ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC MA TRẬN MINH HỌA BGD NĂM 2022 - MÔN TOÁN - ĐỀ TIÊU CHUẨN CÓ (11-20) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC MA TRẬN MINH HỌA BGD NĂM 2022 - MÔN TOÁN - ĐỀ TIÊU CHUẨN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (11-20) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 1:

FI CI A

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 11 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z . Tính module của z . 2 O

B. z = 5 .

A. z = 5 . Câu 2:

C. z = 3 .

Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M ( 0;0; 2 ) có phương trình là:

B. x 2 + y 2 + z 2 = 4 .

ƠN

A. x 2 + y 2 + z 2 = 2 . 2

C. x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 4 .

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8π và độ dài đường sinh là 4 . Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.

A. 2 3 . Câu 4:

B. 4 .

C. 1.

D. 2 .

C. 3 .

D. 1.

Số điểm cực trị của hàm số y = − x 4 − 4 x 3 + 3 là

B. 0 .

A. 2 .

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w = −2 z là

QU Y

Câu 5:

D. x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 2 .

Câu 3:

D. z = 1 .

-1

Câu 7:

D. w = −4 − 2i .

C. x = 0 .

D. x = 4 .

B. ( 4; +∞ ) .

C. ( 2; 4 ) .

D. ( 2;+∞ ) .

Cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 , công bội q = 2 , số hạng thứ tư là

DẠ Câu 9:

C. w = −4 + 2i .

Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 2 ) < 1 là

A. ( −∞;4 ) . Câu 8:

B. w = 4 − 2i .

Nghiệm của phương trình 2022 x−1 = 1 là A. x = 2022 . B. x = 1 .

KÈ

Câu 6:

A. w = 4 + 2i .

A. u4 = 7 .

B. u4 = 32 .

C. u4 = 16 .

D. u4 = 8 .

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên? Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. y = x 4 − 2 x 2 .

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 .

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M ( 2; 2; − 1) qua mặt phẳng

B. ( −2; 2; − 1) .

C. ( −2;0;0 ) .

D. ( 2; − 2;1) .

( Oyz ) có tọa độ là A. ( −2; − 2;1) .

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ a; b] . Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a, x = b được tính theo công b

A. S =  f 2 ( x ) dx .

ƠN

thức b

B. S = π  f 2 ( x ) dx .

C. S =  f ( x ) dx .

D. S =  f ( x ) dx .

x . Khẳng định nào sau đây đúng? x−2 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = 1 .

Câu 12: Cho đồ thị hàm số y =

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 .

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 .

QU Y

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;0;1) và có vectơ pháp tuyến n ( 2;1; − 2 ) là A. −2 x + y − 2 x + 4 = 0 . B. −2 x − y + 2 z − 2 = 0 . C. x − z = 0 .

D. 2 x + y − 2 z = 0 .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a = (1; 2; −2 ) vuông góc với vectơ nào sau đây? A. m = ( 2;1;1) . B. p = ( 2;1; 2 ) . C. n = ( −2; −3; 2 ) . D. q = (1; −1; 2 ) .

KÈ

Câu 15: Số phức liên hợp của số phức 1 − 3i là A. 1 + 3i . B. −1 − 3i .

C. 3 − i .

D. 3 + i .

Câu 16: Trên đoạn [ −1;2] , hàm số y = x 3 + x + 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

3 . 4

B. x = 11 .

C. x = 1 .

D. x = 2 .

A. x =

DẠ

Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( − x 2 + 4 ) . A. D = ( −∞; −1] ∪ [ −2; 2] .

B. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. D = ( 2; +∞ ) .

D. D = ( −2;2 ) .

Câu 18: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 trên ( 3; +∞ ) ? x−3 Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A.

−1

( x − 3)

C. ln ( x − 3) .

1 . ln ( x − 3)

B. 8π .

C. 24π .

D. 16π .

Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng 2 là A. 2 2 .

2 3 . 3

2 2 . 3

FI CI A

A. 32π .

Câu 19: Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối trụ (T ) bằng

D. 2 3 .

ƠN

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −4;1) . B. ( 2; +∞ ) . C. ( 0; 2 ) .

D. ( −∞ ;0 ) .

A. 3 .

B. 1.

Câu 22: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3 x + 1 đồng biến trên ℝ là C. Vô số.

D. 5 .

Câu 23: Cho hình chóp S. ABC có A′, B ′ lần lượt là trung điểm của SA, SB . Mặt phẳng ( CA′B′ ) chia

QU Y

khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V1 , V2 (V1 > V2 ) . Tỉ số nhất? A. 3, 9 .

B. 2, 9 .

C. 2,5 .

V1 gần với số nào V2

D. 0, 33 .

Câu 24: Với a , b là các số thực dương bất kì, log 2 ( ab3 ) bằng: A. log 2 a + log 2 3b .

B. 3log 2 ( ab ) .

C. log 2 a − 3log 2 b .

D. log 2 a + 3log 2 b .

KÈ

Câu 25: Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là: 1 2 2 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 5 9 Câu 26: Tổng hai nghiệm của phương trình 2 x A. 5 . B. 6 .

+ x +1

= 82 x

C. 1.

D. 8 .

Câu 27: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 ( x − 1) + log 4 (14 − 2 x ) ≥ 0 4

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

DẠ

A. 6 .

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2; − 1) , đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 1 = 0 có phương trình là x −1 y −1 z +1 . = = 1 2 −1 x −1 y − 2 z + 1 D. . = = 1 1 −1

FI CI A

Câu 29: Cho số phức z = 1 + i . Môđun của số phức w = (1 + 3i ) z là A. 20.

x +1 y + 2 z +1 . = = 1 −1 −2 x −1 y + 2 z +1 C. . = = 1 1 −1

C. 10 .

20 .

Câu 30: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2; 4] và thỏa mãn f ( 2 ) = 2 , f ( 4 ) = 2022 . 2

Tính tích phân I =  f ′ ( 2 x ) dx . 1

A. I = 1011 .

B. I = 2022 .

C. I = 2020 .

ƠN

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

D. I = 1010 .

x−2 y+2 z và mặt phẳng = = 1 2 −2

( P ) : 2 x − y + 2 z − 2022 = 0 . Gọi α

là góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( P ) . Khẳng định

nào sau đây đúng? 4 A. sin α = − . 9

4 . 9

4 C. cos α = − . 9

B. sin α =

D. cos α =

4 . 9

Câu 32: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị ( P ) : y = 2 x − x 2 và trục Ox . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho ( H ) quay quanh trục Ox . 19π . 15

B. V =

13π . 15

QU Y

A. V =

C. V =

17π . 15

D. V =

16π . 15

4π a 3 . 3

D. V =

32π a 3 . 3

Câu 33: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a là A. V =

3π a 3 . 2

B. V = 4 3π a 3 .

C. V =

Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) và góc giữa đường

a3 . 2

KÈ

thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng

3a3 . 8

3a3 . 4

a3 . 4

Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng

3a . Góc giữa 2

hai mặt phẳng ( A′BC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng

B. 90° .

C. 60° .

D. 30° .

DẠ

A. 45° .

Câu 36: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 , AD = 1 . Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh AB , ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là 2π 4π A. 2π . B. . C. . D. 4π . 3 3

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 1.

x+9 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x + 10 x B. 3 . C. 4 . 2

D. 2 . 3

Câu 37: Đồ thị hàm số y =

của hàm số f ( x ) đã cho là

A. x = 1 .

B. y = −2 .

C. x = −2 .

47 . 3

79 . 3

79 . 6

D. x = 2 .

2 2

 0

2 xf

(

1 + x2

 x + 1 khi x ≤ 2 Câu 39: Cho hàm số f ( x ) =  2 . Giá trị của tích phân  x − 1 khi x > 2

FI CI A

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ , biết f ′ ( x ) = ( x − 2 )( x + 2 ) ( x − 1) . Điểm cực đại

)dx bằng 47 . 6

Câu 40: Cho hình chớp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA = a 2 . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SCD )

a 42 . 14

3a 42 . 56

ƠN

bằng

a 42 . 21

a 42 . 28

QU Y

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2cos x ) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt

A. 2 .

thuộc đoạn [ −π ; π ] là

B. 3 .

C. 1.

D. 5 .

DẠ

KÈ

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;5] và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ 0;5] bằng

A. f ( 4 ) .

B. f ( 5) .

C. f ( 0 ) .

D. f (1) . Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình − 2022

2ln ( 2 x −1)

> 0 chứa đúng bốn số nguyên? B. 10 . C. 11 .

Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

D. 9 .

)

x +1 y −1 z = = và điểm A ( 2;2; −1) . 1 1 2

FI CI A

(

ln 2 x 2 + 4 x + m

2022 A. 16 .

Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn nhất là 8 x + ay + bz + d = 0 . Tính T = a + b + d .

C. −9 .

B. 13 .

A. 5 .

D. 3 .

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Hàm số

A. 10 .

B. 5 .

ƠN

g ( x ) = f ( x 2 ) − 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?

C. 9 .

D. 4 .

Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như đường cong bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm

QU Y

cực trị thỏa mãn x2 = x1 + 2 và f ( x1 ) − 4 f ( x2 ) = 0 . Đường thẳng song song với trục Ox và qua

điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 = x0 + 1. Tính tỉ số

S1 ( S2

DẠ

KÈ

S1 , S 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

8 . 32

27 . 16

81 . 8

81 . 16 Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. 4 .

C. 2 .

Câu 48: Xét các số phức z thỏa mãn 2

D. 0 .

z − 1 − 2i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = z − 3 − 2i + z − 1 − 4i − 2 z + 1 − 2i .

C. −4 10 .

B. 0 .

A. 10 .

D. −8 10 .

Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x , y ) thỏa mãn đồng thời

2log 2 ( x + y + 2 ) = 3log3 ( x + 2 y + 6 ) − 1 ?

Câu 50: Cho mặt cầu

(S )

C. 1.

có phương trình

( x − 1)

D. 3.

+ ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 25 và mặt phẳng

ƠN

B. 2.

 x4 + 1  x log 2  4  + 2 log 2 = ( y 2 − x 2 )(1 + x 4 + y 4 ) − x 2 y 2 ( x 2 − y 2 ) và y  y +1 A. 4.

FI CI A

A. 3 .

 4x + 2 y  Câu 47: Xét các số thực x, y thỏa mãn log 2  2 ≥ 2 ( x 2 − x + 1) + ( y 2 − y − 1) . Tìm giá trị lớn nhất 2  2 x + y   của biểu thức P = x − y + 3 xy

( P ) : x + 2 y + 2 z + 6 = 0 . Một hình nón tròn xoay có đáy nằm trên ( P ) , có chiều cao h = 15 , có bán kính đáy bằng 5. Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng ( P ) . Người ta cắt hai hình đó bởi mặt phẳng ( Q ) có phương trình x + 2 y + 2 z + d = 0, 0 < d < 21 thu được hai thiết diện có tổng diện tích là S . Biết rằng S đạt giá trị lớn nhất khi d =

QU Y

a tối giản). tính giá trị T = a + b . b A. T = 25 . B. T = 19 .

C. T = 73 .

a , a, b ∈ ℤ + (phân số b

D. T = 85 .

DẠ

KÈ

---------- HẾT ----------

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z . Tính module của z .

Câu 1:

FI CI A

O -1

B. z = 5 .

A. z = 5 .

C. z = 3 .

D. z = 1 .

Lời giải

Câu 2:

Điểm M (2; −1) nên nó biểu diễn cho số phức z = 2 − i  z = 2 2 + 12 = 5 .

Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M ( 0;0; 2 ) có phương trình là:

A. x 2 + y 2 + z 2 = 2 .

B. x 2 + y 2 + z 2 = 4 .

D. x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 2 .

ƠN

C. x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 4 .

Lời giải

R = OM = 0 + 0 + 22 = 2

Mặt cầu ( S ) có tâm là gốc tọa độ O ( 0;0;0 ) và đi qua điểm M ( 0;0;2 ) nên có bán kính

Vậy mặt cầu ( S ) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 = 4 . Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8π và độ dài đường sinh là 4 . Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.

QU Y

Câu 3:

B. 4 .

A. 2 3 . Chọn D

C. 1.

D. 2 .

Lời giải

Gọi l , r lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón.

Số điểm cực trị của hàm số y = − x 4 − 4 x 3 + 3 là

KÈ

Câu 4:

Ta có S xq = π rl ⇔ 8π = π .r.4 ⇔ r = 2 .

A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 1.

Lời giải

Chọn D

DẠ

x = 0 Ta có y′ = −4 x 3 − 12 x 2  y′ = 0 ⇔ −4 x 2 ( x + 3) = 0 ⇔  .  x = −3

Câu 5:

Vì x = 0 là nghiệm kép còn x = 3 là nghiệm đơn nên hàm số có 1 điểm cực trị. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w = −2 z là

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. w = 4 + 2i .

B. w = 4 − 2i .

C. w = −4 + 2i . Lời giải

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

D. w = −4 − 2i .

Điểm M ( 2;1) trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

Câu 6:

Nghiệm của phương trình 2022 x−1 = 1 là B. x = 1 . A. x = 2022 .

C. x = 0 . Lời giải

Chọn B

Câu 7:

ƠN

Ta có 2022 x −1 = 1 ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1 .

z = 2 + i suy ra w = −2 z = −2 ( 2 − i ) = −4 + 2i .

D. x = 4 .

Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 2 ) < 1 là

A. ( −∞; 4 ) .

B. ( 4; +∞ ) .

C. ( 2; 4 ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Lời giải

Chọn C

x − 2 > 0 x > 2 Ta có log 2 ( x − 2 ) < 1 ⇔  ⇔ ⇔ 2< x <4. x − 2 < 2 x < 4

Câu 8:

QU Y

Tập nghiệm của bất phương trình D = ( 2; 4 ) . Cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 , công bội q = 2 , số hạng thứ tư là

A. u4 = 7 . Chọn D

B. u4 = 32 .

C. u4 = 16 .

D. u4 = 8 .

Lời giải

KÈ

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?

DẠ

Câu 9:

Ta có u 4 = u1.q 3 = 1.23 = 8 .

A. y = x 4 − 2 x 2 .

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 .

Lời giải Chọn A

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Quan sát đồ thị ta có lim y = +∞ nên suy ra đáp án C,D bị loại. x →+∞

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên chọn đáp án A .

B. ( −2; 2; − 1) .

C. ( −2;0;0 ) . Lời giải

Chọn B

FI CI A

( Oyz ) có tọa độ là A. ( −2; − 2;1) .

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M ( 2; 2; − 1) qua mặt phẳng

D. ( 2; − 2;1) .

Phương trình mặt phẳng ( Oyz ) : x = 0 . Gọi H là hình chiếu của M ( 2; 2; − 1) xuống mặt phẳng

H ( 0;2; − 1) là trung điểm của đoạn thẳng MM '  M ' ( −2; 2; − 1) .

( Oyz ) suy ra

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ a; b] . Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

B. S = π  f 2 ( x ) dx .

C. S =  f ( x ) dx .

ƠN

A. S =  f 2 ( x ) dx .

D. S =  f ( x ) dx . a

Lời giải Chọn D

Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng b

x = a, x = b được tính theo công thức S =  f ( x ) dx . a

x . Khẳng định nào sau đây đúng? x−2 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = 1 .

QU Y

Câu 12: Cho đồ thị hàm số y =

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 .

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 .

KÈ

Lời giải Chọn D Ta có x x lim+ = +∞ , lim− = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 . x→2 x − 2 x→2 x − 2 x 1 x 1 lim = lim = 1, lim = lim = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 . x →+∞ x − 2 x →+∞ x →−∞ x − 2 x →−∞ 2 2 1− 1− x x

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;0;1) và có vectơ pháp tuyến n ( 2;1; − 2 ) là

DẠ

A. −2 x + y − 2 x + 4 = 0 . B. −2 x − y + 2 z − 2 = 0 . C. x − z = 0 .

D. 2 x + y − 2 z = 0 . Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;0;1) và có vectơ pháp tuyến n ( 2;1; − 2 ) là

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 ( x − 1) + ( y − 0 ) − 2 ( z − 1) = 0 ⇔ 2 x + y − 2 z = 0 .

FI CI A

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a = (1; 2; −2 ) vuông góc với vectơ nào sau đây? A. m = ( 2;1;1) . B. p = ( 2;1; 2 ) . C. n = ( −2; −3; 2 ) . D. q = (1; −1; 2 ) . Lời giải Chọn B Ta có a. p = 1.2 + 2.1 + ( −2 ) .2 = 0  a ⊥ p .

C. 3 − i . Lời giải

Chọn A

D. 3 + i .

Câu 15: Số phức liên hợp của số phức 1 − 3i là A. 1 + 3i . B. −1 − 3i .

Câu 16: Trên đoạn [ −1;2] , hàm số y = x 3 + x + 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây? A. x =

3 . 4

B. x = 11 .

C. x = 1 .

D. x = 2 .

ƠN

Lời giải Chọn D Ta có y = x 3 + x + 1  y ' = 3 x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ .

y ( −1) = −1; y ( 2 ) = 11 . Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −1; 2] là 11. Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( − x 2 + 4 ) . A. D = ( −∞; −1] ∪ [ −2; 2] .

D. D = ( −2;2 ) .

QU Y

C. D = ( 2; +∞ ) .

B. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

Lời giải

Chọn D Điều kiện xác định: − x 2 + 4 > 0 ⇔ −2 < x < 2 . Suy ra D = ( −2; 2 ) .

1 trên ( 3; +∞ ) ? x−3 1 D. . ln ( x − 3)

−1

( x − 3)

KÈ

Câu 18: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1

( x − 3)

C. ln ( x − 3) .

Lời giải

Chọn C

Trên ( 3; +∞ ) , ta có

 x − 3 dx = ln ( x − 3) + C .

DẠ

Câu 19: Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối trụ (T ) bằng A. 32π .

B. 8π .

C. 24π .

D. 16π .

Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ (T ) : V = π .r 2 .h = π .2 2.4 = 16π .

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng 2 là 2 3 . 3

2 2 . 3

D. 2 3 .

A. 2 2 .

FI CI A

Lời giải Chọn D Diện tích đáy là S =

3 2 .2 = 3 . 4

Chiều cao h = 2 . Vậy thể tích khối lăng trụ là V = S .h = 2 3 .

ƠN

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( 2; +∞ ) .

C. ( 0; 2 ) .

A. ( −4;1) .

D. ( −∞ ;0 ) .

Lời giải

Chọn C

QU Y

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

Câu 22: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3 x + 1 đồng biến trên ℝ là A. 3 .

B. 1.

Chọn A

C. Vô số.

D. 5 .

Lời giải

Ta có: y′ = 3 x 2 − 6mx + 3 .

Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ ∆′y′ ≤ 0 ⇔ 9m2 − 9 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 1 .

KÈ

Vì m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;0;1} . Vậy có 3 giá trị nguyên cần tìm.

Câu 23: Cho hình chóp S. ABC có A′, B ′ lần lượt là trung điểm của SA, SB . Mặt phẳng ( CA′B′ ) chia khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V1 , V2 (V1 > V2 ) . Tỉ số

DẠ

nhất? A. 3, 9 .

B. 2, 9 .

C. 2,5 .

V1 gần với số nào V2

D. 0, 33 .

Lời giải Chọn B

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Ta có:

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

S ∆SA′B′ SA′ SB ′ 1 S = . =  A′B′BA = 3 S ∆SAB SA SB 4 S ∆SA′B′

Vậy

1 .S .d C , SAB ) ) VC . A′B′BA 3 A′B′BA ( ( S = = A′B′BA = 3 . 1 VC .SA′B′ .S ∆SA′B′ .d ( C , ( SAB ) ) S ∆SA′B′ 3 V1 VC . A′B′BA = = 3. V2 VC .SA′B′

A. log 2 a + log 2 3b .

ƠN

Câu 24: Với a , b là các số thực dương bất kì, log 2 ( ab3 ) bằng: B. 3log 2 ( ab ) .

C. log 2 a − 3log 2 b .

D. log 2 a + 3log 2 b .

Lời giải

Chọn D

Ta có log 2 ( ab 3 ) = log 2 a + log 2 b 3 = log 2 a + 3log 2 b .

Chọn B P ( A) =

C52 2 = . C102 9

QU Y

Câu 25: Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là: 1 2 2 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 5 9

+ x +1

Câu 26: Tổng hai nghiệm của phương trình 2 x A. 5 . B. 6 .

Lời giải

= 82 x

C. 1.

D. 8 .

KÈ

Lời giải

Chọn A

Ta có 2 x

+ x +1

= 82 x = 26 x ⇔ x 2 − 5 x + 1 = 0

 x1 + x2 = 5 .

DẠ

Câu 27: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 ( x − 1) + log 4 (14 − 2 x ) ≥ 0 4

A. 6 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải Chọn C

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x −1 > 0 ĐK X Đ  ⇔1< x < 7 14 − 2 x > 0

log 1 ( x − 1) + log 4 (14 − 2 x ) ≥ 0

⇔ x≤5

FI CI A

 14 − 2 x ≥ x − 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là S = (1;5] . Suy ra só nghiệm nguyên là 4.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2; − 1) , đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 1 = 0 có phương trình là

x +1 y + 2 z +1 x −1 y −1 z + 1 . B. . = = = = −1 −2 1 1 2 −1 x −1 y + 2 z +1 x −1 y − 2 z +1 C. . D. . = = = = 1 1 −1 1 1 −1

ƠN

Lời giải Chọn D

Do d ⊥ ( P ) nên ud = nP = (1;1; −1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d .

là:

Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2; − 1) và có vectơ chỉ phương ud = (1;1; −1) có phương trình x −1 y − 2 z + 1 . = = 1 1 −1

QU Y

Câu 29: Cho số phức z = 1 + i . Môđun của số phức w = (1 + 3i ) z là A. 20.

Chọn D

C. 10 .

20 .

Lời giải

Ta có w = (1 + 3i ) z = (1 + 3i )(1 + i ) = −2 + 4i .

( −2)

+ 42 = 20 .

Vậy w =

KÈ

Câu 30: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2; 4] và thỏa mãn f ( 2 ) = 2 , f ( 4 ) = 2022 . 2

Tính tích phân I =  f ′ ( 2 x ) dx . 1

A. I = 1011.

B. I = 2022 .

D. I = 1010 .

Lời giải

Y DẠ

C. I = 2020 .

Chọn D 2

Ta có I =  f ′ ( 2 x ) dx = 1

1 1 1 1 f ′ ( 2 x ) d ( 2x ) = f ( 2 x ) = ( f ( 4 ) − f ( 2 ) ) = ( 2022 − 2 ) = 1010 .  21 2 2 2 1

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

x−2 y+2 z và mặt phẳng = = 1 2 −2

là góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( P ) . Khẳng định

nào sau đây đúng? 4 A. sin α = − . 9

4 . 9

4 C. cos α = − . 9

Lời giải Chọn B

D. cos α =

( P)

có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương u = (1; 2; −2 ) ; mặt phẳng n = ( 2; −1; 2 ) .

4 . 9

FI CI A

B. sin α =

( P ) : 2 x − y + 2 z − 2022 = 0 . Gọi α

n.u 4 Ta có sin α = cos ( n , u ) = = . n .u 9

ƠN

Câu 32: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị ( P ) : y = 2 x − x 2 và trục Ox . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho ( H ) quay quanh trục Ox .

A. V =

19π . 15

B. V =

13π . 15

C. V =

17π . 15

D. V =

16π . 15

Lời giải

Chọn D

QU Y

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( P ) và trục Ox là: 2 x − x 2 = 0 ⇔  . x = 2 2

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V = π  ( 2 x − x 2 ) dx = 0

16π . 5

Câu 33: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a là

KÈ

Chọn C

3π a 3 . 2

B. V = 4 3π a 3 .

C. V =

4π a 3 . 3

D. V =

32π a3 . 3

Lời giải

A. V =

Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a có bán kính là r =

4π a3 . 3

Thể tích khối cầu là: V =

2a =a. 2

DẠ

Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng

a3 . 2

3a3 . 8

3a3 . 4

a3 . 4

Lời giải Chọn D Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Xét ∆SAB có: tan B =

= 60 0 Ta có: ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA SA  SA = AB.tan B = a.tan 60 0 = a 3 AB

ƠN

1 1 a2 3 a3 Thể tích khối chóp S. ABC là: V = .SA.S ∆ABC = .a 3. = . 3 3 4 4

Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng

3a . Góc giữa 2

hai mặt phẳng ( A′BC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng

B. 90° .

C. 60° .

A. 45° .

D. 30° .

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn C

Gọi M là trung điểm BC. Xác định góc ( ( A′BC ) , ( ABC ) ) = A ' MA a 3 AA ' , tan A ' MA = = 3 A ' MA = 60 . 2 AM

AM =

DẠ

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 1.

x+9 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x + 10 x B. 3 . C. 4 . Lời giải

FI CI A

Câu 37: Đồ thị hàm số y =

Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được một khối trụ có chiều cao h = AB và bán kính đáy là r = AD . Khi đó diện tích xung quanh của khối trụ là S = 2π rh = 2.π .1.2 = 4π . 2

D. 2 .

Chọn D

 x ≥ −9  x ≥ −9  Điều kiện:  x ≠ 0 ⇔  .  x ≠ −10  x ≠ 0  Ta có: lim y = lim

x+9 = 0 nên hàm số có tiệm cận ngang y = 0 . x + 10 x

Ta có: lim+ y = lim+

x+9 = +∞ nên hàm số có tiệm cận đứng x = 0 . x + 10 x

x→0

x →+∞

x→0

ƠN

x →+∞

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ , biết f ′ ( x ) = ( x − 2 )( x + 2 ) ( x − 1) . Điểm cực đại của hàm số f ( x ) đã cho là

A. x = 1 .

C. x = −2 .

D. x = 2 .

B. y = −2 .

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên:

QU Y

x − 2 = 0 x = 2  3 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x + 2 ) = 0 ⇔  x = −2 .   2  x = 1 ( x − 1) = 0

KÈ

Điểm cực đại của hàm số f ( x ) là x = −2 .

DẠ

 x + 1 khi x ≤ 2 Câu 39: Cho hàm số f ( x ) =  2 . Giá trị của tích phân  x − 1 khi x > 2 47 79 79 A. . B. . C. . 3 3 6

2 2

 0

2 xf

(

1 + x2

)dx bằng 47 . 6

Lời giải Chọn A

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community



Xét I =

2 xf

(

1 + x2

)dx .

2 2

 I =  2t 1

f (t ) t

FI CI A

2 Đặt t = 1 + x  xdx = tdt ; x = 0  t = 1; x = 2 2  t = 3 3 3 2  2  47 dt = 2   f ( t ) dt +  f ( t ) dt  = 2   ( t + 1) dt +  ( t 2 − 1) dt  = . 1 2  1 2  3

Câu 40: Cho hình chớp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA = a 2 . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a 42 . 14

3a 42 . 56

a 42 . 21

Lời giải

a 42 . 28

QU Y

ƠN

Chọn C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Vì S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ ( ABCD ) Trong ( SOB ) , kẻ đường trung trực của SB , cắt SO tại I , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . d ( I , ( SCD ) )

d ( O, ( SCD ) )

KÈ

Suy ra

Ta có: SB = SD = BD = a 2  ∆SBD đều nên I là trọng tâm ∆SBD . SI 2 = SO 3

Trong ∆SOB : SO 2 = SB 2 − OB 2 =

3a 2 a 6 .  SO = 2 2

Gọi M là trung điểm của CD .

DẠ

Trong ∆SOM :

1 1 1 2 4 14 a 42 . = + = 2 + 2 = 2  d ( O, ( SCD ) ) = 2 2 3a a 3a 14 d ( O, ( SCD ) ) SO OM 2

Do đó, d ( I , ( SCD ) ) =

2 a 42 . d ( O, ( SCD ) ) = 3 21

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ.

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

thuộc đoạn [ −π ; π ] là

B. 3 .

A. 2 .

C. 1. Lời giải

Đặt 2 cos x = t . Vì x ∈ [ −π ; π ]  t ∈ [ −2;2] . Ta được phương trình f ( 2cos x ) = m

QU Y

Ta có BBT

D. 5 .

ƠN

Chọn C

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2cos x ) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt

KÈ

Phương trình f ( 2cos x ) = m có 3 nghiệm phân biệt khi m = 1 .  cos x = 1  x = k 2π  2 cos x = 2  Với m = 1 , ta có: f ( 2 cos x ) = 1 ⇔  ⇔ 2π 1 ⇔   2 cos 1 x = − x=± + k 2π cos x = −   2 3 

DẠ

 2π 2π  Vì x ∈ [ −π ; π ]  x ∈ 0; ;−  . Vậy m = 1 thỏa mãn. 3   3

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;5] và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ 0;5] bằng

B. f ( 5) .

C. f ( 0 ) . Lời giải

ƠN

Chọn D

D. f (1) .

A. f ( 4 ) .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: max f ( x ) = max { f (1) ; f ( 5 )} . [ 0;5]

QU Y

Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , Ox, x = 1, x = 4 .

KÈ

S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , Ox, x = 4, x = 5 .

Ta có: S1 > S2  − f ( x ) dx >  f ( x ) dx ⇔ f (1) − f ( 4 ) > f ( 5 ) − f ( 4 ) ⇔ f (1) > f ( 5 ) 1

Vậy max f ( x ) = f (1) .

[0;5]

DẠ

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

(

ln 2 x 2 + 4 x + m

2022 A. 16 .

)

− 2022

2ln ( 2 x −1)

> 0 chứa đúng bốn số nguyên? B. 10 . C. 11.

D. 9 .

Lời giải Chọn B Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(

ln 2 x2 + 4 x + m

)

− 2022

⇔ 2 x 2 + 4 x + m > ( 2 x − 1)

2ln ( 2 x −1)

> 0 ⇔ ln ( 2 x 2 + 4 x + m ) > 2 ln ( 2 x − 1)

⇔ 2 x2 − 8x + 1 − m < 0 ⇔ m > 2 x2 − 8x + 1

1 . Ta có đồ thị hàm số như sau: 2

ƠN

Xét f ( x ) = 2 x 2 − 8 x + 1 với x >

FI CI A

Ta có: 2022

1  2 x − 1 > 0 x > Điều kiện:  2 ⇔ 2 2 x + 4 x + m > 0 2 x 2 + 4 x + m > 0 

Để bất phương trình có đúng 4 nghiệm thì: 1 < m ≤ 11 Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x +1 y −1 z = = và điểm A ( 2;2; −1) . 1 1 2

QU Y

Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn nhất là 8 x + ay + bz + d = 0 . Tính T = a + b + d .

A. 5 .

B. 13 .

D. 3 .

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn D

C. −9 .

 AH ⊥ d Hạ AH ⊥ ( P ) , HK ⊥ d . Khi đó:   d ⊥ ( AHK ) .  HK ⊥ d

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Do khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) luôn nhỏ hơn bằng khoảng cách từ A đến một

Do K ∈ d nên: K ( −1 + t;1 + t ;2t ) và AK ⊥ d thì:

FI CI A

1 AK .ud = 0 ⇔ ( 3 − t ) + (1 − t ) + 2 ( −1 − 2t ) = 0 ⇔ t = 3  2 4 2   8 2 5   K  − ; ;   AK =  ; ; −  . Chọn v = ( 8; 2; −5 ) cùng phương với AK .  3 3 3 3 3 3

điểm bất kì trên mặt phẳng nên: AH ≤ AK  d ( A, ( P ) )max = AK .

Vậy ( P ) 8x + 2 y − 5 z + 6 = 0 . Nên: a = 2, b = −5, d = 6  a + b + d = 3 .

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Hàm số

A. 10 .

B. 5 .

QU Y

Chọn B

ƠN

g ( x ) = f ( x 2 ) − 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?

C. 9 . Lời giải

D. 4 .

Tính đạo hàm: g ′ ( x ) = 2 xf ′ ( x 2 ) − 2 (*) . Nhận xét: g ′ ( 0 ) = −2 ≠ 0 nên x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (*) . Với x ≠ 0, g ′ ( x ) = 0 ⇔ 2 xf ′ ( x 2 ) − 2 = 0 ⇔ f ′ ( x 2 ) =

1 (**) . x

DẠ

KÈ

 t = a > 0 1   ′  t = b > 0  f ( t ) = t (1)  x = t ( x > 0) 2 ⇔  t = c > 0 Đặt t = x   . Phương trình (**) trở thành  1   ′  x = − t ( x < 0 )  t = d > 0  f (t ) = − t ( 2)  t = e > 0 

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 x = a ; b ; c ; d ( x ≥ 0) V ới t = x 2    x = − e ( x < 0 )

Tất cả 5 nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ nên g ′ ( x ) đổi dấu khi qua các nghiệm này. Vậy hàm

ƠN

số g ( x ) có tổng cộng 5 điểm cực trị.

Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như đường cong bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2 = x1 + 2 và f ( x1 ) − 4 f ( x2 ) = 0 . Đường thẳng song song với trục Ox và qua

điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 = x0 + 1. Tính tỉ số

S1 ( S2

KÈ

QU Y

S1 , S 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

8 . 32

DẠ

27 . 16

81 . 8

81 . 16

Lời giải

Chọn B

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Không làm thay đổi tỉ lệ diện tích

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

S1 , tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho điểm cực đại x1 nằm trên S2

ƠN

trục Oy .

 x0 = −1 Khi đó, ta chọn x1 = 0   .  x2 = 2

Hàm số y = f ( x ) có dạng đại số là ax3 + bx 2 + cx + d  f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c .

 f ′ ( x1 ) = 0 c = 0 c = 0    ⇔ 12a + 4b = 0 ⇔ b = −3a Ta có  f ′ ( x2 ) = 0  d − 4 8a + 4b + 2c + d = 0 −3d − 32a − 16b = 0 ( )    f ( x1 ) − 4 f ( x2 ) = 0

QU Y

 c = 0 c = 0  16  ⇔ b = −3a ⇔ b = −3a . Suy ra y = f ( x ) = ax 3 − 3ax 2 + a . 3  −3d + 16a = 0  16  d = a 3 

Khi đó,

KÈ

16  x4 16 43  Diện tích S = S1 + S 2 =  f ( x ) dx =   ax3 − 3ax 2 + a  dx = a − ax 3 + ax = a 3  4 3 4 −1 −1  −1

4 Diện tích S 2 = 3. f ( x2 ) = 3. a = 4a . 3 43 −4 S1 S − S 2 27 Vậy = = 4 = . S2 S2 4 16

DẠ

 4x + 2 y  Câu 47: Xét các số thực x, y thỏa mãn log 2  2 ≥ 2 ( x 2 − x + 1) + ( y 2 − y − 1) . Tìm giá trị lớn nhất 2   2x + y  của biểu thức P = x − y + 3 xy

A. 3 .

B. 4 .

C. 2 . Lời giải

D. 0 .

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn A ĐKXĐ: 4 x + 2 y > 0 .

Ta có:

FI CI A

 4x + 2 y  log 2  2 ≥ 2 ( x 2 − x + 1) + ( y 2 − y − 1) 2  2 x + y   ⇔ log 2 ( 4 x + 2 y ) − 1 + 2 x + y ≥ log 2 ( 2 x 2 + y 2 ) + 2 x 2 + y 2 ⇔ log 2 ( 2 x + y ) + 2 x + y ≥ log 2 ( 2 x 2 + y 2 ) + 2 x 2 + y 2

Xét hàm số f ( x ) = log 2 x + x

( x > 0)  f ′ ( x ) =

1 + 1 > 0 ∀x > 0 . Vậy hàm số đồng biến x.ln 2

trên ( 0; +∞ ) . Ta có:

f ( 2 x + y ) ≥ f ( 2 x2 + y 2 ) ⇔ 2 x + y ≥ 2x2 + y2

⇔ − y ≤ 2 x − x 2 − ( x 2 + y 2 ) ≤ 2 x − x 2 − 2 xy ( 2 xy ≤ x 2 + y 2 ) Lại có:

3 ≥ 2 x 2 + y 2 ≥ x 2 + 2 xy  xy ≤

3 − x2 2

Ta có:

ƠN

x ≤1 2 x + y ≥ 2 x2 + y 2   y ≤1

P = x − y + 3 xy ≤ x + 2 x − x 2 − 2 xy + 3 xy = 3 x − x 2 + xy ≤ 3 x − x 2 +

3 − x2 ≤3 2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 1 ⇔ y = 1 .

z − 1 − 2i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

QU Y

Câu 48: Xét các số phức z thỏa mãn 2

P = z − 3 − 2i + z − 1 − 4i − 2 z + 1 − 2i .

B. 0 .

A. 10 .

D. −8 10 .

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn D

C. −4 10 .

Trong hệ trục Oxy gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn của số phức z .

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 2 Theo đề z − 1 − 2i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4. Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn ( C )

có

tâm I (1; 2 ) , bán kính R = 2 .

FI CI A

Gọi A ( 3; 2 ) , B (1;4 ) , C ( −1;2 ) . Các điểm A, B, C nằm trên đường tròn ( C ) và AC là đường kính, AC = 4, BA = BC = 2 2. 2

Khi đó P = z − 3 − 2i + z − 1 − 4i − 2 z + 1 − 2i = MA2 + MB 2 − 2 MC 2 2 = MI + IA + MI + IB

(

) (

)

− 2 MI + IC

(

)

= MI 2 + 2 MI .IA + IA2 + MI 2 + 2 MI .IB + IB 2 − 2 MI 2 + 2 MI .IC + IC 2

)

(

= R 2 + 2 MI .IA + R 2 + R 2 + 2 MI .IB + R 2 − 2 R 2 + 2 MI .IC + R 2

(

= 2 MI IA + IB − 2 IC

)

ƠN

( ) = 2MI ( IA − IC + IB − IC ) = 2MI ( CA + CB ) = 2 MI . ( 2CJ ) , (Với J là trung điểm của AB ) = 4 MI .CJ = 4 MI .CJ .cos ( MI , CJ ) = 4.2.CJ .cos ( MI , CJ ) ≥ −8CJ . 2

CA = 4

(2 2 )

(2 2 ) + 4

QU Y

Với CJ = CB 2 + BJ 2 = CB 2 +

= 10. Suy ra P ≥ −8 10.

Vậy Pmin = −8 10. Dấu " = " xảy ra ⇔ hai vectơ MI và CJ ngược hướng. Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x , y ) thỏa mãn đồng thời

 x4 + 1  x log 2  4  + 2 log 2 = ( y 2 − x 2 )(1 + x 4 + y 4 ) − x 2 y 2 ( x 2 − y 2 ) và y  y +1 B. 2.

KÈ

A. 4.

2log 2 ( x + y + 2 ) = 3log3 ( x + 2 y + 6 ) − 1 ? C. 1.

D. 3.

Lời giải

Chọn B

 x4 + 1  x = y2 − x2 1 + x4 + y 4 − x2 y 2 x2 − y 2 Xét phương trình: log 2  4  + 2 log 2 y  y +1

)(

)

(

) (1)

(

DẠ

Điều kiện xác định: y ≠ 0

 x4 + 1  x 1 ⇔ log = ( y 2 − x 2 )(1 + x 4 + x 2 y 2 + y 4 ) ( 2 ) ()  + 2 log 2 2 4 y  y +1  • Xét x > y : Khi đó VT ( 2 ) > 0 > VP ( 2 ) : không thỏa mãn ( 2 )

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community • Xét x < y : Khi đó VT ( 2 ) < 0 < VP ( 2 ) : không thỏa mãn ( 2 )

• Xét x = y : Khi đó VT ( 2 ) = 0 = VP ( 2 ) : thỏa mãn ( 2)

FI CI A

x = y Vậy (1) ⇔ x = y ⇔  . x = −y

 Với x = y : thay vào phương trình 2log 2 ( x + y + 2 ) = 3log3 ( x + 2 y + 6 ) − 1 ta được

2 log 2 ( 2 y + 2 ) = 3log 3 ( 3 y + 6 ) − 1 ⇔ 2 log 2 ( y + 1) = 3log 3 ( y + 2 ) ( 3)

t  y + 1 = 8t  y + 1 = 8 Đặt 2 log 2 ( y + 1) = 3log 3 ( y + 2 ) = 6t , ta được:  ⇔  t t t  y + 2 = 9 8 + 1 = 9

 y + 1 = 8t (5)  . ⇔  8 t  1 t   +   = 1 ( 4 )  9   9  t

ƠN

8 1 ( 4 ) ⇔ f ( t ) = f (1) , với f ( t ) =   +   là hàm số nghịch biến trên tập ℝ . 9 9

Suy ra ( 4 ) ⇔ t = 1 . Thay vào ( 5 ) ta được y = 7 . Vậy ( x , y ) = ( 7, 7 ) .

 Với x = − y : thay vào phương trình 2log 2 ( x + y + 2 ) = 3log3 ( x + 2 y + 6 ) − 1 ta được

3log3 ( y + 6 ) − 1 = 2 ⇔ log 3 ( y + 6 ) = 1 ⇔ y = −3 . Vậy ( x , y ) = ( 3, − 3) . Vậy có 2 cặp số nguyên ( x , y ) thỏa mãn.

(S )

có phương trình

( x − 1)

+ ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 25 và mặt phẳng

QU Y

Câu 50: Cho mặt cầu

KÈ

a tối giản). tính giá trị T = a + b . b A. T = 25 . B. T = 19 .

C. T = 73 .

a , a, b ∈ ℤ + (phân số b

D. T = 85 .

Lời giải

DẠ

Chọn C

Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; 2 ) , bán kính R = 5 ; d ( I , ( P ) ) = 5  mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) .

ƠN

Gọi hình nón đã cho có đỉnh A , tâm đáy là B , đường sinh AE . Giả sử mặt phẳng ( Q ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn ( C1 ) tâm K , bán kính R1 = KM ; mặt phẳng ( Q ) cắt hình nón theo đường tròn ( C2 ) tâm C , bán kính R2 = CD ( CD //BE ) .

Dễ thấy tổng diện tích là S lớn nhất thì K nằm trên đoạn IH .

Đặt IK = x ( x ∈ [ 0;5 ) ) . Khi đó: R1 = 25 − x 2 ,

CD AC 15 − ( 5 − x ) 10 + x = = .  R2 = CD = BE AB 15 3

2   10 + x   π 2 2 Suy ra: S = π R + π R = π  25 − x +    = ( −8 x + 20 x + 325 ) .   3   9  2 2

QU Y

2 1

Vậy S lớn nhất khi x =

d − 6 15 5 15 hay d ( ( P ) , ( Q ) ) = HK = 5 − x = ⇔ = 4 4 3 4

---------- HẾT ----------

DẠ

KÈ

21   d = − 4 ( ktm ) . Suy ra ( a; b ) = ( 69; 4 ) . ⇔  d = 69 ( tm )  4 Vậy T = 73 .

Page 28

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 12 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) 4

bằng 4

B. a 3 .

A. a 4 .

B. I ( 0; −5; −3) .

2022



Nếu

2022

f ( x )dx = −3 và

Câu 7: Câu 8:

D. I ( 0;5;3) .

 [ f ( x) − g ( x)] dx bằng 1

B. −2 .

C. 2 .

D. 8 .

x −1 y z +1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng (d ) : có vectơ chỉ phương là = = −3 2 1 A. v = (1;0; −1) . B. v = ( 2; −3;1) . C. v = (2; 0;1) . D. v = ( −1;0;1) .

Tập nghiệm của bất phương trình 5 x > 10 là A. ( −∞;log 5 10 ) . B. ( log 5 10; +∞ ) .

C. ( log 5;+∞ ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a 2 và có chiều cao h = 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2 a 3 . B. 6 a 3 . C. a 3 . D. 3a 3 . Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng A. 32a 3 . B. 16a 3 . C. 64a 3 . D. 8a 3 . Trong không gian Oxyz , cho hai điểm a = ( 4; − 1;3) , b = ( 2;1;1) . Tọa độ của vectơ a + 2b là

A. ( 2; − 2;2 ) . 5

Câu 9:

C. I ( 0;5; −3) .

Câu 6:



Nếu

QU Y

Câu 5:

D. a 3.4 .

2022

g ( x )dx = −5 thì

A. −8 . Câu 4:

1 . a3.4

Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y + 5)2 + ( z − 3)2 = 4 có toạ độ là: A. I ( 0; −5;3) .

Câu 3:

Câu 2:

( a)

FI CI A

Cho a > 0 , khi đó

ƠN

Câu 1:

B. ( 6;0;4 ) .

D. ( −2; 2; − 2 ) .

C. 9.

D. 6.

C. y′ = ( x − 1) 3x .

D. y′ = 3x ln 3 .



f ( x ) dx = 3 thì  2 f ( x ) dx bằng

A. 5. B. 8. Câu 10: Trên ℝ , đạo hàm của hàm số y = 3x là

3x . ln 3

A. y′ =

C. ( 8;1;5 ) .

B. y ′ = 3x .

KÈ

Câu 11: Cho hàm số f ( x ) = cos x + 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f ( x ) dx = − sin x + x + C . C.  f ( x ) dx = sin x + C .

 f ( x ) dx = − sin x + C . D.  f ( x ) dx = sin x + x + C .

DẠ

Câu 12: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và u2 = 12 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 4 .

B. 9 .

1 . 4

D. 2 .

Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khốỉ nón đó bằng A. 36π . B. 12π . C. 16π . D. 48π . Câu 14: Cho số phức z = −2 + 3i , điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của z có tọa độ là

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. ( 2;3 ) .

B. ( −2;3) .

C. ( −2; −3) .

D. ( 2; −3) .

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số

A. 3.

B. 2.

FI CI A

đã cho là

C. 5.

D. 4.

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

ƠN

nào dưới đây?

A. (1; + ∞ ) .

B. ( −1;0 ) .

C. ( −1; 2 ) .

Câu 17: Cho hai số phức z = 2 − 3i và w = 1 − 4i . Số phức 2 z + 3w bằng B. 7 + 6i . C. 7 − 6i . A. 3 − 7i .

D. ( −∞ ; − 2 ) .

D. 7 − 18i .

QU Y

Câu 18: Phương trình log 2 ( x + 3) = 3 có nghiệm là A. x = 3 .

B. x = 6 .

C. x = 5 .

D. x = 11 .

Câu 19: Với n là số nguyên dương bất kì n ≥ 3 , công thức nào dưới đây đúng? 3! n! n! n! A. Cn3 = . B. Cn3 = . C. Cn3 = . D. Cn3 = . 3!( n − 3) ! 3! ( n − 3) ! ( n − 3) !

Câu 20: Đồ thị của hàm số y = − x 4 − 3 x 2 + 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 5 . B. 1. C. 2 . D. 0 .

KÈ

Câu 21: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 1) là A. ℝ \ {1} .

B. [1;+∞ ) .

C. (1;+∞ ) .

D. ( −∞;1) .

DẠ

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 2;2;1) và có một vectơ pháp tuyến n = ( 5; 2; −3) . Phương trình mặt phẳng ( P ) là A. 5 x + 2 y − 3 z − 17 = 0 . B. 2 x + 2 y + z − 11 = 0 . C. 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0 .D. 2 x + 2 y + z − 17 = 0 .

Câu 23: Với mọi a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log 3 x = 2 log 3 a + 3log 3 b , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x = 2a + 3b .

B. x = 3a + 2b .

C. x = a 2b3 .

D. x = a 2 + b3 .

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ . Góc giữa hai đường thẳng A′D và B′C ′ bằng Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 90° .

B. 60° .

C. 30° .

D. 45° .

3 a. 2

D. 3a .

FI CI A

B. a .

A. 3 2a .

Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng

Câu 26: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông diện tích bằng 36 . Thể tích khối trụ đó bằng A. 18π . B. 48π . C. 27π . D. 54π .

Câu 27: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

B. y = x3 + 3x − 1 .

C. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 . D. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 .

ƠN

A. y = x3 − 3 x + 1 .

Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3 x trên đoạn [ −1;1] . A. m = 0 .

C. m = −2 .

D. m = 4 .

B. m = −4 .

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;3;2) và B ( 2;1; −4 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn

AB có phương trình là A. x − y − 3x + 2 = 0 . B. 2x + y + z − 1 = 0 .

C. x − y − 3z − 2 = 0 . D. x − y − 3 z + 9 = 0

QU Y

Câu 30: Một tổ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ, chọn một nhóm 3 bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác suất để chọn được 3 bạn nữ bằng 5 21 7 1 A. . B. . C. . D. . 44 220 44 22

KÈ

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình bên.

Phương trình 2 f ( x ) − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 4 .

2x +1 lần lượt có phương trình là x +1 C. y = 1; x = 2 . D. y = 2; x = 1 .

DẠ

Câu 32: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = −1; x = 2 .

B. y = 2; x = −1 .

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

mx − 2m + 3 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x+m m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) . Tìm số phần tử của S . C. 4 .

B. 3 .

D. 1 .

FI CI A

A. 5 .

Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

x +1 y z + 2 = = có phương trình là 1 −1 3 A. −2 x − y + 9 z − 36 = 0 . B. 2 x − y − z = 0 . Câu 35:

Cho số phức z thỏa mãn

Câu 33: Cho hàm số y =

x −1 y + 2 z − 4 = = và −2 1 3

C. 6 x + 9 y + z + 8 = 0 . D. 6 x + 9 y + z − 8 = 0 .

z = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

A. I ( 3; − 2) .

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó? B. I ( −3;2) .

C. I ( 3;2) .

D. I ( −3; − 2 ) .

Câu 36: Cho bất phương trình log ( 2 x 2 + 3 ) ≥ log ( x 2 + mx + 1) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

ƠN

tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ ? A. 5 . B. Vô số. C. 4 .

D. 3 .

Câu 37: Cắt khối nón ( N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( N ) một góc bằng 30° , ta

được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a 2 . Thể tích của nón bằng 4 3 3 πa . 3

B. 4 3π a 3 .

Câu 38: Cho hàm số f ( x) liên tục trên ℝ và f (4) = 2 ,



4 3 πa . 3

D. 4π a 3 . 2

f ( x)dx = 4 . Tính tích phân I =  x ⋅ f ′ ( 2 x ) dx.

QU Y

A. I = 1 .

B. I = 12 .

C. I = 4 .

D. I = 17 .

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 2;1; −1) ; B ( −1;0;1) ; C ( 2; 2;3) . Đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với ( ABC ) có phương trình là: A.

x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 x − 2 y − 4 z −1 x +1 y +1 z +1 . B. . C. .D. . = = = = = = = = 2 −4 1 2 4 1 1 1 1 2 −4 1

Câu 40: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh

DẠ

KÈ

đề nào dưới đây đúng?

A. a < 0; b < 0; c < 0 .

B. a < 0; b > 0; c > 0 .

C. a > 0; b < 0; c > 0 .

D. a < 0; b < 0; c > 0 . Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z = 5 và z + 2 = z + 2 − 10i . Môđun của z − 1 − 3i bằng A.

53 .

C. 17 .

D. 10 .

FI CI A

π  Câu 42: Cho hàm số f ( x ) có f   = 0 và f ′ ( x ) = sin x.sin 2 2 x, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên hàm 2 π  của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 0 , khi đó F   bằng 2 104 104 121 167 A. . B. − . C. . D. . 225 225 225 225

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng tất cả các giá trị

A. −6 .

B. −3 .

ƠN

nguyên của m để phương trình f (1 − 2sin x ) = m có đúng hai nghiệm trên đoạn [ 0; π ] ?

C. −2 .

QU Y

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :

D. 0 .

x −5 y +7 z −3 x y +1 z + 3 = = = , d1 : = 1 2 3 2 1 −2

x+2 y −3 z = = . Gọi ∆ là đường thẳng song song với d đồng thời cắt cả hai đường 1 −3 2 thẳng d1 và d 2 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm nào sau đây?

và d 2 :

A. ( 3; −12;10 ) .

B. ( 4;1; −7 ) .

C. ( 4;10;17 ) .

D. (1; −6;6 ) .

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) bằng α với cos α = a3 7 . 3

KÈ

a 3 57 . 3

9 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng: 16

a 3 57 . 9

a3 7 . 9

DẠ

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; −3; −5), I (2; 0; −1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 5 = 0 . Điểm M ( a; b; c ) thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho IM = 5 và độ dài đoạn AM lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức T = a + b + 2c bằng 1 A. 11. B. 6. C. −1 . D. − . 3

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1361 . 640

271 . 320

571 . 640

FI CI A

Câu 47: Cho hàm số f ( x) = ax 4 − x 3 + 2 x + 2 và hàm số g ( x) = bx 3 − cx 2 + 2 , có đồ thị như hình vẽ bên. 221 . Khi đó S2 bằng: Gọi S1 ; S 2 là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết S1 = 640

791 . 640

ƠN

Câu 48: Có bao nhiêu cặp số ( x; y ) (trong đó x, y nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022] ) thỏa mãn điều kiện 2 x − log 2 ( y 2 + 615 ) = y 2 − x + 615 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

A. 1.

Câu 49: Cho số phức z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) thoả mãn z + z − 2 + 3 z − z + 4i ≤ 6 và z − 1 − i ≤ z + 3 + i . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 2 x + 3 y + 5 . Khi đó M + m bằng 33 17 13 22 . B. . C. − , D. . A. 5 5 5 5

QU Y

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm −1

cực trị của hàm số g ( x) = 10 x  f ( 2 x + 1)  .

KÈ

B. 6 .

C. 5 .

D. 4 .

---------- HẾT ----------

DẠ

A. 7 .

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

( a) 4

bằng 4

B. a 3 .

A. a 4 .

1 . a3.4

D. a 3.4 .

Lời giải Chọn A

( ) 4

Ta có

= a4 .

Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y + 5) 2 + ( z − 3) 2 = 4 có toạ độ là:

A. I ( 0; −5;3) .

B. I ( 0; −5; −3) .

C. I ( 0;5; −3) . Lời giải

Chọn A



Câu 3:

2022



f ( x)dx = −3

Nếu A. −8 .

và

2022

 [ f ( x) − g ( x)] dx

g ( x)dx = −5 thì

B. −2 .

ƠN

2022

D. I ( 0;5;3) .

Câu 2:

Cho a > 0 , khi đó

FI CI A

Câu 1:

C. 2 .

bằng

D. 8 .

Lời giải

Chọn C 3

Ta có:

 [ f ( x) − g ( x)] dx = −3 − (−5) = 2 0

x −1 y z +1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng (d ) : có vectơ chỉ phương là = = 2 −3 1 A. v = (1;0; −1) . B. v = ( 2; −3;1) . C. v = (2; 0;1) . D. v = ( −1;0;1) .

Chọn B Câu 5:

Lời giải

Tập nghiệm của bất phương trình 5 x > 10 là

C. ( log 5; +∞ ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Lời giải

KÈ

Chọn B

B. ( log 5 10; +∞ ) .

A. ( −∞;log 5 10 ) .

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a 2 và có chiều cao h = 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2a 3 . B. 6a 3 . C. a 3 . D. 3a 3 .

Câu 6:

QU Y

Câu 4:

Lời giải

DẠ

Chọn A

Câu 7:

1 1 Thể tích của khối chóp đã cho bằng: V = B.h = .3a 2 .2 a = 2a 3 3 3

Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng A. 32a 3 . B. 16a 3 .

C. 64a 3 .

D. 8a 3 .

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn D 3

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm a = ( 4; − 1;3) , b = ( 2;1;1) . Tọa độ của vectơ a + 2b là

A. ( 2; − 2; 2 ) .

B. ( 6;0; 4 ) .

C. ( 8;1;5 ) . Lời giải

Chọn C 5

Câu 9:

Nếu A. 5.

 2 f ( x ) dx thì

bằng

B. 8.

C. 9. Lời giải

Câu 10: Trên ℝ , đạo hàm của hàm số y = 3x là A. y′ =

3x . ln 3

B. y ′ = 3x .

ƠN

Chọn D

D. ( −2; 2; − 2 ) .



f ( x ) dx = 3

FI CI A

Câu 8:

Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng ( 2 a ) = 8a 3 .

C. y′ = ( x − 1) 3x .

D. 6.

D. y′ = 3x ln 3 .

Lời giải

Chọn D

Câu 11: Cho hàm số f ( x ) = cos x + 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? B.  f ( x ) dx = − sin x + C .  f ( x ) dx = − sin x + x + C . C.  f ( x ) dx = sin x + C . D.  f ( x ) dx = sin x + x + C .

QU Y

Chọn D

Lời giải

Câu 12: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và u2 = 12 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

KÈ

Chọn A

B. 9 .

A. 4 .

Ta có u2 = u1.q  q =

1 . 4

D. 2 .

Lời giải

u2 12 = = 4. u1 3

DẠ

Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khốỉ nón đó bằng A. 36π . B. 12π . C. 16π . D. 48π . Lời giải

Chọn C

1 1 Thể tích của khốỉ nón đó là V = π r 2 h = π .42.3 = 16π . 3 3

Câu 14: Cho số phức z = −2 + 3i , điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của z có tọa độ là

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. ( 2; 3 ) .

B. ( −2;3 ) .

C. ( −2; −3 ) .

D. ( 2; −3 ) .

Lời giải

Chọn B

FI CI A

Ta có z = −2 + 3i  z = −2 − 3i

Điểm biểu diễn hình học của số phức z = −2 − 3i có tọa độ là ( −2; −3) .

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số

B. 2.

C. 5. Lời giải

D. 4.

ƠN

A. 3.

đã cho là

Chọn D

Ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua các điểm x = −3; x = 3 nên có 2 điểm cực

tiểu.

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

QU Y

nào dưới đây?

B. ( −1;0 ) .

C. ( −1; 2 ) .

D. ( −∞ ; − 2 ) .

Lời giải

KÈ

A. (1; + ∞ ) .

Chọn B Trên khoảng ( −2;1) , f ′ ( x ) < 0 nên nghịch biến trên ( −2;1) ⊃ ( −1; 0 ) .

DẠ

Câu 17: Cho hai số phức z = 2 − 3i và w = 1 − 4i . Số phức 2 z + 3w bằng A. 3 − 7i . B. 7 + 6i . C. 7 − 6i .

D. 7 − 18i .

Lời giải

Chọn D 2 z + 3w = ( 2.2 + 3.1) + ( 2. ( −3 ) + 3 ( −4 ) ) i = 7 − 18i .

Câu 18: Phương trình log 2 ( x + 3 ) = 3 có nghiệm là

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. x = 3 .

B. x = 6 .

C. x = 5 .

D. x = 11 .

Lời giải

FI CI A

Chọn C ĐKXĐ: x + 3 > 0 ⇔ x > −3 x + 3 = 23 ⇔ x = 5.

Câu 19: Với n là số nguyên dương bất kì n ≥ 3 , công thức nào dưới đây đúng? 3! n! n! n! A. Cn3 = . B. Cn3 = . C. Cn3 = . D. Cn3 = . 3!( n − 3) ! 3! ( n − 3) ! ( n − 3) ! Lời giải

Ta có Cn3 =

Chọn D

n! . 3!( n − 3) !

Câu 20: Đồ thị của hàm số y = − x 4 − 3 x 2 + 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng B. 1.

C. 2 . Lời giải

ƠN

A. 5 .

D. 0 .

Chọn A Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung có hoành độ x = 0  y = 5 . Câu 21: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 1) là B. [1; +∞ ) .

A. ℝ \ {1} .

C. (1; +∞ ) .

D. ( −∞;1) .

Lời giải

QU Y

Chọn C Điều kiện x − 1 > 0 ⇔ x > 1

Tập xác định của hàm số đã cho là D = (1; +∞ ) .

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 2;2;1) và có một vectơ pháp tuyến n = ( 5; 2; −3) . Phương trình mặt phẳng ( P ) là

A. 5 x + 2 y − 3 z − 17 = 0 . B. 2 x + 2 y + z − 11 = 0 . C. 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0 . D. 2 x + 2 y + z − 17 = 0 .

KÈ

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng

5 ( x − 2 ) + 2 ( y − 2 ) − 3 ( z − 1) = 0 ⇔ 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0

Vậy ( P ) : 5x + 2 y − 3z − 11 = 0 .

DẠ

Câu 23: Với mọi a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log 3 x = 2 log 3 a + 3log 3 b , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x = 2a + 3b .

B. x = 3a + 2b .

C. x = a2b3 .

D. x = a 2 + b3 .

Lời giải Chọn C Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Từ giả thiết ta có

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa hai đường thẳng A′D và B′C ′ bằng B. 60° .

C. 30° .

D. 45° .

Lời giải Chọn D

ƠN

′D′ = 45°. Vì B′C′//A′D′ nên ( A′D, B′C ′ ) = ( A′D, A′D′ ) = DA

FI CI A

A. 90° .

log 3 x = 2 log 3 a + 3log 3 b ⇔ log 3 x = log 3 a 2 + log 3 b 3 ⇔ log 3 x = log 3 ( a 2 b3 ) ⇔ x = a 2b 3

Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng C.

B. a .

A. 3 2a .

3 a. 2

D. 3a .

Lời giải

QU Y

Chọn B Vì SA ⊥ ( ABC ) nên ( ABC) ⊥ (SAC ) .

Hạ BH ⊥ AC , khi đó BH ⊥ (SAC ) , suy ra d( B,(SAC )) = BH . Vì tam giác ABC vuông cân tại B , AB = a 2 nên AC = 2a , suy ra BH =

AC = a. 2

KÈ

Vậy d( B,(SAC )) = a .

DẠ

Câu 26: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông diện tích bằng 36 . Thể tích khối trụ đó bằng A. 18π . B. 48π . C. 27π . D. 54π . Lời giải Chọn D Từ giả thiết suy ra chiều cao khối trụ bằng 6 , bán kính đáy bằng 3 , do đó thể tích khối trụ bằng

π ⋅ 32 ⋅ 6 = 54π . Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. y = x3 − 3 x + 1 .

B. y = x3 + 3x − 1 .

FI CI A

Câu 27: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

C. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 . D. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 . Lời giải

Chọn A Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a > 0 , đi qua điểm (0;1) . Trong

các phương án, chỉ có phương án y = x 3 − 3 x + 1 thoả mãn.

Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3 x trên đoạn [ −1;1] . B. m = −4 .

C. m = −2 . Lời giải

D. m = 4 .

ƠN

A. m = 0 .

Chọn B Ta có y′ = 3 x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ ,  m = min y = y ( −1) = −4 . [ −1;1]

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;3;2 ) và B ( 2;1; −4 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn

AB có phương trình là A. x − y − 3x + 2 = 0 . B. 2 x + y + z − 1 = 0 . C. x − y − 3z − 2 = 0 . D. x − y − 3 z + 9 = 0

QU Y

Lời giải Chọn C Ta có n = AB = ( 2; −2; − 6 ) . Gọi I là trung điểm của AB , khi đó I = (1;2; − 1) . Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực AB có dạng ( x − 1) − ( y − 2 ) − 3 ( z + 1) = 0 ⇔ x − y − 3z − 2 = 0 .

KÈ

Câu 30: Một tổ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ, chọn một nhóm 3 bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác suất để chọn được 3 bạn nữ bằng 5 21 7 1 A. . B. . C. . D. . 220 44 44 22 Lời giải Chọn C

3 Ta có n ( Ω) = C12 = 220 . Gọi A là biến cố chọn một nhóm 3 bạn nữ để tham gia biểu diễn văn

DẠ

3 nghệ.  n ( A) = C7 = 35  P ( A ) =

n ( A) n (Ω)

7 . 44

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình bên.

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Phương trình 2 f ( x ) − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

B. 2 .

A. 3 .

D. 4 .

C. 0 . Lời giải

Chọn D 1 . 2

ƠN

Ta có 2 f ( x ) − 1 = 0 ⇔ f ( x ) =

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 2x +1 lần lượt có phương trình là x +1 C. y = 1; x = 2 . D. y = 2; x = 1 .

Câu 32: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B. y = 2; x = −1 .

A. y = −1; x = 2 .

Lời giải

Chọn B Tập xác định D = ℝ \ {−1} .

QU Y

2x +1 2x +1 . = 2  y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x +1 x +1 2x + 1 2x +1 = +∞  x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = Ta có lim − y = lim − . x →( −1) x →( −1) x + 1 x +1

Ta có lim y = lim x →±∞

x →±∞

mx − 2m + 3 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x+m m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) . Tìm số phần tử của S . B. 3 .

KÈ

A. 5 .

Câu 33: Cho hàm số y =

C. 4 . Lời giải

D. 1 .

Chọn C

Điều kiện xác định: x ≠ −m .

DẠ

Ta có: y′ =

m 2 + 2m − 3

( x + m)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) thì:  y′ < 0; ∀x ∈ ( 2; + ∞ )  m 2 + 2m − 3 < 0 −3 < m < 1 ⇔ ⇔ −2 ≤ m < 1 . ⇔   x ≠ − m m ≥ −2 −m ≤ 2 Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy giá trị nguyên của m là S = {−2; − 1;0} .

x −1 y + 2 z − 4 = = và −2 1 3

Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

FI CI A

x +1 y z + 2 = = có phương trình là 1 −1 3 A. −2 x − y + 9 z − 36 = 0 . B. 2 x − y − z = 0 . C. 6 x + 9 y + z + 8 = 0 . D. 6 x + 9 y + z − 8 = 0 . Lời giải

x −1 y + 2 z − 4 = = đi qua điểm M (1; −2; 4 ) , có một VTCP là u1 = ( −2;1;3) . −2 1 3

Đường thẳng d 2 :

x +1 y z + 2 = = có một VTCP là u2 = (1; −1;3) . 1 −1 3

Đường thẳng d1 :

ƠN

Mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng cắt nhau d1 , d 2  ( P ) qua điểm M (1; −2; 4 ) , có một VTPT là n = u1 , u2  = ( 6;9;1) . Phương trình mặt phẳng ( P ) là :

( P ) : 6 ( x − 1) + 9 ( y + 2 ) + ( z − 4 ) = 0 ⇔ 6 x + 9 y + z + 8 = 0 . Cho số phức z thỏa mãn

z = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Câu 35:

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó? A. I ( 3; − 2) .

B. I ( −3;2) .

C. I ( 3;2) .

D. I ( −3; − 2 ) .

QU Y

Lời giải Cách 1.

Đặt w = x + yi .Ta có w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z .

⇔ x + yi = 3 − 2i + ( 2 − i ) z .

⇔ ( 2 − i ) z = ( x − 3) + ( y + 2) i .

KÈ

⇔ ( 4 − i 2 ) z = ( x − 3) + ( y + 2 ) i  . ( 2 + i ) . ⇔ z=

2x − y − 8 x + 2 y +1 + i. 5 5 2

DẠ

 2x − y − 8   x + 2 y +1  Vì z = 2 nên   +  = 4. 5 5    

⇔ x2 + y2 − 6x + 4y +13 = 20 . 2

⇔ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 20 .

Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I ( 3; − 2) . Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Cách 2. Đặt z = a + bi; w = x + yi .

FI CI A

Vì z = 2 nên a 2 + b2 = 4 . Ta có w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z .

⇔ x + yi + 2i − 3 = ( 2 − i )( a + bi ) . ⇔ ( x − 3) + ( y + 2 ) i = ( 2a + b ) + ( 2b − a ) i . 2

(

 ( x − 3) + ( y + 2 ) = ( 2a + b ) + ( 2b − a ) .

)

⇔ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 5 a 2 + b 2 . ⇔ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 20 .

ƠN

Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I ( 3; − 2) .

Câu 36: Cho bất phương trình log ( 2 x 2 + 3) ≥ log ( x 2 + mx + 1) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ ? A. 5 . B. Vô số. C. 4 . Lời giải

Chọn D

D. 3 .

2 x 2 + 3 ≥ x 2 + mx + 1 , ∀x ∈ ℝ Ta có log ( 2 x + 3) ≥ log ( x + mx + 1) , ∀x ∈ ℝ ⇔  2  x + mx + 1 > 0 2

QU Y

 x 2 − mx + 2 ≥ 0 ⇔ 2  x + mx + 1 > 0 ⇔ −2 < m < 2 .

∆(1) ≤ 0 m2 − 8 ≤ 0 −2 2 ≤ m ≤ 2 (1) ⇔ 2 ⇔ , ∀x ∈ ℝ ⇔  ( 2) −2 < m < 2 ∆( 2) < 0 m − 4 < 0

Vì m∈ ℤ nên m∈{−1;0;1} . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn.

Câu 37: Cắt khối nón ( N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( N ) một góc bằng 30° , ta

KÈ

được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a 2 . Thể tích của nón bằng A.

4 3 3 πa . 3

B. 4 3π a 3 .

4 3 πa . 3

D. 4π a 3 .

Lời giải

DẠ

Chọn A

Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Gọi H là trung điểm AB , h là chiều cao của hình nón. = 30° . Khi đó ta có Khi đó, góc giữa trục SO và ( SAB) bằng góc OSH SO 2h = . 3 cos OSH

SH =

4h . 3 1 1 2h 4h Diện tích tam giác SAB bằng 4a 2 , suy ra ⋅ SH ⋅ AB = 4a 2  ⋅ ⋅ = 4a 2  h = a 3. 2 2 3 3 1  AB = 2h = 2a 3  AH = AB = a 3. 2 3 =a 3

(

OH = SO.tan 30° = a 3.

ƠN

Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân tại S , do đó AB = 2SH =

r = OA = OH 2 + HA2 = a 2 + a 3

)

= 2a

QU Y

1 1 4 3 3 2 V = π r 2 h = π ( 2a ) a 3 = πa 3 3 3

Câu 38: Cho hàm số f ( x) liên tục trên ℝ và f (4) = 2 ,

Chọn A

B. I = 12 .

A. I = 1 .

C. I = 4 .

D. I = 17 .

Lời giải

dt , với x = 0 thì t = 0 ; với x = 2 thì t = 4 . Do đó ta có 2

KÈ

Đặt t = 2 x , suy ra dx =



f ( x)dx = 4 . Tính tích phân I =  x ⋅ f ′ ( 2 x ) dx.

4  t dt 1 4 1 1 I =  ⋅ f ′(t ) =  x f ′( x )dx =  xf ( x ) |04 −  f ( x )dx  = f (4) − ⋅ 4 = 1. 2 2 40 4 4 0 0 

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 2;1; −1) ; B ( −1; 0;1) ; C ( 2; 2;3) . Đường thẳng

DẠ

đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với ( ABC ) có phương trình là: x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 . B. = = = = 2 −4 1 2 4 x − 2 y − 4 z −1 x +1 y +1 C. . D. = = = = 1 1 1 2 −4

z −1 . 1 z +1 . 1

Lời giải

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Đường thẳng đi qua G và vuông góc với ( ABC ) có phương trình là

FI CI A

Chọn A Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là G (1;1;1) .  AB = ( −3; −1; 2) Ta có    AB, AC  = ( −6;12; −3) , do đó mặt phẳng ( ABC ) có một vectơ pháp  AC = (0;1; 4) tuyến là a = (2; −4;1) . x −1 y −1 z −1 . = = 2 −4 1

Câu 40: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh

A. a < 0; b < 0; c < 0 .

ƠN

đề nào dưới đây đúng?

B. a < 0; b > 0; c > 0 .

C. a > 0; b < 0; c > 0 .

D. a < 0; b < 0; c > 0 .

Lời giải

Chọn A

QU Y

Ta có:

 Nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị đi xuống  a < 0  Tại x = 0 đồ thị đang đi xuống  y ' ( 0 ) < 0  c < 0  Điểm uốn của đồ thị có hoành độ âm 

−b b <0⇔ > 0 mà a < 0 nên b < 0 3a 3a

53 .

KÈ

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z = 5 và z + 2 = z + 2 − 10i . Môđun của z − 1 − 3i bằng B.

C. 17 .

D. 10 .

Lời giải

Chọn B Đặt z = x + yi , x, y ∈ ℝ , từ giả thiết ta có hệ

2 2  x 2 + y 2 = 25 x = 0  x + y = 25 ⇔ ⇔    2 2 2 2 ( x + 2) + y = ( x + 2) + ( y − 10) y = 5 y = 5

DẠ

Vậy z = 5i , suy ra z − 1 − 3i = −1 + 2i , do đó z − 1 − 3i = 5 .

π  Câu 42: Cho hàm số f ( x ) có f   = 0 và f ′ ( x ) = sin x.sin 2 2 x, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên hàm 2 π  của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 0 , khi đó F   bằng 2 Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 104 . 225

B. −

104 . 225

121 . 225

167 . 225

Lời giải

FI CI A

Chọn B 2 Ta có f ′ ( x ) = sin x.sin 2 x, ∀x ∈ ℝ nên f ( x ) là một nguyên hàm của f ′ ( x ) .

Có =

 f ′ ( x ) dx =  sin x.sin

2 xdx =  sin x.

1 − cos 4 x sin x sin x.cos 4 x dx =  dx −  dx 2 2 2

1 1 1 1 1 sin xdx −  ( sin 5 x − sin 3 x ) dx = − cos x + cos 5 x − cos 3 x + C .  2 4 2 20 12

π  1 1 1 Suy ra f ( x ) = − cos x + cos 5 x − cos 3 x + C , ∀x ∈ ℝ . Mà f   = 0  C = 0 . 2 20 12 2

ƠN

1 1 1 Do đó f ( x ) = − cos x + cos 5 x − cos 3 x, ∀x ∈ ℝ . Khi đó: 2 20 12 π

2 1 1 π   1  F   − F ( 0 ) =  f ( x ) dx =   − cos x + cos 5 x − cos 3 x  dx 2 20 12 2  0 0 2

1 1 104  1 2 =  − sin x + sin 5 x − sin 3 x  = − 100 36 225  2 0

104 104 104 π   F   = F ( 0) − = 0− =− 225 225 225 2

QU Y

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng tất cả các giá trị

KÈ

nguyên của m để phương trình f (1 − 2sin x ) = m có đúng hai nghiệm trên đoạn [ 0; π ] ?

DẠ

A. −6 .

B. −3 .

C. −2 .

D. 0 .

Lời giải

Chọn A Đặt t = 1 − 2sin x ; t ′ = −2cos x = 0 ⇔ x =

π 2

Lập bảng biến thiên

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương

−3 ≤ m < 1  m ∈ {−3; −2; −1;0}   m = −6 .

x −5 y +7 z −3 x y +1 z + 3 = = = , d1 : = 1 2 3 2 1 −2

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :

x+2 y −3 z = = . Gọi ∆ là đường thẳng song song với d đồng thời cắt cả hai đường 1 −3 2 thẳng d1 và d 2 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm nào sau đây? và d 2 :

B. ( 4;1; −7 ) .

C. ( 4;10;17 ) .

ƠN

A. ( 3; −12;10 ) .

D. (1; −6;6 ) .

Lời giải Chọn C

Lấy A ( 2t1; −1 + t1; −3 − 2t1 ) ∈ d1 và B ( −2 + t2 ;3 − 3t2 ;2t2 ) ∈ d 2 . Ta chọn u∆ = AB = ( t2 − 2t1 − 2; −3t2 − t1 + 4;2t2 + 2t1 + 3) . Vì ∆ song song với d nên

QU Y

t2 − 2t1 − 2 −3t2 − t1 + 4 2t2 + 2t1 + 3 = = 1 2 3 t1 = −1 ⇔ t2 = 1. Suy ra A ( −2; −2; −1) và u∆ = (1;2;3) .

KÈ

 x = −2 + t  Phương trình đường thẳng ∆ :  y = −2 + 2t . Chọn t = 6  M ( 4;10;17 ) .  z = −1 + 3t  Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) bằng α với cos α = a3 7 . 3

Y DẠ

a 3 57 . 3

9 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng: 16

a 3 57 . 9

a3 7 . 9

Lời giải Chọn D

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

=− TH1: cos BHD

Dựng BH ⊥ SC  SC ⊥ ( BHD )  SC ⊥ DH  ( ( SBC ) , ( SCD ) ) = ( BH , DH ) 9 16

Ta có:

 BD 2 = BH 2 + DH 2 − 2 BH ⋅ DH ⋅ cos BHD Mà BH = DH ( ∆SBC = ∆SDC )



−9 25 8 4 = BH 2  BH 2 = 2a 2 ⇔ BH = a 16 8 25 5

Nên BD 2 = BH 2 + BH 2 − 2 BH ⋅ BH ⋅

ƠN

 BD = AC 2 = a 2

1 1 1 1 1 1 = + ⇔ = − ⇔ SB = 2 2 2 2 2 BH SB BC SB BH BC 2 7 a 3

BC − BH

4 a 3

QU Y

 SA = SB 2 − AB 2 =

BH ⋅ BC

1 1 7 7 3  VS . ABCD = SA ⋅ AB ⋅ AD = ⋅ a⋅a⋅a = a 3 3 3 9 = TH2: cos BHD

9 16

= BH 2 + BH 2 − 2 BH ⋅ BH ⋅ 9 = 7 BH 2 Ta có: BD 2 = BH 2 + DH 2 − 2 BH ⋅ DH ⋅ cos BHD 16 8

8 2 4 7 2a ⇔ BH = a > BC (vô lý) 7 7

KÈ

 BH 2 =

Câu 46: Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

hai

điểm

A(2; −3; −5), I (2; 0; −1)

và

mặt

phẳng

( P ) : 2 x − y − 2 z + 5 = 0 . Điểm M (a; b; c ) thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho IM = 5 và độ

dài đoạn AM lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức T = a + b + 2c bằng

DẠ

A. 11.

B. 6.

C. −1 .

1 D. − . 3

Lời giải Chọn A

Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

11 . 3

2.2 + 2 + 5

IH = d ( I , ( P ) ) =

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

 −4 11 13  Gọi H là hình chiếu vuông góc của I xuống mặt phẳng ( P )  H  ; ;  .  9 9 9  −26 −5 −1  Gọi K là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng ( P )  K  ; ; .  9 9 9 

Do Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) và IM = 5 nên M nằm trên đường tròn tâm H , bán 2

2 26  11  kính HM = IM − IH = 5 −   = . 3 3  −22 −16 14  2 26 HK =  ; ; −   HK =  K ∈ ( H , HK ) . Do đó Để AM lớn nhất thì KM lớn 9 9 3  9 nhất khí và chỉ khi M là điểm đối xứng với K qua H . Khi đó tọa độ điểm M (2;3;3)  a = 2, b = 3, c = 3  a + b + 2c = 11 . 2

QU Y

Câu 47: Cho hàm số f ( x) = ax 4 − x 3 + 2 x + 2 và hàm số g ( x) = bx 3 − cx 2 + 2 , có đồ thị như hình vẽ bên. 221 . Khi đó S2 bằng: 640

KÈ

Gọi S1 ; S 2 là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết S1 =

DẠ

1361 . 640

271 . 320

571 . 640

791 . 640

Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số g ( x) với trục hoành chính là điểm cực trị của hàm số f ( x) . Do đó: f ′( x) = k.g ( x) . Hay: 4ax 3 − 3x 2 + 2 = k ( bx 3 − cx 2 + 2 ) Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

k = 1  Suy ra: b = 3a . Hay: g ( x) = 4ax 3 − 3 x 2 + 2 , suy ra: c = 3 

1 2

(

)

Khi đó: S1 =  ( f ( x) − g ( x) ) dx =  ax 4 − (1 + 4a ) x3 + 3x 2 + 2 x dx = 2

791 1  . Vậy S2 =   x 4 − x3 + 2 x + 2  dx = 640  34 2

FI CI A

f ( x) − g ( x) = ax 4 − x3 + 2 x + 2 − 4ax3 + 3x 2 − 2 = ax 4 − (1 + 4a ) x3 + 3x 2 + 2 x

221 1 ⇔a= 640 4

kiện 2 x − log 2 ( y 2 + 615 ) = y 2 − x + 615 .

B. 3 .

C. 4 . Lời giải

Chọn A Ta có 2 x − log 2 ( y 2 + 615 ) = y 2 − x + 615

⇔ x + 2 x = log 2 ( y 2 + 615 ) + ( y 2 + 615 )

D. 2 .

ƠN

A. 1.

Câu 48: Có bao nhiêu cặp số ( x; y ) (trong đó x, y nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022] ) thỏa mãn điều

⇔ x = log 2 ( y 2 + 615 )

⇔ 2 x = y 2 + 615

Vì y ∈ [0; 2022] nên y 2 + 615 ∈ [615; 2022 2 + 615]  x ∈ [10; 21] .

QU Y

x y

Bảng giá trị tương ứng: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20,2 37,8 59 87,5 125,6 179,3 254,8 361,2 511,4 723,7 1023,7 1447,9 Vậy ta có một cặp duy nhất thoả mãn bài toán là x = 12 và y = 59 .

Câu 49: Cho số phức z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) thoả mãn z + z − 2 + 3 z − z + 4i ≤ 6 và z − 1 − i ≤ z + 3 + i . 33 . 5

KÈ

Gọi M , m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 2 x + 3 y + 5 . Khi đó M + m bằng

Chọn D Gọi z = x + yi ;

17 . 5

C. −

13 , 5

22 . 5

Lời giải

x; y ∈ ℝ.

Xét z + z − 2 + 3 z − z + 4i ≤ 6 ⇔ x − 1 + 3 y + 6 ≤ 3.

Tập hợp những điểm biểu diễn z = x + yi ;

DẠ

(1)

x; y ∈ ℝ. thỏa mãn (1) là miền trong (tính cả biên)

của hình thoi ABCD với A ( −2; −2 ) ; B (1; −1) ; C ( 4; −2 ) ; D (1; −3) tạo bởi 4 đường thẳng

x − 1 + 3 y + 6 ≤ 3. Ta có: z − 1 − i ≤ z + 3 + i ⇔ 2 x + y + 2 ≥ 0 Tập hợp những điểm biểu diễn z thỏa mãn (2) là nữa mặt phẳng chứa điểm O ( kể cả bờ đường thẳng 2 x + y + 2 = 0 ). Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Suy ra tập hợp những điểm biểu diễn z = x + yi ;

x; y ∈ ℝ. thỏa mãn (1) và ( 2 ) là miền trong

 −2 −10  ;  ; B (1; −1) ; C ( 4; −2 ) ; D (1; −3) ;  7 7 

(tính cả biên) của ngũ giác EBCDF với E 

ƠN

FI CI A

 2 −14  F ;  5 5 

Biểu thức P = 2 x + 3 y + 5 sẽ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên miền trong (tính cả biên) của

( x; y )

 −2 −10  ;  ; B (1; −1) ;  7 7 

là toạ độ của một trong các đỉnh E 

QU Y

ngũ giác EBCDF khi

 2 −14  C ( 4; −2 ) ; D (1; −3) ; F  ; . 5 5  Ta có:

 −2 −10  E ;   7 7 

B (1; −1)

C ( 4; −2 )

D (1; −3)

 2 −14  F ;  5 5 

1 7

−2

−13 5

KÈ

( x; y )

Suy ra M = 7; m = −

13 22  M +m= . 5 5

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm −1

cực trị của hàm số g ( x) = 10 x  f ( 2 x + 1)  .

DẠ

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. 7 .

B. 6 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. 5 . Lời giải

D. 4 .

Chọn D −1

−1

 g ′( x ) = 10 x

Ta có: g ( x) = 10 x  f ( 2 x + 1)  . −1

3 2 4 ln10 4  f ( 2 x + 1)  + 10 x .3.2 f ′ ( 2 x + 1)  f ( 2 x + 1)  5 x

−1

 f 2 ( 2 x + 1) = 0 ⇔  2 ln10  f ( 2 x + 1) + 3 f ′ ( 2 x + 1) = 0  x5

( *)

ƠN

2  2 ln10 4  ⇔ g ′( x) = 2.10 x  f ( 2 x + 1)   f ( 2 x + 1) + 3 f ′ ( 2 x + 1)  = 0 5  x 

Do các nghiệm của phương trình f 2 ( 2 x + 1) = 0 là các nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị của hàm số g ( x ) là số nghiệm bội lẻ của phương trình (*) . 2 ln10 f ( 2 x + 1) + 3 f ′ ( 2 x + 1) = 0 . x5

QU Y

Xét phương trình

Đặt t = 2 x + 1 ta được

26.ln10

( t − 1)

f (t ) + 3 f ′(t ) = 0 .

Từ bảng biến thiên ta thấy được phương trình f ( t ) = 0 có 4 nghiệm t1 , t 2 , t3 , t 4 .

 f ( t ) = a ( t − t1 )( t − t2 )( t − t3 )( t − t4 )

KÈ

 f ′ ( t ) = a ( t − t2 )( t − t3 )( t − t4 ) + ( t − t1 )( t − t3 )( t − t4 ) + ( t − t1 )( t − t2 )( t − t4 ) + ( t − t1 )( t − t2 )( t − t3 ) 

Do 4 nghiệm t1 , t 2 , t3 , t 4 không là nghiệm của phương trình (*) nên:

26.ln10

DẠ

( t − 1)

f (t ) + 3 f ′(t ) = 0 

26.ln10

( t − 1)

f ′(t ) =0 f (t )

(**)

Thay f ( t ) và f ′ ( t ) vào (**) ta có: 26 ln10

( t − 1)

3 3 3 3 + + + =0 t − t1 t − t2 t − t3 t − t4

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

( t − 1)

−26.5.ln10

( t − 1)

3 3 3 3 với t ≠ 1, t ≠ ti i = 1, 4 . + + + t − t1 t − t2 t − t3 t − t4

(

−3

( t − t1 )

−3

( t − t2 )

−3

( t − t3 )

−3

( t − t4 )

(

)

< 0, ∀ t ≠ 1, t ≠ ti i = 1, 4 .

Ta có bảng biến thiên của h ( t ) :

)

 h′ ( t ) =

26 ln10

FI CI A

Xét hàm số h ( t ) =

ƠN

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình h ( t ) = 0 luôn có 4 nghiệm đơn phân biệt do đó hàm số g ( x ) có 4 điểm cực trị.

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 13 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Với n là số nguyên dương bất kỳ, n ≥ 5 , công thức nào sau đây đúng? n! n! 5!( n − 5)! ( n − 5)! A. Cn5 = . B. Cn5 = . C. Cn5 = . D. Cn5 = . 5!(n − 5)! n! (n − 5)! n!

Câu 2:

Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2 , u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng bằng B. −4.

A. 8.

D. 4.

Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Câu 3:

C. 3.

FI CI A

Câu 1:

Câu 4:

D. ( 0; +∞ ) .

ƠN

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;3 ) . B. ( −∞; −1) . C. ( −1;0 ) .

Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c, ( a; b; c ∈ℝ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực

QU Y

đại của hàm số đã cho là

A. x = 1 .

KÈ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B. y = 1 .

DẠ Câu 8:

D. x = −1 .

C. 3 .

D. 1 .

3x − 1 là đường thẳng có phương trình x +1 C. y = − 1 . D. y = 3 .

A. y = −3 . Câu 7:

C. x = 0 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

Câu 5:

B. x = −2 .

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là A. ( 0; +∞ ) .

B. (1; + ∞ ) .

C. [1; +∞ ) .

D. ℝ .

C. ( −∞; 2 ) .

D. [ 2;+∞) .

Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 2) là A. ( 2; +∞ ) .

B. ℝ .

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

B. y = − x3 + 3x 2 + 1 .

Câu 10: Nghiệm của phương trình 5 x = 25 là 1 A. x = . B. x = −2 . 2

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

C. x = 5 .

Câu 11: Nghiệm của phương trình log3 ( x + 2 ) = 2 là B. x = 11 .

C. x = 9 .

D. x = 2 .

D. x = 6 .

ƠN

A. x = 7 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

A. y = x 3 − 3 x 2 + 3 .

FI CI A

Câu 9:

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) < 1 là A. ( 3; +∞ ) .

C. [1;3] .

B. ( −∞;3) .

D. (1;3) .



f ( x ) dx =

x2 − sin x + C. 2



f ( x ) dx =

x2 + sin x + C. 2

QU Y

Câu 14: Nếu



Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + cos x.

f ( x ) dx = 5,



 f ( x ) dx = 1 − sin x + C.

 f ( x ) dx = x sin x + cos x + C.

f ( x ) dx = −2 thì   f ( x ) + 1 dx bằng

B. −1.

A. 6.

C. 8.

D. 7.

Câu 15: Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x , trục Ox và hai đường thẳng x = 1 , x = 2022 quay xung quan trục Ox là.

2022

A. V = π



4 x.dx

2022

B. V = π

KÈ



2022

2 x.dx

C. V =



2022

4 x.dx

Câu 16: Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z A. w = 7 − 3i. B. w = −3 − 3i. C. w = 3 + 7i. Câu 17: Cho hai số phức

z1 = 1 + i

A. z1 + z2 = 13.

và

D. V =

z2 = 2 − 3i

. Tính môđun của số phức

B. z1 + z2 = 5.

C. z1 + z2 = 1.



2 x.dx

D. w = −7 − 7i z1 + z2 . D. z1 + z2 = 5.

DẠ

Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a 2 và chiều cao h = 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3a 3 . B. 6a 3 . C. 2a 3 . D. a 3 . Câu 19: Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 2 ( m ) là A. V =

16π ( m3 ) . 3

( )

B. V = 32π m3 .

C. V =

32π 3 (m ) . 3

( )

D. V = 16π m3 . Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. ( −4;6; − 10 ) .

A. ( 2; − 3;5) .

C. ( 4; −6;10 ) .

D. ( −2;3; − 5 ) .

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a = 2i − 3 j + 5k . Toạ độ của vectơ −2a là

đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n4 = (1; 2;3) . B. n1 = (1; 2; 4) .

C. n3 = (2;3; 4) .

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x

Câu 23: Nếu



B. y ' = 2 x.ln 2 .

C. y ' =

2x . ln 2

f ( x ) dx = 5 thì   2 f ( t ) + 1 dt bằng

A. 9.

B. 11.

C. 10.

D. n2 = (−1; −2;3) .

D. y ' = 2 x

A. y ' = x.2 x −1 .

FI CI A

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z + 4 = 0 . Vectơ nào dưới

D. 12.

A. −5.

ƠN

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = 3 − 5i có phần ảo là

C. −4.

B. 4.

D. 1.

tích tứ diện OABC là A. 72 cm3 .

Câu 25: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và đều bằng 6cm . Tính thể B. 36 cm3 .

C. 6 cm3 .

D. 108 cm3 .

QU Y

Câu 26: Cho a = log12 6 và b = log12 7 . Khi đó log 2 7 bằng a b a A. . B. . C. . b +1 1− a b −1

b . a −1

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; −2; 0) và C (0; 0;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC ) ? A.

x y z + + = 1. 3 −2 1

x y z + + = 1. −2 1 3

x y z + + = 1. 1 −2 3

x y z + + = 1. 3 1 −2

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; −2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I 2

B. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 9 .

D. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 10

tiếp xúc với trục Oy là: 2

KÈ

A. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 4 . C. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 16 .

a bằng b D. 5 .

Câu 29: Cho a > b > 0 thỏa mãn ab = 1000 và ( log a ) . ( log b ) = −4 . Giá trị của log B. 4 .

C. 3 .

DẠ

A. 6 .

Câu 30: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi test Covid. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ. 855 285 59 59 A. . B. . C. . D. . 2618 748 5236 10472

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng a . Góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng A. 90° . B. 45° . C. 60° . D. 30° .

FI CI A

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đồng biến trên

A. ( 0; +∞ ) .

ƠN

khoảng nào dưới đây?

B. (1; +∞ ) .

C. ( −1;1) .

D. ( −2; 0 )

C. yCĐ = 0 .

D. yCĐ = −1

Câu 33: Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 là B. yCĐ = 1 .

A. yCĐ = 4 .

Câu 34: Trên đoạn [1; 4] , hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau? A. x = 2 .

B. x = 3 .

C. x = 1 .

D. x = 4

O -1

QU Y

Câu 35: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

KÈ

A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 . C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 .

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 . D. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2021;2021) để hàm số

y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 đồng biến trên khoàng (1;2) ?

A. 2021

B. 2022

C. 2023

D. 2024

DẠ

x e khi x ≥ 0 f ( ln x − 1) a e + 1 Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) =  2 . Tích phân I =  dx = + ce biết x b  x − 2 x + 2 khi x < 0 1/ e

a, b, c ∈ Z và A. 35.

a tối giản. Tính a + b + c ? b B. 29.

C. 36.

D. 27. Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

4 . 9

5 . 9

2 . 3

ƠN

FI CI A

Câu 38: Trên bàn có một cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nón đều bằng thuỷ tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của đường tròn đáy cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

1 . 2

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) song song và cách mặt phẳng ` (Q ) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 một khoảng bằng 1 và ( P ) không qua gốc tọa độ O. Phương trình của

mặt phẳng ( P ) là

B. x + 2 y + 2 z + 1 = 0

C. x + 2 y + 2 z = 0

A. x + 2 y + 2 z − 6 = 0

D. x + 2 y + 2 z + 3 = 0

QU Y

Câu 40: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau

KÈ

Phương trình f ( f ( x ) − 2 ) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

A. 7 .

B. 8 .

C. 9 .

D. 6 .

Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông, BD = 2a , góc giữa hai mặt

DẠ

phẳng ( A ' BD ) và ( ABCD ) bằng 300 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BD ) bằng

2a 13 . 13

a ⋅ 4

a 14 ⋅ 7

a . 2

Câu 42: Cho các số phức z , w thỏa mãn z = 2 , w − 3 + 2i = 1 khi đó z 2 − 2 zw − 4 đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 16 .

B. 24 .

C. 4 + 4 13 .

D. 20 . Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 2 2 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9 và thuộc một đường tròn ( C ) có tâm J ( a; b; c ) . Giá trị T = 2a + b + c bằng

134 . 25

B. T =

62 . 25

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên

C. T =

84 . 25

D. T =

116 . 25

FI CI A

A. T =

điểm M (1;3; −1) , biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn

ℝ và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số 3

A. 5.

B. 11.

(

ƠN

điểm cực trị của hàm số g ( x) = f ( x − 3 x + 2) là:

C. 9.

)

Câu 45: Cho phương trình 2log3 x − log3 x − 1

D. 7.

5x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu

giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt? A. 125. B. 123. C. 122. D. 124.

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ −3;3] . Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 giới 3

 f ( x ) dx bằng?

DẠ

KÈ

−3

QU Y

hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = − x − 1 lần lượt là M , m . Tính tích phân

A. 6 + m − M .

B. 6 − m − M .

C. M − m + 6 .

D. m − M − 6 .

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, A B = 1 , cạnh bên S A = 1 và vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di

2 −1 . 3

2 +1 . 9

2 +1 . 6

2 −1 . 9

FI CI A

động trên đoạn CB sao cho góc MAN bằng 45° . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . AMN là D.

Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập xác định của hàm số

y = log 6 ( x + m2 ) − log 5 ( x + m ) chứa không quá 624 số nguyên. Tính số phần tử của tập S . A. 51 .

B. 53 .

C. 50 .

D. 52 .

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x − y + 2 z + 10 = 0 và mặt phẳng

( Q ) :(1 − m) x + my + ( m − m2 ) z + m2 − m = 0 , biết rằng khi m thay đổi trong tập số thực có hai mặt cầu cố định tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) . Độ dài đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt cầu đó bằng

A. 9 .

C. 9 2 .

ƠN

B. 9 3 .

D. 18 .

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ (1 + 2 x ) như hình

QU Y

vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [ −2021; 2021] để hàm số y = f ( − x 2 + 2 x − 2020 + m ) có

đúng 3 điểm cực trị dương. B. 5 .

C. 2021 .

D. 2022 .

---------- HẾT ----------

DẠ

KÈ

A. 0 .

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Với n là số nguyên dương bất kỳ, n ≥ 5 , công thức nào sau đây đúng? n! n! 5!( n − 5)! ( n − 5)! A. Cn5 = . B. Cn5 = . C. Cn5 = . D. Cn5 = . n! n! 5!( n − 5)! ( n − 5)! Lời giải Chọn A n! n! Áp dụng công thức Cnk = thì Cn5 = . k !. ( n − k ) ! 5!. ( n − 5) !

Câu 2:

Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2 , u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng bằng

B. −4.

A. 8.

C. 3. Lời giải

D. 4.

Chọn D Vì u2 = 6 ⇔ u1 + d = 6 ⇔ 2 + d = 6 ⇔ d = 4 .

Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

ƠN

Câu 3:

FI CI A

Câu 1:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;3 ) . B. ( −∞; −1) . C. ( −1;0 ) .

D. ( 0; +∞ ) .

Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c, ( a; b; c ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực

QU Y

Câu 4:

Lời giải Chọn C Vì f ' ( x ) < 0 trên các khoảng ( −1;0 ) và ( 3; +∞ ) .

B. x = −2 .

KÈ

A. x = 1 .

đại của hàm số đã cho là

C. x = 0 . Lời giải

D. x = −1 .

Chọn C

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

DẠ

Câu 5:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 .

C. 3 . Lời giải

D. 1 .

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. y = −3 .

B. y = 1 .

3x − 1 là đường thẳng có phương trình x +1 C. y = −1 . D. y = 3 . Lời giải

Chọn D Ta có lim y = lim x → ±∞

x → ±∞

3x − 1 = 3 , vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 3 . x +1 1

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là

A. ( 0; +∞ ) .

C. [1; +∞ ) .

B. (1; + ∞ ) .

Lời giải

Câu 8:

Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 2 ) là

A. ( 2; +∞ ) .

ƠN

Chọn B Điều kiện x − 1 > 0 ⇔ x > 1 .

C. ( −∞; 2 ) .

B. ℝ .

D. ℝ .

Câu 7:

FI CI A

Câu 6:

Chọn A

D. [ 2;+∞) .

Chọn A Điều kiện x − 2 > 0 ⇔ x > 2 .

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

QU Y

Câu 9:

Lời giải

Chọn A

B. y = − x3 + 3x 2 + 1 .

A. y = x 3 − 3 x 2 + 3 .

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

Lời giải

KÈ

Đây là đồ thị của hàm số bậc ba. Giả sử hoành độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x0

Trên khoảng ( x0 ; +∞ ) đồ thị hàm số có hướng đi lên nên hệ số của x 3 là số dương.

DẠ

Câu 10: Nghiệm của phương trình 5 x = 25 là 1 A. x = . B. x = −2 . 2

C. x = 5 .

D. x = 2 .

Lời giải Chọn D 5 x = 25 ⇔ 5 x = 52 ⇔ x = 2. Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 11: Nghiệm của phương trình log3 ( x + 2 ) = 2 là A. x = 7 .

B. x = 11 .

C. x = 9 .

D. x = 6 .

Lời giải

FI CI A

Chọn A

log3 ( x + 2 ) = 2 ⇔ x + 2 = 32 ⇔ x = 7. Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) < 1 là A. ( 3; +∞ ) .

C. [1;3] .

B. ( −∞;3) .

D. (1;3) .

Lời giải

Chọn D log 2 ( x − 1) < 1 ⇔ 0 < x − 1 < 2 ⇔ 1 < x < 3. Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + cos x.



f ( x ) dx =

x2 − sin x + C. 2



f ( x ) dx =

x2 + sin x + C. 2

 f ( x ) dx = 1 − sin x + C.

ƠN

 f ( x ) dx = x sin x + cos x + C.

Chọn C



Ta có

f ( x ) dx =  ( x + cosx ) dx =

Câu 14: Nếu



f ( x ) dx = 5,

f ( x ) dx = −2 thì   f ( x ) + 1 dx bằng

B. −1.

A. 6. Chọn D 5

Ta có:



f ( x ) dx =  f ( x ) dx +

C. 8. Lời giải

D. 7.

 f ( x ) dx = 5 + ( −2) = 3 3

  f ( x ) + 1 dx =  f ( x )dx +  dx = 3 + x 1 = 3 + 5 − 1 = 7 5

Vậy

x2 + sin x + C. 2

QU Y

Lời giải

KÈ

Câu 15: Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x , trục Ox và hai đường thẳng x = 1 , x = 2022 quay xung quan trục Ox là. 2022

A. V = π



2022

4 x.dx

B. V = π



2022

2 x.dx

C. V =



2022

4 x.dx

D. V =



2 x.dx

Lời giải

DẠ

Chọn A V =π

2022

 1

( 2x ) .dx = π

2022



4 x.dx

Câu 16: Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z A. w = 7 − 3i. B. w = −3 − 3i. C. w = 3 + 7i. Lời giải

D. w = −7 − 7i

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

z1 = 1 + i

A. z1 + z2 = 13.

và

z2 = 2 − 3i

. Tính môđun của số phức

B. z1 + z2 = 5.

C. z1 + z2 = 1. Lời giải

Chọn A Ta có z1 + z2 = 1 + i + 2 − 3i = 3 − 2i = 32 + (−2) 2 = 13 .

z1 + z2 .

D. z1 + z2 = 5.

FI CI A

Câu 17: Cho hai số phức

Chọn B Ta có w = iz + z = i (2 + 5i ) + (2 − 5i ) = −3 − 3i .

Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích khối chóp là V = Bh = .3a 2 .2a = 2a 3 . 3 3

Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a 2 và chiều cao h = 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3a 3 . B. 6 a 3 . C. 2 a 3 . D. a 3 .

A. V =

16π ( m3 ) . 3

( )

B. V = 32π m3 .

ƠN

Câu 19: Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 2 ( m ) là

C. V =

32π 3 (m ) . 3

( )

D. V = 16π m3 .

Lời giải Chọn C

A. ( 2; − 3;5) .

QU Y

4 4 32π Ta có V = π R 3 = π .23 = ( m3 ) . 3 3 3 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a = 2i − 3 j + 5k . Toạ độ của vectơ −2a là B. ( −4;6; − 10 ) .

C. ( 4; −6;10 ) .

D. ( −2;3; − 5 ) .

Lời giải

Chọn B Ta có a = 2i − 3 j + 5k  a = ( 2; − 3;5 )  −2a = ( −4; 6; − 10 ) . Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z + 4 = 0 . Vectơ nào dưới

KÈ

đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n4 = (1; 2;3) . B. n1 = (1; 2; 4) .

C. n3 = (2;3; 4) .

D. n2 = (−1; −2;3) .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z + 4 = 0 có vectơ pháp tuyến là n4 = (1; 2;3) .

DẠ

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x A. y ' = x.2 x −1 .

B. y ' = 2 x.ln 2 .

C. y ' =

2x . ln 2

D. y ' = 2 x

Lời giải Chọn B

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

Câu 23: Nếu A. 9.

  2 f ( t ) + 1 dt thì

bằng

B. 11.

C. 10. Lời giải

D. 12.

Ta có:

FI CI A

Chọn D

  2 f ( t ) + 1 dt = 2 f ( t ) dt +  dt = 2.5 + 2 = 12.

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = 3 − 5i có phần ảo là A. −5.

C. −4. Lời giải

B. 4.

D. 1.

Chọn C



f ( x ) dx = 5

3 − 5i ⇔ z = −1 − 4i . 1+ i Vậy phần ảo của số phức z là −4 .

Ta có z (1 + i ) = 3 − 5i ⇔ z =

tích tứ diện OABC là A. 72 cm3.

ƠN

Câu 25: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và đều bằng 6cm . Tính thể B. 36 cm3 .

C. 6 cm3.

D. 108 cm3 .

Chọn B

Lời giải 1 1 Ta có VOABC = .OA.OB.OC = .6.6.6 = 36 ( cm 3 ) . 6 6

Câu 26: Cho

và

a . b +1

Chọn B

. Khi đó b B. . 1− a

log 2 7

bằng

a . b −1

b . a −1

Lời giải

log12 7 log12 7 log12 7 b . = = = log12 2 log 12 1 − log12 6 1 − a 12 6

log 2 7 =

b = log12 7

QU Y

a = log12 6

KÈ

1 1 1 1  VS . ABC = .S ABC .SA = .  . AB.BC  .SA = .a.2a.3a = a 3 . 3 3 2 6 

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; −2;0) và C (0;0;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC ) ?

x y z + + = 1. 3 −2 1

DẠ

x y z + + = 1. −2 1 3

x y z + + = 1. 1 −2 3

x y z + + = 1. 3 1 −2

Lời giải

Chọn C Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: ( ABC ) :

x y z + + =1. 1 −2 3

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; −2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: 2

B. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 9 .

D. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 10

FI CI A

C. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 16 .

A. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 4 .

Lời giải

ƠN

Chọn D

Gọi H là hình chiếu của tâm I (1; −2;3) lên trục Oy.

 H ( 0; −2;0 )  IH = ( −1;0; −3) .

Mặt cầu I (1; −2;3) tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính là R = d ( I , Oy ) = IH =

( −1)

+ 0 2 + ( −3 ) = 10  R = 10 2

QU Y

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 10 . a bằng b D. 5 .

Câu 29: Cho a > b > 0 thỏa mãn ab = 1000 và ( log a ) . ( log b ) = −4 . Giá trị của log A. 6 .

B. 4 .

C. 3 . Lời giải

Chọn D Vì a > b > 0 nên log a > log b .

KÈ

Ta có ab = 1000 ⇔ log ( ab ) = log1000 ⇔ log a + log b = 3 (1). Theo giả thiết ta có ( log a ) . ( log b ) = −4 (2).

DẠ

log a + log b = 3 log a = 4 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  ( vì log a > log b ). ⇔ log b = −1 ( log a ) . ( log b ) = −4

Vậy: log

a = log a − logb = 5 . b

Câu 30: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi test Covid. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ.

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A.

855 . 2618

285 . 748

59 . 5236

59 . 10472

Lời giải

Gọi A là biến cố « 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ » Khi đó n ( A ) = C202 .C152 . Vậy xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ là n ( A ) C202 .C152 285 . P ( A) = = = n (Ω) C354 748

FI CI A

Chọn B Không gian mẫu n ( Ω ) = C354 .

QU Y

ƠN

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng a . Góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng A. 90° . B. 45° . C. 60° . D. 30° . Lời giải Chọn C

BB′, AC ′) = ( CC ′, AC ′ ) = AC ′C . Ta có BB′ // CC ′  ( AC a 3 = = 3 AC ′C = 60° . CC ′ a Vậy góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng 60° .

AC ′C = Khi đó ∆ACC ′ vuông tại C nên tan

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đồng biến trên

DẠ

KÈ

khoảng nào dưới đây?

A. ( 0; +∞ ) .

B. (1; +∞ ) .

C. ( −1;1) .

D. ( −2; 0 ) Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) ta thấy hàm số y = f ( x) đồng biến trên các khoảng

Câu 33: Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 − 3x + 2 là A. yCĐ = 4 .

B. yCĐ = 1 .

C. yCĐ = 0 . Lời giải

Chọn A

D. yCĐ = −1

ƠN

 x = −1 Ta có y′ = 3 x 2 − 3 ; y′ = 0 ⇔  x = 1

FI CI A

( −∞; − 1) , (1; + ∞ ) .

Từ BBT suy ra yCĐ = 4 .

A. x = 2 .

B. x = 3 .

Chọn A Ta có y′ = 4 x3 − 16 x

Câu 34: Trên đoạn [1;4] , hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau? C. x = 1 . Lời giải

D. x = 4

y (1) = 6

y (2) = −3 y (4) = 141

QU Y

 x = −2 ∉ [1; 4]  y ′ = 0 ⇔  x = 0 ∉ [1; 4 ]   x = 2 ∈ [1; 4]

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số tại điểm x = 2

KÈ

Câu 35: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y

DẠ

A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 . C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 .

O -1

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 . D. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 . Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có: x1 + x2 =

−b >0→b>0 3a

c <0→c>0 3a Vậy a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 .

Và x1.x2 =

FI CI A

Chọn A Ta thấy nhánh đồ thị ngoài cùng bên phải hướng xuống suy ra a < 0 Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm suy ra d < 0 Gọi x1 , x2 là 2 điểm cực trị của hàm số.

Lời giải

y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 đồng biến trên khoàng (1;2) ? A. 2021

B. 2022

C. 2023 Lời giải

ƠN

Chọn B Ta có y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1  y ' = 4 x3 − 4mx .

Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2021;2021) để hàm số D. 2024

(

)

Để hàm số đồng biến trên khoàng (1;2) thì y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1; 2 ) ⇔ 4 x x2 − m ≥ 0, ∀x ∈ (1;2 ) . Hay x 2 − m ≥ 0, ∀x ∈ (1;2 )  m ≤ x 2 , ∀x ∈ (1; 2 ) .

Suy ra m ≤ min x 2 = 1 . Mặt khác m ∈ ( −2021; 2021)  m ∈ {−2020; −2019; −2018;...;1} . [1;2 ]

Vậy có 2022 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

a, b, c ∈ Z và A. 35.

QU Y

x e khi x ≥ 0 f ( ln x − 1) a e + 1 dx = + ce biết Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) =  2 . Tích phân I =  x b  x − 2 x + 2 khi x < 0 1/ e

a tối giản. Tính a + b + c ? b B. 29.

Chọn C e2



D. 27.

f ( ln x − 1) dx . x

Xét I =

C. 36. Lời giải

1/ e

KÈ

1  1  x =  u = −2 Đặt u = ln x − 1  du = dx . Đổi cận  . e x  x = e2  u = 1  1

Khi đó I =



f ( u ) du =

−2 0

DẠ

 (x



f ( x ) dx =

−2



f ( x ) dx +  f ( x ) dx

−2

− 2 x + 2 ) dx +  ( e x + 1) dx

−2

1 32 1  =  x3 − x 2 + 2 x  + ( e x + x ) = + e. 0 3 3  −2

Do đó a = 32, b = 3, c = 1  a + b + c = 36 .

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

4 . 9

5 . 9

2 . 3

FI CI A

1 . 2

ƠN

Lời giải Chọn B

Gọi bán kính đáy của cốc nước hình trụ là r , suy ra chiều cao cốc nước bằng 6r .

4 Thể tích khối cầu bằng: V2 = π r 3 . 3

Khi đó thể tích khối trụ bằng lượng nước ban đầu: V1 = π r 2 .6r = 6π r 3 .

1 1 4 Khối nón có chiều cao bằng h = 6r − 2r = 4r nên thể tích bằng V3 = π r 2 .h = π r 2 .4r = π r 3 . 3 3 3

QU Y

Phần thể tích nước tràn ra đúng bằng thể tích chiếm chỗ của khối cầu và khối nón. 4 3

4 3

 10 3 πr .  3

Suy ra thể tích lượng nước còn lại bằng: V = V1 − (V2 + V3 ) = 6π r 3 −  π r 3 + π r 3  =

10 3 πr 5 Vậy tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu bằng 3 3 = . 6π r 9

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P )

song song và cách mặt phẳng `

KÈ

(Q ) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 một khoảng bằng 1 và ( P ) không qua gốc tọa độ O. Phương trình của

mặt phẳng ( P ) là A. x + 2 y + 2 z − 6 = 0

B. x + 2 y + 2 z + 1 = 0

C. x + 2 y + 2 z = 0

D. x + 2 y + 2 z + 3 = 0

Lời giải

Chọn A Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng (Q ) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 nên phương trình mp

DẠ

( P ) :x + 2 y + 2z + d = 0 .

A ( 3, 0, 0 ) ∈ ( Q ) . Mặt phẳng ( P ) cách mặt phẳng ` (Q ) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 một khoảng bằng 1  d ( A, ( P ) ) = 1 ⇔

 d = −6 =1⇔ d +3 = 3 ⇔  . 12 + 22 + 22 d = 0 3+ d

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Vì ( P ) không qua gốc tọa độ O nên d ≠ 0  d = −6 .

FI CI A

Câu 40: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau

Vậy pt mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 6 = 0 .

A. 7 .

B. 8 .

ƠN

Phương trình f ( f ( x ) − 2 ) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. C. 9 .

D. 6 .

Lời giải Chọn D

 x = a ∈ ( −1;0 )  Ta có: f ( x ) = 0 ⇔  x = 1 .  x = b ∈ ( 3; 4 ) 

QU Y

 f ( x) − 2 = a  f ( x ) = a + 2 ∈ (1; 2 )   Do đó: f ( f ( x ) − 2 ) = 0 ⇔  f ( x ) − 2 = 1 ⇔  f ( x ) = 3 .  f x −2 =b  f x = b + 2 ∈ 5;6 ( )  ( )  ( ) Dựa vào đồ thị ta có:

Phương trình f ( x ) = a + 2 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Phương trình f ( x ) = 3 có 2 nghiệm thực phân biệt. Phương trình f ( x ) = b + 2 có 1 nghiệm thực.

KÈ

Vậy phương trình f ( f ( x ) − 2 ) = 0 có 6 nghiệm thực phân biệt. Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông, BD = 2a , góc giữa hai mặt

phẳng ( A ' BD ) và ( ABCD ) bằng 300 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BD ) bằng 2a 13 . 13

DẠ

a ⋅ 4

a 14 ⋅ 7

a . 2

Lời giải

Chọn D

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A′OA = 30° . ( ( A′BD ) , ( ABCD ) ) = ( A′O, AO ) =

Vẽ AH ⊥ A′O tại H . Ta có BD ⊥ ( AOA′ )  ( A′BD ) ⊥ ( AOA′ ) .

ƠN

Khi đó

Gọi O là giao điểm của AC và BD .  BD ⊥ AO  BD ⊥ ( AOA′ )  A′O ⊥ BD . Ta có   BD ⊥ AA′

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

( AOA′ ) ⊥ ( A′BD )  Khi đó ( AOA′ ) ∩ ( A′BD ) = A′O  AH ⊥ ( A′BD )  d ( A, ( A′BD ) ) = AH .  Trong ( AOA′ ) : AH ⊥ A′O

AC = BD = 2a  AO = a , AH = AO.sin AOA′ = a.sin 30° = a . 2

QU Y

Vậy d ( A, ( A′BD ) ) =

a . 2

Câu 42: Cho các số phức z , w thỏa mãn z = 2 , w − 3 + 2i = 1 khi đó z 2 − 2 zw − 4 đạt giá trị lớn nhất

bằng A. 16 .

B. 24 .

C. 4 + 4 13 .

D. 20 .

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn B

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Ta có 2

P = z 2 − 2 zw − 4 = z 2 − 2 zw − z = z 2 − 2 zw − z.z = z . z − 2w − z = 2. z − 2w − z = 2. 2 y − 2w = 4 y − w = 4 KE ≥ HN  P ≥ 4 ( HI + R2 ) ⇔ P ≥ 24

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn của số phức z = x + iy ( x, y ∈ ℝ ) , E là điểm biểu diễn của số phức w . Từ giả thiết suy ra M thuộc đường tròn tâm O ( 0; 0 ) , bán kính R1 = 2 ; E thuộc đường tròn tâm I ( 3; − 2 ) , bán kính R2 = 1 ;

Trong đó K ( 0; y ) , −2 ≤ y ≤ 2 , H ( 0; 2 ) , N là giao điểm của đường tròn ( I ) và đường thẳng

IH , xN > 3 .

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9 và

điểm M (1;3; −1) , biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn

A. T =

134 . 25

B. T =

62 . 25

ƠN

thuộc một đường tròn ( C ) có tâm J ( a; b; c ) . Giá trị T = 2a + b + c bằng C. T =

84 . 25

D. T =

116 . 25

Lời giải

QU Y

Chọn C

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −1;2 ) , R = 3, IM = 5 .

KÈ

Gọi A, B là các tiếp điểm. Khi đó các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đường tròn ( C ) có tâm J là trung điểm của dây AB . Xét ∆IAM có IA2 = IJ .IM ⇔ IJ 2 =

9 . 25

DẠ

x = 1  Phương trình IM :  y = −1 + 4t . Vì J ∈ IM  J (1; 4t − 1; 2 − 3t ) , t ∈ ℝ .  z = 2 − 3t 

Ta có: IJ 2 =

9 2 2 ⇔ ( 4t ) + ( −3t ) 25

9  t=  81 81 25 . = ⇔ t2 = 2   25 25 t = − 9  25 Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 9 84  11 23  .  J  1; ;   T = 2a + b + c = 25 25  25 25  9 66  −61 77  . (loại)  J  1; ;   T = 2a + b + c = 25 25  25 25 

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên

ℝ và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số 3

C. 9. Lời giải

D. 7.

ƠN

B. 11.

điểm cực trị của hàm số g ( x) = f ( x − 3 x + 2) là:

A. 5.

+) Với t = −

FI CI A

+) Với t =

Chọn D

3 x 3 − 3 = 0 (1) Ta có: g ′ ( x ) = ( 3 x − 3) f ′ ( x − 3 x + 2 ) , g ′ ( x ) = 0 ⇔  3  f ' ( x − 3x + 2 ) = 0 (2) (1) ⇔ x = ±1 . 3

QU Y

 x3 − 3 x + 2 = a ∈ ( −3; −1)  3 Dựa vào đồ thị đã cho thì (2) ⇔  x − 3 x + 2 = b ∈ ( −1;0 )  3  x − 3 x + 2 = c ∈ ( 0;1) x =1 Xét hàm số g ( x ) = x3 − 3x + 2  g ′ ( x ) = 3x 2 − 3 = 0 ⇔  .  x = −1

KÈ

Ta có bảng biến thiên của hàm số g ( x )

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

phương trình x3 − 3x + 2 = a ∈ ( −3; −1) có 1 nghiệm đơn

DẠ

phương trình x3 − 3x + 2 = b ∈ ( −1;0 ) có 1 nghiệm đơn phương trình x3 − 3x + 2 = c ∈ ( 0;1) có 3 nghiệm phân biệt

Ta có 5 nghiệm đơn trên đôi một khác nhau và khác ±1 . Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.

(

)

Câu 45: Cho phương trình 2log3 x − log3 x − 1

5x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu

giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt? Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 125.

B. 123.

C. 122. Lời giải

D. 124.

Chọn B

x − log 3 x − 1)

FI CI A

( 2 log

2 3

 x > 0 x > 0 Điều kiện:  x . ⇔  x ≥ log 5 m 5 − m ≥ 0 ( m > 0 )

1  x = 3, x =  2 log 32 x − log 3 x − 1 = 0  3 . ⇔ 5 − m = 0 (1) ⇔  x 5 − m = 0 x  f ( x ) = 5 = m x

Xét f ( x ) = 5x hàm số đồng biến trên ℝ .

ƠN

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m = 1 0 < m ≤ 1  1 , m ∈ ℤ+   . Nên có 123 giá trị m thoả mãn. 3 ≤ m ≤ 124 5 3 ≤ m < 125  

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ −3;3] . Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 giới

hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = − x − 1 lần lượt là M , m . Tính tích phân 3

 f ( x ) dx bằng?

KÈ

QU Y

−3

A. 6 + m − M .

B. 6 − m − M .

C. M − m + 6 .

D. m − M − 6 .

Lời giải

DẠ

Chọn D 1

−3

M =  ( − x − 1 − f ( x ) )dx ⇔ M =  ( − x − 1)dx −  f ( x )dx ⇔  f ( x )dx = − M

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3

−3

 f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx = −M + m − 6 .

FI CI A

m =  ( f ( x ) + x + 1)dx ⇔ m =  ( x + 1)dx +  f ( x )dx ⇔  f ( x )dx = m − 6 .

Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, A B = 1 , cạnh bên S A = 1 và vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di

động trên đoạn CB sao cho góc MAN bằng 45° . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . AMN là

2 −1 . 3

2 +1 . 9

2 +1 . 6

Lời giải

2 −1 . 9

ƠN

Chọn A

Khi đó AN =

QU Y

= α suy ra MAD = 45° − α . Đặt BAN

AD 1 AB 1 = và AM = . = cos ( 45° − α ) cos ( 45° − α ) cos α cos α

Do đó diện tích tam giác AMN bằng BAMN =

1 2 1 AM . AN .sin 45° = . . 2 4 cos α .cos ( 45° − α )

1 2 1 . Thể tích S . AMN bằng VS . AMN = BAMN .SA = . 3 12 cos α .cos ( 45° − α )

KÈ

Thể tích của khối chóp S . AMN nhỏ nhất khi cos α .cos ( 45° − α ) lớn nhất. Xét f (α ) = cos α .cos ( 45° − α ) trong đó α ∈ ( 0°; 45° ) . 45° . 2

Ta có f ′ (α ) = sin ( 45° − 2α ) ; f ′ (α ) = 0 ⇔ α =

DẠ

Bảng biến thiên

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community  45°  2 + 2 Từ bảng biến thiên ta có max f (α ) = f  . = α ∈[ 0°;45°] 4  2 

2 1 2 −1 . . = 12 2 + 2 3 4

FI CI A

Vậy thể tích nhỏ nhất của S . AMN bằng VS . AMN =

Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập xác định của hàm số

y = log 6 ( x + m2 ) − log 5 ( x + m ) chứa không quá 624 số nguyên. Tính số phần tử của tập S . A. 51 .

B. 53 .

C. 50 . Lời giải

D. 52 .

Chọn D

ƠN

x + m > 0  Hàm số xác định khi và chỉ khi  x + m 2 > 0 , ( m ∈ ℤ)  2 log 6 ( x + m ) ≥ log 5 ( x + m )

( *) .

x + m > 0  x + m ≥ 1 (do m ∈ ℤ, x ∈ ℤ ). Ta có:  2 x + m > 0

(

)

(

)

2 2 Xét log6 x + m − log5 ( x + m) ≥ 0 ⇔ log6 x + m ≥ log5 ( x + m)

(1)

Đặt t = log5 ( x + m ) , theo Ycbt  0 ≤ t ≤ 4 .

QU Y

 x + m = 5t

Khi đó (1)  x + m2 ≥ 6t  5t + m2 − m ≥ 6t ⇔ m2 − m ≥ 6t − 5t Xét hàm số f ( t ) = 6t − 5t  f ′ ( t ) = 6t ln 6 − 5t ln 5; f ′ ( t ) ≥ 0, ∀t ∈ [1; 4] , Theo ycbt, ta có: 0 ≤ m2 − m ≤ f ( 4 ) ⇔ 0 ≤ m2 − m ≤ 671  m ∈ {−25; −23;...; 26}

Kết luận: Số phần tử của tập S là 52 . Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x − y + 2 z + 10 = 0 và mặt phẳng

KÈ

DẠ

A. 9 .

C. 9 2 . Lời giải

D. 18 .

Chọn B

⬥ Gọi I ( a ; b ; c ) là tâm mặt cầu cố định cần tìm. ⬥ Theo giả thiết thì R = d( I , ( P)) = d( I , (Q) ) .

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ⬥ Ta có

(1 − m ) + m  − 2m (1 − m ) + ( m − m 2 )

(1 − m ) a + mb + ( m − m2 ) c + m2 − m m (1 − m ) − 1

(1 − m ) a + mb + ( m − m2 ) c + m2 − m m2 − m + 1

⬥ Suy ra

(1 − m ) a + mb + ( m − m2 ) c + m2 − m

ƠN

m2 − m + 1  Rm 2 − Rm + R = a − am + bm + cm − cm 2 + m 2 − m ⇔ 2 2 2  − Rm + Rm − R = a − am + bm + cm − cm + m − m  m 2 ( R + c − 1) + m ( a − b − c − R + 1) + R − a = 0 (1) ⇔ 2  m ( R − c − 1) + m ( b + c − a − R − 1) + R + a = 0 ( 2 )

(1 − m ) + m2 + ( m − m2 )

(1 − m ) a + mb + ( m − m 2 ) c + m2 − m

FI CI A

d ( I , ( Q )) =

(1 − m ) a + mb + ( m − m 2 ) c + m2 − m

⬥ Xét pt (1) do mặt cầu tiếp xúc với đồng thời với cả hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) với mọi m

nên pt (1) nghiệm đúng với mọi m ∈ ℝ . Do đó

R + c −1 = 0 a = R   ⇔  a − b − c − R + 1 = 0 ⇔ b = R  I ( R; R; − R + 1) . R − a = 0 c = − R + 1  

2 R − R + 2 ( − R + 1) + 10

QU Y

⬥ Mà R = d( I , ( P ) ) =

R = 3 ⇔ 3R = R − 12 ⇔   R = −6 ( L )

⬥ Xét pt ( 2 ) do mặt cầu tiếp xúc với đồng thời với cả hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) với mọi m nên pt ( 2 ) nghiệm đúng với mọi m ∈ ℝ . Do đó

KÈ

R − c + 1 = 0 a = − R   ⇔ b + c − a − R − 1 = 0 ⇔ b = − R  I ( − R; − R; R + 1) . R + a = 0 c = R + 1  

⬥ Mà R = d( I , ( P )) =

−2 R + R + 2 ( R + 1) + 10 3

⇔ 3R = R + 12 ⇔ R = 6

⬥ Vậy độ dài đoạn thẳng nối tâm là 9 3 .

DẠ

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ (1 + 2 x ) như hình

vẽ

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

đúng 3 điểm cực trị dương. A. 0 .

B. 5 .

C. 2021 . Lời giải

D. 2022 .

ƠN

Chọn A

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [ −2021; 2021] để hàm số y = f ( − x 2 + 2 x − 2020 + m ) có

QU Y

t = −7 Từ đó suy ra f ′ ( t ) = 0 ⇔ t = 3  t = 11

 x = −4 1 + 2 x = −7 Từ giả thiết ta có f ′ (1 + 2 x ) = 0 ⇔  x = 1  1 + 2 x = 3    x = 5 1 + 2 x = 11

Xét hàm số y = h( x ) = f ( − x 2 + 2 x − 2020 + m ) ta có h′ ( x ) = ( −2 x + 2 ) . f ′ ( − x 2 + 2 x − 2020 + m ) .

x = 1 h′ ( x ) = 0 ⇔  . 2  f ′ ( − x + 2 x − 2020 + m ) = 0, (*)

KÈ

Giải (*) , đặt − x 2 + 2 x − 2020 + m = t , ta có

DẠ

 − x 2 + 2 x − 2020 + m = −7  m = x 2 − 2 x + 2013   f ′ ( − x 2 + 2 x − 2020 + m ) = 0 ⇔  − x 2 + 2 x − 2020 + m = 3 ⇔  m = x 2 − 2 x + 2023 .  − x 2 + 2 x − 2020 + m = 11  m = x 2 − 2 x + 2031  

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Từ dạng đồ thị các hàm số y = x 2 − 2 x + 2013; y = x 2 − 2 x + 2023; y = x 2 − 2 x + 2031 ở trên ta

ƠN

suy ra hàm số y = h( x ) = f ( − x 2 + 2 x − 2020 + m ) có 3 điểm cực trị dương, 2012 < m < 2013 ,

DẠ

KÈ

QU Y

do m nguyên và m ∈ [ −2021; 2021] suy ra m∈∅ .

Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. C64 .

1 . 2

1 B. − . 2

C. −2 .

D. 2 .

Cho hai số phức A. −10 + 2i .

B. y = x3 + 3x .

C. y =

x −1 . x +1

D. y = x 4 − 3 x 2 + 1 .

z1 = 1 − 2i z2 = 2 + 6i z .z , . Tích 1 2 bằng B. 2 − 12i . C. 14 − 10i .

D. 14 + 2i .

C. x = 1 .

D. x = −2 .

C. 3 .

D. 0 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Câu 6:

D. A64 .

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? A. y = x3 − 3x .

Câu 5:

C. A54 .

Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 8 và u2 = 4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A.

Câu 4:

FI CI A

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A = {2, 3, 4, 5, 6} A. C54 .

Câu 3:

D. −2i .

Câu 2:

Cho số phức z = 3 − 2i . Phần ảo của số phức liên hợp của z là B. 2i . C. 2 . A. −2 .

ƠN

Câu 1:

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 14 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 7:

QU Y

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = −3 . B. x = −1 .

Hàm số y = x 4 − x 2 + 3 có mấy điểm cực trị? A. 1 .

Câu 8:

B. 2 .

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = 5 .

C. x = 2 .

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

DẠ

KÈ

Câu 9:

B. x = 5 .

5x − 1 ? x+2 D. x = −2 .

A. y =

x −1 . x+2

B. y =

x −1 . x−2

C. y =

x +1 . x−2

D. y =

x +1 . x+2

Câu 10: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 là:

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community y

1 O

FI CI A

-1

-2 B. 0.

A. 3.

C. 2.

D. 1.

B. ( 0; +∞ ) .

Câu 11: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là A. (1; +∞ ) .

C. [1; +∞ ) .

Câu 12: Hàm số f ( x ) = 2 x + 4 có đạo hàm là

B. f ′ ( x ) = 4.2 x + 4.ln 2 . C. f ′ ( x ) =

D. ℝ \ {1} .

2x+4 . ln 2

ƠN

A. f ′ ( x ) = 2 x + 4.ln 2 .

D. f ′ ( x ) =

4.2 x + 4 . ln 2

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log ( x − 1) − log ( 2 x + 3) = 0 là 2  A.  −4;  . 3 

C. {−4} .

B. {2} .

Câu 14: Trên khoảng ( −∞ ; − 2 ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =

1 +C . x+2

B. ln x + 2 + C .

QU Y

−1

( x + 2)

D. ∅ .

1 là x+2

+C .

1 ln x + 2 + C . 2

Câu 15: Tích phân  e3 xdx bằng 0

1 A. e3 + . 2 1

B. e − 1 .

(

0 3

KÈ

A.  u

2022

)

2022

Câu 16: Xét I =  2 x x 2 + 2

du .

e3 − 1 . 3

D. e3 − 1 .

dx , nếu đặt u = x 2 + 2 thì I bằng 1

B.  u 0

2022

du .

C. 2 u 2

2022

du .

1 D.  u 2022 du . 22

DẠ

Câu 17: Một khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy bằng S . Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng S 3V V S A. . B. . C. . D. . V S S 3V Câu 18: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

3a 3 . 4

3a 3 . 6

3a 3 .

3a 3 . 12

B. S xq = 4 3π .

A. S xq = 12π .

Câu 19: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. C. S xq = 39π .

D. S xq = 8 3π .

ƠN

Câu 20: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a A. 2π a 3 . B. π a 3 . C. 4π a 3 . D. 2π a 2 . Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A (1; 2;3) trên mặt

phẳng ( Oyz ) là

A. M ( 0; 2;3) .

B. N (1;0;3) .

C. P (1;0;0 ) .

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm

D. Q ( 0; 2;0 ) .

A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng

QU Y

( P) : 3x − 4 y + 7 z + 2 = 0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương trình là x = 3 + t  x = 1 + 3t  x = 1 − 3t  x = 1 − 4t     A.  y = −4 + 2t (t ∈ ℝ ). B.  y = 2 − 4t (t ∈ ℝ ). C.  y = 2 − 4t (t ∈ ℝ ). D.  y = 2 + 3t (t ∈ ℝ ).  z = 7 + 3t  z = 3 + 7t  z = 3 + 7t  z = 3 + 7t     Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 7; − 1; 2 ) và mặt phẳng

( P ) : x − 2 y + 2 z − 6 = 0 . Mặt cầu ( S ) tâm 2

49 . 9 49 = . 9

KÈ

A. ( x + 7 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 2

7 . 3 7 = . 3

B. ( x + 7 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = D. ( x − 7 ) + ( y + 1) + ( z − 2 )

DẠ

C. ( x − 7 ) + ( y + 1) + ( z − 2 )

A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 24: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (1; 4 ) .

B. ( −1;1) .

D. ( −∞ ;0 ) .

C. ( 0;3) .

Câu 25: Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 3 a + log 3 b = log 9 ( ab ) . Tính giá trị của ab .

Câu 26: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22 x B. −2 . A. 1 .

1 . 2

+5 x + 4

1 Câu 27: Số nghiệm nguyên của bất phương trình   5 A. 3 . B. 1 .

C. ab =

B. ab = 2 .

= 4 bằng C. 2 .

ƠN

A. ab = 1 .

D. ab = 0 .

D. −1 .

−3x 2

< 55 x + 2 là

C. 2 .

D. 4 .

QU Y

B. 5 .

C. 13 .

D. 13 .

x − 2 y z +1 = = . Gọi M là −3 1 2 giao điểm của ∆ với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3 z + 2 = 0 . Tọa độ điểm M là

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

A. M ( 2;0; − 1) .

B. M ( 5; − 1; − 3 ) .

C. M (1;0;1) .

D. M ( −1;1;1) .

KÈ

Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = 3a , BC = 3a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ( ABC ) bằng

A. 60ο .

B. 45ο .

Câu 32: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =

DẠ

A. Vô số.

B. 3 .

C. 30ο .

D. 90ο .

x−2 đồng biến trên khoảng ( −∞ ; − 1) . x−m C. 4 . D. 2 . a bằng b D. 5 .

Câu 33: Cho a > b > 0 thỏa mãn ab = 1000 và ( log a ) . ( log b ) = −4 . Giá trị của log A. 6 .

B. 4 .

C. 3 .

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

)

Câu 35: Cho số phức z ≠ 0 thỏa mãn z 2 = z (4 + 7i ). Tính z . A.

65 .

C. 65 .

56 .

 f ( x ) dx bằng −1

2a − 1. 3

(

FI CI A

2 x neáu x ≤ 0 Câu 34: Cho số thực a và hàm số f ( x ) =  . Tích phân 2  a x − x neáu x > 0 a 2a a +1. A. − 1 . B. C. + 1 6 3 6

D. 56 .

Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A (1; −1; 2 ) , song song với mặt phẳng đồng thời tạo với đường thẳng ∆ :

Phương trình đường thẳng d là x −1 y + 1 z − 2 A. . = = −4 5 3 x +1 y +1 z − 2 C. . = = 4 5 −3

x −1 = 4 x −1 D. = 4

y +1 z − 2 . = −5 3 y +1 z − 2 . = 5 3

ƠN

x +1 y −1 z = = một góc lớn nhất. 1 −2 2

( P) : 2x − y − z + 3 = 0 ,

Câu 37: Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi mét vuông mặt hồ thả x con tôm giống thì cuối vụ mỗi con tôm có cân nặng trung bình là 108 − x 2 (gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. 1

Câu 38: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;1] , có đạo hàm f ′ ( x ) thỏa mãn 1

 ( 2 x + 1) f ′ ( x ) dx = 10 0

QU Y

và f ( 0 ) = 3 f (1) . Tính I =  f ( x ) dx . 0

A. I = −5 .

B. I = −2 .

D. I = 5 .

C. I = 2 .

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2;3 ) và cắt các tia Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B , C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC .

A. 8.

Biết mặt phẳng ( P ) có phương trình ax + by + cz − 14 = 0 . Tính tổng T = a + b + c .

B. 14.

C. 6.

D. 11.

KÈ

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh BA ' = a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và B ' C là: A. a 2 .

a . 3

a 2 . 3

2a . 3

DẠ

Câu 41: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log a ( x 2 − x − 2 ) > log a ( − x 2 + 2 x + 3 ) . Biết S = ( m ; n ) 7 thuộc S , tính m + n . 3 13 7 A. m + n = . B. m + n = . 3 2

và

C. m + n =

11 . 3

D. m + n =

9 . 2

π Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  0 ;  thỏa mãn:  2 Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

π 2cos x. f (1 + 4sin x ) − sin 2 x. f ( 3 − 2 cos 2 x ) = sin 4 x + 4sin 2 x − 4 cos x , ∀x ∈  0;  .  2

C. 8 .

B. 0.

D. 16 .

FI CI A

A. 2.

Khi đó I =  f ( x ) dx bằng

Câu 43: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 1 − 2i = 2 và z + 4 + z − 4 = 10 ? A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 4 .

7 4 4 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I (1; 0; 0 ) , điểm M  ; ;  và đường 9 9 9

nhỏ nhất. Khi đó a + b + c có giá trị bằng:

B. − 2 .

5 . 2

ƠN

A. 2 .

x = 2  thẳng d :  y = t . N ( a, b, c ) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN z = 1+ t 

−5 . 2

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 3 + ( m − 1) x 2 + 2 x − m + 2022 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị

nhiều nhất? A. 2021.

B. 2022.

nguyên của m thuộc đoạn [ −2021; 2022] để hàm số y = f ( x − 2021) − 2022 có số điểm cực trị

C. 4040.

D. 2023

Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình m ( e x − 1) .ln(mx + 1) + 2e x = e 2 x + 1 có 2

QU Y

nghiệm phân biệt không lớn hơn 5. A. 26. B. 27.

C. 29.

D. 28.

7 và hàm số bậc ba g ( x ) . 12 Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thoả mãn

Câu 47: Cho hàm số f ( x ) với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng −

DẠ

KÈ

18 x1 x2 x3 = −55 (hình vẽ).

Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây? A. 5,7. B. 5,9. C. 6,1.

D. 6,3.

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) , ( d3 )

có phương trình

FI CI A

 x = 4 + 2t3  x = 1 + 2t1  x = 3 + t2    ( d1 ) :  y = 1 + t1 , ( d 2 ) :  y = −1 + 2t2 , ( d 3 ) :  y = 4 − 2t3 . S ( I ; R ) là mặt cầu tâm I bán kính R  z = 1 − 2t  z = 2 + 2t z = 1+ t  1  2 3  tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của R gần số nào nhất trong các số sau: A. 2,1. B. 2,2. C. 2,3. D. 2,4.

Câu 49: Cho M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện 5 z1 + 9 − 3i = 5 z1 , z2 − 2 = z2 − 3 − i , z3 + 1 + z3 − 3 = 4 . Khi M , N , P không thẳng hàng, giá

10 5 . 9

6 5 . 5

9 10 . 10

trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là

5 11 . 13

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ . Đồ thị của hàm số y = f ( 5 − 2 x ) có đồ thị như hình vẽ

QU Y

ƠN

bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thoả mãn m ∈ ℤ và hàm số g ( x ) = 2 f ( 4 x 2 + 1 − m )

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

---------- HẾT ----------

DẠ

KÈ

có 5 điểm cực trị? A. 3 .

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Số phức liên hợp của z là z = 3 + 2i . Vậy phần ảo của số phức liên hợp của z là 2 .

Câu 2:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A = {2, 3, 4, 5, 6}

A. C54 .

B. C64 .

C. A54 .

D. A64 .

Lời giải Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ A là A54 .

Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 8 và u2 = 4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

1 . 2

1 B. − . 2

Câu 3:

C. −2 .

D. 2 .

Ta có u2 = u1.q  q =

ƠN

Lời giải u2 1 = . u1 2

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?

A. y = x3 − 3x .

Câu 4:

D. −2i .

Cho số phức z = 3 − 2i . Phần ảo của số phức liên hợp của z là A. −2 . B. 2i . C. 2 . Lời giải

FI CI A

Câu 1:

B. y = x3 + 3x .

C. y =

x −1 . x +1

D. y = x 4 − 3 x 2 + 1 .

Lời giải Nhận xét y = x + 3x có y′ = 3 x + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ . 3

Câu 5:

z1 = 1 − 2i z2 = 2 + 6i z .z , . Tích 1 2 bằng B. 2 − 12i . C. 14 − 10i . Lời giải Ta có z1.z 2 = (1 − 2i )( 2 + 6i ) = 14 + 2i .

Cho hai số phức A. −10 + 2i .

D. 14 + 2i .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

KÈ

Câu 6:

QU Y

Do đó hàm số y = x3 + 3x đồng biến trên ℝ .

DẠ

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = −3 . B. x = −1 .

Câu 7:

C. x = 1 .

D. x = −2 .

Lời giải

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2 . Hàm số y = x 4 − x 2 + 3 có mấy điểm cực trị?

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

D. 0 .

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = 5 .

B. x = 5 .

C. x = 2 .

5x − 1 ? x+2 D. x = −2 .

Lời giải Ta có: lim− x →−2

5x − 2 5x − 2 = +∞ và lim+ = −∞ nên đồ thi có TCĐ: x = −2 . x →− 2 x+2 x+2

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

Câu 9:

FI CI A

Câu 8:

có 3 điểm cực trị.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Hàm số y = x 4 − x 2 + 3 có ab = 1. ( −1) = −1 < 0 , suy ra hàm số y = x 4 − x 2 + 3

x −1 . x+2

B. y =

x −1 . x−2

C. y =

x +1 . x−2

ƠN

A. y =

D. y =

x +1 . x+2

Lời giải

ax + b . cx + d Có TCĐ nằm bên phải Oy , TCN nằm phía trên Ox đồng thời đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm

Dễ nhận thấy dạng đồ thị cho trong bài là của hàm số dạng y =

bên dưới O và cắt trục hoành tại điểm nằm bên trái O.

Câu 10: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình

QU Y

f ( x ) = 1 là:

y 2 1

KÈ

-1

A. 3.

-2 B. 0.

C. 2. Lời giải

D. 1.

Kẻ đường thẳng y = 1 ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt. Như vậy số

DẠ

nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 là 3. 3

Câu 11: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là A. (1; +∞ ) .

B. ( 0; +∞ ) .

C. [1; +∞ ) .

D. ℝ \ {1} .

Lời giải Điều kiện xác định: x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy tập xác định của hàm số là: D = (1; +∞ ) . Câu 12: Hàm số f ( x ) = 2 x + 4 có đạo hàm là D. f ′ ( x ) =

Lời giải Áp dụng công thức ( a u )′ = a u .ln a.u ′ .

Ta có f ′ ( x ) = ( 2 x + 4 )′ = 2 x + 4.ln 2. ( x + 4 )′ = 2 x + 4.ln 2 .

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log ( x − 1) − log ( 2 x + 3 ) = 0 là B. {2} .

C. {−4} .

ƠN

Lời giải  x − 1 = 2x + 3  x = −4 ⇔ Ta có phương trình đã cho ⇔  x > 1 x > 1

D. ∅ .

2  A.  −4;  . 3 

Phương trình trên vô nghiệm.

Câu 14: Trên khoảng ( −∞ ; − 2 ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =

1 +C . x+2

B. ln x + 2 + C .

−1

( x + 2)

QU Y

Lời giải 1 1 Áp dụng công thức:  dx = ln ax + b + C , ta có ax + b a 1

4.2 x + 4 . ln 2

2x+4 . ln 2

FI CI A

B. f ′ ( x ) = 4.2 x + 4.ln 2 . C. f ′ ( x ) =

A. f ′ ( x ) = 2 x + 4.ln 2 .

1 là x+2

+C .

1 ln x + 2 + C . 2

 x + 2 dx = ln x + 2 + C .

Câu 15: Tích phân  e3 xdx bằng 0

1 A. e3 + . 2

B. e − 1 .

e3 − 1 . 3

D. e3 − 1 .

Lời giải

1 3x 1 3x e3 − 1 e d 3 x = e = . ( ) 3 0 3 3 0

Ta có  e3 x dx =

KÈ

(

Câu 16: Xét I =  2 x x 2 + 2

)

2022

dx , nếu đặt u = x 2 + 2 thì I bằng

A.  u

2022

B.  u

du .

C. 2 u

du .

DẠ

2022

1 D.  u 2022 du . 22

du .

Lời giải 1

Xét I =  2 x x 2 + 2 0

(

)

20202

dx =  ( x 2 + 2 )

2022

d ( x2 + 2)

0 3

Đặt u = x 2 + 2 . Đổi cận: x = 0  u = 2 ; x = 1  u = 3 . Khi đó I =  u 2022 du 2

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 17: Một khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy bằng S . Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng S 3V V S A. . B. . C. . D. . V S S 3V Lời giải Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ. V Ta có thể tích khối lăng trụ là V = S .h ⇔ h = . S Câu 18: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a (tham khảo hình

3a 3 . 4

3a 3 . 6

Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

ƠN

vẽ bên dưới).

3a 3 .

3a 3 . 12

QU Y

Lời giải

Vì SA ⊥ ( ABC ) nên ta có SA là đường cao của hình chóp hay h = SA = a . Do đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh a nên ta có: S =

a2 3 . 4

KÈ

1 1 3a 2 3a 3 Khi đó thể tích của khối chóp đã cho là: V = S .h = . (đvtt). .a = 3 3 4 12

Câu 19: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho.

DẠ

A. S xq = 12π .

B. S xq = 4 3π .

C. S xq = 39π .

D. S xq = 8 3π .

Lời giải Ta có S xq = π rl . Nên S xq = π 3.4 = 4 3π .

Câu 20: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a A. 2π a 3 . B. π a 3 . C. 4π a 3 . D. 2π a 2 . Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Thể tích khối trụ là V = π r 2 h = π a 2 .2a = 2π a3 .

phẳng ( Oyz ) là

A. M ( 0; 2;3) .

B. N (1;0;3) .

C. P (1;0;0 ) .

FI CI A

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A (1; 2;3) trên mặt

D. Q ( 0;2;0 ) .

Lời giải

Hình chiếu của điểm M ( x; y; z ) lên mặt phẳng ( Oyz ) là M ′ ( 0; y; z )

Nên M ( 0; 2;3) là hình chiếu của điểm A (1; 2;3) trên mặt phẳng ( Oyz ) .

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm

A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng ( P) : 3x − 4 y + 7 z + 2 = 0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương

ƠN

trình là x = 3 + t  x = 1 + 3t  x = 1 − 3t  x = 1 − 4t     A.  y = −4 + 2t (t ∈ ℝ ). B.  y = 2 − 4t (t ∈ ℝ ). C.  y = 2 − 4t (t ∈ ℝ ). D.  y = 2 + 3t (t ∈ ℝ ).  z = 7 + 3t  z = 3 + 7t  z = 3 + 7t  z = 3 + 7t     Lời giải Gọi u ∆ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng (∆) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) : n p = (3; −4; 7) .  x = 1 + 3t (∆ ) ⊥ ( P ) u ∆ = n p = (3; −4; 7)  Vì    ( ∆ ) :  y = 2 − 4t (t ∈ ℝ ).  A ∈ (∆)  A(1; 2;3) ∈ (∆ )   z = 3 + 7t

QU Y

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 7; − 1; 2 ) và mặt phẳng

( P ) : x − 2 y + 2 z − 6 = 0 . Mặt cầu ( S ) tâm 2

A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là

49 . 9 49 = . 9

A. ( x + 7 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 2

C. ( x − 7 ) + ( y + 1) + ( z − 2 )

7 . 3 7 = . 3

B. ( x + 7 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = D. ( x − 7 ) + ( y + 1) + ( z − 2 )

KÈ

Lời giải Mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có bán kính là

R = d ( A, ( P ) ) =

7 − 2. ( −1) + 2.2 − 6 2

12 + ( −2 ) + 22

7 . 3 2

Vậy mặt cầu ( S ) có phương trình là ( x − 7 ) + ( y + 1) + ( z − 2 ) =

49 . 9

DẠ

Câu 24: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (1; 4 ) .

B. ( −1;1) .

D. ( −∞ ;0 ) .

C. ( 0;3) . Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có

f ′ ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( −1;1) ∪ ( 4; + ∞ ) và f ′ ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ (1; 4 ) .

Do đó hàm số y = f ( x ) đồng biến trên các khoảng ( −1;1) và ( 4; + ∞ ) , nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ; − 1) và (1; 4 ) .

ƠN

Vậy hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (1; 4 ) là đúng.

Câu 25: Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 3 a + log 3 b = log 9 ( ab ) . Tính giá trị của ab . C. ab =

B. ab = 2 .

1 . 2

D. ab = 0 .

A. ab = 1 .

Lời giải

QU Y

1 Ta có: log 3 a + log 3 b = log9 ( ab ) ⇔ log3 ( ab ) = log32 ( ab ) ⇔ log3 ( ab ) = log3 ( ab ) 2 1 ⇔ log 3 ( ab ) = 0 ⇔ ab = 1. 2 2

Câu 26: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 x +5 x + 4 = 4 bằng A. 1 . B. −2 . C. 2 . Lời giải =4⇔2

2 x2 +5 x + 4

1  x=−  = 2 ⇔ 2 x + 5x + 4 = 2 ⇔ 2 x + 5x + 2 = 0 ⇔ 2.   x = −2 2

Ta có: 2

2 x2 +5 x + 4

D. −1 .

Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1 . −3x 2

KÈ

1 < 55 x + 2 là Câu 27: Số nghiệm nguyên của bất phương trình   5   A. 3 . B. 1 . C. 2 . Lời giải

DẠ

1 Bất phương trình   5

D. 4 .

−3 x 2 2

< 55 x + 2 ⇔ 53 x < 55 x + 2 ⇔ 3x 2 < 5 x + 2

1 ⇔ 3x 2 − 5 x − 2 < 0 ⇔ − < x < 2 . 3 Vì x ∈ ℤ nên x ∈ {0;1} . Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 29: Modun của số phức z thỏa mãn z + 2 z = 9 − 2i là A.

B. 5 .

C. 13 . Lời giải

D. 13 .

ƠN

Đặt z = a + bi ( a , b ∈ R ) .

FI CI A

Câu 28: Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 7 2 × 6! 7! 7! Lời giải Hoán vị 7 chữ cái này ta được 1 dãy 7 chữ cái, tuy nhiên trong đó có 2 chữ T giống nhau nên khi hoán vị 2 chữ T này cho nhau không tạo dãy mới. 7! Vì vậy sẽ có: Ω = dãy khác nhau. 2! 1 2 = . Xác suất để tạo thành dãy THPTCLS là P = 7! 7! 2!

Theo giả thiết ta có ( a − bi ) + 2 ( a + bi ) = 9 − 2i .

Từ đây ta được 3a − 9 = b + 2 = 0 . Như vậy a = 3 và b = −2 . 2

Điều này tương đương với ( 3a − 9 ) + ( b + 2 ) i = 0 .

Tức là z = 3 − 2i  z = 32 + ( −2 ) = 13 .

x − 2 y z +1 = = . Gọi M là −3 1 2 giao điểm của ∆ với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3 z + 2 = 0 . Tọa độ điểm M là

A. M ( 2; 0; − 1) .

QU Y

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

B. M ( 5; − 1; − 3 ) .

C. M (1; 0;1) .

D. M ( −1;1;1) .

KÈ

Lời giải x−2 y  −3 = 1 x + 3y = 2  x = −1   y z +1   Tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ:  = ⇔ 2 y − z = 1 ⇔ y =1 2 1  z = 1  x + 2 y − 3 z = −2  x + 2 y − 3z + 2 = 0    Vậy M ( −1;1;1) .

Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = 3a , BC = 3a ; SA vuông góc

DẠ

với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ( ABC ) bằng

A. 60ο .

B. 45ο .

C. 30ο . Lời giải

D. 90ο .

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Ta có SA ⊥ ( ABC ) nên góc giữa SC và ( ABC ) bằng ACS . AB 2 + BC 2 = 9a 2 + 3a 2 = 2a 3 . SA 2a 1 Suy ra tan ACS = = =  ACS = 30ο . AC 2a 3 3

x−2 đồng biến trên khoảng ( −∞ ; − 1) . x−m C. 4 . D. 2 . Lời giải

Câu 32: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =

ƠN

B. 3 .

A. Vô số. Chọn B TXĐ: D = ℝ \ {m} −m + 2

( x − m)

y′ =

AC =

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; − 1) ⇔ y ′ > 0 , ∀x ∈ ( −∞ ; − 1)

QU Y

− m + 2 > 0 ⇔ −1 ≤ m < 2 . ⇔ m ≥ −1

Vậy có 3 giá trị nguyên của m để hàm số y =

x−2 đồng biến trên khoảng ( −∞ ; − 1) . x−m a bằng b D. 5 .

Câu 33: Cho a > b > 0 thỏa mãn ab = 1000 và ( log a ) . ( log b ) = −4 . Giá trị của log A. 6 .

B. 4 .

C. 3 . Lời giải

Chọn D Vì a > b > 0 nên log a > log b .

KÈ

Ta có ab = 1000 ⇔ log ( ab ) = log1000 ⇔ log a + log b = 3 (1). Theo giả thiết ta có ( log a ) . ( log b ) = −4 (2).

log a = 4 log a + log b = 3 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  ( vì log a > log b ). ⇔ log b = −1 ( log a ) . ( log b ) = −4

DẠ

Vậy: log

a = log a − logb = 5 . b

2 x neáu x ≤ 0 Câu 34: Cho số thực a và hàm số f ( x ) =  . Tích phân 2  a x − x neáu x > 0

(

)

 f ( x ) dx bằng −1

Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A.

a −1. 6

2a +1. 3

a +1 6

2a − 1. 3

Lời giải



−1

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  2 xdx +  a ( x − x 2 ) dx =

−1

Câu 35: Cho số phức z ≠ 0 thỏa mãn z = z (4 + 7i ). Tính z . A.

65 .

C. 65 . Lời giải

56 .

a −1 6

FI CI A

Ta có

Chọn A

D. 56 .

Chọn A 2

Ta có : z 2 = z (4 + 7i ).  z 2 = z (4 + 7i ) . ⇔ z = z . 4 + 7i ⇔ z = 4 2 + 7 2 = 65.

Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A (1; −1; 2 ) , song song với mặt phẳng đồng thời tạo với đường thẳng ∆ :

y +1 z − 2 . = −5 3 y +1 z − 2 . = 5 3 Lời giải

Phương trình đường thẳng d là x −1 y + 1 z − 2 x −1 A. . B. = = = −4 5 3 4 x +1 y +1 z − 2 x −1 C. . D. = = = 4 5 −3 4

x +1 y −1 z = = một góc lớn nhất. 1 −2 2

ƠN

( P) : 2x − y − z + 3 = 0 ,

Chọn D

QU Y

Mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − z + 3 = 0 có một véctơ pháp tuyến là n ( P ) = ( 2; −1; −1) . x +1 y −1 z Đường thẳng ∆ : = = có một véctơ chỉ phương là u ∆ = (1; −2; 2 ) . 1 −2 2 Giả sử đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u d .

Do 0° ≤ ( d , ∆ ) ≤ 90° mà theo giả thiết d tạo ∆ góc lớn nhất  ( d , ∆ ) = 90 °  u d ⊥ u ∆ . Lại có d // ( P ) nên u d ⊥ n ( P ) . Do đó Chọn u d = u ∆ , n( P )  = ( 4; 5; 3) . x −1 y + 1 z − 2 . = = 4 5 3

Vậy phương trình đường thẳng d :

KÈ

DẠ

Sau một vụ lượng tôm trung bình trên mỗi m2 mặt hồ nặng x (108 − x 2 ) = 108 x − x 3 ( gam)

Xét hàm số f ( x) = 108 x − x 3 trên khoảng (0; +∞ ) ta có

x = 6 f '( x) = 108 − 3x 2 ; f '( x) = 0 ⇔ 108 − 3x 2 = 0 ⇔   x = −6 < 0

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Trên khoảng (0; +∞ ) hàm số f ( x) = 108 x − x3 đạt GTLN tại x = 6 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Vậy nên thả 6 con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ thì cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. 1

Câu 38: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;1] , có đạo hàm f ′ ( x ) thỏa mãn

 ( 2 x + 1) f ′ ( x ) dx = 10 0

và f ( 0 ) = 3 f (1) . Tính I =  f ( x ) dx . 0

A. I = −5 .

D. I = 5 .

C. I = 2 . Lời giải Đặt: u = 2 x + 1 ⇔ du = 2dx , dv = f ′ ( x ) dx chọn v = f ( x ) . 1

Ta có:

ƠN

B. I = −2 .

 ( 2 x + 1) f ′ ( x ) dx = 10 ⇔ ( 2 x + 1) f ( x ) 0 1

− 2 f ( x ) dx = 10 0

⇔ 3 f (1) − f ( 0 ) − 2 f ( x ) dx = 10 ⇔ 0 − 2  f ( x ) dx = 10 ⇔  f ( x ) dx = −5 . 0

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2;3) và cắt các tia Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B , C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC .

QU Y

Biết mặt phẳng ( P ) có phương trình ax + by + cz − 14 = 0 . Tính tổng T = a + b + c .

A. 8.

B. 14.

C. 6. D. 11. Lời giải Ta có tứ diện OABC là tứ diện vuông tại O , mà M là trực tâm tam giác ABC nên OM ⊥ ( ABC )  OM ⊥ ( P ) . Vậy OM (1; 2;3) là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) và ( P ) đi qua M nên ( P ) có

phương trình: x + 2 y + 3 z − 14 = 0  T = a + b + c = 6 .

KÈ

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh BA ' = a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và B ' C là: B.

a . 3

a 2 . 3 Lời giải.

2a . 3

DẠ

A. a 2 .

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

AA ' = a 2 Gọi M là trung điểm AC , E = AB '∩ A ' B  E là trung điểm của AB ' Khi đó B ' C / / ME  B ' C / / ( A ' BM )

 d ( B ' C , A ' B ) = d ( B ' C , ( A ' BM ) ) = d ( C , ( A ' BM ) ) = d ( A, ( A ' BM ) ) (*)

Trong mặt phẳng ( A ' AM ) : kẻ AH ⊥ A ' M (1)

Do ∆ABC đều  BM ⊥ AC ABC . A ' B ' C ' là hình lăng trụ đứng  AA ' ⊥ ( ABC )  AA ' ⊥ BM Nên BM ⊥ ( A ' AM )  BM ⊥ AH (2)

Từ (1) và (2)  AH ⊥ ( A ' BM )  d ( A, ( A ' BM ) ) = AH (**)

QU Y

Trong tam giác A ' AM vuông tại A , AH là đường cao: 1 1 1 1 4 9 a 2 (***) = + = 2 + 2 = 2  AH = 2 2 2 AH A' A AM 2a a 2a 3

Từ (*), (**), (***)  d ( A ' B, B ' C ) =

a 2 . 3

KÈ

và

C. m + n =

11 . 3

D. m + n =

9 . 2

Lời giải

DẠ

 x2 − x − 2 > 0  2 < x < 3 . Điều kiện: − x 2 + 2 x + 3 > 0 ⇔  0 < a ≠ 1  0 < a ≠ 1  7 10 20 Do x = là nghiệm của bất phương trình đã cho nên log a > log a  0 < a < 1. 3 9 9 Vì 0 < a < 1 nên bất phương trình ⇔ x 2 − x − 2 < − x 2 + 2 x + 3

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ⇔ 2 x 2 − 3 x − 5 < 0 ⇔ −1 < x <

5 2< x <3 5 5 9 → 2 < x < . Vì vậy m + n = 2 + = 2 2 2 2

π Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  0 ;  thỏa mãn:  2

FI CI A

π 2 cos x. f (1 + 4sin x ) − sin 2 x. f ( 3 − 2 cos 2 x ) = sin 4 x + 4sin 2 x − 4cos x , ∀x ∈  0;  .  2 5

Khi đó I =  f ( x ) dx bằng 1

A. 2.

B. 0.

C. 8 . Lời giải

D. 16 .

Lấy tích phân từ 0 đến

π 2

Ta có: 2 cos x. f (1 + 4sin x ) − sin 2 x. f ( 3 − 2cos 2 x ) = sin 4 x + 4sin 2 x − 4 cos x (*) hai vế của (*) ta được: π

ƠN

 2 cos x. f (1 + 4 sin x ) dx −  sin 2 x. f ( 3 − 2 cos 2 x ) dx =  ( sin 4 x + 4 sin 2 x − 4 cos x ) dx 0

⇔

1 12 f (1 + 4 sin x ) d (1 + 4 sin x ) −  f ( 3 − 2 cos 2 x ) d (3 − 2 cos 2 x ) = 0  20 40

⇔

1 1 f ( t ) dt −  f ( t ) dt = 0 ⇔  21 41



f ( t ) dt = 0 ⇔

 f ( x ) dx = 0 1

QU Y

Vậy I =  f ( x ) dx = 0. 1

Câu 43: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 1 − 2i = 2 và z + 4 + z − 4 = 10 ? A. 1 .

B. 0 .

C. 2 . Lời giải

D. 4 .

Áp dụng các tính chất z = z ; z1 + z2 = z1 + z2 ta có z + 4 = z + 4 = z + 4 = z + 4 .

KÈ

Do đó z + 4 + z − 4 = 10 ⇔ z + 4 + z − 4 = 10 . Gọi M là điểm biểu diễn của z . Do z − 1 − 2i = 2 nên M thuộc đường tròn ( C ) tâm I (1; 2 ) , bán kính R = 2 . ( C ) có phương 2

trình là ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 .

DẠ

Do z − 4 + z + 4 = 10 nên M thuộc đường elip ( E ) có hai tiêu điểm là F1 ( −4; 0 ) ; F2 ( 4; 0 ) và có độ dài trục lớn là 10 . ( E ) có phương trình là

x2 y2 + =1. 25 9

Từ đây có M là giao điểm của ( C ) và ( E ) .

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Từ hình vẽ của ( C ) và ( E ) ta thấy chúng có 2 giao điểm nên có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu. 7 4 4 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I (1; 0; 0 ) , điểm M  ; ;  và đường 9 9 9

nhỏ nhất. Khi đó a + b + c có giá trị bằng:

B. − 2 .

A. 2 .

ƠN

x = 2  thẳng d :  y = t . N ( a, b, c ) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN z = 1+ t  5 . 2

−5 . 2

Lời giải

Ta có IM =

2 . 3

QU Y

Gọi H là hình chiếu của N trên đường thẳng d ' đi qua I , M , ta có: S∆IMN =

1 1 IM .NH = NH 2 3

Diện tích tam giác IMN nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài NH nhỏ nhất. N ∈ d  N ( 2; n;1 + n )  IN = (1; n;1 + n ) . Đường thẳng d ' có vecto chỉ phương u ' = (1; −2; −2 ) .  IN , u ' = ( 2; n + 3; −n − 2 ) . 2

5 9  2 n +  + 2 2 2  IN , u ' 2 + ( n + 3) + ( − n − 2 ) 2 4 1    NH = d ( N ; d ' ) = = = ≥ . 3 3 2 u'

KÈ

5 5 3  Dấu = xảy ra khi n = − , suy ra: N  2; − ; −  . Vậy a + b + c = −2 . 2 2 2  Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 3 + ( m − 1) x 2 + 2 x − m + 2022 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị

DẠ

nguyên của m thuộc đoạn [ −2021; 2022 ] để hàm số y = f ( x − 2021) − 2022 có số điểm cực trị

nhiều nhất? A. 2021.

B. 2022.

C. 4040. Lời giải

D. 2023

Hàm số y = f ( x − 2021) − 2022 có số điểm cực trị nhiều nhất là 7 khi và chỉ khi phương trình f ( x − 2021) = 2022 có 4 nghiệm phân biệt hay phương trình f ( x ) = 2022 có 4 nghiệm phân

biệt

Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có f ( x ) = 2022 ⇔ x 4 − 2 x 3 + ( m − 1) x 2 + 2 x − m = 0  x = −1  ⇔ ( x + 1)( x − 1)  x − 2 x + m  = 0 ⇔  x = 1  x 2 − 2 x + m = 0 ( *) 

FI CI A

Suy ra f ( x ) = 2022 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác −1 và 1 tức là 1 − m > 0 m < 1 2 do m nguyên thuộc [ −2021; 2022 ] nên có 2021 giá trị thỏa mãn. 1 − 2 + m ≠ 0 ⇔   m ≠ −3 12 + 2 + m ≠ 0 

nghiệm phân biệt không lớn hơn 5. A. 26. B. 27.

C. 29. Lời giải

Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình m ( e x − 1) .ln(mx + 1) + 2e x = e 2 x + 1 có 2 D. 28.

ƠN

Xét phương trình m ( e x − 1) .ln(mx + 1) + 2e x = e 2 x + 1 (*) điều kiện mx + 1 > 0 e x − 1 = 0

(*) ⇔ 

x  e − 1 = m. ln( mx + 1)

ex −1 = 0 ⇔ x = 0 e x − 1 = m.ln(mx + 1) , Đặt y = ln( mx + 1)  e x − 1 = my.

 x = ln(my + 1) (1) Ta có hệ phương trình   y = ln(mx + 1) (2) Trừ (1) và (2) theo vế ta được: x − y = ln(my + 1) − ln(mx + 1) hay x + ln(mx + 1) = y + ln(my + 1) m>0

thì

QU Y

f ( x) = x + ln(mx + 1) đồng x + ln(mx + 1) = y + ln(my + 1) ⇔ x = y

với

hàm

số

biến

trên

tậ p

xác

định

nên

Thay x = y vào (1) ta được x = ln(mx + 1) hay e x = mx + 1(4) Rõ ràng x = 0 là 1 nghiệm của phương trình (4).

ex −1 x

Với x ≠ 0 ta có (4) ⇔ m =

ex −1 xe x − e x + 1 , ta có: Tập xác định D = ℝ \{0} và g ′( x) = x x2 g ′( x) = 0 ⇔ xe x − e x + 1 = 0

KÈ

Xét hàm số g ( x ) =

Hàm số h( x) = xe x − e x + 1 có h′( x ) = xe x nên h′( x) = 0 ⇔ x = 0

DẠ

Ta có bảng biến thiên của h ( x ) như sau:

Suy ra h( x) ≥ 0 , ∀x do đó g ′( x) > 0 , ∀x ≠ 0 Bảng biến thiên của g ( x) :

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Để phương trình e x − 1 = ln(mx + 1)m có 2 nghiệm phân biệt không lớn hơn 5 thì phương trình

m = g ( x) có duy nhất 1 nghiệm bé hơn hoặc bằng 5. Ta có g (5) =

e5 − 1 ≈ 29, 5 5

0 < m ≤ g (5) do m ∈ ℕ* nên có 28 giá trị thỏa mãn. Dựa vào bảng biến thiên của g ( x) ta có  m ≠ 1 

7 và hàm số bậc ba g ( x ) . 12 Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thoả mãn

Câu 47: Cho hàm số f ( x ) với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng −

QU Y

ƠN

18 x1 x2 x3 = −55 (hình vẽ).

Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây? A. 5,7. B. 5,9. C. 6,1. Lời giải 7 7  1 Dễ thấy I  , −  và f ( x ) = ( x + 1)( x − 2 ) . 27  2 12 

D. 6,3.

Hàm số g ( x ) đạt cực trị tại x = −1, x = 2 nên

KÈ

 x3 x 2  g ' ( x ) = a ( x + 1)( x − 2 )  g ( x ) = a  − − 2 x  + b  3 2 

7 7 13 1 Đồ thị hàm số g ( x ) đi qua I nên g   = − ⇔ − = − a + b, (1) . 12 12 12 2

DẠ

 x3 x 2  7 Phương trình hoành độ giao điểm: f ( x ) = g ( x ) ⇔ a  − − 2 x  + b = ( x + 1)( x − 2 ) 27  3 2  14 b+ 27 = −55  18b + 28 = − 55a , ( 2 ) Theo định lý viet ta có: 18 x1 x2 x3 = −55 ⇔ 18. a 3 3 3

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Từ (1) , ( 2 ) ta được a = 1, b =

1 x3 x 2 1  g ( x ) = − − 2 x + . Từ đó suy ra diện tích miền tô 2 3 2 2

đậm sấp sỉ 5,7.

FI CI A

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) có phương trình  x = 1 + 2t1  x = 3 + t2  x = 4 + 2t3   ( d1 ) :  y = 1 + t1 , ( d 2 ) :  y = −1 + 2t2 , ( d3 ) :  y = 4 − 2t3 . S ( I ; R ) là mặt cầu tâm I bán kính R  z = 1 − 2t  z = 2 + 2t z = 1+ t 1 2   3 

Ta có: ( d1 )

Lời giải đi qua điểm A (1;1;1) có VTCP u1 = ( 2;1; − 2 ) .

đi qua điểm B ( 3; − 1; 2 ) có VTCP u2 = (1; 2; 2 ) .

( d3 )

đi qua điểm C ( 4; 4;1) có VTCP u3 = ( 2; − 2;1) .

ƠN

( d2 )

tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của R gần số nào nhất trong các số sau: A. 2,1. B. 2,2. C. 2,3. D. 2,4.

Ta có u1 .u2 = 0 , u2 .u3 = 0 , u3 .u1 = 0  ( d1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) đôi một vuông góc với nhau.

hộp chữ nhật như hình vẽ.

u1 , u2  . AB ≠ 0 , u2 , u3  .BC ≠ 0 , u3 , u1  .CA ≠ 0  ( d1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) đôi một chéo nhau.       Lại có: AB = ( 2; − 2;1) ; AB. u1 = 0 và AB. u2 = 0 nên ( d1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) chứa 3 cạnh của hình

QU Y

I A C

Vì mặt cầu tâm I ( a; b; c ) tiếp xúc với 3 đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) nên bán kính

KÈ

R = d ( I , d1 ) = d ( I , d 2 ) = d ( I , d 3 ) ⇔ R 2 = d 2 ( I , d1 ) = d 2 ( I , d 2 ) = d 2 ( I , d3 )

DẠ

2 2 2   AI , u     BI , u    CI , u   1 2 3       , ta thấy u 2 = u 2 = u 2 = 9 và ⇔ R2 =  = = 1 2 3       u1 u2 u3       AI = ( a − 1; b − 1; c − 1) ,  AI , u1  = ( −2b − c + 3; 2a + 2c − 4; a − 2b + 1) . BI = ( a − 3; b + 1; c − 2 ) ,

 BI , u2  = ( 2b − 2c + 6; − 2a + c + 4; 2a − b − 7 ) .   CI = ( a − 4; b − 4; c − 1) , CI , u3  = ( b + 2c − 6; − a + 2c + 2; −2 a − 2b + 16 ) .

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

2 2 2 2 9 R 2 =  AI , u1  =  BI , u2  = CI , u3   27 R 2 =  AI , u1  +

2  BI , u2  +  

2 CI , u3  =  

FI CI A

7 3 3  243 243 3 2    = 18  a −  + 18  b −  + 18  c −  + ≥ khi đó R ≈ 2,12 .  Rmin = 2 2 2 2 2 2   

= 18 ( a 2 + b 2 + c 2 ) − 126 a − 54b − 54c + 423

trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là 10 5 . 9

6 5 . 5

9 10 . 10

5 11 . 13

Lời giải Trong mặt phẳng Oxy , gọi A ( −1;0 ) , B ( 0;3) , C ( 3;0 ) và M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 . Ta có

ƠN

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 là đường thẳng AB . Tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 là đường thẳng BC .

QU Y

z3 + 1 + z3 − 3 = 4 ⇔ PA + PC = AC  Tập hợp điểm P biểu diễn số phức z3 là đoạn AC .

MN + NP + PM . 2 Gọi P1 , P2 lần lượt đối xứng với P qua AB , BC . Ta có MP = MP1 , NP = NP2 .

Khi đó p =

Khi đó MN + NP + PM = PM + MN + NP2 ≥ P1P2 . 1

Ta thấy P 1 BP2 = P1 BA + ABC + CBP2 = PBA + ABC + PBC = 2 ABC .

KÈ

Theo định lí Sin:

2 5 AB AC AC sin BCA  sin = = ABC = sin AB 5 sin BCA ABC

Gọi H là trung điểm của PP 1 2 , khi đó

DẠ

2 5 4 5 4 5 12 5 . P1 P2 = 2 P2 H = 2 BP2 .sin P = BP ≥ BO = 2 BH = 2 BP.sin ABC = 2 BP. 5 5 5 5

Vậy giá trị nhỏ nhất của p là

6 5 . 5

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ . Đồ thị của hàm số y = f ( 5 − 2 x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thoả mãn m ∈ ℤ và hàm số g ( x ) = 2 f ( 4 x 2 + 1 − m ) có 5 điểm cực trị? A. 3 .

C. 5 . Lời giải

D. 6 .

ƠN

B. 4 .

Chọn B

Đặt t = 5 − 2 x . Khi y = f ( 5 − 2 x ) có 3 điểm cực trị x = 0, x = 2, x = 4 thì y = f ( t ) có 3 điểm

Xét g ( x ) = 2 f ( 4 x 2 + 1 − m )

9 cực trị t = 5, t = 1, t = −3 và f ( 5 ) = 0, f (1) = , f ( −3 ) = −4 4

Giải (*) ta có:

QU Y

x = 0  g ′ ( x ) = 16 x. f ′ ( 4 x 2 + 1 − m ) = 0 ⇔  2  f ′ ( 4 x + 1 − m ) = 0 (*)

KÈ

 4 x 2 + 1 − m = −3  m = 4 x 2 + 4   f ′ ( 4 x2 + 1 − m ) = 0 ⇔ 4 x2 + 1 − m = 1 ⇔ m = 4 x2 4 x2 + 1 − m = 5 m = 4 x2 − 4   0

DẠ

−4 Suy ra g ( x ) = 2 f ( 4 x + 1 − m ) có 5 điểm cực trị khi 0 < m ≤ 4 2

Vì m ∈ ℤ nên có 4 giá trị.

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 2:

Số phức liên hợp của số phức z = 2022 − 5i có phần ảo bằng A. −5i . B. 2022 . C. −5 . Trong không gian

D. 5 .

Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu

x2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 = 0 . A. ( 2; −4;0 ) .

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y =

Câu 6:



ƠN



x3 + ln x + C . 3 1 f ( x ) dx = 2 x − 2 + C . x f ( x ) dx =

Nếu

B. −1 .

A. 6 .

Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức 2 z + i A. 4 − 9i. B. 4 + 10i.

KÈ

Câu 9:



D. V = 108π .

1 là x

x3 − ln x + C . 3 1 f ( x ) dx = 2 x + 2 + C . x

f ( x ) dx =

C. 3.

D. 4.

 f ( x ) dx = 5,  f ( x ) dx = −2 thì  2 f ( x)dx bằng: 1

Câu 8:

D. D ( 3;7 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 2.

Câu 7:

3x + 5 ? x −1 C. C ( −1;1) .

Trên khoảng ( 0; +∞ ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + A.

có phương trình

D. (1; −2;0 ) .

Thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 6 là A. V = 36π . B. V = 9π . C. V = 27π .

QU Y

Câu 5:

B. B ( 0;5 ) .

(S )

A. A ( 2; −11) . Câu 4:

C. ( −1;2;0 ) .

Câu 3:

B. (1; −2;1) .

FI CI A

Câu 1:

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 15 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

C. 8 .

D. 7 .

C. 2 + 11i.

D. 4 + 11i

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 4 z + 6 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. A ( 2;0; −5 ) .

B. C (1;5; 2 ) .

C. D ( 2; −5; −5 ) .

D. B ( 2;5;9 ) .

C. [3; +∞ ) .

D. ( −∞;3) .

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 3 x ≥ 27 là

DẠ

A. ( 3; +∞ ) .

B. ( −∞;3] .

Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B =1011 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2022.

B. 3033.

C. 6066.

D. 4044.

C. (0; +∞) .

D. (1; +∞) .

Câu 12: Tập xác định của hàm số y = ( e − 1) là A. ℝ .

B. ℝ \ {0} .

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. x = 66 .

B. x = 62 .

C. x = 64 .

D. x = 10 .

C. z = −1− 2i .

D. z = 1+ 2i .

A. z = 2 −i .

B. z =−1+ 2i .

Câu 15: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = A. ( −2;3) .

3x − 7 có tọa độ x+2

B. ( 3; −2 ) .

C. ( −3; 2 ) .

FI CI A

Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z = 1− 2i là

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 4 ( x + 2) = 3 là:

D. ( 2; −3) .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j và ON = i − j + 2 k . Tọa độ của vectơ MN là B. M = (1; − 1; 2 ) .

C. M = ( −1; − 2; 2 ) .

D. M = ( 2;0;1) .

A. M = (1; 2; − 2 ) .

Câu 17: Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 5 a + b = log 5 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a + b = 2 .

B. ab = 2 .

C. a + b = 5 .

D. a.b = 5 .

y −2

A. y = x 4 − 5 x 2 + 1 .

ƠN

Câu 18: Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

B. y = x 4 + 5 x 2 − 1 .

C. y = x 4 − 5 x 2 − 1 .

D. y = − x 4 + 5 x 2 − 1 .

thẳng ( d ) là A. u1 = (1; − 1; 2 ) .

QU Y

x = 1+ t  Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :  y = 2 − t . Một vectơ chỉ phương của đường  z = −1 − 2t 

B. u2 = (1; 2; − 1) .

C. u3 = (1;1; − 2 ) .

D. u4 = ( −1;1; 2 ) .

Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài 5 chổ ngồi từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 105 . B. 510 . C. C105 D. A105 .

KÈ

Câu 21: Hàm số y = log 2 ( x 2 − 3 x + 2 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. (1; 2 ) .

C. ( −∞;1) .

D. ( 2; +∞ ) .

DẠ

A. ℝ .

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) . B. ( −∞;0 ) . C. (1; + ∞ ) .

D. ( −1;0 ) .

tương ứng. A. S = 12π .

B. S = 11π .



f ( x ) dx = 3

Câu 24: Nếu A. −2 .

C. S = 10π . 5

 2 f ( x ) dx

f ( x ) dx = − 1 thì

D. S = 7π .

bằng C. 3 .

ƠN

Câu 23: Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy r = 1 , thể tích V = 5π . Tính diện tích toàn phần của hình trụ

B. 2 .

D. 4 .

là: A. S10 = −125 .

Câu 25: Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15 , u20 = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này B. S10 = −250 .

C. S10 = 200 .

D. S10 = −200 .

Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x (1 + e − x ) . −x

+ C . B.

 f ( x ) dx = e

QU Y

 f ( x ) dx = e C.  f ( x ) dx = e A.

+ e− x + C .

+ x+C.

 f ( x ) dx = e

+C.

KÈ

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ −3; 2] và có bảng biến thiên trên đoạn [ −3; 2] như sau.

DẠ

Trên đoạn [ −2; 2] , hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt tại x = a , x = b Tính

T = a + 2b A. T = 2 .

B. T = 5 .

C. T = −5 .

D. T = −2 .

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y =

x −3 đồng biến x + 3m

trên khoảng ( −2; + ∞ ) ? A. 10 .

B. 11 .

C. 12 .

D. 9 . Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. 1.

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ . A. y = − x3 − x 2 − 4 .

B. y = 5 x 4 − x 2 .

2x − 4 . x +1

ƠN

C. y =

FI CI A

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Gọi O′ là trung điểm của A′C ′ . Tính tan α với α là góc tạo bởi đường thẳng BO′ và mặt phẳng ( ABCD ) .

1 Câu 31: Cho cấp số nhân ( un ) có u5 = 9 , công bội q = . Tìm u2 . 3 A. 243 . B. 729 . C. 81 .

2 . 2

D. y = −2 x 3 + 3 x 2 − 6 x

D. 27 .

Câu 32: Cho hai số thực dương a, b bất kì thỏa mãn 4ln 2 a + 9ln 2 b = 12ln a.ln b . Khẳng định nào dưới đây đúng?

B. a 2 = b3 .

A. 3a = 2b . 8

  f (2 x) + 3

x  dx

QU Y



f ( x)dx = 10

Câu 33: Nếu A. 24 .

thì

B. 19 .

C. 2a = 3b .

D. a3 = b2 .

C. 26 .

D. 10 .

bằng

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c, ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm

DẠ

KÈ

cực đại của hàm số y = f ( x − 2 ) bằng?

A. 0 .

B. −1 .

C. −3 .

D. 2 .

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 35: Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = mx (với m < 2 ) và parabol ( P ) : y = x ( 2 − x ) . Gọi S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và trục Ox . Với trị nào của

A. 2 − 3 4 .

1 S2 ? 2

B. 2 + 3 2 .

2 . 5

FI CI A

tham số m thì S1 =

1 . 4

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c ) (trong đó a > 0, b > 0, c > 0 ). Mặt phẳng ( ABC ) đi qua I ( 3;4;7 ) sao cho thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là

B. 12 x + 21 y + 28 z − 316 = 0 .

C. 28 x + 21 y + 12 z − 252 = 0 .

D. 28 x + 12 y + 21z − 279 = 0 .

A. 21x + 28 y + 12 z − 259 = 0 .

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + 3i ) z = z − 1 . Môđun của z bằng B.

Câu 38: Trong không gian

1 . 10

Ozyz ,

C. 1.

A ( 2; − 3; − 1) , B ( 4;5; − 3)

cho hai điểm

x − 3 y −1 z + 2 . = = 1 −1 3 x −1 y + 1 z − 3 C. . = = 3 1 −2

x+3 = 1 x−2 D. = 1

QU Y

và mặt phẳng

đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặt phẳng

( P ) : x − y + 3z − 10 = 0 . Đường thẳng d ( P ) có phương trình là

D. 10 .

ƠN

1 . 10

y +1 z − 2 . = −1 3 y −8 z + 2 . = −1 3

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) bằng A. 2 2 .

B. 2 .

2 . 2

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình x+ 2

)

− 3 ( 3x − 2m ) < 0 chứa không quá 9 số nguyên? B. 3281.

C. 1093.

D. 3280.

DẠ

KÈ

A. 1094.

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 41: Cho Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m

m−x có 5 tiệm cận đứng? f (x) − 2 f ( x)

B. m < 2 .

FI CI A

A. m > 2 .

C. m ≤ 2 .

D. m ≥ 2 .

thì hàm số g( x ) =

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = 2 x 2 − x − 3, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) và tiếp tuyến của F ( x ) tại điểm M ( 0;2 ) có hệ số góc bằng 0. Khi đó F (1) bằng 7 . 2

−7 . 2

−1 . 2

ƠN

1 . 2

Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A′AB cân tại A′ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên ( AA′C ′C ) tạo với mặt phẳng

A. V =

3a 3 . 32

. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C′ là B. V =

( ABC ) một góc 45

3a 3 . 4

C. V =

3a 3 . 8

D. V =

3a 3 . 16

Câu 44: Cho số phức w và hai số thực a, b . Biết rằng w + i và 2 w − 1 là hai nghiệm của phương trình

QU Y

z 2 + az + b = 0 . Tính tổng S = a + b 13 9

−13 9

−5 9

5 9

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z + z ≤ 2 và z − z ≤ 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T = z − 2i . Tổng M + n bằng

A. 1 + 10 .

2 + 10 .

C. 4 .

D. 1.

KÈ

Câu 46: Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d và đường thẳng d : y = mx + n như hình vẽ và S1 , S2 là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết

S1 p với p, q ∈ ℕ* là = S2 q

DẠ

một phân số tối giản. Tính p + q + 2022 .

A. 2043 .

B. 2045 .

C. 2049 .

D. 2051 . Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x y z+3 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; 2;1) và đường thẳng d : = = . Đường thẳng đi 1

qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x − 3 y − 2 z +1 x − 12 y + 8 z − 23 A. . B. . = = = = −9 10 22 9 − 10 22 x − 3 y − 2 z −1 x − 3 y − 2 z −1 = = C. . D. . = = 9 10 22 −9 10 −2

FI CI A

Câu 48: Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r = 5a . Đáy có dây cung AB = 8a . Biết góc giữa SO với mặt phẳng ( SAB ) bẳng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng

25 3 πa . 3

B. 25 3π a 3 .

16 3 3 πa . 3

25 3π 3 a . 3

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x + 2) − 2022 có đồ thị như hình bên dưới. y

ƠN

-1 O

-2

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x ) = f ( 2 x 3 − 6 x + m + 1) có 6 điểm cực trị là: B. 4 .

QU Y

A. 2 .

C. 6 .

D. 8 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz , xét số thực m ∈ ( 0;1) và hai mặt phẳng ( α ) : 2 x − y + 2 z + 10 = 0 và

(β) :

x y z + + = 1 . Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1− m 1

cả hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng B. 3

A. 6

D. 12

KÈ

---------- HẾT ---------HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Số phức liên hợp của số phức z = 2022 − 5i có phần ảo bằng A. −5i . B. 2022 . C. −5 . Lời giải Chọn D Ta có z = 2022 − 5i  z = 2022 + 5i có phần ảo bằng 5.

D. 5 .

DẠ

Câu 1:

C. 9

Câu 2:

Trong không gian

Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu

(S )

có phương trình

x2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 = 0 .

A. ( 2; −4;0 ) .

B. (1; −2;1) .

C. ( −1;2;0 ) .

D. (1; −2;0 ) .

Lời giải Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm với tọa độ là ( −1;2;0 ) .

A. A ( 2; −11) .

B. B ( 0;5 ) .

3x + 5 ? x −1 C. C ( −1;1) .

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y =

D. D ( 3;7 ) .

Lời giải Chọn D

3.2 + 5 = 11 ≠ −11 2 −1

+ Đáp án A: Với x = 2 thay vào hàm số đã cho ta được y =

Vậy điểm A ( 2; −11) là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

3.0 + 5 = −5 ≠ 5 0 −1

+ Đáp án B: Với x = 0 thay vào hàm số đã cho ta được y =

FI CI A

Câu 3:

Vậy điểm B ( 0;5 ) là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

3. ( −1) + 5 −1 − 1

ƠN

+ Đáp án C: Với x = −1 thay vào hàm số đã cho ta được y =

= −1 ≠ 1

Vậy điểm C ( −1;1) là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. + Đáp án D: x = 3 thay vào hàm số đã cho ta được y =

3.3 + 5 =7 3 −1

Vậy điểm D ( 3;7 ) là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 6 là A. V = 36π . B. V = 9π . C. V = 27π . D. V = 108π . Lời giải Chọn A Khối cầu có đường kính bằng 6  r = 3 4 4 Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: V = π r 3 = π 33 = 36π . 3 3

Câu 5:

Trên khoảng ( 0; +∞ ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 +

QU Y

Câu 4:



x3 + ln x + C . 3 1 f ( x ) dx = 2 x − 2 + C . x f ( x ) dx =

KÈ



1 là x

x3 − ln x + C . 3 1 f ( x ) dx = 2 x + 2 + C . x

f ( x ) dx =

Lời giải

Chọn A

Ta có

DẠ

Câu 6:



1 1 x3  f ( x ) dx =   x 2 +  dx =  x 2dx +  dx = + ln x + C . x x 3 

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 2.

C. 3.

D. 4. Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta có f ′( x ) đổi dấu từ + sang – khi đi qua 3 nghiệm x = −3; x = −1; x = 1 nên

Nếu



f ( x ) dx = 5,



f ( x ) dx = −2 thì  2 f ( x)dx bằng:

B. −1 .

A. 6 .

FI CI A

Câu 7:

f ( x ) có 3 điểm cực đại.

C. 8 . Lời giải

D. 7 .

Chọn A

Câu 8:

Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức 2 z + i A. 4 − 9i. B. 4 + 10i.

C. 2 + 11i. Lời giải

ƠN

Chọn A Ta có: 2 z + i = 2(2 − 5i ) + i = 4 − 9i .

Câu 9:

5 5 3  Ta có:  2 f ( x)dx = 2   f ( x ) dx +  f ( x ) dx  = 2(5 − 2) = 6 . 1 3 1 

D. 4 + 11i

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 4 z + 6 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?

B. C (1;5; 2 ) .

C. D ( 2; −5; −5 ) .

A. A ( 2;0; −5 ) .

D. B ( 2;5;9 ) .

Lời giải

Chọn B

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 3 x ≥ 27 là B. ( −∞;3] .

QU Y

A. ( 3; +∞ ) .

C. [3; +∞ ) .

D. ( −∞;3) .

Lời giải

Chọn C Ta có: 3 x ≥ 27 ⇔ 3 x ≥ 33 ⇔ x ≥ 3 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3 x ≥ 27 là [3; +∞ ) .

A. 2022.

B. 3033.

KÈ

Chọn A

Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B =1011 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng C. 6066. Lời giải

D. 4044.

1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V = Bh = ⋅1011 ⋅ 6 = 2022 . 3 3 x

Câu 12: Tập xác định của hàm số y = ( e − 1) là

DẠ

A. ℝ .

C. (0; +∞) .

B. ℝ \ {0} .

D. (1; +∞) .

Lời giải

Chọn A x

y = (π − 1) là hàm số mũ với cơ số a = π − 1 nên có tập xác định là ℝ .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 4 ( x + 2) = 3 là: A. x = 66 .

B. x = 62 .

C. x = 64 .

D. x = 10 . Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

Chọn B Ta có: log 4 ( x + 2) = 3 ⇔ x + 2 = 43 ⇔ x = 62 .

A. z = 2 −i .

B. z =−1+ 2i .

C. z = −1− 2i . Lời giải

Chọn D  Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a − bi .  Do đó số phức liên hợp của số phức z = 1− 2i là z = 1 + 2i .

A. ( −2;3) .

3x − 7 có tọa độ x+2

B. ( 3; −2 ) .

D. z = 1+ 2i .

Câu 15: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

FI CI A

Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z = 1− 2i là

C. ( −3; 2 ) . Lời giải

Chọn B

3x − 7 là giao điểm của đường tiệm cận đứng x = −2 và x+2

ƠN

 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

D. ( 2; −3) .

đường tiệm cận ngang y = 2 nên có tọa độ là ( −2;3) .

A. M = (1;2; − 2 ) .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j và ON = i − j + 2 k . Tọa độ của vectơ MN là B. M = (1; − 1;2 ) .

C. M = ( −1; − 2;2 ) .

D. M = ( 2;0;1) .

Lời giải

Chọn C

QU Y

 Điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j nên tọa độ điểm M ( 2;1;0 ) .

 Điểm N thỏa mãn hệ thức ON = i − j + 2 k nên tọa độ điểm N (1; − 1; 2 ) .  Khi đó MN = ( −1; − 2; 2 ) . Câu 17: Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 5 a + b = log 5 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a + b = 2 .

B. ab = 2 .

C. a + b = 5 .

D. a.b = 5 .

KÈ

Lời giải Chọn A Ta có log 5 5 a + b = log 5 25 ⇔ log 5 5 a + b = log 5 5 2 ⇔ a + b = 2 .

DẠ

Câu 18: Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x 4 − 5 x 2 + 1 .

y −2

B. y = x 4 + 5 x 2 − 1 .

C. y = x 4 − 5 x 2 − 1 .

D. y = − x 4 + 5 x 2 − 1 .

Lời giải Chọn C

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0 và đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên ab > 0 đồng thời cắt trục tung tại điểm nằm dưới O nên c < 0 . Suy ra chọn hàm số y = x 4 − 5 x 2 − 1

thẳng ( d ) là A. u1 = (1; − 1; 2 ) .

B. u2 = (1; 2; − 1) .

C. u3 = (1;1; − 2 ) .

Lời giải Chọn D

FI CI A

x = 1+ t  Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :  y = 2 − t . Một vectơ chỉ phương của đường  z = −1 − 2t  D. u4 = ( −1;1; 2 ) .

Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài 5 chổ ngồi từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 105 . B. 510 . C. C105 D. A105 .

ƠN

Lời giải Chọn D Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A105 . Câu 21: Hàm số y = log 2 ( x 2 − 3 x + 2 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? C. ( −∞;1) .

D. ( 2; +∞ ) .

B. (1;2 ) .

A. ℝ .

Lời giải

Chọn D Tập xác định D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

y′ > 0 ⇔

− 3x + 2 )′

− 3x + 2 ) ln 2

2x − 3 ( x − 3x + 2 ) ln 2

QU Y

Ta có y′ =

2 x − 3 > 0 2x − 3 >0⇔ ⇔ x>2 ( x − 3x + 2 ) ln 2 x ∈ D 2

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .

DẠ

KÈ

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 0;1) .

B. ( −∞;0 ) .

C. (1; + ∞ ) .

D. ( −1;0 ) .

Lời giải Chọn A

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng ( −∞ ; −1) và ( 0;1) ( từ trái

tương ứng. A. S = 12π .

B. S = 11π .

FI CI A

sang phải đồ thị có hướng đi lên). Câu 23: Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy r = 1 , thể tích V = 5π . Tính diện tích toàn phần của hình trụ

C. S = 10π .

D. S = 7π .

Lời giải Chọn A Ta có V = π r 2 h  h =

V 5π = = 5. 2 π r π .12

Diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng là: Stp = 2π rh + 2π r 2 = 2π .1.5 + 2π .12 = 12π .



Câu 24: Nếu 1 A. −2 .



f ( x ) dx = 3 ,

 2 f ( x ) dx

f ( x ) dx = − 1 thì

bằng C. 3 . Lời giải

B. 2 .

D. 4 .

ƠN

Chọn D Ta có  2 f ( x ) dx = 2  f ( x ) dx + 2 f ( x ) dx = 2 ( 3 − 1) = 4 .

Câu 25: Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15 , u20 = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này

là: A. S10 = −125 .

B. S10 = −250 .

C. S10 = 200 .

D. S10 = −200 .

Lời giải

QU Y

Chọn A Gọi u1 , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

u5 = −15 u1 + 4d = −15 u1 = −35 Ta có:  . ⇔  ⇔  d = 5 u20 = 60 u1 + 19d = 60 10 Vậy S10 = . ( 2u1 + 9d ) = 5.  2. ( −35 ) + 9.5 = −125 . 2 Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x (1 + e − x ) .

 f ( x ) dx = e C.  f ( x ) dx = e

−x

+ C . B.

KÈ

 f ( x ) dx = e

+ e− x + C .

+ x+C .

 f ( x ) dx = e

+C.

Lời giải

Chọn B Ta có

 f ( x ) dx =  ( e

+ 1) dx = e x + x + C .

DẠ

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ −3; 2] và có bảng biến thiên trên đoạn [ −3; 2] như sau.

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

T = a + 2b A. T = 2 .

B. T = 5 .

Trên đoạn [ −2; 2] , hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt tại x = a , x = b Tính

C. T = −5 . Lời giải

Chọn B

D. T = −2 .

[ −2;2] bằng M = 5 tai x = 1  a = 1 . y = f ( x ) trên đoạn [ −2; 2] bằng m = −2 tai x = 2  b = 2 .

+ Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) + Giá trị nhỏ nhất của hàm số

ƠN

Quan sát vào bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [ −2;2] ta có

 T = a + 2b = 1 + 2.2 = 5

trên đoạn

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y = trên khoảng ( −2; + ∞ ) ?

A. 10 .

B. 11 .

C. 12 .

x −3 đồng biến x + 3m

D. 9 .

QU Y

Lời giải

Chọn A Tập xác định của hàm số là D = ( −∞;− 3m ) ∪ ( −3m ; + ∞ ) . Ta có y′ =

3m + 3

( x + 3m )

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −2; + ∞ ) thì y′ > 0, ∀x ∈ ( −2; + ∞ )

KÈ

m > −1 3m + 3 > 0  2 ⇔ ⇔ 2 ⇔m≥ . 3 −3m ≤ −2 m ≥ 3 Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán

DẠ

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. 1.

Lời giải

ƠN

Chọn B

2 . 2

′BO là góc giữa đường thẳng O′B Gọi O là trung điểm của AC  OO′ ⊥ ( ABCD ) . Suy ra, O và mặt phẳng ( ABCD ) .

QU Y

Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Khi đó: OO ′ = a, OB =

BD a 2 . = 2 2

′BO = Ta có, ∆O′BO vuông tại O , suy ra tan O

OO′ a = = 2. OB a 2 2

Vậy tan α = 2 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ .

KÈ

A. y = − x 3 − x 2 − 4 .

B. y = 5 x 4 − x 2 .

C. y =

2x − 4 . x +1

D. y = −2 x 3 + 3 x 2 − 6 x

Lời giải

Chọn D

DẠ

D. y = −2 x 3 + 6 x 2 − 6 x  y ' = −6 x 2 + 12 x − 6 = −6 ( x 2 − 2 x + 1) = −6 ( x 2 − 2 x + 1) = −6 ( x − 1) ≤ 0 ∀x 2

Suy ra hàm số nghịch biến trên ℝ .

1 Câu 31: Cho cấp số nhân ( un ) có u5 = 9 , công bội q = . Tìm u2 . 3 Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 243 .

C. 81 . Lời giải

B. 729 .

D. 27 .

Chọn A 4

1 Ta có u5 = u1.q  9 = u1.    u1 = 729 . 3 1 u2 = u1.q = 729. = 243 . 3

FI CI A

Câu 32: Cho hai số thực dương a, b bất kì thỏa mãn 4ln 2 a + 9ln 2 b = 12ln a.ln b . Khẳng định nào dưới đây đúng? B. a 2 = b3 .

C. 2a = 3b . Lời giải

Chọn B 2

D. a3 = b 2 .

A. 3a = 2b .



  f (2 x) + 3

f ( x)dx = 10

Câu 33: Nếu A. 24 .

thì

x  dx

B. 19 .

ƠN

Ta có: 4ln 2 a + 9ln 2 b = 12ln a.ln b ⇔ ( 2ln a − 3ln b ) = 0 ⇔ 2 ln a = 3ln b ⇔ a 2 = b3 .

bằng

C. 26 .

D. 10 .

Chọn B Ta có 4

Lời giải

4 1 I =   f (2 x) + 3 x  dx =  f (2 x)dx +  3 xdx =  f ( x)dx + 2 x x = 5 + 14 = 19 . 1 2

QU Y

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c, ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm

KÈ

cực đại của hàm số y = f ( x − 2 ) bằng?

A. 0 .

B. −1 .

C. −3 .

D. 2 .

Lời giải

Chọn D

DẠ

Đồ thị hàm số y = f ( x − 2 ) có được khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) qua phải 2 đơn vị. Điểm cực đại của hàm số y = f ( x − 2 ) bằng với điểm cực đại của hàm số cộng thêm 2 là 2.

Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. 2 − 3 4 .

1 S2 ? 2

B. 2 + 3 2 .

FI CI A

tham số m thì S1 =

2 . 5

Lời giải: Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) với trục Ox là:

Do đó S2 =  2 x − x 2 dx = 0

ƠN

x = 0 . x (2 − x) = 0 ⇔  x = 2

* Tính S 2

1 . 4

4 . 3

* Tính S1

Phương trình hoành độ giao điểm của của ( P ) với đường thẳng y = mx là:

2− m



Do đó S1 =

2−m

2 x − x − mx dx =

(2 − m) =

QU Y

x = 0 . mx = 2 x − x 2 ⇔ x 2 + ( m − 2 ) x = 0 ⇔  x = 2 − m

 0

2− m

 x3 ( 2 − m ) x 2  = − x + 2 − m x d x ( ) ) ( − +  . 2  3 0 2

(2 − m) = 1 . 4 ⇔ m = 2 − 3 4 . 1 * Khi đó S1 = S 2 nên 6 2 3 2

KÈ

A. 21x + 28 y + 12 z − 259 = 0 .

DẠ

C. 28 x + 21 y + 12 z − 252 = 0 .

B. 12 x + 21 y + 28 z − 316 = 0 . D. 28 x + 12 y + 21z − 279 = 0 . Lời giải

Chọn C Phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng:

x y z 3 4 7 + + = 1 . Do I ∈ ( ABC ) nên + + = 1 . a b c a b c

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3 4 7 3 4 7 84 + + ≥ 33 . . = 33  abc ≥ 27.84 = 2268 . a b c a b c abc 1 1 Khi đó: VOABC = OA.OB.OC = abc ≥ 378 . 6 6 1 3 4 7 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: = = =  a = 9; b = 12; c = 21 . 3 a b c x y z Vậy phương trình mặt phẳng ( ABC ) : + + = 1 ⇔ 28 x + 21 y + 12 z − 252 = 0 . 9 12 21

1 . 10

C. 1. Lời giải

Chọn A Ta có ( 2 + 3i ) z = z − 1

−1. (1 − 3i )

⇔z=

−1 1 + 3i

⇔z=

−1 3i + 10 10

z=

−1 3i − . 10 10 2

QU Y

⇔z=

ƠN

⇔ (1 + 3i ) z = −1

D. 10 .

FI CI A

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + 3i ) z = z − 1 . Môđun của z bằng

Lại có 1 =

1  −1   −3  Vậy z =   +   = . 10  10   10  Ozyz ,

cho hai điểm

Câu 38: Trong không gian

KÈ

( P ) : x − y + 3z − 10 = 0 . Đường thẳng d ( P ) có phương trình là

x − 3 y −1 z + 2 x+3 . B. = = = −1 1 3 1 x −1 y + 1 z − 3 x−2 C. . D. = = = 3 1 −2 1

DẠ

A ( 2; − 3; − 1) , B ( 4;5; − 3)

và mặt phẳng

đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặt phẳng

y +1 z − 2 . = −1 3 y −8 z + 2 . = −1 3

Lời giải

Chọn A Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB  I ( 3;1; − 2 ) .

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) nên có một vectơ chỉ phương là a = (1; − 1;3) .

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Do đường thẳng d đi qua điểm I ( 3;1; − 2 ) nên phương trình đường thẳng d là

x − 3 y −1 z + 2 = = . 1 3 −1

FI CI A

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) bằng

B. 2 .

2 . 2

ƠN

A. 2 2 .

Lời giải Gọi O = AC ∩ BD .

Chọn D

Có S. ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABCD ) , suy ra OC ⊥ SO . Mà ABCD là hình vuông nên CO ⊥ BD . Do đó CO ⊥ ( SBD ) tại O .

x+ 2

QU Y

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

)

− 3 ( 3x − 2m ) < 0 chứa không quá 9 số nguyên?

A. 1094. Lời giải Chọn D

B. 3281.

(

C. 1093.

)(

D. 3280.

)

x Đặt t = 3 , ( t > 0 ) bất phương trình 3x + 2 − 3 3x − 2m < 0 (1) trở thành

KÈ

( 9t − 3 ) ( t − 2m) < 0 ( 2) . Nếu 2m ≤

3 3 ⇔m≤ < 1 thì không có số nguyên dương m nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. 9 18

3 3 3 thì bất phương trình ( 2 ) ⇔ ⇔m> < t < 2m . 9 18 9  3  Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (1) là S =  − ;log 3 ( 2m )  .  2 

DẠ

Nếu 2m >

Để S chứa không quá 9 số nguyên thì log 3 ( 2m ) ≤ 8 ⇔ 0 < m ≤

38 2

Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn.

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 41: Cho Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m

m−x có 5 tiệm cận đứng? f (x) − 2 f ( x)

thì hàm số g( x ) =

A. m > 2 .

B. m < 2 .

C. m ≤ 2 .

Lời giải Chọn D 2

m − x xác định khi m − x ≥ 0 ⇔ x ≤ m (1)

Ta có

f 2 ( x ) − 2 f ( x ) = 0(2)

QU Y

 x = x1 ∈ (−2; −1)  x = 0  f (x) = 0 ⇔ ⇔  x = x2 ∈ (1;2)   fx ) = 2  x = −1 x = 2 

Biểu thức

m−x f (x) − 2 f ( x)

D. m ≥ 2 .

ƠN

Xét hàm số g( x ) =

FI CI A

Hàm số có 5 tiệm cận đứng khi phương trình (2) có 5 nghiệm thỏa mãn điều kiện của (1)

⇔m≥2

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = 2 x 2 − x − 3, ∀x ∈ ℝ . Biết F ( x ) là nguyên hàm của

KÈ

hàm số f ( x ) và tiếp tuyến của F ( x ) tại điểm M ( 0; 2 ) có hệ số góc bằng 0. Khi đó F (1) bằng

7 . 2

−7 . 2

−1 . 2

1 . 2

Lời giải

DẠ

Chọn D  F ′ ( 0 ) = f ( 0 ) = 0 Vì tiếp tuyến của F ( x ) tại điểm M ( 0; 2 ) có hệ số góc bằng 0    F ( 0 ) = 2

(

)

Ta có: f ( x ) =  f ′ ( x ) dx =  2 x 2 − x − 3 dx =

2 x3 x2 − − 3x + C . 3 2

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Do f ( 0 ) = 0  C = 0 .

2 x3 x 2 − − 3x . 3 2

Vậy f ( x ) = Mà

 f ( x ) dx = F (1) − F ( 0 ) 0

FI CI A

1 1  2 x3 x2  1 − − 3x  dx + 2 = . Suy ra F (1) =  f ( x ) dx + F ( 0 ) =   3 2 2 0 0  Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A′AB cân tại

A′ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên ( AA′C ′C ) tạo với mặt phẳng

A. V =

3a3 . 32

. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là

B. V =

3a3 . 4

C. V = Lời giải

3a3 . 8

D. V =

3a3 . 16

QU Y

ƠN

Chọn D

( ABC ) một góc 45

Gọi I là trung điểm của AB .

Tam giác A ′AB cân tại A′ nên A′I ⊥ AB .

KÈ

( A′BA ) ⊥ ( ABC )  Theo giả thiết, ta có ( A′BA ) ∩ ( ABC ) = AB  A′I ⊥ ( ABC ) .   A′I ⊥ AB, A′I ⊂ ( A′BA ) Kẻ IM ⊥ AC .

 IM ⊥ AC Ta có   ( A′IM ) ⊥ AC  A′M ⊥ AC . ′ A I ⊥ AC 

DẠ

( ACC ′A′ ) ∩ ( ABC ) = AC   ( ACC ′A′ ) ; ( ABC ) = A′M ; IM = A′MI = 45° . Lại có  A′M ⊥ AC  IM ⊥ AC 

(

) (

)

= a .sin 60° = a 3 . Xét tam giác IAM vuông tại M nên IM = A′I .sin IAM 2 4

Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community a 3 a 3 Xét tam giác A′MI vuông tại I nên A′I = IM .tan . A′MI = . tan 45° = 4 4

a 3 a 2 3 3a3 . = . 4 4 16

FI CI A

VABC . A ' B ' C ' = A′I ⋅ S∆ABC =

Thể tích của khối lăng trụ là

Câu 44: Cho số phức w và hai số thực a, b . Biết rằng w + i và 2 w − 1 là hai nghiệm của phương trình

z 2 + az + b = 0 . Tính tổng S = a + b 13 9

−13 9

−5 9 Lời giải

Chọn C

5 9

Đặt w = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . Vì a, b ∈ ℝ và phương trình z 2 + az + b = 0 có hai nghiệm là z1 = w + i , z2 = 2w − 1 ( z2 là số phức) nên z1; z2 là 2 số phức liên hợp

ƠN

Ta có: z1 = z2 ⇔ w + i = 2 w − 1 ⇔ x + yi + i = 2 ( x + yi ) − 1

2  x = 1 z1 = w + i = 1 + i  x = 2x −1 1   3 ⇔ x + ( y + 1) i = ( 2 x − 1) − 2 yi ⇔  ⇔ 1  w = 1− i   3  y + 1 = −2 y  y = − 3  z = 2w − 1 = 1 − 2 i  2 3 . 2 = − a a = −2  z1 + z2 = −a    4   13 . Theo định lý Viet:   z2 .z2 = b 1 + 9 = b b = 9

QU Y

5 Vậy S = a + b = − . 9

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z + z ≤ 2 và z − z ≤ 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T = z − 2i . Tổng M + n bằng

2 + 10 .

A. 1 + 10 .

C. 4 . Lời giải

D. 1.

KÈ

Chọn A Gọi z = x + yi , x, y ∈ ℝ .  2 x ≤ 2  x ≤ 1 Ta có  ⇔ .  2 yi ≤ 2  y ≤ 1 Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó tập hợp các

DẠ

điểm M là hình vuông ABCD (hình vẽ).

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community y 1

-1

-2 N

Điểm N ( 0; −2 ) biểu diễn số phức, khi đó T = z − 2i = MN .

FI CI A

Dựa vào hình vẽ ta có MN ≥ d ( M , AB ) = 1 nên m = min T = 1 , MN ≤ NC = 10 nên

M = max T = 10 , do đó M + m = 1 + 10 .

Câu 46: Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d và đường thẳng d : y = mx + n như hình S1 p với p, q ∈ ℕ* là = S2 q

ƠN

vẽ và S1 , S2 là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết

QU Y

một phân số tối giản. Tính p + q + 2022 .

A. 2043 .

B. 2045 .

C. 2049 .

D. 2051 .

Lời giải

Chọn C Ta có y′ = f ′ ( x ) = 3ax2 + 2bx + c .

KÈ

Do đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là ( −1 ; 4 ) và (1 ; 0 ) nên

3a − 2b + c = 0 a = 1 3a + 2b + c = 0 b = 0     y = x 2 − 3x + 2 .  −a + b − c + d = 4 c = −3 a + b + c + d = 0 d = 2

DẠ

Vì đường thẳng d : y = mx + n đi qua 2 điểm ( −2 ; 0 ) , ( 0 ; 2 ) nên d : y = x + 2 . 1

1 1  x 4 3x 2  1 11 + 2x  = . Ta có S1 = .22 +  x3 − 3x + 2 dx =2 +  ( x3 − 3x + 2 ) dx = = 2 +  − 2 2  4 0 4 0 0 2

S2 =  ( x + 2 ) − ( x − 3x + 2 ) dx =  ( x + 2 − x + 3x − 2 ) dx = ( − x3 + 4 x ) dx =4 . 3

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 

S1 p 11 = = . S2 q 16 x y z+3 . Đường thẳng đi = = 2 4 1

FI CI A

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; 2;1) và đường thẳng d :

Vậy p + q + 2022 = 2049 .

ƠN

qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x − 12 y + 8 z − 23 x − 3 y − 2 z +1 A. . B. . = = = = −9 10 22 9 − 10 22 x − 3 y − 2 z −1 x − 3 y − 2 z −1 = = C. . D. . = = 9 10 22 −9 10 −2 Lời giải Chọn B Gọi ∆ là đường thẳng cần lập. Đường thẳng d có một VTCT u = ( 2; 4;1) . Theo đề, ta có ∆ ∩ d = B ( 2t; 4t; −3 + t )  AB = ( 2t − 3; 4t − 2; t − 4 ) là một VTCP của ∆ . 6 Khi đó ∆ ⊥ d ⇔ AB ⊥ u ⇔ AB.u = 0 ⇔ 2. ( 2t − 3) + 4. ( 4t − 2 ) + 1. ( t − 4 ) = 0 ⇔ t = . 7  9 10 22  1 Suy ra AB =  − ; ; −  = − ( 9; −10; 22 ) . 7  7  7 7

x − 3 y − 2 z −1 x − 12 y + 8 z − 23 = = = = hay ∆ : . 9 −10 22 9 −10 22 Câu 48: Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r = 5a . Đáy có dây cung AB = 8a . Biết góc giữa Vậy ∆ :

25 3 πa . 3

QU Y

SO với mặt phẳng ( SAB ) bẳng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng

B. 25 3π a 3 .

16 3 3 πa . 3

25 3π 3 a . 3

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn D

= 30o . Gọi I là trung điểm AB . Khi đó ta suy ra ( SIO ) ⊥ ( SAB ) = SI  ( SO, ( SAB ) ) = ISO

Theo giả thiết, OA = 5a, IA = 4a, ∆OIA vuông tại I  OI = 3a . = 3a = h Tam giác SIO vuông tại O nên suy ra SO = OI .cot ISO Thể tích khối nón là

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1 1 25 3π 3 V = π r 2 h = π .25a 2 . 3a = a 3 3 3

-2

-1 O

FI CI A

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x + 2) − 2022 có đồ thị như hình bên dưới.

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x ) = f ( 2 x 3 − 6 x + m + 1) có 6 điểm cực trị là:

B. 4 .

C. 6 . Lời giải

D. 8 .

ƠN

A. 2 . Chọn B

+ Từ đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x + 2 ) − 2022 có hai điểm cực trị là: x = −1, x = 1 . Do đó,

x = 1 hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị là x = 1, x = 3 hay f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 3

+ Ta có g ′ ( x ) = ( 6 x 2 − 6 ) f ′ ( 2 x 3 − 6 x + m + 1) .

QU Y

 x = ±1  x = ±1  3  Nên g ′ ( x ) = 0 ⇔  2 x − 6 x + m + 1 = 1 ⇔  2 x3 − 6 x = − m (1) . 2 x3 − 6 x + m + 1 = 3  2 x3 − 6 x = 2 − m (2)   + Xét hàm số h ( x ) = 2 x3 − 6 x ta có đồ thị như hình vẽ

-1

DẠ

KÈ

-4 Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

FI CI A

  −4 < 2 − m < 4  4 ≤ m < 6  − m ≤ −4  Do đó, y = g ( x ) có 6 điểm cực trị khi ⇔  m ∈ {−3; − 2; 4;5}   −4 < − m < 4  −4 < m ≤ −2    2 − m ≥ 4

Câu 50: Trong không gian Oxyz , xét số thực m ∈ ( 0;1) và hai mặt phẳng ( α ) : 2 x − y + 2 z + 10 = 0 và

(β) :

x y z + + = 1 . Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1− m 1

cả hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

B. 3

C. 9 Lời giải

Chọn C Gọi I ( a; b; c ) là tâm mặt cầu.

ƠN

Theo giả thiết ta có R = d ( I , ( α ) ) = d ( I , ( β ) ) .

D. 12

A. 6

a b + + c −1 m 1− m Mà d ( I , ( β ) ) = 1 1 + +1 2 m (1 − m ) 2 Ta có

1 1 1  1 1 1 + +1 =  + +1  −2 . 2 2 m (1 − m ) m 1− m  m 1− m  2

QU Y

  1 1 1 1 =  +1 = − 1(do m ∈ ( 0;1)  −2 . m 1− m m (1 − m )  m (1 − m )  Nên

a (1 − m ) + bm + cm (1 − m ) − m (1 − m ) m (1 − m ) R= 1 −1 m (1 − m ) ⇔R=

a − am + bm + cm − cm 2 − m + m 2

DẠ

KÈ

m2 − m + 1  R − Rm + Rm 2 = a − am + bm + cm − cm 2 − m + m 2 ⇔ 2 2 2  − R + Rm − Rm = a − am + bm + cm − cm − m + m  m 2 ( R + c − 1) + m ( a − b − c − R + 1) + R − a = 0 (1) ⇔ 2  m ( R + c − 1) + m ( b + c − a − R − 1) + R + a = 0 ( 2 )

Xét (1) do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) với mọi

m ∈ ( 0;1) nên pt (1) nghiệm đúng với mọi m ∈ ( 0;1) .

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

2 R − R + 2 (1 − R ) + 10 3

R = 3 ⇔ 3R = 12 − R ⇔   R = −6(l )

FI CI A

Mà R = d ( I , ( α ) ) ⇔ R =

Xét (2) tương tự ta được R + c −1 = 0 a = − R   ⇔ b + c − a − R − 1 = 0 ⇔ b = − R  I ( − R; − R; R + 1) R + a = 0 c = R + 1  

−2 R + R + 2 (1 + R ) + 10 3

R = 6 ⇔ 3R = 12 + R ⇔  .  R = −3(l )

Mà R = d ( I , ( α ) ) ⇔ R =

R + c −1 = 0 a = R   ⇔ a − b − c − R + 1 = 0 ⇔ b = R  I ( R; R;1 − R ) . R − a = 0 c = 1 − R  

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Vậy R1 + R2 = 9 .

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 16 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 2:

x+4 x+4 B. f ′ ( x) = 4.2 .ln2 . C. f ′ ( x ) = 2 .

Xét I =  2 x x 2 + 2

(

)

ln 2

2022

dx , nếu đặt u = x 2 + 2 thì I bằng

0 3

A. I =

B. I = 2  u 2022 du .

( x + 3)

B. 1 ln x + 3 + C .

+C .

( P ) : 3x − 4 y + 7 z + 2 = 0 . Đường thẳng đi qua

1 +C . x+3

QU Y

D. ln x + 3 + C .

A(1;2;3) và mặt phẳng

A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương

 x = 1 − 4t  A.  y = 2 + 3t ( t ∈ ℝ ) .  z = 3 + 7t 

 x = 1 + 3t  B.  y = 2 − 4t ( t ∈ ℝ ) .  z = 3 + 7t 

 x = 1 − 3t  C.  y = 2 − 4t ( t ∈ ℝ ) .  z = 3 + 7t 

x = 3 + t  D.  y = −4 + 2t ( t ∈ ℝ ) .  z = 7 + 3t 

D. I =  u 2022 du .

1 là x+3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm

trình là

ln 2

ƠN

−1

x+4 D. f ′ ( x ) = 4.2 .

C. I =  u 2022 du .

Trên khoảng ( −∞; − 3) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A.

Câu 5:

1 2022 u du . 2 2

Câu 4:

D. 2022.

Hàm số f ( x ) = 2x+4 có đạo hàm là x+4 A. f ′ ( x) = 2 .ln2 .

Câu 3:

C. − 2022.

FI CI A

B. −2022.

A. 2022

Cho số phức z = 2021 − 2022i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z .

Câu 1:

Tích phân

e

d x bằng

KÈ

Câu 6:

A.  e dx = e 3x

1 3x B.  e dx = e . 3 0 0 3x

3x 1

DẠ

Câu 7:

Câu 8:

C.  e 3 x d x = 3e 3 x 1 . 0 0

1 D.  e3 x dx = e x . 3 0 0

Hàm số y = 2021.x 4 − 2022.x 2 + 2023 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A = {2,3,4,5,6} 4

A. A5 .

B. C5 .

C. 4!.

D. 5 . Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 3 a + log3 b = log 9 ( ab ) . Tính giá trị của ab . B. ab =1.

C. ab = 2 .

Câu 10: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 7 2 x

+5 x + 4

B. −1 .

A. 2 .

= 49 bằng

D. −2 .

C. 1.

1 Câu 11: Số nghiệm nguyên của bất phương trình   3

A. 2.

D. ab = 3 .

A. ab = 1 .

−3 x 2

< 35 x + 2 là

C. 4.

B. 3. 2

FI CI A

Câu 9:

D. 1.

A. 8.

B. 4.

Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 16 có đường kính bằng C. 16.

D. 32.

ƠN

Câu 13: Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

O 1

2x − 3 . x −1

B. y =

2x −1 . x −1

C. y =

QU Y

A. y =

x −3 . x−2

D. y =

2x + 3 . x −1

Câu 14: Cho mặt cầu có bán kính R = 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A.

32π . 3

B. 8π .

C. 16π .

D. 4π .

KÈ

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

f’(x

-5

–∞ –

-1 –

0 +

2 –

+∞ _ +

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

DẠ

A. 4 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 16: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 20 và chiều cao h = 12 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 80 .

B. 240 .

C. 160 .

D. 120 .

Câu 17: Tập xác định của hàm số y = log ( x − 1) là Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. (1;+∞ ) .

C. [1; +∞ ) .

B. ℝ \{1} .

  2 f ( x ) + g ( x ) dx

và

 g ( x ) dx = 5 thì

bằng

A. 13 .

C. −1 .

B. 3 .

D. − 3 .

Câu 19: Cho số phức z = 2 + 3i , khi đó phần ảo của số phức 3z bằng A. − 9 .

B. 9 .

Câu 18: Nếu

f ( x ) dx = 4

FI CI A



D. ( −1; +∞ ) .

C. 6 .

D. − 6 .

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x − y + 3 = 0 . Véctơ nào sau đây không là véctơ

A. n1 = ( −2;1;0 ) .

B. n2 = ( 2; − 1;0 ) .

pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?

C. n3 = ( −4; 2;0 ) .

D. n4 = ( 4; 2;0 ) .

A. ( 3; − 2;3) .

B. ( 3; 2;3) .

A. y = 2 .

B. y = 3 .

(

C. ( 3; 4;3) .

D. (1; 2;3) .

2x +1 là đường thẳng có phương trình: x−3

Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

ƠN

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;3; 2 ) và v = ( 2; − 1;1) . Tọa độ của vectơ u + v là

C. y = −1 .

D. y = 3 .

C. 2 lg a + 1 .

D. lg a − 2 .

)

Câu 23: Với mọi số thực a dương, lg 10a 2 bằng B. 2 lg a − 1 .

QU Y

A. 1 + lg 2 a .

Câu 24: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có véctơ chỉ phương a = ( 2; −3;1) là

 x = 4 + 2t  A.  y = − 6 . z = 2 − t 

 x = −2 + 2t  B.  y = − 3t . z = 1+ t 

 x = −2 + 4t  C.  y = − 6t .  z = 1 + 2t 

 x = 2 + 2t  D.  y = − 3t .  z = −1 + t 

KÈ

Câu 25: Một giá sách có 4 quyển sách Toán và 5 quyển sách Văn. Số cách chọn ra 3 quyển sách từ giá sách là B. C43 .

C. C53 .

D. C93 .

C. y′ = x.2 x −1 .

D. y′ = 2 x .

A. 3! .

DẠ

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = 2 x là A. y′ =

2x . ln 2

B. y′ = 2 x ln 2 .

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞ ;1) .

B. ( −5;3) .

C. ( 5; +∞ ) .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

D. (1;5 ) .

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

B. Stp = 2πrl + 2π r 2 .

C. Stp = 2πrl + π r 2 .

D. Stp = πrl + 2π r 2 .

A. Stp = πrl + π r 2 .

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ a ; b ] (có đồ thị như hình vẽ).

ƠN

Gọi H là hình phẳng được tô đậm trong hình, khi quay H quanh trục Ox ta thu được khối tròn xoay có thể tích V . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

a b

QU Y

A. V =   f ( x ) − g ( x )  dx . 2

C. V = π   f ( x ) − g ( x )  dx . a

B. V = π   f ( x ) − g ( x )  dx . a

D. V = π   f 2 ( x ) − g 2 ( x )  dx . a

2 . 13

KÈ

Câu 30: Một tổ có 10 học sinh ( 6 nam và 4 nữ). Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh, tính xác suất sao cho 2 học sinh được chọn đều là nữ.

Câu 31: Tìm họ nguyên hàm

3 4 1 3 x + x +C . 4 2

1 . 5

2 . 15

4 . 15

 x ( 3x + 1) dx . B. x3 +

1 2 x +C . 2

C. x3 + x2 + C .

D. 3x 4 +

1 3 x +C. 2

DẠ

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và f ′ ( x ) = ( x + 1)( x − 2 ) ( x − 1) . Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x = 2 .

B. x = 1 .

C. x = 0 .

D. x = − 1 .

Câu 33: Trên đoạn [ −2;0 ] , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 4ln (1 − x ) bằng

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community B. −1.

A. 0 .

C. 1 − 4ln 2 .

D. 4 − 4 ln 3 .

A. 5 .

B. − 3 .

FI CI A

1 Câu 34: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = − x3 + mx 2 − ( 2m + 3) x + 4 3 nghịch biến trên R . Tổng giá trị các phần tử của S bằng D. −5 .

C. 3 .

Câu 35: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3log a + 2 log b = 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a3 + b2 = 1 .

B. 3a + 2b = 10 .

C. a3b2 = 10 .

D. a3 + b2 = 10 .

Câu 36: Cho hình lập phương ABCD . A′B ′C ′D ′ . Góc giữa hai đường thẳng BA′ và CD bằng B. 60° .

C. 30° .

D. 90° .

A. 45° .

Câu 37: Tính diện tích S của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường cong y = − x 3 + 12 x và y = − x 2 .

937 . 12

B. S =

343 . 12

C. S =

793 . 4

D. S =

397 . 4

ƠN

A. S =

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

A. 6 .

QU Y

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ′ ( f ( x ) ) = 0 là:

B. 7 .

C. 8 .

D. 9 .

Câu 39: Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình (1 + i ) z = 3 − 5i .

A. M ( −1; 4 ) .

B. M ( −1; − 4 ) .

C. M (1; 4 ) .

D. M (1; − 4 ) .

Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến

KÈ

mặt phẳng ( SBC ) .

a 3 . 4

a . 4

a . 2

a 3 . 2

DẠ

Câu 41: Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn [−2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số y =

x−3 x +x−m 2

có đúng hai tiệm tiệm cận.

A. 2011 .

Câu 42: Cho hàm số

B. 2012 . y = f ( x)

nguyên hàm của

f ( x)

có đạo hàm là thỏa mãn

C. 2013 . f ' ( x ) = −20 x3 + 6 x, ∀x ∈ ℝ

F (1) = 3

, khi đó

F ( 2)

D. 2010 . và

f ( −1) = 2

. Biết

F ( x)

là

bằng Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. −17 .

C. −15 .

B. −1 .

D. −74 .

Câu 43: Trên tập số phức, xét phương trình z 2 − 2mz + 4m − 3 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá

trị nguyên dương của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8

B. 2.

A. 0.

FI CI A

C. 3.

D. 1.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 và

x−6 y −2 z −2 = = . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 4;3; 4 ) −3 2 2 x y z song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có dạng + + = 1 . Tính a − b + c a b c . A. 0 . B. 1. C. −1. D. 2 .

đường thẳng ∆ :

a3 2 . 8

a3 . 4

ƠN

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC = a . Gọi M là trung điểm của cạnh AA′ , biết hai mặt phẳng ( MBC ) và ( MB′C ′) vuông góc với nhau, thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng a3 2 . 24

a3 . 8

Câu 46: Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 − 3i + 5 = 2 và iz2 − 1 + 2i = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2iz1 + 3 z2 . 313 + 16 .

313 .

313 + 8 .

313 + 2 5 .

QU Y

KÈ

Câu 47: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và đường thẳng ( d ) : g ( x ) = ax + b có đồ thị như hình vẽ.

DẠ

Biết diện tích miền tô đậm bằng

A. −

607 . 348

B. −

37 và 12

20 . 3

 0

f ( x ) dx =

19 . Tích phân 12

5 C. − . 3

 x. f ′ ( 2 x ) dx

bằng

−1

5 D. − . 6

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng a 3 = 300 , SAB = 600 . Độ dài đường sinh của hình nón và SAO 3

cách từ O đến ( SAB ) bằng

A. a 2

B. a 3

C. 2a 3

FI CI A

theo a bằng

D. a 5

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 3) 2 + z 2 = 4 và hai điểm

A(4;3;3) , B(2;1;0) . Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua A tiếp xúc với ( S ) . Gọi khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ B đến ( P) lần lượt là m và n . Khi đó T = m + n nằm trong khoảng nào dưới đây?  1 C.  0;  .  2

 7 D.  2;  .  2

A. (1;2) .

B. (3; 4) .

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ′ = f ′ ( x ) = −3 x 2 + 6 x . Biết f ( 0 ) = −1 , giá trị lớn nhất của

 1 hàm số g ( x ) = f x 2 − 3x + 2 + 2022 trên đoạn  −3;  bằng  2 B. 2024 .

C. 2025 .

3 D. f   + 2022 . 2

 21  A. f   + 2022 .  16 

)

ƠN

(

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

B. −2022.

A. 2022

C. − 2022. Lời giải

Cho số phức z = 2021 − 2022i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z .

D. 2022.

FI CI A

Câu 1:

Chọn A Số phức liên hợp của z là z = 2 0 2 1 + 2 0 2 2 i . Phần ảo của z = 2 0 2 1 + 2 0 2 2 i là 2022. Câu 2:

Hàm số f ( x ) = 2

x+ 4

có đạo hàm là x+4 x+4 B. f ′ ( x) = 4.2 .ln2 . C. f ′ ( x ) = 2 .

x+4 A. f ′ ( x) = 2 .ln2 .

ln 2

Chọn A x+4 x+4 Ta có f ( x ) = 2  f ′ ( x ) = 2 .ln 2 .

 (

Xét I = 2 x x 2 + 2

)

2022

dx , nếu đặt u = x 2 + 2 thì I bằng

0 3

A. I =

1 2022 u du . 2 2

B. I = 2  u 2022du . 2

ƠN

Câu 3:

ln 2

Lời giải

x+4 D. f ′ ( x ) = 4.2 .

C. I =  u 2022 du . 0

D. I =  u 2022du . 2

Lời giải

Chọn D Đặt u = x 2 + 2  d u = 2 x d x . Đổi cận x = 0  u = 2; x = 1  u = 3 . 1

Trên khoảng ( −∞; − 3) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

−1

( x + 3)

Chọn D

+C .

 x + 2 d x = ln

KÈ

Ta có

Câu 5:

dx =  u 2022du .

B. 1 ln x + 3 + C .

1 là x+3

1 +C . x+3

D. ln x + 3 + C .

Lời giải

Câu 4:

2022

QU Y

Ta có I =  2 x ( x 2 + 2 )

x+3 +C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 4 y + 7 z + 2 = 0

A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là

DẠ

. Đường thẳng đi qua

 x = 1 − 4t  x = 1 + 3t   A.  y = 2 + 3t ( t ∈ ℝ ) . B.  y = 2 − 4t ( t ∈ ℝ ) .  z = 3 + 7t  z = 3 + 7t  

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Đường thẳng đi qua

 x = 1 − 3t x = 3 + t   C.  y = 2 − 4t ( t ∈ ℝ ) . D.  y = −4 + 2t ( t ∈ ℝ ) .  z = 3 + 7t  z = 7 + 3t   Lời giải Chọn B

( P)

A và vuông góc với mặt phẳng

 x = 1 + 3t  d :  y = 2 − 4t ( t ∈ ℝ ) .  z = 3 + 7t 

e

Tích phân

d x bằng

A.  e dx = e 3x

3x 1 0

1 3x B.  e dx = e . 3 0 0 3x

C.  e d x = 3e 3x

3x 1

1 D.  e dx = e x . 3 0 0 3x

ƠN

Câu 6:

có phương trình là

Lời giải Chọn B 1

1 3 Ta có  e 3 x d x = 1 e 3 x = e − 1 .

Câu 7:

Hàm số y = 2021.x 4 − 2022.x 2 + 2023 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 2.

Hàm số

D. 0.

QU Y

Chọn A

C. 1. Lời giải

y = ax4 + bx2 + c, a ≠ 0 có a.b < 0 thì hàm số có ba cực trị.

Hàm số y = 2021.x 4 − 2022.x 2 + 2023 có a.b = 2021.( −2022) < 0 nên hàm số đã cho có ba cực trị.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A = {2,3,4,5,6} 4

KÈ

A. A5 .

Câu 8:

B. C5 .

C. 4!.

D. 5 .

Lời giải

Chọn A

Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A = {2,3,4,5,6} là số chỉnh hợp chập 4

4 của 5 và bằng A5 .

DẠ

Câu 9:

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 3 a + log 3 b = log9 ( ab ) . Tính giá trị của ab .

A. ab = 1 . 2

B. ab = 1.

C. ab = 2 .

D. ab = 3 .

Lời giải Chọn B

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1

Ta có: log3 a + log3 b = log9 ( ab) ⇔ ab = ( ab) 2 ⇔ ( ab) = ab ⇔ ab ( ab −1) = 0

Câu 10: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 7 2 x

+5 x + 4

B. −1 .

A. 2 .

FI CI A

 ab = 0( L ) ⇔  ab = 1( N ) Vậy ab = 1. = 49 bằng

D. −2 .

C. 1. Lời giải

Chọn C Xét phương trình 7 2 x

+5 x + 4

= 49

⇔ 2x + 5x + 4 = 2  x = −2 ⇔ x = − 1  2

ƠN

⇔ 2x2 + 5x + 2 = 0

 1 Tích các nghiệm của phương trình là ( −2 ) .  −  = 1 .  2

A. 2.

B. 3.

1 Ta có:   3

−3 x 2

< 35 x + 2 là

C. 4. Lời giải

QU Y

Chọn A

−3 x 2

1 Câu 11: Số nghiệm nguyên của bất phương trình   3

D. 1.

< 35 x + 2 ⇔ 33 x < 35 x + 2 ⇔ 3 x 2 < 5 x + 2 ⇔ 3 x 2 − 5 x − 2 < 0 ⇔ −

1 < x < 2. 3

Mà x ∈ ℤ nên x∈{0;1} hay bất phươg trình đã cho có 2 nghiệm nguyên. 2

A. 8.

B. 4.

C. 16.

D. 32.

Lời giải

KÈ

Chọn A

Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 16 có đường kính bằng

Ta có bán kính mặt cầu R = 4 nên đường kính là 8.

DẠ

Câu 13: Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

O 1

A. y =

2x − 3 . x −1

B. y =

2x −1 x −3 . C. y = . x −1 x−2 Lời giải

D. y =

2x + 3 . x −1

Chọn A

FI CI A

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2 .

ƠN

Từ đó ta loại đáp án C. Từ hình vẽ ta được hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. 2x − 3 1 Hàm số y = có đạo hàm y ′ = > 0 , ∀x ≠ 1 . 2 x −1 ( x − 1) 2x −1 −1 có đạo hàm y ′ = < 0 , ∀x ≠ 1 . 2 x −1 ( x − 1)

Hàm số y =

2x + 3 −5 có đạo hàm y ′ = < 0 , ∀x ≠ 1 . 2 x −1 ( x − 1)

Do đó hàm số y =

Hàm số y =

2x − 3 thỏa mãn bài toán. x −1

QU Y

Câu 14: Cho mặt cầu có bán kính R = 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

32π . 3

B. 8π .

D. 4π .

Lời giải

Chọn C

C. 16π .

Ta có: S = 4π R 2 = 16π .

KÈ

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

DẠ

f’(x

-5

–∞ –

-1 –

0 +

2 –

+∞ _ +

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4 .

B. 5 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

Chọn D Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta thấy f ' ( x ) đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 cực trị.

A. 80 .

B. 240 .

C. 160 .

D. 120 .

FI CI A

Lời giải Chọn B Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V = Bh = 20 ⋅ 12 = 240.

Câu 17: Tập xác định của hàm số y = log ( x − 1) là C. [1;+∞ ) .

B. ℝ \{1} . Lời giải

Chọn A

ƠN

+ Hàm số y = log ( x − 1) xác định khi x − 1 > 0 ⇔ x > 1.

D. ( −1; +∞ ) .

A. (1;+∞ ) .

Câu 16: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 20 và chiều cao h = 12 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

+ Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; +∞ ) . 5

Câu 18: Nếu

và  g ( x ) dx = 5 thì 5

A. 13 .

  2 f ( x ) + g ( x ) dx



f ( x ) dx = 4

bằng

C. −1 .

B. 3 .

D. − 3 .

QU Y

Lời giải

Chọn B 2

Ta có

 g ( x ) dx = 5   g ( x ) dx = −5 . 5

 2 f ( x ) + g ( x ) dx = 2 g ( x ) dx +  g ( x ) dx = 2.4 − 5 = 3 . 2

Khi đó

KÈ

Câu 19: Cho số phức z = 2 + 3i , khi đó phần ảo của số phức 3z bằng A. − 9 .

B. 9 .

C. 6 .

D. − 6 .

Lời giải

Chọn A

DẠ

Ta có z = 2 − 3i  3 z = 6 − 9i .

Suy ra phần ảo của số phức 3z bằng − 9 .

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x − y + 3 = 0 . Véctơ nào sau đây không là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. n1 = ( −2;1;0 ) .

B. n2 = ( 2; − 1;0 ) .

C. n3 = ( −4; 2;0 ) .

D. n4 = ( 4; 2;0 ) .

Lời giải

Ta có n4 = ( 4; 2;0 ) không là véctơ pháp tuyến của ( P ) .

FI CI A

Chọn D

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;3; 2 ) và v = ( 2; − 1;1) . Tọa độ của vectơ u + v là A. ( 3; − 2;3) .

B. ( 3; 2;3) .

C. ( 3; 4;3) . Lời giải

Chọn B

Ta có u + v = ( 3; 2;3) .

A. y = 2 .

2x +1 là đường thẳng có phương trình: x−3

ƠN

Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

D. (1; 2;3) .

B. y = 3 .

C. y = −1 .

D. y = 3 .

Lời giải

Chọn A

2x +1 2x +1 = 2  đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x →+∞ x − 3 x −3

Ta có lim

(

)

A. 1 + lg 2 a .

QU Y

Câu 23: Với mọi số thực a dương, lg 10a 2 bằng B. 2 lg a − 1 .

C. 2 lg a + 1 .

D. lg a − 2 .

Lời giải

Chọn C

(

)

Ta có lg 10a 2 = lg10 + lg a 2 = 1 + 2lg a .

KÈ

Câu 24: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có véctơ chỉ phương a = ( 2; −3;1) là

DẠ

 x = 4 + 2t  A.  y = − 6 . z = 2 − t 

 x = −2 + 2t  B.  y = − 3t . z = 1+ t 

 x = −2 + 4t  C.  y = − 6t .  z = 1 + 2t 

 x = 2 + 2t  D.  y = − 3t .  z = −1 + t 

Lời giải

Chọn D

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Theo lý thuyết về dường thẳng trong không gian Oxyz, ta có phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có véctơ chỉ phương a = ( a1; a2 ; a3 ) là

FI CI A

 x = x0 + a1t   y = y0 + a2t , ( t ∈ ℝ ) . z = z + a t 0 3  Do đó, đáp án D đúng.

Câu 25: Một giá sách có 4 quyển sách Toán và 5 quyển sách Văn. Số cách chọn ra 3 quyển sách từ giá sách là B. C43 .

A. 3! .

C. C53 .

D. C93 .

Lời giải

Chọn D Tổng số sách trên giá sách là 9 quyển.

nên có C93 cách.

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = 2 x là 2x . ln 2

B. y′ = 2 x ln 2 .

C. y′ = x.2 x −1 .

A. y′ =

ƠN

Số cách chọn ra 3 quyển sách từ 9 quyển sách trên giá sách là số tổ hợp chập 3 của 9 phần tử

D. y′ = 2 x .

Lời giải

Chọn B

QU Y

Đạo hàm của hàm số y = 2 x là: y′ = 2 x ln 2 .

KÈ

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −5;3) .

C. ( 5; +∞ ) .

D. (1;5 ) .

Lời giải

A. ( −∞ ;1) .

DẠ

Chọn D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng: (1;5 )

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. Stp = πrl + π r 2 .

B. Stp = 2πrl + 2π r 2 .

C. Stp = 2πrl + π r 2 .

D. Stp = πrl + 2π r 2 .

Lời giải

Chọn B

FI CI A

Công thức diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp = 2πrl + 2π r 2 .

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ a ; b ] (có đồ thị như hình vẽ). Gọi H

ƠN

là hình phẳng được tô đậm trong hình, khi quay H quanh trục Ox ta thu được khối tròn xoay có thể tích V . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. V =   f ( x ) − g ( x )  dx .

B. V = π   f ( x ) − g ( x )  dx .

C. V = π   f ( x ) − g ( x )  dx . a

D. V = π   f 2 ( x ) − g 2 ( x )  dx . a

Lời giải

QU Y

Chọn D

Thể tích khối tròn xoay hình phẳng H quay quanh trục Ox : V = π   f 2 ( x ) − g 2 ( x )  dx . a

Câu 30: Một tổ có 10 học sinh ( 6 nam và 4 nữ). Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh, tính xác suất sao cho 2 học sinh

2 . 13

1 . 5

KÈ

được chọn đều là nữ.

2 . 15

4 . 15

Lời giải

Chọn C

n ( Ω ) = C102 = 45 .

DẠ

Số cách chọn 2 học sinh từ 4 học sinh nữ: n ( A) = C42 = 6 .

Xác suất chọn được 2 học sinh nữ là: P ( A ) =

Câu 31: Tìm họ nguyên hàm

n ( A) n (Ω )

6 2 = . 45 15

 x ( 3x + 1) dx . Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3 4 1 3 x + x +C . 4 2

B. x3 +

1 2 x +C . C. x3 + x2 + C . 2 Lời giải

D. 3x 4 +

1 3 x +C. 2

 x ( 3x + 1) dx =  ( 3x

3 + x ) dx = x +

1 2 x +C. 2 2

FI CI A

Chọn B

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và f ′ ( x ) = ( x + 1)( x − 2 ) ( x − 1) . Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x = 2 .

B. x = 1 .

C. x = 0 .

Lời giải Chọn D

ƠN

 x = −1 Ta có: f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 2   x = 1

D. x = − 1 .

QU Y

x = 2 là nghiệm kép nên dấu f ′ ( x ) không đổi khi “ đi qua” x = 2 .

Điểm cực đại của hàm số đã cho là x = − 1 .

A. 0 .

B. −1.

C. 1 − 4ln 2 .

D. 4 − 4 ln 3 .

Lời giải

KÈ

Chọn C

Câu 33: Trên đoạn [ −2;0] , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 4 ln (1 − x ) bằng

Miền khảo sát: D = [ −2;0] .

DẠ

y′ = 2 x +

4 . 1− x

y′ = 0 ⇔ 2 x +

 x = −1 ∈ [ −2; 0] 4 = 0 ⇔ −2 x 2 + 2 x + 4 = 0 ⇔  . 1− x  x = 2 ∉ [ −2; 0]

Ta có y ( −2 ) = 4 − 4ln 3 ; y ( −1) = 1 − 4ln 2 ; y ( 0 ) = 0 .

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy min y = y ( −1) = 1 − 4 ln 2 . [ −2;0]

1 Câu 34: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = − x3 + mx 2 − ( 2m + 3) x + 4 3

A. 5 .

B. − 3 .

FI CI A

nghịch biến trên R . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

D. −5 .

C. 3 . Lời giải

Chọn A Miền khảo sát: D = R .

y′ = − x 2 + 2mx − 2m − 3 .

Đề hàm số nghịch biến trên R thì y′ = − x 2 + 2mx − 2m − 3 ≤ 0, ∀x ∈ R .

ƠN

 m 2 − 2m − 3 ≤ 0 ∆′ ≤ 0 ⇔ ⇔  −1 ≤ m ≤ 3 . a < 0  −1 < 0 Vậy tổng các phần tử của S là T = −1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 .

Câu 35: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3log a + 2 log b = 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. 3a + 2b = 10 . C. a3b2 = 10 . Lời giải

A. a3 + b 2 = 1 .

Chọn C

D. a3 + b2 = 10 .

QU Y

Ta có: 3log a + 2 log b = 1 ⇔ log a 3 + log b 2 = 1 ⇔ log ( a 3b 2 ) = 1 ⇔ a 3b 2 = 10 .

Câu 36: Cho hình lập phương ABCD . A′B ′C ′D ′ . Góc giữa hai đường thẳng BA′ và CD bằng A. 45° .

B. 60° .

C. 30° .

D. 90° .

Lời giải

A′

DẠ

KÈ

Chọn A

B′

D′

C′ A

ABA′ = 45° (do ABB′A′ là hình vuông). Vì CD //AB nên ( BA′, CD ) = ( BA′, BA) =

Câu 37: Tính diện tích S của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường cong y = − x 3 + 12 x và y = − x 2 .

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. S =

937 . 12

B. S =

343 . 12

C. S =

793 . 4

D. S =

397 . 4

Lời giải

FI CI A

Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 đường cong:

x = 0 − x + 12 x = − x ⇔ x( x − x − 12) = 0 ⇔  x = −3 .  x = 4 2

Diện tích cần tìm là: S =



x 3 − x 2 − 12 x dx =

−3

 (x

)

− x − 12 x dx +

−3

( 0

 x 4 x3   x4 x3  x − x − 12 x dx =  − − 6 x 2  +  − − 6 x 2  3 3  4  −3  4 0 3

)

ƠN



x 3 − x 2 − 12 x dx +  x 3 − x 2 − 12 x dx

−99 −160 937 + = . 4 3 12

QU Y

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ′ ( f ( x ) ) = 0 là:

A. 6 .

B. 7 .

C. 8 . Lời giải

D. 9 .

Chọn D

(

)

 f ( x ) = ±1  f ( x ) = 0

DẠ

KÈ

Ta có: f ′ f ( x ) = 0 ⇔ 

Từ bảng biến thiên ta có:

f ( x ) = −1 có hai nghiệm phân biệt f ( x ) = 0 có bốn nghiệm phân biệt f ( x ) = 1 có ba nghiệm phân biệt Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt.

C. M (1; 4 ) . Lời giải

Chọn A Ta có (1 + i ) z = 3 − 5i ⇔ z =

D. M (1; − 4 ) .

FI CI A

B. M ( −1; − 4 ) .

A. M ( −1; 4 ) .

Câu 39: Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình (1 + i ) z = 3 − 5i .

3 − 5i ⇔ z = −1 − 4i . 1+ i

Suy ra z = −1 + 4i . Vậy M ( −1; 4 ) .

Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng ( SBC ) . a 3 . 4

a . 4

a . 2

ƠN

a 3 . 2

Lời giải

QU Y

Chọn D

KÈ

Ta có d ( AD; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) .

( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Gọi H trung điểm của AB thì SH ⊥ AB . Do ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB  SH ⊥ ( ABCD ) .  SH ⊥ AB 

DẠ

Dễ nhận thấy d ( AD; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = 2d ( H ; ( SBC ) ) . Dựng HK ⊥ SB . Khi đó HK ⊥ BC (vì BC ⊥ ( SAB ) ). Do đó d ( H ; ( SBC ) ) = HK .

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Trong tam giác vuông SHB có SH =

a a 3 , HB = , 2 2

FI CI A

Vậy d ( AD; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) =

1 1 1 16 a 3 . = + = 2  HK = 2 2 2 HK SH HB 3a 4

a 3 . 2

Câu 41: Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn [−2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số y =

A. 2011 .

B. 2012 .

C. 2013 . Lời giải

Chọn A

x →+∞

x−3 = 0 suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang với mọi m . x + x−m

ƠN

Ta có lim

D. 2010 .

hai tiệm tiệm cận.

x−3 có đúng x +x−m 2

x−3 2 có đúng hai tiệm cận thì phương trình x + x − m = 0 (*) có x +x−m nghiệm kép x ≥ 3 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó x1 ≥ 3 và x2 < 3 .

Để đồ thị hàm số y =

2 Phương trình (*) tương đương với m = f ( x ) = x + x , với x ≥ 3 .

QU Y

Có f ′ ( x ) = 2x +1  f ′ ( x ) > 0 ∀x ≥ 3 . Suy ra hàm số y = f ( x ) đồng biến trên [3;+∞ ) . Khi đó yêu cầu bài toán tương đương với m ≥ f ( 3) = 12 . Suy ra 12 ≤ m ≤ 2022 .

Vậy số giá trị m thỏa mãn là 2011. y = f ( x)

Câu 42: Cho hàm số

f ( x)

KÈ

nguyên hàm của

A. −17 .

có đạo hàm là thỏa mãn

f ' ( x ) = −20 x 3 + 6 x, ∀x ∈ ℝ

F (1) = 3

, khi đó

F ( 2)

và

f ( −1) = 2

F ( x)

là

bằng

C. −15 . Lời giải

B. −1 .

. Biết

D. −74 .

Chọn A

DẠ

Ta có f ( x ) =  f ' ( x ) dx =  ( −20 x 3 + 6 x ) dx = −5 x 4 + 3 x 2 + C 4

Với f ( −1) = 2  −5. ( −1) + 3. ( −1) + C = 2  C = 4 Vậy f ( x ) = −5 x 4 + 3 x 2 + 4 Ta có F ( x ) =

 f ( x ) dx =  ( −5 x

+ 3 x 2 + 4 )dx = − x5 + x3 + 4 x + C '

Với F (1) = 3  −15 + 13 + 4.1 + C ' = 3  C ' = −1

Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy F ( x ) = − x5 + x3 + 4 x − 1

khi đó F ( 2 ) = −25 + 23 + 4.2 − 1 = −17 .

Câu 43: Trên tập số phức, xét phương trình z 2 − 2mz + 4m − 3 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

A. 0.

B. 2.

FI CI A

nguyên dương của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 ?

C. 3. Lời giải

D. 1.

Chọn D Ta có ∆′ = m 2 − 4m + 3 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ ≠ 0 . Nên để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 ta xét hai trường hợp:

2 ∆′ > 0  m − 4m + 3 > 0 TH1:  , trong trường hợp này z1 , z2 là hai nghiệm thực nên  2  z1 + z2 = 8 ( z1 + z2 ) = 64

ƠN

 m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) m∈ℤ +  m ∈ ( 3; +∞ ) m∈ℤ +  m ∈ ( 3; +∞ )   ⇔ ⇔ ⇔ 2  2 2  4m = 64  4m − 2 ( 4m − 3) + 2. 4m − 3 = 64 ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 + 2 z1 z2 = 64 m∈ℤ+

⇔ m = 4.

m 2 − 4m + 3 < 0 ∆′ < 0  TH2:  ⇔ 2 2  z1 + z2 = 8  m + i −m + 4m − 3 + m − i −m + 4m − 3 = 8

QU Y

 m ∈ (1;3) m∈ℤ +  m = 2   ⇔   , nên không tồn tại số nguyên dương m trong trường 2 2  5 = 4  2 m + ( −m + 4m − 3) = 8 hợp này. Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn điều kiện bài ra. 2

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 và

x−6 y −2 z −2 = = . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 4;3; 4 ) −3 2 2 x y z song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có dạng + + = 1 . Tính a − b + c a b c . A. 0 . B. 1. C. −1. D. 2 . Lời giải Chọn A Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = ( a ; b ; c ) , a 2 + b2 + c2 > 0 .

KÈ

đường thẳng ∆ :

DẠ

Phương trình mặt phẳng ( P ) : a ( x − 4) + b ( y − 3) + c ( z − 4) = 0 . Do ( P ) // ∆ nên −3a + 2b + 2c = 0  3a = 2 ( b + c ) . Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) nên

−3a − b − c 2

a +b +c

(

)

= 3 ⇔ 9 a 2 + b2 + c 2 = ( 3a + b + c ) (*) .

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Thay 3a = 2 ( a + b ) vào (*) ta được:

4 ( b + c ) + 9 ( b2 + c 2 ) = 9 ( b + c ) ⇔ 2b 2 − 5bc + 2c 2 = 0 ⇔ ( 2b − c )( b − 2c ) = 0 . 2

FI CI A

TH1: b − 2c = 0 , chọn c = 1 ; b = 2  a = 2  ( P ) : 2 x + 2 y + z − 18 = 0 (loại do ∆ ⊂ ( P ) ). TH2: 2b − c = 0 , chọn b = 1; c = 2  a = 2  ( P ) : 2 x + y + 2 z − 19 = 0 ⇔ kiểm tra thấy ( P ) // ∆ (thỏa). x y z 19 19 ; b = 19 ; c = . + + = 1 . Khi đó: a = a b c 2 2

Do mặt phẳng ( P ) :

x y z + + =1 19 19 19 2 2

Vậy: a − b + c = 0 .

a3 2 . 8

ƠN

a3 2 . 24

a3 . 8

Lời giải

QU Y

Chọn B

Đặt AA′ = h .

KÈ

 M ∈ ( MBC ) ∩ ( MB′C ′ )  Ta có:  BC ⊂ ( MBC ) ; B′C ′ ⊂ ( MB′C ′ )  ( MBC ) ∩ ( MB′C ′ ) = ∆ , với ∆ qua M và  BC / / B′C ′ 

DẠ

∆ / / BC / / B′C′ .

Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC và B′C′ , khi đó MI ⊥ BC , MJ ⊥ B′C ′ (vì các tam giác MBC và MB′C ′ cân tại M ), hay MI ⊥ ∆ , MJ ⊥ ∆ .

( MBC ) ∩ ( MB′C ′ ) = ∆  Ta có:  MI ⊂ ( MBC ) , MI ⊥ ∆  ( ( MBC );( MB′C ′) ) = ( MI ; MJ ) = 90° .   MJ ⊂ ( MB′C ′ ) , MJ ⊥ ∆ Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community a a h2 a2 + . ; AI = ; MI = MJ = MA2 + AI 2 = 2 4 4 2

h2 a2 +  h= a. 2 2

FI CI A

Xét tam giác MIJ vuông cân tại M có: IJ 2 = 2MI 2 ⇔ h2 = Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là :

VABC . A′B′C′

Ta có : AB = AC =

1 1 a a a3 ′ ′ = S ABC . AA = . AB. AC. AA = . . .a = . 2 2 2 2 4

Câu 46: Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 − 3i + 5 = 2 và iz2 − 1 + 2i = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

313 + 16 .

313 .

T = 2iz1 + 3 z2 .

313 + 8 .

Lời giải

313 + 2 5 .

ƠN

Chọn A Ta có z1 − 3i + 5 = 2 ⇔ 2iz1 + 6 + 10i = 4 (1) ;

iz2 − 1 + 2i = 4 ⇔ ( −3z2 ) − 6 − 3i = 12 ( 2 ) .

Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B là điểm biểu diễn số phức −3z 2 . Từ (1) và ( 2 ) suy ra điểm A nằm trên đường tròn tâm I1 ( −6; −10 ) và bán kính R1 = 4 ; điểm

QU Y

B nằm trên đường tròn tâm I 2 ( 6;3) và bán kính R2 = 12 .

B I2

KÈ

Ta có T = 2iz1 + 3 z2 = AB ≤ I1 I 2 + R1 + R2 = 122 + 132 + 4 + 12 = 313 + 16 . Vậy max T = 313 + 16 .

DẠ

Câu 47: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và đường thẳng ( d ) : g ( x ) = ax + b có đồ thị như hình vẽ.

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. −

607 . 348

B. −

37 và 12



f ( x ) dx =

20 . 3

19 . Tích phân 12

5 C. − . 3

 x. f ′ ( 2 x ) dx

bằng

−1

5 D. − . 6

ƠN

Lời giải

Biết diện tích miền tô đậm bằng

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Chọn C

a + b = 3 a = 2  A (1;3) ∈ g ( x ) = ax + b  ⇔  g ( x ) = 2 x + 1. Ta có:   B ( −2; −3) ∈ g ( x ) = ax + b  −2a + b = −3 b = 1 0

⇔

 −2

37 2 f ( x ) dx −  f ( x ) dx +  ( 2 x + 1) dx −  ( 2 x + 1) dx =   f ( x ) dx = ⋅ 12 3 0 0 −2 −2 0

Khi đó

t = 2 x →dt = 2dx → x =−1→t =−2  x. f ′ ( 2 x ) dx 

{x=0→t =0

−1

0 0  0 1 1 u = t → du = dt ′ t . f t d t t . f t  → − ()  ( ) −2  f ( t ) dt  dv = f ′ ( t )dt →v = f ( t )  4 −2 4  −2

0  1 1 2 5 2 2 f − − f ( x ) dx  =  2. ( −3) −  = − . ( )   4 3 3 −2  4

QU Y

37 37 ⇔   f ( x ) − ( 2 x + 1)  dx +  ( 2 x + 1) − f ( x )  dx = 12 12 −2 0

Mà S =

KÈ

Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ

O đến ( SAB ) bằng

DẠ

A. a 2

a 3 = 300 , SAB = 600 . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng và SAO 3

B. a 3

C. 2a 3

D. a 5

Lời giải

Chọn A

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Gọi K là trung điểm của AB ta có OK ⊥ AB vì tam giác OAB cân tại O

dựng OH ⊥ SK thì OH ⊥ ( SAB )  OH = d ( O, ( SAB ) ) SO SA  SO = SA 2

= Xét tam giác SAB ta có: sin SAB

SK SA 3  SK = SA 2

6 3 1 1 1 4 2 = + = 2 + 2  2 = 2  SA = 2 a 2  SA = a 2 2 2 2 2 SA 3SA SA SA a OH SA SA − 4 4 4

QU Y



1 1 1 1 1 = + = + 2 2 2 2 2 OH OK OS SK − SO SO 2

Xét tam giác SOK ta có:

ƠN

= Xét tam giác SAO ta có: sin SAO

Mà SO ⊥ AB nên AB ⊥ ( SOK )  ( SOK ) ⊥ ( SAB ) mà  ( SOK ) ∩ ( SAB ) = SK nên từ O

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 3) 2 + z 2 = 4 và hai điểm A(4;3;3) ,

 1 C.  0;  .  2

B. (3; 4) .

KÈ

A. (1;2) .

B(2;1;0) . Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua A tiếp xúc với ( S ) . Gọi khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ B đến ( P) lần lượt là m và n . Khi đó T = m + n nằm trong khoảng nào dưới đây?  7 D.  2;  .  2

Lời giải

Chọn B

⬥Mặt cầu ( S ) có tâm I (0;3;0), R = 2 .

DẠ

⬥Ta có AI = 5, AB = 17 . ⬥Có thể coi như tập hợp tất cả các đường thẳng AM với M là tiếp điểm của mặt phẳng ( P)

với mặt cầu ( S ) là một mặt nón tròn xoay ( N ) có đỉnh nón là điểm A và trục nón là đường thẳng AI

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community R 2 21 =  cos α = . AI 5 5

FI CI A

⬥Góc ở đỉnh nón là 2α , có sin α =

của nón ( N ) .

ƠN

AB. AI 17 >α . =  BAI ⬥Ta đi tính góc cos BAI = AB. AI 5

⬥Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( P) cũng chính là khoảng cách từ B đến các đường sinh

⬥Suy ra khoảng cách nhỏ nhất từ B đến ( P ) là n = d ( B, ( P ) ) min = 0 . Khi đó B ∈ ( P ) .

m = d ( B, ( P ) )max = AB.sin (α + β )

⬥Gọi β là góc tạo bởi AB và AI . Khoảng cách lớn nhất từ B đến ( P ) là

QU Y

 2 2 21 17 2  2 714 + 34 = 17 ( sin α .cos β + cos β .sin α ) = 17  + ≈ 3,5 . . = 5 5 5  25  5

⬥Vậy m + n = 3,5 .

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ′ = f ′ ( x ) = −3 x 2 + 6 x . Biết f ( 0 ) = −1 , giá trị lớn nhất của hàm

(

)

 

1

2 số g ( x ) = f x − 3x + 2 + 2022 trên đoạn  −3;  bằng 2

KÈ

 21  A. f   + 2022 .  16 

B. 2024 .



C. 2025 .

3 D. f   + 2022 . 2

Lời giải

Chọn C

Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ′ = f ′ ( x ) = −3 x 2 + 6 x và f ( 0 ) = −1 nên hàm số:

DẠ

y = f ( x ) = − x3 + 3x 2 − 1

x = 0 f ′( x) = 0 ⇔  x = 2

Bảng biến thiên:

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

 3  1  x = 2 ∉  −3; 2       1  x = 1∉  −3;   2  2x − 3 = 0    1 Xét: g ′ ( x ) = ( 2 x − 3) . f ′ ( x 2 − 3x + 2 ) = 0 ⇔  x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔  x = 2 ∉  −3;   2   x 2 − 3x + 2 = 2    1  x = 0 ∈  −3;   2    1  x = 3 ∉  −3;   2 

QU Y

 1 Bảng biến thiên của hàm số y = g ( x ) trên đoạn  −3;  là:  2

Suy ra: max g ( x ) = g ( 0 ) = f ( 2 ) + 2022 = 2025 .

DẠ

KÈ

 1  −3; 2 

Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 3 . Câu 2:

B. 3i .

C. −2 .

D. −2i .

Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; − 3) bán kính R = 2 là: 2

Câu 3:

FI CI A

Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 1 + 2i . Khi đó, phần ảo của số phức z1 z2 bằng

A. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 22 .

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 2 .

C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 6 z + 10 = 0 .

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z + 10 = 0 .

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Câu 1:

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 17 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

y 4

ƠN

-2 O 2

A. y = ( x + 2 ) (1 − x ) . B. y = ( x − 1) ( 2 − x ) . C. y = ( x − 1) ( 2 + x ) . D. y = ( x + 2 ) ( x − 1) . Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16π a 2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 64 3 128 3 256 3 32 3 A. B. C. D. πa . πa . πa . πa . 3 3 3 3

Câu 5:

Trên khoảng ( 0; +∞ ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = − 3 x là: A.



3 4 f ( x )dx = − x 3 + C . 4



f ( x )dx =

1 − 23 x +C . 3



f ( x )dx =

3 43 x +C . 4

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

KÈ

Câu 6:



1 −2 f ( x )dx = − x 3 + C . 3

QU Y

Câu 4:

Hàm số f ( x ) có mấy điểm cực trị?

B. 2 .

C. 3 .

D. 5 .

A. 4 .

DẠ

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 x ) < log ( x + 6 ) là:

A. ( 6; +∞ ) .

B. (0; 6) .

C. [0; 6) .

D. ( −∞;6 ) .

Câu 8:

Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S = 6 và chiều cao h = 4 là: A. 24 . B. 8 . C. 4 . D. 12 .

Câu 9:

Hàm số y = ( x − 1)

2022

có tập xác định là:

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community B. D = [1; +∞ ) .

Câu 10: Nếu



f ( x)dx = 37 và

 g ( x)dx = 16 thì I =  [ 2 f ( x) + 3g ( x)] dx bằng : 0

A. I = 48 .

B. I = 53 .

C. I = 74 .

Câu 11: Phương trình ln ( 2 x − 3) = 0 có nghiệm là : A. x = −2 .

D. D = ℝ \ {1} .

C. x = e .

B. x = 2 .

D. I = 122 .

FI CI A

C. D = (1; +∞ ) .

D. x =

Câu 12: Cho số phức z = 2 + 3i , phần ảo của số phức i.z bằng : A. 3 . B. −3 . C. 2 .

A. D = ℝ .

3 . 2

D. −2 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3 z − 4 = 0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M (1; −2;3) . B. N (1; 2; −3) . C. P (1;0;1) . D. Q ( −2;3; −4 ) .

A. M ( 3; −2 ) .

B. N ( −3; −2 ) .

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 2 .

C. P ( 3; 2 ) .

D. Q ( −3;2 ) .

2x − 3 là đường thẳng có phương trình x+3 C. x = −3 . D. y = 2 .

B. y = −3.

ƠN

Câu 14: Điểm nào sau đây biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 3 − 2i ?

Câu 16: Với mọi số thực a dương, log 22 a 2 bằng A. 2 log 22 a .

B. 4 log 22 a .

C. 2 log 2 a 2 .

D. 4 log 2 a .

QU Y

Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

KÈ

A. y = − x 3 + 3 x + 1 .

O B. y = x3 + 3 x + 1 .

C. y = x3 − 3x − 1 .

D. y = x3 − 3x + 1 .

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( −1; 2;3) , B ( 3; 2; −1) . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB : A. u = (1;0; −1) . B. u = ( 4;0; 4 ) .

C. u = (1;1; −1) .

DẠ

Câu 19: Số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là A. 5!. B. C65 . C. A65 .

D. u = ( 2;0; −1) .

D. 6! .

3 Câu 20: Đạo hàm của hàm số y =   là 2

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x

3 3 C. y′ = ln .   . 2 2

A. (1; +∞ ) .

B. ( −2; 2 ) .

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên dưới đây:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

3 2 . D. y ′ = x 3   2 ln

3   2 B. y′ =  2 . x

FI CI A

3   2 A. y ′ =   . 3 ln 2

C. ( −∞; − 2 ) .

D. ( 3; + ∞ ) .

Câu 22: Nếu

ƠN

 [ f ( x) + g ( x)] dx = 2 và  [3 f ( x) − 2 g ( x)] dx = 5 thì 1

 f ( x)dx 1 2

bằng

 g ( x)dx

B. 8 .

A. 9 .

C. 6 .

D. 1.

Câu 23: Cho cấp số cộng ( un ) với u2 = 7 và u5 = 14 . Giá trị của u2022 bằng

14161 . 3

41161 . 3

QU Y

C. 14161.

1 . 3

Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = 3 − cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f ( x ) dx = 3x + sin x + C . C.  f ( x ) dx = 3 x − sin x + C . A.

 f ( x ) dx = 3x − cos x + C . D.  f ( x ) dx = 3 x + cos x + C . B.

Câu 25: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực tiểu

B. 1. D. 3 .

DẠ

KÈ

A. −1 . C. 2 .

của hàm số đã cho là

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. M + 2m = −10. .

C. M + 2m = 11.

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguỵên của tham số m để hàm số f ( x ) =

ℝ? A. 5 .

B. 4 .

1 3 x + mx 2 + 9 x − 3 đồng biến trên 3 D. 6 .

C. 7 .

( )

Câu 28: Cho log a b = 2; log a c = 3 . Tính Q = log a b3c . A. Q = 4 .

B. Q = 9 .

D. M + m = 10. .

Tính M + 2m. A. M + 2m = −11 .

x 2 − 3x + 6 trên đoạn [ 0;1]. x−2

FI CI A

Câu 26: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =

C. Q = 10 .

D. Q = 12 .

bằng A. 30° .

B. 45° .

C. 60° .

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa đường thẳng AD′ và mặt phẳng ( ABCD ) D. 90° .

x −1 y + 2 z + 3 vuông góc với mặt phẳng = = 1 3 2 (α ) : mx + ( 2m − 1) y − 2 z − 5 = 0 ( m là tham số thực). Giá trị của m bằng

ƠN

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

B. −3 .

A. 3 .

C. 1.

D. −1 .

Câu 31: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( 2 x − 3 yi ) + (1 − 3i ) = −1 + 6i với i là đơn vị ảo. A. x = 1; y = −3 .

B. x = −1; y = −3 .

C. x = −1; y = 3 .

D. x = 1; y = 3 .

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và

QU Y

AD = a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC . A. a 3 .

3a . 4

a 3 . 2

2a . 3

Câu 33: Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 , chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là 2 15 1 3 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 19 38 2 4

KÈ

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : M ′ đối xứng với M qua đường thẳng d là: A. M ′ ( 0;1; 2 ) . B. M ′ ( 3; −4; −3) .

x − 2 y +1 z +1 và điểm M ( 2;3;0 ) . Điểm = = 1 −3 −2

C. M ′ (1; 2;1) .

D. M ′ ( 4; −11; −6 ) .

Câu 35: Cho Parabol ( P ) : y = − x 2 + 4 x có đỉnh I và A là giao điểm khác O của ( P ) với trục hoành.

DẠ

M là điểm bất kì trên cung IA , tiếp tuyến của ( P ) tại M cắt Ox,Oy lần lượt tại B, C . Gọi S1 , S2

lần lượt là diện tích của hai tam giác cong MAB, MOC . Tìm M sao cho S1 + S 2 nhỏ nhất.

A. M ( 4;0 ) .

B. M ( 3;3) .

 8 32  C. M  ;  . 3 9 

 8 160  D. M  ; . 3 9 

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

( 9 + 3 − 18) ≤ 0 ? log ( − x + x + 6 ) − 2 x +1

Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

A. 5 .

B. 3 .

C. 1.

D. 2 .

B. 11 .

C. 9 .

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) =

D. 12 .

1 + 6 x , ∀x ∈ (1; +∞ ) và f ( 2 ) = 12 . Biết F ( x ) là x −1

ƠN

A. 10 .

Số nghiệm thực của phương trình f ′ ( 3 − 2 f ( x ) ) = 0 là.

FI CI A

Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

nguyên hàm của f ( x ) thỏa F ( 2 ) = 6 , khi đó giá trị biểu thức P = F ( 5 ) − 4 F ( 3) bằng

B. 24 .

C. 10 .

A. 20 .

D. 25 .

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (1; 2; 2 ) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 3 = 0 đồng thời cắt đường thẳng d :

 x = −1 − t  A.  y = −2 − t .  z = −2 

QU Y

là

x = 1− t  B.  y = 2 + t . z = 2 

x −1 y − 2 z − 3 = = có phương trình 1 1 1

x = 1+ t  C.  y = 2 − t . z = 2 

x = 1− t  D.  y = 2 − t . z = 2 

Câu 40: Cho hình nón đỉnh S có đường cao h = a 3 . Một mặt phẳng (α ) đi qua đỉnh S , cắt đường

10 7π 2 a . 3

KÈ

0 tròn đáy tại hai điểm A , B sao cho AB = 8a và tạo với mặt đáy một góc 30 . Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Câu 41: Cho hình chóp

B. 20 7π a 2 .

SABCD biết

C. 10 7π a 2 .

SA ⊥ ( ABCD ) và đáy

ABCD

D. 5 7π a 2 . là hình chữ nhật có

AB = 3a, AD = 4a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD . Mặt phẳng

DẠ

( AHK )

hợp với mặt đáy một góc 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 20 3a 2 .

B. 60 3a 3 .

20a 3a 3 . 3

D. 20 3a3 .

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 42: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Dựng hai đường sinh SA và SB , biết tam giác tích của hình nón bằng a 3 15 . 6

B. V =

5a 3 3 . 3

C. V =

a 3 15 . 3

D. V =

5a 3 2 . 3

FI CI A

A. V =

SAB vuông và có diện tích bằng 4 a 2 . Góc tạo bởi trục SO và mặt phẳng ( SAB ) bằng 30°. Thể

Câu 43: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị của hàm số f ′ ( x ) như hình vẽ.

Biết f ( −3) = 0 và lim f ( x ) = +∞ . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x 2 − 3) là x →±∞

B. 4.

C. 5.

ƠN

A. 3.

D. 6.

z1 + z2 = 2 z1 − z2 ? A. 1.

B. 2 .

Câu 44: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 + 2mz − m + 12 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn C. 3 .

D. 4 .

Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho iz.z + (1 + 2i ) z − (1 − 2i ) z − 4i = 0 và T là tập hợp

QU Y

tất cả các số phức w có phần thực khác 0 sao cho và w ∈ T thỏa mãn z1 − z2 = 2 5 và

w là số thực. Xét các số phức z1 , z2 ∈ S w + 6i

w − z1 w − z1 = . Khi w − z1 . w − z1 đạt giá trị nhỏ nhất z2 − z1 z2 − z1

thì w − z1 + w − z1 bằng A.

B. 2 3 .

C. 3 3 .

D. 4 3 .

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị ( C ) , Biết f ( −1) = 0 . Tiếp tuyến d tại điểm có

KÈ

hoành độ x = −1 của ( C ) cắt ( C ) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi S1; S2 là diện tích

DẠ

hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính 401 S 2 , biết S1 = . 2022 12431 . 2022 2005 C. . 2022

5614 . 1011 2807 D. . 1011

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; −4; −5 ) và các đường thẳng d1 :

x+4 y−4 z−2 ; = = −5 2 3

x −1 y − 2 z + 5 . Đường thẳng d đi qua M và cắt d1 , d2 lần lượt tại A, B . Diện tích tam = = −1 3 −2 giác OAB bằng

5 3 . 2

B. 5 3 .

FI CI A

d2 :

C. 3 5 .

3 5 . 2

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 8 số nguyên b ∈ (−10;10) 2

thỏa mãn 52a +b ≤ 3b−a + 624 ? A. 3 . B. 6 .

C. 5.

D. 7 .

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 2) 2 = 25 và đường thẳng x −1 y + 2 z − 5 . Có bao nhiêu điểm M thuộc tia Oy , với tung độ là số nguyên, mà từ = = 9 1 4 M kẻ được đến ( S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

B. 46 .

C. 44 .

ƠN

A. 40 .

D. 84 .

QU Y

Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình vẽ

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên thuộc đoạn [ −10;10] của tham số m để hàm số

(

)

B. 3 .

C. 10 .

D. 6 .

---------- HẾT ----------

DẠ

KÈ

A. 5 .

y = f x 2 + x − 2 − m có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của tập hợp S bằng

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 1 + 2i . Khi đó, phần ảo của số phức z1 z2 bằng B. 3i .

C. −2 . Lời giải

D. −2i .

Chọn A Ta có: z1 z2 = ( 2 − i )(1 + 2i ) = 4 + 3i . Vậy phần ảo của số phức z1 z2 là 3 . Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; − 3) bán kính R = 2 là: 2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 2 .

C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 6 z + 10 = 0 .

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z + 10 = 0 . Lời giải

Chọn D Câu 3:

A. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 22 .

Câu 2:

A. 3 .

FI CI A

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới

ƠN

-2 O

QU Y

A. y = ( x + 2 ) (1 − x ) . B. y = ( x − 1) ( 2 − x ) . 2

C. y = ( x − 1) ( 2 + x ) . D. y = ( x + 2 ) ( x − 1) . Chọn A

Lời giải 2

Dựa vào đồ thị, ta thấy f ( 0) = 4 nên đồ thị hàm số đã cho là hàm số y = ( x + 2 ) (1 − x ) Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16π a 2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 64 3 128 3 256 3 32 3 A. B. C. D. πa . πa . πa . πa . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Gọi R là bán kính đường tròn. Theo giả thiết, ta có S = π R 2 = 16π a 2  R = 4a . Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một hình 4 4 256 3 3 cầu. Thể tích hình cầu này là V = ⋅ π ⋅ R 3 = ⋅ π ⋅ ( 4a ) = πa . 3 3 3

DẠ

KÈ

Câu 4:

Câu 5:

Trên khoảng ( 0; +∞ ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = − 3 x là: A.



1 −2 f ( x )dx = − x 3 + C . 3



1 −2 f ( x )dx = x 3 + C . 3

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community C.



3 43 f ( x )dx = − x + C . 4



3 43 f ( x )dx = x + C . 4

Lời giải

Chọn C

Câu 6:

FI CI A

1 3 4 Ta có  − 3 x dx =  − x 3 dx = − x 3 + C 4

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

A. 4 .

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

Hàm số f ( x ) có mấy điểm cực trị?

D. 5 .

Câu 7:

ƠN

Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f '( x ) đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 cực trị. Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 x ) < log ( x + 6 ) là: A. ( 6; +∞ ) .

B. (0; 6) .

D. ( −∞; 6 ) .

C. [0; 6) .

Lời giải

Chọn B Điều kiện xác định: x > 0. Bất phương trình ⇔ 2 x < x + 6 ⇔ x < 6 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( 0;6 ) Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S = 6 và chiều cao h = 4 là: A. 24 . B. 8 . C. 4 . D. 12 . Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S và chiều cao h là: V = Sh = 6.4 = 24 .

Câu 9:

Hàm số y = ( x − 1)

QU Y

Câu 8:

có tập xác định là: B. D = [1; +∞ ) .

KÈ

A. D = ℝ . Chọn A

2022

C. D = (1; +∞ ) .

D. D = ℝ \ {1} .

Lời giải

Hàm số lũy thừa có số mũ nguyên dương nên xác định với mọi giá trị x  D = ℝ . 9

DẠ

 f ( x)dx = 37 Câu 10: Nếu 0 và A. I = 48 .

 g ( x)dx = 16

I =  [ 2 f ( x ) + 3g ( x ) ] dx

thì

bằng :

B. I = 53 .

C. I = 74 .

D. I = 122 .

Lời giải

Chọn D 9

Ta có : I =  [ 2 f ( x ) + 3 g ( x ) ] dx = 2  f ( x ) dx + 3 g ( x ) dx = 2.37 + 3.16 = 122 .

Câu 11: Phương trình ln ( 2 x − 3) = 0 có nghiệm là : Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. x = −2 .

C. x = e .

B. x = 2 .

D. x =

3 . 2

Lời giải Phương trình : ln ( 2 x − 3) = 0 ⇔ 2 x − 3 = e0 ⇔ 2 x − 3 = 1 ⇔ x = 2 . Câu 12: Cho số phức z = 2 + 3i , phần ảo của số phức i.z bằng : A. 3 . B. −3 . C. 2 .

FI CI A

Chọn B

D. −2 .

Lời giải Chọn C

Ta có : z = 2 + 3i  z = 2 − 3i  i.z = 3 + 2i , vậy phần ảo của số phức i.z bằng 2 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3 z − 4 = 0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M (1; −2;3) .

C. P (1; 0;1) .

D. Q ( −2;3; −4 ) .

ƠN

B. N (1; 2; −3) . Lời giải

Chọn C

Thay tọa độ điểm P (1;0;1) vào ta thấy thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( P ) .

Câu 14: Điểm nào sau đây biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 3 − 2i ? B. N ( −3; −2 ) .

A. M ( 3; −2 ) .

C. P ( 3; 2 ) .

D. Q ( −3; 2 ) .

Lời giải

Chọn C

QU Y

Ta có z = 3 − 2i  z = 3 + 2i có điểm biểu diễn là P ( 3; 2 ) . Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 2 .

B. y = −3.

2x − 3 là đường thẳng có phương trình x+3 C. x = −3 . D. y = 2 .

Lời giải

Chọn D

2x − 3 = 2 . Suy ra y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →±∞ x + 3

Ta có: lim y = lim x →±∞

KÈ

Câu 16: Với mọi số thực a dương, log 22 a 2 bằng A. 2 log 22 a .

B. 4 log 22 a .

C. 2 log 2 a 2 .

D. 4 log 2 a .

Lời giải

Chọn B

log 22 a 2 = ( 2 log 2 a ) = 4 log 22 a

DẠ

Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

O A. y = − x 3 + 3 x + 1 .

B. y = x3 + 3 x + 1 .

C. y = x3 − 3x − 1 . Lời giải

D. y = x3 − 3x + 1 .

Chọn D Dựa theo đồ thị, suy ra: + a > 0  A sai. + d > 0  C sai.

FI CI A

+ Đồ thị có hai cực trị  B sai, vì y′ = 3 x 2 + 3 = 0 vô nghiệm.

phương của đường thẳng AB : A. u = (1;0; −1) . B. u = ( 4;0; 4 ) .

ƠN

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( −1; 2;3) , B ( 3; 2; −1) . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ

C. u = (1;1; −1) .

D. u = ( 2;0; −1) .

Lời giải Chọn A

Đường thẳng AB có VTCP là AB = ( 4;0; −4 ) = 4 (1;0; −1)  AB có VTCP là 1 AB = (1;0; −1) 4

QU Y

Câu 19: Số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là A. 5!. B. C65 . C. A65 .

D. 6! .

Lời giải

Chọn C Mỗi cách chọn 5 chiếc ghế trong 6 chiếc để xếp 5 người vào là 1 chỉnh hợp chập 5 của 6. Vậy số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế là A65 x

3 Câu 20: Đạo hàm của hàm số y =   là 2 x

KÈ

3   2 A. y ′ =   . 3 ln 2

3   2 B. y′ =  2 . x

3 3 C. y′ = ln .   . 2 2

3 2 . D. y ′ = x 3     2 ln

Lời giải

DẠ

Chọn C x

3 3 Ta có: ( a x )′ = a x .ln a (1 ≠ a > 0; x ∈ ℝ ) . Do đó: y′ = ln .   . 2 2

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên dưới đây:

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; +∞ ) .

B. ( −2; 2 ) .

D. ( 3; + ∞ ) .

C. ( −∞; − 2 ) . Lời giải

Chọn D

Câu 22: Nếu

 [ f ( x ) + g ( x ) ] dx = 2

 f ( x)dx

 [ 3 f ( x ) − 2 g ( x ) ] dx = 5 và

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; + ∞ ) ⊂ ( 2; + ∞ ) .

thì

1 2

bằng

ƠN

 g ( x)dx 1

A. 9 .

B. 8 .

C. 6 . Lời giải

Đặt A =  f ( x)dx và B =  g ( x)dx 1

1 2

Chọn A

Ta có 2 =  [ f ( x) + g ( x) ] dx =  f ( x)dx +  g ( x)dx = A + B

(1) .

QU Y

Lại có 5 =  [3 f ( x) − 2 g ( x) ] dx = 3 f ( x )dx − 2  g ( x)dx = 3 A − 2 B 1

D. 1.

( 2) .

9  A= A+ B = 2  5 Từ (1) và ( 2 ) , ta có hệ phương trình  ⇔ . 3 A − 2 B = 5 1  B =  5 2

Vậy

1 2

 f ( x)dx

KÈ

 g ( x)dx

A =9. B

Câu 23: Cho cấp số cộng ( un ) với u2 = 7 và u5 = 14 . Giá trị của u2022 bằng

14161 . 3

DẠ

41161 . 3

C. 14161 .

1 . 3

Lời giải

Chọn A Áp dụng công thức cho số hạng tổng quát của CSC: un = u1 + ( n − 1) d .

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = 3 − cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f ( x ) dx = 3x + sin x + C . C.  f ( x ) dx = 3 x − sin x + C .

 f ( x ) dx = 3x − cos x + C . D.  f ( x ) dx = 3 x + cos x + C .

Chọn C

 f ( x ) dx =  ( 3 − cos x ) dx = 3x − sin x + C .

Lời giải Ta có

FI CI A

7  d= u2 = 7 u1 + d = 7  3 . Ta có  ⇔ ⇔ u = 14 u + 4 d = 14  1  5 u = 14  1 3 14161 Vậy u2022 = u1 + 2021d = . 3

Câu 25: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực tiểu

QU Y

ƠN

của hàm số đã cho là

A. −1 .

B. 1.

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

Chọn C  Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là yCT = 2 .

KÈ

Câu 26: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = Tính M + 2m. A. M + 2m = −11 .

B. M + 2m = −10. . C. M + 2m = 11. Lời giải

x 2 − 3x + 6 trên đoạn [ 0;1]. x−2

D. M + m = 10. .

DẠ

Chọn A Hàm số y = Ta có: y′ =

x 2 − 3x + 6 xác định và liên tục trên đoạn [ 0;1] . x−2

x2 − 4 x

( x − 2)

;

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

 x = 0  y ′ = 0  ⇔   x = 4 ⇔ x = 0  M = max y = y ( 0 ) = −3; m = min y = y (1) = −4 . và  [0;1] [0;1]  x ∈ [ 0;1]  x ∈ 0;1 [ ]  Suy ra M + 2m = −11 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguỵên của tham số m để hàm số f ( x ) = x 3 + mx 2 + 9 x − 3 đồng biến trên 3 ℝ? A. 5 . B. 4 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn C

Ta có f ′ ( x ) = x2 + 2mx + 9

a > 0 Hàm số f ( x ) đồng biến trên ℝ ⇔ f ′ ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ℝ ⇔  ⇔ m 2 − 9 ≤ 0 nên m ∈ [ −3;3] . ∆ ≤ 0  Vậy có 7 giá trị nguỵên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

( )

A. Q = 4 .

ƠN

Câu 28: Cho log a b = 2; log a c = 3 . Tính Q = log a b3c . B. Q = 9 .

C. Q = 10 .

D. Q = 12 .

Lời giải

Chọn B

( )

Ta có Q = log a b3c = 3log a b + log a c = 3.2 + 3 = 9.

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa đường thẳng AD′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng A. 30° .

QU Y

B. 45° .

C. 60° .

D. 90° .

Lời giải

KÈ

Chọn B

Ta có: DD ' ⊥ ( ABCD ) nên hình chiếu vuông góc của AD ' lên ( ABCD ) là AD .

DẠ

′AD = 45° . AD′, ABCD ) = ( AD′, AD ) = D Suy ra: ( x −1 y + 2 z + 3 vuông góc với mặt phẳng = = 1 3 2 (α ) : mx + ( 2m − 1) y − 2 z − 5 = 0 ( m là tham số thực). Giá trị của m bằng

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

A. 3 .

B. −3 .

C. 1.

D. −1 . Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn D

m 2 m − 1 −2 = =  m = −1 . 1 3 2

FI CI A

Mặt phẳng (α ) có vectơ pháp tuyến n = ( m ; 2m − 1; − 2 ) , đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương u = (1;3; 2 ) . Để ∆ ⊥ (α ) thì u và n cùng phương. Do đó:

Câu 31: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( 2 x − 3 yi ) + (1 − 3i ) = −1 + 6i với i là đơn vị ảo. A. x = 1; y = −3 .

B. x = −1; y = −3 .

C. x = −1; y = 3 .

Lời giải

Chọn B

D. x = 1; y = 3 .

Ta có: ( 2 x − 3 yi ) + (1 − 3i ) = −1 + 6i ⇔ 2 x + 1 − ( 3 y + 3) i = −1 + 6i .

ƠN

2 x + 1 = −1  x = −1 ⇔ Suy ra  . −3 y − 3 = 6  y = −3

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và

AD = a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC . B.

3a . 4

A. a 3 .

a 3 . 2

2a . 3

Lời giải

QU Y

Chọn A

KÈ

Có BC // AD  BC // ( SAD )  d ( BC , SD ) = d ( BC , ( SAD ) ) = d ( B, ( SAD ) )

 BA ⊥ AD Có   BA ⊥ ( SAD )  d ( B, ( SAD ) ) = BA  BA ⊥ SA

Tam giác ABC vuông tại B  AB = AC 2 − BC 2 = 5a 2 − 2a 2 = a 3

DẠ

 d ( B, ( SAD ) ) = AB = a 3  d ( SD, BC ) = a 3 .

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn C

Gọi A : “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 ”. Chọn 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 10 tấm thẻ đánh số chẵn có: C103 = 120 (cách)

3 = 1140 . Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = C20

n ( A) n (Ω)

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : M ′ đối xứng với M qua đường thẳng d là: A. M ′ ( 0;1; 2 ) . B. M ′ ( 3; −4; −3) .

1 . 2

x − 2 y +1 z +1 và điểm M ( 2;3;0 ) . Điểm = = 1 −3 −2

Suy ra: n ( A ) = 120 + 450 = 570  P ( A ) =

FI CI A

Chọn 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 10 thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ từ 10 tấm thẻ đánh số lẻ có C101 .C102 = 450 (cách)

C. M ′ (1; 2;1) .

Lời giải Chọn A

D. M ′ ( 4; −11; −6 ) .

ƠN

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d , suy ra H ( 2 + t; −1 − 3t; −1 − 2t ) , ( t ∈ ℝ ) . Ta có: MH = ( t ; −4 − 3t ; −1 − 2t ) Vì MH ⊥ ∆  MH .u∆ = 0 ⇔ t + 3 ( 4 + 3t ) + 2 (1 + 2t ) = 0 ⇔ 14t + 14 = 0 ⇔ t = −1

Với t = −1  H (1; 2;1)  M ' ( 0;1; 2 )

Câu 35: Cho Parabol ( P ) : y = − x 2 + 4 x có đỉnh I và A là giao điểm khác O của ( P ) với trục hoành. M là điểm bất kì trên cung IA , tiếp tuyến của ( P ) tại M cắt Ox,Oy lần lượt tại B, C . Gọi S1 , S2

A. M ( 4;0 ) .

QU Y

lần lượt là diện tích của hai tam giác cong MAB, MOC . Tìm M sao cho S1 + S 2 nhỏ nhất.

B. M ( 3;3) .

 8 32  C. M  ;  . 3 9 

 8 160  D. M  ; . 3 9 

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn C

(

)

Vì M thuộc cung IA nên giả sử M m ; − m2 + 4m với 2 < m ≤ 4 . Tiếp tuyến tại M có phương trình: y = ( −2m + 4) x + m 2 .

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community  m2  ;0  , C 0; m 2 . Khi đó B   2m − 4 

)

1 m4 Diện tích tam giác vuông OBC là S = OB.OC = . 2 4 ( m − 2) m4 32 − . 4 ( m − 2) 3

Suy ra S1 + S 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi S = f ( m ) =

4 ( m − 2)

8 , f ' ( m) = 0 ⇔ m = . 3

Lập BBT ta được f ( m ) nhỏ nhất khi m =

ƠN

Ta có f ' ( m ) =

m3 ( 3m − 8 )

m4 nhỏ nhất. 4 ( m − 2)

Ta có: S1 + S 2 = S − S3 =

32 . 3

FI CI A

Gọi S 3 là diện tích giới hạn bởi ( P ) và Ox, ta có S3 =  ( − x 2 + 4 x )dx =

(

8 . 3

 8 32  Vậy S1 + S 2 nhỏ nhất khi M  ;  . 3 9 

( 9 + 3 − 18) ≤ 0 ? log ( − x + x + 6 ) − 2 x +1

Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

B. 3 .

C. 1. Lời giải

QU Y

A. 5 . Chọn D

Xét bất phương trình:

(

D. 2 .

) ≤ 0 (1). + x + 6) − 2

+ 3x +1 − 18

log 2 − x

− x 2 + x + 6 > 0  −2 < x < 3  −3 < x < 3 ĐKXĐ:  ⇔  2 ⇔  ⇔ −1 < x < 2 . 2 − x + x + 2 > 0  −1 < x < 2  log 2 − x + x + 6 − 2 > 0

KÈ

(

Với −1 < x < 2 thì

)

(

)

log 2 − x 2 + x + 6 − 2 > 0 , bất phương trình (1) trở thành:

(

)(

)

9 x + 3 x+1 − 18 ≤ 0 ⇔ 32 x + 3.3x − 18 ≤ 0 ⇔ 3x − 3 3x + 6 ≤ 0 ⇔ 3x ≤ 3 ⇔ x ≤ 1

DẠ

Kết hợp với điều kiện −1 < x < 2 ta có x ∈ ( −1;1] . Mà x ∈ ℤ  x ∈ {0;1} . Vậy có 2 giá trị nguyên x thỏa mãn.

Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Số nghiệm thực của phương trình f ′ ( 3 − 2 f ( x ) ) = 0 là.

A. 10 .

B. 11 .

C. 9 . Lời giải

D. 12 .

Chọn A

 x = −3 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) . Ta có: f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 0 .  x = 5

QU Y

ƠN

 f ( x) = 3  3 − 2 f ( x ) = −3  3  ′ Khi đó: f ( 3 − 2 f ( x ) ) = 0  3 − 2 f ( x ) = 0 ⇔  f ( x ) =  2 3 − 2 f ( x ) = 5  f ( x ) = −1  

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Phương trình: f ( x ) = 3 có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình: f ( x ) =

3 có 4 nghiệm phân biệt. 2

Phương trình: f ( x ) = −1 có 4 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f ′ ( 3 − 2 f ( x ) ) = 0 có 10 nghiệm phân biệt.

y = f ( x)

KÈ

1 ∀x ∈ (1; +∞ ) f ( 2 ) = 12 F ( x) + 6x , và . Biết là x −1 f ( x) F ( 2) = 6 P = F ( 5 ) − 4 F ( 3) nguyên hàm của thỏa , khi đó giá trị biểu thức bằng A. 20 . B. 24 . C. 10 . D. 25 . Lời giải Chọn B  1  + 6 x dx = ln ( x − 1) + 3x 2 + C .Vì f ( 2 ) = 12 nên C = 0 . Trên (1; +∞ ) ta có f ( x ) =    x −1  Cho hàm số

có đạo hàm f ′ ( x ) =

DẠ

Câu 38:

F ( x ) =  ( ln ( x − 1) + 3x 2 )dx = ( x − 1) ln ( x − 1) − ( x − 1) + x3 + C1. Vì F ( 2 ) = 6 nên C1 = −1 .

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community F ( x ) = ( x − 1) ln ( x − 1) + x 3 − x. Vậy P = F ( 5 ) − 4 F ( 3) = 24. Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (1;2; 2 ) song song với mặt

x −1 y − 2 z − 3 = = có phương trình 1 1 1

là

 x = −1 − t  A.  y = −2 − t .  z = −2 

x = 1− t x = 1+ t   B.  y = 2 + t . C.  y = 2 − t . z = 2 z = 2   Lời giải

Chọn D

FI CI A

phẳng ( P ) : x − y + z + 3 = 0 đồng thời cắt đường thẳng d :

x = 1− t  D.  y = 2 − t . z = 2 

x = 1− t  phương trình là:  y = 2 − t . z = 2 

ƠN

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và A = ∆ ∩ d  A (1 + t; 2 + t;3 + t ) . Một vecto chỉ phương của ∆ là MA = ( t; t ;1 + t ) . Một vecto pháp tuyến của ( P ) là n = (1; −1;1) . Do ∆ / / ( P ) nên MA ⊥ n ⇔ MA.n = 0  t = − 1 . Khi đó đường thẳng ∆ đi qua M (1; 2; 2 ) ∉ ( P ) nhận MA = ( −1; −1; 0 ) làm vecto chỉ phương có

Câu 40: Cho hình nón đỉnh S có đường cao h = a 3 . Một mặt phẳng (α ) đi qua đỉnh S , cắt đường

10 7π 2 a . 3

C. 10 7π a 2 .

B. 20 7π a 2 .

D. 5 7π a 2 .

Lời giải

KÈ

Chọn C

QU Y

0 tròn đáy tại hai điểm A , B sao cho AB = 8a và tạo với mặt đáy một góc 30 . Tính diện tích xung quanh của hình nón.

DẠ

B I

Gọi O là tâm đường tròn đáy, I là trung điểm AB. Khi đó, góc giữa mặt phẳng (α ) và mặt

= 300 . đáy là SIO

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Trong tam giác SOI , ta có OI =

SO = 3a . tan SIO

2 2 2 2 2 Trong tam giác AIO , ta có OA = OI + AI = 9a +16a = 5a

Vậy S xq = π .OA.SA = 10 7π a 2 .

Câu 41: Cho hình chóp

SA ⊥ ( ABCD ) và đáy

SABCD biết

FI CI A

 SA = SO2 + AO2 = 3a2 + 25a2 = 2 7a .

ABCD

là hình chữ nhật có

AB = 3a, AD = 4a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD . Mặt phẳng

( AHK )

hợp với mặt đáy một góc 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng

B. 60 3a 3 .

20a 3a 3 . 3

D. 20 3a3 .

A. 20 3a 2 .

Lời giải Chọn D

ƠN

QU Y

Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( AHK ) và ( ABCD ) . BC ⊥ AB    BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SA   BC ⊥ AH    AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ SC (1) và AH ⊥ SB 

Ta có:

Tương tự ta có: AK ⊥ ( SCD )  AK ⊥ SC (2)

KÈ

Từ (1) và (2) suy ra ( AHK ) ⊥ SC và ( ABCD ) ⊥ SA nên ϕ = ASC = 30 Ta có: AC = 9a 2 + 16a 2 = 5a . SA =

AC = 5 3a . tan ϕ

1 1 Vậy VSABCD = S ABCD .SA = .3a.4a.5 3a = 20 3a 3 . 3 3

DẠ

Câu 42: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Dựng hai đường sinh SA và SB , biết tam giác

SAB vuông và có diện tích bằng 4 a 2 . Góc tạo bởi trục SO và mặt phẳng ( SAB ) bằng 30°. Thể tích của hình nón bằng

A. V =

a 3 15 . 6

B. V =

5a 3 3 . 3

C. V =

a 3 15 . 3

D. V =

5a 3 2 . 3

Lời giải Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Chọn B

= 30°.  ( SO; ( SAB ) ) = ( SO; SH ) = OSH

ƠN

Gọi M là trung điểm của AB, kẻ OH ⊥ SM  OH ⊥ ( SAB ) .

1 1 SA.SB ⇔ SA = 2a 2  AB = 4a  SM = MB = AB = 2a. 2 2 = 2a.cos 30° = a 3  SO = SM .cos OSH . Lại có:  = 2a.sin 30° = a OM = SM .sin OSH

R = OB = OM 2 + MB 2 = a 5.

Ta có: S ∆SAB = 4a 2 =

1 1 Thể tích của hình chóp: V = SO. (π R 2 ) = .a 3.π . a 2 3 3

)

5a 3 3 . 3

QU Y

(

Câu 43: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị của hàm số f ′ ( x ) như hình vẽ.

KÈ

Biết f ( −3) = 0 và lim f ( x ) = +∞ . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x 2 − 3) là

A. 3.

x →±∞

B. 4.

C. 5. Lời giải

D. 6.

Chọn C

DẠ

Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 3 ) . Ta có g ′ ( x ) = 2 xf ′ ( x 2 − 3 ) . x = 0 x = 0 x = 0  2  g′( x) = 0 ⇔  ⇔  x − 3 = −2 ⇔  x = ±1 . 2  f ′ ( x − 3) = 0  2  x = ±2 x − 3 =1 Bảng biến thiên

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm g ( x ) có 3 điểm cực trị (1) .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Mặt khác g ( 0 ) = f ( −3) = 0 , nên phương trình g ( x ) = 0 có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm

kép ( 2 ) . Từ (1) và ( 2) ta suy ra hàm số y = f ( x 2 − 3) có 5 điểm cực trị.

z1 + z2 = 2 z1 − z2 ?

A. 1.

B. 2 .

ƠN

Câu 44: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 + 2 mz − m + 12 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn C. 3 .

D. 4 .

Lời giải

Chọn C Phương trình đã cho có ∆ ′ = m 2 + m − 12 .

QU Y

 m < −4 Trường hợp 1: ∆′ > 0 ⇔ m 2 + m − 12 > 0 ⇔  . m > 3 Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1 , z2 phân biệt. Do đó, z1 + z2 = 2 z1 − z2 ⇔ ( z1 + z2

)

(

2 z1 − z2

)

⇔ z12 + z22 + 2 z1 z 2 = 2 ( z12 + z22 − 2 z1 z2 )

2 2 ⇔ ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 + 2 z1 z2 = 2 ( z1 + z2 ) − 4 z1 z2    2

⇔ ( z1 + z2 ) − 6 z1 z2 − 2 z1 z2 = 0

KÈ

⇔ 4m2 − 6 ( −m + 12 ) − 2 −m + 12 = 0 ( ∗)  m = −6 Nếu m < −4 hoặc 3 < m < 12 thì ( ∗) ⇔ 4m 2 − 8 ( − m + 12 ) = 0 ⇔ m 2 + 2m − 24 = 0 ⇔  . m = 4 Nếu m ≥ 12 thì ( ∗) ⇔ 4m2 − 4 ( −m + 12 ) = 0 ⇔ m2 + m − 12 = 0 (không thỏa mãn).

DẠ

Trường hợp 2: ∆ ′ < 0 ⇔ m 2 + m − 12 < 0 ⇔ −4 < m < 3 . Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 là hai số phức liên hợp:

−m + i −m2 − m + 12 và −m − i −m2 − m + 12 . Do đó, z1 + z2 = 2 z1 − z2

⇔ 2 m 2 + ( −m2 − m + 12 ) = 2 −m2 − m + 12 ⇔ − m + 12 = − m 2 − m + 12

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ⇔ m = 0 (thỏa mãn). Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài.

và w ∈ T thỏa mãn z1 − z2 = 2 5 và

w là số thực. Xét các số phức z1 , z2 ∈ S w + 6i

FI CI A

tất cả các số phức w có phần thực khác 0 sao cho

Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho iz.z + (1 + 2i ) z − (1 − 2i ) z − 4i = 0 và T là tập hợp

w − z1 w − z1 = . Khi w − z1 . w − z1 đạt giá trị nhỏ nhất z2 − z1 z2 − z1

thì w − z1 + w − z1 bằng

B. 2 3 .

D. 4 3 .

C. 3 3 . Lời giải

Chọn D Giả sử z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) . Ta có

iz.z + (1 + 2i ) z − (1 − 2i ) z − 4i = 0

ƠN

⇔ i ( x + yi )( x − yi ) + (1 + 2i )( x + yi ) − (1 − 2i )( x − yi ) − 4i = 0

⇔ i ( x 2 + y 2 ) + ( x − 2 y ) + ( 2 x + y ) i − ( x − 2 y ) − ( −2 x − y ) i − 4i = 0 ⇔ x2 + y 2 + 4 x + 2 y − 4 = 0

Suy ra S là tập hợp các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường tròn ( C ) có tâm I ( −2 ; − 1) , bán kính R = 3 .

Giả sử w = a + bi, ( a, b ∈ ℝ; a ≠ 0 ) . Ta có

Do đó

QU Y

( a + bi ) a + ( b − 6 ) i  a 2 − b2 + 6b 2ab − 6a w a + bi = = = 2 + i 2 2 2 w + 6i a + ( 6 − b ) i a2 + (b − 6) a + ( 6 − b) a2 + ( 6 − b) w 2ab − 6a là số thực khi và chỉ khi 2 = 0 ⇔ b = 3. 2 w + 6i a + (6 − b)

Suy ra T là tập hợp các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng ∆ : y = 3 . Xét các số phức z1 , z2 ∈ S và w ∈ T thỏa mãn z1 − z2 = 5 và

w − z1 w − z1 = . z2 − z1 z2 − z1

Giả sử z1 = x1 + y1i, z2 = x2 + y2i ( x1 , y1 , x2 , y2 ∈ ℝ ) và w = x + 3i, ( x ∈ ℝ, x ≠ 0 ) .

KÈ

Gọi M 1 , M 2 , M lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và w .

DẠ

Khi đó, M1 , M 2 ∈ ( C ) và M ∈ ∆ , đồng thời w − z1 . w − z1 = MM1.MM 2 .

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

w − z1 w − z1 = nên ba điểm M 1 , M 2 , M thẳng z2 − z1 z2 − z1

Do z1 − z2 = 2 5 nên M1M 2 = 2 5 và do

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

hàng. Suy ra MM 1.MM 2 = IM 2 − R 2 .

ƠN

Vì vậy w − z1 . w − z1 = IM 2 − R 2 .

Do đó, w − z1 . w − z1 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi IM đạt giá trị nhỏ nhất. Lúc đó, M là hình chiếu vuông góc của I trên ∆ và M = ( −2 ; 3) .

Gọi H là trung điểm của M 1M 2 , ta có IH = IM 12 − M 1 H 2 = 32 −

( 5)

= 2.

Vì bốn điểm M 1 , M 2 , M , H thẳng hàng nên ∆MIH vuông tại H suy ra

MH = IM 2 − IH 2 = 42 − 22 = 2 3 và do đó,

QU Y

w − z1 + w − z1 = MM 1 + MM 2 = MH − HM 1 + MH + HM 2 = 2 MH = 4 3 .

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị ( C ) , Biết f ( −1) = 0 . Tiếp tuyến d tại điểm có hoành độ x = −1 của ( C ) cắt ( C ) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi S1; S2 là diện 401 . 2022

DẠ

KÈ

tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính S 2 , biết S1 =

12431 . 2022

5614 . 1011

2005 . 2022

2807 . 1011

Lời giải Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn B Từ đồ thị ( C ) nhận thấy a > 0; b < 0; c > 0 .

Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến ( d ) và đồ thị ( C ) :

( −4a − 2b )( x + 1) = ax 4 + bx 2 + c (*)

FI CI A

Phương trình tiếp tuyến tại A ( −1; 0 ) là ( d ) : y = y ' (1)( x + 1) = ( −4a − 2b )( x + 1)

Ta có: f ( −1) = 0 suy ra: a + b + c = 0 (1); gọi A ( −1; 0 )

Ta có : S1 =

 ( ax

+ bx 2 + c − ( −4a − 2b )( x + 1) )dx =

−1

 ( ax −1

 S1 = a  ( x 4 − 3 x 2 − 2 x )dx =

− 3ax 2 + 2a − 2a ( x + 1) )dx

ƠN

−1

a 401 2005 = a= . 5 2022 2022

 −4a − 2b = c Mà x = 0, x = 2 là nghiệm của (*) suy ra  (2).  −12a − 6b = 16a + 4b + c c = − a − b c = − a − b  c = 2 a Từ (1) và (2) ta có :  ⇔ ⇔  −4a − 2b = −a − b  b = −3a b = −3a

28a 5614  S 2 =  ( −4a − 2b )( x + 1) − ( ax 4 + bx 2 + c ) dx = a  ( − x 4 + 3 x 2 + 2 x )dx = = . 5 1011 0 0 5614 . 1011

Vậy S 2 =

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; −4; −5 ) và các đường thẳng d1 :

x+4 y−4 z−2 ; = = −5 2 3

x −1 y − 2 z + 5 . Đường thẳng d đi qua M và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B . Diện tích tam = = −1 3 −2 giác OAB bằng

QU Y

d2 :

5 3 . 2

B. 5 3 .

Chọn A

C. 3 5 .

3 5 . 2

Lời giải

Ta có đường thẳng d1 đi qua điểm C ( −4; 4; 2 ) và có một véc tơ chỉ phương u1 = ( −5; 2;3) và

KÈ

 x = −4 − 5t  phương trình tham số của nó là:  y = 4 + 2t .  z = 2 + 3t 

Đường thẳng d 2 đi qua điểm D (1;2; −5) và có một véc tơ chỉ phương u2 = ( −1;3; −2 ) và phương

DẠ

 x = 1 − t′  trình tham số của nó là  y = 2 + 3t ′ .  z = −5 − 2t ′ 

Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua d1 và M , ( Q ) là mặt phẳng đi qua d 2 và M , khi đó A = d1 ∩ ( Q ) , B = d2 ∩ ( P ) . Ta có CM = ( 7; −8; −7 ) ; DM = ( 2; −6;0 ) .

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Mặt phẳng ( P ) có một véc tơ pháp tuyến là u1 , CM  = (10; −14; 26 ) = 2 ( 5; −7;13) nên nó có một vectơ pháp tuyến khác là n = ( 5; −7;13) .

Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( P ) là

FI CI A

5 ( x − 3) − 7 ( y + 4 ) + 13 ( z + 5 ) = 0 ⇔ 5 x − 7 y + 13z + 22 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) có một véc tơ pháp tuyến là u2 , DM  = ( −12; −4; 0 ) = −4 ( 3;1; 0 ) nên nó có một vectơ pháp tuyến khác là n′ = ( 3;1;0 ) . Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( Q ) là 3 ( x − 3) + 1( y + 4 ) = 0 ⇔ 3 x + y − 5 = 0 . Vì A = d1 ∩ ( Q ) nên A ∈ d1  A = ( −4 − 5t ;4 + 2t ;2 + 3t ) và

A ∈ ( Q )  3 ( −4 − 5t ) + 4 + 2t − 5 = 0 ⇔ t = −1  A = (1; 2; −1) . Vì B = d 2 ∩ ( P ) nên B ∈ d 2  B = (1 − t ′; 2 + 3t ′; −5 − 2t ′ ) và

Diện tích tam giác OAB là S =

ƠN

B ∈ ( P )  5 (1 − t ′ ) − 7 ( 2 + 3t ′ ) + 13 ( −5 − 2t ′ ) + 22 = 0 ⇔ t = −1  B = ( 2; −1; −3) . Ta có OA = (1; 2; −1) ; OB = ( 2; −1; −3)  OA, OB  = ( −7;1; −5 ) . 1 1 OA, OB  =   2 2

( −7 )

+ 12 + ( −5 ) =

5 3 . 2

thỏa mãn 52a A. 3 .

≤ 3b−a + 624 ? B. 6 .

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 8 số nguyên b ∈ (−10;10) C. 5 .

D. 7 .

Lời giải

QU Y

Chọn A Chia cả hai vế cho 5b , ta được

2 1 3 1 + 624   − 52 a ≥ 0. a   3 5 5

f ′(b) =

KÈ

2 1 3 1 Đặt f ( b ) = a   + 624   − 5a , với b ∈ [ −9;9] . Ta có 3 5 5

1 3 3 1 1 ln + 624   ln < 0, ∀b ∈ [ −9;9]. a   3 5 5 5 5

Do đó f ( b ) nghịch biến trên [ −9;9] . Điều này dẫn đến yêu cầu bài toán trở thành f ( −1) ≥ 0 ⇔ 52 a

−1

≤ 3− a −1 + 624.

DẠ

Nếu a ≤ −2 thì 2a 2 − 1 ≥ − a − 1 + 6 . Suy ra 2

(

)

52 a −1 ≥ 5− a−1 ⋅ 56 > 3− a−1 + 3− a−1 56 − 1 > 3a−1 + 624.

Nếu a ≥ −1 thì do thì 3−a −1 ≤ 1 và a ∈ ℤ nên 52 a

−1

≤ 625 ⇔ 2a 2 − 1 ≤ 4 ⇔ −

10 10 ≤a≤  a ∈ {−1;0;1}. 2 2

Thử lại tất cả 3 giá trị nguyên trên đều thỏa mãn yêu cầu.

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 40 .

B. 46 .

FI CI A

C. 44 .

D. 84 .

Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có I (1; 2; − 2 ) , bán kính R = 5 . Vì M ∈ Oy nên M ( 0; m;0 )

( P)

là 9 x + y + 4 z − m = 0 .

Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d  phương trình mặt phẳng

Khi đó ( P ) chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ M và cùng vuông góc với d

ƠN

Để tồn tại các tiếp tuyến thỏa mãn bài toán điều kiện là  3− m <5   d ( I , ( P ) ) < R  3 − m < 35 2 ⇔ 7 2 ⇔  2 2  ( m − 2 ) > 20  IM > R  ( m − 2) + 5 > 5

 −35 2 + 3 < m < 35 2 + 3  2 + 2 5 < m < 35 2 + 3  ⇔ m > 2 + 2 5 ⇔   −35 2 + 3 < m < 2 − 2 5   m < 2 − 2 5

QU Y

Vì m nguyên dương nên m ∈ {7;8;....; 46} . Vậy có 40 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

KÈ

Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình vẽ

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên thuộc đoạn [ −10;10] của tham số m để hàm số

(

)

DẠ

y = f x 2 + x − 2 − m có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của tập hợp S bằng

A. 5 .

B. 3 .

C. 10 . Lời giải

D. 6 .

Chọn D

Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x2 + x − 2

(

f ′ x2 + x − 2 − m

)

FI CI A

y′ =

( 2 x + 1) ( x 2 + x − 2 )

 x = −2 f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 2  x = 5

1  x = − 2  Điểm đặc biệt: y ' = 0 hoặc y ' không xác định ⇔  x = 1  x = −2   f ′ x 2 + x − 2 − m = 0 (1)  1 Ta thấy x = − ; x = 1; x = −2 là các nghiệm đơn của y′ . 2

ƠN

 x 2 + x − 2 − m = −2  x2 + x − 2 = m − 2   (1) ⇔  x 2 + x − 2 − m = 2 ⇔  x 2 + x − 2 = m + 2    x2 + x − 2 − m = 5  x2 + x − 2 = m + 5  

)

(

QU Y

Ta có BBT của hàm số t = x 2 + x − 2 như sau:

Để hàm số có đúng 3 điểm cực trị thì phương trình (1) không có nghiệm đơn. Dựa vào BBT trên, phương trình (1) không có nghiệm đơn ⇔ m + 5 ≤ 0 ⇔ m ≤ −5

DẠ

KÈ

Vì m∈ ℤ , m ∈ [ −10;10]  m ∈ {−10; −9;...... − 5} . Vậy tập S có 6 phần tử.

Page 28

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ −3; 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Câu 1:

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 18 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Trên đoạn [ 0; 2] , hàm số f ( x ) đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt tại a và b . Tính

2a + 3b ? A. 3

B. −3

C. 6

D. 7

Một khối nón có bán kính đáy r = 3 , chiều cao h = 5 . Thể tích V của khối nón đó bằng 5π A. V = . B. V = 15π . C. V = 45π . D. V = 135π . 3

Câu 3:

Cho cấp số nhân (un ) có u2 = 3 , u3 = 21 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 21 .

1 . 7

D. 18 .

Với a là số thực dương tùy ý, log (100a ) bằng A. 100 + log a .

Câu 5:

B. ( log a ) .

QU Y

Câu 4:

B. 7 .

ƠN

Câu 2:

C. 2 + log a .

D. 2log a .

Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1;3; 2 ) . Đường thẳng đi qua M và song song Ox có phương trình tham số là

Câu 6:

x = 1− t  B.  y = 3t  z = 2t 

 x = −1 + t  C.  y = 3 z = 2 

x = 1+ t  D.  y = −3t  z = 2t 

 x = −1 + t  A.  y = 2 z = 3 

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A ( −1;2; −3) , B (1;0; 2 ) , C ( x; y; −2 ) thẳng hàng.

KÈ

Khi đó x + y bằng A. x + y = −

11 ⋅ 5

Biết

DẠ

Câu 7:

Câu 8:

 0

A. 14 .

f ( x ) dx = 10 và

B. x + y =

11 ⋅ 5

C. x + y = 17. 2



D. x + y = 1.

f ( x ) dx = 4 . Giá trị của

 f ( x ) dx bằng 1

B. 6 .

C. −6 .

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

D. 40 .

5x + 3 lần lượt là các đường thẳng nào? x−2

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community D. x = −2; y = 5 .

Cho hàm số f ( x ) = sin ( 3x + 1) . Khẳng định nào sau đây đúng?

 f ( x ) dx = − 3 cos ( 3x + 1) + C .

 f ( x ) dx = 3 cos ( 3x + 1) + C .

 f ( x ) dx = −3cos ( 3x + 1) + C .

 f ( x ) dx = 3cos ( 3x + 1) + C .

Câu 10: Cho hàm số f ( x) = 2 x 2 + e2 x . Khẳng định nào sau đây đúng?

 f ( x )dx = 4 x

 f ( x )dx = 3 x

+ 2e 2 x + C . +

1 2x e +C . 2

 f ( x )dx = 2 x

 f ( x )dx = 3 x

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x 2 + 1) là 2x . ( x +1) ln 2 2

B. y ′ =

1 2x e +C . 2

+ e2 x + C .

1 1 . C. y ′ = 2 . ( x + 1) log 2 ( x + 1) ln 2 2

ƠN

A. y ′ =

FI CI A

Câu 9:

C. x = 5; y = 2 .

5 3 B. x = − ; y = − . 3 2

A. x = 2; y = 5 .

D. y ′ =

2x . ( x +1) log 2 2

Câu 12: Cạnh a của một khối lập phương có thể tích V = 125 bẳng A. a = 5 3 5.

B. a = 5.

3 4

D. a =

125 . 3

b 4 bằng

4 3

A. b .

Câu 13: Với b là số thực dương tuỳ ý,

C. a = 5 5

B. b .

−

3 4

C. b .

−

4 3

D. b .

QU Y

Câu 14: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = i ( 5 + 3i ) có toạ độ là A. ( 3;5) .

B. ( 5;3) .

C. ( 5; −3) .

D. ( −3;5 ) .

Câu 15: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được chọn từ tập hợp {1; 2;3; 4;5;6} ? A. 36 .

B. 3! .

C. A63 .

D. C63 .

DẠ

KÈ

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?

A. y = − x 4 + x2 − 1 .

B. y = − x3 + 3x − 1 .

Câu 17: Mô đun của số phức z = 4 − 3i bằng A. 16 . B. 9 .

C. y = x3 − 3x − 1 .

D. y = x 4 − 2 x2 − 1 .

C. 25 .

D. 5 .

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4 có tâm I và bán kính C. I (1; −2;3) , R = 2 .

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A. N ( −1;3; −2 ) .

B. P ( 2;4;3) .

x −1 y + 3 z − 2 = = đi qua điểm nào dưới đây? 2 4 3 C. Q ( 3;1;1) .

Câu 20: Nghiệm của phương trình 3 x +1 = 33 x + 7 là A. x = 2 . B. x = −3 .

D. I ( −1;2; −3) , R = 2 .

B. I (1; −2;3) , R = 4 .

C. x = −2 .

D. P ( 3;1;5) .

D. x = 3 .

D. 6 − 5i .

Câu 21: Cho hai số phức z = 1 + 3i và w = 4 − i . Số phức z + 2w bằng A. 9 + i . B. 9 − i . C. 6 + 5i .

FI CI A

R là A. I ( −1;2; −3) , R = 4 .

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A ( 2; 2;3) , B ( 3; −2;0 ) và C (1;6;3) . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là A. ( −2; 2; 2 ) . B. ( 2; 2; −2 ) .

ƠN

C. ( 2; −2; 2 ) .

D. ( 2; 2; 2 ) .

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x + 1) > 1 là: 2

1  B.  −1; −  . 2 

 1  C.  − ;0  .  2 

 1  D.  − ; + ∞  .  2 

1  A.  −∞ ; −  . 2 

QU Y

Câu 24: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f ′ ( x ) như sau:

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 .

B. 1.

C. 3 .

D. 4 .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; −2;3 ) và N ( −1;2; −3 ) . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là 2

A. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 14 .

B. x 2 + y 2 + z 2 = 56 .

KÈ

C. x 2 + y 2 + z 2 = 2 14 . D. x 2 + y 2 + z 2 = 14 . Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết C ′A = a 2 và AC ′C = 45 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 . 6

a3 . 4

a3 . 12

a3 . 2

DẠ

Y A.

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1

Câu 27: Biết  2 f ( 2 )dx = log 2 3 . Khi đó x

 f ( x )dx

bằng

A. ln 3 .

B. log3 e .

C. log 2 9 .

D. log 2 3 .

lượt trên các cạnh AB , A' D' sao cho MN =

2 3a (tham khảo 3

A. 30o .

B. 45o .

C. 60o .

D. 90o .

hình bên). Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

FI CI A

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có cạnh bằng a . Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần

Câu 29: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z.z = 3 và z − z = 2 ? A. 2.

B. 1.

C. 3.

 (1 − x ) f ′ ( x ) dx = 2

và f ( 0 ) = 3 . Khi đó

 f ( x ) dx bằng

ƠN

Câu 30: Biết

D. 4.

A. −5 .

B. 1.

C. −1 .

D. 5.

QU Y

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên ℝ , biết y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên.

KÈ

A. x = 3 .

Điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) đã cho là

Câu 32: Trong

không

gian

B. x = 1 . Oxyz ,

C. x = −3 . cho

điểm

M (1;2;1)

D. x = −2 . và

hai

đường

thẳng

x − 2 y +1 z −1 x + 1 y − 3 z −1 = = ; ∆2 : = = . Đường thẳng đi qua M , đồng thời vuông góc 1 −1 1 1 2 −1 với cả ∆1 và ∆ 2 có phương trình là

DẠ

∆1 :

x +1 y − 2 z − 3 . = = 1 2 1 x −1 y − 2 z −1 C. . = = −1 2 3

x +1 y + 2 z +1 . = = −1 2 3 x −1 y + 2 z + 3 D. . = = 1 2 1

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 33: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log 27 a + log 9 b 2 = 5 và log 9 a 2 + log 27 b = 7 . Giá trị của a ⋅ b bằng

B. 316 .

C. 318 .

D. 39 .

A. 312 .

FI CI A

Câu 34: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần bằng 125 1 1 91 A. . B. . C. . D. . 216 6 216 216

Câu 35: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x − m.2 x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = 3 ?

B. m = 1 .

C. m = 2 .

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 . C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0 .

ƠN

Câu 36: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

D. m = 4 .

A. m = 3 .

B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 . D. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 .

khoảng ( 2; +∞ ) A. ( −∞;1)

QU Y

Câu 37: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x 2 + ( 4 − m ) x đồng biến trên

B. ( −∞;4]

C. ( −∞;1]

Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

KÈ

 −π π  nhất trên  ;  bằng 1. Số phần tử của S là:  2 3 A. 2 . B. 3 . C. 1.

D. ( −∞;4 ) cosx + m 2 có giá trị lớn 2 − cosx

D. 0 .

Câu 39: Bỏ bốn quả bóng tennis cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng tennis, tiếp tục bỏ thêm một quả bóng tennis như trên thì vừa khít chiếc hộp. Gọi S1 là tổng diện tích của tất cả các quả bóng tennis trong hộp, S 2 là diện tích xung quanh của

DẠ

hình trụ. Giá trị của

3 . 2

S1 bằng: S2

B. 2 .

C. 1.

6 . 5

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. 1.

D. − 1 .

C. 6 .

FI CI A

1 f   bằng 2 A. − 2 .

Câu 40: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn 2 xf ( x ) + x 2 f ′ ( x ) = 1, với mọi x ∈ ℝ \ {0} và f (1) = 0 . Giá trị của

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đối xứng với đồ thị của hàm số y = a x ( a > 0, a ≠ 1) qua điểm 1   I ( 3;2 ) . Giá trị của f  6 + log a  bằng 2022   A. 2026 . B. −2020 .

D. −2018 .

C. 2018 .

nhỏ nhất của

5 z − z1 +

A. 4 5 .

5 z − z2 bằng

B. 10 5 .

C. 7 5 .

Câu 42: Xét ba số phức z , z1 , z2 thoả mãn z − i = z + 1 , z1 − 3 5 = 5 và z2 − 4 5i = 2 5 . Giá trị

D. 2 5 .

Câu 43: Cắt hình nón ( N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( N ) một góc bằng 30° , ta

A. a 3

ƠN

được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a 2 . Chiều cao của hình nón bằng: B. 2a 3

C. 2a 2

D. a 2

Câu 44: Cho hàm số bậc năm y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt g ( x) = f ( f ( x) ) , gọi T là tập hợp

A. 10 .

QU Y

tất cả các nghiệm thực của phương trình g ′( x ) = 0 . Số phần tử của T bằng

B. 14 .

C. 12. 2

D. 8 . 2

KÈ

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 3 ) + ( z − 3 ) = 25 và đường thẳng d:

x −1 y + 3 z −1 . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ = = 4 −2 1

M kẻ được đến ( S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

A. 18.

B. 19.

C. 16.

D. 30.

DẠ

Câu 46: Biết rằng phương trình: log32 x − ( m + 2 ) log 3 x + 3m − 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 ( x1 < x2 ) thoả mãn x1 x2 = 27 . Khi đó tổng 2x1 + x2 bằng:

A. 6.

34 . 3

1 . 3

D. 15.

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 47: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

(

[ −2021; 2021] để

hàm số

)

B. 2023 . D. 2012 .

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức sau. y2 + 2022

A. 3 .

B. 1.

= 2y + 2021 . C. 0 .

log 2022 ( x 4 − 2x 2 + 2023)

FI CI A

A. 2022 . C. 2021 .

g(x) = f x 5 + 5x + m có ít nhất 5 điểm cực trị?

D. 2.

Câu 49: Hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương

QU Y

ƠN

trình f ( e f ( x ) + f ( x ) ) = 1 là:

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Câu 50: Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên ℝ và hàm số f ′ ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ,

g ′ ( x ) = qx 2 + nx + p với a , q ≠ 0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) bằng 10 và f ( 2 ) = g ( 2 ) . Biết diện tích hình phẳng

giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) bằng

a (với a , b ∈ ℕ và a , b nguyên tố b

DẠ

KÈ

cùng nhau). Tính a − b .

A. 18 .

B. 19 .

C. 20 .

D. 13 .

---------- HẾT ---------Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ −3; 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ.

FI CI A

Câu 1:

Trên đoạn [ 0; 2] , hàm số f ( x ) đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt tại a và b . Tính 2a + 3b

B. −3

C. 6 Lời giải

Chọn A

D. 7

? A. 3

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có giá trị lớn nhất trên [ 0; 2] là M = 2 tại

ƠN

x = 0  a = 0 và giá trị nhỏ nhất trên [ 0; 2] là m = 0 tại x = 1  b = 1 Suy ra: 2a + 3b = 2 ⋅ 0 + 3.1 = 3 .

Một khối nón có bán kính đáy r = 3 , chiều cao h = 5 . Thể tích V của khối nón đó bằng 5π A. V = . B. V = 15π . C. V = 45π . D. V = 135π . 3

Câu 2:

Lời giải

Chọn B

Câu 3:

QU Y

1 1 Thể tích của khối nón V = π.r 2 .h = π.32.5 = 15π . 3 3

Cho cấp số nhân (un ) có u2 = 3 , u3 = 21 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 21 .

B. 7 .

1 . 7

D. 18 .

Lời giải

Chọn B

Gọi q là công bội của cấp số nhân (un ) .

KÈ

u2 = 3 u1.q = 3 ⇔  2 ⇔ q=7. Ta có   u3 = 21 u1.q = 21 Vậy công bội là 7 . Với a là số thực dương tùy ý, log (100a ) bằng

Câu 4:

DẠ

A. 100 + log a .

Câu 5:

B. ( log a ) .

C. 2 + log a .

D. 2log a .

Lời giải Chọn C Ta có: log (100a ) = 2 + log a . Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1;3; 2 ) . Đường thẳng đi qua M và song song Ox có

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x = 1− t  B.  y = 3t  z = 2t 

 x = −1 + t  C.  y = 3 z = 2  Lời giải

Chọn C Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Trục hoành Ox có vectơ chỉ phương là i = (1;0; 0 ) .

x = 1+ t  D.  y = −3t  z = 2t 

FI CI A

 x = −1 + t  A.  y = 2 z = 3 

phương trình tham số là

Do d song song với Ox nên d có vectơ chỉ phương u = i = (1;0; 0 ) .

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M ( −1;3; 2 ) và có vectơ chỉ phương

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A ( −1;2; −3) , B (1;0; 2 ) , C ( x; y; −2 ) thẳng hàng.

ƠN

Câu 6:

 x = −1 + t  u = (1; 0;0 ) là  y = 3 . z = 2 

Khi đó x + y bằng

A. x + y = −

11 ⋅ 5

B. x + y =

11 ⋅ 5

C. x + y = 17.

D. x + y = 1.

Lời giải

Chọn D Ta có: AB = ( 2; −2;5) , BC = ( x − 1; y; −4 )

A, B, C thẳng hàng ⇔ AB cùng phương với BC

QU Y

3  x=−  4  x −1 y 5 ⇔ = =−   x + y = 1. 8 −2 2 5  y=  5 2

Câu 7:

Biết



A. 14 .

KÈ

Chọn B 2



C. −6 .

D. 40 .

Lời giải

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

DẠ

B. 6 .

 f ( x ) dx bằng

f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = 10 − 4 = 6 .

Câu 8:



f ( x ) dx = 4 . Giá trị của

Ta có

f ( x ) dx = 10 và

A. x = 2; y = 5 .

5x + 3 lần lượt là các đường thẳng nào? x−2

5 3 B. x = − ; y = − . C. x = 5; y = 2 . 3 2 Lời giải

D. x = −2; y = 5 .

Chọn A Điều kiện x ≠ 2 . Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có lim y = lim+

x → 2+

5x + 3 = +∞ nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x−2

x→2

Cho hàm số f ( x ) = sin ( 3x + 1) . Khẳng định nào sau đây đúng?

 f ( x ) dx = − 3 cos ( 3x + 1) + C .

 f ( x ) dx = 3 cos ( 3x + 1) + C .

 f ( x ) dx = −3cos ( 3x + 1) + C .

 f ( x ) dx = 3cos ( 3x + 1) + C .

Lời giải

Ta có

ƠN

Chọn A

Câu 9:

FI CI A

3 5+ 5x + 3 x = 5 nên đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ x − 2 x →+∞ 2 1− x s ố.

 f ( x ) dx = − 3 cos ( 3x + 1) + C .

Câu 10: Cho hàm số f ( x) = 2 x 2 + e2 x . Khẳng định nào sau đây đúng?

 f ( x )dx = 4 x

 f ( x )dx = 3 x

+ 2e 2 x + C . +

 f ( x )dx = 2 x

 f ( x )dx = 3 x

1 2x e +C . 2

+ e2 x + C .

Chọn C Ta có:

QU Y

Lời giải

 f ( x )dx = 3 x

1 2x e +C . 2

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x 2 + 1) là

Chọn A

2x . ( x +1) ln 2 2

B. y ′ =

1 1 . C. y ′ = 2 . ( x + 1) log 2 ( x + 1) ln 2 2

D. y ′ =

2x . ( x +1) log 2 2

Lời giải

A. y ′ =

KÈ

x 2 + 1)′ ( 2x y′ = 2 = 2 . ( x +1) ln 2 ( x +1) ln 2

Ta có

Câu 12: Cạnh a của một khối lập phương có thể tích V = 125 bẳng

DẠ

A. a = 5 3 5.

B. a = 5.

C. a = 5 5

D. a =

125 . 3

Lời giải

Chọn B Ta có thể tích của khối lập phương cạnh a là V = a 3 = 125 ⇔ a = 5.

Câu 13: Với b là số thực dương tuỳ ý,

b 4 bằng

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 4 3

3 4

A. b .

−

B. b .

3 4

−

C. b . Lời giải

D. b 3 .

FI CI A

Chọn B Lý thuyết. Câu 14: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = i ( 5 + 3i ) có toạ độ là A. ( 3;5) .

B. ( 5;3) .

C. ( 5; −3) . Lời giải

Chọn D Ta có z = i ( 5 + 3i ) = −3 + 5i .

D. ( −3;5 ) .

A. 36 .

Câu 15: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được chọn từ tập hợp {1; 2;3; 4;5;6} ? C. A63 .

B. 3! .

D. C63 .

Lời giải Chọn C

QU Y

ƠN

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?

A. y = − x 4 + x2 − 1 .

B. y = − x3 + 3x − 1 .

C. y = x3 − 3x − 1 .

D. y = x 4 − 2 x2 − 1 .

Lời giải

Chọn C Ta thấy hỉnh vẽ là đồ thị của hàm bậc 3, loại A, D. Lại có nhánh cuối củng của đồ thị đi lên nên a > 0  Chọn C

KÈ

Câu 17: Mô đun của số phức z = 4 − 3i bằng A. 16 . B. 9 .

C. 25 . Lời giải

D. 5 .

Chọn D

z = 42 + ( −3) = 5. 2

DẠ

Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4 có tâm I và bán kính

R là A. I ( −1;2; −3) , R = 4 .

B. I (1; −2;3) , R = 4 .

C. I (1; −2;3) , R = 2 .

D. I ( −1;2; −3) , R = 2 .

Lời giải Chọn C Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : B. P ( 2;4;3) .

C. Q ( 3;1;1) .

D. P ( 3;1;5) .

A. N ( −1;3; −2 ) .

x −1 y + 3 z − 2 = = đi qua điểm nào dưới đây? 2 4 3

Chọn D Do tọa độ điểm P ( 3;1;5) thỏa mãn phương trình đường thẳng d .

Câu 20: Nghiệm của phương trình 3 x +1 = 33 x + 7 là A. x = 2 . B. x = −3 .

C. x = −2 . Lời giải

D. x = 3 .

Chọn B Ta có 3x +1 = 33 x + 7 ⇔ x + 1 = 3 x + 7 ⇔ 2 x = −6 ⇔ x = −3 .

FI CI A

Lời giải

Ta có z + 2w = 1 + 3i + 2 ( 4 − i ) = 9 + i .

ƠN

Câu 21: Cho hai số phức z = 1 + 3i và w = 4 − i . Số phức z + 2w bằng A. 9 + i . B. 9 − i . C. 6 + 5i . Lời giải Chọn A

D. 6 − 5i .

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A ( 2; 2;3) , B ( 3; −2;0 ) và C (1;6;3) . Tọa độ C. ( 2; −2; 2 ) .

trọng tâm của tam giác ABC là A. ( −2; 2; 2 ) . B. ( 2; 2; −2 ) .

D. ( 2; 2; 2 ) .

Lời giải

Chọn D

Ta có tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là ( 2;2;2 ) .

QU Y

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x + 1) > 1 là: 2

1  A.  −∞ ; −  . 2 

Chọn B ĐKXĐ: x > −1 .

1  B.  −1; −  . 2 

Ta có: log 1 ( x + 1) > 1 ⇔ x + 1 <

 1  D.  − ; + ∞  .  2 

1 1 ⇔ x<− . 2 2

KÈ

 1  C.  − ; 0  .  2  Lời giải

 . 

DẠ

1  Kết hợp với ĐKXĐ ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S =  −1; − 2  Câu 24: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f ′ ( x ) như sau:

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2 .

B. 1.

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn A

FI CI A

Bảng biến thiên của hàm số f ( x ) là:

Vậy hàm số f ( x ) có 2 điểm cực tiểu.

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; −2;3 ) và N ( −1;2; −3 ) . Mặt cầu đường kính MN 2

A. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 14 .

có phương trình là

B. x 2 + y 2 + z 2 = 56 .

C. x 2 + y 2 + z 2 = 2 14 . D. x 2 + y 2 + z 2 = 14 . Lời giải

ƠN

Chọn D Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính MN . Suy ra I là trung điểm của MN . Suy ra I ( 0;0;0 )

MN = 14 . 2 Suy ra phương trình mặt cầu đường kính MN là x 2 + y 2 + z 2 = 14 .

va bán kính mặt cầu là R =

a3 . 6

a3 . 4

a3 . 12 Lời giải

a3 . 2

KÈ

QU Y

Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết C ′A = a 2 và AC ′C = 45 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

DẠ

Chọn B

Do AC ′C = 45 nên tam giác AC ′C vuông cân tại C , do đó

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community AC ′ a 1 a2 a2 = a  BA = BC =  S ABC = . = . 2 2 4 2 2 a 2 a3 = . 4 4

Câu 27: Biết

Khi đó V = C ′C.S ABC = a.

x x  2 f ( 2 )dx = log2 3 . Khi đó

 f ( x )dx

A. ln 3 .

bằng

B. log3 e .

C. log 2 9 .

Chọn A Đặt t = 2 x  dt = 2 x ln 2dx . Đổi cận: x = 0 → t = 1 , x = 1 → t = 2 . 1

Khi đó:  2 x f ( 2 x )dx = 0

1 f ( t )dt = log2 3 ⇔  f ( t )dt = ln 2.log 2 3 = ln3 . ln 2 1 1

 f ( x )dx = ln3 . 1

ƠN

Vậy

D. log 2 3 .

Lời giải

FI CI A

AC = C ′C =

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có cạnh bằng a . Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần

QU Y

MN và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

A. 30o .

B. 45o .

2 3a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng 3

lượt trên các cạnh AB , A' D' sao cho MN =

C. 60o . Lời giải

D. 90o .

DẠ

KÈ

Chọn B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên cạnh AD . Khi đó ta có NH ⊥ ( ABC D )  ( MN ,( ABC D ) ) = NMH .

NH = DD' = a .

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 29: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z.z = 3 và z − z = 2 ? A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Lời giải Chọn D Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ)

+) z.z = 3 ⇔ a 2 + b 2 = 3 ( *) +) z − z = 2

ƠN

 a + bi − a + bi = 2 ⇔ 2bi = 2 ⇔ 4b 2 = 2 ⇔ 2 b = 2 ⇔ b = ±1

FI CI A

= NH = a = 3 . ∆NMH vuông tại H : sin NMH NM 2 3a 2 3 o Vậy ( MN ,( ABC D ) ) = NMH = 60 .

Vậy có 4 số phức thoả mãn đề bài.

QU Y

 a = 3 −1 b = 1  a 2 = 3 − 1     a = − 3 − 1  Thay b = 1 vào (*)   3 +1 b = −1  a 2 = 3 + 1   a =  a = − 3 + 1  

Câu 30: Biết  (1 − x ) f ′ ( x ) dx = 2 và f ( 0 ) = 3 . Khi đó 0

A. −5 .

B. 1.

 f ( x ) dx bằng 0

C. −1 .

D. 5.

Lời giải

Chọn D u = 1 − x  du = − dx Đặt    dv = f ' ( x ) dx v = f ( x ) 1

KÈ

 2 = (1 − x ) f ( x ) 10 +  f ( x ) dx 0 1

⇔ 2 = − f ( 0 ) +  f ( x ) dx 0

DẠ

⇔ 2 = −3 +  f ( x ) dx 0

⇔  f ( x ) dx = 5 0

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên ℝ , biết y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên.

Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) đã cho là A. x = 3 .

B. x = 1 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. x = −3 . Lời giải

Chọn D

D. x = −2 .

ƠN

 x = −3  x = −2 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  .  x =1   x =3

QU Y

Khi đó ta có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

Dựa vào bảng xét dấu suy ra điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là x = −2 .

Câu 32: Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

điểm

M (1;2;1)

và

hai

đường

thẳng

x − 2 y +1 z −1 x + 1 y − 3 z −1 = = ; ∆2 : = = . Đường thẳng đi qua M , đồng thời vuông góc 1 −1 1 1 2 −1 với cả ∆ 1 và ∆ 2 có phương trình là

∆1 :

x +1 y − 2 z − 3 x +1 y + 2 z +1 . B. . = = = = 1 2 1 −1 2 3 x −1 y − 2 z −1 x −1 y + 2 z + 3 C. . D. . = = = = −1 2 3 1 2 1 Lời giải Chọn C Gọi u là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ cần tìm. Gọi u1 , u2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆1; ∆ 2 . Vì ∆ ⊥ ∆1; ∆ ⊥ ∆ 2 nên u = u1 , u2  = ( −1;2;3 ) . Suy ra phương trình đường thẳng ∆ là x −1 y − 2 z −1 . = = −1 2 3

DẠ

KÈ

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 33: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log 27 a + log 9 b 2 = 5 và log 9 a 2 + log 27 b = 7 . Giá trị của a ⋅ b bằng

B. 316 .

C. 318 . Lời giải

D. 39 .

A. 312 .

FI CI A

Chọn D

2 1  3 log 3 a + 2 log 3 b = 5 log 27 a + log 9 b 2 = 5 log 3 a + 3log 3 b = 15 log 3 a = 6 +)  ⇔ ⇔ ⇔    2 log 9 a + log 27 b = 7 3log 3 a + log 3 b = 21 log 3 b = 3  2 log a + 1 log b = 7 3  2 3 3

 a = 36 ⇔  a.b = 36.33 = 39 . 3 b = 3

ƠN

Câu 34: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần bằng 125 1 1 91 A. . B. . C. . D. . 216 6 216 216 Lời giải Chọn D +) Gọi biến cố A : “Mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần”

+) Ta có n ( Ω ) = 63 .

( )

+) Biến cố A : “Mặt sáu chấm không xuất hiện lần nào”. Ta có n A = 53 .

( )

+) P ( A ) = 1 − P A = 1 −

53 91 . = 3 6 261

QU Y

Câu 35: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x − m.2 x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = 3 ?

A. m = 3 . Chọn D

B. m = 1 .

C. m = 2 . Lời giải

D. m = 4 .

Ta có 4 x − m.2 x+1 + 2m = 0 ⇔ 4 x − 2m.2 x + 2m = 0 (1)

Đặt t = 2 x ( t > 0 ) .

Phương trình (1) t 2 − 2mt + 2m = 0 ( 2 ) .

KÈ

Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm t1 , t2 dương

∆ ' = m 2 − 2m > 0 m > 2   ⇔  S = 2m > 0 ⇔ m < 0 ⇔ m > 2 .  P = 2m > 0 m > 0  

DẠ

Ta có x1 + x2 = 3  log 2 t1 + log 2 t2 = 3 ⇔ log 2 ( t1t2 ) = 3 ⇔ t1t2 = 8 ⇔ 2m = 8 ⇔ m = 4 (TM ) .

Câu 36: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0 .

D. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 . Lời giải

Chọn A Từ đồ thị ta có lim y = ±∞ nên a < 0 . x →±∞

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên d > 0

ƠN

Xét y′ = 3ax 2 + 2bx + c

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên phương trình y′ = 0 có hai

 2b − 3a > 0  x1 + x2 > 0 b > 0 nghiệm phân biệt x1 ; x2 cùng dương. Suy ra  ⇔ ⇔ c < 0  x1 x2 > 0  c >0  3a Vậy a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

khoảng ( 2;+∞ )

QU Y

Câu 37: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x 2 + ( 4 − m ) x đồng biến trên

B. ( −∞;4]

A. ( −∞;1) Chọn B

C. ( −∞;1]

D. ( −∞;4 )

Lời giải

Ta có: y = x3 − 3x 2 + ( 4 − m ) x  y′ = 3x 2 − 6 x + ( 4 − m )

Để hàm số đồng biến trên ( 2;+∞ ) thì: 3x 2 − 6 x + ( 4 − m ) ≥ 0 ∀x ∈ ( 2; +∞ )

(

)

Nên: min 3x 2 − 6 x + ( 4 − m ) ≥ 0 ⇔ 4 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4

KÈ

[2; +∞ )

Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

DẠ

 −π π  nhất trên  ;  bằng 1. Số phần tử của S là:  2 3 A. 2 . B. 3 . C. 1. Lời giải Chọn C

cosx + m 2 có giá trị lớn 2 − cosx

D. 0 .

cosx + m 2  −π π  ∀x ∈  ; 2 − cosx  2 3  Đặt t = cosx (0 ≤ t ≤ 1) . Ta có y =

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 + m2

(2 − t )

> 0∀t ∈ [ 0;1] . Suy ra: Max y = f (1) = m 2 + 1 = 1 ⇔ m = 0  −π π   2 ; 3 

FI CI A

Ta có: f ' (t ) =

t + m2 ∀t ∈ [ 0;1] 2−t

Hàm số đã cho trở thành: f (t ) =

Vậy số phần tử của S là 1.

3 . 2

S1 bằng: S2

B. 2 .

C. 1.

hình trụ. Giá trị của

Lời giải

6 . 5

ƠN

Chọn C Gọi r là bán kính của hình trụ, S là diện tích của một quả bóng tennis. Do đó: S1 = 5 S = 5.4π r 2 = 20π r 2 .

Do đó:

Vì chiếc hộp hình trụ để vừa khít 5 quả bóng tennis nên chiều cao của hình trụ là: h = 5.2r = 10r . Ta có: S2 = 2.π .r.h = 2π .r .10r = 20π r 2 . S1 =1. S2

1 f   bằng 2 A. − 2 . Chọn A

QU Y

Câu 40: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn 2 xf ( x ) + x 2 f ′ ( x ) = 1, với mọi x ∈ ℝ \ {0} và f (1) = 0 . Giá trị của

B. 1.

D. − 1 .

C. 6 . Lời giải

Ta có 2 xf ( x ) + x 2 f ′ ( x ) = 1 ⇔  x 2 . f ( x ) ′ = 1

 x2. f ( x ) = x + C

KÈ

Vì f (1) = 0  C = −1 . Suy ra x 2 . f ( x ) = x − 1  f ( x ) =

x −1 . x2

1 Vậy f   = −2 . 2

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đối xứng với đồ thị của hàm số y = a x ( a > 0, a ≠ 1) qua điểm

DẠ

1   I ( 3;2 ) . Giá trị của f  6 + log a  bằng 2022   A. 2026 . B. −2020 . C. 2018 . Lời giải Chọn D Giả sử M ( x; y ) ∈ ( C ) : y = a x .

D. −2018 .

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Gọi M ′ ( x ′; y ′ ) là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm I ( 3;2 ) .

FI CI A

4 − y ′ = a 6 − x ′  y ′ = 4 − a 6 − x′ .

 x ′ + x = 2 xI  x = 6 − x′  Ta có  . Thay vào hàm số y = a x ( a > 0, a ≠ 1) ta được: ′ ′ y + y = 2 y y = 4 − y   I Vậy hàm số y = f ( x ) = 4 − a 6− x . 1

6− 6− log a 1   2022 Ta có f  6 + log a = 4 − a loga 2022 = 4 − 2022 = −2018 .  = 4−a 2022  

5 z − z1 +

nhỏ nhất của

A. 4 5 .

5 z − z2 bằng

B. 10 5 .

C. 7 5 . Lời giải

5 z , z1 và z2 .

Gọi M , M 1 , M 2 lần lượt là điểm biểu diễn các số phức Ta có z − i = z + 1 ⇔

5 z − 5i =

D. 2 5 .

ƠN

Chọn A

Câu 42: Xét ba số phức z , z1 , z2 thoả mãn z − i = z + 1 , z1 − 3 5 = 5 và z2 − 4 5i = 2 5 . Giá trị

(

)

(

)

5 z + 5 ⇔ MA = MB với A 0; 5 và B − 5;0 .

⇔ M ∈ d với d là đường trung trực của AB .

 5 5 d qua I  − ;  là trung điểm AB và nhận AB = − 5; − 5 làm VTPT  d : x + y = 0 .  2 2 

(

)

(

)

z1 − 3 5 = 5 ⇔ M 1 ∈ ( C1 ) với ( C1 ) là đường tròn tâm I1 3 5; 0 , bán kính R1 = 5 .

(

)

5 z − z1 +

5 z − z2 = MM 1 + MM 2 .

KÈ

Khi đó T =

QU Y

z2 − 4 5i = 2 5 ⇔ M 1 ∈ ( C2 ) với ( C2 ) là đường tròn tâm I 2 0; 4 5 , bán kính R2 = 2 5 .

(

)

DẠ

Lấy đối xứng M 1 qua d , ta được M 1' ∈ ( C1' ) với ( C1' ) là đường tròn tâm I1' 0; −3 5 , bán

kính R1' = 5 . Khi đó MM1' + MM 2 ≥ M1' M 2 ≥ I1' I 2 − R1' − R2 = 4 5 .

(

)

(

)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M ≡ O ( 0; 0 ) , M 2 0; 2 5 , M 1 2 5;0 . Hay z = 0, z2 = 2 5i, z1 = 2 5 .

Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 43: Cắt hình nón ( N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( N ) một góc bằng 30° , ta

B. 2a 3

C. 2a 2 Lời giải

D. a 2

FI CI A

A. a 3

được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a 2 . Chiều cao của hình nón bằng:

ƠN

Chọn A

Hạ: OI ⊥ AB, OH ⊥ SI . Từ đó ta có: AB ⊥ ( SOI )  AB ⊥ OH

(

)

= 30° , ( SAB ) = OHS Nên: OH ⊥ ( SAB )  SO

1 SA.SB = 4a 2 ⇔ SA = 2 2a  AB = 4a  AI = 2a 2

Do: S SAB =

Xét tam giác vuông SOI : SO = SI .cos30° = a 3

Câu 44: Cho hàm số bậc năm y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt g ( x) = f ( f ( x) ) , gọi T là tập hợp

KÈ

QU Y

tất cả các nghiệm thực của phương trình g ′( x ) = 0 . Số phần tử của T bằng

DẠ

A. 10 .

B. 14 .

C. 12.

D. 8 .

Lời giải

Chọn C

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

ƠN

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có: g ′( x) = f ′ ( f ( x) ) . f ′( x)

QU Y

 x = a ∈ ( −3; −2 )  x = 0  x = b ∈ (1; 2)   f ′( x) = 0 x=3 ⇔ g ′( x) = 0 ⇔   ′ = f f ( x ) 0 ) f ( x) = a  (   f ( x) = 0  f ( x) = b   f ( x) = 3 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có:

+ Phương trình f ( x ) = a có 1 nghiệm (không trùng với các nghiệm x = a; x = 0; x = b; x = 3 ) + Phương trình f ( x ) = 0 có 3 nghiệm x = −3; x = 0; x = 3 .

+ Phương trình f ( x ) = b có 3 nghiệm không trùng với các nghiệm trên.

KÈ

+ Phương trình f ( x ) = 3 có 3 nghiệm không trùng với các nghiệm trên. Vậy phương trình có 12 nghiệm. 2

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z − 3) = 25 và đường thẳng x −1 y + 3 z −1 . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ = = 4 −2 1

DẠ

M kẻ được đến ( S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

A. 18.

B. 19.

C. 16.

D. 30.

Lời giải Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −3;3 ) , R = 5 .

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

4 x − 2 ( y − a ) + z = 0 ⇔ 4 x − 2 y + z + 2a = 0 .

M ( 0; a;0 ) ,

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có: M ∈ Oy  M ( 0; a;0 ) Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M đến ( S ) . Khi đó ( P ) đi qua vuông góc với đường thẳng d , phương trình mặt phẳng ( P ) là: Ta có điểm M thoả mãn giả thiết là điểm nằm ngoài mặt cầu, suy ra 2

IM > R ⇔ ( −2 ) + ( a + 3) + 9 > 25 ⇔ ( a + 3) > 12 (1)

Các mặt phẳng ( P ) thoả mãn giả thiết phải cắt mặt cầu nên ta có:

d ( I , ( P )) < R ⇔

8 + 6 + 3 + 2a 21

< 5 ⇔ 2a + 17 < 5 21 (2)

  a > −3 + 2 3   a 2 + 6a − 3 > 0 ( a + 3) > 12   a < −3 − 2 3 Từ (1) và (2), suy ra:  ⇔ ⇔ −14 < 2a < 1  2a + 17 < 5 21  −5 21 − 17 5 21 − 17 <a<  2 2  2

Vậy có 19 điểm M thoả mãn.

ƠN

 5 21 − 17  −3 + 2 3 < a < 2 do a ∈ ℤ nên có 2 + 17 = 19 giá trị của thoả mãn. ⇔  −5 21 − 17 < a < −3 − 2 3   2

Câu 46: Biết rằng phương trình: log32 x − ( m + 2 ) log 3 x + 3m − 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 ( x1 < x2 ) thoả mãn x1 x2 = 27 . Khi đó tổng 2x1 + x2 bằng:

Chọn D Điều kiện: x > 0.

34 . 3

QU Y

A. 6.

1 . 3

D. 15.

Lời giải

Đặt t = log3 x  x = 3t.

Phương trình trở thành: t 2 − ( m + 2 ) t + 3m − 1 = 0 (1) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

KÈ

m < 4 − 2 2 2 ⇔ ∆ > 0 ⇔ ( m + 2 ) − 4 ( 3m − 1) > 0 ⇔ m 2 − 8m + 8 > 0 ⇔  ( *)  m > 4 + 2 2

Với điều kiện (*) phương trình (1) có hai nghiệm t1 , t2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm

t t x1 , x2 với x1 = 3 1 , x2 = 3 2 .

DẠ

t +t Ta có: x1 x2 = 27 ⇔ 3 1 2 = 27 ⇔ t1 + t2 = 3 .

Áp dụng định lí Vi-et với phương trình (1) ta có: t1 + t2 = m + 2 = 3 ⇔ m = 1 (thoả).

t = 1  x1 = 3 Với m = 1 : (1) ⇔ t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔  1 t2 = 2  x2 = 9 Khi đó: 2 x1 + x2 = 2.3 + 9 = 15.

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 47: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

(

)

B. 2023 .

C. 2021 . Lời giải

D. 2012 .

ƠN

A. 2022 .

FI CI A

đoạn [ −2021; 2021] để hàm số g(x) = f x 5 + 5x + m có ít nhất 5 điểm cực trị?

Chọn C + Từ đồ thi hàm số y = f ( x ) ta có f '(x) = a .x .( x − 2) (a > 0)

(

)(

)

(

)(

= a. x + 4 x + m . x

( 5x + 4x + m − 2 .

)

+ 4 ) .x . ( x 4 + 4 )

+ 4x )

x = 0  x5 + 4 x + m . x 5 + 4 x + m − 2 . ( 5 x 4 + 4 ) .x. ( x 4 + 4 ) = 0 ⇔  x5 + 4 x = −m   x5 + 4 x = −m + 2 

)(

)

QU Y

(

g '( x) = f ' x5 + 4 x + m . x 5 + 4 x + m '

(5x + 4 x  h '( x) =

+ 4 ) .( x 5 + 4 x)

+ 4x)

+ Xét hàm số h( x) = x

DẠ

KÈ

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy các phương trình x 5 + 4x = − m (1) và x 5 + 4x = − m + 2 (2) nếu có nghiệm x = 0 thì nghiệm đó là nghiệm bội chẵn

(

)

 hàm số g(x) = f x 5 + 5x + m luôn có điểm cực trị x = 0 . Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(

)

+ Để hàm số g(x) = f x 5 + 5x + m có 5 điểm cực trị thì cả hai phương trình (1) và (2) đều có

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức sau.

log 2022 ( x 4 − 2x 2 + 2023)

y2 + 2022

A. 3 .

B. 1.

= 2y + 2021 . C. 0 . Lời giải

Ta có log 2022 ( x 4 − 2x 2 + 2023)

y2 + 2022

D. 2.

Chọn D

FI CI A

− m > 0  ⇔ m < 0 . Do m ∈ Z, m ∈ [ −2021;2021]  có 2021 giá trị m thỏa mãn. − m + 2 > 0

hai nghiệm phân biệt

2 = ( y 2 + 2022 ) .log 2022 ( x 2 − 1) + 2022  ≥ y 2 + 2022 (1)  

ƠN

x = 1 Dấu bằng xảy ra khi x 2 = 1 ⇔  .  x = −1

y 2 + 2022 = ( y 2 + 1) + 2021 ≥ 2021 (2) Dấu bằng xảy ra khi y = 1 .

(

)

y2 + 2022

x = 1 = 2y + 2021 khi  hoặc y = 1

Từ (1), (2) ta có log 2022 x 4 − 2x 2 + 2023

 x = −1 .  y = 1

Vậy có hai cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức y2 + 2022

= 2y + 2021 .

QU Y

log 2022 ( x 4 − 2x 2 + 2023)

Câu 49: Hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương

KÈ

trình f ( e f ( x ) + f ( x ) ) = 1 là:

B. 4.

A. 2.

C. 6. Lời giải

D. 8.

DẠ

Chọn C

(

f e

f ( x)

 e f ( x ) = 1 − f ( x) (1) e f ( x ) + f ( x ) = 1 + f ( x) = 1 ⇔  f ( x ) ⇔ + f ( x) = −1  e f ( x ) = −1 − f ( x) ( 2 ) e

)

Đặt t = f ( x) , ( t ≤ 1) . Khi đó (1) trở thành et = 1 − t ( 3) , ( t ≤ 1) . Khi đó (2) trở thành et = −1 − t ( 4 ) , ( t ≤ 1) .

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Số nghiệm của (3) là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = et và y = 1 − t , ( t ≤ 1)

ƠN

FI CI A

Số nghiệm của (4) là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = et và y = −1 − t , ( t ≤ 1)

QU Y

Dựa vào đồ thị phương trình (3) có 1 nghiệm t = 0 hay f ( x) = 0 có 4 nghiệm phâm biệt Dựa vào đồ thị phương trình (4) có 1 nghiệm t = t1 ( −2 < t1 < −1) hay f ( x) = t1 có 2 nghiệm phâm biệt

Vậy phương trình f ( e f ( x ) + f ( x) ) = 1 có 6 nghiệm phân biệt.

Câu 50: Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên ℝ và hàm số f ′ ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ,

g ′ ( x ) = qx 2 + nx + p với a , q ≠ 0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi

KÈ

hai đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) bằng 10 và f ( 2 ) = g ( 2 ) . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) bằng

a (với a , b ∈ ℕ và a , b nguyên tố b

DẠ

cùng nhau). Tính a − b .

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. 18 .

B. 19 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. 20 . Lời giải

D. 13 .

Chọn D

Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) suy ra f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = ax ( x − 1)( x − 2 ) . 2

Mà



f ′ ( x ) − g ′ ( x ) dx = 10 ⇔  ax ( x − 1)( x − 2 ) dx = 10 ⇔ a

 x ( x − 1)( x − 2 ) dx = 10 0

ƠN

1 a = 10 ⇔ a = 20 . 2 Dựa vào đồ thị hàm y = f ′ ( x ) suy ra a > 0 . Do đó a = 20  a = 20 . ⇔

(

)

Mặt khác, lại có f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 20 x ( x − 1)( x − 2 ) = 20 x3 − 3x 2 + 2 x

)

  ( f ′ ( x ) − g ′ ( x ) ) dx =  20 ( x3 − 3x 2 + 2 x ) dx  f ( x ) − g ( x ) = 5 x 4 − 20 x3 + 20 x 2 + C

V ới x = 2  f ( 2 ) − g ( 2 ) = C  C = 0 .

QU Y

x = 0 Suy ra f ( x ) − g ( x ) = 5 x 4 − 20 x3 + 20 x 2  f ( x ) − g ( x ) = 0 ⇔  . x = 2 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) là 2

S =  ( 5 x 4 − 20 x 3 + 20 x 2 ) dx =

DẠ

KÈ

a = 16 16 . Vậy a − b = 13 .  3 b = 3

Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 2:

C. ( −∞ ;0 ) .

D. ( 0; + ∞ ) .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = −4 − 5i có tọa độ là A. ( 4; −5 ) .

B. ( −4;5 ) .

C. ( −4; −5) .

D. ( 5; −4 ) .

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x − 5 z + 1 = 0 . Một véc tơ pháp

Câu 3:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. ( 0; 2 ) . B. ( 0; 4 ) .

FI CI A

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau :

ƠN

Câu 1:

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 19 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

tuyến của mặt phẳng ( P ) là A. n = ( 2; − 5;0 ) . B. n = ( 2; − 5;1) .

C. n = ( 2;0; − 5 ) .

D. n = ( 2;5;1) .

Nếu một khối chóp có thể tích bằng a 3 và diện tích mặt đáy bằng a 2 thì chiều cao của khối chóp bằng a A. 2a . B. 3a . C. . D. a . 3

Câu 5:

Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 3 − 4i . Số phức 2 z1 + 3 z2 là số phức nào sau đây?

A. 10 − 10i .

C. 11 − 8i .

D. 11 + 8i .

B. [ 0;1) .

C. (1; +∞ ) .

D. ( −∞ ;1) .

KÈ

A. ( 0;1) .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ −3;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới

DẠ

Câu 7:

B. 8i .

Tập nghiệm của bất phương trình log3 ( x + 1) > log 3 (2 x) là

Câu 6:

QU Y

Câu 4:

Câu 8:

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó A. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .

Số cách sắp xếp 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam thành một hàng dọc là

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community B. C106 .C104 .

A. 6!+ 4! .

D. 6!.4! .

x−3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 − 9 A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 3, x = −3 .

Cho hàm số y =

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 . D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là x = −3 .

FI CI A

Câu 9:

C. 10! .

Câu 10: Cho 3 số x ;3; 7 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó giá trị của x là: B. x = 10 .

A. x = −4 .

C. x = 4 .

D. x = −1 .

B. 2 .

Câu 12: Cho

 0



f ( x ) dx = 7 . Khi đó

 f ( x ) dx bằng 0

A. 4 .

D. 4 .

f ( x ) dx = 3 và

C. 1.

A. 0 .

ƠN

y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2020 tại bao nhiêu điểm?

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biên thiên như hình bên. Đồ thị hàm số

B. 21 .

C. 10 .

D. −4 .

QU Y

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 − 4 x + 9 ) = 2 là A. {4} .

B. {−4;0} .

C. {1;3} .

D. {0;4} .

KÈ

Câu 14: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

C. y = − x 4 − 2 x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 1 .

DẠ

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 + 3x là A. 3 x 2 + 3x ln 3 + C .

x4 + 3x ln 3 + C . 4

x 4 3x +1 + +C . 4 x +1

x 4 3x + +C . 4 ln 3

Câu 16: Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R . Gọi V1 ; V2 theo thứ tự là thể tích khối cầu và khối trụ đã cho. Khi đó tỷ số

V1 bằng V2 Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community B.

2 . 3

Câu 17: Trên đoạn [ 0;4] , hàm số y = . A. 31 .

3 . 2

D. 2 .

1 4 x − 2 x 2 + 2 + m đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = a . Tính m − a 4

1 . 2

B. −25 .

FI CI A

D. −33 .

C. 25 .

Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2 2 a và cạnh bên bằng 6a . Thể tích lăng trụ đã cho là

Câu 19: Cho

B. 24a3 .

log a b = 4

và

log a c = 5

. Tính P = log a ( bc 2 ) .

B. P = 14 .

A. P = 18 .

D. 48a3 .

C. 16a 3 .

A. 8a3 .

C. P = 40 . 2

D. P = 100 .

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 2 − x ) 3 + log3 ( x + 2 ) .

B. D = ( −2; +∞ ) \ {2} .

ƠN

A. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) . C. D = ( −2; 2] .

D. D = ( −2; 2 ) .

4π a 3 . 3

B. 4π a3.

Câu 21: Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng 2a , chiều cao bằng a . Khi đó thể tích khối nón bằng C. π a3 .

π a3 3

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ đi qua M (1;2; −3) nhận vectơ u ( −1; 2;1) làm vectơ chỉ phương có phương trình là x −1 y − 2 z + 3 A. . = = 1 −2 1 x −1 y − 2 z + 3 C. . = = −1 2 1

QU Y

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 2 −1 x +1 y + 2 z − 3 D. . = = −1 2 1

Câu 23: Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh

AB , biết AB = 5, BC = 2 .

KÈ

DẠ

A. Stp = 14π .

B. Stp = 28π .

C. Stp = 24π .

D. Stp = 18π .

Câu 24: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 + 3x 2 − 9 x − 7 trên đoạn [ −4;3] . Giá trị M − m bằng

A. 8 .

B. 33 .

C. 25 .

D. 32 . Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 3 Câu 25: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và f ′ ( x ) = x ( x − 1) . ( x − 2 ) , số điểm cực trị của hàm số A. 4 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

f ( x ) là

FI CI A

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z + 3 = 0 và đường thẳng

 x = 3 + 4t ( d ) :  y = −1 − t , ( t ∈ ℝ ) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?  z = 4 + 2t  A. d nằm trên ( P ) .

B. d vuông góc với ( P ) . C. d cắt ( P ) .

D. d song song ( P ) .

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 4 z = 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm A ( 3; 4;3) có phương trình là

A. 2 x + 2 y + z − 17 = 0 .

B. 3 x + 4 y + 3 z − 34 = 0 .

C. 2 x + 2 y + z − 16 = 0 .

D. 2 x + 2 y − z − 11 = 0 .

ƠN

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0 . Trong các điểm O ( 0;0;0 ) ; A (1; 2;3) ; B ( 2; −1; −1) có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu ( S ) ?

B. 0 . 1 3 6

C. 3 .

A. 1.

D. 2 .

Câu 29: Rút gọn biểu thức P = x . x với x > 0 : 2

A. P = x 9

B. P = x

C. P = x 8

D. P = x3

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;1) , B ( 4; 2; −2 ) . Độ dài đoạn thẳng

QU Y

AB bằng

A. 2

B. 4

D. 22

Câu 31: Biết rằng phương trình log22 x − 7log2 x + 9 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằng A. 128 .

B. 64 .

C. 9 .

D. 512 .

đó

1 Câu 32: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c ( a, b, c ∈ ℝ ) thỏa mãn f (1) = 10 , f ( 2 ) = 20 . Khi 2

 f ′ ( x ) dx

bằng

KÈ

A. 30 .

B. 18 .

C. 20 .

D. 36 .

DẠ

( P ) : x + y + z − 3 = 0 và là hình chiếu vuông góc của M trên ( P ) là H ( 2;1;0 ) . C. H ( 0;1;2 ) . D. H (1;1; −2 ) .

Câu 34: Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

M (1; 2;3) . Tọa độ điểm H A. H (1;2;0 ) .

điểm

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − i ≤ 1 B. Hình tròn tâm I ( 0; − 1) , bán kính R = 1 .

C. Hình tròn tâm I (1; 0 ) , bán kính R = 1 .

D. Hình tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 1 .

FI CI A

A. Hình tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 2 .

Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy là a 3 , cạnh bên bằng 2a . Điểm M là trung điểm cạnh AC . Khoảng cách giữa BM và SC bằng A.

a 15 . 5

B. a

11 . 47

a 39 . 13

a 3 . 13

Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ , M là trung điểm của AA′ . Biết thể tích khối chóp M .BCC ′B′ là V . Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng 3 4 A. 3V . B. 2V . C. V . D. V . 2 3 Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . SA vuông góc với AD = 2 AB = 2 BC = 2 SA = 2a . Gọi α là góc giữa đường thẳng SD và ( SAC ) . Chọn

khẳng định đúng?

A. cos α =

10 . 5

B. sin α =

10 . 5

ƠN

( ABCD ) ,

C. tan α = 2 .

D. tan α = 3 .

A. 16 .

B. 8 3 .

Câu 39: Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy bằng 6; 8; 10. Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo với đáy một góc 60° . Thể tích của khối chóp đó là C. 48 3 .

QU Y

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f ( x ) = trên ℝ . A. 6 .

B. 7 .

D. 16 3 . 1 3 x + mx 2 + 9 x + 1 đồng biến 3

C. 5 . 1

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) là hàm số chẵn và liên tục trên [ −1;1] thảo mãn 1

32 . 15

−1

86 . 15

−11 . 15

16 . 15

DẠ

KÈ

 f ( x ) dx = 15 , f (1) = 5 .

 x f ′ ( x ) dx bằng

Khi đó

D. 8 .

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số g ( x ) =

1 là 2 f ( x) − 3

B. 4 .

C. 1 .

D. 3 .

A. 2 .

FI CI A

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 43: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 2x +1 log 4 x − m.2x − log 2 x + m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [ 4; + ∞ ) là

A. 3 .

B. 1.

C. 2 .

D. Vô số.

ƠN

Câu 44: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a , điểm M là trung điểm cạnh BC và I là tâm hình vuông CDD′C ′ . Mặt phẳng ( AMI ) chia khối lập phương thành hai khối đa diện,

7 3 a . 36

B. V =

22 3 a . 29

C. V =

7 3 a . 29

D. V =

29 3 a . 36

A. V =

QU Y

trong đó khối đa diện không chứa điểm D có thể tích là V . Khi đó giá trị của V là

Câu 45: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

KÈ

g ( x ) = f ( e x − x ) là

DẠ

2 O

A. 5 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 . Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community mx − m − 1 2 5 và g ( x) = . Số giá trị nguyên của tham số m để + x x −1 5 ln( x + 1) đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt là A. 11 . B. 8 . C. 10 . D. 9 .

Câu 46: Cho hai hàm số f ( x) =

( P ) : 2 x − y + 2 z + 8 = 0 và A (1; −1;2) . Đường thẳng ∆

x +1 y z − 2 , mặt phẳng = = 2 1 1

FI CI A

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

cắt d và ( P ) lần lượt tại M và N sao

cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng ∆ là x −1 y + 1 z − 2 x −1 y − 2 z − 3 = = = = A. . B. . 6 5 4 6 5 4 x −1 y + 1 z − 2 x−7 y −4 z −6 = = = = C. . D. . 6 −5 4 6 −5 −4

Câu 48: Cho hình nón tròn xoay có đường cao bằng 2a . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có diện

24a 2 3 3a và khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng . Thể 7 2 tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng: A. 18π a3 .

B. 4π a3 .

C. 12π a3 .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

Oxyz ,

D. 6π a 3 .

A ( 2;1; −3) , đường thẳng

2 2 x−2 y−5 z +3 2 và mặt cầu ( S ) :( x −1) + y + ( z − 1) = 25 . Mặt phẳng ( α ) thay đổi, = = −2 1 2

∆:

ƠN

tích bằng

luôn đi qua A và song song với ∆ . Trong trường hợp ( α ) cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn

S = 3a − 2b − 2c .

A. 12 .

QU Y

có chu vi nhỏ nhất thì ( α ) có phương trình ax + by + cz − 3 = 0 . Tính giá trị của biểu thức

C. 4 .

B. 9 .

9 . 5

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham

(

)

số m để phương trình 7. f 5 − 2 1 + 3cos x = 3m − 10 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc

 π π  − 2 ; 2  là

KÈ

y 1 O -1

2 3

DẠ

-2

A. 10.

-4

B. 4.

C. 6.

D. 5.

---------- HẾT ---------Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

B. ( 0; 4 ) .

C. ( −∞ ;0 ) . Lời giải

Chọn A

D. ( 0; + ∞ ) .

A. ( 0; 2 ) .

FI CI A

Câu 1:

Câu 2:

ƠN

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = −4 − 5i có tọa

độ là B. ( −4;5 ) .

A. ( 4; −5 ) .

C. ( −4; −5) .

D. ( 5; −4 ) .

Lời giải

Chọn B Ta có: z = −4 + 5i .

Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là: ( −4;5 ) . Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x − 5 z + 1 = 0 . Một véc tơ pháp

QU Y

Câu 3:

tuyến của mặt phẳng ( P ) là A. n = ( 2; − 5;0 ) . B. n = ( 2; − 5;1) .

Chọn C

C. n = ( 2;0; − 5) .

D. n = ( 2;5;1) .

Lời giải là

Nếu một khối chóp có thể tích bằng a 3 và diện tích mặt đáy bằng a 2 thì chiều cao của khối chóp bằng a A. 2a . B. 3a . C. . D. a . 3 Lời giải Chọn B 3V = 3a . Chiều cao của khối chóp là h = Sđáy

DẠ

Câu 4:

( P)

KÈ

Mặt phẳng ( P ) :2 x − 5 z + 1 = 0 .Suy ra một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng n = ( 2;0; − 5)

Câu 5:

Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 3 − 4i . Số phức 2 z1 + 3 z 2 là số phức nào sau đây?

A. 10 − 10i .

B. 8i .

C. 11 − 8i .

D. 11 + 8i . Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn C

Tập nghiệm của bất phương trình log3 ( x + 1) > log 3 (2 x) là

A. ( 0;1) .

B. [ 0;1) .

C. (1; +∞ ) . Lời giải

Chọn A

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là khoảng ( 0;1) .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ −3;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . Lời giải

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó A. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .

ƠN

Câu 7:

D. ( −∞ ;1) .

x +1 > 2x x < 1 Ta có log 3 ( x + 1) > log 3 (2 x) ⇔  ⇔ ⇔ 0 < x < 1. x > 0 x > 0

FI CI A

Câu 6:

Ta có: 2 z1 + 3z2 = 2 (1 + 2i ) + 3 ( 3 − 4i ) = 11 − 8i .

Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có tại x = −1 thì f ′( x ) đổi dấu từ “+” sang “ − ” nên hàm số

QU Y

đạt cực đại tại x = −1 . Phương án A đúng. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có tại x = 1 thì f ′( x ) đổi dấu từ “ − ” sang “+” nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . Phương án C đúng. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có tại x = 2 thì f ′( x ) đổi dấu từ “+” sang “ − ” nên hàm số đạt cực đại tại x = 2 . Phương án D đúng. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có tại x = 0 thì f ′( x ) không đổi dấu không đạt cực trị tại Số cách sắp xếp 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam thành một hàng dọc là A. 6!+ 4! . B. C106 .C104 . C. 10! . D. 6!.4! .

KÈ

Câu 8:

x = 0 . Phương án B sai.

Lời giải

Chọn C Số cách sắp xếp 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam thành một hàng dọc là 10! . x −3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 − 9 A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 3, x = −3 .

Cho hàm số y =

DẠ

Câu 9:

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 . D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là x = −3 . Lời giải Chọn D Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Tập xác định D = ℝ \ {±3} .

FI CI A

1 3 − 2 x−3 x x = 0 nên y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có lim 2 = lim x →±∞ x − 9 x →±∞ 9 1− 2 x x−3 1 1 x−3 1 1 lim+ 2 = lim+ = và lim− 2 = lim− = nên x = 3 không là đường tiệm cận x →3 x − 9 x →3 x + 3 x →3 x − 9 x →3 x + 3 6 6 đứng của đồ thị hàm số. x −3 lim + 2 = +∞ nên x = −3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x →( −3) x − 9

Câu 10: Cho 3 số x ;3; 7 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó giá trị của x là: C. x = 4 . Lời giải

D. x = −1 .

B. x = 10 .

A. x = −4 .

Chọn D Vì 3 số x ;3; 7 theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có 3 − x = 7 − 3 ⇔ x = −1 .

ƠN

Vậy x = −1 .

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biên thiên như hình bên. Đồ thị hàm số

y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2020 tại bao nhiêu điểm?

B. 2 .

QU Y

A. 0 . Chọn B

C. 1. Lời giải

D. 4 .

Từ bảng thiến thiên ta suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2020 tại hai điểm 1

và

KÈ

A. 4 .

 Câu 12: Cho

f ( x ) dx = 3



f ( x ) dx = 7 . Khi đó

 f ( x ) dx bằng

C. 10 .

B. 21 .

D. −4 .

Lời giải

Chọn A 4



f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 3 + 7 = 10

DẠ

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 − 4 x + 9 ) = 2 là A. {4} .

B. {−4;0} .

C. {1;3} .

D. {0;4} .

Lời giải Chọn D

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0;4} .

A. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

FI CI A

Câu 14: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

x = 0 log 3 ( x 2 − 4 x + 9 ) = 2 ⇔ x 2 − 4 x + 9 = 32 ⇔ x 2 − 4 x = 0 ⇔  . x = 4

C. y = − x 4 − 2 x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 1 .

ƠN

Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số đã cho là hàm trùng phương với hệ số a < 0 , đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0 và hàm số có ba điểm cực trị nên b > 0 . Do đó ta chọn y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 + 3x là

x4 x 4 3x +1 + 3x ln 3 + C . + +C . C. 4 4 x +1 Lời giải

Chọn D



f ( x ) dx =  ( x 3 + 3 x ) dx =

x 4 3x + +C . 4 ln 3

QU Y

Ta có:

A. 3 x 2 + 3x ln 3 + C .

Câu 16: Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R . Gọi V1 ; V2 theo thứ tự là thể tích khối cầu và khối trụ đã cho. Khi đó tỷ số 1 . 2

Chọn B

2 . 3

3 . 2

V1 bằng V2 D. 2 .

Lời giải

KÈ

4 π R3 V1 2 3 Ta có : = = . 2 V2 π R .2 R 3

DẠ

Câu 17: Trên đoạn [ 0;4] , hàm số y = . A. 31 .

1 4 x − 2 x 2 + 2 + m đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = a . Tính m − a 4

B. −25 .

C. 25 . Lời giải

D. −33 .

Chọn D Xét hàm số y =

1 4 x − 2 x 2 + 2 + m trên đoạn [ 0;4] . 4

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có y′ = x 3 − 4 x .

FI CI A

 x = 0 ∈ [ 0;4]  Giải y′ = 0 ⇔ x 3 − 4 x = 0 ⇔  x = 2 ∈ [ 0;4]   x = −2 ∉ [ 0;4] Ta có y ( 0 ) = m + 2; y ( 2 ) = m − 2; y ( 4 ) = 34 + m . Suy ra max y = y ( 4 ) = m + 34 = 5  m = −29 . [ 0;4]

Suy ra m − a = −29 − 4 = −33 .

Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2 2 a và cạnh bên A. 8a3 .

B. 24a3 .

C. 16a 3 . Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn B

D. 48a3 .

bằng 6a . Thể tích lăng trụ đã cho là

1 Diện tích tam giác ABC là S = .2 2a.2 2a = 4a 2 . 2 Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là V = S .h = 4a 2 .6a = 24a 3 . log a b = 4

và

log a c = 5

Câu 19: Cho

B. P = 14 .

KÈ

A. P = 18 .

. Tính P = log a ( bc 2 ) .

C. P = 40 . Lời giải

D. P = 100 .

Chọn B

P = log a ( bc 2 ) = log a b + 2 log a c = 4 + 2.5 = 14 . 2

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 2 − x ) 3 + log3 ( x + 2 ) .

DẠ

A. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) . C. D = ( −2; 2] .

B. D = ( −2; +∞ ) \ {2} .

D. D = ( −2; 2 ) . Lời giải

Chọn D 2 − x > 0 Ta có điều kiện xác định của hàm số là  ⇔ −2 < x < 2. . x + 2 > 0 Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy tập xác định của hàm số là D = ( −2; 2 ) .

4π a 3 . 3

B. 4π a3.

C. π a3 .

π a3

FI CI A

Câu 21: Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng 2 a , chiều cao bằng a . Khi đó thể tích khối nón bằng 3

Lời giải Chọn D Vì hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng 2 a nên bán kính đáy R = a . Hình nón có chiều cao bằng h = a . Khi đó thể tích khối nón là

1 1 π a3 V = h.π .R 2 = a.π .a 2 = . 3 3 3

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ đi qua M (1; 2; −3) nhận vectơ u ( −1; 2;1)

ƠN

làm vectơ chỉ phương có phương trình là x −1 y − 2 z + 3 x −1 y − 2 z − 3 A. . B. . = = = = 1 1 1 2 −1 −2 x −1 y − 2 z + 3 x +1 y + 2 z − 3 C. . D. . = = = = −1 2 1 −1 2 1 Lời giải Chọn C

Ta có phương trình đường thẳng ∆ đi qua M (1; 2; −3) nhận vectơ u ( −1; 2;1) là x −1 y − 2 z + 3 . = = −1 2 1

QU Y

Câu 23: Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh

KÈ

AB , biết AB = 5, BC = 2 .

A. Stp = 14π .

B. Stp = 28π .

C. Stp = 24π .

D. Stp = 18π .

DẠ

Lời giải Chọn B Hình trụ tạo thành có bán kính đáy r = BC = 2 , độ dài đường sinh l = AB = 5 . Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2π rl = 2π .2.5 = 20π . Diện tích đáy của hình trụ là Sð = π r 2 = 4π .

Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = S xq + 2Sð = 28π .

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 24: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 + 3x 2 − 9 x − 7

B. 33 .

C. 25 . Lời giải

D. 32 .

FI CI A

A. 8 .

Chọn D Ta có f ′ ( x ) = 3x 2 + 6 x − 9 . x = 1 . f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3x 2 + 6 x − 9 = 0 ⇔   x = −3 Lại có f ( −4 ) = 13

f ( −3) = 20

f (1) = −12 f ( 3) = 20 Từ đó suy ra M = max f ( x ) = 20 khi x = ±3 . x∈[ −4;3]

ƠN

m = min f ( x ) = −12 khi x = 1. x∈[ −4;3]

Vậy M − m = 20 − ( −12 ) = 32 .

trên đoạn [ −4;3] . Giá trị M − m bằng

f ( x ) là A. 4 .

B. 1.

Câu 25: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và f ′ ( x ) = x ( x − 1) . ( x − 2 ) , số điểm cực trị của hàm số

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

QU Y

Chọn C

x = 0 f ( x ) = 0 ⇔  x = 1 .  x = 2 '

Bảng xét dấu f ′ ( x ) :

KÈ

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z + 3 = 0 và đường thẳng

DẠ

 x = 3 + 4t ( d ) :  y = −1 − t , ( t ∈ ℝ ) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?  z = 4 + 2t 

A. d nằm trên ( P ) .

B. d vuông góc với ( P ) .

C. d cắt ( P ) .

D. d song song ( P ) . Lời giải

Chọn A

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Đường thẳng d có 1 VTCP u = ( 4; −1; 2 ) và đi qua điểm A ( 3; −1; 4 ) . Mặt phẳng ( P ) có 1 VTPT n = (1; 2; −1) . u.n = 4.1 + ( −1) .2 + 2. ( −1) = 0 u.n = 0 Ta có:  ⇔ .  A ∈ ( P ) 3 + 2. ( −1) − 4 + 3 = 0 ( dúng ) Vậy d nằm trên ( P )

A. 2 x + 2 y + z − 17 = 0 . B. 3 x + 4 y + 3 z − 34 = 0 . C. 2 x + 2 y + z − 16 = 0 . D. 2 x + 2 y − z − 11 = 0 . Lời giải Chọn A

ƠN

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; 2 ) và bán kính R = 3 . Ta có: IA = ( 2; 2;1) .

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm A ( 3; 4;3) có phương trình là: 2 ( x − 3) + 2 ( y − 4 ) + ( z − 3) = 0

⇔ 2 x + 2 y + z − 17 = 0.

B. 0 .

C. 3 . Lời giải

D. 2 .

QU Y

A. 1. Chọn A

Ta có: O ( 0;0; 0 ) ∈ ( S ) ; A (1; 2;3) ∉ ( S ) ; B ( 2; −1; −1) ∉ ( S ) . Vậy có 1 điểm thuộc mặt cầu ( S ) . 1

Câu 29: Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x > 0 : 2

KÈ

Chọn B

B. P = x

A. P = x 9

1 1 + 6

Ta có P = x 3 . 6 x = x 3 .x 6 = x 3

C. P = x 8 Lời giải

D. P = x 3

= x2 = x

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;1) , B ( 4; 2; −2 ) . Độ dài đoạn thẳng

AB bằng

DẠ

A. 2

B. 4

C. 22 Lời giải

D. 22

Chọn C

2 Ta có A (1; 0;1) , B ( 4; 2; −2 )  AB = ( 3; 2; −3)  AB = AB = 32 + 22 + ( −3) = 22

Câu 31: Biết rằng phương trình log22 x − 7log2 x + 9 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằng Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 128 .

B. 64 .

C. 9 . Lời giải

D. 512 .

Chọn A Đặt t = log 2 x .

FI CI A

Khi đó phương trình đã cho trở thành t 2 − 7t + 9 = 0 . Theo định lý Vi-et, phương trình có hai nghiệm t1 , t2 thỏa t1 + t2 = 7 . Suy ra giá trị x1 ⋅ x2 = 2t1 ⋅ 2t2 = 2t1 +t2 = 27 = 128 .

1 Câu 32: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c ( a, b, c ∈ ℝ ) thỏa mãn f (1) = 10 , f ( 2 ) = 20 . Khi 2 3

 f ′ ( x ) dx

bằng

A. 30 .

B. 18 .

C. 20 . Lời giải

Chọn D 3

D. 36 .

 f ′ ( x ) dx = f ( 3) − f ( 0 ) = 27 + 9a + 3b + c − c = 27 + 3 ( 3a + b ) .

ƠN

Ta có

đó

Mặt khác f (1) = 10 ⇔ a + b + c = 9 và f ( 2 ) = 20 ⇔ 4a + 2b + c = 12 . Suy ra

3a + b = 3 .

 f ′ ( x ) dx = 36 . 0

Vậy

QU Y

Câu 33: Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chia hết cho 10 209 161 53 78 A. . B. . C. . D. . 590 590 590 295 Lời giải Chọn B 2 = 1770 . Không gian mẫu n ( Ω ) = C60 Gọi A là biến cố : ‘‘Tích số nhận được là số chia hết cho 10 ’’.

1 TH1: Hai quả cầu lấy ra có đúng một quả mang số chia hết cho 10  C61.C54 ( cách).

TH2: Hai quả cầu lấy ra đều mang số chia hết cho 10  C62 ( cách).

KÈ

TH3: Hai quả cầu lấy ra có một quả mang số chia hết cho 2 (nhưng không chia hết cho 5 ) và một quả mang số chia hết cho 5 (nhưng không chia hết cho 2 )  ( 30 − 6 )(12 − 6 ) ( cách). 1  n ( A ) = C61.C54 + C62 + ( 30 − 6 )(12 − 6 ) = 483  P ( A ) =

161 . 590

( P ) : x + y + z − 3 = 0 và là hình chiếu vuông góc của M trên ( P ) là H ( 2;1;0 ) . C. H ( 0;1; 2 ) . D. H (1;1; −2 ) .

DẠ

Câu 34: Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

M (1; 2;3) . Tọa độ điểm H

A. H (1; 2;0 ) .

điểm

Lời giải Chọn C

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2;3) và vuông góc với

( P) : x + y + z − 3 = 0 .

Gọi H = d ∩ ( P ) thì H là hình chiếu vuông góc của M trên ( P ) .

x = 1+ t y = 2+t  Tọa độ điểm H thỏa hệ:  z = 3 + t  x + y + z − 3 = 0

FI CI A

x = 1+ t  Khi đó: d :  y = 2 + t z = 3 + t 

 1 + t + 2 + t + 3 + t − 3 = 0 ⇔ t = −1  H ( 0;1; 2 ) .

Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − i ≤ 1

C. Hình tròn tâm I (1; 0 ) , bán kính R = 1 .

B. Hình tròn tâm I ( 0; − 1) , bán kính R = 1 .

ƠN

A. Hình tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 2 .

D. Hình tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 1 .

Lời giải Giả sử z = x + yi ( x , y ∈ ℝ ) .

Chọn D

Ta có: z − i ≤ 1 ⇔ x + ( y − 1) i ≤ 1 ⇔ x 2 + ( y − 1) ≤ 1 .

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 1 .

a 15 . 5

B. a

11 . 47

a 39 . 13

a 3 . 13

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn A

QU Y

Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy là a 3 , cạnh bên bằng 2a . Điểm M là trung điểm cạnh AC . Khoảng cách giữa BM và SC bằng

Gọi H là hình chiếu của S xuống ( ABC )  H là trọng tâm tam giác ABC . Gọi N , K lần lượt là trung điểm SA, AB .

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có : ∆ABC đều cạnh a 3  BM = 2

3a 3 3a =  BH = a và S . ∆ABC 4 2

+) MN = a ; BN =

S

∆BMN

+) V

A. BMN

BS + BA SA a 10 − = 2 4 2

= p ( p − BM )( p − BN )( p − MN ) =

v ới p =

1 = .S .d A; ( BMN )  d A; ( BMN ) = A.BMN 3 ∆BMN S

(

)

(

)

∆BMN

(

BM + BN + MN . 2

) (

)

a 15 (do M là trung điểm của AC ). 5

ƠN

(

3a a 15 . = 2 16 = 5 3a 15 16 3.

Ta có: SC / / MN  SC / / ( BMN )  d ( SC , BM ) = d SC , ( BMN )

= d C , ( BMN ) = d A, ( BMN ) =

FI CI A

S . ABC

1 3a 2 3 3a 3 1 1 3a 3 3a 3 = . .a 3 = V = . . = . A. BMN 3 4 4 2 2 4 16

+) V

SH = SB − BH = 4a − a = 3a  SH = a 3 .

QU Y

Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ , M là trung điểm của AA′ . Biết thể tích khối chóp M .BCC ′B′ là V . Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng 3 4 A. 3V . B. 2V . C. V . D. V . 2 3 Lời giải Chọn C Dựng hình lại ta được:

KÈ

Theo đó:

DẠ

1 3 VABC . A ' B ' C ' = VM . A ' B 'C ' + VM . ABC + VM . BCC ′B′ ⇔ VABC . A′B′C ′ = VABC . A′B′C ′ + V  VABC . A′B′C ′ = V . 3 2

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . SA vuông góc với

( ABCD ) ,

AD = 2 AB = 2 BC = 2 SA = 2a . Gọi α là góc giữa đường thẳng SD và ( SAC ) . Chọn

khẳng định đúng?

10 . 5

B. sin α =

A. cos α =

FI CI A

C. tan α = 2 . Lời giải

ƠN

Chọn B Dựng lại hình ta được:

D. tan α = 3 .

QU Y

 DC ⊥ AC  DC ⊥ ( SAC )  DC ⊥ SC . Từ giả thuyết ta có:   DC ⊥ SA Khi đó SC là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SD lên ( SAC ) , nên góc giữa đường thẳng

. SD và ( SAC ) chính là DSC

Xét ∆DSC vuông tại C ta có : = CD = sin DSC SD

)

AC 2

SA + AD

a 2

a + 4a

10 . 5

DẠ

KÈ

(

Câu 39: Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy bằng 6; 8; 10. Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo với đáy một góc 60° . Thể tích của khối chóp đó là Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 16 .

B. 8 3 .

C. 48 3 . Lời giải

D. 16 3 .

Chiều cao của khối chóp đã cho bằng 4.sin 60° = 2 3 .

FI CI A

Nhận thấy đáy là tam giác vuông (vì 10 2 = 6 2 + 82 ) nên đáy có diện tích là Vậy khối chóp tam giác đã cho có thể tích là

1 .24.2 3 = 16 3 . 3

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f ( x ) = B. 7 .

C. 5 .

1 3 x + mx 2 + 9 x + 1 đồng biến 3

D. 8 .

trên ℝ . A. 6 .

1 .6.8 = 24 . 2

Chọn D

Lời giải Chọn B

1 3 x + mx 2 + 9 x + 1  f ′ ( x ) = x 2 + 2mx + 9, ∀x ∈ ℝ . 3 Để hàm số đồng biến trên ℝ thì f ′ ( x ) = x 2 + 2mx + 9 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ m2 − 9 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m ≤ 3 .

ƠN

Ta có f ( x ) =

Vậy có 7 giá trị ngyên của tham số m .

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) là hàm số chẵn và liên tục trên [ −1;1] thảo mãn 1

Khi đó

 x f ′ ( x ) dx bằng 0

32 . 15

Chọn A Ta

có

hàm



86 . 15

số

f ( x)

là

f ( x ) dx = 1

Xét

hàm

−1

−11 . 15

16 . 15

Lời giải số

chẵn

và

liên

t ục

trên

[ −1;1]

suy

86 43 . = 2  f ( x ) dx   f ( x ) dx = 15 15 0 0

−1

QU Y

 f ( x ) dx = 15 , f (1) = 5 .

u = x

du = dx

 x f ′ ( x ) dx . Đặt dv = f ′ ( x ) dx  v = f ( x ) .

KÈ

Suy ra:

 x f ′ ( x ) dx = x. f ( x ) 0 −  f ( x ) dx = 5 − 0

43 32 . = 15 15

DẠ

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số g ( x ) =

B. 4 .

D. 3 .

C. 1 . Lời giải

Chọn B 3 . 2

+) Xét phương trình 2 f ( x ) − 3 = 0 ⇔ f ( x ) =

Quan sát bảng biến thiên, suy ra đường thẳng y =

3 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại ba điểm 2

3 có ba nghiệm phân biệt. 2

Suy ra đồ thị hàm số g ( x ) có 3 đường tiệm cận đứng.

phân biệt nên phương trình f ( x ) =

FI CI A

A. 2 .

1 là 2 f ( x) − 3

+) Dựa vào bảng biến thiên, ta có lim f ( x ) = ±∞  lim g ( x ) = 0 nên đồ thị hàm số g ( x ) có x →± ∞

x →± ∞

1 đường tiệm cận ngang.

ƠN

Vậy đồ thị hàm số g ( x ) có 4 đường tiệm cận.

Câu 43: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 2x+1 log 4 x − m.2x − log 2 x + m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [ 4; + ∞ ) là

B. 1.

C. 2 . Lời giải

D. Vô số.

A. 3 . Chọn C

Ta có 2x+1 log 4 x − m.2x − log 2 x + m ≥ 0 ⇔ 2x log 2 x − log 2 x − m.2x + m ≥ 0 ⇔ log 2 x ( 2 x − 1) − m ( 2 x − 1) ≥ 0 ⇔ ( 2 x − 1) ( log 2 x − m ) ≥ 0 .

QU Y

Vì 2 x − 1 > 0, ∀x ∈ [ 4; + ∞ ) nên yêu cầu bài toán ⇔ log 2 x − m ≥ 0, ∀x ∈ [ 4; + ∞ ) ⇔ m ≤ log 2 x, ∀x ∈ [ 4; + ∞ ) ⇔ m ≤ min ( log 2 x ) ⇔ m ≤ 2 . [ 4;+ ∞ )

Vì m nguyên dương nên có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

DẠ

KÈ

trong đó khối đa diện không chứa điểm D có thể tích là V . Khi đó giá trị của V là

A. V =

7 3 a . 36

B. V =

22 3 a . 29

C. V =

7 3 a . 29

D. V =

29 3 a . 36 Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

Trong ( ABCD ) , gọi E = AM ∩ CD . Trong ( CDD′C ′ ) , gọi F = EI ∩ CC ′ và G = EI ∩ DD′ .

ƠN

Ta có: V = VABCD. A′B′C′D′ − VAMFGCD = a3 − VAMFGCD (1).

FI CI A

Chọn D

Lại có: VAMFGCD = VE . ADG − VE .MCF .

EM EC EF 1 = = = (do M là trung điểm BC ). EA ED EG 2 V EM EC EF 1 7 7 7 1 . . =  VAMFGCD = VE . ADG = VG. AED = . .GD.S∆AED (2). Xét: E .MCF = VE . ADG EA ED EG 8 8 8 8 3

Mặt khác:

CF EC 1 DG DG DG 2 2a = =  = = =  DG = (3). DG ED 2 DD ' DG + D′G DG + FC 3 3 1 1 Và S∆AED = d ( E; AD ) . AD = .2a.a = a 2 (4). 2 2 29 3 a . Từ (1), (2), (3), (4), ta suy ra V = a 3 − VAMFGCD = 36

QU Y

Ta có:

Câu 45: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

g ( x ) = f ( e x − x ) là

KÈ

DẠ

A. 5 .

B. 3 .

C. 4 . Lời giải

D. 2 .

Chọn B

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

+)Ta có

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community  e x − 1 = 0 (1)  g ′ ( x ) = ( e x − 1) f ′ ( e x − x ) ; g ′ ( x ) = 0 ⇔  e x − x = 1( 2 )  e x − x = a ( a > 2 )( 3) 

FI CI A

+)Giải (1) : e x − 1 = 0 ⇔ e x = 1 ⇔ x = 0 .

+) Đặt h ( x ) = e x − x  h′ ( x ) = e x − 1; h′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0 . Ta có BBT

Từ BBT ta suy ra phương trình ( 2 ) có nghiệm kép bằng 0 , phương trình ( 3) luôn có 2 nghiệm

ƠN

phân biệt khác 0 . +) Vậy g ′ ( x ) có một nghiệm bội lẻ bằng 0 và 2 nghiệm đơn khác 0 nên hàm số g ( x ) có ba cực trị.

mx − m − 1 2 5 và g ( x) = . Số giá trị nguyên của tham số m để + x x −1 5 ln( x + 1) đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt là A. 11 . B. 8 . C. 10 . D. 9 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: 2 5 mx − m − 1 2 5 mx − m − 1 + = ⇔ x+ − =0 x 5 ln( x + 1) x −1 5 ln( x + 1) x −1 Xét hàm h( x) = h '( x ) = −

QU Y

Câu 46: Cho hai hàm số f ( x) =

2 5 mx − m − 1 , có D = (−1; +∞) \ {0;1} và + − x 5 ln( x + 1) x −1

2.ln 5 5 1 − − < 0, ∀x ∈ D x 2 5 ( x + 1).ln ( x + 1) ( x − 1) 2

Ta có lim h( x) = − m; lim+ h( x) = +∞; lim− h( x) = −∞; lim+ h( x) = +∞; lim− h( x) = −∞

x →+∞

Và lim+ h( x) =

x→1

x→0

x →0

19 − m. Suy ra BBT 2

DẠ

KÈ

x→−1

x →1

− m < 0 19  ⇔ 0 < m < . Do m ∈ Z nên m ∈ {1;2;...;9} Ycbt ⇔ 19 2  2 − m > 0 Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

cắt d và ( P ) lần lượt tại M và N sao

Chọn A ∆

ƠN

N P

d M

FI CI A

cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng ∆ là x −1 y + 1 z − 2 x −1 y − 2 z − 3 = = = = A. . B. . 6 5 4 6 5 4 x −1 y + 1 z − 2 x−7 y −4 z −6 = = = = C. . D. . 6 −5 4 6 −5 −4 Lời giải

( P ) : 2 x − y + 2 z + 8 = 0 và A (1; −1; 2) . Đường thẳng ∆

x +1 y z − 2 , mặt phẳng = = 2 1 1

 x = −1 + 2t x +1 y z − 2  = =  y = t Ta có d : . Do đó M ∈ d  M ( −1 + 2t ; t ; 2 + t ) . 2 1 1 z = 2 + t  Vì A (1; − 1; 2 ) là trung điểm MN  N ( 3 − 2t ; − 2 − t ; 2 − t ) .

QU Y

Mặt khác N ∈ ( P )  2 ( 3 − 2t ) + 2 + t + 2 ( 2 − t ) + 8 = 0 ⇔ t = 4  M ( 7;4;6 )  AM = ( 6;5; 4 ) là một vectơ chỉ phương của ∆ . Vậy ∆ đi qua A (1; − 1; 2 ) và nhận AM = ( 6;5; 4 ) làm VTCP nên có phương trình:

x −1 y + 1 z − 2 = = . 6 5 4

Câu 48: Cho hình nón tròn xoay có đường cao bằng 2a . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có diện

KÈ

24a 2 3 3a và khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng . Thể 7 2 tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng: tích bằng

A. 18π a3 .

B. 4π a3 .

C. 12π a3 . Lời giải

D. 6π a 3 .

DẠ

Chọn D

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

Xét hình nón đỉnh S có chiều cao h = SO = 2a . Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác SAB cân tại S . + Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trong tam giác SOI , kẻ OH ⊥ SI , H ∈ SI .  AB ⊥ OI +   AB ⊥ ( SOI )  AB ⊥ OH .  AB ⊥ SO OH ⊥ SI 3a  OH ⊥ ( SAB )  d ( O , ( SAB ) ) = OH = + . 2 OH ⊥ AB 6a 1 1 1 4 1 7  OI = Xét tam giác SOI vuông tại O , ta có . = − = 2− 2 = 2 2 2 2 OI OH SO 9a 4a 36a 7 2

Ta có S ∆SAB =

8a 7  6a  2 và SI = OI 2 + SO 2 =   + ( 2a ) = 7 .  7

24a 2 3 1 24a 2 3 6a 21 AB 3a 21 ⇔ SI . AB =  AB =  IA = = 7 2 7 7 2 7 2

 6a   3a 21  Xét tam giác IAO vuông tại I  R = OA = OI + IA =   = 3a .  +  7   7 

QU Y

1 1 2 Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón là: V = h.π R 2 = .2a.π . ( 3a ) = 6π a 3 . 3 3

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

A ( 2;1; −3) , đường thẳng

2 2 x−2 y−5 z +3 2 và mặt cầu ( S ) :( x −1) + y + ( z − 1) = 25 . Mặt phẳng ( α ) thay đổi, = = 1 −2 2

∆:

Oxyz ,

luôn đi qua A và song song với ∆ . Trong trường hợp ( α ) cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn

KÈ

có chu vi nhỏ nhất thì ( α ) có phương trình ax + by + cz − 3 = 0 . Tính giá trị của biểu thức S = 3a − 2b − 2c .

A. 12 .

B. 9 .

C. 4 .

9 . 5

Lời giải

DẠ

Chọn C

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

I d

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0;1) , bán kính R = 5 .

Dễ thấy A nằm trong mặt cầu ( S ) nên ( α ) luôn cắt ( S ) theo một đường tròn ( C ) .

Đường thẳng d đi qua A và song song với ∆ có phương trình là

ƠN

Gọi H là hình chiếu của I trên d  H ( 3; −1; −1) .

x − 2 y −1 z + 3 . = = −2 1 2 2

2 2 2 2 Gọi r là bán kính của đường tròn ( C ) , ta có: r = R −  d ( I , ( α ) )  ≥ R − IH = 16 ⇔ r ≥ 4 .

Chu vi của ( C ) nhỏ nhất ⇔ r nhỏ nhất ⇔ d ( I , ( α ) ) = IH ⇔ H là hình chiếu của I trên ( α ) . Khi đó, ( α ) đi qua A và nhận IH ( 2; −1; −2 ) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình: 2x − y − 2z − 9 = 0 ⇔

2 1 2 x− y − z −3= 0. 3 3 3

2 1 2 , b = − , c = −  3a − 2b − 2c = 4 . 3 3 3 Cách 2. Vì (α ) / / ∆ nên a − 2b + 2c = 0 (1).

QU Y

Từ đó, suy ra: a =

Vì A(2;1; −3) ∈ (α ) nên 2a + b − 3c − 3 = 0 (2).

4c + 6 7c + 3 ,b = . 5 5 Điểm A nằm bên trong mặt cầu (S ) nên mặt phẳng (α ) luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là Từ (1) và (2) suy ra a =

(

)

đường tròn có bán kính r = 25 − h 2 , với h = d I (1; 0;1), mp(α ) .

a +c − 3

KÈ

Ta có h =

a +b +c

= 3.

c 2 − 2c + 1 10c 2 + 10c + 5

Với mọi c ∈ ℝ ta có (3c + 2)2 ≥ 0

⇔ 9c 2 + 12c + 4 ≥ 0 ⇔ c 2 − 2c + 1 ≤ 10c 2 + 10c + 5 (3).

DẠ

Mà 10c 2 + 10c + 5 > 0, ∀c ∈ ℝ, nên (3) ⇔

c 2 − 2c + 1

10c 2 + 10c + 5 2 r = 25 − h 2 ≥ 4, dấu “=” xảy ra khi c = − . 3

≤ 1. Dẫn tới h ≤ 3, từ đó

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy, đường tròn giao tuyến của (S ) và (α ) có chu vi nhỏ nhất khi

2 2 1  a = ,b = −  S = 4. 3 3 3

c=−

(

FI CI A

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham

)

số m để phương trình 7. f 5 − 2 1 + 3cos x = 3m − 10 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc

 π π  − 2 ; 2  là

2 3

-2

A. 10.

ƠN

-4

y 1 O -1

B. 4.

C. 6. Lời giải

D. 5.

Chọn C  π π Ta có x ∈  − ;   cos x ∈ [ 0;1] . Phương trình cos x = 1 chỉ có một nghiệm duy nhất thuộc  2 2  π π  − 2 ; 2  .

QU Y

 π π Đặt t = cos x , với mỗi t ∈ [ 0;1) phương trình t = cos x có đúng hai nghiệm thuộc  − ;  .  2 2  π π Phương trình 7. f 5 − 2 1 + 3cos x = 3m − 10 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc  − ;  khi  2 2

(

)

(

)

và chỉ khi phương trình f 5 − 2 1 + 3t =

3m − 10 có đúng 1 nghiệm thuộc [ 0;1) . 7

0 ≤ t < 1 ⇔ 1 < 5 − 2 1 + 3t ≤ 3 , dựa vào đồ thị ta thấy 3m − 10 f 5 − 2 1 + 3t = có đúng 1 nghiệm thuộc [ 0;1) khi và chỉ khi 7 3m − 10  10 ≤0  4  −2 ≤ − ≤m< 7  ⇔  3 3 .   3m − 10 = −4  m = −6  7

trình

)

KÈ

(

phương

Xét

DẠ

Vậy tập các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là {−6; −1;0;1;2;3} .

Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 2.

B. 1.

B. N ( 4; − 1) .

C. P ( 0; − 5 ) .

B. P ( −2;0;3) .

C. Q ( 2;0;0 ) .

D. Q ( −1;0 ) .

D. N ( 0; 4; −1) .

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y − 6 = 0. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu đó. A. I (1; − 3; 0 ) . B. I (1; − 3; − 3) .

C. I ( −1; 3; 3) .

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 . A. 6. B. 8. C. 4.

Câu 6:

D. 3 .

Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ ( Oyz ) ? A. M ( 3;4;0 ) .

Câu 5:

C. 2 .

Cho hai số phức z1 = 2 − 3i , z2 = 1 + i . Điểm biểu diễn số phức z1 − 2 z2 trên mặt phẳng tọa độ là A. M ( 0; − 1) .

Câu 4:

Số phức z = (1 − i)(1 + 2i) có phần thực là A. −1.

Câu 3:

C. 5.

Câu 2:

B. 13.

FI CI A

Môđun của số phức z = 2 + 3i bằng

ƠN

Câu 1:

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 20 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

D. I ( −1; 3; 0 ) .

D. 2.

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 7 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 7 . B. 21 . C. 42 . D. 14 .

Câu 8:

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 2a . A.

Câu 9:

4π a 3 . 3

QU Y

Câu 7:

32π a 3 . 3

C. 16π a2 .

D. 4π a 2 .

Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và đường kính đáy bằng 8 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16π . B. 48π . C. 36π . D. 64π .

Câu 10: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. . B. C 73 . C. A73 . 3!

KÈ

Câu 11: Cho cấp số nhân ( un ) , với u1 = −9, u4 = 1 . 3

B. −3.

1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 3 1 C. 3. D. − . 3

DẠ

D. 21 .

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

−4 A. (1; 2 ) .

B. ( −1; 2 ) .

C. ( −4; 2 ) .

FI CI A

−1

D. ( −1;1) .

ƠN

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 5 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

Câu 14: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

QU Y

B. 2 .

A. 3 .

C. 0 .

D. 1.

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

KÈ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

DẠ

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y −2 O 2 x −1

−5

A. y =

x4 − 2 x2 −1 . 4

B. y =

x4 − 4 x2 −1 . 2

C. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 2.

x=−

C. x = 2 .

Câu 18: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ℝ ? 1

B. y = ln x .

A. y = x 3 .

C. y = 2 x .

x+1

Câu 19: Nghiệm của phương trình 4 = 8 là 1 1 x= x=− 2. 2. A. B. Câu 20: Tập nghiệm của bẩt phương trình log 2 x < 1 là A. (2; +∞) .

B. (0;1) .

( 0;2 ) .

1 B. log 3 a + log 3 b . 2

A. 2.log 3 a.log 3 b .

1 . ex

D. x = 1 .

( −∞; 2) .

ƠN

Câu 21: Với ab là các số thực dương tùy ý, log 3 ( a.b 2 ) bằng

D. y =

C. x = 2 .

1 2.

FI CI A

y=−

A. y = 1.

2−x là 2x +1

Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

C. 2 ( log 3 a + log 3 b ) . D. log 3 a + 2 log 3 b .

Câu 22: Cho a, b ∈ ℝ, a ≠ 0. Nếu  f ( x ) dx = F ( x ) + C thì

 f ( ax + b ) dx = F (ax + b) + C .

 f ( ax + b ) dx = a F (ax + b) + C .



f ( x ) dx = 6 và

 f ( ax + b ) dx = a F (ax + b).

  4 f ( x ) − g ( x ) dx

B. 14 .

A. 16 .

 f ( ax + b ) dx = aF (ax + b) + C .

 g ( x ) dx = 8 . Giá trị của

QU Y

Câu 23: Cho

C. 12 .

bằng

D. 10 .

Câu 24: Cho a, b là các số dương thỏa mãn 4 log 3 a + 7 log 3 b = 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 4b7 = 2 .

C. a 4b7 = 9 .

B. 4a + 7b = 9 .

D. 4a + 7b = 2 .

Câu 25: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3 trên đoạn [1;3]

. Tổng M + m bằng A. 6 .

B. 4 .

D. 2 .

C. 8 .

KÈ

Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị trong hình bên. y 2

DẠ

−2 −1

2 x

−2 Số nghiệm phân biệt của phương trình f ( x ) = 2 là A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 5 .

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 3x A. ( −∞; −1) .

−2 x

< 27 là

B. ( 3; +∞ ) .

C. ( −1;3) .

D. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

FI CI A

Câu 28: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo thể thức lãi kép. Hỏi sau 5 năm người đó có tổng số tiền cả vốn và lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong quá trình gửi người đó không rút tiền lãi và lãi suất ngân hàng không thay đổi. A. 142.255.173 đ. B. 139.255.173 đ. C. 141.255.173 đ. D. 140.255.173 đ.

Câu 29: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3π a2 và độ dài đường sinh bằng 3a . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 8π a2 .

B. 4π a 2 .

C. 2π a 2 .

D. π a2 .

Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 − 3 x + 1 và đường thẳng y = x + 1 được tính theo công thức nào dưới đây? 4

(

)

x 2 − 4 x dx .

(

)

− x 2 + 4 x dx .

( x + 1)dx Câu 31: Xét  3 , nếu đặt t = 3 3 x + 1 thì 3 x + 1 0

7 3

)

 ( −x

)

− 2 x dx .

( x + 1)dx bằng 3 3x + 1 0



1 4 (t − 2t )dt. 3 1

C. 3 (t 4 + 2t )dt.

1 4 (t + 2t )dt. 3 1

(

x 2 + 4 x dx .

7 3

ƠN

1 4 (t + 4t )dt. 3 0

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − 3 + i |= 2 là 2

A. đường tròn ( x + 3 ) + ( y − 1) = 4 .

QU Y

C. đường tròn ( x − 3 ) + ( y + 1) = 2 .

B. đường tròn ( x − 3 ) + ( y + 1) = 4 . D. đường thẳng 3x − y + 2 = 0.

Câu 33: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 13 = 0 và A , B lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức z1 , z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Diện tích tam giác OAB bằng

B. 12 .

A. 13 .

13 . 2

D. 6 .

x −1 y z = = 2 1 1 . Goi ∆ là đường thẳng song song với ( P) đồng thời ∆ vuông góc với d . Đường thẳng ∆ có

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 2 = 0 và đường thẳng d :

KÈ

một vectơ chỉ phương là A. u1 = ( 0;1; − 1) . B. u2 = (1; − 1;0 ) .

C. u3 = (1; 0; − 1) .

D. u4 = ( 0;1;1) .

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + y + z − 1 = 0 và ( β ) : 2 x − y + mz − m + 1 = 0

DẠ

, với m là tham số thực. Giá trị của m để hai mặt phẳng (α ) và ( β ) vuông góc với nhau là

A. −1.

Câu 36: Trong không gian

B. 0 .

D. −4 .

C. 1.

Oxyz , cho đường thẳng

x −1 y z + 3 = = 2 1 2

và mặt phẳng

( P) : x + 2 y − 2z +1= 0 . Khoảng cách giữa (d ) và ( P) bằng A.

7 . 3

8 . 3

5 . 3

D. 0. Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community S = 3x − 2 y A. S = −10 .

B. S = −12 .

C. S = −13 .

D. S = −11 .

Câu 37: Cho số phức z = x + yi,( x, y ∈ ℝ ) , thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = 3 − 4i . Tính giá trị biểu thức

FI CI A

Câu 38: Cho hàm số y = − x3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ? A. 4 .

B. 6 .

C. 7 .

D. 5 .

Câu 39: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Gọi M , N lần lượt trung điểm của cạnh AC và B′C ′ ,

α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( A′B′C ′D′ ) . Tính giá trị của sin α . 5 . 5

B. sin α =

2 5 . 5

C. sin α =

2 . 2

D. sin α =

A. sin α =

1 . 2

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( 3sin 2 x − 1) bằng 3 2

ƠN

−1

−2

B. 2 .

QU Y

A. 3 .

D. 1

C. 0 .

Câu 41: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x − 2020.32022 x > 3x A. 2020 B. 2017 . C. 2018 .

+ 4040

D. 2019 .

Câu 42: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) và đồ thị hàm số y = f ′ ( 3 − 2 x ) như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

KÈ

A. ( 0; +∞ ) .

−1

B. ( 3; +∞ ) .

C. ( −∞; −1) .

D. ( 0; 2 ) .

DẠ

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60° . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD có bán kính R = 3. Tính thể tích của khối chóp S . ABC .

576 3 . 125

72 3 . 125

288 3 . 125

144 3 . 125

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B′C ′ có AB = a, AA′ = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và A′C. B.

2a 5 . 5

2a 21 . 21

π  Câu 45: Cho f ′( x) = sin 2 x − 5sin x cos 4 x, ∀x ∈ ℝ , f   = 0 và 2 T=

π 2

 f ( x)dx = a + bπ 0

1 + b. Mệnh đề nào sau đây đúng? a

A. T ∈ (1; 2 ) .

B. T ∈ ( 0;1) .

2a 17 . 17

a 3 . 2

FI CI A

C. T ∈ ( 2;3) .

với a, b ∈ℚ. Đặt

D. T ∈ ( −2;0 ) .

Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 8 số nguyên b ∈ (−10;10) 2

thỏa mãn 5a −2a −3+b ≤ 3b +a + 598 ? A. 4 . B. 6 .

C. 5 .

D. 7 .

ƠN

Câu 47: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x + m − 2020 ) có 5 điểm cực trị?

A. 2024 .

QU Y

B. 2022 .

C. 2020 .

D. 2018 .

Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Khoảng cách từ đường thẳng AA′ đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) bằng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ′ ) và cùng bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ′) và ( ABC ) bằng ϕ . Tính tan ϕ khi thể tích khối

lăng trụ ABC . A′B′C ′ nhỏ nhất.

B. tan ϕ =

KÈ

A. tan ϕ = 2 .

1 . 3

C. tan ϕ = 3 .

Câu 49: Cho các số thực a > 3, b > 1, c > 1 thỏa mãn log a( b+ 2 c )

bc ( a − 3)

ab + 2ca Giá trị nhỏ nhất của T = a + b + c thuộc khoảng nào dưới đây?

B. (17;18 ) .

C. (18;19 ) .

1 . 2

+ log bc( a −3) ( ab + 2ac ) = 1 .

D. (19; 20 ) .

DẠ

A. (16;17 ) .

D. tan ϕ =

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực đại của hàm số y = e

A. 2 .

f ( x)

B. 3 .

.π

f 3 ( x)

C. 0 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

D. 1.

-3

FI CI A

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A. 2.

B. 13.

C. 5. Lời giải

z = 22 + 32 = 13 . Câu 2:

Số phức z = (1 − i)(1 + 2i) có phần thực là

A. −1.

B. 1.

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

z = (1 − i)(1 + 2i) = 3 + i  Phần thực là 3.

Cho hai số phức z1 = 2 − 3i , z2 = 1 + i . Điểm biểu diễn số phức z1 − 2 z2 trên mặt phẳng tọa độ là

A. M ( 0; − 1) .

B. N ( 4; − 1) .

Câu 3:

Môđun của số phức z = 2 + 3i bằng

FI CI A

Câu 1:

C. P ( 0; − 5 ) . Lời giải

D. Q ( −1;0 ) .

là ( 0; − 1) .

Câu 4:

ƠN

Ta có: z1 − 2z 2 = 2 − 3i − 2 (1 − i ) = −i  Tọa độ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ ( Oyz ) ?

A. M ( 3;4;0 ) .

B. P ( −2;0;3) .

C. Q ( 2;0;0 ) .

D. N ( 0; 4; −1) .

Câu 5:

Lời giải

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y − 6 = 0. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu đó.

B. I (1; − 3; − 3) .

QU Y

A. I (1; − 3; 0 ) .

C. I ( −1; 3; 3) .

D. I ( −1; 3; 0 ) .

Lời giải

Mặt cầu đã cho có tâm là I ( −1; 3; 0 ) .

Câu 6:

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 . A. 6. B. 8. C. 4. Lời giải

Ta có V = 23 = 8 .

D. 2.

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 7 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 7 . B. 21 . C. 42 . D. 14 . Lời giải 1 1 Thể tích khối chóp đã cho là V = .B.h = .6.7 = 14 . 3 3

Câu 8:

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 2 a .

KÈ

Câu 7:

4π a 3 . 3

Y DẠ

Câu 9:

32π a 3 . 3

C. 16π a2 .

D. 4π a 2 .

Lời giải 2

S = 4π R 2 = 4π ( 2a ) = 16π a 2 .

Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và đường kính đáy bằng 8 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16π . B. 48π . C. 36π . D. 64π .

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải 8 = 4. 2 1 1 Do đó thể tích khối nón là V = π r 2 h = π 4 23 = 16π . 3 3

Câu 10: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. . B. C 73 . C. A73 . 3! Lời giải Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là C 73 .

FI CI A

Khối nón có bán kính đáy r =

D. 21 .

1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 3 1 1 A. . B. −3. C. 3. D. − . 3 3 Lời giải 1 1 1 1 1 Ta có: u4 = u1.q 3 = ⇔ q 3 = = ⇔ q = − . Vậy cấp số nhân ( un ) có công bội q = − 3 3.u1 −27 3 3

ƠN

Câu 11: Cho cấp số nhân ( un ) , với u1 = −9, u4 =

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

−1

QU Y

A. (1; 2 ) .

B. ( −1; 2 ) .

−4 C. ( −4; 2 ) .

D. ( −1;1) .

Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy trên khoảng x ∈ ( 0; 2 ) thì đồ thị hàm số đi lên nên hàm số cũng đồng

biến trên khoảng (1; 2 ) .

DẠ

KÈ

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 5 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . Lời giải ′ Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số có y đổi dấu từ dương sang âm qua x = 0 nên hàm số đạt

cực đại tại x = 0 .

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 14: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

B. 2 .

A. 3 .

FI CI A

D. 1.

C. 0 . Lời giải

Hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

ƠN

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1.

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu khi đi qua x = −3 và x = 1 nên hàm số đã cho có

hai cực trị.

x4 − 4 x2 −1 2 .

y ( 2 ) = −5

nên trong số các hàm số đã cho thì chỉ có hàm số

Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. y = 1.

DẠ

4 2 C. y = x − 2 x − 1 . Lời giải

Ta có lim

x →±∞

4 2 D. y = − x + 2 x − 1 .

KÈ

Ta thấy

x4 − 2 x2 −1 4 .

−5

QU Y

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y −2 O 2 x −1

y=−

x4 − 2x2 −1 4 thỏa mãn.

2−x là 2x +1

1 2.

C. x = 2 . Lời giải

x=−

1 2.

2− x 1 1 = − . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = − . 2x +1 2 2

Câu 18: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ℝ ? 1

A. y = x 3 .

B. y = ln x .

C. y = 2 x .

D. y =

1 . ex

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải 1 có tập xác định là ℝ . ex

Hàm số y =

FI CI A

x+1

Câu 19: Nghiệm của phương trình 4 = 8 là 1 1 x= x=− 2. 2. A. B.

C. x = 2 . Lời giải

D. x = 1 .

1 2 x+1 Ta có 2 ( ) = 23 ⇔ 2 ( x + 1) = 3 ⇔ x = . 2

Câu 20: Tập nghiệm của bẩt phương trình log 2 x < 1 là

( 0; 2) .

B. (0;1) .

C. Lời giải

log 2 x < 1 ⇔ 0 < x < 2 .

( −∞;2 ) .

ƠN

Câu 21: Với ab là các số thực dương tùy ý, log 3 ( a.b 2 ) bằng

A. (2; +∞) .

1 B. log 3 a + log 3 b . C. 2 ( log 3 a + log 3 b ) . D. log 3 a + 2 log 3 b . 2 Lời giải

A. 2.log 3 a.log 3 b .

Ta có log 3 ( a.b 2 ) = log 3 a + 2 log 3 b .

Câu 22: Cho a, b ∈ ℝ, a ≠ 0. Nếu  f ( x ) dx = F ( x ) + C thì A.

 f ( ax + b ) dx = F (ax + b) + C .

 f ( ax + b ) dx = a F (ax + b) + C .

QU Y



 f ( ax + b ) dx = aF (ax + b) + C .

 f ( ax + b ) dx = a F (ax + b).

Lời giải 1 1 f ( ax + b ) dx =  f ( ax + b ) d ( ax + b ) = F ( ax + b) + C . a a 5

Câu 23: Cho



f ( x ) dx = 6 và

A. 16 .

  4 f ( x ) − g ( x )dx

B. 14 .

C. 12 . Lời giải

bằng

D. 10 .

KÈ

 g ( x ) dx = 8 . Giá trị của

  4 f ( x ) − g ( x )dx = 4.6 − 8 = 16 . 1

Câu 24: Cho a, b là các số dương thỏa mãn 4 log 3 a + 7 log 3 b = 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

DẠ

A. a 4b7 = 2 .

B. 4a + 7b = 9 .

C. a 4b7 = 9 . Lời giải

D. 4a + 7b = 2 .

(

)

Ta có: 4log3 a + 7log3 b = 2 ⇔ log3 a 4 + log3 b7 = 2 ⇔ log3 a 4b7 = 2 ⇔ a 4b7 = 32

⇔ a 4b7 = 9 .

Câu 25: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3 trên đoạn [1;3] . Tổng M + m bằng

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community B. 4 .

A. 6 .

D. 2 .

C. 8 . Lời giải

Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3 liên tục trên đoạn [1;3]

FI CI A

 x = 0 ∉ [1;3] Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x, y ' = 0 ⇔   x = 2 ∈ [1;3]

Ta có y (1) = 1, y ( 2 ) = −1 , y ( 3) = 3 . Do đó M = y ( 3) = 3, m = y ( 2 ) = −1 . Vậy M + m = 3 − 1 = 2 .

−2 −1

Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị trong hình bên. y 2

A. 3 .

ƠN

−2 Số nghiệm phân biệt của phương trình f ( x ) = 2 là

C. 4 . Lời giải

 f ( x) = 2 Ta có f ( x ) = 2 ⇔  .  f ( x ) = −2 Số nghiệm của phương trình

D. 5 .

B. 2 .

f ( x) = 2

là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường

QU Y

thẳng y = 2 . Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) giao với đường thẳng y = 2 tại ba

điểm phân biệt.

Số nghiệm của phương trình

f ( x ) = −2

là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường

thẳng y = −2 . Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) giao với đường thẳng y = −2 tại hai điểm phân biệt.

Số nghiệm phân biệt của phương trình f ( x ) = 2 là 5 .

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 3x

KÈ

A. ( −∞; −1) . 3x

−2 x

< 27 ⇔ 3x

B. ( 3; +∞ ) .

−2 x

< 27 là

C. ( −1;3) .

D. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

Lời giải 2

−2 x

< 33 ⇔ x 2 − 2 x < 3 ⇔ −1 < x < 3 .

DẠ

Số tiền người gửi có được sau 5 năm là 108. (1 + 0, 07 ) = 140.255.173 đ.

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 29: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3π a2 và độ dài đường sinh bằng 3a . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng C. 2π a 2 . Lời giải

D. π a2 .

B. 4π a 2 .

Ta có S xq = π rl ⇔ 3π a 2 = π r.3a ⇔ r = a

Stp = π rl + π r 2 = π a.3a 2 + π .a 2 = 4π a 2 . Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng 4π a 2 .

FI CI A

A. 8π a2 .

Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 − 3 x + 1 và đường thẳng y = x + 1 được tính theo công thức nào dưới đây?

(x

)

− 4 x dx .

 ( −x

)

+ 4 x dx .

(x

)

+ 4 x dx .

 ( −x

)

− 2 x dx .

x = 0 x 2 − 3x + 1 = x + 1 ⇔ x 2 − 4 x = 0 ⇔  x = 4

ƠN

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y = x 2 − 3 x + 1 và đường thẳng y = x + 1 là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 − 3 x + 1 và đường thẳng y = x + 1 là: 4

S =  x − 4 x dx =  − x 2 + 4 x dx (do x2 − 4 x ≤ 0 với mọi x ∈ [ 0; 4] ). 2

(

)

0 7 3

( x + 1)dx Câu 31: Xét  3 , nếu đặt t = 3 3 x + 1 thì 3x + 1 0 2

( x + 1)dx bằng 3 3x + 1 0



1 B.  (t 4 − 2t )dt. 31

QU Y

1 A.  (t 4 + 2t )dt. 31

7 3

1 D.  (t 4 + 4t )dt. 30

C. 3 (t + 2t )dt. 4

Lời giải

t −1  dx = t 2 dt . 3  t3 −1  2 7 + 1 t dt 2  2 3 3 ( x + 1) dx 1   Khi đó  3 = =  (t 4 + 2t ) dt . t 31 3x + 1 1 0

Đặt t = 3 3 x + 1  x =

KÈ

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − 3 + i |= 2 là 2

B. đường tròn ( x − 3) + ( y + 1) = 4 .

D. đường thẳng 3x − y + 2 = 0.

A. đường tròn ( x + 3) + ( y − 1) = 4 . C. đường tròn ( x − 3) + ( y + 1) = 2 .

Lời giải

DẠ

Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R ) . Ta có z − 3 + i = 2 ⇔

( x − 3) + ( y + 1)

= 2 ⇔ ( x − 3) + ( y + 1) = 4.

A. 13 .

B. 12 .

13 . 2

D. 6 .

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

 z = 2 + 3i 2 2 2 Ta có z 2 − 4 z + 13 = 0 ⇔ ( z − 2 ) = −9 ⇔ ( z − 2 ) = ( 3i ) ⇔  .  z = 2 − 3i

FI CI A

 A ( 2;3) , B ( 2; − 3) , OA = OB = 13  ∆OAB cân tại O . Gọi H là trung điểm của AB  H ( 2;0 ) và OH ⊥ AB , OH = 2 , AB = 6 . Vậy S ∆OAB =

1 1 OH . AB = .2.6 = 6 . 2 2

x −1 y z = = 2 1 1 . Goi ∆ là đường thẳng song song với ( P) đồng thời ∆ vuông góc với d . Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là B. u2 = (1; − 1;0 ) . A. u1 = ( 0;1; − 1) . Ta có và u ∆ ⊥ u d  u ∆ =  n( P ) ; u d  = ( 0;1; − 1)  u ∆ ⊥ n( P )

C. u3 = (1; 0; − 1) .

Lời giải u d = ( 2;1;1) .

Theo

D. u4 = ( 0;1;1) .

giả

thiết

suy

ƠN

n( P ) = (1;1;1)

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 2 = 0 và đường thẳng d :

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + y + z − 1 = 0 và ( β ) : 2 x − y + mz − m + 1 = 0 , với m là tham số thực. Giá trị của m để hai mặt phẳng (α ) và ( β ) vuông góc với nhau là

A. −1.

B. 0 .

D. −4 .

C. 1. Lời giải

QU Y

Một vectơ pháp tuyến của (α ) là: n1 = (1;1;1) , một vectơ pháp tuyến của ( β ) là: n2 = ( 2; − 1; m ) .

(α ) ⊥ ( β ) ⇔ n1.n2 = 0 ⇔ 2 − 1 + m = 0 ⇔ m = −1 . Câu 36: Trong không gian

Oxyz , cho đường thẳng

x −1 y z + 3 = = 2 1 2

và mặt phẳng

7 . 3

( P) : x + 2 y − 2z +1= 0 . Khoảng cách giữa (d ) và ( P) bằng B.

8 . 3

5 . 3

D. 0.

KÈ

Lời giải ud = ( 2;1; 2 ) Ta có:   ud .nP = 2.1 + 1.2 + 2. ( −2 ) = 0 .  nP = (1; 2; −2 )

Do đó đường thẳng d đi qua điểm M ( 1;0; − 3 ) và song song với mặt phẳng ( P ) nên ta có

DẠ

khoảng cách giữa d và ( P ) là d ( d ; ( P ) ) = d ( M ; ( P ) ) =

1 + 2.0 − 2. ( − 3) + 1 12 + 2 2 + ( − 2 )

8 . 3

Câu 37: Cho số phức z = x + yi,( x, y ∈ ℝ ) , thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = 3 − 4i . Tính giá trị biểu thức

S = 3x − 2 y A. S = −10 .

B. S = −12 .

C. S = −13 .

D. S = −11 . Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

(1 + 2i ) z + z = 3 − 4i ⇔ (1 + 2i )( x − yi ) + x + yi = 3 − 4i .

⇔ x + 2 y + 2 xi − yi + x + yi = 3 − 4i ⇔ 2 x + 2 y + 2 xi = 3 − 4i .

FI CI A

 x = −2 2 x + 2 y = 3  ⇔ ⇔ 7 .  2 x = −4  y = 2  S = 3x − 2 y = −13 .

Câu 38: Cho hàm số y = − x3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ? B. 6 .

C. 7 . Lời giải

Ta có y′ = −3 x 2 − 2mx + 4m + 9 .  a < 0 ⇔ ⇔ −9 ≤ m ≤ −3 . 2  ∆y′′ = m + 12m + 27 ≤ 0 Vậy có 7 giá trị nguyên của m .

ƠN

Hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ℝ .

D. 5 .

A. 4 .

Câu 39: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Gọi M , N lần lượt trung điểm của cạnh AC và B′C ′ ,

A. sin α =

α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( A′B′C ′D′ ) . Tính giá trị của sin α . 5 . 5

B. sin α =

2 5 . 5

C. sin α =

2 . 2

D. sin α =

1 . 2

QU Y

Lời giải

Đặt AB = a > 0 . Gọi P là trung điểm của cạnh A′C ′  MP ⊥ ( A′B′C ′D′ ) .

KÈ

. Suy ra α = ( MN , ( A′B′C ′D′ ) ) = MNP Xét

tam

giác

vuông

MNP

có

MN = MP 2 + PN 2 =

a 5 2

DẠ

= MP = a = 2 5  sin α = sin MNP MN a 5 5 2

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( 3sin 2 x − 1) bằng

Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community y

3 2 1

−1

FI CI A

2 3

−2 B. 2 .

A. 3 .

D. 1

C. 0 . Lời giải

Đặt t = 3sin 2 x − 1  t ∈ [ −1;2] , giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( 3sin 2 x − 1) là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( t ) trên đoạn [ −1; 2] . Dựa vào đồ thị ta có: max y = max f ( t ) = 2 . ℝ

[ −1;2]

2 x − 2020.32022 x > 3x

+ 4040

⇔ 2 x − 2020 > 3x

− 2022 x + 4040

+ 4040

⇔ log 3 2 x − 2020 > log 3 3x

D. 2019 . 2

− 2022 x + 4040

⇔ ( x − 2020 ) log 3 2 > x 2 − 2022 x + 4040

ƠN

Câu 41: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x − 2020.32022 x > 3x A. 2020 B. 2017 . C. 2018 . Lời giải

⇔ ( x − 2020 ) log 3 2 > ( x − 2020 )( x − 2 ) ⇔ ( x − 2020 )( x − 2 − log3 2 ) < 0 ⇔ 2 + log 3 2 < x < 2020 .

QU Y

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = ( 2 + log 3 2;2020 ) , suy ra tập nghiệm nguyên bất phương trình là {3; 4;...; 2019} . Do đó bất phương trình có 2017 nghiệm nguyên.

Câu 42: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) và đồ thị hàm số y = f ′ ( 3 − 2 x ) như hình vẽ. Hàm số y = f ( x )

KÈ

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

DẠ

A. ( 0; +∞ ) .

O −1

B. ( 3; +∞ ) .

C. ( −∞; −1) .

D. ( 0; 2 ) .

Lời giải

3− x   Cách 1: Quan sát đồ thị ta có f ′ ( x ) < 0 ⇔ f ′  3 − 2. <0 2  

3 − x  2 >2  x < −1 . Suy ra hàm số y = f ( x) nghịch biến trên (−∞; −1) và (3;5) . ⇔ ⇔ 3 < x < 5  −1 < 3 − x < 0  2

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Cách 2: Đặt t = 3 − 2 x  x =

3−t . 2

FI CI A

3−t  −1 < <0  − 1 < x < 0  3 < t < 5 2 Quan sát đồ thị ta có f ' ( t ) < 0 ⇔ f ′(3 − 2 x) < 0 ⇔  .  ⇔ x > 2 t < −1 3 − t > 2  2 Suy ra hàm số y = f ( x) nghịch biến trên (−∞; −1) và (3;5) .

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

576 3 . 125

72 3 . 125

60° . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD có bán kính R = 3. Tính thể tích của khối chóp S . ABC . 288 3 . 125

Lời giải

ƠN

144 3 . 125

Gọi N là trung điểm cạnh BC suy ra

= 60° . ( ( SBC ) , ( ABCD )) = SNO

QU Y

Gọi M là trung điểm cạnh SB , dựng MI ⊥ SB khối chóp.

( I ∈ SO )

suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

Đặt DC = 2 x . Khi đó, SO = x 3 , SB = x 5 . Tam giác SMI đồng dạng với tam giác SOB suy ra SI = 12 6 3 . , SO = 5 5

 DC =

SM .SB SB 2 5 x 3 6 = = = 3x= SO 2 SO 6 5

KÈ

1 1 6 3 1  12  144 3 Thể tích của khối chóp S . ABC là V = SO.S ABC = . . .   = 3 3 5 2 5  125

Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B′C ′ có AB = a, AA′ = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và A′C. a 3 . 2

Y DẠ

2a 5 . 5

2a 21 . 21

2a 17 . 17

Lời giải

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Khi đó: d ( AB′, A′C ) = d ( C , ( ANB′ ) ) = d ( B, ( ANB′ ) ) .

Gọi M = AB′ ∩ A′B; N là trung điểm BC . Ta có: A ' C / / MN  A ' C / / ( ANB ' ) .

Do đó BH ⊥ ( ANB′ )  d ( B, ( ANB′ ) ) = BH . Xét ∆ BNB′ :

ƠN

 AN ⊥ BC Kẻ BH ⊥ B′N , mà   AN ⊥ ( BCC ′B′ )  AN ⊥ BH .  AN ⊥ BB′

1 1 1 2a 17 = +  BH = . 2 2 2 ′ BH BN BB 17

π 

Câu 45: Cho f ′( x) = sin 2 x − 5sin x cos 4 x, ∀x ∈ ℝ , f   = 0 và 2 T=

 f ( x)dx = a + bπ

với a, b ∈ ℚ. Đặt

1 + b. Mệnh đề nào sau đây đúng? a

C. T ∈ ( 2;3) .

B. T ∈ ( 0;1) .

QU Y

A. T ∈ (1; 2 ) .

D. T ∈ ( −2;0 ) .

Lời giải

1 f ( x ) =  sin 2 x − 5sin x cos 4 x dx = − cos 2 x + cos 5 x + C 2 1 1 1 π  f   = 0  C = − . Do đó f ( x ) = − cos 2 x + cos5 x − = cos 5 x − cos 2 x. 2 2 2 2

(

)

Suy ra



f ( x )dx =  cos5 xdx −  cos 2 xdx = I1 − I 2 .

KÈ

2 2 1 8 I1 =  cos xdx =  (1 − sin x) d (sin x) = (sin x − sin 3 x + sin 5 x) = . 3 5 15 0 0 0 5

DẠ

I1 =  cos 2 xdx = 0

π 4

. Vậy

 f ( x)dx = 15 − 4  a = 15 , b = − 4  T = 0

15 1 13 − = ∈ (1; 2). 8 4 8

Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 8 số nguyên b ∈ (−10;10) 2

thỏa mãn 5a −2a −3+b ≤ 3b +a + 598 ? A. 4 . B. 6 .

C. 5 .

D. 7 .

Lời giải Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chia cả hai vế cho 5b , ta được b

2 3 1 3   + 598   − 5a −2 a −3 ≥ 0. 5 5

2 3 1 Đặt f ( b ) = 3a   + 598   − 5a −2 a −3 , với b ∈ [ −9;9] . Ta có 5 5

FI CI A

3 3 1 1 f ′ ( b ) = 3a   ln + 598   ln < 0, ∀b ∈ [ −9;9]. 5 5   5 5

Do đó f ( b ) nghịch biến trên [ −9;9] . Điều này dẫn đến yêu cầu bài toán trở thành 2

−2 a−4

≤ 3a −1 + 598.

f ( −1) ≥ 0 ⇔ 5a

Nếu a > 4 thì a 2 − 2a − 4 > a − 1 + 1 . Suy ra a −1

⋅ 5 > 3a −1 ⋅

Nếu a ≤ 4 thì do thì 3a−1 ≤ 27 và a ∈ℤ nên 5a

−2 a−4

625 a−1 a−1 598 =3 +3 ⋅ > 3a−1 + 598. 27 27

ƠN

2 5 5a −2 a−4 > 5a−1 ⋅ 5 = 3a−1   3

≤ 625 ⇔ a 2 − 2a − 4 ≤ 4 ⇔ −2 ≤ a ≤ 4  a ∈ {−2; −1;0;1; 2;3; 4}.

Thử lại, ta thấy được 6 giá trị −1; 0;1;2; 3; 4 thỏa mãn yêu cầu.

QU Y

A. 2024 .

B. 2022 .

C. 2020 . Lời giải

D. 2018 .

KÈ

Trước hết ta thấy hàm số y = f ( x + m − 2020 ) không phải là hàm số hằng và có đồ thị đối xứng trục tung nên hàm số luôn đạt cực trị tại điểm x = 0 . Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị là x = 3, x = 5 .

DẠ

 f ( x + m − 2020 ) khi x ≥ 0 Ta có y = f ( x + m − 2020 ) =  .  f ( − x + m − 2020 ) khi x < 0  x + m − 2020 = 3 Hàm số y = f ( x + m − 2020 ) có hai điểm cực trị thỏa mãn   x + m − 2020 = 5  x = 2023 − m . ⇔  x = 2025 − m

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 − x + m − 2020 = 3 Hàm số y = f ( − x + m − 2020 ) có hai điểm cực trị thỏa mãn   − x + m − 2020 = 5  x = m − 2023 . ⇔  x = m − 2025

FI CI A

Do đó hàm số y = f ( x + m − 2020 ) có tối đa 5 điểm cực trị, nên để hàm số có 5 điểm cực trị thì

 2023 − m > 0  2025 − m > 0  ⇔ m < 2023 . Suy ra có tất cả 2022 giá trị nguyên dương của tham số m thoả   m − 2023 < 0  m − 2025 < 0 mãn bài toán.

B. tan ϕ =

A. tan ϕ = 2 .

1 . 3

ƠN

lăng trụ ABC . A′B′C ′ nhỏ nhất.

C. tan ϕ = 3 .

D. tan ϕ =

1 . 2

Lời giải

QU Y

H B

Kẻ AH ⊥ BC  AH ⊥ ( BCC ' B ') ,

Vì AA ' ( BCC ' B ')  d ( AA ', ( BCC ' B ') ) = d ( A, ( BCC ' B ' ) ) = AH = 1 .

Kẻ CK ⊥ AC ' , vì AB ⊥ AC và AB ⊥ AA '  AB ⊥ ( ACC ' A ' )  AB ⊥ CK .

KÈ

 CK ⊥ ( ABC ')  CK = d ( C , ( ABC ') ) = 1 . ' là góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ') và ( ABC ) Ta có AB ⊥ ( ACC ' A ' )  CAC

' = ϕ . Do AC = CK = 1 , CC ' = CK = 1 . Suy ra CAC sin ϕ sin ϕ cos ϕ cos ϕ

DẠ

1 1 1 1 . = − = 1 − sin 2 ϕ = cos 2ϕ  AB = 2 2 2 AB AH AC cosϕ

S ∆ ABC =

1 1 AB. AC = 2 2 sin ϕ cos ϕ

Thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V = CC '.S∆ ABC =

1 . 2sin ϕ cos 2 ϕ Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3

1 1  2sin 2 ϕ + cos 2 ϕ + cos 2 ϕ  4 . = .2sin 2 ϕ .cos 2 ϕ .cos 2 ϕ ≤   = 2 2 3 27 

2 3 3 3 . V ≥ 9 4

 sin ϕ cos 2 ϕ ≤

Suy ra thể tích lăng trụ nhỏ nhất là V =

FI CI A

Do ( sin ϕ cos ϕ ) 2

1 3 3 1 khi 2 sin 2 ϕ = cos 2 ϕ ⇔ tan 2 ϕ =  tan ϕ = . 4 2 2

bc ( a − 3) + logbc( a −3) ( ab + 2ac ) = 1 . ab + 2ca Giá trị nhỏ nhất của T = a + b + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 49: Cho các số thực a > 3, b > 1, c > 1 thỏa mãn log a( b+ 2 c ) B. (17;18 ) .

Lời giải Ta

D. (19; 20 ) .

C. (18;19 ) .

có

A. (16;17 ) .

log a ( b + 2 c )

⇔ log a (b + 2c ) ( bc(a − 3) ) + log bc ( a −3) (ab + 2ac) = 2 (1)

ƠN

Do a > 3, b > 1, c > 1 nên a(b + 2c) > 1.

bc ( a − 3) + log bc ( a −3) ( ab + 2 ac ) = 1 ab + 2ca

Nếu 0 < bc(a − 3) < 1 thì vế trái (1) âm, do đó bc(a − 3) > 1.

đó

Khi

có

log a (b + 2c ) ( bc(a − 3) ) + logbc ( a −3) (ab + 2ac) ≥ 2 log a (b + 2c ) ( bc(a − 3) ) .log bc ( a −3) (ab + 2ac) = 2 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a (b + 2c ) = bc (a − 3) ⇔ ab + 2ac + 3bc = abc ⇔

1 2 3 + + = 1. c b a

 1 2 3   3b 2 a   3c a   b 2c  Như vậy T = ( a + b + c )  + +  =  + + + + + +6 b   a c c b  c b a  a

(

)

(

)

QU Y

≥2

6 + 3 + 2 + 6 = 1+ 2 + 3 .

 a = 3 + 3 + 6 a = c 3   ⇔ b = 2 + 2 + 6 . Dấu “=” xảy ra khi b = c 2  3  2 1  + + = 1 c = 1 + 2 + 3  c 3 c 2 c

(

)

≈ 17,19 .

KÈ

Vậy min T = 1 + 2 + 3

x O

-3

DẠ

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực đại của hàm số y = e

f ( x)

.π

f 3 ( x)

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community B. 3 .

Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) .e f ( x ) .π f

f ( x)

.π

( x)

+ 3 f ′ ( x ) . f 2 ( x ) .e f ( x ) .π f

( x)

ln π

(1 + 3 f ( x ) .ln π ) ( ) (1 + 3 f ( x ) .ln π ) > 0, ∀x ∈ ℝ nên g′ ( x ) > 0 ⇔ f ′ ( x ) > 0

= f ′ ( x ) .e f ( x ) .π f Do e

FI CI A

Xét hàm số y = g ( x ) = e f ( x ) .π f

D. 1.

C. 0 . Lời giải

A. 2 .

( x)

f3 x

Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên như sau của hàm số y = g ( x ) như sau:

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

f ( x)

f3 x

.π ( ) có hai điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. ---------- HẾT ----------

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = e

Page 22

ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC MA TRẬN MINH HỌA BGD NĂM 2022 - MÔN TOÁN - ĐỀ TIÊU CHUẨN CÓ (11-20)

Articles inside

Vậy