ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC MA TRẬN MINH HỌA BGD NĂM 2022 - MÔN TOÁN - ĐỀ TIÊU CHUẨN (01-10) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC MA TRẬN MINH HỌA BGD NĂM 2022 - MÔN TOÁN - ĐỀ TIÊU CHUẨN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (01-10) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Câu 1:

Môđun của số phức 1 + 2i bằng A. 5 .

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z − 2 = 0 . A. r = 2 2 .

B. r = 26 .

C. Điểm M ( −1;0) .

ƠN

B. 36π

Tính I =  3 dx . x

D. Điểm Q ( −1;1) .

π 3

3x +C . B. I = 3x ln 3 + C . C. I = 3x + C . D. I = 3x + ln 3 + C . ln 3 Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

QU Y

A. I = Câu 6:

D. r = 2 .

B. Điểm N ( −1; −2) .

Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36π là A. 9π

Câu 5:

C. r = 4 .

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y = x3 + 3x 2 − 2 A. Điểm P ( −1; −1) .

Câu 4:

D. 3 .

Tính bán kính r của mặt cầu.

Câu 3:

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2022 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là Câu 7:

A. 4 . B. 1. Nghiệm của bất phương trình 32 x +1 > 33− x là: 2 2 A. x > − B. x < 3 3

C. 2 .

D. 3 .

C. x >

2 3

D. x >

3 2

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a 3 . B. 2a 3 . C. 3a 3 . D. a 3 .

Câu 9:

Tập xác định của hàm số y = ( 2 − x )

KÈ

Câu 8:

A. D = ℝ \ {2} .

là:

B. D = ( 2; +∞ ) .

C. D = ( −∞; 2 ) .

D. D = ( −∞; 2] .

Câu 10: Tập nghiệm S của phương trình log3 ( x − 1) = 2.

DẠ

A. S = {10} .

B. S = ∅ .

Câu 11: Giả sử



f ( x ) dx = 37 và

A. I = 26 .

C. S = {7} .

D. S = {6}

 g ( x ) dx = 16 . Khi đó, I =  2 f ( x ) + 3g ( x)  dx bằng:

B. I = 58 .

Câu 12: Cho số phức z = 2 − 3i . Số phức w = −3 z là

C. I = 143 .

D. I = 122 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. w = −6 − 9i .

B. w = 6 + 9i .

C. w = 6 − 9i .

D. w = −6 + 9i .

C. n = (1;2;0 ) .

D. n = ( 2;1;0 ) .

FI CI A

có một vectơ pháp tuyến là A. n = ( −2; − 1;1) . B. n = ( 2;1; − 1) .

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 1 = 0 . Mặt phẳng ( P )

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a = ( 2;3;2 ) và b = (1;1; − 1) . Vectơ a − b có tọa độ là

A. ( 3;4;1) .

B. ( −1; − 2;3) .

C. ( 3;5;1) .

D. (1;2;3) .

Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( −3;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng B. −3 .

C. −1 . 2x +1 là: x −1 C. x = 1 ; y = −2 .

Câu 16: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 2 ; y = 1 .

B. x = −1 ; y = −2 .

Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1 , loga3 b bằng B. 3log a b

1 + log a b 3

ƠN

A. 3 + log a b

D. 3 .

A. 1.

D. x = 1 ; y = 2 .

1 log a b 3

QU Y

Câu 18: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = − x 4 + 4 x 2 + 1.

B. y = x 4 + 2 x 2 + 1 .

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A. Q ( 4; −2;1) .

B. N ( 4; 2;1) .

C. y = x 4 − 4 x 2 + 1.

D. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

x − 2 y −1 z + 3 = = . Điểm nào dưới đây thuộc d? 4 −2 1 C. P ( 2;1; −3) . D. M ( 2;1;3 ) .

Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 66 . B. 5!. C. 6! .

D. 6 .

KÈ

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 2a 3 B. a 3 C. 3a 3 D. 6a 3

DẠ

1 Câu 22: Tính đạo hàm f ′ ( x ) của hàm số f ( x ) = log 2 ( 3x − 1) với x > . 3 3 1 3 3ln 2 A. f ′ ( x ) = . B. f ′ ( x ) = .C. f ′ ( x ) = . D. f ′ ( x ) = . ( 3x − 1) ln 2 ( 3x − 1) ln 2 ( 3x − 1) ( 3x − 1)

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; 3) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Tính diện tích xung quang của hình trụ. 70 35 A. S = 35π ( cm 2 ) . B. S = 70π ( cm 2 ) . C. S = D. S = π ( cm 2 ) . π ( cm 2 ) . 3 3

−1

A. I =

 g ( x ) dx = −1 . Tính I =   x + 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx −1

11 . 2

−1

B. I =

7 . 2

C. I =

17 . 2



f ( x ) dx = 2 và

ƠN

Câu 25: Cho

D. I =

5 . 2

Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) với u3 = 2 và u 4 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −4 .

B. 4 .

C. −2 .

D. 2 .

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + sin x là B. 6 x + cos x + C .

QU Y

A. x 3 + cos x + C .

C. x 3 − cos x + C .

D. 6 x − cos x + C .

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn có [ −2;2] và có đồ thị là đường cong

KÈ

trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f ( x ) là

A. x = 1 .

B. M (1; −2 ) .

C. M ( −2; −4 ) .

9 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x B. x = 3 . C. x = 2 .

D. x = −2 .

DẠ

Câu 29: Trên đoạn [1;5] , hàm số y = x + A. x = 5 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng

D. x = 1 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. y = x 4 + 2 x2 − 1.

B. y =

x−2 . x +1

C. y = x3 + 3x 2 − 21.

D. y = x 3 + x + 1 .

B. x = a 5 + b 3

C. x = a 5b3

D. x = 3a + 5b

FI CI A

đây đúng? A. x = 5a + 3b

Câu 31: Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x = 5 log 2 a + 3log 2 b . Mệnh đề nào dưới

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và B ′D ′ là A. 90o .

B. 45o .



D. 30o .

f ( x ) dx = −2 . Tích phân

 4 f ( x ) − 3x

 dx bằng

A. −140 .

B. −130 .

C. −120 .

Câu 33: Cho

C. 60o .

D. −133 .

Câu 34: Cho hai mặt phẳng (α ) : 3x − 2 y + 2 z + 7 = 0, ( β ) : 5 x − 4 y + 3z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả (α ) và ( β ) là:

B. 2 x − y + 2 z = 0. D. 2 x + y − 2 z + 1 = 0.

ƠN

A. 2 x − y − 2 z = 0. C. 2 x + y − 2 z = 0.

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = 4 − 3i . Phần ảo của số phức z bằng B.

2 . 5

2 A. − . 5

11 . 5

D. −

11 . 5

a 57 . 19

QU Y

o Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD = 60 , cạnh SO vuông góc với ( ABCD ) và SO = a . Khoảng cách từ O đến ( SBC ) là

a 57 . 18

a 45 . 7

a 52 . 16

Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 . 2 1 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 3 10 15 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1; 2) và C (2;3;1) . Đường thẳng đi qua A

KÈ

và song song với BC có phương trình là x −1 y − 2 z x −1 y − 2 z = = . B. = = . A. 1 2 −1 3 4 3

(

x +1 y + 2 z = = . 3 4 3

x +1 y + 2 z = = . 1 2 −1

)

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 65.2 x + 64  2 − log 3 ( x + 3)  ≥ 0 có tất cả bao nhiêu số

DẠ

nguyên? A. 2

B. 3

C. 4

D. Vô số

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên ℝ và có đồ thị f ′ ( x ) là đường cong trong hình vẽ bên.

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Đặt g ( x ) = f ( f ′ ( x ) − 1) . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g ′ ( x ) = 0. Số phần tử của tập

A. 8 .

B. 10 .

C. 9 .

S là

D. 6 .

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có f ( 0 ) = 0 và f ′ ( x ) = cos x.cos 2 2 x, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên hàm 121 , khi đó F (π ) bằng 225 208 121 B. . C. . 225 225

ƠN

của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = − 242 . 225

149 . 225

( SBD ) và ( ABCD ) A. V =

bằng 600 .

a3 15 15

B. V =

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a và AD = 2 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng a3 15 6

C. V =

4a 3 15 15

D. V =

a3 15 3

c = 0 có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai d nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, tính P = c + 2 d .

A. P = 18 . Câu 44: Trong

không

QU Y

Câu 43: Cho phương trình x 2 − 4 x +

B. P = − 10 .

gian

Oxyz ,

cho

C. P = −14 . đường

hai

D. P = 22 . thẳng

d1 :

x −3 y −3 z + 2 = = ; −1 −2 1

KÈ

x − 5 y +1 z − 2 = = và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với 2 1 −3 ( P ) , cắt d1 và d2 có phương trình là d2 :

x −1 y +1 z = = 3 2 1 x −3 y −3 z + 2 = = C. 1 2 3

DẠ

x − 2 y − 3 z −1 = = 1 2 3 x −1 y +1 z = = D. 1 2 3 B.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau

của

nguyên

m∈ [ −10;10]

bao

g ( x) =

1 3 1 f ( x ) + m. f 2 ( x ) + 3 f ( x ) − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0;1) ? 3 2

B. 15 .

C. 14 .

để

hàm

số

D. 13 .

ƠN

A. 16 .

giá

nhiêu

trị

Có

Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2 z2 = 2 , 2 z1 − 3z2 − 7i = 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

2 3 . 3

B. 2 3 .

C. 4 3 .

P = z1 − 2i + z2 + i bằng

4 3 . 3

Câu 47: Cho hai hàm số f ( x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + 3 x và g ( x) = mx3 + nx 2 − x; với a, b, c, m, n ∈ ℝ . Biết hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là −1, 2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

32 . 3

QU Y

hai đường y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) bằng

71 . 9

71 . 6

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3 x A. Vô số.

B. 5 .

+ y2

C. 2 . 2

64 . 9

= 4 x+ y

D. 1. 2

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 1. Có bao nhiêu điểm M

KÈ

thuộc ( S ) sao cho tiếp diện của mặt cầu ( S ) tại điểm M cắt các trục Ox ,Oy lần lượt tại các = 90° ? điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) mà a, b là các số nguyên dương và AMB

A. 4 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 12 x3 + 30 x 2 + ( 3 − m ) x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị

DẠ

nguyên của m để hàm số g ( x ) = f ( x ) có đúng 7 điểm cực trị?

A. 25.

B. 27.

C. 26.

---------- HẾT ----------

D. 28.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Môđun của số phức 1 + 2i bằng

A. 5 .

C. 5 . Lời giải

D. 3 .

FI CI A

Câu 1:

Ta có 1 + 2i = 12 + 2 2 = 5 .

Câu 2:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z − 2 = 0 . Tính bán kính r của mặt cầu.

B. r = 26 .

C. r = 4 . Lời giải

D. r = 2 .

A. r = 2 2 . Chọn A

Câu 4:

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y = x3 + 3 x 2 − 2 A. Điểm P ( −1; −1) . B. Điểm N ( −1; −2) . C. Điểm M ( −1;0) .

D. Điểm Q ( −1;1) .

Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36π là

A. 9π

B. 36π

Câu 3:

ƠN

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; − 1; 2 ) và bán kính r = 12 + ( −1) + 22 − ( −2 ) = 2 2 .

π 3

Lời giải

Chọn B

QU Y

Ta có:

• SC = 4π R 2 = 36π  R2 = 9  R = 3 .

4 4  VC = π R3 = π .33 = 36π . 3 3 Tính I =  3x dx .

Câu 5:

B. I = 3x ln 3 + C .

KÈ

3x A. I = +C . ln 3

C. I = 3x + C .

D. I = 3x + ln 3 + C .

Lời giải

Chọn A

DẠ

Ta có

Câu 6:

x  a dx =

ax 3x + C nên I = +C . ln a ln 3

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

B. 1.

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

A. 4 .

FI CI A

Chọn C Do hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ , f ′ ( −1) = 0 ,

f ′ (1) không xác định nhưng do hàm số liên tục trên ℝ nên tồn tại f (1)

và f ′ ( x ) đổi dấu từ "+ " sang "− " khi đi qua các điểm x = −1 , x = 1 nên hàm số đã cho đạt

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2. Nghiệm của bất phương trình 32 x +1 > 33− x là: 2 2 2 A. x > − B. x < C. x > 3 3 3 Lời giải

ƠN

Câu 7:

D. x >

3 2

2 . 3

Chọn C 32 x +1 > 33− x ⇔ 2 x + 1 > 3 − x ⇔ 3 x > 2 ⇔ x >

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a 3 . B. 2 a 3 . C. 3a 3 . D. a 3 . Lời giải

QU Y

Câu 8:

cực đại tại 2 điểm này.

Chọn B

1 1 Ta có V = S đ .h = 3a 2 .2a = 2a 3 . 3 3

Tập xác định của hàm số y = ( 2 − x )

Câu 9:

là:

B. D = ( 2; +∞ ) .

C. D = ( −∞; 2 ) .

D. D = ( −∞; 2] .

Lời giải

KÈ

A. D = ℝ \ {2} .

Chọn C Ta có:

3 ∉ ℤ nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 − x > 0 ⇔ x < 2 .

DẠ

Vậy tập xác định của hàm số là: D = ( −∞; 2 ) .

Câu 10: Tập nghiệm S của phương trình log3 ( x − 1) = 2. A. S = {10} .

B. S = ∅ .

C. S = {7} . Lời giải

Chọn A

D. S = {6}

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community log3 ( x − 1) = 2 ⇔ x − 1 = 9 ⇔ x = 10 .

Câu 11: Giả sử 0 A. I = 26 .

 g ( x ) dx = 16 và 9 B. I = 58 .

I =   2 f ( x ) + 3g ( x)  dx 0 . Khi đó, C. I = 143 . Lời giải

bằng: D. I = 122 .

Chọn A 9



f ( x ) dx = 37

FI CI A

Ta có: I =   2 f ( x ) + 3 g ( x)  dx =  2 f ( x ) dx +  3g ( x ) dx = 2  f ( x ) dx − 3 g ( x ) dx = 26 .

D. w = −6 + 9i .

Câu 12: Cho số phức z = 2 − 3i . Số phức w = −3 z là A. w = −6 − 9i . B. w = 6 + 9i . C. w = 6 − 9i . Lời giải

Số phức w = −3 z = −3 ( 2 − 3i ) = −6 + 9i

có một vectơ pháp tuyến là A. n = ( −2; − 1;1) . B. n = ( 2;1; − 1) .

ƠN

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 1 = 0 . Mặt phẳng ( P )

C. n = (1;2;0 ) .

D. n = ( 2;1;0 ) .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n = ( 2;1;0 ) . Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a = ( 2;3;2 ) và b = (1;1; − 1) . Vectơ a − b có tọa độ là

B. ( −1; − 2;3) .

QU Y

A. ( 3;4;1) .

C. ( 3;5;1) .

D. (1;2;3) .

Lời giải

Ta có: a − b = ( 2 − 1;3 − 1; 2 + 1) = (1; 2;3 ) .

A. 1.

Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( −3;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng B. −3 .

C. −1 . Lời giải

D. 3 .

KÈ

Điểm M ( −3;1) là điểm biểu diễn số phức z , suy ra z = −3 + i .

Vậy phần ảo của z bằng 1. 2x +1 là: x −1 C. x = 1 ; y = −2 .

DẠ

Câu 16: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 2 ; y = 1 .

B. x = −1 ; y = −2 . Lời giải

D. x = 1 ; y = 2 .

Chọn D Đồ thị hàm phân thức y =

ax + b d a có tiệm cận đứng là x = − và tiệm cận ngang là y = . cx + d c c

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2x +1 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = 1 ; y = 2 . x −1

Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1 , log a3 b bằng B. 3log a b

1 + log a b 3

Lời giải Chọn D 1 Ta có: log a3 b = log a b. 3

1 log a b 3

FI CI A

A. 3 + log a b

Do đó đồ thị hàm số y =

A. y = − x4 + 4 x 2 + 1.

B. y = x 4 + 2 x2 + 1 .

ƠN

C. y = x 4 − 4 x 2 + 1.

D. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

QU Y

Lời giải Chọn C Ta có: Nhánh sau cùng bên phải của đồ thị hàm số đi lên nên ta có a > 0  loại Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta có a.b < 0  loại B. Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm có tung độ dương nên ta loại D. Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A. Q ( 4; −2;1) .

Chọn C

B. N ( 4; 2;1) .

KÈ

Thay tọa độ điểm P ( 2;1; −3 ) vào d :

x − 2 y −1 z + 3 = = . Điểm nào dưới đây thuộc d? 4 −2 1 C. P ( 2;1; −3) . D. M ( 2;1;3 ) .

Lời giải

x − 2 y −1 z + 3 = = ta được 4 −2 1

2 − 2 1 − 1 −3 + 3 = = ⇔ 0 = 0 = 0 đúng. Vậy điểm P ∈ ( d ) . 4 −2 1

DẠ

Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 66 . B. 5!. C. 6! . Lời giải.

D. 6 .

Chọn C Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của tập có 6 phần tử. Vậy có tất cả 6! cách sắp xếp.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Chọn D Thể tích khối lăng trụ là V = B.h = 3a 2 .2a = 6a 3 .

C. f ′ ( x ) =

3 . ( 3x − 1)

D. f ′ ( x ) =

3ln 2 . ( 3x − 1) Lời giải

Chọn A

3 . ( 3x − 1) ln 2

ƠN

Ta có: f ( x ) = log 2 ( 3x − 1)  f ′ ( x ) =

1 Câu 22: Tính đạo hàm f ′ ( x ) của hàm số f ( x ) = log 2 ( 3x − 1) với x > . 3 3 1 A. f ′ ( x ) = . B. f ′ ( x ) = . ( 3x − 1) ln 2 ( 3x − 1) ln 2

FI CI A

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 2 a 3 B. a 3 C. 3a 3 D. 6a 3 Lời giải

QU Y

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

Lời giải

KÈ

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; 3) .

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

DẠ

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Tính diện tích xung quang của hình trụ. 70 35 A. S = 35π ( cm 2 ) . B. S = 70 π ( cm 2 ) . C. S = D. S = π ( cm 2 ) . π ( cm 2 ) . 3 3 Lời giải Chọn B Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có S xq = 2π rh = 70π ( cm 2 ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 f ( x ) dx = 2

 g ( x ) dx = −1 và

−1

11 . 2

A. I =

I =   x + 2 f ( x ) − 3 g ( x )  dx . Tính

−1

B. I =

7 . 2

−1

C. I =

17 . 2

D. I =

Lời giải Chọn C 2

5 . 2

Câu 25: Cho

FI CI A

x2 Ta có: I =   x + 2 f ( x ) − 3 g ( x )  dx =  xdx + 2  f ( x ) dx − 3  g ( x ) dx = 2 −1 −1 −1 −1

+4+3=

−1

17 . 2

Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) với u3 = 2 và u 4 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng B. 4 .

C. −2 . Lời giải

Chọn B Ta có u4 = u3 + d  d = u4 − u3 = 6 − 2 = 4 .

D. 2 .

A. −4 .

A. x 3 + cos x + C .

 ( 3x

C. x 3 − cos x + C . Lời giải

+ sin x ) dx = x 3 − cos x + C .

D. 6 x − cos x + C .

Ta có

B. 6 x + cos x + C .

ƠN

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + sin x là

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn có [ −2; 2] và có đồ thị là đường cong

B. M (1; −2 ) .

C. M ( −2; −4 ) .

D. x = −2 .

Lời giải

KÈ

A. x = 1 .

QU Y

trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f ( x ) là

Chọn B

Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f ( x ) là M (1; −2 ) . 9 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x B. x = 3 . C. x = 2 .

DẠ

Câu 29: Trên đoạn [1;5] , hàm số y = x + A. x = 5 .

Lời giải Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1;5] .

D. x = 1 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 9 ′ 9  Ta có: y′ =  x +  = 1 − 2 . x x   x = 3 ∈ [1;5] .   x = −3 ∉ [1;5]

9 = 0 ⇔ x2 − 9 = 0 ⇔ x2

FI CI A

 y′ = 0 ⇔ 1 −

  f (1) = 10  Có  f ( 3) = 6  min y = f ( 3) = 6 . [1;5]  34  f ( 5) = 5 

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng x−2 A. y = x 4 + 2 x2 − 1. B. y = . C. y = x3 + 3x 2 − 21. x +1 Lời giải

ƠN

Chọn D

D. y = x 3 + x + 1 .

Xét đáp án A : Tập xác định D = ℝ . y = x4 + 2 x 2 − 1  y ' = 4 x3 + 4 x > 0, ∀x ∈ ℝ (vô lý). Nên

loại. A.

Xét đáp án B : Tập xác định D = ℝ \ {−1} . y =

x−2 3  y' = > 0, ∀x ∈ ℝ \ {−1} . Vậy 2 x +1 ( x + 1)

hàm số đồng biến trên ( −∞ ; − 1) , ( −1; + ∞ ) . Nên loại.

QU Y

Xét đáp án C: Tập xác định D = ℝ . y = x3 + 3x2 − 21  y ' = 3x2 + 6 x > 0, ∀x ∈ ℝ (vô lý). Nên loại. C.

Xét đáp án D: Tập xác định D = ℝ . y = x 3 + x + 1  y ' = 3 x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ (luôn đúng). Câu 31: Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b . Mệnh đề nào dưới B. x = a 5 + b 3

C. x = a 5b 3 Lời giải

D. x = 3a + 5b

KÈ

đây đúng? A. x = 5a + 3b

Chọn C

Có log 2 x = 5 log 2 a + 3 log 2 b = log 2 a 5 + log 2 b 3 = log 2 a 5b 3 ⇔ x = a 5b 3 .

DẠ

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và B ′D ′ là A. 90o . Chọn A

B. 45o .

C. 60o . Lời giải

D. 30o .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 4 f ( x ) − 3x

Câu 33: Cho A. −140 .

 dx

bằng C. −120 . Lời giải

. Tích phân B. −130 .

D. −133 .

ƠN



f ( x ) dx = −2

Ta có MN / / A′C ′ mà A′C ′ ⊥ B′D′  MN ⊥ B′D′ .

2 2 3  4 f ( x ) − 3x  dx = 4 f ( x ) dx −  3x dx = −8 − x 0 = −8 − 125 = −133 .

Câu 34: Cho hai mặt phẳng (α ) :3x − 2 y + 2z + 7 = 0, ( β ) :5x − 4 y + 3z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả (α ) và ( β ) là:

B. 2 x − y + 2 z = 0. D. 2 x + y − 2 z + 1 = 0. Lời giải

QU Y

A. 2 x − y − 2 z = 0. C. 2 x + y − 2 z = 0.

Chọn C

Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là nα = ( 3; −2; 2 ) , nβ = ( 5; −4;3) .   nα ; n β  = ( 2;1; − 2 )

Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O ,VTPT n = ( 2;1; −2) : 2 x + y − 2 z = 0.

KÈ

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = 4 − 3i . Phần ảo của số phức z bằng

DẠ

2 A. − . 5

2 . 5

Vì z (1 + 2i ) = 4 − 3i nên z =

Suy ra z =

−2 11 + i. 5 5

11 . 5 Lời giải C.

D. −

4 − 3i ( 4 − 3i )(1 − 2i ) −2 − 11i −2 11 = = = − i. 1 + 2i 12 + 2 2 5 5 5

11 . 5

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy phần ảo của z là

11 . 5

a 57 . 19

a 57 . 18

a 45 . 7

Lời giải

a 52 . 16

ƠN

Chọn A

FI CI A

o Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD = 60 , cạnh SO vuông góc với ( ABCD ) và SO = a . Khoảng cách từ O đến ( SBC ) là

Vẽ OM ⊥ BC tại M thì ( SMO) ⊥ BC  ( SMO) ⊥ ( SBC ) , vẽ OH ⊥ SM tại H

 OH ⊥ ( SBC )  d ( O, ( SBC ) ) = OH Ta có

AC = a 3 , OC =

a 3 a 3 , O B = a , OM .BC = OB.OC  OM = OB .OC = . 2 4 2 BC

a 3 a 3 a. a 57 4 4 OH = = . = = 2 2 19 SO2 + MO2 3 a 3 a a2 + a2 + 16 16 Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 . 2 1 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 3 10 15

QU Y

Lời giải

KÈ

SO.MO

Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 30 . Gọi A là biến cố: “Thẻ lấy được là số lẻ và không chia hết cho 3 ”.

DẠ

 A = {1;5; 7;11;13;17;19; 23; 25; 29}  n ( A ) = 10 .

Xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 là P ( A ) =

n ( A) 10 1 = = . n ( Ω ) 30 3

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1; 2) và C (2;3;1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x −1 y − 2 z = = . 1 2 −1

x −1 y − 2 z x +1 y + 2 z = = . C. = = . 3 4 3 3 4 3 Lời giải

x +1 y + 2 z = = . 1 2 −1

Chọn A

FI CI A

Gọi d là phương trình đường thẳng qua A (1; 2; 0 ) và song song với BC .

x −1 y − 2 z = = . Ta có BC = (1; 2; −1)  d : 1 2 −1

(

)

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 65.2 x + 64  2 − log 3 ( x + 3)  ≥ 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số Lời giải

(

)

Ta có 4 x − 65.2 x + 64  2 − log 3 ( x + 3)  ≥ 0

ƠN

Chọn C

QU Y

x ∈ ℤ  x ∈ {−2; − 1;0;6} .

 1 ≤ 2 x ≤ 64  0 ≤ x ≤ 6  4 x − 65.2 x + 64 ≤ 0     x ≥ 6 x ≥ 6   2 − log 3 ( x + 3) ≤ 0 x = 6  ⇔ ⇔    2 x ≥ 64    x ≥ 6 ⇔ . x x  − 3 < ≤ 0 x     4 − 65.2 + 64 ≥ 0     x  x ≤ 0  2 − log x + 3 ≥ 0  2 ≤ 1   )  3(   −3 < x ≤ 6  −3 < x ≤ 6  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên.

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên ℝ và có đồ thị f ′ ( x ) là đường cong trong hình

DẠ

KÈ

vẽ bên.

Đặt g ( x ) = f ( f ′ ( x ) − 1) . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g ′ ( x ) = 0. Số phần tử của tập S là

A. 8 .

B. 10 .

C. 9 . Lời giải

Chọn C

D. 6 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên ℝ nên hàm số f ( x ) và f ′ ( x ) xác định trên ℝ. Do đó, tập xác định của hàm số g ( x ) là D = ℝ.

ƠN

 x = x1 ∈ ( −∞ ; -1) .  f ′( x) −1 = 1 ⇔ f ′( x) = 2 ⇔   x = x2 ∈ ( 2 ; +∞ )

FI CI A

−1  x = 3  x =1  f ′′ ( x ) = 0  ⇔  x = x0 ∈ (1 ; 2 ) Ta có: g ′ ( x ) = f ′′ ( x ) . f ′ ( f ′ ( x ) − 1) , g ′ ( x ) = 0 ⇔   f ′ ( x ) − 1 = −1  f ′ ( f ′ ( x ) − 1) = 0   f ′( x ) −1 = 1   f ′( x ) −1 = 2 Từ đồ thị ta cũng có: x = 1  f ′ ( x ) − 1 = −1 ⇔ f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = −1 .  x = 2

 x = x3 ∈ ( −∞ ; x1 ) .  f ′ ( x ) −1 = 2 ⇔ f ′ ( x ) = 3 ⇔   x = x4 ∈ ( x2 ; +∞ ) Vậy phương trình g ′ ( x ) = 0 có 9 nghiệm.

QU Y

f ( x) f ( 0) = 0 f ′ ( x ) = cos x.cos2 2 x, ∀x ∈ ℝ F ( x) Câu 41: Cho hàm số có và . Biết là nguyên hàm 121 f ( x) F (π ) , khi đó của thỏa mãn F ( 0 ) = − bằng 225 242 208 121 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Lời giải Chọn C

 f ′ ( x ) dx =  cos x.cos

KÈ

Có

Ta có f ′ ( x ) = cos x.cos2 2 x, ∀x ∈ ℝ nên f ( x ) là một nguyên hàm của f ′ ( x ) .

2 xdx =  cos x.

1 + cos 4 x cos x cos x.cos 4 x dx =  dx +  dx 2 2 2

1 1 1 1 1 cos xdx +  ( cos 5 x + cos 3 x ) dx = sin x + sin 5 x + sin 3 x + C .  2 4 2 20 12

Suy ra f ( x ) =

1 1 1 sin x + sin 5 x + sin 3 x + C , ∀x ∈ ℝ . Mà f ( 0 ) = 0  C = 0 . 2 20 12

Do đó f ( x ) =

1 1 1 sin x + sin 5 x + sin 3 x, ∀x ∈ ℝ . Khi đó: 2 20 12

Y DẠ

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community π

1 1 1  F (π ) − F ( 0 ) =  f ( x ) dx =   sin x + sin 5 x + sin 3 x  dx 2 20 12  0 0

1 1 242  1  =  − cos x − cos 5 x − cos 3 x  = 100 36  2  0 225 242 121 242 121  F (π ) = F ( 0 ) + =− + = 225 225 225 225

FI CI A

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a và AD = 2 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) bằng 600 . a3 15 15

B. V =

a3 15 6

C. V = Lời giải

Kẻ AE ⊥ BD

QU Y

ƠN

Chọn C

4a 3 15 15

= 60 SBD ) , ( ABCD ) ) = SEA ((

AD. AB

KÈ

AE =

Xét ∆ABD vuông tại A

AD 2 + AB 2

2a 2 2a 5 = 5 a 5

Xét ∆SAE vuông tại A

DẠ

SA = AE.tan 600 =

2a 5 2a 15 . 3= 5 5

Khi đó thể tích S . ABCD 1 1 2a 15 4a 3 15 V = SA.S ABCD = . .2a 2 = 3 3 5 15

D. V =

A. V =

a3 15 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community c = 0 có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai d nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, tính P = c + 2 d . A. P = 18 . B. P = − 10 . C. P = −14 . D. P = 22 . Lời giải

FI CI A

Câu 43: Cho phương trình x 2 − 4 x +

Chọn D Ta có: x 2 − 4 x +

c c = 0 có hai nghiệm phức ⇔ ∆′ = 4 − < 0 . d d

∆′ i ; x2 = 2 − ∆′ i .

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1 = 2 +

Gọi A , B lần lượt là hai điểm biểu diễn của x1 ; x2 trên mặt phẳng Oxy ta có:

) (

)

∆′ .

(

A 2; ∆′ ; B 2; −

Ta có: AB = 2 ∆′ ; OA = OB = 4 + ∆′ .

Tam giác OAB đều khi và chỉ khi AB = OA = OB ⇔ 2 ∆′ = 4 + ∆′ ⇔ 4 ∆′ = 4 + ∆′

ƠN

4 4 c 4 c 16 . Vì ∆′ < 0 nên ∆′ = − hay 4 − = − ⇔ = . 3 3 d 3 d 3 Từ đó ta có c = 16 ; d = 3 . ⇔ ∆′ =

Câu 44: Trong

không

gian

Oxyz ,

Vậy: P = c + 2 d = 22 . cho

hai

đường

thẳng

d1 :

x −3 y −3 z + 2 = = ; −1 −2 1

x − 5 y +1 z − 2 = = và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với 2 1 −3 ( P ) , cắt d1 và d2 có phương trình là

QU Y

d2 :

x −1 y +1 z x − 2 y − 3 z −1 = = = = B. 3 2 1 1 2 3 x −3 y −3 z + 2 x −1 y +1 z = = = = C. D. 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn D  x = 3 − t1  x = 5 − 3t2   Phương trình d1 :  y = 3 − 2t1 và d2 :  y = −1 + 2t2 .  z = −2 + t z = 2 + t 1 2  

KÈ

Gọi đường thẳng cần tìm là ∆. Giả sử đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại A , B .

DẠ

Gọi A ( 3 − t1;3 − 2t1; −2 + t1 ) , B ( 5 − 3t2 ; −1 + 2t2 ;2 + t2 ) . AB = ( 2 − 3t2 + t1 ; −4 + 2t2 + 2t1 ; 4 + t2 − t1 ) .

Vectơ pháp tuyến của ( P ) là n = (1;2;3) .

2 − 3t2 + t1 −4 + 2t2 + 2t1 4 + t2 − t1 = = Do AB và n cùng phương nên . 1 2 3

FI CI A

 2 − 3t2 + t1 −4 + 2t2 + 2t1 =  t1 = 2 1 2 ⇔ ⇔ . Do đó A (1; −1;0) , B ( 2; −1;3) . t2 = 1  −4 + 2t2 + 2t1 = 4 + t2 − t1  2 3 Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A (1; −1;0) và có vectơ chỉ phương n = (1;2;3) là

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x −1 y +1 z = = . 1 2 3

của

m∈ [ −10;10]

bao

g ( x) =

1 3 1 f ( x ) + m. f 2 ( x ) + 3 f ( x ) − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0;1) ? 3 2

B. 15 .

nguyên

C. 14 . Lời giải

để

số

hàm

D. 13 .

QU Y

A. 16 .

giá

trị

Có

nhiêu

ƠN

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau

Chọn C

Hàm số g ( x ) nghịch biến khi

g ′ ( x ) = f 2 ( x ) . f ′ ( x ) + mf ( x ) f ′ ( x ) + 3 f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;1)

⇔ f ′ ( x )  f 2 ( x ) + mf ( x ) + 3 ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;1)

KÈ

⇔ f 2 ( x ) + mf ( x ) + 3 ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;1)

⇔ f 2 ( x ) + mf ( x ) + 3 ≥ 0, ∀x ∈ [ 0;1]

DẠ

Đặt t = f ( x ) ∈ [1;3] , ∀x ∈ [ 0;1]. Cần tìm điều kiện để

3 t 2 + mt + 3 ≥ 0, ∀t ∈ [1;3] ⇔ m ≥ g ( t ) = −t − , ∀t ∈ [1;3] ⇔ m ≥ max g ( t ) = g [1;3] t

( 3 ) = −2

Vậy m ∈ {−3,...,10}  có 14 giá trị nguyên thỏa mãn.

Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2 z2 = 2 , 2 z1 − 3z2 − 7i = 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

P = z1 − 2i + z2 + i bằng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A.

2 3 . 3

B. 2 3 .

C. 4 3 .

4 3 . 3

Lời giải

FI CI A

Chọn D  Để ý z1 + 2 z2 = ( z1 − 2i ) + 2 ( z2 + i ) ; 2 z1 − 3z2 − 7i = 2 ( z1 − 2i ) − 3 ( z2 + i ) . 2  OA + 2OB = 4   z1 + 2 z2 = 2 ⇔  2  Gọi A ( z1 − 2i ) , B ( z2 + i )    2 z1 − 3 z2 − 7i = 4  2OA − 3OB = 16  2 2 OA + 4OB + 4OA.OB = 4 (1)  ⇔  2 2 . 4OA + 9OB − 12OAOB = 16 ( 2 )

( (

)

 Lấy 3 × (1) + ( 2 )  7OA2 + 21OB 2 = 12 + 16 = 28 ⇔ OA2 + 3OB 2 = 4 . 1 . 3OB ≤ 3

  1 2  4 3 . 1 +   ( OA2 + 3OB 2 ) =    3  3  

ƠN

 Vì vậy P = OA + OB = 1.OA +

32 . 3

71 . 9

hai đường y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) bằng

71 . 6

64 . 9

Lời giải

QU Y

Ta có : f ′ ( x ) = 4ax3 + 3bx 2 + 2cx + 3 và g ′ ( x ) = 3mx 2 + 2nx − 1 .

h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là −1, 2 và 3 khi h′ ( x ) = f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt là −1, 2 và 3

⇔ f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = t ( x + 1)( x − 2 )( x − 3) ( t = 4a ) (*)

KÈ

Thay x = 0 vào hai vế của (*) ta được: f ′ ( 0 ) − g ′ ( 0 ) = 6t ⇔ 3 − ( −1) = 6t ⇔ t =

2 . 3

DẠ

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) là S=

2 71  3 ( x + 1)( x − 2 )( x − 3) dx = 9 .

−1

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3 x A. Vô số. B. 5 . C. 2 . Lời giải

+ y2

= 4 x+ y D. 1.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3x

+ y2

= 4 x + y ⇔ x 2 + y 2 = log3 4 x + y ⇔ x 2 + y 2 = ( x + y ) log3 4

⇔ y 2 − y log3 4 + x 2 − x log3 4 = 0, (*)

FI CI A

Ta xem phương trình (*) là phương trình ẩn y , tham số x . Phương trình (*) có nghiệm thực y ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ ( − log3 4 ) − 4( x 2 − x log3 4) ≥ 0 ⇔

(1 − 2) log 3 4 (1 + 2) log 3 4 , ( *′ ) . ≤x≤ 2 2

Do đó có hai số nguyên x = 0 và x = 1 thỏa yêu cầu bài toán. 2

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 1. Có bao nhiêu điểm M thuộc ( S ) sao cho tiếp diện của mặt cầu ( S ) tại điểm M cắt các trục Ox ,Oy lần lượt tại các = 90° ? điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) mà a, b là các số nguyên dương và AMB

B. 1 .

C. 3 .

ƠN

A. 4 .

D. 2 .

Lời giải Gọi K là tâm mặt cầu và I là trung điểm AB

Ta có tam giác AMB vuông tại M và I là trung điểm AB suy ra MI = gốc tọa độ )

1 AB = OI (O là 2

OI 2 = MI 2 ⇔ OI 2 = KI 2 − MK 2 ⇔ KI 2 − OI 2 = MK 2 2

(

)

QU Y

⇔ (x I − 2) + (yI − 3) + (z − 1) − x I2 + yI2 + z I2 = 1 ⇔ 6x I + 4yI + 2z I = 13 ⇔ 6x I + 4yI = 13 (do z I = 0) ⇔ 3x A + 2yB = 13 ⇔ 3a + 2b = 13 Mà a, b nguyên dương suy ra chỉ có hai cặp thỏa (1;5); (3;2) . Ứng với mỗi cặp điểm A , B thì có duy nhất một điểm M thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 12 x3 + 30 x 2 + ( 3 − m ) x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g ( x ) = f ( x ) có đúng 7 điểm cực trị?

KÈ

A. 25.

B. 27.

C. 26.

D. 28.

Lời giải

Ta có f ′ ( x ) = 4 x3 − 36 x 2 + 60 x + 3 − m.

DẠ

Hàm số g ( x ) = f ( x ) có đúng 7 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y = f ( x ) có đúng 3 điểm cực trị dương phân biệt, hay phương trình f ′ ( x ) = 0 có ba nghiệm dương phân biệt.

Khi đó f ′ ( x ) = 0 ⇔ 4 x3 − 36 x 2 + 60 x + 3 − m = 0 ⇔ 4 x3 − 36 x 2 + 60 x + 3 = m (1) . Yêu cầu bài toán là phương trình (1) có ba nghiệm dương phân biệt.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Xét hàm số h ( x ) = 4 x3 − 36 x 2 + 60 x + 3

FI CI A

x =1 h′ ( x ) = 12 x 2 − 72 x + 60 suy ra h′ ( x ) = 0 ⇔  . x = 5

Bảng biến thiên của hàm số y = h ( x )

ƠN

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình (1) có ba nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

3 < m < 31 , vậy có 27 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

Cho số phức z = 2 + i . Tính z . A. z = 5

Câu 2:

B. z = 5

C. z = 2

D. z = 3

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 4 z − 7 = 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) : A. I ( −1; −2; 2 ) ; R = 3 .

B. I (1; 2; −2 ) ; R = 2 .

C. I ( −1; −2; 2 ) ; R = 4 .

D. I (1; 2; −2 ) ; R = 4 .

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y = A. Điểm P (1; −1) .

B. Điểm N (1; −2) .

x −3 x +1 C. Điểm M (1; 0) .

Câu 3:

FI CI A

Câu 1:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán – Đề 2 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

D. Điểm Q (1;1) .

Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16π a 2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 64 3 128 3 256 3 32 3 A. B. C. D. πa πa πa πa 3 3 3 3

Câu 5:

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x3 − 9 là: 1 4 x − 9x + C . 2

B. 4 .

1 Bất phương trình   2 A. 4 .

1 4 x +C . 4

D. 4 x 3 − 9 x + C .

C. 2 .

D. 1.

x2 + 4 x

1 có tập nghiệm là S = ( a; b ) , khi đó b − a là? 32 B. 2 . C. 6 . D. 8 . >

Cho khối chóp ( H ) có thể tích là 2a 3 , đáy là hình vuông cạnh a 2 . Độ dài chiều cao khối

Câu 8:

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + 4 ) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3 .

Câu 7:

B. 4 x 4 − 9 x + C .

QU Y

Câu 6:

ƠN

Câu 4:

chóp ( H ) bằng.

Câu 9:

B. a .

KÈ

A. 3a .

C. 4a .

D. 2a .

C. (1; + ∞ ) .

D. ℝ .

1 5

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) là:

B. [1; + ∞ ) .

A. ( 0; + ∞ ) .

DẠ

Câu 10: Tính tổng các nghiệm của phương trình log ( x 2 − 3 x + 1) = −9 bằng A. −3 .

B. 9 . −2

Câu 11: Cho hai tích phân



f ( x ) dx = 8 và

−2

A. I = −11 .

C. 10−9 .

B. I = 13 .

D. 3 . 5

 g ( x ) dx = 3 . Tính I =

  f ( x ) − 4 g ( x ) − 1 dx .

−2

C. I = 27 .

D. I = 3 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. w = −15 − 20i . D. w = 15 − 20i .

FI CI A

A. w = 15 + 20i . C. w = 15 + 20i .

Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức w = 5 z là

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x + y − z + 1 = 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng α ? A. n4 ( 4; 2; −2 ) B. n2 ( −2; −1;1) C. n3 ( 2;1;1)

D. n1 ( 2;1; −1)

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a = ( 2; −1;3) , b = (1;3; −2 ) . Tìm tọa độ của vectơ c = a − 2b . A. c = ( 0;− 7;7 ) . B. c = ( 0;7;7 ) . C. c = ( 0;− 7;− 7 ) . D. c = ( 4;− 7;7 ) .

A. 4 .

B. −4 .

ƠN

Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng

C. −3 .

D. 3 .

A. y = 2 .

QU Y

Câu 16: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B. y = 4 .

C. y =

1 − 4x . 2x −1

1 . 2

D. y = −2 .

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 5 ( 5a ) bằng A. 5 + log 5 a .

B. 5 − log5 a .

C. 1 + log 5 a .

D. 1 − log5 a .

KÈ

Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

DẠ

A. y = 2 x 3 + 6 x 2 − 2

B. y = x 3 + 3 x 2 − 2

C. y = − x 3 − 3 x 2 − 2

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : qua điểm nào trong các điểm sau: A. C ( −3; 4;5 ) . B. D ( 3; − 4; − 5 ) .

C. B ( −1; 2; − 3) .

D. y = x 3 − 3 x 2 − 2

x −1 y + 2 z − 3 = = . Hỏi d đi 3 −4 −5 D. A (1; − 2;3 ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 20: Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 ? A. A65 .

B. P6 .

C. C65 .

D. P5 .

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a và

3a 3 3 . 2

B. 3a 3 3 .

a3 3 . 2

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x −3 . A. f ′ ( x ) = 2.e 2 x − 3 .

B. f ′ ( x ) = −2.e 2 x − 3 .

FI CI A

AA′ = a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng

C. f ′ ( x ) = 2.e x −3 .

a3 3 . 6

D. f ′ ( x ) = e 2 x − 3 .

Câu 23: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng

A. ( −2; 2 ) .

ƠN

nào dưới đây?

B. ( −∞; 0 ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 2; + ∞ ) .

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 ( cm ) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 ( cm ) . Diện tích xung quanh của hình trụ là

B. 70 π ( cm 2 )

QU Y

A. 35π ( cm 2 )

Câu 25: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên 2

C. 120 π ( cm 2 ) 10

[0;10] thỏa mãn



D. 60 π ( cm 2 ) 6

f ( x ) dx = 7 ,  f ( x ) dx = 3 . Giá trị

A. 10.

P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx là

B. −4.

C. 4.

D. 7.

Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và công sai d = 1 . Khi đó u3 bằng

KÈ

A. 3 .

B. 1.

C. 4 .

D. 2 .

2x + x2 + C . C. ln 2

x2 D. 2 + + C . 2

x Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 + x là

2x x2 + +C . A. ln2 2

B. 2 + x + C . x

DẠ

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 1 . B. x = − 1 .

C. x = 2 .

D. x = −3 .

9 đạt giá trị lớn nhất tại điểm x B. x = 3 . C. x = 2 .

Câu 29: Trên đoạn [1;5] , hàm số y = x + A. x = 5 .

D. y = 1− x .

ƠN

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? 1 A. y = . B. y = y = −x 4 − 2 x 3 − 9 x . x C. y = 1− x3 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

D. x = 1 .

Câu 31: Cho log a x = 3,log b x = 4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log ab x. B. P =

12 7

C. P =

A. P = 12

7 12

D. P =

1 12

a 3 , tam giác ABC đều 2 cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng

QU Y

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), SA =

KÈ

A. 9 0 0 .

DẠ

Câu 33: Cho

B. 3 0 0 .

C. 4 5 0 . 2

  4 f ( x ) − 2 x  dx = 1 . Khi đó

 f ( x )dx bằng:

A. 1 .

B. −3 .

D. 6 0 0 .

C. 3 .

D. −1 .

Câu 34: Cho điểm M (1;2;5 ) . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng ( P ) là

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community B. x + 2 y + 5z − 30 = 0 .C.

x y z + + = 0. 5 2 1

x y z + + = 1. 5 2 1

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = 4 − 3i . Phần thực của số phức z bằng

Câu 36: Một

2 . 5

ABC. A′B′C ′ có

11 . 5

ABC là tam B, AB = a, AA′ = 2 a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BC ) là: hình

lăng

A. 2 a 5 .

trụ

đứng

2a 5 . 5

11 . 5

D. −

FI CI A

2 A. − . 5

A. x + y + z − 8 = 0 .

đáy

a 5 . 5

giác

vuông

tại

3a 5 . 5

Câu 37: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 8 99 3 99 A. . B. . C. . D. . 11 667 11 167

ƠN

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; −2; −3 ) ; B ( −1; 4;1) và đường thẳng

x+2 y−2 z+3 = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua 1 −1 2 trung điểm của đoạn AB và song song với d ? x y −1 z +1 x y −1 z +1 = = A. = B. = 1 1 2 1 −1 2 x −1 y −1 z +1 x y−2 z+2 = = = C. D. = 1 −1 2 1 −1 2

QU Y

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình (32 x − 9)(3x − A. 2.

B. 3.

1 ) 3x+1 − 1 ≤ 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27 C. 4.

D. 5.

Câu 40: Cho hàm số f ( x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Đặt g ( x ) = f ( f ( x )) . Hỏi phương

DẠ

KÈ

trình g ′ ( x) = 0 có mấy nghiệm thực phân biệt?

A. 14 .

B. 10 .

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có f ( 0 ) =

C. 8 .

D. 12 .

1 và f ′ ( x ) = sin 3 x.cos 2 2 x, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên hàm 21

π  của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 0 , khi đó F   bằng 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A.

137 . 441

B. −

137 . 441

247 . 441

167 . 882

Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) . Mặt phẳng ( SBC ) cách A

FI CI A

một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

8a 3 . 9

8a 3 . 3

3a3 . 12

4a 3 . 9

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( m + 1) z + m 2 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 = 7?

B. 3 .

C. 1.

D. 4 .

A. 2 .

x +1 y −1 z − 2 . Đường = = 1 −2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) và đường thẳng d :

 x = 2 + 2t  B.  y = 1 + t  z = 3 + 3t 

 x = 2 + 2t  C.  y = 1 + 3t  z = 3 + 2t 

 x = 2t  D.  y = −3 + 3t  z = 2t 

ƠN

 x = 2t  A.  y = −3 + 4t  z = 3t 

Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M ( x; y ) biểu diễn nghiệm của bất phương trình

log 3 ( 9 x + 18 ) + x = y + 3 y . Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 7 ? A. 7 .

B. 2 .

C. 3 .

QU Y

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2

( S ) : ( x − 2) + ( y + 1) + ( z + 1)

D. 49 .

x + 2 y +1 z = = và mặt cầu 2 −3 1

= 6 . Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) chứa d và tiếp xúc với ( S ) . Gọi

A, B là tiếp điểm và I là tâm của mặt cầu ( S ) . Giá trị cos AIB bằng 1 A. − . 9

Câu 47: Cho các hàm số

KÈ

( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) .

1 . 9

1 C. − . 3

y = f ( x ) ; y = f ( f ( x ) ) ; y = f ( x 2 + 2 x − 1)

1 . 3

có đồ thị lần lượt là

Đường thẳng x = 2 cắt ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) lần lượt tại A, B, C . Biết phương

trình tiếp tuyến của ( C1 ) tại A và của ( C 2 ) tại B lần lượt là y = 2 x + 3 và y = 8x + 5 . Phương trình tiếp tuyến của ( C3 ) tại C là

A. y = 8 x − 9 .

B. y = 12 x + 3 .

C. y = 24 x − 27 .

D. y = 4 x + 1 .

DẠ

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + a có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) là đường cong như hình vẽ sau:

Hàm số y = f ( 2 x − 1) f ( x 2 − 2 x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 7.

C. 4.

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

D. 1.

( MNP ) . Thể tích khối đa diện ABMNPQ A.

7 2 . 216

bằng

13 2 . 432

2 . 36

Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2 MB ; N , P lần lượt là trung điểm của BD và AD . Gọi Q là giao điểm của AC và

11 2 . 432

ƠN

Câu 50: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật ABCD ; hình vuông MNPQ có cạnh MN = 2 (m) và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh O như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/ m 2 và phần còn lại là

QU Y

250.000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

DẠ

KÈ

A. 3.439.000 đồng.

B. 3.628.000 đồng.

C. 3.580.000 đồng.

---------- HẾT ----------

D. 3.363.000 đồng.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Chương

Tên Chương

Lớp

Mức độ

Bài

Nội Dung

Số phức

12 GT

S ố phức

Phương pháp tọa độ trong không gian

Hệ tọa độ trong không gian

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát sự biến GT thiên và vẽ đồ thị hàm số

Điểm thuộc đồ thị

Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

HH M ặt Cầu

Công thức tính thể tích mặt cầu

Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng

GT Nguyên hàm

Tìm nguyên hàm đơn giản

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát sự biến GT thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tìm điểm cực trị của hàm số dựa vào BBT

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

Bất phương trình GT mũ, bất phương trình lôgarit

Bất phương trình mũ

Khối đa diện

Tính thể tích khối chóp

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

GT Lũy thừa

Tìm tập xác định hàm sốlũy thừa

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

Phương trình mũ, GT phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit cơ bản

Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng

GT Tích phân

Tích chất tích phân

S ố phức

Nhân hai số phức

Câu

FI CI A

MA TRẬN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 2 PHÁT TRIỂN THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021-2022

Phương pháp tọa độ trong không gian

Phương trình mặt HH phẳng

Tìm véc-tơ pháp tuyến

Phương pháp tọa độ trong không gian

Các phép toán

DẠ

Tìm bán kính mặt cầu

ƠN

QU Y

KÈ

Môđun

Thể tích khối đa diện

Phép cộng, trừ và nhân số phức

Hệ tọa độ trong không gian

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 4

S ố phức

GT Số phức

Tìm phần thực của số phức, điểm biểu diễn số phức

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

GT Tiệm cận

Tìm đường tiệm cận

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

GT Lôgarít

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát sự biến GT thiên và vẽ đồ thị hàm số

Phương pháp tọa độ trong không gian

T ổ hợp - Xác suất

Khối đa diện

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng

Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng

FI CI A

ƠN

Hàm số mũ, hàm số lôgarit Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Điểm thuộc đường thẳng

Công thức hoán vị

Thể tích khối lăng trụ

Tính đạo hàm

Tìm khoảng đồn biến, nghịch biến dựa vào BBT

Tính chất tích phân

ĐS Cấp số cộng

Tính giá trị của cấp số cộng

GT Nguyên hàm

Tìm nguyên hàm

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

GT C ực trị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất, GT giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm giá trị cực trị của hàm số dựa vào ĐT Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Sự đồng biến, GT nghịch biến của hàm số

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

Tìm khoảng đồn biến, nghịch biến dựa vào hàm số cho bởi công thức không có tham số

GT Lôgarít

Rút gọn biểu thức lôgarít

QU Y

HH Khái niệm mặt tròn xoay

GT Tích phân

DẠ

Nhận dạng đồ thị hàm số

Công thức tính thể tích xung quang hình trụ

KÈ

Rút gọn biểu thức lôgarít

Phương trình HH đường thẳng Hoán vị - Chỉnh ĐS hợp - T ổ hợp Thể tích khối đa HH diện

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 32

Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian

Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng

Phương pháp tọa độ trong không gian

Phương trình HH đường thẳng

S ố phức

Phép chia số phức

Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian

HH Khoảng cách

T ổ hợp - Xác suất

ĐS Xác Suất

Phương pháp tọa độ trong không gian

Phương trình HH đường thẳng

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

S ố phức

Phương trình GT bậc hai với hệ số thực

Phương pháp tọa độ trong không gian

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

Bất phương GT trình mũ, bất phương trình lôgarit

QU Y

Khối đa diện

KÈ

FI CI A

Tính thể tích khối chóp

Viết phương trình đường thẳng dựa theo điều kiện cho trước

VDT

DẠ

Tính xác suất

Tìm nguyên hàm và tính giá trị

VDT

Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng

Phương pháp tọa độ trong không gian Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tính khoảng cách đến mặt phẳng

GT Nguyên hàm

Tìm phần ảo của số phức

Bất phương trình tích VDT lôgarít, mũ Số nghiệm của phương VDT trình hàm hợp

Viết phương trình đường thẳng dựa theo điều kiện cho trước

Bất phương trình mũ, bất GT phương trình Khảo sát sự biến GT thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tính chất tích phân

GT Tích phân

Góc giữa hai đường thẳng

ƠN

Hai đường thẳng vuông góc

Thể tích khối đa diện

Phương trình đường thẳng

Phương trình HH đường thẳng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

VDT Nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Viết phương trình đường VDT thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước Tìm nghiệm, tìm số VDC nguyên dựa vào điều kiện bất phương trình

VDC Tiếp tuyến mặt cầu VDC Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 12

GT Cực trị hàm số

Khối đa diện

49 50 3

Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng

Thể tích khối đa diện

Ứng dụng tích phân trong hình h ọc

VDC

VDC Tính thể tích khối chóp

VDC Tính diện tích hình phẳng

Cho số phức z = 2 + i . Tính z .

A. z = 5

B. z = 5

C. z = 2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Tìm số điểm cực trị của hàm hợp hàm ẩn

FI CI A

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

D. z = 3

ƠN

Lời giải Ta có z = 22 + 1 = 5 .

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 4 z − 7 = 0 .

Câu 2:

Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) :

A. I ( −1; −2; 2 ) ; R = 3 . B. I (1;2; −2 ) ; R = 2 .

QU Y

C. I ( −1; −2; 2 ) ; R = 4 . D. I (1;2; −2 ) ; R = 4 .

Chọn D

Lời giải

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 4 z − 7 = 0  a = 1 ; b = 2 ; c = −2 ; d = − 7

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y =

KÈ

Câu 3:

 R = a 2 + b2 + c 2 − d = 4 ; I (1;2; −2 ) .

A. Điểm P (1; −1) .

D. Điểm Q (1;1) .

Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16π a 2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 64 3 128 3 256 3 32 3 A. B. C. D. πa πa πa πa 3 3 3 3 Lời giải

DẠ

Câu 4:

B. Điểm N (1; −2) .

x −3 x +1 C. Điểm M (1; 0) .

Chọn C Gọi R là bán kính đường tròn. Theo giả thiết, ta có S = π R 2 = 16π a 2  R = 4a .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 4 x − 9x + C . 2

B. 4 x 4 − 9 x + C .

1 4 x +C . 4

Lời giải Chọn A − 9 )dx = 2.

x4 x4 − 9x + C = − 9x + C . 4 2 3

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + 4 ) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3 .

B. 4 .

C. 2 . Lời giải

QU Y

Bảng xét dấu f ′ ( x ) :

Chọn D

x = 0 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 1   x = −4

D. 1 .

ƠN

Câu 6:

D. 4 x 3 − 9 x + C .

 (2x

FI CI A

Câu 5:

Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một hình 4 4 256 3 3 cầu. Thể tích hình cầu này là V = ⋅ π ⋅ R 3 = ⋅ π ⋅ ( 4a ) = πa . 3 3 3 Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x3 − 9 là:

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại. x2 + 4 x

1 có tập nghiệm là S = ( a; b ) , khi đó b − a là? 32 B. 2 . C. 6 . D. 8 .

Lời giải

KÈ

Câu 7:

1 Bất phương trình   2 A. 4 .

Chọn C

x2 + 4 x

1 >   ⇔ x 2 + 4 x < 5 ⇔ −5 < x < 1 . 2

1 Bất phương trình tương đương   2

DẠ

Vậy S = ( −5;1)  b − a = 6 .

Câu 8:

Cho khối chóp ( H ) có thể tích là 2 a 3 , đáy là hình vuông cạnh a 2 . Độ dài chiều cao khối chóp ( H ) bằng.

A. 3a .

B. a .

C. 4a . Lời giải

D. 2a .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn A

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là:

B. [1;+ ∞ ) .

A. ( 0; + ∞ ) .

C. (1;+ ∞ ) .

FI CI A

Câu 9:

1 1 6a 3 V = B.h = ( 2a)2 = 2a 3  h = 2 = 3a . 3 3 2a

D. ℝ .

Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi: x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Vậy tập xác định: D = (1; + ∞ ) . A. −3 .

B. 9 .

Câu 10: Tính tổng các nghiệm của phương trình log ( x 2 − 3 x + 1) = −9 bằng C. 10 −9 . Lời giải

D. 3 .

ƠN

Chọn D Phương trình tương đương với x 2 − 3 x + 1 = 10 −9 ⇔ x 2 − 3 x + 1 − 10 −9 = 0 . ∆ = 5 + 4.10 −9 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 và x2 phân biệt. Ta có x1 + x2 = 3 . 5

 −2

A. I = −11 .

  f ( x ) − 4 g ( x ) − 1 dx .

−2

QU Y

 g ( x ) dx = 3 . Tính I =

B. I = 13 .

Chọn B Ta có:

−2

f ( x ) dx = 8 và

Câu 11: Cho hai tích phân

  f ( x ) − 4 g ( x ) − 1 dx =



−2

C. I = 27 . Lời giải

D. I = 3 .

−2

f ( x ) dx + 4  g ( x ) dx − x −2 = 8 + 4.3 − ( 5 + 2 ) = 13 . 5

KÈ

Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức w = 5 z là

DẠ

A. w = 15 + 20i .

B. w = −15 − 20i . C. w = 15 + 20i . Lời giải

D. w = 15 − 20i .

Số phức w = 5 z = 5 ( 3 − 4i ) = 15 − 20i

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x + y − z + 1 = 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng α ?

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. n4 ( 4; 2; −2 )

B. n2 ( −2; −1;1)

C. n3 ( 2;1;1)

D. n1 ( 2;1; −1)

Lời giải

Chọn C

FI CI A

Mặt phẳng (α ) : 2 x + y − z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là n1 ( 2;1; −1) , mà n2 ( −2; −1;1) = − n1 , n4 ( 4; 2; −2 ) = 2n1 nên n2 và n2 cũng là các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng α . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a = ( 2; −1;3) , b = (1;3; −2 ) . Tìm tọa độ của vectơ c = a − 2b . A. c = ( 0;− 7;7 ) . B. c = ( 0;7;7 ) . C. c = ( 0;− 7;− 7 ) . D. c = ( 4;− 7;7 ) .

Chọn A

Ta có −2b = ( −2;− 6;4 ) mà a = ( 2;− 1;3)  c = ( 0;− 7;7 ) .

Lời giải

B. −4 .

C. −3 . Lời giải

QU Y

A. 4 .

ƠN

Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng

D. 3 .

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 4i  Phần thực của z bằng 3. Câu 16: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = C. y =

1 . 2

D. y = −2 .

Lời giải

KÈ

Chọn D

B. y = 4 .

A. y = 2 .

1 − 4x . 2x −1

Ta có lim

x →±∞

−4 x + 1 = −2 . Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = −2 . 2x −1

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 5 ( 5a ) bằng

DẠ

A. 5 + log 5 a .

B. 5 − log5 a .

C. 1 + log 5 a . Lời giải

Chọn C Ta có: log 5 ( 5a ) = log5 5 + log5 a = 1 + log5 a .

Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D. 1 − log5 a .

A. y = 2 x 3 + 6 x 2 − 2

B. y = x 3 + 3 x 2 − 2

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. y = − x 3 − 3 x 2 − 2 Lời giải

Chọn B

Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số a > 0 .

Vậy chọn đáp án

ƠN

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A ( −2; 2 ) ; B ( 0; −2 ) .

Từ đồ thị hàm số ta có:

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : C. B ( −1; 2; − 3) .

qua điểm nào trong các điểm sau: A. C ( −3; 4;5 ) . B. D ( 3; − 4; − 5 ) .

D. y = x 3 − 3 x 2 − 2

x −1 y + 2 z − 3 = = . Hỏi d đi 3 −4 −5 D. A (1; − 2;3 ) .

Lời giải

Chọn D

x −1 y + 2 z − 3 = = đi qua điểm A (1; − 2;3 ) . 3 −4 −5

QU Y

Đường thẳng d :

Câu 20: Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 ? A. A65 .

B. P6 .

C. C65 .

D. P5 .

Lời giải.

Chọn A

KÈ

Số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 là một chỉnh hợp chập 5 của 6 phần tử. Vậy có A65 số cần tìm.

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a và AA′ = a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng 3a 3 3 . 2

Y DẠ

Chọn C

B. 3a 3 3 .

C. Lời giải

a3 3 . 2

a3 3 . 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community C'

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x − 3 . A. f ′ ( x ) = 2.e 2 x − 3 .

B. f ′ ( x ) = −2.e 2 x − 3 .

1 a3 3 . AB 2 . AA′ = 2 2

ƠN

Thể tích khối lăng trụ là VABC . A′B′C ′ = S ABC . AA′ =

FI CI A

C. f ′ ( x ) = 2.e x −3 .

D. f ′ ( x ) = e 2 x − 3 .

Lời giải Chọn A

Ta có f ′ ( x ) = ( 2 x − 3 )′ .e 2 x − 3 = 2.e 2 x − 3 .

KÈ

nào dưới đây?

QU Y

Câu 23: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng

A. ( −2; 2 ) .

B. ( −∞; 0 ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 2; + ∞ ) .

Lời giải

Chọn C

DẠ

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 ( cm ) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 ( cm ) . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 35π ( cm 2 ) B. 70 π ( cm 2 )

C. 120 π ( cm 2 ) Lời giải

D. 60 π ( cm 2 )

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ S xq = 2πrh = 2π5.7 = 70π ( cm 2 ) .

[0;10]

thỏa mãn



f ( x ) dx = 7 ,  f ( x ) dx = 3 . Giá trị 2

FI CI A

0 2

P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx là

A. 10.

B. −4.

C. 4. Lời giải

D. 7.

Chọn C 2

Câu 25: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

Ta có 7 =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx nên P = 7 −  f ( x ) dx = 7 − 3 = 4 . 2

Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và công sai d = 1 . Khi đó u3 bằng B. 1.

C. 4 . Lời giải

ƠN

A. 3 . Chọn C

Ta có u3 = u1 + 2d = 2 + 2.1 = 4 .

D. 2 .

x Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 + x là

2x x2 + +C . A. ln2 2

B. 2 + x + C . x

2x + x2 + C . C. ln 2

x D. 2 +

x2 +C . 2

Ta có

QU Y

Lời giải

x  ( 2 + x ) dx =

2x 1 2 + x +C. ln 2 2

KÈ

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như sau

DẠ

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x = 1 .

B. x = −1 .

C. x = 2 . Lời giải

Chọn B Từ đồ thị ta có hàm số đạt cực đai tai điểm x = −1 . 9 Câu 29: Trên đoạn [1;5] , hàm số y = x + đạt giá trị lớn nhất tại điểm x

D. x = −3 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. x = 5 .

B. x = 3 .

C. x = 2 .

D. x = 1 .

Lời giải

FI CI A

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1;5] .

9 ′ 9  Ta có: y′ =  x +  = 1 − 2 . x x   y′ = 0 ⇔ 1 −

9 = 0 ⇔ x2 − 9 = 0 ⇔ x2

 x = 3 ∈ [1;5] .   x = −3 ∉ [1;5]

ƠN

  f (1) = 10  Có  f ( 3) = 6  max y = f (1) = 10 . [1;5]  34  f (5) = 5 

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? 1 A. y = . B. y = y = −x 4 − 2 x 3 − 9 x . x D. y = 1− x .

C. y = 1− x3 .

Lời giải

Chọn C

Hàm số y = 1− x3 có y ' = −3 x 2 ≤ 0, ∀x ∈ R nên nghịch biến trên R .

QU Y

Câu 31: Cho log a x = 3,log b x = 4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log ab x. A. P = 12

B. P =

Chọn B

12 7

C. P =

7 12

D. P =

1 12

Lời giải

1 1 1 12 = = = log x ab log x a + log x b 1 1 7 + 3 4

KÈ

P = log ab x =

a 3 , tam giác ABC đều 2 cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng

DẠ

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), SA =

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B B. 3 0 0 .

C. 4 5 0 . Lời giải

D. 6 0 0 .

ƠN

A. 9 0 0 .

FI CI A

Chọn C

QU Y

C M

Gọi M là trung điểm BC .

KÈ

∆ ABC đều cạnh

a nên

AM ⊥ BC và AM =

a 3 . 2

Ta có SA ⊥ ( ABC )  Hình chiếu của SM trên mặt phẳng ( ABC ) là AM . Suy ra SM ⊥ BC (theo định lí ba đường vuông góc).

DẠ

( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  Có  AM ⊂ ( ABC ) , AM ⊥ BC . Do đó góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là góc giữa SM   SM ⊂ ( SBC ) , SM ⊥ BC (do SA ⊥ ( ABC )  SA ⊥ AM  ∆SAM vuông). và AM , hay là góc SMA

Câu 33: Cho

 4 f ( x ) − 2 x  dx = 1 . Khi đó

 f ( x )dx bằng:

A. 1 .

FI CI A

a 3 SA = = 450 . Xét tam giác SAM vuông tại A có tan SMA = 2 = 1  SMA AM a 3 2 0 Vậy góc cần tìm là 45 .

B. −3 .

C. 3 . Lời giải

D. −1.

Chọn A 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

⇔ 4  f ( x ) dx = 4 ⇔  f ( x ) dx = 1

x2  4 − 2  = 1 ⇔ 4 − 2 = 1 ⇔ 4 − 2. =1 f x x dx f x dx xdx f x dx ( ) ( ) ( )  1  1 1 1 2 1

B. x + 2 y + 5z − 30 = 0 .C.

A. x + y + z − 8 = 0 .

x y z + + = 0. 5 2 1

x y z + + = 1. 5 2 1

Lời giải

Cách 1 : Ta có tính chất hình học sau : tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc thì

QU Y

điểm M là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng ( ABC ) .

Do đó mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1; 2;5 ) và có véc tơ pháp tuyến OM (1; 2;5 ) . Phương trình mặt phẳng ( P ) là ( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + 5 ( z − 5 ) = 0 ⇔ x + 2 y + 5 z − 30 = 0.

Cách 2: Giả sử A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c )

x y z + + =1. a b c

KÈ

Khi đó phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng

DẠ

1 2 5 Theo giả thiết ta có M ∈ ( P ) nên + + = 1(1) . a b c Ta có AM = (1 − a; 2;5 ) ; BC ( 0; − b; c ) ; BM = (1; 2 − b;5 ) ; AC ( −a; 0; c )  AM .BC = 0  2b = 5c Mặt khác M là trực tâm tam giác ABC nên  ⇔ ( 2)  a = 5c  BM . AC = 0

Từ (1) và ( 2 ) ta có a = 30; b = 15; c = 6 . Phương trình mặt phẳng ( P ) là

x y z + + = 1 ⇔ x + 2 y + 5 z − 30 = 0. 30 15 6

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = 4 − 3i . Phần thực của số phức z bằng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 . 5

Vì z (1 + 2i ) = 4 − 3i nên z =

Suy ra z =

11 . 5 Lời giải C.

D. −

11 . 5

4 − 3i ( 4 − 3i )(1 − 2i ) −2 − 11i −2 11 = = = − i. 1 + 2i 12 + 2 2 5 5 5

FI CI A

2 A. − . 5

−2 11 + i. 5 5

2 Vậy phần thực của z là − . 5

giác

2a 5 . 5

3a 5 . 5

A. 2 a 5 .

a 5 . 5

Câu 36: Một hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam B, AB = a, AA′ = 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BC ) là:

vuông

tại

ƠN

Lời giải

QU Y

Chọn B

Trong mặt phẳng ( A′AB ) kẻ AH ⊥ A′B (1) .

KÈ

Ta có ∆ABC vu«ng t¹i B  AB ⊥ BC    BC ⊥ ( A′AB )  BC ⊥ AH ( 2 ) . ABC. AB′C ′ lµ l¨ng trô đøng  AA′ ⊥ BC  Từ (1) và ( 2 ) suy ra AH ⊥ ( A′AB )  d ( A, ( A′BC ) ) = AH . Trong ∆A′AB vuông tại A có đường cao AH ta có

1 1 1 = +  AH = 2 2 AH AB AA′2

AB. AA′ 2

AB + AA′

a.2a 2

a + 4a

2a 5 . 5

DẠ

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 10 Số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω ) = C30 .

Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ, có C155 cách. Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 , có C124 . Vậy P ( A ) =

C155 .C31.C124 99 . = 10 667 C30

FI CI A

Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 , có C31 cách.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; −2; −3 ) ; B ( −1; 4;1) và đường thẳng

ƠN

Trung điểm của AB là I ( 0;1; −1)

Chọn B

x+2 y−2 z+3 = = có VTCP là u ( 1; −1; 2 ) nên đường thẳng ∆ cần tìm cũng có VTCP 1 −1 2

QU Y

u ( 1; −1; 2 ) .

Suy ra phương trình đường thẳng ∆ :

x y −1 x+1 = = . 1 2 −1

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình (32 x − 9)(3x −

C. 4. Lời giải

D. 5.

KÈ

Chọn B

B. 3.

A. 2.

1 ) 3x+1 − 1 ≤ 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27

Điều kiện 3x +1 − 1 ≥ 0 ⇔ 3x +1 ≥ 1 ⇔ x ≥ −1 . Ta có x = −1 là một nghiệm của bất phương trình.

DẠ

Với x > −1 , bất phương trình tương đương với (32 x − 9)(3x −

1 ) ≤ 0. 27

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community  t ≤ −3 1 1 Đặt t = 3 > 0 , ta có (t − 9)(t − ) ≤ 0 ⇔ (t − 3)(t + 3)(t − ) ≤ 0 ⇔  1 . Kết  ≤t ≤3 27 27  27 1 1 x hợp điều kiện t = 3 > 0 ta được nghiệm ≤t ≤3 ⇔ ≤ 3x ≤ 3 ⇔ −3 ≤ x ≤ 1 . Kết hợp 27 27 điều kiện x > −1 ta được −1 < x ≤ 1 suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm x

FI CI A

nguyên. Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.

A. 14 .

B. 10 .

C. 8 . Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn B

ƠN

trình g ′ ( x) = 0 có mấy nghiệm thực phân biệt?

Câu 40: Cho hàm số f ( x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Đặt g ( x ) = f ( f ( x )) . Hỏi phương

Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( f ( x )). f ′ ( x )

DẠ

 f ′ ( f ( x)) = 0 g ′ ( x ) = 0 ⇔   f ′ ( x ) = 0

 f ( x) = x1  x = x1 , (−2 < x1 < −1)    f ( x) = 0 x = 0   ′ ′ Có f ( x ) = 0 ⇔  ; f ( f ( x )) = 0 ⇔   f ( x) = x2  x = x2 , (1 < x2 < 2)    f ( x) = 2  x = 2 

D. 12 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Dựa vào đồ thị ta thấy:

f ( x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt là x = −2, x = 0, x = 2 , trong đó có 2 nghiệm trùng với

FI CI A

nghiệm của f ′ ( x) = 0 .

f ( x) = x1 có 3 nghiệm phân biệt x3 ∈ (−2; −1) , x4 ∈ (−1;1), x5 ∈ (2; +∞) . f ( x ) = x2 có 1 nghiệm duy nhất x6 ∈ (−∞; −2) .

f ( x) = 2 có 1 nghiệm duy nhất x7 ∈ (−∞; −2) .

Vậy g ′ ( x) = 0 có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt.

Cũng từ đồ thị có thể thấy các nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , −2,0, 2 đôi một khác nhau.

1 và f ′ ( x ) = sin 3 x.cos 2 2 x, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên hàm 21 π  của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 0 , khi đó F   bằng 2 137 137 247 167 A. . B. − . C. . D. . 441 441 441 882 Lời giải

ƠN

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có f ( 0 ) =

Chọn A

Có

QU Y

2 Ta có f ′ ( x ) = sin 3x.cos 2 x, ∀x ∈ℝ nên f ( x ) là một nguyên hàm của f ′ ( x ) .

 f ′ ( x ) dx =  sin 3x.cos

2 xdx =  sin 3 x.

1 + cos 4 x sin 3 x sin 3 x.cos 4 x dx =  dx +  dx 2 2 2

1 1 1 1 1 sin 3 xdx +  ( sin 7 x − sin x ) dx = − cos 3x − cos 7 x + cos x + C .  2 4 6 28 4

1 1 1 1 Suy ra f ( x ) = − cos 3 x − cos 7 x + cos x + C , ∀x ∈ ℝ . Mà f ( 0) =  C = 0 . 21 6 28 4

KÈ

1 1 1 Do đó f ( x ) = − cos 3 x − cos 7 x + cos x, ∀x ∈ ℝ . Khi đó: 6 28 4 π

DẠ

2 1 1 π   1  F   − F ( 0 ) =  f ( x ) dx =   − cos 3 x − cos 7 x + cos x  dx 6 28 4 2  0 0 2

1 1  1  2 137 =  − sin 3 x − sin 7 x + sin x  = 196 4  18  0 441

137 137 137 π   F   = F ( 0) + = 0+ = 441 441 441 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) . Mặt phẳng ( SBC ) cách A bằng

8a 3 . 9

8a 3 . 3

3a3 . 12

4a 3 . 9

FI CI A

một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC

ƠN

Lời giải

= 300 . Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp ( SBC ) và mp ( ABC ) là SIA

QU Y

H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d ( A, ( SBC ) ) = AH = a . Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI =

AH = 2a . sin 300

Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao suy ra 2a = x

3 4a x= . 2 3

KÈ

Diện tích tam giác đều ABC là S ABC

 4a  3 4a 2 3 = = .  . 3  3 4

Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra SA = AI .tan 300 =

2a 3

DẠ

1 1 4a 2 3 2a 8a3 . = Vậy VS . ABC = .S ABC .SA = . . 3 3 3 9 3

A. 2 .

B. 3 .

C. 1. Lời giải

D. 4 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn B

∆′ = (m + 1) 2 − m 2 = 2m + 1 .

1 ∆′ ≥ 0 ⇔ 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ − , phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó 2 z0 = 7 ⇔ z0 = ±7 .

FI CI A

+) Nếu

Thế z0 = 7 vào phương trình ta được: m 2 − 14m + 35 = 0 ⇔ m = 7 ± 14 (nhận).

Thế z0 = −7 vào phương trình ta được: m 2 + 14m + 63 = 0 , phương trình này vô nghiệm.

1 +) Nếu ∆′ < 0 ⇔ 2m + 1 < 0 ⇔ m < − , phương trình có 2 nghiệm phức z1 , z2 ∉ ℝ thỏa z2 = z1 . 2 2

Khi đó z1.z2 = z1 = m 2 = 7 2 hay m = 7 (loại) hoặc m = −7 (nhận).

ƠN

Vậy tổng cộng có 3 giá trị của m là m = 7 ± 14 và m = −7 .

x +1 y −1 z − 2 . Đường = = 1 −2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) và đường thẳng d :

 x = 2 + 2t  B.  y = 1 + t  z = 3 + 3t 

 x = 2 + 2t  C.  y = 1 + 3t  z = 3 + 2t  Lời giải

 x = 2t  A.  y = −3 + 4t  z = 3t 

 x = 2t  D.  y = −3 + 3t  z = 2t 

QU Y

Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm là ∆

x +1 y −1 z − 2 có VTCP u = (1; − 2; 2 ) . = = −2 1 2

Gọi M ( 0; m;0 ) ∈ Oy , ta có AM = ( −2; m − 1; − 3)

KÈ

Do ∆ ⊥ d ⇔ AM .u = 0 ⇔ −2 − 2 ( m − 1) − 6 = 0 ⇔ m = −3  x = 2t  Ta có ∆ có VTCP AM = ( −2; − 4; − 3) nên có phương trình  y = −3 + 4t .  z = 3t 

DẠ

Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M ( x; y ) biểu diễn nghiệm của bất phương trình

log 3 ( 9 x + 18 ) + x = y + 3 y . Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 7 ? A. 7 . Chọn B

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

D. 49 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Điều kiện: 9 x + 18 > 0 ⇔ x > −2 .

log 3 ( 9 x + 18 ) + x = y + 3 y ⇔ log 3 ( x + 2 ) + x + 2 = y + 3 y Khi đó ta có: t + 3t = y + 3 y (*)

FI CI A

Đặt t = log3 ( x + 2 ) , t ∈ ℝ

Ta thấy hàm số f ( x ) = x + 3 x đồng biến trên ℝ ( do f ′ ( x ) = 1 + 3 x.ln 3 > 0 ∀x ∈ ℝ ) Suy ra (*) ⇔ t = y  log 3 ( x + 2 ) = y ⇔ x + 2 = 3 y

 x 2 + y 2 ≤ 49 Do M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 7 nên   x, y ∈ ℤ

Khi đó −1 ≤ x ≤ 7  1 ≤ x + 2 ≤ 9  30 ≤ 3 y ≤ 32  y ∈ {0;1; 2} TH1: y = 0  x = −1 ( thỏa mãn) TH2: y = 1  x = 1 ( thỏa mãn) TH3: y = 2  x = 7 ( loại)

ƠN

Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là ( −1;0 ) , (1;1) .

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2

= 6 . Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) chứa d và tiếp xúc với ( S ) . Gọi

( S ) : ( x − 2) + ( y + 1) + ( z + 1)

x + 2 y +1 z = = và mặt cầu 2 −3 1

A, B là tiếp điểm và I là tâm của mặt cầu ( S ) . Giá trị cos AIB bằng 1 A. − . 9

1 C. − . 3 Lời giải

1 . 3

KÈ

QU Y

Chọn A

1 . 9

DẠ

Ta có ( S ) có tâm mặt cầu I ( 2; −1; −1) , bán kính R = 6 .

 d ⊥ IA Gọi K = d ∩ ( IAB ) . Ta có   d ⊥ ( IAB ) nên K là hình chiếu vuông góc của I trên d .  d ⊥ IB Ta có K ( 2a − 2; −3a − 1; a ) ∈ d  IK = ( 2a − 4; −3a; a + 1) .

1 5 1 3 6  Do IK .ud = 0  14a = 7  a =  K  −1; − ;  khi đó IK = . 2 2 2 2 

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community IA 2 8 1 =  cos AIB = 2cos 2 AIK − 1 = − 1 = − . IK 3 9 9

( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) .

có đồ thị lần lượt là

y = f ( x ) ; y = f ( f ( x ) ) ; y = f ( x 2 + 2 x − 1)

Câu 47: Cho các hàm số

Đường thẳng x = 2 cắt ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) lần lượt tại A, B, C . Biết phương

FI CI A

AIK = Ta có cos

trình tiếp tuyến của ( C1 ) tại A và của ( C 2 ) tại B lần lượt là y = 2 x + 3 và y = 8 x + 5 . Phương trình tiếp tuyến của ( C3 ) tại C là

A. y = 8 x − 9 .

B. y = 12 x + 3 .

C. y = 24 x − 27 . Lời giải

Chọn C

(

)

Khi đó phương trình tiếp tuyến của

( C1 )

Ta có A ( 2; f ( 2 ) ) ; B 2; f ( f ( 2 ) ) ; C ( 2; f ( 7 ) ) .

D. y = 4 x + 1 .

tại A là y = f ′ ( 2 )( x − 2 ) + f ( 2 ) = 2 x + 3 nên

f ′ ( 2 ) = 2 và f ( 2 ) = 7 .

Phương trình tiếp tuyến của ( C 2 ) tại B là y = f ′ ( 2 ) f ′ ( f ( 2 ) ) ( x − 2 ) + f ( f ( 2 ) ) = 8 x + 5 nên

ƠN

f ′ ( 7 ) = 4 và f ( 7 ) = 21 .

Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C3 ) tại C là y = 6 f ′ ( 7 )( x − 2 ) + f ( 7 ) = 24 x − 27 .

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + a có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) là đường cong

QU Y

như hình vẽ sau:

Hàm số y = f ( 2 x − 1) f ( x 2 − 2 x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 7.

C. 4. Lời giải

D. 1.

KÈ

Chọn B f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + a  f ′ ( x ) = 4ax3 + 3bx 2 + 2cx + d . Dựa vào đồ thị hàm số f ′ ( x ) ta có lim f ′ ( x ) = +∞  4a > 0 ⇔ a > 0. x →+∞

Hàm số f ′ ( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là −1;0;1 nên ta có hệ phương

DẠ

trình sau: d = 0 d = 0   4 2 4 2 −4a + 3b − 2c + d = 0 ⇔ b = 0  f ( x ) = ax − 2ax + a = a ( x − 2 x + 1) . 4a + 3b + 2c + d = 0 c = −2a   Bảng biến thiên của hàm số f ( x ) như sau:

Đặt g ( x ) = f ( 2 x − 1) f ( x 2 − 2 x ) .

f Ta có g ( x ) = 0 ⇔   f

x = 0  2 x − 1 = −1 x = 1 2x − 1 = 1 ( 2 x − 1) = 0   ⇔ ⇔ . ( x 2 − 2 x ) = 0  x 2 − 2 x = −1  x = 1 + 2 2  x = 1 − 2  x − 2 x = 1

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Phương trình g ( x ) = 0 có bốn nghiệm nhưng đều là nghiệm bội chẵn.

Ta có lim g ( x ) = lim g ( x ) = +∞ . Suy ra hàm số y = g ( x ) có dạng như sau: x →−∞

ƠN

x →+∞

Kết luận hàm số y = f ( 2 x − 1) f ( x 2 − 2 x ) có 7 điểm cực trị.

7 2 . 216

Chọn B

QU Y

( MNP ) . Thể tích khối đa diện ABMNPQ B.

bằng

13 2 . 432

2 . 36

Lời giải

KÈ

N M C

DẠ

Gọi E = MN ∩ CD . Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác BCD

MB ND EC 1 EC EC . . = 1 ⇔ .1. =1 = 2. MC NB ED 2 ED ED Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EMC DE NM BC NM NM 1 . . = 1 ⇔ 1. .3 = 1 ⇔ = . DC NE BM NE NE 3

11 2 . 432

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACD

QA EC PD QA QA 1 . . =1⇔ .2.1 = 1 ⇔ = . QC ED PA QC QC 2 Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EQC

Ta có

FI CI A

DE PQ AC PQ PQ 1 . . = 1 ⇔ 1. .3 = 1 ⇔ = . DC PE AQ PE PE 3 VE . NPD EP ED EN 3 1 3 9 = . . = . . = . VE .QMC EQ EC EM 4 2 4 32

9 23 VE .QMC  VMCDNPQ = VE .QMC . 32 32 1 VE .QMC 3 d ( E , ( ABC ) ) .SCMQ 2 2 8 8 Lại có = = 2. . =  VE .CMQ = VD. ABC . VD. ABC 1 d D, ABC .S 3 3 9 9 ( ) ) CAB ( 3 23 8 23 13 13 2 13 2 . VD. ABC = VD. ABC  VABMNPQ = VABCD = . = . Suy ra VMCDNPQ = 32 9 36 36 36 12 432

ƠN

 VE . NPD =

Câu 50: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật ABCD ; hình vuông MNPQ có cạnh MN = 2 (m) và hai đường parabol đối xứng nhau chung

QU Y

đỉnh O như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/ m 2 và phần còn lại là 250.000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

KÈ

A. 3.439.000 đồng.

DẠ

Chọn A

B. 3.628.000 đồng. C. 3.580.000 đồng. Lời giải

D. 3.363.000 đồng.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Dựng hệ trục tọa độ Oxy và gọi các điểm E, F , G, H , I như hình vẽ. Ta tính diện tích phần không tô màu ở góc phần tư thứ nhất.

Diện tích tam giác AEF : S1 =

FI CI A

 −2 + 2 17 −2 + 2 17   ;   2 4  

Ta tìm được tọa độ điểm M (1;1) , A 

2 Phương trình parabol đi qua ba điểm O, A, D là y = x .

1 1 −2 + 2 17  −2 + 2 17  . AE. AF = . . 2 −   2 2 4 2   1



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x , y = 0, x = 0, x = 1: S2 = x dx =

Diện tích hình thang cong AGHM :

−3 + 17 + 2

 1

 −2 + 2 17  2 ( −1 + 17) −2 + 2 17 − x 2  dx = − + .  4 3 6  

Phương trình đường thẳng IA : y = − x

17 − 4 + 2 .

: Diện tích cung tròn nhỏ IA S4 =

 0

4 − x2 + x

)

17 − 4 − 2 dx

 2 −1 + 17  2 −1 + 17  + 2arcsin    2 4  

QU Y

=−

(

−2 + 2 17 2

ƠN

S3 =

−2 + 2 17 2

Diện tích phần không tô màu:

S = 4 ( S1 + S2 + S3 + S 4 )

 2 −1 + 17  ( 17 2 − 13 2) −1 + 17 10 + = 8arcsin  + 2 17 −   4 6 3   ≈ 6,612

Diện tích hình tròn Stron = π .2 2 = 4π ≈ 12,566 .

KÈ

Diện tích phần tô màu S mau = Stron − S ≈ 5,954 . Số tiền để sơn

DẠ

T = 300.000 S mau + 250.000 S ≈ 3.439.200 đồng. ---------- HẾT ----------

1 . 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán – Đề 3 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

C. Điểm M ( −1; 2) .

D. Điểm Q ( −1; 0) .

B. cos 2x + C .

2a .

1 cos 2 x + C . 2

7a .

D. − cos 2x + C .

QU Y

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′( x ) = x ( x + 2 ) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

B. 1.

3 Giải bất phương trình   4 A. T = [ −2; 2] .

C. T = ( −∞; −2] . Câu 8:

D. I (1;2; −3) ; R = 3 .

32π a 3 là: 3

B. R = 2 2a .

Nguyên hàm  sin 2 xdx bằng:

A. 2 . Câu 7:

Bán kính R của khối cầu có thể tích V =

1 A. − cos 2 x + C . 2

Câu 6:

B. I ( −1; 2; −3) ; R = 3 . C. I (1; −2;3) ; R = 3 .

B. Điểm N (0; −2) .

A. R = 2a . Câu 5:

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y = x3 + 3x 2 − 2 A. Điểm P (1; 2) .

Câu 4:

D. 2 − i .

Tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9 là: A. I (1; 2;3) ; R = 3 .

Câu 3:

C. 1 + 2i .

ƠN

Câu 2:

B. 2 + i .

FI CI A

A. 1 − 2i .

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:

Câu 1:

C. 0 .

D. 3 .

x2 − 4

≥ 1 ta được tập nghiệm T . Tìm T .

B. T = [ 2; +∞ ) . D. T = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ )

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt

KÈ

phẳng ( ABC ) , SB = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .

DẠ Câu 10:

a3 3 . 6

(

)

Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 − 1

Câu 9:

a3 . 4

−12

3a 3 . 4

a3 3 . 2

A. D = ℝ \ {±1} .

B. D = ℝ \ {1} .

C. D = ( −1,1) .

D. D = ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .

Nghiệm của phương trình log 4 ( x − 1) = 3 là

A. x = 66 .

B. x = 63 .

C. x = 68 .

D. x = 65 .

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3

 f ( x ) dx = 2 ;  f ( x ) dx = 6 . Tính I =  f ( x ) dx . 0

A. I = 8 .

B. I = 12 .

C. I = 36 .

D. I = 4 .

B. w = 4 − 2i .

C. w = −4 + 2i .

D. w = −4 − 2i .

A. w = 4 + 2i .

FI CI A

Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w = −2 z là

Câu 11: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có

Câu 13: Cho mặt phẳng (α ) : 2 x − 3 y − 4 z + 1 = 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α ) ? A. n = ( −2;3;1) . B. n = ( 2;3; −4 ) . C. n = ( 2; −3; 4 ) . D. n = ( −2;3; 4 ) .

ƠN

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a = 2i + 3 j − k , b ( 2; 3; − 7 ) . Tìm tọa độ của x = 2a − 3b A. x = ( 2; − 1; 19 ) B. x = ( −2; 3; 19 ) C. x = ( −2; − 3; 19 ) D. x = ( −2; − 1; 19 )

QU Y

Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng

A. 3 .

B. −3 .

KÈ

A. 2

Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B. 1

C. −5 . x2 − 5x + 6 bằng: x2 − 3x + 2 C. 3

D. 5 .

D. 0

3 Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 3   bằng: a

DẠ

A. 1 − log 3 a

B. 3 − log 3 a

1 log 3 a

Câu 18: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

D. 1 + log 3 a

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 19:

x −1 . x +1

B. y =

x +1 . x −1

C. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ chỉ phương của d ? A. u4 = (1; 2; −3) . B. u3 = (−1; 2;1) .

D. y = x 3 − 3 x + 2 .

x − 2 y −1 z + 3 . Vectơ nào dưới đây là một = = −1 2 1

A. y =

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. u1 = (2;1; −3) .

D. u2 = (2;1;1) .

6a 3 .

3a 3 .

QU Y

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y = 17 − x A. y′ = 17 − x ln17 .

3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là khối lăng trụ là:

ƠN

Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn? A. 73. B. 75. C. 85. D. 95.

B. y′ = − x.17 − x −1 .

2a 3 .

C. y′ = −17 − x .

6a 3 . 3

D. y′ = −17 − x ln17 .

KÈ

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞; −1) .

B. ( −1; +∞ ) .

C. ( 0;1) .

D. ( −1;0 ) .

DẠ

Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. π a2 .

B. 2a 2 .

C. 2π a 2 .

D. 4π a 2 .

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [1; 4] và thỏa mãn

trị biểu thức I =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

A. I =

3 . 8

B. I =

5 . 4

C. I =

5 . 8

D. I =

1 . 4

FI CI A

1 3  f ( x ) dx = 2 ,  f ( x ) dx = 4 . Tính giá

Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) với số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 3. Hỏi số 34 là số hạng thứ mấy? A. 12

B. 9

C. 11

Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x 2 − 3x +

D. 10

1 . x

x 3 3x − − ln x + C , C ∈ R 3 ln 3

x 3 3x − + ln x + C , C ∈ R 3 ln 3

x3 1 − 3x + 2 + C , C ∈ R 3 x

x3 3x 1 − − + C, C ∈ R 3 ln 3 x 2

QU Y

ƠN

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là

A. y = 2 .

B. y = −1 .

C. y = −3 .

D. y = 1 .

KÈ

Câu 29: Trên đoạn [ −3; 2] , hàm số f ( x ) = x 4 − 10 x 2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x = 0 .

B. x = −3 .

C. x = 2 .

D. x = − 5 .

Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? B. y = x 4 + 2 x 3 + 7 x . C. y =

A. y = x 4 − x3 + 2 x .

x −1 . x +1

D. y = x x 2 + 1 .

DẠ

Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab ) = 4a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4 Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

SC và BC . Số đo của góc ( IJ , CD ) bằng A. 30° .

B. 60° .

C. 45° .

D. 90° .

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1

 ( 2 f ( x ) − 3x ) dx

Câu 33: Cho 0 A. 1.

bằng C. 3 .

tích phân 0 B. 0 .

D. − 1 .



f ( x ) dx = 1

với mặt phẳng ( P ) là

A. x + 2 y + z = 0 .

B. x − 2 y + z = 0 .

FI CI A

x +1 y − 2 z = = và mặt phẳng −1 2 −3 ( P ) : x − y + z − 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng (α ) đi qua O , song song với ∆ và vuông góc

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

C. x + 2 y + z − 4 = 0 . D. x − 2 y + z + 4 = 0 .

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = 4 − 3i . Phần ảo của số phức liên hợp z của z bằng B.

2 . 5

11 . 5

D. −

2 A. − . 5

11 . 5

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có M , SA = a 3 và ∆ABC vuông tại B có cạnh BC = a , AC = a 5 .

2a 21 . 7

ƠN

Tính theo a khoảng cách từ A đến ( SBC ) . a 21 . 7

C. a 3

a 15 . 3

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 A. . B. . 42 126

hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai

31 . 126

QU Y

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;3 ) và mặt phẳng

5 . 21

( P ) : 2 x − y + 3z + 1 = 0 .

Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) là

 x = 1 + 2t  A.  y = −2 − t .  z = 3 + 3t 

 x = −1 + 2t  B.  y = 2 − t .  z = −3 + 3t 

x = 2 + t  C.  y = −1 − 2t .  z = 3 + 3t 

 x = 1 − 2t  D.  y = −2 − t .  z = 3 − 3t 

A. 4.

Câu 39: Bất phương trình ( x 3 − 9 x ) ln ( x + 5 ) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? B. 7.

C. 6.

KÈ

Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x ) được cho như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số 2

DẠ

y =  f ′ ( x) − f ′′ ( x ). f ( x) và trục Ox là:

A. 4 . C. 2 .

Câu 41: Cho hàm số

B. 6 . D. 0 . f ( x ) có

π  f   = 0 và 2

D. Vô số.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

B. −

104 . 225

121 . 225

167 . 225

FI CI A

π  F   bằng 2 104 A. . 225

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community f ′ ( x ) = sin x.sin 2 2 x, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 0 , khi đó

Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB = 2a , AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) bằng 60° . Tính thể tích của khối chóp S . ABC .

a3 2 . 6

a3 6 . 12

a3 6 . 4

a3 2 . 2

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 + 4az + b 2 + 2 = 0, ( a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực

( a; b ) sao

cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

z1 + 2iz2 = 3 + 3i ?

B. 1.

C. 2.

ƠN

A. 4.

D. 3.

x = 2 + t x y−7 z  = . Đường thẳng ( ∆ ) là đường Câu 44: Cho hai đường thẳng ( d1 ) :  y = 1 + t và ( d 2 ) : = 1 −3 −1  z = 1+ t  vuông góc chung của ( d1 ) và ( d 2 ) . Phương trình nào sau đâu là phương trình của ( ∆ )

x − 2 y −1 z + 2 = = . 1 1 −2 x −1 y − 4 z +1 = = C. . 1 1 −2

x−2 = 1 x−3 = D. 1 B.

QU Y

y −1 z −1 = . 1 −2 y+2 z +3 = . −1 −2

 x = −1 + 2mt   Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ :  y = − ( m 2 + 1) t .Gọi ∆ ′ là đường thẳng qua gốc  2  z = (1 − m ) t tọa độ O và song song với ∆ . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm di động trên Oz, ∆, ∆′ . Giá trị

KÈ

A. 2 2 .

nhỏ nhất AB + BC + CA bằng

B. 2 .

2 . 2

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên

DẠ

f ( 0 ) = 3, f ( 3 ) = 8 và

64 . 9

[0;3] và

thoả mãn

( f ′ ( x )) 4  f ( x ) + 1 dx = 3 . Giá trị của f ( 2 ) bằng 3

55 . 9

16 . 3

19 . 3

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( −2 ) = 3, f ( 2 ) = 2 và bảng xét dâú đạo hàm như sau:

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Bất phương trình 3

f ( x)+m

≤ 4 f ( x ) + 1 + 4m nghiệm đúng với mọi số thực x ∈ ( −2; 2 ) khi và chỉ

khi

B. m ∈ [ −2; − 1] .

A. m ∈ ( −2; − 1) .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. m ∈ [ −2;3] .

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

D. m ∈ ( −2;3) .

đoạn [ 0;5] lần lượt là A. f ( 0) , f ( 5) .

B. f ( 2) , f ( 0) .

ƠN

Biết rằng f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm y = f ( x ) trên

C. f (1) , f ( 5) .

D. f ( 5) , f ( 2) .

(P)

Câu 49: Cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường tròn ( C ) có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp xúc với tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và ( C ) (phần bôi đậm trong

QU Y

hình vẽ bên) bằng

14 − 3 3 − 2π . 12

2π + 3 3 − 8 . 12

4π − 3 3 . 12

9 3 − 4π . 12

KÈ

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( a; b ) để đồ thị hàm số y = x 3 + ax 2 − 3 x + b cắt trục hoành

DẠ

tại 3 điểm phân biệt. A. 5

B. 4

C. 1

---------- HẾT ----------

D. Vô số

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A. 1 − 2i .

B. 2 + i .

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:

FI CI A

Câu 1:

C. 1 + 2i .

D. 2 − i .

Lời giải

Điểm M ( 2;1) trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

z = 2 + i suy ra z = 2 − i . 2

Tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9 là:

A. I (1; 2;3) ; R = 3 .

ƠN

Câu 2:

B. I ( −1; 2; −3) ; R = 3 . C. I (1; −2;3) ; R = 3 .

D. I (1; 2; −3) ; R = 3 .

Lời giải Chọn C

Câu 4:

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y = x3 + 3x 2 − 2 A. Điểm P (1; 2) . B. Điểm N (0; −2) . C. Điểm M ( −1; 2) . Bán kính R của khối cầu có thể tích V =

A. R = 2a . Chọn A

B. R = 2 2a .

QU Y

Câu 3:

Câu 5:

Thể tích khối cầu V =

D. Điểm Q ( −1;0) .

32π a 3 là: 3

C. 2a . Lời giải

7a .

32π a3 4 32π a3 ⇔ R = 2a . ⇔ π R3 = 3 3 3

Nguyên hàm  sin 2 xdx bằng:

KÈ

1 A. − cos 2 x + C . 2

B. cos 2x + C .

1 cos 2 x + C . 2

D. − cos 2x + C .

Lời giải

DẠ

Chọn A

Câu 6:

Ta có  sin 2 xdx =

1 1 sin 2 xd2x = − cos 2 x + C .  2 2 2

Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x ( x + 2 ) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2 .

B. 1.

C. 0 . Lời giải

D. 3 .

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn B

FI CI A

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x = 0 . x2 − 4

C. T = ( −∞; −2] .

D. T = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ )

Câu 7:

3 Giải bất phương trình   ≥ 1 ta được tập nghiệm T . Tìm T . 4 A. T = [ −2; 2] . B. T = [ 2; +∞ ) .

ƠN

Lời giải Chọn A x2 − 4

≥ 1 ⇔ x 2 − 4 ≤ 0 ⇔ x ∈ [ −2; 2]

3 Bất phương trình   4

Vậy tập nghiệm T = [ −2; 2] .

Câu 8:

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SB = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .

a3 . 4

3a 3 . 4 Lời giải

a3 3 . 6

QU Y

Chọn B

DẠ

KÈ

a B

A 1 1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp S. ABC là: V = .S ABC .SB = . . .2a = 3 3 4 6

a3 3 . 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

)

−12

A. D = ℝ \ {±1} .

B. D = ℝ \ {1} .

C. D = ( −1,1) .

D. D = ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .

(

Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 − 1

Lời giải Chọn A

(

)

Hàm số y = x 2 − 1

−12

xác định khi và chỉ x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 .

Vậy tập xác đinh D = ℝ \ {±1} . Nghiệm của phương trình log 4 ( x − 1) = 3 là

A. x = 66 .

B. x = 63 .

C. x = 68 . Lời giải

Chọn D Điều kiện: x − 1 > 0 ⇔ x > 1 .

log 4 ( x − 1) = 3 ⇔ x − 1 = 43 ⇔ x = 65 .

 0

B. I = 12 .

Chọn A 3

f ( x ) dx = 2 ;



f ( x ) dx = 6 . Tính I =  f ( x ) dx .

C. I = 36 . Lời giải

D. I = 4 .

A. I = 8 .

ƠN

Câu 11: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có

D. x = 65 .

Câu 10:

FI CI A

Câu 9:

QU Y

I =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 2 + 6 = 8 .

Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w = −2 z là

KÈ

A. w = 4 + 2i .

B. w = 4 − 2i .

C. w = −4 + 2i .

D. w = −4 − 2i .

Lời giải

Điểm M ( 2;1) trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

z = 2 + i suy ra w = −2 z = −2 ( 2 + i ) = −4 − 2i .

DẠ

Câu 13: Cho mặt phẳng (α ) : 2 x − 3 y − 4 z + 1 = 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α ) ? A. n = ( −2;3;1) . B. n = ( 2;3; −4 ) . C. n = ( 2; −3; 4 ) . D. n = ( −2;3; 4 ) . Lời giải Chọn D

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Mặt phẳng (α ) : 2 x − 3 y − 4 z + 1 = 0 có vec tơ pháp tuyến là n = ( 2; −3; −4 ) = − ( −2;3; 4 ) nên chọn đáp án D.

Lời giải Chọn C Ta có a = ( 2; 3; − 1) , b = ( 2; 3; − 7 )  x = 2a − 3b = ( −2; − 3; 19 ) .

FI CI A

A. 3 .

B. −3 .

ƠN

Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng

C. −5 . Lời giải

D. 5 .

QU Y

Tọa độ điểm M ( −3;5 )  z = −3 + 5i  . Phần ảo của z bằng 5

Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B. 1

Chọn B

D. 0

Lời giải

A. 2

x2 − 5x + 6 bằng: x2 − 3x + 2 C. 3

KÈ

Tập xác định D = R \ {1; 2} . Ta có lim+ y = −∞; lim− y = +∞ nên x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x →1

x →1

lim y = −1; lim− y = −1 nên x = 2 không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x →2

x → 2+

DẠ

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.

3 Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 3   bằng: a

A. 1 − log 3 a

B. 3 − log 3 a

C. Lời giải

1 log 3 a

D. 1 + log 3 a

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn A

3 Ta có log 3   = log 3 3 − log 3 a = 1 − log 3 a . a

B. y =

x −1 . x +1

x +1 . x −1

C. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

D. y = x 3 − 3 x + 2 .

ƠN

A. y =

FI CI A

Câu 18: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Lời giải Chọn B

Căn cứ vào đồ thị ta xác định được y′ < 0 .

Chỉ duy nhất hàm số ở câu B thỏa mãn nên đáp án đúng là

Câu 19:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

QU Y

vectơ chỉ phương của d ? A. u4 = (1; 2; −3) . B. u3 = (−1; 2;1) .

Chọn B

x − 2 y −1 z + 3 . Vectơ nào dưới đây là một = = −1 2 1

C. u1 = (2;1; −3) .

D. u2 = (2;1;1) .

Lời giải

Một vectơ chỉ phương của d là: u = (−1; 2;1) .

KÈ

DẠ

Lập thực đơn gồm 3 hành động liên tiếp:

Chọn món ăn có 5 cách. Chọn quả có 5 cách. Chọn nước uống có 3 cách. Theo quy tắc nhân: 5.5.3 = 75 cách

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

6a 3 .

3a 3 .

2a 3 .

Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ đó là V = a 2 3.a 2 = a 3 6 .

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y = 17 − x A. y′ = 17 − x ln17 .

B. y′ = − x.17 − x −1 .

C. y′ = −17 − x .

D. y′ = −17 − x ln17 .

Lời giải

6a 3 . 3

3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của

FI CI A

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là khối lăng trụ là:

Chọn D

ƠN

Áp dụng công thức: ( a u )′ = u ′.a u ln a ta có: y′ = (17 − x )′ = −17 − x.ln17 .

QU Y

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞; −1) .

C. ( 0;1) .

D. ( −1;0 ) .

Lời giải

Chọn D

B. ( −1; +∞ ) .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) .

KÈ

Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. π a2 . B. 2a 2 . C. 2π a 2 . D. 4π a 2 . Lời giải

DẠ

Chọn D Diện tích xung quanh: S = 2πR.h = 2π.a.2a = 4πa 2 .

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [1; 4] và thỏa mãn 4

trị biểu thức I =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . 1



f ( x ) dx =

1 , 2

3  f ( x ) dx = 4 . Tính giá 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. I =

3 . 8

B. I =

5 . 4

5 . 8

C. I =

D. I =

1 . 4

Lời giải

FI CI A

Chọn B

có

I =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx −  f ( x ) dx 1

=  f ( x ) dx +  1

1 3 5 f ( x ) dx = + = . 2 4 4

mấy? A. 12

B. 9

C. 11 Lời giải

D. 10

ƠN

Chọn A

Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) với số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 3. Hỏi số 34 là số hạng thứ

Ta có un = u1 + ( n − 1) d ⇔ 34 = 1 + ( n − 1) .3 ⇔ ( n − 1) .3 = 33 ⇔ n − 1 = 11 ⇔ n = 12 .

x 3 3x − − ln x + C , C ∈ R 3 ln 3

x3 1 − 3x + 2 + C , C ∈ R 3 x

1 . x

x 3 3x − + ln x + C , C ∈ R 3 ln 3

x3 3x 1 − − 2 + C, C ∈ R 3 ln 3 x

Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x 2 − 3x +

QU Y

Lời giải

1 x 3 3x  Ta có:   x 2 − 3x +  dx = − + ln x + C , C ∈ R . x 3 ln 3 

DẠ

KÈ

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là

A. y = 2 .

B. y = −1 .

C. y = −3 .

D. y = 1 .

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

Câu 29: Trên đoạn [ −3; 2] , hàm số f ( x ) = x 4 − 10 x 2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm B. x = −3 .

C. x = 2 .

D. x = − 5 .

FI CI A

A. x = 0 .

Lời giải Hàm số f ( x ) = x 4 − 10 x 2 + 1 xác định trên [ −3; 2] . Ta có f ′ ( x ) = 4 x3 − 20 x .

(

 x = 0 ∈ [ −3; 2]  f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 5 ∉ [ −3; 2] .   x = − 5 ∈ [ −3; 2]

Chọn D

)

ƠN

f ( −3) = −8; f − 5 = −24; f ( 0 ) = 1; f ( 2 ) = −23 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −3; 2] bằng − 24 tại x = − 5 .

Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?

B. y = x 4 + 2 x 3 + 7 x . C. y =

A. y = x 4 − x3 + 2 x .

x −1 . x +1

D. y = x x 2 + 1 .

Lời giải

QU Y

Chọn D

Chọn đáp án D: y = x x + 1 . TXĐ: D = ℝ . y′ = x 2 + 1 + 2

x2 x2 + 1

> 0, ∀x ∈ ℝ  hàm số luôn

đồng biến trên ℝ .

Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab ) = 4a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4

KÈ

Chọn D

Lời giải

Ta có : 9

log 3 (ab)

= 4a ⇔ 2 log 3 (ab) = log 3 (4a) ⇔ log 3 (a 2b 2 ) = log3 ( 4a) ⇒ a 2b2 = 4a

⇔ ab2 = 4 .

DẠ

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc ( IJ , CD ) bằng A. 30° . Chọn B

B. 60° .

C. 45° . Lời giải

D. 90° .

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có IJ // SB (tính chất đường trung bình) và CD // AB (tứ giác ABCD là hình thoi).

 ( 2 f ( x ) − 3x ) dx

Câu 33: Cho 0 A. 1.

bằng C. 3 . Lời giải

tích phân 0 B. 0 .

Chọn. 1

D. − 1 .

ƠN



f ( x ) dx = 1

= 60° . Suy ra ( IJ , CD ) = ( SB, AB ) = SBA

2 2  ( 2 f ( x ) − 3x ) dx = 2 f ( x ) dx − 3 x dx = 2 − 1 = 1 .

x +1 y − 2 z = = và mặt phẳng −1 2 −3 ( P ) : x − y + z − 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng (α ) đi qua O , song song với ∆ và vuông góc

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

A. x + 2 y + z = 0 .

QU Y

với mặt phẳng ( P ) là

B. x − 2 y + z = 0 .

C. x + 2 y + z − 4 = 0 . D. x − 2 y + z + 4 = 0 .

Lời giải ∆ có VTCP u = ( −1; 2; −3) và ( P ) có VTPT là n = (1; −1;1) . (α ) qua O và nhận n′ = − u; n  = (1; 2;1) Suy ra (α ) : x + 2 y + z = 0 .

KÈ

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = 4 − 3i . Phần ảo của số phức liên hợp z của z bằng B.

2 A. − . 5

DẠ

Vì z (1 + 2i ) = 4 − 3i nên z =

Suy ra z =

−2 11 + i. 5 5

Vậy phần ảo của z là

11 . 5

2 . 5

11 . 5 Lời giải C.

D. −

4 − 3i ( 4 − 3i )(1 − 2i ) −2 − 11i −2 11 = = = − i. 12 + 22 1 + 2i 5 5 5

11 . 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

2a 21 . 7

a 21 . 7 Lời giải

C. a 3

a 15 . 3

FI CI A

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có M , SA = a 3 và ∆ABC vuông tại B có cạnh BC = a , AC = a 5 . Tính theo a khoảng cách từ A đến ( SBC ) .

Gọi D là hình chiếu của A lên SB . Ta có: SA ⊥ ( ABC )  SA ⊥ BC .

QU Y

 SA ⊥ BC  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AD. .   AB ⊥ BC

ƠN

Chọn A

 AD ⊥ BC  AD ⊥ ( SBC )  d ( A,( SBC )) = AD.   AD ⊥ SB Lại có: AB = AC 2 − BC 2 = 5a 2 − a 2 = 2a.

AH =

SA. AB 2

a 3.2a 2

3a + 4a

KÈ

SA + AB

Xét ∆SAB vuông tại A có AH là đường cao nên ta có:

2 21 a. 7

Vậy khoảng cách từ A đến ( SBC ) là

2a 21 . 7

DẠ

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 A. . B. . 42 126

Chọn A

31 . 126 Lời giải C.

5 . 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Số các phần tử của S là A94 = 3024 .

Do đó, n ( A) = 24 + 480 + 720 = 1224 . Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

n ( A ) 1224 17 = = . n ( Ω ) 3024 42

FI CI A

Gọi biến cố A : “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”. Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có 4! = 24 (số). Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4! = 480 (số). Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 3. A52 . A42 = 720 (số).

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;3 ) và mặt phẳng

 x = −1 + 2t  B.  y = 2 − t .  z = −3 + 3t 

x = 2 + t  C.  y = −1 − 2t .  z = 3 + 3t 

ƠN

 x = 1 + 2t  A.  y = −2 − t .  z = 3 + 3t 

( P ) : 2 x − y + 3z + 1 = 0 .

Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) là

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 (cách chọn). Suy ra n ( Ω ) = 3024 .

 x = 1 − 2t  D.  y = −2 − t .  z = 3 − 3t 

Lời giải Chọn A

Đường thẳng cần tìm đi qua M (1; −2;3 ) , vuông góc với ( P ) nên nhận n( P ) = ( 2; −1;3) là véc

QU Y

 x = 1 + 2t  tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là  y = −2 − t .  z = 3 + 3t  Câu 39: Bất phương trình ( x 3 − 9 x ) ln ( x + 5 ) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4.

B. 7.

C. 6. Lời giải

Chọn C Điều kiện: x > −5 .

DẠ

KÈ

 x = −3 x = 0 x − 9x = 0 3 Cho ( x − 9 x ) ln ( x + 5 ) = 0 ⇔  . ⇔ x = 3 ln x + 5 = 0 ( )    x = −4 Bảng xét dấu: 3

 −4 ≤ x ≤ −3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ( x ) ≤ 0 ⇔  . 0 ≤ x ≤ 3 Vì x ∈ ℤ  x ∈ {−4; − 3;0;1; 2;3} . Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán.

D. Vô số.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x ) được cho như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số y =  f ′ ( x) − f ′′ ( x ). f ( x) và trục Ox là:

B. 6 .

C. 2 . Lời giải

Chọn D

D. 0 .

A. 4 .

ƠN

Đặt f ( x) = a ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 ), a ≠ 0, x1 < x2 < x3 < x4 . 2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y =  f ′ ( x) − f ′′ ( x ). f ( x) và trục Ox là

−

1 2

( x − x1 )

−

1 2

( x − x2 )

−

1 2

( x − x3 )

 ′  ′ ′ 2  f ′ ( x ) − f ′′ ( x ). f ( x ) = 0 ⇒  f ( x )  = 0 ⇒  1 + 1 + 1 + 1  = 0      f ( x )   x − x1 x − x2 x − x3 x − x4 

−

( x − x4 )

= 0 vô nghiệm.

QU Y

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y =  f ′ ( x) − f ′′ ( x). f ( x) và trục Ox là 0 .

KÈ

π  Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có f   = 0 và f ′ ( x ) = sin x.sin 2 2 x, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên hàm 2 π  của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 0 , khi đó F   bằng 2 104 104 121 167 A. . B. − . C. . D. . 225 225 225 225 Lời giải Chọn B

2 Ta có f ′ ( x ) = sin x.sin 2 x, ∀x ∈ℝ nên f ( x ) là một nguyên hàm của f ′ ( x ) .

DẠ

Có

 f ′ ( x ) dx =  sin x.sin

2 xdx =  sin x.

1 − cos 4 x sin x sin x.cos 4 x dx =  dx −  dx 2 2 2

1 1 1 1 1 sin xdx −  ( sin 5 x − sin 3 x ) dx = − cos x + cos 5 x − cos 3 x + C .  2 4 2 20 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 1 1 π  Suy ra f ( x ) = − cos x + cos 5 x − cos 3 x + C , ∀x ∈ ℝ . Mà f   = 0  C = 0 . 2 20 12 2

2 2 1 1 π   1  F   − F ( 0 ) =  f ( x ) dx =   − cos x + cos 5 x − cos 3x  dx 2 20 12 2  0 0

1 1 104  1 2 =  − sin x + sin 5 x − sin 3x  = − 100 36 225  2 0

104 104 104 π   F   = F (0) − = 0− =− 225 225 225 2

FI CI A

1 1 1 Do đó f ( x ) = − cos x + cos 5 x − cos 3 x, ∀x ∈ ℝ . Khi đó: 2 20 12

tích của khối chóp S . ABC .

a3 2 . 6

a3 6 . 12

ƠN

Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB = 2a , AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) bằng 60° . Tính thể

a3 6 . 4

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn B

DẠ

Trong ∆ ABC kẻ CH ⊥ AB  CH ⊥ ( SAB )  CH ⊥ SB (1) . BC =

AB 2 − AC 2 = a 3 ,

BH .BA = BC 2 ,

3a a 3 , CH = BC 2 − BH 2 = . 2 2 Trong ∆ SAB kẻ HK ⊥ SB  CK ⊥ SB ( 2 ) .  BH =

a3 2 . 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Từ (1) , ( 2 )  HK ⊥ SB .

a , BK = BH 2 − HK 2 = a 2 . 2 SA AB 2a a ∆SAB ∽ ∆HKB ( g.g ) nên  SA = = = HK BK a 2 2

FI CI A

Trong vuông ∆ CKH có HK = CH .cot 60° =

= 60° . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) là CKH

1 a 1 a3 6 1 . .a. 3.a = . Thể tích hình chóp S . ABC là V = SA.S ∆ABC = 3 2 2 12 3

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 + 4az + b 2 + 2 = 0, ( a, b là các tham số thực). Có

( a; b ) sao

cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

z1 + 2iz2 = 3 + 3i ?

A. 4.

B. 1.

C. 2. Lời giải

 z1 + z2 = −4a Theo định lý Vi-ét, ta có:  . 2  z1 z2 = b + 2

D. 3.

ƠN

Chọn D

bao nhiêu cặp số thực

Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2iz2 = 3 + 3i ⇔ z1 + 2iz2 − 3 − 3i = 0 ⇔ ( z1 + 2iz2 − 3 − 3i )( z2 + 2iz1 − 3 − 3i ) = 0 ⇔ −3z1 z2 − (1 + 2i )( 3 + 3i )( z1 + z2 ) + 18i + 2i ( z12 + z22 ) = 0

QU Y

2 ⇔ −3 ( b 2 + 2 ) + ( 3 − 9i )( −4a ) + 18i + 2i ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2  = 0  

⇔ −3 ( b 2 + 2 ) + ( 3 − 9i )( −4a ) + 18i + 2i 16a 2 − 2 ( b 2 + 2 )  = 0

2 2  −3 ( b 2 + 2 ) − 12a = 0  b + 2 = −4a b + 2 = −4a ⇔ ⇔ ⇔  2 2 2 2 36a + 18 + 32a + 16a = 0 32a + 52a + 18 = 0 36a + 18 + 32a − 4 ( b + 2 ) = 0

DẠ

KÈ

b 2 + 2 = −4a 1  1   a = − 2 ; b = 0 a = − 2 ; b = 0   a = − 1 ⇔  ⇔ . ⇔ 2 9 5 9 10   2   a = − ;b = 9  a = − 8 ; b = ± 2  a = − 8 2  8  

Vậy có 3 cặp số thực ( a; b ) thỏa mãn bài toán.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x−2 = 1 x−3 = D. 1 Lời giải B.

y −1 z −1 = . 1 −2 y+2 z +3 = . −1 −2

FI CI A

x − 2 y −1 z + 2 = = . 1 1 −2 x −1 y − 4 z +1 = = C. . 1 1 −2 A.

Chọn A

Lấy điểm M ∈ ( d1 ) : M ( 2 + t1 ;1 + t1 ;1 + t1 )

ƠN

N ∈ ( d 2 ) : N ( t2 ; 7 − 3t2 ; −t2 )

MN = ( t2 − t1 − 2; −3t2 − t1 + 6; −t2 − t1 − 1)

 MN .u1 = 0 t =2  t + t = 1 ⇔ 2 1 ⇔ 2 Đường thẳng MN là đường vuông góc chung ⇔  11t2 + 3t1 = 19 t1 = −1  MN .u2 = 0

Suy ra M (1; 0; 0 ) , N ( 2;1; −2 ) và MN (1;1; −2 )

x − 2 y −1 z + 2 = = 1 1 −2

QU Y

Phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua M , N là:

B. 2 .

2 . 2

Lời giải

KÈ

A. 2 2 .

Chọn D

∆ qua điểm M ( −1; 0;0 ) , u∆ = 2m; − m 2 − 1;1 − m 2 , OM ; u∆  = 0;1 − m 2 ; m 2 + 1 . Ta có: 2 OM , u∆  AB + AC + BC ≥ BC + BC = 2 BC ≥ 2d ( ∆, ∆′ ) = 2d ( O, ∆ ) = u∆

)

(

DẠ

(

2 (1 − m 2 ) + ( m 2 + 1) 2

4m 2 + ( m 2 + 1) + (1 − m 2 )

2 m4 + 1 = = 2. m2 + 1

(1 + 1) ( m 4 + 1) m2 + 1

)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Dấu " = " đạt tại

m2 1 = ⇔ m = ±1 , lúc này A ≡ C ≡ O và B là hình chiếu vuông góc của O lên 1 1

( f ′ ( x ))

4  f ( x ) + 1 dx = 3 . Giá trị của f ( 2 ) bằng

f ( 0 ) = 3, f ( 3 ) = 8 và

64 A. . 9

55 . 9

16 . 3 Lời giải C.

Chọn B 3

( f ′ ( x ))

 dx  . f ( x ) + 1  f ′( x)

19 . 3

3  1  4  = f ( 3) + 1 − f ( 0 ) + 1  2 f x +1  = 0  3 3 f ( x) +1  0 f ′( x) Vì vậy dấu " = " phải xảy ra tức là = k  2 f ( x ) + 1 = kx + C f ( x) +1 2

f ′( x)

(

()

ƠN

( f ′ ( x ))

)

4 . 3

3 1 dx ≥   3 0 f ( x) +1 

thoả mãn

3 Ta có  1 dx. dx ≥   0 f x + 1 ( ) 0 0  Do đó: 3

[0;3] và

FI CI A

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên

∆.

2   f ( 0 ) = 3 C = 4 2 k = Vì  ⇔ ⇔ 3  2 f ( x) +1 = x + 4  f ( x) 3 3k + C = 6 C = 4  f ( 3) = 8 2

QU Y

12 55  =  x + 4  −1  f ( x ) = 43 9 

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( −2 ) = 3, f ( 2 ) = 2 và bảng xét dâú đạo hàm như sau:

KÈ

Bất phương trình 3

f ( x)+m

≤ 4 f ( x ) + 1 + 4m nghiệm đúng với mọi số thực x ∈ ( −2; 2 ) khi và chỉ

khi

A. m ∈ ( −2; − 1) .

B. m ∈ [ −2; − 1] .

C. m ∈ [ −2;3] . Lời giải

DẠ

Chọn A

f x +m f x +m Có 3 ( ) ≤ 4 f ( x ) + 1 + 4m ⇔ 3 ( ) − 4 ( f ( x ) + m ) − 1 ≤ 0 .

Đặt t = f ( x ) + m , bất phương trình trở thành :

3t − 4t − 1 ≤ 0 ⇔ 0 ≤ t ≤ 2 ⇔ 0 ≤ f ( x ) + m ≤ 2. Vậy ycbt ⇔ 0 ≤ f ( x ) + m ≤ 2, ∀x ∈ [ −2;2] .

D. m ∈ ( −2;3) .

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

min ( f ( x ) + m ) ≥ 0 min f ( x ) + m ≥ 0 2 + m ≥ 0  [−2;2]  [−2;2] ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −2 ≤ m ≤ −1. 3+ m ≤ 2 max f ( x ) + m ≤ 2 f ( x) + m) ≤ 2  ( max   [−2;2]  [−2 ;2]

. Dựa vào bảng xét dấu của f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x ) trên đoạn [ 0 ; 5] như

Suy ra min [0;5] = f ( x ) = f ( 2 ) . Và max[0;5] f ( x ) = max { f ( 0 ) , f ( 5 )} .

ƠN

Ta có f ( 0 ) + f ( 3 ) = f ( 2 ) + f ( 5 ) ⇔ f ( 5 ) − f ( 0 ) = f ( 3 ) − f ( 2 ) . Vì f ( x ) đồng biến trên đoạn [ 2;5] nên

f (3) > f ( 2 )  f (5) − f ( 0 ) > 0  f (5) > f ( 0 ) .

Vậy max[0;5] f ( x ) = max { f ( 0 ) , f ( 5)} = f ( 5) .

QU Y

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết rằng f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm y = f ( x ) trên

đoạn [ 0;5] lần lượt là A. f ( 0) , f ( 5) .

B. f ( 2) , f ( 0) .

C. f (1) , f ( 5) .

D. f ( 5) , f ( 2) .

KÈ

Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu của f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x ) trên đoạn [ 0 ; 5] như

DẠ

Suy ra min [0;5] = f ( x ) = f ( 2 ) . Và max[0;5] f ( x ) = max { f ( 0 ) , f ( 5 )} . Ta có f ( 0 ) + f ( 3 ) = f ( 2 ) + f ( 5 ) ⇔ f ( 5 ) − f ( 0 ) = f ( 3 ) − f ( 2 ) .

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vì f ( x ) đồng biến trên đoạn [ 2 ; 5] nên f (3) > f ( 2 )  f (5) − f ( 0 ) > 0  f (5) > f ( 0 ) .

Vậy max[0;5] f ( x ) = max { f ( 0 ) , f ( 5)} = f ( 5) .

(P)

FI CI A

Câu 49: Cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường tròn ( C ) có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp xúc với

tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và ( C ) (phần bôi đậm trong

hình vẽ bên) bằng

14 − 3 3 − 2π . 12

2π + 3 3 − 8 . 12

4π − 3 3 . 12

ƠN

9 3 − 4π . 12

Lời giải Chọn D

(

)

Gọi A a; a 2 ∈ ( P )( a > 0 ) là điểm tiếp xúc của ( C ) , ( P ) nằm bên phải trục tung. Phương trình tiếp tuyến của ( P ) tại điểm A là t A : y = 2 a ( x − a ) + a 2 . Vì ( C ) , ( P ) tiếp xúc với nhau tại A nên t A là tiếp tuyến chung tại A của cả ( C ) , ( P ) . Do đó

1 1 ( x − a ) + a 2  I  0; a 2 +  . 2a 2 

QU Y

IA ⊥ t A  IA : y = −

1 3 5 5 =1⇔ a = ( a > 0 )  ( C ) : x2 +  y −  = 1 ⇔ y = ± 1 − x 2 . 4 2 4 4  Diện tích hình phẳng cần tính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi Vì IA = 1 ⇔ a 2 +

KÈ

  y = x2 3  2 5 9 3 − 4π  5  2   x 2 −  − 1 − x 2  dx = .  y = − 1− x 4 4 12    3 − 2  3 3 ;x = x = −  2 2

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( a; b ) để đồ thị hàm số y = x 3 + ax 2 − 3 x + b cắt trục hoành

DẠ

tại 3 điểm phân biệt. A. 5

B. 4

C. 1 Lời giải

D. Vô số

Chọn C Ta có: y ' = 0 ⇔ 3 x 2 + 2ax − 3 = 0 phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt x =

−a ± a 2 + 9 . 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

3 2 a   −a + a 2 + 9  a 2a − 2 +b+ =  −3 −    3 3  3 3 

⇔ b < g (a) = Ta có: g ' ( a ) =

( (

1 2a 9

) )

a2 + 9 − a − 9 =

+ 9 ) − 2a 3 − 27 27

2a 2

+ 9 ) + 27 ( a + b ) 27

− 1 < 0, ∀a ∈ ℤ + .

a +9 −a

 −a − a 2 + 9  yct = y  =   3  

FI CI A

 −a − a 2 + 9  2  a   −a − a 2 + 9  a Ta có ycd = y   =  −3 −    + b + > 0, ∀a, b ∈ ℤ + .     3 3  3 3   3  Do vậy ĐTHS cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

Ta có: g (1) ≈ 1, 27; g ( 2 ) ≈ 0.879. Do đó a = 1  b < 1, 27  ( a; b ) = (1;1) ;

nếu a ≥ 2  b < g ( a ) ≤ g ( 2 ) ≈ 0,879 trường hợp này không có cặp sô nguyên dương

ƠN

( a; b ) nào.

DẠ

KÈ

QU Y

Như vậy có cặp sô nguyên dương ( a; b ) = (1;1) duy nhất.

2 a a Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: y =  −3 −  x + b + . 3 3 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán – Đề 4 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Tính module của z .

A. z = 2 .

B. z = 8 .

C. z = 34 .

kính R là A. R = 53 .

B. R = 4 2 .

32π a 3 . 3

B. 6π a 3 .

C. Điểm M ( −1; 0) .

QU Y

Tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A.

Câu 6:

B. Điểm N (1; −2) .

D. Điểm Q (0; −2) .

Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là: A.

Câu 5:

D. R = 3 7 .

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y = − x 4 + x 2 − 2 A. Điểm P ( −1; −2) .

Câu 4:

C. R = 10 .

Câu 3:

D. z = 34 .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 4 = 0 có bán

ƠN

Câu 2:

FI CI A

Câu 1:

1 ln ( 2 x + 3) + C . 2

8π a 3 . 3

D. 16π a 2 .

1 là 2x + 3

1 ln 2 x + 3 + C . 2

C. ln 2 x + 3 + C .

1 ln 2 x + 3 + C . ln 2

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm

số y = f ′ ( x ) là đường cong ở

hình bên. Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực

KÈ

trị?

A. 6 . C. 4 .

B. 5 . D. 3 . x

1 Tập nghiệm của bất phương trình   ≥ 2 là. 2

DẠ

Câu 7:

Câu 8:

A. ( −∞; −1] .

B. [ −1; +∞ ) .

C. ( −∞; −1) .

D. ( −1; +∞ ) .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a 3 .Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. h = a.

B. h = 2a.

C. h = 3a.

D. h = 3a.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

)

A. D = ℝ .

B. D = ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) .

C. D = ℝ \ {−3;1} .

D. D = ( 0; +∞ ) .

Câu 10: Phương trình log3 ( x 2 − 10 x + 9 ) = 2 có nghiệm là:  x = −2 B.  . x = 0

Câu 11: Cho



f ( x ) dx = −3 ,



f ( x ) dx = 5 và

A. I = −2 .

 x = −2 C.  . x = 9

 x = 10 D.  . x = 9 5

 g ( x ) dx = 6 . Tính tích phân I =  2. f ( x ) − g ( x ) dx . 1

B. I = 10 .

C. I = 4 .

D. I = 8 .

 x = 10 A.  . x = 0

(

Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 + 2 x − 3

FI CI A

Câu 9:

ƠN

Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức w = 5 z là

A. w = 15 + 20i .

B. w = −15 − 20i .

C. w = 15 + 20i .

D. w = 15 − 20i .

Câu 13: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 3x − z + 1 = 0 . Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) có tọa độ là

B. ( 3; −1;1) .

QU Y

A. ( 3;0; −1) .

C. ( 3; −1;0 ) .

D. ( −3;1;1) .

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a (1; 2;3) ; b ( 2; 2; −1) ; c ( 4;0; −4 ) . Tọa độ của vecto d = a − b + 2c là A. d ( −7;0; −4 ) B. d ( −7; 0; 4 ) C. d ( 7;0; −4 ) D. d ( 7;0; 4 )

KÈ

Câu 15: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:

A. 1 − 2i .

B. 2 + i .

C. 1 + 2i .

D. 2 − i .

3 − 2x x−2 C. y = −2 .

D. y = 3 .

DẠ

Câu 16: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = −2 .

B. x = 2 .

Câu 17: Cho log a b = 2 và log a c = 3 . Tính P = log a ( b 2 c 3 ) . A. P = 13

B. P = 31

C. P = 30

D. P = 108

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 18: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số y

B. y = x3 − 3x 2 + 1 .

x3 C. y = − + x 2 + 1 . 3

D. y = 3 x + 2 x + 1 .

FI CI A

2 1

-3

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường

x y −4 z −3 = = . Hỏi trong các vectơ sau, −1 2 3 đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ? A. u1 = ( −1; 2;3) . B. u2 = ( 3; −6; −9 ) .

-2

-1 O -1

-2

thẳng d :

-3

D. u4 = ( −2; 4;3 ) .

C. u3 = (1; −2; −3) .

A. y = x 4 + 3 x 2 + 1 .

ƠN

Câu 20: Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 học sinh nam? A. C42 + C61 . B. C42 .C61 . C. A42 . A61 . D. A42 + A61 . Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' biết tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2 AA ' = a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

a3 . 2

a3 . 12

a3 . 4

D. a 3 .

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x 2 + 1) là: 2x . x +1

B. y′ =

2x . ( x + 1) ln 2 2

QU Y

A. y′ =

C. y′ =

2 x ln 2 . x2 + 1

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞;1) .

DẠ

KÈ

C. ( −1;1) .

B. (1; 4 ) .

D. ( 2; +∞ ) .

D. y′ =

ln 2 . x2 + 1

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 25: Cho biết



f ( x )dx = 3,



. Tính

 2 f ( z )dz

f ( t )dt = 10 5

A.  2 f ( z )dz = −7 .

B.  2 f ( z )dz = 14 .

C.  2 f ( z )dz = 13 .

 f ( 2 x ) dx = sin

x + ln x + C



D. u1 =

1 . 27

 f ( x ) dx ?

 f ( x ) dx = 2sin

2 x + 2ln x + C . x + 2ln x + C .

 f ( x ) dx = sin

C. u1 = 27 .

. Tìm nguyên hàm

x + ln x + C . 2 x f ( x ) dx = 2sin 2 + 2ln x + C . 2

D.  2 f ( z )dz = 7 .

B. u1 = 9 .

ƠN

Câu 27: Biết

1 . 9

Câu 26: Cho cấp số nhân ( un ) với u4 = 1 ; q = 3 . Tìm u1 ? A. u1 =

FI CI A

Câu 24: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a , tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó. 3 5 A. S = π a 2 . B. S = π a 2 . C. S = π a 2 . D. S = 3π a 2 . 2 4

KÈ

QU Y

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. y = 2 .

B. y = −1 .

C. y = −3 .

D. y = 1 .

Câu 29: Trên đoạn [ −2;1] , hàm số y = x3 − 2 x 2 − 7 x + 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm

DẠ

A. x = 0 .

B. x = −3 .

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? A. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 . C. y = − x3 + x 2 − 2 x − 1 .

C. x = 2 . B. y = x 4 − 3 x 2 + 5 . D. y = − x 3 − 3 x 2 + 4 .

D. x = −1 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 31: Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 3 a − 2 log 9 b = 2 , mệnh đề nào dưới đây đúng? B. a = 9b .

C. a = 6b .

D. a = 9b2 .

A. a = 9b2 .

FI CI A

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A′C và BD . C' D'

C D

A. 90° .

x 1

C. 60° .

D. 45° .

ln x dx = a + b 2 với a , b là các số hữu tỷ. Tính S = a + b . 1 + ln x B. S =

1 . 2

C. S =

3 . 4

A. S = 1 .

ƠN

Câu 33: Biết

B. 30° .

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :

D. S =

2 . 3

x−2 y−6 z +2 = = và 2 −2 1

x − 4 y +1 z + 2 = = . Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d1 và ( P ) song song với đường 1 3 −2 thẳng d2 là

QU Y

d2 :

A. ( P ) : x + 5 y + 8 z − 16 = 0 .

B. ( P ) : x + 5 y + 8 z + 16 = 0 .

C. ( P ) : x + 4 y + 6 z − 12 = 0 .

D. ( P ) : 2 x + y − 6 = 0 .

Câu 35: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz + (1 − i ) z = −2i bằng A. 6

B. −2

C. 2

D. −6

DẠ

KÈ

Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA′ = 2a . Gọi M là trung điểm của CC ′ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A′BC ) bằng

a 5 . 5

2 5a . 5

2 57a . 19

57a . 19

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn bằng 41 4 1 16 A. . B. . C. . D. . 81 9 2 81

FI CI A

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;0; −1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − 1 = 0 . Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với ( P ) và mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình là x = 2 + t  B.  y = −t .  z = −1 

Câu 39: Cho bất phương trình

 x = 1 + 2t  C.  y = −1 .  z = −t 

( log x + 1)( 4 − log x ) > 0 .

phương trình trên. A. 10000 .

B. 10001 .

x = 3 + t  D.  y = 1 + 2t .  z = −t 

Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất

C. 9998 .

x = 3 + t  A.  y = 2t . z = 1 − t 

D. 9999 .

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

A. 6 .

B. 5 .

Câu 41: Cho hàm số

f (x)

f ( x)

C. 7 .

D. 4 .

F ( x)  π  27 f ′ ( x ) = 12 sin 2 x.cos 2 3 x, ∀x ∈ ℝ có f   = và . Biết là nguyên 2 8

thỏa mãn

hàm của

A. 0 .

QU Y

ƠN

f ( f ( x ) − 1) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

F (0) = 0

B. −

, khi đó

F (π )

87 . 64

bằng 21 C. − . 8

87 . 64

KÈ

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , góc giữa hai mặt phẳng ( SBD) và ABCD bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Tính thể tích khối chóp S. ADNM .

A. V =

a3 6 . 16

B. V =

a3 6 . 24

C. V =

3a 3 6 . 16

D. V =

a3 6 . 8

DẠ

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 + 4az + b 2 + 2 = 0, ( a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực

( a; b ) sao

cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z 2 thỏa mãn

z1 + 2iz2 = 3 + 3i ?

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; −1;3) và hai đường thẳng: x − 4 y + 2 z −1 x − 2 y +1 z −1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , = = , d2 : = = 1 4 1 1 −2 −1

d1 :

x −1 = 2 x −1 C. = 6

y +1 z − 3 . = −1 −1 y +1 z − 3 . = −4 −1

FI CI A

vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .

x −1 y + 1 z − 3 . = = 6 1 5 x −1 y + 1 z − 3 D. . = = 2 1 3

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB = 3a , AC = 4 a, AD = 5a. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm các tam

giác DAB , DBC , DCA. Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

120a3 . 27

B. V=

10a3 . 4

C. V=

D. V=

20a3 . 27

Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

80a3 . 7

ƠN

A. V =

3 có bao nhiêu điểm cực trị? 4

QU Y

Hàm số g ( x ) = f ( xf ( x ) ) +

A. 15 .

B. 14 .

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

C. 12 .

D. 13 . 2

( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 2 )

= 9 và hai điểm

A (1;3; 2 ) , B ( 9; −3; 4 ) . Gọi ( P ) , ( Q ) là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa AB và tiếp xúc

129 . 2

KÈ

với ( S ) tại M và N . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN bằng

51 .

4874 . 7

26 .

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [ 2; 2022] để tồn tại hai cặp số thực ( x; y ) thoả mãn x 2 + y 3 = m và log 2 x log 3 y = 1 ?

DẠ

A. 2019 .

B. 2004 .

C. 2006 .

D. 2005 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

f ( ax 2 − 1) =

( a; b )

thỏa mãn a + b ≤ 16 để phương trình

1 có đúng 7 nghiệm thực phân biệt bx

B. 96 .

C. 89 .

ƠN

A. 101.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

FI CI A

Câu 49: Cho f ( x ) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau

D. 99 .

QU Y

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx − 1 ; g ( x ) = mx 2 + nx + 1 có đồ thị như hình vẽ bên

Biết rằng f ′′ ( 2 ) = 0 và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = 7 . Diện tích của hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ thuộc

khoảng nào dưới đây?

DẠ

KÈ

 2 A.  0;  .  5

2 1 B.  ;  . 5 2

1 3 C.  ;  .  2 5

---------- HẾT ----------

3  D.  ;1 . 5 

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Tính module của z .

A. z = 2 .

B. z = 8 .

FI CI A

Câu 1:

C. z = 34 . Lời giải

Câu 2:

( −3 )

+ 52 = 34 .

ƠN

Tọa độ điểm M ( −3;5 )  z = −3 + 5i  z =

D. z = 34 .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 4 = 0 có bán kính R là

B. R = 4 2 .

C. R = 10 . Lời giải

D. R = 3 7 .

A. R = 53 . Chọn C

QU Y

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 4 = 0 ⇔ ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3)

= 10 .

Vậy bán kính mặt cầu ( S ) là R = 10 .

Câu 4:

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y = − x 4 + x 2 − 2 A. Điểm P ( −1; −2) . B. Điểm N (1; −2) . C. Điểm M ( −1;0) .

D. Điểm Q (0; −2) .

Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là:

32π a 3 . 3

B. 6π a 3 .

KÈ

Câu 3:

8π a 3 . 3

D. 16π a 2 .

Lời giải

Chọn A

DẠ

32π a3 4 4 Ta có thể tích khối cầu là S = π .R 3 = π .8a 3 = . 3 3 3

Câu 5:

Tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 ln ( 2 x + 3) + C . 2

1 là 2x + 3

1 C. ln 2 x + 3 + C . ln 2 x + 3 + C . 2 Lời giải

1 ln 2 x + 3 + C . ln 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn B 1

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong ở

FI CI A

Câu 6:

 f ( x ) dx =  2 x + 3 dx = 2 ln 2 x + 3 + C .

Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng:

B. 5 .

C. 4 . Lời giải

D. 3 .

A. 6 .

ƠN

hình bên. Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn D

Dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) ta thấy phương trình f ′ ( x ) = 0 có 4 nghiệm nhưng giá trị f ′ ( x ) chỉ

đổi dấu 3 lần.

QU Y

Vậy hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị. x

1 Tập nghiệm của bất phương trình   ≥ 2 là. 2 A. ( −∞; −1] . B. [ −1; +∞ ) . C. ( −∞; −1) .

Chọn A

D. ( −1; +∞ ) .

Lời giải

Câu 7:

Câu 8:

KÈ

1 Ta có :   ≥ 2 ⇔ 2 − x ≥ 2 ⇔ x ≤ −1 . 2

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a 3 .Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

DẠ

A. h = a.

B. h = 2a.

Chọn C 1 3V 3a 3 Ta có: V = S .h  h = = 2 = 3a. . 3 S a

C. h = 3a. Lời giải

D. h = 3a.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

A. D = ℝ .

B. D = ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) .

C. D = ℝ \ {−3;1} .

D. D = ( 0; +∞ ) .

Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 + 2 x − 3) .

Lời giải Chọn B x >1 Điều kiện: x 2 + 2 x − 3 > 0 ⇔  .  x < −3 Vậy D = ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) .

(

)

Câu 10: Phương trình log3 x 2 − 10 x + 9 = 2 có nghiệm là:  x = −2 B.  . x = 0

 x = −2 C.  . x = 9 Lời giải

 x = 10 D.  . x = 9

 x = 10 A.  . x = 0

FI CI A

Câu 9:

ƠN

Chọn D

 x = 10 log3 ( x 2 − 10 x + 9 ) = 2 ⇔ x 2 − 10 x + 9 = 9 ⇔ x 2 − 10 x = 0 ⇔  . x = 9 2

A. I = −2 .

Ta có



B. I = 10 .

QU Y

Chọn A

 f ( x ) dx = −3 ,  f ( x ) dx = 5 và  g ( x ) dx = 6 . Tính tích phân I =  2. f ( x ) − g ( x ) dx .

Câu 11: Cho

C. I = 4 . Lời giải

f ( x ) dx = −3 và



f ( x ) dx = 5 nên

D. I = 8 .

 f ( x ) dx = 2 . 1

I =   2. f ( x ) − g ( x )  dx = 2  f ( x ) dx −  g ( x ) dx = −2 . 1

KÈ

Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức w = 5 z là

DẠ

A. w = 15 + 20i .

B. w = −15 − 20i . C. w = 15 + 20i . Lời giải

Số phức w = 5 z = 5 ( 3 + 4i ) = 15 + 20i

D. w = 15 − 20i .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 13: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 3x − z + 1 = 0 . Véctơ pháp A. ( 3;0; −1) .

B. ( 3; −1;1) .

C. ( 3; −1;0 ) .

FI CI A

Lời giải

D. ( −3;1;1) .

tuyến của mặt phẳng ( P ) có tọa độ là

Chọn A Mặt phẳng ( P ) có một véctơ pháp tuyến là n = ( 3;0; −1) .

Lời giải Chọn B

ƠN

Ta có: d = a − b + 2c = (1 − 2 + 2.4; 2 − 2 + 2.0;3 + 1 + 2.( −4) ) = ( 7;0; −4 ) .

Câu 15: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:

B. 2 + i .

QU Y

A. 1 − 2i .

C. 1 + 2i .

D. 2 − i .

Lời giải

Điểm M ( 2;1) trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

z = 2 + i suy ra z = 2 − i .

3 − 2x x−2 C. y = −2 .

Câu 16: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B. x = 2 .

D. y = 3 .

Lời giải

KÈ

A. x = −2 .

Chọn B

3 − 2x 3 − 2x 3 − 2x nhận đường thẳng x = 2 = −∞ và lim− = +∞ nên đồ thị hàm số y = x → 2 x−2 x−2 x−2 là tiệm cận đứng.

Vì lim+

x→2

DẠ

Câu 17: Cho log a b = 2 và log a c = 3 . Tính P = log a ( b 2 c 3 ) . A. P = 13 Chọn A

B. P = 31

C. P = 30 Lời giải

D. P = 108

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có: log a ( b 2 c 3 ) = 2 log a b + 3log a c = 2.2 + 3.3 = 13 .

Câu 18: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số

3 2 1 -3

-2

-1 O -1

-2

B. y = x3 − 3x 2 + 1 .

C. y = −

x3 + x2 + 1 . 3

D. y = 3 x 2 + 2 x + 1 .

ƠN

A. y = x 4 + 3 x 2 + 1 .

-3

FI CI A

Lời giải Chọn B Do lim y = ±∞ nên loại hai đáp án A,. x →±∞

x3 + x 2 + 1 suy ra y′ = − x 2 + 2 x . 3 x = 0  7 Ta có y′ = 0 ⇔  . Đồ thị của hàm số có hai cực trị là ( 0;1) và  2;  .  3 x = 2 Xét đáp án C, y = −

QU Y

Không thỏa mãn vì đồ thị hàm số (trên hình vẽ) có hai điểm cực trị là ( 0; 2 ) và ( 2; −3) .

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x y −4 z −3 = = . Hỏi trong các −1 2 3

vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ? A. u1 = ( −1; 2;3) . B. u2 = ( 3; −6; −9 ) . C. u3 = (1; −2; −3) .

D. u4 = ( −2; 4;3 ) .

Lời giải

KÈ

Ta có một vectơ chỉ phương của d là u1 = ( −1; 2;3) . u 2 = −3u1 , u3 = −u1  các vectơ u 2 , u3 cũng là vectơ chỉ phương của d . Không tồn tại số k để u4 = k .u1 nên u4 = ( −2; 4;3 ) không phải là vectơ chỉ phương của d .

DẠ

Câu 20: Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 học sinh nam? A. C42 + C61 . B. C42 .C61 . C. A42 . A61 . D. A42 + A61 . Chọn B  Chọn 2 học sinh nam có C42 cách.

Lời giải.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community  Chọn 1 học sinh nữ có C61 cách.

Theo quy tắc nhân, ta có C42 .C61 cách chọn thỏa yêu cầu.

FI CI A

Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' biết tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2 AA ' = a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. a 3 . 2 12 4 Lời giải Chọn C C'

A' a 2 B

C a

ƠN

a A

1 1 a a3 (đvtt). AB. AC. AA ' = a.a. = 2 2 2 4

V = S∆ABC . AA ' =

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x 2 + 1) là: 2x . x +1

A. y′ =

+ 1)′

+ 1) ln 2

C. y′ =

2 x ln 2 . x2 + 1

D. y′ =

ln 2 . x2 + 1

Lời giải

2x . ( x + 1) ln 2 2

QU Y

Chọn B

y′ =

B. y′ =

DẠ

KÈ

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞;1) .

B. (1; 4 ) .

C. ( −1;1) .

D. ( 2; +∞ ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn C

FI CI A

 −1 < x < 1 Dựa vào đồ thi ta có f ′ ( x ) > 0 ⇔  x > 4

Câu 24: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a , tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó. 3 5 A. S = π a 2 . B. S = π a 2 . C. S = π a 2 . D. S = 3π a 2 . 2 4 Lời giải

Câu 25: Cho biết

h a 3 =  Stp = 2π R 2 + 2π Rh = 2π R ( R + h ) = π a 2 . 2 2 2

 f ( x )dx = 3,  f ( t )dt = 10

 2 f ( z )dz . Tính

A.  2 f ( z )dz = −7 .

B.  2 f ( z )dz = 14 .

ƠN

Ta có R =

Chọn A

C.  2 f ( z )dz = 13 .

D.  2 f ( z )dz = 7 .

Lời giải

Chọn B

5 3 5  2 f z d z = 2 f z d z = 2 f z d z − f ( z )dz  = 2 (10 − 3) = 14 . ( ) ( ) ( )  3 3   0 0  Câu 26: Cho cấp số nhân ( un ) với u4 = 1 ; q = 3 . Tìm u1 ? 5

A. u1 =

1 . 9

B. u1 = 9 .

Chọn D

QU Y

Ta có:

KÈ

Ta có: u4 = u1.q3  u1 =

Câu 27: Biết

DẠ



D. u1 =

1 . 27

Lời giải

u4 1 1 . = 3= 3 q 3 27

x + ln x + C

. Tìm nguyên hàm

x + ln x + C . 2 x f ( x ) dx = 2sin 2 + 2ln x + C . 2

 f ( x ) dx = sin

 f ( 2 x ) dx = sin

C. u1 = 27 .

 f ( x ) dx ?

 f ( x ) dx = 2sin

2 x + 2ln x + C . x + 2ln x + C .

Lời giải Chọn C Ta có:

 f ( 2 x ) dx = sin

x + ln x + C ⇔

1 1 − cos 2 x f (2x) d (2x) = + ln ( 2 x ) − ln 2 + C  2 2

x + 2 ln x + C ′ . 2

FI CI A

⇔  f ( x ) dx = 1 − cos x + 2 ln x − 2 ln 2 + 2C ⇔  f ( x ) dx = 2sin 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ⇔  f ( 2 x ) d ( 2 x ) = 1 − cos 2 x + 2 ln ( 2 x ) − 2 ln 2 + 2C

B. y = −1 .

C. y = −3 .

A. y = 2 .

ƠN

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là

D. y = 1 .

Lời giải

Chọn C

QU Y

Câu 29: Trên đoạn [ −2;1] , hàm số y = x3 − 2 x 2 − 7 x + 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. x = 0 .

B. x = −3 .

C. x = 2 . Lời giải

Hàm số y = x 3 − 2 x 2 − 7 x + 1 liên tục trên đoạn [ −2;1] .  x = −1 ∈ [ −2;1] Ta có : y′ = 3 x − 4 x − 7 , y′ = 0 ⇔  .  x = 7 ∉ [ −2;1]  3

KÈ

y ( −2 ) = −1, y (1) = −7, y ( −1) = 5 .

Vậy max y = y ( −1) = 5 . x∈[ −2;1]

DẠ

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? A. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 . C. y = − x3 + x 2 − 2 x − 1 .

B. y = x 4 − 3 x 2 + 5 . D. y = − x 3 − 3 x 2 + 4 . Lời giải

Chọn C Ta loại ngay được hai hàm số ở các phương án A và B

D. x = −1 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Với hàm số ở D. Ta có y′ = −3x 2 − 6 x , y ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = −2 nên không thể đơn điệu

đúng? A. a = 9b2 .

B. a = 9b .

C. a = 6b . Lời giải

Chọn B

FI CI A

trên ℝ . Vậy đáp án là C Câu 31: Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 3 a − 2log 9 b = 2 , mệnh đề nào dưới đây

D. a = 9b2 .

a Ta có: log 3 a − 2log 9 b = 2 ⇔ log 3 a − log 3 b = 2 ⇔ log 3   = 2 ⇔ a = 9b . b

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A′C và BD . B'

C' D'

ƠN

A. 90° .

B. 30° .

C. 60° . Lời giải

D. 45° .

QU Y

Vì ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC . Mặt khác AA′ ⊥ ( ABCD )  BD ⊥ AA′ .  BD ⊥ AC Ta có   BD ⊥ ( AA′C )  BD ⊥ A′C .  BD ⊥ AA '

Do đó góc giữa A′C và BD bằng 90° .

ln x dx = a + b 2 với a , b là các số hữu tỷ. Tính S = a + b . 1 + ln x 1 1 3 2 A. S = 1 . B. S = . C. S = . D. S = . 2 4 3

x

DẠ

KÈ

Câu 33: Biết

Đặt 1 + ln x = t  ln x = t 2 − 1 

 x = 1 → t = 1 Đổi cận   x = e → t = 2

Lời giải

dx = 2tdt x

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ln x Vậy  dx = 1 x 1 + ln x



− 1) 2tdt t

 t3  4 2 = 2  ( t − 1) dt = 2  − t  = − 2 3 3  3 1 1 2

FI CI A

4 2 2 Suy ra a = ; b = −  S = a + b = 3 3 3

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :

x−2 y−6 z +2 = = và 2 −2 1

x − 4 y +1 z + 2 = = . Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d1 và ( P ) song song với đường 1 3 −2 thẳng d2 là d2 :

B. ( P ) : x + 5 y + 8 z + 16 = 0 .

C. ( P ) : x + 4 y + 6 z − 12 = 0 .

D. ( P ) : 2 x + y − 6 = 0 . Lời giải

A. ( P ) : x + 5 y + 8 z − 16 = 0 .

x + 5 y + 8z − 16 = 0 .

ƠN

Đường thẳng d1 đi qua A ( 2;6; −2 ) và có một véc tơ chỉ phương u1 = ( 2; −2;1) . Đường thẳng d2 có một véc tơ chỉ phương u2 = (1;3; −2 ) . Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) . Do mặt phẳng ( P ) chứa d1 và ( P ) song song với đường thẳng d 2 nên n = u1 , u2  = (1;5;8 ) . Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A ( 2;6; −2 ) và có một véc tơ pháp tuyến n = (1;5;8) là Câu 35: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz + (1 − i ) z = −2i bằng B. −2

QU Y

A. 6 Chọn A

C. 2 Lời giải

D. −6

Giả sử số phức z có dạng: z = x + yi , x , y ∈ ℝ . Ta có: iz + (1 − i ) z = −2i ⇔ i ( x + yi ) + (1 − i )( x − yi ) = −2i ⇔ x − 2 y − yi = −2i .

KÈ

x − 2 y = 0 x = 4 ⇔ ⇔  x+ y =6.  − y = −2 y = 2 Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 6 .

DẠ

a 5 . 5

2 5a . 5

2 57a . 19

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Lời giải Chọn D

57a . 19

QU Y

ƠN

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên BC và A′H .

Ta có d ( M , ( A′BC ) ) =

a 3 ; AA′ = 2a nên AK = 2

KÈ

Mà AH =

1 1 1 d ( C ′, ( A′BC ) ) = d ( A, ( A′BC ) ) = AK . 2 2 2

Vậy d ( M ; ( A′BC ) ) =

AH . AA′ 2

AH + AA′

2a 57 . 19

a 57 . 19

DẠ

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn bằng 41 4 1 16 A. . B. . C. . D. . 81 9 2 81 Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn. Ta có n ( Ω ) = 9.9.8 = 648 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vì số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn nên sãy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Ba chữ số được chọn đều là số chẳn

FI CI A

Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn là A53 . Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn trong đó số 0 đứng đầu là A42 . Vậy nên số số thỏa biến cố A là: A53 − A42 = 48 số.

Trường hợp 2: Ba chữ số được chọn có 2 chữ số là số lẽ và 1 chữ số là số chẳn.

Số cách chọn ra và sắp xếp 2 chữ số là số lẽ và 1 chữ số là số chẳn là C52 .C51.3! .

Số cách chọn ra và sắp xếp 2 chữ số là số lẽ và 1 chữ số chẳn là số 0 đứng đầu là 2 5

C .2! .

Do vậy n ( A ) = 280 + 48 = 328 .

n ( A) 328 41 = = . n ( Ω ) 648 81

Ta có P ( A) =

ƠN

Vậy nên số số thỏa biến cố A là: C52 .C51.3!− C52 .2! = 280 số.

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; 0; −1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − 1 = 0 . Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với ( P ) và mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình là x = 2 + t  B.  y = −t .  z = −1 

QU Y

x = 3 + t  A.  y = 2t . z = 1 − t 

 x = 1 + 2t  C.  y = −1 .  z = −t 

x = 3 + t  D.  y = 1 + 2t .  z = −t 

Lời giải

Chọn B Ta có: n (Oxy ) = (1;1; 0 ) , n (Oxy ) = ( 0; 0;1) .

Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với ( P ) và mặt phẳng ( Oxy ) . Khi đó:

KÈ

x = 2 + t  u d ⊥ n( P )   u d =  n( P ) , n( Oxy )  = (1; −1; 0 ) . Vậy d :  y = −t .  u d ⊥ n (Oxy)  z = −1 

DẠ

Câu 39: Cho bất phương trình phương trình trên. A. 10000 .

( log x + 1)( 4 − log x ) > 0 . B. 10001 .

Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất

C. 9998 . Lời giải

( log x + 1)( 4 − log x ) > 0 (1) Điều kiện: x > 0 .

D. 9999 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Khi ấy (1) ⇔ −1 < log x < 4 ⇔

1 < x < 10000 . Vì x ∈ ℤ nên x ∈ {1; 2;3;...;9999} 10

Vậy có tất cả 9999 số nguyên x thoả mãn bất phương trình trên.

B. 5 .

C. 7 . Lời giải

Chọn C

 x = x1 ∈ ( −2; − 1)  Ta có f ( x ) = 0 ⇔  x = x2 ∈ ( −1;0 )  x = x3 ∈ (1; 2 )

D. 4 .

ƠN

A. 6 .

f ( f ( x ) − 1) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

FI CI A

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

 f ( x ) − 1 = x1 ∈ ( −2; − 1)  f ( x ) = 1 + x1 ∈ ( −1;0 )   Khi đó: f ( f ( x ) − 1) = 0 ⇔  f ( x ) − 1 = x2 ∈ ( −1;0 ) ⇔  f ( x ) = 1 + x2 ∈ ( 0;1)  f ( x ) − 1 = x3 ∈ (1; 2 )  f ( x ) = 1 + x3 ∈ ( 2;3) biệt.

QU Y

+ Ta thấy hai phương trình f ( x ) = 1 + x1 ∈ ( −1;0 ) ; f ( x ) = 1 + x2 ∈ ( 0;1) đều có ba nghiệm phân Phương trình f ( x ) = 1 + x3 ∈ ( 2;3) có một nghiệm. Vậy phương trình f ( f ( x ) − 1) = 0 có 7 nghiệm.

F ( x)  π  27 f ′ ( x ) = 12 sin 2 x.cos 2 3 x, ∀x ∈ ℝ có f   = và . Biết là nguyên 2 8 f ( x) F (0) = 0 F (π ) hàm của thỏa mãn , khi đó bằng 87 21 87 A. 0 . B. − . C. − . D. . 64 8 64 Lời giải f (x)

KÈ

Câu 41: Cho hàm số

Chọn C

DẠ

Ta có f ′ ( x ) = 12sin 2 x.cos 2 3x, ∀x ∈ ℝ nên f ( x ) là một nguyên hàm của f ′ ( x ) . Có

 f ′ ( x ) dx =  12sin 2 x.cos

3 xdx =  12.sin 2 x.

1 + cos 6 x dx =  6.sin 2 xdx +  6sin 2 x.cos 6 xdx 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3 3 = 6  sin 2 xdx + 3 ( sin 8 x − sin 4 x ) dx = −3cos 2 x − cos 8 x + cos 4 x + C . 8 4

3 3   F (π ) − F ( 0 ) =  f ( x ) dx =   −3cos 2 x − cos8 x + cos 4 x  dx 8 4  0 0 π

3 3  3  =  − sin 2 x − sin 8 x + sin 4 x  = 0 64 16  2 0 21 21  F (π ) = F ( 0 ) + 0 = − + 0 = − 8 8

FI CI A

Do đó. Khi đó:

3 3  π  27  C = 0. Suy ra f ( x ) = −3cos 2 x − cos 8 x + cos 4 x + C . Mà f   = 8 4 2 8

SB , SC . Tính thể tích khối chóp S. ADNM .

A. V =

a3 6 . 16

B. V =

a3 6 . 24

ƠN

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , góc giữa hai mặt phẳng ( SBD) và ABCD bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

C. V =

3a 3 6 . 16

D. V =

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn A

Gọi O = AC ∩ BD .

= 600 . AO ⊥ BD ⇒ SO ⊥ BD . Nên góc của ( SBD) và ABCD là góc SOA

DẠ

1 1 1 1 1 VS . ADN = .VS . ADC = .VS . ABCD và VS . AMN = . VS . ABC = VS . ABCD . 2 4 2 2 8

3 ⇒ VS . ADMN = VS . ADN + VS . AMN = VS . ABCD . 8 1 a3 6 = a 2 tan 600 = a 6 ⇒ V . SA = AO. tan SOA = S . SA = S . ABCD ABCD 2 2 3 6

a3 6 . 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3 a3 6 a3 6 . ⇒ VS . ADMN = . = 8 6 16

( a; b ) sao

cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

FI CI A

bao nhiêu cặp số thực

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 + 4az + b 2 + 2 = 0, ( a, b là các tham số thực). Có z1 + 2iz2 = 3 + 3i ?

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải Chọn D

 z1 + z2 = −4a Theo định lý Vi-ét, ta có:  . 2  z1 z2 = b + 2

Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

ƠN

z1 + 2iz2 = 3 + 3i ⇔ z1 + 2iz2 − 3 − 3i = 0 ⇔ ( z1 + 2iz2 − 3 − 3i )( z2 + 2iz1 − 3 − 3i ) = 0 ⇔ −3 z1 z2 − (1 + 2i )( 3 + 3i )( z1 + z2 ) + 18i + 2i ( z12 + z22 ) = 0

2 ⇔ −3 ( b 2 + 2 ) + ( 3 − 9i )( −4a ) + 18i + 2i ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2  = 0  

⇔ −3 ( b 2 + 2 ) + ( 3 − 9i )( −4a ) + 18i + 2i 16a 2 − 2 ( b 2 + 2 )  = 0

QU Y

 −3 ( b 2 + 2 ) − 12a = 0 b 2 + 2 = −4a b 2 + 2 = −4a  ⇔ ⇔ ⇔  2 2 2 2 36a + 18 + 32a + 16a = 0 32a + 52a + 18 = 0 36a + 18 + 32a − 4 ( b + 2 ) = 0

b 2 + 2 = −4a 1  1   a = − ;b = 0 a = − ; b = 0 1     2 2 ⇔ . ⇔ a = − 2 ⇔ 9 10  a = − 9 ; b2 = 5  9  a = − 8 ; b = ± 2  a = − 8 2   8

KÈ

Vậy có 3 cặp số thực ( a; b ) thỏa mãn bài toán.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; −1;3) và hai đường thẳng: x − 4 y + 2 z −1 x − 2 y +1 z −1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , = = , d2 : = = 1 4 −2 1 −1 1

d1 :

DẠ

vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .

x −1 = 2 x −1 C. = 6

y +1 z − 3 . = −1 −1 y +1 z − 3 . = −4 −1

x −1 y + 1 z − 3 . = = 6 1 5 x −1 y + 1 z − 3 D. . = = 2 1 3 Lời giải

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Gọi đường thẳng d cắt đường thẳng d 2 tại M ( 2 + t ; −1 − t;1 + t )

Ta có: AM = (1 + t ; −t ; t − 2 )

FI CI A

x = 2 + t x − 2 y + 1 z −1  d2 : = = nên phương trình tham số của d 2 :  y = −1 − t ( t ∈ ℝ ) 1 −1 1 z = 1+ t 

Ta có: u d1 = (1; 4; −2 )

Đường thẳng d đi qua A; M nên vectơ chỉ phương u d = (1 + t ; −t ; t − 2 )

Theo đề bài d vuông góc d1  u d ⊥ u d1 ⇔ u d .u d1 = 0 ⇔ 1. (1 + t ) + 4 ( −t ) − 2 ( t − 2 ) = 0 ⇔ t = 1  u d = ( 2; −1; −1)

ƠN

Phương trình đường thẳng d đi qua A (1; −1;3) và có u d = ( 2; −1; −1) có dạng: x −1 y + 1 z − 3 . = = 2 −1 −1

DẠ

KÈ

QU Y

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB = 3a , AC = 4 a, AD = 5a. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB , DBC , DCA. Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. 120a 3 10a 3 80a 3 20a 3 A. V = . B. V= . C. V= . D. V= . 27 4 7 27 Lời giải

Chọn D 3

V DM DN DP  2  8 8 1 2 Ta có: D.MNP = . . =    VD.MNP = VD. HIK = . VD. ABC = .VD. ABC VD.HIK DH DI DK  3  27 27 4 27

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1 1 1 1 Ta có: VD. ABC = .S ABC .SH = . . AB. AC.sinA.DE ≤ AB. AC.DE 3 3 2 6

BAC=900

FI CI A

Dấu bằng xảy ra khi: DA = DE và

( DE là đường cao của hình chóp D. ABC )

1 1 1 Suy ra: VD. ABC MAX = . . AB. AC.DA = .3a.4a.5a = 10a3 3 2 6 Vậy VD.MNP =

2 20 .10a 3 = a3 27 27

ƠN

Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

B. 14 .

Chọn D

Xét u ( x ) = f ( xf ( x ) ) + Ta có: f ( x ) +

2 3 7 3 7 2 = x ( x − 3)  u ( x ) = f ( xf ( x ) ) + = xf ( x ) ( xf ( x ) − 3) có 4 lần đổi 4 16 4 16

KÈ

Xét u ′ ( x ) = ( f ( x ) + xf ′ ( x ) )

 f ( x ) + xf ′ ( x ) = 0  3n0 (1)  có 9 lần đổi dấu. f ′ ( xf ( x ) ) = 0 ⇔  xf ( x ) = 1  4n0 ( 2 )  xf x = 3  2n 3 0 ( )  ( )

DẠ

Thật vậy:

(1) ⇔

7 3 21 2 63 3 21 63   21 x − x + x − + x  x 2 − x +  = 0  3n0 . 16 8 16 4 4 16   16

( 2 ) ⇔ x 

D. 13 .

3 . 4

dấu

C. 12 . Lời giải

QU Y

A. 15 .

3 có bao nhiêu điểm cực trị? 4

Hàm số g ( x ) = f ( xf ( x ) ) +

7 3 21 2 63 3 x − x + x −  − 1 = 0  4n0 8 16 4  16

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 21 63 3  7 Và ( 3) ⇔ x  x 3 − x 2 + x −  − 3 = 0  2n0 . 16 8 16 4  

Vậy hàm số g ( x ) = u ( x ) có 9 + 4 = 13 điểm cực trị.

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

FI CI A

Do đó: u ( x ) có 9 điểm cực trị

( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z − 2)

= 9 và hai điểm

A (1;3; 2 ) , B ( 9; −3; 4 ) . Gọi ( P ) , ( Q ) là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa AB và tiếp xúc với ( S ) tại M và N . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN bằng 129 . 2

51 .

Lời giải

26 .

QU Y

ƠN

Chọn A

4874 . 7

Mặt cầu có tâm I ( −2; −1; 2 ) , R = 3 .

x −5 y z −3 Ta có AB = ( 8; −6; 2 )  AB = 2 26 . Đường thẳng AB : . = = 4 −3 1

KÈ

 IM ⊥ ( P ) ⊃ AB Gọi H = AB ∩ ( IMN ) khi đó   AB ⊥ ( IMN ) .  IN ⊥ ( Q ) ⊃ AB Do đó H (1;3;2 ) là tọa độ hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng AB . Dễ thấy H ≡ A

và IA ⊥ MN tại trung điểm K của MN .

DẠ

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có IK .IA = IM 2 = R 2 = 9 ⇔ IK =

9 9 9 16 =  AK = IA − IK = 5 − = . IA 5 5 5

MN = 2MK = 2 R 2 − IK 2 = 2 9 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Hình

chóp

có

B. AMN

cạnh

bên

vuông

góc

với

đáy

nên

2 129  5   104  . + AB =   +   = 2 2  2 

Trong đó RAMN = RIMN

MN = = 2 sin MIN

24 5  2 2  24  2   3 +3 −    5   2 1−    2.3.3    

5 (do tứ giác IMAN nội 2

tiếp).

FI CI A

RABMN = R

2 AMN

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [ 2; 2022] để tồn tại hai cặp số thực ( x; y ) thoả mãn x 2 + y 3 = m và log 2 x log 3 y = 1 ?

B. 2004 .

C. 2006 . Lời giải

D. 2005 .

ƠN

A. 2019 . Chọn C

Ta có g ′ ( t ) = 4t ln 4 −

1 t 27 ln 27 . t2

t log 2 x = t  1  x = 2 t t Đặt  1  m = g ( t ) = 4 + 27 . 1⇔ log y = t 3  y = 3 t 

QU Y

2 1t 1 1t 2 27 ln 27 + 27 ln 27 > 0, ∀t > 0 t3 t4 0 < x < 1 Nếu t < 0    x 2 + y 3 < 1 + 1 = 2 ≤ m (loại). < y < 0 1  g ′′ ( t ) = 4t ln 2 4 +

Nếu t > 0  g ′ ( t ) = 0 có đúng một nghiệm t = t0 ≈ 1,5419 ; g ( t0 ) ≈ 16,9568 . Suy ra m ∈ {17, …, 2022} . Vậy có 2006 số nguyên thỏa mãn

DẠ

KÈ

Câu 49: Cho f ( x ) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương f ( ax 2 − 1) =

( a; b )

1 có đúng 7 nghiệm thực phân biệt bx

thỏa mãn a + b ≤ 16 để phương trình

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 101.

B. 96 .

C. 89 . Lời giải

D. 99 .

Chọn D

a a ; h ( x) = − . b x +1 b x +1

QU Y

ƠN

Vẽ thêm đồ thị hai hàm số g ( x ) =

FI CI A

 a 1  x= t + 1, ( x > 0 )  f (t ) =  1 b t +1 a Đặt t = ax 2 − 1 ( t > −1) ⇔ x 2 = ( t + 1) ⇔  ⇔ .  1 a  a  f (t ) = −  x = − a t + 1, ( x < 0 )  b t +1 

Vậy phương trình có 7 nghiệm khi và chỉ khi  a <1  g (1) < 1    2b ⇔ a < 2b ⇔ a < 2b 2 .  3 ⇔ 3 h ( 3) >  a  4 − 2b > − 4 15

b =3

KÈ

+ Nếu 2b 2 > 15  b ∈ {3;...;15}  a ∈ {1;...;16 − b}   (16 − b ) = 91 cặp. b = 1  a < 2  a = 1 +) Nếu 2b 2 ≤ 15   có 8 cặp. b = 2  a < 8  a ∈ {1;...; 7}

Vậy tất cả có 99 cặp số nguyên dương thỏa mãn.

DẠ

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx − 1 ; g ( x ) = mx 2 + nx + 1 có đồ thị như hình vẽ bên

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Biết rằng f ′′ ( 2 ) = 0 và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ

x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = 7 . Diện tích của hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ thuộc khoảng nào dưới đây?

2 1 B.  ;  . 5 2

1 3 C.  ;  .  2 5 Lời giải

3  D.  ;1 . 5 

ƠN

 2 A.  0;  .  5

Chọn C

Ta có: f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c; f ′′ ( x ) = 6ax + 2b  f ′′ ( 2 ) = 0 ⇔ 12a + 2b = 0 ⇔ b = −2a Vậy f ( x ) = ax3 − 6ax 2 + cx − 1 .

Do f ( x ) là hàm số bậc ba và g ( x ) là hàm số bậc hai và quan sát đồ thị đã cho tại các điểm

QU Y

cực trị x0 của f ( x ) thì g ( x0 ) = 0 Do

đó:

m = 3ka  g ( x ) = k . f ′ ( x ) ⇔ mx + nx + 1 = k ( 3ax − 12ax + c ) ⇔ n = −12ka  g ( x ) = 3ka ( x 2 − 4 x ) + 1 1 = kc  2

KÈ

1 1 1 min g ( x ) = g ( 2 ) = 1 − 12ka = − ⇔ ka =  g ( x ) = ( x 2 − 4 x + 3) . ℝ 3 9 3

DẠ

Phương trình hoành độ giao điểm:

f ( x) = g ( x) ⇔

1 3 1 5 − 13 5 + 13 x − 2 x 2 + 3 x − 1 = ( x 2 − 4 x + 3) ⇔ x = ;x = . 3 3 2 2

Vậy diện tích cần tính cần tính là:

S =−

5− 13 2

 ( f ( x ) − g ( x ) )dx = − 

1 2 89 − 13 13 1 3  2 ≈ 0,5851  x − 2 x + 3x − 1 − ( x − 4 x + 3) dx = 3 72 3 

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z . Tính module của z .

FI CI A

Câu 1:

2 O -1

A. z = 5 .

C. z = 3 .

C. C ( 0; 2020 ) .

32π ( đvdt ) . 3

32π ( đvdt ) . 9

D. A ( 2; 2020 ) .

32π 3 ( đvdt ) . 9

32π 3 ( đvdt ) . 3

Cho hàm số f ( x ) = cos3x . Mệnh đề nào sau đây đúng

 f ( x ) dx = 3 sin 3x + C .

 f ( x ) dx = 3sin3x + C .

QU Y

Câu 6:

B. C (1;2019 ) .

Khối cầu ( S ) có diện tích mặt cầu bằng 16π (đvdt). Tính thể tích khối cầu. A.

Câu 5:

R = 3 . C. I ( −2;0;1) , R = 1 . D. I ( 2;0; −1) , R = 1 .

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x 4 + mx 3 − mx + 2019 ( m là tham số )? A. A ( −1; 2020 ) .

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

( S ) : x2 + y2 + z 2 − 4x + 2 z + 4 = 0 . A. I ( 2;0; −1) , R = 3 . B. I ( 4;0; −2 ) , Câu 3:

D. z = 1 .

ƠN

Câu 2:

B. z = 5 .

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - Đề 5 Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

 f ( x ) dx = − 3 sin 3x + C .

 f ( x ) dx = −3sin 3x + C .

Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên.

KÈ

x O

DẠ

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .

Câu 7:

A. 3 .

B. 1.

C. 0 .

 1  Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x + 2 <    25 

A. S = ( −∞;2 ) .

B. S = ( −∞;1) .

D. 2 .

−x

là

C. S = (1; +∞ ) .

D. S = ( 2; +∞ ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. Câu 9:

1 3 a . 3

1 3 a . 2

Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − x 2 ) A. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

−π

1 3 a . 6

là.

 1 B.  0;  .  2

C. [ 0;2] .

D. ( 0; 2 ) .

Câu 10: Nghiệm của phương trình log 2 ( log 4 x ) = 1 là: A. x = 8 .

B. x = 16 .

2 3 a . 3

Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a . Tính thế tích của khối chóp S. ABC .

FI CI A

Câu 8:

C. x = 4 .

D. x = 2 .

  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 đồng thời

Câu 11: Cho f , g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện

 2 f ( x ) − g ( x ) dx = 6 . Tính   f ( x ) + g ( x ) dx . B. 6 .

C. 7 .

ƠN

A. 9 .

D. 8 .

A. w = −9 + 6i .

QU Y

Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w = 2 z − 3 + 4i là

B. w = 9 + 14i .

C. w = −9 − 14i .

D. w = −9 + 14i .

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng ( P ) : x + 3 y − 5 z + 2 = 0 . A. n = ( −3; − 9; 15 ) . B. n = ( −1; −3; 5 ) .

C. n = ( 2; 6; − 10 ) .

D. n = ( −2; − 6; − 10 )

DẠ

KÈ

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( −1; 2; 3) , B (1; 0; 2 ) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB = 2.MA ? 7 7   A. M  −2;3;  . B. M ( −2;3;7 ) . C. M ( −4;6;7 ) . D. M  −2; −3;  . 2 2  

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. z = 3 + 5i .

B. z = −3 + 5i .

C. z = 3 − 5i .

FI CI A

Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .

D. z = −3 − 5i .

Câu 16: Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần

QU Y

ƠN

lượt là.

A. x = −1 và y = 2 .

B. x = 1 và y = 2 .

C. x = −1 và y = −2 . D. x = 1 và y = −2 .

Câu 17: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 = 32 . Giá trị của 3log 2 a + 2log 2 b bằng A. 4 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 32 .

DẠ

KÈ

Câu 18: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

A. y =

−x . x +1

B. y =

−x +1 . x +1

C. y =

−2 x + 1 . 2x +1

D. y =

−x + 2 . x +1

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. − 8 .

B. 8 .

C. 4 .

x −1 y − 2 z +1 Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc = = 2 1 2 tơ u ( a; 2; b ) làm véc tơ chỉ phương. Tính a + b .

D. −4 .

FI CI A

Câu 20: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 122 . B. C122 . C. A1210 .

D. A122 .

Câu 21: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là A. V =

a3 3 . 2

B. V = a 3 3 .

C. V =

a3 3 . 4

D. V =

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số: y = 32017 x . A. y′ = 2017 ln 3.32017 x . B. y′ = 32017 . C. y′ =

32017 . ln 3

a3 3 . 3

D. y′ = ln 3.32017 x .

ƠN

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) . Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

QU Y

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ( 2;3) .

B. ( −2;1) .

C. ( −∞; −6 ) .

D. ( −3;0 ) .

Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a , AD = a 3 . Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB .

A. 12π a 2

g ( x ) là

các

hàm

C. 6a 2 3 số

liên

D. 2π a 2 3 t ục

trên

ℝ,

thỏa

f ( x ) dx = 21;  g ( x ) dx = 16;  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = 2 . Tính I =  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx

KÈ



f ( x ) và

Câu 25: Cho

B. 12π a 2 3

A. I = 3 .

B. I = 15 .

C. I = 11 .

D. I = 7 .

Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) với u10 = 25 và công sai d = 3. Khi đó u1 bằng

A. u1 = 2 .

DẠ

Câu 27: Cho A. C.

B. u1 = 3 .

 f (4x) dx = x

C. u1 = −3 .

D. u1 = −2 .

+ 3x + c . Mệnh đề nào dưới đây đúng?



f ( x + 2) dx =

x2 + 2x + C . 4

 f ( x + 2) dx = x



f ( x + 2) dx =

x2 + 4x + C . 4



f ( x + 2) dx =

+ 7x + C .

x2 + 4x + C . 2

mãn

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 28: Cho hàm f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng B. − 5 .

C. 0 .

D. 2 .

A. 3 .

A. 2 .

B. 4 .

ƠN

1 5 Câu 29: Hàm số y = x 3 − x 2 + 6 x + 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt 3 2 tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 + x2 bằng C. 5 .

D. 3

Câu 30: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ( −∞; + ∞ ) ? B. y = x + 1 .

C. y =

A. y = x3 + 1 .

x−2 . x −1

D. y = x 5 + x 3 − 10 .

Câu 31: Cho a , b > 0 , nếu log 8 a + log 4 b 2 = 5 và log 4 a 2 + log 8 b = 7 thì giá trị của ab bằng: A. 29 .

B. 2 .

C. 8 .

D. 218 .

KÈ

QU Y

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B′C ′ có AB = a và AA′ = 2 a . Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC ′ bằng

A. 60° .

B. 45° .

C. 90° .

D. 30° .

DẠ

2 1 Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) biết f ( 0 ) = và f ′ ( x ) = xe x với mọi x ∈ℝ . Khi đó

e +1 . 4

e −1 . 4

 xf ( x ) dx bằng 0

e −1 . 2

Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;0;0 ) và đường thẳng d : Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ?

e +1 . 2

x −1 y + 2 z −1 = = . 2 1 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. ( P ) : 5 x + 2 y + 4 z − 5 = 0 .

B. ( P ) : 2 x + 1y + 2 z − 1 = 0 .

C. ( P ) : 5 x − 2 y − 4 z − 5 = 0 .

D. ( P ) : 2 x + 1y + 2 z − 2 = 0 .

C. P =

1 . 2

FI CI A

1 B. P = − . 2

A. P = 1 .

Câu 35: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ℝ) thoả mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i . Tính P = a + b D. P = − 1

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng A.

a 6 3

a 2 2

a 2

D. a

ƠN

Câu 37: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5

(α ) : x − 2 y + z − 1 = 0 ,

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

x −1 = −2 x −1 = C. 1

y−2 = 4 y−2 = −2

z +1 . −2 z +1 . −1

x −1 y − 2 z +1 = = . 1 3 5 x y + 2 z −3 = D. = . 1 2 1 B.

QU Y

∆ đi qua điểm A và song song với cả

( β ) : 2 x + y − z = 0 và điểm A (1; 2; −1) . Đường thẳng hai mặt phẳng (α ) , ( β ) có phương trình là

(

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt? A. 65021 . B. 65024

C. 65022 .

−x

y 4

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f ( g ( x ) ) = 0 và

KÈ

DẠ

1 O

B. 22 . D. 26 . số

f ( x)

hàm

y=f(x)

3 2

g ( f ( x ) ) = 0 là

Câu 41: Cho

-3 -2 -1

có

8 π  f  =− 3 4

3 4 -1 -2

-4 y=g(x)

của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) =

16 . 3

5 x

-3

và

f ′ ( x ) = 16 cos 4 x.sin 2 x, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên hàm

31 , khi đó F (π ) bằng 18 64 B. . C. 0 . 27

)

D. 65023 .

Câu 40: Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị như hình sau:

A. 25 . C. 21 .

)(

− 9 2 x − m ≤ 0 có

31 . 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) . Mặt phẳng ( SBC ) cách A

bằng 8a 3 . 9

8a 3 . 3

3a3 . 12

4a 3 . 9

FI CI A

một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( m + 1) z + m2 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thoả mãn z0 = 6 ?

A. 4 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

x y z x +1 y z +1 = = ; b: = = 1 1 −2 −2 1 −1

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng a :

và mặt phẳng ( P ) : x − y − z = 0. Viết phương trình của đường thẳng d song song với ( P ) , cắt

số

hàm

f ( x ) = ax5 + bx 4 + cx3 + dx 2 + mx + n

Câu 45: Cho

7x − 4 7 y + 4 7z + 8 . = = 3 8 −5 7x −1 7 y − 4 7z + 3 D. d : . = = 3 8 −5

B. d :

ƠN

a và b lần lượt tại M và N mà MN = 2. . 7x −1 7 y + 4 7z + 8 A. d : . = = 3 8 −5 7x + 4 7 y − 4 7z + 8 C. d : . = = 3 8 −5

( a, b, c, d , m, n ∈ ℝ ) . Đồ thị hàm số sau Số điểm cực tiểu của hàm số

y = f ′ ( x ) như hình vẽ

QU Y

g ( x) = f ( x) −(1024a + 256b + 64c +16d + 4m + n) là A. 4 . C. 7 .

B. 3 . D. 9 .

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a , góc giữa

mặt bên và mặt đáy bằng 450 . Gọi M là trung điểm AD , H , K lần lượt là hai điểm thay đổi thuộc miền trong tam giác SAB và SCD sao cho HK∥

( ABCD ) ,

SHOK là tứ giác nội tiếp.

KÈ

Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp M .SHOK .

A. 4a3 .

Câu 47: Cho hàm f

4 3 a . 3

16 6 3 a . 9

2 3 a . 3

xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn

1 x 3 2 2 3 3 [ f ( x) ] = 2  ( f (t ) ) + f ′ (t ) dt + 2 x với mọi số thực x . Tích phân  2021( f ( x) ) x dx  0  0   nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau? A. (205; 206). B. (199; 200). C. (242; 243). D. (201; 202).

Y DẠ

(

)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 48: Trong không gian Oxyz cho A ( a ; b ;1) , B( b;1; a) , C (1; a ; b) (với a , b ≥ 0 ), biết mặt phẳng

B. 1 .

Câu 49: Cho các số phức

6 3

FI CI A

( ABC ) cùng với các mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện có thể tích bằng 36 . Tìm bán kính nhỏ nhất của mặt cầu ( S ) đi qua 4 điểm A, B , C , D (1;2;3) . D.

2 .

z1, z2 thỏa mãn các điều kiện: ( z1 + 2 − i ) ( z1 + 1 + 2 i ) là một số thực và

z2 −1 − 3i = z2 −1 + i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z1 − z2 + z1 − 5 − 2i + z2 − 5 − 2i A. 9 .

B. 6 + 3 2 .

C. 10 .

D. 1+

bằng:

85 .

x Câu 50: Cho hai đồ thị ( C1 ) : y = log2 x và ( C2 ) : y = 2 . M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên ( C1 )

và ( C 2 ) . Giá trị nhỏ nhất của MN thuộc

1 2

1  2 

 3  2

B.  ;1  .

C. 1;  .

ƠN

 

A.  0;  .

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

3 2

 

D.  ; +∞  .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z . Tính module của z .

Câu 1:

FI CI A

O -1

A. z = 5 .

B. z = 5 .

C. z = 3 .

D. z = 1 .

Lời giải

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

( S ) : x2 + y2 + z 2 − 4x + 2 z + 4 = 0 . A. I ( 2;0; −1) , R = 3 . B. I ( 4;0; −2 ) ,

R = 3 . C. I ( −2;0;1) , R = 1 . D. I ( 2;0; −1) , R = 1 .

ƠN

Câu 2:

Điểm M (2; −1) nên nó biểu diễn cho số phức z = 2 − i  z = 22 + 12 = 5 .

Lời giải

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;0; −1) . 2

Chọn D

Bán kính R = 22 + 02 + ( −1) − 4 = 1 .

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x 4 + mx 3 − mx + 2019 ( m là tham số )? A. A ( −1; 2020 ) .

B. C (1;2019 ) .

C. C ( 0; 2020 ) .

D. A ( 2; 2020 ) .

Khối cầu ( S ) có diện tích mặt cầu bằng 16π (đvdt). Tính thể tích khối cầu.

32π ( đvdt ) . 9

KÈ

Chọn B

Câu 4:

QU Y

Câu 3:

S = 4π R 2 = 16π  R 2 =

32π ( đvdt ) . 3

32π 3 ( đvdt ) . 9

32π 3 ( đvdt ) . 3

Lời giải

16π = 4 R = 2. 4π

4 4 32π V = π R3 = π .23 = ( đvdt ) . 3 3 3

DẠ

Câu 5:

Cho hàm số f ( x ) = cos3x . Mệnh đề nào sau đây đúng

 f ( x ) dx = 3 sin 3x + C .

 f ( x ) dx = − 3 sin 3x + C .

 f ( x ) dx = 3sin3x + C .

 f ( x ) dx = −3sin 3x + C .

Lời giải

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn A 1

Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên. y

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .

B. 1.

C. 0 .

ƠN

A. 3 .

FI CI A

Câu 6:

 cos3 xdx =  cos3xd ( 3x ) = 3 sin 3x + C .

D. 2 .

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số

điểm cực trị của hàm số f ( x ) là 1.

 1  Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x + 2 <    25 

A. S = ( −∞;2 ) .

QU Y

Câu 7:

B. S = ( −∞;1) .

−x

là

C. S = (1; +∞ ) .

D. S = ( 2; +∞ ) .

Lời giải

Chọn D

⇔ 5x+ 2 < ( 5 ) ⇔ 2 < x .

Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a . Tính thế tích của khối chóp S. ABC .

KÈ

Câu 8:

−x

 1  5x+2 <    25 

1 3 a . 3

1 3 a . 2

C. Lời giải

DẠ

Chọn C

Câu 9:

1 1 1 1 Ta có V = .S SBC .SA = . .SB.SC .SA = .a 3 . 3 3 2 6

Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − x 2 )

−π

là.

1 3 a . 6

2 3 a . 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

 1 B.  0;  .  2

C. [ 0;2] .

D. ( 0; 2 ) .

Lời giải

FI CI A

Chọn B Hàm số xác định ⇔ 2 x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 2 .  TXĐ: D = ( 0; 2 ) .

Câu 10: Nghiệm của phương trình log 2 ( log 4 x ) = 1 là: B. x = 16 .

C. x = 4 . Lời giải

D. x = 2 .

A. x = 8 . Chọn B

x > 0 Điều kiện:  ( *) log 4 x > 0

ƠN

log 2 ( log 4 x ) = 1 ⇔ log 4 x = 2 ⇔ x = 16 : T/m (*) .

Câu 11: Cho f , g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện

  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 đồng thời 1

A. 9 .

B. 6 .

Đặt

a =  f ( x ) dx , 1

C. 7 . Lời giải

QU Y

Chọn B

 2 f ( x ) − g ( x ) dx = 6 . Tính   f ( x ) + g ( x ) dx .

b =  g ( x ) dx . 1

D. 8 .

Khi

đó

  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 ⇔ a + 3b = 10 , 1

 2 f ( x ) − g ( x ) dx = 6 ⇔ 2a − b = 6 . 1

 a + 3b = 10 a = 4 Do đó:  . Vậy ⇔  2a − b = 6 b = 2

  f ( x ) + g ( x ) dx = a + b = 6 . 1

DẠ

KÈ

Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w = 2 z − 3 + 4i là

A. w = −9 + 6i .

B. w = 9 + 14i .

C. w = −9 − 14i .

D. w = −9 + 14i .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

Tọa độ điểm M ( −3;5 )  z = −3 + 5i  w = 2 ( −3 + 5i ) − 3 + 4i = −9 + 14i .

của mặt phẳng ( P ) : x + 3 y − 5 z + 2 = 0 . A. n = ( −3; − 9; 15 ) . B. n = ( −1; −3; 5 ) .

FI CI A

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến C. n = ( 2; 6; − 10 ) .

Lời giải

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n( P ) = (1;3; −5 ) .

Chọn D

D. n = ( −2; − 6; − 10 )

Vì vectơ n = ( −2; − 6; − 10 ) không cùng phương với n( P ) nên không phải là vectơ pháp tuyến

ƠN

của mặt phẳng ( P ) .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( −1; 2; 3) , B (1; 0; 2 ) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB = 2.MA ? 7 7   A. M  −2;3;  . B. M ( −2;3;7 ) . C. M ( −4;6;7 ) . D. M  −2; −3;  . 2 2   Lời giải Chọn A

QU Y

3x A − xB   xM = 2  xB − x A = 2 ( x A − xM )   7 3 y − yB   ⇔ M  −2;3;  . Ta có: AB = 2.MA ⇔  yB − y A = 2 ( y A − yM ) ⇔  yM = A 2 2    − = 2 − z z z z ( ) B A A M  3z A − zB   zM = 2 

DẠ

KÈ

Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .

A. z = 3 + 5i .

B. z = −3 + 5i .

C. z = 3 − 5i . Lời giải

Tọa độ điểm M ( −3;5 )  z = −3 + 5i  z = −3 − 5i .

D. z = −3 − 5i .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 16: Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần

A. x = −1 và y = 2 .

B. x = 1 và y = 2 .

FI CI A

lượt là.

C. x = −1 và y = −2 . D. x = 1 và y = −2 .

ƠN

Lời giải Chọn A

Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng x = −1; y = 2 .

Câu 17: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 = 32 . Giá trị của 3log 2 a + 2log 2 b bằng B. 5 .

QU Y

A. 4 . Chọn B

C. 2 . Lời giải

D. 32 .

Ta có: log 2 a 3b 2 = log 2 32 ⇔ 3log 2 a + 2 log 2 b = 5

DẠ

KÈ

Câu 18: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

A. y =

−x . x +1

B. y =

−x +1 . x +1

C. y = Lời giải

−2 x + 1 . 2x +1

D. y =

−x + 2 . x +1

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn B Dựa vào hình vẽ:

FI CI A

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1 . Vậy loại phương án

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 1 . Vậy loại phương án A, D. B.

Vậy ta chọn phương án

x −1 y − 2 z +1 nhận véc Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = 2 1 2 tơ u ( a; 2; b ) làm véc tơ chỉ phương. Tính a + b .

B. 8 .

C. 4 . Lời giải Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v ( 2;1; 2 ) .

D. −4 .

A. − 8 .

ƠN

a = 4 a 2 b u ( a; 2; b ) làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên = = ⇔  2 1 2 b = 4 Câu 20: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 122 . B. C122 . C. A1210 .

D. A122 .

Lời giải

Chọn B

QU Y

Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C122 .

Câu 21: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là A. V =

a3 3 . 2

DẠ

KÈ

Chọn B

B. V = a 3 3 .

Ta có V = S ABC . AA′ =

( 2a )

.a = a 3 3 .

C. V = Lời giải

a3 3 . 4

D. V =

a3 3 . 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số: y = 32017 x . A. y′ = 2017 ln 3.32017 x . B. y′ = 32017 . 32017 . ln 3

D. y′ = ln 3.32017 x . Lời giải

Chọn A x

y = 32017 x = ( 32017 )  y′ = ( 32017 ) ln ( 32017 ) = 2017.32017 x.ln 3. .

FI CI A

C. y′ =

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) . Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

ƠN

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ( 2;3) .

B. ( −2;1) .

C. ( −∞; −6 ) .

D. ( −3;0 ) .

Lời giải

QU Y

 −1 < x < 2 Dựa vào đồ thi ta có f ′ ( x ) < 0 ⇔   x < −6

Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a , AD = a 3 . Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB .

C. 6a 2 3

D. 2π a 2 3

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn D

B. 12π a 2 3

A. 12π a 2

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta thu được khối nón có các thông số:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community l = h = AB = a, r = AD = a 3



f ( x ) và

g ( x ) là

các

số

hàm

t ục

liên

trên

ℝ,

thỏa

f ( x ) dx = 21;  g ( x ) dx = 16;  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = 2 . Tính I =  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx

A. I = 3 .

B. I = 15 .

C. I = 11 . Lời giải

D. I = 7 .

Chọn A

 ( f ( x ) − g ( x ) ) dx =  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx +  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx

ƠN

I=

Do hàm số liên tục trên ℝ nên hàm số liên tục trên đoạn [ 0;10 ] . Ta có

 ( f ( x ) − g ( x ) ) dx −  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = 5 − 2 = 3 .

B. u1 = 3 .

Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) với u10 = 25 và công sai d = 3. Khi đó u1 bằng A. u1 = 2 .

C. u1 = −3 .

D. u1 = −2 .

Lời giải

Chọn D

QU Y

Ta có u10 = u1 + 9d  u1 = u10 − 9d = 25 − 9.3 = −2 .

Câu 27: Cho

 f (4x) dx = x



f ( x + 2) dx =



f ( x + 2) dx =

KÈ

Chọn C

+ 3x + c . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x2 + 2x + C . 4

 f ( x + 2) dx = x

x2 + 4x + C . 4



Từ giả thiết bài toán

Y DẠ



+ 7x + C .

x2 + 4x + C . 2

Lời giải

 f (4x) dx = x

+ 3x + c . 2

Đặt t = 4 x  dt = 4dx từ đó ta có Xét

f ( x + 2) dx =

1 t2 t t f ( t )d t = + 3 + c  f ( t )d t = + 3t + c .      4 4 4 4

f ( x + 2)dx =  f ( x + 2)d(x + 2) =

Vậy mệnh đề đúng là



f ( x + 2)dx =

( x + 2) 2 x2 + 3( x + 2) + c = + 4x + C . 4 4

x2 + 4x + C . 4

Câu 28: Cho hàm f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

mãn

FI CI A

Câu 25: Cho

Diện tích xung quanh khối trụ là: S xq = 2π rl = 2π a 2 3.

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

B. −5 .

C. 0 . Lời giải

Chọn B

D. 2 .

A. 3 .

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f ( 3 ) = −5 tại x = 3

B. 4 .

C. 5 .

D. 3

A. 2 .

ƠN

1 5 Câu 29: Hàm số y = x 3 − x 2 + 6 x + 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt 3 2 tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 + x2 bằng Lời giải

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [1;3] .

QU Y

x = 2 . y′ = x 2 − 5 x + 6 ; y′ = 0 ⇔ x 2 − 5x + 6 = 0 ⇔  x = 3

Trên đoạn [1;3] , ta có: y (1) =

29 17 11 , y ( 2 ) = , y ( 3) = . 6 3 2

Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt tại hai điểm x1 = 2

và x2 = 1 .

KÈ

Vậy x1 + x2 = 3 .

Câu 30: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ( −∞; + ∞ ) ? A. y = x 3 + 1 .

B. y = x + 1 .

C. y =

x−2 . x −1

D. y = x5 + x3 − 10 .

Lời giải

DẠ

Chọn C Vì hàm số y =

x−2 có tập xác định D = ℝ \ {1} nên hàm số không đồng biến trên ( −∞; +∞ ) x −1

Câu 31: Cho a , b > 0 , nếu log 8 a + log 4 b 2 = 5 và log 4 a 2 + log 8 b = 7 thì giá trị của ab bằng: A. 29 .

B. 2 .

C. 8 . Lời giải

D. 218 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn A

FI CI A

1 log a + log 2 b = 5 6 log 8 a + log 4 b 2 = 5 log 2 a = 6  3 2  a = 2 Ta có:  ⇔ ⇔ ⇔ .    2 3 b = 2 log 4 a + log 8 b = 7 log 2 b = 3 log a + 1 log b = 7 2  2 3

Suy ra: ab = 26.23 = 29 .

B. 45° .

C. 90° . Lời giải

D. 30° .

QU Y

A. 60° .

ƠN

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B′C ′ có AB = a và AA′ = 2 a . Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC ′ bằng

KÈ

Ta có AB′.BC ′ = AB + BB′ BC + CC ′ = AB.BC + AB.CC ′ + BB′.BC + BB′.CC ′

(

)(

)

DẠ

a2 3a 2 = AB.BC + AB.CC ′ + BB′.BC + BB′.CC ′ = − + 0 + 0 + 2a 2 = . 2 2

3a 2 AB′.BC ′ 1 2 =  ( AB′, BC ′ ) = 60° . Suy ra cos AB′, BC ′ = = AB′ . BC ′ a 3.a 3 2

(

)

2 1 Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) biết f ( 0 ) = và f ′ ( x ) = xe x với mọi x ∈ ℝ . Khi đó

 xf ( x ) dx bằng 0

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A.

e +1 . 4

e −1 . 4

e −1 . 2

e +1 . 2

Lời giải

1 x2 1 2 e .d ( x 2 ) = e x + C .  2 2 1 1 1 1 x2 Mà f ( 0 ) = ⇔ + C = ⇔ C = 0  f ( x ) = e . 2 2 2 2

Ta có f ( x ) =  f ′ ( x ) .dx =  x.e x d x = 2



 xf ( x ) dx = 0

2 2 1 1 1 2 xe x dx =  e x d ( x 2 ) = e x  20 40 4

= 0

e −1 . 4

FI CI A

Chọn B

Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 0; 0 ) và đường thẳng d :

x −1 y + 2 z −1 = = . 2 1 2

Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ?

A. ( P ) : 5 x + 2 y + 4 z − 5 = 0 .

B. ( P ) : 2 x + 1y + 2 z − 1 = 0 .

C. ( P ) : 5 x − 2 y − 4 z − 5 = 0 .

D. ( P ) : 2 x + 1y + 2 z − 2 = 0 .

ƠN

Lời giải VTCP của d là a = ( 2;1; 2 ) và B (1; −2;1) ∈ d .

Khi đó: AB = ( 0; −2;1) .

Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n =  AB, a  = ( 5, −2; −4 ) . Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là 5 ( x − 1) − 2 ( y − 0 ) − 4 ( z − 0 ) = 0 hay

QU Y

5x − 2 y − 4 z − 5 = 0 .

Câu 35: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ) thoả mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i . Tính P = a + b 1 B. P = − . 2

C. P =

1 . 2

D. P = − 1

Lời giải

A. P = 1 .

(1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i ⇔ (1 + i )( a + bi ) + 2( a − bi ) = 3 + 2i ⇔ (3a − b) + ( a − b)i = 3 + 2i

KÈ

1  a= 3a − b = 3  2 ⇔ ⇔ . Suy ra: P = a + b = −1 . 2 a − b =  b = − 3  2

DẠ

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

a 6 3

a 2 2

C. Lời giải

Chọn B

a 2

D. a

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Kẻ AH ⊥ SB trong mặt phẳng ( SBC )

ƠN

 BC ⊥ AB Ta có:   BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH  BC ⊥ SA  AH ⊥ BC 1 a 2 . Vậy   AH ⊥ ( SBC )  d ( A, ( SBC ) ) = AH = SB = 2 2  AH ⊥ SB

QU Y

Chọn D

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là: 6! . Gọi M là biến cố “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ”. Xét các trường hợp:

Trường hợp 1. Học sinh lớp C ngồi đầu dãy

KÈ

+ Chọn vị trí cho học sinh lớp C có 2 cách. + Chọn 1 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C có 2 cách. + Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có 4! cách.

DẠ

Trường hợp này thu được: 2.2.4! = 96 cách.

Trường hợp 2. Học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B , ta gộp thành 1 nhóm, khi đó:

+ Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp A và nhóm gồm học sinh lớp B và lớp C có: 4! cách. + Hoán vị hai học sinh lớp B cho nhau có: 2! cách.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Trường hợp này thu được: 4!.2! = 48 cách.

144 1 = . 6! 5

FI CI A

Xác suất của biến cố M là P ( M ) =

Như vậy số phần tử của biến cố M là: 48 + 96 = 144 .

(α ) : x − 2 y + z − 1 = 0 ,

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

x −1 = −2 x −1 = C. 1 A.

y−2 = 4 y−2 = −2

∆ đi qua điểm A và song song với cả

z +1 x −1 y − 2 z +1 = = . B. . −2 1 3 5 z +1 x y + 2 z −3 = . D. = . −1 1 2 1 Lời giải

( β ) : 2 x + y − z = 0 và điểm A (1; 2; −1) . Đường thẳng hai mặt phẳng (α ) , ( β ) có phương trình là

ƠN

Chọn B

mp (α ) có véc tơ pháp tuyến là n1 = (1; −2;1) , mp ( β ) có véc tơ pháp tuyến là n2 = ( 2;1; −1) .

Phương trình của đường thẳng ∆ :

Đường thẳng ∆ có véc tơ chỉ phương là u =  n1; n2  = (1;3;5 ) .

x −1 y − 2 z +1 = = . 1 3 5

(

QU Y

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt? A. 65021 . B. 65024 Chọn B x2 − x

)(

−x

)(

)

− 9 2 x − m ≤ 0 có

D. 65023 .

)

− 9 2x − m ≤ 0

 x = −1 là nghiệm của bất phương trình. − 9 = 0 ⇔ x2 − x = 2 ⇔  x = 2  x < −1 . − 9 > 0 ⇔ x2 − x > 2 ⇔  x > 2

C. 65022 . Lời giải

−x

KÈ

Th1: Xét 3x Th2: Xét 3x

−x

Khi đó, (1) ⇔ 2 x ≤ m ⇔ x 2 ≤ log 2 m (2)

Nếu m < 1 thì vô nghiệm.

DẠ

Nếu m ≥ 1 thì (2) ⇔ − log 2 m ≤ x ≤ log 2 m .

Do đó, có 5 nghiệm nguyên ⇔ ( ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) ) ∩  − log 2 m ; log 2 m  có 3 giá trị

nguyên

log 2 m ∈ [3; 4 ) ⇔ 512 ≤ m < 65536 . Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn.

Th3: Xét 3x

−x

− 9 < 0 ⇔ x 2 − x < 2 ⇔ −1 < x < 2 . Vì ( −1; 2 ) chỉ có hai số nguyên nên không

có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt.

Câu 40: Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị như hình sau:

y=f(x)

3 2 1 O -3 -2 -1

3 4 -1 -2

5 x

-3

-4

FI CI A

y=g(x)

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f ( g ( x ) ) = 0 và g ( f ( x ) ) = 0 là

B. 22 .

C. 21 . Lời giải

ƠN

A. 25 . Chọn B

D. 26 .

QU Y

 x = x1 ( −3 < x1 < −2 )   x = −1  Quan sát đồ thị ta thấy: f ( x ) = 0 ⇔  x = x2 (1 < x2 < 2 ) .  x = x ( 2 < x < 3) 3 3   x = x4 ( 4 < x4 < 5 )

 g ( x ) = x1 (1)   g ( x ) = −1 ( 2 )  Do đó: f ( g ( x ) ) = 0 ⇔  g ( x ) = x2 ( 3 )  g ( x ) = x ( 4) 3   g ( x ) = x4 ( 5 )

Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm; Phương trình ( 2) có đúng 3 nghiệm; Phương trình ( 3)

KÈ

có đúng 3 nghiệm; Phương trình ( 4 ) có đúng 3 nghiệm; Phương trình ( 5 ) có đúng 1 nghiệm. Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình f ( g ( x ) ) = 0 có đúng 11 nghiệm.

DẠ

 x = x5 ( −2 < x5 < −1)  Quan sát đồ thị ta thấy: g ( x ) = 0 ⇔  x = x6 ( 0 < x6 < 1) x = 3   f ( x ) = x5 ( 6 )  Do đó g ( f ( x ) ) = 0 ⇔  f ( x ) = x6 ( 7 )   f ( x ) = 3 (8 )

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Phương trình ( 6) có 5 nghiệm; Phương trình ( 7 ) có 5 nghiệm; Phương trình ( 8 ) có 1

FI CI A

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f ( g ( x ) ) = 0 và g ( f ( x ) ) = 0 là 22 nghiệm.

nghiệm. Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình g ( f ( x ) ) = 0 có đúng 11 nghiệm.

8 π  Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có f   = − và f ′ ( x ) = 16 cos 4 x.sin 2 x, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên 3 4 31 hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = , khi đó F (π ) bằng 18 16 64 31 A. . B. . C. 0 . D. . 3 27 8 Lời giải Chọn D

Có

 f ′ ( x ) dx =  16 cos 4 x.sin

xdx =  16.cos 4 x.

ƠN

Ta có f ′ ( x ) = 16cos 4 x.sin 2 x, ∀x ∈ ℝ nên f ( x ) là một nguyên hàm của f ′ ( x ) .

1 − cos 2 x dx =  8.cos 4 xdx −  8 cos 4 x.cos 2 xdx 2

4 = 8 cos 4 xdx − 8 ( cos 6 x + cos 2 x ) dx = 2 sin 4 x − sin 6 x − 4 sin 2 x + C . 3

Do đó. Khi đó: π

QU Y

8 4 π  Suy ra f ( x ) = 2 sin 4 x − sin 6 x − 4 sin 2 x + C . Mà f   = −  C = 0 . 3 3 4

4   F (π ) − F ( 0 ) =  f ( x ) dx =   2sin 4 x − sin 6 x − 4sin 2 x +  dx 3  0 0 π

KÈ

2  1  =  − cos 4 x + cos 6 x + 2 cos 2 x  = 0 9  2 0 31 F (π ) = F ( 0 ) + 0 = 18 Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) . Mặt phẳng ( SBC ) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

8a 3 . 9

Y DẠ

8a 3 . 3

C. Lời giải

3a3 . 12

4a 3 . 9

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

= 300 . Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp ( SBC ) và mp ( ABC ) là SIA

Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI =

ƠN

H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d ( A, ( SBC ) ) = AH = a . AH = 2a . sin 300

Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao suy ra 2a = x

3 4a x= . 2 3

QU Y

Diện tích tam giác đều ABC là S ABC

 4a  3 4a 2 3 = = .  . 3  3 4

Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra SA = AI .tan 300 =

2a 3

1 1 4a2 3 2a 8a3 V = . S . SA = . . = . Vậy S . ABC ABC 3 3 3 9 3

KÈ

A. 4 .

B. 1.

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

Chọn D

DẠ

Ta có ∆′ = ( m + 1) 2 − m 2 = 2m + 1 .

1 ∆′ ≥ 0 ⇔ 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ − , phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó 2 z0 = 6 ⇔ z0 = ±6 .

+) Nếu

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community * Thay z0 = 6 vào phương trình ta được

36 − 12 ( m + 1) + m 2 = 0 ⇔ m 2 − 12m + 24 = 0 ⇔ m = 6 ± 2 3 (thoả mãn).

36 + 12 ( m + 1) + m 2 = 0 ⇔ m2 + 12m + 48 = 0 (vô nghiệm).

FI CI A

* Thay z0 = −6 vào phương trình ta được

1 +) Nếu ∆′ < 0 ⇔ 2m + 1 < 0 ⇔ m < − , phương trình có 2 nghiệm phức z1 , z2 ∉ ℝ thỏa z2 = z1 . 2 2

Khi đó z1.z2 = z1 = m 2 = 62 hay m = 6 (loại) hoặc m = −6 (nhận).

Vậy tổng cộng có 3 giá trị của m là m = 6 ± 2 3 và m = −6 .

x y z x +1 y z +1 = = ; b: = = 1 1 −2 −2 1 −1 và mặt phẳng ( P ) : x − y − z = 0. Viết phương trình của đường thẳng d song song với ( P ) , cắt

a và b lần lượt tại M và N mà MN = 2. . 7x −1 7 y + 4 7 z + 8 . = = 3 8 −5 7x + 4 7 y − 4 7z + 8 C. d : . = = 3 8 −5

Chọn D

7x − 4 7 y + 4 7z + 8 . = = 3 8 −5 7x −1 7 y − 4 7z + 3 D. d : . = = 3 8 −5 Lời giải

B. d :

A. d :

ƠN

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng a :

QU Y

Gọi M ( t ; t ; −2t ) và N ( −1 − 2t ', t ', −1 − t ' ) . Suy ra MN = ( −1 − 2t '− t ; t '− t; −1 − t '+ 2t ) . Do đường thẳng d song song với ( P ) nên −1 − 2t '− t − t '+ t + 1 + t '− 2t = 0 ⇔ t = −t ' .

Khi đó MN = ( −1 + t; −2t; −1 + 3t )  MN = 14t 2 − 8t + 2 .

Ta có MN = 2 ⇔ 14t 2 − 8t + 2 = 2 ⇔ t = 0 ∨ t =

4 . 7

KÈ

Với t = 0 thì MN = ( −1;0; −1) ( loại do không có đáp án thỏa mãn ).

V ới t =

DẠ

Vậy

 3 8 5  4 1 4 4 8 thì MN =  − ; − ;  = − ( 3;8; −5 ) và M  ; ; −  . 7 7  7 7 7 7 7 7

4 4 8 y− z+ 7= 7= 7 ⇔ 7x − 4 = 7 y − 4 = 7z + 8 .. 3 8 −5 3 8 −5

x−

f ( x ) = ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + mx + n (a, b, c, d , m, n ∈ ℝ ) Câu 45: Cho hàm số . Đồ thị hàm số y = f ′(x ) như hình vẽ sau

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x) = f ( x)−(1024a + 256b + 64c +16d + 4m + n) là

B. 3 .

C. 7 . Lời giải

D. 9 .

A. 4 .

Chọn B Đặt h ( x ) = f ( x ) − (1024a + 256b + 64c + 16d + 4m + n ) = f ( x ) − f ( 4 )  h ' ( x ) = f ' ( x ) 1

Xét: f (1) − f ( −2 ) =



f ' ( x ) dx =  5a ( x + 2 ) x ( x − 1)( x − 3) dx = −

−2

Do đó h ( −2 ) > h (1) . 4

−2

99a < 0  f ( −2 ) > f (1) . 10

 f ' ( x ) dx =  5a ( x + 2 ) x ( x − 1)( x − 3) dx > 0  f ( 4) > f ( −2)  h ( 4 ) > h ( −2)

f ( 4 ) − f ( −2 ) =

ƠN

Có: f ′ ( x ) = 5a ( x + 2 ) x ( x − 1)( x − 3) , a > 0 .

QU Y

Ta có bảng biến thiên của h ( x ) như sau

Vậy hàm số g ( x ) có 3 điểm cực tiểu.

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a , góc giữa

KÈ

mặt bên và mặt đáy bằng 450 . Gọi M là trung điểm AD , H , K lần lượt là hai điểm thay đổi thuộc miền trong tam giác SAB và SCD sao cho HK∥

( ABCD ) ,

SHOK là tứ giác nội tiếp.

Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp M .SHOK .

DẠ

A. 4a3 .

Chọn B

4 3 a . 3

16 6 3 a . 9 Lời giải

2 3 a . 3

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của SH với AB , SK với CD , kẻ MG ⊥ PQ . Vì HK∥

( ABCD ) , SO ⊥ ( ABCD ) nên

HK ⊥ SO .

ƠN

Do tính đối xứng nên SO đi qua trung điểm của HK . Mà SHOK là tứ giác nội tiếp nên SO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SHOK . = 450 , SO = 2a . Ta có: ( ( SAD ) , ( ABCD ) ) = SMO

1 1 1 a VM .SHOK = .MG. .SO.HK = .SO.MG.HK = .MG.HK . 3 2 6 3 Để VM .SHOK lớn nhất thì MG.HK lớn nhất, khi và chỉ khi HK là đường kính của đường tròn

ngoại tiếp tứ giác SHOK và MG = MO .

Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp M .SHOK là:

xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn

QU Y

Câu 47: Cho hàm f

1 4 .2a.2a.2a = a 3 . 6 3

1 3 2 2 3 3 [ f ( x)] = 2  ( f (t ) ) + f ′ (t ) dt + 2 x với mọi số thực x . Tích phân  2021( f ( x) ) x dx  0  0   nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau? A. (205; 206). B. (199; 200). C. (242; 243). D. (201; 202). x

(

)

Lời giải

Chọn C x 3 2 3 Xét 3 [ f ( x ) ] = 2  ( f (t ) ) + ( f ′ (t ) ) dt + 2 x , ∀x ∈ ℝ  0  

(*)

KÈ

Từ (*), thay x = 0 , ta nhận được f (0) = 0 . Hơn nữa, đạo hàm hai vế (*), ta có 3

(

)

6 f ( x ) f ′ ( x ) = 2 ( f ( x ) ) + 2 f ′ ( x ) + 2, ∀x ∈ ℝ ⇔ [ f '( x ) + f ( x ) + 1]  ( f '( x ) − f ( x ) ) + ( f ( x ) − 1) 2 + ( f ′( x ) − 1) 2  = 0, ∀x ∈ ℝ.   2

DẠ

Vì f đơn điệu giảm trên ℝ nên f '( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ nên

( f ′( x ) − f ( x) )

Từ đó, ta nhận được

+ ( f ( x ) − 1) 2 + ( f ′( x ) − 1) 2 ≥ ( f '( x ) − 1) 2 > 0.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community f '( x) + f ( x) + 1 = 0, ∀x ∈ ℝ ′

⇔ e x f ( x)  = −e x , ∀x ∈ ℝ

Do đó

 2021( f ( x)) 0

f (x) = −1+ e−x , với mọi

x ∈ ℝ , là hàm duy nhất thỏa đề

FI CI A

Vì f (0) = 0 nên C = 1 . Do đó

⇔ ∃ C ∈ ℝ : f ( x) = −1 + Ce− x , ∀x ∈ ℝ. 1 4 3 5 xdx = 2021 (−1 + e− x )2 xdx = 2021⋅  − 2 −  ∈ (242;243). 0  e 4e 4 

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho A( a ; b ;1) , B( b;1; a) , C (1; a ; b) (với a , b ≥ 0 ), biết mặt phẳng

B. 1.

Lời giải

6 3

ƠN

Chọn C

( ABC ) cùng với các mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện có thể tích bằng 36 . Tìm bán kính nhỏ nhất của mặt cầu ( S ) đi qua 4 điểm A, B , C , D (1;2;3) .

Ta có phương trình mặt phẳng ( ABC ) là x + y + z = a + b + 1

Ta có thể tích khối tứ diện OMNP

( ABC ) cắt các trục Ox , Oy , Oz tại các điểm M ( a + b + 1;0;0) , N ( 0; a + b + 1;0) , P ( 0;0; a + b + 1) ( a + b + 1) là V = 6

= 36 ( do a + b ≥ 0 ),

suy ra a + b + 1 = 6 suy ra a + b = 5 ( do a + b ≥ 0 ) suy ra phương trình ( ABC ) là

QU Y

x+ y+ z−6= 0

Nhận xét: D ∈ ( ABC ) , mà theo giả thiết 4 điểm A , B , C , D cùng thuộc mặt cầu ( S ) vì vậy A , B , C , D cùng thuộc đường tròn.

Mà tam giác ABC đều suy ra tâm của đường tròn là I ( 2;2;2) , bk R = ID = 2 . Mặt cầu ( S ) luôn chứa đường tròn qua 4 điểm A, B , C , D nên bán kính của mặt cầu ( S ) nhỏ 2 .

nhất bằng bán kính của đường tròn bằng

Câu 49: Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn các điều kiện: ( z1 + 2 − i ) ( z1 + 1 + 2 i ) là một số thực và

KÈ

z2 −1 − 3i = z2 −1 + i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z1 − z2 + z1 − 5 − 2i + z2 − 5 − 2i

bằng:

B. 6 + 3 2 .

C. 10 . Lời giải

DẠ

A. 9 .

Chọn C Gọi M , N , A lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

z1 = x + yi, z2 = c + di, z3 = 5 + 2i ( x, y, a, b ∈ ℝ)

D. 1+ 85 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ( z1 + 2 − i ) ( z1 + 1 + 2 i ) = ( x + 2 )( x + 1) − ( y − 1)( − y + 2 ) +  ( x + 2 )( − y + 2 ) + ( y − 1)( x + 1)  i ⇔ − xy + 2 x − 2 y + 4 + xy + y − x − 1 = 0 ⇔ x − y + 3 = 0 .

z1 là đường thẳng ∆1 có phương trình

x− y+3= 0.

FI CI A

Suy ra tập các điểm biểu diễn của

( z1 + 2 − i ) ( z1 + 1 + 2 i ) là một số thực nên ( x + 2)( − y + 2) + ( y −1)( x +1) = 0

z2 − 1 − 3i = z2 − 1 + i ⇔ ( c − 1) + ( d − 3) = ( c − 1) + ( d + 1) ⇔ d = 1

z2 là đường thẳng ∆2 có phương trình

y −1 = 0 .

ƠN

Suy ra tập các điểm biểu diễn của

Ta có P = z1 − z2 + z1 − 5 − 2i + z2 − 5 − 2i = MN + MA + NA Gọi A′, A′′ lần lượt là các điểm đối xứng với A qua các đường thẳng

∆1, ∆2 .

QU Y

Khi đó ta có P = MN + MA + NA = MN + MA′ + NA′′ ≥ A′A′′ Dấu bằng xảy ra khi các điểm A ′, M , N , A ′′ thẳng hàng hay M , N lần lượt là giao điểm của

đường thẳng A′A′′ với các đường thẳng ∆1, ∆2 . Tính được A′ ( −1;8) ; A′′ ( 5;0) ; A′A′′ = 10 . Vậy GTNN của P = z1 − z2 + z1 − 5 − 2i + z2 − 5 − 2i = A′A′′ = 10 .

x Câu 50: Cho hai đồ thị ( C1 ) : y = log2 x và ( C2 ) : y = 2 . M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên ( C1 )

và ( C 2 ) . Giá trị nhỏ nhất của MN thuộc

 

1 2

KÈ

A.  0;  .

1  2 

B.  ;1  .

 3  2

C. 1;  .

3 2

Lời giải

Chọn C

Ta có: ( C1 ) , ( C 2 ) đối xứng qua đường thẳng ( d ) : y = x .

Gọi M ′ là điểm đối xứng của M qua d , N′ là điểm đối xứng của N qua d .

DẠ

 

D.  ; +∞  .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Nếu M ≠ N ′ thì MM ′NN ′ là hình thang cân suy ra MN ≥ min {MM ′, NN ′} , do đó MN nhỏ nhất khi M , N đối xứng qua d .

ƠN

Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( C 2 ) song song với d tại điểm I ( x0 ; y0 ) . Khi M , N đối xứng nhau qua d thì MN = 2d [ N , d ] ≥ 2d [ ∆, d ] .

Ta có:

k∆ =1.

y = 2x  y′ = 2x ln2 .

Hệ số góc đường thẳng ∆ là

k∆ = 1 ⇔ 2x0 ln 2 = 1 ⇔ x0 = − log2 ( ln 2)  y0 = 1 . ln 2

 ( ∆ ) : y = x + log 2 ( ln 2 ) +

 d [ d , ∆] =

1 ln 2

QU Y

log 2 ( ln 2 ) +

1 . ln 2

≈ 0.65

DẠ

KÈ

Ta có: MNmin = 2 log ( ln 2) +

1 ≈ 1.29 ln 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 6 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Trrong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;1;1) và song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + 2 = 0? A. x + y + z − 3 = 0.

Cho hai số phức z1 = 3 + i và z2 = −1 + 2i . Tính z1.z2 ? A. z1 z2 = 5 − 5i

Câu 3:

C. x + y − z − 1 = 0.

B. z1 z2 = −1 − 5i

C. z1 z2 = −1 + 5i

x +1 y − 2 z + 4 . = = 2 7 −6 x−2 y−7 z+6 D. . = = 3 5 −2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 0; −4 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn

D. x − 2 y − 5 = 0 .

QU Y

C. −3 − 4i.

B. −4 + 3i.

KÈ

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng

A. Câu 7:

C. x − 2 z − 5 = 0 .

Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức

A. z = 3 − 4i. Câu 6:

ƠN

thẳng OA có phương trình là? A. x − 2 y − 5 z = 0 . B. x − 2 z − 10 = 0 .

Câu 5:

D. z1 z2 = −5 + 5i

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; − 2;4 ) và B ( 3;5; − 2 ) . Đường thẳng AB có phương trình là x−2 y−7 z+6 A. . = = 1 −2 4 x −1 y + 2 z − 4 C. . = = 2 7 −6

Câu 4:

D. x + y − z − 3 = 0.

Câu 2:

B. x − 2 y + z = 0.

FI CI A

Câu 1:

1 ⋅ 3

Trong

không

B. gian

3 2 3 và chiều cao bằng 2 3

6 ⋅ 6

Oxyz ,

2 ⋅ 3

C. t ọa

độ

D. 3 + 4i.

tâm

và

D. 1⋅ bán

kính

của

mặt

cầu

DẠ

( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 4) 2 = 20 là

Câu 8:

A. I ( −1; 2; −4 ) , R = 5 2 .

B. I (1; −2; 4 ) , R = 20 .

C. I (1; −2; 4 ) , R = 2 5 .

D. I ( −1; 2; −4 ) , R = 2 5 .

Cho số phức z thoả mãn (1 + i ) z = 5 − i. Môđun số phức z bằng

A. 13.

B. 5.

C. 13.

5. Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 2 x 2 + x − 2 trên đoạn [0;2] bằng

A. 1 .

B. −2 .

C. 0 .

FI CI A

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

−50 . 27

Câu 9:

Hàm số đồng biến trên khoảng A. ( −1; 0 ) . B. ( −2;0 ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −1;1) .

ƠN

Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .

QU Y

Câu 12: Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

B. y = x 3 − 3 x 2 + 5 .

A. y = − x 3 + 3 x 2 + 5 .

KÈ

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3cosx + A. −3sin x +

1 +C. x

B. 3cos x +

1 +C . x

C. y = x 4 − 2 x 2 .

1 trên ( 0; +∞ ) là x2

C. 3cos x + ln x + C .

Câu 14: Cho khối cầu bán kính 2 R . Thể tích khối cầu đó bằng 32 16 64 A. B. C. π R3 . π R3 . π R3 . 3 3 3

DẠ

D. y = x 3 − 3 x + 5 .

1 D. 3sin x − + C . x

4 π R3 . 3

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; − 1) và B (1; 2;3) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 18 .

B. 3 2 .

22 .

Câu 16: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng 3

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A.

B. 2 3a .

3a .

3 a. 3

3 a. 2

C. [ 6; +∞ ) .

B. ( 6; +∞ ) .

D. ℝ \ {6} .

FI CI A

A. ℝ .

Câu 17: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 12 x + 36 ) 2 là

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình. Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −3 là

A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng

ƠN

A. 50cm2 . B. 100cm 2 . C. 50π cm 2 . D. 100π cm 2 . Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = 1m, AA ' = 3m, BC = 2m . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. 3m3 .

B. 6 m 3 .

C. 3 5m 3 .

A. y ' =

1 . ( 2 x + 1) ln 2

B. y ' =

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( 2 x + 1) là 1 . 2x +1

2 . 2x + 1

5m3 . 2 . ( 2 x + 1) ln 2

x +1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x −1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

QU Y

Câu 22: Cho hàm số y =

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và khoảng (1; +∞ ) . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập ℝ \ {1} .

(

)

A. {0} .

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình ln 2 x 2 − x + 1 = 0 là  1 B. 0;  .  2

1  C.   . 2 

D. ∅ .

DẠ

KÈ

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

B. Hàm số có 3 cực trị. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là −1 .

x +1 là x−2 Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. x = 1 .

B. y = −2 .

C. x = 2 .

D. y = 2 .

C. ( −∞, −5 ) .

D. ( −5, +∞ ) .

B. ( −4, +∞ ) .

Câu 27: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 1 .

B. 4 .

x2 − x + 1 là x2 − x − 2 C. 2 .

FI CI A

A. ( −∞, −4 ) .

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3 x + 2 < 9 2 x + 7 là

D. 3 .

Câu 28: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là

3 π. 2

3 3 π. 8

3 3 . 8

3 . 2

Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 , SA vuông góc với mặt đáy và SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 3 a . 3

6 3 a . 3

2 6 3 a . 3

ƠN

D. 2 6a 3 .

Câu 30: Với a,b là hai số thực khác 0 tuỳ ý, ln ( a 2b 4 ) bằng A. 2lna + 4lnb .

B. 2ln a + 4ln b .

C. 4lna + 2lnb .

D. 4 ( ln a + ln b ) .

Câu 32: Biết

F ( x)

QU Y

Câu 31: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra). A. 20 năm. B. 18 năm. C. 21 năm. D. 19 năm. là môt nguyên hàm của hàm số

A. 2 .

B. 6 .

f ( x ) = e2x

và

F ( 0) = 0

17 C. . 2

. Giá trị của

F ( ln 3)

bằng

D. 4 .

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −5; 4 ) . Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt

phẳng ( Oyz ) là

KÈ

A. ( 2;5; 4 ) .

B. ( 2; −5; −4 ) .

C. ( 2;5; −4 ) .

D. ( −2; −5; 4 ) .

x−4 ( C ) . Gọi A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB ) là tọa độ giao điểm của ( C ) với x+2 các trục tọa độ. Khi đó ta có x A + xB + y A + yB bằng

Câu 34: Cho đồ thị hàm số y =

B. 1.

C. 4 .

D. 2 .

A. 6 .

DẠ

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −3;5;1) . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A. ( −2; 2;5) .

B. ( −4;8; −5 ) .

C. ( −4;8; −3) .

D. ( −2;8; −3)

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ . Biết diện tích mặt bên ( ABB′A′ ) bằng 15 , khoảng cách từ

C đến mặt phẳng ( ABB′A′ ) bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 60 .

B. 45 .

C. 90 .

D. 30

A. ( 0;1) .

B. ( −2;0 ) .

C. (1;0 ) .

D. ( −1; 4 )

Câu 37: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 . Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

FI CI A

Câu 38: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 4cm , SA = 5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO dược một hình nón. Thể tich của khối nón tương ứng bằng 80π cm3 . A. 16π cm3 . B. 15π cm3 . C. D. 36π cm3 . 3

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − 2 z − 2 = 0 và đường thẳng

x y+2 z−2 = = . Đường thẳng ∆′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt 2 −2 1 phẳng (α ) có phương trình là x +8 y −6 z + 2 = = . 3 5 4 x +1 y −1 z +1 = = C. . 7 −5 1

∆:

x +8 = 3 x +1 = D. 7 B.

y−6 z +2 = . 4 −5 y −1 z +1 = . 5 1

ƠN

Câu 40: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với đồ thị hàm số y = a x ( a > 0, a ≠ 1) qua điểm I (1;1) .

1   Giá trị của biểu thức f  2 + log a  bằng 2022   A. −2022 . B. 2021 .

C. 2022 .

D. −2020 .

QU Y

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y =  f ( x )  − 3  f ( x )  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. (1; 2 ) .

C. ( 3; 4 ) .

D. ( 2;3) .

DẠ

KÈ

A. ( −∞;1) .

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

52000 cm 3 . 3π

(

)

5000 cm 3 . 3π

(

)

5000

FI CI A

Câu 42: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm . Thể tích của côt bằng

( cm ) . 3

13000 cm 3 . 3π

(

)

Câu 43: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; +∞ ) và thỏa mãn f (1) = e , A. 3 < f (5) < 4 .

B. 11 < f (5) < 12 .

ƠN

f ( x ) = f ′( x ) ⋅ 3 x + 1 , với mọi x > 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

C. 10 < f (5) < 11 .

D. 4 < f (5) < 5 .

Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) và SA = 2a . Gọi khối chóp AGEN bằng

3a 3 . 18

3a 3 . 81

G , E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC , N là trung điểm của BC . Thể tích

3a3 . 54

3a 3 . 108

QU Y

Câu 45: Cho hàm số bậc ba f = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương

KÈ

trình f ( f ( x ) − m ) = 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

(

D. 3 .

)

DẠ

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 65.2 x + 64  2 − log 3 ( x + 3)  ≥ 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số Câu 47: Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

điểm

A ( 2; 4; −2 )

và

mặt

phẳng

( P ) : ( m 2 + 1) x − ( m 2 − 1) y + 2mz + 4 = 0 . Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng ( P ) luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua A là ( S1 ) , ( S 2 ) . Gọi M và N lần lượt là hai điểm nằm trên ( S1 ) và ( S 2 ) . Tìm giá trị lớn nhất của MN . Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 16 2

B. 8 + 8 2

C. 8 2

D. 8 + 6 2

Câu 48: Cho hàm số f ( x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + a có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên. Hàm

2 1 -1 -2

1 O

-2 B. ( −∞;0 ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 3; +∞ ) .

ƠN

1 3 A.  ;  . 2 2

-1

FI CI A

số y = g ( x) = f (1 − 2 x ) f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh A′B′; BC ; CC ′ . Mặt phẳng ( MNP ) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần, phần chứa

61 . 144

37 . 144

49 . 144

25 . 144

1 3 x + bx 2 + cx + d ( b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 3

KÈ

QU Y

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) =

V1 bằng V

điểm B có thể tích là V1 . Tỉ số

DẠ

Biết hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn 2 x1 − x2 = −1 và f ( x1 ) + f ( x2 ) =  x ( 3 f ( x ) + 1)  cực tiểu của hàm số y = f   là  ( x − 3)2    A. 3 B. 5 .

C. 4 .

2 . Số điểm cực 3

D. 2 .

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ---------- HẾT ----------

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Trrong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;1;1) và song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + 2 = 0?

A. x + y + z − 3 = 0.

B. x − 2 y + z = 0.

C. x + y − z − 1 = 0. Lời giải

Chọn C

FI CI A

Câu 1:

D. x + y − z − 3 = 0.

Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + 2 = 0 nên phương trình có dạng

x + y − z + d = 0, ( d ≠ 2 ) Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là x + y − z − 1 = 0.

Câu 2:

Cho hai số phức z1 = 3 + i và z2 = −1 + 2i . Tính z1.z2 ?

A. z1 z2 = 5 − 5i

B. z1 z2 = −1 − 5i

Vì mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;1;1) nên ta có: 1.1 + 1.1 − 1.1 + d = 0 ⇔ d = −1.

C. z1 z2 = −1 + 5i

D. z1 z2 = −5 + 5i

Chọn D Sta có z1 z2 = ( 3 + i ) . ( −1 + 2i ) = −5 + 5i .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; − 2; 4 ) và B ( 3;5; − 2 ) . Đường thẳng AB có x +1 y − 2 z + 4 . = = 2 7 −6 x−2 y−7 z+6 D. . = = 3 5 −2

QU Y

phương trình là x−2 y−7 z+6 A. . = = −2 1 4 x −1 y + 2 z − 4 C. . = = 2 7 −6

Câu 3:

ƠN

Lời giải

Chọn C AB = ( 2; 7; − 6 )

Câu 4:

x −1 y + 2 z − 4 . = = 2 7 −6

KÈ

Phương trình đường thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 0; −4 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng OA có phương trình là? A. x − 2 y − 5 z = 0 . B. x − 2 z − 10 = 0 .

C. x − 2 z − 5 = 0 .

D. x − 2 y − 5 = 0 .

Lời giải

DẠ

Chọn C Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA đi qja trung điểm I (1; 0; −2 ) của đoạn thẳng OA và nhận OA = ( 2;0; −4 ) làm véc-tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA là 2 ( x − 1) − 4 ( z + 2 ) = 0 ⇔ x − 2 z − 5 = 0. Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức

A. z = 3 − 4i.

B. −4 + 3i.

C. −3 − 4i. Lời giải

1 ⋅ 3

3 2 3 và chiều cao bằng 2 3

ƠN

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng

D. 3 + 4i.

Chọn A Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z = 3 − 4i. Câu 6:

FI CI A

Câu 5:

6 ⋅ 6

2 ⋅ 3

D. 1 ⋅

Lời giải

Chọn A 1 2 3 3 1 Thể tích khối chóp là: V = . . = . 3 3 2 3

Câu 7:

Trong

không 2

gian

Oxyz ,

t ọa

( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 4) = 20 là

QU Y

A. I ( −1; 2; −4 ) , R = 5 2 .

độ

tâm

và

bán

kính

của

mặt

cầu

B. I (1; −2; 4 ) , R = 20 .

C. I (1; −2; 4 ) , R = 2 5 . D. I ( −1; 2; −4 ) , R = 2 5 . Chọn C

Lời giải

Câu 8:

Tọa độ tâm I (1; −2; 4 ) và bán kính R = 20 = 2 5 . Cho số phức z thoả mãn (1 + i ) z = 5 − i. Môđun số phức z bằng

KÈ

A. 13.

B. 5.

C. 13. Lời giải

Chọn B

Đặt z = a + bi  z = a − bi.

DẠ

Theo đề bài, ta có

Câu 9:

(1 + i ) z = 5 − i ⇔ z =

5−i ⇔ z = 2 − 3i. 1+ i

Suy ra z = 2 + 3i. Vậy môđun của số phức z là z = a 2 + b 2 = 13. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 2 x 2 + x − 2 trên đoạn [0;2] bằng Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 1 .

B. −2 .

C. 0 .

−50 . 27

Lời giải

x = 1 Xét trên đoạn [0;2] : f ′ ( x ) = 3 x − 4 x + 1 = 0 ⇔  . x = 1 3  2

FI CI A

Chọn C

 1  −50 . Vậy Maxf ( x ) = 0 . f ( 0 ) = −2, f ( 2 ) = 0, f (1) = −2, f   =  3  27 [0;2]

Hàm số đồng biến trên khoảng

A. ( −1;0 ) .

ƠN

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

B. ( −2;0 ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −1;1) .

Lời giải

QU Y

Chọn A Từ đồ thị hàm số, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −1; 0 ) và (1; +∞ ) . Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .

Chọn A

Lời giải

Thể tích khối lăng trụ bằng V = 4a.a 2 = 4a 3 .

DẠ

KÈ

Câu 12: Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = − x 3 + 3 x 2 + 5 .

B. y = x 3 − 3 x 2 + 5 .

C. y = x 4 − 2 x 2 .

D. y = x 3 − 3 x + 5 . Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

Do đó ta chọn hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 5 thỏa mãn điều kiện.

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3cosx + A. −3sin x +

1 +C. x

B. 3cos x +

1 trên ( 0; +∞ ) là x2

1 +C . x

FI CI A

Dựa vào đồ thị, ta có hàm số là hàm bậc ba a > 0 , đạt cực trị tại x = 0 và x = b > 0 nên a ab y′ = ax ( x − b ) = ax 2 − abx suy ra y = x3 − x 2 + c . 3 2

C. 3cos x + ln x + C .

1 D. 3sin x − + C . x

Lời giải

Chọn B

Chọn D 1  1  Ta có   3cos x + 2 dx = 3sin x − + C x x  

ƠN

Câu 14: Cho khối cầu bán kính 2 R . Thể tích khối cầu đó bằng 32 16 64 A. B. C. π R3 . π R3 . π R3 . 3 3 3

4 π R3 . 3

Lời giải

Chọn A

4 32 3 Thể tích khối cầu đó là V = π ( 2 R ) = π R 3 . 3 3

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; − 1) và B (1; 2;3) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng B. 3 2 .

Chọn B Ta có: AB =

QU Y

A. 18 .

(1 − 2 )

22 .

Lời giải 2

+ ( 2 − 1) + ( 3 + 1) = 3 2 .

3a .

B. 2 3a .

KÈ

Câu 16: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a 3 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng C.

3 a. 3

3 a. 2

Lời giải

Chọn A

DẠ

Diện tích đáy của hình chóp là S = Chiều cao của khối chóp là h =

( 2a )

. 3

= a2 3 .

3V 3a 3 = 2 = 3a . S a 3 1 2

Câu 17: Tập xác định của hàm số y = ( x − 12 x + 36 ) là 2

A. ℝ .

B. ( 6; +∞ ) .

C. [ 6; +∞ ) .

D. ℝ \ {6} . Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn D 1 2

xác định khi

)

FI CI A

(

Hàm số y = x 2 − 12 x + 36

x 2 − 12 x + 36 > 0 ⇔ ( x − 6 ) > 0 ⇔ x − 6 ≠ 0 ⇔ x ≠ 6 .

Tập xác định của hàm số D = ℝ \ {6} .

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình

f ( x ) = −3 là

B. 0 .

C. 2 .

ƠN

A. 3 .

D. 1.

Lời giải Chọn C

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = −3 . Dựa vào đồ thị suy ra phương trình có 2 nghiệm.

QU Y

Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 50cm 2 . B. 100cm 2 . C. 50π cm 2 . D. 100π cm 2 . Lời giải Chọn D Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = S xq + 2.Sd = 2π rh + 2π r 2 = 100π cm2 .

A. 3m3 .

B. 6 m 3 .

C. 3 5m 3 . Lời giải

5m3 .

DẠ

KÈ

Chọn B

Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = 1m, AA ' = 3m, BC = 2m . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Thể tích của khối hộp đã cho là: V = AA '.S ABCD = AA '. AB.BC = 6m3 .

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( 2 x + 1) là B. y ' =

1 . 2x +1

2 . 2x + 1

Lời giải Chọn D Ta có 2

(

)

2 . ( 2 x + 1) ln 2

x +1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x −1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

Câu 22: Cho hàm số y =

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0;+∞ ) .

2 . ( 2 x + 1) ln 2

( 2 x + 1) ' ( log ( 2 x + 1) ) ' = 2 x + 1 ln 2 =

1 . ( 2 x + 1) ln 2

FI CI A

A. y ' =

ƠN

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và khoảng (1; +∞ ) . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập ℝ \ {1} .

Lời giải

Ta có: y =

Chọn A x +1 2  y′ = − < 0 ∀x ≠ 1 2 x −1 ( x − 1)

Nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ )

(

)

QU Y

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình ln 2 x 2 − x + 1 = 0 là  1 B.  0;  .  2

A. {0} . Chọn B

1 C.   . 2 Lời giải

D. ∅ .

x = 0  Phương trình đã cho tương đương với 2 x − x + 1 = 1 ⇔ 2 x − x = 0  . x = 1  2 2

KÈ

 1 Do đó tập nghiệm S =  0;   2

DẠ

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

B. Hàm số có 3 cực trị. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là −1 . Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

A. x = 1 .

B. y = −2 .

x +1 là x−2 C. x = 2 .

FI CI A

Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

D. y = 2 .

Lời giải Chọn C Ta có lim− y = lim− x→2

x→2

x +1 x +1 = −∞ ; lim+ y = lim+ = +∞ . x → 2 x → 2 x−2 x−2

Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x = 2 .

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3x + 2 < 92 x + 7 là A. ( −∞, −4 ) . B. ( −4, +∞ ) . C. ( −∞, −5 ) . Lời giải

D. ( −5, +∞ ) .

A. 1 .

B. 4 .

x2 − x + 1 là x2 − x − 2 C. 2 .

Câu 27: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

ƠN

Chọn B 3x + 2 < 92 x + 7 ⇔ x + 2 < 4 x + 14 ⇔ −3 x < 12 ⇔ x > −4

D. 3 .

Lời giải

Chọn D

+ lim y = 1 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y = 1.

QU Y

x →+∞ ( x →−∞ )

+ lim y = −∞ nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x = −1. x →−1

+ lim y = −∞ nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x = 2. x→2

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.

Câu 28: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là

3 π. 2

KÈ

3 3 π. 8

3 3 . 8

3 . 2

Lời giải

DẠ

Chọn A

Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng a. Bán kính của mặt cầu r = IA =

1 1 a 3 AC ' = . AA '2 + A ' C '2 = . 2 2 2

ƠN

4 .π .r 3 Vkc 3 3 = = π. 3 Vklp a 2

Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 , SA vuông góc với mặt đáy và SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.

4 3 a . 3

6 3 a . 3

2 6 3 a . 3

D. 2 6a 3 .

QU Y

Lời giải Chọn C

30°

B a 3

KÈ

DẠ

S ABCD = a.a 3 = a 2 . 3 ,

 BC ⊥ SA = CSB = 300 . Ta có:   BC ⊥ ( SAB )  SC, ( SAB ) = SC,SB  BC ⊥ AB

(

 SB =

) (

)

BC = 3a  SA= 2 2a . tan300

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1 2 6a 3 Vậy VS.ABCD = a 2 . 3.2 2a = . 3 3

B. 2ln a + 4ln b .

C. 4lna + 2lnb . Lời giải

Chọn B ln ( a 2b 4 ) = lna 2 + lnb 4 = 2ln a + 4ln b .

D. 4 ( ln a + ln b ) .

FI CI A

A. 2lna + 4lnb .

Câu 30: Với a,b là hai số thực khác 0 tuỳ ý, ln ( a 2b 4 ) bằng

ƠN

Lời giải

Theo công thức tính lãi suất kép, ta có vốn tích luỹ sau n năm là Pn = P (1 + r ) với P là vốn ban đầu (đvt: triệu đồng), r là lãi suất (tính theo năm). n

Câu 32: Biết

F ( x)

6    300 = 100  1 +  ⇔ n = log1,06 3 ≈ 19 .  100 

là môt nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = e2x

B. 6 .

QU Y

A. 2 .

Chọn D

và

F ( 0) = 0

17 . 2

. Giá trị của

F ( ln 3)

bằng

D. 4 .

Lời giải

1 Ta có: F ( x ) =  e 2 x dx = e 2 x + C . 2

1 0 1 e +C = 0 C = − . 2 2

Do F ( 0 ) = 0 

1 2x 1 e − . 2 2

KÈ

Vậy F ( x ) =

Nên F ( ln 3) =

1 2.ln 3 1 9 1 e − = − = 4. 2 2 2 2

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −5; 4 ) . Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt

DẠ

phẳng ( Oyz ) là

A. ( 2;5; 4 ) .

B. ( 2; −5; −4 ) .

C. ( 2;5; −4 ) .

D. ( −2; −5; 4 ) .

Lời giải Chọn D Ta có: Hình chiếu của M lên qua mặt phẳng ( Oyz ) là I ( 0; −5; 4 ) . Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Do M ' đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oyz ) nên I là trung điểm MM '  M ' ( −2; −5; 4 ) . x−4 ( C ) . Gọi A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB ) là tọa độ giao điểm của ( C ) với x+2 các trục tọa độ. Khi đó ta có x A + xB + y A + yB bằng

A. 6 .

B. 1.

FI CI A

Câu 34: Cho đồ thị hàm số y =

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải Chọn D Gọi A = ( C ) ∩ Ox  A ( 4;0 ) ; B = ( C ) ∩ Oy  B ( 0; −2 ) . Nên xA + xB + y A + yB = 4 + 0 + 0 + ( −2 ) = 2 .

cho tứ giác ABCD là hình bình hành là A. ( −2;2;5) . B. ( −4;8; −5 ) .

C. ( −4;8; −3) . Lời giải

D. ( −2;8; −3)

ƠN

Chọn C Ta có AB = (1; −3; 4 ) .

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −3;5;1) . Tọa độ điểm D sao

Gọi D ( x, y, z ) , khi đó DC = ( −3 − x;5 − y ,1 − z ) .

 −3 − x = 1  x = −4   Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có AB = DC ⇔ 5 − y = −3 ⇔  y = 8 . 1 − z = 4  z = −3   Vậy D ( −4;8; −3) .

QU Y

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ . Biết diện tích mặt bên ( ABB′A′ ) bằng 15 , khoảng cách từ

C đến mặt phẳng ( ABB′A′ ) bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng A. 60 .

B. 45 .

Chọn B

C. 90 . Lời giải

D. 30

DẠ

KÈ

B 1 15 Ta có VABC . A′B′C ′ = 3VA '. ABC = 3VC . A′AB = 3. .S△ A′AB .d ( C ; ( ABB′A′ ) ) = .6 = 45 . 3 2

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 37: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 . Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. ( 0;1) .

B. ( −2;0 ) .

C. (1;0 ) .

D. ( −1; 4 )

Lời giải Chọn C

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1;0 ) .

FI CI A

x = 1 Ta có: y ' = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔   x = −1 Bảng biến thiên

QU Y

ƠN

KÈ

Đường cao của hình nón là h = SO = SA2 − OA2 = 3 . 1 1 1 Thể tích khối nón là V = .S .h = .π r 2 .h = .π .42.3 = 16π cm3 . 3 3 3 Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − 2 z − 2 = 0 và đường thẳng

x y+2 z−2 = = . Đường thẳng ∆′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt 2 −2 1 phẳng (α ) có phương trình là

DẠ

∆:

x +8 y −6 z + 2 x +8 y −6 z + 2 = = = = . B. . 3 5 4 3 −5 4 x +1 y −1 z +1 x +1 y −1 z +1 = = = = C. . D. . 7 −5 1 7 5 1 A.

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn C

Khi đó vectơ pháp tuyến của ( P ) là nP =  nα , u∆  = ( −3; −5; −4 ) và ∆′ = ( P ) ∩ (α )  u∆′ =  nP , nα  = (14; −10; 2 ) / / u = ( 7; −5;1) . Ta có phương trình mặt phẳng ( P ) : 3 x + 5 y + 4 z + 2 = 0 .

FI CI A

Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa ∆ và ∆′ suy ra ( P ) ⊥ (α ) .

Chọn y = 1 suy ra x = z = −1  M ( −1;1; −1) .

x +1 y −1 z +1 = = . −5 7 1

ƠN

Vậy phương trình đường thẳng ∆′ là

x + y − 2z − 2 = 0 Lấy M ∈ ∆ ′ = ( P ) ∩ (α )  toạ độ điểm M thoả mãn hệ  . 3 x + 5 y + 4 z + 2 = 0

Câu 40: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với đồ thị hàm số y = a x ( a > 0, a ≠ 1) qua điểm I (1;1) .

D. −2020 .

KÈ

QU Y

1   Giá trị của biểu thức f  2 + log a  bằng 2022   A. −2022 . B. 2021 . C. 2022 . Lời giải Chọn D

Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y = a x ( C1 ) là đồ thị hàm số y = log a x ( C2 ) .

DẠ

Gọi A ( x A ; y A ) ∈ ( C1 )  B ( xB ; yB ) ∈ ( C2 ) là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I (1;1) .

 x A + xB =1  2  x A + xB = 2 (1) Ta có  ⇔ .  y A + yB = 1  y A + yB = 2 ( 2 )  2 1 Với xB = 2 + log a = 2 + log a 1 − log a 2022 = 2 − log a 2022 . 2022 Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Từ (1) ta có x A + xB = 2 ⇔ x A = log a 2022 . Suy ra y A = a loga 2022 = 2022 . Từ (2) ta có y A + yB = 2 ⇔ yB = 2 − 2022 = −2020 .

FI CI A

1   Vậy yB = f  2 + log a  = f ( xB ) = −2020 . 2022  

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

A. ( −∞;1) .

ƠN

Hàm số y =  f ( x )  − 3  f ( x )  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. (1; 2 ) .

C. ( 3; 4 ) .

D. ( 2;3) .

Lời giải 2

Chọn C

Ta có y′ = 3  f ( x )  . f ′ ( x ) − 6. f ( x ) . f ′ ( x ) = 3. f ( x ) . f ′ ( x )  f ( x ) − 2  . Hàm số đã cho đồng biến ⇔ y ′ > 0 ⇔ 3. f ( x ) . f ′ ( x )  f ( x ) − 2  > 0 .

QU Y

 f ′( x) > 0  TH1: Nếu x < 1, khi đó ta có  f ( x ) > 0 hoÆc f ( x ) < 0 .   f ( x ) − 2 > 0 hoÆc f ( x ) − 2 < 0 Chọn f ( x ) = 1 , suy ra  3. f ( x ) . f ′ ( x )  f ( x ) − 2  < 0 . Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên ( −∞;1) .

KÈ

 f ′( x) < 0  TH2: Nếu x ∈ (1; 2 ) , khi đó ta có  f ( x ) > 0 .   f ( x ) − 2 > 0 hoÆc f ( x ) − 2 < 0 5 Chọn f ( x ) = , suy ra  3. f ( x ) . f ′ ( x )  f ( x ) − 2  < 0 . 2 Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên (1; 2 ) .

DẠ

 f ′( x) < 0  TH3: Nếu x ∈ ( 3;4 ) , khi đó ta có  f ( x ) > 0 . Suy ra  3. f ( x ) . f ′ ( x )  f ( x ) − 2  > 0 .   f ( x) − 2 < 0

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên ( 3; 4 ) .

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 f ′( x) > 0  TH4: Nếu x ∈ ( 2;3) , khi đó ta có  f ( x ) > 0 . Suy ra  3. f ( x ) . f ′ ( x )  f ( x ) − 2  < 0 .   f ( x) − 2 < 0

FI CI A

Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên ( 2;3) . Kết luận: Hàm số đã cho đồng biến trên ( 3; 4 ) .

52000 cm 3 ) . ( 3π

5000 cm 3 ) . ( 3π

5000

( cm ) .

13000 cm3 ) . ( 3π

ƠN

Lời giải

Chọn D Gọi V1 là thể tích khối trụ, V2 là thể tích khối nón, Gọi V là thể tích cái cột. 20 10 = cm . 2π π 10 Chiều cao và bán kính khối nón lần lượt là h2 = 10cm, r2 = r1 = cm . π

QU Y

Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt là h1 = 40cm, r1 =

1 1 1  10  13000 Theo bài ra V = V1 + V2 = π r h + π r2 2 h2 = π r12 ( 3h1 + h2 ) = π   ( 3.40 + 10 ) = cm3 . 3 3 3 π  3π

(

2 1 1

)

Câu 43: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; +∞ ) và thỏa mãn f (1) = e ,

KÈ

f ( x ) = f ′( x ) ⋅ 3 x + 1 , với mọi x > 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 < f (5) < 4 . B. 11 < f (5) < 12 . C. 10 < f (5) < 11 .

D. 4 < f (5) < 5 .

Lời giải

Chọn C

f ′ ( x) 1 f ′ ( x) 1 =  dx =  dx f ( x) f ( x) 3x + 1 3x + 1 −1 2  ln f ( x ) =  ( 3 x + 1) 2 dx  ln f ( x ) = 3 x + 1 + C. 3 Do y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; +∞ ) và thỏa mãn f (1) = e , ta có

DẠ

f ( x) = f ′ ( x) ⋅ 3 x + 1 ⇔

ln f (1) =

4 1 2 1 + C ⇔ C = −  ln f ( x ) = 3x + 1 −  f ( x ) = e 3 3 3 3 3

3 x +1 −

1 3

 f ( 5 ) = e 3 ≈ 10, 3123  10 < f ( 5 ) < 11. Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) và SA = 2a . Gọi

3a3 C. . 54 Lời giải

3a 3 . 81

3a 3 . 108

FI CI A

3a 3 A. . 18

G , E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC , N là trung điểm của BC . Thể tích khối chóp AGEN bằng

ƠN

Chọn D

1 1 a2 3 3a 3 . . .2a. = 18 3 4 108

Gọi K là trung điểm của AB . 1 Ta có d ( N , ( AGE ) ) = d ( S , AGE ) 2 1 1 SG SE 1 SG SE 1 1 1 Khi đó VN . AGE = VS . AGE = . . .VS . AKN = . . . .VS . ABC = . .SA.S ∆ABC 2 2 SK SN 2 SK SN 4 18 3

QU Y

Câu 45: Cho hàm số bậc ba f = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương

KÈ

trình f ( f ( x ) − m ) = 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

DẠ

A. 0 .

B. 1.

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

Chọn B Gọi a, b, c là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành.

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Ta có a ∈ ( −2; −1) , b ∈ ( −1; 0 ) , c ∈ (1; 2 ) .

ƠN

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 f ( x) − m = a  f ( x) = a + m   Xét phương trình: f ( f ( x ) − m ) = 0 ⇔  f ( x ) − m = b ⇔  f ( x ) = b + m .  f x −m = c f x =c+m  ( )  ( )

 −3 < a + m < 1  −3 − a < m < 1 − a   Ycbt ⇔ −3 < b + m < 1 ⇔ −3 − b < m < 1 − b ⇔ −3 − a < m < 1 − c .  −3 < c + m < 1  −3 − c < m < 1 − c  

DẠ

KÈ

QU Y

Do a ∈ ( −2; −1) , c ∈ (1; 2 ) và −3 − a < m < 1 − c nên có 1 giá trị nguyên của m = −1 thỏa mãn.

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(

)

(

FI CI A

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 65.2 x + 64  2 − log 3 ( x + 3)  ≥ 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số Lời giải Chọn C

)

Ta có 4 x − 65.2 x + 64  2 − log 3 ( x + 3)  ≥ 0

 1 ≤ 2 x ≤ 64  0 ≤ x ≤ 6  4 x − 65.2 x + 64 ≤ 0     x ≥ 6 x ≥ 6   2 − log 3 ( x + 3) ≤ 0 x = 6   x ⇔ ⇔    2 ≥ 64   x ≥ 6 ⇔ . x x  −3 < x ≤ 0    4 − 65.2 + 64 ≥ 0  x  x ≤ 0     2 ≤ 1 2 log x 3 0 − + ≥  ( )  3   −3 < x ≤ 6  −3 < x ≤ 6

ƠN

x ∈ ℤ  x ∈ {−2; − 1;0;6} . Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên.

Câu 47: Trong

không

Oxyz ,

gian

cho

A ( 2; 4; −2 )

điểm

và

mặt

phẳng

B. 8 + 8 2

QU Y

Chọn B

(

) (

C. 8 2 Lời giải

D. 8 + 6 2

)

Đặt m = tan t , ( P ) : tan 2 t + 1 x − tan 2 t − 1 y + 2 tan t.z + 4 = 0

⇔ ( P ) : x − cos 2ty + sin 2tz + 2 cos 2t + 2 = 0

Gọi I ( a; b; c ) và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với ( P ) với R không đổi. Khi đó ta có được:

a − cos 2tb + sin 2tc + 2cos 2t + 2

KÈ

R = d ( I , ( P )) =

a + ( 2 − b ) cos 2t + sin 2tc + 2 2

b = 2  I ( a; 2;0 ) c = 0

Để R không đổi khi t thay đổi ⇔ 

(

)

DẠ

Khi đó d I , ( P ) =

a+2

= R và mặt cầu qua A ( 2; 4; −2 )

 a = 2, R1 = 2 2 2 a+2 Nên IA = R ⇔  .  = ( a − 2) + 8 ⇔   2   a = 10, R2 = 6 2 2

Khi đí MN max = I1I 2 + R1 + R2 = 8 + 8 2 .

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 48: Cho hàm số f ( x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + a có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số y = g ( x) = f (1 − 2 x ) f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

2 1 -1 -2

1 O

-1

1 3 A.  ;  . 2 2

B. ( −∞;0 ) .

C. ( 0; 2 ) .

-2

FI CI A

D. ( 3; +∞ ) .

ƠN

Lời giải Chọn D Ta có f '( x) = 4ax3 + 3bx 2 + 2cx + d , theo đồ thị thì đa thức f '( x ) có ba nghiệm phân biệt là −1, 0,1 nên

f '( x) = 4ax ( x + 1)( x − 1) = 4ax3 − 4ax  f ( x) = ax 4 − 2ax 2 + a = a ( x 2 − 1)

Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x ) ta có a > 0 nên f ( x) > 0, ∀x ∈ ℝ \ {±1} . g '( x ) =  f (1 − 2 x )  ' f ( 2 − x ) + f (1 − 2 x )  f ( 2 − x )  ' = −2 f ' (1 − 2 x ) f ( 2 − x ) − f (1 − 2 x ) f ' ( 2 − x )

QU Y

1 − 2 x ∈ ( −2;0 ) 1 3  Xét x ∈  ;     1 3  , dấu của f '( x ) không cố định trên  2 2  2 − x ∈  ;  2 2 

1 3  ;  nên ta không kết 2 2

1 3 luận được tính đơn điệu của hàm số g ( x ) trên  ;  . 2 2 1 − 2 x ∈ (1; +∞ )  f ' (1 − 2 x ) > 0 Xét x ∈ ( −∞;0 )     g '( x) < 0 . Do đó, hàm số g ( x ) nghịch 2 − x ∈ ( 2; +∞ )  f ' ( 2 − x ) > 0

biến trên ( −∞;0 ) .

KÈ

1 − 2 x ∈ ( −3;1) x ∈ ( 0; 2 )   , dấu của f '( x ) không cố định trên ( −3;1) và ( 0; 2 ) nên ta không 2 − x ∈ ( 0; 2 )

1 3 kết luận được tính đơn điệu của hàm số g ( x ) trên  ;  . 2 2

DẠ

1 − 2 x ∈ ( −∞; −5 )  f ' (1 − 2 x ) < 0   g '( x) > 0 . Do đó, hàm số g ( x ) đồng Xét x ∈ ( 3; +∞ )   2 − x ∈ ( −∞; −1)  f ' ( 2 − x ) < 0

biến trên ( 3; +∞ ) .

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của

61 . 144

V1 bằng V

49 . 144 Lời giải

37 . 144

25 . 144

FI CI A

điểm B có thể tích là V1 . Tỉ số

các cạnh A′B′; BC ; CC ′ . Mặt phẳng ( MNP ) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần, phần chứa

ƠN

Chọn C

QU Y

Gọi S và h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ ABC. A′B′C ′  V = Sh . Gọi NP ∩ BB′ = E , NP ∩ B′C ′ = F , MF ∩ A′C ′ = Q, ME ∩ AB = R Suy ra mặt phẳng ( MNP ) cắt khối lăng trụ theo thiết diện là MRNPQ .

KÈ

1 1 Ta có BEPC ′ là hình bình hành  BE = PC ′ = CC ′ = BB′ , tương tự ta có BNFC ′ là hình 2 2 1 1 bình hành  C ′F = BN = BC = B′C ′ . 2 2 1 3 1 3 ′F = . . A′B′.B′C ′.sin +) S MB′F = .B′M .B′F .sin MB A′B′C ′ = S 2 4 2 4

DẠ

+) d ( E , ( A′B′C ′ ) ) =

3 3 d ( B, ( A′B′C ′ ) ) = h 2 2

1 1 3 3 3  VE . B′MF = .d ( E , ( A′B′C ′ ) ) .S B′MF = . h. S = V . 3 3 2 4 8 3

Lại có

VE .BNR  EB  1 1 3 1 =  VE . BNR = . V = V  = ′ VE . B′FM  EB  27 27 8 72

Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community VF . B′EM

1 3 1 FC ′ FP FQ 1 1 1 1 = . . =  VF .C ′PQ = . V = V . . . FB′ FE FM 3 3 2 18 18 8 48

(

)

Suy ra V1 = VE . B′MF − VVE . BNR + VF .C ′PQ = Vậy

49 V. 144

VF .C ′PQ

FI CI A

Ta cũng có

V1 49 . = V 144

1 3 x + bx 2 + cx + d ( b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 3

ƠN

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) =

Biết hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn 2 x1 − x2 = −1 và f ( x1 ) + f ( x2 ) =

QU Y

 x ( 3 f ( x ) + 1)  cực tiểu của hàm số y = f   là  ( x − 3)2    A. 3 B. 5 .

Chọn A

C. 4 .

2 . Số điểm cực 3

D. 2 .

Lời giải

1 1  Ta có f ′ ( x ) = x 2 + 2bx + c . Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; −  nên d = − . 3 3 

KÈ

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của f ′ ( x ) . Áp dụng định lí Viet ta có

 x1 + x2 = −2b   x1.x2 = c

DẠ

Mà theo giả thiết 2 x1 − x2 = −1

−2b − 1   x1 = 3  ( 2b + 1)( 4b − 1) = c 1 1 − 4b   Suy ra  x2 = () 3 9   x1.x2 = c   Page 28

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Từ giả thiết suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A ( x1 ; f ( x1 ) ) , B ( x2 ; f ( x2 ) )

−

b3 1 1 2b3 − 2 + b3 − bc − = ⇔ 2b3 − 3bc − 2 = 0 ⇔ c = ( 2) 3 3 3 3b

Từ (1) và (2) suy ra:

FI CI A

Mà I thuộc đồ thị hàm số f ( x ) nên

 x + x f ( x1 ) + f ( x2 )   1 I 1 2 ;  =  −b;  là tâm đối xứng của đồ thị. 2 3  2  

 f ( x) =

x3 1 2 − 2 x 2 + 3 x −  3 f ( x ) + 1 = x ( x − 3) 3 3

( 2b + 1)( 4b − 1) b = 3 ( 2b3 − 2 ) ⇔ 2b3 + 2b 2 − b + 6 = 0 ⇔ b = −2  c = 3

ƠN

 x ( 3 f ( x ) + 1)   y = g ( x) = f   = f ( x 2 )  g ′ ( x ) = 2 x. f ′ ( x 2 )  ( x − 3)2   

x = 0 x = 0   2 g ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 1 ⇔  x = ±1 x = ± 3  x2 = 3  

QU Y

Bảng xét dấu của g ′ ( x ) :

 x1 = 1 Ta thấy f ′ ( x ) = 0 ⇔   x2 = 3

DẠ

KÈ

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực tiểu.

Page 29

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Tìm số phức liên hợp của số phức z = 5 + i . A. z = 5 + i .

Câu 3:

D. z = 5 − i .

Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( −1; 2 ;1) và nhận véc tơ n = ( 2 ; − 1; − 1) làm véc tơ pháp tuyến là A. 2 x − y − z + 5 = 0 .

B. 2 x − y − z − 5 = 0 .

C. − x + 2 y − z + 5 = 0 .

D. − x + 2 y − z + 5 = 0 .

Cho dãy số ( u n ) có un = −n 2 + n + 1 . Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?

A. 7 Câu 4:

C. z = −5 + i .

Câu 2:

B. z = −5 − i .

B. 5

C. 4

Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i) có phần ảo là:

A. 2i .

ƠN

Câu 1:

FI CI A

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 7 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

B. 2 .

C. −2 .

D. 6 D. 4 .

Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút? A. 7 . B. 4 . C. 12 . D. 3 .

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − 1 + 5i = 0 . Tính A = z.z .

Câu 5:

A. A = 26 .

Tập xác định D của hàm số y = ( 5 + 4 x − x 2 )

QU Y

Câu 7:

B. A = 13 .

A. D = ℝ \ {−1;5} .

D. D = ( −1;5 ) .

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;4. A. 9. B. 12. C. 20.

D. 24.

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ π ) là một tam giác đều cạnh

KÈ

2 s inx .

Câu 9:

2022

D. A = 1 + 13 .

B. D = {1; −5} .

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) . Câu 8:

C. A = 13 .

A. 2π 3.

B. 3.

C. 2 3.

D. 3π .

Câu 10: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 7cm bằng:

A. 60π (cm 2 )

B. 175π (cm 2 ).

DẠ

Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số y = a - 2b có giá trị là A. 0 ⋅

C. 70π (cm 2 ).

D. 35π ( cm 2 ).

a x +1 có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3 . Hiệu bx − 2

B. 5.

C. 1.

D. V = 4.

Câu 12: Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. N ( −2;3) . B. B ( −2; − 3 ) . C. A ( 2 ;3 ) . D. M ( 2; − 3 ) . hệ

tọa

độ

O xyz,

cho

mặt

hai

phẳng

( P) : x −3 2 + y 2− 1 + z−−64 = 1

3 . 19

3 . 5 19

5 . 3 19

 f ( x)dx = ln 1 + 3cos x + C

 f ( x)dx = − 3 ln 1 + 3cos x + C

sin x 1 + 3cos x

D. x = 2; x = log 3 5

 f ( x)dx = 3ln 1 + 3cos x + C

 f ( x)dx = 3 ln 1 + 3cos x + C

ƠN

3 19 . 5

Câu 14: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9 x − 4.3x − 45 = 0 A. x = 2 . B. x = −5; x = 9 C. x = 9 Câu 15: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) =

FI CI A

(Q) : x + 2y + 3z + 7 = 0 . Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho. A.

và

Câu 13: Trong

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho u = (1;2;3) , v = ( 0; −1;1) . Tích có hướng của hai véc tơ u , v có tọa độ là A. ( 5;1; −1)

Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = −1

B. x = −3

C. ( −1; −1;5 )

B. ( 5; −1; −1)

D. ( −1; −1; −1)

2− x là x+3

C. y = −3

D. x = 2

QU Y

Câu 18: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 A.  dx = ln x + C . B.  cos 2 xdx = sin 2 x + C . x 2 x +1 e +1 e x C.  e x dx = D.  x e dx = +C. +C . x +1 e +1

DẠ

KÈ

Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

A. y = x 4 − 2 x 2 − 2 .

B. y =

x−2 . x +1

C. y = x 3 − 2 x 2 − 2 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 20: Bất phương trình 1 + log 2 ( x − 2) > log 2 ( x 2 − 3x + 2) có tập nghiệm là B. S = ( 2;3) .

C. S = ( 2; +∞ ) .

D. S = (1;3) .

A. S = ( 3; +∞ ) .

FI CI A

Câu 21: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( 2;1; 2 ) có bán kính bằng 3 là 2

B. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 9.

D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 3.

A. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 3. C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9.

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 2022 là 5x . ln 5

B. y ′ = 5 x.ln 5.

C. y′ = 5x.

D. y′ =

A. y′ =

5x . 5ln 5

Câu 23: Cho hình đa diện đều loại {3;5} cạnh là a . Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khẳng định nào sau đây là đúng? B. S = 3 3a 2

C. S = 6 3a 2

D. S = 5 3a 2

ƠN

A. S = 10 3a 2

Câu 24: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − 5 + i = 2 là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là

B. I ( −2;3) , R = 2

C. I ( 2; − 3) , R = 2 D. I ( −2;3) , R = 2

A. I ( 2; − 3) , R = 2

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

QU Y

Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. C. Hàm số có 4 điểm cực trị.

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 26: Với α là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? A. 10α =

(

B. (10α ) = 10α . 2

C. (10α ) = (100 ) .

D. 10α = 10 2 .

1 3 x − 3 x 2 + 5 x + 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B. (1; +∞ ) . C. ( 5; +∞ ) . D. ( −∞;1) .

KÈ

A. (1;5 ) .

)

Câu 27: Hàm số y =

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) , x ∈ [ −2;3] có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất

DẠ

và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ −2;3] . Giá trị M + m là

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. 3⋅

B. 1⋅

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. 6 ⋅

D. 5⋅

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

ƠN

số y = f ( x ) , truc hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a < b) . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? b

A. V = 2π  f 2 ( x ) dx ⋅

B. V = π 2  f ( x ) dx ⋅

C. V = π  f 2 ( x ) dx ⋅ a

D. V = π 2  f 2 ( x ) dx ⋅ a

Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5 bằng A. 14π ⋅ B. 56π ⋅ C. 28π ⋅ D. 88π ⋅

KÈ

QU Y

Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi bằng 16a . Thể tích của khối trụ (T)

16 2 πa . 3

B. 16π a 2 .

C. 256π a 2 .

D. 64π a 2 .

DẠ

Câu 33: Nếu

 f ( x ) dx = 3,  f ( x ) dx = −1

 f ( x ) dx thì

bằng Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 2 .

B. −2 .

C. 4 .

D. 3 .

độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là  2 11   2 11 1  A. ( −2;11;1) . B.  − ; ;1 . C.  ; ;  .  3 3   3 3 3

FI CI A

 11  D.  ; −2;1 . 3 

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −4; 7;5 ) . Tọa

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng 5 2 , khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2 . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: 2000 500 500 500 π. A. B. C. D. π. π. π. 9 9 3 27 Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 0;1; − 2 ) , B ( 2;1;0 ) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( P ) lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng ( P ) là

A. x − y − z + 3 = 0 .

B. x + y − z − 3 = 0 .

C. x − 2 y − z − 3 = 0 .

D. 2 x − y − z − 3 = 0 .

ƠN

Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − ( 2m + 1) x 2 + 3m x − 5 có 5 điểm cực trị.

1  B.  −∞;  ∪ (1; + ∞ ) . 4  D. (1; + ∞ ) .

 1 A.  0;  ∪ (1; + ∞ ) .  4  1 1 C.  − ;  ∪ (1; + ∞ ) 24 .  2 4

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) :( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 27 . Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A ( 0; 0; −4 ) , B ( 2; 0; 0 ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) sao

QU Y

cho khối nón có đỉnh là tâm ( S ) , là hình tròn ( C ) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (α ) có phương trình dạng ax + by − z + c = 0 , khi đó a − 2b + 3c bằng

A. 10 . B. − 8 . C. 0 . D. −14 . Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = 1 − x cắt đồ thị hàm số (C ) : y = x3 + mx2 + 1 tại ba điểm phân biệt A ( 0;1) , B , C sao cho tiếp tuyến với (C) tại

B và C vuông góc nhau. A. 10 B. 5

C. 25

D. 0

(

)

KÈ

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ x 2 − 2 x như

DẠ

hình vẽ.

(

2 3 x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B. ( −1; 0 ) C. (1; 2 ) D. ( −2; − 1)

)

Hỏi hàm số y = f x 2 − 1 +

A. ( − 3; − 2 )

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy hình vuông, AC = 2 3a ,

A. 6a

B. 3a

3 6a 3 C. 2

D. 18a

FI CI A

( ( C ' BD ) , ( ABCD ) ) = 60° . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Câu 42: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phương trình 6 − 3i + iz = 2 z − 6 − 9i thỏa mãn z1 − z2 = trị lớn nhất của z1 + z2 là

A. 5

56 5

31 5

8 . Giá 5

D. 4 2

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy AB = 5 , AD = 2 , SA = 3 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB ,

( ABCD ) ,

SD và P là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 2 SP = 3PC . Thể tích khối đa diện ACMPN là 31 30 ⋅ 400 10

Câu 44: Biết tích phân I =  1

log x

( x + 1)

S = 11a + 2b + 3c . A. 11.

13 30 ⋅ 200

C. V =

39 30 ⋅ 200

ƠN

B. V =

D. V =

41 30 ⋅ 200

dx = a + b log 2 + c log11 , trong đó a, b, c là các số hữu tỷ. Tính

B. 9.

C. −9.

A. V =

D. −11.

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) . Nếu tan α = 2 thì góc giữa ( S AC ) và ( SBC ) bằng

B. 45° .

C. 60° . D. 30° . mb + nac Câu 46: Cho log 9 5 = a, log 4 7 = b, log 2 3 = c . Biết log 24 175 = với m, n, p, q ∈ ℤ và q là số pc + q

QU Y

A. 90° .

nguyên tố. Tính A = mnpq .

A. 42.

B. 24.

Câu 47: Cho phương trình 3x −3+

m−3 x

C. 8 ⋅

D. 12 ⋅

+ ( x 3 − 9 x 2 + 24 x + m ) .3x −3 = 3x + 1 . Tổng tất cả các giá trị nguyên

KÈ

của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là A. 38. B. 34 ⋅ C. 27 ⋅ D. 5 ⋅ Câu 48: Phương trình mặt phẳng (α ) đi qua M (2; 4; 5) và cắt ba tia O x , O y , O z lần lượt tại ba điểm sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là ax + by + cz − 60 = 0 . Tính a + b + c .

A. 19.

B. 32.

C. 30.

D. 51.

Câu 49: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′( x ) = ( x + 1) ( x − 4 x ) .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của 2

(

)

tham số m để hàm số g ( x) = f 2 x 2 − 12 x + m có đúng 5 điểm cực trị?

DẠ

A. 18.

B. 17.

C. 16.

D. 19.

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 đồng /1m 2 , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng /1m 2 . Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau? A. 4.100.000 đồng. B. 4.550.000 đồng. C. 3.100.000 đồng. D. 4.300.000 đồng.

FI CI A

Câu 50: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 1:

Tìm số phức liên hợp của số phức z = 5 + i . A. z = 5 + i . B. z = −5 − i .

C. z = −5 + i .

FI CI A

Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z = 5 + i là z = 5 − i .

Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( −1; 2 ;1) và nhận véc tơ n = ( 2 ; − 1; − 1) làm véc tơ pháp tuyến là

A. 2 x − y − z + 5 = 0 .

B. 2 x − y − z − 5 = 0 .

C. − x + 2 y − z + 5 = 0 .

D. − x + 2 y − z + 5 = 0 . Lời giải

Chọn A

Câu 2:

D. z = 5 − i .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ƠN

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( −1; 2 ;1) và nhận véc tơ n = ( 2 ; − 1; − 1) làm véc tơ pháp tuyến là:

Câu 3:

2 ( x + 1) − 1( y − 2 ) − 1( z − 1) = 0 ⇔ 2 x − y − z + 5 = 0 .

Cho dãy số ( u n ) có un = −n 2 + n + 1 . Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?

A. 7

B. 5

Chọn B

C. 4 Lời giải

D. 6

QU Y

 n=5 Xét phương trình − n 2 + n + 1 = −19 ⇔ − n 2 + n + 20 = 0 ⇔   n = −4 Do n ∈ ℕ*  n = 5 .

Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i) có phần ảo là: A. 2i . B. 2 . C. −2 . Lời giải Chọn B

D. 4 .

Câu 4:

KÈ

Ta có z = (1 + i)2 (1 + 2i) = −4 + 2i . Vậy số phức z có phần ảo b = 2 . Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút? A. 7 . B. 4 . C. 12 . D. 3 .

DẠ

Câu 5:

Câu 6:

Lời giải

Chọn A Chọn 1 cây bút từ 7 cây bút nên có 7 cách chọn. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − 1 + 5i = 0 . Tính A = z.z .

A. A = 26 .

B. A = 13 .

C. A = 13 .

D. A = 1 + 13 . Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn C

Câu 7:

1 − 5i = 3 − 2i nên A = z.z = 13 . 1− i

Tập xác định D của hàm số y = ( 5 + 4 x − x 2 )

A. D = ℝ \ {−1;5} .

2022

B. D = {1; −5} .

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) .

D. D = ( −1;5 ) . Lời giải

Ta có 5 + 4 x − x 2 > 0 ⇔ −1 < x < 5 . Vậy D = ( −1;5 ) .

D. 24.

ƠN

Câu 9:

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;4. A. 9. B. 12. C. 20. Lời giải Chọn D Ta có VKCN = a.b.c = 2.3.4 = 24.

Câu 8:

Chọn D

FI CI A

Ta có z =

2 s inx .

B. 3.

Chọn C

C. 2 3. Lời giải

D. 3π .

QU Y

A. 2π 3.

π π 3 .(2 sinx )2 dx = 3.sinxdx = − 3 cos x = 2 3. 0 0 0 4 0 0 Câu 10: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 7cm bằng: A. 60π (cm 2 ) B. 175π (cm 2 ). C. 70π (cm 2 ). D. 35π ( cm 2 ). Lời giải Chọn C ta có S = 2π rl = 2.π .5.7 = 70π . π

KÈ

Ta có V =  S ( x)dx = S ( x)dx =

Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số y =

B. 5.

a - 2b có giá trị là A. 0 ⋅

a x +1 có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3 . Hiệu bx − 2 C. 1. Lời giải

D. V = 4.

DẠ

Chọn C

a x +1 2 là: x = . bx − 2 b a x +1 a Tiêm cận ngang của đồ thị hàm y = là: y = . bx − 2 b Theo giả thiết ta có: Tiêm cận đứng của đồ thị hàm y =

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 12: Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là A. N ( −2;3) . B. B ( −2; − 3) .

FI CI A

2  b = 2 a = 3  .   a = 3 b = 1  b  a − 2b = 3 − 2.1 = 1 C. A ( 2;3) .

D. M ( 2; − 3) .

Lời giải Chọn D Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là M ( 2 ; − 3 ) . hệ

tọa

độ

O xyz,

cho

mặt

hai

( P ) : x −3 2 + y 2− 1 + z−−64 = 1

phẳng

Câu 13: Trong

và

(Q) : x + 2y + 3z + 7 = 0 . Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho. B.

3 . 5 19

5 . 3 19

ƠN

3 . 19

3 19 . 5

Lời giải Chọn D

( P) : x −3 2 + y 2− 1 + z−−64 = 1 ⇔ ( P ) : 2x + 3y − z − 9 = 0

 Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là: n( P ) = ( 2;3; − 1) (Q) : x + 2y + 3z + 7 = 0  n Q = (1; 2; 3)

( )

 00 ≤ α ≤ 900

Ta có: cosα =

QU Y

Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) .

n( P ) .n( Q) nP .nQ

( )

−1=

tan2 α =

cos2 α

( )

2.1 + 3.2 + ( −1) .3

2 22 + 32 + ( −1) . 12 + 22 + 32

5 14

171 3 19  tanα = . 25 5

KÈ

Câu 14: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9 x − 4.3x − 45 = 0 A. x = 2 . B. x = −5; x = 9 C. x = 9

D. x = 2; x = log 3 5

Lời giải

Chọn A

t = 9  3x = 9  x = 2 . t = −5 < 0

DẠ

x 2 Đặt 3 = t > 0  t − 4t − 45 = 0  

Câu 15: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) = A.

 f ( x)dx = ln 1 + 3cos x + C

sin x 1 + 3cos x B.  f ( x) dx = 3ln 1 + 3cos x + C

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community C.

 f ( x)dx = − 3 ln 1 + 3cos x + C

 f ( x)dx = 3 ln 1 + 3cos x + C

Lời giải

Chọn C

sin x

 f ( x)dx =  1 + 3cos x dx = − 3 

tọa độ là A. ( 5;1; −1)

B. ( 5; −1; −1)

C. ( −1; −1;5 )

Ta có u = (1;2;3) , v = ( 0; −1;1)  u, v  = ( 5; −1; −1) .



Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

2− x là x+3

B. x = −3

C. y = −3 Lời giải

ƠN

A. y = −1



D. x = 2

Chọn B Tập xác định: ( −∞; −3) ∪ ( −3; +∞ )

D. ( −1; −1; −1)

Lời giải Chọn B

FI CI A

1 d (1 + 3cos x) 1 = − ln 1 + 3cos x + C . 1 + 3cos x 3 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho u = (1;2;3) , v = ( 0; −1;1) . Tích có hướng của hai véc tơ u , v có Ta có

2− x = +∞ suy ra x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x →( −3) x + 3 Câu 18: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 A.  dx = ln x + C . B.  cos 2 xdx = sin 2 x + C . x 2 x +1 e +1 e x C.  e x dx = +C. D.  x e dx = +C . x +1 e +1 Lời giải Chọn C

QU Y

Ta có lim +

Ta có:  e x dx =e x + C nên đáp án C sai.

DẠ

KÈ

Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. y = x 4 − 2 x 2 − 2 .

B. y =

x−2 . x +1

C. y = x 3 − 2 x 2 − 2 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 − 2

Câu 20: Bất phương trình 1 + log 2 ( x − 2) > log 2 ( x 2 − 3x + 2) có tập nghiệm là A. S = ( 3; +∞ ) .

B. S = ( 2;3) .

C. S = ( 2; +∞ ) .

1 + log 2 ( x − 2) > log 2 ( x 2 − 3x + 2) ⇔ log 2 2 ( x − 2 ) > log 2 ( x 2 − 3 x + 2 )

⇔ 2 x − 4 > x 2 − 3x + 2

ƠN

⇔ x2 − 5x + 6 < 0 ⇔ 2 < x < 3. So điều kiện  x ∈ ( 2;3) .

D. S = (1;3) .

Lời giải Chọn B x − 2 > 0 x > 2 ĐK:  2 ⇔ ⇔ x > 2. x < 1∨ x > 2  x − 3x + 2 > 0

FI CI A

Chọn A Đồ thị có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B và C, nhánh cuối đồ thị đi lên chọn đáp án A

Lời giải

A. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 3. C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9.

Câu 21: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( 2;1; 2 ) có bán kính bằng 3 là 2

B. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 9. D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 3.

QU Y

Lời giải

Chọn C

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 2022 là A. y′ =

5x . ln 5

C. y′ = 5x.

D. y′ =

5x . 5 ln 5

Lời giải

Chọn B

B. y ′ = 5 x.ln 5.

Câu 23: Cho hình đa diện đều loại {3;5} cạnh là a . Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện

KÈ

đó. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S = 10 3a 2 B. S = 3 3a 2

Chọn D Hình đa diện đều loại

DẠ

S = 20.

{3;5}

C. S = 6 3a 2 Lời giải

D. S = 5 3a 2

cạnh là a có 20 mặt là tam giác đều cạnh bằng a , nên

a2 3 = 5a 2 3 . 4

Câu 24: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − 5 + i = 2 là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là

A. I ( 2; − 3) , R = 2

B. I ( −2;3) , R = 2

C. I ( 2; − 3) , R = 2 D. I ( −2;3) , R = 2

Lời giải Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn C z+

−5 + i = 2 ⇔ z − ( 2 − 3i ) = 2 ⇔ IM = 2 , với M ( z ) , I ( 2; − 3) . 1+ i

(1 + i ) z − 5 + i = 2 ⇔

FI CI A

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 2; − 3) , bán kính

R= 2.

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. C. Hàm số có 4 điểm cực trị.

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có 2 điểm cực đại. Lời giải

là x = 1 và x = 4 .

ƠN

Chọn B Từ bảng xét dấu f ′ ( x ) và do hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ nên hàm số có 2 điểm cực tiểu Câu 26: Với α là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? A. 10α =

(

)

B. (10α ) = 10α .

C. (10α ) = (100 ) .

D. 10α = 10 2 .

Chọn B 2

Công thức đúng: (10α ) = 102α .

A. (1;5 ) .

1 3 x − 3 x 2 + 5 x + 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B. (1; +∞ ) . C. ( 5; +∞ ) . D. ( −∞;1) .

QU Y

Câu 27: Hàm số y =

Lời giải

Chọn A Ta có y′ = x 2 − 6 x + 5 ,

DẠ

KÈ

x =1 y′ = 0   . x = 5 Bảng xét dấu đạo hàm

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5 ) .

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) , x ∈ [ −2;3] có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ −2;3] . Giá trị M + m là

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. 3⋅

B. 1⋅

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. 6 ⋅ Lời giải

D. 5⋅

ƠN

Chọn B Dựa vào đồ thị ta có: max f ( x ) = 3 đạt tại x = 3  M = 3. [ −2;3]

min f ( x ) = −2 đạt tại x = −2  m = −2. Vậy M + m = 3 + ( −2 ) = 1.

[ −2;3]

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , truc hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a < b) . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

QU Y

A. V = 2π  f 2 ( x ) dx ⋅

B. V = π 2  f ( x ) dx ⋅

C. V = π  f 2 ( x ) dx ⋅

D. V = π 2  f 2 ( x ) dx ⋅ a

Lời giải

Chọn C Ta có: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo b

công thức V = π  f 2 ( x ) dx ⋅ a

KÈ

Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5 bằng A. 14π ⋅ B. 56π ⋅ C. 28π ⋅ D. 88π ⋅ Lời giải Chọn C

Ta có: STP = 2π rl + 2π r 2 = 2π .2.5 + 2π .22 = 28π .

DẠ

Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi bằng 16a . Thể tích của khối trụ (T)

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

16 2 πa . 3

B. 16π a 2 .

C. 256π a 2 . Lời giải

Chọn B Hình vuông có chu vi bằng 16a nên ta có h = 4a, R = 2 a

ƠN

Nên V = π h.R 2 = π .4a.4a 2 = 16π a 2

D. 64π a 2 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để 10 thẻ được chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10 200 1001 99 568 A. . B. . C. . D. . 3335 3335 667 667 Lời giải Chọn C Trong 30 thẻ có 15 thẻ lẻ, có 3 thẻ chia hết cho 10, có 12 thẻ chỉ chia hết cho 2 mà không chia hết cho 10

QU Y

Chọn 5 thẻ trong 15 thẻ lẻ là C155 Chọn 4 thẻ trong 12 thẻ lẻ là C124 Chọn 1 thẻ trong 3 thẻ lẻ là C31 10 Không gian mẫu C30

Câu 33: Nếu 1 A. 2 .

 f ( x ) dx thì

B. −2 .

C155 .C124 .C31 99 = 10 C30 667

f ( x ) dx = 3,  f ( x ) dx = −1

KÈ



Xác suất để chọn theo yêu cầu bài toán là P =

bằng C. 4 .

D. 3 .

Lời giải

DẠ

Chọn A Ta có:

 1

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 3 − 1 = 2.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −4; 7;5 ) . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là

Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community  2 11  B.  − ; ;1 .  3 3 

A. ( −2;11;1) .

 2 11 1  C.  ; ;  .  3 3 3 Lời giải

 11  D.  ; −2;1 . 3 

Chọn B

FI CI A

Ta có BA = 26; BC = 2 26 .

DA BA 1 = =  DC = 2 DA . DC BC 2 2 xA + xC 2  =−  xD = 3 3  2 y + yC 11 Vì D là chân đường phân giác trong nên 2 DA + DC = 0   yD = A . = 3 3  2 z A + zC  =1  zD = 3 

Gọi D là chân đường phân giác trong góc B ta có

 2 11  Vậy D  − ; ;1 .  3 3 

ƠN

QU Y

Chọn A

KÈ

Gọi I , E lần luọt là trung điểm của AB, BC . Kẻ OH ⊥ SI ( H ∈ SI ) . Ta có SO ⊥ ( ABC )  SO ⊥ AB .

DẠ

 AB ⊥ OI Ta có   AB ⊥ ( SOI )  AB ⊥ OH .  AB ⊥ SO OH ⊥ AB Ta có   OH ⊥ ( SAB )  d ( O; ( SAB ) ) = OH = 2 . OH ⊥ SI 1 1 5 2 3 5 6 Ta có OI = CI = . . = 3 3 2 6

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Xét ∆SOI có

1 1 1 1 1 1 1 = + 2 = 2− =  SO = 10 . 2 2 2 2 OH SO OI SO 2  5 6  100    6 

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

2 5 6 Xét khối nón ngoại tiếp hình chóp S. ABC có chiều cao h = SO = 10, r = OC = CI = . 3 3 2

1 1 5 6  500 Thể tích khối nón là V = π r 2h = π  π.  .10 =  3 3  3  9

Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 0;1; − 2 ) , B ( 2;1;0 ) sao cho A. x − y − z + 3 = 0 .

B. x + y − z − 3 = 0 .

khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( P ) lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng ( P ) là

C. x − 2 y − z − 3 = 0 .

Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn B

D. 2 x − y − z − 3 = 0 .

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của O trên ( P ) , AB . Ta có: d ( O, ( P ) ) = OH ≤ OK = d ( O, AB ) =const ; Đẳng thức xảy ra khi H ≡ K .

Vậy d ( O, ( P ) ) lớn nhất khi ( P ) chứa AB và vuông góc với OK , hay ( P ) chứa AB và vuông góc với ( OAB ) .

KÈ

Ta có: AB = ( 2;0; 2 ) , n( OAB ) = OA, OB  = ( 2; − 4; − 2 ) . Chọn n( P ) =  AB, n(OAB )  = ( 8;8; − 8 ) . Mặt khác, ( P ) đi qua A ( 0;1; − 2 ) nên ( P ) : x + y − z − 3 = 0 .

DẠ

Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − ( 2m + 1) x 2 + 3m x − 5 có 5 điểm cực trị.  1 A.  0;  ∪ (1; + ∞ ) .  4

1  B.  −∞;  ∪ (1; + ∞ ) . 4 

 1 1 C.  − ;  ∪ (1; + ∞ ) 24 .  2 4

D. (1; + ∞ ) .

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn A 3

Hàm số y = x − ( 2m + 1) x 2 + 3m x − 5 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

FI CI A

f ( x ) = x 3 − ( 2m + 1) x 2 + 3mx − 5 có hai cực trị dương ⇔ f ′ ( x ) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ 3 x 2 − 2 ( 2m + 1) x + 3m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

 1  m ∈  −∞; 4  ∪ (1; + ∞ )    4m 2 − 5m + 1 > 0  ∆′ > 0  1    1 ⇔  S > 0 ⇔  2m + 1 > 0 ⇔ m > − ⇔ m ∈  0;  ∪ (1; + ∞ ) 2  4 P > 0 m > 0    m > 0   2

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) :( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 27 . Gọi (α ) là mặt

ƠN

phẳng đi qua 2 điểm A ( 0; 0; −4 ) , B ( 2; 0; 0 ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm ( S ) , là hình tròn ( C ) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (α ) có phương trình dạng ax + by − z + c = 0 , khi đó a − 2b + 3c bằng A. 10 . B. − 8 . C. 0 .

D. −14 .

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn D

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; − 2;3 ) , bán kính R = 3 3

DẠ

Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (α ) và r là bán kính của đường tròn ( C )

1 1 1  Thể tích khối nón là V = π r 2 h = π R 2 − h 2 .h = π R 2 h − h3 3 3 3

(

)

(

)

Xét f ( h ) = R 2 h − h 3  f ′ ( h ) = R 2 − 3h 2

f ′ ( h) = 0 ⇔ h =

R 3 Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Từ BBT suy ra thể tích khối nón lớn nhất khi h =

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

R = 3 ⇔ d ( I , (α ) ) = 3 3

c = −4  c = −4 Theo giả thiết mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm A, B   ⇔  2a + c = 0 a = 2  (α ) : 2 x + by − z − 4 = 0

4b + 5 5 + b3

= 3 ⇔ b = 2  a − 2b + 3c = −14

ƠN

Mà d ( I , (α ) ) = 3 ⇔

Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = 1 − x cắt đồ thị hàm số (C ) : y = x3 + mx2 + 1 tại ba điểm phân biệt A ( 0;1) , B , C sao cho tiếp tuyến với (C) tại

C. 25 Lời giải

B và C vuông góc nhau. A. 10 B. 5

D. 0

Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm:

QU Y

x = 0 x3 + mx 2 + 1 = 1 − x ⇔ x3 + mx 2 + x = 0 ⇔  2 .  x + mx + 1 = 0 2 m > 2  m − 4 > 0 Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔  . ⇔  m < −2 1 ≠ 0 ( ld ) Suy ra: A ( 0;1) B ( x1 ;1 − x1 ) C ( x2 ;1 − x2 ) .

 x1 + x2 = −m Theo hệ thức vi ét ta có:   x1 x2 = 1

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là f ′ ( x1 ) = 3 x12 + 2mx1 .

KÈ

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm C là f ′ ( x2 ) = 3 x2 2 + 2mx2 . Tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau ⇔ f ′ ( x1 ) . f ′ ( x2 ) = −1

⇔ ( 3x12 + 2mx1 ) . ( 3x2 2 + 2mx2 ) = −1 2

DẠ

⇔ 9 ( x1 x2 ) + 6m.x1 x2 ( x1 + x2 ) + 4m 2 ( x1 x2 ) = −1 ⇔ 9 + 6 m ( − m ) + 4 m 2 = −1

⇔ −2m 2 = −10 ⇔ m 2 = 5 ⇔ m = ± 5 2

Vậy

( 5 ) + (− 5 )

= 10 .

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(

)

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ x 2 − 2 x như

FI CI A

hình vẽ.

2 3 x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B. ( −1; 0 ) C. (1; 2 ) D. ( −2; − 1)

(

)

A. ( − 3; − 2 )

Lời giải Chọn D

(

)

(

)

(

)

ƠN

2 Ta có: y = y = f ′ ( x 2 − 2 x ) = f ′ ( x − 1) − 1 .   2 Xét hàm số g ( x ) = f x 2 − 1 + x3 + 1 : 3 2 x = 0 g ′ ( x ) = 2 xf x 2 − 1 + 2 x 2 = 0 ⇔  . 2  f ′ x − 1 + x = 0 Đặt x = t − 1 phương trình (1) trở thành

Hỏi hàm số y = f x 2 − 1 +

2 2 f ′ ( t − 1) − 1 + t − 1 = 0 ⇔ f ′ ( t − 1) − 1 = 1 − t ( 2 ) .    

QU Y

2 Vẽ đồ thị hàm số y = 1 − x lên cùng một đồ thị f ′ ( x − 1) − 1  

KÈ

 x = −2 t = −1  t = a 0 < a < 1 ( )  x = a − 1∈ ( −1;0 )  (2) ⇔  . x =1 t = 2   t = b ( 2 < b < 3)  x = b − 1 ∈ (1; 2 )

DẠ

Bảng xét dấu g ′ ( x ) .

Suy ra: hàm số g ( x ) đồng biến trên các khoảng ( −2 ; a − 1) ; ( 0;1) ; ( b − 1; + ∞ ) . Với a − 1 ∈ ( −1;0 ) và b − 1∈ (1; 2 ) chọn ( −2; − 1) ⊂ ( −2; a − 1) . Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy hình vuông, AC = 2 3a ,

B. 3a

3 6a 3 2

Lời giải Chọn D Gọi O = AC ∩ BD  OC =

AB =

AC = a 3, 2

AC =a 6 2

 BD = ( C ' BD ) ∩ ( ABCD )  BD ⊥ ( ACC ' A ')  Ta có:  OC ' = ( ACC ' A ') ∩ ( ABCD )  OC = ( ACC ' A ') ∩ ( C ' BD ) 

D. 18a

FI CI A

A. 6a

( ( C ' BD ) , ( ABCD ) ) = 60° . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

ƠN

(

)

' = 60° COC ' < 90° .  ( ( C ' BD ) , ( ABCD ) ) = ( OC ', OC ) = COC Xét tam giác COC ' vuông tại C :

CC ' ' = a 3 tan 60° = 3a ⇔ CC ' = OC tan COC OC

' = Ta có: tan COC

(

Ta có: VABCDA ' B ' C ' D ' = S ABCD CC ' = a 6

) 3a = 18a . 3

QU Y

Câu 42: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phương trình 6 − 3i + iz = 2 z − 6 − 9i thỏa mãn z1 − z2 =

8 . Giá 5

trị lớn nhất của z1 + z2 là

A. 5

Chọn B

56 5

31 5

D. 4 2

Lời giải

Ta có: 6 − 3i + iz = 2 z − 6 − 9i ⇔ z − 3 − 6i = 2 z − 6 − 9i

Đặt z = x + yi , khi đó

KÈ

z − 3 − 6i = 2 z − 6 − 9i ⇔ ( x − 3) + ( y − 6 ) i = ( 2 x − 6 ) + ( 2 y − 9 ) i 2

⇔ ( x − 3) + ( y − 6 ) = ( 2 x − 6 ) + ( 2 y − 9 )

⇔ x 2 − 6 x + 9 + y 2 − 12 y + 36 = 4 x 2 − 24 x + 36 + 4 y 2 − 36 y + 81

DẠ

⇔ 3 x 2 + 3 y 2 − 18 x − 24 y + 72 = 0

⇔ x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 24 = 0  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 , z2 là đường tròn

tâm

I ( 3;4 ) , bán kính 1 . Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 và C

là

trung điểm AB . Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community R2 −

AB 2 3 = . 2 5

3 . 5 3  56  Khi đó z1 + z2 = OA + OB = 2 OC = 2 OI + IC ≤ 2 ( OI + IC ) = 2  5 +  = . 5 5 

FI CI A

Nên C thuộc đường tròn tâm I ( 3;4 ) , bán kính

Do C là trung điểm dây cung AB = z1 − z2 nên ta có IC =

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

( ABCD ) ,

AB = 5 , AD = 2 , SA = 3 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB ,

SD và P là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 2 SP = 3PC . Thể tích khối đa diện ACMPN là 31 30 ⋅ 400

B. V =

13 30 ⋅ 200

39 30 ⋅ 200

C. V =

D. V =

A. V =

Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn B

41 30 ⋅ 200

SP 3 = . SC 5 − VN . ADC (*) .

Ta có 2SP = 3PC ⇔ 2SP = 3 ( SC − SP ) ⇔ Ta lại có V ACMPN = VS . ABCD − V

SAMPN

−VM . ABC

Áp dụng công thức tỉ số thể tích cho các khối đa diện như sau: S . AMP

V S . ANP SA SN SP SA2 SP 3 3 9 = . . = . = . = V VS . ADC SA SD SC SD 2 SC 5 5 25

S . ANP

KÈ

V S . AMP SA SM SP SA2 SP 3 3 9 = . . = . = . = V VS . ABC SA SB SC SB 2 SC 8 5 40

9 VS . ABC . 40

9 VS . ADC . 25

9 9 117 117 VS . ABC + VS . ADC = VS . ABC = VS . ABCD . 40 25 200 400 MH BM 5 5 VM . ABC = VS . ABC = VS . ABC = VS . ABC = VS . ABCD . SA BS 8 16 NK DN 2 1 VN . ADC = VS . ADC = VS . ADC = VS . ADC = VS . ABCD . SA DS 5 5 Thay vào (*) ta được

VSAMPN = VS . AMP + V

DẠ

S . ANP

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community VACMPN = VS . ABCD − V SAMPN −VM . ABC − VN . ADC = VS . ABCD −

Câu 44: Biết tích phân I =  1

S = 11a + 2b + 3c . A. 11.

log x

( x + 1)

39 39 1 13 30 VS . ABCD = . 3. 2. 5 = . 200 200 3 200

FI CI A

117 5 1 VS . ABCD − VS . ABCD − VS . ABCD 400 16 5

dx = a + b log 2 + c log11 , trong đó a, b, c là các số hữu tỷ. Tính

B. 9.

C. −9. Lời giải

D. −11.

Chọn B 1  u = log x du = dx    x ln10 1 Đặt   dv = dx 2  v = − 1 ( x + 1)  x +1 

( x + 1)

dx = −

10 10 10 1 1 dx 1 1 1 1  log x + = − +  −  dx   1 ln10 1 x ( x + 1) 11 ln10 1  x x + 1  x +1

10 1 1 1 1 10 + ln x − ln ( x + 1) ) = − + ( ln10 − ln11 + ln 2 ) = + log 2 − log11 ( 1 11 ln10 11 ln10 11

=−

log x

ƠN

I=

QU Y

10  a = 11  10 Do đó suy ra b = 1  S = 11. + 2.1 + 3. ( −1) = 9 . 11 c = −1   Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) . Nếu tan α = 2 thì góc giữa ( S AC ) và ( SBC ) bằng

C. 60° . Lời giải

D. 30° .

DẠ

KÈ

Chọn C

B. 45° .

A. 90° .

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Gọi O là giao điểm của AC và BD  BD ⊥ AC  BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ SO  BD ⊥ SA   Ta có:

(

ƠN

( SBD ) ∩ ( ABCD ) = BD   AC ⊥ BD, AC ⊂ ( ABCD )  ( SBD ) , ( ABCD ) = AO, SO = SOA = α  SO ⊥ BD, SO ⊂ ( SBD )  Do đó: 

) (

)

SA a 2  SA = AO.tan α = ⋅ 2 =a AO 2  Trong ∆ SOC kẻ đường cao OI , ( I ∈ SC )

 ∆SAO vuông tại A có: tan α =

QU Y

 SC ⊥ OI  SC ⊥ ( BIO )  SC ⊥ BI  SC ⊥ BD, ( BD ⊥ ( SAC ) )    Ta có: ( SAC ) ∩ ( SBC ) = SC  OI ⊥ SC , OI ⊂ ( SAC )  ( SBC ) , ( SAC ) = OI , BI = BIO  BI ⊥ SC , BI ⊂ ( SBC )  Do đó: 

(

∆ICO ∼ ∆ACS ( g − g ) 



) (

)

IO CO CO a 2 a 6 =  IO = AS ⋅ = a⋅ = 2 2 2 2 AS CS 6 AC + AS 2. 2a + a

KÈ

a 2 BO = 60° ∆BOI : tan BIO = = 2 = 3  BIO OI a 6 6  SBC ) , ( SAC ) = 600 Vậy (

)

(

DẠ

Câu 46: Cho log 9 5 = a, log 4 7 = b, log 2 3 = c . Biết log 24 175 = nguyên tố. Tính A = mnpq . A. 42. B. 24.

C. 8 ⋅ Lời giải

mb + nac với m, n, p, q ∈ℤ và q là số pc + q D. 12 ⋅

Chọn B Ta có Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community =

2 1 2 1 + = + 3 3 log 5 2 .3 log 7 2 .3 3.log 5 2 + log 5 3 3log 7 2 + log 7 3

Theo giả thiết ta có:

FI CI A

c  log 7 3 = 2b log 9 5 = a  log 3 5 = 2a  1   . log 4 7 = b  log 2 7 = 2b  log 5 3 = 2a log 3 = c   2 1  log 5 2 = 2ac 

log 24 175 = log 23.3 52.7 = log 23.3 52 + log 23.3 7

Suy ra:

2 1 2 1 4ac 2b 4ac + 2b + = + = + = . 3 1 3 c 3+ c 3+ c 3+ c 3+ c c+3 + + 2ac 2a 2b 2b 2ac 2b m = 2 n = 4  Vậy ta có:   mnpq = 24 . p = 1   q = 3 3

m −3 x

+ ( x 3 − 9 x 2 + 24 x + m ) .3x −3 = 3x + 1 . Tổng tất cả các giá trị nguyên

Câu 47: Cho phương trình 3x −3+

ƠN

log 24 175 =

của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là A. 38. B. 34 ⋅ C. 27 ⋅ Lời giải Chọn C 3

m −3 x

+ ( x3 − 9 x 2 + 24 x + m ) .3x −3 = 3x + 1

QU Y

Ta có hệ sau: 3x −3+

D. 5 ⋅

( *) .

Phương trình (*) tương đương: m −3 x

+ ( x3 − 9 x 2 + 24 x + m ) =

m −3 x

+ x3 − 9 x 2 + 24 x + m − 3 x + 3 x = 27 + 33− x

⇔3

m −3 x

+ m − 3 x = 33− x + ( 27 − 27 x + 9 x 2 − x3 )

⇔3

m −3 x

⇔3

3x + 1 3x −3

(

m − 3x

)

= 33− x + ( 3 − x )

KÈ

⇔ 3 m − 3x = 3 − x

⇔ m = − x 3 + 9 x 2 − 24 x + 27 = f ( x )

DẠ

x = 2 Xét f ′ ( x ) = −3 x 2 + 18 x − 24 = 0 ⇔  . x = 4 BBT

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Dựa vào BBT, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 7 < m < 11 Vì m ∈ ℤ  m = {8, 9,10}   m = 27 .

FI CI A

Câu 48: Phương trình mặt phẳng (α ) đi qua M (2; 4; 5) và cắt ba tia O x , O y , O z lần lượt tại ba điểm sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là ax + by + cz − 60 = 0 . Tính a + b + c . A. 19. B. 32. C. 30. D. 51. Lời giải Chọn A

, ( a > 0, b > 0, c > 0) . Thể tích khối tứ diện là V = 1 60 . 60 . 60 = 36000 (1)

  60   60  (α ) ∩ Ox = A  a ; 0;0  , (α ) ∩ Oy = B  0; b ; 0  x y z      + + =1  ax + by + cz − 60 = 0 ⇔ 60 60 60 (α ) ∩ Oz = C  0;0; 60    a b c  c  

ƠN

6 a b c abc Do mặt phẳng (α ) đi qua M (2; 4; 5) ta có 2a + 4b + 5c − 60 = 0 .

202 1 1  ≥ Theo bất đẳng thức Cô si ta có: 60 = 2a + 4b + 5c ≥ 3 40abc  abc ≤ (2). 2 abc 200 3

36000 ≥ 180 . abc

Từ (1) và (2) ta được V =

 2a + 4b + 5c − 60 = 0 6a − 60 = 0  a = 10 Dấu “ = ’’ xảy ra khi  ⇔ ⇔  a + b + c = 19 .  2a = 4b = 5c  2a = 4b = 5c b = 5, c = 4

Câu 49: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′( x ) = ( x + 1) 2 ( x 2 − 4 x ) .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

(

)

QU Y

tham số m để hàm số g ( x) = f 2 x 2 − 12 x + m có đúng 5 điểm cực trị?

A. 18.

B. 17.

Chọn B Ta có:

C. 16. Lời giải.

D. 19.

 x = −1 f ′( x) = 0 ⇔ ( x + 1) ( x − 4 x ) = 0 ⇔  x = 0 , trong đó x = −1 là nghiệm kép.  x = 4 2

KÈ

g ( x ) = f ( 2 x 2 − 12 x + m )  g ′ ( x ) = ( 4 x − 12 ) f ′ ( 2 x 2 − 12 x + m )

DẠ

Xét g ′ ( x ) = 0 ⇔ ( 4 x − 12 ) f ′ ( 2 x 2 − 12 x + m ) = 0 (*)

x = 3 x = 3  2  2 2 x − 12 x + m = −1  2 x − 12 x + m = −1 (l ) ⇔ 2 ⇔ 2  2 x − 12 x + m = 0 2 x − 12 x = − m (1)   2 2  2 x − 12 x = 4 − m ( 2 )  2 x − 12 x + m = 4

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community (Điểm cực trị của hàm số g ( x ) là nghiệm bội lẻ của phương trình (*) nên ta loại phương trình 2 x 2 − 12 x + m = −1 )

FI CI A

Xét hàm số y = 2 x 2 − 12 x có đồ thị (C).

y ' = 4 x − 12

Ta có bảng biến thiên

ƠN

Để g ( x ) có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình (1) ; ( 2 ) đều có hai nghiệm phân biệt khác

Do đó, mỗi đường thẳng y = 4 − m và y = −m phải cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành

độ khác 3. Nhận xét: đường thẳng y = 4 − m luôn nằm trên đường thẳng y = − m . Ta có: −18 < −m ⇔ m < 18 . Vậy có 17 giá trị m nguyên dương.

DẠ

KÈ

QU Y

Câu 50: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4 m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Chọn D

Chọn hệ trục Oxy như hình  2a = 8 a = 4 Ta có:  ⇔  2b = 4 b = 2

x2 y 2 + =1 16 4

ƠN

Gọi ( E1 ) là elip nhận Ox làm trục lớn  ( E1 ) :

Tọa độ giao điểm của ( E1 ) và ( E2 )

x2 y2 + =1 4 16 là nghiệm của hệ phương trình:

  x2 y 2  2 16 x=± 16 + 4 = 1  x = 5  ⇔ ⇔  2 2  x + y = 1  y 2 = 16 y = ±  5   4 16

4 5  Phương trình đường tròn đi qua 4 giao điểm của 4 5

( E1 )

QU Y

Và ( E2 ) là elip nhận Oy làm trục lớn  ( E2 ) :

và ( E2 ) là (C ) : x 2 + y 2 =

32 2  Diện tích hình tròn dùng để trồng có bán kính R = 4 5 5

32 π (m 2 )  Tiền trồng cỏ: T1 = 100 000.S1 ≈ 2 010 619 (đồng) 5 Một cánh hoa được giới hạn bởi đường ( E2 ) có phần đồ thị từ phía trên trục

cỏ: S1 = π R 2 =

Ox : y = 2 4 − x 2 và nửa đường tròn (C ) từ phía trên trục Ox : y =

KÈ

4 5

32 2 − x có diện tích 5

  32 2 2 2 2 4 − x − − x   dx ≈ 3.83064( m ) −4  5   5

Do tính đối xứng của hình nên diện tích của 4 cánh hoa đều bằng nhau  diện tích của 4 cánh

DẠ

hoa: S2 = 4.S = 15.32256(m2 )  Số tiền trồng hoa T2 = 150 000.S 2 = 2 298 384 (đồng).

Tổng số tiền: T = T1 + T2 ≈ 4 309 000 (đồng)

Page 28

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

bằng A. 4 .

B. [ 0; +∞ ) .

Câu 4:

C. −60 .

Cho A. −18 .

C. ( 0; +∞ ) .

I =  −13 f ( t ) dt . Tính

B. −65 .

C. 65 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

x y'

∞ +

1 0 0

3 0

Câu 8:

+∞

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là −2 khi x = 3 .

D. Hàm số nghịch biến trên đoạn [ 0; 2] .

Số phức z = 6 + 21i có số phức liên hợp z là B. z = −6 − 21i .

C. z = −6 + 21i .

D. z = 6 − 21i .

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 x .5 + C . ln 5

B.  5 x dx =

C.  5 x dx = 5 x + C .

D.  5x dx = 5x.ln 5 + C .

Số phức z = 6 + 9i có phần ảo là A. −9 . B. 9i .

C. 9 .

A.  5 x dx = x.5 x −1 + C .

KÈ

Câu 7:

+∞

B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 khi x = 1 .

A. z = 21 − 6i . Câu 6:

D. 18 .

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1] ∪ [3; +∞ ) .

QU Y

Câu 5:

-2

∞

D. 6 .

Cho hàm số y = 2 x 3 − 2 x 2 + 7 x + 1 . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[ −1;0] lần lượt là

M và m . Giá trị của M + m là

B. 1.

C. −11 .

D. −9 .

A. −10 .

DẠ

Câu 9:

 f ( x ) dx

D. ( 0; +∞ ) \ {1} .

 f ( x ) dx = 5

thì

D. 16 .

Tập xác định của hàm số y = log5 x là A. ℝ.

Câu 3:

Câu 2:

B. −4 .

 f ( x ) dx = 6,  f ( x ) dx = −10

FI CI A

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ 0;5] . Nếu

ƠN

Câu 1:

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 8 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Thể tích của khối cầu có bán kình bằng 2cm là

A. 8π 3 ( cm3 ) .

B. 8π ( cm3 ) .

32 ( cm3 ) . 3

32π ( cm3 ) . 3

Câu 10: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2, u15 = 40 . Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. S = 300 .

B. S = 285 .

C. S = 315 .

D. S = 630 .

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

A. Q ( 2; −3; 4 ) .

d không đi qua điểm nào dưới đây?

B. N ( 3; −1;5) .

C. P ( 5; −4;9 ) .

z = 3 + 6i, z2 = 9 − 7i. z +z Câu 12: Cho 1 Số phức 1 2 có phần thực là A. 27. B. 12. C. −1.

A. 1.

D. 1.

2x −1 , tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x+2 B. 2 . C. 3 .

D. 0 .

Câu 13: Cho hàm số y =

D. M (1; 2;1) .

( t ∈ R ) . Đường thẳng

FI CI A

 x = 1 + 2t   y = 2 − 3t  z = 1 + 4t 

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm A ( 2;1;1) và vuông góc với trục tung là A. x = 2 . B. 2 x + y + z − 4 = 0. C. z = 1.

D. y = 1.

5 3 A. y′ = . ( 2 x 2 − x + 1) 2 . 2 5 2 C. y′ = . ( 2 x 2 − x + 1) 2 . 5

ƠN

Câu 15: Tính đạo hạm của hàm số y = ( 2 x 2 − x + 1) 2

3 B. y′ = . ( 4 x − 1) 2 x 2 − x + 1. . 2

1 2 D. y′ = . ( 4 x − 1) ( 2 x 2 − x + 1) 2 . 3

 7  Câu 16: Cho a, b, c > 0, a ≠ 1 và log a b = 2022 . Tính log 6 a  a 4 . 6 b  .   2022 . 6

7 + 6 2022 . 4

QU Y

A. 42 +

21 + 2022 . 2

2 + 2022 . 21

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 3i ) = 1 − 4i + 3z. Tính z .

17 . 13

13 . 17 17 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua A ( 2;0;6 ) và nhận n (1; 2;3) là 17 . 13

B. z =

C. z =

D. z =

A. z =

KÈ

một vectơ pháp tuyến có phương trình là x = 2 + t  A.  y = 2t (t ∈ ℝ ) .  z = 6 + 3t 

C. x + 2 y + 3 z − 20 = 0.

B. 2 x + 6 y − 20 = 0. x−2 y−0 z −6 = = . 1 2 3

DẠ

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u ( 2; 4; −1) . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng

thức sau? A. u = 2i + 4 j − k .

B. u = −2i − 4 j + k .

C. u = 2 + 4 − 1.

D. u = 2 2 + 4 2 − 12.

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 2 f ( x ) = 17 có

bao nhiêu

FI CI A

nghiệm phân biệt?

A. 2. B. 3. C. 0. Câu 21: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y = cos 4 x

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x ≤ 4 là: A. ( −∞; 2] B. [ 0; 2 ] Câu 23: Nghiệm của phương trình log3 x = 2 là B. x = 5

C. ( −∞; 2 )

D. ( 0; 2 )

C. x = 6

D. x = 8

ƠN

C.  cos 4 x dx = sin 4 x + C.

1 B.  cos 4 x dx = sin 4 x + C. 4 1 D.  cos 4 x dx = − sin 4 x + C. 4

A.  cos 4 x dx = 4sin 4 x + C.

A. x = 9

D. 1.

4 − x2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 + 8 x + 15 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a .

Câu 24: Đồ thị hàm số y =

Câu 26: Tính

( 8) 5

QU Y

Tính thể tích khối chóp S . ABCD 4a 3 4π a 3 A. V = . B. V = . 3 3 log 2 243

C. V = 4a 3 .

D. V = 4π a 3 .

A. 27 . B. 9 . C. 3 3 . D. 8 . Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa AB và CC '.

a 3 . 2 Câu 28: Trong không

KÈ

gian 2

B. a 3 . v ới

hệ

C. t ọa

độ

Oxyz ,

3. mặt

cầu

(S )

3 . 2 có phương

trình

D. I ( −2; −1; −3) .

( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9. Xác định tọa độ tâm I . A. I ( 2;1;3) . B. I ( 2; −1;3) . C. I ( −2;1; −3) .

DẠ

Câu 29: Đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 11x − 6 cắt trục hoành tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 30: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là 4, đường cao bằng 6 là A. 8π . B. 32π . C. 24π . D. 96π .

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

−x +1 . −2 x + 1

B. y =

x +1 . 2x −1

C. y =

−x +1 . 2x −1

D. y =

A. y =

FI CI A

Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

−x . −2 x + 1

Câu 32: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a , SB ⊥ ( ABC ) ,

SB = a 2 . Gọi góc giữa SC và ( SAB ) là α . Tính tan α . 1 3

B. tan α =

1 . 2

C. tan α =

3 . 2

D. tan α = 3 .

ƠN

A. tan α =

Câu 33: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

QU Y

A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0

C. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0.

-1

x 1

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0. 2

KÈ

2 x− c  x−2   Câu 34: Biết F ( x ) =  ax + b +  e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 + x +  e x . Giá trị x x   của biểu thức P = a 2 − 2bc bằng: A. −3. B. 4. C. 1. D. 5.

DẠ

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 4; −5 ) . Viết phương trình mặt phẳng

(α )

qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A , B , C (không trùng gốc tọa độ) sao cho tam

giác ABC nhận M làm trực tâm. x y z A. + + = 1 . 2 4 5 C. x + y + z − 1 = 0 .

x−2 y−4 z +5 . = = 2 4 −5 D. 2 x + 4 y − 5 z − 45 = 0 .

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z + 3 − 5i = 10 và w = 2 z (1 − 3i ) + 9 − 14i . Khẳng định nào đúng

trong các khẳng định sau? A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I ( −33; −14 ) .

FI CI A

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I ( 33;14 ) . C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I ( −33;14 ) .

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R = 10 .

Câu 37: Đội văn nghệ của trường THPT X có 10 học sinh khối 12 , 9 học sinh khối 11 và 11 học sinh khối 10 . Nhà trường cần chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế? A. 3309438 . B. 5852925 . C. 2543268 . D. 5448102 .

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z − 5 + 7i = 197 . Giá trị lớn nhất của z − 4 − 7i + z − 6 + 21i thuộc tập hợp nào sau đây?

(

)

C.  197; 2 394 

B. [30;40] .

A. 20; 197 .

(

)

D. 2 394;40 .

( P ) , đi qua điểm

A và d ( B; d ) là nhỏ nhất.

ƠN

Câu 39: Cho ( P ) : x + 3 y − z − 9 = 0, A ( 2; 4;5 ) , B ( 3;1;1) . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong

Câu 40: Cho

 x = 2 − 5t  x = 2 + 5t   A.  y = 4 + 7t ( t ∈ ℝ ) . B.  y = 4 + 7t ( t ∈ ℝ ) . C.  z = 5 + 16t  z = 5 + 16t  

 x = 2 − 5t  x = 2 − 5t    y = 4 − 7t ( t ∈ ℝ ) . D.  y = 4 − 7t ( t ∈ ℝ ) .  z = 5 + 16t  z = 5 − 16t  

S . ABC có ABC là tam giác = 90°, SAB = 90° . Tính V B, AB = 2a, BC = a, SB = a 10, SCB S . ABC ?

A. V =

a3 5 . 3

Câu 41: Có

log

chóp

bao 3

QU Y

hình

B. V = a3 5. số

nhiêu

nguyên

C. V =

a3 5 . 6

dương

vuông

D. V = để

tại

2a3 5 . 3

phương

trình

− 6 x + 9 x + 1) + x ( x − 3) = 3 + 2m − 1 có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng ( −2; 2 ) 2

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 42: Cho A (1;2;3) , B ( 2;3; 4 ) . Mặt cầu ( S ) có bán kính R và ( S ) tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz . Khối cầu ( S ) chứa đoạn thẳng AB (nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng

KÈ

AB đều thuộc khối cầu ( S ) ). Tính tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận được?

A. 7. Câu 43: Có

bao

nhiêu

( x − 2 − m).

B. 3 số

nguyên

C. 1

m ∈ [1;2023]

để

D. 5 bất

phương

trình

có

nghiệm

x − 1 ≤ m − 4.

DẠ

A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. Đáp án khác. Câu 44: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4. Tính thể tích của khối nón ban đầu. A. V =

10 3 π . 3

B. V =

5 3 . 3

C. V =

3π . 3

D. V =

5 3π . 3

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. 6 .

B. 12 .

C. 7 .

D. 8 .

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. 2

FI CI A

là tham số)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = 2 x3 − 12 x 2 + 9 x + m + 8 + 9 x (với m trên đoạn [ 0;5] bằng 78. Tính tổng các giá trị của tham số m ?

 π  2 Số nghiệm thuộc khoảng  − ; 4π  của phương trình f ( cos x ) − 5 f ( cos x ) + 6 = 0 là:  2  B. 9. C. 7. D. 12. A. 13.

ƠN

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 x +1 = log 4 ( x + 2 + 2m ) + m có nghiệm

x ∈ [ −1;6]. B. 29.

A. 30.

C. Đáp án khác.

x + x −1 và y = x − x + 1 + m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là x2 −1 và ( C2 ) . Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( −10;10 ) để ( C1 ) và ( C2 )

Câu 48: Cho hai hàm số y =

( C1 )

D. 28.

QU Y

cắt nhau tại ba điểm phân biệt là A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Câu 49: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai, liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [ 0;1] , thỏa mãn 2 1 1 f ′ ( x ) − 2 f ( x ) f ′ ( x ) + 2 xf ′ ( x ) + ( x + 1) . f ′′ ( x ) = 0 ∀x ∈ [ 0;1] , f ′   = f   = 1 . 2   2

Biết

  f ( x ) 

dx =

bằng: A. 181 .

a a là phân số tối giản). Giá trị của a + b ( a, b là các số nguyên dương và b b

B. 25 .

Câu 50: Trong không gian

Oxyz , cho hai điểm

C. 10 .

D. 26 .

A ( −1; −5;2 ) , B ( 3;3; −2 )

và đường thẳng

x −3 y +3 z + 4 ; hai điểm C , D thay đổi trên d : CD = 6 3 . Biết rằng khi = = 1 1 1 C ( a; b; c ) (b < 2) thì tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

KÈ

B. a + b + c = −1 .

C. a + b + c = −4 .

D. a + b + c = −7 .

---------- HẾT ----------

DẠ

a+b+c . A. a + b + c = 2 .

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ 0;5] . Nếu bằng A. 4 .

B. −4 .

 f ( x ) dx = 6,  f ( x ) dx = −10

C. −60 .

Chọn B



f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = −4.

Câu 2:

Tập xác định của hàm số y = log5 x là

B. [ 0; +∞ ) .

A. ℝ.

C. ( 0; +∞ ) . Lời giải

Cho

 f ( x ) dx = 5 . Tính I =  −13 f ( t ) dt 2

A. −18 .

B. −65 .

C. 65 .

D. 18 .

Câu 3:

D. ( 0; +∞ ) \ {1} .

ƠN

Chọn C

 f ( x ) dx

thì

D. 16 .

Lời giải

Ta có

FI CI A

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Lời giải

Chọn B 4 2

Câu 4:

QU Y

Ta có I =  −13 f ( t ) dt = −13.5 = −65.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

x y'

∞

1 0 0

∞

3 0

+∞ + +∞

-2

KÈ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1] ∪ [3; +∞ ) . B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 khi x = 1 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu là −2 khi x = 3 .

DẠ

D. Hàm số nghịch biến trên đoạn [ 0; 2] . Lời giải

Chọn C Từ bảng biến thiên ta có +) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) , ( 3; +∞ ) và nghịch biến trên khoảng (1;3) +) Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

+) Hàm số có giá trị cực tiểu là −2 khi x = 3 . Hàm số có giá trị cực đại là 0 khi x = 1 . Số phức z = 6 + 21i có số phức liên hợp z là

A. z = 21 − 6i .

B. z = −6 − 21i .

C. z = −6 + 21i .

D. z = 6 − 21i .

FI CI A

Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của z = 6 + 21i là z = 6 − 21i Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 x A.  5 x dx = x.5 x −1 + C . B.  5 x dx = .5 + C . ln 5

C.  5 x dx = 5 x + C .

D.  5x dx = 5x.ln 5 + C . Lời giải

Chọn B Số phức z = 6 + 9i có phần ảo là A. −9 . B. 9i .

C. 9 .

D. 6 .

ƠN

Câu 7:

Câu 6:

Câu 5:

Lời giải Chọn C

Cho hàm số y = 2 x 3 − 2 x 2 + 7 x + 1 . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[ −1;0] lần lượt là

M và m . Giá trị của M + m là

A. −10 .

B. 1.

Câu 8:

C. −11 .

D. −9 .

Lời giải

Chọn D

QU Y

Ta có y′ = 6 x 2 − 4 x + 7  y′ = 0 ⇔ 6 x 2 − 4 x + 7 = 0 (vô nghiệm). Khi đó y ( −1) = −10 , y ( 0 ) = 1 do vậy M = 1 và m = −10 . Vậy M + m = −9 .

Câu 9:

Thể tích của khối cầu có bán kình bằng 2cm là

32 cm3 ) . ( 3

32π cm3 ) . ( 3

Lời giải

KÈ

Chọn D

B. 8π ( cm3 ) .

A. 8π 3 ( cm3 ) .

4 32π cm3 . Thể tích của khối cầu là: V = .π .23 = 3 3

(

)

Câu 10: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2, u15 = 40 . Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

DẠ

A. S = 300 .

B. S = 285 .

C. S = 315 .

D. S = 630 .

Lời giải

Chọn C Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S15 =

15. ( 2 + 40 ) = 315. 2

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

A. Q ( 2; −3;4 ) .

d không đi qua điểm nào dưới đây?

B. N ( 3; −1;5) .

C. P ( 5; −4;9 ) . Lời giải

Chọn A Thay tọa độ Q ( 2; −3;4 ) vào phương trình đường thẳng không thỏa.

Lời giải Chọn B Ta có: z1 + z2 = ( 3 + 6i ) + ( 9 − 7i ) = 12 − i

Câu 13: Cho hàm số y =

2x −1 , tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x+2 B. 2 . C. 3 .

A. 1.

ƠN

Vậy phần thực của z1 + z2 là 12 .

D. 1.

z = 3 + 6i, z2 = 9 − 7i. z +z Câu 12: Cho 1 Số phức 1 2 có phần thực là A. 27. B. 12. C. −1.

D. M (1; 2;1) .

( t ∈ R ) . Đường thẳng

FI CI A

 x = 1 + 2t   y = 2 − 3t  z = 1 + 4t 

D. 0 .

Lời giải

Chọn B

lim y = lim+

x →−2+

x →−2

QU Y

1 1 2− 2− 2 1 x − 2x −1 x = 2 nên đường x = 2 ; lim y = lim Ta có lim y = lim = lim = lim x →−∞ x →−∞ x + 2 x →−∞ x →+∞ x →+∞ x + 2 x →+∞ 2 2 1+ 1+ x x thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2x −1 = −∞; lim− y = +∞  đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x →−2 x+2

s ố.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

KÈ

D. y = 1.

Lời giải

Chọn D

DẠ

Mặt phẳng (α ) đi qua điểm A ( 2;1;1) và vuông góc với trục tung nhận vectơ j = ( 0;1;0 ) là vectơ pháp tuyến nên mặt phẳng (α ) có phương trình: y − 1 = 0 ⇔ y = 1. 3

Câu 15: Tính đạo hạm của hàm số y = ( 2 x 2 − x + 1) 2 5 3 3 A. y′ = . ( 2 x 2 − x + 1) 2 . B. y′ = . ( 4 x − 1) 2 x 2 − x + 1. . 2 2

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 5 1 2 2 C. y′ = . ( 2 x 2 − x + 1) 2 . D. y′ = . ( 4 x − 1) ( 2 x 2 − x + 1) 2 . 5 3

Lời giải

FI CI A

Chọn B

3 1 1 3 3 Ta có: y = ( 2 x 2 − x + 1) 2  y ′ = . ( 2 x 2 − x + 1) 2 . ( 2 x 2 − x + 1)′ = . ( 4 x − 1) ( 2 x 2 − x + 1) 2 . 2 2

 7  Câu 16: Cho a, b, c > 0, a ≠ 1 và log a b = 2022 . Tính log 6 a  a 4 . 6 b  .   2022 . 6

A. 42 +

7 + 6 2022 . 4

21 + 2022 . 2

2 + 2022 . 21

Lời giải

Chọn C

ƠN

7  74 6  7 21 4 log a . b = log a + log 6 a 6 b = 6. + 2022 = + 2022. Ta có: 6 6  a  a 4 2  

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 3i ) = 1 − 4i + 3z. Tính z . 17 . 13

B. z =

17 . 13

C. z =

A. z =

13 . 17

D. z =

13 . 17

Lời giải

Chọn B

Ta có z (1 + 3i ) = 1 − 4i + 3 z ⇔ z ( −2 + 3i ) = 1 − 4i ⇔ z =

QU Y

 z = −

1 − 4i 14 5 =− + i −2 + 3i 13 13

14 5 17  14   5  + i = −  +  = . 13 13 13  13   13 

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua A ( 2;0;6 ) và nhận n (1; 2;3) là

KÈ

một vectơ pháp tuyến có phương trình là x = 2 + t  A.  y = 2t ( t ∈ ℝ ) . B. 2 x + 6 y − 20 = 0.  z = 6 + 3t 

C. x + 2 y + 3 z − 20 = 0. D.

x−2 y−0 z −6 = = . 1 2 3

Lời giải

Chọn C

DẠ

Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A ( 2;0;6 ) và có vectơ pháp tuyến n = (1; 2;3) là

1. ( x − 2 ) + 2 ( y − 0 ) + 3 ( z − 6 ) = 0 ⇔ x + 2 y + 3z − 20 = 0.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u ( 2; 4; −1) . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng

thức sau? A. u = 2i + 4 j − k .

B. u = −2i − 4 j + k .

C. u = 2 + 4 − 1.

D. u = 2 2 + 4 2 − 12.

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

Chọn A Ta có u = ( 2; 4; −1) ⇔ u = 2i + 4 j − k .

FI CI A

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 2 f ( x ) = 17 có bao nhiêu

A. 2.

B. 3.

C. 0. Lời giải

Chọn D 17 = 8,5 2

D. 1.

ƠN

Ta có 2 f ( x ) = 17 ⇔ f ( x ) =

nghiệm phân biệt?

Từ đồ thị ta thấy phương trình có 1 nghiệm phân biệt

A.  cos 4 x dx = 4sin 4 x + C.

QU Y

C.  cos 4 x dx = sin 4 x + C.

Câu 21: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y = cos 4 x

Chọn B

1 B.  cos 4 x dx = sin 4 x + C. 4 1 D.  cos 4 x dx = − sin 4 x + C. 4 Lời giải

1 Ta có  cos 4 x dx = sin 4 x + C. 4

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x ≤ 4 là: A. ( −∞; 2] B. [ 0; 2 ]

D. ( 0; 2 )

Lời giải

Chọn A

C. ( −∞; 2 )

KÈ

Ta có 2 x ≤ 4 ⇔ x ≤ 2  Tập nghiệm của bất phương trình là ( −∞; 2] .

Câu 23: Nghiệm của phương trình log3 x = 2 là B. x = 5

C. x = 6 Lời giải

D. x = 8

A. x = 9

DẠ

Chọn A log 3 x = 2 ⇔ x = 32 ⇔ x = 9 .

4 − x2 Câu 24: Đồ thị hàm số y = 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x + 8 x + 15 A. 3 . B. 2 . C. 4 .

D. 0 .

Lời giải Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 −2 ≤ x ≤ 2  Điều kiện  x ≠ −5  x ≠ −3 

FI CI A

Chọn D

Vì x = −3 và x = −5 không thỏa mãn điều kiện 4 − x 2 ≥ 0 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Từ điều kiện của hàm số suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

4 − x2 không có đường tiệm cận. x 2 + 8 x + 15

Vậy đồ thị hàm số y =

Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD 4a 3 4π a 3 A. V = . B. V = . 3 3

ƠN

C. V = 4a 3 .

D. V = 4π a 3 .

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn A

(

Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD = a 2

)

= 2a 2

1 1 4a 3 Thể tích khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD = SA.S ABCD = .2a 2 .2a = 3 3 3

DẠ

Câu 26:

( 8) Tính 5

log 2 243

A. 27 .

B. 9 .

C. 3 3 .

D. 8 .

Lời giải Chọn A

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có:

( 8) 5

log 2 243

1 .log 2 35 5

(

= 8log2 3 = 2log2 3

)

= 33 = 27

a 3 . 2

B. a 3 .

3 . 2

FI CI A

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa AB và CC '. D.

Lời giải

ƠN

Chọn A

Gọi H là trung điểm của AB  CH ⊥ AB (1). Mặt khác CC ′ ⊥ CH (2)

Câu 28: Trong

không 2

gian 2

vớ i 2

hệ

a 3 . 2

Từ (1) và (2) suy ra d ( AB; CC ′ ) = CH = tọa

độ

Oxyz ,

mặt

cầu

QU Y

( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9. Xác định tọa độ tâm I . A. I ( 2;1;3) . B. I ( 2; −1;3) . C. I ( −2;1; −3) . Chọn B

(S )

có

phương

trình

D. I ( −2; −1; −3) .

Lời giải

 I ( 2; −1;3) 2 2 2 Phương trình ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9    R=3

KÈ

Câu 29: Đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 11x − 6 cắt trục hoành tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A  x =1 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm x − 6 x + 11x − 6 = 0 ⇔  x = 2 .  x = 3 Do phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm.

DẠ

Câu 30: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là 4, đường cao bằng 6 là A. 8π . B. 32π . C. 24π . D. 96π . Lời giải Chọn A 1 1 V = π hR 2 = π .6.22 = 8π 3 3 Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

−x +1 . −2 x + 1

B. y =

x +1 . 2x −1

C. y = Lời giải

Chọn B Đồ thị đi qua điểm ( −1; 0 ) nên y =

x +1 2x −1

−x +1 . 2x −1

D. y =

−x . −2 x + 1

A. y =

FI CI A

Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

ƠN

Câu 32: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a , SB ⊥ ( ABC ) ,

SB = a 2 . Gọi góc giữa SC và ( SAB ) là α . Tính tan α . 1 . 3

B. tan α =

1 . 2

C. tan α =

3 . 2

D. tan α = 3 .

A. tan α =

Lời giải

Chọn A

QU Y

KÈ

 AC ⊥ AB  AC ⊥ ( SAB ) Ta có:   AC ⊥ SB Suy ra, hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( SAB ) là SA  ( SC ; ( SAB ) ) = ( SC ; SA) = ASC = α

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AC = AB = a

DẠ

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác SAB ta có: SA = SB 2 + AB 2 = a 3 Tam giác SAC vuông tại A có: tan ASC =

AC a 1 1 = =  tan α = SA a 3 3 3

Câu 33: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0.

C. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0.

D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0. Lời giải

Chọn C Ta có y′ = 3ax 2 + 2bx + c; y′′ = 6ax + 2b

Từ đồ thị suy ra +) lim y = −∞  a < 0 x→+∞

+) Hàm số có hai cực trị trái dấu  y′ có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 , mà a < 0  c > 0 . +) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có hoành độ dương suy ra y′′ có nghiệm

b >0b>0. 3a

ƠN

dương ⇔ −

2 x− c  x − 2x   Câu 34: Biết F ( x ) =  ax + b +  e là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 + x +  e x . Giá trị x x   2 của biểu thức P = a − 2bc bằng: A. −3. B. 4. C. 1. D. 5. Lời giải Chọn C 2

F ′ ( x) = f ( x) Mà

QU Y

Vì

2 x− c  x−2   F ( x ) =  ax + b +  e x là nguyên hàm của f ( x ) = 1 + x +  e x nên ta có x x  

KÈ

Vì

c  x−  c  2  x− 1 1   2c  x− F ′ ( x ) =  a − 2  e x +  a x + b + 1 + 2  .e x =  3 + ( 2b − c ) 2 + ( 2a + c ) + a x + a + b  e x x  x  x x  x   x 

DẠ

c = 0 2b − c = 0 a = 1   F ′ ( x ) = f ( x ) ⇔ 2a + c = 2 ⇔ b = 0  a 2 − 2bc = 1 . a = 1 c = 0   a + b = 1

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 4; −5 ) . Viết phương trình mặt phẳng

(α )

qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A , B , C (không trùng gốc tọa độ) sao cho tam

giác ABC nhận M làm trực tâm.

Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x y z + + = 1. 2 4 5 C. x + y + z − 1 = 0 .

x−2 y−4 z +5 . = = 2 4 −5 D. 2 x + 4 y − 5 z − 45 = 0 .

Chọn D Giả sử A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) và C ( 0;0; c ) nên mặt phẳng ( ABC ) :

FI CI A

Lời giải x y z + + = 1. a b c

Ta có BC = ( 0; −b; c ) , CA = ( a;0; −c ) và AM = ( 2 − a; 4; −5 ) , BM = ( 2; 4 − b; −5 ) .

5  b=− c   AM .BC = 0 − 4 b − 5 c = 0   4 . Vì M là trực tâm ∆ABC nên ta có hệ:  ⇔ ⇔  2a + 5c = 0  BM .CA = 0 a = − 5 c  2

Vậy ( ABC ) :

ƠN

45   a = 2 2 4 5 4 16 5 Ta lại có M ∈ ( ABC )  + − = 1 ⇔ − − − = 1  c = −9 nên  . a b c 5c 5c c b = 45  4 2x 4 y x + − = 1 ⇔ 2 x + 4 y − 5 z − 45 = 0 . 45 45 9

Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z + 3 − 5i = 10 và w = 2 z (1 − 3i ) + 9 − 14i . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I ( −33; −14 ) .

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I ( 33;14 ) .

QU Y

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I ( −33;14 ) . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R = 10 . Chọn B

Lời giải

Ta có w = 2 z (1 − 3i ) + 9 − 14i ⇔ w − ( 9 − 14i ) = 2 (1 − 3i ) z ⇔ z =

KÈ

Khi đó z + 3 − 5i = 10 ⇔

⇔

w − ( 9 − 14i ) 2 − 6i

w − ( 9 − 14i ) + ( 3 − 5i )( 2 − 6i ) 2 − 6i

w − ( 9 − 14i )

2 − 6i

+ 3 − 5i = 10

= 10

DẠ

⇔ w − ( 33 + 14i ) = 20

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I ( 33;14 ) , bán kính R = 20 .

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn D

Đặt A: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối”.

FI CI A

Suy ra A : “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối hoặc 2 khối”.

+) Trường hợp 1: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối”. 8 8 Có C10 + C98 + C11 = 219 cách chọn.

+) Trường hợp 2: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối”. - Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 11

1 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 1 Có C11 C9 + C11 C9 + C11 C9 + C11 C9 + C11 C9 + C11 C9 + C11 C9 = 125796 cách chọn.

- Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 11 và 12 7 6 5 4 3 2 1 Có C91C10 + C92C10 + C93C10 + C94C10 + C95C10 + C96C10 + C97 C10 = 75528 cách chọn.

- Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 12

ƠN

1 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 1 Có C11 C10 + C11 C10 + C11 C10 + C11 C10 + C11 C10 + C11 C10 + C11 C10 = 203280 cách chọn.

( )

Suy ra n A = 219 + 125796 + 75528 + 203280 = 404823 cách.

8 Vậy n ( A ) = C30 − 404823 = 5448102 cách chọn.

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z − 5 + 7i = 197 . Giá trị lớn nhất của z − 4 − 7i + z − 6 + 21i thuộc tập hợp nào sau đây?

(

)

C.  197; 2 394 

B. [30;40] .

QU Y

A. 20; 197 .

Chọn B

(

)

D. 2 394;40 .

Lời giải

Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z 2

Suy ra, M ∈ ( C ) : ( x − 5) + ( y + 7 ) = 197 có tâm I ( 5; −7 )

Gọi A ( 4;7 ) , B ( 6; −21) . Ta thấy A, B ∈ ( C ) Mặt khác, AB = 2 197 = 2 R  AB là đường kính của đường tròn ( C ) .

KÈ

M ∈ ( C ) : MA2 + MB 2 = AB 2 = 788 2

(

)

Ta có: ( MA + MB ) ≤ 2 MA2 + MB 2 = 2.788 = 1576

 MA + MB ≤ 1576 = 2 394

DẠ

Ta có: z − 4 − 7i + z − 6 + 21i = MA + MB ≤ 2 394

Vậy giá trị lớn nhất của z − 4 − 7i + z − 6 + 21i bằng 2 394 ≈ 39,69. Dấu " = " xảy ra khi MA = MB

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 39: Cho ( P ) : x + 3 y − z − 9 = 0, A ( 2; 4;5 ) , B ( 3;1;1) . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong

( P ) , đi qua điểm

A và d ( B; d ) là nhỏ nhất.

FI CI A

 x = 2 − 5t  x = 2 + 5t   A.  y = 4 + 7t ( t ∈ ℝ ) . B.  y = 4 + 7t ( t ∈ ℝ ) .  z = 5 + 16t  z = 5 + 16t    x = 2 − 5t  x = 2 − 5t   C.  y = 4 − 7t ( t ∈ ℝ ) . D.  y = 4 − 7t ( t ∈ ℝ ) .  z = 5 + 16t  z = 5 − 16t  

Lời giải

ƠN

Chọn C

Hạ BH ⊥ ( P ) , HK ⊥ d . Nên: d ⊥ ( BHK )  d ⊥ BK . Do ∆BHK vuông tại H nên: BK ≥ BH  d ( B, d )min = BH .

QU Y

Do H là hình chiếu vuông góc của B trên ( P ) nên: H ( 3 + t ;1 + 3t ;1 − t ) Do H ∈ ( P ) nên: ( 3 + t ) + 3 (1 + 3t ) − (1 − t ) − 9 = 0 ⇔ t =

4  37 23 7  H ; ;  11  11 11 11 

 15 21 48  Từ đó: AH =  ; ; −  , chọn ud = ( 5−; −7;16 ) cùng phương AH .  11 11 11 

KÈ

 x = 2 − 5t  Vậy phương trình đường thẳng: ( d ) :  y = 4 − 7t ( t ∈ ℝ ) .  z = 5 + 16t  Câu 40: Cho

S . ABC có ABC là tam giác = 90°, SAB = 90° . Tính V B, AB = 2a, BC = a, SB = a 10, SCB S . ABC ?

DẠ

A. V =

hình

a3 5 . 3

chóp

B. V = a3 5.

C. V =

a3 5 . 6

D. V =

vuông

tại

2a3 5 . 3

Lời giải

Chọn A

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Dựng hình hộp chữ nhật và chọn đỉnh S , A, B, C , D như hình vẽ.

1 a3 5 Vậy: VS . ABC = .SD.S ABC = 3 3

log

bao 3

số

nhiêu

nguyên

dương

Câu 41: Có

ƠN

AB 2 + BC 2 = a 5, SD = SB 2 − BD 2 = a 5

Ta có: AC = BD =

để

phương

trình

− 6 x 2 + 9 x + 1) + x ( x − 3) = 3m + 2m − 1 có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng ( −2; 2 ) 2

A. 4.

B. 3.

QU Y

Chọn C Ta có

C. 1. Lời giải

log

D. 0.

− 6 x 2 + 9 x + 1) + x ( x − 3) = 3m + 2m − 1 2

⇔ 2 log 3 ( x3 − 6 x 2 + 9 x + 1) + x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 3m + 2m

Đặt t = log 3 ( x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1)  x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 3t . Khi đó ta có

2 log 3 ( x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1) + x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 3m + 2m ⇔ 3t + 2t = 3m + 2m .

KÈ

Xét hàm số f ( u ) = 3u + 2u là hàm đồng biến ∀u ∈ ℝ nên suy ra

f ( t ) = f ( m ) ⇔ t = m ⇔ x3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 3m .

DẠ

Xét hàm số f ( x ) = x3 − 6 x 2 + 9 x + 1 trên khoảng ( −2; 2 ) có bbt:

 0 < 3m ≤ 3 m = 1 Để thỏa mãn ycbt thì  m . ⇔  m = log 3 5 ∉ ℤ 3 = 5 Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của m thỏa ycbt.

Câu 42: Cho A (1; 2;3) , B ( 2;3; 4 ) . Mặt cầu ( S ) có bán kính R và ( S ) tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt

phẳng Oxy , Oyz , Oxz . Khối cầu ( S ) chứa đoạn thẳng AB (nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng

A. 7.

B. 3

FI CI A

AB đều thuộc khối cầu ( S ) ). Tính tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận được?

C. 1 Lời giải

D. 5

Chọn A

Vì mặt cầu ( S ) có bán kính R và ( S ) tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz nên tọa độ tâm I ( a, a, a ) và a = R .

Để khối cầu ( S ) chứa đoạn thẳng AB thì ta cần có:

3 − 2 ≤ a ≤ 3 + 2  IA2 ≤ R 2 a 2 − 6a + 7 ≤ 0 9 − 23  ⇔ 2 ⇔  9 − 23 ⇔ ≤ a ≤ 3+ 2 .  2 9 + 23 2 2 ≤a≤  IB ≤ R 2a − 18a + 29 ≤ 0   2 2

ƠN

Vì a ∈ ℤ nên a ∈ {3; 4} . Tức là R ∈ {3; 4} , suy ra tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận

được bằng 7 . bao

số

nhiêu

( x − 2 − m).

nguyên

m ∈ [1; 2023]

x − 1 ≤ m − 4.

A. 2020.

để

bất

phương

Câu 43: Có

B. 2021.

C. 2022.

trình

nghiệm

có

D. Đáp án khác.

Lời giải

QU Y

Chọn C Điều kiện: x ≥ 1 .

(

)

Ta có ( x − 2 − m ) . x − 1 ≤ m − 4. ⇔ m 1 + x − 1 ≥ ( x − 2 ) x − 1 + 4 ⇔ m ≥

( x − 2)

x −1 + 4

1+ x −1

Đặt t = x − 1, t ≥ 0 . Bất phương trình trở thành m≥

t ( t 2 − 1) + 4 1+ t

⇔m≥

t3 − t + 4 ( *) t +1

t −t + 4 ,t ≥ 0 . t +1

Xét hàm số f ( t ) =

2t 3 + 3t 2 − 5

KÈ

Ta có f ′ ( t ) =

( t + 1)

, f ′(t ) = 0 ⇔ t = 1.

DẠ

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra bất phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ 2 . Do m ∈ ℤ và m ∈ [1; 2023] nên m∈ {2;3;...;2023}  có 2022 giá trị m thỏa mãn. Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. V =

10 3 π . 3

B. V =

5 3 . 3

C. V =

3π . 3

5 3π . 3

FI CI A

Lời giải

D. V =

Câu 44: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4. Tính thể tích của khối nón ban đầu.

ƠN

Chọn D

Giả sử hình nón đỉnh ( S ) tâm O , thiết diện qua đỉnh ở giả thiết là tam giác vuông cân SAB .

= 60° . Gọi K là trung điểm của AB , suy ra góc giữa ( SAB ) và mặt đáy là SKO 1 AB = 2 và SA = SB = 2 2 . 2 = 3. Tam giác SKO vuông tại O : SO = SK .tan SKO

QU Y

Ta có AB = 4  SK =

Tam giác SAO vuông tại O : AO = SA2 − SO 2 = 5 . 1 5 3 Thể tích khối nón V = π . AO 2 .SO = π. 3 3

Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = 2 x 3 − 12 x 2 + 9 x + m + 8 + 9 x (với m là tham số) A. 6 .

B. 12 .

C. 7 .

D. 8 .

Lời giải

KÈ

Chọn D

trên đoạn [ 0;5] bằng 78. Tính tổng các giá trị của tham số m ?

Do giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = 2 x 3 − 12 x 2 + 9 x + m + 8 + 9 x ( m là tham số) trên

đoạn [ 0;5] là 78 nên

DẠ

2 x 3 − 12 x 2 + 9 x + m + 8 + 9 x ≤ 78 ∀x ∈ [ 0;5] và dấu bằng phải xảy ra tại ít nhất một điểm

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

 78 − 9 x ≥ 0 dung ∀x ∈ [ 0;5] ⇔ 3 2 9 x − 78 ≤ 2 x − 12 x + 9 x + m + 8 ≤ 78 − 9 x ⇔ −2 x 3 + 12 x 2 − 86 ≤ m ≤ −2 x3 + 12 x 2 − 18 x + 70 ∀x ∈ [ 0;5]

⇔ 2 x 3 − 12 x 2 + 9 x + m + 8 ≤ 78 − 9 x ∀x ∈ [ 0;5]

 m ≥ max ( −2 x3 + 12 x 2 − 86 ) x∈[ 0;5]  m ≥ −22  ⇔  ( −2 x3 + 12 x 2 − 18 x + 70 )  m ≤ 30  m ≤ xmin ∈[0;5]   m = −22 Và dấu bằng phải xảy ra nên  . Vậy tổng tất cả giá trị m là 8  m = 30

ƠN

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ.

 π  2 Số nghiệm thuộc khoảng  − ; 4π  của phương trình f ( cos x ) − 5 f ( cos x ) + 6 = 0 là:  2  A. 13. B. 9. C. 7. D. 12.

Lời giải

QU Y

Chọn A

 π  x ∈  − ; 4π   cos x ∈ [ −1;1]  f ( cos x ) ∈ [ −1;3].  2  Phương trình đã cho tương đương:

f 2 ( cos x ) − 5 f ( cos x ) + 6 = 0

( cos x ) = −2 (VN ) . ( cos x ) = 2 ( cos x ) = −3 (VN ) ( cos x ) = 3

DẠ

KÈ

 f ( cos x ) = 2 f ⇔ ⇔  f ( cos x ) = 3  f

f  ( cos x ) = 2  f ⇔ ( cos x ) = 3  f f 

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Phương trình số (1) có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn.

ƠN

Phương trình số ( 2) có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn.

cos x = a ( −1 < a < 0 ) , (1) . cos x = b ( 0 < b < 1) , ( 2 )

TH1: f ( cos x ) = 2 ⇔ 

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

TH2: f ( cos x ) = 3 ⇔ cos x = 0, ( 3) .

−π ). 2

QU Y

Phương trình số ( 3) có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn (lưu ý không lấy nghiệm tại x =

KÈ

Vậy kết hợp cả hai trường hợp, phương trình đã cho có tổng cộng 13 nghiệm

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 x +1 = log 4 ( x + 2 + 2m ) + m có nghiệm

x ∈ [ −1;6].

B. 29.

DẠ

A. 30.

C. Đáp án khác. Lời giải

D. 28.

Chọn C Do m là số nguyên dương và x ∈ [ −1;6]. nên x + 2 + m > 0 . 2 x +1 = log 4 ( x + 2 + 2m ) + m ⇔ 2 x + 2 + x + 2 = x + 2 + 2m + log 2 ( x + 2 + 2m ) ⇔ 2x+2 + x + 2 = 2

log 2 ( x + 2 + 2 m )

+ log 2 ( x + 2 + 2m )

Xét hàm số f ( t ) = 2t + t với t ∈ ℝ có f ( t ) = 2t.ln 2 + 1 > 0, ∀t ∈ ℝ . Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Suy ra hàm số y = f ( t ) đồng biến trên ℝ .Ta có

FI CI A

 f ( t ) = 2t + t   x + 2 = log 2 ( x + 2 + 2m ) ⇔ x + 2 + 2m = 2 x + 2 ⇔ 2m = 2 x + 2 − x − 2  f ′ (t ) > 0   f ( x + 2 ) = f ( log 2 ( x + 2 + 2m ) ) Xét hàm số g ( x ) = − x − 2 + 2 x +2  g ′ ( x ) = −1 + 2 x + 2.ln 2 > 0 ∀x ∈ [ −1;6] .

Bảng biến thiên

Mà m > 0 và m ∈ ℤ nên m ∈ {3; 4;...;124} .

ƠN

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 6 ≤ 2m ≤ 248 ⇔ 3 ≤ m ≤ 124 . Vậy có 122 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn phương trình có nghiệm x ∈ [ −1;6]. x2 + x −1 và y = x − x + 1 + m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là x2 −1 và ( C2 ) . Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( −10;10 ) để ( C1 ) và ( C2 )

( C1 )

Chọn B

C. 8 . Lời giải

D. 9 .

QU Y

cắt nhau tại ba điểm phân biệt là A. 6 . B. 7 .

Câu 48: Cho hai hàm số y =

x2 + x −1 = x − x + 1 + m . Điều kiện x ≠ ±1 . x2 − 1 1 1 1  PT trên ⇔  +  +1− x + x +1 = m . 2  x −1 x + 1  Xét phương trình

KÈ

1 1 1  2 Xét hàm số f ( x ) =  +  + 1 − x + ( x + 1) với x ≠ ±1 . 2  x −1 x + 1  Ta có ( x + 1) ⇔ f ' x = − 1  1 + 1  − x + 1 − ( x + 1) 1 1 1  f '( x) =  − − − 1 +  ( ) 2  ( x − 1)2 ( x + 1)2  x +1 2  ( x − 1)2 ( x + 1)2  x −1 Do x + 1 ≥ ( x + 1) , suy ra f ' ( x ) < 0, ∀x ≠ ±1.

DẠ

BBT:

Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > 2 . Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m .

Câu 49: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai, liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [ 0;1] , thỏa mãn

  f ( x ) 

dx =

FI CI A

Biết

2 1 1 f ′ ( x ) − 2 f ( x ) f ′ ( x ) + 2 xf ′ ( x ) + ( x + 1) . f ′′ ( x ) = 0 ∀x ∈ [ 0;1] , f ′   = f   = 1 . 2 2

a a là phân số tối giản). Giá trị của a + b (a, b là các số nguyên dương và b b

bằng: A. 181 .

B. 25 .

C. 10 .

D. 26 .

Lời giải Chọn B

Biến đổi phương trình: 2

ƠN

f ′ ( x ) − 2 f ( x ) f ′ ( x ) + 2 xf ′ ( x ) + ( x + 1) . f ′′ ( x ) = 0 2 ⇔ f ′ ( x ) + f ′ ( x ) + 2 xf ′ ( x ) + ( x + 1) . f ′′ ( x ) = 2 f ( x ) f ′ ( x ) + f ′ ( x ) 2 ⇔ ( 2 x + 2 ) f ′ ( x ) + ( x + 1) . f ′′ ( x ) = 2 f ( x ) f ′ ( x ) + f ′ ( x ) ′ 2 ⇔ ( x + 1) . f ′ ( x )  =  2 f ( x ) + 1 f ′ ( x )  

Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình trên, ta được:

( x + 1)

. f ′ ( x ) = f 2 ( x ) + f ( x ) + C1 ( I ) 1

1

Theo giả thuyết, f ′   = f   = 1  = 2 + C1 ⇔ C1 = 4 4 2 2

Phương trình ( I ) trở thành ( x + 1) . f ′ ( x ) = f 2 ( x ) + f ( x ) +

1 4

f ′( x) 1 f ( x) + f ( x) + 4 2

QU Y

Tiếp tục biến đổi phương trình trên, ta được như sau: =

( x + 1)

( f ( x ) > 0)

Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình trên, ta được:



f ′ ( x ) dx

=

( x + 1)

1  f ( x) +  2 

1

dx 

−1

1 f ( x) + 2

−1 +C ( x + 1) 2

1

KÈ

= Theo giả thuyết, f ′   = f   = 1  C2 = 0  1 ( x + 1) 2 2 f ( x) + 2

= 0

13 12

2 1 1 1 1   f ( x ) = x +    f ( x )  dx =   x +  dx =  x +  2 2 3 2 0 0

DẠ

Vậy ta có được a = 13; b = 12. Kết luận a + b = 25

Câu 50: Trong không gian

Oxyz , cho hai điểm

A ( −1; −5; 2 ) , B ( 3;3; −2 )

và đường thẳng

x −3 y +3 z + 4 ; hai điểm C , D thay đổi trên d : CD = 6 3 . Biết rằng khi = = 1 1 1 C ( a; b; c ) (b < 2) thì tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng d:

a+b+c . Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. a + b + c = 2 .

B. a + b + c = −1 .

C. a + b + c = −4 . Lời giải

D. a + b + c = −7 .

FI CI A

Chọn D

Vì AM , BN , CD không đổi nên tổng diện tích toàn phần của tứ diện nhỏ nhất khi tổng diện tích hai tam giác ABC , ABD nhỏ nhất.

ƠN

Cách 1: Gọi C ( 3 + t; −3 + t ; −4 + t ) , D ( 3 + t ′; −3 + t ′; −4 + t ′ ) , từ CD = 6 3 suy ra t − t ′ = 6 .

Suy ra S ABC + S ABD = 2 14

(

TH1: t ′ = t + 6  D ( 9 + t ;3 + t ; 2 + t ) . Do vậy  AC , AB  = ( 40 − 12t ; −8 + 8t ; 24 + 4t ) ,  AD, AB  = ( −32 − 12t ; 40 + 8t ; 48 + 4t )    

(2 − t )

+6 +

(t + 4)

)

+ 6 ≥ 2 14 36 + 24 = 4 210 .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 − t = t + 4 ⇔ t = −1  C ( 2; −4; −5) , D ( 8; 2;1) (thỏa mãn).

QU Y

Vậy a + b + c = −7 . TH2: t = t ′ + 6 trường hợp này đổi vai trò của C , D cho nhau trong TH1 nên loại.

Cách 2: Tổng diện tích toàn phần của hai tam giác nhỏ nhất khi CH + DK nhỏ nhất. là mặt phẳng đi qua A, B và song song với d :

KÈ

( P)

DẠ

CH + DK = CI 2 + IH 2 + DJ 2 + JK 2 ≥ =

( EI sin α + EJ sin α )

( IH + JK )

+ 4CI 2

+ 4CI 2 = IJ 2 sin 2 α + 4CI 2

Vì CI = DJ = d ( AB , d ) , IJ = CD , α = ( AB , d ) không đổi nên CH + DK nhỏ nhất khi dấu bằng xảy ra khi CI ⋅ JK = IH ⋅ DJ ⇔ JK = IH , khi đó E , F là trung điểm của IJ , CD . EF là đoạn vuông góc chung của AB, CD .

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 x = −1 + s  Phương trình AB :  y = −5 + 2 s  E ( −1 + s; −5 + 2 s; 2 − s ) và F ( 3 + t ; −3 + t ; −4 + t ) . z = 2 − s 

t ′ = 5  C ( 8; 2;1) (l )  t ′ = −1  C ( 2; −4; −5 ) (tm)

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

FI CI A

t − 3s = −7 t = 2 Từ đó suy ra  do vậy nếu C ( 3 + t ′; −3 + t ′; −4 + t ′ ) và FC = 3 3 thì ⇔ 3t − 2 s = 0 s = 3

Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

đây là vtcp của đường thẳng d ? A. u = ( −1; −3; 2 ) . B. u = (1;3; 2 ) . Với a là số thực tùy ý khác 0 , log 4 a 2 bằng

A. log2 a . Câu 3: Câu 4:

B. 2 log 2 a .

B. 102 .

C. A102 .

D. I (1; − 2; 1) ; R = 6 .

QU Y

B. 1024 .

C. −512 .

D. 512 .

Trong không gian Oxyz , véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

 4 − 2x

B. u2 = (1;1; 2 ) .

C. u3 = ( −1; −1; 2 ) .

D. u4 = (1;1;1) .

B. ln 4 − 2 x + C .

1 1 C. − ln 4 − 2 x + C . D. ln 4 − 2 x + C . 2 4

bằng

1 ln 4 − 2 x + C . 2

KÈ

x = 3 + t  ∆ :  y = −1 + t ?  z = 2 − 2t  A. u1 = ( 3; −1; 2 ) .

Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A (1; 2;3) , B ( −1;3; 4 ) có phương trình là x −1 y − 2 z − 3 A. . = = 2 1 1 x −1 y − 2 z − 3 C. . = = −2 1 1

Y DẠ

D. C102 .

u = 1 , u4 = −8 . Giá trị của u10 bằng Cho cấp số nhân ( un ) có 1 A. −1024 .

Câu 9:

D. 7 − i .

B. I ( −1; 2; − 1) ; R = 6 .

C. I ( −1; 2; − 1) ; R = 6 .

Câu 8:

D. log 2 a .

Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 2 z = 0 có tọa độ tâm I và bán

A. I (1; − 2; 1) ; R = 6 .

Câu 7:

1 log 2 a . 4

D. u = ( −1;3; −2 ) .

Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là

kính R là

Câu 6:

Cho hai số phức z = 4 + i và w = −3 + 2i . Số phức z − w bằng A. −7 + i . B. 1 + 3i . C. 1 − 2i .

A. A108 . Câu 5:

C. u = (1; −3; −2 ) .

ƠN

Câu 2:

x +1 y − 2 z , vectơ nào dưới = = 1 3 −2

FI CI A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

Câu 1:

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 9 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

x −1 y − 2 z − 3 . = = 2 −1 1 x +1 y + 2 z + 3 D. . = = −2 1 1 B.

Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

FI CI A

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

C. y = − x3 + 3 x 2 − 1 .

D. y = x 3 − 3 x 2 − 1 .

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ −3;3] có bảng xét dấu đạo hàm như sau: −3

−2

f ′( x)

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

−

ƠN

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 .

QU Y

Câu 12: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 0 ; 2 )

B. ( 0;3 ) .

Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A.  x 3dx = x 4 + C B.  x3dx = x 4 + C . 3

C. ( 0 ; + ∞ ) .

 x dx = 4 x 3

D. ( − 1; 3 ) .

+C.

D.  x 3dx = 3 x 2 + C .

KÈ

Câu 14: Nghiệm của phương trình 23 x+1 = 16 là A. x = 1

B. x = − 1 .

A. x =

B. x =

C. x = 3 .

D. x =

5 . 3

C. x = 2 .

D. x =

5 . 4

Câu 15: Nghiệm của phương trình log 2 ( 4 x ) = 3 là 3 2

9 . 4

DẠ

Câu 16: Thể tích khối lập phương bằng 27 a 3 , độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng: 3a A. 3a . B. 9a . C. 3 3a . D. . 2 Câu 17: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S = 2a 2 , chiều cao h = 6a là: Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community B. 4a 3 .

A. y = 1 . 3

 f ( x ) dx = −2 và

  f ( x ) − g ( x ) dx thì

D. y = 0 .

 g ( x ) dx = 4

Câu 19: Nếu 1 A. 2 .

C. x = −1 .

x là: x −1 2

B. x = 1 .

D. 36a 3 .

bằng:

B. 6 .

C. −6 .

D. −2 .

ln 3

Câu 20: Tích phân

e

dx bằng

dx = e

2 x +1 ln 3 0

e2 x +1 B.  e dx = . C. 2x + 1 0 0 2x

Câu 21: Giao điểm của đồ thị hàm số y = A. − 4 .

B. 0 .

1 . x ln 2



e 2 x dx = e 2 x

ln 3

1 2x 2x 0 e dx = 2 e 0 .

2x + 4 với trục hoành có tung độ bằng x −1 C. 2 . D. −2 .

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = log 2 x 2 là A.

ln 3

e

ƠN

ln3

ln 3

Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

C. 6a 3 .

FI CI A

A. 12a 3 .

2 . x ln 2

2 2

x ln 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (α ) đi qua điểm A (1; 2; −3) và nhận vectơ n ( 2; −1;3) làm

x ln 2

vectơ pháp tuyến có phương trình là A. x − 2 y − 3z + 9 = 0 . B. x + 2 y − 3 z − 9 = 0 . C. 2 x − y + 3 z + 9 = 0 . D. 2 x − y + 3 z − 9 = 0 .

A. ( −2;5) .

QU Y

Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 − 2i có tọa độ là B. ( 5; −2 ) .

C. ( 2;5 ) .

D. ( 5; 2 ) .

C. z = −5 − 8i .

D. z = 8 − 5i .

Câu 25: Số phức liên hợp của sô phức z = 5 + 8i là A. z = 5 − 8i .

B. z = −5 + 8i .

KÈ

Câu 26: Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để cùng các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi đến trường. Xác suất để chọn được 4 học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ bằng 5 5 6 2 A. . B. . C. . D. . 66 11 11 33 Câu 27: Tìm số phức z biết (1 − i ) z + 3 − 2i = 6 − 3i . B. z = 2 + i .

A. z = 3 − 2i .

DẠ

Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log 5 A. 2 − log 5 a .

5 . log 5 a

C. z = 7 + 2i .

D. z = 2 − 4i .

2 . log 5 a

D. 5 − log 5 a .

25 bằng a

Câu 29: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó bằng Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community B. 24 .

C. 8 .

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

D. 12 .

x −1 y + 3 z = = . Phương trình tham số của 2 −1 3

A. 6 .

đường thẳng d là

 x = 1 + 2t  B.  y = −3 − t .  z = 3t 

x = 2 + t  C.  y = −1 − 3t z = 3 

 x = −1 + 2t  D.  y = 3 − t .  z = 3t 

FI CI A

 x = −2 + t  A.  y = 1 − 3t . z = 3 

Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a 2 , mặt xung quanh của hình nón khi trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a .

B. 2 2a .

C. 4a .

D. 4 2a .

f ( x ) = 2 x −1 F ( x) F ( 2) + F ( 0) = 5 Câu 32: Cho hàm số có một nguyên hàm là thỏa mãn . Khi đó F ( 3 ) + F ( −2 ) bằng A. 4 . B. 1. C. 0 . D. 2 .

A. 6 3 − 2 .

ƠN

Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x3 + 9 x − 2 trên đoạn [ 0; 2] là B. 8 .

C. −2 .

D. 2 3 + 5 .

Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a, AC = 3a và A. 450

AA′ = 2a . Góc giữa đường thẳng BC ′ và mặt phẳng ( A′B′C ′ ) bằng B. 300

C. 600

D. 500

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy, góc

( SCD ) bằng A.

6a . 3

( ABCD ) bằng

QU Y

giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

6a . 4

450 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

2 6a . 3

6a . 2

x −1 y +1 z + 2 . Đường = = 2 −1 2 thẳng ∆ đi qua A cắt d và vuông góc với trục hoành có phương trình là

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;3; 4 ) và đường thẳng d :

KÈ

x = 1  A.  y = 3 − t .  z = 4 − 2t 

 x = 1 + 2t  B.  y = 3 − 5t .  z = 4 − 4t 

x = 1+ t  C.  y = 3 − t .  z = 4 − 2t 

x = 1  D.  y = 3 + 2t .  z = 4 + 3t 

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3.2 x − 2 ) < 2 x là

2   B.  log 2 ; 0  ∪ (1; +∞ ) . 3  

C. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

D. ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) .

DẠ

A. (1; 2 ) .

(

)

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 3 z + i − ( 2 − i ) z = 3 + 10i . Môđun của z bằng Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 3 .

B. 5 .

1 ( 7 x3 + 1) 2 x3 + 1 . 9 1 C. ( 7 x3 − 1) 2 x 3 + 1 . 9

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = x 2 2 x 3 + 1 . Một nguyên hàm của hàm số xf ′ ( x ) là

1 (11x3 + 1) 2x3 + 1 . 9 1 D. (11x3 − 1) 2 x3 + 1 . 9 B.

FI CI A

Câu 40: Cho hai hàm số f ( x ) = ax3 + bx + c ; g ( x ) = bx3 + ax + c , ( a > 0 ) có đồ thị như hình vẽ bên. 1

Gọi S1 , S 2 là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi S1 + S 2 = 3 thì

 f ( x ) dx 0

B. −3 .

QU Y

A. 3 .

ƠN

bằng

C. 6 .

D. −6 .

Câu 41: Có bao nhiêu số phức z sao cho các số phức z , z 2 , z 3 lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác đều? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 6 . Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

(α ) : 2 x − 2 y − z + 1 = 0

và hai đường thẳng

 x = −2 + t  x = 2t ′   d1 :  y = 2 + t , d 2 :  y = 3 + t ′ . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α ) và cắt cả hai  z = −t z = 1  

KÈ

đường thẳng d1 , d2 . Đường thẳng ∆ có phương trình là

x−6 = 1 x−6 = C. 5

y −6 = −3 y −6 = 9

z −1 . 8 z −1 . −7

x−5 = 1 x−5 = D. 6 B.

y −9 z +7 = . 3 8 y −9 z +7 = . 6 1

DẠ

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 43: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị của đạo hàm như sau:

A. f ( −1) − sin 2

1 . 2

B. f ( 2 ) − sin 2 1 .

C. f ( 0 ) .

Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2 x ) − sin 2 x trên đoạn [ −1;1] bằng

D. f (1) − sin 2

1 . 2

S = f ( −2 ) + f (1) + f ( 4 ) bằng B. ln 2022 .

C. 2 ln 2022 .

A. 2 ln 3 − ln 674 .

ƠN

1  1   Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên mỗi khoảng  −∞; −  ,  − ; +∞  đồng thời thỏa mãn 2  2   1 1  f ′( x) =  ∀x ≠ −  , và f ( −1) + 2 f ( 0 ) = 2ln 674 . Giá trị của biểu thức 2x +1  2

D. 3 ln 3 .

Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc

trụ đã cho bằng

a 3 21 . 6

QU Y

giữa hai đường thẳng AC và DC ′ lần lượt bằng

a3 7 . 2

a 3 2 . Thể tích khối lăng ; α với cos α = 7 4

a 3 15 . 2

D. a 3 3 .

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (10; 0;0 ) , B ( 0;10;0 ) , C ( 0;0;10 ) . Xét mặt phẳng ( P ) thay đổi sao cho A, B, C nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ( P ) và khoảng cách từ

bằng:

33 + 365 . 3

KÈ

A, B, C đến ( P ) lần lượt 10,11,12 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( P ) có giá trị lớn nhất

33 − 7 6 . 3

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương a ,

( a ≤ 2021)

33 − 365 . 3

33 + 7 6 . 3

sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn

x ( ln a + e x ) ≤ e x (1 + ln ( x ln a ) ) ?

A. 2019 .

B. 2005 .

C. 2006 .

D. 2007 .

DẠ

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; 4; −1) , B ( 3; 2; 2 ) , C ( 0;3; −2 ) và mặt phẳng

( β ) : x − y + 2 z + 1 = 0 . G ọi

M là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng ( β ) . Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức T = MA + MB + MC bằng

A. 3 2 .

13 + 14 .

C. 6 2 .

D. 3 2 + 6 . Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 49: Cho hai hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , g ( x ) = ax 2 + bx + e ( a, b, c, d , e ∈ ℝ , a ≠ 0 ) có đồ thị

FI CI A

lần lượt là hai đường cong ( C1 ) , ( C 2 ) ở hình vẽ bên.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ( C1 ) , ( C 2 ) bằng

8 . Tính f ( 2 ) − g ( −1) . 3

ƠN

A. f ( 2 ) − g ( −1) = −26 . B. f ( 2 ) − g ( −1) = −24 .

C. f ( 2 ) − g ( −1) = −28 . D. f ( 2 ) − g ( −1) = −30 .

Câu 50: Xét các số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn

z + 2 − 3i = 2 2 . Tính P = 2a + b khi

z + 1 + 6i + z − 7 − 2i đạt giá trị lớn nhất. A. P = 3 .

B. P = −3 .

C. P = 1 .

D. P = 7 .

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

đây là vtcp của đường thẳng d ? A. u = ( −1; −3; 2 ) . B. u = (1;3; 2 ) .

x +1 y − 2 z , vectơ nào dưới = = 1 3 −2

C. u = (1; −3; −2 ) . Lời giải

Chọn A

Câu 2:

Với a là số thực tùy ý khác 0 , log 4 a 2 bằng

A. log2 a .

B. 2 log 2 a .

Chọn D Ta có: log 4 a 2 = 2 log 4 a = log 2 a , ∀a ≠ 0 .

Cho hai số phức z = 4 + i và w = −3 + 2i . Số phức z − w bằng A. −7 + i . B. 1 + 3i . C. 1 − 2i . Lời giải

Câu 3:

1 log 2 a . 4

Chọn D

D. log 2 a .

ƠN

Lời giải

D. u = ( −1;3; −2 ) .

d có vtcp u = ( −1; −3; 2 ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

FI CI A

Câu 1:

D. 7 − i .

Câu 4:

QU Y

z − w = 4 + i − (−3 + 2i ) = 7 − i .

Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là A. A108 . B. 102 . C. A102 . D. C102 .

Chọn C

Lời giải

Câu 5:

KÈ

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử, vậy số cách chọn là A102 . Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 2 z = 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là A. I (1; − 2; 1) ; R = 6 .

B. I ( −1; 2; − 1) ; R = 6 .

DẠ

C. I ( −1; 2; − 1) ; R = 6 . D. I (1; − 2; 1) ; R = 6 . Lời giải

Chọn B Ta có, tọa độ tâm: I ( −1; 2; −1)

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

+ 22 + ( −1) = 6

Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 1 , u4 = −8 . Giá trị của u10 bằng

A. −1024 .

B. 1024 .

C. −512 . Lời giải

D. 512 .

Chọn C Ta có u4 = −8 ⇔ u1.q 3 = −8 ⇔ 1.q 3 = −8 ⇔ q 3 = −8 ⇔ q = −2 . 9

Trong không gian Oxyz , véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

x = 3 + t  ∆ :  y = −1 + t ?  z = 2 − 2t  A. u1 = ( 3; −1; 2 ) .

B. u2 = (1;1; 2 ) .

C. u3 = ( −1; −1; 2 ) .

ƠN

Câu 7:

Khi đó u10 = u1.q 9 = 1. ( −2 ) = −512 .

FI CI A

Câu 6:

( −1)

Bán kính: R =

D. u4 = (1;1;1) .

Lời giải

Chọn C

Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là u3 = ( −1; −1; 2 ) . dx

bằng

1 ln 4 − 2 x + C . 2

Chọn C

Câu 9:

B. ln 4 − 2x + C .

1 1 C. − ln 4 − 2 x + C . D. ln 4 − 2 x + C . 2 4 Lời giải

 4 − 2 x = − 2 ln 4 − 2 x + C

Ta có

QU Y

Câu 8:

 4 − 2x

Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A (1; 2;3) , B ( −1;3; 4 ) có phương

DẠ

KÈ

trình là x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 A. . B. . = = = = −1 2 1 1 2 1 x −1 y − 2 z − 3 x +1 y + 2 z + 3 . D. . C. = = = = −2 1 1 −2 1 1 Lời giải

Chọn C

Đường thẳng ∆ qua điểm A (1; 2;3) có vectơ chỉ phương là AB = ( −2;1;1) .  ∆:

x −1 y − 2 z − 3 . = = −2 1 1 Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

B. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

FI CI A

C. y = − x3 + 3 x 2 − 1 .

Lời giải

Chọn C Nhận xét: Đồ thị hàm số có hai cực trị và hệ số a < 0 nên chọn C .

D. y = x 3 − 3 x 2 − 1 .

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ −3;3] có bảng xét dấu đạo hàm như sau: −2 +

f ′( x) Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

ƠN

−3

−

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 . Lời giải

QU Y

Chọn D Theo bảng biến thiên của hàm số, ta có: hàm số đạt cực đại tại x = −2 .

Câu 12: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

KÈ

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( 0;3 ) .

C. ( 0 ; + ∞ ) .

D. ( − 1; 3 ) .

Lời giải

A. ( 0 ; 2 )

DẠ

Chọn A Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; 2 ) .

Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A.  x 3dx = x 4 + C B.  x3dx = x 4 + C . 3

 x dx = 4 x 3

+C.

D.  x 3dx = 3 x 2 + C .

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

3  x dx =

1 4  1 ′ x + C do  x 4  = x3 . 4 4 

FI CI A

Ta có

Chọn C

Câu 14: Nghiệm của phương trình 23 x +1 = 16 là A. x = 1

B. x = − 1 .

C. x = 3 .

D. x =

Lời giải

23 x +1 = 16 ⇔ 23 x +1 = 2 4 ⇔ 3x + 1 = 4 ⇔ x = 1 .

Câu 15: Nghiệm của phương trình log 2 ( 4 x ) = 3 là 3 2

B. x =

9 . 4

C. x = 2 .

ƠN

A. x =

Chọn A

D. x =

5 . 3

5 . 4

Lời giải Chọn C

x > 0 x > 0 log 2 ( 4 x ) = 3 ⇔  ⇔ x = 2. ⇔  3 x = 2 4 x = 2

QU Y

Câu 16: Thể tích khối lập phương bằng 27a 3 , độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng: 3a A. 3a . B. 9a . C. 3 3a . D. . 2 Lời giải Chọn A Ta có: V = x 3 ⇔ 27 a 3 = x 3 ⇔ x = 3a .

Lời giải

KÈ

Chọn B

Câu 17: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S = 2a 2 , chiều cao h = 6a là: A. 12a 3 . B. 4a 3 . C. 6a 3 . D. 36a 3 .

1 V = S .h = 4a 3 . 3

DẠ

Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 1 .

B. x = 1 .

x là: x −1 2

C. x = −1 .

D. y = 0 .

Lời giải Chọn D lim y = 0  y = 0 là TCN của ĐTHS. x →±∞

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3

 f ( x ) dx = −2

 g ( x ) dx = 4

Câu 19: Nếu 1 A. 2 .

và

  f ( x ) − g ( x )  dx thì

bằng:

B. 6 .

C. −6 .

D. −2 .

FI CI A

Lời giải Chọn C 3

  f ( x ) − g ( x ) dx = −2 − 4 = −6. 1 ln 3

Câu 20: Tích phân

e

dx bằng

e

ln3

ln 3

dx = e

2 x +1 ln 3 0

e2 x +1 B.  e dx = . C. 2x + 1 0 0

ln 3

e

Lời giải

 0

1 e 2 x dx = e 2 x 2

ln 3

. 0

Câu 21: Giao điểm của đồ thị hàm số y = A. −4 .

B. 0 .

2x + 4 với trục hoành có tung độ bằng x −1 C. 2 . D. −2 . Lời giải

Chọn B

2x + 4 với trục hoành có tung độ bằng 0 . x −1

QU Y

Giao điểm của đồ thị hàm số y =

ln 3

Ta có:

ln 3

ƠN

Chọn D

dx = e

2 x ln 3

ln 3

1 2x D.  e dx = e . 2 0 0

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = log 2 x 2 là A.

1 . x ln 2

2 . x ln 2

1 2

x ln 2

2 2

x ln 2

KÈ

Chọn B

Lời giải

x2 ′ 2 2 ′ ′ Ta có y = log 2 x = 2 = . x ln 2 x ln 2

(

)

( )

DẠ

Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (α ) đi qua điểm A (1; 2; −3) và nhận vectơ n ( 2; −1;3) làm

vectơ pháp tuyến có phương trình là A. x − 2 y − 3z + 9 = 0 . B. x + 2 y − 3 z − 9 = 0 . C. 2 x − y + 3 z + 9 = 0 . D. 2 x − y + 3 z − 9 = 0 .

Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng cần tìm 2 ( x − 1) − ( y − 2 ) + 3 ( z + 3 ) = 0 ⇔ 2 x − y + 3 z + 9 = 0 . Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 − 2i có tọa độ là A. ( −2;5) . B. ( 5; −2 ) . C. ( 2;5 ) .

D. ( 5; 2 ) .

Chọn B Câu 25: Số phức liên hợp của sô phức z = 5 + 8i là A. z = 5 − 8i .

B. z = −5 + 8i .

C. z = −5 − 8i . Lời giải

Chọn A

D. z = 8 − 5i .

Ta có z = 5 − 8i .

FI CI A

Lời giải

ƠN

Ta có không gian mẫu n ( Ω ) = C114 .

Chọn B

Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ”

QU Y

 n ( A ) = C52 .C62 . Xác suất của biến cố A là: P ( A ) =

n ( A ) C52 .C62 5 = = . n (Ω) C114 11

Câu 27: Tìm số phức z biết (1 − i ) z + 3 − 2i = 6 − 3i . C. z = 7 + 2i .

Ta có (1 − i ) z + 3 − 2i = 6 − 3i ⇔ (1 − i ) z = 3 − i  z =

DẠ

Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log 5 A. 2 − log 5 a .

D. z = 2 − 4i .

Lời giải

KÈ

Chọn B

B. z = 2 + i .

A. z = 3 − 2i .

3−i = 2+i. 1− i

25 bằng a

5 . log 5 a

2 . log 5 a

D. 5 − log 5 a .

Lời giải Chọn A 25 = log 5 25 − log 5 a = 2 − log 5 a . log 5 a Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Chọn C

1 Thể tích khói chóp là V = .22.6 = 8 . 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x −1 y + 3 z = = . Phương trình tham số của 2 −1 3

x = 2 + t  C.  y = −1 − 3t z = 3 

 x = 1 + 2t  B.  y = −3 − t .  z = 3t 

ƠN

Lời giải

 x = −1 + 2t  D.  y = 3 − t .  z = 3t 

đường thẳng d là  x = −2 + t  A.  y = 1 − 3t . z = 3 

FI CI A

Câu 29: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 6 . B. 24 . C. 8 . D. 12 . Lời giải

Chọn B

 x = 1 + 2t  Phương trình tham số của đường thẳng d là  y = −3 − t .  z = 3t 

Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a 2 , mặt xung quanh của hình nón khi trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng B. 2 2a .

QU Y

A. 2a .

C. 4a .

D. 4 2a .

Lời giải

Chọn B Khi mặt xung quanh của hình nón trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón là l = 2 R = 2 a 2 .

KÈ

f ( x ) = 2 x −1 F ( x) F ( 2) + F ( 0) = 5 Câu 32: Cho hàm số có một nguyên hàm là thỏa mãn . Khi đó F ( 3) + F ( −2 ) bằng A. 4 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải

Chọn C

DẠ

 x 2 − 2 x + C1 khi x ≥ 1 2 x − 2 Ta có f ( x ) = 2 x − 1 =  . Do đó F ( x ) =  2  −2 x + 2 khi x < 1 − x + 2 x + C2

khi x ≥ 1 khi x < 1

Theo đề bài thì F ( 2 ) + F ( 0 ) = 5 ⇔ C1 + C2 = 5 . Suy ra F ( 3) + F ( −2 ) = 3 + C1 − 8 + C2 = 0 .

Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x3 + 9 x − 2 trên đoạn [ 0; 2] là A. 6 3 − 2 .

B. 8 .

C. −2 . Lời giải

D. 2 3 + 5 .

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn A

Ta có: f ( x ) = − x3 + 9 x − 2  f ′ ( x ) = −3x 2 + 9 .

FI CI A

 x = − 3 ∉ [ 0; 2] . Khi đó: f ( x ) = 0 ⇔   x = 3 ∈ [ 0; 2]  f 0 = −2  ( )  Do đó:  f ( 2 ) = 8 .   f 3 = 6 3 − 2

( )

( 3) = 6

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x3 + 9 x − 2 trên đoạn [ 0; 2] là f

3−2.

Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a, AC = 3a và

AA′ = 2a . Góc giữa đường thẳng BC ′ và mặt phẳng ( A′B′C ′ ) bằng B. 300

C. 600 Lời giải

D. 500

ƠN

A. 450

QU Y

Chọn A

Vì ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 3a  BC = 2a . Vì ABC. A′B′C ′ là lăng trụ đứng nên góc giữa đường thẳng BC ′ và mặt phẳng ( A′B′C ′ ) là

′B′ . BC

BB′ 2a ′B′ = 450 . = = 1  BC BC 2a

KÈ

′B′ = tan BC

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 450 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

( SCD ) bằng

DẠ

6a . 3

6a . 4

2 6a . 3

6a . 2

Lời giải Chọn C

Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AC = AB 2 + BC 2 = 2a 2 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

= 450 . Khi đó Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 450 tức là: SCA

∆SAC vuông cân nên SA = AC = 2a 2 .

ƠN

Vì AB / /CD nên khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) .

Kẻ AH ⊥ SD , H ∈ SD .

 DC ⊥ SA Khi đó:   DC ⊥ ( SAD )  DC ⊥ AH .  DC ⊥ AD

QU Y

 AH ⊥ SD Do đó:   AH ⊥ ( SDC ) nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) là AH .  AH ⊥ DC

1 1 1 1 1 = 2+  = 2 2 2 AH SA AD AH 2a 2

(

)

( 2a )

8 2 6a .  AH 2 = a 2  AH = 3 3

x −1 y +1 z + 2 . Đường = = 2 2 −1 thẳng ∆ đi qua A cắt d và vuông góc với trục hoành có phương trình là x = 1  x = 1 + 2t x = 1+ t x = 1     A.  y = 3 − t . B.  y = 3 − 5t . C.  y = 3 − t . D.  y = 3 + 2t .  z = 4 − 2t  z = 4 − 4t  z = 4 − 2t  z = 4 + 3t    

KÈ

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;3; 4 ) và đường thẳng d :

Lời giải

DẠ

Chọn D

 x = 1 + 2t  Gọi M = ( d ) ∩ ( ∆ )  M ∈ ( d ) . Ta có ptts của ( d ) :  y = −1 − t  M (1 + 2t; −1 − t; −2 + 2t ) .  z = −2 + 2t  Ta có: i = (1; 0; 0 ) ; AM = ( 2t ; −4 − t ; −6 + 2t ) . Vì ∆ ⊥ Ox  AM ⊥ i  AM .i = 0  t = 0

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy ptts của ∆ có u = AM = ( 0; −4; −6 ) = −2 ( 0; 2;3 ) . 2   B.  log 2 ; 0  ∪ (1; +∞ ) . 3  

C. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

D. ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) .

FI CI A

A. (1; 2 ) .

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3.2 x − 2 ) < 2 x là

Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: 3.2 x − 2 > 0 ⇔ x > log 2

2 . 3

Bpt ⇔ 3.2 x − 2 < 22 x ⇔ ( 2 x ) − 3.2 x + 2 > 0 (1) .

2x < 1 t < 1 x < 0 ⇔ x ⇔ Đặt t = 2  (1) trở thành: t − 3t + 2 > 0 ⇔  . t > 2  2 > 2  x > 1 2

(

ƠN

2   Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là:  log 2 ; 0  ∪ (1; +∞ ) . 3  

)

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 3 z + i − ( 2 − i ) z = 3 + 10i . Môđun của z bằng B. 5 .

A. 3 .

Lời giải

Chọn C Đặt z = a + bi  z = a − bi . ⇔

3 ( a − bi + i ) − ( 2 − i )( a + bi ) = 3 + 10i ⇔ 3a + ( 3 − 3b ) i − ( 2a − ai + 2bi + b ) = 3 + 10i

QU Y

a − b = 3 a = 2 . ⇔ ( a − b ) + ( 3 − 5b + a ) = 3 + 10i ⇔  ⇔  a − 5b = 7 b = −1

Vậy số phức z có dạng là : z = 2 − i  z = 5 .

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = x 2 2 x 3 + 1 . Một nguyên hàm của hàm số xf ′ ( x ) là

1 1 7 x3 + 1) 2 x3 + 1 . B. (11x3 + 1) 2 x3 + 1 . ( 9 9 1 1 C. ( 7 x3 − 1) 2 x 3 + 1 . D. (11x3 − 1) 2 x3 + 1 . 9 9 Lời giải

KÈ

Chọn C

DẠ

Ta có

 xf ′ ( x ) dx =  xd ( f ( x ) ) = xf ( x ) −  f ( x ) dx = x 2 x + 1 −  x 2 x + 1dx 1 1 2 = x 2 x + 1 −  2 x + 1d ( 2 x + 1) = x 2 x + 1 − . ( 2 x + 1) + C 6 6 3 3

1 ( 7 x3 − 1) 2 x3 + 1 + C . 9 Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 40: Cho hai hàm số f ( x ) = ax3 + bx + c ; g ( x ) = bx3 + ax + c , ( a > 0 ) có đồ thị như hình vẽ bên. 1

 f ( x ) dx 0

A. 3 .

ƠN

FI CI A

bằng

Gọi S1 , S 2 là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi S1 + S 2 = 3 thì

B. −3 .

C. 6 . Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm

Chọn B

D. −6 .

x = 0 . ax 3 + bx + c = bx 3 + ax + c ⇔ ( a − b ) x3 + ( b − a ) x = 0 ⇔ ( a − b )  x 3 − x  = 0 ⇔   x = ±1

QU Y

Cách 1:

DẠ

KÈ

0 0  1 3  S1 =  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = ( a − b )  ( x − x ) dx = ( a − b ) 4  −1 −1 Có   S1 = S3 . 1 1  S = g x − f x dx = a − b − x 3 − x dx = 1 a − b ( )) ( ) ( ) 4( )  3 ( ( ) 0 0 

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1

Vậy S1 + S 2 = 3 ⇔ S3 + S2 = 3 ⇔  ( g ( x ) − f ( x ) ) dx +  − g ( x ) dx = 3 ⇔  f ( x ) dx = −3 .

 ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = ( a − b )  ( x −1

− x ) dx =

−1 1

1 (a − b) ; 4

b a  S 2 = −  g ( x ) dx = −  ( bx 3 + ax + c ) dx = −  + + c  . 4 2  0 0

Suy ra



1 b a ( a − b ) − − − c = 3 ⇔ a + 2b + 4c = −12 . 4 4 2 1

f ( x ) dx =  ( ax 3 + bx + c ) dx =

Vậy S1 + S 2 = 3 ⇔

FI CI A

S1 =

Cách 2:

a b a + 2b + 4c + +c = = −3 . 4 2 4

Chọn C Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ )

ƠN

Câu 41: Có bao nhiêu số phức z sao cho các số phức z , z 2 , z 3 lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác đều? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 6 . Lời giải

Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , z 2 , z 3 2

QU Y

Ta có AB = z 2 − z = z . z − 1 = a ; BC = z 3 − z 2 = z . z − 1 = a. z ; CA = z 3 − z = z . z − 1 z + 1 = a. z + 1 với a = z . z − 1 > 0, ∀z ∉ {0; −1;1} 2

∆ABC đều  AB 2 = BC 2 = CA2 ⇔ 1 = z = z + 1 ⇔ 1 = x 2 + y 2 = ( x + 1) + y 2

KÈ

1  x=−  2 x + 1 = 0  1 3 2  ⇔ 2 ⇔ z=− ± i  có 2 số phức z thỏa mãn. 2 2 2 x + y = 1  y = ± 3  2

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

(α ) : 2 x − 2 y − z + 1 = 0

và hai đường thẳng

DẠ

 x = −2 + t  x = 2t ′   d1 :  y = 2 + t , d 2 :  y = 3 + t ′ . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α ) và cắt cả hai  z = −t z = 1  

đường thẳng d1 , d2 . Đường thẳng ∆ có phương trình là A.

x − 6 y − 6 z −1 x −5 y −9 z +7 = = = = . B. . 1 −3 8 1 3 8

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community C.

x − 6 y − 6 z −1 x −5 y −9 z +7 = = = = . D. . 5 9 −7 6 6 1

Lời giải Chọn A

FI CI A

+) Gọi A là giao điểm của d1 và (α ) ,

A ( −2 + t ;2 + t; −t ) ∈ d1 mà A ∈ (α ) ⇔ 2 ( −2 + t ) − 2 ( 2 + t ) + t + 1 = 0 ⇔ t = 7  A ( 5;9; −7 ) . +) Gọi B là giao điểm của d2 và (α ) ,

Phương trình ∆ là

x − 6 y − 6 z −1 = = 1 8 −3

ƠN

Câu 43: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị của đạo hàm như sau:

B ( 2t ′;3 + t ′;1) ∈ d 2 mà B ∈ (α ) ⇔ 2 ( 2t ′) − 2 ( 3 + t ′ ) − 1 + 1 = 0 ⇔ t ′ = 3  B ( 6;6;1) +)Véc tơ chỉ phương của ∆ là u∆ (1; −3;8 ) .

A. f ( −1) − sin 2

1 . 2

B. f ( 2 ) − sin 2 1 .

C. f ( 0 ) .

D. f (1) − sin 2

1 . 2

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn C

QU Y

Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2 x ) − sin 2 x trên đoạn [ −1;1] bằng

1 g ′ ( x ) = 2 f ′ ( 2 x ) − 2sin x cos x = 0 ⇔ f ′ ( 2 x ) = sin 2 x 2

1 Đặt t = 2 x  f ′ ( t ) = sin t 2 Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Với x ∈ [ −1;1]  t ∈ [ −2;2]

1 f ′ ( t ) = sin t ⇔ t = 0  x = 0 2

FI CI A

Bảng biến thiên của g ( x )

Vậy max g ( x ) = g ( 0 ) = f ( 0 ) . [ −1;1]

B. ln 2022 .

C. 2 ln 2022 . Lời giải

D. 3ln 3 .

A. 2 ln 3 − ln 674 .

ƠN

1  1   Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên mỗi khoảng  −∞; −  ,  − ; +∞  đồng thời thỏa mãn 2 2     1 1  f ′( x) = ∀x ≠ −  , và f ( −1) + 2 f ( 0 ) = 2ln 674 . Giá trị của biểu thức 2 x + 1  2 S = f ( −2 ) + f (1) + f ( 4 ) bằng

Chọn C

QU Y

−1 1 ln ( 2 x + 1) + C1 , khi x >  1 2 2 f ′( x) =  f ( x) =  2x +1  1 ln ( −2 x − 1) + C , khi x < −1 2  2 2

f ( 0 ) = C1; f ( −1) = C2  2 f ( 0 ) + f ( −1) = 2C1 + C2  2C1 + C2 = 2 ln 674 .

KÈ

1 1 1 f ( −2 ) = ln 3 + C2 , f (1) = ln 3 + C1 ; f ( 4 ) = ln 9 + C1 2 2 2 1 1 1  S = f ( −2 ) + f (1) + f ( 4 ) = ln 3 + ln 3 + ln 7 + 2C1 + C2 2 2 2 1 1 1 = ln 3 + ln 3 + ln 9 + 2 ln 674 = 2 ln 3 + 2 ln 674 = 2 ln 2002. 2 2 2 Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng AC và DC ′ lần lượt bằng

a 3 2 ; α với cos α = . Thể tích khối lăng 7 4

trụ đã cho bằng a 3 21 . 6

DẠ

a3 7 . 2

a 3 15 . 2

D. a 3 3 .

Lời giải

Chọn D

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Do AC // A′C′  ( AC , DC ′ ) = ( A′C ′, DC ′ ) = A′C ′D .

ƠN

Do tam giác DA′C ′ cân tại D  A′C ′D < 90° .

Lăng trụ đứng tứ giác ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình vuông cạnh bằng x và cạnh bên bằng y .

C ′A′2 + C ′D 2 − A′D 2 Áp dụng định lý côsin và giả thiết ta được: cos A′C ′D = 2C ′A′C ′D

2 x. x + y

x 2(x + y

)

2 ⇔ y = x 3. 4

2 x2 + ( x2 + y 2 ) − ( x2 + y 2 )

Mặt khác: AC // A′C′  AC // ( DA′C′ )  d ( AC , DC ′ ) = d ( AC , ( DA′C ′ ) )

QU Y

= d ( A, ( DA′C ′ ) ) = d ( D′, ( DA′C ′ ) ) .

Do AD′ cắt ( DA′C ′) tại trung điểm I của AD Xét tứ diện D.DA′C ′ vuông tại D′ có:

1 1 1 1 49 1 1 1 = + + ⇔ = 2 + 2 + 2 ⇔ x=a 2 2 2 2 D′A D′C ′ 21a y x x d ( D′, ( DA′C ′ ) ) D′D

KÈ

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là V = x 2 y = x 3 3 = a 3 3 .

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (10;0;0 ) , B ( 0;10;0 ) , C ( 0;0;10 ) . Xét mặt phẳng ( P )

thay đổi sao cho A, B, C nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ( P ) và khoảng cách từ

DẠ

A, B, C đến ( P ) lần lượt 10,11,12 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( P ) có giá trị lớn nhất

bằng:

33 + 365 . 3

33 − 7 6 . 3

33 − 365 . 3

33 + 7 6 . 3

Lời giải Chọn D Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Gọi phương trình mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = 0, ( a 2 + b 2 + c 2 > 0 ) .

10a + d < 0  10b + d < 0 . 10c + d < 0 

10a + d > 0  Giả sử 10b + d > 0 . 10c + d > 0  Khi đó theo giả thiết khoảng cách:

ƠN

 10a + d = 10  d ( A, ( P ) ) = a 2 + b2 + c 2   10b + d = 11 .  d ( B, ( P ) ) = a2 + b2 + c2   10c + d = 12 d ( C , ( P ) ) =  a2 + b2 + c2 Đặt t = a 2 + b 2 + c 2 với t > 0 .

FI CI A

(10a + d )(10b + d ) > 0 10a + d > 0    (10b + d )(10c + d ) > 0 ⇔ 10b + d > 0 hoặc (10c + d )(10a + d ) > 0 10c + d > 0  

Do A, B, C nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ( P ) nên ta có:

QU Y

d   a = x − 10 10a = 10 x − d  11 d   Suy ra: 10b = 11x − d ⇔ b = x − . 10 10c = 12 x − d  10  12 x d   c = 10 − 10 

d 33 ± 7 6 = = d ( O; ( P ) ) . x 3

KÈ

⇔

d   11 d   12 x d   Mặt khác: x 2 = a 2 + b 2 + c 2 ⇔ x 2 =  x −  +  x −  +  −  . 10   10 10   10 10  

Do đó: d ( O; ( P ) )max =

33 + 7 6 . 3

DẠ

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương a ,

( a ≤ 2021)

sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn

x ( ln a + e x ) ≤ e x (1 + ln ( x ln a ) ) ?

A. 2019 .

B. 2005 .

C. 2006 . Lời giải

D. 2007 .

Chọn C

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Bất phương trình trở thành: et + xe x ≤ e x (1 + t ) ⇔ g ( t ) = et − e x .t + xe x − e x ≤ 0 (*)

FI CI A

Có g ( t ) = et − e x = 0 ⇔ t = x .

 x ln a > 0 a∈ℕ* a ≥ 2 Điều kiện:  . Đặt t = ln ( x ln a ) ⇔ x ln a = et . ← → a > 0 x > 0

Bảng biến thiên:

ex e x .x − e x = h ( x ) có h ′ ( x ) = = 0  x = 1. x x2

Vậy (*) ⇔ t = x ⇔ ln a =

ƠN

Bảng biến thiên:

Vậy ln a ≥ e ⇔ x ≥ ee ≈ 15,15  a ∈ {16,..., 2021} .

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; 4; −1) , B ( 3; 2; 2 ) , C ( 0;3; −2 ) và mặt phẳng

( β ) : x − y + 2 z + 1 = 0 . G ọi

M là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng ( β ) . Giá trị nhỏ nhất của

QU Y

biểu thức T = MA + MB + MC bằng

A. 3 2 .

13 + 14 .

C. 6 2 . Lời giải

D. 3 2 + 6 .

Chọn D Ta có AB = (1; − 2; 3 ) , AC = ( − 2; − 1; − 1 )   AB , AC  = ( 5; − 5; − 5 ) = 5 (1; − 1; − 1 ) , suy ra   ( ABC ) : x − y − z + 1 = 0 . Ta thấy ( ABC ) ⊥ ( β ) ,

DẠ

KÈ

 x = −1 + t x − y − z +1 = 0  xét d = ( ABC ) ∩ ( β )  d :  .  d :y = t x − y + 2z +1 = 0 z = 0 

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ( ABC ) , khi đó H ∈ d  H (−1 + t; t; 0 ) .T = M A + M B + M C ≥ H A + H B + H C . 2 t 2 − 12 t + 24 +

2 t 2 − 8t + 14

2 t 2 − 14 t + 26 +

 7    2t −  +  2  

≥

 6 7   2 2 −  +  2 + 2  

3 2

  + 

2−

) +( 6)

FI CI A

T ≥

2 (t − 3 ) + 6 .

 6  + 

6 =3 2+

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 3 2 +

6 khi t = 3  M ( 2; 3; 0 ) .

ƠN

lần lượt là hai đường cong ( C1 ) , ( C 2 ) ở hình vẽ bên.

Câu 49: Cho hai hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , g ( x ) = ax 2 + bx + e ( a, b, c, d , e ∈ ℝ , a ≠ 0 ) có đồ thị

QU Y

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ( C1 ) , ( C 2 ) bằng

8 . Tính f ( 2 ) − g ( −1) . 3

A. f ( 2 ) − g ( −1) = −26 . B. f ( 2 ) − g ( −1) = −24 . C. f ( 2 ) − g ( −1) = −28 . D. f ( 2 ) − g ( −1) = −30 . Chọn C

Lời giải 2

Dựa vào đồ thị, ta có f ( x ) − g ( x ) = a ( x − 1)( x − 3) và a > 0 3

Ta có: S =  f ( x ) − g ( x ) dx =

KÈ

8 8 8 2 2 ⇔  a ( x − 1)( x − 3) dx = ⇔  a ( x − 1)( x − 3) dx = 3 3 3 1 1 3

8 7 15 8 4 8 1  ⇔  a x − 7 x + 15 x − 9 dx = ⇔ a  x 4 − x3 + x 2 − 9 x  = ⇔ a = ⇔ a = 2 . 3 3 2 3 3 4 1 3 1

(

)

Do đó f ( x ) − g ( x ) = 2 ( x − 1)( x − 3) ⇔ ( ax 3 + bx 2 + cx + d ) − ( ax 2 + bx + e ) = 2 ( x − 1)( x − 3 )

DẠ

⇔ ax3 + ( b − a ) x 2 + ( c − b ) x + d − e = 2 ( x3 − 7 x 2 + 15 x − 9 )

Đồng nhất hệ số ta có a = 2 a = 2   b − a = −14 b = −12  ⇔ c − b = 30 c = 18   d = e − 18  d − e = −18 Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT



www.youtube.com/c/daykemquynhon/community f ( x ) = 2 x 3 − 12 x 2 + 18 x + e − 18; g ( x ) = 2 x 2 − 12 x + e  f ( 2 ) − g ( −1) = −28

Vậy f (2) − g (−1) = −28 .

z + 2 − 3i = 2 2 . Tính P = 2a + b khi

Câu 50: Xét các số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn A. P = 3 .

B. P = −3 .

FI CI A

z + 1 + 6i + z − 7 − 2i đạt giá trị lớn nhất. C. P = 1 . Lời giải

D. P = 7 .

Chọn B M (C)

I B

ƠN

Đặt A ( −1; − 6 ) , B ( 7; 2 )  AB = ( 8;8) và trung điểm của AB là K ( 3; − 2 ) . 2

Gọi M ( a; b ) là điểm biểu diễn số phức z ta có: ( a + 2 ) + ( b − 3) = 8 .

 M thuộc đường tròn ( C ) có tâm I ( −2;3) , bán kính R = 8 . Ta thấy IK = ( 5; − 5)  IK . AB = 0  I nằm trên đường thẳng trung trực của AB .

QU Y

Xét tam giác MAB  MA2 + MB 2 = 2 MK 2 +

AB 2 . 2

 2 ( MA2 + MB 2 ) = 4 MK 2 + AB 2 ≥ ( MA + MB )  MA + MB ≤ 4 MK 2 + AB 2 . 2

Ta có z + 1 + 6i + z − 7 − 2i là tổng khoảng cách từ điểm M trên đường tròn ( C ) tới hai điểm

A và B .

 MA = MB Vậy MA + MB lớn nhất khi:  . Điều này xảy ra khi M là giao điểm của IK với  MK max

đường tròn ( C ) và M nằm ngoài đoạn IK .

KÈ

 x = −2 + t Ta có phương trình của đường thẳng IK :  . y = 3−t Tọa độ giao điểm của IK với đường tròn ( C ) là nghiệm của hệ:

DẠ

 x = −2 + t   2t 2 = 8  t = ±2 . y = 3−t  2 2 ( x + 2 ) + ( y − 3) = 8 Vậy điểm M cần tìm ứng với t = −2 khi đó  a = −4 M ( −4;5 )    P = 2a + b = −8 + 5 = −3 b = 5

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Môđun của số phức z = 4 + 5i bằng A. 20 .

C. 41 .

41 .

D. 9 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Câu 2:

FI CI A

Câu 1:

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 10 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. y = −1 . B. x = 0 . C. x = −1 . Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Câu 4:

QU Y

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 2 . B. 4 .

ƠN

Câu 3:

D. y = 1 .

C. 0 .

D. −1 .

Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của 3

KÈ

hàm số đã cho là

y 1

-1 O

A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 , chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 24 . B. 72 . C. 8 . D. 12 . x −1 y − 2 z + 3 Trong không gian Oxyz , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ : là = = 1 1 2 A. u1 = (1;1; 2 ) . B. u2 = (1;1; −2 ) . C. u3 = (1; 2; −3) . D. u4 = (1; 2;1) .

DẠ

Câu 5: Câu 6:

Câu 7:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 với trục tung là Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 2 .

D. 0 .

C. 3 .

D. 4i .

B. 3i .

Phần ảo của số phức z = (1 + 2i ) . ( 2 − i ) bằng

A. 4 . Câu 9:

C. 3 .

Cho f ( x ) = sin 2 x , mệnh đề nào dưới đây đúng?

FI CI A

Câu 8:

B. 1.

 f ( x ) dx = 2 cos 2 x + C .

 f ( x ) dx = −2 cos 2 x + C .

 f ( x ) dx = 2 cos 2 x + C .

 f ( x ) dx = − 2 cos 2 x + C .

Câu 11: Nghiệm của phương trình log 2 ( 3x + 4 ) = 5 là: A. x = 2 .

B. x = 1 .

C. x = 7 .

Câu 12: Tìm x để ba số 2; x ; 4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: A. 15π . B. 12π . C. 24π . D. 30π .

D. x =

f ( x ) dx = −1

và ∫

A. 7 .

g ( x) dx = 3

B. 3 .

thì ∫

D. x = 36 . D. C342

 2 f ( x ) + 3 g ( x) dx   bằng C. 4 . D. − 11 .

Câu 14:

Nếu ∫

ƠN

A. x = 9 . B. x = 8 . C. x = 2 2 . Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh. A. 234 B. A342 C. 342

28 . 3

Câu 15: Cho u ( x ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ , khi đó

∫ u ( x)

.u '( x ) dx = 2u ( x) + C .

QU Y

∫ u ( x)

.u ' ( x) dx = 3 u ( x ) + C . 3

2 2 3 1 1 D. ∫ u ( x ) .u '( x) dx = u ( x ) + C . u ( x ) + C .  2 3 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 3 − 5i có tọa độ là A. ( −5;3) . B. ( 3; −5) . C. ( 3;5) . D. ( −5; −3) .

∫ u ( x)

.u '( x ) dx =

Câu 17: Một khối nón có bán kính đáy r = 6 cm và chiều cao h = 3 cm . Thể tích của khối nón đó bằng A. 36π cm3 .

B. 18π cm3 .

C. 108π cm3 .

D. 54π cm3 .

KÈ

Câu 18: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y

DẠ

1 O 1

A. y =

x+2 . x +1

B. y =

x+2 . x −1

C. y =

x−2 . x −1

D. y =

x−2 . x +1 Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 19: Cho khối lăng trụ tứ giác có thể tích bằng 9a3 và đáy là hình vuông cạnh a . Độ dài đường cao của khối lăng trụ đó bằng A. 6a . B. 27a . C. 3a . D. 9a .

Câu 21: Khẳng định nào sau đây là đúng? 2

x4 A.  x dx = . 4 0 0

 x dx = 4 x 3

4 2 0

 x dx = 3x 3

2 2 0

FI CI A

Câu 20: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 3 z + 4 = 0 . A. n4 = ( 2; − 1;3) . B. n3 = ( 2;1;3) . C. n2 = ( −2; − 1;3) . D. n1 = ( 2; − 1; − 3) . 2

x2 D.  x dx = . 3 0 0 3

Câu 22: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( −1;1; 2 ) , nhận véctơ u = ( 2;3; −1) làm véctơ chỉ phương là x −1 y + 1 z + 2 . = = 2 3 −1 x + 2 y + 3 z −1 D. . = = −1 1 2

x − 2 y − 3 z +1 . = = −1 1 2 x +1 y −1 z − 2 C. . = = 2 3 −1 Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

ƠN

Hàm số đã đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( 0; 2 ) .

QU Y

A. ( −2; 2 ) .

C. ( −2;0 )

D. ( 2; +∞ ) .

Câu 24: Với a > 0, a ≠ 1 thì log a a bằng A. 2 .

1 . 2

1 . a

1 . 2

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = log ( 3 x ) là 1 . 3 x ln 3

A. y ′ =

B. y′ =

1 . 3 x ln10

C. y ′ =

1 . x ln 3

D. y′ =

1 . x ln10

Câu 26: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn a + ( b − 1) i = −1 + i , khi đó a + b bằng

KÈ

A. − 2 .

B. −1 .

C. 0 .

D. 1 .

C. 1.

D. 3 .

= 8 là

DẠ

Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2 A. 0 . B. 2 .

x2 + 2 x + 4

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = 3, AD = 4, AA ' = 5 . Khoảng cách từ điểm

B. 4 .

C. 5 .

D. 5 2 .

A. 3 .

FI CI A

A đến mặt phẳng ( BCC ' B ' ) bằng

Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm I (1; −2; 2 ) và bán kính r = 2 là 2

B. ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 2) = 4 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 4 .

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 2 .

ƠN

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 2 .

Câu 30: Hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 0 . C. 1.

D. 2 .

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) − 1 > log 2 ( 2 x ) là

QU Y

1 1 1 1 A.  −∞ ;  . B.  0;  . C.  ; + ∞  . D.  −1;  . 3 3   3 3   Câu 32: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh 4 24 4 33 A. B. C. D. 455 455 165 91 Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có bán kính bằng 2 tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) và có

tâm nằm trên tia Ox . Phương trình của mặt cầu ( S ) là 2

A. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + z 2 = 4 .

B. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + z 2 = 4 .

D. ( S ) : x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 4 .

C. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 4 .

Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x 3 + 6 x − 2 trên đoạn [ 0; 2] bằng M , đạt tại điểm x0 , khi

KÈ

đó x0 + M bằng

A. −2 . B. 0 . C. 5 2 − 2 . D. −3 2 − 2 . Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho bằng 1 . 3 Câu 36: Trong

DẠ

1 . 2 Oxyz ,

B. không

gian

2 2 3 . D. . 3 2 điểm A ( −1; 2; 0 ) , B (1;1;3 ) và

cho

hai

( P ) : x − 2 y + 3z − 5 = 0 . Phương trình của mặt phẳng đi qua A. x + 2 y + z − 3 = 0 .

B. 2 x + y − z = 0 .

mặt

phẳng

A , B và vuông góc với ( P ) là

C. x − y − z + 3 = 0 .

D. x + y − z − 1 = 0 .

Câu 37: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn ln ( 8a ) = 2 ln ( a + 2b ) − ln b. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. a = 2b .

B. b = 2 a . C. a = 4b . Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x là

D. b = 4 a .

x B. x ln 2 x − + C . C. x ln x − x + C . D. x ln 2 x − x + C . 2 Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 1 + 2i = 3 và số phức (1 + 2i ) z là số thuần ảo?

FI CI A

A. e2 x + C .

A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 40: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích 0, 5m3 . Biết giá vật liệu để làm 1m 2 mặt xung quanh chậu là 200.000 đồng, để làm 1m 2 đáy chậu là 300.000 đồng (giả sử bề dày của vật liệu là không đáng kể). Số tiền vật liệu ít nhất mà công ty phải bỏ ra để làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây? A. 1.006.000 đồng. B. 725.000 đồng. C. 798.000 đồng. D. 634.000 đồng. không

gian

Oxyz ,

cho

mặt

( P) : 2x + 2 y − z − 3 = 0 ,

phẳng

Câu 41: Trong

đường

thẳng

x + 1 y −1 z = = và điểm A ( 2; 2; −1) . Phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt d và song 1 1 2 song với ( P ) là d:

x + 2 y + 2 z −1 . = = 3 7 20 x + 2 y + 2 z −1 C. . = = 2 −3 −2

x−2 = 3 x−2 D. = 3

y−2 = 7 y−2 = −3

ƠN

z +1 . 20 z +1 . −2

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn 4 ( f ( x ) ) + 7 f ( x ) = x3 + 6 x 2 − 16, ∀x ∈ ℝ . Tích −1

phân

 x ( x + 4 ) f ( x ) dx thuộc khoảng nào dưới đây?

−2

( log

2 3

 1  1  C.  ; 2  .  − ;0 .  2  2  nguyên dương của tham số

QU Y

 1 A.  0;  . B.  2 Câu 43: Có bao nhiêu giá trị

D. ( 2; +∞ ) .

để bất phương trình

x − 3log 3 x + 2 ) m − 2 < 0 có không quá 3 nghiệm nguyên? x

D. 64 .

DẠ

KÈ

A. 127 . B. 128 . C. 63 . Câu 44: Cho hàm số f ( x ) bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau

Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

m∈ [ −10;10]

để

hàm

số

1 3 1 f ( x ) + m. f 2 ( x ) + 3 f ( x ) − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0;1) ? 3 2 A. 16 . B. 15 . C. 14 . D. 13 . g ( x) =

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 45: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy,

AB = a , góc hợp bởi SB và đáy bằng 45Ο . Gọi H , K lần lượt là điểm đối xứng của A qua các đường thẳng chứa cạnh SB và SC. Thể tích của khối đa diện ABCKH bằng

a3 a3 a3 a3 . B. . C. . D. . 4 3 2 6 Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2 z2 = 2 , 2 z1 − 3z2 − 7i = 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

FI CI A

P = z1 − 2i + z2 + i bằng

2 3 . 3

B. 2 3 .

C. 4 3 .

4 3 . 3

Câu 47: Xét hai số thực a , b thỏa mãn 2a +b −1 + 22 a + 2b −1 ≤ 7 log 2 ( a + b ) + 3 là hai số thực x, y thỏa mãn 2

log x 2 + y 2 + 2 ( 4 x + 6 y − 10 ) = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( 2a − x ) + ( b − y ) bằng

11 − 6 2 41 − 12 5 21 − 8 5 . C. . D. . 2 5 5 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng có đúng 3 điểm chung với

(C )

ƠN

A. 9 − 4 2 .

có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x13 + x23 + x33 = −1 . Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi ( C ) và d gần với kết quả nào dưới đây?

B. 1, 6 .

C. 1, 7 .

A. 1,5 .

D. 1, 45 .

QU Y

Câu 49: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) bậc bốn có đồ thị của đạo hàm f ′ ( x ) như hình vẽ bên

( )

Số điểm cực đại của hàm số g ( x ) = f x 4 − 2 x3 là

KÈ

A. 2 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 0;0;1) , B ( 0;0;4 ) , C ( 2;2;1) , E ( 4;0;0 ) ,

(

)

F 3;1; 6 . Xét điểm M thay đổi sao cho MA =

1 MB và MA = MC . Giá trị lớn nhất của 2

DẠ

ME + MF bằng

A. 4 3 + 3 .

B. 4 3 + 6 .

C. 4 2 + 2 .

D. 4 6 + 6 .

---------- HẾT ----------

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Môđun của số phức z = 4 + 5i bằng

A. 20 .

C. 41 . Lời giải

41 .

D. 9 .

Chọn B Áp dụng công thức môđun của số phức z = a + bi là z = a 2 + b 2 . Ta có: Môđun của số phức z = 4 + 5i  z = 42 + 52 = 41 . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

ƠN

Câu 2:

FI CI A

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. y = −1 . B. x = 0 . C. x = −1 .

D. y = 1 .

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

QU Y

Câu 3:

Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là x = −1 .

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 2 . B. 4 .

C. 0 . Lời giải

D. −1 .

Câu 4:

KÈ

Chọn C Từ đồ thị ta thấy: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 . Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của

DẠ

hàm số đã cho là

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

-1 O

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Lời giải

Chọn A

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 , chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 24 . B. 72 . C. 8 . D. 12 . Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V = Bh = .6.4 = 8 . 3 3

Câu 6:

x −1 y − 2 z + 3 Trong không gian Oxyz , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ : là = = 1 1 2 A. u1 = (1;1; 2 ) . B. u2 = (1;1; −2 ) . C. u3 = (1; 2; −3) . D. u4 = (1; 2;1) .

ƠN

Câu 5:

Lời giải

Chọn A

x −1 y − 2 z + 3 là u1 = (1;1; 2 ) . = = 1 1 2

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 với trục tung là A. 2 . B. 1. C. 3 . Lời giải Chọn B Ta có x = 0  y = 0 .

D. 0 .

Câu 7:

QU Y

Ta có một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ :

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 giao điểm với trục tung. Phần ảo của số phức z = (1 + 2i ) . ( 2 − i ) bằng

KÈ

Câu 8:

A. 4 .

B. 3i .

C. 3 . Lời giải

D. 4i .

Chọn C Ta có z = (1 + 2i ) . ( 2 − i ) = 4 + 3i .

DẠ

Vậy phần ảo của số phức z bằng 3 .

Câu 9:

Cho f ( x ) = sin 2 x , mệnh đề nào dưới đây đúng?

 f ( x ) dx = 2 cos 2 x + C .

 f ( x ) dx = −2 cos 2 x + C .

 f ( x ) dx = 2 cos 2 x + C .

 f ( x ) dx = − 2 cos 2 x + C .

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn D

FI CI A

Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: A. 15π . B. 12π . C. 24π . D. 30π . Lời giải Chọn D S xq = 2π rl = 30π . Câu 11: Nghiệm của phương trình log 2 ( 3x + 4 ) = 5 là: A. x = 2 .

B. x = 1 .

C. x = 7 .

Chọn D log 2 ( 3 x + 4 ) = 5

ƠN

−4  x > ⇔ 3 3 x + 4 = 25  28 ⇔x= . 3

28 . 3

Lời giải

D. x =

Câu 12: Tìm x để ba số 2; x ;4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. A. x = 9 .

B. x = 8 .

QU Y

Chọn B

C. x = 2 2 . Lời giải

2; x ; 4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi

D. x = 36 .

( x)

= 2.4 ⇔ x = 8.

Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh. A. 234 B. A342 C. 342

D. C342

KÈ

Lời giải Chọn D Mỗi một cách chọn hai học sinh trong một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập hai của 34 phần tử. Vậy số cách chọn là: C342 .

Câu 14: Nếu ∫1 A. 7 .

f ( x ) dx = −1

g ( x ) dx = 3

và ∫1 B. 3 .

 2 f ( x ) + 3 g ( x ) dx   bằng C. 4 . D. − 11 . Lời giải

thì

∫

DẠ

Chọn A Ta có

∫

 2 f ( x ) + 3 g ( x ) dx = 2 ∫1 f ( x) dx + 3∫1 g ( x) dx = −2 + 9 = 7 .  

Câu 15: Cho u ( x ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ , khi đó A.

∫ u ( x)

.u '( x ) dx = 2u ( x) + C .

∫ u ( x)

.u ' ( x) dx = 3 u ( x ) + C . 3

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community C.

∫ u ( x)

.u '( x ) dx =

2 1 u ( x ) + C .  2

∫ u ( x)

3 1 .u '( x) dx = u ( x ) + C . 3

Lời giải 2

2 3 1 .u '( x ) dx = ∫ u ( x ) du = u ( x ) + C . 3

FI CI A

∫ u ( x)

Chọn D

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 3 − 5i có tọa độ là A. ( −5;3) . B. ( 3; −5 ) . C. ( 3;5 ) . D. ( −5; −3) . Lời giải Chọn B

Câu 17: Một khối nón có bán kính đáy r = 6 cm và chiều cao h = 3 cm . Thể tích của khối nón đó bằng B. 18π cm3 .

C. 108π cm3 . Lời giải

Chọn A

ƠN

1 1 Thể tích của khối nón: V = π r 2 .h = π .62.3 = 36π cm3 3 3

D. 54π cm3 .

A. 36π cm3 .

Câu 18: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y

A. y =

x+2 . x +1

QU Y

1 O 1

B. y =

x+2 . x −1

C. y =

x−2 . x −1

D. y =

x−2 . x +1

Lời giải

KÈ

Chọn C Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = 1 và qua điểm ( 0; 2 ) , ( 2;0 ) nên chọn phương án C .

DẠ

Câu 19: Cho khối lăng trụ tứ giác có thể tích bằng 9a 3 và đáy là hình vuông cạnh a . Độ dài đường cao của khối lăng trụ đó bằng A. 6a . B. 27a . C. 3a . D. 9a . Lời giải Chọn D V 9a 3 Ta có: h = LT = 2 = 9a . S day a Câu 20: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 3 z + 4 = 0 .

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. n4 = ( 2; − 1;3) .

B. n3 = ( 2;1;3) .

C. n2 = ( −2; − 1;3) .

D. n1 = ( 2; − 1; − 3) .

Lời giải Chọn D

Câu 21: Khẳng định nào sau đây là đúng? 2

x4 A.  x dx = . 4 0 0

B.  x3dx = 4 x 4 . 0

C.  x3dx = 3x 2 . 0

Chọn A

D.  x 3 dx =

=4.

x2 . 3 0

x4 Ta có:  x dx = 4 0 3

Lời giải 2

FI CI A

Một vectơ pháp tuyến của ( P ) là n1 = ( 2; − 1; − 3) .

Câu 22: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( −1;1; 2 ) , nhận véctơ u = ( 2;3; −1) làm véctơ chỉ phương là x − 2 y − 3 z +1 x −1 y + 1 z + 2 . B. . = = = = 1 2 2 3 −1 −1 x +1 y −1 z − 2 x + 2 y + 3 z −1 C. . D. . = = = = 2 3 −1 −1 1 2 Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua điểm M ( −1;1; 2 ) , nhận véctơ u = ( 2;3; −1) làm véctơ chỉ phương là

ƠN

QU Y

x +1 y −1 z − 2 . = = 2 3 −1

Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

KÈ

Hàm số đã đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −2;2 ) .

B. ( 0; 2 ) .

C. ( −2;0 )

D. ( 2; +∞ ) .

Lời giải

Chọn B Dựa và bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) .

DẠ

Câu 24: Với a > 0, a ≠ 1 thì log a a bằng A. 2 .

1 . 2

1 . a

1 . 2

Lời giải Chọn B

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community log a a = log a a =

1 . 2

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = log ( 3x ) là 1 . 3 x ln 3

B. y′ =

1 . 3 x ln10

C. y ′ =

1 . x ln 3

D. y′ =

Lời giải Chọn D Với x > 0 ta có y′ =

( 3x )′ 3x ln10

1 . x ln10

FI CI A

A. y ′ =

1 2

3 1 = . 3x ln10 x ln10

Câu 26: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn a + ( b − 1) i = −1 + i , khi đó a + b bằng B. −1 .

C. 0 . Lời giải

D. 1 .

A. − 2 . Chọn D

Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2 x A. 0 . B. 2 .

+2 x+4

Ta có 2 x

+2 x+4

C. 1. Lời giải

D. 3 .

Chọn C

= 8 là

ƠN

 a = −1 a = −1 a + ( b − 1) i = −1 + i ⇔  ⇔  a + b = 1. b − 1 = 1 b = 2

= 8 ⇔ x 2 + 2 x + 4 = 3 ⇔ x 2 + 2 x + 1 = 0 ⇔ x = −1 .

Vậy x = −1 là nghiệm của phương trình đã cho.

QU Y

Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = 3, AD = 4, AA ' = 5 . Khoảng cách từ điểm

KÈ

A. 3 .

A đến mặt phẳng ( BCC ' B ' ) bằng

B. 4 .

C. 5 . Lời giải

D. 5 2 .

Chọn A

Do AB ⊥ ( BCC ' B ' ) nên d ( A, ( BCC ' B ') ) = AB = 3 .

DẠ

Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm I (1; −2; 2 ) và bán kính r = 2 là 2

B. ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 2) = 4 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 4 .

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 2 . C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 2 .

Lời giải Chọn D 2

Phương trình mặt cầu tâm I (1; −2; 2 ) và bán kính r = 2 là ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 4 . Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 30: Hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 0 . C. 1. Lời giải +) Tập xác định ℝ .

D. 2 .

FI CI A

+) y′ = 4 x 3 + 4 x = 4 x ( x 2 + 1) . y′ = 0 ⇔ x = 0 .

Bảng biến thiên:

+) Do đó hàm số có một điểm cực trị.

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) − 1 > log 2 ( 2 x ) là 1 B.  0;  .  3

x +1 − 4x > 0 ⇔ x > 0 1  x < ⇔ 3.  x > 0

QU Y

  x +1 log 2   > log 2 ( 2 x ) ⇔  2   x > 0

1 D.  −1;  . 3 

Chọn B log 2 ( x + 1) − 1 > log 2 ( 2 x )

1 C.  ; + ∞  . 3  Lời giải

ƠN

1 A.  −∞ ;  . 3 

Câu 32: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh 4 24 4 33 A. B. C. D. 455 455 165 91

KÈ

Lời giải

Chọn A Số phần tử của không gian mẫu n ( Ω ) = C153 = 455 .

DẠ

Gọi A là biến cố " 3 quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra n ( A) = C43 = 4 . Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

4 . 455

Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có bán kính bằng 2 tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) và có tâm nằm trên tia Ox . Phương trình của mặt cầu ( S ) là 2

A. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + z 2 = 4 .

B. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + z 2 = 4 . Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 2 C. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 4 . D. ( S ) : x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 4 . Lời giải Chọn B

x =0. Tâm I thuộc tia Ox nên đặt I ( a; 0;0 ) , a > 0 . Mặt cầu ( S ) có bán kính bằng 2 tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) nên d ( I ; ( Oyz ) ) = 2 ⇔

 a = −2 . =2⇔ 1 a = 2 a

Vậy phương trình cần tìm: ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + z 2 = 4 .

Do đó: I ( 2;0;0 ) .

FI CI A

Mặt phẳng ( Oyz ) đi qua O ( 0;0;0 ) và có vectơ pháp tuyến n = i = (1;0;0 ) nên phương trình là

Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x3 + 6 x − 2 trên đoạn [ 0;2] bằng M , đạt tại điểm x0 , khi đó x0 + M bằng B. 0 .

C. 5 2 − 2 . Lời giải

ƠN

A. −2 .

D. −3 2 − 2 .

Chọn C Ta có: f ( x ) = − x3 + 6 x − 2  f ′ ( x ) = −3x 2 + 6 . x = 2 Do đó: f ′ ( x ) = 0 ⇔ −3 x 2 + 6 = 0 ⇔  .  x = − 2

( )

QU Y

 f 0 = −2  ( )  Khi đó:  f ( 2 ) = 2   f 2 = 4 2 − 2 Vậy max f ( x ) = f [0;2]

( 2) = 4

2 −2.

1 . 3

KÈ

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho bằng B.

1 . 2

2 2 . 3

3 . 2

Lời giải

DẠ

Chọn A

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Do chóp S . ABC là chóp tam giác đều nên hình chiếu của đỉnh ( S ) lên ( ABC ) là trọng tâm H của tam giác ABC . Gọi I là trung điểm BC .

Câu 36: Trong

không

gian

Oxyz ,

ƠN

 a 3 SI = AI =   SI ⊥ BC  2 Do ∆ABC ; ∆SBC là các tam giác đều nên:  và  .  AI ⊥ BC  IH = 1 AI = a 3  3 6 nên cos SIH = IH = 1 . Khi đó: Góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) là SIH SI 3 cho

hai

A ( −1; 2; 0 ) , B (1;1;3 )

điểm

và

m ặt

phẳng

A , B và vuông góc với

A. x + 2 y + z − 3 = 0 .

D. x + y − z − 1 = 0 .

QU Y

( P ) : x − 2 y + 3z − 5 = 0 . Phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm ( P ) là B. 2 x + y − z = 0 .

C. x − y − z + 3 = 0 . Lời giải

Chọn C Ta có AB = ( 2; −1;3 ) , vec tơ nP = (1; −2;3) là một vec tơ pháp tuyến của ( P )

Phương trình của mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P ) nên có vec tơ pháp tuyến là n =  AB, nP  = ( 3; −3; −3 ) = 3 ( 1; −1; −1)  

KÈ

Vậy phương trình mặt phẳng (α ) là: x − y − z + 3 = 0

Câu 37: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn ln ( 8a ) = 2ln ( a + 2b ) − ln b. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a = 2b .

DẠ

B. b = 2 a .

C. a = 4b . Lời giải

D. b = 4 a .

Chọn A Ta có ln ( 8a ) = 2 ln ( a + 2b ) − ln b ⇔ ln ( 8ab ) = ln ( a + 2b ) 2

⇔ 8ab = ( a + 2b ) ⇔ a 2 − 4ab + 4b 2 = 0 ⇔ ( a − 2b ) = 0 ⇔ a = 2b

Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x là Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x B. x ln 2 x − + C . C. x ln x − x + C . 2 Lời giải

A. e2 x + C .

D. x ln 2 x − x + C .

Chọn D

FI CI A

1  u = ln 2 x du = dx Đặt   x  dv = dx v = x

1 Khi đó:  ln 2 xdx = x ln 2 x −  x. dx = x ln 2 x −  dx = x ln 2 x − x + C . x

Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 1 + 2i = 3 và số phức (1 + 2i ) z là số thuần ảo? B. 2 .

C. 1. Lời giải

Chọn B Đặt z = a + bi , với a, b ∈ ℝ

D. 3 .

A. 0 .

Ta có: z − 1 + 2i = 3 ⇔ a + bi − 1 + 2i = 3 ⇔ a 2 + b2 − 2a + 4b − 4 = 0 (1) .

ƠN

Số phức (1 + 2i ) z = (1 + 2i )( a + bi ) = a − 2b + ( 2a + b ) i là số thuần ảo suy ra

a − 2b = 0 ⇔ a = 2b (2) .

2 5 4 5 4 5 2 5 , được số phức z1 = a= + i. 5 5 5 5

V ới b = −

QU Y

V ới b =

 2 5 b = 2 5 Thế (2) và (1), ta được: ( 2b ) + b 2 − 2. ( 2b ) + 4b − 4 = 0 ⇔ 5b 2 − 4 = 0 ⇔   2 5 b = − 5 

2 5 4 5 4 5 2 5 , được số phức z2 = − a=− − i . Vậy có 2 số phức cần tìm. 5 5 5 5

KÈ

Câu 40: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích 0, 5m3 . Biết giá vật liệu để làm 1m 2 mặt xung quanh chậu là 200.000 đồng, để làm 1m 2 đáy chậu là 300.000 đồng (giả sử bề dày của vật liệu là không đáng kể). Số tiền vật liệu ít nhất mà công ty phải bỏ ra để làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây? A. 1.006.000 đồng. B. 725.000 đồng. C. 798.000 đồng. D. 634.000 đồng. Lời giải Chọn D Đặt h ( m ) và r ( m ) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của chậu. Vì chậu có thể tích 0,5m 3 nên V = π r 2 h  h =

DẠ

S xq = 2π rh = 2π r.

(m) .

0,5 1 = ; Sñaùy = π r 2 . 2 πr r

Số tiền vật liệu ít nhất khi S = S xq + S ñaùy = Ta có

V 0,5 = 2 2 πr πr

1 + π r 2 nhỏ nhất. r

1 1 1 1 1 π + π r2 = + + π r2 ≥ 33 . .π r 2 = 3 3 . r 2r 2 r 2r 2 r 4

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1 1 1 . = π r2  r3 = r= 3 2r 2π 2π 200.000 Giá tiền vật liệu phải bỏ ra ít nhất bằng: + π r 2 .300.000 ≈ 645.845 đồng. r

không

gian

Oxyz ,

cho

m ặt

phẳng

( P) : 2x + 2 y − z − 3 = 0 ,

FI CI A

Câu 41: Trong

Dấu " = " xảy ra khi

đường

thẳng

x + 1 y −1 z = = và điểm A ( 2;2; −1) . Phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt d và song 1 1 2 song với ( P ) là

x + 2 y + 2 z −1 x−2 y−2 . B. = = = = 3 7 20 3 7 x + 2 y + 2 z −1 x−2 y−2 C. . D. = = = = 2 −3 −2 3 −3

z +1 . 20 z +1 . −2 Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là n = ( 2; 2; −1) .

ƠN

 x = −1 + t  Đường thẳng d có phương trình tham số là d :  y = 1 + t .  z = 2t  Gọi B = d ∩ ∆  B ( −1 + t;1 + t; 2t ) ; đường thẳng u = AB = ( t − 3; t − 1; 2t + 1) .

∆

có một vectơ chỉ phương là

QU Y

9 Mà ∆ // ( P ) nên n ⊥ u ⇔ n.u = 0 ⇔ 2 ( t − 3) + 2 ( t − 1) − ( 2t + 1) = 0 ⇔ t = . 2 3 7  Do đó u = AB = ( t − 3; t − 1; 2t + 1) =  ; ;10  = 2 ( 3;7; 20 ) . 2 2  Vậy ∆ có phương trình

x − 2 y − 2 z +1 . = = 3 7 20 3

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn 4 ( f ( x ) ) + 7 f ( x ) = x3 + 6 x 2 − 16, ∀x ∈ ℝ . Tích −1

 x ( x + 4 ) f ( x ) dx thuộc khoảng nào dưới đây?

−2

phân

KÈ

 1 A.  0;  .  2

 1  B.  − ;0  .  2 

1  C.  ; 2  . 2  Lời giải

D. ( 2; +∞ ) .

Chọn D

(

)

(

)

Đặt t = f ( x )  4t 3 + 7t = x3 + 6 x 2 − 16  3x 2 + 12 x dx = 12t 2 + 7 dt

DẠ

 x ( x + 4 ) dx =

1 (12t 2 + 7 ) dt . 3

 x = −2  4t 3 + 7t = 0  t = 0 Đổi cận:  . 3  x = −1  4t + 7t = −11  t = −1 −1

Vậy



−2

−1

x ( x + 4 ) f ( x ) dx =

 3 (12t 0

+ 7 ) dt =

13 . 6 Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

x − 3log 3 x + 2 ) m − 2 x < 0 có không quá 3 nghiệm nguyên?

A. 127 .

B. 128 .

C. 63 . Lời giải

D. 64 .

Chọn B

x > 0 x > 0 x > 0 Điều kiện:  ⇔ ⇔ , m ∈ ℕ * ( *)   x x  x < log 2 m m − 2 > 0 2 < m

2 3

để bất phương trình

FI CI A

( log

+ Nếu m = 1  (*) vô nghiệm kéo theo bpt vô nghiệm nên không chứa số nguyên nào thỏa mãn.

+ Nếu m > 1  (*) ⇔ 0 < x < log 2 m . Bất phương trình tương đương với

log32 x − 3log3 x + 2 < 0 ⇔ 1 < log3 x < 2 ⇔ 3 < x < 9 . Kết hợp điều kiện trong trường hợp này ta suy ra tập nghiệm của bất phương trình có thể là

S x = ( 3;9 ) , ( log 2 m ≥ 9 ) ; S x = ( 3;log 2 m ) , ( 3 < log 2 m < 9 ) ; S x = ∅, ( log 2 m ≤ 3) .

ƠN

Trường hợp: S x = ( 3;9 ) có 5 số nguyên nên loại. Trường hợp: S x = ∅ không có số nguyên nào thỏa mãn.

Trường hợp: S x = ( 3;log 2 m ) có chứa tối đa 3 số nguyên là các số

4,5, 6 ⇔ log 2 m ≤ 7  m ∈ {1; 2;...;128} .

Có

QU Y

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

m∈ [ −10;10]

để

hàm

số

1 3 1 f ( x ) + m. f 2 ( x ) + 3 f ( x ) − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0;1) ? 3 2 A. 16 . B. 15 . C. 14 . D. 13 . Lời giải Chọn C

KÈ

g ( x) =

DẠ

Hàm số g ( x ) nghịch biến khi g ′ ( x ) = f 2 ( x ) . f ′ ( x ) + mf ( x ) f ′ ( x ) + 3 f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;1)

⇔ f ′ ( x )  f 2 ( x ) + mf ( x ) + 3 ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ f 2 ( x ) + mf ( x ) + 3 ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;1)

⇔ f 2 ( x ) + mf ( x ) + 3 ≥ 0, ∀x ∈ [ 0;1]

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Đặt t = f ( x ) ∈ [1;3] , ∀x ∈ [ 0;1]. Cần tìm điều kiện để

( 3 ) = −2

FI CI A

3 t 2 + mt + 3 ≥ 0, ∀t ∈ [1;3] ⇔ m ≥ g ( t ) = −t − , ∀t ∈ [1;3] ⇔ m ≥ max g ( t ) = g [1;3] t Vậy m ∈ {−3,...,10}  có 14 giá trị nguyên thỏa mãn.

Câu 45: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, AB = a , góc hợp bởi SB và đáy bằng 45Ο . Gọi H , K lần lượt là điểm đối xứng của A qua các đường thẳng chứa cạnh SB và SC. Thể tích của khối đa diện ABCKH bằng

a3 A. . 3

a3 B. . 2

a3 D. . 4

a3 C. . 6 Lời giải

Chọn A

= 450  SA = AB = AC = a. Do đó với giả thiết đã cho thì Ta có ( SB, ( ABC ) ) = SBA

ƠN

A, B, C , S , H , K là các đỉnh của một hình lập phương như hình vẽ

QU Y

1 1 2 a3 Có VA. BCKH = S BCKH . AO = .a. 2a. a= . 3 3 2 3

Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2 z2 = 2 , 2 z1 − 3 z2 − 7i = 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

P = z1 − 2i + z2 + i bằng A.

2 3 . 3

B. 2 3 .

C. 4 3 .

4 3 . 3

Lời giải

( (

)

DẠ

KÈ

Chọn D  Để ý z1 + 2 z2 = ( z1 − 2i ) + 2 ( z2 + i ) ; 2 z1 − 3z2 − 7i = 2 ( z1 − 2i ) − 3 ( z2 + i ) . 2  OA + 2OB = 4  z1 + 2 z 2 = 2  ⇔  2  Gọi A ( z1 − 2i ) , B ( z2 + i )    2 z1 − 3 z2 − 7i = 4  2OA − 3OB = 16  2 2 OA + 4OB + 4OA.OB = 4 (1)  ⇔  2 2 . 4OA + 9OB − 12OAOB = 16 ( 2 )  Lấy 3 × (1) + ( 2 )  7OA2 + 21OB 2 = 12 + 16 = 28 ⇔ OA2 + 3OB 2 = 4 . 1  Vì vậy P = OA + OB = 1.OA + . 3OB ≤ 3

  1 2  4 3 . 1 +   OA2 + 3OB 2 ) =   3   ( 3  

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 47: Xét hai số thực a , b thỏa mãn 2a +b −1 + 22 a + 2b −1 ≤ 7 log 2 ( a + b ) + 3 là hai số thực x, y thỏa mãn 2

11 − 6 2 . 2

41 − 12 5 . 5

Lời giải Chọn D 2

21 − 8 5 . 5

FI CI A

A. 9 − 4 2 .

log x 2 + y 2 + 2 ( 4 x + 6 y − 10 ) = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( 2 a − x ) + ( b − y ) bằng

 Ta có log x2 + y 2 + 2 ( 4 x + 6 y − 10 ) = 1 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 3) = 1  M ( x; y ) thuộc đường tròn có tâm I ( 2;3) , R = 1 .

Với giả thiết đầu tiên, ta đặt t = a + b, ( t > 0 )  2t −1 + 22t −1 ≤ 7 log 2 t + 3

⇔ g ( t ) = 2t −1 + 22t −1 − 7 log 2 t − 3 ≤ 0 (*) .

7 7 ; g ′′ ( t ) = 2t −1.ln 2 2 + 4.22t −1.ln 2 2 + 2 > 0 , ∀t > 0 . t .ln 2 t ln 2  Do đó g ′ ( t ) = 0 có tối đa 1 nghiệm trên ( 0; +∞ ) và g ( t ) = 0 có tối đa 2 nghiệm trên ( 0; +∞ )

 Có g ′( t ) = 2t −1.ln 2 + 2.22t −1.ln 2 −

ƠN

 Nhận thấy g (1) = g ( 2 ) = 0 , do đó g ( t ) = 0 ⇔ t = 1, t = 2 .

 Lập bảng xét dấu suy ra (*) ⇔ 1 ≤ t ≤ 2 ⇔ 1 ≤ a + b ≤ 2 ⇔ 2 ≤ 2a + 2b ≤ 4 .  Do đó điểm N ( 2a; b ) thuộc hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng d1 : x + 2 y − 2 = 0 ,

QU Y

d 2 : x + 2 y − 4 = 0 (tham khảo hình vẽ).

2 21 − 8 5  4  2 2  Khi đó P =MN 2 ≥ ( IN − IM ) = ( IN − R ) ≥ ( d ( I , d 2 ) − R ) =  . − 1 = 5  5 

KÈ

Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng có đúng 3 điểm chung với

(C )

có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x13 + x23 + x33 = −1 . Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi ( C ) và d gần với kết quả nào dưới đây?

DẠ

A. 1,5 .

B. 1, 6 .

C. 1, 7 .

D. 1, 45 .

Lời giải

Chọn B Vì đương thẳng d cắt đồ thị ( C ) ( ( C ) là đồ thị hàm trùng phương) tại đúng 3 điểm (phương

trình hoành độ có đúng 3 nghiệm phân biệt nên một trong các nghiệm đó là nghiệm kép) nên đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị ( C ) tại một trong ba điểm đó.

Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Không giảm tính tổng quát coi d tiếp xúc với ( C ) tại điểm có hoành độ x1 . Khi đó phương

(

trình đường thẳng d : y = f ′ ( x1 )( x − x1 ) + f ( x1 ) ⇔ y = 4 x13 − x1

)( x − x ) + x

4 1

− 2 x12 .

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị ( C ) là

x 4 − 2 x 2 = 4 ( x13 − x1 ) ( x − x1 ) + x14 − 2 x12 ⇔ ( x − x1 ) ( x 2 + 2 x1 x + 3x12 − 2 ) = 0  x = x1 ⇔ 2 2  x + 2 x1 x + 3 x1 − 2 = 0

(1)

FI CI A

d cắt ( C ) tại 3 điểm khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác

 2 − 2 x12 > 0  ∆′ > 0  x1 ⇔  2 (*) ⇔ 2 2 5 x − 2 ≠ 0  1  x1 ≠ 5  Theo giả thiết ta suy ra x2 ; x3 là hai nghiệm của phương trình (1).Theo định lý Vi et ta có

ƠN

 x2 + x3 = −2 x1  2  x2 x3 = 3 x1 − 2 Ta có 2

(

)

x13 + x23 + x33 = −1 ⇔ x13 + ( x2 + x3 ) − 3x2 x3 ( x2 + x3 ) = −1 ⇔ x13 − 8 x13 + 6 x1 3x12 − 2 = −1

)

−11 + 165 ≈ 0.08387 . Từ đó suy ra 22

QU Y

(

  x1 = 1   x1 = 1 2  x = −11 + 165 3 ⇔ x − 1 11 x + 11 x − 1 = 0 ⇔ ⇔ ⇔ 11x1 − 12 x1 + 1 = 0 (1 ) 1  2 1  1 22 11x1 + 11x1 − 1 = 0   x = −11 − 165  1 22

Kết hợp điều kiện (*) ta suy ra x1 =

x2 = − x1 − 2 − 2 x12 ≈ −1.4931 ; x3 = − x1 + 2 − 2 x12 ≈ 1,3254 . x3

Diện tích hình phẳng S =

x

− 2 x 2 − 4 ( x13 − x1 ) ( x − x1 ) − x14 + 2 x12 dx ≈ 1,5871

DẠ

KÈ

Câu 49: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) bậc bốn có đồ thị của đạo hàm f ′ ( x ) như hình vẽ bên

( )

Số điểm cực đại của hàm số g ( x ) = f x 4 − 2 x3 là

A. 2 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 4 . Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn C

( )

Có g ′ ( x ) = 4 x 3 f ′ ( x 4 ) − 6 x 2 = 2 x 2  2 xf ′ ( x 4 ) − 3 cùng dấu với h ( x ) = 2 xf ′ x 4 − 3 .

FI CI A

3   +) Nếu x > 0 đặt t = x 4 , ( t > 0 ) ⇔ x = 4 t cùng dấu với 2 4 t f ′ ( t ) − 3 = 2 4 t  f ′ ( t ) − 4  đổi 2 t  dấu 3 lần.

3   +) Nếu x < 0 đặt t = x 4 , ( t > 0 ) ⇔ x = − 4 t cùng dấu với −2 4 t f ′ ( t ) − 3 = −2 4 t  f ′ ( t ) + 4  2 t  đổi dấu 4 lần. Do đó g ( x ) có tất cả 7 điểm cực trị x1 ; …; x7 . Phác họa bảng biến thiên của g ( x ) với

lim g ( x ) = +∞

ƠN

x →±∞

Vậy g ( x ) có 3 điểm cực đại là x2 ; x4 x6 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 0;0;1) , B ( 0;0;4 ) , C ( 2;2;1) , E ( 4;0;0 ) ,

(

)

ME + MF bằng A. 4 3 + 3 .

QU Y

F 3;1; 6 . Xét điểm M thay đổi sao cho MA = B. 4 3 + 6 .

1 MB và MA = MC . Giá trị lớn nhất của 2

C. 4 2 + 2 .

D. 4 6 + 6 .

Lời giải Chọn A Gọi M ( x; y; z ) . Khi đó giả thiết tương đương với:

(

)

KÈ

 x 2 + y 2 + ( z − 4 )2 = 4 x 2 + y 2 + ( z − 1)2  MA = 2 MA  ⇔  2 2 2 2  MA = MC  x 2 + y 2 + ( z − 1) = ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1)  y = 2 − x  x2 + y2 + z 2 = 4  y = 2 − x ⇔ ⇔ 2 ⇔ .  2 2 2 x + y − 2 = 0  z = ± 4 x − 2 x  x + ( 2 − x ) + z = 4

Suy ra:

DẠ

ME + MF =

( x − 4)

+ y2 + z2 +

( x − 3) + ( y − 1)

(

+ z− 6

)

= x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 16 + x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 2 y − 2 6 z + 16 = 20 − 8 x + 20 − 6 x − 2 y − 2 6 z == 20 − 8 x + 20 − 6 x − 2 ( 2 − x ) − 2 6 z

= 20 − 8 x + 16 − 6 x − 2 6 z

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

 3 ≤ g ( x ) = 20 − 8 x + 16 − 4 x + 2 6 ( 4 x − 2 x 2 ) ≤ max g ( x ) = g 1 −  = 4 3+ 3 . [ 0;2] 2  

Page 23