ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2021-2022 (26 ĐỀ, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) (PHẦN 2) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN

vectorstock.com/10212081

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2021-2022 (26 ĐỀ, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM, THỜI GIAN 90 PHÚT) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Đề 15

Tậpnghiệm S của phương trình log 3  2 x  1  log 3  x  1  1 là A. S  1 .

4V  2a 2 . a

B. x  6 .

 a 3  Rút gọn biểu thức M   3 1  b   

D. 8cm .

8V  2a 2 . a

C. x  11,5 .

3 1

3V  2a 2 . a

D. x  4 .

a 1 3 ta được: b 2

B. M  a 2 3 .

QU Y

A. M  a 3 . Câu 6.

V  2a 2 . a

Nghiệm của phương trình log 25  x  1  0,5 là A. x  6 .

Câu 5.

C. 10cm .

B. 5cm .

Cho hình hộp chữ nhật có thể tích là V , đáy là hình vuông cạnh a . Diện tích toàn phần của hình hộp đó bằng. A.

Câu 4.

D. S  3 .

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 6cm . Tính đội dài đường chéo của thiết diện qua trục của hình trụ đã cho. A. 6cm .

Câu 3.

C. S  2 .

ƠN

Câu 2.

B. S  4 .

Câu 1.

FI CI A

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Ôn Tập HKI

D. M  a .

C. M  a 2 .

Cho mặt cầu S  O; R  và đường thẳng  d  cắt nhau tại hai điểm B, C sao cho BC  R 3 (Tham

KÈ

khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng  d  bằng

R . 2

B. R 3 .

A. x  log 3

Câu 8.

D. R .

Nghiệm của phương trình 2 x  2 x 1  3x  3x 1 là

DẠ Câu 7.

C. R 2 .

3 . 2

B. x  1 .

C. x  log 3 2

3 . 4

D. x  log 4 3

2 . 3

Cho hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao là a . Diện tích xung quanh hình nón bằng

Trang 1

Ôn Tập HKI

A. 2a. .





2  1  a2 .

3a, chiều cao là a . Tính bán kính đáy của hình nón đó theo

B. a 2 .



Câu 10. Tập nghiệm S của bất phương trình 2  3 A. S   ;1   3;   . B. S   ;3 .



x 3 x 1

a . 2



 2 3

B. x 



x 1 x 3

là:

5 . 2

C. x  1 .

D. S  1;   .

D. x  3 .

ƠN

3 . 2

D. 2 2. a .

C. S  1;3 .

Câu 11. Nghiệm của phương trình 52 x1  125 là: A. x 

1 D.  a 2 . 3

Cho hình nón có đường sinh bằng a.

FI CI A

Câu 9.

B.  a 2 .

A. 2 a 2 .

Câu 12. Cho mặt cầu  S1  có bán kính là R1 , mặt cầu  S 2  có bán kính là R2 . Biết R2  2R1 , tính tỉ số diện

A. 2 .

B. 4 .

1 . 2

tích của mặt cầu  S 2  và mặt cầu  S1  .

D. 3 .

Câu 13. Cho log 3  m . Tính log1000 81 theo m . B. log1000 81 

3 m. 4

QU Y

A. log1000 81  3m .

C. log1000 81  4m .

D. log1000 81 

4 m. 3

Câu 14. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1 là 2

1  A. S   ; 2  . 2 

B. S   ; 2  .

C. S   1; 2  .

D. S   2;   .

Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Biết

DẠ

KÈ

AB  a, AC  a 3, SB  a 5 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC .

Trang 2

Ôn Tập HKI

a 3 15 B. . 6

a3 6 C. . 6

a3 6 A. . 4

FI CI A

a3 2 D. . 3

hàm số trên  1;0 . Khi đó M  m bằng: B. 2  ln 3 .

Câu 17. Tập xác định của hàm số y   2  x 2 

  2 .







3 5

là:



2 ; .B.  \  2; 2 .

QU Y

 C. 

A.  ; 2 

D.  2  ln 3 .

C. 0 .

A.  1 .

ƠN

Câu 16. Cho hàm số y  2 x  ln 1  2 x  . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

3 Câu 18. Cho hàm số y  2 .  5 x





D.  2 ; 2 .

1 x

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên 0;  .

B.Hàm số nghịch biến trên tập  .

C.Hàm số đồng biến trên  ;1 và nghịch biến trên 1;  .

KÈ

D. Hàm số đồng biến trên tập  . Câu 19. Với mọi số thực dương x, y tùy ý. Đặt log 3 x  a; log 3 y  b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

DẠ

 x  9  a  2b  A. log 27  .   2  y 

 x  a  2b B. log 27  .   2  y 

 x  9  2a  b  D. log 27  .   y 2  

 x  2a  b C. log 27  .   y 2  

Trang 3

Ôn Tập HKI Câu 20. Hàm số y  x 4  2 x3  2019 có bao nhiêu điểm cực trị: D. 2 .

Câu 21. Nghiệm của phương trình 2 x  7 là B. x 

A. x  7 .

7 . 2

C. x  log 2 7 .

FI CI A

C. 3 .

B. 1.

A. 0 .

D. x  log 7 2 .

R 6 . Lấy 2 điểm A   O  và điểm B   O  sao cho AB  R 2 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng AB và OO là.

ƠN

Câu 22. Cho hình trụ với hai đường tròn đáy là  O  và  O  , bán kính đáy bằng R , trục OO 

B. 75 .

C. 30 .

QU Y

A. 45 .

D. 60 .

Câu 23. Hàm số y  e x .log  x 2  1 có đạo hàm là.

  2x . B. y  e x  2   x  1 .ln10   

  1 . C. y  e x  2   x  1 .ln10   

  2x . D. y  e x  log  x 2  1  2   x  1 .ln10    

KÈ

  1 . A. y  e x  log  x 2  1  2   x  1 .ln10    





Câu 24. Số nghiệm của phương trình log 1 x3  2 x 2  3 x  4  log 2  x  1  0 là: B. 3 . C. 2 . D. 0 .

A. 1 .

DẠ

Câu 25 . Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x1  A. S   1;    .

B. S   2;    .

1  0 là: 5

C. S  1;    .

D. S    ;  2  .

Trang 4

Ôn Tập HKI Câu 26. Cho hàm số y   x3  mx2   4m  9 x  3 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

B. 3 .

D. 4 .

C. 7 .

FI CI A

A. 6 .

để hàm số nghịch biến trên   ;   

ƠN

Câu 27. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.

A. y  x3  3 x 2  1 .

B. y  x  3 x 2  1 .

C. y  x 4  8 x 2  1 .

D. y  x 4  2 x 2  1 .

QU Y

Câu 28 . Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

KÈ

x 3 . x2

DẠ

A. y 

B. y 

1  3x . x2

C. y 

x 1 . x2

D. y 

x 3 . x  2

Câu 29. Một người gửi ngân hàng 100 tr theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5% một tháng (không đổi trong suốt quá trình gửi ). Sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó có nhiều hơn 125 tr. A. 44 tháng.

B. 45 tháng.

C. 46 tháng.

D. 47 tháng.

Trang 5

Ôn Tập HKI

FI CI A

Câu 30. Cho hai hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng y  3 cắt đồ thị tại các điểm có hoành độ x1 , x2 . Biết rằng x2  2 x1 , giá trị của 3

B. 3 .

1 . 3

ƠN

a bằng: b

D. 2 .

Câu 31. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 1  6 x 1  36 x   2 là: 5

B. 0 .

A. log 6 5 .

C. 5 .

D. 1 .

 ACB  30

9a3

KÈ

QU Y

Câu 32. Cho lăng trụ ABC. ABC  có AC  a 3 , BC = 3a , (tham khảo hình vẽ). Gọi H là điểm nằm trên cạnh BC sao cho HC  2 HB . Hai mặt phẳng  AAH  và  ABC  cùng vuông góc với  ABC  . Cạnh bên hợp với đáy một góc 60° . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là:

Câu 33. Cho phương trình 3x .4 x 1 

A. T  1 .

3a3 4

3 3a3 4

9a3 2

1  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính T  x1.x2  x1  x2 . 3x

B. T  log 3 4 .

C. T   log 3 4 .

D. T  1 .

DẠ

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABCABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A (tham khảo hình vẽ), AB  a 3 , BC  2a , đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng  BCC B  một góc 30 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:

Trang 6

Ôn Tập HKI

C. 3 a 2 .

B. 4 a 2 .

C B

A. 6 a 2 .

FI CI A

D. 24 a 2 .

x 3 có đồ thị  H  , biết tiếp tuyến của đồ thị  H  tại điểm có hoành độ bằng x2 x  1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B phân biệt . Tính diện tích S của tam giác AOB .

Câu 36. Tập

m.9

hợp x2  2 x

B. S  2 . tất

cả

  2m  1 .6

x2  2 x

A.  0;    .

các

C. S 

giá

 m.4

x2  2 x

1 . 2

A. S  1 .

ƠN

Câu 35 . Cho hàm số y 

trị

thực

của

tham

1 D. S   . 2

số

để

phương

trình

 0 có nghiệm thuộc khoảng  0; 2  là:

B.  6;    .

C.   ;0  .

D.  6;    .

a 2 (Tham khảo hình vẽ). Góc 3 bằng 30 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ

giữa mặt phẳng ABC. ABC  .

QU Y

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh

 ABC 

và mặt đáy

 ABC 

KÈ

DẠ

a3 2 A. . 54

C I B

a3 6 B. . 36

a3 6 C. . 108

a3 6 D. . 324

Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f  x   ln  x 2  1  mx  1 đồng biến trên khoảng   ;    là: Trang 7

Ôn Tập HKI B.   ; 1 .

A.  1;    .

C.  1;1 .

D.   ; 1 .

theo một đường tròn đi qua ba điểm A , B , C biết AB  6  cm  , BC  8  cm  , CA  10  cm

FI CI A

S 

Câu 39. Cho mặt cầu  S  . Một mặt phẳng  P  cách tâm của mặt cầu một khoảng bằng 6  cm  cắt mặt cầu (tham khảo hình vẽ). Đường kính của mặt cầu  S  bằng: B. 61 .

D. 2 61 .

C. 20 .

A. 14 .

ƠN

Câu 40. Tính tổng T các nghiệm của phương trình log 10 x    3log 100 x   5 A. T  11 .

B. T  12 .

C. T  10 .

D. T  110 .

QU Y

Câu 41 . Một cửa hàng xăng dầu cần làm một cái bồn chứa hình trụ (có nắp) bằng tôn có thể tích 16 m3 . Tìm bán kính đáy của bồn cần làm sao cho tốn ít vật liệu nhất? B. 2 m .

A. 2, 4 m .

C. 1, 2 m .

D. 0,8 m .

Câu 42 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của OA (tham khảo hình vẽ). Biết góc giữa mặt phẳng  SCD  và mặt phẳng  ABCD  bằng 600 , thể tích của khối chóp S . ABCD bằng

KÈ

C a

O A

5 2a 3 . 4

DẠ A.

3 3a 3 . 2

Câu 43. Hình vẽ sau là đồ thị hàm số y 

3a 3 . 4

3a 3 . 3

ax  b  abcd  0, ad  bc  0  . Khẳng định nào sau đây là khẳng cx  d

định đúng? Trang 8

Ôn Tập HKI B. ad  0, ab  0 .

C. ad  0, ab  0 .

D. bd  0, ab  0 .

FI CI A

A. bd  0, ad  0 .

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2m2 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt. A. m  2 .B. m  2 .C. 2  m  2 . D. m  2 .

A. 4.

ƠN

Câu 45 . Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 ( x  1)  log 2 (mx  8) có hai nghiệm thực phân biệt là B. 5.

C. Vô số.

D. 3.

QU Y

Câu 46. Cho mặt cầu tâm I bán kính R . Trong mặt cầu có một hình trụ nội tiếp (hai đường tròn đáy của hình trụ nằm trên mặt cầu – tham khảo hình vẽ). Tìm bán kính r của đáy hình trụ sao cho thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất.

R 6 . 3

KÈ

A. r 

B. r 

2R . 3

h I

r A

C. r 

R . 3

D. r 

2R . 3

DẠ

Câu 47. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  , hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ:

Trang 9

FI CI A

Ôn Tập HKI

A. 4 .

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là C. 3 .

B. 1 .

D. 2 .

ƠN

Câu 48 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  cận.

A. m  2 .

m  2   m  2 C.   . 5  m  2

m  2 D.  .  m  2

B. 2  m  2 .

x 1 có 3 đường tiệm x  2mx  4 2

Câu 49. Biết log 7  x;log 5 100  y. Hãy biểu diễn log 25 56 theo x và y . xy  3 y  6 . 4

xy  y  6 . 4

QU Y

xy  3 y  6 . 4

Câu 50. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình biệt. B. 17 .

C. 18 .

xy  3 y  6 . 4

x 3  7 x  1  m  2 x  1 có hai nghiệm phân D. 15 .

DẠ

KÈ

A. 16 .

Trang 10

Ôn Tập HKI

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Câu 1.

Tậpnghiệm S của phương trình log 3  2 x  1  log 3  x  1  1 là A. S  1 .

B. S  4 .

C. S  2 . Lời giải

D. S  3 .

Chọn B

FI CI A

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 15

Cách 1 - Dùng MTCT: nhập log 3  2 x  1  log 3  x  1  CALC X=4 kết quả được 1 nên chọn B.

ƠN

2 x  1  0  x 1 Cách 2 – Giải tự luận:Điều kiện:  x 1  0

Câu 2.

2x 1  2x 1  Phương trình trở thành: log 3   3  2 x  1  3  x  1  x  4 ( thỏa đk).  1 x 1  x 1  Chọn B.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 6cm . Tính đội dài đường chéo của thiết diện qua trục của hình trụ đã cho. B. 5cm .

QU Y

A. 6cm .

D. 8cm .

Lời giải

KÈ

Chọn C

C. 10cm .

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD . Có AB  CD  2r  8cm ; AD  l  h  6cm .

DẠ

ACD vuông tại D nên: AC  AD 2  DC 2  10cm .

Câu 3.

Cho hình hộp chữ nhật có thể tích là V , đáy là hình vuông cạnh a . Diện tích toàn phần của hình hộp đó bằng.

Trang 11

Ôn Tập HKI 4V  2a 2 . a

V  2a 2 . a

8V  2a 2 . a

3V  2a 2 . a

Chọn A

ƠN

Theo giả thiết ta có : V  DA.DC.DD '  a .a .DD ' nên DD ' 

V a2

V 4V .a  2a.a   2a 2 . 2 a a Nghiệm của phương trình log 25  x  1  0,5 là

Vậy Stp  4 DD '.DA  2 AB. AD  4

Câu 4.

FI CI A

Lời giải

A. x  6 .

B. x  6 .

QU Y

C. x  11,5 .

Chọn D

D. x  4 .

Lời giải

Ta có: log 25  x  1  0,5  x  1  25 2  x  1  5  x  4 .

KÈ

Câu 5.

 a 3  Rút gọn biểu thức M   3 1  b   

A. M  a 3 .

3 1

a 1 3 ta được: b 2

B. M  a 2 3 .

C. M  a 2 .

D. M  a .

Lời giải

Chọn C

DẠ

 a 3  Ta có: M   3 1  b   

Câu 6.

3 1

a 1 3 a 3 3 .a 1  b 2 b 2 .b 2

 a2 .

Cho mặt cầu S  O; R  và đường thẳng  d  cắt nhau tại hai điểm B, C sao cho BC  R 3 (Tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng  d  bằng

Trang 12

R . 2

B. R 3 .

FI CI A

Ôn Tập HKI

C. R 2 .

D. R .

Lời giải

ƠN

Chọn A

Gọi I là trung điểm của BC suy ra tam giác OBI vuông tại I và BI 

BC R 3  . 2 2 2

Nghiệm của phương trình 2 x  2 x 1  3x  3x 1 là A. x  log 3 4

B. x  1 .

C. x  log 3 2

3 . 4

D. x  log 4 3

2 . 3

Lời giải

KÈ

Chọn C

3 . 2

Câu 7.

QU Y

R 3 R Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng  d  bằng OI  OB  BI  R     . 2  2  2

3 3 3 Ta có: 2 x  2 x 1  3x  3x 1  3.2 x  4.3x      x  log 3 . 2 4 2 4 Cho hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao là a . Diện tích xung quanh hình nón bằng

Câu 8.

DẠ

A. 2 a 2 .

B.  a 2 .





2  1  a2 .

1 D.  a 2 . 3

Lời giải

Chọn A Đường sinh: l  h 2  r 2  2a . Diện tích xung quanh là S xq   rl  2 a 2 .

Trang 13

Ôn Tập HKI

A. 2a. .

B. a 2 .

a . 2

D. 2 2. a .

Lời giải Chọn B





  a   2a . 2



Câu 10. Tập nghiệm S của bất phương trình 2  3



x 3 x 1

A. S   ;1   3;   . B. S   ;3 .



 2 3

x  1 Điều kiện:  . x  3



 x  3   x  1   x  1 x  3 2







x 3 x 1





x 1 x 3

 2 3

 2 3





x 1 x 3



D. S  1;   .

x 3 x 1  x 1 x 3

 0   x  1 x  3  0  1  x  3 .

QU Y



 2 3

ƠN

Chọn C

x 3 x 1

là:

C. S  1;3 . Lời giải

Ta có: 2  3



x 1 x 3

Ta có: r 

3a, chiều cao là a . Tính bán kính đáy của hình nón đó theo a.

Cho hình nón có đường sinh bằng

FI CI A

Câu 9.

Tập nghiệm của bất phương trìnhlà: S  1;3 . Câu 11. Nghiệm của phương trình 52 x1  125 là:

3 . 2

5 . 2

C. x  1 .

D. x  3 .

Lời giải

KÈ

Chọn C

B. x 

A. x 

Ta có: 52 x 1  125  52 x 1  53  2 x  1  3  x  1 . Câu 12. Cho mặt cầu  S1  có bán kính là R1 , mặt cầu  S 2  có bán kính là R2 . Biết R2  2R1 , tính tỉ số diện

tích của mặt cầu  S 2  và mặt cầu  S1  .

DẠ

A. 2 .

B. 4 .

1 . 2

D. 3 .

Lời giải

Chọn B

Trang 14

Ôn Tập HKI Diện tích của mặt cầu  S1  là: S1  4 R12 Diện tích của mặt cầu  S 2  là: S 2  4 R22  4  2 R1   16 R12

S 2 16 R12  4. S1 4 R12

Câu 13. Cho log 3  m . Tính log1000 81 theo m . A. log1000 81  3m .

B. log1000 81 

3 m. 4

C. log1000 81  4m .

D. log1000 81 

4 m. 3

Lời giải

FI CI A



Chọn D

ƠN

4 4 Ta có log1000 81  log103 34  log 3  m . 3 3

Câu 14. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1 là: 2

1  A. S   ; 2  . 2 

C. S   1; 2  .

B. S   ; 2  .

D. S   2;   .

Lời giải

Chọn A

QU Y

x  2 x 1  2x 1 1   Ta có log 1  x  1  log 1  2 x  1   1   x  2. 2 2 x  1  0 2 2  x  2 1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 2  . 2 

Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Biết

DẠ

KÈ

AB  a , AC  a 3 , SB  a 5 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC .

Trang 15

Ôn Tập HKI

a3 6 A. . 4

a 3 15 B. . 6

a3 6 C. . 6

FI CI A

a3 2 D. . 3

ƠN

Lời giải Chọn D

Ta có BC  AC 2  AB 2  3a 2  a 2  a 2 và SA  SB 2  AB 2  5a 2  a 2  2a . 1 1 a3 2 Thể tích của khối chóp S . ABC bằng V  .SA. AB.BC  .2a.a.a 2  . 6 6 3

Câu 16. Cho hàm số y  2 x  ln 1  2 x  . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

QU Y

hàm số trên  1;0 . Khi đó M  m bằng: B. 2  ln 3 .

A.  1 .

ChọnD

C. 0 .

D.  2  ln 3 .

Lờigiải

1  Tập xác định: D   ;  . 2 

2 4x .  1 2x 2x 1

KÈ

Ta có: y  2 

y  0  x  0   1;0 .

Khi đó y  1  2  ln 3 ; y  0   0 .

DẠ

Vậy M  0 và m  2  ln 3 . Suy ra M  m  2  ln 3 .

Câu 17. Tập xác định của hàm số y   2  x 2 



 

A.  ; 2 







3 5

là:



2 ; .B.  \  2; 2 .

Trang 16

Ôn Tập HKI







C.  2 ; 2 .



D.  2 ; 2 .

Lờigiải



FI CI A

Chọn C



Hàm số xác định khi: 2  x 2  0  x   2; 2 .





Vậy tập xác định của hàm số là D   2; 2 . 1 x

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

3 Câu 18. Cho hàm số y  2 x .  5

A.Hàm số đồng biến trên 0;  . B.Hàm số nghịch biến trên tập  .

ƠN

C.Hàm số đồng biến trên  ;1 và nghịch biến trên 1;  . D. Hàm số đồng biến trên tập  . ChọnD 1 x

3 Ta có: y  2 .   5 x

Lờigiải

3  10  3  10  10  .    y  .   ln  0, x  . 5  3 5  3 3

QU Y

Vậy hàm số đồng biến trên tập  .

Câu 19. Với mọi số thực dương x, y tùy ý. Đặt log 3 x  a; log 3 y  b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 x  9  a  2b  A. log 27  .   2  y  3

 x  9  2a  b  D. log 27  .   2  y 

 x  2a  b C. log 27  .   2  y 

KÈ

 x  a  2b B. log 27  .   2  y 

Lời giải

Chọn B

DẠ

 x  x x 1 a  log 3 x  log 3 y  log 3 x  log 3 y   b Ta có: log 27    log 33    log 3 y 2 2  y   y  a  2b .  2

Câu 20. Hàm số y  x 4  2 x3  2019 có bao nhiêu điểm cực trị: A. 0 .

B. 1.

C. 3 .

D. 2 .

Trang 17

Ôn Tập HKI Lờigiải

Chọn B

FI CI A

TXĐ: D   .  x0 Ta có: y  4 x  6 x ; y  0  4 x  6 x  0   x   3 2  3

Bảng xét dấu y  :

ƠN

3 Hàm số đạt cực tiểu tại x   ; tại x  0 thì y  không đổi dấu nên hàm số đã cho có 1 điểm cực 2 trị.

B. x 

A. x  7 .

7 . 2

C. x  log 2 7 .

Câu 21. Nghiệm của phương trình 2 x  7 là

D. x  log 7 2 .

Lời giải

QU Y

Chọn C Ta có: 2 x  7  x  log 2 7 .

R 6 . Lấy 2 điểm A   O  và điểm B   O  sao cho AB  R 2 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng AB và OO là.

DẠ

KÈ

Câu 22. Cho hình trụ với hai đường tròn đáy là  O  và  O  , bán kính đáy bằng R , trục OO 

Trang 18

B. 75 .

C. 30 .

D. 60 .

ƠN

A. 45 .

FI CI A

Ôn Tập HKI

Lời giải Chọn C

QU Y

Phác họa lại hình vẽ

KÈ

R 6 R 10 ; OA  OB  ; AOO vuông tại O và OOB vuông tại O 2 2      . AO  OB OO   OO. AB cos  AB , OO   cos OO , AB   OO. AB OO. AB

Ta có: OO 









    OB OB.cosO OB OO.OB OO.OB.cosO    OO. AB OO. AB AB

DẠ

R 6 OB OO OO 3  .   2  AB OB AB R 2 2

  OO , AB   30

Trang 19

Ôn Tập HKI Câu 23. Hàm số y  e x .log  x 2  1 có đạo hàm là.

  2x . B. y  e x  2   x  1 .ln10   

  1 . C. y  e x  2   x  1 .ln10   

  2x . D. y  e x  log  x 2  1  2   x  1 .ln10    

FI CI A

Lời giải

Chọn D

y  e x log  x 2  1  

  1 . A. y  e x  log  x 2  1  2   x  1 .ln10    

  2x 2x x x 2  .e  e log x  1    x 2  1 .ln10    x 2  1 .ln10   





ƠN

Câu 24. Số nghiệm của phương trình log 1 x3  2 x 2  3 x  4  log 2  x  1  0 là: 2

B. 3 .

A. 1 .

C. 2 .

D. 0 .

Lời giải Chọn A

QU Y

x  1 log2  x3  2x2  3x  4  log2  x 1   3 2  x  2x  3x  4  x 1

KÈ

  x  1  L  1  21 3 2  x  2 x  4 x  5  0   x   L 2   x  1  21 TM    2 Đối chiếu điều kiện phương trình có 1 nghiệm.

Câu 25 . Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x1 

A. S   1;    .

B. S   2;    .

1  0 là: 5

C. S  1;    .

D. S    ;  2  .

Lời giải

DẠ

Chọn B

1 Ta có 5 x 1   0  5 x 1  51  x  1  1  x  2 . 5

Trang 20

Ôn Tập HKI

để hàm số nghịch biến trên   ;    B. 3 .

D. 4 .

C. 7 .

FI CI A

A. 6 .

Câu 26. Cho hàm số y   x3  mx2   4m  9 x  3 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

Lời giải Chọn C Ta có: y  3 x 2  2mx  4m  9

a  3  0  9  m  3 2   m  12m  27  0

Hàm số nghịch biến trên   

Mà m    m  9;  8;...;  3 . Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

B. y  x  3 x 2  1 .

A. y  x3  3 x 2  1 .

QU Y

ƠN

Câu 27. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.

KÈ

C. y  x 4  8 x 2  1 .

D. y  x 4  2 x 2  1 . Lời giải

Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy:

Loại đáp án A vì hàm trị tuyệt đối luôn dương.

DẠ

Loại đáp án C, D vì khi tính giá trị cực đại, cực tiểu ko đúng. Chọn đáp án B vì: đây là đồ thị của hàm y  f  x   x  3 x 2  1 3

Hàm số y  x3  3 x 2  1 có đồ thị như sau:

Trang 21

FI CI A

Ôn Tập HKI

Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy ta được đồ thị hàm số Suy ra hàm số y  f  x   x  3 x 2  1

QU Y

ƠN

DẠ

KÈ

Câu 28 . Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

Trang 22

Ôn Tập HKI x 3 . x2

B. y 

1  3x . x2

C. y 

x 1 . x2

D. y 

x 3 . x  2

A. y 

FI CI A

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là x  2 và tiệm cận ngang có phương trình là y  1 nên loại B và D Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm  3;0  .Vậy chọn A

B. 45 tháng.

C. 46 tháng.

D. 47 tháng.

Chọn B

ƠN

Lời giải Số tiền thu được sau n tháng là Pn  100 1  0,5% 

 125  Ta có Pn  125  n  log 1 0,5%     44, 7 .  100 

Vậy sau ít nhất 45 tháng thì người đó có nhiều hơn 125 tr.

KÈ

QU Y

Câu 30. Cho hai hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng y  3 cắt đồ thị tại các điểm có hoành độ x1 , x2 . Biết rằng x2  2 x1 , giá trị của

DẠ

bằng: A.

B. 3 .

1 . 3

D. 2 .

Lời giải

Chọn A

Trang 23

a b

Ôn Tập HKI

a a Suy ra a  2b     2   3 2 . b b 3

Câu 31. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 1  6 x 1  36 x   2 là: 5

B. 0 .

A. log 6 5 .

C. 5 .

FI CI A

 x2  a 3 log a x2  log b x1  3    x1  b3 Ta có  x  2 x  2 1 x  2x 1  2

D. 1 .

Lời giải Chọn B

ƠN

6 x  1 x  0  Phương trình tương đương 6 x 1  36 x  5  36 x  6.6 x  5  0   x . x  log 5 6  5 6   Vậy tích các nghiệm bằng 0 .

9a3 4

KÈ

QU Y

Câu 32. Cho lăng trụ ABC. ABC  có AC  a 3 , BC = 3a ,  ACB  30 (tham khảo hình vẽ). Gọi H là điểm nằm trên cạnh BC sao cho HC  2 HB . Hai mặt phẳng  AAH  và  ABC  cùng vuông góc với  ABC  . Cạnh bên hợp với đáy một góc 60° . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là:

3a3 4

3 3a3 4

9a3 2

Lời giải

DẠ

Chọn A

Trang 24

FI CI A

Ôn Tập HKI

ƠN

1 3a 2 3 Ta có SABC  CB.CA.sin C  . 2 4

  AAH    ABC   Từ giả thiết   ABC    ABC   AH   ABC  .   AAH    ABC   AH

Do đó góc hợp bởi cạnh bên AA và đáy  ABC  là  AAH  60 . Xét tam giác AAH ta có



QU Y

AH 2  AC 2  HC 2  2 AC.HC.cos C 



  2a   2. 3a.2a cos 30  a 2 nên AH  a . 2

B. T  log 3 4 .

KÈ

A. T  1 .

Xét tam giác ACH vuông tại H ta có AH  AH .tan 60  a 3 . 3a 2 3 9a3 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là: V  AH .SABC  a 3. .  4 4 2 1 Câu 33. Cho phương trình 3x .4 x 1  x  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính T  x1.x2  x1  x2 . 3 C. T   log 3 4 .

D. T  1 .

Lời giải

Chọn D

2 1  0  3x  x.4 x 1  1 1 . x 3

Ta có 3x .4 x 1 

DẠ

Lấy logarit hóa hai vế của phương trình 1 theo cơ số 3 ta có 1   x 2  x    x  1 log 3 4  0

 x  1   x  1 x  log 3 4   0   .  x   log 3 4

Vậy phương trình có hai nghiệm thỏa mãn T  x1.x2  x1  x2   1  log 3 4   1  log 3 4  1 .

Trang 25

Ôn Tập HKI

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABCABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A (tham khảo hình vẽ), AB  a 3 , BC  2a , đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng  BCC B  một góc 30 . Diện tích mặt

C. 3 a 2 .

B. 4 a 2 .

ƠN

C B

A. 6 a 2 .

FI CI A

cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:

D. 24 a 2 .

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn A

DẠ

Vì tam giác ABC vuông tại A , AB  a 3 ; BC  2a nên AC  a . Kẻ AH  BC  AH 

AB. AC a.a 3 a 3 . Vì ABCABC  là hình lăng trụ đứng và   BC 2a 2

AH  BC  AH   BCC B    AC  ;  BCC B     AC  ; HC     AC H  30

Trang 26

Ôn Tập HKI nên AC   2 AH  a 3  CC   AC 2  AC 2  3a 2  a 2  a 2 .

Gọi M , M  lần lượt là trung điểm của BC , BC  thì MM  // CC   MM   CC  ; MM    ABC  .

FI CI A

Do đó MM  là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , gọi I là trung điểm của MM  thì I là tâm mặt cấu ngoại tiếp hình lăng trụ ABCABC  , bán kính mặt cầu là: 1 1 1 a 6 . R  IC  BC  CC 2  BC 2  2a 2  4a 2  2 2 2 2 Diện tích mặt cầu là: S  4 R 2  6 a 2 .

A. S  1 .

B. S  2 .

C. S 

1 . 2

Câu 35 . Cho hàm số y 

1 D. S   . 2

ƠN

Lời giải Chọn C 1

 x  2

; y 1  1 ; y 1  2 .

Ta có y 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng x  1 là: y  1 x  1  2  y  x  1 .

QU Y

Tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm A  0;1 , cắt trục hoành tại điểm B  1;0  . 1 1 Diện tích tam giác AOB là: S  OA.OB  . 2 2

m.9

hợp x2  2 x

tất

  2m  1 .6

A.  0;    .

KÈ

Chọn B

m.9

x2  2 x

  2m  1 .6 x2  2 x

  3 2   m.      2    

DẠ

cả

3 Đặt t    2

x2  2 x

Câu 36. Tập

x2  2 x

các

 m.4

giá

x2  2 x

trị

thực

của

tham

số

để

phương

 0 có nghiệm thuộc khoảng  0; 2  là:

B.  6;    .

C.   ;0  .

D.  6;    .

Lờigiải

 m.4

x2  2 x

3   2m  1 .   2

 0  m.

2 x 2 x

  2m  1 .

2 x

m0

x2  2 x

m  0.

,  t  0  , phương trình đã cho trở thành: mt 2   2m  1 t  m  0 * .

2  x   0; 2   t   ;1 3 

Trang 27

trình

Ôn Tập HKI Khi đó yêu cầu đề bài tương đương với tìm m để phương trình * có nghiệm thuộc khoảng

FI CI A

t . t  2t  1 t 1 t2  f  t   Đặt f  t   2 t  2t  1 t 2  2t  1 mt 2   2m  1 t  m  0  m 

2   3 ;1 . 2





ƠN

BBT:

2  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình * có nghiệm thuộc khoảng  ;1 khi và chỉ khi 3  m  6. a 2 (Tham khảo hình vẽ). Góc 3 bằng 30 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh

 ABC 

và mặt đáy

 ABC 

QU Y

giữa mặt phẳng ABC. ABC  .

KÈ

A I B

a3 2 . 54

DẠ A.

a3 6 . 36

a3 6 . 108

a3 6 . 324

Lời giải

Chọn C

Trang 28

Ôn Tập HKI Ta có ABC. ABC  là lăng trụ đứng nên AA   ABC  .

FI CI A

Gọi I là trung điểm của BC . Do tam giác ABC đều nên AI  BC và 3 a 2 3 a 6 AI  .BC  .  2 3 2 6

Mặt khác AA  BC nên BC   AAI  . Do đó góc giữa mặt phẳng  ABC  và mặt đáy  ABC  là góc AIA và bằng 30 .

a 6 1 a 2 .  . 6 6 3

Xét tam giác vuông AIA có: AA  AI .tan 30 

Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là: VABC . ABC   AA.S ABC 

a 2 1 a 2 a 6 a3 6 . . .  6 2 3 6 108

Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f  x   ln  x 2  1  mx  1 đồng biến trên

ƠN

khoảng   ;    là: B.   ; 1 .

A.  1;    .

C.  1;1 .

D.   ; 1 .

Lời giải

Chọn B Ta có f   x  

2x  m . Hàm số đồng biến trên khoảng   ;    khi và chỉ khi x 1 2

Xét hàm số g  x  

 x  1 2  2x2 2x   g x  g x  0  trên có và      x  1 2 x2  1   x2  1

KÈ

Bảng biến thiên

2x 2x  m  0 , x    Min 2 m   ;   x  1 x 1

QU Y

f  x   0 , x   

∞

g'(x) g(x)

0 0

1 +

+ ∞

0 1

-1

Y DẠ

2x  1   ;   x  1

Suy ra Min

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

  ;    khi và chỉ khi m  1 .

Trang 29

Ôn Tập HKI Câu 39. Cho mặt cầu  S  . Một mặt phẳng  P  cách tâm của mặt cầu một khoảng bằng 6  cm  cắt mặt cầu theo một đường tròn đi qua ba điểm A , B , C biết AB  6  cm  , BC  8  cm  , CA  10  cm

S 

B. 61 .

D. 2 61 .

C. 20 .

A. 14 .

FI CI A

(tham khảo hình vẽ). Đường kính của mặt cầu  S  bằng:

ƠN

Lời giải

Chọn D

Gọi bán kính của mặt cầu  S  là R , bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng  P  và mặt cầu

Ta có R  r 2  h 2

là h  6  cm  .

QU Y

 S  là r , khoảng cách từ tâm của mặt cầu  S  đến mặt phẳng  P 

Tam giác ABC có AB 2  BC 2  62  82  1002  CA2 suy ra tam giác ABC vuông ở B suy ra CA r  5  cm  Suy ra R  r 2  h 2  52  62  61 2

Vậy đường kính của mặt cầu là 2 R  2 61

KÈ

Câu 40. Tính tổng T các nghiệm của phương trình log 10 x    3log 100 x   5 A. T  11 .

C. T  10 .

B. T  12 .

D. T  110 .

Lời giải

Chọn A

log 10 x    3log 100 x   5  1  log x   3  2  log x   5 2

DẠ

log x  0  x 1  log 2 x  log x  0     log x  1  x  10

Trang 30

Ôn Tập HKI Vậy T  11 .

B. 2 m .

A. 2, 4 m .

C. 1, 2 m .

D. 0,8 m .

Lời giải

Chọn B Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của bồn hình trụ 16 r2

Khi đó 16   r 2 h  h 

FI CI A

Câu 41 . Một cửa hàng xăng dầu cần làm một cái bồn chứa hình trụ (có nắp) bằng tôn có thể tích 16 m3 . Tìm bán kính đáy của bồn cần làm sao cho tốn ít vật liệu nhất?

Dấu bằng xảy ra 

ƠN

 16  8 8  Diện tích toàn phần của bồn là: S  2 rh  2 r 2  2   r 2   2    r 2   24 .  r  r r  8  r2  r  2 r

Vậy với r  2 thì sẽ tốn ít vật liệu nhất để làm bồn.

Câu 42 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của OA (tham khảo hình vẽ). Biết góc giữa mặt

QU Y

phẳng  SCD  và mặt phẳng  ABCD  bằng 600 , thể tích của khối chóp S . ABCD bằng

KÈ

5 2a 3 . 4

DẠ

C a

O A

H B

3 3a 3 . 2

3a 3 . 4

3a 3 . 3

Lời giải

Chọn C

Trang 31

Ôn Tập HKI

600

K a

O H B

FI CI A

Ta có S ABCD  a 2 .

Kẻ HK  DC  K  DC , HK / / AD   2  .

ƠN

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OA . Khi đó SH   ABCD   DC  SH 1 .

Từ 1 và  2  suy ra DC   SHK  hay góc giữa

Vậy VS . ABCD

  600 . và  ABCD  là SKH

3 3a   3a . 3  3a 3 .  SH  HK .tan SKH AD  4 4 4 4

1 2 3a 3 a 3 3 1 .   S ABCD .SH  a . 3 4 4 3

QU Y

Ta có HK 

 SDC 

Câu 43. Hình vẽ sau là đồ thị hàm số y  định đúng?

B. ad  0, ab  0 .

C. ad  0, ab  0 .

D. bd  0, ab  0 .

DẠ

KÈ

A. bd  0, ad  0 .

ax  b  abcd  0, ad  bc  0  . Khẳng định nào sau đây là khẳng cx  d

Trang 32

Ôn Tập HKI Lời giải ax  b  abcd  0, ad  bc  0  có: cx  d

 Tiệm cận đứng: x    Tiệm cận ngang: y 

FI CI A

Đồ thị hàm số y 

Chọn B

d . c

a . c

 b   Giao với trục Ox : A   ;0  .  a   b  Giao với trục Oy : B  0;  .  d

ƠN

Do abcd  0  a, b, c, d  0 . Dựa vào hình vẽ ta thấy:

d d  0  0. c c

1

Tiệm cận ngang nằm “phía trên” trục Ox , suy ra: y 

a a  0  0. c c

 2

Tiệm cận đứng nằm “bên trái” trục Oy , suy ra: x  

ad  0  ad  0 do c 2  0, c  0 . 2 c

QU Y

Từ 1 và  2  ta có:

Trên trục Ox , giao điểm với trục Ox nằm “bên phải” điểm O  x  

 3 b  0  ab  0  4  a

Từ  3 và  4  ta có: ad  0, ab  0 .

KÈ

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2m2 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt. A. m  2 . B. m  2 . C. 2  m  2 . D. m  2 . Lời giải

Chọn A

DẠ

Đặt t  2 x  0 ta có phương trình t 2  2mt  m  2  0 1 .

Trang 33

Ôn Tập HKI

   0  Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi 1 có hai nghiệm dương phân biệt   S  0 P  0 

FI CI A

  m  1  m  m  2  0  m  2     2m  0  m  0  m  2 . m  2  0 m  2    2

A. 4.

B. 5.

C. Vô số.

Chọn D Ta có

D.3.

ƠN

Lời giải

Câu 45 . Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 ( x  1)  log 2 (mx  8) có hai nghiệm thực phân biệt là

log 2 ( x  1)  log 2 (mx  8)

QU Y

x  1   9 m  x  x  2

x 1  0 x 1  0 x 1  0    mx  8  0  mx  8  0  2 ( x  1)  mx  8 log ( x  1) 2  log (mx  8) 2 log ( x  1)  log (mx  8) 2 2   2 2

1

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  pt (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

9  0  x  3 x2

KÈ

f ( x)  1 

9  2 trên khoảng (1; ) x

Xét hàm số f ( x)  x 

DẠ

Bảng biến thiên:

Trang 34

FI CI A

Ôn Tập HKI

Từ bảng biến thiên suy ra 4  m  8 . Vậy m  5;6;7 .

ƠN

QU Y

A. r 

R 6 . 3

B. r 

2R . 3

C. r 

R . 3

D. r 

2R . 3

Lời giải

Chọn A

KÈ

h I

r O1

DẠ

Gọi h là chiều cao của khối trụ. Ta có: R 2  r 2 

h2  h  2 R2  r 2 . 4

Trang 35

Ôn Tập HKI

Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: 3

 r2 r2    R2  r 2   r2 r2 4 3 R 3 . V  4 . .  R 2  r 2   4  2 2   2 2 3 9     r2 R 6 .  R2  r 2  r  2 3 4 3 R 3 R 6 Vậy khối trụ đạt thể tích lớn nhất V  khi r  . 9 3

Dấu "  " xảy ra khi

r2 r2 . . R2  r 2  . 2 2

FI CI A

Thể tích của khối trụ: V  2 r 2 R 2  r 2  4

QU Y

ƠN

Câu 47. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  , hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ:

KÈ

A. 4 .

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải

Chọn A

DẠ

 x  x1 x  x 2 Từ đồ thị, ta thấy: f '  x   0    x  x2  x3  x4  .  x  x3 1   x  x4 Bảng biến thiên

Trang 36

FI CI A

Ôn Tập HKI

Vậy hàm số y  f  x  có 4 điểm cực trị. Câu 48 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  cận.

ƠN

A. m  2 .

m  2   m  2 C.   . 5  m  2

m  2 D.  .  m  2

B. 2  m  2 .

x 1 có 3 đường tiệm x  2mx  4 2

Lời giải

Chọn C x 

QU Y

lim y  0, lim y  0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  0, m .

x 

Do đó đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận  phương trình x 2  2mx  4  0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

KÈ

5  m 2  4  0    0 m  2      5  5 m2 m  2 m     2   m  2 .

Câu 49. Biết log 7  x;log 5 100  y. Hãy biểu diễn log 25 56 theo x và y . xy  3 y  6 . 4

DẠ

xy  y  6 . 4

xy  3 y  6 . 4

xy  3 y  6 . 4

Lời giải

Chọn A Ta có: y  log 5 100  log 5 22.52  log 5 22  log 5 52  2 log 5 2  2  log 2 5 

2 . y2

Trang 37

Ôn Tập HKI

 log 2 7 2  xy  log 2 7  x.log 2 10  x 1  log 2 5   x 1  .  log 2 10  y2 y2

x  log 7 

xy log 2 56 log 2 2 .7 3  log 2 7 y  2 xy  3 y  6 Khi đó: log 25 56      . 2 log 2 25 log 2 52 2 log 2 5 4 2. y2

Câu 50. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình biệt. B. 17 .

x 3  7 x  1  m  2 x  1 có hai nghiệm phân

C. 18 .

D. 15 .

A. 16 .

FI CI A

3

Lời giải Chọn D

1 . 2

Xét hàm số f  x    x 3  4 x 2  3 x với x 

ƠN

1  2 x  1  0 x   x  7x 1 m  2x 1   3 2 2  x  7 x  1  m  (2 x  1)  x3  4 x 2  3x  m  3

x  3 Ta có f   x   3 x  8 x  3, f   x   0   . x   1 3 

Bảng biến thiên:

QU Y

1 2

f '( x)



KÈ

f ( x)

19 8



Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

19  m  18 . 8

DẠ

Vậy có 15 giá trị nguyên.

Trang 38

Đề 16

Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

2x 1 3 2 . D. y  x  x  3x  2 . x 1 Một khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3cm , khoảng cách giữa hai đáy bằng 4 cm . Thể tích của khối lăng trụ đó là A. 54 3 cm3 . B. 18 3 cm3 . C. 36 3 cm3 . D. 48 3 cm3 . Hình lập phương có số mặt là A. 6 . B. 10 . C. 4 . D. 12 .

Câu 2.

Câu 3. Câu 4.

Cho hàm số y  x3  3x2  5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên   ;0  .

3 2 B. y  x  x  x  5 . C. y 

4 A. y  x  4 .

B. Hàm số đồng biến trên  0; 2  .

C. Hàm số đồng biến trên 1;   .

ƠN

Câu 1.

FI CI A

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Ôn Tập HKI

D. Hàm số nghịch biến trên  0; 2  .

QU Y

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên:

Tìm số nghiệm của phương trình: 3 f  x   4  0. A. 3 .

D. 0 .

Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là A. 4. B. 6 . C. 8 . D. 10 . ax  b Cho hàm số f ( x)   a, b, c, d  , a  0  có bảng biến thiên như sau: cx  d

DẠ

Câu 7.

C. 4 .

KÈ

Câu 6.

B. 2 .

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. b  0 , c  0 , d  0 B. b  0 , c  0 , d  0 Trang 1

Ôn Tập HKI

FI CI A

Câu 8.

C. b  0 , c  0 , d  0 D. b  0 , c  0 , d  0 4 2 Xác định các hệ số a , b , c để hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên.

1 ; b  2 ; c  2 . 4 1 C. a  ; b  2 ; c  2 . 4

A. a 

B. a  4 ; b  2 ; c  2 .

D. a  4 ; b  2 ; c  2 .

B. 3 y  x  1  0 .

C. 3 y  x  1  0 .

D. 3 y  x  1  0 .

hàm số trên tại điểm M là A. 3 y  x  1  0 .

x 1 với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị x2

ƠN

Câu 9. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y 

QU Y

Câu 10. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3. B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . D. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. 4 2 Câu 11. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f  x   x 10x  3 là A. ( 5; 22) .

B. (5; 22) .

C. (0;3) .

D. ( 5; 22) .

KÈ

Câu 12. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên, hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng

DẠ

 0;2 .

Trang 2

A. 1.

C. 3.

B. 2.

2x  3 có bao nhiêu điểm cực trị x 1 A. 1 . B. 0 . C. 2. x 1 Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 3;4 bằng x2 3 A. . B. 3. C. 2. 2

ƠN

Câu 13. Hàm số y 

FI CI A

Ôn Tập HKI

D. 4.

D. 3 .

D. 4.

Câu 15. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  6 x 2  9 x  2 là B. y   x  2 .

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  4 .

B. y  1 .

Câu 17. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  1 .

C. y  2 x  4 .

D. y  2 x  4 .

x 1 là đường thẳng có phương trình: 4x 1 1 C. y  . D. y  1 . 4

QU Y

A. y  2 x  4 .

B. y  1 .

x là đường thẳng có phương trình: x 1 C. y  0 . D. x  1 . ï2þ ï ï ï î

DẠ

KÈ

ì1ü Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  \ ïí ïý và có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1 . B. 2 . C. 3 . Câu 19. Hình đa diện đều loại {3;5} là hình nào sau đây.

D. 4 .

Trang 3

FI CI A

Ôn Tập HKI

Câu 20. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 2h là

2 Bh . 3

B. 2Bh .

Bh . 3

D. Bh .

ax  1 có đồ thị như hình bên. Giá trị a  b  c bằng bx  c

ƠN

Câu 21. Cho hàm số y 

QU Y

A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 22. Cho khối chóp S . ABC . Gọi A ' , C ' lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S .BA ' C ' và S . ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Câu 23. Cho khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và các cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC

a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 . B. . C. . D. . 4 12 36 2 Câu 24. Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt chéo ACC ' A ' bằng 2 2a 2 . Thể tích của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng A. 2a 3 . B. 2 2a 3 . C. a 3 . D. 8a 3 . Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3   2m  1 x 2   5m  4  x  10 đạt cực đại tại điểm x  1 . A. m  1 . B. m  3 . C. m  1 . D. m  2 . 2x  m 1 Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 của tham số m để hàm số y  nghịch xm biến trên các khoảng xác định của hàm số? A. 12 . B. 11 . C. 10 . D. 9 .

DẠ

KÈ

1 Câu 27. Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  2t 2 với t  s là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt 3 đầu chuyển động và s  m  là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Tìm vận tốc lớn nhất mà

vật có thể đạt được trong khoảng thời gian 3s kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Trang 4

Ôn Tập HKI A. 2  m / s  .

16 m / s . 3

C. 3  m / s  .

x 1 là x  3x  2 A. 2 . B. 4 . C. 1 . Câu 29. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

FI CI A

D. 3.

ƠN

Câu 28. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

D. 4  m / s  .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt. D. 2  m  1 .

KÈ

QU Y

A. 1  m  1 . B. 1  m  2 . C. 2  m  2 . Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Phương trình f  x   0 có bao nhiêu nghiệm dương? A. 2 .

B. 1 .

C. 3.

x 1 ? x 1

DẠ

Câu 31. Đường cong trong hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số y 

D. 0 .

Trang 5

FI CI A

Ôn Tập HKI

Câu 32. Đồ thị hàm số y 

ƠN

2x  3 cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng x 1

D. 3. D. y 

x2  4 .  x  1 x  2 

QU Y

A. 1. B. – 1. C. 2. Câu 33. Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận? x3  3x  1 1 x 2x  8 A. y  2 . B. y  2 . C. y  2 . x  x 1 x  3x  2 x  5x  4 Câu 34. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

1 là 4 f ( x)  3 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 35. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt phẳng  ACCA vuông

KÈ

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

DẠ

góc đáy, BC  a 2 và C A  C C  CA . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  là 3 3 3 3 3 3 a . a . a . A. B. C. 3a 3 . D. 12 2 4 Câu 36. Cho chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA   ABCD  , AB  2 BC  2a , góc giữa  SBD  và đáy bằng 30 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là A.

15 3 a . 15

4 15 3 a . 45

15 3 a . 45

4 15 3 a . 15

Trang 6

Ôn Tập HKI

x 1 x  2x  m

Câu 37. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  1000;1000 của tham số m để đồ thị hàm số y 

nhiêu điểm cực trị? A. 2 .

FI CI A

có đúng hai đường tiệm cận. A. 909 . B. 908 . C. 907 . D. 906 . 2 Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   2 x  x , x   . Hàm số y  f  x 2  2 x  có bao C. 4 . D. 5 . mx  3 Câu 39. Trên đoạn 1;3 , hàm số y  đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi m  m0 . Khi đó m0 thuộc x  m 1 khoảng nào sau đây? 3 3   A.  ;    . B.   ;0  . C.  5;    . D.   ;  . 2 2   Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Mặt bên  SAB  vuông góc

B. 3 .

ƠN

với mặt đáy và tam giác SAB là tam giác đều. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng 2a 21 2a 7 a 21 a 7 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7

A. Hình (IV).

QU Y

Câu 41. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

B. Hình (III).

C. Hình (II).

D. Hình (I).

3 2 Câu 42. Cho hàm số y  2 x 3  7 x 2  3 x có đồ thị  C  và hàm số y  x  5x   3  m x  2m ( với

m   ) có đồ thị  P  . Biết đồ thị hàm số  C  cắt  P  tại ba điểm phân biệt có hoành độ nằm

trong  2;4 . Tổng các giá trị nguyên của m bằng

D.  5 .

DẠ

KÈ

A.  6 . B.  10 . C.  8 . Câu 43. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Trang 7

Ôn Tập HKI Tìm số nghiệm của phương trình f  sin x  cos x   3  0 trên đoạn  0; 2  . C. 5 .

D. 6 .

B. 4.

A. 3 .

3  C.  ; 2  . 2 

 5 B.  2;  .  2

A.  3;4 .

ƠN

y  f  5  2x   4x2 10x đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

FI CI A

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  là hàm số đa thức bậc bốn, có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hàm số

 3 D.  0;  .  2

Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng  SBD và  ABCD bằng 60 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của S C . Mặt phẳng  MND  chia khối chóp S . ABCD thành hai

QU Y

khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1 , khối đa diện còn lại có thể tích V2 . V Tính tỉ số 2 V1

V2 7  . V1 5

V2 7  . V1 9

V2 9  . V1 7

V2 5  . V1 7

Câu 46. Tổng các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3 x  m trên đoạn  0; 2 bằng 5 là bao nhiêu?

KÈ

A. 6 .

B. 0 .

C. 8 .

D. 10 .

DẠ

Câu 47. Cho hàm đa thức y  f ( x) . Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau

Trang 8

FI CI A

Ôn Tập HKI

9 điểm cực trị?

A. 3 .

C. 4.

B. 5 .

Có bao nhiêu giá trị của m  2;6 ;2m  để hàm số g  x   f  x 2  2 x  1  2 x  m  1 có đúng D. 2.

QU Y

ƠN

Câu 48. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ dưới đây.

1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g ( x)  f ( x  m)  ( x  m  1) 2  2022 đồng biến trên 1;2 . 2

2  m  3 A.  . m  1

B. m   1 .

2  m  3 C.  .  m  1

D. 2  m  3 .

KÈ

Câu 49. Người ta cần làm một vật dụng dạng hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón bằng 1600  cm 2  . Khi thể tích khối nón lớn nhất, tính bán kính đáy của chiếc nón. A. 20 2cm .

B. 20cm .

C. 40cm .

D. 40 2cm .

DẠ

Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có AB  BC  CA  2 a , SA  SB  SC  3a , J là điểm bất kì trong không gian. Gọi h là tổng khoảng cách từ J đến tất cả các đường thẳng AB , B C , CA , SA , SB , SC . Giá trị nhỏ nhất của h bằng. A. a 21 .

B. a 23 .

a 23 . 2

a 21 . 2

Trang 9

DẠ M

KÈ QU Y ƠN

FI CI A

Ôn Tập HKI

Trang 10

Ôn Tập HKI

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

FI CI A

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 16

BẢNG ĐÁP ÁN 2A 17D 32D 47C

3A 18B 33A 48C

4D 19C 34D 49B

5C 20B 35D 50B

6B 21A 36B

7D 22C 37B

8A 23A 38D

9A 24B 39D

10B 25C 40A

Câu 1.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

3 2 B. y  x  x  x  5 . C. y 

4 A. y  x  4 .

12A 27D 42A

ƠN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

11D 26D 41A

13B 28A 43B

14C 29A 44B

15D 30A 45D

1D 16C 31A 46B

2x 1 . x 1

3 2 D. y  x  x  3x  2 .

Lời giải

Xét hàm số y  x  x  3x  2 , ta có y  3x  2x  3  0, x  , do đó hàm số

y  x3  x2  3x  2 đồng biến trên  .

Một khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3cm , khoảng cách giữa hai đáy bằng 4 cm . Thể tích của khối lăng trụ đó là A. 54 3 cm3 . B. 18 3 cm3 . C. 36 3 cm3 . D. 48 3 cm3 . Lời giải 2 3 3 Ta có: B  6. 4 32 3 .4  54 3 cm3 . Thể tích của khối lăng trụ đó là: V  B.h  6. 4 Hình lập phương có số mặt là A. 6 . B. 10 . C. 4 . D. 12 .





Lời giải

DẠ

KÈ

Câu 3.

QU Y

Câu 2.

Ta thấy hình lập phương có 6 mặt. Trang 11

Ôn Tập HKI

A Hàm số nghịch biến trên   ;0  .

B. Hàm số đồng biến trên  0; 2  .

C. Hàm số đồng biến trên 1;   .

D. Hàm số nghịch biến trên  0; 2  . Lời giải

ƠN

x  0 Ta có y  x3  3x2  5  y '  3x2  6x  3x  x  2   . x  2 BBT:

Cho hàm số y  x3  3x2  5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

FI CI A

Câu 4.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 và  2;    và hàm số nghịch biến trên khoảng

 0; 2  .

QU Y

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên :

A. 3 .

Tìm số nghiệm của phương trình: 3 f  x   4  0. B. 2 .

C. 4 .

D. 0 .

Lời giải

KÈ

4 Ta có 3 f ( x)  4  0  f ( x)   . 3

4 Khi đó số giao điểm của đường thẳng y   với đồ thị hàm số y  f  x  chính là số nghiệm phân 3 biệt của phương trình 3 f ( x)  4  0 .

DẠ

5 4 4 Ta có     0 . Quan sát BBT, ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 4 2 3 3 điểm phân biệt nên phương trình 3 f ( x)  4  0 có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 6.

Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là A. 4. B. 6 . C. 8 . Lời giải

D. 10 .

Trang 12

Ôn Tập HKI

FI CI A

Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. ax  b cx  d

 a, b, c, d  , a  0  có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f ( x) 

ƠN

Câu 7.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. b  0 , c  0 , d  0 B. b  0 , c  0 , d  0 C. b  0 , c  0 , d  0 D. b  0 , c  0 , d  0 Lời giải

Chọn D

QU Y

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f ( x) là y  2  0 , suy ra

a  0 . Mà a  0 nên c  0 . c

d d  0 hay  0 . Mà c  0 nên d  0 . c c b b Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x  1  0 nên   0 hay  0 . a a Do đó b  0 . Vậy b  0 , c  0 , d  0 .

KÈ

4 2 Xác định các hệ số a , b , c để hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên.

DẠ

Câu 8.

Tiệm cận đứng x  1  0 , suy ra 

A. a 

1 ; b  2 ; c  2 . 4

B. a  4 ; b  2 ; c  2 .

Trang 13

Ôn Tập HKI C. a 

1 ; b  2 ; c  2 . 4

D. a  4 ; b  2 ; c  2 .

Lời giải

Dựa vào đồ thị thì hàm số đạt cực trị tại x  2 nên 

FI CI A

Chọn A Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2) nên c  2 . x  0 3 Ta có y  4ax  2bx nên y  0   2 x   b . 2a 

b  4  b  8a . 2a

1 ; b  2 ; c  2 thỏa mãn. 4 x 1 Câu 9. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y  với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị x2 hàm số trên tại điểm M là A. 3 y  x  1  0 . B. 3 y  x  1  0 . C. 3 y  x  1  0 . D. 3 y  x  1  0 .

ƠN

Vậy chỉ có đáp án a 

Lời giải Chọn A

x 1  0  x  1. x2 3 1 Do đó M (1;0) . Mặt khác, y   nên y(1)   . 2 ( x  2) 3 1 Phương trình tiếp tuyến tại M là y   ( x  1)  0  3 y  x  1  0 . 3 Câu 10. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

QU Y

Hoành độ điểm M là nghiệm của phương trình

KÈ

Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3. D. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. Lời giải

Theo bảng biến thiên thì B đúng. 4 2 Câu 11. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f  x   x 10x  3 là

DẠ

A. ( 5; 22) .

B. (5; 22) .

C. (0;3) . Lời giải

D. ( 5; 22) .

x  0 Ta có: f   x   4 x3  20 x  0   . x   5 Ta có bảng biến thiên

Trang 14

FI CI A

Ôn Tập HKI

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 5; 22)

Câu 12. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên, hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng

ƠN

 0;2 .

C. 3. Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị.

A. 1.

Câu 13. Hàm số y 

2x  3 có bao nhiêu điểm cực trị x 1 B. 0 .

KÈ

A. 1 .

QU Y

B. 2.

Ta có: y ' 

 x  1

C. 2.

D. 4.

D. 3 .

Lời giải Người làm: Trần Thanh

 0, x  1

DẠ

Hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên không có cực trị. x 1 Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 3;4 bằng x2 3 A. . B. 3. C. 2. D. 4. 2 Lời giải Người làm: Trần Thanh

Trang 15

Ôn Tập HKI

Vậy

 0, x  3; 4 nên hàm số nghịch biến trên đoạn 3;4 .

 x  2 max y  y  3  2 . 3;4

FI CI A

1

Ta có: y 

Câu 15. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  6 x 2  9 x  2 là A. y  2 x  4 .

B. y   x  2 .

C. y  2 x  4 . Lời giải

D. y  2 x  4 .

Người làm: Trần Thanh

x  1 y  0  3 x 2  12 x  9  0   x  3 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là 1; 2  ,  3; 2  .

Ta có: y  3 x 2  12 x  9

A. y  4 .

B. y  1 .

x 1 là đường thẳng có phương trình: 4x 1 1 C. y  . D. y  1 . 4

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

ƠN

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y  2 x  4 .

Lời giải

QU Y

1 1 x 1 x 1. Ta có lim y  lim  lim x  x  4 x  1 x  1 4 4 x

1 Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: y  . 4

A. x  1 .

Câu 17. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  B. y  1 .

x là đường thẳng có phương trình: x 1 C. y  0 . D. x  1 .

KÈ

Lời giải ü lim f ( x ) = -¥ï ï x ®-1+ ï ¾¾ ý ® x = -1 là TCĐ. Ta có lim- f ( x ) = +¥ï ï x ®-1 ï þ

Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: x  1.

DẠ

ì1ü Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  \ ïí ïý và có bảng biến thiên như sau: ï ï2ï ï î þ

Trang 16

FI CI A

Ôn Tập HKI

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1 . B. 2 . C. 3 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

ƠN

ï lim+ f ( x ) = +¥ü ï 1 ï x® ï 1 2 ï ® x = là TCĐ. ý ¾¾ • ï 2 lim- f ( x ) = -¥ ï ï 1 x® ï 2 ï þ

1 1 f ( x ) = - ¾¾ ® y = - là TCN. • xlim ®±¥ 2 2

D. 4 .

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận (ngang và đứng).

{ }

QU Y

Câu 19. Hình đa diện đều loại 3 ; 5 là hình nào sau đây ?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường Hình đa diện đều loại {3;5} là hình đa diện đều có các mặt có 3 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt.

2 Bh . 3

B. 2Bh .

KÈ

Câu 20. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 2h là

Thể tích khối lăng trụ là V  B.2h  2 Bh .

DẠ

Câu 21. Cho hàm số y 

Bh . 3

D. Bh .

Lời giải FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường

ax  1 có đồ thị như hình bên. Giá trị a  b  c bằng bx  c

Trang 17

A. 1 .

B. 4 .

FI CI A

Ôn Tập HKI

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường

Tiệm cận đứng của đồ thị: x 

c  2  b 1. b

Tiệm cận ngang của đồ thị: y 

ƠN

1 1  1   c  2 . Vì đồ thị hàm số qua điểm M  0;  nên ta có:  c 2  2 

a  2 a  2. b

Lời giải

KÈ

QU Y

Vậy a  b  c  1 . Câu 22. Cho khối chóp S . ABC . Gọi A ' , C ' lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S .BA ' C ' và S . ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6

VS .BA 'C ' SB SA ' SC ' 1 1 1  . .  .  . VS .BAC SB SA SC 2 2 4

Ta có

DẠ

Câu 23. Cho khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và các cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC

a3 3 A. . 12

a3 3 B. . 4

a3 3 C. . 36

a3 3 D. . 2

Lời giải

Trang 18

FI CI A

Ôn Tập HKI

a 3 . Theo giả thiết thì ta 3

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC khi đó ta có SH   ABC  và AH 

ƠN

  600 . Xét tam giác SAH ta có SH  AH .tan 600  a 3 . 3  a . Diện tích tam giác có SAH 3 2 a 3 1 1 a 2 3 a3 3 . Vậy thể tích của khối chóp S . ABC là V  .SH .S ABC  .a. . ABC bằng  4 3 3 4 12 Câu 24. Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt chéo ACC ' A ' bằng 2 2a 2 . Thể tích của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng A. 2a 3 . B. 2 2a 3 . C. a 3 . D. 8a 3 .

QU Y

Lời giải

Gọi x là cạnh của hình lập phương  x  0 .

KÈ

2 Ta có SACC ' A'  AC.AA '  x.x 2  2 2a  x  a 2 .



Vậy thể tích của khối lập phương là V  a 2



 2 2a 3 .

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3   2m  1 x 2   5m  4  x  10 đạt cực đại tại

DẠ

điểm x  1 . A. m  1 .

B. m  3 .

Ta có y  3 x 2  2  2m  1 x   5m  4 

C. m  1 . Lời giải

D. m  2 .

y  6 x  2  2m  1

Trang 19

Ôn Tập HKI

Tập xác định: D   ; m    m;   . 2m  m  1

 x  m



m  1

 x  m

Lời giải

Ta có y 

FI CI A

 y  1  0 m  1  0 m  1 Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 khi     m 1.  4 m  8  0 m   2  y  1  0      2x  m 1 Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 của tham số m để hàm số y  nghịch xm biến trên các khoảng xác định của hàm số? A. 12 . B. 11 . C. 10 . D. 9 .

Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của hàm số thì 1  m  0  m  1 . Kết hợp với m nguyên và m thuộc đoạn  10;10  m  2;3;...;9;10 . Vậy có tất cả 9 giá trị thoả mãn.

ƠN

vật có thể đạt được trong khoảng thời gian 3s kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động. 16 A. 2  m / s  . B. C. 3  m / s  . D. 4  m / s  . m / s . 3 Lời giải

Ta có v(t )  s '(t )  t  4t với t  [0;3] . v '(t )  2t  4 2

KÈ

QU Y

v '(t )  0  t  2 v(0)  0 v(2)  4 v(3)  3 Vậy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 3 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động là 4m / s . x 1 Câu 28. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2 là x  3x  2 A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 3. Tập xác định: D   \ 1; 2 .

Có y  f ( x) 

Lời giải

 x  1 x 1  x  3 x  2  x  1 x  2  2

DẠ

lim f (x ) = 0 : đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  0 .

x ®±¥

lim f (x ) = -1 x ®1

lim f (x ) = +¥; lim- f (x ) = -¥ : đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 .

x ®2+

x ®2

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Trang 20

Ôn Tập HKI

FI CI A

Câu 29. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

A. 1  m  1 .

B. 1  m  2 .

ƠN

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt. C. 2  m  2 .

D. 2  m  1 .

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f  x   m có 4 nghiệm khi 1  m  1 .

QU Y

Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Phương trình f  x   0 có bao nhiêu nghiệm dương?

KÈ

A. 2 .

B. 1 .

C. 3.

D. 0 .

Lời giải Nhận thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương nên phương trình f  x   0 có 2 nghiệm dương.

x 1 ? x 1

DẠ

Câu 31. Đường cong trong hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số y 

Trang 21

ƠN

FI CI A

Ôn Tập HKI

Lời giải

x 1 có đường tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 1 nên chọn A. x 1 2x  3 Câu 32. Đồ thị hàm số y  cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng x 1 A. 1. B. – 1. C. 2. D. 3.

Đồ thị hàm số y 

Lời giải

2x  3 cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 3. x 1

QU Y

Ta có y(0) = 3 nên đồ thị hàm số y 

Câu 33. Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận? x3  3x  1 1 x 2x  8 A. y  2 . B. y  2 . C. y  2 . x  x 1 x  3x  2 x  5x  4

D. y 

x2  4 .  x  1 x  2 

Lời giải

x  3x  1 có tập xác định là D =  nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x2  x  1 x3  3x  1 x3  3x  1   ; lim y  lim 2   . Ta có: lim y  lim 2 x  x  x  x  1 x  x  x  x  1 Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x3  3x  1 Vậy đồ thị hàm số y  2 không có đường tiệm cận. x  x 1 Câu 34. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

DẠ

KÈ

Hàm số y 

Trang 22

FI CI A

Ôn Tập HKI

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 3.

B. 4.

C. 5.

1 là 4 f ( x)  3 D. 6.

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, phương trình 4 f ( x)  3  0 có 4 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa x1   ; 1 ,

x2   1;0  , x3   0;1 , x4  1;   . Suy ra đồ thị hàm số y 

1 có 4 tiệm cận đứng là 4 f ( x)  3

QU Y

ƠN

x  x1 , x  x2 , x  x3 , x  x4 . 1 1  0 nên y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  Vì lim y  lim . x  x  4 f ( x )  3 4 f ( x)  3 1 1  1 nên y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  Vì lim y  lim . x  x  4 f ( x )  3 4 f ( x)  3 1 Do đó đồ thị hàm số y  có 2 tiệm cận ngang là y  0 , y  1 . 4 f ( x)  3 1 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 6. 4 f ( x)  3 Câu 35. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt phẳng  ACCA vuông

Lời giải

DẠ

KÈ

góc đáy, BC  a 2 và C A  C C  CA . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  là 3 3 3 3 3 3 a . a . a . A. B. C. 3a 3 . D. 12 2 4

Trang 23

Ôn Tập HKI

Ta có C A  C C  CA  C AC đều.

a 2 2

a.

a 3 . 2

FI CI A

Gọi CH là đường cao của C AC  C H 



Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB  AC 

 ACC A    ABC   Ta có  ACC A    ABC   AC  C H   ABC  . C H  AC 

1 a 3 3 3 VABC . AB C   S ABC .C H  a.a.  a 2 2 4

Câu 36. Cho chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA   ABCD  , AB  2 BC  2a , góc giữa  SBD  và đáy bằng 30 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là 15 3 a . 15

4 15 3 a . 45

15 3 a . 45

ƠN

4 15 3 a . 15

QU Y

Lời giải

KÈ

Kẻ AI  BD tại I .  BD  AI  BD  ( SAI )  BD  SI . Ta có   BD  SA  SBD    ABCD   BD    30 . Ta có  AI  BD   AI , SI   SIA  SBD  ,  ABCD      SI  BD 

DẠ

BD  AD 2  AB 2  a 5 .

AD. AB 2 5  a. BD 5   2 5 a. 3  2 15 a . SA  AI .tan SIA 5 3 15 AI 

Trang 24

Ôn Tập HKI

có đúng hai đường tiệm cận. A. 909 . B. 908 .

x 1 x  2x  m 2

FI CI A

Câu 37. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  1000;1000 của tham số m để đồ thị hàm số y 

1 1 2 15 4 15 3 VS . ABCD  .S ABCD .SA  .a.2a. a a . 3 3 15 45

C. 907 .

D. 906 .

Lời giải

x 1  0, m . x  2x  m  y  0 là pt đường tiệm cận ngang. Cần tìm điều kiện để hàm số có 1 tiệm cận đứng. Xét hàm số f  x   x 2  2 x . lim

ƠN

x 

x  1 Điều kiện xác định:  2 . x  2x  m Dựa vào điều kiện xác định ta suy ra hàm số đã cho không có giới hạn khi x   .

QU Y

f '  x   2 x  2; f '  x   0  x  1 .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Khi m  3 thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Khi m  3 thì đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.

KÈ

m  3;1000 Kết hợp đề bài, để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì  . m   Vậy có 908 giá trị nguyên của m . Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   2 x 2  x , x   . Hàm số y  f  x 2  2 x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải

DẠ

x  0 Ta có: f   x   0  2x  x  0   . x   1  2 2









Đặt g  x   f x 2  2 x  g   x    2 x  2  f  x 2  2 x .

Trang 25

Bảng xét dấu g x như sau:

Vậy hàm số y  f  x 2  2 x  có 5 điểm cực trị.

B.   ;0  .

ƠN

khoảng nào sau đây? 3  A.  ;    . 2 

mx  3 đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi m  m0 . Khi đó m0 thuộc x  m 1

C.  5;    .

Câu 39. Trên đoạn 1;3 , hàm số y 

FI CI A

  x  1 x  1  x  1   2 g x  0     x  2 x  0   x  0; x  2 . 2  f x  2 x  0      2 1 x  2  2 ; x  2  2  x  2x    2  2 2

Ôn Tập HKI

3  D.   ;  . 2 

Lời giải

 Tập xác định của hàm số: D   \ m  1 .

 Ta có y 

QU Y

m  1  1 m  2   Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1;3 khi m  1  1;3    * . m  1  3 m  4 m2  m  3

 x  m  1

 0 với x  m  1 và m thoả (*). Do đó, hàm số nghịch biến trên từng

khoảng xác định, từ đó suy ra Max y  y 1 

KÈ

 Theo đề bài, ta có

x1;3

m3 . 2m

m3 7  5  m  (thoả điều kiện (*) nên nhận). 2m 6

7  3 Vậy m0     ;  . 6  2 Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Mặt bên  SAB  vuông góc

DẠ

với mặt đáy và tam giác SAB là tam giác đều. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng 2a 21 2a 7 a 21 a 7 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải

Trang 26

FI CI A

Ôn Tập HKI

 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , M là trung điểm của AB .

ƠN

 SAB    ABCD   Do  SAB    ABCD   AB nên SM   ABCD  .  SM  AB 

Gọi E là điểm đối xứng của điểm D qua điểm A , khi đó ta có BE // AC và AC //  SBE  . Do đó, d  SB, AC   d  AC,  SBE    d  A,  SBE    2d  M ,  SBE   .

QU Y

 Dựng H là hình chiếu vuông góc của M lên BE , K là hình chiếu vuông góc của M lên SH .  BE  MH  BE   SMH   BE  MK , mà M K  SH nên MK   SBE  . Ta có:   BE  SM Vậy ta có: d  M ,  SBE    MK .

1 1 1 a 2 BO  AC  .2a. 2  . 2 4 4 2

1 1 1 SM .MH a 21    MK   . 2 2 2 MK SM MH 7 SM 2  MH 2

KÈ

Suy ra:

 Lại có: SM  a 3 , MH 

Vậy d  SB, AC   2 MK 

2a 21 . 7

DẠ

Câu 41. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

Trang 27

A. Hình (IV).

B. Hình (III).

C. Hình (II). Lời giải

D. Hình (I).

ƠN

Lấy hai điểm M , N như trên hình.

FI CI A

Ôn Tập HKI

Ta có đoạn MN không thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi. 3 2 Câu 42. Cho hàm số y  2 x 3  7 x 2  3 x có đồ thị  C  và hàm số y  x  5x   3  m x  2m ( với

m   ) có đồ thị  P  . Biết đồ thị hàm số  C  cắt  P  tại ba điểm phân biệt có hoành độ nằm

trong  2;4 . Tổng các giá trị nguyên của m bằng A.  6 .

B.  10 .

C.  8 .

D.  5 .

QU Y

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2x3  7 x2  3x  x3  5x2   3  m x  2m  x3  2x2  mx  2m  0 (1).

Đồ thị hàm số  C  cắt  P  tại ba điểm phân biệt có hoành độ nằm trong  2;4 khi và chỉ khi phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thuộc  2;4 .

 x  2   2;4

1   x 2  m   x  2   0  

KÈ

2  x  m  0  2  Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thuộc  2;4   2 có hai nghiệm phân biệt thuộc

 2;4 và khác 2. 2 Đặt g  x   x  m

 g x  2x , ta có g  x   0  x  0 .

DẠ

Bảng biến thiên của y  g  x

Trang 28

Ôn Tập HKI

 m  0  m  4  4  m  0 .

Vì m  , nên m3;  2; 1 . Tổng các giá trị nguyên của

bằng  6 .

ƠN

FI CI A

Câu 43. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Từ BBT phương trình g  x   0 có hai nghiệm phân biệt thuộc  2;4 và khác 2

Tìm số nghiệm của phương trình f  sin x  cos x   3  0 trên đoạn  0; 2  . B. 4.

A. 3 .

C. 5 .

D. 6 .

Lời giải

Ta có f  sin x  cos x   3  0  f  sin x  cos x   3 Đặt u  sin x  cos x Ta có u   cos x  sin x ;

QU Y

u   0  cos x  sin x  0  sin x  cos x  tan x  1  x 

 4

 k .

  x  4 Mà x   0; 2     x  5  4

KÈ

BBT của hàm số u  x  :

DẠ

  x  4 Hàm số u có 2 điểm cực trị là  .  x  5  4 Ta có f 2  a , f  2  b với a  0 ,  2  b  0 .

 





Từ đồ thị hàm số y  f  x  và từ bảng biến thiên của hàm số u  sin x  cos x ta có bảng sau: Trang 29

Từ bảng trên ta thấy phương trình f  u   3 có 4 nghiệm x. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x.

FI CI A

Ôn Tập HKI

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  là hàm số đa thức bậc bốn, có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hàm số

QU Y

ƠN

y  f  5  2x   4x2 10x đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

 5 B.  2;  .  2

A.  3;4 .

3  C.  ; 2  . 2 

 3 D.  0;  .  2

Lời giải

2 Đặt g( x)  f  5  2x  4x 10x  g( x)  2 f   5  2x   8x 10 .

Cho g(x)  0  2 f   5  2x   8x 10  0  f   5  2x   4x  5 .

KÈ

Đặt t  5  2 x ta có phương trình f   t   2t  5

DẠ

Vẽ đồ thị hai hàm số y  f   t  và y  2t  5 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Trang 30

QU Y

Do đó g ( x) có bảng biến thiên như sau



 5   x  x1   2 ;      .  x2   x  x   ; 5  2    4 

ƠN

Ta có hoành độ các giao điểm:

 t   ,   0  t  1  5 t   ,    2

FI CI A

Ôn Tập HKI

 5 Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng  2;  .  2 Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng  SBD và  ABCD bằng 60 . Gọi M là điểm đối xứng của

C qua B và N là trung điểm của S C . Mặt phẳng  MND  chia khối chóp S . ABCD thành hai

V2 7  . V1 5

V2 7  . V1 9

V2 9  . V1 7

V2 5  . V1 7

Lời giải

DẠ

KÈ

khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1 , khối đa diện còn lại có thể tích V2 . V Tính tỉ số 2 V1

Trang 31

FI CI A

Ôn Tập HKI

Goi O  AC  BD , K  MN  SB , I  MD  AB . Khi đó I là trung điểm của AB .

 SA  AO.tan 60 

  60 . Góc giữa hai mặt phẳng  SBD và  ABCD  bằng 60  SOA

a 2 a 6 . 3 . 2 2

ƠN

1 a 6 a3 6 1  Thể tích khối chóp S . ABCD bằng: V  SA.S ABCD  .a 2 . . 3 2 6 3

Chú ý rằng

Thể tích khối chóp N .MCD bằng thể tích khối chóp N . ABCD , gọi thể tích này là V  thì: 1 a3 6 V  V  . 2 12 NS MC KB KB 1 1 . . 1   KB  SB . NC MB KS KS 2 3

QU Y

1 1 1 a 6 a 2 a3 6 .  Gọi thể tích khối chóp KMIB là V  thì: V   . SA.S MBI  . . 3 3 9 2 4 72 Khi đó: V2  V   V   Vậy

V2 5  . V1 7

a 3 6 a 3 6 5 6a 3 a 3 6 5 6a 3 7 a 3 6     ; V1  V  V2  . 12 72 72 6 72 72

Câu 46. Tổng các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3 x  m trên đoạn

KÈ

0; 2 bằng 5 là bao nhiêu ? A. 6 .

B. 0 .

C. 8 .

D. 10 .

Lời giải

DẠ

3 2 Xét hàm số f  x   x  3x  m , ta có f   x   3x  3 . Ta có bảng biến thiên của f  x  :

Trang 32

Ôn Tập HKI TH 1: 2  m  0  m   2 . Khi đó max f  x   2  m  2  m 0;2

FI CI A

Khi đó 2  m  5  m  3 (thỏa mãn).

2  m  0   2  m  0 . Khi đó : m  2  2  m  2  2  m max f  x   2  m  2  m TH 2:  0;2 m  0  Khi đó 2  m  5  m  3 (loại).

Khi đó 2  m  5  m  3 (loại). TH 4:  2  m  0  m  2 . Khi đó max f  x  2  m

2  m  5  m  3 (thỏa mãn). Vậy tổng các giá trị của m là 0 . Cách khác: (Dùng công thức tính nhanh)

ƠN

0;2

m  0  0  m  2 . Khi đó: m  2  2  m  2  2  m max f  x  2  m TH 3:  0;2  2  m  0

Ta có A  max f  x   m  2 , a  min f  x   2  m Nên max f  x  

0;2

m  2  2  m  m  2  (2  m)

0;2

5 

2m  4 m  3 5  . 2  m  3

KÈ

QU Y

Câu 47. Cho hàm đa thức y  f ( x) . Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị của m  2;6 ;2m  để hàm số g  x   f  x 2  2 x  1  2 x  m  1 có đúng

9 điểm cực trị?

DẠ

A. 3 .

Ta có: g ( x) 

B. 5 . 2  x  1  x  1  1 x 1

C. 4.

D. 2.

Lời giải f   x 2  2 x  1  2 x  m  1

Trang 33

FI CI A

x  0  g ( x)  0   x  2 ; g  x không xác định tại x  1  2  f   x  2 x  1  2 x  m  1  0 Dựa vào đồ thị hàm số f   x  , ta có

Ôn Tập HKI

 x2  2 x 1  2x  m 1  1  x2  2 x 1  2x  2  m   f   x 2  2 x  1  2 x  m  1  0   x 2  2 x  1  2 x  m  1  2   x 2  2 x  1  2 x  3  m  2  2  x  2 x  1  2 x  m  1  3  x  2 x  1  2 x  4  m

ƠN

2 Xét hàm số h  x   x  2 x 1  2x , ta có bảng biến thiên sau

 2  m  1 m  3 5 9   Hàm số đã cho có 9 cực trị    m  2;3; ;  . 2 2   2  3  m  1 4  m  5 Vậy có bốn giá trị của m .

KÈ

QU Y

Câu 48. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ dưới đây.

1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g ( x)  f ( x  m)  ( x  m  1) 2  2022 đồng biến 2 trên 1;2 .

DẠ

2  m  3 A.  . m  1

B. m   1 .

2  m  3 C.  .  m  1

D. 2  m  3 .

Lời giải

Ta có g( x)  f ( x  m)  ( x  m  1) . Vậy g( x)  0  f ( x  m)  ( x  m  1)  0  f ( x  m)  x  m 1 (1) .

Trang 34

Ôn Tập HKI

FI CI A

Đặt t  x  m , khi đó phương trình (1) trở thành t  2 x  m  2 x  m  2   . f (t )  t  1  t  0   x  m  0   x  m t  2  x  m  2  x  m  2

Bảng biến thiên của hàm số g ( x) như sau:

ƠN

 m  2  1 2  m  3  Vậy hàm số g ( x) đồng biến trên khoảng 1;2 khi  m  2   . m  1   m  2  1

Câu 49. Người ta cần làm một vật dụng dạng hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón bằng

A. 20 2cm .

B. 20cm .

1600 (cm 2 ) . Khi thể tích khối nón lớn nhất, bán kính đáy của chiếc nón là C. 40cm .

D. 40 2cm .

Lời giải.

QU Y

Đặt a  1600 Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là: h; r Ta có:

Stp   .r 2   .r. r 2  h 2  a  r 2  r. r 2  h 2  a  r. r 2  h 2  a  r 2  r r  h 2

a

 2.a.r  r ; 2





a2 r a r  2 h  2a 2

1 a2  .a 2 h V  . . 2 .h  . 2 3 h  2a 3 h  2a

KÈ

h2  2a h Khi đó: V lớn nhất  2 lớn nhất  nhỏ nhất h h  2a h 2  2a 2a 2a Vì  h  2 h.  2 2a h h h 2a a a  h  2a  r 2   r   20cm h 4 2

Nên V đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi h 

DẠ

B. a 23 .

a 23 . 2

a 21 . 2

Lời giải Trang 35

FI CI A

Ôn Tập HKI

QU Y

ƠN

Theo đề ta có hình chóp S . ABC là hình chóp đều. Gọi O là tâm của đáy. Khi đó SO là chiều cao của hình chóp. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC , AC , AB ; gọi A ', B ', C ' lần lượt là hình chiếu của M , N, P lên các cạnh SA, SB, SC .  BC  AM  BC   SAM   BC  MA ' . Ta có  BC  SM  Vậy MA ' là đường vuông góc chung của các cạnh SA, BC . Chứng minh tương tự ta có N B ' là đường vuông góc chung của SB, AC ; P C ' là đường vuông góc chung của AB, SC . Do các SMA, SNB, SPC bằng nhau và MA '  NB '  PC ' là những đường cao tương ứng nên ta có MA '  NB '  PC ' , đồng thời SA '  SB '  SC ' . SA ' SC ' Vì nên A ' C '/ / AC  PM / / A ' C '  bốn điểm M , P, A ', C ' đồng phẳng.  SA SC Chứng minh tương tự ta có M , N, A', B ' đồng phẳng và P, N , B ', C ' đồng phẳng. Do các mặt phẳng  MPA ' C ' ,  MNA ' B ' ,  PNB ' C ' lần lượt cắt nhau theo ba giao tuyến

MA ', NB ', PC ' nên chúng đồng quy tại I (với I  SO ). Gọi J là điểm bất kỳ trong không gian.

KÈ

d  J , SA   d  J , BC   MA '  d  J , SB   d  J , AC   NB ' Ta có   h  MA ' NC ' PC '  3MA ' . d  J , SC   d  J , AB   PC '   Vậy hmin  3MA ' khi J  I .

DẠ

2a 3 AO 2 3    69 . Trong SOA vuông ở O có sin  ASO  cos SAO  3   sin SAO SA 3a 9 9 '  MA '  MA '  a 3. 69  a 23 . Trong MAA ' vuông ở A ' có sin MAA MA 9 3

Vậy hmin  3MA '  a 23 .

Trang 36

DẠ M

KÈ QU Y ƠN

FI CI A

Ôn Tập HKI

Trang 37

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

A. (0; ).

B. ( ;0).

C. ( ;  2) và (0; 2).

D. ( 2; ).

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x 2  2 x . A. (0; ).

Câu 3.

B. (2; ).

C. ( ;0).

D. (0;2).

Tổng các nghiệm thực của phương trình x10  2021x 2   5 x  11  2021 11  5 x  là 5

B. 5 .

A. 2021.

C. 2022.

D. 11 .

Cho hàm số đa thức y  f  x  liên tục trên  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ:

NH Ơ

Câu 4.

Câu 2.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y   x 4  4 x 2  3 .

Câu 1.

Đề 17

Hàm số g  x   4 f  x  2   x 2  4 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  3;  2  .

C.  3; 4  .

D.  1;0  .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây sai?

KÈ

Câu 5.

B.  0;1 .

DẠ Y

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là x  0 .

Câu 6.

Cho hàm số y  x3  3 x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

Câu 7.

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3 . D. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 .

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình sau:

AL CI FI OF N NH Ơ

Hỏi đồ thị hàm số y   f  x   có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 8 . 2

Câu 8.

D. 9 .

Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của

KÈ

1 tham số m để hàm số y  f  x  1  m 2 có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các 3 phần tử của tập S bằng:

A. 7 . Câu 9.

B. 10 .

C. 8 .

D. 1 .

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3 x  x 2 . Tính M .m .

3 1 . B. 0 . C. . D. 3 . 2 2 Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2x  m y trên đoạn  0; 2 bằng 2 . Tổng các phần tử của S bằng x 1 A. 0 . B. 1 . C. 1 . D. 2 .

DẠ Y

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   2 và lim f  x   2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng x 

x 

định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x  2 và x  2 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng y  2 và y  2 . Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2021;2021 để đồ thị hàm số y 

x2

x2  2x  m

có hai đường tiệm cận đứng? A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. 2019. 3 Câu 13. Cho  C1  là đồ thị của hàm số y  2 x  3 x  1 và  C2  là đồ thị của hàm số y  x3  x  1 . Gọi

n là số điểm chung phân biệt của  C1  và  C2  . Chọn khẳng định đúng.

A. n  0 . B. n  1 . C. n  2 . D. n  3 . Câu 14. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các là

NH Ơ

 0;  

giá trị thực của tham số m để phương trình 5 f  2 sin x  1  m  0 có nghiệm thuộc khoảng

A.  0; 4  .

C.  5;15 .

B.  0; 20  .

D.  0; 20  .

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn 1;3 và có bảng biến thiên như sau

Gọi S

DẠ Y

KÈ

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình m f  x  1  2 có nhiều nghiệm nhất trên đoạn  2; 4 . Tổng các phần tử của S là x  6 x  12 A. 297 . B. 294 . C. 75 . D. 72 . Câu 16. Cho a  0; m, n   . Khẳng định nào sau đây là sai? A. a n .a m  a m  n .

B. a n : a m  a m  n .

Câu 17. Cho số x  * và x  2 . Giá trị của x

A. 2021x1 .

B. 2021 .

C.  a m   a m.n . n

D. a 0  1 .

2021x1 bằng x 1

C. 2021 x .

D. Đáp án khác.

a 5 .a 3 4 7

a . a

2

với a  0 ta được kết quả A  a n , trong đó m, n  * và

phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3m 2  2n  2 . B. m 2  n 2  43 . C. 2m 2  n  15 .

1 2

 x 1

9 3 . 2

 3. 2

4

x 1 2

D. m 2  n 2  25 .

. Khi 2 x  3 thì giá trị của biểu thức T là

5 3 . 2

Câu 19. Cho biểu thức T 

3 3 . 2

B. y  5 x ln 5 .

C. y 

 1 Câu 21. Cho a, b là 2 số thực khác 0 . Biết    16  1 A. . B. 2. 8



a 2  ab







5x . ln 5

a 2  7 ab

5 . 19

D. y  5 x ln 5 .

5 x . ln 5

7 3 . 2

Câu 20. Đạo hàm của hàm số y  5 x là A. y 

m là n

Câu 18. Rút gọn biểu thức A 

. Tính tỉ số

a . b

76 . 3

cả

B. 2. nhiêu giá

bao

C. 3. nguyên dương

NH Ơ

A. 0. Câu 23. Có tất

2 Câu 22. Số nghiệm của phương trình ln x  2 x  1  ln  x  3 là

trị

của

y  log 2  x 2  2 x  2022  m  có tập xác định là  ?

A. 2022. B. 2021. 2 x +3 = 25 có nghiệm là Câu 24. Phương trình 5 1 2

A. x =1 .

B. x = .

C. 2020.

tất

2 x2  4 x  2

cả

Y {

các

  2m  4  6

giá

x 2  2 x 1

}

trị

thực

  6m  3  3

2 x2  4 x  2

của

5 2

{

}

tham

số

B.  3;  

C.  ;3 .

DẠ Y

để

phương

D. .

Câu 28. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2  x 2  4 x  6   1 A. .

số

D. x = .

B. m  5  3 2 hoặc m  5  3 2 . 1 D. 0  m  . 2

KÈ

1 2

 0 (1) có hai nghiệm thực phân biệt

A. 5  3 2  m  5  3 2 . 1 C. m  0 hoặc m  . 2 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  23 là: A. 3 .

hàm

C. S = - 15 ; 15 . D. S = {-4 ; 4} .

15 .

Câu 26. Tìm

B. S =

để

D. 2019.

C. x = - .

Câu 25. Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 - 7) = 3 là A. S = {-4} .

tham

D. 1. số m

D. 2 .

C. .

Câu 29. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x  log 2 (4 x  6)   1 là

D.  \ 2 .

A. 1. B. 0. C. 4. D. Vô số. Câu 30. Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm: x  1  log 2  2  x   2log 2  m   4 2  Chọn đáp án đúng trong các khẳng định sau.





 2  x  2 x  2    log 2  x  1 . 

trình

A. m0   9;10  .

B. m0   8;9  .

C. m0   10;  9 .

D. m0   9;  8 .

C. 6 x5  30 x 4  36 x3 .

D. 6 x5  36 x3

Câu 31. Đạo hàm của hàm số y   x 3  3 x 2  bằng A. 6 x 5  30 x 4  36 x 3 .

B. 6 x5  36 x3 .

Câu 32. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  B. 4.

x4 1  x 2  tại điểm có hoành độ x  1 là 2 2 C. 0. D. 2.

A. –4.

1 có đồ thị (C ) . Tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ bằng 1 tạo với x2 hai trục tọa độ Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng D. 4.

A. 8. B. 1. C. 16. Câu 34. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Câu 33. Cho hàm số y 

NH Ơ

C. . D. . Câu 35. Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều? A. Tứ diện đều. B. Nhị thập diện đều. C. Bát diện đều. Câu 36: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng a là A. 3a 2 .

B. 2a 2 3 .

C. 16a2 3 .

D. Thập nhị diện đều. D. 8a 2 3 .

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng

KÈ

A. 2a 3 . B. a3 . C. 3a 3 . D. 6a 3 . Câu 38. Cho hình hộp ABCDABC D có diện tích đáy bằng 4, chiều cao bằng 3. Gọi M là trung điểm của DC  . Thể tích khối tứ diện C BAM là: A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.   60, SA  SB  a , SC  x  a . Tìm x sao cho Câu 39. Cho khối chóp S . ABC có  ASB   ASC  BSC khối chóp S . ABC có thể tích bằng

2a3 . 4

A. x  2a . B. x  4a . C. x  3a . D. x  6a . Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có thể tích V . M , N lần lượt là trung điểm SA, SC . Điểm P nằm trên

DẠ Y

cạnh AB sao cho AB  4 AP , điểm Q nằm trên cạnh BC sao cho BC  4 BQ . Tính thể tích

MNPQ theo V .

V V V . B. . C. . 12 8 4 Câu 41. Hình nào sau đây không có dạng mặt tròn xoay? A.

V . 6

AL CI

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. 2 Câu 42. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 a và bán kính đáy bằng a . Tính thể tích của khối nón đã cho. 1 3 A. B.  a 3 . C. 3 a 3 . D. 3 a 3 .  a3 . 3 3 Câu 43. Một hình trụ có bán kính đáy r  3 , chiều cao h  4 . Tính thể tích của khối trụ. A. 36 . B. 12 . C. 24 . D. 4 . Câu 44. Cho hình vuông ABCD cạnh 4 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Quay hình

NH Ơ

vuông ABCD xung quanh MN . Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là: 16 A. 16 . B. 8 . C. . D. 32 . 3 Câu 45. Cho khối cầu có đường kính bằng 2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 4 8 A. 16 . B. . C. 4 . D. . 3 3 Câu 46. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , 2a , 2a là 9 A. 9a 2 . B.  a 3 . C. 9 a 2 . D. 3 a 2 . 3 Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cho SA vuông góc với mặt đáy và SA  3a. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 60. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABC bằng

KÈ

43 129 a 3 31 93 a 3 31 93 a 3 43 129 a 3 . . . . A. B. C. D. 18 54 18 54 Câu 48. Cho chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA  2a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của BC . Góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . ADC  600 , SA   ABCD  và Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a ,  SA  6a , G là trọng tâm tam giác SAC . Khoảng cách từ G đến ( SCD) là 3a 2a 2a 3a . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Câu 50. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Gọi M là trung

DẠ Y

điểm AD , tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBM  biết SO  A.

95 a. 5

95 a. 100

C.  HẾT 

19 a. 5

95 a. 10

19 a. 10

4.D 14.D 24.C 34.B 44.A

7.B 17.C 27.B 37.D 47.D

8.A 18.C 28.D 38.A 48.C

HƯỚNG DẪN GIẢI Tìm khoảng đồng biến của hàm số y   x 4  4 x 2  3 . A. (0; ).

B. ( ;0).

C. ( ;  2) và (0; 2).

D. ( 2; ). Lời giải

10.A 20.B 30.C 40.B 50.D

Tập xác định của hàm số: D   .

9.B 19.A 29.B 39.C 49.C

3.B 13.D 23.C 33.A 43.A

Câu 1.

2.B 12.B 22.A 32.A 42.A

1.C 11.D 21.C 31.A 41.B

BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 15.D 16.B 25.C 26.D 35.D 36.B 45.B 46.C

3 Ta có: y  4x  8x .

NH Ơ

x  0 4 x  0 x  0  2  Cho y  0  4 x 3  8 x  0  4 x( x 2  2)  0   2  x  2  0 x  2 x   2 Bảng biến thiên :



 



Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x 2  2 x . A. (0; ).

Câu 2.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên ;  2 và 0; 2 . B. (2; ).

C. ( ;0).

D. (0;2).

DẠ Y

KÈ

Lời giải x  0 Hàm số đã cho xác định khi: x 2  2 x  0    Tập xác định: D   ;0   2;   . x  2 x 1 , x   ;0    2;   . Hàm số không có đạo hàm tại: x  0; x  2 . Ta có: y  2 x  2x x 1  0  x 1  0  x  1 . Cho y  0  x2  2x Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên  2;   .

Câu 3.

Tổng các nghiệm thực của phương trình x10  2021x 2   5 x  11  2021 11  5 x  là 5

C. 2022. D. 11 . Lời giải 5 Xét hàm số f  t   t  2021t  f '  t   5t 4  2021  0, t   nên hàm số y  f  t  đồng biến trên  .

B. 5 .

A. 2021.

Ta có: x10  2021x 2   5 x  11  2021 11  5 x   x10  2021x 2   5 x  11  2021 5 x  11 5

NH Ơ

Câu 4.

 5  69 x  2 có dạng: f  x 2   f  5 x  11  x 2  5 x  11  x 2  5 x  11  0   .  5  69 x   2 Vậy tổng các nghiệm là 5. Cho hàm số đa thức y  f  x  liên tục trên  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ:

Hàm số g  x   4 f  x  2   x 2  4 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B.  0;1 .

A.  3;  2  .

C.  3; 4  .

D.  1;0  .

Lời giải

Ta có g  x   4 f  x  2   x 2  4 x  4 f  x  2   x  2  4 . 2

Đặt h( x)  4 f  x   x 2  4 .

x  h( x)  4 f ( x)  2 x  4  f ( x)   . 2 

DẠ Y

KÈ

Vẽ đồ thị hàm số y  f   x  và đường thẳng y 

x trong cùng một mặt phẳng tọa độ: 2

AL FI

CI x h  x 





6

2









h x

Từ hình vẽ ta suy ra bảng biến thiên của hàm h( x) :

Suy ra sự biến thiên của hàm h  x   4 f  x   x  4 :

NH Ơ



2

h x 



Từ đó suy ra sự biến thiên của hàm số g  x   h  x  2   4 f  x  2   x  2  4 :



4

2



g  x  h x  2 

Ta thấy hàm số g  x  nghịch biến trên mỗi khoảng   ;  4  ,  2;0  . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây sai?

DẠ Y

KÈ

Câu 5.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0  .

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là x  0 .

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3 . D. Hàm số có ba điểm cực trị. Lời giải Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là  0; 3 .

Cho hàm số y  x3  3 x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 . Lời giải

Tập xác định: D   .

Câu 6.

x  0 Ta có: y  3 x 2  6 x . Xét y  0  3 x 2  6 x  0   . x  2 Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x  0 .

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình sau:

KÈ

NH Ơ

Câu 7.

Hỏi đồ thị hàm số y   f  x   có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 8 . Lời giải  f  x   0 1 2 . y   f  x    y   2 f  x  . f   x  ; y   0    f   x   0  2 

DẠ Y

D. 9 .

Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và f  x  đổi dấu khi x đi qua các nghiệm này, suy ra phương trình 1 có 4 nghiệm bội lẻ. Nhận thấy các nghiệm bội lẻ của phương trình 1 và  2  không trùng nhau. Suy ra đồ thị hàm số y   f  x   có 7 điểm cực trị. Câu 8.

Đồ thị hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị, suy ra phương trình  2  có 3 nghiệm bội lẻ.

Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của

A. 7 .

B. 10 .

Hàm số f  x  có 3 điểm cực trị.

NH Ơ

1 tham số m để hàm số y  f  x  1  m 2 có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các 3 phần tử của tập S bằng:

C. 8 . Lời giải

D. 1 .

Đồ thị hàm số f  x  1 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f  x  sang trái 1 đơn vị, nên

hàm số y  f  x  1 cũng có 3 điểm cực trị.

KÈ

1 1 Do đó hàm số y  f  x  1  m 2 có 5 điểm cực trị  f  x  1  m 2  0 có 2 nghiệm đơn 3 3 hoặc bội lẻ. 1  f  x  1   m 2 có 2 nghiệm đơn hoặc bội lẻ 3 1 2    m  3  6   3 m  3  2  do m nguyên dương suy ra  9  m  18    m  3 1 2   m  2  Loai   3 2  m  3 2  3

3  m  3 2  S  3; 4 .

DẠ Y

Tổng các phần tử của tập S là 7. Câu 9.

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3 x  x 2 . Tính M .m .

3 . 2

B. 0 .

1 . 2

D. 3 .

Lời giải

Hàm số y  3 x  x 2 có tập xác định D   0;3 và y 

3  2x 2 3x  x 2

3 và y không tồn tại khi x  0, x  3 . 2 3 3 3 Lại có y  0   y  3  0; y    suy ra M  , m  0 . 2 2 2 Vậy M .m  0 . Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2x  m y trên đoạn  0; 2 bằng 2 . Tổng các phần tử của S bằng x 1 A. 0 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . Lời giải 2x  m Đặt f  x   . x 1 m2 Ta có hàm số y  f  x  liên tục trên  0; 2 và có đạo hàm f   x   . 2  x  1

Ta có y  0  3  2 x  0  x 

+ Nếu m  2 thì hàm số f  x   2, x  1 . Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x 

trên đoạn  0; 2 bằng 2 . Do đó m  2 thỏa mãn yêu cầu bài toán * .  m4  + Nếu m  2 thì M  max f  x   max f  0  ; f  2   max  m ; . x 0;2 m m 3   m4 Phác thảo đồ thị hàm số y  m và đồ thị hàm số y  trên cùng một hệ trục tọa độ ta 3 được:



NH Ơ



KÈ

+ Khi m  2 thì 2  M  m  m  2 (loại). 4m  m  2 (loại). + Khi 2  m  1 thì 2  M  3 + Khi m  1 thì 2  M  m . Suy ra m  2 thỏa mãn yêu cầu bài toán ** . Từ * và ** suy ra S  2; 2 do đó tổng các phần tử của S bằng 0 . Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   2 và lim f  x   2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng

DẠ Y

x 

x 

Lời giải

lim f  x   2 suy ra y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .

x 

lim f  x   2 suy ra y  2 là đường tiệm cân ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .

x 

x  2x  m 2

D. 2019.

có hai đường tiệm cận đứng khi phương trình x 2  2 x  m  0

x2

Đồ thị hàm số y 

C. 2022. Lời giải

x  2x  m 2

có hai đường tiệm cận đứng? A. 2020. B. 2021.

x2

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2021;2021 để đồ thị hàm số y 

  0 1  m  0 m  1   có hai nghiệm phân biệt và khác 2   . 2 m  8  2   2  2   m  0 m  8 Mà m nguyên và m 2021;2021 nên suy ra m  2021;  2020;...; 3;  2;  1;0 \ 8 . Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 13. Cho  C1  là đồ thị của hàm số y  2 x3  3 x  1 và  C2  là đồ thị của hàm số y  x3  x  1 . Gọi

n là số điểm chung phân biệt của  C1  và  C2  . Chọn khẳng định đúng. B. n  1 .

C. n  2 . Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C1  và  C2  :

NH Ơ

A. n  0 .

D. n  3 .

x  0 2 x  3 x  1  x  x  1  x  4 x  0   x  2 .  x  2 3

Vì phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên  C1  và  C2  có 3 điểm chung phân biệt.

Vậy n  3 . Câu 14. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các

giá trị thực của tham số m để phương trình 5 f  2 sin x  1  m  0 có nghiệm thuộc khoảng là

KÈ

 0;  

A.  0; 4  .

B.  0; 20  .

C.  5;15 .

D.  0; 20  .

DẠ Y

Lời giải ◦ Đặt t  2 sin x  1 . Vì x   0;   nên 0  sin x  1  0  sin x  1  1  2 sin x  1  3 1 t  3.

◦ Do đó phương trình 5 f  2 sin x  1  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  0;   khi và chỉ khi phương trình f  t  

m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1;3 . 5

m   0; 4   m   0; 20  . 5 Câu 15. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn 1;3 và có bảng biến thiên như sau

◦ Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là

Gọi S



là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình m f  x  1  2 có nhiều nghiệm nhất trên đoạn  2; 4 . Tổng các phần tử của S là x  6 x  12 A. 297 . B. 294 . C. 75 . D. 72 . Lời giải m f  x  1  2  m   x 2  6 x  12  f  x  1 . x  6 x  12



NH Ơ

Đặt x  1  t và g  t   t 2  4t  7 f  t  . Với x   2; 4 thì t  1;3 . Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nguyên của tham số m để phương trình m  g  t  có





nhiều nghiệm nhất trên đoạn 1;3 . g   t    2t  4  f  t   t 2  4t  7 f   t  . Vì f   2   0 nên f   t    t  2  h  t  , suy ra



g   t    2t  4  f  t    t 2  4t  7   t  2  h  t    t  2  2 f  t    t 2  4t  7  h  t 





Từ bảng biến thiên ta có được h  t   0, t  1;3 nên 2 f  t   t 2  4t  7 h  t   0, t  1;3 .

Ta có bảng biến thiên:

Vậy với m   12; 3 thì phương trình đã cho có nhiều nhất 2 nghiệm phân biệt.

KÈ

Tổng các phần tử của S là 72 . Câu 16. Cho a  0; m, n   . Khẳng định nào sau đây là sai?

DẠ Y

A. a n .a m  a m  n .

Ta có a : a  a n

nm

B. a n : a m  a m  n .

A. 2021 Ta có

D. a 0  1 .

Lời giải .

Câu 17. Cho số x  * và x  2 . Giá trị của x x1

C.  a m   a m.n .

B. 2021 . x 1

2021x 1  2021 x .

2021x1 bằng C. 2021 Lời giải

x 1 x

D. Đáp án khác.

Câu 18. Rút gọn biểu thức A 

a 5 .a 3

4 7

a . a

với a  0 ta được kết quả A  a n , trong đó m, n  * và

2



2

a 4 .a 7

Câu 19. Cho biểu thức T  A.

5 7  3

a3 a

1 2  x 1

4

2 7

a

4

26 7

 a 7  m  2; n  7  2m 2  n  15 .

 3. 2

9 3 . 2



a 4 . 7 a 2



4

x 1 2

. Khi 2 x  3 thì giá trị của biểu thức T là

5 3 . 2

3 3 . 2

C. Lời giải

Ta có:

 x 1

 3. 2

4

x 1 2

2

x 1

 3.

5 x . ln 5

 12   4   

x 1

B. y  5 x ln 5 .

7 3 . 2

1 9 9 3  2.2 x  3.2 x  .2 x  .2 x  . 2 2 2

NH Ơ

Câu 20. Đạo hàm của hàm số y  5 x là A. y 

 2

2 x

T

A

a 3 .a 3

D. m 2  n 2  25 .

a 5 .a 3

phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3m 2  2n  2 . B. m 2  n 2  43 . C. 2m 2  n  15 . Lời giải Ta có:

m là n

C. y 

5x . ln 5

D. y  5 x ln 5 .

Lời giải

Tập xác định D   . Ta có y  5 x  y  5 x ln 5 , với mọi x   .

a 2  ab





 1 Ta có:    16 

 1 Câu 21. Cho a, b là 2 số thực khác 0 . Biết    16  1 A. . B. 2 . 8



a 2  7 ab

4



2 a 2  ab

a 2  ab







a 2  7 ab

5 . 19 Lời giải C.

 4 

3 2 a 7 ab 8



. Tính tỉ số

a . b D.

 19a 2  5ab  0 

76 . 3

a 5  . b 19



2 Câu 22. Số nghiệm của phương trình ln x  2 x  1  ln  x  3 là

KÈ

A. 0.

B. 2.

C. 3. Lời giải

D. 1.

Ta có:

DẠ Y

x  3 x  3  0 x  3    ln  x 2  2 x  1  ln  x  3   2  2    x  1 L   x  2 x  1  x  3  x  3x  2  0     x  2  L  S  . Câu 23. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  log 2  x 2  2 x  2022  m  có tập xác định là  ?

A. 2022 .

B. 2021 .

C. 2020 . Lời giải

D. 2019 .

Điều kiện xác định: x 2  2 x  2022  m  0 .

Hàm số y  log 2  x 2  2 x  2022  m  có tập xác định là  khi và chỉ khi

x 2  2 x  2022  m  0, x     '  1   2022  m   0  m  2021. Vậy có 2020 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 24. Phương trình 52 x +3 = 25 có nghiệm là 1 2

1 2

B. x = .

5 2

C. x = - .

D. x = .

A. x =1 .

Câu 25. Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 - 7) = 3 là B. S =

{

}

{

}

A. S = {-4} .

Lời giải 1 Ta có : 52 x +3 = 25 Û 2 x + 3 = 2 Û x = - . 2

C. S = - 15 ; 15 . D. S = {-4 ; 4} .

15 .

Lời giải

é x> 7 Điều kiện : x 2 - 7 > 0 Û êê êë x < - 7

{

}

NH Ơ

é x = 15 Ta có : log 2 ( x 2 - 7) = 3 Û x 2 - 7 = 8 Û x 2 = 15 Û êê . êë x = - 15 Vậy S = - 15 ; 15 . Câu 26. Tìm

22 x

tất

4 x2

cả

các

  2m  4  6 x

giá

 2 x 1

trị

thực

  6m  3 32 x

Phương trình đã cho tương đương với 4 x x  2 x 1

x 2  2 x 1

2   3

KÈ

2 Đặt t    3

2   2m  4    3

4   9

 x 12

của

4 x2

tham

số

để

phương

trình

 0 (1) có hai nghiệm thực phân biệt

B. m  5  3 2 hoặc m  5  3 2 . 1 D. 0  m  . 2 Lời giải

A. 5  3 2  m  5  3 2 . 1 C. m  0 hoặc m  . 2

 2 x 1

  2m  4  6 x

 2 x 1

  6m  3  9 x

 2 x 1

0

x  2 x 1

  6m  3  0 (2). 0

2     1  t   0;1 . 3

t  3 Phương trình (1) trở thành t 2   2m  4  t  6m  3  0  3   t  2m  1 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  phương trình (3) có đúng một nghiệm t   0;1

DẠ Y

1 . 2 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  23 là:  0  2m  1  1  0  m 

A. 3 .

B.  3;  

C.  ;3 .

Lời giải

2  2  x  3 . Vậy tập nghiệm bất phương trình là S   3;   . x

D. .

Câu 28. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2  x 2  4 x  6   1 D. 2 .

A. .

D.  \ 2 .

C. .

Lời giải

log 2  x  4 x  6   1  x  4 x  6  2  x 2  4 x  4  0   x  2   0  x  2 . 2

Vậy tập nghiệm S   \ 2 .

B. 0.

C. 4. Lời giải

D. Vô số.

A. 1.

Câu 29. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x  log 2 (4 x  6)   1 là

Điều kiện:  x  0, x  1  x  0, x  1  x  0, x  1    x   x  log 4 6   x  log 4 6  x  log 4 7 .  4 6  0   4x  6  1  x  log 7 x 4   log 2  4  6   0 Ta có:

log x  log 2 (4 x  6)   1

NH Ơ

 log 2 (4 x  6)  x  4x  6  2x  4x  2x  6  0  2x  3  x  log 2 3

Kết hợp với điều kiện ta có: log 4 7  x  log 2 3

Vì x   nên bất phương trình không có nghiệm nguyên. Câu 30. Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình





A. m0   9;10  .

x   1  log 2  2  x   2log 2  m   4 2  x  2 x  2    log 2  x  1 có nghiệm. 2   Chọn đáp án đúng trong các khẳng định sau

C. m0   10;  9 .

B. m0   8;9  .

D. m0   9;  8 .

Lời giải

DẠ Y

KÈ

1  x  2 1  x  2   + Điều kiện xác định:   x x m  2  4 2  x  2 x  2  0 m  2  4 + Với điều kiện trên bất phương trình: x   1  log 2  2  x   2log 2  m   4 2  x  2 x  2    log 2  x  1 2  













x    log 2  2  2  x  x  1   log 2  m   4 2  x  2 x  2  2   x   2  x  2 x  2   m   4 2  x  2 x  2 2 x  m    2  x  2 x  2   4 2  x  2 x  2 1 . 2









2  x  2x  2



 *

+ Ta thấy các nghiệm của 1 trong khoảng  1;2  luôn thỏa mãn * . + Đặt t  2  x  2 x  2 ,  t  0  với x   1;2 . 1 1 2 2  x  2x  2 .   2 2 x 2 x  2 2  2  x  2 x  2 

f  x 

Xét f  x   2  x  2 x  2 với x   1;2 .

f  x  0  2 2  x  2x  2  x  1.

+ 1 trở thành m 

3;3 .

 2  x  2 x  2  

x  2

 2  x  2 x  2  

NH Ơ

+ Ta có t 2  4  x  2



Suy ra khi x   1;2 thì t 

Bảng biến thiên:

t2  4 . 2

t2  4  4t  2m  t 2  8t  4  2  . 2

+ 1 có nghiệm x   1;2   2  có nghiệm t  + Xét hàm số y  g  t   t 2  8t  4 trên

3;3 .

Bảng biến thiên:



+ Do đó bất phương trình  2  có nghiệm t 

3;3 khi và chỉ khi 2m  19  m  

19 . 2

19   10; 9  . 2

KÈ

Suy ra m0  



Câu 31. Đạo hàm của hàm số y   x 3  3 x 2  bằng

DẠ Y

A. 6 x 5  30 x 4  36 x 3 .

B. 6 x5  36 x3 .

C. 6 x5  30 x 4  36 x3 . Lời giải

D. 6 x5  36 x3

Ta có: y  x 6  6 x 5  9 x 4 .

y  6 x5  30 x 4  36 x3 .

x4 1 Câu 32. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 2  tại điểm có hoành độ x  1 là 2 2 A.  4. B. 4. C. 0. D. 2. Lời giải

Ta có : y  2 x 3  2 x. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  1 là :

y  1  2.  1  2  1  4.

1 có đồ thị (C ) . Tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ bằng 1 tạo với x2 hai trục tọa độ Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng A. 8 .

B. 1 .

Câu 33. Cho hàm số y 

C. 16 . Lời giải

D. 4 .

1  1  x  2  1  x  3 (thỏa điều kiện) x2 1  y(3)  1 . + Ta có y  ( x  2) 2 trình

Chọn A + Điều kiện x  2 . + Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ bằng 1 là nghiệm của phương

+ Phương trình tiếp tuyến y  1( x  3)  1 hay y   x  4 .

+ Tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A(4 ; 0); B (0 ; 4) .

D. . Lời giải Vì hình B vi phạm tính chất “Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác”. Câu 35. Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều? A. Tứ diện đều. B. Nhị thập diện đều. C. Bát diện đều. D. Thập nhị diện đều. Lời giải Bát diện đều: có 8 mặt là các tam giác đều. Nhị thập diện đều: có 20 mặt là các tam giác đều. Tứ diện đều: có 4 mặt là các tam giác đều. Thập nhị diện đều: có 12 mặt là các ngũ giác đều. Câu 36: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng a là

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

+ Do đó diện tích tam giác OAB là 8 . Câu 34. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. 3a 2 .

B. 2a 2 3 .

C. 16a2 3 . Lời giải

D. 8a 2 3 .

Hình bát diện đều 8 mặt và các mặt là những tam giác đều bằng nhau. Tổng diện tích tất cả các

a2 3 mặt của hình bát diện đều cạnh bằng a là: S  8.  2a 2 3 . 4

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng C. 3a 3 . Lời giải

B. a3 .

D. 6a 3 .

A. 2a 3 .

NH Ơ

Thể tích khối lăng trụ là V  B.h  3a 2 .2a  6a 3 . Câu 38. Cho hình hộp ABCDABC D có diện tích đáy bằng 4, chiều cao bằng 3. Gọi M là trung điểm của DC  . Thể tích khối tứ diện C BAM là: A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải

Ta có

1 VC .BAM  VA.BC M  .S BC M .d  A,  BC M   3 1 1 1  . .S ABC D .d  A,  ABC D    .4.3  1 3 4 12   60, SA  SB  a , SC  x  a . Tìm x sao cho Câu 39. Cho khối chóp S . ABC có  ASB   ASC  BSC khối chóp S . ABC có thể tích bằng

DẠ Y

KÈ

A. x  2a .

B. x  4a .

2a3 . 4 C. x  3a . Lời giải

D. x  6a .

Gọi điểm D thuộc cạnh SC sao cho SA  SB  SD  a .



2a 3 . 12

VS . ABD SA SB SD  . . VS . ABC SA SB SC

 S . ABD là tứ diện đều có cạnh bằng a  VS . ABD 

C B

NH Ơ

2a 3 a a 1  12 3  1.1.    x  3a . x x 3 2a 4 Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có thể tích V . M , N lần lượt là trung điểm SA, SC . Điểm P nằm trên cạnh AB sao cho AB  4 AP , điểm Q nằm trên cạnh BC sao cho BC  4 BQ . Tính thể tích

MNPQ theo V .

V . 12

V . 8

V . 4

Lời giải

KÈ

DẠ Y

Gọi K là điểm trên BC thỏa mãn BC  4 KC  PK //AC //MN . Do PK / / MN  PK / /( MNQ)  d ( P, MNQ)  d ( K , MNQ)

1 1  VMNPQ  .S MNQ .d ( P, MNQ)  .S MNQ .d ( K , MNQ)  VMNKQ . 3 3 1 VMNKQ 3 .S NKQ .d ( M , NKQ) S NKQ d ( M , NKQ) Mặt khác:   . 1 VSABC S d ( A, SBC ) SBC .S SBC .d ( A, SBC ) 3

(*)

V . 6

A. Hình 1.

B. Hình 2.

NH Ơ

Câu 41. Hình nào sau đây không có dạng mặt tròn xoay?

(1)

1 KQ.d ( N , KQ) KQ d ( N , KQ) 1 1 1 Ta có: 2  .  .  1 S SBC BC d ( S , BC ) 2 2 4 BC.d ( S , BC ) 2 d ( M , NKQ) d ( M , SBC ) MS 1 (2)    d ( A, SBC ) d ( A, SBC ) AS 2 Thế (1) và (2) vào (*) ta được: VMNKQ 1 1 1 V V  .   VMNKQ   VMNPQ  . VSABC 4 2 8 8 8 S NKQ

C. Hình 3. Lời giải

D. Hình 4.

Hình 2 không có dạng mặt tròn xoay. Câu 42. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 a 2 và bán kính đáy bằng a . Tính thể tích của khối nón đã cho. 1 3 A. B.  a 3 . C. 3 a 3 . D. 3 a 3 .  a3 . 3 3 Lời giải 2 Ta có S xq   rl  2 a   .a.l  l  2a . Chiều cao của hình nón là: h  l 2  r 2  4a 2  a 2  a 3 .

KÈ

1 1 3 3 Vậy thể tích của khối nón đã cho là V   r 2 h   a 2 .a 3  a . 3 3 3 Câu 43. Một hình trụ có bán kính đáy r  3 , chiều cao h  4 . Tính thể tích của khối trụ. A. 36 . B. 12 . C. 24 . D. 4 . Lời giải V   r 2 h   .32.4  36 Câu 44. Cho hình vuông ABCD cạnh 4 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Quay hình

DẠ Y

vuông ABCD xung quanh MN . Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là: 16 A. 16 . B. 8 . C. . D. 32 . 3 Lời giải

AL CI FI

KÈ

NH Ơ

Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. CD 2 Bán kính đường tròn đáy: r  2 Diện tích xung quanh hình trụ: S  2 rh  2 .2.4  16 Câu 45. Cho khối cầu có đường kính bằng 2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 4 8 A. 16 . B. . C. 4 . D. . 3 3 Lời giải Bán kính của khối cầu là r  1 . 4 4 Thể tích của khối cầu đã cho : V   r 3   . 3 3 Câu 46. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , 2a , 2a là 9 A. 9a 2 . B.  a 3 . C. 9 a 2 . D. 3 a 2 . 3 Lời giải

DẠ Y

Xét hình hộp chữ nhật là ABCD. ABC D có AB  a , AD  2a , AA  2a . Gọi I là trung điểm AC , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D . Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD. ABC D là: 1 1 3 R  AC   AB 2  AD 2  AA2  a . 2 2 2 2 Vậy diện tích mặt cầu là: S  4 R  9 a 2 . Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cho SA vuông góc với mặt đáy và SA  3a. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 60. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

43 129 a 3 . A. 18

43 129 a 3 . D. 54

31 93 a 3 . C. 18 Lời giải

31 93 a 3 . B. 54

A O

Gọi H là trung điểm của BC. Ta có:  SBC    ABC   BC.

Do tam giác ABC đều nên BC  AH . Mà BC  SA nên BC   SAH   BC  SH .

NH Ơ

  60. Do đó góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  là góc SHA Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Kẻ đường thẳng  vuông góc với  ABC  tại O.

Gọi M là trung điểm của SA. Kẻ đường trung trực d của SA (d song song với AH). Gọi I là giao điểm của  và d. Ta có I    IA  IB  IC. Và I  d  IS  IA. Từ đó suy ra IA  IB  IC  IS . Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Bán kính của mặt cầu này là R  IA  IB  IC  IS .   SA  AH  SA  3a  3a  3a. Xét tam giác SAH vuông tại A, ta có: tan SHA  tan 60 AH 3 tan SHA

2 2 2 3a AH  . 3a  . 3 3 3 SA 3a  . Và AM  2 2 Ta có, tứ giác AMIO là hình chữ nhật nên ta có:

Ta có AO 

2 129a  3a   2 3a  R  IA  AM  AO      .   6  2   3  Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

KÈ

DẠ Y

4 4  129a  43 129 a 3 V   R 3     .  3 3  6  54

Câu 48. Cho chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA  2a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của BC . Góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . Lời giải

N C

A M

AMN . Gọi N là trung điểm của SB , ta có MN //SC   AM ; SC    AM ; MN   

3a a 3 do đó AM  AN  MN  2 2

NH Ơ

Mặt khác ABC đều cạnh a nên AM 

  AM ; SC    AMN  60

SC a 3  . 2 2

Do SAB  SAC  SB  SC  3a  AN  MN 

ADC  600 , SA   ABCD  và Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , 

SA  6a , G là trọng tâm tam giác SAC . Khoảng cách từ G đến ( SCD) là 3a . 3

2a . 2

QU M KÈ

2a . 3

Lời giải

H D C

DẠ Y

Gọi M , I lần lượt là trung điểm CD, SC . Theo giả thiết ta có tam giác ACD đều. Suy ra AM 

AD 3  3a . 2

Kẻ AH  SM  H  SM  thì AH   SCD  . Ta có GI 

1 1 1 AI nên d  G,  SCD    d  A,  SCD    AH 3 3 3

3a . 2

1 AM .SA 1 3a. 6a 2a  .  .  2 2 2 2 3 AM  SA 3 3a  6a 3

95 a. 5

95 a. 100

19 a. 5

19 a. 10

95 a. 10

điểm AD , tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBM  biết SO 

2a . 3 Câu 50. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Gọi M là trung

Vậy d  G,  SCD   

NH Ơ

Lời giải

Gọi N là trung điểm cạnh AB suy ra CN  BM . Dựng đường thẳng qua O , song song với CN cắt BM tại P và AN tại K , suy ra OP  BM 1 . Từ giả thiết suy ra SO   ABCD   SO  BM  2  . Từ 1 ,  2  suy ra d  O,  SBM    d  O, SP   OH ( H là hình chiếu vuông góc của O lên SP )

Hai tam giác BPK , MPO đồng dạng cho ta

PO OM 2   PK KB 3

KÈ

OK là đường trung bình của ACN nên OK 

DẠ Y

Vậy d  D,  SBM    2d  O,  SBM    2OH 

CN 5 2 2 5 5  a  OP  OK  . a a. 2 4 5 5 4 10

2 SO.OP SO 2  OP 2

 HẾT 



95 5 a. a 10 10 2

 95   5  a  a  10 10    



19 a. 10

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên khoảng  a; b  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 1.

Đề 18

A. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng  a; b  nếu f ( x)  0, x   a; b  . B. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng  a; b  nếu f ( x)  0, x   a; b  .

C. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng  a; b  nếu f ( x)  0, x   a; b  . D. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng  a; b  nếu f ( x)  0, x   a; b  . Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như sau.

NH Ơ

Câu 2.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 3.

B.  2; 2  .

A.  ;  1 .

D.  1; 1 .

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? A. y  x 3 

3 2 x  2x 1 . 2

C. y   x3  x 2  2 x  12 . Xét hàm số y 

KÈ

Câu 4.

C. 1;    .

B. y 

2x 1 . x 1

D. y   x 4  2 x 2 .

x  2020 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2021  x

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  4041;   . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2021 .

DẠ Y

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2020;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2020  .

Câu 5.

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y 2 2

B. Hàm số có điểm cực đại là 2.

C. Hàm số có cực tiểu là 2.

D. Hàm số có tổng cực đại và cực tiểu là 0.

Hàm số y  2020 x 2021  2022 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0.

Câu 7.

B. 1.

C. 2.

A. 1 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

B. 10 .

NH Ơ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 1 y  x3   m  3 x 2  12  m  x  2020 có hai điểm cực trị nằm về bên phải trục tung? 3 A. 9 .

Câu 9.

D. 3.

Hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x   x  x  1  x 2  1 . Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 8.

A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là x  2 .

Câu 6.

2

C. 11.

D. 12 .

x 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1; 2 là x 3 B. max y  1 . C. max y  2 .

Cho hàm số y  A. max y  3 . 1;2

1;2

D. max y  2 . 1;2

Câu 10. Cho hàm số y  x3  3 x  2m  1 với m là tham số thực. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số 11 trên đoạn  1;3 bằng . Khi đó giá trị của tham số m là 2 1 13 21 17 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 4 2 4 4

Câu 11. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang y  2 ? 2x  3 x 1 x A. y  . B. y  . C. y  . 1 x x2 x2  4

KÈ

Câu 12. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. y 

x 1 . 2x  5

x 1 là x  3x  2 2

D. 0 .

DẠ Y

Câu 13. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong ở hình dưới đây?

A. y   x3  3 x .

B. y  x 3  3 x .

C. y  x 3  3 x .

D. y   x3  3 x .

Câu 14. Đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A.  0; 2  .

B.  2;0  .

C.  0;  2  .

D.  2;0  .

2x 1 cắt nhau hai hai điểm phân biệt A, B . Tọa độ x 1 trung điểm của A, B là I (a; b) . Tính a 2  b 2 . B. a 2  b 2  2 .

C. a 2  b 2  1 .

D. a 2  b 2  5 .

A. a 2  b 2  4 .

Câu 15. Biết đồ thị hai hàm số y  x  1 và y 

13 . 4

B. m  1 .

C. m  1 hoặc m  

13 . 4

D. m  1 .

A. m  1 hoặc m  

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4  3 x 2  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt.

Câu 17. Cho hàm số y  x 2  3 x  4 có đồ thị  C  . Hệ số góc k (k  0) của tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm có tung độ bằng 4 là: B. k  2

C. k  3

A. k  0

45 . 28

NH Ơ

10 Câu 18. Cho P  3 5 27 2 243 . Tính log 3 P .

21 . 100

45 . 56

D. k  9

13 . 100

Câu 19. Tập xác định D của hàm số y   x  2   x  1 5 là 2

A. D  1;   .

C. D   \ 1 .

B. D   .

D. D   ;1 .

Câu 20. Cho hàm số y  x  4 trong các kết luận sau kết luận nào sai? A. Đồ thị hàm số có trục Ox là tiệm cận ngang và trục Oy là tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số luôn đi qua M 1;1 . C. Hàm số luôn đồng biến trên  0;    .

D. Tập xác định của hàm số là D   0;    . Câu 21. Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó? 2

KÈ

1 A. y    . 2

C. y  2 .

B. y  log x .

Câu 22. Tập xác định của hàm số y  log 2021

x3 là: 2 x

A. D   3; 2 .

B. D   \ 3; 2 .

C. D   ; 3   2;   .

D.  3; 2  .

DẠ Y

2 D. y    . 3

Câu 23. Nghiệm của phương trình 3x 6  3105 là A. 11 .

B. 9 .

C. 101 .

D. 99 .

Câu 24. Tập tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1 . 5

A. S   2;   .

B. S   ; 2  .

1  C. S   ; 2  . 2 

D. S   1; 2  .

A. Hình (IV).

B. Hình (III).

C. Hình (II).

A. 12 .

B. 10 .

Câu 26. Khối đa diện đều loại 5;3 có số mặt là

Câu 25. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

C. 14 .

D. Hình (I).

D. 8 .

Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết cạnh bên SA  4a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD . B. 4a 3 .

2a 3 . 3

8a 3 . 3

NH Ơ

4a 3 . 3

Câu 28. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  2 , AD  4 , AA  5 . B. 11.

A. 20 .

40 . 3

D. 40 .

  60 . Cho Câu 29. Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD biết góc giữa đường chéo BD và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối hộp đã cho là

3a 3 . 3

3a 3 . 2

3a 3 B. . 2

3a 3 . 6

Câu 30. Một hình nón có chiều cao 12 cm và đường sinh 13 cm . Bán kính đáy của hình nón là

A. 8a .

A. 4 cm. B. 5 cm . C. 6 cm . D. 7 cm . Câu 31. Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB  a , BC  3a . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một khối nón có thể tích là B. 8 a . 3

8 a 3 C. . 3

8 a 2 D. . 3

KÈ

Câu 32. Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 5 cm . Diện tích xung quanh của khối trụ bằng A. 12,5 cm 2 .

B. 12,5 cm 2 .

C. 25 cm 2 .

D. 25 cm 2 .

DẠ Y

Câu 33. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích bằng 4a 2 . Tính thể tích khối trụ. A.  a 3 .

B. 4 a 3 .

C. 8 a 3 .

D. 2 a 3 .

Câu 34. Cho mặt cầu có độ dài đường kính bằng 4a. Tính diện tích mặt cầu. A. 64 a 2 .

B. 4 a 2 .

C. 256 a 2 .

D. 16 a 2 .

Câu 35. Cho hai hộp, hộp I chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, hộp II chứa 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy ra cùng màu.

131 . 1001

9 . 143

131 . 441

1 . 7

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   5;5  để hàm số

A. 11.

B. 10.

f ( x)  (m 2  1) x  (m  3) cos 2 x đồng biến trên tập xác định. C. 7.

D. 8.

Câu 37. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f   x  như sau

Hỏi hàm số g  x   f  x 2  2 x  4  có bao nhiêu điểm cực tiểu. B. 4 .

C. 2 .

A. 5 .

tiệm cận đứng? B. 15 .

A. 19 .

ax  b cx  2

D. 18.

C. 17 .

 a, b, c   

x 1 có hai đường 2x  6x  m  3 2

có đồ thị như sau:

Câu 39. Cho hàm số y 

NH Ơ

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên m   10;10 để đồ thị hàm số y 

D. 1 .

A. 0 .

Trong các số a , b và c có bao nhiêu số dương? B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

KÈ

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu số nguyên a, (a  2) để tồn tại các số thực x và y thỏa mãn

a x  x  log a y  y  A. 27 .

5( y  x) ? 4 B. 26 .

C. 25 .

D. 28 .

DẠ Y

Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  5a . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho NC  NS . Biết góc giữa MN và  ABCD  bằng 30 . Thể tích khối chóp N . ABCD bằng A. V 

5 3 a . 6

B. V 

5 3 a . 9

C. V 

5 3 a . 5

D. V 

5 3 a . 20

Câu 42. Cắt khối nón  N  bởi một mặt phẳng qua đỉnh và hợp với đáy một góc 600 , biết thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng a 2 . Tính thể tích khối nón  N  . B.

 a3 3 24

 a3 3 8

5 a 3 3 D. . 24

5 a 3 3 A. . 8

A. 

5 . 5

NH Ơ

Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , BA  2 AC  2a , cạnh bên AA  2a , M là trung điểm BC (minh họa như hình dưới). Cosin góc giữa hai đường thẳng BC và AM bằng

5 . 5

1 C.  . 2

1 . 2

13 4

a 3 . 2

cos  

 Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh AB  a , góc BAD  120 , biết SA  SB  SD . Gọi M là trung điểm của SA và  là góc tạo bởi giữa CM với mặt phẳng  SBC  của hình chóp, tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  , biết rằng

3a 15 . 5

C. a .

a 15 . 5





Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  m 2 x5  mx3  m 2  m  20 x 2  2021 nghịch biến trên  .

KÈ

A. 7.

B. 2.

C. 5.

D. 1.

DẠ Y

Câu 46. Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập  và có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị cực đại của hàm số g  x   4  f  x     f  x   bằng A. 16

B. 8 .

C. 15 .

D. 19 .

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn

 log  y  x

A. 0.

 2 x   log 5  y  3  x 



 2  6 x  3e x  e 9 x  4 e

x

D. 2.

C. 5.

B. 1.

 5 x  3x  x 1 x Câu 48. Cho phương trình log 2    5  5.3  30 x  10  0 . Gọi S là tổng bình phương tất cả 6 x  2   các nghiệm của phương trình. Giá trị của S bằng A. S  1 . B. S  2 . C. S  0 . D. S  5 .

B. 8 cm3 .

C. 6 cm3 .

A. 9 cm3 .

Câu 49. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích 24 cm3 . Gọi E là trung điểm của SC . Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S . AMEN . D. 7 cm3 .

Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB  2a , AD  DC  CB  a , tam giác SAC đều và mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt khối cầu  S  . B. V 

5 5 3 a . 12

NH Ơ

5 5 3 a . 24

DẠ Y

KÈ

A. V 

phẳng  ABCD  . Gọi  S  là mặt cầu ngoại tiếp ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . Tính thể tích

C. V 

5 5 3 a . 3

D. V 

5 5 3 a . 6

3.C 13.A 23.D 33.D 43.B

4.A 14.A 24.C 34.D 44.D

BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.C 16.A 25.A 26.A 35.D 36.C 45.D 46.D

7.D 17.C 27.D 37.D 47.D

8.C 18.B 28.D 38.C 48.A

9.B 19.A 29.B 39.B 49.B

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên khoảng  a; b  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

C. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng  a; b  nếu f ( x)  0, x   a; b  . D. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng  a; b  nếu f ( x)  0, x   a; b  . Lời giải Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như sau.

NH Ơ

Câu 2.

Chọn A

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  ;  1 .

B.  2; 2  .

C. 1;    . Lời giải

Chọn D

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

KÈ

Câu 3.

Dựa vào đồ thị, hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng  1; 1 .

A. y  x 3 

3 2 x  2x 1 . 2

DẠ Y

C. y   x3  x 2  2 x  12 .

B. y 

2x 1 . x 1

D. y   x 4  2 x 2 . Lời giải

Xét hàm số y   x3  x 2  2 x  12 có tập xác định D   . Có y  3 x 2  2 x  2 , với   5  0  y  0, x  . Vậy hàm số y   x3  x 2  2 x  12 nghịch biến trên  . Chọn C

10.C 20.C 30.B 40.B 50.D

Câu 1.

2.D 12.C 22.D 32.D 42.D

1.A 11.A 21.D 31.C 41.B

D.  1; 1 .

Câu 4.

Xét hàm số y 

x  2020 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2021  x

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  4041;   .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2021 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2020;   .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2020  . Lời giải

x  2020 x  2020 2021  2020   y'   0, x  D . 2 2021  x  x  2021   x  2021

Ta có y 

Tập xác định D   ; 2021   2021;   .

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2021 ,  2021;   .

Câu 5.

Mà  4041;     2021;   nên mệnh đề A đúng.

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

NH Ơ

y 2

2

B. Hàm số có điểm cực đại là 2.

C. Hàm số có cực tiểu là 2.

D. Hàm số có tổng cực đại và cực tiểu là 0.

A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là x  2 .

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy hàm số có cực đại là 2 và cực tiểu là 2 nên tổng cực đại và cực tiểu là 0. Hàm số y  2020 x 2021  2022 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 1.

KÈ

A. 0.

Câu 6.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Ta có y '  2020.2021.x 2020  0, x   do đó hàm số không có điểm cực trị. Hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x   x  x  1  x 2  1 . Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

DẠ Y

Câu 7.

A. 1 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải

Ta có f   x   x  x  1  x  1 và f   x  đổi dấu qua x  0 , x  1 nên hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.

Câu 8.

Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số

để

đồ

thị

hàm

số

1 y  x3   m  3 x 2  12  m  x  2020 có hai điểm cực trị nằm về bên phải trục tung? 3 B. 10 .

C. 11.

D. 12 .

A. 9 .

Lời giải Ta có y  x 2  2  m  3 x  12  m .

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về bên phải trục tung  Phương trình y  0 có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2

7  61  m  12 . Do m   nên m  1; 2;...;11 . 2

Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên thỏa mãn.

x 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1; 2 là x 3 B. max y  1 . C. max y  2 .

Cho hàm số y  A. max y  3 . 1;2

1;2

NH Ơ

Câu 9.



 7  61      m  3  2  12  m   0 2 m   m  7 m  3  0   2      m  3  0     S  x1  x2  2  m  3  0 7  61 12  m  0 m   P  x x  12  m  0 2 1 2    3  m  12

1;2

D. max y  2 . 1;2

Lời giải

4

 x  3

 0, x  1; 2 nên hàm số nghịch biến trên 1; 2 .

1;2

Cho hàm số y  x3  3 x  2m  1 với m là tham số thực. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số 11 trên đoạn  1;3 bằng . Khi đó giá trị của tham số m là 2 1 13 21 17 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 4 2 4 4 Lời giải

KÈ

Câu 10.

Do đó max y  y 1  1 .

Ta có y 

Ta có y  3 x 2  3  0, x   1;3 nên hàm số đồng biến trên  1;3 . Do đó min y  y  1  2m  5 .

DẠ Y

 1;3

Suy ra 2m  5 

Câu 11.

11 21 m . 2 4

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang y  2 ? 2x  3 x 1 x A. y  . B. y  . C. y  . 1 x x2 x2  4 Lời giải

D. y 

x 1 . 2x  5

Hàm số y 

2x  3 2x  3 2x  3  2 và lim y  lim  2. có lim y  lim x  x  1  x x  x  1  x 1 x

Do vậy đồ thị hàm số này có đường tiệm cận ngang y  2 .

A. 1 .

B. 2 .

x 1 là x  3x  2

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

C. 3 .

D. 0 .

Câu 12.

Lời giải

1 1  4 3 x 1 x x  0 0 Ta có lim y  lim 2  lim x  x  x  3 x  2 x  3 2 1  2 1 x x

TXĐ: D  1;   \ 2

Do đó đồ thị hàm số đã cho chỉ có một đường tiệm cận ngang là y  0 .

x 1

x2

x 1   nên đồ thị hàm số nhận x  2 là tiệm cận đứng. x  3x  2

NH Ơ

lim  lim

x  2

x 1

x 1   nên đồ thị hàm số nhận x  1 là tiệm cận đứng. x  3x  2 2

Ta có: lim  lim

Do đó số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong ở hình dưới đây?

Câu 13.

A. y   x3  3 x .

B. y  x 3  3 x .

C. y  x 3  3 x .

D. y   x3  3 x .

Lời giải Đồ thị hàm số đã cho là hàm bậc ba với hệ số a  0  Loại B,C. Câu 14.

KÈ

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên loại D. Đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là B.  2;0  .

C.  0;  2  .

D.  2;0  .

Lời giải

DẠ Y

A.  0; 2  .

Đồ thì hàm số cắt trục tung khi x  0  y  2 . Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là  0; 2  .

Câu 15.

2x 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B . Tọa độ x 1 trung điểm của A, B là I (a; b) . Tính a 2  b 2 .

Biết đồ thị hai hàm số y  x  1 và y 

A. a 2  b 2  4 .

B. a 2  b 2  2 .

C. a 2  b 2  1 .

D. a 2  b 2  5 .

Lời giải Đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y 

2x 1 tại hai điểm phân biệt A và B . Tọa độ x 1

Do đó, A(0; 1) và B(2;1) .

 x  0  x  0  2x 1  2 x  2x  0 x 1    y  1   x  2   . x 1     y  x  1 x  2     y  x 1   y  x 1     y  1

giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

Vậy tọa độ trung điểm của A, B là I (1;0) . Do đó a 2  b 2  1 2 02  1 .

13 . 4

C. m  1 hoặc m  

13 . 4

B. m  1 .

A. m  1 hoặc m  

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4  3 x 2  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt.

D. m  1 .

NH Ơ

Câu 16.

Lời giải

Số nghiệm của phương trình x 4  3 x 2  m  1  0  m  x 4  3 x 2  1 * bằng số giao điểm của đồ thị của hàm số f  x   x 4  3 x 2  1 và đường thẳng y  m . Do đó phương trình * có hai nghiệm phân biệt khi đường thẳng y  m cắt đồ thị của hàm số

f  x   x 4  3 x 2  1 tại hai điểm phân biệt.

Xét hàm số f  x   x 4  3 x 2  1 có tập xác định D   .

x  0 f  x  4x  6x ; f  x  0   . x   6  2 3

DẠ Y

KÈ

Bảng biến thiên

Từ đồ thị, ta thấy phương trình * có hai nghiệm phân biệt khi m  1 hoặc m  

Câu 17.

13 . 4

Cho hàm số y  x 2  3 x  4 có đồ thị  C  . Hệ số góc k (k  0) của tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm có tung độ bằng 4 là: A. k  0

B. k  2

C. k  3

D. k  9

Lời giải

x  0 Ta có hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến là nghiệm của phương trình x 2  3 x  4  4   .  x  3

Ta có y '  2 x  3 . Với x  0 hệ số góc của tiếp tuyến là k  y '  0   3 .

45 . 28

21 . 100

45 . 56

Lời giải 1

1 1 .

1 11 . .

10 Cho P  3 5 27 2 243 . Tính log 3 P .

Câu 18.

Với x  3 hệ số góc của tiếp tuyến là k  y '  3  3 (loại).

13 100

10 Ta có: P  3 5 27 2 243  P  310 .2710 5.24310 5 2  3100  log 3 P  log 3 3100  1

Tập xác định D của hàm số y   x  2   x  1 5 là 2

A. D  1;   .

Câu 19.

21 . 100

C. D   \ 1 .

NH Ơ

B. D   .

D. D   ;1 .

Lời giải

Vì Câu 20.

1    nên hàm số xác định khi x  1  0  x  1 . Vậy D  1;   . 5

Cho hàm số y  x  4 trong các kết luận sau kết luận nào sai? A. Đồ thị hàm số có trục Ox là tiệm cận ngang và trục Oy là tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua M 1;1 .

C. Hàm số luôn đồng biến trên  0;    . D. Tập xác định của hàm số là D   0;    . Xét đáp án#A.

Lời giải

Ta có lim y  lim x   4   nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x  0 . x0

x0

KÈ

Mặt khác lim y  lim x   4  0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  0 . x  

x  

Xét đáp án B.

DẠ Y

Vì 1  4  1 nên đồ thị hàm số luôn đi qua M 1;1 . Xét đáp án C. Ta có y   x  4     4  x 5  0 x   0;   . Vậy hàm số nghịch biến trên  0;    . Xét đáp án D. Vì   4    nên hàm số xác định khi x  0 . Vậy tập xác định của hàm số là D   0;    . Vậy kết luận C sai.

Câu 21.

Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó? 2

1 A. y    . 2

2 D. y    . 3

C. y  2 x .

B. y  log x .

Lời giải Xét đáp án A. 2

1 Hàm số y    là hàm hằng nên không đơn điệu trên  . 2

Xét đáp án B.

Hàm số y  log x là hàm số logarit có tập xác định là D  (0; ) có cơ số a  10  1 nên luôn

đồng biến trên tập xác định của nó. Xét đáp án C.

Hàm số y  2 x là hàm số mũ có tập xác định là D   có cơ số a  2  1 nên luôn đồng biến trên tập xác định của nó.

Xét đáp án D. x

Câu 22.

NH Ơ

2 2 Hàm số y    là hàm số mũ có tập xác định là D   có cơ số a    0;1 nên luôn 3 3 nghịch biến trên tập xác định của nó. Tập xác định của hàm số y  log 2021 A. D   3; 2 .

x3 là: 2 x

B. D   \ 3; 2 .

D.  3; 2  .

C. D   ; 3   2;   .

Hàm số y  log 2021

Lời giải

x3 x3  0  3  x  2 . xác định khi 2 x 2 x

Câu 23.

Suy ra tập xác định của hàm số: D   3; 2  . Nghiệm của phương trình 3x 6  3105 là

KÈ

A. 11 .

B. 9 .

C. 101 .

D. 99 .

Lời giải

Ta có: 3x  6  3105  x  6  105  x  99. Tập tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1 .

DẠ Y

Câu 24.

A. S   2;   .

B. S   ; 2  .

1  C. S   ; 2  . 2  Lời giải

D. S   1; 2  .

Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

B. Hình (III).

C. Hình (II). Lời giải

D. Hình (I).

A. Hình (IV).

Câu 25.

1  Vậy S   ; 2  . 2 

 x  1 x 1  0  1 1   Ta có: log 1  x  1  log 1  2 x  1  2 x  1  0   x    x  2 . 2 2 5 5 x 1  2x 1   x  2 

Câu 26.

NH Ơ

Theo định nghĩa khối đa diện lồi, hình IV tồn tại đoạn thẳng nối 2 điểm M,N thuộc khối đa diện nhưng đoạnn thẳng MN không nằm trong khối đa diện.

Khối đa diện đều loại 5;3 có số mặt là B. 10 .

A. 12 .

C. 14 . Lời giải

D. 8 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết cạnh bên SA  4a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD . A.

8a 3 . 3

DẠ Y

Câu 27.

KÈ

Khối đa diện đều loại 5;3 là khối mười hai mặt đều.

B. 4a 3 .

C. Lời giải

2a 3 . 3

4a 3 . 3

B. 11.

A. 20 .

AL 40 . 3

C. Lời giải

Ta có V  AB. AD. AA  40 .

D. 40 .

3a 3 . 6

3a 3 . 2

  60 . Cho Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD biết góc giữa đường chéo BD và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối hộp đã cho là C.

NH Ơ

Câu 29.

Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  2 , AD  4 , AA  5 .

Câu 28.

1 1 4a 3 Ta có VS . ABCD  S ABCD .SA  a 2 .4a  . 3 3 3

3a 3 . 3

3a 3 . 2

Lời giải

Ta có : ABD đều cạnh a  BD  a

Ta có: DD   ABCD   BD là hình chiếu của BD lên mặt phẳng  ABCD  .

KÈ

 BD  60 . Do đó:  BD,  ABCD     BD, BD   D Ta có: DBD vuông tại D  DD  BD.tan60  a 3 .

DẠ Y

Vậy VABCD. ABCD  DD.SABCD  DD.2SABD  a 3.2. Câu 30.

Một hình nón có chiều cao 12 cm và đường sinh 13 cm . Bán kính đáy của hình nón là A. 4 cm.

Câu 31.

a2 3 3a3  . 4 2

B. 5 cm .

C. 6 cm .

D. 7 cm .

Lời giải

Bán kính đáy của hình nón là: R  l 2  h 2  132  122  5 cm Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB  a , BC  3a . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một khối nón có thể tích là

B. 8 a 3 .

A. 8a 3 .

8 a 3 . 3

8 a 2 . 3

Lời giải

Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: 2 2 2 AC 2  BC 2  AB 2   3a   a  8a  R .

Thể tích hình nón khi quay trục AB :

Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 5 cm . Diện tích xung quanh của khối trụ bằng A. 12,5 cm 2 .

C. 25 cm 2 .

B. 12,5 cm 2 .

Câu 32.

1 1 8 a 3 2 2 V   R h   .8a .a  (đvtt) với R 2  8a 2 và h  AB  a . 3 3 3

Lời giải

D. 25 cm 2 .

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông  h  2 R  5 .

Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích bằng 4a 2 . Tính thể tích khối trụ.

NH Ơ

Câu 33.

Diện tích xung quanh của khối trụ bằng: S xq  2 Rh   .52  25 cm 2

B. 4 a 3 .

A.  a 3 .

C. 8 a 3 .

D. 2 a 3 .

Lời giải

Hình vuông có diện tích bằng 4a 2 , vậy độ dài cạnh bằng 2a. Khi đó ta có chiều cao h  2a và bán kính R  a.

Cho mặt cầu có độ dài đường kính bằng 4a. Tính diện tích mặt cầu. A. 64 a 2 . C. 256 a 2 .

B. 4 a 2 .

Câu 34.

Vậy thể tích khối trụ V  h. R 2  2a. .a 2  2 a 3 .

D. 16 a 2 . Lời giải

Đường kính bằng 4a, vậy suy ra bán kính R  2a.

Câu 35.

KÈ

Diện tích mặt cầu S  4 R 2  4 .  2a   16 a 2 . 2

Cho hai hộp, hộp I chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, hộp II chứa 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy ra cùng màu.

131 . 1001

9 . 143

DẠ Y

C. Lời giải

Số phần tử không gian mẫu   C72 .C72  441 . Gọi A là biến cố: “Các viên bi lấy ra cùng màu”. Trường hợp 1: cùng màu đỏ: C42 .C52  60 . Trường hợp 2: cùng màu xanh: C32 .C22  3 .

131 . 441

1 . 7

 A  60  3  63 . Vậy P  A  

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   5;5  để hàm số

Câu 36.

A 63 1   .  441 7

A. 11.

B. 10.

f ( x)  (m 2  1) x  (m  3) cos 2 x đồng biến trên tập xác định. C. 7.

D. 8.

Lời giải

Tập xác định D  

Hàm số đồng biến trên   f '( x)  0 x    m 2  1   m  3  sin 2 x  0 x  .

 t   1;1.

Đặt sin 2 x  t

Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình: m 2  1  (m  3)t  0 nghiệm đúng t   1;1

TH1 m  3 bất phương trình trở thành 10  0 đúng t   1;1

m2  1 t   1;1 TH2 m  3 bất phương trình: m  1  (m  3)t  0 t   1;1  t   m3  

NH Ơ

m2  1  1  m 2  m  2  0 m m3

Do m  3 , m  , m   5;5  nên m  4

m2  1 t   1;1 TH3 m  3 bất phương trình: m  1  (m  3)t  0 t   1;1  t   m3 2

m  1 m2  1 m2  1 1  1  m 2  m  2  0   m3 m3  m  2

 

Do m  3 , m  , m   5;5  nên m  4; 3; 2;1; 2 KL vây có 7 giá trị m thỏa mãn. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f   x  như sau

KÈ

Câu 37.

DẠ Y

Hỏi hàm số g  x   f  x 2  2 x  4  có bao nhiêu điểm cực tiểu. A. 5 .

B. 4 .

Ta có g   x    2 x  2  f   x 2  2 x  4  .

C. 2 . Lời giải

D. 1 .

x  1 2 x  2  0  g x  0     x2  2x  4  1 . 2  f   x  2 x  4   0  x2  2x  4  3 

x 2  2 x  4  1  x 2  2 x  3  0 (vô nghiệm). x 2  2 x  4  3  x 2  2 x  1  0  x  1 (nghiệm kép).

Bảng biến thiên

Vậy hàm số g  x   f  x 2  2 x  4  có 1 điểm cực tiểu.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m   10;10 để đồ thị hàm số y 

Câu 38.

tiệm cận đứng?

C. 17 .

NH Ơ

B. 15 .

A. 19 .

x 1 có hai đường 2x  6x  m  3 2

D. 18.

Lời giải

x 1 có hai đường tiệm cận đứng khi phương trình 2x  6x  m  3 15  32  2  m  3  0 m   2 2 x  6 x  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt khác 1    2 2 2.1  6.1  m  3  0 m  5 2

Đồ thị hàm số y 

Suy ra tập các giá trị nguyên của m thỏa mãn là 7;  6;  5;  4;  3;  2;  1; 0;1; 2;3; 4; 6; 7;8;9;10 Vậy có 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Cho hàm số y 

ax  b cx  2

 a, b, c   

có đồ thị như sau:

DẠ Y

KÈ

Câu 39.

Trong các số a , b và c có bao nhiêu số dương? A. 0 .

B. 1 .

Đồ thị hàm số có: Tiệm cận đứng: x 

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

2 a , tiệm cận ngang: y  , giao điểm với Oy: c c

 b   0;  .  2 

2 c  0 c  0  a  Từ đồ thị hàm số ta có:   0  a  0 . c b  0   b  0 2 

Có tất cả bao nhiêu số nguyên a, (a  2) để tồn tại các số thực x và y thỏa mãn

A. 27 .

5( y  x) ? 4 B. 26 .

a x  x  log a y  y 

C. 25 . Lời giải

Điều kiện: y  0 .

D. 28 .

Câu 40.

Vậy trong các số a , b và c có 1 số dương.

Xét a x  x  log a y  y  a x  log a (a x )  y  log a y  f (a x )  f ( y )

5( y  x) 5(a x  x)  ax  x   4 a x  4 x  5a x  5 x  a x  9 x  0 4 4

NH Ơ

Khi đó a x  x 

Do hàm số f (u )  u  log a u đồng biến trên  0;   nên a x  y.

 ln a x  ln(9 x)  x ln a  ln(9 x)  ln a 

1  ln(9 x) e  0  ln(9 x)  1  x  . 2 x 9

Ta có: g ( x) 

ln(9 x)  g ( x), x  0. x

KÈ

Để tồn tại x thì ln a  g ( x) phải có nghiệm  ln a 

9 9  0  a  e e  27, 41 . e

Do a  2 và a   nên a  2,3,.., 27 Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  5a . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho NC  NS . Biết góc giữa MN và  ABCD  bằng 30 . Thể tích khối chóp N . ABCD bằng

DẠ Y

Câu 41.

A. V 

5 3 a . 6

B. V 

5 3 a . 9

C. V  Lời giải

5 3 a . 5

D. V 

5 3 a . 20

AL CI FI OF

Trong mặt phẳng  SBC  có MN  BC  I (vì NC  NS nên C nằm giữa IB ). Gọi H là trung điểm của AB , suy ra MH   ABCD  .

Suy ra HI là hình chiếu của MN trên mặt phẳng  ABCD  .

Có MH 

1 5 MH 15 SA  a , HI   a , BI  HI 2  HB 2  2a , CI  a . 2 2 tan 30 2

Kẻ CK //SB ( K  MI ), ta có

d  S ,  ABCD  



1 a 5 NC 1 .   d  N ,  ABCD    SA  3 3 SC 3

d  N ,  ABCD  

CN CK CK CI 1 CN 1       . SN SM MB IB 2 SC 3



NH Ơ

  30 (vì  MHI vuông tại H ). Vậy góc giữa MN và  ABCD  là góc MIH

1 5 5 3 a.a 2  a . Vậy thể tích N . ABCD là V  . 3 3 9 Câu 42.

Cắt khối nón  N  bởi một mặt phẳng qua đỉnh và hợp với đáy một góc 600 , biết thiết diện là

5 a 3 3 . 8

DẠ Y

KÈ

tam giác vuông có diện tích bằng a 2 . Tính thể tích khối nón  N  . B.

 a3 3 24

C. Lời giải

 a3 3 8

5 a 3 3 . 24

AL CI FI OF

Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: SAB vuông cân tại S .

1 2 SA  a 2  SA  a 2  SI  IB  a 2 a a 3 ; OI  SI .cos 600  2 2 2

h  SO  SI .sin600 

NH Ơ

S SAB 

a 5 a r  OB  OI  IB     a 2  2 2 2

1 1  a 5  a 3 5 a 3 3  Vậy thể tích khối nón  N  là: V   r 2 h     dvtt   . 3 3  2  2 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , BA  2 AC  2a , cạnh bên AA  2a , M là trung điểm BC (minh họa như hình dưới). Cosin góc giữa hai đường thẳng BC và AM bằng

DẠ Y

KÈ

Câu 43.

A. 

5 . 5

1 C.  . 2 Lời giải

1 . 2

AL CI FI OF

Gọi N là trung điểm BB ' , ta có MN / / B ' C nên  AM , B ' C   ( AM , MN ) . Ta có: BC  AB 2  AC 2  4a 2  a 2  5a.

BC 5a  . 2 2

NH Ơ

AM 

AN  AB 2  BN 2  4a 2  a 2  5a. B 'C MN   2

BC 2  BB '2 5a 2  4a 2 3   a. 2 2 2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác MNA ta có:

9 2 5 2 a  a  5a 2 MN  MA  AN 5 4 4  cos NMA    . 2.MN .MA 5 3 5 2. a. a 2 2 2

Vậy cos  AM , B ' C  

  120 , biết Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh AB  a , góc BAD SA  SB  SD . Gọi M là trung điểm của SA và  là góc tạo bởi giữa CM với mặt phẳng  SBC  của hình chóp, tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  , biết rằng 13 . 4

KÈ

cos  

Câu 44.

5 . 5

a 3 . 2

DẠ Y

3a 15 . 5

C. a . Lời giải

a 15 . 5

M B

  120 nên tam giác ABC đều cạnh a . Ta suy ra AB  AC  AD và theo giả thiết Do BAD SA  SB  SD do đó SC là trục của đường tròn ngoại tiếp ABD hay SC   ABCD  . Gọi I là trung điểm BC suy ra AI  BC 1 . Mặt khác SC   ABCD   SC  AI

 2 .

Do M là SA  SB  SD  x . 1 1 a 3 d  M ,  SBC    d  A,  SBC    AI  2 2 4

trung

NH Ơ

Đặt

Từ 1 và  2  suy ra AI   SBC  hay AI  d  A,  SBC   .

Xét tam giác SAC vuông tại C , nên suy ra CM 

điểm

của

nên

1 x SA  2 2

Ta có  là góc tạo bởi giữa CM và  SBC  khi đó

3 d  M ,  SBC   sin   1  cos 2     4 CM

a 3 4  x  2a x 2

Xét tam giác vuông SCA vuông tại C , ta có SC  SA2  AC 2  a 3

Gọi K là trung điểm AB , ta suy ra CK là đường cao trong tam giác đều cạnh a nên a 3 . CK  2

KÈ

Mặt phẳng  SCK    SAB  theo giao tuyến là SK , kẻ CH  SK ta được CH   SAB  hay

d  C ,  SAB    CH .

DẠ Y

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SCK : CH  Câu 45.

CK .SC CK 2  SC 2



a 15 5





Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  m 2 x5  mx3  m 2  m  20 x 2  2021 nghịch biến trên  . A. 7.

TXĐ: D  

B. 2.

C. 5. Lời giải

D. 1.









y '  5m 2 x 4  3mx 2  2 m 2  m  20 x Ycbt  y  0 , x  



Đặt g  x   5m 2 x3  3mx  2 m 2  m  20

 x  5m 2 x 3  3mx  2 m 2  m  20   0, x  





 m5 Ycbt  g  0   0  2 m 2  m  20  0    m  4



Vậy, m  5 thoả mãn yêu cầu bài toán.

NH Ơ

Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập  và có bảng biến thiên như sau:

Câu 46.

  15 x  10  4 2  m  4  y  80 x  12 x  0   x  0  loại m  4 .   x  15  10

Thử lại: m  5  y  125 x 4  15 x 2  0, x    nhận m  5 .

Tổng các giá trị cực đại của hàm số g  x   4  f  x     f  x   bằng A. 16

B. 8 .

C. 15 . Lời giải

Đặt u  f  x   h  u   4u 2  u 4

DẠ Y

KÈ

Ta có bảng biến thiên của hàm số y  h  u 

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số y  g  x 

D. 19 .

AL CI

Tổng các giá trị cực đại của hàm số g  x   4  f  x     f  x   bằng 19. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn



log 2  y  x 3  2 x   log 5  y  3  x 

A. 0.

C. 5.

B. 1.

Lời giải Có



 2  6 x  3e x  e 9 x  4 e

Câu 47.

5 y

ex  x

0

5 y

ex  x

NH Ơ



 4e

x

D. 2.

 log  y  x  2 x   log  3  x    2  6 x  3 e  e  4   log  y  x  2 x   log  3  x    2  6 x  3 e  e  4   log  y  x  2 x   log 3  x  2



 (3 e x  3 x  1)   e 9 x  (9 x  1)   0.

x

Dễ chứng minh e  x  1, x, dấu “=” chỉ xảy ra khi x  0 và bất đẳng thức Bernoulli dạng liên tục là a  0 thì x

nên 4e

x

x  0 x  0 a x  x(a  1)  1 khi  ,"  " khi  x  1 x  1  3(e x  x)  1,"  " khi e x  x  1  x  0.

.Hàm số y  e9 x có bề lõm quay lên trên, tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(0;1) là

y  9 x  1 nên e9 x  9 x  1, x,"  " khi x  0. Do đó các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là các cặp số nguyên (0; y) với y là nghiệm nguyên của phương trình

log 2 y  log 5 y 3  0.

KÈ

(*)

0  y  5 . Đặt t  log 2 y thì do y = 1 không là nghiệm nên t  0, x  2t , y  4

.Điều kiện 

DẠ Y

1 log 5 x 3  t  log 3 (5  x)  , phương trình thành 3t  2t  5. t 1 t

.Khi t  0;3  2t  2 nên phương trình vô nghiệm. 1

Khi t  0, xét f (t )  3t  2t có

f ' (t ) 

1 1t 1 1t 2 2 1t t '' 3 ln 3  2 ln 2, f ( t )  3 ln 3  3 ln 3  2t ln 2 2  0, t  0 2 4 3 t t t

do đó hàm số f ' (t ) đồng biến trên khoảng (0;  ) suy ra phương trình f ' (t )  0 có không quá một nghiệm dương, suy ra phương trình f (t )  0 có không quá hai nghiệm dương. Lại có t  1, t  log 2 3 là hai nghiệm phương trình f (t )  0 nên phương trình f (t )  0 có đúng hai nghiệm này và phương trình (*) có đúng hai nghiệm y  2, y  3. Vậy có đúng hai bộ số cần tìm.

 5 x  3x  x 1 x Cho phương trình log 2    5  5.3  30 x  10  0 . Gọi S là tổng bình phương tất cả 6 x  2   các nghiệm của phương trình. Giá trị của S bằng A. S  1 . B. S  2 . C. S  0 . D. S  5 .

Câu 48.

Lời giải

1  * . 3

Điều kiện: 6 x  2  0  x  

Khi đó ta có:  5 x  3x  x 1 x log 2    5  5.3  30 x  10  0  6x  2 

y 

NH Ơ

Xét hàm số y  f  t   log 2 t  5t , t  0 .

 log 2  5 x  3x   5  5 x  3x   log 2  6 x  2   5  6 x  2  1

1  5  0, t  0 nên hàm số đồng biến khi t  0 , t ln 2

do đó 1  f  5 x  3x   f  6 x  2   5 x  3x  6 x  2  2  . Xét hàm số g  x   5 x  3x  6 x  2 có g 1  g  0   0 suy ra phương trình g  x   0 có hai nghiệm x  1, x  0 .

Ta có g   x   5 x ln 5  3x ln 3  6, g   x   5 x  ln 5   3x  ln 3  0, x nên g   x   0 có nhiều 2

nhất

một nghiệm, suy ra g  x   0 có nhiều nhất hai nghiệm. Vậy phương trình g  x   0 có hai nghiệm x  1, x  0 suy ra S  1 .

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích 24 cm3 . Gọi E là trung điểm của SC . Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S . AMEN .

KÈ

Câu 49.

DẠ Y

A. 9 cm3 .

B. 8 cm3 .

C. 6 cm3 . Lời giải

D. 7 cm3 .

O C

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD .

Trong mặt phẳng  SAC  , gọi I là giao điểm của AE và SO . Ta có SO, AE là 2 đường

SI 2 SO 3  hay  . SO 3 SI 2

Suy ra Ta có

BO SD DO SB SO SB SD .  .     3. BD SN DB SM SI SM SN

SM .SN 4 SB SD SB SD SB SD  .  2 . . nên 3  2 hay SB.SD 9 SM SN SM SN SM SN

Mà

NH Ơ

trung tuyến của SAC nên I là trọng tâm của tam giác SAC .

VS . AMEN 1 SA SE  SM SN  1 SM .SN 1 4 1  . .   .2.  .    .2. VS . ABCD 2 SA SC  SB SD  4 SB.SD 4 9 3

1 1  VS . AMEN  .VS . ABCD  .24  8 cm3 . 3 3

Dấu đẳng thức xảy ra khi

SM SN   MN // BD . SB SD

Câu 50.

KÈ

Vậy thể tích khối chóp S . AMEN đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 cm3 khi MN // BD . Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB  2a , AD  DC  CB  a , tam giác SAC đều và mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi  S  là mặt cầu ngoại tiếp ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . Tính thể tích

DẠ Y

khối cầu  S  . A. V 

5 5 3 a . 24

B. V 

5 5 3 a . 12

C. V  Lời giải

5 5 3 a . 3

Gọi H là trung điểm của AC . Ta có:

 SAC    ABCD    SH   SAC  *  SAC    ABCD   AC  SH  AC 

* Tam giác SAC đều  SH  AC .

 SH   ABCD  .

* AC 2  AD 2  DC 2  2 AD.DC.cos1200

 1  a 2  a 2  2a.a.     3a 2  2

 AC  a 3 .

* SH là đường trung tuyến tam giác SAC đều  SH 



a 3 AC 3  2 2

NH Ơ

* R ABCD  là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD  R ABCD   * OH là đường trung bình của tam giác ABC  OH 





3 a. 2

AB 2a   a. 2 2

BC 1  a. 2 2

* R S  là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . Khi đó:

2 S 

 SH 2  R2ABCD 



 4.OH 2 .R2ABCD 

4.SH 2

 R S  

5 a. 2

OH 

4 3 4  5  5 5 3 a  a . Thể tích khối cầu  S  : V   R S     3 3  2  6

5 5 3 a . 6

DẠ Y

KÈ

Kết luận: V 

 a 2 9a 2 a2 2 2  a   4. .a   4 4 4 5     a2 2 9a 4 4. 4

Đề 19

  C. P  A   P  A  .

  D. P  A   1  P  A  .

A. P  A   P A  0 .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Câu 2.

B. P  A   1  P A .

Cho A và A là hai biến cố đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 1.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 2  . B.  1;1 . C.  ;1 .

NH Ơ

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f  x  liên tục trên 1; 4 và

DẠ Y

Câu 6.

Câu 5.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x   1 . B. x  0 . C. x  3 . D. x  1 . Một hình nón có bán kính đáy r , đường cao h và đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A.  r 2 h . B.  rl . C. 2 rl . D. 2 rl   r 2 . 3 Cho khối chóp có diện tích đáy B  và chiều cao h  2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2 9 A. 3 . B. 1 . C. . D. 6 . 2

KÈ

Câu 4.

Câu 3.

D.  1;   .

A. 3 .

 f  x  dx  6 . Tính  2 f  x  dx .

B. 36 .

C. 12 .

D. 6 .

Câu 7.

Nghiệm của phương trình log 5  3 x  2   2 là

Câu 8.

34 . D. x  9 . 3 Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  2 x 2  1 tại điểm có hoành độ bằng 2 là A. x  4 .

B. x  10 .

C. x 

A. k  4 .

B. k  1 .

C. k  20 .

D. k  15 .

Câu 9.

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

C. y  x4  2 x2 .

B. y  x3  2 x2  1 .

D. y 

x 1 . 2x

A. y   x 4  x 2 .

Câu 11. Giá trị biểu thức a 2 .a 2 với a  0 bằng 5

A. a 3 .

C. a 5 .

B. a 4 .

A. 16 3 .

B. 32 3 .

A. x  2 .

B. x  2 .

Câu 12. Thể tích hình cầu có bán kính R  2 3 là

Câu 10. Thể tích hình lăng trụ của chiều cao bằng 3 và diện tích đáy bằng 12 là A. 12. B. 36 . C. 108 . D. 6 .

NH Ơ

C. 27 3 . 2x  2 Câu 13. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1

D. a 2 .

D. 36 .

C. x  1 . D. x  1 . Câu 14. Khối chóp có diện tích đáy B  3a và chiều cao h  6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2

A. 3a 3 . B. 6a 3 . Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, log 4 (4a ) bằng B. 4  log 4 a .

A. 1  log4 a .

C. 9a 3 .

D. 18a 3 .

C. 4  log 4 a .

D. 1  log 4 a .

A. 50 .

Câu 16. Biết bốn số 5, x, 15, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3 x  2 y bằng B. 70 .

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2  3 x

Câu 18. Nếu

 3 f  x   x  dx  5 thì 0

D. 80 .

là

  B.  ;log 2 3  . 3  

A.  ;log 2 3 .

C. 30 . x 1

  D.  log 2 3;   .  3 

C.  .

 f  x  dx bằng 0

KÈ

7 5 5 . B. . C. 2 . D. . 3 2 3 Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng A.

DẠ Y

đáy và SA  2 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng

2 2a 5a . D. . 3 5   30 . Tính thể tích khối nón tạo thành Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại B , biết AC = a , CAB khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB . A.

2 5a . 5

πa 3 . 8

5a . 3

a3 3 . 24

πa 3 3 . 8

πa 3 3 . 24

Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật biết diện tích của các mặt lần lượt là 20 cm 2 , 30 cm 2 , 40 cm 2 . Thể tích A. 24000 (cm 3 ) .

B. 8000 (cm 3 ) .

C. 40 15 (cm 3 ) .

D. 180 (cm 3 ) .

x  m2  m với m là tham số. Tìm khẳng định đúng? x 1 A. max f  x   f 1 . B. max f  x   f  0  .

Câu 22. Cho hàm số f  x  

0;1

Câu 23. Hàm số y  x3  3 x 2  2 có điểm cực đại là B. x  2 .

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x

C. x  2 . 2

2 x

 64 là

D. x  0 .

A. x  6 .

1 D. max f  x   f   . 0;1 2

C. min f  x   f 1 .

0;1

của khối hộp chữ nhật đó bằng

A.  1;3 .

B.  ; 1   3;   .

C.  ; 1 .

D.  3;   .

 0

f  x  dx  24 . Tính tích phân I   f  3 x  dx .

NH Ơ

Câu 26. Cho

Câu 25. Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là A. 60 . B. 45 . C. 180 . D. 15 .

B. I  8 .

A. I  12 .

C. I  8 .

D. I  12 .

Câu 27. Cho hàm số y  ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Có 4

C. 2 .

D. 3 .

bao nhiêu số dương trong các số a , b , c ? A. 0 . B. 1 .

KÈ

Câu 28. Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn không cùng một khối? 1 6 12 49 A. . B. . C. . D. . 5 55 55 55

DẠ Y

Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AC  6 ; BD  8 có AC  BD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN  10 .

B. MN  7 .

C. MN  10 .

D. MN  5 .

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là ABC vuông tại A , biết AB  a , AC  2a và AB  3a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng

2 2a 3 A. . 3

5a 3 . 3

5a 3 .

D. 2 2a 3 .

Câu 31. Cho phương trình log 2 (2 x  1) 2  2 log 2 ( x  2) . Số nghiệm thực của phương trình là A. 1.

B. 0.

D. 2.

hàm số đã cho. Khi đó

 cos 4 x  sin 2 x  2 . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của sin 2 x  1

M bằng m B. 5 .

A. 4 .

C. 3 .

Câu 32. Cho hàm số y 

C. 3.

D. 2 .

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số

g  x   2 f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B.  ; 1 .

C.  1;1 .

D.  2;   .

A. 1; 2  .

2x  2 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu điểm M thuộc  C  sao cho khoảng cách 2x  3 từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 10 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 34. Cho hàm số y 

Câu 35. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

để hàm số

NH Ơ

y  ln  x 2  2021  mx  2022 đồng biến trên  ?

 2021;2021

A. 2022. B. 4042. C. 4044. D. 2021. Câu 36. Cho hai chữ số 0; 1. Lập các số tự nhiên từ hai chữ số trên. Sắp xếp các số đó theo thứ tự từ bé đến lớn. Hỏi chữ số thứ 2049 có bao nhiêu chữ số 0? A. 10. B. 11. C. 20. D. 21. Câu 37 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:





Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f x 2  4 x  m có 3

KÈ

điểm cực trị. Số phần tử của S là A. 4 . B. 3 .

C. 2 .

D. 5 .

DẠ Y

Câu 38. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng  0; 2021  và có đồ thị như hình vẽ

AL CI

Phương trình f  sin x   1  sin 3 x có bao nhiêu nghiệm trên  0; 2021  .

A. 2020 . B. 2021 . C. 1011 . D. 2022 . Câu 39. Ông A cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có nắp đậy có thể tích 300l bằng inox để chứa nước. Hỏi bán kính đáy của thùng gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để tiết kiệm vật liệu nhất? A. 40,5 cm . B. 3, 63 cm . C. 36,3 cm . D. 4, 05 cm .

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4 x 1   m  1 2 x  1  m  0 có hai nghiệm

NH Ơ

phân biệt? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 41. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi M là trung điểm của CD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC theo a . A.

a 6 . 3

a 5 . 2

a 6 . 5

a 5 . 5

Câu 42. Gọi S là tập các giá trị của tham số m để hàm số f  x   x 2  4 x  m  1 đạt giá trị nhỏ nhất

trên đoạn  1;3 bằng 4. Tổng các phần tử của tập S bằng: A. 0 .

B. 5 .

Câu 43. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   5



C. 1 .



x 3  5 x 

D. 8 .

 x  3 5  x   2

là số có dạng

A.  0;15  .

a  b với a, b   . Giá trị a thuộc nửa khoảng nào sau đây? B. 15;30  .

C. 30; 45  .

D.  45; 60  .

KÈ

3  m 3.cos x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn sin x  2  2022; 2022 để giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn 4 ?

Câu 44. Cho hàm số y 

A. 4042 .

B. 4044 .



C. 2021 .



D. 2022 .

DẠ Y

Câu 45. Cho f  x  là đa thức bậc ba, biết hàm số y  f  x  x  1 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. 2

AL B. 9.

C. 10.

D. 11.

x tại hai điểm phân biệt A, B . Khi đó x 1

AB có giá trị nhỏ nhất là



Câu 46. Giả sử đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y 

x2  4  m

có năm điểm cực trị? A. 8.



Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để hàm số y  f

B. 2 .

C. 2 2 .

D. 4 2 .

Tổng

tất

 mx  m

cả

các

giá



trị

thực

của

tham

số

để

bất

phương

10  x  3m  1 . f  x   0 nghiệm đúng với mọi x   2;3 . 2

1 B.  . 3

2 . 3

NH Ơ

Câu 47. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên dưới.

2 C.  . 3

4 D.  . 3

KÈ

Câu 48. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

DẠ Y

Hàm số y  2  f  x    9  f  x    12 f  x   2021 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 5 . B. 10 . C. 7 . D. 9 . 3

Câu 49. Cho hàm số y  f  x  , biết rằng đồ thị hàm y  f   x  được cho như hình vẽ bên.

trình

AL CI FI

A. 3 f  1  2  3 f  0  .

 3 .

B. 3 f 1  2  3 f D. f

 3   f  3  6 .

 3 .

C. f  0   f

Mệnh đề nào sau đây đúng

  CBD   90 ,  ABC  135 . Biết góc giữa Câu 50. Cho tứ diện ABCD có AB  a , AC  a 5 , DAB a3 B. . 3 2

a3 A. . 2

NH Ơ

hai mặt phẳng  ABD  và  BCD  bằng 30 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

a3 C. . 2 3

DẠ Y

KÈ

------------------------------Hết------------------------------

a3 D. . 6

3.B 13.C 23.D 33.A 44.A

4.B 14.B 24.A 34.B 45.B

7.D 17.B 27.B 38.D 48.A

8.A 18.A 28.D 39.C 49.D

9.C 19.A 29.D 40.A 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho A và A là hai biến cố đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

  C. P  A   P  A  .

  D. P  A   1  P  A  .

A. P  A   P A  0 .

B. P  A   1  P A .

Câu 1.

10.B 20.D 30.D 41.D

2.A 12.B 22.A 32.D 43.D

1.D 11.A 21.C 31.B 42.C

BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 15.A 16.B 25.D 26.C 35.D 36.B.A 46.C 47.D

Lời giải

 

Vì A và A là hai biến cố đối nhau nên A  A   . Khi đó P  A   P A  P     1 .

 

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

NH Ơ

Câu 2.

Vậy P  A   1  P A .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 2  . B.  1;1 . C.  ;1 .

D.  1;   .

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   , do đó hàm số nghịch biến trên  ; 2  . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

KÈ

Câu 3.

DẠ Y

Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x   1 . B. x  0 .

Câu 4.

C. x  3 . D. x  1 . Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có điểm cực đại là x  0 . Một hình nón có bán kính đáy r , đường cao h và đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A.  r 2 h . B.  rl . C. 2 rl . D. 2 rl   r 2 . Lời giải

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl . Cho khối chóp có diện tích đáy B  A. 3 .

B. 1 .

3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2 9 C. . D. 6 . 2 Lời giải

Câu 5.

A. 3 .

 f  x  dx  6 . Tính  2 f  x  dx .

B. 36 . 4

D. 6 .

C. 12 . Lời giải

Ta có  2 f  x  dx  2. f  x  dx  2.6  12 . Nghiệm của phương trình log 5  3 x  2   2 là A. x  4 .

B. x  10 .

C. x 

34 . 3

Câu 7.

Cho hàm số f  x  liên tục trên 1; 4 và

Câu 6.

1 1 3 Thể tích khối chóp V  B.h  . .2  1 . 3 3 2

D. x  9 .

Điều kiện : x 

2 . 3

NH Ơ

Lời giải

Ta có log 5  3 x  2   2  3 x  2  52  3 x  27  x  9 . Câu 8.

Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  2 x 2  1 tại điểm có hoành độ bằng 2 là A. k  4 .

B. k  1 .

D. k  15 .

Ta có y  3 x 2  4 x .

C. k  20 . Lời giải

Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là

y  2   3.  2   4.  2   4 .

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? y

DẠ Y

KÈ

Câu 9.

A. y   x 4  x 2 .

B. y  x3  2 x2  1 .

C. y  x4  2 x2 .

D. y 

x 1 . 2x

Lời giải

Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c nên loại đồ thị

y  x3  2 x2  1 và y 

x 1 . 2x

Dựa vào đồ thị đã cho cho ta hệ số a  0 suy ra đường cong trong hình vẽ trên là đồ thị hàm số

y  x4  2 x2 .

Câu 10. Thể tích hình lăng trụ của chiều cao bằng 3 và diện tích đáy bằng 12 là A. 12. B. 36 . C. 108 . D. 6 . Lời giải Thể tích hình lăng trụ của chiều cao bằng h  3 và diện tích đáy bằng S  12 là V  h.S  36 . 5

C. a 5 . Lời giải

B. a 4 . 5 2

Ta có: a .a  a

1 5  2 2

 a3 .

Câu 12. Thể tích hình cầu có bán kính R  2 3 là A. 16 3 .

B. 32 3 .

D. 36 .

3 .



4 . 2 3 3



 32 3 .

A. x  2 .

NH Ơ

C. 27 Lời giải 4 Thể tích hình cầu có bán kính R  2 3 là V   R 3  3 2x  2 Câu 13. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1

1 2

D. a 2 .

A. a 3 .

Câu 11. Giá trị biểu thức a 2 .a 2 với a  0 bằng

B. x  2 .

C. x  1 .

D. x  1 .

Lời giải

Ta có: lim y   và lim y   . x 1

x 1

Nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

2x  2 là x  1 . x 1

Câu 14. Khối chóp có diện tích đáy B  3a 2 và chiều cao h  6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng B. 6a 3 .

A. 3a 3 .

C. 9a 3 .

D. 18a 3 .

C. 4  log 4 a .

D. 1  log 4 a .

Lời giải

1 1 V  B.h  .3a 2 .6a  6a 3 . 3 3

Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, log 4 (4a ) bằng

A. 1  log4 a .

B. 4  log 4 a .

KÈ

Lời giải Ta có log 4 (4a )  log 4 4  log 4 a  1  log 4 a . Câu 16. Biết bốn số 5, x, 15, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3 x  2 y bằng B. 70 .

C. 30 . Lời giải

DẠ Y

A. 50 .

5  15   x  2  10  x  10  Ta có  . x  y y  20  15   2 Suy ra 3 x  2 y  70 .

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  3x 1 là

D. 80 .

  B.  ;log 2 3  . C.  . 3   Lời giải

A.  ;log 2 3 .

  D.  log 2 3;   .  3 

Câu 18. Nếu

 3 f  x   x  dx  5 thì

 f  x  dx bằng

7 . 3

2  2  3.3     3  x  log 2 3 . 3 3 x

5 . 2

C. 2 .

Lời giải 2

x 1

5 . 3

Ta có: 2  3 x

x2  3 f  x  dx  2 . Ta có:  3 f  x   x  dx  3 f  x  dx   xdx  3 f  x  dx  2 0 0 0 0 0 0 2

Do đó

 f  x  dx 

 3 f  x   x  dx  2 0

7 . 3



Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng

2 5a . 5

NH Ơ

đáy và SA  2 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng

5a . 3

2 2a . 3

5a . 5

Lời giải

KÈ

a B

 BC  AB  BC   SAB  . Ta có:   BC  SA

DẠ Y

Kẻ AH  SB . Khi đó AH  BC  AH   SBC  . Do đó AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  .

4a 2 2 5a 1 1 1 1 1 5 2  AH   2  2  2  2  AH  Ta có: . 2 2 5 5 AH SA AB 4a a 4a   30 . Tính thể tích khối nón tạo thành Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại B , biết AC = a , CAB khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB .

πa 3 . 8

a3 3 . 24

πa 3 3 . 8

πa 3 3 . 24

Lời giải Khối nón tạo thành có:

bán kính r = BC = AC.sin 30° =

a 3 , 2

chiều cao h = AB = AC.cos 30° =

a . 2

1 1 æ a ö a 3 πa 3 3 Vậy thể tích của khối nón là V = πr 2h = π çç ÷÷÷ . = 3 3 çè 2 ø 2 24

Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật biết diện tích của các mặt lần lượt là 20 cm 2 , 30 cm 2 , 40 cm 2 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng A. 24000 (cm 3 ) .

B. 8000 (cm 3 ) .

C. 40 15 (cm 3 ) .

D. 180 (cm 3 ) .

NH Ơ

Lời giải Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a , b , c . ì ab = 20 ï ï 2 ï Theo bài ta có hệ phương trình íb.c = 30 Þ (a.b.c ) = 24000 . ï ï ï ï îc.a = 40

Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật là V = a.b.c = 24000 = 40 15 (cm 3 ) . x  m2  m với m là tham số. Tìm khẳng định đúng? x 1 A. max f  x   f 1 . B. max f  x   f  0  .

Câu 22. Cho hàm số f  x  

0;1

C. min f  x   f 1 .

0;1

1 D. max f  x   f   . 0;1 2 Lời giải

1 3  m    2 1 m  m  2 4 Ta có f   x     0, x  1 . 2 2  x  1  x  1

KÈ

Xét trên đoạn  0;1 , hàm số đã cho đồng biến nên max f  x   f 1 . 0;1

Câu 23. Hàm số y  x3  3 x 2  2 có điểm cực đại là A. x  6 .

DẠ Y

Tập xác định D   .

B. x  2 .

x  0 Ta có y  3 x 2  6 x ; y  0   . x  2

C. x  2 . Lời giải

D. x  0 .

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 . 2

2 x

 64 là

A.  1;3 .

B.  ; 1   3;   .

C.  ; 1 .

D.  3;   . Lời giải

Ta có: 4 x

2 x

 64  4 x

2 x

 43  x 2  2 x  3  x 2  2 x  3  0  1  x  3 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   1;3 .

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x

Câu 25. Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là A. 60 . B. 45 . C. 180 . D. 15 . Lời giải 6 Ta có bán kính đáy của khối nón là R   3 . 2 Chiều cao của khối nón là h  5 . 1 1 Vậy thể tích của khối nón là V  . .R 2 .h  . .9.5  15 . 3 3 2

B. I  8 .

A. I  12 .

 f  x  dx  24 . Tính tích phân I   f  3x  dx .

C. I  8 . Lời giải

NH Ơ

Câu 26. Cho

D. I  12 .

1 Đặt u  3 x  du  3dx  dx  du . 3 Đổi cận:

x u

0 2 0 6 1 6 1 6 1 Ta có: I   f  u  du   f  x  dx  .24  8 . 3 0 3 0 3 Câu 27. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a, b, c    có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Có C. 2 .

DẠ Y

KÈ

bao nhiêu số dương trong các số a , b , c ? A. 0 . B. 1 .

Lời giải

Dựa vào hình dáng đồ thị, ta có a  0 . Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm  0;c   c  0 . Hàm số có 3 điểm cực trị  a.b  0 . Vì a  0  b  0 . Vậy có một số dương trong ba số a , b , c .

D. 3 .

Số phần tử của không gian mẫu n     C123  220 . Gọi biến cố A : “ Ba học sinh được chọn không cùng một khối ”. Khi đó, biến cố A : “ Ba học sinh được chọn cùng một khối ”.

 

Ta có n A  C63  C43  24 .

Xác suất của biến cố A là: 24 6 P A   . 220 55 Vậy xác suất của biến cố A là: 6 49 P  A  1  P A  1   . 55 55

 

NH Ơ

Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AC  6 ; BD  8 có AC  BD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC . Tính độ dài đoạn thẳng MN . B. MN  7 .

A. MN  10 .

C. MN  10 .

D. MN  5 .

Lời giải

KÈ

Gọi P là trung điểm của CD . Dễ thấy MP //AC và NP //BD (Tính chất đường trung bình) Mà AC  BD  MP  NP hay tam giác MNP vuông tại P . 1 1 Lại có MP  AC  3; NP  BD  4  MN  MP 2  NP 2  32  42  5 . 2 2

DẠ Y

2 2a 3 A. . 3

5a 3 . 3

5a 3 .

Lời giải

D. 2 2a 3 .

2a C

Diện tích đáy là S ABC 

B 1 1 AB. AC  .a.2a  a 2 . 2 2

Tam giác ABA vuông tại A nên có AA  AB 2  AB 2 

 3a 

 a 2  2a 2 .

Thể tích cần tính là V  S ABC . AA  a 2 .2a 2  2 2a 3 .

A. 1.

B. 0.

NH Ơ

Câu 31. Cho phương trình log 2 (2 x  1) 2  2 log 2 ( x  2) . Số nghiệm thực của phương trình là C. 3. Lời giải

D. 2.

x  2 x  2  0  Điều kiện xác định:   1  x  2. x  2 x  1  0  2

Phương trình đã cho tương đương với: 2log2 (2x 1)  2log2 ( x  2)

Câu 32. Cho hàm số y 

 2 x  1  x  2  x  1 Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm.  cos 4 x  sin 2 x  2 sin 2 x  1

KÈ

A. 4 .

hàm số đã cho. Khi đó

. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của

M bằng m B. 5 .

C. 3 . Lời giải

Tập xác định: D   .

DẠ Y

Ta có: y 

2sin 2 2 x  sin 2 x  1 . sin 2 x  1

Đặt t  sin 2 x , 0  t  1  y  f (t )  Ta có: f (t ) 

2t 2  t  1 liên tục trên  0; 1 . t 1

2t 2  4t . (t  1) 2

t  0 f (t )  0    f (0)  1; f (1)  2 t  2   0;1

D. 2 .

Vậy m  min y  min f (t )  f  0   1 và M  max y  max f (t )  f 1  2  0;1



0;1



M  2. m

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số 4

A. 1; 2  .

B.  ; 1 .

g  x   2 f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? C.  1;1 .

D.  2;   .

Lời giải

Bảng xét dấu của f   x  như sau:

Ta có: g   x    2 f  x    2. f   x   0  f   x   0  1  x  2 .

2x  2 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu điểm M thuộc  C  sao cho khoảng cách 2x  3 từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 10 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải 3 Ta có các đường thẳng x  và y  1 lần lượt là đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận 2 ngang của đồ thị hàm số .

NH Ơ

Câu 34. Cho hàm số y 

3  2x  2  M  C   M  x ;  với x  . 2  2x  3 

Khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng x 

Khi đó:

Khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng

3 2x  3  . 2 2

2x  2 5 . 1  2x  3 2x  3

2x  3  x  2  M  2;6  5 2   2 x  3  1  4 x 2  12 x  8  0    .  10. 2x  3 2 x  1  M 1; 4 

Câu 35. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

 2021;2021

y  ln  x 2  2021  mx  2022 đồng biến trên  ?

KÈ

A. 2022.

B. 4042.

C. 4044. Lời giải

Tập xác định: D   .

2x mx 2  2 x  2021m .  m  x 2  2021 x 2  2021 Để hàm số đồng biến trên  điều kiện là: y  0, x  

DẠ Y

y 

 mx 2  2 x  2021m  0, x   m  0  1 .  m 2 2021   1  2021m  0

Vì m   2021; 2021 nên m  2021; 2020;...; 2; 1 . Vậy có 2021 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

D. 2021.

để hàm số

Câu 36. Cho hai chữ số 0; 1. Lập các số tự nhiên từ hai chữ số trên. Sắp xếp các số đó theo thứ tự từ bé đến lớn. Hỏi chữ số thứ 2049 có bao nhiêu chữ số 0? A. 10. B. 11. C. 20. D. 21. Lời giải + Số có 1 chữ số: 0; 1  Có 2 số. + Số có 2 chữ số 10; 11  Có 2 số.

+ Số có 3 chữ số 100; 101; 110; 110  Có 1.22  4 số. …

 Số có k chữ số có: 1.2k 1 số.

Tổng từ số có 1 chữ số đến số có 11 chữ số có số số là:

+ Với k  11 ta có 1024 số.

2  2  4  8  16  32  64  128  256  512  1024  2048 số. Vậy số thứ 2049 là số đầu tiên của bộ số có 12 chữ số  Số thứ 2049 có 11 chữ số 0.

NH Ơ

Câu 37. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:





Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f x 2  4 x  m có 3

điểm cực trị. Số phần tử của S là A. 4 . B. 3 .





C. 2 . Lời giải

D. 5 .

Ta có: y'   2 x  4  f ' x 2  4 x  m .

x  2 x  2 x  2  2  y'  0     x  4 x  m  1   x 2  4 x  m  1 *  2  f '  x  4 x  m   0  x2  4x  m  3  x 2  4 x  m  3  





KÈ

Hàm số y  f x 2  4 x  m có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình *  có đúng 3

DẠ Y

nghiệm bội lẻ. Xét hàm số: g  x   x 2  4 x

AL CI

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình *  có đúng ba nghiệm bội lẻ

m  3  4   3 m7 m  1  4  S  3; 4; 5; 6

NH Ơ

Câu 38. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng  0; 2021  và có đồ thị như hình vẽ

Phương trình f  sin x   1  sin 3 x có bao nhiêu nghiệm trên  0; 2021  . A. 2020 .

B. 2021 .

C. 1011 .

D. 2022 .

Lời giải Đặt t  sin x  1  t  1 . Khi đó phương trình trên trở thành f  t   t 3  1, t   1;1 1 .

DẠ Y

KÈ

Số nghiệm của 1 là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y  f  t  và y  t 3  1 với t   1;1 .

Dựa vào đồ thị trên đoạn  1;1 , ta suy ra nghiệm của phương trình 1 là t  a , 0  a  1 .

Mặt khác, phương trình sin x  a với 0  a  1 có đúng hai nghiệm phân biệt  0  x1  x2    trên đoạn  0; 2  Ta chia  0; 2021  thành 1010 nửa khoảng  0; 2  ,  2 ; 4  ,...,  2018 ; 2020  và khoảng

 2020 ; 2021  . Trên mỗi nửa khoảng trên, phương trình sin x  a có 2 nghiệm và trên khoảng cuối  2020 ; 2021  phương trình cũng có 2 nghiệm. Do đó phương trình sin x  a trên khoảng  0; 2021  có 1011.2  2022 nghiệm.

Câu 39. Ông A cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có nắp đậy có thể tích 300l bằng inox để chứa nước. Hỏi bán kính đáy của thùng gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để tiết kiệm vật liệu nhất? A. 40,5 cm . B. 3, 63 cm . C. 36,3 cm . D. 4, 05 cm .

Ta có STP 

NH Ơ

Lời giải Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy ( h  0 , R  0 , đơn vị: dm ). 300 Ta có V   R 2 h  300  h   R2 600  2 R 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là: STP  2 Rh  2 R 2  R Để tiết kiệm vật liệu nhất thì STP phải nhỏ nhất.

600 300 300 300 300  2 R 2    2 R 2  3 3 . .2 R 2  30 3 180 R R R R R

Dấu bằng xảy ra khi

300 150  2 R 2  R  3  3, 63  dm   36,3  cm  . R 

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4 x 1   m  1 2 x  1  m  0 có hai nghiệm

phân biệt? A. 0 .

B. 1 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

Ta có 4 x 1   m  1 2 x  1  m  0  4 x  4  m  1 2 x  4  4m  0 1 Đặt t  2 x , t  0 phương trình trở thành t 2  4  m  1 t  4  4m  0  2  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt  phương trình  2  có hai nghiệm dương phân biệt

m  0  m  3m  0   0   m  3      S  0  4  m  1  0  m  1  0  m  1 . P  0  4  4m  0 m  1     Câu 41. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi M là trung điểm của CD ,

DẠ Y

KÈ

tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC theo a . A.

a 6 . 3

Chọn D

a 5 . 2

C. Lời giải

a 6 . 5

a 5 . 5

AL CI FI OF

Gọi H là trung điểm của cạnh AB , do tam giác SAB cân tại S nên SH  AB .

 SAB    ABCD   Ta có  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD  .  SH  AB 

NH Ơ

Trong mặt phẳng  ABCD  , xét tam giác BHC vuông tại B có: 2

a 5 a CH  BH  BC     a 2  . 2 2 Do H , M lần lượt là trung điểm của cạnh AB, CD nên AM // CH . 2

 AM // HC Ta có   AM //  SHC  .  HC   SHC  , AM   SHC 

 d  AM , SC   d  AM ,  SHC    d  A,  SHC   .

Trong mặt phẳng  ABCD  , từ A kẻ AK  HC , mặt khác có SH   ABCD  nên SH  AK , do đó AK   SHC  . Vậy d  A,  SHC    AK . Ta có BHC  KHA  g .g  nên

AK AH AH a 5 .   AK  .BC  BC CH CH 5

Vậy d  AM , SC   d  A,  SHC   

a 5 . 5

KÈ

Câu 42. Gọi S là tập các giá trị của tham số m để hàm số f  x   x 2  4 x  m  1 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;3 bằng 4. Tổng các phần tử của tập S bằng A. 0 .

B. 5 .

C. 1 . Lời giải

DẠ Y

Chọn C Đặt g  x   x 2  4 x  m  1 . Ta có g   x   2 x  4  g   x   0  2 x  4  0  x  2 . Ta có bảng biến thiên của hàm số g  x  .

D. 8 .

Dựa vào bảng biên thiên của hàm số g  x  ta có:  1;3

 1;3

+) Trường hợp 2: Nếu  m  4   0  m  4 thì

l  .  tm 

m  0 min f  x   min g  x   m  4  4    1;3  1;3  m  8

+) Trường hợp 1: Nếu  m  4  m  5   0 thì min f  x   min g  x   0 (Loại).

+) Trường hợp 3: Nếu  m  5   0  m  5 thì

m  1 min f  x   min g  x   m  5  4    1;3  1;3  m  9

l  .  tm 





x 3  5 x 

NH Ơ

Câu 43. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   5

Vậy S  9; 8 nên tổng các phần tử của S là 9  8  1 .

 x  3 5  x   2

là số có dạng

a  b với a, b   . Giá trị a thuộc nửa khoảng nào sau đây? A.  0;15  .

B. 15;30  .

C. 30; 45  .

D.  45; 60  .

Lời giải

Tập xác định D  3;5 .

t2  2 Đặt t  x  3  5  x   x  3 5  x   . 2 1 1 Ta có t   .  2 x 3 2 5 x

t  0  x  3  5  x  x  4 . t  3  2 , t  5   2 , t  4   2 . x3;5

Do đó min t  2 , max t  2 hay t   2 ; 2  . x3;5

KÈ

Ta có hàm số g  t  

t2  5t  3 với t   2 ; 2  . 2

g   t   t  5 , g   t   0  t  5   2; 2  .

 2  5

DẠ Y

2  2 , g  2   9 nên min g  t   5 2  2  50  2 . t 2 ;2 

 a  50   45;60  .

3  m 3.cos x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn sin x  2  2022; 2022 để giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn 4 ?

Câu 44. Cho hàm số y 

A. 4042 .

B. 4044 .

C. 2021 . Lời giải

D. 2022 .

Hàm số đã cho xác định x   do sin x  2  0, x   . Ta có y 

3  m 3.cos x  y sin x  2 y  3  m 3.cos x sin x  2



Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi y 2  m 3



 y sin x  m 3 cos x  3  2 y .  (3  2 y ) 2

 y 2  4 y  3  m2  0   y  2   m2  1

 2  m2  1  y  2  m2  1 .

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 2  m 2  1 .

Ta có 2  m 2  1  4  m 2  1  2 m   3 .  m2  3  0    m  3

Vì m là số nguyên thuộc đoạn  2022; 2022

 y  2  m2  1   m2  1  y  2  m2  1

nên m  2022;  2021;...;  3;  2; 2;3; 4;...; 2022 .

NH Ơ

Vậy có 4042 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.





Câu 45. Cho f  x  là đa thức bậc ba, biết hàm số y  f  x 2  x  1 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để hàm số y  f B. 9.

có năm điểm cực trị? A. 8.

C. 10. Lời giải



x2  4  m

D. 11.





+) Ta có f  x  là đa thức bậc ba nên f '  x  là đa thức bậc hai  f  x 2  x  1 là đa thức bậc 4.

KÈ





Do đó từ đồ thị hàm số y  f  x 2  x  1 ta có:

f   x  x  1  a  x  1 x  x  1 x  2  , với a  0 . 2

f   x 2  x  1  a  x 2  x  2  x 2  x   a  x 2  x  1  3 x 2  x  1  1 .

DẠ Y

Suy ra f '  x   a  x  3 x  1 , x   +) Xét hàm số y  f





x 2  4  m có y ' 

x x 4 2



x2  4  m



x 0 x0  x0     x2  4  m  1   x2  4  m  1 . y'  0   2  f ' x 4 m 0  2  2   x  4  m  3  x  4  m  3





Hàm số y  f





x 2  4  m có 5 điểm cực trị

 y '  0 có 5 nghiệm phân biệt và y ' đổi dấu khi x qua các nghiệm đó.  m 1  2  m  1 . Mà m   và m   10;10 nên m  2;3; 4;...;10 Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

x tại hai điểm phân biệt A, B . Khi đó x 1

Câu 46. Giả sử đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  AB có giá trị nhỏ nhất là

B. 2 .

C. 2 2 .

D. 4 2 .

x  xm x 1

1

Phương trình hoành độ giao điểm (nếu có) của hai đồ thị là:

Lời giải

x 1 x  1  2 Ta có: 1    x   x  m  x  1  x   m  2 x  m  0 Đặt g ( x)  x 2   m  2  x  m

(2)

NH Ơ

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

m 2  4  0   0  đúng với mọi m .   g (1)  0  g (1)  1  0

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Khi đó A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m  .

 x1  x2  2  m Theo định lý Vi-et:  .  x1.x2  m

Ta có AB  2  x1  x2   2[( x1  x2 ) 2  4 x1 x2 ]  2 m 2  4  2 2 m   .

Dấu bằng xảy ra khi m  0 .

KÈ

Câu 47. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên dưới.

Tổng

tất

DẠ Y

 mx  m

2 . 3

cả

các

giá



trị

thực

của

tham

số

để

bất

phương

10  x  3m  1 . f  x   0 nghiệm đúng với mọi x   2;3 . 2

1 B.  . 3

2 C.  . 3 Lời giải

4 D.  . 3

Đặt g  x   mx  m 2 10  x 2  3m  1 . Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy ra f  x  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x  1.

trình





Do đó mx  m 2 10  x 2  3m  1 . f  x   0, x   2;3 hay g  x  . f  x   0, x   2;3 thì

 m  1 . phải có g 1  0  m  3m  3m  1  0  3m  4m  1  0   m   1 3   Với

x  2  0 m  1, ta có: g  x    x  10  x 2  2  0  10  x 2  x  2   2 2 10  x  x  4 x  4

 x  2  x  2   2    x  1  x  1. 2 x  4 x  6  0   x  3  Ta có bảng xét dấu:

Vậy với m  1 thì g  x  . f  x   0, x   2;3 .

x  0 1 1 1 m   , ta có: g  x    x  10  x 2  0  10  x 2  3 x   2 2 3 3 9 10  x  9 x

NH Ơ

 Với

Vậy với m  

x  0 x  0   2    x  1  x  1. 10 x  10   x  1  Ta có bảng xét dấu:

1 thì g  x  . f  x   0, x   2;3 . 3

DẠ Y

KÈ

1 Do đó có 2 giá trị thực của m thỏa mãn là m  1; m   . 3 4 Tổng các giá trị thực của tham số m là  . 3 Câu 48. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  2  f  x    9  f  x    12 f  x   2021 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 5 . B. 10 . C. 7 . D. 9 . 3

Lời giải

Hàm số y  g  x   2  f  x    9  f  x    12 f  x   2021 liên tục trên  . 3

Ta có y  6. f 2  x  . f   x   18 f  x  . f   x   12 f   x   6 f   x   f 2  x   3 f  x   2  .

NH Ơ

 x  a   ;1  m keù p  x  2  Nghieä Từ  2  , ta có f  x   1   .  x  b   3; 4   x  c   4;    x  d   a;1   x  e 1;2 Từ  3 , ta có f  x   2   . m keù p  x  3 nghieä   x  u   c;   Lập bảng xét dấu, ta có

1  2 .  3

 f ' x  0  Giải phương trình đạo hàm: y  0   f  x   1 f x 2    x  1 x  2 Từ 1 , ta có f '  x   0   . x  3  x  4

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số y  g  x  có 5 điểm cực đại.

DẠ Y

KÈ

Câu 49. Cho hàm số y  f  x  , biết rằng đồ thị hàm y  f   x  được cho như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng

A. 3 f  1  2  3 f  0  . C. f  0   f

 3 .

B. 3 f 1  2  3 f D. f

 3 .

 3   f  3  6 .

Lời giải Đặt h  x   3 f  x   x3  3 x .





Suy ra: h  x   3 f   x   3 x 2  3  3 f   x   x 2  1 . Vẽ thêm đồ thị hàm số y  x 2  1 .

NH Ơ

Ta lập được bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có

h  1  h  0   3 f  1  2  3 f  0  nên đáp án A sai

 3   3 f 1  2  3 f  3  nên đáp án B sai h  0  h  3   3 f  0  3 f  3   f  0  f  3  nên đáp án C sai  3   h  3  3 f  3   3 f  3  18  f  3   f  3  6 nên đáp án D đúng.

KÈ

h 1  h

  CBD   90 ,  ABC  135 . Biết góc giữa Câu 50. Cho tứ diện ABCD có AB  a , AC  a 5 , DAB hai mặt phẳng  ABD  và  BCD  bằng 30 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

a3 . 2

DẠ Y

a3 . 3 2

C. Lời giải

a3 . 2 3

a3 . 6

AL CI OF

Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng  ABC  .

 BA  DA  BA   DHA   BA  AH . Tương tự: BC  BH . Ta có:   BA  DH

ABH  45  ABH vuông cân tại A  AH  AB  a và Tam giác ABH vuông tại A và 

HB  a 2 .

Đặt DH  x  HM 

NH Ơ

Dựng HM vuông góc với DA tại M và dựng HN vuông góc với DB tại N .   30 . Suy ra HM   DAB  và HN   DBC     DBA  ,  DBC     HM , HN   MHN

; HN 

ax 2

a2  x2 2a 2  x 2 Trong tam giác HMN vuông tại M ta có

HM 3 2a 2  x 2  cos MHN     x  a  DH  a . HN 2 2a 2  2 x 2 Theo định lí cosin ta có: AC 2  AB 2  BC 2  2 AB.BC.cos135  BC  a 2  S ABC 

1 a2 AB.BC.sin135  . 2 2

1 a3 Vậy VABCD  DH .S ABC  . 3 6

DẠ Y

KÈ

----------------------------------------Hết----------------------------------------

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1 và có bảng xét dấu của f   x  như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D.  1;   .

NH Ơ

Câu 2.

C.  1; 2  .

B.  2;   .

A.  ; 2  .

Câu 1.

Đề 20

Số nghiệm thực của phương trình f  x   3 là A. 3 . Câu 3.

B. 2 . B. 12 .

B.  \ 1 .

D. 1;   .

D. 2t 2  7t  9  0 .

KÈ

2 Tập nghiệm của bất phương trình   5

A.  0;   .

x1



5 là 2

B.  ;0  .

C.  ; 2  .

D.  2;   .

Cho a, b là các số thực dương và a khác 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

DẠ Y

A. log a  ab   log b .

Câu 8.

C. 1;   .

B. t 2  7t  9  0 .

C. t 2  2t  9  0 .

Câu 7.

D. 11 .

Khi đặt t  7 x thì phương trình 2.49 x  7 x1  9  0 trở trành phương trình nào sau đây? A. 2t 2  t  9  0 .

Câu 6.

C. 8 .

Tập xác định của hàm số y  log 2  x  1 là A.  .

Câu 5.

D. 0 .

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 3 chiều cao bằng 8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 24 .

Câu 4.

C. 4 .

B. log b a 2  2 log b a . C. log a b a  log b .

D. log a a b  b .

Thể tích của khối cầu  S  có bán kính R là

A. V   R 3 .

B. V  4 R 3 .

3 C. V   R 3 . 4

4 D. V   R 3 . 3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. 10.

x2  2x  4 trên đoạn 5;7  là x2

59 . 5

C. 2.

31 . 3

-4

-∞ +

-2 -

+∞

+ 100 11

8 -3

Chọn câu trả lời đúng:

y -5

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Câu 9.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 .

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 8.

NH Ơ

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập  \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng

biến thiên như hình vẽ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đường thẳng x  0 và x   1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là x  0 . D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là x   1 .

DẠ Y

KÈ

Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;5 .

B.  3;   .

C.  1;3 .

Câu 13. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

D.  0; 4  .

y 1

-1

-2

-1

B. y   x 4  2 x 2  1 .

C. y   x 4  x 2  1 .

D. y   x 4  2 x 2  1 .



A. y   x 2  2 x  1 .



 2 x  1 .ln 3 .

x x 2

Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, tích a 3 .a 4 bằng: 13 4

A. a .

B. a .

4 3

NH Ơ

3 4

2x 1 . 2  x  x  .ln 3

1 . 2  x  x  . ln 3

2 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y  log3 x  x là

-2

C. a .

ln 3 . x2  x

11 4

D. a .

Câu 16. Khối 12 mặt đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây: A. 3; 4 .

B. 4;3 .

C. 5;3 .

D. 3;5 .

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đạo hàm f   x   x  x  1 x  4  , x   . Số 3

điểm cực trị của hàm số đã cho là B. 0.

A. 1.

C. 3.

D. 2.

C. x  29 .

D. x  29 .

Câu 18. Bất phương trình log 2  x  3  5 có nghiệm là

 x  29 A.  . x  0

B. 0  x  29 .

  60 . Tính thể tích khối Câu 19. Cho hình chóp đều S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a . Biết SBD

KÈ

chóp S . ABCD .

2 3a 3 A. . 3

6a 3 . 6

DẠ Y

Câu 20. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 4 .

6a 3 . 3

4 6a 3 D. . 3

x 1 là x  x2  x  1 3

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 21. Công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính của đường tròn đáy là r là

A. Stp   r  l  r  .

B. Stp   r  2l  r  .

Câu 22. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

C. Stp  2 r  l  r  .

D. Stp  2 r  l  2r  .

AL CI

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. Hàm số có bốn điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực đại tại . x  2

D. Hàm số không có cực đại. 2 3

là C.  0;   .

B.  .

Câu 24. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  0 .

A.  ; 2  .



2 có phương trình là x  3 C. x  3 .

B. y  2 .

D. x  2 .

NH Ơ

Câu 25. Số nghiệm của phương trình: log 2 x 2  2 log 2 5 là: A. 0.

D.  2;   .

Câu 23. Tập xác định của hàm số  x  2 

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 .

B. 1.

C. 5.

D. 2.

Câu 26. Cho mặt cầu có đường kính bằng 10. Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 25 .

C. 400 .

B. 20 .

D. 100 .

Câu 27. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  có đạo hàm f   x   x 2  2 x  4 với mọi x   . Giá trị

lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  0;1 bằng A. f  0  .

B. 0 .

D. f 1 .

C. 1 .

Câu 28. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và có thể tích là V  a 3 3 . Chiều cao h của khối chóp đã cho bằng

B. h 12 3a .

A. h 10a .

C. h 10 3a .

D. h 12a .

C.   log 2 a  .

D. 3  log 2 a .

KÈ

Câu 29. Với a là số thực dương tùy ý, log 1  8a  bằng

1  log 2 a. 2

B. 3  log 2 a.

Câu 30. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có thể tích V , biết AD  2 AB . Mệnh đề nào sau đây

DẠ Y

là mệnh đề đúng?

A. V 

1 AA. AB. AD . 3

Câu 31. Cho hàm số y  loga x

B. V 

1 AA. AD 2 . 2

 a  0, a  1

C. V  AA. AB.DC .

có đồ thị như hình vẽ.

D. V  AA. AB. AC .

AL CI 1 . 2

B. a 

1 . 2

C. a 

D. a  2 .

A. a  2 .

Giá trị của a bằng

Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB  4a , góc giữa đường thẳng AC và mặt

32a 3 3 A. . 3

C. 16a

NH Ơ

B. 32a

phẳng  ABC  bằng 45 . Thể tích khối chóp A.BCC B bằng

16a3 3 D. . 3

Câu 33. Cho khối trụ có thể tích 108 và diện tích toàn phần gấp ba lần diện tích xung quanh của hình trụ. Hỏi chiều cao của khối trụ là bao nhiêu?

C. 2 3 9 .

B. 3 .

A. 2 .

D. 3 3 4 .

Câu 34. Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 , góc ở đỉnh bằng 60 . Thể tích của khối nón đã cho

bằng A. V  27 3 .

B. V  27 3 .

C. V  9 3 .

D. V  9 3 .

Câu 35. Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a 3 , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính thể tích của khối nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

 a3 3

 a3 6

 a3 3 6

 a3 3

Câu 36. Cho hình hộp ABCD. ABC D có thể tích V . Các điểm M , N , P, Q lần lượt là trung điểm các

V . 24

DẠ Y

KÈ

cạnh AB, AD, CC , DD . Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ . B.

V . 12

V . 18

V . 32

Câu 37. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , hàm số y  f '  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.

y 4

3 2 1 -3

-2

-1

1 -1 -2





A.  2;5  .

B.  1;0  .

Hàm số g  x   f 3  e x đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

-4

C.  0;1 .

D. 1; 2  .

Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Biết BC  a 2 ,

BC   a 3 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng a3 6 B. . 2

a3 C. . 6

NH Ơ

a3 5 A. . 2

a3 D. . 2

Câu 39. Cho hàm số y  f  x   x3  3 x 2  9 x  m ( m là tham số thực) thoả mãn min y  2 max y  1 . x 2;4

x 2;4

Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây? B.  2;5  .

C.  10; 1 .

D.  2;9  .

A.  4;1 .

Câu 40. Nghiệm của phương trình log 2  7 x  3  2  log 2  x  3 là A. x  2 .

B. x  3 .

C. x  4 .

D. x  5 .

  120 , SA vuông góc với mặt đáy. Gọi Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có AB  4 , AC  2 và BAC M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC . Góc giữa mặt phẳng  ABC  và

KÈ

8 21 . 9

DẠ Y

 AMN  bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng B.

8 21 . 18

8 21 . 3

21 . 9

Câu 42. Cho hàm số y 

ax  b có đồ thị như hình vẽ bên dưới, với a, b, c   . Tính giá trị của biểu xc

A. T  8 .

thức T  a  2b  3c ?

C. T  6 .

B. T  2 .

D. T  0 .

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2021; 2021 để hàm số y  2021x

B. 2021 .

C. 4042 .

NH Ơ

A. 2022 .

 0;1 ?

 2 mx  m

đồng biến trên

D. 4043.

Câu 44. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .

DẠ Y

KÈ

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  5;3 và có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 f   x  2   x 3  3 x  2  m có đúng 3 nghiệm thuộc  5;3 ?

A. 2.

B. 6.

C. 4.

D. 8.





2 2x Câu 46. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  2 e trên đoạn

M bằng m

A. 2e6

 1; 2 . Giá trị

D. 2e 2

C. 2e 2

B. 2e6

Câu 47. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC  có thể tích là V . Gọi M là trung điểm cạnh AA . Khi

V . 2

2V . 3

Câu 48. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2

 x y  ln    2 

V . 3

ln  x  y 

B. Pmax  0 .

V . 6

 2 ln 5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P   x  1 ln x   y  1 ln y . A. Pm ax  10 .

đó thể tích khối chóp M .BCC B là

C. Pmax  1 .

D. Pmax  ln 2 .

Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y  f ( x)  ax 4  bx 2  c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số

NH Ơ

nghiệm thực phân biệt của phương trình f  x. f  x    0 là

A. 6 .

B. 8 .

C. 14 .

D. 12 .

Câu 50. Cho hàm số f  x   x 3  3 x 2  mx  1 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị và đồng thời đồng biến trên khoảng  3; 4  ? B. 5 .

DẠ Y

KÈ

A. 6 .

C. 11 .

D. 12 .

BẢNG ĐÁP ÁN 2C

10C

11D

12C

13D

14C

15B

16C

17C

18D

19B

20D

21C

22C

23D

24A

25D

26D

27D

28D

29D

30B

31B

32A

33B

34D

35C

36A

37A

38D

39D

40_

41D

42A

43C

44D

45D

46B

47B

48D

49D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1 và có bảng xét dấu của f   x  như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 2  .

Câu 1.

C.  1; 2  .

B.  2;   .

Lời giải

D.  1;   .

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 2  .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 2.

NH Ơ

Dó đó, ta chọn đáp án hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2  .

Số nghiệm thực của phương trình f  x   3 là A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 0 .

Lời giải

KÈ

Số nghiệm của phương trình trên chính là số giao điểm của hai đồ thị y  f  x  và y  3 .

DẠ Y

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  3 cắt đồ thị y  f  x  tại 4 điểm phân biệt. Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt.

Câu 3.

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 3 chiều cao bằng 8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 24 .

B. 12 .

C. 8 . Lời giải

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta được thể tích bằng 8 .

D. 11 .

Câu 4.

Tập xác định của hàm số y  log 2  x  1 là C. 1;   .

B.  \ 1 .

A.  .

D. 1;   .

Lời giải Điều kiện xác định x  1  0  x  1 .

Khi đặt t  7 x thì phương trình 2.49 x  7 x1  9  0 trở trành phương trình nào sau đây? A. 2t 2  t  9  0 .

B. t 2  7t  9  0 .

C. t 2  2t  9  0 .

D. 2t 2  7t  9  0 .

Lời giải

A.  0;   .

x1



5 là 2

B.  ;0  .

C.  ; 2  .

Câu 6.

2 Tập nghiệm của bất phương trình   5

2.49 x  7 x1  9  0  2.7 2 x  7.7 x  9  0 1 Đặt t  7 x phương trình 1 trở thành 2t 2  7t  9  0 .

Câu 5.

D.  2;   .

2   5

x 1

5 2    2 5

x 1

NH Ơ

Lời giải

1

2     x  1  1  x  0 . 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  0;   . Cho a, b là các số thực dương và a khác 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? B. log b a 2  2 log b a . C. log a b a  log b .

A. log a  ab   log b .

Câu 7.

D. log a a b  b .

Lời giải

Dựa vào tính chất của logarit, ta có log a a b  b . Câu 8.

Thể tích của khối cầu  S  có bán kính R là B. V  4 R 3 .

3 C. V   R 3 . 4

4 D. V   R 3 . 3

Lời giải

KÈ

A. V   R 3 .

4 Ta có công thức thể tích khối cầu  S  có bán kính R là V   R 3 . 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

DẠ Y

Câu 9.

A. 10.

Vì y  x  4 

59 . 5

x2  2x  4 trên đoạn 5;7  là x2

C. 2. Lời giải

4 4 nên y  1   0, x  5;7  . 2 x2  x  2

31 . 3

 min y  x5;7 

31 khi x  5 . 3

-4

-∞ +

-2 -

+∞

+ 100 11

8 y

Chọn câu trả lời đúng:

-3

-5

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 8.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 .

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số có hai điểm cực trị.

NH Ơ

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập  \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng

biến thiên như hình vẽ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Lời giải

Dựa vào BBT ta có lim f  x    và lim f  x    nên x   1 là đường tiệm cận đứng x 1

KÈ

x 1

của đồ thị hàm số.

DẠ Y

Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;5 .

B.  3;   .

C.  1;3 .

D.  0; 4  .

Lời giải Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;3 .

Câu 13. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây? y 1

-1 -2

-1

-2

A. y   x 2  2 x  1 .

B. y   x 4  2 x 2  1 .

C. y   x 4  x 2  1 .

D. y   x 4  2 x 2  1 .

Lời giải

NH Ơ

4 2 Đồ thị trong hình vẽ có dạng của hàm số y  ax  bx  c với hệ số a  0 .

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị là x  1 , x  0 và x  1 . 4 2 Do đó hàm số y   x  2 x  1 thoả mãn.





2 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y  log3 x  x là

1 .  x  x  . ln 3

 2 x  1 .ln 3 .

x x 2

2x 1 .  x  x  .ln 3 2

ln 3 . x2  x



Lời giải



Ta có: y  log3 x  x  y  2

x

 x 

 x  .ln 3



2x 1 .  x  x  .ln 3 2

KÈ

A. a 4 .

Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, tích a 3 .a 4 bằng: 4

B. a 4 .

C. a 3 .

D. a 4 .

Lời giải

Chọn B.

DẠ Y

Vì a là số thực dương nên a 3 .a 4  a

3

1 4

a4 .

Câu 16. Khối 12 mặt đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây: A. 3; 4 .

Chọn C.

B. 4;3 .

C. 5;3 . Lời giải

D. 3;5 .

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đạo hàm f   x   x  x  1 x  4  , x   . Số 3

điểm cực trị của hàm số đã cho là B. 0.

C. 3.

D. 2.

A. 1.

Lời giải

x  0  Ta có: f   x   0  x  1   x  4.

Bảng xét dấu f   x  :

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.

 x  29 A.  . x  0

Câu 18. Bất phương trình log 2  x  3  5 có nghiệm là

C. x  29 .

D. x  29 .

NH Ơ

B. 0  x  29 .

Lời giải

Điều kiện: x  3  0  x  3

Ta có: log 2  x  3  5  x  3  25  x  3  32  x  29 Vậy: nghiệm của bất phương trình đã cho là x  29 .

  60 . Tính thể tích khối Câu 19. Cho hình chóp đều S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a . Biết SBD

2 3a 3 . 3

6a 3 . 6

C. Lời giải

DẠ Y

KÈ

chóp S . ABCD .

Gọi O tâm của hình vuông ABCD . Hình chóp S . ABCD đều nên SO   ABCD  . Hình vuông ABCD có cạnh bằng a  BD  2a .

6a 3 . 3

4 6a 3 . 3

SBD là tam giác đều nên SO 

3 6 . 2a  a. 2 2

1 1 6 6a 3 2 V  SO  S   a  a  S . ABCD Thể tích khối chóp là . ABCD 3 3 2 6

A. 4 .

x 1 là x  x2  x  1 3

B. 1 .

D. 3 .

Câu 20. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

Ta có

C. 2 . Lời giải

x 1 x 1  0 do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  3 2 là 2 x  x  x  x  1 x  x  x 1

Ta có lim

đường thẳng y  0 .

 x 1 Ta có x 3  x 2  x  1  0   .  x  1 x 1

x 1 là đường thẳng x  1 và x  1 . x  x2  x  1

NH Ơ

y

x 1 x 1   và lim 3 2   do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 x 1 x  x  x  1 x  x  x 1 3

Vì lim

Câu 21. Công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính của đường tròn đáy là r là A. Stp   r  l  r  .

B. Stp   r  2l  r  .

C. Stp  2 r  l  r  .

D. Stp  2 r  l  2r  .

Lời giải

Áp dụng công thức : Stp  S xq  Sd  2 rl  2 r 2  2 r  l  r  .

KÈ

Câu 22. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. Hàm số có bốn điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực đại tại . x  2

D. Hàm số không có cực đại.

DẠ Y

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 . Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên. Hàm số có đạo hàm trên  và y  2   0; y đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x  2 nên hàm số đạt cực đại tại x  2 .

Câu 23. Tập xác định của hàm số  x  2 



2 3

là

A.  ; 2  .

C.  0;   .

B.  .

D.  2;   .

Lời giải ĐK: x  2  0  x  2 .

A. y  0 .

2 có phương trình là x  3 C. x  3 .

B. y  2 .

D. x  2 .

Lời giải

Câu 24. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

Vậy hàm số đã cho có tập xác định D   2;   .

Ta có lim y = 0 nên y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 25. Số nghiệm của phương trình: log 2 x 2  2 log 2 5 là: A. 0.

B. 1.

C. 5. Lời giải

D. 2.

Đkxđ: x  0 (*).

x®±¥

NH Ơ

Với điều kiện (*), phương trình  log 2 x 2  log 2 25  x 2  25  x   5 (thỏa mãn (*)). Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 26. Cho mặt cầu có đường kính bằng 10. Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 25 .

C. 400 .

B. 20 .

D. 100 .

Lời giải

10 5. 2

Bán kính của mặt cầu là R 

Suy ra diện tích mặt cầu là S  4 R 2  4.52   100 . Câu 27. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  có đạo hàm f   x   x 2  2 x  4 với mọi x   . Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  0;1 bằng A. f  0  .

B. 0 .

C. 1 .

D. f 1 .

Lời giải

Ta có f   x   x 2  2 x  4   x  1  3  0 x   , suy ra hàm số đồng biến trên  0;1 .

KÈ

Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  1 và giá trị lớn nhất bằng f 1 . Câu 28. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và có thể tích là V  a 3 3 . Chiều cao h của

DẠ Y

khối chóp đã cho bằng

A. h 10a .

B. h 12 3a .

C. h 10 3a . Lời giải

a2 3 Diện tích đáy của khối chóp là: B  . 4

D. h 12a .

1 3V 3a 3 3 Ta có: V  Bh  h   2  12a . 3 B a 3 4

Vậy chiều cao của khối chóp là: h 12a . Câu 29. Với a là số thực dương tùy ý, log 1  8a  bằng 2

1  log 2 a. 2

C.   log 2 a  . 3

B. 3  log 2 a.

D. 3  log 2 a .

Lời giải Ta có: log 1  8a     log 2 8  log 2 a     log 2 23  log 2 a   3  log 2 a . 2

Câu 30. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có thể tích V , biết AD  2 AB . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

1 AA. AB. AD . 3

B. V 

1 AA. AD 2 . 2

C. V  AA. AB.DC .

D. V  AA. AB. AC .

A. V 

Ta có AD  2 AB 

1 AD  AB . 2

NH Ơ

Lời giải

1 1 Vậy V  AA. AB. AD  AA. . AD. AD  AA. AD 2 . 2 2

 a  0, a  1

có đồ thị như hình vẽ.

KÈ

Câu 31. Cho hàm số y  loga x

Giá trị của a bằng

DẠ Y

A. a  2 .

B. a 

1 . 2

C. a 

1 . 2

D. a  2 .

Lời giải

Đồ thị hàm số y  log a x đi qua điểm  2; 1 nên log a 2  1 . Khi đó a 1  2 

1 1 2a . a 2

Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB  4a , góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  ABC  bằng 45 . Thể tích khối chóp A.BCC B bằng

32a 3 3 . 3

B. 32a3 3 .

C. 16a3 3 .

16a3 3 . 3

Lời giải

Ta có:





 S BCC ' B '   4a   16a 2 2

NH Ơ

AA   ABC    AC ,  ABC    ACA  45  AAC vuông cân tại A  AA  AC  4a .

Gọi H là trung điểm của BC  AH  BC .

 AH   BCC B  .

 ABC    BCC B   Vì  ABC    BCC B   BC  AH  BC 

1 1 32a 3 3 3  2a 3  VA.BCC B  S BCC B . AH  .16a 2 .2a 3  . 3 3 3 2

Ta có AH  4a.

Câu 33. Cho khối trụ có thể tích 108 và diện tích toàn phần gấp ba lần diện tích xung quanh của hình

B. 3 .

C. 2 3 9 .

D. 3 3 4 .

Lời giải

KÈ

A. 2 .

trụ. Hỏi chiều cao của khối trụ là bao nhiêu?

Ta có Stp  3S xq  2 rh  2 r 2  3  2 rh   r  2h . Mặc khác: V  108   r 2 h  108  4 h3  108  h3  27  h  3 .

DẠ Y

Vậy chiều cao khối trụ là 3 . Câu 34. Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 , góc ở đỉnh bằng 60 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. V  27 3 .

B. V  27 3 .

C. V  9 3 . Lời giải

D. V  9 3 .

AL CI

r h3 3. tan 30o

Ta có bán kính đáy r  3 , đường cao h 

1 1 Vậy thể tích khối nón V   r 2 h   .9.3 3  9 3 . 3 3

 a3 3 2

 a3 6

 a3 3 6

 a3 3

NH Ơ

Lời giải

KÈ

2 a 3. 3 a. Gọi I là tâm đường tròn  ABC   IA  r  . 3 2 Gọi M là trung điểm của AB  AB   SMC 

  60  Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc SMC

DẠ Y

 SI  IM .tan 60 

1 a 3. 3 a 3 . 3 3 2 2

1 1 1 a 3  a3 3  Thể tích khối nón V  S .h   r 2 .SI   a 2 . . 3 3 3 2 6

Câu 36. Cho hình hộp ABCD. ABC D có thể tích V . Các điểm M , N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, CC , DD . Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ .

V . 24

V . 12

V . 18

V . 32

M B

P D'

Do AM //( NPQ) nên VMNPQ  VANPQ  VPANQ  VCANQ .

VCANQ VCADD '



S ANQ



S ADD '

1 1 1 1 1 (Do S ANQ  S ADQ  . S ADD '  .S ADD ' ). 2 2 2 2 4

Mặt khác:

Lời giải

f(x)

NH Ơ

1 1 1 1 Mà VCADD '  V nên VCANQ  . .V  V . 6 4 6 24

Câu 37. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , hàm số y  f '  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.

-3

2 1

-2

-1

KÈ



-1

-4

-2



Hàm số g  x   f 3  e x đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

DẠ Y

A.  2;5  .

B.  1;0  .

C.  0;1 . Lời giải



Ta có g   x   e x . f  3  e x

 







Để hàm số đồng biến thì e x . f  3  e x  0  f  3  e x  0 . Dựa vào đồ thị hàm số ta được:

D. 1; 2  .

 3  e x  1  ex  4  x  ln 4   f  3  ex   0   .  x x 0  x  ln 2 1  3  e  2 1  e  2

BC   a 3 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng a3 6 B. . 2

a3 . 6

a3 . 2

a3 5 A. . 2

Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Biết BC  a 2 ,

NH Ơ

Lời giải

Tam giác ABC vuông cân tại A , ta có

AB 2  AC 2  BC 2  2 AB 2  BC 2  AB 2 

1 a2 . AB. AC  2 2

Suy ra S ABC 

BC 2  a 2  AB  AC  a . 2

Xét tam giác BCC  vuông tại C , ta có CC 2  BC 2  BC 2  (a 3) 2  (a 2) 2  a 2  CC   a . Vậy thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC. ABC  là a2 a3 .a  . 2 2

V  S ABC .CC  

KÈ

Câu 39. Cho hàm số y  f  x   x3  3 x 2  9 x  m ( m là tham số thực) thoả mãn min y  2 max y  1 . x 2;4

Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây? A.  4;1 .

B.  2;5  .

C.  10; 1 .

DẠ Y

Lời giải Xét hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  m liên tục trên đoạn  2; 4

 x  1 y  3x 2  6 x  9  0    x  3.

Ta có f  2   m  2, f  1  m  5, f  3  m  27, f  4   m  20 . Suy ra max y  m  5, min y  m  27 . x 2;4

x 2;4

D.  2;9  .

x 2;4

min y  2 max y  1  m  27  2  m  5   1  3m  18  m  6. x 2;4

x 2;4

Câu 40. Nghiệm của phương trình log 2  7 x  3  2  log 2  x  3 là B. x  3 .

C. x  4 .

D. x  5 .

A. x  2 .

Lời giải

3  7 x  3  0 3 x   Điều kiện xác định:  7 x . 7 x  3  0  x  3

Với điều kiện trên, ta có: log 2  7 x  3  2  log 2  x  3

 log 2  7 x  3  log 2 4  log 2  x  3  log 2  7 x  3  log 2 4  x  3  7 x  3  4  x  3

3 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  5 . 7

NH Ơ

Ta thấy x  5 thỏa mãn điều kiện x 

 x  5.

 AMN  bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 8 21 . 9

8 21 . 18

M KÈ DẠ Y

Lời giải

8 21 . 3

21 . 9

ABD   ACD  90 . Trong  ABC  gọi D là điểm thỏa mãn  Xét ABC có: BC 2  AB 2  AC 2  2. AB. AC.cos A

BC 2  42  22  2.4.2.cos120  BC  2 7 .

Với AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC hay là đường tròn ngoại tiếp

BC 2 7 4 21   . sin120 3 3 2

Theo định lý sin trong ABC ta có: AD 

ABC .

Ta có: BD   SAB   BD  AM  AM   SBD   AM  SD .

Tương tự: AN  SD  SD   AMN  .

Mặt khác: SA   ABC  . Do đó góc giữa hai mặt phẳng  AMN  và  ABC  là góc giữa hai đường thẳng SA và AD .

AD 4 21 4 7 .  : tan 60   3 3 tan ASD

NH Ơ

Trong SAD : SA 

ASD  60 .  Góc giữa SA và AD là  SA, SD   

1 1 Ta có: S ABC  . AB. AC.sinA  .4.2.sin120  2 3 . 2 2

1 1 4 7 8 21 .2 3  Vậy thể tích của khối chóp S . ABC là: VS . ABC  .SA.S ABC  . . 3 3 3 9

ax  b có đồ thị như hình vẽ bên dưới, với a, b, c   . Tính giá trị của biểu xc

Câu 42. Cho hàm số y 

DẠ Y

KÈ

thức T  a  2b  3c ?

A. T  8 . Từ đồ thị, ta suy ra:

B. T  2 .

C. T  6 . Lời giải

D. T  0 .

+ Đồ thị có đường tiềm cận đứng là đường thẳng x  1 , tiệm cận ngang là đường thẳng y  1. + Đồ thị đi qua các điểm A  2;0  , B  0; 2  .

ax  b , ta suy ra: xc

Từ biểu thức hàm số y 

+ Đồ thị hàm số có tiềm cận đứng là đường thẳng x  c , tiềm cận ngang là đường thẳng

y  a.

 b   b + Đồ thị hàm số đi qua A   ;0  , B  0;  .  a   c Kết hợp lại, ta suy ra c  1, a  1, b  2.

Vậy T  a  2b  3c   1  2.2  3.  1  0 .

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2021; 2021 để hàm số y  2021x

 0;1 ? B. 2021 .

C. 4042 .

A. 2022 .

 2 mx  m

đồng biến trên

D. 4043.

Đạo hàm y   2 x  2m   2021x

NH Ơ

Lời giải  2 mx  m

Hàm số đồng biến trên  0;1

 ln 2021 .

 y  0, x   0;1  2 x  2m  0, x   0;1  x  m, x   0;1  m  0 . Kết hợp điều kiện m   , suy ra m  2021; 2020;...;0 , có 2022 giá trị.

KÈ

Câu 44. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .

DẠ Y

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm bậc ba ta nhận xét: Nhánh cuối đồ thị hàm số đồng biến nên a  0 . Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d  0 . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung nên ac  0  c  0 . Đồ thị hàm số có hoành độ điểm uốn dương nên ab  0  b  0 .

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  5;3 và có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 f   x  2   x 3  3 x  2  m có đúng 3 nghiệm thuộc  5;3 ? B. 6.

C. 4.

D. 8.

A. 2.

Lời giải

Đặt t   x  2  3 f  t   t 3  6t 2  9t  m . t 3 m Gọi g  t    2t 2  3t  f  t   g  t   . 3 3

t  1 Ta có g   t   t 2  4t  3  0   . t  3

NH Ơ

t  1 Dựa vào bảng xét dấu của y  f   t  và y  g   t  suy ra: f   t   g   t   0   . t  3

Khi đó ta có bảng biến thiên của f  t   g  t  :

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm phân biệt  1 

m  2  3  m  6 . 3

Vậy có 8 giá trị nguyên m thỏa mãn.





2 2x Câu 46. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  2 e trên đoạn

M bằng m

KÈ

 1; 2 . Giá trị

DẠ Y

A. 2e6

D. 2e 2

C. 2e 2

B. 2e6 Lời giải











2 2x 2x 2 2x 2x 2 Ta có f  x   x  2 e  f   x   2 xe  x  2 2e  2e x  x  2

 x  1   1; 2 f   x   0  x2  x  2  0    x  2   1; 2

Ta cần tính f  1  e 2 ; f 1  e 2 ; f  2   2e 4



M  max f  x   f  2   2e 4 ; m  min f  x   f 1  e 2 . Vậy [ 1;2]

[ 1;2]

M 2e 4  2  2e 2 . m e

đó thể tích khối chóp M .BCC B là A.

V . 2

2V . 3

V . 3

Lời giải C

V . 6

Câu 47. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC  có thể tích là V . Gọi M là trung điểm cạnh AA . Khi

NH Ơ

Vì AA //  BBC C  nên d  M ,  BBC C    d  A,  BBC C   suy ra VM .BBC C  VA.BBC C

1 2 Mà VA.BBCC  VABC . ABC  VAABC  V  V  V 3 3 2 Vậy VM . BBC C  V . 3

P   x  1 ln x   y  1 ln y .

B. Pmax  0 .

A. Pm ax  10 .

 x y  ln    2 

Câu 48. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2

 x y  ln    2 

ln  x  y 

 2 ln 5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

C. Pmax  1 .

D. Pmax  ln 2 .

Lời giải

.5ln( x  y )  2ln 5  2ln( x  y ) ln 2.5ln( x  y )  2ln 5  2ln( x  y ).5ln( x  y )  2ln 5.2ln 2  10ln  x  y   2ln10

 ln( x  y)  log  2ln10   ln( x  y)  ln10.log 2  eln( x y )  eln10.log2

KÈ

 x  y  10log 2  x  y  2 . Do đó P   x  1 ln x   3  x  ln  2  x  . Xét hàm số f  x    x  1 ln x   3  x  ln  2  x 

DẠ Y

f ( x )  ln x 

f   x   

x 1 3 x x 2  2x .  ln(2  x )   ln  x 2 x 2  x x (2  x )

2  x

. 2

2  x 2 x2  4 x  4   0, x   0;2  2 x 2 x  x2 

Do đó f   x   0 có nhiều nhất một nghiệm trên  0; 2  .

Mà x  1 là một nghiệm của phương trình f   x   0 nên phương trình f   x   0 có nghiệm duy nhất là x  1.

Lập bảng biến thiên ta được max f  x   f  x   0 . Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y  f ( x)  ax 4  bx 2  c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số

B. 8 .

C. 14 . Lời giải

D. 12 .

A. 6 .

nghiệm thực phân biệt của phương trình f  x. f  x    0 là

 x 

Vẽ bốn đồ thị hàm số g1  x  

DẠ Y

KÈ

dương, xanh lá và nâu)

1 x

 x  

 f  f  Khi đó ta có f  x. f  x    0   f   f 

NH Ơ

 x  1 x  1 Xét thấy phương trình f  x   0   với d   4;5  . x  d   x  d

1 x

d x

 x  

d x

1 1 d d , g 2  x    , g3  x   , g 4  x    (lần lượt là đỏ, xanh x x x x

g4  x   

1 1 d , g 2  x    , g3  x   , x x x

d là 12. Vậy số nghiệm của phương trình f  x. f  x    0 là 12. x

Tổng số giao điểm của đồ thị hàm số f  x  với g1  x  

Câu 50. Cho hàm số f  x   x 3  3 x 2  mx  1 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

A. 6 .

B. 5 .

hàm số đã cho có hai điểm cực trị và đồng thời đồng biến trên khoảng  3; 4  ? C. 11 .

D. 12 .

Lời giải

a  3  0   m  3   9  3m  0

1

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị  f   x   3 x 2  6 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  3; 4   f   x   3 x 2  6 x  m  0, x   3; 4  3;4

 m  3 x 2  6 x  g  x  , x   3; 4   m  min g  x  .

 min g  x   g  3  9 nên m  9 3;4

NH Ơ

Ta có: g   x   6 x  6  0, x  3; 4  Hàm số g  x  đồng biến trên 3; 4

 2

DẠ Y

KÈ

Từ 1 ,  2  suy ra: 3  m  9 . Do m    m  2; 1;....;9 có 12 số nguyên m .

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Đề 21

Phát biểu nào sau đây đúng? 1 A.  dx   cot x  C . cos 2 x 1 C.  dx  cot x  C . cos 2 x

1  cos2 x dx  tan x  C . 1 dx   tan x  C . D.  cos 2 x B.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

B. y   x 3  2 x  2 .

A. y  x 4  2 x 2  2 . Câu 4:

x  3 y 1 z  2 .   2 1 5 x  2 y 1 z  5 D. .   3 1 2

Câu 3:

z2 5 . z 5 . 2

NH Ơ

Câu 2:

y 1  1 y 1  1

x3  2 x2 C.  3

Câu 1:

 x  3  2t  Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  t . Phương trình chính tắc của d là:  z  2  5t 

C. y   x 3  2 x  2 .

D. y   x 4  2 x 2  2 .

Phát biểu nào sau đây là đúng? 2

A.  ln xdx  x ln x   1dx . 1 2

C.  ln xdx  x ln x 1   1dx .

1 2

B.  ln xdx  x ln x   1dx . 2

D.  ln xdx  x ln x 1   1dx . 2

Tập xác định của hàm số y  log 2 x

Câu 6:

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   180  20t  m / s  . Tính quãng đường vật

KÈ

Câu 5:

A. (0;+¥) .

B. [ 2;+ ¥) .

C. [0;+¥) .

D. (-¥; +¥) .

DẠ Y

di chuyển được từ thời điểm t  0  s  đến thời điểm mà vật dừng lại. A. 810m .

Câu 7:

C. 180m .

3x  7 có tọa độ x2 B.  3; 2  . C.  3; 2  .

D. 160m .

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  A.  2;3 .

Câu 8:

B. 9m .

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 .

C. 2 .

D.  2; 3 . D. 4 .

x  3 y  2 z 1 đi qua điểm nào dưới đây?   1 1 2 B. Q 1;  1; 2  . C. N  3;  2;  1 . D. M  3; 2;1 .

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A. P  3; 2;1 .

Câu 9:

Câu 10: Nghiệm của phương trình log 3  x  1  4 là B. x  65 .

A. x  81 .

D. x  82 .

C. x  64 .

C. z = -1- 2i .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 0  .

NH Ơ

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .

Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

D. z = 1 + 2i .

Câu 12: Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là A. z = 2 - i . B. z = -1 + 2i .

Câu 11: Cho hình trụ có diện tích xung quanh là S xq = 8p và độ dài bán kính R = 2 . Khi đó độ dài đường sinh bằng 1 A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. . 4

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  .

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  5 z  9  0. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của  P  ?   A. n   2;  3; 5  . B. n   2;3;5  .

 C. n   2; 3; 5  .

 D. n   2; 3; 9  .

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên  là 2021.

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f ( x)  2021, x  . B. f ( x)  2021, x  , x0 : f ( x0 )  2021 . C. f ( x)  2021, x  . D. f ( x)  2021, x  , x0 : f ( x0 )  2021 .

Câu 16: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh bên bằng 2a . Đáy ABC nội tiếp đường tròn bán kính R  a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 3a 3 3 3a 3 3 3 A. . B. 3a3 . C. . D. a . 2 2 2

KÈ

Câu 17: Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thay đổi sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là A. Mặt nón tròn xoay. B. Hai đường thẳng song song. C. Mặt trụ tròn xoay. D. Mặt cầu. x  2 y z 1   2 1 2 với m là một tham số thực. Để d thuộc mặt phẳng  P  thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu?

DẠ Y

Câu 18: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x   m  1 y  2 z  m  0 và d : A. Không tồn tại m .

B. m  4 .

C. m  1 .

D. m  1 .

Câu 19: Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích bằng 36 cm3 . Thể tích khối cầu (S) bằng A. 9 cm3 .

B. 12 cm3 .

C. 4 cm3 .

D. 6 cm3 .

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2;3 và đường thẳng

x  1 t  . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt đường d : y  t  z  1  2t  thẳng d A.  2;1; 1 . B.  3; 2; 3  . C.  8;3;5 . D.  2;1;1 .

cận đứng nằm bên trái trục tung là A. 2020 . B. 2021 .

1 . 2

Câu 23: Biết F  x  là nguyên hàm của f  x   1 . 2

1 D.  . 2

1 và F  0   1 . Tính F  3 x 1

B. F  3  2 ln 2  1 . C. F  3  ln 2 .

A. F  3  

3 . 2

z1 bằng z2

3 A.  . 2

D. 4042 .

C. 4041 .

Câu 22: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  1  i . Phần thực của số phức

2x  4 có tiệm xm

Câu 21: Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc  2021;2021 để đồ thị hàm số y 

D. F  3  2 ln 2 .

NH Ơ

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình bên. Hê số góc của tiếp tuyến

với đồ thị hàm số g  x   x. f  x  tại x   1 bằng:

B.  1 .

A. 1 .

C.  3 .

D. 3 .

Câu 25: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 

KÈ

A. Đồ thị hàm số y  x đường tiệm cận ngang.

(với  là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một

1 B. Hàm số y  3 x có đạo hàm là y  . 3 3 x

C. Hàm số y  log 2 x có tập xác định là  0; . 2

DẠ Y

 2021  D. Hàm số y     2020 

đồng biến trên

.

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 3 . Góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng A. 450 . B. 600 . C. 300 .

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  xác định, có đạo hàm trên



D. 900 .

và f   x  có đồ thị như hình vẽ sau.

AL CI FI

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  3; 2  . C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  ; 2  . D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  2;0  .

B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  2;   .

Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  ABC  . 6a . 5

2a . 5

4a . 5

NH Ơ

Câu 28: Cho hình hộp ABCD. AB C D  . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  bằng

4a . 5

8a . 5

Câu 29: Một tổ gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 1680 210 1260 280 Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   2 x  x  3  x  2  , x   . Số điểm cực đại của 3

hàm số đã cho là A. 3 .

B. 1.

C. 2 .

D. 0 . 2

Câu 31: Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  4  0 . Khi đó A  z1  z2 có giá trị là A. 4 .

B. 8 .

C. 20 . x2  x

f  x  dx  3 . Tính tích phân

KÈ



1 1  Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình   là. 49 7 A.  ;1 . . B.  ; 2   1;   . . C. 1;   . . Câu 33: . Cho

2

A. 6 .

D.  2;1 . .

 2 f  x   x  dx.

2

B. 7 .

Câu 34: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau.

DẠ Y

D. 14 .

C. 3 .

D. 5 .

Số nghiệm của phương trình f 2  x   4  0 . A. 4 .

B. 2 .

C. 5 .

D. 6 .

13 .

Câu 35: Cho số phức z  a  bi (a , b  R) thỏa mãn 1  2i  z  3  4i  z  3  2i . Khi đó z bằng D. 1.

C. 5 .

Câu 36: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  a , SA   ABC  ,



.

2 1 2



2 1 6

.



.

2 1 3



.

2 1

SA  a . Bán kính của mặt cầu tiếp xúc tất cả các mặt của hình chóp bằng

A. 1.

B. 0.

C. 4.

Câu 37: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x  2.2 x  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  1;1 . Số tập hợp con của tập hợp S là D. 2 .

NH Ơ

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  xác định và có bảng biến thiên như sau.

Số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f  x 2  x  là B. 3 .

D. 0  .

C. 1 .

A. 2 .

KÈ

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

DẠ Y

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 4 .

B. 1 .

C. 3 .

1 là f  x  2

D. 2 .

Câu 40: Cho hàm số f  x   2 x . Số giá trị nguyên không dương của tham số m để bất phương trình f  cos 2 x   f  m  có nghiệm thuộc  0;   là

A. 1 .

B. 2 .

C. vô số.

D. 0 .

m sin x  1 nghịch biến trên khoảng sin x  m

Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m  [0; 2020] để hàm số y 

 ? 

A. 2020.

B. 0.

  5  ; 2 6

C. 1.

D. 2021.

Câu 42: Cho hàm số f ( x)  x 3  3 x 2  m  1 . Số giá trị nguyên của tham số m   10;10 để giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f  x  trên đoạn  0; 2 nhỏ nhất là A. 1 .

B. 12 .

C. 9 .

D. 11 .

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , SA  a 2 .

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .BCD là 3 a 3 3 4 a 3  a3 3 A. . B. . C. . 8 3 2

a 3 . 2

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng.

 a3 2

 a3

 a3 2

 a3 2 6

   f  x   e  m có nghiệm thuộc  1;1 khi x

như hình vẽ bên. Phương trình

NH Ơ

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  sao cho f 1  f 1  2 , hàm số y  f   x  liên tục trên  có đồ thị

1 A. f 1  e  m  f  1  . e

C. f 1  3  m  f  0  1 . x

KÈ

Câu 46: Xét hàm số F  x    A. F 1 .

1 B. f  1   m  f 1  e . e 1 D. f  1   m  f  0  1. 3

t 1

dt . Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào nhỏ nhất? 1 t  t2 B. F  2021 . C. F  0  . D. F  1 .

Câu 47: Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình bên. Biết diện tích hình

DẠ Y

phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  f  x  và y  f   x  bằng phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x) và trục hoành.

214 . Tính diện tích hình 5

AL B.

81 . 10

17334 . 635

81 . 20

17334 . 1270

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1; 2  và B  5; 1;1 . Đường

A. 4 .

B. 2 .

C. 2 .

thẳng d ' là hình chiếu của đường thẳng AB lên mặt phẳng  P  : x  2 y  z  2  0 có một véc  tơ chỉ phương u  a; b; 2  .Tính S  a  b . D. 4 .

NH Ơ

Câu 49: Xét hàm số y  f ( x)  x 4  2mx3  (m  1) x 2  2m  2 . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại là A. 1. B. Vô số. C. 2 . D. 3 . Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Biết 5 f  x    f   x    x 2  x  4, x   . Tính 1

 f  x  dx . 0

3 . 2

4 . 3

DẠ Y

KÈ

5 . 6

11 . 6

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 3.C

4.C

5.A

6.A

7.A

8.B

9.A

11.B

12.D

13.C

14.A

15.B

16.A

17.C

18.A

19.D

21.B

22.D

23.D

24.C

25.A

26.B

27.B

28.C

29.D

31.B

32.D

33.A

34.A

35.D

36.D

37.A

38.A

39.B

41.C

42.B

43.C

44.C

45.A

46.D

47.A

48.A

20.D 30.B

40.A

49.A

50.D

x3  2 x2 C.  3

y 1  1 y 1  1

 x  3  2t  Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  t . Phương trình chính tắc của d là:  z  2  5t 

z2 5 . z 5 . 2

x  3 y 1 z  2 .   2 1 5 x  2 y 1 z  5 D.   3 1 2

Câu 1:

10.D

2.B

1.B

Lời giải

 cos

1 2

dx   cot x  C .

dx  cot x  C .

 cos

1 2

dx  tan x  C . dx   tan x  C

Lời giải

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

DẠ Y

KÈ

Câu 3:

Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 2:

NH Ơ

 x  3  2t  Phương trình tham số của đường thẳng d :  y  1  t . đi qua M (3;1; 2) và có vectơ chỉ  z  2  5t   phương là ud  (2;  1;  5) , do đó phương trình chính tắc của đường thẳng d là: x  3 y 1 z  2   2 1 5

A. y  x 4  2 x 2  2 .

B. y   x 3  2 x  2 .

C. y   x 3  2 x  2 .

D. y   x 4  2 x 2  2 .

Lời giải

Dựa vào đáp án ta thấy hình vẽ trên là đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d , do đó loại trừ đáp án A và D. Hệ số a  0 vì lim y   . x 

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d  0 , ta loại trừ đáp án B.

Như vậy đáp án C thỏa mãn. 2

1 2

A.  ln xdx  x ln x   1dx .

1 2

B.  ln xdx  x ln x   1dx .

C.  ln xdx  x ln x 1   1dx . 2

D.  ln xdx  x ln x 1   1dx .

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 4:

Lời giải

Tập xác định của hàm số y  log 2 x

A. (0;+¥) .

B. [ 2;+ ¥) .

C. [0;+¥) . Lời giải

D. (-¥; +¥) .

Hàm số xác định khi và chỉ khi x  0 . Câu 6:

Câu 5:

1  2 2 2 1 u  ln x du  dx 2 2  Đặt  x . Do đó  ln xdx  x.ln x 1   x. dx  x.ln x 1   1dx. . x dv  dx v  x 1 1 1 

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   180  20t  m / s  . Tính quãng đường vật di

A. 810m .

NH Ơ

chuyển được từ thời điểm t  0  s  đến thời điểm mà vật dừng lại.

B. 9m .

C. 180m .

D. 160m .

Lời giải

Khi vật dừng lại thì v  t   0  180  20t  0  t  9 9

Quãng đường vật di chuyển là S   180  20t  dt  (180t  10t 2 ) 90  810. 3x  7 có tọa độ x2 B.  3; 2  . C.  3; 2  .

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y 

Câu 7:

A.  2;3 .

D.  2; 3 .

Lời giải

3x  7 là giao điểm của đường tiệm cận đứng x  2 và x2 đường tiệm cận ngang y  2 nên có tọa độ  2;3 . Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

KÈ

Câu 8:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y 

A. 6 .

B. 8 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải

DẠ Y

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng 23  8 . Câu 9:

x  3 y  2 z 1 đi qua điểm nào dưới đây?   1 1 2 B. Q 1;  1; 2  . C. N  3;  2;  1 . D. M  3; 2;1 .

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

A. P  3; 2;1 .

Lời giải

Thay tọa độ điểm P  3; 2;1 vào phương trình đường thẳng d : thỏa mãn nên chọn phương án A.

x  3 y  2 z 1 ta thấy   1 1 2

Câu 10: Nghiệm của phương trình log 3  x  1  4 là B. x  65 .

A. x  81 .

D. x  82 .

C. x  64 . Lời giải

Điều kiện: x  1 . log 3  x  1  4  x  1  34  x  82 .

Câu 11: Cho hình trụ có diện tích xung quanh là S xq = 8p và độ dài bán kính R = 2 . Khi đó độ dài đường sinh bằng

B. 2 .

C. 1 .

Lời giải S xq

2p R

8p = 2. 4p

Câu 12: Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là A. z = 2 - i . B. z = -1 + 2i .

Ta có S xq = 2p Rl Û l =

1 . 4

A. 4 .

C. z = -1- 2i .

D. z = 1 + 2i .

Lời giải Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a - bi . Do đó số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là z = 1 + 2i .

NH Ơ

Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 0  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  .

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .

Lời giải

Ta có: x   0; 2   y '  0 . Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  5 z  9  0. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ

KÈ

pháp tuyến của  P  ?

 A. n   2;  3; 5  .

 B. n   2;3;5  .

 C. n   2; 3; 5  .

 D. n   2; 3; 9  .

DẠ Y

Lời giải   P  : 2 x  3 y  5 z  9  0.  n  (2; 3;5) là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  . .

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên  là 2021. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f ( x)  2021, x  . C. f ( x)  2021, x  .

B. f ( x)  2021, x  , x0 : f ( x0 )  2021 . D. f ( x)  2021, x  , x0 : f ( x0 )  2021 Lời giải

Dựa vào định nghĩa GTLN, GTNN ta chọn f ( x)  2021, x  , x0 : f ( x0 )  2021 .

Câu 16: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh bên bằng 2a . Đáy ABC nội tiếp đường tròn bán kính R  a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 3a 3 3 3a 3 3 3 3 A. . B. 3a . C. . D. a . 2 2 2 Lời giải C'

C M

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , M là trung điểm của BC

S ABC 

3 3 AB 2  4 4

 3a 

VABC . A ' B 'C '  S ABC .AA'=



NH Ơ

3 3 3 2 Ta có OA  R  a  AM  OA  a  AB  a.  3a 2 2 2 3

3 3 2 a 4

3 3 2 3 3 3 a .2a  a . 4 2

là

A. Mặt nón tròn xoay. C. Mặt trụ tròn xoay.

Câu 17: Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thay đổi sao cho diện tích tam giác MAB không đổi B. Hai đường thẳng song song. D. Mặt cầu. Lời giải

1 Ta có: S MAB  .d  M ; AB  . AB 2

Mà S MAB , AB không đổi nên d  M ; AB  không đổi.

KÈ

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mản yêu cầu bài toán là một mặt trụ trụ tròn xoay. Câu 18: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x   m  1 y  2 z  m  0 và d :

x  2 y z 1 với   2 1 2

DẠ Y

m là một tham số thực. Để d thuộc mặt phẳng  P  thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu? A. Không tồn tại m . B. m  4 . C. m  1 . D. m  1 Lờigiải  ( P) : x   m  1 y  2 z  m  0  VTPT n  1; m  1; 2  . d:

 x  2 y z 1    VTCPu   2;1; 2  ; M  2;0; 1  d 2 1 2

  m  1 n  u 1.2  m  1  2.  2   0 Để d thuộc mặt phẳng (P) thì     m  . m  4 2   m  1 .0  2  1  m  0  M   P 

Câu 19: Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích 3 bằng 36 cm . Thể tích khối cầu (S) bằng

A. 9 cm3 .

C. 4 cm3 .

B. 12 cm3 .

D. 6 cm3 .

Lời giải

NH Ơ

Ta có: V lp  36 cm3  chiều dài cạnh của hình lập phương bằng  Bán kính khối cầu nội tiếp hình lập phương là: r 

36 cm

36 cm . 2

4 3 3 Vậy thể tích khối cầu (S) là: Vcau   r  6 cm . . 3

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2;3 và đường thẳng

C.  8;3;5 .

B.  3; 2; 3  .

đường thẳng d A.  2;1; 1 .

x  1 t  . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d : y  t  z  1  2t 

Lời giải

KÈ

Gọi M là giao điểm của đường thẳng  và đường thẳng d  Khi đó M 1  t ; t ; 1  2t   AM   t  4; t  2; 2t  4   Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u  1;1; 2 

DẠ Y

Đường thẳng  đi qua A , vuông góc với d    AM .u  0  t  4  t  2  4t  8  0  t  1   AM   5; 1; 2   x  3  5t  Phương trình đường thẳng  :  y  2  t  z  3  2t 

D  2;1;1   . Chọn D.

D.  2;1;1 .

Câu 21: Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc  2021;2021 để đồ thị hàm số y 

2x  4 có tiệm cận xm

đứng nằm bên trái trục tung là

B. 2021 .

C. 4041 .

D. 4042 .

A. 2020 .

Đồ thị hàm số y 

2x  4 có tiệm cận đứng là đường thẳng x = m . xm

Lời giải

Đường tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung  m  0 . Do m thuộc  2021;2021 nên

3 A.  . 2

1 . 2

3 . 2

Lời giải

Suy ra phần thực của số phức

1 z1 là  . 2 z2

Câu 23: Biết F  x  là nguyên hàm của f  x   1 . 2

1 và F  0   1 . Tính F  3 x 1

B. F  3  2 ln 2  1 . C. F  3  ln 2 .

D. F  3  2 ln 2 .

Lời giải

1 dx  ln x  1  C x 1

Ta có F  x    f  x  dx  

A. F  3  

1 D.  . 2

z1 1  2i 1  2i 1  i  1  3i 1 3      i. z2 1  i 11 2 2 2

NH Ơ

Ta có

z1 bằng z2

Câu 22: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  1  i . Phần thực của số phức

m  2021; 2020; 2019;....; 1 . Vậy có 2021 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Mà F  0   1  0  ln 0  1  C  C  0 Suy ra F  3  ln 3  1  ln 4  2 ln 2. .

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình bên. Hê số góc của tiếp tuyến với đồ

DẠ Y

KÈ

thị hàm số g  x   x. f  x  tại x   1 bằng:

A. 1 .

B.  1 .

C.  3

D. 3

Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: f  1  0

 0;3 . Từ đó, tại

Đồ thị hàm số y  f  x  có tiếp tuyến tại x   1 là đường thẳng đi qua các điểm  1;0  và

x  1 đồ thị hàm số y  f  x  có tiếp tuyến là: y  3 x  3 .

y  f '  xo  x  xo   yo . Suy ra f '  1  3 .

Xét hàm số g  x   x. f  x  ta có:

g '  x   f  x   x. f '  x   g '  1  f  1  f '  1  3

Phương trình tiếp tuyến của đò thị hàm số y  f  x  tại M  xo ; yo  có dạng:

Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số g  x   x. f  x  tại x   1 là 3 . Câu 25: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 

A. Đồ thị hàm số y  x đường tiệm cận ngang.

1 B. Hàm số y  3 x có đạo hàm là y  . 3 3 x

C. Hàm số y  log 2 x có tập xác định là  0; .

 2021  D. Hàm số y     2020 

NH Ơ

(với  là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một

đồng biến trên

.

Lời giải Xét câu A: lim y  lim y  0  đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y  0 . lim y    x  

x  

x 0

1 3

3 x

Đáp án B sai do y 

đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x 0 . Vậy A đúng.

Đáp án C sai do hàm số có tập xác định là D   \ 0 . Đáp án D sai do y  1  y 1 .

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

SA  a 3 . Góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng

DẠ Y

KÈ

A. 450 .

và

B. 600 .

C. 300 . Lời giải

D. 900 .

AB Vì ABCD là hình vuông nên AO   a . Ta có SA   ABCD   AO là hình chiếu của 2

. SO trên  ABCD    SO ,  ABCD     SO , AO   SOA



và f   x  có đồ thị như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  3; 2  .

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  xác định, có đạo hàm trên

SA   600   SO,  ABCD    600 .  3  SOA AO

 tan SOA

B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  2;   .

NH Ơ

C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  ; 2  . D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  2;0  .

Lời giải Vì f   x   0 x   2;   và f   x   0  x  0 nên hàm số y  f  x  nghịch biến trên

 2;   .

Câu 28: Cho hình hộp ABCD. AB C D  . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  bằng

2a . 5

6a . 5

4a . 5

8a . 5

Lời giải

DẠ Y

KÈ

khoảng cách từ D đến mặt phẳng  ABC  .

4a . Tính 5

Ta có AD //BC  AD //  ABC   d  D,  ABC    d  A,  ABC   

4a . 5

Câu 29: Một tổ gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ bằng

1 . 1680

1 . 210

C. Lời giải

1 1260

1 . 280

Số phần tử của không gian mẫu là:   10!.

Do giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ nên bạn nam phải đứng đầu hàng và cuối hàng, suy ra có 4! cách sắp xếp 4 bạn nam và giữa 4 bạn nam có 3 vị trí cho 3 cặp 2 bạn nữ Chọn 2 bạn nữ đầu tiên có C 62 cách chọn

Chọn 2 bạn nữ lần thứ hai có C 42 cách chọn và có C \22 cách chọn hai bạn nữ còn lại

4!.3!.C62 .C42 .C22 1 .  10! 280

Xác suất cần tìm là: P 

Do đó số cách sắp xếp thỏa mãn bài toán là: 4!.3!.C62 .C42 .C22 .

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   2 x  x  3  x  2  , x   . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

B. 1.

A. 3 .

C. 2 . Lời giải x  0  0   x  3 .  x  2

D. 0 .

NH Ơ

Ta có f '  x   0  2 x  x  3  x  2  3

Bảng biến thiên của hàm số y  f  x 

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại. 2

Câu 31: Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  4  0 . Khi đó A  z1  z2 có giá trị là B. 8 .

C. 20 .

D. 14 .

Lời giải

A. 4 .

KÈ

 z  1  3i Ta có: z 2  2 z  4  0   1  z2  1  3i



A  z1  z2   1   3 2



  1  2

 3

8.

x2  x

DẠ Y

1 1  Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình   là. 49 7 A.  ;1 . . B.  ; 2   1;   . . C. 1;   . .

1 Ta có:   7

D.  2;1 . .

Lời giải 2

x x

1 1     49 7

x x

1     x2  x  2   2  x  1. . 7



Câu 33: . Cho

f  x  dx  3 . Tính tích phân

2

 2 f  x   x  dx.

2

A. 6

B. 7 .

C. 3 .

D. 5 .

Lời giải 2

x2 Ta có   2 f  x   x  dx  2  f  x  dx   xdx  2.3  2 2 2 2

 22  2 2   6    6.  2  2  

2

Vậy

 2 f  x   x  dx  6. .

2

NH Ơ

Câu 34: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau.

Số nghiệm của phương trình f 2  x   4  0 . A. 4 .

B. 2 .

C. 5 .

D. 6

Lời giải

 f  x  2 Ta có f 2  x   4  0    f  x   2

Phương trình f  x   2 có hai nghiệm

Phương trình f  x   2 có hai nghiệm. Câu 35: Cho số phức z  a  bi (a , b  R) thỏa mãn 1  2i  z  3  4i  z  3  2i . Khi đó z bằng

13 .

D. 1.

C. 5 . Lời giải

Ta có: 1  2i  z  3  4i  z  3  2i  2iz  2i  z  1  z  1 .

KÈ

Câu 36: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  a , SA   ABC  , SA  a . Bán kính của mặt cầu tiếp xúc tất cả các mặt của hình chóp bằng



DẠ Y

.

2 1



2 1 6

.

C. Lời giải



.

2 1 3



.

2 1 2

AL CI FI

Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp và r là bán kính của mặt cầu.

1 Ta có: VSABC  VIABC  VISAB  VISAC  VISBC  r  S ABC  S SAB  S SAC  S SBC  . 3

1 3V Suy ra VSABC  .r.Stp  r  . 3 Stp





a3 3. a  Vậy r  2 6 a 1 2







.

2 1 2

NH Ơ

1 1 1 1 1 1 a3 Mặt khác: VSABC  .a. .a 2  và Stp  a 2  a 2  a.a 2  a.a 2  a 2 1  2 . 2 2 2 2 3 2 6

Câu 37: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x  2.2 x  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  1;1 . Số tập hợp con của tập hợp S là B. 0.

A. 1.

 

Ta có: 4 x  2.2 x  m  3  0  2

x 2

C. 4.

D. 2 .

Lời giải

 2.2 x  m  3  0

1  Đặt: t  2 x , t   ; 2  2 

Phương trình đã cho trở thành: t 2  2t  m  3  0  t 2  2t  m  3

KÈ

1  Xét hàm: f  t   t 2  2t với t   ; 2  2 

f   t   2t  2  0  t  1 3 1 f     ; f 1  1; f  2   0 4 2

DẠ Y

Yêu cầu bài toán  min f  x   1  m  3  max f  x   0  2  m  3  S   . Mà tập con của S là  .

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  xác định và có bảng biến thiên như sau.

AL B. 3 .

D. 0 

C. 1 .

A. 2 .

Số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f  x 2  x  là Lời giải Ta có g   x    2 x  1 f   x 2  x  .

NH Ơ

1  1  x   2 x   2 2 x  1  0   Xét g   x   0     x 2  x  1VN    x  1 2   2  f  x  x   0  x  2 x  x  2   

Vậy số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f  x 2  x  là 2.

DẠ Y

KÈ

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 4 .

Ta có: lim

x 

B. 1 .

C. 3 . Lời giải

1 1  lim  f x  2   f  x  2 f  x  2

1 là f  x  2

D. 2 .

x 

1  f  x  2

lim

f  x   2021

Nên đồ thị hàm số y 

1 1  f  x   2 2019 1 1 có một tiệm cận ngang là y  . f  x  2 2019

1 không có tiệm cận f  x  2

Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x  suy ra đồ thị hàm số y 

lim

đứng. f  cos 2 x   f  m  có nghiệm thuộc  0;   là

B. 2 .

C. vô số.

D. 0 .

A. 1 .

Câu 40: Cho hàm số f  x   2 x . Số giá trị nguyên không dương của tham số m để bất phương trình

Lời giải

Ta có:

f  cos 2 x   f  m   2cos x  2m  cos 2 x  m 

1  cos 2 x  m  cos 2 x  2m  1 . 2

Trên khoảng  0;   , ta có: 1  cos 2 x  1 .

NH Ơ

Do đó bất phương trình f  cos 2 x   f  m  có nghiệm thuộc  0;   khi và chỉ khi 2m  1  1  m  0 .

Vậy số giá trị nguyên không dương của tham số m để bất phương trình f  cos 2 x   f  m  có nghiệm thuộc  0;   là 1 .

Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m  [0; 2020] để hàm số y 

  5   ; ? 2 6  A. 2020.

B. 0.

m sin x  1 nghịch biến trên khoảng sin x  m

C. 1. Lời giải

  5  1  ;  thì t   ;1 2 6  2 

mt  1 t m

KÈ

Khi đó y 

Đặt t=sin x khi x  

  5  ;  2 6 

Do hàm t=sin x nghịch biến trên 

m sin x  1   5  nghịch biến trên khoảng  ;  sin x  m 2 6 

thì hàm y 

mt  1 đồng biến trên khoảng t m

DẠ Y

Để hàm y 

1   ;1 2 

D. 2021.

 ' 1  m2 1  m  1  y  (t  m) 2  0   1  1     m   1  m  2 2 m   1 ,1       m  1 2  Mà m nguyên và m  [0; 2020] nên m=0.Chon. C. nhất của hàm số g  x   f  x  trên đoạn  0; 2 nhỏ nhất là B. 12 .

C. 9 .

D. 11

A. 1 .

Lời giải:

Ta có:

f ( x)  x3  3 x 2  m  1  f '( x)  3 x 2  6 x Xét dấu: +0--

2 0-



0 0

=> Hàm số đồng biến trên  0; 2

 - 

NH Ơ

xx f’(x) f(x)

Câu 42: Cho hàm số f ( x)  x 3  3 x 2  m  1 . Số giá trị nguyên của tham số m   10;10 để giá trị lớn

TH1: f (0)  0  max g ( x)  m  19  20  m  1  0  m  1 0;2

TH2: f  2   0  loại ( Do m   10;10 )

TH3: f  2   0  m  19  m   10;1

 max g ( x)  m  1 0;2 f  0  0  m  1    max g ( x)  m  19  0;2 Với m  1  m  19  m  10(l )

Với m  1  m  19  m  10(t / m) 0;2

 max g ( x) nhỏ nhất là: m  1 khi: 10  m  1 . Vậy có 12 giá trị của m thỏa mãn.

DẠ Y

KÈ

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , SA  a 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .BCD là 3 a 3 3 4 a 3 a 3  a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 3 2 2 Lời giải

AL CI

Ta có SA   ABCD   SA  AC  A thuộc mặt cầu đường kính AC

Có: SA   ABCD   SA  BC mà BC  AB  BC   SAB   BC  SB  B thuộc mặt cầu

đường kính SC Tương tự SD  DC  D thuộc mặt cầu đường kính SC . Vậy S , A, B, C , D thuộc mặt cầu đường kính SC . Ta có ABCD là hình vuông  AC  AB 2  a 2 .

NH Ơ

Xét tam giác SAC vuông tại A : SC  SA2  AC 2  2a 2  2a 2  2a  R  a . 4 4 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: V   R 3   .a 3 . 3 3 Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng. A.

 a3 2 2

 a3 2

 a3 6

 a3 2 6

Lời giải

KÈ

AB a 2 AB  và chiều cao  a . Khối nón đã cho có bán kính R  2 2 2 1  a3 h  SO  SA2  AO 2  a , do đó có thể tích là V   R 2 h  . 3 6

Ta có AO 

   f  x   e  m có nghiệm thuộc  1;1 khi

DẠ Y

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  sao cho f 1  f 1  2 , hàm số y  f   x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

AL CI

1 B. f  1   m  f 1  e . e 1 D. f  1   m  f  0  1 3

C. f 1  3  m  f  0  1 .

1 A. f 1  e  m  f  1  . e

Lời giải Đặt g  x   f  x   ex Ta có g  x   f   x   ex

NH Ơ

Ta thấy f   x  nghịch biến trên đoạn  1;1 và ex đồng biến trên đoạn  1;1 nên g  x  nghịch biến trên đoạn  1;1 Phương trình f  x   ex  m có nghiệm thuộc  1;1 có nghiệm tương đương phương trình 1

m  g  x  có nghiệm thuộc  1;1  g 1  m  g  1  f 1  e  m  f  1  . e x

Câu 46: Xét hàm số F  x    1

t 1

F 1  

1 t  t2

F  2 0 21 

2021

dt  0

t 1



1 t  t2

KÈ

 1

DẠ Y

F   1  1

(vì

 0

1 t  t

 1

dt   

1 t  t

t 1

1 t  t2

dt  0 do

1

1 t  t2

t 1 1 t  t2

t 1

dt  0 vì 1

t 1

1

Lời giải

Ta có:

F 0  

dt . Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào nhỏ nhất? 1 t  t2 B. F  2021 . C. F  0  . D. F  1 .

A. F 1 .

t 1

t 1 1 t  t2

Vậy F  1 đạt giá trị nhỏ nhất.

dt  0 1

t 1 1 t  t

 0, 1; 2021

dt   0

t 1 1 t  t

 0,  0;1 )

dt   

1

t 1 1 t  t

Câu 47: Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình bên. Biết diện tích hình phẳng giới 214 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 5

hạn bởi đồ thị hai hàm số y  f  x  và y  f   x  bằng

81 . 20

81 . 10

đồ thị hàm số y  f ( x) và trục hoành.

17334 . 635

Lời giải

17334 . 1270

Theo hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  đi qua các điểm  2; 0  , 1;0  và f  1  0, f   2   0 và tiếp xúc Ox ta có thể đặt f  x   a  x  2   x  1 , (a  0) .

Xét phương trình f  x   f   x 

NH Ơ

Khi đó f   x   a (4 x3  6 x 2  6 x  4) .

 x  1 x  1 2 2 3 2 4 3 2  a  x  2   x  1  a (4 x  6 x  6 x  4)  x  2 x  9 x  2 x  8  0    x  2  x  4

Theo giả thiết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f  x  và f   x  là:

214 5

4 214 214 428a 1  a  x 4  2 x 3  9 x 2  2 x  8 dx   a .  2 5 5 5 2 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x) và trục hoành là

Ta có: 1

1 81  2  x  2   x  1 dx  20 . 2

S

2

KÈ

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1; 2  và B  5; 1;1 . Đường thẳng d ' là hình chiếu của đường thẳng AB lên mặt phẳng  P  : x  2 y  z  2  0 có một véc tơ chỉ phương

 u  a; b; 2  .Tính S  a  b .

DẠ Y

A. 4 .

B. 2 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải

Gọi  Q  là mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc  P  .

Khi đó, đường thẳng d '   P    Q  .       n Q   AB  7;0; 1 Có    Chọn n Q    AB; n P     2; 8;14  .   n Q   n P  1; 2;1

     u  d '  n P  Mặt khác     Chọn u  d '   n P  ; n Q     36; 12; 12  cùng phương với u  d '  n Q   u  6; 2; 2  Như vậy a  6, b  2  a  b  4. .

Câu 49: Xét hàm số y  f ( x)  x 4  2mx3  (m  1) x 2  2m  2 . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại là

B. Vô số.

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải Ta có: y '  f '( x)  4 x3  6mx 2  2(m  1) x

x  0 y '  0  4 x3  6mx 2  2(m  1) x  0   2  2 x  3mx  (m  1)  0

A. 1.

(1)

TH1: (1) vô nghiệm hoặc nghiệm kép    0  (3m) 2  8(m  1)  0  9m 2  8m  8  0 không tồn tại m .

 x1  x2  0 TH2: (1) có nghiệm x  0  m  1 . Lúc đó y '  4 x  6 x  0   hay hàm số  x3  3  2 3 đạt cực tiểu tại x  . 2

NH Ơ

Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của m thảo mãn yêu cầu bài toán. Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Biết 5 f  x    f   x    x 2  x  4, x   . Tính 2

 f  x  dx . 0

3 . 2

4 . 3

5 . 6

11 . 6

Lời giải

Chọn hàm f  x   ax 2  bx  c  a  0  (lý do: vế phải là hàm đa thức bậc hai).

 f '  x   2ax  b .

KÈ

Ta có 5 f  x    f '  x    x 2  x  4, x   2

 5ax 2  5bx  5c   4a 2 x 2  4abx  b 2   x 2  x  4

DẠ Y

  5a  4a 2  x 2   5b  4ab  x   5c  b 2   x 2  x  4

 0

QU M KÈ DẠ Y

CI 1

1 13  49 1 . f  x  dx    x 2  x   dx  4 4 16  48 0

1  a  4  1  Khi b  ta có 4   13 c  16 

11 . 6



f  x  dx    x 2  x  1 dx 

NH Ơ

a  1  Khi b  1 ta có c  1 

 a  1   b  1  c  1 2  4a  5a  1 1    5b  4ab  1   a  4  5c  b 2  4   b  1  4   13  c    16

. .

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

1 . 6

D. y   x3  3 x 2  1 .

Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5cm . Thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng

 

2 A. 50 cm .

2 B. 30 cm .

 

2 C. 40 cm .

 

2 D. 80 cm .

Hàm số y  2 x 3  9 x 2  12 x  4 đồng biến trên khoảng nào? B.  0;1 .

A. 1; 2  .

C.  0; 2  .

D. 1;3 .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 22 x  m log 2 x  2m  6  0 có hai

Câu 6:

D. 30 .

C. y  x 3  3 x 2  1 .

NH Ơ

B. y  x 3  3 x 2  1 .

40cm 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ là

Câu 5:

5 . 6

C. 63 .

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. y   x3  3 x 2  1 . Câu 4:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y  3 x 4  8 x3  6 x 2  24 x  m có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S . A. 42 . B. 50 .

Câu 3:

2 . 3

Câu 2:

1 . 3

Cho hình chóp S . ABC . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho NC  2 NS . Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp A.BCNM và S . ABC là

Câu 1:

Đề 25

nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  16 . A. m  4 .

C. m  5 .

D. m  11 .

1 Một vật chuyển động theo quy luật s  t 3  t 2  9t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 3 vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc nhỏ nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

KÈ

Câu 7:

B. m  4 .

A. 109  m/s  . Câu 8:

B. 8  m/s  .

C. 0  m/s 

D. 9  m/s 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2 có ba điểm cực trị tạo

DẠ Y

thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1? A. m1.

Câu 9:

B. 0  m 1.

C. 0  m  3 4 .

D. m  0 .

Gọi S là tập tất hợp tất cả các nghiệm nguyên dương thỏa mãn bất phương trình

5 x 12

 4096  0 . Tính tổng tất cả các giá trị nghiệm đó. A. 14 . B. 12 . C. 10 .

D. 8 .

Câu 10: Lăng trụ tam giác ABC . AB C  có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 . Hình chiếu của A lên  ABC  là trung điểm I của BC . Thể tích khối lăng

3 A. a 3 .

a3 3 . 6

a3 3 . 2

trụ là

a3 3 . 8

64 2 . 2

64 2 . 3

64 3 . 3

64 3 . 2

Câu 11: Cho khối chóp đều S . ABCD có cạnh bên bằng 8 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích hình nón có đỉnh S , đường tròn đáy ngoại tiếp ABCD .

B. Q  4 .

C. Q  10 .

NH Ơ

A. Q  7 .

 

Câu 13: Cho log a b  2;log a c  3 . Tính Q  log a b 2 c .

  Câu 12: Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 cos 3 x.cos x . Biết F  0   0 , tính F   . 4   1     3   A. F    . B. F    2 . C. F    . D. F    1 . 4 2 4 4 2 4

Câu 14: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log nghiệm phân biệt là? A. 2 .

B. 3 .

D. Q  12 .

 x  1  log 2  mx  8 có 2

C. 4 .

D. 1 .

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên bằng 600 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng

a 6 . 3

a 3 . 2

a 2 . 2

a 3 . 3

Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y  ln  2 x 2  x  3 .

 3 B. D   1;  .  2

3  C. D   ; 1   ;   . 2 

3  D. D   1;  . 2 

3  A. D   ; 1   ;   . 2 

KÈ

Câu 17: Một hình nón có chiều cao h  a 3 và bán kính đường tròn đáy r  a . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón. A. S xq  2a 2 .

B. S xq  2 a 2 .

C. S xq   a 2 .

D. S xq  3 a 2 .

DẠ Y

Câu 18: Cho hình tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối tứ diện A.GBC ? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 7 . Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  x 2  1 . 2x A. y  2 . x 1

2x B. y  . ln 2

C. y 

2x .  x  1 ln 2 2

D. y 

1 .  x  1 ln 2 2

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề hàm số y 

x 1 nghịch biến trên khoảng x  3m

A. 0.

B. 6.

 6;   ? C. 3.

D. Vô số.

Câu 21: Cho hàm số y   x3  mx 2   4m  9  x  5 với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên A. 5

B. 4

của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   ? C. 6

D. 7

A. 9

B. 5

Câu 22: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 3  5.3x  6   2 x . Tính S  9 x1  9 x2 C. 13

D. 12

các điểm có hoành độ x1 , x2 , x3 . Tính tổng x1  x2  x3 . A. 1 .

C.  3 .

B. 0 .

B. m 6; 1 .

C. m 2;6 .

NH Ơ

A. m 3;2 .

D. 3 .

xm 11 có max f  x   min f  x   . Khẳng định nào sau đây đúng? 1;3 1;3     x 1 4

Câu 24: Cho hàm số f  x  

Câu 23: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 có đồ thị  C  . Đường thẳng  d  : y  2  2 x cắt đồ thị hàm số tại

D. m1;5 .

x3 2 Câu 25: Cho hàm số y   2 x 2  3 x  . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 3 3  2 A. 1;2 . B.  3;  . C.  1;2 . D. 1; 2  .  3 Câu 26: Phương trình log 2  3 x  1  4 có các nghiệm là B. x = 5 .

A. x = -5 .

C. x = 3 .

D. x = 2 .

P

Câu 27: Cho x, y, z  0; a, b, c  1 và a x  b y  c z  abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức

16 16 2   z thuộc khoảng nào dưới đây? x y B. (10;15) .

C. (15; 25) .

A. (-10;10) .

æ 11 13 ö D. çç- ; ÷÷÷ . çè 2 2 ø

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2018; 2019 để đồ thị hàm số y  x3  3mx  3

KÈ

và đường thẳng y  3x  1 có duy nhất một điểm chung? A. 1 .

B. 2019 .

C. 4038 .

D. 2018 .

DẠ Y

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

Câu 30: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2  x  1  log 2 x  1  log 2  3 x  5  bằng

A. 5 .

B. 6 .

D. 4 .

C. 7 .

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  với bảng biến thiên như sau

1 1 m . 2 2

B. 1  m  1 .

C. 0  m  2 .

D. 1  m  3 .

A. 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   2m  1 có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 32: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x3  3 x 2  2 tại điểm A  1; 2  là: A. y  9 x  7 .

B. y  9 x  2 .

C. y  24 x  7

3x C . ln 3

C. 3x 1  C .

B. 3x ln 3  C .



Câu 34: Cho bất phương trình 3x

x





 9 2 x  m  0 . Tìm số giá trị nguyên của m để bất phương

trình đã cho có đúng 5 nghiệm nguyên. A. 65021 . B. 65024 .

Câu 35: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  B. m  1.

A. m1.

C. 65022 .

B.  10; 4

D. 65023 .

1 3 x  mx 2   m 2  4  x  3 đạt cực đại tại x  3 3 C. m  5 . D. m  7 .

 1  3.22 x  y  z Câu 36: Xét các số thực x, y, z thay đổi sao cho 3 x  log 2  y 1 z 1  8 8 P  3 x  2 y  z thuộc khoảng nào dưới đây? A.  3;0 

D. 3x  C .

NH Ơ

Câu 33: Tìm họ nguyên hàm  3x dx ta được kết quả là:

D. y  24 x  2 .

  . Giá trị lớn nhất của biểu thức 

C.  4;  3

D.  0; 4 

Câu 37: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  4a , BD  5a . Thể tích của khối trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quang trục AD là

KÈ

A. V  48 a3 .

B. V  45 a3 .

C. V  36 a3 .

D. V  80 a3 .

Câu 38: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

DẠ Y

a3 3 . A. 6

a3 3 B. . 2

a3 3 . C. 4

D. a

Câu 39: Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận hơn số tiến 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 14 năm. B. 11 năm. C. 12 năm. D. 13 năm.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1 . Mặt phẳng  Q thay đổi song song với mặt phẳng

lăng trụ MNP.M ' N ' P ' B.

8 . 27

7 . 3

1 . 3

5  3x  3 x có giá trị bằng 1  3x  3 x 1 C. . 2

Câu 41: Cho 9 x  9 x  23 . Khi đó biều thức K 

1 . 2

4 . 9

5 B.  . 2

D. 3

 ABC  lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại M , N , P . Qua M , N , P kẻ các đường thẳng song song với nhau lần lượt cắt mặt phẳng  ABC  tại M ', N ', P ' . Tính thể tích lớn nhất của khối





Câu 42: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 (2 x  4)  log 1 x 2  x  6 là 3

A. 8 .

B. 3 .

C. 6 .

D. 2

NH Ơ

Câu 43: Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y   x 2  2 x  1 .

B. y   x 4  2 x 2  1 .

C. y   x 4  2 x 2 .

D. y   x 4  2 x 2  1 .

Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A với AB  a; AC  2a 3 ,

A. a3 .

cạnh bên AA '  2a . Thể tích khối lăng trụ bằng B. a 3 3 .

a3 3 . 2

D. 2a 3 3 .

KÈ

Câu 45: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  x

  A. y    . 4

 2019  B. y    .  2020 

 2020  C. y    .  2019 

D. log 0,2  x 2  1 .

DẠ Y

Câu 46: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ tương ứng bằng. A.

2 . 3

4 2 . 3

C. 4 2 .

Câu 47: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f '  x  như sau:

D. 2 .

Hàm số y  f  5  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B.  4;5  .

C.  ; 3 .

D. 1;3 .

A.  3;4 .

Câu 48: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S

a3 3 . 4

a3 3 . 2

3a 3 3 . 8

Câu 49: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số y  A. 1.

B. 2.

C. 3.

lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh AB . Góc giữa SC và đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S . ABC là: a3 3 . 8

x2 1 là x 2  3x  2 D. 4.

Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [  1;3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần

NH Ơ

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [  1;3] . Giá trị của M  m bằng

B. 1.

DẠ Y

KÈ

A. 5.

C. 4.

D. 2.

8.B 18.B 28.D 38.A 48.D

9.C 19.C 29.B 39.C 49.B

4.C 14.B 24.D 34.B 44.D

3.A 13.A 23.D 33.A 43.B

10.D 20.C 30.C 40.A 50.A

Cho hình chóp S . ABC . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho NC  2 NS . Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp A.BCNM và S . ABC là 1 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6

NH Ơ

Lời giải

Câu 1:

2.A 12.A 22.C 32.A 42.D

BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 7.B 15.A 16.D 17.B 25.A 26.B 27.C 35.C 36.C 37.A 45.C 46.D 47.B

1.D 11.C 21.D 31.B 41.B

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 25

Câu 2:

1 1 5 Ta có VA.BCNM  VS . ABC  VS . AMN  VS . ABC  . VS . ABC  VS . ABC . 2 3 6

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y  3 x 4  8 x3  6 x 2  24 x  m có

KÈ

7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S . A. 42 . B. 50 .

C. 63 .

Lời giải

DẠ Y

Đặt f  x   3 x 4  8 x3  6 x 2  24 x  m ta có y  f  x   Ta có y  

D. 30 .

f 2  x

2 f  x f  x f 2  x

Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại những điểm y   0 hoặc y không xác định, tức là

 f  x  0 .  f x  0   

x  2 Xét f   x   0  12 x  24 x  12 x  24  0   x  1 đều là các nghiệm đơn.   x  1 2

Xét f  x   0  3 x 4  8 x 3  6 x 2  24 x  m  0  3 x 4  8 x 3  6 x 2  24 x  m x  2 g   x   f   x   0  12 x  24 x  12 x  24  0   x  1  x  1 Ta có bảng biến thiên:

Đặt g  x   3 x 4  8 x3  6 x 2  24 x .

NH Ơ

Để đồ thị hàm số y  3 x 4  8 x3  6 x 2  24 x  m có 7 điểm cực trị thì PT f  x   0 có 4 nghiệm đơn phân biệt không trùng với các điểm cực trị của hàm số  g  x   m có 4 nghiệm đơn  8  m  13

Vì m nguyên nên m  9;10;11;12 .

Khi đó tổng các giá trị nguyên của m là 9  10  11  12  42 .

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Câu 3:

A. y   x3  3 x 2  1 .

B. y  x 3  3 x 2  1 .

C. y  x 3  3 x 2  1 .

D. y   x3  3 x 2  1 .

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên và các phương án, hàm số cần tìm là hàm bậc ba có dạng:

KÈ

y  f  x   ax3  bx 2  cx  d với a  0 . Dựa vào chiều biến thiên, ta loại phương án B và phương án

DẠ Y

 x  0  y  1 Xét phương án A: y   3 x 2  6 x ; y   0   . Phù hợp với bảng biến thiên đề x  2  y  3 cho.  x  0  y  1 Xét phương án D: y   3 x 2  6 x ; y   0   . Không khớp bảng biến thiên  x  2  y  5 đề cho. Vậy đáp án đúng làA.

Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5cm . Thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng

40cm 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ là

 

2 A. 50 cm .

 

2 C. 40 cm .

2 B. 30 cm .

2 D. 80 cm .

Câu 4:

Lời giải

Ta có AB  2r  10 cm , S ABCD  40  AB.BC  40  BC  h  4 cm

Câu 5:

NH Ơ

Suy ra: S xq  2 rh  40  cm 2  .

Hàm số y  2 x 3  9 x 2  12 x  4 đồng biến trên khoảng nào? A. 1; 2  .

B.  0;1 .

C.  0; 2  .

D. 1;3 .

Lời giải

x  1 Ta có y   6 x 2  18 x  12 ; y   0   . x  2

Câu 6:

y   0 x  1; 2  . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 1; 2  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 22 x  m log 2 x  2m  6  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  16 .

B. m  4 .

A. m  4 .

C. m  5 .

D. m  11 .

Lời giải

KÈ

Phương trình log 22 x  m log 2 x  2m  6  0 1 có điều kiện x  0 . Đặt log 2 x  t ta được phương trình t 2  mt  2m  6  0  2  . Ta có : x1 x2  16  log 2  x1 x2   4  log 2 x1  log 2 x2  4 .

DẠ Y

Phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  16 khi và chỉ khi phương trình  2  có

hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1  t2  4 .    m 2  4  2m  6   0 m 2  8m  24  0 Khi đó    m  4. t1  t2  4  m m4  

Vậy m  4 .

A. 109  m/s  .

B. 8  m/s  .

C. 0  m/s 

D. 9  m/s 

Câu 7:

Lời giải

Vận tốc v của vật được tính theo công thức: v  s  t   t 2  2t  9 . Ta có: t 2  2t  9   t  1  8  8  v  8. 2

Câu 8:

Vậy vận tốc nhỏ nhất của vật là 8  m/s  đạt được tại thời điểm t  1 (giây).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1? B. 0  m 1.

C. 0  m  3 4 . Lời giải

NH Ơ

Ta có: y '  4 x3  4mx .

D. m  0 .

A. m1.

x  0 y '  0  4 x 3  4mx  0  4 x  x 2  m   0   2 x  m

x  0 Khi đó y '  0   . x   m

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình y '  0 có ba nghiệm phân biệt  m  0 .



 

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị: O  0;0  , B  m ; m 2 , C Tam giác OBC cân tại O .Suy ra S OBC 

m ; m2



1 1 yO  yB .BC  m 2 .2 m  m 2 m . 2 2

Mặt khác: S OBC  1  m 2 m  1  m  1 .

Câu 9: 2

Gọi S là tập tất hợp tất cả các nghiệm nguyên dương thỏa mãn bất phương trình

5 x 12

 4096  0 . Tính tổng tất cả các giá trị nghiệm đó. A. 14 . B. 12 . C. 10 .

DẠ Y

KÈ

Kết hợp điều kiện ta có 0  m 1 thỏa mãn bài ra.

Ta có 2 x

 2x

Lời giải 2

5 x 12

 4096  0  2 x

 212

 x 2  5 x  12  12

 x2  5x  0

5 x 12

 4096

D. 8 .

 0  x  5.

Do x nguyên dương nên x  1; 2;3; 4 , suy ra S  1; 2;3; 4 . Vậy tổng tất cả các giá trị của S

là 1  2  3  4  10 .

Câu 10: Lăng trụ tam giác ABC . AB C  có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 . Hình chiếu của A lên  ABC  là trung điểm I của BC . Thể tích khối lăng trụ là B.

a3 3 . 6

a3 3 . 2

C

NH Ơ

A

Lời giải

B

a3 3 . 8

3 A. a 3 .

Ta có AI   ABC    AA,  ABC     AAI  30 .

Do tam giác ABC đều nên AI  AB.sin 60 

a 3 . 2

Ta lại có: S ABC

Suy ra độ dài đường cao của lăng trụ là: AI  AI .tan 30 

a 3 a .tan 30  . 2 2

1 a2 3 .  AB. AC.sin 60  2 4

Vậy thể tích khối lăng trụ là: V  S ABC . AI 

a 2 3 a a3 3 . .  4 2 8

64 2 . 2

DẠ Y

KÈ

Câu 11: Cho khối chóp đều S . ABCD có cạnh bên bằng 8 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích hình nón có đỉnh S , đường tròn đáy ngoại tiếp ABCD . B.

64 2 . 3

C. Lời giải

64 3 . 3

64 3 . 2

AL CI FI

Ta có: S . ABCD đều nên, đáy ABCD là hình vuông và SA  SB  SC  SD  8 .

  60 . - SO   ABCD  và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60  SDO

3 1  4 3 , OD  SD.Cos 60  8.  4 . 2 2

- Xét SDO : SO  SD.Sin 60  8.

NH Ơ

- Hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD  h  SO  4 3, r  OD  4.

1 1 64 3. . - Vn  h. .r 2  .4 3. .42  3 3 3

Lời giải

Ta có: F  x    2 cos 3 x.cos xdx    cos 4 x  cos 2 x dx 

sin  4.0  sin  2.0  sin 4 x sin 2 x   C  0  C  F  x  .  4 2 4 2

Giả thiết F  0  

sin 4 x sin 2 x   C. 4 2

KÈ

   sin   F   4 4

sin



2  1. 2 2

 

Câu 13: Cho log a b  2;log a c  3 . Tính Q  log a b 2 c .

DẠ Y

A. Q  7 .

B. Q  4 .

C. Q  10 .

D. Q  12 .

Lời giải

 

Ta có Q  log a b 2 c  2 log a b  log a c  7.

Câu 14: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log nghiệm phân biệt là? A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

 x  1  log 2  mx  8 có 2 D. 1 .

Lời giải Ta thấy log

 x  1  log 2  mx  8

 x  1  x  1    2 2  f  x   x   m  2  x  9  0 * .  x  1  mx  8

Vậy: m  5, 6, 7 .

FI OF

m  4   2   m  4m  32  0   m  8     f 1  m  8  0  m  8  4  m  8. S m  2 m  0    1 2 2 

YCBT  * có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

a 6 . 3

a 3 . 2

a 2 . 2

NH Ơ

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên bằng 600 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng C.

a 3 . 3

Lời giải

KÈ

B M

O C

Gọi O, I lần lượt là tâm đáy, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD , M là trung điểm của

DẠ Y

cạnh BC .

Theo Pytago ta có OB 

1 1 1 2 a 2 BD  AD 2  AB 2  a  a2  2 2 2 2

  600  SO  tan 600  SO  a 2 .tan 600  a 6 Theo bài ra, SBO OB 2 2

a 6  a 2 a 6 Lại có IB  IS  R , nên IB  IO  OB  R    R      R  3  2   2  2

3  D. D   1;  . 2  Lời giải

3  C. D   ; 1   ;   . 2 

 3 B. D   1;  .  2

3  A. D   ; 1   ;   . 2 

Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y  ln  2 x 2  x  3 .

Hàm số y  ln  2 x 2  x  3 xác định khi và chỉ khi 2 x 2  x  3  0  1  x  D.

Vậy chọn đáp án

3 . 2

Câu 17: Một hình nón có chiều cao h  a 3 và bán kính đường tròn đáy r  a . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón.

D. S xq  3 a 2 .

Gọi l là độ dài đường sinh

Ta có: l  h 2  r 2  2a

NH Ơ

Lời giải

C. S xq   a 2 .

B. S xq  2 a 2 .

A. S xq  2a 2 .

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   rl  2 a 2 .

DẠ Y

KÈ

Câu 18: Cho hình tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối tứ diện A.GBC ? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 7 . Lời giải

1 1 Vì diện tích tam giác S GBC  S BCD nên VA.GBC  VABCD  4 3 3

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  x 2  1 .

2x A. y  2 . x 1

2x B. y  . ln 2

C. y 

2x .  x  1 ln 2 2

D. y 

x

 1

 1 ln 2



2x .  x  1 ln 2 2

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề hàm số y 

x 1 nghịch biến trên khoảng x  3m

C. 3. Lời giải

Tập xác định: D   \ 3m .

3m  1

 x  3m 

y' 

D. Vô số.

B. 6.

 6;   ? A. 0.

Ta có: y 

Lời giải

1 .  x  1 ln 2 2

x 1 nghịch biến trên khoảng  6;   x  3m 1 1   1 3m  1  0 m  m   y '  0, x   6;      3  3  2  m  . 3 3m   6;   3m  6 m  2

NH Ơ

Hàm số y 

Do m   nên m  2; 1;0 . Vậy có 3 số nguyên m thỏa mãn, nên chọn C

Câu 21: Cho hàm số y   x3  mx 2   4m  9  x  5 với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   ? A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Lời giải

Tập xác định: D   .

y '  3 x 2  2mx  4m  9 .

KÈ

Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    y '  0, x   .

 3 x 2  2mx  4m  9  0, x   .

DẠ Y

3  0  2  '  m  3  4m  9   0  m 2  12m  27  0  9  m  3

Suy ra có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài nên chọn D

Câu 22: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 3  5.3x  6   2 x . Tính S  9 x1  9 x2 A. 9

B. 5

C. 13 Lời giải

D. 12

3 x  2  x  log 3 2 . log 3  5.3  6   2 x  5.3  6  3  3  5.3  6  0   x  x  1 3  3 x

Suy ra S  9 x1  9 x2  9log3 2  91  13 . Chọn C

Câu 23: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 có đồ thị  C  . Đường thẳng  d  : y  2  2 x cắt đồ thị hàm số tại A. 1 .

các điểm có hoành độ x1 , x2 , x3 . Tính tổng x1  x2  x3 . C.  3 .

B. 0 .

D. 3 .

Lời giải

 x1  0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm x  3 x  2  2  2 x  x  3 x  2 x  0   x2  1 .  x3  2 2

Suy ra x1  x2  x3  0  1  2  3 .

B. m 6; 1 .

C. m 2;6 .

NH Ơ

A. m 3;2 .

xm 11 có max f  x   min f  x   . Khẳng định nào sau đây đúng? 1;3 1;3 x 1 4

Câu 24: Cho hàm số f  x  

D. m1;5 .

Lời giải

Ta có y 

1 m

 x  1

Hàm số luôn đơn điệu hoặc hàm hằng trên 1;3 nên max f  x   min f  x   f 1  f  3 . 1;3

1  m 3  m 11    m  2. 11 3 1 4

Câu 25: Cho hàm số y 

x3 2  2 x 2  3 x  . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 3 3  2 B.  3;  . C.  1;2 . D. 1; 2  .  3

A. 1;2 .

Suy ra

1;3

Lời giải

KÈ

Ta có y  x 2  4 x  3 .

x  1 y  2 . y  0   x  3  y  2 3 

DẠ Y

y  2 x  4 .

y 1  2  0 nên điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1;2 .

Câu 26: Phương trình log 2  3 x  1  4 có các nghiệm là A. x = -5 .

B. x = 5 .

C. x = 3 . Lời giải

D. x = 2 .

Phương trình: log 2  3 x  1  4  3 x  1  24  3 x  15  x  5 . Câu 27: Cho x, y, z  0; a, b, c  1 và a x  b y  c z  abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức

A. (-10;10) .

B. (10;15) .

16 16 2   z thuộc khoảng nào dưới đây? x y

æ 11 13 ö D. çç- ; ÷÷÷ . çè 2 2 ø

C. (15; 25) .

P

abc

 

abc

  a x  x .b y  y . c z  



abc



 c z



 z2

 32 z 16





abc 3

 a16 .b16 .c  z    c z   c z P

16 x

 .

 3

abc

 32 z 16

abc



abc



 c z P  c z

 z 3  32 z  16 . z

 32 z 16

(1)

(2)

NH Ơ

Xét hàm số f  z  

 .

 z2

.c 16 z   c z  .c 16 z

Do c  1 nên (1)  zP   z 3  32 z  16 Do z  0 nên  2   P 

16 y



16 16 2  z x y

Xét:

Lời giải

 z 3  32 z  16 , z0 z

2 z 3  16 f  z  ; f   z   0  z  2 . Ta có bảng biến thiên: z2

Từ BBT suy ra Max f  z   20 khi z  2 .  0; 

KÈ

Vậy GTLN của P là 20  15; 25  . Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2018; 2019 để đồ thị hàm số y  x3  3mx  3 và đường thẳng y  3x  1 có duy nhất một điểm chung?

DẠ Y

A. 1 .

B. 2019 .

C. 4038 .

D. 2018 .

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: x3  3mx  3  3 x  1

 3 x  m  1  x3  2

1

Nhận thấy x  0 không là nghiệm của phương trình 1 nên chia hai vế phương trình 1 cho x

Phương trình 1  3  m  1 

x3  2 xác định trên  \ 0 . x

2 x3  2 xác định trên  \ 0 , f '  x   0  x  1 . Ta có bảng biến thiên: 2 x

f '  x 

 2 .

Xét hàm số f  x  

x3  2 x

Từ BBT suy ra điều kiện để phương trình  2 có duy nhất một nghiệm là 3  m  1  3  m  0 .

NH Ơ

m    Từ giả thiết, ta có: m   2018; 2019  m  2018; 2017;...; 2; 1 nên có 2018 giá trị m . m  0  Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3 .

A. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu của f   x  , ta thấy f   x  đổi dấu 3 lần tại x  3 , x  1 và x  2 nên hàm số y  f  x  có 3 cực trị.

B. 6 .

KÈ

A. 5 .

Câu 30: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2  x  1  log 2 x  1  log 2  3 x  5  bằng

DẠ Y

x 1  0 5  Điều kiện:  x  0 x . 3 3 x  5  0 

Với điều kiện trên, ta có

C. 7 . Lời giải

D. 4 .

log 2  x  1  log 2 x  1  log 2  3 x  5   log 2  x  1 x  log 2  6 x  10 

 x 2  x  6 x  10  x  2(tm)   x  5(tm) Vậy tổng các nghiệm là 7 .

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  với bảng biến thiên như sau

 x 2  7 x  10  0

1 1 m . 2 2

B. 1  m  1 .

C. 0  m  2 .

NH Ơ

A. 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   2m  1 có ba nghiệm thực phân biệt. D. 1  m  3 .

Lời giải

Dựa trên bảng biến thiên, phương trình f  x   2m  1 có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 1  2m  1  3  1  m  1 .

Câu 32: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x3  3 x 2  2 tại điểm A  1; 2  là: B. y  9 x  2 .

C. y  24 x  7

A. y  9 x  7 .

D. y  24 x  2 .

Lời giải

Tập xác định: D   .

Ta có: f   x   3 x 2  6 x , f   1  9 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x3  3 x 2  2 tại điểm A  1; 2  là:

y  9( x  1)  2  y  9 x  7

KÈ

Câu 33: Tìm họ nguyên hàm  3x dx ta được kết quả là:

3x C . A. ln 3

DẠ Y

D. 3x  C .

Lời giải

Áp dụng công thức:  a x dx  Ta có:  3x dx 

C. 3x 1  C .

B. 3x ln 3  C .

ax C. ln a

3x C . ln 3



Câu 34: Cho bất phương trình 3x

x





 9 2 x  m  0 . Tìm số giá trị nguyên của m để bất phương

trình đã cho có đúng 5 nghiệm nguyên.

B. 65024 .



Xét bất phương trình 3x

x



C. 65022 . Lời giải



D. 65023 .





 9 2 x  m  0   x  1 x  2  2 x  m  0 (1). 2

Ta có: 2 x  20  1, x   . 2

+) TH1: m  1 . Ta có: 2 x  m  0, x   .

Mà x    x  1;0;1; 2 . Có 4 nghiệm, nên loại m  1 . +) TH2: m  1 .



Bất phương trình (1)   x  1 x  2   0  1  x  2 .

A. 65021 .



Bất phương trình (1)   x  1 x  2  2 x  1  0  1  x  2 2

Mà x    x  1;0;1; 2 . Có 4 nghiệm, nên loại m  1 . +) TH3: m  1 .



  x  1 x  2  x  log 2 m

 x 

NH Ơ

Bất phương trình (1)   x  1 x  2   x 2  log 2 m   0



log 2 m  0 ( Vì m  1  log 2 m  0 ).

KN1: 0  log 2 m  3  BPT (1) có dưới 5 nghiệm nguyên.

KN2: 3  log 2 m  4   .

Bảng xét dấu vế trái của bpt (1) như sau:

Bất phương trình (1) có nghiệm x    log 2 m ;  1   2; log 2 m  .

KÈ

Vì x là số nguyên nên x  3;  2;  1 ; 2;3 . Vậy để bất phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm nguyên thì

3  log 2 m  4  9  log 2 m  16  29  m  216 .

DẠ Y

Mà m là số nguyên nên m  29 ; 29  1;....; 216  1 . Vậy có 64024 giá trị m thỏa mãn đề bài. KN3:

log 2 m  4  BPT (1) có lớn hơn 5 nghiệm nguyên.

Kết luận: có 64024 giá trị m thỏa mãn đề bài.

Câu 35: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  A. m1.

B. m  1.

1 3 x  mx 2   m 2  4  x  3 đạt cực đại tại x  3 3 C. m  5 . D. m  7 .

Lời giải

y  x 2  2mx  m 2  4 .

m  1 Hàm số đạt cực đại tại x  3 suy ra y  3  0  9  6m  m 2  4  0   . m  5

Tập xác định D   .

  y  3  0 Với m1 ta có y  x 2  2 x  3 , y  2 x  2 , có  suy ra hàm số đạt cực   y  3  2.3  2  0 tiểu tại x  3 . Vậy loại m1.

  y  3  0 Với m  5 ta có y  x 2  10 x  21 , y  2 x  10 , có  suy ra hàm số đạt   y  3  2.3  10  0 cực đại tại x  3.

Vậy m  5 là giá trị cần tìm.

NH Ơ

 1  3.22 x  y  z Câu 36: Xét các số thực x, y, z thay đổi sao cho 3 x  log 2  y 1 z 1  8 8 P  3 x  2 y  z thuộc khoảng nào dưới đây? B.  10; 4

A.  3;0 

  . Giá trị lớn nhất của biểu thức 

C.  4;  3

D.  0; 4 

Lời giải

 1  3.22 x  y  z  1  3.22 x  y  z 3x Ta có: 3 x  log 2  y 1 z 1   2  y 1 z 1 8 8  8 8 

 8.23( x  y )  23( x  y ) 3  1  3.22 x  y  z  8.23( x  y )  2.23( x  z )  4  12.22 x  y  z  2  1 (*) . Ta đặt: t  x  y . Khi đó: (*)  8.23t  2.23 P 6t  4  12.2 P t  2  1 . Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

1  8.23t  2.23 P 6t  4  12.2 P t  2  22. 22  23t  .  23 P 6t  4  .  2 P t  2   1  22. 22 218 P 32 22

KÈ

 218 P 32

 1    P  22 

1 )  32 22   3, 762 18

22.log 2 (

Câu 37: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  4a , BD  5a . Thể tích của khối trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quang trục AD là

DẠ Y

A. V  48 a3 .

B. V  45 a3 .

C. V  36 a3 . Lời giải

D. V  80 a3 .

2 2 2 2 Chiều cao của khối trụ là h  AD  BD  AB  25a  16a  3a .

Bán kính đáy của khối trụ là r  AB  4a .

Vậy thể tích của khối trụ là V   r 2 h    4a  3a  48 a 3 . 2

a3 3 . 2

a3 3 . 4

NH Ơ

a3 3 . A. 6

Câu 38: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: D. a

Lời giải

Gọi H là trung điểm của AB .

SAB đều nên SH  AB

Mà  SAB   ABCD

KÈ

Suy ra SH   ABCD 

Ta có SAB đều cạnh a nên SH 

DẠ Y

 VS . ABCD

a 3 2

1 a3 3  SH .S ABCD  . 3 6

Lời giải Kí hiệu số tiền gửi ban đầu là A , lãi suất một kì hạn là m % thì số tiền cả gốc và lãi có được sau n kì hạn là T  A. 1  m  .

Theo giả thiết đề bài, ta có:

300. 1  6%   600

 n  11,895

Vậy sau ít nhất 12 năm thì người đó nhận được số tiền hơn 600 triệu đồng.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1 . Mặt phẳng  Q thay đổi song song với mặt phẳng

lăng trụ MNP.M ' N ' P ' 4 . 9

8 . 27

1 . 2

KÈ

NH Ơ

Lời giải

DẠ Y

 MNP  //  ABC   Ta có  MN   MNP    SAB   MN //AB   AB   ABC    SAB  Chứng minh tương tự: NP //BC , MP //AC  M ' N '   MNN ' M '   ABC   Ta có  MN //AB  M ' N ' //MN //AB  MN  MNN ' M ' , AB  ABC     

1 . 3

Chứng minh tương tự ta có: N ' P ' //NP, M ' P ' //MP Khi đó khối MNP.M ' N ' P ' là khối lăng trụ

Ta có MN //AB 

SM MN MP   k . Chứng minh tương tự k SA AB AC

S MNP MN MP  .  k 2  S MNP  k 2 S ABC S ABC AB AC

d  M ,  ABC   SM AM k  1 k   1  k  d  M ,  ABC    1  k  d  S ,  ABC   SA SA d  S ,  ABC  

Ta có



SM SA

Đặt k 

2 Ta có: VMNP.M ' N ' P '  SMNP .d  M ,  ABC    k SABC .1  k  d  S ,  ABC   3

NH Ơ

 k 2 1  k  3VS . ABC

k k   1 k   k k 4  3k 2 1  k   12 . . 1  k   12  2 2   2 2 3   9  

Vậy thể tích khối lăng trụ MNP.M ' N ' P ' lớn nhất là Câu 41: Cho 9 x  9 x  23 . Khi đó biều thức K  7 . 3

5 B.  . 2

5  3x  3 x có giá trị bằng 1  3x  3 x 1 C. . 2

D. 3

Lời giải

4 k 2 SM 2 khi  1  k  k    9 2 3 SA 3

9 x  9 x  23   3x    3 x   23   3x  3 x   2  23  3x  3 x  5 2

Do đó K 

5  3x  3 x 5  5 5   . x x 1 3  3 1 5 2





KÈ

A. 8 .

Câu 42: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 (2 x  4)  log 1 x 2  x  6 là 3

B. 3 .

C. 6 . Lời giải

DẠ Y

2  x  x  6  0 Ta có: log 1 (2 x  4)  log 1 x 2  x  6   2  2 3 2 x  4  x  x  6





 x   ; 2    3;     x   3;5  x   2;5

Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.

Câu 43: Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D. 2

AL CI B. y   x 4  2 x 2  1 .

A. y   x 2  2 x  1 .

C. y   x 4  2 x 2 .

Lời giải

D. y   x 4  2 x 2  1 .

Cách 1:

Đồ thị đã cho là của hàm bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A.

Đồ thị đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  1 nên loại đáp án C, D vậy chọn đáp án B.

NH Ơ

Cách 2:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm  0;  1 , 1;0  và  1;0  đối chiếu các hàm số thì chỉ có hàm số y   x 4  2 x 2  1 thỏa mãn nên chọn chọn đáp ánB.

Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A với AB  a; AC  2a 3 , cạnh bên AA '  2a . Thể tích khối lăng trụ bằng A. a3 .

B. a 3 3 .

a3 3 . 2

D. 2a 3 3 .

Lời giải

KÈ

C' B'

DẠ Y

1 1 Thể tích khối lăng trụ bằng V  AA '.S ABC  AA '. AB. AC  2a. a.2a 3  2a 3 3 2 2

Câu 45: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  x

  A. y    . 4

 2019  B. y    .  2020 

 2020  C. y    .  2019  Lời giải

D. log 0,2  x 2  1 .

   Loại đáp án A vì hàm số y    có cơ số a    0;1 nên hàm số nghịch biến trên  . 4 4 x

2019  2019  Loại đáp án B vì hàm số y     0;1 nên hàm số nghịch biến trên  có cơ số a  2020  2020   x

2020  2020  Chọn đáp án C vì hàm số y    1 nên hàm số đồng biến trên  .  có cơ số a  2019  2019  2x Loại đáp án D vì hàm số log 0,2  x 2  1 có y '  2  0x   0;   nên hàm số  x  1 ln 0, 2

không đồng biến trên  .

2 . 3

4 2 . 3

C. 4 2 .

NH Ơ

Lời giải

D. 2 .

Câu 46: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ tương ứng bằng.

Gọi thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD , có độ dài cạnh là x Ta có h  2r  x . x Vì diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq  2 rh  2. . .x  4  x 2  4  x  2 2 2 Thể tích khối trụ là V   r h   .1.2  2 .

DẠ Y

KÈ

Câu 47: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f '  x  như sau:

Hàm số y  f  5  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  3;4 .

B.  4;5  .

Lời giải Xét hàm số y  g  x   f  5  2 x  .

C.  ; 3 .

D. 1;3 .

Ta có: g '  x   2. f '  5  2 x 

5  2 x  3  2 x  8 x  4     1  5  2 x  1  6  2 x  4  2  x  3

Vậy hàm số y  f  5  2 x  đồng biến trên khoảng  2;3 và  4;   .

Hàm số đã cho đồng biến  g '  x   0  2. f '  5  2 x   0  f '  5  2 x   0

Câu 48: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S

a3 3 . 4

a3 3 . 2

3a 3 3 . 8

Lời giải

a3 3 . 8

NH Ơ

lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh AB . Góc giữa SC và đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S . ABC là:

Gọi H là trung điểm của AB . Xét tam giác đều ABC cạnh a có: CH 

a 3 . 2



Theo bài ra: góc giữa SC và ( ABC ) là góc giữa ( SC , HC )  SCH  600 nên ta có: 

SH  CH .tan SCH 

a 3 3a . .tan 600  2 2

KÈ

1 1 3a a 2 3 a 3 3 Vậy thể tích khối chóp S . ABC là: VS . ABC  SH .S ABC  . .  . 3 3 2 4 8

x2 1 Câu 49: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số y  2 là x  3x  2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

DẠ Y

Lời giải Tập xác định D   \ 1; 2 . Ta có: lim y  1  y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 

lim y  , lim y    x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x  2

x2

lim y  lim

x 1

( x  1)( x  1) x 1  lim  2  x  1 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị ( x  1)( x  2) x 1 x  2

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số là 2.

hàm số. Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [  1;3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [  1;3] . Giá trị của M  m bằng

B. 1.

C. 4.

NH Ơ

Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: M  3, m  2 .

KÈ

Do đó: M  m  3  (2)  5 .

DẠ Y

A. 5.

D. 2.

Đề 26

∞ +

f'(x)

+∞

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;3 . B.  ;1 . C.  ;   .

D.  3;   .

Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng biến thiên như sau

∞

f'(x) +∞

+ ∞

0 2

f(x)

ƠN

Câu 2.

-3

∞

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x  3 . B. x  2 . C. x  3 . Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

D. x  2 .

Câu 3.

Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của f   x  như sau

OF FI

Câu 1.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

A. y  x3  3 x 2  2 .

B. y  x 4  3 x 2  2 .

C. y   x 4  2 x 2  2 .

D. y   x 3  3 x 2  2 .

3x  1 là đường thẳng x2 1 3 A. y  2 . B. y  . C. y   . 2 2 Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong trong hình bên?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

DẠ Y

Câu 4.

KÈ

Câu 5.

D. y  3 .

AL x 1 . x 1

B. y 

C. y 

x . x 1

1 2

x 1 . x 1

D. y 

x . x 1

OF FI

A. y  Câu 6.

Cho biểu thức P  a .a với a là số thực dương tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 7.

A. P  a . B. P  a 2 . C. P  a 2 . Cho b là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. log 3  3b   3log 3 b .

C. log 3  3b   3  log 3 b .

D. log 3  3b   log 3 b . B. 2  a  3 .

A. 1  a  2 . Câu 9.

Tập xác định của hàm số y  log 7  x  3 là A.  \ 3 .

B. 3;    .

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  5 x là A. y  5 x ln x .

B. y  5 x .

ƠN

Tìm tất cả các giá trị thực của a , biết log a 2  log a 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? C. a  3 .

D. 0  a  1 .

C.  .

D.  3;    .

C. y  5 x ln 5 .

D. y  x.5 x 1 .

Câu 8.

A. log3  3b  1 log3 b .

D. P  a 4 .

Câu 11. Hình hộp có bao nhiêu cạnh? A. 12 . B. 8 . C. 6 . D. 4 . Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC .AB C  . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng nào sau đây chia khối lăng trụ ABC .AB C  thành hai khối lăng trụ? A.  MCA . B.  MAC  . C.  MBC  . D.  MCC  . Câu 13. Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 4 cm 2 và chiều cao bằng 6 cm . A. V  8 cm 2 .

B. V  24 cm 2 .

C. V  8 cm3 .

D. 24 cm 2 .

KÈ

Câu 14. Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính theo công thức 1 1 A. V   rh 2 . B. V   rh 2 . C. V   r 2 h . D. V   r 2 h . 3 3 Câu 15. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. A. S xq  9 .

C. S xq  36 .

B. Sxq  18 .

DẠ Y

Câu 16. Tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 4 . 256 64 A. V  . B. V  256 . C. V  . 3 3 Câu 17. Giá trị cực đại của hàm số y   x 3  3 x bằng A. 1 .

B. 1 .

A. 19 .

B. 1.

D. V  64 .

C. 2 .

D. 2 .

C. 1 .

D. 20 .

Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  x  1 trên đoạn  1; 2 . 4

D. S xq  54 .

Câu 19. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  8 x và trục hoành là A. 1.

C. 2 .

B. 3 .

D. 0 .

A. 3 .

B. 2 .

Câu 21. Bất phương trình 2 x A. 19

19 x

C. 0 .

D. 4 .

 22 x  20 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? B. 20 C. Vô số.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log 3  x  1  2 là B.  5;   .

C.  1;8  .

D. 18 .

D.  8;   .

ƠN

A.  1;5  .

OF FI

Phương trình 2 f  x   5  0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 20. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau

Câu 23. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 7 2 x  4.7 x  3  0 bằng A. log 7 3 . B. 4 . C. 3 .

D. 1  log 7 3 .

Câu 24. Ông Anh gửi số tiền 10.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Nếu trong thời gian gửi tiền ông Anh không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 8 năm ông lĩnh được số tiền gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 10.407.070 đồng. B. 14.774.554 đồng. C. 14.071.004 đồng. D. 15.513.282 đồng. Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC  a và mặt bên AABB là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng

a3 a3 a3 2 a3 2 . B. . C. . D. . 4 12 4 8 Câu 26. Tính diện tích S của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 8 . A. S  128 . B. S  64 . C. S  256 . D. S  192 . Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  10;10  sao cho đồ thị hàm số

y  x 3  2mx 2   2m  6  x có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau của trục hoành?

A. 13 .

B. 14 .

C. 18 .

D. 19 .

KÈ

Câu 28. Biết tập nghiệm của bất phương trình x 2  6 x  2  log 2  x 2  2 x   log 1  x  1  0 là khoảng 2

 2; a  b  với a, b   , giá trị của a  b bằng

DẠ Y

A. 10 .

B. 22 .

C. 8 .

D. 4 .

Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng

 SBC  và  ABC  bằng 30o

a3 3 . 24

. Thể tích S . ABC bằng

a3 3 . 8

a3 . 12

a3 . 4

Câu 30. Cho hình nón  N  có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , chiều cao h  5 . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N  theo thiết diện là tam giác đều SAB . Biết rằng OAB là tam giác vuông , tính diện tích xung quanh S xq của hình nón  N  . C. S xq  25 2 .

B. S xq  50 .

D. S xq  50 2 .

A. S xq  25 .

Câu 31. Cho hàm số f  x   ax 4  bx3  cx 2  dx  e  a, b, c, d , e    . Đồ thị hàm số

OF FI

y  f   x  là đường cong hình bên . Hàm số y  f  f   x   có bao nhiêu điểm cực đại ?

ƠN

A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng  ABC  thuộc miền trong tam giác ABC . Các mặt phẳng  A ' AB  ,  A ' BC  ,  A ' CA  bằng



3  3 a3 88

6 B.



3  9 a3 8

DẠ Y

KÈ

6 A.

lần lượt hợp với mặt phẳng  ABC  các góc 60, 45, 60 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '

6  3 3  a C. 4

2  3 a D. 4

Câu 1.

3.A 13.C 23.A

4.D 14.D 24.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của f   x  như sau x

∞ +

f'(x)

8.D 18.A 28.C

9.D 19.B 29.A

2.B 12.D 22.D 32.B

BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.A 15.C 16.A 17.C 25.B 26.B 27.A

10.C 20.D 30.D

OF FI

1.A 11.A 21.B 31.C

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 26

+∞

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;3 . B.  ;1 . C.  ;   .

ƠN

D.  3;   .

Lời giải Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f   x   0, x  1;3 nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3 . Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng biến thiên như sau

Câu 2.

∞

f'(x)

+∞

f(x)

+ ∞

0 2

-3

∞

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x  3 . B. x  2 .

KÈ

DẠ Y

Câu 3.

C. x  3 . D. x  2 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x  2 . Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y

A. y  x3  3 x 2  2 .

B. y  x 4  3 x 2  2 .

C. y   x 4  2 x 2  2 .

D. y   x 3  3 x 2  2 .

Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d ,  a  0  với a  0 .

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  2 .

B. y 

1 . 2

3x  1 là đường thẳng x2 3 C. y   . 2 Lời giải

1 x  3. Ta có: lim y  lim x  x  2 1 x Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y  3 .

D. y  3 .

Câu 4.

Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong trong hình bên?

A. y 

x 1 . x 1

B. y 

ƠN

OF FI

Câu 5.

3

x 1 . x 1

C. y 

x . x 1

D. y 

x . x 1

Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 nên loại đáp án B và D. Đồ thị hàm số đi qua điểm  1;0 nên loại đáp án C. Vậy đáp án A đúng. 1

Cho biểu thức P  a 2 .a 2 với a là số thực dương tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 2

B. P  a .

A. P  a . 1

D. P  a 4 .

A. log3  3b  1 log3 b .

B. log 3  3b   3log 3 b .

C. log 3  3b   3  log 3 b .

D. log 3  3b   log 3 b .

KÈ

Ta có log 3  3b   log 3 3  log 3 b  1  log 3 b . Câu 8.

C. P  a 2 . Lời giải

Ta có: P  a 2 .a 2  a 2  a 2 . Cho b là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 7.

2

Câu 6.

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị thực của a , biết log a 2  log a 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

DẠ Y

A. 1  a  2 .

B. 2  a  3 .

C. a  3 . Lời giải

D. 0  a  1 .

C.  .

D.  3;    .

Ta có 2  3 mà log a 2  log a 3 nên 0  a  1 .

Câu 9.

Tập xác định của hàm số y  log 7  x  3 là A.  \ 3 .

B. 3;    .

Lời giải Ta có điều kiện xác định của hàm số là x  3  0  x  3 .

Vậy tập xác định của hàm số là D   3;    .

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  5 x là A. y  5 x ln x .

B. y  5 x .

C. y  5 x ln 5 .

D. y  x.5 x 1 .

Lời giải Ta có: y  5 ln 5 .

Câu 11. Hình hộp có bao nhiêu cạnh? B. 8 .

C. 6 . D. 4 . Lời giải Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành nên có 12 cạnh. Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC .AB C  . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng nào sau đây chia khối lăng trụ ABC .AB C  thành hai khối lăng trụ? A.  MCA .

B.  MAC  .

OF FI

A. 12 .

C.  MBC  .

ƠN

Lời giải

D.  MCC  .

Gọi M  là trung điểm của AB   M    MCC   .

Mặt phẳng  MCC M   chia khối lăng trụ ABC .AB C  thành hai khối lăng trụ AMC .AM C  và

MBC .M B C  .

Vậy mặt phẳng  MCC   chia khối lăng trụ ABC .AB C  thành hai khối lăng trụ . Câu 13. Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 4 cm 2 và chiều cao bằng 6 cm . A. V  8 cm 2 .

B. V  24 cm 2 .

C. V  8 cm3 .

D. 24 cm 2 .

KÈ

Lời giải 1 1 Ta có thể tích khối chóp V  hS suy ra V  .4.6  8(cm3 ) . 3 3 Vậy V  8 cm3 .

DẠ Y

Câu 14. Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính theo công thức 1 1 A. V   rh 2 . B. V   rh 2 . C. V   r 2 h . D. V   r 2 h . 3 3 Lời giải 1 Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính theo công thức V   r 2 h . 3 Câu 15. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. A. S xq  9 .

B. Sxq  18 .

Tính diện tích xung quanh S xq

C. S xq  36 .

D. S xq  54 .

Lời giải của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 là

S xq  2 rh  2 .3.6  36

Câu 16. Tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 4 .

256 . 3

B. V  256 .

C. V 

64 . 3

D. V  64 .

Lời giải 4 4 256 Ta có thể tích của khối cầu là V   .R 3   .43  . 3 3 3 Câu 17. Giá trị cực đại của hàm số y   x 3  3 x bằng B. 1 .

D. 2 .

C. 2 . Lời giải

FB tác giả: Tran Ngoc Uyen

Tập xác định: D   .

OF FI

A. 1 .

A. V 

x  1 Ta có: y  3 x 2  3  0   . Mặt khác, y  6 x . x   1  Khi đó ta có y 1  6  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  1  y 1  2 là giá trị cực đại của hàm số. Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  x 2  1 trên đoạn  1; 2 . A. 19 .

C. 1 . Lời giải

ƠN

B. 1.

FB tác giả: Tran Ngoc Uyen

Tập xác định: D   . Ta có y  4 x3  2 x  0  x  0   1; 2 .

D. 20 .

Khi đó y  0   1 , y  1  1 , y  2   19 .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1; 2 bằng 19 khi x  2 . Câu 19. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  8 x và trục hoành là C. 2 . Lời giải

B. 3 .

A. 1.

D. 0 .

x  0  Xét phương trình hoàng độ giao điểm: x3  8 x  0   x  2 2 .  x  2 2 

Suy ra đồ thị hàm số y  x3  8 x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

DẠ Y

KÈ

Câu 20. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau

Phương trình 2 f  x   5  0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 3 .

B. 2 .

Phương trình 2 f  x   5  0  f  x  

C. 0 . Lời giải 5 . 2

D. 4 .

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đường thẳng y 

5 và đồ thị hàm số 2

y  f  x . 5 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 4 điểm phân 2

Từ BBT hàm số y  f  x  suy ra đường thẳng y 

19 x

Bất phương trình 2 x

 22 x  20 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? B. 20 C. Vô số. Lời giải

19 x

 22 x  20  x 2  19 x  2 x  20  x 2  21x  20  0  1  x  20 .

Suy ra bất phương trình đã cho có 20 nghiệm nguyên. Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log 3  x  1  2 là A.  1;5  .

D. 18 .

OF FI

Câu 21. Bất phương trình 2 x A. 19

biệt. Suy ra phương trình 2 f  x   5  0 có 4 nghiệm phân biệt.

B.  5;   .

C.  1;8  .

D.  8;   .

ƠN

Lời giải  x 1  0  x  1   x  8. Bất phương trình log 3  x  1  2 *   2 x 1  3  x 8

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình * là S   8;   .

Câu 23. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 7 2 x  4.7 x  3  0 bằng A. log 7 3 . B. 4 . C. 3 .

D. 1  log 7 3 .

Lời giải 7  1  x  0  Phương trình 7 2 x  4.7 x  3  0 1   x . 7  3  x  log 7 3

Vậy, tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1 bằng log 7 3 .

DẠ Y

KÈ

Từ công thức lãi kép ta có Tn  T0 1  r  . Theo đề bài ta có n  8 8 8   T8  T0 1  r   10.000.000 1  0, 05   14.774.554 (đồng). r  0, 05 T  10.000.000  0 n

Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC  a và mặt bên AABB là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng a3 2 A. . 4

a3 2 B. . 8

a3 C. . 4 Lời giải

a3 D. . 12

C B

 S ABC

Vì mặt bên AABB là hình vuông nên AA  AB 

a 2 . 2

OF FI

a2 1a 2  1  .  AB. AC    4 2  2  2

a 2 . 2

Vì đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC  a nên AB  AC 

a 2 a 2 a3 2 . .  4 2 8 Câu 26. Tính diện tích S của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 8 . A. S  128 . B. S  64 . C. S  256 . D. S  192 . Lời giải Vì mặt cầu nội tiếp hình lập phương nên mặt cầu có đường kính bằng độ dài một cạnh của hình lập phương và bằng 8 . Suy ra bán kính mặt cầu là R  4 .

ƠN

Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC . ABC   S ABC . AA 

Vậy diện tích mặt cầu là S  4 R2  4 .42  64 . Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

 10;10 

sao cho đồ thị hàm số

B. 14 .

C. 18 . Lời giải

D. 19 .

A. 13 .

y  x 3  2mx 2   2m  6  x có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau của trục hoành?

Đồ thị hàm số y  x3  2mx 2   2m  6  x có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau của trục hoành khi và chỉ khi đồ thị hàm số y  x3  2mx 2   2m  6  x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Tương đương phương trình x3  2mx 2   2m  6  x  0 có ba nghiệm phân biệt.

KÈ

x  0 Ta có: x3  2mx 2   2m  6  x  0 1  x  x 2  2mx   2m  6    0   2  x  2mx   2m  6   0  2  .

Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt  phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt khác 0

DẠ Y

ém > 1+ 7 ïìïé m > 1 + 7 ê ïìïD¢ = m 2 - 2m - 6 > 0 ïïêê Û íê m < 1- 7 Û êêìïïm < 1- 7 . Ûí ïïë ïïî2m + 6 ¹ 0 êí ïïm ¹ -3 êëïïîm ¹ -3 î Vì m là số nguyên và thuộc khoảng  10;10  nên m Î {-9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 2; 4;5;6;7;8;9} .

Vậy có 13 số nguyên m thỏa mãn điều kiện.

Câu 28. Biết tập nghiệm của bất phương trình x 2  6 x  2  log 2  x 2  2 x   log 1  x  1  0 là khoảng 2

 2; a  b  với a, b   , giá trị của a  b bằng B. 22 .

C. 8 . Lời giải

D. 4 .

A. 10 .

 x2  2x  0 Điều kiện  x2 . x 1  0 Ta có

OF FI

x 2  6 x  2  log 2  x 2  2 x   log 1  x  1  0 2

 x  6 x  2  log 2  x  2 x   log 2  x  1  0 2

 x 2  2 x  log 2  x 2  2 x   4  x  1  2  log 2  x  1  x 2  2 x  log 2  x 2  2 x   4  x  1  log 2 4  x  1

1  0u  0 u ln 2

Hàm y  f  u  đồng biến trên  0;   (*).

ƠN

Xét f  u   u  log 2 u  f   u   1 

Từ (*) ta có x 2  2 x  log 2  x 2  2 x   4  x  1  log 2 4  x  1  x 2  2 x  4  x  1 x  2

 x 2  6 x  4  0, x  2  3  5  x  3  5, x  2 .



Đối chiếu với điều kiện ta có tập nghiệm là S  2;3  5 Vậy a  3; b  5  a  b  8 .



Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng

a3 3 B. . 8

a3 C. . 12 Lời giải

a3 D. . 4

DẠ Y

KÈ

a3 3 A. . 24

. Thể tích S . ABC bằng

 SBC  và  ABC  bằng 30 o

Gọi M là trung điểm của BC .

1 1 a 3 a2 3 S ABC  AM . AB  a.  . 2 2 2 4  BC  AM   30o là góc giữa  SBC  và  ABC  .  BC  SM  SMA Ta có   BC  SA

SA  AM .tan 30o 

a 3 1 a  . 2 3 2

1 1 a 2 3 a a3 3 VS . ABC  SA.S ABC  . .  . 3 3 4 2 24 Câu 30. Cho hình nón  N  có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , chiều cao h  5 . Một mặt phẳng qua S cắt

hình nón  N  theo thiết diện là tam giác đều SAB . Biết rằng OAB là tam giác vuông , tính diện tích xung quanh S xq của hình nón  N  . C. S xq  25 2 .

B. S xq  50 .

ƠN

Lời giải

D. S xq  50 2 .

OF FI

A. S xq  25 .

Do OA  OB nên tam giác OAB vuông cân tại O .

Tam giác SAB đều  SA  AB  OA 2 . Xét tam giác SOA vuông tại O có OA2  SO 2  SA2  OA2  52  SA2 .

S xq   rl   .OA.SA  25 2 .

OA2  25  2OA2  OA  5  SA  5 2 .

Câu 31. Cho hàm số f  x   ax 4  bx3  cx 2  dx  e  a, b, c, d , e    . Đồ thị hàm số

DẠ Y

A. 3 .

KÈ

y  f   x  là đường cong hình bên . Hàm số y  f  f   x   có bao nhiêu điểm cực đại ?

B. 2 .

C. 1 . Lời giải

Từ đồ thị hàm số của f   x  ta có bảng biến thiên của f  x  như sau :

Sử dụng phương pháp ghép trục , ta có bảng sau .

D. 0 .

AL CI OF FI

Vậy hàm số có một điểm cực đại .

Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng  ABC  thuộc miền trong tam giác ABC . Các mặt phẳng  A ' AB  ,  A ' BC  ,  A ' CA  lần lượt hợp với mặt phẳng  ABC  các góc 60, 45, 60 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '

6 A.



3  3 a3 88

6 B.



3  9 a3

6  3 3  a C.

ƠN

bằng

2  3 a D. 4

Lời giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng  ABC  Kẻ HE  BC ; HD  AC ; HF  AB .

KÈ

Do các mặt phẳng  A ' AB  ,  A ' BC  ,  A ' CA  lần lượt hợp với mặt phẳng  ABC  các góc

A ' FH  60;  A ' EH  45;  A ' DH  60 . 60, 45, 60 nên ta có  A' H A' H A' H ; HE  ; HD  . 1 3 3 Mặt khác S HAB  S HBC  S HCA  S ABC

DẠ Y

Ta có HF 

1 1 1 a2 3 a 3  a.HF  a.HE  a.HD   HF  HE  HD  2 2 2 4 2





a 63 3 A' H A' H A' H a 3     A' H  1 2 2 3 3

Khi đó VABC . A ' B 'C '



 



6 3  9 a3 a2 3 a 6  3 3 .  S ABC . A ' H  .  4 2 8

DẠ Y

KÈ QU Y ƠN

OF FI

Đề 27

Hàm số y  x 3  3 x 2  4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức B  log 3  2  a  có nghĩa

A. a  2 . Câu 3:

D.   ;  2  .

C. a  3 .

B. a  2 .

D. a  2 .

Câu 2:

C.  2; 0  .

B.  .

A.  0;    .

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên  ABC 

Câu 1:

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và

 ABC  bằng A. 75o .

am  a mn . n a

C.  a m   a m .n . n

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  và m . Giá trị của M  m bằng

4 A.  . 3

4 . 3

B. S  0;1 .  1  D. S   ;1 .  2 

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x 2  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

B. Hàm số nghịch biến trên  ;1 .

C. Hàm số nghịch biến trên  ;   .

D. Hàm số ngịch biến trên  1;1 .

KÈ

A. Hàm số đồng biến trên  ;   .

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2 

DẠ Y

A. m  3 .

Câu 9:

28 . 3

1  5 1  5    C. S   ; . 2   2  

Câu 8:

D. 

Tìm tập nghiệm của phương trình 4 x  2 x1

 1 A. S  1;  .  2

Câu 7:

D. a m .a n  a m .n .

x3  2 x 2  3 x  4 trên  4;0 lần lượt là M 3

C. 4 .

Câu 6:

D. 60o .

Cho các số thực a , b , m , n với a, b  0, n  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. a m .b m   ab  . Câu 5:

C. 30o .

NH Ơ

Câu 4:

B. 45o .

B. m  5 .

2 trên x

1   2 ; 2  .

C. m 

17 . 4

D. m  4 .

Giải phương trình log 3  2x  1  1 .

A. x  0 .

B. x  3 .

C. x  2 .

D. x  1 .

Câu 10: Cho các số thực a  0 , a  1, x  0 , y  0 ,   0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. log a 1  0 .

B. log a  x    .log a x .

x  log a x  log a y . y

Câu 11: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh. B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh. C. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó. D. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.

D. log a  xy   log a x.log a y .

C. log a

Câu 12: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 . B. 90 số .

C. 20 số.

D. 120 số.

A. 720 số.

mx  1 đi qua điểm A 1; 2  2x  m C. m = -5 . D. m = -2 .

A. m = 2 .

B. m = -4 .

Câu 14: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

a3 A. . 6

a3 C. . 3

B. a .

Câu 13: Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

2a 3 D. . 3

NH Ơ

Câu 15: Cho đồ thị hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B.  2;  

A.  ;0 

C.  0; 2 

D.  2; 2 

x3 Câu 16: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   2 x 2  3 x  1 song song với đường thẳng y  3 x  1 có phương 3 trình là

1 A. y   x  1 3

B. y  3 x 

29 3

C. y  3 x 

29 ; y  3x  1 3

D. y 

KÈ

 Câu 17: Đường thẳng đi qua A  1; 2  , nhận n   2;  4  làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: A. x  2 y  5  0 .

B. x  2 y  4  0 .

C. x  y  4  0 .

1 29 x 3 3

D.  x  2 y  4  0 .

Câu 18: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

DẠ Y

A. C156 .

5 B. A41 .

5 C. C25 .

5 D. C41 .

Câu 19: Trong hình chóp đều, khẳng định nào sau đây đúng? A. Tất cả các cạnh bên bằng nhau. B. Tất cả các mặt bằng nhau. C. Tất cả các cạnh bằng nhau. D. Một cạnh đáy bằng cạnh bên. Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Hỏi thể tích khối lăng trụ là:

A. 100 .

B. 20 .

C. 64 .

D. 80 .

2x  3 x 1

B. y  3 .

A. y  2 .

D. x 

C. x  1 .

2x 1 . x 1

B. y 

x 2  3x  2 C. y  2 . x x2

4 2 D. y  x  4x  3 .

A. y  x  x 2  1 .

Câu 22: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang ?

3 . 2

Câu 21: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

Câu 23: Cho hàm số y  x 3  3 x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình x 3  3 x  m 2  m có 6 nghiệm

A. 2  m  1 hoặc 0  m  1 . C. m  0 .

NH Ơ

phân biệt khi và chỉ khi:

B. 1  m  0 . D. m  2 hoặc m  1 .

Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi, biết AA '  4a, AC  2a, BD  a . Thể tích của khối lăng trụ là

8a 3 . 3

A. 8a 3 .

C. 4a 3 .

D. 2a 3 .

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong  C  . Hệ số góc của tiếp tuyến của  C  tại điểm M  a; b    C  là

A. k  f '  a  .

B. k  f  a  .

C. k  f  b  .

D. k  f '  b  .

DẠ Y

KÈ

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;3 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y   x 4  2mx 2  1 đạt cực tiểu tại x  0 khi: A. m  0 . B. 1  m  0 . C. m  0 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .

A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .

x 1  x  2  x  3 là

A. 1;   .

B.  \ 1; 2;3 .

C. 3;   .

Câu 30: Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b  3 . Giá trị của log

1 . 3

B. 

C. 2 3 .

NH Ơ

D.  3;   .

Câu 29: Tập xác định của phương trình

D. m  1 .

Câu 28: Hàm số

b a

3b   là:  a

D.  3 .

Câu 31: Tập xác định của hàm số  x 2  3 x  2  là : 

A.  ;1   2;   .

B. 1; 2  .

C.  ;1   2;   .

D. R \ 1; 2 .

Câu 32: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1; 4) là : A. y  8 x  4 . B. y  8 x  4 . D. y  x  3 .

C. y  8 x  12 .

KÈ

Câu 33: Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 .

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;  1 .

D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1;  1 .

DẠ Y

A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1;3 .

Câu 34: Tập nghiệm S của phương trình A. S   .

2 x  3  x  3 là

B. S  6 .

C. S  6; 2 .

D. S  2 .

x 2  2 x 3

 3x 1 có bao nhiêu nghiệm?

C. 1 .

B. 2 .

D. 0 .

1 Câu 35: Phương trình   3 A. 3 .

Câu 36: Cho n   thỏa mãn Cn1  Cn2    Cnn  1023 . Tìm hệ số của x 2 trong khai triển 12  n  x  1 thành đa thức.

C. 2 .

B. 180 .

D. 90.

A. 45 .

Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi M là trung điểm của SB . P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP  2 DP . Mặt phẳng ( AMP) cắt cạnh SC tại N . Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V . 7 19 2 23 A. VABCDMNP  V . B. VABCDMNP  V . C. VABCDMNP  V . D. VABCDMNP  V . 30 30 5 30 1 1 Câu 38: Biết rằng đồ thị hàm số f  x   x3  mx 2  x  2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị 3 2

7 . Hỏi có mấy giá trị của m ?. C. 3 D. 1.

là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là

B. 2

A. 0

NH Ơ

Câu 39: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/

m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

A. 46 triệu đồng.

B. 51 triệu đồng.

C. 75 triệu đồng.

D. 36 triệu đồng.

B. x  y  10  0 .

A. 3 x  3 y  10  0 .

Câu 40: Cho tam giác ABC có AB : 2 x  y  4  0 ; AC : x  2 y  6  0 . Hai điểm B và C thuộc Ox .  là Phương trình đường phân giác ngoài của góc BAC C. 3 x  3 y  2  0 .

D. x  y  10  0 .

DẠ Y

KÈ

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị f '( x) như hình vẽ

x2 Hàm số y = f (1- x) + - x nghịch biến trên khoảng 2 A. (1;3) .

B. (-3;1) .

C. (-2;0) .

æ 3ö D. çç-1; ÷÷÷ . çè 2ø

Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  9  x  4  . Khi đó hàm số y  f  x 2  nghịch 2

A.  3;0  .

B.  3;   .

C.  ; 3 .

D.  2; 2  .

biến trên khoảng nào?

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  x 2  mx  1 đồng biến trên  ;   . 4 . 3

B. m 

4 . 3

1 C. m  . 3

1 D. m  . 3

A. m 

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  3 x 4  4 x3  12 x 2  m có 5 điểm D. 44 .

C. 27 .

B. 16 .

A. 26 .

cực trị?

tích khối chóp S . ABC .

1 3 a . 2

2 3 a . 3

1 3 a . 6

1 3 a . 3

Câu 45: Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC  a . Tính thể

Khoảng cách từ A đến  SBC  bằng.

2a 5 . 5

a 6 . 2

NH Ơ

Câu 46: Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA  a 3, AB  a 3 .

a 3 . 2

a 2 . 3

Câu 47: Cho lăng trụ ABCA ' B ' C ' , trên các cạnh AA ' , BB ' lần lượt lấy các điểm M , N sao cho

AA '  4 A ' M , BB '  4 B ' N . Mặt phẳng C ' MN chia khối chóp thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối

chóp C ' . A' B ' NM , V2 là thể tích khối đa diện ABCMNC ' . Tính tỉ số

V1 2  . V2 5

V1 3  . V2 5

V1 1  . V2 5

V1 V2

V1 4  . V2 5

a 3 . 3

KÈ

Câu 48: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  AC  2a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Biết SH  a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là B.

2a 3 . 3

4a 3 . 3

a 3 . 2

DẠ Y

Câu 49: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3  3 x 2  m3  3m 2  0 có ba nghiệm phân biệt?  1  m  3  1  m  3  3  m  1  A.  m  0 . B.  . C.  . D. 3  m  1 . m  0  m  2 m  2  Câu 50: Cho hàm số y 

2x  m với m là tham số, m  4 . Biết min f  x   max f  x   8 . Giá trị của x 0;2 x 0;2 x2

tham số m bằng

A. 9 .

B. 12 .

C. 10 . ----------Hết---------

D. 8 .

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN TN

3 B 28 C

4 D 29 C

5 D 30 B

6 D 31 A

7 A 32 A

8 A 33 C

9 C 34 B

10 D 35 B

11 A 36 B

12 D 37 D

13 D 38 B

14 B 39 B

15 C 40 B

16 B 41 C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

18 D 43 D

19 A 44 C

20 D 45 C

21 C 46 B

22 D 47 C

23 A 48 B

24 C 49 A

Hàm số y  x 3  3 x 2  4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.  0;    .

C.  2; 0  .

B.  .

Câu 1:

17 A 42 C

2 A 27 B

1 C 26 D

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 27

D.   ;  2  .

 x  2 Ta có y  3 x 2  6 x  0   . x  0 Bàng biến thiên

NH Ơ

Lời giải

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 0  . Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức B  log 3  2  a  có nghĩa

D. a  2 .

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên

 ABC  trùng với trung điểm của cạnh SA và  ABC  bằng

DẠ Y

Câu 3:

C. a  3 . Lời giải Điều kiện để biểu thức có nghĩa là 2  a  0  a  2 . Vậy a  2 . B. a  2 .

KÈ

A. a  2 .

A. 75o .

BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa

B. 45o .

C. 30o . Lời giải

D. 60o .

25 A 50 B

AL CI FI

.  SA, AH   SAH

 SH  HA  do SH   ABC   Xét tam giác SAH ta có  . a 3  SH  HA   2

Gọi H trung điểm của cạnh BC , ta có SH   ABC  suy ra góc giữa SA và  ABC  là

Câu 4:

NH Ơ

  45 o . Suy ra tam giác SAH vuông cân tại H  SAH

Cho các số thực a , b , m , n với a, b  0, n  0 . Mệnh đề nào sau đây sai? n am B. n  a m  n . C.  a m   a m .n . D. a m .a n  a m .n . a Lời giải Theo tính chất của lũy thừa với số mũ thực với a, b  0, n  0, m   ta có:

A. a m .b m   ab  . m

am  a mn ; an Suy ra mệnh đề D sai. a m .b m   ab  ;

m n

a m .a n  a m  m .

 a m.n ;

x3  2 x 2  3 x  4 trên  4;0 lần lượt là M Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3 và m . Giá trị của M  m bằng 4 A.  . 3

Câu 5:

a 

4 . 3

KÈ

Xét hàm số liên tục trên  4;0 ta có:

y '  x2  4x  3 .

DẠ Y

 x  1   4;0 y'  0    x  3   4;0 16   y (4)   3  28  y (3)  4 Xét:  . Vậy M  m   . 3  y (1)   16  3  y (0)  4 

C. 4 . Lời giải

D. 

28 . 3

 1 A. S  1;  .  2

B. S  0;1 .

 1  5 1  5   C. S   ; . 2 2    

 1  D. S   ;1 .  2 

Câu 7:

Ta có: 4 x  2 x 1  22 x

Lời giải x  1  1  x 1 2  2  2x  x 1    S   ;1 . 1 x    2   2

Tìm tập nghiệm của phương trình 4 x  2 x1

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x 2  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên  ;   .

B. Hàm số nghịch biến trên  ;1 .

C. Hàm số nghịch biến trên  ;   .

D. Hàm số ngịch biến trên  1;1 . Lời giải

Câu 6:

Hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x  1  0, x nên hàm số đồng biến trên  ;   . Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2 

A. m  3 .

B. m  5 .

2 trên x

1   2 ; 2  .

NH Ơ

Câu 8:

C. m 

17 . 4

D. m  4 .

Lời giải

1  Hàm số xác định và liên tục trên  ; 2  . 2  2 Ta có : y '  2 x  2 . x y '  0  x  1.  1  17 y    , y 1  3, y  2   5 . 2 4

 m  min y  y 1  3 . 1   2 ;2   

Giải phương trình log 3  2x  1  1 .

B. x  3 .

KÈ

A. x  0 .

Câu 9:

C. x  2 . Lời giải

D. x  1 .

1 . 2 Ta có log 3  2x  1  1  2x  1  3  x  2 (nhận).

Điều kiện 2x  1  0  x 

DẠ Y

Vậy phương trình có nghiệm là x  2 .

Câu 10: Cho các số thực a  0 , a  1, x  0 , y  0 ,   0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. log a 1  0 . C. log a

x  log a x  log a y . y

B. log a  x    .log a x . D. log a  xy   log a x.log a y . Lời giải

Ta có log a  xy   log a x  log a y .

C. 20 số. D. 120 số. Lời giải Mỗi số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 là một chỉnh hợp chập 3 của 6. Số các số tự nhiên là: A63  120 .

A. 720 số.

Câu 12: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 .

mx  1 đi qua điểm A 1; 2  2x  m A. m = 2 . B. m = -4 . C. m = -5 . D. m = -2 . Lời giải Tác giả: Thu Hà; Fb: Thu Ha mx  1 m Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng x   . 2x  m 2 m Vì đường tiệm cận đứng đi qua điểm A 1; 2  nên: 1    m  2 . 2

NH Ơ

Câu 13: Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

Câu 14: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

a3 . 6

B. a3 .

a3 . 3

2a 3 . 3

Lời giải Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là V  a 3 .

KÈ

Câu 15: Cho đồ thị hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

DẠ Y

A.  ;0 

B.  2;  

C.  0; 2 

D.  2; 2 

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .

Câu 16: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  trình là

x3  2 x 2  3 x  1 song song với đường thẳng y  3 x  1 có phương 3

1 A. y   x  1 3

B. y  3 x 

29 3

C. y  3 x 

29 ; y  3x  1 3

D. y 

1 29 x 3 3

Lời giải Gọi phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng y  3 x  1 có dạng  : y  3 x  b

x3  2 x 2  3 x  1 khi và chỉ khi 3  x  0  x3  2 3  2x 1  b x  2  b  1   2 x  3x  1  3x  b 3 có nghiệm     x  4 . 3   x2  4x  3  3  x  0   b   29   x  4   3 29 29 Đối chiếu với điều kiện thì b   thỏa mãn. Vậy đường thẳng  cần tìm là y  3 x  . 3 3  Câu 17: Đường thẳng đi qua A  1; 2  , nhận n   2;  4  làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

B. x  2 y  4  0 .

C. x  y  4  0 .

D.  x  2 y  4  0 .

A. x  2 y  5  0 .

 b  1 . Đường thẳng

NH Ơ

Lời giải  Đường thẳng đi qua A  1; 2  , nhận n   2;  4  làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

2  x  1  4  y  2   0  2 x  4 y  10  0  x  2 y  5  0 Câu 18: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A. C156 .

5 B. A41 .

5 C. C25 .

5 D. C41 .

Lời giải Chọn 5 học sinh trong 41 học sinh (gồm 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ) có số cách chọn

5 là C41

KÈ

Câu 19: Trong hình chóp đều, khẳng định nào sau đây đúng? A. Tất cả các cạnh bên bằng nhau. B. Tất cả các mặt bằng nhau. C. Tất cả các cạnh bằng nhau. D. Một cạnh đáy bằng cạnh bên. Lời giải Theo định nghĩa hình chóp đều là hình chóp thoả mãn hai đều kiện - Đáy là đa giác đều - Chân đường cao của hình chóp là tâm của đáy Như vậy, hình chóp đều có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Hỏi thể tích khối lăng trụ là:

C. 64 . Lời giải Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao h  5 .

DẠ Y

A. 100 .

B. 20 .

Diện tích đáy S  42  16 Thể tích khối lăng trụ là: V  Sh .  16.5  80 .

Câu 21: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

2x  3 x 1

D. 80 .

B. y  3 .

A. y  2 .

D. x 

C. x  1 .

3 . 2

Lời giải 2x  3 2x  3  ; lim   x  1 x 1 x 1

Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

x 1

2x  3 là x  1 . x 1

Ta có lim

B. y 

A. y  x  x 2  1 . x 2  3x  2 . x2  x  2

4 2 D. y  x  4x  3 .

C. y 

2x 1 . x 1

Câu 22: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang ?

Lời giải  x 2  ( x 2  1)    1 lim ( x  x 2  1)  lim    xlim    0 nên đồ thị hàm số 2 2 x  x    x  x 1   x  x 1  x 2  1 có TCN là y  0

y  x

2x 1  2x 1  lim  có TCN là y  2   2 nên đồ thị hàm số y  x 1  x 1 

NH Ơ

x 

 x 2  3x  2  x 2  3x  2 nên đồ thị hàm số có TCN là y  1 lim  2  1 y   x  x2  x  2  x x2  lim  x 4  4 x 2  3  ; lim  x 4  4 x 2  3   nên đồ thị hàm số y  x  4x  3 không có

x 

x 

TCN.

KÈ

phân biệt khi và chỉ khi:

Câu 23: Cho hàm số y  x 3  3 x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình x 3  3 x  m 2  m có 6 nghiệm

DẠ Y

A. 2  m  1 hoặc 0  m  1 . C. m  0 .

B. 1  m  0 . D. m  2 hoặc m  1 . Lời giải

Từ đồ thị hàm số y  x 3  3 x ta suy ra đồ thị hàm số y  x3  3 x bằng cách: + Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y  x 3  3 x nằm trên trục hoành . + Lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số y  x 3  3 x nằm dưới trục hoành qua trục hoành.

Từ đó ta có: Phương trình x 3  3 x  m 2  m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

  m  1 0  m 2  m  2  m  1  0m m2  2    m  0  . m  m  2 2  m  1 0  m  1 

Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi, biết AA '  4a, AC  2a, BD  a . Thể tích của khối lăng trụ là

8a 3 . 3

C. 4a 3 .

D. 2a 3 .

Lời giải D C

NH Ơ

A' B'

A. 8a 3 .

1 Ta có thể tích của lăng trụ là: V  AA '.S ABCD  4a. .2a.a  4a 3 . 2 Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong  C  . Hệ số góc của tiếp tuyến của  C  tại điểm M  a; b    C  là

B. k  f  a  .

A. k  f '  a  .

C. k  f  b  .

D. k  f '  b  .

Lời giải

Ta có: Đạo hàm của hàm số y  f  x  tại a là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C  của hàm số tại điểm M  a ; b  . Hệ số góc của tiếp tuyến là k  f '  a  .

DẠ Y

KÈ

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;3 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

Lời giải

Từ bảng biến thiên, ta có các kết luận sau:

+ Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và 1;   .

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Lời giải Hàm số đạt cực đại tại x  0 , và đạt cực tiểu tại x  2 .

y   x 4  2mx 2  1 đạt cực tiểu tại x  0 khi: A. m  0 . B. 1  m  0 . C. m  0 . Lời giải 3 2 Ta có: y  4 x  4mx , y  12 x  4m . Khi 4m  0 Vì y  4 x 3 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  0 Khi m  0

Câu 28: Hàm số

A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .

NH Ơ

D. m  1 .

  m  y  0   0 Hàm số đạt cực tiểu tại x  0    m0   4m  0  y  0   0 Vậy m  0 .

x 1  x  2  x  3 là

Câu 29: Tập xác định của phương trình A. 1;   .

B.  \ 1; 2;3 .

C. 3;   .

D.  3;   .

Lời giải x 1  0 x  1   Điều kiện của phương trình:  x  2  0   x  2  x  3 . x  3  0 x  3  

Vậy tập xác định của phương trình là D  3;   .

DẠ Y

KÈ

Câu 30: Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b  3 . Giá trị của log

Ta có: log

b a

  

B. 

 log a  3 b    a  log a  

1 . 3

C. 2 3 . Lời giải

b  a

b  a 



log a 3 b  log a a . log a b  log a a

b a

3b   là:  a

D.  3 .

1 1 1 1 log a b  log a a 3 2 2  1 . 3 3 1 1 3 log a b  log a a 3 1 2 2

Câu 31: Tập xác định của hàm số  x 2  3 x  2  là : 

C.  ;1   2;   .

B. 1; 2  . Lời giải

D. R \ 1; 2 .

A.  ;1   2;   .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là : D   ;1   2;   .

FB tác giả: Nguyen Phuong x  2 Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 2  3 x  2  0   . x  1

Câu 32: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm M(1; 4) là :

B. y  8 x  4 .

C. y  8 x  12 .

D. y  x  3 . Lời giải

NH Ơ

Tập xác định D = R. Ta có : y '  4 x 3  4 x .

A. y  8 x  4 .

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm M(1; 4) là : y '(1)  8 . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm M(1; 4) là : y  8( x  1)  4  y  8 x  4 .

KÈ

Câu 33: Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1;3 .

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 .

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;  1 .

D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1;  1 .

DẠ Y

Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;  1 .

Câu 34: Tập nghiệm S của phương trình A. S   .

2 x  3  x  3 là

B. S  6 .

C. S  6; 2 . Lời giải

D. S  2 .

Ta có:

x  3  x  3  0 2x  3  x  3   2   2 2 x  3   x  3 2 x  3  x  6 x  9

x  3 x  3   2   x  2  x  6  x  8 x  12  0  x  6 

x 2  2 x 3

 3x 1 có bao nhiêu nghiệm?

C. 1 . Lời giải

B. 2 .

D. 0 .

1 Câu 35: Phương trình   3 A. 3 .

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  6 .

x 2  2 x 3

2  x  1 1 Ta có:   .  3x 1  3 x  2 x 3  3x 1   x 2  2 x  3  x  1  x 2  x  2  0   3 x  2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

thành đa thức.

A. 45 .

B. 180 .

NH Ơ

Câu 36: Cho n   thỏa mãn Cn1  Cn2    Cnn  1023 . Tìm hệ số của x 2 trong khai triển 12  n  x  1 C. 2 . Lời giải

D. 90.

Ta có 2n  Cn0  Cn1  Cn2    Cnn  Cn1  Cn2    Cnn  2n  1 .  2n  1  1023  2n  1024  n  10.

Thay n  10 vào 12  n  x  1 ta được  2 x  1 n

Số hạng tổng quát trong khai triển  2 x  1 là C10k  2 x 

10  k

 C10k 210 k x10 k  k  , k  10  .

Theo yêu cầu đề bài suy ra k  8 .

Vậy hệ số của x 2 trong khai triển là C108 22  180 .

DẠ Y

KÈ

Gọi O  AC  BD; I  MP  SO  N  AI  SC. Ta có

S S 1 SP SM S SPM S SPI  S SMI SI  SP SM  .   SPI  SMI    3 SD SB S SDB S SDB 2 S SDO 2 S SDO 2 SO  SD SB

SI 4  7 SI   .  . SO 7  12 SO

Do đó S S SN S SAN S SAI  S SNI SI SI SN 2 2 SN SN 2    SAI  SNI   .   .   . SC S SAC S SAC 2 S SAO 2 S SCO 2 SO 2 SO SC 7 7 SC SC 5

7 V. 30

Vậy VABCDMNP  VS . ABCD  VAMNP  V 

7 23 V  V. 30 30

 VS . AMNP 

Từ đó, suy ra VS . AMNP VS . AMP  VS .MNP VS . AMP V SA.SM .SP SM .SA.SP 1 1 7    S .MNP      V V 2VS . ABD 2VS . BCPD 2 SA.SB.SD 2 SB.SC.SD 6 15 30

1 1 Câu 38: Biết rằng đồ thị hàm số f  x   x3  mx 2  x  2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị 3 2

7 . Hỏi có mấy giá trị của m ?. C. 3 D. 1. Lời giải

là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là

B. 2

NH Ơ

A. 0 Ta có y  x 2  mx  1

cực trị thì x 2  mx  1  0  m2 .    0  m2  4  0    m  2 Gọi hai nghiệm của phương trình x 2  mx  1  0 là x1 ; x2 . Để

hàm

số

có

hai

nghiệm

phân

biệt

 x1  x2  m ÁP dụng định lý Viét, ta được:  .  x1.x2  1 Độ dài hai cạnh của tam giác vuông là x1 , x2 . Theo đề bài, ta có phương trình

x12  x22  7   x1  x2   2 x1 x2  7  m 2  2  7  m 2  9  m  3 (thỏa mãn). 2

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

KÈ

DẠ Y

A. 46 triệu đồng.

B. 51 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. Lời giải

D. 36 triệu đồng.

100 . x2

Diện tích đáy là: 2x 2 . Diện tích xung quanh là: 2.h.x  2.h.2 x  6hx . Diện tích cần xây là: 2 x 2  6hx .

600 ).300000 . x

Chi phí để xây bể là: F  (2 x 2  6hx).300000  (2 x 2 

AL Thể tích của bể là: V  h.2 x 2  200  h.2 x 2  h 

Gọi chiều cao của bể là h (m) (điều kiện x, h  0

Gọi chiều rộng của đáy là x (m) chiều dài của đáy bể là 2 x (m) .

600 300 300 300 300  2x2    3. 3 2 x 2 . .  3. 3 1800 (m3 ) . x x x x x

NH Ơ

Ta có: 2 x 2 

Chi phí thấp nhất là: 3. 3 1800 .300000  50815946 (đồng). Khi đó 2 x 2 

300  x  3 150 . x

B. x  y  10  0 .

C. 3 x  3 y  2  0 .

D. x  y  10  0 .

A. 3 x  3 y  10  0 .

Câu 40: Cho tam giác ABC có AB : 2 x  y  4  0 ; AC : x  2 y  6  0 . Hai điểm B và C thuộc Ox .  là Phương trình đường phân giác ngoài của góc BAC

Lời giải Điểm A  AB  AC nên tọa độ của A là nghiệm của hệ: 14  x   2x  y  4  0  3   x  2 y  6  0    y  16  3

KÈ

Điểm B thuộc Ox và thuộc AB : 2 x  y  4  0 , nên B  2 ; 0  . Tương tự ta có tọa độ điểm C  6 ; 0  .

 ta có: Gọi M  x ; y  là điểm thuộc đường phân giác của góc BAC

DẠ Y

d  M ; AB   d  M ; AC  

2x  y  4 5



x  2y  6 5

 x  y  10  0  d1  .  3 x  3 y  2  0 d    2

Đặt F  M   F  x ; y   x  y  10 . Ta thấy F  B  .F  C   8.16  0 nên hai điểm B và C nằm cùng phía so với d1 .

. Vậy d1 là đường phân giác ngoài của góc BAC

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị f '( x) như hình vẽ

A. (1;3) .

NH Ơ

x2 Hàm số y = f (1- x) + - x nghịch biến trên khoảng 2 B. (-3;1) .

C. (-2;0) .

æ 3ö D. çç-1; ÷÷÷ . çè 2ø

Lời giải

x -x. 2 g '( x) = - f '(1- x) + x -1

Đặt g ( x) = f (1- x) +

g '( x) = 0 Û - f '(1- x) + x -1 = 0 Û f '(1- x) = -(1- x) .

Xét phương trình f '( x ) = -x . Từ đồ thị hàm số f '( x) ta có được các nghiệm của phương trình f '( x ) = -x là x = -3, x = 1, x = 3 .

Do đó, phương trình f '(1- x) = -(1- x) tương đương với

KÈ

é1- x = -3 é x = 4 ê ê ê1- x = 1 Û ê x = 0 ê ê ê1- x = 3 ê x = -2 ë ë Từ đó ta có bảng biến thiên sau:

x -¥

DẠ Y

g '

-2 + 0-

0 4 0+ 0 -

+¥

g( x)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0) .

Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  9  x  4  . Khi đó hàm số y  f  x 2  nghịch biến trên khoảng nào?

A.  3;0  .

B.  3;   .

C.  ; 3 .

D.  2; 2  .

Lời giải

2 2 2  y   f  x 2     x 2  . f   x 2   2 x.  x 2   x 2  9  x 2  4   2 x5  x 2  9  x 2  4  .

Vậy hàm số y  f  x 2  nghịch biến trên  ; 3 và  0;3 .

x  0 y  0   x  3 .  x  2 Ta có bảng xét dấu đạo hàm:

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  x 2  mx  1 đồng biến trên  ;   . 1 C. m  . 3 Lời giải 2 Tập xác định: D   . Đạo hàm: y  3 x  2 x  m .

4 . 3

B. m 

4 . 3

1 D. m  . 3

A. m 

NH Ơ

a  3  0 Hàm số đồng biến trên  ;    y  0, x   ;     2   2  4.3.m  0 1  4  12m  0  m  . 3

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  3 x 4  4 x3  12 x 2  m có 5 điểm cực trị?

B. 16 .

A. 26 .

Xét hàm số f  x   3 x 4  4 x 3  12 x 2 . Ta có f   x   12 x 3  12 x 2  24 x .

DẠ Y

KÈ

x  0 f   x   0   x  1 .  x  2 Bảng biến thiên

Suy ra hàm số f  x  có 3 điểm cực trị.

C. 27 . Lời giải

D. 44 .

Do đó hàm số y  f  x   m có 5 điểm cực trị  phương trình f  x   m  0 có 2 nghiệm Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f  x   m có hai nghiệm bội lẻ

 32  m  5 5  m  32   .  m  0 m  0 Vì m nguyên dương nên có tất cả 27 giá trị m thỏa mãn.

bội lẻ hay phương trình f  x   m có hai nghiệm bội lẻ.

Câu 45: Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC  a . Tính thể A.

1 3 a . 2

2 3 a . 3

tích khối chóp S . ABC .

1 3 a . 6

1 3 a . 3

Lời giải

NH Ơ

1 1 SB.SC  a 2 . 2 2 1 1  SA.S SBC  a 3 . 3 6

Vậy VS . ABC

Ta có S SBC 

Câu 46: Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA  a 3, AB  a 3 . Khoảng cách từ A đến  SBC  bằng.

2a 5 . 5

DẠ Y

KÈ

a 6 . 2

a 3 . 2

Lời giải S

H C

a 2 . 3

Kẻ AH  SB  H  SB  . Ta có AH  SB, AH  BC (do BC   SAB  )  AH   SBC   d  A,  SBC    AH .

1 1 1 a 6    AH  . 2 2 2 AH AB AS 2

SAB vuông tại A 

Câu 47: Cho lăng trụ ABCA ' B ' C ' , trên các cạnh AA ' , BB ' lần lượt lấy các điểm M , N sao cho

AA '  4 A ' M , BB '  4 B ' N . Mặt phẳng C ' MN chia khối chóp thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối

V1 2  . V2 5

V1 3  . V2 5

V1 1  . V2 5

V1 V2

chóp C ' . A' B ' NM , V2 là thể tích khối đa diện ABCMNC ' . Tính tỉ số

NH Ơ

Lời giải

V1 4  . V2 5

Vậy

2 Đặt Vlt  V  VC ' . ABB' A'  V . 3 1 1 1 2 1 Ta có S A' B' MN  S ABB' A'  V1  VC ' . A' B' NM  VC ' . ABB' A'  . V  V . 4 4 4 3 6 5  1 Suy ra V2  1   V  V . 6  6 V1 1  . V2 5

a 3 . 3

DẠ Y

KÈ

2a 3 . 3

C. Lời giải

4a 3 . 3

a 3 . 2

AL CI

Dựng hình bình hành ACBE . Ta có BC // AE  BC //( SAE )  d ( BC , SA)  d ( BC ,( SAE ))  d B ,( SAE ))  2.d ( H ,( SAE )) .

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE, AM , K là hình chiếu của H lên SN .

2a 3 . 3

NH Ơ

Vậy d ( BC , SA) 

1 1 1 1 1 a 3 .    2   HK  2 2 2 2 3 HK HS HN a a 2    2   

Xét tam giác vuông SHN suy ra

Tam giác ABE vuông cân tại B suy ra BM  AE  HN  AE . Mà SH  AE  HK  AE . Măt khác HK  SN  HK  ( SAE )  d ( H ,( SAE ))  HK .

Câu 49: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3  3 x 2  m3  3m 2  0 có ba nghiệm phân biệt?  1  m  3  1  m  3  3  m  1  A.  m  0 . B.  . C.  . D. 3  m  1 . m  0  m  2 m  2  3

Lời giải x  3 x  m  3m  0  x  3 x  m  3m 2 . Xét f  x   x3  3 x 2  f   x   3 x 2  6 x . 3

DẠ Y

KÈ

 x  0  f  0  0 . f   x   0  3x 2  6 x  0    x  2  f  2   4 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biên thiên, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt   1  m  2  1  m  3  3 2 3 2    m  2   4  m  3m  m  3m  4  0 3 2 .  4  m  3m  0   3  3   m  0 2 2 m  0 m  3 m  0 m  3 m  0       m  2    0  m  3 

Câu 50: Cho hàm số y 

2x  m với m là tham số, m  4 . Biết min f  x   max f  x   8 . Giá trị của x 0;2 x 0;2 x2

A. 9 .

C. 10 .

B. 12 .

D. 8 .

Lời giải

y 

m4

 x  2

2x  m liên tục và xác định trên  0; 2 . x2

Hàm số y 

tham số m bằng

+ Trường hợp 1: m  4  y  0,  x   0; 2 nên hàm số đồng biến trên  0; 2 .

m 4m ; max f  x   f  2   .  0;2 2  0;2 4 m 4m  8  m  12 (nhận). Nên min f  x   max f  x   8    x 0;2 x 0;2 2 4 + Trường hợp 2: m  4  y  0,  x   0; 2 nên hàm số nghịch biến trên  0; 2 .

Khi đó, min f  x   f  0   

m 4m ; min f  x   f  2   .  0;2 2  0;2 4 4m m   8  m  12 (loại). Nên min f  x   max f  x   8  x 0;2 x 0;2 4 2 Vậy giá trị của tham số m  12 . ----------Hết---------

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

Khi đó, max f  x   f  0   

Đề 28

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề 2 x 3

1   Câu 1. Số nghiệm nguyên của bất phương trình : 7 là: 7 A. 8. B. 3. C. 6. D. 2. Câu 2. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số

 x 2 5 x  7

nghiệm của phương trình f  x   5 là: C. 3 .

D. 1 .

B. 2 .

NH Ơ

A. 0 .

Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. y  1 .

A. x  2 .

1  2x là x2

D. y  2 .

C. x  2 .

Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, log a4  a 6  bằng

2 3 . B. . C. 24 . D. 10 . 3 2 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và

 SAB 

Câu 5.

vuông góc với  ABCD  . Giả sử thể tích của khối chóp S . ABCD là

a3 . Gọi  là góc 3

tạo bởi SC và  ABCD  . Tính cos 

Câu 6.

B. cos  

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. y  1 .

Câu 7.

5 . 3

KÈ

A. cos  

B. x  1 .

5 . 21

C. cos  

21 . 5

D. cos  

2x  4 là đường thẳng có phương trình x 1 C. x  1 . D. y  2 .

Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và f   x    x  2  x  3 1  2 x  . Hỏi hàm số 4

DẠ Y

y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 8.

2 . 5

A. 1 . B. 3 . Nghiệm của phương trình log 3  2 x  1  2 là A. x  4 .

B. x  3 .

Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

C. 2 . C. x  1 .

D. 0 . D. x  2 .



2 0 1

 

3

1  0



Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  1 .

B. x  2 .

C. x  3 .

Câu 10. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

D. x  1 .

x  y'  y

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .

A. a 3 .

2a 3 . 3

C. 6a 3 .

D. 2a 3 .

xb  b, d    có đồ thị như hình vẽ. xd

NH Ơ

Câu 12. Cho hàm số y 

Câu 11. Cho khối chóp S . ABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a 2 3 và 6a3 . Độ dài chiều cao của khối chóp S . ABC là

Khẳng định nào sau đây đúng ? A. b  0, d  0 . B. b  0, d  0 .

C. b  0, d  0 .

D. b  0, d  0 .

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log 1  2 x  1  1 là

KÈ

 1 1 A.  ;  .  2 2

1  B.  ;  . 2 

1  C.  ;   . 2 

 1 1 D.   ;  .  2 2

Câu 14. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 3a . Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng.

27 a 2 . 4

DẠ Y

B. 9 a2 . C. 4 a 2 .

Câu 15. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

9 a 2 . 4

A.  ; 1   1;   .

B.  ; 2  .

C.  2;  

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

D.  ; 1

Câu 16. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có

tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

D. 4 . Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2 x  2 x  1 với đường thẳng y  1  x B. 3 .

C. 6 .

NH Ơ

A. 5 .

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 18. Cho a  log12 6 và b  log12 7 . Khi đó log 2 7 tính theo a và b bằng: a . b 1

a . a 1

b . 1 a

a . b 1

Câu 19. Với a, b là các số thực dương tuỳ ý, log 3 (ab ) bằng

A. T  2 .

1 log 3 b . C. 2(log 3 a  log 3 b) . D. log 3 a  2log 3 b . 2 Câu 20. T là tập nghiệm của phương trình log 2 x  log 2  x  1  1 : A. 2log 3 a.log 3 b .

B. log 3 a 

B. T  1; 2 .

C. T  1; 2 .

D. T  1;1; 2 .

x 1 trên đoạn  0; 2 là: x2 1 1 A. 2. B. 0. C. . D.  . 4 2 3x  1  x  3 Câu 22. Tìm tất cả đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  x2  2x  3 A. x  1 và x  3 . B. x  1 và x  3 . C. x  3 . D. x  3 . Câu 23. Hình trụ có bán kính đáy a và chu vi thiết diện qua trục là 10a . Tính thể tích V của khối trụ đã cho. V  4 a 3 A. V   a 3 . B. V  3 a 3 . C. V  4 a 3 . D. . 3

DẠ Y

KÈ

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y 

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y  4m cắt đồ thị

y  x 4  8 x 2  3 tại bốn điểm phân biệt?

 C  của

hàm số

13 3 C. 13  m  3 . m . 4 4 Câu 25. Số điểm cực đại của hàm số y   x 4  8 x 2  7 là:

D. 15 .

B. 

A. 4 .

B. 36 .

D. 12 .

C. 6 .

A. 9 .

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 26. Cho khối nón có chiều cao h  3 và đường kính đáy d  6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A¢ B ¢C ¢ có góc giữa hai mặt phẳng ( A¢ BC ) và ( ABC ) A. 6a3 .

B. 3a 3 3.

bằng 60°, cạnh AB = 2a. Thể tích V của khối lăng trụ ABC. A¢ B ¢C ¢ bằng

D. 2a3 .

C. a 3 3.

Câu 28. Cho hàm số y   x3  mx 2  (4m  9) x  5, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (;  ) ? A. 4.

B. 6.

C. 7

C. D   ;2   3;  .

B. D   \{2;3} .

A. D   .

Tập xác định của hàm số y    x 2  5 x  6  3 là

NH Ơ

Câu 29.

D. 5.

D. D   2;3 .

Câu 30. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  8 và chiều cao h  6 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. 24 .

B. 16 .

D. 14 .

C. 48 .

 1350 Tính thể tích Câu 31. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B ' C ' . Biết AA'  2a , AB  a, AC  a 3, BAC

3.a 3 C. 2

a3. 6 B. 6

a3. 6 A. 3

khối lăng trụ ABC.A' B ' C ' ?

a3. 6 D. 2

Câu 32. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và có SA  a, AB  a, AC  a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

250 a3 2 . A. 3

125 a 2 125 a 3 2 . B. C. . 24 3 Câu 33. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

DẠ Y

KÈ

A. y  x 3  3 x 2  1 .

250 a 3 2 . D. 3

-1 O -1

B. y  x 3  3 x  1 .

C. y  x 3  3 x  1 .

D. y   x3  3 x  1 .

C. 50. 1  12.0, 04  (triệu đồng).

D. 50. 1  0, 04 

(triệu đồng).

4039 . 2

C. 2044 .

D. 2021 .

Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   2 x 4  2 x 2  2020 trên đoạn  1; 2 bằng A. 2020 .

Câu 34. Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi xuất 4% một tháng, sau mỗi tháng, tiễn lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu? 12 A. 50.1, 004 (triệu đồng). B. 50. 1, 004  (triệu đồng).

Câu 36. Cho hàm số y  f  x   4 x  x 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây B.  0; 2  .

C.  2;    .

D.  ; 2  .

A.  2; 4  .

A. y  x 4  8 x 2  3 .

B. y 

NH Ơ

Câu 37: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây ?

1 4 2 x  x  3 . C. y  x 4  2 x 2  3 . 8

Câu 38: Phương trình 100 x  7.10 x  1  0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 0 . B. 2 . C. 1 .

D. y  x3  2 x 2  3 .

D. 3 .

Câu 39: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy r bằng.  rl A. 2 rl . B. . C. 4 rl . D.  rl . 3 Câu 40: Cho hàm số f ( x )  8 x 3  36 x 2  55 x  28  m  2 3 3 x  5  m với m là tham số. Có bao nhiêu số A. 2024 .

nguyên m thuộc đoạn  2020; 2020 sao cho f ( x)  0, x  3;5 . B. 4038 .

C. 2022 .

D. 2044 .

Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  cùng

KÈ

vuông góc với đáy, AB  a , AD  2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

2a 3 . 3

B. a3 .

4a 3 . 3

D. 3a3 .

DẠ Y

Câu 42. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng bốn 4 lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều 3 cao của thùng nước và đo được thể tích của nước tràn ra ngoài là 16 3 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã chìm trong nước ( hình vẽ).Tính thể tích nước còn lại?

A. 5 3 .

B. 4 3 .

16 3 . 3

25 3 . 4

Câu 43. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3 x 2   m  1 x  2 nghịch biến trên khoảng  1;1 . A. (-¥; 2) .

B. (-¥; 2] .

C. (-¥; -10] .

D. (-¥; -10) .

Câu 44. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V . Điểm M trên cạnh AB sao cho AM  2BM , các điểm N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CD , mặt phẳng  MNP 

7 V. 18

23 V. 36

y  f  x

Câu 45. Cho hàm số

có đồ thị

11 V. 18

y  f  x

25 V. 36

cắt AD tại Q . Thể tích khối đa diện MAQNCP bằng ?

như hình vẽ bên. Xét hàm số

A. min g  x   g  3 .  3;1

g  3  g 1

 3;1

C. min g  x  

NH Ơ

1 3 3 g  x   f  x   x 3  x 2  x  2020 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. 3 4 2

B. min g  x   g 1 .  3;1

D. min g  x   g  1 .  3;1

x 2  3x  4 2  x  4 x  2  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó x1  x2 bằng x  2 A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. 2 . Câu 47. Một hình chóp tứ giác đều có các cạnh cùng bằng nhau và bằng a . Một hình nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp . Thể tích của khối nón là:

KÈ

Câu 46. Phương trình ln

2 a 3 3 a 3 2 a 3 2 a 3 . B. V  . C. V  . D. V  . 12 3 6 4 Câu 48. Biết rằng khi m  m0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x 2  9 x  m trên  0;4 bằng 5 .

A. V 

DẠ Y

Hãy tính giá trị của biểu thức P  2m0  1

A. 11 . B. 5 . C. 7. D. 9 . Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a, BC  a 3 . Hình chiếu vuông góc của B trên  ABC  là trung điểm của AC . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 3a 3 a3 3 3 A. a 3 . B. . C. . D. . 2 2 3

Câu 50. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình f  2 cos x   1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;5  B. 12 .

C. 10 .

D. 15 .

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

A. 8 .

Câu 1.

4.B 14.A 24.A 34.D 44.B

Số nghiệm nguyên của bất phương trình : 7 A. 8.

B. 3.

7.C 17.A 27.B 37.B 47.A

1   7 C. 6.

 x 2 5 x  7

Ta có :

2 x 3

10.C 20.A 30.C 40.D 50.D

là:

D. 2.

2 x 3

5 x  7

NH Ơ

2 1    7  x 5 x  7  7 2 x 3   x 2  5 x  7  2 x  3 loi 7   x 2  3 x  10  0  5  x  2. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số

7 x

Câu 2.

9.A 19.D 29.D 39.A 49.D

Lời giải

8.A 18.C 28.C 38.B 48.D

3.D 13.D 23.B 33.C 43.C

2.D 12.A 22.D 32.B 42.A

BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 15.D 16.A 25.B 26.A 35.C 36.A 45.D 46.A

1.C 11.C 21.C 31.D 41.A

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 28

nghiệm của phương trình f  x   5 là: B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

A. 0 .

Lời giải Từ bảng biến thiên trên ta thấy đường thẳng y  5 cắt đồ thị hàm y  f  x  tại một điểm duy

DẠ Y

KÈ

nhất.

Câu 3.

[ Mức độ 1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. x  2 .

B. y  1 .

1  2x là x2

C. x  2 . Lời giải

D. y  2 .

1 1 2 2 1  2x 1  2 x Ta có: lim y  lim  lim x  2 và lim y  lim  lim x  2 x  x  x  2 x  x  x  x  2 x  2 2 1 1 x x Suy ra: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  2 làm tiệm cận ngang.

2 . 3

3 . 2

Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, log a4  a 6  bằng C. 24 .

D. 10 .

 SAB 

6 3 Ta có: log a4  a 6   log a  a   . 4 2 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và

vuông góc với  ABCD  . Giả sử thể tích của khối chóp S . ABCD là

tạo bởi SC và  ABCD  . Tính cos  5 . 3

B. cos  

5 . 21

C. cos  

NH Ơ

A. cos  

Câu 5.

Lời giải

21 . 5

a3 . Gọi  là góc 3

D. cos  

2 . 5

Lời giải

KÈ

Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB Tam giác SAB cân tại S và  SAB  vuông góc với  ABCD  nên SH   ABCD  . Ta có CH  BC 2  BH 2 

a 5 . 2

DẠ Y

    0    90  . Mặt khác CH là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABCD  nên SCH

Ta có SH  HC.tan  

a 5 tan  . 2

1 a 5 1 a 5 a3 2 .tan   a 2 . .tan    tan   Vậy VS . ABCD  a 2 . . 3 2 3 2 3 5

Câu 6.

1 4 1 5  1   cos    0    90  . 2 2 cos  5 cos  3

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. y  1 .

B. x  1 .

2x  4 là đường thẳng có phương trình x 1 C. x  1 . D. y  2 .

Ta lại có tan 2   1 

Lời giải Ta có lim y   và lim y   . x 1

Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và f   x    x  2  x  3 1  2 x  . Hỏi hàm số 4

y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3 .

C. 2 .

D. 0 .

A. 1 .

Câu 7.

x 1

NH Ơ

Lời giải  x  2  4 3 Ta có f   x   0   x  2  x  3 1  2 x   0   x  3  1 x   2 Ta thấy nghiệm x  3 là nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên

Câu 8.

Vậy hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị.

Nghiệm của phương trình log 3  2 x  1  2 là A. x  4 .

C. x  1 .

D. x  2 .

Lời giải

B. x  3 .

KÈ

1   2x  1  0 x    Ta có log 3  2 x  1  2   2  x  4. 2 2 x  1  3  x  4 Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

1  0



DẠ Y

x  y'  y

3

2 0 1







Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  1 .

B. x  2 .

C. x  3 .

D. x  1 .

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số liên tục trên tập  và y ' đổi dấu từ  sang  khi x đi qua điểm  1 nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x  1 . Câu 10. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .

Lời giải

 TXĐ: D  

 Ta có y '  4 x3  4 x

x  0 y'  0    x  1

NH Ơ

 Bảng biến thiên

 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;   . Câu 11. Cho khối chóp S . ABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a 2 3 và 6a3 . Độ dài chiều cao của khối chóp S . ABC là

2a 3 . 3

A. a 3 .

C. 6a 3 .

D. 2a 3 .

Lời giải

1 3V 3.6a 3 Theo công thức thể tích khối chóp ta có V  hS  h   2  6a 3 . 3 S a 3

xb  b, d    có đồ thị như hình vẽ. xd

DẠ Y

KÈ

Câu 12. Cho hàm số y 

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. b  0, d  0 .

B. b  0, d  0 .

C. b  0, d  0 .

D. b  0, d  0 .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   d . Dựa vào đồ thị  d  0  d  0 .

Lời giải

Đồ thị giao với Ox tại điểm có hoành độ  b . Dựa vào đồ thị  b  0  b  0 . 2

1  B.  ;  . 2 

1  C.  ;   . 2 

Lời giải 1  2 x  1  0 x    2. 1 Ta có log 1  2 x  1  1   1   2 2 x  1    x  1 2   2

 1 1 D.   ;  .  2 2

 1 1 A.  ;  .  2 2

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log 1  2 x  1  1 là

NH Ơ

 1 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S    ;  .  2 2

Câu 14. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 3a . Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng. A.

27 a 2 . 4

B. 9 a2 . C. 4 a 2 .

9 a 2 . 4

Lời giải

KÈ

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 3a nên bán kính đường tròn đáy của 3a hình nón bằng r  OB  . Khi đó đường sinh của hình nón bằng l  SB  3a . 2 Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng: 2

3a 27 a 2  3a  . Stp  S đ  S xq   r   rl       . .3a  2 4  2 

DẠ Y

Câu 15. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

A.  ; 1   1;   .

B.  ; 2  .

C.  2;  

D.  ; 1

Lời giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   , do đó chọn D.

Câu 16. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có

A. 5 .

B. 3 .

NH Ơ

tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

C. 6 .

D. 4 .

Lời giải

Chọn A

Ta có đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ:

KÈ

Từ đồ thị ta có số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là 5. Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  2 x 2  2 x  1 với đường thẳng y  1  x

DẠ Y

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3  2 x 2  2 x  1  1  x  x 3  2 x 2  3 x  0  x  0 .

Vậy số giao điểm của hai đồ thị trên là 1. Câu 18. Cho a  log12 6 và b  log12 7 . Khi đó log 2 7 tính theo a và b bằng: A.

a . b 1

a . a 1

b . 1 a Lời giải

a . b 1

Ta có: log 2 7 

log12 7 log12 7 b .   log12 2 log12 12  log12 6 1  a

Vậy chọn đáp án C.

Câu 19. Với a, b là các số thực dương tuỳ ý, log 3 (ab ) bằng

1 log 3 b . C. 2(log 3 a  log 3 b) . D. log 3 a  2log 3 b . 2 Lời giải

Do a  0, b  0 ta có: log 3 (ab )  log 3 a  log 3 b = log 3 a  2log 3 b . 2

Câu 20. T là tập nghiệm của phương trình log 2 x  log 2  x  1  1 : B. T  1; 2 .

C. T  1; 2 .

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y  B. 0.

x 1 trên đoạn  0; 2 là: x2 1 C. . 4

Ta có y ' 

[0;2]

 x  2

1 . 4

1 D.  . 2

Lời giải

 0 x   0; 2 nên hàm số đồng biến trên  0; 2 .

Vậy max  y (2) 

A. 2.

NH Ơ

 x  1  l   x  x  1  2  x 2  x  2  0    x  2  tm  Vậy phương trình có tập nghiệm là T  2 .

Lời giải

x  0  x 1 Điều kiện:  x 1  0 PT : log 2 x  log 2  x  1  1  log 2  x  x  1   1

D. T  1;1; 2 .

A. T  2 .

B. log 3 a 

A. 2log 3 a.log 3 b .

3x  1  x  3 x2  2x  3 C. x  3 .

KÈ

Câu 22. Tìm tất cả đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  1 và x  3 .

B. x  1 và x  3 .

Lời giải

DẠ Y

 x  3 Điều kiện :   x  3;1 lim y  lim

x 3

3x  1  x  3    x  3 là tiệm cận đứng . x2  2x  3

lim y  lim y 

x 1

11 Suy ra không có tiệm cận đứng x  1 . 16

D. x  3 .

Câu 23. Hình trụ có bán kính đáy a và chu vi thiết diện qua trục là 10a . Tính thể tích V của khối trụ đã cho. V  4 a 3 A. V   a 3 . B. V  3 a 3 . C. V  4 a 3 . D. . 3

Lời giải

Theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ r  a .

Ta có chiều cao của khối trụ: h  3a .

NH Ơ

Chu vi thiết diện qua trục là 10a , nên ta có 2(h  2a )  10a  h  2a  5a  h  3a .

Thể tích khối trụ: V   r 2 h   .a 2 .3a  3 a 3 .

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y  4m cắt đồ thị

 C  của

y  x 4  8 x 2  3 tại bốn điểm phân biệt? B. 

13 3 m . 4 4

A. 4 .

C. 13  m  3 .

D. 15 .

Lời giải

KÈ

Hàm số y  x 4  8 x 2  3 có BBT :

Để đường thẳng y  4m cắt đồ thị  C  tại bốn điểm phân biệt thì dựa vào BBT ta có : 13  4m  3  

13 3 m . 4 4

DẠ Y

Vậy có 4 giá trị nguyên của m là: m  3; 2; 1;0 .

Câu 25. Số điểm cực đại của hàm số y   x 4  8 x 2  7 là: A. 0 .

Ta có y '  4 x 3  16 x

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

D. 1.

hàm số

x  0 y '  0  4 x3  16 x  0   x  2  x  2

Bảng xét dấu y '

A. 9 .

B. 36 .

Từ bảng xét dấu ta có: hàm số có 2 điểm cực đại Câu 26. Cho khối nón có chiều cao h  3 và đường kính đáy d  6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng D. 12 .

C. 6 .

Lời giải 1 Ta có bán kính đáy của khối nón là r  d  3. 2 1 1 V   r 2 h   .32.3  9 . 3 3

NH Ơ

Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A¢ B ¢C ¢ có góc giữa hai mặt phẳng ( A¢ BC ) và ( ABC ) bằng 60°, cạnh AB = 2a. Thể tích V của khối lăng trụ ABC. A¢ B ¢C ¢ bằng

A. 6a3 .

B. 3a 3 3.

C. a 3 3.

D. 2a3 .

Lời giải

C M

Lấy M trung điểm BC Þ A¢ M ^ BC và AM ^ BC

A¢ MA = 60°. (( A¢BC );( ABC )) = 

KÈ

Khi đó

Theo đề bài ABC đều cạnh 2a Þ S ABC = a 2 3; AM = a 3.

DẠ Y

A¢ MA = 3a Xét A¢MA vuông tại A ta có AA¢ = AM .tan  Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A¢ B ¢C ¢

V = a 2 3.3a = 3a 3 3

Câu 28. Cho hàm số y   x3  mx 2  (4m  9) x  5, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (;  ) ?

A. 4.

B. 6.

C. 7

D. 5.

Lời giải

Tác giả: Vũ Thùy Dương, Fb: Dương Vũ Xét hàm số y   x3  mx 2  (4m  9) x  5 . TXĐ: D   .

Ta có: y '  3 x 2  2mx  4m  9.

Điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng (;  ) là y '  0 với x   .

 3 x 2  2mx  4m  9  0 x  

3  0  2  '  m  3(4m  9)  0  m 2  12m  27  0  9  m  3.

Vì m nguyên nên m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 . Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2

Tập xác định của hàm số y    x 2  5 x  6  3 là

Câu 29.

C. D   ;2   3;  .

B. D   \{2;3} .

D. D   2;3 .

NH Ơ

A. D   .

Lời giải

Ta có hàm số xác định khi  x 2  5 x  6  0  2  x  3 . Vậy tập xác định của hàm số là D   2;3 .

Câu 30. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  8 và chiều cao h  6 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. 24 .

B. 16 .

C. 48 .

D. 14 .

Lời giải

Ta có V  B.h  8.6  48 .

 1350 Tính thể tích Câu 31. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B ' C ' . Biết AA'  2a , AB  a, AC  a 3, BAC

KÈ

khối lăng trụ ABC.A' B ' C ' ? a3. 6 3

DẠ Y

a3. 6 6

C. Lời giải

3.a 3 2

a3. 6 2

 a.a 3.sin1350 a 2 6 AB. AC.sin BAC   . 2 2 4

6a 2 a 3 6  4 2

Thể tích lăng trụ ABC.A' B ' C ' là VABC . A ' B 'C '  AA '.S ABC  2a.

Ta có : S ABC 

250 a3 2 . A. 3

NH Ơ

125 a 3 2 . C. 24

125 a 3 2 B. . 3

250 a 3 2 . D. 3

Lời giải

KÈ

O c

DẠ Y

Vẽ thêm vào hình chóp S.ABC để được hình hộp chữ nhật ABEC.SHGF như hình vẽ với ba kích thước là a, b, c . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C , S là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật này mặt cầu đường kính SE nên bán kính là R 

SE     SA  AB   AC   a.   

4 125 2 a 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là V   R 3  . 3 3 Câu 33. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. y  x 3  3 x 2  1 .

B. y  x 3  3 x  1 .

-1 O -1

C. y  x 3  3 x  1 .

Lời giải Đây là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  0 nên loại đáp án D.

Xét hàm số y  x 3  3 x  1 .

D. y   x3  3 x  1 .

y '  3x 2  3

y '  0  x  1

y 1  1; y  1  3 .

C. 50. 1  12.0, 04  (triệu đồng). 12

NH Ơ

(triệu đồng).

Lời giải

Áp dụng công thức lãi kép, số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là:

T  A(1  r ) N với tiền gửi A  50 triệu đồng, lãi suất r  0, 04, N  12 tháng.

Ta được: T  50. 1  0, 04  triệu đồng. 12

4039 . 2

KÈ

A. 2020 .

Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   2 x 4  2 x 2  2020 trên đoạn  1; 2 bằng C. 2044 . Lời giải

Hàm số f  x   2 x 4  2 x 2  2020 xác định và liên tục trên đoạn  1; 2 Ta có: f   x   8 x 3  4 x

DẠ Y

  x  0   1; 2  2 f   x   0   x    1; 2 2   x   2  1; 2    2

D. 2021 .

 2  2  4039 f  0   f  1  2020; f  ; f  2   2044   f     2  2   2 

Vậy Max f  x   2044 .  1;2

A.  2; 4  .

B.  0; 2  .

Câu 36. Cho hàm số y  f  x   4 x  x 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây C.  2;    .

D.  ; 2  .

Lời giải

2 x 4x  x2

 x   0; 4  ; f   x   0  x  2

NH Ơ

Bảng biến thiên

Ta có: f   x  

Tập xác định của hàm số D   0; 4

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 4  .

Câu 37: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây ?

B. y 

KÈ

A. y  x 4  8 x 2  3 .

1 4 2 x  x  3 . C. y  x 4  2 x 2  3 . 8 Lời giải

Dựa vào dáng điệu f  x  , suy ra hàm số là hàm trùng phương  Loại D.

DẠ Y

Đồ thị có các điểm cực trị là A  2;1 ; B  0;3 ; C  2;1 Xét đáp án A

x  0 y  0  4 x3  16 x  0    x  2

x  2  y  13  1 => Loại A .

D. y  x3  2 x 2  3 .

Xét đáp án C

x  0 y  0  4 x3  4 x  0   => Loại C .  x  1 Vậy chọn đáp án B .

B. 2 .

C. 1 . Lời giải

D. 3 .

A. 0 .

Câu 38: Phương trình 100 x  7.10 x  1  0 có bao nhiêu nghiệm ?

t 2  7t  1  0

Đặt t  10 x  t  0  , phương trình đã cho trở thành:

 73 5 n t1  2   73 5 n t 2   2

NH Ơ

1 giá trị của t ứng với 1 giá trị của x do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 39: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy r bằng.  rl A. 2 rl . B. . C. 4 rl . D.  rl . 3

Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh bằng l , bán kính đáy r bằng S xq  2 rl

Câu 40: Cho hàm số f ( x )  8 x 3  36 x 2  55 x  28  m  2 3 3 x  5  m với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2020; 2020 sao cho f ( x)  0, x  3;5 . A. 2024 .

B. 4038 .

Ta có

C. 2022 . Lời giải

8 x 3  36 x 2  55 x  28  m  2 3 3 x  5  m  0, x  3;5

KÈ

 8 x 3  36 x 2  54 x  27  4 x  6  3 x  5  m  2 3 3 x  5  m , x  3;5   2 x  3  2  2 x  3  3 x  5  m  2 3 3 x  5  m , x  3;5 . 1 3

Xét hàm số g (t )  2t  t 3 , t  .

g (t )  2  3t 2  0, t    Hàm số g (t )  2t  t 3 đồng biến trên  .  2 x  3  3 3 x  5  m , x  3;5 .

DẠ Y

1

  2 x  3  3 x  5  m, x  3;5 . 3

 m   2 x  3  3 x  5, x  3;5 . 3

Đặt h( x)   2 x  3  3 x  5, x  3;5 3

min h( x)  23 tại x  3 . 3;5

 2

D. 2044 .

h( x)  23  2  m  Min 3;5 Vì m là số nguyên thuộc đoạn  2020; 2020 và m  23 nên m  2020; 2019;...22; 23 .

Vậy có 2044 giá trị nguyên m thỏa điều kiện.

Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  cùng

4a 3 C. . 3

B. a .

NH Ơ

Lời giải

D. 3a3 .

2a 3 A. . 3

vuông góc với đáy, AB  a , AD  2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

 SAC    ABCD   Ta có:  SBD    ABCD   SO   ABCD    SAC    SBD   SO

Do AB  CD  d  AB, SD   d  AB,  SCD    d  B,  SCD    2d  O,  SCD    2OK (với OK là

Xét SOM vuông tại O ta có: Vậy VS . ABCD

a 2 2

đường cao của tam giác SOM , M là trung điểm của CD ). Suy ra: 2OK  a 2  OK  1 1 1    OS  a . 2 2 OK OS OM 2

1 2a 3  AB. AD.OS  . 3 3

KÈ

DẠ Y

cao của thùng nước và đo được thể tích của nước tràn ra ngoài là 16 3 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã chìm trong nước ( hình vẽ).Tính thể tích nước còn lại? A. 5 3 .

B. 4 3 .

16 3 . 3

Lời giải

25 3 . 4

AL CI Hình 2

Gọi bán kính đường tròn đáy của thùng là: r .

Hình 1 Chiều cao của thùng nước là h . Bán kính đường tròn miệng của thùng là: 4r

h Thể tích nước trong thùng khi đựng đầy: V1  .  r 2  16r 2  4r 2   7 h. .r 2 3 3

Thể tích nước tràn ra ngoài là V 

NH Ơ

4 4  2  32 Thể tích khối cầu là: V2   .R 3    h    .h3 3 3  3  81

V2 16 2   .h3  16 3  h  3 3  R  h  2 3 2 81 3

Do khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng nên ta có ( Theo hình 2)

h' r 1 h    h'   3 . h  h ' 4r 4 3

1 1 1 1 1     2 2 2 2 R 16r  h  h '   4r  2 3





 4 3 2



1  r 1 16

Thể tích nước còn lại trong thùng là: V '  V1  V  V1  16 3  7.3. 3.12   16 3  5 3. .

Câu 43. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3 x 2   m  1 x  2 nghịch

biến trên khoảng  1;1 .

B. (-¥; 2] .

KÈ

A. (-¥; 2) .

C. (-¥; -10] . Lời giải

Ta có: y  3 x 2  6 x  m  1 . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;1 .

DẠ Y

 y  0, x   1;1 , dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.  3 x 2  6 x  m  1  0, x   1;1  m  3 x 2  6 x  1, x   1;1 * .

Xét hàm số g  x   3 x 2  6 x  1 trên khoảng  1;1 , ta có:

D. (-¥; -10) .

g   x   6 x  6; g   x   0  x  1   1;1 .

1

g (x )

g(x )

10

Bảng biến thiên của g  x  :

Từ bảng biến thiên ta có: *  m  10 .

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m cần tìm là: (-¥; -10] .

Câu 44. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V . Điểm M trên cạnh AB sao cho AM  2BM , các điểm N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CD , mặt phẳng  MNP  cắt AD tại Q . Thể tích khối đa diện MAQNCP bằng ? B.

23 V. 36

11 V. 18

7 V. 18

25 V. 36

NH Ơ

Lời giải

Cách 1:

KÈ

Q   MNP    ABD   Từ giả thiết ta có:    MNP    ABD   MQ .  M   MNP    ABD  Mặt khác : NP / / BD ( tính chất đường trung bình ).

DẠ Y

 MNP    ABD   MQ   BD / / NP / / MQ . Ta có :  BD / / NP  BD  ABD , NP  MNP     

Mà

AM 2 AQ 2    . AB 3 AD 3

1 1  Lại có SCBD  CB.CD.Sin C , V  hA .SCBD , và S BNP  SCNP (vì N là trung điểm BC ). 2 3

1 1 1 1 1 SCNP  CN .CP.Sin C  . CB. CD.Sin C  SCBD 2 2 2 2 4 . 1 1  VACNP  VABNP  V  VABDP  V 4 2

VAMQP VABDP

AM AQ 2 2 4 1 2  .  .  VAMQP  . .V  V AB AD 3 3 9 2 9

1 1 2 23 Khi đó: VMAQNCP  VACNP  VAMNP  VAMQP  V  V  V  V . 4 6 9 36

VAMNP AM 2 2 1    VAMNP  VABNP  V , VABNP AB 3 3 6

 Mặt khác

NH Ơ

Cách 2:

 MNP    ABD   MQ  AM 2 AQ 2  NP / / BD / / MQ và Ta có :  BD / / NP    AB 3 AD 3  BD  ABD , NP  MNP     

 Ta thấy ba đường thẳng AC , QP, MN đồng quy tại S .

KÈ

1  3 NP  BD   QP 1 SP 3   NP  MQ 2   ,  .  Do   4 QS 4 SQ 4 2  MQ  BD   NP / / MQ  3 

 Trong mp  CAD  dựng PK / / AC

DẠ Y

Xét  ACD : PK  Xét  AQS :

1 AC 1 ( tính chất đường trung bình ). 2

QP PK 1 1    PK  SA  2  . QS SA 4 4

Từ 1 ,  2   C là trung điểm SA .

1 1 1 2 2 4  Ta có : V  hC .S ABD , và S AMQ  AM . AQ.Sin A  . . AB. . AD.Sin A  S ABD . 3 2 2 3 3 9

8 1 23 Khi đó : VMAQNCP  VSAMQ  VSCNP  V  V  V . 9 4 36 Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x 

VSCNP SC SN SP 1 3 3 9 8 1  . .  . .  VSCNP  . V  V . VSAMQ SA SM SQ 2 4 4 32 9 4

như hình vẽ bên. Xét hàm số

Mà

CA 1 1 1 1 4 8   hS  2hC  VSAMQ  hS .S AMQ  .2hC .S AMQ  .2.hC . S ABD  V . SA 2 3 3 3 9 9

Mặt khác

NH Ơ

1 3 3 g  x   f  x   x 3  x 2  x  2020 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. 3 4 2

A. min g  x   g  3 .

B. min g  x   g 1 .

 3;1

C. min g  x  

g  3  g 1

 3;1

D. min g  x   g  1 .

 3;1

DẠ Y

KÈ

Lời giải 3 3 Trên  3;1 , ta có g   x   f   x   x 2  x  . 2 2 3 3 g   x   0  f   x   x 2  x  (*). 2 2

Dựa vào sự tương giao của đồ thị y  f   x  và  P  : y  x 2 

3 3 x  , ta có: 2 2

 x  3 (*)   x  1 .   x  1 Bảng biến thiên:

Vậy min g  x   g  1 .  3;1

A. 4 .

x 2  3x  4 2  x  4 x  2  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó x1  x2 bằng x  2 B. 2 . C. 4 . D. 2 . Lời giải

x 2  3x  4 2  x  4x  2  0 . x  2

Với điều kiện x  2 ta có : ln

Câu 46. Phương trình ln

NH Ơ

 ln  x 2  3 x  4    x 2  3 x  4   ln   x  2     x  2  (1).

Xét hàm số f  t   t  ln t , t   0;   .

1 Ta có f   t   1   0, t   0;   nên hàm số f  t  đồng biến trên khoảng  0;   . t

Phương trình (1) có dạng f  x 2  3 x  4   f   x  2  nên ta có:

 x  2  2 x 2  3x  4   x  2  x 2  4 x  2  0   1 ( thỏa mãn điều kiện).  x2  2  2 Vậy ta có : x1  x2  4 . Câu 47. Một hình chóp tứ giác đều có các cạnh cùng bằng nhau và bằng a . Một hình nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp . Thể tích của khối nón là:

2 a 3 . 12

DẠ Y

KÈ

A. V 

B. V 

3 a 3 . 3

C. V  Lời giải

2 a 3 . 6

D. V 

2 a 3 . 4

O D

Gọi hình chóp tứ giác đều đó là S.ABCD có các cạnh bằng a .

Khi đó ABCD là hình vuông và SO   ABCD  ( O là tâm đáy ).

1 a 2 . AC  2 2

NH Ơ

Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCD là R 

Vì tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng a nên ta có AC  a 2  a 2  a 2 .

Xét SOB vuông tại O có : SO  SC 2  OC 2  a 2 

a2 a 2  . 2 2

Thể tích của khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp là

1 1 2a 2 a 2 2 a 3 . V   R2h   . .  3 3 4 2 12 Câu 48. Biết rằng khi m  m0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x 2  9 x  m trên  0;4 bằng 5 .

Hãy tính giá trị của biểu thức P  2m0  1 A. 11 .

D. 9 .

C. 7.

B. 5 .

Lời giải

KÈ

Tập xác định R.

Ta có: y '  3 x 2  6 x  9  3.  x  1  6  0x  R 2

Suy ra hàm số đồng biến trên R nên hàm số đồng biến trên đoạn  0;4 Do đó min y  y  0   5  m  5  2m0  1  2.  5   1  9

DẠ Y

x 0;4

Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a, BC  a 3 . Hình chiếu vuông góc của B trên  ABC  là trung điểm của AC . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 3a 3 a3 3 A. a 3 3 . B. . C. . D. . 2 2 3 Lời giải

H A

NH Ơ

BH  BB2  BH 2  4a 2  a 2  a 3 .

AC  AB 2  BC 2  a 2  3a 2  2a . H là trung điểm AC . 1 BH  AC  a . 2

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng S ABC .BH 

1 3a 3 a.a 3.a 3  . 2 2

Câu 50. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

B. 12 .C. 10 . D. 15 .

KÈ

A. 8 .

Phương trình f  2 cos x   1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;5 

DẠ Y

Cách 1: Đặt t  2 cos x  2  t  2 

Lời giải

Phương trình f  2 cos x   1 trở thành phương trình f  t   1 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

t  t1  2  t1  1  phương trình này có 3 nghiệm t  t2  1  t2  0  t  t 0  t  2  3  3 

t1 1  1  t1  1   cos x     2 2   2 2 cos x  t   1 t  1 t   Từ đó  2 cos x  t2  cos x  2  2    2  0   2  2 2   2 cos x  t3  t cos x  3 3  0  t3  1   2    2 

Kết hợp với đồ thị hàm số y  cos x trên khoảng  0;5  ta thấy mỗi phương trình đều có năm nghiệm.

5π

NH Ơ

Vậy phương trình f  2 cos x   1 có 15 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;5 

Cách 2: (phương pháp ghép trục)

DẠ Y

KÈ

Vậy phương trình f  2 cos x   1 có 15 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;5 

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Đề 29

Cho khối chóp có diện tích đáy B  8 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 48 . B. 16 . C. 24 . D. 14 .

Câu 2:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

D. y  2 .

1 C. x   . 2

Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. 7 . Câu 4:

B. 9 .

D. a m .a n  a m  n .

4 2 r h . 3

B. V  4 .

C. V  16 3 .

D. V  12 .

16 3 . 3

KÈ

sin 3 x  cos 3 x   Phương trình 5  sin x    cos 2 x  3 tương đương với phương trình nào dưới 1  2sin 2 x   đây?

B. 2 cos x  1  0 .

C. 3cot x  3  0 .

D. tan x  3  0 .

Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 là  5  3 A. x    k 2 ; x  B. x    k 2 ; x   k 2 .  k 2 . 12 12 4 4  5  2 C. x    k 2 ; x   D. x   k 2 ; x   k 2 .  k 2 . 4 4 3 3

DẠ Y Câu 9:

C. a m .a n   a m .a  .

Cho khối nón có bán kính đáy r  4 và đường cao h  3 .Tính thể tích V của khối nón đã cho

A. 2sin x  3  0 . Câu 8:

D. 8 .

Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 A.  r 2 h . B.  r 2 h . C. 2 r 2 h . 3

A. V  Câu 7:

B. a m .a n  a m  a n .

Câu 6:

C. 5 .

Cho a là số thực dương và m , n là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a m .a n  a m.n .

Câu 5:

NH Ơ

Câu 3:

2x 1 là: x 1

B. y  1 .

A. x  1 .

Câu 1:

Tập xác định của hàm số y  log x là A. (0; ) .

B. [1; ) .

C. (1; ) .

D. [0; ) .

C. x 

10 . 3

D. x  4 .

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3 x trên đoạn  0;3 bằng B. 2 .

D. 2 .

C. 18 .

Câu 12: Hình đa diện đều loại 4;3 được gọi là

A. hình bát diện đều. B. hình hai mươi mặt đều. C. hình mười hai mặt đều. D. hình lập phương.

A. 0 .

Câu 10: Nghiệm của phương trình 22 x3  2x7 là 4 A. x  . B. x  10 . 3

NH Ơ

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+¥) . Câu 14: Số mặt của khối chóp tứ giác là A. 6 . B. 4 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) .

C. 3 .

D. 5 .

1 Câu 15: Nghiệm của phương trình    9 là 3 1 A. x  2 . B. x   . 2

C. x 

1 . 2

D. x  2 .

KÈ

Câu 16: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình dưới?

DẠ Y

A. y   x 4  2 x 2  3 .

B. y  x 4  2 x 2 .

C. y  x 4  2 x 2  1 .

Câu 17: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

D. y   x 4  2 x 2 .

AL B. 30

A. 20 .

C. 12 .

D. 6 .

1 2

C. 2 .

Câu 19: Nghiệm của phương trình log 2 x  1 là A. x  2 .

C. x 

B. x   2 .

B. x  1 .

C. x   2 .

NH Ơ

A. x  2 .

1 . 2

Câu 20: Hàm số y   x 3  3x đạt cực đại tại điểm

A. 2a .

Câu 18: Với a là số dương tùy ý khác 1 , log a a bằng

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 52 x3 

5  A.  ;   . 2 

C.  0;   .

y

B. 4 .

1 . 2

D. x  1 .

 5  D.  ;   .  2 

là x2  1 C. 3 .

A. 2 .

D. x 

1 là 25

 1  B.   ;   .  2 

Câu 22: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1 a. 2

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình 4 x  20.2 x  64  0 là 1 1  A.  ;  . B. 2; 4 . C. 1; 2 . 2 4

D. 1 .

D. 1; 2 .

Câu 24: Cho hàm số y = x 3 - 3 x + 2 có đồ thị như đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị

DẠ Y

KÈ

của tham số m để phương trình x3 - 3 x + 2 - m = 0 có ba nghiệm phân biệt?

A. m  4 .

B. 0  m  4 .

C. m  0 .

D. 0  m  4 .

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

B. Giá trị cực đại của hàm số là 5. D. Giá trị cực đại của hàm số là 2 .



1



y



0 3

 

NH Ơ



Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

1



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;3 . Câu 27: Cho mặc cầu có bán kính R  2 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 32 A. 8 . B. 4 . C. . 3

D. 16 .

Câu 28: Hàm số y  51 x có đạo hàm là: A. y '  51 x ln 5 .

B. y '  51 x .

C. y '   51 x .

D. y '   51 x ln 5 .

KÈ

Câu 29: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông với AB  a, SA   ABCD  và SA  2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 .. 3

DẠ Y

B. 6a 3 . .

2a 3 .. 3

C. 2a 3 . .

C.  0;   .

D.  1;   .

Câu 30: Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là A.  \ 1 .

B.  \ 1 .

Câu 31: Cho log 2 3  m, log 2 5  n. Tính log 2 15 theo m và n. A. log 2 15  mn . B. log 2 15  1  m  n . C. log 2 15  m  n .

D. log 2 15  2  m  n .

Câu 32: Số nghiệm của phương trinh log  x  1  log  x  3  log  x  3 là A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

x 1 . x 1

B. y 

2x 1 . x 1

C. y 

2x 1 . x 1

A. y 

Câu 33: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?

D. y 

x 1 . x 1

Mệnh đề nào dưới đây sai?   ;1

B. min f  x   1 .

A. max f  x   1 .

NH Ơ

Câu 34: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biên thiên như sau

 0; 

C. max f  x   f  1 . D. min f  x   f  2  .  2; 

  ;3

A. 2 .

Câu 35: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3 x  1 với trục hoành là B. 0 .

C. 3 .

D. 1.

DẠ Y

KÈ

Câu 36: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó lĩnh được số tiền ( cả tiền gửi ban đầu lẫn tiền lãi ) nhiều hơn 200 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không đổi? A. 12 năm. B. 11 năm. C. 9 năm. D. 10 năm. Câu 37: số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 2  2 x   23log 2 x  7  0 (1) là A. 5 .

B. 4 .

C. Vô số.

D. 3 .

Câu 38: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  có đồ thị như đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0. . B. a  0, b  0, c  0. . C. a  0, b  0, c  0. . D. a  0, b  0, c  0.

1 A. m   . 3

B. m  3 .

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  x 3  x 2  mx  1 đồng biến trên  ?

1 C. m  . 3

D. m  3 .

B. y  2 x  1.

A. y  2 x  1 .

C. y  2 x  1 .

Câu 40: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  1 là D. y  2 x  1 .

Câu 41: Cho lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' . Có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng 2a . Hình chiếu của A ' trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của cạnh AD , đường thẳng A ' C hợp với mặt phẳng  ABCD  một góc 45o . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 8a 3 30 B. . 27

A. y  x 3  2 x 2  3 .

B. y 

NH Ơ

Câu 42: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

x2  2 . x  10

16 a 3 D. . 9

16a 3 C. . 3

8a 3 30 A. . 9

C. y 

x  10 . x2  2

D. y  x 2  x  3 .

Câu 43: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3 là:

4 a 3 . 3

9 a 3 . 2

C. 12 3 a 3 .

 a3 6

1 Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình    log 7 (m  1)  0 có nghiệm 7 dương? A. 7. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 45: Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 2R.

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 4 R 2 . B. 6 R 2 .

C. 8 R 2 .

D. 2 R 2 .

KÈ

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, gọi G là trọng tâm của tam giác SAD, mặt phẳng   chứa BG và song song với AC cắt SA, SD, SC lần lượt tại A , D , C  . Tỉ số VS . ABC D bằng VS . ABCD

9 . 20

DẠ Y

3 . 8

117 . 128

5 . 16

Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với BC  a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy biết SA  a ,  ASB = 120° . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là a A. 2a . B. . 4

a . 2

D. a .

Câu 48: Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để đường thẳng y  m cắt đường cong

y  x 4  8 x 2  10 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 . Số phần tử của S là D. 11.

C. 12 .

B. 4 .

A. 2 .

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   x3  3 x 2  3mx  1 nghịch biến trên khoảng

 0;   ? C. m  1 .

B. m  2 .

D. m  1 .

A. m  0 .

Câu 50: Cho bất phương trình log 7   x 2  4 x  m   log 1  x 2  1  log 7 5 . Tổng tất cả các giá trị nguyên 7

B. 10 .

C. 21 .

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

-----------Hết---------

D. 28 .

A. 11 .

dương của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x  1; 4 bằng

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN

2.A

3.B

4.D

5.A

7.B

8.A

11.C

12.D

13.C

14.D

15.A

16.B

17.C

18.B

21.D

22.A

23.B

24.B

25.B

26.A

27.D

28.D

31.C

32.A

33.A

34.C

35.C

36.B

37.B

41.A

42.C

43.B

44.A

45.B

46.A

47.D

Câu 1:

10.D 20.D

29.D

30.D

38.B

39.C

40.C

48.A

49.D

50.C

19.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

9.A

1.B

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 29

Cho khối chóp có diện tích đáy B  8 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 48 .

B. 16 .

C. 24 .

D. 14 .

Câu 2:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

NH Ơ

1 1 Ta có V  .B.h  .8.6  16 . 3 3

Lời giải

2x 1 là: x 1

1 C. x   . 2

B. y  1 .

A. x  1 .

D. y  2 .

Lời giải

2x 1 2x 1  ; lim  . x  1 x 1 x 1 Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x  1 .

Ta có lim

Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

KÈ

Câu 3:

x 1

DẠ Y

A. 7 .

B. 9 .

C. 5 .

D. 8 .

Lời giải

Hình đa diện trên có tất cả 9 đỉnh.

Câu 4:

Cho a là số thực dương và m , n là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a m .a n  a m.n .

Câu 5:

B. a m .a n  a m  a n .

C. a m .a n   a m .a  .

Lời giải

Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là

D. a m .a n  a m  n .

A.  r 2 h .

1 2 r h . 3

C. 2 r 2 h .

4 2 r h . 3

Lời giải Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là V   r 2 h . Cho khối nón có bán kính đáy r  4 và đường cao h 

16 3 . 3

B. V  4 .

sin 3 x  cos 3 x    cos 2 x  3 tương đương với phương trình nào dưới đây? 1  2sin 2 x 

A. 2sin x  3  0 .

C. 3cot x  3  0 .

B. 2 cos x  1  0 . Lời giải

D. tan x  3  0 .

 

1 1 16 3 Thể tích của khối nón có là: V   r 2 h   .42. 3  . 3 3 3 Phương trình 5  sin x 

D. V  12

C. V  16 3 . Lời giải

Câu 7:

A. V 

3 .Tính thể tích V của khối nón đã cho

Câu 6:

NH Ơ

cos 3 x  sin 3 x    sin x  2sin x sin 2 x  cos 3 x  sin 3 x  Ta có 5  sin x    5  1  2sin 2 x  1  2sin 2 x     sin x  cos x  cos 3 x  cos 3 x  sin 3 x   (2sin 2 x  1) cos x   5   5   5cos x 1  2sin 2 x 1  2sin 2 x    

Vậy phương trình tương đương với 5cos x  cos 2 x  3  2 cos 2 x  5cos x  2  0

Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 là

5  k 2 . 12 12  5 C. x    k 2 ; x    k 2 . 4 4

B. x   D. x 



 3

 k 2 ; x 

3  k 2 . 4

2  k 2 . 3

Lời giải

KÈ

Ta có:

 k 2 ; x 

A. x  



Câu 8:

 2 cos x  1  0 .

DẠ Y

     x    k 2 x  k 2      3 4 12 sin x  3 cos x  2  sin  x    sin    , k  . .  3  5  3 4  x   x   k 2  k 2   3 4 12

Câu 9:

Tập xác định của hàm số y  log x là

A. (0; ) .

B. [1; ) .

Điều kiện xác định của hàm số là: x  0

C. (1; ) . Lời giải

D. [0; ) .

Vậy tập xác định của hàm số là (0; ) .

C. x 

10 . 3

D. x  4 .

Câu 10: Nghiệm của phương trình 22 x3  2x7 là 4 A. x  . B. x  10 . 3

Lời giải

Ta có 22 x 3  2 x  7  2 x  3  x  7  x  4 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  4 .

B. 2 .

Lời giải

NH Ơ

x  1  x  1 ( vì x   0;3 ) Cho y  0    x  1

Ta có y  3 x 2  3

f  0   0, f 1  2, f  3  18

D. 2 .

C. 18 .

A. 0 .

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3 x trên đoạn  0;3 bằng

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  0;3 là 18 . Câu 12: Hình đa diện đều loại 4;3 được gọi là

B. hình hai mươi mặt đều. D. hình lập phương.

A. hình bát diện đều. C. hình mười hai mặt đều.

Lời giải

Hình lập phương là đa diện đều có 6 mặt đều là hình vuông và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung

của đúng 3 mặt nên được gọi là đa diện đều loại 4;3 .

KÈ

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .

DẠ Y

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+¥) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) .

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;+¥) .

Câu 14: Số mặt của khối chóp tứ giác là A. 6 . B. 4 .

C. 3 .

D. 5 .

Lời giải Khối chóp tứ giác có 5 mặt gồm 4 mặt bên và 1 mặt đáy.

1 . 2

D. x  2 .

C. x 

1 Câu 15: Nghiệm của phương trình    9 là 3 1 A. x  2 . B. x   . 2

Lời giải 1 Ta có    9  3 x  32  x  2 . 3

NH Ơ

Câu 16: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình dưới?

A. y   x 4  2 x 2  3 .

B. y  x 4  2 x 2 .

C. y  x 4  2 x 2  1 .

D. y   x 4  2 x 2 .

Lời giải

Câu 17: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

B. 30

A. 20 .

C. 12 .

D. 6 .

Lời giải

KÈ

Câu 18: Với a là số dương tùy ý khác 1 , log a a bằng

DẠ Y

A. 2a .

1 2

C. 2 .

1 a. 2

Lời giải 1 2

Ta có log a a  log a a 

1 1 log a a  . 2 2

Câu 19: Nghiệm của phương trình log 2 x  1 là A. x  2 .

B. x   2 .

C. x  Lời giải

1 . 2

D. x 

1 . 2

Điều kiện: x  0 1 (thỏa mãn ). 2

log 2 x  1  x  2 1 

Câu 20: Hàm số y   x 3  3x đạt cực đại tại điểm A. x  2 .

B. x  1 .

C. x   2 .

Lời giải

D. x  1 .

TXĐ: 

x  1 y '  3 x 2  3 ; y '  0    x  1

Bảng biến thiên

NH Ơ

 Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 . Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 52 x3 

5  A.  ;   . 2 

1 là 25

 1  B.   ;   .  2 

C.  0;   .

 5  D.  ;   .  2 

Lời giải

1 5  52 x 3  52  2 x  3  2  x  . 25 2  5  Vậy tạp nghiệm của bất phương trình là  2 ;   .

52 x  3 

Câu 22: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

x x 1 2

B. 4 .

Lời giải

KÈ

Tập xác định: D   lim

x 

x2  1

 lim

x 

x 1 x 1 x

 lim

x 

1 1 1 x

1

DẠ Y

Suy ra: y  1 là tiệm cận ngang lim

x 

x2  1

 lim

x 

là

C. 3 .

A. 2 .

y

x 1 x 1 x

 lim

x 

1 1 1 x

Suy ra: y  1 là tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

 1

D. 1 .

D. 1; 2 .

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình 4 x  20.2 x  64  0 là 1 1  A.  ;  . B. 2; 4 . C. 1; 2 . 2 4 Lời giải Xét phương trình: 4 x  20.2 x  64  0 .

Đặt t  2 x  t  0  . Phương trình trở thành:

x  4  x  2

 2 x  16  x 2  4

t  16 t 2  20t  64  0    tm  t  4

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= 2; 4 .

Câu 24: Cho hàm số y = x 3 - 3 x + 2 có đồ thị như đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham

NH Ơ

3 số m để phương trình x - 3 x + 2 - m = 0 có ba nghiệm phân biệt?

A. m  4 .

B. 0  m  4 .

C. m  0 .

D. 0  m  4 .

Lời giải

Phương trình x3 - 3 x + 2 - m = 0  x 3 - 3 x + 2 = m là phương trình hoành độ giao điểm của

đồ thị y = x 3 - 3 x + 2 với đường thẳng y = m . Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì

DẠ Y

KÈ

đường thẳng y = m phải cắt đồ thị y = x 3 - 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt.

Từ đồ thị ta có: 0  m  4 .

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

B. Giá trị cực đại của hàm số là 5. D. Giá trị cực đại của hàm số là 2 . Lời giải

NH Ơ

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực đại của hàm số là 5.

1



y











1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?



A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;3 .

Lời giải

Từ bảng biến thiên có y '  0  1  x  1 , do vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

KÈ

 1;1 .

DẠ Y

Câu 27: Cho mặc cầu có bán kính R  2 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 32 A. 8 . B. 4 . C. . 3

D. 16

Lời giải.

Ta có diện tích mặc cầu tính theo công thức S  4. .R 2  4. .22  16 .

Câu 28: Hàm số y  51 x có đạo hàm là: A. y '  51 x ln 5 .

B. y '  51 x .

C. y '   51 x . Lời giải

D. y '   51 x ln 5

Theo quy tắc tính đạo hàm của hàm số với a  0 ta có:

 a  '  u '.a .ln a u

 y '   51 x  '  1  x  '.51 x.ln 5   51 x.ln 5

Câu 29: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông với AB  a, SA   ABCD  và SA  2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng 3

2a 3 . D. 3

a3 A. .. 3

B. 6a . .

C. 2a . .

Lời giải Hình chóp S . ABCD có diện tích đáy B  AB 2  a 2 , chiều cao h  SA  2a, do đó có thể tích

1 2a 3 V  Bh  .. 3 3 1

Câu 30: Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là B.  \ 1 .

Lời giải

NH Ơ

Chọn D Điều kiện xác định: x  1  0  x  1. .

C.  0;   .

D.  1;   .

A.  \ 1 .

Câu 31: Cho log 2 3  m, log 2 5  n. Tính log 2 15 theo m và n. A. log 2 15  mn . B. log 2 15  1  m  n . C. log 2 15  m  n .

D. log 2 15  2  m  n .

 Lời giải

Chọn C

log 2 15  log 2 3  log 2 5  m  n. .

Câu 32: Số nghiệm của phương trinh log  x  1  log  x  3  log  x  3 là A. 1.

B. 3.

C. 0. Lời giải

D. 2.

Điều kiện: x  3. Phương trình đã cho tương đương với

KÈ

 x  5 n . log  x  1 x  3  log  x  3  x 2  4 x  3  x  3  x 2  5 x  0    x  0  l 

DẠ Y

Câu 33: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?

AL CI B. y 

2x 1 . x 1

C. y 

2x 1 . x 1

x 1 . x 1

D. y 

A. y 

x 1 . x 1

NH Ơ

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm  1;0  .

Lời giải Dựa vào đồ thị trong hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng và có đường tiệm cân ngang là y  1.

Từ đó ta chọn đáp án cho đồ thị trong hình vẽ là của hàm số y 

x 1 . x 1

Câu 34: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biên thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai? A. max f  x   1 .   ;1

B. min f  x   1 .  0; 

KÈ

  ;3

D. min f  x   f  2  .

C. max f  x   f  1 .

 2; 

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án C. Câu 35: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3 x  1 với trục hoành là

DẠ Y

A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 1.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là x3  3 x  1  0 Sử dụng máy tính ta xác định được phương trình có 3 nghiệm phân biệt do đó đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm.

sau ít nhất bao nhiêu năm người đó lĩnh được số tiền ( cả tiền gửi ban đầu lẫn tiền lãi ) nhiều hơn 200 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không đổi?

B. 11 năm.

C. 9 năm.

D. 10 năm.

Lời giải

A. 12 năm.

Số tiền cả lãi và vốn mà người đó nhận được sau n năm là: 100 1  0, 07  triệu đồng. Để số tiền người đó lĩnh được nhiều hơn 200 triệu đồng thì:

100 1  0, 07   200  n  log1,07 2  10, 2 . n

Vậy sau ít nhất 11 năm người đó lính số tiền lớn hơn 200 triệu đồng.

Câu 37: số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 2  2 x   23log 2 x  7  0 (1) là B. 4 .

C. Vô số. Lời giải

Điều kiện: x  0

D. 3 .

A. 5 .

11  2  x  4 4 8  6, 73 . 4

NH Ơ

 1  log 2 x 

Phương trình 1  4 log 22  2 x   23log 2 x  7  0  4 log 22 x  15log 2 x  11  0

Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên.

Câu 38: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  có đồ thị như đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây

B. a  0, b  0, c  0. . C. a  0, b  0, c  0. . D. a  0, b  0, c  0.

đúng? A. a  0, b  0, c  0. .

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  ta có:

lim y    a  0 (1);

x 

KÈ

Đồ thị hàm số có 3 cực trị  y '  4ax3  2bx  2 x  2ax 2  b   0 có 3 nghiệm phân biệt nên ab  0  b  0 (2)

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên y  0   c  0 (3).

DẠ Y

Từ (1), (2), (3) suy ra mệnh đề đúng là a  0, b  0, c  0. .

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  x 3  x 2  mx  1 đồng biến trên  ?

1 A. m   . 3 Ta có: y '  3 x 2  2 x  m

B. m  3 .

1 C. m  . 3 Lời giải

D. m  3

Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi y '  3 x 2  2 x  m  0, x   .

 1 1  '  0 1  3m  0 m     3 m . 3 a  0 1  0 1  0 

Câu 40: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  1 là C. y  2 x  1 . Lời giải

Ta có: y  3 x 2  6 x .

D. y  2 x  1.

B. y  2 x  1.

A. y  2 x  1 .

x  0 y  0  3x 2  6 x  0   . x  2 Với x  0  y  1 ; x  2  y  3

Đồ thị đã cho có hai điểm cực trị lần lượt là A  0;1 , B  2;  3 .

  Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có VTCP AB   2;  4   VTPT n   4; 2  .

NH Ơ

Phương trình có dạng: 4  x  0   2  y  1  0  4 x  2 y  2  0  y  2 x  1 . Câu 41: Cho lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' . Có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng 2a . Hình chiếu của A ' trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của cạnh AD , đường thẳng A ' C hợp với mặt phẳng

 ABCD  một góc 45o . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 8a 3 30 . 9

8a 3 30 . 27

M KÈ DẠ Y

16a 3 . 3

Lời giải:

Gọi H là trung điểm AD, ta có: A ' H  ( ABCD)

16 a 3 . 9

 HC là hình chiếu của A ' C trên  ABCD  .

Đặt AD  x  x  0  . Suy ra AH 

'  45o .  ( A ' C , ( ABCD))  (  A ' C , HC )  HCA x 2

x 2  2a     2

AH  AA2  AH 2 

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AAH

x 5 x Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông HDC : HC  HD  DC  x     2 2 Mặt khác A ' H  HC.tan 45  o

x 5 2a 6 x .    x 2 3 2

a 30 . 3

NH Ơ

Suy ra AH 

 2a 

 VABCD. A ' B 'C ' D '  A ' H .S ABCD

a 30  2a 6  8a 3 30 .  .   3  3  9

Câu 42: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? A. y  x 3  2 x 2  3 .

B. y 

x2  2 . x  10

C. y 

x  10 . x2  2

D. y  x 2  x  3 .

Xét các phương án:

Lời giải

Phương án A và D các hàm số đa thức nên không có tiệm cận ngang. Phương án B.

x2  2 x2  2   ; lim y  lim   nên đồ thị hàm số không có tiệm cận x  x  10 x  x  x  10

x 

lim y  lim

ngang.

KÈ

Phương án C.

x  10 x  10  0; lim y  lim 2  0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  0 . 2 x  x  2 x  x  x  2

lim y  lim

x 

DẠ Y

Vậy chọn phương án C. Câu 43: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3 là:

4 a 3 A. . 3

9 a 3 B. . 2

C. 12 3 a . 3

Lời giải

 a3 6

Đường kính của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là đường chéo của hình lập phương đó, 3a . tức là bằng 3a , do đó bán kính của khối cầu ấy là 2 3

4  3a  9 a 3 Vậy thể tích khối cầu cần tìm là V      . 3  2  2 x

dương?

B. 4.

C. 5.

D. 6.

A. 7.

Lời giải 1 Với x  0 ta có 0     1 . Do đó để phương trình 7

1 Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình    log 7 (m  1)  0 có nghiệm 7

1    log 7 (m  1)  0 có nghiệm dương 7

thì 0  log 7  m  1  1  7 0  m  1  71  0  m  8 .

Vì m   và 0  m  8 nên m  1; 2;3; 4;5;6;7 .

NH Ơ

Vậy có 7 giá trị m thoả mãn đề bài.

Câu 45: Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 2R. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 4 R 2 . B. 6 R 2 .

C. 8 R 2 .

D. 2 R 2 .

Lời giải

Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 2R

Suy ra hình trụ có đường cao h  2 R và bán kính R

 Stp  2 Rh  2 R 2  2 R.2 R  2 R 2  6 R 2 .

9 . 20

DẠ Y

KÈ

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, gọi G là trọng tâm của tam giác SAD, mặt phẳng V   chứa BG và song song với AC cắt SA, SD, SC lần lượt tại A , D , C  . Tỉ số S . ABCD bằng VS . ABCD B.

3 . 8

117 . 128

Lời giải

5 . 16

AL CI FI

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và CD; H là trọng tâm của tam giác SCD. Khi đó ta có GH / / MN và MN / / AC nên GH / / AC , suy ra mặt phẳng   là mặt phẳng

 BGH  .

DS BD EI SD 4 1 SD 3 SD 3 . . 1  . . 1     DD BI ES DD 3 2 DD 2 SD 5

NH Ơ

Trong tam giác SDI có

Gọi I  MN  BD , E  GH  SI , suy ra D  BE  SD , A  DG  SA , C   DH  SC .

Gọi K  C D  CD Trong tam giác SDN có

DS KD HN 3 KD 1 KD 4 DN 1 . . 1  . . 1     DD KN HS 2 KN 2 KN 3 KD 4

Tương tự,

SA 3  SA 4

SC  KC DD SC  1 2 SC  SC  3 . . 1  . . 1  3   C C KD DS C C 2 3 C C SC 4

Trong tam giác SCD có

1 CD CD 1 KC 1 1     2   KD 2 KD 2 KD 4

Từ đó ta có VS . ABC D  VS . ABD  VS .C BD =

3 3 3 3 . VS . ABD  . VS .CBD 4 5 4 5

KÈ

9  9 1 9 1   .  . VS . ABCD  VS . ABCD 20  20 2 20 2 

Vậy

VS . ABC D 9 .  VS . ABCD 20

DẠ Y

A. 2a .

a . 4

C. Lời giải

a . 2

D. a .

Gọi H là trung điểm cạnh AB . Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH   ABC  . Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Suy ra SH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC thuộc SH .

Áp dụng định lý sin ta có

NH Ơ

Do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB .

SB a  2R  R  a.  2sin 30 sin SAB

Câu 48: Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để đường thẳng y  m cắt đường cong

y  x 4  8 x 2  10 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 . Số phần tử của S là B. 4 .

C. 12 .

D. 11.

Lời giải

Xét y  x 4  8 x 2  10

A. 2 .

x  0 Ta có: y  4 x3  16 x; y  0   .  x  2

DẠ Y

KÈ

Bảng biến thiên:

Tính được f 1  3 . Từ bảng biến thiên ta có để đường thẳng y  m cắt đường cong y  x 4  8 x 2  10 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 suy ra 6  m  3 .

Vì m nguyên dương nên m  1, 2 . Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   x3  3 x 2  3mx  1 nghịch biến trên khoảng

 0;   ? B. m  2 .

C. m  1 .

D. m  1 .

A. m  0 .

Lời giải

y  3 x 2  6 x  3m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   thì y  0 x   0;  

 3 x 2  6 x  3m  0 x   0;  

 x 2  2 x  m  0 x   0;    x 2  2 x  m x   0;    m  min  x 2  2 x  trên  0;  

Xét f ( x)  x 2  2 x

0  1

f  x

f  x

0 1   0 

NH Ơ

f  x  2x  2  0  x  1

y   x 3  3 x 2  3mx  1

Dựa vào bảng biến thiên: min f  x   1  0; 

Vậy m  1 .

KÈ

Câu 50: Cho bất phương trình log 7   x 2  4 x  m   log 1  x 2  1  log 7 5 . Tổng tất cả các giá trị nguyên 7

dương của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x  1; 4 bằng

DẠ Y

A. 11 .

B. 10 .

Điều kiện:  x 2  4 x  m  0 .

C. 21 . Lời giải

D. 28 .

log 7   x 2  4 x  m   log 1  x 2  1  log 7 5 7

 log 7   x  4 x  m   log 7  x 2  1  log 7 5

 6x2  4x  5  m  0

N NH Ơ

 x 2  4 x  m  0, x  1; 4  2 6 x  4 x  5  m  0, x  1; 4 m  x 2  4 x, x  1; 4  2 m  6 x  4 x  5, x  1; 4 m  Max  x 2  4 x   0 x1;4   6 x 2  4 x  5  7  m  xMin 1;4  0m7

Bất phương đã cho nghiệm đúng với x  1; 4 khi và chỉ khi

Mà m là số nguyên nên m  1; 2;3; 4;5;6 .

KÈ

Suy ra tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là 21.

DẠ Y

 x2  4x  m  log 7  log 7 5 x2  1  x2  4x  m  5 x2  1   x 2  4 x  m  5  x 2  1

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x   x  x  2021  x 2  4 x  4  . Hàm số

Câu 1.

Đề 30

f  x  có mấy điểm cực trị?

B. 15 .

C. 6 .

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y   x  3 x  4 3

A. yCT  6 .

B. yCT  2 .

D. 11 .

C. yCT  1 .

Cho hàm số y  f ( x)  ax 4  bx 2  c có đồ thị

D. yCT  1 .

NH Ơ

Câu 4.

D. 4 .

Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x 3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn  1;2 là A. 10 .

Câu 3.

C. 2 .

Câu 2.

B. 1 .

A. 3 .

Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 . A. 4 .

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 3x 2

Câu 5.

B. 2 .

A. x  0 .

B. x  2 .

D. 1.

C. Vô nghiệm.

D. x 

19 . 9

D. y 

2x  3 . x 1

Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

DẠ Y

KÈ

Câu 6.

C. 3 . 1  9

A. y 

Câu 7.

2x  3 . x 1

B. y 

2x 1 . x 1

Cho hàm số f  x   log 2021 x . Tính f  1 .

C. y 

x 3 . x2

A. f  1 

1 . ln 2021

C. f  1  1 .

D. f  1 

1 . 2021

20 7

A. P  x .

B. P  x .

Rút gọn biểu thức P  3 x5 . 4 x với x  0 . 7 4

Câu 9.

B. f  1 

12 5

10 21

C. P  x .

D. P  x .

Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3  2 x  1  log 3  x  1  1 . A. S  1 .

B. S  3 .

C. S  2 .

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y   m  2  A.  5. m     2

x 1 có ba đường tiệm cận. x  2 mx  4 2

C. m  2 .

m  2 B.  . m2

D. x  8 .

C. x  7 .

B. x  10 .

D. S  4 .

Câu 10. Nghiệm của phương trình log 3  x  2   2 A. x  11 .

Câu 8.

1 . 2021.ln 2

 m  2   m  2 D.   . 5   m   2

Câu 12. Cho phương trình 2  log 3 x   5log 3  9 x   3  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị biểu thức

P  x1 x2 bằng B. 27 3 .





Câu 13. Hàm số y  9 x 2  1

4

 1 1 A.  \  ;  .  3 3

1 1   C.   ;     ;    . 3 3  

 

Câu 14. Giá trị của biểu thức P  e3 A. 16 .

27 . 5

 1 1 D.   ;  .  3 3

bằng C. 32 .

D. 5 .

2x 1 có đường tiệm cận ngang là x2

B. y  2 .

C. x  2 .

Câu 16. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào?

DẠ Y

D. 27 5 .

1 B. x  . 3

KÈ

A. x   2 .

log e 5

B. 125 .

Câu 15. Đồ thị hàm số y 

có tập xác định là

A. 9 3 .

NH Ơ

A. y  x 3  3 x 2  1 .

B. y   x3  3 x 2  1 .

C. y   x 4  3 x 2  1 .

D. y  x 4  3 x 2  1 .

D. y  2 .

Câu 17. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 2 .

B. 0 .

D. 1 .

5x  9 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1

Câu 18. Cho hàm số y 

x2 1 là: x 2  3x  2 C. 3 .

A. Hàm số nghịch biến trên   ;1  1;    .

B. Hàm số nghịch biến trên   ;1 và 1;    C. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 .

D. Hàm số đồng biến trên   ;1  1;    . Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng ? y

x y

 2 x.2 y ; x, y   .

B. 2 x  y  2 x  2 y ; x, y   .

 2 xy ; x, y   .

D. 2 x  y  2 x  2 y ; x, y   .

  C.  2  A. 2 x

x 1 có đồ thị  C  và đường thẳng d : y  x  m . Tìm m để d luôn cắt  C  2x 1 tại 2 điểm phân biệt. A. m  0 . B. m  1 . C. m  5 . D. m   .

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y 

NH Ơ

Câu 20. Cho hàm số y 

x 2  3x trên  4;  2 bằng x 1

28 . B.  9 . C. 10 . D.  1 . 3 Câu 22. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt. Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x3  2 x 2  (m  1) x  2 nghịch biến trên khoảng (; ) .

A. 

A. m  7 .

B. m  7 .

C. m  1 . 3

D. m  7 . 3

Câu 24. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9 . B. 3 . C. vô số. D. 6 .

KÈ

x  m2  6 Câu 25. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  đồng biến trên xm khoảng  ; 2  ?

DẠ Y

A. 6 . B. 5. Câu 26. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

C. 3.

D. 4.

AL CI D.  ; 1 . D. 7 mặt.

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có 4 điểm cực trị. C. Hàm số không có cực đại.

NH Ơ

Câu 27. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. 5 mặt. B. 9 mặt. C. 6 mặt. Câu 28. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sa

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;1 . B.  1;0  . C.  0;1 .

KÈ

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 . 5  Câu 29. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  1;  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ 2 

DẠ Y

5  Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  f  x  trên  1;  là 2  3 3 5 A. M  , m  1 . B. M  4, m  1 . C. M  4, m   . D. M  , m  1 . 2 2 2

Câu 30. Với a là số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  bằng A.

ln 5 . ln 3

ln  5a  . ln  3a 

C. ln  2a  .

5 D. ln . 3

Câu 31. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên

B. a  0, b  0, c  0, d  0.

C. a  0, b  0, c  0, d  0.

D. a  0, b  0, c  0, d  0.

Câu 32. Đồ thị hàm số y  A. x  2.

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0, d  0.

x 1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x2 B. y  2. C. x  1.

D. y  1.

Câu 33. Cho hình trụ  S  có bán kính đáy bằng a . Biết thiết diện qua trục của hình trụ  S  là hình

NH Ơ

vuông có chu vi bằng 8. Thể tích của khối trụ đó bằng A. 2 . B. 16 . C. 8 . D. 4 . Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết SC  a 3 . A.

a3 3 . 9

a3 3 . 3

a3 . 3

D. a3 .

a . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ( P ) . 2

và cách trục một khoảng

Câu 35. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a . Mặt phẳng  P  song song với trục

8 3 . 9

KÈ

A. V 

A. 4a 2 . B.  a 2 . C. 2 3a . D. a2 . Câu 36. Tính thể tích V của khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích 32 là . 3 B. V 

8 3 . 2

C. V 

Câu 37. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng

DẠ Y

3a3 2 A. . 2

3a3 2 B. . 4

64 3 . 9

D. V  8 .

a 6 và cạnh đáy bằng a 3 bằng 3

a3 6 C. . 3

3a3 6 D. . 2

Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC . Tỷ số thể tích A.

VS . A ' B 'C ' bằng VS . ABC

1 . 8

B. 8 .

1 . 4

1 . 6

Câu 39. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R và SO  h . Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng

A. 2 h2  R2 . B. h2  R2 . C. h 2  R 2 . D. 2 h 2  R 2 . Câu 40. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 3 . Thể tích khối nón đó bằng

 2

2 2 3  2 3  3 3 a . a . C. D. a . 8 8 4 8 Câu 41. Khối đa diện nào sau đây có đúng 6 mặt phẳng đối xứng? A. Khối tứ diện đều. B. Khối lăng trụ lục giác đều. C. Khối bát diện đều. D. Khối lập phương. Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt a3 .

a . 3

a . 4

a3 . Tính độ dài đoạn SA . 4 C.

4a . 3

phẳng đáy, thể tích của khối chóp S . ABC bằng

a 3 4

50 3p . 3

100 3p . 3

NH Ơ

Câu 43. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng C. 50p .

D. 100p .

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq = prl = p.5.10 = 50p (đơn vị diện tích) Câu 44. Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq là B. S xq = 2prl .

A. S xq = 4pr 2 .

C. S xq = prl .

D. S xq = 2pr 2 .

x y'

Câu 45. Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như sau

-

2 +

2 -4

-

+



KÈ

Sô điểm cực trị của y = f (x ) là A. 3 .

B. 7 .

C. 5 .

D. 8 .

Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC .A¢ B ¢C ¢ , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A¢ B ¢C ¢) là trung

DẠ Y

điểm M của cạnh B ¢C ¢ và A¢ M = a 3 , hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCC ¢B ¢) là H

sao cho MH song song với BB ¢ và AH = a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ¢, CC ¢ bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A.

3a 3 2 . 2

B. a 3 2 .

2a 3 2 . 3

D. 3a 3 2 .

Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . AB C  có cạnh đáy bằng a và AB   BC  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. B.

6a 3 . 4

6a .

7a3 D. . 8

6a 3 . 8

Câu 48. Cho số thực m  log a ab với a, b  1 và P   log a b   54 log b a . Tìm giá trị của m để biểu 2

thức P đạt giá trị nhỏ nhất. A. m  5 . B. m  3 . C. m  4 . D. m  2 . Câu 49. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi ban đầu , giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 10 năm. B. 12 năm. C. 11 năm. D. 9 năm. Câu 50. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   2m  1 x  m  3 song song với đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  1 B. m  

3 . 4

C. m 

3 . 4

1 . 2

NH Ơ

A. m 

DẠ Y

KÈ

---------- HẾT ----------

D. m  

1 . 2

3.B 13.A 23.B 33.A 43.C

4.C 14.B 24.B 34.C 44.B

5.A 15.D 25.D 35.C 45.B

6.D 16.C 26.B 36.C 46.A

7.B 17.A 27.D 37.C 47.A

GIẢI CHI TIẾT

9.D 19.C 29.C 39.C 49.A

f  x  có mấy điểm cực trị? A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

Tập xác định: D   .

NH Ơ

Lời giải

x  0 Ta có: f   x   x  x  2021 x  2  , suy ra f   x   0   x  2021 .   x  2 2

Bảng xét dấu f   x  :

Hàm số f  x  có đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 2.

Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x 3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn  1;2 là B. 15 .

C. 6 .

D. 11 .

Lời giải

A. 10 .

Hàm số xác định và liên tục trên  1;2 .

KÈ

 x  1   1;2 Ta có: y  6 x 2  6 x  12 , y  0   .  x  2   1;2

y  1  15 , y  2   6 , y 1  5 .

DẠ Y

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  1;2 là 15 .

Câu 3.

10.A 20.D 30.D 40.C 50.D

Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x   x  x  2021  x 2  4 x  4  . Hàm số

Câu 1.

8.A 18.B 28.B 38.A 48.D

2.B 12.A 22.D 32.A 42.D

1.C 11.D 21.B 31.B 41.A

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 30

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y   x 3  3 x  4 A. yCT  6 .

TXĐ: D   Ta có:

B. yCT  2 .

C. yCT  1 . Lời giải

D. yCT  1 .

y '  3 x 2  3

 x  1 y '  0  3 x 2  3  0    x 1

Ta có bảng biến thiên:

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số yCT  2 Cho hàm số y  f ( x)  ax 4  bx 2  c có đồ thị

NH Ơ

Câu 4.

Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 . B. 2 .

C. 3 .

D. 1.

Lời giải

A. 4 .

Ta có số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là số giao điểm của đồ thị y  f  x  và đường

DẠ Y

KÈ

thẳng y  1 .

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị y  f  x  và đường thẳng y  1 cắt nhau tại 3 điểm nên phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Câu 5.

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 3x 2  A. x  0 .

B. x  2 .

1 9

C. Vô nghiệm.

D. x 

19 . 9

Lời giải

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x  0 . Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Câu 6.

1  3x 2  32  x  2  2  x  0 . 9

Ta có: 3x 2 

2x  3 . x 1

B. y 

2x 1 . x 1

C. y 

x 3 . x2

A. y 

D. y 

2x  3 . x 1

NH Ơ

Lời giải

Vì đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1 , đường tiệm cận ngang là y  2 và cắt

1 . 2021.ln 2

B. f  1 

1 . ln 2021

A. f  1 

Với x  0 ta có: f   x  

D. f  1 

1 . 2021

Lời giải

1 1 . Vậy f  1  . x ln 2021 ln 2021

Rút gọn biểu thức P  3 x5 . 4 x với x  0 . 7

KÈ

A. P  x 4 .

Câu 8.

C. f  1  1 .

Câu 7.

trục tung tại điểm có tung độ là 3 nên trong các hàm số trên thì đường cong là đồ thị của hàm số 2x  3 . y x 1 Cho hàm số f  x   log 2021 x . Tính f  1 .

B. P  x 7 .

C. P  x 5 .

D. P  x 21 .

Lời giải 1

Với x  0 ta có: P  x 5 .x 4  x 4  x 12  x 4 . Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3  2 x  1  log 3  x  1  1 .

DẠ Y

Câu 9.

A. S  1 .

B. S  3 .

Điều kiện xác định: x  1 .

C. S  2 . Lời giải

D. S  4 .

log 3  2 x  1  log 3  x  1  1  log 3  2 x  1  log 3 3  x  1 

 2 x  1  3x  3 x4 Nghiệm x  4 thỏa mãn điều kiện phương trình.

Vậy S  4 . Câu 10. Nghiệm của phương trình log 3  x  2   2

D. x  8 .

C. x  7 .

B. x  10 .

A. x  11 .

Ta có log 3  x  2   2  x  2  9  x  11 . Vậy nghiệm của phương trình trên là x  11 .

 m  2  A.  5. m   2

C. m  2 .

NH Ơ

m  2 B.  . m2

x 1 có ba đường tiệm cận. x  2 mx  4 2

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 

Lời giải

 m  2   m  2 D.   . 5   m   2

Lời giải

x 1 0 x 1  2mx  4 nên đồ thị hàm số y  2 có tiệm cận ngang: y  0 x  2 mx  4 x 1 0  2mx  4

 lim   x  x 2 Do   lim  x  x 2 

x 1 có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 2 tiệm cận x  2 mx  4 đứng  phương trình x 2  2mx  4  0 có 2 nghiệm phân biệt khác  1

Để đồ thị hàm số y 

KÈ

   m 2  4  0    2  1  2 m  1  4  0      

 m  2    m  2 .  5   m   2

Câu 12. Cho phương trình 2  log 3 x   5log 3  9 x   3  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị biểu thức 2

P  x1 x2 bằng

B. 27 3 .

DẠ Y

A. 9 3 .

27 . 5

Lời giải

Cách 1:

Ta có: 2  log 3 x   5log 3  9 x   3  0 , điều kiện: x  0 2

 2  log 3 x   5  2  log 3  x    3  0 2

D. 27 5 .

1  log 3  x   1 x  1  2 3  2  log 3 x   5log 3  x   7  0    7  log 3  x   7  2  2  x2  3

 P  x1 x2  9 3 . Ta có: 2  log 3 x   5log 3  9 x   3  0 , điều kiện: x  0 2

 2  log 3 x   5  2  log 3  x    3  0 2

 2  log 3 x   5log 3  x   7  0 2

 P  x1 x2  log 3  P   log 3  x1 x2   log 3  x1   log 3  x2   5 2

 P3 9 3 .



Câu 13. Hàm số y  9 x 2  1

4

có tập xác định là

 1 1 A.  \  ;  .  3 3



5 2

Cách 2:

NH Ơ

1 B. x  . 3

 1 1 D.   ;  .  3 3

1 1   C.   ;     ;    . 3 3  

Lời giải





Hàm số y  9 x 2  1

4

là hàm số lũy thừa có số mũ   4    nên có điều kiện là:

1 9x2 1  0  x   . 3





Vậy tập xác định của hàm số y  9 x 2  1

 Chọn A.

 

Câu 14. Giá trị của biểu thức P  e3

KÈ

A. 16 .

log e 5

4

 1 1 là  \  ;  .  3 3

bằng

B. 125 .

C. 32 .

D. 5 .

Lời giải

Ta có:

P   e3 

log e 5

DẠ Y

 Chọn B.

Câu 15. Đồ thị hàm số y 

2x 1 có đường tiệm cận ngang là x2

B. y  2 .

A. x   2 .

C. x  2 .

D. y  2 .

Lời giải 2x 1  2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  2 . x  x  2

Vì lim y  lim x 

 e3loge 5  eloge 5  53  125 .

B. y   x3  3 x 2  1 .

C. y   x 4  3 x 2  1 .

D. y  x 4  3 x 2  1 .

Ta thấy đồ thị hàm số có 3 cực trị nên loại A, B. Nhánh cuối của đồ thị đi xuống  a  0  Chọn C.

D. 1 .

NH Ơ

x2 1 Câu 17. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2 là: x  3x  2 A. 2 . B. 0 . C. 3 .

Lời giải

A. y  x 3  3 x 2  1 .

Câu 16. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào?

Lời giải

TXĐ: D   \ 1; 2

 x  1 x  1  x  1 . x2 1  y 2 x  3x  2  x  1 x  2  x  2

y

lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 

lim y   ; lim y    x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x  2

x2

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. 5x  9 Câu 18. Cho hàm số y  . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên   ;1  1;    . B. Hàm số nghịch biến trên   ;1 và 1;   

C. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 .

KÈ

D. Hàm số đồng biến trên   ;1  1;    . Lời giải

TXĐ: D   \ 1 .

DẠ Y

Ta có: y ' 

14

 x  1

 0 nên hàm số nghịch biến trên   ;1 và 1;    .

Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

  C.  2  A. 2 x

x y

 2 x.2 y ; x, y   .

B. 2 x  y  2 x  2 y ; x, y   .

 2 xy ; x, y   .

D. 2 x  y  2 x  2 y ; x, y   . Lời giải

 

Ta có: 2 x

 2 xy ; x, y   .

Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d là:

Lời giải

Câu 20. Cho hàm số y 

x 1 1  x  m 1 . Điều kiện : x  . 2x 1 2

Với điều kiện đề bài: 1   x  1   x  m  2 x  1  2 x 2  2mx  1  m  0. *

Để d luôn cắt  C  tại 2 điểm phân biệt thì phương trình * có 2 nghiệm phân biệt khác

  m 2  2m  2  0; m  .   1 1  f  2    2  0.   

1 2

A. 

28 . 3

x 2  3x trên  4;  2 bằng x 1

NH Ơ

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y 

Vậy d luôn cắt  C  tại 2 điểm phân biệt với mọi m   .

B.  9 .

C. 10 .

D.  1 .

Lời giải

Tập xác định: D   \ 1 .

x2  2x  3

 x  1

y 

Hàm số liên tục trên đoạn  4;  2 .

 x  1   4;  2 y  0    x  3   4;  2

28 ; y  3  9 ; y  2   10 3

y  4   

Vậy max y  y  3  9 .

KÈ

 4;  2

DẠ Y

Câu 22. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt. Lời giải

Mệnh đề D sai vì theo khái niệm hình đa diện mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x3  2 x 2  (m  1) x  2 nghịch biến trên khoảng (; ) . A. m  7 . 3

B. m  7 . 3

C. m  1 . 3

D. m  7 . 3

Lời giải Tập xác định: D  R .

Ta có y '  3x 2  4 x  m  1 . Hàm số y   x3  2 x 2  (m  1) x  2 nghịch biến trên khoảng (; ) .  y '  3 x 2  4 x  m  1  0 x  R

a  3  0   '  0  22  (3)(m  1)  0

Vậy m 

 7  3m  0 7 m . 3 7 thỏa mãn yêu cầu. 3

Câu 24. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9 . B. 3 . C. vô số. D. 6 .

NH Ơ

Lời giải

Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng.

khoảng  ; 2  ?

Chọn D

B. 5.

C. 3. Lời giải

A. 6 .

Câu 25. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

KÈ

Tập xác định: D   \ m . Ta có: y ' 

m2  m  6

 x  m

, x  m.

DẠ Y

2  x  m2  6 m  m  6  0 Hàm số y  đồng biến trên  ; 2    xm  m   ; 2 

3  m  2   2  m  2. m  2

Do m   nên m  2; 1;0;1 . Suy ra chọn đáp án D.

Câu 26. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

x  m2  6 đồng biến trên xm D. 4.

AL Chọn B

Lời giải

D.  ; 1 .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;1 . B.  1;0  . C.  0;1 .

Nhìn vào đồ thị ta thấy, trên khoảng  1;0  đồ thị của hàm số là một đoạn đường cong đi lên từ

NH Ơ

Câu 27. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. 5 mặt. B. 9 mặt.

trái qua phải nên hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  . Suy ra chọn đáp án B. C. 6 mặt.

D. 7 mặt.

Lời giải

Khối lăng trụ ngũ giác có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên có tất cả 7 mặt. Câu 28. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

KÈ

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có 4 điểm cực trị. C. Hàm số không có cực đại.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 . Lời giải

DẠ Y

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . 5  Câu 29. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  1;  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ 2 

AL CI FI

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , ta có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

NH Ơ

5 3 y  f  x  trên  1;  là: M  4, m   . 2 2 

Câu 30. Với a là số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  bằng A.

ln 5 . ln 3

ln  5a  . ln  3a 

5 D. ln . 3

C. ln  2a  .

Với a  0 , ta có: ln  5a   ln  3a   ln

Lời giải

5a 5  ln . 3a 3

DẠ Y

KÈ

Câu 31. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0, d  0.

B. a  0, b  0, c  0, d  0.

C. a  0, b  0, c  0, d  0.

D. a  0, b  0, c  0, d  0. Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc 3 có hệ số a  0 Ta có y '  3ax 2  2bx  c . Hàm số có 2 cực trị thỏa x1  x2  

x 1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x2

B. y  2.

A. x  2.

Câu 32. Đồ thị hàm số y 

c  0  c  0. 3a

D. y  1.

C. x  1.

x1.x2 

2b 0b0, 3a

Lời giải x 2

x 1 x 1   và lim   nên x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x  2 x2

Ta có lim

Câu 33. Cho hình trụ  S  có bán kính đáy bằng a . Biết thiết diện qua trục của hình trụ  S  là hình D. 4 .

NH Ơ

vuông có chu vi bằng 8. Thể tích của khối trụ đó bằng A. 2 . B. 16 . C. 8 . Lời giải

KÈ

Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông ABCD như hình vẽ thì ta có cạnh của hình vuông là AB  2a nên chu vi của hình vuông là C  4.2a  8a theo giả thiết ta có 8a  8  a  1  R . vậy thể tích khối trụ là V   R2 .h   .1.2  2 . Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết SC  a 3 . a3 3 . 9

DẠ Y

a3 3 . 3

C. Lời giải

a3 . 3

D. a3 .

AL CI FI OF 1 3

Theo giả thiết hai mặt phẳng có  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với đáy nên SA   ABCD  1 3

1 3

NH Ơ

Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V  S ABCD .SA  a 2 SC 2  AC 2  a 2 3a 2  2a 2  a 3 . Câu 35. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a . Mặt phẳng  P  song song với trục a . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ( P ) . 2

A. 4a 2 .

B.  a 2 .

2 C. 2 3a .

D. a2 .

Lời giải

DẠ Y

KÈ

và cách trục một khoảng

Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a nên chiều cao và bán kính đáy tương ứng là h  2a, R  a .

a , cắt hình trụ theo thiết diện là 2 a hình chữ nhật MNPQ có MQ  h  2a và d  O;  MNPQ    OH  suy ra 2

a2 a 3  . 4 2

MH  R 2  OH 2  a 2 

Mặt phẳng  P  song song với trục và cách trục một khoảng

a 3 .2a  2 3a 2 . 2 Câu 36. Tính thể tích V của khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích 32 là . 3 8 3 . 9

B. V 

8 3 . 2

C. V 

D. V  8 .

NH Ơ

Lời giải

64 3 . 9

A. V 

Diện tích của thiết diện là S  MN .MQ  2.

4 32 Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp lập phương, ta có V   R3   R 2. 3 3 Gọi cạnh hình lập phương là a . Khi đó độ dài đường chéo của hình lập phương là 4 AC   a 3  2 R  a  . 3

KÈ

Thể tích của khối lập phương là V  a 3 

64 3 . 9

Câu 37. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng

3a3 2 . 2

DẠ Y

3a3 2 . 4

a 6 và cạnh đáy bằng a 3 bằng 3

a3 6 . 3

Lời giải

Đáy của hình chóp là hình vuông cạnh a 3 nên diện tích đáy bằng 3a2 .

3a3 6 . 2

1 2 a 6 a3 6 .3a .  3 3 3

Thể tích khối chóp bằng

Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC . Tỷ số thể

VS . A ' B 'C ' bằng VS . ABC

1 . 8

B. 8 .

tích

1 . 4

Lời giải

1 . 6

Áp dụng công thức tỷ số thể tích của hai khối chóp tam giác, ta có

A. 2 h2  R2 .

VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1  . .   . VS . ABC SA SB SC 2 2 2 8 Câu 39. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R và SO  h . Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng

B. h2  R2 .

h2  R 2 .

D. 2 h 2  R 2 .

NH Ơ

Lời giải

Ta có l 2  h 2  R 2  l  h 2  R 2 . Câu 40. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 3 . Thể tích khối nón đó bằng

 2 8

a3 .

2 2 3 a . 8

 3 8

a3 .

 2 4

a3 .

Lời giải

KÈ

Ta có SAB vuông cân tại S nên r  HA 

AB a 3 AB a 3 và h  SH  .   2 2 2 2

DẠ Y

1 1 a 3 a 3  3 3  a . Thể tích khối nón V   r 2 h   .   . 3 3  2  2 8

Câu 41. Khối đa diện nào sau đây có đúng 6 mặt phẳng đối xứng? A. Khối tứ diện đều. B. Khối lăng trụ lục giác đều. C. Khối bát diện đều. D. Khối lập phương. Lời giải

Với khối tứ diện đều ta thấy mỗi mặt phẳng chứa một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện chính là một mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đó.

a . 3

a . 4

a3 . Tính độ dài đoạn SA . 4 C.

4a . 3

a 3 4

phẳng đáy, thể tích của khối chóp S . ABC bằng

Do đó khối tứ diện đều có đúng 6 mặt phẳng đối xứng. Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt

NH Ơ

Lời giải

Vì ABC là tam giác đều cạnh 2a nên ta có S ABC  a 2 3 . Thể tích của khối chóp S . ABC là: VS . ABC

1 a3 1 2 .  SA . S ABC hay SA.a 3  3 4 3

a 3 . 4 Câu 43. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 50 3p . 3

100 3p . 3

DẠ Y

KÈ

Do đó SA 

 ASB 60o Ta có:  ASO = = = 30o . 2 2

SA =

AO 5 = = 10 . o  sin ASO sin 30

C. 50p . Lời giải

D. 100p .

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq = prl = p.5.10 = 50p (đơn vị diện tích)

B. S xq = 2prl .

C. S xq = prl .

D. S xq = 2pr 2 .

A. S xq = 4pr 2 .

Câu 44. Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq là

Lời giải

Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq là S xq = 2prl .

Câu 45. Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như sau 2

- +

2 +

A. 3 .

B. 7 .

NH Ơ

Sô điểm cực trị của y = f (x ) là

-4

-

+

C. 5 .



D. 8 .

Lời giải

- +

-4

-

+

0 2

y=0



Từ BBT ta thấy hàm số y = f (x ) có 3 điểm cực trị và đồ thị hàm số y = f (x ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Do đó hàm số y = f (x ) có 3 + 4 = 7 điểm cực trị.

KÈ

Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC .A¢ B ¢C ¢ , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A¢ B ¢C ¢) là trung điểm M của cạnh B ¢C ¢ và A¢ M = a 3 , hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCC ¢B ¢) là H

sao cho MH song song với BB ¢ và AH = a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ¢, CC ¢

DẠ Y

bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A.

3a 3 2 . 2

B. a 3 2 .

C. Lời giải

2a 3 2 . 3

D. 3a 3 2 .

C N

H C' M

Gọi N là trung điểm của của BC .

( (

) )

ìïB ¢C ¢ ^ AM AM ^ A¢ B ¢C ¢ ( ) Þ B ¢C ¢ ^ AHM Þ B ¢C ¢ ^ MN ï Ta có: ïí ( ) ïïB ¢C ¢ ^ AH AH ^ (BCC ¢B ¢) ïî Do đó: Khoảng cách giữa hai đường BB ¢, CC ¢ là B ¢C ¢ = 2a .

; AH .MN = AM .AN Û AM =

NH Ơ

AN 2 = HN .MN Û MN =

Tam giác AHN vuông tại H : HN = AN 2 - AH 2 = a 2 . Tam giác AMN vuông tại A :

a 6 . 2

a 6 1 3a 3 2 . .a 3.2a = . 2 2 2 Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . AB C  có cạnh đáy bằng a và AB   BC  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. Vậy: VABC .A¢B ¢C ¢ = AM .S A¢B ¢C ¢ =

6a 3 . 4

6a 3 .

Lời giải

KÈ

6a 3 . 8

  Ta có AB   BC   AB.BC   0      AB  BB . BB  BC   0          AB.BB  AB.BC   BB.BB  BB.BC   0          AB.BC  BB2  0 (do AB  BB , BB  BC , BC  BC  )    BB2  BA.BC    BB2  BA . BC cos 60

DẠ Y







7a3 . 8

a2 2 2  BB  a. 2

VABC . ABC 

 S ABC .BB 

 BB2 

a2 3 2 6 3 . a a . 4 2 8

thức P đạt giá trị nhỏ nhất. A. m  5 . B. m  3 .

C. m  4 .

Ta có m  log a ab 

1 1 1  log a b   với a, b  1 . 2 2

P   log a b   54 log b a   log a b   2

4  2m  1  108

1 54 54 2   2m  1   f (m) với m  . 2 log a b 2m  1

NH Ơ

 2m  1

f (m) 

Lời giải

D. m  2 .

Câu 48. Cho số thực m  log a ab với a, b  1 và P   log a b   54 log b a . Tìm giá trị của m để biểu

f (m)  0  m  2 .

Bảng biến thiên

Từ BBT, ta có P đạt giá trị nhỏ nhất là 27 khi m  2 . Câu 49. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra

DẠ Y

KÈ

Giả sử số tiền người đó gửi vào ngân hàng là A Sau n năm số tiền người đó nhận được là 2A Áp dụng công thức S  A 1  r  ta có 2 A  A 1  0, 075  n

 n  log1,075 2 .

Người đó phải gửi ít nhất 10 năm thì số tiền thu được gấp đôi số tiền ban đầu.

Câu 50. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   2m  1 x  m  3 song song với đường

A. m 

1 . 2

B. m  

3 . 4

C. m 

3 . 4

D. m  

1 . 2

Lời giải

thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  1

x  0 y '  3x 2  6 x y '  0   x  2

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A  0;1 , B  2; 3 . Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y  2 x  1 d 

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

2m  1  2 1 m . Đường thẳng  d  / /    : y   2m  1 x  m  3   2 m  3  1