . D. 3a 3 .
32 x3 9 32 x3 32 2 x 3 2 x
QU
Y
Câu 3.
Chọn A
M
1 1 2 + Ta có: V .B.h . 2a .3a 4a 3 . 3 3 Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón. Diện tích toàn phần Stp của hình nón là
A. Stp Rl 2 R 2 .
B. Stp 2 Rl 2 R 2 .
C. Stp 2 Rl R 2 .
D. Stp Rl R 2 .
KÈ
Câu 4.
Lời giải
Lời giải
Chọn D
DẠ Y
+ Diện tích toàn phần của hình nón là: Stp Rl R 2 nên chọn đáp ánD.
Câu 5.
2
Cho hàm số y (2 x 4) 3 có tập xác định là A. . B. \ 2 .
C. 2; .
D. 2; .
Lời giải
Chọn D Trang 7
Ôn Tập HKI 2 3
AL
Câu 6.
Hàm số y (2 x 4) xác định khi 2 x 4 0 x 2 x 2; Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 6
CI
5
FI
4
OF
2
O
A. y x3 3 x 2 1
B. y x3 3x2 1.
C. y x 4 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
x
N
-2
Chọn B
NH Ơ
Lời giải
Nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên a 0 . Chọn B hoặc C. Đồ thị của hàm số bậc ba nên chọn B.
Cho a là số thực dương khác 1 . Giá trị biểu thức P log a2 2 . 3
B.
8 . 3
C.
Y
A.
Chọn C
4
a 3 bằng
3 . 8
D.
3 . 2
Lời giải
QU
Câu 7.
3
1 3 3 a 3 log a2 a 4 . .log a a . 2 4 8 x 1 Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng x2 A. x 1 . B. y 1 . C. x 2 .
KÈ
Câu 8.
4
M
Ta có: P log a2
D. y 2 .
Lời giải
Chọn C Tập xác định: D R \ 2 .
DẠ Y
Ta có lim y lim x 2
x 2
Vậy đồ thị hàm số y
Câu 9.
x 1 . x2 x 1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 . x2 2
2
Cho a là số thực dương tùy ý, biểu thức a 3 .a 5 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? 4
16
A. a 15
B. a 15
5
C. a 3 .
1
D. a 2
Trang 8
Ôn Tập HKI Lời giải Chọn B 2
2 2
16
AL
2
Ta có: a 3 .a 5 a 3 5 a 15 . Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
-1
x
NH Ơ
N
-2
FI
0 1
OF
-1
CI
y
Hàm số đã cho nghịch biến trên hoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. 1;0 C. 1;1 .
D. ;1
Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 .
Y
Câu 11. Hình chóp tứ giác có số cạnh là B. 5.
C. 4.
D. 6.
QU
A. 8.
KÈ
M
Lời giải Chọn A Ta có hình chóp tứ giác có 4 cạnh bên và 4 cạnh đáy Câu 12. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
DẠ Y
Số điểm cực trị của hàm số bằng A. 1. B. 3.
C. 2.
D. 0.
Lời giải
Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. Câu 13. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. S xq Rl . B. S xq 2 Rl . C. S xq Rh . D. S xq 4 Rl .
Trang 9
Ôn Tập HKI Lời giải Chọn B
AL
Theo công thức ta có S xq 2 Rl Câu 14. Tập nghiệm S của phương trình 5 x 25 là A. S 1 . B. S 2 . D. S 3 .
CI
C. S 0 .
B. y x 3 3 x 1 .
Y
A. y x 4 4 x 2 1 .
NH Ơ
N
OF
Chọn B Ta có: 5 x 25 5 x 52 x 2 Câu 15. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào dưới đây?
FI
Lời giải
D. y x 4 4 x 2 1 .
Lời giải
QU
Chọn A
C. y x 3 2 x 2 1 .
Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại hai đáp án B và
C.
M
lim y lim x 4 4 x 2 1 N x x lim y lim x 4 4 x 2 1 L x x
KÈ
Từ đó chọn đáp án#A. Câu 16. Phương trình 32 x 1 10.3x 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1 x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. x1 x2 0 . B. x1 2 x2 3 . C. x1 . x2 1 . D. 2 x1 x2 3 . Lời giải
DẠ Y
Chọn A Ta có: 2 x 1
3
10.3 3 0 3. 3 x
x 2
x 1 3 x 1 . 10.3 3 0 3 x x 1 3 3 x
Từ giả thiết: x1 x2 ta có: x1 1 , x2 1 , suy ra: x1 x2 0 . Từ đó chọn đáp án#A.
Trang 10
Ôn Tập HKI
A.
500 5 (cm3 ) 3
B.
250 2 (cm3 ) . 3
C. 250 2(cm3 ) .
D. 500 5(cm3 )
CI
Lời giải Chọn B Ta có bán kính đường tròn đáy R 5 , đường sinh l 15
AL
Câu 17. Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 10 (cm) và chiều dài của đường sinh bằng 15 (cm) . Thể tích của khối nón bằng.
FI
h l 2 R 2 152 52 10 2
OF
1 1 250 2 V R 2 h .25.10 2 3 3 3 Suy ra chọn B.
Câu 18. Đồ thị hàm số y ( x 1)( x 2 4 x 4) có bao nhiêu điểm chung với trục Ox ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải
NH Ơ
N
Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y ( x 1)( x 2 4 x 4) và Ox : ( x 1)( x 2 4 x 4) 0
2
QU
x
Y
x 1 x 2 Vì phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y ( x 1)( x 2 4 x 4) và Ox có 2 nghiệm nên số điểm chung của đồ thị với trục Ox là 2. Suy ra chọn A. Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
y'
+
0
–
0 0
+
5
y
2 0
–
5
A. 2 .
C. 3 .
B. 4 .
KÈ
Chọn B
M
2 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 7 0 là:
D. 0 .
Lời giải
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 7 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
DẠ Y
y f x và đường thẳng y Đường thẳng y
7 . 2
7 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt. 2
Vậy phương trình 2 f x 7 0 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 20. Kim tự tháp Kheops thời Ai Cập cổ đại vừa xây xong có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy 231 m , góc giữa mặt bên và mặt đáy khoảng 51, 74 . Thể tích kim tự tháp gần với giá trị nào sau đây? Trang 11
Ôn Tập HKI A. 7.815.170 m3 .
B. 2.605.057 m3 .
C. 3.684.107 m3 .
D. 11.052.320 m3 .
AL
Lời giải
FI
CI
Chọn B
Đường cao: h
OF
Diện tích đáy: S 2312 53361 m 2 . 231 .tan 51, 74 146, 46 m . 2
NH Ơ
N
1 1 Thể tích: V S .h .53361.146, 46 2605056, 77 m3 . 3 3 Câu 21. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 3 3 x 2 12 x 2 M trên đoạn 1; 2 . Tỉ số bằng m 6 5 A. . B. 3 . C. . D. 2 . 5 2
Lời giải
Chọn B
Y
Ta có y 6 x 2 6 x 12 . Nghiệm của đạo hàm trên đoạn 1; 2 là x 1 . M 3 . m Câu 22. Cho a là số thực dương khác 1 và b là số thực khác 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 A. log a a b b . B. log 1 a 1 . C. log a b 4 4 log a b . D. a loga b b 2 .
QU
Vì y 1 15 , y 1 5 và y 2 6 . Suy ra M 15 và m 5 , suy ra tỉ số
M
a
Lời giải
DẠ Y
KÈ
Chọn C Mệnh đề C sai vì nếu b 0 thì log a b không xác định. Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB 3a, AD 4a và AC 10a . Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 48 3a 3 . B. 60a 3 . C. 20 3a 3 . D. 60 3a 3 . Lời giải
Chọn D
Trang 12
Ôn Tập HKI A'
B'
AL
D'
C'
4a
A
CI
10a D
3a B
FI
C
Do ABCD. ABC D là hình hộp chữ nhật nên ta có AB 2 AD 2 AA2 AC 2 . 2
2
Thể tích khối hộp ABCD. ABC D là:
OF
Suy ra AA2 AC 2 AB 2 AD 2 10a 4a 3a 75a 2 AA 5 3a . 2
NH Ơ
N
VABCD. ABC D AB AD AA 3a 4a 5 3a 60 3a 3 . Câu 24. Cho log 2 7 a,log 3 7 b . Tính log 6 7 theo a và b là ab 1 A. a b . B. . C. . ab ab
D.
ab . ab
Lời giải
Chọn D Ta có log 6 7
1 1 log 7 6 log 7 2 log 7 3
1
1 1 log 2 7 log 3 7
1 1 1 a b
1 ab . ab ab ab
Y
Câu 25. Hàm số y x 3 6 x 2 9 x 1 nghịch biến trên B. 1;3 .
QU
A. 1;3 . Chọn B
C. ;1 ; 3; .
D. .
Lời giải
Xét hàm số y x 3 6 x 2 9 x 1
M
Tập xác định D .
KÈ
y ' 3 x 2 12 x 9.
x 3 y ' 0 3 x 2 12 x 9 0 . x 1
DẠ Y
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
Trang 13
Ôn Tập HKI
A. S 1; 2 .
B. S ; 1 2; .
1 C. S 0; 4; . 2
1 D. S ; 4 . 2
CI
Lời giải
AL
Câu 26. Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x log 2 x 2 0 là
Điều kiện x 0.
OF
t 1 Đặt log2 x t ta được bất phương trình: t 2 t 2 0 . t 2 1 log 2 x 1 x Suy ra 2 log 2 x 2 x 4
FI
Chọn C
A. 2t 2 3t 2 0 .
B.
NH Ơ
N
1 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là S 0; 4; . 2 2 Câu 27. Cho phương trình log 2 x 3log 2 2 x 1 0 . Nếu đặt t log 2 x thì ta được phương trình
1 2 t 3t 2 0 . 4
C. 4t 2 3t 2 0 .
D. 4t 2 t 2 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: log 2 2 x 3log 2 2 x 1 0 4 log 22 x 3(1 log 2 x) 1 0 4 log 22 x 3log 2 x 2 0 .
Y
Đặt t log 2 x ta được phương trình 4t 2 3t 2 0 . Chọn đáp án
C.
QU
Câu 28. Hình chóp tam giác đều (không tính tứ diện đều) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 .
B. 4 .
D. 9 .
Lời giải
KÈ
M
Chọn A
C. 6 .
DẠ Y
Câu 29. Cho lăng trụ đứng ABC . AB C có đáy là tam giác vuông tại B , BC 3 a , AC 5 a cạnh bên AA 6 a . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 12a 3 . B. 9a 3 . C. 36a 3 . D. 45a 3 . Lời giải
Chọn C
Trang 14
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
ABC . AB C
là lăng trụ đứng do 1 1 V S ABC . AA BC. AB. AA 3a.4a.6a 36a 3 . 2 2
A. 3 .
tích
2x 2 có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 1 B. 1 . C. 2 .
N
Câu 30. Đồ thị hàm số y
thể
khối
lăng
trụ:
D. 4.
NH Ơ
Chọn C
đó
OF
Tam giác ABC vuông tại B nên AB AC 2 BC 2 25a 2 9a 2 4a
Lời giải
Chọn C TXĐ: D \ 1 . Ta có lim x 1
2x 2 2 lim nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng. 2 x 1 x 1 x 1
Y
2x 2 2 lim 0 nên đồ thị nhận đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang. 2 x x 1 x x 1
QU
lim
Chọn C Câu 31. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm y f x x 1 x 2 x 3 . Hàm số
y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
Chọn B
C. 3 .
B. 2 .
M
A. 1 .
D. 0 .
Lời giải
DẠ Y
KÈ
x 1 Ta có: f x 0 x 2 x 3 Bảng xét dấu: x
f'(x)
-∞
2
1
-
0
+
0
+∞
3
-
0
+
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có 2 cực tiểu. Trang 15
Ôn Tập HKI Câu 32. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây 0
-1 +
y'
+ +∞
y
2
-∞
3
+∞
1
AL
-∞
CI
x
-∞
FI
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 .
OF
Lời giải Chọn D Ta thấy lim f x 3 nên đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang. x
lim f x nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng.
x 1
N
Và lim f x nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng. x 1
A.
4pa 2 3 . 3
B. 4pa 2 .
NH Ơ
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 33. Cho hình nón có đỉnh S và bán kính đường tròn đáy R a 2 , góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng C. 8pa 2 .
D.
8pa 2 3 . 3
Lời giải
KÈ
M
QU
Y
Chọn B
Ta có: 2a 60 a 30 l
R 2R 2a 2 . sin 30
Diện tích xung quang của hình nón là: S xq p Rl p.a 2.2a 2 4pa 2 .
DẠ Y
Câu 34. Đạo hàm của hàm số y log 2 x 2 2 x 3 là A. y ' C. y '
x 1 . ln x 2x 3
x
2
2 x 1
2
2x 3 ln 2
.
B. y '
1 . x 2x 3 ln 2
D. y '
2 x 1 . x2 2 x 3
2
Trang 16
Ôn Tập HKI Lời giải Chọn C
2 x 1 u' , ta có: y ' 2 . u.ln a x 2 x 3 ln 2
AL
Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp log a u '
CI
Câu 35. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 8 a và đường sinh có chiều dài bằng 3a . Thể tích của khối trụ bằng A. 48 a 3 . B. 16 a 3 . C. 12 a 3 . D. 32 a 3 .
FI
Lời giải
NH Ơ
N
OF
Chọn A Chu vi đáy là 8 a 2 r 8 a r 4a . Thể tích khối trụ là V r 2 .h .16a 2 .3a 48 a 3 . Câu 36. Cho các hàm số luỹ thừa y x , y x và y x có đồ thị lần lượt là (1), (2) và (3) như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng A. . B. .
C. .
D. .
Lời giải
M
QU
Y
Chọn D
KÈ
Kẻ đường thẳng x a a 1 lần lượt cắt các đồ thị (1), (2) và (3) tại ba điểm. Ta có y1 y2 y3 x x x . Tương tự với x a 1 . Câu 37. Tìm giá trị của m để hàm số y x3 3 x 2 m 1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2;1 bằng 4
DẠ Y
là
A. m 4 .
B. m 1.
C. m 17 .
D. m 3 .
Lời giải
Chọn D Tập xác định D . Hàm số liên tục trên đoạn 2;1 .
Trang 17
Ôn Tập HKI
CI
AL
x 2 . Vẽ bảng biến thiên ta có y 3 x 2 6 x , y 0 3 x 2 6 x 0 x 0
FI
Dựa vào bảng biến thiên, ta có min y y 0 m 1 . x 2;1
A. m 3 .
B. m
9 4
C. m
OF
Yêu cầu bài toán m 1 4 m 3 . Vậy m 3 thỏa yêu cầu bài toán Câu 38. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y x3 3 x 2 mx m nghịch biến trên một khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1 . 9 . 4
D. m
9 4
N
Lời giải
NH Ơ
ChọnC
Tập xác định D . y 3 x 2 6 x m có 36 12m . Trường hợp 1. 0 36 12m 0 m 3 .
a 3 0 y 0, x hàm số đồng biến trên (không thỏa yêu cầu) Khi đó ta có 0 Do đó loại m 3 .
Y
Trường hợp 2. 0 36 12m 0 m 3 .
QU
Khi đó phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt, gọi là x1 , x2 với x1 x2 .
KÈ
M
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên x2 ; x1 .
DẠ Y
Tính toán ta được x1
6 6 , x2 6 6
Yêu cầu bài toán x2 x1 1 36 12m 9 m
Vậy m
6 6 1 3 9 6 6
9 9 . So điều kiện ta có m . 4 4
9 thỏa yêu cầu bài toán. 4
Trang 18
Ôn Tập HKI Câu 39. Năm 2018 dân số Việt Nam là 96.961.884 người và tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 0,98% . Biết
A. 2031 .
B. 2035 .
C. 2025 .
D. 2041 .
CI
Lời giải
AL
rằng sự gia tăng dân số được tính theo công thức S A.e Nr ,trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Với tỉ lệ tăng dân số như vậy thì ít nhất đến năm nào dân số nước ta đạt 110 triệu người.
Chọn A
110.000.000 96.961.884
110.000.000 100 N 12,874 . Vì N nguyên, chọn N 13 . . 96.961.884 0,98
OF
N Ln
FI
Sau năm 2018 N năm, dân số nước ta là: S A.e Nr 110.000.000 N .r Ln
A. 253.648.000 đồng.
N
Vậy năm gần nhất để dân số nước ta đạt 110 triệu người là năm 2031. Câu 40. Một người gửi vào ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với hình thức lãi kép theo quý lãi suất 2% / quý . Hỏi sau đúng 3 năm người đó nhận được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu tiền (làm tròn đến nghìn đồng): B. 212.241.000 đồng. C. 239.018.000 đồng. D. 225.232.000 đồng.
NH Ơ
Lời giải
Chọn A Quy đổi 3 năm là 12 quý.
Áp dụng công thức M A.(1 r ) N 200.000.000.(1 2%)12 253.648.359 đồng. Làm tròn là 253.648.000 đồng. Câu 41. Giá trị của m để đường thẳng d : y 2m 3 x m 3 vuông góc với đường thẳng đi qua hai
QU
Y
điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1 là 1 1 A. m . B. m 1. C. m . 2 2 Chọn D
D. m
7 . 4
Lời giải
M
x 0 Hàm số y x3 3 x 2 1 ta có y 3 x 2 6 x , y 0 3 x 2 6 x 0 x 2
KÈ
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1 là A 0;1 và B 2; 3 . Đường thẳng đi qua A , B là : y 2 x 1 .
7 . 4 Câu 42. Đồ thị hàm số y x3 3 x 2 9 x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi A. 5 m 27 . B. 11 m 27 . C. 27 m 5 . D. 27 m 11 .
DẠ Y
Vì d nên 2m 3 . 2 1 m
Lời giải
Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm là: x3 3 x 2 9 x m 0 x3 3 x 2 9 x m 1 . Xét hàm số f x x3 3 x 2 9 x . Trang 19
Ôn Tập HKI
AL
x 1 Ta có f x 3 x 2 6 x 9 , f x 0 3 x 2 6 x 9 0 x 3 Bảng biến thiên của f x
0
0
5
x
27
CI
3
FI
f x
f
1
OF
x
Từ bảng biến thiên, để phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số f ( x) tại 3 điểm phân biệt, nên: 27 m 5 5 m 27 .
NH Ơ
N
Suy ra đồ thị hàm số y x3 3 x 2 9 x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi 5 m 27 Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC. A¢ B ¢C ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuống góc của A ¢ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Góc giữa A ¢ A và đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A¢ B ¢C ¢ . 3a 3 2 3a 3 A. V . B. V . C. V 3a 3 . 3 3
D. V 2 3 a 3 .
Lời giải
Y
Chọn D
QU
A' C' B'
KÈ
M
A
Ta có S ABC
C G
M
B
(2a ) 2 3 a2 3 4
DẠ Y
2 2a 3 2a 3 AG . 3 2 3
Xét tam giác vuông AAG , ta có: tan 600
AG AG AG.tan 600 2a . AG
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là: V ABC . AB C S ABC . AG 2 a.a 2 3 2 a 3 3 .
Câu 44. Giá trị của tham số m để phương trình 9 x 4.6 x (m 3).4 x 0 có hai nghiệm phân biệt Trang 20
Ôn Tập HKI A. 3 m 7 .
B. m 7 .
C. 6 m 7 .
D. 6 m 7 .
AL
Lời giải Chọn A x
x
9 6 Ta có: 9 4.6 (m 3).4 0 4. m 3 0 4 4 x
2x
x
CI
x
x
FI
3 3 4. m 3 0 . 2 2 x
3 Đặt t với t 0 , phương trình trên trở thành: t 2 4.t m 3 0 1 2
OF
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khi và chỉ khi phương trình 1 có hai
N
4 m 3 0 m 7 nghiệm dương phân biệt 4 0 . m 3 m 3 0
A. a 3 2 .
B.
a3 . 2
NH Ơ
1200 , biết Câu 45. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC 2a , BAC SA ABC và SBC hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
C.
a3 . 3
D.
a3 . 9
Lời giải
Chọn D
A
KÈ
M
QU
Y
S
C
M B
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có: BC AM (do ABC cân tại A ) 1
DẠ Y
BC SA (do SA ABC ) 2 . Từ 1 và 2 suy ra BC SAM BC SM 3 .
Mặt khác: SBC ABC BC 4 . Từ 1 , 3 và 4 suy ra góc giữa SBC và ABC là BM a . Theo giả thiết: SMA 450 . Ta có ABC cân tại A với BC 2a , suy ra góc SMA 0 BAM 60
Trong tam giác vuông BMA ta có: AM
BM a a . 0 3 tan BAM tan 60
Trang 21
Ôn Tập HKI
AL
450 SA AM a . SMA vuông tại A có SMA 3
CI
1 1 1 a a a3 2a . Ta có: VS . ABC SA.S ABC SA. AM .BC . . 3 6 6 3 3 9 3 Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x 4 x3 3 x 2 m 2 có 7 điểm cực trị? 4 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D.1.
FI
Lời giải Chọn D
Y
NH Ơ
N
OF
x 2 3 4 3 2 3 2 Xét hàm số f x x x 3 x m 2 . Ta có f ' x 3 x 3 x 6 x , f ' x 0 x 1 4 x 0 . Ta có BBT:
3 4 x x 3 3 x 2 m 2 có 7 điểm 4 3 3 m 0 cực trị thì phương trình f x 0 phải có 4 nghiệm phân biệt 2 m . 4 4 m 2 0
QU
Dựa vào BBT của hàm số y f x ta thấy để hàm số y
M
Vì m nên m 1 . Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. 2x 2 có đồ thị C . Giá trị dương của tham số m để đường thẳng x 1 d : y 2 x m cắt C tại hai điểm phân biệt A ; B sao cho AB 5 thuộc khoảng nào sau
KÈ
Câu 47. Cho hàm số y
đây?
DẠ Y
A. 9;15 .
B. 1;3 .
C. 3;6 .
D. 6;9 .
Lời giải
Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của d và C : x 1 x 1 2x 2 . 2x m 2 x 1 2 x mx m 2 0 2 x 2 x 1 2 x m
Trang 22
Ôn Tập HKI
m 2 8m 16 0 m ; 4 4 2 4 4 2; . Để cắt tại hai điểm thì phải có: 4 0 m
AL
2 2 Khi đó: A x1 ; 2 x1 m , B x2 ; 2 x2 m AB 2 5 x1 x2 5 x1 x2 4 x1 x2 .
CI
Viet ta có:
OF
Vậy giá trị nguyên dương của tham số m 4 33 9;15 .
FI
m x1 x2 2 m2 2 AB 5 2 m 2 5 m 2 8m 17 0 m 4 33 . 4 x x m 2 1 2 2
Câu 48. Một hình nó có chiều cao 20 cm , bán kính đáy 25 cm . Một mặt phẳng P qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm của hình tròn đáy là 12 cm . Diện tích thiết diện tạo bởi và hình nón bằng B. 600 cm 2 .
C. 550 cm 2 .
NH Ơ
A. 500 cm 2 .
N
P
D. 450 cm 2 .
Lời giải
QU
Y
Chọn A
M
Thiết diện qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB .
KÈ
OM AB Gọi M là trung điểm AB . SM AB Gọi H là hình chiếu của O lên SM . Dễ dàng chứng minh OH P OH 12 . Trong tam giác SOM vuông tại O , ta có:
DẠ Y
1 1 1 1 1 1 1 1 1 OM 2 225 . 2 2 2 2 2 2 OH OS OM OM OH OS 144 400 225
Áp dụng Pitago trong tam giác SOM , ta có: SM 2 SO 2 OM 2 625 SM 25 . Trong ΔAOM M , ta có: AM 2 OA2 OM 2 400 AM 20 . Kết luận: S SAB
1 SM . AB SM . AM 500 cm 2 . 2
Trang 23
Ôn Tập HKI
OF
FI
CI
AL
Câu 49. Bác An có một tấm tole phẳng hình chữ nhật, chiều rộng 1m và chiều dài 1, 6m . Bác cắt 4 góc của tấm tole 4 hình vuông bằng nhau sau đó gấp và hàn các mép lại được một cái hộp là một hình hộp chữ nhật không nắp. Khi đó thể tích lớn nhất của cái hộp bằng A. 0,154m3 . B. 0,133m3 . C. 0,144m3 . D. 0,127m3 . Lời giải Chọn C
Đặt cạnh hình vuông cắt đi là x, 0 x 0,5 .
3
N
2 3 x 0,8 x 1 2 x Thể tích khối hộp là: V x. 1, 6 2 x . 1 2 x . 3 3 3
NH Ơ
2 1,8 18 . 0,144 . 3 3 125
1 . 5 Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a , hai điểm M , N lần lượt thuộc 1 đoạn AB , AD sao cho AM 3MB và AN AD . Gọi H là giao điểm của DM và CN , 4 hình chiếu vuông góc của S lên ABCD là điểm H . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD , biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 . 64 51 3 64 51 3 8 123 3 A. V 8 123a 3 . B. V C. V D. V a . a . a . 5 15 3 Lời giải Chọn C
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Dấu " " xảy ra khi 3x 0,8 x 1 2 x x
Trong ABCD , gọi I MD BC Do
MIB
đồng
ID IC 2 CD 2
dạng
DIC ,
suy
ra
1 4a ; IB BC 3 3
IC
4 16a BC 3 3
20a . 3
Trang 24
Ôn Tập HKI 16 64 HD a. 25 15
Trong tam giác vuông DIC , có cos DIC
IC 4 . ID 5
AL
Do HDN đồng dạng HIC , suy ra IH
CI
4a 17 Do đó, BH IH 2 IB 2 2 IH .IB.cos H . IB 5
OF
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
1 1 4a 51 64a 3 51 Vậy V SH .S ABCD . . .16a 2 3 3 5 15
FI
60 SH BH .tan 60 4a 51 . Do SH ABCD SB, ABCD SBH 5
Trang 25
Ôn Tập HKI
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
Câu 4. Câu 5.
CI
FI
Câu 3.
OF
Câu 2.
x4 3 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện của hình chữ nhật đó, ta nhận được khối gì? A. Khối trụ. B. Khối nón. C. Khối cầu. D. Khối chóp. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 , chiều cao bằng a có thể tích bằng 3 1 A. a 3 . B. 3a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 2 2 x 1 Phương trình 2 8 có nghiệm là A. x 2 . B. x 1 . C. x 3 . D. x 4 . Tính diện tích mặt cầu có bán kính r 2 m . Hàm số y
A. m 2 .
Câu 7.
D. 8 m 2 .
Cho khối tứ diện OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA 2 , OB 4 , OC 6 . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng A. 8 . B. 24 . C. 48 . D. 16 . Cho khối chóp S . ABC có thể tích V . Các điểm B , C tương ứng là trung điểm các cạnh SB , SC . Thể tích khối chóp S . ABC bằng. V V V V A. . B. . C. . D. . 8 2 4 16 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l .Khẳng định nào sau đây đúng?
Y
Câu 8.
C. 16 m 2 .
NH Ơ
Câu 6.
B. 4 m 2 .
N
Câu 1.
AL
Đề 8
M
QU
A. h R 2 l 2 . B. l R2 h2 . C. l R 2 h 2 . D. R l 2 h 2 . Câu 9. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . 2019 Câu 10. Cho hàm số y có đồ thị H . Số đường tiệm cận của H là x2 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 11. Khối đa diện đều loại 4;3 là
KÈ
A. Khối hộp chữ nhật. C. Khối lập phương.
B. Khối tứ diện đều. D. Khối bát diện đều.
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ A. y x 3 3 x 1 .
DẠ Y
B. y x 3 3 x 1 . C. y x 3 3 x 1 .
D. y x 3 3 x 1 . -2 Câu 13. Hàm số y = có tính chất -x + 1 A. Nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
B. Nghịch biến trên . D. Đồng biến trên . Trang 1
Ôn Tập HKI
Câu 15.
C. 5 cạnh.
Cho a là một số thực dương, biểu thức a 4 3
2 3
D. 3 cạnh.
AL
Câu 14. Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh? A. 6 cạnh. B. 4 cạnh.
a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
5 6
7 6
6 7
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 0 .
C. 14 .
D. 17 .
Câu 18. Hàm số y 4 x
2 2
1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 bằng:
B. 12 .
A. 10 .
Câu 19. Tập xác định của hàm số y x 3 A. 3; .
5
là
B. 1;3 .
C. .
D. \ 3 .
NH Ơ
Câu 20. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
N
Tìm m . A. m 2 .
OF
FI
CI
A. a . B. a . C. a . D. a . Câu 16. Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. ln a 5 ln a . B. ln 3a ln 3 ln a . 5 a 1 C. ln ln a . D. ln 3 a ln 3 ln a . 3 3 Câu 17. Cho hàm số y x 3 3 x 2 2 có đồ thị C . Gọi m là số giao điểm của C và trục hoành.
QU
Y
Khẳng định nào sau đây đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 5 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 . Câu 21. Hàm số y x 3 3 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 và 0; .
B. .
C. 2;0 .
D. 1; .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 22. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 4 . Tính thể tích khối chóp đó bằng 4 3 A. 2 3 . B. 2 . C. . D. 4 . 3 Câu 23. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh bát diện đều đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 chiếc đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)? A. 128 m. B. 192 m. C. 960 m. D. 96 m.
6 x2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 3x 4 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . 3 Câu 25. Hàm số y = x - 3 x + 2 đạt cực đại tại điểm A. x = -2 . B. x = 1 . C. x = -1 . D. x = 0 . 2 Câu 26. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 96cm . Thể tích của khối lập phương đó là Câu 24. Đồ thị hàm số y
Trang 2
Ôn Tập HKI
AL
A. 84cm 3 . B. 48cm3 . C. 64cm3 . D. 91cm 3 . Câu 27. Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng A. pa 2 . B. 2pa 2 . C. 2 2pa 2 . D. 2pa 2 . Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ? x3 x
A. Đồ thị C nhận trục tung làm tiệm cận đứng. B. Đồ thị C nằm trên trục hoành. C. Đồ thị C nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
N
D. Đồ thị C đi qua điểm 0;1 .
OF
FI
CI
1 1 A. y log3 x . B. y 2018 x . C. y . D. y log 5 2 . 2 x Câu 29. Cho khối trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích một đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1. Thể tích khối trụ đó bằng A. 8 . B. 10 . C. 4 . D. 6 . x Câu 30. Cho đồ thị C : y 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
x 1 có đồ thị C và đường thẳng d : 2 x y 1 0 . Biết d cắt C tại hai x 1 điểm phân biệt M x1 ; y1 và N x2 ; y2 . Tính y1 y2 .
NH Ơ
Câu 31. Cho hàm số y
QU
Y
A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 2 . 2 x 1 x Câu 32. Tập nghiệm S của phương trình 2 5.2 2 0 là A. S 0;1 . B. S 1 . C. S 1; 0 . D. S 1;1 . Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng A. 75 cm3 . B. 12 cm3 . C. 45 cm3 . D. 16 cm3 . 1 Câu 34. Tập xác định D của hàm số y là log 3 2 x 1
M
1 1 1 A. D ; . B. D ; \ 1 . C. D \ 1 . D. D ; . 2 2 2 Câu 35. Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành? A. y x3 7 x 2 x 1 . B. y x 4 4 x 2 1 . C. y x 4 2 x 2 2 . D. y x 4 5 x 2 1 . Câu 36. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x 3log 3 x 2m 7 0 có hai
KÈ
nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72 .
9 61 . B. m . C. m 3 . D. không tồn tại. 2 2 Câu 37. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) x 2 x 1 x 2 3 x 2 , x . Số điểm cực trị của hàm
A. m
DẠ Y
số là A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
B. 4036 .
C. 4037 .
D. 2020 .
2x 1 có đồ thị C . Số các giá trị nguyên của tham số m 2020;2020 để x 1 đường thẳng y x m cắt C tại hai điểm phân biệt là
Câu 38. Cho hàm số y
A. 4035 .
Trang 3
Ôn Tập HKI
AL
Câu 39. Cho khối hộp đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc nhọn BCD 600 và BD AC . Thể tích của khối hộp đó bằng a3 3 a3 6 . B. a 3 3 . C. a 3 . D. . 2 2 Câu 40. Cho hàm số y a x , y b x với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là C1 , C2 như hình vẽ, mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. 0 a b 1 . B. 0 a 1 b . C. 0 b a 1 . D. 0 b 1 a . Câu 41. Nghiệm của phương trình log 3 x 1 1 log 3 x 1 là x a . Tính giá trị biểu thức
OF
FI
CI
A.
A. 1;5 .
B. ; 3 .
N
T a2 a 1. A. T 2 . B. T 4 . C. T 7 . D. T 5 . 3 2 Câu 42. Cho hàm số y x 3 x mx 4. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ; . C.
D. 1; .
NH Ơ
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB a 2 , BC a, SC 2a và 300 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng : SCA
a a 3 . B. . C. a 3 . D. a . 2 2 Câu 44. Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục trên có bảng biến thiên sau:
QU
Y
A.
A.
KÈ
M
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x) 1 m có đúng 2 nghiệm. m 0 m 2 m 2 A. . B. . C. 2 m 1 . D. . m 1 m 1 m 1 Câu 45: Một chiếc cốc dạng hình trụ, chiều cao là 16cm , đường kính đáy là 8cm , bề dày của thành cốc và đáy cốc bằng 1cm . Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có thể tích V1 , nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích V V 2 . Tỉ số 1 bằng V2 2 . 3
B.
245 . 512
C.
45 . 128
D.
11 . 16
DẠ Y
CSA 600 và độ dài các cạnh SA 1 ASB BSC Câu 46. Cho khối chóp tam giác S . ABC có các góc , SB 2 , SC 3 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 3 2 6 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 dưới. Hàm số Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ bên khoảng dưới đây? y f 5 3x nghịch biến trên khoảng nào trong các
Trang 4
Ôn Tập HKI B. 2; .
C. 3;1 .
D. 0;3 .
AL
A. 2;5 .
A. m 5 .
mx 5 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng 7 ? xm
B. m 2 .
OF
Câu 49. Tìm m để hàm số f x
FI
CI
x Câu 48. Cho hàm số f x ln ln 2020 x2 a a Biết f 2 f 4 ... f 2020 , với a, b N * và phân số tối giản. b b Tính giá trị biểu thức S b 2a 2021 A. S . B. S 0 . C. S 1 . D. S 1 . 2020
C. m 0 .
D. m 1 .
Câu 50. Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x 2 x tại bốn điểm phân biệt có hoành độ là 0 , 1 , m và n . Tính S m 2 n 2 . 4
C. S 0 .
N
B. S 1 .
D. S 3 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
A. S 2 .
2
Trang 5
Ôn Tập HKI
x4 3 Hàm số y x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 0 .
CI
Câu 1.
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
AL
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 8
D. 3 .
FI
Lời giải Chọn D
1 0 nên hàm số có 3 điểm cực trị. 2 Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện của hình chữ nhật đó, ta nhận được khối gì? A. Khối trụ. B. Khối nón. C. Khối cầu. D. Khối chóp.
Câu 2.
OF
Hàm số có dạng y ax 4 bx 2 c với a.b
Chọn A Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 , chiều cao bằng a có thể tích bằng 3 1 A. a 3 . B. 3a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 2 2
NH Ơ
Câu 3.
N
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Y
QU
Câu 4.
Thể tích khối lăng trụ là V S . h 3a 2 .a 3a 3 . Phương trình 2 x 1 8 có nghiệm là A. x 2 . B. x 1 . C. x 3 . Chọn D
Lời giải
Ta có: 2 x 1 8 2 x 1 23 x 1 3 x 4 . Tính diện tích mặt cầu có bán kính r 2 m . A. m 2 .
M
Câu 5.
D. x 4 .
KÈ
C. 16 m 2 .
B. 4 m 2 .
D. 8 m 2 . Lời giải
Chọn C Diện tích mặt cầu là S 4 r 2 4 .22 16 m 2 . Cho khối tứ diện OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA 2 , OB 4 , OC 6 . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng A. 8 . B. 24 . C. 48 . D. 16 .
DẠ Y
Câu 6.
Lời giải
Chọn A
1 2.4.6 Thể tích khối tứ diện là V OA.OB.OC 8. 6 6
Trang 6
Ôn Tập HKI Cho khối chóp S . ABC có thể tích V . Các điểm B , C tương ứng là trung điểm các cạnh SB , SC . Thể tích khối chóp S . ABC bằng. V V V V A. . B. . C. . D. . 8 2 4 16
AL
Câu 7.
Lời giải
S
OF
C'
N
B'
C
NH Ơ
A
FI
CI
Chọn C
B
C. l R 2 h 2 .
B. l R2 h2 . D. R l 2 h 2 . Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn B
Y
A. h R 2 l 2 .
QU
Câu 8.
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: VS . AB 'C SA SB SC 1 1 1 1 1 . . 1. . VS . AB 'C VS . ABC V VS . ABC SA SB SC 2 2 4 4 4 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l .Khẳng định nào sau đây đúng?
Tam giác ABO vuông tại O
Câu 9.
Ta có : AB 2 AO 2 OB 2 l 2 R 2 h 2 l R 2 h 2 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Trang 7
Ôn Tập HKI A. 6 .
B. 2 .
D. 3 .
C. 4 .
AL
Lời giải Chọn D
2019 có đồ thị H . Số đường tiệm cận của H là x2
B. 1.
A. 3 .
C. 0 . Lời giải
D. 2 .
N
Câu 10. Cho hàm số y
OF
FI
CI
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng .
x
NH Ơ
Chọn D lim y lim y 0 nên H có một tiệm cận ngang là y 0 . x
lim y nên H có một tiệm cận đứng là x 2 .
x 2
Vậy số đường tiệm cận của H là 2.
A. Khối hộp chữ nhật. C. Khối lập phương.
Y
Câu 11. Khối đa diện đều loại 4;3 là
B. Khối tứ diện đều. D. Khối bát diện đều.
QU
Lời giải
M
Chọn C
KÈ
Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương.
DẠ Y
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ
Trang 8
A. y x 3 3 x 1 .
B. y x 3 3 x 1 . Lời giải
OF
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
C. y x 3 3 x 1 .
D. y x 3 3 x 1 .
N
Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d .
3 3 lim y suy ra a 0 . Ta loại đáp án y x 3 x 1 và đáp án y x 3 x 1 .
x
NH Ơ
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ trái dấu nên ta có ac 0 . Ta loại đáp án y x3 3x 1 .
Y
Vậy đồ thị của hàm số cần tìm là y x 3 3 x 1 . -2 Câu 13. Hàm số y = có tính chất -x + 1 A. Nghịch biến trên từng khoảng xác định. B. Nghịch biến trên . C. Đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Đồng biến trên . Lời giải Ta thấy hàm số y = Có y ' =
-2
(-x +1)
2
-2 có tập xác định là D \ 1 -x + 1
QU
Chọn A
< 0 "x Î D nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
M
Câu 14. Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh? A. 6 cạnh. B. 4 cạnh.
C. 5 cạnh.
D. 3 cạnh.
KÈ
Lời giải
Chọn A Ta có hình tứ diện có 3 cạnh bên và 3 cạnh đáy nên hình tứ diện có 6 cạnh. Câu 15. Cho a là một số thực dương, biểu thức a
DẠ Y
4 3
5 6
A. a .
2 3
a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 7 6
B. a .
C. a .
6 7
D. a .
Lời giải
Chọn C 2
2
1
2 1
7
Ta có : a 3 a a 3 a 2 a 3 2 a 6 Câu 16. Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 9
Ôn Tập HKI 1 A. ln a 5 ln a . 5 a 1 C. ln ln a . 3 3
B. ln 3a ln 3 ln a .
AL
D. ln 3 a ln 3 ln a . Lời giải
CI
Chọn B
B. m 1 .
C. m 3 . Lời giải
Chọn C
D. m 0 .
OF
Tìm m . A. m 2 .
FI
Theo tính chất của logarit một tích, ta có ln 3a ln 3 ln a . Câu 17. Cho hàm số y x 3 3 x 2 2 có đồ thị C . Gọi m là số giao điểm của C và trục hoành.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành:
NH Ơ
N
x 1 x3 3 x 2 2 0 ( x 1)( x 2 2 x 2) 0 x 1 3 . x 1 3
Vì phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt nên có 3 giao điểm hay m 3.
Câu 18. Hàm số y 4 x 2 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 bằng: 2
B. 12 .
A. 10 .
C. 14 .
D. 17 .
Lời giải
Chọn D
Ta có y 4 x 2 1 17 8 x 2 x 4 .
Y
2
QU
Hàm số xác định và liên tục trên 1;1 .
Trên 1;1 : y ' 16 x 4 x3 ; y ' 0 x 0 Ta có: y 1 10, y 1 10, y 0 17. 1;1
M
Suy ra max y 17.
KÈ
Câu 19. Tập xác định của hàm số y x 3 A. 3; .
5
là C. .
B. 1;3 .
D. \ 3 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn A Vì 5 nên hàm số có nghĩa khi x 3 0 x 3 . Vậy tập xác định của hàm số là D 3; .
Câu 20. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Trang 10
AL
Ôn Tập HKI
B. .
A. ; 2 và 0; .
D. 1; .
Lời giải Chọn A
QU
Y
NH Ơ
x 0 Ta có y ' 3 x 2 6 x . Xét y ' 0 . x 2 Bảng biến thiên
N
C. 2;0 .
OF
FI
CI
Khẳng định nào sau đây đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 5 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 21. Hàm số y x 3 3 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và 0; .
KÈ
M
Câu 22. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 4 . Tính thể tích khối chóp đó bằng 4 3 A. 2 3 . B. 2 . C. . D. 4 . 3 Lời giải
Chọn C
DẠ Y
1 1 22 3 4 3 Thể tích khối chóp là V S .h . . .4 3 3 4 3 Câu 23. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh bát diện đều đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 chiếc đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)? A. 128 m. B. 192 m. C. 960 m. D. 96 m.
Lời giải
Chọn D
Trang 11
Ôn Tập HKI
Câu 24. Đồ thị hàm số y A. 1 .
6 x2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 3x 4 B. 2 . C. 3 .
CI
Lời giải
D. 0 .
AL
Số cạnh của 1 chiếc đèn lồng bát diện đều là 12 cạnh nên để làm 1 chiếc đèn người thợ cần 12.8 96 cm que tre. Vậy để làm 100 chiếc đèn, người thợ cần 9600 cm hay 96 m que tre.
Chọn A
FI
Tập xác định của hàm số D 6 ; 6 \ 1 .
Không tồn tại các giới hạn lim y và lim y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x
x
OF
lim y ; lim y nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị.
x 1
x 1
C. x = -1 .
D. x = 0 .
N
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận. Câu 25. Hàm số y = x 3 - 3 x + 2 đạt cực đại tại điểm A. x = -2 . B. x = 1 .
Lời giải
NH Ơ
Chọn C
éx =1 Xét: y ¢ = 0 Û 3 x 2 - 3 = 0 Û ê êë x = -1
QU
Y
ìï y ¢¢ (1) = 6 > 0 Ta có: y ¢¢ = 6 x Þ ïí nên điểm cực đại của hàm số là x = -1 . ïï y ¢¢ (-1) = -6 < 0 î Câu 26. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 96cm 2 . Thể tích của khối lập phương đó là A. 84cm 3 . B. 48cm3 . C. 64cm3 . D. 91cm 3 . Lời giải
Chọn C Diện tích một mặt của hình lập phương là 96 : 6 = 16(cm 2 ) nên chiều dài cạnh của hình lập
M
phương là 4cm . Vậy thể tích khối lập phương là 43 = 64(cm3 ) .
KÈ
Câu 27. Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng A. pa 2 . B. 2pa 2 . C. 2 2pa 2 . D. 2pa 2 . Lời giải
DẠ Y
Chọn D
Trang 12
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
OF
Vì hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a nên chiều cao hình trụ bằng a 2 . a và bánh kính đáy bằng 2 a 2 × a = 2pa 2 . 2 Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
N
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là 2p ×
NH Ơ
A. y log3 x .
1 C. y 2
B. y 2018 x .
x3 x
.
1 D. y log 5 2 . x
Lời giải
Chọn C 3
x
'
x 1 2 3 x 1 . 2
x3 x
3
x
.ln 2 0, x .
Y
1 x Ta có y ' 2
Lời giải
DẠ Y
KÈ
Chọn C
M
QU
1 Suy ra hàm số y đồng biến trên R . 2 Câu 29. Cho khối trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích một đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1. Thể tích khối trụ đó bằng A. 8 . B. 10 . C. 4 . D. 6 .
Ta có diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1 là S mc 4 . Gọi r là bán kính đáy và l là đường sinh của khối trụ. Trang 13
Ôn Tập HKI Mà diện tích đáy của hình trụ bằng diện tích của mặt cầu nên S S mc r 2 4 r 2 . 1
2 suy ra thể tích khối trụ V .r .l 4 .
AL
Và S xq 4 2 .2.l 4 l
Câu 30. Cho đồ thị C : y 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? x
CI
A. Đồ thị C nhận trục tung làm tiệm cận đứng. B. Đồ thị C nằm trên trục hoành. C. Đồ thị C nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
FI
D. Đồ thị C đi qua điểm 0;1 .
OF
Lời giải Chọn A
Ta có lim 3x lim 3x 1 nên đồ thị C : y 3x không nhận trục tung làm tiệm cận đứng. x 0
x 0
Suy ra câu A sai.
x 1 có đồ thị C và đường thẳng d : 2 x y 1 0 . Biết d cắt C tại hai x 1 điểm phân biệt M x1 ; y1 và N x2 ; y2 . Tính y1 y2 .
A. 4 .
B. 5 .
NH Ơ
N
Câu 31. Cho hàm số y
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x 1 x 0 x 1 2x 1 2 . x 1 x 2 2 x 4 x 0
QU
Vậy y1 y2 2 .
Y
Với x1 0 y1 1 ; x2 2 y2 3 .
Câu 32. Tập nghiệm S của phương trình 22 x 1 5.2 x 2 0 là A. S 0;1 . B. S 1 . C. S 1; 0 .
D. S 1;1 .
Lời giải
M
Chọn D
KÈ
Đặt t 2 x t 0 . Phương trình 2
2 x 1
t 2 N 5.2 2 0 trở thành 2t 5t 2 0 1 . t N 2 x
2
DẠ Y
Với t 2 x 1 . Với t
1 x 1 . 2
Vậy S 1;1 . Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng A. 75 cm3 . B. 12 cm3 . C. 45 cm3 . D. 16 cm3 . Trang 14
Ôn Tập HKI Lời giải
AL
Chọn B
CI
S
O
A
Gọi O là tâm đường tròn đáy và SA là một đường sinh.
OF
3 cm
FI
5 cm
Ta có tam giác SOA vuông tại O có SO SA2 OA2 52 32 4 cm .
NH Ơ
N
1 1 Thể tích khối nón là V .SO. .OA2 .4. .32 12 cm3 . 3 3 1 Câu 34. Tập xác định D của hàm số y là log 3 2 x 1
1 A. D ; . 2
1 B. D ; \ 1 . 2
C. D \ 1 .
1 D. D ; . 2
Lời giải
Chọn B
QU
Y
1 1 2 x 1 0 x x Điều kiện xác định: 2 2. log 3 2 x 1 0 2 x 1 1 x 1
KÈ
M
1 Tập xác định D ; \ 1 . 2 Câu 35. Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành? A. y x3 7 x 2 x 1 . B. y x 4 4 x 2 1 . C. y x 4 2 x 2 2 .
D. y x 4 5 x 2 1 . Lời giải
Chọn C
DẠ Y
Với mọi điểm M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 2 , ta có
y0 x04 2 x02 2 x04 2 x02 1 1 x02 1 1 0 . 2
Cách khác:
Loại phương án A vì lim x 3 7 x 2 x 1 . x
Trang 15
Ôn Tập HKI Loại phương án B vì đồ thị hàm số đi qua điểm K 0;1 nằm phía trên trục hoành.
AL
Loại phương án D vì đồ thị hàm số đi qua điểm H 1;5 nằm phía trên trục hoành.
Câu 36. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x 3log 3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72 . 9 . 2
B. m
61 . 2
C. m 3 .
CI
A. m
D. không tồn tại.
FI
Lời giải Chọn A
OF
log 32 x 3log 3 x 2m 7 0 (1)
Điều kiện: x 0 .
Đặt t log 3 x , phương trình (1) trở thành: t 2 3t 2m 7 0 (2) .
Phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 0 chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm t1 , t2 phân biệt
N
37 . 8
NH Ơ
0 37 8m 0 m
t1 t2 3 Theo định lý Viet, ta có: t1t2 2m 7 Ta có: x1 x2 3t1.3t2 3t1 t2 27 .
Mặt khác: x1 3 x2 3 72 x1 x2 3 x1 x2 9 72 x1 x2 12 .
QU
Y
x1.x2 27 x 3, x2 9 1 Ta có hệ phương trình . x1 x2 12 x1 9, x2 3 Suy ra t1t2 log 3 x1.log 3 x2 2 hay 2m 7 2 m
9 (thỏa điều kiện). 2
C. 3 .
B. 1 .
D. 2 .
Lời giải
KÈ
số là A. 0 .
M
Nhận xét: Sẽ chọn phương án đúng nhanh hơn nếu ta thay giá trị m vào phương trình. Câu 37. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) x 2 x 1 x 2 3 x 2 , x . Số điểm cực trị của hàm
Chọn B
Ta có f ( x) x 2 x 1 x 2 3 x 2 x 2 x 1 x 2 . 2
DẠ Y
Do f ( x) chỉ đổi dấu 1 lần khi x qua 2 nên hàm số f ( x) có đúng 1 điểm cực trị. 2x 1 Câu 38. Cho hàm số y có đồ thị C . Số các giá trị nguyên của tham số m 2020;2020 để x 1 đường thẳng y x m cắt C tại hai điểm phân biệt là A. 4035 .
B. 4036 .
C. 4037 .
D. 2020 .
Lời giải
Chọn B Trang 16
Ôn Tập HKI Xét phương trình hoành độ giao điểm:
AL
2x 1 x m g x x 2 m 1 x m 1 0 . * x 1
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình * phải có hai nghiệm 0 m 5 . m 2 6m 5 0 g 1 0 m 1
OF
FI
m Do nên m 2020; 2019;...; 1;0;6;7;...;2020 . m 2020; 2020
CI
phân biệt khác 1 . Điều này xảy ra khi:
Vậy có 4036 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 39. Cho khối hộp đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc nhọn BCD 600 và BD AC . Thể tích của khối hộp đó bằng a3 3 . 2
C. a 3 .
B. a 3 3 .
N
A.
D.
a3 6 . 2
NH Ơ
Lời giải
M
QU
Y
Chọn D
Ta tính được: S ABCD 2 S BCD
a2 3 và AC BD a 3 ; BD a . 2
KÈ
DD BD2 BD 2 3a 2 a 2 a 2 . a2 3 a3 6 . .a 2 2 2 Câu 40. Cho hàm số y a x , y b x với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là C1 , C2 như hình vẽ, mệnh đề nào sau đây là đúng ?
DẠ Y
Vậy thể tích hình hộp ABCD. ABC D là: S
Trang 17
A. 0 a b 1 .
B. 0 a 1 b .
C. 0 b a 1 .
D. 0 b 1 a .
OF
Lời giải
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
Chọn D
Vì đồ thị C1 của hàm số y a x là hàm đồng biến trên nên a 1 .
Và đồ thị C2 của hàm số y b x là hàm nghịch biến trên nên 0 b 1 .
T a2 a 1. A. T 2 .
B. T 4 .
NH Ơ
N
Do đó, 0 b 1 a . Câu 41. Nghiệm của phương trình log 3 x 1 1 log 3 x 1 là x a . Tính giá trị biểu thức C. T 7 .
D. T 5 .
Lời giải
Chọn C Ta có log 3 x 1 1 log 3 x 1
B. ; 3 .
C.
D. 1; .
Lời giải
KÈ
A. 1;5 .
M
QU
Y
x 1 x 1 x 2. x 1 3( x 1) x 2 hay a 2. T 7. Câu 42. Cho hàm số y x 3 3 x 2 mx 4. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ; .
Chọn B
Tập xác định: D . Ta có y ' 3 x 2 6 x m.
DẠ Y
Hàm số đồng biến trên khoảng ; khi và chỉ khi: y ' 0, x .
3 x 2 6 x m 0, x a 3 0 ' 9 3m 0 m 3.
Trang 18
Ôn Tập HKI
A.
a . 2
B.
a 3 . 2
D. a .
C. a 3 .
CI
Lời giải
AL
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB a 2 , BC a, SC 2a và 300 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng : SCA
Tam giác SAC vuông tại A nên: sin SCA
NH Ơ
N
OF
FI
Chọn D
SA a. SA SC.sin SCA SC
Y
AC 2 SC 2 SA2 AC a 3 .
QU
Có AC 2 AB 2 BC 2 ABC vuông tại B . Gọi M , I lần lượt là trung điểm cạnh AC, SC I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . SC a. 2 Câu 44. Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục trên có bảng biến thiên sau:
KÈ
M
Khi đó R IC
DẠ Y
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x) 1 m có đúng 2 nghiệm. m 0 m 2 m 2 A. . B. . C. 2 m 1 . D. . m 1 m 1 m 1 Lời giải
Chọn D
f ( x) 1 m f ( x) m 1. (*)
Trang 19
Ôn Tập HKI Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của 2 đồ thị y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ và đường thẳng y m 1 là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.
2 . 3
B.
245 . 512
C.
45 . 128
Lời giải Chọn A
D.
OF
A.
FI
CI
AL
m 1 0 m 1 Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có đúng 2 nghiệm . m 1 1 m 2 Câu 45: Một chiếc cốc dạng hình trụ, chiều cao là 16cm , đường kính đáy là 8cm , bề dày của thành cốc và đáy cốc bằng 1cm . Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có thể tích V1 , nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích V V 2 . Tỉ số 1 bằng V2 11 . 16
NH Ơ
Thể tích khối nước V1 r 2 h1 .32.10 90 .
N
Khối nước V1 và khối trụ V 2 có cùng bán kính là r 3cm . Chiều cao khối nước V1 là h1 10 cm và chiều cao khối trụ V 2 là h2 15cm .
QU
Y
Thể tích khối trụ V2 r 2 h2 .32.15 135 . V 90 2 Tỉ số 1 . V2 135 3 CSA 600 và độ dài các cạnh SA 1 ASB BSC Câu 46. Cho khối chóp tam giác S . ABC có các góc , SB 2 , SC 3 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 3 2 6 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
DẠ Y
KÈ
M
Chọn B.
Lời giải
Trên các cạnh SB , SC theo thứ tự ta lấy điểm B và C sao cho SB SC 1 . Khi đó, các mặt bên và mặt đáy Trang 20
Ôn Tập HKI của khối chóp S . ABC đều là các tam giác đều có cạnh
AL
bằng 1. Suy ra S . ABC chính là khối tứ diện đều. Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuông mặt phẳng đáy thì H trùng với trọng tâm tam giác ABC . 12. 3 3 2 1. 3 3 và AH . . 4 4 3 2 3
CI
Ta có S ABC
FI
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông SAH 2
3 6 SH SA AH 1 3 3 2
2
OF
2
1 3 6 2 Suy ra VS . ABC . . . Mặt khác, theo công thức tỉ số thể tích Simpson thì 3 4 3 12
N
VS . ABC SA SB SC 1 1 1 . . 1. . VS . ABC SA SB SC 2 3 6
2 2 . 12 2 Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ bên dưới. Hàm số
NH Ơ
Do đó VS . ABC 6.VS . ABC 6.
KÈ
A. 2;5 .
M
QU
Y
y f 5 3x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
B. 2; .
C. 3;1 .
D. 0;3 .
Lời giải
Chọn C
DẠ Y
Từ đồ thị của f x ta có f x 0 x 2 , mặt khác y 3 f 5 3 x . Hàm số y f 5 3 x nghịch biến khi và chỉ khi y 0 3 f 5 3 x 0
f 5 3x 0 5 3x 2 x 1 . Do đó hàm số y f 5 3x nghịch biến trên 3;1 .
x Câu 48. Cho hàm số f x ln ln 2020 x2 a a Biết f 2 f 4 ... f 2020 , với a, b N * và phân số tối giản. b b
Trang 21
Ôn Tập HKI Tính giá trị biểu thức S b 2a 2021 A. S . B. S 0 . 2020
D. S 1 .
AL
C. S 1 . Lời giải
Chọn C
CI
'
FI
1 x x2 2 2 1 1 f x . 2 x x2 x x 2 x x 2 x x 2 x2
a 1 a 1 1 1 1 1 ... b 2 4 4 6 2020 2022 b a 505 1 1 a 505 a 2 2022 b 1011 b b 1011
OF
Vậy f 2 f 4 ... f 2020
Nên S b 2a 1011 2.505 1
B. m 2 .
N
A. m 5 .
mx 5 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng 7 ? xm
C. m 0 .
NH Ơ
Câu 49. Tìm m để hàm số f x
D. m 1 .
Lời giải
Chọn B Ta có, f x
m2 5
x m
2
0, x ; m m ; .
m5 . 1 m
QU
Khi đó, min f x f 1
Y
m 1 Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 thì m 0;1 hay m 0 0;1
Mà min f x 7 nên 0;1
m5 7 m 5 7 7 m 6m 12 m 2 (TM) . 1 m
KÈ
A. S 2 .
M
Câu 50. Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x4 2 x2 tại bốn điểm phân biệt có hoành độ là 0 , 1 , m và n . Tính S m 2 n 2 . B. S 1 .
C. S 0 .
D. S 3 .
Lời giải
Chọn D
DẠ Y
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm d : y ax b . Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng d và đồ thị hàm số C : y x 4 2 x 2 là
ax b x 4 2 x 2 x 4 2 x 2 ax b 0 1 .
a 1 Từ giả thiết suy ra 0 và 1 là hai nghiệm của phương trình 1 . b 0
Trang 22
Ôn Tập HKI
2
AL
1 5 Khi đó 1 x 4 2 x 2 x 0 x 2 x x 2 x 1 0 x 0;1; . 2 2
1 5 1 5 Vậy S m n 3 . 2 2 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
OF
FI
CI
2
Trang 23
Ôn Tập HKI
Đề 9
Hình mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt là A. 20, 30, 12 . B. 30, 20, 12 . C. 30, 12, 20 .
CI
Câu 1.
AL
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
D. 12, 20, 30 .
Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 1 x 2 . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 0;1 .
C. 1; .
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 6. C. 3.
D. 1;0 .
D. 4.
OF
Câu 3.
3
FI
2
Câu 4.
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
Câu 5.
A. y = 3 . B. y = -2 . Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ ?
D. y = -3 .
2x 1 x 1 . C. y . D. y x 2 . x 1 x2 Cho a, b 0; m, n * . Hãy tìm khẳng định sai ?
B. y
A. a n .b n a.b .
B.
n
Câu 7.
n m
a nm a .
m
C.
n
am a n .
Cho f x 2 x.5 x . Giá trị f 0 bằng: A.
1 . ln10
B. 10.
Giá trị của biểu thức log 1 3 a 7
M
Câu 8.
Y
A. y x 4 3 x 2 1 .
QU
Câu 6.
NH Ơ
N
C. y = 1 .
1- 3 x là x+2
a 0, a 1
C. ln10 .
KÈ
D. 1.
bằng:
a
7 2 5 A. . B. . C. . 3 3 3 Câu 9. Cho hình cầu có bán kính R . Diện tích mặt cầu là:
A. R 2 .
n
an a D. n . b b
B. 4 R 2 .
C. 2 R 2 .
D. 4 .
D.
4 R2 . 3
DẠ Y
Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng? 2x 1 A. y . B. y tan x . C. y 2 x 3 x . D. y 2 x 4 x 2 3 . x 3 Câu 11. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: A. Đường kính của mặt cầu là dây cung lớn nhất. B. Dây cung đi qua tâm của mặt cầu là một đường kính của mặt cầu đó. C. Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S (O; r ) cùng các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu tâm O , bán kính r . D. Hình biễu diễn của mặt cầu là một hình Elip. Trang 1
Ôn Tập HKI
A. 1;6 .
B. 2;3 .
AL
Câu 12. Thể tích của khối chóp có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng 3a 2 là: A. V 6a 2 . B. V 2a 2 . C. V 2a 3 . D. V 6a 3 . Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log 6 x 5 x 1 C. 1; 6 .
D. 4;6 .
OF
FI
CI
Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
C. y log 0,5 x .
D. y x 2 2 x 1 .
NH Ơ
B. y
N
1 . 2x Câu 15. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai: A. Hàm số y e x có đạo hàm là y e x .
A. y 2 x .
x
1 B. Hàm số y nghịch biến trên . 2 C. Hàm số y log 2 x không có cực trị.
D. Đồ thị hàm số y 3x nhận trục Oy là tiệm cận đứng. Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên 1; và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của
KÈ
M
QU
Y
hàm số y f x trên đoạn 1; 4 .
A. 3 . B. 1 . Câu 17. Tập xác định của hàm số y ln 2 x 2 là:
DẠ Y
A. 2; 2
B. .
C. 3 .
D. 0 .
C. \ 2; 2 .
D. \ 2; 2 .
x 1 , hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? x 3 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;3 và 3; .
Câu 18. Cho hàm số y
B. Hàm số không có cực trị. C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 2; 3 .
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 19. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là R và đường sinh bằng l là Trang 2
Ôn Tập HKI 4 A. Rl B. 2 Rl . C. Rl . 3 Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
1 Rl . 3
FI
CI
AL
D.
C. D 2; .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 .
B. D 2; \ 4 .
N
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . x2 Câu 21. Tập xác định của hàm số y là x4 A. D \ 4 .
OF
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hàm số nghịch biến trên ;1 . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. D .
NH Ơ
Câu 22. Cho các mệnh đề sau: (I) Nếu a 1 thì log a M log a N M N 0 .
(II) Nếu M N 0 và 0 a 1 thì log a M .N log a M .log a N . (III) Nếu 0 a 1 thì log a M log a N 0 M N . Số mệnh đề đúng là A. 0 . B. 1 . C. 2 . x2 2 x
D. 3 .
M
QU
Y
1 1 có tập nghiệm là khoảng a ; b . Khi đó giá trị của a b là Câu 23. Bất phương trình 8 2 A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 4 . 3 2 Câu 24. Cho hàm số y ax bx cx d có bảng biến thiên như sau:
KÈ
Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng? (I) Tiếp tuyến tại điểm A 0;1 với đồ thị của hàm số có hệ số góc bằng 0 .
DẠ Y
3 (II) Tiếp tuyến tại điểm B 1 ; với đồ thị của hàm số có hệ số góc nhỏ nhất. 2 (III) Tiếp tuyến tại điểm 2; 4 có một điểm chung duy nhất với đồ thị của hàm số.
A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 25. Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận đứng? x2 1 x2 A. y log 2 x 2 1 . B. y 2 . C. y . D. y x . x 3x 2 x 1 Câu 26. Cho hàm số f x x 4 bx3 cx 2 dx e và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
f x có bao nhiêu điểm cực đại?
Trang 3
CI
AL
Ôn Tập HKI
NH Ơ
N
OF
FI
A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Câu 27. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào số tiền vốn ban đầu (người ta gọi là lãi suất kép). Để người đó lãnh được hơn 250 triệu thì cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)? A. 14 năm. B. 13 năm. C. 15 năm. D. 12 năm. 0 Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ABC 60 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ABC quanh trục AB , biết BC 2a . 3a 3 A. V 3a 3 . B. V a 3 . C. V a 3 . D. V . 3 Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy là R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ đó là A. 4 R 2 . B. 8 R 2 . C. 2 R 2 . D. 6 R 2 . Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình ln x 2 ln 4 x 4 là A. 1; .
B. 2; .
C. 1; \ 2 .
D. \ 2 .
KÈ
M
QU
Y
Câu 31. Cho a log 2 m với 0 m 1 .Đẳng thức nào dưới đây đúng ? 3 a 3 a A. log m 8m 3 a a . B. log m 8m . C. log m 8m . D. log m 8m 3 a a . a a Câu 32. Cho ba số a, b, c dương và khác 1 . Các hàm số y log a x , y log b x , y log c x có đồ thị như hình vẽ sau.
Khẳng định nào sau đây đúng? A. b c a . B. a b c . C. a c b . Câu 33. Hàm số y x ln x đạt cực trị tại điểm nào dưới đây?
D. c b a .
1 D. x . e Câu 34. Đồ thị của hai hàm số sau y x3 2 x 2 1 và y x 2 x 2 cắt nhau tại bao nhiêu điểm? A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . 2 Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y sin 2 x 2 cos x .
DẠ Y
A. x e .
B. x e .
C. x 0 .
A. M 3 2 . B. M 3 . C. M 1 3 . Câu 36. Trong các hàm số sau hàm số nào không có cực trị? A. y x3 x 2 . B. y 2 x 2 1 . C. y sin x .
D. M 1 2 . D. y tan x . Trang 4
Ôn Tập HKI Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Cạnh AB a , AB a 3 . Tính thể tích lăng trụ đã cho theo a . a3 2 a3 2 . C. . D. a 3 2 . 6 2 Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SB với đáy là 60 . Tính thể tích khối chóp theo a . a3 3 2a 3 3 A. 2a 3 3 . B. . C. . D. 4a 3 3 . 3 3 3 2 Câu 39. Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ như dưới đây:
A. 2a 3
NH Ơ
N
OF
FI
CI
AL
B.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f sin x f m có nghiệm A. 0 m 5 .
B. 1 m 1 . C. 2 m 2 . D. 1 m 5 . x 1 Câu 40. Cho hàm số y có đồ thị C . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên 2019; 2019 để x 1 đường thẳng d : y mx m 2 cắt C tại hai điểm phân biệt M , N ?
QU
Y
A. 2020 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2021 . Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với a 3 đáy. Biết khoảng cách từ A đến SCD bằng . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . 2 a3 3 3a 3 3 a3 3 A. B. . C. a 3 3 . D. . 3 4 4 Câu 42. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng P song song với trục
M
của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng
a , ta được một thiết diện là một hình 2
KÈ
vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. a3 3 A. . B. 3 a 3 . C. a 3 . D. a 3 3 . 4 Câu 43. Cho hàm số f x ln x 2 2mx m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x có tập xác định là ?
DẠ Y
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 44. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng ABC bằng 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC .
a3 3 a3 3 a3 3 3a 3 3 . B. . C. . D. . 12 4 8 8 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x 2 x 2 m 0 có hai nghiệm phân biệt?
A.
Trang 5
Ôn Tập HKI
NH Ơ
N
OF
FI
CI
AL
A. 4. B. 3. C.5. D. vô số. Câu 46. Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 6 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là 12 . Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng của các mép dán là không đáng kể. 16 2 32 5 A. 16 2 . B. . C. 32 5 . D. . 3 3 Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A , C thỏa mãn 1 2 SA SA , SC SC . Mặt phẳng P thay đổi chứa đường thẳng AC cắt các cạnh SB , 2 5 V SD tại B , D và đặt k S . ABC D . Giá trị nhỏ nhất của k là VS . ABCD 4 1 4 1 A. . B. . C. . D. . 45 60 15 30 Câu 48 . Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là 2 , trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón. 2 6 2 6 2 6 2 3 A. 1 2 . B. 1 6 . C. 1 3 . D. 1 3 . 3 3 3 3 Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau:
Y
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2
f x
4 f x
log 2 f 2 x 4 f x 5 m
QU
có đúng hai nghiệm. A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . 5 4 3 2 Câu 50. Cho hàm số y f x ax bx cx dx ex f a 0 và hàm số f x có đồ thị như
DẠ Y
KÈ
M
hình vẽ dưới đây.
1 1 Gọi g x f x x3 x 2 2 x m . Hàm số y g x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị. 3 2 A. 5 . B. 6 . C. 9 . D. 8 .
Trang 6
Ôn Tập HKI
AL
Hình mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt là A. 20 , 30 , 12 . B. 30 , 20 , 12 . C. 30 , 12 , 20 . Lời giải Chọn A
D. 12 , 20 , 30 .
OF
FI
Câu 1.
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
CI
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 9
Câu 2.
Y
biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 0;1 .
NH Ơ
N
Hình mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là 20; 30; 12. Gọi D , C , M lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của khối đa diện đều. Ta có 2 đẳng thức liên quan tới đỉnh, cạnh và mặt là qD = 2C = pM ; D + M = C + 2 ìï D = 20 ïï Mười hai mặt đều là loại {5; 3} Þ M = 12; 3D = 2C = 5M = 60 Þ í C = 30 . ïï ïîï M = 12 2 3 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 1 x 2 . Hàm số y f x đồng
Chọn D
C. 1; .
D. 1;0 .
Lời giải
KÈ
M
QU
éx = 0 ê êx =1 Ta có: f ¢ ( x) = 0 ê . ê x = -1 ê êx = 2 ë Bảng xét dấu f x .
Dựa vào bảng xét dấu của f x , hàm số đã cho đồng biến trên (-1;0) và (2;+¥) . Vậy ta lựa chọn đáp án phù hợp là 1;0 .
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 6. C. 3. Lời giải Chọn D
DẠ Y
Câu 3.
D. 4.
Trang 7
CI
AL
Ôn Tập HKI
OF
trong đó M , N , K , Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC . 1- 3 x Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x+2 A. y = 3 . B. y = -2 . C. y = 1 . Lời giải Chọn D TXĐ: D = \ {-2}.
NH Ơ
1 -3 1- 3 x = lim x = -3. Ta có lim y = lim x®+¥ x®+¥ x + 2 x®+¥ 2 1+ x
D. y = -3 .
N
Câu 4.
FI
Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có 4 mặt phẳng đối xứng sau SAC , SBD , SMN , SKQ ;
Vậy đường thẳng y = -3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ ?
QU
Y
Câu 5.
1- 3 x . x+2
A. y = x 4 - 3 x 2 + 1 .
M
B. y =
2 x +1 . x -1
C. y =
x -1 . x-2
D. y = -x + 2 .
KÈ
Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị có đường tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1. 2 x +1 Xét đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là y = 2 và tiệm cận đứng là x = 1 nên đáp x -1 án B đúng. Cho a, b > 0; m, n Î * . Hãy tìm khẳng định sai ?
DẠ Y
Câu 6.
A. a n .b n = (a.b) . n
B.
n m
m
a = n+m a .
C. Lời giải
n
am = a n .
n æaö an D. çç ÷÷÷ = n . çè b ø b
Chọn B
Với a 0, b 0 , ta có
n
1
1 æ 1 ö÷n m ç m÷ mn a = a = çça ÷ = a = mn a . Vậy đáp án B sai. çè ÷ø n
1 m
Trang 8
Ôn Tập HKI Cho f x 2 x.5 x . Giá trị f 0 bằng: A.
1 . ln10
C. ln10 .
B. 10.
D. 1.
AL
Câu 7.
Chọn C Ta có f x 2 x.5 x 10 x ; f x 10 x .ln10 . Do đó f 0 ln10 . Câu 8.
Giá trị của biểu thức log 1
3
a7
a 0, a 1 bằng:
a
B.
2 . 3
C.
5 . 3
D. 4 .
FI
7 A. . 3
Lời giải
OF
Chọn A 7
1 7 7 . .log a a . 1 3 3 a Cho hình cầu có bán kính R . Diện tích mặt cầu là: a 0, a 1 , ta có log 1
3
a 7 log a1 a 3
B. 4 R 2 .
A. R 2 .
C. 2 R 2 .
N
Với
Câu 9.
CI
Lời giải
D.
4 R2 . 3
QU
Y
NH Ơ
Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu bán kính R là 4 R 2 . Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng? 2x 1 A. y . B. y tan x . x3 C. y 2 x 3 x . D. y 2 x 4 x 2 3 . Lời giải Chọn D 2x 1 - Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là điểm I 3; 2 (giao điểm của đường tiệm cận x3 đứng và đường tiệm cận ngang). - Hàm số y tan x là hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng là gốc tọa độ O . - Hàm số bậc ba y 2 x 3 x có y 6 x 2 1, y 12 x và y 0 x 0, y 0 0 . Do đó đồ thị hàm số y 2 x 3 x có tâm đối xứng là gốc tọa độ O . (Có thể giải thích là hàm số
DẠ Y
KÈ
M
y 2 x3 x là hàm số lẻ) - Đồ thị hàm số y 2 x 4 x 2 3 không có tâm đối xứng, chỉ có trục đối xứng là trục tung. Câu 11. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: A. Đường kính của mặt cầu là dây cung lớn nhất. B. Dây cung đi qua tâm của mặt cầu là một đường kính của mặt cầu đó. C. Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S (O; r ) cùng các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu tâm O , bán kính r . D. Hình biễu diễn của mặt cầu là một hình Elip. Lời giải Chọn D Hình biễu diễn của mặt cầu không phải là một hình Elip mà có hình dạng như sau:
Trang 9
D. V 6a 3 .
A. 1;6 .
OF
FI
Câu 12. Thể tích của khối chóp có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng 3a 2 là: A. V 6a 2 . B. V 2a 2 . C. V 2a 3 . Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V .S d .h .3a 2 .2a 2a 3 . 3 3 Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log 6 x 5 x 1
CI
AL
Ôn Tập HKI
B. 2;3 .
C. 1; 6 . Lời giải
N
Chọn B Điều kiện: 0 x 5 .
D. 4;6 .
NH Ơ
x 2 Ta có: log 6 x 5 x 1 x 5 x 61 x 2 5 x 6 0 ( Thỏa mãn đk). x 3 Vậy phương trình có tập nghiệm là: S 2;3 .
QU
Y
Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y 2 x .
B. y
1 . 2x
C. y log 0,5 x .
D. y x 2 2 x 1 .
M
Lời giải Chọn B Đồ thị đã cho nhận trục hoành là tiệm cận ngang, cắt trục tung tại điểm 0;1 , đi xuống từ trái
KÈ
1 . 2x Câu 15. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai: A. Hàm số y e x có đạo hàm là y ' e x .
sang phải, nên là đồ thị của hàm số: y
x
DẠ Y
1 B. Hàm số y nghịch biến trên . 2 C. Hàm số y log 2 x không có cực trị.
D. Đồ thị hàm số y 3x nhận trục Oy là tiệm cận đứng. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y 3x không có tiệm cận đứng.
Trang 10
Ôn Tập HKI Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên 1; và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của
D. 0 .
OF
C. 3 . Lời giải
B. 1 .
A. 3 .
FI
CI
AL
hàm số y f x trên đoạn 1; 4 .
Chọn B Từ đồ thị ta có, GTNN của hàm số trên đoạn 1; 4 là: min f x 1 . 1;4
A. 2; 2
N
Câu 17. Tập xác định của hàm số y ln 2 x 2 là:
C. \ 2; 2 . Lời giải
D. \ 2; 2 .
NH Ơ
B. .
Chọn D
x 2 Điều kiện xác định của hàm số là: 2 x 2 0 2 x 2 0 . x 2
Vậy hàm số có tập xác định D \ 2; 2 .
x 1 , hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? x 3 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;3 và 3; . B. Hàm số không có cực trị. C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 2; 3 . D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Lời giải Chọn A x 1 4 Hàm số y , tập xác định D \ 3 có đạo hàm y 0 , x 3 . 2 x 3 x 3
M
QU
Y
Câu 18. Cho hàm số y
KÈ
Vậy hàm số nghịch biến trên ;3 và 3; .
DẠ Y
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là R và đường sinh bằng l là 4 1 A. Rl B. 2 Rl . C. Rl . D. Rl . 3 3 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón là S xq Rl . Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Trang 11
CI
AL
Ôn Tập HKI
FI
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hàm số nghịch biến trên ;1 . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 . Lời giải
đạo hàm tại x 0 ).
( lim y = +¥; lim y = -¥) . x®0+
N
Đáp án B sai vì hàm số có tiệm cận đứng là x 0
OF
Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Đáp án A sai vì trên khoảng ;1 hàm số không xác định tại x 0 ( hoặc hàm số không có
NH Ơ
Đáp án D sai vì hàm số có tập giá trị là . x2 Câu 21. Tập xác định của hàm số y là x4
x®0-
B. D 2; \ 4 .
A. D \ 4 .
C. D 2; .
D. D .
Lời giải
Chọn B
Y
x 2 0 x 2 Hàm số đã cho xác định . x 4 0 x 4 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 2; \ 4 .
QU
Câu 22. Cho các mệnh đề sau:
(I) Nếu a 1 thì log a M log a N M N 0 . (II) Nếu M N 0 và 0 a 1 thì log a M .N log a M .log a N .
KÈ
M
(III) Nếu 0 a 1 thì log a M log a N 0 M N . Số mệnh đề đúng là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Theo tính chất của logarit thì (I), (III) đúng. Xét mệnh đề (II): Với M 4; N 8; a 2 khi đó log 2 4.8 log 2 4.log 2 8 5 2.3 6 ( Vô
DẠ Y
lí). Vậy mệnh đề (II) sai. Vậy số mệnh đề đúng là 2 .
1 Câu 23. Bất phương trình 2 A. 2 .
x2 2 x
1 có tập nghiệm là khoảng a ; b . Khi đó giá trị của a b là 8 B. 2 . C. 4 . D. 4 . Lời giải
Chọn D
Trang 12
Ôn Tập HKI x2 2 x
x2 2 x
3
AL
1 1 1 1 1 x2 2x 3 x2 2x 3 0 Do 0 1 nên : 8 2 2 2 2 1 x 3 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 3 . Do đó a 1, b 3 a b 4 .
OF
Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?
FI
CI
Câu 24. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có bảng biến thiên như sau:
(I) Tiếp tuyến tại điểm A 0 ;1 với đồ thị của hàm số có hệ số góc bằng 0 . 3 (II) Tiếp tuyến tại điểm B 1 ; với đồ thị của hàm số có hệ số góc nhỏ nhất. 2
QU
Y
NH Ơ
N
(III) Tiếp tuyến tại điểm 2 ; 4 có một điểm chung duy nhất với đồ thị của hàm số. A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C Xét hàm số y ax3 bx 2 cx d có đạo hàm y 3ax 2 2bx c . c 0 y 0 0 c 0 a 5 12a 4b 0 y 2 0 4 . Dưạ vào BBT ta có : d 1 d 1 y 0 1 8a 4b 5 y 2 4 15 b 4 5 15 15 15 Suy ra hàm số y x3 x 2 1 , y x 2 x . 4 4 4 2 Xét mệnh đề (I): Tại điểm A 0 ;1 là điểm cực trị của đồ thị hàm số nên tiếp tuyến tại điểm A 0 ;1 có hệ số góc k 0 . Mệnh đề (I) đúng.
DẠ Y
KÈ
M
Xét mệnh đề (II): 2 1 15 15 15 2 15 1 15 1 1 2 1 Ta có y x x 15 x x 15 x . 2 4 4 4 2 2 4 4 2 4 15 3 khi x 1 , y . Mệnh đề (II) đúng. ymin 4 2 Xét mệnh đề (III): Tiếp tuyến tại điểm 2 ; 4 có phương trình: y y 2 . x 2 4 y 4 . Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 4 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt. Do đó mệnh đề (III) sai. Câu 25. Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận đứng? x2 1 x2 A. y log 2 x 2 1 . B. y 2 . C. y . D. y x . x 3x 2 x 1 Lời giải Chọn A
Trang 13
Ôn Tập HKI x2 là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên có 1 đường tiệm cận đứng. x 1 x2 1 +) Hàm số y 2 có TXĐ: D \ 2;1 . x 3x 2 Ta có: x2 1 x2 1 lim y lim 2 ; lim y lim 2 2 . x 1 x 1 x 3 x 2 x2 x2 x 3x 2 x2 1 Suy ra đồ thị hàm số y 2 có một đường tiệm cận đứng x 2 . x 3x 2 +) Đồ thị hàm số y x không có tiệm cận.
+) Hàm số y log 2 x 2 1 có TXĐ: D ; 1 1; .
FI
CI
AL
+) Hàm số y
OF
Ta có: lim y lim log 2 x 2 1 , lim y lim log 2 x 2 1 . x 1 x 1 x 1 x 1 Đồ thị hàm số y log 2 x 2 1 có có 2 đường tiệm cận đứng: x 1 .
NH Ơ
N
Câu 26. Cho hàm số f x x 4 bx 3 cx 2 dx e và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Y
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2 . B. 1 .
D. 0 .
KÈ
M
QU
Chọn B
C. 3 . Lời giải
a b c .
DẠ Y
x a Dựa vào đồ thị, ta có: f x 0 x b x c Bảng biến thiên (xét dấu dựa vào đồ thị):
Trang 14
Ôn Tập HKI
CI
AL
Dựa vào BBT, hàm số f x có một điểm cực đại. Câu 27. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào số tiền vốn ban đầu (người ta gọi là lãi suất kép). Để người đó lãnh được hơn 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)? A. 14 năm. B. 13 năm. C. 15 năm. D. 12 năm. Lời giải Chọn A
FI
Gọi n n * là số năm tối thiểu mà người đó cần gửi ngân hàng để được lãnh hơn 250 triệu. Vì gửi theo phương thức lãi kép nên số tiền người đó nhận được sau n năm gửi là n
OF
7 100 1 (triệu đồng). 100 n
QU
Y
NH Ơ
N
7 5 5 n Theo đề bài ta có 100 1 250 1, 07 n log1,07 n 13,54 . 2 2 100 Do đó số năm tối thiểu mà người đó cần gửi ngân hàng để được lãnh hơn 250 triệu là 14 năm. Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ABC 600 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ABC quanh trục AB , biết BC 2a . 3a 3 A. V 3a 3 . B. V a 3 . C. V a 3 . D. V . 3 Lời giải Chọn B
KÈ
M
Khối tròn xoay tạo thành khi quay ABC quanh trục AB là khối nón có trục là đường thẳng AB , đỉnh nón là điểm B , tâm của đường tròn đáy là A và bán kính của đường tròn đáy là R AC như hình vẽ. Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có 3 1 R AC BC.sin 60 2a. a 3 và AB BC.cos 60 2a. a . 2 2
Diện tích hình tròn đáy của khối nón là S R 2 . AC 2 a 3
2
3 a 2 (đvdt).
DẠ Y
1 1 Thể tích V của khối nón này là V . AB.S a.3 a 2 a 3 (đvtt). 3 3 Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy là R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ đó là A. 4 R 2 . B. 8 R 2 . C. 2 R 2 . D. 6 R 2 . Lời giải Chọn D
Trang 15
CI
AL
Ôn Tập HKI
A. 1; .
B. 2; .
OF
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình ln x 2 ln 4 x 4 là
FI
Do hình trụ có bán kính đáy là R và có thiết diện qua trục là một hình vuông nên đường sinh hình trụ là : l 2 R . Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là Stp 2 R.2 R 2 R 2 6 R 2 . C. 1; \ 2 .
Chọn C ĐK: x 1 1
N
Lời giải
D. \ 2 .
ln x 2 ln 4 x 4 x 2 4 x 4 x 2 0 x \ 2 . 2
NH Ơ
Kết hợp 1 ta có tập nghiệm của bất phương trình là : S 1; \ 2 .
KÈ
M
QU
Y
Câu 31. Cho a log 2 m với 0 m 1 .Đẳng thức nào dưới đây đúng ? 3 a 3 a A. log m 8m 3 a a . B. log m 8m . C. log m 8m . D. lo g m 8 m 3 a a . a a Lời giải Chọn B 3 3 3 a Ta có log m 8m log m 8 log m m . 1 1 log 2 m a a Câu 32. Cho ba số a, b, c dương và khác 1 . Các hàm số y log a x, y log b x, y log c x có đồ thị như hình vẽ sau
Khẳng định nào sau đây đúng? A. b c a . B. a b c .
C. a c b . Lời giải
D. c b a .
DẠ Y
Chọn C Từ đồ thị các hàm số đã cho, ta có hàm số y log a x đồng biến trên khoảng 0; và hai hàm số y log b x và y log c x nghịch biến trên khoảng 0; . Do đó 0 b, c 1 a . Từ hai đồ thị hàm số y log b x và y log c x , ta thấy 0 log b x log c x, x 0;1 suy ra
log x b log x c 0, x 0;1 b c .
Vậy b c a . Câu 33. Hàm số y x ln x đạt cực trị tại điểm nào dưới đây? Trang 16
Ôn Tập HKI A. x e .
B. x e .
C. x 0 .
1 D. x . e
AL
Lời giải Chọn D Tập xác định D 0; .
CI
Ta có y x ln x ln x 1 .
NH Ơ
N
OF
FI
1 Khi đó y 0 ln x 1 0 x 0; . e 1 1 1 Ta có y ln x 1 . Suy ra y e 0 . x e 1 e 1 Do đó hàm số y x ln x đạt cực tiểu tại điểm x . e 1 Vậy hàm số y x ln x đạt cực trị tại điểm x . e Chú ý: Ta có thể sử dụng bảng biến thiên để tìm cực trị của hàm số y x ln x . Bảng biến thiên
M
QU
Y
1 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y x ln x đạt cực trị tại điểm x . e 3 2 2 Câu 34. Đồ thị của hai hàm số sau y x 2 x 1 và y x x 2 cắt nhau tại bao nhiêu điểm? A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2 x 2 1 và y x 2 x 2 là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm sau x3 2 x 2 1 x 2 x 2 x3 x 2 x 1 0 . Xét hàm số y f x x3 x 2 x 1 .
Tập xác định D .
2
KÈ
1 2 Ta có y 3 x 2 x 1 3 x 0, x . 3 3 3 2 Do đó hàm số y x x x 1 đồng biến trên . Bảng biến thiên
DẠ Y
2
Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình f x 0 có duy nhất một nghiệm.
Trang 17
Ôn Tập HKI
B. M 3 .
A. M 3 2 .
AL
Vậy đồ thị của hai hàm số y x3 2 x 2 1 và y x 2 x 2 cắt nhau tại một điểm. Chú ý: Từ phương trình hoành độ giao điểm, ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính ngay số nghiệm của phương trình bậc ba. Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y sin 2 x 2 cos 2 x . D. M 1 2 .
C. M 1 3 . Lời giải
CI
Chọn D
A. 2a
a3 2 B. . 6
3
a3 2 C. . 2 Lời giải
D. a 3 2 .
M
QU
Y
Chọn C
NH Ơ
N
OF
FI
Ta có hàm số y sin 2 x 2 cos 2 x sin 2 x cos 2 x 1 2 sin 2 x 1 . 4 Có 1 sin 2 x 1 2 1 2 sin 2 x 1 2 1 . 4 4 Vậy M 1 2 . Câu 36. Trong các hàm số sau hàm số nào không có cực trị? A. y x3 x 2 . B. y 2x2 1. C. y sin x . D. y tan x . Lời giải Chọn D 1 Hàm số y tan x có đạo hàm y 0 x k , k . 2 cos x 2 Suy ra hàm số y tan x luôn đồng biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị. Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Cạnh AB a , AB a 3 . Tính thể tích lăng trụ đã cho theo a .
KÈ
Ta có tam giác ABB vuông tại B , có BB AB2 AB 2
a 3
2
a2 a 2 .
1 a2 2 AB (đvdt). 2 2 2 3 a 2a Thể tích lăng trụ: VABC . ABC S ABC .BB .a 2 (đvtt). 2 2 Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SB với đáy là 60 . Tính thể tích khối chóp theo a . a3 3 2a 3 3 A. 2a 3 3 . B. . C. . D. 4a 3 3 . 3 3 Lời giải Chọn C
DẠ Y
Diện tích tam giác ABC vuông cân tại A : S ABC
Trang 18
CI
AL
Ôn Tập HKI
FI
Xét tam giác vuông SAB , ta có: SA tan 60 SA AB tan 60 a 3 . AB S ABCD 2a 2 .
NH Ơ
N
OF
1 1 2 2a 3 3 . VS . ABCD S ABCD .SA .2a .a 3 3 3 3 Câu 39. Cho hàm số f x ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ như dưới đây:
QU
Y
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f sin x f m có nghiệm A. 0 m 5 . B. 1 m 1 . C. 2 m 2 . D. 1 m 5 . Lời giải Chọn C Đặt t sin x t 1;1 . f sin x f m f t f m , t 1;1 .
Phương trình f sin x f m có nghiệm khi và chỉ khi f t f m có nghiệm t 1;1 .
M
Dựa vào đồ thị ta thấy f t f m có nghiệm t 1;1 khi và chỉ khi
DẠ Y
KÈ
1 f m 5 2 m 2 (theo đồ thị). x 1 Câu 40. Cho hàm số y có đồ thị C . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên 2019; 2019 để x 1 đường thẳng d : y mx m 2 cắt C tại hai điểm phân biệt M , N ? A. 2020 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2021 . Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: x 1 mx m 2 mx 2 1 2m x m 3 0 * x 1 Để hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì * phải có hai nghiệm phân biệt x 1
Trang 19
Vậy có 2018 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CI
m 0 m 0 2 m.1 1 2m .1 m 3 0 2 0 8m 1 0 1 m 8 Vì m nguyên và thuộc 2019; 2019 nên m {1;2;3;...;2018}
AL
Ôn Tập HKI
N
OF
FI
Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với a 3 đáy. Biết khoảng cách từ A đến SCD bằng . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . 2 a3 3 3a 3 3 a3 3 A. B. . C. a 3 3 . D. . 3 4 4 Lời giải Chọn A S
NH Ơ
H A
B
C D Kẻ AH vuông góc với SD Ta có: CD vuông góc với AB và SA nên CD vuông góc với mặt phẳng SAD
Y
Vậy CD vuông góc với AH AH vuông với mặt phẳng SCD AH là khoảng cách từ A đến SCD . a 3 . 2 Xét tam giác SAD ta có: 1 1 1 1 1 1 4 1 1 2 2 2 2 2 SA a 3 2 2 2 2 AH SA AD SA AH AD 3a a 3a Vậy thể tích khối chóp là 1 1 a3 3 V SA.S ABCD .a 3.a 2 3 3 3 Câu 42. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng P song song với trục
KÈ
M
QU
AH
của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng
DẠ Y
vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. a3 3 A. . B. 3 a 3 . 4
a , ta được một thiết diện là một hình 2
C. a 3 .
D. a 3 3 .
Lời giải
Chọn D
Trang 20
CI
AL
Ôn Tập HKI
FI
Giả sử ABCD là thiết diện của hình trụ khi cắt bởi mặt phẳng P (như hình vẽ). Khi đó theo
OF
đầu bài ABCD là một hình vuông. Hơn nữa, do P // OO nên BC // AD // OO BC AB OO . Kẻ OH AB, H AB , ta có H là trung điểm của AB và OH P a . 2 Ta có, bán kính của hình trụ: r OA a . OH d O, P d OO, P
2
NH Ơ
N
a AB 2 AH 2 OA2 OH 2 2 a 2 a 3 . 2 OO BC AB a 3 . Vậy thể tích khối trụ đã cho là: V r 2 h .OA2 .OO a 2 .a 3 a 3 3 .
Câu 43. Cho hàm số f x ln x 2 2mx m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x có tập xác định là ? A. 4 .
B. 2 .
C. 3 . Lời giải
D. 1 .
Y
Chọn B Hàm số f x đã cho xác định trên x 2 2mx m 2 0, x
QU
m 2 m 2 0 1 m 2 Mà m nên m 0,1 . Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x đã cho xác
KÈ
a3 3 A. . 12
M
định trên . Câu 44. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng ABC bằng 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC .
a3 3 B. . 4
a3 3 C. . 8 Lời giải
3a 3 3 D. . 8
DẠ Y
Chọn D
A
C
B A
M
C
B Trong tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC BC AM . BC AA BC AAM BC AM . Ta có: BC AM
Trang 21
ABC ABC BC Khi đó, ta có: BC AM ; AM ABC B C AM ; AM ABC
AM , AM AMA 600 . ABC , ABC ABC , ABC
a 3 3a AA . . 3 AA AM .tan 600 2 2 AM
CI
Xét AMA vuông tại A , có tan AMA
AL
Ôn Tập HKI
3
a 2 3 3a 3a 3 . . 8 4 2 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x 2 x 2 m 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 4. B. 3. C.5. D. vô số. Lời giải Chọn B Đặt t 2 x t 0 .
Phương trình đã cho trở thành: t 2 4t m 0 1
N
OF
FI
Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC là: VABC . ABC S ABC . AA
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt (1) có hai nghiệm dương phân biệt ' 0 4 m 0 S 0 4 0 0m4 P 0 m 0 Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x 2 x 2 m 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 46. Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 6 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là 12 . Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng của các mép dán là không đáng kể. 16 2 32 5 A. 16 2 . B. . C. 32 5 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D
Diện tích hình tròn có bán kính bằng 6 là: S r 2 .62 36 (đvdt) Ta có diện tích xung quanh hình nón được quấn bởi hình quạt là diện tích hình quạt và hình nón đó có độ dài đường sinh bằng bán kính hình quạt. Khi đó hình nón còn lại có độ dài đường sinh là 6 và có diện tích xung quanh là 36 12 24 (đvdt). Gọi bán kính hình nón đó là r , khi đó ta có: S xq rl .r.6 24 r 4 . Chiều cao hình nón là: h l 2 r 2 62 42 2 5 .
Trang 22
Ôn Tập HKI
QU
Y
NH Ơ
N
OF
FI
CI
AL
1 32 5 1 Thể tích hình nón là: V r 2 h .42.2 5 (đvtt). 3 3 3 Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A , C thỏa mãn 1 2 SA SA , SC SC . Mặt phẳng P thay đổi chứa đường thẳng AC cắt các cạnh SB , 2 5 V SD tại B , D và đặt k S . ABC D . Giá trị nhỏ nhất của k là VS . ABCD 4 1 4 1 A. . B. . C. . D. . 45 60 15 30 Lời giải Chọn A Bổ đề: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng không qua S cắt các cạnh SA , SB , SC , SD lần lượt tại A , B , C , D . SA SB SC SD Đặt a, b, c, d . Khi đó ta có kết luận sau: SA SB SC SD 1. a c b d . V abcd 2. S . ABC D . VS . ABCD 4abcd Chứng minh
Gọi O AC BD , I AC BD S , I , O thẳng hàng (vì cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD ).
M
SO x. SI S 2S SA SI 1 1 Ta có : SAI . SAI 1 . S SAO SA SO ax S SAC ax S 2S SC SI 1 1 và SC I . SC I 2 . S SCO SC SO cx S SAC cx 2 S SAI 2 S SC I 2S 1 1 1 1 Suy ra SA C S SAC S SAC ax cx S SAC ax cx 2 SA SC 1 1 2 1 1 a c 2x . Hay . SA SC ax cx ac ax cx Tương tự cũng có b d 2 x . Vậy a c b d . V V SA SB SC 1 SA SC SD 1 Chứng minh 2: Ta có S . ABC và S . AC D . . . . VS . ABC SA SB SC abc VS . ACD SA SC SD acd
DẠ Y
KÈ
Chứng minh 1: Đặt
Trang 23
Ôn Tập HKI VS . ABCD V V V 1 1 bd nên S . ABC S . AC D S . ABC D 2 abc acd abcd VS . ABC VS . ACD VS . ABC 2 b d a b c d V Hay S . AB C D . 4abcd 4abcd VS . ABCD Trở lại bài toán:
OF
FI
CI
AL
Mà VS . ABC VS . ACD
SB SD b; d b, d 1 . SB SD Vì khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành nên
Đặt
bd
SA SC 5 9 2 . SA SC 2 2
N
9 9 4b
10 9b 2b
2 2
9 . 4
KÈ
M
Bảng biến thiên
; f b 0 b
QU
f b
Y
NH Ơ
SA SB SC SD 5 2b d VS . ABC D 9 2 SA SB SC SD k . 2 SA SB SC SD 5 VS . ABCD 10 9 b 2 b 4. . . . 4.2.b. .d SA SB SC SD 2 9 7 d b 1 b . 2 2 Cách 1: 7 9 Xét hàm số f b , 1 b . 2 2 10 9b 2b
DẠ Y
Vậy min k min f b 7 1; 2
4 . 45
Cách 2: Của Johnson Do bổ sung thêm cách tìm min của k
9 , 10 9b 2b 2
7 1 b . 2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 2b và 9 2b ta được: Trang 24
Ôn Tập HKI 2b 9 2b 2 2b 9 2b
9 4 1 4 . 2 2b 9 2b 81 10 9b 2b 45
4 9 khi 2b 9 2b b . 45 4 Câu 48 . Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là 2 , trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón. 2 6 2 6 2 6 2 3 A. 1 2 . B. 1 6 . C. 1 3 . D. 1 3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
S
NH Ơ
N
OF
FI
CI
AL
Vậy min k
J
H S
2r
A
Y
K
QU
I
C
E
I
A P
O
B
M
Xét trường hợp tổng quát là bốn mặt cầu có bán kính r. Gọi tâm các mặt cầu là S , A, B, C , trong đó S là tâm của mặt cầu trên cùng. Do các mặt cầu tiếp xúc ngoài nhau nên S . ABC là chóp đều cạnh 2r . Gọi I là tâm của tam giác ABC , khi đó SI vuông góc với mặt phẳng ABC và AI 2
2r 3 3
2
2
DẠ Y
KÈ
2r 3 2r 6 Tam giác SAI vuông tại I , có SI SA AI 4r . 3 3 Kẻ đường sinh JP của hình nón tiếp xúc với hai mặt cầu tâm S và tâm A lần lượt tại H , K Ta có SAI JSH (g-g) nên: SJ SH SA.SH 3 SJ 2r.r. r 3. SA AI AI 2r 3 Chiều cao của khối nón là: 2 6 2r 6 h JS SI IO r 3 r r 1 3 3 3 Bán kính khối nón là: 2
Trang 25
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2
f x
4 f x
C. 3 . Lời giải
B. 1 .
N
có đúng hai nghiệm. A. 0 .
OF
FI
CI
2 6 AI R OP JO.tan SJH R h.tan ASI r 1 3 . 3 SI 2 6 2r 3 3 2 6 1 r 1 3 . r 1 3 3 3 2r 6 3 2 1 2 6 2 6 Áp dụng với r 2 ta được R 2. . . 1 3 1 3 3 3 2 Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau:
AL
Ôn Tập HKI
log2 f 2 x 4 f x 5 m D. 2 .
m g t 2
t
4 t
log 2 t 2 4t 5
NH Ơ
Chọn D Đặt t f x , t 1; 4 . Khi đó phương trình trở thành:
4 t 2 t 4 2 t 2 2 4 t g t 1 2 .2 t .ln 2 2 t 2 2 .2 t .ln 2 2 t t 4 t 5 ln 2 t t 4t 5 ln 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
t 2 4 2 g t 0 1 . t 2 2t t ln 2 0 VN 2 2 t t 2 1 .ln 2 Bảng biến thiên:
Với m 16 g (t ) 16 t 2 f x 2 có 2 nghiệm x (thỏa mãn)
t t1 1; 2 Với m 16;33 g (t ) m t t2 2; 4 Với t t1 1; 2 thì t1 f x có 2 nghiệm x . Với t t2 1; 2 thì t2 f x có ít nhất 2 nghiệm x .
Trang 26
Ôn Tập HKI
m 16;33 không thoả mãn. Với m 33;32 log 2 5 , vì m nguyên m 33;34 .
CI
AL
t 1 Nếu m 33 : Khi đó g t 33 . t t 3; 4 3 Với t 1 thì f x 1 có 1 nghiệm x .
Với t t3 thì f x t3 có đúng 2 nghiệm x .
a 0
NH Ơ
N
hình vẽ dưới đây.
và hàm số f x có đồ thị như
OF
Câu 50. Cho hàm số y f x ax 5 bx 4 cx 3 dx 2 ex f
FI
m 33 không thoả mãn. Nếu m 34 : Khi đó g t 34 t t 4 3; 4 f x t 4 có hai nghiệm x . m 34 thoả mãn. Vậy m 16;34 là giá trị cần tìm.
QU
Y
1 3 1 2 Gọi g x f x x x 2 x m . Hàm số y g x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị. 3 2 A. 5 . B. 6 . C. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn C Nhận xét: +) Từ đồ thị f x 5ax 4 4bx 3 3cx 2 2dx e suy ra a 0 .
M
+) Ta có g x f x x 2 x 2 nên lim g x . Ta có g x f x x x 2 .
x
KÈ
2
Cho g x 0 f x x 2 x 2 (1) . Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đồ thị y f x và đồ thị
DẠ Y
y x2 x 2 .
Trang 27
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
OF
g x f x x 2 x 2 là đa thức bậc 4 với hệ số lớn nhất a 0 . .
Dựa đồ thị ta có lim g x c 0 (với c là hằng số) và lim g x . Vậy phương trình x
x 1
g x 0 có ít nhất 1 nghiệm x0 1 .
NH Ơ
N
x 2 Dựa vào đồ thị g x 0 có 3 nghiệm x 1 . mà g x f x x 2 x 2 0 là phương x 1 x 2 x 1 trình bậc 4 có tối đa 4 nghiệm. Kết luận: g x 0 . x 1 x x0 1
M
QU
Y
Cũng dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên
KÈ
1 3 1 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g x f x x x 2 x m có 4 cực trị. 3 2 1 3 1 2 Phương trình g x 0 f x x x 2 x m 0 có tối đa 5 nghiệm phân biệt khác 3 2 với các nghiệm g x 0 .
DẠ Y
Vậy hàm số y g x có tối đa 9 điểm cực trị.
Trang 28
Ôn Tập HKI
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
Biết biểu thức
Câu 2:
trị của bằng 23 53 37 A. . B. . C. . 30 30 15 Tập nghiệm của bất phương trình log 1 3 x 2 log 1 4 x là 2
31 . 10
3 2 2 3 3 A. S ;3 . B. S ; . C. S ; . D. S ;4 . 2 3 3 2 2 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
OF
Câu 3:
2
D.
CI
x 3 3 x 2 x x 0 được viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là x . Khi đó, giá
Câu 1:
FI
5
AL
Đề 10
Tập xác định của hàm số y x 2 3 x 4
QU
Câu 4:
B. 1;1 .
Y
A. 1; . A. \ 4;1 . Câu 5:
B. .
C. 2; .
C. ; 4 1; . D. 4;1 .
Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh tạo thành A. Mặt nón. B. Hình nón. C. Hình trụ. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a cho bằng a3 5 a 3 10 a 3 10 A. . B. . C. . 6 6 2 Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào?
KÈ
DẠ Y
Câu 7:
A. 5;3 .
Câu 8:
B. 3; 4 .
D. ;2 .
là
M
Câu 6:
NH Ơ
N
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
C. 4;3 .
AB thì đường gấp khúc BCA D. Hình cầu. 3 . Thể tích của khối chóp đã D.
a3 5 . 2
D. 3;5 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 1
FI
Hàm số đã cho là x2 x 3 x 2 x2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , góc ở đỉnh bằng 90o . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a .
OF
Câu 9:
CI
AL
Ôn Tập HKI
Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng ABCABC có tam giác ABC vuông tại A , AB 2 , AC 2 2 và BC 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 4 2 . B. 2 2 . C. 6 2 . D. 8 2 .
C. log a bc log a b log a c .
NH Ơ
N
Câu 11: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai b log c a A. log a log a b log a c . B. log a b . c log c b D. log a b log a b .
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 12 x 2 trên đoạn 3; 0 bằng A. 16 .
B. 11 .
D. 18 .
C. 2 .
Câu 13: Cho a là số thực dương khác 1 . Giá trị của biểu thức log 3 3a 3log a 3 a bằng B. log 3 a .
D. log 3 a 1 .
C. log 3 a .
Y
A. 1 log 3 a .
QU
Câu 14: Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng 10a 2 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng A. 3a . B. 4a . C. 2a . D. 6a . Câu 15: Đạo hàm của hàm số y ln x 2 e 2 là 2x . x e2 2
B. y
M
A. y
x
2x
2
e
2 2
C. y
.
2 x 2e . x 2 e2
D. y
2 x 2e
x
2
e2
DẠ Y
KÈ
Câu 16: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y
2 x O
1
2
-2
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 0; 2 . C. 2; 2 .
D. 1; .
Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục trên \ \ 2 và có bảng biến thiên như sau: Trang 2
2
.
Ôn Tập HKI
y
2
y
1
CI
1 Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là: A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
OF
B. 2.
FI
Câu 18: Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?
A. 1.
AL
x
C. 3.
D. 4.
N
Câu 19: Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 3 , tam giác ABC vuông
A.
a3 3 . 4
B.
a3 3 . 2
NH Ơ
cân tại A và BC a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng C.
Câu 20: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3x A. 3 . B. 4 .
2
3a 3 3 . 4
D.
a3 3 . 6
3 x 4
9 C. 2 .
D. 3 .
QU
Y
Câu 21: Cho hàm số y f x xác định , liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị như hình vẽ dưới:
2
1
M
2
DẠ Y
KÈ
1
2
O
x
2
Khẳng định nào dưới đây đúng? A. min f x 2 . B. min f x 1 . 2;2
y
2;2
C. min f x 2 . 2;2
Câu 22: Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới? A. y x3 3 x 1 . B. y x 4 3 x 2 1 . C. y x 4 2 x 2 1 .
D. min f x 0 . 2;2
D. y x 3 3 x 1 .
Câu 23: Cho mặt cầu S có diện tích bằng 4 a 2 . Thể tích của khối cầu S bằng
Trang 3
Ôn Tập HKI 4 a 3 16 a 3 B. . C. . D. . 3 3 3 ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành B. khối trụ. C. lăng trụ. D. hình trụ. 4 có đạo hàm là f x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số
a3
AL
64 a 3 A. . 3 Câu 24: Khi quay hình chữ nhật A. mặt trụ. Câu 25: Cho hàm số y f x
CI
y f x là
OF
FI
A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Câu 26: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng 4a 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2a 3 6 a3 6 A. a 3 6 . B. 2a 3 6 . C. . D. . 3 3 x2 8 Câu 27: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 3 là x 8 A. x 1 . B. x 1 . C. x 2 . D. x 2 . Câu 28: Cho mặt cầu S tâm O , bán kính R 3 . Một mặt phẳng cắt S theo giao tuyến là đường tròn B. 4 2 .
D. 8 .
C. 4 .
NH Ơ
A. 2 2 .
đến bằng 1 .Chu vi của đường tròn C bằng:
N
C sao cho khoảng cách từ O
Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x
-∞
-
y' +∞
0
QU
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1 .
2
+
0
+∞ -
5
Y
y
0
-∞
1
C. 5 .
D. 2 .
KÈ
M
Câu 30: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
DẠ Y
Mệnh đề nào dưới đây đúng: A. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 .
Câu 31: Cho khối lăng trụ ABC. AB C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng
ABC bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ
ABC. AB C bằng
Trang 4
Ôn Tập HKI a3 3 . 4
B.
3a 3 . 8
C.
a3 3 . 2
a3 . 8
D.
AL
A.
Câu 32: Biết phương trình 9 x 2.12 x 16 x 0 có một nghiệm bằng x log a b c với a , b , c là các số 4
nguyên dương. Giá trị của biểu thức a 2b 3c bằng A. 9 . B. 2 . C. 8 .
CI
D. 11 .
OF
FI
Câu 33: Cho a , b , c là các số nguyên dương. Giả sử log18 2430 a log18 3 b log18 5 c . Giá trị của biểu thức 3a b 1 bằng A. 1 . B. 7 . C. 9 . D. 11 . 2 Câu 34: Biết giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x m trên đoạn 1;3 bằng 10 . Giá trị của tham số m là: A. m 6. B. m 7. C. m 3. D. m 15. Câu 35: Đặt S a , b là tập nghiệm của bất phương trình 3log 2 x 3 3 log 2 x 7 log 2 2 x . Tổng của tất cả các giá trị nguyên thuộc S bằng A. 2. B. 3. C. 2. D. 3. Câu 36: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , M là trung điểm BC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của đoạn thẳng AM , góc giữa mặt 3
N
3
a3 3 A. . 16
3a 3 3 B. . 16
NH Ơ
phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 600 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng 3a 3 3 C. . 8
a3 3 D. . 8
Câu 37: Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 mx 2 m 6 x 1 đồng biến trên khoảng
0; 4
là B. m 3.
Y
A. m 6.
C. m 3.
a 2 4 ab
QU
1 3 256 Câu 38: Cho a, b là hai số thực khác 0 thỏa mãn 64 4 76 76 A. B. C. . . . 21 21 3
D. 3 m 6.
3 a 2 10 ab
b bằng a 21 D. . 4
. Tỉ số
B. 2a 2.
C. 4a 2.
D. a 2.
KÈ
S . ABCD bằng A. 8a 2.
M
Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
DẠ Y
Câu 40: Ông An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ông An trả trước 500 triệu đồng, phần tiền còn lại được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất 0, 75%/ tháng. Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau 2 năm thì ông trả hết nợ? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này) A. 9.971.000 đồng. B. 9.236.000 đồng. C. 9.137.000 đồng. D. 9.970.000 đồng Câu 41: Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cắt trục của hình trụ này một khoảng bằng 3a , đồng thời cắt (T) theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 80 a 2 . B. 40 a 2 .
C. 30 a 2 .
D. 60 a 2
Trang 5
Ôn Tập HKI
B. 1 f (0) .
A. f (1) .
2
2 x3
D. e f (1)
C. f (0) .
x 2 mx 1 đạt cực tiểu tại điểm x 2 là xm C. m 1; m 3 . D. m 1; m 3 .
CI
Câu 43: Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y A. m 3 .
f ( x) trên đoạn
AL
Câu 42: Cho hàm số f ( x) nghịch biến trên . Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x) e3 x 0;1 bằng
B. m 1 .
Câu 45: Biết đồ thị của hàm số y
FI
Câu 44: Tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình x3 3 x 1 m 0 có ba nghiệm phân biệt là A. m 1;3 . B. m 2; 2 . C. m 1;3 . D. m 3;1 .
2m 1 x 3
A.
25 . 5
B.
42 . 5
C. 2.
OF
( m là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi I là giao điểm x m 1 của hai đường tiệm cận và điểm A 4;7 . Tổng các giá trị của tham số m sao cho AI 5 là: D.
32 . 5
4km
Y
B
NH Ơ
N
Câu 46: Một hòn đảo ở vị trí C cách bờ biển d một khoảng BC 4km. Trên bờ biển d người ta xây một nhà máy điện tại vị trí A. Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí S trên bờ biến (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ B đến A là 16km, chi phí để lắp đặt mỗi km dây điện dưới nước là 20 triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là 12 triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất? C
B. 3km.
QU
A. 13km.
S
A
10km C. 4km.
D. 16km.
Câu 47: Tất cả giá trị của tham số m sao cho bất phương trình log 0,02 log 2 3x 1 log 0,02 m có nghiệm với mọi số thực âm là A. m 1 .
B. 0 m 1 .
C. m 1 .
D. m 2 .
M
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y
x2 x 1
KÈ
tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OA2 OB 2 8 . A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, SA a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , M , N lần lượt là trung điểm của SB
DẠ Y
và SC. Thể tích của khối tứ diện AMNG bằng 9 3a 3 3 3a 3 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. . . . . 16 8 16 8 Câu 50: Người ta thiết kế một cái thùng hình trụ có thể tích V cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp ba lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi h phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỷ số r bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất cái thùng đã cho thấp nhất?
Trang 6
Ôn Tập HKI h 8. r
B.
h 3. r
C.
h 2. r
D.
h 6. r
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
OF
FI
CI
AL
A.
Trang 7
Ôn Tập HKI
5
x 3 3 x 2 x x 0 được viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là x . Khi đó, giá
trị của bằng 23 A. . 30
B.
53 . 30
37 . 15 Lời giải
C.
D.
Câu 2:
5
5
3
1
5
3
5
5
5
5
31 . 10
23
OF
Chọn A. Ta có
CI
Biết biểu thức
FI
Câu 1:
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
AL
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 10
23
x 3 3 x 2 x x 3 x 2 .x 2 x 3 x 2 x 3 .x 6 x 6 x 30
23 . 30
Tập nghiệm của bất phương trình log 1 3 x 2 log 1 4 x là 2
2 3 C. S ; . 3 2 Lời giải
N
3 B. S ; . 2
3 D. S ;4 . 2
NH Ơ
2 A. S ;3 . 3
2
Chọn C.
2 x 3 3 x 2 0 2 3 x . Ta có log 1 3 x 2 log 1 4 x 3 2 3 x 2 4 x 2 2 x 3 2 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Y
Câu 3:
KÈ
M
QU
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. 1;1 .
C. 2; .
D. ;2 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn C. Hàm số y f x đồng biến khi đồ thị y f x nằm trên trục hoành. Dựa vào đồ thị, ta thấy
y f x đồng biến trên khoảng 2; .
Câu 4:
Tập xác định của hàm số y x 2 3 x 4 A. \ 4;1 .
B. .
là C. ; 4 1; . D. 4;1 . Lời giải
Chọn C. Trang 8
Ôn Tập HKI
Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành A. Mặt nón. B. Hình nón. C. Hình trụ. D. Hình cầu. Lời giải Chọn B. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành hình nón đỉnh B , đáy là đường tròn tâm A , bán kính r AC . Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 5 a 3 10 a 3 10 a3 5 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 2 Lời giải Chọn B.
QU
Y
A
NH Ơ
S
N
OF
Câu 6:
FI
CI
Câu 5:
AL
x 4 Điều kiện xác định: x 2 3 x 4 0 x 1 Tập xác định D ; 4 1;
D
O
B
C
Xét hình chơp tứ giác đều S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O ; cạnh bên SC a 3
M
Ta có S ABCD a 2 ; AC a 2 OC
AC a 2 . 2 2
2a 2 a 10 Ta có SO ABCD SO OC SO SC OC 3a 4 2 3 1 1 a 10 2 a 10 . VS . ABCD SO.S ABCD . .a 3 3 2 6 2
KÈ
2
Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào?
DẠ Y
Câu 7:
2
Trang 9
Ôn Tập HKI A. 5;3 .
B. 3; 4 .
C. 4;3 .
D. 3;5 .
Lời giải
B. y
x 3 . x 1
AL
C. y
x 2 . x 1
Lời giải
Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , góc ở đỉnh bằng 90o . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a . Lời giải Chọn B.
KÈ
M
QU
Y
Câu 9:
NH Ơ
+ Đường tiệm cận đứng x 1 , nên loại đáp án A. + Đường tiệm cận ngang y 1 , nên loại đáp án C. + y 0 nên loại đáp án B.
x2 . x 1
N
Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y f x có:
D. y
OF
Hàm số đã cho là x2 A. y . x 1
FI
CI
Câu 8:
Chọn B. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
CEO 45o , DO a . Ta có DEO DEO vuông cân tại O nên l DE OE 2 OD 2 a 2 .
DẠ Y
Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng ABCABC có tam giác ABC vuông tại A , AB 2 , AC 2 2 và BC 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 4 2 . B. 2 2 . C. 6 2 . D. 8 2 . Lời giải Chọn A.
Trang 10
Ôn Tập HKI
C'
AL
A'
A
OF
C
FI
CI
B'
B
N
Ta có BC AB 2 AC 2 4 8 2 3 .
NH Ơ
Xét tam giác BBC có BB BC 2 BC 2 16 12 2 . 1 1 S ABC AB. AC 2.2 2 2 2 2 2 Vậy VABCAB C S .h 2 2.2 4 2 .
Câu 11: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai b log c a A. log a log a b log a c . B. log a b . c log c b C. log a bc log a b log a c . Chọn B. B sai vì log a b
QU
Y
D. log a b log a b .
Lời giải
log c b . log c a
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 12 x 2 trên đoạn 3; 0 bằng A. 16 .
M
Chọn B.
B. 11 .
C. 2 . Lời giải
D. 18 .
KÈ
x 0 3;0 Ta có y 3 x 2 12 x , y 0 . x 4 3;0 Ta có y 0 2; y 3 11 . Vậy max y y 3 11 . 3;0
DẠ Y
Câu 13: Cho a là số thực dương khác 1 . Giá trị của biểu thức log 3 3a 3log a 3 a bằng A. 1 log 3 a .
B. log 3 a .
C. log 3 a . Lời giải
D. log 3 a 1 .
Chọn C.
1 Ta có log 3 3a 3log a 3 a 1 log 3 a 3 log a a log 3 a . 3
Câu 14: Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng 10a 2 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng Trang 11
Ôn Tập HKI A. 3a .
B. 4a .
C. 2a . Lời giải
D. 6a .
AL
Chọn B. Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ. Ta có R a .
Stp 10a 2 2a 2 2ah 10a 2 h 4a .
B. y
2
x
2x 2
e
2 2
C. y
.
2 x 2e . x 2 e2
Lời giải Chọn A. 2
e 2
x e 2
2
2x . x e2 2
x
2
e2
N
Câu 16: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y
NH Ơ
2
O
2 x 2e
OF
x y
D. y
FI
2x . x e2
A. y
CI
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y ln x 2 e 2 là
1
x
2
-2
Y
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 0; 2 . C. 2; 2 .
QU
Chọn A.
D. 1; .
Lời giải
Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục trên \ \ 2 và có bảng biến thiên như sau:
x
KÈ
M
y
2
y
1
1
Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là: A. 1.
B. 2.
C. 3. Lời giải
D. 4.
Chọn B.
DẠ Y
Câu 18: Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4. Trang 12
2
.
Ôn Tập HKI Lời giải Chọn C. cân tại A và BC a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3 . 4
B.
a3 3 . 2
3a 3 3 . 4 Lời giải
C.
D.
Chọn A.
OF
FI
S
a3 3 . 6
CI
A.
AL
Câu 19: Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 3 , tam giác ABC vuông
N
a 3
C
NH Ơ
A
a 3
B
Do ABC vuông cân tại A nên ta có AB AC
1 a 6 a 3 . 2 2
2
Y
QU
VS . ABC
1 1 a 6 a3 3 1 1 . B.h S ABC .SA . . .a 3 3 2 2 4 3 3
Câu 20: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3x A. 3 . B. 4 .
2
3 x 4
9 C. 2 . Lời giải
D. 3 .
M
Chọn A. 2 2 Ta có 3x 3 x 4 9 3x 3 x 4 32 x 2 3 x 2 0 x 1; x 2 .
DẠ Y
KÈ
Câu 21: Cho hàm số y f x xác định , liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị như hình vẽ dưới:
Trang 13
Ôn Tập HKI
AL
y
2
O
2
2;2
C. min f x 2 . 2;2
N
Khẳng định nào dưới đây đúng? A. min f x 2 . B. min f x 1 .
x
OF
1
FI
1
2
2;2
CI
2
D. min f x 0 . 2;2
Lời giải
NH Ơ
Chọn A. Quan sát đồ thị của hàm số y f x xác định , liên tục trên đoạn 2; 2 ta thấy min f x 2 .
D. y x 3 3 x 1 .
KÈ
M
QU
Y
Câu 22: Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới? A. y x3 3 x 1 . B. y x 4 3 x 2 1 . C. y x 4 2 x 2 1 . Lời giải Chọn D.
2;2
Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra đồ thị hàm số bậc ba có nhánh cuối đi xuống nên hệ số a 0 .
DẠ Y
Câu 23: Cho mặt cầu S có diện tích bằng 4 a 2 . Thể tích của khối cầu S bằng 64 a 3 A. . 3
B.
a3 3
.
4 a 3 C. . 3 Lời giải
16 a 3 D. . 3
Chọn C. Ta có S 4 a 2 4 R 2 4 a 2 R a . 4 4 a 3 3 Vậy V R . 3 3 Trang 14
Ôn Tập HKI
AL
Câu 24: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành A. mặt trụ. B. khối trụ. C. lăng trụ. D. hình trụ. Lời giải Chọn A.
Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số 4
A. 3 .
B. 1 .
CI
y f x là C. 4 . Lời giải
D. 2 .
Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.
OF
FI
Chọn D. Ta có bảng xét dấu:
QU
Y
NH Ơ
N
Câu 26: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng 4a 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2a 3 6 a3 6 A. a 3 6 . B. 2a 3 6 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A.
M
Ta có: S ABBA AB. AA AA
KÈ
Vậy VABC . ABC AA.S ABC 2
4a 2 2 2a . a 2
a 2 2a.
2
3
4
Câu 27: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. x 1 .
B. x 1 .
a3 6 .
x2 8 là x3 8 C. x 2 . Lời giải
D. x 2 .
DẠ Y
Chọn C. Tập xác định: D \ 2 .
x2 8 x2 8 và lim y lim 3 nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng Ta có: lim y lim 3 x2 x2 x 8 x2 x2 x 8 của đồ thị hàm số.
Câu 28: Cho mặt cầu S tâm O , bán kính R 3 . Một mặt phẳng cắt S theo giao tuyến là đường tròn
C sao cho khoảng cách từ O
đến bằng 1 .Chu vi của đường tròn C bằng: Trang 15
Ôn Tập HKI A. 2 2 .
B. 4 2 .
D. 8 .
C. 4 . Lời giải
AL
Chọn B.
32 12 2 2 . Chu vi đường tròn là 2 .2 2 4 2 Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 0 -
y'
0
2 +
-
0 5
+∞
y
+∞
-∞
1
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1 .
FI
-∞
OF
x
CI
Ta có bán kính đường tròn là:
C. 5 . Lời giải
D. 2 .
N
Chọn C. Dựa vào Bảng biến thiên ta thấy giá trị của đại của hàm số là 5 .
QU
Y
NH Ơ
Câu 30: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Mệnh đề nào dưới đây đúng: A. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải
KÈ
M
Chọn C. Nhìn vào dạng đồ thị ta thấy: Nhánh đồ thị bên phải ngoài cùng đi lên từ trái sang phải nên a 0 Đồ thị cắt Oy tại điểm nằm phía dưới điểm O nên c 0 Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 , suy ra b 0 . Câu 31: Cho khối lăng trụ ABC. AB C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng
DẠ Y
ABC bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ
A.
a3 3 . 4
B.
3a 3 . 8
ABC. AB C bằng a3 3 . 2 Lời giải
C.
D.
a3 . 8
Chọn B.
Trang 16
OF
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
NH Ơ
N
Gọi H là trung điểm của AB , ta có AH là đường cao của khối lăng trụ. a 3 AH tan 60. AH . 2 a 3 a 2 3 3a 3 Vậy VABC . ABC AH .S ABC . . 2 4 8
Câu 32: Biết phương trình 9 x 2.12 x 16 x 0 có một nghiệm bằng x log a b c với a , b , c là các số 4
QU
Y
nguyên dương. Giá trị của biểu thức a 2b 3c bằng A. 9 . B. 2 . C. 8 . D. 11 . Lời giải Chọn D. Ta có : 3 x x log 3 1 2 2 1 2 x x 4 3 3 4 9 x 2.12 x 16 x 0 2. 1 0 . x 4 3 x log 1 2 4 3 1 2 4 4
Mặt khác: x log a b c nên a 3 , b 1 , c 2 . 4
M
Vậy giá trị của biểu thức a 2b 3c là: 11 .
KÈ
Câu 33: Cho a , b , c là các số nguyên dương. Giả sử log18 2430 a log18 3 b log18 5 c . Giá trị của biểu thức 3a b 1 bằng A. 1 . B. 7 . C. 9 . D. 11 . Lời giải Chọn D. Ta có : log18 2430 log18 18.5.33 3log18 3 log18 5 1 .
DẠ Y
Mặt khác log18 2430 a log18 3 b log18 5 c nên a 3 , b 1 , c 1 . Vậy giá trị của biểu thức 3a b 1 bằng 11 .
Câu 34: Biết giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 4 x m trên đoạn 1;3 bằng 10 . Giá trị của tham số m là: A. m 6. B. m 7. C. m 3. D. m 15. Lời giải Chọn A.
Trang 17
Ôn Tập HKI + Ta có: Trên 1;3 , y ' 2 x 4; y ' 0 x 2 + y ( 1) 5 m ; y (2) 4 m ; y (3) 3 m . Do đó: max y 4 m
AL
1;3
+ Theo đề bài: 4 m 10 m 6. Vậy m 6.
Câu 35: Đặt S a , b là tập nghiệm của bất phương trình 3log 2 x 3 3 log 2 x 7 log 2 2 x . Tổng của tất cả các giá trị nguyên thuộc S bằng A. 2. B. 3. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C. x 3 0 x 3 Điều kiện: x 7 0 x 2 2 x 0 3
OF
FI
CI
3
Bất phương trình đã cho trở thành: 3log 2 x 3 3 3log 2 x 7 3log 2 2 x log 2 x 3 1 log 2 x 7 log 2 2 x log 2
N
x3 x7 x 3 . 2 x 2 x 7 2 2 x x 2 3x 8 0 luôn đúng với mọi x 3; 2
x3 x7 log 2 2 2 x
NH Ơ
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 3; 2 Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của nghiệm là: 2 ( 1) 0 1 2 Câu 36: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , M là trung điểm BC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của đoạn thẳng AM , góc giữa mặt a3 3 . 16
B.
3a 3 3 . 16
QU
A.
Y
phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 600 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng D.
a3 3 . 8
S
DẠ Y
KÈ
M
Chọn A.
3a 3 3 . 8 Lời giải
C.
B
A H
M C
+ H là hình chiếu của S lên mp ABC nên SH là đường cao của hình chóp. 1 1 a 3 3a AM . tan 600 . . 3 . 2 2 2 4 2 3 1 3a a . 3 a . 3 . . . 3 4 4 16
+ SMH 600 SH HM . tan 600 1 + VS . ABC .SH .S ABC 3
Trang 18
Ôn Tập HKI Câu 37: Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 mx 2 m 6 x 1 đồng biến trên khoảng là
A. m 6.
B. m 3.
C. m 3. Lời giải
D. 3 m 6.
AL
0; 4
CI
Chọn C. Ta có y 3 x 2 2mx m 6. Hàm số đã cho đồng biến trên 0; 4
y 0, x 0; 4 3x 2 6 , x 0; 4 . 2x 1 3x 2 6 Xét hàm số f x với x 0; 4 . 2x 1 x 1 6 x 2 6 x 12 . . Khi đó f x 0 Ta có f x 2 2 x 1 x 2
FI
3 x 2 2mx m 6 0, x 0; 4
N
Bảng biến thiên:
f(x)
0 6
1
NH Ơ
x
OF
m
4 6
3
Dựa vào bảng biến thiên suy ra m f x , x 0; 4 m 3. a 2 4 ab
a 2 4 ab
3
256
3 a 2 10 ab
26 a
2
24 ab
8a2
2
3 a 2 10 ab
b bằng a 21 D. . 4
. Tỉ số
80 ab 3
M
1 Ta có 64
QU
Y
1 3 256 Câu 38: Cho a, b là hai số thực khác 0 thỏa mãn 64 4 76 76 A. B. C. . . . 21 21 3 Lời giải Chọn D.
80 8 b 21 ab 14a 2 ab 0 . 3 3 a 4
KÈ
6a 2 24ab 8a 2
Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
DẠ Y
S . ABCD bằng A. 8a 2.
B. 2a 2.
C. 4a 2. Lời giải
D. a 2.
Chọn D. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là trung điểm của SA, I là trung điểm của SC. Ta có IO ABCD và IM // AO IM SA IA SI . Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD có tâm I và bán kính R SI
SC . 2
Trang 19
Ôn Tập HKI
FI
CI
AL
Câu 40: Ông An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ông An trả trước 500 triệu đồng, phần tiền còn lại được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất 0, 75%/ tháng. Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau 2 năm thì ông trả hết nợ? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này) A. 9.971.000 đồng. B. 9.236.000 đồng. C. 9.137.000 đồng. D. 9.970.000 đồng Lời giải Chọn C. Theo giả thiết bài toán ta có số tiền ông An vay là: N = 200 triệu đồng. Lãi suất: r = 0,75 %/tháng Số tháng phải trả xong: n = 2 năm = 24 tháng. Giả sử số tiền ông An trả hàng tháng để sau đúng 2 năm hết nợ là a (triệu đồng). Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ nhất là: S1 N . 1 r a (triệu đồng). (triệu đồng). Số tiền
ông
An
còn
nợ
OF
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ hai là: S 2 N . 1 r a 1 r a N . 1 r a 1 r 1 sau
tháng
2
thứ
ba
S3 N . 1 r a 1 r 1 1 r a N . 1 r a 1 r 1 r 1 (triệu đồng). 2
3
n 1
1 r
n2
... 1 N . 1 r
NH Ơ
S n N . 1 r a. 1 r n
N
….. Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ n là:
2
n
Để ông An trả hết nợ sau 24 tháng, nghĩa là S 24 0
1 r a. r
n
1
là:
(triệu đồng).
N .(1 r ) n .r 200. 1 0, 75% .0, 75% a 9,137 . 24 (1 r ) n 1 1 0, 75% 1 24
Vậy số tiền ông A trả mỗi tháng là 9.137.000 đồng.
Y
Câu 41: Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cắt trục của hình
QU
trụ này một khoảng bằng 3a , đồng thời cắt (T) theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 80 a 2 . B. 40 a 2 .
D. 60 a 2
DẠ Y
KÈ
M
Chọn A.
C. 30 a 2 . Lời giải
Giả sử mặt phẳng cắt (T) theo thiết diện là hình vuông ABC. Gọi H là trung điểm BC. Ta có: AB BC 8a , OH 3a . Khi đó: h 8a, r OH 2 HC 2
4a 3a 2
2
5a
Vậy S xq 2 .r.h 2 .5a.8a 80 a 2
Trang 20
Ôn Tập HKI
B. 1 f (0) .
A. f (1) .
2
2
2 x3
Xét trên đoạn 0;1 ta có:
CI
f ' x , x .
OF
6 x 6 x 2 0 2 3 e3 x 2 x 0 g ' x 0x 0;1 ( bằng 0 tại hữu hạn điểm). f ' x 0 Nên g x đồng biến trên 0;1 , do đó min g x g 0 1 f 0 . 0;1
NH Ơ
B. m 1 .
N
x 2 mx 1 đạt cực tiểu tại điểm x 2 là xm C. m 1; m 3 . D. m 1; m 3 . Lời giải
Câu 43: Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y A. m 3 . Chọn B. Điều kiện x m .
x m 1 y ' 1 2 2 x m x m 1
1 Ta có y x ; xm
FI
f ( x) trên đoạn
D. e f (1)
C. f (0) . Lời giải
Chọn B. Do f ( x) nghịch biến trên nên f ' x 0, x ( bằng 0 tại hữu hạn điểm). Ta có: g ' x 6 x 6 x 2 .e3 x
2 x3
AL
Câu 42: Cho hàm số f ( x) nghịch biến trên . Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x) e3 x 0;1 bằng
2
.
x 3 1 ; y' 2 x 3
QU
2
+Với m 3 thì
Y
m 3 2 Để hàm số đạt cực tiểu tại x 2 thì điều kiện cần là y ' 2 0 2 m 1 0 m 1 Thử lại:
y ' 0 x 2; 4 , khi đó y ' đổi dấu từ dương sang âm khi x đi
qua điểm x 2 nên x 2 là điểm cực đại, suy ra m 3 (không thỏa mãn).
x 1 1 ; y' 2 x 1 2
y ' 0 x 0; 2 , khi đó y ' đổi dấu từ âm sang dương khi x đi
M
+ Với m 1 thì
qua điểm x 2 nên x 2 là điểm cực tiểu của hàm số, suy ra m 1 (thỏa mãn).
KÈ
Câu 44: Tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình x3 3 x 1 m 0 có ba nghiệm phân biệt là A. m 1;3 . B. m 2; 2 . C. m 1;3 . D. m 3;1 .
DẠ Y
Lời giải Chọn D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình x3 3 x 1 m (1) Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3 x 1 và đường thẳng y m . Xét y x 3 3 x 1 có tập xác định . Đạo hàm y ' 3 x 2 3 ; y ' 0 x 1 . Ta có bảng biến thiên
Trang 21
CI
AL
Ôn Tập HKI
Vậy với m 3;1 thì phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt. Câu 45: Biết đồ thị của hàm số y
2m 1 x 3
FI
Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y x 3 3 x 1 cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt 3 m 1 .
A.
25 . 5
B.
42 . 5
OF
( m là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi I là giao điểm x m 1 của hai đường tiệm cận và điểm A 4;7 . Tổng các giá trị của tham số m sao cho AI 5 là: C. 2.
D.
Lời giải
N
Chọn B. TXĐ: D \ m 1 .
32 . 5
NH Ơ
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2m 1 m 1 3 0 2m 2 3m 4 0 đúng với m . Khi đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x m 1 và tiệm cận ngang y 2m 1. Suy ra I m 1; 2m 1 AI
m 5 2m 8 2
2
5m 2 42m 89.
Theo giả thiết AI 5 5m 2 42m 64 0 m1 m2
42 . 5
QU
Y
Câu 46: Một hòn đảo ở vị trí C cách bờ biển d một khoảng BC 4km. Trên bờ biển d người ta xây một nhà máy điện tại vị trí A. Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí S trên bờ biến (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ B đến A là 16km, chi phí để lắp đặt mỗi km dây điện dưới nước là 20 triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là 12 triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất? C
KÈ
M
4km
A. 13km.
A
S
B
10km C. 4km. Lời giải
B. 3km.
D. 16km.
Chọn A.
DẠ Y
Đặt BS x, x 0;16 AS 10 x, SC 16 x 2 . Chi phí lắp đặt: T 12 10 x 20 16 x 2 f x . Ta có f x 12
20 x 16 x 2
20 x 12 16 x 2 16 x 2
, f x 0 x 3.
Bảng biến thiên:
Trang 22
Ôn Tập HKI
f x
0
3
16
0
AL
x
f x
CI
Dựa vào bảng biến thiên suy ra f x đạt giá trị nhỏ nhất khi x 3. Suy ra AS 13km.
B. 0 m 1 .
C. m 1 . Lời giải
Chọn A. Với mọi x 0 , ta có 1 3x 1 2 0 log 2 3x 1 1
D. m 2 .
OF
mọi số thực âm là A. m 1 .
FI
Câu 47: Tất cả giá trị của tham số m sao cho bất phương trình log 0,02 log 2 3x 1 log 0,02 m có nghiệm với
m 0 Ta có log 0,02 log 2 3x 1 log 0,02 m , x 0 đúng x 0 x log 2 3 1 m m 0 m 1. m 1
NH Ơ
N
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y
x2 x 1
QU
Y
tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OA2 OB 2 8 . A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm x2 x m x 2 mx m 2 0 (*) (Vì x 1 không là nghiệm của phương trình) x 1 x2 Đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt khi phương trình * có x 1 hai nghiêm phân biệt. Ta có m 2 4m 8 0, m , suy ra * luôn có hai nghiệm phân biệt m . x2 tại hai điểm phân biệt x 1 A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m . Trong đó : x1 , x2 là nghiệm của pguowng trình *
M
Khi đó, đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị hàm số y
KÈ
Theo Vi-et, ta có x1 x2 m , x1 x2 m 2 . Ta có OA2 OB 2 8 2 2 2 x12 x1 m x22 x2 m 8 x1 x2 2 x1 x2 m x1 x2 m 2 4
DẠ Y
m 0 m 2 2m 0 . m 2 Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, SA a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Thể tích của khối tứ diện AMNG bằng 9 3a 3 3 3a 3 3 3a 3 A. B. C. . . . 16 8 16 Lời giải
D.
3a 3 . 8
Trang 23
Ôn Tập HKI Chọn D.
AL
S
CI
N
FI
M C
G
I
B 3 3a 3 4
NH Ơ
1 3 3a 3 +) VAMNI VS . ABC 4 16 VAMNG 2 2 3a 3 +) VAMNI VAMNI . VAMNI 3 3 8
N
+) VS . ABCD
OF
A
QU
Y
Câu 50: Người ta thiết kế một cái thùng hình trụ có thể tích V cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp ba lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi h phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỷ số r bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất cái thùng đã cho thấp nhất? h h h h A. 8 . B. 3 . C. 2 . D. 6 . r r r r Lời giải ChọnD. V +) V r 2 .h h 2 r +) Gọi a0 là số tiền để sản xuất mỗi đơn vị diện tích mặt xung quanh của thùng
M
+) Diện tích đáy thùng và nắp thùng là S1 2 r 2 , suy ra số tiền là 6 r 2 a0 +) Diện tích mặt xung quanh là S 2 2 rh , suy ra số tiền là 2 rha0 2 rha0
KÈ
V +) Chi phí để sản xuất cài thùng là 6 r 2 a0 2 rha0 2 a0 3r 2 r
V V V 3V 2 V 3r 2 33 . Dấu " " xảy ra khi 3r 2 V 6 r 3 2 r 2 r 2 r 4 2 r 3 V 6 r h Suy ra h 2 h 6r 6. 2 r r r
DẠ Y
+) 3r 2
Trang 24
Ôn Tập HKI
1
B. A 3 x 2 .
A. A x 3 . Câu 2.
2
D. A x 3 .
Cho hai khối cầu C1 , C2 có cùng tâm và có bán kính lần lượt là a, b , với a b . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là 2 3 A. B. b3 a 3 . b a3 . 3 3
C.
4 3 b a3 . 3
D.
4 3 b a3 . 3
Cho hàm số y x 3 3 x 2 2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị ở hình 2 là của hàm số nào dưới đây.
Hình 1 3
QU
Y
NH Ơ
N
Câu 3.
C. A x .
OF
Câu 1.
x 5 .x 3 Cho x 0 , thu gọn biểu thức A bằng x. x
CI
1 6
FI
Đề 11
AL
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
A. y x 3 x 2 2 .
3
2
C. y x3 3 x 2 2 . D. y x 3 x 2 .
Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a 3 . Thể tích khối chóp đều S . ABCD bằng.
KÈ
4a 3 3 A. . 3
M
Câu 4.
B. y x3 3 x 2 2 .
Hình 2
3
B. 4a 3 .
C. a
3
3.
a3 3 D. . 3
Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t 3 9t 2 t 10 trong đó t tính bằng s và S tính bằng m . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là A. t 2 s . B. t 5s . C. t 6 s . D. t 3s .
Câu 6.
Cho hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b . Mệnh đề nào sao đây sai? A. Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng a; b . B. Hàm số y f x 1 đồng biến trên khoảng a; b . C. Hàm số y f x 1 đồng biến trên khoảng a; b . D. Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng a; b .
DẠ Y
Câu 5.
Trang 1
Ôn Tập HKI
A. Câu 8.
1 . 4
B. 2.
1 D. . 2
C. 0.
x4 x 1 sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Biết P y A2 yB2 x A xB ; giá trị của biểu thức P bằng
Biết A x A ; y A , B xB ; yB là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y A. 10 3 .
B. 6 2 3 .
C. 10.
D. 6.
Cho hàm số y e3 x .sin 5 x . Tìm m để 6 y y my 0 với mọi x . A. m 34 . B. m 34 . C. m 30 . D. m 30 .
FI
Câu 9.
x 1 trên đoạn 0; 2 là: x2
AL
Giá trị lớn nhất của hàm số y
CI
Câu 7.
A. 2 m 2 .
OF
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y sin x cos x mx đồng biến trên . B. m 2 .
C. 2 m 2 .
D. m 2 .
NH Ơ
N
Câu 11. Cho một hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R 5 và có góc ở đỉnh là 2 2 với sin . Một mặt phẳng P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo một 3 đường tròn tâm H . Gọi V là thể tích khối nón đỉnh O và đáy là đường tròn tâm H . Biết V a a đạt giá trị lớn nhất khi SH với a, b và là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức b b T 3a 2 2b3 ? A. 21 . B. 23 . C. 32 . D. 12 . 2x 4 . Hoành độ x 1
Câu 12. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y x 1 và đồ thị C : y
QU
Y
trung điểm I của đoạn thẳng MN là: 5 5 A. . B. . 2 2
Câu 13. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 1 .
là: x2 9 C. 2 .
D. 4 .
x 3
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình mx 1 log x 1 0 có hai
M
nghiệm phân biệt? A. 1 .
B. Vô số.
C. 10 .
D. 9 .
A.
KÈ
Câu 15. Điều kiện xác định của phương trình log 2 x 3 16 2 là: 3 x 2. 2
3 B. x ; 2 . 2
C. x 2 .
D. x
3 . 2
Câu 16. Cho chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng
DẠ Y
vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 300 . Thể tích khối chóp
S . ABCD là V , tỉ số
A.
3 . 6
3V bằng a3 3 B. . 2
C.
3.
D.
3 . 3
Trang 2
Ôn Tập HKI Câu 17. Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x
x
CI
AL
định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1 . C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 . D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
FI
Câu 18. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a . Tính thể tích V của lăng trụ đã cho? A. 2 3a 3 . B. 3 3a 3 . C. 6 3a 3 . D. 9 3a 3 . Câu 19. Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log 5 x và đồ thị hàm số y = log 5 ( x + 4) . Khoảng
B. 5 .
C. 6 .
Câu 20. Với a , b là hai số thực dương và a ¹ 1 , log 1 + log a b . 2
Câu 21. Cho hàm số y =
A(4;1) ?
B.
1 1 + log a b . 2 2
(a b ) bằng
C. 2 + log a b .
NH Ơ
A.
a
OF
a + b bằng A. 8 .
1 . Biết k = a + b , trong đó a , b là các số nguyên. Khi đó tổng 2
N
cách giữa các giao điểm là
D. 7 .
D. 2 + 2 log a b .
x2 - x - 2 có đồ thị (C ) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C ) đi qua điểm x -3
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 22. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c , a 0 có đồ thị như hình bên dưới. Hãy xác định dấu của a, b, c .
M
QU
Y
y
KÈ
A. a 0, b 0, c 0 .
x
O
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 .
Câu 23. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh MN , MP , MQ . Tính tỉ số .
1 . 6
DẠ Y
A.
B.
1 . 8
C.
1 . 3
D.
VMIJK VMNPQ
1 . 4
Câu 24. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 1 1 A. l 2 h 2 R 2 . B. 2 2 2 . C. R 2 h 2 l 2 . D. l 2 h.R . l h R Câu 25. Phương trình log 3 3 x 2 3 có nghiệm là
Trang 3
Ôn Tập HKI A. x
25 . 3
B. x
29 . 3
D. x
C. x 87 .
A. D 1; .
B. D \ 1 .
AL
Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y log 0,5 x 1 .
11 . 3
C. D 0; .
D. D ; 1 .
NH Ơ
N
OF
Câu 28. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên
FI
CI
Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC a , ASB 90 , BSC 120 , ASC 90 . Thể tích khối chóp S . ABC là a3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 12
Khẳng định nào dưới đây sai? A. Điểm M 0; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. B. x0 0 là điểm cực đại của hàm số.
C. f 1 là một giá trị cực tiểu của hàm số. D. x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 29. Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 4 cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là B. 94 cm 2 .
QU
Y
A. 90 cm 2 .
Câu 30. Cho x 2000! . Giá trị của biểu thức A A.
1 . 5
B. 1 .
C. 96 cm 2 .
D. 92 cm 2 .
1 1 1 là ... log 2 x log 3 x log 2000 x
C. 2000 .
D. 1 .
M
Câu 31. Hàm số y x 4 8 x 2 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. ; 2 và 0; 2 .
C. 2;0 và 2; .
D. 2; 2 .
KÈ
A. ; 2 và 2; .
Câu 32. Cho hai điểm cố định A , B và một điểm M di động trong không gian và luôn thỏa điều kiện AMB 90 . Khi đó điểm M thuộc A. Mặt cầu. B. Mặt nón. C. Mặt trụ. D. Đường tròn.
DẠ Y
Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Đồ thị hàm số y x với 0 không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số y x với 0 có hai tiệm cận. C. Hàm số y x có tập xác định là D .
D. Hàm số y x với 0 nghịch biến trên khoảng 0; .
Trang 4
Ôn Tập HKI mx
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y 2 x 68
D. 12 .
Câu 35. Cho hàm số f x 2 3 x 4 có đạo hàm là: 23 x 4 . ln 2
3.23 x4 . ln 2
CI
A. f x 3.23 x4.ln 2 . B. f x 2 3 x 4.ln 2 . C. f x
AL
và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O , bán kính A. 10 . B. 16 . C. 4 .
có điểm cực trị
x2 2
D. f x
Câu 37. Số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều là: A. 7 . B. 6 . C. 9 .
OF
FI
Câu 36. Cho các số thực a, b, c 1 và các số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn a x b y c z abc . 16 16 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 . x y 3 3 A. 24 . B. 20 . C. 20 3 . D. 24 3 . 4 4 D. 8 .
N
Câu 38. Cho hàm số đa thức y f x . Biết f 0 3, f 2 2018 và bảng xét dấu của f x như
NH Ơ
sau
Hàm số y f x 2017 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? A. 2017;0 .
B. 2017; . 2
4 x 5
9 , tổng lập phương các nghiệm thực của phương trinh là: B. 28 . C. 26 . D. 25 .
Y
Câu 39. Cho phương trình 3x A. 27 .
D. ; 2017 .
C. 0; 2 .
QU
Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x e x 2020 e x 2019 x 1 x 1 trên . Hỏi 2
hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
M
Câu 41. Biết rằng nếu x thỏa mãn 27 x 27 x 4048 thì 3x 3 x 9a b trong đó a, b ; 0 a 9 . Tổng a b bằng A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 8 . 1
KÈ
Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 1 3 . A. 1;1 .
B. \ 1 .
C. ;1 1; .
D. ; 1 1; .
DẠ Y
Câu 43. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x) m 0 có hai nghiệm phân biệt là Trang 5
Ôn Tập HKI A. 1; 2 .
B. 2; .
C. 1; 2 .
D. ; 2 .
B. m 3;3 .
C. 3; .
D. m ; 3 .
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln 16 x 2 1 m 1 x m 2 nghịch biến A. m ; 3 .
AL
trên khoảng ; .
CI
Câu 45. Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD. ABC D , V là thể tích khối tứ diện A. ABD . Hệ thức nào dưới đây là đúng? A. V 2V . B. V 8V . C. V 4V . D. V 6V .
OF
FI
Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 2 . Hình chiếu của S lên a 2 mặt phẳng ABCD là trung điểm H của BC , SH . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2 hình chóp S .BHD . a 5 a 2 a 17 a 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4
NH Ơ
N
Câu 47. Cho khối nón có đường cao h 5 , khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh bằng 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng 2000 2000 16 80 A. . B. . C. . D. . 9 27 3 3 Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích V , điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích V của khối chóp S . AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 3 3
QU
Y
x Câu 49. Cho log 22 xy log 2 log 2 4 y . Hỏi biểu thức P log 3 x 4 y 4 log 2 x 4 y 1 có giá 4 trị nguyên bằng? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .
HẾT
DẠ Y
KÈ
M
Câu 50. Biết đường thẳng y 2 x ln 4 m là tiếp tuyến của đường cong y 42 x , khi đó giá trị tham số m bằng. A. 1 hoặc 2 ln 4 1 . B. 1 hoặc 3 . C. 2 ln 4 1 . D. 1 .
Trang 6
Ôn Tập HKI
Cho x 0 , thu gọn biểu thức A
1
5
x .x x. x
1 3
AL
6
bằng
B. A 3 x 2 .
A. A x 3 .
C. A x . Lời giải
1
5
2
1
5 1 1 1 1 x 5 .x 3 x 6 .x 3 6 3 2 3 Với x 0 , ta có: A . x x 1 x. x 2 x.x Cho hai khối cầu C1 , C2 có cùng tâm và có bán kính lần lượt là a, b , với a b . Thể tích
N
6
Câu 2.
D. A x 3 .
OF
Chọn A
CI
Câu 1.
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
FI
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 11
phần ở giữa hai khối cầu là 2 3 A. B. b3 a 3 . b a3 . 3 3
4 3 b a3 . 3
NH Ơ
C.
D.
4 3 b a3 . 3
Lời giải
Chọn D
Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối cầu C1 , C2 . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là: 4 b3 4 a 3 4 3 b a3 . 3 3 3 3 2 Cho hàm số y x 3 x 2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị ở hình 2 là của hàm số nào dưới đây.
KÈ
M
QU
Câu 3.
Y
V2 V1
DẠ Y
Hình 1
Hình 2 3
A. y x 3 x 2 . 2
B. y x 3 x 2 . 3
2
3
2
C. y x3 3 x 2 2 . D. y x 3 x 2 .
Lời giải
Chọn B
Trang 7
Ôn Tập HKI 3
3
2
*Các hàm số y x 3 x 2 2 và y x 3 x 2 là các hàm số chẵn nên đồ thị các hàm số
AL
này nhận trục tung làm trục đối xứng. Mà đồ thị ở hình 2 không nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó loại A và D. * Đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 không đi qua điểm 1; 2 loại C. Do đó ta chọn B.
CI
* Chú ý: Đồ thị C của hàm số y x3 3 x 2 2 được suy ra từ đồ thị C ở hình 1 như sau: + Giữ nguyên phần đồ thị C không nằm dưới trục hoành, ta được đồ thị C1 .
FI
+ Lấy đối xứng phần đồ thị C nằm dưới trục hoành qua trục hoành ta được đồ thị C2 .
OF
+ Đồ thị C là hợp thành của hai đồ thị C1 và C2 . Vậy hình 2 là đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 2 .
Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a 3 . Thể tích khối chóp đều S . ABCD bằng. 4a 3 3 A. . 3
3
B. 4a 3 .
C. a
3
3.
N
Câu 4.
a3 3 D. . 3
NH Ơ
Lời giải
M
QU
Y
Chọn A
KÈ
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Vì hình chóp S . ABCD đều nên ta có SO ABCD . Ta có AB //CD CD // SAB .
Khi đó d SA; CD d CD; SAB d C ; SAB 2d O; SAB a 3 .
DẠ Y
Gọi M là trung điểm của AB , kẻ OK SM AB OM AB SOK AB OK AB SO
Ta có:
1 .
2 .
a 3 . 2 1 1 1 1 1 1 SO a 3 . Xét SMO vuông tại O , ta có: 2 2 2 2 2 SO OM OK SO OK OM 2
Từ 1 và 2 suy ra OK SAB . Khi đó d O; SAB OK
Trang 8
Ôn Tập HKI 1 1 4a 3 3 2 . 3 3 3 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t 3 9t 2 t 10 trong đó t tính bằng s và
Câu 5.
S tính bằng m . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A. t 2 s .
B. t 5s .
C. t 6 s .
FI
Chọn D 2 Ta có v S 3t 2 18t 1 3 t 3 28 28 , t 0 . Dấu “ ” xảy ra khi t 3 . Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng 28 khi t 3 . Cho hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b . Mệnh đề nào sao đây sai? A. Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng a; b . B. Hàm số y f x 1 đồng biến trên khoảng a; b . C. Hàm số y f x 1 đồng biến trên khoảng a; b . D. Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng a; b .
N
OF
Câu 6.
D. t 3s .
CI
Lời giải
AL
Vậy thể tích khối chóp đều S . ABCD là VS . ABCD .SO.S ABCD .a 3. 2a
Lời giải
QU
Y
NH Ơ
Chọn C Hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b y f x 0, x a; b , y 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng a; b . + Phương án A đúng vì y f x 0 , x a; b , y 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng a; b . Suy ra hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng a; b . + Phương án B đúng vì y f x 0 , x a; b , y 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng a; b . Suy ra hàm số y f x 1 đồng biến trên khoảng a; b . + Phương án C sai vì y f x 1 0, x a 1; b 1 , chưa đủ cơ sở để thể có kết luận tính đơn điệu trên khoảng a; b . + Phương án D đúng vì y f x 0 , x a; b , y 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng a; b . Suy ra hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng a; b . Chú ý: Ta có thể chọn đáp án C qua một ví dụ với một hàm số cụ thể. +) Xét hàm số y f x x3 6 x 2 2 . TXĐ D . x 4 . x 0
M
Ta có f x 3x 2 12 x ; f x 0 3x 2 12 x 0
KÈ
Bảng xét dấu:
DẠ Y
Suy ra hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;4 . +) Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số y f x 1 . Bảng xét dấu:
Suy ra hàm số y f x 1 không đồng biến trên khoảng 0;4 . Do đó C sai. Trang 9
Ôn Tập HKI Giá trị lớn nhất của hàm số y A.
1 . 4
x 1 trên đoạn 0; 2 là: x2
B. 2.
1 D. . 2
C. 0.
AL
Câu 7.
Lời giải 3 x 1 liên tục trên trên đoạn 0; 2 và y 0, x 0; 2 . 2 x2 x 2
Suy ra, hàm số đồng biến trên đoạn 0; 2 . Do đó max y y 2 0;2
1 . 4
x4 x 1 2 2 sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Biết P y A yB x A xB ; giá trị của biểu thức P bằng
Biết A x A ; y A , B xB ; yB là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y A. 10 3 .
B. 6 2 3 .
C. 10.
OF
Câu 8.
FI
Ta có y
CI
Chọn A
D. 6.
N
Lời giải
Giả sử hàm số y
NH Ơ
Chọn C x4 3 có đồ thị C . 1 x 1 x 1
+ Với A x A ; y A , B xB ; yB là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của C mà x A 1 xB ,
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
3 yA 1 x 1 a A 3 3 a đặt . Khi đó A 1 a;1 , B 1 b;1 . a, b 0 a b xB 1 b y 1 3 B b
Trang 10
Ôn Tập HKI
FI
CI
AL
2 3 3 4 4 2 1 1 AB a b; AB 2 a b 9 4ab 9. 2 4ab.9. 24, a 0, b 0. a b ab ab a b a 0, b 0 a b Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1 1 ab 3. a b 36 4ab ab
Do đó P y A2 yB2 x A xB 10 . Câu 9.
OF
Suy ra độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất bằng 2 6 khi A 1 3;1 3 , B 1 3;1 3 .
Cho hàm số y e3 x .sin 5 x . Tìm m để 6 y y my 0 với mọi x . A. m 34 . B. m 34 . C. m 30 . D. m 30 . Lời giải
N
Chọn B
NH Ơ
Xét hàm số y e3 x .sin 5 x .
Ta có: y 3e3 x .sin 5 x 5e3 x .cos 5 x ; y 16e3 x .sin 5 x 30e3 x .cos 5 x . Do đó: 6 y y my 6 3e3 x .sin 5 x 5e3 x .cos 5 x 16e3 x .sin 5 x 30e3 x .cos 5 x me3 x .sin 5 x
34 m e3 x .sin 5 x .
Vậy 6 y y my 0, x 34 m e3 x .sin 5 x 0, x 34 m 0 m 34 .
Y
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y sin x cos x mx đồng biến trên . B. m 2 .
QU
A. 2 m 2 . Chọn D
C. 2 m 2 .
D. m 2 .
Lời giải
Tập xác định: D . y cos x sin x m .
M
Hàm số đồng biến trên y 0, x cos x sin x m 0, x
DẠ Y
KÈ
m 2 sin x , x m 2 . 4 Câu 11. Cho một hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R 5 và có góc ở đỉnh là 2 2 với sin . Một mặt phẳng P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo một 3 đường tròn tâm H . Gọi V là thể tích khối nón đỉnh O và đáy là đường tròn tâm H . Biết V a a đạt giá trị lớn nhất khi SH với a, b và là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức b b T 3a 2 2b3 ? A. 21 . B. 23 . C. 32 . D. 12 . Lời giải
Chọn A Trang 11
sin sin 2 5 . 2 cos 5 1 sin AO 5 . tan 2
+) Trong tam giác SAH : SH
N
+) Trong tam giác SAO : SO
AH x 5 . tan 2
NH Ơ
+) tan
OF
Đặt tên các điểm như hình vẽ, gọi AH x , 0 x 5 .
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
Thể tích khối nón đỉnh O và đáy là đường tròn tâm H là: 5 x 5 1 1 1 V . AH 2 .OH . AH 2 . SO SH .x 2 . 3 2 3 3 2
2 5 x x . . 3 2 2
x x 5x 2 5 50 . 2 2 5x , x 0; 5 . 81 3 3
Dấu “ ” xảy ra
x 2 5 5x x 2 3
5 a 5; b 3 T 3.52 2.33 21 . 3
M
SH
QU
V
3
Y
Theo bất đẳng thức Cô – si ta có:
KÈ
Câu 12. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y x 1 và đồ thị C : y C. 2 .
D. 1 .
DẠ Y
trung điểm I của đoạn thẳng MN là: 5 5 A. . B. . 2 2
2x 4 . Hoành độ x 1
Chọn D
Gọi M x1 ; y1 , N x2 ; y2 .
x2 2x 5 0 2x 4 Hoành độ của M , N là nghiệm của phương trình: . x 1 x 1 x 1 Theo định lý Viet: x1 x2 2 . Trang 12
Ôn Tập HKI
Câu 13 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. 3 .
B. 1 .
x 3 x2 9
x1 x2 1. 2
là: C. 2 .
D. 4 .
CI
Lời giải Chọn A x 3 x2 9
.
FI
Gọi C là đồ thị hàm số y
x
x
3 x
1 nên y 1 là một đường tiệm cận ngang của C .
9 1 2 x
N
+) lim y lim
OF
Tập xác định: D ; 3 3; . 1
AL
Suy ra hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: xI
3 x 1 nên y 1 cũng là một đường tiệm cận ngang của C . +) lim y lim x x 9 1 2 x
+) lim y lim x 3
x 3
x 3 0 nên x 3 không phải là đường tiệm cận đứng của C . x3
+) lim y lim x 3
x 3 x2 9
nên x 3 là đường tiệm cận đứng của C .
Y
x 3
NH Ơ
1
nghiệm phân biệt? A. 1 .
QU
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận (đứng và ngang). Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình mx 1 log x 1 0 có hai B. Vô số.
C. 10 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn D
KÈ
M
log x 1 0 1 Điều kiện xác định của phương trình: . x 10 x 0 mx 1 1 mx 1 0 Ta có mx 1 log x 1 0 . x 1 log x 1 0 10 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có nghiệm duy
DẠ Y
1 10 m 0 m 0 10 m 0 . 1 1 m 10 x m 10 10m 0 Suy ra có 9 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Câu 15 . Điều kiện xác định của phương trình log 2 x 3 16 2 là:
nhất thỏa mãn x
Trang 13
Ôn Tập HKI A.
3 B. x ; 2 . 2
3 x 2. 2
C. x 2 .
D. x
AL
Lời giải
3 . 2
Chọn A
FI
CI
3 2 x 3 0 x Điều kiện xác định của phương trình là: 2. 2 x 3 1 x 2 Câu 16. Cho chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng
S . ABCD là V , tỉ số A.
3V bằng a3
3 . 6
B.
3 . 2
C.
3.
D.
3 . 3
N
Lời giải
OF
vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 300 . Thể tích khối chóp
QU
Y
NH Ơ
Chọn D
KÈ
M
SAB ABCD +) SAD ABCD SA ABCD . SAB SAD SA
BC AB BC SAB BC SB . +) BC SA
DẠ Y
SBC ABCD BC 300 . +) AB ABCD ; AB BC SB, AB SBA SBC , ABCD SB SBC ; SB BC +) Xét SAB vuông tại A có SA AB.tan 300
a . 3
Trang 14
Ôn Tập HKI
AL
1 1 a a3 +) Thể tích khối chóp S . ABCD là V .SA.S ABCD . .a 2 . 3 3 3 3 3
3V 3a 3 3 . 3 a 3 3 3a 3 Câu 17. Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng +) Do đó tỉ số
x
CI
x
Chọn C
OF
Lời giải
FI
định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1 . C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 . D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
+) Vì lim f x 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x . x
N
+) Vì lim f x 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x . x
Vậy đồ thị hàm số y f x có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 .
NH Ơ
Câu 18. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a . Tính thể tích V của lăng trụ đã cho? A. 2 3a 3 . B. 3 3a 3 . C. 6 3a 3 . D. 9 3a 3 . Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Chọn C
+) Gọi O là tâm lục giác đều ABCDEF . 0
360 AOB 600 mà OA OB AOB là tam giác đều cạnh a . +) Ta có 6 Trang 15
Ôn Tập HKI +) Do đó S ABCDEF 6.S AOB 6.
a 2 3 3 3a 2 . 4 2
AL
+) Khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a Chiều cao của lăng trụ là AA 4a .
3 3a 2 6 3a 3 . 2 Câu 19. Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log 5 x và đồ thị hàm số y = log 5 ( x + 4) . Khoảng
B. 5 .
FI
a + b bằng A. 8 .
1 . Biết k = a + b , trong đó a , b là các số nguyên. Khi đó tổng 2
C. 6 . Lời giải
Chọn C Điều kiện: x > 0 .
D. 7 .
OF
cách giữa các giao điểm là
CI
+) Thể tích của lăng trụ là V AA.S ABCDEF 4a.
+) Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log 5 x và đồ thị hàm số y = log 5 ( x + 4) lần lượt
N
tại A(k ;log 5 k ) và B (k ;log 5 (k + 4)) , (điều kiện: k > 0 (*)).
Theo đề: AB =
NH Ơ
2 æ æ k + 4 ö÷ k + 4 ö÷ ç ç Ta có: AB = ç0;log 5 ÷ Þ AB = AB = ççlog 5 ÷ . çè è k ø÷ k ÷ø
1 æç k + 4 ö÷ 1 Û çlog 5 ÷÷ = ç 2 è k ø 4 2
QU
Y
é 4 ék +4 é k +4 1 êk = ê = 5 ê log 5 = é ê k + 4 = 5k 5 -1 ê k ê k 2 Ûê Û êê . Ûê Ûê ê 1 êk +4 k +4 1 ê 4 5 5 k + 4 = k ( ) ê êk = = ë =ê ê log 5 ê êë êë k k 2 5 5 -1 ë Đối chiếu với điều kiện (*), k =
4 = 1 + 5 thỏa mãn yêu cầu đề bài. 5 -1
1 + log a b . 2
KÈ
A.
M
Do đó: a = 1 , b = 5 . Vậy a + b = 1 + 5 = 6 . Câu 20. Với a , b là hai số thực dương và a ¹ 1 , log B.
1 1 + log a b . 2 2
a
(a b ) bằng C. 2 + log a b .
D. 2 + 2 log a b .
Lời giải
Chọn C
DẠ Y
Với a, b > 0, a ¹ 1 , ta có log
a
(a b ) = log
Câu 21. Cho hàm số y =
A(4;1) ?
A. 3 .
a
a + log
a
( b ) = 2 log
a
1 a + 2. .log a b = 2 + log a b . 2
x2 - x - 2 có đồ thị (C ) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C ) đi qua điểm x -3 B. 2 .
C. 0 .
D. 1 . Trang 16
Ôn Tập HKI Lời giải Chọn B
AL
+) Tập xác định của hàm số D = \ {3} .
CI
(2 x -1)( x - 3)-( x 2 - x - 2) x 2 - 6 x + 5 y¢ = = . 2 2 ( x - 3) ( x - 3)
+) Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M ( x0 ; y0 ) :
x0 2 - 6 x0 + 5
.( x - x0 ) +
( x0 - 3)
2
Û
x0 2 - x0 - 2 .(4 - x0 ) + =1 x0 - 3
( x02 - 6 x0 + 5)(4 - x0 ) + ( x0 - 3)( x02 - x0 - 2) ( x0 - 3)
2
=1
N
x0 2 - 6 x0 + 5
2
OF
( x0 - 3) +) Tiếp tuyến của đồ thị (C ) đi qua điểm A (4;1) nên ta có:
x0 2 - x0 - 2 . x0 - 3
FI
y = y ¢ ( x0 )( x - x0 ) + y ( x0 ) Û y =
Û 4 x0 2 - x03 - 24 x0 + 6 x0 2 + 20 - 5 x0 + x03 - x0 2 - 2 x0 - 3 x0 2 + 3 x0 + 6 = ( x0 - 3)
NH Ơ
2
é x0 = 1 ê Û 5 x0 - 22 x0 + 17 = 0 Û ê 17 . ê x0 = 5 ëê 2
y = y ¢ (1)( x -1) + 1 Û y = 1 .
æ17 77 ö 17 77 , ta có y0 = . Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M 2 çç ; ÷÷÷ là: çè 5 5 ø 5 5
QU
+) Với x0 =
Y
+) Với x0 = 1 , ta có y0 = 1 . Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M 1 (1;1) là:
æ17 öæ 17 ö 77 æ 17 ö 77 Û y = -24 x + 97 . y = y ¢ çç ÷÷÷çç x - ÷÷÷ + Û y = -24 çç x - ÷÷÷ + çè 5 øèç çè 5ø 5 5ø 5 Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị (C ) đi qua điểm A (4;1) .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 22. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c , a 0 có đồ thị như hình bên dưới. Hãy xác định dấu của a, b, c .
A. a 0, b 0, c 0 .
y
x
O B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 .
Lời giải
Chọn A
+ Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm số ta có a 0 . + Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab 0 . Do đó b 0 (vì a 0 ). Trang 17
Ôn Tập HKI + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 . Vậy ta chọn A.
1 . 6
B.
1 . 8
C.
1 . 3
D.
Lời giải
FI
Chọn B
K
I
N
J
OF
M
Q
NH Ơ
N
1 . 4
CI
A.
VMIJK . VMNPQ
AL
Câu 23. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh MN , MP , MQ . Tính tỉ số
P
Ta có
VMIJK MI MJ MK 1 1 1 1 . . . . . VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8
QU
Y
Câu 24. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 1 1 A. l 2 h 2 R 2 . B. 2 2 2 . C. R 2 h 2 l 2 . D. l 2 h.R . l h R
DẠ Y
KÈ
M
Chọn A
Lời giải
A
l
h
B
R
C
Gọi A , B lần lượt là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón. Gọi C là một điểm nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Trang 18
Ôn Tập HKI
B. x
29 . 3
D. x
C. x 87 . Lời giải
Chọn B Ta có: log 3 3 x 2 3 3 x 2 33 3 x 2 27 x
29 . 3
Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y log 0,5 x 1 . B. D \ 1 .
C. D 0; . Lời giải
Chọn A
N
Điều kiện x 1 0 x 1 .
D. D ; 1 .
OF
A. D 1; .
11 . 3
CI
25 . 3
FI
A. x
AL
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại B ta có AC 2 AB 2 BC 2 l 2 h2 R 2 . Câu 25. Phương trình log 3 3 x 2 3 có nghiệm là
NH Ơ
Vậy tập xác định D của hàm số đã cho là D 1; .
120 , ASB 90 , BSC ASC 90 . Thể tích Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC a , khối chóp S . ABC là a3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 12 Lời giải
Y
Chọn C
DẠ Y
KÈ
M
QU
Cách 1
SA SB SA SBC . Ta có SA SC
Trang 19
Ôn Tập HKI 1 1 3 a2 3 . SB.SC.sin120 a 2 . 2 2 2 4
AL
Lại có S SBC
1 1 a2 3 a3 3 Suy ra VS . ABC S SBC .SA . . .a 3 3 4 12 a3 3 . 12
CI
Vậy thể tích khối chóp S . ABC là Cách 2
OF
FI
Áp dụng công thức tính nhanh 1 .cos cos 2 VS . ABC SA.SB.SC 1 2 cos ASB.cos BSC ASC cos 2 ASB cos 2 BSC ASC 6 1 a 3 1 2 cos 90.cos120.cos 90 cos 2 90 cos 2 120 cos 2 90 6 2
N
a3 3 1 3 1 . a 1 12 6 2
Y
NH Ơ
Câu 28. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng định nào dưới đây sai ?
QU
A. Điểm M 0; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. B. x0 0 là điểm cực đại của hàm số. C. f 1 là một giá trị cực tiểu của hàm số.
Lời giải
KÈ
Chọn A
M
D. x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm M 0; 2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên chọn đáp án A.
DẠ Y
Câu 29. Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 4 cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là
A. 90 cm 2 .
B. 94 cm 2 .
C. 96 cm 2 .
D. 92 cm 2 .
Lời giải
Chọn A Ta có bán kính hình trụ là r 5 cm , độ dài đường sinh l bằng chiều cao h của hình trụ tức là l h 4 cm . Trang 20
Ôn Tập HKI
Câu 30. Cho x 2000! . Giá trị của biểu thức A
1 . 5
B. 1 .
C. 2000 .
D. 1 .
CI
A.
1 1 1 là ... log 2 x log 3 x log 2000 x
Lời giải Theo bài x 2000! x 0, x 1 .
OF
1 1 1 ... log x 2 log x 3 ... log x 2000 log 2 x log 3 x log 2000 x
FI
Chọn D
A
AL
Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp 2 rl 2 r 2 2 .5.4 2 .52 90 cm 2 .
log x 1.2.3...2000 log x 2000!.
Với x 2000! A log 2000! 2000! 1 .
Câu 31. Hàm số y x 4 8 x 2 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B. ; 2 và 0; 2 .
C. 2;0 và 2; .
D. 2; 2 .
NH Ơ
N
A. ; 2 và 2; .
Lời giải
Chọn B Tập xác định D .
éx = 0 ê Ta có y ' = -4 x + 16 x . Khi đó y ' = 0 Û ê x = 2 . ê ê x = -2 ë
M
QU
Ta có bảng biến thiên:
Y
3
KÈ
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y x 4 8 x 2 6 đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; 2 .
DẠ Y
Câu 32. Cho hai điểm cố định A , B và một điểm M di động trong không gian và luôn thỏa điều kiện AMB 90 . Khi đó điểm M thuộc A. Mặt cầu. B. Mặt nón. C. Mặt trụ. D. Đường tròn. Lời giải
Chọn A
Tập hợp các điểm M trong không gian nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính AB , (trừ hai điểm A , B ). Do đó ta chọn A. Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Đồ thị hàm số y x với 0 không có tiệm cận. Trang 21
Ôn Tập HKI B. Đồ thị hàm số y x với 0 có hai tiệm cận. C. Hàm số y x có tập xác định là D .
AL
D. .Hàm số y x với 0 nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giải
CI
ChọnC
N
OF
FI
Đồ thị hàm số lũy thừa y x trên khoảng 0;
NH Ơ
Với 0 , đồ thị hàm số y x không có tiệm cận nên A đúng. Với 0 , đồ thị hàm số y x có hai tiệm cận x 0; y 0 nên B đúng. Khi không nguyên, hàm số y x có tập xác định là D 0; nên C sai. Với 0 , hàm số y x nghịch biến trên khoảng 0; . Do đó D đúng.
Y
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y 2 x
QU
và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O , bán kính A. 10 . B. 16 . C. 4 . Chọn D
mx x2 2
có điểm cực trị
68
D. 12 .
Lời giải
x
2m
2
2 x2 2
KÈ
y 2
M
Tập xác định: D .
y 0
x2 2
3
2. x 2 2 x 2 2 2m
x
2
2 x2 2
.
m 0 m 0 . m x 2 2 3 m 2 2 3 3 2 2 x 2 m x 2 m
DẠ Y
Hàm số có điểm cực trị Phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0 m 0 3 2 2 m 2 2 * . m 8 m 2 Khi đó: - Hoành độ các điểm cực trị thỏa mãn: x0 2 2 3 m 2 .
Trang 22
Ôn Tập HKI
x 2 2 0
2 x0
x 2 2 0
x03 .
AL
mx0
-Tung độ các điểm cực trị thỏa mãn: y0 2 x0
3
x02 2 .x0
x0 2 y0 2 68 x02 x06 68 x02 4 x04 4 x02 17 0 x02 4
** .
2 3 m 2 4 3 m 2 6 m 2 63 m 6 6
CI
Theo bài ra, ta có:
Kết hợp điều kiện * và ** suy ra: 6 6 m 2 2 .
FI
Do m nguyên nên m 14; 13;....; 3 .
OF
Vậy có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 35. Hàm số f x 2 3 x 4 có đạo hàm là:
23 x 4 . ln 2
A. f x 3.23 x4.ln 2 . B. f x 2 3 x 4.ln 2 . C. f x Lời giải
3.23 x4 . ln 2
N
Chọn A
D. f x
NH Ơ
Áp dụng công thức a u a u .ln a.u .
Ta có f x 23 x4 23 x4.ln 2. 3 x 4 3.23 x4.ln 2 .
Chọn B
abc
abc
P
abc
P
abc
c
abc
16
DẠ Y
16
a.b.c .c z
P
c z c z P
16 16 2 z x y
a x x .b y y . c z
KÈ
P
M
Ta có
QU
Y
Câu 36. Cho các số thực a, b, c 1 và các số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn a x b y c z abc . 16 16 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 . x y 3 3 A. 24 . B. 20 . C. 20 3 . D. 24 3 . 4 4
z 32
3
32 z 16
16
.c z
3
3
16
16
P
z2
Lời giải
abc
16 x
.
abc
abc
abc
c z
abc
P
P
3
.
abc
a16 .b16 .c z
a.b.c
32
.c z
3
z2
3
16
32 z 16
z 3 32 z 16 . z
Bài toán trở thành, tìm giá trị lớn nhất của P P
P
16 y
z 3 32 z 16 , với z 0 . z
2 z 3 16 , P 0 2 z 3 16 0 z 2 . 2 z
Trang 23
Ôn Tập HKI
FI
Dựa vào bảng biến thiên, giá trị lớn nhất của P bằng 20 khi z 2 .
CI
AL
Bảng biến thiên
Câu 37. Số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều là: A. 7 . B. 6 . C. 9 .
OF
D. 8 .
Lời giải Chọn C
Hình bát diện ABCDEF có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng ABCD , BEDF , AECF
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là trung trực của hai cạnh song song.
Trang 24
QU
Y
NH Ơ
N
OF
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
KÈ
sau:
M
Câu 38. Cho hàm số đa thức y f x . Biết f 0 3, f 2 2018 và bảng xét dấu của f x như
Hàm số y f x 2017 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây ?
DẠ Y
A. 2017;0 .
B. 2017; .
C. 0; 2 .
D. ; 2017 .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng xét dấu của f x suy ra: f 0 0, f 2 0 . +) Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x
Trang 25
CI
AL
Ôn Tập HKI
FI
+) Xét hàm số y f x 2017 2018 x . Ta có y f x 2017 2018 .
OF
x 2017 2 x 2015 y 0 f x 2017 2018 . x 2017 x 2017 ;0
NH Ơ
N
Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 2017 2018 x
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f x 2017 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại
x0 2017 ; 2017 .
Chọn B 2
4 x 5
9 , tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: B. 28 . C. 26 . D. 25 .
Y
4 x 5
9 3x
2
4 x 5
Lời giải
x 1 . 32 x 2 4 x 5 2 x 2 4 x 3 0 x 3
M
Ta có 3x
2
QU
Câu 39. Cho phương trình 3x A. 27 .
KÈ
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình đã cho là: 13 33 28 . 2 Câu 40 . Cho hàm số y f x có đạo hàm f x e x 2020 e x 2019 x 1 x 1 trên . Hỏi
hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 .
B. 4 .
C. 2 . Lời giải
D. 3 .
DẠ Y
Chọn C
Trang 26
e x 2020 0 x 2 e 2019 0 x x Ta có: f x 0 e 2020 e 2019 x 1 x 1 0 x 1 0 x 12 0 x ln2019 x 1 . x 1
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
OF
Bảng xét dấu của f x :
N
Từ bảng xét dấu của f x ta thấy x 1 và x ln2019 là các điểm cực trị của hàm số
NH Ơ
y f x . Vậy hàm số y f x có 2 điểm cực trị.
Câu 41 . Biết rằng nếu x thỏa mãn 27 x 27 x 4048 thì 3x 3 x 9a b trong đó a, b ; 0 a 9 . Tổng a b bằng A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 8 . Lời giải Chọn D
Ta có: 27 x 27 x 4048 3x 3 x 4048 3
Y
3
3x 3 x 3 3x 3 x 3x 3 x 4048 0 3x 3 x 3 3x 3 x 4048 0 3x 3 x 16 .
3
QU
3
a 1 . b 7
M
a, b Với 0 a 9 , suy ra 9a b 16 Vậy a b 8 .
1
KÈ
Câu 42 . Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 1 3 . A. 1;1 .
B. \ 1 .
C. ;1 1; . Lời giải
D. ; 1 1; .
DẠ Y
Chọn D Do
x 1 1 2 . nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 1 0 3 x 1
Vậy D ; 1 1; .
Câu 43. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 27
CI
AL
Ôn Tập HKI
FI
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x) m 0 có hai nghiệm phân biệt là A. 1; 2 . B. 2; . C. 1; 2 . D. ; 2 . Lời giải Phương trình f ( x) m 0 f ( x) m
OF
Chọn C
1 .
Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f ( x) và đường
N
thẳng y m cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
NH Ơ
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f ( x) ta có đồ thị hàm số y f ( x) và đường thẳng y m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 2 m 1 1 m 2 . Vậy m 1;2 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln 16 x 2 1 m 1 x m 2 nghịch biến trên khoảng ; .
B. m 3;3 .
Y
A. m ; 3 . Chọn C
Ta có y
D. m ; 3 .
Lời giải
QU
Tập xác định : D .
C. 3; .
32 x m 1. 16 x 2 1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; y 0, x ; và dấu “=” xảy ra
M
tại hữu hạn điểm
32 x m 1 0, x ; 16 x 2 1
32 x m 1, x ; 1 . 16 x 2 1
KÈ
DẠ Y
Xét hàm số y f x Ta có f x 32.
32 x , x ; 16 x 2 1
16 x 1 x.32 x 32. 16 x 1 . 16 x 1 16 x 1 2
2
2
2
2
2
Trang 28
Ôn Tập HKI
AL
1 x 4 f x 0 . x 1 4
OF
FI
CI
Bảng biến thiên của hàm số y f x :
Vậy m 3; thỏa yêu cầu bài toán.
N
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta có : 1 4 m 1 m 3.
NH Ơ
Câu 45. Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD. ABC D , V là thể tích khối tứ diện A. ABD . Hệ thức nào dưới đây là đúng? A. V 2V . B. V 8V . C. V 4V . D. V 6V . Lời giải
QU
Y
Chọn D
M
1 1 1 1 Ta có V VA. ABD .S ABD . AA . . AB. AD. AA V . 3 3 2 6
DẠ Y
KÈ
Vậy V 6V . Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 2 . Hình chiếu của S lên a 2 mặt phẳng ABCD là trung điểm H của BC , SH . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2 hình chóp S .BHD . a 5 a 2 a 17 a 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Lời giải
Chọn A
Trang 29
OF
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD và M là trung điểm đoạn thẳng SH .
N
Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy, khi đó d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD .
NH Ơ
Trong mặt phẳng SH , d , dựng đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng SH . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d .
Ta có I d nên IB IH ID 1 . Đồng thời I d nên IS IH
2 .
Từ 1 và 2 suy ra IB IH ID IS , hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .BHD . 2
a 2 a 6 2 ; BD AB 2 AD 2 a 2 a 2 HD CH CD a 2 2 HB.HD.BD . 4OH
2
a 3.
QU
Ta có S HBD
2
Y
2
M
a 6 .a 3 HB.HD.BD HB.HD.BD HD.BD 3a 2 2 Do đó OH . 1 2a 4 4 S HBD 2CD 4. HB.CD 2
KÈ
Xét tam giác SMI vuông tại M : SM 2
1 a 2 3a 2 , MI OH SH 2 4 4 2
a 2 3a 2 a 5 nên SI SM MI . 2 4 4 2
2
DẠ Y
a 5 . 2 Câu 47. Cho khối nón có đường cao h 5 , khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh bằng 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng 2000 2000 16 80 A. . B. . C. . D. . 9 27 3 3
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .BHD bằng
Lời giải Trang 30
Ôn Tập HKI
OF
FI
CI
AL
Chọn B
Khối nón có h SO 5 , d O, SA OH 4 . Xét tam giác SAO vuông tại O , ta có:
N
1 1 1 1 1 1 1 1 9 400 . 2 2 2 2 OA2 2 2 2 2 2 2 OH SO OA OA OH SO 4 5 4 .5 9
Y
NH Ơ
1 1 400 2000 Vậy thể tích khối nón là: V .OA2 .SO . . .5 3 3 9 27 Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích V , điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích V của khối chóp S . AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 3 3
S
DẠ Y
KÈ
M
QU
Chọn D
Lời giải
P M
N
I A
D
O B
C
Cách 1 Trang 31
Ôn Tập HKI 1 + Ta có: VS . ABC VS . ADC VS . ABD VS .BCD V . 2
VS . AMP SM SP 1 1 1 . .x VS . AMP .x.VS . ABC xV . 2 4 VS . ABC SB SC 2
+
VS . ANP SN SP 1 1 1 . . y VS . ANP . y.VS . ADC yV . 2 4 VS . ADC SD SC 2
x y V 4
1
OF
V1 VS . AMP VS . ANP
Mặt khác V1 VS . AMN VS .MNP .
VS . AMN SM SN xy.V VS .MNP SM SN SP 1 xyV ; . . xy VS . AMN . . xy VS .MNP 2 4 VS . ABD SB SD VS . BDC SB SD SC 2
V1 VS . AMN VS .MNP
3 xyV 4
2 .
NH Ơ
Từ 1 và 2 ta có x y 3 xy * .
N
+
CI
+
AL
SM SN x; y 0 x, y 1 . SB SD
FI
+ V1 VS . AMPN VS . AMP VS . ANP ; Đặt
1 1 từ * y y ( loại). 3 3 1 x Nếu x từ * y . 3 3x 1 x 1 Do 0 x; y 1 nên 0 1 x 1. 3x 1 2 V1 3 3x 2 . xy V 4 4 3 x 1
Xét hàm số f x
QU
Từ 2
Y
Nếu x
3x 3x 2 1 3x 2 , với x 1 . Ta có f x . 2 2 4 3 x 1 4 3 x 1
KÈ
M
1 x 0 2 ;1 . f x 0 2 1 x ;1 3 2
DẠ Y
Bảng biến thiên như sau:
Trang 32
Ôn Tập HKI
V1 1 2 SM SN 2 bằng khi x y hay . V 3 3 SB SD 3
Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh : Đặt b SB SD SA SC 3. SM SN SA SP
FI
Ta có: b d
SB SD . ,d SM SN
CI
Vậy giá trị nhỏ nhất của
1 3 1 f x với x ;1 . 3 8 2
AL
Dựa vào bảng biến thiên ta có
OF
SA SB SC SD V 33 6 3 + 1 SA SM SP SN = . SA SB SC SD V 4.1. b .2. d 8 bd 4 bd 4 . . . SA SM SP SN 2
N
V1 1 bd + Áp dụng bất đẳng thức Cô si: 4bd 4 . 9, b 0, d 0 . Suy ra V 3 2 V1 1 3 SM SN 2 khi b d hay . V 3 2 SB SD 3 x Câu 49. Cho log 22 xy log 2 log 2 4 y . Hỏi biểu thức P log 3 x 4 y 4 log 2 x 4 y 1 có giá 4 trị nguyên bằng? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .
NH Ơ
Vậy min
Lời giải
QU
x 0 + Điều kiện: y 0 . x 4 y 1 0
Y
Chọn B
2 x + Ta có log 22 xy log 2 log 2 4 y log 2 x log 2 y log 2 x 2 log 2 y 2 1 . 4
a b
2
M
Đặt log 2 x a; log 2 y b , ta có 1 trở thành: a 2 b 2 a 2 ab 2a b 2 2b 4 0
KÈ
2a 2 2ab 4a 2b 2 4b 8 0 a b a 2 b 2 0 2
2
2
DẠ Y
a b 0 a 2 . a 2 0 b 2 b 2 0
a 2 Với , ta có b 2
x 4 log 2 x 2 1 (thỏa mãn điều kiện). log y 2 y 2 4
1 1 Khi đó P log 3 4 4. 4 log 2 4 4. 1 3 . 4 4
Trang 33
Ôn Tập HKI
AL
Câu 50. Biết đường thẳng y 2 x ln 4 m là tiếp tuyến của đường cong y 42 x , khi đó giá trị tham số m bằng A. 1 hoặc 2 ln 4 1 . B. 1 hoặc 3 . C. 2 ln 4 1 . D. 1 . Lời giải
CI
Chọn D Tập xác định: D .
FI
Đường thẳng d : y 2 x ln 4 m có hệ số góc k 2 ln 4. Xét hàm số y 42 x . Ta có: y ' 2 ln 4 42 x .
OF
Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm của đường thẳng d và đường cong y 42 x .
Ta có: k 2 ln 4 y ' x0 2 ln 4 2 ln 4 42 x0 2 ln 4 42 x0 1 x0 0 . Với x0 0 , ta có y0 1 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 0;1 là: y 2 ln 4 x 1 . Do đó: m 1.
Trang 34
Ôn Tập HKI
Tập xác định D của hàm số y = ln ( x - 1) là
C. D = (-¥ ;1). Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là A. D \ 1 .
Câu 2.
B. D .
Câu 5.
C. V R 2 h.
OF
B. V R 2 h.
Cho khối lập phương ( L) có thể tích bằng 2a 3 . Khi đó ( L) có cạnh bằng
N
Câu 4.
D. D 1; .
1 D. V R 2 h. 3 Cho x , y là hai số thực dương và m , n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? A. x m .x n x m n . B. ( xy ) n x n . y n . C. ( x n ) m x n.m . D. x m . y n ( xy ) m n . Cho với , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a = b . B. a > b . C. a < b . D. a £ b .
A. V Rh 2 .
Câu 3.
CI
Câu 1.
FI
Đề 13
AL
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
D.
2a .
D. V 2 Sh .
D. V 2 R 2 h.
D. 1. D. y x3 x .
M
QU
Y
NH Ơ
A. 3a . B. 2a . C. 3 2a . Câu 6. Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là. Sh Sh A. V . B. V Sh . C. V . 2 3 Câu 7. Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là R2h R2h . . A. V B. V R 2 h. C. V 3 2 x2 Câu 8. Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x 1 A. 2. B. 2. C. 0. Câu 9. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x 1 x 1 A. y . B. y . C. y x 2 . x3 x2 Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y ( x 2 2 x 3) 2019 A. D ( ; 3) (1; ) . B. (0; ) . C. \{ 3;1} . D. D .
Câu 11. Cho khối lăng trụ H có thể tích là V và có diện tích đáy là S . Khi đó H có chiều cao
KÈ
bằng
S 3V V . B. h . C. h . V S 3S Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
DẠ Y
A. h
D. h
V . S
Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau? A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 5 .
D. x 1 .
Trang 1
Ôn Tập HKI
AL
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu f '( x) như sau:
CI
Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số f đồng biến trên khoảng (-2;0) .
FI
B. Hàm số f nghịch biến trên khoảng (-¥; -2) . D. Hàm số f nghịch biến trên khoảng (3;+¥) .
Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? B. y 3 x.
A. y 2 x.
C. y
OF
C. Hàm số f nghịch biến trên khoảng (0;3) .
x
2 1 .
D. y log x.
3x 4 lần lượt là x 1 D. y 4, x 1 .
C. y 4, x 3 .
NH Ơ
A. y 3, x 1 . B. y 3, x 1 . Câu 16. Đạo hàm của hàm số y log 2 ( x 2 1) là 2x 2x A. y 2 . B. y . ln 2 x 1 ln 2
N
Câu 15. Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
C. y
2x . x2 1
A. 8
B. 2
Y
Câu 17. Phương trình 5 x 2 có nghiệm là 5 2 A. x log5 2 . B. x . C. x . 2 5 4 Câu 18. Nếu a là số thực dương khác 1 thì log a2 a bằng: C. 6
D. y
1 . x 1 ln 2 2
D. x log2 5 . D. 1
QU
Câu 19. Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2. Khi đó diện tích toàn phần của T là B. 6 .
C. 4 . D. 5 . x 1 Câu 20. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến của đồ x2 thị hàm số trên tại điểm M là A. x 3 y 1 0. B. x 3 y 1 0. C. x 3 y 1 0. D. x 3 y 1 0. Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA 2 AB a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Khi đó khối chóp S . ABC có thể tích bằng:
KÈ
M
A. 8 .
DẠ Y
a3 a3 a3 a3 . . . . A. B. C. D. 8 12 4 24 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số f x x 4 2mx 2 m 2 2019 có đúng một cực trị. A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . Câu 23. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
D. m 0 .
Trang 2
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
OF
1 2x 1 2x 1 2x 3 2x . B. y . C. y . D. y . x 1 1 x x 1 x 1 Câu 24. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào say đây đúng?
NH Ơ
N
B. y
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2 .
Y
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
QU
Câu 25. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 1 x2 1 x 2 3x 2 A. y B. y x x2 1 C. y 2 D. y 2x 1 2x 1 x 1 3 2 Câu 26. Hàm số y x 3 x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; .
B. 0; 2 .
M
Câu 27. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y A. 2; 1 .
B. 1; 2 .
C. ; 2 .
D. 2; 0 .
x2 2x 3 và đường thẳng y x 1 là x2 C. 1;0 . D. 0;1 .
KÈ
Câu 28. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 là: A. N 1; 4 .
C. M 1; 0 . D. x 1 . Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của AD . Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện ABCM và ABCD bằng 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4 x Câu 30. Đạo hàm của hàm số y xe là A. y x 2 e x . B. y e x x 2 e x 1. C. y e x . D. y x 1 e x .
DẠ Y
B. x 1 .
Câu 31. Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa log a b n , với n là số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 3
Ôn Tập HKI 1 . D. log 2n b log 2 a . n Câu 32. Khi đặt t log 2 x , phương trình log 22 x 2 2 log 4 x 2 0 trở thành phương trình nào sau đây?
B. log b 2 2n log a .
C. log b a
AL
A. n ln b ln a .
CI
A. 2t 2 t 2 0 . B. 2t 2 2t 1 0 . C. t 2 4t 2 0 . D. 4t 2 t 2 0 . Câu 33. Nếu (T ) là hình trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2a thì thể tích của khối trụ sinh bởi (T ) bằng
4a 3 . C. V 2a 3 . D. V a 3 . 3 Câu 34. Cho hình nón ( N ) có bán kính đường tròn đáy là R và chiều cao là h . Khi đó diện tích xung quanh của ( N ) bằng A. sxq 2 R R 2 h 2 . B. sxq 2 Rh .
D. sxq R R 2 h 2 .
OF
C. sxq Rh .
FI
B. V
A. V 4a 3 .
NH Ơ
N
Câu 35. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau bằng a là: 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 . . . . A. B. C. D. 2 6 4 12 4 Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hám số y 3 x trên khoảng 0; bằng: x 301 A. 4 3 . B. 4 2 . C. . D. 7. 5 Câu 37. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn đúng? A. ln x ln y 0 .
2 1
B. ln x 2.ln y 0 .
log x
3 2 2
log y
C. 2.ln x ln y 0 .
. Khẳng định nào sau đây D. ln x 2.ln y 0 .
Câu 38. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 4 3 và các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 600 .Khi đó diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng A. 80 . B. 48 . C. 16 3 1 . D. 96 .
Y
1
KÈ
M
QU
Câu 39. Cho ba hàm số y x 3 , y x 2 , y x 2 có đồ thị trên khoảng 0; như hình vẽ bên.
1
DẠ Y
Khi đó đồ thị của ba hàm số y x 3 , y x 2 , y x 2 lần lượt là A. C2 , C3 , C1 .
B. C3 , C2 , C1 .
C. C2 , C1 , C3 .
D. C1 , C3 , C2 .
Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 x 2 x 1 song song với đường thẳng d : 2 x y 3 0 có phương trình là: A. 2 x y 3 0 . B. 2 x y 3 0 . C. 2 x y 1 0 . D. 2 x y 1 0 . 1 Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 mx 2 m 2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3 . 3 3
2
Trang 4
Ôn Tập HKI
AL
A. m 1. B. m 5 . C. m 1 . D. m 5 . Câu 42. Cho lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a , AB ' vuông góc với mặt phẳng ABCD . Nếu góc giữa hai mặt phẳng BCC ' B ' và ABCD bằng 450 thì khối lăng
B. a 0, b 0, c 0.
C. a 0, b 0, c 0.
Câu 44. Phương trình 7 x = m có nghiệm khi và chỉ khi A. m ³1. B. m > 0. C. 0 < m £ 1. 4 2 Câu 45. Giá trị lớn nhất của hàm số y x x 13 trên đoạn 2;3 là
D. a 0, b 0, c 0. D. m > 7.
OF
2
FI
A. a 0, b 0, c 0.
CI
trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng? a3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 6 3 2 Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số f x ax3 bx c . Khẳng định nào dưới đây đúng?
51 321 319 . C. . D. . 4 25 25 Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 3 ( x 1) log 3 (2 x 2 m) (*)có
A. 13 .
B.
hai nghiệm phân biệt? A. 2.
B. 3.
D. 4. 3 4 1 Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x m 1 x 2 4 4 4x đồng biến trên khoảng 0; ?
NH Ơ
N
C. 5.
QU
Y
A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 3 Câu 48. Cho hàm số y x mx 2 có đồ thị (Cm ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (Cm ) cắt trục hoành tại đúng một điểm. A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . 3 Câu 49. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có thể tích bằng a và AB = a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ' và BB ' . Nếu tam giác CEF vuông cân tại F thì khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CEF ) bằng. a . 2 = BAD = 60°, Câu 50. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, ABC AB = 2DC . Mặt bên SAD là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) . Khi đó khối chóp S .ABCD có thể tích bằng
a3 . 8
DẠ Y
KÈ
A.
M
A. 2a .
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 13
B.
a . 3
C. a .
B.
3a 3 . 4
C.
a3 . 4
D.
D.
3a 3 . 8
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 Trang 5
Ôn Tập HKI
Tập xác định D của hàm số y = ln ( x - 1) là A. D \ 1 .
C. D = (-¥ ;1).
B. D .
D. D 1; .
CI
Câu 1.
AL
(Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
Lời giải
FI
Chọn D Điều kiện: x -1 > 0 Û x > 1 . Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là A. V Rh 2 .
B. V R 2 h.
C. V R 2 h. Lời giải
NH Ơ
Chọn B
1 D. V R 2 h. 3
N
Câu 2.
OF
Vậy D 1; .
Theo công thức thể tích khối trụ V R 2 h. Câu 3.
Cho x , y là hai số thực dương và m , n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? B. ( xy ) n x n . y n .
A. x m .x n x m n .
D. x m . y n ( xy ) m n .
Y
C. ( x n ) m x n.m .
Câu 4.
QU
Chọn D
Lời giải
Cho với , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. a > b .
Chọn B
D. a £ b .
C. a < b . Lời giải
M
A. a = b .
KÈ
Vì 1 nên . Chọn đáp án B.
Cho khối lập phương ( L) có thể tích bằng 2a 3 . Khi đó ( L) có cạnh bằng A.
3a .
DẠ Y
Câu 5.
B. 2a .
C.
3
2a .
D.
2a .
Lời giải
Chọn C
Gọi x là cạnh của khối lập phương ( L) (Điều kiện: x 0 ). Thể tích khối lập phương bằng 2a 3 nên ta có x3 2a 3 x 3 2a .
Trang 6
Ôn Tập HKI Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là. A. V
Sh . 2
B. V Sh .
Sh . 3
C. V
D. V 2 Sh .
AL
Câu 6.
Câu 7 . Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là A. V
R2h 3
B. V R 2 h.
.
R2h
C. V
2
.
OF
Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y
x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x 1
B. 2.
C. 0. Lời giải
N
A. 2. Chọn A
Tập xác định: D \ 1.
Đồ thị hàm số cắt trục tung nên thay x 0 vào y x
x2 02 ta được y 0 2 x 1 0 1
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x 1 . x3
Chọn D Hàm số y x3 x
x 1 . x2
Y
A. y
B. y
QU
Câu 9.
D. 1.
NH Ơ
Câu 8.
D. V 2 R 2 h.
FI
Chọn C
CI
Lời giải
C. y x 2 .
D. y x3 x .
Lời giải
M
Có TXĐ: D .
KÈ
y ' 3 x 2 1 0 x , nên hàm số đồng biến trên .
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y ( x 2 2 x 3)
2019
B. (0; ) .
C. \{ 3;1} .
D. D .
DẠ Y
A. D ( ; 3) (1; ) .
Lời giải
Chọn A
x 1 Điều kiện xác định của hàm số là x 2 2 x 3 0 x 3 Vậy tập xác định của hàm số là D ; 3 1; . Trang 7
Ôn Tập HKI Câu 11. Cho khối lăng trụ H có thể tích là V và có diện tích đáy là S . Khi đó H có chiều cao S . V
B. h
3V . S
C. h
V . 3S
D. h
Lời giải Chọn D
V . S
FI
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V h.S , suy ra h
CI
A. h
AL
bằng
N
OF
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau? B. x 1 .
C. x 5 .
D. x 1 .
NH Ơ
A. x 2 .
Lời giải
Chọn B Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x 1 .
QU
Y
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu f '( x) như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số f đồng biến trên khoảng (-2;0) .
M
B. Hàm số f nghịch biến trên khoảng (-¥; -2) . C. Hàm số f nghịch biến trên khoảng (0;3) .
KÈ
D. Hàm số f nghịch biến trên khoảng (3;+¥) .
Lời giải
Chọn C Vì f '( x) > 0, "x Î (0;3) nên hàm số f đồng biến trên khoảng (0;3) .
DẠ Y
Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. y 2 x.
B. y 3 x.
C. y
x
2 1 .
D. y log x.
Lời giải
Chọn B
Trang 8
V . S
Ôn Tập HKI
1 1 1 -x . Do 0 < < 1 nên hàm số y = 3 nghịch biến trên . x 3 3 3
A. y 3, x 1 . C. y 4, x 3 .
B. y 3, x 1 . D. y 4, x 1 . Lời giải
x 1
3x 4 3x 4 ; lim nên phương trình đường tiệm cận đứng là x 1 x 1 x 1 x 1
OF
Ta có: lim
FI
Chọn D Tập xác định: D \ 1 .
3x 4 lần lượt là x 1
CI
Câu 15. Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
AL
x
Ta có: y 3 x
.
3x 4 3x 4 3 ; lim 3 nên phương trình đường tiệm cận ngang là y 3 . x x 1 x x 1 Câu 16. Đạo hàm của hàm số y log 2 ( x 2 1) là
N
lim
2x . x 2 1 ln 2
A. y
C. y
2x . x2 1
2x . ln 2
B. y
NH Ơ
D. y
1 . x 1 ln 2 2
Lời giải
Chọn A
x2 1 2x 2 Ta có y log 2 x 1 2 . 2 x 1 ln 2 x 1 ln 2
Y
QU
Câu 17. Phương trình 5 x 2 có nghiệm là
5 . 2
C. x
2 . 5
D. x log2 5 .
Lời giải
KÈ
Chọn A
B. x
M
A. x log5 2 .
Ta có: 5 x 2 x log 5 2 . Câu 18. Nếu a là số thực dương khác 1 thì log a2 a 4 bằng:
DẠ Y
A. 8
B. 2
C. 6
D. 1
Lời giải
Chọn B
1 Khi a là số thực dương khác 1 thì ta có: log a2 a 4 .4.log a a 2 . 2
Trang 9
Ôn Tập HKI Câu 19. Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh A. 8 .
B. 6 .
D. 5 .
C. 4 . Lời giải
CI
Chọn D Từ giả thiết, ta có: 2r l 2 r 1 Stp 2 l r 2 5 .
x 1 với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến của đồ x2
FI
Câu 20. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y
OF
thị hàm số trên tại điểm M là A. x 3 y 1 0.
B. x 3 y 1 0. Lời giải
C. x 3 y 1 0.
D. x 3 y 1 0.
N
Chọn D.
x 1 với trục hoành là M (1; 0). x2
NH Ơ
Giao điểm của đồ thị hàm số y
AL
bằng 2. Khi đó diện tích toàn phần của T là
'
3 1 x 1 Ta có: f ' x f '(1) . 2 ( x 2) 3 x2
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x 1 tại giao điểm M (1; 0) của đồ thị hàm x2
Y
1 số với trục hoành là: y ( x 1) 0 x 3 y 1 0. 3
a3 . 8
B.
DẠ Y
S
C.
a3 . 4
D.
a3 . 24
KÈ
Chọn D
a3 . 12
Lời giải
M
A.
QU
Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA 2 AB a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Khi đó khối chóp S . ABC có thể tích bằng:
C
A
B
Trang 10
Ôn Tập HKI
a 1 a2 S ABC AB.BC 2 2 8
AL
Vì ABC vuông cân tại B nên AB BC
1 a3 VS . ABC SA.S ABC . 3 24
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m 0 . Lời giải
Chọn D
OF
TXĐ: D .
D. m 0 .
FI
một cực trị.
CI
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số f x x 4 2mx 2 m 2 2019 có đúng
Có: f ' x 4 x 3 4mx 4 x x 2 m
N
x 0 f ' x 0 2 x m
NH Ơ
Để hàm số có đúng một cực trị thì phương trình x 2 m có nghiệm bằng 0 hoặc vô nghiệm.
m 0 m 0 .
QU
Y
Câu 23. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
M
1 2x x 1 .
KÈ
B.
y
B.
y
1 2x 1 x .
y
C. Lời giải
1 2x x 1 .
D.
y
3 2x x 1 .
Chọn C
Dựa vào đồ thị của hàm số ta nhận thấy:
DẠ Y
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x 1 nên loại phương án A và B . + Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;1 nên loại phương án D .
Câu 24 . Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào say đây đúng?
Trang 11
Ôn Tập HKI A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
AL
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
CI
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2 .
FI
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 0; 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 2; .
N
Như vậy chọn đáp án A.
OF
Chọn A
A. y
1 2x 1
NH Ơ
Câu 25. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? B. y x x2 1
C. y
x2 1 2x2 1
D. y
x 2 3x 2 x 1
Lời giải
1 0 x 2 x 1
Ta có lim y lim x
1 0 x 2 x 1
x
QU
lim y lim
Y
Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0
Ta có lim y lim 1 x 2
M
1 x 2
1 2x 1
KÈ
lim y lim
1 2x 1
1 x 2
1 x 2
DẠ Y
1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x . 2 Vậy đồ thị hàm số y
1 có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. 2x 1
Câu 26. Hàm số y x3 3 x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; .
B. 0; 2 .
C. ; 2 .
D. 2; 0 .
Lời giải Trang 12
Ôn Tập HKI Chọn D
AL
y 3x2 6 x
OF
FI
CI
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0 .
A. 2; 1 .
x2 2x 3 và đường thẳng y x 1 là x2
B. 1; 2 .
NH Ơ
Lời giải
N
Câu 27. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y
x 2
D. 0;1 .
x2 2x 3 và đường thẳng y x 1 x2
x 2 2 x 3 x 2 x 1 x 2 2 x 3 x 2 x 2 x 1
Y
là: x2 2x 3 x 1 x2
C. 1;0 .
QU
(thỏa mãn) Với x 1 y 1 1 0 .
Câu 28: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 là: D. x 1 .
Lời giải
KÈ
Chọn A
C. M 1; 0 .
B. x 1 .
M
A. N 1; 4 .
Ta có y 3 x 2 3
DẠ Y
x 1 do đó y 0 3 x 2 3 0 . x 1
Khi đó
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ 1; 4 Trang 13
Ôn Tập HKI
AL
Câu 29: Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của AD . Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện ABCM và ABCD bằng 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4 Lời giải
OF
FI
CI
Chọn A
VABCM AB AC AM AM 1 . . ( Vì M là trung điểm của AD ) VABCD AB AC AD AD 2
N
Ta có :
NH Ơ
Câu 30. Đạo hàm của hàm số y xe x là A. y x 2 e x . B. y e x x 2 e x 1.
C. y e x .
D. y x 1 e x .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có
Y
y xe x x e x x e x e x xe x x 1 e x .
A. n ln b ln a .
D. log 2n b log 2 a . Lời giải
KÈ
Chọn A
1 . n
B. log b 2 2n log a .
M
C. log b a
QU
Câu 31. Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa log a b n , với n là số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có log a b n a n b . Suy ra ln a n ln b n ln a ln b ln a
1 ln b . n
Vậy đáp án A sai.
DẠ Y
Câu 32 . Khi đặt t log 2 x , phương trình log 22 x 2 2 log 4 x 2 0 trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t 2 t 2 0 .
B. 2t 2 2t 1 0 .
C. t 2 4t 2 0 .
D. 4t 2 t 2 0 .
Lời giải
Chọn D
Ta có log 22 x 2 2 log 4 x 2 0 4 log 2 x log 2 x 2 0. 2
Trang 14
Ôn Tập HKI Khi đặt t log 2 x ta được phương trình 4t 2 t 2 0 .
A. V 4a .
C. V 2a 3 .
D. V a 3 .
CI
4a 3 B. V . 3
3
AL
Câu 33. Nếu (T ) là hình trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2a thì thể tích của khối trụ sinh bởi (T ) bằng
Lời giải
FI
Chọn A
Khi đó (T ) có bán kính đáy là r
NH Ơ
N
OF
Xét hình trụ (T ) ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A BC D như hình vẽ.
AC a 2 và chiều cao là h AA 2a . 2
Thể tích khối trụ sinh bởi (T ) là V r 2 h .2a 2 .2a 4a 3 .
Y
Câu 34. Cho hình nón ( N ) có bán kính đường tròn đáy là R và chiều cao là h . Khi đó diện tích xung quanh của ( N ) bằng
QU
A. sxq 2 R R 2 h 2 . B. sxq 2 Rh .
D. sxq R R 2 h 2 .
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn D
C. sxq Rh .
Gọi độ dài đường sinh của hình nón ( N ) là l . Ta có: l R 2 l 2 . Trang 15
Ôn Tập HKI
Câu 35. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau bằng a là: B.
3a 3 . 6
C.
3a 3 . 4
3a 3 . D. 12
CI
A.
3a 3 . 2
AL
Nên diện tích xung quanh của hình nón ( N ) là: sxq Rl R R 2 h 2 .
Lời giải
3a 2 . 4
Chiều cao h AA ' a
NH Ơ
Ta có: Diện tích của đáy là: S
N
OF
FI
Chọn C
3a 3 . Thể tích của khối lăng trụ là: V S .h 4
4 trên khoảng 0; bằng: x
QU
Y
Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hám số y 3 x A. 4 3 .
B. 4 2 .
Chọn A
C.
301 . 5
D. 7.
Lời giải
M
Tập xác định: D 0; 4 x2
KÈ
Ta có: y ' 3
DẠ Y
2 3 n x 3 ' 2 y 0 3x 4 0 2 3 l x 3
BBT:
Trang 16
Câu 37. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn
2 1
log x
3 2 2
A. ln x ln y 0 .
B. ln x 2.ln y 0 .
Với các số thực dương x, y ta có:
2 1
3 2 2 log x
log y
2 1
2.log y
2 1
log x
2 1
2.log y
N
log x
1
2 1
log x
2 1
2.log y
NH Ơ
D. ln x 2.ln y 0 .
OF
Chọn D
2 1
. Khẳng định nào sau đây
C. 2.ln x ln y 0 .
Lời giải
log y
FI
đúng?
CI
AL
Ôn Tập HKI
log x 2 log y log x 1 log y 2 x 1 y 2
ln x 1 ln y 2 ln x 2 ln y ln x 2 ln y 0 .
Câu 38. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 4 3 và các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 600 . Khi đó diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng B. 48 .
C. 16
Y
A. 80 .
3 1 .
D. 96 .
QU
Lời giải
S
DẠ Y
KÈ
M
Chọn B
C
A G
M
B
Do S . ABC là hình chóp đều nên đường cao của hình nón ngoại tiếp hình chóp là SG , với G là trọng tâm của ABC .
Trang 17
Ôn Tập HKI Do cạnh đáy bằng 4 3 và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 nên AG R AG 8 với SA là đường sinh. cos 600
AL
SA
4 3 4 và 2sin 60
CI
Khi đó diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là Stp S xq S d Rl R 2 48 . 1
C1 C2 C3
OF
y
FI
Câu 39. Cho ba hàm số y x 3 , y x 2 , y x 2 có đồ thị trên khoảng 0; như hình vẽ bên.
NH Ơ
1
N
x
O
Khi đó đồ thị của ba hàm số y x 3 , y x 2 , y x 2 lần lượt là A. C2 , C3 , C1 .
B. C3 , C2 , C1 .
C. C2 , C1 , C3 .
D. C1 , C3 , C2 .
Lời giải
Y
Chọn A
Hàm số y x
3
QU
Hàm số y x 2 có đồ thị C1
có đồ thị C2
1 2
M
Hàm số y x có đồ thị C3
1 2
KÈ
Khi đó đồ thị của ba hàm số y x , y x , y x 2 lần lượt là C2 , C3 , C1 . 3
Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 2 x 1 song song với đường thẳng d : 2 x y 3 0 có phương trình là:
DẠ Y
A. 2 x y 3 0 . .
B. 2 x y 3 0 .
C. 2 x y 1 0 .
D. 2 x y 1 0
Lời giải
Chọn C Ta có:
d : 2 x y 3 0 y 2 x 3
f ' x y ' 3x 2 6 x 2 . Trang 18
Ôn Tập HKI Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với d nên k f ' x0 2
AL
x0 0 y0 1 3 x02 6 x0 2 2 3 x02 6 x0 0 x0 2 y0 7
CI
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là:
FI
y 2 x 0 1 2 x y 1 0 2x y 1 0 . 2 x y 3 0 y 2 x 2 7 Vậy phương trinh trình tiếp tuyến là: 2 x y 1 0 .
B. m 5 .
A. m 1.
1 3 x mx 2 m 2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3 . 3
C. m 1 . Lời giải
D. m 5 .
N
Chọn D
OF
Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y
NH Ơ
Tập xác định: D . y ' x 2 2mx m 2 4 .
m 1 Hàm số đạt cực đại tại x 3 nên y ' 3 0 m 2 6m 5 0 . m 5 x 1 Với m 1, ta có y ' 0 x 2 2 x 3 0 . Lập bảng biến thiên ta thấy x 3 là x3
Y
điểm cực tiểu. Vậy loại m 1.
QU
x 3 Với m 5 , ta có y ' 0 x 2 10 x 21 0 . Lập bảng biến thiên ta thấy x 3 là x 7 điểm cực đại. Vậy giá trị m 5 thỏa mãn.
M
Câu 42. Cho lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a , AB ' vuông góc với mặt phẳng ABCD . Nếu góc giữa hai mặt phẳng BCC ' B ' và ABCD bằng 450 thì khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng?
KÈ
a3 . 6
B.
a3 . 3
C. a3 .
D.
a3 . 2
Lời giải
DẠ Y
A.
Trang 19
FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
OF
Chọn D
Ta có góc giữa hai mặt phẳng BCC ' B ' và ABCD là B ' BA 450 nên tam giác ABB '
vuông cân tại A , do đó AB ' a . a2 . 2
N
Mà SABC
NH Ơ
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V AB '.SABC
a3 . 2
M
QU
Y
Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số f x ax3 bx c . Khẳng định nào dưới đây đúng?
B. a 0, b 0, c 0.
C. a 0, b 0, c 0.
D. a 0, b 0, c 0.
DẠ Y
KÈ
A. a 0, b 0, c 0.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số ta có: lim f x a 0 . x
Vì đồ thị cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương nên c 0 . Ta có: f x 3ax 2 b .
Trang 20
Ôn Tập HKI
b 0 b 0 (vì a 0 ). 3a
AL
Vì đồ thị có hai điểm cực trị x1 ; x2 trái dấu nên x1 x2 0 Câu 44. Phương trình 7 x = m có nghiệm khi và chỉ khi 2
A. m ³1.
C. 0 < m £ 1.
B. m > 0.
CI
Lời giải
D. m > 7.
Chọn A
Số nghiệm của phương trình 7 x = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = 7 x và đường thẳng y = m. 2
FI
2
Xét hàm số y = 7 x có D = .
OF
2
có: y ' = 2 x.7 x ln 7. y ' = 0 Û x = 0 . 2
NH Ơ
N
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy:
Đồ thị hàm số y = 7 x cắt đường thẳng y = m .
Y
2
Û phương trình 7 x = m có nghiệm .
QU
2
Û m ³1.
Vậy ta chọn đáp án A.
M
Câu 45 . Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x 2 13 trên đoạn 2;3 là B.
51 . 4
KÈ
A. 13 .
C.
321 . 25
D.
319 . 25
Lời giải
Chọn B
DẠ Y
x 0 Ta có y 4 x 2 x y 0 x 2 . 2 '
3
'
Hàm số liên tục trên đoạn 2;3
2 51 , y 2 25, y 3 85. Và y 0 13, y 4 2 Trang 21
2 51 . Vậy max y y 4 2;3 2
AL
Ôn Tập HKI
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phuong trình log 3 ( x 1) log 3 (2 x 2 m) (*)có hai nghiệm phân biệt? B. 3.
C. 5.
D. 4.
CI
A. 2.
Lời giải
FI
Chọn B
OF
x 1 x 1 log 3 ( x 1) log 3 (2 x 2 m) 2 2 2 ( x 1) 2 x m x 2 x 1 m 0(1) (*) Có 2 nghiệm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn hơn 1
NH Ơ
N
' 0 m 2 0 m 2 m 2 ( x1 1)( x2 1) 0 x1 x2 ( x1 x2 ) 1 0 m (2; 2) m 1 2 1 m 2 S b 2 1 1 2 2 2a
Vì m Z nên có 3 giá trị nguyên m thỏa ycbt .
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y
Y
đồng biến trên khoảng 0; ? B. 4 .
QU
A. 1 .
Chọn D
3 4 1 x m 1 x 2 4 4 4x
D. 3 .
C. 2 . Lời giải
+ Tập xác định : D R \ 0
M
+ y ' 3 x3 2(m 1) x
1 x5
KÈ
Hàm số đồng biến trên khoảng 0; khi 3 x 3 2(m 1) x
1 0, x 0; x5
3x 2 1 6 1; x 0; 2 2x 3x 2 1 m Min g x ; g x 6 1 2 2x x 0;
DẠ Y
m
+ Ta có g' x 3 x
(1)
3 0 x 1 x7
g x không xác định khi x = 0 Trang 22
Ôn Tập HKI
Min g x 3
FI
CI
AL
BBT hàm y g x trên khoảng 0;
(2)
x 0;
OF
Từ (1) và (2) suy ra m 3 kết hợp m nguyên dương được m 1, 2,3 .
Câu 48: Cho hàm số y x 3 mx 2 có đồ thị (Cm ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (Cm ) cắt trục hoành tại đúng một điểm. B. m 3 .
C. m 3 .
Chọn D Ta có y ' 3 x 2 m . Cho y ' 0 x 2
D. m 3 .
NH Ơ
Lời giải
N
A. m 3 .
m 3
m 0 m 0 khi đó hàm số không có cực trị (hàm số luôn đồng biến), đồ thị (Cm ) 3 cắt trục hoành tại đúng một điểm.
QU
Y
TH1:
2mx1 m 0 m 0 khi đó hàm số có hai cực trị x1 , x2 và hai giá trị cực trị là y1 2, 3 3 2mx2 y2 2 . Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm thì hai giá trị cực trị nằm về 3 2mx1 2mx2 cùng một phía của trục Ox hay y1. y2 0 2 . 2 0 3 3
M
TH2:
4m 2 4m x1 x2 ( x1 x2 ) 4 0 9 3
KÈ
DẠ Y
x1 x2 0 4m3 4 0 m3 27 m 3 Theo Vi-ét ta có y . y 0 m 1 2 27 x1 x2 3 Kết hợp điều kiện ta có 3 m 0 . Kết luận: TH1 và TH2 ta có m 3 .
Trang 23
Ôn Tập HKI
B.
a . 3
C. a .
D.
a . 2
CI
A. 2a .
AL
Câu 49. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có thể tích bằng a 3 và AB = a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ' và BB ' . Nếu tam giác CEF vuông cân tại F thì khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CEF ) bằng.
N
OF
FI
Lời giải
NH Ơ
Chọn C
1 1 Ta có: VB.CEF = VC .BEF = VC . ABB ' A ' = (VABC . A ' B 'C ' -VC . A ' B 'C ' ) 4 4 ö 1æ 1 = ççVABC . A ' B 'C ' - VABC . A ' B 'C ' ÷÷÷ ø 4 çè 3
QU
Y
1 a3 = VABC . A ' B 'C ' = . 6 6
Lúc đó: d ( B, (CEF )) =
3VB.CEF SDCEF
a3 3VB.CEF = = 22 = a . 1 EF .FC a 2 2
a3 . 8
B.
3a 3 . 4
C.
a3 . 4
D.
3a 3 . 8
Lời giải
DẠ Y
A.
KÈ
M
= BAD = 60°, Câu 50. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, ABC AB = 2DC . Mặt bên SAD là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) . Khi đó khối chóp S .ABCD có thể tích bằng
Chọn D
Trang 24
Ôn Tập HKI
A
B
CI
H
D
AL
S
C
FI
E
Gọi E = AD Ç BC thì tam giác EAB là tam giác đều cạnh 2a (vì ABCD là hình thang cân,
OF
3a 2 3 ABC = BAD = 60°, AB = 2DC ) Þ S ABCD = S EAB - S EDC = 4 a 3 . 2 1 3a 2 3 a 3 3a 3 . . = . 3 4 2 8
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Vậy VSABCD =
NH Ơ
SH =
N
Mặt khác gọi H là trung điểm AD thì SH ^ (ABCD ) (vì (SAD ) ^ (ABCD ) ) và
Trang 25
Ôn Tập HKI
Đề 14
1
f x d x 3 . Tính tích phân I
AL
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề 1
2 f x 1 d x .
Cho
Câu 2.
A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 9 . 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 x và đường thằng y x .
2
OF FI
2
17 11 27 B. . C. . . 6 6 6 Một mặt cầu có diện tích 16 . Tính bán kính mặt cầu đó. A. 4 . B. 4 2 . C. 2 2 .
A.
Câu 3.
4
2
0
0
CI
Câu 1.
f x dx 16 . Tính f 2 x dx .
D.
9 . 2
D. 2 .
Cho
Câu 5.
A. 8. B. 16. C. 4. D. 32. Giải bất phương trình log 2 3 x 2 log 2 6 5 x được tập nghiệm là a ; b . Hãy tính tổng
Câu 6.
Câu 7.
Cho
B.
1
4
0
1
8 . 3
C.
NH
S ab. 28 A. . 15
ƠN
Câu 4.
31 . 6
D.
11 . 5
4
f x dx 1, f x dx 3 . Khi đó f x dx bằng 0
A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . Cho hàm số y f x liên tục trên a; b , a, b , a b . Gọi S là diện tích hình phẳng
b
A. S f x dx . a
QU
sau đây là đúng?
Y
được giới hạn bởi các đường y f x ; trục Ox ; các đường thẳng x a ; x b . Phát biểu nào a
B. S f x dx . b
b
b
C. S f x dx . a
D. S
f x dx . a
Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết SA SB SC a , thể tích của khối chóp S . ABC bằng 3a 3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 4 Câu 9. Cho phương trình 31 x 31 x 10 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Phương trình có hai nghiệm trái dấu. B. Phương trình có hai nghiệm dương. C. Phương trình có hai nghiệm cùng âm. D. Phương trình vô nghiệm. x 1 1 Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là 9 4 6 4 A. S ; . B. S ; . C. S ; . D. S ;0 . 3 7 3 1 Câu 11. Cho log 3 a 2 và log 2 b . Tính giá trị của biểu thức I 2 log 3 log 3 3a log 1 b 2 . 2 4 5 3 A. I 0 . B. I 4 . C. I . D. I . 4 2 Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 2 x 2 1 trên đoạn 1; 2 .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 8.
Trang 1
Ôn Tập HKI
định sai trong các khẳng định sau? A. Mặt phẳng P đi qua điểm A 3; 4; 5 . B. Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : x 2 y z 5 0 .
6.
OF FI
C. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1;7;3 bán kính bằng D. Mặt phẳng P một có véctơ pháp tuyến n 1; 2;1 .
CI
AL
A. 23. B. 2. C. 1. D. 1 . Câu 13. Tính thể tích của khối lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt bằng 54a 2 . A. 27a 3 . B. 9a 3 . C. 8a 3 . D. a 3 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 6 0 . Chọn khẳng
Câu 15. Cho hàm số y x 3 3 x 2 có đồ thị là C . Tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình là A. y 3 x 7 . B. y 3 x 1 . C. y 9 x 4 . D. y 9 x 5 . Câu 16. Đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1 có hai điểm cực trị là A và B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
B. 9 .
A. 11 . 1
Câu 18. Cho
ƠN
A. AB 2 . B. AB 4 . C. AB 2 5 . D. AB 5 2 . x Câu 17. Phương trình log 2 5 2 2 x có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tính P x1 x2 x1.x2 .
x
x 3
2
C. 3 .
dx a b ln 3 c ln 4 với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính giá trị S a b c .
0
4 . 5
B. S
1 . 4
Câu 19. Tìm I xe x 1dx . 2
m
Câu 20. Cho
3x
2
1
C .
B. I e x
2
1
C.
C. I x 2 e x
Y
2
2
1
1 D. S . 2
C .
D. I
1 x2 1 e C . 2
2 x 1 dx 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
QU
A. I 2e x
1 C. S . 4
NH
A. S
D. 2 .
0
A. 3;1 .
B. ;0 .
C. 0; 4 .
D. 1; 2 .
3a b c .
B.
3b a c .
C. 1 b 1 b 3a b c . 3a b c . D. 1 a 1 c y f x Câu 23. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ
DẠ Y
A.
KÈ
M
Câu 21. Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 A. log3 2 1 2log3 a . B. log3 2 1 2log3 a . a a 3 3 1 C. log 3 2 3 2 log 3 a . D. log3 2 3 log3 a . a a 2 Câu 22. Với log 27 5 a , log 3 7 b và log 2 3 c . Hãy biểu diễn log6 35 theo a , b và c .
thị hàm số y f x như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;5 .
Trang 2
Ôn Tập HKI C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 .
CI
AL
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 và B 4;1;9 . Tọa độ của véctơ AB là A. 6; 2; 10 . B. 1; 2; 4 . C. 6; 2;10 . D. 1; 2; 4 . Câu 25. Mặt cầu S có tâm I 1; 3; 2 và đi qua A 5; 1; 4 có phương trình là A. x 1 y 3 z 2 24 .
B. x 1 y 3 z 2 24 .
C. x 1 y 3 z 2 24 .
D. x 1 y 3 z 2 24 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
OF FI
2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2 z 0 . Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: A. n1 1; 1; 2 .
B. n3 2;1; 1 .
C. n4 1;1;0 .
D. n2 1; 1;2 .
2x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 và không có tiệm cận đứng. Câu 28. Vật thể nào trong các hình sau đây không phải là khối đa diện?
NH
ƠN
Câu 27. Cho hàm số y
Y
A. . B. . C. . D. Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số y f x đạt cực đại tại
M
QU
điểm nào?
DẠ Y
KÈ
A. x 6 . B. x 0 . C. x 2 . D. x 2 . Câu 30. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2 . Diện tích toàn phần của khối nón này bằng A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 31. Số cạnh của hình 12 mặt đều là A. 12. B. 20. C. 30. D. 16. 1 Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x là cos 2 x 1 1 A. sin x 1 B. sin x 1 C . C . cos x cos x C. sin x tan x C . D. sin x tan x C .
Trang 3
Ôn Tập HKI Câu 33. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3 x 1 . B. y x 4 x 2 1 . C. y x 2 x 1 . D. y x 3 3 x 1 .
AL
Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3ln x trên đoạn 1;e .
y
1
A. 3 3ln 3 . B. e 3 . C. 1 . D. e . Câu 35. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 3 ;
CI
x
B 3; 2;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là A. x y 2 z 1 0 . B. x y 2 z 1 0 . C. 2 x y z 1 0 . Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y log 3 2 x 2 .
D. 2 x y z 1 0 .
1 . x 1
B. y
1 . x 1 ln 3
C. y
1
OF FI
A. y
O
1 . 2x 2
D. y
1 . 2 x 2 ln 3
SA
a 6
3 A. 75 .
. Tính góc giữa SC và ABCD . B. 30 .
C. 45 .
0
D. 60 .
NH
1
Câu 38. Tích phân I e 2 x dx bằng
ƠN
. Câu 37. Cho hình chóp SABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ABCD . Biết
e2 1 1 . C. e 1 . D. . 2 2 Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , có bán kính đáy là R và chiều cao là B. e
A. e 2 1 .
Y
R 3 . Một hình nón có đỉnh O và đáy là hình tròn O; R . Tỉ số diện tích xung quanh của
QU
hình trụ và hình nón bằng A. 3. B. 3 . C. 2 D. 2 . Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB 2, AD 2a .Tam giác
SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD .
M
a 3 a 3 a . B. a . C. . D. . 2 4 2 4 5 3 Câu 41. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số
KÈ
A.
y f x là
DẠ Y
A. 1 . B. 5 . C. 3 . D. 2. 2 4 2 Câu 42. Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x 10 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (Với O là gốc của hệ trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m 2 5;7 . B. m 2 3;5 . C. m 2 1;3 . D. m 2 0;1 . Câu 43. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2; 1 cắt mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 theo một đường tròn có bán kính bằng
8 có phương trình là
A. x 1 y 2 z 1 3 .
B. x 1 y 2 z 1 3 .
C. x 1 y 2 z 1 9 .
D. x 1 y 2 z 1 9 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Trang 4
Ôn Tập HKI Câu 44. Cho hàm số
f x
a b 2 , với a, b là các số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện x2 x
1
AL
f x dx 2 3ln 2 . Tính T a b . 1 2
B. T 2 . C. T 0 . D. T 2 . 5x x e m 3e 2020 2019 Câu 45. Cho hàm số y . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 2020 m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;5 .
OF FI
CI
A. T 1 .
A. 270 .
B. 268 . C. 269 . D. 271 . 2 x 3 dx 1 Câu 46. Giả sử C , ( C là hằng số). Tính tổng các nghiệm thực x x 1 x 2 x 3 1 g x của phương trình g x 0 .
ƠN
A. 1 . B. 3 . C. 3 . D. 1 . Câu 47. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC a 2 . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
2a3 .
A.
B. 4 2a 3 .
C. 2a 3 .
NH
Câu 48. Biết là một số thực sao cho bất phương trình 9 x x mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2;6 . B. 6;10 .
2
a3 . 2 18 x 1 đúng với mọi số thực x ,
C. 12; .
D.
D. 0; 2 .
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 . Gọi M là điểm nằm trên mặt 2
2
2
Y
phẳng P : 2 x y 2 z 6 0 . Từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S , trong đó A, B, C là các tiếp điểm. Khi M di động trên mặt phẳng P , tìm giá trị nhỏ nhất của
QU
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 3 3 3 A. . B. . C. . 2 4 4 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max x3 3 x m min x3 3 x m 3. B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
DẠ Y
KÈ
A. 2 .
1 . 2
0;2
M
0;2
D.
Trang 5
Ôn Tập HKI
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề
f x d x 3 . Tính tích phân I 2 f x 1 d x .
Cho
2
2
B. 3 .
A. 3 .
C. 5 . Lời giải
Chọn A 1
1
1
2
2
2
2 f x 1 d x 2 f x d x 1.d x 2.3 x 2 6 1 2 3 .
I Câu 2.
D. 9 .
OF FI
Câu 1.
1
CI
1
AL
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 14
1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 2 x và đường thằng y x . A.
17 . 6
B.
11 . 6
C.
27 . 6
D.
9 . 2
ƠN
Lời giải Chọn D
NH
Y
Câu 3.
x 0 . Ta có phương trình hoành độ giao điểm x 2 2 x x x 2 3 x 0 x 3 3 3 9 Suy ra diện tích hình phẳng cần tính là S x 2 3 x dx x 2 3 x dx . 2 0 0 Một mặt cầu có diện tích 16 . Tính bán kính mặt cầu đó. A. 4 . B. 4 2 . C. 2 2 . D. 2 . Lời giải Chọn D Mặt cầu bán kính R, R 0 có diện tích là: S 4 R 2 . 4
Câu 4.
Cho
QU
Do đó: 16 4 R 2 R 2 4 R 2 . Do R 0 nên R 2 . f x dx 16 . Tính
0
2
f 2 x dx . 0
B. 16.
Chọn A
C. 4. Lời giải
D. 32.
M
A. 8.
dt . Đổi cận : với x 0 t 0 ; với x 2 t 4 . 2 4 4 4 dt 1 1 1 f 2 x dx f t f t dt f x dx .16 8 . 2 20 20 2 0
KÈ
Đặt 2 x t dx 2
Do đó:
0
Giải bất phương trình log 2 3 x 2 log 2 6 5 x được tập nghiệm là a ; b . Hãy tính tổng
S ab. 28 A. . 15
DẠ Y
Câu 5.
8 B. . 3
31 . 6 Lời giải
C.
D.
11 . 5
Chọn D
Trang 6
6 . 5
OF FI
Kết hợp với điều kiện ta được: 1 x
CI
2 x 3 x 2 0 2 6 3 x . Điều kiện xác định: 3 5 6 5 x 0 x 6 5 2 6 Với x ta có: 3 5 log 2 3 x 2 log 2 6 5 x 3 x 2 6 5 x 8 x 8 x 1 .
AL
Ôn Tập HKI
6 6 Từ đó tập nghiệm của bất phương trình là: 1; , suy ra a 1; b . 5 5 6 11 Vậy S a b 1 . 5 5
Cho
0
4
f x dx 1, f x dx 3 . Khi đó 1
A. 2 .
4
f x dx bằng 0
C. 3 . Lời giải
B. 1 .
Chọn D 4
Theo tính chất của tích phân ta có:
4
0
1
NH
f x dx 4 . 0
Câu 7.
1
D. 4 .
f x dx f x dx f x dx 1 3 4 . 0
4
Vậy
ƠN
1
Câu 6.
Cho hàm số y f x liên tục trên a; b , a, b , a b . Gọi S là diện tích hình phẳng
được giới hạn bởi các đường y f x ; trục Ox ; các đường thẳng x a ; x b . Phát biểu nào
Y
sau đây là đúng? a
a
B. S f x dx .
QU
b
A. S f x dx .
b
b
b
C. S f x dx . a
D. S
f x dx . a
Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y f x ; trục Ox ; các đường thẳng x a ; b
M
x b là: S f x dx . a
KÈ
Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết SA SB SC a , thể tích của khối chóp S . ABC bằng 3a 3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 4 Lời giải Chọn B
DẠ Y
Câu 8.
Trang 7
OF FI
CI
AL
Ôn Tập HKI
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
SA SB SA SBC . Ta có: SA SC 1 1 a3 Suy ra VS . ABC SA.S SBC SA.SB.SC . 3 6 6 1 x 1 x Câu 9. Cho phương trình 3 3 10 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Phương trình có hai nghiệm trái dấu. B. Phương trình có hai nghiệm dương. C. Phương trình có hai nghiệm cùng âm. D. Phương trình vô nghiệm. Lời giải Chọn A 3 x 3 x 1 3 1 x 1 x x x 2 x Ta có: 3 3 10 3.3 x 10 3. 3 10.3 3 0 x 1 . 3 x 1 3 3 Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu. x 1 1 x2 Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 3 là 9 4 6 4 A. S ; . B. S ; . C. S ; . D. S ;0 . 3 7 3 Lời giải Chọn B x 1 4 1 Ta có: 3x 2 3x 2 32 2 x x 2 2 2 x 3 x 4 x . 3 9 4 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ; . 3 1 Câu 11. Cho log 3 a 2 và log 2 b . Tính giá trị của biểu thức I 2 log 3 log 3 3a log 1 b 2 . 2 4 5 3 A. I 0 . B. I 4 . C. I . D. I . 4 2 Lời giải Chọn D I 2 log 3 log 3 3a log 1 b 2 2 log 3 1 log 3 a log 22 b 2 4
1 3 . 2 2 Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 2 x 2 1 trên đoạn 1; 2 .
2 log 3 1 2 log 2 b 2
A. 23.
B. 2.
C. 1. Lời giải
D. 1 .
Trang 8
Ôn Tập HKI Chọn A Ta có: y ' 4 x3 4 x .
AL
Cho y ' 0 4 x3 4 x 0 x 0 1; 2 Khi đó: y 1 2; y 0 1; y 2 23.
Do hàm số đã cho liên tục trên đoạn 1; 2 nên giá trị lớn nhất của hàm số đó trên đoạn 1; 2
CI
là y 2 23.
OF FI
Câu 13. Tính thể tích của khối lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt bằng 54a 2 . A. 27a 3 . B. 9a 3 . C. 8a 3 . D. a 3 . Lời giải Chọn A Giả sử hình lập phương có độ dài cạnh là x x 0 . Khi đó ta có tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương là: STP 6 x 2 . Theo giả thiết ta có STP 54a 2 6 x 2 54a 2 x 3a (do x 0 ). Thể tích của khối lập phương cần tìm là: V 3a 27 a 3 . 3
định sai trong các khẳng định sau? A. Mặt phẳng P đi qua điểm A 3; 4; 5 .
ƠN
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 6 0 . Chọn khẳng
B. Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : x 2 y z 5 0 .
NH
C. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1;7;3 bán kính bằng D. Mặt phẳng P một có véctơ pháp tuyến n 1; 2;1 .
6.
Lời giải
d I , P
1 2.7 3 6
12
2 6. 6 12 22 12 Do d I , P 6 nên mặt phẳng P không tiếp xúc mặt cầu đã cho.
QU
Y
Chọn C Khoảng cách từ tâm I 1;7;3 của mặt cầu đến mặt phẳng P : x 2 y z 6 0 là
Câu 15. Cho hàm số y x 3 3 x 2 có đồ thị là C . Tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x0 1
M
có phương trình là A. y 3 x 7 .
B. y 3 x 1 .
C. y 9 x 4 . Lời giải
D. y 9 x 5 .
KÈ
Chọn D Ta có: y 1 4 ; y 3 x 2 6 x y 1 9 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x0 1 là:
y 9 x 1 4 y 9 x 5 .
DẠ Y
Câu 16. Đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1 có hai điểm cực trị là A và B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. AB 2 .
B. AB 4 .
C. AB 2 5 . Lời giải
D. AB 5 2 .
Chọn C Ta có: y 3 x 2 6 x 3 x x 2 .
x 0 y 0 3 x x 2 0 . x 2 Trang 9
Ôn Tập HKI
CI
AL
Bảng biến thiên:
Từ BBT, suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;1 và B 2;5 . 2
2
2 5.
OF FI
2 0 5 1
Khi đó: AB
Vậy độ dài đoạn thẳng AB bằng 2 5 . Câu 17. Phương trình log 2 5 2 x 2 x có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tính P x1 x2 x1.x2 . B. 9 .
A. 11 .
C. 3 . Lời giải
D. 2 .
Chọn D Điều kiện xác định: 5 2 x 0 x log 2 5 . 4 2x
ƠN
Ta có: log 2 5 2 x 2 x 5 2 x 22 x 5 2 x
(1)
Đặt t 2 x ( t 0 ). Khi đó phương trình (1) trở thành: 5 t
Câu 18. Cho
x
x 3
2
4 . 5
x 3 0
thực
x1 0
và
x2 2 ,
do
1 . 4
QU
B. S
1 C. S . 4 Lời giải
x 3 3 dx 1 1 dx 1 3 dx ln x 3 1 3 1 1 ln 3 ln 4 . 2 0 x 3 0 x 32 0 x3 0 4 0 x 3
1
dx 2
KÈ
1 1 Do đó a , b 1, c 1 nên S a b c . 4 4 x 2 1 Câu 19. Tìm I xe dx .
DẠ Y
A. I 2e x
2
1
C .
B. I e x
2
1
C.
C. I x 2 e x
2
1
C .
D. I
1 x2 1 e C . 2
Lời giải
Chọn D I xe x 1dx 2
m
Câu 20. Cho
3x 0
đó
1 D. S . 2
M
Chọn C Ta có: 1 x
nghiệm
dx a b ln 3 c ln 4 với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính giá trị S a b c .
0
A. S
hai
Y
1
NH
+) Với t 1 ta có 2 x 1 x 0 . +) Với t 4 ta có 2 x 4 x 2 . Vậy phương trình đã cho có P x1 x2 x1.x2 0 2 0.2 2 .
t 1 4 t 2 5t 4 0 . t t 4
2
A. 3;1 .
1 x2 1 1 2 e d x 2 1 e x 1 C . 2 2
2 x 1 dx 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
B. ;0 .
C. 0; 4 .
D. 1; 2 . Trang 10
Ôn Tập HKI Lời giải m
3x
2
2 x 1 dx 6 x 3 x 2 x
0
m 6 m3 m 2 m 6 m 2 . 0
AL
Chọn C
3a b c .
B.
1 b
3b a c . 1 b
C.
3a b c . 1 a
ƠN
A.
OF FI
CI
Vậy m 0; 4 . Câu 21. Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 A. log3 2 1 2log3 a . B. log3 2 1 2log3 a . a a 3 3 1 C. log 3 2 3 2 log 3 a . D. log3 2 3 log3 a . a a 2 Lời giải Chọn A 3 Với a 0 , ta có: log 3 2 log 3 3 log 3 a 2 1 2 log 3 a . a Câu 22. Với log 27 5 a , log 3 7 b và log 2 3 c . Hãy biểu diễn log6 35 theo a , b và c . D.
3a b c . 1 c
Lời giải Chọn D
KÈ
M
QU
Y
NH
log 27 5 a log 3 5 3a Ta có log 3 7 b log 3 7 b . log 3 c 1 2 log 3 2 c log 3 35 log 3 5 log 3 7 3a b 3a b c Do đó log 6 35 . 1 log 3 6 1 log 3 2 1 c 1 c Câu 23. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.
DẠ Y
Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;5 . C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . Lời giải
Chọn D Trang 11
Ôn Tập HKI Từ đồ thị ta thấy phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất x a với a 3; 2 .
Vậy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 .
OF FI
CI
AL
Bảng biến thiên của hàm số y f x :
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 và B 4;1;9 . Tọa độ của véctơ AB là A. 6; 2; 10 . B. 1; 2; 4 . C. 6; 2;10 . D. 1; 2; 4 . Lời giải
ƠN
Chọn C Ta có : AB 4 2;1 3;9 1 AB 6; 2;10 .
Câu 25. Mặt cầu S có tâm I 1; 3; 2 và đi qua A 5; 1; 4 có phương trình là A. x 1 y 3 z 2 24 . 2
2
2
2
2
2
2
2
2
D. x 1 y 3 z 2 24 .
NH
C. x 1 y 3 z 2 24 .
B. x 1 y 3 z 2 24 . 2
2
2
Lời giải
Y
Chọn A Mặt cầu S có tâm I và đi qua A nên có bán kính R IA . Ta có: IA 4; 2; 2 IA 24 . Phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 3; 2 và bán kính R 24 là: 2
y 3 z 2 24 . 2
QU
x 1
2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2 z 0 . Một véctơ pháp tuyến của mặt
M
phẳng P là: A. n1 1; 1; 2 .
B. n3 2;1; 1 .
C. n4 1;1;0 . Lời giải
D. n2 1; 1;2 .
KÈ
Chọn A Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n1 1; 1; 2 . 2x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 và không có tiệm cận đứng. Lời giải Chọn B Tập xác định: D \ 1 . 2x 1 2x 1 Ta có: lim y lim ; lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
DẠ Y
Câu 27. Cho hàm số y
Trang 12
A.
. B.
. C. Lời giải
OF FI
CI
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 1. 2x 1 2x 1 Ta có: lim y lim 2; lim y lim 2. x x x 1 x x x 1 Suy ra đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là y 2. Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang là y 2. Câu 28. Vật thể nào trong các hình sau đây không phải là khối đa diện?
AL
Ôn Tập HKI
. D.
Chọn C Hình ở phương án C. không thỏa điều kiện: Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt (Hình ở phương án C. có một cạnh là cạnh chung của 4 mặt). Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số y f x đạt cực đại tại
A. x 6 .
B. x 0 .
NH
ƠN
điểm nào?
C. x 2 . Lời giải
D. x 2 .
KÈ
M
QU
Y
Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 2 . Vậy hàm số đạt cực đại tại x 2 . Câu 30. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2 . Diện tích toàn phần của khối nón này bằng A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn B
DẠ Y
Tam giác SAB đều, cạnh bằng 2 Hình nón có r OA 1; l SA 2 Ta có: Stp S xq S d rl r 2 .1.2 .12 3 Vậy Stp 3
Câu 31. Số cạnh của hình 12 mặt đều là A. 12. B. 20.
C. 30.
D. 16.
Lời giải
Chọn C Trang 13
AL
Ôn Tập HKI
Hình 12 mặt đều có số cạnh là 30 .
1 B. sin x 1 C . cos x D. sin x tan x C . Lời giải
Chọn A
1
f x dx cos x cos
2
1 dx dx cos xdx x cos 2 x
OF FI
1 A. sin x 1 C . cos x C. sin x tan x C .
1 là cos 2 x
CI
Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x
sin x tan x C
ƠN
1 sin x 1 C cos x Câu 33. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
NH
y
1
x 1
A. y x3 3 x 1 .
QU
Y
O
B. y x 4 x 2 1 .
C. y x 2 x 1 . Lời giải
D. y x 3 3 x 1 .
Chọn A Đây là dạng đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d với a dương nên chọn hàm số y x3 3 x 1 . A. 3 3ln 3 .
M
Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3ln x trên đoạn 1;e . B. e 3 .
C. 1 . Lời giải
D. e .
KÈ
Chọn B y f x x 3ln x
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;e . 3 x 3 ; f x 0 x 3 1;e x x f 1 1 3ln1 1 ; f e e 3lne e 3 .
DẠ Y
f x 1
Vậy min f x f e e 3 . 1;e
Câu 35. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 3 ; B 3; 2;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là A. x y 2 z 1 0 . B. x y 2 z 1 0 .
C. 2 x y z 1 0 .
D. 2 x y z 1 0 . Trang 14
Ôn Tập HKI Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Khi đó M 2;1; 1 .
Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y log 3 2 x 2 . 1 . x 1
B. y
1 1 . C. y . 2x 2 x 1 ln 3 Lời giải
Chọn B Ta có y
2 x 2 2 1 . 2 x 2 ln 3 2 x 2 ln 3 x 1 ln 3
D. y
1 . 2 x 2 ln 3
OF FI
A. y
CI
tuyến có phương trình: 2 x 2 2 y 1 4 z 1 0 x y 2 z 1 0 .
AL
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua M 2;1; 1 và nhận véctơ AB 2; 2; 4 là véctơ pháp
SA
a 6
A. 75 .
3
. Tính góc giữa SC và ABCD . B. 30 .
ƠN
. Câu 37. Cho hình chóp SABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ABCD . Biết
C. 45 . Lời giải:
QU
Y
NH
Chọn B
D. 60 .
M
Do SA ABCD suy ra góc giữa SC và ABCD chính là góc S CA .
a 6 S A 3 Xét tam giác SAC vuông tại A ; SA CA 3 tan30 . ; AC a 2 ; tan S AC a 2 3 3
KÈ
a 6
Vậy S C; ABCD S CA 30 . 1
DẠ Y
Câu 38. Tích phân I e 2 x dx bằng A. e 2 1 .
0
B. e
1 . 2
C. e 1 .
D.
e2 1 . 2
Lời giải
Chọn D Ta có I
1 1 2x 1 2 x 1 e2 1 . e d 2 x e 0 2 0 2 2
Trang 15
Ôn Tập HKI Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , có bán kính đáy là R và chiều cao là hình trụ và hình nón bằng A. 3. B.
C. 2 Lời giải
3.
D. 2 .
CI
Chọn B
AL
R 3 . Một hình nón có đỉnh O và đáy là hình tròn O; R . Tỉ số diện tích xung quanh của
OF FI
O'
O
ƠN
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 2 Rh 2 R 2 3 .
Độ dài đường sinh của hình nón là l R 2 R 3
2
2R .
NH
Diện tích xung quanh hình nón là Rl 2 R 2 . Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón bằng 2 R 2 3 3. 2 R 2 Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB 2, AD 2a .Tam giác
SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Tính khoảng cách từ a . 2
B. a .
QU
A.
Y
điểm C đến mặt phẳng SBD .
Chọn C
C.
a 3 . 2
D.
a 3 . 4
Lời giải
KÈ
M
S
DẠ Y
A
D
K B
H
O
I Q
P C
Gọi H là trung điểm của AB . Tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH AB và SH a 3 . Theo giả thiết mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD suy ra SH ABCD . Trang 16
Ôn Tập HKI Trong ABCD : Gọi I HC BD HC SBD I
d C ; SBD
d H ; SBD
IC . IH
. Từ 1 và 2
SH BD BD SHQ HK BD 2 HQ BD
K
H
A
B
suy ra HK SBD d H ; SBD HK .
ABD
Trong
OF FI
có:
CI
tại K 1 .
kẻ HK SQ Ta
AL
AC BD O , BO và CH là hai đường trung tuyến của tam giác ABC , nên I là trọng tâm của ABC do đó IC 2 IH . Suy ra d C ; SBD 2d H ; SBD . Trong ABD kẻ HQ BD tại Q ; trong SHQ S
kẻ AP BD tại P HQ // AP và
1 D C AP . 2 2a 5 a 5 1 1 1 1 1 5 . HQ 2 2 2 AP 2 2 2 5 5 AP AB AD 4a a 4a 1 1 1 1 5 16 a 3 2 2 2 HK . 2 2 2 HK SH HQ 3a a 3a 4
a 3 . 2
NH
Vậy d C ; SBD 2 HK
ƠN
HQ =
Cách 2: Gọi H là trung điểm của AB . Ta có: * SH AB mà SAB ABCD nên SH ABCD .
M
QU
Y
* SH a 3, HD a 2 . Do đó SD a 5, SB 2a, BD a 5 . Do đó SBD cân tại D . Gọi K là trung điểm SB thì DK SB . 1 Ta có S SBD DK .SB BD 2 BK 2 .a 2a 2 2 1 1 a3 3 VS . BCD S BCD .SH .BC.CD.SH 3 6 3 3 3V a 3 a 3 Do đó d C , SBD S .BCD . S SBD 2a 2 2 Câu 41. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số 4
5
3
KÈ
y f x là
B. 5 .
A. 1 .
C. 3 . Lời giải
D. 2.
Chọn C
DẠ Y
Ta có f x x 1 x 2 x 3 4
Bảng xét dấu của f x .
5
3
x 1 suy ra f x 0 x 2 . x 3
Trang 17
Ôn Tập HKI Do vậy hàm số y f ( x) có 2 điểm cực trị là x 3 và x 2 . Do hàm số y f x liên tục trên và không tồn tại khoảng m ; n mà trên đó hàm số
AL
y f x là hàm hằng, nên số điểm cực trị của hàm số y f x bằng 2a 1 , trong đó a là số
điểm cực trị dương của hàm số y f ( x) . Suy ra hàm số y f x có 2.1 1 3 điểm cực trị.
CI
Câu 42. Đường thẳng y m 2 cắt đồ thị hàm số y x 4 x 2 10 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (Với O là gốc của hệ trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m 2 5;7 . B. m 2 3;5 . C. m 2 1;3 . D. m 2 0;1 .
OF FI
Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x 4 x 2 10 m 2 x 4 x 2 10 m 2 0 (1). Đặt t x 2 t 0 . Phương trình (1) trở thành t 2 t m 2 10 0 (2).
Ta có m 2 10 0, m nên phương trình (2) luôn có hai nghiệm trái dấu t1 0 t2 .
Do đó phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng y m 2 cắt đồ thị hàm
Khi đó giả sử A t2 ; m 2 , B
t2 ; m 2 .
ƠN
số y x 4 x 2 10 tại hai điểm phân biệt A, B .
NH
. 0 t2 m 4 0 t2 m 4 . Ta có tam giác OAB vuông tại O OAOB Ta có t2 m 4 là nghiệm của phương trình 2 m8 m 4 m 2 10 0 m 2 2 m6 2m 4 3m 2 5 0 m 2 2 .
Vậy m 2 2 1;3 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2; 1 cắt mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 theo 8 có phương trình là
A. x 1 y 2 z 1 3 .
B. x 1 y 2 z 1 3 .
QU
Y
một đường tròn có bán kính bằng
D. x 1 y 2 z 1 9 .
2
2
2
2
C. x 1 y 2 z 1 9 . 2
2
2
KÈ DẠ Y
Ta có d d I , P
2
2
2
Lời giải
M
Chọn C
2
2
I d
R r
H
P
2 2 2 1 4 1 4
A
1.
Bán kính mặt cầu là R d 2 r 2 , với r 8 . Suy ra R 1 8 3 . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 2 z 1 9 . 2
2
2
Trang 18
Ôn Tập HKI Câu 44. Cho hàm số
f x
a b 2 , với a, b là các số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện x2 x
1 2
A. T 1 .
B. T 2 .
C. T 0 . Lời giải
Chọn B Ta
có
1 2
1
1
a b a f x dx 2 2 dx b ln x 2 x x x 1 1 x 2
1 a 2 2a b ln 1 a 1 b ln 2 . 2 1 a 1 2 a 1 Vì f x dx 2 3ln 2 nên hay . b 3 b 3 1 2
Do đó T a b 2 .
OF FI
1
D. T 2 .
CI
f x dx 2 3ln 2 . Tính T a b .
AL
1
2
B. 268 .
Chọn C Cách 1:
C. 269 . Lời giải
NH
A. 270 .
ƠN
e5 x m 3e x 2020 2019 Câu 45. Cho hàm số y . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 2020 m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;5 .
D. 271 .
e5 x m 3e x 2020 2019 2019 ln Ta có y 5e5 x m 3 e x . 2020 2020 Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;5 khi và chỉ khi y 0, x 1;5 .
Y
QU
2019 Ta có: y 0 5e5 x m 3 e x 0, x 1;5 (vì ln 0 ). 2020 m 3 e x 5e5 x m 3 5e 4 x m 5e 4 x 3 , x 1;5 .
KÈ
M
4x Đặt g x 5e4 x 3 , vì g x 20.e 0, x . Bảng biến thiên
DẠ Y
Dựa vào bảng biến thiên, ta có m 5e 4 3 . Mặt khác m nguyên dương nên m 1; 2;...; 269 . Vậy có 269 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách 2: 2019 Ta có 0 1 nên ta có: 2020
Trang 19
Ôn Tập HKI
AL
e5 x m 3e x 2020 2019 Hàm số y đồng biến trong khoảng 1;5 2020 Hàm số h( x) e5 x m 3 e x 2020 nghịch biến trong khoảng 1;5 .
h '( x) 5e5 x m 3 e x 0 với mọi x 1;5
CI
m 5e 4 x 3 với mọi x 1;5 Xét g x 5e 4 x 3 trên 1;5 , ta có:
OF FI
Bảng biến thiên
ƠN
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: YCBT m g x , x 1;5 m 5e 4 3 . Mặt khác m nguyên dương nên m 1; 2;...; 269 .
của phương trình g x 0 . B. 3 .
A. 1 . Chọn C
NH
Vậy có 269 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 x 3 dx 1 Câu 46. Giả sử C , ( C là hằng số). Tính tổng các nghiệm thực x x 1 x 2 x 3 1 g x C. 3 . Lời giải
D. 1 .
Y
2 x 3 dx 2x 3 2 dx x x 1 x 2 x 3 1 x 3 x x 2 3 x 2 1 Đặt t x 2 3 x dt 2 x 3 dx Từ đó, ta có: I
QU
I
dt dt 1 1 C 2 C 2 t t 2 1 t 1 x 3x 1 t 1
Do vậy: g x x 2 3 x 1 . Xét phương trình: g x 0 x 2 3 x 1 0 , phương trình luôn
KÈ
M
có hai nghiệm phân biệt nên tổng các nghiệm thực của phương trình g x 0 là x1 x2 3 . Câu 47. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC a 2 . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
2a3 .
DẠ Y
A.
B. 4 2a 3 .
C. 2a 3 .
D.
a3 . 2
Lời giải
Chọn D
Trang 20
Ôn Tập HKI C'
AL
B'
B
C
OF FI
M
CI
30° A'
A
Tam giác ABC vuông cân tại A cạnh BC a 2 nên AB AC a , S ABC
a2 . 2
ƠN
AM BC AM BCC B . Gọi M là trung điểm BC AM BB Góc giữa đường thẳng AB và mp BCC B là ABM 30 .
AM a 2 BC a 2 ; AB a 2 h BB AB2 AB 2 a . 2 2 sin 30 2. 1 2 a2 a3 Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng V S ABC h a . 2 2 2 x Câu 48. Biết là một số thực sao cho bất phương trình 9 x 18 x 1 đúng với mọi số thực x ,
NH
AM
Y
mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2;6 . B. 6;10 .
D. 0; 2 .
C. 12; .
Lời giải
QU
Chọn B - Ta thấy 0 không thỏa mãn. 2 - Khi 0 ta xét hàm số f x 9 x x 18 x 1 .
f x 9 x ln 9 2 2 x 18 ; f x 2 9 x ln 2 9 2 2 0, 0 Ta thấy f 0 0 và f x không phải là hàm hằng nên để f x 0 đúng với mọi số thực x
M
thì x 0 phải là điểm cực tiểu của hàm số, do đó f 0 0
18 9 . ln 9 ln 3
9 0 f x 0, x hàm số f x đồng biến trên ln 3 Mà f 0 0 nên f x 0 x 0; f x 0 x 0 .
KÈ
Thử lại: Khi
DẠ Y
Ta có BBT
Trang 21
Ôn Tập HKI 9 6;10 . ln 3 Lưu ý: Khi làm bài này theo kiểu trắc nghiệm, trong trường hợp các phương án chọn đều tồn tại thỏa mãn thì không cần phải thử lại. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 1 . Gọi M là điểm nằm trên mặt
AL
Vậy, giá trị cần tìm là.
CI
phẳng P : 2 x y 2 z 6 0 . Từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S , trong đó A, B, C là các tiếp điểm. Khi M di động trên mặt phẳng P , tìm giá trị nhỏ nhất của
A
1 . 2
OF FI
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 3 3 3 A. . B. . C. . 2 4 4 Lời giải Chọn B
D.
M
ƠN
O
B
NH
C
Từ giả thiết ta luôn có MA MB MC . Mặt cầu S có tâm là O 0;0;0 , R 1 .
Ta có d O; P 2 R nên qua M bất kỳ thuộc P luôn vẽ được tiếp tuyến đến S .
Y
Gọi I là giao điểm của OM và mặt phẳng ABC . Ta có:
DẠ Y
KÈ
M
QU
MA MB MC OM là trục của ABC I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . OA OB OC Ta có MCO vuông tại C , IC OM IC.OM MC.OC IC 2 .OM 2 MC 2 .1 OM 2 OC 2 OM 2 1 1 1 3 2 rABC IC 2 1 1 (vì OM d O, P 2 ) (với rABC là bán kính đường tròn 2 OM 4 4 ngoại tiếp tam giác ABC ) 3 2 Khi M là hình chiếu của O trên P thì rABC . 4 3 Do đó rABC đạt giá trị nhỏ nhất là . 2 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max x3 3 x m min x3 3 x m 3. 0;2
A. 2 .
0;2
B. 0 .
C. 3 . Lời giải
D. 1 .
Chọn A Xét hàm số f x x3 3 x m liên tục trên 0; 2 .
Trang 22
Ôn Tập HKI
AL
x 1 0; 2 f x 3x 2 3 0 . x 1 0; 2 Ta có f 0 m; f 1 m 2; f 2 m 2 .
0;2
m2m2 3 m
3 loai . 2
OF FI
0;2
CI
Nhận xét: m 2 m m 2 với mọi m . TH1: m 2 0 m 2. max x3 3 x m m 2; min x3 3 x m m 2
TH2: m 2 0 m 2. max x3 3 x m m 2 2 m; min x3 3 x m m 2 m 2 0;2
0;2
3 loai . 2 TH3: m 2 0 m 2 2 m 2. Xét 0 m 2 m 2 m 2 . Khi đó: m 2 m 2 3 m
0;2
ƠN
max x3 3 x m max m 2 ; m 2 m 2 m 2; min x3 3 x m 0 0;2
m 2 0 3 m 1 tm . Xét 2 m 0 m 2 m 2 . Khi đó: 0;2
m 2 0 3 m 1 tm .
0;2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Vậy m 1.
NH
max x3 3 x m max m 2 ; m 2 m 2 m 2; min x3 3 x m 0
Trang 23