ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC MA TRẬN MINH HỌA BGD NĂM 2022 - MÔN TOÁN - ĐỀ TIÊU CHUẨN (21-30) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC MA TRẬN MINH HỌA BGD NĂM 2022 - MÔN TOÁN - ĐỀ TIÊU CHUẨN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (21-30) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. z = 5 . Câu 2:

B. z =

C. z =

5 5 . 3

D. z = 5 .

Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) = 16 có bán kính bằng

A. 16. Câu 3:

5 3 . 3

FI CI A

Cho số phức z thỏa mãn (2 − i ) z − 2 = 2 + 3i . Modun của z bằng:

B. 4.

C. 9.

D. 6.

Đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 đi qua điểm A. Điểm P(−1; −1) .

B. Điểm N (−1; −2) .

C. Điểm M (−1;0) .

D. Điểm Q(−1;1) .

Câu 1:

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - Đề 21 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 1 A. S = π r 3 . B. S = 4π r 2 . C. S = π r 2 . D. S = π r 2 . 3 3 3

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 A.  xdx = x 2 + C . B.  e 2 x dx = e 2 x + C .C.  cos xdx = sin x + C . D. 2 2

 x dx = ln x + C .

Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Câu 6:

ƠN

Câu 4:

QU Y

4 2 1

-1 O -1

x 1

Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập nghiệm của bất phương trình ex > 2 là

KÈ

Câu 7:

A. ( −∞;ln 2 ) .

DẠ

Câu 9:

C. [ ln 2; + ∞ ) .

B. ( ln 2;+ ∞ ) .

D. ( −∞;ln 2] .

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a , BC = 2a và đường cao SA = 2a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng: 2 3 a . 3

Câu 8:

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 . C. Hàm số có hai điểm cực trị.

a3 . 3

4 3 a . 3

D. a 3 .

Tập xác định D của hàm số y = ( x + 1) 5 là:

A. D = ( −∞ ; − 1) .

B. D = R.

C. D = R \ {−1} .

D. D = ( −1; + ∞ ) .

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 10: Phương trình log2 ( x − 2) = 1 − log2 ( x − 3) có số nghiệm là B. 5 .



f ( x) dx = 3 và

A. −1 .

D. 0 . 2

 3 f ( x ) − g ( ( x ) ) dx = 10 . Khi đó

 g ( x ) dx bằng

B. − 4 .

C. 17 .

D. 1 .

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = 3 − 5i . Tính modun của z ? A. 15 .

FI CI A

Câu 11: Cho

C. 2 .

A. 1.

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; − 1) , B ( 0; − 3; 5) . Mặt phẳng trung trực của C. n = (1; 2;3) .

D. n = (1; −2; −3 ) .

đoạn AB có một véc tơ pháp tuyến là A. n = ( −1; 2; −3) . B. n = (1; 2; −3) .

ƠN

( cos a , b) . a = ( 2;1;0 ) b = ( − 1;0; − 2 ) Oxyz Câu 14: Trong không gian , cho hai vectơ và . Tính 2 2 2 2 A. cos ( a, b ) = − . B. cos ( a, b ) = − . C. cos ( a, b ) = . D. cos ( a, b ) = . 25 5 25 5 Câu 15: Cho số phức z = 2 − i , phần thực của số phức liên hợp của số phức z + i bằng A. −1 B. 2 C. i D. −i

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên ℝ \ {±1} . Hàm số có bảng biến thiên như

QU Y

hình vẽ.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 17: Cho a , b > 0, a ≠ 1 . Đặt P = log a b 2 + 4log a 4 b3 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

KÈ

A. P = 2 log a b .

B. P = 7 log a b .

C. P = 5log a b .

D. P = 3log a b .

Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x −1 . x +1 2x +1 C. y = . x +1

DẠ

A. y =

x+3 . 1− x x+2 D. y = . x +1

B. y =

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −1; −2 ) và B ( 2; 2; 2 ) . Vectơ nào

C. Cnk =

D. a4 = ( 2;3; 0 ) .

FI CI A

Câu 20: Công thức nào sau đây đúng? n! A. Ank = . B. Cn0 = 0 . ( n + k )!

dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. a1 = ( 2; 2; 2 ) . B. a2 = ( 2;3; 4 ) . C. a3 = ( −2;1; 0 ) . n! . k !( n − k ) !

D. An1 = 1 .

Câu 21: Tính thể tích của khối lập phương theo a biết độ dài đường chéo của khối lập phương là a 6 . B. V = 2a 3 2 .

C. V = 6 6a 3 .

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = 3x là A. y′ =

−3x . ln 3

B. y′ = 3x ln 3 .

C. y′ =

3x . ln 3

D. y ′ = −3x ln 3 .

ƠN

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D. V = 3 3a 3 .

A. V = a 3 6 .

QU Y

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞; −1) . B. ( 0;1) . C. ( −1;1) .

D. ( −1;0 )

Câu 24: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3 bằng A. 9π a 3 3 . 5

Câu 25: Nếu

B. 4π a 3 3 .

C. 6π a 3 3 .

D. 12π a 3 3 .

C. 9 .

D. 1 .



f ( x ) dx = 4 thì  5 f ( x ) dx bằng

B. 15

A. 20 .

Câu 26: Trong các dãy ( un ) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Câu 27:

1 . n

KÈ

A. un =

(x

C. un =

B. 3 x 3 − 2 x + C .

C. 2x + C .

D. un = n2 + 1 .

− 2 ) dx bằng

1 3 x − 2x + C . 3

2n + 1 . n

B. un = 2n + 3 .

1 3 x +C. 3

DẠ

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có bảng biến thiên như hình vẽ: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 5 . C. −1 .

B. −27 . D. 3 . Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2 ; 2 ] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [ −2; 2] là

B. 2 .

C. 0 .

D. 8 .

A. 4 .

ƠN

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên từng khoảng xác định? 2x −1 2x +1 A. y = . B. y = . C. y = x 2 − 2 x + 3 . 1− x 1 + 3x

D. y =

1− 2x . x +1

 b  Câu 31: Với mọi a, b là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn log a 2 ( a16b 2 ) = log a   . Mệnh đề nào  a sau đây đúng? B. a 2 = b.

C. a9 = b.

A. a5 = b.

D. a = b.

Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và

SA = a . Gọi ϕ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng ( ABCD ) . Xác định cot ϕ ?

C. cot ϕ = 2 2 .

D. cot ϕ =

2 . 4

Câu 33: Nếu

1 B. cot ϕ = . 2

QU Y

A. cot ϕ = 2 .

 sin x − 3 f ( x )dx = 6 thì

 f ( x )dx bằng

13 . 2

B. −

11 . 2

C. −

13 . 4

D. −

11 . 6

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm I ( 2; −3;1) là

KÈ

A. 3 y + z = 0 .

B. 3x + y = 0 .

C. y − 3z = 0 .

D. y + 3z = 0 .

Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = ( 2 + i ) là điểm nào dưới đây? B. Q (14;11) .

C. N ( 2; 7 ) .

D. M (14 ; 7 ) .

A. P ( 2;11) .

DẠ

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCD. A′B′C ′D ′ có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a , hình chiếu của A′ lên ( ABCD ) trùng với O . Khoảng cách từ điểm B′ đến mặt phẳng ( A′BD ) bằng A.

a 3 . 2

a 2 . 2

a . 2

a 5 . 2

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 10 11 9 4 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 7 A (1; 2;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3z − 5 = 0 .

 x = 3 + 2t  A.  y = 3 + t .  z = 3 − 3t 

 x = 1 + 2t  B.  y = 2 − t .  z = −3t 

 x = 3 + 2t  C.  y = 3 + t .  z = −3 − 3t 

FI CI A

Câu 38: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm  x = 1 + 2t  D.  y = 2 + t .  z = 3t 

x+2

)

− 3 ( 3x − 2m ) < 0 chứa không quá 10 số nguyên?

A. 3279.

B. 3281 .

C. 3283 .

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

D. 3280 .

của phương trình 3. f ( f ( x ) + 2 ) + 1 = 0 là

ƠN

Câu 40: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt

QU Y

-2

A. 9 .

B. 3 .

C. 6 .

D. 7 .

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′( x ) = −3x 2 + 6 x − 2, ∀x ∈ℝ và f ( −1) = 6 . Biết F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F (1) =

B. 2 .

D. 4 .

A. 1 .

3 , khi đó F ( 2 ) bằng 4 C. 3 .

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1 , AD = 10 , SA = SB ,

KÈ

SC = SD . Biết mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai

tam giác ∆SAB và ∆SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 3 1 A. 2 . B. 1 . C. . D. . 2 2

DẠ

Câu 43: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4 z + 5 = 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Giá trị của biểu thức ( z1 − 1)

A. 0.

2021

+ ( z2 − 1)

B. 21010 .

2022

bằng

C. 21010 − 21010 i .

D. −21010 + 21010 i .

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 44: Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn

( z − 6 ) (8 − zi )

là số thực. Biết rằng

A. 20 − 4 21 .

B. −5 + 73 .

D. 5 − 21 .

C. 20 − 2 73 .

z1 − z2 = 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 + 3z2 bằng

FI CI A

Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f ( x ) đạt cực

2 f ( x2 ) = 0 và ( C ) nhận 3 đường thẳng d : x = x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình

trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 = x1 + 2 , f ( x1 ) + f ( x3 ) +

S1 + S 2 gần kết quả nào nhất? S3 + S 4

A. 0, 60 .

B. 0,55 .

ƠN

phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số

C. 0, 65 .

D. 0, 70 .

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là:

A. u = ( 0;1; −3) .

QU Y

x y −6 z −6 . Biết rằng điểm M ( 0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N (1;1;0 ) = = 1 −4 −3 thuộc đường thẳng AC . Một vectơ chỉ phương u của đường thẳng AC có tọa độ là d:

B. u = ( 0;1;3) .

C. u = (1;2;3) .

D. u = ( 0; −2;6 ) .

Câu 47: Một tấm tôn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 3; AC = 2; BC = 19 . Điểm H là chân

KÈ

đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . Người ta dùng compa có tâm là A , bán kính AH vạch một cung tròn MN . Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là A , cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

DẠ

M N

2π 114 . 361

π 57 361

2π 3 . 19

2π 19 . 361 Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a ∈ ( 0; 2022 ) sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất mười số nguyên

A. 2021 .

B. 2019 .

C. 2018 .

D. 2020 .

b ∈ ( −3;10 ) thỏa mãn 2b3a + 6560 ≤ 32 a

( P ) : x + y + 2 z = 0 . Mặt cầu ( S ) thay đổi qua hai điểm

FI CI A

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1;1) , B ( 2; 2;1) và mặt phẳng

A, B và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại

H . Biết H chạy trên một đường tròn tâm K cố định. Tìm bán kính của mặt cầu ( S ) khi OH

đạt giá trị lớn nhất. 9 6 . 2

B. 2 3 .

2 . 2

2 6 . 3

ƠN

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x + 1) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số y = f (1 − 3 x ) + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A. z = 5 .

B. z =

5 3 . 3

C. z =

5 5 . 3

D. z = 5 .

Lời giải Chọn D Ta có: ( 2 − i ) z − 2 = 2 + 3i ⇔ ( 2 − i ) z = 4 + 3i ⇔ z =

4 + 3i = 1 + 2i  z = 5 . 2−i 2

Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) = 16 có bán kính bằng

A. 16.

B. 4.

C. 9. Lời giải

Chọn B 2

D. 6.

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn (2 − i ) z − 2 = 2 + 3i . Modun của z bằng:

FI CI A

Câu 1:

bán kính của mặt cầu là R = 4 .

Đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 đi qua điểm A. Điểm P(−1; −1) . B. Điểm N (−1; −2) .

C. Điểm M (−1;0) .

Câu 3:

ƠN

Mặt cầu ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 có tâm I ( a; b; c ) và bán kính R . Từ đó suy ra

D. Điểm Q(−1;1) .

Lời giải

Chọn A

Câu 4:

QU Y

Thay x = −1 ta được y = −1 . Vậy P(−1; −1) thuộc đồ thị hàm số. Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 1 A. S = π r 3 . B. S = 4π r 2 . C. S = π r 2 . D. S = π r 2 . 3 3 3 Lời giải

Chọn B

Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức: S = 4π r 2 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 A.  xdx = x 2 + C . B.  e2 x dx = e 2 x + C .C.  cos xdx = sin x + C . D. 2 2 Lời giải

KÈ

Câu 5:

 x dx = ln x + C .

DẠ

Chọn D

Câu 6:

Ta có:

 x dx = ln x + C

Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x 0

FI CI A

-1

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 . C. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 nên chọn đáp án Tập nghiệm của bất phương trình ex > 2 là A. ( −∞; ln 2 ) . B. ( ln 2; + ∞ ) .

C. [ ln 2; + ∞ ) .

ƠN

Câu 7:

D. ( −∞;ln 2] .

Lời giải Vì cơ số e > 1 nên e x > 2 ⇔ x > ln 2.

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a , BC = 2a và đường cao SA = 2a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:

a3 B. . 3

4 3 a . 3

D. a 3 .

Lời giải

QU Y

2 A. a 3 . 3

Câu 8:

A a

2a B

KÈ

S ∆ABC =

1 1 AB.BC = .a.2a = a 2 ( dvdt ) . 2 2

DẠ

1 1 2 VS . ABC = SA.S ∆ABC = .2a.a 2 = a 3 ( dvtt ) . 3 3 3

Câu 9:

Tập xác định D của hàm số y = ( x + 1) 5 là:

A. D = ( −∞ ; − 1) .

B. D = R.

C. D = R \ {−1} .

D. D = ( −1; + ∞ ) .

Lời giải

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn D Điều kiện xác định của hàm số là x + 1 > 0 ⇔ x > −1.

Vậy tập xác định cúa hàm số là D = ( −1; +∞) .

A. 1.

FI CI A

Câu 10: Phương trình log2 ( x − 2) = 1 − log2 ( x − 3) có số nghiệm là C. 2 . Lời giải

B. 5 .

D. 0 .

Chọn A

Ta có phương trình tương đương log 2 ( x − 2 )( x − 3)  = 1

⇔ ( x − 2 )( x − 3) = 2  x = 1 (l ) ⇔  x = 4 ( n)



Vậy tập nghiệm của phương trình S = {4} .

 3 f ( x ) − g (( x ) ) dx = 10

f ( x)dx = 3

Câu 11: Cho A. −1 .

và

QU Y

B. −4 .

Chọn A 2

ƠN

⇔ x2 − 5x + 4 = 0

. Khi đó C. 17 . Lời giải

Điều kiện xác định x > 3 .

 g ( x ) dx 1

bằng D. 1 .

 3 f ( x ) − g ( x ) dx = 10 ⇔ 3 f ( x ) dx − g ( x ) dx = 10 1 2

⇔ 9 −  g ( x ) dx = 10 ⇔  g ( x ) dx = −1 . 0

KÈ

A. 15 .

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = 3 − 5i . Tính modun của z ? C. 5 . Lời giải

Chọn D

Ta có: z =

DẠ

 z =

3 − 5i = −1 − 4i 1+ i

( −1) + ( −4 )

= 17

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; − 1) , B ( 0; − 3; 5) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có một véc tơ pháp tuyến là A. n = ( −1; 2; −3) . B. n = (1; 2; −3) .

C. n = (1; 2;3) .

D. n = (1; −2; −3 ) . Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn B

FI CI A

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có véctơ pháp tuyến là: AB = ( −2; − 4; 6 ) = −2 (1; 2; −3) Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là n = (1; 2; −3)

Chọn B a = 2 2 + 12 = 5; b =  Ta có: a.b 2 cos a; b = = − 5 a .b  Vậy

( −1) + ( −2 )

= 5

ƠN

( )

( cos a , b) . a = ( 2;1;0 ) b = ( − 1;0; − 2 ) Oxyz Câu 14: Trong không gian , cho hai vectơ và . Tính 2 2 2 2 A. cos ( a, b ) = − . B. cos ( a, b ) = − . C. cos ( a, b ) = . D. cos ( a, b ) = . 25 5 25 5 Lời giải

Câu 15: Cho số phức z = 2 − i , phần thực của số phức liên hợp của số phức z + i bằng A. −1 B. 2 C. i D. −i Lời giải Ta có z = 2 − i  z + i = 2 . Do đó phần thực của số phức liên hợp của số phức z + i bằng 2 .

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên ℝ \ {±1} . Hàm số có bảng biến thiên như

QU Y

hình vẽ.

KÈ

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 2.

B. 1.

C. 4. Lời giải

D. 3.

Chọn C

lim y = −4  y = −4 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

DẠ

x →−∞

lim y = 4  y = 4 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x →+∞

lim + y = +∞  x = −1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x →( −1)

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community lim y = −∞ , lim− y = +∞  x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x →1+

x →1

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 4.

A. P = 2 log a b .

B. P = 7 log a b .

C. P = 5log a b . Lời giải

Chọn B Ta có: P = log

b 2 + 4 log a4 b3 = 4 log a b + 3log a b = 7 log a b

D. P = 3log a b .

x −1 . x +1

Chọn C

B. y =

x+3 . 1− x

QU Y

A. y =

ƠN

Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

FI CI A

Câu 17: Cho a , b > 0, a ≠ 1 . Đặt P = log a b 2 + 4log a4 b3 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

C. y =

2x +1 . x +1

D. y =

x+2 . x +1

Lời giải

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1 . 2x +1 . x +1 Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −1; −2 ) và B ( 2; 2; 2 ) . Vectơ nào

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 nên chọn hàm số y =

KÈ

dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. a1 = ( 2; 2; 2 ) . B. a2 = ( 2;3; 4 ) . C. a3 = ( −2;1; 0 ) .

D. a4 = ( 2;3; 0 ) .

Lời giải

DẠ

Chọn B Ta có: AB = ( 2;3; 4 ) nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là a2 = ( 2;3; 4 ) .

Câu 20: Chọn kết luận đúng n! A. Ank = . ( n + k )!

B. Cn0 = 0 .

C. Cnk =

n! . k !( n − k ) !

D. An1 = 1 .

Lời giải

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn C

Mặt khác Ank =

n! . k !( n − k ) !

n! ; C 0 = 1 ; An1 = n . ( n − k )! n

FI CI A

Theo công thức tổ hợp Cnk =

Câu 21: Tính thể tích của khối lập phương theo a biết độ dài đường chéo của khối lập phương là a 6 . B. V = 2a 3 2 . C. V = 6 6a 3 . Lời giải

A. V = a 3 6 .

a 6 =a 2. 3

(

Thể tích của khối lập phương V = a 2

)

= 2a 3 2 .

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = 3x là

−3x . ln 3

B. y′ = 3x ln 3 .

C. y′ =

A. y′ =

ƠN

Cạnh của khối lập phương là

Chọn B

D. V = 3 3a 3 .

3x . ln 3

D. y ′ = −3x ln 3 .

Lời giải

Chọn B

QU Y

Tập xác định D = ℝ .

Ta có y = 3x  y ′ = 3x ln 3 , với mọi x ∈ ℝ .

KÈ

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞; −1) . B. ( 0;1) . C. ( −1;1) .

D. ( −1;0 )

DẠ

Lời giải Chọn D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −1; 0 ) và (1; +∞ )

Câu 24: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3 bằng A. 9π a 3 3 .

B. 4π a 3 3 .

C. 6π a 3 3 . Lời giải

D. 12π a 3 3 .

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn C

(

)

 5 f ( x ) dx

f ( x ) dx = 4

Câu 25: Nếu 2 A. 20 .

thì

FI CI A



Thể tích của khối trụ là V = π R 2 h = π a 3 ⋅ 2a 3 = 6π a 3 3 .

bằng

B. 15

C. 9 . Lời giải

D. 1.

Chọn A 5

Câu 26: Trong các dãy ( un ) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? A. un =

1 . n

B. un = 2n + 3 .

C. un =

2n + 1 . n

D. un = n2 + 1 .

ƠN

Lời giải

Ta có:  5 f ( x ) dx = 5 f ( x ) dx = 5.4 = 20 .

Chọn B Tự luận

Dẫy số ( un ) là một cấp số cộng ⇔ ∀n ∈ ℕ* : un +1 − un = d là 1 số không đổi. Ta kiểm tra các phương án.

1 ta có n

QU Y

Xét dãy số ( un ) với un = ∀n ∈ ℕ* , un +1 − un =

1 1 1 −1 − =  un = không phải là cấp số cộng. n + 1 n n ( n + 1) n

Xét dãy số ( un ) với un = 2n + 3 ta có

∀n ∈ ℕ* , un +1 − un = 2 ( n + 1) + 3 − ( 2n + 3) = 2 .

KÈ

Vậy ( un ) là một cấp số cộng, công sai bằng 2 .

Xét dãy số ( un ) với un =

DẠ

∀n ∈ ℕ* , un +1 − un =

2n + 1 ta có n

2 ( n + 1) + 1 2n + 1 1 1 1 2n + 1 − = − =− không phải là  un = n +1 n n +1 n n ( n + 1) n

cấp số cộng.

Xét dãy số ( un ) với un = n2 + 1 ta có 2 ∀n ∈ ℕ * , un +1 − un = un = ( n + 1) + 1 − ( n 2 + 1) = 2n + 1  un = n + 1 không phải là cấp số cộng. 2

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(x

− 2 ) dx

bằng 1 3 A. x − 2 x + C . 3

B. 3 x 3 − 2 x + C .

C. 2x + C .

1 3 x +C. 3

Ta có

(x

FI CI A

Lời giải

Câu 27:

1 − 2 ) dx =  x 2 dx − 2  dx = x 3 − 2 x + C . 3

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

B. −27 .

C. −1 . Lời giải

D. 3 .

ƠN

A. 5 .

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x = −1 .

QU Y

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2; 2 ] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

KÈ

A. 4 .

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −2; 2 ] là

B. 2 .

C. 0 . Lời giải

D. 8 .

Chọn C

Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn [ −2; 2 ] hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và đạt giá trị nhỏ nhất

bằng −4 .

DẠ

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên từng khoảng xác định? 2x −1 2x +1 A. y = . B. y = . C. y = x 2 − 2 x + 3 . 1− x 1 + 3x Lời giải

D. y =

1− 2x . x +1

Chọn A Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Hàm số y =

2x −1 1 có y′ = > 0, ∀x ≠ 1 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng ( −∞ ;1) 2 1− x (1 − x )

và (1; + ∞ ) .

FI CI A

 b  Câu 31: Với mọi a, b là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn log a2 ( a16b 2 ) = log a   . Mệnh đề nào  a sau đây đúng? A. a5 = b. B. a 2 = b. C. a9 = b. D. a = b.

Lời giải

Chọn C 1  b   b  16 2 Ta có: log a2 ( a16b 2 ) = log a   ⇔ 2 log a ( a b ) = 2 log a    a  a 2

ƠN

b2  b  8 ⇔ a b = ⇔ a9 = b ⇔ (a b ) =   a a   Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và 1 16 2 2

SA = a . Gọi ϕ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng ( ABCD ) . Xác định cot ϕ ?

1 B. cot ϕ = . 2

C. cot ϕ = 2 2 .

A. cot ϕ = 2 .

D. cot ϕ =

2 . 4

KÈ

QU Y

Lời giải

) (

(

)

Ta có SA ⊥ ( ABCD )  SB , ( ABCD ) = SB , BA = SBA

DẠ

 cot ϕ =

Câu 33: Nếu A.

AB 2a = = 2. SA a

 sin x − 3 f ( x )dx = 6 thì

 f ( x )dx bằng

13 . 2

B. −

11 . 2

C. −

13 . 4

D. −

11 . 6

Lời giải Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có π

1 3 6 =  sin x − 3 f ( x ) dx =  sin xdx − 3 f ( x )dx = − cos x 03 − 3 f ( x )dx = − 3 f ( x )dx 2 0

3 1 11 Suy ra 3 f ( x )dx = − 6 ⇔  f ( x )dx = − . 2 6 0 0

FI CI A

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm I ( 2; −3;1) là B. 3x + y = 0 .

C. y − 3z = 0 .

D. y + 3z = 0 .

A. 3 y + z = 0 .

Lời giải Chọn D

ƠN

Trục Ox đi qua A (1; 0; 0 ) và có véctơ đơn vị i = (1;0;0 ) .

Mặt phẳng đi qua I ( 2; −3;1) và có vectơ pháp tuyến n =  AI , i  = ( 0;1;3) nên có phương trình

y + 3z = 0 .

Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = ( 2 + i ) là điểm nào dưới đây? A. P ( 2;11) .

B. Q (14;11) .

C. N ( 2;7 ) .

D. M (14; 7 ) .

Lời giải

QU Y

Chọn A

Ta có z = ( 2 + i ) = 8 + 3.22.i + 3.2.i 2 + i 3 = 2 + 11i nên điểm biểu diễn số phức z là điểm P ( 2;11) .

a 3 . 2

KÈ

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCD. A′B′C ′D ′ có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a , hình chiếu của A′ lên ( ABCD ) trùng với O . Khoảng cách từ điểm B′ đến mặt phẳng ( A′BD ) bằng B.

a 2 . 2

a . 2

a 5 . 2

Lời giải

DẠ

Chọn B

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Gọi I = AB ∩ A′B′  IB′ = IA

 d ( B′, ( A′BD ) ) = d ( A, ( A′BD ) )

 d ( A, ( A′BD ) ) = AO =

AB a . = 2 2

a 2 . 2

 d ( B′, ( A′BD ) ) =

FI CI A

 AO ⊥ BD  AO ⊥ ( A′BD ) Ta có   AO ⊥ A′O

ƠN

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 10 11 9 4 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 7 Lời giải Chọn A

Tập hợp 21 số nguyên không âm đầu tiên là {0;1; 2;3;....;19; 20} . Không gian mẫu có 21 phần tử. Trong 21 số nguyên không âm đầu tiên có 10 số lẻ nên tương 10 ứng có 10 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất là . 21 Câu 38: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm  x = 3 + 2t  A.  y = 3 + t .  z = 3 − 3t 

QU Y

A (1; 2; 0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z − 5 = 0 .

 x = 1 + 2t  B.  y = 2 − t .  z = −3t 

 x = 3 + 2t  C.  y = 3 + t .   z = −3 − 3t Lời giải

 x = 1 + 2t  D.  y = 2 + t .  z = 3t 

KÈ

Chọn C Đường thẳng d đi qua điểm A (1; 2; 0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z − 5 = 0 sẽ có vectơ chỉ phương là ad = ( 2;1; −3 ) .  x = 1 + 2t  Đường thẳng d có phương trình là  y = 2 + t .  z = −3t 

DẠ

 x = 3 + 2t  Đường thẳng d đi qua B ( 3;3; −3 ) nên đường thẳng d còn có thể viết  y = 3 + t .   z = −3 − 3t

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

x+2

)

− 3 ( 3x − 2m ) < 0 chứa không quá 10 số nguyên?

A. 3279.

B. 3281 .

C. 3283 . Lời giải

D. 3280 .

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn D

3 2

FI CI A

3x + 2 − 3 = 0 ⇔ 3x + 2 = 3 2 ⇔ x = −

Do m là số nguyên dương nên 2m > 1  log3 2m > 0 .

3x − 2m = 0 ⇔ x = log 3 2m

Dấu vế trái bpt

ƠN

 3  Từ đó suy ra: tập nghiệm bất phương trình này là  − ;log3 2m   2  Suy ra, để tập nghiệm chứa không quá 10 số nguyên thì log3 2m ≤ 8 ⇔ 2m ≤ 38 6561 = 3280, 5 . Vậy có 3280 giá trị thoả mãn. 2

⇔m≤

Câu 40: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt

QU Y

của phương trình 3. f ( f ( x ) + 2 ) + 1 = 0 là

-2

M KÈ

A. 9 .

B. 3 .

C. 6 . Lời giải

D. 7 .

DẠ

Chọn A

1 Ta có 3. f ( f ( x ) + 2 ) + 1 = 0 ⇔ f ( f ( x ) + 2 ) = − . 3

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community y

2 x 1

FI CI A

-2

Đặt u = f ( x ) + 2 .

QU Y

Bảng giá trị tương ứng: Nhận thấy f ( 4 ) > 0

ƠN

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng trên ta có phương trình 3. f ( f ( x ) + 2 ) + 1 = 0 có 9 nghiệm phân biệt.

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′( x ) = −3x 2 + 6 x − 2, ∀x ∈ ℝ và f ( −1) = 6 . Biết F ( x )

KÈ

là nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F (1) =

A. 1 .

B. 2 .

3 , khi đó F ( 2 ) bằng 4 C. 3 . Lời giải

D. 4 .

Chọn A

DẠ

Ta có: f ( x ) =  f ′ ( x ) dx =  ( −3x 2 + 6 x − 2 ) dx = − x 3 + 3 x 2 − 2 x + C . Có f ( −1) = 6 ⇔ 6 + C = 6 ⇔ C = 0 . Suy ra f ( x ) = − x 3 + 3 x 2 − 2 x . 2

Ta lại có: F ( x ) 1 =  f ( x ) dx ⇔ F ( 2 ) − F (1) =  ( − x 3 + 3 x 2 − 2 x ) dx

Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

 3 3  x4  1 ⇔ F ( 2) − =  − + x3 − x2  ⇔ F (2) − = 0 −  −  ⇔ F (2 ) = 1 . 4  4 4  4 1

FI CI A

Vậy F ( 2 ) = 1 .

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1 , AD = 10 , SA = SB , SC = SD . Biết mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai

ƠN

tam giác ∆SAB và ∆SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 3 1 A. 2 . B. 1 . C. . D. . 2 2 Lời giải

2 d ( A, ( SCD ) ) .S SCD . 3

QU Y

Ta có VS . ABCD = 2VA.SCD =

Ta có ( SAB ) ∩ ( SCD ) = Sx // AB .

Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của AB .

 SM ⊥ CD , SN ⊥ AB  SM ⊥ Sx , SN ⊥ Sx .

KÈ

= 90° Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( SCD )  SN ⊥ ( SCD ) tại S , NSM

2 1 d ( A, ( SCD ) ) = d ( N , ( SCD ) ) = SN  VS . ABCD = .SN . .SM .CD . 3 2

DẠ

SN 2 + SM 2 = MN 2 = AD 2 = 10 . S SAB + S SCD =

1 1 1 1 SN . AB + SM .CD = AB ( SN + SM )  2 = .1. ( SN + SM ) . 2 2 2 2

 SN + SM = 4

 SN 2 + SM 2 + 2 SN .SM = 16  SN .SM = 3 .

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 1 Vậy VS . ABCD = . .3.1 = 1 (đvtt). 3 2

2021

+ ( z2 − 1)

B. 21010 .

A. 0.

2022

bằng

C. 21010 − 21010 i . Lời giải

Chọn D

2 = (1 + i ) . (1 + i )   

1010

= ( 2i )

+ ( z2 − 1)

2 + (1 − i )   

2022

= (1 + i )

1011

1010

= −21010 (1 − i ) = −21010 + 21010 i .

+ (1 − i )

2022

1011

+ ( −2i )

(1 + i ) − 2i  = ( 2i )

2021

(1 − i )

1010

= (1 + i ) . ( 2i )

1010

2021

ƠN

Khi đó ta có: ( z1 − 1)

D. −21010 + 21010 i .

 z1 = 2 + i 2 Xét phương trình z 2 − 4 z + 5 = 0 ⇔ ( z − 2 ) = −1 ⇔   z2 = 2 − i

FI CI A

Giá trị của biểu thức ( z1 − 1)

Câu 43: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4 z + 5 = 0 , trong đó z1 có phần ảo dương.

Câu 44: Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn

( z − 6 ) (8 − zi )

là số thực. Biết rằng

A. 20 − 4 21 .

B. −5 + 73 .

C. 20 − 2 73 . Lời giải

D. 5 − 21 .

DẠ

KÈ

Chọn C

QU Y

z1 − z2 = 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 + 3z2 bằng

Giả sử z = x + yi với x, y ∈ ℝ . Gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1 , z2 . Suy ra AB = z1 − z2 = 6 .

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có ( z − 6 ) ( 8 − z i ) = ( x − 6 ) + yi  ( 8 − y ) − xi  = ( 8 x + 6 y − 48 ) − ( x 2 + y 2 − 6 x − 8 y ) i .

(

)

Theo giả thiết ( z − 6 ) 8 − z i là số thực nên ta suy ra x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Tức là các điểm A ,

FI CI A

B thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( 3; 4 ) , bán kính R = 5 .

Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa mãn: MA + 3MB = 0 ⇔ OA + 3OB = 4OM .

Gọi H là trung điểm AB . Ta tính được HI 2 = R 2 − HB 2 = 21 ; IM = HI 2 + HM 2 = 22 . Suy ra điểm M thuộc đường tròn ( C ′ ) tâm I ( 3; 4 ) , bán kính r = 22 .

Ta có z1 + 3z2 = OA + 3OB = 4OM = 4OM , do đó z1 + 3z2 nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất. Ta có Min OM = OM 0 = OI − r = 5 − 22 .

ƠN

Vậy Min P = 4OM 0 = 20 − 4 22 . Khi đó a = 20, b = 22  T = 42 .

Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f ( x ) đạt cực 2 f ( x2 ) = 0 và ( C ) nhận 3 đường thẳng d : x = x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình

trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 = x1 + 2 , f ( x1 ) + f ( x3 ) +

S1 + S 2 gần kết quả nào nhất? S3 + S 4

KÈ

QU Y

phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số

A. 0, 60 .

B. 0,55 .

C. 0, 65 . Lời giải

D. 0, 70 .

Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị ( C ) sang bên trái sao cho đường

DẠ

thẳng d : x = x2 trùng với trục tung khi đó ( C ) là đồ thị của hàm trùng phương y = g ( x ) có ba

điểm cực trị x1 = −1, x2 = 0, x3 = 1 . Suy ra y = g ( x ) = k ( x 4 − 2 x 2 ) + c ( k > 0 )

Lại có f ( x1 ) + f ( x3 ) +

2 2 3 f ( x2 ) = 0  −2k + 2c + c = 0 ⇔ c = k 3 3 4

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3 Suy ra: y = g ( x ) = k ( x 4 − 2 x 2 ) + k 4 1

FI CI A

3 28 2 − 17 Khi đó: S1 + S2 = k  x 4 − 2 x 2 + dx = k. 4 60 0

Ta lại có: g ( 0 ) − g (1) = k  S1 + S2 + S3 + S4 = k.1 = k . Suy ra S3 + S 4 = k −

S + S 2 28 2 − 17 28 2 − 17 77 − 28 2 k= k 1 = ≈ 0, 604 60 60 S 3 + S 4 77 − 28 2

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là: x y −6 z −6 . Biết rằng điểm M ( 0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N (1;1;0 ) d: = = 1 −4 −3 thuộc đường thẳng AC . Một vectơ chỉ phương u của đường thẳng AC có tọa độ là A. u = ( 0;1; −3) . B. u = ( 0;1;3) . C. u = (1;2;3) . D. u = ( 0; −2;6 ) .

ƠN

Lời giải Chọn B

x = t  Phương trình tham số của đường phân giác trong góc A , ( d ) :  y = 6 − 4t .  z = 6 − 3t 

QU Y

Gọi D là điểm đối xứng với M qua ( d ) . Khi đó D ∈ AC  đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là ND . * Ta xác định điểm D. Gọi K là giao điểm của MD với ( d ) .

Ta có K ( t ;6 − 4t ;6 − 3t ) ; MK = ( t ;1 − 4t ;3 − 3t ) .

1 Vì MK ⊥ ud , với ud = (1; −4; −3) nên t − 4 (1 − 4t ) − 3 ( 3 − 3t ) = 0 ⇔ t = . 2

KÈ

 x D = 2 x K − xM  xD = 1 9   1  K  ; 4;  , mà K là trung điểm của MD nên  y D = 2 y K − yM ⇔  yD = 3 hay D (1;3;6 ) . 2 2 z = 2z − z z = 6 K M  D  D

Một vectơ chỉ phương của AC là ND = ( 0; 2;6 ) = 2 ( 0;1;3) = 2u , với u = ( 0;1;3) .

DẠ

Câu 47: Một tấm tôn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 3; AC = 2; BC = 19 . Điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . Người ta dùng compa có tâm là A , bán kính AH vạch một cung tròn MN . Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là A , cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

M N

2π 114 . 361

π 57 361

2π 3 . 19

C. Lời giải

ƠN

Chọn A

2π 19 . 361

FI CI A

M,N

QU Y

Theo định lý côsin trong tam giác ABC ta có 2 2 2  cos BAC = AB + AC − BC = − 1  BAC = 120° BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2. AB. AC.cos BAC 2. AB. AC 2 = 2π . hay BAC 3

Suy ra diện tích tam giác ABC là S ABC =

1 =3 3. AB. AC.sin BAC 2 2

2S 1 3 57 . AH .BC  AH = ABC = 2 BC 19

KÈ

Mà S ABC =

DẠ

Gọi r là bán kính đáy của hình nón. Suy ra 2π r =

Chiều cao của khối nón bằng h = AH 2 − r 2 =

2π AH 57 . AH  r = = 3 3 19

2 114 . 19

1 1  57  2 114 2π 114 Thể tích bằng V = π r 2 h = π .  = .  ⋅ 3 3  19  19 361

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a ∈ ( 0; 2022 ) sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất mười số nguyên +b

B. 2019 .

C. 2018 . Lời giải

D. 2020 .

Chọn B b

Ta có: 2b3a + 6560 ≤ 32 a

2 2 1 ⇔   3a + 6560   − 32 a ≤ 0 . 3 3

FI CI A

A. 2021 .

b ∈ ( −3;10 ) thỏa mãn 2b3a + 6560 ≤ 32 a

2 2 1 Đặt f ( b ) =   3a + 6560   − 32 a , bất phương trình trên có dạng f ( b ) ≤ 0 , b ∈ ( −3;10 ) . 3 3

2 2 1 1 Ta có f ′ ( b ) = ln   .   3a + 6560   ln   < 0 , ∀b ∈ ( −3;10 ) . 3 3  3 3

ƠN

Do đó f ( b ) nghịch biến trên ( −3;10 ) .

Khi đó f ( −3) > f ( −2 ) > f ( −1) > f ( 0 ) > f (1) > ... > f ( 9 ) .

f ( 0 ) ≤ 0 ⇔ 3a + 6560 ≤ 32 a .

Để tìm được ít nhất 10 giá trị b nguyên thuộc ( −3;10 ) thỏa mãn f ( b ) ≤ 0 thì

Có a nguyên, a ∈ ( 0; 2022 ) nên a ≥ 1 suy ra

QU Y

 1 log 3 6563 > 2 a ≥ 2 . ⇔  1  a ≤ − log 3 6563 < −2 2 

6563 ≤ 3a + 6560 ≤ 32 a

Vậy a ∈ {3; 4;5;...; 2021} nên có 2019 số nguyên a thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1;1) , B ( 2; 2;1) và mặt phẳng

( P ) : x + y + 2 z = 0 . Mặt cầu ( S ) thay đổi qua hai điểm

A, B và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại

KÈ

H . Biết H chạy trên một đường tròn tâm K cố định. Tìm bán kính của mặt cầu ( S ) khi OH

đạt giá trị lớn nhất. 9 6 . 2

B. 2 3 .

2 . 2

2 6 . 3

Lời giải

DẠ

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Đường thẳng AB có một véc tơ chỉ phương là AB = (1;1;0 ) và đi qua điểm A (1;1;1) nên có

Gọi K = AB ∩ ( P ) suy ra K (1 + t ;1 + t;1) .

ƠN

x = 1+ t  phương trình tham số là  y = 1 + t . z = 1 

Ta được KA = 2 2, KB = 3 2 .

Do K ∈ ( P )  1 + t + 1 + t + 2 = 0 ⇔ t = −2  K ( −1; − 1;1) .

Do mặt cầu ( S ) đi qua hai hiểm A, B và H là tiếp điểm của ( S ) với ( P ) nên

QU Y

KA.KB = KH 2  KH = 2 3 .

Vì K là điểm cố định thuộc ( P ) , H ∈ ( P ) và HK = 2 3 không đổi nên điểm H thuộc đường tròn cố định có tâm là điểm K , bán kính r = 2 3 trên mặt phẳng ( P ) . Vì O ∈ ( P ) , nên OH đạt giá trị lớn nhất khi K nằm giữa O và H .

Ta lại có OK = 3 , do đó H = V( O;3) ( K ) suy ra H ( −3; − 3;3) .

KÈ

Gọi ∆ là đường thẳng qua H và vuông góc với ( P ) , khi đó phương trình đường thẳng ∆ là

 x = −3 + t   y = −3 + t .  z = 3 + 2t 

DẠ

Gọi I là tâm mặt cầu ( S ) , vì ( S ) tiếp xúc với ( P ) tại H nên I ∈ ∆  I ( −3 + t; − 3 + t;3 + 2t ) .

Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Theo giả thiết, ta có IA = IB = IH , trong đó IA = 2

; IH = 6t 2 suy ra t =

;

9 , hay bán kính mặt cầu ( S ) là 2

9 6 . 2

FI CI A

( 5 − t ) + ( 5 − t ) + ( 2 + 2t )

IB =

( 4 − t ) + ( 4 − t ) + ( 2 + 2t )

A. 2 .

ƠN

Hàm số y = f (1 − 3 x ) + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x + 1) có bảng biến thiên như hình vẽ

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải

Chọn D

Ta có f ′ ( x + 1) = a ( x + 2 )( x − 2 ) với a là hằng số dương do f ′ ( 4 ) = a ( 3 + 2 )( 3 − 2 ) = 5a > 0

QU Y

Đặt u = x + 1 ta được f ′ ( u ) = a ( u + 1)( u − 3) hay f ′ ( x ) = a ( x + 1)( x − 3)

Khi đó ta có bảng biến thiên

KÈ

Đặt g ( x ) = f (1 − 3x ) + 1 .

 g ′ ( x ) = −3. f (1 − 3x ) .

DẠ

2  x=  1 − 3 x = − 1  3  g ′ ( x ) = 0 ⇔ f (1 − 3x ) = 0 ⇔  ⇔⇔  1 − 3 x = 3 x = − 2  3

Suy ra bảng biến thiên:

Page 28

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Vậy hàm số y = g ( x) có 5 điểm cực trị.

Page 29

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Mô đun của số phức z = ( 3 + 2i ) i là A. 3 .

Câu 2:

B. 2 .

C. 13 .

B. a 3 .

C. 2a .

D. Điểm Q(2; −13) .

D. a . 3

C. F ( x )

( 2 x − 3) =

A. F ( x )

( 2 x − 3) =

+ 8 . B. F ( x )

( 2 x − 3) =

D. F ( x )

−3.

Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 . Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là B. 5 .

C. 8 .

D. 6 .

Tập nghiệm của bất phương trình 5 x.125 < 51− x là 1  C.  −∞ ;  . 4 

1  D.  ; + ∞  . 4  

B. ( −1; + ∞ ) .

KÈ

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có BC = 2a và góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:

4a 3 2 . 3

a3 2 . 3

4a3 . 3

D. a 3 .

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) là

A. (1;+∞ ) .

DẠ

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x − 3 ) ?

A. Câu 9:

32π a 3 thì bán kính bằng 3

a . 3

A. ( −∞ ; − 1) . Câu 8:

ƠN

Khối cầu có thể tích

A. 2 5 . Câu 7:

D. ( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 1) = 36 .

QU Y

Câu 6:

Đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 5 không đi qua điểm A. Điểm P(−2; −13) . B. Điểm N (−1; 4) . C. Điểm M (1; −4) .

A. Câu 5:

B. ( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 1) = 6 .

C. ( x + 3) + ( y + 3) + ( z + 1) = 9 .

Câu 4:

D. 5 .

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( 5;4; −1) . Phương trình mặt cầu đường kính

AB là 2 2 2 A. ( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 1) = 9 .

Câu 3:

FI CI A

Câu 1:

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - Đề 22 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

C. ( −1; +∞ ) .

B. ℝ .

D. ℝ \ {1} .

Câu 10: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x + 3log x 2 = 4 . A. S = {2 ; 8} .

Câu 11: Nếu

B. S = {4 ; 3} . 1

C. S = {4 ;16} .

D. S = ∅ .

 3 f ( x ) + 2 g ( x )dx = 7 và

 g ( x )dx = −1 thì

 f ( x )dx

bằng.

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 3 .

B. 1 .

C. − 3 .

D. −1 .

FI CI A

Câu 12: Trong hình bên dưới M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và w .

A. 1 − 3i

C. 1 + 3i .

B. 3 + i .

D. 3 − i .

Số phức z + w bằng

Câu 13: Trong không gian ( Oxyz ) , mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; −2), B (1;1;1), C (0; −1; 2) có một B. n = ( −2; −1;3 ) .

C. n = ( 7; −3;1) .

D. n = ( 7;3;1) .

ƠN

véc tơ pháp tuyến là A. n = ( 7;1; −3) .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = ( −3; −1;1) , b = ( 4;1; 2 ) . Tọa độ c =  a, b  là A. ( −3;10;1) . B. (−3; −10;1) . C. (3;10;1) . D. (−3;10; −1) .

Câu 15: Số phức liên hợp của số phức z = 2021 − 2022i có tổng phần thực và phần ảo là A. 2021 + 2022i . B. 4043 . C. 2021 . D. −1 .

QU Y

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên:

KÈ

A. 1.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

B. 2.

2022 là f ( x) C. 3.

D. I = 5 .

DẠ

 a5  Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, a ≠ 2 . Tính I = log  a       32   2 1 A. I = 3 . B. I = . C. I = 4 . 2

D. 4.

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. y = x 4 − 2 x 2 .

B. y = 2 x 2 − x 4 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 .

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 x = 1 + 2t  B.  y = −2 + t .  z = 1 + 3t 

( P ): 2 x − y + z + 3 = 0 và vuông góc với ( P ) là

x = 2 + t  C.  y = −1 − 2t . z = 1+ t 

ƠN

 x = 1 + 2t  A.  y = −2 − t . z = 1+ t 

D. y = x 3 − 2 x .

A (1; −2;1) . Phương trình đường thẳng d đi qua A

FI CI A

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

và điểm

 x = 1 + 2t  D.  y = −2 − t .  z = 1 + 3t 

Câu 20: Có 12 tay đua xe đạp cùng xuất phát trong một cuộc đua. Số khả năng xếp loại cho 3 tay đua về nhất, nhì và ba là bao nhiêu biết trình độ của các tay đua là như nhau? A. 1320 . B. 220 . C. 240 . D. 1250 . = 120° , Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác cân tại A , BAC BC = AA′ = 3 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng

3 . 4

3 . 8

QU Y

3 . 2

3 . 4

Câu 22: Hàm số f ( x ) = log 2 ( x 2 − 2 ) có đạo hàm là A. f ′ ( x ) =

1 . ( x − 2 ) ln 2

B. f ′ ( x ) =

2x . ( x − 2 ) ln 2

C. f ′ ( x ) =

2 x ln 2 . x2 − 2

D. f ′ ( x ) =

ln 2 . x2 − 2

DẠ

KÈ

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+∞ ) . B. ( −1;1) . C. ( 0;1) .

D. ( −1;0 ) .

Câu 24: Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16π . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. 16π B. 12π C. 8π D. 24π

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

 f ( x ) dx = 3 . Tính   f ( x ) + 1 dx ? 0

B. 5 .

C. 7 .

D. 1.

Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1, u6 = 16 . Tính công sai d A. d = 3 .

B. d = 5 .

Câu 27: Xét nguyên hàm A.



ex ex +1

C. d = 7 .

x d x , nếu đặt t = e + 1 thì

2 B. 2t dt .

ex +1

d x bằng

2 C. t dt .



 2dt .

D. d = 9 .



A. 4 .

FI CI A

Câu 25: Cho



Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

2.

y 2 1 -1 O 1

2 x

ƠN -1 -2

A. − 2 .

B. −1 .

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

C. 1.

D. 2 .

QU Y

2 1  Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x ( 3 − 2 x ) trên  ;1 bằng: 4  1 A. . B. 0 . C. 1 . 2

D. 2 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( 0;+∞ ) ? A. y = − log 1 x . 2

B. y = log 3 x .

C. y = log 1 ( x − 1) .

D. y = 3− x .

KÈ

bằng A. 48 .

Câu 31: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn log 4 a + log 9 b 2 = 5 và log 4 a 2 + log 9 b = 4 . Giá trị a.b B. 256 .

C. 144 .

D. 324 .

Câu 32: Cho lăng trụ đều ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng ( A′B′C ′ ) bằng A. 60°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 90°.

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2; 4 ] , biết f ( 2 ) = 5 và f ( 4 ) = 21 . Tính

DẠ

I =   2 f ′ ( x ) − 3dx . 2

A. I = 26 .

B. I = 29 .

C. I = −35 .

D. I = −38 .

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm M (1;0;0 ) , N ( 3; 2; 4 ) , đồng thời mặt phẳng ( P ) vuông góc với mặt phẳng ( Oxy ) . B. x + y − 1 = 0 .

C. x − y − 1 = 0 .

D. x + y + 1 = 0 .

A. − x + y − 1 = 0 .

FI CI A

Câu 35: Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4 z 2 − 16 z + 17 = 0 . Trên mặt phẳng

3 tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = (1 + 2i ) z1 − i ? 2 A. M ( −2;1) . B. M ( 3; −2 ) . C. M ( 3; 2 ) . D. M ( 2;1) .

a 3 2

a 3 3

a 3 4

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có cạnh AA′ = a , đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a , AB = a 3 . Tính khoảng cách từ đường thẳng AA′ đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) . D.

a 3 6

ƠN

Câu 37: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 9 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra đúng 2 quả cầu đỏ bằng 12 17 12 36 A. . B. . C. . D. . 455 455 35 91 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A (1; − 3; 4 ) , B ( −2; − 5; − 7 ) , C ( 6; − 3; − 1) .

Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là x = 1+ t x = 1+ t  x = 1 + 3t    A.  y = −3 − t . B.  y = −1 − 3t . C.  y = −3 + 4t .  z = 4 − 8t  z = 8 − 4t z = 4 − t   

 x = 1 − 3t  D.  y = −3 − 2t .  z = 4 − 11t 

Câu 39: Tổng giá trị nghiệm nguyên thuộc khoảng [ −10;10] của bất phương trình

)

log3 ( x + 9)

−

A. 55 .

log3 ( x + 9 ) 5 2 −1 + 10 ≥ − ⋅ x − 6 là 3 3 B. 45 . C. 21 .

QU Y

(1 +

(

)

D. 19 .

KÈ

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

 9π  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình f ( f ( cos x ) ) = 2 là  2  A. 3 .

B. 5 .

C. 7 .

D. 9 .

DẠ

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = 2e x + xe x , ∀x ∈ ℝ và f ( 0 ) = 1 . Biết F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) thoả mãn F ( 4 ) = 4e4 + 3 , khi đó F (1) bằng

A. e .

B. e + 2 .

C. e + 3 .

D. e + 4 .

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

a3 . 3

a3 6 . 9

a3 6 . 3

D. a 3 .

FI CI A

Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa AC và mặt phẳng ( SCD ) bằng 30 o . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:

c c tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A , B là = 0 ( với phân số d d hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ), tính P = c + 2 d . A. P = 18 . B. P = 22 . C. P = − 10 . D. P = − 14 .

Câu 43: Cho phương trình x 2 − 4 x +

(

)

Câu 44: Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn ( z − 6 ) 8 + zi là số thực. Biết rằng z1 − z2 = 4

A. 5 − 21

. Giá trị nhỏ nhất của z1 + 3z2 bằng

B. 20 − 4 21

C. 20 − 4 22

D. 5 − 22

Câu 45: Biết rằng parabol ( P ) : y 2 = 2 x chia đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 8 thành hai phần lần lượt có diện

tối giản. Tính S = a + b + c .

b b với a, b, c nguyên dương và là phân số c c

ƠN

tích là S1 , S 2 (như hình vẽ). Khi đó S2 − S1 = aπ −

A. S = 13 .

QU Y

B. S = 16 .

C. S = 15 .

D. S = 14 .

KÈ

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 2 = 0 và đường thẳng x −1 y −1 z − 2 . Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc d: = = 1 2 −1 với d có phương trình là x y −3 z −5 x +1 y +1 z + 2 A. . B. . = = = = −1 −1 2 3 2 3 x −1 y −1 z − 2 x −1 y −1 z + 2 C. . D. . = = = = −2 −1 1 3 2 3

Câu 47: Hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120° . Một mặt phẳng qua

DẠ

S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và SO bằng 3 . Tính thể tích của hình nón ( N ) . A. 27π .

B. 27 .

C. 9π .

D. 9 .

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y ∈ [ −2022; 2022 ] để với mỗi y nguyên có không quá A. 1210 .

B. 1212 .

2022 ( x −1)

− x 2 + 2 x − 2 xy + 2 y > 1 ?

C. 1211 .

D. 1214 .

400 giá trị x nguyên dương thỏa mãn log 2023 ( x + 2 y )

FI CI A

 x = 4 − 3t  Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 3 + 4t . Gọi A là hình chiếu  z=0 

vuông góc của gốc tọa độ O lên đường thẳng d . Điểm M di động trên tia Oz , điểm N di động trên đường thẳng d sao cho MN = OM + AN . Gọi I là trung điểm OA . Khi diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( M ; d ) là

)

(

)

B. 4;3;10 2 .

(

)

C. 4;3;5 10 .

(

)

D. 4;3;10 10 .

(

A. 4;3;5 2 .

ƠN

Câu 50: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m (với m ∈ ℤ ; m ≤ 2021 ) để đồ thị hàm số y = m + f ( x ) có đúng 7 điểm cực trị?

B. 2025 .

QU Y

A. 2026 .

C. 4 .

D. 2022 .

DẠ

KÈ

---------- HẾT ----------

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A. 3 .

B. 2 .

C. 13 . Lời giải

D. 5 .

Chọn C Ta có z = ( 3 + 2i ) i = 3i + 2i 2 = −2 + 3i Vậy z =

+ 32 = 13 .

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( 5;4; −1) . Phương trình mặt cầu đường kính

Câu 2:

( −2 )

Mô đun của số phức z = ( 3 + 2i ) i là

FI CI A

Câu 1:

AB là 2

B. ( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 1) = 6 .

D. ( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 1) = 36 .

A. ( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 1) = 9 . C. ( x + 3) + ( y + 3) + ( z + 1) = 9 .

ƠN

Lời giải Chọn A

Ta có AB = 16 + 4 + 16 = 6

Gọi I là tâm của mặt cầu  I là trung điểm của AB  I ( 3;3;1) .

Mặt cầu đường kính AB có tâm I ( 3;3;1) , bán kính R = 2

Câu 3:

= 9.

QU Y

( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 1)

AB = 3 có phương trình là 2

Đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 5 không đi qua điểm A. Điểm P(−2; −13) .

B. Điểm N (−1; 4) .

C. Điểm M (1; −4) .

D. Điểm Q(2; −13) .

Lời giải

Chọn B

Thay x = −2 ta được y = −13 , nên đồ thị hàm số đi qua điểm P(−2; −13) .

KÈ

Thay x = −1 ta được y = −4 , nên đồ thị hàm số không đi qua điểm N (−1; 4) . Thay x = 1 ta được y = −4 , nên đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; −4) .

Thay x = 2 ta được y = −13 , nên đồ thị hàm số đi qua điểm Q(2; −13) .

DẠ

Câu 4:

Khối cầu có thể tích

a . 3

32π a 3 thì bán kính bằng 3 B. a 3 .

C. 2 a .

D. a .

Lời giải Chọn C

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 4 32π a 3 4 Ta có: Vc = π R 3 ⇔ π R 3 = ⇔ R = 2a . 3 3 3 3

A. F ( x )

( 2 x − 3) =

C. F ( x )

( 2 x − 3) =

+ 8 . B. F ( x )

( 2 x − 3) =

D. F ( x )

( 2 x − 3) =

−3.

Lời giải Chọn D 4

Ta có f ( x ) = ( 2 x − 3)  

Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 . Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là

B. 5 .

A. 2 5 .

C. 8 . Lời giải

ƠN

Câu 6:

( 2 x − 3) + C . 1 ( 2 x − 3) f ( x ) dx =  ( 2 x − 3 ) dx = +C = 2 4 8

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x − 3 ) ?

FI CI A

Câu 5:

Hàm số xác định trên tập D = ℝ

Chọn A

D. 6 .

x = 0 . Ta có y′ = 3x 2 − 6 x  y′ = 0 ⇔  x = 2

Câu 7:

QU Y

Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A ( 0;1) , B ( 2; −3) . Ta có AB = 22 + ( −4 ) = 2 5 . Tập nghiệm của bất phương trình 5 x.125 < 51− x là

A. ( −∞ ; − 1) .

B. ( −1; + ∞ ) .

1  C.  −∞ ;  . 4 

1  D.  ; + ∞  . 4 

Lời giải

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có BC = 2a và góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:

KÈ

Câu 8:

Ta có: 5 x.125 < 51− x ⇔ 5 x +3 < 51− x ⇔ x + 3 < 1 − x ⇔ x < −1 .

4a 3 2 . 3

a3 2 . 3

4a3 . 3

D. a 3 .

Lời giải

DẠ

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A O

45°

Xét ∆SOC vuông tại O có: SO = OC.tan 450 = a 2

S ABCD = 4a 2 ( dvdt ) .

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) là

A. (1;+∞ ) .

C. ( −1; +∞ ) .

B. ℝ .

D. ℝ \ {1} .

Câu 9:

ƠN

1 1 4a3 2 VS . ABCD = SO.S ABCD = .a 2.4a 2 = ( dvtt ) 3 3 3

Xét hình vuông ABCD có: AC = 2a 2  OC = a 2

FI CI A

Lời giải

Chọn A 3

QU Y

Hàm số lũy thừa y = ( x − 1) với số mũ không nguyên xác định khi và chỉ khi x − 1 > 0 ⇔ x > 1 Vậy tập xác định D = (1; +∞ ) .

Câu 10: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x + 3log x 2 = 4 .

Chọn A

B. S = {4 ; 3} .

C. S = {4 ;16} .

D. S = ∅ .

Lời giải

A. S = {2 ; 8} .

KÈ

x > 0 Điều kiện xác định:  . x ≠ 1 3 = 4 ⇔ log 22 x − 4 log 2 x + 3 = 0 log 2 x

DẠ

Ta có log 2 x + 3log x 2 = 4 ⇔ log 2 x +

log x = 1 x = 2 ⇔ 2 ⇔ (TM ) . x = 8 log 2 x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2 ; 8} .

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 3 f ( x ) + 2 g ( x ) dx = 7

Câu 11: Nếu A. 3 .

và

 g ( x )dx = −1

 f ( x )dx

thì 0 C. − 3 . Lời giải

D. −1 .

FI CI A

B. 1 .

bằng.

Chọn A Ta có: 1

 3 f ( x ) + 2 g ( x )dx = 7 0 1

⇔ 3 f ( x )dx + 2  g ( x )dx = 7 1

⇔ 3 f ( x )dx − 2 = 7 0 1

ƠN

⇔  f ( x )dx = 3 0

QU Y

Câu 12: Trong hình bên dưới M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và w .

Số phức z + w bằng

A. 1 − 3i

B. 3 + i .

Chọn C

C. 1 + 3i . Lời giải

D. 3 − i .

Từ hình vẽ ta có: z = −1 + 2i , w = 2 + i . Suy ra: z + w = 1 + 3i .

KÈ

Câu 13: Trong không gian ( Oxyz ) , mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; −2), B (1;1;1), C (0; −1; 2) có một véc tơ pháp tuyến là A. n = ( 7;1; −3) .

B. n = ( −2; −1;3 ) .

C. n = ( 7; −3;1) .

D. n = ( 7;3;1) .

Lời giải

DẠ

Chọn C Ta có: AB = (0;1;3), AC = ( −1; −1: 4)   AB, AC  = (7; −3;1) .

Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) , ta có

 n ⊥ AB  n ⊥ AC

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

nên một véc tơ pháp tuyến của n mặt phẳng ( ABC ) là n =  AB , AC  = ( 7; − 3;1) . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = ( −3; −1;1) , b = ( 4;1; 2 ) . Tọa độ c =  a, b  là A. ( −3;10;1) . B. (−3; −10;1) . C. (3;10;1) . D. (−3;10; −1) . Lời giải Chọn A

 −1 1 1 −3 −3 −1  ; ; Ta có: c =  a , b  =   = ( −3;10;1) . 1 2 2 4 4 1  Câu 15: Số phức liên hợp của số phức z = 2021 − 2022i có tổng phần thực và phần ảo là A. 2021 + 2022i . B. 4043 . C. 2021 . D. −1 . Lời giải

ƠN

Ta có số phức liên hợp của số phức z = a + bi , ( a, b ∈ ℝ ) là số phức z = a − bi . Do đó số phức liên hợp của số phức z = 2021 − 2022i là z = 2021 + 2022i . Suy ra tổng phần thực và phần ảo của z là 2021 + 2022 = 4043 .

QU Y

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Chọn C

B. 2.

C. 3. Lời giải

D. 4.

A. 1.

2022 là f ( x)

KÈ

Điều kiện: f ( x ) ≠ 0 . Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

2022 là số nghiệm phương trình f ( x ) = 0 bằng số f ( x)

giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng có phương trình y = 0 (tức trục hoành).

DẠ

Nhìn bảng biến thiên ta có số giao điểm bằng 3 nên có 3 tiệm cận đứng.

 a5  Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, a ≠ 2 . Tính I = log  a       32   2 A. I = 3 .

B. I =

1 . 2

C. I = 4 .

D. I = 5 .

Lời giải Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn D 5

a5 a a Ta có: log a = log a   = 5 log a = 5 . 2 32 2 2 2 2

A. y = x 4 − 2 x 2 .

FI CI A

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

B. y = 2 x 2 − x 4 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 .

D. y = x 3 − 2 x .

Chọn A Đồ thị ở hình vẽ là của hàm số trùng phương.

ƠN

Lời giải

Đồ thị có phần ngoài cùng phía phải đi lên nên có hệ số a > 0 nên ta chọn hàm số y = x 4 − 2 x 2 . Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A (1; −2;1) . Phương trình đường thẳng d đi qua A

Chọn A

 x = 1 + 2t  B.  y = −2 + t .  z = 1 + 3t 

QU Y

 x = 1 + 2t  A.  y = −2 − t . z = 1+ t 

( P ): 2 x − y + z + 3 = 0 và vuông góc với ( P ) là

x = 2 + t  C.  y = −1 − 2t . z = 1+ t 

và điểm

 x = 1 + 2t  D.  y = −2 − t .  z = 1 + 3t 

Lời giải

Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là n = ( 2; −1;1) .

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) nên nhận n = ( 2; −1;1) làm vectơ chỉ phương.

KÈ

 x = 1 + 2t  Mà d đi qua A (1; −2;1) nên d có phương trình:  y = −2 − t ( t ∈ ℝ ). z = 1+ t 

DẠ

Câu 20: Có 12 tay đua xe đạp cùng xuất phát trong một cuộc đua. Số khả năng xếp loại cho 3 tay đua về nhất, nhì và ba là bao nhiêu biết trình độ của các tay đua là như nhau? A. 1320 . B. 220 . C. 240 . D. 1250 . Lời giải Chọn A Xếp loại cho 3 tay đua về nhất, nhì và ba từ 12 tay đua trình độ như nhau, có A123 = 1320 cách.

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

= 120° , Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác cân tại A , BAC

3 . 4

3 . 8

3 . 2

Lời giải Chọn B C'

3 . 4

FI CI A

BC = AA′ = 3 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng

B 120°

ƠN

Khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có chiều cao h = AA′ = 3 . Gọi M là trung điểm BC . = 60° . Tam giác ABC cân tại A  AM ⊥ BC ; MAC

MC BC 3 1 = = = . 2 tan MAC 2 tan 60° 2 tan MAC

 AM =

1 1 1 3 Diện tích tam giác ABC : S∆ABC = . AM .BC = . . 3 = . 2 2 2 4

QU Y

Vậy, thể tích khối lăng trụ: V = S∆ABC .h =

3 3 . 3= . 4 4

Câu 22: Hàm số f ( x ) = log 2 ( x 2 − 2 ) có đạo hàm là A. f ′ ( x ) =

1 2x . B. f ′ ( x ) = 2 . ( x − 2 ) ln 2 ( x − 2 ) ln 2

C. f ′ ( x ) =

2 x ln 2 . x2 − 2

KÈ

D. f ′ ( x ) =

ln 2 . x2 − 2 Lời giải

Chọn B

u′ , u = u ( x ) , ta có: u.ln a

DẠ

Áp dụng công thức ( log a u )′ =

x 2 − 2 )′ ( 2x ′ 2   ′ f ( x ) = log 2 ( x − 2 )  = 2 = 2 . ( x − 2 ) ln 2 ( x − 2 ) ln 2

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

Page 14

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞ ) . B. ( −1;1) . C. ( 0;1) .

D. ( −1;0 ) .

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) .

Câu 24: Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16π . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. 16π B. 12π C. 8π D. 24π Lời giải

ƠN

Chọn D Gọi bán kính đáy của hình trụ là R suy ra h = l = 2r .

Theo đề bài ta có thể tích khối trụ là: V = π r 2 .h ⇔ π r 2 .2r = 16π ⇔ 2π r 3 = 16π ⇔ r = 2 .

Do đó h = l = 4 .

Diện tích toàn phần của khối trụ là: S = 2π rl + 2π r 2 = 2π .2.4 + 2π .22 = 24π . 2



f ( x ) dx = 3

Câu 25: Cho A. 4 .

. Tính

B. 5 .

Chọn B 2

Ta có :

  f ( x ) + 1 dx

QU Y

C. 7 . Lời giải

D. 1.

  f ( x ) + 1 dx =  f ( x ) dx +  dx = 3 + 2 = 5 .

Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1, u6 = 16 . Tính công sai d B. d = 5 .

KÈ

A. d = 3 .

C. d = 7 . Lời giải

D. d = 9 .

Chọn A Ta có u6 = u1 + 5d ⇔ 16 = 1 + 5d ⇔ d = 3 .

DẠ

Câu 27: Xét nguyên hàm A.

 2dt .



ex ex +1

x d x , nếu đặt t = e + 1 thì



B. 2t dt .



 2

ex ex +1

C. t dt .

d x bằng

2.

Lời giải Chọn A Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Đặt t = e x + 1  t 2 = e x + 1



ex e +1 x

dx = 

2t dt =  2d t . t

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ y

1 -1 O -1

2 x

B. −1 .

C. 1. Lời giải

D. 2 .

A. −2 .

ƠN

-2

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

FI CI A

Khi đó:

 2t d t = e x d x

Từ đồ thị, ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là x = −1 .

QU Y

2 1  Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x ( 3 − 2 x ) trên  ;1 bằng: 4  1 A. . B. 0 . C. 1 . 2 Lời giải

Chọn C

D. 2 .

2 1  Hàm số y = x ( 3 − 2 x ) xác định và liên tục trên  ;1 . 4  2

2 Ta có y′ = ( 3 − 2 x ) + x.2. ( 3 − 2 x )( −2 ) = 12 x − 24 x + 9 .

DẠ

KÈ

 3 1   x = 2 ∉  4 ;1   y′ = 0 ⇔ 12 x 2 − 24 x + 9 = 0 ⇔  .  1 1   x = ∈  ;1 2 4  

 1  25 1 Ta có y   = ; y (1) = 1 ; y   = 2 . Vậy min y = 1 . 1   4  16 2  ;1 4 

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ? A. y = − log 1 x .

B. y = log 3 x .

C. y = log 1 ( x − 1) .

D. y = 3− x .

Lời giải Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn D

Hàm số y = log a x đồng biến trên ( 0; + ∞ ) nếu a > 1 và nghịch biến trên ( 0; + ∞ ) nếu

FI CI A

0 < a < 1.

Dựa vào lý thuyết :

Hàm số y = a x đồng biến trên ℝ nếu a > 1 và nghịch biến trên ℝ nếu 0 < a < 1 . x

1 Hàm số y = 3− x =   nghịch biến trên ℝ nên nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . 3

bằng A. 48 .

C. 144 . Lời giải

B. 256 .

D. 324 .

ƠN

Chọn D

Câu 31: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn log 4 a + log 9 b 2 = 5 và log 4 a 2 + log9 b = 4 . Giá trị a.b

log 4 a + log9 b 2 = 5 log 4 a + 2 log 9 b = 5 log 4 a = 1 a = 4 Ta có hệ:  ⇔ ⇔ . ⇔    2 log 4 a + log 9 b = 4 b = 81 2 log 4 a + log 9 b = 4 log 9 b = 2

A. 60°.

B. 45°.

Vậy a.b = 324 . Câu 32: Cho lăng trụ đều ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng ( A′B′C ′ ) bằng

C. 30°.

D. 90°.

QU Y

Lời giải B C

KÈ

DẠ

Từ giả thiết của bài toán suy ra: A′B′ là hình chiếu vuông góc của AB ' trên ( A′B ' C ' ) .

AB′A′ . Do đó, ( AB′, ( A′B′C′) ) = ( AB′, A′B′) = Tam giác AB′A′ vuông tại A′ có AA′ = A′B′ = a  ∆AA′B′ vuông cân tại A′ .

AB′, A′B′) = AB′A′ = 45°. Suy ra ( AB′, ( A′B′C′) ) = (

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2; 4 ] , biết f ( 2 ) = 5 và f ( 4 ) = 21 . Tính 4

B. I = 29 .

C. I = −35 . Lời giải

D. I = −38 .

FI CI A

A. I = 26 .

I =   2 f ′ ( x ) − 3dx .

Ta có I =   2 f ′ ( x ) − 3dx =  2 f ( x ) − 3 x  = 2 f ( 4 ) − 3.4 − 2 f ( 2 ) + 3.2 = 26 2 2

Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm M (1;0;0 ) , N ( 3; 2; 4 ) , đồng thời mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( Oxy ) .

A. − x + y − 1 = 0 .

B. x + y − 1 = 0 .

C. x − y − 1 = 0 .

D. x + y + 1 = 0 .

(P)

Lời giải

ƠN

Chọn C Ta có MN = ( 2; 2; 4 ) , mặt phẳng ( Oxy ) có vectơ pháp tuyến k = ( 0; 0;1) .

Vì mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm M (1;0;0 ) , N ( 3; 2; 4 ) và vuông góc với mặt phẳng ( Oxy ) nên ( P ) có VTPT là n =  MN , k  = ( 2; −2;0 ) Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) : 2 ( x − 1) − 2 ( y − 0 ) + 0 ( z − 0 ) = 0 ⇔ x − y − 1 = 0 .

Câu 35: Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4 z 2 − 16 z + 17 = 0 . Trên mặt phẳng

QU Y

3 tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = (1 + 2i ) z1 − i ? 2 A. M ( −2;1) . B. M ( 3; −2 ) . C. M ( 3; 2 ) . D. M ( 2;1) .

Chọn C

Lời giải

KÈ

1  z1 = 2 − i  2 Ta có 4 z 2 − 16 z + 17 = 0 ⇔  . z = 2 + 1 i  2 2

1  3 3  Khi đó w = (1 + 2i ) z1 − i = (1 + 2i )  2 − i  − i = 3 + 2i  tọa độ điểm biểu diễn số phức w 2 2  2 

là M ( 3; 2 ) .

DẠ

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có cạnh AA′ = a , đáy là tam giác ABC vuông tại A có

BC = 2a , AB = a 3 . Tính khoảng cách từ đường thẳng AA′ đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) .

a 3 2

a 3 3

a 3 4

a 3 D. 6

Lời giải Chọn A Page 18

Kẻ AH ⊥ BC . Lăng trụ ABC. A′B′C ′ là lăng trụ đứng nên AH ⊥ BB′ .

ƠN

Do đó AH ⊥ ( BCC ′B′ ) .

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có AA′// ( BCC ′B′ ) nên d ( AA′, ( BCC ′B′ ) ) = d ( A, ( BCC ′B′ ) ) = AH . Tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a , AB = a 3 nên AC = BC 2 − AC 2 = a .

AB. AC BC

⇔ AH =

a.a 3 a 3 = . 2a 2

QU Y

⇔ AH =

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A , có AH ⊥ BC nên AH .BC = AC. AB

Vậy d ( AA′, ( BCC ′B′ ) ) =

a 3 . 2

KÈ

Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu từ 15 quả cầu là C154 = 1365 .

Số cách chọn 4 quả cầu có đúng 2 quả cầu đỏ là C92 .C62 = 540 .

DẠ

540 36 . = 1365 91 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A (1; − 3; 4 ) , B ( −2; − 5; − 7 ) , C ( 6; − 3; − 1) .

Xác suất chọn 4 quả cầu có đúng 2 quả cầu đỏ bằng

Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x = 1+ t  B.  y = −1 − 3t .  z = 8 − 4t 

 x = 1 + 3t  C.  y = −3 + 4t . z = 4 − t 

 x = 1 − 3t  D.  y = −3 − 2t .  z = 4 − 11t 

x = 1+ t  A.  y = −3 − t .  z = 4 − 8t 

FI CI A

Lời giải Chọn A Tọa độ trung điểm M của BC là M ( 2; − 4; − 4 ) .

Đường thẳng cần tìm qua A (1; − 3; 4 ) , nhận AM = (1; − 1; − 8 ) là véc tơ chỉ phương nên có

x = 1+ t  phương trình  y = −3 − t .  z = 4 − 8t 

Câu 39: Tổng giá trị nghiệm nguyên thuộc khoảng [ −10;10] của bất phương trình

)

log 3 ( x + 9 )

−

5 −1 + 10 3

(

A. 55 .

)

log3 ( x + 9 )

2 ≥ − ⋅ x − 6 là 3

ƠN

(1 +

B. 45 .

Chọn D Tập xác định: D = ( −9; + ∞ ) . 10

)

log 3 ( x + 9 )

(

⇔ 1 + 10

)

−

5 −1 + 10 3

(

log 3 ( x + 9 )

(

)

log3 ( x + 9 )

2 ≥ − ⋅x−6 3

QU Y

(1 +

−

Ta có: (1) ⇔ 1 + 10

5 −1 + 10 3

(

)

log3 ( x + 9 )

D. 19 .

C. 21 . Lời giải

)

log 3 ( x + 9 )

2 ≥ − ⋅ ( x + 9 )(1) 3

5 − ⋅ −1 + 10 3

(

)

log 3 ( x + 9 )

2 ≥ − ⋅ 3log3 ( x +9) ( 2 ) . 3

t t 5 2 Đặt t = log 3 ( x + 9 ) , t ∈ ℝ ta được: ( 2 ) ⇔ 1 + 10 − ⋅ −1 + 10 ≥ − ⋅ 3t 3 3 t

(

)

(

)

KÈ

 1 + 10  5  −1 + 10   1 + 10  5  −1 + 10  2 2 ⇔   − ⋅   ≥ − ⇔   − ⋅   + ≥ 0 ( 3) 3 3 3  3  3    3  3   3 t

DẠ

 1 + 10  Đặt u =  ta được:  3  , u > 0  

( 3) ⇔ u −

5 5 1 2 1  ⋅ + ≥0⇔ ⋅ ( 3u 2 + 2u − 5 ) ≥ 0 ⇔ 3u 2 + 2u − 5 ≥ 0 ⇔ u ∈  −∞; −  ∪ [1; + ∞ ) . 3 3 u 3 3u  t

 1 + 10  Vì u > 0 nên u ∈ [1; + ∞ ) ⇔ u ≥ 1 ⇔   ≥ 1 ⇔ t ≥ 0 ⇔ log 3 ( x + 9 ) ≥ 0 ⇔ x ≥ −8.  3 

Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T = [ −8; + ∞ ) .

Vậy số nghiệm nguyên x ∈ [ −8;10] , suy ra tổng số nghiệm nguyên:

FI CI A

S = −8 + ( −7 ) + ( −6 ) + ... + 8 + 9 + 10 = 19 .

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

 9π  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình f ( f ( cos x ) ) = 2 là  2  B. 5 .

C. 7 . Lời giải

D. 9 .

ƠN

A. 3 . Chọn D

Đặt u = cos x ∈ [ −1;1]

KÈ

QU Y

x = 0 x = π  9 π   Vì x ∈ 0;  nên u ′ = − sin x = 0 ⇔  x = 2π  2    x = 3π  x = 4π

DẠ

Từ bảng biến thiên suy ra tổng số nghiệm phương trình đã cho là 9.

f Cách 2 (pb1): f ( f ( cos x ) ) = 2 ⇔   f

cos x = a ∈ ( −∞; −1) (1)  cos x = b ∈ ( −1;0 ) ( 2)  cos x = c ∈ ( 0;1) ( cos x ) = 1 ( 3) ⇔ ( 4) ( cos x ) = −1 cos x = d ∈ (1; +∞ ) cos x = e ∈ ( −∞; −1) , e < a ( 5 )  (6) cos x = f ∈ (1; +∞ ) f < d

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 9π  Xét trên đoạn  0;  ta có:  2 

Phương trình ( 2 ) có 4 nghiệm, phương trình ( 3 ) có 5 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm.

FI CI A

Phương trình (1) , ( 4 ) , ( 5 ) , ( 6 ) vô nghiệm.

C. e + 3 . Lời giải

Chọn C

 Ta có: f ( x ) =  f ′ ( x ) dx =  2e x + xe x dx =   e x + xe x 

( )′  dx = e

)

+ xe x + C .

ƠN

(

D. e + 4 .

B. e + 2 .

A. e .

Mà: f ( 0 ) = 1  1 + C = 1  C = 0 .

Do đó: f ( x ) = e x + xe x .

Ta có: F ( x ) =  f ( x ) dx =  e x + xe x dx =  xe x ′ dx = xe x + K .

(

)

( )

Mà: F ( 4 ) = 4e 4 + 3  4e 4 + K = 4e4 + 3  K = 3 .

QU Y

Do đó: F ( x ) = xe x + 3 . Vậy F (1) = e + 3 .

Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết

a3 . 3

a3 6 . 9

a3 6 . 3

D. a 3 .

Lời giải

KÈ

góc giữa AC và mặt phẳng ( SCD ) bằng 30 o . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:

DẠ

Chọn A

Page 22

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Kẻ AH ⊥ SD , AH ∩ SD = H (1).

SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ CD . Mà CD ⊥ AD  CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ AH (2).

ƠN

ACH = 30o . Từ (1) và (2): AH ⊥ ( SCD )  ( AC , ( SCD ) ) =

a 2 ACH = a 2.sin 30o = Xét ∆ACH vuông tại H : AC = a 2 , AH = AC.sin . 2 1 1 1 1 1 1 Xét ∆SAD vuông tại A : = − = − 2 = 2 ⇔ SA = a . 2 2 2 2 SA AH AD a a 2 a    2 

QU Y

1 1 a3 VS . ABCD = .S ABCD .SA = .a 2 .a = . 3 3 3 c c Câu 43: Cho phương trình x 2 − 4 x + = 0 ( với phân số tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A , B là d d hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều (với O là

Chọn B

C. P = − 10 . Lời giải

D. P = − 14 .

gốc tọa độ), tính P = c + 2 d . A. P = 18 . B. P = 22 .

c = 0 có hai nghiệm thực thì ba điểm A, B, O cùng nằm trên một d đường thẳng (không thỏa mãn). c c Vậy x 2 − 4 x + = 0 có hai nghiệm phức có phần ảo khác 0 ⇔ ∆ ′ = 4 − < 0 . d d

KÈ

Nếu phương trình x 2 − 4 x +

DẠ

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1 = 2 +

∆′ i ; x2 = 2 − ∆′ i .

Gọi A , B lần lượt là hai điểm biểu diễn của x1 ; x2 trên mặt phẳng Oxy ta có:

(

) (

)

A 2; ∆′ ; B 2; − ∆′ . Ta có: AB = 2 ∆′ ; OA = OB = 4 + ∆′ . Tam giác OAB đều khi và chỉ khi AB = OA = OB ⇔ 2 ∆′ = 4 + ∆′ ⇔ 4 ∆′ = 4 + ∆′ Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 4 4 c 4 c 16 . Vì ∆ ′ < 0 nên ∆′ = − hay 4 − = − ⇔ = . 3 3 d 3 d 3 Từ đó ta có c = 16 ; d = 3 .

⇔ ∆′ =

(

)

FI CI A

Vậy: P = c + 2 d = 22 .

Câu 44: Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn ( z − 6 ) 8 + zi là số thực. Biết rằng z1 − z2 = 4 . Giá trị nhỏ nhất của z1 + 3z2 bằng

A. 5 − 21

B. 20 − 4 21

C. 20 − 4 22 Lời giải

Đặt z = x + yi với x , y ∈ ℝ. Khi đó:

D. 5 − 22

( z − 6 ) (8 + zi ) = ( x − 6 + yi )( 8 − y − xi ) = ( x − 6 )(8 − y ) + xy + ( − x ( x − 6 ) + y ( 8 − y ) ) i thực khi và chỉ khi phần ảo bằng 0, tức là:

là một số

ƠN

− x ( x − 6 ) + y ( 8 − y ) = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 ⇔ ( x − 3 ) + ( y − 4 ) = 25 ⇔ z − 3 − 4i = 5 .  u1 = u2 = 5 Đặt ẩn phụ cho đơn giản: u = z – 3 – 4i    z1 − z 2 = ( u1 + 3 + 4i ) − ( u2 + 3 + 4i ) = u1 − u2 = 4

Khi đó z1 + 3z2 = ( u1 + 3 + 4i ) + 3 ( u2 + 3 + 4i ) = u1 + 3u2 + 4 ( 3 + 4i ) Gọi A ( u1 ) , B ( u2 ) khi đó u1 = OA = 5, u2 = OB = 5 và

QU Y

2 2 2 2 u1 − u2 = OA − OB = OA + OB − 2OA.OB = 25 + 25 − 2OA.OB = 16 ⇔ OA.OB = 17 . Vì vậy

2 2 2 2 u1 + 3u2 = OA + 3OB = OA + 9OB + 6OA.OB = 25 + 9.25 + 6.17 = 352  u1 + 3u2 = 4 22 .

Dùng bất đẳng thức môđun a + b ≥ a − b có: u1 + 3u 2 + 4 ( 3 + 4i ) ≥ 4 ( 3 + 4i ) − u1 + 3u 2 = 20 − 4 22 .

KÈ

Vậy giá trị nhỏ nhất của z1 + 3z2 bằng 20 − 4 22.

Câu 45: Biết rằng parabol ( P ) : y 2 = 2 x chia đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 8 thành hai phần lần lượt có diện

b b với a, b, c nguyên dương và là phân số c c

tích là S1 , S 2 (như hình vẽ). Khi đó S2 − S1 = aπ −

DẠ

tối giản. Tính S = a + b + c .

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. S = 16 .

C. S = 15 . Lời giải

D. S = 14 .

A. S = 13 .

FI CI A

ƠN

Chọn C

QU Y

2 2 2  x = −4 ∨ x = 2 x = 2  x + y = 8  x + 2 x − 8 = 0 ⇔ 2 Xét hệ  2 . ⇔ 2 ⇔ 2  y = 2 x  y = 2 x  y = 2x y = 4

S1 = 2 2 xdx + 2 0



8 − x 2 dx = I1 + I 2

2 3 16  2 xdx =  2. 2. x  = . 3  0 3

I1 = 2 0 2 2

 2

8 − x 2 dx

I2 = 2

2 2

KÈ

Đặt x = 2 2 cos t  dx = −2 2 sin tdt

x =2t = 0

DẠ

I 2 = 2 π

, x=2 2 t =0. π

 1 4 8 − 8cos 2 t −2 2 sin tdt = 16  sin 2 tdt = 8  (1 − cos 2t ) dt = 8  t − sin 2t  = 2π − 4 .  2 0 0 0

(

)

 S1 = I1 + I 2 = 2π +

(

 S2 = π 2 2

)

4 . 3

− S1 = 6π −

4 . 3

8  S 2 − S1 = 4π − . 3 Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy a = 4 , = 8 , c = 3  S = a + b + c = 15 . Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P) : x − y + z − 2 = 0

và đường thẳng

x −1 y −1 z − 2 . Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc = = 1 2 −1 với d có phương trình là x y −3 z −5 x +1 y +1 z + 2 A. . B. . = = = = −1 2 3 −1 2 3 x −1 y −1 z − 2 x −1 y −1 z + 2 C. . D. . = = = = 1 3 2 3 −2 −1 Lời giải

FI CI A

Gọi A = d ∩ ( P ) thì tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

 x −1 y −1 z − 2 = =  2 −1  A(1;1; 2) .  1  x − y + z − 2 = 0

ƠN

Gọi n( P ) là vec-tơ pháp tuyến của ( P ) , ud là vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d . Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) nên u∆ ⊥ n( P ) .

Đường thẳng ∆ vuông góc đường thẳng d nên u∆ ⊥ ud . Ta chọn u∆ =  n( P ) , ud  = ( −1; 2;3) .   Đường thẳng ∆ có vec-tơ chỉ phương u = ( −1; 2;3) đi qua A ( 1;1; 2 ) nên có phương trình x −1 y −1 z − 2 . = = −1 2 3

QU Y

chính tắc là:

Dễ thấy ∆ đi qua E ( 0;3;5) nên ta chọn phương trình:

x y −3 z −5 . = = −1 2 3

Câu 47: Hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120° . Một mặt phẳng qua

S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3 . Tính thể tích của hình nón ( N ) .

KÈ

A. 27π .

B. 27 .

C. 9π . Lời giải

D. 9 .

DẠ

Chọn A

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Gọi H là trung điểm AB . Khi đó OH ⊥ AB .

Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên AB = SB 2 =

1 r 6 2r 6 , suy ra BH = AB = . 2 3 3

Xét tam giác OBH vuông tại H , ta có OH 2 + HB 2 = OB 2 ⇔ 9 +

Do đó h = SO = SH 2 − OH 2 =

(3 2 )

1 1 2r 6 AB = . =3 2. 2 2 3

6r 2 = r2 ⇔ r = 3 3 . 9

Xét tam giác SAB vuông tại S có SH =

r 2r 3 . = sin 60° 3

FI CI A

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón thì đường sinh l = SB =

= 60° . Theo đề bài ta có tam giác SAB vuông cân tại S , OH = 3 và BSO

− 32 = 3 .

ƠN

2 1 1 Vậy thể tích của khối nón đã cho là V = π r 2 h = π . 3 3 .3 = 27π . 3 3

( )

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y ∈ [ −2022; 2022 ] để với mỗi y nguyên có không quá A. 1210 .

B. 1212 .

Ta có: log 2023 ( x + 2 y )

2022 ( x −1)

− x 2 + 2 x − 2 xy + 2 y > 1 ?

C. 1211 . Lời giải

QU Y

Chọn B

400 giá trị x nguyên dương thỏa mãn log 2023 ( x + 2 y )

− x 2 + 2 x − 2 xy + 2 y > 1

D. 1214 .

(1)

Trường hợp 1: Nếu x = 1 , bất phương trình (1) trở thành: 0

log 2023 (1 + 2 y ) − 12 + 2 − 2 y + 2 y > 1 ⇔ 1 > 1 (vô lý)

Trường hợp 2: Nếu x ≥ 2

Bất phương trình (1) ⇔ 2022 ( x − 1) log 2023 x + 2 y − x 2 + 2 x − 2 xy + 2 y − 1 > 0

KÈ

⇔ 2022 ( x − 1) log 2023 x + 2 y − ( x − 1)( x + 2 y − 1) > 0

⇔ ( x − 1) 2022log 2023 x + 2 y − ( x + 2 y ) + 1 > 0

⇔ 2022 log 2023 x + 2 y − ( x + 2 y ) + 1 > 0

DẠ

Xét hàm số f ( t ) = 2022log 2023 t − t + 1  f ′ ( t ) =

( 2) 2022 2022 −1 = 0 ⇔ t = ≈ 265,6 t ln 2023 ln 2023

Ta có bảng biến thiên như sau:

Page 27

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:

Khả năng 1: y ≤ 0

ƠN

  x + 2 y < 0  x + 2y < 0 2022log 2023 ( − x − 2 y ) + ( − x − 2 y ) + 1 > 0 Bất phương trình ( 2 ) ⇔  ⇔ 1 < x + 2 y < 2023   x + 2 y > 0   2022log 2023 ( x + 2 y ) − ( x + 2 y ) + 1 > 0  x + 2y < 0 ⇔ 1 − 2 y < x < 2023 − 2 y Với 1 − 2 y < x < 2023 − 2 y kết hợp với điều kiện x ≥ 2; y ≤ 0 thì 1 − 2 y < x < 2023 − 2 y luôn có 2021 giá trị x nguyên dương thỏa mãn (vô lý).

Khả năng 2: y > 0

QU Y

BPT ( 2 ) ⇔ 2022log 2023 ( x + 2 y ) − ( x + 2 y ) + 1 > 0 ⇔ 1 < x + 2 y < 2023 ⇔ 1 − 2 y < x < 2023 − 2 y Kết hợp điều kiện x ≥ 2; y > 0 suy ra 2 ≤ x < 2023 − 2 y .

Để không quá 400 giá trị x nguyên dương thỏa mãn thì 2023 − 2 y < 402 ⇔ y >

1621 . 2

Mà y ∈ ℤ và y ∈ [ −2022; 2022 ] suy ra 811 ≤ y ≤ 2022

KÈ

Vậy có tất cả 1212 giá trị y nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 x = 4 − 3t  Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 3 + 4t . Gọi A là hình chiếu  z=0 

DẠ

vuông góc của gốc tọa độ O lên đường thẳng d . Điểm M di động trên tia Oz , điểm N di động trên đường thẳng d sao cho MN = OM + AN . Gọi I là trung điểm OA . Khi diện tích tam giác

IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( M ; d ) là

(

)

A. 4;3;5 2 .

(

)

B. 4;3;10 2 .

(

)

C. 4;3;5 10 .

(

)

D. 4;3;10 10 .

Lời giải

Page 28

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn A Ta có:

FI CI A

 A = ( 4 − 3t ;3 + 4t ;0 ) ∈ d  3   −3 ( 4 − 3t ) + 4 ( 3 + 4t ) = 0  t = 0  A ( 4;3;0 )  I  2; ;0  .   2  OA.ud = 0   OA ⊥ d Lại có:   OA là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d ; Oz đồng thời OA ⊥ Oz

d ⊥ Oz Vì vậy: MN = OM + AN ⇔ AN − OM − OA

(

))

= ( OM + AN ) ⇔ OA2 = 2OM . AN

OA2 OA 5 ⇔ MN tiếp xúc với mặt cầu đường kính OA ⇔ d ( I ; MN ) = = . 2 2 2 1 5 Suy ra: S IMN = d ( I ; MN ) .MN = MN . 2 4 Diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MN nhỏ nhất. Lại có:

ƠN

⇔ OM . AN =

MN = OM + AN ≥ 2 OM . AN ⇔ MN = OM + AN ≥ 2

⇔ MN ≥ 5 2 Dấu = đạt được khi và chỉ khi OM = AN =

OA2 = 2

OA2 2

 25 5 2 ⇔ M  0; 0; . 2 2  

( 4;3;5 2 ) .

QU Y

  15 2 Vì vậy: n( M ;d ) = ud ; MA =  −10 2; − ; − 25  cùng phương với véc tơ có tọa độ    2  

KÈ

Câu 50: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m (với m ∈ ℤ ; m ≤ 2021 ) để đồ thị hàm số

DẠ

y = m + f ( x ) có đúng 7 điểm cực trị?

A. 2026 .

B. 2025 .

C. 4 . Lời giải

D. 2022 .

Chọn A

Page 29

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Từ bảng biến thiên của hàm số bậc ba y = f ( x ) , ta có f ′ ( x ) = a ( x 2 − 3 x + 2 ) . Suy ra

Đồ thị y = f ( x) y

ƠN

-1

y = f(x)

Do đó, a = 6 và d = −5 hay f ( x ) = 2 x3 − 9 x 2 + 12 x − 5 .

FI CI A

 1 3  a  3 − 2 + 2  + d = 0    Mặt khác, f (1) = 0 , f ( 2 ) = −1 nên  . 8 12    a − + 4 + d = −1    3 2 

 x3 3x 2  f ( x) = a  − + 2x  + d . 2  3 

O -1

Đồ thị y = f ( x )

QU Y

-2

O -1

-1

-5

KÈ

Từ đồ thị ta có y = f ( x ) có 5 điểm cực trị.

(Chú ý: Hàm số y = f ( x) có n = 2 điểm cực trị dương nên hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị là 2 n + 1 = 5  Nên không cần vẽ đồ thị).

DẠ

Vì hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị nên hàm số y = m + f ( x ) cũng có 5 điểm cực trị (Vì

đồ thị hàm số y = m + f ( x ) được suy ra từ đồ thị y = f ( x ) bằng cách tịnh tiến theo phương

trục Oy ). Số điểm cực trị của hàm số y = m + f ( x ) bằng số cực trị của hàm số y = m + f ( x ) và số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình f ( x ) + m = 0 . Page 30

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy để y = m + f ( x ) có 7 điểm cực trị thì phương trình f ( x ) + m = 0 có hai nghiệm đơn hoặc bội lẻ.

 −5 < −m ≤ −1 1 ≤ m < 5 ⇔ Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có:  (1) 0 ≤ −m m ≤ 0 Từ giả thiết m ≤ 2021 ⇔ −2021 ≤ m ≤ 2021 ( 2 )

FI CI A

Ta có f ( x ) + m = 0 ⇔ f ( x ) = − m .

Vậy từ (1) , ( 2 ) và kết hợp điều kiện m ∈ ℤ , ta có 2026 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

cầu bài toán.

Page 31

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Mo dun của số phức z = −5 + 3i bằng A. 34 .

Câu 2:

34 .

FI CI A

Câu 1:

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - Đề 23 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

43 .

D. 4 .

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 .

B. 15 .

D. 9 .

Đồ thị hàm số y = x 3 + 2 x 2 − 3x − 1 đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. Điểm P(1; −1) . B. Điểm N (1; −2) . C. Điểm M (1;2) . D. Điểm Q(1;1) .

Câu 4:

Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng

(

)

(

A. 36π cm3 .

)

(

)

D. 54π cm3 .

Họ các nguyên hàm của hàm số y = e x + 2 x là A. e x + x 2 + C .

B. e x + 2 + C .

1 x +1 e + x 2 + C . D. e x + 2 x 2 + C . x +1

Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

Câu 6:

(

C. 9π cm3 .

ƠN

Câu 5:

)

B. 108π cm3 .

Câu 3:

QU Y

thiên như sau.

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị? B. 1 .

A. 3 .

DẠ

Câu 9:

C. ( −∞ ;3] .

D. [3; + ∞ ) .

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có BC = 2a và đường cao 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 4a3 8 A. a 3 . B. 8a3 . C. . D. 4a3 . 3 3

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình 3x−1 ≥ 9 là A. ( −∞ ;3) . B. ( −∞ ; − 3) .

D. 0 .

KÈ

Câu 7:

C. 2 .

Tìm tập xác định D của hàm số y = e x

A. D = ℝ .

+2 x

B. D = [ 0; 2] .

C. D = ℝ \ {0; 2} .

D. D = ∅ .

Câu 10: Với a là số thực khác không tùy ý, log 3 a 2 bằng A. 2log3 a .

1 log3 a . 2

D. 2log3 a .

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 11: Nếu



f ( x ) dx = 2 và

A. −5 .

  f ( x ) − 2 g ( x ) dx = −8 thì

 g ( x ) dx bằng

C. −6 .

B. 5.

D. −3 .

A. 2 17.

C. −17 2 .

B. 17 2 .

FI CI A

Câu 12: Cho số phức z = ( 3 − 2i )(1 + i ) . Modun w = iz + 2 z ?

D. −2 17 .

x y z + + = 1 có một véc tơ pháp tuyến là 2 3 −1 1 1  1   A. n =  ; ; −1 . B. n =  −1; ;1 . C. n = ( 3; 2; −1) . D. n = ( 3; 2;3) . 2 3   3  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2; m − 1;3) , b = (1;3; −2n ) . Tìm m, n để các vectơ a , b cùng hướng. 3 4 A. m = 7; n = − . B. m = 4; n = −3 . C. m = 1; n = 0 . D. m = 7; n = − . 4 3

ƠN

Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

Câu 15: Cho số phức z = 3 + 7i . Phần ảo của số phức z bằng A. 7 . B. −7i . C. −7 .

A. y = 5 .

B. y = 0 .

x −3 có phương trình là x −1 C. x = 1 . D. y = 1 .

Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

D. 7i .

Câu 17: Tính giá trị biểu thức P = log a 2 + ln b3 . Biết log a = 2 và ln b = 2 A. 10 . B. 9 . C. 11 .

D. 8 .

QU Y

Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

KÈ

A. y = x 3 + 2 x 2 − x − 1 . B. y = − x 4 + 2 x 2 . Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

thuộc đường thẳng d ? A. M (1; −1; −3 ) . B. N ( 3; −2; −1) .

C. y = − x 2 + 2 x .

D. y = x 4 − 2 x 2 .

x − 3 y + 2 z +1 . Điểm nào sau đây không = = 2 −1 4

C. P (1; −1; −5 ) .

D. Q ( 5; −3;3 ) .

DẠ

Câu 20: Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng ( n ∈ ℕ, n > 2 ) . Số véctơ khác 0 có cả điểm đầu và điểm

cuối là các điểm đã cho bằng

A. 2n .

B. n(n − 1) .

n( n − 1) . 2

D. 2n(n − 1) .

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng B.

3.a3 . 3

3.a3 . 12

A. f ′ ( x ) =

3.23 x + 4 . ln 2

FI CI A

Câu 22: Hàm số f ( x ) = 23 x + 4 có đạo hàm là

3.a3 .

3a3 . 2

B. f ′ ( x ) = 3.23 x + 4 ln 2 . C. f ′ ( x ) = 23 x + 4 ln 2 . D. f ′ ( x ) =

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

23 x+ 4 . ln 2

ƠN

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1; 0 ) B. ( −∞; 0 ) C. (1; +∞ )

D. ( 0;1)

bằng a 3 .

A. 2π a 2

B. π a2

Câu 25: Nếu



f ( x ) dx = −2 và



C. π a 2 3

D. 2π a 2 3

f ( x ) dx = 1 thì

A. −3 .

Câu 24: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy bằng π a 2 và đường cao

QU Y

B. −1 .

 f ( x ) dx bằng 1

C. 1.

D. 3 .

Câu 26: Cho cấp số nhân ( u n ) có un = 81 và un+1 = 9 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. q =

1 . 9

B. q = 9 .

1 D. q = − . 9

C. q = −9 .

Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2a + 1) x + 1 . 2a + 1 2 x + x+C . 2

 f ( x ) dx =

 f ( x ) dx = ( a

+ a) x + C .

KÈ

2a + 1 2 x − x+C. 2

 f ( x ) dx =

 f ( x ) dx = 2 ( a

+ a ) x2 + x + C .

DẠ

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc 3 và có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. ( 0; −2 ) .

B. ( −2;0 ) .

C. (1; −3) .

D. ( −3;1) . Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 29: Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0; 4] lần lượt tại các điểm x1 , x2 . Tính x1. x2 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ ? A. y = − x3 − x − 1 . B. y = − x 3 − x 2 − 1 .

D. M + m = −3 .

C. x1.x2 = 2 .

B. x1.x2 = 0 .

C. y = x 3 + x + 3 .

FI CI A

A. x1.x2 = 8 .

D. y = − x3 + x .

Câu 31: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a 2b 2 = 64 . Giá trị của log 2 a + log 2 b bằng A. 8 .

B. 32 .

C. 3 .

D. 4 .

−2



Câu 33: Cho hai tích phân

f ( x ) dx = 8 và

−2

 g ( x ) dx = 3 . Tính I =   f ( x ) − 4 g ( x ) − 1 dx −2

C. −11.

B. 27 .

D. 19 .

ƠN

A. 13 .

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA = a 3 và SA ⊥ BC . Góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng A. 90° . B. 60° . C. 45° . D. 30° .

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M (1; 2;3 ) và song song với mặt phẳng x − 2 y + 3z − 1 = 0 có phương trình là A. x − 2 y + 3z + 6 = 0 . B. x − 2 y + 3z − 6 = 0 . C. x + 2 y − 3z − 6 = 0 . D. x + 2 y − 3z + 6 = 0 .

Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z = −3 + 2i , điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có toạ độ là A. ( 3; −3 ) . B. ( 3; 2 ) . C. ( −3; −2 ) . D. ( −3; −3 ) .

2a 5 5

QU Y

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a , BC = 2a và SA ⊥ ( ABC ) . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng: B.

2a 5

a 5 5

a 5

Câu 37: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 7 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 44 7 22 12

KÈ

Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A ( −1; −2; −3) và hình chiếu của A lên

trục Oz có phương trình tham số là  x = −1 x = t   A. d :  y = −2 . B. d :  y = 2t .  z = 3t  z = −3  

(

DẠ

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình 3x nguyên phân biệt? A. 65021 .

B. 65024 .

 x = −1 + t  D. d :  y = −2 + 2t . z = 0 

x = 0  C. d :  y = 0 .  z = −3 + 3t  2

−x

)(

)

− 9 2 x − m ≤ 0 có đúng 5 nghiệm

C. 65022 .

D. 65023 .

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2π ] của phương trình 3 f ( sin 2 x ) − 2 = 0 là

B. 8 .

C. 5 .

D. 6 .

A. 7 .

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′( x ) = (1 − x ) e − x , ∀x ∈ ℝ và f ( 2 ) =

A. 1 .

2 , khi đó F (1) bằng e C. 3 .

ƠN

nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 3 +

B. 2 .

2 . Biết F ( x ) là e2

D. 4 .

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD = 2CD . Biết hai mặt phẳng ( SAC ) , ( SBD ) cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD = 6 ; góc giữa ( SCD ) và mặt đáy bằng 60 . Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng

128 15 . 15

16 15 . 15

18 15 . 5

108 15 . 25

QU Y

Câu 43: Cho hai số thực b và c ( c > 0 ) . Kí hiệu A , B là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2bz + c = 0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông ( O là gốc tọa độ). A. b 2 = 2c . B. c = 2b 2 . C. b = c . D. b 2 = c .

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z = 4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

(

)

34;6 .

(

)

B. A∈ 6; 42 .

(

)

C. A∈ 2 7; 33 .

(

)

D. A∈ 4;3 3 .

KÈ

A. A∈

nhất của P = z − 2 − 2i . Đặt A = M + m . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3 2 Câu 45: Cho hai hàm số y = x + ax + bx + c ( a, b, c ∈ℝ ) có 2 đồ thị ( C ) và y = mx + nx + p ( m, n, p ∈ℝ) có đồ

thị ( P ) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn

DẠ

bởi ( C ) và ( P ) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A. ( 0;1) .

B. (1;2 ) .

C. ( 2;3) .

D. ( 3;4) .

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu 2

 x = 2 − 5t  B.  y = 1 + 3t . z = 3 

x = 2 + t  C.  y = 1 − t . z = 3 

 x = 2 + 4t  D.  y = 1 + 3t  z = 3 − 3t 

FI CI A

 x = 2 + 9t  A.  y = 1 + 9t .  z = 3 + 8t 

( S ) : ( x − 3) + ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 36 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của ∆ là

Câu 47: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16 . Thể tích khối trụ bằng A. 24π . B. 10 6 π . C. 32π . D. 12 6 π .

2, thiết

(

)

thỏa mãn bất phương trình log 4 x 2 + y ≥ log3 ( x + y ) ?

A. 116 .

B. 115 . Oxyz , cho mặt cầu

D. 55 .

( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1)

ƠN

Câu 49: Trong không gian

C. 56 .

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để tồn tại không quá 728 giá trị nguyên của y sao cho

và đường thẳng

tiếp

điểm

sao

cho

tam

x = 2 + t  d :  y = 1 − 2t .Từ điểm M ∈ d kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt MA, MB đến ( S ) với A, B là z = 3  giác

MAB

đều.

Biết

điểm

M ( x0 ; y0 ; z0 ) , y0 > 0

và

8 x0 − y0 − z0 = a − b . Tính 3a − b . B. −2 .

A. 0 .

C. 5 .

D. 1.

QU Y

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′( x ) = ( x − 7 ) ( x 2 − 9 ) , ∀x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị

(

)

nguyên dương của tham số m để hàm số g ( x ) = f x3 + 5 x + m có ít nhất 3 điểm cực trị?

A. 2.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

DẠ

KÈ

---------- HẾT ----------

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Mo dun của số phức z = −5 + 3i bằng

A. 34 .

34 .

FI CI A

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT C. 43 . Lời giải

D. 4 .

Chọn B Ta có −5 + 3i = (−5)2 + 32 = 34

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu

Câu 2:

đã cho bằng A. 3 .

B. 15 .

D. 9 .

Lời giải

ƠN

Chọn A Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 có tâm I = ( a, b, c ) và bán kính

R = a2 + b2 + c2 − d

Theo đề ta có a = −1, b = 0, c = 1, d = -7 .

Suy ra mặt cầu có bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d =

Câu 3:

( −1)

+ 02 + 12 + 7 = 3 .

Đồ thị hàm số y = x 3 + 2 x 2 − 3x − 1 đi qua điểm nào trong các điểm sau? B. Điểm N (1; −2) .

C. Điểm M (1;2) .

D. Điểm Q(1;1) .

QU Y

A. Điểm P(1; −1) .

Lời giải

Chọn A

Thay x = 1 ta được y = −1 . Vậy P(1; −1) thuộc đồ thị hàm số.

Câu 4:

Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng

(

)

KÈ

Chọn A

A. 36π cm3 .

Ta có: V =

DẠ

)

(

)

C. 9π cm3 .

(

)

D. 54π cm3 .

Lời giải

4π r 3 4π 33 = = 36π cm3 . 3 3

(

)

Họ các nguyên hàm của hàm số y = e x + 2 x là

Câu 5:

(

B. 108π cm3 .

A. e x + x 2 + C .

B. e x + 2 + C .

1 x +1 e + x 2 + C . D. e x + 2 x 2 + C . x +1

Lời giải Chọn A Ta có:

 (e

+ 2 x ) dx = e x + x 2 + C . Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 6:

Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

FI CI A

thiên như sau.

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?

C. 2 . Lời giải

Chọn B

D. 0 .

B. 1 .

A. 3 .

một điểm cực trị.

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình 3x−1 ≥ 9 là

A. ( −∞ ;3) .

ƠN

Ta thấy y ′ đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại x = 0 thì hàm số không liên tục nên hàm số chỉ có

C. ( −∞ ;3] .

B. ( −∞ ; − 3) .

D. [3; + ∞ ) .

Lời giải

Vì cơ số 3 > 1 nên 3x −1 ≥ 9 ⇔ 3x −1 ≥ 32 ⇔ x − 1 ≥ 2 ⇔ x ≥ 3 . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có BC = 2a và đường cao 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 8 3 a . 3

B. 8a3 .

KÈ

QU Y

Câu 8:

4a3 . 3

D. 4a3 .

Lời giải S

2a A

D O

DẠ

S ABCD = 4a 2 ( dvdt ) .

Câu 9:

1 1 8 VS . ABCD = SO.S ABCD = .2a.4a 2 = a 3 ( dvtt ) 3 3 3 Tìm tập xác định D của hàm số y = e x

A. D = ℝ .

B. D = [ 0; 2] .

+2 x

C. D = ℝ \ {0; 2} .

D. D = ∅ . Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

+2 x

có tập xác định D = ℝ .

FI CI A

Hàm số y = e x

Chọn A

Câu 10: Với a là số thực khác không tùy ý, log 3 a 2 bằng A. 2log3 a .

1 log3 a . 2

D. 2log3 a .

Lời giải

2 Ta có log3 a = 2log3 a . 1

Câu 11: Nếu A. −5 .

và

B. 5.

Chọn B 1

bằng

D. −3 .

  f ( x ) − 2 g ( x ) dx = −8 ⇔  f ( x ) dx − 2 g ( x ) dx = −8 0

Ta có

 g ( x ) dx

thì 0 C. −6 . Lời giải

ƠN



  f ( x ) − 2 g ( x ) dx = −8

f ( x ) dx = 2

Chọn D

⇔ 2 − 2  g ( x ) dx = −8 ⇔  g ( x ) dx = 5 . 2

QU Y

Câu 12: Cho số phức z = ( 3 − 2i )(1 + i ) . Modun w = iz + 2 z ? A. 2 17.

B. 17 2 .

Chọn A

C. −17 2 . Lời giải

D. −2 17 .

Ta có: z = ( 3 − 2i )(1 + i ) = 4 + 6i

 z = 4 − 6i  w = iz + 2 z = i ( 4 + 6i ) + 2. ( 4 − 6i ) = 2 − 8i 2

KÈ

 w = 22 + ( −8) = 2 17

x y z + + = 1 có một véc tơ pháp tuyến là 2 3 −1  1  B. n =  −1; ;1 . C. n = ( 3; 2; −1) . D. n = ( 3; 2;3) .  3  Lời giải

Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

DẠ

1 1  A. n =  ; ; −1 . 2 3  Chọn A Mặt phẳng

1 1 x y z x y z  + + = 1 ⇔ + + − 1 = 0  n =  ; ; −1 . 2 3 −1 2 3 −1 2 3 

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. m = 4; n = −3 .

C. m = 1; n = 0 .

4 D. m = 7; n = − . 3

FI CI A

3 A. m = 7; n = − . 4

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2; m − 1;3) , b = (1;3; −2n ) . Tìm m, n để các vectơ a , b cùng hướng.

Lời giải Chọn A Ta có:

ƠN

 k = 2 2 = k  3  a và b cùng hướng ⇔ a = kb ( k > 0 ) ⇔ m − 1 = 3k ⇔ m = 7 . Vậy m = 7; n = − . 4 3 = k −2n  3 ( )  n = −  4

Câu 15: Cho số phức z = 3 + 7i . Phần ảo của số phức z bằng A. 7 . B. −7i . C. −7 . Lời giải

D. 7i .

Ta có z = 3 + 7i  z = 3 − 7i . Do đó phần ảo của z bằng −7 .

x −3 có phương trình là x −1 C. x = 1 . D. y = 1 . Lời giải

Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B. y = 0 .

Chọn D

QU Y

A. y = 5 .

Ta có: lim y = lim x →±∞

x →±∞

x−3 = 1  đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x −1

A. 10 .

B. 9 .

C. 11 . Lời giải

D. 8 .

KÈ

Chọn A

Câu 17: Tính giá trị biểu thức P = log a 2 + ln b3 . Biết log a = 2 và ln b = 2

Ta có P = log a 2 + ln b3 = 2 log a + 3ln b = 2.2 + 3.2 = 10 .

DẠ

Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. y = − x 2 + 2 x . Lời giải

D. y = x 4 − 2 x 2 .

Chọn B

FI CI A

A. y = x 3 + 2 x 2 − x − 1 . B. y = − x 4 + 2 x 2 .

Đồ thị của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 .

ƠN

Đồ thị là của hàm trùng phương dạng y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0) . Nhánh ngoài cùng của đồ thị đi xuống  a < 0 . Đồ thị có 3 cực trị nên  a.b < 0  b > 0 . Ta thấy đồ thị giao với trục Oy tại ( 0;0 )  c = 0 .

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

thuộc đường thẳng d ? A. M (1; −1; −3 ) . B. N ( 3; −2; −1) .

x − 3 y + 2 z +1 . Điểm nào sau đây không = = 2 −1 4

C. P (1; −1; −5 ) .

D. Q ( 5; −3;3 ) .

Lời giải

QU Y

Chọn A

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được

−2 1 −2 (sai). Vậy điểm = = 2 −1 4

M không thuộc đường thẳng d .

Câu 20: Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng ( n ∈ ℕ, n > 2 ) . Số véctơ khác 0 có cả điểm đầu và điểm

B. n(n − 1) .

n( n − 1) . 2

D. 2n(n − 1) .

Lời giải

KÈ

A. 2 n .

cuối là các điểm đã cho bằng

Chọn B

Mỗi véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của n điểm nên số véctơ là An2 =

n! = n(n − 1) . (n − 2)!

DẠ

Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.

3a3 . 2

3.a3 . 3

3.a3 . 12

3.a3 .

Lời giải Chọn D

Page 11

Diện tích tam giác ABC : S =

1 = 1 .2 a.2a.sin 60° = a 2 3 AB. AC .sin ABC 2 2

Câu 22: Hàm số f ( x ) = 23 x + 4 có đạo hàm là 3.23 x + 4 . ln 2

ƠN

Thể tích khối lăng trụ: V = S . AA′ = a 2 3.a = a 3 3 .

A. f ′ ( x ) =

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. f ′ ( x ) = 3.23 x + 4 ln 2 . C. f ′ ( x ) = 23 x + 4 ln 2 . D. f ′ ( x ) =

23 x + 4 . ln 2

Lời giải

Chọn B

Ta có: f ′ ( x ) = ( 23 x + 4 )′ = ( 3 x + 4 )′ .23 x + 4 ln 2 = 3.23 x + 4 ln 2 .

QU Y

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

KÈ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;0 ) B. ( −∞;0 ) C. (1; +∞ )

D. ( 0;1)

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( 0;1) và ( −∞; −1) .

DẠ

Câu 24: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy bằng π a 2 và đường cao bằng a 3 .

A. 2π a 2

B. π a 2

C. π a 2 3 Lời giải

D. 2π a 2 3

Chọn D

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Diện tích đáy bằng π a 2 . Suy ra π r 2 = π a 2 ⇔ r = a .



f ( x ) dx = −2

Câu 25: Nếu 1 A. −3 .

và

 f ( x ) dx

f ( x ) dx = 1 thì

B. −1 .

FI CI A

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq = 2π rl = 2π rh = 2π .a.a 3 = 2π a 2 3 .

bằng C. 1. Lời giải

D. 3 .

Chọn B



f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = −2 + 1 = −1 .

Ta có

Câu 26: Cho cấp số nhân ( u n ) có un = 81 và un+1 = 9 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. q =

1 . 9

B. q = 9 .

1 D. q = − . 9

C. q = −9 .

ƠN

Lời giải Chọn A

Áp dụng định nghĩa cấp số nhân ta có: un +1 = un .q  q =

un +1 9 1 = = . un 81 9

Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2a + 1) x + 1 . 2a + 1 2 x + x+C . 2

 f ( x ) dx =

 f ( x ) dx = ( a

Ta có

+ a) x + C .

QU Y

2a + 1 2 x − x+C. 2

 f ( x ) dx =

 f ( x ) dx = 2 ( a

+ a ) x2 + x + C .

Lời giải

 f ( x ) dx =  ( 2a + 1) x + 1 dx = ( 2a + 1)  xdx +  dx =

2a + 1 2 x + x+C . 2

KÈ

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc 3 và có bảng biến thiên như hình vẽ

DẠ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. ( 0; −2 ) .

B. ( −2;0 ) .

C. (1; −3) .

D. ( −3;1) .

Lời giải Từ bảng biến thiên, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( −2;0 ) .

Page 13

C. x1.x2 = 2 . Lời giải

Chọn A Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 xác định và liên tục trên đoạn [ 0; 4] . x = 0 Ta có: y′ = 3 x 2 − 6 x ; y′ = 0 ⇔  . x = 2

Khi đó: y ( 0 ) = 1; y ( 2 ) = −3; y ( 4 ) = 17 .

B. x1.x2 = 0 .

FI CI A

A. x1.x2 = 8 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ ? A. y = − x3 − x − 1 . B. y = − x 3 − x 2 − 1 . C. y = x 3 + x + 3 .

D. y = − x 3 + x .

ƠN

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt tại x1 = 2; x2 = 4 .

Chọn A

Lời giải

Hàm số y = − x3 − x − 1 có y′ = −3 x 2 − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số nghịch biến trên ℝ .

Câu 31: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a 2b 2 = 64 . Giá trị của log 2 a + log 2 b bằng B. 32 .

QU Y

A. 8 . Chọn C

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

Ta có: a 2b2 = 64  ab = 8

log 2 a + log 2 b = log 2 ab = log 2 8 = 3

DẠ

KÈ

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA = a 3 và SA ⊥ BC . Góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng A. 90° . B. 60° . C. 45° . D. 30° . Lời giải

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

AD / / BC , SA ⊥ BC  SA ⊥ AD hay ∆SAD vuông tại A .

SA = 60° . = 3  SDA AD

Câu 33: Cho hai tích phân



f ( x ) dx = 8 và

−2

 g ( x ) dx = 3 . Tính I =   f ( x ) − 4 g ( x ) − 1 dx C. −11. Lời giải

B. 27 .

A. 13 . 5

−2

D. 19 .

−2

  f ( x ) − 4 g ( x ) − 1 dx =  f ( x ) dx −  4 g ( x )dx −  dx =  f ( x ) dx − 4  g ( x )dx −  dx

−2

 f ( x ) dx + 4  g ( x )dx −  dx = 8 + 4.3 − x −2 = 8 + 4.3 − 7 = 13 .

ƠN

−2

FI CI A

= ∆SAD vuông tại A  tan SDA

. AD / / BC , SD ∩ AD = D  ( SD , BC ) = ( SD , AD ) = SDA

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M (1; 2;3 ) và song song với mặt phẳng x − 2 y + 3z − 1 = 0 có phương trình là

B. x − 2 y + 3z − 6 = 0 .

C. x + 2 y − 3z − 6 = 0 .

D. x + 2 y − 3z + 6 = 0 .

A. x − 2 y + 3z + 6 = 0 .

Lời giải

Chọn B

QU Y

Mặt phẳng cần tìm có dạng x − 2 y + 3 z + c = 0 ( c ≠ 1) . Vì mặt phẳng cần tìm đi qua M nên 1 − 4 + 9 + c = 0 ⇔ c = −6 ( TM ) . Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x − 2 y + 3z − 6 = 0 .

Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z = −3 + 2i , điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có B. ( 3; 2 ) .

C. ( −3; −2 ) .

D. ( −3; −3 ) .

Lời giải

KÈ

toạ độ là A. ( 3; −3 ) .

Chọn C

Ta có z = −3 + 2i  z = −3 − 2i .

Vậy điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có toạ độ là ( −3; −2 ) .

DẠ

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a , BC = 2a và

SA ⊥ ( ABC ) . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng:

2a 5 5

2a 5

a 5 5

a 5

Lời giải Chọn A Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Kẻ BH ⊥ AC ( H ∈ AC ) mà SA ⊥ ( ABC )  SA ⊥ BH .

AB.BC

ƠN

 BH ⊥ ( SAC )  d ( B, ( SAC ) ) = BH =

AB 2 + BC 2

2a 5 . 5

Câu 37: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 7 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 44 7 22 12 Lời giải

QU Y

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω ) = C123 = 220 . Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả màu xanh”. Ta có n ( A ) = C73 = 35 . Vậy xác suất của biến cố A là: P ( A ) =

n ( A) 35 7 . = = n ( Ω ) 220 44

Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A ( −1; −2; −3) và hình chiếu của A lên

KÈ

trục Oz có phương trình tham số là

 x = −1  A. d :  y = −2 .  z = 3t 

x = t  B. d :  y = 2t .  z = −3 

x = 0  C. d :  y = 0 .  z = −3 + 3t 

 x = −1 + t  D. d :  y = −2 + 2t . z = 0 

DẠ

Lời giải Chọn B Gọi A′ là hình chiếu của A lên trục cao Oz  A′ ( 0;0; −3) .

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u = AA′ = (1; 2; 0 ) và đi qua điểm A′ ( 0;0; −3) nên có

(

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình 3x nguyên phân biệt? A. 65021 .

B. 65024 .

−x

)(

C. 65022 . Lời giải

)(

)

TH1: 3x

−x

− 9 2 x − m ≤ 0 (1) .

D. 65023 .

 x < −1 − 9 > 0 ⇔ x2 − x > 2 ⇔  . x > 2

ƠN

x2 − x

)

− 9 2 x − m ≤ 0 có đúng 5 nghiệm

Chọn B

FI CI A

x = t  phương trình tham số là  y = 2t .  z = −3 

Khi đó: (1) ⇔ 2x − m ≤ 0 .

+ Nếu m < 1 thì (1) vô nghiệm (do với m < 1 thì 2 x − m ≥ 1 − m > 0 ) + Nếu m ≥ 1 thì (1) ⇔ − log 2 m ≤ x ≤ log 2 m .

Do đó để (1) có đúng 5 nghiệm nguyên thì ( (−∞; −1) ∪ (2; +∞) ) ∩  − log 2 m ; log 2 m  có 5

QU Y

giá trị nguyên

⇔ log 2 m ∈ [3; 4 ) ⇔ 512 ≤ m < 65536. Suy ra có 65024 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán. TH2: 3x

−x

− 9 ≤ 0 ⇔ x2 − x ≤ 2 ⇔ −1 ≤ x ≤ 2 .

Vì trên [ −1; 2] chỉ có 4 số nguyên nên không có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên trong trường hợp này.

KÈ

Vậy từ 2 trường hợp ta có 65024 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán.

DẠ

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2π ] của phương trình 3 f ( sin 2 x ) − 2 = 0 là Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 7 .

B. 8 .

C. 5 .

D. 6 .

Lời giải

Chọn B

Phương trình trở thành: f ( t ) =

FI CI A

Đặt sin 2x = t , x ∈ [ 0; 2π ]  t ∈ [ −1;1] . 2 . 3

t = a 2 Với −1 < a < 0 và 0 < b < 1  3 t = b

f (t ) =

ƠN

Từ bảng biến thiên ta có:

QU Y

Xét BBT của hàm số y = sin 2 x trên [ 0; 2π ] :

Dựa vào BBT của hàm số ta có

KÈ

Phương trình sin 2x = a có 4 nghiệm. Phương trình sin 2x = b có 4 nghiệm

Vậy phương trình 3 f ( sin 2 x ) − 2 = 0 có 8 nghiệm.

DẠ

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′( x ) = (1 − x ) e − x , ∀x ∈ ℝ và f ( 2 ) =

2 , khi đó F (1) bằng e C. 3 . Lời giải

2 . Biết F ( x ) là e2

nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 3 +

A. 1 .

B. 2 .

D. 4 .

Chọn D Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có: f ( x ) =  f ′ ( x ) dx =  (1 − x ) e − x dx .

 f ( x ) = − (1 − x ) e− x −  e− x dx = ( x − 1) e − x + e− x + C = xe− x + C .

Do f ( 2 ) =

2 2 2  2 + C = 2 ⇔ C = 0 . Suy ra f ( x ) = xe − x . 2 e e e 1

Ta lại có: F ( x ) 0 =  f ( x ) dx ⇔ F (1) − F ( 0 ) =  xe − x dx . u = x  du = dx Đặt:  .   −x −x  dv = e dx  v = − e 1

) + e 0

−x

2  dx ⇔ F (1) −  3 +  = −e−1 + −e− x e 

(

)

1 0

2  ⇔ F (1) −  3 +  = −2e−1 + 1 ⇔ F (1) = 4 . e 

ƠN

Ta có: F (1) − F ( 0 ) = ( − xe

−x

FI CI A

u = 1 − x  du = − d x Đặt:  .  −x −x  d v = e dx  v = − e

Vậy F (1) = 4 .

ABCDMN bằng

128 15 . 15

16 15 . 15

18 15 . 5 Lời giải C.

108 15 . 25

DẠ

KÈ

QU Y

Page 19

ƠN

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Gọi O = AC ∩ BD . Do ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) , ( SBD ) ⊥ ( ABCD )  SO ⊥ ( ABCD ) . 6 12 và AD = . 5 5

Theo tính chất hình chữ nhật: AD 2 + CD 2 = BD 2 ⇔ 5CD 2 = 62 ⇔ CD =

Khi đó diện tích đáy: S ABCD = AD.CD =

72 . 5

QU Y

Gọi I là trung điểm của CD . Do CD ⊥ SO , CD ⊥ OI  CD ⊥ ( SOI )  CD ⊥ SI = 60° .  ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SI , OI ) = SIO

Trong tam giác SOI vuông tại O , OI =

AD 6 6 3 , SIO = 60° có: SO = OI . tan 60° = . = 2 5 5

1 1 72 6 3 144 15 Thể tích S . ABCD là V = .S ABCD .SO = . . = . 3 3 5 25 5

KÈ

Ta có VS . ABD = VS .BCD = Do S∆SMN =

V . 2

1 1 1 S∆SAB  VSMND = VSABD = V . 4 4 8

DẠ

1 1 1 Do N là trung điểm của SB  d ( N , ( SCD ) ) = d ( B , ( SCD ) )  VSCDN = VSBCD = V . 2 2 4

3 3 5 18 15 Ta có: VS .CDMN = VSMND + VSCDN = V  VABCDMN = V − V = V = . 8 8 8 5

Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 43: Cho hai số thực b và c ( c > 0 ) . Kí hiệu A , B là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai

FI CI A

nghiệm phức của phương trình z 2 + 2bz + c = 0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông ( O là gốc tọa độ). A. b 2 = 2c . B. c = 2b 2 . C. b = c . D. b 2 = c . Lời giải

Chọn B

Giả sử phương trình z 2 + 2bz + c = 0 có hai nghiệm thực thì ba điểm O, A, B cùng nằm trên trục hoành (không thỏa mãn). Vậy z 2 + 2bz + c = 0 có hai nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Khi đó, hai nghiệm của phương trình z 2 + 2bz + c = 0 là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm A , B sẽ đối xứng nhau qua trục Ox . Do đó, tam giác OAB cân tại O . Vậy tam giác OAB vuông tại O .

Để ba điểm O , A , B tạo thành tam giác thì hai điểm A , B không nằm trên trục tung.

ƠN

x ≠ 0 Tức là nếu đặt z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) thì  ( *) . y ≠ 0

Để phương trình z 2 + 2bz + c = 0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện (*) thì b 2 − c < 0 . 2

z 2 + 2bz + c = 0 ⇔ ( z + b ) + c − b 2 = 0 2

⇔ ( z + b ) = b 2 − c ⇔ z = −b ± i c − b 2

)

(

Đặt A −b; c − b 2 và B −b; − c − b 2

)

QU Y

Theo đề ta có: OA.OB = 0 ⇔ b 2 − c + b 2 = 0 ⇔ 2b 2 = c .

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z = 4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = z − 2 − 2i . Đặt A = M + m . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(

)

B. A∈ 6; 42 .

(

)

C. A∈ 2 7; 33 .

(

)

D. A∈ 4;3 3 .

Lời giải

KÈ

Chọn A

)

34;6 .

A. A∈

Giả sử: z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ )  N ( x; y ) : điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ

Oxy . Ta có:

DẠ

• z + z + z − z = 4 ⇔ x + y = 2  N thuộc các cạnh của hình vuông BCDF (hình vẽ).

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community y I

E F

C 1

-2

( x − 2) + ( y − 2)

 P = d ( I ; N ) với I ( 2; 2 )

ƠN

• P = z − 2 − 2i  P = Từ hình ta có: E (1;1)

Câu 45: Cho

hai

hàm

số

(

( 2 − 1) + ( 2 − 1)

M = Pmax = ID = 4 2 + 2 2 = 2 5 và m = Pmin = IE =

Vậy, A = M + m = 2 + 2 5 ∈

D -2

FI CI A

B 2

= 2

)

34;6 .

y = x3 + ax2 + bx + c ( a, b, c ∈ ℝ )

có

đồ

thị

(C )

và

QU Y

y = mx2 + nx + p ( m, n, p ∈ ℝ) có đồ thị ( P ) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

DẠ

KÈ

( C ) và ( P ) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A. ( 0;1) .

B. (1;2 ) .

C. ( 2;3) .

D. ( 3;4) .

Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x3 + ax2 + bx + c = mx2 + nx + p ⇔ x3 + ( a − m) x2 + ( b − n) x + ( c − p ) = 0 (*) . Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai đồ thị tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x = −1 và cắt nhau tại

điểm có hoành độ x = 1 nên phương trình (* ) có nghiệm x = −1 (bội 2) và x = 1 (nghiệm

FI CI A

đơn). 2

Khi đó, (* ) ⇔ ( x + 1) ( x − 1) = 0 . Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và ( P ) là: 1

4  ( x + 1) ( x − 1) dx =  ( x + 1) (1 − x ) dx = 3 ∈ (1; 2 ) . 2

−1

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu 2

ƠN

( S ) : ( x − 3) + ( y − 2 ) + ( z − 5) = 36 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của ∆ là  x = 2 − 5t x = 2 + t   B.  y = 1 + 3t . C.  y = 1 − t . z = 3 z = 3   Lời giải

 x = 2 + 4t  D.  y = 1 + 3t  z = 3 − 3t 

KÈ

QU Y

 x = 2 + 9t  A.  y = 1 + 9t .  z = 3 + 8t 

I B K

A 2

Mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) + ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 36 có tâm I ( 3; 2;5 ) và bán kính R = 6 .

DẠ

Ta có EI = (1;1; 2 )  EI = EI = 12 + 11 + 22 = 6 < 6 = R  điểm E nằm trong mặt cầu ( S ) .

Page 23

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

( C ) tâm

 E ∈ ∆ Ta lại có E ∈ ( P ) và  nên giao điểm của ∆ và ( S ) nằm trên đường tròn giao tuyến  ∆ ⊂ ( P ) K của mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I

lên mặt phẳng ( P ) .

ƠN

Giả sử ∆ ∩ ( S ) = { A, B} . Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d ( K , ∆ ) lớn nhất. Gọi F là hình chiếu của K trên ∆ khi đó d ( K , ∆ ) = KF ≤ KE .

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi F ≡ E .

 IK ⊥ ( P )  IK ⊥ ∆ Ta có    IE ⊥ ∆ .  KE ⊥ ∆  KE ⊥ ∆

QU Y

Ta có  n( P ) , EI  = ( 5; −5;0 ) , cùng phương với u = (1; −1;0 ) .    ∆ ⊂ ( P ) Vì  nên ∆ có một vectơ chỉ phương là u = (1; −1;0 ) .  ∆ ⊥ IE

x = 2 + t  Do đó phương trình đường thẳng ∆ :  y = 1 − t . z = 3  Câu 47: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng

2, thiết

KÈ

diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16 . Thể tích khối trụ bằng

A. 24π .

C. 32π .

D. 12 6 π .

Lời giải

DẠ

Chọn A

B. 10 6 π .

Page 24

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 Thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song với trục là hình vuông ABCD có diện tích bằng 16 nên ta có: S ABCD = 16 ⇔ AB 2 = 16 ⇔ AB = 4 = CD = h .  Gọi H là trung điểm cạnh AB .

 Do mặt phẳng ( ABCD ) cách trục OO′ một khoảng bằng

AB = 2 ; OH = 2 . 2

ƠN

Trong ∆OHB vuông tại H , ta có HB =

2 nên ta có OH = 2 .

Khi đó r = OB = OH 2 + HB 2 = 2 + 4 = 6 . 2

( 6 ) .4 = 24π

(đvtt).

 Vậy thể tích khối trụ là V = π r 2 h = π .

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để tồn tại không quá 728 giá trị nguyên của y sao cho

(

)

thỏa mãn bất phương trình log 4 x 2 + y ≥ log 3 ( x + y ) ?

B. 115 .

QU Y

A. 116 .

C. 56 . Lời giải

D. 55 .

Đầu tiên, với x, y ∈ Z ta có:

log 4 ( x 2 + y ) ≥ log3 ( x + y ) ⇔ x 2 + y ≥ 4

log3 ( x + y )

⇔ x2 − x ≥ 4

Đặt t = x + y . Xét hàm số y = f ( t ) = 4 log3 t − t có f ′ ( t ) =

(

t ≥ 1 t ∈ Z+

)

log3 ( x + y )

− ( x + y ) (*)

1 log3 t 4 − 1 > 0 với mọi t ln 3

(

Từ đó ta suy ra bất phương trình (*) tương đương với: 1 ≤ x + y ≤ f −1 x 2 − x

)

KÈ

Ta có nhận xét sau: khi giá trị nguyên của y không quá 728 thì giá trị nguyên của t = x + y cũng không quá 728 giá trị, tức

1 ≤ x + y ≤ f −1 ( x 2 − x ) ≤ 728 ⇔ f −1 ( x 2 − x ) ≤ 728 ⇔ x 2 − x ≤ f ( 728)

DẠ

 x 2 − x ≤ 4log3 728 − 728 ⇔ x 2 − x − 4log3 728 + 728 ≤ 0 ⇔ −57.47 ≤ x ≤ 58.475 Mà x ∈ Z nên bất phương trình tương đương với: −57 ≤ x ≤ 58 tức có tất cả 58 − ( −57 ) + 1 = 116 giá trị nguyên x sao cho thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 49: Trong không gian

Oxyz , cho mặt cầu

( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1)

và đường thẳng

x = 2 + t  d :  y = 1 − 2t .Từ điểm M ∈ d kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt MA, MB đến ( S ) với A, B là z = 3  Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community tiếp

điểm

sao

cho

tam

đều.

MAB

giác

Biết

điểm

M ( x0 ; y0 ; z0 ) , y0 > 0

và

8 x0 − y0 − z0 = a − b . Tính 3a − b . D. 1.

ƠN

FI CI A

C. 5 . Lời giải

B. −2 .

A. 0 .

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0; 0;1) bán kính R = 2 ; IH = d ( I , d ) = 3 .

Gọi J là hình chiếu của I lên ( MAB )  MH / / = IJ , J là tâm đường tròn giao tuyến của ( S ) và ( MAB ) . Điểm K là trung điểm của AB .

Đặt MA = 2 x  KB = x  KI 2 = IB 2 − KB 2 = 4 − x 2 .

QU Y

(

)

MJ = IH = 3, MK = x 3  KJ = 3 − x 3  IJ 2 = IK 2 − KJ 2 = 4 − x 2 − 3 − x 3 . IJ 2 = IK 2 − KJ 2 = 6 x 3 − 5 − 4 x 2  MI 2 = MJ 2 + IJ 2 = 4 + 6 x 3 − 4 x 2 .

Ta lại có MB ⊥ IB  MI 2 = MB 2 + R 2 = 4 x 2 + 4 = 4 + 6 x 3 − 4 x 2 ⇔ x = 2

KÈ

M ( 2 + t ;1 − 2t ;3) ∈ d  MI 2 = ( 2 + t ) + (1 − 2t ) + 22 =

Do y0 > 0 nên t = −

3 3 43 .  MI 2 = 4 4

43 35 ⇔t =± . 4 10

35  8 x0 − y0 − z0 = 12 + 10t = 12 − 35  3a − b = 1 . 10

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′( x ) = ( x − 7 ) ( x 2 − 9 ) , ∀x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị

(

)

DẠ

nguyên dương của tham số m để hàm số g ( x ) = f x3 + 5 x + m có ít nhất 3 điểm cực trị?

A. 2.

B. 5.

C. 6. Lời giải

D. 4.

Chọn C Ta có f ′( x) = ( x − 7 )( x − 3)( x + 3) . Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(

) (

)

⋅ 3x + 5 f ′ x + 5 x + m =

x + 5x

(

x x2 + 5 3

x + 5x

)⋅

)

( 3x

) (

)

+ 5 f ′ x3 + 5 x + m .

FI CI A

g′( x) =

x3 + 5x

x = 7 f ′( x) = 0 ⇔   y = f ( x) có 3 điểm cực trị.  x = ±3

g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ x3 + 5 x + m = 0. Tại x = 0 thì g ′( x ) không xác định.

(

)

Để g ( x ) có ít nhất 3 điểm cực trị thì phương trình f ′ x3 + 5 x + m = 0 có ít nhất 2 nghiệm bội lẻ khác 0. Ta có

)

ƠN

(

 x3 + 5 x + m = 7  x3 + 5 x = −m + 7   f ′ x 3 + 5 x + m = 0 ⇔  x3 + 5 x + m = 3 ⇔  x 3 + 5 x = − m + 3 .    x3 + 5 x + m = −3  x3 + 5 x = −m − 3   Xét hàm số y = x 3 + 5 x có đồ thị như hình vẽ

QU Y

-1

(

y=-m+7 x

O 1

)

Khi đó, phương trình f ′ x3 + 5 x + m = 0 có ít nhất 2 nghiệm bội lẻ khác 0

DẠ

KÈ

khi −m + 7 > 0 ⇔ m < 7 . Vì m ∈ ℕ*  m ∈ {1, 2,...,6} . Vậy có 6 giá trị của m .

Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. z = 3 3 . Câu 2:

B. z = 30 .

C. z = 29 .

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x 2 ? A. Điểm P(−2; −16) . B. Điểm N (−1; −3) . C. Điểm M (1; −1) .

Câu 7:

B. 4π a2 .

C. 16π a2 .

D. 8π a 2 .

A. C.



f ( x ) dx =

3x 2 + cos x + C . 2



f ( x ) dx =

3x 2 − cos x + C . 2

ƠN

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x − sin x là B.

 f ( x ) dx = 3 x

 f ( x ) dx = 3 + cos x + C .

+ cos x + C .

Hàm số y = 2 x 4 + 4 x 2 − 8 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 4 . C. 3 .

D. 1 .

Bất phương trình 21+ x ≤ 16 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 4 . B. 3 . C. 2 .

D. 5 .

QU Y

Câu 6:

D. Điểm Q(2;1) .

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 3 , 2a là A. 8a 2 .

Câu 5:

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z + 8 = 0

Câu 4:

D. z = 5 2 .

Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu? A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 z − 1 = 0 B. x 2 + z 2 + 3 x − 2 y + 4 z − 1 = 0 C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 xy − 4 y + 4 z − 1 = 0

Câu 3:

FI CI A

Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 3 − i . Tính môđun của số phức z = z1 + z2

Câu 1:

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - Đề 24 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Cho hình chóp S. ABC có ba cạnh SA, SB , SC đôi một vuông góc với nhau với SA = 2a , SB = 3a , SC = 4a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A. 4a 3 . B. 24a 3 . C. 8a3 . D. 6a 3 .

Câu 9:

Tập xác định của hàm số y = log 3 ( 2 − x ) là

Câu 8:

A. ( 2; +∞ ) .

B. ( −∞; 2] .

Câu 11:

KÈ

Câu 10: Phương trình 5 x − a = 25 có nghiệm là: A. x = − a + 2 . B. x = a − 2 . 2

−1

f ( x ) dx = 2 g ( x ) dx = −1 Nếu  và  thì  11 . 2

17 . 2

C. ( −∞; 2 ) .

D. ( −∞; 2 ) \ {1} .

C. x = a + 2 .

D. x = − a − 2 .

 x + 2 f ( x ) − 3 g ( x ) dx bằng 7 5 C. . D. . 2 2

DẠ

Câu 12: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thoả mãn z − 2 z = −1 + 5i . Giá trị a + b bằng? A. −

8 3

8 . 3

2 C. − . 3

2 3

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. m = 6 .

B. m =

3 . 2

C. m = 3 .

thoả mãn mặt phẳng

D. m = 2 .

(

FI CI A

Câu 14: Trong không gian O; i ; j ; k , cho hai vectơ a = ( 2; −1; 4 ) và b = i − 3k . Tính a.b . A. a.b = −13 . B. a.b = 5 . C. a.b = −10 . D. a.b = −11 .

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , giá trị của x + 2 y + ( m − 2 ) z − 1 = 0 có véc tơ pháp tuyến n = ( 2; 4; −1) là

)

Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M ( 9; −3) là điểm biểu diễn số phức 3z . Phần thực của z bằng A. 9 .

B. −3 .

C. 3 .

D. −1 .

A. y =

2x2 + 1 . 2−x

B. y =

x2 + 2x + 1 . 1+ x

C. y =

Câu 16: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? x +1 . 1− 2x

D. y =

2x − 2 . x+2

ƠN

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý và a ≠ 1 , mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. log a a 3 = 3 . B. log a3 a = . 3 C. log a ( 4a ) = 2 . D. log a ( 4a ) = 1 + 2log a 2 .

QU Y

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 . C. y = x3 − 3 x 2 + 2 .

KÈ

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ chỉ phương của d ? A. u1 = ( −2;1; −3 ) . B. u 2 = ( −3; 2;1) .

D. y = x 3 − 3 x + 2 .

x + 2 y +1 z − 3 . Vectơ nào dưới đây là một = = 3 −2 −1

C. u3 = ( 3; −2;1) .

D. u4 = ( 2;1;3 ) .

DẠ

Câu 20: Cho các số tự nhiên n, k thoả mãn 0 ≤ k ≤ n . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sau đây đúng? n! n! A. Pn = . B. Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 . C. Ank = . D. Cnk+1 = Cnn+−1k . k! ( n − k )! Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A , AA′ = 2 AB = AC = 2a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ .

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 2 a 3 .

2a 3 . 3

C. a 3 .

D. 4a 3 .

ln 2 . x −1

B. y′ =

ln 2 . 1− x

C. y′ =

1 . ( x − 1) ln 2

B. (1;+∞ )

C. ( −∞;1)

D. ( −1;0 )

ƠN

A. ( 0;1)

1 . (1 − x ) ln 2

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

D. y′ =

FI CI A

A. y′ =

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x − 1) trên tập xác định là:

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng

(

)

(

Câu 25: Cho



)

B. π a 2 1 + 3 .

3 −1 . 3

f ( x ) dx = −1 ,



(

)

D. 2π a 2 1 + 3 .

C. π a 2 3 .

A. 2π a 2

 f ( x ) dx

f ( x ) dx = 5 . Tính

B. 4.

QU Y

A. 1.

C. 6.

D. 5.

Câu 26: Cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 10 , công sai d = −2 thì số hạng thứ 5 là A. u5 = 0 .

B. u5 = −2 .

C. u5 = 2 .

D. u5 = −4 .

Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x + 5 ) là :

 f ( x)

+C .

( 2 x + 5) dx =

KÈ

 f ( x)

( 2 x + 5) dx = 2

 f ( x)  f ( x)

( 2 x + 5) dx =

+C .

( 2 x + 5) dx =

+C .

12 5

+C .

DẠ

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. ( 0;3) .

B. ( 3;0 ) .

C. ( −2;0 ) .

D. ( 0; 4 ) .

1 . 4

C. S =

1 . 2

D. S =

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? A. y = x 3 + x − 2022 .

B. y = x 3 + x 2 .

Câu 31: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 4 B. 3 . A. 6 .

3 . 4

FI CI A

B. S =

A. S = 1 .

Câu 29: Trên đoạn [ 0;3] , hàm số y = 2 x − x 2 đạt giá trị lớn nhất b tại điểm x = a . Tính S = b − a

C. y = x 2 + 2 x + 1 .

D. y =

2x + 1 . x2 + 1

( ) = 4a 3 . Giá trị biểu thức ab2 bằng

log 2 a 2 b

C. 4 .

D. 2 .

mặt phẳng ( ABC ) là:

B. 600 .

A. arctan 2

C. 300 .

Câu 32: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC đều cạnh a . Góc giữa SC và



f ( x )dx = 2 . Giá trị của tích phân

A. 1 .

 [ f ( x) − 2 x ] dx bằng

ƠN

Câu 33: Biết giá trị của tích phân

D. 450 .

C. 2 .

B. 0 .

D. 3 .

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (α ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm M ( 8; 0; 0 ) , N ( 0; − 2; 0 ) , P ( 0; 0; 4 ) . Phương trình của mặt phẳng (α ) là.

A. x – 4 y + 2 z – 8 = 0 .

x y z + + = 1. 4 −1 2

x y z + + = 0. 8 −2 4

D. x – 4 y + 2 z + 8 = 0 .

QU Y

Câu 35: Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = 1 + i . Điểm biểu diễn số phức z1 − 2 z2 trên mặt phẳng tọa độ là A. N ( 4; − 1) .

B. M ( 0; − 1) .

C. P ( 0; − 5 ) .

D. Q ( −1; 0 ) .

3a . 4

KÈ

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′ B ′C ′ có AB = 2a , AA ' = a 3 . Gọi I là giao điểm của AB ′ và A′ B . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ′B′) bằng B.

3a . 2

3a . 4

3a . 2

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 2 5

DẠ

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 0; 0; 2 ) , B ( 3;0;5 ) , C (1;1;1) , D ( 4;1; 2 ) . Phương trình đường cao kẻ từ D của tứ diện là x − 4 y +1 z − 2 x+4 = = = A. . B. 1 −2 −1 1 x − 4 y −1 z − 2 x−4 = = = C. . D. 1 2 −1 1

y −1 = −2 y −1 = −2

z−2 . −1 z−2 . −1 Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x

−13

− 27

B. 4 .

)

3 − log 2 x ≤ 0 ?

C. 5 .

D. 6 .

A. 9 .

A. 4 .

ƠN

Số nghiệm thực của phương trình f ( x 2 − 2 x − 3 ) = 1 là

FI CI A

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

B. 6 .

C. 5 .

f ′ ( x ) = 20 x3 + 6 x, ∀x ∈ ℝ f (1) = 8 F ( x) có đạo hàm là và . Biết là f ( x) F ( 0) = 2 F (1) nguyên hàm của thoả mãn , khi đó bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 41: Cho hàm số

y = f ( x)

D. 2 .

Câu 42: Cho hình chóp S. ABC với đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) bằng 60° . Thể tích khối

QU Y

chóp S. ABC bằng 4a3 A. . 3

B. 4a 3 .

a3 . 4

2a3 3

Câu 43: Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w + i và 3 − 2w là hai nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0 . Tổng S = a + b bằng A. −3 . B. 3 . C. 9 . D. 7 .

Câu 44: Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn z1 = 2 và z2 = 3 , 2 z1 − z2 = 17 . Gọi M , m lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T = 3 z1 + 2 z2 − 10 − 12i . Khi đó M .n bằng

KÈ

A. 148 .

B. 149 .

C. 150 .

D. 151 .

1 và g ( x ) = dx 2 + ex − 1 có đồ thị cắt nhau tại ba điểm 2 có hoành độ lần lượt là 3 , 1 và −1 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và

Câu 45: Cho hai hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx +

DẠ

y = g ( x ) là:

A. 4 .

B. 8 .

C. 2 .

D. 16 .

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

không

gian

Oxyz ,

cho

(α ) : x + y + z − 7 = 0 . Đường thẳng

hai

đ iể m

A ( 3;3;1) , B ( 0;2;1)

mặt

phẳng

d nằm trên (α ) sao cho mọi điểm của d cách đều hai

x = t  B.  y = 7 + 3t .  z = 2t 

FI CI A

điểm A, B có phương trình là

x = t  A.  y = 7 − 3t .  z = 2t 

và

Câu 46: Trong

 x = −t  C.  y = 7 − 3t .  z = 2t 

 x = 2t  D.  y = 7 − 3t . z = t 

Câu 47: Cho hình nón có chiều cao h = 20 , bán kính đáy r = 25 . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 .Tính diện tích S của thiết diện đó. A. S = 500 B. S = 400 C. S = 300 D. S = 406 Câu 48: Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương y thuộc đoạn [1; 2022] để tồn tại nhiều nhất 128 số nguyên dương x thỏa mãn 3log3 (1 + xy + 3 xy ) − log 2 y ≤ log 2 x ?

B. 1992 .

C. 1993 .

ƠN

A. 1991.

D. 1990 . 2

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 1 . Xét điểm M ( a ; b ; c ) di x −1 y −1 z + 2 , từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB , MC đến = = 2 1 −2 ( S ) với A, B , C là các tiếp điểm. Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính

nhỏ nhất. Tổng a 2 + b 2 + c 2 bằng A. 1. B. 5 . 2

(

động trên đường thẳng d :

C. 10 .

D. 15 .

)

QU Y

Câu 50: Cho hàm số f ′ ( x ) = ( x − 2 ) x 2 − 4 x + 3 với mọi x ∈ R . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = f ( x 2 − 10 x + m + 9 ) có 5 điểm cực trị?

A. 18 .

B. 16 .

C. 17 .

D. 15 .

DẠ

KÈ

---------- HẾT ----------

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 3 − i . Tính môđun của số phức z = z1 + z2

A. z = 3 3 .

B. z = 30 .

C. z = 29 . Lời giải

Chọn C Ta có: z = z1 + z2 = 5 + 2i  z = 29 .

D. z = 5 2 .

Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu? A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 z − 1 = 0 B. x 2 + z 2 + 3 x − 2 y + 4 z − 1 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 xy − 4 y + 4 z − 1 = 0

Câu 2:

FI CI A

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z + 8 = 0 Lời giải

ƠN

Chọn A Đáp án B sai vì không có số hạng y 2 . Đáp án C sai vì có số hạng 2xy .

Đáp án D sai vì a 2 + b 2 + c 2 − d = 1 + 1 + 4 − 8 = −2 < 0 .

Đáp án A thỏa mãn vì a 2 + b 2 + c 2 − d = 1 + 0 + 4 + 1 = 6 > 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x 2 ? A. Điểm P(−2; −16) . B. Điểm N (−1; −3) . C. Điểm M (1; −1) .

D. Điểm Q(2;1) .

QU Y

Câu 3:

Lời giải

Chọn D

Thay x = −2 ta được y = −16 , nên P(−2; −16) thuộc đồ thị hàm số. Thay x = −1 ta được y = −3 , nên N (−1; −3) thuộc đồ thị hàm số.

Thay x = 1 ta được y = −1 , nên M (1; −1) thuộc đồ thị hàm số.

Câu 4:

KÈ

Thay x = 2 ta được y = 0 , nên Q(2;1) không thuộc đồ thị hàm số. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 3 , 2a là

B. 4π a2 .

C. 16π a2 .

D. 8π a 2 .

Lời giải

A. 8a2 .

DẠ

Chọn D

Page 7

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Xét hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = a , AD = a 3 , AA′ = 2a .

Gọi I là trung điểm A′C thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ .

1 1 AC ′ = AB 2 + AD 2 + AA′2 = a 2 . 2 2

Suy ra diện tích mặt cầu là S = 4π R2 = 8π a2 .

A. C.



f ( x ) dx =

3x 2 + cos x + C . 2



f ( x ) dx =

3x 2 − cos x + C . 2

Chọn A Ta có :

f ( x ) dx =  ( 3 x − sin x ) dx =

 f ( x ) dx = 3 x

 f ( x ) dx = 3 + cos x + C .

+ cos x + C .

3x 2 + cos x + C . 2

Hàm số y = 2 x 4 + 4 x 2 − 8 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 4 . C. 3 . Lời giải

D. 1 .

KÈ

Chọn D

Lời giải

Câu 6:



Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x − sin x là

QU Y

Câu 5:

ƠN

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ là

Ta có y = 2 x 4 + 4 x 2 − 8 , suy ra y′ = 8 x3 + 8 x ⇔ y ′ = 8 x ( x 2 + 1) .

y′ = 0 ⇔ x = 0 .

DẠ

Vì y′ = 0 có một nghiệm và y ′ đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x = 0 nên hàm số đạt cực

Câu 7:

tiểu tại x = 0 . Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. Bất phương trình 21+ x ≤ 16 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 4 . B. 3 . C. 2 .

D. 5 .

Lời giải

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có 21+ x ≤ 16 ⇔ 1 + x ≤ 4 ⇔ x ≤ 3 .

Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau với SA = 2a , SB = 3a , SC = 4a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A. 4a 3 . B. 24a 3 . C. 8a3 . D. 6a 3 . Lời giải

ƠN

FI CI A

Câu 8:

Vậy bất phương trình 21+ x ≤ 16 có 3 nghiệm nguyên dương.

Hình chóp S. ABC có SA là đường cao với đáy là ∆SBC . 1 1 SB.SC = 3a.4 a = 6a 2 ( dvdt ) . 2 2

S ∆SBC =

1 1 VS . ABC = SA.S ∆SBC = .2a.6a 2 = 4 a 3 ( dvtt ) 3 3

Tập xác định của hàm số y = log 3 ( 2 − x ) là

A. ( 2; +∞ ) .

Chọn C

B. ( −∞; 2] .

QU Y

Câu 9:

C. ( −∞; 2 ) .

D. ( −∞; 2 ) \ {1} .

Lời giải

Điều kiện để hàm số xác định 2 − x > 0 ⇔ x < 2.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ( −∞; 2 ) .

KÈ

Câu 10: Phương trình 5 x − a = 25 có nghiệm là: A. x = − a + 2 . B. x = a − 2 .

C. x = a + 2 . Lời giải

D. x = − a − 2 .

Chọn C

5 x − a = 25 ⇔ 5 x − a = 52 ⇔ x − a = 2 ⇔ x = a + 2 .

DẠ

Câu 11:

Nếu 

−1

11 . 2

f ( x ) dx = 2

g ( x ) dx = −1 và  thì  −1

 x + 2 f ( x ) − 3 g ( x ) dx bằng 7 5 C. . D. . 2 2 Lời giải −1

17 . 2

Chọn B Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có: 2

3 17 +4+3= . 2 2

+ 2.2 − 3. ( −1) = −1

FI CI A

x2 = 2

I =   x + 2 f ( x ) − 3 g ( x ) dx =  xdx + 2  f ( x ) dx − 3 g ( x ) dx −1 −1 −1 −1

Câu 12: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thoả mãn z − 2 z = −1 + 5i . Giá trị a + b bằng? A. −

8 3

8 . 3

2 C. − . 3 Lời giải

Chọn B

Ta có: ( a + bi ) − 2 ( a − bi ) = −1 + 5i ⇔ a + bi − 2a + 2bi = −1 + 5i

ƠN

a = 1  − a = −1  ⇔ ⇔ 5 3b = 5 b = 3 Vậy a + b = 1 +

5 8 = 3 3

B. m =

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , giá trị của x + 2 y + ( m − 2 ) z − 1 = 0 có véc tơ pháp tuyến n = ( 2; 4; −1) là A. m = 6 .

2 3

3 . 2

C. m = 3 .

thoả mãn mặt phẳng

D. m = 2 .

QU Y

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến: n = (1; 2; m − 2 ) . Để n = ( 2; 4; −1) là 1 véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng đó, ta có:

1 2 m−2 3 = = ⇔m= . 2 4 −1 2

KÈ

Câu 14: Trong không gian O; i ; j ; k , cho hai vectơ a = ( 2; −1; 4 ) và b = i − 3k . Tính a.b . A. a.b = −13 . B. a.b = 5 . C. a.b = −10 . D. a.b = −11 . Lời giải

(

)

DẠ

Chọn C Ta có b = (1; 0; −3) nên a.b = 2 − 12 = −10 .

Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M ( 9; −3) là điểm biểu diễn số phức 3z . Phần thực của z bằng A. 9 .

B. −3 .

C. 3 . Lời giải

D. −1 .

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có M ( 9; −3) là điểm biểu diễn số phức 3z nên 3z = 9 − 3i ⇔ z = 3 − i .

Do đó phần thực của z bằng 3 .

A. y =

2x2 + 1 . 2−x

B. y =

x2 + 2x + 1 x +1 . C. y = . 1+ x 1− 2x Lời giải

Chọn D

FI CI A

Câu 16: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? D. y =

2x − 2 . x+2

2x2 + 1 x2 + 2x +1 x +1 1 2x − 2 = − ; lim = 2. = ±∞ ; lim = ±∞ ; lim x →±∞ 2 − x x →±∞ x →±∞ x →±∞ 1+ x 1 − 2x 2 x+2

Vậy y = 2 là tiệm cận ngang của hàm số y =

2x − 2 . x+2

Ta có: lim

ƠN

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý và a ≠ 1 , mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. log a a 3 = 3 . B. log a3 a = . 3 C. log a ( 4a ) = 2 . D. log a ( 4a ) = 1 + 2log a 2 . Lời giải

Chọn C

Mệnh đề C sai vì log a ( 4a ) = log a 4 + log a a = 2 log a 2 + 1

KÈ

QU Y

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 . C. y = x3 − 3 x 2 + 2 .

D. y = x 3 − 3 x + 2 .

Lời giải

DẠ

Chọn C Đây là đồ thị của hàm đa thức bậc 3. Đồ thị có phần ngoài cùng phía phải đi lên nên a > 0 . Đồ thị đi qua điểm có tọa độ ( 2; −2 )  Suy ra hàm số cần tìm là y = x3 − 3 x 2 + 2 .

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

vectơ chỉ phương của d ? A. u1 = ( −2;1; −3 ) . B. u 2 = ( −3; 2;1) .

x + 2 y +1 z − 3 . Vectơ nào dưới đây là một = = 3 −2 −1

C. u3 = ( 3; −2;1) .

FI CI A

Lời giải

D. u4 = ( 2;1;3 ) .

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

Chọn B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u = ( 3; −2; −1) = −1( −3; 2;1) nên u1 = ( −3; 2;1) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.

Chọn B Tính chất của tổ hợp ta có: Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 .

ƠN

Lời giải

Câu 20: Cho các số tự nhiên n, k thoả mãn 0 ≤ k ≤ n . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sau đây đúng? n! n! A. Pn = . B. Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 . C. Ank = . D. Cnk+1 = Cnn+−1k . k! ( n − k )!

Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A , AA′ = 2 AB = AC = 2a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ . 2a 3 A. 2 a 3 . B. . C. a 3 . D. 4 a 3 . 3 Lời giải

DẠ

KÈ

QU Y

Chọn A

Ta có S ABC =

1 AB. AC = a 2 . 2

Vậy thể tích cần tìm là V = S ABC . AA′ = 2a 3 .

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x − 1) trên tập xác định là:

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. y′ =

ln 2 . x −1

B. y′ =

ln 2 . 1− x

C. y′ =

1 . ( x − 1) ln 2

D. y′ =

1 . (1 − x ) ln 2

Lời giải

y = log 2 ( x − 1)  y′ =

FI CI A

Chọn C

1 1 . ⋅ ( x − 1)′ = ( x − 1) ln 2 ( x − 1) ln 2

ƠN

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) B. (1; +∞ ) C. ( −∞;1)

D. ( −1; 0 )

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( 0;1) và ( −∞; −1) .

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng

(

)

(

)

D. 2π a 2 1 + 3 .

C. π a 2 3 . Lời giải

KÈ

Chọn D

)

B. π a 2 1 + 3 .

3 −1 .

QU Y

A. 2π a 2

Theo đề ta có r = a , h = a 3 .

Áp dụng công thức diện tích toàn phần của hình trụ:

(

)

DẠ

Stp = 2π rh + 2π r 2 = 2π r ( h + r ) = 2π a a 3 + a = 2π a 2 1



Câu 25: Cho

(

)

3 +1 .

 f ( x ) dx = 5

f ( x ) dx = −1

. Tính

 f ( x ) dx 1

A. 1.

B. 4.

C. 6.

D. 5. Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn C



f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx ⇔  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx ⇔  f ( x ) dx = 5 + 1 = 6

FI CI A

Ta có:

Câu 26: Cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 10 , công sai d = −2 thì số hạng thứ 5 là A. u5 = 0 .

B. u5 = −2 .

C. u5 = 2 .

D. u5 = −4 .

Lời giải

Chọn C Ta có: u5 = u1 + 4d = 10 + 4. ( −2 ) = 2 . 5

Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x + 5 ) là :

 f ( x)

( 2 x + 5) dx =

+C .

 f ( x)

( 2 x + 5) dx =

 f ( x)

( 2 x + 5) dx =

ƠN

( 2 x + 5) dx =

+C .

12 5

+C .

Lời giải

Chọn B

( 2x + 5) 1 ( 2 x + 5)  f ( x ) dx =  ( 2 x + 5) dx = 2 . 6 + C = 12 + C . Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

KÈ

QU Y

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. ( 0;3) .

B. ( 3;0 ) .

C. ( −2; 0 ) .

D. ( 0; 4 ) .

Lời giải

DẠ

Từ đồ thị, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( 0;3) .

Câu 29: Trên đoạn [ 0;3] , hàm số y = 2 x − x 2 đạt giá trị lớn nhất b tại điểm x = a . Tính S = b − a A. S = 1 .

B. S =

1 . 4

C. S =

1 . 2

D. S =

3 . 4

Lời giải Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn B 1 2 1 1 ⇔ x3 = ⇔ x = ∈[ 0;3] . − 2 x  y′ = 0 ⇔ x x = 4 8 2 2x

Do đó max y = [0;3]

FI CI A

1 3 Khi đó y ( 0 ) = 0, y   = và y ( 3) = −9 + 6 . 2 4 3 1 tại x = . 4 2

1  a = 2 1 Như vậy   S =b−a = 4 b = 3  4

ƠN

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? A. y = x 3 + x − 2022 .

Ta có y′ =

B. y = x 3 + x 2 .

C. y = x 2 + 2 x + 1 .

D. y =

2x + 1 . x2 + 1

Lời giải

Chọn A

Hàm số y = x 3 + x − 2022 có y′ = 3 x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số đồng biến trên ℝ .

Chọn C Ta có: 4

( )

log 2 a 2b

QU Y

Câu 31: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 4 A. 6 . B. 3 .

= 4a 3 ⇔ 2

( )

2log 2 a 2b

( ) = 4a 3 . Giá trị biểu thức ab2 bằng

log 2 a 2 b

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải

= 4a 3 ⇔ ( a 2b ) = 4a 3 ⇔ ab 2 = 4

Câu 32: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC đều cạnh a . Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) là:

B. 600 .

C. 300 .

D. 450 .

Lời giải

DẠ

KÈ

A. arctan 2

Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

( ABC ) là góc

Ta thấy AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ( ABC ) nên góc giữa SC và

. SCA

ƠN

= 450 . Do ∆SAC vuông cân tại A nên SCA 1

Câu 33: Biết giá trị của tích phân



f ( x )dx = 2 . Giá trị của tích phân

A. 1 .

C. 2 . Lời giải

Ta có

B. 0 .

Chọn A

 [ f ( x) − 2 x ] dx bằng

D. 3 .

2  [ f ( x) − 2 x ] dx =  f ( x)dx −  2 xdx = 2 − ( x ) = 2 − 1 = 1 . 0

QU Y

A. x – 4 y + 2 z – 8 = 0 .

x y z + + = 1. 4 −1 2

KÈ

Chọn A

x y z + + = 0. 8 −2 4

D. x – 4 y + 2 z + 8 = 0 . Lời giải

Phương trình mặt phẳng đoạn chắn là

x y z + + = 1 ⇔ x − 4 y + 2z − 8 = 0 . 8 −2 4

Câu 35: Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = 1 + i . Điểm biểu diễn số phức z1 − 2 z2 trên mặt phẳng tọa

DẠ

độ là A. N ( 4; − 1) .

B. M ( 0; − 1) .

C. P ( 0; − 5 ) .

D. Q ( −1; 0 ) .

Lời giải Chọn B Ta có: z1 − 2 z2 = ( 2 − 3i ) − 2 (1 − i ) = −i .

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Suy ra điểm biểu diễn của số phức z1 − 2 z2 là M ( 0; −1) .

3a . 4

3a . 2

FI CI A

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′ B ′C ′ có AB = 2a , AA ' = a 3 . Gọi I là giao điểm của AB ′ và A′ B . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ′B′) bằng

3a . 4

Lời giải

ƠN

Chọn B

3a . 2

Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Do I là trung điểm của AB ' nên 1 1 1 2a 3 a 3 . = d ( A; ( BCC ' B ' ) ) = AM = . 2 2 2 2 2 Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 2 5 Lời giải

QU Y

d ( I ; ( BCC ' B ' ) ) =

Chọn B

Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Do đó xác suất để chọn 4 2 được số nguyên tố bằng hay là . 10 5

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 0; 0; 2 ) , B ( 3;0;5 ) , C (1;1;1) , D ( 4;1; 2 ) .

DẠ

KÈ

Phương trình đường cao kẻ từ D của tứ diện là x − 4 y +1 z − 2 x + 4 y −1 z − 2 = = = = A. . B. . 1 −2 −1 1 −2 −1 x − 4 y −1 z − 2 x − 4 y −1 z − 2 = = = = C. . D. . 1 2 −1 1 −2 −1 Lời giải

Chọn D Ta có: AB = ( 3; 0;3) , AC = (1;1; −1)   AB, AC  = ( −3;6;3)  n ( ABC ) = (1; −2; −1)

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(

x − 4 y −1 z − 2 = = . 1 −2 −1

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x A. 9 .

−13

B. 4 .

− 27

)

3 − log 2 x ≤ 0 ?

C. 5 . Lời giải

D. 6 .

(

−13

− 27

)

3 − log 2 x ≤ 0 (1)

x > 0 x > 0 x > 0 ⇔ ⇔ ĐKXĐ:  x ≤ 8 3 − log 2 x ≥ 0  x ≤ 8

3 − log 2 x = 0 ⇔ x = 8 thì (1) được thỏa mãn.

−13

3 − log 2 x > 0 , bất phương trình (1) tương đương

Nếu 0 < x < 8 thì

ƠN

Nếu

( *)

Chọn C Xét bất phương trình: 3x

FI CI A

Phương trình đường cao DH có dạng:

Gọi H là hình chiếu của D lên mặt phẳng ( ABC ) . Khi đó đường thẳng DH có một vectơ chỉ phương là u DH = n ( ABC ) = (1; −2; −1)

≤ 27 ⇔ x 2 − 13 ≤ log 3 27 ⇔ x 2 − 16 ≤ 0 ⇔ −4 ≤ x ≤ 4 .

Tập nghiệm của bất phương trình là: S = ( 0; 4] ∪ {8} . Vậy có 5 giá trị nguyên x thỏa mãn.

KÈ

QU Y

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình f ( x 2 − 2 x − 3 ) = 1 là

DẠ

A. 4 .

B. 6 .

C. 5 . Lời giải

D. 2 .

Chọn B Theo hình vẽ, hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị là x = −1 và x = 3 và f ( −4 ) < −2 .

Đặt u ( x ) = x 2 − 2 x − 3 .

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

u′ ( x ) = 2 x − 2  u′ ( x ) = 0 ⇔ x = 1 .

Từ bảng trên ta thấy, phương trình f ( x 2 − 2 x − 3 ) = 1 có 6 nghiệm.

FI CI A

Áp dụng “phương pháp ghép trục” ta có bảng biến thiên sau:

f ′ ( x ) = 20 x3 + 6 x, ∀x ∈ ℝ f (1) = 8 F ( x) có đạo hàm là và . Biết là f ( x) F ( 0) = 2 F (1) nguyên hàm của thoả mãn , khi đó bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải

y = f ( x)

ƠN

Câu 41: Cho hàm số

Chọn C

Ta có: f ( x ) =  f ′ ( x ) dx =  ( 20 x 3 + 6 x ) dx = 5 x 4 + 3 x 2 + C . Mà: f (1) = 8  5 + 3 + C = 8  C = 0 .

QU Y

Do đó: f ( x ) = 5 x 4 + 3x 2 .

Ta có: F ( x ) =  f ( x ) dx =  ( 5 x 4 + 3 x 2 ) dx = x 5 + x 3 + K . Mà: F ( 0 ) = 2  K = 2 .

Do đó: F ( x ) = x5 + x3 + 2 .

Vậy F (1) = 4 .

KÈ

DẠ

chóp S. ABC bằng 4a 3 A. . 3

B. 4 a 3 .

a3 . 4

2a 3 3

Lời giải

Chọn A

Page 19

Gọi K là trung điểm AC, khi đó BK ⊥ AC . Ta lại có SA ⊥ BK  BK ⊥ ( SAC )  SC ⊥ BK (1) .

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

Kẻ BH ⊥ SC ( 2 ) . Từ (1) , ( 2 )  SC ⊥ ( BKH )  SC ⊥ KH

Xét ∆BHK vuông tại K: tan 60° =

BK ⇔ BK = 3.KH . KH

SA SC SA.KC SA.BK 2a. 3KH = ⇔ SC = = = = 2a 3 . KH KC KH KH KH

QU Y

Do ∆SAC ∽ ∆KHC ( g − g ) nên

( SAC ) ∩ ( SBC ) = SC  = 60° . Ta có:  BH ⊥ SC  ( ( SAC ) , ( SBC ) ) = ( BH , KH ) = BHK  KH ⊥ SC 

Xét ∆SAC vuông tại A, áp dụng pytago ta được AC = SC 2 − SA2 = 2a 2  AB = BC = 2a . 1 1 1 4a 3 2 Vậy VS . ABC = SA.S ∆ABC = .2a. ( 2a ) = . 3 3 2 3

KÈ

Câu 43: Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w + i và 3 − 2w là hai nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0 . Tổng S = a + b bằng A. −3 . B. 3 . C. 9 . D. 7 . Lời giải Chọn B

DẠ

Đặt w = x + yi

( x, y ∈ℝ ) . Vì a, b ∈ ℝ

và phương trình z 2 + az + b = 0 có hai nghiệm là

z1 = w + i , z2 = 3 − 2w nên z1 = z2 ⇔ w + i = 3 − 2 w ⇔ x + yi + i = 3 − 2 ( x + yi )

x = 3 − 2x x = 1 . ⇔ x + ( y + 1) i = ( 3 − 2 x ) + 2 yi ⇔  ⇔  y +1 = 2 y y =1

 z = w + i = 1 + 2i  w = 1+ i   1 .  z2 = 3 − 2w = 1 − 2i Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 z1 + z2 = − a 2 = −a a = −2   Theo định lý Viet:  . 1 + 4 = b b = 5  z2 .z2 = b

FI CI A

A. 148 .

B. 149 .

C. 150 . Lời giải

D. 151 .

Chọn A 2

Ta có 2 z1 − z2 = 17 ⇔ 4 z1 + z2 − 2 ( z1.z2 + z1.z2 ) = 17 .

 ( z1.z2 + z1.z2 ) = 4 .

Đặt w = 3 z1 + 2 z2 và M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức w ,suy ra 2

Vậy M thuộc đường tròn tâm O, R = 4 6 .

ƠN

w = 3z1 + 2 z2 = 9 z1 + 4 z2 + 6 ( z1.z2 + z1.z2 ) = 96  w = 96 = 4 6 .

QU Y

Gọi A = (10;12 ) ta có T = 3 z1 + 2 z2 − 10 − 12i = MA .

A M1

 MAMax = AM 2 = OA + R Khi đó   M .m = OA2 − R 2 = 148 . MA = AM = OA − R  min 1

KÈ

Câu 45: Cho hai hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx +

y = g ( x ) là:

DẠ

A. 4 .

B. 8 .

C. 2 . Lời giải

D. 16 .

Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y = f ( x ) và y = g ( x ) :

ax 3 + bx 2 + cx +

1 3 = dx 2 + ex − 1 ⇔ ax 3 + ( b − d ) x 2 + ( c − e ) x + = 0 (*) 2 2 Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vì hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3 ,

(

1 và −1 nên phương trình (*) có ba nghiệm lần lượt là 3 , 1 và −1 .

)

Từ (*) và (**) suy ra 3a =

FI CI A

Khi đó: (*) ⇔ a ( x − 3)( x − 1)( x + 1) = 0 ⇔ a x3 − 3x 2 − x + 3a = 0 (* *)

3 1 ⇔a= . 2 2

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và y = g ( x ) là: 3

1  2 ( x − 3)( x − 1)( x + 1) dx

1 2

(

)

x 3 − 3x 2 − x + 3 dx +

−1

Câu 46: Trong

không

gian

1 2

(x

)

− 3 x 2 − x + 3 dx = 4

Oxyz ,

cho

(α ) : x + y + z − 7 = 0 . Đường thẳng

A ( 3;3;1) , B ( 0;2;1)

và

mặt

phẳng

d nằm trên (α ) sao cho mọi điểm của d cách đều hai

điểm A, B có phương trình là

x = t  B.  y = 7 + 3t .  z = 2t 

 x = −t  C.  y = 7 − 3t .  z = 2t 

x = t  A.  y = 7 − 3t .  z = 2t 

đ iể m

hai

ƠN

−1

 x = 2t  D.  y = 7 − 3t . z = t 

Lời giải

QU Y

Chọn A

Mọi điểm trên d cách đều hai điểm A, B nên d nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB .

3 5  2 2 

Có AB = ( −3; −1;0 ) và trung điểm AB là I  ; ;1 nên mặt phẳng trung trực ( β ) của AB là:

3  5  −3  x −  −  y −  = 0 ⇔ 3 x + y − 7 = 0 . 2  2 

KÈ

Mặt khác d ⊂ (α ) nên d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) , ( β ) .

DẠ

3 x + y − 7 = 0  y = 7 − 3x . ⇔  x + y + z − 7 = 0 z = 2x

x = t  Vậy phương trình d :  y = 7 − 3t ( t ∈ ℝ ) .  z = 2t 

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. S = 500

B. S = 400

C. S = 300

D. S = 406

Lời giải

Chọn A

FI CI A

Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là ∆ SAB (hình vẽ).

H O

ƠN

Ta có SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB ⇒ OI ⊥ AB .

Gọi H là hình chiếu của O lên SI ⇒ OH ⊥ SI .

(

)

Ta chứng minh được OH ⊥ (SAB ) ⇒ OH = d O,(SAB ) = 12 . Xét tam giác vuông SOI có

QU Y

1 1 1 1 1 1 1 1 1 . = + ⇒ = − = 2− 2 = 2 2 2 2 2 2 225 OH OS OI OI OH OS 12 20

⇒ OI 2 = 225 ⇒ OI = 15 .

Xét tam giác vuông SOI có SI = OS 2 + OI 2 = 202 + 152 = 25 .

Xét tam giác vuông OIA có IA = OA2 − OI 2 = 252 − 152 = 20 ⇒ AB = 40 .

1 1 AB.SI = .40.25 = 500 . 2 2

KÈ

Ta có S = S ∆ABC =

Câu 48: Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương y thuộc đoạn [1; 2022] để tồn tại nhiều nhất 128 số nguyên dương x thỏa mãn 3log3 (1 + xy + 3 xy ) − log 2 y ≤ log 2 x ?

A. 1991.

B. 1992 .

C. 1993 . Lời giải

D. 1990 .

DẠ

Chọn A Điều kiện: x > 0, y > 0 .

3log3 (1 + xy + 3 xy ) − log 2 y ≤ log 2 x ⇔ 3log3 (1 + xy + 3 xy ) ≤ log 2 xy . Đặt t = 6 xy . Do x, y nguyên dương nên t ≥ 1 . Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Xét hàm số f ( t ) = log 3 (1 + t 3 + t 2 ) − log 2 t 2 . 1 3t 2 + 2t 2 1 (3ln 2 − 2 ln 3)t 3 + (2 ln 2 − 2 ln 3)t 2 − 2 ln 3 . ⋅ 3 2 − ⋅ = ln 3 t + t + 1 ln 2 t ln 2 ⋅ ln 3 ⋅ t 4 + t 3 + t

(

FI CI A

f ′(t ) =

)

Xét g (t ) = (3ln 2 − 2 ln 3)t 3 + (2 ln 2 − 2 ln 3)t 2 − 2 ln 3 . 8 4 8 4  Ta có g ′(t ) = 3ln t 2 + 2 ln t = t  3ln t + 2 ln  < 0, ∀t ≥ 1 . 9 9 9 9 

Khi đó hàm số g ( t ) nghịch biến trên [1;+∞ ) .

Ttừ giả thiết ta có 3log 3 (1 + t 3 + t 2 ) ≤ 3log 2 t 2 ⇔ log 3 (1 + t 3 + t 2 ) − log 2 t 2 ≤ 0 .

Suy ra g ( t ) ≤ g (1) = 5ln 2 − 6ln 3 < 0, ∀t ≥ 1  f ′ ( t ) < 0, ∀t ≥ 1

ƠN

Suy ra hàm f ( t ) nghịch biến trên [1;+∞ ) .

Ta lại có f ( 4 ) = 0 nên x = 4 là nghiệm duy nhất của f ( t ) = 0 .

Theo giả thiết x ≤ 128 nên y ≥

4096 . x

Suy ra f ( t ) ≤ 0 ⇔ f ( t ) ≤ f ( 4 ) ⇔ t ≥ 4 ⇔ xy ≥ 4096 ⇔ y ≥ 4096 4096 ≥ ⇔ y ≥ 32 . x 128

QU Y

 y ∈ [1; 2022] Vì   {32;33;34;...; 2022} là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa y .  y ∈ ℤ Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2

động trên đường thẳng d :

KÈ

nhỏ nhất. Tổng a 2 + b 2 + c 2 bằng A. 1. B. 5 .

C. 10 . Lời giải

D. 15 .

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; 2 ) và bán kính R = 1 .

DẠ

Xét điểm M ( 2t + 1; t + 1; −2t − 2 )∈ d .  IA.MA = 0 Gọi A( x A ; y A ; z A ) là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến mặt cầu ( S ) , khi đó :  (*)  A ∈ ( S )

mà IA = ( xA − 1; y A ; z A − 2) , MA = ( xA − 2t − 1; y A − t − 1; z A + 2t + 2)

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(1)

FI CI A

 x 2 + y A2 + z A2 − (2t + 2) x A − (t + 1) y A + 2tz A − 2t − 3 = 0 ⇔  A2 2 2  x A + y A + z A − 2 x A − 4 z A + 4 = 0 (2)

( xA − 1)( xA − 2t − 1) + y A ( y A − t − 1) + ( z A − 2)( z A + 2t + 2) = 0 nên (*) ⇔  2 2 2 ( xA − 1) + y A + ( z A − 2) = 1

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: −2tx A − (t + 1) y A + (2t + 4) z A − 2t − 7 = 0 . Suy ra mặt phẳng ( ABC ) : −2tx − (t + 1) y + (2t + 4) z − 2t − 7 = 0 (3).

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có: r 2 = R 2 − d 2 ( I , ( ABC )) .

Ta lại có: d ( I , ( ABC )) =

| −2t + 4t + 8 − 2t − 7 | 2

(2t ) + (t + 1) + (2t + 4)

≤

9(t + 1) + 8

1 . 8

ƠN

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi t = −1 .

Vì R = 1 là cố định nên r nhỏ nhất khi d ( I , ( ABC )) lớn nhất.

Suy ra: d ( I , ( ABC )) đạt giá trị lớn nhất khi t = −1 .

(

Suy ra M ( −1;0;0 ) nên a 2 + b 2 + c 2 = 1 .

)

A. 18 .

B. 16 .

C. 17 .

D. 15 .

QU Y

Lời giải

Chọn B

x = 2  Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 1 , x = 2 là nghiệm kép nên khi qua giá trị x = 2 thì f ′ ( x )  x = 3

không bị đổi dấu.

(

)

KÈ

Đặt g ( x ) = f ( x 2 − 10 x + m + 9 ) khi đó g ′ ( x ) = ( 2 x − 10) . f ′ x 2 − 10 x + m + 9 .

DẠ

x = 5  2 x − 10 = 0  2 2  2 2 ( x − 10 x + m + 9 − 2 ) = 0 ( x − 10 x + m + 9 − 2 ) = 0 ⇔ . g′( x) = 0 ⇔  2 2 x − 10 x + m + 8 = 0 1 ( ) x − 10 x + m + 9 = 1    2  2  x − 10 x + m + 9 = 3  x − 10 x + m + 6 = 0 ( 2 )

Hàm số y = f ( x 2 − 10 x + m + 9 ) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi g ′ ( x ) đổi dấu 5 lần Hay phương trình (1) và ( 2) , mỗi phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác 5

Page 25

17 − m > 0 19 − m > 0  ⇔ ⇔ m < 17 . Vì m ∈ ℕ*  m ∈ {1, 2,3,...,16} . −17 + m ≠ 0 −19 + m ≠ 0

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn.

FI CI A

∆ ′ > 0  1  ′ >0 ∆ , (Với h ( x ) = x 2 − 10 x + m + 8 và p ( x ) = x2 − 10 x + m + 6 ) ⇔ 2 h ( 5 ) ≠ 0   p ( 5 ) ≠ 0

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + i = 0 . Môđun của z bằng A. 4 . B. 10 . C. 3 .

FI CI A

Câu 1:

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - Đề 25 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

D. 10 .

Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; − 4;3) và đi qua điểm

A ( 5; − 3;2) . 2

B. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z − 3 ) = 16 .

D. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3 ) = 18 .

C. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3 ) = 16 .

A. Điểm P(−2; −3) . Câu 4:

x −1 ? x +1

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y =

( 2 x − 3)

2 ( 2 x − 3)

D. 2x2 .

1 ln 2 x − 3 . 2

C. 2 ln 2 x − 3 .

C. x = 1 .

D. x = −2 .

Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5x A. 3 . B. −3 . C. −5 .

−5

< 0, 2 là D. 0 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a , AD = 2a và đường cao SA = a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

2a 3 B. . 3

A. 2a .

1 3 a . 2

D. a3 2 .

Hàm số y = ln ( x 2 + mx + 1) xác định với mọi giá trị của x khi

 m < −2 A.  . m > 2

B. m > 2 .

Y DẠ

1 D. Điểm Q (2; − ) . 3

1 là F ( x ) bằng: 2x − 3

Hàm số y = x 3 − 3 x + 2 đạt cực đại tại điểm A. x = −1 . B. x = 0 .

Câu 9:

C. 2π x2 .

QU Y

KÈ

Câu 8:

B. x2 2 .

Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A. −

Câu 7:

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng x . Cạnh bên SA = x 6 vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A. 8π x 2 .

Câu 6:

C. Điểm M (1; −1) .

B. Điểm N (1;0) .

S . ABCD .

Câu 5:

ƠN

Câu 3:

A. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z − 3 ) = 18 .

C. −2 < m < 2 .

D. m < 2 .

C. x = 21 .

D. x = 11 .

Câu 10: Phương trình log 2 ( x − 5) = 4 có nghiệm là A. x = 3 .

Câu 11: Cho

 1

f ( x ) dx =

B. x = 13 . 1 , 2

 3

f ( x ) dx =

3 . Khi đó 4

 1

f ( x ) dx −  f ( x ) dx bằng? 2

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

3 . 8

5 . 4

5 . 8

1 4

Câu 12: Cho 2 số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 3 + 2i . Tìm modun của số phức w = z1.z2 ? B. 13 2 .

C. 2 3 . D. 2 5 . Câu 13: Mặt phẳng ( P) song song với giá của hai véc tơ u1 = ( −1; −3; −3) , u2 = ( 3; −1;1) có một vectơ pháp tuyến là A. n = ( −6;8;10 ) .

B. n = ( −6; −8;10 ) .

C. n = ( 6; −8;10 ) .

FI CI A

A. 2 13

D. n = ( 6;8;10 ) .

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = ( 2; −3;1) và v = ( 4;3; −2 ) . Toạ độ vectơ u − v là: B. ( −2; −6; −1) .

C. ( 2; 6; −3 ) .

D. ( 6; 0; −1) .

A. ( −2; −6;3 ) .

Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M ( 5; −3) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 5 .

B. − 5 .

C. − 3 .

D. 1 .

x →1

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

A. 2 log a − 2 .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 .

a2 bằng 100 B. 2 ln a − ln10 .

Câu 17: Với mọi số thực a dương, log

ƠN

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có lim+ f ( x ) = +∞ và lim− f ( x ) = 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

C. log100 a 2 .

D. 2log a + 10 .

QU Y

Câu 18: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình dưới đây. Xác định dấu của a , b , c .

A. a > 0, b < 0, c < 0 .

B. a > 0, b < 0, c > 0 . C. a < 0, b < 0, c < 0 . D. a > 0, b > 0, c < 0 .

KÈ

x = t  Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 − t . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau z = 2 + t 

B. H (1; 2; 0 ) .

C. E (1;1; 2 ) .

đây? A. F ( 0;1; 2 ) .

DẠ

Câu 20: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là A. 310 . B. C103 . C. 103 .

D. K (1; −1;1) . D. A103 .

Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC = 2a và hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC , góc giữa AA′ và mặt đáy bằng 60° . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3a 3 . 3

a3 . 2

3a 3 . 2

3a3 .

2.7 2 x ln 2 7− . ln 5 5x

C. y′ = 2.7 2 x.ln 7 −

B. y ′ = 2.7 2 x.ln 7 −

1 . x ln 2

D. y′ =

1 . x ln 5

FI CI A

A. y′ =

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y = 72 x − log 2 ( 5 x ) .

2.7 2 x ln 2 − . ln 7 5x

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

ƠN

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2;3) B. ( 3; + ∞ ) C. ( −∞; − 2 )

D. ( −2; + ∞ )

π 6

B. 4π

Câu 24: Cho hình trụ có diện tích đáy là 4π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ? C. 8π

D. 16π 3

Câu 25: Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 2;3] đồng thời f ( 2 ) = 2 , f ( 3) = 5 . Tính  f ′ ( x ) dx

QU Y

bằng A. −3

B. 7

C. 10

D. 3

Câu 26: Cho 5, x,3x + 9 theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. giá trị của x là A. 10 . B. 8 . C. 14 . D. 16 . Câu 27:

 sin axdx ( a ∈ ℝ ) bằng *

1 A. − cos ax + C . a

1 cos ax + C . a

C. −a cos ax + C .

D. − cos ax + C .

KÈ

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ y

DẠ

-1

0 2

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 0 .

B. 2 .

C. −1 .

D. 4 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? 2x

A. y = 2− x .

B. y = log 3 x .

1 C. y =   . 2

FI CI A

1 Câu 29: Cho hàm số y = x + . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ( 0; +∞ ) là m tại x = a . Giá trị của x 2 a + m là A. 1 + 2 . B. 1 − 2 . C. 1. D. 3 .

D. y =

( 2) .

Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3 a = log 9 ( ab ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. a 3 = b .

D. a 2 = b .

C. a = b .

A. a = b2 .

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A ' B. A. 45° . B. 60° . C. 30° . D. 90° .

 Câu 33: Cho

f ( x ) dx = 2,

−1

 g ( x ) dx = −1

I =   x + 2 f ( x ) − 3 g ( x ) dx . Khi đó

−1

17 B. I = . 2

A. I = 17.

−1

ƠN

15 C. I = . 2

bằng 1 D. I = . 2

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;3 ) , B ( 2; 0;5 ) , C ( 0; −3; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ? A. x − y + 2 z + 9 = 0. B. x − y + 2 z − 9 = 0.

C. 2 x + 3 y − 6 z − 19 = 0. D. 2 x + 3 y + 6 z − 19 = 0.

A. ( 7 ; 2 ) .

QU Y

Câu 35: Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 3 + 2i . Toạ độ điểm biểu diễn số phức z = z1 z2 + B. ( 2; − 7 ) .

C. ( 2 ; 7 ) .

z1 + z2 là i

D. ( −7 ; 2 ) .

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

2a 5 . 5

B. a 3 .

a . 2

a 3 . 2

KÈ

Câu 37: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng 5 6 5 8 A. . B. . C. . D. . 22 11 11 11 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1; 2; 2 ) . Đường thẳng đi qua M và song song với trục

DẠ

Oy có phương trình là

 x = −1 + t  A.  y = 2 . z = 2 

 x = −1 + t  B.  y = 2 . z = 2 + t 

 x = −1  C.  y = 2 + t . z = 2 

 x = −1  D.  y = 2 . z = 2 + t 

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình ( 4 x − 65.2 x + 64 ) 2 − log 3 ( x + 3 ) ≤ 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên dương? Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 6 .

B. 7 .

C. 10 .

D. Vô số.

FI CI A

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

B. 8 .

A. 6 .

Số nghiệm thực của phương trình f ′ (1 − f ( x ) ) = 0 là

C. 9.

D. 7 .

f ′ ( x ) = 4e2 x + 6, ∀x ∈ ℝ f ( 0) = 2 F ( x) có đạo hàm là và . Biết là f ( x) F (1) = e2 + 3 F ( −1) nguyên hàm của thoả mãn , khi đó bằng 1 1 A. −e 2 − 3 . B. −e 2 + 3 . C. 2 + 3 . D. 2 − 3 . e e y = f ( x)

ƠN

Câu 41: Cho hàm số

Câu 42: Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ với các cạnh đáy là AB = 2, AC = 4, BC = 2 2 . Diện tích hình bình hành ABB′A′ bằng 2 3 và mặt bên ( ABB′A′) vuông góc với mặt đáy. Thể tích lăng trụ đã cho bằng

21 . 3

B. V =

QU Y

A. V = 21 .

C. V = 2 21 .

D. V =

2 21 . 3

Câu 43: Cho phương trình az 2 + bz + c = 0 , với a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số 2

thực. Tính P = z1 + z2 + z1 − z2

A. P =

b2 − 2ac a2

B. P =

theo a , b, c.

4c . a

C. P =

Câu 44: Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn

2c . a

( z − 6 ) (8 − zi )

D. P =

2b2 − 4ac a2

là số thực. Biết rằng

KÈ

z1 − z2 = 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 + 3z2 bằng A. 20 − 4 21 .

B. −5 + 73 .

C. 20 − 2 73 .

D. 5 − 21 .

DẠ

trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 = x1 + 2 , f ( x1 ) + f ( x3 ) +

phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số

S1 + S 2 gần kết quả nào nhất? S3 + S 4

Page 5

B. 0,55 .

C. 0, 65 .

D. 0, 70 .

A. 0, 60 .

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho điểm M (1;3;2) , mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x − y + z − 10 = 0 và đường thẳng

∆ có phương trình x + 2 = y − 1 = z − 1 . Đường thẳng d 2

−1

ƠN

cắt ( P ) và ∆ lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB , d có phương trình là z+3 . −1 z+3 . −1

x − 8 y − 7 z −1 . = = 7 4 −1 D. x − 6 = y + 1 = z − 3 . 7 −4 −1

x − 6 y −1 = = 7 4 C. x − 6 = y − 1 = 7 −4

Câu 47: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh O của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác OAB có diện tích bằng 9 2 và góc AOB = 45° . Thể tích

32 5π . 3

QU Y

của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

B. 32π .

C. 32 5π .

D. 96π .

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn

log 4 ( x 2 + y ) ≥ log3 ( x + y ) ?

B. 58 .

C. 59 .

D. 116 .

A. 115 .

KÈ

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 13 = 0 và x +1 y + 2 z −1 đường thẳng d : . Điểm M ( a; b; c ) ( a > 0 ) nằm trên đường thẳng d sao cho = = 1 1 1 từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu ( S ) ( A, B, C là các tiếp điểm) và

DẠ

= 90°, CMA = 120° . Tính a 3 + b 3 + c 3 . AMB = 60°, BMC 173 112 A. a 3 + b 3 + c 3 = . B. a 3 + b 3 + c 3 = . 9 9 23 C. a 3 + b 3 + c 3 = −8 . D. a 3 + b3 + c 3 = . 9

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 50: Cho hàm số y = f (1 − x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. 1.

B. 5 .

C. 0 .

D. 3 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2 x + 1 + 3) là

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + i = 0 . Môđun của z bằng

A. 4 .

B. 10 .

FI CI A

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT C. 3 . Lời giải

D. 10 .

Chọn D Ta có: z − 3 + i = 0 ⇔ z = 3 − i ⇔ z = 3 + i  z = 32 + 1 = 10 .

Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; − 4;3) và đi qua điểm

A ( 5; − 3;2) . 2

Câu 2:

B. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z − 3 ) = 16 .

D. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3 ) = 18 .

A. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z − 3 ) = 18 .

C. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3 ) = 16 .

ƠN

Lời giải Chọn D

Mặt cầu ( S ) tâm I ( a; b; c ) bán kính R có dạng ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 . Theo đề mặt cầu có tâm I (1; − 4;3) và đi qua điểm A ( 5; − 3;2) nên có bán kính R = IA = 3 2 2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3 ) = 18 .

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y =

QU Y

Câu 3:

A. Điểm P(−2; −3) .

x −1 ? x +1

B. Điểm N (1;0) .

C. Điểm M (1; −1) .

1 D. Điểm Q (2; − ) . 3

Lời giải

Chọn B

Thay x = 1 ta được y = 0 , nên N (1;0) thuộc đồ thị hàm số và điểm M (1; −1) không thuộc đồ thị hàm số.

KÈ

Thay x = −2 ta được y = 3 , nên P(−2; −3) không thuộc đồ thị hàm số. Thay x = 2 ta được y =

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng x . Cạnh bên SA = x 6

Câu 4:

1 1 , nên Q (2; − ) không thuộc đồ thị hàm số. 3 3

DẠ

vuông góc với mặt phẳng

( ABCD ) .

Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

S . ABCD . A. 8π x 2 .

B. x2 2 .

C. 2π x2 .

D. 2x2 .

Lời giải Chọn A Page 8

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ AC (1)

BC ⊥ AB    BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SB (2) BC ⊥ SA 

ƠN

CD ⊥ AD    CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ SD (3) CD ⊥ SA 

(1), (2), (3)  ∆SAC, ∆SBC, ∆SCD là các tam giác vuông có chung cạnh huyền SC . Do đó mặt cầu ngoại tiếp S . ABCD là mặt cầu đường kính SC .

SC SA2 + AC 2 6 x2 + 2 x2 = = =x 2. 2 2 2

Bán kính R =

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD bằng S = 4π R 2 = 4π .2 x2 = 8π x 2 Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. −

( 2 x − 3)

Chọn D

2 ( 2 x − 3)

C. 2 ln 2 x − 3 .

1 ln 2 x − 3 . 2

Lời giải

 2 x − 3dx = 2 ln 2 x − 3 + C

Hàm số y = x 3 − 3 x + 2 đạt cực đại tại điểm

KÈ

Câu 6:

Ta có:

1 là F ( x ) bằng: 2x − 3

QU Y

Câu 5:

A. x = −1 .

B. x = 0 .

C. x = 1 . Lời giải

D. x = −2 .

DẠ

Chọn A

x = 1 Ta có y′ = 3x 2 − 3 ; y ′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 3 = 0 ⇔  .  x = −1 Ta có bảng biến thiên

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 7:

Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5x

B. −3 .

A. 3 .

−5

< 0, 2 là

C. −5 .

D. 0 .

Lời giải Ta có: 5x

−5

< 0, 2 ⇔ 5 x

−5

FI CI A

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x = −1 .

2 1 ⇔ 5 x −5 < 5−1 ⇔ x 2 − 5 < −1 ⇔ x 2 < 4 ⇔ −2 < x < 2 . 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a , AD = 2a và đường cao SA = a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. 2a 3 .

2a 3 . 3

1 3 a . 2

D. a3 2 .

ƠN

Câu 8:

Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho bằng 0 .

Lời giải

a 2a

QU Y

S ABCD =

1 1 3 AB ( BC + AD ) = a ( a + 2a ) = a 2 ( dvdt ) . 2 2 2

Hàm số y = ln ( x 2 + mx + 1) xác định với mọi giá trị của x khi

KÈ

Câu 9:

1 1 3 1 VS . ABCD = SA.S ABCD = .a. a 2 = a 3 ( dvtt ) 3 3 2 2

 m < −2 A.  . m > 2

B. m > 2 .

C. −2 < m < 2 .

D. m < 2 .

Lời giải

DẠ

Chọn C 1 > 0 Yêu cầu bài toán ⇔ x 2 + mx + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔ m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2 . ∆ < 0 

Câu 10: Phương trình log2 ( x − 5) = 4 có nghiệm là A. x = 3 .

B. x = 13 .

C. x = 21 . Lời giải

D. x = 11 .

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn C Điều kiện xác định: x > 5 .

 Câu 11: Cho

f ( x ) dx =

1 2,



f ( x ) dx =

3 . 8

3 . Khi đó 4



f ( x ) dx −  f ( x ) dx

5 . 4

5 . 8

Lời giải Chọn B



f ( x ) dx −  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =

ƠN

Ta có 4

bằng?

1 4

FI CI A

Vậy phương trình có nghiệm x = 21 .

4 Phương trình log2 ( x − 5) = 4  x − 5 = 2  x = 21 (thỏa điều kiện).

1 3 5 + = . 2 4 4

Câu 12: Cho 2 số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 3 + 2i . Tìm modun của số phức w = z1.z2 ? B. 13 2 .

Chọn A

D. 2 5 .

QU Y

Ta có: z2 = 3 − 2i

C. 2 3 . Lời giải

A. 2 13

 w = z1 .z2 = ( 2 + 3i )( 3 − 2i ) = 6 − 4i 2

 w = 62 + ( −4 ) = 2 13

Câu 13: Mặt phẳng ( P) song song với giá của hai véc tơ u1 = ( −1; −3; −3) , u2 = ( 3; −1;1) có một vectơ

B. n = ( −6; −8;10 ) .

C. n = ( 6; −8;10 ) .

D. n = ( 6;8;10 ) .

Lời giải

KÈ

pháp tuyến là A. n = ( −6;8;10 ) .

Chọn B u1 = ( −1; −3; −3) u2 = ( 3; −1;1)

DẠ

Suy ra ( P) có một véc tơ pháp tuyến là n = u1 , u2  = ( −6; −8;10 ) . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = ( 2; −3;1) và v = ( 4;3; −2 ) . Toạ độ vectơ u − v là: A. ( −2; −6;3 ) .

B. ( −2; −6; −1) .

C. ( 2; 6; −3 ) .

D. ( 6; 0; −1) .

Lời giải Chọn A Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có: u − v = ( −2; −6;3) .

B. − 5 .

C. − 3 . Lời giải

D. 1 .

FI CI A

bằng A. 5 .

Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M ( 5; −3) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z

Ta có M ( 5; −3) là điểm biểu diễn số phức z nên z = 5 − 3i . Do đó phần thực của z bằng 5 .

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có lim+ f ( x ) = +∞ và lim− f ( x ) = 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x →1

x →1

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 .

Lời giải Chọn B Vì lim+ f ( x ) = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 . x →1

A. 2 log a − 2 .

a2 bằng 100

ƠN

Câu 17: Với mọi số thực a dương, log

C. log100 a 2 .

B. 2 ln a − ln10 .

D. 2log a + 10 .

Lời giải

Ta có log

Chọn A

a2 = log a 2 − log100 = 2 log a − 2 100

QU Y

Câu 18: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình dưới đây. Xác định dấu của a , b , c .

B. a > 0, b < 0, c > 0 . C. a < 0, b < 0, c < 0 . D. a > 0, b > 0, c < 0 . Lời giải

KÈ

Chọn A

A. a > 0, b < 0, c < 0 .

Đồ thị có phần ngoài phía phải đi lên nên a > 0 . Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0 .

Hàm số có ba cực trị nên a.b < 0  b < 0 .

DẠ

x = t  Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 − t . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau z = 2 + t 

đây? A. F ( 0;1; 2 ) .

B. H (1; 2; 0 ) .

C. E (1;1; 2 ) .

D. K (1; −1;1) . Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn A

FI CI A

Đường thẳng d đi qua điểm F ( 0;1; 2 ) . Câu 20: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là A. 310 .

B. C103 .

C. 103 .

D. A103 .

Lời giải

Chọn B Kết quả của việc chọn số tập con gồm 3 phần tử từ M là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử, tức là có C103 .

đáy bằng 60° . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3a 3 . 3

a3 . 2

3a 3 . 2

ƠN

Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC = 2a và hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC , góc giữa AA′ và mặt

3a3 .

Lời giải

QU Y

Chọn D

KÈ

Gọi M là trung điểm của BC  AM =

BC 1 và S ABC = AM .BC = a 2 . 2 2

Ta có A′M ⊥ ( ABC ) nên ( AA′, ( ABC ) ) = A′AM = 60° .

 A′M = AM .tan 60° = a 3 .

DẠ

Vậy thể tích cần tìm là V = S ABC . A′M = 3a3 .

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y = 72 x − log 2 ( 5 x ) . A. y′ =

2.7 2 x ln 2 7− . ln 5 5x

B. y′ = 2.7 2 x.ln 7 −

1 . x ln 5

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community C. y′ = 2.7 2 x.ln 7 −

1 . x ln 2

D. y′ =

2.7 2 x ln 2 − . ln 7 5x

Lời giải

Ta có y = 7 2 x − log 2 5 − log 2 x  y′ = 2.7 2 x.ln 7 −

FI CI A

Chọn C 1 . x ln 2

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( 3; + ∞ )

A. ( −2;3)

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

C. ( −∞; − 2 )

D. ( −2; + ∞ )

ƠN

Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −2;3) .

π 6

B. 4π

Câu 24: Cho hình trụ có diện tích đáy là 4π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ? C. 8π

D. 16π

QU Y

Lời giải

Chọn D

Hình trụ có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông suy ra: l = h = 2r Hình trụ có diện tích đáy là 4π suy ra π r 2 = 4π . Nên r = 2, l = h = 4

Thể tích khối trụ: V = π r 2 .h = 16π . 3

KÈ

Câu 25: Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 2;3] đồng thời f ( 2 ) = 2 , f ( 3) = 5 . Tính  f ′ ( x ) dx B. 7

C. 10 Lời giải

D. 3

bằng A. −3

DẠ

Chọn D 3

Ta có

 f ′ ( x ) dx = f ( x )

3 2

= f ( 3) − f ( 2 ) = 3 .

Câu 26: Cho 5, x,3x + 9 theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. giá trị của x là A. 10 .

B. 8 .

C. 14 .

D. 16 . Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

Câu 27:

5 + 3x + 9  4 x = 3 x + 14  x = 14 . 2

FI CI A

5, x,3x + 9 theo thứ tự là cấp số cộng 2 x =

 sin axdx ( a ∈ ℝ ) bằng *

1 A. − cos ax + C . a C. −a cos ax + C .

Chọn C

1 cos ax + C . a D. − cos ax + C .

Lời giải

1 Ta có  sin axdx = − cos ax + C . a

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

ƠN

-1

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

B. 2 .

QU Y

A. 0 .

C. −1 . Lời giải

D. 4 .

Từ đồ thị, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là 0 .

a 2 + m là

1 Câu 29: Cho hàm số y = x + . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ( 0; +∞ ) là m tại x = a . Giá trị của x

KÈ

A. 1 + 2 .

B. 1 − 2 .

C. 1. Lời giải

D. 3 .

Chọn A

1−

DẠ

+ Ta có: y′ =

1 x2

2 x+

1 x

 y ' = 0 ⇔ 1−

 x = 1∈ ( 0; +∞ ) 1 =0⇔ 2 x  x = −1∉ ( 0; +∞ )

+ Bảng biến thiên trên ( 0; +∞ )

Page 15

+ Dựa vào BBT ta có: m = min y = 2 tại x = 1 . ( 0; +∞ )

Khi đó a 2 + m = 1 + 2.

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? A. y = 2 .

B. y = log 3 x .

−x

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 C. y =   . 2 Lời giải

D. y =

( 2) .

ƠN

Chọn D Dựa vào lý thuyết : Hàm số y = a x đồng biến trên ℝ nếu a > 1 và nghịch biến trên ℝ nếu

0 < a < 1.

Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3 a = log 9 ( ab ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a = b2 .

B. a 3 = b .

Chọn C

C. a = b . Lời giải

D. a 2 = b .

QU Y

Ta có: log 3 a = log 9 ( ab ) ⇔ log 3 a = log 3 ab ⇔ a = ab ⇔ a = b

DẠ

KÈ

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A ' B. A. 45° . B. 60° . C. 30° . D. 90° . Lời giải

Do A′BCD′ là hình bình hành nên A′B //D′C . Suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và A′B bằng góc giữa hai đường thẳng AC và D′C và

đó chính là góc ACD′ = 60° (do ∆ ACD ' đều).

Câu 33: Cho

 −1

f ( x ) dx = 2,

 g ( x ) dx = −1 −1

I =   x + 2 f ( x ) − 3 g ( x ) dx . Khi đó

−1

bằng Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community B. I =

A. I = 17.

17 . 2

C. I =

15 . 2

1 D. I = . 2

x2 Ta có I =   x + 2 f ( x ) − 3 g ( x ) dx = 2 −1

−1

+ 2  f ( x ) dx − 3  g ( x ) dx

FI CI A

Lời giải

3 17 + 2.2 − 3 ( −1) = . 2 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −1;3 ) , B ( 2; 0;5 ) , C ( 0; −3; −1) . =

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ? A. x − y + 2 z + 9 = 0. B. x − y + 2 z − 9 = 0.

C. 2 x + 3 y − 6 z − 19 = 0. D. 2 x + 3 y + 6 z − 19 = 0. Lời giải Chọn D

ƠN

Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 2; −1;3 ) và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ CB = ( 2;3;6 ) làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng ( P ) là: 2 ( x − 2 ) + 3 ( y + 1) + 6 ( z − 3 ) = 0 ⇔ 2 x + 3 y + 6 z − 19 = 0 .

Câu 35: Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 3 + 2i . Toạ độ điểm biểu diễn số phức z = z1 z2 + A. ( 7 ; 2 ) .

B. ( 2; − 7 ) .

C. ( 2 ; 7 ) .

z1 + z2 là i

D. ( −7 ; 2 ) .

Lời giải

QU Y

Chọn A Ta có: z1 z2 = ( 2 + i )( 3 + 2i ) = 6 + 4i + 3i + 2i 2 = 6 + 7i − 2 = 4 + 7i .

z1 + z2 2 + i + 3 + 2i 5 + 3i 5 −5i = = = +3 = + 3 = 3 − 5i . i i i i 1 Suy ra z = 4 + 7i + 3 − 5i = 7 + 2i .

Điểm biểu diễn số phức z là ( 7 ; 2 ) .

KÈ

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) bằng A.

2a 5 . 5

B. a 3 .

a . 2

a 3 . 2

Lời giải

DẠ

Chọn D

Page 17

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

H  AH ⊥ ( SBC ) .

Ta có AD // BC  d ( D, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = AH =

Ta có BC ⊥ SA; BC ⊥ AB nên BC ⊥ ( SAB )  ( SBC ) ⊥ ( SAB ) , vẽ AH ⊥ SB tại

SA. AB 2

SA + AB

a 3.a 2

3a + a

a 3 . 2

ƠN

Câu 37: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng 5 6 5 8 A. . B. . C. . D. . 22 11 11 11 Lời giải Chọn C

Số cách chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu: n(Ω) = C112 = 55 .

QU Y

Số cách chọn để được hai quả cầu cùng màu: n ( A) = C52 + C62 = 25 . Xác suất chọn được 2 quả cùng màu: P( A) =

n( A) 25 5 = = . n(Ω) 55 11

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1; 2; 2 ) . Đường thẳng đi qua M và song song với trục

Oy có phương trình là

KÈ

 x = −1 + t  A.  y = 2 . z = 2 

 x = −1 + t  B.  y = 2 . z = 2 + t 

 x = −1  C.  y = 2 + t . z = 2  Lời giải

 x = −1  D.  y = 2 . z = 2 + t 

Chọn C

Đường thẳng đi qua M ( −1; 2; 2 ) và song song với trục Oy nên nhận j = ( 0;1; 0 ) làm vectơ chỉ

DẠ

 x = −1  phương nên có phương trình:  y = 2 + t . z = 2 

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình ( 4 x − 65.2 x + 64 ) 2 − log 3 ( x + 3 ) ≤ 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên dương? Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 6 .

B. 7 .

C. 10 . Lời giải

D. Vô số.

Chọn A

FI CI A

 2 − log 3 ( x + 3) ≥ 0 Điều kiện xác định  ⇔ −3 < x ≤ 6 x + 3 > 0

Bất phương trình tương đương:

Kết hợp với điều kiện xác định ta được: 0 ≤ x ≤ 6 . Vậy có 6 số nguyên dương thoả mãn yêu cầu bài toán.

ƠN

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

 4 x − 65.2 x + 64 ≤ 0 1 ≤ 2 x ≤ 64 0 ≤ x ≤ 6 . ⇔ ⇔   x = 6 x = 6  2 − log 3 ( x + 3) = 0

QU Y

Số nghiệm thực của phương trình f ′ (1 − f ( x ) ) = 0 là

A. 6 .

B. 8 .

Chọn D

C. 9. Lời giải

D. 7 .

 x = −3 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) . Ta có: f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 0 .  x = 5

DẠ

KÈ

1 − f ( x ) = −3  f ( x) = 4   Khi đó: f ′ (1 − f ( x ) ) = 0  1 − f ( x ) = 0 ⇔  f ( x ) = 1 . 1 − f ( x ) = 5  f ( x ) = −4  

Từ bảng biến thiên ta thấy: Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Phương trình: f ( x ) = 4 có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình: f ( x ) = −4 có 1 nghiệm Vậy phương trình f ′ (1 − f ( x ) ) = 0 có 7 nghiệm phân biệt.

y = f ( x)

nguyên hàm của

f ( x)

A. −e 2 − 3 .

có đạo hàm là

f ′ ( x ) = 4e2 x + 6, ∀x ∈ ℝ

thoả mãn

F ( −1) , khi đó bằng 1 C. 2 + 3 . e Lời giải

F (1) = e + 3 2

B. −e 2 + 3 .

Chọn C

. Biết

F ( x)

là

1 −3. e2

Do đó: f ( x ) = 2e2 x + 6 x .

f ( 0) = 2

ƠN

Ta có: f ( x ) =  f ′ ( x ) dx =  ( 4e 2 x + 6 ) dx = 2e 2 x + 6 x + C .

Mà: f ( 0 ) = 2  2 + C = 2  C = 0 .

và

Câu 41: Cho hàm số

FI CI A

Phương trình: f ( x ) = 1 có 4 nghiệm phân biệt

Ta có: F ( x ) =  f ( x ) dx =  ( 2e 2 x + 6 x ) dx = e 2 x + 3 x 2 + K . Mà: F (1) = e2 + 3  e2 + 3 + K = e2 + 3  K = 0 .

Vậy F ( −1) =

QU Y

Do đó: F ( x ) = e2 x + 3x 2 . 1 + 3. e2

Câu 42: Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ với các cạnh đáy là AB = 2, AC = 4, BC = 2 2 . Diện tích hình bình

bằng

hành ABB′A′ bằng 2 3 và mặt bên ( ABB′A′) vuông góc với mặt đáy. Thể tích lăng trụ đã cho

KÈ

A. V = 21 .

B. V =

21 . 3

C. V = 2 21 .

D. V =

2 21 . 3

Lời giải

DẠ

Chọn A

Page 20

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có S ABB′A′ = AH . AB  AH =

AB + AC + BC = 3+ 2 . 2

p ( p − AB )( p − AC )( p − BC ) = 7.

Theo công thức Hê-rông: S ∆ABC =

ƠN

Đặt p =

S ABB′A′ 2 3 = = 3. AB 2

Vẽ đường cao AH của hình bình hành ABB′A′ , vì mặt bên ABB′A′ vuông góc với mặt đáy nên AH cũng là đường cao của lăng trụ đã cho.

Thể tích khối lăng trụ: V = AH .S∆ABC = 3. 7 = 21 .

Câu 43: Cho phương trình az 2 + bz + c = 0 , với a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số

A. P =

b2 − 2ac a2

B. P =

theo a , b, c.

thực. Tính P = z1 + z2 + z1 − z2

4c . a

C. P =

2c . a

D. P =

2b2 − 4ac a2

Chọn B Cách 1: Tự luận.

QU Y

Lời giải

Ta có phương trình az 2 + bz + c = 0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số thực, do đó

(

)

∆ = b2 − 4ac < 0 . Ta có ∆ = i 2 4ac − b 2 .

 −b + i  z1 =  *   −b − i  z2 = 

KÈ

4ac − b 2 2a 4ac − b 2 2a

DẠ

 b2 2 z + z =  1 2 4c 4c  2 2 a2 Khi đó:  . Vậy P = .  P = z1 + z2 + z1 − z2 = 2 a a 4ac − b 2  z − z =  1 2 a2

Cách 2: Trắc nghệm.

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Cho a = 1, b = 0, c = 1 , ta có phương trình z 2 + 1 = 0 có 2 nghệm phức là z1 = i, z2 = −i . Khi đó 2

Câu 44: Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn

( z − 6 ) (8 − zi )

z1 − z2 = 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 + 3z2 bằng A. 20 − 4 21 .

B. −5 + 73 .

FI CI A

Thế a = 1, b = 0, c = 1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống.

C. 20 − 2 73 . Lời giải

là số thực. Biết rằng

D. 5 − 21 .

Giả sử z = x + yi với x, y ∈ ℝ .

ƠN

Chọn C

P = z1 + z2 + z1 − z2 = 4 .

(

QU Y

Gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1 , z2 . Suy ra AB = z1 − z2 = 6 .

)

Ta có ( z − 6 ) 8 − z i = ( x − 6 ) + yi  ( 8 − y ) − xi  = ( 8 x + 6 y − 48 ) − ( x 2 + y 2 − 6 x − 8 y ) i .

(

)

Theo giả thiết ( z − 6 ) 8 − z i là số thực nên ta suy ra x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Tức là các điểm A , B thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( 3; 4 ) , bán kính R = 5 .

Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa mãn: MA + 3MB = 0 ⇔ OA + 3OB = 4OM .

KÈ

Gọi H là trung điểm AB . Ta tính được HI 2 = R 2 − HB 2 = 21 ; IM = HI 2 + HM 2 = 22 . Suy ra điểm M thuộc đường tròn ( C ′ ) tâm I ( 3; 4 ) , bán kính r = 22 .

Ta có z1 + 3z2 = OA + 3OB = 4OM = 4OM , do đó z1 + 3z2 nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất.

DẠ

Ta có Min OM = OM 0 = OI − r = 5 − 22 . Vậy Min P = 4OM 0 = 20 − 4 22 . Khi đó a = 20, b = 22  T = 42 .

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f ( x ) đạt cực 2 f ( x2 ) = 0 và ( C ) nhận 3 đường thẳng d : x = x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình

S1 + S 2 gần kết quả nào nhất? S3 + S 4

B. 0,55 .

C. 0, 65 . Lời giải

D. 0, 70 .

A. 0, 60 .

ƠN

phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số

FI CI A

trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 = x1 + 2 , f ( x1 ) + f ( x3 ) +

Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị ( C ) sang bên trái sao cho đường thẳng d : x = x2 trùng với trục tung khi đó ( C ) là đồ thị của hàm trùng phương y = g ( x ) có ba

điểm cực trị x1 = −1, x2 = 0, x3 = 1 . Suy ra y = g ( x ) = k ( x 4 − 2 x 2 ) + c ( k > 0 ) 2 2 3 f ( x2 ) = 0  −2k + 2c + c = 0 ⇔ c = k 3 3 4

QU Y

Lại có f ( x1 ) + f ( x3 ) +

3 Suy ra: y = g ( x ) = k ( x 4 − 2 x 2 ) + k 4 1

3 28 2 − 17 Khi đó: S1 + S2 = k  x 4 − 2 x 2 + dx = k. 60 4 0

KÈ

Ta lại có: g ( 0 ) − g (1) = k  S1 + S2 + S3 + S4 = k .1 = k . Suy ra S3 + S 4 = k −

28 2 − 17 77 − 28 2 S + S 2 28 2 − 17 k= k 1 = ≈ 0, 604 60 60 S 3 + S 4 77 − 28 2

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho điểm M (1;3;2) , mặt phẳng ( P ) có phương trình

DẠ

2 x − y + z − 10 = 0 và đường thẳng

∆ có phương trình x + 2 = y − 1 = z − 1 . Đường thẳng d 2

−1

cắt ( P ) và ∆ lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB , d có phương trình là

A. x − 6 = y − 1 = z + 3 . B. x − 8 = y − 7 = z − 1 . 7

−1

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community C.

x − 6 y −1 z + 3 x − 6 y +1 z − 3 . D. . = = = = 7 −4 −1 7 −4 −1

Lời giải

 x = −2 + 2t  Đường thẳng ∆ có phương trình tham số  y = 1 + t ( t ∈ ℝ ). z = 1− t  Có B ( −2 + 2t;1 + t;1 − t ) ∈∆ .

FI CI A

Chọn B

 xA = 2.1 − ( −2 + 2t ) = 4 − 2t  M là trung điểm của AB nên  y A = 2.3 − (1 + t ) = 5 − t  A ( 4 − 2t ;5 − t;3 + t ) .   z A = 2.2 − (1 − t ) = 3 + t

ƠN

Lại có A ∈ ( P ) ⇔ 2 ( 4 − 2t ) − ( 5 − t ) + ( 3 + t ) −10 = 0 ⇔ t = −2  A( 8;7;1) .

Vậy đường thẳng d đi qua điểm A( 8;7;1) và có vectơ chỉ phương là MA = ( 7; 4; −1) có x − 8 y − 7 z −1 . = = 7 4 −1

phương trình là

Câu 47: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh O của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác OAB có diện tích bằng 9 2 và góc AOB = 45° . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

32 5π . 3

C. 32 5π .

D. 96π .

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn A

B. 32π .

QU Y

Gọi I là tâm đường tròn đáy hình nón, thiết diện là tam giác cân OAB .

1 1 2 S∆OAB = OA.OB.sin 45° ⇔ 9 2 = OA2 . ⇔ OA2 = 36 . 2 2 2 Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(

Do đó IA = OA2 − OI 2 = 36 − 2 5

)

= 4.

FI CI A

1 1 1 32π 5 V = .Sd .h = π .IA2 .OI = π .16.2 5 = . 3 3 3 3

Khối nón cần tìm có bán kính đáy IA = 4 , chiều cao OI = 2 5 nên có thể tích là:

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn

log 4 ( x 2 + y ) ≥ log3 ( x + y ) ? B. 58 .

C. 59 . Lời giải

x + y > 0  Điều kiện  x 2 + y > 0 .  x, y ∈ ℤ 

)

ƠN

Chọn D

(

D. 116 .

A. 115 .

Khi đó log 4 x 2 + y ≥ log3 ( x + y ) ⇔ x 2 + y ≥ 4log3 ( x + y ) ⇔ x 2 + y ≥ ( x + y ) log3 4

− ( x + y ) . (1)

⇔ x2 − x ≥ ( x + y )

log3 4

Đặt t = x + y  t ≥ 1 thì (1) được viết lại là x 2 − x ≥ t log3 4 − t ( 2 ) Với mỗi x nguyên cho trước có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình (1)

QU Y

Tương đương với bất phương trình ( 2 ) có không quá 728 nghiệm t . Nhận thấy f ( t ) = t log3 4 − t đồng biến trên [1; + ∞ ) nên nếu x 2 − x ≥ 729log3 4 − 729 = 3367 thì sẽ

có ít nhất 729 nghiệm nguyên t ≥ 1 . Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x 2 − x ≤ 3367 ⇔ −57 ≤ x ≤ 58 . Mà x nguyên nên x nhận các giá trị −57, −56,...,57,58 . Vậy có tất cả 116 số nguyên x thỏa yêu cầu bài toán.

KÈ

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 13 = 0 và x +1 y + 2 z −1 . Điểm M ( a; b; c ) ( a > 0 ) nằm trên đường thẳng d sao cho = = 1 1 1 từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu ( S ) ( A, B, C là các tiếp điểm) và

đường thẳng d :

DẠ

= 90°, CMA = 120° . Tính a 3 + b 3 + c 3 . AMB = 60°, BMC

A. a 3 + b3 + c 3 =

173 . 9

C. a 3 + b3 + c 3 = −8 .

112 . 9 23 D. a 3 + b3 + c 3 = . 9 Lời giải

B. a 3 + b3 + c 3 =

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn B

A J C

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; −3) , bán kính R = 3 3 .

FI CI A

Điểm M ( a; b; c ) ( a > 0 ) nằm trên đường thẳng d  M ( −1 + t; −2 + t;1 + t ) ( t > 1) . IM = ( t − 2; t − 4; t + 4 ) .

ƠN

Ta có MA = MB = MC = m > 0 . AB = m 2; BC = m; AC = m 3  ∆ABC vuông tại B .

Gọi J là trung điểm AC  JA = JB = JC Do IA = IB = IC nên MI ⊥ ( ABC ) tại J .

= 30° . Tam giác MIC vuông tại C; JMC = 60°  MIC

t = 0 IC 2 Khi đó MI = = 6  3t − 4t = 0 ⇔  4 . (so điều kiện loại t = 0 ) t = cos 30°  3 4 1 2 7  M  ;− ;  3 3 3 3

QU Y

V ới t =

Vậy a 3 + b3 + c 3 =

112 . 9

KÈ

Câu 50: Cho hàm số y = f (1 − x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

DẠ

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2 x + 1 + 3) là

A. 1.

B. 5 .

C. 0 . Lời giải

D. 3 .

Chọn A

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có f ′ (1 − x ) = a ( x + 2 )( x − 2 ) với a là hằng số dương do

f ′ ( 4 ) = a ( −3 + 2 )( −3 − 2 ) = 5a > 0

FI CI A

Đặt u = 1 − x ta được f ′ ( u ) = a ( 3 − u )( −1 − u ) = a ( u + 1)( u − 3) hay f ′ ( x ) = a ( x + 1)( x − 3)

Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ′ ( x )

+ Ta có: Số điểm cực trị của hàm y = f ( 2 x + 1 + 3) bằng 2α + 1 , với α bằng số điểm cực trị lớn hơn −

1 của hàm y = f ( 2 x + 1 + 3) = f ( 2 x + 4 ) . 2

ƠN

5  x=−   2 x + 4 = −1 2 + Hàm y = f ( 2 x + 4 ) có 2 điểm cực trị là:  ⇔ 2 x + 4 = 3 x = − 1  2

DẠ

KÈ

QU Y

Vậy: Số điểm cực trị của hàm y = f ( 2 x + 1 + 3) bằng 2.0 + 1 = 1

Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Số phức liên hợp của số phức z = 8 − 3i là A. z = 8 + 3i .

Câu 2:

B. z = 3 + 8i .

C. z = −8 − 3i .

B. ( −9;12;0 ) .

C. ( 0; −9;12 ) .

ƠN

B. l = 2a .

C. l = 3a .

D. l = a .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1; +∞ ) . B. ( −∞;1) . C. (1;+∞ ) .

D. ( −∞; −1) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A (1; 2; −3) và B ( −3;4;5) . Tìm tọa độ

QU Y

Câu 6:

D. ( 9; −12;0 ) .

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .

A. l = 2a . Câu 5:

C. n3 = ( 3; 2; 2 ) . D. n1 = ( 3; 2; −1) . Trong không gian Oxyz , cho hai véc-tơ m = ( 4;3;1) và n = ( 0;0;1) . Gọi p là véc-tơ cùng hướng với  m, n  và p = 15 . Tọa độ của véc-tơ p là

A. ( 0;9; −12 ) . Câu 4:

D. z = −8 + 3i .

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 2 y − z + 2 = 0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n2 = ( 2; −1; 2 ) . B. n4 = ( 3; 2;1) .

Câu 3:

FI CI A

Câu 1:

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán - Đề 26 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I ( −1;3;1) . B. I ( −1; −3;1) .

C. I ( −2;1;4 ) .

D. I ( 2; −1; −4 ) .

Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = cos 2 x với (C là hằng số)

Câu 8:

1 A. F ( x ) = sin 2 x + C . B. F ( x ) = −2 sin 2 x + C . 2 1 C. F ( x) = − sin 2 x + C . D. F ( x) = 2 sin 2 x + C . 2 Cho x, y là các số thực dương tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

KÈ

A. log 2 2 xy = 1 + log 2 x + log 2 y .

B. log 2 xy 2 = 2 log 2 x.log 2 y .

C. log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y .

D. log 2

DẠ

x log 2 x . = y log 2 y

Cho tập A = {0;1;2;3; 4;5;6} , có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A

Câu 9:

Câu 7:

A. P3 .

B. A73 .

C. P7 .

D. C73 .

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . A.

2a 3 . 3

4a 3 . 3

C. 2a 3 .

a3 . 3

Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 11: Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây? B. y = x 4 + 3 x 2 − 4 .

C. y = x 3 + 3 x 2 − 4 .

D. y =

2x +1 . 3x − 5

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 2 .

A. 0 < m ≤ 4 . C. m = 0 .

B. m > 4 . D. 0 ≤ m < 4 .

FI CI A

A. y = x 3 + 3 x 2 + 4 .

1 A. S = . 3

B. S =

47 . 15

5 C. S = . 3

Câu 13: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x 2 , y = −1 , x = 0 và x = 1 . D. S =

A. 2 − 3i . B. 3 − 2i . C. 2 + 3i . D. 3 + 2i . Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = 20222−x là

ƠN

Câu 14: Điểm M trong hình biểu diễn số phức z . Số phức z bằng

2022 2 − x A. y ′ = . B. y ′ = −2022 2− x ln 2022 . ln 2022 C. y′ = 20222− x ln 2022 . D. y′ = x.20222− x .

5π . 3

M 1

-1 O

x 1

QU Y

Câu 16: Cho hình trụ cú diện tích xung quanh bằng 16πa2 và độ dài đường sinh bằng 2a . Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho A. R = 4a . B. R = 8a . C. R = 6a . D. R = 4π . Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + m trên đoạn [ −1;1] bằng 0 .

A. m = 0 . B. m = 6 . C. m = 4 . D. m = 2 . Câu 18: Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để hai bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ. 5 5 4 7 . A. . B. C. . D. . 9 18 9 9 2

KÈ

Câu 19: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3x −4 x +5 = 9 là A. 12⋅ B. 10 ⋅ C. 11⋅ Câu 20: Cho số thực 0 < a ≠ 1 , log

(a a ) .

10 5 14 . B. . C. . 3 3 3 Câu 21: Cho dãy số ( un ) là cấp số cộng với u1 = 3 ; u8 = 24 thì u11 bằng

7 . 3

D. 9 ⋅

DẠ

A. 33 . B. 30 . C. 32 . D. 28 . 2 2 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 8 x + 2 y + 1 = 0 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ( S ) .

A. I ( −4;1; 0 ) và R = 4 . B. I ( 4 ; − 1; 0 ) và R = 2 .C. I ( −4;1; 0 ) và R = 2 .D. I ( 4; − 1;0 ) và

R =4. Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. I = 8 (1 − cos 2t ) dt .C. I = 8 (1 + cos 2t ) dt .D. I = 8  (1 + cos 2t ) dt .

−

x +1 có đồ thị ( C ) , tiệm cận đứng của đồ thị ( C ) là đường thẳng có phương x−2

trình A. x = 1 .

B. x = 2 .

Câu 25: Cho hàm số y = e x

+ 2 x −3

C. y = 1 .

D. y = 2 .

. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [ 0; 2] . Khi đó, ln M + 2 ln m bằng bao nhiêu?

A. 2 .

C. −3 .

B. 1.

Câu 24: Cho hàm số y =

π 2

FI CI A

A. I = −16  cos 2 tdt .

π 2

 π π . Đặt x = 4sin t , với t ∈  − ;  . Mệnh đề nào sau đây đúng?  2 2

Câu 23: Cho

D. −1 .

Câu 26: Cho số phức z thoả điều kiện (1 + i ) z − 1 − 3i = 0 . Tích của phần thực và phần ảo của số phức C. −2i .

B. −2 .

Câu 27: Cho a = log 25 7 ; b = log 2 5 . Tính log 5 4a − 3 . b

49 theo a , b . 8

4 ab + 3 . b

4 ab − 3 . b

D. 2i .

ƠN

z bằng A. 2 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua điểm B ( 2;1; −3) , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + 3 z = 0 , ( R ) : 2 x − y + z = 0 là:

A. 4 x + 5 y − 3z + 22 = 0 .

B. 4 x − 5 y − 3 z − 12 = 0 . D. 2 x + y − 3 z − 14 = 0 .

QU Y

C. 4 x + 5 y − 3 z − 22 = 0 .

Câu 29: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + m . Điều kiện cần và đủ của m để hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) là A. m ≤ 0 . Câu 30: Cho biết

x

A. P = 3 .

B. m ≤ −3 .

C. m ≥ −3 .

D. m ≥ 0 .

2x + 7 dx = a ln x + 2 + b ln x + 3 + C ( a, b ∈ ℝ ) . Tính P = a 2 + ab + b 2 . + 5x + 6 B. P = 12 . C. P = 7 . D. P = 13 . 2

Câu 31: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 có tâm I và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 7 = 0 . Thể tích của khối nón có đỉnh I và đáy là

KÈ

đường tròn giao tuyến của mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( P ) bằng A. 12π ⋅ B. 48π ⋅ Câu 32: Cho hàm số bậc bốn

C. 24π ⋅

D. 36π ⋅

y = f ( x ) có bảng biến

DẠ

thiên

như

Phương trình

hình

vẽ.

f ( x) = 2

có bao nhiêu nghiệm? A. 4. B. 5. C. 2. D. Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 33: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a , có thể tích V =

9 ( dm3 ) . Tính giá trị 4

A. a = 3 3 ( dm ) .

B. a = 3 ( dm ) .

3 ( dm ) .

D. 9 ( dm ) .

của a .

FI CI A

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 + i = z + 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z A. là đường thẳng 3 x − y − 1 = 0 .

B. là đường thẳng 3x − y + 1 = 0 .

C. là đường thẳng 3 x + y + 1 = 0 .

D. là đường thẳng 3 x + y − 1 = 0 .

Câu 35: Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) . Mệnh đề nào sau đây

A. tan α =

2 . 3

B. tan α =

3 . 3

C. tan α =

1 . 90

B. −

1 . 90

3 . 2

D. tan α =

C. −

2 3 . 3

2 1 và f ' ( x ) = 4 x 3  f ( x )  với mọi 25

ƠN

Câu 36: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x) ≠ 0, ∀x ∈ ℝ; f ( 2 ) = − x ∈ ℝ . Giá trị của f (1) − f ( 0 ) bằng

đúng?

1 . 72

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn f ( x ) = e x +  tf (t ) dt , ∀x ∈ ℝ . Tính f (ln 2022) . 0

A. 2022 . B. 2021 . C. 2023 . D. 2024 . Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a . Cạnh bên SA = 2a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của đoạn

A. d = 4a .

QU Y

Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB .

B. d = 2a .

C. d =

3a 2 11

D. d =

4a 22 . 11

 3x − 1  3 Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình log 4 ( 3x − 1) .log 1   ≤ là 4 4  16 

B. (1; 2 ) .

C. [1; 2 ] .

A. ( 0;1] ∪ [ 2; + ∞ ) .

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình C. 3 .

m + 3 3 m + 3log x = log x

D. 4 .

DẠ

KÈ

có 3 nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 1.

D. ( −∞;1] ∪ [ 2; + ∞ ) .

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d , ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị ( C ) . Biết rằng đồ thị ( C )

tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho bởi

725 π. 35

729 π. 35

C. 6π .

FI CI A

hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị ( C ) và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox .

1 π 35

ƠN

Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên m ∈ ( −5;5 ) để đồ thị hàm số y = x 4 − 3mx 2 − 4 có đúng ba điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC lớn hơn 4.

A. 1 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 43: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1)( x − 1) ( x − 2 ) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 g ( x ) = f ( x ) + x3 − x − 2 trên đoạn [ −1; 2 ] bằng 3

QU Y

4 8 4 A. f ( 2 ) − . B. f (1) − . C. f ( 0 ) − 2 . D. f ( −1) − . 3 3 3 2 ln(1 + 2 x) a Câu 44: Cho  dx = ln 5 + b ln 3 + c ln 2 , với a , b, c ∈ ℤ . Giá trị của a + 2(b + c ) là: 2 x 2 1

A. 3 .

B. 0 .

C. 9 .

D. 5 . 2

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 4 ) = 5 và điểm M (1; 4; −2 ) . Xét điểm N thuộc mặt cầu ( S ) sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt

cầu ( S ) . Khi đó điểm N luôn nằm trên mặt phẳng có phương trình là:

A. 2 x + y + z + 2 = 0 .

B. x + y + z + 1 = 0 .

C. 2 x + y + 2 z + 2 = 0 . D. 2 x + y + 2 z − 2 = 0 .

KÈ

Câu 46: Trong tập các số phức, cho phưong trình z 2 − 6 z + m = 0, m ∈ ℝ (1) . Gọi m0 là một giá trị của

m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 ⋅ z1 = z2 ⋅ z2 . Hỏi trong

khoảng (0; 20) có bao nhiêu giá trị m0 ∈ ℕ ?

A. 10 .

DẠ

Câu 47: Xét các số phức

B. 12 . z = a + bi (a , b ∈ ℝ )

C. 11 .

D. 13 .

thỏa mãn | z − 3 + 2i |= 5 . Tính

P = a − b khi

| z − 3 − 3i | + | z − 7 − i | đạt giá trị lớn nhất.

A. 8 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 10 .

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm cạnh bên SC . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD , mặt phẳng ( P ) cắt SB và SD lần lượt

1 . 6

VS . AB′MD′ . VS . ABCD 1 . 3

3 . 4

FI CI A

tại B ′ và D′ . Tính tỷ số

2 . 3

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( a; b; c ) với a, b, c là các số thực dương

(

)

thỏa mãn 5 a 2 + b 2 + c 2 = 9 ( ab + 2bc + ca ) và Q =

a 1 có giá trị lớn − 2 b + c ( a + b + c )3 2

nhất. Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tia Ox, Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là

A. 3 x + 12 y + 12 z − 1 = 0 . C. 3 x + 12 y + 12 z + 1 = 0 .

B. x + 4 y + 4 z − 12 = 0 . D. x + 4 y + 4 z = 0 .

ƠN

Câu 50: Cho hàm số đa thức y = f ( 2 x − 1) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f ( f ( x ) + m ) có 6 điểm cực trị?

A. 6 .

QU Y

B. 4 .

C. 2 .

D. 0 .

DẠ

KÈ

---------- HẾT ----------

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. z = 3 + 8i .

C. z = −8 − 3i . Lời giải

Chọn A Số phức liên hợp của số phức z = 8 − 3i là z = 8 + 3i .

Câu 2:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 2 y − z + 2 = 0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n2 = ( 2; −1; 2 ) . B. n4 = ( 3; 2;1) .

C. n3 = ( 3; 2; 2 ) .

D. n1 = ( 3; 2; −1) .

Lời giải Chọn D

Véc-tơ pháp tuyến của ( P ) là n1 = ( 3; 2; −1) . Trong không gian Oxyz , cho hai véc-tơ m = ( 4;3;1) và n = ( 0;0;1) . Gọi p là véc-tơ cùng hướng với  m, n  và p = 15 . Tọa độ của véc-tơ p là A. ( 0;9; −12 ) . B. ( −9;12;0 ) . C. ( 0; −9;12 ) . D. ( 9; −12;0 ) .

ƠN

Câu 3:

D. z = −8 + 3i .

A. z = 8 + 3i .

FI CI A

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Số phức liên hợp của số phức z = 8 − 3i là

Lời giải

Câu 4:

QU Y

Chọn D Ta có  m, n  = ( 3; −4;0 ) . Vì p là véc-tơ cùng hướng với  m, n  nên p = k ( 3; −4;0 ) . Hơn nữa p = 15 ⇔ k 32 + 42 = 15 ⇔ k = 3 . Vậy p = ( 9; −12; 0 ) .

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .

A. l = 2a .

C. l = 3a . Lời giải

D. l = a .

KÈ

Chọn B

B. l = 2a .

DẠ

Quay tam giác ABC xung quanh trục AB suy ra h = AB = a và r = AC = a 3 .

Câu 5:

Đường sinh l của hình nón bằng l = r 2 + h 2 = 2a . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. ( −1; +∞ ) .

B. ( −∞;1) .

C. (1; +∞ ) . Lời giải

Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, ta có: y′ < 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( −1;1) Nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( −1;1) .

D. ( −∞; −1) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A (1; 2; −3) và B ( −3; 4;5) . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I ( −1;3;1) . B. I ( −1; −3;1) .

Câu 6:

FI CI A

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

C. I ( −2;1; 4 ) . Lời giải

Chọn A

D. I ( 2; −1; −4 ) .

A. log 2 2 xy = 1 + log 2 x + log 2 y .

B. log 2 xy 2 = 2 log 2 x.log 2 y .

C. log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y .

D. log 2

KÈ

Câu 8:

QU Y

Câu 7:

ƠN

x A + xB   xI = 2 = −1  y + yB  =3 Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là  yI = A 2  z A + zB   zI = 2 = 1  Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = cos 2 x với (C là hằng số) 1 A. F ( x) = sin 2 x + C . B. F ( x ) = −2 sin 2 x + C . 2 1 C. F ( x ) = − sin 2 x + C . D. F ( x) = 2 sin 2 x + C . 2 Lời giải Chọn A Cho x, y là các số thực dương tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? x log 2 x . = y log 2 y

Lời giải

Chọn A Câu 9:

Cho tập A = {0;1; 2;3; 4;5;6} , có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A

A. P3 .

B. A73 .

C. P7 .

D. C73 .

Lời giải

DẠ

Chọn D Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . 2a 3 4a 3 a3 A. . B. . C. 2a 3 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD = a 2

FI CI A

QU Y

ƠN

1 1 2a 3 Thể tích khối chóp S . ABCD là: V = .S ABCD .SA = a 2 .2a = (đvtt) 3 3 3 Câu 11: Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây?

A. y = x 3 + 3 x 2 + 4 . Chọn C

B. y = x 4 + 3 x 2 − 4 .

C. y = x 3 + 3 x 2 − 4 .

D. y =

2x +1 . 3x − 5

Lời giải

(

)

Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3, với hệ số a > 0 lim y = +∞ .

KÈ

Nên loại đáp án B và D. Khi x = 0  y = −4 nên chọn đáp án

x →+∞

DẠ

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 2. A. 0 < m ≤ 4 . B. m > 4 . C. m = 0 . D. 0 ≤ m < 4 . Lời giải Chọn C y = x3 − 3 x 2 + mx + 1 Khi đó y′ = 3 x 2 − 6 x + m; y ′′ = 6 x − 6

m = 0  y′ ( 2 ) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2    ⇔ m = 0.  y′′ ( 2 ) > 0 6 > 0

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có S = ∫ 2x − (−1)dx = ∫ (2x 2 + 1) dx = 2

5 . 3

Câu 14: Điểm M trong hình biểu diễn số phức z . Số phức z bằng

A. 2 − 3i .

B. 3 − 2i .

ƠN

-1 O

C. 2 + 3i . Lời giải

D. 3 + 2i .

Chọn A

FI CI A

Câu 13: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x 2 , y = −1 , x = 0 và x = 1 . 5 5π 1 47 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 3 15 3 3 Lời giải Chọn C

Ta có điểm M biểu diễn số phức z = 2 + 3i . Do đó z = 2 − 3i .

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = 20222−x là A. y ′ =

2022 2− x . ln 2022

B. y ′ = −2022 2− x ln 2022 .

QU Y

C. y′ = 20222− x ln 2022 . D. y′ = x.20222− x . Chọn B

Lời giải

Ta có y ′ = (2 − x)′ 20222−x.ln 2022 = −20222−x.ln 2022 .

KÈ

Câu 16: Cho hình trụ cú diện tích xung quanh bằng 16πa 2 và độ dài đường sinh bằng 2a . Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho A. R = 4a . B. R = 8a . C. R = 6a . D. R = 4π . Lời giải Chọn A S 16πa 2 Ta có S xq = 2π Rh = 2π Rl ⇒ R = xq = = 4a . 2πl 2π.2a Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + m trên

đoạn [ −1;1] bằng 0 .

DẠ

A. m = 0 .

B. m = 6 .

C. m = 4 . Lời giải

D. m = 2 .

Chọn C y = − x 3 − 3 x 2 + m  y ′ = −3 x 2 − 6 x .

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x = 0 (n) y′ = 0 ⇔   x = −2 ( l )

f ( 0 ) = m, f ( −1) = m − 2, f (1) = m − 4  min y = f (1) = m − 4 . [ −1;1]

FI CI A

Do đó m − 4 = 0 ⇔ m = 4 . Câu 18: Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để hai bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ. 5 5 4 7 . A. . B. C. . D. . 9 18 9 9 Lời giải Chọn A

Chọn 2 bạn trong tổng số 9 bạn: n ( Ω) = C92 . Gọi A :" Hai bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ ".

 n ( A) = C41.C51 . n ( A) C41 .C51 5 = = . 9 n (Ω) C92

ƠN

P ( A) =

Ta có: 3x

D. 9 ⋅

Câu 19: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3x −4 x +5 = 9 là A. 12⋅ B. 10 ⋅ C. 11⋅ Lời giải Chọn B − 4 x +5

=9 ⇔ x − 4 x + 5 = log 3 9 2

⇔ x2 − 4x + 3 = 0

QU Y

 x1 = 1 ⇔  x12 + x22 = 10. x = 3  2

Câu 20: Cho số thực 0 < a ≠ 1 , log 10 . 3

Chọn C a

Câu 21: Cho dãy số ( un )

14 . 3 Lời giải

7 . 3

3 = 14 . 1 3 2 là cấp số cộng với u1 = 3 ; u8 = 24 thì u11 bằng

A. 33 .

DẠ

5 . 3

 2 13   73  a = log 1  a .a  = log 1  a  = a2  a2   

(a ) 23

KÈ

log

(a a ) . 23

B. 30 .

C. 32 . Lời giải

D. 28 .

Chọn A Ta có: u8 = 24 ⇔ u1 + 7 d = 24 ⇔ 3 + 7 d = 24 ⇔ d = 3.

Ta có u11 = u1 + 10d = 3 + 3.10 = 33 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 y + 1 = 0 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ( S ) .

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. I ( −4;1; 0 ) và R = 4 . B. I ( 4; − 1; 0 ) và R = 2 . C. I ( −4;1; 0 ) và R = 2 . D. I ( 4; − 1;0 ) và R = 4 .

Lời giải

FI CI A

Chọn D 2

Từ phương trình của mặt cầu suy ra tâm I ( 4; − 1; 0 ) và bán kính R = 42 + ( −1) + 02 − 1 = 4. 4

 π π Câu 23: Cho I =  16 − x 2 dx . Đặt x = 4sin t , với t ∈  − ;  . Mệnh đề nào sau đây đúng?  2 2 0 π

A. I = −16  cos 2 tdt .

B. I = 8 (1 − cos 2t ) dt . 0

C. I = 8  (1 + cos 2t ) dt . D. I = 8  (1 + cos 2t ) dt . 0

−

π 2

Chọn C

ƠN

Lời giải

π  π π Đặt x = 4sin t , với t ∈  − ;  ta có: dx = 4cos tdt ; x = 0  t = 0 ; x = 4  t = . 2  2 2 π

Câu 24: Cho hàm số y = trình A. x = 1 .

Vậy I =  16cos 2 t.4costdt = 16  cos 2 tdt = 8 (1 + cos 2t ) dt .

x +1 có đồ thị ( C ) , tiệm cận đứng của đồ thị ( C ) là đường thẳng có phương x−2

QU Y

B. x = 2 .

Chọn B

Câu 25: Cho hàm số y = e x

+ 2 x −3

C. y = 1 . Lời giải

D. y = 2 .

. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [ 0; 2] . Khi đó, ln M + 2 ln m bằng bao nhiêu?

B. 1.

Chọn D 2

+ 2 x −3

 y′ = e x

+ 2 x −3

KÈ

y = ex

A. 2 .

C. −3 . Lời giải

D. −1 .

.( 2 x + 2)

y′ = 0 ⇔ x = −1 ( l ) f ( 0 ) = e−3 , f ( 2 ) = e5  M = e5 , m = e −3  ln M + 2ln m = −1 .

DẠ

Câu 26: Cho số phức z thoả điều kiện (1 + i ) z − 1 − 3i = 0 . Tích của phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 2 . B. − 2 . C. −2i . D. 2i . Lời giải Chọn B Đặt z = x + yi Ta có: (1 + i ) z − 1 − 3i = 0

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x + y −1 = 0 ⇔ x − y − 3 = 0 x = 2 ⇔  y = −1 Suy ra x. y = −2 . 49 theo a , b . 8 4 ab + 3 5ab − 3 B. . C. . b b Lời giải

4a − 3 . b

Câu 27: Cho a = log 25 7 ; b = log 2 5 . Tính log 5

FI CI A

⇔ (1 + i )( x − yi ) − 1 − 3i = 0 ⇔ x − yi + ix + y − 1 − 3i = 0 ⇔ ( x + y − 1) + i ( x − y − 3) = 0

Chọn D

4 ab − 3 . b

1 1 log 5 7  log 5 7 = 2a và b = log 2 5  log 5 2 = 2 b 49 1 4ab − 3 log 5 = log 5 49 − log 5 8 = log 5 7 2 − log 5 23 = 2 log 5 7 − 3log 5 2 = 2.2a − 3. = 8 b b Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua điểm B ( 2;1; −3) , đồng thời

ƠN

Ta có: a = log 25 7 = log 52 7 =

vuông góc với hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + 3 z = 0 , ( R ) : 2 x − y + z = 0 là:

A. 4 x + 5 y − 3z + 22 = 0 . B. 4 x − 5 y − 3 z − 12 = 0 . C. 4 x + 5 y − 3 z − 22 = 0 . D. 2 x + y − 3 z − 14 = 0 .

Lời giải

QU Y

Chọn C Mặt phẳng ( Q ) : x + y + 3 z = 0 có một VTPT là: Mặt phẳng ( R ) : 2 x − y + z = 0 có một VTPT là: Mặt phẳng ( P ) vuông góc với hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + 3 z = 0 và ( R ) : 2 x − y + z = 0 nên

Suy ra,

hai véctơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( P ) là

và

là một VTPT của mặt phẳng ( P )

KÈ

Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là: 4 ( x − 2 ) + 5 ( y − 1) − 3 ( z + 3) = 0 ⇔ 4 x + 5 y − 3z − 22 = 0 .

Câu 29: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + m . Điều kiện cần và đủ của m để hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) là B. m ≤ −3 .

C. m ≥ −3 . Lời giải

D. m ≥ 0 .

DẠ

A. m ≤ 0 .

Chọn D Ta có: y ' = 3 x 2 + 2 mx Hàm số y = x 3 + mx 2 + m đồng biến trên ( 0; 2 ) ⇔ 3x 2 + 2mx ≥ 0 ∀x ∈ ( 0; 2 ) 3  3  ⇔ 3x + 2m ≥ 0 ∀x ∈ ( 0; 2 ) ⇔ m ≥ − x ∀x ∈ ( 0; 2 ) ⇔ m ≥ max  − x  ⇔ m ≥ 0 [0;2]  2  2 Vậy m ≥ 0 thì hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) . Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 30: Cho biết

x

A. P = 3 .

2x + 7 dx = a ln x + 2 + b ln x + 3 + C ( a, b ∈ ℝ ) . Tính P = a 2 + ab + b 2 . + 5x + 6 B. P = 12 . C. P = 7 . D. P = 13 . Lời giải

Ta có

x

FI CI A

Chọn C

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

2x + 7 2x + 7 1   3 − dx =  dx =    dx = 3ln x + 2 − ln x + 3 + C . + 5x + 6 ( x + 2 )( x + 3)  x+2 x+3

a = 3 Nên   P = a 2 + ab + b 2 = 7 . b = − 1 

Câu 31: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25

có tâm I và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2z + 7 = 0 . Thể tích của khối nón có đỉnh I và đáy là

đường tròn giao tuyến của mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( P ) bằng A. 12π ⋅

B. 48π ⋅

C. 24π ⋅ Lời giải

ƠN

Chọn A

D. 36π ⋅

QU Y

Gọi ( C ) là đường tròn giao tuyến của mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( P ) có tâm H và bán kính

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) và bán kính R = 5 . Ta có: IH = d ( I , ( P ) ) =

1 + 2.1 + 2.1 + 7 12 + 22 + 22

= 4.

Ta có: r = R2 − IH 2 = 52 − 42 = 3 . 1 1 Ta có: V = π r 2 h = π .32.4 = 12π . 3 3

KÈ

Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f ( x ) = 2 có bao

DẠ

nhiêu nghiệm?

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

B. 5.

C. 2. Lời giải

Chọn A

QU Y

ƠN

 f ( x) = 2 Ta có: f ( x ) = 2 ⇔   f ( x ) = −2

D. 6.

A. 4.

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Suy ra: f ( x ) = 2 (2 nghiệm)

f ( x ) = −2 (2 nghiệm)

Vậy tổng số nghiệm là 4 nghiệm.

Câu 33: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a , có thể tích V =

9 dm3 ) . Tính giá trị ( 4

của a .

KÈ

A. a = 3 3 ( dm ) .

B. a = 3 ( dm ) .

3 ( dm ) .

D. 9 ( dm ) .

Lời giải

DẠ

Chọn C

Lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng và có đáy ABC là tam giác đều. Chiều cao lăng trụ h = AA ' = a .

Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community a2 3 . 4 Thể tích khối lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' là: a2 3 a3 3 . = 4 4

FI CI A

VABC . A ' B 'C ' = h.S ABC = a.

Diện tích đáy ABC : S ABC =

a3 3 9 = ⇔ a3 3 = 9 ⇔ a = 3 ( dm ) . Ta có 4 4 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 + i = z + 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các B. là đường thẳng 3x − y + 1 = 0 .

C. là đường thẳng 3 x + y + 1 = 0 .

D. là đường thẳng 3 x + y − 1 = 0 . Lời giải

Chọn B Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . 2

số phức z A. là đường thẳng 3x − y − 1 = 0 .

ƠN

Ta có z − 1 + i = z + 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = ( x + 2 ) + y 2 ⇔ 3x − y + 1 = 0 . Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng 3x − y + 1 = 0 .

Câu 35: Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) . Mệnh đề nào sau đây A. tan α =

đúng? 2 . 3

B. tan α =

3 . 3

C. tan α =

3 . 2

D. tan α =

2 3 . 3

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn D

Gọi H , M lần lượt là trung điểm của AB, CD .

Ta có: SH ⊥ AB , ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB . Suy ra SH ⊥ ( ABCD ) .

DẠ

Do đó: AB ⊥ SH , MN . Suy ra AB ⊥ ( SHM ) , mà AB //CD nên ( SHM ) ⊥ ( SAB ) , ( SCD ) .

. Vậy α = MSH Xét tam giác SMH vuông tại H có: SH =

a 3 HM 2 3 , HM = a . Suy ra tan α = . = 2 HS 3

Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 36: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x) ≠ 0, ∀x ∈ ℝ; f ( 2 ) = −

2 1 và f ' ( x ) = 4 x 3  f ( x )  với mọi 25

1 . 90

B. −

1 . 90

C. −

1 . 72

Lời giải Chọn A Vì f ( x) ≠ 0, ∀x ∈ ℝ nên '

 1  3 f ' ( x ) = 4 x  f ( x )  ⇔ − = −4 x ⇔   = −4 x . 2  f ( x )   f ( x)  1 = −  4x 3dx = − x 4 + C . Nguyên hàm hai vế ta được f ( x) 2

f '( x)

1 . 72

FI CI A

x ∈ ℝ . Giá trị của f (1) − f ( 0 ) bằng

1 nên suy ra: −25 = −16 + C  C = −9 . 25 1 1 1 1 1  = − x4 − 9  f ( x ) = 4  f (1) − f ( 0 ) = − + = . f ( x) −x − 9 10 9 90

ƠN

Mà f ( 2 ) = −

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn f ( x ) = e x +  tf (t ) dt , ∀x ∈ ℝ . Tính f (ln 2022) . 0

B. 2021 .

C. 2023 . Lời giải

D. 2024 .

A. 2022 . Chọn D

Theo giả thiết, ta có: f ( x ) = e x + c , với c =  tf (t ) dt là hằng số. Khi đó: 0

QU Y

c =  t ( et + c ) dt =  te t dt +  ctdt = I1 + I 2 , với I1 =  te t dt , I 2 =  ctdt . 1

Vì I1 =  tet dt =  td (et ) = (tet ) 10 −  et dt = e − (et ) 0

0 1

1 0

= e − (e − 1) = 1 , I 2 =  ctdt = (

ct 2 ) 2

1 0

c 2

c ⇔ c = 2. 2 Vậy f ( x ) = e x + 2, ∀x ∈ ℝ .

nên c = I1 + I 2 ⇔ c = 1 +

Do đó f (ln 2022) = e ln 2022 + 2 = 2022 + 2 = 2024 .

KÈ

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a . Cạnh bên SA = 2a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của đoạn AO . Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB .

DẠ

A. d = 4a .

B. d = 2a .

C. d =

3a 2 . 11

D. d =

4a 22 . 11

Lời giải

Chọn B

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Xét ∆SHA có SH = SA2 − AH 2 = a 3 . HI .SH 3 Xét ∆SHI có HK = = a. 2 2 2 SH + HI

ƠN

Gọi I là hình chiếu của H trên CD  HI ⊥ CD . Gọi K là hình chiếu của H trên SI  HK ⊥ SI . CD ⊥ HI Ta có   CD ⊥ ( SHI )  CD ⊥ HK . CD ⊥ SH ( SH ⊥ ( ABCD ) )  HK ⊥ CD Ta có   HK ⊥ ( SCD )  d ( H ; ( SCD ) ) = HK .  HK ⊥ SI 3 Ta có HI = AD = 3a; AC = 4 2a  AH = 2a . 4

Ta có AB // ( SCD )  d ( AB; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) =

4 4 d ( H ; ( SCD ) ) = HK = 2a . 3 3

QU Y

 3x − 1  3 Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình log 4 ( 3x − 1) .log 1   ≤ là 4 4  16  A. ( 0;1] ∪ [ 2; + ∞ ) . B. (1; 2 ) . C. [1; 2 ] .

Chọn A

D. ( −∞;1] ∪ [ 2; + ∞ ) .

Lời giải

Điều kiện xác định 3x > 1 ⇔ x > 0 Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với 3 − log 4 ( 3x − 1) . log 4 ( 3x − 1) − log 4 16 ≤ (1), đặt t = log 4 3x − 1 ( t ∈ ℝ ) 4 3  3  t≥ log 4 ( 3x − 1) ≥   3 x − 1 ≥ 8 x ≥ 2 3 2 2 2 1 tr ở thành − t + 2 t − ≤ 0 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ()    x 4 x ≤ 1 t ≤ 1  log 3x − 1) ≤ 1 3 − 1 ≤ 2  2  4 ( 2

)

KÈ

(

Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là ( 0;1] ∪ [ 2; + ∞ ) .

DẠ

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình có 3 nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 1.

C. 3 . Lời giải

m + 3 3 m + 3log x = log x

D. 4 .

Chọn C Điều kiện x > 0 . Ta có:

m + 3 3 m + 3log x = log x ⇔ m + 3 3 m + 3log x = log 3 x Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ⇔ m + 3log x + 3 3 m + 3log x = log 3 x + 3log x

(

m + 3log x

)

+ 3 3 m + 3 log x = log 3 x + 3 log x (1)

Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 3t ( t ∈ ℝ )

FI CI A

Ta có: f ′ ( t ) = 3t 2 + 3 > 0 ∀t ∈ ℝ  Hàm số f ( t ) đồng biến trên ( −∞; +∞ ) , khi đó:

⇔

(1) ⇔ 3 m + 3log x = log x ⇔ m = log3 x − 3log x . 3 ( log 2 x − 1)

Xét hàm số g ( x ) = log x − 3log x  g ′ ( x ) =

x ln10

g′( x)

−

2 −∞

(1)

10 0

ƠN

g ( x)

 x = 10  log x = 1 Ta có: g ′ ( x ) = 0 ⇔  . ⇔ x = 1 log x = − 1  10  Bảng biến thiên: 1 x 0 10

+∞

+ +∞

−2

có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m ∈ ( −2; 2 ) mà m∈ℤ  m ∈ {−1;0;1} .

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d , ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị ( C ) . Biết rằng đồ thị ( C )

QU Y

tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho bởi

KÈ

725 π. 35

729 π. 35

C. 6π .

1 π 35

Lời giải

DẠ

Chọn B Từ hình vẽ ta có được f ′ ( x ) = 3x 2 − 3  f ( x ) = x3 − 3x + d Ta có y = 4 là đường thẳng có hệ số góc bằng 0 nên y = 4 là tiếp tuyến tại điểm cực trị x0 có hoành độ âm của hàm số f ( x )  f ( x0 ) = 4 .

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Từ hình vẽ ta thấy được f ( x ) có một điểm cực trị âm là x = −1

 f ( −1) = 4  d = 2  f ( x ) = x3 − 3x + 2 .

−2

FI CI A

V = π  ( x 3 − 3 x + 2 ) dx =

 x = −2 Xét phương trình f ( x ) = 0 ⇔  .  x =1 Khi đó thể tích vật thể được tạo ra khi xoay hình phẳng H quanh trục Ox là: 729 π 35

Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên m ∈ ( −5;5 ) để đồ thị hàm số y = x 4 − 3mx 2 − 4 có đúng ba điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC lớn hơn 4. A. 1 . B. 4 . C. 3 . Lời giải Chọn C

D. 2 .

Để đồ thị hàm số y = x 4 − 3mx 2 − 4 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m ≤ 0 . Khi đó 3 điểm cực trị là A, B, C với:

ƠN

A  − 3m + 9m 2 + 16 ;0  , A  3m + 9m 2 + 16 ; 0  , C ( 0; 4 )    

Khi đó diện tích tam giác ABC là S ∆ABC = 4 3m + 9m 2 + 16 .

Theo yêu cầu bài toán ta có:

4 3m + 9m2 + 16 > 4 ⇔ 3m + 9m2 + 16 > 1 ⇔ 3m + 9m2 + 16 ⇔ m >

−15 . 6

QU Y

m ∈ ( −5;5) 15  − < m ≤ 0 . Có 3 giá trị nguyên của m . Kết hợp với  6 m ≤ 0 2

Câu 43: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1)( x − 1) ( x − 2 ) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 g ( x ) = f ( x ) + x3 − x − 2 trên đoạn [ −1; 2 ] bằng 3 4 A. f ( 2 ) − . 3

8 B. f (1) − . 3

C. f ( 0 ) − 2 .

4 D. f ( −1) − . 3

Lời giải

Chọn B Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + x 2 − 1 . 2

KÈ

Khi đó: g ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x + 1)( x − 1) ( x − 2 ) + x 2 − 1 = 0 ⇔ ( x 2 − 1)( x 2 − 3 x + 3 ) = 0 ⇔ x = ±1 .

DẠ

Do phương trình x 2 − 3x + 3 = 0 vô nghiệm. Bảng biến thiên:

8 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và GTNN bằng g (1) = f (1) − . 3 Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

ln(1 + 2 x) a dx = ln 5 + b ln 3 + c ln 2 , với a, b, c ∈ ℤ . Giá trị của a + 2(b + c ) là: 2 x 2 1 A. 3 . B. 0 . C. 9 . D. 5 . Lời giải Chọn D 2  dx u = ln(1 + 2 x) du =   1+ 2x Đặt   . 1 dv = x 2 dx v = − 1 − 2 = −(2 x + 1)  x x 2

Khi đó



FI CI A

Câu 44: Cho

−(2 x + 1) 2 ln(1 + 2 x) 5 1 x 2 dx = x .ln (1 + 2 x ) 1 + 1 x dx = − 2 ln 5 + 3ln 3 + 2 ln 2 .

 a = −5; b = 3; c = 2 .

Vậy a + 2(b + c ) = 5 .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 4 ) = 5 và

ƠN

điểm M (1; 4; −2 ) . Xét điểm N thuộc mặt cầu ( S ) sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Khi đó điểm N luôn nằm trên mặt phẳng có phương trình là:

A. 2 x + y + z + 2 = 0 .

B. x + y + z + 1 = 0 .

C. 2 x + y + 2 z + 2 = 0 . D. 2 x + y + 2 z − 2 = 0 .

Lời giải Chọn C

+ Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;3; −4 ) . 2

+ N ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( S ) ⇔ ( x0 + 1) + ( y0 − 3) + ( z0 + 4 ) = 5

QU Y

⇔ x02 + y02 + z02 = −2 x0 + 6 y0 − 8 z0 − 21 . + IN = ( x0 + 1; y0 − 3; z0 + 4 ) , MN = ( x0 − 1; y0 − 4; z0 + 2 ) . IN .MN = 0 ⇔ ( x0 + 1)( x0 − 1) + ( y0 − 3)( y0 − 4 ) + ( z0 + 4 )( z0 + 2 ) = 0 ⇔ x02 + y02 + z02 − 7 y0 + 6 z0 + 19 = 0

⇔ −2 x0 − y0 − 2 z0 − 2 = 0 ⇔ 2 x0 + y0 + 2 z0 + 2 = 0 .

Suy ra N ∈ ( P ) : 2 x + y + 2 z + 2 = 0 .

Câu 46: Trong tập các số phức, cho phưong trình z 2 − 6 z + m = 0, m ∈ ℝ (1) . Gọi m0 là một giá trị của

KÈ

m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 ⋅ z1 = z2 ⋅ z2 . Hỏi trong

khoảng (0; 20) có bao nhiêu giá trị m0 ∈ ℕ ?

A. 10 .

B. 12 .

C. 11 . Lời giải

D. 13 .

DẠ

Chọn A z 2 − 6 z + m = 0, m ∈ ℝ (1) . ∆ ' = 9 − m . Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2

+ Khi ∆ ' > 0 ⇔ 9 − m > 0 ⇔ m < 9 khi đó phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt

z1 = 3 − 9 − m , z2 = 3 + 9 − m , ( z1 ≠ z2 ) . Ta có z1 = z1 , z2 = z2  z1 ⋅ z1 = z2 ⋅ z2 ⇔ z12 = z2 2  z1 + z2 = 0 ⇔ 6 = 0 không có giá trị của m Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

+ Khi ∆ ' < 0 ⇔ 9 − m < 0 ⇔ m > 9 khi đó phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt

z1 = 3 − i m − 9, z2 = 3 + i m − 9 . 2

FI CI A

 m ∈ (0; 20) Do   m ∈ {10,11,12,13,14,15,16,17,18,19} . Vậy có 10 giá trị của m . m ∈ ℕ

Câu 47: Xét các số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn | z − 3 + 2i |= 5 . Tính | z − 3 − 3i | + | z − 7 − i | đạt giá trị lớn nhất. A. 8 . B. 6 . C. 4 . D. 10 . Lời giải Chọn B 2

P = a − b khi

| z − 3 + 2i |= 5 | a − 3 + ( b + 2 ) i |= 5 ⇔ ( a − 3) + ( b + 2 ) = 5 .

z1 ⋅ z1 = z2 ⋅ z2 ⇔ z1 = z2 luôn thỏa mãn m > 9 .

Khi đó z nằm trên đường tròn ( C ) tâm I ( 3; −2 ) , bán kính R = 5 . Gọi A(3;3), B (7;1) . Gọi I ′ là trung điểm của AB  I ′ ( 5; 2 ) . 2

( a − 3) + ( b − 3)

(

Suy ra P = MA + MB ≤ 2 MA2 + MB 2

)

( a − 7 ) + ( b − 1)

ƠN

Đặt P =| z − 3 − 3i | + | z − 7 − i |=

= MA + MB

AB 2 Mặt khác ta có MA2 + MB 2 = 2 MI ′2 + . P lớn nhất khi MI ′ lớn nhất 2 Khi M , I , I ' thẳng hàng. Ta có II ′ = ( 2; 4 ) Gọi ∆ là đường thẳng đi qua I và nhận n = ( 2; −1) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình ∆ : 2( x − 3) − 1( y + 2) = 0 ⇔ y = 2 x − 8

DẠ

KÈ

QU Y

  a = 4    2 2 ( a − 3) + (b + 2) = 5 b = 0  Khi dó tọa độ M ( a; b ) là nghiệm của hệ  ⇔  a = 2 b = 2a − 8    b = −4  a = 4 +   M ( 4;0 )  P = MA + MB = 2 10 ≈ 6.32 ; b = 0 a = 2 +   M ( 2; −4 )  P = MA + MB = 10 2 ≈ 14.143 . b = −4 a = 2 Vậy P lớn nhất khi M ( 2; −4 )    a −b = 6. b = −4 Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm cạnh bên SC . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD , mặt phẳng ( P ) cắt SB và SD lần lượt V tại B ′ và D′ . Tính tỷ số S . AB′MD′ . VS . ABCD

1 . 6

1 . 3

3 . 4

2 . 3

Lời giải Chọn B

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Trong ( SAC ) gọi I = SO ∩ AM  I ∈ SO và I ∈ AM Mà SO ⊂ ( SBD ) nên suy ra I ∈ ( SBD )

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

Trong ( SBD ) vẽ đường thẳng đi qua I và song song với BD , cắt cạnh SB , SD lần lượt tại

B ' và D ' Từ đó suy ra BD / / ( AB ' MD ')

QU Y

Xét ∆SAC ta có AM và SO là đường trung tuyến Mà AM ∩ SO = I SI 2 = . Từ đó suy ra I là trọng tâm ∆SAC suy ra SO 3 SI SB ' 2 = = Xét ∆SBO có B ' I / / BO ta có SO SB 3 SI SD ' 2 = = Chứng minh tương tự SO SD 3 Ta có VS . AB ' MD ' = VS . AB ' M + VS . AMD '

VS . AB ' M SB ' SM 2 1 1 1 1 1 1 = . = . =  VS . AB ' M = VS . ABC = . VS . ABCD = VS . ABCD VS . ABC SB SC 3 2 3 3 3 2 6

Ta có

VS . AMD ' SD ' SM 2 1 1 1 1 1 1 = . = . =  VS . AMD ' = VS . ABC = . VS . ABCD = VS . ABCD VS . ABC SD SC 3 2 3 3 3 2 6

Ta có

KÈ

1 1 1 Từ đó suy ra VS . AB ' MD ' = VS . AB ' M + VS . AMD ' = VS . ABCD + VS . ABCD = VS . ABCD 6 6 3 V 1 Vậy S . AB ' MD ' = . VS . ABCD 3

DẠ

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( a; b; c ) với a, b, c là các số thực dương

(

)

thỏa mãn 5 a 2 + b 2 + c 2 = 9 ( ab + 2bc + ca ) và Q =

a 1 − có giá trị lớn 2 b + c ( a + b + c )3 2

nhất. Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tia Ox, Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là

A. 3 x + 12 y + 12 z − 1 = 0 .

B. x + 4 y + 4 z − 12 = 0 .

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community C. 3 x + 12 y + 12 z + 1 = 0 .

D. x + 4 y + 4 z = 0 . Lời giải

(

)

FI CI A

 t > 0  2 b + c) ( t2  2 2 ● Đặt t = b + c  b + c ≥ = . Đẳng thức xảy ra ⇔ b = c. 2 2  2 2  (b + c ) = t bc ≤ 4 4 

Chọn A

2 2 2 2 ● Ta có: 5 a + b + c = 9 ( ab + 2bc + ca ) ⇔ 5a + 5 ( b + c ) − 9a ( b + c ) = 28bc .

4 1 − = f ( t ) vớ i t > 0 . t 27t 3 4 1 1 + f ′ ( t ) = − 2 + 4 = 0 ⇔ t = (vì t > 0 ) t 9t 6

 5a 2 + 5t 2 − 9at ≤ 7t 2 ⇔ ( 5a + t )( a − 2t ) ≤ 0 ⇔ a ≤ 2t .

QU Y

+ Bảng biến thiên:

ƠN

● Do đó: Q ≤

+ Dựa vào bảng biến thiên thì

KÈ

1  b + c = 6  1 1 Qmax = 16 ⇔ b = c ⇔ a = ;b = c = . 3 12  2 2 2 5 a + b + c = 9 ab + 2 bc + ca ( ) ( )   1 1 1 1  1   1   ● Do đó; A  ; ;   M  ;0;0  , N  0; ;0  , P  0;0;  . 12   3 12 12  3   12  

x y z + + = 1. 1 1 1 3 12 12 ● Vậy ( MNP ) : 3x + 12 y + 12 z − 1 = 0.

DẠ

● Phương trình mặt phẳng ( MNP ) :

Câu 50: Cho hàm số đa thức y = f ( 2 x − 1) có bảng biến thiên như sau:

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f ( f ( x ) + m ) có 6 điểm cực trị?

A. 6 .

B. 4 .

D. 0 .

C. 2 . Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( 2 x − 1) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( 2u − 1)

ƠN

như sau:

QU Y

Đặt 2u − 1 = x , ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x ) như sau:

Xét hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) + m ) có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) . f ′ ( f ( x ) + m ) .

KÈ

 x = −4  x = −4  x = 0 x=0  f ′( x) = 0  g′( x) = 0 ⇔  ⇔ ⇔ .   f ( x ) + 4 = −m (1) f x + m = − 4 ( ) ′ f f x + m = 0 ( ) ( )    (2)  f ( x ) + m = 0  f ( x ) = −m

Do các nghiệm x = −4, x = 0 là các nghiệm bội lẻ nên x = −4, x = 0 là các điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) + m ) .

DẠ

Hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) + m ) có 6 điểm cực trị khi phương trình (1) và phương trình (2) có 4

nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ khác −4 và khác 0 . Ta có thể vẽ dạng đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = f ( x ) + 4 như sau:

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

Dựa vào đồ thị ta có phương trình (1) và phương trình (2) có 4 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ 3 < − m < 5  −5 < m < −3 khác −4 và khác 0 khi  . ⇔  −1 < − m < 1  −1 < m < 1 Do m nguyên nên m ∈ {−4;0} .

DẠ

KÈ

QU Y

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO MA TRẬN MINH HỌA BGD NĂM 2022 ĐỀ SỐ 32

KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ..........................................................................

Cho số phức z = 1 − 2i . Tính z . B. z = 5 .

A. z = 5 . Câu 2:

C. z = 2 . 2

D. z = 3 .

Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 6 . Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) .

A. I (1; −2; −3 ) và R = 6 .

B. I ( −1; 2;3 ) và R = 6 .

C. I (1; −2; −3 ) và R = 6 .

D. I ( −1; 2;3 ) và R = 6 .

ƠN

Câu 3:

Tiêu chuẩn

Câu 1:

FI CI A

(Đề có 04 trang)

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số y = x3 + 2 x 2 − 1 ? A. Điểm M ( 0; −1) .

B. Điểm N ( −1;0 ) .

C. Điểm P (1; −2 ) .

D. Điểm Q ( −2; −1) .

Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? A. S = 4π r 2 . B. S = π r 2 . C. S = 2π r 2 . D. S = 2π r .

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x −

Câu 6:

1 là sin 2 x B. − s inx + cot x + C . C. s inx − cot x + C .

D. − s inx − cot x + C .

QU Y

A. s inx + cot x + C .

Câu 4:

Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

C. 1.

D. 3 .

3 Tập nghiệm của bất phương trình 9.   ≤ 25 là 5 A. [ 2; +∞ ) . B. [ −2; +∞ ) . C. ( −∞; −2] .

D. ( −∞; 2] .

Câu 7:

B. 2 .

KÈ

A. 0 .

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

DẠ

Câu 8:

Câu 9:

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a , BC = 2a và đường cao SA = 2a . Thể tích khối chóp S. ABC bằng: a3 2 4 A. a3 . B. . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 Tập xác định của hàm số y = (2 − x ) −

A. D = R \ {2} .

là:

B. D = (2; +∞).

C. D = (−∞; 2).

D. D = ( −∞; 2 ]. Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 10: Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 2 ) = 2 là: B. x = 8 .



f ( x ) dx = 1

Câu 11: Cho −2 A. I = 5 .

−2

D. x = 4 .

 f ( y ) dy

f ( t ) dt = −4

. Tính B. I = − 3 .

C. x = 7 .

. C. I = 3 .

D. I = − 5 .

Câu 12: Cho hai số phức z1 = 1 + 3i và z2 = 3 − 4i . Môđun của số phức A.

5 . 10

10 . 5

FI CI A

A. x = 11 .

z1 bằng z2

10 . 2

Câu 13: Mặt phẳng đi qua hai điểm A (1;0;1) , B ( −1; 2; 2 ) và song song với Ox A. n = (1;1; −2 ) . B. n = ( 0;1; −2 ) . C. n = ( 0;1; 2 ) .

2 . 5

D. n = (1; 0; −2 ) .

ƠN

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (2; −3; −1) và v = (2;1; −1) . Tọa độ của vectơ 2u + v là A. ( 6; −5;3) . B. ( 6; −5; −3 ) . C. ( 6; −5; 2 ) . D. ( 6; −5; −2 ) . Câu 15: Biết điểm M (3; 4) là điểm biểu diễn của số phức z. Số phức liên hợp của z là A. 3 + 4i .

B. 4 + 3i .

C. 3 − 4i .

D. 4 − 3i .

QU Y

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) bằng

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

ln 9 . ln 5

C. ln 4a .

ln ( 9a ) . ln ( 5a )

KÈ

9 A. ln . 5

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, ln ( 9a ) − ln ( 5a ) bằng

DẠ

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = − x3 + 3x + 1 .

B. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 .

C. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 . D. y = x 3 − 3 x + 1 .

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3 ) . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương

Câu 20: Cho các số nguyên dương k , n A. Cnk =

n! . ( n − k )!

D. u3 = (1;0;0 ) .

C. u2 = (1; 2; 0 ) .

( k ≤ n ) . Mệnh đề nào sau đây sai?

B. Ank = k !.C kn .

C. Cnn − k = Cnk .

FI CI A

của đường thẳng M 1M 2 ? A. u4 = ( −1; 2;0 ) . B. u1 = ( 0; 2;0 ) .

D. Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 .

Câu 21: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a bằng B. V =

a3 3 . 2

C. V = 2 a 3 3 .

Câu 22: Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm của hàm số y = log3 x là: A. y′ =

1 . x ln 3

B. y′ =

ln 3 . x

C. y′ =

D. V =

A. V = a 3 3 .

1 . x

D. y′ =

a3 3 . 6 1 . 3x

ƠN

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có bản biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −2; 0 ) .

QU Y

A. ( 0; 2 ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −∞; −2 ) .

Câu 24: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ. π a2 3π a 2 A. S = 4π a 2 . B. S = . C. S = . D. S = π a 2 . 2 2 9

Câu 25: Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên [ 0;9] thỏa mãn



f ( x ) dx = 37 ,

 g ( x ) dx = 16 . 9

KÈ

Khi đó, I =   2 f ( x ) + 3 g ( x)  dx bằng

B. I = 58 .

A. d = 5 .

B. d = 7 .

A. I = 26 .

D. I = 122 .

C. I = 143 .

Câu 26: Cho một cấp số cộng có u1 = −3; u7 = 33 . Tìm d ? C. d = 6 .

D. d = 8 .

DẠ

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = 2 x + cos x Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f ( x )dx = x C.  f ( x )dx = x A.

− sin x + C.

+ cos x + C.

 f ( x )dx = x + sin x + C. D.  f ( x )dx = 2 − sin x + C.

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 2 .

B. 5 .

FI CI A

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên. Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

C. 3 .

D. 7 .

trên đoạn [ −4; 4] . Giá trị của M và m lần lượt là:

A. M = 40 ; m = −41 .

B. M = 15 ; m = −41 . C. M = 40 ; m = 8 .

ƠN

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ A. y = x 3 − x .

B. y = x 4 − 2 x 2 .

Câu 31: Cho log a b = 2, log a c = 3 . Tính log a ( b 2 c 5 ) B. P = 13.

D. M = 40 ; m = −8 . x−2 . x +1

C. y = x 3 + x .

D. y =

C. P = 19.

D. P = 60.

A. P = 31.

Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35

Câu 32: Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của SC, BC . Tính góc giữa hai đường thẳng A. 30° .

B. 90° .

 f ( x )d x = 5 Câu 33: Biết 2 A. 10 .

D. 45° .

QU Y

C. 60° .

M N và BD .

 2  f ( x ) − x  dx

. Khi đó 2 B. 15 .

bằng: C. 20 .

D. 5 .

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z − 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P) có phương trình là y +1 = 1 y +1 = 1

z +1 x−2 . B. = −2 2 z +1 x−2 . D. = 1 1

x+2 = 1 x+2 C. = 2

KÈ

y −1 = 1 y −1 = 1

z −1 . 1 z −1 . −2 1+ i 3 . z 1 D. w = . 5

Câu 35: Cho số phức z thoả mãn (1 − i ) z − 2 z = 1 + 9i . Tìm môđun của số phức w =

DẠ

A. w =

2 . 5

B. w = 5 .

C. w =

5 . 2

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4cm . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) . A. 4cm .

4 6 cm . 3

C. 4 3cm .

D. 2 3cm .

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 37: Từ hộp kín đựng 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để có ít nhất một viên bi màu đỏ? 1 5 1 29 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 30

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; −3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3 z − 1 = 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) là

tất

cả

các

log 2022 (1 − x ) + log 2

1 2022

giá

trị

x = 2 + t  C.  y = −1 + 2t .  z = 3 − 3t 

thực

c ủa

tham

 x = 1 − 2t  D.  y = 2 − t .   z = −3 − 3t

số

để

phương

trình

( x + 2m − 4 ) = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

3 21 <m< . 2 8

5 21 ≤m≤ . 2 8

5 21 <m< . 2 8

ƠN

Câu 39: Tìm

 x = 1 + 2t  B.  y = 2 − t .   z = −3 + 3t

 x = −1 + 2t  A.  y = −2 − t .  z = 3 + 3t 

5 21 ≤m< . 2 8

QU Y

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ' ( f ( x ) ) = 0 là

B. 3 .

A. 5 .

y = f ( x)

KÈ

Câu 41: Cho hàm số

nguyên hàm của

f ( x)

A. 6 .

có đạo hàm là thỏa mãn F (1) =

B. −2 .

C. 2 .

f ′ ( x ) = 6 x 2 − 8, ∀x ∈ ℝ 1 F ( 2) , khi đó bằng 2 C. 2 .

D. 4 . và

f ( 2) = 2

. Biết

F ( x)

là

D. 16 .

DẠ

Câu 42: Cho khối chóp đều S . ABCD có AC = a 2 , hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.

2 3 a . 3

a3 . 3

a3 2

a3 . 6

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z 2 − 2 mz + 6 m − 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt

A. 5 .

z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 B. 6 .

C. 3 .

D. 4 . Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức ω =

1 1 có phần thực bằng . Xét 32 z +z 2

B. 40 .

C. 20 .

D. 32 .

FI CI A

A. 16

các số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn z1 − z2 = 4 , giá trị lớn nhất của P = z1 − 5i − z 2 − 5i bằng

Câu 45: Cho hàm số f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ; a ≠ 0) có đồ thị (C ) . Biết rằng đồ thị

(C ) đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số f '( x) cho bởi hình vẽ bên. y

ƠN

Goi diện tích của hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y = f ( x); trục hoành và x = −1 có

m ( m; n ∈ ℤ và m; n tối giản). Tính T = m − n. n

A. 1.

B. 2 .

dạn g

C. 1.

D. 7 .

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 4; −3; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 1 = 0 . Đường thẳng đi qua A , cắt trục Ox và song song với ( P ) có phương trình là: y −3 z + 2 . = 3 −2 y −3 z +2 . = −3 2

QU Y

x+4 = −2 x+2 C. = 4

x−6 y+6 z−4 . = = −2 3 −2 x+6 y−6 z+4 . D. = = −2 3 −2

Câu 47: Cho khối nón đỉnh S có đường sinh bằng 2 3 . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 4 . Biết góc giữa mặt phẳng ( SAB ) và mặt phẳng đáy bằng 60° , thể tích của

khối nón đã cho bằng

3π .

C. 2 6π .

D. 6 2π .

DẠ

KÈ

A. 3 3π .

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + a có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) là đường cong

FI CI A

như hình vẽ sau:

Hàm số y = f ( 2 x − 1) f ( x 2 − 2 x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 7.

C. 4.

D. 1.

ƠN

A. 3.

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = biến trên khoảng ( −4; 0 ) ?

B. 3.

C. 5.

A. 4.

x2 − 4 x + m + 2 + 3 x2 − 4 x x2 − 4 x + 2

nghịch

D. 17.

QU Y

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

KÈ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m ∈ [ −20; 20]

để bất phương trình

2 f ( x ) + x > m + 3x nghiệm đúng với mọi x ∈ ( −1;3) ? 3

B. 10.

C. 11. ---------- HẾT ----------

D. 12.

DẠ

A. 9.

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 1:

3.C 13.B 23.B 33.D 43.D

Cho số phức z = 1 − 2i . Tính z .

B. z = 5 .

A. z = 5 .

C. z = 2 .

Chọn A 2

Ta có z = 1 + ( −2 ) = 5 .

D. z = 3 .

Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 6 . Tìm toạ độ tâm I và

ƠN

Câu 2:

10.A 20.A 30.C 40.A 50.B

Lời giải

9.C 19.A 29.A 39.A 49.A

2.A 12.B 22.A 32.C 42.D

FI CI A

1.A 11.D 21.C 31.C 41.B

BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.A 6.B 7.B 8.A 14.B 15.C 16.B 17.A 18.B 24.C 25.A 26.C 27.B 28.C 34.D 35.A 36.B 37.B 38.B 44.B 45.A 46.B 47.C 48.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

bán kính R của mặt cầu ( S ) .

A. I (1; −2; −3 ) và R = 6 .

B. I ( −1; 2;3 ) và R = 6 . D. I ( −1; 2;3 ) và R = 6 .

C. I (1; −2; −3 ) và R = 6 .

Lời giải

Chọn A 2

QU Y

Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 6 . Toạ độ tâm I (1; −2; −3 ) và R = 6 .

Câu 3:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số y = x3 + 2 x 2 − 1 ?

Chọn C

B. Điểm N ( −1; 0 ) .

C. Điểm P (1; −2 ) .

D. Điểm Q ( −2; −1) .

Lời giải

A. Điểm M ( 0; −1) .

Thế điểm M ( 0; −1) : −1 = 0 + 0 − 1 ( đúng ) nên loại.

KÈ

Thế điểm N ( −1; 0 ) : 0 = −1 + 2 − 1 (đúng) nên loại. Thế điểm P (1; −2 ) : −2 = 1 + 2 − 1 (vô lí ) nên nhận. Thế điểm Q ( −2; −1) : −1 = −8 + 8 − 1 (đúng) nên loại. Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? A. S = 4π r 2 . B. S = π r 2 . C. S = 2π r 2 . D. S = 2π r . Lời giải

DẠ

Câu 4:

Chọn A Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r S = 4π r 2

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1 là sin 2 x B. − s inx + cot x + C . C. s inx − cot x + C . Lời giải

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x −

Chọn A 1   Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx =   cos x − 2  dx = sin x + cot x + C . sin x   Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

Câu 6:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

B. 2 .

C. 1.

Chọn B  x = −1 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 0   x = 1

D. 3 .

ƠN

A. 0 . Lời giải

D. − s inx − cot x + C .

A. s inx + cot x + C .

FI CI A

Câu 5:

Từ bảng biến thiên ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu khi x qua nghiệm −1 và nghiệm 1; không đổi dấu

Câu 7:

QU Y

khi x qua nghiệm 0 nên hàm số có hai điểm cực trị. x

3 Tập nghiệm của bất phương trình 9.   ≤ 25 là 5 A. [ 2; +∞ ) . B. [ −2; +∞ ) . C. ( −∞; −2] .

Chọn B

D. ( −∞; 2] .

Lời giải

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a , BC = 2a và đường cao SA = 2a . Thể tích khối chóp S. ABC bằng: a3 2 4 A. a3 . B. . C. a3 . D. a 3 . 3 3 3 Lời giải

DẠ

Câu 8:

KÈ

25 25  3 3 Ta có 9.   ≤ 25 ⇔   ≤ ⇔ x ≥ log 3 ⇔ x ≥ −2 . 9 5 5 5 9

Chọn A

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

1 1 AB.BC = .a.2a = a 2 ( dvdt ) . 2 2

S ∆ABC =

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 1 2 VS . ABC = SA.S ∆ABC = .2a.a 2 = a 3 ( dvtt ) . 3 3 3

Tập xác định của hàm số y = (2 − x ) −

A. D = R \ {2} .

là:

B. D = (2; +∞).

C. D = (−∞; 2).

ƠN

Câu 9:

D. D = ( −∞; 2 ].

Lời giải

Chọn C Vì lũy thừa không nguyên nên hàm số xác định ⇔ 2 − x > 0 ⇔ x < 2 Câu 10: Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 2 ) = 2 là: A. x = 11 .

B. x = 8 .

C. x = 7 . Lời giải

D. x = 4 .

QU Y

Chọn A Ta có log 3 ( x − 2 ) = 2 ⇔ x − 2 = 32 ⇔ x − 2 = 3 ⇔ x = 11. 2



Câu 11: Cho A. I = 5 .

Chọn D

KÈ

 2

f ( t ) dt = −4

−2

. Tính B. I = − 3 .

−2

Ta có:



f ( x ) dx = 1

f ( y ) dy =

 f ( y ) dy 2

. C. I = 3 . Lời giải



f ( y ) dy −  f ( y ) dy =



−2

f ( t ) dt −  f ( x ) dx = − 4 − 1 = − 5 . −2

Câu 12: Cho hai số phức z1 = 1 + 3i và z2 = 3 − 4i . Môđun của số phức

DẠ

5 . 10

10 . 5

D. I = − 5 .

10 . 2

z1 bằng z2 D.

2 . 5

Lời giải Chọn B

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community z 1 + 3i z1 10 = 1 = = . z2 z2 3 − 4i 5

Lời giải Chọn B Ta có AB = ( −2; 2;1) ; uOx = (1; 0;0 )

Mặt phẳng ( ABC ) có vectơ pháp tuyến n =  AB; uOx  = ( 0;1; −2 ) .

D. n = (1; 0; −2 ) .

FI CI A

Câu 13: Mặt phẳng đi qua hai điểm A (1;0;1) , B ( −1; 2; 2 ) và song song với Ox A. n = (1;1; −2 ) . B. n = ( 0;1; −2 ) . C. n = ( 0;1; 2 ) .

Có

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (2; −3; −1) và v = (2;1; −1) . Tọa độ của vectơ 2u + v là A. ( 6; −5;3) . B. ( 6; −5; −3 ) . C. ( 6; −5; 2 ) . D. ( 6; −5; −2 ) .

ƠN

Lời giải Chọn B

Ta có: 2u = ( 4; −6; −2 )  2u + v = ( 6; −5; −3) .

Câu 15: Biết điểm M (3;4) là điểm biểu diễn của số phức z. Số phức liên hợp của z là A. 3 + 4i .

B. 4 + 3i .

C. 3 − 4i . Lời giải

D. 4 − 3i .

QU Y

Chọn C Ta có z = 3 − 4i . Do đó z = 3 − 4i .

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

KÈ

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) bằng

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Lời giải

Chọn B

DẠ

Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) có một đường tiệm

cận đứng x = 0 và hai đường tiệm cận ngang y = 2 , y = −1 .

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, ln ( 9a ) − ln ( 5a ) bằng

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 9 A. ln . 5

ln 9 . ln 5

C. ln 4a .

ln ( 9a ) . ln ( 5a )

Lời giải

ln ( 9a ) − ln ( 5a ) = ln

9a 9 = ln . 5a 5

A. y = − x3 + 3x + 1 .

B. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 .

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

FI CI A

Chọn A

C. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 . D. y = x 3 − 3 x + 1 .

ƠN

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số đã cho có dạng y = ax 4 + bx 2 + c , với a > 0 .

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3 ) . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương

QU Y

của đường thẳng M 1M 2 ? A. u4 = ( −1; 2;0 ) . B. u1 = ( 0; 2;0 ) .

C. u2 = (1; 2; 0 ) .

D. u3 = (1;0;0 ) .

Lời giải

Chọn A M 1 là hình chiếu của M lên trục Ox  M 1 (1; 0; 0 ) . M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy  M 2 ( 0; 2; 0 ) .

KÈ

Khi đó: M 1M 2 = ( −1; 2; 0 ) là một vectơ chỉ phương của M 1M 2 .

Câu 20: Cho các số nguyên dương k , n

n! . ( n − k )!

B. Ank = k !.C kn .

C. Cnn − k = Cnk .

D. Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 .

Lời giải

A. Cnk =

( k ≤ n ) . Mệnh đề nào sau đây sai?

DẠ

Chọn A Ta có: Cnk =

n! . ( n − k ) !k !

Câu 21: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a bằng

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. V = a 3 3 .

B. V =

a3 3 . 2

C. V = 2a 3 3 .

D. V =

a3 3 . 6

Lời giải

( 2a ) +Đáy là tam giác đều có diện tích S =

FI CI A

Chọn C Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a

= a2 3

+Chiều cao h = 2a

Câu 22: Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm của hàm số y = log3 x là: A. y′ =

1 . x ln 3

B. y′ =

ln 3 . x

C. y′ =

1 . x

Lời giải

D. y′ =

1 . 3x

ƠN

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ V = S .h = 2a 3 3

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có bản biến thiên như sau:

A. ( 0; 2 ) .

Chọn B

QU Y

Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −2; 0 ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −∞; −2 ) .

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2; 0 ) và ( 2; +∞ ) .

KÈ

Câu 24: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ. π a2 3π a 2 A. S = 4π a 2 . B. S = . C. S = . D. S = π a 2 . 2 2 Lời giải

DẠ

Chọn C

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

a 3a 3π a 2 . . = 2 2 2

ƠN

Diện tích toàn phần S của hình trụ là: S = 2π r ( l + r ) = 2π

Theo hình vẽ, do ABCD là hình vuông cạnh a nên ta có: h = l = OO ′ = AD = a , AB a r = OA = = . 2 2

Câu 25: Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên [ 0;9] thỏa mãn 9

 f ( x ) dx = 37 ,  g ( x ) dx = 16 .

Khi đó, I =   2 f ( x ) + 3 g ( x)  dx bằng

B. I = 58 .

Chọn A 9

D. I = 122 .

C. I = 143 . Lời giải

QU Y

A. I = 26 .

Ta có: I =   2 f ( x ) + 3 g ( x)  dx =  2 f ( x ) dx +  3g ( x ) dx = 2  f ( x ) dx − 3 g ( x ) dx = 26 . 0

Câu 26: Cho một cấp số cộng có u1 = −3; u7 = 33 . Tìm d ? C. d = 6 . Lời giải

D. d = 8 .

KÈ

Chọn C

B. d = 7 .

A. d = 5 .

Ta có: u7 = 33 ⇔ u1 + 6d = 33 ⇔ −3 + 6d = 33 ⇔ d = 6 .

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = 2 x + cos x Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f ( x )dx = x C.  f ( x )dx = x

DẠ

− sin x + C.

+ cos x + C.

 f ( x )dx = x + sin x + C. D.  f ( x )dx = 2 − sin x + C.

Lời giải Chọn B Ta có

 f ( x )dx =  ( 2 x + cos x )dx = x

+ sin x + C .

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên. Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. 2 .

B. 5 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. 3 . Lời giải

D. 7 .

Chọn C

Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta suy ra đồ thị của hàm số y = f ( x ) như sau: Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy ( Kể cả giao điểm trên trục Oy )

ƠN

Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy qua Oy ta được đồ thị hàm y = f ( x ) .

QU Y

Vậy hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị.

Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −4; 4] . Giá trị của M và m lần lượt là:

Chọn A

B. M = 15 ; m = −41 . C. M = 40 ; m = 8 . Lời giải

D. M = 40 ; m = −8 .

A. M = 40 ; m = −41 .

KÈ

Xét hàm số y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −4; 4] .

 x = −1 ∈ [ −4; 4] Ta có: y ′ = 3 x 2 − 6 x − 9 ; y′ = 0 ⇔  .  x = 3 ∈ [ −4; 4]

DẠ

Ta có: y ( −4 ) = −41; y ( −1) = 40 ; y ( 3) = 8 ; y ( 4 ) = 15 .

Vậy: M = 40 ; m = −41 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ A. y = x 3 − x .

B. y = x 4 − 2 x 2 .

C. y = x 3 + x .

D. y =

x−2 . x +1 Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

Chọn C Hàm số y = x 3 + x có tập xác định D = ℝ Suy ra, hàm số đồng biến trên ℝ .

Câu 31: Cho log a b = 2, log a c = 3 . Tính log a ( b 2 c 5 ) A. P = 31.

B. P = 13.

C. P = 19. Lời giải

Chọn C

FI CI A

y′ = 3 x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ

D. P = 60.

Ta có log a ( b 2 c 5 ) = log a b 2 + log a c 5 = 2 log a b + 5log a c = 2.2 + 5.3 = 19 .

Câu 32: Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của SC, BC . Tính góc giữa hai đường thẳng B. 90° .

C. 60° . Lời giải

ƠN

A. 30° .

D. 45° .

QU Y

Chọn C

M N và BD .

Vì M, N là trung điểm của BC, SC nên MN // SB .

MN , BD ) = ( SB, BD ) . Suy ra (

KÈ

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác SAB và tam giác SAD ta có SA 2 + AB 2 =

SD =

SA 2 + AB 2 =

a2 + a2 = a 2 ,

a2 + a2 = a 2 .

SB =

là hình vuông nên BD = a 2 . Vậy tam giác SBD là tam giác đều do đó SB, BD = 60°  MN , BD = 60° .

DẠ

ABC D

(

)



Câu 33: Biết 2 A. 10 .

(

)

f ( x )d x = 5

 2  f ( x ) − x  dx . Khi đó 2 bằng: B. 15 . C. 20 .

D. 5 . Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn D 3

 2  f ( x ) + x  dx = 2 f ( x ) dx +  2 xdx = 2.5 − 5 = 5

FI CI A

Ta có:

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z − 1 = 0. Đường thẳng x+2 = 1 x+2 C. = 2

y +1 = 1 y +1 = 1

z +1 x−2 . B. = −2 2 z +1 x−2 . D. = 1 1

y −1 = 1 y −1 = 1

z −1 . 1 z −1 . −2 Lời giải

Chọn D

ƠN

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là nP = (1;1; −2 ) .

đi qua M và vuông góc với ( P ) có phương trình là

Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) làm vectơ chỉ phương. x − 2 y −1 z −1 = = . 1 1 −2

Phương trình đường thẳng:

1+ i 3 . z 1 D. w = . 5

A. w =

2 . 5

Chọn A

QU Y

Câu 35: Cho số phức z thoả mãn (1 − i ) z − 2 z = 1 + 9i . Tìm môđun của số phức w = B. w = 5 .

C. w =

5 . 2

Lời giải

Gọi z = a + bi với a , b ∈ ℝ .

Ta có: (1 − i ) z − 2 z = 1 + 9i ⇔ (1 − i )( a + bi ) − 2 ( a − bi ) = 1 + 9i ⇔ b − a + ( 3b − a ) i = 1 + 9i

KÈ

b − a = 1 a = 3  z = 3 + 4i . ⇔ ⇔ 3b − a = 9 b = 4

DẠ

w=

1 + i 3 1 + i 3 3 + 4 3 −4 + 3 3 = = + i. z 3 + 4i 25 25

 w=

2 . 5

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4cm . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) . A. 4cm .

4 6 cm . 3

C. 4 3cm .

D. 2 3cm .

Lời giải Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

FI CI A

Chọn B

d ( A, ( BCD ) ) =

3V S BCD

Mà theo công thức tính nhanh V =

43 2 16 2 42 3 = ; S BCD = = 4 3 nên 12 3 4

16 2 3 = 4 6 cm . 3 4 3

QU Y

d ( A, ( BCD ) ) =

Khoảng cách cần tìm bằng độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện. Do đó:

Câu 37: Từ hộp kín đựng 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để có ít nhất một viên bi màu đỏ?

1 . 6

KÈ

Chọn B

5 . 6

1 . 3

29 . 30

Lời giải

Không gian mẫu có n ( Ω ) = C10 phần tử 4

Gọi biến cố A : “lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ”. Khi đó biến cố A là: “lấy được 4 viên

( )

DẠ

màu xanh, không có bi màu đỏ”. Ta có n A = C74 .

C74 5 Xác suất cần tìm: P ( A ) = 1 − P A = 1 − 2 = . C16 6

( )

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; −3 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3 z − 1 = 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) là Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x = 2 + t  C.  y = −1 + 2t .  z = 3 − 3t  Lời giải

Chọn B

 x = 1 − 2t  D.  y = 2 − t .  z = −3 − 3t 

 x = 1 + 2t  B.  y = 2 − t .  z = −3 + 3t 

FI CI A

 x = −1 + 2t  A.  y = −2 − t .  z = 3 + 3t 

đi qua điểm M (1; 2; −3 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3 z − 1 = 0 , suy ra đường thẳng d nhận nP = ( 2; −1;3) làm vectơ chỉ phương.

Ta có đường thẳng d

tất

cả

các

log 2022 (1 − x ) + log 2

1 2022

3 21 <m< . 2 8

giá

trị

thực

c ủa

tham

số

để

phương

trình

( x + 2m − 4 ) = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. B.

5 21 ≤m≤ . 2 8

ƠN

Câu 39: Tìm

 x = 1 + 2t  Vậy phương trình đường thẳng d có dạng  y = 2 − t , t ∈ ℝ .  z = −3 + 3t 

5 21 <m< . 2 8

5 21 ≤m< . 2 8

Chọn A Phương trình tương đương:

Lời giải

QU Y

2 1 − x > 0 log 2022 (1 − x 2 ) = log 2022 ( x + 2m − 4 ) ⇔  2  x + 2m − 4 = 1 − x

KÈ

 −1 < x < 1 ⇔ 2 2 m = − x − x + 5

DẠ

Vậy phương trình 2m = − x 2 − x + 5 có hai nghiệm thực phân biệt trên 3 < 2m <

( −1;1) khi

21 3 21 . ⇔ <m< 4 2 8

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ:

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

B. 3 .

C. 2 . Lời giải

Chọn A

QU Y

 f ( x ) = 2 (1) Ta có: f ' ( f ( x ) ) = 0   .  f ( x ) = 0 ( 2 )

D. 4 .

ƠN

A. 5 .

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ' ( f ( x ) ) = 0 là

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Từ giao điểm của các đồ thị ta thấy, các phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình có 2 nghiệm phân biệt

KÈ

( 2)

Do đó phương trình f ' ( f ( x ) ) = 0 có 5 nghiệm phân biệt.

DẠ

Câu 41: Cho hàm số

y = f ( x)

nguyên hàm của

A. 6 .

f ( x)

có đạo hàm là thỏa mãn F (1) =

B. −2 .

f ′ ( x ) = 6 x 2 − 8, ∀x ∈ ℝ 1 F ( 2) , khi đó bằng 2 C. 2 . Lời giải

và

f ( 2) = 2

. Biết

F ( x)

là

D. 16 .

Chọn B Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có f ( x ) =  f ′ ( x ) dx =  ( 6 x 2 − 8 ) dx = 2 x 3 − 8 x + C1 . x4 − 4 x 2 + 2 x + C2 . 2

1 14 1 Theo đề F (1) =  − 4.1 + 2.1 + C2 =  C2 = 2 . 2 2 2 Vậy F ( x ) =

FI CI A

Ta lại có F ( x ) =  f ( x ) dx =  ( 2 x3 − 8 x + 2 ) dx =

Theo đề f ( 2 ) = 2 ⇔ 2.23 − 8.2 + C1 = 2 ⇔ C1 = 2 . Suy ra f ( x ) = 2 x 3 − 8 x + 2 .

x4 24 − 4 x 2 + 2 x + 2 , suy ra F ( 2 ) = − 4.22 + 2.2 + 2 = −2 . 2 4

2 3 a . 3

a3 . 3

a3 2

Lời giải

Câu 42: Cho khối chóp đều S . ABCD có AC = a 2 , hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng D.

a3 . 6

QU Y

ƠN

Chọn D

Gọi M , O, N lần lượt là trung điểm của AB, AC , CD , ta có AB ⊥ SM , CD ⊥ SN . Qua S dựng đường thẳng ∆ //AB .

KÈ

 AB ⊂ ( SAB )  Vì CD ⊂ ( SCD ) nên ( SAB ) ∩ ( SCD ) = ∆ //AB //CD .  AB //CD 

DẠ

 ∆ ⊥ SM = 90° . Ta có   ( ( SAB ) ; ( SCD ) ) = ( SM ; SN )  MSN  ∆ ⊥ SN

Hình vuông ABCD có AC = BC 2 ⇔ a 2 = BC 2 ⇔ BC = a . Tam giác SMN vuông tại S có trung tuyến SO nên SO =

1 1 MN = a . 2 2

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1 1 1 a3 Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V = .SO.S ABCD = . a.a 2 = . 3 3 2 6

z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2

A. 5 .

B. 6 .

FI CI A

nghiệm phức phân biệt

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z 2 − 2 mz + 6 m − 5 = 0 có hai C. 3 . Lời giải

D. 4 .

Chọn D Xét phương trình z − 2mz + 6m − 5 = 0 (*) 2

m < 1 ⇔ Phương trình (* ) có hai nghiệm thực phân biệt + TH1 : ∆′ = m2 − 6m + 5 > 0 ⇔  m > 5

z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2

ƠN

⇔z1 =−z2 ⇔z1 + z2 = 0 ⇔m = 0. + TH2 : Ycbt ⇔∆ ′ = m 2 − 6 m + 5 < 0 ⇔ 1 < m < 5 .

Vậy có tất cả 4 giá trị m cần tìm.

Vì m ∈ ℤ  m ∈{2;3;4} .

Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức ω =

1 1 có phần thực bằng . Xét 32 z +z 2

QU Y

các số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn z1 − z2 = 4 , giá trị lớn nhất của P = z1 − 5i − z 2 − 5i bằng

A. 16

B. 40 .

Chọn B

C. 20 . Lời giải

D. 32 .

Ta có: z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) .

(

)

2x + 2 y + 2x x + y

x 2 + y 2 + x + yi 2

(

x2 + y 2

x2 + y 2 + x 2

2x + 2 y + 2x x + y

−

y 2

2x + 2 y + 2 x x2 + y 2

1 1 có phần thực bằng ta có: 32 z +z

DẠ

Số phức ω =

( x + y + x ) − yi = + x ) + yi ( x + y + x ) + y 2

x 2 + y 2 + x + yi

KÈ

1 ω= = z +z

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x2 + y2 + x 2 x2 + 2 y 2 + 2 x x2 + y 2

x2 + y 2 + x 1 1 ⇔ = 32 32 2 x2 + y 2 x2 + y2 + x

)

(

2 2  x ≠ −16 1  x + y + x ≠ 0 = ⇔ ⇔ 2 2 32 x2 + y 2 + x  x + y = 256  x 2 + y 2 = 16

x2 + y2 + x

(

)

FI CI A

2 x2 + y2

Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 ta có: M , N ∈ ( C ) : x 2 + y 2 = 256 Các số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn z1 − z2 = 4 ⇔

( xN − xM ) + ( yN − yM )

Gọi A ( 0, 5 )

2 2 2 P = z1 − 5i − z2 − 5i = AM 2 − AN 2 = AM − AN

= 4 ⇔ MN = 4 .

) ( ) = ( AO + OM ) − ( AO + ON )

(

= OA2 + OM 2 + 2 AO.OM − OA2 − ON 2 − 2 AO.ON = 2 AO OM − ON

(

)

= 2 AO.NM = 2.OA.MN .cos AO, NM ≤ 2.OA.MN = 2.5.4.1 = 40

)

ƠN

(

Do M , N ∈ ( C )  OM = ON = R = 16; OA = 5

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ AO , NM cùng hướng

Câu 45: Cho hàm số f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ; a ≠ 0) có đồ thị (C ) . Biết rằng đồ thị

(C ) đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số f '( x) cho bởi hình vẽ bên.

QU Y

KÈ

Goi diện tích của hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y = f ( x); trục hoành và x = −1 có dạn g

m ( m; n ∈ ℤ và m; n tối giản). Tính T = m − n. n

DẠ

A. 1.

B. 2 .

C. 1. Lời giải

D. 7 .

Chọn A

f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d  g ( x ) = f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

 f ( x ) = x3 + x + d .

c = 1 a = 1   2 Dựa vào đồ thị ta có: 3a + 2b + c = 4  b = 0  g ( x ) = 3x + 1 . 3a − 2b + c = 4 c = 1  

Do đồ thị (C ) đi qua gốc toạ độ: f ( 0 ) = 0  d = 0  f ( x ) = x3 + x. Ta có: f ( x ) = 0 ⇔ x = 0

Vậy diện tích của hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y = f ( x); trục hoành và x = −1 là

x

+ x dx =

−1

3 . 4

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 4; −3; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 1 = 0 . Đường x+4 = −2 x+2 C. = 4

y −3 z + 2 . B. = 3 −2 y −3 z +2 . D. = −3 2

x−6 y+6 z−4 . = = −2 3 −2 x+6 y−6 z+4 . = = −2 3 −2 Lời giải

ƠN

thẳng đi qua A , cắt trục Ox và song song với ( P ) có phương trình là:

Chọn B

Gọi B ( b;0;0 ) là giao điểm của đường thẳng cần viết phương trình và trục Ox .

QU Y

Ta có: AB = ( b − 4;3; −2 ) ; nP = (1; 2; 2 ) .

AB ⊥ nP ⇔ 1.(b − 4) + 2.3 + 2. ( −2 ) = 0 ⇔ b = 2 và AB = ( −2;3; −2 ) Ta có phương trình đường thẳng đi qua A ( 4; −3; 2 ) , nhận AB = ( −2;3; −2 ) làm véc tơ chỉ x−4 y +3 z −2 , đi qua điểm M ( 6; −6; 4 ) . = = −2 3 −2

phương là:

KÈ

Vậy phương trình đường thẳng:

x−6 y+6 z−4 . = = −2 3 −2

khối nón đã cho bằng

DẠ

A. 3 3π .

3π .

C. 2 6π . Lời giải

D. 6 2π .

Chọn C

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Gọi O là tâm của đường tròn đáy của hình nón, H là trung điểm của AB .

 AB ⊥ OH Ta có:   AB ⊥ ( SOH )  AB ⊥ SH ; suy ra góc giữa mặt phẳng ( SAB ) và mặt  AB ⊥ SO

bằng 60° , phẳng đáy là SHO Ta có SH 2 = SA2 + AH 2  SH = 2 2 ,

R = OA = SA2 − SO 2 = 6

1 Thể tích khối nón là V = π R 2 h = 2 6π . 3

ƠN

SO = SH .sin 60° = 6 ,

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + a có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) là đường cong

QU Y

như hình vẽ sau:

B. 7.

C. 4. Lời giải

KÈ

A. 3.

Hàm số y = f ( 2 x − 1) f ( x 2 − 2 x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

D. 1.

Chọn B f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + a  f ′ ( x ) = 4ax3 + 3bx 2 + 2cx + d . Dựa vào đồ thị hàm số f ′ ( x ) ta có lim f ′ ( x ) = +∞  4a > 0 ⇔ a > 0.

x →+∞

DẠ

Hàm số f ′ ( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là −1;0;1 nên ta có hệ phương trình sau: d = 0 d = 0   4 2 4 2 −4a + 3b − 2c + d = 0 ⇔ b = 0  f ( x ) = ax − 2ax + a = a ( x − 2 x + 1) . 4a + 3b + 2c + d = 0 c = −2a  

Bảng biến thiên của hàm số f ( x ) như sau: Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đặt g ( x ) = f ( 2 x − 1) f ( x 2 − 2 x ) .

f Ta có g ( x ) = 0 ⇔   f

x = 0  2 x − 1 = −1 x =1  ( 2 x − 1) = 0 2x −1 = 1  ⇔ 2 ⇔ . 2  ( x − 2 x ) = 0  x − 2 x = −1  x = 1 + 2 2  x = 1 − 2  x − 2 x = 1

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Phương trình g ( x ) = 0 có bốn nghiệm nhưng đều là nghiệm bội chẵn.

Ta có lim g ( x ) = lim g ( x ) = +∞ . Suy ra hàm số y = g ( x ) có dạng như sau: x →−∞

ƠN

x →+∞

Kết luận hàm số y = f ( 2 x − 1) f ( x 2 − 2 x ) có 7 điểm cực trị.

QU Y

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y =

x2 − 4 x + m + 2 + 3 x2 − 4 x x2 − 4 x + 2

nghịch

biến trên khoảng ( −4; 0 ) ?

A. 4.

B. 3.

Chọn A

Đặt t = x 2 − 4 x  t ′ =

x−2

x2 − 4 x

C. 5. Lời giải

D. 17.

< 0 ∀ t ∈ ( −4;0 )

(

)

KÈ

 t nghịch biến trên ( −4; 0 )  t ∈ 0; 4 2 . Khi đó bài toán trở thành tìm m nguyên dương để hàm số g ( t ) =

t 2 + 3t + m + 2 đồng biến trên t+2

DẠ

( 0; 4 2 ) .

Ta có g ( t ) =

t 2 + 3t + m + 2 t 2 + 4t + 4 − m 2  g′ (t ) = = 0 ⇔ t 2 + 4t + 4 − m = 0 ⇔ ( t + 2 ) = m 2 t+2 (t + 2)

Do phương m > 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x = −2 ± m

(

) (

)

 Hàm số đồng biên trên −∞; −2 − m và −2 + m ; +∞ .

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Để hàm số g ( t ) đồng biến trên ( 0; 4 2 ) ⇔ ( 0; 4 2 ) ⊂ ( −2 + m ; +∞ )

⇔ −2 + m ≤ 0 ⇔ m ≤ 2 ⇔ m ≤ 4 .

FI CI A

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

m ∈ [ −20; 20]

ƠN

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để bất phương trình

2 f ( x ) + x3 > m + 3x 2 nghiệm đúng với mọi x ∈ ( −1;3) ? B. 10.

C. 11. Lời giải

D. 12.

A. 9. Chọn B

Ta có: 2 f ( x ) + x3 > m + 3x 2 ⇔ f ( x ) >

x = 0 − x3 + 3x 2 + m −3 x 2 + 6 x .  g′( x) = =0⇔ 2 2 x = 2

QU Y

Xét hàm số g ( x ) =

KÈ

Bảng biến thiên:

− x3 + 3 x 2 + m ∀ x ∈ ( −1;3) 2

DẠ

Từ bảng biến thiên ta thấy được max g ( x ) = g ( 2 ) = x∈( −1;3)

m+4 2

Ta có min f ( x ) = f ( 2 ) = −3 . x∈( −1;3)

Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

m+4 ⇔ m < −10 . Mà m nguyên và 2 m ∈ [ −20; 20] nên m ∈ {−20, − 19, ..., − 11} . Vậy có 10 giá trị nguyên của m thoả mãn.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

Để f ( x ) > g ( x ) ∀ x ∈ ( −1;3 ) ⇔ f ( 2 ) > g ( 2 ) ⇔ −3 >

Page 28

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO MA TRẬN MINH HỌA BGD NĂM 2022 ĐỀ SỐ 33

KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ..........................................................................

Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 1 − 4i . Tính môđun của số phức z1 + z2 . A. z1 + z2 = 5 .

Câu 2:

C. z1 + z2 = 1 .

B. z1 + z2 = 5 .

Phương trình mặt cầu có tâm I (1; −2;3) và tiếp xúc với trục Oy là 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 10 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 9 .

Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Khối cầu có diện tích 16π bán kính khối cầu là? A. 1 .

B. 1 .

QU Y

C. 2 .

D. 4 .

Trên khoảng ( 0; + ∞ ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x là hàm số nào?



f ( x )dx =

1 − 12 x +C . 2



f ( x )dx =

2 32 x + C . D. 3



f ( x )dx =



1 1 f ( x )dx = − x 2 + C . 2

3 23 x +C . 2

Cho hàm f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

KÈ

Câu 6:

D. y = x 4 − 2 x 2 + 1

Câu 5:

ƠN

x4 3 − x2 + A. y = − 2 2 4 x 3 + x2 − B. y = − 2 2 4 2 C. y = − x − 2 x + 3

Câu 4:

D. z1 + z2 = 13 .

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

Câu 3:

Tiêu chuẩn

Câu 1:

FI CI A

(Đề có 04 trang)

Số điểm cực tiểu của hàm số là

DẠ

A. 1 .

Câu 7:

Câu 8:

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

C. 3 < x < 6 .

Giải bất phương trình log3 ( 2 x − 3) > 2

A. x >

3 . 2

B. x > 6 .

3 < x < 6. 2

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a , BC = 3a và đường cao SA = a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng: Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 9:

2a 3 2 . 3

Tập xác định của hàm số y = ( x + 3)

−5

D. a 3 2 .

C. ( −3; + ∞) .

D. [−3; + ∞) .

là

B. ℝ \ {−3} .

A. ℝ .

C. 6a 3 2 .

Câu 10: Nghiệm của phương trình log 4 ( x + 3 ) = 2 là: A. x = 13 . Câu 11:

B. x = 2 .

C. x = 10 .

f ( x ) dx = 3 g ( x ) dx = 7 Cho  và  , khi đó  A. 16 .

B. −18 .

FI CI A

A. 2a3 2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

D. x = 12 .

 f ( x ) + 3 g ( x )  dx bằng C. 24 . D. 10 .

w = ( z + 1) z bằng

B. 22 .

A. 19 .

C. 26 .

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn iz + (1 − i ) z = −2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức D. 20 .

ƠN

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( −1;6;3) , B ( 2;0;6 ) , C (1;2; −1) , D ( 2; 4;0 ) . Phương trình mặt phẳng qua AB và song song với CD là: A. n = (1;0; −1) . B. n = (1;0;1) . C. n = (1;1; −1) .

D. n = (1; −1; −1) .

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1; −2; −1) và v = (2;1; −1) . Tọa độ của vectơ u − 3v là A. ( 5;5; 2 ) . B. ( 5;5; −2 ) . C. ( −5; −5; −2 ) . D. ( −5; −5; 2 ) .

QU Y

Câu 15: Tìm điểm M biểu diễn số phức z = i − 2. . A. M (1; −2 ) . B. M ( 2; −1) .

C. M ( −2;1) .

Câu 16: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = 1 .

B. x = −2 .

C. x = 1 .

D. M ( 2;1) .

x −1 là x +2

D. x = 2 .

Câu 17: Cho a là số thực dương a ≠ 1 biểu thức log 5 a a 5 có giá trị bằng bao nhiêu? B. 25 .

A. 1.

C. 5 .

1 . 25

DẠ

KÈ

Câu 18: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < 0 , b > 0 , c < 0 . B. a < 0 , b < 0 , c > 0 . C. a < 0 , b > 0 , c > 0 . D. a < 0 , b < 0 , c < 0 .

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

x = 1− t  Câu 19: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y = 5 + t ?  z = 2 + 3t  A. Q ( −1; 1; 3 ) . B. P (1; 2; 5 ) . C. N (1; 5; 2 ) . D. M (1; 1; 3) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 20: Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Ank =

n! . ( n + k )!

n! . k !( n + k ) !

B. Ank =

n! . k !( n − k ) !

C. Ank =

D. Ank =

n! . ( n − k )!

Câu 21: Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A′B′C ′D′ , biết AB = a ; BC = 2a ; AC ′ = a 21 . Thể tích V

A. 4a 3 .

B. 16a 3 .

8 3 a . 3

Câu 22: Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm của hàm số y = ln x là:

ln x . x

B. y′ =

x . ln x

C. y′ =

1 . x

ƠN

A. y′ =

của khối hộp ABCD . A′B′C ′D′ bằng

D. 8a 3 .

D. y′ = x.ln x .

QU Y

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞; −1) .

B. ( 0;2 ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( −1;1) .

Câu 24: Cho khối nón có bán kính đáy r = 1( cm ) và góc ở đỉnh 60° . Tính diện tích xung quanh S xq của

KÈ

hình nón. A. π ( cm 2 ) . 6



Câu 25: Biết



f ( x ) dx = 3

;

 f ( x ) dx = 1 .

DẠ

D. 2π ( cm 2 ) .

. Mệnh đề nào sau đây sai?

  f ( x ) + g ( x ) dx = 7 . 1



3π ( cm 2 ) .

 g ( x ) dx = 5 ;

f ( x ) dx = 2

2π ( cm 2 ) .

f ( x ) dx = 5 .

  f ( x ) − g ( x ) dx = −3 . 1

Câu 26: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 = 6 , u4 = 24 . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 3.212 − 3 B. 212 − 1

C. 3.212 − 1

D. 3.212 Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x + 3 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1

 f ( x )dx = 2 cos 2 x + 3x + C.

 f ( x )dx = −2 cos 2 x + 3x + C.

 f ( x )dx = 2 cos 2 x + 3x + C.

FI CI A

 f ( x )dx = − 2 cos 2 x + 3x + C.

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ sau:

A. 0

ƠN

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − 5 x .

B. 5

C. 3

D. 1

QU Y

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2 ; 2 ] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

KÈ

A. 4 .

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −2; 2 ] là

B. 2 .

C. 0 .

D. 8 .

C. y = 3 x3 + 3 x + 1 .

D. y = 2 x 3 − 5 x + 1 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ( −∞; +∞ ) A. y = x 4 + 2 x 2 .

B. y =

x−2 . x +1

DẠ

Câu 31: Nếu log 7 x = log 7 ( ab 2 ) − log 7 ( a 3b) , a, b > 0 thì x nhận giá trị bằng A. a 2b.

B. ab 2 .

C. a 2b 2 .

D. a −2b.

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa đường thẳng AC và B′D′ bằng B. 120° . C. 45° . D. 60° . A. 90° .

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1

Câu 33: Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên ℝ và

 f ( x ) dx = 3 0

và

 g ( x ) dx = −4

khi đó

  f ( x ) + g ( x ) dx bằng

FI CI A

A. − 7 .

C. −1.

B. 7 .

D. 1 .

 x = −1 + 2t  Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 + t và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 1 = 0 .  z = 2 + 3t  Đường thẳng ∆ đi qua A (1;1; −2 ) , song song với mặt phẳng ( P ) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x +1 y +1 z − 2 = = A. ∆ : . 2 5 −3 x +1 y +1 z − 2 = = C. ∆ : . −2 −5 3

x −1 y −1 z + 2 = = . 2 5 −3 x −1 y −1 z + 2 = = D. ∆ : . 5 3 −2 B. ∆ :

A. S = 7 .

B. S = 24 .

ƠN

Câu 35: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn (1 + 2i ) z + i z = 7 + 5i . Tính S = 4a + 3b. C. S = −7 .

D. S = 0 .

a . 2

B. a .

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) . C. a 2 .

a 2 . 2

QU Y

Câu 37: Gieo đồng tiền 3 lần. Xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần bằng 3 1 7 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 4 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; −2; −3 ) ; B ( −1; 4; 1) và đường thẳng

x+2 y−2 z+3 = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua 1 −1 2 trung điểm của đoạn AB và song song với d ? x y −1 z +1 x y −1 z +1 x −1 y −1 z + 1 x y−2 z+2 A. = = B. = = C. = = D. = = 1 1 2 1 −1 2 1 −1 2 1 −1 2

KÈ

Câu 39: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log 2 x + 1 ≤ 2 − log 2 ( x − 2 ) bằng A. 12

B. 9

C. 5

D. 3

DẠ

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ' ( f ( x ) − 1) = 0 là

B. 3 .

C. 6 .

D. 5 .

A. 9 .

f ′ ( x ) = 24 x 2 + 4, ∀x ∈ ℝ f ( −1) = −9 F ( x) có đạo hàm là và . Biết là f ( x) F ( −2 ) = 35 F (0) nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng A. 4 . B. −2 . C. 3 . D. 1 .

y = f ( x)

FI CI A

Câu 41: Cho hàm số

Câu 42: Cho khối chóp đều S . ABCD có AB = 2a , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 90° . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 8a 3 4a3 a3 A. . B. . C. D. 4a3 . 3 3 3

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( m + 1) z + 4m + 4 = 0 ( m là tham số thực). Tính tổng các giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 ?

B. 10 .

C. 3 .

ƠN

A. 9 .

D. 4 .

Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho z = 4 . Xét các số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn 2

z1 − z 2 = 2 , giá trị lớn nhất của P = z1 + 2 − z2 + 2 bằng

B. 8 .

C. 20 .

D. 4 .

A. 16

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = −3x 4 + ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có ba điểm cực trị là −2 , 1 và 2 . Gọi y = g ( x ) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và y = g ( x ) bằng 544 . 15

203 . 15

QU Y

2932 . 405

2948 . 405

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;3;5 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − z + 1 = 0 . Đường thẳng đi qua A , cắt trục Oy và song song với ( P ) có phương trình là: x −1 y − 9 z + 5 x +1 y + 9 z − 5 . B. . = = = = 1 3 −5 1 3 −5 x −1 y + 3 z + 5 x +1 y − 3 z − 5 C. . D. . = = = = 1 3 −5 −1 3 −5

KÈ

Câu 47: Cho khối nón đỉnh S ngoại tiếp chóp đều S . ABC , cạnh AB = 12 ; O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , khoảng cách từ O đến mặt bên của hình chóp bằng 2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 16 3 A. 36 6π . B. 16 6π . C. D. 16π . π. 3

DẠ

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 ( x + y 2 ) + log 2021 ( y 2 + y + 64 ) ≥ log 4 ( x − y ) .

A. 301

B. 302

C. 602

D. 2

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 3 ) = 25 và đường

thẳng

x y −1 z = = . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ 2 1 2 M kẻ được đến ( S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

A. 6 .

B. 7.

C. 5.

FI CI A

D. 4.

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′( x ) = ( x + 5) 2 ( x 2 − 4 x ) .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

(

)

của tham số m để hàm số g ( x) = f 2 x 2 − 12 x + m có đúng 5 điểm cực trị?

B. 17.

C. 16. ---------- HẾT ----------

D. 19.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

A. 18.

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 1:

3.A 13.A 23.A 33.C 43.C

Cho hai số phức A. z1 + z2 = 5 .

9.B 19.C 29.C 39.D 49.A

10.A 20.D 30.C 40.A 50.B

2.A 12.B 22.C 32.A 42.B

FI CI A

1.D 11.C 21.D 31.D 41.D

BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 14.D 15.C 16.B 17.B 18.A 24.D 25.C 26.A 27.A 28.D 34.B 35.D 36.B 37.B 38.B 44.B 45.D 46.A 47.B 48.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

z1 = 1 + i

z = 1 − 4i z +z . và 2 . Tính môđun của số phức 1 2 B. z1 + z2 = 5 . C. z1 + z2 = 1 . D. z1 + z2 = 13 .

Lời giải Chọn D

z1 + z2 = 1 + i + (1 − 4i ) = 2 − 3i nên ta có: z1 + z2 = 2 − 3i = 22 + ( −3) = 13 . Phương trình mặt cầu có tâm I (1; −2;3) và tiếp xúc với trục Oy là 2

ƠN

Câu 2:

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 10 .

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 9 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

Lời giải

Chọn A

Gọi M là hình chiếu của I (1; −2;3) lên Oy : M ( 0; −2;0 ) .

QU Y

Ta có: IM = ( −1;0; −3)  R = d ( I , Oy ) = IM = 10 là bán kính mặt cầu cần tìm. 2

Phương trình mặt cầu: ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

DẠ

KÈ

Câu 3:

x4 3 x4 3 2 −x + + x2 − A. y = − B. y = − 2 2 2 2 Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community C. y = − x 4 − 2 x 2 + 3 D. y = x 4 − 2 x 2 + 1 Lời giải

FI CI A

Dấu của a: nhánh bên phải đi xuống  a < 0  loại đáp án

Chọn A

Số điểm cực trị: đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị  a.b ≥ 0  loại đáp án

Đường cong (C) giao với trục tung tại điểm có tung độ bằng y = Khối cầu có diện tích 16π bán kính khối cầu là?

A. 1 .

B. 1 .

C. 2 .

Lời giải Chọn C Công thức tính diện tích khối cầu bán kính r S =16π



D. 4 .

r=2

Trên khoảng ( 0; + ∞ ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x là hàm số nào?

1 − 12 x +C . 2



f ( x )dx =



2 32 f ( x )dx = x + C . D. 3

Chọn C



3 23 f ( x )dx = x + C . 2 Lời giải

f ( x )dx =  xdx =  x 2 dx =



1 1 f ( x )dx = − x 2 + C . 2

1 +1 2

x2 + C =

2 23 x +C . 3

Cho hàm f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

KÈ

Câu 6:

S 4π

QU Y

Câu 5:

r=

ƠN

S = 4π r 2

3  loại đáp án 2

Câu 4:

Số điểm cực tiểu của hàm số là

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

A. 1 .

DẠ

Chọn B

Câu 7:

Ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu 2 lần từ ( − ) sang ( + ) khi qua các điểm x = −1; x = 1 nên hàm số có 2

điểm cực tiểu. Giải bất phương trình log3 ( 2 x − 3) > 2

Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. x >

3 . 2

B. x > 6 .

C. 3 < x < 6 .

3 < x < 6. 2

Lời giải

Điều kiện: x >

3 . 2

Ta có log3 ( 2 x − 3) > 2 ⇔ 2 x − 3 > 9 ⇔ x > 6 (thỏa điều kiện). Vậy bất phương trình có nghiệm x > 6 .

Câu 8:

FI CI A

Chọn B

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a , BC = 3a và đường cao

A. 2a3 2 .

2a 3 2 . 3

SA = a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:

C. 6a 3 2 .

ƠN

Lời giải

D. a 3 2 .

Chọn A

a 2 2a

QU Y

S ABCD = AB.BC = 2a.3a = 6a 2 ( dvdt ) .

1 1 VS . ABCD = SA.S ABCD = .a 2.6 a 2 = 2a 3 2 ( dvtt ) 3 3

Tập xác định của hàm số y = ( x + 3)

−5

là

B. ℝ \ {−3} .

C. ( −3; + ∞) .

D. [−3; + ∞) .

Lời giải

KÈ

A. ℝ .

Câu 9:

Chọn B Hàm số xác định ⇔ x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ −3 .

Vậy TXĐ: D = ℝ \ {−3} .

DẠ

Câu 10: Nghiệm của phương trình log 4 ( x + 3 ) = 2 là: A. x = 13 .

B. x = 2 .

C. x = 10 . Lời giải

D. x = 12 .

Chọn A Ta có log 4 ( x + 3 ) = 2 ⇔ x + 3 = 4 2 ⇔ x + 3 = 16 ⇔ x = 13 . Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community và



g ( x ) dx = 7



 f ( x ) + 3 g ( x )  dx bằng C. 24 . D. 10 . Lời giải

, khi đó

B. −18 .

Chọn C Ta có



 f ( x ) + 3 g ( x )  dx =  f ( x ) dx + 3 g ( x ) dx = 3 + 3.7 = 24 . 0 0

Câu 11: Cho 0 A. 16 .

f ( x ) dx = 3

FI CI A

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn iz + (1 − i ) z = −2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức B. 22 .

A. 19 .

C. 26 . Lời giải

Chọn B

w = ( z + 1) z bằng

D. 20 .

ƠN

Giả sử số phức z có dạng: z = x + yi , x , y ∈ ℝ .

Ta có: iz + (1 − i ) z = −2i ⇔ i ( x + yi ) + (1 − i )( x − yi ) = −2i ⇔ x − 2 y − yi = −2i .

x − 2 y = 0 x = 4 ⇔ ⇔  z = 4 + 2i . − y = −2 y = 2

Ta có w = ( z + 1) z = z.z + z = z + z = 20 + 4 − 2i = 24 − 2i Tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 24 − 2i bằng 22 .

QU Y

D. n = (1; −1; −1) .

Lời giải

Chọn A Ta có AB = ( 3; −6;3) ; CD = (1; 2;1)

DẠ

KÈ

1 Mặt phẳng ( ABC ) có vec tơ pháp tuyến n = −  AB; CD  = (1; 0; −1) . 12 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1; −2; −1) và v = (2;1; −1) . Tọa độ của vectơ u − 3v là A. ( 5;5; 2 ) . B. ( 5;5; −2 ) . C. ( −5; −5; −2 ) . D. ( −5; −5; 2 ) .

Lời giải

Chọn D

Ta có: 3v = ( 6;3; −3)  u − 3v = (1 − 6; −2 − 3; ( −1) − ( −3) ) = ( −5; −5; 2 ) .

Câu 15: Tìm điểm M biểu diễn số phức z = i − 2. . A. M (1; −2 ) . B. M ( 2; −1) .

C. M ( −2;1) .

D. M ( 2;1) . Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn C

A. y = 1 .

B. x = − 2 .

x −1 là x +2

C. x = 1 .

FI CI A

Câu 16: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Ta có z = i − 2 = −2 + i  M ( −2;1) là điểm biểu diễn số phức z = i − 2.

D. x = 2 .

Lời giải Chọn B

Ta có: TXĐ D = ℝ \ {−2} .

x −1 x −1 = −∞ và lim− = +∞ nên x = −2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ x →−2 x + 2 x →−2 x + 2 x −1 thị hàm số y = . x+2

ƠN

lim+

Câu 17: Cho a là số thực dương a ≠ 1 biểu thức log 5 a a 5 có giá trị bằng bao nhiêu? A. 1.

B. 25 .

C. 5 .

1 . 25

Chọn B log 5 a a 5 = log 1 a 5 = 25 . a5

Lời giải

QU Y

Câu 18: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

KÈ

A. a < 0 , b > 0 , c < 0 . B. a < 0 , b < 0 , c > 0 . C. a < 0 , b > 0 , c > 0 . D. a < 0 , b < 0 , c < 0 . Lời giải Chọn A

DẠ

Đồ thị cắt trục tung tại điểm ( 0; c ) , từ đồ thị suy ra c < 0

Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên y ′ = 0 có ba nghiệm phân biệt, hay y ′ = 4 ax 3 + 2bx = 2 x ( 2ax 2 + b ) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Suy ra a, b trái dấu.

Mà a < 0  b > 0 .

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. P (1; 2; 5 ) .

C. N (1; 5; 2 ) .

D. M (1; 1; 3) .

FI CI A

A. Q ( −1; 1; 3 ) .

x = 1− t  Câu 19: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y = 5 + t ?  z = 2 + 3t  Lời giải Chọn C x = 1  Với t = 0   y = 5  N (1; 5; 2 ) ∈ d . z = 2 

n! . ( n + k )!

A. Ank =

B. Ank =

n! . k !( n + k ) !

Câu 20: Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

n! . k !( n − k ) !

C. Ank =

Lời giải

Ta có: Ank =

n! . ( n − k )!

ƠN

Chọn D

D. Ank =

n! . ( n − k )!

Câu 21: Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A′B′C ′D′ , biết AB = a ; BC = 2a ; AC ′ = a 21 . Thể tích V của khối hộp ABCD . A′B′C ′D′ bằng

A. 4a 3 .

B. 16a 3 .

8 3 a . 3

D. 8a 3 .

QU Y

Lời giải

KÈ

Chọn D

AB 2 + BC 2 = a 5 .

Xét tam giác vuông ACC ′ , ta có: CC ′ =

AC ′2 − AC 2 = 4a .

DẠ

Xét tam giác vuông ABC , ta có: AC =

3 Vậy thể tích của khối hộp hộp chữ nhật ABCD . A′B′C ′D′ là: V = a .2a .4a = 8a .

Câu 22: Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm của hàm số y = ln x là: A. y′ =

ln x . x

B. y′ =

x . ln x

C. y′ =

1 . x

D. y′ = x.ln x .

Lời giải Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn C

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞; −1) .

B. ( 0;2 ) .

FI CI A

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

C. ( 2; +∞ ) .

ƠN

Lời giải

D. ( −1;1) .

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) và (1;+∞ ) và nghịch biến trên

khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) . Vậy kết luận hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) .

Câu 24: Cho khối nón có bán kính đáy r = 1( cm ) và góc ở đỉnh 60° . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón. A. π ( cm 2 ) .

2π ( cm 2 ) .

QU Y

D. 2π ( cm 2 ) .

KÈ

3π ( cm 2 ) .

Lời giải

Chọn D

DẠ

= 30° . Gọi SO và SA lần lượt là đường cao và đường sinh của hình nón. Ta có MSO = OM ⇔ sin 30° = r ⇔ l = r Trong tam giác SMO ta có: sin MSO ⇔ l = 2r = 2 . SM l sin 30° S xq = π rl = 2π (cm2). 6

 f ( x ) dx = 3  f ( x ) dx = 2  g ( x ) dx = 5

Câu 25: Biết

;

 f ( x ) dx = 1 . 4

. Mệnh đề nào sau đây sai?

  f ( x ) + g ( x ) dx = 7 . 1

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 6



f ( x ) dx = 5 .

  f ( x ) − g ( x )  dx = −3 . 1

Lời giải

Ta có

FI CI A

Chọn C

 f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) d x = 3 − 2 = 1

Câu 26: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 = 6 , u4 = 24 . Tính tổng của C. 3.212 − 1 Lời giải

D. 3.212

12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 3.212 − 3 B. 212 − 1

Chọn A

Gọi công bội của CSN bằng q . Suy ra u4 = u2 .q 2  q = ±2 . Do CSN có các số hạng không âm

Ta có S12 = u1.

1 − q12 1 − 212 = 3. = 3 ( 212 − 1) . 1− q 1− 2

ƠN

nên q = 2 .

 f ( x )dx = − 2 cos 2 x + 3x + C.

 f ( x )dx = −2 cos 2 x + 3x + C.

QU Y

Chọn A Ta có

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x + 3 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1

 f ( x )dx = 2 cos 2 x + 3x + C.

Lời giải

 f ( x )dx =  ( sin 2 x + 3) = − 2 cos 2 x + 3x + C.

DẠ

KÈ

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − 5 x .

A. 0

B. 5

C. 3 Lời giải

D. 1

Chọn D Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có: y′ = f ′ ( x ) − 5 ; y = 0 ⇔ f ′ ( x ) = 5 .

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f ′ ( x ) = 5 có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn. Nghĩa là phương trình y′ = 0 có nghiệm duy nhất và y′ đổi dấu khi qua nghiệm này. Vậy hàm số y = f ( x ) − 5 x có một điểm cực trị.

QU Y

ƠN

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2 ; 2 ] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [ −2; 2] là

C. 0 . Lời giải

D. 8 .

KÈ

Chọn C

B. 2 .

A. 4 .

Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn [ −2; 2 ] hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và đạt giá trị nhỏ nhất bằng −4 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ( −∞; +∞ )

DẠ

A. y = x 4 + 2 x 2 .

B. y =

x−2 . x +1

C. y = 3 x3 + 3 x + 1 .

D. y = 2 x 3 − 5 x + 1 .

Lời giải Chọn C Hàm số y = 3 x 3 + 3 x + 1 có TXĐ: D = ℝ .

y ′ = 9 x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) . Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 31: Nếu log 7 x = log 7 ( ab 2 ) − log 7 ( a 3b) , a, b > 0 thì x nhận giá trị bằng B. ab2 .

D. a −2b.

C. a 2b2 . Lời giải

A. a2b.

FI CI A

Chọn D

 ab 2  b Ta có log 7 x = log 7 (ab2 ) − log 7 (a3b) ⇔ log 7 x = log 7  3  ⇔ x = 2 ⇔ x = a −2b . a a b Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa đường thẳng AC và B′D′ bằng A. 90° . B. 120° . C. 45° . D. 60° . Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn A

Gọi O là giao điểm của AC và BD .

(

) (

)

= 90° . AC ; B′D′ = AC ; BD = COD Vì B′D′ // BD nên 1

Câu 33: Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên ℝ và

 f ( x ) dx = 3

và

 g ( x ) dx = −4

khi đó

  f ( x ) + g ( x ) dx bằng

KÈ

A. − 7 .

C. −1 . Lời giải

B. 7 .

D. 1 .

Chọn C 1

  f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx = −1

DẠ

Ta có:

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 x = −1 + 2t  Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 + t và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 1 = 0 .  z = 2 + 3t  thẳng d có phương trình là x +1 y +1 z − 2 = = A. ∆ : . 2 5 −3 x +1 y +1 z − 2 = = C. ∆ : . 3 −2 −5

FI CI A

Đường thẳng ∆ đi qua A (1;1; −2 ) , song song với mặt phẳng ( P ) và vuông góc với đường

x −1 y −1 z + 2 = = . 2 5 −3 x −1 y −1 z + 2 = = D. ∆ : . −2 5 3 Lời giải B. ∆ :

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud = ( 2;1;3) . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = (1; −1; −1) .

Chọn B

x −1 y −1 z + 2 = = . 2 5 −3

Do đó phương trình đường thẳng ∆ là ∆ :

ƠN

Theo đề, vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là u = ud ; nP  = ( 2;5; −3) .

Câu 35: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn (1 + 2i ) z + i z = 7 + 5i . Tính S = 4a + 3b. A. S = 7 .

C. S = −7 . Lời giải

D. S = 0 .

QU Y

Chọn D

B. S = 24 .

(1 + 2i ) z + i z = 7 + 5i ⇔ (1 + 2i ) . ( a + bi ) + i ( a − bi ) = 7 + 5i ⇔ a − 2b + b + ( 2a + b + a ) = 7 + 5i a − b = 7 a = 3 . Vậy S = 4.3 + 3. ( −4 ) = 0. . ⇔ ⇔ 3a + b = 5 b = −4

a . 2

KÈ

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) . B. a .

C. a 2 .

a 2 . 2

Lời giải

DẠ

Chọn B

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 BC ⊥ AB Ta có:   BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SA

ƠN

Vậy d ( C , ( SAB ) ) = BC = AB = a .

Câu 37: Gieo đồng tiền 3 lần. Xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần bằng 3 1 7 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 4 Lời giải Chọn B

Không gian mẫu có n ( Ω ) = 2.2.2 = 8 phần tử

QU Y

Gọi biến cố A : “mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”, khi đó biến cố A là: “mặt ngửa không xuất

( )

hiện lần nào trong ba lần gieo”, A = SSS . Ta có n A = 1 .

( )

Xác suất cần tìm: p ( A ) = 1 − p A = 1 −

1 7 = . 8 8

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; −2; −3 ) ; B ( −1; 4; 1) và đường thẳng

x+2 y−2 z+3 = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua 1 −1 2 trung điểm của đoạn AB và song song với d ? x y −1 z +1 x y −1 z +1 x −1 y −1 z + 1 x y−2 z+2 = = = = = A. = B. = C. D. = 1 1 2 1 −1 2 1 −1 2 1 −1 2 Lời giải

KÈ

DẠ

Chọn B Trung điểm của AB là I ( 0;1; −1)

x+2 y−2 z+3 = = có VTCP là u ( 1; −1; 2 ) nên đường thẳng ∆ cần tìm cũng có VTCP 1 −1 2

u ( 1; −1; 2 ) .

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Suy ra phương trình đường thẳng ∆ :

x y −1 x +1 = = . −1 1 2

B. 9

C. 5 Lời giải

D. 3

FI CI A

A. 12 Chọn D

x +1 > 0  x > −1 Điều kiện  ⇔ ⇔ x>2 x − 2 > 0 x > 2

⇔

4 4 ⇔ x +1 ≤ ( x − 2) ( x − 2)

2 log 2 x + 1 ≤ 2 − log 2 ( x − 2 ) ⇔ log 2 ( x + 1) ≤ log 2

Câu 39: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log 2 x + 1 ≤ 2 − log 2 ( x − 2 ) bằng

x2 − x − 2 − 4 x2 − x − 6 ≤0⇔ ≤ 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2;3] x−2 x−2

ƠN

Suy ra nghiệm của bất phương trình là: x ∈ ( 2;3] .

Nghiệm nguyên là: x = 3 . Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên là 3

QU Y

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

B. 3 .

C. 6 . Lời giải

D. 5 .

KÈ

A. 9 .

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ' ( f ( x ) − 1) = 0 là

Chọn A

DẠ

 f ( x ) − 1 = −1  f ( x ) = 0 (1)   Ta có: f ' ( f ( x ) − 1) = 0   f ( x ) − 1 = 0 ⇔  f ( x ) = 1 ( 2 ) .  f x −1 = 1 f x =2 3 ( )  ( )  ( )

Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Từ bảng biến thiên ta thấy, các phương trình (1) , ( 2 ) , ( 3) đều có 3 nghiệm phân biệt. Do đó phương trình f ' ( f ( x ) − 1) = 0 có 9 nghiệm phân biệt. Phân tích phương án nhiễu:

y = f ( x)

Chọn D

ƠN

f ′ ( x ) = 24 x 2 + 4, ∀x ∈ ℝ f ( −1) = −9 F ( x) có đạo hàm là và . Biết là f ( x) F ( −2 ) = 35 F (0) nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng A. 4 . B. −2 . C. 3 . D. 1 . Lời giải

Câu 41: Cho hàm số

Ta có f ( x ) =  f ′ ( x ) dx =  ( 24 x 2 + 4 ) dx = 8 x 3 + 4 x + C1 . 3

Theo đề f ( −1) = −9 ⇔ 8. ( −1) + 4. ( −1) + C1 = −9 ⇔ C1 = 3 . Suy ra f ( x ) = 8 x 3 + 4 x + 3 .

QU Y

Ta lại có F ( x ) =  f ( x ) dx =  ( 8 x 3 + 4 x + 3) dx = 2 x 4 + 2 x 2 + 3 x + C2 . 4

Theo đề F ( −2 ) = 35  2. ( −2 ) + 2. ( −2 ) + 3. ( −2 ) + C2 = 35  C2 = 1 . Vậy F ( x ) = 2 x 4 + 2 x 2 + 3 x + 1 , suy ra F ( 0 ) = 2.0 4 + 2.0 2 + 3.0 + 1 = 1 .

KÈ

Câu 42: Cho khối chóp đều S . ABCD có AB = 2a , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 90° . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 8a 3 4a 3 a3 A. . B. . C. D. 4a3 . 3 3 3 Lời giải

DẠ

Chọn B

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

ƠN

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Qua S dựng đường thẳng ∆ //AB .

Gọi M , O, N lần lượt là trung điểm của AB, AC , CD , ta có AB ⊥ SM , CD ⊥ SN .

QU Y

 AB ⊂ ( SAB )  Vì CD ⊂ ( SCD ) nên ( SAB ) ∩ ( SCD ) = ∆ //AB //CD .  AB //CD   ∆ ⊥ SM = 90° . Ta có   ( ( SAB ) ; ( SCD ) ) = ( SM ; SN )  MSN  ∆ ⊥ SN Tam giác SMN vuông tại S có trung tuyến SO nên SO =

1 1 MN = BC = a . 2 2

KÈ

1 1 4a 3 2 Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V = .SO.S ABCD = .a. ( 2a ) = . 3 3 3

DẠ

A. 9 .

B. 10 .

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

Chọn C Ta có: z 2 − 2 ( m + 1) z + 4m + 4 = 0 (*) thì ∆′ = m 2 − 2m − 3 .

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

m > 3 TH1: ∆′ > 0 ⇔ m2 − 2m − 3 > 0 ⇔  . Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm thực phân  m < −1

FI CI A

 z1 = z2 ( KTM ) biệt z1 , z2 và theo yêu cầu bài toán: z1 = z2 ⇔  .  z1 = − z2 ⇔ z1 + z2 = 0 ⇔ m = −1 ( KTM )

TH2: ∆ ′ < 0 ⇔ −1 < m < 3 . Phương trình (*) khi đó có 2 nghiệm z1,2 = m + 1 ± i ∆ ′ luôn thỏa mãn z1 = z2 . Nên: m ∈ {0;1; 2} là một giá trị cần tìm. Vậy các giá trị m thỏa mãn là: m ∈ {0;1; 2} .

Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho z = 4 . Xét các số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn 2

z1 − z 2 = 2 , giá trị lớn nhất của P = z1 + 2 − z2 + 2 bằng

A. 16

B. 8 .

C. 20 . Lời giải

D. 4 .

ƠN

Chọn B Ta có: z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) .

z = 4 ⇔ x 2 + y 2 = 4 ⇔ x 2 + y 2 = 16

Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 ta có: M , N ∈ ( C ) : x 2 + y 2 = 16

Gọi A ( −2, 0 )

QU Y

Các số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn z1 − z2 = 2 ⇔

( xN − xM ) + ( yN − yM )

2 2 2 P = z1 + 2 − z2 + 2 = AM 2 − AN 2 = AM − AN

(

= 2 ⇔ MN = 2 .

) ( ) = ( AO + OM ) − ( AO + ON )

= OA2 + OM 2 + 2 AO.OM − OA2 − ON 2 − 2 AO.ON = 2 AO OM − ON

(

)

= 2 AO.NM = 2.OA.MN .cos AO, NM ≤ 2.OA.MN = 2.2.2.1 = 8

)

(

Do M , N ∈ ( C )  OM = ON = R = 4; OA = 2

KÈ

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ AO , NM cùng hướng.

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = −3x 4 + ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có ba điểm cực trị là −2 , 1 và 2 .

Gọi y = g ( x ) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) .

DẠ

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và y = g ( x ) bằng

544 . 15

203 . 15

2932 . 405

2948 . 405

Lời giải Chọn D

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community f ( x ) = −3x 4 + ax3 + bx 2 + cx + d  f ′ ( x ) = −12 x3 + 3ax 2 + 2bx + c

Theo đề ta có:

FI CI A

f ′ ( −2 ) = 0 ⇔ 12a − 4b + c = −96. f ′ (1) = 0 ⇔ 3a + 2b + c = 12. f ′ ( 2 ) = 0 ⇔ 12a + 4b + c = 96.

12a − 4b + c = −96 a = 4   Giải hệ phương trình 3a + 2b + c = 12 ⇔ b = 24 . 12a + 4b + c = 96 c = −48  

Khi đó f ′ ( x ) = −12 x3 + 12 x 2 + 48 x − 48 suy ra f ( x ) = −3x 4 + 4 x3 + 24 x 2 − 48 x + d

và ( 2; − 16 + d ) .

ƠN

Lúc này ba điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) có tọa độ lần lượt là ( −2;112 + d ) , (1; − 23 + d )

Xét hàm số bậc hai y = mx 2 + nx + q ( m, n, q ∈ ℝ ) đi qua ba điểm ( −2;112 ) , (1; −23) và

( 2; −16 ) . Khi đó ta có hệ phương trình:

4m − 2n + q = 112 m = 13   2 2 m + n + p = −23 ⇔ n = −32  y = 13x − 32 x − 4 . Suy ra g ( x ) = 13x − 32 x − 4 + d . 4m + 2n + q = −16 q = −4  

QU Y

Ta có f ( x ) − g ( x ) = −3 x 4 + 4 x 3 + 11x 2 − 16 x + 4 = − ( x − 1) ( x 2 − 4 ) ( 3 x − 1) .

1 3

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và y = g ( x ) là 1

1 3

KÈ

S =  ( −3x4 + 4 x3 + 11x2 −16 x + 4) dx −  ( −3x4 + 4 x3 + 11x2 −16 x + 4) dx +  ( −3x4 + 4 x3 + 11x2 −16 x + 4) dx −2

2948 . 405

DẠ

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;3;5 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − z + 1 = 0 . Đường thẳng đi qua A , cắt trục Oy và song song với ( P ) có phương trình là:

x −1 y − 9 z + 5 x +1 y + 9 z − 5 . B. . = = = = 1 3 −5 1 3 −5

Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x −1 y + 3 z + 5 x +1 y − 3 z − 5 . D. . = = = = 1 3 −5 −1 3 −5 Lời giải

FI CI A

Chọn A Gọi B ( 0; b;0 ) là giao điểm của đường thẳng cần viết phương trình và trục Oy .

Ta có: AB = (1; b − 3; −5 ) ; nP = (1; −2; −1) . AB ⊥ nP ⇔ 1.1 − 2.(b − 3) − 1. ( −5 ) = 0 ⇔ b = 6 và AB = (1;3; −5 )

x +1 y − 3 z − 5 , đi qua điểm M (1;9; −5 ) = = 1 3 −5

Vậy phương trình đường thẳng:

x −1 y − 9 z + 5 . = = 1 3 −5

ƠN

là:

Ta có phương trình đường thẳng đi qua A ( −1;3;5 ) , nhận AB = (1;3; −5 ) làm véc tơ chỉ phương

Đáp án B: Tìm được điểm khác thuộc đường thẳng nhưng thay bị nhầm dấu Đáp án C: Thay nhầm dấu tọa độ điểm A

Đáp án D: Đổi sai dấu của véc tơ chỉ phương.

A. 36 6π .

B. 16 6π .

16 3 π. 3 Lời giải

D. 16π .

DẠ

KÈ

Chọn B

QU Y

Câu 47: Cho khối nón đỉnh S ngoại tiếp chóp đều S . ABC , cạnh AB = 12 ; O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , khoảng cách từ O đến mặt bên của hình chóp bằng 2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

OK ⊥ SH Ta có:   OK ⊥ ( SAB )  OK = d ( O, ( SAB ) ) = 2 . OK ⊥ AB Trong tam giác đều ta có AO =

12 3 = 4 3 , hay bán kính đáy nón là R = 4 3 ; 3

1 1 1 1 1 1 1 = +  = − =  SO = 6 ; 2 2 2 2 OK AO SO SO 4 12 6

Có

FI CI A

Gọi O là tâm của đường tròn đáy của hình nón, cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , gọi H là trung điểm của AB , kẻ OK ⊥ SH , thì ta có:  AB ⊥ OH  AB ⊥ ( SOH )  AB ⊥ OK .   AB ⊥ SO

1 Thể tích khối nón là V = π R 2 h = 16 6π . 3

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá A. 301

ƠN

63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 ( x + y 2 ) + log 2021 ( y 2 + y + 64 ) ≥ log 4 ( x − y ) .

B. 302

C. 602

D. 2

Lời giải

Chọn C

Đặt f ( x ) = log 2020 ( x + y 2 ) + log 2021 ( y 2 + y + 64 ) − log 4 ( x − y ) (coi y là tham số).

QU Y

x + y2 > 0  Điều kiện xác định của f ( x ) là:  y 2 + y + 64 > 0 x − y > 0 

Do x, y nguyên nên x > y ≥ − y 2 . Cũng vì x, y nguyên nên ta chỉ xét f ( x ) trên nửa khoảng

[ y + 1; +∞ ) . Ta có:

1 1 1 − − < 0, ∀x ≥ y + 1 ( x + y ) ln 2020 ( x − y ) ln 2021 ( x − y ) ln 4 2

KÈ

f '( x) =

DẠ

Ta có bảng biển thiên của hàm số f ( x ) :

Yêu cầu bài toán trở thành: f ( y + 64 ) < 0

Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ⇔ log 2020 ( y 2 + y + 64 ) + log 2021 ( y 2 + y + 64 ) < log 4 64

⇔ y + y + 64 − 2021

FI CI A

3 log 2020 2021+1

⇔ log 2021 ( y 2 + y + 64 ) ( log 2020 2021 + 1) < 3

⇔ −301, 76 < y < 300, 76

Mà y nguyên nên y ∈ {−301; −300;...; 299;300} . Vậy có 602 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu.

( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 3)

= 25

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

và đường thẳng

x y −1 z = = . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ 2 1 2 M kẻ được đến ( S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

B. 7.

C. 5.

D. 4.

ƠN

A. 6 .

Lời giải Chọn A

Ta có: M ∈ Ox  M ( m ;0;0 )

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;0;3) , bán kính R = 5 .

Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M đến ( S ) . Khi đó ( P ) đi qua M ( m;0;0 ) ,

QU Y

vuông góc với đường thẳng d , phương trình mặt phẳng ( P ) là:

2 ( x − m ) + ( y − 0 ) + 2 ( z − 0 ) = 0 ⇔ 2 x + y + 2 z − 2m = 0 . Khi đó ( P ) chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ M và cùng vuông góc với d

Để tồn tại các tiếp tuyến thỏa mãn bài toán điều kiện là

KÈ

 6 − 2m  d ( I , ( P ) ) < R <5   6 − 2m < 15  9   21  ⇔ 3 ⇔ ⇔ m ∈  − ; − 4  ∪  4;    2   2  IM > R  m > 4; m < −4  2  m +9 > 5

Vì m nguyên dương nên m ∈ { 5;6;7;8;9;10 } .

Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

DẠ

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′( x ) = ( x + 5) 2 ( x 2 − 4 x ) .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

(

)

của tham số m để hàm số g ( x) = f 2 x 2 − 12 x + m có đúng 5 điểm cực trị?

A. 18.

B. 17.

C. 16. Lời giải.

D. 19.

Chọn B Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có:

 x = −5 f ′( x) = 0 ⇔ ( x + 5) ( x − 4 x ) = 0 ⇔  x = 0 , trong đó x = −5 là nghiệm kép.  x = 4 g ( x ) = f ( 2 x 2 − 12 x + m )  g ′ ( x ) = ( 4 x − 12 ) f ′ ( 2 x 2 − 12 x + m )

x = 3 x = 3  2  2 (*) ⇔  2 x − 12 x + m = 0 ⇔ 2 x − 12 x = −m  2  2 x 2 − 12 x + m = 4  2 x − 12 x = 4 − m

(1) ( 2)

Xét g ′ ( x ) = 0 ⇔ ( 4 x − 12 ) f ′ ( 2 x 2 − 12 x + m ) = 0

FI CI A

(Điểm cực trị của hàm số g ( x ) là nghiệm bội lẻ của phương trình (*) nên ta loại phương trình

Xét hàm số y = 2 x 2 − 12 x có đồ thị (C).

y ' = 4 x − 12

QU Y

Ta có bảng biến thiên

ƠN

2 x 2 − 12 x + m = −5 )

khác 3 .

Để g ( x ) có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình (1) ; ( 2 ) đều có hai nghiệm phân biệt

KÈ

Do đó, mỗi đường thẳng y = 4 − m và y = − m phải cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành

độ khác 3. Nhận xét: đường thẳng y = 4 − m luôn nằm trên đường thẳng y = − m .

DẠ

Ta có: −18 < −m ⇔ m < 18 . Vậy có 17 giá trị m nguyên dương.

Page 28

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO MA TRẬN MINH HỌA BGD NĂM 2022 ĐỀ SỐ 34

KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

FI CI A

(Đề có 04 trang) Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ..........................................................................

Cho 2 số phức z1 = 2 + 5i , z2 = −4 + 4i . Tìm môđun của số phức z1 − z2 ? A. 15 .

Khối cầu có thể tích

B. 1 .

C. 2 .

 f ( x )dx = 2022 x

 f ( x )dx = − 2023 x

2021

+C.

2023

+C .

QU Y

 f ( x )dx = −2022 x

 f ( x )dx = 2023 x

2021

2023

+C .

+C.

C. 2.

D. 4.

KÈ

6 − x2

1 Tập nghiệm của bất phương trình   ≥ 8 là  2 A. S = [ −3;3] . B. S = ( −∞ ;3] .

DẠ Câu 9:

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R có bảng xét dấu f ' ( x )

C. S = [3; + ∞ ) .

Câu 8:

D. 4 .

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2022 là hàm số nào?

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. 3. B. 1. Câu 7:

D. Q ( 2; −1) .

32π thì có bán kính khối cầu là 3

Câu 6:

D. 9.

2x −1 đi qua điểm nào sau đây? x +1  1 B. N 1;  . C. P ( 0;1) .  2

Đồ thị của hàm số f ( x ) =

A. 1 . Câu 5:

C. 3 .

B. 1 .

A. M ( −1; −3) . Câu 4:

D. 17 .

37 .

Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) : x2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 có bán kính bằng A.

Câu 3:

36 .

ƠN

Câu 2:

Câu 1:

Tiêu chuẩn

D. S = ( −∞ ; − 3] ∪ [ 3; + ∞ ) .

Cho hình chóp S. ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau với SA = 2a , SB = 3a , SC = 4a . Thể tích khối chóp S. ABC bằng: A. 4a3 . B. 24a3 . C. 8a 3 . D. 6a3 . 2021 2022

Tập xác định của hàm số y = x là A. ℝ . B. ℝ \ {0} .

C. (0; +∞ ) .

D. (2; +∞ ) . Page 1

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 10: Nghiệm của phương trình log 2 ( x − 4 ) = 2 là: B. x = 8 .



Câu 11: Cho A. 3 .

và

 g ( x)dx = −2

f ( x)dx = 3

 ( f ( x) − 2 g ( x) + 2 x ) dx . Khi đó:

1 2 − i. 5 5

bằng D. 5 .

B. 8 .

C. 9 .

1 bằng z

Câu 12: Cho số phức z = 1 − 2i , khi đó số phức A.

D. x = 12 .

1 2 + i. 5 5

1 2 − i. 5 5

C. x = 10 .

FI CI A

A. x = 4 .

1 2 + i. 5 5

Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n4 = (1;0; −1) . B. n3 = (1;0;1) . C. n2 = (1; −1;1) . D. n1 = (1;1; −1) .

ƠN

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1; −2; −1) và v = (−1;1; −1) . Tọa độ của vectơ 3u − 2v là A. ( 5; −8; −1) . B. ( 5; −8;1) . C. ( 5;8; −1) . D. ( −5;8;1) . Câu 15: Cho các số phức z = −1 + 2i , w = 2 − i. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z + w ?

-1

QU Y

A. N .

A. x = 1 .

Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B. x =

-1

B. P .

C. Q .

D. M .

x+2 là đường thẳng x −3

2 . 3

C. x = 3 .

D. x = −3 .

C. 2 log a + log b .

D. log a + 2 log b .

KÈ

Câu 17: Với a , b là hai số dương tùy ý, log ( ab 2 ) bằng A. 2 ( log a + log b ) .

1 B. log a + log b . 2

DẠ

Câu 18: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. y = x3 − 3 x 2 + 3 .

B. y = − x3 + 3 x 2 + 1 .

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1; 0 ) và B ( 0;1; 2 ) . Vectơ nào dưới D. d = ( −1;1; 2 ) .

đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. a = ( −1; 0; −2 ) . B. b = ( −1; 0; 2 ) . C. c = (1; 2; 2 ) .

ƠN

Câu 20: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: n! n! n! A. Ank = . B. Ank = . C. Cnk = . ( n − k )! ( n − k )!k ! ( n − k ) !k !

D. Cnk =

n! . ( n − k )!

Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có BB′ = 3a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

AC = 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3

B. V = 6a .

C. V = a .

A. V = 2a .

D. V =

a3 . 6

D. y′ =

1 . 4x

Câu 22: Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm của hàm số y = log 4 x là: A. y′ =

ln 4 . x

B. y′ =

1 . x ln 4

C. y′ =

1 . x

QU Y

Câu 23: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3) .

KÈ

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

DẠ

Câu 24: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 15 cm và đường sinh l = 25 cm . Thể tích V của khối nón là: A. V = 4500π ( cm 3 ) . B. V = 2000π ( cm 3 ) . C. V = 1500π ( cm 3 ) . D. V = 6000π ( cm 3 ) . Câu 25: Cho hàm số

f ( x ) liên tục trên

[0;8]

thỏa mãn

 f ( x ) dx = 2 ,  f ( x ) dx = 3 .

Tính

P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. P = 5 .

B. P = −5 .

D. P = −1.

C. P = 5 .

B. 29 .

C. 35 .

D. 31.

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = 2 + e x Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f ( x )dx = x + e + C. C.  f ( x )dx = 2 x − e + C .

 f ( x )dx = 2 x + e + C. D.  f ( x )dx = e + C .

FI CI A

A. 27 .

Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = 3 và u4 = 7 . Giá trị của u16 bằng

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong ở

B. 3.

C. 4.

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = A. min f ( x ) = 6.

x2 + 3 trên đoạn [ 2; 4] . x −1

B. min f ( x ) = 7. [ 2;4]

C. min f ( x ) = −3. [2;4]

[ 2;4]

D. 5.

ƠN

A. 6.

FI CI A

hình bên. Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ 2x +1 A. y = 2 x 3 + 2 x + 1 . B. y = . x +1

C. y = y = x 4 − 2 x 2 .

QU Y

Câu 31: Biết log a b = 2,log a c = −3 . Khi đó giá trị của biểu thức log a

2 B. − . 3

A. 20.

C. −6.

D. min f ( x ) = [2;4]

19 . 3

D. y = x 3 − 2 x + 1 .

b3 bằng c4 D. 18.

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA ' bằng A. 300 . B. 900 . C. 600 . D. 00 .

KÈ

bằng: A. 5 .

Câu 33: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và

B. 7 .

 2. f ( x )d x = 6,  f ( x )d x = −1, . Khi đó  f ( x ) dx C. 2 .

D. 4 .

DẠ

 x = −1 + t  Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3), B(1; −2;1) và đường thẳng d :  y = 2t .  z = −3 − 2t Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng d là A. 10 x − 3 y + 2 z − 1 = 0. B. −10 x + 4 y − z + 13 = 0. C. 10 x − 4 y + z − 19 = 0.

Câu 35: Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z =

D. −10 x + 3 y − 2 z + 23 = 0. 10 − 2 + i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? z

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A.

3 < z < 2. 2

C. z <

B. z > 2 .

1 . 2

1 3 < z< . 2 2

A. a .

a 2 . 2

FI CI A

Câu 36: Cho khối lập phương ABCD.EFGH cạnh a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( BDHF ) C. a 2 .

a . 2

Câu 37: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,2. Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt bằng A. 0,32 . B. 0,16 . C. 0,04 . D. 0, 4 .

A và song song BC với có phương trình là x +1 y z +1 x −1 y z −1 = = = = . B. . A. 2 3 −1 4 5 −1

nguyên ? A. 2.

B. 3.

x −1 y z −1 = = . 2 3 −1

x +1 y z +1 = = . 4 5 −1

1   − 9 )  3x −  3x+1 − 1 ≤ 0 chứa bao nhiêu số 27  

ƠN

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;0;1) , B (1;1;0) , C ( 3;4; − 1) . Đường thẳng đi qua

C. 4.

D. 5.

KÈ

QU Y

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ' ( f ( x ) − 2 ) = 0 là

A. 6 .

y = f ( x)

DẠ

Câu 41: Cho hàm số

B. 2 .

là nguyên hàm của A. −5π 2 − π + 3 .

có đạo hàm là

C. 4.

f ′ ( x ) = cos x − 10, ∀x ∈ ℝ

F ( 0) = 1 F (π ) thỏa mãn , khi đó bằng 2 B. −5π − π + 2 . C. −11 .

D. 0 .

F ( x) π  và f   = −5π . Biết 2

f ( x)

D. −10π − 1 .

Câu 42: Cho khối chóp đều S . ABCD có AB = 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SC , SD , hai mặt phẳng ( AMN ) và ( SCD ) vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Page 6

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A.

4a 3 3 . 3

B. 4a 3 3 .

8a 3 3

4a 3 2 . 3

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z 2 − ( a − 3) z + a 2 + a = 0 có hai nghiệm phức z1 , A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .

Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn

B. 4 5 .

D. 4 .

2 + ( z − 1) i = 1 . Xét các số phức z1 , z2 ∈ S

thỏa mãn z1 − z2 = 2 , giá trị lớn nhất của P = ( z1 − z2

A. 2 5

FI CI A

z2 thỏa mãn z1 + z2 = z1 − z2 ?

)( z

+ z2

) bằng

C. 20 .

D. 16 .

Câu 45: Cho hai hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + 1 và g ( x ) = mx 2 + nx + 2 . Biết rằng đồ thị hai hàm số

y = f ( x ) và y = g ( x ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −1 ; 1 ; 3 . Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và y = g ( x ) .

2 . 3

64 . 3

D. 64 .

ƠN

A. 2 .

(

)

(

)

Câu 46: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn I ; 7 và J ; 7 . Biết rằng tồn tại dây

(

)

cung EF của đường tròn I ; 7 sao cho tam giác JEF là tam giác đều và mặt phẳng ( JEF )

hợp với mặt đáy của hình trụ một góc bằng 60° . Thể tích V của khối trụ đã cho là

B. V = 7 6π .

A. V = 21π . Câu 47: Trong không gian

Oxyz , cho mặt cầu

C. V = 14π .

D. V = 28π .

( S ) : ( x − 1)2 + y 2 + z 2 = 9

và đường thẳng

x y z −1 . Có bao nhiêu điểm M thuộc tia Oy , với tung độ là số nguyên, mà từ M kẻ = = 2 2 1 được đến ( S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

QU Y

A. 12 .

B. 14 .

C. 11 .

D. 10 .

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị (C1) và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị (C2) như hình vẽ

DẠ

KÈ

bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số g ( x ) = f ( e − x . f ( x ) ) trên khoảng ( −∞;3) là

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Câu 49: Có tất cả bao nhiêu số b nguyên dương sao cho tồn tại đúng hai số thực a thoả mãn đẳng thức

b.2a

− 6 a −1

A. 1024

+ b 2 .22 a

−12 a −1

− 3 = 7.log 2 ( a 2 − 6a + log 2 b ) B. 1023

C. 2047

D. 2048 Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 50: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điêò kiện z1 = 2, z2 = 3, z1 + z2 = 5 . Giá trị nhỏ nhất B. 3 5 − 1 . C. 2 + 2 5 . ---------- HẾT ----------

D. 8 − 2 5 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

A. 10 3 − 2 5 .

của biểu thức P = 3 z1 − z 2 − 10 + 5i + 2 bằng

Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

3.B 13.A 23.B 33.C 43.D

4.C 14.A 24.B 34.C 44.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾ Cho 2 số phức A. 15 .

10.B 20.C 30.A 40.A 50.C

z1 = 2 + 5i z2 = −4 + 4i z −z , . Tìm môđun của số phức 1 2 ? B. 36 . C. 37 . D. 17 . Lời giải

Chọn C Ta có z1 − z2 = 2 + 5i − ( −4 + 4i ) = 6 + i  z1 − z2 = 37 .

Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) : x2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 có bán kính bằng

ƠN

Câu 2:

9.C 19.B 29.A 39.B 49.B

Câu 1:

8.A 18.A 28.B 38.C 48.D

2.C 12.B 22.B 32.C 42.A

FI CI A

1.C 11.B 21.B 31.D 41.A

BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 7.D 15.B 16.C 17.D 25.C 26.D 27.A 35.D 36.B 37.A 45.B 46.A 47.A

C. 3 . Lời giải

B. 1 .

Chọn C

D. 9.

Ta có: R = (−1) 2 + (−2) 2 + 12 + 3 = 3 .

2x −1 đi qua điểm nào sau đây? x +1  1 B. N 1;  . C. P ( 0;1) .  2 Lời giải

Đồ thị của hàm số f ( x ) = A. M ( −1; −3) .

QU Y

Câu 3:

D. Q ( 2; −1) .

Chọn B Thế điểm M ( −1; −3) : điều kiện của hàm số x ≠ −1 nên loại.

 1  1 2.1 − 1 Thế điểm N 1;  : = (đúng) nên nhận.  2  2 1+1

KÈ

2.0 − 1 (vô lí ) nên loại. 0 +1 2.2 − 1 Thế điểm Q ( 2; −1) : −1 = (vô lí) nên loại. 2 +1

Thế điểm P ( 0;1) : 1 =

DẠ

Câu 4:

Khối cầu có thể tích

A. 1 . 2

32π thì có bán kính khối cầu là 3 B. 1 . 4

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải Chọn C Công thức tính thể tích khối cầu bán kính r Page 9

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3

32π 3



r =2

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2022 là hàm số nào?

 f ( x )dx = 2022 x

 f ( x )dx = − 2023 x

2021

+C.

2023

+C .

 f ( x )dx = −2022 x

 f ( x )dx = 2023 x

Lời giải Chọn D dx =

1 1 x 2022 +1 + C = x 2023 + C . 2022 + 1 2023

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R có bảng xét dấu f ' ( x )

ƠN

Câu 6:

2022

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. 3. B. 1.

+C .

2023

+C.

 f ( x )dx =  x

2021

FI CI A

Câu 5:

r=

4 3 πr 3

V =

3V 4π

D. 4.

C. 2. Lời giải

Chọn C

Ta có: f ' ( x ) = 0 , f ' ( x ) không xác định tại x = −2; x = 1; x = 2, x = 3 . Nhưng có 2 giá trị

x = −2; x = 2 mà qua đó f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực

QU Y

đại. 6 − x2

Câu 7:

1 Tập nghiệm của bất phương trình   ≥ 8 là  2 B. S = ( −∞ ;3] . A. S = [ −3;3] .

Chọn D

Lời giải

≥ 8 ⇔ 2x

−6

≥ 23 ⇔ x 2 − 6 ≥ 3 ⇔ x 2 ≥ 9 ⇔ x ≤ −3 ∨ x ≥ 3 .

Cho hình chóp S. ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau với SA = 2a , SB = 3a , SC = 4a . Thể tích khối chóp S. ABC bằng: A. 4a 3 . B. 24a 3 . C. 8a 3 . D. 6a 3 . Lời giải

DẠ

Câu 8:

6 − x2

KÈ

1    2

D. S = ( −∞ ; − 3] ∪ [ 3; + ∞ ) .

C. S = [3; + ∞ ) .

Chọn A

Page 10

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A

3a B Hình chóp S. ABC có SA là đường cao với đáy là ∆SBC .

1 1 SB.SC = 3a.4a = 6a 2 ( dvdt ) . 2 2

S ∆SBC =

FI CI A

1 1 VS . ABC = SA.S ∆SBC = .2a.6a 2 = 4a 3 ( dvtt ) 3 3 2021

Tập xác định của hàm số y = x 2022 là A. ℝ . B. ℝ \{0} .

ƠN

Câu 9:

C. (0; +∞ ) .

D. (2; +∞ ) .

Lời giải 2021

Chọn C

Do y = x 2022 là hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên ta chọn đáp án

Câu 10: Nghiệm của phương trình log 2 ( x − 4 ) = 2 là: B. x = 8 .

QU Y

A. x = 4 .

C. x = 10 . Lời giải

D. x = 12 .

Chọn B Ta có log 2 ( x − 4 ) = 2 ⇔ x − 4 = 2 2 ⇔ x − 4 = 4 ⇔ x = 8 . 1



f ( x)dx = 3

Câu 11: Cho A. 3 .

và

 ( f ( x) − 2 g ( x) + 2 x ) dx

. Khi đó:

B. 8 .

KÈ

 g ( x)dx = −2

bằng D. 5 .

C. 9 . Lời giải

Chọn B Ta có:

 ( f ( x) − 2 g ( x) + 2 x ) dx =  f ( x)dx − 2 g ( x)dx +  2 xdx =3 − 2.(−2) + 1 = 8 .

DẠ

Câu 12: Cho số phức z = 1 − 2i , khi đó số phức A.

1 2 − i. 5 5

1 2 + i. 5 5

1 bằng z C.

1 2 − i. 5 5

1 2 + i. 5 5

Lời giải Chọn B

Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có:

1 1 + 2i 1 2 z = 2= 2 = + i. 2 z 5 5 z 1 + (−2)

FI CI A

Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n4 = (1;0; −1) . B. n3 = (1;0;1) . C. n2 = (1; −1;1) . D. n1 = (1;1; −1) . Lời giải Chọn A

Phương trình mặt phẳng ( P ) : x − z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là n = (1;0; −1) .

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1; −2; −1) và v = (−1;1; −1) . Tọa độ của vectơ 3u − 2v là A. ( 5; −8; −1) . B. ( 5; −8;1) . C. ( 5;8; −1) . D. ( −5;8;1) . Lời giải

ƠN

Chọn A

Ta có: 3u = ( 3; −6; −3)    3u − 2v = ( 3 − ( −2 ) ; ( −6 ) − 2; ( −3) − ( −2 ) ) = ( 5; −8; −1) . 2v = ( −2; 2; −2 ) 

Câu 15: Cho các số phức z = −1 + 2i , w = 2 − i. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z + w ?

QU Y

-1

A. N .

B. P .

-1

C. Q .

D. M .

Lời giải

KÈ

Chọn B

Ta có z + w = ( −1 + 2i ) + ( 2 − i ) = 1 + i . Vậy điểm biểu diễn số phức z + w là điểm P (1;1) .

DẠ

Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 1 .

B. x =

2 . 3

x+2 là đường thẳng x −3 C. x = 3 .

D. x = −3 .

Lời giải Chọn C

Page 12

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Có lim y = lim+ x →3+

x →3

x+2 x+2 = +∞;lim y = lim− = −∞  x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x →3 x − 3 x −3 x →3−

đã cho.

A. 2 ( log a + log b ) .

1 B. log a + log b . 2

C. 2 log a + log b . Lời giải

Chọn D log ( ab 2 ) = log a + log b 2 = log a + 2 log b .

FI CI A

Câu 17: Với a , b là hai số dương tùy ý, log ( ab 2 ) bằng

D. log a + 2 log b .

A. y = x3 − 3 x 2 + 3 .

ƠN

Câu 18: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

B. y = − x3 + 3 x 2 + 1 .

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

Lời giải

Chọn A

QU Y

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một hàm bậc ba y = ax3 + bx 2 + cx + d với a > 0 .

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1;0 ) và B ( 0;1; 2 ) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. a = ( −1; 0; −2 ) . B. b = ( −1; 0; 2 ) . C. c = (1; 2; 2 ) .

D. d = ( −1;1; 2 ) .

Lời giải

KÈ

Chọn B Ta có AB = ( −1; 0; 2 ) suy ra đường thẳng AB có VTCP là b = ( −1; 0; 2 ) . Câu 20: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: n! n! n! A. Ank = . B. Ank = . C. Cnk = . ( n − k )! ( n − k )!k ! ( n − k ) !k !

n! . ( n − k )!

Lời giải

Y DẠ

D. Cnk =

Chọn C Ta có: Cnk =

n! . ( n − k ) !k !

Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có BB′ = 3a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

AC = 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3

A. V = 2a .

a3 D. V = . 6

B. V = 6a .

C. V = a .

Lời giải

Tam giác ABC vuông cân tại B  AB = BC =

AC = 2a . Suy ra: 2

1 1 AB.BC = (2a ) 2 = 2a 2 . 2 2 2

Khi đó: VABC . A′B′C′ = S ABC .BB′ = 2a .3a = 6a

Câu 22: Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm của hàm số y = log 4 x là: A. y′ =

ln 4 . x

B. y′ =

1 . x ln 4

C. y′ =

S ABC =

FI CI A

Chọn B

1 . x

D. y′ =

1 . 4x

ƠN

Lời giải Chọn B

QU Y

Câu 23: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3) .

Chọn B

Lời giải

KÈ

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;1) và đồng biến trên khoảng

( −∞; −3) và (1; +∞ ) . Vậy kết luận hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −3;1) .

DẠ

Câu 24: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 15 cm và đường sinh l = 25 cm . Thể tích V của khối nón là: A. V = 4500π ( cm3 ) . B. V = 2000π ( cm3 ) . C. V = 1500π ( cm3 ) . D. V = 6000π ( cm 3 ) . Lời giải

Chọn B

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Ta có bán kính đáy r = OM = l 2 − h 2 = 252 − 152 = 20 ( cm ) . Suy ra thể tích V của khối nón

1 1 là: V = π r 2 h = π .202.15 = 2000π cm3 . 3 3

)

(

f ( x ) liên tục trên

Câu 25: Cho hàm số

[0;8] thỏa mãn



f ( x ) dx = 2 ,

Chọn C



Ta có:

Tính

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx

2 8

QU Y

 f ( x ) dx = 3 .

D. P = −1 .

C. P = 5 . Lời giải

B. P = −5 .

A. P = 5 .

ƠN

P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 2 + 3 = 5 . 0

Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = 3 và u4 = 7 . Giá trị của u16 bằng A. 27 .

B. 29 .

Chọn D

C. 35 . Lời giải

D. 31.

KÈ

u + d = 3 u = 1 Từ giả thiết u2 = 3 và u4 = 7 suy ra ta có hệ phương trình:  1 .  1 d = 2 u1 + 3d = 7

Vậy u15 = u1 + 15d = 31 .

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = 2 + e x Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f ( x )dx = x + e + C. C.  f ( x )dx = 2 x − e + C .

Y DẠ

 f ( x )dx = 2 x + e + C. D.  f ( x )dx = e + C .

Lời giải Chọn A Ta có

 f ( x )dx =  ( 2 + e )dx = 2 x + e x

+ C.

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong ở Page 15

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 6.

B. 3.

C. 4. Lời giải

Chọn B

FI CI A

hình bên. Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

D. 5.

đổi dấu 3 lần. Vậy hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị.

ƠN

Dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) ta thấy phương trình f ′ ( x ) = 0 có 4 nghiệm nhưng giá trị f ′ ( x ) chỉ

x2 + 3 trên đoạn [ 2; 4] . x −1

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

B. min f ( x ) = 7.

A. min f ( x ) = 6. [2;4]

[ 2;4]

C. min f ( x ) = −3. [2;4]

D. min f ( x ) = [2;4]

19 . 3

QU Y

Lời giải

Chọn A

Đạo hàm f ' ( x ) =

x2 − 2 x − 3

( x − 1)

 x = −1 ∉ [ 2; 4] . Cho f ' ( x ) = 0 ⇔  .  x = 3 ∈ [ 2; 4]

KÈ

  f ( 2) = 7  Ta có  f ( 3) = 6  min f ( x ) = 6. [2;4]  19  f ( 4) = 3 

DẠ

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ 2x +1 A. y = 2 x 3 + 2 x + 1 . B. y = . x +1

C. y = y = x 4 − 2 x 2 .

D. y = x 3 − 2 x + 1 .

Lời giải Chọn A Hàm số y = 2 x 3 + 2 x + 1 có tập xác định D = ℝ y′ = 2 x 2 + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ Page 16

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Suy ra, hàm số đồng biến trên ℝ .

2 B. − . 3

C. −6.

D. 18.

FI CI A

A. 20.

b3 bằng c4

Lời giải Chọn D Ta có log a

Câu 31: Biết log a b = 2,log a c = −3 . Khi đó giá trị của biểu thức log a

b3 = log a b 3 − log a c 4 = 3log a b − 4 log a c = 3.2 − 4. ( −3) = 18 . c4

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA ' bằng A. 300 . B. 900 . C. 600 . D. 00 . Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn C

AC , B ' C ) Ta có A ' D / / B ' C suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và DA ' là (

Ta thấy AC , AB ', B ' C lần lượt là đường chéo của các hình vuông ABCD , AA ' B ' B ,

BB ' C ' C nên tam giác ACB ' đều. Suy ra ACB ' = 600 .

KÈ

Vậy ( AC , B ' C ) = ACB ' = 600 .

DẠ

Câu 33: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và bằng: A. 5 .

 2. f ( x )d x = 6,  f ( x )d x = −1, . Khi đó  f ( x ) dx C. 2 . Lời giải

B. 7 .

D. 4 .

Chọn C 1

Ta có:

 0

f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx = 2 .

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. 10 x − 4 y + z − 19 = 0.

FI CI A

   . Ch ọ n n =  BA, u  = (−10; 4; −1) Gọi n là vectơ pháp tuyến của (P)  n ⊥ BA n ⊥ u

Phương trình của (P): −10 ( x − 2 ) + 4 ( y − 1) − ( z − 3) = 0 ⇔ 10 x − 4 y + z − 19 = 0. .

3 < z < 2. 2

B. z > 2 .

Chọn D 1 z

Vậy (1 + 2i ) z =

 10  10 − 2 + i ⇔ ( z + 2 ) + ( 2 z − 1) i =  2  .z  z  z  

QU Y

Ta có z −1 =

10 − 2 + i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 1 1 3 C. z < . D. < z < . 2 2 2 Lời giải

ƠN

Câu 35: Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z =

 10  2 10 2 2 2  ( z + 2 ) + ( 2 z − 1) =  4  . z = 2 . Đặt z = a > 0.  z  z  

a2 = 1 2 2  10   ( a + 2 ) + ( 2a − 1) =  2  ⇔ a 4 + a 2 − 2 = 0 ⇔  2  a = 1  z = 1. a  a = − 2 

KÈ

Câu 36: Cho khối lập phương ABCD.EFGH cạnh a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( BDHF ) A. a .

a 2 . 2

C. a 2 .

a . 2

Lời giải

DẠ

Chọn B

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Vậy d ( C , ( BDHF ) ) = CI =

AC a 2 . = 2 2

ƠN

CI ⊥ BD Goi I là tâm của hình vuông ABCD . Ta có:   CI ⊥ ( BDHF ) CI ⊥ BF

QU Y

Chọn A Gọi biến cố Ai “bắn trúng mục tiêu tại lần thứ i, i = 1;2”. Khi đó biến cố Ai là: “bắn trượt mục tiêu tại lần thứ i”. Biến cố A1, A2 độc lập nên biến cố “có một viên trúng và một viên trượt” là

A1. A2 ∪ A1. A2

( )

Ta có p ( A1 ) = p ( A2 ) = 0, 2 , p A1 = p A2 = 1 − 0, 2 = 0,8 .

KÈ

Các biến cố A1. A2 ; A1. A2 xung khắc nên xác xuất cần tìm là:

(

) (

)

( ) ( )

p A1. A2 + p A1. A2 = p ( A1 ) . p A2 + p A1 . p ( A2 ) = 0, 2.0,8 + 0,8.0, 2 = 0,32 .

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;0;1) , B (1;1;0) , C ( 3;4; − 1) . Đường thẳng đi qua

DẠ

A và song song BC với có phương trình là x +1 y z +1 x −1 y z −1 x −1 y z −1 = = = = = = A. . B. . C. . 2 3 −1 4 5 −1 2 3 −1 Lời giải

x +1 y z +1 = = . 4 5 −1

Chọn C Ta có BC = ( 2;3; − 1) .

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Đường thẳng đi qua A (1;0;1) và song song BC nhận BC = ( 2;3; − 1) làm VTCP có phương

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình nguyên ? A. 2.

B. 3.

x −1 y z −1 = = . 2 3 −1

1   − 9 )  3x −  3x+1 − 1 ≤ 0 chứa bao nhiêu số 27  

FI CI A

trình là:

C. 4. Lời giải

D. 5.

Chọn B

Ta có x = −1 là một nghiệm của bất phương trình.

x +1 x +1 Điều kiện 3 − 1 ≥ 0 ⇔ 3 ≥ 1 ⇔ x ≥ −1 .

Với x > −1 , bất phương trình tương đương với (32 x − 9)(3x −

1 ) ≤ 0. 27

ƠN

t ≤ −3 1 1 Đặt t = 3 > 0 , ta có (t − 9)(t − ) ≤ 0 ⇔ (t − 3)(t + 3)(t − ) ≤ 0 ⇔  1 . Kết  ≤t≤3 27 27  27 1 1 hợp điều kiện t = 3x > 0 ta được nghiệm ≤t ≤3 ⇔ ≤ 3x ≤ 3 ⇔ −3 ≤ x ≤ 1 . Kết hợp 27 27 điều kiện x > −1 ta được −1 < x ≤ 1 suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm x

nguyên.

QU Y

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.

DẠ

KÈ

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ' ( f ( x ) − 2 ) = 0 là

A. 6 .

B. 2 .

C. 4. Lời giải

D. 0 .

Chọn A Page 20

ƠN

FI CI A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community  f ( x ) − 2 = −1  f ( x ) = 1 (1)   Ta có: f ' ( f ( x ) − 2 ) = 0   f ( x ) − 2 = 0 ⇔  f ( x ) = 2 ( 2 ) .  f x − 2 =1 f x =3 3 ( )  ( )  ( )

Từ giao điểm của các đồ thị ta thấy, các phương trình (1) , ( 2 ) , ( 3) đều có 2 nghiệm phân biệt. Do đó phương trình f ' ( f ( x ) − 2 ) = 0 có 6 nghiệm phân biệt.

y = f ( x)

là nguyên hàm của A. −5π 2 − π + 3 .

Chọn A

có đạo hàm là

f ′ ( x ) = cos x − 10, ∀x ∈ ℝ

QU Y

Câu 41: Cho hàm số

F ( 0) = 1 F (π ) thỏa mãn , khi đó bằng 2 B. −5π − π + 2 . C. −11 . Lời giải

F ( x) π  và f   = −5π . Biết 2

f ( x)

D. −10π − 1 .

Ta có f ( x ) =  f ′ ( x ) dx =  ( cos x − 10 ) dx = sin x − 10 x + C1 .

KÈ

π π π  Theo đề f   = −5π ⇔ sin − 10. + C1 = −5π ⇔ C1 = −1 . Suy ra f ( x ) = sin x − 10 x − 1 . 2 2 2 Ta lại có F ( x ) =  f ( x ) dx =  ( sin x − 10 x − 1) dx = − cos x − 5 x 2 − x + C2 . Theo đề F ( 0 ) = 1  − cos 0 − 5.02 − 0 + C2 = 1  C2 = 2 .

Vậy F ( x ) = − cos x − 5 x 2 − x + 2 , suy ra F (π ) = − cos π − 5π 2 − π + 2 = −5π 2 − π + 3 .

DẠ

Câu 42: Cho khối chóp đều S . ABCD có AB = 2 a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SC , SD , hai mặt phẳng ( AMN ) và ( SCD ) vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

4a 3 3 A. . 3

B. 4a

8a 3 C. 3 Lời giải

4a 3 2 D. . 3

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

FI CI A

Chọn A

Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN , ta có S , R, Q thẳng hàng.

Ta có ( AMN ) ∩ ( SCD ) = MN , PR ⊂ ( AMN ) , PR ⊥ MN nên PR ⊥ ( SCD )  PR ⊥ SQ . Tam giác PSQ có PR vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên ∆PSQ cân tại S .

QU Y

Ta được SP = PQ = 2a ; SO = SP 2 − OP 2 = a 3 .

1 1 4a 3 3 2 Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V = .SO.S ABCD = .a 3. ( 2a ) = . 3 3 3 Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z 2 − ( a − 3) z + a 2 + a = 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = z1 − z2 ?

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

KÈ

Chọn D

B. 1 .

A. 2 .

Trường hợp 1: Hai nghiệm là hai số phức z1 và z2 có phần ảo khác không Để phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức có phần ảo khác không khi ∆ = ( a − 3 ) − 4 ( a 2 + a ) < 0 ⇔ −3a 2 − 10a + 9 < 0

DẠ

  −2 13 − 5   2 13 − 5 ; +∞  . ⇔ a ∈  −∞;  ∪  3 3    

Giả sử z1 =

−b − i ∆ 2

( a − 3) − i

−3a 2 − 10a + 9 2

;

Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community =

−3a 2 − 10a + 9 2

Ta có z1 + z2 = z1 − z2 ⇔ a − 3 =

( a − 3) + i

−3a 2 − 10 a + 9

FI CI A

z2 =

−b + i ∆

 a = −9 ⇔ ( a − 3) = −3a − 10a + 9 ⇔  a = ±1 so với điều kiện ta nhận được a = −9 ; a = 1 .  a = 0 2

Trường hợp 2: Hai nghiệm là hai số thực z1 và z2 .

a = 0 z1 + z2 = z1 − z2 ⇔ S 2 = S 2 − 4 P ⇔ P = 0 ⇔  . Thử lại thỏa mãn.  a = −1 Vậy có bốn giá trị thỏa mãn.

2 + ( z − 1) i = 1 . Xét các số phức z1 , z2 ∈ S

ƠN

Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn

thỏa mãn z1 − z2 = 2 , giá trị lớn nhất của P = ( z1 − z2

B. 4 5 .

Chọn B Ta có: z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) .

2 + ( z − 1) i = 1 ⇔

2 + zi − i = 1 ⇔

)

+ z2

) bằng

C. 20 . Lời giải

2 + xi − y − i = 1 ⇔

QU Y

(

⇔ ( x − 1) + y − 2

A. 2 5

)( z

(

D. 16 .

)

2 − y + ( x − 1) i = 1

(

Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 ta có: M , N ∈ ( C ) : ( x − 1) + y − 2

(

( xN − xM ) + ( yN − yM )

= 2 ⇔ MN = 2 .

Các số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn z1 − z2 = 2 ⇔

)

KÈ

Gọi I 1; 2

2 2 2 2 2 + z = z − z = OM − ON = OM − ON ) 1 2 1 2 = OI 2 + IM 2 + 2OI .IM − OI 2 − IN 2 − 2 AO.ON = 2OI OM − ON

P = ( z1 − z2

( (

)( z

) ( ) = (OI + IM ) − ( OI + IN ) )

DẠ

= 2OI .NM = 2.OI .MN .cos OI , NM ≤ 2.OI .MN = 2. 5.2.1 = 4 5

(

)

Do M , N ∈ ( C )  OM = ON = R = 1; OI = 5 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ AO , NM cùng hướng.

Page 23

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 45: Cho hai hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + 1 và g ( x ) = mx 2 + nx + 2 . Biết rằng đồ thị hai hàm số

y = f ( x ) và y = g ( x ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −1 ; 1; 3 . Tính diện tích

2 . 3

64 . 3

D. 64 .

FI CI A

A. 2 .

của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và y = g ( x ) .

Lời giải

Chọn B Ta có f ( x ) − g ( x ) = ax3 + ( b − m ) x 2 + ( c − n ) x − 1 là đa thức có bậc không vượt quá 3 . Từ giả thiết ta suy ra f ( x ) − g ( x ) = a ( x + 1)( x − 1)( x − 3) .



−

−1

1 3



1 1 1 ( x + 1)( x − 1)( x − 3) dx =  x3 − 3x 2 − x + 3 dx +  x3 − 3x 2 − x + 3 dx 3 3 −1 31

x 3 − 3 x 2 − x + 3 dx +

−1

1 3

x

ƠN

1 Do đó, −1 = f ( 0 ) − g ( 0 ) = a ( 0 + 1)( 0 − 1)( 0 − 3) ⇔ a = − . 3 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) là

− 3 x 2 − x + 3 dx

  1  x4 x2 1  x4 x2 4 4 2 =  − x3 − + 3 x  +  − x3 − + 3 x  = + = . 3 4 2 2  −1 3  4 1 3 3 3

Vậy diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và y = g ( x ) bằng

(

)

(

2 . 3

)

Câu 46: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn I ; 7 và J ; 7 . Biết rằng tồn tại dây

(

)

QU Y

cung EF của đường tròn I ; 7 sao cho tam giác JEF là tam giác đều và mặt phẳng ( JEF ) hợp với mặt đáy của hình trụ một góc bằng 60° . Thể tích V của khối trụ đã cho là

A. V = 21π .

C. V = 14π . Lời giải

Y DẠ

D. V = 28π .

KÈ

Chọn A

B. V = 7 6π .

F 600

M E

Ta có IJ ⊥ ( IEF ) .

= 60° . Gò M là trung điểm của EF thì OM ⊥ EF , JM ⊥ EF  JMI Giả sử IM = x . Page 24

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community I = x.tan 60° = x 3 . Khi đó 0 < x < 7 và IJ = x.tan JM

(1) .

V ∆JEF đều nên JE = EF = 2 EM = 2 7 − x 2

Từ (1) , ( 2 )  4 ( 7 − x 2 ) = 3 x 2 + 7 ⇔ x 2 = 3 ⇔ x = 3 .

 h = IJ = x 3 = 3 . Vậy thể tích khối trụ là V = π R 2 h = π .

Câu 47: Trong không gian

( 7 ) .3 = 21π .

Oxyz , cho mặt cầu

( 2) .

FI CI A

Mặt khác, ∆IJE vuông tại I nên JE 2 = IJ 2 + IE 2 = 3x 2 + R 2 = 3x 2 + 7

Xét ∆IME , ta có: EM 2 = R 2 − x 2 = 7 − x 2  EM = 7 − x 2 .

( S ) : ( x − 1)2 + y 2 + z 2 = 9

và đường thẳng

B. 14 .

C. 11 . Lời giải

Chọn A

Vì M ∈ Oy nên M ( 0; m;0 )

Mặt cầu ( S ) có I (1;0;0 ) , bán kính R = 3 .

D. 10 .

ƠN

A. 12 .

x y z −1 . Có bao nhiêu điểm M thuộc tia Oy , với tung độ là số nguyên, mà từ M kẻ = = 2 2 1 được đến ( S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? d:

Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d  phương trình mặt phẳng là 2 x + 2 y + z − m = 0 .

QU Y

( P)

Khi đó ( P ) chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ M và cùng vuông góc với d

Để tồn tại các tiếp tuyến thỏa mãn bài toán điều kiện là

 2−m  −7 < m < −2 2  d ( I , ( P ) ) < R <3   2 − m < 9 ⇔ 3 ⇔ ⇔   m 2 + 1 > 3  m > 2 2; m < −2 2  IM > R  2 2 < m < 11 

KÈ

Vì m nguyên dương nên m ∈ {−6; −5; −4; −3;3; 4;5;6;7;8;9;10 } . Vậy có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị (C1) và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị (C2) như hình vẽ

DẠ

bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số g ( x ) = f ( e − x . f ( x ) ) trên khoảng ( −∞;3) là

Page 25

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. 5

B. 3

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. 6 Lời giải

D. 4

Ta có

 f ( x) = f '( x)  −x e . f ( x ) = 0 ⇔  −x  e . f ( x ) = −2 e− x . f ( x ) = 2 

x = 0 + f ( x ) = f ' ( x ) ⇔  x = x1 (giả sử x1 < x2 )  x = x2

ƠN

 f ( x) = f '( x) ' g ( x ) = f ( e − x . f ( x ) )  g ' ( x ) = f ' ( e − x . f ( x ) ) ( e − x . f ( x ) ) ⇔ g '( x) = 0 ⇔  −x  f ' ( e . f ( x ) ) = 0

QU Y

+ Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) .e− x , ta có h ' ( x ) = e− x . ( f ' ( x ) − f ( x ) )

x = 0 h ' ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) = f ' ( x ) ⇔  x = x1  x = x2

DẠ

KÈ

Ta có bảng biến thiên:

h ( 3) = f ( 3) .e−3 < 4.e−3  h ( 3) < 1

−4 < f ( x2 ) < −2, 1 < x2 < 2  h ( x2 ) = e− x2 . f ( x2 ) > −4.e−1  h ( x2 ) > −2 −4 < f ( x1 ) < −2, x1 < −2  h ( x1 ) = e − x1 . f ( x1 ) < −2.e 2 < −2  h ( x1 ) < −2 Page 26

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Từ bảng biến thiên ta có trên khoảng ( −∞;3) phương trình f ( x ) .e− x = 0 có 3 nghiệm phân biệt

( trong đó có nghiệm kép x = 0 ), phương trình f ( x ) .e− x = 2 có 1 nghiệm, phương trình

FI CI A

f ( x ) .e− x = 2 có 2 nghiệm phận biệt.

Vậy phương trình g ' ( x ) = 0 có 8 nghiệm phân biệt ( không có nghiệm bội chẵn). Vậy hàm số g ( x ) = f ( e − x . f ( x ) ) có 4 điểm cực đại.

Câu 49: Có tất cả bao nhiêu số b nguyên dương sao cho tồn tại đúng hai số thực a thoả mãn đẳng thức − 6 a −1

+ b 2 .22 a

−12 a −1

A. 1024

B. 1023

Ta có b.2a

⇔ 2a

− 3 = 7.log 2 ( a 2 − 6a + log 2 b )

− 6 a −1

− 6 a + log 2 b

+ b 2 .22 a

+ 22 a

−12 a −1

−12 a + 2.log 2 b

− 3 = 7.log 2 ( a 2 − 6a + log 2 b )

D. 2048

− 6 = 14.log 2 ( a 2 − 6a + log 2 b )

( x > 0) .

Đặt x = a 2 − 6a + log 2 b

C. 2047 Lời giải

ƠN

b.2a

Phương trình (1) trở thành 2 x + 4 x − 6 − 14 log 2 x = 0 (2) Xét hàm số f ( t ) = 2 x + 4 x − 6 − 14log 2 x trên tập ( 0; +∞ ) 14 14 2  f '' ( x ) = 2 x. ( ln 2 ) + 4 x. ( ln 4 )2 + 2 x.ln 2 x .ln 2

QU Y

f ' ( x ) = 2 x.ln 2 + 4 x.ln 4 −

 f '' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ )  phương trình f ' ( x ) = 0 có nhiều nhất một nghiệm  phương trình f ( x ) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm hay phương trình (2) có nhiều nhất 2 nghiệm, ta thấy phương trình (2) có hai nghiệm là x = 1 và x = 2 .

Vậy ta có a 2 − 6 a + log 2 b = 1 và a 2 − 6 a + log 2 b = 2

KÈ

hay a 2 − 6 a = 1 − log 2 b (3) và a 2 − 6 a = 2 − log 2 b (4) Xét hàm số g ( a ) = a 2 − 6a , ta có g ' ( a ) = 2a − 6  g ' ( a ) = 0 ⇔ a = 3

DẠ

Ta có bảng biến thiên

Page 27

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Để có đúng hai giá trị của a thoả mãn b.2a

− 6 a −1

+ b 2 .22 a

−12 a −1

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

− 3 = 7.log 2 ( a 2 − 6a + log 2 b )

1 − log 2 b < −9 ⇔ 210 < b < 211 Từ bảng biến thiên suy ra  2 − log b > − 9  2

ƠN

Do b là số nguyên dương nên có 1023 giá trị b thỏa mãn.

thì phương trình (3) (ẩn a ) vô nghiệm, phương trình (4) (ẩn a ) có hai nghiệm phân biệt

Câu 50: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điêò kiện z1 = 2, z2 = 3, z1 + z2 = 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 z1 − z 2 − 10 + 5i + 2 bằng

B. 3 5 − 1 .

C. 2 + 2 5 . Lời giải

D. 8 − 2 5 .

A. 10 3 − 2 5 .

Chọn C Gọi z1 = a + bi, z2 = c + di ( a, b, c, d ∈ ℝ ) Ta có:

QU Y

z1 = 2 ⇔ a 2 + b 2 = 2 ⇔ a 2 + b 2 = 4

z2 = 3 ⇔ c 2 + d 2 = 3 ⇔ c 2 + d 2 = 3 z1 + z2 = 5 ⇔  ac + bd = −1 Suy ra:

( 3a − c ) + ( 3b − d )

3 z1 − z2 =

( a + c) + (b + d )

= 5 ⇔ ( a 2 + b 2 ) + ( c 2 + d 2 ) + 2 ( ac + bd ) = 5

= 9 ( a 2 + b 2 ) + ( c 2 + d 2 ) − 6 ( ac + bd ) = 3 5

KÈ

Khi đó: P = 3 z1 − z2 − 10 + 5i + 2

DẠ

= ( 3 z1 − z2 ) + ( −10 + 5i ) + 2 ≥ −10 + 5i − 3 z1 − z2 + 2 = 5 5 − 3 5 + 2 = 2 + 2 5

Page 28