ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 20 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2022 CÓ LỜI GIẢI by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 20 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2022 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1.

Tìm số phức liên hợp của số phức z = i ( 3i + 1) . B. z = −3 + i .

A. z = 3 − i .

C. z = 3 + i . 2

Câu 2.

FI CI A

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2022

D. z = −3 − i .

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 9 . Tâm của ( S ) có tọa độ là A. ( −1; −2;3) .

B. ( −2; −4;6 ) .

C. (1; 2; −3) . 3

Câu 3.

Câu 4.

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x − 3x là B. M (1; −2 ) . C. Q ( 2;14 ) . A. N ( 3; 0 ) .

D. ( 2; 4; −6 ) .

D. P ( −1; −4 ) .

Diện tích của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào sau đây ?

1 3

3 A. S = π r .

C. S =

4 3 πr . 3

ƠN

Câu 5.

B. S = 4π r 2 .

D. S = 4π r 3 .

Trên khoảng ( 0, +∞ ) , họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x 2 là: 2 72 2 32 . B. x + C f ( x ) d x = x +C.   7 5 5 32 5 − 32 C.  f ( x)dx = x + C . D.  f ( x)dx = x + C . 2 2 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau: f ( x ) dx =

Câu 6.

QU Y

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

B. 2 .

D. 3 .

Tập nghiệm của bất phương trình 3x < 2 là  2  2 A. (−∞; log 3 2) . B. −∞;  . C. (−∞; log 2 3) . D.  ; ∞ .   3  3 Cho khối chóp có thể tích đáy V = 14 và diện tích đáy B = 7 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng 14 14 A. 6 . B. 2 . C. . D. . 21 3

KÈ

Câu 7.

Câu 8.

C. 1.

A. 0 .

DẠ

Câu 9.

Tập xác định của hàm số y = x

A. ℝ .

−

1 2

là

B. ℝ \ {0} .

Câu 10. Nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x − 3) = 4 là

Trang 1

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

67 . 2

C. x = 6 .

D. x = 39 . 4

 f ( x ) dx = 10 và  g ( x ) dx = 5 thì tính tích phân I =  3 f ( x ) − 5 g ( x ) dx

A. 5 .

B. 15 .

C. −5 .

Câu 12. Cho số phức z = 2 − 3i . Số phức w = −3z là B. w = 6 + 9i . A. w = −6 − 9i .

FI CI A

Câu 11. Nếu

B. x =

A. x = 42 .

D. 10 .

C. w = 6 − 9i .

D. w = −6 + 9i .

x y z + + = 1 là Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng −2 −1 3 A. n = (3;6; −2). B. n = (2; −1;3). C. n = ( −3; −6; −2). D. n = ( −2; −1;3).

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (0;1; − 2) và v = (2;5; −3). Tọa độ của u + v là: A. (2;4;−1) .

B. (−2;4;1) .

C. (2;6;−5) .

D. (−2;6;5) .

A. z = 4 − i

B. z = −4 + i

ƠN

Câu 15. Điểm M ( 4; −1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

C. z = −1 + 4i

D. z = 1 − 4i

QU Y

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

A. x = 1, y = 2 .

B. x = 2, y = 1 .

C. x = 2, y = 2 .

D. x = 1, y = 1 .

Câu 17. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1 . Ta có log a b bằng

1 A. + log a b . 2

B. 2 + log a b .

1 C. log a b . 2

DẠ

KÈ

Câu 18. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trang 2

A. y = − x3 + 3x 2 + 1 .

B. y = x 4 − 6 x 2 + 1 .

C. y = x3 − 3 x 2 − 1 .

D. y = x3 − 3 x 2 + 1 .

D. 2 log a b .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

C. M ( −2;1; 4 ) .

D. M ( 2; 0; 4 ) .

FI CI A

sau đây thuộc đường thẳng (∆). A. M (1; − 2;3) . B. M ( 2;1; 4 ) .

x =1+ t  Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (∆):  y = 2 − 2t (t∈R). Điểm M nào z = 3 + t 

Câu 20. Với n, k (1 ≤ k ≤ n) là số nguyên dương bất kì, công thức nào dưới đây đúng? n! n! n (n − k )! A. Cnk = . B. Cnk = . C. Cnk = . D. Cnk = . k !( n − k ) ! k. ( n − k ) k! ( n − k )!

Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A' B 'C ' có chiều cao bằng h thì thể tích của khối lăng trụ là: 1 4 A. V = S∆ABC .h . B. V = S∆ABC .h . C. V = S∆ABC .h . D. V = S∆2ABC .h . 3 3

ƠN

( −∞; 0 ) và ( 0; +∞ ) đạo hàm của hàm số y = log3 x + x là: Câu 22. Trên các khoảng 1 ln 3 1 1 A. y ' = +1. B. y ' = + 1. C. y ' = + 1 D. y ' = +1 x.ln 3 x x 2x Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

QU Y

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3) . Câu 24. Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích toàn phần Stp của hình trụ B. Stp = 2π Rh + 2π R 2 .

C. Stp = 2π Rh + π R 2 .

D. Stp = π Rh + 2π R 2 .

Câu 25. Nếu

 0

là A. Stp = π Rh + π R 2 .

f ( x ) dx = 4 thì  2 f ( x ) dx bằng 0

KÈ

A. 16 . B. 4 . C. 2 . Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 , d = −4. Giá trị của u3 bằng A. 7 .

B. 5 .

C. −5 .

D. 8 . D. − 7 .

Câu 27. Cho hàm số f ( x) = 2 + sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f ( x)dx = 2 x − cos x + C . C.  f ( x )dx = 2 x + cos x + C .

DẠ

 f ( x)dx = 2 x + sin x + C . D.  f ( x )dx = cos x + C . B.

Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Trang 3

Ôn thi TN THPT

Trên khoảng ( −3;3) hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? B. 5 .

C. 2 .

Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + A. 10 .

D. 3 .

9 trên đoạn [1; 2] . x

13 . 2

C. 6 .

A. 4 .

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

D. −6 .

ƠN

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ . −x −1 1 A. y = − x3 + 3x + 1 . B. y = . C. y = x − cos 2 x . D. y = x 4 + x 2 . 2x − 1 2 3 2 Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b = 32 . Giá trị của 3log2 a + 2log2 b bằng A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 32 . Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a (tham khảo hình bên).

QU Y

Câu 33. Nếu

Góc giữa hai đường thẳng SB và DC A. 30° . B. 90° .

C. 45° .

D. 60° .

C. 13.

D. 12.

 f ( x)dx = 2 thì   f ( x ) + 2 x  dx bằng 0

KÈ

A. 11.

B. 10.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) ) và B (1; 2;3) . Viết phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .

A. x + y + 2 z − 3 = 0

B. x + y + 2 z − 6 = 0

C. x + 3 y + 4 z − 7 = 0 D. x + 3 y + 4 z − 26 = 0

DẠ

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 5i = 6 + 7i . Phần thực của z là A. − 2 . B. 2 . C. −9 .

D. 9 .

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại C và AB = 4 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABB ' A ' ) là: A. Trang 4

B. 2 .

C. 2 2 .

D. 4.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng B.

14 . 27

1 . 2

365 . 729

13 . 27

FI CI A

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B (1;1; 2 ) và C ( 2;3;1) . Đường thẳng đi qua

x −1 y − 2 z = = . 1 2 −1

x −1 y − 2 z = = . 3 4 3

x +1 y + 2 z = = . 3 4 3

x +1 y + 2 z = = . 1 2 −1

A và song song với BC có phương trình là

(

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x 5 nghiệm nguyên phân biệt? B. 65024 A. 65021 .

−x

)(

)

− 9 2 x − m ≤ 0 có đúng

D. 65023 .

ƠN

C. 65022 .

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f ( f ( x ) ) = 0 .

B. 6.

QU Y

A. 5.

C. 7.

D. 9.

8 π  Câu 41. Cho hàm số f ( x ) có f   = − và f ′ ( x ) = 16 cos 4 x.sin 2 x, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên 3 4 31 hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = , khi đó F (π ) bằng 18 16 64 31 A. . B. . C. 0 . D. . 3 27 8

KÈ

ABC = 120° . Biết góc giữa Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A′B′C′D′ có đáy là hình thoi cạnh a , hai mặt phẳng ( A′BC ) và ( A′CD ) bằng 60° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. V = a 3 . 8

B. V =

3 6 3 a . 8

C. V =

3 2 3 a . 8

D. V =

3 3 3 a . 8

DẠ

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2 − 2 z + 1 − m = 0 có nghiệm phức thỏa mãn z = 2. Tính S .

Trang 5

A. S = 6 .

B. S = 10 .

C. S = −3 .

D. S = 7 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 44. Cho số phức z thoả mãn

( 2 − i ) z − 3i − 1 = 2 . Gọi z −i

S là tập hợp tất cả các số phức w =

1 . iz + 1

hai

B. 4 13 . hàm

số

C. 2 13 .

f ( x), g ( x)

liên

t ục

FI CI A

bằng. A. 4 29 .

Câu 45. Cho

Xét các số phức w1 , w 2 ∈ S thỏa mãn w1 − w 2 = 2 , giá trị lớn nhất của P = w 1 − 4i − w 2 − 4i

D. 2 29 .

trên

ℝ

và

hàm

số

ƠN

f ' ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , g ' ( x ) = qx 2 + nx + p với a, q ≠ 0 có đồ thị như hình vẽ sau:

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ' ( x ) , y = g ' ( x ) bằng 10 và

f ( 2 ) = g ( 2 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) bằng

17 14 16 . . B. . C. 5. D. 3 3 3 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 4;1) ; B ( −1;1;3) và mặt phẳng

QU Y

( P ) : x − 3 y + 2 z − 5 = 0 . Một mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có dạng ax + by + cz − 11 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a + b + c = 5 .

B. a + b + c = 15 .

C. a + b + c = −5 .

D. a + b + c = −15 .

KÈ

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng ( SAB ) bằng 2a , độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. l = 2 3a . B. l = 2 5a . C. l = 5a . D. l = 3a . Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên ‫ ݔ‬sao cho ứng với mỗi ‫ ݔ‬có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn C. 625.

D. 624.

log 5 ( x 2 + y ) ≥ log 2 ( x + y ) ? A. 1250. B. 1249.

DẠ

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 2)2 = 25 và đường thẳng

Trang 6

x −1 y + 2 z − 5 = = . Có bao nhiêu điểm M thuộc tia Oy , với tung độ là số nguyên, mà từ 9 1 4 M kẻ được đến ( S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

A. 40 .

B. 46 .

C. 44 .

D. 84 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f' ( x ) như hình bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [1; 2020] để hàm số g ( x ) = f ( x 4 − 2 x 2 + m ) có

B. 2041204 .

C. 2041195 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

A. 2041200 .

FI CI A

đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là

Trang 7

D. 2041207 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT BẢNG ĐÁP ÁN

3.B 13.A 23.B 33.A 43.D

4.B 14.C 24.B 34.A 44.B

5.A 15.A 25.D 35.D 45.D

6.B 16.A 26.D 36.B 46.A

7.A 17.C 27.A 37.A 47.B

8.A 18.D 28.D 38.A 48.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.

Tìm số phức liên hợp của số phức z = i ( 3i + 1) .

C. z = 3 + i . Lời giải

Chọn D

ƠN

Ta thấy z = i ( 3i + 1) = 3i 2 + i = −3 + i , suy ra z = −3 − i . 2

Câu 2.

10.A 20.A 30.C 40.C 50.B

D. z = −3 − i .

B. z = −3 + i .

A. z = 3 − i .

9.C 19.D 29.B 39.B 49.A

2.C 12.D 22.A 32.D 42.C

FI CI A

1.D 11.A 21.C 31.B 41.D

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 9 . Tâm của ( S ) có tọa độ là A. ( −1; −2;3) . B. ( −2; −4;6 ) . C. (1; 2; −3) . D. ( 2; 4; −6 ) .

Lời giải

Chọn C Mặt cầu ( S ) có tọa độ tâm là I (1; 2; −3) .

QU Y

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x3 − 3x là A. N ( 3; 0 ) . B. M (1; −2 ) . C. Q ( 2;14 ) .

Câu 3.

Chọn B

D. P ( −1; −4 ) .

Lời giải

Ta có: 13 − 3.1 = −2  M (1; −2 ) thuộc đồ thị hàm số.

Câu 4.

Diện tích của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào sau đây ?

1 3

B. S = 4π r 2 .

KÈ

A. S = π r .

4 3

C. S = π r . Lời giải

Chọn B

Ta có công thức diện tích mặt cầu bán kính r là S = 4π r 2 . Trên khoảng ( 0, +∞ ) , họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x là:

DẠ

Câu 5.

Trang 8

5 2



2 72 x + C . B. 7 5 3 f ( x)dx = x 2 + C . D. 2 f ( x ) dx =

 

2 32 x +C. 5 5 −3 f ( x)dx = x 2 + C . 2

f ( x ) dx =

Lời giải

D. S = 4π r 3 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Chọn A

Câu 6.

dx =

5 +1 2

2 72 +C = x +C 7

x

FI CI A

Ta có:

5 2

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0 .

B. 2 .

C. 1. Lời giải

D. 3 .

ƠN

Chọn B

Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

 x = −1 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 0   x = 1

Từ bảng biến thiên ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu khi x qua nghiệm −1 và nghiệm 1 ; không đổi dấu khi

x qua nghiệm 0 nên hàm số có hai điểm cực trị. Câu 7.

Chọn A

QU Y

Tập nghiệm của bất phương trình 3x < 2 là  2 A. (−∞; log 3 2) . B. −∞;  .  3

C. (−∞; log 2 3) .

2  D.  ; ∞ .  3 

Lời giải

Ta có 3x < 2 ⇔ x < log3 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞; log 3 2) . Cho khối chóp có thể tích đáy V = 14 và diện tích đáy B = 7 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng 14 14 A. 6 . B. 2 . C. . D. . 21 3

Câu 8.

KÈ

Lời giải

Chọn A

1 3V 3 ⋅14 = = 6 nên chọn đáp án A Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp V = Bh ta có h = 3 B 7

DẠ

Câu 9.

Trang 9

Tập xác định của hàm số y = x

A. ℝ .

−

1 2

là

B. ℝ \ {0} .

C. ( 0; +∞ ) . Lời giải

Chọn C

D. ( 2; +∞ ) .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Do mũ là số 0 tập xác định của hàm số là ( 0; +∞ ) . Chọn đáp án

B. x =

67 . 2

C. x = 6 .

D. x = 39 .

Lời giải Chọn A

log 3 ( 2 x − 3 ) = 4 ⇔ 2 x − 3 = 81 ⇔ x = 42 . Chọn đáp án#A.



f ( x ) dx = 10 và

 g ( x ) dx = 5 thì tính tích phân I =  3 f ( x ) − 5g ( x ) dx 2

A. 5 .

Câu 11. Nếu

FI CI A

A. x = 42 .

Câu 10. Nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x − 3 ) = 4 là

B. 15 .

C. −5 . Lời giải

ƠN

Chọn A

D. 10 .

Ta có I =  3 f ( x ) − 5g ( x )  dx = 3. f ( x ) dx − 5. g ( x ) dx = 3.10 − 5.5 = 5

Nên chọn đáp án#A.

Câu 12. Cho số phức z = 2 − 3i . Số phức w = −3z là A. w = −6 − 9i . B. w = 6 + 9i .

C. w = 6 − 9i .

D. w = −6 + 9i .

Chọn D

QU Y

Lời giải

Ta có −3 z = −3 ( 2 − 3i ) = −6 + 9i .

x y z + + = 1 là Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng −2 −1 3 A. n = (3;6; −2). B. n = (2; −1;3). C. n = ( −3; −6; −2). D. n = ( −2; −1;3). Lời giải

KÈ

Chọn A

x y z 1 1 + + = 1 ⇔ − x − y + z − 1 = 0. ⇔ 3x + 6 y − 2 z + 6 = 0. −2 −1 3 2 3 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n = (3;6; −2) .

Phương trình

DẠ

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (0;1; −2) và v = (2;5; −3). Tọa độ của u + v là: A. (2;4;−1) .

C. (2;6;−5) . Lời giải

Chọn C Trang 10

B. (−2;4;1) .

D. (−2;6;5) .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Ta có: u + v = ( 2; 6; −5) .

A. z = 4 − i

B. z = −4 + i

C. z = −1 + 4i

FI CI A

Lời giải

D. z = 1 − 4i

Câu 15. Điểm M ( 4; −1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

Chọn A Điểm M ( 4; −1) là điểm biểu diễn số phức z = 4 − i .

ƠN

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

A. x = 1, y = 2 .

B. x = 2, y = 1 .

C. x = 2, y = 2 .

D. x = 1, y = 1 .

Lời giải

Chọn A TXĐ: D = ℝ \ {1} .

QU Y

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim+ f ( x ) = +∞  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 . x →1

Lại có: lim f ( x ) = 2  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 . x →±∞

Câu 17. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1 . Ta có log a b bằng

1 + log a b . 2

B. 2 + log a b .

KÈ

C. Lời giải

Chọn C

Ta có: log a 2 b =

1 log a b . 2

DẠ

Câu 18. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trang 11

1 log a b . 2

D. 2 log a b .

Ôn thi TN THPT

B. y = x 4 − 6 x 2 + 1 .

C. y = x3 − 3 x 2 − 1 .

D. y = x3 − 3 x 2 + 1 . Lời giải

Chọn D

A. y = − x3 + 3x 2 + 1 .

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Đồ thị hàm số có dạng của đồ thị hàm bậc 3, nhánh cuối đi lên nên a > 0 Þ loại A, B

ƠN

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 1 Þ loại phương án C

x =1+ t  Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (∆):  y = 2 − 2t (t∈R). Điểm M nào z = 3 + t 

sau đây thuộc đường thẳng (∆). A. M (1; − 2;3) . B. M ( 2;1; 4 ) .

C. M ( −2;1; 4 ) .

D. M ( 2; 0; 4 ) .

Chọn D

QU Y

Lời giải

Thay đáp án D vào đường thẳng (∆) ta thấy thỏa mãn. Vậy M ( 2; 0; 4 ) đây thuộc đường thẳng (∆).

KÈ

Câu 20. Với n, k (1 ≤ k ≤ n) là số nguyên dương bất kì, công thức nào dưới đây đúng? n! n! n (n − k )! A. Cnk = . B. Cnk = . C. Cnk = . D. Cnk = . k !( n − k ) ! k! k. ( n − k ) ( n − k )! Lời giải Chọn A Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) là Cnk =

Ank n( n − 1)( n − 2)...( n − k + 1) n! . = = k! k! k !( n − k ) !

DẠ

Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A' B 'C ' có chiều cao bằng h thì thể tích của khối lăng trụ là: 1 4 A. V = S∆ABC .h . B. V = S∆ABC .h . C. V = S∆ABC .h . D. V = S∆2ABC .h . 3 3 Lời giải: Chọn C Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ.

Câu 22. Trên các khoảng Trang 12

( −∞; 0 ) và ( 0; +∞ ) đạo hàm của hàm số

y = log3 x + x

là:

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

1 +1. x.ln 3

A. y ' =

B. y ' =

ln 3 + 1. x

C. y ' =

1 +1 x

D. y ' =

1 +1 2x

Lời giải: 1 x.ln a

FI CI A

Hàm số y = log a x có đạo hàm là y ' =

Chọn A

1 +1 x.ln 3 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Câu 23.

Vậy hàm số y = log3 x + x có đạo hàm là y ' =

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3) .

ƠN

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) , hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) .

QU Y

Câu 24. Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích toàn phần Stp của hình trụ là A. Stp = π Rh + π R 2 .

B. Stp = 2π Rh + 2π R 2 .

C. Stp = 2π Rh + π R 2 .

D. Stp = π Rh + 2π R 2 .

Câu 25. Nếu

 0

Chọn B

Lời giải

f ( x ) dx = 4 thì  2 f ( x ) dx bằng 0

KÈ

A. 16 .

B. 4 .

C. 2 . Lời giải

D. 8 .

Chọn D

DẠ

Ta có:

 2 f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx = 2.4 = 8 .

Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 , d = −4. Giá trị của u3 bằng A. 7 .

C. −5 . Lời giải

Chọn D Trang 13

B. 5 .

D. − 7 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Vậy u3 = u1 + 2d = 1 + 2. ( −4 ) = −7.

 f ( x)dx = 2 x − cos x + C . C.  f ( x )dx = 2 x + cos x + C .

 f ( x)dx = 2 x + sin x + C . D.  f ( x )dx = cos x + C .

FI CI A

Câu 27. Cho hàm số f ( x) = 2 + sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn A  f ( x)dx =  ( 2 + sin x ) dx = 2 x − cos x + C .

ƠN

Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Trên khoảng ( −3;3) hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

B. 5 .

A. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị ta thấy trên khoảng ( −3;3 ) , hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là x = −1; x = 1; x = 2 .

A. 10 .

QU Y

Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + B.

13 . 2

9 trên đoạn [1; 2] . x

C. 6 .

D. −6 .

Lời giải

Chọn B Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên [1; 2 ] .

KÈ

x2 − 9 x2  x = −3 ∉ [1, 2] y′ = 0 ⇔   x = 3 ∉ [1, 2] y′ =

13 13 . Do đó min y = y ( 2 ) = . [1;2] 2 2 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ . −x −1 1 B. y = C. y = x − cos 2 x . A. y = − x3 + 3x + 1 . . 2x − 1 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có y = x − cos 2 x  y′ = 1 + sin 2 x ≥ 0∀x ∈ ℝ 2 Suy ra hàm số đồng biến trên ℝ .

DẠ

Ta có: y (1) = 10; y (2) =

Trang 14

D. y = x 4 + x 2 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 = 32 . Giá trị của 3log2 a + 2log2 b bằng B. 5 . C. 2 . D. 32 . A. 4 . Lời giải Chọn B Ta có: log 2 a 3b 2 = log 2 32 ⇔ 3log 2 a + 2 log 2 b = 5 Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a (tham khảo hình bên). S

Chọn D

C. 45° . Lời giải

ƠN

Góc giữa hai đường thẳng SB và DC A. 30° . B. 90° .

D. 60° .

Câu 33. Nếu



f ( x)dx = 2 thì   f ( x ) + 2 x  dx bằng

B. 10.

Chọn A 3

QU Y

A. 11.

Ta có

Do AB / / CD nên góc giữa SB và DC bằng góc giữa SB và AB bằng SBA = 600 . Theo giả thiết, ∆SAB là tam giác đều  SBA

C. 13.

Lời giải

  f ( x ) + 2 x  dx =  f ( x)dx + 2 xdx = 2 + x 0

D. 12.

= 11 0

KÈ

A. x + y + 2 z − 3 = 0

B. x + y + 2 z − 6 = 0

C. x + 3 y + 4 z − 7 = 0 D. x + 3 y + 4 z − 26 = 0

Lời giải

Chọn A

DẠ

Mặt phẳng ( P ) đi qua A ( 0;1;1) và nhận vecto AB = (1;1; 2 ) là vectơ pháp tuyến

( P ) :1( x − 0 ) + 1( y − 1) + 2 ( z − 1) = 0 ⇔ x + y + 2 z − 3 = 0 .

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 5i = 6 + 7i . Phần thực của z là A. −2 . B. 2 . C. −9 .

Trang 15

Lời giải

D. 9 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Chọn D

Ta có: z − 3 + 5i = 6 + 7i ⇔ z = 6 + 7i − ( −3 + 5i ) ⇔ z = 9 + 2i .

FI CI A

Phần thực của z là 9 .

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại C và AB = 4 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABB ' A ' ) là: A.

B. 2 .

C. 2 2 . Lời giải

ƠN

Chọn B

D. 4.

QU Y

Kẻ CH ⊥ AB , do tam giác ABC vuông cân nên H là trung điểm của BC . Mặt khác lại có AA ' ⊥ ( ABC )  AA ' ⊥ CH . Do đó CH ⊥ ( ABB ' A ') . Suy ra d ( C , ( ABB ' A ' ) ) = CH =

1 AB = 2 . 2

13 . 27

KÈ

Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng B.

14 . 27

1 C. . 2

365 . 729

Lời giải

ChọnA

DẠ

2 = 351 . Không gian mẫu có số phần tử là: C27

Trang 16

Hai số có tổng là một số chẵn khi hai số đó là hai số chẵn hoặc hai số đó là hai số lẻ do đó ta có C132 + C142 = 78 + 91 = 169 cách chọn.

Xác suất cần tính là: P =

169 13 = . 351 27

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B (1;1; 2 ) và C ( 2;3;1) . Đường thẳng đi qua

x −1 y − 2 z = = . 1 2 −1

x −1 y − 2 z = = . 3 4 3

x +1 y + 2 z = = . 3 4 3

x +1 y + 2 z = = . 1 2 −1

FI CI A

A và song song với BC có phương trình là

Lời giải Chọn A

Gọi d là đường thẳng qua A (1; 2;0 ) và song song với BC .

Vậy d :

x −1 y − 2 z = = . 1 2 −1

ƠN

d nhận BC = (1; 2; − 1) làm vectơ chỉ phương.

(

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x C. 65022 .

−x

)(

)

− 9 2 x − m ≤ 0 có đúng

D. 65023 .

5 nghiệm nguyên phân biệt? A. 65021 . B. 65024

Lời giải

Chọn B x2 − x

)(

)

− 9 2x − m ≤ 0

Th1: Xét 3x

−x

Th2: Xét 3x

−x

QU Y

 x = −1 là nghiệm của bất phương trình. − 9 = 0 ⇔ x2 − x = 2 ⇔  x = 2  x < −1 . − 9 > 0 ⇔ x2 − x > 2 ⇔  x > 2 2

Khi đó, (1) ⇔ 2 x ≤ m ⇔ x 2 ≤ log 2 m (2) Nếu m < 1 thì vô nghiệm. Nếu m ≥ 1 thì (2) ⇔ − log 2 m ≤ x ≤ log 2 m .

KÈ

Do đó, có 5 nghiệm nguyên ⇔ ( ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) ) ∩  − log 2 m ; log 2 m  có 3 giá trị nguyên log 2 m ∈ [3; 4 ) ⇔ 512 ≤ m < 65536 . Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn. 2

− 9 < 0 ⇔ x 2 − x < 2 ⇔ −1 < x < 2 . Vì ( −1; 2 ) chỉ có hai số nguyên nên không có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên. Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt. Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f ( f ( x ) ) = 0 .

DẠ

Th3: Xét 3x

Trang 17

−x

Ôn thi TN THPT

A. 5.

B. 6.

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

C. 7.

D. 9.

Lời giải Chọn C

t = t1 ∈ ( −2; − 1)  Đặt: t = f ( x ) , phương trình f ( f ( x ) ) = 0 trở thành f ( t ) = 0 ⇔ t = t2 ∈ ( 0;1) . t = t ∈ 1; 2 ( ) 3 

ƠN

Dựa vào đồ thị ta có:

+ Phương trình f ( x ) = t1 ∈ ( −2; − 1) có 1 nghiệm.

+ Phương trình f ( x ) = t2 ∈ ( 0;1) có 3 nghiệm. + Phương trình f ( x ) = t3 ∈ (1;2 ) có 3 nghiệm. Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có 7 nghiệm.

QU Y

Lời giải

KÈ

Chọn A

Ta có f ′ ( x ) = 16 cos 4 x.sin 2 x, ∀x ∈ ℝ nên f ( x ) là một nguyên hàm của f ′ ( x ) .

Có

DẠ

 f ′ ( x ) dx =  16 cos 4 x.sin

xdx =  16.cos 4 x.

1 − cos 2 x dx =  8.cos 4 xdx −  8cos 4 x.cos 2 xdx 2

4 = 8 cos 4 xdx − 8 ( cos 6 x + cos 2 x ) dx = 2sin 4 x − sin 6 x − 4sin 2 x + C . 3

8 4 π  Suy ra f ( x ) = 2sin 4 x − sin 6 x − 4sin 2 x + C . Mà f   = −  C = 0 . 3 3 4 Do đó. Khi đó:

Trang 18

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

4   F (π ) − F ( 0 ) =  f ( x ) dx =   2sin 4 x − sin 6 x − 4sin 2 x +  dx 3  0 0 π

FI CI A

2  1  =  − cos 4 x + cos 6 x + 2 cos 2 x  = 0 9  2 0 31 F (π ) = F ( 0 ) + 0 = 18

ABC = 120° . Biết góc giữa Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A′B′C′D′ có đáy là hình thoi cạnh a , hai mặt phẳng ( A′BC ) và ( A′CD ) bằng 60° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. B. V =

3 6 3 a . 8

3 2 3 a . 8

C. V = Lời giải

3 3 3 a . 8

Ta có

QU Y

ƠN

Chọn C

D. V =

3 A. V = a 3 . 8

ABCD

là hình thoi cạnh

ABC = 1200

nên

BD = a ,

AC = a 3

và

1 a 3 . AC.BD = 2 2

S ABCD =

KÈ

Gọi O = AC ∩ BD . Ta có BD ⊥ ( A′AC )  BD ⊥ A′C . Kẻ OM ⊥ A′C tại M thì A′C ⊥ ( BDM )  A′C ⊥ MD , do đó góc giữa hai mặt phẳng ( A′BC )

DẠ

= 60° hoặc BMD = 120° . và ( A′CD ) là góc giữa hai đường thẳng MB và MD . Vậy BMD

Trang 19

= 60° thì do MB = MD nên tam giác BMD là tam giác đều, do đó OM = a 3 TH1: BMD 2  OM = OC (vô lý vì ∆OMC vuông tại M ). TH2:

= 120° BMD

thì do tam giác BMD cân tại a 3 a 6 , do đó MC = OC 2 − MO 2 = .  MO = BO.cot 60° = 6 3

nên

= 60° BMO

Ôn thi TN THPT

Có tam giác AA′C đồng dạng với tam giác MOC nên a 6 a2 3 3 2 3 . = a . 4 2 8

Vậy V = AA′.S ABCD =

AA′ MO a 6 . =  AA′ = AC MC 4

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2 − 2 z + 1 − m = 0 có nghiệm phức thỏa mãn z = 2. Tính S . A. S = 6 .

B. S = 10 .

C. S = −3 . Lời giải

Chọn D Gọi z = x + yi . 2

Ta có: z 2 − 2 z + 1 − m = 0 ⇔ ( z − 1) = m (1)

D. S = 7 .

m = 1 +) Với m ≥ 0 thì (1) ⇔ z = 1 ± m . Do z = 2 ⇔ 1 ± m = 2   (thỏa mãn). m = 9 +) Với m < 0 thì (1) ⇔ z = 1 ± i −m . Vậy S = 1 + 9 − 3 = 7 .

( 2 − i ) z − 3i − 1 = 2 z −i

. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức w =

Câu 44. Cho số phức z thoả mãn

ƠN

Do z = 2 ⇔ 1 ± i − m = 2 ⇔ 1 − m = 4 ⇔ m = −3 (thỏa mãn).

1 . iz + 1

Xét các số phức w1 , w 2 ∈ S thỏa mãn w1 − w 2 = 2 , giá trị lớn nhất của P = w 1 − 4i − w 2 − 4i bằng. A. 4 29 . B. 4 13 . C. 2 13 . D. 2 29 .

Chọn +

QU Y

Lời giải

( 2 − i ) z − 3i − 1 = 2 ⇔ z −i

2−i −

1 i = 2 ⇔ 2−i + = 2 ⇔ w + 2−i = 2 z −i iz + 1

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn ( C ) tâm I ( −2;1) , bán kính R = 2 . + w1 , w 2 ∈ S được biểu điễn bởi M , N nên M , N thuộc đường tròn ( C ) và w1 − w 2 = MN = 2

DẠ

KÈ

. Gọi A ( 0; 4 ) .

Trang 20

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

2 2 2 2 2 + P = w1 − 4i − w 2 − 4i = MA2 − NA2 = MA − NA = MI + IA − NI + IA = MI 2 + 2 MI .IA + IA2 − NI 2 − 2 NI .IA − IA2 = 2 IA MI − NI = 2 IA.MN P = 2 IA.MN = 2 IA.MN .cos IA, MN ≤ 2 IA.MN

ƠN

(

)

) (

)

Dấu '' = '' xảy ra khi IA cùng hướng với MN Ta có. IA = 13  P ≤ 2. 13.2 = 4 13

QU Y

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 4 13 .

Nếu HS nhầm A ( 0; −4 ) thì có đáp án là 4 29

Câu 45. Cho

hai 3

hàm 2

số

f ( x), g ( x)

liên

tục

trên

ℝ

và

hàm

số

DẠ

KÈ

f ' ( x ) = ax + bx + cx + d , g ' ( x ) = qx + nx + p với a, q ≠ 0 có đồ thị như hình vẽ sau:

Trang 21

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ' ( x ) , y = g ' ( x ) bằng 10 và

f ( 2 ) = g ( 2 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) bằng

Trường THPT Nho Quan A A.

17 . 3

Ôn thi TN THPT B.

14 . 3

C. 5.

16 . 3

Lời giải

FI CI A

Chọn D Từ đồ thị và giả thiết suy ra: f ' ( x ) − g ' ( x ) = ax ( x − 1)( x − 2 ) , a > 0. 2

Mà

1  f ' ( x ) − g ' ( x ) dx = 10 ⇔ 2 a = 10 ⇔ a = 10. 0

Ta có:

 ( f ' ( x ) − g ' ( x ) ) dx = 20  x ( x − 1)( x − 2 ) dx → f ( x ) − g ( x ) = 5 x

− 20 x 3 + 20 x 2 + C .

x = 0 f ( x ) − g ( x ) = 0 ⇔ 5 x 4 − 20 x3 + 20 x 2 = 0 ⇔  . x = 2 2

Do đó: diện tích hình phẳng cần tính bằng

Theo giải thiết: f ( 2 ) − g ( 2 ) = 0 → C = 0 → f ( x ) − g ( x ) = 5 x 4 − 20 x3 + 20 x 2 .

 f ( x ) − g ( x ) dx =  5x 0

− 20 x3 + 20 x 2 dx =

16 . 3

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 4;1) ; B ( −1;1;3) và mặt phẳng

A. a + b + c = 5 .

B. a + b + c = 15 .

ƠN

( P ) : x − 3 y + 2 z − 5 = 0 . Một mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có dạng ax + by + cz − 11 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? C. a + b + c = −5 .

D. a + b + c = −15 .

Lời giải

Chọn A Vì ( Q ) vuông góc với ( P ) nên ( Q ) nhận vtpt n = (1; −3; 2 ) của ( P ) làm vtcp

(Q )

QU Y

Mặt khác ( Q ) đi qua A và B nên ( Q ) nhận AB = ( −3; −3; 2 ) làm vtcp

nhận nQ =  n, AB  = ( 0;8;12 ) làm vtpt

Vậy phương trình mặt phẳng ( Q ) : 0( x + 1) + 8( y − 1) + 12( z − 3) = 0 , hay ( Q ) : 2 y + 3z − 11 = 0 Vậy a + b + c = 5 . Chọn A

KÈ

DẠ

Chọn B

Trang 22

Lời giải

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

H O

FI CI A

Ta có SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB  OI ⊥ AB . Gọi H là hình chiếu của O lên SI  OH ⊥ SI .

ƠN

Ta có: SO ⊥ AB nên AB ⊥ ( SOI )  ( SOI ) ⊥ ( SAB )

Mà ( SOI ) ∩ ( SAB ) = SI nên từ O dựng OH ⊥ SI thì OH ⊥ ( SAB )  OH = d ( O, ( SAB ) ) = 2a

Xét tam giác SOI ta có:

Xét tam giác AOI ta có: OI = OA2 − AI 2 = 2 2a

1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2+  = − 2 = 2− 2 = 2 2 2 2 2 OH OI OS OS OH OI 4 a 8a 8a

 SO 2 = 8a 2  SO = 2 2a = h , r = 2 3a

QU Y

Vậy độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: l = h 2 + r 2 = 2 5a

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên ‫ ݔ‬sao cho ứng với mỗi ‫ ݔ‬có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn log 5 ( x 2 + y ) ≥ log 2 ( x + y ) ? A. 1250. B. 1249.

C. 625.

D. 624.

Lời giải

Chọn A

KÈ

Bất phương trình đã cho tương đương log 2 ( x + y ) − log 5 ( x 2 + y ) ≤ 0 (1) Xét hàm số f ( y ) = log 2 ( x + y ) − log 5 ( x 2 + y ) .

Tập xác định D = ( − x; +∞ )

DẠ

Với mọi x ∈ Z , ta có x 2 ≥ x nên f '( y ) =

1 1 − 2 ≥ 0, ∀x ∈ D ( x + y ) ln 2 ( x + y ) ln 5

 f ( y ) đồng biến trên khoảng (− x; +∞ )

Do y là số nguyên thuộc (− x; +∞ ) nên y = − x + k , k ∈ Z + Giả sử y = − x + k là nghiệm của bất phương trình (1) thì f ( y ) = f (− x + k ) ≤ 0

Trang 23

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Mà − x + 1 < − x + 2 < ... < − x + k và f ( y ) đồng biến trên khoảng (− x; +∞ ) , suy ra

FI CI A

f (− x + 1) < f ( − x + 2) < ..., f ( − x + k ) ≤ 0 , nên các số nguyên − x + 1 , − x + 2 ,…, − x + k đều là nghiệm của (1), hay nói cách khác bất phương trình (1) sẽ có k số nguyên y thỏa mãn yêu cầu ứng với mỗi x .

Để có không quá 255 số nguyên y thì f (− x + 256) > 0 ⇔ log 2 256 − log 5 ( x 2 − x + 256) > 0

⇔ x 2 − x − 390369 < 0 ⇔

1 − 1561477 1 + 1561477 <x< 2 2

Mà x ∈ Z nên có 1250 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 2)2 = 25 và đường thẳng x −1 y + 2 z − 5 = = . Có bao nhiêu điểm M thuộc tia Oy , với tung độ là số nguyên, mà từ 9 1 4 M kẻ được đến ( S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

C. 44 . Lời giải

D. 84 .

ƠN

B. 46 .

A. 40 . Chọn A

Vì M ∈ Oy nên M ( 0; m;0 )

Mặt cầu ( S ) có I (1; 2; − 2 ) , bán kính R = 5 .

Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d  phương trình mặt phẳng

( P)

là 9 x + y + 4 z − m = 0 .

Khi đó ( P ) chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ M và cùng vuông góc với d

QU Y

Để tồn tại các tiếp tuyến thỏa mãn bài toán điều kiện là  3− m <5 d ( I , ( P ) ) < R   3 − m < 35 2 ⇔ 7 2 ⇔  2  IM > R 2  ( m − 2 ) > 20 m − 2 + 5 > 5 ( ) 

KÈ

−35 2 + 3 < m < 35 2 + 3  2 + 2 5 < m < 35 2 + 3  ⇔ m > 2 + 2 5 ⇔   −35 2 + 3 < m < 2 − 2 5   m < 2 − 2 5 Vì m nguyên dương nên m ∈ {7;8;....; 46} . Vậy có 40 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

DẠ

đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là

Trang 24

Ôn thi TN THPT

A. 2041200 .

B. 2041204 .

C. 2041195 . Lời giải

D. 2041207 .

Chọn B

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

 4 x 3 − 4 x = 0 (1) Ta có g ' ( x ) = ( 4 x − 4 x ) f ' ( x − 2 x + m ) ; g ' ( x ) = 0 ⇔  4 2  f ' ( x − 2 x + m ) = 0 ( 2 ) 4

ƠN

x = 1 (1) ⇔  x = −1 .  x = 0

 x 4 − 2 x 2 + m = −2 −m = x 4 − 2 x 2 + 2 = g1 ( x )   ( 2 ) ⇔  x 4 − 2 x 2 + m = −1 ⇔  −m = x 4 − 2 x 2 + 1 = g 2 ( x ) .  x4 − 2 x2 + m = 3  −m = x 4 − 2 x 2 − 3 = g3 ( x )  

DẠ

KÈ

QU Y

Ta có bảng biến thiên của các hàm số g1 ( x ) , g 2 ( x ) , g3 ( x ) như hình vẽ:

Trang 25

Từ bảng biến trên, ta dễ thấy: với − m ≤ −4 ⇔ m ≥ 4 hàm số g ( x ) = f ( x 4 − 2 x 2 + m ) có đúng 3

điểm cực trị. Do đó: S = {4;5;6;7;..; 2020}

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

( 4 + 2020 ) 2017 = 2041204 . 2

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 4 + 5 + 6 + .. + 2020 =

Trang 26

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2022

FI CI A

Cho số phức z = 3 − 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Câu 1.

A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2.

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −2.

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.

2 2 2 Trong không gian O xyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 y + 2z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Câu 3.

B. 3.

Cho hàm số y =

B. M ( 0; −1) .

Thể tích của khối cầu có bán kình bằng

A. V =

3x − 1 có đồ thị ( H ) . Điểm nào sau đây thuộc ( H ) ? x+2

A. Q( −3;7) . Câu 4.

C. 15 .

A. 9.

8π . 3

B. V =

C. N ( −1; −4) .

D. P (1;1) .

r = 2 là

32π . 3

ƠN

Câu 2.

C. V = 16π .

D. V = 32π .

C. x 3 + x + C

D. x 4 + x 2 + C

1 4 1 2 x + x +C 4 2

3 Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + x là

Câu 5.

B. 3 x 2 + 1 + C

QU Y

Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x) như sau:

Câu 6.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.

B. 0.

D. 1.

C. (−∞; −32) .

 1 D. −∞;  .

Tập nghiệm của bất phương trình log5 x >−2 là

Câu 7.

1 A.  ; +∞ .  

KÈ

  25

Câu 8.

C. 2.

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng

A. 16a3 .

DẠ

Câu 9.

B. (−32; +∞) .

a và chiều cao bằng

16 3 a . 3



25 

4a . Thể tích khối chóp đã cho 4 3 a . 3

C. 4 a 3 .

C. ( 0;+∞) .

D. ( 2;+∞) .

C. x = 4 .

D. x = −1 .

−3

Tập xác định của hàm số y = x là A. ℝ .

B. ℝ \ {0} .

Câu 10. Nghiệm của phương trình log4 ( 5 − x ) = 1 là

Trang 1

A. x = 1 .

B. x = 9 .

Trường THPT Nho Quan A

−1

 g ( x ) dx = −3 . Tính I =  3 − f ( x ) + 2 g ( x ) dx −1

−1

B. 7.

D. −1.

C. −10 .

A. −6 .

Câu 12. Cho số phức z = −3 + 2i , khi đó 2z bằng A. 6 − 2i . B. 6 − 4i .

C. 3 − 4i .

FI CI A

Câu 11. Nếu  f ( x ) dx = 10 và

Ôn thi TN THPT

D. −6 + 4i .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2x − 3y − 4z +1 = 0 . Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của (α ) là: A. n = ( 2;3; −4 ) .

B. n = ( 2; −3; 4 ) .

C. n = ( −2;3;4) .

D. n = ( −2;3;1) .

A. (3;2;2) .

B. (−3; −2; 2) .

C. (3;−2;2) .

-2

D. (3; −2; −2) .

bằng

ƠN

Câu 15. 2. Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z. Số phức y

u −v là:

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (−1; −3; 2) và v = (2; − 1; 0 ). Tọa độ của

A. z = −2 − 3i .

B. z = 2 − 3i .

-3 C. z = 2 + 3i .

D. z = −2 + 3i .

C. y = − 1 .

D. y =

2x +1 Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x −1

B. y = 2 .

Câu 17. Cho

QU Y

A. y = 1 .

a là số thực dương khác 1. Giá trị của

log 1 a 2021 là. a

1 B. − . 2021

A. 2021 .

1 . 2

1 . 2021

D. −2021 .

DẠ

KÈ

Câu 18. Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?

A. y = 3x − 6x + 3 .

B. y =−x + 2x .

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

Trang 2

qua điểm nào trong các điểm sau: A. C ( −3; 4;5) . B. D ( 3; − 4; − 5) .

D. y = x − x + 3.

C. y = x − x .

x −1 y + 2 z − 3 . Hỏi d đi = = 3 −4 −5

C. B ( −1;2; − 3) .

D. A (1; − 2;3) .

Trường THPT Nho Quan A Câu 20. Với

Ôn thi TN THPT

n là số nguyên dương bất kì

n ≥ 5 , công thức nào dưới đây đúng?

A. V = x . y . z .

B. V =

5! . (n − 5)!

n! ( n − 5)! . D. An5 = . (n − 5)! n! Câu 21. Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là x, y, z . Thể tích V của khối hộp chữ nhật là: 5 C. An =

1 x. y . z . 3

C. V = ( x + y ). z .

Câu 22. Trên khoảng (1;+∞) , đạo hàm của hàm số y = log3 ( x −1) là: A. y ' =

1 . x ln 3

' B. y =

1 . ( x − 1) ln 3

C. y ' =

1 . x −1

5 B. An =

D. V = ( x + z ). y .

FI CI A

n! 5 A. An = . 5!(n − 5)!

' D. y =

1 . 3 ( x − 1)

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

ƠN

dưới đây?

A. ( −∞ −1)

B. ( −1;1)

Câu 24. Thể tích V của khối nón có đường kính đáy

C. ( −1;0)

D. ( 0;1)

a và chiều cao h là

1 1 1 C. V = π a 2 h . D. V = π a 2 h . 4 12 2 Câu 25. Cho f là hàm số liên tục trên [1;2] . Biết F là nguyên hàm của f trên [1;2] thỏa F (1) = −2

B. V = π a 2 h .

QU Y

A. V = π a 2 h .

và F ( 2) = 4 . Khi đó

 f ( x ) dx bằng. 1

B. 2.

A. 6.

C. −6 .

D. −2.

A. 2.

Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 =−3, u2 = 5. Tìm công sai d . B. 8.

C. −2.

D. −8 .

KÈ

Câu 27. Cho hàm số f ( x ) = 2022 + cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  f ( x)dx = 2022 x + sin x + C . B.  f ( x )dx = 2022 x − sin x + C . C.

 f ( x )dx = 2022 x + cos x + C .

Câu 28. Cho hàm số

 f ( x )dx = − sin x + C . y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ≠ 0, a, b, c, d ∈ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

DẠ

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Trang 3

Ôn thi TN THPT

A. 1.

B. −1.

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

C. (1; −3) . 4

D. ( −1;1) .

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x −8x + 3 trên đoạn [ −1;3] bằng B. −4.

C. − 13.

Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( 2; 5 ) ? 2x − 7 . x−3 3

B. y = −2x + 3x +12x + 7 .

x2 − x −1 D. y = . x −1

ƠN

A. y =

D. 3.

A. 12 .

C. y = 2x − 6x −18x +5 .

Câu 31. Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x = 5log2 a +3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x = 5a + 3b . B. x = a 5 + b 3 . C. x = a 5 b 3 . D. x = 3a + 5b . Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD / / BC, AD > BC ) . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại B (tham khảo hình bên).

QU Y

C. 45° .

D. 60° .

C. −6

D. −7 .

 f ( x)dx = 2 thì  −2 f ( x ) + 4 x  dx bằng

KÈ

Câu 33. Nếu

Góc giữa hai đường thẳng SC và AD A. 30° . B. 90° .

−1

B. −5 .

A. −4.

DẠ

Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 3; −1;4) đồng thời vuông góc với giá của vectơ a = (1; −1;2) có phương trình là A. 3 x − y + 4 z − 12 = 0 . B. 3 x − y + 4 z + 12 = 0 . C. x − y + 2 z − 12 = 0 . D. x − y + 2 z + 12 = 0 .

Câu 35. Cho số phức

Trang 4

A. −3 .

thỏa mãn z (1 − i ) = 5 + i . Phần ảo của z là B. 3.

C. 2.

D. −2.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2 a , SA = a .

3a 2 . 2

2a . 5

2a 3 . 3

FI CI A

3a . 7

Khoảng cách từ A đến ( SCD) bằng?

Câu 37. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả cầu đỏ và 9 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác xuất để lấy được ba quả có đủ 2 màu bằng A.

21 . 4

73 . 560

17 . 80

63 . 80

Câu 38. Trong không gian Oxyz đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; −1;0) và song song với trục Ox có phương trình là x = 2 + t x = 2 + t  x = 1 + 2t x = 2 + t     A.  y = −1 + t B.  y = −1 + t C.  y = − t . D.  y = −1 . z = t z = t z = 0 z = 0    

ƠN

Câu 39. Cho bất phương trình ( log x +1)( 4 − log x ) > 0 . Có bao nhiêu số nguyên

thoả mãn bất phương

QU Y

trình trên. A. 10000 . B. 10001. C. 9998 . D. 9999 . Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f ( f ( x ) ) = 1 .

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 9.

B. −

KÈ

A. 0.

 π  27 Câu 41. Cho hàm số f ( x ) có f   = và f ′ ( x ) = 12sin 2 x.cos 2 3x, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên 2 8 hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 0 , khi đó F (π ) bằng 87 . 64

C. −

21 . 8

87 . 64

Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng ( A1 BC ) tạo với đáy góc

30° và tam giác ABC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 1

A. V = 64 3.

B. V = 2 3.

C. V =16 3.

D. V = 8 3.

DẠ

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 mz + 7 m − 10 = 0 ( m là tham số thực). Có bao

Trang 5

nhiêu giá trị nguyên của 2

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn

z1 + 2 z 2 = 3 z1 z 2 ?

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 4.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức

sao cho số phức W =

z+2 là số thuần ảo. Xét các số z − 2i

B. 4 15 .

C. 78.

D. 2 15 .

FI CI A

A. 2 78 .

2 2 phức z1, z2 ∈S thỏa mãn.., giá trị lớn nhất của P = z1 + 6 − z2 + 6 bằng.

4 3 2 Câu 45. Cho hai hàm số f ( x) = ax + bx + cx +dx −1; g ( x) = ex − 2 ( a, b, c, d , e ∈ℝ ) . Biết rằng đồ thị của

81 . 20

81 . 4

81 . 10

ƠN

hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) tiếp xúc nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là − 1; 2 ( tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

81 . 40

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho các điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( 2; − 2;0) , C ( −2;0;1) . Mặt phẳng ( P ) đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) có

phương trình là A. 4 x − 2 y − z + 4 = 0 . B. 4 x − 2 y + z + 4 = 0 . C. 4 x + 2 y + z − 4 = 0 . D. 4 x + 2 y − z + 4 = 0 .

QU Y

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng ( SAB ) bằng 2a , diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng B. 2 15π a 2 . C. 8 15π a 2 . D. 6 15π a 2 . A. 4 15π a 2 . Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) sao cho x, y thuộc đoạn [ −2;10 ] và thỏa mãn 2 x + y ≤ log 2 ( x − y ) ?

A. 6 .

B. 7 .

C. 5 . 2

D. 8 . 2

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z − 3) = 25 và đường thẳng

KÈ

x −1 y + 3 z −1 . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ = = 4 1 −2 M kẻ được đến ( S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

A. 18.

B. 19.

C. 16.

D. 30.

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 3)2020 (π 2 x − π x + 2021)( x 2 − 2 x ) , ∀x ∈ R . Gọi

DẠ

S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f ( x 2 − 8 x + m ) có đúng 3

cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 50 . Khi đó tổng các phần tử của S bằng A. 17. B. 33. C. 35. D. 51.

1.B

Trang 6

2.B

3.C

4.B

BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.C 7.A

8.D

9.B

10.A

12.D 22.B 32.C 42.D

13.C 23.C 33.A 43.C

14.B 24.C 34.C 44.A

15.D 25.A 35.A 45.D

16.B 26.B 36.C 46.A

17.D 27.A 37.D 47.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

18.A 28.C 38.D 48.A

19.D 29.C 39.D 49.B

20.C 30.D 40.C 50.A

11.D 21.A 31.C 41.C

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Cho số phức z = 3 − 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

Câu 1.

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −2.

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.

Chọn B Số phức z = 3 − 2i có số phức liên hợp z = 3 + 2i nên

Lời giải

z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

A. 9.

ƠN

2 2 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 y + 2z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Câu 2.

B. 3.

C. 15 . Lời giải

Chọn B 2 2 Ta có: x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 2 z − 7 = 0 ⇔ x 2 + ( y − 1) + ( z + 1) = 9 .

 ( S ) có bán kính R = 9 = 3 . Câu 3.

Cho hàm số y =

3x − 1 có đồ thị ( H ) . Điểm nào sau đây thuộc ( H ) ? x+2

Chọn C

B. M ( 0; −1) .

QU Y

A. Q( −3;7) .

C. N ( −1; −4) .

D. P (1;1) .

Lời giải

3 ( −1) − 1 3x − 1  Thay tọa độ điểm N ( −1; −4) vào y = ta được: −4 = . x+2 ( −1) + 2

Thể tích của khối cầu có bán kình bằng

KÈ

Câu 4.

 Suy ra điểm N ( −1; −4) thuộc ( H ) .

A. V =

8π . 3

B. V =

r = 2 là

32π . 3

C. V = 16π .

D. V = 32π .

Lời giải

DẠ

Chọn B

Câu 5.

Ta thể tích của khối cầu có bán kính

4 3

32π . 3

3 Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + x là

A. Trang 7

4 3

r = 2 là V = π r 3 = π .23 =

1 4 1 2 x + x +C 4 2

B. 3 x 2 + 1 + C

C. x 3 + x + C

D. x 4 + x 2 + C

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT Lời giải

Chọn A + x 2 ) dx =

1 4 1 2 x + x +C . 4 2

FI CI A

(x

Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x) như sau:

Câu 6.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

C. 2.

B. 0.

Lời giải Chọn C

D. 1.

A. 3.

ƠN

Dựa vào bảng xét dấu của f ′ ( x) hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Tập nghiệm của bất phương trình log5 x >−2 là

Câu 7.

1  ; +∞ .  25 

A. 

B. (−32; +∞) .

C. (−∞; −32) .

 

D. −∞;

1  . 25

Lời giải

Chọn A

Ta có log 5 x > − 2 ⇔ x > 5− 2 ⇔ x >

Câu 8.

Chọn D

QU Y

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng

A. 16a3 .

KÈ

Thể tích khối chóp: V =

Câu 9.

1 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 25

a và chiều cao bằng

16 3 a . 3

C. 4 a 3 .

1   ; +∞ .  25 

4a . Thể tích khối chóp đã cho D.

4 3 a . 3

Lời giải

1 1 4 B .h = a 2 .4 a = a3 . 3 3 3 −3

Tập xác định của hàm số y = x là

B. ℝ \ {0} .

C. ( 0;+∞) .

D. ( 2;+∞) .

Lời giải

A. ℝ .

DẠ

Chọn C Do số −3 nguyên âm nên tập xác định của hàm số là ℝ \ {0} . Chọn đáp án

Câu 10. Nghiệm của phương trình log4 ( 5 − x ) = 1 là

Trang 8

A. x = 1 .

B. x = 9 .

C. x = 4 .

D. x = −1 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT Lời giải

Chọn A

 f ( x ) dx = 10

Câu 11. Nếu −1 A. −6 .

và

 g ( x ) dx = −3 −1

 3 − f ( x ) + 2 g ( x ) dx

. Tính

−1

D. −1.

C. −10 .

B. 7.

Lời giải Chọn D 4

−1

FI CI A

log4 ( 5 − x ) = 1 ⇔ 5 − x = 4 ⇔ x = 1. Chọn đáp án#A.

Ta có I =   3 − f ( x ) + 2 g ( x )  dx =  3dx −  f ( x ) dx + 2  g ( x ) dx −1

Câu 12. Cho số phức z = −3 + 2i , khi đó 2z bằng A. 6 − 2i . B. 6 − 4i .

ƠN

= 3 x −1 − 10 + 2. ( −3 ) = 15 − 16 = −1 . Do đó, chọn đáp án

C. 3 − 4i .

D. −6 + 4i .

Lời giải

Chọn D

Ta có 2z = 2 ( −3 + 2i ) = −6 + 4i .

Câu 13. Trong không gian O xyz , cho mặt phẳng (α ) : 2x − 3y − 4z +1 = 0 . Khi đó, một véc tơ pháp tuyến

Chọn C

QU Y

của (α ) là: A. n = ( 2;3; −4 ) .

B. n = ( 2; −3; 4 ) .

C. n = ( −2;3;4) .

D. n = ( −2;3;1) .

Lời giải

Mặt phẳng (α ) : 2x − 3y − 4z +1 = 0 có một véc tơ pháp tuyến n0 = ( 2; −3; −4) .

KÈ

Nhận thấy n = ( −2;3; 4 ) = −n0 , hay n cùng phương với n0 . Do đó véc tơ n = ( −2;3; 4 ) cũng là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (−1; −3; 2) và v = (2; − 1; 0 ). Tọa độ của

DẠ

A. (3;2;2) .

Trang 9

B. (−3; −2; 2) .

Chọn B Ta có: u − v = (−3; −2; 2)

C. (3;−2;2) . Lời giải

u −v là:

D. (3; −2; −2) .

Ôn thi TN THPT

Câu 15. 2. Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z. Số phức y

-2

bằng

Trường THPT Nho Quan A

-3

M A. z = −2 − 3i .

B. z = 2 − 3i .

C. z = 2 + 3i . Lời giải

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

2x +1 là x −1

B. y = 2 .

C. y = − 1 .

D. y =

1 . 2

ƠN

A. y = 1 .

D. z = −2 + 3i .

Chọn D Từ hình vẽ ta có z = −2 − 3i  z = −2 + 3i .

FI CI A

Lời giải

TXĐ D = ℝ \ {1} 2x +1 = 2. x →±∞ x − 1

Ta có: lim y = lim x →±∞

Chọn B

Câu 17. Cho

QU Y

Nên đường thẳng y = 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

a là số thực dương khác 1. Giá trị của

1 B. − . 2021

A. 2021 .

log 1 a 2021 là. C.

1 . 2021

D. −2021 .

Lời giải

Chọn D

DẠ

KÈ

Câu 18. Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?

Trang 10

A. y = 3x − 6x + 3 .

B. y =−x + 2x .

C. y = x − x . Lời giải

Chọn A

D. y = x − x + 3.

Ôn thi TN THPT

qua điểm nào trong các điểm sau: A. C ( −3; 4;5) . B. D ( 3; − 4; − 5) .

C. B ( −1;2; − 3) . Lời giải

Chọn D

Câu 20. Với

x −1 y + 2 z − 3 đi qua điểm A (1; − 2;3) . = = 3 −4 −5

n là số nguyên dương bất kì

5 #A. An =

n! . 5!(n − 5)!

D. A (1; − 2;3) .

n ≥ 5 , công thức nào dưới đây đúng?

5 B. An =

5! . (n − 5)!

5 C. An =

Lời giải

n! . (n − 5)!

( n − 5)! . n!

D. An5 =

Đường thẳng d :

x −1 y + 2 z − 3 . H ỏi d đ i = = 3 −4 −5

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

ƠN

Chọn C Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử 1 ≤ k ≤ n là n! n! 5 Ank = n(n − 1)(n − 2)...(n − k + 1) = do đó An = . (n − 5)! ( n − k )!

Câu 21. Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là x, y, z . Thể tích V của khối hộp chữ nhật là: 1 x. y . z . 3

B. V =

C. V = ( x + y ). z .

D. V = ( x + z ). y .

A. V = x . y . z .

Lời giải: Chọn A Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật. Câu 22. Trên khoảng (1;+∞) , đạo hàm của hàm số y = log3 ( x −1) là: 1 . x ln 3

' B. y =

1 . ( x − 1) ln 3

QU Y

A. y ' =

C. y ' =

1 . x −1

' D. y =

1 . 3 ( x − 1)

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

KÈ

dưới đây?

DẠ

A. ( −∞ −1)

B. ( −1;1)

D. ( 0;1)

Lời giải Chọn C Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1;+∞) .

Câu 24. Thể tích V của khối nón có đường kính đáy A. V = π a 2 h . Trang 11

C. ( −1;0)

1 4

B. V = π a 2 h .

a và chiều cao h là C. V =

1 π a 2h . 12

1 2

D. V = π a 2 h .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT Lời giải

Chọn C a . 2

Bán kính đáy của khối nón đã cho là r =

FI CI A

Thể tích của khối nón đã cho là V = 1 π r 2 h = 1 π .  a  .h = 1 π a 2 h . 3 3 2 12

Câu 25. Cho f là hàm số liên tục trên [1;2] . Biết F là nguyên hàm của f trên [1;2] thỏa F (1) = −2 2

và F ( 2) = 4 . Khi đó

 f ( x ) dx bằng. 1

B. 2.

A. 6.

D. −2.

C. −6 . Lời giải

Chọn A 2

Theo định nghĩa tích phân ta có:

 f ( x ) dx = F ( 2 ) − F (1) = 6 . 1

A. 2.

ƠN

Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 =−3, u2 = 5. Tìm công sai d . C. −2.

B. 8.

D. −8 .

Lời giải

Chọn B

Ta có u2 = u1 + d  d = u2 − u1 = 8.

Câu 27. Cho hàm số f ( x ) = 2022 + cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f ( x)dx = 2022 x + sin x + C . C.  f ( x )dx = 2022 x + cos x + C .

QU Y

 f ( x)dx = 2022 x − sin x + C . D.  f ( x )dx = − sin x + C . B.

Lời giải Chọn A  f ( x )dx =  ( 2022 + cos x ) dx = 2022 x + sin x + C . 3 2 Câu 28. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0, a, b, c, d ∈ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

DẠ

KÈ

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Trang 12

A. 1.

B. −1.

C. (1; −3) .

D. ( −1;1) .

Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho bằng (1; −3) .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT 4

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x −8x + 3 trên đoạn [ −1;3] bằng A. 12 .

B. −4.

C. − 13.

D. 3.

Lời giải Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên [ −1;3] .

 x ∈ ( −1;3)

x = 0 ⇔  3  y = 4x −16x = 0  x = 2 Tính y ( − 1 ) = − 4; y ( 3 ) = 12; y ( 0 ) = 3; y ( 2 ) = − 13 

Ta có 

m in y = − 13. [ − 1;3 ]

A. y =

2x − 7 . x−3 3

B. y = −2x + 3x +12x + 7 .

C. y = 2x − 6x −18x +5 .

D. y =

x2 − x −1 xác định trên ( 2; 5 ) x −1

Ta có y ' = 1 +

1 2

( x − 1)

(2; 5 )

Chọn C

là các số thực dương thoả mãn log 2 x = 5log2 a +3log2 b . Mệnh đề nào dưới

QU Y

Câu 31. Với mọi a , b , đây đúng? A. x = 5a + 3b .

> 0, ∀x ∈ R \ {1} ⇒ y ' > 0 ∀x ∈ (2; 5) . Do đó hàm số đồng biến trên

Hàm số y =

x2 − x −1 . x −1

ƠN

Lời giải Chọn D

Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( 2; 5 ) ?

FI CI A

Chọn C

B. x = a 5 + b 3 .

D. x = 3a + 5b .

C. x = a 5 b 3 . Lời giải

5 3

Có log 2 x = 5log2 a + 3log2 b = log2 a + log2 b = log2 a b ⇔ x = a b .

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD / / BC, AD > BC ) . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại B (tham khảo hình bên).

DẠ

KÈ

Trang 13

Góc giữa hai đường thẳng SC và AD A. 30° . B. 90° .

C. 45° . Lời giải

D. 60° .

Chọn C Do BC / / AD nên góc giữa SC và AD bằng góc giữa SC và BC bằng S CB 0 Theo giả thiết, ∆SBC là tam giác vuông cân tại B  SC . B = 45

Trường THPT Nho Quan A 1

−1

 −2 f ( x ) + 4 x  dx bằng −1

B. −5 .

A. −4.

C. −6

D. −7 .

Lời giải Chọn A 1

 −2 f ( x ) + 4x dx = −2  f ( x)dx +  4xdx = −2.2 + (2x ) 2

Ta có

−1



f ( x)dx = 2 thì

FI CI A

Câu 33. Nếu

Ôn thi TN THPT

−1

= −4

−1

Câu 34. Trong không gian O xyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 3; −1;4) đồng thời vuông góc với giá của vectơ a = (1; −1;2) có phương trình là A. 3 x − y + 4 z − 12 = 0 . B. 3 x − y + 4 z + 12 = 0 . C. x − y + 2 z − 12 = 0 . D. x − y + 2 z + 12 = 0 . Lời giải

ƠN

Chọn C

( P ) đi qua M ( 3; −1;4) và nhận vecto a = (1; −1;2) 1. ( x − 3) −1( y + 1) + 2 ( z − 4) = 0 ⇔ x − y + 2 z − 12 = 0 z

thỏa mãn z (1 − i ) = 5 + i . Phần ảo của

A. −3 .

B. 3.

Câu 35. Cho số phức

là vectơ pháp tuyến, nên (P) có PT:

z là

C. 2.

D. −2.

Lời giải

QU Y

Chọn A Ta có: z (1 − i ) = 5 + i ⇔ z =

z = 2 − 3i Phần ảo của

5+i = 2 + 3i . 1− i

z là −3 .

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2 a , SA = a . Khoảng cách từ A đến ( SCD) bằng?

3a . 7

KÈ A.

DẠ

Chọn C

Trang 14

3a 2 . 2

C. Lời giải

2a . 5

2a 3 . 3

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

CD ⊥ AD Ta có   CD ⊥ ( SAD ) . CD ⊥ SA

d ( A, ( SCD ) ) = AH . Ta có:

1 1 1 2a = 2+  AH = . 2 2 AH SA AD 5

ƠN

Kẻ AH ⊥ SD , do CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ AH suy ra AH ⊥ ( SCD ) .

21 . 4

Câu 37. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả cầu đỏ và 9 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác xuất để lấy được ba quả có đủ 2 màu bằng 73 . 560

17 . 80

63 . 80

Chọn D

QU Y

Lời giải

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả trong 16 quả cầu, ta có số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω) = C163 .

1 2 2 1 Gọi A: “lấy được ba quả có đủ 2 màu”. Ta có: n ( A) = C7 .C9 + C7 .C9 .

n ( A ) C71C92 + C72 .C91 63 . = = n (Ω) C163 80

KÈ

Vậy xác suất cần tìm là: P ( A ) =

DẠ

Trang 15

Lời giải Chọn D

Ta có: đường thẳng ∆ song song với Ox nên ∆ nhận vectơ u ∆ = ( 1; 0; 0 ) làm vectơ chỉ phương.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Vậy phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(2; −1;0) và nhận vectơ u ∆ = ( 1; 0; 0 ) làm vectơ chỉ

FI CI A

x = 2 + t  phương là  y = −1 . z = 0 

Câu 39. Cho bất phương trình ( log x +1)( 4 − log x ) > 0 . Có bao nhiêu số nguyên trình trên. A. 10000 .

B. 10001.

C. 9998 . Lời giải

Chọn D

thoả mãn bất phương

D. 9999 .

( log x +1)( 4 − log x) > 0 (1)

Điều kiện: x > 0 .

1 < x < 10000 . Vì x ∈ ℤ nên x ∈{1;2;3;...;9999} 10

Vậy có tất cả 9999 số nguyên

ƠN

Khi ấy (1) ⇔ −1 < log x < 4 ⇔

thoả mãn bất phương trình trên.

QU Y

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f ( f ( x ) ) = 1 .

B. 6.

C. 7.

D. 9.

Lời giải

A. 5.

Chọn C

KÈ

Đặt: t = f ( x) , phương trình f ( f ( x ) ) = 1 trở thành f ( t ) = 1.

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm có hoành độ:

DẠ

5  x = x1 ∈ ( −1;0) , x = x2 ∈ ( 0;1) , x = x3 ∈  ;3  . 2 

Trang 16

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

 t = t ∈ ( −1;0 )  1 Do đó: f ( t ) = 1 ⇔ t = t2 ∈ ( 0;1)  t = t ∈  5 ;3  3    2 

ƠN

Dựa vào đồ thị ta có:

+ Phương trình f ( x ) = t1 ∈ ( −1;0) có 3 nghiệm.

5 2

+ Phương trình f ( x ) = t2 ∈ ( 0;1) có 3 nghiệm.

 

+ Phương trình f ( x ) = t3 ∈  ;3  có 1 nghiệm.

QU Y

Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = 1 có 7 nghiệm.

 π  27 Câu 41. Cho hàm số f ( x ) có f   = và f ′ ( x ) = 12sin 2 x.cos 2 3x, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên 2 8 hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 0 , khi đó F (π ) bằng A. 0.

B. −

87 . 64

C. −

21 . 8

87 . 64

Lời giải

KÈ

Chọn C

2 Ta có f ′ ( x ) = 12sin 2x.cos 3x, ∀x ∈ℝ nên f ( x ) là một nguyên hàm của f ′ ( x) .

Có

DẠ

 f ′ ( x ) dx =  12 sin 2 x.cos

1 + cos 6 x d x =  6.sin 2 xd x +  6 sin 2 x.cos 6 xd x 2

3 3 = 6  sin 2 xdx + 3 ( sin 8 x − sin 4 x ) dx = − 3 cos 2 x − cos 8 x + cos 4 x + C . 8 4

 π  27 C = 0. 2 8

3 3 Suy ra f ( x ) = − 3 cos 2 x − cos 8 x + cos 4 x + C . Mà f   = 8

Do đó. Khi đó: Trang 17

3 xd x =  12.sin 2 x.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

3 3   F (π ) − F ( 0 ) =  f ( x ) dx =   −3cos 2 x − cos8 x + cos 4 x  dx 8 4  0 0 π

FI CI A

3 3  3  =  − sin 2 x − sin 8 x + sin 4 x  = 0 2 64 16  0 21 21  F (π ) = F ( 0 ) + 0 = − + 0 = − 8 8

Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B ′C ′ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng ( A1 BC ) tạo với đáy góc

30° và tam giác ABC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 1 B. V = 2 3.

C. V =16 3. Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn D

D. V = 8 3.

A. V = 64 3.

Ta có: ∆ABC là hình chiếu của ∆ABC lên mặt phẳng ( ABC ) . 1 Do đó: S∆ABC = S∆A1BC .cosα , với α =  ( A1 BC ) , ( ABC )  = 30 °  SABC = 8cos30° = 4 3 .

Mà ∆ABC đều  AB = BC = AC = 4 . Kẻ AM vuông góc BC tại M .

KÈ

Khi đó BC ⊥ ( A1MA)   A1 M A = 30 ° ( A1 B C ) , ( A B C )  = 4 3 1 . = 2. 2 3

 A1 A = AM . tan 30° =

DẠ

Thể tích lăng trụ đã cho là V = S ABC . A1 A = 4 3.2 = 8 3.

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 mz + 7 m − 10 = 0 ( m là tham số thực). Có bao

Trang 18

nhiêu giá trị nguyên của 2

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn

z1 + 2 z 2 = 3 z1 z 2 ?

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 4.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT Lời giải

Chọn C Ta có ∆ ′ = m 2 − 7 m + 10

FI CI A

m < 2 Trường hợp 1: ∆′ > 0 ⇔  . m > 5 Khi đó z1, z2 là các nghiệm thực phân biệt nên ta có:

 z1 = − z2  z1 = z2 ⇔  z1 = 2 z2 z1 + 2 z2 = 3 z1 z2 ⇔   z1 = 2 z2  z1 = −2 z2 +) z1 = z2 ⇔ z1 = − z2 ⇔ z1 + z2 = 0 ⇔ 2m = 0 ⇔ m = 0 (nhận) +) z1 = 2 z 2 không tồn tại m +) z1 = − 2 z 2 không tồn tại Trường hợp 2: ∆′ < 0 ⇔ 2 < m < 5 . Khi đó các nghiệm phức z1, z2 liên hợp nhau nên luôn thỏa z1 = z2 . Vậy ta có các giá trị nguyên của m là 0, 3, 4 . 2

Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức phức

ƠN

sao cho số phức W =

z+2 là số thuần ảo. Xét các số z − 2i

z1, z2 ∈S thỏa mãn.., giá trị lớn nhất của P = z1 + 6 2 − z2 + 6 2 bằng. B. 4 15 .

C. 78.

D. 2 15 .

A. 2 78 .

Lời giải

Chọn#A.

Có w =

( a + 2 + bi ) a − ( b − 2) i  z+2 a + 2 + bi = = 2 z − 2i a + ( b − 2 ) i a2 + ( b − 2)

a ( a + 2) + b ( b − 2) + − ( a + 2 )( b − 2 ) + ab  i a2 + ( b − 2)

QU Y

Đặt z = a + bi , a , b ∈ ℝ . Gọi M ( a; b) là điểm biểu diễn cho số phức z .

KÈ

w là số thuần ảo

 a ( a + 2 ) + b ( b − 2 ) = 0 (1) ⇔ 2 2  a + ( b − 2 ) ≠ 0

2 2 Có (1) ⇔ a + b + 2a − 2b = 0 .

DẠ

Suy ra M thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( −1;1) , bán kính R = 2 .

Trang 19

 z1, z2 ∈S được biểu điễn bởi M , N nên M , N thuộc đường tròn ( C ) và z1 − z2 = MN = 3 . Gọi A( −6;0)

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

2 2 2 2 2 2 P = z1 + 6 − z2 + 6 = MA2 − NA2 = MA − NA = MI + IA − NI + IA = MI 2 + 2MI .IA + IA2 − NI 2 − 2 NI .IA − IA2 = 2IA MI − NI = 2 IA.MN P = 2IA.MN = 2IA.MN .cos IA, MN ≤ 2IA.MN

(

)

) ( )

(

)

Ta có. IA = 26  P ≤ 2. 26. 3 = 2 78

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 2 78 .

ƠN

Dấu '' = '' xảy ra khi IA cùng hướng với MN

Nếu HS nhầm A( 6;0) thì có đáp án là

4 15

4 3 2 Câu 45. Cho hai hàm số f ( x) = ax + bx + cx +dx −1; g ( x) = ex − 2 ( a, b, c, d , e ∈ℝ ) . Biết rằng đồ thị của

KÈ

QU Y

81 . 20

81 . 4

81 . 10

81 . 40

Lời giải

DẠ

Chọn D Từ giả thiết ta có:

Trang 20

1 2 2 f ( x) − g ( x) = k ( x + 1) ( x − 2) ; f (0) − g (0) = −1 − (−2) = 1 = 4k  k = . 4 2 2 1 1 81 2 2 2 2 f ( x) − g ( x) = ( x + 1) ( x − 2 ) ; S =  f ( x) − g ( x) =  ( x + 1) ( x − 2 ) = . 4 4 40 −1 −1

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

FI CI A

phương trình là A. 4 x − 2 y − z + 4 = 0 . B. 4 x − 2 y + z + 4 = 0 . C. 4 x + 2 y + z − 4 = 0 . D. 4 x + 2 y − z + 4 = 0 .

Lời giải

Chọn A Ta có AB = ( 2; − 3; − 2 ) , AC = ( −2; − 1; − 1) nên  AB , AC  = (1; 6; − 8 ) .   Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x + 6 y − 8 z + 10 = 0 .

Phương trình mặt phẳng qua B và vuông góc với AC là: 2 x + y + z − 2 = 0 .

Phương trình mặt phẳng qua C và vuông góc với AB là: 2 x − 3 y − 2 z + 6 = 0 .

 22 70 176  ; ; .  101 101 101 

ƠN

Giao điểm của ba mặt phẳng trên là trực tâm H của tam giác ABC nên H  −

 22 31 26  1 ;− ;− ( 22;31;26) . =− 101  101 101 101 

Mặt phẳng ( P ) đi qua A , H nên nP ⊥ AH =  −

Mặt phẳng ( P) ⊥ ( ABC ) nên nP ⊥ n( ABC ) = (1;6; − 8) .

Vậy  n ( ABC ) ; u AH  = ( 404; − 202; − 101 ) là một vectơ pháp tuyến của ( P ) .  

QU Y

Chọn nP = ( 4; − 2; −1) nên phương trình mặt phẳng ( P ) là 4 x − 2 y − z + 4 = 0 .

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng ( SAB ) bằng 2a , diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 4 15π a 2 . B. 2 15π a 2 . C. 8 15π a 2 . D. 6 15π a 2 . Lời giải Chọn A

DẠ

KÈ

Trang 21

H O

I A

Ta có SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB  OI ⊥ AB . Gọi H là hình chiếu của O lên SI  OH ⊥ SI .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Ta có: SO ⊥ AB nên AB ⊥ ( SOI )  ( SOI ) ⊥ ( SAB ) Mà ( SOI ) ∩ ( SAB ) = SI nên từ O dựng OH ⊥ SI thì OH ⊥ ( SAB )  OH = d ( O, ( SAB ) ) = 2a

FI CI A

Xét tam giác AOI ta có: OI = OA2 − AI 2 = 2 2a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Xét tam giác SOI ta có: = 2+  = − 2 = 2− 2 = 2 2 2 2 2 OH OI OS OS OH OI 4 a 8a 8a

 SO 2 = 8a 2  SO = 2 2a = h , r = 2 3a  l = h 2 + r 2 = 2 5a Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: V = π rl = π .2 3a.2 5a = 4 15π a 2 . Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) sao cho x, y thuộc đoạn [ −2;10 ] và thỏa mãn 2 x + y ≤ log 2 ( x − y ) ?

A. 6 .

B. 7 .

C. 5 .

Lời giải

D. 8 .

Chọn A +) Điều kiện x − y > 0 .

ƠN

+) Vì x, y ∈ [ −2;10 ] nên x − y ≤ 12 . Do đó

2 x + y ≤ log 2 ( x − y ) ≤ log 2 12  2 x ≤ log 2 12 − y ≤ log 2 12 + 2 ≈ 5, 6 . Suy ra x ≤ 2 .

+) x − y > 0  x > y  x ∈ {−1; 0; 1; 2}

+) Với x = −1  2 −1 + y ≤ log 2 ( −1 − y ) . Điều kiện −1 − y > 0  y < −1  y = −2 (thỏa mãn). Có một nghiệm ( −1; − 2 ) .

QU Y

 y = −2 +) Với x = 0  1 + y ≤ log 2 ( − y ) . Điều kiện − y > 0  y < 0   (thỏa mãn). Có hai  y = −1 nghiệm ( 0; − 2 ) , ( 0; − 1) .

 y = −2 ( N ) +) Với x = 1  2 + y ≤ log 2 (1 − y ) . Điều kiện 1 − y > 0  y < 1   y = −1 ( N ) .   y = 0 ( L)

KÈ

Có hai nghiệm (1; − 2 ) , (1; − 1) . +) Với x = 2  4 + y ≤ log 2 ( 2 − y ) . Ta có VT ≥ 2, VP ≤ 2 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y = −2

. Có một nghiệm ( 2; − 2 ) .

Vậy bất phương trình có 6 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2

DẠ

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z − 3) = 25 và đường thẳng x −1 y + 3 z −1 = = . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ 4 −2 1 M kẻ được đến ( S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

A. 18.

B. 19.

C. 16. Lời giải

Trang 22

D. 30.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Chọn B

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −3;3) , R = 5 .

FI CI A

Ta có: M ∈ Oy  M ( 0; a;0 )

Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M đến ( S ) . Khi đó ( P ) đi qua M ( 0; a; 0 ) , vuông góc với đường thẳng d , phương trình mặt phẳng ( P ) là:

4 x − 2 ( y − a ) + z = 0 ⇔ 4 x − 2 y + z + 2a = 0 .

Ta có điểm M thoả mãn giả thiết là điểm nằm ngoài mặt cầu, suy ra 2

Các

m ặt

phẳng

thoả

8 + 6 + 3 + 2a 21

mãn

giả

thiết

phải

cắt

m ặt

cầu

nên

có:

< 5 ⇔ 2a + 17 < 5 21 (2)

ƠN

d ( I , ( P )) < R ⇔

( P)

IM > R ⇔ ( −2 ) + ( a + 3) + 9 > 25 ⇔ ( a + 3) > 12 (1)

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 3)2020 (π 2 x − π x + 2021)( x 2 − 2 x ) , ∀x ∈ R . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f ( x 2 − 8 x + m ) có đúng 3

cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 50 . Khi đó tổng các phần tử của S bằng A. 17. B. 33. C. 35. D. 51.

Lời giải

Chọn A

QU Y

 ( x − 3) 2020 = 0 x = 3  2x x Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔ π − π + 2021 = 0 ( vn ) ⇔  x = 0 . Dễ thấy x = 3 là nghiệm bội chẵn nên   x2 − 2x = 0  x = 2  không là cực trị của hàm số y = f ( x ) .

Xét g ( x ) = f ( x 2 − 8 x + m )  g ' ( x ) = ( 2 x − 8 ) f ' ( x 2 − 8 x + m )

KÈ

x = 4 x = 4  2 g '( x) = 0 ⇔    x − 8 x + m = 0 (1) . 2  f ' ( x − 8 x + m ) = 0  x 2 − 8 x + m = 2 2 ( ) 

Để hàm số y = f ( x 2 − 8 x + m ) có đúng 3 cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 50 thì cần 2

DẠ

cực trị khác 4 thỏa mãn x22 + x32 = 34 .

Trang 23

TH1. Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 4 thỏa mãn x22 + x32 = 34 và phương trình

( 2)

có nhiều nhất một nghiệm.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

FI CI A

16 − m > 0  m ≠ 16  Khi đó   không tồn tại m .  m = 15 18 − m ≤ 0

TH2. Phương trình ( 2 ) có 2 nghiệm phân biệt khác 4 thỏa mãn x22 + x32 = 34 và phương trình có nhiều nhất một nghiệm.

18 − m > 0  m ≠ 18  Khi đó   m = 17.  m = 17 16 − m ≤ 0

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Vậy với m = 17 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

(1)

Trang 24

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2022

Câu 1.

FI CI A

Số phức đối của z = 5 + 7i là A. z = 5 + 7i . B. − z = −5 − 7i . C. − z = −5 + 7i . D. − z = 5 − 7i . 2 2 2 không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 2 ) = 16 . Bán kính của ( S ) bằng:

Câu 2.

A. 4 . B. 32 . C. 16 . D. 8 . 4 2 Cho hàm số y = x − 4 x + 3 . Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số đã cho? A. ( 0 ; 3 ) . B. ( −1; 0 ) . C. ( −2; − 3 ) . D. ( 2 ;3 ) .

Câu 3.

Câu 4.

5π . 3

Khối trụ có thể tích bằng 20π và chiều cao bằng 4 . Diện tích 1 đáy của khối trụ bằng A. 5π . B. 15π .

5 . 3

ƠN

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f ( x) = ( x 2 ) 2

Câu 5.

1 4 3 −1 x +C B. x 4 + C C. 3x( x 2 + 1) 2 + C 4 4 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f ′ ( x ) như sau:

3 2 ( x + 1) + C 2

Câu 6.

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 7.

 4 A. −∞;  .  9

QU Y

A. 4 . B. 1 . C. 2 . Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x > 2 là

(

D. 3 .

)

B. −∞; 3 4 .

(

 4 D. 0;  .  9 

)

4; +∞ .

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 2a 2 , chiều cao bằng a 3 là

Câu 8.

2a 3 3 . 9

2a 3 3 . 3

a3 3 . 3

C. V = 2a 3 3 .

D. V =

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Tập xác định của hàm số y = xπ là

KÈ

Câu 9.

B. ℝ \ {0} .

A. ℝ .

Câu 10. Nghiệm của phương trình log 3 ( 5 − x ) = log 3 ( 2 x + 2 ) là

DẠ

A. x = 1 .

Câu 11.

Nếu

A. 8.

B. x = 3 .

7 . 3

D. x = 7 . 4

 f ( x ) dx = 5 và  f ( x ) dx = 3 thì hãy tính tích phân I =  f ( x ) dx 3

B. −1 .

Câu 12. Cho số phức z = 2 + 3i . Số phức w = 3 z là A. w = −6 − 9i . B. w = 6 + 9i . Trang 1

C. x =

C. 2 .

D. −2 .

C. w = 6 − 9i .

D. w = −6 + 9i .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho phương trình tổng quát của mặt phẳng ( P ) : 2 x − 6 y − 8 z + 1 = 0 . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) có tọa độ là:

B. (1; 3; 4 ) .

C. (1; − 3; − 4 ) .

D. (1; − 3; 4 ) .

A. ( −1; − 3; 4 ) .

A. (3;0;0) .

B. (6;0;0) .

C. (3;1; −1) .

D. (−3;0;0) .

Câu 15. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là y M

2 1

O -3

B. z = −3 − 2i .

Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 3 .

C. z = 3 + 2i .

x −1 là x−3

B. x = 1 .

ƠN

A. z = −3 + 2i .

FI CI A

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;0; 0) . Tọa độ của −3u là:

D. z = 3 − 2i .

C. x = −1 .

D. x = −3 .

C. Q = 10 .

D. Q = 12 .

( )

Câu 17. Cho log a b = 2;log a c = 3 . Tính Q = log a b2c . A. Q = 7 .

B. Q = 4 .

Câu 18. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

QU Y

x +1 . x −1

KÈ

A. y =

B. y =

x −1 . x +1

1 x

O 1

C. y =

x +1 . 2x − 2

Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : A. P ( −1;2;1) .

B. Q (1; − 2; − 1) .

C. N ( −1;3;2) .

D. y =

2x +1 . x −1

x +1 y − 2 z −1 = = ? −1 3 3 D. P (1;2;1) .

DẠ

Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là A. 7 . B. 12 . C. 5 . D. 35 . ' ' ' Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C . Gọi H là trực tâm của ∆ABC . Thể tích khối lăng trụ tính được theo công thức nào sau đây? 1 1 A. V = S ∆ABC .CC ' . B. V = S ∆ABC . A' H . C. V = S ∆ABC . A' A . D. V = S ∆ABC . A' H . 3 3

Trang 2

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

FI CI A

1 Câu 22. Trên khoảng  ; +∞  đạo hàm của hàm số y = log 5 (2 x − 1) + x là: 2  ln 5 1 5 2 A. y ' = +1. C. y ' = +1. D. y ' = +1 + 1 . B. y ' = (2 x − 1).ln 5 2x −1 2x −1 2x −1 Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3; +∞ )

ƠN

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −3) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −3) .

Câu 25. Biết



Câu 24. Cho khối nón có thể tích khối nón bằng π a 3 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của khối nón bằng 1 A. a . B. 3a . C. 2a . D. a . 3 5

f ( x ) dx = 4 . Giá trị của  3 f ( x ) dx bằng

4 . C. 64 . 3 có u1 = −3 , u5 = 5. Tìm công sai d. B.

QU Y

A. 7 .

Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) A. 2 .

B. 8 .

C. −2 .

D. 12 . D. − 8 .

1 là sin 2 x A. x 2 + cot x + C . B. x 2 + tan x + C . C. x 2 − cot x + C . D. x 2 − tan x + C . Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

KÈ

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x +

DẠ

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. −5 . 1 3 5 2 Câu 29. Hàm số y = x − x + 6 x +1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1; 3] lần lượt 3 2 tại hai điểm x1 và x 2 . Khi đó x1 + x 2 bằng

A. 2 . Trang 3

B. 4 .

C. 5 .

D. 3 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

(

)

Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng −∞;1 ?

2x + 9 . x+3

C. y = − x3 + 6 x 2 + 15 x − 7 .

D. y =

− x2 + 2 . x

B. y = −2 x3 + 21x 2 − 60 x + 4 .

FI CI A

A. y =

Câu 31. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a − 2log9 b = 2 , mệnh đề nào dưới đây đúng? B. a = 9b . C. a = 6b . D. a = 9b2 . A. a = 9b2 . Câu 32. Cho ABCD là nửa lục giác đều tâm O . Lấy điểm S không thuộc mp ( ABCD ) sao cho ∆SOB vuông cân tại S (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai đường thẳng SB và CD A. 30° . B. 90° .

 f ( x )d x = − 2

Câu 33. Nếu A. −3 . 0

thì

  f ( x ) − 2 x  dx 0

−2.

C. 45° .

ƠN

D. 60° .

bằng

−1.

D. 0 .

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; − 1; 4 ) và mặt phẳng ( P ) :3 x − 2 y + z + 1 = 0 . Phương

QU Y

trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng ( P ) là

A. 2 x − 2 y + 4 z − 21 = 0 . B. 2 x − 2 y + 4 z + 21 = 0 C. 3x − 2 y + z − 12 = 0 . D. 3x − 2 y + z + 12 = 0 . 2

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn ( 3 − i ) z = 2 + i − (1 − 2i ) i. Số phức liên hợp của z bằng B. 1 + i .

C. −1 + i .

D. −1 − i .

A. 1 − i .

KÈ

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có AA′ = 2 a, tam giác ABC vuông cân và AB = BC = a . Khoảng cách từ điểm C ′ đến mặt phẳng ( AB′C ) bằng A.

2a . 3

3 . 2a

C. a

2 . 3

2a . 3

DẠ

Câu 37. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả cầu đỏ và 9 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác xuất để lấy được ít nhất 1 quả cầu đỏ bằng 17 3 1 27 A. . B. . C. . D. . 20 20 28 28 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;1) và N ( 3;1; −2 ) . Đường thẳng MN có phương

Trang 4

trình là x +1 y + 2 z +1 x −1 y − 2 z −1 = = = = A. . B. . 4 3 −1 2 −1 −3

Trường THPT Nho Quan A

x −1 y − 2 z −1 x +1 y + 2 z +1 = = = = . D. . 4 3 −1 2 −1 −3

Câu 39. Bất phương trình ( x3 − 9 x ) ln ( x + 5 ) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? B. 7.

C. 6.

D. Vô số.

FI CI A

A. 4.

Ôn thi TN THPT

(

ƠN

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ sau

)

A. 4.

B. 2.

Số nghiệm của phương trình f 2 + f ( e x ) = 1 là

C. 1 .

D. 3.

Câu 41. Cho hàm số f ( x ) có f ( 0 ) = 0 và f ′ ( x ) = cos x.cos 2 2 x, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên hàm của

121 , khi đó F (π ) bằng 225 208 121 B. . C. . 225 225

242 . 225

QU Y

f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = −

149 . 225

Câu 42. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) bằng 60° . Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a .

3a 3 . 8

3a 3 . 12

3a 3 . 6

3a 3 . 4

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( m − 1) z + m 2 − 3m + 1 = 0 ( m là tham số thực).

KÈ

Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z1 ,z2 thỏa mãn z12 + z22 = 6 bằng B. 3 . C. 2 . D. 1. A. 6 . Câu 44. Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 − 1 − 2i = 1 ; z 2 − 2 − 8i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

DẠ

thức P = z1 − 5 − 2i + 2 z 2 − 6 − 8i + 4 z1 − z 2 . A. 3 0 . B. 2 5 . C. 3 5 . D. 2 0 . 3 2 Câu 45. Cho hàm số y = x − 3x + 3 có đồ thị (C ) . Gọi E là một điểm thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến

Trang 5

của (C ) tại E cắt (C ) tại điểm thứ hai F và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng EF

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

27 . Tiếp tuyến của (C ) tại F cắt (C ) tại điểm thứ hai Q . Diện tích hình phẳng 64 giới hạn bởi các đường thẳng FQ với (C ) bằng

với (C ) bằng

27 27 459 135 . B. . C. . D. . 8 4 64 64 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0, (Q) : x + my + (m − 1) z + 2019 = 0 . Khi hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) tạo với nhau một góc nhỏ nhất

FI CI A

thì mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm M nào sau đây?

A. M (2019; −1;1)

B. M (0; −2019;0)

C. M (−2019;1;1)

D. M (0;0; −2019)

(

)

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng ( SAB ) bằng 2a , diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 4 15π a 2 . B. 4π a 2 15 + 3 . C. 8 15π a 2 . D. 8π a 2 15 + 3 .

(

)

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x ∈ ( −5;5) sao cho ứng với mỗi x , tồn tại ít nhất 5 giá trị nguyên của

A. 5.

B. 3.

35 y 6

≤ 7 x .52 y.8 ?

ƠN

y ∈ ( −10;10) thỏa mãn 12.62 y − x + 39.

C. 4.

D. 2.

 x = 1 + 3a + at  Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ :  y = −2 + t . Biết khi a  z = 2 + 3a + (1 + a ) t 

QU Y

thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M (1;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ . Tìm bán kính của mặt cầu đó. A. 5 3 . B. 4 3 . C. 7 3 . D. 3 5 .

Câu 50. Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) , biết hàm số có ba điểm cực trị x = −3, x = 3, x = 5 . Có

(

)

tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số g ( x ) = f e x +3 x − m có đúng 7

điểm cực trị A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

2.A 12.C 22.A 32.C 42.B

KÈ

1.B 11.C 21.A 31.B 41.C

BẢNG ĐÁP ÁN

DẠ

Câu 1.

Câu 2. Trang 6

3.C 13.C 23.D 33.A 43.D

4.A 14.D 24.B 34.C 44.B

5.A 15.B 25.D 35.D 45.B

6.A 16.A 26.A 36.A 46.C

7.D 17.A 27.C 37.A 47.B

8.B 18.A 28.D 38.B 48.C

9.C 19.A 29.D 39.C 49.A

10.A 20.B 30.B 40.B 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Số phức đối của z = 5 + 7i là A. z = 5 + 7i . B. − z = −5 − 7i .

C. − z = −5 + 7i . Lời giải

D. − z = 5 − 7i .

Chọn B Số phức đối của z là − z . Suy ra − z = −5 − 7i . 2 không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 16 . Bán kính của ( S ) bằng:

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT B. 32 .

A. 4 .

C. 16 . Lời giải

D. 8 .

Chọn A 2

Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 16 có bán kính bằng R = 4 .

FI CI A

Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 . Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số đã cho? A. ( 0 ; 3 ) . B. ( −1; 0 ) . C. ( −2; − 3 ) . D. ( 2 ;3 ) .

Câu 3.

Lời giải Chọn C Câu 4.

5π . 3

Thay tọa độ các đáp án. Khối trụ có thể tích bằng 20π và chiều cao bằng 4 . Diện tích 1 đáy của khối trụ bằng A. 5π . B. 15π .

5 . 3

ƠN

Lời giải

Chọn A

Dựa vào công thức tính thể tích của khối trụ ta có B = 5π

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f ( x) = ( x 2 ) 2

Câu 5.

1 4 x +C 4

3 − 14 x +C 4

C. 3x( x 2 + 1) 2 + C

3 2 ( x + 1) + C 2

Chọn A Ta có

Câu 6.

QU Y

Lời giải

 f ( x)dx =  (x

)dx =

1 4 x +C 4

Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f ′ ( x ) như sau:

KÈ

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị

A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

Chọn A

DẠ

Từ bảng xét dấu của hàm số y = f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) như sau

Trang 7

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số f ( x ) có bốn điểm cực trị

Câu 7.

Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x > 2 là 3

(

)

B. −∞; 3 4 .

(

)

4; +∞ .

 4 D. 0;  .  9 

 4 A. −∞;  .  9

Lời giải Chọn D 2

 2 4 Ta có log 2 x > 2 ⇔ 0 < x <   ⇔ 0 < x < . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  3  9 3

2a 3 3 . 9

2a 3 3 . 3

ƠN

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 2a 2 , chiều cao bằng a 3 là

Câu 8.

C. V = 2a 3 3 .

D. V =

a3 3 . 3

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 2a 2 , chiều cao bằng a 3 là 1 1 2a 3 3 . Bh = .2a 2 .a 3 = 3 3 3

QU Y

Tập xác định của hàm số y = xπ là

Câu 9.

B. ℝ \ {0} .

A. ℝ .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Lời giải

Chọn C

KÈ

Do số π không nguyên nên tập xác định của hàm số là ( 0; +∞ ) . Chọn đáp án

Câu 10. Nghiệm của phương trình log 3 ( 5 − x ) = log 3 ( 2 x + 2 ) là

DẠ

A. x = 1 .

B. x = 3 .

C. x = Lời giải

Chọn A

2 x + 2 > 0  x > −1 log 3 ( 5 − x ) = log 3 ( 2 x + 2 ) ⇔  ⇔ . 5 − x = 2 x + 2 x = 1 Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 .Chọn đáp án#A.

Trang 8

7 . 3

D. x = 7 .

 4  0;  .  9 

Trường THPT Nho Quan A 4

Nếu



f ( x ) dx = 5 và



f ( x ) dx = 3 thì hãy tính tích phân I =  f ( x ) dx

A. 8.

B. −1 .

C. 2 .

D. −2 .

Câu 11.

Ôn thi TN THPT

Chọn C 4

 f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx  I =  f ( x ) dx = 5 − 3 = 2 nên chọn đáp án

Câu 12. Cho số phức z = 2 + 3i . Số phức w = 3 z là A. w = −6 − 9i . B. w = 6 + 9i .

C. w = 6 − 9i .

D. w = −6 + 9i .

Ta có

FI CI A

Lời giải

Lời giải Chọn C

ƠN

Ta có 3 z = 3 ( 2 − 3i ) = 6 − 9i .

B. (1; 3; 4 ) .

C. (1; − 3; − 4 ) .

D. (1; − 3; 4 ) .

A. ( −1; − 3; 4 ) .

Lời giải

Chọn C

Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( P ) : 2 x − 6 y − 8 z + 1 = 0 nên một véc tơ pháp tuyến của mặt

QU Y

phẳng ( P ) có tọa độ là ( 2; − 6; − 8) hay (1; − 3; − 4 ) .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;0; 0) . Tọa độ của −3u là: A. (3;0;0) .

B. (6;0;0) .

C. (3;1; −1) .

D. (−3;0;0) .

Lời giải

Chọn D

KÈ

Ta có: −3u = (−3;0;0) .

DẠ

Câu 15. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là

A. z = −3 + 2i .

2 O

-3

B. z = −3 − 2i .

1 x

C. z = 3 + 2i . Lời giải

Chọn B Trang 9

y M

D. z = 3 − 2i .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

A. x = 3 .

x −1 là x−3

B. x = 1 .

C. x = −1 .

D. x = −3 .

FI CI A

Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Lời giải Chọn A TXĐ D = ℝ \ {3}

x →3

x −1 = −∞ . Suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3 . x −3

( )

Câu 17. Cho log a b = 2;log a c = 3 . Tính Q = log a b2c . B. Q = 4 .

A. Q = 7 .

C. Q = 10 . Lời giải

D. Q = 12 .

ƠN

Chọn A

Ta có: lim−

Từ hình vẽ ta có z = −3 + 2i , suy ra z = −3 − 2i .

Câu 18. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

x +1 . x −1

B. y =

x −1 . x +1

C. y =

x +1 . 2x − 2

D. y =

2x +1 . x −1

Lời giải

A. y =

QU Y

Chọn A

KÈ

Vì đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1 , đường tiệm cận ngang là y = 1 nên loại C, D.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại B, chọn A

DẠ

Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :

Trang 10

A. P ( −1;2;1) .

B. Q (1; − 2; − 1) .

C. N ( −1;3;2) . Lời giải

Chọn A

x +1 y − 2 z −1 = = ? −1 3 3 D. P (1;2;1) .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

−1 + 1 2 − 2 1 − 1 = = = 0 . Vậy điểm P ( −1;2;1) thuộc đường thẳng yêu cầu. −1 3 3

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm P ( −1;2;1) thỏa

FI CI A

Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là A. 7 . B. 12 . C. 5 . D. 35 . Lời giải Chọn B Tổng số học sinh là: 5 + 7 = 12. Số chọn một học sinh là: 12 cách. Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B 'C ' . Gọi H là trực tâm của ∆ABC . Thể tích khối lăng trụ tính được theo công thức nào sau đây? 1 1 A. V = S ∆ABC .CC ' . B. V = S ∆ABC . A' H . C. V = S ∆ABC . A' A . D. V = S ∆ABC . A' H . 3 3

KÈ

QU Y

ƠN

Lời giải: Chọn A Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ với đáy là tam giác và đường cao xác định. 1 Câu 22. Trên khoảng  ; +∞  đạo hàm của hàm số y = log 5 (2 x − 1) + x là: 2  ln 5 1 5 2 A. y ' = +1. C. y ' = +1. D. y ' = +1 + 1 . B. y ' = (2 x − 1).ln 5 2x −1 2x −1 2x −1 Lời giải: Chọn A u' Hàm số y = log a u có đạo hàm là y ' = u.ln a 2 Vậy hàm số y = log 5 (2 x − 1) + x có đạo hàm là y ' = +1 (2 x − 1).ln 5 Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3; +∞ )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −3) .

DẠ

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −3) .

Trang 11

Chọn D Tập xác định: D = ℝ \ {−3} . Ta có y ' > 0 , ∀x ∈ D .

Lời giải

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 25. Biết



f ( x ) dx = 4 . Giá trị của  3 f ( x ) dx bằng

A. 7 .

4 . 3

C. 64 . Lời giải

Chọn D 5

ƠN

Ta có  3 f ( x ) dx = 3 f ( x ) dx = 3.4 = 12 .

D. 12 .

FI CI A

Câu 24. Cho khối nón có thể tích khối nón bằng π a 3 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của khối nón bằng 1 A. a . B. 3a . C. 2a . D. a . 3 Lời giải Chọn B 1 3V 3.π a 3 Ta có: V = π r 2 h ⇔ h = 2 = = 3a . πr π a2 3

Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 , u5 = 5. Tìm công sai d. A. 2 .

B. 8 .

C. −2 .

D. − 8 .

Lời giải

Chọn A

Ta có u5 = u1 + 4d  5 = −3 + 4d  d = 2 .

1 là sin 2 x B. x 2 + tan x + C . D. x 2 − tan x + C . Lời giải

QU Y

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + A. x 2 + cot x + C . C. x 2 − cot x + C . Chọn C



 2 dx = x − cot x + C . x Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

 f ( x )dx =   2 x + sin

DẠ

KÈ

Ta có

Trang 12

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 2 .

C. 0 . Lời giải

Chọn D Dựa vào BBT của hàm số, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng −5 .

D. −5 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

B. 4 .

C. 5 . Lời giải

D. 3 .

Chọn D Tập xác định: D = ℝ .

 x = 2 ∈ [1;3]

2 y ′ = x 2 − 5 x + 6 ; y ′ = 0 ⇔ x − 5 x + 6 = 0 ⇔ 

 x = 3 ∈ [1;3]

FI CI A

A. 2 .

1 5 Câu 29. Hàm số y = x3 − x 2 + 6 x +1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1; 3] lần lượt 3 2 tại hai điểm x1 và x 2 . Khi đó x1 + x 2 bằng

29 17 11 , y (2) = , y (3) = . 6 3 2  17 y = ⇔x =2  max 1;3 3 Do đó,  .  min y = 29 ⇔ x = 1  1;3 6 Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1; 3] lần lượt tại hai điểm x1 = 2 và x 2 = 1 ⇒ x1 + x 2 = 3 .

ƠN

Ta có: y (1) =

(

)

Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng −∞;1 ?

2x + 9 . x+3

B. y = −2 x3 + 21x 2 − 60 x + 4 .

C. y = − x3 + 6 x 2 + 15 x − 7 .

A. y =

D. y =

QU Y

Lời giải Chọn B Hàm số y = −2 x3 + 21x 2 − 60 x + 4 xác định trên −∞;1

(

− x2 + 2 . x

)

y ' = −6 x 2 + 42 x − 60

y ' < 0 ∀x ∈ (−∞; 2) ∪ (5; +∞) ⇒ y ' < 0 ∀x ∈ (−∞;1)

(

Do đó hàm số nghịch biến trên −∞;1

)

Câu 31. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a − 2log9 b = 2 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a = 9b 2 .

B. a = 9 b .

C. a = 6b . Lời giải

D. a = 9b 2 .

KÈ

Chọn B

a Ta có: log3 a − 2log9 b = 2 ⇔ log3 a − log3 b = 2 ⇔ log 3   = 2 ⇔ a = 9b . b Câu 32. Cho ABCD là nửa lục giác đều tâm O . Lấy điểm S không thuộc mp ( ABCD ) sao cho ∆SOB

DẠ

vuông cân tại S (tham khảo hình bên).

Trang 13

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Góc giữa hai đường thẳng SB và CD A. 30° . B. 90° .

C. 45° . Lời giải

ƠN

D. 60° .

Chọn C

FI CI A

Do OB / / CD nên góc giữa SB và CD bằng góc giữa SB và OB bằng SBO = 450 . Theo giả thiết, ∆SOB là tam giác vuông cân tại S  SBO 1

Câu 33. Nếu 0 A. −3 .

Chọn A 1

Ta có

thì

  f ( x ) − 2 x  dx 0

bằng

−2.

QU Y



f ( x )d x = − 2

= −3 0

D. 0 .

Lời giải

  f ( x ) − 2x  dx =  f ( x)dx − 2 xdx = −2 − x 0

−1.

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; − 1; 4 ) và mặt phẳng ( P ) :3 x − 2 y + z + 1 = 0 . Phương

KÈ

trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng ( P ) là

A. 2 x − 2 y + 4 z − 21 = 0 . B. 2 x − 2 y + 4 z + 21 = 0

DẠ

C. 3x − 2 y + z − 12 = 0 . D. 3x − 2 y + z + 12 = 0 .

Trang 14

Lời giải

Chọn C Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M ( 2; − 1; 4 ) và song song với mặt phẳng ( P ) nên nhận vectơ pháp tuyến n = ( 3; − 2;1) của mặt phẳng ( P ) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (Q) là: 3 ( x − 2 ) − 2 ( y + 1) + ( z − 4 ) = 0 ⇔ 3x − 2 y + z − 12 = 0 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT 2

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn ( 3 − i ) z = 2 + i − (1 − 2i ) i. Số phức liên hợp của z bằng A. 1 − i .

B. 1 + i .

C. −1 + i .

D. −1 − i .

Lời giải

( 3 − i ) z = 2 + i − (1 − 2i )

FI CI A

Chọn D

i ⇔ ( 3 − i ) z = 2 + i − ( −3 − 4i ) i

⇔ ( 3 − i ) z = 2 + i + 3i + 4i 2 ⇔ ( 3 − i ) z = −2 + 4i

−2 + 4i ( −2 + 4i )( 3 + i ) −6 − 2i + 12i + 4i 2 −10 + 10i = = = = −1 + i 3−i 10 10 10

⇔z=

Vậy z = −1 − i .

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có AA′ = 2 a, tam giác ABC vuông cân và AB = BC = a . Khoảng cách từ điểm C ′ đến mặt phẳng ( AB′C ) bằng

2a . 3

3 . 2a

C. a

2 . 3

ƠN

2a . 3

Lời giải

QU Y

Chọn A

KÈ

Tứ giác BCC ′B′ là hình chữ nhật, nên BC ′ và B ' C cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

 d ( C ′, ( AB′C ) ) = d ( B, ( AB′C ) ) .

Dựng các đường cao BI , BH của các tam giác ∆ABC , ∆BB ′ I .

DẠ

 BH ⊥ ( AB′C )

Trang 15

Ta có:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 = 2+ = + + = 2+ 2+ = 2 2 2 2 2 2 2 BH BI BB′ BA BC BB′ a a ( 2a ) 4a

 BH =

2a . 3

Trường THPT Nho Quan A

 d ( C ′, ( AB′C ) ) =

Ôn thi TN THPT

2a . 3

FI CI A

Câu 37. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả cầu đỏ và 9 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác xuất để lấy được ít nhất 1 quả cầu đỏ bằng 17 3 1 27 A. . B. . C. . D. . 20 20 28 28 Lời giải Chọn A

Gọi A: “lấy được ít nhất 1 quả cầu đỏ”.

( )

P A =

( )=C

n A

n (Ω)

3 9 3 16

3 . 20

( )

ƠN

 A : “lấy được 3 quả màu xanh”. Ta có n A = C93 .

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả trong 16 quả cầu, ta có số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω ) = C163 .

3 17 = . 20 20

Vậy xác suất cần tìm là: P ( A) = 1 − P A = 1 −

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;1) và N ( 3;1; −2 ) . Đường thẳng MN có phương

QU Y

trình là x +1 y + 2 z +1 x −1 y − 2 z −1 = = = = A. . B. . 4 3 −1 2 −1 −3

x −1 y − 2 z −1 x +1 y + 2 z +1 = = = = . D. . 4 3 −1 2 −1 −3

Chọn B

Lời giải

Gọi d là đường thẳng qua A(0; −1;3) và song song với BC .

KÈ

d nhận BC = ( −2;1;1) làm vectơ chỉ phương. Vậy d :

x y +1 z − 3 = = ⋅ −2 1 1

Câu 39. Bất phương trình ( x3 − 9 x ) ln ( x + 5 ) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

DẠ

A. 4.

Trang 16

B. 7.

C. 6. Lời giải

Chọn C Điều kiện: x > − 5 .

D. Vô số.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

 x = −3 x = 0 x − 9x = 0 Cho ( x 3 − 9 x ) ln ( x + 5 ) = 0 ⇔  . ⇔ x = 3 ln ( x + 5 ) = 0   x = −4 Bảng xét dấu:

FI CI A

 −4 ≤ x ≤ −3 . Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ( x ) ≤ 0 ⇔  0 ≤ x ≤ 3 Vì x ∈ ℤ  x ∈ {−4; − 3;0;1; 2;3} .

Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán.

QU Y

ƠN

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ sau

(

)

Số nghiệm của phương trình f 2 + f ( e x ) = 1 là

A. 4.

B. 2.

C. 1 . Lời giải

Chọn B

KÈ

Đặt u = e x > 0 , từ đồ thị suy ra: f ( u ) ≥ −3, ∀u > 0 . Đặt t = 2 + f ( u) , t ≥ −1 . Ứng với mỗi nghiệm t = −1, có một nghiệm u = 1 .

DẠ

Ứng với mỗi nghiệm t ∈( −1;2) , có hai nghiệm u ∈ ( 0;2 ) .

Trang 17

Ứng với mỗi nghiệm t > 2 , có một nghiệm u > 2 .

D. 3.

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Phương trình f ( t ) = 1 có một nghiệm t = −1 và một nghiệm t > 2 . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

ƠN

f x f 0 =0 f ′ ( x ) = cos x.cos 2 2 x, ∀x ∈ ℝ F ( x) Câu 41. Cho hàm số ( ) có ( ) và . Biết là nguyên hàm của 121 f ( x) F (π ) thỏa mãn F ( 0 ) = − , khi đó bằng 225 242 208 121 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225

Lời giải

Chọn C

2 Ta có f ′ ( x ) = cos x.cos 2x, ∀x ∈ℝ nên f ( x ) là một nguyên hàm của f ′ ( x ) .

 f ′ ( x ) dx =  cos x.cos

2 xdx =  cos x.

QU Y

Có

1 + cos 4 x cos x cos x.cos 4 x dx =  dx +  dx 2 2 2

1 1 1 1 1 cos xdx +  ( cos 5 x + cos 3 x ) dx = sin x + sin 5 x + sin 3 x + C .  2 4 2 20 12

1 1 1 sin x + sin 5 x + sin 3 x + C , ∀x ∈ ℝ . Mà f ( 0) = 0  C = 0 . 2 20 12

Suy ra f ( x ) =

KÈ

Do đó f ( x ) =

1 1 1 sin x + sin 5 x + sin 3 x, ∀x ∈ ℝ . Khi đó: 2 20 12 π

1 1 1  F (π ) − F ( 0 ) =  f ( x ) dx =   sin x + sin 5 x + sin 3x  dx 2 20 12  0 0

Y DẠ

1 1 242  1  =  − cos x − cos 5 x − cos 3x  = 100 36  2  0 225 242 121 242 121  F (π ) = F ( 0 ) + =− + = 225 225 225 225

Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) bằng 60° . Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a . Trang 18

Trường THPT Nho Quan A A.

Ôn thi TN THPT

3a 3 . 8

3a 3 B. . 12

3a 3 . 6

3a 3 . 4

Lời giải

FI CI A

Chọn B S

ƠN

Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) , suy ra SD ⊥ ( ABC ) . Ta có SD ⊥ AB và SB ⊥ AB (gt) suy ra AB ⊥ ( SBD )  BA ⊥ BD .

Tương tự có AC ⊥ DC hay tam giác ACD vuông ở C .

Dễ thấy ∆SBA = ∆SCA (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra SB = SC . Từ đó ta chứng minh được ∆SBD = ∆SCD nên cũng có DB = DC .

QU Y

. Vậy DA là đường trung trực của BC nên cũng là đường phân giác của góc BAC = 30° , suy ra DC = a . Ngoài ra góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) là Ta có DAC 3 SD = 60° , suy ra tan SBD = a . 3 = a. = SBD  SD = BD.tan SBD BD 3

1 1 a2 3 a3 3 .a = Vậy VS . ABC = .S∆ABC .SD = . . 3 3 4 12

KÈ

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( m − 1) z + m 2 − 3m + 1 = 0 ( m là tham số thực).

DẠ

Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z1 ,z2 thỏa mãn z12 + z22 = 6 bằng A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Xét z 2 − 2 ( m − 1) z + m 2 − 3m + 1 = 0 (1)

Trang 19

Phương trình luôn có nghiệm z1 ,z2 trên tập hợp số phức Theo vi – et ta có z1 + z2 = 2( m − 1 ),z1 .z2 = m2 − 3m + 1

 m = −1 2 z12 + z22 = 6 ⇔ ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 = 6  2m2 − 2m + 2 = 6 ⇔  (thoả mãn) m = 2

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

A. 3 0 .

B. 2 5 .

C. 3 5 .

FI CI A

Lời giải

D. 2 0 .

Vậy tổng các giá trị nguyên của m là −1 + 2 = 1 Câu 44. Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 − 1 − 2i = 1 ; z 2 − 2 − 8i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z1 − 5 − 2 i + 2 z 2 − 6 − 8i + 4 z1 − z 2 .

Chọn B Gọi điểm M ( x1 ; y1 ) ; N ( x 2 ; y 2 ) lần lượt biểu diễn các số phức z1 ; z2 . G ọi A ( 5 ; 2 ) ; B ( 6 ; 8 )

Từ gt  M thuộc đường tròn tâm I1 (1; 2 ) , bán kính R1 = 1 ; N thuộc đường tròn tâm I 2 ( 2 ; 8 ) , bán kính R2 = 2

QU Y

ƠN

Mà I1 A = 4 = 4 R1 ; I 2 B = 4 = 2R2

1 1 5  Lấy các điểm G ; K sao cho I1G = I1 A ; I 2 K = I 2 B  G  ; 2  ; K ( 3 ; 8 ) 16 4 4 

AM I1 A = = 4  AM MG I1M BN I2 B = = 2  NB = 2 NK ∆I 2 NK ∼ ∆I 2 BN  KN I2 N

= 4 GM

KÈ

Dễ thấy ∆I1MG ∼ ∆I1 AM 

Do đó P = AM + 2 BN + 4 MN = 4GM + 4 MN + 4 NK = 4 ( GM + MN + NK ) ≥ 4 GK = 25 . Vậy min P = 25 . Dấu '' = '' xay ra khi G, M , N , K thẳng hàng.

DẠ

Câu 45. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3 có đồ thị (C ) . Gọi E là một điểm thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến

Trang 20

của (C ) tại E cắt (C ) tại điểm thứ hai F và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng EF

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

27 . Tiếp tuyến của (C ) tại F cắt (C ) tại điểm thứ hai Q . Diện tích hình phẳng 64 giới hạn bởi các đường thẳng FQ với (C ) bằng 27 . 8

27 . 4

459 . 64

Lời giải Chọn B Bổ đề. Ta có: 2

( x − a ) ( x − b) I =  ( x − a ) ( x − b )dx = b

135 . 64

FI CI A

với (C ) bằng

|ba −  ( x − a )( x − b ) dx = −  ( x − a )( x − b ) dx a

→ 2 I =  ( x − a )( x − b )( b − a ) dx a 3

3 4 ( a + b )2 − 4ab  b−a b − a) ( ∆3   TH : b > a →  ( x − a )( x − b ) = = = I =− 36 36 6 12 a b

ƠN

3 4 ( a + b )2 − 4ab  b−a b − a) ( △3   TH : b < a → −  ( x − a )( x − b ) = = = I =− 36 36 6 12 a b

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = ( x − a ) ( x − b ) , trục Ox, đường thẳng x = a; x = b là S =

 ( x − a ) ( x − b) a

(b − a) = −I =

Phương trình tiếp tuyến tại E là y = f '( xE ) ( x − xE ) + f ( xE ) Tiếp tuyến cắt đồ thị tại điểm F, vì tiếp tuyến tại E tiếp xúc với đồ thị nên có nghiệm kép là xE . 2

QU Y

x 3 − 3 x 2 + 3 = f '( xE ) ( x − xE ) + f ( xE )  ( x − xE )

Ta có:

( x + 2 xE − 3) = 0  xF + 2 xE − 3 = 0 4

( 3xC − 3) = 27  x − 1 4 = 1 ; S = ( 3xD − 3) = ( 3 ( 3 − 2 xC ) − 3) = 64 ( xC − 1) = 27 27 S=  ( C ) 1 64 12 64 16 12 12 12 4 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0, (Q) : x + my + (m − 1) z + 2019 = 0 . Khi hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) tạo với nhau một góc nhỏ nhất

thì mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm M nào sau đây?

KÈ

A. M (2019; −1;1)

B. M (0; −2019;0)

C. M (−2019;1;1) Lời giải

DẠ

Chọn C Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) . Khi đó: 1.1 + 2.m − 2.(m − 1) 1 cos ϕ = = 2 2 2 2 2 2 2 1 + 2 + (−2) . 1 + m + (m − 1) 3 2 m − 2m + 2 1 1 = ≤ 2 1 3 3 3  3. 2  m −  + 2 2 2  Góc ϕ nhỏ nhất ⇔ cos ϕ lớn nhất ⇔ m =

Trang 21

1 . 2

D. M (0;0; −2019)

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

1 1 1 thì ( Q ) : x + y − z + 2019 = 0 , đi qua điểm M (−2019;1;1) . 2 2 2 Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng ( SAB ) bằng 2a , diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 4 15π a 2 . B. 4π a 2 15 + 3 . C. 8 15π a 2 . D. 8π a 2 15 + 3 .

(

FI CI A

Khi m =

)

(

Lời giải Chọn B

H O

ƠN

)

I A

Ta có SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB  OI ⊥ AB . Gọi H là hình chiếu của O lên SI  OH ⊥ SI . Ta có: SO ⊥ AB nên AB ⊥ ( SOI )  ( SOI ) ⊥ ( SAB ) Mà ( SOI ) ∩ ( SAB ) = SI nên từ O dựng OH ⊥ SI thì OH ⊥ ( SAB )  OH = d ( O, ( SAB ) ) = 2a

QU Y

Xét tam giác AOI ta có: OI = OA2 − AI 2 = 2 2a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Xét tam giác SOI ta có: = 2+  = − 2 = 2− 2 = 2 2 2 2 2 OH OI OS OS OH OI 4 a 8a 8a

 SO2 = 8a 2  SO = 2 2a = h , r = 2 3a  l = h 2 + r 2 = 2 5a Vậy diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng:

(

V = π rl + π r 2 = π .2 3a.2 5a + π 2 3a

)

= 4π a 2

(

)

15 + 3 .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x ∈ ( −5;5) sao cho ứng với mỗi x , tồn tại ít nhất 5 giá trị nguyên của 2

y ∈ ( −10;10) thỏa mãn 12.62 y − x + 39.

B. 3.

KÈ

A. 5.

35 y 6x

≤ 7 x .52 y.8 ? C. 4.

D. 2.

Lời giải

Chọn C

DẠ

Coi x là tham số, y là biến.

Trang 22

Ta có: 12.62 y − x + 39.

35 y x2

≤ 7 x .52 y.8 (1)

6 2 Nhân cả 2 vế của (1) với 6 x

3 2 6 7 (1) ⇔ 12.6 + 39.35 ≤ 7 .6 .5 .8 ⇔ 12.   + 39.   ≤ 7 x .6 x .8 5 5

Trường THPT Nho Quan A 2y

Ôn thi TN THPT y

3 2 6 7 ⇔ 12.   + 39.   − 7 x .6 x .8 ≤ 0 (1) 5 5

FI CI A

3 2 6 7 Xét hàm số f ( y ) = 12.   + 39.   − 7 x .6 x .8 trên ( −10;10) 5 5

6 7 6 7 f '( y ) = 12.2.   .ln + 39.   .ln > 0 suy ra f ( y ) đồng biến trên ( −10;10) 5 5 5 5 Suy ra tồn tại ít nhất 5 giá trị nguyên của y ∈ ( −10;10) −10

−5

3 2 6 7 ⇔ f (−5) ≤ 0 ⇔⇔ 12.   + 39.   − 7 x .6 x .8 ≤ 0 5 5 Sử dụng chức năng table suy ra x ∈ {1; 2;3; 4}

 x = 1 + 3a + at  Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ :  y = −2 + t . Biết khi a  z = 2 + 3a + (1 + a ) t  . Tìm bán kính của mặt cầu đó. A. 5 3 . B. 4 3 .

ƠN

thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M (1;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ

C. 7 3 .

D. 3 5 .

Lời giải

Chọn A

QU Y

 x = 1 + 3a + at  x = 1 + (3 + t ) a   Ta có ptts Δ :  y = −2 + t ⇔  y = −2 + t  z = 2 + 3a + (1 + a ) t  z = 2 + t + (3 + t ) a   Nhận thấy Δ đi qua điểm cố định khi t = −3 . Điểm cố định N có toạ độ:

DẠ

KÈ

x = 1   y = −2 + ( −3)  N (1; −5; −1)  z = 2 + ( −3) 

Trang 23

Ta nhận thấy hai điểm M , N cố định nằm trên mặt cầu  Tâm mặt cầu nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn MN . Gọi I là trung điểm của MN  I (1; −2;0 ) ; MN = ( 0; −6; −2 ) .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

(P)

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm I (1; −2;0 ) có VTCP MN = ( 0; −6; −2 ) có dạng

( P ) : 0 ( x − 1) − 6 ( y + 2 ) − 2 z = 0 ⇔ 3 y + z + 6 = 0  ON = (1 − a '; −5 − b '; −1 − c ') . VTCP của Δ : uΔ = ( a;1;1 + a )

FI CI A

Gọi O ( a '; b '; c ') là tâm mặt cầu  O ∈ ( P )  3b '+ c '+ 6 = 0

Lại có, ON ⊥ Δ  ON .uΔ = 0 ⇔ a (1 − a') − 5 − b' − (1 + c')(1 + a ) = o ⇔ a (1 − a' − 1 − c ) − 5 − b' − 1 − c' = 0 ∀a ∈ R

1 − a' − 1 − c' = 0  a' + b' = 0  a' = 6  ⇔ ⇔ −5 − b' − 1 − c' = 0  a' + b' = − 6 b' = 0  O ( 6;0; −6 )  OM = ( −5;1; 7 )  OM = 25 + 1 + 49 = 5 3  R = 5 3.

Câu 50. Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) , biết hàm số có ba điểm cực trị x = −3, x = 3, x = 5 . Có

(

)

điểm cực trị A. 3.

ƠN

tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số g ( x ) = f e x +3 x − m có đúng 7

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Chọn D Ta có g ' ( x ) = ( 3 x 2 + 6 x ) e x 3

+3 x 2

+3 x2

(

. f ' e x +3x − m

(

. f ' ex

QU Y

g ' ( x ) = 0 ⇔ ( 3x 2 + 6 x ) e x

Lời giải

+3 x2

)

−m = 0

x = 0 x = 0  x = −2  x = −2   x3 + 3 x 2 x3 + 3 x 2  = m − 3, (1) . − m = −3 ⇔ e ⇔ e  3 2  3 2 e x +3 x = m + 3, ( 2 )  e x +3 x − m = 3  3 2  3 2 e x +3 x = m + 5, ( 3)  e x +3 x − m = 5

KÈ

Hàm số g ( x ) có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm đơn và bội lẻ, khác 0 và −2 của các phương trình (1) , ( 2 ) , ( 3) là 5 . Xét hàm số h ( x ) = e x

+3 x2

có h ' ( x ) = ( 3 x 2 + 6 x ) e x

x = 0 Ta có h ' ( x ) = 0 ⇔  .  x = −2

Y DẠ Trang 24

Bảng biến thiên:

+3 x2

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Khi đó có 3 trường hợp sau:

ƠN

Trường hợp 1:

m + 3 ≥ e4  m ≥ e 4 − 3 ≈ 51, 6 Khi đó:  ⇔  4 4 1 < m − 3 < e  4 < m < e + 3 ≈ 57, 6 Do m nguyên nên m ∈ {52; 53; 54; 55; 56; 57} .

KÈ

QU Y

Trường hợp 2:

m + 5 ≥ e4 m > e 4 − 5 ≈ 49, 6   Khi đó: 1 < m + 3 < e 4 ⇔ −2 < m < e 4 − 3 ⇔ m ∈∅ . 0 < m − 3 ≤ 1 3 < m ≤ 4  

DẠ

Trường hợp 3:

Trang 25

Ôn thi TN THPT

1 < m + 5 < e 4 −4 < m < e4 − 5 ≈ 49, 6   Khi đó: m + 3 ≤ 1 ⇔  m ≤ −2 ⇔ m ∈∅ . m > 3 m − 3 > 0  

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Trang 26

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1.

Phần thực của số phức z = 3 − 2i bằng

Câu 2.

C. −3 . A. 3. B. 2. Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1;2; −3) , bán kính R = 2 2 là: 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 2 2 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 2 2 .

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 8 .

C. M ( 0; −1) .

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = (x + 1) 3 là



8 3 f ( x)dx = ( x + 1) 3 + C . 8



f ( x)dx =

D. Q ( −1; 2 ) . D. V =

64π . 3

ƠN

Cho mặt cầu có diện tích bằng S = 16π có thể tích tương ứng bằng 32π A. 64π . B. 32π . C. V = . 3



5 3 f ( x)dx = ( x + 1) 3 + C . 5

5 53 x + C . D. 3 lựa chọn kia đều sai. 3

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

QU Y

Câu 6.

B. P ( 2; 7 ) .

Câu 5.

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 A. N (1; −2 ) .

Câu 4.

D. −2.

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 8 . Câu 3.

FI CI A

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2022

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5. Câu 7.

B. 3.

B. ( −∞; 2 ) .

KÈ

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng

A. Câu 9.

D. 4.

C. ( −2; +∞ ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Tập nghiệm của bất phương trình ( 0.5) < 4 là

A. ( −∞; −2 ) . Câu 8.

C. 2. x

1 . 3

6 . 6

3 2 3 và chiều cao bằng là 2 3 2 C. . D. 1. 3

Tập xác định của hàm số y = x e là

B. ℝ \ {0} .

A. ℝ .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( 2; +∞ ) .

DẠ

Câu 10. Nghiệm của phương trình log ( 2 x − 3) = log ( x + 2 ) là A. x = 5 .

Câu 11. Nếu

 0

Trang 1

B. x = −1 .

C. x = −5 . 1

f ( x ) dx = 5 thì tích phân I =  3 f ( x ) dx bằng 0

D. x = 1 .

A. 15.

Ôn thi TN THPT B. −2 .

C. 2 .

D. −1 .

Câu 12. Cho số phức z = 3 + 4i . Môdun của số phức w = 3z là A. w = 15 . B. w = 5 . C. w = 125 .

D. w = 9 .

Trường THPT Nho Quan A

pháp tuyến của ( P ) ? A. n4 = (−1;0; −1).

B. n1 = (3; −1; 2).

C. n3 = (3; −1;0).

FI CI A

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x – z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ

D. n2 = (3;0; −1).

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ bଶ + c ଶ -25. Tọa độ vec tơ đối của vec tơ u là

B. ( −2;0; −5) .

C. ( 2; 0;5) .

Câu 15. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. y

x -1

B. Phần thực là 2 và phần ảo là −1. D. Phần thực là −1 và phần ảo là 2.

A. Phần thực là −1 và phần ảo là 2i . C. Phần thực là 2 và phần ảo là −i . Câu 16. Đồ thị hàm số y =

tìm phần thực và phần ảo của số phức

ƠN

D. ( −2; 0;5 ) .

A. ( 2; 0; −5 ) .

1 − 3x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x+2

B. x = − 2, y = − 3 .

QU Y

A. x = − 2, y = 1 .

(

3 2

C. x = − 2, y = 3 .

D. x = −2, y = − .

C. 3ln a.ln b .

D. ln a + 3ln b .

)

Câu 17. Với a , b là hai số dương tùy ý, ln ab 3 bằng A. ln a − 3ln b .

B. 3ln a + ln b .

KÈ

Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

C. y = − x3 − 3x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1.

DẠ

A. y = − x3 + 3x 2 + 1 .

Câu 19. Trong không gian Oxyz ,đường thẳng d :

Trang 2

A. D ( 3;0;3) .

B. A( −2;2;0) .

x−2 y+2 z = = đi qua điểm nào sau đây 1 2 3

C. C (1;2;3) .

D. B ( 2;2;0) .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

V . B

B. h =

3V . B

C. h =

V . 3B

Câu 22. Trên khoảng ( 0;+∞) đạo hàm của hàm số y = ln x + x là: A. y ' =

1 + 1. x

B. y ' =

ln x + 1. x

C. y ' =

1 + 1. ln x

D. y ' =

1 x +1

ƠN

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây

D. h = VB .

FI CI A

A. h =

Câu 20. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? B. 720 . C. 6. D. 1. A. 36 . Câu 21. 2. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích V được tính theo công thức nào dưới đây?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

1  A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  −∞; −  và ( 3;+∞) . 2   1  B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  − ; +∞  .  2  C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;3) .

QU Y

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3;+∞) . Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao bằng đường kính của mặt đáy. Thể tích của khối nón bằng A. 2π 3 . B. 6π 3 . C. 4π 3 . D. 12π 3 . 2

Câu 25. Cho hàm số f ( x ) liên tục, có đạo hàm trên [ −1; 2] , f ( −1) = 8; f ( 2 ) = −1 . Tích phân

bằng A. 1. B. 7. C. −9. Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = 3 , u7 = 19 . Giá trị của u10 bằng

B. 31.

KÈ

A. 35 .

Câu 27. Cho hàm số f ( x ) = 1 −

DẠ

Câu 28.

Trang 3

D. 9.

C. 22 .

D. 28 .

1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos 2 x

 f ( x)dx = x − tan x + C .

 f ' ( x )dx −1

 f ( x)dx = x + tan x + C . 1

D.  f ( x )dx = x + +C .  f ( x )d x = x − cos x + C . cos x Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Ôn thi TN THPT

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = −2 . B. x = −1 .

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

C. y = 1 .

D. y = 2 . x +1 Câu 29. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [ 0;2] . Tích x −3 A. 1.

B. −2.

1 . 3

Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định? B. y = x − 1 .

A. y = x 3 + x − 2 .

M .m bằng:

y = 2x4 +1.

D. −3 .

D. y =

x +1 . 2x −1

ƠN

Câu 31. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn ln a = x ; ln b = y . Tính ln ( a3b2 ) 2 3

C' N

QU Y

A. P = x y . B. P = 6 xy . C. P = 3 x + 2 y . D. P = x + y . Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC . A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và A ' C ' (tham khảo hình bên).

D. 60° .

 f ( x)dx = 2 thì   f ( x ) + 2 x + 1 dx

KÈ

Câu 33. Nếu

Góc giữa hai đường thẳng B ' N và CM bằng A. 30° . B. 90° . C. 45° . bằng

A. 11.

B. 10.

C. 13

D. 12.

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;2;0) và B ( 3;0;2) . Mặt phẳng trung trực của đoạn

DẠ

thẳng AB có phương trình là A. x + y + z − 3 = 0 . B. 2 x − y + z + 2 = 0 . C. 2 x + y + z − 4 = 0 . D. 2 x − y + z − 2 = 0 .

Câu 35. Tính môdul của số phức

Trang 4

A. z = −2 .

thỏa mãn ( 2 + i )(1− 3i ) + z = 5 − i

B. z = 2 .

C. z = −4 .

D. z = 4 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

B. 10 2a .

A. 10a .

D. 5 2a .

C. 5a .

Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có tam giác ABC vuông cân tại B , AB = 10 2a . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACC ′A′ ) bằng

10 . 19

5 . 19

FI CI A

Câu 37. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng 9 . 19

4 . 19

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2; −3) ; B ( −1; 4;1) và đường thẳng

x+2 y−2 z +3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua = = 1 −1 2 trung điểm của đoạn AB và song song với d ? x y −1 z + 1 x y −1 z + 1 A. = = . B. = = . 1 1 2 1 −1 2 x −1 y −1 z + 1 . = = −1 1 2

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình (32 x − 9)(3x − A. 2.

x y−2 z+2 . = = −1 1 2

ƠN

B. 3.

1 ) 3x+1 − 1 ≤ 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27 C. 4. D. 5.

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên ℝ và có đồ thị f ′ ( x ) là đường cong trong hình

QU Y

vẽ bên.

(

)

Đặt g ( x ) = f f ′ ( x ) −1 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g′ ( x) = 0. Số phần tử của tập

KÈ

S là A. 8.

B. 10 .

C. 9.

D. 6.

Câu 41. Hãy xác định hàm số F ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + 1 . Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số

y = f ( x ) thỏa mãn f (1) = 2 , f ( 2 ) = 3 và f ( 3 ) = 4 .

DẠ

A. F ( x ) = x3 +

1 2 x + x + 1. 2

C. F ( x) = x +1.

B. F ( x ) =

1 3 x + x 2 + 2 x + 1. 3

D. F ( x ) =

1 3 1 2 x + x + x + 1. 3 2

Câu 42. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = 2a và BC = 2a 3 . Gọi M là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là điểm H nằm trên AM thỏa

Trang 5

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

mãn AM = 2 HM . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) bằng 45° . Thể tích khối chóp

S. ABC là: B.

8a3 3 . 9

8a3 . 3

8a3 . 9

8a3 3 . 3

FI CI A

Câu 43. Trên tập số phức, xét phương trình z 2 − 2 mz + 4 m − 3 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của A. 1 .

m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 B. 2.

C. 3.

thỏa mãn z1 + z2 = 8

D. 0.

Câu 44. Giả sử z 1 , z 2 là hai trong các số phức thỏa mãn ( z − 6 ) (8 + zi ) là số thực. Biết rằng z1 − z2 = 4 , giá trị nhỏ nhất của z1 + 3z2 bằng B. 20 − 4 21

C. 2 0 − 4 2 2

D. 5 −

A. 5 −

Câu 45. Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị tại hai

x1, x2 thỏa mãn x2 = x1 +2 và f ( x1 ) + f ( x2 ) = 1. Gọi S1, S2 là diện tích của hai hình phẳng S1 S2

QU Y

được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số

ƠN

điểm

5 . 4

3 5

B. .

3 8

C. .

5 8

D. .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1; −1;3) và hai đường thẳng d1 :

x − 2 y +1 z −1 x − 3 y + 2 z −1 , d2 : . Phương trình đường thẳng d đi qua A , vuông = = = = 1 −1 1 3 3 −1

góc với đường thẳng

x −1 y +1 z − 3 x −1 y +1 z − 3 . B. . = = = = 5 −4 2 3 −2 3

KÈ

d1 và cắt thẳng d2 .

x −1 y +1 z − 3 x −1 y +1 z − 3 . D. . = = = = 6 −5 3 2 −1 3

DẠ

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 2a . Tính diện tích của thiết diện đó. A. 4a 2 . B. 8a 2 3 . C. 8a 2 . D. 4a 2 3 .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a thì mọi số thực dương b đều thỏa 1 1     2  b log a + log a + 1 ≤ 3  b 2 + 2  ? b b     A. 100. B. 900. C. 99. D. 899.

Trang 6

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3 ; 3 ; −3) thuộc mặt phẳng

(α ) : 2 x − 2 y + z + 15 = 0

và mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 5 ) = 100 . Đường thẳng ∆

qua M , nằm trên mặt phẳng (α ) cắt ( S ) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương

FI CI A

trình đường thẳng ∆ . x+3 y −3 z +3 x+3 y −3 z +3 A. = = . B. = = . 1 4 6 1 1 3

x+3 y −3 z +3 x+3 y −3 z +3 = = . D. = = . 16 11 −10 5 1 8

Câu 50. 4.Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị

nguyên của tham số m ∈ [ −2021; 2012] để hàm số y = f ( f ( x ) − 2m + 1) có đúng 4 điểm cực

QU Y M KÈ Y DẠ Trang 7

C. 4030 .

B. 4038 .

A. 4029 .

ƠN

trị. Số phần tử của tập S là

D. 4028 .

Câu 2.

3.D 13.D 23.D 33.C 43.A

BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 7.C 15.D 16.B 17.D 25.C 26.B 27.A 35.D 36.A 37.D 45.B 46.C 47.C

4.C 14.D 24.A 34.D 44.C

8.A 18.B 28.A 38.B 48.A

9.C 19.A 29.A 39.B 49.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Phần thực của số phức z = 3 − 2i bằng A. 3. B. 2. C. −3 . Lời giải Chọn A Phần thực của z = 3 − 2i là 3. Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1;2; −3) , bán kính R = 2 2 là:

10.A 20.B 30.A 40.C 50.A

D. −2.

Câu 1.

2.C 12.A 22.A 32.D 42.B

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 2 2 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 2 2 .

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 8 . C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 8 .

1.A 11.A 21.A 31.C 41.C

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

ƠN

Lời giải

Chọn C 2 2 2 Mặt cầu tâm I ( −1;2; −3) , bán kính R = 2 2 có phương trình: ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 8 . Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số

y = x4 − 2x2 −1

A. N (1; −2) .

C. M ( 0; −1) .

B. P( 2;7) .

D. Q( −1;2) .

Câu 3.

Lời giải

Chọn D

QU Y

Thay tọa độ điểm Q( −1;2) vào hàm số ta được 2 = ( −1) − 2. ( −1) − 1 là mệnh đề sai. Suy ra điểm Q( −1;2) không thuộc đồ thị hàm số Câu 4.

y = x4 − 2x2 −1.

Cho mặt cầu có diện tích bằng S = 16π có thể tích tương ứng bằng

Chọn C

B. 32π .

C. V =

KÈ

8 3 3 f ( x )d x = ( x + 1) +C .  8

Y DẠ

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = (x+1) 3 là A.

Trang 8

D. V =

4 3 32π πr = . 3 3

Ta có S = 4π r 2 = 16π ⇔ r = 2 , từ đó suy ra V = Câu 5.

32π . 3

Lời giải

A. 64π .

5 3 3 f ( x )d x = ( x + 1) +C.  5

5 53 f ( x ) d x = x + C . D. 3 lựa chọn kia đều sai.  3 Lời giải

Chọn B

64π . 3

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

2 5 3 3 3 f ( x )d x = (x + 1 ) d x = ( x + 1 ) +C . Ta có   5

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

FI CI A

Câu 6.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5.

C. 2.

B. 3.

D. 4.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu, f ′( x) đổi dấu khi qua các điểm x∈{−2; −1;1;4} .

Câu 7.

ƠN

Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4. x

Tập nghiệm của bất phương trình (0.5) < 4 là A. (−∞;−2) .

B. (−∞;2) .

C. (−2; +∞) .

D. (2; +∞) .

Lời giải

Chọn C

Ta có (0.5) < 4 ⇔ x > log 0.5 4 ⇔ x > −2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−2; +∞) . x

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng A.

1 . 3

6 . 6

QU Y

Câu 8.

Chọn A

3 2 3 và chiều cao bằng là 2 3 2 C. . D. 1. 3

Lời giải

1 3 2 3 1 . = nên chọn đáp án 3 2 3 3

1 Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp V = Bh ta có V = .

Câu 9.

KÈ

Tập xác định của hàm số A. ℝ .

y = xe là B. ℝ \ {0} .

C. ( 0;+∞) .

D. ( 2;+∞) .

Lời giải

DẠ

Chọn C Do số

e không nguyên nên tập xác định của hàm số là ( 0;+∞) . Chọn đáp án

Câu 10. Nghiệm của phương trình log ( 2x − 3) = log ( x + 2) là

Trang 9

A. x = 5 .

B. x = −1 .

C. x = −5 .

D. x = 1 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT Lời giải

Chọn A

FI CI A

x + 2 > 0  x > −2 log ( 2 x − 3) = log ( x + 2 ) ⇔  ⇔ . 2 x − 3 = x + 2  x = 5 Vậy nghiệm của phương trình là x = 5 .Chọn đáp án#A. 1



f ( x ) dx = 5

Câu 11. Nếu 0 A. 15.

thì tích phân B. −2.

I =  3 f ( x ) dx 0

bằng C. 2.

D. −1.

Lời giải Chọn A 1

ƠN

Ta có I =  3 f ( x ) dx = 3 f ( x ) dx = 3.5 = 15 nên chọn đáp án#A. Câu 12. Cho số phức z = 3 + 4i . Môdun của số phức w = 3 z là A. w = 15 .

B. w = 5 .

C. w = 125 .

D. w = 9 .

Lời giải Chọn A

Ta có w = 3 z = 3 z = 3 32 + 4 2 = 15 .

QU Y

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) :3x – z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?

A. n4 = (−1;0; −1).

Chọn D

B. n1 = (3; −1;2).

C. n3 = (3; −1;0).

D. n2 = (3;0; −1).

Lời giải

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = ( 2;0; −5) . Tọa độ vec tơ đối của vec tơ

KÈ

A. (2;0;−5) .

B. (−2;0; −5) .

C. ( 2;0;5) .

u là

D. (−2;0;5) .

Lời giải

DẠ

Chọn D Ta có: u = (2;0; −5) ⇒ −u = (−2;0;5) .

Câu 15. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z.

Trang 10

tìm phần thực và phần ảo của số phức

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

y M

x -1

A. Phần thực là −1 và phần ảo là 2i . C. Phần thực là 2 và phần ảo là −i .

B. Phần thực là 2 và phần ảo là −1. D. Phần thực là −1 và phần ảo là 2. Lời giải

Chọn D Ta có số phức z = −1 + 2i nên phần thực là −1 và phần ảo là 2. Câu 16. Đồ thị hàm số y =

FI CI A

1 − 3x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x+2

B. x = − 2, y = − 3 .

C. x = − 2, y = 3 .

3 2

D. x = −2, y = − .

ƠN

A. x = − 2, y = 1 .

Lời giải

TXĐ D = ℝ \ {−2}

Chọn B

Ta có: lim+ y = +∞ ; lim− y = −∞ nên đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng. x → −2

x → −2

Ta có: lim y = −3 nên đường thẳng y = − 3 là tiệm cận ngang.

QU Y

x → ±∞

Vậy đồ thị hàm số y =

1 − 3x có đường tiệm cận đứng x = −2 và tiệm cận ngang y = − 3 . x+2

(

)

Câu 17. Với a , b là hai số dương tùy ý, ln ab 3 bằng

KÈ

Chọn D

B. 3ln a + ln b .

C. 3ln a.ln b .

D. ln a + 3ln b .

Lời giải

A. ln a − 3ln b .

( )

Do a , b là hai số dương, suy ra ln ab3 = ln a + ln b 3 = ln a + 3ln b .

DẠ

Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trang 11

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT B.

C. y = − x 3 − 3 x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

y = x4 −2x2 +1.

A. y = − x 3 + 3 x 2 + 1 .

Chọn B Từ đồ thị ta có: + Hàm số cần tìm có 3 cực trị, suy ra loại các phương án A và B.

+ lim y = +∞ nên ta chọn đáp án x →±∞

A. D ( 3;0;3) .

x−2 y+2 z = = đi qua điểm nào sau đây 1 2 3

B. A( −2;2;0) .

Câu 19. Trong không gian Oxyz ,đường thẳng d :

FI CI A

Lời giải

C. C (1;2;3) . Lời giải

ƠN

Chọn A

D. B ( 2;2;0 ) .

Lần lượt thay toạ độ các điểm A , B , C , D vào phương trình đường thẳng d , ta thấy toạ độ điểm D thoả mãn phương trình d . Do đó điểm D thuộc đường thẳng d . Chọn đáp án#A.

A. h =

V . B

QU Y

Câu 20. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 36 . B. 720 . C. 6. D. 1. Lời giải Chọn B Có 6! = 720 cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc. Câu 21. 2. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích V được tính theo công thức nào dưới đây? B. h =

3V . B

C. h =

V . 3B

D. h = VB .

Câu 22. Trên khoảng ( 0;+∞) đạo hàm của hàm số y = ln x + x là:

Chọn A

1 + 1. x

A. y ' =

B. y ' =

ln x + 1. x

KÈ

Hàm số y = ln x có đạo hàm là y ' =

C. y ' =

1 + 1. ln x

Lời giải: 1 x

Vậy hàm số y = ln x + x có đạo hàm là y ' =

1 +1 x

DẠ

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây

Trang 12

D. y ' =

1 x +1

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Mệnh đề nào sau đây đúng?

FI CI A

1  A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  −∞; −  và ( 3;+∞) . 2   1  B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  − ; +∞  . 2   C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;3) . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3;+∞) . Lời giải Chọn D

1  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  −∞; −  , 2  số nghịch biến trên khoảng ( 3;+∞) .

 1   − ;3  và hàm  2 

ƠN

Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao bằng đường kính của mặt đáy. Thể tích của khối nón bằng A. 2π 3 . B. 6π 3 . C. 4π 3 . D. 1 2 π 3 . Lời giải Chọn A Chiều cao của khối nón đã cho là h = 2 r = 2 3 .

Thể tích của khối nón đã cho là V = 1 π r 2 h = 1 π . 3

( 3 ) .2

3 = 2π 3 (đvtt).

Câu 25. Cho hàm số f ( x) liên tục, có đạo hàm trên [ −1;2] ,f ( −1) = 8;f ( 2) = −1. Tích phân

QU Y

bằng A. 1 .

B. 7.

Chọn C 2

 f ' ( x )dx = f ( x )

Ta có

−1

Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có

C. − 9. Lời giải

D. 9.

u3 =3, u7 =19 . Giá trị của u10 bằng B. 31 .

C. 22 .

D. 28 .

Lời giải

Chọn B

 u1 + 2 d = 3   u1 + 6 d = 19

DẠ

Ta có  Vậy

u1 = − 5 .  d = 4

u10 = u1 +9d =−5+9.4 = 31.

Câu 27. Cho hàm số f ( x ) = 1 − A.

Trang 13

1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos 2 x

 f ( x)dx = x − tan x + C .

 f ' ( x )dx −1

= f ( 2 ) − f ( −1) = −1 − 8 = −9.

KÈ

A. 35 .

 f ( x)dx = x + tan x + C .

Trường THPT Nho Quan A C.

Ôn thi TN THPT 1

 f ( x )d x = x − cos x + C .

 f ( x )dx = x + cos x + C .

Lời giải 2

+C .

FI CI A

 f ( x )dx =  (1 − cot x ) dx =x − sin

Chọn A

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = −2 . B. x = −1 .

C. y = 1 . Lời giải

Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D. y = 2 .

ƠN

Chọn A Dựa vào BBT của hàm số, hàm số đạt cực tiểu tại −2.

M .m bằng: A. 1.

B. −2.

Câu 29. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = C.

x +1 trên đoạn [ 0;2] . Tích x −3

1 . 3

D. −3 .

y'=

−4

( x − 3)

Maxy = y(0) = − [0;2]

QU Y

Lời giải Chọn A Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên [ 0; 2] ∀ x ∈ [ 0; 2 ]

1 3

Miny = y(2) = −3 . Vậy M .m = 1 [0;2]

Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định?

KÈ

Chọn A

A. y = x3 + x − 2 .

B. y = x − 1 .

y = 2x4 +1.

D. y =

x +1 . 2x −1

Lời giải

3 Hàm số y = x + x − 2 xác định trên 1; +∞ ) .

y' =

3x2 +1

2 x3 + x − 2

> 0, ∀x ∈ (1; +∞) nên hàm số đồng biến trên 1; +∞ ) 

(

DẠ

Câu 31. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn ln a = x ; ln b = y . Tính ln a3b2

Trang 14

2 3

P= x y .

B. P = 6 xy .

C. P = 3 x + 2 y . Lời giải

Chọn C Ta có ln a3b2 = ln a 3 + ln b 2 = 3ln a + 2 ln b = 3x + 2 y

(

)

) D.

P = x2 + y2 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và A ' C ' (tham khảo hình bên). B'

FI CI A

N A'

C' N

C N'

D. 60° .

ƠN

Góc giữa hai đường thẳng B ' N và CM bằng A. 30° . B. 90° . C. 45° . Lời giải Chọn C

M A

QU Y

Gọi N ' là trung điểm của AC  BN '/ / B ' N . Do đó, góc giữa B ' N và CM bằng BN ' và CM bằng 3

Câu 33. Nếu

 f ( x)dx = 2 thì   f ( x ) + 2 x + 1 dx 0

bằng

B. 10.

Chọn C

KÈ

A. 11.

Ta có

= 600 . BGM

C. 13

D. 12.

Lời giải

2 3   f ( x ) + 2 x + 1 dx =  f ( x ) dx +  (2x + 1)dx = 2 + (x + x ) |0 = 13 0

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;2;0) và B ( 3;0;2) . Mặt phẳng trung trực của đoạn

DẠ

thẳng AB có phương trình là A. x + y + z − 3 = 0 . B. 2 x − y + z + 2 = 0 . C. 2 x + y + z − 4 = 0 . D. 2 x − y + z − 2 = 0 .

Trang 15

Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Suy ra I (1;1;1) .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Ta có AB = ( 4; −2;2) .

Câu 35. Tính môdul của số phức A. z = −2 .

thỏa mãn ( 2 + i )(1− 3i ) + z = 5 − i

B. z = 2.

C. z =−4 . Lời giải

( 2 + i )(1− 3i ) + z = 5 − i ⇔ z = 5 − i − ( 2 + i )(1− 3i ) = 4i z = z =4

D. z = 4.

Chọn D

FI CI A

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận A B làm vtpt, nên có phương trình là (α ) : 2x − y + z − 2 = 0 .

A. 10a .

ƠN

Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có tam giác ABC vuông cân tại B , AB = 10 2a . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACC ′A′ ) bằng B. 10 2a .

C. 5a .

D. 5 2a .

Lời giải

Chọn A

QU Y

KÈ

DẠ

( ABC ) ⊥ ( ACC ′A′ ) ( do ABC. A′B′C ′ laø laêng truï ñöùng )   BH ⊥ ( ACC ′A′ ) . Ta có  AC = ( ABC ) ∩ ( ACC ′A′ )  Keõ BH ⊥ AC ( H ∈ AC )

Trang 16

 d ( B, ( ACC ′A′ ) ) = BH . Ta có BH =

BA.BC 2

BA + BC

10 2a.10 2a

(

) (

10 2a + 10 2a

)

= 10a .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

10 . 19

5 . 19

9 . 19

FI CI A

Lời giải

4 . 19

Câu 37. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng

Chọn D

Gọi X là tập hợp 19 số nguyên dương đầu tiên. Suy ra X = {1;2;3;...;18;19}

Khi đó tập X có 19 phần tử, trong đó có 9 phần là số chẵn, 10 phần tử là số lẻ. 2

Chọn đồng thời hai số từ tập X , ta có C19 (cách chọn)

Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử chọn đồng thời hai số từ tập X . 2

Suy ra số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω) = C19

Khi đó số phần tử của biến cố A : n( A) = C9

n ( A) C92 4 = = . n ( Ω ) C192 19

Vậy xác suất của biến cố A : P ( A) =

ƠN

Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số chẵn từ tập X”

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; −2; −3 ) ; B ( −1; 4; 1 ) và đường thẳng

x+2 y−2 z+3 = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua 1 −1 2 trung điểm của đoạn AB và song song với d? x y −1 z +1 x y −1 z +1 = = A. = . B. = . 1 1 2 1 −1 2 x −1 y −1 z +1 x y−2 z+2 = = = . D. = . 1 −1 2 1 −1 2

KÈ

Chọn B

Lời giải

QU Y

Trung điểm của AB là I ( 0; 1; −1) x+2 y−2 z+3 = = có VTCP là u ( 1; −1; 2 ) nên đường thẳng ∆ cần tìm cũng có VTCP 1 −1 2

DẠ

u ( 1; −1; 2 ) .

Trang 17

x 1

Suy ra phương trình đường thẳng ∆ : =

y −1 x +1 = . −1 2

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT 2x

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình (3 − 9)(3 − B. 3.

1 ) 3x+1 −1 ≤ 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27

C. 4.

D. 5.

A. 2.

Chọn B Điều kiện 3 x +1 − 1 ≥ 0 ⇔ 3 x +1 ≥ 1 ⇔ x ≥ − 1 . Ta có x = −1 là một nghiệm của bất phương trình. 2x

Với x > −1 , bất phương trình tương đương với (3 − 9)(3 −

1 ) ≤ 0. 27

FI CI A

Lời giải

t ≤ −3 1 1 Đặt t = 3 > 0 , ta có (t − 9)(t − ) ≤ 0 ⇔ (t − 3)(t + 3)(t − ) ≤ 0 ⇔  1 . Kết  ≤t ≤3 27 27  27 1 1 ≤ t ≤ 3 ⇔ ≤ 3x ≤ 3 ⇔ −3 ≤ x ≤ 1 . Kết hợp hợp điều kiện t = 3 x > 0 ta được nghiệm 27 27 điều kiện x > −1 ta được −1 < x ≤ 1 suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên. 2

ƠN

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên ℝ và có đồ thị f ′ ( x ) là đường cong trong hình

QU Y

vẽ bên.

(

)

KÈ

Đặt g ( x ) = f f ′ ( x ) −1 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g′ ( x) = 0. Số phần tử của tập

S là A. 8.

B. 10 .

C. 9.

D. 6.

Lời giải

DẠ

Chọn C Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên ℝ nên hàm số f ( x) và f ′( x) xác định trên ℝ.

Trang 18

Do đó, tập xác định của hàm số g ( x ) là D = ℝ.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

 x = x1 ∈ ( −∞ ; -1) .  f ′ ( x ) −1 = 1 ⇔ f ′ ( x ) = 2 ⇔   x = x2 ∈ ( 2 ; +∞ )

Vậy phương trình g′ ( x ) = 0 có 9 nghiệm.

ƠN

 x = x3 ∈ ( −∞ ; x1 ) .  f ′( x) −1 = 2 ⇔ f ′( x) = 3 ⇔   x = x4 ∈ ( x2 ; +∞ )

FI CI A

−1  x = 3  x =1  f ′′ ( x ) = 0  x = x ∈ (1 ; 2 ) 0 ⇔ Ta có: g ′ ( x ) = f ′′ ( x ) . f ′ ( f ′ ( x ) − 1) , g ′ ( x ) = 0 ⇔  ′ ′ f f x − 1 = 0 ( ) )  (  f ′ ( x ) − 1 = −1   f ′ ( x ) −1 = 1   f ′ ( x ) −1 = 2 Từ đồ thị ta cũng có: x = 1   f ′ ( x ) − 1 = −1 ⇔ f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = −1 .  x = 2

Câu 41. Hãy xác định hàm số F ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + 1 . Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số

y = f ( x ) thỏa mãn f (1) = 2 , f ( 2 ) = 3 và f ( 3) = 4 . A. F ( x ) = x 3 +

1 2 x + x + 1. 2

C. F ( x) = x +1.

Chọn C

1 3 x + x 2 + 2 x + 1. 3

1 3 1 2 x + x + x + 1. 3 2

QU Y

D. F ( x ) =

B. F ( x ) =

Lời giải

f ( x ) = 3ax2 + 2bx + c.

KÈ

a = 0 3a + 2b + c = 2  1   Theo để 12a + 4b + c = 3 ⇔ b = . 2 27a + 6b + c = 4   c = 1 Vậy f ( x) = x +1.

DẠ

Câu 42. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = 2a và BC = 2a 3 . Gọi M là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là điểm H nằm trên AM

Trang 19

thỏa mãn AM = 2 HM . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) bằng 45° . Thể tích khối chóp

S. ABC là: 8a 3 3 A. . 3

8a 3 3 B. . 9

8a3 C. . 3

8a3 D. . 9

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT Lời giải

Ta có: AC = BC − AB = 12a − 4a = 2a 2

ƠN

Vì AM = 2 HM nên H chính là trung điểm của AM .

FI CI A

Chọn B

Kẻ đường thẳng qua H và song song với AC , cắt AB tại I và BC tại N . Vì HI //AC nên  BI ⊥ HI = 45° .  BI ⊥ SI nên góc giữa ( SAB ) và ( ABC ) chính là SIH HI ⊥ AB . Ta có:  BI ⊥ SH  1 Ta có HN là đường trung bình của tam giác MAC nên HN = AC = a 2 .

IN BN 3 3 3a 2 = = ⇔ IN = AC = . AC BC 4 4 2

QU Y

Xét tam giác ABC , ta có:

Suy ra IH = IN − HN =

3a 2 a 2 −a 2 = . 2 2

Tam giác SIH vuông tại H và

a 2 Iɵ = 45°nên là tam giác cân, do đó SH = IH = . 2

1 1 a 2 1 2a3 . .2a.2a 2 = Ta có: VS . ABC = SH .S∆ABC = . 3 3 2 2 3

KÈ

Câu 43. Trên tập số phức, xét phương trình z 2 − 2 mz + 4 m − 3 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A. 1.

m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 B. 2.

C. 3. Lời giải

D. 0.

DẠ

Chọn A Ta có ∆ ′ = m 2 − 4 m + 3 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ ≠ 0 . Ta xét hai trường hợp

Trang 20

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

m > 3 m > 3 TH1: ∆′ > 0 ⇔  theo giả thiết thì  (*) . Với (*) khi đó + m < 1 m ∈ ℤ

+ z2

)

= 64 ⇔ ( z1 + z 2 ) − 2 z1 z 2 + 2 z1 z 2 = 64

z1 + z 2 = 8 ⇔

m=4 4m2 − 2 ( 4m − 3) + 2 4m − 3 = 64 ⇔ 4 m 2 = 64 ⇔ 

TH2:

mà

∆′ < 0 ⇔ 1 < m < 3

 m = −4 ( l ) m ∈ ℤ +  m = 2 thay vào

FI CI A

nên

z1, z2 là hai nghiệm thực

phương

trình

có

z − 4z + 5 = 0 ⇔ z1 = 2 + i, z2 = 2 − i . Khi đó z1 + z2 = 2 5 không thỏa mãn Vậy có một giá trị nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 44. Giả sử z 1 , z 2 là hai trong các số phức thỏa mãn ( z − 6 ) 8 + zi là số thực. Biết rằng z1 − z2 = 4 ,

)

(

giá trị nhỏ nhất của z1 + 3z2 bằng

A. 5 −

B. 20 − 4 21

C. 2 0 − 4 2 2 Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn C

D. 5 −

Giả sử z = x + yi , x , y ∈ ℝ .Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z 1 , z 2 . Suy ra

AB = z1 − z2 = 4 .

( z − 6 ) ( 8 + zi ) = ( x − 6 ) + yi  . (8 − y ) − xi  = ( 8 x + 6 y − 48 ) − ( x 2 + y 2 − 6 x − 8 y ) i .

* Ta có

(

)

KÈ

Theo giả thiết ( z − 6 ) 8 + zi là số thực nên ta suy ra

x2 + y2 −6x −8y = 0 . Tức là các điểm

A, B

thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( 3;4) , bán kính R = 5 .

* Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa M A + 3 M B = 0 ⇔ O A + 3 O B = 4 O M .Gọi H là trung điểm

DẠ

AB . Ta tính được HI 2 = R 2 − HB 2 = 21; IM = HI 2 + HM 2 = 22 , suy ra điểm M thuộc đường tròn ( C′) tâm I ( 3;4) , bán kính r = 22 .

Trang 21

* Ta có z1 + 3 z 2 = OA + 3OB = 4OM = 4OM , do đó z1 + 3z2 nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất. Ta có ( OM )min = OM 0 = OI − r = 5 − 22 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Vậy z1 + 3z2 min = 4OM 0 = 20 − 4 22 .

A. 5 .

S1 S2

B. 3.

C. 3.

được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số

FI CI A

x1, x2 thỏa mãn x2 = x1 +2 và f ( x1 ) + f ( x2 ) = 1. Gọi S1, S2 là diện tích của hai hình phẳng

ƠN

đ iể m

Câu 45. Cho hàm số bậc ba f ( x) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số f ( x) đạt cực trị tại hai

D. 5. 8

Lời giải

 x = 1 + x1  x2 − x1 = 2  A   f ( x1 ) + f ( x2 ) = 2  f ( xA ) = 1 Tịnh tiến điểm A về gốc tọa độ Ta được đồ thị hàm số mới

QU Y

x1 =−1; x2 =1

Chọn B Điểm uốn của đồ thị hàm số là điểm A

g '( x) = k ( x 2 − 1) → g ( x) =

g (0) = 0  C = 0; g (1) =

kx3 − kx + C 3

kx3 − kx 3

 −2k S S 3 5 :12 5 −1 → 2= = =  1 = . 0 3 S1 −2k 2 : 3 − 5 :12 3 S2 5 kx3 .1 −  − kx 3 3 −1

x − 2 y +1 z −1 x − 3 y + 2 z −1 , d2 : . Phương trình đường thẳng d đi qua = = = = 1 −1 1 3 3 −1

KÈ

d1 :

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1; −1;3) và hai đường thẳng

góc với đường thẳng

x −1 y +1 z − 3 x −1 y +1 z − 3 . B. . = = = = 5 −4 2 3 −2 3 x −1 y +1 z − 3 x −1 y +1 z − 3 . D. . = = = = 6 −5 3 2 −1 3

d1 và cắt thẳng d2 .

DẠ

Trang 22

Lời giải Chọn C Gọi M ( 2 + t ; −1− t ;1+ t ) = d ∩ d2 với t ∈ ℝ .

A , vuông

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Ta có AM = (1 + t ; − t ; − 2 + t ) và u1 = ( 3;3; −1) là vectơ chỉ phương của

Mặt khác AM .u1 = 0 nên 3.(1 + t ) + 3.(−t ) −1. ( −2 + t ) = 0 ⇔ t = 5

x −1 y +1 z − 3 . = = −5 6 3

FI CI A

Vậy phương trình đường thẳng

 AM = (6; −5;3) là 1 vectơ chỉ phương của d .

Lời giải Chọn C

H O

ƠN

QU Y

Giả sử thiết diện cắt đường tròn đáy theo dây cung AB = 4a. Ta có SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB  OI ⊥ AB . Gọi H là hình chiếu của O lên SI  OH ⊥ SI .

Ta có: SO ⊥ AB nên AB ⊥ ( SOI )  ( SOI ) ⊥ ( SAB )

KÈ

Mà ( SOI ) ∩ ( SAB ) = SI nên từ O dựng OH ⊥ SI thì OH ⊥ ( SAB )  OH = d ( O, ( SAB ) ) = 2a Xét tam giác AOI ta có: OI = OA2 − AI 2 = 2 2a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2+  = − 2 = 2− 2 = 2 2 2 2 2 OH OI OS OS OH OI 4 a 8a 8a

Xét tam giác SOI ta có:

DẠ

 SO 2 = 8a 2  SO = 2 2a  SI = SO 2 + OI 2 = 4a

Trang 23

1 1 Vậy diện tích thiết diện bằng: S ∆SAB = .SI . AB = .4a.4a = 8a 2 . 2 2

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Lời giải Chọn A

1 = b x + b − x  g '( x) = b x ln b − b − x ln b = ln b.(b x − b − x ) ≥ 0, ∀b > 0; ∀x ≥ 0 (1) x b 0 < b < 1  b x < b − x , ( x ≥ 0); ln b < 0  g '( x) > 0  Vì b = 1  g '( x) = 0  g '( x) ≥ 0, ∀b > 0, ∀x ≥ 0 b > 1  b x > b − x , ( x > 0);ln b > 0  g '( x) > 0  1 (b 2 − 1)2 ≤ 0, ∀b > 0 TH1: Nếu log a < 0  VT − VP = 2 [ g (log a) + 1] − 3g (2) = 2 − b2 − 2 = − b b2 1 1    TH2: Nếu log a > 2  VT − VP = 2  b log a + log a + 1 − 3  b 2 + 2  → +∞, (b → +∞) (loại) b b     Vậy log a ≤ 2 ⇔ 0 < a ≤ 100

ƠN

Xét g ( x) = b x +

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3 ; 3 ; −3) thuộc mặt phẳng 2

và mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 5 ) = 100 . Đường thẳng ∆

(α ) : 2 x − 2 y + z + 15 = 0

qua M , nằm trên mặt phẳng (α ) cắt ( S ) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng ∆ . x+3 y −3 z +3 x+3 y −3 z +3 A. . B. . = = = = 1 4 6 1 1 3

x +3 y −3 z +3 x +3 y −3 z +3 . D. . = = = = 16 11 −10 5 1 8

QU Y

Chọn A

Lời giải

Ta có: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2 ; 3 ; 5 ) , bán kính R = 10 .

2.2 − 2.3 + 5 + 15 2

22 + ( −2 ) + 12

KÈ

d ( I , (α ) ) =

= 6 < R  (α ) ∩ ( S ) = C ( H ; r ) , H là hình chiếu của I lên (α )

DẠ

Gọi ∆1 là đường thẳng qua I và vuông góc với (α )  ∆1 có VTCP là u∆1 = ( 2; −2;1) .

Trang 24

Trường THPT Nho Quan A

 x = 2 + 2t  ∆1 :  y = 3 − 2t . z = 5 + t 

Tọa

độ

là

nghiệm

củ a

 x = 2 + 2t  y = 3 − 2t   z = 5 + t 2 x − 2 y + z + 15 = 0

hệ:

 PTTS

Ôn thi TN THPT

FI CI A

 x = −2    y = 7  H ( −2 ; 7 ; 3 ) . z = 3 

Ta có AB có độ dài lớn nhất ⇔ AB là đường kính của ( C ) ⇔ ∆ ≡ MH .

Suy ra phương trình ∆ :

Đường thẳng MH đi qua M ( −3 ; 3 ; −3) và có VTCP MH = (1 ; 4 ; 6 ) . x +3 y −3 z +3 = = . 1 4 6

Câu 50. 4.Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị

ƠN

nguyên của tham số m ∈ [ −2021; 2012] để hàm số y = f ( f ( x ) − 2m + 1) có đúng 4 điểm cực

trị. Số phần tử của tập S là

B. 4038 .

QU Y

A. 4029 .

Chọn A

C. 4030 .

D. 4028 .

Lời giải

Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) − 2m + 1)  g' ( x ) = f' ( x ) f' ( f ( x ) − 2m + 1) .

KÈ

 x = −1  g' ( x ) = 0 ⇔  x = 2  f' ( f ( x ) − 2m + 1) = 0 

 f ( x ) − 2m + 1 = −1  f ( x ) + 2 = 2m Xét phương trình f' ( f ( x ) − 2m + 1) = 0 ⇔  ⇔ .  f ( x ) − 2m + 1 = 2  f ( x ) − 1 = 2m

DẠ

Ta áp dụng kĩ năng hợp hàm, tức là xét tương giao của đường thẳng y = 2m và hai đồ thị hàm

Trang 25

số y = f ( x ) + 2; y = f ( x ) − 1

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Để hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) − 2m + 1) có 4 điểm cực trị thì đường thẳng y = 2m phải cắt đồ thị 2

hàm số trên tại hai điểm phân biệt (không kể tiếp xúc)

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

 2m ≥ 7 m∈[−2021;2012]  4 ≤ m ≤ 2012 → Dựa vào đồ thị ta thấy điều kiện là   −2021 ≤ m ≤ −2  c ó 4029 giá trị m  2m ≤ −4  nguyên thỏa mãn yêu cầu.

Trang 26

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 2.

Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + i = 0 . Môđun của z bằng A. 4 . B. 10 . C. 3 . D. 10 . 2 2 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y + 1 = 0 . Tâm của ( S ) có tọa độ là A. (1; −2;0 ) .

B. ( −1;2;0) .

C. ( −1;2;1) .

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2022

D. (1; −2;1) .

3x + 4 và có tung độ bằng 10 . Hoành độ điểm M có giá x −1

Biết điểm M thuộc đồ thị hàm số y =

Câu 4.

trị bằng A. −1 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Khối nón có diện tích xung quanh bằng 35π thì độ dài đường sinh bằng

A. 14 .

Họ nguyên hàm của hàm số y = x 2 3

3 B. x 2

1 3

trên tập xác định là

+C .

3 23 C. x + C . 2

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Câu 7.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = − 3 . B. x = 1 . C. x = 2 . Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) < 3 là:

QU Y

Câu 6.

A. ( −∞ ;10) .

B. (1;9 ) .

DẠ

Câu 9.

C. (1;10 ) .

D. x = − 2 . D. ( −∞ ;9 ) .

KÈ

Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) = ( 4 x − 3 ) 2 .

3 A. D = ℝ \   . 4

B. D = ℝ .

3  C. D =  ; +∞  . 4 

3  D. D =  ; +∞  . 4 

C. x = 2 .

D. x = 1 .

x− 4

Câu 10. Nghiệm của phương trình 3 = 9 là A. x = 6 . B. x = −2 .

Trang 1

3 − 23 D. − x + C . 2

Cho khối chóp có thể tích đáy V = 14 và chiều cao h = 6 . Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng 7 A. 7 . B. . C. 14 . D. 36 . 3

Câu 8.

D. 21 .

3 A. − x + C . 2

2 − 3

−

7 . 3

ƠN

Câu 5.

B. 7 .

Câu 3.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

 g ( x ) dx = 1 . Tìm I =  1008 f ( x ) + 2 g ( x ) dx bằng 1

A. 2017.

B. 2016 .

C. 2019 .

D. 2018 .



f ( x ) dx = 2 và

Câu 12. Cho số phức z = 2 − 3i . Số phức liên hợp của w = −3 z là A. w = −6 − 9i .

B. w = 6 + 9i .

C. w = 6 − 9i .

FI CI A

Câu 11. Nếu

D. w = −6 + 9i .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( P ) : 2 y − 3z + 1 = 0 ? A. n4 = ( 2; 0; − 3) .

B. n2 = ( 0; 2; − 3) .

C. n1 = ( 2; − 3;1) .

D. n3 = ( 2; − 3;0 ) .

A. (−2; −3;2) .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (0;1;0) và v = (2;1;1). Tọa độ của 3u − v là: B. (−2;2;3) .

C. (−2;2; −3) .

D. (2; −2;3) .

Câu 15. Cho số phức z thoả mãn ( 2 − 3i ) z = 23 − 2i . Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên? 5

-4

4 x

-5 Q

A. Điểm N .

B. Điểm M .

QU Y

ƠN

y N

C. Điểm P .

D. Điểm Q .

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

KÈ

thiên như hình vẽ dưới đậy. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 2 .

B. 1.

C. 3 .

D. 4 .

Câu 17. Cho a , b > 0 và a , b ≠ 1 , biểu thức P = log a b2 .logb a3 có giá trị bằng bao nhiêu?

DẠ

A. 5 .

B. 12 .

Câu 18. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Trang 2

C. 24 .

D. 6 .

Ôn thi TN THPT

2x + 3 . x −1

B. y =

2x −1 . x −1

C. y =

x −3 . x−2

D. y =

2x − 3 . x −1

A. y =

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình đây không thuộc đường thẳng d ? B. N ( 4; 0; − 1) . A. M (1; − 2;3 ) .

x −1 y + 2 z − 3 = = . Điểm nào sau 3 2 −4

D. Q ( −2; − 4; 7 ) .

ƠN

C. P ( 7; 2;1) .

Câu 20. Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 12 2 . B. C122 . C. A1210 . D. A122 . Câu 21. Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a . Thể tích của hình hộp đã cho bằng 1 A. 3a 3 . B. 9a3 . C. a 3 . D. a3 . 3

QU Y

3 Câu 22. Trên khoảng  −∞; −  đạo hàm của hàm số y = ln(−2 x − 3) + x là 2  2 2 1 A. y ' = B. y ' = C. . y ' = +1. + 1. +1. −2 x − 3 −2 x − 3 (2 x + 3)

D. y ' =

1 + 1. 2x + 3

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 )

KÈ

Câu 24. Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Thể tích V của hình trụ là 1 4 A. V = π R2 h . B. V = π R 2 h . C. V = π R 2 h . D. V = 2π R 2 h . 3 3 2



f ( x ) dx = −3



f ( x ) dx = 4

 f ( x ) dx

DẠ

Câu 25. Cho và . Khi đó 1 bằng A. 12. B. 7. C. 1. D. −12 . Câu 26. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3 , công bội q = −2. Giá trị của u2 bằng 1

A. −6 .

B. 6 .

C. −1 .

Câu 27. Cho hàm số f ( x) = 1 + 3x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 3

D. 5 .

Trường THPT Nho Quan A 3x +C . ln 3 f ( x )dx = x + 3 x ln 3 + C .

 f ( x )dx = x + ln x + C . D.  f ( x )dx = x + 3 ln x + C .

f ( x )dx = x +

 C. 

Ôn thi TN THPT

Câu 28. Cho hàm số y = ax 4 + bx2 + c ( a, b, c ∈ℝ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại

C. ( 0;0) .

B. x = −1 .

D. ( −1; −1) .

ƠN

A. x = 0 .

FI CI A

của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x + 3 x − 12 x + 2 trên đoạn [ −1; 2] có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( 2;14 ) B. ( 3;8) C. (12;20) D. ( −7;8) 3

Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định? −2 x −2 x 2 + 1 A. y = . B. y = . C. y = 2 x4 − 3x2 + 1 . D. y = x3 − 3x + 5 . x −1 x log3 5.log 5 a − log 6 b = 2 . Tìm khẳng định đúng? Câu 31. Cho a, b > 0 thõa mãn 1 + log 3 2 B. a = b log6 3

QU Y

A. a = b log6 2

C. a = 36b

D. 2 a + 3b = 0

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a (tham khảo hình bên). A'

KÈ

Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng A' C và B ' C ' . Tính tan ϕ 1 A. tan ϕ = . B. tan ϕ = 3 . C. tan ϕ = 2 . 2 3

DẠ

Câu 33. Nếu  ( f ( x ) + 2 x )dx = 2 thì

Trang 4

A. −7 .



D. tan ϕ =

f (x)d x bằng

B. −8 .

C. −9

D. −10 .

1 . 3

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 34. Trong không gian hệ tọa độ

A (1;2;− 1) ;

Oxyz , cho

B ( −1;0;1)

và mặt phẳng

A. z = −

13 6 + i. 5 5

B. z =

13 6 − i. 5 5

C. z = −

13 6 − i. 5 5

FI CI A

Câu 35. Cho hai số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z + 4i = ( 3 − i ) z + 5 . Tìm z .

( P ) :x + 2 y − z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A, B và vuông góc với ( P ) C. ( Q ) :− x + y + z = 0 D. ( Q ) :3x − y + z = 0 A. ( Q ) :2 x − y + 3 = 0 B. ( Q ) :x + z = 0 D. z =

13 6 + i. 5 5

a 30 . 10

a 10 . 10

C. a 2 .

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có AA ' = a 2 . Đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a 3 , BC = 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và BB′ . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AMN ) bằng bao nhiêu? D. 2a .

ƠN

Câu 37. Cho 14 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 14 . Chọn ngẫu nhiên 3tấm thẻ. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 tấm thẻ này chia hết cho 3 bằng? 31 30 61 12 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 17 Câu 38. Trong không gian Oxyz đường thẳng ∆ đi qua A(3; −1; 2) và vuông góc với mặt phẳng

x − 3 y +1 z − 2 = = ⋅ 1 −2 1

C. ∆ :

x − 3 y +1 z − 2 = = ⋅ 1 2 1

QU Y

A. ∆ :

( P) : x − 2 y + z − 3 = 0 có phương trình là

(

B. ∆ :

x + 3 y −1 z + 2 = = ⋅ 1 −2 1

D. ∆ :

x + 3 y −1 z + 2 = = ⋅ 1 2 1

)

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 65.2 x + 64  2 − log 3 ( x + 3)  ≥ 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2. B. 3. C. 4. D. Vô số. Câu 40.

Cho hàm số f ( x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Đặt g ( x ) = f ( f ( x )) . Hỏi phương

DẠ

KÈ

trình g′( x) = 0 có mấy nghiệm thực phân biệt?

Trang 5

A. 14 .

B. 10 .

C. 8 .

D. 12 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

1 Câu 41. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x thỏa mãn F ( 0 ) = Tính giá trị biểu , ln 2 . 22021 + 1 . ln 2

B. T = 22021.2022 .

C. T =

2 2020 − 1 . ln 2

D. T =

2 2022 − 1 . ln 2

FI CI A

A. T = 1011.

thức T = F ( 0 ) + F (1) + ... + F ( 2018 ) + F ( 2019 ) + F ( 2020 ) + F ( 2021)

= SCB = 900 , góc giữa Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh 3a , SAB (SAB ) và (SCB ) bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

3 2a 3 A. . 8

2a 3 . 3

9 2a 3 D. . 8

2a 3 . 24

các giá trị của m để phương trình có nghiệm

2 2 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z − 2 ( m + 1) z + m −1 = 0 ( m là tham số thực). Tổng

zo thỏa mãn zo = 5 là

khoảng nào? A. ( 0;1009 ) .

ƠN

B. 10 − 26 . C. 10 + 2 11 . D. 10 − 2 26 . A. 10 . Câu 44. Xét tất cả các số phức z thỏa mãn z − 3i + 4 = 1 . Giá trị nhỏ nhất của z 2 + 7 − 24i nằm trong B. (1009; 2018) .

f ( x ) = x3 + ax2 + bx + c

Câu 45. Cho hàm số

C. ( 2018; 4036 ) .

v ới

D. ( 4036; +∞ ) .

là các số thực. Biết hàm số

a, b, c

bởi các đường y =

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là là −3 và 6. Diện tích hình phẳng giới hạn f ( x) và y = 1 bằng g ( x) + 6

A. 2ln3.

B. ln3.

C. ln18.

D. 2ln2.

x y +1 z −1 = = và mặt phẳng 1 2 1 ( P ) : x − 2 y− z+ 3 = 0 . Đường thẳng nằm trong ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với ∆ có không

Oxyz

cho

đường

 x = −3  B.  y = −t  z = 2t 

thẳng

∆:

x = 1 + t  C.  y = 1 − 2t  z = 2 + 3t 

x = 1  D.  y = 1 − t  z = 2 + 2t 

phương trình là:  x = 1 + 2t  A.  y = 1 − t z = 2 

gian

QU Y

Câu 46. Trong

KÈ

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 4a . Biết diện tích của thiết diện bằng 8a 2 , khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng A. 2 a 3 . B. 4a . C. 4a 3 . D. 2a . Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ [ 0;100 ] để bất phương trình 2 x − 2+

m −3 x

− 2 x +1 > 1 − 2 x − 2 ( x 3 − 6 x 2 + 9 x + m ) đúng với mọi x ∈ (1; +∞ ) .

A. P = 92 .

B. P = 90 .

C. P = 64 . 2

D. P = 56 .

DẠ

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z + 2) = 16 và điểm A ( m; m; 2 ) nằm ngoài

Trang 6

mặt cầu. Từ A kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu ( S ) , gọi ( Pm ) là mặt phẳng chứa các tiếp điểm, biết ( Pm ) luôn đi qua một đường thẳng d cố định, phương trình đường thẳng d là

x = t  A. ( d ) :  y = −t .  z = −1 

x = t  B. ( d ) :  y = 2t . z = 2 

x = t  C. ( d ) :  y = −t . z = 2 

x = t  D. ( d ) :  y = −t .  z = −2 

Ôn thi TN THPT

ƠN

Câu 50. Cho y = f ( x ) là hàm số bậc ba và có bảng biến thiên như hình vẽ

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ ( −5;5) để hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) + m ) có 4 điểm cực trị?

DẠ

KÈ

QU Y

B. 6.

Trang 7

C. 7.

A. 5.

D. 8.

Câu 1.

2.A 12.A 22.A 32.C 42.D

3.B 13.B 23.D 33.A 43.B

BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 7.B 15.B 16.C 17.B 25.C 26.A 27.A 35.A 36.A 37.B 45.D 46.C 47.D

4.B 14.C 24.A 34.B 44.B

8.A 18.D 28.C 38.A 48.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + i = 0 . Môđun của z bằng A. 4 . B. 10 . C. 3 . Lời giải Chọn D

Câu 2.

B. ( −1;2;0) .

C. ( −1;2;1) .

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2) trị bằng A. −1 .

B. 2 .

+ z 2 = 4  I (1; −2;0 ) , R = 2

3x + 4 và có tung độ bằng 10 . Hoành độ điểm M có giá x −1 C. 4 . Lời giải

Chọn B

D. 0 .

3x + 4 nhận giao điểm I (1;3 ) của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng. x −1

QU Y

Đồ thị hàm số y =

Biết điểm M thuộc đồ thị hàm số y =

D. (1; −2;1) .

ƠN

Lời giải Chọn A

Câu 4.

D. 10 .

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 . Tâm của ( S ) có tọa độ là A. (1; −2;0) .

Câu 3.

10.A 20.B 30.B 40.B 50.B

Ta có: z − 3 + i = 0 ⇔ z = 3 − i ⇔ z = 3 + i  z = 32 + 1 = 10 .

9.D 19.C 29.C 39.C 49.C

Khối nón có diện tích xung quanh bằng 35π thì độ dài đường sinh bằng

A. 14 .

7 . 3

D. 21 .

Lời giải

B. 7 .

Chọn B

KÈ

Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh khối nón có l = 7

Câu 5.

Họ nguyên hàm của hàm số y = x 2 3

3 A. − x + C . 2

Y DẠ Trang 8

1.D 11.D 21.A 31.C 41.D

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

3 x 2

2 − 3

−

1 3

trên tập xác định là

+C .

3 23 x +C . 2

Lời giải

Chọn C −1

Ta có

 y ( x)dx =  x 3 dx =

−1 +1 1 3 2 x 3 + C = x3 + C −1 2 +1 3

3 −2 D. − x 3 + C . 2

Trường THPT Nho Quan A

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là B. x = 1 . A. x = − 3 .

FI CI A

Câu 6.

Ôn thi TN THPT

C. x = 2 .

D. x = − 2 .

Chọn D Câu 7.

Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) < 3 là:

A. ( −∞ ;10) .

B. (1;9 ) .

Lời giải

C. (1;10 ) .

D. ( −∞ ;9 ) .

Chọn B Điều kiện: x −1 > 0 ⇔ x > 1 . Ta có: log2 ( x − 1) < 3  x − 1 < 8 ⇔ x < 9 .

ƠN

Lời giải

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (1;9 ) . Cho khối chóp có thể tích đáy V = 14 và chiều cao h = 6 . Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng 7 A. 7 . B. . C. 14 . D. 36 . 3

QU Y

Câu 8.

Chọn A

Lời giải

Câu 9.

1 3V 3 ⋅14 = = 7 nên chọn đáp án A Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp V = Bh ta có B = 3 h 6 1

Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) = ( 4 x − 3 ) 2 .

KÈ

3 A. D = ℝ \   . 4

3  C. D =  ; +∞  . 4  

B. D = ℝ .

3  D. D =  ; +∞  . 4  

Lời giải

DẠ

Chọn D

3 . 4 3  Vậy tập xác định của hàm số là D =  ; +∞  . 4  Hàm số xác định ⇔ 4x − 3 > 0 ⇔ x >

Câu 10. Nghiệm của phương trình 3x−4 = 9 là A. x = 6 . B. x = −2 . Trang 9

C. x = 2 .

D. x = 1 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT Lời giải

Chọn A



f ( x ) dx = 2 và

 g ( x ) dx = 1 . Tìm I =  1008 f ( x ) + 2 g ( x ) dx bằng 1

B. 2016 .

A. 2017.

FI CI A

Câu 11. Nếu

3 x − 4 = 9 ⇔ x − 4 = 2 ⇔ x = 6 . Chọn đáp án A.

C. 2019 .

D. 2018 .

Lời giải Chọn D 3

Nên chọn đáp án

A. w = −6 − 9i .

B. w = 6 + 9i .

ƠN

Câu 12. Cho số phức z = 2 − 3i . Số phức liên hợp của w = −3 z là

Ta có I =  1008 f ( x ) + 2 g ( x )  dx = 1008. f ( x ) dx + 2. g ( x ) dx = 1008.2 + 2.1 = 2018 .

C. w = 6 − 9i .

D. w = −6 + 9i .

Lời giải

Chọn A

Ta có w = −3 z = −3 ( 2 − 3i ) = −6 + 9i.  w = −6 − 9i .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng B. n2 = ( 0; 2; − 3) .

QU Y

( P ) : 2 y − 3z + 1 = 0 ? A. n4 = ( 2;0; − 3) .

C. n1 = ( 2; − 3;1) .

D. n3 = ( 2; − 3;0 ) .

Lời giải

Chọn B Ta có n2 = ( 0; 2; − 3) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : 2 y − 3z + 1 = 0 .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (0;1;0) và v = (2;1;1). Tọa độ của 3u − v là:

KÈ

A. (−2; −3;2) .

B. (−2;2;3) .

C. (−2;2; −3) .

D. (2; −2;3) .

Lời giải

Chọn C

Ta có: 3u − v = (−2;2; −3) .

DẠ

Câu 15. Cho số phức z thoả mãn ( 2 − 3i ) z = 23 − 2i . Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong

Trang 10

các điểm M , N , P , Q ở hình bên?

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT M

-4

4 x

-5 P

A. Điểm N .

B. Điểm M .

C. Điểm P . Lời giải

Ta có ( 2 − 3i ) z = 23 − 2i ⇔ z =

D. Điểm Q .

Chọn B

FI CI A

y N

23 − 2i = 4 + 5i . Do vậy điểm M ( 4;5) là điểm biểu diễn số 2 − 3i

phức z . Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

QU Y

ƠN

thiên như hình vẽ dưới đậy. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 2 .

B. 1.

Chọn C

C. 3.

D. 4 .

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy:

lim f ( x) = 5  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y = 5 .

x →+∞

KÈ

lim f ( x) = 3  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y = 3 .

x →−∞

 lim+ f ( x) = +∞ x →1  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: x = 1 .  f ( x ) = −∞  lim − x →1

DẠ

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 17. Cho a , b > 0 và a , b ≠ 1 , biểu thức P = log a b2 .logb a3 có giá trị bằng bao nhiêu?

Trang 11

A. 5 .

B. 12 .

C. 24 . Lời giải

D. 6 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Chọn B

Ta có: P = log a b2 .logb a3 = 4.log a b. ( 3logb a ) = 12.log a b.logb a = 12 .

2x + 3 . x −1

B. y =

2x −1 . x −1

C. y =

x −3 . x−2

D. y =

2x − 3 . x −1

ƠN

A. y =

FI CI A

Câu 18. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Lời giải Chọn D

Vì đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1 , đường tiệm cận ngang là y = 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 nên trong các hàm số trên thì đường cong là đồ thị của hàm số 2x − 3 y= . x −1

QU Y

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình đây không thuộc đường thẳng d ? A. M (1; − 2;3 ) . B. N ( 4; 0; − 1) .

Chọn C

Thay đáp án C vào đường thẳng d ta được

x −1 y + 2 z − 3 = = . Điểm nào sau 3 2 −4

C. P ( 7; 2;1) .

D. Q ( −2; − 4;7 ) .

Lời giải

7 −1 2 + 2 1− 3 = ≠ . 3 2 −4

KÈ

Vậy P ( 7; 2;1) không thuộc đường thẳng d .

DẠ

Câu 20. Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 12 2 . B. C122 . C. A1210 . D. A122 . Lời giải Chọn B Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C122 . Câu 21. Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a . Thể tích của hình hộp đã cho bằng 1 A. 3a 3 . B. 9a3 . C. a 3 . D. a3 . 3

Trang 12

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT Lời giải

Chọn A

FI CI A

Hình hộp có diện tích đáy là: S = a 2 , chiều cao h = 3a . Thể tích hình hộp là: V = h.S = 3a3 .

D. y ' =

1 + 1. 2x + 3

3 Câu 22. Trên khoảng  −∞; −  đạo hàm của hàm số y = ln(−2 x − 3) + x là 2  2 1 2 B. y ' = +1. C.. y ' = + 1. A. y ' = +1. (2 x + 3) −2 x − 3 −2 x − 3 Lời giải: Chọn A u' Hàm số y = ln u có đạo hàm là y ' = u 2 Vậy hàm số y = ln(−2 x − 3) + x có đạo hàm là y ' = +1 (2 x + 3)

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2)

ƠN

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) Lời giải



QU Y

Chọn D Theo bảng xét dấu thì y ' < 0 khi x∈ (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . Câu 24. Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Thể tích V của hình trụ là 1 4 B. V = π R 2 h . C. V = π R 2 h . D. V = 2π R 2 h . A. V = π R2 h . 3 3 Lời giải Chọn A

f ( x ) dx = −3

Câu 25. Cho A. 12.

và

KÈ



f ( x ) dx = 4 . Khi đó

B. 7.

 f ( x ) dx 1

bằng

C. 1. Lời giải

D. −12 .

Chọn C 3

 f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = −3 + 4 = 1 .

DẠ

Câu 26. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3 , công bội q = −2. Giá trị của u2 bằng A. −6 .

C. −1 . Lời giải

Chọn A Trang 13

B. 6 .

D. 5 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Ta có u 2 = u1 .q = 3. ( −2 ) = −6.

3x +C . ln 3 f ( x )dx = x + 3 x ln 3 + C .

 f ( x )dx = x + ln x + C . D.  f ( x )dx = x + 3 ln x + C .

f ( x )dx = x +

FI CI A

 C.  A.

Lời giải Chọn A



3  (1 + 3 ) dx =x + ln 3 + C . x

f ( x )d x =

Câu 27. Cho hàm số f ( x) = 1 + 3x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 28. Cho hàm số y = ax 4 + bx2 + c ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại

ƠN

của đồ thị hàm số đã cho là

A. x = 0 .

C. ( 0;0) .

B. x = −1 .

D. ( −1; −1) .

QU Y

Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số, điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là ( 0; 0 ) . Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ −1; 2] có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( 2;14 ) B. ( 3;8) C. (12;20) D. ( −7;8) Lời giải

Chọn C Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ −1; 2] .

KÈ

x = 1 Ta có y ′ = 6 x 2 + 6 x − 12 ; y ′ = 0 ⇔  .  x = −2 ∉ [ −1; 2 ] y ( −1) = 15 ; y ( 2 ) = 6 ; y (1) = −5 . Suy ra max y = 15 ∈ (12; 20 ) . [ −1;2 ]

DẠ

Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định? −2 x −2 x 2 + 1 A. y = . B. y = . C. y = 2 x4 − 3x2 + 1 . D. y = x3 − 3x + 5 . x −1 x Lời giải Chọn B −2 x 2 + 1 Hàm số y = xác định trên R \ 0 . x 1 y ' = −2 − 2 < 0, ∀x ∈ R \ {0} nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. x Trang 14

{}

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

A. a = b log6 2

log3 5.log5 a − log 6 b = 2 . Tìm khẳng định đúng? 1 + log3 2 B. a = b log6 3 C. a = 36b D. 2 a + 3b = 0

Câu 31. Cho a, b > 0 thõa mãn

FI CI A

Lời giải Chọn C

log3 a − log 6 b = 2 ⇔ log3 a − log3 6.log6 b = 2log3 6 log3 6

Ta có

a a = log3 36 ⇔ = 36 . b b

⇔ log3 a − log 3 b = log 3 36 ⇔ log3

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a (tham khảo hình bên). A'

ƠN

C' A

D. tan ϕ =

QU Y

Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng A' C và B ' C ' . Tính tan ϕ 1 A. tan ϕ = . B. tan ϕ = 3 . C. tan ϕ = 2 . 2 Lời giải Chọn C B'

KÈ

DẠ

' A'C Do A ' D '/ / B ' C ' nên ϕ = D Ta có: A ' D ' ⊥ mp ( DCC ' D ')  A ' D ' ⊥ D ' C ' hay ∆A ' D ' C vuông tại D ' . Khi đó, tan ϕ = 3

D 'C = 2. A' D '

Câu 33. Nếu  ( f ( x ) + 2 x )dx = 2 thì 0

A. −7 . Trang 15



f (x)d x bằng

B. −8 .

C. −9

D. −10 .

1 . 3

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT Lời giải

Chọn A 3

  f ( x ) + 2 x  dx =  f ( x )dx +  2 xdx =  f ( x) dx + x 0

=  f ( x ) dx + 9

  f ( x ) + 2 x  dx = 2 ⇔  f ( x )dx +9 = 2 ⇔  f ( x )dx = −7 Câu 34. Trong không gian hệ tọa độ

Oxyz , cho

A (1;2;−1) ;

FI CI A

B ( −1;0;1)

và mặt phẳng

Lời giải

ƠN

Chọn B AB = ( −2; −2; 2 ) = −2 (1;1;− 1) , u = (1;1;− 1) ; n( P ) = (1;2;− 1) ;

( P ) :x + 2 y − z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A, B và vuông góc với ( P ) A. ( Q ) :2 x − y + 3 = 0 B. ( Q ) :x + z = 0 C. ( Q ) :− x + y + z = 0 D. ( Q ) :3x − y + z = 0

( P)

Vậy ( Q ) :x + z = 0 .

Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng n( Q ) =  AB , n( P )  = (1;0;1) làm vectơ pháp tuyến  

nên nhận vectơ

Câu 35. Cho hai số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z + 4i = ( 3 − i ) z + 5 . Tìm z .

13 6 + i. 5 5

Chọn A

B. z =

13 6 − i. 5 5

QU Y

A. z = −

C. z = −

13 6 − i. 5 5

D. z =

13 6 + i. 5 5

Lời giải

( 2 + i ) z + 4i = ( 3 − i ) z + 5 ⇔ ( −1 + 2i ) z = 5 − 4i ⇔ z =

5 − 4i 13 6 =− − i −1 + 2i 5 5

13 6 + i 5 5

KÈ

Suy ra z = −

DẠ

Trang 16

a 10 . 10

C. a 2 . Lời giải

Chọn A

D. 2a .

Ôn thi TN THPT

Ta có: d ( C , ( AMN ) ) = d ( B , ( AMN ) ) (do M là trung điểm BC ).

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Lại có NABM là tứ diện có AB, MB, NB đôi một vuông góc nên

10 a 30 1 1 1 1 1 1 1 = + + . = 2 + 2 + 2 = 2  d ( B, ( AMN ) ) = 2 2 2 3a 10 BM BN a d ( B; ( AMN ) ) AB 3a a 2

Vậy d ( C , ( AMN ) ) =

ƠN

a 30 . 10

Câu 37. Cho 14 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 14 . Chọn ngẫu nhiên 3tấm thẻ. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 tấm thẻ này chia hết cho 3 bằng? 31 30 61 12 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 17

QU Y

Lời giải Chọn B

Không gian mẫu có sốp phần tử là: C143 = 364 .

Để tích của ba số ghi trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3 thì trong ba số phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 do đó ta có: C41 .C102 + C42 .C101 + C43 = 244 cách lấy ra ba số để tích ba số ghi trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3.

KÈ

Xác suất cần tính là: P =

244 61 . = 364 91

Câu 38. Trong không gian Oxyz đường thẳng ∆ đi qua A(3; −1; 2) và vuông góc với mặt phẳng

( P) : x − 2 y + z − 3 = 0 có phương trình là x − 3 y +1 z − 2 = = ⋅ 1 −2 1

B. ∆ :

x + 3 y −1 z + 2 = = ⋅ 1 −2 1

C. ∆ :

x − 3 y +1 z − 2 = = ⋅ 1 2 1

D. ∆ :

x + 3 y −1 z + 2 = = ⋅ 1 2 1

DẠ

A. ∆ :

Lời giải Chọn A

Trang 17

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Ta có: n( P ) = ( 1; −2; 1)

Vì ∆ ⊥ ( P) nên chọn n( P ) = ( 1; −2;1) làm vectơ chỉ phương của ∆ .

(

FI CI A

Vậy phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(3; −1; 2) và có vectơ chỉ phương u∆ = (1; −2;1) là: x − 3 y +1 z − 2 ∆: = = ⋅ 1 −2 1

)

Lời giải Chọn C

)

− 65.2 x + 64  2 − log 3 ( x + 3)  ≥ 0

ƠN

Ta có:

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 65.2 x + 64  2 − log 3 ( x + 3)  ≥ 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2. B. 3. C. 4. D. Vô số.

QU Y

x ∈ ℤ  x ∈ {−2; − 1;0;6} .

 1 ≤ 2 x ≤ 64  0 ≤ x ≤ 6  4 x − 65.2 x + 64 ≤ 0     x ≥ 6  x ≥ 6 2 − log x + 3 ≤ 0 ( )   x = 6 3  . ⇔ ⇔    2 x ≥ 64    x ≥ 6 ⇔ x x  −3 < x ≤ 0    4 − 65.2 + 64 ≥ 0  x  x ≤ 0  2 ≤ 1   2 log 3 0  − x + ≥ ( )  −3 < x ≤ 6 3      −3 < x ≤ 6  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên.

Câu 40.

Cho hàm số f ( x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Đặt g ( x) = f ( f ( x)) . Hỏi phương

KÈ

trình g′( x) = 0 có mấy nghiệm thực phân biệt?

DẠ

A. 14 .

Trang 18

Chọn B

B. 10 .

C. 8 . Lời giải

D. 12 .

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( f ( x )). f ′ ( x )

 f ′ ( f ( x )) = 0 g ′ ( x ) = 0 ⇔   f ′ ( x ) = 0

ƠN

 x = x1 , (−2 < x1 <−1)  f ( x ) = x1   x = 0  f ( x) = 0 ; f ′ ( f ( x)) = 0 ⇔  Có f ′ ( x) = 0 ⇔   f ( x ) = x2  x = x2 , (1 < x2 < 2)    f ( x) = 2  x = 2 

Dựa vào đồ thị ta thấy:

f ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt là nghiệm của f ′ ( x) = 0 .

x = − 2, x = 0, x = 2

, trong đó có 2 nghiệm trùng với

QU Y

f ( x) = x1 có 3 nghiệm phân biệt x3 ∈ (−2; −1) , x4 ∈ (−1;1) , x5 ∈ (2; +∞) . f ( x) = x2 có 1 nghiệm duy nhất x6 ∈ (−∞;−2) . f ( x ) = 2 có 1 nghiệm duy nhất x7 ∈ (−∞;−2) .

Cũng từ đồ thị có thể thấy các nghiệm x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 ,−2,0,2 đôi một khác nhau.

KÈ

Vậy g ′ ( x) = 0 có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt.

1 Câu 41. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x thỏa mãn F ( 0 ) = Tính giá trị biểu , ln 2 . thức T = F ( 0 ) + F (1) + ... + F ( 2018 ) + F ( 2019 ) + F ( 2020 ) + F ( 2021)

DẠ

A. T = 1011.

Trang 19

2 2021 + 1 . ln 2

B. T = 22021.2022 .

Lời giải

Chọn D Ta có

C. T =



f ( x )dx =  2 x dx =

2x +C ln 2

2 2020 − 1 . ln 2

D. T =

2 2022 − 1 . ln 2

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x , ta có F ( x ) =

2x . ln 2

T = F ( 0 ) + F (1) + ... + F ( 2018 ) + F ( 2019 ) + F ( 2020 ) + F ( 2021)

FI CI A

 C = 0  F ( x) =

1 2x + C mà F ( 0 ) = ln 2 ln 2

1 1 22022 − 1 22022 − 1 1 + 2 + 22 + ... + 22018 + 22019 + 22020 + 22021 ) = . = ( ln 2 ln 2 2 − 1 ln 2

= SCB = 900 , góc giữa Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh 3a , SAB (SAB )

3 2a 3 . A. 8

2a 3 . 3

2a 3 . 24

Lời giải

9 2a 3 D. . 8

QU Y

ƠN

Chọn D

và (SCB ) bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Trong mặt phẳng (ABC ) lấy D nằm trên đường trung trực của AC sao cho SD ⊥ (ABC ) và = SCB = 900 = BAD = 900  SAB BCD BC 2 Gọi O = AC ∩ BD  BD = = 2a 3  CD = a 3 OB Dựng AM ⊥ SB , do ∆SAB = ∆SCB  CM ⊥ SB  (( SAB ),(SCB )) = (AM ,CM )

= 600  MC = OC = 3a = BC vô lí vì tam giác MBC vuông tại M + Nếu AMC sin30 0

KÈ

= 1200  MC = OC = 3  SC = 3a 2  SB = 3a 6 + Nếu AMC 2 2 sin600

a 6 1 1 9a 2 3 a 6 9a 3 3  VS .ABC = .SABC .SD = . . = 2 3 3 4 2 8 2 2 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z − 2 ( m + 1) z + m −1 = 0 ( m là tham số thực). Tổng

SD = SB 2 − BD 2 =

DẠ

các giá trị của m để phương trình có nghiệm zo thỏa mãn zo = 5 là

A. 10 .

B. 10 − 26 .

C. 10 + 2 11 . Lời giải

Chọn B Đặt w = x + yi, ( x, y ∈ℝ) theo bài ra ta có z1 = w + 2i = x + ( y + 2) i , z2 = 2w − 3 = 2 x − 3 + 2 yi . Do z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình nên z1 = z 2

Trang 20

D. 10 − 2 26 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

2 2 Phương trình z − 2 ( m + 1) z + m −1 = 0 (1) có ∆′ = 2m + 2 . + Trường hợp 1: ∆′ ≥ 0 ⇔ m ≥ −1 .

 zo = 5 suy ra 25 − 10 ( m + 1) + m 2 − 1 = 0 ⇔ m 2 − 10m + 14 = 0 ⇔  m = 5 + 11 , (chọn).

FI CI A

Nếu

zo thỏa mãn zo = 5 suy ra zo = 5 hoặc zo = −5 .

Phương trình (1) có nghiệm

 m = 5 − 11

Nếu zo = −5 suy ra 25 + 10 ( m + 1) + m −1 = 0 ⇔ m + 10m + 34 = 0 vô nghiệm. 2

+ Trường hợp 2: ∆′ < 0 ⇔ m < −1 . Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm phức

zo = z1 = z2 .

z1; z2 thỏa mãn

Suy ra zo = 5 ⇔ zo .zo = 25 ⇔ z1.z2 = 25 ⇔ m 2 − 1 = 25 ⇔ m = ± 26 .

Kết hợp điều kiện m < −1 suy ra m = − 26

Vậy tổng các giá trị là 5 + 11 + 5 − 11 − 26 = 10 − 26 Câu 44. Xét tất cả các số phức z thỏa mãn z − 3i + 4 = 1 . Giá trị nhỏ nhất của z 2 + 7 − 24i nằm trong khoảng nào? A. ( 0;1009 ) .

C. ( 2018; 4036 ) .

D. ( 4036; +∞ ) .

ƠN

B. (1009;2018) .

Lời giải Chọn B

Ta có 1 = z − 3i + 4 ≥ z − 3i − 4 = z − 5  −1 ≤ z − 5 ≤ 1  4 ≤ z ≤ 6 .

Đặt z0 = 4 − 3i  z0 = 5, z02 = 7 − 24i . 2

(

Ta có A = z 2 + 7 − 24i = z 2 + zo 2 = ( z 2 + zo 2 ) z + zo

(

)

QU Y

Mà ( z + zo ) z + zo = 1  z.zo + zo .z = 1 − z − zo 4

(

Suy ra A = z + zo + 1 − z − zo

2 2

) − 2 z. z

)= z

(

+ z o + z. z o + z o . z

)

− 2 z. zo

= 2 z − 2 z + 1201 .

Hàm số y = 2t 4 − 2t 2 + 1201 đồng biến trên [ 4;6] nên A ≥ 2.44 − 2.42 + 1201 = 1681 .

 z = 4 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  .  z + 4 − 3i = 1 Do đó z 2 + 7 − 24i nằm trong khoảng (1009;2018) .

KÈ

Câu 45. Cho hàm số

f ( x ) = x3 + ax2 + bx + c

vớ i

a, b, c

là các số thực. Biết hàm số

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là là −3 và 6. Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường y =

f ( x) và y = 1 bằng g ( x) + 6

DẠ

A. 2ln3.

Trang 21

Chọn D Ta có

f ′ ( x ) = 3x 2 + 2ax + b ;

B. ln3.

C. ln18. Lời giải

D. 2ln2.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

f ′′ ( x ) = 6x + 2a ;

FI CI A

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x )  g′ ( x ) = f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + 6 .

f ′′′ ( x ) = 6 ;

Vì g ( x ) có hai giá trị cực trị là là −3 và 6 nên không giảm tổng quát, g ( x ) có hai điểm cực trị là x1, x2 và g ( x1 ) = −3 , g ( x1 ) = 6 . Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y =

f ( x) f ( x) và y = 1 là =1 g ( x) + 6 g ( x) + 6

⇔ f ( x) = g ( x) + 6 ⇔ f ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + 6

ƠN

⇔ f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + 6 = 0

f ( x) và y = 1 là: g ( x) + 6

 x = x1 . ⇔ g′( x ) = 0 ⇔   x = x2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

x2 x2  f ( x)   f ( x) − g ( x) − 6   − f ′ ( x ) − f ′′ ( x ) − 6  S =   −1dx =   dx =   dx g x +6  g ( x) + 6 g ( x) + 6 x1  ( ) x1  x1   

QU Y

x2 x2  − g′ ( x )   g′ ( x )  =   d x =   dx = ln g ( x ) + 6  g x +6 g x + 6  x1  ( ) x1  ( )

x2 x1

= ln12 − ln3 = 2ln 2.

x y +1 z −1 và mặt phẳng = = 1 2 1 ( P ) : x − 2 y− z+ 3 = 0 . Đường thẳng nằm trong ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với ∆ có không

gian

Câu 46. Trong

KÈ

phương trình là:  x = 1 + 2t  A.  y = 1 − t z = 2 

Oxyz

cho

 x = −3  B.  y = −t  z = 2t 

đường

thẳng

∆:

x = 1 + t  C.  y = 1 − 2t  z = 2 + 3t 

x = 1  D.  y = 1 − t  z = 2 + 2t 

Lời giải

DẠ

Chọn D

x = t x y +1 z −1  Ta có ∆ : = =  ∆ :  y = −1 + 2t 1 2 1 z = 1 + t  Gọi M = ∆ ∩ ( P )  M ∈ ∆  M ( t; 2t − 1; t + 1)

M ∈ ( P )  t − 2 ( 2t − 1) − ( t + 1) + 3 = 0 ⇔ 4 − 4t = 0 ⇔ t = 1  M (1;1; 2) Trang 22

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với ∆ 1  Đường thẳng d nhận  n, u  = ( 0; −1; 2 ) làm véc tơ chỉ phương và M (1;1;2) ∈ d 2

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = (1; −2; −1) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là u = (1; 2;1)

x = 1   Phương trình đường thẳng d :  y = 1 − t  z = 2 + 2t 

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 4a . Biết diện tích của thiết diện bằng 8a 2 , khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng B. 4a . C. 4a 3 . D. 2a . A. 2 a 3 . Lời giải Chọn D

QU Y

ƠN

Giả sử thiết diện cắt đường tròn đáy theo dây cung AB = 4a. Ta có SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB  OI ⊥ AB . Gọi H là hình chiếu của O lên SI  OH ⊥ SI . Ta có: SO ⊥ AB nên AB ⊥ ( SOI )  ( SOI ) ⊥ ( SAB )

Mà ( SOI ) ∩ ( SAB ) = SI nên từ O dựng OH ⊥ SI thì OH ⊥ ( SAB )  OH = d ( O, ( SAB ) )

KÈ

Xét tam giác AOI ta có: OI = OA2 − AI 2 = 2 2a 2S 1 2.8a 2 = 4a Theo giả thiết: S∆SAB = .SI . AB  SI = ∆SAB = 2 AB 4a

DẠ

Xét tam giác SOI ta có: SO = SI 2 − OI 2 = 2 2a = OI nên ∆SOI vuông cân tại O 1  OH = SI = 2a. 2 Vậy khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 2a. Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên bất phương m ∈ [ 0;100 ] để 2 x − 2+

m −3 x

A. P = 92 . Chọn A

Trang 23

− 2 x +1 > 1 − 2 x − 2 ( x 3 − 6 x 2 + 9 x + m ) đúng với mọi x ∈ (1; +∞ ) .

B. P = 90 .

C. P = 64 . Lời giải

D. P = 56 .

trình

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Biến đổi đề bài 3 2 x − 2+ m −3 x − 2 x +1 > 1 − 2 x − 2 ( x3 − 6 x 2 + 9 x + m ) m −3 x

⇔ 2 x−2 2 

+ 2 x − 2 ( x 3 − 6 x 2 + 9 x + m ) − 2 x − 2.23 > 1

m −3 x

+ ( x 3 − 6 x 2 + 9 x + m ) − 23  > 1 

⇔2

m−3 x

+ ( x3 − 6 x 2 + 12 x − 8 ) + m − 3 x > 22− x

⇔2

m−3 x

+ m − 3 x > 22 − x + ( 2 − x )

FI CI A

⇔ 2 x − 2.2

(*) .

Xét hàm số f (t ) = 2 + t . Tập xác định: D = R . f ′ = 2t ln 2 + 3t 2 > 0, ∀t ∈ R . Do đó, hàm số f (t ) đồng biến trên R . t

)

m − 3 x > f ( 2 − x ) ⇔ 3 m − 3x > 2 − x ⇔ m > − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 8 .

QU Y

Xét hàm số g ( x ) = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 8 . Tập xác định: D = R . g ′( x ) = −3 x 2 + 12 x − 9 . x = 1 g ′( x) = 0 ⇔ −3x 2 + 12 x − 9 = 0 ⇔  . x = 3 Bảng biến thiên:

(

ƠN

Khi đó (*) ⇔ f

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt khi m > 8 . Vậy có 92 số thỏa mãn.

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y 2 + ( z + 2 ) = 16 và điểm A ( m; m; 2 ) nằm ngoài mặt cầu. Từ A kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu ( S ) , gọi ( Pm ) là mặt phẳng chứa các tiếp điểm,

biết ( Pm ) luôn đi qua một đường thẳng d cố định, phương trình đường thẳng d là

x = t  B. ( d ) :  y = 2t . z = 2 

x = t  C. ( d ) :  y = −t . z = 2 

x = t  D. ( d ) :  y = −t .  z = −2 

DẠ

KÈ

x = t  A. ( d ) :  y = −t .  z = −1 

Trang 24

Lời giải Chọn C Cách 1:

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0; 0; −2) , bán kính R = 4 . Mặt cầu đường kính AI có tâm là trung điểm

2m 2 + 16 có phương trình là: 2

AI m m  = H  ; ; 0  của AI và bán kính R ' = 2 2 2  2

ƠN

m  m 2m 2 + 16  2 S ' : ⇔ x2 + y 2 + z 2 − mx − my = 4 . x − + y − + z = ( )     2  2 4 

Khi đó các tiếp điểm kẻ từ A đến mặt cầu ( S ) nằm trên ( S ') do đó tọa độ các tiếp điểm thỏa mãn hệ phương trình sau:

 x 2 + y 2 + z 2 + 4 z − 12 = 0  mx + my + 4 z − 8 = 0 .  2 2 2  x + y + z − mx − my − 4 = 0

Do đó mặt phẳng ( Pm ) có phương trình: mx + my + 4 z − 8 = 0 .

QU Y

x = t x + y = 0    y = −t có dạng  4 z − 8 = 0  z = 2 

Đường thẳng cố định của ( Pm )

DẠ

KÈ

Cách 2:

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0; 0; −2) , bán kính R = 4 . Mặt cầu tâm A ( m; m; 2 ) bán kính AM = AI 2 − R2 = 2m2 có phương trình: 2

( S ') : ( x − m ) + ( y − m ) + ( z − 2) Trang 25

= 2m2 ⇔ x2 + y 2 + z 2 − 2mx − 2my − 4 z + 4 = 0 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

( Pm ) là giao của mặt cầu ( S ) và ( S ') :

ƠN

Câu 50. Cho y = f ( x ) là hàm số bậc ba và có bảng biến thiên như hình vẽ

FI CI A

Đường thẳng cố định của ( Pm )

x = t x + y = 0    y = −t . có dạng  4 z − 8 = 0  z = 2 

 x 2 + y 2 + z 2 + 4 z − 12 = 0  mx + my + 4 z − 8 = 0 .  2 2 2  x + y + z − 2mx − 2my − 4 z + 4 = 0

A. 5.

B. 6.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈ ( −5;5) để hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) + m) có 4 điểm cực trị?

C. 7.

D. 8.

Lời giải

Chọn B

QU Y

g ' ( x ) = f ' ( x ) . f ' ( f ( x ) + m) .

 f '( x) = 0 g '( x) = 0 ⇔   f '( f ( x) + m) = 0

KÈ

 x = −2  x = −2 x = 2 x = 2  ⇔ ⇔ , trong đó x = −2 và x = 2 là hai nghiệm bội lẻ.  f ( x ) + m = −2  f ( x ) + 2 = −m    f ( x) + m = 2  f ( x ) − 2 = −m

DẠ

Đặt f1 ( x ) = f ( x ) + 2 và f 2 ( x ) = f ( x ) − 2 , ta có đồ thị sau

Trang 26

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

m ∈ ( −5;5) và nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số g ( x ) có 4 điểm cực trị ⇔ g ' ( x ) = 0 có 4 Với  m ∈ Z nghiệm bội lẻ ⇔ m ∈{−4; −3; −1;1;3;4} .

Trang 27

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Cho số phức z = 2 + i . Tính z . A. z = 5

Câu 2.

B. z = 5

C. z = 2 2

D. z = 3

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) = 9 . Gọi I ( a; b; c ) là tâm của ( S ) . Khi đó a + b + c bằng

A. −1 .

B. 7 .

C. −7 .

3x − 7 có tọa độ x+2 B. ( −3; 2 ) . C. ( 3; −2 )

D. 1 .

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

A. ( 2; −3 ) .

Câu 3.

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2022

D. ( −2;3) .

Thể tích V của khối cầu bán kính 2 r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 32 A. V = π r 3 . B. V = 8π r 2 . C. V = 4π r 3 . D. V = π r 3 . 3 3

Câu 5.

Họ nguyên hàm của hàm số y = ( x + 1)

−

trên tập xác định là.

3 A. − ( x + 1) + C . 2

3 ( x + 1) + C . 2

2 3 (−x + 1)3 + C . 2

2 3 ( x +1)3 + C . 2

2 − 3

2 3

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R có bảng xét dấu f ' ( x )

QU Y

Câu 6.

1 3

ƠN

Câu 4.

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. 3. B. 1. Bất phương trình 3 A. S = ( 0; 2 ) .

C. 2.

D. 4.

2 x +1

>3 có tập nghiệm là B. S = ℝ . C. S = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

Câu 7.

x2 +1

S = ( −2;0 ) .

−4

Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − 1) .

A. D = ℝ .

B. D = ℝ \ {−1;1} .

C. D = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

D. D = ( −1;1) .

DẠ

Câu 9.

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng a 2 , chiều cao bằng 2a là a3 A. V = 6a 3 . B. V = . C. V = 2a 3 . 3

KÈ

Câu 8.

(

)

Câu 10. Nghiệm của phương trình log 2 x 2 + x + 2 = 1 là

Trang 1

A. x = 0, x = −1 .

B. Phương trình vô nghiệm.

D. V =

2a 3 . 3

Trường THPT Nho Quan A D. x = −1 . 4

−2

 f ( x ) dx = 1 và  f ( t ) dt = −4 thì I =  f ( y ) dy

A. −5 .

B. −3 .

bằng

C. 3 .

Câu 12. Cho số phức z = 4 − i , khi đó 2 + z bằng A. z = 6 − i B. 8 − 2i.

D. 5 .

C. 6 + i.

Câu 11. Nếu tích phân

FI CI A

C. x = 0 .

Ôn thi TN THPT

D. 4 + 3i.

Câu 13. Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng

(α ) : 2 x − 3 y + 1 = 0? A. a = ( 2; − 3; 1) .

B. b = ( 2; 1; − 3 ) .

C. c = ( 2; − 3; 0 ) .

D. d = ( 3; 2; 0 ) .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1; 2; −2) . Độ dài của của u là: A. u = 3 . B. u = 9 . C. u = 3 . D. u = 81 .

ƠN

Câu 15. Cho số phức z = 3 − 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = z − i.z trên mặt phẳng toạ độ? A. Q ( −1;3) . B. P ( 5; − 5) . C. M ( −5;5 ) . D. N (1; − 3) . Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x) = 3 và lim f ( x) = −3 . Phát biểu nào sau đây đúng? x →+∞

x →−∞

( )

3 Câu 17. Giá trị của biểu thức P = e

bằng

B. 125 .

C. 32 .

QU Y

A. 16 .

loge 5

A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 3 và y = −3 . B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 3 và x = −3 . C. Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là x = 3 và x = −3 . D. 5 .

KÈ

Câu 18. Đường cong dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

4 2 B. y = x − 2x − 2 .

4 2 C. y = x + 2x − 2 .

4 2 D. y = − x + 2x − 2 .

4 2 A. y = x − 2 x + 2 .

DẠ

Câu 19. Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ : A. (1; −3;0) .

B. ( −1;3;0) .

x −1 y + 3 z = = . đi qua điểm nào sau đây 1 −4 2 C. (0; −1; −2) . D. (2;1; 2) .

Câu 20. Với n là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng? A. Pn = n ! . B. Pn = n − 1 . C. Pn = (n − 1)! .

Trang 2

D. Pn = n .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = e x +1 là: A. y ' = (1 + x ) e x +1

C. y ' = e x +1

B. y ' = e x +1

FI CI A

Câu 21. Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích hình lăng trụ đó là: 4 3 A. . B. 4 3 . C. 2 . D. 4 . 3

D. y ' = xe x

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến

A. (1; + ∞ ) .

trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −∞ ;1) .

C. ( −1; + ∞ ) .

D. ( −∞ ; − 1) .

Câu 24. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? B.



f ( x ) dx =

2020

4041 . Giá trị của 2

4041 . A. 4



2020

D. l 2 = hR .

2 f ( x ) dx bằng C.

2021 . 2

D. 2020 .

1 Cho cấp số nhân ( un ) có u5 = 9 , công bội q = . Tìm u2 . 3 A. 243 . B. 729 . C. 81.

QU Y

Câu 26.

B. 4041 .

2021

C. l 2 = h 2 + R 2 .

2021

Câu 25. Biết

1 1 1 = 2 + 2 . 2 l h R

ƠN

A. R 2 = h 2 + l 2 .

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn

 f ( x ) dx = 4 x

D. 27 . 3

− 3 x 2 + 2 x + C , với C là

hằng số thực. Hàm số f ( x ) là

2 1 + C. B. f ( x ) = 12 x 2 − 6 x + . x x 1 +C . C. f ( x ) = 12 x 2 − 6 x 2 + D. f ( x ) = x 4 + x3 + x 2 + C x + C ′. x Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

KÈ

A. f ( x ) = 12 x 2 − 6 x +

DẠ

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 1 2 1 Câu 29. Cho hàm số f ( x ) = − x 6 + x5 − x 2 + x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 5 2 17 47 A. max f ( x ) = . B. max f ( x ) = . ℝ ℝ 30 30 67 C. max f ( x ) = . D. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất. ℝ 30 Câu 30. Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu khác với những hàm số còn lại:

Trang 3

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

A. y = − x3 + 2 .

B. y = − x3 + 3x 2 − 9 x + 1 .

C. y = 3x5 + 5 x3 + x − 2 . D. y = −2 x3 + 4 x 2 − 5 x + 1 . Câu 31. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a − 2log9 b = 3 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

FI CI A

B. a = 9b . C. a = 27b 4 . D. a = 27b2 . A. a = 27b . Câu 32. Cho hình lập phương ABCD ⋅ A′B′C′D′ , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và B′C ′

Góc giữa hai đường thẳng MN và AA′ bằng B. 30° . A. 90° .

Câu 33. Nếu

C. 45° .

D. 60° .

 f ( x)dx = 5 thì  ( f ( x) + 3x −1

-2x+1)dx bằng

−1

B. 10.

A. 9.

ƠN

(tham khảo hình bên dưới).

C. 13

D. 12.

Câu 34. 7Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 4;1) ; B ( −1;1;3) và mặt phẳng

B. a + b + c = 15 .

C. a + b + c = −5 .

D. a + b + c = −15 .

QU Y

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + 3i ) z = z − 1 . Môđun của z bằng 1 . 10

1 . 10

C. 1 .

D. 10 .

Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a . Gọi M là trung điểm của BC , biết A′M = 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( A′B′C′ )

DẠ

KÈ

bằng

Trang 4

Trường THPT Nho Quan A A.

3a . 2

Ôn thi TN THPT B. a .

3a . 2

21a . 2

3 . 5

7 . 15

2 . 5

FI CI A

Câu 37. Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 D.

8 . 15

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2) , B (1;2;1), C (3;2;0) và D (1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình là  x = 1 + t  B.  y = 4 .   z = 2 + 2t

 x = 2 + t  C.  y = 4 + 4t .   z = 4 + 2t

 x = 1− t  D.  y = 2 − 4t .   z = 2 − 2t

 x = 1− t  A.  y = 4t .   z = 2 + 2t

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn ( 4 x − 5.2 x + 2 + 64 ) 2 − log 3 x ≥ 0 ?

D. 9.

ƠN

B. 8. C. 10. A. 5. Câu 40. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình f ' ( f ( x) − m ) = 0 có 5 nghiệm thực?

B. 4.

QU Y

A. 3.

C. 2.

D. 1.

π  Câu 41. Cho hàm số f ( x ) có f   = 0 và f ′ ( x ) = sin x.sin 2 2 x, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên hàm 2 π  của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 0 , khi đó F   bằng 2 104 104 121 167 A. . B. − . C. . D. . 225 225 225 225

KÈ

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA = a 11, côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SBC )

1 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng: 10 A. 3a 3 . B. 12a3 . C. 4a3 . D. 9a 3 . Câu 43. Trên tập số phức, xét phương trình z 2 − 2mz + 4m − 3 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn

và ( SCD ) bằng

DẠ

z1 + z2 = 8 ? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 44. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 − z2 = 5 và z1 −13 − 6i = 8 − z2 −1 − i . Giá trị nhỏ nhất của

Trang 5

biểu thức P = 2z1 + 3z2 +10 + 5i là

Trường THPT Nho Quan A A. 3 65 .

Ôn thi TN THPT B. 5 13 .

45 . 13

45 65 . 13

4 3 2 3 2 Câu 45. Cho hai hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + 3x và g ( x ) = mx + nx − x, với a , b , c , m , n ∈ ℝ . Biết

FI CI A

hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là − 1, 2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) bằng

A. 32 ⋅

B. 7 1 ⋅

71 ⋅ 6

64 ⋅ 9

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1;0; 2 ) và đường thẳng d có phương trình:

x −1 y z +1 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc và cắt d . = = 1 1 2 x −1 y z − 2 x −1 y z−2 x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 B. C. D. A. = = = = = = = = 2 2 1 1 −3 1 1 1 1 1 1 −1

ƠN

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng a 3 = 300 , SAB = 600 . Độ dài đường sinh của hình nón và SAO cách từ O đến ( SAB ) bằng 3 theo a bằng A. a 2 . B. a 3 . C. 2a 3 . D. a 5 . Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho cứ ứng với mỗi x thì mọi giá trị thực của y đều thỏa mãn A. 4 .

B. 7 .

log5 ( y 2 + 2 xy + 2 x 2 − 1) ≤ 1 + log 3 ( y 2 + 2 y + 4 ) .log 5 ( y 2 + 4 ) ? Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ

C. 5 .

Oxyz , cho điểm

D. 6 .

A ( 2;1; −3) , đường thẳng

2 2 x−2 y −5 z +3 2 và mặt cầu ( S ) :( x − 1) + y + ( z − 1) = 25 . Mặt phẳng ( α ) thay đổi, = = 1 −2 2 luôn đi qua A và song song với ∆ . Trong trường hợp ( α ) cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn

QU Y

∆:

có chu vi nhỏ nhất thì ( α ) có phương trình ax + by + cz − 3 = 0 . Tính giá trị của biểu thức S = 3a − 2b − 2c .

A. 12 .

B. 9 .

C. 4 .

9 . 5

DẠ

KÈ

Câu 50. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x ) = f

điểm cực trị là Trang 6

( x) − 4 f ( x) − m )

có 17

Trường THPT Nho Quan A B. 1653 .

C. 1654 .

D. 1651.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

A. 1652 .

Ôn thi TN THPT

Trang 7

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

2.D 12.A 22.B 32.C 42.C

3.D 13.C 23.D 33.A 43.D

4.D 14.A 24.C 34.A 44.D

5.D 15.B 25.B 35.A 45.B

6.C. 16.A 26.A 36.C 46.D

7.C. 17.B 27.B 37.D 47.A

8.D 18.B 28.A 38.C 48.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.

Cho số phức z = 2 + i . Tính z .

A. z = 5

B. z = 5

C. z = 2

Câu 2.

10.A 20.A 30.C 40.B 50.A

D. z = 3

Lời giải Chọn A Ta có z = 2 2 + 1 = 5 .

9.B 19.A 29.B 39.B 49.C

FI CI A

1.A 11.B 21.B 31.A 41.B

BẢNG ĐÁP ÁN

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) = 9 . Gọi I ( a; b; c ) là tâm

A. −1. Chọn D Mặt cầu

B. 7 .

(S )

có phương trình

ƠN

của ( S ) . Khi đó a + b + c bằng

D. 1 .

C. −7 . Lời giải 2

( S ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 4 )

= 9 có tâm I ( −1; −2; 4 ) nên

a = −1, b = −2, c = 4 . Khi đó a + b + c = 1 . Phương án nhiễu: Phương án A: Học sinh nhầm khi xác định tâm là I (1; 2; −4 ) . Phương án B: Học sinh nhầm khi xác định tâm là I (1; 2; 4 ) .

Câu 3.

QU Y

Phương án D: Học sinh nhầm khi xác định tâm là I ( −1; −2; −4 ) .

3x − 7 có tọa độ x+2 B. ( −3; 2 ) . C. ( 3; −2 )

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

Chọn D

D. ( −2;3) .

Lời giải

A. ( 2; −3) .

KÈ

Đồ thị hàm số y =

ax + b nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. cx + d

Đồ thị có tiệm cận ngang y = 3; tiệm cận đứng x = −2 nên tâm đối xứng của đồ thị hàm số là ( −2;3) . Thể tích V của khối cầu bán kính 2 r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 A. V = π r 3 . B. V = 8π r 2 . 3

DẠ

Câu 4.

Trang 8

C. V = 4π r 3 .

D. V =

32 3 πr . 3

Lời giải

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Chọn D

−

Họ nguyên hàm của hàm số y = ( x + 1)

1 3

trên tập xác định là.

2 3 A. − ( x + 1)3 + C . 2

2 3 − ( x + 1) 3 + C . 2

2 3 (−x + 1)3 + C . 2

2 3 ( x + 1)3 + C . 2

Lời giải

−1

−1 2 +1 1 3 ( x + 1) 3 + C = ( x + 1) 3 + C . −1 2 +1 3

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R có bảng xét dấu f ' ( x )

Câu 6.

 y( x)dx =  (x + 1) 3 dx =

ƠN

Ta có:

Chọn D

FI CI A

Câu 5.

4 32 Dựa vào công thức tính thể tích khối cầu ta có V = π (2r )3 = π r 3 3 3

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. 3. B. 1.

C. 2. Lời giải

D. 4.

QU Y

Chọn C Ta có: f ' ( x ) = 0 , f ' ( x ) không xác định tại x = −2; x = 1; x = 2, x = 3 . Nhưng có 2 giá trị x = −2; x = 2 mà qua đó f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.

Câu 7.

Bất phương trình 3x A. S = ( 0; 2 ) .

> 32 x +1 có tập nghiệm là B. S = ℝ . C. S = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

Lời giải

KÈ

Chọn C

S = ( −2;0 ) .

x < 0 > 32 x +1 ⇔ x 2 + 1 > 2 x + 1 ⇔ x 2 − 2 x > 0 ⇔  . x > 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

DẠ

Câu 8.

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng a 2 , chiều cao bằng 2a là a3 A. V = 6a 3 . B. V = . C. V = 2a 3 . 3

Lời giải Chọn D

Trang 9

D. V =

2a 3 . 3

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

1 1 2a 3 . Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng a 2 , chiều cao bằng 2a là V = Bh = .a 2 .2a = 3 3 3

)

A. D = ℝ .

−4

(

Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 − 1

B. D = ℝ \ {−1;1} .

C. D = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

D. D = ( −1;1) . Lời giải

Chọn B

)

−4

ta thấy mũ −4 là số nguyên âm.

(

Xét hàm số y = x 2 − 1

Hàm số xác định ⇔ x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Câu 10. Nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 + x + 2 ) = 1 là B. Phương trình vô nghiệm.

C. x = 0 .

D. x = −1 .

ƠN

A. x = 0, x = −1 .

FI CI A

Câu 9.

Chọn A

Lời giải

x = 0 . Chọn đáp án#A. log 2 ( x 2 + x + 2 ) = 1 ⇔ x 2 + x + 2 = 2 ⇔ x 2 + x = 0 ⇔   x = −1 2

 −2

A. −5 .

f ( x ) dx = 1 và



f ( t ) dt = −4 thì I =

QU Y

Câu 11. Nếu tích phân

B. −3 .

Chọn B

 f ( y ) dy

bằng

−2

C. 3 .

D. 5 .

Lời giải

Tích phân không phụ thuộc vào biến. 2

−2

 f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 1 − 4 = −3 nên chọn đáp án

KÈ

Do đó I =

C. 6 + i.

D. 4 + 3i.

Lời giải

Câu 12. Cho số phức z = 4 − i , khi đó 2 + z bằng A. z = 6 − i B. 8 − 2i.

DẠ

Chọn A

Ta có 2 + z = 2 + 4 − i = 6 − i .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng (α ) : 2 x − 3 y + 1 = 0? A. a = ( 2; − 3; 1) . B. b = ( 2; 1; − 3 ) . C. c = ( 2; − 3; 0 ) . D. d = ( 3; 2; 0 ) . Trang 10

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT Lời giải

Chọn C

FI CI A

Mặt phẳng (α ) có một VTPT là n = ( 2; − 3; 0 ) = c . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1; 2; −2) . Độ dài của của u là: A. u = 3 . B. u = 9 . C. u = 3 . D. u = 81 . Lời giải

Chọn A Ta có: u = (1; 2; −2 ) ⇒ u = 1 + 4 + 4 = 3.

ƠN

Câu 15. Cho số phức z = 3 − 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = z − i.z trên mặt phẳng toạ độ? B. P ( 5; − 5) . C. M ( −5;5 ) . D. N (1; − 3) . A. Q ( −1;3) . Lời giải Chọn B

w = z − i.z = 3 − 2i − i ( 3 + 2i ) = 5 − 5i .

Vậy điểm biểu diễn của số phức w = z − i.z là P ( 5; − 5) .

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 3 và lim f ( x) = −3 . Phát biểu nào sau đây đúng? x →+∞

x →−∞

QU Y

y = −3 .

Vì lim f ( x ) = 3 , lim f ( x) = −3 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 3 và x →−∞

( )

KÈ

3 Câu 17. Giá trị của biểu thức P = e

A. 16 .

loge 5

bằng

B. 125 .

C. 32 .

D. 5 .

Lời giải

DẠ

Chọn B

( )

3 Ta có: P = e

loge 5

= e3loge 5 = eloge 5 = 53 = 125 .

Câu 18. Đường cong dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Trang 11

Ôn thi TN THPT

B. y = x − 2x − 2 .

D. y = −x + 2x − 2 .

C. y = x + 2x − 2 .

Lời giải Chọn B

A. y = x − 2x + 2 .

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

ƠN

Nhìn hình dạng đồ thị suy ra đây đồ thị hàm số dạng: y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) . Nhìn vào hình dạng đồ thị ta thấy a > 0 . Loại D

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên b < 0 . Loại C

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại#A. Vậy chọn Các sai lầm thường gặp của học sinh: Nhầm dấu hệ số a < 0 sẽ chọn

Không để ý số điểm cực trị sẽ chọn

QU Y

Không chú ý đến giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm sẽ chọn#A.

Câu 19. Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ :

Chọn A

B. ( −1;3;0) .

Lời giải

A. (1; −3;0) .

x −1 y + 3 z = = . đi qua điểm nào sau đây 1 −4 2 C. (0; −1; −2) . D. (2;1; 2) .

KÈ

Lần lượt thay toạ độ các điểm vào phương trình đường thẳng đã cho ta thấy toạ độ đáp án A thoả mãn phương trình ∆ . Chọn đáp án#A.

DẠ

Câu 20. Với n là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng? A. Pn = n ! . B. Pn = n − 1 . C. Pn = ( n − 1)! .

D. Pn = n .

Lời giải

Chọn A Từ công thức tính số các hoán vị của n phần tử ta chọn đáp án A

Câu 21. Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích hình lăng trụ đó là:

Trang 12

Trường THPT Nho Quan A A.

4 3 . 3

Ôn thi TN THPT B. 4 3 .

C. 2 .

D. 4 .

Chọn B Hình lăng trụ có diện tích đáy là: S = 3 , chiều cao h = 4 . Thể tích hình lăng trụ là: V = h.S = 4 3 .

Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = e x +1 là: A. y ' = (1 + x ) e x +1 B. y ' = e x +1

Lời giải: Chọn B Hàm số y = eu có đạo hàm là y ' = u 'eu Vậy hàm số y = e x +1 có đạo hàm là y ' = e x +1

D. y ' = xe x

C. y ' = e x +1

FI CI A

Lời giải

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến

ƠN

trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −∞ ;1) .

A. (1; + ∞ ) .

C. ( −1; + ∞ ) .

D. ( −∞ ; − 1) .

Lời giải

QU Y

Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; − 1) và ( −1;1) . Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; − 1) .

Câu 24. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Chọn C

B. 12 = 12 + 12 . l

C. l 2 = h 2 + R 2 . Lời giải

A. R 2 = h 2 + l 2 .

KÈ

DẠ

Trang 13

l , h, R là ba cạnh của tam giác vuông ABC , khi đó: l 2 = h 2 + R 2 .

D. l 2 = hR .

Trường THPT Nho Quan A

2020

4041 . Giá trị của 2

4041 . 4

2021



2 f ( x ) dx bằng

2020

B. 4041 .

2021 . 2

D. 2020 .

Lời giải Chọn B 2021



Ta có :

2021

2 f ( x ) dx = 2.

2020

4041  f ( x ) dx = 2. 2 = 4041 .

2020

1 Cho cấp số nhân ( un ) có u5 = 9 , công bội q = . Tìm u2 . 3 A. 243 . B. 729 . C. 81. Lời giải Chọn A 4

ƠN

1 Ta có u5 = u1.q  9 = u1.    u1 = 729 . 3 1 u2 = u1.q = 729. = 243 . 3

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn hằng số thực. Hàm số f ( x ) là

2 + C. x 1 +C . C. f ( x ) = 12 x 2 − 6 x 2 + x Chọn B

 f ( x ) dx = 4 x

QU Y

A. f ( x ) = 12 x 2 − 6 x +

D. 27 .

Câu 26.

 f ( x ) dx = 4 x

− 3 x 2 + 2 x + C , với C là

B. f ( x ) = 12 x 2 − 6 x +

1 . x

D. f ( x ) = x 4 + x3 + x 2 + C x + C ′. Lời giải

1 ′ − 3 x 2 + 2 x + C  f ( x ) = 4 x 3 − 3 x 2 + 2 x + C = 12 x 2 − 6 x + x

(

)

KÈ

Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3.

C. 2 . Lời giải

D. 1 .

Chọn A Từ bảng xét dấu, ta thấy f ′ ( x) đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 điểm cực trị.

DẠ

1 2 1 Câu 29. Cho hàm số f ( x ) = − x 6 + x 5 − x 2 + x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 5 2 17 47 A. max f ( x ) = . B. max f ( x ) = . ℝ ℝ 30 30

Trang 14



f ( x ) dx =

FI CI A

2021

Câu 25. Biết

Ôn thi TN THPT

Trường THPT Nho Quan A C. max f ( x ) = ℝ

67 . 30

Ôn thi TN THPT D. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất.

FI CI A

Lời giải Chọn B Tập xác định D = ℝ Ta có f ′ ( x ) = −2 x 5 + 2 x 4 − x + 1 = − ( x − 1) ( 2 x 4 + 1) Khi đó f ′ ( x ) = 0 ⇔ − ( x − 1) ( 2 x 4 + 1) = 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên

ℝ

ƠN

47 tại x = 1 30 Câu 30. Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu khác với những hàm số còn lại: A. y = − x 3 + 2 . B. y = − x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 .

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy max f ( x ) =

A. a = 27b . Chọn A

QU Y

C. y = 3 x5 + 5 x 3 + x − 2 . D. y = −2 x 3 + 4 x 2 − 5 x + 1 . Lời giải Chọn C Các hàm số ở đáp án A; B; D luôn nghịch biến trên R. Hàm số ở đáp án C đồng biến trên R. Do đó chọn đáp án C Câu 31. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a − 2log9 b = 3 , mệnh đề nào dưới đây đúng? B. a = 9b .

C. a = 27b 4 . Lời giải

a a = 3 ⇔ = 27 ⇔ a = 27b . b b

Ta có: log 3 a − 2 log 9 b = 3 ⇔ log3 a − log3 b = 3 ⇔ log 3

D. a = 27b 2 .

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD ⋅ A′B′C′D′ , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và B′C ′

DẠ

KÈ

(tham khảo hình bên dưới).

Trang 15

Góc giữa hai đường thẳng MN và AA′ bằng A. 90° . B. 30° . C. 45° . Lời giải Chọn C

D. 60° .

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Gọi P là trung điểm của A′D′ . Khi đó, AA′ / / MP  ( MN , AA′) = ( MN , MP ) . = 45° Ta có ∆MNP vuông cân tại P . Suy ra ( MN , AA′) = ( MN , MP ) = NMP 1



f ( x)dx = 5 thì

 ( f ( x) + 3 x

-2x+1)dx bằng

−1

A. 9.

B. 10.

C. 13 Lời giải

Chọn A

 ( f ( x) + 3 x

-2x+1)dx =

−1

 f ( x)dx +  (3x −1

D. 12.

ƠN

Câu 33. Nếu

-2x+1)dx

−1

= 5 + ( x 3 − x 2 + x ) |1−1 = 5 + 4 = 9

Câu 34. 7Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 4;1) ; B ( −1;1;3) và mặt phẳng

( P ) : x − 3 y + 2 z − 5 = 0 . Một mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có dạng ax + by + cz − 11 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? B. a + b + c = 15 .

QU Y

A. a + b + c = 5 .

Chọn A

C. a + b + c = −5 .

D. a + b + c = −15 .

Lời giải

Vì ( Q ) vuông góc với ( P ) nên ( Q ) nhận vtpt n = (1; −3; 2 ) của ( P ) làm vtcp

nhận nQ =  n, AB  = ( 0;8;12 ) làm vtpt

KÈ

(Q )

Mặt khác ( Q ) đi qua A và B nên ( Q ) nhận AB = ( −3; −3; 2 ) làm vtcp

Vậy phương trình mặt phẳng ( Q ) : 0( x + 1) + 8( y − 1) + 12( z − 3) = 0 , hay ( Q ) : 2 y + 3z − 11 = 0 Vậy a + b + c = 5 . Chọn#A.

DẠ

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + 3i ) z = z − 1 . Môđun của z bằng

Trang 16

1 . 10

C. 1 . Lời giải

Chọn A

D. 10 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Ta có ( 2 + 3i ) z = z − 1 ⇔ (1 + 3i ) z = −1 ⇔ z =

−1 3i −1 3i + ⇔z= − . 10 10 10 10

FI CI A

⇔z=

−1. (1 − 3i ) −1 = 1 + 3i 10

1  −1   −3  Vậy z =   +   = . 10  10   10 

ƠN

bằng

3a . 2

B. a .

QU Y

3a . 2

21a . 2

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn C

Trang 17

Vì ABC. A′B′C ′ là lăng trụ đứng nên ta AA′ ⊥ ( ABC ) và d ( B, ( A′B′C ′ ) ) = BB′ = AA′ .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

3 3a = . 2 2

Xét ∆AA′M vuông tại A , ta có AA′ = A′M 2 − AM 2 = 3a 2 − Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( A′B′C′ ) bằng

9a 2 3a = . 4 2

3a . 2

FI CI A

AM = BC .

3a , M là trung điểm của BC nên AM là đường cao, suy ra

Lại có ∆ABC đều cạnh

Câu 37. Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 3 . 5

7 . 15

2 . 5

Lời giải Chọn D

8 . 15

ƠN

Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = C103 = 120 . Gọi A là biến cố cần tính xác suất.

( )

Để biến cố A xảy ra thì trong 3 thẻ lấy được phải có thẻ mang chữ số 0 hoặc chữ số 5 . Ta có : n A = C83  n ( A) = C103 − C83 = 64 .

n ( A ) 64 8 = = . n ( Ω ) 120 15

QU Y

Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2) , B (1;2;1), C (3;2;0) và D (1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình là

KÈ

Chọn C

 x = 1 + t  B.  y = 4 .   z = 2 + 2t

 x = 1 − t  . A.  y = 4t   z = 2 + 2t

 x = 2 + t  C.  y = 4 + 4t .   z = 4 + 2t

 x = 1− t  D.  y = 2 − 4t .   z = 2 − 2t

Lời giải

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD) nhận vectơ pháp tuyến của ( BCD)

DẠ

là vectơ chỉ phương Ta có BC = (2; 0; − 1) , BD = (0; − 1; 2)

Trang 18

⇒ ud = nBCD =  BC ; BD  = (−1; −4; −2)  

Khi đó ta loại đáp án A và B

Ôn thi TN THPT

1 = 2 + t t = −1  Thay điểm A(1;0;2) vào phương trình ở phương án C ta có 0 = 4 + 4t ⇔  t = −1 .   2 = 4 + 2t t = −1

Trường THPT Nho Quan A

FI CI A

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên C là phương án đúng

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn ( 4 x − 5.2 x + 2 + 64 ) 2 − log 3 x ≥ 0 ? A. 5.

B.8.

C. 10. Lời giải

D. 9.

2 − log 3 ( x ) ≥ 0 ⇔0< x≤9. Điều kiện xác định:   x > 0 Bpt tương đương

Chọn B

2x ≤ 4 x ≤ 2 x 2 x   4 − 5.2 + 64 ≥ 0  x 2 ) − 20.2 + 64 ≥ 0 ( ⇔ ⇔  2 ≥ 16 ⇔  x ≥ 4 .  2 − log x = 0  x = 9 3  x = 9  x = 9  0 < x ≤ 2 Kết hợp với điều kiện xác định ta được:  . 4 ≤ x ≤ 9 Vậy có 8 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x+2

QU Y

ƠN

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình f ' ( f ( x) − m ) = 0 có 5 nghiệm thực?

C. 2.

D. 1.

Lời giải

KÈ

Chọn C

B. 4.

A. 3.

Từ bảng biến thiên ta thấy f '( x) = 0 có hai nghiệm x = −1 hoặc x = 2

 f ( x) − m = −1  f ( x) = m − 1 (1) Từ đó f ' ( f ( x ) − m ) = 0 ⇔  ⇔  f ( x) − m = 2  f ( x) = m + 2 (2)

DẠ

Dễ thấy phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung với mọi giá trị của tham số m .

Trang 19

Đề phương trình có 5 nghiệm phân biệt thì có hai trường hợp Trường hợp 1: Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt và phương trình (2) có 2 nghiệm phân biêt khi

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

  −5 < m − 1 < 1    m + 2 = 1 ⇔m = −1.    m + 2 = −5  

FI CI A

Trường hợp 2: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và phương trình (2) có 3 nghiệm phân biêt khi

  −5 < m + 2 < 1  ⇔m = −4.   m −1 = 1    m − 1 = −5  

Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn đó là m = −1; m = −4 .

ƠN

π  Câu 41. Cho hàm số f ( x ) có f   = 0 và f ′ ( x ) = sin x.sin 2 2 x, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên hàm 2 π  của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 0 , khi đó F   bằng 2 104 104 121 167 . B. − . C. . D. . A. 225 225 225 225 Lời giải

Chọn B

2 Ta có f ′ ( x ) = sin x.sin 2 x, ∀x ∈ℝ nên f ( x ) là một nguyên hàm của f ′ ( x ) .

 f ′ ( x ) dx =  sin x.sin

2 xdx =  sin x.

1 − cos 4 x sin x sin x.cos 4 x dx =  dx −  dx 2 2 2

QU Y

Có

1 1 1 1 1 sin xdx −  ( sin 5 x − sin 3 x ) dx = − cos x + cos 5 x − cos 3 x + C . 2 4 2 20 12

1 1 1 π  Suy ra f ( x ) = − cos x + cos 5 x − cos 3 x + C , ∀x ∈ ℝ . Mà f   = 0  C = 0 . 2 20 12 2

1 1 1 Do đó f ( x ) = − cos x + cos 5 x − cos 3 x, ∀x ∈ ℝ . Khi đó: 2 20 12 π

KÈ

2 2 1 1 π   1  F   − F ( 0 ) =  f ( x ) dx =   − cos x + cos 5 x − cos 3x  dx 2 20 12 2  0 0

DẠ

1 1 104  1 2 =  − sin x + sin 5 x − sin 3x  = − 100 36 225  2 0

104 104 104 π   F   = F ( 0) − = 0− =− 225 225 225 2

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA = a 11, côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SBC )

Trang 20

và ( SCD ) bằng

1 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng: 10

Trường THPT Nho Quan A A. 3a 3 .

Ôn thi TN THPT B. 12a3 .

C. 4a3.

D. 9a 3 .

Lời giải

FI CI A

Chọn C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD  SO ⊥ ( ABCD ) .

Đặt SO = h , OA = OB = OC = OD = k ( h, k > 0 ) . Vì SA = a 11 nên h2 + k 2 = 11a2 (1) .

ƠN

CÁCH 1

 BD ⊥ SO  BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ SC . Ta có:   BD ⊥ AC

SC ⊥ HB Trong ( SAC ) , kẻ OH ⊥ SC tại H  SC ⊥ ( BHD )   . SC ⊥ HD

QU Y

= 1 .  ( ( SBC ) , ( SCD ) ) = ( HB, HD )  cos ( ( SBC ) , ( SCD ) ) = cos BHD 10 ∆SOC vuông tại O có

1 1 1 = +  OH = OH 2 SO 2 OC 2

SO.OC 2

SO + OC

hk 2

h + k2

k 2 ( 2h2 + k 2 ) h2 .k 2 = ∆DHO vuông tại O có DH = DO + OH = k + 2 . h + k2 h2 + k 2 2

KÈ

2 h2 = OH = .  cos 2 DHO DH 2 2h 2 + k 2

. Vì ∆ SBC = ∆ SCD nên HB = HD  ∆ BHD cân tại H  HO là phân giác của BHD

DẠ

= 2.DHO  cos BHD = 2 cos 2 BHO −1 =  BHD

Trang 21

= Ta có cos BHD

2h 2 −k 2 . −1 = 2 2h 2 + k 2 2h + k 2

1 k2 1 ⇔ 2 = ⇔ 9k 2 = 2h 2 ( 2 ) . 2 10 2h + k 10

h 2 = 9a 2  SO = 3a h = 3a Từ (1) và ( 2 ) , ta tìm được  2 ⇔  . 2 k = a 2  AB = 2a k = 2a

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

1 1 2 Vậy VS . ABCD = SO.S ABCD = ⋅ 3a. ( 2a ) = 4a3 . 3 3

FI CI A

CÁCH 2 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình sau, với O ( 0;0; 0 ) , S ( 0;0; h ) , D ( k ;0, 0 ) , C ( 0; k ; 0 ) ,

B ( −k ; 0;0 ) .

QU Y

ƠN

 SC = ( 0; k ; − h ) , BC = ( k ; k ;0 ) , DC = ( −k ; k ; 0 ) .   SC , BC  = ( hk ; −hk ; −k 2 ) ,  SC , DC  = ( hk ; hk ; k 2 ) . Đặt n1 = n( SBC ) , n2 = n( SCD) .  SC , BC   SC , DC  Khi đó, chọn n1 = = ( h; −h; − k ) , n2 = = ( h; h; k ) . k k n1.n2 1 1 k2 1 = ⇔ 9k 2 = 2h 2 ( 2 ) . Theo giả thiết, cos ( ( SBC ) , ( SCD ) ) = ⇔ = ⇔ 2 2 10 2h + k 10 n1 . n2 10

h 2 = 9a 2  SO = 3a h = 3a ⇔  Từ (1) và ( 2 ) , ta tìm được  2 . 2 k = a 2  AB = 2a k = 2a 1 1 2 Vậy VS . ABCD = SO.S ABCD = ⋅ 3a. ( 2a ) = 4a3 . 3 3 Câu 43. Trên tập số phức, xét phương trình z 2 − 2mz + 4m − 3 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 ?

KÈ

A. 0.

B. 2.

C. 3. Lời giải

D. 1.

Chọn D Ta có ∆′ = m 2 − 4m + 3 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ ≠ 0 . Nên để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 ta xét hai trường hợp:

DẠ

m 2 − 4m + 3 > 0 ∆′ > 0 TH1:  , trong trường hợp này z1 , z2 là hai nghiệm thực nên  2  z1 + z2 = 8 ( z1 + z2 ) = 64 m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) m∈ℤ +  m ∈ ( 3; +∞ ) m∈ℤ +  m ∈ ( 3; +∞ )   ⇔ ⇔ ⇔ 2  2 2 4m = 64 4m − 2 ( 4m − 3) + 2. 4m − 3 = 64 ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 + 2 z1 z2 = 64 m∈ℤ +

⇔ m = 4.

Trang 22

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

m 2 − 4m + 3 < 0 ∆′ < 0  TH2:  ⇔ 2 2 z + z = 8  1 2  m + i − m + 4m − 3 + m − i − m + 4m − 3 = 8

FI CI A

 m ∈ (1;3) m∈ℤ +  m = 2   , nên không tồn tại số nguyên dương m trong ⇔   2 2 5 = 4 m m m 2 + − + 4 − 3 = 8  ( )   trường hợp này. Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn điều kiện bài ra.

Câu 44. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 − z2 = 5 và z1 − 13 − 6i = 8 − z2 − 1 − i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2z1 + 3z2 + 10 + 5i là

C. 45 .

B. 5 13 .

Lời giải Chọn D Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1; z2 .

A. 3 65 .

45 65 . 13

ƠN

Ta có AB = z1 − z2 = 5 (1) . Gọi C (13;6 ) ; D (1;1)  CD ( −12; −5)  CD = 13 . Suy ra ta có z1 −13 − 6i = CA; z2 −1 − i = BD .

Từ đó ta có CA = 8 − BD  CA + BD = 8 ( 2) . Từ (1) , ( 2) suy ra CA + AB + BD = 13 .

Mà CA + AB + BD ≥ CD = 13 nên suy ra A, B thuộc đoạn CD và A thuộc đoạn CB .

Có: P = 2 z1 + 3 z 2 + 10 + 5i = 2 OA + 3OB + 5OK (với K ( 2;1) ).

QU Y

Lấy điểm I sao cho 2 IA + 3 IB = 0  P = 5OI + 5OK = 5 OI + OK .

 x = 1 + 12t Đường thẳng CD có phương trình:  .  y = 1 + 5t I ∈ AB  I ∈ CD  I (1 + 12t ,1 + 5t ) . Vì I thuộc đoạn CD  1 ≤ 1 + 12t ≤ 13  0 ≤ t ≤ 1 . 2 2 2 AB  DI ≥ 2  (12t ) + ( 5t ) 5

KÈ

Ta có BI =

Có P 2 = 25 OI 2 + OK 2 + 2OI ⋅ OK

(

2  t ≥ 13 2 . Do vậy ta có ≥4⇔ ≤ t ≤ 1. 13 t ≤ − 2  13

)

= 25 (1 + 12t ) + (1 + 5t ) + 5 + 2 ( 29t + 3 )    2

DẠ

= 25 (169t 2 + 92t + 13 )

Trang 23

2   

Xét f ( t ) = 25 (169t 2 + 92t + 13 ) liên tục trên  ;1 . 13

2  ;1 . 13 

Có f ′ ( t ) = 25 ( 338t + 92) > 0 ∀t ∈ 

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

 2  10125

2 

f (t ) = f   = Suy ra f ( t ) liên tục, đồng biến trên  ;1  min . 13  13  13   2 ;1 13 

10125 45 65 = . 13 13 4 3 2 3 2 Câu 45. Cho hai hàm số f ( x) = ax + bx + cx + 3x và g ( x ) = mx + nx − x, với a , b , c , m , n ∈ ℝ . Biết

FI CI A

Do vậy min P =

hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là − 1, 2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) bằng

A. 32 ⋅

C. 71 ⋅

B. 71 ⋅

D. 64 ⋅

Lời giải Chọn B

3 2 2 Ta có : f ′ ( x ) = 4ax + 3bx + 2cx + 3 và g ′ ( x ) = 3mx + 2nx − 1.

Nên f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 4a ( x + 1)( x − 2)( x − 3)

ƠN

Suy ra: h′ ( x ) = f ′ ( x ) − g′ ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt là − 1, 2 và 3.

( ∗) .

Thay x = 0 vào hai vế của (* ) ta được: f ′ ( 0 ) − g ′ ( 0 ) = 4 ⇔ a = 1 . 6

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn: S =

2 71  3 ( x + 1)( x − 2 )( x − 3) dx = 9 .

−1

QU Y

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1; 0; 2 ) và đường thẳng d có phương trình: x −1 y z +1 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc và cắt d . = = 1 1 2 x −1 y z − 2 x −1 y z−2 x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 A. B. C. D. = = = = = = = = 2 2 1 1 −3 1 1 1 1 1 1 −1

KÈ

Chọn D Cách 1

Lời giải

Đường thẳng d :

x −1 y z + 1 có véc tơ chỉ phương u = (1;1; 2 ) = = 1 1 2

Gọi ( P ) là mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ chỉ phương

DẠ

của d là vecto pháp tuyến ( P ) :1( x − 1) + y + 2 ( z − 2 ) = 0 ⇔ x + y + 2 z − 5 = 0

Trang 24

Gọi B là giao điểm của mặt phẳng ( P ) và đường thẳng d  B (1 + t ;t ;− 1 + 2t ) Vì B ∈ ( P ) ⇔ (1 + t ) + t + 2 ( −1 + 2t ) − 5 = 0 ⇔ t = 1  B ( 2;1;1)

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Ta có đường thẳng ∆ đi qua A và nhận vecto AB = (1;1; −1) là véc tơ chỉ phương có dạng x −1 y z − 2 . = = 1 1 −1

∆:

Gọi d ∩ ∆ = B  B (1 + t ; t; −1 + 2t )

AB = ( t; t ; −3 + 2t ) , Đường thẳng d có VTCP là ud = (1;1; 2 )

FI CI A

Cách 2

Vì d ⊥ ∆ nên AB ⊥ ud ⇔ AB.ud = 0 ⇔ t + t + 2 ( −3 + 2t ) = 0 ⇔ t = 1

véc tơ chỉ phương có dạng ∆ :

x −1 y z − 2 . = = 1 1 −1

Suy ra AB = (1;1; −1) .Ta có đường thẳng ∆ đi qua A (1;0; 2 ) và nhận véc tơ AB = (1;1; −1) là

QU Y

ƠN

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng a 3 = 300 , SAB = 600 . Độ dài đường sinh của hình nón cách từ O đến ( SAB ) bằng và SAO 3 theo a bằng A. a 2 . B. a 3 . C. 2a 3 . D. a 5 . Lời giải Chọn A

Gọi K là trung điểm của AB ta có OK ⊥ AB vì tam giác OAB cân tại O Mà SO ⊥ AB nên AB ⊥ ( SOK )  ( SOK ) ⊥ ( SAB ) mà  ( SOK ) ∩ ( SAB ) = SK nên từ O

KÈ

dựng OH ⊥ SK thì OH ⊥ ( SAB )  OH = d ( O, ( SAB ) ) SO SA  SO = SA 2 = SK  SK = SA 3 Xét tam giác SAB ta có: sin SAB SA 2 1 1 1 1 1 Xét tam giác SOK ta có: = + = + 2 2 2 2 2 OH OK OS SK − SO SO 2 6 3 1 1 1 4 2  = + = 2 + 2  2 = 2  SA = 2a 2  SA = a 2 2 2 2 2 SA 3SA SA SA a OH SA SA − 4 4 4 Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho cứ ứng với mỗi x thì mọi giá trị thực của y đều thỏa mãn

DẠ

= Xét tam giác SAO ta có: sin SAO

log5 ( y 2 + 2 xy + 2 x 2 − 1) ≤ 1 + log3 ( y 2 + 2 y + 4 ) .log5 ( y 2 + 4 ) ? Trang 25

Trường THPT Nho Quan A A. 4 .

Ôn thi TN THPT B. 7 .

C. 5 .

D. 6 .

Chọn A

(

)

FI CI A

Trước tiên ta phải có y 2 + 2 xy + 2 x 2 − 1 > 0, ∀y ⇔ ∆′y = x 2 − 2 x 2 − 1 < 0 ⇔ x 2 > 1 .

Lời giải

Vì bất phương trình đúng với mọi số thực y nên sẽ đúng tại y = 0 . Khi đó :

log5 ( 2 x 2 − 1) ≤ 1 + log3 4.log5 4 ⇔ 0 < 2 x 2 − 1 ≤ 51+ log3 4.log5 4 ⇔ x ∈ {±3; ±2} Ngược lại với x ∈ {±3; ±2} ta có

  2 VP = 1 + log 3 ( y 2 + 2 y + 4 ) .log 5 ( y 2 + 4 ) = 1 + log 3 ( y + 1) + 3 .log 5 ( y 2 + 4 )   ≥3  

ƠN

≥ 1 + log 5 ( y 2 + 4 ) = log 5 5 ( y 2 + 4 )  2

x 9 x2  Và 5 ( y + 4 ) − ( y + 2 xy + 2 x − 1) = 4 y − 2 xy − 2 x + 21 =  2 y −  + 21 − >0 2 4  2

≥0

≥ 0,∀x∈{±3; ±2}

Vậy tất cả các giá trị x ∈ {±3; ±2} đều thỏa mãn.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm

A ( 2;1; −3) , đường thẳng

2 2 x−2 y −5 z +3 2 và mặt cầu ( S ) :( x −1) + y + ( z − 1) = 25 . Mặt phẳng ( α ) thay đổi, = = 1 2 −2 luôn đi qua A và song song với ∆ . Trong trường hợp ( α ) cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn

QU Y

∆:

có chu vi nhỏ nhất thì ( α ) có phương trình ax + by + cz − 3 = 0 . Tính giá trị của biểu thức S = 3a − 2b − 2c .

A. 12 .

B. 9 .

C. 4 .

DẠ

KÈ

Chọn C

Lời giải

Trang 26

I d A

9 . 5

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0;1) , bán kính R = 5 .

Gọi H là hình chiếu của I trên d  H ( 3; −1; −1) .

x − 2 y −1 z + 3 . = = −2 1 2

FI CI A

Đường thẳng d đi qua A và song song với ∆ có phương trình là

Dễ thấy A nằm trong mặt cầu ( S ) nên ( α ) luôn cắt ( S ) theo một đường tròn ( C ) .

2 2 2 2 Gọi r là bán kính của đường tròn ( C ) , ta có: r = R − d ( I , ( α ) )  ≥ R − IH = 16 ⇔ r ≥ 4 .

Chu vi của ( C ) nhỏ nhất ⇔ r nhỏ nhất ⇔ d ( I , ( α ) ) = IH ⇔ H là hình chiếu của I trên ( α ) .

2x − y − 2z − 9 = 0 ⇔

2 1 2 x− y − z −3 = 0. 3 3 3

2 1 2 , b = − , c = −  3a − 2b − 2c = 4 . 3 3 3

Cách 2. Vì (α ) / / ∆ nên a − 2b + 2c = 0 (1).

ƠN

Từ đó, suy ra: a =

Khi đó, ( α ) đi qua A và nhận IH ( 2; −1; −2 ) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình:

Từ (1) và (2) suy ra a =

Vì A(2;1; −3) ∈ (α ) nên 2a + b − 3c − 3 = 0 (2). 4c + 6 7c + 3 ,b= . 5 5

QU Y

Điểm A nằm bên trong mặt cầu ( S ) nên mặt phẳng (α ) luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 25 − h 2 , với h = d ( I (1;0;1), mp(α ) ) . Ta có h =

a +c−3

a 2 + b2 + c 2

= 3.

c 2 − 2c + 1 . 10c 2 + 10c + 5

Với mọi c ∈ ℝ ta có (3c + 2) 2 ≥ 0

KÈ

⇔ 9c 2 + 12c + 4 ≥ 0 ⇔ c 2 − 2c + 1 ≤ 10c 2 + 10c + 5 (3). Mà

10c 2 + 10c + 5 > 0, ∀c ∈ ℝ,

nên

(3) ⇔

c 2 − 2c + 1 ≤ 1. 10c 2 + 10c + 5

Dẫn tới

h ≤ 3,

t ừ đó

2 r = 25 − h 2 ≥ 4, dấu “=” xảy ra khi c = − . 3

giao tuyến 2 2 1 c = −  a = , b = −  S = 4. 3 3 3

DẠ

Vậy,

đường

tròn

c ủa

(S )

Câu 50. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Trang 27

và

(α )

có

chu

nhỏ

nhất

khi

Ôn thi TN THPT

điểm cực trị là A. 1652 .

B. 1653 .

C. 1654 .

Chọn A Ta có:

f ′ ( x) ( 2 f ( x) − 4) ( f 2 ( x ) − 4 f ( x ) − m) f

( x) − 4 f ( x) − m

( x) − 4 f ( x) − m )

(

D. 1651 .

)

. f ′ f 2 ( x) − 4 f ( x) − m = 0

g′( x) =

ƠN

Lời giải

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x ) = f

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

QU Y

 f ′ ( x ) = 0 (1)  2 f ( x ) − 4 = 0 ⇔ f ( x ) = 2 ( 2)  2  f ( x ) − 4 f ( x ) − m = 0 ⇔ f 2 ( x ) − 4 f ( x ) = m ( 3) ⇔ f 2 ( x ) − 4 f ( x ) − m = −1 ( vo ly )    f 2 ( x) − 4 f ( x) − m = 2  f 2 ( x ) − 4 f ( x ) = m + 2 ( 4)  2 f x − 4 f x − m = 2 ⇔ ⇔ ( ) ( )   2  2   f ( x ) − 4 f ( x ) = m − 2 (5)  f ( x ) − 4 f ( x ) − m = −2

Dễ thấy (1) có 2 nghiệm đơn (vì có 2 cực trị) và ( 2 ) có 3 nghiệm đơn Vậy tổng số nghiệm đơn của phương trình ( 3) ; ( 4 ) ; ( 5 ) là 12 thì thỏa mãn

KÈ

 x ∈ {−1; 2} Đặt u = u ( x ) = f 2 ( x ) − 4 f ( x )  u′ = 2 f ′ ( x ) ( f ( x ) − 2 )  u′ = 0 ⇔  .  x ∈ {a; b; c} Các nghiệm trên được sắp thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau: a < −1 < b < 2 < c .

DẠ

Bảng biến thiên của hàm số u = f 2 ( x ) − 4 f ( x ) .

Trang 28

có 17

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Vậy số giao điểm của các đường thẳng y = m − 2; y = m; y = m + 2 với đồ thị u ( x ) là 12 điểm phân biệt

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

−3 ≤ m − 2 < 60 ⇔ ⇔ −1 ≤ m < 58  m ∈ {−1;0;1;...;57}  S = 1652 . −3 ≤ m + 2 < 60

Trang 29

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2022

Câu 4.

FI CI A

Câu 3.

C. x 2 + 2 y 2 + z 2 + 2 x − y + 3z − 1 = 0 . D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + y − 4 z − 2020 = 0 . 2x +1 Đồ thị hàm số y = có tâm đối xứng là điểm I có tọa độ x −1  1  B. I  − ;1 . C. I (1; 2 ) . D. I ( 2;1) . A. I (1; − 1) .  2 

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là r , độ dài đường sinh là l được tính theo công thức nào dưới đây? A. S = π rl . B. S = 2π rl . C. S = π r 2 h .

Họ nguyên hàm của hàm số y = ( 2 x − 1) 3 trên tập xác định là: A. − C.

4 3 ( 2 x − 1) 3 + C . 8

4 3 − ( 2 x − 1) 3 + C . 8

1 3 ( 2 x − 1) 3 + C . 8

4 3 ( 2 x − 1) 3 + C . 8

Cho hàm số f ( x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′( x) như sau:

Câu 6.

D. S = π rh .

QU Y

Câu 5.

ƠN

Câu 2.

LỜI GIẢI CHI TIẾT Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai? A. Môđun của số phức z là một số thực. B. Môđun của số phức z là một số phức. C. Môđun của số phức z là một số thực dương. D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu? B. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 2 z + 2021 = 0 . A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 xy − 4 y + 2 z − 1 = 0 .

Câu 1.

C. 3.

Tập nghiệm của bất phương trình 32 x +1 > 33− x là 2 2 2 A. x > − . B. x > . C. x < . 3 3 3

D. 1.

D. x >

3 . 2

Câu 7.

KÈ

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4.

DẠ

Câu 8.

Câu 9.

Trang 1

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với ( ABCD )

và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là: a3 a3 3 A. . B. a 3 3 . C. . 4 6 4

Hàm số y = ( 4 x 2 − 1) có tập xác định là

a3 3 . 3

 1 1 A. ℝ \ − ;  .  2 2

Ôn thi TN THPT

1 1   B.  −∞; −  ∪  ; +∞  .C. ( 0; +∞ ) . 2 2  

D. ℝ .

C. S = {−3; − 1} .

D. S = {−1;3} .

FI CI A

x −2 x = 27 . Câu 10. Tập nghiệm S của phương trình 3 A. S = {1;3} . B. S = {−3;1} .

Trường THPT Nho Quan A

 f ( x ) dx = 2 và  g ( x ) dx = −1 . Tính I =   x + 2 f ( x ) − 3g ( x )  dx −1

−1

5 A. . 2

−1

7 B. . 2

17 C. . 2

Câu 12. Cho số phức z = 5 + 2i , khi đó z − 3i bằng A. 5 − 5i. B. 15 − i.

C. 5 + i.

11 . 2

D. 5 − i.

Câu 11. Cho tích phân

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt B. n2 = (1; 0; 0 ) .

C. n3 = (1;0;1).

ƠN

phẳng ( Oyz ) ? A. n1 = (0;1; 0).

D. n4 = (0;1;1).

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 2 ) và B ( 2; 2;1) . Vectơ AB có tọa độ là

B. ( −1; − 1; − 3) .

C. ( 3;1;1) .

A. (1;1;3) .

D. ( 3;3; − 1) .

Câu 15. Cho số phức z = (1 − 2i )( 2 + 3i ) , điểm biểu diễn của số phức i.z là A. M ( −1;8) .

B. M (1;8 ) .

C. M ( 8; −1) .

D. M ( 8;1) .

QU Y

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới

KÈ

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là

A. 3.

B. 1.

Câu 17. Cho a > 0, a ≠ 1 , tính giá trị biểu thức A = a A. 343 . B. 21 .

C. 0. 6log

. C. 7 .

DẠ

Câu 18. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây?

Trang 2

D. 2.

D. 42 .

Ôn thi TN THPT

A. y = x 4 - 8 x 2 + 3 .

B. y =

1 4 x - x2 + 3 . 8

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

C. y = x 4 - 2 x 2 + 3 .

D. y = x3 - 2 x2 + 3 .

thuộc ∆ ? A. M ( 2;1;3 ) .

D. M (1; 2; −3 ) .

B. Cnk =

n! . k !. ( n − k ) !

ƠN

Cho k , n ( k < n ) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Ank = k !.Cnk . Câu 21.

C. M (1; −2;3 ) .

C. Cnk = Cnn − k .

D. Ank = n !.Cnk .

Thể tích V của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4 là A. V = 16 . B. V = 48 . C. V = 12 . D. V = 36 .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x +1 A. y ' = 3x +1 ln 3

Câu 20.

B. M ( 2; 0; 4 ) .

( t ∈ ℝ ) . Điểm M nào

x = 1+ t  Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = 2 − 2t z = 3 + t 

B. y ' = (1 + x ) .3x

C. y ' =

3x +1 ln 3

D. y ' =

3x +1.ln 3 1+ x

QU Y

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. (1; +∞ )

KÈ

A. ( 0;1)

C. ( −∞;1)

D. ( −1; 0 )

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S xq của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. S xq = 4π rl . B. S xq = 2π rl . C. S xq = 3π rl . D. S xq = π rl .

DẠ

Câu 25. Nếu



f ( x ) dx = 4 thì  3 f ( x ) dx bằng

A. 36 .

B. 12 .

C. 3 .

Câu 26. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 , u2 = −6. Tìm công bội q.

Trang 3

A. −9 .

B. −12 .

C. −3 .

1 D. − . 3

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

1 trên ( 0; + ∞ ) là x2 1 1 B. 3sin x − + C . C. 3cos x + + C . x x

Câu 27. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3cos x +

C. x = −1 .

B. m = 2

D. x = 3 .

4 trên khoảng ( 0; +∞ ) . Tìm m. x C. m = 1 D. m = 3

ƠN

Câu 29. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + A. m = 4

Điểm cực đại của hàm số là A. ( −1; 2 ) . B. ( 3; −5 ) .

FI CI A

Câu 28. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D. 3 cos x + ln x + C .

1 A. −3sin x + + C . x

( )

Câu 30. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng 0;1 ? A. y =

B. y = 7 x3 + x − 9 .

D. y =

−x +1 . x−2

Xét số thực a và b thỏa mãn log 5 ( 9 a.27b+1 ) = log 0,2 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. 2a + 3b = −4.

B. 2a + 3b = 1.

C. 3ab = 1.

D. a + 3b = −2.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A′D bằng

KÈ

A. 45° .

QU Y

Câu 32.

C. y = − x 4 − 3x 2 .

Câu 31.

x +1 . x+2

B. 30° .

A. 35.

B. 38.

C. 60° .

D. 90° .

Câu 33. Nếu  (2 f ( x) + 5)dx = 20 thì  (2 f ( x) + 10)dx bằng D. 45

C. 41

DẠ

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( −1; 0;1) , B ( 2;1;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với AB . A. ( P ) : 3 x + y − z − 4 = 0 . C. ( P ) : 3 x + y − z = 0 .

B. ( P ) : 3 x + y − z + 4 = 0 .

D. ( P ) : 2 x + y − z + 1 = 0 . 2

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i. Hiệu phần thực và phần ảo của z là Trang 4

Trường THPT Nho Quan A A. 1.

Ôn thi TN THPT B. 0.

D. 6.

C. 4.

B. 2 a 3.

D. a 3.

C. a 2.

FI CI A

A. 2a 2.

Câu 36. Cho hình hộp đứng ABCD. A′B ′C ′D ′ có đáy là hình vuông cạnh 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( BDD ′B′ ) bằng

Câu 37. Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8. 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 12 18 6

x−2 = −1 x+2 C. = 1

y −1 = 5 y +1 = −5

z+5 x + 2 y +1 . B. = = 1 −1 5 z −5 x +1 y − 5 . D. = = −1 2 1

(

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;1; −5 ) , đồng thời vuông góc với hai vectơ a = (1;0;1) và b = ( 4;1; −1) là z −5 . 1 z −1 . −5

)

2 − log ( 2 x ) ≥ 0 ?

ƠN

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn 9 x − 9.3x +2 + 729

QU Y

B. 25 . C. 50. D. 49. A. 52. Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai trên R và có đồ thị y = f '( x) là đường cong trong hình vẽ bên.

KÈ

Đặt g ( x) = f ( f '( x) − 1) . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g '( x) = 0 . Số phần tử của tập S là A. 8 B. 6 C. 10 D. 9 1 Câu 41. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \ {−2;1} thỏa mãn f ′ ( x ) = 2 , f ( −3) − f ( 3) = 0 và x + x−2 1 f ( 0 ) = . Giá trị của biểu thức f ( −4 ) + f ( −1) − f ( 4 ) bằng. 3 1 8 1 1 1 4 A. ln + 1 . B. ln 2 + . C. ln 80 + 1 . D. ln + ln 2 + 1 . 3 5 3 3 3 5

DẠ

Câu 42. Cho khối lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A ' đến mặt 2a 3 phẳng ( AB ' C ') bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là 19

Trang 5

a3 3 A. . 4

a3 3 B. . 6

a3 3 C. . 2

3a3 D. . 2

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, phương trình z 2 + ( a − 2 ) z + 2a − 3 = 0 ( a là tham số thực) có 2

FI CI A

nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có 2 giá trị của tham số a để tam giác OMN có một góc bằng 120° . Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu? A. 6 . B. −4 . C. 4 . D. −6 .

Câu 44. Cho 2 số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − z1 + 2i = 3 z1 + z1 + 4 − 2i và z2 − 4 − i = 2 . Gọi A, B là các điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 trong mặt phẳng tọa độ. Độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng: B. 2 2 − 2 .

A. 2 5 − 2 .

C. 2 3 − 2 . 2

D. 2 6 − 2 .

Câu 45. Cho hai hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + x và g ( x ) = mx + nx − 2x với a , b , c , m , n ∈ ℝ . Biết hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là − 1, 2, 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai

B. 16 .

C. 71 .

D. 71 .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho

A(1; −1; 3) và hai đường thẳng

ƠN

A. 3 2 .

đường y = f ' ( x ) và y = g′ ( x ) bằng

x − 4 y + 2 z −1 x − 2 y + 1 z −1 = = , d2 : = = . Phương trình đường thẳng qua A , vuông 1 4 −2 1 −1 1 góc với d1 và cắt d 2 là x −1 y +1 z − 3 x −1 y +1 z − 3 . B. . A. = = = = 2 1 3 4 1 4 C.

d1 :

x −1 y +1 z − 3 x −1 y +1 z − 3 . D. . = = = = −1 2 3 2 −1 −1

QU Y

Câu 47. Cho hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O sao cho SO = a 5 , một mặt phẳng (α ) cắt mặt nón theo hai đường sinh SA, SB . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (α ) bằng 2 5 và diện tích tam giác SAB bằng 360 . Tính thể tích khối nón A. 1325π 5 . B. 265π 5 . C. 1325 5 . D. 265 5 .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có đúng 5 số nguyên y thỏa mãn y2 − x −2 y

A. 11 .

≤ log y 2 +3 ( x − 2 y + 3) ?

B. 10 .

C. 12 .

D. 9 .

KÈ

x −1 y −1 z cắt mặt phẳng = = 2 1 −1 ( P ) : x + 2 y + z − 6 = 0 tại điểm M . Mặt cầu ( S ) có tâm I ( a ; b ; c ) với a < 0 thuộc đường

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A . Tìm tổng T = a + b + c khi biết diện tích

DẠ

tam giác IAM bằng 3 3 .

A. T = −2 .

B. T =

1 . 2

C. T = 8 .

D. T = 0 .

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) = ax5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f ( a ≠ 0 ) và hàm số f ' ( x ) có đồ thị như

Trang 6

hình vẽ dưới đây.

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

B. 6 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

A. 5 .

1 1 Gọi g ( x ) = f ( x ) − x3 − x 2 − 2 x − m . Hàm số y = g ( x ) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị. 3 2

Trang 7

C. 9 .

D. 8 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

2.D 12.D 22.A 32.C 42.C

3.C 13.B 23.A 33.A 43.A

4.A 14.A 24.B 34.B 44.A

5.D 15.B 25.B 35.B 45.C

6.A 16.D 26.C 36.C 46.D

7.B 17.A 27.B 37.A 47.A

8.D 18.B 28.C 38.A 48.A

Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai? A. Môđun của số phức z là một số thực. B. Môđun của số phức z là một số phức. C. Môđun của số phức z là một số thực dương. D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Lời giải Chọn C

(

Câu 2.

)

z = a + bi a, b ∈ R, i 2 = −1 z = a 2 + b 2 ≥ 0 ∀ a, b∈ R Số phức có môđun . Môđun của số phức z là một số thực, không âm nên đáp án A và D đúng. Số thực cũng là số phức nên đáp án B đúng. Đáp án C sai vì môđun của số phức z có thể bằng 0 (khi z = 0 ). Phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu? A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 xy − 4 y + 2 z − 1 = 0 . B. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 2 z + 2021 = 0 .

ƠN

Câu 1.

10.D 20.D 30.C 40.C 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

9.D 19.A 29.A. 39.D 49.D

FI CI A

1.C 11.C 21.D 31.A 41.B

BẢNG ĐÁP ÁN

phương

( a, b, c, d ∈ R, a

trình

mặ t

+ b2 + c 2 − d > 0)

c ầu

có

dạng

x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

QU Y

Chọn D Ta có

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + y − 4 z − 2020 = 0 . Lời giải

C. x 2 + 2 y 2 + z 2 + 2 x − y + 3z − 1 = 0 .

Đáp án A không là phương trình một mặt cầu do chứa số hạng 2 xy . Đáp án C không là phương trình một mặt cầu do hệ số của x 2 , y 2 , z 2 khác nhau. Đáp án B không là phương trình một mặt cầu do a 2 + b 2 + c 2 − d = −2015 < 0 Đáp án D là phương trình một mặt cầu do có d 0  a 2 + b 2 + c 2 − d 0 . Đồ thị hàm số y =

2x +1 có tâm đối xứng là điểm I có tọa độ x −1  1  B. I  − ;1 . C. I (1; 2 ) .  2 

Câu 3.

KÈ

A. I (1; − 1) .

D. I ( 2;1) .

Lời giải

Chọn C

DẠ

Ta có:

Trang 8

+ lim+ y = lim+ x →1

x →1

2x +1 = +∞ , suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 . x −1

2x + 1 = 2 , suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 . x →+∞ x − 1

+ lim y = lim x →+∞

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

+ Giao điểm hai đường tiệm cận là I (1; 2 ) .

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là r , độ dài đường sinh là l được tính theo công thức nào dưới đây? A. S = π rl . B. S = 2π rl .

C. S = π r 2 h .

FI CI A

Câu 4.

2x +1 là I (1; 2 ) . x −1

Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

D. S = π rh . Lời giải

Chọn A Dựa vào công thức diện tích xung quanh của hình nón ta có S = π rl 1

A. − C.

4 3 ( 2 x − 1) 3 + C . 8

1 3 ( 2 x − 1) 3 + C . 8

4 3 − ( 2 x − 1) 3 + C . 8

4 3 ( 2 x − 1) 3 + C . 8

ƠN

Họ nguyên hàm của hàm số y = ( 2 x − 1) 3 trên tập xác định là:

Câu 5.

Lời giải

Chọn D 1

Cho hàm số f ( x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′( x) như sau:

KÈ

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4.

C. 3.

Chọn A Tập nghiệm của bất phương trình 32 x +1 > 33− x là 2 2 2 A. x > − . B. x > . C. x < . 3 3 3

DẠ

Lời giải Chọn B Ta có: 32 x +1 > 33− x ⇔ 2 x + 1 > 3 − x ⇔ x >

Trang 9

D. 1.

Lời giải

Câu 7.

+1 1 3 (2 x − 1) 3 + C = (2 x − 1) 3 + C 1 8 2.( + 1) 3

Câu 6.

 y( x)dx =  (2 x − 1) 3 dx =

QU Y

Ta có:

2 . 3

D. x >

3 . 2

Trường THPT Nho Quan A

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với ( ABCD ) và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là: a3 a3 3 A. . B. a 3 3 . C. . 4 6

a3 3 . 3

FI CI A

Lời giải Chọn D

1 1 a3 3 Thể tích của khối chóp đã cho là VS . ABCD = SA. S ABCD = a 3.a 2 = . 3 3 3 4

Hàm số y = ( 4 x 2 − 1) có tập xác định là

 1 1 A. ℝ \ − ;  .  2 2

Câu 9.

1 1   B.  −∞; −  ∪  ; +∞  .C. ( 0; +∞ ) . 2 2    

D. ℝ .

ƠN

Lời giải Chọn D

Hàm số y = ( 4 x 2 − 1) xác định với mọi x ∈ℝ suy ra tập xác định là D = ℝ . x2 − 2 x

= 27 . Câu 10. Tập nghiệm S của phương trình 3 A. S = {1;3} . B. S = {−3;1} .

C. S = {−3; − 1} .

D. S = {−1;3} .

Ta có: 3x

−2 x

QU Y

Lời giải

Chọn D

 x = −1 . = 27 ⇔ x 2 − 2 x = 3 ⇔  x = 3

Vậy tập nghiệm S của phương trình 3x 2

−2 x

= 27 là S = {−1;3} .

f ( x ) dx = 2



−1

KÈ

Câu 11. Cho tích phân 5 A. . 2

và 7 B. . 2

 g ( x ) dx = −1 −1

I =   x + 2 f ( x ) − 3g ( x )  dx

. Tính 17 C. . 2

−1

Lời giải

DẠ

Chọn C

Trang 10

−1

Ta có I =   x + 2 f ( x ) − 3g ( x )  dx =  xdx + 2  f ( x ) dx − 3  g ( x ) dx

x2 = 2

+ 2.2 − 3. ( −1) = 2 − −1

Câu 8.

Ôn thi TN THPT

1 17 + 4 + 3 = nên chọn đáp án 2 2

11 . 2

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 12. Cho số phức z = 5 + 2i , khi đó z − 3i bằng B. 15 − i. A. 5 − 5i.

C. 5 + i.

D. 5 − i.

Chọn D Ta có z − 3i = ( 5 + 2i ) − 3i = 5 − i .

FI CI A

Lời giải

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt B. n2 = (1; 0; 0 ) .

C. n3 = (1;0;1). Lời giải

Chọn B

D. n4 = (0;1;1).

phẳng ( Oyz ) ? A. n1 = (0;1; 0).

ƠN

Mặt phẳng ( Oyz ) đi qua điểm O ( 0;0;0 ) và có vectơ pháp tuyến là i = n2 = (1; 0; 0 ) .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 2 ) và B ( 2; 2;1) . Vectơ AB có tọa độ là

A. (1;1;3) .

B. ( −1; − 1; − 3) .

C. ( 3;1;1) .

D. ( 3;3; − 1) .

Lời giải

QU Y

Chọn A Ta có: AB = (1;1;3)

Câu 15. Cho số phức z = (1 − 2i )( 2 + 3i ) , điểm biểu diễn của số phức i.z là A. M ( −1;8 ) .

Chọn B

B. M (1;8 ) .

C. M ( 8; −1) .

D. M ( 8;1) .

Lời giải:

z = (1 − 2i )( 2 + 3i ) = 8 − i  i.z = 1 + 8i  Điểm biểu diễn số phức i.z là M (1;8 ) .

DẠ

KÈ

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới

Trang 11

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT Lời giải

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là y = ±1 .

Câu 17. Cho a > 0, a ≠ 1 , tính giá trị biểu thức A = a A. 343 . B. 21 .

6log

. C. 7 .

D. 42 .

Lời giải

A=a

6log

Chọn A

FI CI A

 lim f ( x ) = −1  x→−∞ Từ bảng biến thiên ta có  f ( x) = 1  xlim →+∞

= a3loga 7 = a loga 7 = 73 = 343.

B. y =

1 4 x - x2 + 3 . 8

QU Y

A. y = x 4 - 8 x 2 + 3 .

ƠN

Câu 18. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây?

Chọn B

C. y = x 4 - 2 x 2 + 3 .

D. y = x3 - 2 x2 + 3 .

Lời giải

Dựa vào dáng điệu f ( x ) , suy ra hàm số là hàm trùng phương  Loại D.

Đồ thị có các điểm cực trị là A ( −2;1) ; B ( 0;3 ) ; C ( 2;1) Xét đáp án A

KÈ

x = 0 y′ = 0 ⇔ 4 x3 − 16 x = 0 ⇔   x = ±2

x = 2  y = − 13 ≠ 1 => Loại#A.

DẠ

Xét đáp án C

Trang 12

x = 0 y′ = 0 ⇔ 4 x3 − 4 x = 0 ⇔  => Loại  x = ±1 Vậy chọn đáp án

Ôn thi TN THPT

x = 1+ t  Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = 2 − 2t z = 3 + t 

B. M ( 2; 0; 4 ) .

C. M (1; −2;3 ) . Lời giải

Chọn A

D. M (1; 2; −3 ) .

FI CI A

thuộc ∆ ? A. M ( 2;1;3 ) .

( t ∈ ℝ ) . Điểm M nào

Trường THPT Nho Quan A

Lần lượt thay toạ độ các điểm A , B , C , D vào phương trình đường thẳng ∆ , ta thấy toạ độ điểm B thoả mãn phương trình ∆ . Do đó điểm B thuộc đường thẳng ∆ . Cho k , n ( k < n ) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Ank = k !.Cnk .

B. Cnk =

Câu 20.

n! . k !. ( n − k ) !

C. Cnk = Cnn − k .

D. Ank = n !.Cnk .

ƠN

Lời giải Chọn D

Câu 21.

Theo định nghĩa về tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị, Ank =

n! n! = k !⋅ = k !Cnk ≠ n !Cnk . n − k ! k ! n − k ! ( ) ( )

Thể tích V của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4 là A. V = 16 . B. V = 48 . C. V = 12 . D. V = 36 .

QU Y

Lời giải

Chọn D

Hình lăng trụ có diện tích đáy là: S = 9 , chiều cao h = 4 . Thể tích hình lăng trụ là: V = h.S = 36 .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x +1

KÈ

A. y ' = 3x +1 ln 3

B. y ' = (1 + x ) .3x

C. y ' = Lời giải:

Chọn A

Hàm số y = au có đạo hàm là y ' = u ' au ln a

Vậy hàm số y = 3x +1 có đạo hàm là y ' = 3x+1 ln 3

DẠ

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau :

Trang 13

3x +1 ln 3

D. y ' =

3x +1.ln 3 1+ x

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 0;1)

B. (1; +∞ )

C. ( −∞;1)

D. ( −1;0 )

Lời giải

FI CI A

Chọn A Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S xq của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. Sxq = 4π rl . B. Sxq = 2π rl . C. S xq = 3π rl . D. Sxq = π rl . Lời giải Chọn B Ta có: S xq = 2π rl . 3



f ( x ) dx = 4

Câu 25. Nếu 0 A. 36 .

thì

 3 f ( x ) dx 0

bằng

B. 12 .

C. 3 .

Chọn B 3

Ta có  3 f ( x ) dx = 3 f ( x ) dx = 3.4 = 12 .

ƠN

Lời giải

A. −9 .

B. −12 .

Câu 26. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 , u2 = −6. Tìm công bội q. C. −3 .

1 D. − . 3

Lời giải

QU Y

Chọn C

Ta có u2 = u1.q  −6 = 2q  q = −3 .

1 trên ( 0; + ∞ ) là x2 1 1 B. 3sin x − + C . C. 3cos x + + C . x x

Câu 27. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3cos x +

KÈ

Chọn B

1 A. −3sin x + + C . x

Ta có



Lời giải

1 1 1 dx =  3cos xdx +  2 dx = −3sin x − + C . 2  x x 

 f ( x ) dx =   3cos x + x

DẠ

Câu 28. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Trang 14

D. 3 cos x + ln x + C .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Điểm cực đại của hàm số là A. ( −1; 2 ) . B. ( 3; −5 ) .

C. x = −1 . Lời giải

D. x = 3 .

FI CI A

Lời giải

 x = −2 ∉ ( 0; +∞ ) 4 =0⇔ 2 x  x = 2 ∈ ( 0; +∞ ) 4 trên ( 0; +∞ ) như sau x

Bảng biến thiên hàm số y = x +

ƠN

Ta có: y′ = 1 −

4 liên tục trên ( 0; +∞ ) x

Chọn A Hàm số y = x +

Chọn C Dựa vào BBT hàm số, điểm cực đại của hàm số đã cho là − 1 . 4 Câu 29. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên khoảng ( 0; +∞ ) . Tìm m. x A. m = 4 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 3

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m = min y = y ( 2 ) = 4 . ( 0; +∞ )

( )

A. y =

x +1 . x+2

Chọn C

QU Y

Câu 30. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng 0;1 ? B. y = 7 x3 + x − 9 .

C. y = − x 4 − 3x 2 .

D. y =

−x +1 . x−2

Lời giải

( )

Hàm số y = − x 4 − 3x 2 xác định trên 0;1

(

( )

)

Ta có y ' = −4 x 3 − 6 x = −2 x 2 x 2 + 3 < 0, ∀x ∈ (0;1) nên hàm số nghịch biến trên 0;1 . Xét số thực a và b thỏa mãn log 5 ( 9 a.27b +1 ) = log 0,2 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng

KÈ

Câu 31.

A. 2a + 3b = −4.

B. 2a + 3b = 1.

C. 3ab = 1.

D. a + 3b = −2.

Lời giải

DẠ

Chọn A

Câu 32.

Trang 15

Ta có: log 5 ( 9a.27b +1 ) = log 0,2 3. ⇔ log 5 ( 9a.27b +1 ) = log 5−1 (3) ⇔ log 5 ( 32 a.33( b +1) ) = log 5 (1 / 3) ⇔ 32 a +3b +3 = 3−1 ⇔ 2a + 3b + 3 = −1 ⇔ 2a + 3b = −4 .

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A′D bằng

Ôn thi TN THPT

A. 45° .

B. 30° .

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

C. 60° .

D. 90° .

Lời giải

ƠN

Chọn C

QU Y

′C ′ = 60° . Ta có: ( AC , A′D ) = ( A′C ′, A′D ) = DA

Vì A′D = A′C ′ = C ′D . 3

 (2 f ( x) + 5)dx = 20

Chọn A

KÈ

 (2 f ( x ) + 10)dx thì 0 bằng B. 38. C. 41

Câu 33. Nếu 0 A. 35.

D. 45

Lời giải

3  (2 f ( x ) + 10)dx =  (2 f ( x ) + 5)dx +  5dx = 20 + (5 x ) |0 = 35 0

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( −1; 0;1) , B ( 2;1;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P )

DẠ

đi qua A và vuông góc với AB . A. ( P ) : 3x + y − z − 4 = 0 .

Trang 16

C. ( P ) : 3x + y − z = 0 .

B. ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0 .

D. ( P ) : 2 x + y − z + 1 = 0 . Lời giải

Chọn B

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Ta có: AB = ( 3;1; − 1) .

FI CI A

Mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( −1; 0;1) và vuông góc với đường thẳng AB nên có 1 véc tơ pháp tuyến AB = ( 3;1; − 1)  ( P ) : 3 ( x + 1) + 1( y − 0 ) − 1( z − 1) = 0 ⇔ 3x + y − z + 4 = 0 . 2

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i. Hiệu phần thực và phần ảo của z là A. 1. B. 0. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn B 2

= 4 + i.

( 3 + 2i ) z + ( 2 − i )

 Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 1. Vậy, hiệu giữa phần thực và phần ảo bằng 0.

ƠN

4 + i − (2 − i) ⇔ z= = 1 + i. 3 + 2i

A. 2a 2.

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn C

C. a 2.

QU Y

B. 2 a 3.

Câu 36. Cho hình hộp đứng ABCD. A′B ′C ′D ′ có đáy là hình vuông cạnh 2 a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( BDD ′B′ ) bằng

Trang 17

CI ⊥ BD  CI ⊥ ( BDD ' B′ ) Gọi I = AC ∩ BD. Ta có  ′ CI ⊥ BB 

D. a 3.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Do đó d ( C , ( BDD ' B ' ) ) = CI =

CA =a 2 2

FI CI A

Câu 37. Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8. 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 12 18 6 Lời giải Chọn A Không gian mẫu Ω  Ω = 6 2 = 36 .

Số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là bộ số ( a; b ) , a + b = 8, 1 ≤ a ≤ 6,1 ≤ b ≤ 6 Khi

đó ( a; b ) ∈ {( 2; 6 ) ; ( 6; 2 ) ; ( 3;5 ) ; ( 5;3 ) ; ( 4; 4 )} .

Xác suất cần tìm là P =

ƠN

Số cách chọn để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8 là 5 cách. 5 . 36

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;1; −5) , đồng thời vuông góc với hai vectơ a = (1;0;1) và b = ( 4;1; −1) là x − 2 y −1 z + 5 x + 2 y +1 = = . B. = = 5 1 5 −1 −1 x + 2 y +1 z − 5 x +1 y − 5 C. = = . D. = = 1 −5 −1 2 1

QU Y

Chọn A

z −5 . 1 z −1 . −5 Lời giải

∆ đi qua điểm M ( 2;1; −5) , và có vectơ chỉ phương a∆ =  a , b  = ( −1;5;1) x − 2 y −1 z + 5 . = = −1 5 1

Vậy phương trình chính tắc của ∆ là

(

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn 9 x − 9.3x +2 + 729

KÈ

A. 52.

B. 25 .

)

C. 50. Lời giải

2 − log ( 2 x ) ≥ 0 ? D. 49.

Chọn D

DẠ

 2 − log ( 2 x ) ≥ 0 Điều kiện xác định:  ⇔ 0 < x ≤ 50 .  x > 0 Bpt tương đương

Trang 18

3x ≤ 9 x ≤ 2 ( 3x )2 − 90.2 x + 729 ≥ 0 9 x − 9.3x + 2 + 729 ≥ 0  x ⇔ 3 ≥ 81 ⇔  x ≥ 4 . ⇔   2 x = 100  2 − log ( 2 x ) = 0  x = 50  x = 50 

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

FI CI A

0 < x ≤ 2 Kết hợp với điều kiện xác định ta được:  .  4 ≤ x ≤ 50 Vậy có 49 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai trên R và có đồ thị y = f '( x) là đường cong trong hình vẽ bên.

ƠN

Đặt g ( x) = f ( f '( x) − 1) . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g '( x) = 0 . Số phần tử của tập S là A. 8 B. 6 C. 10 D. 9 Lời giải

Chọn C

Ta có: g ( x) = f ( f '( x) − 1)  g '( x) = f "( x). f '( f '( x) − 1)

QU Y

 f '( x ) = 0 Phương trình g '( x ) = 0 ⇔  ⇔  f '( f '( x ) − 1) = 0

 f ''( x) = 0  f ''( x ) = 0  f '( x ) − 1 = −1 ⇔  f '( x) = 0    f '( x ) − 1 = 2  f '( x) = 3

x = 1  −2  Ta có đồ thị y = f '( x) có cực trị tại  x = 3   x = x0 ∈ (1;2)

KÈ

 f "(1) = 0    −2  cùng với x = 1 là nghiệm bội   f "   = 0  f ''( x) = 0 có 3 nghiệm 2 x = 1; x = − ; x = x0   3  3  f ''( x0 ) = 0

chẵn Tại phương trình f '( x) = 0 ta thấy có 2 nghiệm bội lẻ x = −1, x = 2 và nghiệm bội chẵn x = 1 Tại phương trình f '( x) = 3 ta thấy có 2 nghiệm mà đường thẳng y = 3 cắt đồ thị y = f '( x) đó

là hai điểm x = x1 ∈ (−∞; −1) và x = x2 ∈ (2; +∞)

DẠ

Vậy từ đó ta thấy phương trình g '( x ) = 0 tổng cộng có tất cả 10 nghiệm.

Câu 41. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \ {−2;1} thỏa mãn f ′ ( x ) =

Trang 19

f ( 0) =

1 . Giá trị của biểu thức f ( −4 ) + f ( −1) − f ( 4 ) bằng. 3

1 2

x + x−2

, f ( −3) − f ( 3) = 0 và

Trường THPT Nho Quan A A.

1 8 ln + 1 . 3 5

Ôn thi TN THPT B.

1 1 ln 2 + . 3 3

C. ln 80 + 1 .

1 4 ln + ln 2 + 1 . 3 5

Lời giải

x −1 + C1 , ∀x ∈ ( −∞; −2 ) x+2 x −1 + C2 , ∀x ∈ ( −2;1) . x+2 x −1 + C3 , ∀x ∈ (1; +∞ ) x+2

1  3 ln  1 1 f ( x) =  2 dx =  ln x + x−2 3 1  ln 3

FI CI A

Chọn B

1 1 1 Ta có f ( −3) = ln 4 + C1 , ∀x ∈ ( −∞; 2 ) , f ( 0 ) = ln + C1 , ∀x ∈ ( −2;1) , 3 3 2

Theo giả thiết ta có f ( 0 ) =

ƠN

1 2 f ( 3) = ln + C3 , ∀x ∈ (1; +∞ ) , 3 5

1 1 ⇔ C2 = (1 + ln 2 ) . 3 3

2 1  f ( −1) = ln 2 + . 3 3

1 1 Và f ( −3) − f ( 3) = 0 ⇔ C1 − C3 = ln . 3 10

QU Y

1 5 1 1 1 1 1 1 Vậy f ( −4 ) + f ( −1) − f ( 4 ) = ln + C1 + ln 2 + + ln 2 + ln 2 − C2 = ln 2 + . 3 2 3 3 3 3 3 3

Câu 42. Cho khối lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A ' đến mặt 2a 3 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là phẳng ( AB ' C ') bằng 19

a3 3 . 4

a3 3 . 6

KÈ

DẠ

Chọn C

Gọi M là trung điểm của B ' C ' .

Trang 20

C. Lời giải

a3 3 . 2

3a3 . 2

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

 AA ' ⊥ B ' C ' Ta có   B ' C ' ⊥ ( AA ' M )  ( AB ' C ' ) ⊥ ( AA ' M ) theo giao tuyến AM .  A ' M ⊥ B 'C '

1 1 1 1 1 1 1 = +  = − = 2  A ' A = 2a . 2 2 2 2 2 2 A' H A' A A' M A' A A' H A' M 4a

Vậy thể tích khối lăng trụ là V = AA '.S A ' B 'C ' = 2a.

a 2 3 a3 3 = . 4 2

Ta có

2a 3 . 19

FI CI A

Vậy khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng ( AB ' C ') là A ' H =

Kẻ A ' H ⊥ AM trong mặt phẳng ( AA ' M ) , suy ra  A ' H ⊥ ( AB ' C ' ) .

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, phương trình z 2 + ( a − 2 ) z + 2a − 3 = 0 ( a là tham số thực) có 2

ƠN

Lời giải

Chọn#A.

Vì O , M , N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời là số thuần ảo  z1 , z2 là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình

(

)

QU Y

z 2 + ( a − 2 ) z + 2a − 3 = 0 . Do đó, ta phải có ∆ = a 2 − 12 a + 16 < 0 ⇔ a ∈ 6 − 2 5; 6 + 2 5 .  2−a − a 2 + 12a − 16 − i  z1 =  2 2 Khi đó, ta có  . 2 2 − a − a + 12 a − 16  i  z1 = 2 + 2

 OM = ON = z1 = z2 = 2a − 3 và MN = z1 − z2 = −a 2 + 12a − 16 .

KÈ

2 2 2 2 = 120°  OM + ON − MN = cos120° ⇔ a − 8a + 10 = − 1 Tam giác OMN cân nên MON 2 ( 2a − 3) 2 2OM .ON

⇔ a 2 − 6a + 7 = 0 ⇔ a = 3 ± 2 .

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của a bằng 6 .

DẠ

Câu 44. Cho 2 số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − z1 + 2i = 3 z1 + z1 + 4 − 2i và z2 − 4 − i = 2 . Gọi A, B là các

Trang 21

điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 trong mặt phẳng tọa độ. Độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng: A. 2 5 − 2 .

B. 2 2 − 2 .

Chọn A Đặt z1 = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) , ta có:

C. 2 3 − 2 . Lời giải

D. 2 6 − 2 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

z1 − z1 + 2i = 3 z1 + z1 + 4 − 2i ⇔ a + bi − a + bi + 2i = 3a + 3bi + a − bi + 4 − 2i 2

⇔ ( 2b + 2 ) i = 4a + 4 + ( 2b − 2 ) i ⇔ ( 2b + 2 ) = ( 4a + 4 ) + ( 2b − 2 ) ⇔ b = a 2 + 2a + 1

 Điểm A luôn thuộc parabol ( P ) : y = x 2 + 2 x + 1 2

FI CI A

Đặt z2 = c + di ( c, d ∈ ℝ ) , ta có: 2

z2 − 4 − i = 2 ⇔ c − di − 4 − i = 2 ⇔ ( c − 4 ) + ( d + 1) = 4 2

 Điểm B luôn thuộc đường tròn ( C ) : ( x − 4 ) + ( y + 1) = 4 với tâm I ( 4; −1) và bán kính

r=2

M. 2 2 Ta có: ( C ') : ( x − 4 ) + ( y + 1) = R 2

ƠN

Gọi ( C ') là đường tròn tâm I ( 4; −1) , bán kính R tiếp xúc với parabol ( P ) : y = x 2 + 2 x + 1 tại

⇔ ( x − 4) + ( x2 + 2 x + 2) = R2 2

Đặt f ( x ) = ( x − 4 ) + ( x 2 + 2 x + 2 )

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ') và ( P ) là: ( x − 4 ) + ( x 2 + 2 x + 1 + 1) = R 2 2

f ' ( x ) = 2 ( x − 4 ) + 2 ( 2 x + 2 ) ( x 2 + 2 x + 2 ) = 4 x3 + 12 x 2 + 18 x

QU Y

f '( x) = 0 ⇔ x = 0 Ta có bảng biến thiên:

Vì ( C ') và ( P ) tiếp xúc nhau nên R 2 = 20  R = 2 5  IM = 2 5 .

KÈ

Ta có: AB ≥ IA − IB (Quy tắc 3 điểm) Mà IA ≥ IM nên AB ≥ IM − IB  AB ≥ 2 5 − 2 . 4 3 2 3 2 Câu 45. Cho hai hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + x và g ( x ) = mx + nx − 2x với a , b , c , m , n ∈ ℝ . Biết

hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là − 1, 2, 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai

đường y = f ' ( x ) và y = g ′ ( x ) bằng

DẠ

A. 3 2 .

Trang 22

B. 16 . 3

C. 71 . 12

Lời giải

D. 71 . 6

Trường THPT Nho Quan A Vì

hàm

số

Ôn thi TN THPT

y = f ( x) − g ( x)

có

đi ể m

cực

trị

là

− 1, 2, 3

nên

hàm

số

y′ = f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 4ax3 + 3 ( b − m) x2 + 2 ( c − n ) x + 3 có ba nghiệm là −1, 2, 3. Suy ra, tồn tại

số thực k để y′ = k ( x + 1)( x − 2)( x − 3) . 2

y = g′ ( x ) bằng:



y′ ( x ) dx = 

−1

1 71 ( x + 1)( x − 2 )( x − 3) dx = . 2 12

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho

FI CI A

Ta có f ′ ( 0) = 3 nên k = 1 . Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ′ ( x ) và

A(1; −1; 3) và hai đường thẳng

x − 4 y + 2 z −1 x − 2 y + 1 z −1 = = , d2 : = = . Phương trình đường thẳng qua A , vuông 1 4 −2 1 −1 1 góc với d1 và cắt d 2 là x −1 y +1 z − 3 x −1 y +1 z − 3 A. . B. . = = = = 2 1 3 4 1 4

d1 :

x −1 y +1 z − 3 x −1 y +1 z − 3 . D. . = = = = −1 2 3 2 −1 −1

ƠN

Lời giải

Chọn D

Gọi d là đường thẳng qua A và d cắt d 2 tại K . Khi đó K (2 + t ; −1− t; 1 + t ) .

QU Y

Ta có AK = (1 + t ; − t ; t − 2) .

Đường AK ⊥ d1 ⇔ AK .u1 = 0 , với u1 = (1; 4; − 2) là một vectơ chỉ phương của d1 .

Do đó 1+ t − 4t − 2t + 4 = 0 ⇔ t = 1 , suy ra AK = (2; −1; −1) .

Vậy phương trình đường thẳng d :

x −1 y + 1 z − 3 = = . 2 −1 −1

KÈ

Câu 47. Cho hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O sao cho SO = a 5 , một mặt phẳng (α ) cắt

DẠ

mặt nón theo hai đường sinh SA, SB . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (α ) bằng 2 5 và diện tích tam giác SAB bằng 360 . Tính thể tích khối nón A. 1325π 5 . B. 265π 5 . C. 1325 5 . D. 265 5 .

Trang 23

Chọn A

Lời giải

Ôn thi TN THPT

Kẻ OI ⊥ AB , OH ⊥ SI  OH = d ( O , (α ) ) = 2 5

(

SI = SO + OI =

(6 5 )

−

) (6 5 )

2 3 10  OI = 45 2

 3 10  9 10 +   = 2  2 

ƠN

1 1 1 1 1 1 1 = + 2 2 = + = 2 2 2 2 OH SO OI OI OH SO 2 5

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có đúng 5 số nguyên y thỏa mãn 3

y2 − x −2 y

≤ log y 2 +3 ( x − 2 y + 3) ?

B. 10 .

C. 12 .

QU Y

A. 11 .

Chọn A

D. 9 .

Lời giải

ln ( x − 2 y + 3) 3 y +3 ≤ log y 2 +3 ( x − 2 y + 3) ⇔ x − 2 y +3 ≤ ln ( y 2 + 3) 3 2

⇔ 3y

ln ( y 2 + 3 ) ≤ 3

y2 − x −2 y

x − 2 y +3

ln ( x − 2 y + 3 ) .

3t > 0, ∀t ≥ 3  hàm số đb trên 3; +∞ ) t Ta có: f ( y 2 + 3) ≤ f ( x − 2 y + 3) ⇔ y 2 + 3 ≤ x − 2 y + 3 ⇔ y 2 ≤ x − 2 y

KÈ

Xét hàm số f ( t ) = 3t ln t với t ≥ 3 . f ′ ( t ) = 3t ln t.ln t +

DẠ

 x ≥ y 2 + 2 y = g1 ( y ) ⇔ 2  x ≤ 2 y − y = g 2 ( y )

Trang 24

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Vậy có tất cả 11 giá trị.

(8 10 )

r = OI + IA =

 3 10  5 106 +   = 2  2 

ƠN

S 1 360 SSAB = .SI . AB = SI .IA  IA = SAB = = 8 10 2 SI  9 10     2 

3 ≤ x < 8 Ta thấy  x = 0 thì sẽ có đúng 5 giá trị nguyên của y với mỗi giá trị nguyên của x .   −8 < x ≤ −3

1  5 106  V = .π .   .6 5 = 1325π 5 3  2 

x −1 y −1 z = = cắt mặt phẳng 2 1 −1 ( P ) : x + 2 y + z − 6 = 0 tại điểm M . Mặt cầu ( S ) có tâm I ( a ; b ; c ) với a < 0 thuộc đường

QU Y

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A . Tìm tổng T = a + b + c khi biết diện tích tam giác IAM bằng 3 3 .

DẠ

KÈ

Chọn D

A. T = −2 .

Trang 25

B. T =

1 . 2

C. T = 8 . Lời giải

D. T = 0 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Khi đó: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) là IMA

FI CI A

Mặt phẳng ( P ) có vtpt nP = (1 ; 2 ;1) .

 x = 1 + 2t  Đường thẳng d :  y = 1 + t , ( t ∈ R ) có vtcp ud = ( 2 ;1 ; −1) .  z = −t 

ud .nP 2.1 + 1.2 − 1.1 1 = 30° . sin IMA = = =  IMA 2 2 2 2 2 2 ud . nP 2 2 + 1 + ( −1) . 1 + 2 + 1

1 3 2 IA.MA = 3 3 ⇔ R =3 3 ⇔ R= 6. 2 2

ƠN

Mà S∆IAM = 3 3 ⇔

IA =R 3. tan30°

Ta có: IA = R  MA =

Mặt khác: I (1 + 2t ;1 + t ; −t ) ∈ d và d ( I , ( P ) ) = R 1 + 2t + 2 (1 + t ) + ( −t ) − 6 12 + 22 + 12

t = 3  I ( 7 ; 4 ; −3)( L ) = 6 ⇔ 3t − 3 = 6 ⇔ t − 1 = 2 ⇔  t = −1 I ( −1 ; 0 ;1)



 a = −1, b = 0, c = 1 .

Vậy T = a + b + c = 0 .

KÈ

hình vẽ dưới đây.

QU Y

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) = ax5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f ( a ≠ 0 ) và hàm số f ' ( x ) có đồ thị như

DẠ

1 1 Gọi g ( x ) = f ( x ) − x 3 − x 2 − 2 x − m . Hàm số y = g ( x ) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị. 3 2

A. 5 .

B. 6 .

C. 9 . Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị f ' ( x ) = 5ax 4 + 4bx 3 + 3cx 2 + 2dx + e suy ra a > 0 .

Trang 26

D. 8 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − x 2 − x − 2 nên lim g ' ( x ) = +∞ . x →+∞

Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − x 2 − x − 2 .

FI CI A

Cho g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = x 2 + x + 2 (1).

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đồ thị y = f ' ( x ) và đồ thị hs

ƠN

y = x2 + x + 2 .

g ' ( x ) = f ' ( x ) − x 2 − x − 2 là đa thức bậc 4 với hệ số lớn nhất a > 0 . Dựa đồ thị ta có lim+ g ' ( x ) = c < 0 (với c là hằng số) và lim g ' ( x ) = +∞ . Vậy phương trình x →1

x →+∞

QU Y

g ' ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm x0 > 1 .

 x = −2 Dựa vào đồ thị g ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm  x = −1 .  x = 1 Mà g ' ( x ) = f ' ( x ) − x 2 − x − 2 = 0 là phương trình bậc 4 có tối đa 4 nghiệm.

KÈ

 x = −2  x = −1 . Kết luận: g ' ( x ) = 0 ⇔  x = 1   x = x0 > 1

DẠ

Cũng dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên

Trang 27

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

1 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x ) = f ( x ) − x 3 − x 2 − 2 x − m có 4 cực trị. 3 2

DẠ

KÈ

QU Y

Vậy hàm số y = g ( x ) có tối đa 9 điểm cực trị.

ƠN

1 1 Phương trình g ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) − x 3 − x 2 − 2 x − m = 0 có tối đa 5 nghiệm phân biệt khác với 3 2 các nghiệm g ' ( x ) = 0 .

Trang 28

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 2.

Cho số phức z = −2019 − 2020i . Phần thực của z là A. 2019 . B. −2019 . C. 2020 . D. −2020 . 2 2 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 2 ) = 9 có diện tích bằng?

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

B. 9π . C. 12π . −3x + 2 Đồ thị hàm số y = nhận điểm nào sau đây làm tâm đối xứng? x +1 A. B ( −3; −1) . B. C ( −1; −3 ) . C. D ( −1;3 ) .

D. 18π .

D. (1; −3 ) .

A. 36π .

Câu 3.

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2022

Câu 4.

Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy là r , độ dài đường sinh là l được tính theo công thức nào dưới đây? A. S = π rl + π r 2 . B. S = 2π rl + 2π r 2 . C. S = π r 2 h . D. S = π rh .

Câu 5.

Họ nguyên hàm của hàm số y = ( x + 5 )

ƠN

trên ℝ là.

1 1 (x + 5) 2023 + C . B. (x + 5) 2023 + C . 2022 2023

1 1 (x + 5) 2022 + C . D. (x + 5) 2022 + C . 2022 2023

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

QU Y

Câu 6.

2022

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

B. 1.

A. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Bất phương trình log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Câu 8.

A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . S . ABCD ABCD a SA Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

KÈ

Câu 7.

A. 3a 3 . Câu 9.

a3 . 9

C. 2

B. ℝ \ {2}

C. ( 2; +∞ )

Câu 10. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22 x −5 A. 1 . B. . 2

DẠ

D. a 3 .

Tập xác định của hàm số y = log ( x − 2 ) là

A. ℝ

Câu 11. Nếu

Trang 1

a3 . 3

+5 x + 4

D. [ 2; +∞ ) .

= 4 bằng

C. − 1 .

5 . 2

 f ( x ) dx = −3 ,  f ( x ) dx = 5 và  g ( x ) dx = 6 . Tính tích phân I =  2 f ( x ) − g ( x ) dx

A. −2 .

Ôn thi TN THPT B. 10 .

Câu 12. Cho số phức z = 5i , khi đó 2 + 3z bằng A. 2 + 15i. B. 2 + 3i.

C. 4 .

D. 8 .

C. 2 + 5i.

D. 2 + 8i.

Trường THPT Nho Quan A

FI CI A

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Oxz ) ? A. n4 = (1; −1; 0 ) . B. n3 = ( 0;1; 0 ) . C. n2 = (1;0;1) . D. n2 = (1; −1;1) . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA = 5 .

B. OA = 5 .

C. OA = 3 .

D. OA = 9 .

3z1 + z2 có tọa độ là A. ( 4; −1) .

B. ( −1; 4 ) .

C. ( 4;1) .

A. x = 0 .

B. x = −2 .

D. (1; 4 ) .

3 là x+2

ƠN

Câu 16. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Câu 15. Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 1 + 2i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn của số phức

C. x = 3 .

D. y = 0 .

Câu 17. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. log a b = log a 3 + log a b . A. log a b = 3 log a b . 3

1 1 C. log a3 b = + log a b . D. log a3 b = log a b . 3 3

Câu 18. Đồ thị hàm số y = − x3 − 3x 2 + 2 có dạng nào dưới đây ? Hình 1 Hình 2 Hình 3

KÈ

QU Y

Hình 4

A. Hình 4.

B. Hình 3.

C. Hình 1.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

DẠ

qua điểm nào trong các điểm sau: A. C ( −3; 4;5 ) . B. D ( 3; − 4; − 5 ) .

C. B ( −1; 2; − 3) .

Câu 20. Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh? A. 8 . B. 256 . C. 16 .

D. Hình 2.

x −1 y + 2 z − 3 = = . H ỏi d đi 3 −4 −5 D. A (1; − 2;3) . D. 24 .

Câu 21. Cho khối lập phương có thể tích bằng 125 . Cạnh của khối lập phương đã cho bằng

Trang 2

Ôn thi TN THPT

A. 5 .

B. 5 5 .

125 . 3

125 . 2

Câu 22. Trên tập ℝ , đạo hàm của hàm số y = 7 x là

B. (1; +∞ ) .

A. ( −1; +∞ ) .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

D. y′ = 7 x .

FI CI A

7x . B. y′ = 7 x.ln 7 . C. y′ = x7 x −1 . ln 7 Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

A. y′ =

C. ( −1;1) .

D. ( −∞;1) .

f ( x ) dx = 2 và

−1

 g ( x ) dx = −1 . Tính I =   x + 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx . −1

17 . A. I = 2

−1

5 B. I = . 2

C. I =



ƠN

Câu 24. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4π rl . B. 2π rl . C. π rl . D. π rl . 3 Câu 25. Cho

7 . 2

D. I =

11 . 2

QU Y

Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 11 và công sai d = 4 . Giá trị của u5 bằng A. 15 . B. 27 . C. −26 . D. 2816 . 1 Câu 27. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e x + là cos2 x A. F ( x ) = e x − tan x + C . B. F ( x ) = e x − cot x + C . C. F ( x ) = e x + cot x + C .

D. F ( x ) = e x + tan x + C .

KÈ

Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

DẠ

Tổng các giá trị cực trị của hàm số A. 8 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . 3 Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + 3x + 2 trên đoạn [ −1; 2] bằng

A. −4 . B. −2 . Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? A. y = x3 − 5 x + 1 . B. y = 3x 4 + 2 x 2 + 1 .

Trang 3

C. y = − x3 + 2 x 2 − 4 x + 1 .

C. 2 .

Trường THPT Nho Quan A

D. 4 .

D. y = − x3 − x 2 + 5 x + 4 .

Ôn thi TN THPT

Câu 31. Với hai số thực dương a , b tùy ý và khẳng định đúng? A. a = b log 6 2 .

log 3 5.log 5 a − log 6 b = 2 . Khẳng định nào dưới đây là 1 + log 3 2

C. a = 36b .

D. 2 a + 3b = 0 .

FI CI A

B. a = b log 6 3 .

Trường THPT Nho Quan A

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có A ' B ' = a 2, A ' D ' = a, AA ' = 3a (tham khảo hình vẽ). A'

C' A

Góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng ( ABCD ) bẳng

B. 45°

C. 60° 1

ƠN

A. 30°

D. 90°

Câu 33. Nếu  (2 f ( x ) − 5 x + 3)dx = −2 thì  (2 f ( x) − 5 x + 6)dx bằng 0

A. 1.

B. 0.

C. 3

D. -2.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( 2; −2;1) , C ( −2;0;1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. y + 2 z − 5 = 0 . B. 2 x − y + 1 = 0 . C. 2 x − y − 1 = 0 . D. − y + 2 z − 5 = 0 . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 3 ( z − i ) − ( 2 + 3i ) z = 7 − 16i . Môđun của số phức z bằng

QU Y

A. 3 .

C. 5 .

Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC . A′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3, AC = 2 (tham khảo hình bên). Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng ( ABC ) thuộc đường thẳng BC . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A′BC ) . 5 . 2

13 . 2

1 . 3

6 13 . 13

KÈ

Câu 37. Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ. 8 292 292 16 A. . B. . C. . D. . 55 34650 1080 55 Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 1; −2; 3) và hai mặt phẳng

DẠ

( P ) : x + y + z + 1 = 0 , (Q) : x − y + z − 2 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với ( P ) và ( Q ) ?

Trang 4

x = 1  A.  y = −2 .  z = 3 − 2t 

 x = −1 + t  B.  y = 2 .  z = −3 − t 

 x = 1 + 2t  C.  y = −2 .  z = 3 + 2t 

x = 1 + t  D.  y = −2 . z = 3 − t 

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương ( 2 x − 4 ) ( 3x − y ) < 0 trình có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không quá 7? A. 59049 . B. 59025 . C. 59024 .

D. 2 .

(

)

A. 7.

B. 6.

Biết f (0) = −2 . Số nghiệm thực của phương trình f ' f ( x ) = 0 là

C. 5.

D. 8.

Câu 41. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \ {1} thỏa mãn f ′ ( x ) = A. S = ln 4035 .

1 , f ( 0 ) = 2017 , f ( 2 ) = 2018 . x −1

ƠN

Tính S = f ( 3) − f ( −1) .

B. S = 4 .

FI CI A

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

C. S = ln 2 .

D. S = 1 .

(

)

(

Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có AB = 3, BC = 4, AC = 5 . Các mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) , ( SBC ) đều cùng hợp với mặt đáy ( ABC ) một góc 60° và hình chiếu H của S lên ( ABC ) nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC . Thể tích khối chóp S . ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 4+ 3 2 4+ 3 4+ 3 8 4+ 3

)

(

)

(

)

QU Y

Câu 43. Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w + i và 3 − 2w là hai nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0 . Tổng S = a + b bằng A. −3 . B. 3 . C. 9 . D. 7 . Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z. ( (1 − 2i ) z − 3 + i ) − 2 10 = 0. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất 2

và giá trị nhỏ nhất của P = z + 5 − z + i . Tìm mô đun của số phức w = M + mi.

A. 8 31 .

B. 8 13 .

C. 4 26 .

D. 8 26 .

4 3 2 3 2 Câu 45. Cho hai hàm số f ( x) = ax +bx + cx + 2x và g ( x) = mx + nx − 2 x với a , b, c , m , n ∈ ℝ . Biết

KÈ

hàm số y = f ( x)− g ( x) có ba điểm cực trị là − 1, 2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f '( x) và y = g '( x) bằng 32 . 3

71 . 9

71 . 6

64 . 9

DẠ

x = 2 + t x y−7 z  Câu 46. Cho hai đường thẳng ( d1 ) :  y = 1 + t và ( d 2 ) : = = . Đường thẳng ( ∆ ) là đường 1 −3 −1  z = 1+ t  vuông góc chung của ( d1 ) và ( d 2 ) . Phương trình nào sau đâu là phương trình của ( ∆ )

Trang 5

x − 2 y −1 z + 2 x − 2 y −1 z −1 = = . B. = = . 1 1 −2 1 1 −2

Trường THPT Nho Quan A C.

Ôn thi TN THPT

x −1 y − 4 z + 1 x −3 y + 2 z +3 . D. . = = = = 1 1 −2 1 −1 −2

FI CI A

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông SAB có diện tích bằng 4a 2 . Góc giữa trục SO và mặt phẳng ( SAB ) bằng 30° . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 4 10π a 2 . B. 2 10π a 2 . C. 10π a 2 . D. 8 10π a 2 Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 ( x + y 2 ) + log 2021 ( y 2 + y + 64 ) ≥ log 4 ( x − y )

Câu 49.

B. 302 .

Trong không gian

Oxyz

C. 301.

D. 2 .

cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 25 . và hai điểm

A. 602 .

A ( 7;9; 0 ) , B ( 0;8; 0 ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = MA + 2MB với M là điểm bất kỳ

thuộc mặt cầu ( S ) .

5 5 . 2

B. 5 5.

C. 10.

D. 5 2.

ƠN

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ' ( x ) như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ −10;10 ] để hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 2 x − m ) có

DẠ

KÈ Trang 6

B. 15 .

QU Y

5 điểm cực trị? A. 10 .

C. 20 .

D. 21 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

2.A 12.A 22.B 32.C 42.A

3.B 13.B 23.B 33.A 43.B

4.B 14.C 24.C 34.B 44.A

5.B 15.A 25.A 35.D 45.B

6.C 16.B 26.B 36.D 46.A

7.D 17.D 27.D 37.D 47.B

8.D. 18.B 28.C 38.D 48.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 2.

Cho số phức z = −2019 − 2020i . Phần thực của z là B. −2019 . C. 2020 . D. −2020 . A. 2019 . Lời giải Chọn B Ta có: z = −2019 − 2020i  z = −2019 + 2020i . Do đó, phần thực của z là: −2019 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 9 có diện tích bằng?

A. 36π .

B. 9π .

C. 12π . Lời giải

ƠN

Chọn A Ta có: S = 4π R 2 = 4π .9 = 36π . −3x + 2 Đồ thị hàm số y = nhận điểm nào sau đây làm tâm đối xứng? x +1 A. B ( −3; −1) . B. C ( −1; −3 ) . C. D ( −1;3 ) .

Câu 3.

10.A 20.D 30.C 40.B 50.A

Câu 1.

9.B 19.D 29.A 39.C 49.D

FI CI A

1.B 11.A 21.A 31.C 41.D

BẢNG ĐÁP ÁN

D. 18π .

D. (1; −3 ) .

Lời giải

Chọn B

QU Y

 Tiệm cận đứng của hàm số lim± = ∞  x = −1 là tiệm cận đứng. x →−1

 Tiệm cận ngang của hàm số lim y = −3  y = −3 là tiệm cận ngang. x →±∞

 Tâm đối xứng của đồ thị là C ( −1; −3 ) Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy là r , độ dài đường sinh là l được tính theo công thức nào dưới đây? A. S = π rl + π r 2 . B. S = 2π rl + 2π r 2 .

Câu 4.

KÈ

C. S = π r 2 h .

D. S = π rh . Lời giải

Chọn B

Dựa vào công thức diện tích toàn phần của hình trụ ta có S = 2π rl + 2π r 2

DẠ

Câu 5.

Trang 7

Họ nguyên hàm của hàm số y = ( x + 5 )

2022

trên ℝ là.

1 1 (x + 5) 2023 + C . B. (x + 5) 2023 + C . 2022 2023

1 1 (x + 5) 2022 + C . D. (x + 5) 2022 + C . 2022 2023

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT Lời giải

Chọn B

Câu 6.

2022

dx =

1 ( x + 5) 2023 + C . 2023

 y ( x)dx =  (x + 5)

FI CI A

Ta có:

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

A. 4 .

B. 1.

C. 2 . Lời giải

Chọn C

D. 3 .

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

ƠN

Do hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ , f ′ ( −1) = 0 ,

f ′ (1) không xác định nhưng do hàm số liên tục trên ℝ nên tồn tại f (1)

và f ′ ( x ) đổi dấu từ "+ " sang "− " khi đi qua các điểm x = −1 , x = 1 nên hàm số đã cho đạt cực

đại tại 2 điểm này.

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.

Câu 7.

Bất phương trình log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

A. 3 .

QU Y

B. 1 .

Chọn D

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải

Điều kiện x > −1 .

log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔ x + 7 > x 2 + 2 x + 1

KÈ

⇔ x 2 + x − 6 < 0 ⇔ −3 < x < 2 .

Do điều kiện nên tập nghiệm nguyên của bất phương trình là S = {0,1} . Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = 3a . Tính thể tích khối chóp S. ABCD

Câu 8.

DẠ

A. 3a 3 .

Trang 8

a3 . 9

C. Lời giải

Chọn D Diện tích đáy: S ABCD = a 2 .

a3 . 3

D. a 3 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

1 2 3 Thể tích khối chóp S . ABCD là: V = a .3a = a . 3

B. ℝ \ {2}

A. ℝ

C. ( 2; +∞ ) Lời giải

Chọn B 2

Hàm số xác định khi và chỉ khi ( x − 2 ) > 0 ⇔ x ≠ 2 D = ℝ \ {2} 2

+5 x + 4

= 4 bằng

C. − 1 .

+5 x + 4

= 4 ⇔ 22 x

+5 x + 4

Tích tất cả các nghiệm bằng 1. 2

 f ( x ) d x = −3  f ( x ) d x = 5

Câu 11. Nếu 1 A. −2 .



và

 g ( x ) dx = 6

. Tính tích phân C. 4 .

QU Y

Ta có

B. 10 .

Chọn A



I =   2 f ( x ) − g ( x )  dx 1

D. 8 .

f ( x ) dx = 5 nên

Lời giải

f ( x ) dx = −3 và

5 . 2

 x = −2 = 22 ⇔ 2 x 2 + 5 x + 4 = 2 ⇔ 2 x 2 + 5 x + 2 = 0 ⇔  . x = − 1  2

Ta có: 22 x

ƠN

Lời giải

Câu 10. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22 x −5 A. 1 . B. . 2

D. [ 2; +∞ ) .

Tập xác định của hàm số y = log ( x − 2 ) là

FI CI A

Câu 9.

 f ( x ) dx = 2 . 1

I =   2 f ( x ) − g ( x )  dx = 2  f ( x ) dx −  g ( x ) dx = 4 − 6 = −2 nên chọn đáp án#A..

KÈ

Câu 12. Cho số phức z = 5i , khi đó 2 + 3z bằng A. 2 + 15i. B. 2 + 3i.

C. 2 + 5i.

D. 2 + 8i.

Lời giải

Chọn A

Ta có 2 + 3 z = 2 + 3.5i = 2 + 15i .

DẠ

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Oxz ) ? A. n4 = (1; −1; 0 ) .

B. n3 = ( 0;1; 0 ) .

C. n2 = (1;0;1) . Lời giải

Trang 9

D. n2 = (1; −1;1) .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Chọn B Mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình là y = 0

FI CI A

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Oxz ) là n3 = ( 0;1; 0 ) .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;2;1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA = 5 .

B. OA = 5 .

C. OA = 3 . Lời giải

Ta có: OA = 22 + 2 2 + 12 = 3 .

Chọn C

D. OA = 9 .

Câu 15. Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 1 + 2i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn của số phức

3z1 + z2 có tọa độ là B. ( −1; 4 ) .

C. ( 4;1) .

D. (1; 4 ) .

ƠN

A. ( 4; −1) .

Lời giải Chọn A

Ta có: 3z1 + z2 = 3 (1 − i ) + 1 + 2i = 4 − i .

Vậy điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 là điểm có tọa độ ( 4; −1) .

QU Y

Câu 16. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 0 .

B. x = −2 .

Chọn B

C. x = 3 .

3 là x+2

D. y = 0 .

Lời giải

Tập xác đinh D = ℝ \ {−2} .

3 3 = +∞ ; lim− y = lim− = −∞ , suy ra x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị x →− 2 x →− 2 x+2 x+2

lim y = lim+

x →−2+

x →−2

KÈ

hàm số. Câu 17. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log a b = 3 log a b . B. log a b = log a 3 + log a b . 3

DẠ

1 1 C. log a3 b = + log a b . D. log a3 b = log a b . 3 3

Lời giải

Chọn D

Câu 18. Đồ thị hàm số y = − x3 − 3x 2 + 2 có dạng nào dưới đây ? Hình 1Hình 2Hình 3Hình 4

Trang 10

Ôn thi TN THPT

A. Hình 4.

B. Hình 3.

C. Hình 1. Lời giải

D. Hình 2.

Chọn B

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Hệ số a = −1 < 0 nên nhánh cuối của đồ thị hàm số đi xuống nên loại Hình 2. Ngoài ra y ( 0 ) = 2 nên chọn Hình 3.

qua điểm nào trong các điểm sau: A. C ( −3; 4;5 ) . B. D ( 3; − 4; − 5 ) .

ƠN

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : C. B ( −1; 2; − 3) .

x −1 y + 2 z − 3 = = . H ỏi d đi 3 −4 −5 D. A (1; − 2;3) .

Lời giải

Chọn D Đường thẳng d :

x −1 y + 2 z − 3 = = đi qua điểm A (1; − 2;3) . 3 −4 −5

QU Y

Câu 20. Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh? A. 8 . B. 256 . C. 16 .

Chọn D

D. 24 .

Lời giải

Trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh có số cách là số hoán vị của 4. Vậy có 4! = 24 cách.

KÈ

Câu 21. Cho khối lập phương có thể tích bằng 125 . Cạnh của khối lập phương đã cho bằng A. 5 .

B. 5 5 .

125 . 3 Lời giải C.

125 . 2

Chọn A

DẠ

Thể tích của hình lập phương cạnh a là a 3 = 125  a = 5 .

Câu 22. Trên tập ℝ , đạo hàm của hàm số y = 7 x là

Trang 11

A. y′ =

7x . ln 7

B. y′ = 7 x.ln 7 .

C. y′ = x7 x −1 . Lời giải

D. y′ = 7 x .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Chọn B Đạo hàm của hàm số y = 7 x là y′ = 7 x.ln 7 .

FI CI A

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. (1; +∞ ) .

A. ( −1; +∞ ) .

C. ( −1;1) .

Lời giải

D. ( −∞;1) .

Chọn B

ƠN

Câu 24. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4π rl . B. 2π rl . C. π rl . D. π rl . 3 Lời giải Chọn C



và

−1

A. I =

17 . 2

 g ( x ) dx = −1 −1

B. I =

Chọn A 2

5 . 2

I =   x + 2 f ( x ) − 3g ( x )  dx

. Tính

QU Y

Câu 25. Cho

f ( x ) dx = 2

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón.

x2 Ta có: I =   x + 2 f ( x ) − 3 g ( x )  dx = 2 −1

−1

C. I =

7 . 2

D. I =

11 . 2

Lời giải 2

−1

+ 2  f ( x ) dx − 3  g ( x ) dx = −1

3 17 + 2.2 − 3 ( −1) = . 2 2

KÈ

Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 11 và công sai d = 4 . Giá trị của u 5 bằng A. 15 . B. 27 . C. −26 . D. 2816 . Lời giải Chọn B

DẠ

u1 = 11  u5 = u1 + 4d = 27 . Ta có :  d = 4

A. F ( x ) = e x − tan x + C .

1 là cos 2 x B. F ( x ) = e x − cot x + C .

C. F ( x ) = e x + cot x + C .

D. F ( x ) = e x + tan x + C .

Câu 27. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e x +

Trang 12

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT Lời giải



 f ( x ) dx =   e

1  1 x dx = e x + tan x + C .  dx =  e dx +  2 cos x  cos2 x

FI CI A

Ta có

C. 6 . Lời giải

Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tổng các giá trị cực trị của hàm số A. 8 . B. 4 .

Chọn D

D. 2 .

ƠN

Chọn C Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) ta có:

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: ( −1;5) và ( 3;1) .

A. −4 .

B. −2 .

Chọn A

 Tổng các giá trị cực trị là: 5 + 1 = 6 . Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x + 2 trên đoạn [ −1; 2] bằng C. 2 . Lời giải

D. 4 .

QU Y

Ta có f ′ ( x ) = 3 x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ [ −1; 2]  min = f ( −1) = −4 . x∈[ −1;2]

Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? A. y = x3 − 5 x + 1 . B. y = 3x 4 + 2 x 2 + 1 . C. y = − x3 + 2 x 2 − 4 x + 1 .

D. y = − x3 − x 2 + 5 x + 4 . Lời giải

Chọn C Hàm số y = − x3 + 2 x 2 − 4 x + 1 có TXĐ: D = ℝ .

Ta có : y ' = −3x 2 + 4 x − 4 < 0, ∀x ∈ ℝ . Do đó hàm số nghịch biến trên ℝ .

KÈ

Câu 31. Với hai số thực dương a , b tùy ý và khẳng định đúng? A. a = b log 6 2 .

B. a = b log 6 3 .

Y DẠ

C. a = 36b .

D. 2 a + 3b = 0 .

Lời giải

Chọn C Ta có:

log 3 5.log 5 a log 3 a − log 6 b = 2 ⇔ − log 6 b = 2 ⇔ log 6 a − log 6 b = 2 1 + log 3 2 log 3 6

⇔ log 6 Trang 13

log 3 5.log 5 a − log 6 b = 2 . Khẳng định nào dưới đây là 1 + log 3 2

a a = 2 ⇔ = 36 ⇔ a = 36b . b b

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có A ' B ' = a 2, A ' D ' = a, AA ' = 3a (tham khảo hình vẽ). A'

FI CI A

C' A

Góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng ( ABCD ) bẳng

B. 45°

C. 60° Lời giải

D. 90°

A. 30°

Chọn C Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của A ' C lên mp ( ABCD ) nên góc giữa A ' C và mặt phẳng

ACA ' . A ' C và AC bằng

ƠN

( ABCD ) bằng góc giữa

QU Y

Xét ∆ABC vuông tại B có AC 2 = AB 2 + BC 2 = 3a 2  AC = a 3. AA ' Trong ∆AA ' C vuông tại A có tan ACA ' = = 3 ACA ' = 600 . AC 1

Câu 33. Nếu  (2 f ( x ) − 5 x + 3)dx = −2 thì  (2 f ( x) − 5 x + 6)dx bằng 0

KÈ

Chọn A

B. 0.

A. 1.

C. 3

D. -2.

Lời giải

 (2 f ( x ) − 5 x + 6)dx =  (2 f ( x ) − 5 x + 3)dx +  3dx = −2 + 3 = 1

DẠ

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( 2; −2;1) , C ( −2;0;1) . Phương

Trang 14

trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. y + 2 z − 5 = 0 . B. 2 x − y + 1 = 0 . C. 2 x − y − 1 = 0 . Lời giải

Chọn B Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là BC = ( −4; 2;0 ) .

D. − y + 2 z − 5 = 0 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Phương trình mặt phẳng: −4 ( x − 0 ) + 2 ( y − 1) + 0 ( z − 2 ) = 0 ⇔ −4 x + 2 y − 2 = 0 ⇔ 2 x − y + 1 = 0 .

C. 5 .

FI CI A

A. 3 .

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 3 ( z − i ) − ( 2 + 3i ) z = 7 − 16i . Môđun của số phức z bằng

Lời giải Chọn D Đặt z = a + bi, a, b ∈ ℝ.

Khi đó ta được: 3 ( a − bi − i ) − ( 2 + 3i )( a + bi ) = 7 − 16i ⇔ ( a + 3b ) − (3a + 5b + 3)i = 7 − 16i

 a + 3b = 7 a = 1 ⇔ ⇔ → z = 1 + 2i 3a + 5b + 3 = 16 b = 2

Vậy z = 12 + 22 = 5 .

ƠN

13 . 2

5 . 2

1 . 3

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn D

QU Y

Trang 15

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A′ trên ( ABC )  A′H ⊥ ( ABC )

6 13 . 13

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

 AK ⊥ BC  AK ⊥ ( A′BC ) tại K . Kẻ AK ⊥ BC tại H . Ta có   AK ⊥ A′H

AB. AC 6 13 . = BC 13

FI CI A

Do đó d ( A, ( A′BC ) ) = AK =

Chọn D Không gian mẫu C124 C84 .1 = 34650 .

Gọi A là biến cố “Chia mỗi nhóm có đúng một nữ và ba nam”

ƠN

Số cách phân chia cho nhóm 1 là C31C93 = 252 (cách).

Khi đó còn lại 2 nữ 6 nam nên số cách phân chia cho nhóm 2 có C21C63 = 40 (cách).

Cuối cùng còn lại bốn người thuộc về nhóm 3 nên có 1 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có số kết quả thuận lợi n ( A) = 252.40.1 = 10080 (cách). Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

10080 16 = . 34650 55

QU Y

Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 1; −2; 3) và hai mặt phẳng

( P ) : x + y + z + 1 = 0 , (Q ) : x − y + z − 2 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với ( P ) và ( Q ) ?

KÈ

x = 1  A.  y = −2 .  z = 3 − 2t 

 x = −1 + t  B.  y = 2 .  z = −3 − t 

 x = 1 + 2t  C.  y = −2 .  z = 3 + 2t 

x = 1 + t  D.  y = −2 . z = 3 − t 

Lời giải

Chọn D

DẠ

n( P ) = ( 1;1;1)  Ta có  và n( P ) , n(Q )  = ( 2; 0; −2 ) = 2 ( 1; 0; −1) . Vì đường thẳng d song song với   n(Q) = ( 1; −1; 1)

Trang 16

hai mặt phẳng, nên nhận vectơ ( 1; 0; −1) làm vectơ chỉ phương.

x = 1 + t  Vậy phương trình đường thẳng đi qua A , song song với ( P ) và ( Q ) là  y = −2 . z = 3 − t 

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

D. 2 .

FI CI A

Lời giải Chọn C + x Ta có ( 2 x − 4 ) ( 3 − y ) < 0 với x ∈ ℤ và y ∈ℤ 2 x − 4 < 0 2 x < 4 x < 2 TH1: Nếu  x . ⇔ x ⇔ 3 − y > 0  x > log 3 y 3 > y

Theo yêu cầu bài toán, ứng với mỗi y bất phương trình có không quá 7 nghiệm nguyên, mà

ƠN

2 x − 4 > 0 2 x > 4 x > 2 TH2:  x . ⇔ x ⇔ 3 − y < 0  x < log 3 y 3 < y

x < 2 nên ta có −6 ≤ log3 y < 1 ⇔ 3−6 ≤ y < 3. Do y nguyên dương nên y ∈ {1; 2} .Suy ra có 2 giá trị y thỏa TH1.

Theo yêu cầu bài toán, ứng với mỗi y bất phương trình có không quá 7 nghiệm nguyên, mà

x > 2 nên ta có 3 < log3 y ≤ 10 ⇔ 27 < y ≤ 310 ⇔ 27 < y ≤ 59049 . Do y nguyên dương nên y ∈ {28; 29;...;59049} . Suy ra có 59022 giá trị y thỏa yêu TH2. Vậy có 59024 giá trị nguyên dương y thỏa yêu cầu đề bài.

QU Y

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

(

)

B. 6.

KÈ

A. 7.

Biết f (0) = −2 . Số nghiệm thực của phương trình f ' f ( x ) = 0 là

C. 5.

D. 8.

Lời giải

Chọn B

DẠ

 f '( x) = −1 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) , ta có f '( x) = 0 ⇔   f '( x) = 2

Trang 17

 f ( x ) = −1 Khi đó f ' f ( x ) = 0 ⇔   f ( x ) = 2

(

)

Từ bảng biến thiết ta thấy: Phương trình f ( x ) = −1 có 4 nghiệm phân biệt.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Phương trình f ( x ) = 2 có 2 nghiệm phân biệt

(

)

f ( x)

xác định trên

ℝ \ {1}

thỏa mãn f ′ ( x ) =

S = f ( 3) − f ( −1) Tính . B. S = 4 . A. S = ln 4035 .

1 f ( 0 ) = 2017 f ( 2 ) = 2018 , . , x −1

C. S = ln 2 .

D. S = 1 .

Lời giải

 f ' ( x ) dx = x − 1 dx = ln ( x − 1) + C

Mà f (2) = 2018  C1 = 2018 .

 f ' ( x ) dx = x − 1 dx = ln (1 − x ) + C

Mà f (0) = 2017  C2 = 2017 . khi x > 1 khi x < 1

 f ( x ) = ln (1 − x ) + C2 .

. Suy ra f ( 3 ) − f ( −1) = 1 .

ln( x − 1) + 2018 Vậy f ( x ) =  ln(1 − x) + 2017

ƠN

Trên khoảng ( −∞;1) ta có

 f ( x ) = ln ( x − 1) + C1 .

Trên khoảng (1; +∞ ) ta có

FI CI A

Câu 41. Cho hàm số

Vậy phương trình f ' f ( x ) = 0 có 6 nghiệm phân biệt.

(

DẠ

KÈ

Chọn A

)

QU Y

Trang 18

(

)

(

Lời giải

)

(

)

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABC ) .

Ta có S ∆ABC =

SH SH SH SH . = SH 3, HE = = SH , HF = = 0 0 0 tan 30 tan 45 tan 60 3

FI CI A

Khi đó ta có HD =

Kẻ HD ⊥ AB ( D ∈ AB ) , HE ⊥ AC ( E ∈ AC ) , HF ⊥ BC ( E ∈ BC ) .

1 1  a2 3 3a  a2 3 suy ra SH  1 + 3 + a = ⇔ SH = .  4 2 4 3  2 4+ 3

(

1 3a a2 3 a3 3 Vậy V = . . = . 3 2 4+ 3 4 8 4+ 3

)

(

)

(

)

Câu 43. Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w + i và 3 − 2w là hai nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0 . Tổng S = a + b bằng B. 3 . C. 9 . D. 7 . A. −3 .

ƠN

Lời giải B.

Chọn

( x,

y ∈ ℝ ) . Vì a, b ∈ ℝ và phương trình z 2 + az + b = 0 có hai nghiệm là

Đặt w = x + yi

z1 = w + i , z2 = 3 − 2w nên z1 = z2 ⇔ w + i = 3 − 2 w ⇔ x + yi + i = 3 − 2 ( x + yi )

QU Y

x = 3 − 2x x = 1 . ⇔ x + ( y + 1) i = ( 3 − 2 x ) + 2 yi ⇔  ⇔  y +1 = 2 y y =1  z = w + i = 1 + 2i  w = 1+ i   1 .  z2 = 3 − 2w = 1 − 2i  z1 + z2 = −a 2 = −a a = −2   . Theo định lý Viet:  1 + 4 = b b = 5  z2 .z2 = b Vậy S = a + b = 3 .

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z. ( (1 − 2i ) z − 3 + i ) − 2 10 = 0. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất 2

và giá trị nhỏ nhất của P = z + 5 − z + i . Tìm mô đun của số phức w = M + mi.

B. 8 13 .

KÈ

A. 8 31 .

C. 4 26 .

D. 8 26 .

Lời giải

Chọn A

DẠ

Ta có;

Trang 19

z. ( (1 − 2i ) z − 3 + i ) − 2 10 = 0 ⇔ (1 − 2i ) z − 3 + i =

2 10 2 10 ⇔ ( z − 3) + (1 − 2 z ) i = . z z

Lấy mô đun hai vế ta được: 2

( z − 3) + (1 − 2 z )

2 10 z

⇔

( z − 3) + (1 − 2 z )

2 10 ⇔ z = 2. z

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ )  x 2 + y 2 = 4 . 2

P = z + 5 − z + i = ( x + 5) + y 2 − x2 − ( y + 1) = 10 x − 2 y + 24.

( P − 24 )

FI CI A

Áp dụng bất đẳng thức B.N.K ta có: 2

= (10 x − 2 y ) ≤ (102 + 22 ) . ( x 2 + y 2 )  ( P − 24 ) ≤ 416 ⇔ 24 − 4 26 ≤ P ≤ 24 + 4 26.

Vậy M = 24 + 4 26; m = 24 − 4 26  w = M + mi = M 2 + m 2 = 8 31.

4 3 2 3 2 Câu 45. Cho hai hàm số f ( x) = ax +bx + cx + 2x và g ( x) = mx + nx − 2 x với a , b, c , m , n ∈ ℝ . Biết

hai đường y = f '( x) và y = g '( x) bằng

A. 32 .

B. 71 .

C. 71 .

D. 6 4 . 9

ƠN

Lời giải

hàm số y = f ( x)− g ( x) có ba điểm cực trị là − 1, 2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Chọn B

4 3 2 Ta có: y = f ( x) − g ( x) = ax +(b − m) x +(c − n) x + 4x

⇒ y ' = f '( x) − g '( x) = 4ax3 + 3(b − m) x2 + 2(c − n) x + 4

Vì hàm số y = f ( x)− g ( x) có ba điểm cực trị là − 1, 2 và 3 nên

QU Y

y ' = f '( x) − g '( x) = 4ax3 + 3(b − m) x2 + 2(c − n) x + 4 = 4a ( x +1)( x − 2)( x − 3) Đồng nhất hệ số, ta suy ra: 4 = 24 a ⇔ a =

1 6

Do đó: f ' ( x ) − g ' ( x ) = 2 ( x + 1)( x − 2 )( x − 3) 3

S =∫

f '( x) − g '( x) dx = ∫

KÈ

−1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f '( x) và y = g '( x) là: 3

−1

2 71 ( x +1)( x − 2)( x − 3) dx = . 3 9

DẠ

x − 2 y −1 z + 2 x − 2 y −1 z −1 = = . B. = = . 1 1 −2 1 1 −2

x −1 y − 4 z + 1 x −3 y + 2 z +3 = = . D. = = . 1 1 −2 1 −1 −2

Lời giải Trang 20

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Chọn A Lấy điểm M ∈ ( d1 ) : M ( 2 + t1 ;1 + t1 ;1 + t1 ) ; N ∈ ( d 2 ) : N ( t2 ; 7 − 3t 2 ; −t2 )

MN = ( t2 − t1 − 2; −3t2 − t1 + 6; −t2 − t1 − 1)

x − 2 y −1 z + 2 = = . 1 1 −2

Phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua M , N là:

FI CI A

 MN .u1 = 0 t =2  t + t = 1 ⇔ 2 1 ⇔ 2 Đường thẳng MN là đường vuông góc chung ⇔   MN .u2 = 0 11t2 + 3t1 = 19 t1 = −1 Suy ra M (1; 0; 0 ) , N ( 2;1; −2 ) và MN (1;1; −2 ) .

C. 10π a 2 . Lời giải

D. 8 10π a 2

ƠN

A. 4 10π a 2 .

QU Y

Chọn B

KÈ

Gọi M là trung điểm của AB , tam giác OAB cân đỉnh O nên OM ⊥ AB và SO ⊥ AB suy ra AB ⊥ ( SOM ) . Dựng OK ⊥ SM . Theo trên có OK ⊥ AB nên OK ⊥ ( SAB ) .

= 30° . Vậy góc tạo bởi giữa trục SO và mặt phẳng ( SAB ) là OSM

DẠ

Tam giác vuông cân SAB có diện tích bằng 4a 2 suy ra

Trang 21

1 2 SA = 4a 2  SA = 2a 2 2

 AB = 4a  SM = 2a . = Xét tam giác vuông SOM có cos OSM

SO 3  SO = .2a = 3a . SM 2

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Cuối cùng OB = SB 2 − SO 2 = a 5 .

Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng S xq = π rl = π .a 5.2 a 2 = 2a 2 10π .

FI CI A

Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 ( x + y 2 ) + log 2021 ( y 2 + y + 64 ) ≥ log 4 ( x − y )

A. 602 .

B. 302 .

C. 301.

D. 2 .

Lời giải Chọn A

Đặt f ( x ) = log 2020 ( x + y 2 ) + log 2021 ( y 2 + y + 64 ) − log 4 ( x − y ) (coi y là tham số).

ƠN

x + y2 > 0  Điều kiện xác định của f ( y ) là :  y 2 + y + 64 > 0 . x − y > 0 

Do x , y nguyên nên x > y ≥ − y 2 . Cũng vì x , y nguyên nên ta chỉ cần xét f ( y ) trên nửa khoảng

f ′( x) =

1 1 − < 0, ∀x ≥ y + 1. ( x + y ) ln2020 ( x − y ) ln4 2

[ y + 1; + ∞ ) . Ta có

QU Y

Ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x )

Yêu cầu bài toán trở thành: f ( y + 64 ) < 0 ⇔ log 2020 ( y 2 + y + 64 ) + log 2021 ( y 2 + y + 64 ) < log 4 64

⇔ log 2021 ( y 2 + y + 64 ) . ( log 2020 2021 + 1) < 3 3

KÈ

⇔ y 2 + y + 64 − 2021log2020 2021+1 < 0  − 301,76 < y < 300,76 Mà y nguyên nên y ∈ {−301; − 300 ;...; 299;300} . Vậy có 602 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu. Trong không gian

Câu 49.

Oxyz

cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 25 . và hai điểm

DẠ

A ( 7;9; 0 ) , B ( 0;8; 0 ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = MA + 2MB với M là điểm bất kỳ

thuộc mặt cầu ( S ) .

5 5 . 2

B. 5 5.

C. 10. Lời giải

Trang 22

D. 5 2.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Chọn D Giả sử M ( x; y; z ) . 2

+ z2

+ z 2 + 3.25 − 3.25

+ z 2 + 3 ( x − 1) + ( y − 1) + z 2  − 3.25  

( x − 7 ) + ( y − 9)

( x − 7) + ( y − 9)

ƠN

5 5 5  = 2 MC trong đó C  ;3; 0  , BC = 2 2  Khi đó P = 2 MC + 2 MB ≥ 2CB  P ≥ 5 5  M ∈ ( S ) Đẳng thức xảy ra ⇔   M (1;6;0 ) CM = kCB ( k > 0 )

5 2  = 2  x −  + ( y − 3) + z 2 2 

FI CI A

( x − 7 ) + ( y − 9)

Lại có MA =

Ta có M ∈ ( S )  ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 25

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ' ( x ) như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ −10;10 ] để hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 2 x − m ) có

QU Y

5 điểm cực trị?

A. 10 .

B. 15 .

Chọn A

C. 20 .

D. 21 .

Lời giải

Ta có g ' ( x ) = 2 ( x − 1) f ' ( x 2 − 2 x − m )

KÈ

x =1 x =1  2  2 x − 2 x − m = −1  x − 2 x − m + 1 = 0 (1)  g '( x) = 0 ⇔ 2  2  x − 2x − m = 1 x − 2x − m −1 = 0 ( 2)    x 2 − 2 x − m − 4 = 0 ( 3)  x 2 − 2 x − m = 4 

DẠ

Nhận xét: Phương trình (2) nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn; phương trình (1) và (3) nếu có nghiệm thì nghiệm không chung nhau.

Trang 23

Hàm số g ( x ) có 5 điểm cực trị ⇔ phương trình g ' ( x ) = 0 có 5 nghiệm bội lẻ ⇔ Phương trình (1) và (3) có hai nghiệm phân biệt, khác 1.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

FI CI A

∆′(1) > 0 m > 0   ∆′( 3) > 0 m + 5 > 0 ⇔ ⇔ ⇔m>0 VT(1) ≠ 0 − m ≠ 0 VT ≠ 0 − m − 5 ≠ 0  ( 3)

m ∈ ℤ  m ∈ {1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9;10} Vì  m ∈ [ −10;10]

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Vậy có 10 giá trị của tham số m.

Trang 24

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Câu 4.

Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy là r , độ dài đường sinh là l được tính theo công thức nào dưới đây? A. S = π rl + π r 2 . B. S = 2π rl + 2π r 2 . C. S = π r 2 h .

Câu 6.

D. S = π rh .

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = dx

1 . 5x − 2

 5 x − 2 = 5 ln 5 x − 2 + C

 5 x − 2 = − 2 ln 5x − 2 + C

 5x − 2 = ln 5x − 2 + C dx

 5 x − 2 = 5ln 5 x − 2 + C

Cho hàm f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

QU Y

Câu 5.

Câu 3.

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 4 z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu A. m ≤ 6 . B. m > 6 . C. m < 6 . D. m ≥ 6 . 3 Đồ thị của hàm số y = x − 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng B. 1 . C. 2 . D. −2 . A. 0 .

ƠN

Câu 2.

Số phức liên hợp của số phức z = 5 + 2i là A. z = 5 − 2i . B. z = 2 + 5i . C. z = −5 + 2i . D. z = −5 − 2i . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

Câu 1.

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2022

Số điểm cực tiểu của hàm số là

DẠ

Câu 9.

D. 4 .

3 B. x > . 2

C. 4 > x >

3 . 2

D. x > 4 .

Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao bằng a 3 . Thể tích V của khối chóp bằng a3 3a 3 a3 A. V = . B. V = a3 . C. V = . D. V = . 2 4 4

Câu 8.

KÈ

A. x < 4 .

Câu 7.

A. 1 . B. 2 . C. 3 . Nghiệm của bất phương trình: log 1 ( 2 x − 3) > −1

Tập xác định của hàm số y = ( x − 3)

A. D = ℝ .

−5

là

B. D = ℝ \ {3} .

C. D = ( 3; +∞) .

D. [3; +∞ ) .

C. x = 5 .

D. x = 27 .

Câu 10. Phương trình log 5 ( x + 5 ) = 2 có nghiệm là

Trang 1

A. x = 30 .

B. x = 20 .

Trường THPT Nho Quan A



f ( x ) dx = 6 . Tính I =  f ( x ) dx bằng

B. 12 .

A. 8 .

D. I = 4 .

C. 36 .

Câu 12. Cho số phức z = 3 − 2i , khi đó 1 − z bằng A. −2 + 2i. B. 2 + 2i.



f ( x ) dx = 2 và

C. −4 − 2i.

FI CI A

Câu 11. Cho

Ôn thi TN THPT

D. −2 − 2i. Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận véc tơ n = ( 3;1; −7 ) là một véc tơ pháp tuyến ? D. 3 x + z + 7 = 0. A. 3 x + y − 7 z − 3 = 0. B. 3 x − y − 7 z + 1 = 0. C. 3 x + y − 7 = 0.

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là A. ( − 1; 2; − 3 ) . B. ( 2; − 3; − 1) . C. ( − 3; 2; − 1) . D. ( 2; − 1; − 3 ) .

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z = i (1 − 2i ) có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. E ( 2; −1) .

A. y =

3x + 1 x −3

C. A (1; 2 ) .

D. F ( −2;1) .

1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? 3 x +1 2x +1 −x +1 B. y = C. y = D. y = 3x − 3 3x − 1 3x − 1

ƠN

Câu 16. Đường thẳng y =

B. B ( −1; 2 ) .

1 log a b . 2

B. 1 +

Câu 17. Với các số a, b > 0 , a ≠ 1 , giá trị của loga2 ( ab) bằng 1 log a b . 2

C. 2 + 2loga b .

1 1 + log a b . 2 2

KÈ

QU Y

Câu 18. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

B. y = −4 x 3 + 1 .

A. M ( −1; −1; −1)

B. N (1;1;1)

A. y = − x 3 + 1 .

C. y = 3 x 2 + 1 .

D. y = −2 x 3 + x 2 .

DẠ

Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? C. P ( −3;0;0 )

D. Q ( 0; 0; −3)

Câu 20. Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra chọn 2 học sinh đi hát song ca nam nữ ? A. 14 . B. 48 . C. 6 . D. 8 . Câu 21. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, b, c .

Trang 2

B. V = a + b + c .

Câu 22. Trên tập ℝ , đạo hàm của hàm số y = e x A. y′ = e x

là

B. y ′ = ( x + 1) e x

C. 2 ( a + b + c ) .

C. y ′ = ( 2 x + 1) e x

D. V =

a +b+c . 2

A. V = a.b.c .

Ôn thi TN THPT

 x3 x 2  2 . D. y′ =  +  e x + x .  3 2

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

A. ( −∞; −1) .

dưới đây?

B. ( −1;1) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. (−∞; +∞).

ƠN

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48π . B. 12π . C. 16π . D. 24π . 4



f ( x ) dx = 10 ,

Câu 25. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và

B. 7 .

A. 4 .



f ( x ) dx = 4 . Tích phân

C. 3 .

 f ( x ) dx bằng 0

D. 6 .

Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u7 = −10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

QU Y

A. 2 . B. 3 . Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan 2 x là

C. −1 .

 f ( x ) dx = tan x + C . C.  f ( x ) dx = tan x + x + C . A.

D. −2 .

 f ( x ) dx = x − tan x + C . D.  f ( x ) dx = tan x − x + C . B.

Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho

A. 3 .

có bao nhiêu điểm cực đại? x ∞ 0 1 0 + || y'

2 0

B. 2 .

4 0

+∞ + C. 0 .

D. 1 .

KÈ

1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x +1 A. x = 0 . B. x = 1 . C. x = 2 . D. x = 3 . Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ?

Câu 29. Trên đoạn [ 0;3] , hàm số y = x + 2 +

x−2 . C. y = 5 x3 + 3x − 12 . D. y = x3 − 3x 2 + 1 . x +1 Xét số thực a và b thỏa mãn log 2 ( 3a.27 b ) = log 4 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng B. y =

A. a + 3b = 2.

B. 6a + 2b = 1.

A. y = 3 x 4 + 2 x 2 .

DẠ

Câu 31.

C. 3ab = 1.

D. 2a + 6b = 1.

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A′C và BD .

Trang 3

Ôn thi TN THPT

B. 30° .

C. 60° .

Câu 33. Nếu

3  (−3 f ( x) + x − 3x − 5)dx = 5 thì

 ( −3 f ( x ) + 4 x

−2

B. 0.

A. 1.

D. 45° .

− 6 x − 6)dx bằng

C. 3

A. 90° .

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

D. 2.

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho A (1;1; 0 ) , B ( 0; 2;1) , C (1;0; 2 ) , D (1;1;1) . Mặt phẳng (α ) đi qua

A (1;1; 0 ) , B ( 0; 2;1) , (α ) song song với đường thẳng CD . Phương trình mặt phẳng (α ) là

ƠN

A. x + y + 2 − 3 = 0 . B. 2 x − y + z − 2 = 0 . C. 2 x + y + z − 3 = 0 . D. x + y − 2 = 0 . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 3 ( z − i ) − ( 2 + 3i ) z = 7 − 16i . Môđun của số phức z bằng

A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 5 . Câu 36. Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC ′ bằng a a 3 a 3 A. a. B. C. D. . . . 2 3 3

70 A. 143 .

QU Y

Câu 37. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. 73 B. 143 .

56 C. 143 .

87 D. 143 .

Câu 38. Trong không gian Oxyz đường thẳng ∆ đi qua A(3; −1; 2) và mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình là

KÈ

 x = −3  A.  y = 1 z = 2 + t 

 x = −3 + t  B.  y = 1 z = 2 

 x = −3  C.  y = 1 + t . z = 2 

 x = −3t  D.  y = t .  z = 1 + 2t 

Câu 39. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x + 4.5x − 4 − 10 x log 2 ( x + 1) − 3 > 0 là

(

)

DẠ

A. 18. B. 17. C. 27. Câu 40. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình f ' ( f ( x ) ) = 0 là Trang 4

D. 26.

Trường THPT Nho Quan A A. 3.

Ôn thi TN THPT B. 4.

C. 5.

D. 2.

Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = 8 x3 + 6 x, ∀x ∈ ℝ và f (1) = 3 . Biết F ( x ) là

17 . 5

B. 15.

C. 19.

12 . 5

FI CI A

nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2 , khi đó F (1) bằng

Câu 42. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AC = a 2 , mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt đáy ( ABC ) . Các mặt bên ( SAB ) , ( SBC ) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng

D. V =

3a 3 . 12

60o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC . 3a 3 3a 3 3a 3 A. V = . B. V = . C. V = . 2 4 6

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − ( a − 3) z + a 2 + a = 0 ( a là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn

z1 + z2 = z1 − z2 ? C. 3 .

B. 2 .

ƠN

A. 4 .

D. 1 .

A. 71 .

B. 32 . 3

QU Y

Câu 44. Giả sử z là số phức thỏa mãn iz − 2 − i = 3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z − 4 − i + z + 5 + 8i bằng A. 18 5 . B. 3 15 . C. 15 3 . D. 9 5 . 4 3 2 3 2 Câu 45. Cho hai hàm số f ( x) = ax + bx + cx + 2 x và g ( x) = mx + nx − x ; với a, b, c, m, n ∈ ℝ . Biết hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có 3 điểm cực trị là – 1, 2, 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ′( x ) và y = g ′ ( x ) bằng C. 16 . 3

D. 71 . 12

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A (1;1;1) và

B ( 0; 2; 2 ) đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại hai điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ B. ( P ) : 2 x + 3 y − z − 4 = 0

C. ( P ) : 2 x + y + z − 4 = 0

D. ( P ) : x + 2 y − z − 2 = 0

O ) sao cho OM = 2ON A. ( P ) : 3x + y + 2 z − 6 = 0

KÈ

Câu 47. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và lần lượt tâm của hai đáy là O, O ' . Điểm A thuộc vào đường tròn đáy tâm O ' . Mặt phẳng ( P ) đi qua A, O cắt hình trụ đã cho theo một thiết diện là

nửa hình elip có tiêu điểm thuộc đoạn thẳng OA . Biết rằng tiêu cự của thiết diện này gấp đôi độ dài trục nhỏ. Tính thể tích khối trụ đó A. 2a3π . B. 5a 3π . C. 2a 3π . D. 3a3π .

DẠ

Câu 48. Có tất cả bao nhiêu cặp số ( a, b ) với a , b là các sổ nguyên dương thỏa mãn

Trang 5

log 3 (a + b) + (a + b)3 ≤ 3 ( a 2 + b 2 ) + 3ab(a + b − 1) + 1

A. 3 .

B. 4 .

C. 16 .

D. 15 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT 2

Câu 49. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 1 . Có bao nhiêu điểm

B. 1.

C. 3 .

D. 2 .

FI CI A

A. 4 .

M thuộc ( S ) sao cho tiếp diện của ( S ) tại M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm AMB = 90° ? A ( a; 0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) mà a, b là các số nguyên dương và

ƠN

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y = f ′ ( x ) với mọi x ∈ ℝ. và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 8 x + m ) có 5 điểm

B. 16.

DẠ

KÈ

QU Y

A. 15.

Trang 6

C. 17.

cực trị

D. 18.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

2.C 12.A 22.C 32.A 42.D

3.C 13.A 23.B 33.A 43.A

4.A 14.A 24.D 34.C 44.D

5.A 15.A 25.D 35.D 45.D

6.B 16.B 26.D 36.C 46.D

7.C 17.D 27.D 37.A 47.A

8.D. 18.A 28.D 38.A 48.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 2.

Số phức liên hợp của số phức z = 5 + 2i là A. z = 5 − 2i . B. z = 2 + 5i .

C. z = −5 + 2i . Lời giải

10.B 20.B 30.C 40.A 50.A

D. z = −5 − 2i .

Chọn A Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 2i là z = 3 − 2i . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

Câu 1.

9.B 19.B 29.A 39.A 49.D

FI CI A

1.A 11.A 21.A 31.D 41.A

BẢNG ĐÁP ÁN

D. m ≥ 6 .

ƠN

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 4 z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu A. m ≤ 6 . B. m > 6 . C. m < 6 . Lời giải Chọn C Từ phương trình: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 4 z + m = 0 (1)

a = 1 b = 1  Ta có  c = 2  d = m (1) là phương trình một mặt cầu ⇔ a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 ⇔ 1 + 1 + 4 − m > 0 ⇔ m < 6 . Đồ thị của hàm số y = x3 − 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. −2 .

QU Y

Câu 3.

Chọn C

Lời giải

Với x = 0 thay vào hàm số đã cho ta được y = 2

Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy là r , độ dài đường sinh là l được tính theo công thức nào dưới đây? A. S = π rl + π r 2 . B. S = 2π rl + 2π r 2 .

KÈ

Câu 4.

Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

D. S = π rh .

C. S = π r 2 h .

Lời giải

DẠ

Chọn A

Câu 5.

Trang 7

Dựa vào công thức diện tích toàn phần của hình nón ta có S = π rl + π r 2 Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 . 5x − 2

 5 x − 2 = 5 ln 5 x − 2 + C

 5 x − 2 = − 2 ln 5 x − 2 + C

 5 x − 2 = ln 5 x − 2 + C

 5 x − 2 = 5 ln 5 x − 2 + C

Lời giải Chọn A Cho hàm f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

ƠN

A. 1 .

Câu 6.

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Chọn B

Ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu 2 lần từ ( − ) sang ( + ) khi qua các điểm x = −1; x = 1 nên hàm số có 2

Câu 7.

điểm cực tiểu.

Nghiệm của bất phương trình: log 1 ( 2 x − 3) > −1 5

3 B. x > . 2

QU Y

A. x < 4 .

Chọn C

C. 4 > x >

3 . 2

D. x > 4 .

Lời giải

3  Ta có tập xác định D =  ; +∞  2 

−1

1 Bất phương trình ⇔ 2 x − 3 <   ⇔ 2 x − 3 < 5 ⇔ x < 4 5

Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao bằng a 3 . Thể tích V của khối chóp bằng a3 3a 3 a3 A. V = . B. V = a3 . C. V = . D. V = . 2 4 4

DẠ

Câu 8.

KÈ

3  Kết hợp với tập xác định ta có tập nghiệm của bất phương trình là S =  ; 4  . 2 

Trang 8

Lời giải Chọn D Diện tích đáy bằng B = S∆ABC =

1 1 a2 3 AB. AC.sin A = a.a.sin 60° = . 2 2 4

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Tập xác định của hàm số y = ( x − 3)

−5

là

B. D = ℝ \ {3} .

A. D = ℝ .

C. D = ( 3; +∞) . Lời giải

D. [3; +∞ ) .

FI CI A

Câu 9.

1 a3 1 a2 3 . Thể tích khối chóp là V = Bh = a 3= 3 3 4 4

Ta có: −5 ∈ℤ nên điều kiện để hàm số xác định là: x − 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3 . Suy ra tập xác định: D = ℝ \ {3} .

Câu 10. Phương trình log 5 ( x + 5 ) = 2 có nghiệm là A. x = 30 . B. x = 20 .

Lời giải Chọn B Điều kiện: x > −5 .

D. x = 27 .

C. x = 5 .

ƠN

Phương trình: log 5 ( x + 5 ) = 2 ⇔ x + 5 = 25 ⇔ x = 20 (thoả mãn). Vậy x = 20 .



f ( x ) dx = 2 và



f ( x ) dx = 6 . Tính I =  f ( x ) dx bằng

Câu 11. Cho

A. 8 .

B. 12 .

C. 36 .

D. I = 4 .

Lời giải

QU Y

Chọn A 1

Ta có I =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 2 + 6 = 8 nên chọn đáp án#A. 0

Chọn A

C. −4 − 2i.

D. −2 − 2i.

Lời giải

Câu 12. Cho số phức z = 3 − 2i , khi đó 1 − z bằng B. 2 + 2i. A. −2 + 2i.

KÈ

Ta có 1 − z = 1 − ( 3 − 2i ) = −2 + 2i . Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận véc tơ n = ( 3;1; −7 ) là một

DẠ

véc tơ pháp tuyến ? A. 3 x + y − 7 z − 3 = 0.

B. 3 x − y − 7 z + 1 = 0. C. 3 x + y − 7 = 0. Lời giải

Chọn A Mặt phẳng 3 x + y − 7 z − 3 = 0 nhận véc tơ n = ( 3;1; −7 ) là một véc tơ pháp tuyến.

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là

Trang 9

D. 3 x + z + 7 = 0.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

A. ( − 1; 2; − 3 ) .

B. ( 2; − 3; − 1) .

C. ( − 3; 2; − 1) .

D. ( 2; − 1; − 3 ) .

Lời giải Ta có: a = −i + 2 j − 3k  a ( −1; 2; −3 ) .

FI CI A

Chọn A

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z = i (1 − 2i ) có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? B. B ( −1; 2 ) .

A. E ( 2; −1) .

C. A (1; 2 ) . Lời giải

Chọn A

D. F ( −2;1) .

Ta có: z = i (1 − 2i ) = 2 + i  z = 2 − i nên điểm biểu diễn của số phức z là E ( 2; −1) .

A. y =

3x + 1 x −3

1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? 3 x +1 2x +1 −x +1 B. y = C. y = D. y = 3x − 3 3x − 1 3x − 1

ƠN

Câu 16. Đường thẳng y =

Lời giải

Ta có đường thẳng y =

Chọn B

1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ở phương án 3

A. 1 log a b . 2

Chọn D

QU Y

2 1 Ba phương án còn lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lần lượt là y = 3, y = , y = − . 3 3 a b > 0 a ≠ 1 Câu 17. Với các số , , , giá trị của loga2 ( ab) bằng B. 1 + 1 log a b . 2

Ta có log a ( ab ) = log a a + log a b = 2

C. 2 + 2loga b . Lời giải

1 1 1 1 log a a + log a b = + log a b . 2 2 2 2

DẠ

KÈ

Câu 18. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 10

D. 1 + 1 log a b . 2

Ôn thi TN THPT

B. y = −4 x 3 + 1 .

C. y = 3 x 2 + 1 . Lời giải

Chọn A

ƠN

Dựa vào đồ thị ta thấy:

D. y = −2 x 3 + x 2 .

A. y = − x 3 + 1 .

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

• Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0 ) . Suy ra loại đáp án

• Đồ thị hàm số đi qua điểm ( −1;2 ) . Suy ra loại đáp án B và

Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. M ( −1; −1; −1)

B. N (1;1;1)

C. P ( −3;0;0 )

D. Q ( 0; 0; −3)

Lời giải

QU Y

Chọn B

Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng thấy điểm N thỏa mãn Vậy ta chọn đáp án

KÈ

Câu 20. Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra chọn 2 học sinh đi hát song ca nam nữ ? A. 14 . B. 48 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn B Số chọn một học sinh nam và 1 học sinh nữ đi hát song ca là: 6.8 = 48 cách. Câu 21. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, b, c . a +b+c B. V = a + b + c . C. 2 ( a + b + c ) . D. V = . A. V = a.b.c . 2

DẠ

Câu 22. Trên tập ℝ , đạo hàm của hàm số y = e x

Trang 11

A. y′ = e x

là

B. y ′ = ( x + 1) e x

C. y ′ = ( 2 x + 1) e x

Lời giải Chọn C Đạo hàm của hàm số y = e x

là y ′ = ( 2 x + 1) e x

 x3 x 2  2 . D. y′ =  +  e x + x . 3 2

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

A. ( −∞; −1) .

C. ( 0; +∞ ) . Lời giải

B. ( −1;1) .

D. (−∞; +∞).

Chọn B

FI CI A

dưới đây?

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số đồng biến trên khoảng (− 1;1) .

ƠN

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48π . B. 12π . C. 16π . D. 24π . Lời giải Chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S = 2π rl = 2π .4.3 = 24π . 4

Câu 25. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và

Theo tính chất của tích phân, ta có:



 0

 f ( x ) dx = 6 .

KÈ

Vậy

f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx .

f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = 10 − 4 = 6 .

D. 6 .

Lời giải

Suy ra:

C. 3 .

QU Y

Chọn D

 f ( x ) dx = 10 ,  f ( x ) dx = 4 . Tích phân  f ( x ) dx bằng 0

B. 7 .

A. 4 .

DẠ

Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u7 = −10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. −1 . D. −2 . Lời giải

Chọn D Ta có: u7 = u1 + 6d ⇔ d =

u7 − u1 −10 − 2 hay d = = −2 . 6 6

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan 2 x là Trang 12

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

 f ( x ) dx = tan x + C . C.  f ( x ) dx = tan x + x + C .

 f ( x ) dx = x − tan x + C . D.  f ( x ) dx = tan x − x + C .

Lời giải Chọn D

FI CI A

1 1  tan 2 x = −1 . 2 cos x cos 2 x 1  Suy ra  f ( x )dx =  tan 2 xdx =   − 1  dx = tan x − x + C . 2 x cos   Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho

Ta có 1 + tan 2 x =

A. 3 .

2 0

4 0

+∞ +

C. 0 . Lời giải

B. 2 .

có bao nhiêu điểm cực đại? x 1 ∞ 0 0 + || y'

D. 1 .

Chọn D Hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ , và đổi dấu từ “+” sang “ − ” tại duy nhất điểm x = 1 . Suy ra Câu 29. Trên đoạn [ 0;3] , hàm số y = x + 2 + B. x = 1 .

1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x +1 C. x = 2 . D. x = 3 . Lời giải

A. x = 0 .

ƠN

hàm số có một điểm cực đại tại x = 1 .

QU Y

Chọn A Cách 1: Dùng bất đẳng thức Cô-si. 1 1 = x +1+ +1. Ta có y = x + 2 + x +1 x +1

Áp dụng đất đẳng thức Cô-si ta được: y ≥ 2 Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x + 1 =

( x + 1)

1 +1 = 3. x +1

1 2 ⇔ ( x + 1) = 1  x + 1 = 0 ⇔ x = 0 . x +1 2

( x + 1) − 1 = x 2 + 2 x > 0, ∀x ∈ 0;3 [ ]. 2 2 ( x + 1) ( x + 1)

Cách 2: Ta có y′ = 1 −

( x + 1) .

KÈ

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0  y = 3 . Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ?

A. y = 3x 4 + 2 x 2 .

B. y =

x−2 . x +1

C. y = 5 x3 + 3x − 12 .

D. y = x3 − 3x 2 + 1 .

DẠ

Lời giải Chọn C Hàm số y = 3 x3 + 3x − 2 có TXĐ: D = ℝ . y ′ = 9 x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

Câu 31.

Xét số thực a và b thỏa mãn log 2 ( 3a.27 b ) = log 4 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. a + 3b = 2.

C. 3ab = 1. Lời giải

Chọn D Trang 13

B. 6a + 2b = 1.

D. 2a + 6b = 1.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Ta có: log 2 ( 3a ⋅ 27 b ) = log 4 3 ⇔ log 2 ( 3a ⋅ 33b ) = log 22 3 1 ⇔ 2a + 6b = 1 . 2

⇔ log 2 3a +3b = log 2 3 2 ⇔ a + 3b =

A. 90° .

B. 30° .

C. 60° .

FI CI A

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A′C và BD .

D. 45° .

Chọn A

Vì ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC .

ƠN

Lời giải

Mặt khác AA′ ⊥ ( ABCD )  BD ⊥ AA′ .

 BD ⊥ AC Ta có   BD ⊥ ( AA′C )  BD ⊥ A′C .  BD ⊥ AA '

QU Y

Do đó góc giữa A′C và BD bằng 90° . 2

Câu 33. Nếu

 ( −3 f ( x ) + x −2

 ( −3 f ( x ) + 4 x

B. 0.

− 3 x − 5)dx = 5 thì

− 6 x − 6)dx bằng

−2

A. 1.

Chọn A

C. 3

D. 2.

Lời giải

−2

KÈ

3 3 3  (−3 f ( x) + 4x − 6x − 6)dx =  (−3 f ( x) + x − 3x − 5)dx +  (x − 3x −1)dx

−2

1 3 = 5 + ( x 4 − x 2 − x) |2−2 = 5 − 4 = 1 4 2

DẠ

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho A (1;1; 0 ) , B ( 0; 2;1) , C (1;0; 2 ) , D (1;1;1) . Mặt phẳng (α ) đi qua

Trang 14

A (1;1; 0 ) , B ( 0; 2;1) , (α ) song song với đường thẳng CD . Phương trình mặt phẳng (α ) là

A. x + y + 2 − 3 = 0 .

B. 2 x − y + z − 2 = 0 .

C. 2 x + y + z − 3 = 0 .

Lời giải Chọn C

D. x + y − 2 = 0 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

A. 3 .

FI CI A

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 3 ( z − i ) − ( 2 + 3i ) z = 7 − 16i . Môđun của số phức z bằng C. 5 . Lời giải

AB = ( −1;1;1) , CD = ( 0;1; −1)   AB, CD  = ( −2; −1; −1) . (α ) đi qua A (1;1;0 ) và có một VTPT là n ( 2;1;1)  (α ) : 2 x + y + z − 3 = 0 .

Chọn D Đặt z = a + bi, a, b ∈ ℝ.

Khi đó ta được: 3 ( a − bi − i ) − ( 2 + 3i )( a + bi ) = 7 − 16i ⇔ ( a + 3b ) − (3a + 5b + 3)i = 7 − 16i

 a + 3b = 7 a = 1 ⇔ ⇔ → z = 1 + 2i 3a + 5b + 3 = 16 b = 2

ƠN

Vậy z = 12 + 22 = 5 .

QU Y

Câu 36. Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC ′ bằng a a 3 a 3 A. a. B. C. D. . . . 2 3 3

DẠ

KÈ

Chọn C

Lời giải

Trang 15

Ta có AC // ( A′C ′D )  d ( AC , DC ′ ) = d ( AC , ( A′C ′D ) ) = d ( C , ( A′C ′D ) ) = d ( D′, ( A′C ′D ) )

Gọi I = A′C ′ ∩ B ′D ′ . Ta có ( A′C ′D ) ⊥ ( DD′I ) , kẻ D′H ⊥ DI  D′H ⊥ ( A′C ′D )

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

 d ( D′, ( A′C ′D ) ) = D′H =

a 3 . 3

FI CI A

Suy ra d ( AC , DC ′ ) =

D′I .DD′ a 3 = DI 3

Câu 37. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. 70 A. 143 .

73 B. 143 .

56 C. 143 . Lời giải

87 D. 143 .

Không gian mẫu là chọn tùy ý 4 người từ 13 người.

Chọn A Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = C134 = 715 .

● TH1: Chọn 3 nữ và 1 nam, có C83C51 cách. ● TH2: Chọn cả 4 nữ, có C84 cách.

ƠN

Gọi A là biến cố '' 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ '' . Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:

Vậy xác suất cần tính P ( A ) =

Suy ra số phần tử của biến cố A là n ( A ) = C83C51 + C84 = 350

n ( A)

n (Ω)

350 70 . = 715 143

là

Chọn A

 x = −3 + t  B.  y = 1 z = 2 

 x = −3  C.  y = 1 + t . z = 2 

 x = −3t  D.  y = t .  z = 1 + 2t 

Lời giải

 x = −3  A.  y = 1 z = 2 + t 

QU Y

Câu 38. Trong không gian Oxyz đường thẳng ∆ đi qua A(3; −1; 2) và mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình

KÈ

Ta có: đường thẳng ∆ vuông góc với ( Oxy ) nên ∆ nhận vectơ u∆ = ( 0; 0; 1) làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(2; −1;0) và nhận vectơ u∆ = ( 0; 0; 1) làm vectơ chỉ

DẠ

x = 2 + t  phương là  y = −1 . z = 0 

Câu 39. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x + 4.5x − 4 − 10 x log 2 ( x + 1) − 3 > 0 là

Trang 16

(

A. 18.

)

B. 17.

C. 27. Lời giải

D. 26.

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

(

)(

)

FI CI A

Bất phương trình tương đương: f ( x ) = 1 − 5x 2 x − 4 log 2 ( x + 1) − 3 > 0 x = 0 2 x − 10 x + 4.5x − 4 ⇔  x = 2 log 2 ( x + 1) − 3 = 0 ⇔ x = 7

Chọn A Điều kiện x ≥ −1. 2 x − 10 x + 4.5 x − 4 = 2 x (1 − 5 x ) − 4 (1 − 5 x ) = (1 − 5 x )( 2 x − 4 )

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là ( −1;0 ) ∪ ( 2;7 )

Bảng xét dấu f ( x )

Vì x ∈ ℤ  x ∈ {3; 4;5;6}  tổng các nghiệm nguyên là 18

ƠN

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình f ' ( f ( x ) ) = 0 là

B. 4.

QU Y

A. 3.

Chọn A

C. 5.

D. 2.

Lời giải

 f '( x ) = −1 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) , ta có f '( x) = 0 ⇔   f '( x ) = 2

KÈ

 f ( x) = −1  f ( x) = 2 ⇔ Khi đó f ' ( f ( x) ) = 0 ⇔   f ( x ) = −2  f ( x) = 2 Từ bảng biến thiết ta thấy: Phương trình f ( x) = 2 có 1 nghiệm phân biệt.

DẠ

Phương trình f ( x) = −2 có 2 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f ' ( f ( x ) ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

f ′ ( x ) = 8 x 3 + 6 x, ∀x ∈ ℝ f (1) = 3 F ( x) có đạo hàm là và . Biết là f ( x) F ( 0) = 2 F (1) nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng

Câu 41. Cho hàm số

Trang 17

y = f ( x)

Trường THPT Nho Quan A A.

Ôn thi TN THPT

17 . 5

B. 15.

C. 19.

12 . 5

Lời giải

Ta có

 f ′ ( x ) dx =  ( 8 x

FI CI A

Chọn A + 6 x ) dx = 2 x 4 + 3 x 2 + C1 .

Với f (1) = 3  2.14 + 3.12 + C1 = 3  C1 = −2 . Vậy f ( x ) = 2 x 4 + 3 x 2 − 2 .

 f ( x ) dx =  ( 2 x

+ 3 x 2 − 2 ) dx =

2 5 x + x 3 + C2 . 5

Với F ( 0 ) = 2  C2 = 2 . Vậy F ( x ) =

2 5 17 x + x 3 + 2 . Khi đó F (1) = . 5 5

Ta có

ƠN

60o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC . 3a 3 3a 3 3a 3 . B. V = . C. V = . A. V = 2 4 6

D. V =

3a 3 . 12

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn D

Ta có: ( SAC ) ⊥ ( ABC ) và ( SAC ) ∩ ( ABC ) = AC .

DẠ

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ SH ⊥ AC thì SH ⊥ ( ABC ) .

(

)

= SKH = 60 nên HI = HK . . Mà SIH và ( SAC ) , ( ABC ) = SKH  Tứ giác BIHK là hình vuông  H là trung điểm cạnh AC.

Trang 18

)

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB và AC thì ( SAB ) , ( ABC ) = SIH

Trường THPT Nho Quan A Ta có: AB = BC =

Ôn thi TN THPT

AC a 2 a = = a . Khi đó tứ giác BIHK là hình vuông cạnh . 2 2 2

FI CI A

1 1 a 3 a2 a3 3 = a . tan 60 = a 3 . Vậy V .  SH = HI . tan SIH = . SH . S = . . = S . ABC ABC 2 2 3 3 2 2 12

z1 + z2 = z1 − z2 ? A. 4 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 1 .

Lời giải

Chọn A Ta có ∆ = −3a 2 − 10a + 9 .

z1 + z2 = z1 − z2 ⇔ a − 3 =

a = 0 2 . (thỏa mãn điều ∆ ⇔ ( a − 3 ) = ∆ ⇔ 4a 2 + 4a = 0 ⇔   a = −1

kiện ∆ ≥ 0 ).

a −3± ∆ , khi đó 2

ƠN

+ TH1: ∆ ≥ 0 , phương trình có 2 nghiệm z1,2 =

+ TH2: ∆ < 0 , phương trình có 2 nghiệm z1,2 =

a − 3 ± i −∆ , khi đó 2

QU Y

a = 1 2 . z1 + z2 = z1 − z2 ⇔ a − 3 = i −∆ ⇔ ( a − 3) = −∆ ⇔ 2a 2 + 16a − 18 = 0 ⇔   a = −9 mãn điều kiện ∆ < 0 ).

(thỏa

Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

DẠ

KÈ

Câu 44. Giả sử z là số phức thỏa mãn iz − 2 − i = 3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z − 4 − i + z + 5 + 8i bằng A. 18 5 . B. 3 15 . C. 15 3 . D. 9 5 . Lời giải Chọn D 2+i Ta có: iz − 2 − i = 3 ⇔ i . z − = 3 ⇔ z − 1 + 2i = 3 (1) i Gọi z = a + bi với a, b ∈ R . a = 1 + 3sin t 2 2 Từ (1), ta có ( a − 1) + ( b + 2) = 9   (t ∈ R) . b = −2 + 3cos t Suy ra z = (1 + 3sin t ) + ( − 2 + 3 cost ) i .

Trang 19

Đặt P = 2 z − 4 − i + z + 5 + 8i . Khi đó:

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

( −3 + 3sin t ) + ( −3 + 3cos t )

P=2

( 6 + 3sin t ) + ( 6 + 3cos t )

= 6 3 − 2 sin t − 2 cos t + 3 9 + 4 sin t + 4 cos t

FI CI A

 π  π = 6 3 − 2 2 sin  t +  + 3 9 + 4 2 sin  t +  4 4    π Đặt u = sin  t +  , u ∈ [ −1;1] . 4 

Xét hàm số f ( u ) = 6 3 − 2 2u + 3 9 + 4 2u trên đoạn [ −1;1]

−6 2

f ' (u ) =

6 2

−1 ∈ [ −1;1] 2

. Cho f ' ( u ) = 0  u =

3 − 2 2u 9 + 4 2u Ta có bảng biến thiên của hàm số f ( u ) :

giá

trj

lớn

nhất

của

là

9 5.

Dấu

ƠN

vậy

bằng

x ảy

khi

π  t = − + k 2π  z = −2 − 2i −1 1  π  u=  sin  t +  = − ⇔ k ∈ ℤ)   ( 2  2 2  4  z = 1 − 5i t = −π + k 2π Cách khác: Sử dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki đánh giá  π  π P = 6 3 − 2 2 sin  t +  + 3 9 + 4 2 sin  t +   4  4

QU Y

 π  π = 3 2 6 − 4 2 sin  t +  + 3 9 + 4 2 sin  t +  ≤ (18 + 9)(6 + 9) = 9 5 .  4  4 4

Câu 45. Cho hai hàm số f (x) = ax + bx + cx + 2x và g(x) = mx + nx − x ; với a , b , c , m , n ∈ ℝ . Biết hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có 3 điểm cực trị là – 1, 2, 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ′( x ) và y = g ′ ( x ) bằng A. 71 .

B. 32 . 3

C. 16 .

D. 71 .

Lời giải

KÈ

Chọn D 4 3 2 Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) = ax + ( b − m) x + ( c − n) x + 3x

 h′ ( x ) = 4ax3 + 3( b − m) x2 + 2 ( c − n ) x + 3 (1) .

Vì hàm số h ( x ) có 3 điểm cực trị là – 1, 2, 3 nên phương trình h′ ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

DẠ

là – 1, 2, 3. Suy ra h′ ( x ) có dạng h′ ( x ) = A( x +1)( x − 2)( x − 3) ( 2) .

Trang 20

Từ (1) ta có x = 0  h′ ( 0) = 3 .

1 1 Thế vào ( 2)  h′ ( 0) = A(1)( −2)( −3) = 3  A =  h ′ ( x ) = ( x + 1)( x − 2 )( x − 3 ) . 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f ′ ( x) và g′ ( x) là

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT



f ′ ( x ) − g ′ ( x ) dx =

−1

h′ ( x ) dx =

−1

1 71 ( x + 1)( x − 2 )( x − 3) dx = .  2 −1 12

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A (1;1;1) và

FI CI A

B ( 0; 2; 2 ) đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại hai điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ

O ) sao cho OM = 2ON A. ( P ) : 3 x + y + 2 z − 6 = 0

B. ( P ) : 2 x + 3 y − z − 4 = 0

C. ( P ) : 2 x + y + z − 4 = 0

D. ( P ) : x + 2 y − z − 2 = 0 Lời giải

Chọn D Cách 1.

Giả sử ( P ) đi qua 3 điểm M ( a;0;0 ) , N ( 0; b; 0 ) , P ( 0; 0; c ) x y z + + =1 a b c

ƠN

Suy ra ( P ) :

1 1 1  a + b + c = 1 a = 2 ⇔ 2 2 Mà ( P ) đi qua A (1;1;1) và B ( 0; 2; 2 ) nên ta có hệ  2 + 2 =1  b + c = 1  b c Theo giả thuyết ta có OM = 2ON ⇔ a = 2 b ⇔ b = 1

QU Y

TH1. b = 1  c = −2 suy ra ( P ) : x + 2 y − z − 2 = 0 TH1. b = −1  c = −

2 suy ra ( P ) : x − 2 y + 3 z − 2 = 0 3

Cách 2. Thử đáp án bằng cách tìm giao điểm của đường thẳng với Ox, Oy…

KÈ

DẠ

Chọn A

Trang 21

Lời giải

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

FI CI A

D a

Do thiết diện là nửa elip và tiêu cự thuộc OA nên trục nhỏ là OC = a , trục lớn là OA Gọi f là tiêu cự: OA2 = f 2 + OC 2 = 4a 2 + a 2 = 5a 2

(

)

ƠN

= 1v : AD = 5a 2 − a 2 = 2a Xét ∆OAD D Vậy: V = AD.OD 2π = 2π a 3

Câu 48. Có tất cả bao nhiêu cặp số ( a, b ) với a , b là các sổ nguyên dương thỏa mãn A. 3 .

B. 4 .

log 3 (a + b) + (a + b)3 ≤ 3 ( a 2 + b 2 ) + 3ab(a + b − 1) + 1

C. 16 . Lời giải

D. 15 .

Chọn A Với a , b là các số nguyên dương, ta có

QU Y

log 3 (a + b) + (a + b)3 ≤ 3 ( a 2 + b 2 ) + 3ab(a + b − 1) + 1 a 3 + b3 + a 3 + b3 + 3ab(a + b) ≤ 3 ( a 2 + b 2 − ab ) + 3ab(a + b) + 1 a 2 + b 2 − ab ⇔ log 3 ( a 3 + b3 ) + a 3 + b3 ≤ log 3 3 ( a 2 + b 2 − ab )  + 3 ( a 2 + b 2 − ab ) Xét hàm số f (t ) = log 3 t + t trên (0; +∞) 1 f ′ (t ) = + 1 > 0, ∀t > 0 nên hàm số f (t ) đồng biển trên (0; +∞) t ln 3 Khi đó, phương trình (1) trở thành f ( a 3 + b3 ) ≤ f 3 ( a 2 + b 2 − ab ) 

KÈ

⇔ log 3

⇔ a 3 + b3 ≤ 3 ( a 2 + b 2 − ab )

⇔ ( a 2 + b 2 − ab ) (a + b − 3) ≤ 0

DẠ

⇔ a +b−3≤ 0

Vậy có ba cặp số ( a, b ) thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2

Câu 49. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 1 . Có bao nhiêu điểm

Trang 22

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

A. 4 .

B. 1.

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;3;1) và bán kính R = 1 = IM .

FI CI A

Chọn D

ƠN

a b  Gọi K là trung điểm của AB  K  ; ;0  , khi đó KA = KB = KM 2 2  2

AB a2 + b2 a 2 + b2 a  b  Ta có MK = ; IK 2 =  − 2  +  − 3  + 1 . =  MK 2 = 2 2 4 2  2  Tam giác IMK vuông tại M , suy ra IM 2 + MK 2 = IK 2 2

a 2 + b2  a  b  =  − 2  +  − 3  + 1 ⇔ 2a + 3b = 13 4 2 2    

QU Y

⇔ 1+

 a = 5, b = 1 . Vì a, b nguyên dương và 2a + 3b = 13 suy ra   a = 2, b = 3

Thử lại thấy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.

DẠ

KÈ

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y = f ′ ( x ) với mọi x ∈ ℝ. và có đồ thị như hình vẽ.

Trang 23

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 8 x + m ) có 5 điểm cực trị

Trường THPT Nho Quan A A. 15.

Ôn thi TN THPT B. 16.

C. 17.

D. 18.

Lời giải

Chọn A

FI CI A

Ta có g ′ ( x ) = 2 ( x − 4 ) f ′ ( x 2 − 8 x + m )

x = 4  2  x − 8 x + m = 1 ( nghiem boi 2 ) 2 g′ ( x ) = 0 ⇔ 2 ( x − 4) f ′ ( x − 8x + m) = 0 ⇔  2 . x − 8 x + m = 0 (1)   x2 − 8x + m = 2 ( 2) 

Yêu cầu bài toán ⇔ g ′ ( x ) = 0 có 5 nghiệm bội lẻ ⇔ mỗi phương trình (1) , ( 2 ) đều có hai

16 − m > 0 16 − m + 2 > 0  Cách 1: (* ) ⇔  ⇔ m < 16 . m ≠ 16 m ≠ 18

ƠN

nghiệm phân biệt khác 4. (* )

Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn điều kiện.

Cách 2: Xét đồ thị ( C ) của hàm số y = x2 − 8 x và hai đường thẳng d1 : y = −m, d 2 : y = −m + 2

QU Y

(hình vẽ).

KÈ

Khi đó (*) ⇔ d1 , d 2 cắt ( C ) tại bốn điểm phân biệt ⇔ −m > −16 ⇔ m < 16.

DẠ

Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn điều kiện.

Trang 24

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 2.

Nếu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = 1 − i thì A. ab = 0 . B. ab = −i . C. ab = −1 . D. ab = 1 . Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( 2;1; − 2 ) bán kính R = 2 là 2

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2022

A. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 22 .

B. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 4 z + 5 = 0 .

C. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 4 z + 5 = 0 .

D. ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 2 .

Đồ thị của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 3 cắt đường thẳng x = −1 tại điểm có tung độ bằng B. 2 . C. −3 . D. 0 . A. −2 .

Câu 4.

Khối nón có diện tích đáy bằng π r 2 và thể tích bằng π r 3 có chiều cao bằng r B. . C. r . D. r 2 . A. 3r . 3

Câu 5.

Hàm số y = 5 x 4 có họ nguyên hàm trên khoảng (0; +∞) là.

Câu 6.

5 95 x +C 9

4 94 x +C . 9

5 45 x +C . 4

4 54 x +C . 5

ƠN

Câu 3.

Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

QU Y

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 . Câu 7.

B. 2 .

1 Tập nghiệm của bất phương trình 3x−1 ≤ là 9 A. ( −∞; −1] . B. ( −∞; −1) .

C. 4.

D. 5.

C. [ −1; +∞ ) .

D. ( −∞; −3] .

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a 3 3. . . . 2 3 12

Câu 9.

Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( x 2 − 6 x + 5 ) .

KÈ

Câu 8.

A. D = (1;5 ) .

DẠ

C. D = [1;5] .

B. D = ( −∞;1] ∪ [5; +∞ ) . D. D = ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) . 3 x−2

Câu 10. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 5

Trang 1

A. 5 .

B. 0 .

C. 2 .

1 =  5

− x2

bằng

D. 3 .

Trường THPT Nho Quan A

 g ( x ) dx = 7 , khi đó   f ( x ) − g ( x )  dx bằng 0

A. 5.

B. 14.

C. −5.

D. 9.

Câu 12. 7. Cho số phức z = −2 + 3i , khi đó 2 z + 1 bằng A. −5 + 6i. B. 3 − 6i. C. 3 + 6i.

D. −3 + 6i.



f ( x ) dx = 2 và

FI CI A

Câu 11. Cho

Ôn thi TN THPT

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x − y − 4 z + 1 = 0 . Khi đó, vec tơ nào sau đây

( )

không phải là vec tơ pháp tuyến của α : A. n = (2; −1; −4). B. n = ( −2;1; 4).

C. n = (4; −2; −8).

D. n = (2; −1; 4).

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x = ( 2;1; −3) và y = (1;0; −1) . Tìm tọa độ của vectơ a = x + 2 y . B. a = ( 3;1; −4 ) . C. a = ( 0;1; −1) . D. a = ( 4;1; −5 ) . A. a = ( 4;1; −1) .

QU Y

ƠN

Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = − 3i + 2 ?

B. N .

A. M . Câu 16. Cho hàm số y =

C. Q .

D. P .

3x + 2 . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tọa độ điểm I là 2− x

A. I ( 2; −3) .

B. I ( −3; 2 ) .

3 C. I  2;  .  2

3 D. I  ; 2  . 2 

Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log (100a ) bằng

KÈ

A. 2 + log a .

B. ( log a ) .

1 + log a . 2

D. 2log a .

DẠ

Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ:

A. y = − x3 − 3x 2 . Trang 2

B. y = x3 − 3x 2 .

C. y = x3 + 3x 2 .

D. y = − x3 + 3x 2 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trong mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 2 = 0 . A. Q (1; −2; 2 ) .

B. N (1; −1; −1) .

C. P ( 2; −1; −1) .

D. M (1;1; −1) .

Câu 22. Trên tập ℝ , đạo hàm của hàm số y = ln ( x 2 + 2022 ) là A. y ′ =

2x . ( x + 2022 ) ln 2

B. y′ =

x . x + 2022 2

x2 2x . D. y′ = 2 . 2 x + 2022 x + 2022 Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

ƠN

C. y′ =

FI CI A

Câu 20. Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? A. 120 . B. 5 . C. 625 . D. 24 . Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhât kích thước là 2 và 5 , chiều cao bằng 6 là A. 30 . B. 60 . C. 20. D. 10

QU Y

A. ( −1;1) . B. ( 0;1) . C. ( 4;+∞ ) . Câu 24. Cho mặt cầu có bán kính R = 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32π A. . B. 8π . C. 16π . 3 Câu 25. Cho hàm số f ( x) liên tục trên ℝ thoả mãn 12



D. ( −∞; 2) . D. 4π .

f ( x ) dx = 9 ,

 4

f ( x ) dx = 3 ,

 f ( x ) dx = 5 . 4

Tính I =  f ( x ) dx . 1

A. I = 17 .

B. I = 1 .

C. I = 11 .

D. I = 7 .

KÈ

Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 8 , công sai d = −2. Giá trị của u6 bằng A. 6 . B. −12 . C. −2 . D. 18 . 2 Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm f ( x ) = cos x

x sin 2 x x cos2 x − +C. B. − +C . 2 4 2 4 x cos2 x x sin 2 x C. + D. + +C . +C . 2 4 2 4 Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là

DẠ

Trang 3

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

1 x O 1

A. 1 .

B. 3 .

C. 0 .

FI CI A

D. 5 .

9 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây? x A. x = −1 . B. x = 1 . C. x = 2 . Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞) ?

D. x = 3 .

Câu 29. Hàm số y = x +

x +1 x −1 . B. y = 2 x3 + 5 x . C. y = 4 x 4 . D. y = . x+3 x−2 Câu 31. Cho a, b là các số thực dương khác 1, thỏa mãn log a 2 b + log b2 a = 1 . Mệnh đề nào dưới đây là

A. y =

A. a =

1 . b

ƠN

đúng? B. a = b .

C. a =

1 . b2

D. a = b2 .

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ .Góc giữa hai đường thẳng AC ' và (A' BD ) bằng A. 300 . B. 450 . C. 60 0 . D. 900 . 3

Câu 33. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện   f ( x ) + 3 g ( x ) dx=10 đồng thời 3

 2 f ( x ) − g ( x )dx=6 . Tính   f ( x ) + g ( x ) − 3x

dx .

QU Y

A. 9 .

B. −20 .

C. 6 .

D. 32 .

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; 2 ) và đường thẳng d có phương trình

x = 1+ t   y = 2 − t (t ∈ R ) . Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương  z = 3 + 2t  trình A. x − y + 2 z + 9 = 0 .

B. x − y + 2 z − 9 = 0 . C. x − y + 2 z − 1 = 0 .

D. x − y + 2 z + 1 = 0 .

KÈ

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn ( 4 − 3i ) .z = 2i.z + 2 + 4i . Phần ảo của z bằng A. 2 .

B. 0 .

12 . 17

D. − 2 .

DẠ

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA′ = 2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A′BC ) . A. 2 a 5.

2a 5 . 5

a 5 . 5

3a 5 . 5

Câu 37. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10 .

Trang 4

Trường THPT Nho Quan A A.

99 . 667

Ôn thi TN THPT B.

98 . 667

97 . 667

96 . 667

FI CI A

x = 1+ t x − 2 y z +1  Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : và d 2 :  y = 3 − 2t . Phương = = 2 3 −1  z = 5 − 2t  trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 2;3; −1) và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 là  x = 2 + 2t A.  y = 3 + 3t .  z = −1 − t 

 x = 2 − 8t B.  y = 3 + 3t .  z = −1 − 7 t 

 x = 2 − 8t C.  y = 3 + t .   z = −1 − 7t

 x = 2 + 8t D.  y = 3 − t .   z = −1 + 7t

ƠN

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x < 25 thỏa mãn (log 3 3 x) 2 − 4 log 3 x  ( 4 x − 18.2 x + 32 ) ≥ 0 ? B. 23 . C. 24 . D. 25 . A. 22 . Câu 40. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình f ' ( 5 − 3 f ( x) ) = 0 là

A. 11.

B. 10.

C. 12.

D. 9.

Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = e 2 x ( 2sin x + cos x ) , ∀x ∈ ℝ và f ( 0 ) = 0 . Biết

2 là một nguyên hàm của f ( x ) với a, b ∈ ℚ . Tính giá trị biểu 5

QU Y

F ( x ) = e2 x ( a sin x + b cos x ) + thức T = a + 2b − 1. 2 A. . 5

B. −1 .

3 . 5

D. 1 .

Câu 42. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 3 , SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối

KÈ

chóp S . ABCD .

A. V = 3a 3 .

B. V =

3a 3 . 3

C. V = a3 .

D. V =

a3 . 3

Câu 43. Trên tập hợp các số phức,cho phương trình z 2 + 2mz + 2m 2 + 1 = 0 ( với m là số thực) có 2 nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính tích các giá

DẠ

trị của m để diện tích tam giác OMN bằng 2 5 . A. 0 . B. −4 . C. 4 . D. 20 . Câu 44. Xét số phức z = a + bi ( a, b ∈ R, b > 0 ) thỏa mãn z = 1 . Tính P = 2a + 4b 2 khi z 3 − z + 2 đạt giá

Trang 5

trị lớn nhất. A. P = 2 + 2 .

B. P = 2 − 2 .

C. P = 2 .

D. P = 4 .

Trường THPT Nho Quan A Câu 45. Cho hàm số

Ôn thi TN THPT

f ( x ) = x3 + ax2 + bx + c

với

a, b, c

là các số thực. Biết hàm số

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là −5 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A. ln 3 .

B. 3ln 2 .

f ( x) và y = 1 bằng g ( x) + 6

FI CI A

các hàm số y =

C. ln 10 .

D. ln 7 .

x −3 y −3 z + 2 x − 5 y +1 z − 2 = = = = ; d2 : 1 2 1 −1 −2 −3 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với ( P ) , cắt d1 và d2 có phương trình là x −1 y +1 z x − 2 y − 3 z −1 = = = = A. B. 3 2 1 1 2 3 C.

x −3 y −3 z + 2 = = 1 2 3

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y + 1 z = = 1 2 3

ƠN

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy tâm O , độ dài đường sinh SA = a , đường kính đáy AB 2a 3 . Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 và cắt đường tròn đáy theo dây cung MN = 3 ( M , N không trùng với hai điểm A, B ). Biết rằng khoảng cách từ A tới MN bằng a . Tính thể tích khối nón a 3π 2 a 3π 3a 3π 2 a 3π A. . B. . C. . D. . 6 8 12 9 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −20; 20 ] để tồn tại các số thực x , y thỏa mãn đồng thời e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = 1 − 2 x − 2 y và log 52 ( 3 x + 2 y + 4 ) − ( m + 6 ) log 2 ( x + 5 ) + m 2 + 9 ≤ 0 . A. 23 . Câu 49. Trong

C. 16 . D. 25 . không cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0 , mặt cầu x y−2 z+4 x y −1 z + 3 ( S ) : ( x − 1)2 + y 2 + z 2 = R 2 , hai đường thẳng d1 : = và d 2 : = . Gọi = = 1 3 −1 2 1 1 d là đường thẳng vuông góc với ( P) đồng thời cắt cả d1 , d 2 . Biết rằng có số thực R sao cho chỉ có một điểm M ( m; n; p ) thuộc d sao cho từ M có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với mặt

QU Y

B. 22 . gian Oxyz

A. 2 .

cầu ( S ) . Khi đó m2 + n 2 + p 2 − R 2 bằng

B. 1.

C. −1 .

D. −3 .

KÈ

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ có f ' ( x ) = ( x − 8) 3 .(x 2 − 8 x + 15).(x + 2) 4 Có

(

)

4 2 2 bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f −16 x − 2 x + m có nhiều cực trị nhất?

DẠ

A. 4 .

Trang 6

B. 5 .

C. 7 .

D. 8 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

2.B 12.D 22.D 32.D 42.C

3.D 13.D 23.B 33.B 43.B

4.A 14.D 24.C 34.B 44.C

5.A 15.B 25.D 35.A 45.B

6.C 16.A 26.C 36.B 46.C

7.A 17.A 27.D 37.A 47.C

8.A. 18.D 28.A 38.B 48.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 2.

10.A 20.A 30.B 40.B 50.A

Nếu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = 1 − i thì A. ab = 0 . B. ab = −i . C. ab = −1 . D. ab = 1 . Lời giải Chọn C Ta có a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = 1 − i , suy ra a = 1 , b = −1 . Vậy ab = −1 . Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( 2;1; − 2 ) bán kính R = 2 là 2

Câu 1.

9.D 19.B 29.D 39.B 49.B

FI CI A

1.A 11.C 21.B 31.B 41.B

A. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 22 .

ƠN

B. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 4 z + 5 = 0 .

C. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 4 z + 5 = 0 .

D. ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 2 .

Chọn B

Lời giải

Phương trình mặt cầu tâm I ( 2;1; − 2 ) bán kính R = 2 có hai dạng: 2

Chính tắc: ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 22

QU Y

Tổng quát: x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 4 z + 5 = 0 .

Câu 3.

Vậy đáp án đúng là B. Đồ thị của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 3 cắt đường thẳng x = −1 tại điểm có tung độ bằng A. −2 . B. 2 . C. −3 . D. 0 .

Chọn D

Với x = −1 thay vào hàm số đã cho ta được y = 0 Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng x = −1 tại điểm có tung độ bằng −4 . Khối nón có diện tích đáy bằng π r 2 và thể tích bằng π r 3 có chiều cao bằng r A. 3r . B. . 3

KÈ

Câu 4.

DẠ

C. r .

Câu 5.

Trang 7

BẢNG ĐÁP ÁN

D. r 2 . Lời giải

Chọn A Dựa vào công thức tính thể tích của khối trụ ta có h = 3r Hàm số y = 5 x 4 có họ nguyên hàm trên khoảng (0; +∞ ) là.

Trường THPT Nho Quan A A.

5 95 x +C 9

Ôn thi TN THPT B.

4 94 x +C . 9

5 45 x +C . 4

4 54 x +C . 5

Chọn A 4

5 4  y ( x)dx =  x dx =  x 5 dx =

4 +1 5

x5 + C =

5 95 x +C 9

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 .

B. 2 .

C. 4.

D. 5.

ƠN

Phân tích

Câu 6.

FI CI A

Lời giải

Học sinh phải nắm vững quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số khi biết bảng xét dấu của đạo hàm.

Chọn C

QU Y

 x = −2 x = 0 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  x =1  x = 4

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu khi x qua 4 nghiệm trên. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.

1 Tập nghiệm của bất phương trình 3x−1 ≤ là 9 A. ( −∞; −1] . B. ( −∞; −1) .

KÈ

Chọn A

Câu 7.

1 ⇔ 3x−1 ≤ 3−2 ⇔ x − 1 ≤ −2 ⇔ x ≤ −1 nên ta suy ra tập nghiệm BPT 9

DẠ

Câu 8.

Trang 8

D. ( −∞; −3] .

Lời giải

Ta có bất phương trình 3x−1 ≤

( −∞; −1] nên chọn đáp án

C. [ −1; +∞ ) .

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a 3 3. . . . 2 3 12

Lời giải

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

AB 2 3 a 2 3 . = 4 4

Trong ∆ABC ta có S ABC =

FI CI A

Chọn A

Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác đều là VABC . A′B′C ′ = AA '.S ABC = 2 a. Tìm tập xác định D của hàm số y = log (x 2 − 6x + 5).

ƠN

Câu 9.

a2 3 a3 3 = . 4 2

A. D = (1;5).

B. D = (−∞;1] ∪ [ 5; +∞).

C. D = [1;5 ].

D. D = (−∞;1) ∪ (5; +∞).

Trả lời Chọn D

QU Y

x < 1 ⇒ D = (−∞;1) ∪ (5; +∞). Hàm số xác định khi x 2 − 6x + 5 > 0 ⇔  x > 5 3x−2

Câu 10. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 5 B. 0 .

Chọn A

A. 5 .

3x −2

KÈ

Ta có: 5

1 =  5

− x2

1 =  5

− x2

bằng

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

2 x =1 ⇔ 53 x −2 = 5x ⇔ 3x − 2 = x 2 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔  . x = 2

Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 5.

DẠ

Câu 11. Cho

Trang 9

 f ( x ) dx = 2 và  g ( x ) dx = 7 , khi đó   f ( x ) − g ( x ) dx

A. 5.

B. 14.

C. −5. Lời giải

Chọn C

bằng

D. 9.

Trường THPT Nho Quan A 6

  f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx = 2 − 7 = −5.

Câu 12. 7. Cho số phức z = −2 + 3i , khi đó 2 z + 1 bằng B. 3 − 6i. C. 3 + 6i. A. −5 + 6i.

FI CI A

D. −3 + 6i.

Ta có

Ôn thi TN THPT

Lời giải Chọn D Ta có 2 z + 1 = 2 ( −2 + 3i ) + 1 = −3 + 6i .

( )

không phải là vec tơ pháp tuyến của α : A. n = (2; −1; −4). B. n = ( −2;1; 4).

C. n = (4; −2; −8).

Lời giải

D. n = (2; −1; 4).

ƠN

Chọn D

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x − y − 4 z + 1 = 0 . Khi đó, vec tơ nào sau đây

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x = ( 2;1; −3) và y = (1; 0; −1) . Tìm tọa độ của vectơ a = x + 2 y . A. a = ( 4;1; −1) . B. a = ( 3;1; −4 ) . C. a = ( 0;1; −1) . D. a = ( 4;1; −5 ) . Lời giải

Chọn D Ta có: 2 y = ( 2;0; −2 ) .

QU Y

a = x + 2 y = ( 2 + 2;1 + 0; −3 − 2 ) = ( 4;1; −5 ) .

KÈ

Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = − 3i + 2 ?

DẠ

A. M .

Trang 10

B. N .

C. Q .

D. P .

Lời giải

Chọn B Số phức liên hợp của số phức z = − 3i + 2 là z = 2 + 3i . Điểm biểu diễn số phức z là N ( 2 ; 3) . Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = − 3i + 2 là N .

Trường THPT Nho Quan A

3x + 2 . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tọa độ điểm I là 2− x

A. I ( 2; −3) .

3 C. I  2;  .  2

B. I ( −3; 2 ) .

FI CI A

Lời giải

3 D. I  ; 2  . 2 

Câu 16. Cho hàm số y =

Ôn thi TN THPT

3x + 2 = −3 nên y = − 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →±∞ 2 − x 3x + 2 3x + 2 3x + 2 lim = −3, lim+ = −∞  x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x →±∞ 2 − x x →2 2 − x 2− x

Ta có

lim

Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log (100a ) bằng 2

B. ( log a ) .

A. 2 + log a .

Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận là I ( 2; −3) .

1 + log a . 2

D. 2log a .

Chọn A

Ta có: log (100 a ) = log100 + log a = 2 + log a

ƠN

Lời giải

A. y = − x3 − 3x 2 .

QU Y

Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ:

B. y = x3 − 3x 2 .

C. y = x3 + 3x 2 .

D. y = − x3 + 3x 2 .

Chọn D

Lời giải

KÈ

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: lim y = −∞ nên ta loại B và x →+∞

x = 0 Xét hàm số ở câu A: y = − x3 − 3x 2  y′ = −3x 2 − 6 x . y′ = 0 ⇔ −3x 2 − 6 x = 0 ⇔  .  x = −2

DẠ

Ta loại hàm số này vì đạt cực trị tại x = −2 < 0 .

Vậy y = − x3 + 3x 2 .

Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trong mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 2 = 0 .

Trang 11

A. Q (1; −2; 2 ) .

B. N (1; −1; −1) .

C. P ( 2; −1; −1) .

D. M (1;1; −1) .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT Lời giải

Chọn B

FI CI A

Thay tọa độ các điểm Q , N , P , M lần lượt vào phương trình ( P ) : 2 x − y + z − 2 = 0 ta được:

2.1 − ( −2 ) + 2 − 2 = 0 ⇔ 4 = 0 (sai) nên Q ∉ ( P ) ; 2.1 − ( −1) − 1 − 2 = 0 ⇔ 0 = 0 (đúng) nên N ∈ ( P ) . 2.2 − ( −1) − 1 − 2 = 0 ⇔ 2 = 0 (sai) nên P ∉ ( P ) .

2.1 − 1 − 1 − 2 = 0 ⇔ −2 = 0 (sai) nên M ∉ ( P ) .

ƠN

Câu 20. Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? B. 5 . C. 625 . D. 24 . A. 120 . Lời giải Chọn A Mỗi số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2;3; 4;5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử. Số các số được tạo thành là: A54 = 120 Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhât kích thước là 2 và 5 , chiều cao bằng 6 là A. 30 . B. 60 . C. 20. D. 10 Lời giải

Chọn B

Hình lăng trụ có diện tích đáy là: S = 2.5 = 10 , chiều cao h = 6 .

QU Y

Thể tích hình lăng trụ là: V = h.S = 60 .

Câu 22. Trên tập ℝ , đạo hàm của hàm số y = ln ( x 2 + 2022 ) là A. y′ =

x 2x . B. y′ = 2 . x + 2022 ( x + 2022 ) ln 2

C. y′ =

x2 . x 2 + 2022

D. y′ =

2x . x + 2022 Lời giải 2

KÈ

Chọn D

2x . x + 2022 Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

DẠ

Đạo hàm của hàm số y = ln ( x 2 + 2022 ) là y′ =

Trang 12

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

A. ( −1;1) .

B. ( 0;1) .

C. ( 4; +∞ ) . Lời giải

D. ( −∞; 2 ) .

Chọn B

Câu 25. Cho hàm số f ( x) liên tục trên ℝ thoả mãn



f ( x ) dx = 9 ,

Tính I =  f ( x ) dx .

ƠN

A. I = 17 .



f ( x ) dx = 3 ,

D. 4π .

Câu 24. Cho mặt cầu có bán kính R = 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32π A. . B. 8π . C. 16π . 3 Lời giải Chọn C S = 4π R 2 = 16π

FI CI A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

B. I = 1 .

C. I = 11 .

 f ( x ) dx = 5 . 4

D. I = 7 .

Lời giải

Ta có: I =



Chọn D 8

f ( x ) d x =  f ( x ) d x +  f ( x ) d x =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx −  f ( x ) d x = 9 + 3 − 5 = 7 .

QU Y

Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 8 , công sai d = −2. Giá trị của u6 bằng B. −12 . C. −2 . D. 18 . A. 6 . Lời giải Chọn C Ta có u6 = u1 + 5d = 8 + 5. ( −2 ) = −2.

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm f ( x ) = cos 2 x

KÈ

x sin 2 x − +C. 2 4 x cos2 x C. + +C . 2 4

x cos2 x − +C . 2 4 x sin 2 x D. + +C . 2 4

Lời giải

Chọn D

1 + cos2 x x 1 dx = + sin 2 x + C 2 2 4 Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là

DẠ

Ta có  cos 2 xdx = 

Trang 13

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

FI CI A

1 x O 1

B. 3 .

A. 1 .

C. 0 . Lời giải

D. 5 .

Chọn A Từ đồ thị chúng ta có được điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f ( x ) là ( 3;1) . Do đó giá trị cực

Câu 29. Hàm số y = x +

9 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây? x B. x = 1 . C. x = 2 . Lời giải

D. x = 3 .

ƠN

A. x = −1 .

tiểu của hàm số y = f ( x ) là yCT = 1 .

Chọn D

x ≠ 0  Hàm số xác định khi và chỉ khi  ⇔ x >0. 9  x + x > 0

9 9 đạt giá trị nhỏ nhất khi f ( x ) = x + đạt giá trị nhỏ nhất với x > 0 . x x 9 Cách 1: Ta có f ′ ( x ) = 1 − 2  f ′ ( x ) = 0 ⇔ x 2 = 9  x = 0 (vì x > 0 ). x Bảng biến thiên:

QU Y

Nhận thấy y = x +

KÈ

Do vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 3 với y = 6 .

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x và 9 ⇔ x 2 = 9  x = 3 (vì x > 0 ). x

Dấu " = " xảy ra khi x =

9 9 9 ta được: x + ≥ 2 x. = 6 . x x x

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 3 với y = 6 .

DẠ

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞) ?

Trang 14

A. y =

x +1 . x+3

B. y = 2 x3 + 5 x .

C. y = 4 x 4 . Lời giải

Chọn B

D. y =

x −1 . x−2

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

đúng? 1 . b

B. a = b .

C. a =

1 . b2

D. a = b2 .

FI CI A

A. a =

Lời giải Chọn B Ta có: log a 2 b + log b2 a = 1 ⇔ log a b + log b a = 2 1 2 = 2 ⇔ ( log a b − 1) = 0 log a b

⇔ log a b +

Hàm số y = 2 x3 + 5 x có TXĐ: D = ℝ . Ta có : y′ = 6 x 2 + 5 > 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số đồng biến trên R. Câu 31. Cho a, b là các số thực dương khác 1, thỏa mãn log a 2 b + log b2 a = 1 . Mệnh đề nào dưới đây là

⇔ log a b = 1.

ƠN

Suy ra: a = b .

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ .Góc giữa hai đường thẳng AC ' và (A' BD ) bằng B. 450 . C. 600 . D. 900 . A. 300 . Lời giải

QU Y

Chọn D

Vì AC ' ⊥ (A'BD) nên góc giữa chúng bằng 900 3

Câu 33. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện   f ( x ) + 3 g ( x ) dx=10 đồng thời 3

1 3

KÈ

 2 f ( x ) − g ( x )dx=6 . Tính   f ( x ) + g ( x ) − 3x 1

A. 9 .

dx .

B. −20 .

C. 6 . Lời giải

DẠ

Chọn B

Trang 15

Ta có:

  f ( x ) + 3g ( x )dx=10 ⇔  f ( x )dx+3 g ( x )dx=10 .

 2 f ( x ) − g ( x )dx=6 ⇔ 2 f ( x )dx- g ( x )dx=6 .

D. 32 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

u =  f ( x )dx; v =  g ( x )dx . Ta được hệ phương trình:

Đặt

   f ( x )dx=4    13  g x dx=2  ( ) 1

u + 3v = 10  2u − v = 6

u = 4 ⇔ v = 2

FI CI A

  f ( x ) + g ( x )dx=6

Vậy

  f ( x ) + g ( x ) − 3x

2 dx=   f ( x ) + g ( x ) dx-  3 x dx= 6- x

3 3 1

= 6 − ( 27 − 1) = −20 .

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; 2 ) và đường thẳng d có phương trình

trình A. x − y + 2 z + 9 = 0 .

ƠN

x = 1+ t   y = 2 − t (t ∈ R ) . Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương  z = 3 + 2t  B. x − y + 2 z − 9 = 0 . C. x − y + 2 z − 1 = 0 . Lời giải

Chọn B

D. x − y + 2 z + 1 = 0 .

Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 0; − 1; 2 ) và vuông góc với đường thẳng d nên nhận vectơ chỉ phương u (1; − 1; 2 ) của đường thẳng d làm vectơ pháp tuyến

QU Y

Vậy mặt phẳng ( P ) có phương trình là 1( x − 0 ) − 1( y + 5) + 2 ( z − 2 ) = 0 ⇔ x − y + 2 z − 9 = 0 .

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn ( 4 − 3i ) .z = 2i.z + 2 + 4i . Phần ảo của z bằng B. 0 .

Chọn A

12 . 17

D. −2 .

Lời giải

có 2 + 4i 12 26 12 26 ⇔ z=− + iz=− − i ( 4 − 3i ) .z = 2i.z + 2 + 4i ⇔ ( 4 − 5i ) .z = 2 + 4i ⇔ z = 4 − 5i 41 41 41 41

KÈ

A. 2 .

26 . 41

Phần ảo của số phức z bằng −

DẠ

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA′ = 2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A′BC ) .

Trang 16

A. 2 a 5.

2a 5 . 5

a 5 . 5

3a 5 . 5

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Lời giải

ƠN

Chọn B

Ta có BC ⊥ ( ABB′A′ )  ( A′BC ) ⊥ ( ABB′A′ ) Kẻ AH ⊥ A′B tại H  AH ⊥ ( A′BC )

AB. AA′ 2a 5 = A′B 5

QU Y

Do đó d ( A, ( A′BC ) ) = AH =

Câu 37. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10 . 99 98 97 96 A. . B. . C. . D. . 667 667 667 667

Chọn A

Lời giải

KÈ

10 Số phần tử của không gian mẫu: C30 = 30045015 .

Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ có: C155 .

DẠ

Lấy 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10 : C31C124 .

Trang 17

Số phần tử của biến cố cần tìm: C31C124 C155 = 4459455 .

Vậy xác suất cần tìm là:

4459455 99 = . 30045015 667

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

x = 1+ t x − 2 y z +1  Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : và d 2 :  y = 3 − 2t . Phương = = 2 3 −1  z = 5 − 2t   x = 2 + 2t  A.  y = 3 + 3t .  z = −1 − t 

 x = 2 − 8t  B.  y = 3 + 3t .  z = − 1 − 7t 

 x = 2 − 8t  C.  y = 3 + t .   z = −1 − 7t

Lời giải Chọn B

d2 có vectơ chỉ phương a2 = (1; −2; −2 )

Gọi a ∆ là vectơ chỉ phương ∆

ƠN

 ∆ ⊥ d1  a ∆ ⊥ a1    a ∆ =  a1 ; a2  = ( −8;3; −7 )  ∆ ⊥ d2  a ∆ ⊥ a2

 x = 2 + 8t  D.  y = 3 − t .   z = −1 + 7t

d1 có vectơ chỉ phương a1 = ( 2;3; −1)

FI CI A

trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 2;3; −1) và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 là

 x = 2 − 8t  Vậy phương trình tham số của ∆ là  y = 3 + 3t  z = −1 − 7 t 

QU Y

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x < 25 thỏa mãn (log 3 3 x ) 2 − 4 log 3 x  ( 4 x − 18.2 x + 32 ) ≥ 0 ? A. 22 . B. 23 . C. 24 . D. 25 . Lời giải Chọn B (log 3 3 x) 2 − 4 log 3 x  ( 4 x − 18.2 x + 32 ) ≥ 0(1) +ĐK: 0 < x < 25; x ∈ Z (1) ⇔  (log 3 x ) 2 − 2 log 3 x + 1 ( 4 x − 18.2 x + 32 ) ≥ 0 2

⇔ ( log 3 x − 1) ( 4 x − 18.2 x + 32 ) ≥ 0

+TH 1: log 3 x − 1 = 0 ⇔ x = 3(tm)

KÈ

+TH 2 : log 3 x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3 (1) ⇔ 4 x − 18.2 x + 32 ≥ 0

DẠ

 2 x ≥ 24 x ≥ 4 ⇔ x ⇔ & 0 < x < 25; x ∈ Z  x ∈ {1; 4;5;...; 24} x ≤ 1 2 ≤ 2 Vậy có 23 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài ra. Câu 40. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Trang 18

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Số nghiệm thực của phương trình f ' ( 5 − 3 f ( x) ) = 0 là

A. 11.

B. 10.

C. 12.

D. 9.

Lời giải

Chọn B

ƠN

 f '( x) = −3 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) , ta có f '( x) = 0 ⇔  f '( x) = 0  f '( x) = 5

8   f ( x) = 3  5 − 3 f ( x ) = −3  5 Khi đó f ' ( 5 − 3 f ( x) ) = 0 ⇔ 5 − 3 f ( x) = 0 ⇔  f ( x ) = .  3 5 − 3 f ( x) = 5   f ( x) = 0  Từ bảng biến thiết ta thấy:

8 có 2 nghiệm phân biệt. 3

Phương trình f ( x) =

5 có 4 nghiệm phân biệt. 3

QU Y

Phương trình f ( x) =

Phương trình f ( x ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình f ' ( 5 − 3 f ( x) ) = 0 có 10 nghiệm phân biệt.

KÈ

Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = e 2 x ( 2sin x + cos x ) , ∀x ∈ ℝ và f ( 0 ) = 0 . Biết

F ( x ) = e2 x ( a sin x + b cos x ) +

thức T = a + 2b − 1. 2 A. . 5

B. −1 .

Y DẠ Trang 19

2 là một nguyên hàm của f ( x ) với a , b ∈ ℚ . Tính giá trị biểu 5 C.

3 . 5

Lời giải

Chọn B Ta có

 f ′ ( x ) dx =  e ( 2 sin x + cos x ) dx = e 2x

.sin x + C .

D. 1 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

Do f ( 0 ) = 0  C = 0 hay f ( x ) = e 2 x .sin x .

Hàm số f ( x ) xác định ∀x ∈ ℝ .

FI CI A

Ta có F ' ( x ) = 2e 2 x ( a sin x + b cos x ) + e 2 x ( a cos x − b sin x ) = e2 x ( 2a − b ) sin x + ( a + 2b ) cos x 

F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên ℝ ⇔ F ' ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ℝ .

Vậy T = a + 2b − 1 =

2  a=  2 a − b = 1   5 . ⇔ ⇔ e2 x ( 2a − b ) sin x + ( a + 2b ) cos x  = e 2 x sin x , ∀x ∈ ℝ ⇔  1 a + 2b = 0 b = −  5 2  1 + 2.  −  − 1 = −1 . 5  5

Câu 42. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 3 , SA vuông góc chóp S . ABCD .

A. V = 3a 3 .

3a 3 . 3

C. V = a3 .

B. V =

ƠN

với mặt phẳng đáy và mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối

Lời giải

Chọn C

QU Y

KÈ

a 3

2 Ta có S ABCD = 3a .

DẠ

( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC  .  ( SB; AB ) = SBA Vì  BC ⊥ SB ⊂ ( SBC ) ( SBC ) , ( ABCD ) ) = (   BC ⊥ AB ⊂ ( ABCD )

Trang 20

= 60o Vậy SBA o Xét tam giác vuông SAB có: tan 60 =

SA  SA = AB.tan 60o = a 3 AB

D. V =

a3 . 3

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

1 1 2 3 Vậy VS . ABCD = S ABCD .SA = a 3.a 3 = a . 3 3

FI CI A

Câu 43. Trên tập hợp các số phức,cho phương trình z 2 + 2mz + 2m 2 + 1 = 0 ( với m là số thực) có 2 nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính tích các giá trị của m để diện tích tam giác OMN bằng 2 5 . B. −4 . C. 4 . A. 0 . Lời giải Chọn B  z = −m − i m2 + 1 = z 1 Xét z 2 + 2mz + 2m 2 + 1 = 0 ⇔  2  z = − m + i m + 1 = z2 OM ( − m; − m 2 + 1),  M (− m; − m 2 + 1), N ( − m; m 2 + 1)   ON ( − m; m 2 + 1) 1 2 2 2 OM .ON − OM .ON = 2 5 Bài ra S∆OMN = 2 5 ⇔ 2

(

D. 20 .

)

ƠN

m . m 2 + 1 = 2 5 ⇔ m 4 + m 2 − 20 = 0 ⇔ m = ±2

Câu 44. Xét số phức z = a + bi ( a, b ∈ R, b > 0 ) thỏa mãn z = 1 . Tính P = 2a + 4b 2 khi z 3 − z + 2 đạt giá trị lớn nhất. A. P = 2 + 2 .

C. P = 2 . Lời giải

D. P = 4 .

B. P = 2 − 2 .

Chọn C

QU Y

1  2 z = z =1 ⇒ z =1  . z 2 2  a + b = 1 Do b > 0 và b 2 = 1 − a 2 ⇒ −1 < a < 1 . z3 − z + 2 2 1 2 2 Ta có: z 3 − z + 2 = = z − + 2 = z − z + 2 z = 2 bi + ( a − bi ) 2 z z z = 2 bi + a 2 − b 2 − 2abi = 2

− b 2 ) + ( b − 2ab ) = 2

+ b 2 ) + b 2 − 4ab 2

= 2 b 2 − 4ab 2 + 1 = 2 1 − a 2 − 4a (1 − a 2 ) + 1 = 2 4a 3 − a 2 − 4a + 2 . Xét hàm số f ( a ) = 4a 3 − a 2 − 4a + 2 miền −1 < a < 1 có f ′ ( a ) = 12a 2 − 2a − 4 .

DẠ

KÈ

1  a=−  2. f ′ ( a ) = 0 ⇔ 12a 2 − 2a − 4 = 0 ⇔  2 a =  3 Bảng biến thiên:

Trang 21

Ôn thi TN THPT

Vậy P = 2a + 4b 2 = 2 3 2 Câu 45. Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c

vớ i

3 −1 ⇒ b= (do b > 0 ) 2 2

a , b, c

Biểu thức trên đạt GTLN trên miền −1 < a < 1 khi a =

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

là các số thực. Biết hàm số

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là −5 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f ( x) và y = 1 bằng g ( x) + 6

A. ln 3 .

ƠN

các hàm số y =

B. 3ln 2 .

C. ln 10 .

D. ln 7 .

Lời giải

Chọn B Ta có

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) = x3 + ( a + 3) x2 + ( 2a + b + 6) x + ( 2a + b + c )

QU Y

g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) = 3 x 2 + 2 ax + b + 6 x + 2 a + 6 = 3x2 + ( 2a + 6) x + ( 2a + b + 6) .

Vì y = g ( x ) có hai giá trị cực trị là −5 và 2 nên g ′ ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với

g ( x1 ) = −5, g ( x2 ) = 2 .

Phương trình hoành độ giao điểm

KÈ

f ( x) f ( x) − g ( x) − 6 3 x 2 + ( 2a + 6 ) x + ( 2a + b + 6 ) g′( x) =1⇔ =0 ⇔ =0⇔ =0. g ( x) + 6 g ( x) + 6 g (x) + 6 g ( x) + 6

Phương trình này cũng có hai nghệm phân biệt x1, x2

DẠ

Như vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số y =

Trang 22

g′ ( x )

 g ( x ) + 6 = ln g ( x ) + 6

x2 x1

f ( x) và y = 1 là g ( x) + 6

= ln 2 + 6 − ln −5 + 6 = 3ln 2 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x −3 y −3 z + 2 x −1 y + 1 z = = = = D. 1 2 3 1 2 3 Lời giải

 x = 3 − t1  x = 5 − 3t2   Phương trình d1 :  y = 3 − 2t1 và d2 :  y = −1 + 2t2 . z = 2 + t  z = −2 + t 1 2  

Chọn D

ƠN

Gọi đường thẳng cần tìm là ∆ . Giả sử đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại A , B .

x −1 y +1 z = = . 1 2 3

QU Y

Gọi A ( 3 − t1;3 − 2t1; −2 + t1 ) , B ( 5 − 3t2 ; −1 + 2t2 ; 2 + t2 ) . AB = ( 2 − 3t2 + t1 ; −4 + 2t2 + 2t1 ; 4 + t2 − t1 ) . Vectơ pháp tuyến của ( P ) là n = (1;2;3) . 2 − 3t2 + t1 −4 + 2t2 + 2t1 4 + t2 − t1 = = Do AB và n cùng phương nên . 1 2 3  2 − 3t2 + t1 −4 + 2t2 + 2t1 =  t = 2 1 2 ⇔ ⇔1 . Do đó A (1; −1;0) , B ( 2; −1;3) . t2 = 1  −4 + 2t2 + 2t1 = 4 + t2 − t1  2 3 Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A (1; −1;0) và có vectơ chỉ phương n = (1;2;3) là

DẠ

KÈ

Trang 23

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

FI CI A

N A

Gọi H là trung điểm của MN , Đặt OM = x  OH = OM 2 − MH 2 = x 2 −

SO = OH .tan 600 = 3 x 2 − a 2 . Mặt khác SO = SA2 − AO 2 = a 2 − x 2

Do đó SO = a 2 −

a2 a 2 = 2 2 2

a 2 . 2

ƠN

 a 2 − x 2 = 3 x 2 − a 2  4 x 2 = 2a 2  x =

a2 3

1 1 a 2 a 2 2a 3π . = .  V = π .OM 2 .OS = π .   3 3  2  2 12

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −20; 20 ] để tồn tại các số thực x , y thỏa mãn đồng thời e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = 1 − 2 x − 2 y và log 52 ( 3 x + 2 y + 4 ) − ( m + 6 ) log 2 ( x + 5 ) + m 2 + 9 ≤ 0 . A. 23 .

QU Y

B. 22 .

C. 16 . Lời giải

D. 25 .

Chọn A Ta có e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = 1 − 2 x − 2 y ⇔ e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = ( x + 3 y − 9 ) − ( 3 x + 5 y − 10 )

⇔ e3 x +5 y −10 + 3x + 5 y − 10 = e x +3 y −9 + x + 3 y − 9 Xét hàm số f ( t ) = et + t , t ∈ R . Ta có: f ′ ( t ) = et + 1 > 0, ∀t ∈ R Suy ra hàm số f ( t ) luôn đồng biến trên R .

KÈ

 3x + 5 y − 10 = x + 3 y − 9 ⇔ 2 y = 1 − 2 x . Thay vào bất phương trình thứ 2, ta được log 52 ( 3 x + 2 y + 4 ) − ( m + 6 ) log 2 ( x + 5 ) + m 2 + 9 ≤ 0 ⇔ log 52 ( x + 5 ) − ( m + 6 ) log 2 ( x + 5 ) + m 2 + 9 ≤ 0

⇔ log 52 ( x + 5 ) − ( m + 6 ) log 2 5.log 5 ( x + 5 ) + m 2 + 9 ≤ 0 (1) .

DẠ

Đặt log 5 ( x + 5 ) = t ( t ∈ R , x > −5 ) . Khi đó bất phương trình (1) trở thành

Trang 24

t 2 − log 2 5. ( m + 6 ) t + m 2 + 9 ≤ 0 (2).

Tồn tại x , y thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi bất phương trình (2) có nghiệm nên 2

∆ = ( m + 6 ) .log 22 5 − 4 ( m 2 + 9 ) ≥ 0 ⇔ ( log 22 5 − 4 ) m 2 + 12.log 22 5.m − 36 (1 − log 22 5 ) ≥ 0 .

Trường THPT Nho Quan A

Ôn thi TN THPT

 m ≤ m1 ⇔ với m1 ≈ −43.91 và m2 ≈ −2.58  m ≥ m2 Do m ∈ [ −20; 20 ] và m ∈ ℤ nên m ∈ {−2; −1; 0;...;19; 20} .

FI CI A

Vậy có 23 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Trong không gian cho mặt phẳng Oxyz ( P ) : x + y + z + 1 = 0 , mặt cầu x y−2 z+4 x y −1 z + 3 ( S ) : ( x − 1)2 + y 2 + z 2 = R 2 , hai đường thẳng d1 : = và d 2 : = . Gọi = = 1 3 −1 2 1 1 d là đường thẳng vuông góc với ( P) đồng thời cắt cả d1 , d 2 . Biết rằng có số thực R sao cho chỉ có một điểm M ( m; n; p ) thuộc d sao cho từ M có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Khi đó m2 + n 2 + p 2 − R 2 bằng

B. 1.

C. −1 .

D. −3 .

A. 2 .

Lời giải Chọn B

ƠN

Gọi A ( a; 2 + 3a; −4 − a ) , B ( 2b;1 + b; −3 + b ) lần lượt là giao điểm của d với d1 và d 2 . Ta có AB = ( −a + 2b; −3a + b − 1; a + b + 1) . Mặt phẳng ( P) có véc-tơ pháp tuyến là n = (1;1;1) nên

QU Y

1  −a + 2b −3a + b − 1 a + b + 1 a = − đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P) khi = = ⇔ 2 1 1 1 b = 0  1 1 1  x y −1 z + 3 từ đó ta tính được AB =  ; ;  nên (d ) : = = . 1 1 1 2 2 2 Do chỉ có một điểm M (m; n; p) thuộc d sao cho từ M có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên đường thẳng d phải tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm M (m; n; p) . Giả sử M (t ;1 + t ; −3 + t ) ∈ d , đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm M (t;1 + t; −3 + t ) khi và chỉ khi phương trình

(t − 1)2 + (1 + t )2 + (−3 + t ) 2 = R 2

3t − 6t + 11 − R = 0 có nghiệm kép, tức ∆′ = 9 − 3 (11 − R 2

)=0⇔R

có nghiệm kép, hay 2

= 8 khi đó t = 1 nên có

duy nhất một điểm M (1; 2; −2) thỏa mãn yêu cầu đầu bài. Khi đó m = 1, n = 2, p = −2 nên

m2 + n 2 + p 2 − R 2 = 1 . Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ có f ' ( x ) = ( x − 8) 3 .(x 2 − 8 x + 15).(x + 2) 4 Có

(

)

KÈ

A. 4 .

4 2 2 bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f −16 x − 2 x + m có nhiều cực trị nhất?

B. 5 .

C. 7 . Lời giải

Chọn A

DẠ

Xét hàm số y = −16 x 4 − 2 x 2 + m 2 có bảng biến thiên có dạng:

Trang 25

D. 8 .

Ôn thi TN THPT

FI CI A

Trường THPT Nho Quan A

Hàm số f ' ( x ) = ( x − 8) 3 .(x 2 − 8 x + 15).(x + 2) 4 có 3 điểm cực trị là x = 3 , x = 5 ; x = 8 .

Số giao điểm tối đa của hàm số y = −16 x 4 − 2 x 2 + m 2 với các đường thẳng y = 3 , y = 5 ; y = 8

QU Y

ƠN

thể hiện ở hình vẽ sau:

m 2 > 8 ⇔ 8 < m 2 < 19 ⇔ 2 2 < m < 19 ≈ 4,36 YCBT ⇔   2 m −16 < 3  Vì m ∈ ℤ ⇒ m ∈ {−4; −3;3;4} .

DẠ

KÈ

Vậy có 4 giá trị nguyên m ∈ ℤ .

Trang 26