ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 9 SỞ GDĐT TP. HỒ CHÍ MINH CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 9 SỞ GDĐT TP. HỒ CHÍ MINH CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (21 QUẬN, HUYỆN, THÀNH PHỐ) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD\&ĐT HUYỆN BÌNH

NĂM HOC: 2022 - 2023

CHÁNH

MÔN: TOÁN 9

ĐỀ THAM KHẢO

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luân.

SỞ GD\&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề

Câu 1.

Cho hàm số y 

OF FI

MÃ ĐỀ: Huyện Bình Chánh -1

 x2 x có đồ thị là parabol ( P ) và hàm số y   2 có đồ thị là đường thẳng ( D ) 4 2

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( D ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy .

NH ƠN

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép toán. Lời giải

a) Học sinh tự vẽ.

b) Phương trình hoành độ giao điểm Với x  2  y  1. Với x  4  y  4 .

x  2  x2 x  2  4 2  x  4.

Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x2  x  12  0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A 

Câu 2.

Tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là (2; 1) và (4; 4) .

x1  1 x2  1  . x2 x1

Lời giải

KÈ M

x  x  1 Theo Vi-ét  1 2  x1 x2  12.

 x  x   2 x1 x2  x1  x2  A  1  24  1  A  13 . x 2  x1  x22  x2 Ta có A  1  A 1 2 x! x2 x1 x2 12 6 Để biết được ngày n tháng t năm 2020 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, đi tính giá trị biểu thức T  n  H , ở đây H được xác định như sau:

DẠ Y

Câu 3.

Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0  r  6) .

Nếu r  0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy Nếu r  1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật

Nếu r  2 thì ngày đó là ngày thứ Hai Nếu r  3 thì ngày đó là ngày thứ Ba

.. Nếu r  6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu

OF FI

Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày 30 / 04 / 2020 là ngày thứ mấy?

Bé An sinh vào tháng 12 / 2020 . Biết rằng ngày sinh của bé An là một bội số của 5 và là Chủ Nhật. Hỏi ngày sinh của bé An là ngày mấy? Lời giải

Có n  30, t  4, H  3  T  33 chia 7 dư 5 nên đó là thứ năm.

Câu 4.

NH ƠN

Có t  12, H  2  T  n  2  n  2  7k  1  n  7k  1 mà n là bội của 5 nên n  20 .

1 4 học sinh cả lớp, số 15 3 học sinh cả lớp là học sinh khá, còn lại 18 em học sinh trung bình. Hỏi cuối học kì I lớp 9A có bao nhiêu học sinh ? Cuối học kì I năm học 2018  2019 lớp 9A có số học sinh giỏi chiếm

Lời giải

Gọi x là số học sinh lớp 9A .

Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thuỷ tinh có nước dạng hình trụ; diện tích đáy của lọ thuỷ tinh là 9 cm 2 khi đó nước trong lọ dâng cao 4 cm . Tính thể tích tượng đá.

KÈ M

Câu 5.

4 1 x  x  18  x  x  45 (em). 15 3

Vậy ta có

1 4 x , số học sinh khá là x . 3 15

Suy ra số học giỏi là

Lời giải

Thể tích tượng đá bằng với thể tích phần nước hình trụ dâng cao. Vậy thể là tượng đá là: 9.4  36 ( cm 2 ). Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai điểm cách nhau 550 m, người ta nhìn thấy

DẠ Y

Câu 6.

đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 330 và 370 . Lời giải

Xét tam giác DAC và tam giác DBC như hình vẽ, chiều cao núi chính là độ dài đoạn CD .

Ta có AC 

CD CD CD CD và BC  suy ra   550  CD  2584 m. tan 33 tan 37 tan 37 tan 33

Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi công thức: s  5t 2 , trong đó t là thời gian tính bằng giây.

Câu 7.

Vậy chiều cao ngọn núi xấp xỉ 2584 mét.

Lời giải a) Khi t  3 thì s  5.32  75 mét. Vậy vật cách mặt đất 75 mét.

OF FI

a) Sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? b) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

NH ƠN

b) Khi s  120 thì 120  5t 2  t 2  24  t  2 6  5 giây.

Vậy sau gần 5 giây kể từ khi bắt đầu rơi thì vật chạm mặt đất. Câu 8.

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O ) . Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O ) ( B, C : Tiếp điểm ) . Vẽ cát tuyến ADE của (O ) ( D, E thuộc (O ) ; D nằm giữa A và E ; Tia AD nằm giữa hai tia AB và AO .

Lời giải

KÈ M

EH.AD  MH.AN

a) Chứng minh AB2  AD  AE b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O ) tại M và N (M nằm giữa A và O) . Chứng minh

DẠ Y

a) Ta có ABD  AEB cùng chắn cung BD . Suy ra ABD ∽ AEB 

AB AE   AB 2  AD  AE () . AD AB

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO  AB2  AH  AO . Từ ()  AH  AO  AD  AE  DEOH nội tiếp.

Suy ra EM là phân giác của góc AEH 

AEM ~ AND (g-g) 

AE AM (2).  AN AD

EH AE MH AM     EH  AD  MH  AN . AE AN AM AD

DẠ Y

KÈ M

NH ƠN

OF FI

Từ (1) và (2) suy ra:

EH MH (1).  AE AM

1 1 DOM  DEH 2 2

c) Ta có DEM 

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH PHÒNG GD & ĐT QUẬN BÌNH TÂN

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Quận Bình Tân – 1

(1.5 điểm). Cho hàm số y  2 x 2 có đồ thị là parabol  P  và hàm số y  2 x  4 có đồ thị là đường

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

thẳng  D  .

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ;

Bài 2:

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán.

(1.0 điểm) Cho phương trình 2 x2  3x  5  0 có 2 nghiệm là x1; x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A  x12  x22

(0.75 điểm) Chỉ số BMI còn được gọi là chỉ số khối lượng cơ thể (Body Mass Index). Dựa vào chỉ

ƠN

Bài 3:

số BMI của một người, ta có thể biết được người đó béo, gầy hay có cân nặng lý tưởng. Chỉ số này được đề ra lần đầu tiên vào năm 1832 bởi một nhà khoa học người Bỉ. Công thức tính chỉ số BMI

tương đối đơn giản, dựa vào hai chỉ số là chiều cao và cân nặng. Công thức cụ thể là BMI 

W . H2

Trong đó, W là khối lượng cơ thể tính theo đơn vị kilogam (kg), H là chiều cao tính theo đơn vị mét (m). Ta có bảng sau: BMI  18,5

18,5  BMI  24,9

25  BMI  29,9

30  BMI  40

BMI  40

Phân

Gầy

Bình thường

Béo phì độ I

(nhẹ)

(trung bình)

(nặng)

loại

Kết quả

Ngoài ra, người ta có thể ước tính được tỉ lệ phần trăm (%) khối lượng mỡ so với khối lượng cơ thể

của một người khi áp dụng công thức sau: L  1, 2.BMI  0, 23. A  10,8.G  5, 4

KÈ

Trong đó, L là tỉ lệ phần trăm khối lượng mỡ (so với khối lượng cơ thể), BMI là chỉ số khối lượng cơ thể, A là số tuổi và G  1 (nếu là giới tính nam) hoặc G  0 (nếu là giới tính nữ). Ví dụ, bạn nam 18 tuổi có chỉ số BMI  20 , thì theo công thức bạn có chỉ số L  11,94 , tức là cơ

DẠ Y

thể bạn nam có 11,94% khối lượng mỡ. Ta có bảng “tỉ lệ mỡ” như sau: Nam giới

Nữ giới

2%  4% : quá ít mỡ, cần thêm mỡ

10% 12% : quá ít mỡ, cần thêm mỡ

6% 13% : ít mỡ (vận động viên)

14%  20% : ít mỡ (vận động viên)

14% 17% : người mẫu, fitness

21%  24% : người mẫu, fitness

18%  25% : bình thường, chấp nhận được

25%  31% : bình thường, chấp nhận được

Trên 26% : béo phì

Trên 32% : béo phì

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

a) Một bạn nam năm nay 17 tuổi, cao 1,8m và có cân nặng là 63kg . Hãy tính tỉ lệ phần trăm  %  khối lượng mỡ (so với cơ thể) của bạn nam (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) và cho biết bạn

nam thuộc dạng nào khi đối chiếu với bảng “tỉ lệ mỡ” đã cho ở trên.

b) Một bạn nữ năm nay 20 tuổi có chiều cao 1, 68m và có tỉ lệ mỡ là 20%. Bạn nữ này muốn cơ thể

đạt chuẩn người mẫu fitness (căn cứ theo bảng “tỉ lệ mỡ” ở trên) thì cơ thể cần cần tăng thêm ít nhất bao nhiêu kilogam? Bài 4:

(0.75 điểm) Cách tính thuế tiêu thụ đặc biệt và thuế nhập khẩu ô tô đã được điều chỉnh lại vào ngày

1 tháng 7 năm 2016 , dẫn tới việc thay đổi mạnh trong cách tính giá xe. Trong tất cả các lại xe thì chỉ có xe cỡ nhỏ chở người dưới 10 chỗ, dung tích xi-lanh động cơ từ 1500 m3 trở xuống được

giảm thuế suất so với hiện hành. Mức thuế xuất của loại xe này giảm từ 45% trước ngày

01/ 07 / 2016 xuống còn 40% , và có thể tiếp tục giảm xuống còn 35% kể từ ngày 01/ 01/ 2018 . Ngày 01/ 07 / 2017 . Một xe ô tô được chào bán với giá đã tính thuế là 581 triệu đồng. Giả sử giá

ƠN

gốc chưa tính thuế của xe không đổi, hãy tính: a) Giá xe đó trước thuế vào thời điểm 01/ 07 / 2017 . b) Giá bán xe vào ngày 15 / 06 / 2016 .

Bài 5:

c) Giá bán xe vào ngày 01/ 01/ 2018 .

(1.0 điểm) Hình bên dưới biểu diễn một hệ thống ròng rọc gồm 1 sợi dây quấn quanh hai bánh xe. Khoảng cách giữa hai tâm của hai bánh xe là 80cm . Bán kính bánh xe lớn là 50cm , bán kính bán xe nhỏ là 10cm .

a) Tính chiều dài dây quấn quanh mỗi bánh xe (phần tiếp xúc với mỗi bánh xe). b) Tính chiều dài toàn bộ dây của hệ thống ròng rọc.

Bài 6:

KÈ

(Lấy   3,14 và làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)

(1.0 điểm) Nhà địa chất đang đi khảo sát và nghiên cứu tại một sa mạc. Ông ấy đang ở vị trí A trong

DẠ Y

sa mạc (xem hình vẽ minh hoạ) cách con đường nhựa 10km ( AN  10km ). Trên con đường nhựa

 NP 

thì xe của nhà địa chất có thể chạy với vận tốc 50km / h , nhưng trong sa mạc thì nó chỉ chạy

được 30km / h . Nhà địa chất đang rất khát nước và ông biết rằng có một trạm xăng P ở vị trí xuôi theo đường 24km ( NP  24km ) và ở đó có nước cho khách uống.

Hỏi nhà địa chất tốn bao nhiêu phút để đi từ A đến P theo đường sa mạc?

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

b) Nếu nhà địa chất đi từ A đến N , sau đó chạy trên con đường nhựa để đến P thì có nhanh hơn

(1.0 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì một xe phải

Bài 7:

không?

điều đi làm công việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở là như nhau)? (3.0 điểm) Cho đường tròn  O; R  với đường kính là AB và CD là một dây cung của đường tròn

ƠN

Bài 8:

vuông góc với AB ( CD không phải là đường kính của  O  ). Lấy điểm S tuỳ ý trên tia đối của tia

a) Chứng minh: SMA SBC

BA . Đường thẳng SC cắt  O  tại M .

b) Các dây cung AM , BC cắt nhau ở N và các dây cung AB, DM cắt nhau tại P . Chứng minh rằng tứ giác BMNP nội tiếp và NP / /CD

c) Chứng minh rằng: OS.OP  OM 2 .

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 1:

- 80 -

HƯỚNG DẪN GIẢI (1.5 điểm). Cho hàm số y  2 x có đồ thị là parabol  P  và hàm số y  2 x  4 có đồ thị là đường 2

thẳng  D  .

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán.

 Hàm số: y  2 x

Lời giải 2

2 8

y  2x

1

Bảng giá trị tương ứng của x và y :

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  2 ;8  ;  1; 2  ;  0 ; 0  ; 1; 2  ;  2 ;8   Hàm số: y  2 x  4

x 0 y 4 x 1 y  6

ƠN

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0 ; 4  và 1; 6 

KÈ

 Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình:

DẠ Y

2 x2  2 x  4  2 x2  2 x  4  0 a  b  c  2   2    4   0

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1 ; x2  

+ Với x1  1  y1  2 + Với x2  2  y2  8 Vậy toạ độ giao điểm của

P

và  D  là  1; 2  ;  2;8  .

c 4  2 a 2

2 8

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 2:

- 81 -

(1.0 điểm) Cho phương trình 2 x2  3x  5  0 có 2 nghiệm là x1; x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A  x12  x22 Lời giải

Ta có: a  2; b  3; c  5 Phương trình có a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 .

Theo hệ thức Viet, ta có: b 3 S  x1  x2     a 2 c 5 P  x1 x2   a 2 Ta có:

2  3  5  29 A  x12  x22  x12  2 x1 x2  x22  2 x1 x2   x1  x2   2 x1 x2  S 2  2 P      2.     2  2  4 (0.75 điểm) Chỉ số BMI còn được gọi là chỉ số khối lượng cơ thể (Body Mass Index). Dựa vào chỉ

Bài 3:

số BMI của một người, ta có thể biết được người đó béo, gầy hay có cân nặng lý tưởng. Chỉ số này

ƠN

được đề ra lần đầu tiên vào năm 1832 bởi một nhà khoa học người Bỉ. Công thức tính chỉ số BMI tương đối đơn giản, dựa vào hai chỉ số là chiều cao và cân nặng. Công thức cụ thể là BMI 

W . H2

Trong đó, W là khối lượng cơ thể tính theo đơn vị kilogam (kg), H là chiều cao tính theo đơn vị mét (m). Ta có bảng sau:

30  BMI  40

BMI  40

BMI  18,5

18,5  BMI  24,9

25  BMI  29,9

Phân

Gầy

Bình thường

Béo phì độ I Béo phì độ I Béo phì độ I

Kết quả

(nhẹ)

(trung bình)

(nặng)

loại

Ngoài ra, người ta có thể ước tính được tỉ lệ phần trăm (%) khối lượng mỡ so với khối lượng cơ thể của một người khi áp dụng công thức sau:

L  1, 2.BMI  0, 23. A  10,8.G  5, 4

Trong đó, L là tỉ lệ phần trăm khối lượng mỡ (so với khối lượng cơ thể), BMI là chỉ số khối lượng cơ thể, A là số tuổi và G  1 (nếu là giới tính nam) hoặc G  0 (nếu là giới tính nữ).

KÈ

Ví dụ, bạn nam 18 tuổi có chỉ số BMI  20 , thì theo công thức bạn có chỉ số L  11,94 , tức là cơ thể bạn nam có 11,94% khối lượng mỡ. Ta có bảng “tỉ lệ mỡ” như sau: Nữ giới

2%  4% : quá ít mỡ, cần thêm mỡ

10% 12% : quá ít mỡ, cần thêm mỡ

DẠ Y

Nam giới

6% 13% : ít mỡ (vận động viên)

14%  20% : ít mỡ (vận động viên)

14% 17% : người mẫu, fitness

21%  24% : người mẫu, fitness

18%  25% : bình thường, chấp nhận được

25%  31% : bình thường, chấp nhận được

Trên 26% : béo phì

Trên 32% : béo phì

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

a) Một bạn nam năm nay 17 tuổi, cao 1,8m và có cân nặng là 63kg. Hãy tính tỉ lệ phần trăm (%) khối lượng mỡ (so với cơ thể) của bạn nam (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) và cho biết bạn nam thuộc dạng nào khi đối chiếu với bảng “tỉ lệ mỡ” đã cho ở trên.

b) Một bạn nữ năm nay 20 tuổi có chiều cao 1,68m và có tỉ lệ mỡ là 20%. Bạn nữ này muốn cơ thể đạt chuẩn người mẫu fitness (căn cứ theo bảng “tỉ lệ mỡ” ở trên) thì cơ thể cần cần tăng thêm ít nhất bao nhiêu kilogam?

Chỉ số BMI của bạn nam: W 63 BMI  2  2  19, 4 H 1,8 Tỉ lệ phần trăm khối lượng mỡ so với cơ thể của bạn nam: L  1, 2.BMI  0, 23. A 10,8.G  5, 4  1, 2.19, 4  0, 23.17 10,8.1  5, 4  10,99  11,0%

Lời giải

Vì 6%  11,0%  13% . Nên bạn nam thuộc dạng ít mỡ (vận động viên). b) Chỉ số BMI của bạn nữ: L  1, 2.BMI  0, 23. A  10,8.G  5, 4  20  1, 2.BMI  0, 23.20  10,8.0  5, 4

ƠN

 BMI  17,3

Khối lượng của bạn nữ: W BMI  2  W  BMI .H 2  17,3.1,682  48,8(kg ) H

Bạn nữ này muốn cơ thể đạt chuẩn người mẫu fitness, thì bạn tỉ lệ phần trăm mỡ tối thiểu phải là 21%. Khi đó: Chỉ số BMI của bạn nữ lúc này: L  1, 2.BMI  0, 23. A  10,8.G  5, 4

 BMI  18, 2

 21  1, 2.BMI  0, 23.20  10,8.0  5, 4

Khối lượng của bạn nữ lúc này:

W  W  BMI .H 2  18, 2.1,682  51, 4(kg ) 2 H Khối lượng tối thiểu cần tăng thêm là: BMI 

(0.75 điểm) Cách tính thuế tiêu thụ đặc biệt và thuế nhập khẩu ô tô đã được điều chỉnh lại vào ngày

KÈ

Bài 4:

51, 4  48,8  2, 6  kg 

DẠ Y

giảm thuế suất so với hiện hành. Mức thuế xuất của loại xe này giảm từ 45% trước ngày

01/ 07 / 2016 xuống còn 40% , và có thể tiếp tục giảm xuống còn 35% kể từ ngày 01/ 01/ 2018 .

Ngày 01/ 07 / 2017 . Một xe ô tô được chào bán với giá đã tính thuế là 581 triệu đồng. Giả sử giá gốc chưa tính thuế của xe không đổi, hãy tính:

a) Giá xe đó trước thuế vào thời điểm 01/ 07 / 2017 . b) Giá bán xe vào ngày 15 / 06 / 2016 . c) Giá bán xe vào ngày 01/ 01/ 2018 .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

Lời giải a)

Giá của xe trước thuế vào thời điểm 01/ 07 / 2017 : 581: 100%  40%   415 (triệu đồng)

Bài 5:

Giá bán xe vào ngày 01/ 01/ 2018 : 415. 100%  35%   560, 25 (triệu đồng)

b) Giá bán của xe vào ngày 15 / 06 / 2016 : 415. 100%  45%   601, 75 (triệu đồng)

(1.0 điểm) Hình bên dưới biểu diễn một hệ thống ròng rọc gồm 1 sợi dây quấn quanh hai bánh xe.

Khoảng cách giữa hai tâm của hai bánh xe là 80cm . Bán kính bánh xe lớn là 50cm , bán kính bán xe nhỏ là 10cm .

Tính chiều dài dây quấn quanh mỗi bánh xe (phần tiếp xúc với mỗi bánh xe).

b) Tính chiều dài toàn bộ dây của hệ thống ròng rọc.

ƠN

(Lấy   3,14 và làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)

Lời giải Chiều dài dây quấn bánh xe lớn: 2.50  2.50.3,14  314, 00  cm 

Chiều dài dây quấn bánh xe nhỏ: 2.10.  2.10.3,14  62.80  cm  b) Vẽ BC / /O1O2

 O1O2 BC là hình bình hành  BC  O1O2  80  cm  ; O1C  O2 B  10  cm  AC  O1 A  O1C  50  10  40  cm 

Xét ABC vuông tại A, có:

BC 2  AB 2  AC 2 (định lý Pytago)

KÈ

802  AB 2  402 AB 2  802  402 AB 2  4800

DẠ Y

AB  4800  69, 28  cm 

Tổng chiều dài dây của hệ thống ròng rọc: 1 1 314,00  62,80  69, 28.2  314,00.  62,80.  703,76  cm  2 2

Bài 6:

(1.0 điểm) Nhà địa chất đang đi khảo sát và nghiên cứu tại một sa mạc. Ông ấy đang ở vị trí A trong sa mạc (xem hình vẽ minh hoạ) cách con đường nhựa 10km ( AN  10km ). Trên con đường nhựa  NP  thì xe của nhà địa chất có thể chạy với vận tốc 50km / h , nhưng trong sa mạc thì nó chỉ

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

chạy được 30km / h . Nhà địa chất đang rất khát nước và ông biết rằng có một trạm xăng P ở vị trí xuôi theo đường 24km ( NP  24km ) và ở đó có nước cho khách uống. c)

Hỏi nhà địa chất tốn bao nhiêu phút để đi từ A đến P theo đường sa mạc?

d) Nếu nhà địa chất đi từ A đến N , sau đó chạy trên con đường nhựa để đến P thì có nhanh hơn

Lời giải a) Xét ANP vuông tại N, có : AP 2  102  242 AP 2  676 AP  676

AP  26 Quãng đường AP trong sa mạc dài 26km Thời gian đi trong sa mạc từ A đến P : 13 26 : 30   h   52 (phút) 15 b) Thời gian đi từ A đến N : 1 10 : 30   h   20 (phút) 3 Thời gian đi từ N đến P : 12 24 : 50   h   28,8 (phút) 25 Tổng thời gian đi từ A đến N rồi từ N đến P : 20  28,8  48,8 (phút)  52 (phút)

ƠN

AP 2  AN 2  NP2 (định lý Pytago)

không?

Bài 7:

KÈ

Vậy đi từ A đến N rồi từ N đến P sẽ nhanh hơn chạy thẳng từ A đến P. (1.0 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì một xe phải điều đi làm công việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi

DẠ Y

thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở là như nhau)? Gọi số xe thực tế tham gia vận là x

Lời giải

x  *

Số xe dự định là x  1 Khối lượng hàng mỗi xe chở thực tế:

15 (tấn) x

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 85 -

15 (tấn) x 1 Vì mỗi xe thực tế chở nhiều hơn dự định 0,5 tấn hàng. Nên ta có phương trình: Khối lượng hàng mỗi xe chở dự định:

15 15   0,5 x x 1 15  x  1 0,5 x  x  1 15 x    x  x  1 x  x  1 x  x  1

 15  x  1  15 x  0,5 x  x  1  15 x  15  15 x  0,5 x 2  0,5 x

 0,5 x 2  0,5 x  15  0

Bài 8:

 x  5 N    x  6  L  Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển.

(3.0 điểm) Cho đường tròn  O; R  với đường kính là AB và CD là một dây cung của đường tròn

ƠN

vuông góc với AB ( CD không phải là đường kính của  O  ). Lấy điểm S tuỳ ý trên tia đối của tia

BA . Đường thẳng SC cắt  O  tại M . a) Chứng minh: SMA SBC

tứ giác BMNP nội tiếp và NP / /CD c) Chứng minh rằng: OS.OP  OM 2 .

b) Các dây cung AM , BC cắt nhau ở N và các dây cung AB, DM cắt nhau tại P . Chứng minh rằng

DẠ Y

KÈ

Lời giải

Chứng minh: SMA SBC Xét SMA và SBC , có: S là góc chung SAM  SCB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM của  O  )

Do đó SMA SBC (g.g)

b) Chứng minh rằng tứ giác BMNP nội tiếp và NP / /CD

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 86 -

Vì AB  CD  gt  và AB là đường kính  AB là đường trung trực của CD (liên hệ giữa đường kính và dây cung)  AC  AD (tính chất đường trung trực)

 AC  AD (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)  AMD  ABC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Hay NMP  NBP  tứ giác BMNP nội tiếp (hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh NP) Ta có:  AMB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 NPB  1800  NMB  1800  900  900 Hay NP  AB Mà CD  AB  gt 

 NMB  NPB  1800 (2 góc đối của tứ giác nội tiếp)

Hay NMB  900 Mà tứ giác BMNP nội tiếp (cmt)

Xét AOK và BOM , có: OA  OB  R AOK  BOM (hai góc đối đỉnh) OK  OM  R  AOK  BOM  c.g .c 

c) Chứng minh rằng: OS.OP  OM 2 . Vẽ đường kính MK của  O  (như hình)

ƠN

Suy ra NP / /CD (mối liên hệ giữa vuông góc và song song)

 AK  BM (hai cạnh tương ứng)

 AK  BM (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)(1) Ta có: sd AC  sd BM (góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) (2) 2 1 KMD  sd KD (tính chất góc nội tiếp) 2

sd AD  sd AK (3) 2

KÈ

KMD 

ASC 

Mà  AD  AC (cmt)(4) Từ (1), (2) ,(3) và (4)  ASC  KMD hay  OSM  OMP

DẠ Y

Xét OSM và OMP , có:

O : góc chung

OSM  OMP (cmt) Do đó OSM OMP (g.g) OS OM   (tỉ số đồng dạng) OM OP  OS.OP  OM 2 .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 87 -

DẠ Y

KÈ

ƠN

-------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH PHÒNG GD & ĐT QUẬN BÌNH THẠNH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Quận Bình Thạnh – 1

x2 (1.5 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị là parabol  P  và hàm số y   x  1 có đồ thị là đường 4

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

thẳng  D  .

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép tính.

(1 điểm) Cho phương trình 7 x2  14 x  21  0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 

Bài 3:

x2  3 x1  3  x1 x2

ƠN

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ;

(1 điểm) Anh Mến đi làm thuê ở một hang nước mắm. Hôm nay, anh chuẩn bị vận chuyển 472 lít nước mắm thành phẩm đựng trong hai thùng gỗ. Khi bốc hai thùng lên xe tải thì phát hiện thùng thứ

nhất có một lỗ mọt gần miệng thùng. Để tránh nước mắm bị rò rỉ ra ngoài, anh Mến đã lấy bớt 50 lít ở thùng một đổ vào thùng hai. Do đó, thùng thứ hai lúc này chứa nhiều hơn thùng thứ nhất 24 lít nước mắm. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít nước mắm? Bài 4:

(1 điểm) Một máy bay cất cánh ở sân bay Tân Sơn Nhất (vị trí gốc tọa độ O) và bay theo một

đường thẳng hợp với mặt đất Ox một góc

30 và có phương trình y  ax  b với a, b là hằng số. Gọi y (m) là độ cao so với mặt đất, x (phút) là thời gian bay và có đồ thị như hình vẽ.

a) Xác định hệ số a, b

b) Tính quãng đường máy bay bay trong 5 phút

8000

x(phút)

(0.75 điểm) Một chủ vườn trồng sầu riêng không hạt thu hoạch cả mùa được 3000kg. Đầu mùa giá

KÈ

Bài 5:

y(m)

sầu riêng bán được là 50000 đồng/kg, giữa mùa giá giảm 30% so với đầu mùa, đến cuối mùa giá

DẠ Y

tang them 15% so với giữa mùa. Biết số lượng bán đầu mùa bằng

1 số lượng bán giữa mùa và bằng 3

1 số lượng bán cuối mùa. Tính số tiền chủ vườn thu được vào đợt cuối mùa? 2

Bài 6:

(1.0 điểm) Một cái cây có chiều cao 14m, mọc ở phía sau một bức tường cao 8m và cách bức tường 12m. Hỏi người quan sát có chiều cao 1,8m phải đứng cách bức tường bao nhiêu mét để có thể nhìn thấy ngọn cây?

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

(0.75 điểm) Một hộp sữa lớn hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm2 và chiều cao là 3 dm.

Bài 7:

- 78 -

Người ta rót hết sữa trong hộp ra những chai sữa nhỏ mỗi chai có thể tích là 0,35 dm3 được tất cả 72

Bài 8:

chai. Hỏi lượng sữa có trong hộp chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích của hộp sữa?

(3.0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N là các tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C phân biệt ( B nằm giữa A và C ). Gọi H là trung điểm BC

ƠN

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp và AM 2  AB. AC

b) Gọi K là giao điểm của AO và (O). Chứng minh K là tâm của đường tròn nội tiếp AMN

c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh EH // MC

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

(1.5 điểm) Cho hàm số y 

x có đồ thị là parabol  P  và hàm số y   x  1 có đồ thị là đường 4

thẳng  D  . a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép tính. Lời giải

x y

4

2

x 4

x 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y :  Hàm số: y 

4 4

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4; 4  ;  2;1 ;  0; 0  ;  2 ;1 ;  4; 4 

ƠN

 Hàm số: y   x  1 x  0  y  1

x  1  y  0 x  1  y  2

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;  1 ; 1;  2  và  1;0 

KÈ

 Vẽ:

DẠ Y

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình: x2   x  1  x2  4 x  4  0  ( x  2)2  0  x  2  0  x  2 4 + Với x  2  y  1

Vậy tọa độ giao điểm của  D  và  P  là  2;1

Bài 2:

(1.0 điểm) Cho phương trình 7 x2  14 x  21  0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

Lời giải Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

a  b  c  7 14  21  0 Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2

CI FI

( x2  3) x2  ( x1  3) x1 x1 x2

x A

 x2 2   3  x1  x2 

A

b   S  x1  x2  a  2 Theo định lý Vi-et, ta có:   P  x x  c  3 1 2  a Ta có : x  3 x1  3 A 2  x1 x2

x1 x2

S  2 P  3S P 4 A 3 Bài 3: (1 điểm) Anh Mến đi làm thuê ở một hãng nước mắm. Hôm nay, anh chuẩn bị vận chuyển 472 lít

ƠN

A

nước mắm thành phẩm đựng trong hai thùng gỗ. Khi bốc hai thùng lên xe tải thì phát hiện thùng thứ nhất có một lỗ mọt gần miệng thùng. Để tránh nước mắm bị rò rỉ ra ngoài, anh Mến đã lấy bớt 50 lít ở thùng một đổ vào thùng hai. Do đó, thùng thứ hai lúc này chứa nhiều hơn thùng thứ nhất 24 lít nước mắm. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít nước mắm?

Bài 4:

Lúc sau lấy 50 lít ở thùng một đổ vào thùng hai nên lúc này thùng 1 chứa: x  50 lít nước mắm và thùng 2 chứa: y  50 lít nước mắm. Mà lúc này thùng 2 nhiều hơn thùng 1 là 24 lít nước mắm  ( y  50)  ( x  50)  24   x  y  76(2)

Lời giải Gọi x, y (lít) là số lít nước mắm lần lượt trong thùng 1, 2 lúc đầu (x, y > 0) Vì ban đầu có tổng cộng 472 lít nước mắm  x  y  472(1)

 x  y  476  x  274  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:    x  y  76  y  198 Vậy lúc đầu thùng 1 chứa 274 lít nước mắm, thùng 2 chứa 198 lít nước mắm

KÈ

(1 điểm) Một máy bay cất cánh ở sân bay Tân Sơn Nhất (vị trí gốc tọa độ O) và bay theo một

y(m)

DẠ Y

đường thẳng hợp với mặt đất Ox một góc 30 và có phương trình y  ax  b với a, b là hằng số.

8000

Gọi y (m) là độ cao so với mặt đất, x (phút) là thời gian bay và có đồ thị như hình vẽ.

a) Xác định hệ số a, b b) Tính quãng đường máy bay bay trong 5 phút

x(phút)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

Lời giải Đồ thị y  ax  b đi qua 2 điểm A(1;8000); O(0;0)

8000  a.1  b a  b  8000 a  8000     0  a.0  b b  0 b  0 Vậy a  8000; b  0 và đồ thị có phương trình là y  8000 x

40000(m)

(0.75 điểm) Một chủ vườn trồng sầu riêng không hạt thu hoạch cả mùa được 3000kg. Đầu mùa giá

ƠN

Bài 5:

và quãng đường máy bay bay được là OC Xét BCO vuông tại B có: BC BC 40000 sin O   OC    80000(m) OC sin O sin 30 Vậy sau 5 phút máy bay bay được 80000(m)

Vậy khi máy bay bay được 5 phút thì đạt độ cao 40000(m) so với mặt đất Gọi C là vị trí của máy bay khi bay được 5 phút B là hình chiếu của C xuống mặt đất Vậy lúc này độ cao của máy bay là BC  40000(m)

b) Khi máy bay bay được 5 phút  x  5 (phút) Thế x  5 vào phương trình y  8000 x  y  8000.5  40000(m)

sầu riêng bán được là 50000 đồng/kg, giữa mùa giá giảm 30% so với đầu mùa, đến cuối mùa giá

1 số lượng bán giữa mùa và bằng 3

tang them 15% so với giữa mùa. Biết số lượng bán đầu mùa bằng

1 số lượng bán cuối mùa. Tính số tiền chủ vườn thu được vào đợt cuối mùa? 2

Gọi x(kg ) là số lượng sầu riêng bán được đầu mùa ( x  0)

Do số lượng bán đầu mùa bằng

Vì số lượng cả mùa là 3000kg  x  3x  2 x  3000  6 x  3000  x  500(kg ) Vậy số lượng sầu riêng đầu mùa, giữa mùa và cuối mùa lần lượt là: 500(kg), 1500(kg) và 1000(kg) Số tiền chủ vườn thu được cuối mùa là: 500.50000  1500.35000  1000.40250  117750000 (đồng)

1 1 số lượng bán giữa mùa và bằng số lượng bán cuối mùa 3 2 Nên số lượng bán giữa mùa và cuối mùa là: 3x, 2 x (kg)

Lời giải Giá tiền 1kg sầu riêng giữa mùa là: 50000(1  30%)  35000 (đồng) Giá tiền 1kg sầu riêng giữa mùa là: 35000(1  15%)  40250 (đồng)

KÈ

Bài 6: (1.0 điểm) Một cái cây có chiều cao 14m, mọc ở phía sau một bức tường cao 8m và cách bức tường 12m. Hỏi người quan sát có chiều cao 1,8m phải đứng cách bức tường bao nhiêu mét để có thể nhìn

DẠ Y

thấy ngọn cây?

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

Lời giải

A C 8m 12m

14m

1,8m N

Xét OMN và OCD có: MN // CD ( cùng  OB ) ON MN ( hệ quả Ta-lét)   OD CD ON 1,8 16.1,8    ON   3, 6(m) 16 8 8 Vậy để nhìn thấy ngọn cây người quan sát cần cách bức tường 1 khoảng là : DN  OD  ON  16  3,6  12, 4(m)

ƠN

Gọi AB là chiều cao cây. CD là chiều cao tường. MN là chiều cao người quan sát AM cắt BN ở O Xét ODC và OBA có: DC // BA ( cùng  OB ) OD DC ( hệ quả Ta-lét )   OB BA OD 8 4    OB 14 7 OD OB OB  OD BD 12      4 4 7 74 3 3  OD  4.4  16(m)

Thể tích sữa chứa trong 72 chai sữa nhỏ là: 72.0,35  25, 2(dm3 )

Thể tích sữa chứa trong hộp sữa lớn = Thể tích sữa chứa trong 72 chai sữa nhỏ là 25, 2(dm3 ) và chiếm

25, 2 .100  42% thể tích hộp sữa lớn 60

(3.0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với (O)

Bài 8:

(0.75 điểm) Một hộp sữa lớn hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm2 và chiều cao là 3 dm. Người ta rót hết sữa trong hộp ra những chai sữa nhỏ mỗi chai có thể tích là 0,35 dm3 được tất cả 72 chai. Hỏi lượng sữa có trong hộp chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích của hộp sữa? Lời giải Thể tích của hộp sữa lớn là : 20.3  60(dm3 )

Bài 7:

(M, N là các tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C phân biệt ( B

KÈ

nằm giữa A và C ). Gọi H là trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp và AM 2  AB. AC b) Gọi K là giao điểm của AO và (O). Chứng minh K là tâm của đường tròn nội tiếp AMN

DẠ Y

c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh EH // MC Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

ƠN

a) Xét tứ giác AMON có: ˆ  ANO ˆ  90 ( do AM, AN là 2 tiếp tuyến (O)) AMO

B H

ˆ  ANO ˆ  180  AMO Vậy tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO  A, M , O, N  đường tròn đường kính AO (1) Ta có: + OH là 1 phần bán kính (O) + H là trung điểm dây cung BC của (O)  OH vuông góc BC  OHA vuông tại H  O, H , A  đường tròn đường kính AO (2) Từ (1) và (2)  O, H , A, M , N  đường tròn đường kính AO  Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AO Xét AMB và ACM có: ˆ : chung + NAC

KÈ

ˆ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây với góc nội tiếp cùng chắn cung MB) ˆ  ACM + AMB  AMB đồng dạng ACM (gg) AM AB (tsđd)   AC AM  AM 2  AB. AC

DẠ Y

b) Ta có: + AM  AN ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A ) + OM  ON  bán kính (O)  OA là trung trực MN  OA vuông góc MN ở I là trung điểm MN Xét OKM có: OK  OM  bán kính (O)  OKM cân tại O ˆ  OMK ˆ (3)  OKM Lại có:

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

ˆ  IMK ˆ  90 ( do IMK vuông tại I) (4) + OKM ˆ  KMA ˆ  OMA ˆ  90 (do AM là tiếp tuyến (O)) (5) + OMK

+MK cắt AI ở K  K là tâm đường tròn nội tiếp AMN

ˆ  KMA ˆ Từ (3), (4), (5)  IMK Xét AMN có: ˆ ( do IMK ˆ  KMA ˆ ) +MK là phân giác NMA ˆ ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A) +AI là phân giác NMA

c) Ta có: ˆ  AMN ˆ ( 2 góc đồng vị do BE // AM ) + BEN ˆ  AHN ˆ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN của đường tròn đường kính OA) + AMN

ˆ  BHN ˆ  BEN

ˆ  BHN ˆ Xét tứ giác BEHN có: BEN  Tứ giác BEHN nội tiếp ˆ  ENB ˆ  EHB

ƠN

ˆ  ENB ˆ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MB của (O)) Mà MCB ˆ ˆ  MCB  EHB

 EH // MC ( do 2 góc trên nằm ở vị trí đồng vị )

DẠ Y

KÈ

-------------------------------------------

ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10

TRƯỜNG THCS BÌNH KHÁNH

Năm học: 2022–2023

FI CI A

PHÒNG GD-ĐT HUYỆN CẦN GIỜ

MÔN: TOÁN – LỚP: 9 Thời gian: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,5 điểm) Cho Parabol (P):

và đường thẳng (D):

Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

ƠN

Câu 2. (1,0 điểm)

Cho phương trình: 20x2 + 5x – 2020 = 0

Câu 3. (1,0 điểm)

QU Y

Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức sau:

Trong đợt dịch Covid-19, học sinh hai lớp 9A và 9B trường THCS BK ủng hộ

KÈ

212 chiếc khẩu trang cho những nơi cách li tập trung. Biết rằng số học sinh lớp 9A nhiều hơn số học sinh lớp 9B là 1 học sinh và mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 2 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3 chiếc khẩu trang. Tìm số học sinh mỗi lớp.

DẠ

Câu 4. (1,0 điểm) Nồng độ cồn trong máu (BAC) được định nghĩa là phần trăm rượu (rượu ethyl hoặc ethanol) trong dòng máu của một người. BAC 0,05% có nghĩa là có 0,05 gam rượu trong 100 ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy

FI CI A

hiểm khi tham gia giao thông. Nồng độ BAC trong máu của một người được thể hiện qua đồ thị sau:

ƠN

a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu (B) sau t giờ sử dụng

Câu 5. (1,0 điểm)

QU Y

b) Theo nghị định 100/2019/NĐ-CP về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy).Hỏi sau 3 giờ, nếu người này tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào?

(đ/lon) như sau:

Một siêu thị chạy chương trình khuyến mãi cho nước tăng lực có giá niêm yết là 9000

KÈ

- Nếu mua 1 lon thì không giảm giá. - Nếu mua 2 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng - Nếu mua 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng và lon thứ ba được giảm giá 10%.

- Nếu mua trên 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng, lon thứ ba được giảm 10% và

DẠ

những lon thứ tư trở đi đều được giảm thêm 2% trên giá đã giảm của lon thứ ba. a) Hùng mua 3 lon nước tăng lực trên thì phải thanh toán số tiền là bao nhiêu?

b) Vương phải trả 422 500 đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên.

FI CI A

Vương đã mua bao nhiêu lon nước? Câu 6. (1,0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai điểm cách nhau

550m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 330 và 370. Câu 7. (1,0 điểm)

ƠN

Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Một xe ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường vuông góc với AB với vận tốc 20 km/h. Hỏi sau 90 phút hai xe cách nhau bao

Câu 8. (2,5 điểm)

QU Y

xa?

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) (OA > 2R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của

KÈ

(O). Gọi K là trung điểm của AC, KB cắt (O) tại D, OA cắt BC tại H. a) Chứng minh HK // AB và tứ giác CHDK nội tiếp b) Tia AD cắt (O) tại E. Chứng minh KC2 = KD. KB và BE // AC c) Gọi I là giao điểm của BC và AE, tia KI cắt BE tại S. Chứng minh BD.

DẠ

BK = 2HS2. HẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10

TRƯỜNG THCS BÌNH KHÁNH

Năm học: 2022–2023

FI CI A

PHÒNG GD-ĐT HUYỆN CẦN GIỜ

MÔN: TOÁN – LỚP: 9 Thời gian: 120 phút

Hướng dẫn chấm

Câu

Tìm được giao điểm (-2; 2) và 20x2 + 5x – 2020 = 0

QU Y

CM pt có nghiệm

DẠ

KÈ

ƠN

Vẽ đúng (P) và (D)

(không kể thời gian phát đề)

Điểm 1

0,5

0,25

0,5

0,25

0,25 đ

FI CI A

(x > y > 0; x, y

Gọi x, y (hs) lần lượt là số học sinh của lớp 9A và 9B N)

Do số học sinh lớp 9A nhiều hơn số học sinh lớp 9B là 1 học sinh nên ta có pt: x– y=1

2x + 3y = 212

Giải hệ pt ta được :

Từ (1 ) và (2 ) ta lập được hệ pt:

(2)

Do mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 2 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3 chiếc khẩu trang và hai lớp ủng hộ được 212 khẩu trang nên ta có pt :

ƠN

(1)

0,25 đ 0,25 đ

QU Y

KL: Vậy lớp 9A có 43 học sinh , lớp 9B có 42 học sinh .

0,25 đ

a) Gọi B= at + b là công thức biểu thị nồng độ cồn trong máu sau t giờ sử dụng

Từ các tọa độ điểm (0; 0,076) và (1; 0,068), ta tìm được 0,25 +0,25 đ

KÈ

và

b) Ta có công thức Sau 3 giờ kể từ khi sử dụng, nồng độ cồn trong máu là

DẠ

0,25 đ

Vì 50<52<80 nên sẽ bị xử phạt ở mức 2

FI CI A

0,25 đ

a/ Hùng mua 3 lon nước ngọt trên thì phải trả số tiền là: 9000 + 8500 + ( 9000 – 10%.9000) = 25 600 ( đồng)

b/ Giá tiền của lon nước tăng lực thứ 4 trở đi. (9000 – 10%.9000) – 2%.(9000 – 10%.9000) = 7938 (đồng) Gọi n ( lon) là số lon nước tăng lực thứ 4 trở đi ( n>0, nguyên) Vì Vương phải trả 422 500 đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên. Nên ta có : 7938n + 25 600 = 422 500 Suy ra : n = 50 ( TĐK) Vậy Vương đã mua 53 lon nứơc tăng lực.

AB = AC – BC

ƠN

0,25

0,25 0,25

0,25

AB = CD.cotCAD – CD.cotCBD 550 = CD(cot33o – cot37o)

QU Y

CD = 550 : (cot33o – cot37o)

0,5

CD = 2584,3…≈ 2584 (m)

0,25

DẠ

KÈ

Vậy: Chiều cao ngọn núi xấp xỉ 2584 (m)

Quãng đường xe ô tô đi được: BC = 40.1,5 = 60 (km) Quãng đường xe đạp đi được: AD = 20. 1,5 = 30 (km) Quãng đường AC = AB – BC = 100 – 60 = 40 (km) Tam giác ADC vuông tại A: DC  302  402  50

0,25đ 0,25đ 0,5đ

FI CI A

Vậy xe đạp cách ô tô là 50 km.

ƠN

Chứng minh HK // AB và tứ giác CHDK nội tiếp

- OA là đường trung trực của BC suy ra H là trung điểm của BC

0,25

- HK là đường trung bình của ∆ABC suy ra HK // AB

QU Y

0,25

0,5

CHDK nội tiếp 8b

Chứng minh KC2 = KD. KB và BE // AC

- ∆KCD ~ ∆KBC suy ra KC2 = KD. KB và KA2 = KD. KB

DẠ

0,5

- S là trung điểm của BE suy ra CO ^ BE tại S - BC = 2BH = 2HS - BD.BK = BH.BC = 2BH2 = 2HS2

0,25

KÈ

- ∆KAD ~ ∆KBA (c – g – c)

0,25 HẾT

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN CỦ CHI

NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9

MÃ ĐỀ : Huyện Củ Chi – 01

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

x2 x và đường thẳng (D) : y  2 4 2

Câu 1. Cho Parabol (P) : y 

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) và bằng phép toán.

A  x13  x23

Câu 2. Cho phương trình: x 2  3x  1  0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức:

Câu 3. Ông Ba mua một ký khoai tại vườn là 5.000 đồng một ký, tiền xe vận chuyển từ vườn đến nơi tiêu

ƠN

thụ là 2.000.000 đồng một chuyến. Gọi x (kg) là số kg khoai ông Ba mua mỗi chuyến, y (đồng) là tổng chi phí cho một chuyến khoai. a) Lập công thức tính y theo x.

b) Biết sau một chuyến khoai, ông Ba thu được 30 triệu đồng và lãi được 8 triệu đồng. Hỏi ông Ba đã mua bao nhiêu kg khoai và đã bán ra với giá bao nhiêu tiền 1 ký? Câu 4. Bạn Nam nhặt được một tấm gỗ bị gãy là một phần của hình tròn (hình 1). Nam muốn biết bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ là bao nhiêu, nên bạn ấy đã kẻ một dây AB bất kỳ trên tấm gỗ, sau đó dựng đường

trung trực của AB và xác định các điểm C và điểm H (hình 2). Nam đo được AH = 6 cm,CH = 4 cm . Em

hãy giúp bạn ấy tính bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ. Câu 5. Ngày thứ 3 giá một ký thịt Lợn giảm 10% so với ngày thứ 2, nhưng giá một ký thịt Lợn trong ngày thứ 4 lại tăng 5% so với ngày thứ 3. Biết giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 4 là 94.500 đồng một ký. a) Tính một ký thịt Lợn ở ngày thứ 2

b) Thứ 5 giá một ký thịt Lợn tăng x% so với ngày thứ 4. Ngày thứ 6, giá một ký thịt Lợn giảm x% so với ngày thứ 5. Giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 6 là 94.000 đồng. Hãy tìm x (làm tròn đến chữ số

KÈ

thập phân thứ 2)

Câu 6. Hôm qua, bà Tư bán 20 kg gà và 25 kg vịt được tổng cộng 3.050 .000 đồng. Hôm nay giá gà tăng

5% và giá vịt giảm 10% nên bà bán 30 kg gà và 35 kg vịt thu được tổng cộng 4.410.000 đồng. Tính

DẠ Y

giá một kg gà, một kg vịt của ngày hôm qua. Câu 7. Bạn Bình đổ 11 lít nước vào một cái nón lá thì đầy nón. Bình đo được đường kính vòng tròn đáy của

1 2 nón lá là 40 cm . Biết công thức tính thể tích hình nón là V   r h . Với r là bán kính đáy, h là 3 chiều cao hình nón. Độ dài đường sinh BC của hình nón bằng bao nhiêu dm? (làm tròn còn 1 chữ số thập phân).

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

Câu 8. Cho (O; R) và dây CD  2R . Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ CD, kẻ đường kính BA, trên tia đối của tia AB lấy S, SC cắt (O ) tại M, MD cắt AB tại K, AC cắt MB tại H. a) Chứng minh MAKH nội tiếp

b) Chứng minh HK // CD

DẠ Y

KÈ

ƠN

--------------------------------------------

c) Chứng minh OK .OS  R 2

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho Parabol (P) : y 

x x và đường thẳng (D) : y  2 4 2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) và bằng phép toán. Lời giải

x2 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y :

y

4

2

x 2

x 4



Hàm số: y 

a) 

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm (4;4); (2;1); (0;0); (2;1); (4;4) x 2 2 x 0 y 2

Hàm số: y 

ƠN



y 0 x 4

Vẽ:

KÈ



 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0; 2  và  4; 0 

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình:

DẠ Y

x2  x x2 x  2    2  0  x2  2 x  8  0 4 2 4 2   12  1.  8   9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  2 ; x2  4

+ Với x1  2  y1  1 + Với x2  4  y2  4 Vậy  D  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  2 ;1 và  4; 4  .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

Câu 2. Cho phương trình: x 2  3x  1  0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: A  x13  x23 Lời giải a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

  b 2  4ac  (3) 2  4.1.1  5  0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2



b 3   x1  x2  a  1  3 b) Theo định lý Vi-et, ta có :  x x  c  1  1  1 2 a 1



2 3 3 2 2 Do đó: A  x1  x2   x1  x2  x1  x1x2  x2   x1  x2   x1  x2   3x1x2   

 (3)  (3) 2  3 1  3  6  18  

Vậy giá trị của biểu thức A  18

ƠN

Câu 3. Ông Ba mua một ký khoai tại vườn là 5.000 đồng một ký, tiền xe vận chuyển từ vườn đến nơi tiêu thụ là 2.000.000 đồng một chuyến. Gọi x (kg) là số kg khoai ông Ba mua mỗi chuyến, y (đồng) là tổng chi phí cho một chuyến khoai.

a) Lập công thức tính y theo x.

b) Biết sau một chuyến khoai, ông Ba thu được 30 triệu đồng và lãi được 8 triệu đồng. Hỏi ông Ba đã mua bao nhiêu kg khoai và đã bán ra với giá bao nhiêu tiền 1 ký? Lời giải

a) Vì khoai có giá 5.000 đồng 1 ký nên x (kg) khoai ông Ba mua mỗi chuyến sẽ có giá là 5.000x

Tiền xe vận chuyển từ vườn đến nơi tiêu thụ là 2.000.000 đồng một chuyến nên tổng chí phí cho mỗi chuyến khoai là: y = 5.000x + 2.000.000 b) Số tiền mà ông Ba đã bỏ ra để mua khoai là 30  8  22 (triệu) Số kg khoai mà ông Ba đã mua là:

y = 5.000x + 2.000.000 = 22.000.000  x = 4000 (kg)

KÈ

Số tiền mà ông Ba đã bán ra cho 1 ký khoai là: 30.000.000 :4000  7500 (đồng). Vậy ông Ba đã bán 1 ký khoai với giá là 7500 (đồng). Câu 4. Bạn Nam nhặt được một tấm gỗ bị gãy là một phần của hình tròn (hình 1). Nam muốn biết bán kính

DẠ Y

của hình tròn chứa tấm gỗ là bao nhiêu, nên bạn ấy đã kẻ một dây AB bất kỳ trên tấm gỗ, sau đó dựng đường trung trực của AB và xác định các điểm C và điểm H (hình 2). Nam đo được AH = 6 cm,CH = 4 cm . Em hãy giúp bạn ấy tính bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

Lời giải Gọi bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ là R Ta có: OA2  OH 2  AH 2  (OC  CH ) 2  AH 2

 R 2  R 2  8 R  16  36

 R  6,5 (cm)

Vậy bán kính của tấm gỗ là 6,5 (cm) .

 R 2  ( R  4) 2  62

Câu 5. Ngày thứ 3 giá một ký thịt Lợn giảm 10% so với ngày thứ 2, nhưng giá một ký thịt Lợn trong ngày thứ 4 lại tăng 5% so với ngày thứ 3. Biết giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 4 là 94.500 đồng một ký. a) Tính một ký thịt Lợn ở ngày thứ 2

b) Thứ 5 giá một ký thịt Lợn tăng x% so với ngày thứ 4. Ngày thứ 6, giá một ký thịt Lợn giảm x%

ƠN

so với ngày thứ 5. Giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 6 là 94.000 đồng. Hãy tìm x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Lời giải a) Gọi a là giá một ký thịt lợn ở ngày thứ 2 (đơn vị: đồng), (a > 0) Ngày thứ 3 giá một ký thịt Lợn giảm 10% so với ngày thứ 2 nên giá thịt lợn ngày thứ 3 là:

90%.a = 0,9a (đồng)

105%.  0,9a  = 0,945a (đồng)

Giá một ký thịt Lợn trong ngày thứ 4 lại tăng 5% so với ngày thứ 3 nên giá thịt lợn ngày thứ 4 là:

Vì giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 4 là 94.500 đồng một ký nên ta có phương trình:

0,945a  94.500  a  100.000 (đồng) (nhận) Vậy giá 1 ký thịt Lợn ở ngày thứ 2 là 100.000 đồng

KÈ

b) Thứ 5 giá một ký thịt Lợn tăng x% so với ngày thứ 4 nên giá thịt lợn ngày thứ 5 là: x   94.500 1   (đồng)  100  Ngày thứ 6, giá một ký thịt Lợn giảm x% so với ngày thứ 5 nên giá thịt lợn ngày thứ 6 là:

DẠ Y

x  x   94.500 1   . 1   (đồng)  100   100  Vì giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 6 là 94.000 đồng nên ta có phương trình: 94.500(1  x2

x x )(1  )  94.000 100 100

188 1002 189 10000  x2  189

1 



NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

100   x  3 21 (nhËn)  100   x   3 21 (lo¹i) 

Vậy x  7, 27 .

Câu 6. Hôm qua, bà Tư bán 20 kg gà và 25 kg vịt được tổng cộng 3.050 .000 đồng. Hôm nay giá gà tăng

5% và giá vịt giảm 10% nên bà bán 30 kg gà và 35 kg vịt thu được tổng cộng 4.410.000 đồng. Tính giá một kg gà, một kg vịt của ngày hôm qua.

Lời giải Gọi giá một kg gà và một kg vịt của ngày hôm qua lần lượt là x (đồng) và y (đồng) ( x, y > 0) Vì bà Tư bán 20 kg gà và 25 kg vịt được tổng cộng 3.050.000 đồng nên ta có phương trình: Hôm nay giá gà tăng 5% nên giá gà là 105% x  1,05 x (đồng)

20 x + 25y = 3.050.000 (1)

Hôm nay giá vịt giảm 10% nên giá vịt là 90% y  0.9 y (đồng)

ƠN

Vì hôm nay bà đã bán 30kg gà và 35 kg vịt thu được tổng cộng 4.410.000 đồng nên ta có phương trình: Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình:

30.1,05x  35.0,9 y  4.410.000  31,5x  31,5 y  4.410.000 (2)

20 x + 25y = 3.050.000  x = 90.000 ( nhËn )   31, 5 x  31,5 y  4.410.000  y  50.000 ( nhËn )

Vậy giá một kg gà là 90.000 đồng và giá một kg vịt là 50.000 đồng.

Câu 7. Bạn Bình đổ 11 lít nước vào một cái nón lá thì đầy nón. Bình đo được đường kính vòng tròn đáy của

1 3

2 nón lá là 40 cm . Biết công thức tính thể tích hình nón là V   r h . Với r là bán kính đáy, h là chiều cao

hình nón. Độ dài đường sinh BC của hình nón bằng bao nhiêu dm? (làm tròn còn 1 chữ số thập phân)

DẠ Y

KÈ

Lời giải

Ta có đường kính vòng trong đáy của nón lá là 40cm nên bán kính của nó sẽ là r = 20cm = 2dm. Bình đổ 11 lít nước vào một nón là thì đầy nón nghĩa là 11 lít sẽ là thể tích của nón lá  V = 11 (lít)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

1 3

2 Theo đề bài ta có phương trình: 11     2  h  h 

33 (dm) 4

Độ dài đường sinh BC của hình nón là: 2

 33  2 BC 2  OC 2  OB 2  h 2  r 2     2  10,9  4   BC  10,9  3.3 (dm)

Câu 8. Cho (O; R) và dây CD  2R . Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ CD, kẻ đường kính BA, trên tia đối của tia AB lấy S, SC cắt (O ) tại M, MD cắt AB tại K, AC cắt MB tại H.

a) Chứng minh MAKH nội tiếp

c) Chứng minh OK .OS  R 2

ƠN

Lời giải

b) Chứng minh HK // CD

a) Vì B là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên BC  BD

KÈ

Xét tứ giác AMHK có:

HMK  HAK (2 góc nội tiếp của (O) chắn 2 cung bằng nhau)  AMHK là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh cùng nhìn cạnh HK dưới 2 góc bằng nhau)

DẠ Y

b) Ta có: BMA  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)  HMA  90 Tứ giác AMHK là tứ giác nội tiếp  HMA  HKA  180  HKA  180  90  90

 AB  HK (1)

Xét (O; R), ta có B là điểm chính giữa cung nhỏ CD  AB  CD (2) Từ (1) và (2)  HK // CD

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

c) Ta có: COB  s® BC (góc ở tâm chắn cung BC) (3)  CMD  s® CD (góc nội tiếp của (O) chắn cung CD) 2

Mà CD  2.BC (B là điểm chính giữa cung nhỏ CD)

Từ (3) và (4)  COB  CMD  CMKO là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc đối trong)

 COS  DOK

Xét SCO và DKO có:  SCO

DKO (g  g)



OS OC  (ts®d)  OK.OS  OC.OD  R 2 OD OK

COS  DOK   SCO  OKD

ƠN

Mà: COB  DOB (2 góc ở tâm chắn 2 cung bằng nhau)

COB  COS  180 (2 gãc kÒ bï) Ta có:   DOB  DOK  180 (2 gãc kÒ bï)

 SCO  OKD (góc ngoài bằng góc đối trong)

KÈ

-------------------------------------------

DẠ Y

   CMD  s® CD  .2.BC  s® BC (4) 2 2

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1

NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Quận Gò Vấp – 1

(1.5 điểm). Cho hàm số y  2 x 2 có đồ thị  P  và hàm số y  x  3 có đồ thị  D  .

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng mặt phẳng tọa độ;

(1.0 điểm) Cho phương trình x2  4 x  m2  0 ( x là ẩn số, m là tham số).

Bài 2:

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán.

a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 2 x1  x2  2  3 x1   8 . (0.75 điểm) Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng

ƠN

Bài 3:

thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 20m. Từ

một điểm M nằm giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy

đỉnh 2 trụ điện với hai góc nâng lần lượt là AMB  60 và DMC  30 .

a) Tính chiều cao của các trụ điện và khoảng cách từ điểm

M đến gốc mỗi trụ điện.

(0.75 điểm) Công thức Lozent tính cân nặng lý tưởng theo chiều cao dành cho nữ là

F  T  100 

Bài 4:

b) Nếu chiều cao của mỗi trụ điện là 8m, hãy xác định vị trí của điểm M để BMD  90 .

T  150 (với T là chiều cao (cm) và F là cân nặng lý tưởng (kg)). 2

a) Bạn Hoa có cân nặng 56 kg. Hỏi bạn Hoa phải đạt chiều cao bao nhiêu để có cân nặng lý tưởng?

b) Một công ty người mẫu đưa ra yêu cầu tuyển người mẫu nữ cao từ 1,7 m trở lên với cân nặng lý tưởng theo công thức Lozent. Hỏi nếu người mẫu cao 1,7 m thì cân nặng là bao nhiêu kg để đủ điều

Bài 5:

KÈ

kiện tiêu chuẩn người xét tuyển? (1.0 điểm).

a) Nếu giảm bớt thời gian thắp sáng của 1 bóng điện 60 W một giờ mỗi ngày thì x hộ gia đình sẽ tiết

DẠ Y

kiệm được bao nhiêu tiền biết giá điện 1800 đồng/kWh. Hãy viết công thức tính tiền tiết kiệm được. b) Trong tháng 10/2021 thành phố A hưởng ứng chương trình tiết kiệm năng lượng điện theo hình thức trên, biết thành phố có khoảng 1,9 triệu hộ gia đình. Tính tổng số tiền tiết kiệm điện trong tháng đó.

Bài 6:

(1.0 điểm) Nhân dịp lễ 30/4, siêu thị điện máy Nguyễn Kim đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết tổng số tiền một tivi và một máy giặt là 25,4 triệu đồng. Trong đợt này giá một tivi giảm 40%, giá một máy giặt giảm 25%, nên bác Hai mua một tivi và một máy giặt với tổng

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

số tiền là 16,7 triệu đồng. Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 7:

(1.0 điểm) Một chiếc nón ông già Noel thường có 3 phần: hình trụ làm đế nón, phần mũ chính là

Bài 8:

ƠN

Tính tổng diện tích phần vải để may nón (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

hình nón, trên đỉnh nón là quả bông trắng có hình cầu và có các kích thước tương ứng như hình vẽ.

(3.0 điểm) Cho đường tròn  O; R  . Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA  2R , vẽ các tiếp tuyến AD , AE đến  O  ( D , E là tiếp điểm). Lấy C trên cung lớn DE , vẽ DH  CE (

H  CE ); P là trung điểm của DH , CP cắt đường tròn  O  tại Q , AQ cắt  O  tại M .

a) Chứng minh AQ. AM  AD 2 và tính AQ. AM theo R . b) Gọi I là giao điểm của OA và DE . Chứng minh tứ giác QDPI nội tiếp đường tròn. c) Chứng minh AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADQ .

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 1:

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI (1.5 điểm). Cho hàm số y  2 x có đồ thị  P  và hàm số y  x  3 có đồ thị  D  . 2

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng mặt phẳng tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán. Lời giải a)

 Hàm số: y  2 x

2 8

y  2 x

1 2

1 2

2 8

x 2

Bảng giá trị tương ứng của x và y :

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  2;  8  ;  1;  2  ;  0 ; 0  ; 1;  2  ;  2;  8 

x  0  y  3 y 0 x 3  Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;  3  và  3; 0 

ƠN

 Vẽ:

 Hàm số: y  x  3

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình:

KÈ

2 x 2  x  3  2 x2  x  3  0 3   12  4.  2  .3  25  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1   ; x2  1 2 + Với x1  1  y1  2

DẠ Y

+ Với x1  

3 9  y2   2 2

 3 9 Vậy  D  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là 1;  2  và   ;   .  2 2

Bài 2:

(1.0 điểm) Cho phương trình x2  4 x  m2  0 ( x là ẩn số, m là tham số).

a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 2 x1  x2  2  3 x1   8 .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

Lời giải a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

   4  4.1.  m2   16  4m2  0 với mọi giá trị của m 2

 x1  x2  4 b) Theo định lý Vi-et, ta có:  2  x1 x2  m





Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi giá trị của m .

Do đó: 2 x1  x2  2  3 x1   8  2  x1  x2   3x1 x2  8  2.4  3 m2  8  m2  0  m  0 Vậy với m  0 thì phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 2 x1  x2  2  3 x1   8 .

(0.75 điểm) Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng

Bài 3:

20m. Từ một điểm M nằm giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh 2 trụ điện với hai góc nâng lần

lượt là AMB  60 và DMC  30 .

a) Tính chiều cao của các trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

ƠN

b) Nếu chiều cao của mỗi trụ điện là 8m, hãy xác định vị trí của điểm M để BMD  90 . Lời giải

a) Gọi chiều cao mỗi trụ điện là h .

AB h  AM  AM tan 60 CD h Xét CMD vuông tại C có: tan CMD   CM  CM tan 30 h h 1   1 Mà AM  CM  AC    20  h  20 :     5 3m tan 60 tan 30  tan 60 tan 30 

Xét ABM vuông tại A có: tan AMB 

AB 8  AM  AM tan AMB CD 8 Xét CMD vuông tại C có: tan CMD   CM  CM tan CMD

KÈ

b) Xét ABM vuông tại A có: tan AMB 

DẠ Y

Mà AM  CM  AC 

8 tan AMB



 20 , vì BMD  90  AMB phụ CMD .

tan CMD

Suy ra tan CMD  cot AMB  tan AMB  cot AMB 

5 2

1 phương trình được đưa về ẩn x là: x x  2 1 5 2 x    x  5x  2  0   x  1 x 2  2

Đặt x  tan AMB  cot AMB 

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

 AM 

- 81 -



tan AMB

Vậy điểm M cách A một khoảng là 4m hoặc 16m thì góc BMD  90 . (0.75 điểm) Công thức Lozent tính cân nặng lý tưởng theo chiều cao dành cho nữ là

F  T  100 

T  150 (với T là chiều cao (cm) và F là cân nặng lý tưởng (kg)). 2

Bài 4:

8 8 8   16  m   4  m  hoặc AM  2 tan AMB 0,5

a) Bạn Hoa có cân nặng 56 kg. Hỏi bạn Hoa phải đạt chiều cao bao nhiêu để có cân nặng lý tưởng?

b) Một công ty người mẫu đưa ra yêu cầu tuyển người mẫu nữ cao từ 1,7 m trở lên với cân nặng lý

tưởng theo công thức Lozent. Hỏi nếu người mẫu cao 1,7 m thì cân nặng là bao nhiêu kg để đủ điều kiện tiêu chuẩn người xét tuyển?

ƠN

Lời giải a) Chiều cao bạn Hoa để có cân nặng lý tưởng là: T  150 56  T  100   112  2T  200  T  150  T  162  cm  . 2 b) Số cân nặng để đủ điều kiện tiêu chuẩn người xét tuyển là: 170  150 Với T  170 thì F  170  100   60  kg  . 2 Bài 5: (1.0 điểm) a) Nếu giảm bớt thời gian thắp sáng của 1 bóng điện 60 W một giờ mỗi ngày thì x hộ gia đình sẽ tiết

a) Số tiền tiết kiệm được là: 1800.0,06.x  108x (đồng)

Lời giải

b) Tổng số tiền tiết kiệm điện trong tháng 10/2021 của thành phố A là: 1800.0,06.31.1900000  6361200000 (đồng) Bài 6: (1.0 điểm) Nhân dịp lễ 30/4, siêu thị điện máy Nguyễn Kim đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu

mua sắm. Giá niêm yết tổng số tiền một tivi và một máy giặt là 25,4 triệu đồng. Trong đợt này giá một tivi giảm 40%, giá một máy giặt giảm 25%, nên bác Hai mua một tivi và một máy giặt với tổng

KÈ

số tiền là 16,7 triệu đồng. Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải Gọi x (triệu đồng) là giá một chiếc tivi khi chưa giảm giá, y (triệu đồng) là giá một chiếc máy giặt

DẠ Y

khi chưa giảm giá ( x  0 ; y  0 ) Tổng số tiền một tivi và một máy giặt khi chưa giảm là 25,4 triệu đồng nên ta có phương trình: x  y  25, 4 1 Giá một tivi giảm 40%, giá một máy giặt giảm 25%, nên bác Hai mua một tivi và một máy giặt với tổng số tiền là 16,7 triệu đồng ta có phương trình: 1  40%  x  1  25%  y  16, 7  2 Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình:

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

 x  y  25, 4  x  15, 7  (thỏa mãn)  0, 6 x  0, 75 y  16, 7  y  9, 7 Vậy giá một chiếc tivi khi chưa giảm giá là 15,7 triệu đồng và giá một chiếc máy giặt khi chưa

giảm giá là 9, 7 triệu đồng.

(1.0 điểm) Một chiếc nón ông già Noel thường có 3 phần: hình trụ làm đế nón, phần mũ chính là hình nón, trên đỉnh nón là quả bông trắng có hình cầu và có các kích thước tương ứng như hình vẽ. Tính tổng diện tích phần vải để may nón (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Lời giải

ƠN

Bài 7:

Diện tích vải dùng để may nón gồm: diện tích vải để may phần đế nón hình trụ, diện tích vải để may phần mũ chính hình nón:

Bài 8:

32 32  7   32  .10   .  45  10       1876  cm2  2 2  2  2 

2 Rh   Rl  2 .

Vậy diện tích vải dùng để may nón là 1876cm2 . (3.0 điểm) Cho đường tròn  O; R  . Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA  2R , vẽ các tiếp tuyến AD , AE đến  O  ( D , E là tiếp điểm). Lấy C trên cung lớn DE , vẽ DH  CE (

H  CE ); P là trung điểm của DH , CP cắt đường tròn  O  tại Q , AQ cắt  O  tại M .

KÈ

a) Chứng minh AQ. AM  AD 2 và tính AQ. AM theo R . b) Gọi I là giao điểm của OA và DE . Chứng minh tứ giác QDPI nội tiếp đường tròn.

DẠ Y

c) Chứng minh AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADQ . Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

1 sđ DQ ; DAQ chung 2 AD AQ  AD 2  AQ. AM  ADQ đồng dạng AMD (g.g)   AM AD 2 Xét ADO vuông tại D :  AO  AD 2  OD 2  pi  ta  go 

ƠN

a) Xét ADQ và AMD có: ADQ  AMD 

 AD2  AO2  OD2   2R   R2  3R2  AQ . AM  3R 2 . 2

b) Ta có: OD  OE   R  và AD  AE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  AO là đường trung trực của DE  AO  DE tại I và I là trung điểm của DE . Xét DHE có: P là trung điểm của HD , I là trung điểm của DE Suy ra IP là đường trung bình của DHE  IP // HE

Suy ra DIP  DQP

 CED  DIP (hai góc đồng vị) mà  CED  CQD (cùng chắn CD )

Xét tứ giác QDPI có DIP  DQP suy ra tứ giác QDPI nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau). c) Xét ADO vuông tại D có DI là đường cao suy ra AD 2  AI . AO mà AD 2  AQ. AM suy ra AI AM  AQ AO

AI . AO  AQ. AM 

KÈ

Xét AIQ và AMO có: IAQ chung,

AI AM  AQ AO

suy ra AIQ đồng dạng AMO (c.g.c) suy ra AIQ  AMO Ta có: AIQ phụ DIQ , DIQ  DPQ (cùng chắn DQ ), DPQ  CPH (đối đỉnh), CPH phụ QCE ,

DẠ Y

QCE  QME (cùng chắn QE ), suy ra QMO  QME hay 3 điểm M , O , E thẳng hàng.  MDE  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra MD // OA (cùng vuông với DE )  OAQ  DMQ (hai góc so le trong) mà ADQ  DMQ suy ra OAQ  ADQ

suy ra AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADQ . -------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN HÓC MÔN

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9

Bài 1:

(1.5 điểm). Cho parabol ( P) : y 

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 5 1 2 x và đường thẳng (d ) : y  x  3 . 2 2

a) Vẽ ( P ) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) bằng phép toán.

(1.0 điểm) Cho phương trình 3x 2  4 x  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 

x1  1 x2  1  . x2  1 x1  1

(0.75 điểm) Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ

ƠN

Bài 3:

Bài 2:

MÃ ĐỀ : Huyện Hóc Môn – 1

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài AB . Bài 4:

(0.75 điểm) Sản lượng cà phê xuất khẩu của Việt Nam hàng năm được xác định theo hàm số

T  100n  900 . Với T là sản lượng (đơn vị: nghìn tấn) và n là số năm kể từ năm 2005. a) Hãy tính sản lượng cà phê xuất khẩu năm 2007.

b) Theo hàm số trên thì sản lượng cà phê xuất khẩu đạt 1800 nghìn tấn vào năm nào? (1.0 điểm) Bài toán từ cuốn sách Số học của Mat-nhit-xki (Nga). Một người hỏi thầy giáo: “Lớp

Bài 5:

của thầy có bao nhiêu học trò?”, thầy đáp: “Nếu thêm vào cả số học trò tôi có, rồi lại thêm nửa số học trò của tôi, rồi thêm nhiêu học trò? Bài 6:

1 số học trò và cả con trai của ông nữa vào thì sẽ là 100”. Hỏi thầy có bao 4

(1.0 điểm) Có 2 can đựng dầu, can thứ nhất đang chứa 38 lít và can thứ hai đang chứa 22 lít. Nếu

rót từ can thứ nhất sang cho đầy can thứ hai thì lượng dầu trong can thứ nhất chỉ còn lại nửa thể tích

KÈ

của nó. Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ nhất thì lượng dầu trong can thứ hai chỉ còn lại

DẠ Y

1 thể tích của nó. Tính thể tích của mỗi can. 3

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 7:

- 78 -

(1.0 điểm) Một xe chở xăng dầu, bên trên có chở một bồn chứa hình trụ chiều dài 2,6 mét và đường kính đáy là 1,4 mét. Theo tiêu chuẩn an toàn, thì bồn chỉ chứa tối đa 80% thể tích khi xe di chuyển trên đường. Vậy bồn đó có thể chứa được nhiều nhất là bao nhiêu lít nhiên liệu? (làm tròn đến hàng

Bài 8:

đơn vị). (3.0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB và

cát tuyến MCD ( A, B, C , D cùng thuộc đường tròn (O ) ), tia MC nằm giữa tia MO và MA . Gọi H là giao điểm của MO và AB .

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Gọi K là trung điểm của CD . Chứng minh 5 điểm M , K , A, O, B cùng thuộc một đường tròn. Suy ra

KM là phân giác của AKB .

c) Đường thằng OK cắt đường thẳng AB tại N . Chứng minh ND là tiếp tuyến của đường tròn (O ) . d) Vẽ đường kính BE của đường tròn (O ) . Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt các đường

ƠN

thẳng BE và ED lần lượt tại I , P . Chứng minh I là trung điểm CP .

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 1:

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI 5 1 (1.5 điểm). Cho parabol ( P) : y  x 2 và đường thẳng (d ) : y  x  3 . 2 2

a) Vẽ ( P ) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) bằng phép toán. Lời giải

1 2 x 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y : x 0 4 2 2 4 1 y  x2 8 2 2 8 0 2  Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4 ;8  ;  2 ; 2  ;  0 ; 0  ;  2; 2  ;  4 ;8 

 Hàm số: y 

5 x 3 2

x  0  y  3

ƠN

x 2 y 2

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;  3  và  2; 2 

KÈ

 Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  d  là nghiệm của phương trình:

1 2 5 x  x  3  x2  5x  6  x2  5x  6  0 2 2

DẠ Y

   5  4.1.6  1  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  3 ; x2  2 2

9 2 + Với x2  2  y2  2 + Với x1  3  y1 

 9 Vậy  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  3;  và  2; 2  .  2

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 2:

- 80 -

(1.0 điểm) Cho phương trình 3x 2  4 x  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 

x1  1 x2  1 .  x2  1 x1  1

Lời giải - Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:   b 2  4ac  42  4.3.(1)  28  0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

4   x1  x2  3 - Theo định lý Vi-et, ta có:   x x  1  1 2 3

1  4   2  2 2 2 2   x  1  x  1 x  1 x2  1  1   2   x1  x2   2 x1 x 2  2  3  2 3 Do đó: A  1      4 1 x2  1 x1  1 x1  x2  x1 x2  1 3  x1  1 x2  1  1 3 3 2 Vậy giá trị của biểu thức A   3

Bài 3:

ƠN

(0.75 điểm) Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ

nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài AB .

Lời giải Gọi vận tốc của xe lúc đầu là x ( x  0 , đơn vị: km/h) và thời gian dự định là y ( y  0 , đơn vị: giờ). Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ nên ta có phương trình:  x  10  y  3  xy (1) Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 5 giờ nên ta có phương trình:  x  10  y  5   xy (2)

Bài 4:

KÈ

 3x  10 y  30  x  40  x  10  y  3  xy   Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  (thoả 5 x  10 y  50  y  15   x  10  y  5   xy mãn) Vậy vận tốc của xe lúc đầu là 40 km/h, thời gian dự định là 15 giờ và chiều dài AB là xy  600 km.

(0.75 điểm) Sản lượng cà phê xuất khẩu của Việt Nam hàng năm được xác định theo hàm số

T  100n  900 . Với T là sản lượng (đơn vị: nghìn tấn) và n là số năm kể từ năm 2005.

DẠ Y

a) Hãy tính sản lượng cà phê xuất khẩu năm 2007. b) Theo hàm số trên thì sản lượng cà phê xuất khẩu đạt 1800 nghìn tấn vào năm nào? Lời giải a) Năm 2007, ta có n  2 nên sản lượng cà phê xuất khẩu năm này là: T  100.2  900  1100 (nghìn tấn) Vậy sản lượng cà phê xuất khẩu năm 2007 là 1100 nghìn tấn.

b) Với T  1800 , ta có 1800  100n  900  n  9 .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

Vậy sản lượng cà phê xuất khẩu đạt 1800 nghìn tấn vào năm 2014.

Gọi x là số học trò lớp thầy có (người) ( x 



(1.0 điểm) Bài toán từ cuốn sách Số học của Mat-nhit-xki (Nga). Một người hỏi thầy giáo: “Lớp của thầy có bao nhiêu học trò?”, thầy đáp: “Nếu thêm vào cả số học trò tôi có, rồi lại thêm nửa số 1 học trò của tôi, rồi thêm số học trò và cả con trai của ông nữa vào thì sẽ là 100”. Hỏi thầy có bao 4 nhiêu học trò? Lời giải

Bài 5:

Theo đề bài: “Nếu thêm vào cả số học trò tôi có, rồi lại thêm nửa số học trò của tôi, rồi thêm

1 số 4

(1.0 điểm) Có 2 can đựng dầu, can thứ nhất đang chứa 38 lít và can thứ hai đang chứa 22 lít. Nếu rót từ can thứ nhất sang cho đầy can thứ hai thì lượng dầu trong can thứ nhất chỉ còn lại nửa thể tích của nó. Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ nhất thì lượng dầu trong can thứ hai chỉ còn lại 1 thể tích của nó. Tính thể tích của mỗi can. 3 Lời giải Gọi phần thể tích còn trống của can thứ nhất và can thứ hai lần lượt là x và y ( x, y  0 , đơn vị: lít)

ƠN

Bài 6:

học trò và cả con trai của ông nữa vào thì sẽ là 100”, nên ta có phương trình: 1 1 11 x  x  x  x  1  100  x  99  x  36 (thoả mãn). 2 4 4 Vậy số học trò của lớp thầy giáo là 36 người.

Suy ra thể tích của can thứ nhất và can thứ hai lần lượt là: x  38 (lít) và y  22 (lít).

(1.0 điểm) Một xe chở xăng dầu, bên trên có chở một bồn chứa hình trụ chiều dài 2,6 mét và đường kính đáy là 1,4 mét . Theo tiêu chuẩn an toàn, thì bồn chỉ chứa tối đa 80% thể tích khi xe di chuyển trên đường. Vậy bồn đó có thể chứa được nhiều nhất là bao nhiêu lít nhiên liệu? (làm tròn đến hàng đơn vị). Lời giải 1, 4  0,7  m  . Bán kính của bồn chứa hình trụ là: R  2

DẠ Y

Bài 7:

KÈ

Nếu rót từ can thứ nhất sang cho đầy can thứ hai thì lượng dầu trong can thứ nhất chỉ còn lại nửa thể 1 tích của nó nên ta có phương trình: 38  y   x  38 (1) 2 1 Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ nhất thì lượng dầu trong can thứ hai chỉ còn lại thể 3 1 tích của nó nên ta có phương trình: 22  x   y  22  (2) 3 1  38  y   x  38    x  2 y  38  x  10  2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  (thoả mãn)   3 x  y  44  y  14 22  x  1  y  22   3  Vậy thể tích can thứ nhất là 10  38  48 (lít) và can thứ hai là 14  22  36 (lít)

Đổi đơn vị: R  7  dm  , h  26  dm  . Thể tích của bồn chứa hình trụ là: V   R2 h   .72.26  1274 (dm3) = 1274 (lít)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

Theo tiêu chuẩn an toàn bồn chỉ chứa tối đa 80% thể tích khi xe di chuyển trên đường do đó số lít nhiên liệu nhiều nhất mà bồn chứa được là: V .80%  1274 .80%  3202 (lít)

Bài 8:

Vậy bồn đó có thể chứa được nhiều nhất khoảng 3202 lít nhiên liệu. (3.0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB và

cát tuyến MCD ( A, B, C , D cùng thuộc đường tròn (O ) ), tia MC nằm giữa tia MO và MA . Gọi H là giao điểm của MO và AB .

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Gọi K là trung điểm của CD . Chứng minh 5 điểm M , K , A, O, B cùng thuộc một đường tròn. Suy ra

KM là phân giác của AKB .

ƠN

thẳng BE và ED lần lượt tại I , P . Chứng minh I là trung điểm CP .

KÈ

Lời giải

a) Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn  O  nên MA  OA, MB  OB . Ta có MAO  MBO  90  90  180 , do đó tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO .

DẠ Y

b) Vì K là trung điểm của CD nên OK  CD  MKO  90  K thuộc đường tròn đường kính MO , theo câu a) ta có 5 điểm M , K , A, O, B cùng thuộc một đường tròn. Ta có:

- AKM  MBA (góc nội tiếp cùng nhìn cung AM ) (1) - BKM  MAB (góc nội tiếp cùng nhìn cung BM ) (2) Mặt khác, do MA, MB là hai tiếp tuyến của  O  nên MA  MB  MAB cân tại M nên MAB  MBA (3)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

Từ (1), (2) và (3) dẫn đến AKM  BKM hay KM là phân giác của AKB . c) Xét OHN và OKM , có H  K  90 và MOK  NOH nên OHN ~ OKM (g,g). Suy ra OK.ON  OH.OM (4) Từ (4) và (5) suy ra OK .ON  OD2 , do đó OKD ~ ODN (c.g.c) d) Vì IC //OM nên ICK  OMK (đồng vị) (6) Lại có OMK  OBK (góc nội tiếp cùng nhìn cung OK ) (7)

Mà OKD  90  ODN  90 . Vì thế ND là tiếp tuyến của đường tròn  O  .

Mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAO ta có OH .OM  OA2  R2  OD2 (5)

Mà EBC  EDC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE của (O))

Từ (6) và (7) ta có ICK  OBK , do đó tứ giác IBCK nội tiếp, vì vậy IKD  EBC

 IKD  EDC Do đó IK //DE  IK //PD . Mặt khác, vì K là trung điểm CD nên IK là đường trung bình của CDP  I là trung điểm CP .

DẠ Y

KÈ

ƠN

------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN NHÀ BÈ

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Nhà bè – 01

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 x có đồ thị là Parabol  P  và hàm số y   2 có đồ thị là đường 4 2

Câu 1: (1.5 điểm). Cho hàm số y  

thẳng  d  . a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán.

Câu 2: (1.0 điểm) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x2  x  12  0 . Không giải phương trình, tính x1  1 x2  1  . x2 x1

ƠN

giá trị của biểu thức A 

Câu 3: (0.75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó.  Để xác định CAN, ta cần tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1.

 Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2.

Ví dụ: Năm 1982 có CAN là Nhâm, có CHI là Tuất. Bảng 1 r

0

CAN

Canh

Tân

Nhâm

0

CHI

Thân

Dậu

Y Quý

Bảng 2

Giáp

Ất

Bính

Đinh

Mậu

Kỷ

Tuất

Hợi

Tí

Sửu

Dần

Mão

Thìn

Tỵ

Ngọ Mùi

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2022 ;

b) Bạn Loan nhớ rằng mẹ bạn ấy sinh năm Giáp Thìn nhưng không rõ là năm bao nhiêu. Hãy xác định

KÈ

năm sinh của mẹ bạn Loan. Câu 4: (0.75 điểm) Bạn Hùng mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp. Tại cửa hàng bánh A giá bánh bạn Hùng muốn mua là 15.000 đồng 1 cái bánh, nhưng nếu mua trên 10 cái bánh sẽ được cửa hàng bánh giảm 10% trên tổng số tiền mua bánh.

DẠ Y

a) Nếu bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng bánh A thì phải trả bao nhiêu tiền? b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A) bán cùng loại bánh nói trên (chất lượng như nhau) đồng giá 15.000 đồng 1 cái nhưng nếu mua 3 cái bánh chỉ phải trả 40.000 đồng. Hỏi bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng nào để tổng số tiền phải trả ít hơn?

Câu 5: (0.75 điểm) Qua nghiên cứu, người ta nhận thấy rằng với mỗi người trung bình nhiệt độ môi trường giảm đi 10C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 210C, một người làm việc cần sử

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Người ta thấy mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y  ax  b ( x là đại lượng biểu thị cho nhiệt độ môi trường và y là đại lượng biểu thị cho lượng calo).

a) Xác định hệ số a, b ;

b) Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ 500C thì cần bao nhiêu calo?

Câu 6: (1.0 điểm) Tháp đồng hồ có phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài 5m, chiều cao của hình hộp chữ nhật là 12m. Phần trên của tháp có dạng hình chóp đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh. Mỗi cạnh bên của hình chóp dài 8m. a) Tính theo mét chiều cao của tháp đồng hồ. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Cho biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V  S  h , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Thể tích của hình chóp được tính theo công 1 Sh , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính thể tích của tháp 3

thức

ƠN

đồng hồ này (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 7: (1.0 điểm) Trong đợt dịch Covid- 19, học sinh hai lớp 9 A và 9 B trường THCSX ủng hộ 217 chiếc khẩu trang cho những nơi cách li tập trung. Biết rằng số học sinh lớp 9 A nhiều hơn số học sinh lớp 9 B là 4 học sinh và mỗi học sinh lớp 9 A ủng hộ 3 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B

ủng hộ 2 chiếc khẩu trang. Tìm số học sinh mỗi lớp.

KÈ

Câu 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn (O, R) , từ điểm M nằm ngoài (O ) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB( A, B là tiếp điểm). Vẽ đường kính AC của (O), MC cắt (O ) tại D ( D khác C ) , OM cắt AB tại H .

DẠ Y

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và MB2  MC.MD . b) Chứng minh MO.MH  MC.MD . c) CH cắt I ( I khác C ) . Chứng minh tứ giác COIM nội tiếp. --------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

(1.5 điểm). Cho hàm số y  

x x có đồ thị là Parabol  P  và hàm số y   2 có đồ thị là đường 4 2

thẳng  d  .

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán.

x y

x 4

4

2

4

1

x 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y :  Hàm số: y  

1

4

Lời giải 2

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4;  4  ;  2;  1 ;  0; 0  ;  2;  1 ;  4;  4  .

 Hàm số: y 

x 2 2

ƠN

x  0  y  2 y 0 x 4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;  2  và  4; 0  .

 Vẽ:

KÈ

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  d  là nghiệm của phương trình: x2 x   2   x2  2 x  8  x2  2 x  8  0 . 4 2   12  1.  8   9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  2 ; x2  4 . 

DẠ Y

+ Với x1  2  y1  1 + Với x2  4  y2  4 Vậy  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  2;  1 và  4;  4  .

Bài 2:

(1.0 điểm) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x2  x  12  0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A 

x1  1 x2  1  . x2 x1

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Lời giải b  S  x1  x2    1   a Theo định lý Vi-et, ta có:  . c  P  x x   12 1 2  a  A

x12

x22

x1 x2

2P P

13 . 6

(0.75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó.  Để xác định CAN, ta cần tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1.

Bài 3:

x1 1 x2

- 80 -

 Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2.

Ví dụ: Năm 1982 có CAN là Nhâm, có CHI là Tuất.

ƠN

Bảng 1 3 5 8 9 6 7 r 0 1 2 4 CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Bảng 2 s 10 8 3 5 9 6 7 0 11 1 2 4 CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mão Thìn Tỵ Ngọ Mùi a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2022; b) Bạn Loan nhớ rằng mẹ bạn ấy sinh năm Giáp Thìn nhưng không rõ là năm bao nhiêu. Hãy xác định năm sinh của mẹ bạn Loan. Lời giải a) Vì 2022 chia cho 10 dư 2 và 2022 chia cho 12 dư 6 nên năm 2022 có CAN là Nhâm, có CHI là Dần.

b) Gọi năm sinh của mẹ bạn Loan là x ( x  * ). Vì Mẹ bạn Loan sinh năm Giáp Thìn nên x chia cho 10 dư 4 và chia cho 12 dư 8.  x  16 chia hết cho cả 10 và 12 hay x  16 là một bội chung của 10 và 12. Mà BCNN 10,12   60  x  16  B  60   0;60;120;180;  ;1920;1980; 2040; 

Bài 4:

 x  44;104;164;  ;1904;1964; 2024;  . Thực tế ta thấy x  1964 là một giá trị hợp lí.

Vậy mẹ bạn Loan sinh năm 1964. (0.75 điểm) Bạn Hùng mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp. Tại cửa hàng bánh A giá bánh bạn Hùng muốn mua là 15.000 đồng 1 cái bánh, nhưng nếu mua trên 10 cái bánh sẽ được cửa hàng

bánh giảm 10% trên tổng số tiền mua bánh. a) Nếu bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng bánh A thì phải trả bao nhiêu tiền?

KÈ

b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A) bán cùng loại bánh nói trên (chất lượng như nhau) đồng giá 15.000 đồng 1 cái nhưng nếu mua 3 cái bánh chỉ phải trả 40.000 đồng. Hỏi bạn Hùng mua 44 cái

DẠ Y

bánh nói trên ở cửa hàng nào để tổng số tiền phải trả ít hơn? Lời giải

a) Số tiền mua bánh khi chưa giảm giá là: 15000  44  660000 (đồng). Vì mua trên 10 cái bánh sẽ được cửa hàng bánh giảm 10% trên tổng số tiền mua bánh nên số tiền bạn Hùng phải trả khi mua 44 cái bánh ở cửa hàng A là: 660000  90%  594000 (đồng). b) Ta có 44 14 3 2 nên bạn Hùng mua 42 cái bánh ở cửa hàng B với giá 40000 đồng 3 cái và 2 cái bánh với giá 15000 đồng 1 cái. Do đó số tiền bạn Hùng phải trả khi mua 44 cái bánh ở cửa hàng B là:

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

14  40000  2 15000  590000 (đồng). Vì 594000  590000 nên bạn Hùng phải mua bánh ở cửa hàng B để tổng số tiền phải trả ít hơn. Bài 5:

(0.75 điểm) Qua nghiên cứu, người ta nhận thấy rằng với mỗi người trung bình nhiệt độ môi trường

giảm đi 10C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 210C, một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Người ta thấy mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y  ax  b ( x là đại lượng biểu thị cho nhiệt độ môi trường và y là đại lượng biểu thị cho

lượng calo). a) Xác định hệ số a, b ;

b) Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ 500C thì cần bao nhiêu calo? Lời giải

a) Tại 210C, một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày, tức là khi x  21 thì tương ứng y 3000 .

30, b

3630 .

b) Từ kết quả câu a , ta có hàm số y

3630 .

Một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ 500C, tức x  50 . Thay x  50 vào hàm số ta được: y 30 50 3630 2130 . Vậy người đó cần 2130 calo. (1.0 điểm) Tháp đồng hồ có phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài 5m, chiều cao của hình hộp chữ nhật là 12m. Phần trên của tháp có dạng hình chóp đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh. Mỗi cạnh bên của hình chóp dài 8m. a) Tính theo mét chiều cao của tháp đồng hồ. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Cho biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V  S  h , trong đó S là diện

Bài 6:

30 x

Vậy a

ƠN

Khi nhiệt độ môi trường giảm đi 10C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30calo, tức là khi x  20 thì tương ứng y 3030 . Từ đó ta có hệ phương trình:  21a  b  3000 a  30  .   20a  b  3030 b  3630

tích mặt đáy, h là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Thể tích của hình chóp được tính theo công 1 Sh , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính thể tích của tháp 3

thức

DẠ Y

KÈ

đồng hồ này (Làm tròn đến hàng đơn vị).

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Lời giải

- 82 -

Gọi các đỉnh lần lượt là S.ABCD.ABCD với O  AC  BD, O  AC  BD a) Ta có: BD  BC 2  CD 2  5 2m .

SO  SD2  OD2 

ƠN

1 5 2 BC   OD . 2 2

206 . 2

Chiều cao tháp: SO  OO  19, 2 m .

OD 

1 206  359,8(m3 ) . b) V  VABCD. ABC D  VS . ABC D  5.5.12  .5.5. 3 2

(1.0 điểm) Trong đợt dịch Covid- 19 , học sinh hai lớp 9A và 9B trường THCSX ủng hộ 217 chiếc

Bài 7:

khẩu trang cho những nơi cách li tập trung. Biết rằng số học sinh lớp 9A nhiều hơn số học sinh lớp 9B là 4 học sinh và mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 3 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 2 chiếc khẩu trang. Tìm số học sinh mỗi lớp.

Gọi học sinh lớp 9A là a, a  a

, khi đó học sinh lớp 9B là a  4 .

4 .2

217

45 .

KÈ

Theo đề bài ta có: a.4

Lời giải

Vậy: 9A có 45 học sinh, 9B có 41 học sinh. Bài 8:

(3.0 điểm) Cho đường tròn (O, R) , từ điểm M nằm ngoài (O ) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB( A, B là tiếp điểm). Vẽ đường kính AC của (O), MC cắt (O ) tại D ( D khác C ) , OM cắt AB tại H .

DẠ Y

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và MB2  MC.MD . b) Chứng minh MO.MH  MC.MD . c) CH cắt I ( I khác C ) . Chứng minh tứ giác COIM nội tiếp. Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

a) Xét tứ giác MAOB : MAO MBO 90 90 180 (giả thiết). Suy ra tứ giác MAOB nội tiếp. Xét MDB và MBC có:

BMC là góc chung;

ƠN

MBD MCB (cùng chắng BD ) MDB ∽ MBC (g – g) MB MD MB 2 MD.MC . MC MB b) Ta có: MA MB và OA OB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AB MO AB . MB2 MH .MO . MOB vuông tại B có đường cao BH Mà MB2 MC MD (chứng minh trên) MO.MH MC.MD . c) MOB vuông tại B có đường cao BH OB2 OH .OM Mà OB OC R OC OM . OC 2 OH .OM OH OC Xét COH và MOC có:

COM là góc chung; OC OM (chứng minh trên). OH OC COH ∽ MOC (c – g – c)

OCH

OMC .

DẠ Y

KÈ

OIC cân tại O ( OC OI R ), OCH OIC . OMC OIC Suy ra tứ giác COIM nội tiếp. -------------------------------------------

MO là đường trung trực

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 1 – 1

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(1.5 điểm). Cho ( P) : y  x 2 và (d ) : y   x  2

Bài 1:

--------------------

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ;

(1.0 điểm) Cho phương trình  x2  2 x  5  0

(1).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu. x x b) Tìm giá trị của biểu thức A  1  2  2022 . x2  1 1  x1

(0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị

ƠN

Bài 3:

Bài 2:

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán.

gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi

(0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:

Bài 4:

nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Để tìm Hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau: Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch 3 (Nếu chữ số tận cùng của năm đang xét nhỏ hơn 3 thì ta sẽ cộng thêm 10) Hàng CAN Giáp Âtt Bính Đinh Mậu Kỷ Canh Tân Nhâm Quý 10(0) Mã số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Bài 5:

KÈ

Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2022 . (1.0 điểm) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời

DẠ Y

hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác Bình An phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

Bài 6:

(1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số 30  30000MHz . Năng lượng rất lớn, không bị tầng điện ly hấp thụ, truyền đi rất xa ( 2200)km theo đường thẳng. Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ, ra đa và truyền hình. Tại một thời điểm có hai vệ tinh đang ở hai vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km ,

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

một tín hiệu (truyền bằng sóng cực ngắn) được truyền đi từ vệ tinh A truyền đến vệ tinh B theo phương AB . Hỏi vệ tinh B có nhận được tín hiệu đó không? Biết khoảng cách giữa A và B theo

đường thẳng là 2200 km và bán kính Trái Đất là 6400 km .

(1.0 điểm) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao trong bằng 3 lần đường kính trong của đáy; một viên bi hình cầu và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi và khối nón đều có đường kính bằng đường kính trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

Bài 8:

(3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn (O ) lấy điểm C không trùng

ƠN

Bài 7:

B sao cho AC  BC . Các tiếp tuyến của đường tròn (O ) tại A và tại C cắt nhau tại D . Gọi H là

hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC . a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.

KÈ

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB . Chứng minh 2  BCF  CFB  90 . c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH ; gọi T là hình chiếu vuông góc của O lên

DẠ Y

BC . Chứng minh ba điểm E, M , T thẳng hàng. --------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 1:

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI 2 ( P ) : y  x (1.5 điểm). Cho và (d ) : y   x  2

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán. Lời giải  Hàm số: y  x

 P .

Bảng giá trị tương ứng của x và y : yx

2

1

x 2

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  2; 4  ;  1;1 ;  0 ; 0  ; 1;1 ;  2; 4 

 Hàm số: y   x  2

x 0 y 2 y 0 x2  Vẽ:

ƠN

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0 ; 2  và  2 ; 0  y 6

y = x2

-1

2 y = -x + 2

-2

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  d  là nghiệm của phương trình:

KÈ

x2   x  2  x2  x  2  0 Vì a  b  c  1  1   2   0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1 ; x2  2

+ Với x1  1  y1  1 + Với x2  2  y2  4

DẠ Y

Vậy  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là A 1;1 và B  2; 4  .

Bài 2:

(1.0 điểm) Cho phương trình  x2  2 x  5  0

(1).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu. x x b) Tìm giá trị của biểu thức A  1  2  2022 . x2  1 1  x1 Lời giải

2 4

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

Xét phương trình  x2  2 x  5  0

(1).

a) Phương trình (1) có a.c  1.5  5  0  phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 , x2 .

b) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 , x2 . Theo hệ thức Vi-et, ta có:

x  x  1  x2  x2  1 x1 x x x  2  2022  1  2  2022  1 1  2022 x2  1 1  x1 x2  1 x1  1  x1  1 x2  1

 A

 x1  x2  2 .   x1 x2  5

 x  x2   2 x1 x2   x1  x2   2   2  5   2  x 2  x1  x22  x2  1  2022  1  2022   2022 x1 x2  x1  x2  1 x1 x2   x1  x2   1 5   2   1 2

4  10  2  2022  8  2022  2014 5  2  1 (0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị 

Bài 3:

ƠN

Lời giải Gọi số tiền không kể thuế của loại hàng thứ nhất là x (triệu đồng), của loại hàng thứ hai là y (triệu đồng) ( x  0, y  0 ).

Tổng số tiền phải trả là 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai nên ta có phương trình: x  8%x  y  10% y  2,17  1,08x  1,1y  2,17 (1);

Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình: x  9% x  y  9% y  2,18  1,09 x  1,09 y  2,18 (2);

KÈ

(0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:

DẠ Y

Bài 4:

1, 08 x  1,1y  2,17  x  1,5 Vậy ta có hệ:  . Giải hệ phương trình ta được:  (thỏa mãn). 1, 09 x  1, 09 y  2,18  y  0,5 Vậy không kể thuế VAT thì loại hàng thứ nhất phải trả 1,5 triệu đồng, loại hàng thứ hai phải trả 0,5 triệu đồng.

Để tìm Hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau: Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch 3 (Nếu chữ số tận cùng của năm đang xét nhỏ hơn 3 thì ta sẽ cộng thêm 10) Hàng CAN Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Canh Tân Nhâm Quý 10(0) Mã số 1 2 3 4 5 6 7 8 9

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2022 .

Bài 5:

Lời giải Vì 2  10  12  3  9 nên năm 2022 có CAN là Nhâm, và 2022  4  2018 chia cho 12 dư 2 cộng 1 bằng 3 nên năm 2022 có CHI là Dần. (1.0 điểm) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời

Lời giải Gọi lãi suất của ngân hàng đó là x ( x  0 ). Ta có: Số tiền phải trả sau năm thứ nhất là: 500  500x (triệu đồng). Số tiền phải trả sau năm thứ hai là: 500  500 x   500  500 x  x  500 x 2  1000 x  500 (triệu

ƠN

đồng). Vì sau hai năm bác Bình An phải trả 605 triệu đồng nên ta có phương trình: 500 x2  1000 x  500  605  500 x2  1000 x  105  0 . Giải phương trình ta được x1  0,1 (thỏa mãn); x2  2,1 (loại). Vậy lãi suất mỗi năm của ngân hàng đó là 0,1  10% . Bài 6:

(1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số 30  30000MHz . Năng lượng rất lớn, không bị tầng điện ly hấp

thụ, truyền đi rất xa ( 2200)km theo đường thẳng. Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ, ra đa và truyền hình. Tại một thời điểm có hai vệ tinh đang ở hai vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km , một tín hiệu (truyền bằng sóng cực ngắn) được truyền đi từ vệ tinh A truyền đến vệ tinh B theo phương AB . Hỏi vệ tinh B có nhận được tín hiệu đó không? Biết khoảng cách giữa A và B theo

DẠ Y

KÈ

đường thẳng là 2200 km và bán kính Trái Đất là 6400 km .

Lời giải A

Kẻ OH  AB tại H , OAB có OA  OB  6400  230  6630  km  nên OAB cân tại

O  OH cũng là trung tuyến của OAB  HA  HB 

AB 2200   1100  km  . 2 2

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho OHA vuông tại H , ta có:

OA2  OH 2  HA2  OH  OA2  AH 2  66302  11002  6538  km  . Vậy OH  6400 nên tín hiệu truyền từ vệ tinh A đến được vệ tinh B mà không bị trái đất cản lại.

ƠN

Bài 7:

Bài 8:

KÈ

Lời giải Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là tỉ số thể tích của hiệu thể tích hình trụ với tổng thể tích hình nón và hình cầu với thể tích của hình trụ. Chiều cao của hình trụ là : 𝟔𝑹 Chiều cao của hình nón là : 𝟔𝑹 − 𝟐𝑹 = 𝟒𝑹 Ta có: Thể tích hình trụ là: 𝑽𝟏 = 𝝅𝑹𝟐 𝒉 = 𝝅. 𝑹𝟐 . 𝟔𝑹 = 𝟔𝝅𝑹𝟑. 4 Thể tích viên bi là: V2   R3 . 3 1 1 4 Thể tích hình nón là: V3   R 2 h   .R 2 .4 R   R3 . 3 3 3 4 4 10 Thể tích nước còn lại trong bình là: V4  V1  V2  V3  6 R3   R3   R3   R3 . 3 3 3 10  R3 V4 5 Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là:  3 3  . V1 9 6 R (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn (O ) lấy điểm C không trùng B sao cho AC  BC . Các tiếp tuyến của đường tròn (O ) tại A và tại C cắt nhau tại D . Gọi H là

DẠ Y

hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC .

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp. b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB . Chứng minh 2  BCF  CFB  90 . c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH ; gọi T là hình chiếu vuông góc của O lên

BC . Chứng minh ba điểm E, M , T thẳng hàng. Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

E B

A O

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.

DA  DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA  OC (bán kính  O  )  OD là trung trực của

ƠN

AC  OD  AC tại trung điểm E của AC  OEC  90 ; Tứ giác OECH có: ̂ = 𝟗𝟎° (chứng minh trên) 𝑶𝑬𝑪

OHC  90 ( H là hình chiếu vuông góc của C lên AB )  tứ giác OECH nội tiếp đường tròn đường kính OC .

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB . Chứng minh 2  BCF  CFB  90 .

KÈ

Ta có: 2.BCF  COB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc ở tâm cùng chắn BC );

DẠ Y

Mà OC  CD  OCF vuông tại C  COB  CFB  90 ;

Vậy 2  BCF  CFB  COB  CFB  90 . c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH ; gọi T là hình chiếu vuông góc của O lên BC . Chứng minh ba điểm E, M , T thẳng hàng.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

D C

ƠN

Gọi G là giao điểm của BC và AD ; Vì ACB  90 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  ACG  90 ;

Trong ACG vuông tại C , ta có: DAC  DCA ( DAC cân tại D )  90  DAC  90  DCA  DGC  DCG  DCG cân tại D  DC  DG  DA  D là

trung điểm của AG ;

Vì CH //GA (cùng vuông góc với AB ) nên theo hệ quả của định lý T-let, ta có:

MH BM MC mà DA  DG  MH  MC  M là trung điểm của CH ;   DA BD DG

OBC cân tại O có OT là đường cao nên cũng là trung tuyến  T là trung điểm của BC ; Theo a) ta có E là trung điểm của AC . Vậy EM là đường trung bình của CAH  EM //AH hay EM //AB ;

ET là đường trung bình của CAB  ET //AB ;

DẠ Y

KÈ

Theo tiên đề Ơ-clit  EM  ET  E, M , T thẳng hàng. --------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 3

NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9

MÃ ĐỀ : Quận 3 – 1

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(1.5 điểm). Cho  P  : y  x 2 và đường thẳng  D  : y  3x  4

Bài 1:

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép tính. (1.0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2  2mx  1  0

1

Bài 2:

a) Vẽ  P  và  D  trên cùng một hệ trục.

a) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . b) Tìm các giá trị m để x12  x22  x1 x2  7 .

(1.0 điểm) Một cửa hàng đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua một

ƠN

Bài 3:

gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu là 50000 đồng. a) Nếu gọi số gói kẹo đã mua là x, số tiền phải trả là y. Hãy biểu diễn diễn y theo x.

Bài 4:

b) Bạn Thư muốn mua 10 gói kẹo thì hết bao nhiêu tiền.

(1.0 điểm) Trong kỳ thi HKII môn toán lớp 9. Một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ giấy thi là 53 tờ. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy (1.0 điểm) Trong một phòng họp có 360 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu

Bài 5:

thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi. bớt đi 3 dãy ghế thì mỗi dãy ghế phải xếp thêm 4 ghế mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy xếp mấy ghế? Bài 6:

(1.0 điểm) Để ước lượng khối lượng của cây gỗ

trồng trong rừng người ta cần xác định chiều cao h của cây (đo bằng mét) và chu vi C của vòng tròn

KÈ

thân cây ngang tầm ngực (đo bằng mét). Theo cách đo đạc trong lâm nghiệp, độ cao ngang tầm ngực là 1,4 mét tính từ mặt đất. Từ đó người ta có thể quấn thước dây vòng quanh thân cây ở độ cao này và ghi

DẠ Y

lại số đo chu vi C.

Áp dụng công thức thể tích hình trụ V = S.h trong đó S là diện tích vòng tròn thân cây có chu vi C nói trên và h là chiều cao của cây sẽ tính được thể tích của cây. Nếu một cây có chu vi C của vòng tròn thân cây ngang tầm ngực là 1,28m và chiều cao là

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

20,4m thì cây có thể tích bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)? b)

Cho biết loại cây nói trên có khối lượng riêng là D = 1,05 tấn/m3 khối lượng m = V . D. Hãy ước lượng khối lượng của cây đó tính theo đơn vị là kg (làm tròn đến hàng trăm). (1.0 điểm) Một cửa hàng Pizza có chương trình khuyến mãi: giảm 30% cho bánh Pizza hải sản có

Bài 7:

giá bán ban đầu là 210000 đồng/cái. Nếu khách hàng có thẻ VIP thì sẽ được giảm thêm 5% trên giá

đã giảm. Hỏi một nhóm nhân viên văn phòng đặt mua 60 cái bánh Pizza hải sản ở cửa hàng trong đó có 25 cái dùng thẻ VIP thì phải trả tất cả bao nhiêu tiền (làm tròn nghìn đồng)?

(2.5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn  O; R  vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn  O 

Bài 8:

 B , C là tiếp điểm  . Gọi H là giao điểm của AO và BC. Gọi I là trung điểm của AB. Từ B kẻ a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OK.OI  OH.OA .

đường thẳng vuông góc với OI tại K, đường thẳng này cắt đường tròn  O  tại D (D khác B).

ƠN

 AB  b) Đường tròn  I ;  cắt AC tại E. Gọi F là giao điểm của BE và OA. Chứng minh F đối xứng với  2 

O qua H.

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp AFB đi qua điểm K

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 1:

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI (1.5 điểm). Cho  P  : y  x và đường thẳng  D  : y  3x  4 2

a) Vẽ  P  và  D  trên cùng một hệ trục.

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép tính. Lời giải

 Hàm số: y  x Bảng giá trị tương ứng của x và y : yx

–2

-1

0 0

1 1

x 2

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm (−𝟐; 𝟒); (−𝟏; 𝟏);  0 ; 0  ; (𝟏; 𝟏); (𝟐; 𝟒)

x 0 y 4 x  1  y  1  Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0 ; 4  và  1;1

ƠN

 Vẽ:

 Hàm số: y  3x  4

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình:

x2  3x  4  x2  3x  4  0  a  1, b  3, c  4  a  b  c  1  (3)  (4)  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1 ; x2  4

KÈ

+ Với x1  1  y1  1

+ Với x2  4  y2  16 Vậy  D  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  1;1 và  4;16  . (1.0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2  2mx  1  0

DẠ Y

Bài 2:

1

a) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . b) Tìm các giá trị m để x12  x22  x1 x2  7 . Lời giải

a) Cách 1: Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

2 4

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

  (m)2  1.(1)  m2  1  1 m    0  m

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi giá trị của m . Cách 2 : vì a, c trái dấu nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

 x1  x2  2m b) Theo định lý Vi-et, ta có:   x1 x2  1 Do đó: x12  x22  x1 x2  7   x1  x2   3x1 x2  7   2m   3.(1)  7 2

(1.0 điểm) Một cửa hàng đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua một

Bài 3:

 4m2  3  7  4m2  4  m2  1  m  1 Vậy với m  1 thì phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12  x22  x1 x2  7 . gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu là 50000 đồng. b) Bạn Thư muốn mua 10 gói kẹo thì hết bao nhiêu tiền. a)

a) Nếu gọi số gói kẹo đã mua là x, số tiền phải trả là y. Hãy biểu diễn diễn y theo x.

Lời giải Giá một gói kẹo thì gói thứ hai trở đi: (100%  10%).50000  45000 đồng

ƠN

Số gói kẹo đã mua là x, số tiền phải trả là y. Theo đề bài ta có: y  50000  45000  x  1  y  45000 x  5000

b) Bạn Thư mua 10 gói kẹo  x  10  y  45000.10  5000  455000 Vậy số tiền bạn Thư phải trả khi mua 10 gói kẹo là 455000 đồng

(1.0 điểm) Trong kỳ thi HKII môn toán lớp 9. Một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ giấy thi là 53 tờ. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi. Lời giải Gọi x là số thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, y là số thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi  x, y  , 0  x, y  21

Bài 4:

Vì có 3 thí sinh làm bài 1 tờ giấy thi nên ta có x  y  24  3  21 Tổng số tờ giấy thi của các thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ giấy thi là 2 x  3 y  53  3  50

KÈ

Vậy có 13 thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, có 8 thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi. (1.0 điểm) Trong một phòng họp có 360 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu bớt đi 3 dãy ghế thì mỗi dãy ghế phải xếp thêm 4 ghế mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy xếp mấy ghế? Lời giải Gọi x là dãy ghế ban đầu (x nguyên dương, 3 < x < 360) 360 Số ghế mỗi dãy ban đầu là x Số dãy ghế lúc sau là: x – 3. 360 Số ghế mỗi dãy lúc sau là: x3 Vì mỗi dãy ghế phải xếp thêm 4 ghế so mới đủ chỗ nên ta có phương trình:

DẠ Y

Bài 5:

Ta có hệ phương trình:  x  y  21 2 x  2 y  42 y  8  x  13    (thỏa mãn)  2 x  3 y  50 2 x  3 y  50  x  21  y y  8

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

360 360 360( x  3)  4 x( x  3) 360 x 4   x x 3 x( x  3) x( x  3)

 360 x  1080  4 x 2  12 x  360 x  4 x 2  12 x  1080  0  x1  15 (loại) ; x2  18 (nhận)

360  20 (ghế) 18 (1.0 điểm) Để ước lượng khối lượng của cây gỗ trồng trong rừng người ta cần xác định chiều cao h Vậy lúc đầu có 18 dãy ghế và mỗi dãy có

Bài 6:

của cây (đo bằng mét) và chu vi C của vòng tròn thân cây ngang tầm ngực (đo bằng mét). Theo cách đo đạc trong lâm nghiệp, độ cao ngang tầm ngực là 1,4 mét tính từ mặt đất. Từ đó người ta có

thể quấn thước dây vòng quanh thân cây ở độ cao này và ghi lại số đo chu vi C.

a) Áp dụng công thức thể tích hình trụ V = S.h trong đó S là diện tích vòng tròn thân cây có chu vi C

nói trên và h là chiều cao của cây sẽ tính được thể tích của cây. Nếu một cây có chu vi C của vòng tròn thân cây ngang tầm ngực là 1,28m và chiều cao là 20,4m thì cây có thể tích bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

b) Cho biết loại cây nói trên có khối lượng riêng là D = 1,05 tấn/m3 khối lượng m = V . D. Hãy ước

ƠN

lượng khối lượng của cây đó tính theo đơn vị là kg (làm tròn đến hàng trăm).

Lời giải a) Gọi R (m) là bán kính vòng tròn thân cây ngang tầm ngực (R > 0) C 1, 28 Chu vi vòng tròn thân cây ngang tầm ngực là: C  2 R  R    0, 2(m) 2 2 Diện tích vòng tròn thân cây ngang tầm ngực: S   R 2   .0, 22  0,126(m2 ) Thể tích cây là: V  S .h  0,126.20, 4  2, 6 (m3 )

(1.0 điểm) Một cửa hàng Pizza có chương trình khuyến mãi: giảm 30% cho bánh Pizza hải sản có giá bán ban đầu là 210000 đồng/cái. Nếu khách hàng có thẻ VIP thì sẽ được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Hỏi một nhóm nhân viên văn phòng đặt mua 60 cái bánh Pizza hải sản ở cửa hàng trong đó có 25 cái dùng thẻ VIP thì phải trả tất cả bao nhiêu tiền (làm tròn nghìn đồng)? Lời giải Giá một cái bánh Pizza hải sản trong chương trình khuyến mãi: (100% – 30%).210000 = 147000 (đồng) Giá một cái bánh Pizza hải hải trong chương trình khuyến mãi và có dùng thẻ VIP : (100% – 5%).147000 = 139650 (đồng) Nhóm nhân viên văn phòng đặt mua 60 cái bánh Pizza hải sản trong đó có 25 cái dùng thẻ VIP thì số tiền phải trả là : 147000.(60-25) + 139650.25 = 8636250 (đồng) (2.5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn  O; R  vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn  O 

Bài 8:

KÈ

Bài 7:

b) Khối lượng của cây: m  V .D  2,6.1,05  2,73 (tấn)  2700 (kg)

DẠ Y

 B, C

là tiếp điểm

 . Gọi H là giao điểm của AO và BC. Gọi I là trung điểm của AB. Từ B kẻ

đường thẳng vuông góc với OI tại K, đường thẳng này cắt đường tròn  O  tại D (D khác B).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OK.OI  OH.OA .  AB  b) Đường tròn  I ;  cắt AC tại E. Gọi F là giao điểm của BE và OA. Chứng minh F đối xứng với  2 

O qua H.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp AFB đi qua điểm K. Lời giải

Ta có OB  AB, OC  AC (AB, AC là tiếp tuyến của (O) )

ƠN

Suy ra ABO  ACO  90o  90o  180o Do đó tứ giá ABOC nội tiếp. Lại có: AO là phân giác góc BAC và AB = AC (AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)) Suy ra AO là phân giác cũng là đường cao của tam giác cân ABC  AO  BC tại H. ∆OBA vuông tại B có đường cao BH  OB2  OH .OA

Ta có: HAE  HBE 

∆OBI vuông tại B có đường cao BK  OB2  OK .OI Vậy: OH.OA  OK.OI  AB  b) Xét đường tròn  I ; :  2 

1 sđ HE (góc nội tiếp chắn cung HE) 2

Mà HAE  OBH (cùng nhìn cạnh OC của tứ giác nội tiếp OBAC)

 HBE  OBH

Ta có OH.OA  OK.OI (chứng minh ở câu a) 

OA OI  OK OH

Đồng thời ∆OKA và ∆OAI có AOI chung nên OKH ” OAI (c.g.c)

DẠ Y

KÈ

 BH là phân giác OBF Mà BH  OF Do đó ∆OBF cân tại B có BH là phân giác cũng là đường cao và đường trung tuyến Suy ra H là trung điểm OF hay F đối xứng O qua H.

 OKH  OAI  Tứ giác AHKI nội tiếp

 IKA  IHA (1) 1 Lại có IH  IA  AB (∆ABH vuông tại H, HI là trung tuyến) nên ∆IHA cân tại I 2  IHA  IAH

mà IAH  OBH (cùng phụ BOH ) và OBH  HBF (chứng minh trên)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

nên  IHA  HBF (2) Từ (1) và (2)  IKA  HBF Mặt khác: BFA  HBF  BHF  HBF  90o (góc ngoài ∆BHF)

BKA  IKA  BKI  IKA  90o

DẠ Y

KÈ

ƠN

-------------------------------------------

Do đó BFA  BKA và cùng nhìn cạnh AB Vậy tứ giác BKFA nội tiếp hay đường tròn ngoại tiếp ∆BFA đi qua K.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 4

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN: TOÁN 9

-------------------------

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ: Quận 4 – 1

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 2 x và đường thẳng (d ) : y  x  4 2

Vẽ đồ thị của hàm số ( P ) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) bằng phép tính.

Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol ( P) : y 

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x2  5x  2  0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A = x12  x22  x1  x2

ƠN

Bài 3: (0.75 điểm) Một năm bình thường sẽ có 12 tháng và 365 ngày. Khi một năm có số ngày hoặc số tháng tăng lên (theo Dương lịch hoặc theo Âm lịch) thì sẽ được gọi là năm nhuận, trong đó có những ngày nhuận và tháng nhuận. Năm nhuận là năm có 29 ngày tháng 2 Dương lịch (không nhuận là 28 ngày). Cách tính năm nhuận theo Dương lịch là những năm dương lịch nào chia hết cho 4 thì đó sẽ là năm nhuận.

Ví dụ: 2016 chia hết cho 4 nên năm 2016 là năm nhuận.

Ngoài ra, đối với thế kỷ (những năm có 2 số cuối là số 0) thì ta sẽ lấy số năm đó chia cho 400, nếu như chia hết thì đó sẽ là năm nhuận (hoặc hai số đầu trong năm chia hết cho 4). Ví dụ: 1600 và 2000 là các năm nhuận nhưng 1700, 1800 và 1900 không phải năm nhuận. Em hãy dùng quy tắc trên để xác định năm 2022 có phải là năm nhuận dương lịch không?

Bạn Hòa nhớ rằng sinh nhật lần thứ 15 của bạn vào ngày 2/6/2022 là ngày thứ năm. Bạn

thắc mắc ngày mình sinh ra là ngày thứ mấy? Em hãy giúp bạn giải đáp thắc mắc đó. Bài 4: (0.75 điểm) Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t2, trong đó S (km) là quãng đường xe

đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ. Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?

Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34 km (tính từ lúc 7h00)?

KÈ

Bài 5: (1.0 điểm) Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày

DẠ Y

với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 cho 3 đôi giày.

Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?

Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Anh nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày.

Bài 6: (1.0 điểm) Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm. Nghiêng thùng cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc 30◦.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

Tính chiều cao của chiếc thùng hình trụ.

Tính thể tích của chiếc thùng?

(Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân)

Bài 7: (1.0 điểm) Một đoàn y tế của Bệnh viện Chợ Rẫy, TP HCM gồm các bác sĩ và y tá tăng cường về tỉnh Cà Mau để khám chữa bệnh cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 135 người và có tuổi trung

ƠN

bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình của các y tá là 35 tuổi.

Bài 8: (3.0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp trung điểm của EF. a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp.

điểm). Vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho AE < AF và tia AF nằm giữa tia OA và tia OC. Gọi D là

b) Gọi K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh AD . AK = AE . AF.

c) Đường thẳng OD cắt các tia AB, AC lần lượt tại hai điểm M và N. Đường thẳng vuông

góc với MN tại O cắt BC tại G, AG cắt MN tại H. Chứng minh H là trung điểm của MN.

DẠ Y

KÈ

----------------------HẾT----------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 x và đường thẳng (d ) : y  x  4 2

Vẽ đồ thị của hàm số ( P ) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) bằng phép tính.

Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol ( P) : y 

Lời giải a) 1 2 x 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y :

𝟐

−𝟏

𝟎

𝟐

𝟏 𝟐

𝟏

(P): y = 𝒙𝟐

−𝟐

ƠN

 Hàm số ( P) : y 

 

1 2

𝟏

𝟐

𝟏 𝟐

𝟐

 1  2

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  2; 2  ;  1;  ;  0; 0  ;  1;  ;  2; 2 

 Hàm số (d ) : y  x  4 x = -2 ⇒ y = 2

x = -1 ⇒ y = 3

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  2; 2  và (1;3) .

DẠ Y

KÈ

 Vẽ đồ thị hàm số ( P ) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

b) Hoành độ giao điểm của  P  và (d) là nghiệm của phương trình:

1 1 2 x  x  4 ⇔ x2  x  4  0 2 2 1 ∆ = (1)2  4. .(4)  9 > 0 2

+ Với x1 = 4  𝒚𝟏 = 8.

+ Với x2 = −𝟐  𝒚𝟐 = 𝟐.

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x2  5x  2  0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy

tính giá trị của biểu thức: A = x12  x22  x1  x2

Lời giải A = x  x  x1  x2  ( x1  x2 )  x1  x2  2 x1 x2  52  5  2.(2)  34 2 1

2 2

ƠN

x  x  5 Theo định lý Vi-et, ta có:  1 2  x1.x2  2

Bài 3: (0.75 điểm) Một năm bình thường sẽ có 12 tháng và 365 ngày. Khi một năm có số ngày hoặc số

tháng tăng lên (theo Dương lịch hoặc theo Âm lịch) thì sẽ được gọi là năm nhuận, trong đó có những ngày nhuận và tháng nhuận. Năm nhuận là năm có 29 ngày tháng 2 Dương lịch (không nhuận là 28 ngày). Cách tính năm nhuận theo Dương lịch là những năm dương lịch nào chia hết cho 4 thì đó sẽ là năm nhuận.

Ví dụ: 2016 chia hết cho 4 nên năm 2016 là năm nhuận.

Bạn Hòa nhớ rằng sinh nhật lần thứ 15 của bạn vào ngày 2/6/2022 là ngày thứ năm. Bạn

thắc mắc ngày mình sinh ra là ngày thứ mấy? Em hãy giúp bạn giải đáp thắc mắc đó.

KÈ

Lời giải a) Năm 2022 không phải là năm nhuận, vì 2022 : 4 dư 2. Hòa sinh nhật lần thứ 15 vào ngày 2/6/2022, suy ra ngày sinh của Hòa là: 2/6/2007.

DẠ Y

Từ năm 2007 đến năm 2020, có số năm nhuận là: 15 = 3.75 (năm) 4

⇒ Có 3 năm nhuận trong 15 năm tuổi của Hòa. Tổng số ngày từ ngày 2/6/2007 đến 2/6/2022 là: (15 – 3) . 365 + 3 . 366 = 5478 (ngày)

Ta có: 5478 : 7 dư 4, đồng nghĩa với Hòa sinh trước thứ năm 4 ngày, tức là chủ nhật.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

Bài 4: (0.75 điểm) Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t2, trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe

chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ.

Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?

Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34 km (tính từ lúc 7h00)?

Lời giải a) Thời gian từ 7h30 phút đến 8h15 phút là:

8h15p – 7h30 = 0.75 (h) Quãng đường xe chạy trong 0.75h là:

S = 30 . 0.75 + 4 . (0.75)2 = 24.75 (km) b) Thời gian xe đi được quãng đường 34km là: 34 = 30t + 4t2

ƠN

⇒ t = 1 (h) Từ lúc 7h xe đi 34km, thời gian xe đến là: 7h + 1h = 8h

Vậy xe đến lúc 8h.

Bài 5: (1.0 điểm) Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 cho 3 đôi giày. Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?

Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Anh nên

chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày. a)

Lời giải

Gọi x là giá một đôi giày.

Theo hình thức khuyến mãi, số tiền bạn Anh mua 3 đôi giày tính theo x là: x  (100%  30%).x  (100%  50%).x  2.2 x

KÈ

Mà bạn Anh đã trả 1.320.000, ta có: 2.2x = 1.320.000

⇒

Giả sử giảm 20% mỗi đôi giày, bạn Anh mua 3 đôi giày sẽ có giá là:

DẠ Y

x = 600.000

600.000 . 3 . (100% – 20%) = 1.440.000 > 1.320.000

⇒ Bạn Anh nên chọn hình thức khuyến mãi ban đầu.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

Bài 6: (1.0 điểm) Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm. Nghiêng thùng cho mặt

Tính chiều cao của chiếc thùng hình trụ.

Tính thể tích của chiếc thùng?

nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc 30◦.

Đường kính đáy là: 20 . 2 = 40 (cm) ̂ = 30o, ta có: Xét 𝜟𝑨𝑩𝑪 vuông tại B, có 𝑪

Diện tích đáy thùng hình trụ là:

Thể tích chiếc thùng là:

 .R2 = 3.14 . 202 = 1256.64 (cm2)

̂ . BC = 40 ≈ 23.09 (cm) AB = tan 𝑪 3

ƠN

(Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân)

Vthùng = Sđáy . hAB ≈ 1256.64 . 23.09 ≈ 29015.82 (cm3) Bài 7: (1.0 điểm) Một đoàn y tế của Bệnh viện Chợ Rẫy, TP HCM gồm các bác sĩ và y tá tăng cường về tỉnh Cà Mau để khám chữa bệnh cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 135 người và có tuổi trung

bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình

KÈ

của các y tá là 35 tuổi.

Lời giải Tổng số tuổi của đoàn y tế là: 135 . 40 = 5400 (tuổi). Gọi x là số bác sĩ trong đoàn, tổng số tuổi của bác sĩ là: 50x (tuổi).

DẠ Y

Gọi y là số y tá trong đoàn, tổng số tuổi của y tá là: 35y (tuổi). Từ tổng số tuổi và tổng số người trong đoàn, ta có hệ phương trình: 50 x  35 y  5400   x  y  135

Suy ra x  45 (bác sĩ); y  90 (y tá).

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

Bài 8: (3.0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho AE < AF và tia AF nằm giữa tia OA và tia OC. Gọi D là

trung điểm của EF. a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh AD . AK = AE . AF.

c) Đường thẳng OD cắt các tia AB, AC lần lượt tại hai điểm M và N. Đường thẳng vuông góc với MN

tại O cắt BC tại G, AG cắt MN tại H. Chứng minh H là trung điểm của MN.

ƠN

Lời giải

Gọi I là trung điểm AO.

D là trung điểm dây cung EF (O )  OD  EF , ODA  90o Xét tứ giác ADOC, có:

KÈ

ODA  90o

OCA  90o (do OC là tiếp tuyến (O) tại C)  Tứ giác ADOC nội tiếp (I, IO), các điểm A, D, O, C cùng thuộc ( I , IO) . (1)

DẠ Y

𝜟𝑨𝑩𝑶 vuông tại B , suy ra B  ( I , IO) . Từ (1), (2)  A, D, O, C, B cùng thuộc ( I , IO) . Xét 𝜟𝑨𝑲𝑪 và 𝜟𝑩𝑲𝑫, có:

AKC  BKD (đối đỉnh)

(2)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

CAK  DBK (cùng chắn cung CD ( I , IO) )



𝜟𝑩𝑲𝑫 (g.g)

AK KC  AK.KD  BK.KC  BK KD

(3)

Xét 𝜟𝑬𝑲𝑪 và 𝜟𝑩𝑲𝑭, có:

EKC  BKF (đối đỉnh)

𝜟𝑩𝑲𝑭 (g.g)

EK KC  EK.KF  BK.KC  BK KF



CEF  FBC (cùng chắn cung CF (O; OB) )  𝜟𝑬𝑲𝑪

Từ (3), (4):  AK .( AD  AK )  ( AK  AE ).( AF  AK )

ƠN

 AK.KD  EK.KF

 AK . AD  AK 2  AK . AF  AK 2  AE.AF  AE.AK

 AE. AF  AK .  AF  AD  AE 

 AE. AF  AK .  DF  AE 

Mà DF  DE , AE  DE  AD

Kẻ đường thẳng a qua G song

 AE.AF  AK.AD

song với MN, lần lượt cắt các cạnh AM tại U, AN tại V.

 𝜟𝑨𝑲𝑪

Xét tứ giác CGOV, có:

OCV  90o (góc tiếp tuyến, với

KÈ

V  tiếp tuyến tại C của (O)) OGV  90o (do OG  MN, UV//MN, nên OG  UV)  CGOV nội tiếp (2 góc cùng chắn cung).

(5)

DẠ Y

 OCG  OVG (cùng chắn cung OG )

Xét tứ giác UBOG, có: OGU  90o

OBU  90o

 UBOG nội tiếp (2 góc đối bù nhau).

 GUO  GBO (cùng chắn cung OG )

(6)

(4)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 85 -

Xét 𝜟𝑶𝑩𝑪 cân tại O và đường tròn (O;R), có:

OBC  OCB

(7)

Từ (5); (6); (7), suy ra OUG  OVG Suy ra 𝜟𝑶𝑼𝑽 cân tại O, mà OG là đường cao 𝜟𝑶𝑼𝑽.

Suy ra OG đồng thời là đường trung tuyến, G là trung điểm UV. Xét 𝜟𝑨𝑯𝑵 có VG // HN, theo định lí Thales ta có: VG AG  HN GH

(8)

GU AG  HN GH

Xét 𝜟𝑨𝑯𝑵 có VG // HN, theo định lí Thales ta có: (8)

Từ (7), (8), suy ra:

ƠN

GU VG  HM HN

Mà GU = VG, suy ra HM = HN.

DẠ Y

KÈ

Suy ra H là trung điểm MN.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9

--------------------

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(1.5 điểm) Cho parabol  P  : y 

 x2 và đường thẳng  d  : y  4 x  6 2

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ;

(1.0 điểm) Cho phương trình

1 2 x  x 1  0 2

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán. Bài 2:

1

x1 x2   x1 x2 với x1 , x2 là hai x2 x1

ƠN

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A  nghiệm của phương trình (1). Bài 3:

MÃ ĐỀ : Quận 5 – 1

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

(0.75 điểm) Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau:

- Ở Đông bán cầu (kí hiệu là Ð): múi giờ = kinh độ Đông: 15

- Ở Tây bán cầu (kí hiệu là T): múi giờ (= 360  Kinh độ Tây): 15 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức: T  GMT  H với T là giờ tại nơi đó, GMT

là giờ gốc, H được quy đổi như sau:

0

Múi giờ



11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

KÈ

Múi giờ

a) Lúc 19h00 ở Hà Nội 105 Ð ngày 15/6/2021 thì lúc đó ở Los Angeles 120 T  là mấy giờ? b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay tại New York  75 T  với vận tốc 750 km / h trên quãng

DẠ Y

đường chim bay dài 14250 km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất của Việt Nam 105 Ð đúng 2 giờ sáng ngày 01/10/2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ?

Bài 4:

(0.75 điểm) Áp suất của nước P (đơn vị: atm ) lên một người thợ lặn ở độ sâu d (tính theo feet) là một hàm số bậc nhất P(d )  ad  b có đồ thị như hình bên

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

a) Tính các hệ số a và b biết các điểm A  0;1 và B  33; 2  thuộc đồ thị hàm số.

b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết feet là đơn vị đo độ dài, 1 feet  0,3048m. Bài 5:

(1.0 điểm) Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho mỗi cuộc gọi:

ƠN

- Phương án I: Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu, sau đó từ phút 21 trở đi thì mỗi phút trả

5 cent.

- Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent.

- Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8 cent .

Anh Toán là nhân viên Sale bất động sản. Trung bình thì mỗi tháng anh Toán thực hiện 200 cuộc gọi với 10% cuộc gọi 1 phút, 10% cuộc gọi 5 phút, 30% cuộc gọi 10 phút, 30% cuộc gọi 20 phút,

20% cuộc gọi 30 phút. Hỏi anh Toán nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi Bài 6:

nhất?

(1.0 điểm) Thầy Bảo, nhân viên y tế, được trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục vụ

cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trên thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng. Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn (1.0 điểm) Một bồn nước hình trục có bán kính đáy là 3 m, chiều cao là 4 m. Người ta đổ nước vào

KÈ

Bài 7:

đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang? trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50 cm và chìm hoàn toàn trong nước.

DẠ Y

a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba)? b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 0, 0024 cm3 cho mỗi giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)?

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 8:

- 79 -

(3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  . Kẻ AD là đường kính của  O  , AH vuông góc với BC tại H , BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của

a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD song song BC. b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N .

AH với  O  .

c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn  O  tại F . Gọi M là giao điểm của OF và BC, K là

DẠ Y

KÈ

ƠN

--------------------------------------------

trung điểm của AB, I là giao điểm của KM và HE . Chứng minh rằng AB.EI  AE.EM .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 1:

- 80 -

HƯỚNG DẪN GIẢI  x2 (1.5 điểm) Cho parabol  P  : y  và đường thẳng  d  : y  4 x  6 2

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán. Lời giải

1

 x2 2

2

1 2

2

y  4 x  6

2

ƠN

2

y

b) Phương trình hoành độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng d :

 x2  4 x  6 2   x 2  8 x  12  0

 x  2  y  2   x  6  y  18

Bài 2:

Vậy ( P ) và d cắt nhau tại hai điểm M  2; 2  và N  6; 18  (1.0 điểm) Cho phương trình

1 2 x  x 1  0 2

1

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A 

x1 x2   x1 x2 với x1 , x2 là hai x2 x1

KÈ

nghiệm của phương trình (1). Lời giải

 x1  x2  2 Áp dụng định lí Vi-ét ta có:   x1 x2  2

 x  x   2 x1 x2  x x  22  2  2   2  2 x x x 2  x22 Khi đó: A  1  2  x1 x2  1  x1 x2  1 2   1 2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 2

DẠ Y

Bài 3:

(0.75 điểm) Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau: - Ở Đông bán cầu (kí hiệu là Ð): múi giờ = kinh độ Đông: 15 - Ở Tây bán cầu (kí hiệu là T): múi giờ = ( 360  Kinh độ Tây): 15 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức: T  GMT  H với T là giờ tại nơi đó, GMT là giờ gốc, H được quy đổi như sau:

Múi giờ



11

10

9

8

7

6

5

4

0

Múi giờ

3

2

1

a) Lúc 19h00 ở Hà Nội 105 Ð ngày 15/6/2021 thì lúc đó ở Los Angeles 120 T  là mấy giờ?

b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay tại New York  75 T  với vận tốc 750 km / h trên quãng đường chim bay dài 14250 km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất của Việt Nam 105 Ð

ƠN

đúng 2 giờ sáng ngày 01/10/2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ? Lời giải a) Hà Nội thuộc múi giờ: 105:15  7

Los Angeles thuộc múi giờ: (360  120) :15  16

Chênh lệch giờ từ Hà Nội đến Los Angeles là; 16  7  9

Giờ của Los Angeles là 19  9  28  24  4 giờ ngày 16/6/2021 b) Thời gian để máy bay đi hết quãng đường là

14250: 750  19 giờ

Vậy để hạ cánh lúc 2 giờ ngày 01/10/2021 thì cất cánh lúc 7 giờ ngày 30/09/2021. (0.75 điểm) Áp suất của nước P (đơn vị: atm ) lên một người thợ lặn ở độ sâu d (tính theo feet) là

Bài 4:

DẠ Y

KÈ

một hàm số bậc nhất P(d )  ad  b có đồ thị như hình bên

a) Tính các hệ số a và b biết các điểm A  0;1 và B  33; 2  thuộc đồ thị hàm số. b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết feet là đơn vị đo độ dài, 1 feet  0,3048m. Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

a) Vì A  0;1 và B  33; 2  thuộc đồ thị hàm số nên:

Phương trình hàm số P(d ) 

1   a.0  b  1 a   33   a.33  b  2 b  1

1 d 1 33

b) Với 100 feet  100.0,3048  30, 48 m Với d  30, 48 m thì áp suất của nước lên người thợ lặn là

(1.0 điểm) Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho mỗi cuộc gọi:

Bài 5:

1 .30, 48  1  2 (atm) 33

P  30, 48 

- Phương án I: Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu, sau đó từ phút 21 trở đi thì mỗi phút trả

5 cent. - Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent.

ƠN

- Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8 cent . Anh Toán là nhân viên Sale bất động sản. Trung bình thì mỗi tháng anh Toán thực hiện 200 cuộc gọi với 10% cuộc gọi 1 phút, 10% cuộc gọi 5 phút, 30% cuộc gọi 10 phút, 30% cuộc gọi 20 phút,

20% cuộc gọi 30 phút. Hỏi anh Toán nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi nhất?

Lời giải Giả sử người đó có 100 cuộc gọi trong một tháng

Theo phương án I, người đó phải trả:

99.100   30  20  .20.5  10900 (cent )

Theo phương án II, người đó phải trả:

1.10  5.10  10.30  20.30  30.20  .10  15600

(cent )

Theo phương án III, người đó phải trả: 25.100  1.10  5.10  10.30  20.30  30.20  .8  14980 (cent )

Bài 6:

KÈ

Như vậy, phương án I cho tiền cước lợi nhất. (1.0 điểm) Thầy Bảo, nhân viên y tế, được trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại

DẠ Y

nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trên thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng. Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang? Lời giải Gọi giá tiền mỗi hộp khẩu trang dự định mua là x (nghìn đồng), điều kiện x  2. Giá tiền mỗi hộp khẩu trang thực tế là x  2 (nghìn đồng)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

Ta có:

600 672 2 x x2 600( x  2)  2( x  2) x  672 x  0 x( x  2)  x  50   x  12

Vậy giá tiền mỗi hộp khẩu trang thực tế là: 50  2  48 nghìn đồng

Bài 7:

Số hộp khẩu trang đã mua là: 672: 48  14 hộp

 2 x 2  76 x  1200  0

(1.0 điểm) Một bồn nước hình trục có bán kính đáy là 3 m, chiều cao là 4 m. Người ta đổ nước vào

trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50 cm và chìm hoàn toàn trong nước.

ƠN

4 1  Thể tích quả cầu kim loại V '      ( m3 ) 3 2 6 3

109  ( m3 ) 6

Lượng nước có trong bồn khi đó V  V ' 

109  : 9  2, 0185 (m) 6

Chiều cao mực nước là

Mực nước dâng lên được 0,0185 (m)

b) Thời gian đầy bồn nước là

Bài 8:

0, 0024

 23343,997  6h30 '

KÈ

T

 .32 (4  2, 0185)

DẠ Y

AH với  O  .

a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD song song BC. b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N . c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn  O  tại F . Gọi M là giao điểm của OF và BC, K là trung điểm của AB, I là giao điểm của KM và HE . Chứng minh rằng AB.EI  AE.EM . Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

ƠN

- 84 -

Xét tứ giác ABHE có: AH  BC ( gt )  AHB  900 BE  AD ( gt )  AEB  900

 AHB  AEB  900 (hai đỉnh kề của một tứ giác cùng nhìn một cạnh với một góc bằng nhau) Suy ra tứ giác ABHE nội tiếp

Ta có:

AGD  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O )  AG  GD Mà AG  BC ( gt ) Từ (1) và (2) suy ra GD / / BC . b) Vì BC / /GD (chứng minh trên)

 CBD  BDG (so le trong)

DẠ Y

KÈ

 CD  BG  sdCD  sd BG Ta có: 1  BAG  sd BG (góc nội tiếp) 2 1  CAD  sdCD (góc nội tiếp) 2 Suy ra: BAG  CAD Xét AEN và ABH có:  BAG  CAD  ABH  AEN ( ABHE là tứ giác nội tiếp)

 AEN

CAD  g  g 

 AHB  ANE  900 (2 góc tương ứng)

(1) (2)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 85 -

 HN  AN  AHN vuông tại N .

 KM là đường trung bình của tam giác ABC  KM / / AC Mà HN  AC (4)

(3)

Tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp  OEM  MEH  HBO  OBA Mặt khác: BEO  OMB  900  900  1800  BEOM là tứ giác nội tiếp

Mặt khác: ABO cân tại O  OBA  OAB Từ (7) và (8) suy ra IEM  OAB

ƠN

Xét ABE và MEI có + AEB  EIM  900 (chứng minh trên)

(6)

Từ (5) và (6) suy ra: IEM  ABO

KÈ

+ IEM  OAB (chứng minh trên)  ABE EMI ( g  g ) AB AE    AB.EI  AE.EM (điều phải chứng minh). EM EI -------------------------------------------

DẠ Y

(5)

 OEM  OBM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM )

Từ (3) và (4) suy ra HN  KM hay EIM  900.

c) Vì AF là tia phân giác của BAC  BAF  CAF  BF  FC  FO  BC  M là trung điểm BC

(7) (8)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH QUẬN 6 (ĐỀ 1) (đề thi gồm 02 trang)

Bài 1: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y   x 2 và đường thẳng (d): y  3x  4 b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục toạ độ.

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 THPT NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN THI: TOÁN

Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình: 4x2 + 3x – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2

OF FI

Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = (x1 – 2)(x2 – 2)

Bài 3: (0,75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l. Công thức chuyển đổi là 1mmol/l = 18 mg/dl. Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110mg/dl và 90mg/dl. Căn

Tên xét nghiệm

NH ƠN

cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Hạ đường

Đường huyết

Giai đoạn tiền

Chẩn đoán bệnh

huyết

bình thường

tiểu đường

tiểu đường x  7.0 mmol/l

Đường huyết lúc

x < 4.0

4.0  x  5.6

5.6 < x < 7.0

đói (x mmol/l)

mmol/l

Bài 4: (1 điểm) Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải

thanh toán số tiền là 25 000 đồng. Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì

số tiền phải thanh toán là 30 000 đồng. Biết rằng mối liên hệ giữa số tiền phải thanh toán y (đồng) cho nhà sách và số tập x (quyển) mà Minh mua là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a  0).

a) Xác định các hệ số a và b.

KÈ M

b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng thì có thể mua được bao nhiêu quyển tập và giá của quyển tập mà Minh mua là bao nhiêu tiền? Bài 5: (0,75 điểm) Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối 9. Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực

DẠ Y

trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và khối 9. Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh? Bài 6: (1 điểm) Các viên kẹo mút có dang hình cầu, bán kính 1,6cm. Người ta dùng môt

que nhựa hình trụ tròn, bán kính 0,2cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng.

a) Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo. b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào.

Bài 7: (1 điểm) Thống kê điểm một bài kiểm tra môn toán của lớp 9A, người ta đã

tính được điểm trung bình kiểm tra của lớp là 6,4. Nhưng do sai sót khi nhập liệu, số lại hai số bị mất đó , biết lớp 9A có 40 học sinh. Điểm

Số học sinh

OF FI

học sinh đạt điểm 6 và điểm 7 đã bị mất. Dựa vào bảng thống kê dưới đây em hãy tìm

Bài 8: (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) và một cát tuyến AHK (AH < AK) với đường tròn. Lấy điểm I

NH ƠN

thuộc đoạn BC (IB < IC), I không thuôc cát tuyến AHK. Kẻ OM  AI tại M. a) Chứng minh: 5 điểm M, O, C, B, A cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: AI.AM = AB2 và tứ giác MIHK nội tiếp đường tròn.

c) Kẻ KI cắt đường tròn (O) tại N (khác K) và AN cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh H, I, E thẳng hàng

DẠ Y

KÈ M

HẾT

ĐIỂM

ĐÁP ÁN

CÂU

0.5 điểm

a) Bảng giá trị

0.5 điểm

Câu 1 :

– x2 = 3x – 4

(1,5 điểm)

 - x2 – 3x + 4 = 0 [

OF FI

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

𝑥=1 𝑥 = −4

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (1; -1); (-4; -16)

0.25 điểm

Vẽ (P) và (d)

0.25 điểm

Ta có: a và c trái dấu nên PT luôn có 2 nghiệm.

NH ƠN

Khi đó theo định lý Viet, ta có :{ Câu 2 :

𝑆 = 𝑥1 + 𝑥2 = 𝑃 = 𝑥1 . 𝑥2 =

−3

4 −1

0.5 điểm

Ta có : A = (x1 – 2) ( x2 – 2)

(1 điểm)

 A = x1.x2 – 2( x1 + x2) + 4 A = P – 2S + 4 −1 4

− 2.

−3 4

+4=

21 4

0.25 điểm

A=

0.25 điểm

Chỉ số đường huyết của Châu là: 1

110mg/dl = . 110 =

≈ 6,1 mmol/l

0.25 điểm

Chỉ số đường huyết của Lâm là:

Câu 3 :

. 90 = 5 mmol/l

KÈ M

(0,75 điểm)

90mg/dl =

Căn cứ vào bảng đề cho, ta có thể kết luận bạn Lâm đường huyết bình thường, còn bạn Châu thuộc giai đoạn tiền tiểu đường

0.25 điểm 0.25 điểm

a) a) Xác định các hệ số a và b. b) a = 5 000;

0.25 điểm

(0,75 điểm)c) b = 20 000

0.25 điểm

DẠ Y

Câu 4 :

Câu 5 :

d) b) Số tập mua được là 10 quyển với giá 5 000 đồng/quyển Tổng số học sinh khối 7 và khối 9 :

0.25 điểm

864 : 86,4% = 1000 (học sinh)

(1 điểm)

Gọi x là số học sinh khối 7 (x > 0) 1000  x là số học sinh khối 9 Tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên của khối 7 Nên ta có phương trình 0,9 x + 0,84(1000  x) = 864  x = 400

OF FI

Vậy số học sinh khối 7 là 400 em, khối 9 là 600 em.

0.25 điểm

là 90% và của khối 9 là 84%.

0.25 điểm

0.25 điểm 0.25 điểm

a) Thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào viên kẹo: 𝑉 = 𝜋𝑟 2 ℎ = 𝜋. 0,22 . 1,6 = 0,064𝜋 (𝑐𝑚3 ) b) Thể tích hình cầu có bán kính 1,6cm: 𝑉=

(1 điểm)

4 3 4 4 𝜋𝑅 = 𝜋. 1,63 = 𝜋4,096 = 5,46𝜋(𝑐𝑚3 ) 3 3 3

NH ƠN

Câu 6 :

0.5 điểm 0.25 điểm

Thể tích thực của viên kẹo:

5,46𝜋 − 0,064𝜋 = 5,396𝜋(𝑐𝑚3 ) Gọi x là số học sinh đạt điểm 6

0.25 điểm 0.25 điểm

y là số học sinh đạt điểm 7( x; y ∈ N*, x, y < 40) Theo đề bài ta có hê pt:

{

𝑥 = 13 𝑦=8

KÈ M

Vậy có 13 học sinh đạt 6 điểm, 8 học sinh đạt 7 điểm

DẠ Y

0.5 điểm

(1 điểm)

𝑥 + 𝑦 = 21 { 6𝑥 + 7𝑦 = 134

Câu 7 :

0.25 điểm

H A

O I

C E ̂ = ACO ̂ = AMO ̂ = 900 (gt) a) Do ABO

OF FI

0.5 điểm

kính AO

NH ƠN

Nên 5 điểm A, B, C, O, M cùng thuôc đường tròn đường 0.25 điểm

b) Chứng minh: ∆𝐴𝐵𝐼 đồng dạng ∆AMB (g –g)

0.25 điểm

=> AI . AM = AB2

0.25 điểm

Chứng minh: AH . AK = AB2

0.25 điểm

=> AI . AM = AH . AK

Chứng minh: ∆AIH đồng dạng ∆AKM ( c – g – c)

0.25 điểm

(3 điểm)

̂ = 𝐴𝐾𝑀 ̂ => 𝐴𝐼𝐻

0.25 điểm

=> Tứ giác IMKH nội tiếp

0.25 điểm

Câu 8 :

c) Chứng minh: IA . IM = IB . IC = IN. IK Chứng minh: ∆INA đồng dạng ∆IMK ( c – g –c)

KÈ M

 Tứ giác ANMK nội tiếp

0.25 điểm 0.25 điểm

̂ = 𝐸𝑁𝐾 ̂ = 1800 − 𝐼𝑀𝐾 ̂ = 1800 − 𝐴𝑁𝐾 ̂ = Do đó: 𝐼𝐻𝐾 ̂ 𝐸𝐻𝐾

DẠ Y

Vậy H; I; K thẳng hàng

0.25 điểm

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022 -2023 MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

FI CI A

TRƯỜNG THCS NTT

Bài 1: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): 𝑦 = − 𝑥 2 và đường thẳng (d): 𝑦 = −2𝑥 + 2. 2

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2. (1 điểm) Cho phương trình: 2𝑥 2 − 3𝑥 − 4 = 0 có 2 nghiệm là 𝑥1 , 𝑥2 . 1 1 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 𝐴 = 2 + 2 . 𝑥1

𝑥2

QU Y

ƠN

Bài 3. (1 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Với những độ cao không lớn lắm thì ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển như sau: 2ℎ 𝑝 = 760 − 25 Trong đó: 𝑝: Áp suất khí quyển (mmHg) ℎ: Độ sao so với mực nước biển (m) Ví dụ các khu vực ở Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát với mực nước biển (ℎ = 0𝑚) nên có áp suất khí quyển là 𝑝 = 760mmHg. a) Hỏi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg? b) Dựa vào mối liên hệ giữa độ cao so với mực nước biển và áp suất khí quyển người ta chế tạo ra một loại dụng cụ đo áp suất khí quyển gọi là “cao kế”. Một vận động viên leo núi dùng “cao kế” đo được áp suất khí quyển là 540mmHg. Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?

KÈ

Bài 4 ( 1 điểm ) Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1320000 cho 3 đôi giày. a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?

DẠ

b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày. Bài 5 ( 1 điểm ): Một lớp học có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn – tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

ƠN

FI CI A

Bài 6 ( 0.75 điểm ) Một công ty xăng dầu có hai bể chứa xăng hình cầu có thể tích bằng nhau, bán kính của bể xăng là R=6m, biết rằng bể thứ nhất chỉ còn 50% xăng trong bể, bể thứ hai còn 75% lượng xăng trong bể. Công ty chở xăng đến các cây xăng bằng xe thùng, thùng xe hình trụ dài 5,5m bán kính đáy của thùng xe là r=2m. Hỏi công ty cần phải chở tối thiểu bao nhiêu chuyến xe để hết lượng xăng trong hai bể xăng. Bài 7: (0.75 điểm) Để hòa chung với không khí World Cup, ở một thành phố tổ chức giải bóng đá lứa tuổi THCS bao gồm 32 đội tham gia chia thành 8 bảng. Ở vòng bảng, 2 đội có thứ hạng cao nhất sẽ được đi tiếp vào vòng trong (vòng loại trực tiếp). Thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm, thua 0 điểm. Nếu hai đội cùng điểm sẽ so hiệu số bàn thắng – thua. Ở bảng A, đội Phượng Hoàng của bạn An nằm trong bảng hạt giống sau 2 lượt đấu số hạng như sau : 1. Đội Báo Đen : 4 điểm 2. Đội Thỏ Trắng : 2 điểm 3. Đội Sư Tử : 2 điểm 4. Đội Phượng Hoàng 1 điểm

Ở lượt đấu diễn ra song song 2 trận Báo Đen – Sư Tử và Thỏ Trắng – Phượng Hoàng. Các em hãy tính xác suất vào vòng trong của đội Phượng Hoàng biết rằng đội Phượng Hoàng luôn có hiệu số bàn thắng thấp nhất ? Xác suất = (số khả năng vào vòng trong): (số khả năng xảy ra). 100% Bài 8 ( 3 điểm )Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O, R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và một cát tuyến ADE không đi qua tâm (O) (B, C là các tiếp điểm và AD < AE). đường tròn đó ?

QU Y

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm và bán kính của b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO = AD .AE = AB2 c) Gọi I là trung điểm của DE. Qua B vẽ dây BK // DE. Chứng minh ba điểm

DẠ

KÈ

K, I, C thẳng hàng.

Đáp án sơ lược:

FI CI A

Bài 1: Bảng giá trị 0.25 x 2 Vẽ đồ thị 0.25 x 2 Đúng giá trị x: 0.25 Kết luận đúng tọa độ giao điểm 0.25 3 Bài 2: Tổng 𝑥1 + 𝑥2 =

0,25

Tích 𝑥1 𝑥2 = −2 (𝑥1 +𝑥2 )2 −2𝑥1 𝑥2 (𝑥1 𝑥2 )2

25 16

𝐴=

0,25

3 2 ( ) −2.(−2) 2 (−2)2

0,25 x 2

2.1500 25

b) 540 = 760 −

= 640mmHg 2ℎ 25

⟺ ℎ = 2750m

0,5đ 0,5đ

𝑝 = 760 −

ƠN

Bài 3: Giải. a) Hỏi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg?

Bài 4: Gọi x(đồng) giá ban đầu của một đôi giày(x>0) Theo đề bài ta có pt: x  (100%  30%) x  (100%  50%) x  1320000

 2, 2 x  1320000  x  600000

QU Y

 x  0, 7 x  0,5 x  1320000

0.75 điểm

KÈ

Vậy giá ban đầu của một đôi giày 600 000 đồng b)tổng số tiền khi mua 3 đôi giày được giảm 20% là 600 000. 3 .(100%-20%)=1440 000 đồng Vậy Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi thứ nhật nếu mua ba đôi giày.(1 320 000 đồng < 1 440 000 đồng) 0.25 điểm

Bài 5 : Gọi x là số học sinh nam , y là số học sinh nữ x4 Theo đề bài, ta lập hệ phương trình

DẠ

 x  y  40  5x  8y  257

 x  21   y  19

0.25 điểm

0.25 đ

FI CI A

4 3 Số xăng còn lại của hai bể là 50%.288  75%.288  360m3 Thể tích của thùng xe là V1  .r 2 h  22 V 360 Ta có   16,36 V1 22

Bài 6: Thể tích của một bể xăng là V= R3  288 m3

0.25 đ

Vậy công ty phải chở ít nhất là 17 xe thì sẽ hết lượng xăng trong hai bể

0.25

ƠN

Bài 7: Số khả năng xảy ra là 9 Số khả năng PH vào là 2 TH : BĐ thắng ST và TT thua PH : PH vào TH : BĐ hòa ST và TT thua PH : PH vào Vậy xác suất để PH được vào vòng trong là 2/9x100%=22,2%

Vậy có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ

0.25 0.25

QU Y

Câu 8. (1,0 điểm ): a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó ? Xét tứ giác ABOC có: góc ABO + góc ACO = 1800 Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm OA, bán kính bằng OA : b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO = AD .AE = AB2

KÈ

Chứng minh được hai tam giác ABD và AEB đồng dạng (g-g) Suy ra được AB2 = AD.AE Chứng minh được OA là đường trung trực của BC Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra AB2 = AH . AO Từ đó suy ra AD. AE = AH.AO

DẠ

c) Gọi I là trung điểm của DE. Qua B vẽ dây BK // DE. Chứng minh ba điểm K, I, C thẳng hàng. (0,25 x 4) - Chứng minh được tứ giác BKED là hình thang cân - Chứng minh được tam giác IBK cân tại I - Chứng minh được góc IKB = góc CKB - Suy ra ba điểm K, I, C thẳng hàng.

DẠ M

KÈ QU Y ƠN

E O

I D

FI CI A

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

QUẬN 8 - ĐỀ SỐ 1

a) Vẽ  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép tính.

Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol  P  : y  2 x2 và đường thẳng  d  : y  x  1.

x1 x  2 2  x2 2  x1

phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A 

Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình 2 x 2  7 x  6  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải

ƠN

Bài 3: (0.75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó. Để xác định CAN, ta tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1. Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2. Ví dụ: năm 2020 có CAN là Canh, có CHI là Tí. Bảng 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 r CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Bảng 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 s CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mẹo Thìn Tỵ Ngọ Mùi

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 1984? b) Trần Hưng Đạo (còn gọi là Hưng Đạo Đại Vương), tên thật là Trần Quốc Tuấn, là một nhà chính trị, nhà quân sự lỗi lạc của dân tộc Việt Nam. Vào năm Mậu Tí cuối thế kỉ thứ 13, ông đã chỉ huy quân dân ta đánh bại cuộc xâm lược của quân Nguyên – Mông lần thứ ba. Em hãy xác định chính xác sự kiện trên xảy ra vào năm bao nhiêu?

DẠ Y

KÈ

Bài 4: (0.75 điểm) Cửa hàng A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua sỉ tập vở học sinh loại thùng tập 100 quyển/thùng như sau: Nếu mua 1 thùng thì giảm 5% so với giá niêm yết. Nếu mua 2 thùng thì thùng thứ nhất giảm 5% còn thùng thứ hai được giảm 10% so với giá niêm yết. Nếu mua 3 thùng trở lên thì thì ngoài hai thùng đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên thì từ thùng thứ ba trở đi mỗi thùng sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết. Biết giá niêm yết của mỗi thùng tập loại 100 quyển/thùng là 450 000 đồng. a) Cô Lan mua 5 thùng tập loại 100 quyển/thùng ở cửa hàng A thì sẽ phải trả bao nhiêu tiền? b) Cửa hàng B lại có hình thức giảm giá khác cho loại thùng tập nêu trên là: nếu mua từ 3 thùng trở lên thì sẽ giảm 14% cho mỗi thùng. Nếu anh Tùng mua 5 thùng tập thì

nên mua ở cửa hàng nào để số tiền phải trả là ít hơn? Biết giá niêm yết ở hai cửa hàng là bằng nhau.

Bài 5: (1 điểm) Một tiệm bánh có chương trình giảm 5% trên tổng hóa đơn khi mua hàng chỉ trong ngày 09/01/2021, bạn My mua 5 hộp bánh bông lan cùng loại trong ngày 09/01/2021, số tiền bạn phải trả là 375 250 đồng. Ngày 12/01/2021, bạn Uyên mua 6 hộp bánh bông lan cùng loại với bạn My đã mua thì trả số tiền là 470 000 đồng. Biết số tiền phải trả (khi chưa có chương trình khuyến mãi) và số hộp bánh bông lan liên hệ bằng công thức: y  ax  b , y (đồng) là số tiền phải trả và x là số hộp bánh bông lan cùng loại. a) Viết hàm số biểu diễn y theo x . b) Hỏi vào ngày 12/01/2021, bạn Nhân mua bao nhiêu hộp bánh bông lan cùng loại với bạn My? Biết số tiền Nhân trả là 320 000 đồng.

ƠN

Bài 6: (1 diểm) Một cái cốc hình hộp cao 10cm có đáy là hình vuông cạnh 6 cm đang chứa một lượng nước cao 4cm. Người ta thả vào 5 viên bi thủy tinh có dạng hình cầu với đường kính 4cm. Biết cả 5 viên bi chìm hoàn toàn. a) Hỏi mực nước trong cốc dâng cao bao nhiêu cm? (Làm tròn đến chữ số thập phân 4 3

thứ nhất. Biết thể tích của hình cầu được tính theo công thức V   R3 với R là bán

kính hình cầu. b) Hỏi cần thả thêm ít nhất bao nhiêu viên bi cùng loại như trên thì nước trong cốc tràn ra ngoài?

Bài 7: (1 điểm) Hai trường THCS A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đậu vào lớp 10 THPT, đạt tỉ lệ trúng tuyển 84%. Tính riêng thì trường A đậu 80% và trường B đậu 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh thi đậu vào lớp 10?

Bài 8: (3 điểm) Cho đường tròn  O; R  , điểm A nằm ngoài đường tròn với OA  2R ,

KÈ

vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm), D thuộc cung lớn BC, BD  DC ( D, O, C không thẳng hàng), K là giao điểm của BC và OA.

DẠ Y

a) Chứng minh: tứ giác AOBC nội tiếp và KB = KC. b) Vẽ BH vuông góc dây cung CD ( H thuộc CD ), gọi I là trung điểm của BH; DI cắt đường tròn  O  tại điểm thứ hai là N, AN cắt đường tròn  O  tại điểm thứ hai là M. Chứng minh: AM . AN  3R 2 và AKN  ONM . c) Chứng minh: AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN . HẾT.

Bài 1:

Đáp án a) Vẽ  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ.

Thang điểm

y  x 1

2

1

y  2x2

0.25

DẠ Y

KÈ

ƠN

Vẽ đồ thị:

0.25

Bảng giá trị:

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép

tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của  d  và  P  là:

0.25

2 x2  x  1  2x2  x 1  0

0.25

Bài 2: 2 x 2  7 x  6  0

Áp dụng định lý Vi-et, ta có: S  x1  x2 

c b 7  và P  x1.x2   3 . a a 2

0.25

x1 x  2 2  x2 2  x1

x1  2  x1   x2  2  x2   2  x2  2  x1 



2S  S 2  2 P  4  2S  P

15 8

0.25

a) Vì 1984 chia 10 dư 4 nên CAN là Giáp

0.25

Vì 1984 chia 12 dư 4 nên CHI là Tí

0.25

KÈ

Bài 3:



ƠN

Ta có:

A

b) Vì CAN của năm Mậu Tí là Mậu nên suy ra chữ số tận cùng của năm đó là chữ số 8. Mặt khác do năm đó xảy ra vào cuối

DẠ Y

0.25

1 1 Vậy tọa độ giao điểm là (1; 2) và  ;  .  2 2

0,25

 x  1( L)   x  1  y  1  2 2

thế kỉ 13 nên năm đó sẽ có dạng là 12c 8 ( c là các chữ số 5,6,7,8 hoặc 9)

Vì CHI của năm Mậu Tí là Tí nên 12c 4 12 . Do đó năm cần tìm 0.25 là 1288

Bài 4: a)Số tiền cô Lan cần trả khi mua 5 thùng tập ở cửa hàng A là: 95% 90% 3.80% .450 000 1912500 (đồng)

0.5

5.86%.450000 1935000

Vậy cô Lan nên mua bên cửa hàng A

0.25

b) Số tiền cô Lan cần trả khi mua 5 thùng tập ở cửa hàng B là:

375 250  95%  5a  b 

Bài 5: a) Bạn My mua 5 hộp bánh bông lan cùng loại trong ngày 09/01/2021, khi đó có chương trình khuyến mãi 5% hóa đơn, số 0.25 tiền bạn phải trả là 375 250 đồng nên ta có: Ngày 12/01/2021, bạn Uyên mua 6 hộp bánh bông lan cùng loại với bạn Uyên thì trả số tiền là 470 000 đồng nên ta có: có

hệ

 4, 75a  0,95b  375 250 a  75000   6a  b  470 000 b  20 000 Vậy: y  75000 x  20000

b) Nhân mua 4 hộp Bài 6:

phương

trình:

ƠN

470000  6a  b

0.25

0.25 0.25

a) Thể tích nước khi cho 5 viên bi vào cốc là: 4 4 160 4.6 2  5.  .    144  (cm3 ) 3 2 3

0.25

160 3  8, 7 (cm) 2 6

144 

Chiều cao mực nước trong cốc là:

0.25

b) Thể tích còn lại của cốc là: 46,8 4 4  .  3 2

0.25

 1, 4

KÈ

Ta có :

62. 10  8, 7   46,8(cm3 )

Vậy cần thả thêm ít nhất 2 viên bi cùng loại như trên thì nước trong cốc tràn ra ngoài

0.25

DẠ Y

Bài 7: Gọi x, y lần lượt là số học sinh thi đậu vào lớp 10 của trường A và B. Theo giả thiết ta có: x  y  210 . Vì số học sinh đậu đạt 84% nên tổng số học sinh của hai trường là 0.25 210 : (84%)  250 (học sinh).

0.25

Tính riêng trường A đậu 80% nên tổng số hs trường A là

0.25

 x  y  210  x  120  Từ đó ta có hệ:  x .  y   250 y  90   0,8 0,9 

0.25

Trường B thi đậu 90 người và tổng số học sinh là 100.

Bài 8: \

M I

ƠN

B N

H O

Vậy trường A thi đậu 120 người và tổng số học sinh là 150

x y   250 . 0,8 0,9

Suy ra:

x y . Tương tự, tổng số học sinh trường B là . 0,8 0, 9

x :  80%  

a) Xét tứ giác OBAC , ta có:

OBA  90 ( AB là tiếp tuyến tại B của đường tròn  O  )

0.25X2

OCA  90o ( AC là tiếp tuyến tại C của đường tròn  O  )

Vậy OBA  OCA  1800 Do đó, tứ giác OBAC nội tiếp.

Cm: OA là trung trực của BC Suy ra: KB = KC

0.25X2

KÈ

b) Xét tam giác OAB vuông tại B ( AB là tiếp tuyến tại B của  O  ) OA2  OB 2  AB 2

  2 R   R 2  AB 2

DẠ Y

 4 R  R  AB 2

(1)

 AB 2  3R 2

Xét ABN và AMB , ta có: BAM : chung

0.25

OB  OC  R   AB  AC (tinh chat 2 tiep tuyen cat nhau tai A)

Suy ra: AKN  ONM c)

Suy ra: OA là đường trung trực của BC  K là trung

 IK // HC  IK // HB

Suy ra: 

Vì IK // HC nên NIK  NDC (hai góc đồng vị)

ƠN

điểm của BC Mà I là trung điểm của BH (gt) Nên IK là đường trung bình của tam giác BHC

Mà NDC  NBC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NC ) Nên NIK  NBC .

Xét tứ giác IBNK có: NIK  NBC (cmt) Suy ra, tứ giác IBNK nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh I , B liên tiếp cùng nhìn KN dưới góc bằng nhau)

Trong tứ giác IBNK nội tiếp có BIK  90o , suy ra BNK  90o Ta có: NKA  NBC (do cùng phụ BKN ) Mà NCA  NBC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung NC ). 0.25 Vậy NCA  NKA

KÈ

Xét tứ giác KNAC có: NCA  NKA (cmt) Vậy tứ giác KNAC nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh K , C liên tiếp cùng nhìn NA dưới góc bằng nhau) Ta có NAO  NCK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NK trong tứ giác NAKC nội tiếp) Mà ABN  NCK (góc nội tiếp-góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BN )

DẠ Y

0.25 0.25

Cm: OMN  ONM

ABN  AMB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây 0.25 cung cùng chắn cung BN ) Suy ra: ABN AMB (g-g) AB AN Suy ra:   AB 2  AM . AN (2) AM AB 0.25 Từ (1) và (2), suy ra: AM . AM  3R 2 (đpcm) 0.25 Cm: AKN AMO

Nên ABN  NAO Vậy AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam 0.25 giác ABN .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 10

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 10 – 1

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 2 x và đường thẳng  d  : y  x  4 . 2

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ.

Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol  P  : y 

--------------------

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán.

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2 x2  3x  7  0 có nghiệm là x1 ; x2 . Không giải phương trình: Tính

ƠN

A  x12  x22  x 1 x2 .

Bài 3: (0.75 điểm) Cô Phượng mua 200 cái áo với giá mua 1 áo là 120 000 đồng. Cô bán 70 cái áo, mỗi áo so với giá mua lãi được 15%. Với 40 cái áo kế tiếp, cô bán giá 1 cái áo bằng giá vốn. Còn 90 cái áo còn lại, mỗi áo phải báo lỗ với giá vốn 10%. Hỏi sau việc mua và bán 200 cái áo, cô Phượng lãi hay

lỗ bao nhiêu tiền?

Bài 4: (0.75 điểm) Bạn Thắng tính xếp một tháp domino 10 tầng với thứ tự tầng một có 1 quân domino, tầng hai có 2 quân

domino và cứ thế cho đến tầng thứ mười. Nếu một bộ cờ

domino có tất cả 28 quân cờ, hỏi bạn Thắng cần ít nhất bao nhiêu bộ domino để có thể hoàn thành tòa tháp nêu trên.

Bài 5: (1.0 điểm) Thực hiện chương trình khuyến mãi tháng mua sắm lộc vàng, một siêu thị trong thành

phố đã giảm giá cho một lô hàng quần kaki gồm 50 cái với giá bán lẻ lúc đầu 320 000 đồng/cái

KÈ

quần, một số phần trăm. Sau khi bán 50% lô quần kaki trong hai tuần đầu của tháng, cửa hàng quyết định giảm thêm một số phần trăm như vậy cho số quần kaki còn lại, và bây giờ giá quần kaki có giá 180 000 đồng/cái. Do đó trong hai tuần còn lại của tháng, cửa hàng đã bán hết lô hàng quần kaki. Hỏi:

DẠ Y

a) Mỗi một lần chiếc quần kaki đã được siêu thị giảm giá bao nhiêu phần trăm trong tháng khuyến mãi. b) Tính số tiền siêu thị thu được khi bán hết lô hàng quần kaki.

điểm)

Một

 40cm  40cm 

viên

gạch

hình

vuông

được trang trí họa tiết như hình trên,

Bài 6: (0.75

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

tính diện tích phần tô màu? (kết quả làm tròn đến hàng

đơn vị)

ƠN

2 Bài 7: (0.75 điểm) Một cổng trường được thiết kế theo hình dạng Parapol y   x , khoảng cách giữa hai

chân cổng là 4m . Hỏi một chiếc xe tải có chiều rộng 2, 4m và chiều cao là 2,5m có thể đi qua cổng

được không?

Bài 8: (3.0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn  O  . Qua A kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và

KÈ

cát tuyến ACD ( C nằm giữa A, D ) với đường tròn  O  sao cho C và B nằm khác phía với OA . Gọi H là trung điểm của CD . a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, B, O, H thuộc một đường tròn.

DẠ Y

b) Gọi E là giao điểm của tia HO và  O  ( E, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa cát tuyến ACD ). Đường trung trực của BC cắt CE tại S . Chứng minh rằng: BOE  2 BCE . Suy ra tứ giác BEOS nội tiếp.

c) Chứng minh rằng: AS là tia phân giác của BAC và AS / / BE .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường tròn  O  tại F . Chứng minh rằng: Tứ giác SOFC nội tiếp.

DẠ Y

KÈ

ƠN

----------------------HẾT----------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol  P  : y 

1 2 x và đường thẳng  d  : y  x  4 . 2

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán. Lời giải a) 1 2 x 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y :

4

2

x 1 y  x2 2

 Hàm số: y 

 Hàm số: y  x  4 .

1 5

Bảng giá trị tương ứng của x và y : x 0 y  x4 4

ƠN

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4;8  ;  2; 2  ;  0; 0  ;  2; 2  ;  4;8 

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0; 4  và 1;5  .

DẠ Y

KÈ

 Vẽ:

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  d  là nghiệm của phương trình:

1 2 x  x  4  x2  2 x  8  x2  2 x  8  0 2

   1 1.  8  9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  2 ; x2  4

+ Với x1  2  y1  2 + Với x2  4  y2  8

Vậy  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  2; 2  và  4;8  .

A  x12  x22  x 1 x2 .

Lời giải Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 ; x2 .

Do đó: A  x12  x22  x1  x2

b 3   x1  x2   a  2 Theo định lý Vi-et, ta có :  x x  c   7  1 2 a 2

ƠN

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2 x2  3x  7  0 có nghiệm là x1 ; x2 . Không giải phương trình: Tính

  x1  x2   2 x1 x2   x1  x2  2

3  7 3     2    2  2 2 31  4

Bài 3: (0.75 điểm) Cô Phượng mua 200 cái áo với giá mua 1 áo là 120 000 đồng. Cô bán 70 cái áo, mỗi áo

so với giá mua lãi được 15%. Với 40 cái áo kế tiếp, cô bán giá 1 cái áo bằng giá vốn. Còn 90 cái áo còn lại, mỗi áo phải báo lỗ với giá vốn 10%. Hỏi sau việc mua và bán 200 cái áo, cô Phượng lãi hay

KÈ

lỗ bao nhiêu tiền?

Lời giải

DẠ Y

Số tiền cô Phượng mua 200 cái áo: 200.120000  24000000 (đồng) Số tiền cô Phượng bán 200 cái áo: 70.120 000. 1  15%   40.120 000  90.120 000. 1  10%   24180 000 (đồng) Số tiền cô Phượng lãi sau khi bán 200 cái áo: 24180000  24000000  180000 (đồng)

Câu 4: (0,75 điểm). Bạn Thắng tính xếp một tháp domino 10 tầng với thứ tự tầng một có 1 quân domino, tầng hai có 2 quân

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

domino và cứ thế cho đến tầng thứ mười. Nếu một bộ cờ domino có tất cả 28 quân cờ, hỏi bạn Thắng cần ít nhất bao nhiêu bộ domino để có thể hoàn thành tòa tháp nêu trên.

Lời giải Số quân domino cần để xếp tháp domino: 1 2  3  4  5  6  7  8  9 10  55 (quân) 55 Số bộ cờ domino cần: 55 : 28  (bộ) 28 55 Vậy bạn Thắng cần ít nhất 2 bộ cờ domino (vì  2) 28 Câu 5: (1,0 điểm). Thực hiện chương trình khuyến mãi tháng mua sắm lộc vàng, một siêu thị trong thành

phố đã giảm giá cho một lô hàng quần kaki gồm 50 cái với giá bán lẻ lúc đầu 320 000 đồng/cái quần, một số phần trăm. Sau khi bán 50% lô quần kaki trong hai tuần đầu của tháng, cửa hàng quyết

định giảm thêm một số phần trăm như vậy cho số quần kaki còn lại, và bây giờ giá quần kaki có giá 180 000 đồng/cái. Do đó trong hai tuần còn lại của tháng, cửa hàng đã bán hết lô hàng quần kaki. Hỏi:

ƠN

a) Mỗi một lần chiếc quần kaki đã được siêu thị giảm giá bao nhiêu phần trăm trong tháng khuyến mãi. b) Tính số tiền siêu thị thu được khi bán hết lô hàng quần kaki. Lời giải a)

Gọi x là số phần trăm cửa hàng giảm giá mỗi đợt.  0  x  1

Giá của một cái quần sau khi giảm giá lần 1: 320 000. 1  x  (đồng) Giá của một cái quần sau khi giảm giá lần 2: 320000. 1  x  (đồng) 320 000. 1  x   180 000  1  x   0,5625 2

 1  x  0, 75

Theo đề bài, ta có:

 x  0, 25  N  1  x  0, 75   1  x  0, 75  x  1, 75  L 

KÈ

Vậy số phần trăm cửa hàng giảm giá mỗi đợt là 25%.

50% lô quần kaki: 50%.50  25 (cái quần)

DẠ Y

Số tiền siêu thị thu được khi bán hết lô quần kaki: 25.320 000. 1  25%   25.180 000  10 500 000 (đồng)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Câu 6: (0,75 điểm).

 40cm  40cm 

Một viên gạch hình vuông được trang trí họa tiết như hình trên,

tính diện tích phần tô màu? (kết quả làm tròn đến hàng

đơn vị)

 .20 1  100 cm 2 Diện tích hình tròn: 4 4 2 20  200 cm 2 Diện tích OKH : 2 2



 

Diện tích phần tô màu: 100  200  .2.4  913 cm2





Lời giải Bán kính hình tròn: 40 : 2  20  cm 

2 Câu 7: (0,75 điểm). Một cổng trường được thiết kế theo hình dạng Parapol y   x , khoảng cách giữa hai

chân cổng là 4m . Hỏi một chiếc xe tải có chiều rộng 2, 4m và chiều cao là 2,5m có thể đi qua cổng

ƠN

được không?

Lời giải Ta có đồ thị hàm số của cổng trường như hình vẽ. Khi đó cổng trường có chiều cao h  4m Chiều rộng của xe tải là: 2, 4m (hay CD  2, 4m )

 xD  2, 4 : 2  1, 2 và xC  1, 2 (do tính chất đối xứng của parabol)  yD  yC   1,2  1,44 (hay độ dài OH  1, 44m )

KÈ

Chiều cao tối đa của xe tải có thể đi qua cổng  HK  là: 4  1, 44  2,56  m 

DẠ Y

Vậy xe tải có thể đi qua cổng trường  2,5m  2,56m 

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Câu 8: (3,0 điểm). Cho điểm A nằm ngoài đường tròn  O  . Qua A kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD ( C nằm giữa A, D ) với đường tròn  O  sao cho C và B nằm khác phía với OA . Gọi H là trung điểm của CD .

ƠN

a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, B, O, H thuộc một đường tròn.

b) Gọi E là giao điểm của tia HO và  O  ( E, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa cát tuyến ACD ). Đường trung trực của BC cắt CE tại S . Chứng minh rằng: BOE  2 BCE . Suy ra tứ giác BEOS

nội tiếp.

c) Chứng minh rằng: AS là tia phân giác của BAC và AS / / BE . d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường tròn  O  tại F . Chứng minh rằng: Tứ giác

SOFC nội tiếp.

DẠ Y

KÈ

Lời giải a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, B, O, H thuộc một đường tròn.

Xét  O  có:

H là trung điểm CD .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

OH là một phần của đường kính  OH  CD (liên hệ đường kinh và dây cung)

ABO  AHO  900  900  1800 ( AB là tiếp tuyến  O  và OH  CD ).

 Tứ giác ABOH nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800 )

 A, B, O, H thuộc một đường tròn.(đpcm)

Xét tứ giác ABOH có:

ƠN

nội tiếp.

Xét  O  có:

KÈ

BOE  sđ BE (góc ở tâm chắn cung BE ) 1 BCE  sđ BE (góc nội tiếp chắn cung BE ). 2  BOE  2 BCE (đpcm) Đường trung trực của dây cung BC đi qua S

 SBC cân tại S  BCS  CBS

DẠ Y

Ta có:

BSE  BCS  CBS (góc ngoài của SBC )  2.BCE  BOE

Xét tứ giác BEOS có: BSE  BOE  cmt 

 Tứ giác BEOS nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh bằng nhau).(đpcm)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

c) Chứng minh rằng: AS là tia phân giác của BAC và AS / / BE . Ta có: BOE  BAH (tứ giác ABOH nội tiếp)

 BSE  BAC (vì BSE  BOE  cmt  ) Xét tứ giác ABSC có BSE  BAC

 Tứ giác ABSC nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

1 BSE  cmt  2



1 BAC  cmt  2

 AS là tia phân giác góc BAC (đpcm) Ta có:

ƠN



 BAS  BCS (góc nội tiếp chắn cung BS ).

1 sđ BC (góc nội tiếp chắn cung BC ) 2

ABC 

1 sđ BC (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung BC ). 2

BEC 

 BEC  ABC

 ASC (góc nội tiếp chắn cung SC )

 AS / / BE (hai góc đồng vị bằng nhau).(đpcm) d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường tròn  O  tại F . Chứng minh rằng: Tứ giác

DẠ Y

KÈ

SOFC nội tiếp.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

 AS / / BE  AS / / DF (từ vuông góc đến song song).  DF / / BE

ƠN

Ta có: 

Ta lại có :

 FBC (cùng chắn cung CF )

SAC  FDC (sole trong bằng nhau)

Mà: SAC  SBC ( AS là tia phân giác của BAC )

 FBC  SBC

 Ba điểm B, S , F thẳng hàng.

Ta có:

FSC  BSE (đối đỉnh).

 2BCE  cmt 

 2FBC  cmt 

 FOC (góc ở tâm chắn cung CF ; góc nội tiếp chắn cung CF ).

KÈ

Xét tứ giác SOFC có: FSC  FOC

DẠ Y

 Tứ giác SOFC nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh bằng nhau). --------------------------------------------

UỶ BAN NHÂN DÂN QUẬN 11 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN QUẬN 11

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022- 2023

2 Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y  x và đường thẳng (d): y

= 2x + 3. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 3:

Bài 2: Cho phương trình x 2 – 3x  m  0 (1) (m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn 2x1  2x 2  3x1x 2  7 Diện tích của một tam giác có thể được tính theo công thức

ƠN

S  p  p  a  p  b  p  c  với a,b,c là số đo ba cạnh; p là nửa chu vi của tam giác.

Cho một tam giác có số đo ba cạnh là: a  7, b  13, c  12. Hãy tính diện tích của tam giác theo công thức trên.

DẠ Y

KÈ

Bài 5: Trường tiểu học Lushan do kiến trúc sư Zaha Hadid thiết kế là nơi học tập của 120 học sinh. Các khu nhà được thiết kế với mái vòm hình parabol theo công thức (P): y = ax2 và được định hướng để cung cấp điều kiện ánh sáng tối ưu nhất.

Biết rằng cổng có độ cao 7m và chiều rộng 8m. Hãy xác định phương trình của parabol (P).

Bài 6: Một vật sáng AB cao 6 cm đặt vuông góc với trục chính x’x của một thấu kính hội tụ và cách thấu kính 15cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 10cm . Xác định chiều cao và vị trí của ảnh A’B’. I

6cm

ƠN

Bài 7: Thùng của một xe tải có dạng của một hình lăng trụ đứng (như hình vẽ) Các kích thước được cho trên hình a) Tính thể tích của thùng chứa.

b) Nếu 1m3 cát nặng 1,6 tấn và xe chở đến 3 tải trọng 4

thì khối lượng của cát lúc đó là bao nhiêu kg?

DẠ Y

KÈ

Bài 8: Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm của (O) và cát tuyến ADE không qua tâm (D nằm giữa A và E, AE cắt đoạn thẳng OB). Gọi I là trung điểm của ED. a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc 1 đường tròn b) BC cắt AE tại K. Chứng minh AB2 = AK.AI c) Từ D vẽ DJ // AB ( J thuộc BC). Chứng minh IJ //EB HẾT

HƯỚNG DẪN 2 Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y  x và đường thẳng (d): y

ƠN

= 2x + 3. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Giải Bảng giá trị của (d) Bảng giá trị của (P) –1 0 x x 2 1 0 1 2 2 y  2x  3 1 3 0 1 4 yx 4 1

Phương trình hoành độ giao điểm của  D  và  P  : x 2  2x  3

 x 2  2x  3  0  x  3 hay x  1

x  3  y   3  9

KÈ

x  1  y   1  1 2

DẠ Y

Vậy toạ độ giao điểm của  D  và  P  là:  3;9  và  1;1

Bài 2: Cho phương trình x 2 – 3x  m  0 (1) (m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn 2 x1  2 x2  3x1 x2  7 Giải    3  4.1.m  9  4m

Theo hệ thức Viet ta có : S  x1  x 2  3

P  x1.x 2  m

Vậy m 

1 9 (nhận so với điều kiện m  ) 3 4

 2S  3P  7  2.3  3.m  7  m 

1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn 3

2 x1  2 x2  3x1 x2  7

Diện tích của một tam giác có thể được tính theo công thức

ƠN

Bài 3:

Theo để bài ta có : 2x1  2x 2  3x1x 2  7

9 4

Để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2    0  9  4m  0  m 

S  p  p  a  p  b  p  c  với a,b,c là số đo ba cạnh; p là nửa chu vi của tam giác.

Cho một tam giác có số đo ba cạnh là: a  7, b  13, c  12. Hãy tính diện tích của tam giác theo công thức trên. Giải a  b  c 7  13  12   16 Nửa chu vi của tam giác : p = 2 2 Diện tích của tam giác:

S  p  p  a  p  b  p  c   16 16  7 16  13 16  12   24 3 (đơn vị độ dài)

DẠ Y

KÈ

Bài 4: Một quyển tập giá 12.000 đồng, một hộp bút giá 30.000 đồng. Bạn An cần mua một số quyển tập và một hộp bút. a) Gọi x là số quyển tập An mua và y là số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập và một hộp bút). Viết công thức biểu diễn y theo x. b) Nếu bạn An có 400.000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn An mua được bao nhiêu quyển tập? Giải a) Công thức biểu diễn y theo x: y = 12 000x + 30 000 b) Thay y = 400 000 vào công thức trên ta được : 400 000 = 12 000x + 30 000 x = 30,8(3) Vậy An mua được tối đa 30 quyển tập

 7  a. 4 

7 16

a

ƠN

Biết rằng cổng có độ cao 7m và chiều rộng 8m. Hãy xác định phương trình của parabol (P). Giải 2 Vì điểm A(4 ; –7) thuộc (P): y = ax

Vậy phương trình của parabol (P): y 

7 2 x 16

6cm

A' A

DẠ Y

Xét OAB,A'B'/ /AB  

A 'B' OA '  (1) 6 15

KÈ

Giải A 'B' OA '  (hệ quả định lý Ta lét) AB OA

OF' OI  (hệ quả định lý Ta lét) A 'F' A 'B' 10 10 6 AB      2 OA ' 10 A 'B' OA ' OF' A 'B' OA ' OA ' 10  Từ (1),(2)   OA'  30 cm 15 10 A 'B' 30    A 'B'  12 cm 6 15

b) Nếu 1m3 cát nặng 1,6 tấn và xe chở đến 3 4

FI OF

Bài 7: Thùng của một xe tải có dạng của một hình lăng trụ đứng với các kích thước: 7mx3,1mx1,6m (như hình vẽ) . a) Tính thể tích của thùng chứa.

Xét OFI',A'B'/ / OI 

ƠN

tải trọng thì khối lượng của cát lúc đó là bao nhiêu kg?

Giải a) Thể tích của thùng chứa : 7.3,1.1,6  34,72 m3 

b) Cân nặng của 34,72m3 cát : 34,72 . 1,6 = 55,552 (tấn) 3 Khối lượng của cát lúc xe chở đến 3 tải trọng là:  55,552  41,664 (tấn) 4 4

DẠ Y

KÈ

a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc 1 đường tròn Ta có: I là trung điểm của ED  OI  ED

B J

I O

 OIA  900

Ta có: OBA  OCA  90 (tiếp tuyến vuông góc bán kính) Mà 3 đỉnh B, I, C cùng nhìn cạnh OA C dưới 1 góc vuông  5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA b) Chứng minh AB2 = AK.AI Ta có AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Xét đường tròn đường kính AO: Ta có: AB  AC (AB = AC)

 ABC  AIB

ƠN

 ABK  AIB

Xét ABK và AIB có: A : góc chung ABK  AIB (chứng minh trên)  ABK AIB (g – g) AB AK (các cạnh tương ứng tỉ lệ)   AI AB  AB2  AI.AK c) Chứng minh IJ //EB Ta có: DJ // AB  JDI  BAI (đồng vị) Xét đường tròn đường kính OA:  1  BCI  BAI   sñ BI   2 



 JDI  BCI  BAI



KÈ

 JDI  JCI

DẠ Y

 2 đỉnh D, C cùng nhìn cạnh IJ dưới 2 góc bằng nhau  tứ giác IJDC nội tiếp  1   JID  JCD   sñ JD   2 

 JID  BCD

 1  Mà BCD  BED   sñ BD   2   JID  BED

 IJ // EB (2 góc đồng vị bằng nhau) HẾT

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 12

NĂM HỌC 2022-2023 MÔN : TOÁN 9

ĐỀ THAM KHẢO

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán. Bài 2:

1 3 Cho Parabol  P  : y   x 2 và đường thẳng  d  : y  x  2 . 2 2

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

MÃ ĐỀ : Quận 12 – 1

Tìm m để phương trình x2  2mx  m2  2m  3  0 có hai nghiệm phân biệt thỏa

Một con mèo của Hà ăn

1 1 lon thức ăn vào mỗi buổi sáng và lon thức ăn vào buổi chiều. Buổi 3 4

Bài 3:

ƠN

5 5 x12  x22  x1  x2  0 . 2 2

sáng thứ Hai, trước khi cho mèo ăn, Hà mở một cái hộp chứa 6 lon thức ăn của mèo. Hỏi vào ngày nào trong tuần con mèo có thể ăn hết số thức ăn trong hộp đó? Bài 4:

Một cửa hàng cho thuê sách cũ có quy định: Nếu khách hàng là hội viên của cửa hàng thì phải đóng

phí 70 000 đồng/năm và được thuê sách với giá 6 000 đồng/quyển, còn nếu khách hàng không là

hội viên phải thuê sách với giá 10 000 đồng/quyển. Gọi y (đồng) là tổng số tiền khách hàng phải trả trong một năm và x là số quyển sách thuê trong một năm. a) Lập hàm số của y theo x với khách hàng là hội viên và với khách hàng không là hội viên của cửa hàng.

b) Anh Nam là một hội viên của cửa hàng, năm vừa rồi anh Nam trả cho cửa hàng tổng cộng 322 000 đồng. Hỏi nếu anh Nam không là hội viên của cửa hàng thì năm vừa rồi anh phải trả cho cửa hàng

Bài 5:

KÈ

bao nhiêu tiền?

Một vé xem phim có giá 60 000 đồng. Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem tăng lên 50% , do đó doanh thu cũng tăng 25% . Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu?

Một dụng cụ trộn bê tông gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích

DẠ Y

Bài 6:

thước cho trên hình bên. Hãy tính

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

a) Thể tích của dụng cụ này.

Bài 7:

ƠN

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).

Sau khi xem bảng báo giá trên tờ rơi quảng cáo ở siêu thị, mẹ bạn Bình đưa bạn 370 000 đồng ra siêu thị mua 1 gói bột ngọt loại 1 kg và một chai dầu ăn loại 5 lít thì vừa đủ tiền. Hôm nay vì trúng

đợt có chương trình khuyến mãi, dầu ăn được giảm bớt 20 000 đồng/chai 5 lít và bột ngọt được giảm giá 10% so với giá niêm yết, do đó bạn Bình chỉ phải trả 337 500 đồng. Hỏi giá niêm yết trên bảng báo giá hai mặt hàng này là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn  O  các đường cao BF và CK của tam

Bài 8:

D và E ( E  A ).

giác ABC cắt nhau tại H . Tia FK cắt tia CB tại M , AH cắt BC và đường tròn  O  lần lượt tại

a) Chứng minh tứ giác BKFC nội tiếp và MK.MF  MB.MC . b)

AM cắt đường tròn  O  tại N ( N  A ). Chứng minh: AKN  AFN .

c) Gọi I là hình chiếu của E lên AC . Tia EI cắt DC và đường tròn  O  lần lượt tại G và Q (

DẠ Y

KÈ

Q  E ). Chứng minh I là trung điểm của QG và 3 điểm N , F , Q thẳng hàng. --------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

3 1 Cho Parabol  P  : y   x 2 và đường thẳng  d  : y  x  2 . 2 2

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán.

1 2 x 2

2

1

2



1 2

 P : y  

1 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và  d  là

1 2

2

Lời giải

ƠN

1 2 3 x  x2 2 2 1 3   x2  x  2  0 2 2 2  x  3x  4  0 

x  1   x  4

1 1 Với x  1 , ta có: y   .12   . 2 2

1 2 Với x  4 , ta có: y  .  4   8 . 2

1  Vậy tọa độ giao điểm của  P  và  d  là 1;   ,  4;8  . 2 

Tìm m để phương trình x2  2mx  m2  2m  3  0 có hai nghiệm phân biệt thỏa

KÈ

Bài 2:

5 5 x12  x22  x1  x2  0 . 2 2 Lời giải

Ta có:  '   m  1.  m2  2m  3  m2  m2  2m  3  2m  3 . 2

DẠ Y

Phương trình x2  2mx  m2  2m  3  0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  '  0  2m  3  0 3 m 2

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

   2m  S  x1  x2   2m  3  1 Với m  , theo định lý Viet, ta có:  2 2  P  x .x  m  2 m  3  m 2  2m  3 1 2   1

Ta có: 5 5 x1  x2  0 2 2 5   x12  x22   .  x1  x2   0 2 5 2   x1  x2   2 x1 x2   .  x1  x2   0   2 5 2   2m   2.  m 2  2m  3   .  2m   0   2 2 2   4m  2m  4m  6   5m  0  2m 2  m  6  0

Một con mèo của Hà ăn

ƠN

Vậy m  2 . Bài 3:

 2 m 2  4 m  6  5m  0  m  2 (n)   m  3 (l)  2

x12  x22 

1 1 lon thức ăn vào mỗi buổi sáng và lon thức ăn vào buổi chiều. Buổi 3 4

sáng thứ Hai, trước khi cho mèo ăn, Hà mở một cái hộp chứa 6 lon thức ăn của mèo. Hỏi vào ngày

nào trong tuần con mèo có thể ăn hết số thức ăn trong hộp đó?

Lời giải

Trong một ngày, một con mèo của Hà ăn được:

1 1 4 3 7     (lon thúc ăn). 3 4 12 12 12

Để ăn hết 6 lon thức ăn, một con mèo của Hà cần: 6 :

7 72   10, 29 (ngày). 12 7

Do đó, cần ít nhất 11 ngày để con mèo của Hà ăn hết 6 lon thức ăn. Ta có: 11  7.1  4 .

Bài 4:

KÈ

Vậy vào ngày thứ 5 trong tuần con mèo có thể ăn hết số thức ăn trong hộp đó. Một cửa hàng cho thuê sách cũ có quy định: Nếu khách hàng là hội viên của cửa hàng thì phải đóng phí 70 000 đồng/năm và được thuê sách với giá 6 000 đồng/quyển, còn nếu khách hàng không là

DẠ Y

hội viên phải thuê sách với giá 10 000 đồng/quyển. Gọi y (đồng) là tổng số tiền khách hàng phải trả trong một năm và x là số quyển sách thuê trong một năm.

a) Lập hàm số của y theo x với khách hàng là hội viên và với khách hàng không là hội viên của cửa hàng.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

bao nhiêu tiền? Lời giải a) Với khách hàng là hội viên của cửa hàng, ta có: y  70000  6000.x ;

Với khách hàng không là hội viên của cửa hàng, ta có: y  10000.x .

b) Vì anh Nam là một hội viên của hàng hàng và năm vừa rồi anh Nam trả cho cửa hảng tổng cộng

322 000 đồng nên ta có: 322 000  70 000  6 000.x .

Suy ra: số sách mà anh Nam đã thuê trong năm vừa rồi là 42 (quyển).

Nếu anh Nam không là hội viên của cửa hàng thì năm vừa rổi anh phải trả cho cửa hàng số tiền là

10000.42  420 000 (đồng). Bài 5:

Một vé xem phim có giá 60 000 đồng. Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem tăng lên

ƠN

50% , do đó doanh thu cũng tăng 25% . Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu?

Lời giải

Số vé bán được Doanh thu (đồng)

Giá vé (đồng) Trước đợt giảm giá

60 000

60 000.x

Trong đợt giảm giá

125%.60 000.x 150%.x

150%.x

125%.60 000.x



) là số vé xem phim bán được trước đợt giảm giá.

Gọi x ( x 

Khi đó: Số vé xem phim bán được trong đợt giảm giá 150%.x (vé). Doanh thu trước đợt giảm giá là 60000.x (đồng). Doanh thu trong đợt giảm giá là 125%.60000.x (đồng).

125%.60 000.x  50000 150%.x

Giá vé trong đợt giảm giá là :

Vậy giá vé khi được giảm là 50000 đồng. Một dụng cụ trộn bê tông gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích

KÈ

Bài 6:

thước cho trên hình bên. Hãy tính a) Thể tích của dụng cụ này.

DẠ Y

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy). Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 2

 1, 4  70 1  1, 4   . .  a) Thể tích của dụng cụ đó là  .   .   2  100 3  2 

70  1 2 2  . 1, 6     .  0, 7  .0, 7  . .  0, 7  .0,9 100  3    .  0, 7   0,3. .  0, 7  3

49   1,5393804  m3  100



b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy) là

Sau khi xem bảng báo giá trên tờ rơi quảng cáo ở siêu thị, mẹ bạn Bình đưa bạn 370 000 đồng ra

Bài 7:

1, 4 70 1, 4  70  2 .   . . 1, 6    0,98.  0, 63.  1, 61.  5, 06  m  . 2 100 2  100 

2. .

siêu thị mua 1 gói bột ngọt loại 1 kg và một chai dầu ăn loại 5 lít thì vừa đủ tiền. Hôm nay vì trúng

ƠN

Lời giải

Gọi x , y (đồng)  0  x, y  370  lần lượt là giá niêm yết của 1 gói bột ngọt loại 1 kg và một chai dầu ăn loại 5 lít.

 x  y  370000 Theo đề bài, ta có hệ phương trình:  1  10%  x  y  20000  337500  x  y  370000  0,9 x  y  357500  x  125000   y  245000

Vậy giá niêm yết của 1 gói bột ngọt loại 1 kg và một chai dầu ăn loại 5 lít lần lượt là 125000 đồng và 245000 đồng. Bài 8:

Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn  O  các đường cao BF và CK của tam

giác ABC cắt nhau tại H . Tia FK cắt tia CB tại M , AH cắt BC và đường tròn  O  lần lượt tại

KÈ

D và E ( E  A ).

a) Chứng minh tứ giác BKFC nội tiếp và MK.MF  MB.MC . b) AM cắt đường tròn  O  tại N ( N  A ). Chứng minh: AKN  AFN .

DẠ Y

c) Gọi I là hình chiếu của E lên AC . Tia EI cắt DC và đường tròn  O  lần lượt tại G và Q (

Q  E ). Chứng minh I là trung điểm của QG và 3 điểm N , F , Q thẳng hàng. Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

ƠN

- 83 -

a) Tứ giác BKFC có BKC  BFC  90 nên tứ giác BKFC nội tiếp đường tròn đường kính BC . Suy ra: KFB  KCB (góc nội tiếp cùng chắn KB ) hay MFB  MCK .

Xét KMB và CMF có: FMC : chung

MFB  MCK (cmt)

MK MC  . Suy ra: MK.MF  MB.MC (1) (đpcm). MB MF

Do đó:

CMF (g.g).

Suy ra: KMB

b) Ta có: tứ giác NACB nội tiếp đường tròn  O  . Suy ra: MNB  MCA .

CMA : chung

Xét MNB và MCA có:

KÈ

MNB  MCA (cmt)

Suy ra: MNB MCA (g.g).

MN MC  . Suy ra: MN.MA  MB.MC (2). MB MA

DẠ Y

Do đó:

Từ (1) và (2), suy ra: MK.MF  MN.MA . Suy ra: Xét MKA và MNF có: FMA : chung

MK MN  (cmt) MA MF

MK MN  . MA MF

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

Suy ra: MKA MNF (c.g.c). Suy ra: NFK  NAK .

Suy ra: AKN  AFN (góc nội tiếp cùng chắn AN ).

Tứ giác NAFK có NFK  NAK . Suy ra tứ giác NAFK là tứ giác nội tiếp (3).

c) Vì H là giao điểm hai đường cao BF , CK của tam giác ABC nên H là trực tâm của ABC .

Do đó: AD là đường cao của ABC . Hay AE  BC tại D hay EDC  90 .

Suy ra: tứ giác EDIC nội tiếp đường tròn đường kính EC . Suy ra: DEI  DCI (góc nội tiếp cùng chắn DI ).

Mặc khác: DEI  AEQ  ACQ  ICQ (góc nội tiếp cùng chắn AQ ).

Tứ giác EDIC có EIC  EDC  90 .

Do đó: GCI  QCI .

Tam giác GCQ có đường cao CI cũng là đường phân giác góc GCQ .

Do đó: I là trung điểm của GQ (đpcm). Tứ giác KAFH có AKH  AFH  90 .

ƠN

Suy ra: GCQ cân tại C . Hay CI cùng là đường trung tuyến của GCQ .

Suy ra: Tứ giác KAFH nội tiếp đường tròn đường kính AH (4).

Từ (3) và (4), suy ra: 5 điểm N , A , F , H , K cùng thuộc đường tròn đường kính AH . Suy ra: NAH  NFH (góc nội tiếp cùng chắn NH ).

Suy ra: NFH  NQE .

Mặc khác: NAH  NAE  NQE (góc nội tiếp cùng chắn NE ).

Ta có : HF / / EQ (vì cùng vuông góc với AC ).  NQE  HFQ  180 (2 góc trong cùng phía )

Mà NFH  NQE  NFH  HFQ  180

DẠ Y

KÈ

 N , F , Q thẳng hàng (đpcm).

-------------------------------------------

Trường THCS Hoàng Hoa Thám

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 – Năm học 2022 – 2023 1 2

Bài 1: Cho Parabol (P): y  x2 và đường thẳng (d): y  x  2

a/ Vẽ (P) và (d) lên cùng một mặt phẳng tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Bài 2: Cho phương trình: 2x 2  7x  5  0 có 2 nghiệm x 1 và x 2 . Không giải

phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: P  3x1  5x 2 3x 2  5x1 

Bài 3: Ba thành viên trong đội bóng nữ lớp 9 trường trung học cơ sở Hoàng Hoa Thám nói chuyện với nhau vào dịp thi đua phong trào cho ngày 20-11-2020.

ƠN

Hạnh: Tớ vừa nhận ra số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số. Bích Thủy : Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ vừa diễn ra trong tháng này.

Cúc : Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ vào cuối tháng này. Hạnh: Và tổng số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm nay.

Vậy Cúc mặc áo số mấy?

Bài 4: Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư có tuổi trung bình của họ là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và luật sư, biết tuổi trung bình của bác sĩ là 35 và tuổi trung bình của luật sư là 50.

Bài 5: Bác Tâm đền thế giới di động để mua một chiếc điện thoại. Tại đây, cửa hàng để giá 6 000 000 đồng chưa tính thuế VAT ( thuế 10% tính trên giá gốc).

KÈ

a/ Hỏi nếu lấy chiếc điện thoại đó thì Bác Tâm phải trả bao nhiêu tiền? b/ Bác Tâm lấy chiếc điện thoại này và mua thêm phụ kiện. Tổng số tiền bác phải trả cho cửa hàng là 7 920 000 đồng ( đã bao gồm thuế VAT 10%). Hỏi phụ kiện chưa tính thuế VAT là bao nhiêu?

DẠ Y

Bài 6: Một chụp nhựa bảo vệ chuông điện có cấu trúc gồm một phần hình trụ có bán kính R, chiều cao 6cm và một bán cầu bán kính R (hình vẽ bên). Cho biết diện tích mặt xung quanh khối chụp 120 cm2 . Tính thể tích khối chụp (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 7: Hội phụ huynh lớp 9A dự định phát đều 300 quyển vở cho tất cả học sinh tiên tiến của lớp.Nhưng khi phát có 3 học sinh vắng mặt, vì vậy mỗi học

sinh được nhận thêm 5 quyển vở so với dự tính ban đầu. Hỏi số học sinh tiên tiến của lớp 9A?

Hướng dẫn giải 1 2

a/ Vẽ (P) và (d) lên cùng một mặt phẳng tọa độ

Bài 1: Cho Parabol (P): y  x2 và đường thẳng (d): y  x  2

Bài 8: (3đ) Cho M nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD nằm trên nửa mặt phẳng bờ là tia OM chứa điểm A. Gọi E là trung điểm của CD. a) CMR: MAEB là tgnt, xác định tâm S b) AB cắt CD tại I. CMR: EA.EB = EI.EM c) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc OA, cắt AE tại K. CMR: IK // AC

ƠN

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

1 2 x  x2 2  x2  2 x  4  0  x1  1  5; x2  1  5

Thay x1  1  5 vào (d)  y1  3  5

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

Thay x2  1  5 vào (d)  y2  3  5

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là

1 



5;3  5 ; 1  5; 3  5



Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình: 2x 2  7x  5  0 có 2 nghiệm x 1 và x 2 . Không

giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: P  3x1  5x 2 3x 2  5x1  Theo hệ thức Vi-ét ta có :

KÈ

b 7  x  x   1 2  a 2   x x  c  5  1 2 a 2

P  3x1  5x 2 3x 2  5x1 

DẠ Y Khi đó :

P  9x1x 2  15x12  15x 22  25x1x 2 P  34x1x 2  15  x12  x 22 

2 P  34x1x 2  15  x1  x 2   2x1x 2   

P

 7 2 5 5  P  34.  15    2.  2 2   2  1375 2

Bài 3: Số ngày lớn nhất trong một tháng là 31, và các số nguyên tố có hai chữ số nhỏ nhất là 11, 13, 17 (các số nguyên tố tiếp theo bị loại vì tổng của nó với số nguyên tố có hai chữ số bất kỳ lớn hơn 31). Vậy ba số áo 11, 13, 17, và ba tổng đôi một của chúng là 24, 28 và 30.

ƠN

Vì tất cả các ngày nói đến trong câu chuyện nằm trong cùng một tháng quý 4, nên ngày sinh của Cúc lớn nhất, tức là bằng 30, ngày hôm nay là 28 và ngày sinh của Bích Thủy là 24.

Từ đó dễ dàng tìm được số áo của Hạnh là 13, của Bích Thủy là 17 còn Cúc mang áo số 11. Bài 4: Gọi x(người) là số bác sĩ x > 0 Y (người là số luật sư y> 0

Tổng số tuổi của bác sĩ là 35x

Có 45 người bác sĩ và luật sư nên x + y = 45 Tổng số tuổi của luật sư là 50y

35 x  50 y  40 45

=> 35x+50y = 1800

Tuổi trung bình của 45 người là 40 tuổi nên ta có Ta có hpt

KÈ

 x  30  x  y  45     y  15 35 x  50 y  1800

Vậy có 30 bác sĩ và 15 luật sư

DẠ Y

Bài 5:

a) Số tiền bác Tâm phải trả là: 6 000 000 (1+10%) = 6 600 000 (đồng) b) Số tiền phụ kiện bác Tâm phải trả là: 7 920 000 – 6 600 000 = 1 320 000 ( đồng)

Số tiền phụ kiện chưa tính thuế VAT là: 1 320 000 : (1+10%) = 1 200 000 (đồng)

Bài 6: Ta có diện tích xung quanh

S  2 R.h  2 R 2  120  12 R  2 R 2  R 2  6 R  60  0

 R  3  69

Thể tích khối chụp 2 V   R 2 .h   R3  845,1(cm3 ) 3

Bài 7:

Số học sinh có mặt nhận phần tập: x-3

ƠN

Gọi x( học sinh) là số học sinh tiên tiến lớp 9A.Đk: x thuộc N* và x>3

300 x

Số quyển vở 1 học sinh thực tế nhận được:

300 x3

Số quyển vở 1 học sinh dự định nhận được:

300 300 5 x x 3

Theo đề bài ta có phương trình:

Giải phương trình ta được : x=15(nhận);x= -12(loại) Vậy số học sinh tiên tiến lớp 9A là 15 học sinh

DẠ Y

KÈ

Bài 8: a) * Xét (O), ta có: CD là dây cung không đi qua tâm và E là trung điểm của CD A  OE  CD tại E (định lí đường kính – dây cung) K * Ta có: MAO  900 (MA là tiếp tuyến của (O)) E C I MBO  900 (MB là tiếp tuyến của (O)) M O MEO  900 (OE  CD)  A, B, E cùng nhìn cạnh OM dưới góc 900  M, A, E, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM B  MAEB nội tiếp đường tròn đường kính OM Khi đó, tâm S của đường tròn là trung điểm của OM

b) * Xét (S), ta có: MA = MB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 1 2

1 2

 MEA  MEB * Xét MAE và BIE, ta có: MEA  MEB , AME  IBE EA EM  MAE BIE (g.g)   EA.EB = EI.EM  EI EB

 MA  MB , mà MEA  .MA ; MEB  .MB

ƠN

* Ta có: KCE  AME , mà AME  ABE  KCE  ABE * Xét KCE và IBE, ta có: KCE  IBE , KEC  IEB EK KC  KCE IBE (g.g)  (1)  EI IB * Ta có: AKC  CKE  1800 , CIB  BIE  1800 , mà CKE  BIE (KCE IBE)  AKC  CIB * Ta có: ACK  MAC (slt, CK // MA), MAC  IBC (cùng chắn cung AC)  ACK  IBC * Xét ACK và CBI, ta có: AKC  CIB , ACK  IBC KA KC  ACK CBI (g.g)  (2)  IC IB EK KA Từ (1) & (2)   EI IC EK KA * Xét ACE, ta có:  IK // AC (talet đảo)  EI IC A K

DẠ Y

KÈ

E C

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

FI CI A

PHÒNG GD & ĐT QUẬN TÂN PHÚ

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

MÔN : TOÁN 9

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Quận 1 – 1

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 2

1 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 1(1,5 điểm) Cho Parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d): y  x  3

ƠN

Câu 2(1 điểm) Cho phương trình: 2x2  5x 1  0 có 2 nghiệm x1; x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức  2 x1  x2  2 x2  x1  .

Câu 3: Giáo viên muốn chia lớp thành 8 nhóm để hoạt động học nhóm trong các tiết học của môn mình, giáo viên cho học sinh chia nhóm ngẫu nhiên dựa vào số thứ tự của học sinh trong lớp. Học sinh lấy số thứ tự chia cho 8, được số thương q và số dư là r, nếu số dư là 0 thì thuộc nhóm 1, số dư là 1 thì thuộc nhóm 2, số dư là 2 thì thuộc nhóm 3..., số dư là 7 thì thuộc nhóm 8. Và sắp thứ tự trong nhóm mới dựa vào q, nếu q = 0 thì số thứ tự là 1, q = 1 thì số thứ tự là 2, q = 2 thì số thứ tự là 3...

QU Y

a) An và Bình có số thứ tự trong lớp lần lượt là 13 và 24 thì An và Bình thuộc nhóm mấy và số thứ tự bao nhiêu trong nhóm của mình? b) Em hãy tính số thứ tự trong lớp của một học sinh. Biết lớp có 42 học sinh và học sinh ấy.

DẠ

KÈ

Câu 4: Do ảnh hưởng của dịch bệnh, thu nhập của một công ty bị giảm dần trong năm 2021. Các số liệu thống kê được thể hiện bằng đồ thi trong hình vẽ bên

a) Tìm hàm số thể hiện sự liên quan của các đại lượng y ( trăm triệu/ tháng) theo đại lượng x ( tháng)

FI CI A

b) Biết một số sảm phẩm bán được công ty có lợi nhuận là 100 ngàn đồng. Em hãy tính số sản phẩm công ty bán được trong tháng 9 năm 2021( làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 5( 1 điểm) Có hai loại quặng sắt chứa 60% sắt, quặng loại B chứa 50% sắt. Ngưới ta trộn một lượng quặng loại A với một lượng quặng loại B thì được hỗn hợp chứa

8 10

sắt.Nếu lấy tăng

hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại A và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại B thì đươc hỗn 17 30

sắt. Tính khối lượng kim loại đem trộn lúc đầu.

hợp quặng chứa

Câu 6: Một bình nước hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài đáy bình và chiều cao lần lượt tỉ lệ với 2; 3 và 5. Biết chiều cao của bình là 20 cm.

ƠN

a) Tính thể tích tối đa mà bình chứ đựng.

b) Bình nước được rót vào cái ly hình trụ có đường kính đáy là 5cm, chiều cao 12 cm. Biết bình đựng đầy nước và rót vào ly 90% thể tích của ly.Tính số ly nước nhiều nhất có thể rót ra được ( chỉ tính các ly có đủ lượng nước cần).

QU Y

Câu 7 ( 1 điểm) Trước ngày kết thúc năm học tập thể các học sinh lớp 9A muốn mua quà tặng cho giáo viên giảng dạy lớp mình trong suốt năm học để tỏ lòng tri ân, mỗi món quà tặng cho thầy với giá 50 ngàn đồng, mỗi món quà tặng cho cô có giá là 65 ngàn đồng, biết lớp tặng cho 15 giáo viên tất cả và tổng số tiền mà lớp mua quà là 870 ngàn đồng. Em hãy tính số thầy giáo và cô giáo lớp 9A dự định mua quà tặng. Câu 8 ( 3 điểm)Cho tam ABC nhôn nội tiếp đường tròn(O;R) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE, CF với (O). a) Chứng minh:

OA  MN

b) Chứng minh: AH . AD + BH . BE = AB2

DẠ

KÈ

c) Tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại K và BC tại I. Gọi J là tâm của đường tròn ngoại iếp tam giác AIC. Chứng minh KO và CJ cắt nhua tại điểm thuộc đường tròn (O).

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

UBND THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ 1

Câu1. (1,5 điểm) Cho hàm số y   x 2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y  2x  3

có đồ thị là đường thẳng (D) a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 3x2  11x  15  0 có 2 nghiệm là x1 , x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 

3 x1 3 x2  x2 x1

DẠ Y

KÈ

ƠN

Câu 3. (0,75 điểm) Tượng đài Bà mẹ Việt Nam anh hùng đã trở thành một điểm đến mới thu hút đông đảo du khách trong và ngoài nước, đem lại những lợi ích thiết thực cho sự phát triển kinh tế, xã hội của địa phương. Quan trọng hơn cả, Tượng đài là một điểm về nguồn mang giá trị lịch sử và nhân văn vô cùng to lớn, góp phần giáo dục truyền thống uống nước nhớ nguồn, giáo dục lòng yêu nước với mọi tầng lớp nhân dân, nhất là đối với thế hệ trẻ ngày hôm nay. Địa phương xây tượng đài là tỉnh Quảng Nam, tỉnh có nhiều Bà mẹ Việt Nam anh hùng nhất với 11.234 người. Theo định hướng, tượng đài lấy nguyên mẫu từ hình ảnh mẹ Việt Nam anh hùng Nguyễn Thị Thứ (xã Điện Thắng, huyện Điện Bàn, tỉnh Quảng Nam), Bà có 9 con trai, một con rể và hai cháu ngoại hy sinh trong hai cuộc đấu tranh chống Pháp và Mỹ. Tượng đài Bà mẹ Việt Nam anh hùng có tổng diện tích 15 ha. Phía trước khuôn viên tượng đài là quảng trường tiền môn rộng lớn. Giữa quảng trường có 8 trụ huyền thoại, mỗi trụ cao 11,2m, đường kính gần 2m. Trên các cột trụ khắc họa hình ảnh các bà Mẹ ở mọi miền đất nước. Đây vừa là cổng chào, biểu tượng cô đọng về vẻ đẹp của các Bà mẹ Việt Nam anh hùng cũng như toàn thể phụ nữ Việt Nam. . Tính thể tích mỗi cột trụ. (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết thể tích hình trụ: V  R2 h

KÈ

ƠN

Câu 4. (1 điểm) Đại dịch COVID-19 còn được gọi là đại dịch coronavirus, là một đại dịch bệnh truyền nhiễm với tác nhân là virus SARS-CoV-2, đang diễn ra trên phạm vi toàn cầu. Khởi nguồn vào cuối tháng 12 năm 2019 với tâm dịch đầu tiên được ghi nhận tại thành phố Vũ Hán thuộc miền Trung Trung Quốc. Tại Việt Nam, theo thống kê đến 6 giờ ngày 31/5/2021. Tổng số người tiếp xúc gần và nhập cảnh từ vùng dịch đang được theo dõi sức khỏe (cách ly): 150 471 người gồm 3 đối tượng cách ly là cách ly tại nhà; cách ly tại bệnh viện và cách ly tập trung khác. Biết số người cách ly tại bệnh viện ít hơn số người cách ly tập trung khác là 25 240 người. Số người cách ly tại bệnh viện và cách ly tập trung khác ít hơn số người cách ly tại nhà là 79 723 người. Tính số người cách ly ở mỗi đối tượng. Câu 5. (1 điểm) Bạn Bình muốn mua một đôi giày thể thao mới. Hiện tại bạn đang có sẵn một số tiền nhưng không đủ để mua. Vì vậy bạn lên kế hoạch tiết kiệm tiền từ ngày 1/2/2020 đến ngày 31/3/2020. Tháng Tư, Bình rủ An đến cửa hàng để mua giày. Sau khi mua giày xong, Bình mua hai thêm hai ly trà sữa với giá 30 000 đồng một ly thì Bình còn dư lại 60 000 đồng. Gọi y (đồng) là số tiền bạn Bình có sẵn, x (đồng) là số tiền bạn để dành mỗi ngày từ 1/2/2020 đến 31/3/2020. a) Lập hàm số y theo x biết giá đôi giày bạn mua là 680 000 đồng. b) Biết số tiền bạn Bình có sẵn do ông bà lì xì Tết là 200 000 đồng. Hỏi để có tiền mua giày thì mỗi ngày Bình phải tiết kiệm bao nhiêu tiền ? Câu 6. (1 điểm) “Trăng cứ tròn vành vạnh kể chi người vô tình ánh trăng im phăng phắc đủ cho ta giật mình” (Trích Ánh Trăng, Nguyễn Duy)

DẠ Y

Mặt Trăng (tiếng Anh: Moon) là vệ tinh tự nhiên duy nhất của Trái Đất và là vệ tinh tự nhiên lớn thứ năm trong Hệ Mặt Trời; có đường kính bằng 27,3% đường kính Trái Đất. a) Một quả địa cầu mô hình có đường kính 16 cm (Tỷ lệ: 1/80 000 000). Tính bán kính thực tế của Trái đất khoảng bao nhiêu km?

- Hết -

ƠN

b) Tính khối lượng của Mặt Trăng biết Mặt Trăng là một hình cầu và tỉ trọng trung 4 bình 3,334 g/cm3 . Biết công thức tính thể tích khối cầu: V = π.r 3 (π = 3,14). 3 Câu 7. (0,75 điểm) Ba ông Phát, Hưng, Thịnh góp vốn theo tỉ lệ 2;3;5 để mở công ty chuyên sản xuất bao bì. a) Năm 2019, công ty lời 60 tỷ đồng. Số tiền lời được chia theo tỷ lệ góp vốn của mỗi người .Tính số tiền lời của mỗi người. b) Năm 2020, công ty làm ăn thua lỗ (do dịch bệnh nên hàng làm ra ít,tiền lương của công nhân vẫn phải trả). Số tiền lỗ được chia theo tỉ lệ góp vốn của mỗi người, riêng số tiền lỗ của ông Thịnh là 12 tỷ đồng. Tính số tiền lỗ của công ty năm 2020. Câu 8. (3 điểm) Cho  ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia EF cắt tia CB tại K. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC b) Đường thẳng KA cắt (O) tại M. Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp. c) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh M, H, N thẳng hàng.

NỘI DUNG

Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐỀ 1

y  2x  3

0 3

1 1

Vẽ : Vẽ đúng (P) và (d) b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :

DẠ Y 1b

0,25x2

KÈ

a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy. Bảng giá trị : x –2 –1 0 1 2 1 y  x 2 4 1 0 4

ĐIỂM

0,25x2

0,25

 x 2  2x  3 x1  1;x 2  3

x  1 suy ra y  1

x  3 suy ra y  9

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (1 ; –1 ) và (–3 ; –9) 3x 2  11x  15  0



0,5

ƠN

A

Theo định lí Vi - ét ta có: b 11  S  x1  x 2   a  3  P  x . x  c  15  5 1 2  a 3 3 x1 3 x2 3( S 2  2 P)   x2 x1 P

211 15

Bán kính cột trụ là : R  2 :1  1(m)

0,25

0,25 0,5

Thể tích mỗi cột trụ: V  R h  .1 .11, 2  35(m )

0,25

Gọi x (người) là số người cách ly tại bệnh viện (x ∈ N*) Gọi y (người) là số người cách ly tại nhà (y ∈ N*) Số người cách ly tập trung khác là: x + 25240 Tổng số người bị cách ly là 150471 nên

0,25

x 

x

0,25

Thay x = 1 và x  3 vào y  2x  3

  x 2  2x  3  0

 25240   y  150471

 2 x  y  125231 1

y –

x

 x  25240   79723

KÈ

Số người cách ly tại bệnh viện và cách ly tập trung khác ít hơn số người cách ly tại nhà là 79723 người nên:  2 x + y  104963  2 

Ta có hệ phương trình:

DẠ Y

 2 x  y  125231  x  5067 (nhận)    2 x + y  104963  y  115097

Vậy: Số người cách ly tại bệnh viện là: 5067 người

0,25x2

Số người cách ly tại nhà là 115097 người.

0,25

Số người cách ly tập trung khác là 5067 + 25240 = 30307

người a) Vì năm 2020 là năm nhuận nên tháng 2 có 29 ngày. Từ ngày 1/2 đến 31/3/2020 có 29 + 31 = 60 ngày. Số tiền bạn Bình tiết kiệm trong 60 ngày là 60x (đồng)

Số tiền bạn Bình có là

0,25

680000 + 2.30000 + 60000 =800000 (đồng)

0,25

Thay y = 200000 vào y = 800000 – 60x  x  10000

Vậy mỗi ngày bạn Hằng tiết kiệm 10000 đồng. a) Đường kính thực tế của Trái đất là : 6a

16. 80 000 000  1 280 000 000 (cm)

Bán kính thực tế của Trái đất là

0,25

Vậy hàm số y = 800000 – 60x.

ƠN

1 280 000 000 : 2  640 000 000 (cm)  6400 (km)

Vậy bán kính thực tế của Trái đất là khoảng 6400km b) Bán kính Mặt Trăng là :

0,25 0,25

0,25

Thể tích Mặt Trăng là:

(27,3%. 1 280 000 000) : 2  174 720 000 (cm)

4 .3,14. 1747200003  2, 23303869.1025 (cm3 ) 3

0,25

2, 23303869.1025.3,334  7, 444950992.1025 g

0,25

 7, 444950992.1022 kg

Khối lượng Mặt Trăng là :

a) Ông Phát góp vốn chiếm

1 5

(số vốn) (số vốn)

Số tiền lời ông Phát được chia là:

KÈ

0,25

3 Ông Hưng góp vốn chiếm 10 1 Ông Thịnh góp vốn chiếm 2

(số vốn)

1 60.  12 (tỷ đồng). 5

Số tiền lời ông Hưng được chia là:

DẠ Y

60.

3  18 (tỷ đồng). 10

Số tiền lời ông Thịnh được chia là: 1 60.  30 (tỷ đồng). 2

b) Số tiền lỗ của công ty năm 2020 :

0,25

1  24 (tỷ đồng). 2

0,25

12 :

a.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC Ta có: BFC  BEC  900 (vì CF, BE là đcao của ABC )

ƠN

 BFEC nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới góc 900)

0,25

 KFB  KCE (góc ngoài bằng góc đối trong)

Xét  KFB và  KCE, ta có: FKB chung

KFB  KCE (cmt) KCE

g  g

 KF.KE  KB.KC

Vậy KFB

0,25

0,25 0,25

b. Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp (1đ) Xét  KBA và  KMC, ta có:

AKC chung

KAB  KCM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

Vậy  KBA

KÈ

 KMC (g-g)

0,25

 KM. KA = KB. KC

Mà KF.KE = KB. KC (cmt)

DẠ Y

KM.KA=KF.KE (cùng = KB.KC)

Xét  KFM và  KAE, ta có: AKE chung

0,25

Vậy  KFM

0,25

 KAE (c-g-c)

 KFM  KAE (2 góc tương ứng)

0,25

 AEFM nội tiếp (góc ngoài = góc đối trong) c. Chứng minh M, H, N thẳng hàng (1đ)

Kẻ đường kính AQ của (O)

 AB ⊥ BQ, AC ⊥ CQ

Ta có: AB ⊥ BQ, AB⊥ CF  CF// BQ.

ƠN

AC ⊥ CQ, AC⊥BE  BE// CQ

 ABQ  900 ; ACQ  900

KM KF (vì KM. KA=KF. KE)  KE KA

0,25

 BHCQ là hình bình hành  N là trung điểm của HQ  H,N,Q thẳng hàng (1)

AEFM nội tiếp (cmt) và AEHF nội tiếp  A,E,H,F,M cùng thuộc 1 đường tròn.  AEHM nội tiếp

 AMH  AEH  900  HM⊥AM

0,25

Mà QM⊥AM( vì QMA  900 )

0,25

 Q, H, M thẳng hàng (2)

0,25

Từ (1), (2) suy ra H, M, N thẳng hàng.

Lưu ý:

DẠ Y

KÈ

- Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm. - Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm. Hết

DẠ Y

KÈ Y

QU ƠN

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH PHÒNG GD & ĐT HUYỆN BÌNH CHÁNH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Huyện Bình Chánh -2 (1.5 điểm). Cho hàm số y 

1 2 x có đồ thị  P  và hàm số y  x  4 có đồ thị  D  . 2

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy ; b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán.

(1.0 điểm) Cho phương trình x2  5x  7  0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy

Bài 2:

tính M  x12  x22  2 x1 x2 Bài 3:

(0.75 điểm) Ở trường A đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Cuối học kỳ I, trường nhận đầu năm trường đó có bao nhiêu học sinh?

Bài 4:

ƠN

thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm 51% tổng số học sinh. Hỏi (0.75 điểm) Giá một cái tivi giảm 2 lần, mỗi lần 10% so với giá đang bán , sau khi giảm 2 lần đó giá

còn lại là 12150000 đồng . Hỏi nếu ngay từ đầu cũng giảm giá 2 lần, mỗi lần chỉ giảm giá 5% so với giá đang bán thì sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá tivi này còn bao nhiêu tiền? Bài 5:

(1.0 điểm) Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y ( sản phẩm) là số lượng sản phẩm T bán ra với x ( đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng

y  ax  b ( a, b là hằng số ). Biết với giá bán là 400000 ( đồng)/ sản phẩm thì số lượng sản phẩm

bán ra là 1200 ( sản phẩm); Biết với giá bán là 460000 ( đồng)/ sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 ( sản phẩm). a) Xác định a, b .

Bài 6:

b) Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá là 440000 đồng. (1.0 điểm) Để chứa xăng hoặc dầu người ta chế tạo ra các thùng phuy bằng sắt (hình vẽ) dạng hình

KÈ

trị có 2 đáy là hình tròn có đường kính 560 mm . a)Tính diện tich của một mặt đáy của thùng phuy ?(làm tròn kết quả đến dm2 ) b)Biết thùng phuy chứa được khoảng 200 lít dầu. Tính chiều cao h của thùng phuy và diện tích sắt

DẠ Y

để làm thùng phuy, giả thiết diện tích chỗ hàn không đáng kể ?(làm tròn kết quả đến dm2 ).

AL CI FI OF

Bài 7:

(1.0 điểm) Giả sử cách tính tiền nước sinh hoạt cho 1 người ở TP. Hồ Chí Minh như sau:

Mức 2 cho 3 m3 tiếp theo là 10000 đồng / m3 ; Mức 3 cho số m3 tiếp theo là 12500 đồng / m3 . +Số tiền nước phải trả cho ba mức này gọi là A

+Thuế VAT : B  A.10%

ƠN

Mức 1 cho 4 m3 đầu tiên là 7000 đồng / m3 ;

+Thuế môi trường : C  A.15%

Tổng tiền nước phải trả là : T  A  B  C

dùng hết bao nhiêu m3 nước ?

(3.0 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn  O; R  .Ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .

Bài 8:

Tháng 9/2018 gia đình cô Bảy có 2 người phải trả hết số tiền T  207500 đồng. Hỏi gia đình cô Bảy

a) Chứng minh các tứ giác: AEHF , BCEF nội tiếp. b) Kẻ đường kính AK của  O  . Chứng minh: ABD ∽ AKC và AB.AC  2R.AD

c) Gọi M là trung điểm của BC , I là giao điểm của EF và BC . Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp

DẠ Y

KÈ

và IB.IC  ID.IM .

----------------------Hết ----------------------

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

(1.5 điểm). Cho hàm số y 

1 2 x có đồ thị  P  và hàm số y  x  4 có đồ thị  D  . 2

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy ; b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán. Lời giải

1 2 x 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y : x

1 2 x 2

2

y

4

 Hàm số: y 

 1  Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4 ;8  ;  2 ; 2  ;  0 ; 0  ;  2; 2  ; 1;   2  Hàm số: y  x  4 x 0 y 4

ƠN

y  0  x  4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0; 4  và  4; 0 

DẠ Y

KÈ

 Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình:

1 2 x  x  4  x2  2 x  8  x 2  2 x  8  0 2

  12  1.  8   9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  2 ; x2  4

+ Với x1  2  y1  2 + Với x2  4  y2  8

Bài 2:

Vậy  D  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  2; 2  và  4;8  .

(1.0 điểm) Cho phương trình x2  5x  7  0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy

tính M  x12  x22  2 x1 x2

Lời giải Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:   52  4.1.(7)  53  0

 x  x2  5 Theo định lý Vi-et, ta có:  1  x1 x2  7

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2

Theo bài ra ta có : M  x12  x22  2 x1 x2   x 1  x2   4 x1 x2   5  4.(7)  53 2

(0.75 điểm) Ở trường A đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Cuối học kỳ I, trường nhận

ƠN

Bài 3:

thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm 51% tổng số học sinh. Hỏi đầu năm trường đó có bao nhiêu học sinh?

Bài 4:

Lời giải Gọi số học sinh nam, nữ là x ( x nguyên dương; học sinh). Số học sinh nữ sau khi tăng 15 học sinh là: x  15 ( học sinh). Số học sinh nam sau khi tăng 5 học sinh là: x  5 ( học sinh). Số học sinh nữ lúc này chiếm 51% tổng số học sinh. Ta có : x  15  0,51   x  15 100  51 2 x  20   x  240 ( học sinh) 2 x  20 Đầu năm số học sinh của trường là: 480 học sinh (0.75 điểm) Giá một cái tivi giảm 2 lần, mỗi lần 10% so với giá đang bán , sau khi giảm 2 lần đó giá còn lại là 12150000 đồng . Hỏi nếu ngay từ đầu cũng giảm giá 2 lần, mỗi lần chỉ giảm giá 5% so với

giá đang bán thì sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá tivi này còn bao nhiêu tiền? Lời giải

Gọi giá bán tivi là x (đồng, x  N ). *

KÈ

Số tiền lần thứ nhất giảm giá 10% là : x.10% 

x . 10

DẠ Y

x x x  Số tiền lần thứ hai giảm giá 10% là :  x   .10%   . 10  10 100  Sau khi giảm 2 lần giá còn lại là 12150000 đồng. x  x x  81x Ta có : x      12150000  x  15000000 ( đồng)   12150000  10  10 100  100 Nếu ngay từ đầu cũng giảm giá 2 lần, mỗi lần chỉ giảm giá 5% so với giá đang bán thì sau khi giảm 5  5   giá 2 lần đó thì giá tivi này là : 15000000  1   .1    13537500 ( đồng)  100   100 

Bài 5:

(1.0 điểm) Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y ( sản phẩm) là số lượng sản phẩm T bán ra với x ( đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng y  ax  b ( a, b là hằng số ). Biết với giá bán là 400000 ( đồng)/ sản phẩm thì số lượng sản phẩm

bán ra là 1200 ( sản phẩm); Biết với giá bán là 460000 ( đồng)/ sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 ( sản phẩm).

c) Xác định a, b . d) Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá là 440000 đồng.

Lời giải a) Với giá bán là 400000 ( đồng)/ sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1200 ( sản phẩm).

1

1200  400000a  b

Với giá bán là 460000 ( đồng)/ sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 ( sản phẩm). 1800  460000a  b  2 

Vậy: y 

1 x  2800 100

b) Số lượng sản phẩm bán ra với giá là 440000 đồng là: y  Bài 6:

1  a  100  b  2800

ƠN

 400000a  b  1200 Từ 1 và  2  được hệ phương trình:    460000a  b  1800

1 440000  2800  1600 100

(1.0 điểm) Để chứa xăng hoặc dầu người ta chế tạo ra các thùng phuy bằng sắt (hình vẽ) dạng hình trị có 2 đáy là hình tròn có đường kính 560 mm .

a)Tính diện tích của một mặt đáy của thùng phuy ?(làm tròn kết quả đến dm2 )

b)Biết thùng phuy chứa được khoảng 200 lít dầu. Tính chiều cao h của thùng phuy và diện tích sắt

DẠ Y

KÈ

để làm thùng phuy, giả thiết diện tích chỗ hàn không đáng kể ?(làm tròn kết quả đến dm2 ).

a) Đổi 560mm  5, 6dm .

Lời giải

Bán kính đáy là: r  5.6 : 2  2,8dm . Diện tích đáy là : S   .r 2  3,14.2,8.2.8  24, 6176( dm2 ) . b)Đổi 200 lít  200dm3 . 200 V h  8,124(dm) 24, 6176 S

Thể tích khối trụ : V  S.h  h 

Diện tích xung quang của thùng phuy là: S Xq  2 .r.h  2.3,14.2,8.8,124  142,85( dm 2 )

Bài 7:

Diện tích sắt để làm thùng phuy là: 2.Sd  S Xq  2.24, 6176  142,85  192, 09( dm 2 )

(1.0 điểm) Giả sử cách tính tiền nước sinh hoạt cho 1 người ở TP. Hồ Chí Minh như sau:

Mức 1 cho 4 m3 đầu tiên là 7000 đồng / m3 ; Mức 2 cho 3 m3 tiếp theo là 10000 đồng / m3 ;

Mức 3 cho số m3 tiếp theo là 12500 đồng / m3 . +Số tiền nước phải trả cho ba mức này gọi là A +Thuế VAT : B  A.10% Tổng tiền nước phải trả là : T  A  B  C

ƠN

+Thuế môi trường : C  A.15%

Tháng 9/2018 gia đình cô Bảy có 2 người phải trả hết số tiền T  207500 đồng. Hỏi gia đình cô Bảy dùng hết bao nhiêu m3 nước ?

Lời giải

Gọi lượng nước tiêu thụ của 1 người là : x  x  0; m3  . Ta có : T  A  B  C  A  A.10%  A.15%  A.1, 25  207500  A  166000 . Mà A  2  4.7000  3.10000   x  7 12500   116000  25000  x  7  .

Nên 116000  25000  x  7   166000  x  9 .

Bài 8:

Gia đình cô Bảy dùng hết 18 m3 .

(3.0 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn  O; R  .Ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .

a) Chứng minh các tứ giác: AEHF , BCEF nội tiếp.

b) Kẻ đường kính AK của  O  . Chứng minh: ABD ∽ AKC và AB.AC  2R.AD c) Gọi M là trung điểm của BC , I là giao điểm của EF và BC . Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp

KÈ

và IB.IC  ID.IM .

Lời giải

DẠ Y

a)+Xét tứ giác AEHF ta có AFH  90 (vì CF  AB ) AEH  90 (vì BE  AC )

 AEH  AFH  90

Vậy tứ giác AEHF nội tiếp +Xét tứ giác BEFC ta có BFC  BEC  90 Vậy tứ giác BEFC nội tiếp

AL CI FI

+ ABD  AKC ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC )

b) Xét ABD và AKC

ƠN

+ ADB  ACK  90 Suy ra ABD ∽ AKC ( g-g-g) AB AD Tỉ số:   AB.AC  AD.AK  AB.AC  2R.AD  AK  2 R  AK AC + ◇BEFC nội tiếp EBC  EFC * + ◇BFHD nội tiếp HBD  HFD **

c) BCE vuông tại E , EM là trung tuyến nên EM  MC  MB  EMC  2 EBC 1

Từ * và **  DFC  EFC  FC là phân giác của góc DFE

 DFE  2 DFC  2 

+ ◇BFHD nội tiếp EBM  DFH  3

Từ 1 ;  2  và  3  EMC  DFE  ◇EFDM nội tiếp . Mà EF  DM  I  IDF  IEM  IEF ∽ IEM ( EIM chung và IDF  IEM )

ID IE   ID.IM  IE.IF  4  IF IM



Mặt khác IFB  ICE  IFB ∽ ICE ( EIC chung và IFB  ICE )

DẠ Y

KÈ

IF IC   IB.IC  IE.IF  5 IB IE Từ  4  và  5   IB.IC  ID.IM  5  

-------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN BÌNH TÂN

NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(1.5 điểm). Cho Parapol (P): 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 và đường thẳng (𝒅): 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟏.

a) Vẽ (𝐏) và (𝐝) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy. 𝒙

(1.0 điểm) Cho phương trình 𝟒𝒙𝟐 − 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 có 2 nghiệm 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: T=(𝟑𝐱𝟏 − 𝟐)𝟑 (𝟑𝐱 𝟐 − 𝟐)𝟑

Bài 3:

Bài 2:

b) Tìm tọa độ giao điểm của (𝐏) và (𝐝) bằng phép toán.

MÃ ĐỀ : Quận Bình Tân – 2

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

(0.75 điểm) Quang hợp là quá trình lá cây nhờ có chất diệp lục, sử dụng nước, khí cabonic (𝑪𝑶𝟐 ) và năng lượng ánh sáng mặt trời chế tạo ra tinh bột và nhả khí (𝑶𝟐 ). Nếu tính theo khối lượng thì cứ

ƠN

44kg𝑪𝑶𝟐 tạo ra 32kg𝑶𝟐 . Gọi x (kg) là khối lượng 𝑪𝑶𝟐 được dùng trong quá trình quang hợp để tạo ra y (kg) (𝑶𝟐 ). Biết mối liên hệ giữa y và x được biểu diễn theo hàm số y=ax ( a là hằng số). a) Xác định a

b) Một giống cây A trưởng thành tiêu thụ 22kg 𝑪𝑶𝟐 trong một năm để thực hiện quá trình quang hợp. Tính số cây A trưởng thành cần trồng để tạo ra 2400kg 𝑶𝟐 trong một năm (biết khả năng quang hợp của các cây A trưởng thành là như nhau). Bài 4:

(0.75 điểm)

Người ta dựng 2 cây thang có chiều dài lần

lượt là 4m và 5,5m dựa vào cùng một bức tường

sao cho chúng có độ cao bằng nhau như hình vẽ. Người ta đo được cây thang ngắn hơn tạo với mặt đất một góc 𝟕𝟎°. Hỏi chân cây thang còn lại cách chân tường bao nhiêu xăng-ti-mét? (Làm

KÈ

tròn kết quả đến hàng đơn vị)

(1.0 điểm) Bạn Nam gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kì hạn 1 năm với lãi suất kép. Sau 1 năm, tổng số

DẠ Y

Bài 5:

tiền Nam có trong ngân hàng là 21 triệu đồng. Hỏi sau 2 năm số tiền trong ngân hàng của Nam là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không đổi và Nam không rút tiền lãi sau năm thứ nhất.

Bài 6:

(1.0 điểm) Một trường THCS ở thành phố chuẩn bị xây dựng hồ bơi cho học sinh với kích thước như sau: chiều rộng là 6m, chiều dài là 12,5m, chiều sâu là 2m. Sức chứa trung bình 𝟎, 𝟓𝒎𝟑 / 𝒏𝒈ườ𝒊 (𝒕í𝒏𝒉 𝒕𝒉𝒆𝒐 𝒅𝒊ệ𝒏 𝒕í𝒄𝒉 𝒎ặ𝒕 đá𝒚)

a) Hỏi hồ bơi ở trường trên có sức chứa tối đa bao nhiêu người?

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

b) Lúc này người ta đổ vào hồ bơi đó 120000 lít nước. Tính khoảng cách của mực nước so với mặt hồ. (biết 1𝑚3 = 1000 𝑙í𝑡 ) Bài 7:

(1.0 điểm) Hai phân xưởng A và B có tất cả 64 công nhân cùng sản xuất một mặt hàng. Xưởng A

trung bình mỗi người làm được 30 sản phẩm mỗi ngày, xưởng B trung bình mỗi người làm được 28 sản phẩm mỗi ngày. Biết hai xưởng trong một ngày làm ra tổng cộng 1860 sản phẩm. Tìm số công

Bài 8:

nhân mỗi phân xưởng

(3.0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm (𝑶) và AB<AC. Vẽ đường

kính AD của đường tròn (𝑶). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E,F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). a) Chứng minh 4 điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn;

b) Chứng minh HE song song với CD c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ME=MF

DẠ Y

KÈ

ƠN

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

ƠN

Bài 1: a) • Hàm số:𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 Bảng giá trị tương ứng của 𝒙 và 𝒚: 𝒙 −𝟐 −𝟏 𝟎 𝟏 𝟐 𝟐 𝟖 𝟐 𝟎 𝟐 𝟖 𝒚 = 𝟐𝒙 ⇒Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm (−𝟐; 𝟖); (−𝟏; 𝟐); (𝟎; 𝟎); (𝟏; 𝟐); (𝟐; 𝟖) • Hàm số: 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟏 𝒙 = 𝟎 ⇒ 𝒚 = −𝟏 𝒚=𝟎⇒𝒙=𝟐 ⇒Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (𝟎; −𝟐) và (𝟒; 𝟎) • Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của (𝑷) và (𝑫) là nghiệm của phương trình: 𝒙𝟐 = 𝟑𝒙 − 𝟏 ⇔ 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟎

𝟏

𝜟′ = 𝟏𝟐 − 𝟏. (−𝟏) = 𝟐 > 𝟎 ⇒Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 𝒙𝟏 = 𝟏; 𝒙𝟐 = 𝟐

+ Với 𝒙𝟏 = 𝟏 ⇒ 𝒚𝟏 = 𝟐 𝟏

𝟏

+ Với 𝒙𝟐 = 𝟐 ⇒ 𝒚𝟐 = 𝟐

Vậy (𝑫) cắt (𝑷) tại hai điểm phân biệt là (𝟐; −𝟏) và (−𝟒; −𝟒). Bài 2:

𝟏 𝟐

Lời giải Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của 𝒙 có:

KÈ

𝜟 = (− 𝟐) − 𝟒. 𝟒. (−𝟏) =

𝟔𝟓 𝟒

>𝟎

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm 𝒙𝟏 ; 𝒙𝟐 với mọi giá trị của 𝒎.

DẠ Y

b) Theo định lý Vi-et, ta có: {

𝒃

𝐱𝟏 + 𝐱𝟐 = − 𝒂 = 𝒄

𝟏 𝟐

𝟒

𝟏

=𝟖

𝟏

𝐱𝟏𝐱𝟐 = 𝒂 = − 𝟒

Ta có: (𝟑𝐱𝟏 − 𝟐)𝟑 (𝟑𝐱 𝟐 − 𝟐)𝟑 = [(𝟑𝐱 𝟏 − 𝟐)(𝟑𝐱 𝟐 − 𝟐)]𝟑 = (𝟗𝐱𝟏 𝐱 𝟐 − 𝟔𝐱 𝟏 − 𝟔𝐱 𝟐 + 𝟒)𝟑 = [𝟗𝐱 𝟏 𝐱 𝟐 − 𝟔(𝐱 𝟏 + 𝐱 𝟐 ) + 𝟒]𝟑 𝟑 𝟏 𝟏 = [𝟗. (− ) − 𝟔. + 𝟒] = 𝟏𝟓, 𝟔𝟐𝟓 𝟒 𝟖 Vậy giá trị của biểu thức (𝟑𝐱 𝟏 − 𝟐)𝟑 (𝟑𝐱𝟐 − 𝟐)𝟑 là 15,625

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 3: Lời giải 32

a) Thế số vào phương trình y=ax ta có: 8

32=a.44 => a=44 = 11 b) Mỗi cây giống sản xuất được số kg O2 là:

𝟖

y=𝟏𝟏 . 𝟐𝟐 = 𝟏𝟔(𝒌𝒈).

Vậy để tạo ra 2400kg O2 trong một năm thì cần số cây giống A trưởng thành là: 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝟏𝟔

= 𝟏𝟓𝟎 (𝒄â𝒚)

𝒚

A=𝒙 = Bài 4:

a) Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ACD có: 𝐴𝐶

c) Áp dụng định lý Pytago trong ∆ACE ta có: 𝐴𝐸 2 = 𝐴𝐶 2 + 𝐶𝐷 2 => 𝐶𝐷2 = 𝐴𝐸 2 − 𝐴𝐶 2 = 5,52 − (3,76)2 = 16,11=>CD=√16,11=4,01

Bài 5:

ƠN

𝑠𝑖𝑛70° = 𝐴𝐷 => 𝐴𝐶 = 𝑠𝑖𝑛70°. 𝐴𝐷 = 𝑠𝑖𝑛70°. 4 ≈ 3,76

Lời giải

Lời giải a) Gọi lãi suất của ngân hàng là 𝒙% (𝒙 nguyên dương) Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 1 năm Nam có là 21tr đồng nên ta có pt: 21,000,000 = 20,000,000+20,000,000.x%  1,000,000 = 200,000.x  x= 1,000,000 : 200,000  x=5 Vậy lãi suất là 5% Sau 2 năm Nam có số tiền là: 21,000,000 + (21,000,000.5%)= 22,050,000 đồng

Bài 6:

Lời giải 2

a) Diện tích mặt đáy: S=6x12,5=75(𝑚 ) 75

KÈ

Sức chứa tối đa của bể là: 𝑛 = 0,5 = 150(𝑛𝑔ườ𝑖) b) Đổi 120,000(l)= 120(𝑚3 ) Khoảng cách của mặt nước so với mặt đất là :

120 75

= 1,6(𝑚)

DẠ Y

Khoảng cách của mặt nước so với mặt hồ là : 2-1,6=0,4(m) Bài 7:

(1.0 điểm)

Lời giải Gọi x,y lần lượt là số công nhân ở phân xưởng A và B (0<x,y<64) - Tổng số công nhân ở 2 phân xưởng là 64 công nhân : x+y=64 (1) - Số sản phẩm làm trong 1 ngày của phân xưởng A : 30x - Số sản phẩm làm trong 1 ngày của phân xưởng B : 28y - Tổng sản phẩm làm trong một ngày của cả hai phân xưởng : 30x+28y=1860 (2)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 8:

𝐱 + 𝐲 = 𝟔𝟒 𝟑𝟎𝒙 + 𝟑𝟎𝒚 = 𝟏𝟗𝟐𝟎 Từ (𝟏) và (𝟐) ta có hệ phương trình: { ⇔{ 𝟑𝟎𝐱 + 𝟐𝟖𝐲 = 𝟏𝟖𝟔𝟎 𝟑𝟎𝒙 + 𝟐𝟖𝒚 = 𝟏𝟖𝟔𝟎 𝟐𝒚 = 𝟔𝟎 𝒚 = 𝟑𝟎 ⇔{ ⇔{ 𝐱 + 𝐲 = 𝟔𝟒 𝒙 = 𝟑𝟒 Vậy số công nhân ở hai phân xưởng A và B lần lượt là 34 và 30 công nhân (3.0 điểm) Lời giải

a) Xét tứ giác AEHB có: góc AEB = góc AHB = 90 độ Mà 2 góc này ở vị trí cùng nhìn cạnh AB ⇒Tứ giác AEHB nội tiếp ⇒ A,B,H,E cùng nằm trên 1 đường tròn. b) Ta có: Tứ giác AEHB nội tiếp ⇒góc DEH = góc HBA (tính chất) →góc DEH = góc CBA Ta có: Đường tròn (O) có: góc CDA = góc CBA

ƠN

⇒góc CDA = góc DEH = góc CBA mà 2 góc này ở vị trí so le trong →HE//CD

c) Gọi K là trung điểm EC, I là giao điểm của MK và ED Khi đó: MK là đường trung bình của tam giác BCE => MK//BE mà BE vuông góc AD (gt) => MK vuông góc AD Hay: MK vuông góc với EF (1) Lại có: CF vuông góc AD (gt)

DẠ Y

KÈ

=> MK//CF Hay: KI//CF Tam giác ECF có: KI//CF, KE=KC nên IE=IF (2) Từ (1) và (2) suy ra: MK là đường trung trực EF Hay: ME = MF -------------------------------------------

ĐỀ 𝐓𝐇𝐀𝐌 𝐊𝐇Ả𝐎 MÃ ĐỀ: Quận Bình Thạnh – 2 Câu 1 (1,5 điểm). Cho parabol (P): y 

1 1 2 x và đường thẳng (d): y   x  1 2 2

OF FI

a. Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH PHÒNG GD&ĐT QUẬN BÌNH THẠNH

Câu 2 (1 điểm). Cho phương trình 2 x 2  3x  1  0 . Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của x x biểu thức sau A  1 1  x2   2 1  x2  x2 x1

NH ƠN

Câu 3 (1 điểm). Đầu năm học, lớp 9A1 có 45 học sinh kiểm tra sức khỏe định kì, khi tổng hợp: Chiều cao trung bình của cả lớp là 148 cm, chiều cao trung bình của nam là 152 cm và chiều cao trung bình của nữ là 146. Hỏi lớp có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ? Câu 4 (1 điểm). Hai chiếc tàu cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 600 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

𝟔𝟎𝟎

KÈ M

𝐀

𝐂

𝐁

Câu 5 (0,75 điểm). Điểm kiểm tra các bài kiểm tra của bạn An được thống kê trong bảng sau: Điểm đánh giá thường xuyên (Đgtx)

Điểm kiểm tra giữa kỳ (Ktgk) 8,8

Điểm kiểm tra cuối kỳ (Ktck) ?

Cách tính điểm trung bình:

DẠ Y

Tổng các cột Đgtx + Ktgk. 2 + Ktck. 2 9 Bạn An cần cố gắng bài Kiểm tra cuối kỳ bao nhiêu điểm để Điểm trung bình môn toán đạt từ 9.0 trở lên. Điểm trung bình =

′

Câu 6 (1 điểm). Hình lăng trụ tròn có công thức tính thể tích là V   r 2 .h trong đó: V là thể tích, r là 𝐎 𝐫 bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao của hình trụ và   3,14 . a. Một cài hồ hình trụ tròn có bán kính 3 m, người ta đo khoảng cách từ tâm đáy hồ đến miệng hồ dài 5 m. Tính 𝐡 chiều cao của hồ. b. Tính thể tích nước cần để đổ đầy hồ?

OF FI

Câu 7 (0,75 điểm). Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau:𝐎Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1320000 cho 3 đôi giày. a. Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b. Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày? Câu 8 (3 điểm). Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm M thuộc cung nhỏ BC. Vẽ MD, ME, MF lần lượt vuông góc AB, BC, AC tại D, E, F. a. Chứng minh tứ giác MEFC nội tiếp và DBM  DEM . b. Chứng minh D, E, F thẳng hàng và MB.MF = MD.MC

NH ƠN

c. Gọi H là trực tâm của ABC . Tia BH cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh FKH  FHK , từ đó suy ra DE đi qua trung điểm của HM.

DẠ Y

KÈ M

------------ HẾT------------

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ 𝐓𝐇𝐀𝐌 𝐊𝐇Ả𝐎 MÃ ĐỀ: Quận Bình Thạnh – 2

a. Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Giải a. Bảng giá trị. x −4 −2 0 2 4

1 (P): y  x 2 2

(d): y  

8 𝐲

1 x 1 2

NH ƠN

(𝐏)

1 1 2 x và đường thẳng (d): y   x  1 2 2

OF FI

Câu 1 (1,5 điểm). Cho parabol (P): y 

SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH PHÒNG GD&ĐT QUẬN BÌNH THẠNH

𝟖

(𝐝)

𝟐

𝟏

−𝟐

𝟎

𝟐

𝐱

𝟒

−𝟒

KÈ M

b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 1 2 1 x   x 1 2 2  x2  x  2  0 1  x  1  y   2  x  2  y  2  1 Vậy giao điểm của (P) và (d) là A 1;  và B  2; 2   2

DẠ Y

Câu 2 (1 điểm). Cho phương trình 2 x 2  3x  1  0 . Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của x x biểu thức sau A  1 1  x2   2 1  x1  . x2 x1 Giải

  b  4ac   3  4.2.  1  17  0 . 2

Vì   0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . Theo định lí Vi-et:

b 3   S  x1  x2  a  2  c 1  P  x1.x2   a 2  Ta có:

 x  x   2 x1 x2  x  x x x x x x 2  x22 A  1 1  x2   2 1  x1   1  x1  2  x2  1   x1  x2   1 2  1 2 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x1 x2

OF FI

 3   3   1   1   2   2 2   2   2 2      3   5        3   5        1   1   2   2   2   2     

NH ƠN

Câu 3 (1 điểm). Đầu năm học, lớp 9A1 có 45 học sinh kiểm tra sức khỏe định kì, khi tổng hợp: Chiều cao trung bình của cả lớp là 148 cm, chiều cao trung bình của nam là 152 cm và chiều cao trung bình của nữ là 146 cm. Hỏi lớp có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ? Giải Gọi a (học sinh) là số học sinh nam của lớp 9A1  0  a  45  b (học sinh) là số học sinh nữ của lớp 9A1  0  b  45 

Tổng số học sinh lớp 9A1 là 45 nên ta có: a  b  45 Vì chiều cao trung bình của cả lớp là 148 cm, chiều cao trung bình của nam là 152 cm và chiều cao trung bình của nữ là 146 cm nên ta có: 152a 146b  148.45 a  b  45  a  15  Ta có hệ phương trình:  152a  146b  148.45 b  30 Vậy số học sinh nam lớp 9A1 là 15 học sinh Số học sinh nữ lớp 9A1 là 30 học sinh.

KÈ M

Câu 4 (1 điểm). Hai chiếc tàu cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 600 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

𝟔𝟎𝟎

DẠ Y

𝐀

𝐂

𝐁

Giải 𝐂

𝐀

𝟔𝟎𝟎 𝐁

Sau 2 giờ, quãng đường tàu B đi được là: AB  vB .t  20.2  40 hải lí

Sau 2 giờ, quãng đường tàu C đi được là: AC  vC .t  15.2  30 hải lí Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ABC, ta có:

BC 2  AB 2  AC 2  2. AB. AC.cos CAB

OF FI

 BC 2  402  302  2.40.30.cos 600  BC  10 13  36 Vậy khoảng cách giữa 2 tàu sau 2 giờ là 36 hải lí

Câu 5 (0,75 điểm). Điểm kiểm tra các bài kiểm tra của bạn An được thống kê trong bảng sau:

Cách tính điểm trung bình:

Điểm kiểm tra giữa kỳ (Ktgk) 8,8

Điểm kiểm tra cuối kỳ (Ktck) ?

NH ƠN

Điểm đánh giá thường xuyên (Đgtx) 8

Tổng các cột Đgtx + Ktgk. 2 + Ktck. 3 9 Bạn An cần cố gắng bài Kiểm tra cuối kỳ bao nhiêu điểm để Điểm trung bình môn toán đạt từ 8.0 trở lên. Giải Gọi x (điểm) là điểm kiểm tra cuối kỳ tối thiểu của bạn An cần đạt được để Điểm trung bình môn toán đạt từ 9.0 trở lên. Ta có phương trình: Tổng các cột Đgtx + Ktgk. 2 + Ktck. 2 Điểm trung bình = 9  9  6  8  8  8,8.2  x.2 8 9  x  7,8 Vậy bạn An cần cố gắng bài Kiểm tra cuối kỳ đạt 7,8 điểm trở lên để Điểm trung bình môn toán đạt từ 8.0 trở lên.

KÈ M

Điểm trung bình =

DẠ Y

Câu 6 (1 điểm). Hình lăng trụ tròn có công thức tính thể tích là V   r 2 .h trong đó: V là thể tích, r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao của hình trụ và   3,14 . a. Một cài hồ hình trụ tròn có bán kính 3 m, người ta đo khoảng cách từ tâm đáy hồ đến miệng hồ dài 5 m. Tính chiều cao của hồ. b. Tính thể tích nước cần để đổ đầy hồ? Giải

𝐎

𝐫

𝐡

𝐎′

𝟑

a. Chiều cao của hồ: h2  r 2  52 (định lí pytago) 𝐡

𝟓

 h 2  32  52

 h  4m b. Thể tích nước cần để đổ đầy hồ: V   r 2 .h  V   32.4  36  113,1m3

OF FI

Câu 7 (0,75 điểm). Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1320000 cho 3 đôi giày. a. Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b. Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày? Giải a. Gọi x (đồng) là giá ban đầu của một đôi giày (x > 0) Vì giá được giảm 30% khi mua đôi thứ hai và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu, bạn Anh đã trả 1320000 cho 3 đôi giày nên ta có: x  (100%  30%) x 

1 x  1320000 2

NH ƠN

 x  600000 đồng b. Với hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn An mua ba đôi giày với giá là 3.600000.(100%  20%)  1440000 đồng Vậy bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi lúc đầu rẻ hơn (1320000 < 1440000 đồng) Câu 8 (3 điểm). Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm M thuộc cung nhỏ BC. Vẽ MD, ME, MF lần lượt vuông góc AB, BC, AC tại D, E, F. a. Chứng minh tứ giác MEFC nội tiếp và DBM  DEM . b. Chứng minh D, E, F thẳng hàng và MB.MF = MD.MC

c. Gọi H là trực tâm của ABC . Tia BH cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh FKH  FHK , từ đó suy ra DE đi qua trung điểm của HM.

KÈ M

𝐀

𝐍 𝐇 𝐅

𝐁

𝐄

𝐂

𝐃 𝐌

DẠ Y

𝐍

𝐊

a. Chứng minh tứ giác MEFC nội tiếp và DBM  DEM . Xét tứ giác MEFC, ta có: MEC  MFC  900 ( gt )  tứ giác MEFC nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau) Xét tứ giác BEMD, ta có:

BDM  BEM  900  900  1800  tứ giác BEMD nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800 ) 6

 DBM  DEM

OF FI

 BED  FEC Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh Nên D, E, F thẳng hàng



MB MC   MB.MF  MD.MC MD MF

NH ƠN

Xét MBC và MDF , ta có   MBC  MDF (töù giaùc BEMD noä i tieá p)    MCB  MFD (töù giaùc MEFC noä i tieá p)

 MBC ∽ MDF (gg)

b. Chứng minh D, E, F thẳng hàng và MB.MF = MD.MC  BED  BMD  90 0  DBM (töù giaùc BEMD noä i tieá p)   0  FEC  FMC  90  FCM (töù giaùc MEFC noä i tieá p)   DBM  FCM (töù giaùc ABMC noä i tieá p)

c. Gọi H là trực tâm của ABC . Tia BH cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh FKH  FHK , từ đó suy ra DE đi qua trung điểm của HM.

Ta coù : AKB  ACB  BHE ( 900  HBC)  AHK  AHK caâ n taï i A

 HFK caâ n taï i taï i F

DẠ Y

KÈ M

 FHK  FKH

Maø F  AN neâ n HF = HK

Maø AN laø ñöôø ng cao neâ n AN laø ñöôø ng trung tröï c cuû a HK

Keû BK caé t DF taï i N NKM  BCM  EFM  töù giaù c NKFM noä i tieá p

Maø MF // NK (cuø ng vuoâ ng goù c AC) Neâ n töù giaù c NKMF laø hinh thang caâ n

 MNK  NKF  KHF Maø NKF  KHF  NM / / HK (2 goù c ñoà ng vi) Xeù t töù giaù c HFMN, ta coù  NM / / HF (cmt)   NH // MF (cuø ng voâ ng goù c AC)  Töù giaù c NHFM laø hinh binh haø nh  NF ñi qua trung ñieå m cuû a HM

DẠ Y

KÈ M

 DE ñi qua trung ñieå m cuû a HM

NH ƠN

 2 ñöôø ng cheù o caé t nhau taï i trung ñieå m moâ i ñöôø ng

OF FI

Neân MNK  KHF

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN CẦN GIỜ

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Huyện Cần Giờ – 2 (1.5 điểm).

a) Vẽ đồ thị hàm số  P  : y   x 2 và đường thẳng

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

 d  : y  4 x  3 trên cùng mặt phẳng tọa độ;

(1.0 điểm) Cho phương trình 3x2  2 x  9  0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính

Bài 2:

giá trị biểu thức A   3x1  2 x2  3x2  2 x1  Bài 3:

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán.

(1.0 điểm) Ngày 28/09/2018, sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là tsunami)

ƠN

cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi của Indonesia và tàn phá thành phố Palu gây thiệt hại vô cùng to lớn. Tốc độ của cơn sóng thần và chiều sâu của đại dương, nơi bắt đầu của sóng thần liên hệ bởi công thức v  dg .Trong đó g  9,81 m / s 2 , d là chiều sâu của đại dương tính bằng m, v là vận tốc

sóng thần tính bằng m / s 2 .

a) Biết độ sâu trung bình tại Thái Bình Dương là 4000 m, hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương.

b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, vận tốc của đợt sóng thần ngày 28/09/2018 có vận tốc

là 800 km/h, hãy tính chiều sâu của đại dương nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là bao nhiêu mét?

(1.0 điểm) Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp

Bài 4:

và tiện dụng cho nguời khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500 000 đồng. Giá

DẠ Y

KÈ

bán ra mỗi chiếc là 3000 000 đồng.

a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn.

b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 5:

- 78 -

(1.0 điểm) Để giúp các bạn trẻ "khởi nghiệp", ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5%/năm. Một nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ.

a) Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt 1 sau khi trừ các chi phí thấy lãi được 18% so với vốn bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt 2 trừ các chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt 2 bỏ ra. Hỏi sau 2 đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, các bạn trẻ còn lãi được bao

(1.0 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ..

ƠN

Bài 6:

nhiêu tiền?

a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp)?

b) Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn (bồn không chứa nước) lên độ cao cách nắp bồn là 1,5 m thì phải mất bao lâu? Bài 7:

(1.0 điểm) Hai trường A và B có 420 học sinh đậu vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84%. Riêng trường A tỉ lệ đậu 80%, riêng trường B tỉ lệ đậu 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường. (2.5 điểm) Cho đường tròn (O; 4 cm) và điểm A ở ngoài (O) với OA = 8 cm. Tia AO cắt đường

Bài 8:

tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa hai điểm A và O), cát tuyến ACB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và B (C nằm giữa hai điểm A và B). a) Chứng minh: ACD  AEB và AD.AB  AD.AE ; b) Gọi H là trung điểm của đoạn OD . Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp;

DẠ Y

KÈ

tròn  O  tại M

c) Tia đối của tia phân giác CHB cắt đường tròn  O  tại M . Chứng minh AM là tiếp tuyến đường

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

(1.5 điểm).

a) Vẽ đồ thị hàm số  P  : y   x 2 và đường thẳng

 d  : y  4 x  3

trên cùng mặt phẳng tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán. Lời giải  Hàm số: y   x

Bảng giá trị tương ứng của x và y : x y  x

2

1

4

1

4

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  2;  4  ;  1;  1 ;  0; 0  ; 1;  1 ;  2;  4 

x 0 y 3 x  1  y  1  Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;3  và 1; 1

ƠN

 Vẽ:

 Hàm số: y  4 x  3

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  d  là nghiệm của phương trình:

KÈ

 x 2  4 x  3  x2  4 x  3  0

   4  4.1.3  4  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  3 ; x2  1 2

+ Với x1  3  y1  9 + Với x2  1  y2  1

DẠ Y

Vậy  P  cắt  d  tại hai điểm phân biệt là  3;  9  và 1;  1 .

Bài 2:

(1.0 điểm) Cho phương trình 3x2  2 x  9  0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A   3x1  2 x2  3x2  2 x1  Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

2   x1  x2  Theo định lý Vi-et, ta có:  3  x1 x2  3

 2 2  179 2    13x1 x2  6  x1  x2   x1 x2  13.  3  6.     3     3  3   (1.0 điểm) Ngày 28/09/2018, sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là tsunami)

Bài 3:

A   3x1  2 x2  3x2  2 x1   9 x1 x2  6 x12  6 x22  4 x1 x2  13x1 x2  6  x12  x2 2 

cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi của Indonesia và tàn phá thành phố Palu gây thiệt hại vô cùng

to lớn. Tốc độ của cơn sóng thần và chiều sâu của đại dương, nơi bắt đầu của sóng thần liên hệ bởi công thức v  dg .Trong đó g  9,81 m / s 2 , d là chiều sâu của đại dương tính bằng m, v là vận tốc

sóng thần tính bằng m / s .

a) Biết độ sâu trung bình tại Thái Bình Dương là 4000 m, hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương.

b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, vận tốc của đợt sóng thần ngày 28/09/2018 có vận tốc

ƠN

là 800 km/h, hãy tính chiều sâu của đại dương nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là bao nhiêu mét?.

Lời giải

a) Tốc độ của con sông xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương là : v  dg  4000.9,81  198,1m / s v2 8002   5033,92m g 3, 62.9,81 (1.0 điểm) Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp

b) Chiều sâu của đại dương nơi tâm chấn động đất xảy ra song thần là d  Bài 4:

và tiện dụng cho nguời khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật

với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500 000 đồng. Giá

KÈ

bán ra mỗi chiếc là 3000 000 đồng.

DẠ Y

b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu? Lời giải a) Hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư cho đến khi sản xuất là: y  500  2,5.x (triệu đồng) Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán xe lăn là : y  3x (triệu đồng)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

b) Số chiếc xe cần bán để thu hồi vốn ban đầu là : 3x  500  2,5x  x  1000 (chiếc ) Vậy để thu hồi ban đầu vốn Công ty A cần phải bán được 1000 chiếc xe. Bài 5: Để giúp các bạn trẻ "khởi nghiệp", ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5%/năm. Một nhóm a) Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ. b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt 1 sau khi trừ các chi phí thấy lãi được 18% so với

vốn bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt 2 trừ các chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt 2 bỏ ra. Hỏi sau 2 đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, các bạn trẻ còn lãi được bao

Số tiền vốn đợt 2 là : 1  18%  .100  118 (triệu đồng)

Lời giải a) Số tiền sau một năm phải trả là : (1  5%).100  105 (triệu đồng).

nhiêu tiền?

Số tiền thu được khi kinh doanh đợt 2 là : 1  20%  .118  141, 6 (triệu đồng) Số tiền nợ ngân hàng sau 2 năm là : (1  2.5%).100  110 (triệu đồng).

ƠN

Số tiền các bạn trẻ còn lãi được là : 141, 6  110  31, 6 (triệu đồng). Bài 6: (1.0 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ..

a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp)? b) Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn (bồn không chứa nước) lên độ cao cách nắp bồn là 1,5 m thì phải mất bao lâu?

Lời giải a) Diện tích bề mặt của bồn là  3,1  11,5  .2.2,3  67,16m 2

KÈ

b) Thể tích nước bơm vào bồn là : V  3,1.11,5.  2,3  1,5   28,52 m3  28520 l Thời gian cần để bơm nước đến độ cao cách nắp 1,5m là :

(1.0 điểm) Hai trường A và B có 420 học sinh đậu vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84%. Riêng trường A tỉ lệ đậu 80%, riêng trường B tỉ lệ đậu 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường.

DẠ Y

. Bài 7:

28520  238 phút 120

Lời giải Tổng số học sinh dự thi vào hai trường A và B là: 420:84%  500 Gọi x , y lần lượt là số học sinh hai trường A và B ( x ; y nguyên dương, x ; y  420 ) Vì số học sinh dự thi của 2 trường là 500 học sinh nên ta có phương trình x  y  500

1

Tỉ lệ đạu lớp 10 của riêng trường A là 80%,trường B là 90% nên ta có phương trình : 0,8x  0,9 y  420  2 

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình:

 x  y  500  x  300  (thỏa mãn)  0,8 x  0,9 y  420  y  200 Vậy trường A có 300 học sinh tham gia dự thi và trường B là 200 học sinh dự thi.. Bài 8: (2.5 điểm) Cho đường tròn (O; 4 cm) và điểm A ở ngoài (O) với OA = 8 cm. Tia AO cắt đường tròn

điểm C và B (C nằm giữa hai điểm A và B). a) Chứng minh: ACD  AEB và AD.AB  AD.AE ;

b) Gọi H là trung điểm của đoạn OD . Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp;

(O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa hai điểm A và O), cát tuyến ACB cắt đường tròn (O) tại hai

tròn  O  tại M

a) Ta có tứ giác CDEB nội tiếp  ACD  AEB Xét ACD và AEB ta có : ACD  AEB

AEB  g  g  

AC AD (tsđd)  AC.AB  AD.AE (đpcm)  AE AB

b) Ta có : AD  OA  OD  8  4  4cm AE  AD  ED  4  8  12cm AH  AD  DH  4  2  6cm AO  AD  OD  4  4  8cm  AD.AE  AH.AO Lại có: AC. AB  AD. AE  cmt 

 ACD

A chung

ƠN

Lời giải

c) Tia đối của tia phân giác CHB cắt đường tròn  O  tại M . Chứng minh AM là tiếp tuyến đường

 AC. AB  AH . AO( AD. AE)

Xét ACH và AOB có: AC.AB  AH.AO ; A chung  AMB ACM (c.g.c)  AHC  ABO ( 2 góc tương ứng)

KÈ

Suy ra tứ giác OHCB nội tiếp c) Gọi Hx là tia phân giác của CHB  CHx  BHx 

CHB 1 2

DẠ Y

Do AHC  ABO; ABO  OCB; OCB  OHB  AHC  OHB  2

Từ (1) và (2)  AHx  AHC  CHx  OHB  BHx  OHx Mà AHx  OHx  180  AHx  OHx  90  HM  AE

HM  OM 2  OH 2  42  22  2 3

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

AM 

- 83 -

AH 2  HM 2  62  12  4 3

 AM 2  OM 2  48  42  OA2  AMO vuông tại M

 AM là tiếp tuyến của  O 

DẠ Y

KÈ

ƠN

-------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN CỦ CHI

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Huyện Củ Chi – 02

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

x2 7 có đồ thị (P) và y  3x  có đồ thị là (d) 2 2

Câu 1. Cho hai hàm số y  

--------------------

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

Câu 2. Gọi x1 , x2 là nghiệm (nếu có) của phương trình x 2  3x  10  0 . Không giải phương trình, hãy tính x1  2 x2  2  x2 x1

ƠN

các biểu thức sau: A 

Câu 3. Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hằng năm được xác định theo hàm số T  12,5n  360 .

Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010. a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2010.

b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm nào?

Câu 4. Trong cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi ban đầu được cho b điểm thưởng. Mỗi cái bánh làm ra nhận được a điểm thưởng. Đội A gói được 12 cái bánh có tổng số điểm là 46 điểm. Đội B gói được 15 cái bánh và có tổng số điểm là 55 điểm. Gọi y là tổng số điểm của mỗi đội, x là số cái bánh mỗi

đội gói được trong cuộc thi. Viết công thức liên hệ giữa y và x . Câu 5. Bạn Nam mua hai đôi giày và bán lại với giá của mỗi đôi là 1.232.000 (đồng). Biết đôi thứ nhất Nam

KÈ

lời được 12% so với giá Nam đã mua đôi thứ nhất, đôi thứ hai Nam lỗ 12% so với giá Nam đã mua đôi thứ hai. Hỏi sau khi bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ bao nhiêu tiền? Câu 6. Người ta phát hiện ra rằng, góc để ném một hòn đá đi được xa nhất trên mặt nước là 20 độ. Một

DẠ Y

người cao 1,7 m ném một hòn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ. Hỏi khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là bao xa. Biết vị trí hòn đá ngang tầm đầu khi người đó ném đi. (Làm tròn lấy 1 chữ số thập phân)

Câu 7. Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng 6m, chiều cao 2m a) Hỏi nếu bơm nước đầy hồ bơi thì cần bao nhiêu m3 nước?

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

b) Người ta dùng gạch hình vuông cạnh 20 cm để lát các mặt bên trong của hồ bơi (không tính mặt đáy). Hỏi cần bao nhiêu viên gạch như vậy? (nếu xem khấu hao khe hở giữa các viên gạch là không đáng kể).

Câu 8. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O ) . Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O )

(B, C: Tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O ) ( D, E thuộc (O ) ; D nằm giữa A và E ; tia AD nằm giữa hai

tia AB và AO ).

a) Chứng minh AB2  AD. AE

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp

c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O ) tại M và N ( M nằm giữa A và O ). Chứng minh

EH.AD  MH.AN

DẠ Y

KÈ

ƠN

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI

x2 7 có đồ thị (P) và y  3x  có đồ thị là (d) 2 2

Câu 1. Cho hai hàm số y  

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Lời giải

y

x2 2

2

1

2



1 2

x 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y :  Hàm số: y  



1 2

ƠN

1   Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  2;  2  ;  1;   ;  0 ; 0  ; 2  7  Hàm số: y  3x  2 7 x 0 y  2 1 x 1 y   2  7   1   Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;  và  1;   2   2 

DẠ Y

KÈ

 Vẽ:

2 2

1  1;   ;  2;  2  2 

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  d  là nghiệm của phương trình:

x2 7  3x    x2  6 x  7  x2  6 x  7  0 2 2 2   3  1.  7   16  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1 ; x2  7

+ Với x2  7  y2  

49 2

49  1   Vậy  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là 1;   và  7;   . 2 2   

1 2

+ Với x1  1  y1  



các biểu thức sau: A 

x1  2 x2  2  x2 x1

ƠN

Lời giải - Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:   b 2  4ac  32  4.1.  10   49  0

Câu 2. Gọi x1 , x2 là nghiệm (nếu có) của phương trình x2  3x 10  0 . Không giải phương trình, hãy tính

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

x1  2 x2  2 x12  2( x1  x2 )  x22 ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  2( x1  x2 )    x2 x1 x1 x2 x1 x2

Do đó: A 

b 3   x1  x2  a  1  3 - Theo định lý Vi-et, ta có:   x x  c  10  10  1 2 a 1

Vậy A  

(3)2  2.(10)  2(3) 23  10 10

 A

23 10

Câu 3. Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hằng năm được xác định theo hàm số T  12,5n  360 .

KÈ

Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010. a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2010.

DẠ Y

b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm nào? Lời giải

a) Vào năm 2010  n  0 Sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2010 là: T  12,5.1  360  372,5 (tấn)

b) Nhà máy đạt sản lượng 460 (tấn): T  460

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

 460  12,5.n  360  460  12,5.n  360  12,5n  100  n  8

Vậy nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm thứ 8 kể từ năm 2010 là 2010 + 8 = 2018.

Câu 4. Trong cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi ban đầu được cho b điểm thưởng. Mỗi cái

bánh làm ra nhận được a điểm thưởng. Đội A gói được 12 cái bánh có tổng số điểm là 46 điểm. Đội B gói

được 15 cái bánh và có tổng số điểm là 55 điểm. Gọi y là tổng số điểm của mỗi đội, x là số cái bánh mỗi

đội gói được trong cuộc thi. Viết công thức liên hệ giữa y và x . Lời giải

Đội A gói được 12 cái bánh có tổng số điểm là 46 điểm: b  12a  46 (1)

Đội B gói được 15 cái bánh và có tổng số điểm là 55 điểm: b  15a  55 (2)

ƠN

b  12a  46 b  10  Từ (1) và (2), ta lập được hệ phương trình:  b  15a  55 a  3

Mặt khác: y là tổng số điểm của mỗi đội, x là số cái bánh mỗi đội gói được, nên thay vào (1) ta

được: b  x.a  y  10  3x  y

Vậy công thức liên hệ giữa x và y là: y  3x  10 .

Câu 5. Bạn Nam mua hai đôi giày và bán lại với giá của mỗi đôi là 1.232.000 (đồng). Biết đôi thứ nhất Nam

lời được 12% so với giá Nam đã mua đôi thứ nhất, đôi thứ hai Nam lỗ 12% so với giá Nam đã mua đôi thứ

hai. Hỏi sau khi bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ bao nhiêu tiền? Lời giải

Gọi số tiền đôi giày thứ nhất và đôi thứ 2 lần lượt là x (đồng) và y (đồng). ĐK: x, y  0

Vì đôi thứ nhất lời được 12% so với giá của nó nên ta có phương trình:

KÈ

x  12%x  1232000  112%x  1232000  x  1100000 (đồng) Vì đôi thứ hai lỗ 12% so với giá của nó nên ta có phương trình:

DẠ Y

y  12% y  1232000  88% y  1232000  y  1400000 (đồng)

Giá tiền của 2 đôi giày trước khi bán là: 1100000  1400000  2500000 (đồng) Giá tiền của 2 đôi giày sau khi bán là: 1232000.2  2464000 (đồng) Vậy số tiền Nam bị lỗ là: 2500000  2464000  36000 (đồng)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

Câu 6. Người ta phát hiện ra rằng, góc để ném một hòn đá đi được xa nhất trên mặt nước là 20 độ. Một người cao 1,7 m ném một hòn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ. Hỏi khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là bao xa. Biết vị trí hòn đá ngang tầm đầu khi người đó ném đi. (Làm tròn lấy 1 chữ số

thập phân) Lời giải

Người ném đá minh họa bởi hình vẽ sau. Trong đó AB là người, C là vị trí viên đá xuống mặt hồ.

20°

1,7 m

B Ta có: xAC  ACB  20

 BC 

AB 1, 7  tan 200  BC BC

ƠN

∆ABC vuông tại B có: tan ACB  1, 7  4, 7  m  tan 200

Vậy khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ khoảng 4,7 m. Câu 7. Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng 6m, chiều cao 2m

a) Hỏi nếu bơm nước đầy hồ bơi thì cần bao nhiêu m3 nước?

Lời giải

kể).

KÈ

a) Thể tích hồ bơi là: V  12.6.2  144(m3 ) Vậy để bơm đầy hồ bơi thì cần 144m3 nước. b) Diện tích các mặt bên trong của hồ bơi là: S xq  2.2.(12  6)  72 (m 2 )

DẠ Y

Đổi: 20 cm = 0,2 m Diện tích viên gạch hình vuông cạnh 0, 2m là: S gach  0, 22  0, 04 ( m 2 ) Số viên gạch cần để lát các mặt bên trong hồ bơi là:

S xq S gach



72  1800 (viên) 0, 04

Vậy cần 1800 viên gạch để lát các mặt bên trong của hồ bơi.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

Câu 8. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O ) . Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O ) (B, C: Tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O ) ( D, E thuộc (O ) ; D nằm giữa A và E ; tia AD nằm giữa hai

tia AB và AO ). a) Chứng minh AB2  AD. AE

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp

c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O ) tại M và N ( M nằm giữa A và O ). Chứng minh

EH.AD  MH.AN Lời giải

B E S

ƠN

a) Chứng minh AB2  AD. AE

Xét ABE và ADB có

Vậy ABE

ADB  g  g 

AB AE   AB2  AD. AE AD AB

DẠ Y



KÈ

EAB chung; AEB  ABD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn BD )

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp

 AB  AC (tÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau) Ta có :  OB  OC ( R)  OA là đường trung trực của BC

 OA  BC tại H

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

Xét ABO vuông tại B , đường cao BH ta có AB 2  AH . AO (hệ thức lượng)

Mà AB 2  AD. AE  cmt  Do đó AD.AE  AH .AO

AD AH  AO AE

AD AH   cmt  AO AE

Vậy  ADH

EAO chung;

Xét ADH và AOE có

AOE  c  g  c 

 AHD  AEO

ƠN

Do đó tứ giác DEOH nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

c) Chứng minh EH.AD  MH.AN

Ta có NDM  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

SHM  900 (vì OA  BC tại H )

Nên DNM  SHM  900  900  1800 Do đó tứ giác SHMD nội tiếp

 SDH  SMH

Ta có NEM  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

KÈ

 ENM vuông tại E  ENM  SMH  900

Mà MDH  SDH  MDN  900

DẠ Y

 MDH  ENM

Lại có ADM  ENM (góc ngoài bằng góc đối tứ giác NEDM nội tiếp)

ADM  NDM

Suy ra DM là phân giác HDA

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN



- 85 -

Mà DM  DN DNM  900



Nên DN là phân giác ngoài tại đỉnh D của DAH

DH NH DA DH    1 DA NA NA NH

Vì

DH MH NH   DA MA NA

Nên

Vì NES  NHS  900  900  1800

Suy ra tứ giác ENHS nội tiếp

 NEH  NSH

 NEH  HMD Lại có DHM  DSM (tứ giác SHMD nội tiếp)

NHE  NSE (tứ giác ENHS nội tiếp) Mà DSM  NSE (2 góc đối đỉnh)

 DHM  NHE

Xét HEN và HMD có NEH  HMD  cmt  NHE  DHM  cmt 

HEN  g  g 

KÈ

HM HD   2 HE HN

Vậy HMD

ƠN

Mà NSH  HMD (tứ giác SHMD nội tiếp)



Xét DAH có DM , DN lần lượt là phân giác trong và ngoài tam giác

Từ 1 và  2  suy ra

DẠ Y

DA HM   EH . AD  MH . AN NA HE -------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN GÒ VẤP

NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9

MÃ ĐỀ : Quận Gò Vấp – 2

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

x2 Bài 1: (1,5 điểm) Cho  P  : y   và  D  y  2 x  4 4

a) Vẽ đồ thị của  P  và  D  trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán.

Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  m2  2m  5  0 (1) ( x là ẩn số ) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 .

ƠN

1 b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa 3x1  3x2   x1 x2 2 Bài 3: (1,0 điểm). Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật hiện nay , người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500 000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3 000 000 đồng. a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn ( gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc lăn. b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu ?

Bài 5:

(trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thời gian tính bằng giây x  0 ). Hỏi nếu nó muốn bay lên để đậu trên núi đá cao 208m so mặt đất thì cần bao nhiêu giây? b) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 5 giây. Biết đường bay xuống của nó được cho bởi công thức y  14 x  208 (1.0 điểm) Trên một khúc sông với hai bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định trèo qua

KÈ

sông từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia. Đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông. Do dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị trí C cách B một khoảng bằng 30m. biết khúc sông rộng 150m. hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc có số đo bằng bao

DẠ Y

nhiêu? ( kết quả làm tròn đến giây) Bài 6:

(1.0 điểm). Ông Hội muốn mua một miếng đất dự án hình chữ nhật với một diện tích phù hợp với túi tiền của ông. Nhân viên tư vấn đề xuất cho ông một miếng đất A. thấy ông còn phân vân, người ấy lại chỉ ra hai phương án khác: một miếng đất B mà chiều dài của nó ngắn hơn 6m nhưng lại rộng hơn 5m so với miếng đất A. một miếng đất C chiều dài ngắn hơn 10m nhưng lại rộng hơn 10 m so với miếng đất A. Ba miếng đất có diện tích như nhau. Ông đã chọn miếng C vì vị trí của nó phù hợp với Ông. Tìm kích thước C?

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 7:

- 78 -

(1.0 điểm). Bạn Toán đi mua giúp cho bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học. một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là 5 cm và chiều cao là 23 cm ( hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn 1000 nhiêu cây sơn lăn tường biết diện tích tường mà bố bạn toán cần sơn là 100

(2.5 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm. điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN = 2cm. P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN.

a) Chứng minh ABP  ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn.

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP .

Bài 8:

m2?

vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất bao

ƠN

c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho MAN  450 . Chứng minh MP  MN và diện tích tam giác AMN

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1,5 điểm) Cho  P  : y  

x và  D  y  2 x  4 4

c) Vẽ đồ thị của  P  và  D  trên cùng một hệ trục tọa độ.

d) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán. x2 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y :  Hàm số: y  

y

x 4

4

2

4

1

Lời giải

1

4

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4;  4  ;  2;  1 ;  0 ; 0  ;  2;  1 ;  4;  4   Hàm số: y  2 x  4

x 0 y 4 y 0 x 2

ƠN

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0; 4  và  2; 0 

 Vẽ:

KÈ

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình: x2  2 x  4   x 2  8x  16  x 2  8x  16  0 4   42  1.16  0  Phương trình có nghiệm kép: x1  x2  4 ;

DẠ Y



+ Với x  4  y  4 Vậy  D  cắt  P  tại một điểm là  4;  4  .

Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  m2  2m  5  0 (1) ( x là ẩn số ) c) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 .

1 d) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa 3x1  3x2   x1 x2 2

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

Lời giải a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

'   m  1  1.  m2  2m  5  m2  2m  1  m2  2m  5  4m  6 Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 khi '  0  4m  6  0  m  

3 2

(*)

 x1  x2  2  m  1 b) Theo định lý Vi-et, ta có:  2  x1 x2  m  2m  5 1 1 Do đó: 3x1  3x2   x1 x2  3  x1  x2   x1 x2  0  6  x1  x2   x1 x2  0 2 2

 m  7  66 thỏa (*)   m  7  66

Vậy với



m 7  66;7  66



 6 2  m  1  m2  2m  5  0  12m  12  m2  2m  5  0  m2  14m  17  0

thì phương trình có hai nghiệm

x1 ;

thỏa mãn:

ƠN

1 3x1  3x2   x1 x2 2 Bài 3: (1,0 điểm). Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật hiện nay , người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500 000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3 000 000 đồng. c) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn ( gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc lăn. d) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu ?

Lời giải hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn là: y  2500000 x  500000000 ( đồng) Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán x chiếc xe lăn là: y  3000000 x ( đồng)

b) gọi x  x  N *  là số chiếc xe lăn bán ra đủ để thu hồi vốn

KÈ

công ty A muốn thu hồi vốn ban đầu thì số tiền bán ra x chiếc xa phải bằng số tiền vốn ban đầu và chi phí sản xuất: 3000000x  2500000x  500000000  500000x  500000000  x  1000 Vậy công ty A phải bán 1000 chiếc xe mới thu hồi được vốn ban đầu

DẠ Y

Bài 4: (1 điểm). Đại bàn là một loài chim săn mồi cỡ lớn thuộc bộ Ưng. Họ Accipitridae. Chúng sinh sống trên mọi nơi có núi cao và rừng nguyên sinh còn chưa bị con người chặt phá như bờ biển Úc, Indonesia, Phi châu…. Loài đại bàn lớn nhất có chiều dài cơ thể hơn 1m và nặng 7kg. sải cánh của chúng dài từ 1,5m cho đến 2m. c) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất đường bay lên của đại bàn được cho bởi công thức y  24 x  16 (trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thời gian tính bằng giây x  0 ). Hỏi nếu nó muốn bay lên để đậu trên núi đá cao 208m so mặt đất thì cần bao nhiêu giây? d) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 5 giây. Biết đường bay xuống của nó được cho bởi công thức y  14 x  208 Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

khi đại bàn bay lên để đậu trên núi đá cao 208 m so với mặt đất  y  208 thay y  208 vào y  24 x  16

208  24x 16  24x  192  x  8 (giây) b) từ vị trí cao 208 m . đại bàn bay xuống với thời gian 5 giây  x  5 thay x  5 vào y  14 x  208

(1.0 điểm) Trên một khúc sông với hai bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định trèo qua sông từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia. Đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông. Do dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị trí C cách B một khoảng bằng 30m. biết khúc sông rộng 150m. hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc có số đo bằng bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến giây) Lời giải

Bài 5:

y  14.5  208  y  138 (m) Vậy độ cao của đại bàn sau khi bay xuống 5 giây là 138 m so với mặt đất .

Xét tam giác ABC vuông tại B . CB 30 Ta có: tan A    0, 2 AB 150

ƠN

 A  11018'36 ''

Bài 6:

Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc: 11018'36''

hơn 5 m so với miếng đất A. một miếng đất C chiều dài ngắn hơn 10m nhưng lại rộng hơn 10 m so

với miếng đất A. Ba miếng đất có diện tích như nhau. Ông đã chọn miếng C vì vị trí của nó phù hợp với Ông. Tìm kích thước C?

Lời giải Gọi x (m ) là chiều rộng miếng đất A  x  0  y  m  là chiều dài miếng đất A  y  10 

KÈ

Diện tích miếng đất A: xy (m 2 ) Chiều rộng miếng đất B là : x  5(m) , chiều dài miếng đất B: y  6  m  Chiều rộng miếng đất C là: x  10(m) , chiều dài miếng đất B: y  10  m  Vì ba miếng đất đều có diện tích như nhau nên ta có hệ phương trình :

DẠ Y

  xy  6 x  5 y  30  xy  x  5  y  6   xy    xy  10 x  10 y  100  xy   x  10  y  10   xy

Bài 7:

6 x  5 y  30 6 x  5 y  30  x  20    (thỏa) 10 x  10 y  100  x  y  10  y  30 Vậy miếng đất C có kích thước là: 20 + 10 = 30 m và 30 – 10 =20 m (1.0 điểm). Bạn Toán đi mua giúp cho bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học. một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là 5 cm và chiều cao là 23 cm ( hình vẽ bên). Nhà sản

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

xuất cho biết sau khi lăn 1000 vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất bao nhiêu cây sơn lăn tường biết diện tích tường mà bố bạn toán cần sơn là 100 m2?. Lời giải Khi cây lăn sơn lăn được một vòng thì diện tích sơn tường bằng diện tích xung 2

5 quanh của cây lăn sơn : S xq  sd .h    . .23  451, 6cm 2 2 Khi cây lăn sơn lăn được 1000 vòng thì sơn được diện tích là : 451,6. 1000 = 451600 cm 2  45,16m 2

Gọi x là số cây lăn sơn cần dùng x  N * ; y là diện tích tường sơn khi sử dụng x cây lăn sơn Ta có : y = 45,16. x (m2) Để sơn hết 100 m2 thì y  100  45,16 x  100  x  2, 2 vì x  N *  x  3

Bài 8:

Vậy bạn Toán cần mua ít nhất 3 cây lăn sơn tường.

(2.5 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm. điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN = 2cm. P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN.

ƠN

a) Chứng minh ABP  ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn. b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP .

c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho MAN  450 . Chứng minh MP  MN và diện tích tam giác AMN

DẠ Y

KÈ

Lời giải

a) Chứng minh ABP  ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn xét ABP và ADN có: BP  DN (gt) ABD  ADN  900 AB  AD (ABCD là hình vuông)  ABP = ADN (c. g. c)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

Tứ giác ANCP nội tiếp trong đường tròn có NCP  900  NP là đường kính và có tâm là O

Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP là: C  4 5.  28,1cm Chứng minh MP  MN và diện tích tam giác AMN Ta có : NAP  900 ( góc nội tiếp chắn đường kính NP)

Suy ra bán kính R = NO = OP = 2 5cm

Xét tam giác NCP vuông tại C  NP2  CN 2  CP2 (định lý pytago) CN  DC  DN  6  2  4cm  NP 2  42  82  80  NP  80  4 5 cm Mà CP  CB  PD  6  2  8cm

Vì ABP = ADN  APB  AND  tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn ( góc trong bằng góc đối ngoài) b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP . gọi O là trung điểm của NP

 NAM  MAP  900 mà MAN  450  MAN  MAP  450 Xét NAM và PAM Có: AN  AP ( do ABP = ADN )

Có : POM  PCN  900

AN  AP   Ta có : MN  MP  AM  NP tại O ON  OP  Xét OPM và CPN

ƠN

NAM  PAM  450 AM là cạnh chung  NAM  PAM (c.g. c)  MP  MN

P là góc chung  OPM ∽CPN (g.g) 

OP PM 2 5 PM  hay   PM  5cm  BM  3cm CP PN 8 4 5

DẠ Y

KÈ

Tam giác AMB vuông tại B  AM 2  AB 2  MB 2  62  32  45  AM  3 5 1 1 SAMP  AM .NO  3 5.2 5  15cm2 2 2 -------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN HÓC MÔN

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9

MÃ ĐỀ : Huyện Hóc Môn – 2

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (1,5 điểm): Cho Parabol ( P) : y  x 2 và (d ) : y  2 x  3 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ.

Bài 2 (1,0 điểm): Cho phương trình: x2  2 x  5  0 (x là ẩn số) có 2 nghiệm là x1 , x2 .

6  x1  x2 

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 

x  x22  4  x1  x2  2 1

Bài 3 (0,75 điểm): Bi sắt (tên gọi quốc tế là pétanque) được ghi nhận đã xuất hiện từ năm 9000 trước Công

ƠN

nguyên khi một bộ viên bi bằng đá và viên đích được tìm thấy ở Thổ Nhĩ Kỳ. Bi sắt hiện đại ra đời vào năm 1907 tại Ciotat, Vùng Provence miền Nam nước Pháp. Sau đó môn thể thao này lan rộng đến các nước trên thế giới và ở Thái Lan, Việt Nam, Campuchia, Lào, Nhật Bản, Singapo, có nhiều người chơi môn này. Vận

tốc lăn v (tính bằng m/s) của một vật thể có khối lượng m (tính bằng kg) được tác động bởi một lực Ek (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu Ek , tính bằng Joule) được cho bởi công thức v 

2 Ek . Cần sử m

dụng năng lượng Kinetic Ek bao nhiêu Joule để vận tốc của một viên bi sắt nặng 800g là 10 m/s. Bài 4 (0,75 điểm): Yoga là một trong những biện pháp giúp cuộc sống trở nên tích cực hơn và đang lan tỏa

trên khắp thế giới. Bên cạnh việc giúp kích thích thư giãn, cơ thể linh hoạt và tinh thần thoải mái cũng như trải nghiệm bất ngờ cho người tập. Và để thu hút thêm khách hàng thì các trung tâm yoga thường tư vấn cho khách hàng các gói thanh toán để khách hàng có nhiều quyền chọn lựa và hưởng các chế độ khuyến mãi như tặng áo thun tập, thảm tập, nước uống mỗi buổi tập, massage đá muối, số buổi tập với huấn luyện viên Ấn

Độ, được tập ở nhiều phòng tập khác nhau, …

KÈ

Ở trung tâm yoga Bình An. Khách hàng sẽ trả số tiền y (triệu đồng) khi đến tập yoga và nó phụ thuộc vào gói tập x (tháng) mà khách hàng chọn lựa. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này được xác định bởi hàm số bậc nhất y = ax + b. Với gói 24 tháng thì số tiền thanh toán là 9,6 triệu đồng và gói 36 tháng thì số tiền thanh toán là 12,6 triệu đồng.

DẠ Y

a) Hãy xác định hệ số của a và b? b) Chị Lan muốn đăng kí gói tập 48 tháng ở trung tâm yoga Bình An thì số tiền cần thanh toán là bao nhiêu? Bài 5 (1,0 điểm): Một nhóm học sinh cần chia đều số hộp sữa thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ ở một đơn vị nuôi trẻ mồ côi. Nếu mỗi phần quà giảm 6 hộp sữa thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 10 hộp sữa thì các em sẽ có thêm 10 phần quà nữa. Hỏi nhóm học sinh trên có bao nhiêu hộp sữa?

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

Bài 6 (1,0 điểm): Các viên kẹo mút có dạng hình cầu, bán kính 1,2 cm. Người ta dùng một que nhựa hình trụ tròn, bán kính 0,1 cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng tiện sử dụng

a) Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào (kết quả

làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 7 (1,0 điểm): Ngày nay, trong buổi hội nhập kinh tế quốc tế với mô hình kinh doanh công nghiệp tạo ra

lượng hàng hoá lớn, giá thành rẻ. Việc vận chuyển sử dụng xe container bắt đầu trở nên phổ biến, hàng hoá được chất đầy trong xe container và được xe chở container chuyên dụng vận chuyển với giá thành rẻ, số

lượng hàng hoá được vận chuyển lớn. Đặc biệt trong thời gian gần đây việc nhập khẩu các loại mặt hàng thời trang, điện tử...bằng container phổ biến hơn bao giờ hết. Theo dự kiến, một công ty vận chuyển dự định điều động một số lượng xe để chuyên chở 420 tấn hàng. Nhưng thực tế công ty đã điều động thêm 5 xe nữa. Do vậy mỗi xe chuyên chở ít hơn ban đầu 7 tấn so với dự kiến. Tính số lượng xe mà công ty đã điều động để

ƠN

chở hết số tấn hàng đó.

Bài 8 (3,0 điểm): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (với B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AEF không đi qua (O) (E nằm giữa A và F)

a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC

b) Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Các tia DE và DF cắt AO lần lượt tại M và N. Chứng minh: CEF ∽ DNM và OM = ON.

c) Đường thẳng qua E và vuông góc với OB cắt BC tại H và cắt BF tại K.

Chứng minh HE = HK.

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (1,5 điểm): Cho Parabol ( P) : y  x 2 và (d ) : y  2 x  3 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Bảng giá trị tương ứng của x và y :

y  x2

2

1

Lời giải a)  Hàm số: y  x 2

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  2; 4  ;  1;1 ;  0 ; 0  ; 1;1 ;  2; 4 

 Hàm số: y  2 x  3

x 0 y 3 x 1 y 1

ƠN

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;3  và 1;1

KÈ

 Vẽ:

DẠ Y

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình: x 2  2 x  3  x2  2 x  3  0

  12  1.  3  4  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1 ; x2  3

+ Với x1  1  y1  1 + Với x2  3  y2  9 Vậy  D  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là 1;1 và  3;9  .

2 4

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

Bài 2 (1,0 điểm): Cho phương trình: x2  2 x  5  0 (x là ẩn số) có 2 nghiệm là x1 , x2 .

6  x1  x2 

x  x22  4  x1  x2  2 1

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A  Lời giải

- Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

   2  4.1.  5  24  0

Vậy A 

6  x1  x2  6  x1  x2  6.2 6   2  2 2 x  x2  4  x1  x2   x1  x2   2 x1 x2  4  x1  x2  2  2. 5   4.2 11 2 1

ƠN

Do đó: A 

b 2   x1  x2  a  1  2 - Theo định lý Vi-et, ta có :   x x  c  5   5  1 2 a 1

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 .

6 11

Bài 3 (0,75 điểm): Bi sắt (tên gọi quốc tế là pétanque) được ghi nhận đã xuất hiện từ năm 9000 trước Công

tốc lăn v (tính bằng m/s) của một vật thể có khối lượng m (tính bằng kg) được tác động bởi một lực Ek (gọi

là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu Ek tính bằng Joule) được cho bởi công thức v 

2 Ek . Cần sử dụng m

năng lượng Kinetic Ek bao nhiêu Joule để vận tốc của một viên bi sắt nặng 800g là 10 m/s.

Đổi: 800g = 0,8 kg

Lời giải

KÈ

Viên bi sắt nặng 800g và vận tốc là 10m/s nên ta thay v  10 và m  0,8 vào công thức v  được: 10 

2 Ek , ta m

2 Ek 2E 0,8.102  102  k  Ek   40 ( J ) 0,8 0,8 2

DẠ Y

Vậy cần sử dụng năng lượng Kinetic Ek 40 Joule để vận tốc của một viên bi sắt nặng 800g là 10 m/s Bài 4 (0,75 điểm): Yoga là một trong những biện pháp giúp cuộc sống trở nên tích cực hơn và đang lan tỏa trên khắp thế giới. Bên cạnh việc giúp kích thích thư giãn, cơ thể linh hoạt và tinh thần thoải mái cũng như trải nghiệm bất ngờ cho người tập. Và để thu hút thêm khách hàng thì các trung tâm yoga thường tư vấn cho khách hàng các gói thanh toán để khách hàng có nhiều quyền chọn lựa và hưởng các chế độ khuyến mãi như

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

tặng áo thun tập, thảm tập, nước uống mỗi buổi tập, massage đá muối, số buổi tập với huấn luyện viên Ấn Độ, được tập ở nhiều phòng tập khác nhau, … Ở trung tâm yoga Bình An. Khách hàng sẽ trả số tiền y (triệu đồng) khi đến tập yoga và nó phụ thuộc vào gói

tập x (tháng) mà khách hàng chọn lựa. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này được xác định bởi hàm số bậc nhất y = ax + b. Với gói 24 tháng thì số tiền thanh toán là 9,6 triệu đồng và gói 36 tháng thì số tiền thanh toán là 12,6 triệu đồng.

a) Hãy xác định hệ số của a và b?

b) Chị Lan muốn đăng kí gói tập 48 tháng ở trung tâm yoga Bình An thì số tiền cần thanh toán là bao nhiêu?

Lời giải a) Thay x  24; y  9, 6 vào phương trình y = ax + b ta được:

9,6  a.24  b (1)

Thay x  36; y  12,6 vào phương trình y = ax + b ta được: 12,6  a.36  b (2)

1 18 x 4 5

b) Từ câu a ta có được hàm số: y 

ƠN

1  a   24a  b  9,6  4 Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:   36a  b  12,6 b  18  5

1 Với x = 48 thì y  .48  3,6  15,6 triệu đồng 4

Vậy chị Lan muốn đăng kí gói tập 48 tháng ở trung tâm yoga Bình An thì số tiền cần thanh toán là

15,6 triệu đồng

Bài 5 (1,0 điểm): Một nhóm học sinh cần chia đều số hộp sữa thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ ở một đơn vị nuôi trẻ mồ côi. Nếu mỗi phần quà giảm 6 hộp sữa thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 10 hộp sữa thì các em sẽ có thêm 10 phần quà nữa. Hỏi nhóm học sinh trên có bao

nhiêu hộp sữa?

KÈ

Lời giải - Gọi x là số hộp sữa của mỗi phần quà ( x  * và x  10 ) y là số phần quà mà nhóm học sinh có ( y  * ) - Tổng số hộp sữa của nhóm là: xy

DẠ Y

- Vì mỗi phần quà giảm 6 hộp sữa thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa nên ta có phương trình: ( x  6)( y  5)  xy (1)

- Vì mỗi phần quà giảm 10 hộp sữa thì các em sẽ có thêm 10 phần quà nữa nên ta có phương trình: ( x  10)( y  10)  xy (2)

( x  6 )( y  5 )  xy  x  30  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  (thỏa mãn) ( x  10 )( y  10 )  xy  y  20

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

Vậy nhóm học sinh có 30.20 = 600 hộp sữa Bài 6 (1,0 điểm): Các viên kẹo mút có dạng hình cầu, bán kính 1,2 cm. Người ta

dùng một que nhựa hình trụ tròn, bán kính 0,1 cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng tiện sử dụng tròn đến chữ số thập phân thứ hai) b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào (kết quả

làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải a) Ta có: Vtrô  r h  .0,1 .1, 2  0,012  0,04 (cm3) 2

a) Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo (kết quả làm

Vậy thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo khoảng 0,04 (cm3) b) Thể tích hình cầu có bán kính 1,2 cm: VcÇu 

4 3 4 R  .1, 23  2,304 (cm3) 3 3

ƠN

Thể tích thực của viên kẹo là: 2,304  0, 012  2, 292  7, 2 (cm3 ) Vậy thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào khoảng 7,2 (cm3)

Bài 7 (1,0 điểm): Ngày nay, trong buổi hội nhập kinh tế quốc tế với mô hình kinh doanh công nghiệp tạo ra lượng hàng hoá lớn, giá thành rẻ. Việc vận chuyển sử dụng xe container bắt đầu trở nên phổ biến, hàng hoá được chất đầy trong xe container và được xe chở container chuyên dụng vận chuyển với giá thành rẻ, số lượng hàng hoá được vận chuyển lớn. Đặc biệt trong thời gian gần đây việc nhập khẩu các loại mặt hàng thời

trang, điện tử...bằng container phổ biến hơn bao giờ hết. Theo dự kiến, một công ty vận chuyển dự định điều

động một số lượng xe để chuyên chở 420 tấn hàng. Nhưng thực tế công ty đã điều động thêm 5 xe nữa. Do vậy mỗi xe chuyên chở ít hơn ban đầu 7 tấn so với dự kiến. Tính số lượng xe mà công ty đã điều động để chở hết số tấn hàng đó.

Lời giải Gọi số xe lúc đầu của đội là: x (chiếc); (điều kiện: x  * )

KÈ

Theo dự định mỗi xe phải chở:

420 (tấn hàng) x

Thực tế khi làm việc có x + 5 (chiếc) Nên thực tế mỗi xe phải chở:

420 (tấn hàng) x5

DẠ Y

Vì mỗi xe chuyên chở ít hơn ban đầu 7 tấn hàng so với dự kiến nên ta có phương trình

420 420   7  x1  15 (nhận) hoặc x2  20 (loại) x x5

Vậy: Số lượng xe mà đội đã điều động chuyên chở là 15 xe

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

Bài 8 (3,0 điểm): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (với B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AEF không đi qua (O) (E nằm giữa A và F) a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC

b) Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Các tia DE và DF cắt AO lần lượt tại M và N. Chứng minh: CEF ∽ DNM và OM = ON. c) Đường thẳng qua E và vuông góc với OB cắt BC tại H và cắt BF tại K.

Chứng minh HE = HK. Lời giải

ƠN

N I

a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC Vì AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn  O  nên AB  OB, AC  OC .

Ta có MBO  MCO  90  90  180 , do đó tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO .

KÈ

 AB  AC (tÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau) Ta có :  OB  OC ( R)  OA là đường trung trực của BC

DẠ Y

Gọi R là giao điểm của OA và BC  OA  BC tại R và R là trung điểm của BC b) Chứng minh: CEF

DNM và OM = ON

Kẻ ML  BD tại L, NI  BD tại I * Tứ giác BERM nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800)  DMN  EBC

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

Mà EBC  EFC

CE AC  CF AF

* c/m ABE ∽ AFB (g.g) 

BE AB  BF AF

* ML // AB (cùng vuông góc với BD)  NI // AB (cùng vuông góc với BD) 

ML OM  AB AO NI ON  AB AO

ƠN

Vậy OM = ON

BE DN   BE.DM  BF.DN  SBMD  SBND  ML  NI BF DM

Nên

* c/m CEA ∽ FCA (g.g) 

CE DN  CF DM

Nên EFC  DMN , ECF  EDF  CEF ∽ DNM (g.g) 

c) Chứng minh HE = HK

Kẻ OQ  EF tại Q  A, B, Q, O, C cùng nằm trên đường tròn

 1   QCB  QAB   sdQB  mà QEH  QAB (đồng vị, EH // AB)  2   QEH  QCH  QHEC nội tiếp  HCE  HQE

 1    sdBE   2 

Mà HCE  BFE

 HQE  BFE  QH // BF

Mà Q là trung điểm EF (do EF là dây cung của (O), OQ  EF tại Q)  H là trung điểm của EK

DẠ Y

KÈ

-------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN NHÀ BÈ

NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(1.5 điểm). Cho Parabol  P  : y  x2 và đường thẳng  d  : y  2 x  1.

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán.

(1.0 điểm) Cho phương trình 3x2  4 x  2  0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức

A Bài 3:

Bài 2:

MÃ ĐỀ : Huyện Nhà Bè -02

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

x12 x2 2  . x2 x1

(0.75 điểm) Một nhóm bạn học sinh thực hành môn công nghệ. Cô giáo giao cho nhóm quan sát và

ƠN

ghi lại chiều cao của cây mỗi tuần. Ban đầu cô đưa cho nhóm môt loại cây non có chiều cao 2,56 cm. Sau hai tuần quan sát thì chiều cao của cây tăng thêm 1,28 cm. Gọi h (cm) là chiều cao của cây sau t (tuần) quan sát liên hệ bằng hàm số h  at  b .

a) Xác định hệ số của a, b ;

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát thì cây sẽ đat chiều cao 6,76 cm. (0.75 điểm)

Bài 4:

Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ

nhật với kích thước như hình bên. Bạn hãy tính giúp thể tích của

Bài 5:

(1.0 điểm)

thùng xe và diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính luôn sàn).

Hai lớp 9A và 9B có 86 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, có một

KÈ

học sinh lớp 9A góp được 5kg; các em còn lại mỗi em góp được 4kg. Lớp 9B có một em góp được 7kg, các em còn lại mỗi em góp được 8kg. Tính số học sinh của mỗi lớp biết cả hai lớp góp được 520 kg giấy báo cũ. (1.0 điểm)

DẠ Y

Bài 6:

Theo WHO, dung dịch cồn 70 0 được khuyến nghị đảm bảo tiêu diệt các loai virus, vi khuẩn gây hại. Trong tình hình dịch bệnh Co-vid hoành hành, để đảm bảo an toàn cho lớp học của mình, cô Phương cùng một nhóm học sinh đã cùng nhau pha 6 lít cồn 70 0 từ hai loại cồn 900và 600 để các ban rửa tay khi vào lớp. Hỏi cô Phương đã pha theo tỉ lệ nào để được cồn 70 0 ?

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

(1.0 điểm) Năm học 2021-2022, học kì I, trường THCS A có 500 học sinh đạt loại khá và giỏi. Học

Bài 7:

- 78 -

kì II, số học sinh khá tăng 20%, số học sinh giỏi tăng 4% nên tổng số học sinh khá và giỏi là 513 học sinh. Nhà trường phát thưởng ho học sinh đat thành tích ho học kì II như sau: mỗi học sinh giỏi

là 15 quyển tập, mỗi học sinh khá là 10 quyển tập. Biết giá mỗi quyển tập bán trên thị trường là 9.500 đồng/quyển. do mua số lượng lớn công ty cung cấp có chính sách như sau: Nếu hóa đơn trên

40 000 000 đồng thì được giảm giá 5%; nếu hóa đơn trên 50 000 000 đồng thì được giảm giá 8%; nếu hóa đơn trên 60 000 000 đồng thì được giảm giá 10%. Hỏi nhá trường phải số tiền mua tập làm

Bài 8:

phần thưởng là bao nhiêu?

(3.0 điểm) Cho đường tròn  O; R  và điểm P ở ngoài đường tròn  O  . Một cát tuyến qua P cắt

O 

tại M , N (cát tuyến không đi qua tâm O ). Hai tiếp tuyến tại M và N của  O  cắt nhau tại A

ƠN

. Vẽ AE vuông góc với OP tại E . a) Chứng minh: A, M , E, O, N cùng thuộc một đường tròn; b) Tia AE cắt

O 

tại I , K ( I nằm giữa A và K ). Chứng minh rằng AM 2  AI . AK và

AI MI 2  . AK MK 2

c) Chứng minh: PI là tiếp tuyến của  O  .

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 1:

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI (1.5 điểm). Cho Parabol  P  y  x2 và đường thẳng  d  : y  2 x  1.

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy .

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán. Lời giải

 Hàm số: y  x Bảng giá trị tương ứng của x và y : x 2 4

y  x2

2 4

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  2; 4  ;  1;1 ;  0; 0  ; 1;1 ;  2; 4  .

 Hàm số: y  2 x  1 x  0  y  1

y 0 x 

1 2

ƠN

1   Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua các điểm  0; 1 và  ;0  . 2   Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  d  là nghiệm của phương trình:

x2  2 x  1  x 2  2 x  1  0   x  1  0  x  1 2

Vậy phương trình có nghiệm kép x  1 .

(1.0 điểm) Cho phương trình 3x2  4 x  2  0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức

x12 x2 2 A  x2 x1

DẠ Y

Bài 2:

KÈ

Với x  1  y  1 . Vậy  d  tiếp xúc với  P  tại điểm 1;1 .

Lời giải

+ Vì a.c  3.  2   6  0 , suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

x12 x2 2 x13  x23  x1  x2   3x1 x2  x1  x2  68 + Theo đề bài, A  = .    9 x1 x2 x1 x2 x2 x1 Bài 3:

4   x1  x2  3 + Áp dụng định lý Viet ta có:   x x  2  1 2 3

(0.75 điểm) Một nhóm bạn học sinh thực hành môn công nghệ. Cô giáo giao cho nhóm quan sát và ghi lại chiều cao của cây mỗi tuần. Ban đầu cô đưa cho nhóm môt loại cây non có chiều cao 2,56

cm. Sau hai tuần quan sát thì chiều cao của cây tăng thêm 1,28 cm. Gọi h (cm) là chiều cao của cây a) Xác định hệ số của a, b ;

sau t (tuần) quan sát liên hệ bằng hàm số h  at  b .

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát thì cây sẽ đạt chiều cao 6,76 cm. Lời giải

ƠN

a) Ban đầu cây non có chiều cao 2,56 cm, tức là t  0; h  2,56  2,56  a.0  b  b  2,56

 h  at  2,56 . Sau hai tuần chiều cao của cây tăng thêm 1,28cm, tức là t  2; h  2,56  1, 28  3,84  3,84  a.2  2,56  a  0,64 . Vậy: h  0,64t  2,56 . b) Cây đạt chiều cao 6,76cm, tức là h  6,76  6,76  0,64t  2,56  t  6,5625 Vậy sau 6,5625.7  45,9375  46 ngày thì cây đat chiều cao 6,76cm Kiến nghị: Đề bài nên đổi thành Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát thì cây sẽ đat chiều cao 6,76cm. Bài 4: (0.75 điểm) Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên. Bạn hãy tính giúp thể tích của

thùng xe và diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính luôn sàn).

KÈ

Lời giải Thể tích của thùng xe là V  2.1,5.3  9 (m3). Diện tích phần Inox cần dùng để đóng thùng (gồm cả sàn) là:

(1.0 điểm)

DẠ Y

Bài 5:

S  2. 1,5.2  2.3  3.1,5   27 (m3).

Hai lớp 9A và 9B có 86 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, có một học sinh lớp 9A góp được 5kg; các em còn lại mỗi em góp được 4kg. Lớp 9B có một em góp được 7kg, các em còn lại mỗi em góp được 8kg. Tính số học sinh của mỗi lớp biết cả hai lớp góp được 520 kg giấy báo cũ. Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh); số học sinh của lớp 9B là y (học sinh) ( x, y  * ; x, y  86 ). Vì cả hai lớp có 86 học sinh, ta có phương trình x  y  86 (1) Số kg giấy báo cũ lớp 9A góp được là: 5  4  x  1  4 x  1 (kg).

Số kg giấy báo cũ lớp 9B góp được là: 7  8  y  1  8 y  1 (kg).

Cả hai lớp góp được 520 kg, ta có phương trình: 4 x  1  8 y  1  520  x  2 y  130

(2)

 x  y  86  x  42 (thỏa mãn điều kiện).   x  2 y  130  y  44

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 46 học sinh. Bài 6: (1.0 điểm)

Theo WHO, dung dịch cồn 700 được khuyến nghị đảm bảo tiêu diệt các loai virus, vi khuẩn gây hại. Trong tình hình dịch bệnh Co-vid hoành hành, để đảm bảo an toàn cho lớp học của mình, cô Phương cùng một nhóm học sinh đã cùng nhau pha 6 lít cồn 700 từ hai loại cồn 900 và 600 để các ban rửa tay khi vào lớp. Hỏi cô Phương đã pha theo tỉ lệ

ƠN

nào để được cồn 700?

Lời giải Gọi số lít cồn 90 cần để pha là x (lít) ( 0  x  6 ). Số lít cồn 600 cần để pha là 6  x (lít). Theo đề bài, cần pha 6 lít cồn 700 từ hai loại cồn 900 và 600 ta có phương trình: 90 x   6  x  60  6.70  x  2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy cần 2 lít cồn 900 và 4 lít cồn 600 để pha được 6 lít cồn 70 0 . Bài 7: (1.0 điểm) Năm học 2021-2022, học kì I, trường THCS A có 500 học sinh đạt loại khá và giỏi. Học

kì II, số học sinh khá tăng 2%, số học sinh giỏi tăng 4% nên tổng số học sinh khá và giỏi là 513 học sinh. Nhà trường phát thưởng cho học sinh đat thành tích học kì II như sau: mỗi học sinh giỏi là 15 quyển tập, mỗi học sinh khá là 10 quyển tập. Biết giá mỗi quyển tập bán trên thị trường là 9.500 đồng/quyển. do mua số lượng lớn công ty cung cấp có chính sách như sau: Nếu hóa đơn trên 40 000

000 đồng thì được giảm giá 5%; nếu hóa đơn trên 50 000 000 đồng thì được giảm giá 8%; nếu hóa đơn trên 60 000 000 đồng thì được giảm giá 10%. Hỏi nhá trường phải số tiền mua tập làm phần

KÈ

thưởng là bao nhiêu?

Lời giải Gọi số học sinh đạt loại khá ở học kì I là x (học sinh)

DẠ Y

Số học sinh đạt loại giỏi trong học kì I là y (học sinh) ( x, y  * ; x, y  500 ). Tổng số học sinh đạt loại khá và giỏi trong hoc kì I là 500, ta có phương trình x  y  500 (1). Số học sinh đạt loại khá trong học kì II là x 1  2%   1, 02 x (học sinh). Số học sinh đạt loại giỏi trong học kì II là y 1  4%   1, 04 y (học sinh). Tổng số học sinh khá và giỏi trong học kì II là 513 học sinh, ta có phương trình 1, 2 x  1, 04 y  513 (2).

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

 x  y  500  x  350 (thỏa mãn điều kiện).  1, 2 x  1, 4 y  513  y  150

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

Vậy trong học kì II, số học sinh khá là 357 học sinh; số học sinh giỏi là 156 học sinh. Vậy số tiền nhà trường phải trả để mua tập là phần thưởng cho học sinh là

(3.0 điểm) Cho đường tròn  O; R  và điểm P ở ngoài đường tròn  O  . Một cát tuyến qua P cắt

O 

tại M , N (cát tuyến không đi qua tâm O ). Hai tiếp tuyến tại M và N của  O  cắt nhau tại A

Bài 8:

56 145 000 100%  8%   51 653 400 (đồng).

Số tiền mua tập là: 9 500  357.10  156.15   56 145 000 (đồng).

a) Chứng minh: A, M , E, O, N cùng thuộc một đường tròn; b) Tia AE cắt

O 

. Vẽ AE vuông góc với OP tại E .

tại I , K ( I nằm giữa A và K ). Chứng minh rằng AM 2  AI . AK và

c) Chứng minh: PI là tiếp tuyến của  O  .

ƠN

AI MI 2  . AK MK 2

KÈ

Lời giải

a) Vì AN là tiếp tuyến của  O  tại N , nên ANO  900  A, N , O cùng thuộc đường tròn đường kính AO .

DẠ Y

Vì AM là tiếp tuyến của  O  tại M , nên AMO  900  A, M , O thuộc đường tròn đường kính

AO .

Vì AE  OP  AEO  900  A, E, O thuộc đường tròn đường kính AO . Suy ra A, N , O, E, M cùng thuộc đường tròn đường kính AO .

b) Xét AMI ; AKM có: A chung; AMI  MKA 

1 sđ MI 2

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

AM AI MI   . AK AM MK AM 2 AI AM AI 2  AM  AK . AI   Có  AK 2 AK AK AM MI AM MI 2 AM 2    Có MK AK MK 2 AK 2 AI MI 2   . AK MK 2 c) Gọi H là giao điểm của AO và MN . + Có AN , AM là 2 tiếp tuyến của  O  tai N và M

 AMI ∽ AKM (g – g) 

 AN  AM .

Có ON  OM  R , suy ra AO là đường trung trực của MN  AO  MN  OHP  900 . + Xét OEA; OHP có: O chung; AEO  OHP  900  OEA ∽ OHP (g – g)



OE OA   OE.OP  OA.OH OH OP

(1).

 OA.OH  OI 2 (vì OI  ON  R )

(2).

ƠN

2 + Xét tam giác ANO vuông tai N có NH là đường cao OA.OH  ON (hệ thức lương trong tam giác vuông)

OE OI  OI OP OE OI   OEI ∽ OIP (c – g – c) + Xét OEI ; OIP có O chung; OI OP  OEI  OIP (2 góc tương ứng)

Từ (1) và (2) suy ra OE.OP  OI 2 

Mà OEI  900  OIP  900  OI  IP

+ Xét  O  có OI  IP; I   O 

Suy ra IP là tiếp tuyến của  O  tại I .

DẠ Y

KÈ

-------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ: Quận 1 – 2

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

--------------------

Câu 1: (1.5 điểm). Cho  P  y   x 2 và  d  y  x  6

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép tính.

Câu 2: (1.0 điểm) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: x2  x  12  0 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A 

x1  1 x2  1  . x2 x1

ƠN

Câu 3: (0.75 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức v  5 d . Trong đó d (m) là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v là vận tốc ca nô (m/giây).

a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7  4 3 (m) . b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét? Câu 4: (0.75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là

mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l . Công thức chuyển đổi là 1 1mmol/l = mg/dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số 18 đường huyết lần lượt là 110mg/dl và 90 mg/dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm:

Hạ đường huyết

Đường huyết bình thường

Giai đoạn tiền tiểu đường

Chuẩn đoán bệnh tiểu đường

x  4.0

4.0  x  5.6

5.6  x  7.0

x  7.0

(mmol/l)

Tên xét nghiệm

KÈ

Đường huyết lúc đói x (mmol/l)

Câu 5: (1.0 điểm) Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10 cm3 và cân nặng

DẠ Y

171 g . Biết vàng có khối lượng riêng là 19,3 g/cm3 còn bạc có khối lượng riêng là 10,5 g/cm3 . Hỏi thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng? Biết công thức tính khối lượng là

m  DV . , trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng và V là thể tích.

Câu 6: (1.0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm2 và chiều cao 3 dm . Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích 0,35 dm3 được tất cả 72 chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình?

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Câu 7: (1.0 điểm) Trong tháng 12 năm 2021 khi Thành phố Hồ Chí Minh cho các học sinh lớp 9 trở lại trường học trực tiếp sau những tháng ngày học trực tuyến, tôi đã về lại trường cũ để lãnh những

phần thưởng mà tôi đã gặt hái được trong năm học vừa qua do dịch bệnh nên không đến nhận phần

thưởng được. Vui mừng khi tôi gặp lại thầy chủ nhiệm lớp 9 . Qua chuyện thầy cho tôi biết lớp tôi sĩ 1 số cuối năm giảm so với đầu năm, toàn bộ lớp đều tham gia xét tuyển sinh lớp 10 và kết quả có 21 34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85% . Các bạn hãy tính sĩ số đầu năm của lớp tôi là bao nhiêu?

Câu 8: (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  có đường cao AD . Vẽ

a) Chứng minh: AFE  ADE và tứ giác BCEF nội tiếp.

DE  AC tại E và DF  AB tại F .

b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn  O  tại N (khác A ). Chứng minh

AF.AB  AE.AC và MN.MA  MF.ME .

ƠN

c) Tia ND cắt đường tròn  O  tại I . Chứng minh OI  EF .

DẠ Y

KÈ

----------------------HẾT----------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: (1.5 điểm). Cho  P  y   x 2 và  d  y  x  6 a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép tính. Lời giải

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ.

Bảng giá trị tương ứng của x và y : x

2

1

y   x2

4

1

Đồ thị của parabol  P  : y   x 2

1

4

ƠN

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  2;  4  ;  1;  1 ;  0 ; 0  ; 1;  1 ;  2;  4 

Đồ thị đường thẳng  d  : y  x  6

x  0  y  6 y 0 x 6

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;  6  và  6 ; 0 

DẠ Y

KÈ

Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ:

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình:

 x 2  x  6  x 2  x  6  0  x 2  2 x  3x  6  0  x  x  2   3  x  2   0

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

x  2  0 x  2   x  2  x  3  0    x  3  0  x  3

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  2 ; x2  3

+ Với x1  2  y1  4

Vậy  P  cắt  d  tại hai điểm phân biệt là  2;  4  và  3;  9  .

+ Với x2  3  y2  9

x1  1 x2  1  . x2 x1 Lời giải

tính giá trị của biểu thức A 

Câu 2: (1.0 điểm) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: x2  x  12  0 . Không giải phương trình hãy

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có các hệ số: a  1; b  1; c  12 Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình

x1 x2

x2  x2  1 x1 x2

x12  x1  x2 2  x2 x1 x2

x  x   A 1 2  A



 A

x1  x1  1

 2 x1 x2   x1  x2 

 A

x1  1 x2  1  x2 x1

Ta có biểu thức A 

ƠN

x  x  1 Theo định lý Vi-et, ta có:  1 2  x1 x2  12

x1 x2

12  2.  12   1 12



13 6

KÈ

13 6 Câu 3: (0.75 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho Vậy A 

bởi công thức v  5 d . Trong đó d (m) là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v là vận tốc ca nô (m/giây).

DẠ Y

a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7  4 3 (m) . b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét? Lời giải

a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7  4 3 (m) . Theo đề bài, tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

bởi công thức v  5 d Khi độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7  4 3 (m) , ta có

 v  5 4  2.2 3  3  5





2  3 

v 5 d 5 74 3 5 2 3

 v  5 2  3 (m/giây)

b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét?

v 15   3  d  9(m) 5 5

Ta có v  5 d  d 

Đổi đơn vị: 54 km/giờ = 15 m/giây

Câu 4: (0.75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là

ƠN

Tên xét nghiệm

Hạ đường huyết

x  4.0

Đường huyết lúc đói x (mmol/l)

(mmol/l)

Đường huyết bình thường

Giai đoạn tiền tiểu đường

Chuẩn đoán bệnh tiểu đường

4.0  x  5.6

5.6  x  7.0

x  7.0

(mmol/l)

sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm:

Lời giải

Theo đề bài, công thức chuyển đổi là 1mmol/l =

1 mg/dl 18

Bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là

110mg/dl và 90 mg/dl , nên ta có

KÈ

Chỉ số lượng đường trong máu của Bạn Châu tính theo đơn vị mmol/l là: Chỉ số lượng đường trong máu của Bạn Lâm tính theo đơn vị mmol/l là:

1 .110  6,1(mmol/l) 18

1 .90 = 5(mmol/l) 18

Căn cứ vào bảng trên, chỉ số lượng đường trong máu của bạn Châu là 6,1mmol/l , tình trạng sức

DẠ Y

khỏe của bạn Châu đang ở giai đoạn tiền tiểu đường. Chỉ số lượng đường trong máu của bạn Lâm là

5mmol/l , bạn Lâm có mức đường huyết bình thường, sức khỏe tốt.

Câu 5: (1.0 điểm) Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10 cm3 và cân nặng

171 g . Biết vàng có khối lượng riêng là 19,3 g/cm3 còn bạc có khối lượng riêng là 10,5 g/cm3 . Hỏi

thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng? Biết công thức tính khối lượng là

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

m  DV . , trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng và V là thể tích. Lời giải



Gọi thể tích bạc được sử dụng để làm chiếc vòng là y cm3 ; y  0





Gọi thể tích vàng được sử dụng để làm chiếc vòng là x cm3 ; x  0



Theo đề bài, chiếc vòng nữ trang có thể tích là 10 cm3 nên ta có phương trình: x  y  10 (1)

Khối lượng riêng của vàng là 19,3 g/cm3 nên khối lượng vàng có trong chiếc vòng là 19,3x (g)

Khối lượng riêng của bạc là 10,5 g/cm3 nên khối lượng bạc có trong chiếc vòng là 10,5 y (g)

Chiếc vòng có cân nặng là 171 g , nên ta có phương trình 19,3x  10,5 y  171 (2)

(1)  x  y  10 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  19,3 x  10,5 y  171 (2)

ƠN

19,3 x  19,3 y  193  y  2,5 8,8 y  22  y  2,5     (Thỏa mãn) 19,3 x  10,5 y  171 19,3 x  26, 25  171 19,3 x  10,5 y  171  x  7,5 Vậy thể tích vàng được sử dụng để là chiếc vòng là 7,5cm3

Thể tích bạc được sử dụng để là chiếc vòng là 2,5cm3

chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình?

h = 3dm

KÈ

Lời giải

Bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm2 và chiều cao 3 dm

DẠ Y

Thể tích của bình nước hình hộp chữ nhật là V  20.3  60 (dm3 ) Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích 0,35 dm3 , được 72 chai Thể tích lượng nước có trong bình là Vnuoc  72.0,35  25, 2 (dm3 ) Lượng nước có trong bình chiếm số phần trăm thể tích bình là 25, 2 : 60.100%  42% Vậy lượng nước có trong bình chiếm 42% thể tích của bình.

Câu 7: (1.0 điểm) Trong tháng 12 năm 2021 khi Thành phố Hồ Chí Minh cho các học sinh lớp 9 trở lại

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

trường học trực tiếp sau những tháng ngày học trực tuyến, tôi đã về lại trường cũ để lãnh những phần thưởng mà tôi đã gặt hái được trong năm học vừa qua do dịch bệnh nên không đến nhận phần

Lời giải Gọi sĩ số học sinh đầu năm của lớp tôi là x (bạn học sinh, x  N * )

1 so với đầu năm, nên số bạn học sinh còn lại 21

1 20  x (bạn học sinh) cuối năm của lớp là 1   x  21  21 

Theo đề bài, sĩ số học sinh của lớp cuối năm giảm

tôi là bao nhiêu?

85% . Đổi 85% 

ƠN

Toàn bộ lớp tham gia xét tuyển sinh lớp 10 , có 34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ

17 20

17 20 . x  34  x  42 (thỏa mãn) 20 21

Ta có phương trình

Vậy sĩ số học sinh đầu năm của lớp tôi là 42 bạn học sinh. Câu 8: (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  có đường cao AD . Vẽ

DE  AC tại E và DF  AB tại F .

a) Chứng minh: AFE  ADE và tứ giác BCEF nội tiếp.

b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn  O  tại N (khác A ). Chứng minh

AF.AB  AE.AC và MN.MA  MF.ME .

DẠ Y

KÈ

c) Tia ND cắt đường tròn  O  tại I . Chứng minh OI  EF . Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

a) Chứng minh: AFE  ADE và tứ giác BCEF nội tiếp.

ƠN

Theo giả thiết, ta có DE  AC , DF  AB nên ta có DEA , DFA  90 Xét tứ giác AFDE có DEA  DFA  90  90  180 , mà hai góc DEA và DFA ở vị trí đối nhau Nên suy ra tứ giác AFDE nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết)

Ta có ADC  ADE  EDC  90

 AFE  ADE (góc nội tiếp cùng chắn cung AE ) (đpcm)

 ADE  ECD

 ADE  EDC  ECD  EDC

Trong tam giác DEC , vuông tại E , nên ta có ECD  EDC  90

Mà AFE  ADE (cmt) nên ta có AFE  ECD hay AFE  ECB Xét tứ giác BCEF có AFE  ECB , AFE là góc ngoài tại đỉnh F , ECB là góc trong tại đỉnh C là

đỉnh đối với đỉnh F  tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

KÈ

b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn  O  tại N (khác A ). Chứng minh

DẠ Y

AF.AB  AE.AC và MN.MA  MF.ME .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

ƠN

Xét hai tam giác AFE và tam giác ACB có Chung EAF     AFE # ACB ( g  g ) AFE  ACB   AF AE    AF . AB  AE. AC (đpcm) AC AB

Xét tứ giác ANBC nội tiếp đường tròn  O  nên ta có MNB  BCA (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó), hay ta có MNB  MCA Xét hai tam giác MNB và tam giác MCA có

KÈ

Chung BMN     MNB # MCA ( g  g ) MNB  MCA  MN MB    MN .MA  MB.MC (1) MC MA

Ta có MFB  AFE (đối đỉnh), AFE  ACB (cmt) nên ta có MFB  MCE Xét hai tam giác MFB và tam giác MCE có

DẠ Y

Chung BMF     MFB # MCE ( g  g ) MFB  MCE   MF MB    MF .ME  MB.MC (2) MC ME Từ (1) và (2) suy ra MN.MA  MF.ME (đpcm)

c) Tia ND cắt đường tròn  O  tại I . Chứng minh OI  EF . Cách 1:

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Theo câu b, ta có MN .MA  MF .ME 

MN ME  MF MA

Xét hai tam giác MNF và tam giác MEA có

Chung NMF   MN ME   MNF # MEA (c  g  c)   MF MA   MNF  MEA

Xét tứ giác ANFE có MNF  MEA , MNF là góc ngoài tại đỉnh N , MEA là góc trong tại đỉnh E là đỉnh đối với đỉnh N  tứ giác ANFE nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

 5 điểm A, N , F , D, E cùng thuộc một đường tròn

Xét tứ giác ANFD nội tiếp đường tròn có AND  AFD  90 (góc nội tiếp cùng chắn cung AD )  ANI  90 hay AI là đường kính của đường tròn  O  và ba điểm A, O, I thẳng hàng

ƠN

Dựng tia Ax là tiếp tuyến với  O  tại tiếp điểm A

Ta có xAC  ABC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC

là bằng nhau), mà ABC  AEF nên ta có xAC  AEF Hai góc xAC và AEF ở vị trí so le trong  Ax

Mà Ax  OA , AI là đường kính nên ta có OI  EF (đpcm)

Cách 2:

Ta có MFB  AFE (đối đỉnh), AFE  ADE  MFB  ADE  MFB  BFD  ADE  ADM ( BFD  ADM  90)

 MFD  MDE

Xét hai tam giác MFD và tam giác MDE có

MF MD   MF .ME  MD 2 MD ME

DẠ Y



KÈ

Chung BMF     MFD # MDE ( g  g ) MFD  MDE  

Mà MN.MA  MF.ME nên ta có MD2  MN .MA  Xét hai tam giác MDN và tam giác MAD có

Chung DMN   MD MA   MDN # MAD (c  g  c)   MN MD 

MD MA  MN MD

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

 MND  MDA  90  ANI  90

Chứng minh tương tự như Cách 1, ta được OI  EF (đpcm)

DẠ Y

KÈ

ƠN

-------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 3

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN: TOÁN 9

-------------------------

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ: Quận 3 – 2

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

Bài 1: (1.5 điểm) Cho (𝑷) 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 và (D): 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟏

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

tính giá trị của biểu thức A = (𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 )(𝒙𝟐𝟏 − 𝒙𝟐𝟐 ).

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 𝒙𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 − 𝟖 = 𝟎 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình hãy

ƠN

thời gian là 1950. Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1950, 2000, 2018, 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài 4: (1.0 điểm) Một trường học có tổng số giáo viên là 80 người, hiện tại tuổi trung bình của giáo viên là

35 tuổi. Trong đó, tuổi tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 tuổi và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38 tuổi. Hỏi 3 trường đó có bao nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ? Bài 5: (1.0 điểm) Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ông bà nội, ba mẹ, bé An và em trai. Chủ nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé của bé An và em trai) được giảm giá

50%; vé người cao tuổi được giảm giá 25% (vé của ông bà nội). Vé của ba mẹ không được giảm giá.

Ông nội bé An, người phải trả giá vé là 60 nghìn đồng, đang trả tiền cho mọi người. Hỏi ông nội phải trả bao nhiêu tiền?

Bài 6: (1.0 điểm) Theo năm Dương lịch, chu kỳ Trái Đất quay quanh Mặt Trời là 365 ngày và ngày (tức là 1 ngày này sẽ được tích lũy trong vòng 4 năm nên theo năm Dương lịch thì 4

365,25 ngày). Khi đó,

cứ 4 năm lại có 1 năm là năm nhuận vào các năm chia hết cho 4 (tháng 2 của năm này sẽ có 29 ngày

KÈ

thay vì có 28 ngày như các năm không nhuận Dương lịch). Tuy nhiên, vẫn có một số ngoại lệ đối với nguyên tắc trên vì có khi một năm Dương lịch lại ngắn hơn 365,25 ngày nên với những năm có hai chữ số 0 ở cuối thì năm đó phải chia hết cho 400 mới là năm nhuận Dương lịch.

DẠ Y

a) Từ năm 1900 đến năm 2000 có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao? b) Một nhà hộ sinh trong tháng 2 năm 2021 có 29 em bé chào đời là con của 29 gia đình khác nhau. Có thể chắc chắn rằng có ít nhất 2 em bé chào đời cùng ngày hay không? Vì sao?

Bài 7: (1.0 điểm) Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình để thái, chặt, ... Một cái thớt hình trụ có đường kính đáy 22cm, cao 4cm.

a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến cm2).

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 500 kg/m3. Hỏi thớt nặng bao nhiêu gam? Công thức tính thể tích hình trụ là V = S · h (S là diện tích đáy và h là chiều cao hình trụ). Bài 8: (3.0 điểm) Cho 𝜟𝑨𝑩𝑪 có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi M, P, Q lần lượt là điểm chính

giữa các cung BC , CA , AB Gọi T là giao điểm của BP và CQ. Đường thẳng vuông góc với BP tại B và đường thẳng vuông góc với CQ tại C cắt nhau ở I. Vẽ đường kính MN của (O). Gọi K là hình

chiếu của I trên AB. a) Chứng minh: 𝜟𝑨𝑲𝑰 ~ 𝜟𝑵𝑪𝑴 và tứ giác BICT nội tiếp. c) Gọi OI = d, IK = r. Chứng minh: 𝒅𝟐 = 𝑹𝟐 + 𝟐𝑹𝒓.

DẠ Y

KÈ

ƠN

----------------------HẾT----------------------

b) PQ cắt AC tại H, MQ cắt BC tại V. Chứng minh 3 điểm H, T, V thẳng hàng.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1.5 điểm) Cho (𝑷) 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 và (D): 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟏

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Lời giải a)

−

𝟏 𝟐

(P): 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐

−𝟏

𝟎

𝟐

𝟏 𝟐

𝟏

 Hàm số (P): 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 Bảng giá trị tương ứng của x và y :

𝟏 𝟐

𝟐

1 2

 1 1  2 2

ƠN

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm   ;  ;  1; 2  ;  0; 0  ; 1; 2  ;  ; 

 Hàm số (D): 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟏

𝒙 = 𝟎 ⇒ 𝒚 = −𝟏 𝒙=𝟏⇒ 𝒚=𝟐

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0; 1 và  2;1 .

DẠ Y

KÈ

 Vẽ đồ thị hàm số ( P ) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Hoành độ giao điểm của  P  và (D) là nghiệm của phương trình: 𝟐𝒙𝟐 = 𝟑𝒙 − 𝟏 ⇔ 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟏 = 𝟎= 0 ∆ = (–3)2 – 4.2.1 = 1 > 0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 =

1 2

1  2

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

+ Với x1 = 1  𝒚𝟏 = 2. + Với x2 =

1 1  𝒚𝟐 = . 2 2

1 1 Vậy (D) cắt  P  tại hai điểm phân biệt là (𝟏; 𝟐) và  ;  . 2 2

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 𝒙𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 − 𝟖 = 𝟎 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A = (𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 )(𝒙𝟐𝟏 − 𝒙𝟐𝟐 ). 2 2

=x

3 1

Lời giải  x  x1 x2  x1  x2  3 2

2 =  x1  x2  .  x1  x2   3x1 x2   x1 x2  x1  x2   

x1  x2  10 1 x1.x2  8 4

Do đó:

A = 10. 102  3.  8    8 .10 = 1320.

ƠN

Theo định lý Vi-et, ta có: {

A =  x1  x2   x  x 2 1

Bài 3: (1.0 điểm) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A(t) = 𝟎, 𝟎𝟖𝒕 + 𝟏𝟗, 𝟕. Trong đó A(t) là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là số năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950. Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1950,

2000, 2018, 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải Số năm kết hôn của các phụ nữ kết hôn lần đầu ở các năm 1950, 2000, 2018, 2020 so với gốc thời gian 1950 lần lượt là: 0, 50, 68, 70 (năm). Theo công thức tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới, độ tuổi trung

bình của các phụ nữ kết hôn lần đầu vào năm 1950, 2000, 2018, 2020 lần lượt là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

KÈ

A(0) = 0,08.0 + 19,7 = 19,70 (tuổi). A(50) = 0,08.50 + 19,7 = 23,70 (tuổi). A(68) = 0,08.68 + 19,7 = 25,14 (tuổi).

DẠ Y

A(70) = 0,08.70 + 19,7 = 25,30 (tuổi).

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

Bài 4: (1.0 điểm) Một trường học có tổng số giáo viên là 80 người, hiện tại tuổi trung bình của giáo viên là 35 tuổi. Trong đó, tuổi tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 tuổi và tuổi trung bình của giáo viên

nam là 38 tuổi. Hỏi 3 trường đó có bao nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ? Lời giải Tổng số tuổi của 80 giáo viên là: 80 . 35 = 2800 (tuổi).

Gọi x là số giáo viên nữ, suy ra tổng số tuổi của các giáo viên nữ là: 32x (tuổi).

Gọi y là số giáo viên nam, suy ra tổng số tuổi của các giáo viên nam là: 38y (tuổi). y  40 32 x  38 y  2800

(1)

x  y  80

(2)

Từ (1), (2), ta tìm được: x  40 ; y  40 (giáo viên).

Theo tổng số giáo viên của trường học, ta có phương trình:

Theo tổng số tuổi của 80 giáo viên gồm nam và nữ, ta có phương trình:

ƠN

Bài 5: (1.0 điểm) Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ông bà nội, ba mẹ, bé An và em trai. Chủ nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé của bé An và em trai) được giảm giá 50%; vé người cao tuổi được giảm giá 25% (vé của ông bà nội). Vé của ba mẹ không được giảm giá.

phải trả bao nhiêu tiền?

Ông nội bé An, người phải trả giá vé là 60 nghìn đồng, đang trả tiền cho mọi người. Hỏi ông nội

Lời giải

Gọi x (nghìn đồng) là giá vé.

Ông nội được giảm giá vé 25% nên số tiền ông phải trả là: 0.75x.

Vì ông trả giá vé là 60 nghìn đồng, nên ta tính được giá vé là: 60 : 0.75 = 80 (nghìn đồng). Gia đình bé An gồm có ông bà nội được giảm 25%, bé An và em được giảm 50%, ba mẹ không được giảm, ta có phép tính tổng tiền vé là:

1  0.25 .2  1  0.5 .2  1  0  .2 .80 = 360 (nghìn đồng).

KÈ

Bài 6: (1.0 điểm) Theo năm Dương lịch, chu kỳ Trái Đất quay quanh Mặt Trời là 365 ngày và ngày (tức là 365,25 ngày). Khi đó,

1 ngày này sẽ được tích lũy trong vòng 4 năm nên theo năm Dương lịch thì 4

cứ 4 năm lại có 1 năm là năm nhuận vào các năm chia hết cho 4 (tháng 2 của năm này sẽ có 29 ngày

DẠ Y

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

Lời giải a)

Số năm có 2 chữ số 0 ở cuối là:

2000  1900  1  2 (năm) 100

Vậy 2 năm đó là 1900 và 2000. Theo điều kiện của đề bài, ta có 2000 ⋮ 400, suy ra có 1 năm nhuận Dương lịch tận cùng là 2 chữ số 0.

(1)

2000  1900  1  2  24 (năm) 4

(2)

Vì năm 2021 không chia hết cho 4 nên được tính là năm không nhuận Dương lịch, suy ra tháng

Từ (1), (2), suy ra số năm nhuận Dương lịch là 24 + 1 = 25 (năm).

Số năm nhuận Dương lịch chia hết cho 4, không tính năm 1900, không tính năm 2000 là:

2 năm 2021 có 28 ngày.

Giả sử mỗi ngày có 1 em bé sinh ra trong nhà hộ sinh, cả tháng 2 năm 2021 sẽ có tổng cộng 28 em bé sinh ra tương ứng với số ngày.

ƠN

Mà số liệu ghi nhận 29 em bé, nên sẽ có ít nhất 2 em bé chào đời cùng ngày.

Bài 7: (1.0 điểm) Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình để thái, chặt, ... Một cái thớt hình trụ có đường kính đáy 22cm, cao 4cm.

a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến cm2).

b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 500 kg/m3. Hỏi thớt nặng bao nhiêu gam?

Lời giải a)

Diện tích một mặt thớt hình tròn là:

 .R2 = 3.14 x 22 ≈ 69 (cm2) Diện tích hai mặt thớt là: 69 . 2 ≈ 138 (cm2)

Thể tích của thớt hình trụ là:

V = Smặt đáy . h ≈ 69 . 4 ≈ 276 (cm3) ≈ 0.000276 (m3)

KÈ

Khối lượng của thớt là:

DẠ Y

m = Dgỗ x Vthớt ≈ 500 x 0.000276 ≈ 0.138 (kg) ≈ 138 (g)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

Bài 8: (3.0 điểm) Cho 𝜟𝑨𝑩𝑪 có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi M, P, Q lần lượt là điểm chính giữa các cung BC , CA , AB Gọi T là giao điểm của BP và CQ. Đường thẳng vuông góc với BP tại

B và đường thẳng vuông góc với CQ tại C cắt nhau ở I. Vẽ đường kính MN của (O). Gọi K là hình chiếu của I trên AB.

a) Chứng minh: 𝜟𝑨𝑲𝑰 ~ 𝜟𝑵𝑪𝑴 và tứ giác BICT nội tiếp. b) PQ cắt AC tại H, MQ cắt BC tại V. Chứng minh 3 điểm H, T, V thẳng hàng.

c) Gọi OI = d, IK = r. Chứng minh: 𝒅𝟐 = 𝑹𝟐 + 𝟐𝑹𝒓. Lời giải a) Xét tứ giác BICT, có:

TBI  90o (gt)

TCI  90o (gt)

ƠN

 BICT nội tiếp.

Q nằm chính giữa AB

 ACQ  QCB

 CQ là phân giác góc C của 𝜟𝑨𝑩𝑪

P nằm chính giữa NC

 ABP  PBC

 BP là phân giác góc B của 𝜟𝑨𝑩𝑪

M nằm chính giữa BC

 sđ BM = sđ MC

(1)

 sđ AP = sđ PC

 sđ AQ = sđ QB

(2)

 BAM  MAC

KÈ

 AM là phân giác góc A của 𝜟𝑨𝑩𝑪

Mà CQ  BP = T

(3) (4)

Từ (1), (2), (3), (4), suy ra T tâm đường tròn nội tiếp 𝜟𝑨𝑩𝑪 và AM, CQ, BP đồng quy tại T.

DẠ Y

Đồng nghĩa với A, T, M thẳng hàng.

(5)

Vì TCI  90o , ta có: TCI  MCI  MCT  90o

Xét MTC , có MTC 

1 (sđ QA + sđ MC ) 2

(6)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

Mà QA  QB và MC  MB và QB  BM  QM  MTC =

1 1 (sđ QB + sđ BM ) = sđ QM = MCQ = MCT 2 2

(7)

 TMC  180o  2MCT (góc ngoài của 𝜟 cân)

Từ (6), (7) suy ra: MCI  MTC  90o

 𝜟𝑪𝑴𝑻 cân tại M

(8)

(9)

Xét 𝜟𝑻𝑪𝑰 vuông tại C, có: ITC  TIC  90o

(10)

 𝜟𝑪𝑴𝑰 cân tại M  IMC  180o  2MCI (góc ngoài của 𝜟 cân)

(11)

 T, M, I thẳng hàng.

(12)

Từ (5), (12), suy ra A, T, M, I thẳng hàng.

Xét 𝜟𝑨𝑲𝑰 và 𝜟𝑵𝑪𝑴, có:

ƠN

Từ (6), (8), (11)  TMC  IMC  180o

AKI  90o  NCM

Từ (9), (10) suy ra TIC  MCI

KAI  CNM (2 góc chắn 2 cung bằng nhau, BN  MC )

𝜟𝑵𝑪𝑴 (g.g)

 𝜟𝑨𝑲𝑰

QTB =

b) CÁCH 1:

1 (sđ QB + sđ CP ) 2

Mà QB  QA và CP  PA và QA  PA  QP 1 sđ QP 2

 QTB = QBT =

KÈ

 𝜟𝑩𝑸𝑻 cân tại Q  QB = QT

(13)

Chứng minh tương tự với BTM , ta có:

DẠ Y

BTM  MBP 

1 sđ MP 2

 𝜟𝑩𝑴𝑻 cân tại M  BM = MT

(14)

Từ (13), (14) suy ra QM là đường trung trực của BT.  BV = VT (V = QM  BC, V  QM)  𝜟𝑩𝑽𝑻 cân tại V

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 85 -

 VBT  VTB mà BP là phân giác CBA  VTB  TBA mà 2 góc này ở vị trí so le trong.  VT // AB.

Chứng minh tương tự với QTA  MTC  QAM 

(15)

1 sđ QM 2

 QA = QT

Suy ra 𝜟𝑨𝑸𝑻 cân tại Q. (16) 1 sđ MP 2

Chứng minh tương tự với ATP  BTM  MAP 

 PA = PT

(17)

Từ (16), (17) suy ra QP là đường trung trực AT, mà H  AC

Mà AM là phân giác BAC  HTA  TAB  HT // AB.

Từ (15), (18), theo tiên đề Ơ-clit:  H, V, T thẳng hàng.

b) CÁCH 2:

1 1 . (sđ QB + sđ PC ) = . (sđ QA + sđ PC ) (do QA  QB ) 2 2

CTP  CHP 

Xét tứ giác TCPH có:

(18)

ƠN

 HA = HT và HTA  TAB

Suy ra 𝜟𝑨𝑷𝑻 cân tại P.

 TCPH là tứ giác nội tiếp.

(13)

 HTC  HPC  180o

Xét tứ giác VTCM có:

KÈ

MVC  MTC 

1 1 . (sđ QB + sđ MC ) = . (sđ QA + sđ MC ) (do QA  QB ) 2 2

 VTCM là tứ giác nội tiếp.

DẠ Y

 VTC  VMC  180o

(14)

Xét tứ giác MQPC nội tiếp (O ) , có: QMC  QPC  180o

(15)

V  QM và H  QP

Từ (13), (14), (15) suy ra VTC  HTC  180o  H, T, V thẳng hàng.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 86 -

c) Ta có:

𝜟𝑻𝑴𝑪 cân tại M (cmt) 𝜟𝑪𝑴𝑰 cân tại M (cmt)

𝜟𝑨𝑲𝑰

𝜟𝑵𝑪𝑴 (cmt)

IK IA  IK.MN  IA.MC  IA.MC  2Rr  MC MN



 MT = MC = MI

 IA.IM  2Rr (do MC = MI)

Gọi K, S lần lượt là giao điểm của IO và (O ) Xét 𝜟𝑰𝑴𝑲 và 𝜟𝑰𝑺𝑨, có: AIS chung



ƠN

IKM  IAS (do tứ giác MKSA nội tiếp (O ) )

IM IK  IS IA

 IA.IM  IK .IS  ( IO  OK ).( IO  OS )  d 2  R 2

Mà IA.IM  2Rr

DẠ Y

KÈ

 d 2  R2  2Rr

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 4

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Quận 4 – 2

1 2 x có đồ thị là parabol  P  và hàm số y  4  x có đồ thị là đường 2

Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số y 

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

thẳng  D  .

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán.

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ;

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2 x 2  5 x  1  0 có hai nghiệm là x1 ; x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức : P  x1  3  x2   x2  3  x1   3 x12  3 x22  10

ƠN

Bài 3: (0.75 điểm) Một quán bán thức ăn mang đi có chương trình khuyến mãi như sau: - Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm là cà phê.

- Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm là bánh mì.

- Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 10% combo đó trên giá đã giảm.

Bạn Bình đến quán bán thức ăn đó và chọn mua 7 ly cà phê có giá niêm yết 30 000 đồng mỗi ly và 5 ổ bánh mì có giá niêm yết là 20 000 đồng mỗi ổ. Hỏi bạn Bình phải trả bao nhiêu tiền ?

Bài 4: (1.0 điểm) Bạn Nam đi nhà sách mua một số tập để trang bị cho việc học của mình. Bạn mua tập có

giá là mỗi quyển 7 000 đồng. Phí gửi xe cho mỗi lượt là 5 000 đồng. a) Gọi x là số quyển tập bạn Nam mua và y là tổng số tiền bạn phải chi trả cho một lần đi mua tập ở nhà sách đó (bao gồm tiền mua tập và phí gửi xe). Hãy biểu diễn y theo x . b) Bạn Nam mang theo 90 000 đồng. Hỏi bạn Nam mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập?

Bài 5: (1.0 điểm) Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, ngoài việc thực hiện thông điệp 5K

KÈ

thì giáo viên chủ nhiệm còn tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Lớp 9A có tất cả 45 bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 2 tấm chắn bảo hộ; mỗi bạn nữ làm được 3 tấm chắn bảo hộ;

DẠ Y

riêng giáo viên chủ nhiệm làm được 5 tấm chắn bảo hộ. Vì vậy, cả lớp 9A đã làm được 120 tấm chắn bảo hộ. Hỏi lớp 9A có bao nhiểu bạn nam? Bao nhiêu bạn nữ?

- 78 -

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 6: (1.0 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm , chiều cao

0,8dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3cm . Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Cho biết

 Vtru   r 2 h

4  Vcau   R 3 3

Bài 7: (1.0 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể

từ thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong một ngày trước đó. Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày xuất kho một lượng gạo bằng ở trong một ngày trước đó.

1 lượng gạo 10

ƠN

a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Hỏi ngày thứ nhất kho đã nhập vào bao nhiêu tấn gạo?

b) Tính lượng gạo trong kho sau ngày thứ sáu từ khi bắt đầu nhập gạo?

Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn  O; R  có đường kính AB vuông góc với dây MN tại H  H nằm giữa

O và B  . Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài  O; R  sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn

 O; R  tại điểm K khác A , hai dây MN và BK cắt nhau tại E .

a) Chứng minh: tứ giác AHEK nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK .

b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F . Chứng minh NFK cân. c) Giả sử KE  KC . Chứng minh: OK / / MN

DẠ Y

KÈ

---------------------- HẾT ----------------------

- 79 -

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số y  x có đồ thị là parabol  P  và hàm số y  4  x có đồ thị là đường 2

thẳng  D  . a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán. Lời giải

4

2

a) Bảng giá trị

1 2 x 2

ƠN

 P : y 

 D : y  4  x

KÈ

DẠ Y

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm

x  2 y  2 1 2 1 x  4  x  x2  x  4  0    2 2  x  4  y  8

Vậy  D  cắt  P  tại hai điểm A  2; 2  ; B  4;8  .

- 80 -

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2 x 2  5 x  1  0 có hai nghiệm là x1 ; x2 . Không giải phương trình,

hãy tính giá trị của biểu thức : P  x1  3  x2   x2  3  x1   3 x12  3 x22  10 Lời giải

Theo hệ thức Vi-et, ta có :

5  S  x1  x2     2  P  x x   1 1 2   2

Theo đề bài : P  x1  3  x2   x2  3  x1   3x12  3x22  10  3  x1  x2   4 x1 x2  3  x1  x2   10 

13 4

Bài 3: (0.75 điểm) Một quán bán thức ăn mang đi có chương trình khuyến mãi như sau: - Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm là cà phê.

ƠN

- Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm là bánh mì. - Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 10% combo đó trên giá đã giảm.

Bạn Bình đến quán bán thức ăn đó và chọn mua 7 ly cà phê có giá niêm yết 30 000 đồng mỗi ly và 5 ổ bánh mì có giá niêm yết là 20 000 đồng mỗi ổ. Hỏi bạn Bình phải trả bao nhiêu tiền ? Lời giải Số tiền giảm cho 7 ly café: 20%.7.30000  42000 đ

Số tiền giảm cho 5 ổ bánh mì: 10%.5.20000  10000 đ

Số tiền giảm cho 5 combo: 0,1.  5.30000  5.20000  0, 2.5.30000  0,1.5.20000   21000 đ

Số tiền bạn Bình phải trả: 7.30000  5.20000  42000 10000  21000  237000 đ Bài 4: (1.0 điểm) Bạn Nam đi nhà sách mua một số tập để trang bị cho việc học của mình. Bạn mua tập có giá là mỗi quyển 7 000 đồng. Phí gửi xe cho mỗi lượt là 5 000 đồng.

a) Gọi x là số quyển tập bạn Nam mua và y là tổng số tiền bạn phải chi trả cho một lần đi mua tập ở

KÈ

nhà sách đó (bao gồm tiền mua tập và phí gửi xe). Hãy biểu diễn y theo x . b) Bạn Nam mang theo 90 000 đồng. Hỏi bạn Nam mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập? Lời giải

a) y  7000 x  5000

DẠ Y

b) 90000  7000 x  5000  x  12,14 . Vậy bạn Nam mua được nhiều nhất là 12 cuốn.

- 81 -

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 5: (1.0 điểm) Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, ngoài việc thực hiện thông điệp 5K thì giáo viên chủ nhiệm còn tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm chắn bảo hộ để

tặng các chốt chống dịch. Lớp 9A có tất cả 45 bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 2 tấm chắn bảo hộ; mỗi bạn nữ làm được 3 tấm chắn bảo hộ;

riêng giáo viên chủ nhiệm làm được 5 tấm chắn bảo hộ. Vì vậy, cả lớp 9A đã làm được 120 tấm

chắn bảo hộ. Hỏi lớp 9A có bao nhiểu bạn nam?

Lời giải Gọi x là số nam và y là số nữ của lớp 9A.

ƠN

 x  y  45  x  20  Theo đề bài, ta có hệ phương trình :   2 x  3 y  115  y  25

Bao nhiêu bạn nữ?

Vậy lớp 9A có 20 nam và 25 nữ.

Bài 6: (1.0 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm , chiều cao

 Vtru   r 2 h

4  Vcau   R 3 3

Lời giải 2

4 4 3 1 Thể tích nước cần đổ vào bình: V  Vtru  Vcau   r 2 h   R 3   .   .0,8  . .  0,3  0,5 lít 3 3 2

Bài 7: (1.0 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể

KÈ

từ thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong một ngày trước đó. Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày xuất kho một lượng gạo bằng

1 lượng gạo 10

ở trong một ngày trước đó.

DẠ Y

a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Hỏi ngày thứ nhất kho đã nhập vào bao nhiêu tấn gạo?

b) Tính lượng gạo trong kho sau ngày thứ sáu từ khi bắt đầu nhập gạo?

- 82 -

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Lời giải a) Ta có bảng sau: 1

Lượng gạo nhập

1, 2x

1, 2.1, 2x

x  1, 2 x  1, 2.1, 2 x  910  x  250

b) Lượng gạo trong kho sau ngày thứ 6 : 1 1 1  1, 728 x  1, 728 x  1, 728 x   349,92 10 10  10 

1, 728 x 

1, 2.1, 2,1, 2x

Dựa theo bảng và đề bài cho, ta có :

Ngày

Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn  O; R  có đường kính AB vuông góc với dây MN tại H  H nằm giữa

O và B  . Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài  O; R  sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn

ƠN

 O; R  tại điểm K khác A , hai dây MN và BK cắt nhau tại E . a) Chứng minh: tứ giác AHEK nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK . b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F . Chứng minh NFK cân.

c) Giả sử KE  KC . Chứng minh: OK / / MN

Lời giải

C là góc chung

Tứ giác AHEK nội tiếp vì AHE  AKE  180 (*) Chứng minh CAE đồng dạng với CHK . Xét CAE và CHK có

O E

KAE  KHC (cùng chắn cung KE trong tứ giác nội tiếp AHEK ) Vậy CAE đồng dạng với CHK .

N K

KÈ

b) Ta có : NF / / KB (cùng vuông góc với AC )

AB là trung trực của MN  MB  NB  MB  NB  MKB  NKB 1

C M

DẠ Y

 KFN  MKB  (2)  KNF  NKB

Từ 1 ;  2  ta có : KNF  KFN . Vậy NFK cân.

O E

N K

- 83 -

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN



 



1 1 1 sd KN  sd MB  sd KN  sd NB  sd KB  KAB 2 2 2

Mà KEN  KEC ( KEC cân theo giả thiết)

ƠN

Ta có : KEN 

 KAB  KCE hay HAC  HCA . Vậy HAC vuông cân tại H Ta lại có OAK cân tại O ( OA  OK  R )  OAK  OKA  45  AOK  90  OK  AB , mà MN  AB nên OK / / MN (đpcm)

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 5

NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Quận 5 – 2 (1.5 điểm). Cho hàm số y  

x2 x có đồ thị là parabol  P  và hàm số y   2 có đồ thị là đường 4 2

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

thẳng  D  . a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ;

Bài 2:

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán.

(1.0 điểm) Cho phương trình x 2   5m  1 x  6m 2  2m  0 ( m là tham số).

ƠN

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m ; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12  x22  1 . Bài 3:

(0.75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó. Để xác định CAN, ta cần

tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1. Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2.

Ví dụ: Năm 1982 có CAN là Nhâm, có CHI là Tuất. Bảng 1 r

0

CAN

Canh

Tân

Nhâm

0

CHI

Thân

Dậu

Y Quý

Bảng 2

Giáp

Ất

Bính

Đinh

Mậu

Kỷ

Tuất

Hợi

Tí

Sửu

Dần

Mão

Thìn

Tỵ

Ngọ Mùi

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2021 ; b) Bạn Loan nhớ rằng mẹ bạn ấy sinh năm Giáp Thìn nhưng không rõ là năm bao nhiêu. (0.75 điểm) Một xí nghiệp may cứ mỗi tháng thì trả tiền lương cho công nhân viên, tiền vật liệu,

KÈ

Bài 4:

tiền điện, tiền thuế,… tổng cộng là 410000000 (VNĐ). Mỗi chiếc áo được bán với giá là 350000 (VNĐ). Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là L (VNĐ) và mỗi tháng xí

DẠ Y

nghiệp bán được A chiếc áo. a) Lập hàm số của L theo A ; b) Nếu trong một tháng, công ty bán được 1000 chiếc áo thì công ty lời hay lỗ bao nhiêu? c) Mỗi tháng phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ? d) Hỏi cần phải bán trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm xí nghiệm thu được tiền lời là 1380000000 (VNĐ)?

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 5:

- 78 -

(1.0 điểm) Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh

Bài 6:

nam và bao nhiêu học sinh nữ?

(1.0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai địa điểm cách nhau

Bài 7:

550 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33 và 37 .

(1.0 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến mãi mỗi cây viết bi Thiên Long được giảm 20%

ƠN

so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập ABC chỉ được giảm 10% so với giá niêm yết. Bạn An vào nhà sách mua 20 quyển tập ABC và 10 cây viết bi Thiên Long. Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển tập và mỗi cây viết bi mà bạn

An đã mua. Biết rằng khi An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng. Bài 8:

(3.0 điểm) Cho đường tròn  O; R  và điểm A ở ngoài đường tròn  O  với OA  2R . Đoạn thẳng

H cắt đường tròn  O  tại M .

OA cắt đường tròn  O  tại D . Gọi H là trung điểm của OD , đường thẳng vuông góc với OA tại

a) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn  O  ; b) Qua A vẽ cát tuyến ABC đến đường tròn  O  ( B , C thuộc  O  , B nằm giữa A và C ). Chứng minh: AH  AO  AB  AC  AM 2 và đường thẳng MH chứa tia phân giác của BHC ;

KÈ

DẠ Y

hàng.

c) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn  O  cắt nhau tại T . Chứng minh: Ba điểm M , H , T thẳng

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

(1.5 điểm). Cho hàm số y   thẳng  D  .

x x có đồ thị là parabol  P  và hàm số y   2 có đồ thị là đường 4 2

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán.

y

x 4

4

2

4

1

x 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y :  Hàm số: y  

1

4

Lời giải 2

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4;  4  ;  2;  1 ;  0 ; 0  ;  2;  1 ;  4;  4 

 Hàm số: y 

x 2 2

ƠN

x  0  y  2 y 0 x 4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;  2  và  4; 0 

 Vẽ:

KÈ

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình: x2 x    2   x2  2 x  8  x2  2 x  8  0 4 2   12  1.  8   9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  2 ; x2  4

DẠ Y

+ Với x1  2  y1  1 + Với x2  4  y2  4 Vậy  D  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  2;  1 và  4;  4  .

Bài 2:

(1.0 điểm) Cho phương trình x 2   5m  1 x  6m 2  2m  0 ( m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m ; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12  x22  1 .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

Lời giải a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:     5m  1  4.1.  6m2  2m   25m2  10m  1  24m2  8m  m2  2m  1   m  1  0 với m 2

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi giá trị của m .

 x1  x2  5m  1 b) Theo định lý Vi-et, ta có:  2  x1 x2  6m  2m

Do đó: x12  x22  1   x1  x2   2 x1 x2  1   5m  1  2  6m2  2m  1

m  0  25m  10m  1  12m  4m  1  0  13m  6m  0  m 13m  6   0    m  13 6  2

a) b)

ƠN

Bài 3:

 13  Vậy với m  0;  thì phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12  x22  1 .  6 (0.75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó. Để xác định CAN, ta cần tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1. Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2. Ví dụ: Năm 1982 có CAN là Nhâm, có CHI là Tuất. Bảng 1 3 5 8 9 6 7 r 0 1 2 4 CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Bảng 2 s 10 8 3 5 9 6 7 0 11 1 2 4 CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mão Thìn Tỵ Ngọ Mùi Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2021 ; Bạn Loan nhớ rằng mẹ bạn ấy sinh năm Giáp Thìn nhưng không rõ là năm bao nhiêu. Lời giải Vì 2021 chia cho 10 dư 1 và 2021 chia cho 12 dư 5 nên năm 2021 có CAN là Tân, có CHI là Sửu. Gọi năm sinh của mẹ bạn Loan là x ( x  Z ; 1930  x  2000 ) Vì Mẹ bạn Loan sinh năm Giáp Thìn nên x chia cho 10 dư 4 và chia cho 12 dư 8  x  16 chia hết cho cả 10 và 12 hay x  16 là một bội chung của 10 và 12 Mà BCNN 10;12   60  x  16  B  60   0; 60;120;180;  ;1920;1980; 2040; 

 x  44;104;164;  ;1904;1964; 2024;  . Thực tế ta thấy x  1964 là một giá trị hợp lí.

DẠ Y

a) b) c) d)

KÈ

Bài 4:

Vậy mẹ bạn Loan sinh năm 1964 . (0.75 điểm) Một xí nghiệp may cứ mỗi tháng thì trả tiền lương cho công nhân viên, tiền vật liệu, tiền điện, tiền thuế,… tổng cộng là 410000000 (VNĐ). Mỗi chiếc áo được bán với giá là 350000 (VNĐ). Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là L (VNĐ) và mỗi tháng xí nghiệp bán được A chiếc áo. Lập hàm số của L theo A ; Nếu trong một tháng, công ty bán được 1000 chiếc áo thì công ty lời hay lỗ bao nhiêu? Mỗi tháng phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ? Hỏi cần phải bán trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm xí nghiệm thu được tiền lời là 1380000000 (VNĐ)? Lời giải Số tiền bán áo thu được mỗi tháng là 350000A (VNĐ) Số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là L  350000 A  410000000 (VNĐ)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

ƠN

Vậy hàm số của L theo A là L  350000 A  410000000 . b) Với A  1000 thì L  350000.1000  410000000  60000000 (VNĐ) Vậy nếu trong một tháng, công ty bán được 1000 chiếc áo thì công ty lỗ 60000000 (VNĐ). 8200 c) Để xí nghiệp không bị lỗ thì L  0  350000 A  410000000  0  35 A  41000  A  7 8200 Ta có:  1171, 43 ; mà số áo bán ra là một số nguyên dương  A  1172 7 Vậy mỗi tháng cần phải bán ít nhất 1172 chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ. d) Số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau 1 năm ( 12 tháng) là M  12L (VNĐ) Do đó, sau 1 năm xí nghiệm thu được tiền lời là 1380000000 (VNĐ)  12L  1380000000  L  115000000  350000 A  410000000  115000000  35 A  52500  A  1500 Vậy cần phải bán trung bình mỗi tháng 1500 chiếc áo để sau 1 năm xí nghiệp thu được số tiền lời là 1380000000 (VNĐ). Bài 5: (1.0 điểm) Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Lời giải a) Gọi x là số học sinh nam, y là số học sinh nữ của lớp 9A ( x ; y nguyên dương, x ; y  40 ) Vì lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phương trình x  y  40

1

Số tiền mua Coca là 5000x (đồng), số tiền mua phô mai là 8000y (đồng).

Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình:

Vì cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng và được căn tin thối lại 3000 đồng nên ta có phương trình: 5000 x  8000 y  260000  3000  5x  8 y  260  3  5x  8 y  257  2 

Vậy lớp 9A có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ. (1.0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai địa điểm cách nhau 550 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33 và 37 .

KÈ

Bài 6:

 x  y  40 8 x  8 y  320 3 x  63  x  21    (thỏa mãn)  5 x  8 y  257 5 x  8 y  257  y  40  x  y  19

DẠ Y

Lời giải Gọi chiều cao của ngọn núi (cạnh CD ) là x (mét) ( x  0 )

ACD vuông tại C ta có: AC  DC cot DAC  AC  x cot 33 BCD vuông tại C ta có: BC  DC cot DBC  BC  x cot 37

Mà AB  AC  BC  550 m nên ta có: x cot 33  x cot 37  550  x  (m) Vậy chiều cao của ngọn núi là 2584 mét.

550  2584 cot 33  cot 37

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

(1.0 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến mãi mỗi cây viết bi Thiên Long được giảm 20% so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập ABC chỉ được giảm 10% so với giá niêm yết. Bạn An vào nhà sách mua 20 quyển tập ABC và 10 cây viết bi Thiên Long. Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển tập và mỗi cây viết bi mà bạn An đã mua. Biết rằng khi An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng. Lời giải Gọi giá niêm yết của mỗi cây viết bi Thiên Long là x (nghìn đồng), giá niêm yết của mỗi quyển tập ABC là y (nghìn đồng) ( 0  x ; y  195 )

Bài 7:

- 82 -

Vì tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng nên ta có phương trình: 10 x  20 y  195

 2 x  4 y  39 1

Vì khi tính tiền (đã giảm giá) bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng nên ta có 80 90 phương trình: 10 x   20 y  175  3  8x  18 y  172  4 x  9 y  86  2  100 100 2 x  4 y  39 4 x  8 y  78 y  8   Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình:  (thỏa mãn) 4 x  9 y  86 4 x  9 y  86  x  3,5

ƠN

Bài 8:

Vậy giá niêm yết của mỗi cây viết là 3500 đồng, giá niêm yết của mỗi quyển tập là 8000 đồng. (3.0 điểm) Cho đường tròn  O; R  và điểm A ở ngoài đường tròn  O  với OA  2R . Đoạn thẳng

OA cắt đường tròn  O  tại D . Gọi H là trung điểm của OD , đường thẳng vuông góc với OA tại

H cắt đường tròn  O  tại M .

a) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn  O  ;

b) Qua A vẽ cát tuyến ABC đến đường tròn  O  ( B , C thuộc  O  , B nằm giữa A và C ). Chứng

minh: AH  AO  AB  AC  AM 2 và đường thẳng MH chứa tia phân giác của BHC ; c) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn  O  cắt nhau tại T . Chứng minh: Ba điểm M , H , T thẳng

DẠ Y

KÈ

hàng.

Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

a) Do H là trung điểm của OD và MH  OD  MOD có MH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao  MOD cân tại M  MO  MD , mà MO  OD  R  MOD là tam giác đều. Do OA  2R và OA cắt đường tròn  O  tại D  D là trung điểm của OA  MD là trung tuyến OA  AMO vuông tại M  AM  OM 2 Ta có: M thuộc đường tròn  O  , AM  OM  AM là tiếp tuyến tại M của đường tròn  O  .

AM AB  AM 2  AB. AC  AC AM AMO vuông tại M có đường cao MH  AM 2  AH . AO

 AMB ” ACM (g.g) 

1  2

Do AH  AO  AB  AC 

Từ 1 và  2   AH  AO  AB  AC  AM 2

1 sđ MB ; MAC chung 2

b) Xét AMB và ACM có: AMB  ACM 

của AMO , mà MD  OD 

AH AC , mà OAC chung  AHB ” ACO (c.g.c)  AB AO

 AHB  ACO  Tứ giác OHBC là tứ giác nội tiếp  OHC  OBC

ƠN

OBC cân tại O  OBC  OCB hay OBC  ACO  AHB  OHC Mà AHB  BHM  OHC  CHM  90  BHM  CHM

Vậy đường thẳng MH chứa tia phân giác của BHC . c) Tiếp tuyến tại B , C của đường tròn  O  cắt nhau tại T  TB  OB và TC  OC

 OBT  OCT  90  OBT  OCT  90  90  180  Tứ giác OBTC là tứ giác nội tiếp Mà tứ giác OHBC nội tiếp  5 điểm O , H , B , T , C cùng thuộc một đường tròn

DẠ Y

KÈ

 Tứ giác OHTC là tứ giác nội tiếp  OHT  OCT  180  OHT  90  TH  OA Như vậy ta có: TH  OA , MH  OA . Suy ra ba điểm M , H , T thẳng hàng. -------------------------------------------

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 THPT NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN THI: TOÁN

FI CI A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH QUẬN 6 (ĐỀ 2) (đề thi gồm 02 trang) Bài 1 (1,5 điểm)

x2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  và đường thẳng (D): y   x  3 trên cùng một hệ trục 4

toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 2 (1 điểm) Gọi x1 và x2 (nếu có) là 2 nghiệm của phương trình: 2x2 – 7x + 5 = 0.

1 1  x1 x 2

ƠN

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A =

DẠ

KÈ

QU Y

Bài 3 (1 điểm) Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) là một hàm số bậc nhất y = ax + b trong đó x là nhiệt độ tính theo độ C và y là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ: x = 0 0C tương ứng với y = 32 0F và x = 5 0C tương ứng với y = 41 0F a) Xác định các hệ số a và b? b) Nếu nhiệt độ ở thành phố Hồ Chí Minh là 890F thì tương ứng bao nhiêu độ C. (làm tròn đến độ) Bài 4 (1 điểm) Bạn Na đi chợ mua 0,5 kg thịt bò; 0,5kg cá và 1kg rau quả tổng cộng hết 290 000 đồng. Biết rằng giá 1 kg thịt bò bằng gấp rưỡi lần 1 kg cá và giá 1 kg cá bằng gấp năm lần giá 1 kg rau quả. Hỏi giá 1 kg thịt bò, 1 kg cá, 1 kg rau quả là bao nhiêu tiền? Bài 5 (1 điểm) Điểm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A được ghi lại như sau: Điểm câu Điểm Điểm Điểm câu Điểm câu Điểm câu Điểm câu Tổng điểm 1 câu 2 câu 3 4 5 6 7 1,5 1,5 1,5 * 1,5 1,5 * 9,25 Hãy tìm điểm câu 4 và câu 7 bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A, biết rằng 2 lần điểm câu 4 bằng 5 lần điểm câu 7. Bài 6 (1 điểm) “ …Địa hình của Trái Đất ở mỗi vùng mỗi khác. Nước bao phủ khoảng 70,8% bề mặt Trái Đất, với phần lớn thềm lục địa ở dưới mực nước biển.…” (theo https://vi.wikipedia.org ) Nguồn nước dồi dào trên bề mặt đất là đặc điểm độc nhất, giúp phân biệt "Hành tinh xanh" với các hành tinh khác trong hệ Mặt Trời. Diện tích phần bề mặt trên Trái Đất mà nước bao phủ khoảng 362 triệu km2 và nước trong các đại dương chiếm thể tích 1386 triệu km3. a) Trái Đất có dạng hình cầu, em hãy tính bán kính của Trái đất theo km (làm tròn đến hàng đơn vị).

4 R 3 và Smặt cầu 3

4 R2 ( R là bán kính hình cầu) và

3,14

FI CI A

Cho biết Vcầu

b) Với bán kính Trái đất đã làm tròn ở câu a, em tính xem thể tích nước từ các đại dương chiếm khoảng bao nhiêu phần trăm so với thể tích Trái Đất (làm tròn 2 chữ số thập phân).

Bài 7 (1 điểm)

Theo Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), chỉ một động tác rửa tay sạch đã làm giảm tới 35% khả năng lây truyền vi khuẩn. Vì vậy, nhu cầu sử dụng nước rửa tay mỗi gia đình tăng lên trong thời gian qua. Có nhiều sản phẩm với nhiều hình thức khác nhau cho người tiêu dùng chọn lựa.

Chẳng hạn, một nhãn hàng có bán nước rửa tay dạng chai có dung tích chứa 493 ml nước rửa tay với giá 69 ngàn đồng. Tuy nhiên, để tiết kiệm người tiêu dùng có thể mua nước rửa tay cùng nhãn hiệu này nhưng có dạng túi có dung tích chứa 443 ml nước rửa tay được bán

ƠN

với giá 53 ngàn đồng. Hỏi người tiêu dùng tiết kiệm bao nhiêu phần trăm số tiền nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai.

DẠ

KÈ

QU Y

Bài 8 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), từ điểm M ở ngoài (O) (OM < 2R) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB. b) Vẽ đường kính BC, đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tích CD.BM không đổi khi M di chuyển. c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E. Chứng minh M là trung điểm của BE. _________________________________Hết________________________________________ _

7  S   2  P  5  2 x  x1 7 A= 2 = 5 x1 x 2

FI CI A

01đáp án Bài 1 (1,5 điểm) a) – Bảng giá trị của (P) và (D). – Vẽ đồ thị. b) Toạ độ các giao điểm của (P) và (D) là: (2; 1) và (–6; 9) Bài 2 (1 điểm)  =9>0

ƠN

Bài 3 (1 điểm) a) Thay x = 0, y = 32 vào y = ax + b  b = 32 Thay x = 5, y = 41 vào y = ax + 32  a = 1,8 b) Thay y = 89 vào y = 1,8x + 32  x  32 Vậy nếu nhiệt độ ở thành phố Hồ Chí Minh là 890 F thì tương ứng khoảng 320 C.

QU Y

Bài 4 (1 điểm) Gọi x (đồng) là giá 1 kg rau quả (x > 0) Số tiền 0,5 kg cá là: 2,5 x (đồng) Số tiền 0,5 kg thịt bò là: 3,75 x (đồng) Theo đề bài ta có phương trình: x + 2,5x + 3,75x = 290 000 7,25x = 290 000 x = 40 000 (nhận) Vậy giá 1 kg thịt bò, 1 kg cá, 1 kg rau quả lần lượt là 300 000 đồng; 200 000 đồng; 40 000 đồng; Bài 5 (1 điểm)

KÈ

Gọi x,y lần lượt là điểm câu 4 và câu 7 ; x, y  0 Theo đề bài ta có hệ phương trình: x + y = 1,75 và 2x – 5y = 0 Giải ra được: x = 1,25 và y = 0.5 (nhận) Vậy điểm câu 4 và câu 7 bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A lần lượt là: 1,25 và 0,25

Bài 6 (1 điểm) Diện tích mặt cầu S = 362 000 000 : 70,8 % S : (4 ) 362 000 000 : 70, 8% : (4.3,14) Ta có S 4 R2 R

6380

DẠ

Bán kính Trái đất khoảng 6380 km Thể tích Trái Đất V

4 R 3 và nước trong các đại dương chiếm thể tích 1386 triệu km3 3

Tỉ lệ phần trăm thể tích nước từ các đại dương so với thể tích Trái Đất khoảng:

4 .3,14.63803 .100% 3

0, 13%

Bài 7: (1 điểm) 53 69 và ngàn đồng 443 493

FI CI A

Giá 1 ml nước rửa dạng túi và dạng chai lần lượt là:

1386000000 :

Tỉ lệ phần trăm tiết kiệm được nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai: 69 493

53 69 : .100% 443 493

14, 5%

KÈ

DẠ

QU Y

ƠN

Bài 8 (2,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB. Tứ giác MAOB nội tiếp vì tổng 2 góc đối bằng 1800. MA = MB và OA = OB  OM là trung trực của AB  OM  AB b) Vẽ đường kính BC, đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tích CD . BM không đổi khi M di chuyển. Chứng minh  OCD =  OAD (cgc)  CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) Chứng minh  DOM vuông tại O có đường cao OA  OA2 = AD.AM = CD.BM không đổi khi M di chuyển. c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E. Chứng minh M là trung điểm của BE. Chứng minh  OCD  MBO (gg hoặc cgc) Chứng minh  CDB  BOE (gg) Mà: O là trung điểm của BC Nên: chứng minh được M là trung điểm của BE

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 – NĂM HỌC 2022 -2023 MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ MINH HỌA

x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng y = 2x - 2 có đồ 2

OF FI

Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số y =

UBND QUẬN 7 Trường THCS Huỳnh Tấn Phát

thị là (d). a) Vẽ (P) và (d).

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 2. (1,0 điểm) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ẩn x: 3x 2  12x  5  0 .

NH ƠN

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T 

x12  4 x2  x1 x2 4 x1  x22  x1 x2

Câu 3. (0,75 điểm) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10, một phòng thi của Hội đồng thi có 24 thi sinh dự thi. Các thi sinh đều phải làm bài trên giấy thi của Hội đồng thị phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3

tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.

Câu 4. (0,75 điểm) Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 4 cây thì số cây toàn vườn ít đi 48 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 3 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32

KÈ M

cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng được bao nhiêu cây rau cải bắp? Câu 5. (1,0 điểm) Trong đợt lũ lụt miền Trung vừa qua đã gây thiệt hại rất lớn cho các tỉnh miền Trung, một nhóm gồm 18 bạn lớp 9A tham gia hoạt động thiện nguyện để góp phần ủng hộ cho một số gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Ngoài trích từ tiền quỹ của nhóm là

DẠ Y

500 000 đồng, mỗi bạn tham gia thống nhất sẽ đóng góp 50 000 đồng. Biết các con mình làm việc tốt, một số phụ huynh rất đồng tình ủng hộ nên đã hỗ trợ thêm các bạn tổng số tiền là 1 350 000 đồng.

Các bạn dự kiến vào siêu thị mua mỗi phần quà gồm: một hộp bánh giá 55 000, hai

chai nước ngọt giá 34 000, hai gói kẹo giá 27 000, một túi gạo giá 90 000, một hộp socola giá 45000 và một túi rau câu giá 18 000.

a) Biết siêu thị đang có chương trình giảm giá 10% cho các mặt hàng bánh, nước ngọt, kẹo và rau câu; giảm giá 20% cho các mặt hàng gạo và socola. Em hãy tính xem các

OF FI

bạn có thể mua được bao nhiêu phần quà?

b) Nếu muốn mua đủ 14 phần quà thì các bạn cần thêm ít nhất bao nhiêu tiền? Câu 6. (1,0 điểm) Điểm kiểm tra các bài kiểm tra của bạn An được thống kê trong bảng sau:

Điểm Kiểm tra

Cách tính điểm trung bình:

NH ƠN

Điểm đánh giá thường xuyên (Đgtx)

Điểm Kiểm tra

giữa kỳ (Ktgk)

cuối kỳ (Ktck)

8,8

Điểm trung bình = (tổng các cột Đgtx + Ktgk  2 + KTck  3) : 9

toán đạt từ 8.0 trở lên.

Bạn An cần cố gắng bài Kiểm tra cuối kỳ bao nhiêu điểm để Điểm trung bình môn

Câu 7. (1,0 điểm) Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật dài 20m, rộng 10m và sâu 1,2m. Người ta cần lát gạch men xung quanh bên trong và đáy hồ. a) Tính diện tích phần cần lát gạch.

KÈ M

b) Gạch men có giá 120 000 đồng / m2 (chưa thuế V.A.T). Tính số tiền gạch cần phải trả, biết rằng tiền phải trải có bao gồm thuế V.A.T là 10%. Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau

DẠ Y

tại H.

a) Chứng minh: ADHE và BCDE là các tứ giác nội tiếp. Xác định theo thứ tự tâm I và K những đường tròn ngoại tiếp các tứ giác này.

b) Tính số đo góc IDK.

c) Gọi M là giao điểm của DE và BC, F là giao điểm của AM và KH. Chứng minh H

là trực tâm tam giác MAK.

DẠ Y

KÈ M

NH ƠN

OF FI

Hết.

b c 5  4 ; P  x1.x2   a a 3 2 2 x  4 x2  x1 x2 x1   x1  x2  x2  x1 x2 x12  x22 T 1   4 x1  x22  x1 x2  x1  x2  x1  x22  x1 x2 x12  2 x1 x2  x22

Theo Vi-et: S  x1  x2 

 x  x   2 x1 x2  1 2 2  x1  x2  2

0,5 0,5 0,5

Bài 2 (1,0đ)

a) Lập bảng giá trị đúng Vẽ đồ thị đúng b) (2; 2) Vì a.c = 3.(-5) = -15 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

OF FI

Bài 1 (1,5đ)

THANG ĐIỂM

29  24

0,25 0,25

Bài 3 Bài 3: (0,75đ) Gọi x, y lần lượt số thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ giấy thi (đk: x, y  N*)

0,25

NH ƠN

3  2 x  3 y  53  x  13  ...    3  x  y  24  y 8

Theo đề bài ta có: 

0,25 0,25

Vậy có 13 thí sinh làm 2 tờ, 8 thí sinh làm 3 tờ. Bài 4 (0,75)

0,25 + 0,25

Gọi x là số luống cây và y là số cây cải bắp trồng trên một luống (x, y  0,25 0,25 + 0,25 N*)



–



–

Với giả thiết thứ nhất, ta có: xy – (x + 8)(y – 16

0,25đ Với giả thiết thứ hai, ta có: (x – 4)(y + 3) 44

–

KÈ M

0,25đ Từ đó, ta có hệ phương trình:  4x  8y  16   3x  4 y  44



x  36   3.36  4 y  44



DẠ Y

0,25đ Vậy số cây rau nhà bạn Lan trồng được là: 36.16 = 576 (cây)

 x  36   y  16

0,25

+ Số tiền các bạn có: 2750000 đồng. + Số tiền mua một phần quà: 228600 đồng.

Gọi x là điểm kiểm tra cuối kỳ (0 ≤ x ≤ 10) Theo đề bài: 

9  6  8  8  8,8.2  x.3 8 9



48,6  x.3  72

OF FI

Bài 6 (1,0đ)

+ Số phần quà: 12 phần. + Số tiền các bạn cần thêm để mua đủ 14 phần quà: 450400 đồng.

Bài 5 (1,0đ)

x  7,8

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Vậy bài kiểm tra cuối kỳ của bạn An từ 7,8 điểm trở lên.

Bài 7. a) Chu vi đáy hồ hình hộp chữ nhật: (20 + 10).2 = 60 (m) Diện tích xung quanh của hồ bơi hình hộp chữ nhật: 60 . 1,2 = 72 (m2) Diện tích một đáy hồ bơi hình hộp chữ nhật: 20 . 10 = 200 (m2). Diện tích cần lát gạch: 200 + 72 = 272 (m2). b) Số tiền cần phải trả: 272 . 120 000 . (100% + 10%) = 35 904 000 (đồng)

Bài 8 (3,0đ)

A L F' F

0,25 0,25 0,25 0,25

NH ƠN

Bài 7 (1,0đ)

KÈ M

a) Tứ giác ADHE nội tiếp vì có ADH  AEH  1800 Tứ giác BCDE nội tiếp vì có BDC  BEC  900 Tâm I và K của các đường tròn ngoại tiếp các tứ giác này lần lượt là trung điểm của AH và BC.

0,25 0,25 0,5

0,25 0,25 0,25 0,25

c) Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AJ ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh BHCJ là hình bình hành.

0,25

DẠ Y

b) Tam giác IAD cân tại I, suy ra IAD  IDA ˆ = KDC ˆ Tam giác KCD cân tại K, suy ra KCD ˆ = 90 suy ra IDA ˆ = 90 ˆ + KCD ˆ + KDC Mà IAD ˆ = 90 Từ đó suy ra IDK

Gọi F’ là giao điểm thứ hai của đường tròn (I) với (O). Khi đó OI là đường trung trực của AF’ nên OI vuông góc AF’ tại L. Suy ra HF’ //IL.

DẠ Y

KÈ M

NH ƠN

OF FI

ADHF là tứ giác nội tiếp (I) nên góc AFH = 90 Suy ra KF là đường cao thứ hai Vậy H là trực tâm tam giác MAK.

0,25

Tứ giác OIHK là hình bình hành nên F’, H, K thẳng hàng. Vậy F’ trùng F.

0,25

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (1.5 điểm) 1

FI CI A

QUẬN 8 - ĐỀ SỐ 2

Cho parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑥 2 và đường thẳng (𝑑): 𝑦 = 𝑥 + 4. 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 2 (1.0 điểm) Cho phương trình: x2 + (m + 1) x – m – 2 = 0 (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi tham số m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 = 5

QU Y

ƠN

Bài 3 (0.75 điểm) Quang hợp là quá trình lá cây nhờ có chất diệp lục, sử dụng nước, khí Cacbonic (CO2) và năng lượng ánh sáng mặt trời chế tạo ra tinh bột và nhả khí ôxi (O2). Nếu tính theo khối lượng thì cứ 44 (kg) CO2 sẽ tạo ra 32 (kg) O2. Gọi x (kg) là khối lượng CO2 được dùng trong quá trình quang hợp để tạo ra y (kg) O2. Biết mối liên hệ giữa y và x được biểu diễn theo hàm số y = ax (a là hằng số). a) Xác định hệ số a. b) Một giống cây A trưởng thành tiêu thụ 22 (kg) CO2 trong một năm để thực hiện quá trình quang hợp. Tính số cây A trưởng thành cần trồng để tạo ra 2 400 (kg) O 2 trong một năm (biết khả năng quang hợp của các cây A trưởng thành là như nhau).

KÈ

Bài 4 (0.75 điểm) Lan đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 30%, do có thẻ khách hàng thường xuyên của siêu thị nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, do đó Lan chỉ phải trả 166 250 đồng cho món hàng đó. a) Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu? b) Nếu Lan không có thẻ khách hàng thân thiết nhưng món hàng đó được giảm giá 35%. Hỏi số tiền mà Lan được giảm có bằng lúc đầu không?

DẠ

Bài 5 (1.0 điểm) Một học sinh có tầm mắt cao 1,6 m so với chổ đang đứng. Học sinh đó đứng trên sân thượng của 1 căn nhà cao 25m, nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống 380 (so với phương ngang). Hỏi chiếc xe cách căn nhà bao nhiêu mét ? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

FI CI A

Bài 6 (1.0 điểm) Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% so với tháng trước. Do đó, cuối tháng, hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 7 (1.0 điểm) Một xe bồn chở nước sạch cho một tổ dân phố gồm 200 hộ dân. Bồn chứa nước có dạng hình trụ và mỗi đầu của bồn là nửa hình cầu (kích thước như hình vẽ). Trung bình mỗi hộ dân nhận được 200 lít nước sạch mỗi ngày? Hỏi mỗi ngày, xe cần phải chở ít nhất bao nhiêu chuyến để cung cấp đủ nước cho 200 hộ dân trên. Biết mỗi chuyến bồn đều chứa đầy nước.

1,8m

ƠN

3,62 m

DẠ

KÈ

QU Y

Bài 8 (3.0 điểm) Từ điểm M ở ngoài (O; R) (OM > 2R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) (với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O; R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K. a) Chứng minh: OM  AB và OM // IN. b) Chứng minh: Tứ giác NHBI nội tiếp và  NHI đồng dạng với  NIK. c) Gọi C là giao điểm của NB và HI; Gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh: CI = EA --------- HẾT ---------

Bài 1 (1.5 điểm) a) Lập bảng giá trị đúng Vẽ đồ thị đúng

FI CI A

(0.25đ x 2) (0.25đ x 2) 1

b) Phương trình hoành độ giao điểm: 𝑥 2 = 𝑥 + 4 2

QU Y

ƠN

Tính đúng 𝑥1 = 4; 𝑥2 = −2 (0.25đ) Suy ra 𝑦1 = 8; 𝑦2 = 2 Vậy: Toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (4; 8) và (-2; 2). (0.25đ) Bài 2 (1.0 điểm) a) (a = 1; b = m + 1; c = – m – 2)  = b2 – 4ac = (m + 1)2 - 4.1(-m-2) = m2 + 2m + 1 + 4m + 8 = m2 + 6m + 9 = (m + 3)2 ≥ 0 , m  R Vậy pt luôn có nghiệm với mọi tham số m

(0.25đ)

DẠ

KÈ

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét : S = x1 + x2 = - (m + 1) P = x 1 x2 = - m - 2 Ta có : x12 + x22 = 5 S2 – 2P = 5 ⇔ (m + 1)2 – 2(-m – 2) = 5 ⇔ m2 + 2m + 1 + 2m + 4 = 5 ⇔ m2 + 4m = 0 ⇔ m (m + 4) = 0 ⇔ m = 0 hay m + 4 =0 ⇔ m = 0 hay m = - 4 Vậy m = 0 hay m = - 4 thì x12 + x22 = 5

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

(0.25đ)

Bài 3 (0.75 điểm) a) Vì cứ 44 (kg) CO2 sẽ tạo ra 32 (kg) O2 nên x = 44, y = 32.

Thế x = 44, y = 32 vào hàm số y = ax ta được (0.25đ)

8 11

b) Thế y = 2400 vào hàm số y  2400 =

FI CI A

Vậy: 𝑎 =

32 = 𝑎. 44 ⟺ 𝑎 =

8 11

8 .x ta được 11

. 𝑥 ⟺ 𝑥 = 3300

(0.25đ)

Để tạo ra 2 400 (kg) O2 cần 3300 (kg) CO2. Vậy số cây A trưởng thành cần trồng để tạo ra 2 400 (kg) O2 trong một năm là: 3 300 : 22 = 150 (cây) (0.25đ)

QU Y

ƠN

Bài 4 (0.75 điểm) a) Gọi x (đồng) là số tiền của món hàng (x > 0) Số tiền của món hàng khi được giảm 30% là 70%x Số tiền được giảm 5% trên giá đã giảm của món hàng là 95%.70%x = 0,665x (0.25đ) Số tiền Lan phải trả cho món hàng là: 0,665x = 166 250 x = 250 000 đồng Vậy số tiền của món hàng khi không khuyến mãi là 250 000 đồng (0.25đ) b) Số tiền của món hàng khi giảm giá 35% là: 250 000 . 65% = 162 500 Vậy số tiền Lan được giảm 35% sẽ ít hơn so với giảm lúc ban đầu.

KÈ

Bài 5 (1.0 điểm) Ta có CAx  ACB  380 ( so le trong) AB  25  1,6  26,6 m (0,25đ) Xét tam giác ABC vuông tại B AB 26, 6  BC BC 26, 6  BC   34 tan 380

DẠ

tan C 

(0,25đ) (0,25đ)

Vậy xe cách nhà khoảng 34 m. (0,25đ) Bài 6 (1.0 điểm)

(0.25đ)

FI CI A

Gọi x (máy) là số máy tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu. y (máy) là số máy tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu. (Đk: 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑁*) …..

𝑥 + 𝑦 = 800 Theo đề bài ta có: { (0.25đ) 1,15𝑥 + 1,2𝑦 = 945 𝑥 = 300 ⟺{ (0.25đ) 𝑦 = 500 Vậy trong tháng đầu, tổ 1 sản xuất được 300 máy, tổ 2 sản xuất được 500 máy. (0.25đ) Bài 7 (1.0 điểm) (0.25đ)

ƠN

Bán kính khối cầu: 1,8 : 2 = 0,9 (m) Thể tích bồn chứa nước: 4

V = 3,14. 0,92.3.62 + ∙3,14.0,93 = 12,259188 (m3) 3

(0.25đ)

= 12259,188 (dm3) = 12259,188 (lít) Số nước 400 hộ dùng là:

(0.25đ)

200. 200 = 40 000 (lít)

QU Y

Số chuyến ít nhất để cung cấp đủ nước cho 400 hộ dân trên: 40 000 : 12259,188 (lít) ≈ 3,3 ≈ 4 (chuyến)

Bài 8 (3.0 điểm)

KÈ Y DẠ

(0.25đ)

K 2 D M

1 2 N 2 C 1

O I

1 2 B

a) Chứng minh được: OM  AB OM // IN

(0.5đ)

b) * NIB  BHN  1800 => Tứ giác NHBI nội tiếp

(0.5đ)

Ta có:

H1  B1  A1  I1

I 2  B2  A 2  K 2 Suy ra  NHI đồng dạng với  NIK ( g- g )

(0.25đ) (0.25đ)

I1  I2  DNC  B1  A2  DNC  1800

 D2  I2  A2  DC // AI

c) Ta có:

FI CI A

(0.5đ)

Lại có A1  H1  AE / /IC Vậy: AECI là hình bình hành => CI = EA.

(0.25đ) (0.25đ)

Do đó tứ giác CNDI nội tiếp

(0.25đ)

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

(0.25đ)

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 10

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 7 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Quận 10 – 2 (1.5 điểm). Cho hàm số y 

x x2 có đồ thị là parabol  P  và hàm số y   6 có đồ thị là đường 4 2

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

thẳng  D  .

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán.

(1.0 điểm) Cho phương trình 4 x 2  2 x  1  0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy

1 tính giá trị biểu thức: A  ( x1  x2 )2  x12  x1 . 2 Bài 3:

ƠN

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ;

(1.0 điểm) Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức:

s  30 fd , với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát.

a) Trên một đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe bốn bánh sau khi thắng là 49,7 feet. Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không? (Cho biết 1 dặm = 1, 61km ). (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ 2 )

b) Nếu xe chạy 48 km / h trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0, 45 thì khi thắng lại vết trượt trên đường dài bao nhiêu feet?

(1.0 điểm) Trong một xưởng sản xuất đồ gia dụng có tổng cộng 900 thùng hàng và mỗi ngày nhân

KÈ

Bài 4:

viên sẽ lấy 30 thùng hàng để phân phối cho đại lý a) Gọi T là số thùng hàng còn lại trong kho sau c ngày. Hãy lập hàm số T theo c .

DẠ Y

b) Sau bao nhiêu ngày thì xưởng sẽ vận chuyển hết 900 thùng. c) Biết rằng một thùng hàng có giá trị là 2000000 đồng và mỗi chuyến xe vận chuyển 30 thùng hàng mỗi ngày sẽ tốn 2500000 đồng. Hỏi sau khi bán hết tất cả các thùng hàng thì xưởng sẽ lời bao nhiêu tiền?

Bài 5:

(1.0 điểm) Bạn Hùng mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp. Tại cửa hàng bánh A giá bánh Hùng muốn mua là 15000 đồng 1 cái bánh, nhưng nếu mua trên 10 cái bánh sẽ được cửa hàng

bánh giảm 10% so với giá ban đầu và để tăng doanh thu cửa hàng giảm thêm 5% so với giá đã giảm. a) Nếu bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng bánh A thì phải trả bao nhiêu tiền ?

b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A ) bán cùng loại bánh nói trên (chất lượng như nhau) đồng giá

15000 đồng 1 cái bánh nhưng nếu mua 5 cái bánh thì được tặng 1 cái bánh. Bạn Hùng cần 44 cái bánh nói trên, bạn nên mua ở cửa hàng nào để tổng số tiền phải trả ít hơn ?

(1.0 điểm) Để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh 10 năm học 2022  2023 , một giáo viên đã thăm dò

Bài 6:

sơ bộ về nguyện vọng ở các trường THCS thuộc nhóm đầu thành phố thì tổng cộng có 800 em học

sinh muốn vào các trường Nguyễn Thượng Hiền (quận Tân Bình), Gia Định (quận Bình Thạnh), Mạc Đĩnh Chi (Quận 6). Trong đó một nửa muốn vào Nguyễn Thượng Hiền, còn số học sinh muốn

vào Gia Định gấp 4 lần số học sinh muốn vào Mạc Đĩnh Chi. Hãy tính số học sinh muốn vào Gia Định, Mạc Đĩnh Chi? Bài 7:

(3.5 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn  O  , vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với A và B là hai

ƠN

tiếp điểm, vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( M , C, D theo thứ tự ấy), vẽ OE  CD tại E . a) Chứng minh 5 điểm A, E, O, B, M cùng thuộc một đường tròn. b) Vẽ CF / / AM ( F thuộc AE ), CD cắt AB tại I .

Chứng minh AEM  BEM và EFC đồng dạng EBI .

DẠ Y

KÈ

c) Chứng minh FI / / AC .

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

(1.5 điểm). Cho hàm số y 

x x có đồ thị là parabol  P  và hàm số y   6 có đồ thị là đường 4 2 2

thẳng  D  . a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán. Lời giải

x y

4

2

x 4

x 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y :  Hàm số: y 

4 4

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4; 4  ;  2;1 ;  0 ; 0  ;  2 ;1 ;  4; 4 

x 6 2

ƠN

 Hàm số: y  

x 0 y 6 y 4 x 4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0; 6  và  4; 4   Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình:

x2 x    6  x2  2 x  24  x2  2 x  24  0 4 2 2   2  4.  24   100  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  6 ; x2  4

+ Với x1  6  y1  9 + Với x2  4  y2  4

Vậy  D  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  6;9  và  4; 4  . (1.0 điểm) Cho phương trình 4 x2 – 2 x –1  0 có hai nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình, hãy

Bài 2:

KÈ

1 tính giá trị biểu thức: A  ( x1  x2 )2  x12  x1 . 2 Lời giải

   2  4.4.  1  20  0  Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

DẠ Y

Theo định lí Viet : 1   S  x1  x2  2   P  x .x  1 1 2  4 Ta có :

4 x12 – 2 x1 – 1  0  4 x12  2 x1  1  x12 

1 1 1 1 x1    x12  x1   2 4 2 4

Ta có :

1 A  ( x1  x2 )2  x12  x1 2 1 A  ( x1  x2 )2  4 x1 x2  x12  x1 2 1 1 1 A     4.  4 4 2

(1.0 điểm) Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức:

Bài 3:

A1

ƠN

s  30 fd , với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát.

b) Nếu xe chạy 48 km / h trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0, 45 thì khi thắng lại vết trượt trên đường

dài bao nhiêu feet?

Lời giải

s  30 fd  30.0, 73.49, 7  32,99 (dặm/giờ)  53,11  km / h 

Vậy xe đó vượt quá tốc độ

b) đổi 48 km/giờ thành 29,8 dặm/ giờ

s  30 fd  30.0, 45.d  29,8

KÈ

Bài 4:

 d  65, 78 (1.0 điểm) Trong một xưởng sản xuất đồ gia dụng có tổng cộng 900 thùng hàng và mỗi ngày nhân viên sẽ lấy 30 thùng hàng để phân phối cho đại lý

DẠ Y

a) Gọi T là số thùng hàng còn lại trong kho sau c ngày. Hãy lập hàm số T theo c . b) Sau bao nhiêu ngày thì xưởng sẽ vận chuyển hết 900 thùng. c) Biết rằng một thùng hàng có giá trị là 2000000 đồng và mỗi chuyến xe vận chuyển 30 thùng hàng mỗi ngày sẽ tốn 2500000 đồng. Hỏi sau khi bán hết tất cả các thùng hàng thì xưởng sẽ lời bao nhiêu tiền? Lời giải a)

T  900 – 30c .

b) Xưởng vận chuyển hết hàng tức là T  0  900  30c  0  c  30 vậy cần 30 ngày để xưởng bán hết hàng c) Giá trị của 900 thùng hàng là : 900.2000000  1800000000 đồng Chi phí vận chuyển trong 30 ngày là : 2500000.30  75000000 đồng Bài 5:

Tiền lời: 1800000000 – 75000000  1725000000 đồng

(1.0 điểm) Bạn Hùng mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp. Tại cửa hàng bánh A giá bánh

Hùng muốn mua là 15000 đồng 1 cái bánh, nhưng nếu mua trên 10 cái bánh sẽ được cửa hàng

bánh giảm 10% so với giá ban đầu và để tăng doanh thu cửa hàng giảm thêm 5% so với giá đã giảm.

a) Nếu bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng bánh A thì phải trả bao nhiêu tiền ?

b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A ) bán cùng loại bánh nói trên (chất lượng như nhau) đồng giá

15000 đồng 1 cái bánh nhưng nếu mua 5 cái bánh thì được tặng 1 cái bánh. Bạn Hùng cần 44 cái bánh nói trên, bạn nên mua ở cửa hàng nào để tổng số tiền phải trả ít hơn ? Lời giải

Bài 6:

ƠN

a) Số tiền của một chiếc bánh sau khi giảm 10% và 5% là: 15000.90%.95%  12825 đồng Số tiền Hùng phải trả cho 44 cái bánh 12825.44  564300 đồng b) Số tiền mua 44 cái bánh là 15000.44  660000 đồng Vì mua 5 cái tặng 1 cái nên sẽ được tặng 8 cái. Giá của 8 cái bánh được tặng là 15000.8  120000 đồng Số tiền Hùng phải trả là 660000 120000  540000 đồng Vậy Hùng nên mua của hàng B sẽ trả ít hơn. (1.0 điểm) Để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh 10 năm học 2022  2023 , một giáo viên đã thăm dò

sơ bộ về nguyện vọng ở các trường THCS thuộc nhóm đầu thành phố thì tổng cộng có 800 em học

sinh muốn vào các trường Nguyễn Thượng Hiền (quận Tân Bình), Gia Định (quận Bình Thạnh), Mạc Đĩnh Chi (Quận 6). Trong đó một nửa muốn vào Nguyễn Thượng Hiền, còn số học sinh muốn vào Gia Định gấp 4 lần số học sinh muốn vào Mạc Đĩnh Chi. Hãy tính số học sinh muốn vào Gia

Định, Mạc Đĩnh Chi?

Lời giải

KÈ

Gọi x, y, z là số học sinh muốn vào Nguyễn Thượng Hiền (quận Tân Bình), Gia Định (quận Bình Thạnh), Mạc Đĩnh Chi (Quận 6). Vì một nửa lượng HS muốn vào Nguyễn Thượng Hiền nên x  800 / 2  400 (HS) Số học sinh muốn vào Gia Định gấp 4 lần số học sinh muốn vào Mạc Đĩnh Chi nên: y  4 z  1 Tổng số HS thi tuyển sinh: x  y  z  800  y  z  800  400  400  2 

DẠ Y

Từ  1 và  2  ta có y  320; z  80 .

Bài 7:

Vậy số học sinh muốn vào Nguyễn Thượng Hiền (quận Tân Bình) là 400 HS, Gia Định (quận Bình Thạnh) là 320 HS, Mạc Đĩnh Chi (Quận 6) là 80 HS. (3.5 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn  O  , vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với A và B là hai tiếp điểm, vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( M , C, D theo thứ tự ấy), vẽ OE  CD tại E .

a) Chứng minh 5 điểm A, E, O, B, M cùng thuộc một đường tròn.

b) Vẽ CF / / AM ( F thuộc AE ), CD cắt AB tại I . Chứng minh AEM  BEM và EFC đồng dạng EBI . c) Chứng minh FI / / AC .

ƠN

Lời giải

a) Ta có: OEM  OAM  90o ⇒ tứ giác OEAM nội tiếp đường tròn đường kính OM Ta có: OAM  OBM  180o ⇒ tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn đường kính OM  O, E, A, M , B cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OM b) Tứ giác MAEB nội tiếp đường tròn đường kinh OM  AEM  ABM và MAB  MEB Xét MBA cân tại M (tính chất 2 tiếp tuyến) có ABM  MAB  AEM  BEM Vì CF / / MA  ECF  EMA

Mà EMA  EBA  MAEB nt   ECF  EBA

EFC  EIB  g  g 

DẠ Y

KÈ

Xét EFC và EIB ta có:   AEM  BEM  cmt     ECF  EBA  cmt   EFC  EIB  g  g 

EI EB  (1) EF EC ECA  ECF  ACF  EBI  MAC  EBI  CBA  EBC Xét ECA và EBC ta có:  CEB  CEA   CBE  ACE  ECA EBC 



EB EC  (2) EC EA EI EC EI EF     FI / / AC EF EA EC EA

DẠ Y

KÈ

ƠN

Từ (1) và (2) 

TRƯỜNG THCS LỮ GIA Năm học: 2022-2023 x2 Bài 1: Cho hàm số (P): y = và hàm số (D): y = 3x -4 2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.

FI CI A

ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10

b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 2: Cho phương trình x2 – (m – 1) x + 2m – 6 = 0 (m là tham số)

ƠN

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa (x1 – 1)2 + (x2 – 1)2 = 18

QU Y

Bài 3: Trong kỳ thi HK II môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giảm thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.

KÈ

Bài 4: Thứ 7 hàng tuần cửa hàng Domino’s pizza áp dụng giá cho bánh pizza loại Ocean Mania như sau

7 inch

9 inch

12 inch

DẠ

Ocean Mania

Size S: 77 000 đồng

Size M: 127 000 đồng

Size L: 237 000 đồng

FI CI A

Hỏi em nên chọn size bánh nào để tốn ít tiền nhất và vẫn được nhiều bánh nhất? Giải thích

Bài 5: Để đảm bảo dinh dưỡng trong bữa ăn hằng ngày thì mỗi gia đình 4 thành viên cần 900 đơn vị protêin và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protêin và 200 đơn vị Lipit, còn mỗi kilôgam thịt heo chứa 600 đơn vị protêin và 400 đơn vị Lipit.

Giá thịt bò là 100 000 đồng/kg và thịt heo là 70 000 đồng/kg.

Hỏi cần mua bao nhiêu tiền thịt bò và thịt heo để đảm bảo dinh dưỡng hằng ngày cho 4 người?

2;8

-3

-2

-1

3;11

Tháng t

ƠN

Bài 6: Để biết được ngày n tháng t năm 2020 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, đi tính giá trị biểu thức T = n + H, ở đây H được xác định như sau:

9;12

1;4;7

Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0 ≤ r ≤ 6)

QU Y

Nếu r = 0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy

Nếu r = 1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật Nếu r = 2 thì ngày đó là ngày thứ Hai Nếu r = 3 thì ngày đó là ngày thứ Ba …

Nếu r = 6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu

KÈ

a) Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày 30/04/2020 là ngày thứ mấy? b) Bé An sinh vào tháng 12/2020. Biết rằng ngày sinh của bé An là một bội số của 5 và là Chủ Nhật. Hỏi ngày sinh của bé An là ngày mấy?

DẠ

Bài 7: Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón của chú hề với các số liệu trong hình bên. Biết rằng tỉ lệ vải khâu (may) hao (tốn) khi may nón là 15%. Cho biết

Bài 8: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến ADE không đi qua

FI CI A

tâm O và hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn tâm (O) (Với B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại H, DE cắt đoạn BH tại I. Chứng minh: a) OA  BC tại H và AB2 = AD.AE b) Tứ giác DEOH nội tiếp. c) AD.IE = AE.ID

Đáp án Bài 1: a) Vẽ (P)

QU Y

ƠN

Vẽ (d) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): x2  3x  4 2 x2  3x  4  0  2 x  2  x  4

KÈ

Với x = 2  y  3.2  4  2 Với x = 4  y  3.4  4  8 Vậy (D) cắt (P) tại (2; 2) và (4; 8) Bài 2: a)  = b2 – 4ac = (m – 1)2 – 4.1.(2m – 6) = m2 – 10m + 25 = (m – 5)2  0 với mọi m Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Theo định lý Vi - et ta có:

DẠ

b   S  x1  x2  a   m  1   P  x .x  c  2m  6 1 2  a

Ta có: (x1 – 1)2 + (x2 – 1)2 = 18

 x12  x22  2( x1  x2 )  16  S 2  2 P  2 S  16

FI CI A

   m  1  2(2m  6)  2( m  1)  16 2

 m 2  4m  5  0  m  1   m  5

Vậy m = -1, m = 5

Bài 3:

Gọi x, y lần lượt số thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ giấy thi (đk: x > 0, y > 0) 2 x  3 y  50  x  13  ...    x  y  21  y 8

ƠN

Theo đề bài ta có: 

Vậy có 13 thí sinh làm 2 tờ, 8 thí sinh làm 3 tờ.

Bài 4: Diện tích của bánh size S là π ( 7 : 2 )2 = 12,25π (inch2 )

Diện tích của bánh size M là π ( 9 : 2 )2 = 20,25π (inch2 ) Diện tích của bánh size L là π ( 12 : 2 )2 = 36π (inch2 )

QU Y

Giá của 1 inch2 bánh size S là 77 000 : (12,25π)  2000,8 ( đồng / inch2 ) Giá của 1 inch2 bánh size M là 127 000 : (20,25π)  1996,3 ( đồng / inch2 ) Giá của 1 inch2 bánh size L là 237 000 : (36π)  2095,5 ( đồng / inch2 ) Nên chọn bánh size M để tốn ít tiền nhất và vẫn được nhiều bánh nhất

KÈ

vì 1996,3 ( đồng / inch2 )< 2000,8( đồng / inch2 ) < 2095,5( đồng / inch2 ) Bài 5: (1 điểm)

DẠ

Gọi x, y lần lượt là số kilôgam thịt bò, thịt heo cần mua ( x, y > 0, kg) Cần 900 đơn vị protêin trong thức ăn hằng ngày: 800x + 600y = 900 Cần 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hằng ngày: 200x + 400y = 400 Ta có hệ phương trình:

800 x  600 y  900  200 x  400 y  400

FI CI A

 x  0, 6 (n)    y  0, 7 (n)

Số tiền cần mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt heo là 0,6.100 000 + 0,7 . 70 000 = 109 000 (đồng) Vậy cần 109 000 đồng để mua 2 loại thịt

Bài 6: Có n=30, t=4, H=3 =>T=33 chia 7 dư 5 nên đó là thứ năm

ƠN

Có t=12, H=2 => T = n+2 =>n +2=7k+1=> n= 7k-1 mà n là bội của 5 nên n= 20

Bài 7:

R = 17,5 cm ; r = 7,5cm. Sxq hình nón: Sxq = . r. l = 706,5 (cm2) S vành nón : ( R2 – r2) = 785 cm2 Diện tích vải may nón: (706,5 + 785).(1 + 15%) = 1715,225 (cm2)

KÈ

QU Y

Bài 8:

DẠ

a) Chứng minh OA  BC tại H Chứng minh ∆ ABD ∆ AEB (g – g) AB AD =   AB2 = AD.AE AE AB AD AH b) Chứng minh = AO AE

 AHD = AEO  tứ giác OHDE nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

c) Chứng minh HI là tia phân giác trong của ∆ EHD 

HD ID  HE IE

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Chứng minh HA là phân giác góc ngoài của ∆ EHD HD AD ID AD = =    AD.IE = AE.ID HE AE IE AE

∆ AOE (c – g – c)

FI CI A

Chứng minh ∆ ADH

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 12

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Quận 12 – 2

1 1 Cho parabol ( P) : y   x 2 và đường thẳng (d ) : y   x  1 trên cùng một hệ trục tọa độ. 2 2

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

a) Vẽ ( P ) trên hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) bằng phép tính.

Cho phương trình bậc hai 7 x2  x  2  0 . Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A

Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu. Khi đến cửa hàng

ƠN

Bài 3:

x12 x22  x2 x1

Bài 2:

thì được nhân viên giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. Giá bán và hao phí điện năng của mỗi máy như sau

- Máy I giá 3,5 triệu đồng và lượng điện năng tiêu thụ trong một giờ hết 1,5kWh . - Máy II giá 2,5 triệu và trong một giờ tiêu thụ hết 2kWh . Biết giá 1kWh là 1800 đồng và một năm trung bình có 365 ngày. a) Viết các hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm và tiền điện phải trả) khi

mua mỗi loại máy bơm và sử dụng trong x giờ. máy nào có lợi hơn. Bài 4:

b) Nếu người nông dân chỉ sử dụng trong hai năm và mỗi ngày chỉ sử dụng 3 giờ thì nên chọn loại Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút

dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút "thân thiện với môi trường" xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu

KÈ

chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông điên điển, .. Một ống hút hình trụ, đường kính 12 mm ,

DẠ Y

bề dày ống 2 mm , chiều dài ống 180 mm . Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

được sử dụng là bao nhiêu? (Biết   3,14 ) Bài 5:

Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9 A và 9 B là 7, 2 . Tính điểm trung bình của các

bình của số học sinh lớp 9 B gấp rưỡi điểm trung bình của học sinh lớp 9 A . Bài 6:

Nón lá là một vật dụng dùng để che nắng, che mưa, làm quạt ... và cấu tạo là hình nón tròn xoay có đến 16 cái vành tròn khung, vành nón to nhất có đường kính BC  50cm , bên ngoài đan các lớp lá

(lá cọ, lá buông, rơm, tre hoặc lá cối, ...).

là một biểu tượng đặc trưng của người phụ nữ Việt Nam. Nón có

học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh của lớp 9 A gấp rưỡi số học sinh của lớp 9 B và điểm trung

Cho biết công thức tính diện tích xung quanh hình nón là  Rl , trong đó R  OB (Hình bên) là bán

kính hình tròn đáy và l  AB là độ dài đường sinh hình nón. Hãy tính diện tích các lớp lá đan bên ngoài chiếc nón biết chiều cao hình nón là h  30cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân, lấy

  3,14) .

Một trường học tổ chức cho 160 người đi tham quan. Giá vé của một giáo viên là 30000 đồng, giá

ƠN

Bài 7:

vé của một học sinh là 20000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh tham gia, biết tổng số tiền mua vé là 3300000 đồng?

Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) , nội tiếp đường tròn (O; R) . Các tiếp tuyến tại B và C cắt

Bài 8:

nhau tại M . Gọi H là giao điểm của OM và BC . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC , dường thẳng này cắt (O ) tại E và F ( E thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC tại I , cắt AB tại K . a) Chứng minh MO  BC và ME  MF  MH  MO .

b) Chứng minh rà̀ ng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra năm điểm M , B, K , O , C cùng

thuộc một đường tròn.

c) Đường thẳng OK cắt (O ) tại N và P ( N thuộc cung nhỏ AC ). Đường thẳng PI cắt (O ) tại Q ( Q khác P ). Chứng minh ba điểm M , N , Q thẳng hàng.

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1 Bài 1: Cho parabol ( P) : y   x 2 và đường thẳng (d ) : y   x  1 trên cùng một hệ trục tọa độ. 2 2 a) Vẽ ( P ) trên hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) bằng phép tính.

1 1  2

1 a) Hàm số: y   x 2 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y : x 0 2 1 1 1 y   x2  0 2 2 2 Vẽ ĐT b) Hoành độ giao điểm của  P  và  d  là nghiệm của phương trình:

Lời giải

ƠN

1 1  x2   x  1 2 2 2   x   x  2  x2  x  2  0 Ta có a  b  c  1   1   2   0

Nên phương trình có hai nghiệm x1  1 và x2  2 1 2

+ Với x1  1  y1   + Với x2  2  y2  2

1  Vậy  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  1;   và  2;  2  . 2 

Cho phương trình bậc hai 7 x2  x  2  0 . Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A

Bài 2:

x12 x22  x2 x1

Lời giải a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

   1  4.7.  2  57  0 2

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2 .

KÈ

b 1   x1  x2  a  7 Theo định lý Vi-et, ta có:   x x  c  2  1 2 a 7

DẠ Y

Ta có A 

x12 x22 x13  x23  x1  x2   3x1 x2  x1  x2     x2 x1 x1 x2 x1 x2

2  1  1    3     41 7 7 7 A    2 98 7 3

2

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu. Khi đến cửa hàng thì được nhân viên giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. Giá bán và hao phí điện năng của mỗi máy như sau - Máy I giá 3,5 triệu đồng và lượng điện năng tiêu thụ trong một giờ hết 1,5kWh . - Máy II giá 2,5 triệu và trong một giờ tiêu thụ hết 2kWh . Biết giá 1kWh là 1800 đồng và một năm trung bình có 365 ngày. a) Viết các hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm và tiền điện phải trả) khi mua mỗi loại máy bơm và sử dụng trong x giờ. b) Nếu người nông dân chỉ sử dụng trong hai năm và mỗi ngày chỉ sử dụng 3 giờ thì nên chọn loại máy nào có lợi hơn.

Bài 3:

- 80 -

Lời giải a) Hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm và tiền điện phải trả) khi mua máy bơm loại I và sử dụng trong x giờ là: y  3500000  1,5.x.1800 (đồng)

Hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm và tiền điện phải trả) khi mua máy bơm loại II và sử dụng trong x giờ là: y  2500000  2.x.1800 (đồng) b) Số giờ người nông dân sử dụng trong hai năm là 2.3.365  2190 (giờ) Số tiền khi sử dụng máy loại I trong hai năm là y  3500000  1,5.2190.1800  9413000 (đồng)

ƠN

Bài 4:

Số tiền khi sử dụng máy loại II trong hai năm là y  2500000  2.2190.1800  10384000 (đồng) Vậy người nông dân nên chọn và sử dụng máy loại I . Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút "thân thiện với môi trường" xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông điên điển, .. Một ống hút hình trụ, đường kính 12mm , bề dày ống 2 mm , chiều dài ống 180 mm . Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo

được sử dụng là bao nhiêu? (Biết   3,14 ) Thể tích ống hút là:

Lời giải

V1   R2 h   62.180  6480  mm3 

Thể tích phần lõi rỗng bên trong ống hút:

V2   r 2 h    6  2  .180  2880  mm3  2

KÈ

Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9 A và 9 B là 7, 2 . Tính điểm trung bình của các học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh của lớp 9 A gấp rưỡi số học sinh của lớp 9 B và điểm trung bình của số học sinh lớp 9 B gấp rưỡi điểm trung bình của học sinh lớp 9 A .

Lời giải Gọi x là số học sinh của lớp 9A, y là số học sinh của lớp 9B ( x ; y nguyên dương,

DẠ Y

Bài 5:

Thể tích bột gạo được sử dụng là: V  V1  V2  6480  2880  3600  11304(mm3 )

x, y  100 ) Theo đề bài ta có hệ :  x  y  100  x  y  100 2,5 y  100  y  40    (nhận)   x  1,5 y  x  1,5 y  0  x  1,5 y  x  60

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

Nón lá là một vật dụng dùng để che nắng, che mưa, làm quạt ... và là một biểu tượng đặc trưng của người phụ nữ Việt Nam. Nón có cấu tạo là hình nón tròn xoay có đến 16 cái vành tròn khung, vành nón to nhất có đường kính BC  50cm , bên ngoài đan các lớp lá (lá cọ, lá buông, rơm, tre hoặc lá cối, ...). Cho biết công thức tính diện tích xung quanh hình nón là  Rl , trong đó R  OB (Hình bên) là bán kính hình tròn đáy và l  AB là độ dài đường sinh hình nón. Hãy tính diện tích các lớp lá đan bên ngoài chiếc nón biết chiều cao hình nón là h  30cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân, lấy   3,14) .

Bài 6:

Vậy số học sinh của lớp 9A là 60 học sinh, số học sinh của lớp 9B là 40 học sinh. Gọi a, b lần lượt là điểm trung bình của học sinh lớp 9 A,9 B ( 0  x, y  10 ) Theo đề bài ta có hệ :  60a  40b  7, 2 60a  40b  720 a  6    (nhận)  100 1,5 a  b  0 b  9   b  1,5a Vậy điểm trung bình của học sinh lớp 9A là 6 , điểm trung bình của học sinh lớp 9B là 9 .

Độ dài đường sinh hình nón

ƠN

Lời giải

l  h2  R2  302  252  1525  5 61(cm) Diện tích các lớp lá đan bên ngoài chiếc nón là:

Một trường học tổ chức cho 160 người đi tham quan. Giá vé của một giáo viên là 30000 đồng, giá vé của một học sinh là 20000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh tham gia, biết tổng số tiền mua vé là 3300000 đồng? Lời giải Gọi x là số giáo viên tham gia, x là số giáo viên tham gia. ( x ; y nguyên dương, x, y  160 )

Bài 7:

Sxq   Rl  3,14.25.5 61  3065,52  cm2 

Bài 8:

Theo đề bài ta có hệ :  x  y  160  x  10  (nhận)  30000 x  20000 y  3300000  y  150 Vậy có 10 giáo viên và 150 học sinh. Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) , nội tiếp đường tròn (O; R) . Các tiếp tuyến tại B và C cắt

KÈ

nhau tại M . Gọi H là giao điểm của OM và BC . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC , dường thẳng này cắt (O ) tại E và F ( E thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC tại I , cắt AB tại K .

DẠ Y

a) Chứng minh MO  BC và ME  MF  MH  MO . b) Chứng minh rà̀ ng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra năm điểm M , B, K , O , C cùng thuộc một đường tròn. c) Đường thẳng OK cắt (O ) tại N và P ( N thuộc cung nhỏ AC ). Đường thẳng PI cắt (O ) tại Q ( Q khác P ). Chứng minh ba điểm M , N , Q thẳng hàng.

Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

ƠN

a) Chứng minh MO  BC và ME  MF  MH  MO . Ta có : MB  MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên M thuộc trung trực BC . 1

Ta có : OB  OC   R 

Nên O thuộc trung trực BC .  2 

Từ 1 ,  2   OM là trung trực BC suy ra MO  BC Ta có : MBO vuông tại B , BH là đường cao ( MO  BC )

 MH .MO  MB2 (hệ thức lượng tam giác vuông)  3 MB ME   MB 2  ME.MF  4  MF MB Từ  3  ,  4   ME  MF  MH  MO

MFB( g.g ) 

KÈ

Ta có : MBE

b) Chứng minh rà̀ ng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra năm điểm M , B, K , O , C cùng thuộc một đường tròn.

DẠ Y

Ta có KM //AC nên BKM  BAC (đồng vị) Mà BAC  BCM (cùng chắn cung BC ) Nên BKM  BCM Mà BKM , BCM cùng nhìn cạnh BM . Nên tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Lại có tứ giác MBOC là tứ giác nội tiếp. Suy ra năm điểm M , B, K , O , C cùng thuộc một đường tròn.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

c) Đường thẳng OK cắt (O ) tại N và P ( N thuộc cung nhỏ AC ). Đường thẳng PI cắt (O ) tại Q ( Q khác P ). Chứng minh ba điểm M , N , Q thẳng hàng.

P C

ƠN

Ta có : MBKC là tứ giác nội tiếp nên IK.IM  IB.IC PBQC là tứ giác nội tiếp nên IB.IC  IP.IQ Suy ra IK .IM  IP.IQ Nên IPK

IMQ(c.g.c)

 PKI  MQI

Mà PKI  900  MKOC nt  Suy ra MQI  900  PQ  QM  3 

KÈ

PQN  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  O  )

Suy ra PQ  QN  4 

DẠ Y

Từ 1 ,  2  suy ra ba điểm M , N , Q thẳng hàng.

-------------------------------------------

1 x2 Bài 1: Cho Parabol  P  : y   và đường thẳng  d  : y  x  2 4 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A 

Bài 2: Cho phương trình bậc hai: 7x2 – x – 2 = 0

ĐỀ THAM KHẢO

FI CI A

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

UBND QUẬN TÂN BÌNH TRƯỜNG THCS PHẠM NGỌC THẠCH

x1  2 x2  2  x2 x1

ƠN

Bài 3: Chị A là công nhân may mặc của Xí nghiệp X. Người ta nhận thấy số áo x (cái áo) may được trong một tháng và số tiền y (đồng) nhận được trong tháng đó liên hệ với nhau bởi hàm số

QU Y

y=ax+b có đồ thị như trong hình vẽ sau :

Hỏi nếu muốn nhận lương 14 000 000 đồng thì chị A phải may bao nhiêu cái áo?

Bài 4: Một chủ cửa hàng đã nhập 700 cái điện thoại với giá 18 triệu đồng mỗi cái. Ông đã bán

KÈ

525 cái với giá 25,2 triệu đồng một cái. Sau đó ông giảm giá để bán hết số điện thoại còn lại. Vậy ông phải bán mỗi cái điện thoại còn lại lúc sau với giá bao nhiêu để có lợi nhuận đạt tỉ lệ 20%?

Bài 5: Khi mới nhận lớp 9A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như

DẠ

nhau. Nhưng sau khi khai giảng xong lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó, cô giáo chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 9A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh ?

Bài 6: Bình có hai cốc đựng nước hình trụ . Cốc thứ nhất có chiều cao 5cm, bán kính đáy là 4cm. Cốc thứ hai có chiều cao 10cm. Một hôm Bình múc đầy cốc thứ nhất và đổ nước vào cốc thứ hai

thì nhận thấy sau 8 lần như vậy thì cốc thứ hai sẽ đầy nước. Em hãy tính bán kính đáy cốc nước

FI CI A

thứ hai của Bình.

Bài 7: Ông An làm lan can ban công nhà mình là một cung tròn AB bằng sắt nhô ra ngoài như

hình vẽ sau:

ƠN

Biết số đo góc AMB bằng 1500, và độ dài AB=4m. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền? Biết giá tiền làm một mét lan can bằng sắt là 500 000 đồng.

Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC lần

lượt tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Gọi D là giao điểm của AH và BC , gọi M là trung điểm của HC. Gọi I là giao điểm của DE và CF.

QU Y

a)Chứng minh : AH  BC và EHC  BAC

b)Chứng minh : FDE  FCE và IF.IM  ID.IE c)Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF , AC lần lượt tại K và S. Lấy T đối

DẠ

KÈ

xứng K qua I. Chứng minh : Tứ giác SHTC nội tiếp

DẠ M

KÈ QU Y ƠN

FI CI A

GỢI Ý GIẢI : Nội dung

L FI CI A OF

Bài 1: a/ Vẽ (P) b/ pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) 1 x2 x2 2 4 2  x  2x  8  0  x1  2  y1  1   x2  4  y2  4 Vậy toạ độ giao điểm (P) và (𝑑) là (2;-1) và (-4;-4) Bài 2: Ta có : a.c  7. 2  14  0 => phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Điểm

ƠN

1 2 S 2  2 P  2S 15 Theo Viét , ta có : S  ; P   A   P 14 7 7

KÈ

QU Y

Bài 3: Xác định được công thức của hàm số là: y=4000x+8000000 Thay y=14000000 ta suy ra x=1500 Vậy chị A phải may 1500 cái áo. Bài 4: Số tiền vốn bỏ ra lúc đầu là: 700.18=12600 (triệu đồng) Để có lợi nhuận 20%, số tiền vốn cần thu về là: 12600.(1+20%)=15120 (triệu đồng) Số tiền thu được khi bán 525 cái điện thoại ở đợt 1 là: 525.25,2=13230 (triệu đồng) Số tiền cần thu về khi bán 175 cái điện thoại ở đợt 2 là: 15120-13230=1890 (triệu đồng) Giá bán một cái điện thoại lúc sau là: 1890:175=10,8 (triệu đồng) Bài 5: Gọi x (hs) là số hs của lớp 9A  x  N *  x (hs) 4 Số hs của lớp 9A lúc đầu là : x  4 (hs) x4 Số hs ở mỗi tổ lúc đầu là (hs) 3 x4 x  2 Theo đề bài ta có : 3 4  x  40 (nhận)

DẠ

Số hs ở mỗi tổ lúc sau là

Vậy lớp 9A có 40 hs Bài 6: Lượng nước khi đổ đầy cốc thứ nhất là : V1   R12 .h1   .42.5  80  cm3 

Khi đó :

V2   R22 .h2  640  R2 2 

640 640   64  .h2  .10

2𝜋𝑅.600

3600

QU Y

4𝜋

2𝜋.4.600

ƠN 4𝜋 3

(𝑚)

. 500000 ≈ 2094395 (đồ𝑛𝑔)

DẠ

KÈ

Số tiền phải trả là: Bài 8 :

3600

Số đo cung lớn AB = 3000 Số đo cung nhỏ AB =600 Suy ra bán kính của cung tròn là R=4m

 R2  64  8  cm  Vậy bán kính đáy của cốc thứ hai là 8cm Bài 7:

Độ dài cung tròn là:

FI CI A

Lượng nước khi đổ đầy cốc thứ hai là : 8.80  640  cm3 

a)Chứng minh : AD là đường cao thứ 3 của tam giác ABC=>đpcm Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp =>đpcm b)Chứng minh : Tứ giác BEHD nội tiếp  EDH  ECF

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

Chứng minh : Tứ giác CFHD nội tiếp  FDH  ECF  EDF  EDH  FDH  2 ECF Chứng minh : IMF  2 ECF . Từ đó suy ra IDE IMF  g  g  ID IE   =>đpcm IM IF 1800  SIC c)Chứng minh : ISC  MFC  MCF  2 Chứng minh : IKH  MFH  IHK  IH  IK  IT 1800  HIT 1800  SIC  THI  HTI   2 2 ̂ ̂ = 𝐼𝑆𝐶 => 𝑇𝐻𝐼 =>Tứ giác SHTC nội tiếp

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN TÂN PHÚ

NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian

MÃ ĐỀ : Quận Tân Phú – 2

OF FI

phát đề)

Bài 1 (1,5 điểm) Cho parabol ( P ) : y  x 2 và đường thẳng (d ) : y  x  2 a) Vẽ ( P ) và (d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) bằng phép toán.

NH ƠN

Bài 2 (1 điểm). Cho phương trình 4 x2  3x  2  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A  (2 x1  3)(2 x2  3)

Bài 3 (0,75 điểm). Công ty viễn thông gói cước được tính như sau: • Gói I: 2000 đồng/phút cho 30 phút đầu tiên; 1800 đồng/ phút cho 30 phút tiếp theo; 1200 đồng/phút cho 30 phút tiếp theo nữa và 800 đồng/phút cho thời gian còn lại.

đồng/phút cho thời gian còn lại.

• Gói II: 1800 đồng/phút cho 60 phút đầu tiên; 1500 đồng/phút cho 60 phút tiếp theo và 1000

a) Tính số tiền phải trả của gói I khi gọi 130 phút và gói II khi gọi 130 phút. b) Bác An nhận thấy rằng mỗi tháng trung bình gọi chưa đến 90 phút. Sau khi cân nhắc thì bác

KÈ M

An chọn gói I vì sẽ tiết kiệm được 1500 đồng so với gói II. Hỏi trung bình bác An gọi bao nhiêu phút một tháng?

Bài 4 (0,75 điểm). Một cửa hàng sách cũ có một chính sách như sau: Nếu khách hàng đăng ký làm hội viên của cửa hàng sách thì mỗi năm phải đóng phí thành viên là 50 000 đồng/năm. Biết rằng là hội viên thì khi thuê 2 cuốn sách thì trả 60000 đồng (đã tính phí thành viên). Gọi s (đồng )

DẠ Y

là tổng số tiền mỗi khách hàng là hội viên phải trả trong mỗi năm và t là số cuốn sách mà khách hàng thuê biết s là hàm số bậc nhất có dạng s  at  b

a) Tìm hệ số a và b.

b) Nếu khách hàng không phải hội viên thì sẽ thuê sách với giá 10000 đồng/cuốn sách. Nam là một hội viên của cửa hàng sách, năm ngoái thì Nam đã trả cho cửa hàng sách tổng cộng

90000 đồng. Hỏi nếu Nam không phải là hội viên của cửa hàng sách thì số tiền phải trả là bao nhiêu?

Bài 5 (1 điểm). Tại một cửa hàng bán giày đồng giá đang có chương trình khuyến mãi sau: Nếu mua đôi giày thứ nhất với mức giá thông thường, thì sẽ được khuyến mãi 20% khi mua đôi thứ

OF FI

hai và những đôi kể từ đôi thứ 3 trở đi thì giá mỗi đôi chỉ bằng một nửa giá thông thường. Ban đầu Nam định mua 3 đôi giày thì theo hóa đơn tính tiền, số tiền Nam phải trả là 1380000 đồng. a) Hỏi giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?

b) Tuy nhiên lúc sau Nam có ý định mua thêm một đôi nữa và nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 35% trên tất cả các đôi. Bạn Nam nên chọn hình thức khuyến mãi

NH ƠN

nào nếu mua bốn đôi giày. Bài 6 (1 điểm) Một bể chứa nước có dạng như hình vẽ . a) Tính thể tích của bể (kết quả không làm tròn)

b) Ban đầu, bể không có nước. Sau đó người ta bơm nước vào bể với tốc độ 1 lít/giây. Hỏi sau 20 phút kể từ khi bắt đầu bơm thì mực nước trong hồ cách miệng hồ bao nhiêu mét

1  R2h . 3

 r 2h và thể tích hình nón là

(làm tròn đến hàng phần trăm)? Biết thể tích hình trụ là

Bài 7 (1 điểm). Bạn Trân đang chuẩn bị bữa điểm tâm gồm đậu phộng với mì xào. Biết rằng cứ mỗi 30 gam đậu phộng chứa 7 gam protein, 30 gam mì xào chứa 3 gam protein. Để bữa ăn có

KÈ M

tổng khối lượng 200 gam cung cấp đủ 28 gam protein thì bạn Trân cần bao nhiêu gam mỗi loại? Bài 8 (3 điểm). Cho đường tròn (O ) với đường kính AB và CD là một dây cung của đường tròn, vuông góc với AB ( CD không phải là đường kính của (O ) ). Lấy điểm S tùy ý trên tia đối của tia BA. Đường thẳng SC cắt lại (O ) tại M .

DẠ Y

a) Chứng minh rằng các tam giác SMA và SBC đồng dạng. b) Các dây cung AM , BC cắt nhau ở N , các dây cung AB, DM cắt nhau tại P. Chứng minh rằng tứ giác BMNP nội tiếp và NP CD.

c) Chứng minh rằng OP.OS  OM 2 . HẾT.

DẠ Y

KÈ M Y

QU NH ƠN

OF FI

HƯỚNG DẪN

 Hàm số: y  x 2

Bảng giá trị tương ứng của x và y : 2

1

y  x2

Bài

 2; 4   Hàm số: y  x  2

y  x2

1 1

OF FI

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  2; 4  ;  1;1 ;  0; 0  ; 1;1 ;

KÈ M

NH ƠN

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0; 2  và  1;1

Hoành độ giao điểm của  P  và  d  là nghiệm của phương trình:

DẠ Y

x2  x  2  x2  x  2  0

  (1)2  4.1.(2)  9  0  phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  2 ;

x2  1

+ Với x1  2  y1  4 + Với x2  1  y2  1 Vậy  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  2; 4  ;  1;1 .

3   S  x1  x2  4 Vì phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 nên theo Vi-et:   P  x x  2  1 1 2  4 2

A  (2 x1  3)(2 x2  3) A  4 x1 x2  6 x1  6 x2  9 3  1  A  4.    6.  9 4  2  5 A 2

Số tiền phải trả của gói I khi gọi 130 phút:

OF FI

A  4 P  6S  9

2000.30 + 1800.30 + 1200.30 + 800.40 = 182000 Số tiền phải trả của gói II khi gọi 130 phút:

0<t ≤ 30

30 < t ≤ 60

60 < t ≤ 90

A(t)

2000t

1800(t-30)

1200(t-60)

+30.2000

+30.2000+30.1800

=1800t + 6000

= 1200t + 42000

1800t

1500(t-60) +1800.60

B(t)

1800t

NH ƠN

1800.60 +1500.60 + 1000.10 = 208 000

−200t

−6000

300t − 24000

B(t) – A(t) =

Loại

t = 85 (nhận)

B(t) – A(t)

1500

KÈ M

Vậy trung bình mỗi tháng bác An gọi 85 phút

Khi t = 0 thì s = 50 000 nên 50 000 = 0a +b (1) Khi t = 2 thì s = 60 000 nên 60 000 = 2a +b (2) Từ (1) và (2)

DẠ Y

0a  b  50000 a  5000    2a  b  60000 b  50000 s  5000t  50000

= 1500t + 18000

Số sách Trung đã mướn : 50000 + 5000t = 90000 Suy ra t = (90000 – 50000) : 5000 = 8 ( cuốn) Vậy số tiền Trung phải trả nếu không phải hội viên 10000. 8 = 80000 ( đồng)

Gọi giá niêm yết của một đôi giày là x (điều kiện: x > 0, đơn vị: đồng) - Số tiền Nam phải trả khi mua 3 đôi giày là:

1 x  x 1  20%   x  1380000 2  x  0,8 x  0,5 x  1380000

 ...  x  600000

Số tiền Nam phải trả khi mua 4 đôi giày với hình thức khuyến mãi thứ nhất : 1 600000  600000.80%  .600000.2 1680000 2

OF FI

Số tiền Nam phải trả khi mua 4 đôi giày với hình thức khuyến mãi thứ hai: 600000 1  35%  .4  1 560 000

70cm = 0,7m

NH ƠN

Vậy Nam nên chọn hình thức khuyến mãi thứ 2 để mua 4 đôi giày.

Bán kính đáy hình trụ = bán kính đáy hình nón = 1,4 : 2 = 0,7m Chiều cao hình nón: 1,6 – 0,7 = 0,9m Thể tích hình nón:

1 2 1  r h   .0, 72.0,9  0,147  m3  3 3

Thể tích hình trụ:

 r 2h   .0,72.0,7  0,343  m3  Thể tích của bể:

0,147  0,343  0, 49  m3  .

20’ = 1200 giây

KÈ M

Lượng nước đổ vào bể sau 20’: 1.1200=1200 lít = 1,2 m3 > thể tích hình nón Thể tích không chứa nước:

DẠ Y

0, 49  1, 2  m3 

Mực nước trong hồ cách miệng hồ:

V   r 2h  0, 49  1, 2   0, 7 2.h

 h   0, 49  1, 2  :  0, 7 2   0, 22  m 

Gọi x (gam) là số gam đậu phộng bạn Trân cần ( x  0) .

y (gam) là số gam mì xào bạn Trân cần ( y  0) . Vì tổng khối lượng là 200 gam nên ta có: x  y  200 .

Vì mỗi 30 gam đậu phộng chứa 7 gam protein và 30 gam mì xào chứa 3 gam protein nên ta có:

7 3 x  y  28 30 30 Ta có hệ phương trình:

OF FI

 x  y  200  x  60   3 7 (nhận)  30 x  30 y  28  y  140

Vậy bạn Trân cần 60 gam đậu phộng và 140 gam mì xào. 8

NH ƠN

Xét hai tam giác SMA và SBC có:

Góc S chung.

MCB  MAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MB ).

KÈ M

Suy ra SMA ∽ SBC (g-g). Xét (O):

CD là dây cung CD  AB

suy ra A là điểm chính giữa cung CD  AC  AD  AMD  ABC (2 góc nội tiếp

DẠ Y

chắn 2 cung bằng nhau).  tứ giác BMNP là tứ giác nội tiếp Ta có AMB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Mà BMNP là tứ giác nội tiếp (cmt) Nên ra có

NPB  NMB  180  NPB  180  90  90.

Hay NP  AB mà CD  AB (gt)

Gọi G là giao điểm của OM với (O ) ( G khác M ). Khi đó ta có AOG  MOB (2 góc đối đỉnh)  AG  MB . 1 2

OF FI

nên ta suy ra NP CD.

Ta có GMD  sđ GD (t/c góc nội tiếp)  GMD  Mặt khác S1 





NH ƠN

Từ (1), (2), (3) suy ra CSA  GMD .

Xét hai tam giác OMP và OMS có: MOS chung. OSM  OMP (cmt).

Suy ra OMP ∽ OSM (g-g)

OM OP   OP.OS  OM 2 (đpcm). OS OM

KÈ M DẠ Y



1 sd AC  sd MB (t/c góc có đỉnh bên ngoài đường tròn). (2) 2

Và AC  AD , AG  MB (3)





1 sd AD  sd AG . (1) 2

UBND THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ 2

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

1 2 x trên cùng một hệ trục tọa độ. 2

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính.

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y  3x  4 và y 

Câu 1. (1,5 điểm)

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2  4 x  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 khác 0.

OF FI

 1  1 Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: M   x1     x2   x1   x2  

Câu 3. (0,75 điểm) Một công nhân làm việc với mức lương cơ bản là 200 000 đồng cho 8 giờ làm việc trong một ngày. Nếu trong một tháng người đó làm 26 ngày và tăng ca thêm 3 giờ/ngày trong 10 ngày thì người đó nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết rằng một giờ tiền lương tăng ca bằng 150% một giờ tiền lương cơ bản.

 3960  công thức: f (h)  70    3960  h 

NH ƠN

Câu 4. (0,75 điểm) Một phi hành gia nặng 70kg khi còn ở Trái Đất. Khi bay vào không gian, cân nặng f (h) của phi hành gia này khi cách mặt đất một độ cao h mét, được tính theo hàm số có 2

a) Cân nặng của phi hành gia là bao nhiêu khi cách mặt đất 100 mét b) Ở độ cao bao nhiêu, thì cân nặng của phi hành gia này là 61,9 kg? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 5. (1 điểm) Mẹ bạn An đưa đúng số tiền 350 000 đồng theo bảng giá để nhờ bạn An mua 1 bàn ủi, 1 bộ cây lau nhà. Bạn An đến cửa hàng thì đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi giảm 10%, bộ cây lau nhà giảm 20% nên bạn chỉ trả 300 000 đồng. Hỏi giá tiền của bàn ủi và bộ cây lau nhà ban đầu là bao nhiêu? Câu 6. (1 điểm) Trong một nhóm học sinh, có 8 em giỏi môn Văn, 14 em giỏi môn Toán và 5 em vừa giỏi môn Văn vừa giỏi môn Toán. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh.

DẠ Y

KÈ M

Câu 7. (1 điểm) Mẹ bạn Huy bị ốm phải nằm bệnh viện điều trị. Ngoài giờ đến trường, bạn Huy phải vào bệnh viện để chăm sóc mẹ. Theo lời khuyên của bác sĩ, mẹ bạn Huy nên uống sữa nhưng mỗi ngày không được uống quá 1,5 lít sữa. Khi chăm sóc mẹ, mỗi ngày Huy 1 cho mẹ uống sữa 2 lần, mỗi lần uống ly sữa có dạng hình trụ, 3 chiều cao 16 cm, đường kính đáy là 12 cm (bề dày của thành ly là không đáng kể). Hỏi bạn Huy có cho mẹ uống sữa có đúng theo hướng dẫn của bác sĩ không? (Biết rằng 1 lít = 1000 cm3. Vtrụ = .r2.h ) Câu 8. (2.5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của (O). a) Chứng minh hệ thức AB.AC = AH. AD b) Vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD (E và F thuộc AD ). Chứng minh rằng các tứ giác ABHE và ACFH là các tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh: HE  AC và HF  AB. HẾT

Câu 3 Câu 4 Câu 5

a) Vẽ đúng b) Tìm đúng tọa độ giao điểm Tìm đúng tổng và tích 2 nghiệm M = 24 Số tiền nhận được là 200 000 . 26 + 3 . 10 . 150% .200 000 : 8 = 6 325 000 đ a) 66,6kg b) 251,1m Gọi x, y lần lượt là giá ban đầu của bàn ủi và bộ cây lau nhà (x, y > 0)

 x  y  350000 90% x  80% y  300000

Ta có hệ pt: 

NH ƠN

Câu 6 Câu 7

Bàn ủi: 250 000 đ Bộ cây lau nhà: 150 000 đ 17 em Bán kính đáy ly sữa 12 : 2 = 6 cm Số sữa Huy cho mẹ uống một ngày là khoảng:

1 (  . 62.16) = 1206,37 (cm3) = 1,20637 lít. Trả lời 3

đúng

a) C/m được ∆ABH~∆ACD (g-g). Suy ra : AB.AC =AH. AD ̂ = 𝐴𝐸𝐵 ̂ = 900 ) b) C/m được tứ giác ABHE nội tiếp ( 𝐴𝐻𝐵 ̂ = 𝐴𝐹𝐶 ̂ = 900 ) và ACFH là tứ giác nội tiếp ( 𝐴𝐻𝐶 ̂ = 𝐻𝐸𝐷 ̂ = ̂ 𝑚à 𝐴𝐵𝐻 c) Do tứ giác ABHE nội tiếp nên 𝐴𝐵𝐻 ̂ 𝐴𝐷𝐶 ̂ . Suy ra : HE // CD. ̂ = 𝐴𝐷𝐶 ⇒ 𝐻𝐸𝐷 Mà CD ⊥ AC nên HE ⊥ AC. C/m tương tự : HF ⊥ AB .

0.5

0.25x4 0.25 0.25 0.25x2

0.25x3 0.25x2 0.25x2

Câu 8

Biểu điểm 1.0 0.5 0.25x2 0.5x2 0.25 0.25x2 0.5 0.25

Câu 2

Nội dung

OF FI

Câu Câu 1

HƯỚNG DẪN CHẤM - ĐỀ 2

Lưu ý:

0.75

DẠ Y

KÈ M

- Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm. - Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm.

Hết

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1

NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

MÃ ĐỀ : BÌNH CHÁNH – 3

và đường thẳng

(1.5 điểm). Cho parabol

a) Vẽ ( P ) và ( D ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép toán

(1.0 điểm) Cho phương trình 3x 2 –2x–2=0 có hai nghiệm x1 , x2 .

Bài 3:

x1 x + 2 x 2 - 1 x1 - 1

ƠN

Hãy tính giá trị của biểu thức D=

Bài 2:

(0.75 điểm) Cách đây hơn 1 thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz đưa

ra công thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao như sau: T  150 (công thức Lorentz). Trong đó: M là số cân nặng lí tưởng (kg), T N

M  T  100 

là chiều cao (cm), N = 4 với nam và N = 2 với nữ. a) Bạn Huy (là nam ) chiều cao là 1,75m. Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để

đạt lí tưởng (làm tròn kết quả đến kg)?

b) Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)? Bài 4:

(0.75 điểm) Ở các nước như Anh, Mỹ người ta thường tính nhiệt độ theo F (

Fahrenheit ). Công thức để đổi từ C sang F có dạng y  ax  b trong đó x là số chỉ

KÈ

C và y là số chỉ của F tương ứng. Biết rằng nhiệt độ của nước đá đang tan ( 0C )

tương ứng 32F và nhiệt độ của nước đang sôi ( 100C ) tương ứng 212F . Em hãy cho biết nhiệt độ của một người bình thường ( 37C ) sẽ là bao nhiêu F ? (1.0 điểm). Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh, trong đó chỉ

DẠ Y

Bài 5:

có

1 1 số học sinh nam và số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh 4 5

nam và học sinh nữ không bị cận thị là 8 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị?

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 6:

(1.0 điểm). Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua

một đôi giày với mức giá thông thường bạn sẽ được giá giảm

30%

khi mua đôi thứ

hai và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả tổng cộng cho 3 đôi giày.

1320000

nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày Bài 7:

(1.0 điểm) Một dụng cụ trộn bê tông gồm một phần có

đôi giày. Bạn An

dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích

20% mỗi

b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm

a) Hỏi Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?

thước cho trên hình bên. a) Tính thể tích của dụng cụ này.

ƠN

b) Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).

(3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn  AB<AC  nội tiếp đường tròn  O  , các đường cao

Bài 8:

BF và CK của tam giác ABC cắt nhau tại H . Tia FK cắt tia CB tại M , AH cắt BC

và đường tròn  O  lần lượt tại D và E  E  A .

a) Chứng minh: Tứ giác BKFC nội tiếp và MK.MF=MB.MC .

b) AM cắt đường tròn  O  tại N  N  A . Chứng minh : AKN=AFN . c) Gọi I là hình chiếu của E lên AC . Tia EI cắt DC và đường tròn  O  lần lượt tại G

DẠ Y

KÈ

và Q  Q  E  . Chứng minh : I là trung điểm của QG và 3 điểm N,F,Q thẳng hàng. --------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

(1.5 điểm). Cho parabol

và đường thẳng

a) Vẽ ( P ) và ( D ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy .

b) Tìm giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép toán Lời giải -2

-1

y  x2

y  2x 1

-1

ƠN

a) (0,75 đ)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và (D) là: x2  2x  1

 x2  2 x  1  0 2   x  1  0  x 1  0  x 1

Thay x  1 vào phương trình (D):y=2x-1 ta được: y=2.1-1=1 Vậy tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là: A 1;1

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 3x 2 –2x–2=0 có hai nghiệm x1 , x2 .

KÈ

Hãy tính giá trị của biểu thức D=

x1 x + 2 x 2 - 1 x1 - 1

Lời giải

DẠ Y

Vì a = 3, c = - 2 nên a và c trái dấu. Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm 2   x1  x2  3 Ta có:   x . x  2  1 2 3

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

x1 x2 x12 +x 22 -(x1 +x 2 ) D= + = x 2 - 1 x1 - 1 (x1 -1).(x 2 -1) 2

(0.75 điểm) Cách đây hơn 1 thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz đưa

Bài 3:

2  -2  2 -2×   2   (x +x ) -2x1x 2 -(x1 +x 2 )  3   3  3 = -5 = 1 2 = 2 2 x1x 2 -(x1 +x 2 ) 6 - 3 3

T  150 (công N

thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao như sau: M  T  100 

ra công

thức Lorentz). Trong đó: M là số cân nặng lí tưởng (kg), T là chiều cao (cm), N = 4 với nam và N

= 2 với nữ.

a) Bạn Huy (là nam ) chiều cao là 1,75m. Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để đạt lí tưởng (làm tròn kết quả đến kg)?

ƠN

b) Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Lời giải a/ Bạn Huy (là nam ) chiều cao là 1,75m nên cân nặng của bạn để đạt lí tưởng là: T  150 175  150 M  T  100   175  100   56, 25  56 (kg ) N 4 b/ Vì cân nặng lý tưởng cùa nam và nữ bằng nhau và với nam là N = 4, nữ là N = 2 ta có: T  150 T  150  T  100  4 2  2T  300  T  150  T  150 (cm)

Bài 4:

T  100 

(0.75 điểm) Ở các nước như Anh, Mỹ người ta thường tính nhiệt độ theo F ( Fahrenheit ). Công thức để đổi từ C sang F có dạng y  ax  b trong đó x là số chỉ C và y là số chỉ của F tương ứng. Biết rằng nhiệt độ của nước đá đang tan ( 0C ) tương ứng 32F và nhiệt độ của nước đang sôi

KÈ

nhiêu F ?

( 100C ) tương ứng 212F . Em hãy cho biết nhiệt độ của một người bình thường ( 37C ) sẽ là bao

Lời giải Công thức để đổi từ C sang F có dạng y  ax  b trong đó x là số chỉ C và y là số chỉ của F tương ứng.

DẠ Y

( 0C ) tương ứng 32F suy ra a.0+b=32  1 ( 100C ) tương ứng 212F suy ra 100.a+b=212  2  0.a  b  32 a  1,8  Từ (1) và (2) có hệ phương trình :  100a  b  212 b  32

Vậy công thức đổi từ C sang F là : y  1,8x  32

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Do đó khi x  37 thì y  1,8.37  32  98,6 . Vậy nhiệt độ bình thường của con người là 37C hay 98,6F .

học sinh nam và

1 số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ 5

không bị cận thị là 8 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị? Lời giải Gọi x là số học sinh nam lớp 9A ( x  ) Số học sinh nữ là 35  x 1 Số học sinh nam không bị cận thị là x 4 1 Số học sinh nữ không bị cận thị là  35  x  5 Theo đề bài, ta có phương trình : 1 1 x   35  x   8  ...  x  20  n  4 5 1 Vậy số học sinh nữ không bị cận thị là  35  20   3 học sinh. 5

ƠN

(1.0 điểm). Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi

Bài 6:

1 số 4

(1.0 điểm). Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh, trong đó chỉ có

Bài 5:

giày với mức giá thông thường bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả tổng cộng 1320000 cho 3 đôi giày.

a) Hỏi Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?

b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn An nên chọn hình

thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày

Lời giải

a) Gọi x(đ) là giá ban đầu của một đôi giày  x > 0 

Theo đề bài ta có pt:

x + (100% - 30%)x + (100% - 50%)x = 1320000

KÈ

 x + 0, 7x + 0,5x = 1320000  2, 2x = 1320000  x = 600000

Vậy giá ban đầu của một đôi giày 600000đ

DẠ Y

b) Tổng số tiền khi mua 3 đôi giày được giảm 20% là 600000. 3 . 100% - 20%  = 1440 000đ

Vậy Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi thứ nhật nếu mua ba đôi giày.

1 320 000đ < 1 440 000đ 

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 7:

(1.0 điểm) Một dụng cụ trộn bê tông gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình bên.

a) Tính thể tích của dụng cụ này. b) Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).

Lời giải Thể tích phần hình trụ:

V1   .0, 7 2.0, 7  0,343 ( m3 )

Thể tích phần hình nón

1 V2   .0, 72.0,9  0,147 (m3 ) . 3

Vậy Thể tích của dụng cụ này: V  V1  V2  0,343  0,147  0, 49  m3  b) Diện tích xung quanh dụng cụ là:

 49 7 130  2 S xq  Sht  Shn  2 .r.h   rl  2 .0, 7.0, 7   .0, 7. 0, 7 2  0,92      m .  50 100  

ƠN

Bài 8:

 

(3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn  AB<AC  nội tiếp đường tròn  O  , các đường cao BF và

O

CK của tam giác ABC cắt nhau tại H . Tia FK cắt tia CB tại M , AH cắt BC và đường tròn

lần lượt tại D và E  E  A  .

 N  A . Chứng minh : AKN=AFN .

b) AM cắt đường tròn  O  tại N

a) Chứng minh: Tứ giác BKFC nội tiếp và MK.MF=MB.MC .

c) Gọi I là hình chiếu của E lên AC . Tia EI cắt DC và đường tròn  O  lần lượt tại G và Q

I là trung điểm của QG và 3 điểm N,F,Q thẳng hàng. Lời giải

DẠ Y

KÈ

 Q  E  . Chứng minh :

A N

F Q K

H M

D E

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

a) Chứng minh: Tứ giác BKFC nội tiếp và MK.MF  MB.MC . b) Chứng minh : AKN  AFN . c) Chứng minh : I là trung điểm của QG và 3 điểm N , F , Q thẳng hàng.

ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  BF và CK là đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H Gọi I là hình chiếu của E lên AC

Xét tứ giác BKFC , có:

BFC  90 ( BF  AC , BF là đường cao của ABC ) Do đó: BKC  BFC  90 Mà 2 đỉnh K , F cùng nhìn cạnh CB dưới 1 góc vuông Suy ra tứ giác BKFC nội tiếp. Xét MKB và MCF , có:

BKC  90 ( CK  AB , CK là đường cao của ABC )

MK MC   MK.MF  MB.MC . MB MF Chứng minh được : MN.MA = MB.MC Xét MBN và MAC , có: AMC : chung

ƠN

FMC : chung ( góc trong bằng góc ngoài đối diện, tứ giác BKFC nội tiếp) Vậy MKB ∽ MCF  g  g 



MNB  MCA ( góc trong bằng góc ngoài đối diện, tứ giác BNAC nội tiếp) Vậy MNB ∽ MCA  g  g  MN MC  MN.MA  MB.MC .  MB MA Mà MK.MF  MB.MC MN MF Nên MN .MA  MK .MF   MK MA Xét MNK và MFA , có: AMF : chung MN MF (chứng minh trên)  MK MA Vậy MKN ∽ MAF  c  g  c   MNK  MFA



KÈ

suy ra, tứ giác KFAN nội tiếp (góc trong bằng góc ngoài đối diện)  AKN  AFN . Chứng minh : I là trung điểm của QG và 3 điểm N , F , Q thẳng hàng.

DẠ Y

Trong ABC có BF , CK là hai đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm của AD  BC tại D

Suy ra DEG  ICG mà ICQ  DEG . Suy ra ICG  ICQ . Từ đó chứng minh được IG  IQ . Suy ra I là trung điểm của QG . Chứng minh : 3 điểm N , F , Q thẳng hàng. Ta có ICG  ICQ mà ICG  AKF và AKF  ANF . Suy ra ANF  ICQ . Mà ICQ  ANQ . Suy ra ANF  ANQ .

ABC

suy ra

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Suy ra 2 tia NF và NQ trùng nhau nên ba điểm N , F , Q thẳng hàng.

DẠ Y

KÈ

ƠN

-------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT BÌNH TÂN

NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9

--------------------

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

1 Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol ( P) : y   x 2 và đường thẳng (d ) : y  3x  4 . 2

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán.

(1.0 điểm). Cho phương trình 3x2  5x  2  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 

x1 x  2 . x2  1 x1  1

(0.75 điểm) Theo âm lịch, vì một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29,53 ngày

ƠN

Bài 3:

Bài 2:

MÃ ĐỀ : Quận Bình Tân - 3

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu

kỳ của thời tiết. Cách tính năm nhuận âm lịch như sau: Lấy số năm chia cho 19, nếu số dư là một trong các số: {0;3;6;9;11;14;17} thì năm âm lịch đó có tháng nhuận. Ví dụ:

2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia 19 dư 3.

2015 không phải là năm nhuận âm lịch vì 2015 chia 19 dư 1.

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm 1995 và 2030 có phải năm nhuận âm lịch hay không? b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4. Ngoài ra, những năm chia hết cho 100 chỉ được coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 là năm nhuận dương lịch nhưng 1700 không phải năm nhuận dương lịch). Hỏi trong các năm từ năm 1895 đến năm 1930,

Bài 4:

năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch? (0.75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Ví dụ ở khu vực

KÈ

thành phố Hồ Chí Minh có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p  760mmHg , còn ở thành phố Puebla, Mexico có độ cao h  2200 m thì có áp suất khí quyền là p  550, 4mmHg Với những độ cao không lớn lắm thì ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so

DẠ Y

với mực nước biển là một hàm số bậc nhất p  a h  b có đồ thị như hình bên dưới.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

a) Xác định hệ số a và b . b) Hỏi cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650m so với mục nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) (1.0 điểm) Trong kỳ thi HKII môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các

Bài 5:

thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy

Bài 6:

thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.?

(1.0 điểm) Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể

tích của nó là 17600 cm3 . Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy của hình nón (làm tròn

Bài 7:

ƠN

1 kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Biết công thức tính thể tích hình nón là: V   R 2 h . 3

(1.0 điểm) Sau buổi lễ chào mừng "Ngày nhà giáo Việt Nam 20/11" lớp 9A cùng nhau đi ăn kem ở một quán gần trường. Nhân dịp quán mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem giảm 4000 đồng so với giá ban đầu. Lớp 9 A mua 40 ly kem, khi tính tiền chủ cửa

là 471200 đồng.

hàng thấy lớp mua nhiều nên giảm thêm 5% số tiền trên hóa đơn, vì vậy số tiền lớp 9 A chi phải trả a) Tính số tiền chủ cửa hàng đã giảm thêm 5% trên hóa đơn cho lớp 9A b) Bài 8:

Hỏi giá của một ly kem ban đầu là bao nhiêu? (3.0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O ) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là

các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O ) tại D và E (D nằm giữa A và E , dây

KÈ

DE không qua tâm O ). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

ABOC .

DẠ Y

b) Chứng minh HA là tia phân giác của BHC . c)

Chứng minh:

2 1 1 .   AK AD AE

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Bài 1: (1.0 điểm) Cho parabol ( P) : y   x 2 và đường thẳng (d ) : y  3x  4 . 2

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán. Lời giải

2

x 8 0 2 2  Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4;  8  ;  2;  2  ;  0 ; 0  ;  2;  2  ;  4;  8  y

4

x 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y :  Hàm số: y  

x 0 y 4 y 0 x  4/3  Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua

 4 / 3;0 

2

8

 0; 4 

và

 Đồ thị như hình bên

ƠN

 Hàm số: y  3x  4

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  d  là nghiệm của phương trình:

x2  3x  4   x2  6 x  8  x2  6 x  8  0 2   32  1.  8   1  0  Phương trình có hai nghiệm



phân biệt: x1  2 ; x2  4 + Với x1  2  y1  2

+ Với x2  4  y2  8

(1.0 điểm) Cho phương trình 3x2  5x  2  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy

KÈ

Bài 2:

Vậy  D  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  2;  2  và  4;  8  .

DẠ Y

tính giá trị của biểu thức A 

x1 x  2 x2  1 x1  1

Lời giải

 x  x  5 / 3 Theo định lý Vi-et, ta có:  1 2  x1 x2  2 / 3

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -



x  x  1  x2  x2  1 x1 x  2  1 1 x2  1 x1  1  x1  1 x2  1 x12  x22   x1  x2  x1 x2   x1  x2 

x  x   1 2

 2 x1 x2   x1  x2 

x1 x2   x1  x2 

2  5   5    2   4 3 3  3      2  5  15   3  3 

A

4  15 (0.75 điểm) Theo âm lịch, vì một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29,53 ngày

Bài 3:

Vậy, A 

nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ của thời tiết. Cách tính năm nhuận âm lịch như sau: Lấy số năm chia cho 19, nếu số dư là một

Ví dụ: 2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia 19 dư 3.

ƠN

trong các số: {0;3;6;9;11;14;17} thì năm âm lịch đó có tháng nhuận.

2015 không phải là năm nhuận âm lịch vì 2015 chia 19 dư 1.

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm 1995 và 2030 có phải năm nhuận âm lịch hay không?

KÈ

b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4. Ngoài ra, những năm chia hết cho 100 chỉ được coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 là năm nhuận dương lịch nhưng 1700 không phải năm nhuận dương lịch). Hỏi trong các năm từ năm 1895 đến năm 1930, năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch? Lời giải a) Vì 1995  19.105 nên 1995 chia hết cho 19 . Suy ra năm 1995 là năm nhuận âm lịch. Vì 2030  19.106 16 nên 2030 chia cho 19 dư 16 . Suy ra năm 2030 không là năm nhuận âm lịch. b) Gọi k là số tự nhiên sao cho 1895  36.k  1930 (1). Phương trình (1) tương đương 52  k  53 hay k  53 . Suy ra từ năm 1895 đến năm 1930 có 1 năm chia hết cho 4 và 19 . Do đó, từ năm 1895 đến năm 1930, năm 53.19  1908 vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch. Vậy có 1 vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch, từ năm 1895 đến năm 1930 . Bài 4: (0.75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Ví dụ ở khu vực thành phố Hồ Chí Minh có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí

DẠ Y

quyển là p  760mmHg , còn ở thành phố Puebla, Mexico có độ cao h  2200 m thì có áp suất khí quyền là p  550, 4mmHg . Với những độ cao không lớn lắm thì ta

có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất p  a h  b có đồ thị như hình bên dưới.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

a) Xác định hệ số a và b . b) Hỏi cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650m so với mục nước biển thì có áp suất khí quyển là bao

nhiêu mmHg? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải a) Từ đẳng thức p  a h  b và p  760 tại h  0 ta được b  760 .

Dựa và đồ thị đã cho ta có 550, 4  a.2200  760 .

Tại h  650 , ta được p  0.095*650  760 hay p  698.3 . Áp suất khí quyển của cao nguyên Lâm Đồng là 698.3 mmHg. (1.0 điểm) Trong kỳ thi HKII môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.? Lời giải Số thí sinh làm bài thi 2 tờ giấy và 3 tờ giấy là 24  3  21 . Gọi x là số thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, y là số thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi ( x ; y nguyên dương, x ; y  21 ). Khi đó, ta có x  y  21 .

1

ƠN

Bài 5:

Suy ra a  0.095 . Vậy, a  0.095 và b  760 . b) Từ câu a) ta có p  0.095h  760 .

Tổng số tờ là 53 tờ giấy nên ta được 2 x  3 y  53  3  2 x  3 y  50 Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình:

 2

Bài 6:

 x  y  21 2 x  2 y  42 y  8  x  13    (thỏa mãn)  2 x  3 y  50 3 x  3 y  50  x  21  y y  8 Vậy có 13 thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi và 8 thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi. (1.0 điểm) Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón.

Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là 17600 cm3 . Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy

của hình nón (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

KÈ

1 Biết công thức tính thể tích hình nón là: V   R 2 h . 3

Lời giải

DẠ Y

1 Theo giả thuyết, ta có 17600   R 2 42 . 3 76000.3  20.01 cm.   42 Vậy, bán kính đáy của hình nón bằng 20.01 cm. (1.0 điểm) Sau buổi lễ chào mừng "Ngày nhà giáo Việt Nam 20/11" lớp 9A cùng nhau đi ăn kem ở

Suy ra R 

Bài 7:

một quán gần trường. Nhân dịp quán mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

mỗi ly kem giảm 4000 đồng so với giá ban đầu. Lớp 9 A mua 40 ly kem, khi tính tiền chủ cửa hàng thấy lớp mua nhiều nên giảm thêm 5% số tiền trên hóa đơn, vì vậy số tiền lớp 9 A chi phải trả là 471200 đồng. Hỏi giá của một ly kem ban đầu là bao nhiêu?

Lời giải a) Số tiền chủ cửa hàng đã giảm thêm 5% trên hóa đơn cho lớp 9A là 471200  24800 đồng. 95

5

a) Tính số tiền chủ cửa hàng đã giảm thêm 5% trên hóa đơn cho lớp 9A

b) Số tiền lớp phải trả nếu không giảm thêm 5% là 471200  24800  496000 . Gọi x là giá mỗi ly kem ban đầu ( x  0 ). Theo giả ta có 4.x  (40  4).( x  4000)  496000 . Suy ra, ta có phương trình 40.x - 144000 = 496000

ƠN

Bài 8:

 x  16000. Vậy, giá của một ly kem ban đầu là 16000 đồng. (3.0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O ) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là

các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O ) tại D và E (D nằm giữa A và E , dây

DE không qua tâm O ). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K . c) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

ABOC .

d) Chứng minh HA là tia phân giác của BHC .

2 1 1 .   AK AD AE

Chứng minh:

Lời giải

DẠ Y

KÈ

a) Ta có AMB  ACM  90 (do AB và AC là các tiếp tuyến). Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA . Do đó, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung diểm của OA .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

b) Do H là trung điểm của dây cung DE nên OHA  90 . Suy ra H nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC . 1 1 Do đó, BHA  sđ AC  sđ (180  OC )  90  COB (1), 2 2 1 1 CHA  sđ AB  sđ (180  OB )  90  BOA (2). 2 2 Mặt khác, theo tính chất của tiếp tuyến, ta có BOA  COB (3).

Từ (1), (2) và (3), ta được BHA  CHA .

BEA  DBA 

1 sđ BD . 2

BAD  BAE .

ƠN

Suy ra ABD ∽ AEB . AB AE Do đó, hay AD. AE  AB2 (1).  AD AB Mặt khác, xét 2 tam giác AKB và ABH , ta có KBA  CHD 

Vậy, HA là tia phân giác của BHC . c) Xét 2 tam giác ABD và AEB ta có

1 sđ CD . 2

Suy ra KBA  BHA (câu b) Do đó, AKB ∽ ABH . AK AB Từ đó, hay AK. AH  AB2 .  AB AH Từ (1) và (2), ta được AK . AH  AD. AE



1 AK    AD  AE   AD. AE 2 AK . AD  AK . AE  2 AD. AE



2 1 1    AK AE AD -------------------------------------------

DẠ Y

KÈ



ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022- 2023 MÔN THI: TOÁN 9

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút( không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH PHÒNG GD &ĐT QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận Bình Thạnh- 3 -------------------------

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 1 (1,5 điểm): Cho parabol (P): 𝑦 = 3 𝑥 2 và đường thẳng (d): 𝑦 = −𝑥 + 6.

Câu 2 (1 điểm): Cho phương trình bậc hai (ẩn x) 2𝑥 2 − 4𝑥 − 1 = 0 . Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức sau 𝐴 = 𝑥1 (𝑥22 + 2) + 𝑥2 (𝑥12 + 2). Câu 3(1 điểm): Một ô tô có bình xăng chứa b (lít) xăng. Gọi y là số lít xăng còn lại trong công thức y=ax+b thỏa bảng giá trị sau: x (km)

180

y (lít)

ƠN

bình xăng khi ô tô đã đi quãng đường x (km), y là hàm số bậc nhất có biến số là x cho bởi

a) Tìm các hệ số a và b của hàm số bậc nhất trên.

b) Xe ô tô có cần đổ thêm xăng vào bình hay không khi chạy hết quãng đường dài 700

km, nếu cần đổ thêm xăng thì phải đổ thêm mấy lít xăng? Câu 4 (1 điểm): Một người quan sát đứng cách một tòa nhà khoảng 25 m (điểm A). Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà (điểm C) là 360

DẠ Y

KÈ

a) Tính chiều cao của tòa nhà ( làm tròn đến 0,1 mét ). b) Nếu anh ta đi thêm 5 m nữa, đến vị trí D nằm giữa A và B thì góc nâng từ D đến nóc tòa nhà là bao nhiêu (làm tròn đến phút)? Câu 5 (0,75 điểm): Một hồ bơi tràn có dạng là một lăng trụ đứng với đáy là hình thang vuông. Mặt hồ là một hình chữ nhật có chiều rộng AA’ là 20 m. Chiều sâu của hồ tăng dần từ 1 m đến 3 m theo chiều dài DC của đáy hồ. Khi người ta dùng một máy bơm với lưu lượng là 28 𝑚3 /phút thì sẽ bơm đầy hồ mất 50 phút. Tính chiều dài AB của mặt hồ.

Câu 6 (1 điểm): Một địa phương cấy 10 ha giống lúa loại I và 8 ha giống lúa loại II. Sau một mùa vụ, địa phương đó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy: Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn và sản lượng thu về từ 4 ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3 ha giống lúa loại II là 6 tấn. Hãy tính năng suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa. Câu 7 (0,75 điểm): Cô giáo có dự định chuẩn bị 1 buổi tiên tất niên cho lớp 9A có 48 học

sinh như sau: mỗi bạn 1 lon nước giải khát và 1 phần bánh. Mỗi phần bánh 35000 đồng, nhưng mua trên 30 phần được giảm 10%. Nước giải khát giá bán lẻ là 8000 đồng/ lon, nhưng nếu mua nguyên thùng 24 lon thì giá 178000 đồng/ thùng. Vậy nếu cô giáo mua vừa đủ phần

bánh và nước cho các bạn học sinh thì phải trả bao nhiêu tiền? Câu 8 (3 điểm): Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, vẽ dây MN vuông góc với đoạn OB tại H ( M thuộc cung nhỏ BC). Gọi E là giao điểm của BC và MN.

ƠN

a) Chứng minh tứ giác AEHC nội tiếp và 𝐵𝐻 ⋅ 𝐵𝐴 = 𝐵𝐸 ⋅ 𝐵𝐶 b) Hai tia AC và NM cắt nhau tại K, đường thẳng qua K và song song với AB, cắt tia NC tại I. Chứng minh 𝐴𝑁 ⊥ 𝐴𝐼 và 𝐴𝐼 2 = 𝐴𝐶 ⋅ 𝐴𝐾 c) Chứng minh 𝐶𝐼 2 + 𝐶𝑁 2 = 4𝑅 2

DẠ Y

KÈ

……………HẾT……………

BÀI GIẢI CHI TIẾT 1

Câu 1 (1,5 điểm): Cho parabol (P): 𝑦 = 3 𝑥 2 và đường thẳng (d): 𝑦 = −𝑥 + 6.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài giải:

a) Bảng giá trị ( P) : 𝑦 = 3 𝑥 2 x -3 -2

1 4 4 3 0 3 𝑦 = 𝑥2 3 3 3 4 4 Đồ thị (P) là parabol đi qua các điểm (-3;3), (−2; 3), (0;0), (2; 3), (3;3)

𝑦 = −𝑥 + 6.

Bảng giá trị ( d) : 𝑦 = −𝑥 + 6.

ƠN

Đồ thị (d) là đường thẳng đi qua các điểm (0; 6), (6; 0) Hình vẽ ( HS tự vẽ đồ thị) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 1 Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) có dạng 3 𝑥 2 = −𝑥 2 + 6 ⇔ 𝑥 2 + 3𝑥 + 18 = 0 ⟺ 𝑥1 = −6 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥2 = 3 Thay 𝑥 = −6 vào phương trình của (d) ta được 𝑦 = 0 Thay 𝑥 = 3 vào phương trình của (d) ta được 𝑦 = 3 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (−6; 0), (3; 3)

Câu 2 (1 điểm): Cho phương trình bậc hai (ẩn x) 2𝑥 2 − 4𝑥 − 1 = 0 . Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức sau 𝐴 = 𝑥1 (𝑥22 + 2) + 𝑥2 (𝑥12 + 2).

2𝑥 2 − 4𝑥 − 1 = 0

Bài giải:

Theo định lý Vi- ét, ta có:

𝑏 4 = =2 𝑎 2

𝑆 = 𝑥1 + 𝑥2 = −

𝑐 1 =− 𝑎 2

KÈ

𝑃 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 =

𝐴 = 𝑥1 (𝑥22 + 2) + 𝑥2 (𝑥12 + 2) = 𝑥1 𝑥22 + 2𝑥1 + 𝑥2 𝑥12 + 2𝑥2 1 = 𝑥1 𝑥2 (𝑥1 + 𝑥2 ) + 2(𝑥1 + 𝑥2 ) = − ⋅ 2 + 2.2 = 3 2

DẠ Y

Câu 3(1 điểm): Một ô tô có bình xăng chứa b (lít) xăng. Gọi y là số lít xăng còn lại trong bình xăng khi ô tô đã đi quãng đường x (km), y là hàm số bậc nhất có biến số là x cho bởi công thức y=ax+b thỏa bảng giá trị sau: x (km)

180

y (lít)

a) Tìm các hệ số a và b của hàm số bậc nhất trên.

b) Xe ô tô có cần đổ thêm xăng vào bình hay không khi chạy hết quãng đường dài 700 km, nếu cần đổ thêm xăng thì phải đổ thêm mấy lít xăng? Bài giải:

a) Lượng xăng tiêu hao khi ô tô đi được 1 km là: (27 – 21): (180 – 60) = 0, 05 lít  a = – 0,05 Thay x = 60, y = 27 và a = –0,05 vào hàm số y = ax + b  b = 30.

b) Thay x = 700 vào hàm số y = – 0,05 x + 30  y = –5 < 0 Xe ô tô cần đổ thêm 5 lít xăng vào bình xăng khi chạy hết quãng đường x = 700 (km)

ƠN

Câu 4 (1 điểm): Một người quan sát đứng cách một tòa nhà khoảng 25 m (điểm A). Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà (điểm C) là 360

a) Tính chiều cao của tòa nhà ( làm tròn đến 0,1 mét ). b) Nếu anh ta đi thêm 5 m nữa, đến vị trí D nằm giữa A và B thì góc nâng từ D đến nóc tòa nhà là bao nhiêu (làm tròn đến phút)? Bài giải: a) 𝛥𝐴𝐵𝐶 vuông tại B

̂ = 𝐵𝐶 ⟺ tan 360 = 𝐵𝐶 ⟺ 𝐵𝐶 = 25. tan 360 ≈ 18,2𝑚 Ta có: tan 𝐶𝐴𝐵 𝐴𝐵 25

b) 𝛥𝐷𝐵𝐶 vuông tại B DB = AB − AD = 25 − 5 = 20m 𝐵𝐶 18,2 ̂= tan 𝐶𝐷𝐵 = ≈ 0,91 𝐷𝐵 20 ̂ ≈ 420 18′ ⟹ 𝐶𝐷𝐵

Câu 5 (0,75 điểm): Một hồ bơi tràn có dạng là một lăng trụ đứng với đáy là hình thang vuông. Mặt hồ là một hình chữ nhật có chiều rộng AA’ là 20 m. Chiều sâu của hồ tăng dần từ 1 m đến 3 m theo chiều dài DC của đáy hồ. Khi người ta dùng một máy bơm với lưu lượng là

KÈ

28𝑚3 /phút thì sẽ bơm đầy hồ mất 50 phút. Tính chiều dài AB của mặt hồ. Bài giải: Do máy bơm có lưu lượng 28𝑚3 /phút mất 50 phút để đầy hồ nên ta có:

DẠ Y

Thể tích của cả hồ: 𝑉 = 28.50 = 1400𝑚3 Hồ có dạng hình lăng trụ đứng đáy là hình thang vuông nên chiều cao là 20m Diện tích đáy của lăng trụ: 𝑉

𝑉 =𝑆⋅ℎ⇒𝑆=ℎ =

Mà 𝑆 =

(𝐴𝐵+𝐵𝐶)⋅𝐴𝐵 2

1400 20

= 70𝑚2

⇔ 70 =

(1 + 3)𝐴𝐵 70.2 ⇒ 𝐴𝐵 = = 35(𝑚) 2 4

Vậy chiều dài AB của mặt hồ là 35m

8ha giống lúa loại II thu về sản lượng 8y (tấn)

4ha giống lúa loại I thu về sản lượng 4x (tấn) 3ha giống lúa loại II thu về sản lượng 3y (tấn)

ƠN

Tổng sản lượng thu về là 139 tấn, nên ta có pt: 10𝑥 + 8𝑦 = 139 (1)

10 ha giống lúa loại I thu về sản lượng 10x (tấn)

Gọi năng suất lúa trung bình của loại I và loại II trên mỗi ha lần lượt là x và y (tấn/ha) (x,y> 0)

{

10𝑥 + 8𝑦 = 139 (*) 4𝑥 − 3𝑦 = 6

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vì sản lượng thu về từ 4 ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3 ha giống lúa loại II là 6 tấn, nên ta có pt: 4𝑥 − 3𝑦 = 6 (2)

Giải hệ phương trình (*) được nghiệm là: {

𝑥 = 7,5 𝑦=8

Vậy năng suất lúa trung bình của loại I: 7,5 𝑡ấ𝑛/ℎ𝑎 và loại II 8 𝑡ấ𝑛/ℎ𝑎 Câu 7 (0,75 điểm): Cô giáo có dự định chuẩn bị 1 buổi tiên tất niên cho lớp 9A có 48 học

sinh như sau: mỗi bạn 1 lon nước giải khát và 1 phần bánh. Mỗi phần bánh 35000 đồng, nhưng mua trên 30 phần được giảm 10%. Nước giải khát giá bán lẻ là 8000 đồng/ lon, nhưng

KÈ

nếu mua nguyên thùng 24 lon thì giá 178000 đồng/ thùng. Vậy nếu cô giáo mua vừa đủ phần bánh và nước cho các bạn học sinh thì phải trả bao nhiêu tiền? Bài giải:

DẠ Y

Ta có: Số học sinh là 48 lớn hơn 30 phần ⇒ Mua trên 30 phần được giảm 10% tiền bánh Số tiền phải trả khi mua 48 phần bánh là: 35000 × 48 = 1680000 (đồng) Số tiền phải trả khi mua bánh được giảm giá là: 1680000 × (100% - 10%) = 1512000 (đồng) Vì lớp có 48 học sinh nên cô giáo phải mua 2 thùng ⇒ Số tiền phải trả khi mua đủ phần nước ngọt là: 178000 .2 = 356000 (đồng) Số tiền phải trả khi mua bánh và nước ngọt là: 1512000 + 356000 = 1868000 (đồng) Vậy nếu cô giáo mua đủ phần bánh và nước cho các bạn học sinh thì phải trả 1868000 đồng.

Câu 8 (3 điểm): Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, vẽ dây MN vuông góc với đoạn OB tại H ( M thuộc cung nhỏ BC). Gọi E là giao điểm của BC và MN.

CI FI

Bài giải: a) Xét tứ giác AHEC , có: ̂ = 900 (𝑔𝑡) 𝐴𝐻𝐸 ̂ = 900 (𝑔𝑡) 𝐴𝐶𝐸 ̂ = 900 + 900 = 1800 ⟹ ̂ 𝐴𝐻𝐸 + 𝐴𝐶𝐸 ⟹Tứ giác AHEC nội tiếp ( tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800 ) b) Ta có: ̂ 𝐾𝐼𝑁 + ̂ 𝐾𝑁𝐼 = 900 ( 𝑉ì 𝛥𝑁𝐼𝐾 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑡ạ𝑖 𝐾)

a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp và 𝐵𝐻 ⋅ 𝐵𝐴 = 𝐵𝐸 ⋅ 𝐵𝐶 b) Hai tia AC và NM cắt nhau tại K, đường thẳng qua K và song song với AB, cắt tia NC tại I. Chứng minh 𝐴𝑁 ⊥ 𝐴𝐼 và 𝐴𝐼 2 = 𝐴𝐶 ⋅ 𝐴𝐾 c) Chứng minh 𝐶𝐼 2 + 𝐶𝑁 2 = 4𝑅 2

ƠN

̂ ̂ ( 𝑉ì 𝑠đ 𝐶𝑀 ̂ = 𝑠đ 𝐷𝑁 ̂ ) 𝐷𝐴𝑁 + 𝐶𝑁𝑀 0 ̂ ̂ Nên 𝐷𝐴𝑁 + 𝐾𝐼𝑁 = 90 ̂ = 900 Mà ̂ 𝐷𝐴𝑁 + 𝑁𝐴𝐶 ̂ Suy ra: ̂ 𝑁𝐴𝐾 = 𝐾𝐼𝑁 Do đó: A, I cùng phía và cùng nhìn NK dưới 1 góc không đổi ⟹Tứ giác ANKI nội tiếp ⟹ 𝐴𝑁 ⊥ 𝐴𝐼 ∗ CM: 𝐴𝐼 2 = 𝐴𝐶 ⋅ 𝐴𝐾 Xét 𝛥𝐴𝐶𝐼 và 𝛥𝐴𝐷𝑁 có: 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶 ̂ ̂ ( 𝑐ù𝑛𝑔 𝑏ù 𝐴𝐶𝑁 ̂) 𝐼𝐶𝐴 = 𝐴𝐷𝑁 ̂ ̂ ( 𝑐ù𝑛𝑔 𝑝ℎụ 𝐶𝐴𝑁 ̂) 𝐼𝐴𝐶 = 𝑁𝐴𝐷 ⟹ 𝛥𝐴𝐶𝐼 = 𝛥𝐴𝐷𝑁 (𝑔. 𝑐. 𝑔) ⟹ 𝐴𝐼 = 𝐴𝑁 (1) Xét 𝛥𝐴𝐶𝑁 và 𝛥𝐴𝑁𝐾 có: ̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔 𝐶𝐴𝑁 1 ̂ = (𝑠đ𝐴𝐷 ̂ + 𝑠đ𝐷𝑁 ̂) 𝐴𝐶𝑁 2 1 ̂ + 𝑠đ𝐶𝑀)= 𝐴𝑁𝐾 ̂ = (𝑠đ𝐴𝐶 2

DẠ Y

KÈ

⟹ 𝛥𝐴𝐶𝑁 ~𝛥𝐴𝐷𝑁 (𝑔. 𝑔) 𝐴𝐶 𝐴𝑁 ⇒ = ⇒ 𝐴𝑁 2 = 𝐴𝐶 ⋅ 𝐴𝐾(2) 𝐴𝑁 𝐴𝐾 Từ (1) (2) ⇒ 𝐴𝐼 2 = 𝐴𝐶 ⋅ 𝐴𝐾 c) Ta có: 𝛥𝐴𝐶𝐼 = 𝛥𝐴𝐷𝑁 (𝑐𝑚𝑡) ⟹ 𝐶𝐼 = 𝐷𝑁 Xét 𝛥𝐶𝑁𝐷 vuông tại N có: 𝐶𝐷2 = 𝐶𝑁 2 + 𝐷𝑁 2 (đị𝑛ℎ 𝑙í 𝑃𝑦𝑡𝑎𝑔𝑜) ⟹ 𝐶𝐼 2 + 𝐶𝑁 2 = 4𝑅 2

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH PHÒNG GD & ĐT HUYỆN CẦN GIỜ

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Huyện cần giờ – 3

x2 (1.5 điểm). Cho hàm số y   có đồ thị là parabol  P  và đường thẳng  D  : y  x  4 2

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng mặt phẳng tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán.

(1.0 điểm) Cho phương trình x2  7 x  12  0 có 2 nghiệm x1 , x2 .Không giải phương trình ,hãy tính

Bài 2:

giá trị biểu thức A  x12  x22  x1  x2 . Bài 3:

(1 điểm) Trong một tháng khoảng lợi nhuận y(đồng) của một cửa hàng thu được khi bán x hộp sữa

ƠN

loại 900 g được cho bởi phương trình : y  ax  b .Biết rằng trong tháng 10 cửa hàng bán được 95 hộp sữa thu được lợi nhuận 4 870 00 đồng ,tháng 11 bán được 180 hộp sữa thu được lợi nhuận 9 120 000 đồng .Tính hệ số a và b.

(1 điểm) Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29,53 ngày

Bài 4:

nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn).Do vậy ,cứ sau một vài năm âm lịch thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kì của thời tiết ,là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời .Cách tính

năm nhuận âm lịch như sau :Lấy số năm chia cho 19 ,nếu số dư là một trong các số :0;3;6;9;11;14;17

thì năm âm lịch đó có tháng nhuận . Ví dụ : 

2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia cho 19 dư 3



2015 không phải năm nhuận âm lịch vì 2015 chia 19 dư 1

KÈ

không ?

a) Em hãy sử dụng qui tắc trên để xác định năm 1995 và 2030 có phải năm nhuận âm lịch hay b)Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4.Ngoài ra những năm chia hết cho 100 chỉ được coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400 (ví dụ : 1600 là năm nhuận dương lịch nhưng 1700 không phải năm nhuận dương lịch ).Trong các năm từ năm 1895 đến năm 1930

DẠ Y

,năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch?

Bài 5:

(1.0 điểm) Tháng 6 / 2021 ,gia đình ông Hai thu nhập 15 000 000 đồng và chi tiêu 12 000 000 đồng

.Tháng 7 / 2021,gia đình ông Hai có thu nhập giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 13 %.Hỏi gia đình ông Hai có để dành được tiền trong tháng 7 / 2021 được không?

Bài 6:

(1.0 điểm) Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 100 cm,chiều rộng 50 cm,chiều cao 60 cm.Mực nước trong bể cao bằng

3 chiều cao bể .Tính thể tích nước trong bể đó (độ dày kính 4

không đáng kể ).Công thức tính thể tích nước trong bể là V  S.h với S là diện tích mặt đáy bể và h

là chiều cao mực nước trong bể.

(1.0 điểm) Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà .Nếu bà thưởng cho mỗi

ƠN

Bài 7:

cháu 140 000 đồng thì bà còn dư 40 000 đồng ,nếu bà thưởng cho mỗi cháu 60 000 đồng thì bà còn thiếu 60 000 đồng .Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền và có bao nhiêu cháu? (3.0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn  O, R  ,vẽ hai tiếp tuyến AB ,AC và cát tuyến AMN với

Bài 8:

đường tròn (B,C là các tiếp điểm ) ,AM < AN và tia AM nằm giữa hai tia AB ,AO .Gọi I là hình chiếu của O trên AN,H là giao điểm của OA và BC.

a)Chứng minh tứ giác OABI nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OABI

b)Chứng minh IA là tia phân giác của BIC .

c)Chứng minh điểm H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN .

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

(1.5 điểm). Cho hàm số y  

x có đồ thị là parabol  P  và đường thẳng  D  : y  x  4 2

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng mặt phẳng tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán. Lời giải

y

x 2

4

2

8

2

x 2

x 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y :  Hàm số: y  

2

8

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4;  8  ;  2;  2  ;  0 ; 0  ;  2;  2  ;  4;  8 

 Hàm số: y  x  4

x  0  y  4

ƠN

y 0 x 4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;  4  và  4; 0 

DẠ Y

KÈ

 Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình:



x2  x  4   x2  2 x  8  x2  2 x  8  0 2

  12  1.  8   9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  2 ; x2  4

+ Với x1  2  y1  1 + Với x2  4  y2  8

Bài 2:

Vậy  D  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  2;  2  và  4;  8  .

(1.0 điểm) Cho phương trình x2  7 x  12  0 có 2 nghiệm x1 , x2 .Không giải phương trình ,hãy tính

giá trị biểu thức A  x12  x22  x1  x2 . Lời giải

Vì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 , x2 nên x  x  7 Theo định lý Vi-et, ta có:  1 2  x1 x2  12

Gía trị biểu thức : A  x12  x22  x1  x2

A  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  ( x1  x2 ) A  (7) 2  2.12  7

Bài 3:

ƠN

A  18

(1 điểm) Trong một tháng khoảng lợi nhuận y(đồng) của một cửa hàng thu được khi bán x hộp sữa loại 900 g được cho bởi phương trình : y  ax  b .Biết rằng trong tháng 10 cửa hàng bán được 95

9120000 đồng .Tính hệ số a và b.

hộp sữa thu được lợi nhuận 4870000 đồng ,tháng 11 bán được 180 hộp sữa thu được lợi nhuận

Lời giải Lợi nhuận của cửa hàng trong tháng 10 ( x  95, y  4870000) :

4870000  95a  b (1) Lợi nhuận của cửa hàng trong tháng 11 ( x  180, y  9120000) : 9120000  180a  b (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 95a  b  4870000  180a  b  9120000 Bài 4:

Giải hệ phương trình ta có : a  50000, b  120000 (1 điểm) Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29,53 ngày

KÈ

nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn).Do vậy ,cứ sao một vài năm âm lịch thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kì của thời tiết ,là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời .Cách tính

DẠ Y

năm nhuận âm lịch như sau :Lấy số năm chia hết cho 19 ,nếu số dư là một trong các số :0;3;6;9;11;14;17 thì năm âm lịch có tháng nhuận .

Ví dụ :



2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia cho 19 dư 3



2015 không phải năm nhuận âm lịch vì 2015 chia 19 dư 1

a) Em hãy sử dụng qui tắc trên để xác định năm 1995 và 2030 có phải năm nhuận âm lịch hay không ? b)Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4.Ngoài ra những năm chia hết cho 100 chỉ được

coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng chia hết cho 400(ví dụ : 1600 là năm nhuận dương lịch nhưng 1700 không phải năm nhuận dương lịch ).Trong các năm từ năm 1895 đến năm 1930 ,năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch?

ƠN

Lời giải a) Năm 1995 là năm nhuận âm lịch vì 1995 chia 19 dư 0 Năm 2030 không phải năm nhuận âm lịch vì 2030 chia 19 dư 16 b) Từ năm 1895 đến năm 1930 ,các năm chia hết cho 4 là : 1896 , 1900 , 1904 , 1908 , 1912 ,….., 1928 tổng 1928  1896 cộng sẽ có 1  9 4 Vì 1900 chia hết cho 100 nhưng không chia hết cho 400 nên chỉ có 8 năm nhuận âm lịch 1896 chia cho 19 dư 15 1904 chia cho 19 dư 4 1908 chia cho 19 dư 8 1912 chia cho 19 dư 12 1916 chia cho 19 dứ 16 1920 chia cho 19 dư 1 1924 chia cho 19 dư 5 1928 chia cho 19 dư 9 Do đó không có năm nào từ năm 1895 đến 1930 vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch Bài 5(1.0 điểm) Tháng 6 /2021 ,gia đình ông Hai thu nhập 15 000 000 đồng và chi tiêu 12 000 000 đồng .Tháng 7 / 2021,gia đình ông Hai có thu nhập giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 13 %.Hỏi gia đình ông Hai có để dành được tiền trong tháng 7 / 2021 được không? Lời giải Số tiền gia đình ông Hai dành được trong tháng 6/2021 : 15000000 12000000  3000000 đồng Số tiền thu nhập của ông Hai trong tháng 7/2021: 15000000.(100% 10%)  13500000 đồng Số tiền chi tiêu của ông Hai trong tháng 7/2021: 12000000.(100%  13%)  13560000 đồng > 13500000 đồng Vậy trong tháng 7 ông Hai không để dành được tiền (1.0 điểm) Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 100 cm,chiều rộng 50 cm,chiều

Bài 6:

KÈ

cao 60 cm.Mực nước trong bể cao bằng

3 chiều cao bể .Tính thể tích nước trong bể đó (độ dày kính 4

không đáng kể ).Công thức tính thể tích nước trong bể là V  S.h với S là diện tích mặt đáy bể và h

DẠ Y

là chiều cao mực nước trong bể.

AL CI FI

-Chiều cao của mực nước trong bể là:

3 60  45 cm 4

-Thể tích nước trong bể là: 100.50.45  225000 cm3 Bài 7:

Lời giải

(1.0 điểm) Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà .Nếu bà thưởng cho mỗi

ƠN

cháu 140 000 đồng thì bà còn dư 40 000 đồng ,nếu bà thưởng cho mỗi cháu 60 000 đồng thì bà còn thiếu 60 000 đồng .Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền và có bao nhiêu cháu?

Lời giải Gọi x,y lần lượt là số tiền bà nội dành dụm được và số cháu của bà ( x, y  N * ) -Khi thưởng cho mỗi cháu 140 000 đồng thì bà dư 40 000 đồng: 140000 y  40000  x  x  140000 y  40000 (1)

-Khi thưởng cho mỗi cháu 60 000 đồng thì bà thiếu 60 000 đồng: 160000 y  60000  x

 x  160000 y  60000 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  x  140000 y  40000   x  16000 y  60000

Giải hệ phương trình ta có : x  740000(n), y  5(n)

KÈ

Vậy số tiền bà nội dành dụm được là 740000 đồng Số cháu của bà nội là 5 cháu Bài 8: (3.0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn  O, R  ,vẽ hai tiếp tuyến AB ,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C là các tiếp điểm ) ,AM < AN và tia AM nằm giữa hai tia AB ,AO .Gọi I là hình chiếu của O trên AN,H là giao điểm của OA và BC.

DẠ Y

a)Chứng minh tứ giác OABI nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OABI b)Chứng minh IA là tia phân giác của BIC . c)Chứng minh điểm H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN . Lời giải

N I M H

a) Chứng minh tứ giác OABI nội tiếp và xác định tâm của đường tròn nội tiếp tứ giác OABI : Ta có : OCA  900 (AB là tiếp tuyến của (O))

ƠN

AIO  900 (I là hình chiếu của O trên AN)

 OBA  AIO  900  Tứ giác OABI nội tiếp đường kính AO (2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông)  Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OABI là trung điểm của OA

b)Chứng minh IA là tia phân giác của BIC :

Ta có : OCA  900 (AC là tiếp tuyến của (O))

AIO  900 (I là hình chiếu của O trên AN)

 OCA  AIO  900  Tứ giác OCAI nội tiếp đường kính AO (2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông)

 AIC  AOC (cùng chắn cung AC)

Mà : AIB  AOB (cùng chắn cung AB) AOB  AOC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 AIC  AIB

 IA là tia phân giác của BIC c)Chứng minh điểm H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN :

1 sd MB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) 2

KÈ

Ta có: ABM 

DẠ Y

ANB 

 ABM

1 sd MB (góc nội tiếp) 2

ANB

Xét ABM và ANB ta có: BAN chung

ABM  ANB (cmt)

 ABM  ANB( g.g )



AM AB (tỉ số đồng dạng)  AB AN

 AB2  AM . AN (1) Ta cũng chứng minh được : ABH



AOB ( g .g )

AH AB (tỉ số đồng dạng)  AB AO

 AB2  AH . AO (2) Từ (1) và (2) ta có: AH.AO  AM .AN

AM AO  AH AN



Xét AMH và AON ta có:

 AMH

AON (c.g .c )

 AMH  HON

Mà: AMH  NHM  900 (kề bù)

ƠN

 NAOchung   AM AO    AH AN

 HON  NHM  900

 Tứ giác MHON nội tiếp

DẠ Y

KÈ

 Điểm H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN CỦ CHI

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Huyện Củ Chi – 03

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

1 1 2 x và (D) : y   x  2 trên cùng hệ trục tọa độ 2 4

a) Vẽ đồ thị hàm số (P) : y 

Bài 1:

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

trị của biểu thức: T 

Bài 2: Cho phương trình 3x 2  12 x  5  0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá

x12  4 x2  x1x2 4 x1  x22  x1x2

ƠN

Bài 3: Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 10 quyển tập và 6 cây bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá của một quyển tập mà bạn An dự định mua đã tăng thêm 500 đồng một quyển còn giá một cây bút thì giảm 1000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như

dự định ban đầu thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu? Bài 4: Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá 30% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “Khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm. a) Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá 500.000 đồng thì phải trả

bao nhiêu tiền?

b) Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm 1 cái ví da nên phải trả tất cả 693.000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái ví da là bao nhiêu?

Bài 5: Ảnh hưởng của viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) gây ra nên nông sản Việt, đặc biệt là thanh long, dưa hấu đang tắc đường xuất khẩu qua Trung Quốc. Trước tình hình đó,

bắt đầu từ ngày 5/2/2020, hệ thống siêu thị Big C đã triển khai chương trình chung tay hỗ trợ nông dân trồng dưa hấu, thanh long, bán hàng không lợi nhuận đối với sản phẩm thanh long và dưa hấu,

KÈ

nhằm kích cầu tiêu thụ, mua sắm của người dân. Big C đã đưa ra con số giải cứu dự kiến khoảng 1.200 tấn thanh long, 2.000 tấn dưa hấu hỗ trợ nông dân, mang sản phẩm bán trên toàn hệ thống siêu thị và các cửa hàng thuộc thương hiệu GO!. Với giá dưa hấu ruột đỏ chỉ 4.900 đồng/kg, thanh long

DẠ Y

ruột đỏ miền Tây và thanh long ruột trắng Bình Thuận được bán với giá 10.900 đồng/kg. Nếu hoàn thành dự kiến đưa ra thì Big C sẽ đem lại cho nông dân bao nhiêu tiền lợi nhuận? Biết rằng tiền đầu tư (công chăm sóc, giống, phân bón, …) trung bình vào mỗi sào dưa hấu hết 6 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn; mỗi sào thanh long hết 12 triệu đồng và thu được 1,5 tấn.

Bài 6: Một cốc nước hình trụ cao 15 cm, đường kính đáy là 6 cm. Lượng nước ban đầu cao 10cm. Thả vào cốc 5 viên bi hình cầu cùng đường kính 2 cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi thì mực nước cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Làm tròn lấy 2 chữ số thập phân)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

Bài 7: Trong kì thi học kì II môn toán 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thi sinh đều

phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thi sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.

Bài 8: Cho điểm A nằm ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H, kẻ cát tuyến ADE của (O) cắt đoạn BH, kẻ OI  DE tại I

a) Chứng minh ABIO nội tiếp và OH .OA  R2

b) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt OI tại K. Chứng minh D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn

c) Chứng minh K, B, C thẳng hàng

DẠ Y

KÈ

ƠN

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Vẽ đồ thị hàm số (P) : y 

1 1 2 x và (D) : y   x  2 trên cùng hệ trục tọa độ 2 4

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Lời giải

1 2 x 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y : x 0 4 2 2 4 1 y  x2 0 1 1 4 4 4  Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4; 4  ;  2;1 ;  0 ; 0  ;  2 ;1 ;  4; 4 

 Hàm số: y 

1  Hàm số: y   x  2 2 x 0 y 2

ƠN

y 0 x 4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0; 2  và  4; 0 

KÈ

 Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình:

DẠ Y

1 2 1 x   x  2  x2  2 x  8  x2  2 x  8  0 4 2 2   1  1.  8   9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1 ; x2  4

+ Với x1  2  y1  1 + Với x2  4  y2  4 Vậy  D  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  2 ;1 và  4; 4  .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

Bài 2: Cho phương trình 3x 2  12 x  5  0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: T 

x12  4 x2  x1x2 4 x1  x22  x1x2

Lời giải - Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

  b 2  4ac  (12) 2  4.3.  5   204  0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2



4 x1  x2  x1x2 2



4 x1  x2  x1x2 2

x12  x1x2  4 x2  2 x1x2

x1  x1  x2   4 x2  2 x1x2 4 x1  x2  x1  x2 

ƠN

Do đó: T 

x12  4 x2  x1x2

b 12   x1  x2  a  3  4 - Theo định lý Vi-et, ta có :   x x  c  5  1 2 a 3

Vậy giá trị của biểu thức T 

29 24

 5  4.4  2.   4 x  4 x2  2 x1x2 4( x1  x2 )  2 x1x2  3   29  1   4 x1  4 x2 4( x1  x2 ) 4.4 24

Bài 3: Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 10 quyển tập và 6 cây bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá của một quyển tập mà bạn An dự định mua đã tăng thêm 500 đồng một quyển còn giá

một cây bút thì giảm 1000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như

dự định ban đầu thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu? Lời giải

Gọi x (đồng) là giá tiền của một quyển tập (x > 0) y (đồng) là giá tiền của một cây bút (y > 1000)

Tổng giá tiền mà An phải trả theo dự định ban đầu: 10 x  6 y (đồng) Giá tiền của một quyển tập sau khi tăng giá: x  500 (đồng)

KÈ

⟹ Giá tiền của 10 quyển tập sau khi tăng giá: 10  x  500  (đồng) Giá tiền của một cây bút sau khi giảm giá: y  1000 (đồng)

DẠ Y

⟹ Giá tiền của 6 cây bút sau khi giảm giá: 6  y  1000  (đồng)

Tổng giá tiền mà An phải trả: 10  x  500   6  y  1000   10 x  6 y  1000 (đồng) Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút An còn thừa 1000 đồng.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

Bài 4: Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá 30% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “Khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm. a) Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá 500.000 đồng thì phải trả

bao nhiêu tiền? b) Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm 1 cái ví da nên phải trả tất cả 693.000 đồng. Hỏi giá ban đầu

của cái ví da là bao nhiêu? Lời giải a) Giá tiền của túi xách trị giá 500.000 đồng nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”:

70%.500000  350000 (đồng)

Mẹ An có thẻ khách hàng thân thiết nên số tiền mẹ An phải trả khi mua túi xách này:

90%.350000  315000 (đồng)

Vậy mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết thì phải trả 315000 đồng. b) Giá tiền của ví da mà mẹ An phải trả khi có thẻ khách hàng thân thiết:

ƠN

693000  315000  378000 (đồng)

c) Giá tiền của ví da mà mẹ An phải trả khi không có thẻ khách hàng thân thiết:

378000: 90%  420000 (đồng)

Giá tiền ban đầu của ví da: 420000: 70%  600000 (đồng)

Vậy giá ban đầu của cái ví da là 600000 đồng

bắt đầu từ ngày 5/2/2020, hệ thống siêu thị Big C đã triển khai chương trình chung tay hỗ trợ nông

dân trồng dưa hấu, thanh long, bán hàng không lợi nhuận đối với sản phẩm thanh long và dưa hấu, nhằm kích cầu tiêu thụ, mua sắm của người dân. Big C đã đưa ra con số giải cứu dự kiến khoảng 1.200 tấn thanh long, 2.000 tấn dưa hấu hỗ trợ nông dân, mang sản phẩm bán trên toàn hệ thống siêu thị và các cửa hàng thuộc thương hiệu GO!. Với giá dưa hấu ruột đỏ chỉ 4.900 đồng/kg, thanh long

ruột đỏ miền Tây và thanh long ruột trắng Bình Thuận được bán với giá 10.900 đồng/kg. Nếu hoàn thành dự kiến đưa ra thì Big C sẽ đem lại cho nông dân bao nhiêu tiền lợi nhuận? Biết rằng

KÈ

tiền đầu tư (công chăm sóc, giống, phân bón, …) trung bình vào mỗi sào dưa hấu hết 6 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn; mỗi sào thanh long hết 12 triệu đồng và thu được 1,5 tấn. Lời giải

Đổi: 1.200 tấn = 1.200.000 kg

DẠ Y

2.000 tấn = 2.000.000 kg

Số tiền thu được sau khi bán ra 1.200 tấn thanh long, 2.000 tấn dưa hấu là: 1200000.10900  2000000.4900  22 880 000 000 (đồng)

Số tiền đầu tư vào dưa hấu là:

2000.6  6000 (triệu đồng) 2

Số tiền đầu tư vào thanh long là:

1200.12  9600 (triệu đồng) 1,5

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

Tổng số tiền đầu tư: 6000  9600  15600 (triệu đồng)  15 600 000 000 (đồng) Số tiền lợi nhuận sau khi hoàn thành dự kiến: 22 880 000 000 15 600 000 000  7 280 000 000 (đồng)

Vậy nếu hoàn thành dự kiến đưa ra thì Big C sẽ đem lại cho nông dân 7 280 000 000 đồng tiền lợi nhuận

Bài 6: Một cốc nước hình trụ cao 15 cm, đường kính đáy là 6 cm. Lượng nước ban đầu cao 10cm. Thả vào

cốc 5 viên bi hình cầu cùng đường kính 2 cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi thì mực nước cách miệng cốc



Lời giải Bán kính của cốc nước hình trụ là: R  6 : 2  3 (cm)

Thể tích lượng nước ban đầu có trong cốc hình trụ là:

Vníc ban ®Çu  R2h  .32.10  90 (cm3 ) 

bao nhiêu cm? (Làm tròn lấy 2 chữ số thập phân)

Bán kính của viên bi hình cầu là: r  2 : 2  1 (cm)

ƠN

4 4 .13 4 Thể tích viên bi hình cầu là: Vbi   r 3   (cm3 ) 3 3 3



Thể tích nước sau khi bỏ 5 viên bi vào: Vníc lóc sau  90  5.



Chiều cao của mức nước lúc này h ' 



Mực nước cách miệng hồ: 15 

4 290  (cm3 ) 3 3

Vníc lóc sau 290 290  :  .32   (cm) 2 R 3 27

290 115   4, 26 (cm) 27 27

Bài 7: Trong kì thi học kì II môn toán 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thi sinh đều

Lời giải Gọi x, y (học sinh) lần lượt số thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ giấy thi ( x, y 

)

KÈ

Vì có 3 học sinh làm 1 tờ giấy thi và một phòng thi có 24 thí sinh dự thi nên ta có phương trình: x  y  3  24  x  y  21 (1)

Vì có 3 học sinh làm 3 tờ giấy và có tổng số tờ là 53 tờ giấy thi nên ta có phương trình: 2 x  3 y  3  53  2 x  3 y  50 (2)

DẠ Y

 2 x  3 y  50  x  13  ( n) Từ (1) và (2) ta có:   x  y  21  y 8

Vậy có 13 thí sinh làm 2 tờ, 8 thí sinh làm 3 tờ.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

Bài 8: Cho điểm A nằm ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H, kẻ cát tuyến ADE của (O) cắt đoạn BH, kẻ OI  DE tại I a) Chứng minh ABIO nội tiếp và OH .OA  R2

b) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt OI tại K. Chứng minh D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn c) Chứng minh K, B, C thẳng hàng

ƠN

Lời giải

Xét tứ giác ABIO ta có :

OIA  90 (gi¶ thiÕt )  OBA  90 (AB lµ tiÕp tuyÕn)

a) Theo đề ta có: OI  ED tại I nên I là trung điểm của

 OIA  OBA

 Tứ giác ABIO nội tiếp (tứ giác có đỉnh liền kề cùng nhìn cạnh OA dưới 2 góc bằng nhau)

KÈ

 AB  AC (tÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau) Ta có :  OB  OC ( R)  OA là đường trung trực của BC

 OA  BC tại H và H là trung điểm của BC

DẠ Y

Xét OBA vuông tại B có BH là đường cao nên OB2  OH .OA (hệ thức lượng) Mà OB  R nên  OH .OA  R 2

b) Ta có OI  ED tại trung điểm I của ED nên OI là đường trung trực của ED. Suy ra KD = KE Dễ dàng chứng minh được : OEK  ODK (c.c.c)  OEK  ODK  90  Tứ giác OEKD nội tiếp đường tròn đường kính OK (1)

Xét OEK vuông tại E có EI là đường cao nên OE 2  OI .OK (hệ thức lượng)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

Mà OE  R nên  OI .OK  R 2 Ta lại có : OH .OA  R2 (chứng minh câu a)

Suy ra OHK

OI OA  OH OK

Suy ra OI .OK  OH .OA 

OIA (c.g.c)

 Tam giác OHK nội tiếp đường tròn đường kính OK (2)

Từ (1) và (2)  5 điểm D, K, E, O, H cùng thuộc đường tròn đường kính

OA  KH (OH  HK )  OA  BH (OA  BC )  K, B, H thẳng hàng

Vậy

thẳng hàng

KÈ

ƠN

-------------------------------------------

DẠ Y

c) Theo chứng minh trên ta có:

 OHK  OIA  90  OHK vuông tại

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN GÒ VẤP

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

1 1 2 x và đường thẳng  D  : y  x  3 2 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Câu 1: (1,5 điểm). Cho Parabol  P  : y 

MÃ ĐỀ : Quận Gò Vấp – 3

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

ƠN

Câu 2: (1 điểm). Cho phương trình 3x 2  4 x  1  0 . Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Không x 1 x 1 giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A  1  2 x2 x1 Câu 3: (0,75 điểm). Một chiếc máy bay cất cánh tại sân bay Tân Sơn Nhất lúc 10h ngày 01/03/2021, máy bay hạ cánh tại Tokyo sau 7h bay. Biết Hà Nội ở khoảng kinh tuyến số 105 oĐ, Tokyo ở khoảng kinh tuyến số 135oĐ; Los Angeles ở khoảng kinh tuyến số 120oT. a) Tính số thứ tự theo kinh tuyến của múi giờ ở Hà Nội, Tokyo và Los Angeles? b) Máy bay hạ cánh tại Tokyo lúc mấy giờ, ngày nào?  Biết công thức tính giờ: Trong đó: - Tm: giờ địa phương (múi giờ). - T0: giờ GMT (giờ gốc). - m: là số thứ tự theo kinh tuyến của múi giờ  Thiết lập công thức tính múi giờ: - Ở Đông bán cầu: m = (kinh tuyến Đông): 15 . - Ở Tây bán cầu: m = ( 360 – kinh tuyến Tây) : 15 .  Tính ngày: - Điểm cùng bán cầu không đổi ngày - Khi ở khác bán cầu sẽ có sự thay đổi không chỉ giờ mà cả ngày cũng khác. Quy luật đổi ngày sẽ tính từ kinh tuyến 180o. Nếu từ Đông sang Tây cộng them 1 ngày, ngược lại từ Tây sang Đông tính lùi 1 ngày.

KÈ

Câu 4: (0,75 điểm). Tại một địa điểm nhiệt độ đo được ở mặt đất khoảng 26oC. Biết rằng cứ lên 1km thì nhiệt độ sẽ giảm 6oC. a) Hãy lập hàm số T theo h, biết rằng mối liên hệ giữa nhiệt độ T(oC) và độ cao h (km) là hàm số bậc nhất. b) Hãy tính nhiệt độ khi ở độ cao 2,5 km so với mặt đất.

DẠ Y

Câu 5 (1 điểm). Một cửa hàng chuyên bán điện thoại di dộng. Để phục vụ nhu cầu mua sắm dịp Tết Nguyên Đán đã nhập về lô hàng gồm điện thoại của hai hãng Op và SS. Sau một thời gian mở bán với giá niêm yết thì cửa hàng khuyến mãi giảm giá 5% khi mua điện thoại Op; giảm 6% khi mua điện thoại SS. Lúc này, anh Nam đến cửa hàng mua 3 chiếc điện thoại Op và 5 chiếc điện thoại SS để tặng người thân. Anh dự tính phải trả là 49685000 đồng. Nhưng khi tính tiền anh Nam được cửa hàng thông báo khi mua điện thoại SS, bắt đầu từ chiếc thứ 4 sẽ không thực hiện khuyến mãi trên mà giảm ngay 900000 đồng mỗi chiếc so với giá niêm yết. Do đó anh Nam đã trả số tiền là 48797000 đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi chiếc điện thoại của hãng Op; hãng SS là bao nhiêu? Câu 6 (1 điểm). Một xí nghiệp làm gia công thiết bị điện tử qui định trung bình mỗi ngày một công nhân phải làm được 400 sản phẩm thì mới đạt chỉ tiêu. Khi đó công nhân sẽ nhận được mức lương là 8 triệu đồng/tháng. Ngoài ra, nếu làm vượt chỉ tiêu sẽ được thưởng 2000 đồng cho mỗi sản phẩm vượt chỉ tiêu.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

Trong tháng 4/2022, anh Minh lãnh được tiền lương là 9,5 triệu đồng. Hỏi trong tháng 4/2022 anh Minh làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết xí nghiệp nghỉ làm các ngày Chủ nhật và các ngày lễ, và 1/4/2022 là thứ sáu.

Câu 7 (1 điểm). Để trải nghiệm về thức uống được tốt nhất và hấp dẫn với khách hàng, người chủ quán yêu cầu nhân viên pha chế phải giữ cho khoảng cách của mực nước trong cốc cách mép cốc ít nhất 2 cm. Biết rằng cốc của quán sử dụng có dạng một hình trụ cao 9 cm, đường kính 6 cm. Mặt đáy phẳng và dày 1 cm, thành cốc dày 0,2 cm. Nhân viên đã đổ vào cốc 120 ml thức uống. Hỏi nếu người nhân viên này bỏ thêm vào 5 viên đá dạng hình cầu, đường kính 2 cm thì mực nước trong cốc có phù hợp với yêu cầu đã đặt ra không? (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấy phẩy). Câu 8 (3 điểm). Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (O) đường kính AH, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D, E.

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

b) Chứng minh AD · AB = AE · AC và tứ giác BDEC nội tiếp .

DẠ Y

KÈ

ƠN

Gọi I, K, F lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABH, ∆ABC, ∆AHC. Chứng minh AK ⊥ IF. --------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

(1.5 điểm) Cho hàm số y 

1 1 2 x có đồ thị là parabol  P  và hàm số y  x  3 có đồ thị là đường 2 2

thẳng  D  . a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép tính. Lời giải

1 2 x 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y :

x y

1 2 x 2

4

2

 Hàm số: y 

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4;8  ;  2; 2  ;  0; 0  ;  2; 2  ;  4;8 

1 x3 2

ƠN

 Hàm số: y  x 0 y 3

x  2  y  2 x2 y 4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;3  ;  2; 2  và  2; 4 

DẠ Y

KÈ

 Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình: x  3 1 2 1 x  x  3  x2  x  6  0   2 2  x  2

4 8

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

+ Với x  2  y  2 + Với x  3  y 

9 2

 9 Vậy tọa độ giao điểm của  d  và  P  là  2; 2  ;  3;   2 2 Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 3x  4 x  1  0 . Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Không x 1 x 1 giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A  1  2 x2 x1 Lời giải Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

a  b  c  3  4 1  0

( x1  1) x1  ( x2  1) x2 x1 x2

x A

 x2 2    x1  x2 

A

ƠN

b 4   S  x1  x2  a  3 Theo định lý Vi-et, ta có:  P  x x  c  1 1 2  a 3 Ta có : x  1 x2  1 A 1  x2 x1

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2

x1 x2

S 2  2P  S P 2 A 3 Bài 3: (0,75 điểm). Một chiếc máy bay cất cánh tại sân bay Tân Sơn Nhất lúc 10h ngày 01/03/2021, máy bay hạ cánh tại Tokyo sau 7h bay. Biết Hà Nội ở khoảng kinh tuyến số 105 oĐ, Tokyo ở khoảng kinh tuyến số 135oĐ; Los Angeles ở khoảng kinh tuyến số 120oT. a) Tính số thứ tự theo kinh tuyến của múi giờ ở Hà Nội, Tokyo và Los Angeles? b) Máy bay hạ cánh tại Tokyo lúc mấy giờ, ngày nào?  Biết công thức tính giờ: Trong đó: - Tm: giờ địa phương (múi giờ). - T0: giờ GMT (giờ gốc). - m: là số thứ tự theo kinh tuyến của múi giờ  Thiết lập công thức tính múi giờ: - Ở Đông bán cầu: m = (kinh tuyến Đông): 15 . - Ở Tây bán cầu: m = ( 360 – kinh tuyến Tây) : 15 .  Tính ngày: - Điểm cùng bán cầu không đổi ngày - Khi ở khác bán cầu sẽ có sự thay đổi không chỉ giờ mà cả ngày cũng khác. Quy luật đổi ngày sẽ tính từ kinh tuyến 180o. Nếu từ Đông sang Tây cộng them 1 ngày, ngược lại từ Tây sang Đông tính lùi 1 ngày.

DẠ Y

KÈ

A

Lời giải

a) Vì Hà Nội và Tokyo ở Đông bán cầu Nên số thứ tự theo kinh tuyến của múi giờ tại:

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

- Hà Nội: m  105 :15  7  Hà Nội thuộc múi giờ số 7 - Tokyo: m  135 :15  9  Tokyo thuộc múi giờ số 9 Vì Los Angeles ở Tây bán cầu Nên số thứ tự theo kinh tuyến của múi giờ tại Los Angeles: m  (360  120) :15  16  Los Angeles thuộc múi giờ số 16 b) Lúc 10h ngày 1/3/2021 tại sân bay Tân Sơn Nhất có múi giờ số 7, theo công thức tính giờ ta có: Tm  T0  m  10  T0  7  T0  3

Vậy giờ GMT là 3h Khi máy bay cất cánh tại sân bay Tân Sơn Nhất thì lúc đó, ở Tokyo có múi giờ số 9 có giờ địa phương là: Tm  T0  m  Tm  3  9  Tm  12

Vậy khi máy bay cất cánh thì lúc đó, tại Tokyo là 12h Mà máy bay hạ cánh tại Tokyo sau 7h bay nên đáp lúc 19h ngày 1/3/2021

ƠN

Bài 4: (0,75 điểm). Tại một địa điểm nhiệt độ đo được ở mặt đất khoảng 26oC. Biết rằng cứ lên 1km thì nhiệt độ sẽ giảm 6oC. a) Hãy lập hàm số T theo h, biết rằng mối liên hệ giữa nhiệt độ T(oC) và độ cao h (km) là hàm số bậc nhất. b) Hãy tính nhiệt độ khi ở độ cao 2,5 km so với mặt đất. Lời giải a) Cứ lên cao 1 km thì nhiệt độ giảm 6 C nên tại độ cao h (km) thì nhiệt độ giảm đi 6.h ( C ) Hàm số tính nhiệt độ T(oC) theo độ cao h (km) là: T  26  6h b) Khi ở độ cao 2,5 km so với mặt đất thì h = 2,5 (km) Thế h = 2,5 vào hàm số, ta được: T  26  6.2,5  11

Vậy nhiệt độ khi ở độ cao 2,5 km so với mặt đất là 11 C

Bài 5: (1 điểm). Một cửa hàng chuyên bán điện thoại di dộng. Để phục vụ nhu cầu mua sắm dịp Tết Nguyên Đán đã nhập về lô hàng gồm điện thoại của hai hãng Op và SS. Sau một thời gian mở bán với giá niêm yết thì cửa hàng khuyến mãi giảm giá 5% khi mua điện thoại Op; giảm 6% khi mua điện thoại SS. Lúc này, anh Nam đến cửa hàng mua 3 chiếc điện thoại Op và 5 chiếc điện thoại SS để tặng người thân. Anh dự tính phải trả là 49685000 đồng. Nhưng khi tính tiền anh Nam được cửa hàng thông báo khi mua điện thoại SS, bắt đầu từ chiếc thứ 4 sẽ không thực hiện khuyến mãi trên mà giảm ngay 900000 đồng mỗi chiếc so với giá niêm yết. Do đó anh Nam đã trả số tiền là 48797000 đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi chiếc điện thoại của hãng Op; hãng SS là bao nhiêu?

Lời giải - Gọi x, y (đồng) là giá niêm yết của mỗi chiếc điện thoại của hãng Op; hãng SS (x, y > 0) - Giá tiền chiếc điện thoại của hãng Op sau giảm giá 5% là: x(1  5%)  0,95x

KÈ

- Giá tiền chiếc điện thoại của hãng SS sau giảm giá 5% là: y(1  6%)  0,94 x - Anh Nam mua 3 chiếc điện thoại Op và 5 chiếc điện thoại SS dự tính phải trả là 49685000 đồng  3.0,95  5.0,96 y  49685000  2,85x  4,7 y  49685000(1)

DẠ Y

- Khi mua điện thoại SS, bắt đầu từ chiếc thứ 4 sẽ không thực hiện khuyến mãi trên mà giảm ngay 900000 đồng  Khi mua 5 chiếc điện thoại SS anh Nam phải trả: 5 y  2.900000  5 y  1800000

Nên tổng số tiền anh phải trả số tiền là 48797000 đồng  3.0,95x  5 y  1800000  48797000  2,85x  5 y  50597000(2) 2,85 x  4, 7 y  49685000  x  12420000  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình là:  2,85 x  5 y  50597000  y  3040000 Vậy giá niêm yết của mỗi chiếc điện thoại của hãng Op; hãng SS là 12420000 đồng và 3040000 đồng

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

Bài 6: (1 điểm). Một xí nghiệp làm gia công thiết bị điện tử qui định trung bình mỗi ngày một công nhân phải làm được 400 sản phẩm thì mới đạt chỉ tiêu. Khi đó công nhân sẽ nhận được mức lương là 8 triệu đồng/tháng. Ngoài ra, nếu làm vượt chỉ tiêu sẽ được thưởng 2000 đồng cho mỗi sản phẩm vượt chỉ tiêu. Trong tháng 4/2022, anh Minh lãnh được tiền lương là 9,5 triệu đồng. Hỏi trong tháng 4/2022 anh Minh làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết xí nghiệp nghỉ làm các ngày Chủ nhật và các ngày lễ, và 1/4/2022 là thứ sáu. Lời giải Ta có: 1/4/2022 là thứ sáu  3/4/2022 là Chủ Nhật

Vậy trong tháng 4/2022, anh Minh được nghỉ các ngày Chủ Nhật rơi vào ngày 3, 10, 17, 24, 31 và lễ Quốc Khánh 30/4  Số ngày anh Minh phải làm trong tháng 4 là: 31  6  25 (ngày)

Tổng số sản phẩm đạt chỉ tiêu trong tháng 4 là: 25.400  10000 (sản phẩm) Số tiền thưởng cho sản phẩm vượt chỉ tiêu là: 9500000  8000000  1500000 (đồng) Số sản phẩm vượt chỉ tiêu là: 1500000: 2000  750 (sản phẩm) Tổng số sản phẩm anh Minh làm trong tháng 4/2022 là: 750 10000  10750 (sản phẩm)

Lời giải Thể tích nước tối đa cho phép đổ vào ly là :

ƠN

Bài 7: (1 điểm). Để trải nghiệm về thức uống được tốt nhất và hấp dẫn với khách hàng, người chủ quán yêu cầu nhân viên pha chế phải giữ cho khoảng cách của mực nước trong cốc cách mép cốc ít nhất 2 cm. Biết rằng cốc của quán sử dụng có dạng một hình trụ cao 9 cm, đường kính 6 cm. Mặt đáy phẳng và dày 1 cm, thành cốc dày 0,2 cm. Nhân viên đã đổ vào cốc 120 ml thức uống. Hỏi nếu người nhân viên này bỏ thêm vào 5 viên đá dạng hình cầu, đường kính 2 cm thì mực nước trong cốc có phù hợp với yêu cầu đã đặt ra không? (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấy phẩy).

6  V   .   0, 2  .  9  1  2   47, 04 (cm3 )  147, 78(cm3 ) 2  3

4 2 20 Thể tích 5 viên đá hình cầu là: 5.      (cm3 ) 3 2 3 Sau khi bỏ 5 viên đá hình cầu vào 120 ml thức uống thì lúc này thể tích chứa nước và đá trong ly là: 20 120   (cm3 )  140,93(cm3 ) 3 Do thể tích nước và đá chứa trong ly lúc này ít hơn thể tích nước tối đa cho phép đổ vào ly nên mực nước trong cốc phù hợp với yêu cầu đã đặt ra.

Bài 8: (3.0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (O) đường kính AH, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D, E.

KÈ

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b) Chứng minh AD · AB = AE · AC và tứ giác BDEC nội tiếp .

DẠ Y

Gọi I, K, F lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABH, ∆ABC, ∆AHC. Chứng minh AK ⊥ IF.

Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

M F

N O

 Tứ giác ADHE là hình chữ nhật b) - Xét AHB vuông tại H có HD là đường cao

 AH 2  AD. AB  htl  (1)  AH 2  AE. AC  htl  2 

Từ (1) và (2)  AD.AB=AE.AC Xét ADE và ACB có ˆ chung + BAC

Xét AHC vuông tại H có HE là đường cao

ƠN

a) - Ta có: ˆ  AEH ˆ  90 (Góc nội tiếp chắn nửa (O)) ADH - Xét tứ giác ADHE có: ˆ  ADH ˆ  AEH ˆ  90 (cmt) DAH

AD AE (do AD.AB=AE.AC)  AC AB  ADE đồng dạng ACB (c-g-c) ˆ ˆ  ACB  ADE

Xét tứ giác BDEC có ˆ (cmt) ˆ  ACB ADE

KÈ

 Tứ giác BDEC nội tiếp c) - Ta có: ˆ (do I là tâm đường tròn nội tiếp AHB ) + HI là phân giác AHB

ˆ (do F là tâm đường tròn nội tiếp AHC ) + HF là phân giác AHC ˆ  AHC ˆ  180 (kề bù) + AHB

DẠ Y

 HI  HF - Ta có: ˆ (do I là tâm đường tròn nội tiếp AHB ) + HI là phân giác AHB ˆ (do F là tâm đường tròn nội tiếp AHC ) + HF là phân giác AHC ˆ  AHC ˆ  90 + AHB ˆ  IHA ˆ  FHA ˆ  FHC ˆ  45  IHB

Ta có: ˆ  ACH ˆ (cùng phụ ABC ˆ ) + BAH

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

ˆ  1 BAH ˆ (do AI là phân giác của BAH ˆ ) + IAH 2 ˆ ) ˆ  1 ACH ˆ (do CF là phân giác của ACH + FCH 2 ˆ  FCH ˆ  IAH

Xét IAH và FCH có: ˆ  FCH ˆ (cmt) + IAH

CF cắt AI tại N

ˆ  CFH ˆ (cmt) Xét tứ giác INFH có NIH  Tứ giác IEFH nội tiếp ˆ  IHF ˆ  180  INF

ˆ  FHC ˆ  45 (cmt) + IHA  IAH đồng dạng FCH (g-g) ˆ  CFH ˆ  AIH

ˆ  90 (cmt) Mà IHF ˆ  90  FN  AI  INF Ta có: ˆ  ABC ˆ ) ˆ (cùng phụ ACB + CAH ˆ ) ˆ  1 CAH ˆ (do AF là phân giác của CAH + FAH 2 ˆ ) ˆ  1 ABC ˆ (do BI là phân giác của ABC + IBH 2 ˆ  IBH ˆ  FAH

Xét FAH và IBH có: ˆ  IBH ˆ (cmt) + FAH

BI cắt AF ở M Xét tứ giác IMFH có: ˆ  HIB ˆ (cmt) + HFM

ˆ  IHB ˆ  45 (cmt) + FHA  FAH đồng dạng IBH ˆ  HIB ˆ  HFA

ƠN

 Tứ giác IMFH nội tiếp

KÈ

ˆ  IHF ˆ  180  IMF ˆ  90 (cmt) Mà IHF

DẠ Y

ˆ  90  IM  AF  IMF - Xét AIF có + FN là đường cao thứ nhất (do FN  AI ) + IM là đường cao thứ hai (do IM  AF ) + IM cắt FN tại K  K là trực tâm của AIF  AK là đường cao thứ 3  AK  IF

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN HÓC MÔN

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

1 2 x và đường thẳng (d ) : y  3x  4 . 2 a) Vẽ ( P ) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) bằng phép toán.

MÃ ĐỀ : Hóc Môn – 3

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

(1,5 điểm) Cho parabol ( P) : y 

Bài 2.

(1,0 điểm) Cho phương trình x2  5x  8  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy x x tính giá trị của biểu thức C  1  2 .` x2  2 x1  2

Bài 3.

ƠN

Bài 1.

(0,75 điểm) Hiện tại bạn Bình đã để dành được một số tiền là 800000000 đồng. Bạn Bình đang có ý định mua một căn chung cư là 2000000000 đồng. Nên hàng tháng bạn Bình có mức lương 50 triệu đồng một tháng, sau khi trừ chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ... tổng cộng hết là 30 triệu đồng, số tiền còn lại bạn đều để dành để mua nhà. Gọi m (triệu đồng) là số tiền bạn Bình tiết kiệm được sau t (tháng) (tính luôn cả 800 triệu đã tiết kiệm trước đó). a) Thiết lập hàm số của m theo t . b) Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Bình có thể mua được căn chung cư đó?

Bài 4.

(1,0 điểm) Phòng học lớp 6 A gắn máy lạnh. Lớp có 49 học sinh, trong đó có 40 bạn học bán trú. Biết rằng các bạn học bán trú thì đóng tiền điện 100% , các bạn không học bán trú thì đóng 50% . Trong 4 tháng lớp đã xài hết 700 Kwh điện, biết mỗi Kwh điện giá 2000 đồng. Tính số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán trú cần phải đóng? (làm tròn đến chữ số hàng nghìn).

Bài 6.

(1,0 điểm) Nhà bạn An có một xô đựng nước có dạng hình nón cụt. Đáy xô có đường kính là 28 cm , miệng xô là đáy lớn của hình nón cụt có đường kính là 36 cm. Hỏi Nếu cần 78 lít nước thì bạn An phải xách tối thiểu là bao nhiêu lần nếu chiều cao của xô là 32 cm ?

DẠ Y

KÈ

Bài 5.

Bài 7.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

trên. Nhưng thực tế mỗi shipper vận chuyển 36 món hàng. Do đó số shipper vận chuyển số hàng đó giảm đi 3 người. Tính số hàng mà công ty A đã giao cho khách. (3,0 điểm) Cho (O; R) và điểm A ở ngoài (O ) kẻ hai tiếp tuyến AM , AN (M , N là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính MD, AD cắt (O ) tại K.NK cắt AH tại I . a) Chứng minh: tứ giác ANOM nội tiếp và AI 2  IK  IN . b) Chứng minh: AIM ∽ MHD . c) MI cắt (O ) tại G . Chứng minh 3 diểm D , H , G thẳng hàng.

DẠ Y

KÈ

ƠN

--------------------------------------------

Bài 8.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

4

2

8

2

DẠ Y

KÈ

ƠN

Vẽ:

CI 4

8

Lại có: x 1 2 y x 2

HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol ( P) : y  x và đường thẳng (d ) : y  3x  4 . 2 a) Vẽ ( P ) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) bằng phép toán. Lời giải a. Vẽ ( P ) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ. Bảng giá trị: x 0 2 1 y  3x  4 1 4 2

- 79 -

Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) bằng phép toán.  Phương trình hoành độ giao điểm của  d  và  P  là 1 2 x  3x  4 2   x2  6 x  8  x2  6 x  8  0

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

Có a  1; b  5; c  8 . Phương trình 1 có   b 2  4ac  52  4.1.  8   57  0 Nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .

S  x1  x2 

ƠN

Áp dụng định lí Viete cho phương trình 1 ta được:

(1,0 điểm) Cho phương trình x2  5x  8  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy x x tính giá trị của biểu thức C  1  2 .` x2  2 x1  2 Lời giải  Xét phương trình x2  5x  8  0 1

Bài 2.

1  Với x  2 thì y   x 2  2 . 2 1 2  Với x  4 thì y  x  8 . 2 Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng  d  và  C  là  2;  2  và  4;  8  .

 x  2   x  4

b  5 . a

c  8 . a x x  Ta có: C  1  2 x2  2 x1  2

P  x1 x2 

x 2  2 x1  x22  2 x2  x1  x2   2 x1 x2  2  x1  x2  S 2  2 P  2 S 17 C 1   .  P  2S  4 2 x1 x2  2 x1  2 x2  4  x1  2  x2  2  2

(0,75 điểm) Bạn An dự dịnh đem vừa đủ số tiền để mua 20 quyển tập tại nhà sách Nguyễn Văn Cừ. Tuy nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20% mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn An đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập? Lời giải Gọi giá tiền mua một quyển tập khi chưa giảm là x  0 (đồng) Số tiền mà bạn An đem theo là 20x (đồng). Số tiền một quyển tập sau khi giảm giá là 1  20%  x  0,8 x (đồng).

KÈ

Bài 3.

17 . 2

Vậy C 

DẠ Y

Vậy nên số quyển tập sau khi giảm giá mà bạn An có thể mua là 20 x  25 (quyển tập) 0,8 x Vậy với số tiền đem theo thì bạn An mua được 25 quyển tập sau khi giảm giá. (0,75 điểm) Hiện tại bạn Bình đã để dành được một số tiền là 800000000 đồng. Bạn Bình đang có ý định mua một căn chung cư là 2000000000 đồng. Nên hàng tháng bạn Bình có mức lương 50 triệu đồng một tháng, sau khi trừ chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ... tổng cộng hết là 30 triệu đồng, số tiền còn lại bạn đều để dành để mua nhà. Gọi m (triệu đồng) là số tiền bạn Bình tiết kiệm được sau t (tháng) (tính luôn cả 800 triệu đã tiết kiệm trước đó). a) Thiết lập hàm số của m theo t . b) Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Bình có thể mua được căn chung cư đó? Lời giải

Bài 4.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

a. Số tiền mà Bình tiết kiệm được trong một tháng là 50  30  20 (triệu đồng). Số tiền mà Bình tiết kiệm được trong t (tháng) là 20t (triệu đồng). Số tiền mà Bình có được sau t (tháng) là m  20t  800 (triệu đồng). b. Để mua được căn chung cư, số tiền Bình cần có được là 2000000000 đồng hay 2 000 (triệu đồng) nên

Bài 5.

2000  20t  800 2000  800 t   60 (tháng). 20 Vậy mất 5 năm tiết kiệm thì Bình mua được căn chung cư.

ƠN

Gọi y (đồng) là số tiền điện mỗi học sinh không học bán trú phải đóng  y  0  . Vì các bạn học bán trú thì đóng tiền điện 100% , các bạn không học bán trú thì đóng 50% . Nên ta 1 1 có phương trình: y  x  x  y  0 1 2 2  Tổng số tiền mà các bạn phải đóng là: 700.2000  1400000 (đồng)

 2

Thế nên 40 x  9 y  1400000 Từ 1 và (2) ta có hệ pt

DẠ Y

KÈ

Bài 6.

 1  x  31000  x y 0  . 2 y  16000   40 x  9 y  1400 000 Vậy số tiền mỗi học sinh bán trú phải đóng là: 31000 (đồng). Vậy số tiền mỗi học sinh không bán trú phải đóng là: 16000 (đồng).

 Đáy lớn của xô có bán kính R 

Lời giải 36  18  cm  2

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

28  14  cm  . 2





(1,0 điểm) Nhu cầu mua hàng online hiện nay rất lớn. Để vận chuyển các món hàng đó đến tay khách hàng không ai khác chính là các shipper. Ngày 5/1/2022 công ty A cần nhờ các shipper vận chuyển một số hàng. Theo dự định mỗi shipper sẽ vận chuyển 30 món hàng thì sẽ chở hết số hàng trên. Nhưng thực tế mỗi shipper vận chuyển 36 món hàng. Do đó số shipper vận chuyển số hàng đó giảm đi 3 người. Tính số hàng mà công ty A đã giao cho khách. Lời giải

Bài 7.

1  Thể tích của xô nước là: V    R 2  r 2  R.r  .h 3 1 Nên V  . . 142  182  14.18 .32  25870  cm3   25,87 (lít). 3 Để múc được tổng cộng 78 (lít) nước thì ta cần 78 : 25,87  3, 01 (lần xách) Vậy cần ít nhất 4 lần xách thì mới có thể có đủ 78 lít nước.

 Đáy bé của xô nước có bán kính r 

Gọi x (món hàng) là số hàng công ty A giao cho khách x 

x (người) 30 x Số shipper khi mỗi người vận chuyển 36 món hàng là: (người) 36 Vì số shipper vận chuyển số hàng đó giảm đi 3 người nên ta có phương trình: x x  3 30 36 1  3  1  x    3  x   540 (món hàng) 1 1  30 36   30 36 Vậy số hàng của công ty A là 540 món hàng.

ƠN

Số shipper khi mỗi người vận chuyển 30 món hàng là:

(3,0 điểm) Cho (O; R) và điểm A ở ngoài (O ) kẻ hai tiếp tuyến AM , AN (M , N là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính MD, AD cắt (O ) tại K.NK cắt AH tại I . a) Chứng minh: tứ giác ANOM nội tiếp và AI 2  IK  IN . b) Chứng minh: AIM ∽ MHD . c) MI cắt (O ) tại G . Chứng minh 3 diểm D , H , G thẳng hàng. Lời giải

DẠ Y

KÈ

Bài 8.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

AM  AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên OA là đường trung trực của đoạn thẳng MN . Suy ra OA  MN tại H .  Lại có: DKM nội tiếp đường tròn tâm O đường kính MD . Nên DKM vuông tại K . Suy ra MK  DK tại K  Xét tứ giác AMON ta có: OMA  90 ( AM là tiếp tuyến tại M của  O  )

ONA  90 ( AN là tiếp tuyến tại N của  O  )

Chứng minh: tứ giác ANOM nội tiếp và AI 2  IK  IN .  Ta có: OM  ON (bán kính  O  )

- 83 -

Nên OMA  ONA  90 Suy ra tứ giác OMAN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA .  Gọi B là giao điểm của AD và MN Ta có: BMK  BAH (cùng phụ với góc HBK ) Mà NMK  INA (góc nội tiếp và góc được tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn NK của  O  ).

ƠN

Suy ra BAH  INA Xét IKA và IAN ta có: NIA là góc chung

IAK  INA (cmt) Suy ra IKA IAN  g  g  .

IK IA  IA IN Suy ra IA2  IK .IN . Chứng minh: AIM ∽ MHD . Cách 1: Sử dụng đồng dạng theo trường hợp góc – góc.  Xét tam giác ONA vuông tại N có đường cao NH , ta có: ON 2  OH .OA Mà ON  OD  R Nên OD2  OH .OA OD OA Suy ra  OH OD Xét OHD và ODA , ta có:

Nên

KÈ

DOA là góc chung OD OA (cmt)  OH OD Suy ra OHD ODA  c  g  c 

DẠ Y

Nên ODH  OAD (hai góc tương ứng)  Ta có: I nằm trên OA là đường trung trực của MN . Suy ra IM  IN Nên MIN cân tại I . Nên IMN  INM Lại có AM  AN nên AMN cân tại A . Nên AMN  ANM . Ta có: IMN  IMA  AMN INM  INA  ANM

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

Lại có AMN  ANM và IMN  INM (cmt) Nên INA  IMA . Ta có: INA  IMA (cmt) ODH  OAD (cmt)

IMA  ODH (cmt) Suy ra MHD AIM  g  g 

Suy ra IMA  MDH (hai góc tương ứng). Cách 2: Sử dụng đồng dạng theo trường hợp góc – cạnh – góc.  Xét tam giác MOA vuông tại M có đường cao MH , ta có: AM 2  AH . AO (hệ thức lượng) Xét tam giác AMK và tam giác ADM , ta có: MAD là góc chung

Lại có: INA  OAD (cmt) Suy ra IMA  ODH  Xét MHD và AIM , ta có: IAM  OMH (cùng phụ với HMA )

AMK  ADM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn MK của  O  ). ADM  g  g 

AM AK  AD AM Suy ra AM 2  AK . AD Mà AM 2  AH . AO (cmt) Nên AK.AD  AH .AO AK AO Nên  AH AD Xét AKH và AOD ta có: DAO là góc chung AK AO (cmt)  AH AD Nên AKH AOD  c  g  c  .

ƠN

Nên AMK

Suy ra ADO  AHK

Suy ra

Mà MDK  MNK (góc nội tiếp chắn cung MK của  O  ).

KÈ

Nên AHK  MNK . Xét IHK và INH ta có: HIN là góc chung IHK  INH (cmt) Suy ra IHK INH

Suy ra IHN  HKN  90 và

IH IK  IN IH

DẠ Y

Nên IH 2  IN .IK Mà IA2  IK .IN Suy ra IA  IH  Xét MHA và OHM , ta có: MHO  MHA  90 MAH  OMH (cmt) Nên MHA OHM  g  g 

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 85 -

AH AM  MH MO IA AM 2 IA AM Mà    MH MD MH 1 MD 2 Xét IAM và HMD , ta có:

Suy ra IMA  MDH (hai góc tương ứng). MI cắt (O ) tại G . Chứng minh 3 diểm D , H , G thẳng hàng.

IAM  OMH (cùng phụ với HMA ) IA AM (cmt)  MH MD Nên IAM HMD  c  g  c  .

Suy ra

ƠN

Mà IMA  MDH (cmt) Nên MDG  MDH Mà hai góc trên nằm ở nửa mặt phẳng có bờ là cạnh MD Suy ra D , H , G thẳng hàng.

Ta có: IMA  MDG (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn MG của  O  )

DẠ Y

KÈ

-------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN NHÀ BÈ

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Huyện Nhà Bè - 03

1 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y   x 2 có đồ thị là parabol  P  và hàm số y  x  1 có đồ thị là 2 2

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

đường thẳng  d  .

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép tính.

(1,0 điểm) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x2  x  6  0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A 

Bài 3:

x1  1 x2  1  . x2 x1

ƠN

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng mặt phẳng tọa độ;

(1,0 điểm) Một hãng taxi có giá cước tính như sau - Ở km đầu tiên cước: 15.000 đồng.

- Từ km thứ 2 đến km thứ 20 giá cước: 13.500 / km - Từ km thứ 21 trở đi giá cước: 11.500 / km .

Gọi y (đồng) là số tiền phải trả, x (km) là quãng đường đi Taxi. a) Viết biểu thức y theo x trong trường hợp đi ít hơn hoặc bằng 20 km và trên 20 km . (1,0 điểm) Có một quả bóng được khâu từ 32 miếng da: Các miếng hình lục giác màu trắng và các

Bài 4:

b) Một người đi Taxi phải trả 300.250 đồng. Hỏi người đó đã đi quãng đường dài bao nhiêu? miếng hình ngũ giác màu đen. Mỗi miếng màu đen ráp với năm miếng màu trắng. Mỗi miếng màu trắng ráp với ba miếng màu đen và ba miếng màu trắng. Hỏi có bao nhiêu miếng màu trắng? Bài 5:

(1.0 điểm) Trường THCS A dự định tổ chức đi học tập ngoại khóa cho học sinh gồm: Khối 6 có 64

học sinh, khối 7 có 72 học sinh, khối 8 có 64 học sinh, khối 9 có 81 học sinh và 16 giáo viên phụ

KÈ

trách. Trường THCS A sẽ thuê 7 chiếc xe gồm 2 loại: Loại 30 chỗ ngồi và loại 45 chỗ ngồi (không kể tài xế). Hỏi nhà trường phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại? (Biết rằng có một xe còn dư 3 chỗ ngồi, các xe còn lại không còn chỗ trống). Bài 6:

(1.0 điểm) Một công nhân làm việc với mức lương cơ bản là 200.000 ngàn đồng cho 8 giờ làm việc

DẠ Y

trong một ngày. Nếu trong một tháng người đó làm 26 ngày và tăng ca thêm 3 giờ/ngày trong 10 ngày thì người đó nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết rằng tiền lương tăng ca bằng 150% tiền lương cơ bản.

Bài 7:

(1.0 điểm) Có một bình thủy tinh hình trụ phía bên trong có đường kính đáy là 30 cm, chiều cao 20 cm đựng một nửa bình nước và một khối thủy tinh hình trụ có bán kính đáy là 14 cm và chiều cao 11 cm. Hỏi nếu bỏ lọt khối thủy tinh vào bình thủy tinh thì lượng nước trong bình có bị tràn ra ngoài

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

hay không? Tại sao? (Cho thể tích hình trụ tính theo công thức: V   R2h với R là bán kính đáy,

h là chiều cao của hình trụ). Bài 8:

(3.0 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn (O; R) . Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của

(O) ( B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O) ( D, E thuộc (O)); D nằm giữa A và E ;

tia AD nằm giữa hai tia AB và AO .

a) Chứng minh AB2  AD  AE . b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp.

EH.AD

MH.AN .

DẠ Y

KÈ

ƠN

--------------------------------------------

c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O ) tại M và N ( M nằm giữa A và O) . Chứng minh

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

1 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y   x 2 có đồ thị là parabol  P  và hàm số y  x  1 có đồ thị là 2 2

đường thẳng  d  . a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng mặt phẳng tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép tính. Lời giải

4

2

1 y   x2 2

8

2

1  Hàm số: y   x 2 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y :

2

4 8

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4;  8  ;  2;  2  ;  0; 0  ;  2;  2  ;  4;  8  .

1 x 1 2

ƠN

 Hàm số: y  x  0  y  1 x 2 y 0

 Vẽ:

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;  1 và  2; 0  . gx =

-4

-2

1 2

∙x

-1

-8 fx =

1 2

∙x2

-2

KÈ

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  d  là nghiệm của phương trình: 1 1  x2  x  1  x2  x  2  0 2 2   9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1 ; x2  2

1 2 + Với x2  2  y2  2

DẠ Y

+ Với x1  1  y1 

 1  Vậy  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  1;  và  2;  2  .  2 

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

(1,0 điểm) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x2  x  6  0 . Không giải phương trình, tính

Ta có:

x1  1 x2  1 .  x2 x1

Lời giải 0 , nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .

Theo định lý Vi-et, ta có:

x1 x2

giá trị của biểu thức A 

Bài 2:

- 80 -

x  1 x2  1 x12  x1  x2 2  x2  x1  x2   2 x1.x2   x1  x2  12  2.(6)  1 7  Do đó: A  1 .     x1.x2 x2 x1 6 3 x1.x2

Bài 3:

(1,0 điểm) Một hãng taxi có giá cước tính như sau

- Ở km đầu tiên cước: 15.000 đồng. - Từ km thứ 2 đến km thứ 20 giá cước: 13.500 / km - Từ km thứ 21 trở đi giá cước: 11.500 / km .

Gọi y (đồng) là số tiền phải trả, x (km) là quãng đường đi Taxi.

ƠN

a) Viết biểu thức y theo x trong trường hợp đi ít hơn hoặc bằng 20 km và trên 20 km . b) Một người đi Taxi phải trả 300.250 đồng. Hỏi người đó đã đi quãng đường dài bao nhiêu?

Trường hợp đi trên 20 km: y

a) Trường hợp đi ít hơn hoặc bằng 20 km: y

Lời giải 15000 x 1 .13500

15000 19.13500

20 .11500

13500 x 1500 . 11500 x

41500 .

(1,0 điểm) Có một quả bóng được khâu từ 32 miếng da: Các miếng hình lục giác màu trắng và các

Bài 4:

b) Vì 300250 15000 19.13500 nên người đó đi trên 20 km. Ta có phương trình: 11500x 41500 300250 x 22,5 . Vậy người đó đi quãng đường dài 22,5 km.

miếng hình ngũ giác màu đen. Mỗi miếng màu đen ráp với năm miếng màu trắng. Mỗi miếng màu trắng ráp với ba miếng màu đen và ba miếng màu trắng. Hỏi có bao nhiêu miếng màu trắng?

Ta gọi số miếng trắng là x ( x

Lời giải 32 ).

DẠ Y

KÈ

* , y 32 ). gọi số miếng đen là y ( y Vì tổng có 32 miếng nên ta có x y 32 . Ta xét các đoạn thẳng là các cạnh của ngũ giác và lục giác. Ta tính tổng số đoạn thẳng theo hai cách: Có x miếng trắng và mỗi miếng có 6 đoạn thẳng, nhưng trong đó mỗi miếng có 3 đoạn thẳng mà được lặp hai lần nên số đoạn thẳng có là: 6x  3x : 2  9x : 2 Có y miếng đen và mỗi miếng có 5 đoạn thẳng, nhưng trong đó mỗi đoạn thẳng mà nối hai đỉnh gần nhất của hai ngũ giác được lặp hai lần nên số đoạn thẳng có là: 5 y 5 y : 2 15 y : 2 .

Từ đó ta có 3x  5 y . Mà 5 x  5 y  160 nên 8x  160 nên x  20 . Vậy có 20 miếng da màu trắng

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 5:

- 81 -

(1.0 điểm) Trường THCS A dự định tổ chức đi học tập ngoại khóa cho học sinh gồm: Khối 6 có 64 học sinh, khối 7 có 72 học sinh, khối 8 có 64 học sinh, khối 9 có 81 học sinh và 16 giáo viên phụ

Ta có hệ phương trình:

30 x

7 45 y

300

Vậy nhà trường thuê 1 xe 30 chỗ và 6 xe 45 chỗ.

(1.0 điểm) Một công nhân làm việc với mức lương cơ bản là 200.000 ngàn đồng cho 8 giờ làm việc

ƠN

Bài 6:

297 .

Tổng số học sinh và giáo viên là: 64 72 64 81 16 Tổng số ghế xe: 297 3 300 (do có dư 3 chỗ ngồi). Do đó ta có: 30x 45 y 300 .

Lời giải * Gọi x, y lần lượt là số xe 30 chỗ, 45 chỗ ( x, y ). Ta có: x y 7 .

các xe còn lại không còn chỗ trống).

trong một ngày. Nếu trong một tháng người đó làm 26 ngày và tăng ca thêm 3 giờ/ngày trong 10 ngày thì người đó nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết rằng tiền lương tăng ca bằng 150% tiền

Lời giải Với mức lươnng cơ bản, mỗi giờ người đó nhận được 200000 8  25000 đồng. 150 Nên mỗi giờ tăng ca người đó nhận được 25000   37500 đồng. 100 Tổng số tiền người đó nhận được trong một tháng: 200000.26  3.10.37500  6325000 đồng. (1.0 điểm) Có một bình thủy tinh hình trụ phía bên trong có đường kính đáy là 30 cm, chiều cao 20 cm đựng một nửa bình nước và một khối thủy tinh hình trụ có bán kính đáy là 14 cm và chiều cao 11 cm. Hỏi nếu bỏ lọt khối thủy tinh vào bình thủy tinh thì lượng nước trong bình có bị tràn ra ngoài hay không? Tại sao? (Cho thể tích hình trụ tính theo công thức: V   R2h với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ). Lời giải 1 Thể tích còn trống của bình thuỷ tinh : V1   .152.20  7068, 6 (cm3). 2 2 Thể tích khối thuỷ tinh : V2   .14 .11  6773,3 (cm3).

KÈ

Bài 7:

lương cơ bản.

Do V2  V1 nên nếu bỏ lọt khối thủy tinh vào bình thủy tinh thì lượng nước trong bình không bị tràn

DẠ Y

Bài 8:

ra ngoài. (3.0 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn (O; R) . Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) ( B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O) ( D, E thuộc (O)); D nằm giữa A và E ;

tia AD nằm giữa hai tia AB và AO .

a) Chứng minh AB2  AD  AE . b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O ) tại M và N ( M nằm giữa A và O) . Chứng minh

EH.AD  MH.AN . Lời giải

B E

a) Chứng minh AB2 AD AE . Xét ABD và AEB ta có: BAD : góc chung

AB 2

ƠN

ABD AEB (cùng chắn BD ) ABD ∽ AEB (g – g) AB AD AB 2 AD. AE (đpcm). AE AB b) Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. Ta có: ABO vuông tại B có BH là đường cao

AH . AO AB 2

AH . AO AD. AE AHD ∽ AEO

Ta có: DEM

AHD AEO Suy ra tứ giác DEOH nội tiếp. Chứng minh EH.AD MH.AN

DOM (cùng chắn DM ) 2

DOH 2

DEH 2

DEM

MEH

DEM

Ta có:

KÈ

EM là phân giác của EAH EH MH (1). AE AM AEM ∽

AND (g – g)

DẠ Y

Từ (1) và (2) suy ra:

EH AE . AE AN

AE AM (2). AN AD EH MH MH AM . AN AM AD AD

EH.AD

-------------------------------------------

AN.MH (đpcm).

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1

NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(1.5 điểm). Cho parabol  P  : y  

x2 x và đường thẳng  d  : y   2 4 2

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán.

(1.0 điểm) Cho phương trình 2 x 2  6 x  1  0 có hai nghiệm là x1; x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A 

x1  2 x2  2 .  x2  1 x1  1

(0.75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Gọi y là đại

ƠN

Bài 3:

Bài 2:

MÃ ĐỀ : Quận 1 – 3

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính bằng mét). Người ta thấy với độ cao không lớn lắm thì mối liên hệ giữa hai đại

lượng này là một hàm số bậc nhất y  ax  b có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Hay xác định các hệ số a và b .

b) Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg. Hỏi vận động viên leo núi

Bài 4:

đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển. (0.75 điểm) Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã

KÈ

tính 40000 đồng thuế VAT (thuế giá trị gia tăng). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không tính thuế VAT thì giá niêm yết mỗi món hàng là bao nhiêu? (1.0 điểm) Cho cốc rượu, phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6 cm và đáy là đường tròn

DẠ Y

Bài 5:

bán kính 3 cm. Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc là 2 cm. Tính thể tích rượu trong ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 6:

- 78 -

(1.0 điểm) Một chiếc ti vi trong một đợt khuyến mãi, cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết. Đợt khuyến mãi thứ hai của hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một. Nhưng đợt thứ ba

cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai và giá hiện tại của chiếc ti vi là 10500000 đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

(1.0 điểm) Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc

Bài 7:

khẩu trang. Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc khẩu

Bài 8:

ƠN

trang. Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang? (3.0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn  O  , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE đến đường tròn (tia AE nằm trong góc OAB và điểm D nằm giữa A và E ).

a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và AH.AO  AD.AE . b) Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn và HB là tia phân giác của góc DHE . c) Gọi I là giao điểm của BC với AE . Qua I kẻ đường thẳng song song với AC , cắt CD và CE

CD EC và I là trung điểm của MN .  CH EH

lần lượt tại M và N . Chứng minh:

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 1:

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI x2 x (1.5 điểm). Cho parabol  P  : y   và đường thẳng  d  : y   2 4 2

a) Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán. Lời giải

y

x 4

4

2

4

1

x 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y :  Hàm số: y  

1

4

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4;  4  ;  2;  1 ;  0 ; 0  ;  2;  1 ;  4;  4 

 Hàm số: y 

x 2 2

ƠN

x  0  y  2 y 0 x 4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;  2  và  4; 0 

 Vẽ:

KÈ

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  d  là nghiệm của phương trình: x2 x   2   x2  2 x  8  x2  2 x  8  0 4 2   12  1.  8   9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  2 ; x2  4 

DẠ Y

+ Với x1  2  y1  1 + Với x2  4  y2  4 Vậy  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  2;  1 và  4;  4  .

Bài 2:

(1.0 điểm) Cho phương trình 2 x 2  6 x  1  0 có hai nghiệm là x1; x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A 

x1  2 x2  2 .  x2  1 x1  1

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

Lời giải Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có: a.c  2.  1  0  phương trình đã cho có hai nghiệm x1 ; x2

x12  x22  3  x1  x2   4 x1.x2   x1  x2   1

x  x   1 2



x1  2 x2  2  x1  2  x1  1   x2  2  x2  1   x2  1 x1  1  x1  1 x2  1

A

 2 x1 x2  3  x1  x2   4

x1 x2   x1  x2   1

 1 32  2.     3.3  4  2 Suy ra A   2 . 1   3 1 2 (0.75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Gọi y là đại

ƠN

Bài 3:

 x1  x2  3  Theo định lý Vi-et, ta có:  1  x1 x2   2

lượng này là một hàm số bậc nhất y  ax  b có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Hãy xác định các hệ số a và b .

b) Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg. Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển.

KÈ

Lời giải a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số y  ax  b đi qua các điểm A  0; 760  , B 1600; 632 

DẠ Y

b  760 760  a.0  b   Ta có hệ phương trình:  2 . 632  1600.a  b  a   25

2  a   Vậy  25 . b  760

2 x  760 với y là đại lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng 25 mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính bằng mét). Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg

b) Theo phần a) ta có y  

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

2 x  760  x  2750 . 25 Vậy vận động viên leo núi đang ở độ 2750 mét so với mực nước biển. (0.75 điểm) Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã  540  

Bài 4:

tính 40000 đồng thuế VAT (thuế giá trị gia tăng). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không tính thuế VAT thì giá niêm yết mỗi

món hàng là bao nhiêu?

Lời giải Gọi giá tiền niêm yết khi không tính thuế VAT của mỗi món hàng lần lượt là x, y (đồng) với

x  0, y  0 . Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính 40000 đồng thuế VAT  x  y  440000 1 . Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%  10% x  8% y  40000  0,1x  0, 08 y  40000 2 .

ƠN

Bài 5:

 x  y  440000  x  240000  Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình:  . 0,1x  0, 08 y  40000  y  200000 Vậy giá tiền niêm yết khi không tính thuế VAT của mỗi món hàng lần lượt là 240000 đồng và 200000 đồng. (1.0 điểm) Cho cốc rượu, phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6 cm và đáy là đường tròn

bán kính 3 cm. Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc là 2 cm. Tính thể

DẠ Y

KÈ

tích rượu trong ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất)

1 Thể tích rượu trong ly V   AE 2 .IE 3 Có IE  IO  EO  4cm

Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

AE IE IE.BO 4.3   AE    2cm BO IO IO 6 1 Thể tích rượu trong ly V   42.2  33,5cm3 . 3 (1.0 điểm) Một chiếc ti vi trong một đợt khuyến mãi, cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết. IBO 

IAE

Bài 6:

- 82 -

Đợt khuyến mãi thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một. Nhưng đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai và giá hiện tại của chiếc ti vi là 10500000

đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

Lời giải Gọi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là x (đồng) ( x  0 ) Đợt khuyến mãi thứ nhất cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết suy ra giá của chiếc ti vi trong đợt khuyến mãi thứ nhất là : x  x.20%  0,8x (đồng).

Đợt khuyến mãi thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một suy ra giá của chiếc ti vi trong đợt khuyến mãi thứ hai là : 0,8x  30%.0,8.x  0,8.0,7.x  0,56x (đồng). Đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai suy ra giá hiện tại của chiếc ti vi là : 0,56 x  25%.0,56x  1, 25.0,56x  0,7x (đồng).

Bài 7:

ƠN

Theo bài ra ta có : 0,7 x  10500000  x  15000000 (đồng).

Vậy giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là 15000000 đồng. (1.0 điểm) Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc khẩu trang. Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên

mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc khẩu trang. Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

Lời giải Gọi x là số khẩu trang ban đầu tổ một sản xuất được mỗi ngày x  0 . Gọi y là số khẩu trang ban đầu tổ hai sản xuất được mỗi ngày y  0 . Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc khẩu trang suy ra ta có phương trình: x  y  1500 1 Nhưng mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc khẩu trang suy ra ta có phương trình: x  75% x  y  68% y  2583  1, 75 x  1, 68 y  2583 2

Bài 8:

KÈ

 x  y  1500  x  900  Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình:  . 1, 75 x  1, 68 y  2583  y  600 Vậy ban đầu trong một ngày tổ một sản xuất được 900 chiếc khẩu trang, tổ hai sản xuất được 600 chiếc khẩu trang. (3.0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn  O  , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C là tiếp điểm)

và cát tuyến ADE đến đường tròn (tia AE nằm trong góc OAB và điểm D nằm giữa A và E ).

DẠ Y

CD EC và I là trung điểm của MN .  CH EH Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

M A

B D

I E

H N

a) Ta có AB  AC (tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau) OB  OC (cùng bằng bán kính)  OA là trung trực của BC  OA  BC tại H . Xét ABO vuông tại B có BH  OA  AB2  AH . AO Xét ABD và AEB có

ƠN

(1)

BAE chung

ABD  AEB (cùng chắn BD )  ABD AEB  g.g 

AB AE   AB 2  AD. AE  2  AD AB Từ (1) và (2) suy ra AH.AO  AD.AE . AH AD b) Xét AHD và AEO có: (câu a), OAE chung  AE AO



 AHD AEO  AHD  AEO Có OHD  AHD  1800

3

 4

Từ (3) và (4)  OHD  AEO  1800  tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn.

Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn  OHE  ODE ODE cân tại O  ODE  OED  AEO

KÈ

Từ (3), (5) và (6)  AHD  OHE

 6

(7)

 8

Lại có: AHD  DHI  900 Và OHE  EHI  900

 5

 9

DẠ Y

Từ (7), (8) và (9)  DHI  EHI  HI là tia phân giác của góc DHE .

c) Có ADH  EOH (cùng bù với EDH ) và AHD  OHE (chứng minh trên). DH HA Suy ra ADH EOH    HO.HA  HD.HE . OH EH Xét

trong

tam

giác

vuông

OCA  HO.HA  HC 2  HC 2  HD.HE 

CHD  CHE (do HI là tia phân giác của góc DHE )

HC HE ,  HD HC

mà

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

CD CH CD EC .    EC EH CH EH IE HE Có HI là phân giác trong của tam giác EDH   ID HD ECH 

10

Mà HA  HI  HA là phân giác ngoài của tam giác EDH 

AE HE  AD HD

IE AE IE ID    12 ID AD AE AD Có MN / / AC áp dụng định lý Talet ta có: EI  IN    AC EA 13   IM  ID   AC AD IN IM Từ (12) và (13) suy ra   IN  IM  I là trung điểm của MN . AC AC -------------------------------------------

11

DẠ Y

KÈ

ƠN

Từ (10) và (11) suy ra

 CDH

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 3

NĂM HỌC 2022-2023 MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Quận 3 – 3

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Cho ( P) : y   x 2 và đường thẳng (d ) : y  3x  4 .

Bài 1:

a) Vẽ ( P ) và (d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

Cho phương trình 2 x 2  5 x  3 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của

biểu thức A   x1  3 x2  x2  3 x1  . Bài 3:

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) bằng phép tính. Bài 2:

ĐỀ THAM KHẢO

Tổng điều tra dân số và nhà ở năm 2019 được tiến hành vào thời điểm 0 giờ ngày 1/4/2019 theo Quyết định số 772/QD-TTg ngày 26/6/2018 của Thủ tướng Chính phủ. Đây là cuộc Tổng điều tra

ƠN

dân số và nhà ở lần thứ năm ở Việt Nam kể từ khi đất nước thống nhất vào năm 1975. Theo kết quả của cuộc tổng điều tra nói trên, tổng dân số của Việt Nam là 96.208.984 người, trong đó nam ít hơn nữ là 446.862 người và dân tộc Kinh chiếm 85,3% dân số cả nước.

b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam. Bài 4:

a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một xí nghiệp cần bán thanh lý b sản phẩm. Số sản phẩm y còn lại sau x ngày bán được xác định bởi hàm số: y  ax  b có

đồ thị như bên

a) Hãy dựa vào đồ thị hãy xác định a, b và hàm số y . b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh

Các bạn học sinh của lớp 9A dự định đóng góp một số tiền để mua tặng cho mỗi em ở Mái ấm tình

KÈ

Bài 5:

lý?

thương ba món quà (giá tiền các món quà đều như nhau). Khi các bạn đóng đủ số tiền như dự trù thì Mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền mỗi món quà lại tăng thêm 5% nên số tiền có

DẠ Y

được vừa đủ để tặng mỗi em hai món quà. Hỏi có bao nhiêu em ở Mái ấm lúc tặng quà? Bài 6:

Coi cả Trái Đất và Mặt Trăng đều có dạng hình cầu và biết bán kính của Trái Đất là khoảng 6371 km, bán kính của mặt trăng là khoảng 1737 km.

a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái Đất và diện tích bề mặt của Mặt Trăng.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất là nước. Hãy tính phần diện tích này? (Làm tròn kết quả đến hàng triệu) Giá của một mặt hàng là 800.000 đồng. Nếu bán mặt hàng này với giá bằng một nửa giá niêm yết thì lợi nhuận là 20% . Hỏi phải bán với giá bao nhiêu thì được lợi nhuận 60% ? Bài 8:

Bài 7:

Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn tâm O có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .

a) Chứng minh AEHF và ABDE là các tứ giác nội tiếp.

b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O ) tại các điểm M , N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Kẻ đường kính

AK của đường tròn  O  . Chứng minh tia EB là tia phân giác của góc DEF và KMN cân.

c) Đường trung trực của CE cắt MK tại Q . Chứng minh MA là tiếp tuyến của ( MEC ) và OQ vuông

DẠ Y

KÈ

ƠN

góc với MC .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 1:

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Cho ( P) : y   x và đường thẳng (d ) : y  3x  4 . 2

a) Vẽ ( P ) và (d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) bằng phép tính. Lời giải  Hàm số: y   x

Bảng giá trị tương ứng của x và y : x

y  x

2 4

1 1

1 1

2 4

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  2; 4  ;  1; 1 ;  0 ; 0  ; 1;  1 ;  2;  4  .

y  3x  4

1 1

 Hàm số: y  3x  4

4  Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;  4  và 1; 1 .

ƠN

 Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình:

x  1  x 2  3x  4   x 2  3x  4  0    x  4

+ Với x1  1  y1  1

KÈ

+ Với x2  4  y2  16 Vậy  D  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là 1; 1 và  4; 16  . Cho phương trình 2 x 2  5 x  3 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của

DẠ Y

Bài 2:

biểu thức A   x1  3 x2  x2  3 x1  . Lời giải

Ta có: 2 x  5x  3  2 x  5x  3  0 . 2    5  4.2.3  1  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

5   x1  x2  2 Theo định lí Vi-et:  . 3  x .x   1 2 2 Khi đó:

3 99 5 . A   x1  3 x2  x2  3 x1   10 x1 x2  3  x  x   10 P  3  S  2 P   3S  4 P  3.    4.  2 4 2 2 1

Tổng điều tra dân số và nhà ở năm 2019 được tiến hành vào thời điểm 0 giờ ngày 1/4/2019 theo

Bài 3:

2 2

Quyết định số 772/QD-TTg ngày 26/6/2018 của Thủ tướng Chính phủ. Đây là cuộc Tổng điều tra dân số và nhà ở lần thứ năm ở Việt Nam kể từ khi đất nước thống nhất vào năm 1975. Theo kết quả nữ là 446.862 người và dân tộc Kinh chiếm 85,3% dân số cả nước.

a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm tròn đến hàng đơn vị)?

của cuộc tổng điều tra nói trên, tổng dân số của Việt Nam là 96.208.984 người, trong đó nam ít hơn

b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam.

ƠN

Lời giải a) Số người dân tộc Kinh là: 96208984.85.3%  82066263 người. b) Gọi số nam và số nữ lần lượt là x và y  x, y   .

Bài 4:

 x  y  96208984  x  47881061  Ta có hệ phương trình:  .   x  y  446862  y  48327923 Vậy số nam là 47881061 và số nữ là 48327923 . Một xí nghiệp cần bán thanh lý b sản phẩm. Số sản phẩm y còn

lại sau x ngày bán được xác định bởi hàm số: y  ax  b có đồ thị như bên

a) Hãy dựa vào đồ thị hãy xác định a, b và hàm số y .

b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh

KÈ

lý?

Lời giải a) Nhìn vào hình ta có đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm  0;1410  và 17;900  .

DẠ Y

Thay  0;1400  vào y  ax  b  1410  0.a  b Thay (17; 900) vào y = ax +b  900 = 17a +b 1410  0.a  b 0.a  b  1410 a  30   Ta có hệ pt:  . 900  17 a  b 17 a  b  900 b  1410 Vậy y  30 x 1410 .

b) Số ngày xí nghiệp bán hết số sản phẩm cần thanh lý: 0  30x 1410  x  47 Vậy số ngày xí nghiệp bán hết số sản phẩm cần thanh lý là 47 ngày.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 5:

- 81 -

Các bạn học sinh của lớp 9A dự định đóng góp một số tiền để mua tặng cho mỗi em ở Mái ấm tình thương ba món quà (giá tiền các món quà đều như nhau). Khi các bạn đóng đủ số tiền như dự trù thì

Mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền mỗi món quà lại tăng thêm 5% nên số tiền có

.

Gọi a là giá tiền một món quà lúc chưa tăng giá. Ta có phương trình: x.3.a   x  9  .2.a. 1  5%   x  21

Bài 6:

Vậy có 21 em ở Mái ấm lúc tặng quà.

Lời giải Gọi x là số em ở mái ấm lúc chưa có thêm 9 em  x 

được vừa đủ để tặng mỗi em hai món quà. Hỏi có bao nhiêu em ở Mái ấm lúc tặng quà?

Coi cả Trái Đất và Mặt Trăng đều có dạng hình cầu và biết bán

kính của Trái Đất là khoảng 6371 km, bán kính của mặt trăng là khoảng 1737 km.

ƠN

a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái Đất và diện tích bề mặt của Mặt Trăng.

b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất là nước. Hãy tính phần

diện tích này? (Làm tròn kết quả đến hàng triệu)

Lời giải

a) Diện tích bề mặt của Trái Đất:

S  4 R2  4 .63712  510000000  km2 

Diện tích bề mặt của Mặt Trăng:

S  4 R2  4 .17372  38000000  km2 

b) Diện tích nước bao phủ bề mặt Trái Đất là:

510000000.70,8%  361000000  km2 

Bài 7:

Giá của một mặt hàng là 800.000 đồng. Nếu bán mặt hàng này với giá bằng một nửa giá niêm yết

thì lợi nhuận là 20% . Hỏi phải bán với giá bao nhiêu thì được lợi nhuận 60% ?

KÈ

Lời giải Giá gốc của mặt hàng đó:  800000 : 2  . 1 – 20%   320000 (đồng). Giá bán lần sau: 320000. 1  60%   512000 (đồng). Bài 8:

Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn tâm O có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .

DẠ Y

a) Chứng minh AEHF và ABDE là các tứ giác nội tiếp. b)

Đường thẳng EF cắt đường tròn (O ) tại các điểm M , N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Kẻ đường kính

AK của đường tròn  O  . Chứng minh tia EB là tia phân giác của góc DEF và KMN cân.

Đường trung trực của CE cắt MK tại Q . Chứng minh MA là tiếp tuyến của ( MEC ) và OQ vuông góc với MC . Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

E F M

a) Xét tứ giác AEHF có AFH  AEH  90o ( BE và CF là các đường cao)  AFH  AEH  180o  Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH .

b) Tứ giác AFHE nội tiếp  FAH  FEH 1 .

 2 .

Tứ giác ABDE nội tiếp  FAH  BED

ƠN

Xét tứ giác ABDE có ADB  AEB  90o ( AD và BE là các đường cao)  Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB .

Từ 1 và  2   FEH  BED hay EB là tia phân giác của góc DEF . Xét tứ giác BFEC có BEC  BEC  90o  Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC .



 

 AFE  ACB 1 1  sđ AN  sđ BM  sđ AM  sđ MB 2 2



 AN  AM  AK  MN tại trung điểm của MN  AK là đường trung trực của MN  KM  KN hay KMN cân tại K

KÈ

1 c) Ta có: AN  AM  AME  ACM  sđ ME 2 ME là dây của đường tròn  MEC   MA là tiếp tuyến của  MEC  .

DẠ Y

AMK  90o  AM  MA tại M  Tâm đường tròn (MEC) thuộc MK mà Q là giao điểm MK và đường trung trực của EC  Q là tâm đường tròn (MEC)  QM = QC mà OM = OC (= bk(O))  OQ là đường trung trực MC Vậy OQ  MC.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 4

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9

--------------------

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 4 – 3

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

1 1 Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol ( P) : y   x 2 và đường thẳng (d ) : y   x  3 . 4 4

a) Vẽ đồ thị hàm số ( P ) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ.

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) bằng phép tính.

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 3x2  2 x  6  0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức:  x  x  M  1  1 1  2  .  2 x2  2 x1 

ƠN

Bài 3: (0.75 điểm) Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công thức:

P  760 

2h . Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg ) ; h là độ cao so với mực nước biển (m) . 25

Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so với mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao nhiêu mmHg ?

Bài 4: (0.75 điểm) Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là 300.000

nhất y  ax  b . Xác định hệ số a và b . Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440.000 đồng.

Bài 5: (1.0 điểm) Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh. Giáo

viên chủ nhiệm xuất quỹ 410.000 đồng và giao cho mỗi nam sinh mua một hộp bánh Tôm có giá 15.000 đồng/1 hộp. Mỗi nữ sinh mua một lố có vài chai nước nhỏ có giá 6000 đồng/1 lố. Tính số

KÈ

nam sinh và nữa sinh của lớp 9A, biết sau khi đã mua xong tiền căn-tin thối lại là 2000 đồng. Bài 6: (1.0 điểm)

Một hồ bơi hình chữ nhật có chiều dài 52m; chiều rộng

DẠ Y

10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m. (Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).

a) Thể tích của hồ bơi này. b) Để bơm nước đầy hồ một máy bơm mỗi giờ bơm lượng nước 72,9m 3 . Hỏi bao lâu bơm nước đầy hồ bơi?

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

Bài 7: (1.0 điểm) Trong dịp tổ chức sinh nhật cho 1 bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua một số lượng bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ bánh thứ 17 sẽ được giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192 800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh

ban đầu là bao nhiêu?

Bài 8: (3.0 điểm) Cho  O; R  đường kính EF . Trên tia FE lấy điểm A sao cho OA  2R , từ A vẽ

AB; AC lần lượt là hai tiếp tuyến của  O  .

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA  BC tại H .

b) Vẽ đường thẳng qua H song song với BF lần lượt cắt BE, BA tại I và K . Chứng minh BH  BK c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm BF .

và EK  AB .

DẠ Y

KÈ

ƠN

---------------------- HẾT ----------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1 Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol ( P) : y   x 2 và đường thẳng (d ) : y   x  3 . 4 4

a) Vẽ đồ thị hàm số ( P ) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) bằng phép tính. Lời giải

a) 1 2 x . 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y : 1 ( P) : y   x 2 4

4

2

4

1

4

 Hàm số: ( P) : y  

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4;  4  ;  2;  1 ;  0; 0  ;  2;  1 ;  4;  4  .

1 x  3. 4

ƠN

 Hàm số: y  

x  0  y  3

y  0  x  12

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;  3  và  12;0  .

KÈ

 Vẽ đồ thị hàm số ( P ) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ.

DẠ Y

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  d  là nghiệm của phương trình: 1 1 2 2  x 2   x  3   x   x  12  x  x  12  0 . 4 4

  12  4.  12   49  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  3 ; x2  4 .

9 + Với x1  3  y1   . 4 + Với x2  4  y2  4 .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

9  Vậy  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  3;   và  4;  4  . 4 

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 3x2  2 x  6  0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức:

 x  x  M  1  1 1  2  .  2 x2  2 x1  2  x1   x2  1  x12  x22  1 3 1   x1  x2   2 x1 x2  M  1  .  1    1      2  x1 x2  2 2 2  x1 x2   2 x2   2 x1  

2   x1  x2  Theo định lý Vi-et, ta có:  3  x1 x2  3

Lời giải

ƠN

  2 2      2(3)  3 1 3   3  29  23 . Do đó: M       2 27 54 2 2 3    

Bài 3: (0.75 điểm) Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công thức: 2h . Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg ) ; h là độ cao so với mực nước biển (m) . 25

P  760 

Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so với mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao

nhiêu mmHg ?

Lời giải

Theo công thức tính áp suất khí quyển: P  760 

2h . 25

Với độ cao của thành phố Bỏa Lộc là 1200m , áp suất khí quyển là: 2.1200  664(mmHg ) . 25

P  760 

Bài 4: (0.75 điểm) Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là 300.000

KÈ

đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị môi liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y  ax  b . Xác định hệ số a và b . Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là

DẠ Y

440.000 đồng.

Lời giải

Theo đề ta có:

Với cước phí ban đầu là 300.000 đồng thì x  0 . Do đó: 300000  a.0  b  b  300000 . Sau 2 tháng sử dụng, cước phí được xác định: a.2  300000  440000  a  70000 .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

a  7000 Vậy  b  300000.

Bài 5: (1.0 điểm) Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh. Giáo

Lời giải Gọi x, y lần lượt là số nam và nữ sinh của lớp 9A ( x, y  N * và x, y  38 ). Số học sinh lớp 9A: x  y  38 (học sinh).

(1)

Số tiền bánh Tôm đã mua: 15000x (đồng).

Số tiền mua nước: 6000y (đồng).

Theo đề ta có phương trình: 15000 x  6000 y  410000  2000  408000. Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

ƠN

 x  y  38  15000 x  6000 y  408000.

 x  20 Giải hệ ta được:   y  18.

Vậy số học sinh nam: 20. Số học sinh nữ: 18. Bài 6: (1.0 điểm)

Một hồ bơi hình chữ nhật có chiều dài 52m; chiều rộng

10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m. (Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân). a) Thể tích của hồ bơi này.

b) Để bơm nước đầy hồ một máy bơm mỗi giờ bơm

lượng nước 72,9m 3 . Hỏi bao lâu bơm nước đầy hồ

KÈ

bơi?

nam sinh và nữa sinh của lớp 9A, biết sau khi đã mua xong tiền căn-tin thối lại là 2000 đồng.

Lời giải

DẠ Y

a) Gọi các điểm như trên hình vẽ. Theo đề ta có hồ bơi là 1 hình hộp chữ nhật nên ABCD là hình chữ nhật.  AB  CD  10, 2m Suy ra   BC  AD  52m Xét ACD vuông tại D ta có:

AC 2  AD2  CD2 (theo định lí Py – ta – go).  AC 2  522  10, 22  AC 2  2808, 04

Ta có EA  mp  ABCD  (ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật).

(2)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

Suy ra EA  AC  AEC vuông tại A Suy ra EC 2  AE 2  AC 2 (theo định lí Py – ta – go).  AE 2  EC 2  AC 2  AE 2  11,57  AE  11,57  3, 4  m  .

 

b) Thời gian để bơm nước đầy hồ bơi là: 1803, 4 :72,9=24,7 (giờ).

Thể tích của hồ bơi là: V  AE.AD.AB  3, 4.52.10, 2  1803,36  1803, 4 m3 .

 AE 2  53,12  2808, 04

Bài 7: (1.0 điểm) Trong dịp tổ chức sinh nhật cho 1 bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua một số lượng

bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ bánh thứ 17 sẽ được giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192 800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh

ƠN

ban đầu là bao nhiêu?

Lời giải Gọi x (đồng) là giá tiền của một cái bánh ban đầu ( x  800 ).

Giá của một cái bánh sau khi mua kể từ bánh thứ 17 là: x  800 (đồng).

Vì nhóm học sinh mua 25 cái bánh với tổng số tiền là 192 800 đồng nên ta có phương trình: 16.x   25  16  .  x  800   192800  16 x  9 x  7200  192800  25 x  200000

 25 x  192800  7200

 x  200000 : 25  8000 ( N )

Vậy giá tiền của mỗi cái bánh ban đầu là 8000 đồng. Bài 8: (3.0 điểm) Cho  O; R  đường kính EF . Trên tia FE lấy điểm A sao cho OA  2R , từ A vẽ

AB; AC lần lượt là hai tiếp tuyến của  O  . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA  BC tại H .

KÈ

b) Vẽ đường thẳng qua H song song với BF lần lượt cắt BE, BA tại I và K . Chứng minh BH  BK và EK  AB .

DẠ Y

c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm BF . Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

a) Xét tứ giác ABOC có:

ACO  90 ( AC là tiếp tuyến của (O)).

ƠN

ABO  90 ( AB là tiếp tuyến của (O)).

Suy ra ABO  ACO  90  90  180 . Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ). Ta có: AB  AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). và OB  OC  R Suy ra OA là đường trung trực của BC . Suy ra OA  BC tại H . b)

Ta có: EBF  90 (góc nội tiếp chắn nửa (O)). (1)

 BFH  FBH  90 (phụ nhau).

(2)

Suy ra BEF vuông tại B  EBH  FBH  90 Ta lại có: BHF vuông tại H ( OA  BC tại H ). Từ (1) và (2) suy ra EBH  BFH . Hay EBH  BFE .

Mặt khác: BFE  ABE (góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE ).

KÈ

 EBH  ABE . Hay IBH  IBK . Ta có: BF //KH (gt) và BE  BF ( BEF vuông tại B ).  KH  BE . Hay KH  BI  I  BE  . Xét BKH có BI là đường cao  KH  BI 

DẠ Y

Mà BI cũng là đường phân giác ( IBH  IBK , BI nằm giữa BK và BH ). Suy ra BKH là tam giác cân tại B  BK  BH (đpcm). Xét KBE và HBE có BK  BH (chứng minh trên)





KBE  HBE EBH  ABE , K  AB .

BE cạnh chung.

Suy ra KBE  HBE (c – g – c)  BKE  BHE  90 (hai góc tương ứng). Suy ra EK  AB .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

c) Gọi P là giao điểm của AI và BF . Xét PAF có: IH //PF  BF //KH , I  KH , P  BF 

và I  AP, H  AF (gt). IH AI (hệ quả định lí Ta – lét).  PF AP Xét ABP có: IK //PB  BF //KH , I  KH , P  BF 

(3)

và I  AP, K  AB (gt). IK AI (hệ quả định lí Ta – lét).  PB AP IH IK Từ (3) và (4) suy ra .  PF PB Xét BKH cân tại B (chứng minh trên) có BI là đường cao  KH  BI 

(4)

Suy ra

ƠN

Mà BI cũng là đường trung tuyến  IH  IK . Từ (5) và (6)  PF  PB . Mà P  BF ( P là giao điểm của AI và BF ). Suy ra P là trung điểm của BF .

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

(5)

(6)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 5

NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Quận 5 – 3 (1.5 điểm). Cho hàm số y 

x2 có đồ thị là parabol  P  và hàm số y   x  4 có đồ thị là đường 2

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

thẳng  D  .

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán. Bài 2:

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ;

(1.0 điểm) Cho phương trình 5x 2  3x  15  0 .Không giải phương trình. Hãy tính giá trị biểu thức

A   x1  x2   2 x1  2 x2 với x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho.

Bài 3:

ƠN

(0.75 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hang năm được xác định theo hàm số T  12,5n  360 . Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010.

a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020.

b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào? Bài 4:

(0.75 điểm) Trong tháng Giêng hai tổ công nhân đã may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 may

vượt mức 15% , tổ hai may vượt mức 20% so với tháng Giêng do đó cả hai tổ đã may được 945 cái

Bài 5:

áo. Hỏi trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo? (1.0 điểm) Trong tháng 4 năm 2021, một công nhân được nhận tiền lương là 7 800 000 đồng gồm tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của một ngày bình thường (1.0 điểm) Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát

KÈ

Bài 6:

là 200 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường.

DẠ Y

từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

một

hàm

số

bậc

nhất

y  ax  b có

đồ

như

thị

hình

là

- 78 -

a) Xác định các hệ số a, b?

ƠN

(1.0 điểm) Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm

Bài 7:

b) Lúc 8 giờ sáng ôtô cách B bao xa?

a) Tính thể tích cái ly (biết bề dày của cái ly không đáng kể)( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Người ta rót rượu vào ly, biết chiều cao của rượu trong ly bằng 3 cm. Tính thể tích rượu chứa trong ly ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

(3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần

Bài 8:

lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE. Gọi D là giao điểm của AH và BC. Gọi M là trung điểm của HC. Gọi I là giao điểm của DF và CE. a) Chứng minh: AH  BC và FHC  BAC

b) Chứng minh FDE  2 FCE và IE.IM  ID.IF c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF , AC lần lượt tại K và S. Lấy T đối xứng K qua I.

DẠ Y

KÈ

Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp. --------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

(1.5 điểm). ). Cho hàm số y 

x có đồ thị là parabol  P  và hàm số y   x  4 có đồ thị là đường 2

thẳng  D  . a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ;

a) Học sinh tự vẽ b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình:

Lời giải

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán.

x2   x  4  x2  2 x  8  x2  2 x  8  0 2   12  1.  8   9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  2 ; x2  4

+ Với x1  2  y1  1 + Với x2  4  y2  4

Bài 2:

ƠN

Vậy  D  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  2;  1 và  4;  4  . (1.0 điểm) Cho phương trình 5x 2  3x  15  0 .Không giải phương trình. Hãy tính giá trị biểu thức

A   x1  x2   2 x1  2 x2 với x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho. 2

Lời giải

Áp dụng định lý vi-et: b 3 S  x1  x2   a 5 c P  x1 x2   3 a

Vì x1; x2 là hai nghiệm của phương trình.

A   x1  x2   2 x1  2 x2 2

A   x1  x2   4 x1 x2  2  x1  x2  2

3 321 3 A     4.3  2.  5 25 5

(0.75 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hang năm được xác định theo hàm số

KÈ

Bài 3:

T  12,5n  360 . Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010.

a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020.

DẠ Y

b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào? Lời giải a) Sản lượng xi măng vào năm 2020 là: T  12,5  2020  2010   360  485 (tấn) b) Theo đề bài ta có: 510  12,5n  360  n  12 (năm) Vậy nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm 2022

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 4:

- 80 -

(0.75 điểm) Trong tháng Giêng hai tổ công nhân đã may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 may vượt mức 15% , tổ hai may vượt mức 20% so với tháng Giêng do đó cả hai tổ đã may được 945 cái

Bài 5:

x  y  800   x  300  Theo đề bài ta có hệ phương trình:  115% x  120% y  945  y  500 Vậy tổ 1 may được 300 chiếc áo, tổ 2 may được 500 chiếc áo.

Lời giải Gọi x (chiếc áo) là số chiếc áo của tổ 1 may trong tháng Giêng. y (chiếc áo) là số chiếc áo của tổ 2 may trong tháng Giêng. ( x, y  * )

áo. Hỏi trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo?

(1.0 điểm) Trong tháng 4 năm 2021, một công nhân được nhận tiền lương là 7 800 000 đồng gồm

tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của một ngày bình thường là 200 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường.

ƠN

Lời giải x Gọi (đồng) là tiền lương ngày làm việc đặc biệt y (đồng) là tiền lương ngày làm việc bình thường ( x, y  0 )

Bài 6:

 x  y  200000  x  450000 Theo đề bài ta có hệ phương trình:    y  250000 4 x  24 y  7800000 Vậy tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 250000 đồng (1.0 điểm) Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô

KÈ

là một hàm số bậc nhất y  ax  b có đồ thị như hình sau:

a) Xác định các hệ số a, b?

DẠ Y

b) Lúc 8 giờ sáng ôtô cách B bao xa?

Lời giải  6a  b  0  a  40  a) Theo đề bài ta có hệ phương trình sau :  9a  b  120 b  240 Vậy a  40, b  240. Hàm số : y  40 x  240

b) Thay x  8 vào y  40 x  240

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

 y  40.8  240  80

Vậy lúc 8h sáng ô tô cách B : 120  80  40(km) Bài 7:

(1.0 điểm) Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm

ly ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

 .22.6 3

 25,1(cm3 )

Theo đề bài ta có hình vẽ sau : Xét OAC có : O’B // OC O' A O'B   OA OC 3 O'B    O ' B  1(cm) 6 2

 .12.3

 3,1 cm3 

Thể tích rượu chứa trong ly :

ƠN

a) Thể tích cái ly :

Lời giải

(3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần

Bài 8:

lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE. Gọi D là giao điểm của AH và BC. Gọi M là trung điểm của HC. Gọi I là giao điểm của DF và CE.

a) Chứng minh: AH  BC và FHC  BAC b) Chứng minh FDE  2 FCE và IE.IM  ID.IF

KÈ

c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF , AC lần lượt tại K và S. Lấy T đối xứng K qua I.

DẠ Y

Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp. Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

a) Chứng minh BEC vuông tại E và BFC vuông tại F Suy ra H là trực tâm ABC => AH  BC Tứ giác AEHF nội tiếp => FHC  BAC HDF  HCF ( tứ giác HDCF nội tiếp)  EDH  HDF

 HD là phân giác của EDF

 EDF  2 ECF

ƠN

b) Ta có: EDH  ECF (tứ giác AEDC nội tiếp)

- 82 -

Ta có: EMF  2 ECF ( góc ngoài FMC )  EDI ∽ FMI ( g  g )

 IE.IM  ID.IF

c) Ta có: FHM  HFM ( HFM cân tại M)

HFM  HKI (2 góc đồng vị, FM // KI)

 KHI  HKI  HKI cân tại I => HI = KI => HIT cân tại I  HKT vuông tại H

DẠ Y

KÈ

 HTS  HCS (cùng phụ FHC )  Tứ giác HTCS nội tiếp

-------------------------------------------

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 THPT NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN THI: TOÁN

(đề thi gồm 02 trang)

OF FI

Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH QUẬN 6 (ĐỀ 3)

Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x2 – x – 3 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A  x12  x 22  x12 x 22  2022 .

NH ƠN

QU Y

Bài 4. (0,75 điểm) Một cửa hàng bán lại bánh A như sau: nếu mua không quá 3 hộp thì giá 35 nghìn đồng mỗi hộp, nếu mua nhiều hơn 3 hộp thì bắt đầu từ hộp thứ tư trở đi giá mỗi hộp sẽ giảm đi 20% giá ban đầu. a) Viết công thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trong trường hợp nhiều hơn 3 hộp). b) Lan và Hồng đều mua loại bánh A với số hộp nhiều hơn 3. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu hộp biết rằng số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh của Lan nhiều hơn Hồng 140 nghìn đồng.

KÈ

Bài 5. (1,0 điểm) Một trường THPT nhận được 650 hồ sơ đăng ký tuyển sinh vào lớp 10 với hai hình thức: đăng ký trực tuyến và đăng ký trực tiếp tại nhà trường. Số hồ sơ đăng ký trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng ký trực tiếp là 120 hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận được bao nhiêu hồ sơ đăng ký trực tuyến?

DẠ Y

Bài 6. (1,0 điểm) Hình vẽ biểu diễn một sợi dây chuyền có dạng hình trụ. Phần A và C được làm bằng bạc trong khi phần B được làm bằng vàng. Thể tích của sợi dây chuyền là 80 mm3.

a) Tìm độ dài của phần B theo mm, làm tròn đến 4 chữ số sau dấu thập phân. b) Tìm khối lượng theo gam của sợi dây chuyền đã cho biết khối lượng riêng của bạc và vàng lần lượt là 10,49 g/cm3 và 19,3 g/cm3. (làm tròn đến 2 chữ số phần thập phân, biết thể tích hình trụ bằng diện tích đáy nhân đường cao)

OF FI

Bài 7. (1,0 điểm) Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi).

NH ƠN

Bài 8. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O) (SO < 2R). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đường tròn (O). a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB. c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2.

DẠ Y

KÈ

QU Y

--- Hết ---

OF FI

Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.  Hướng dẫn: a) Vẽ (P) (0,5 đ) Vẽ (d) (0,25 đ) b) Phương trình hoành độ giao điểm cho 2 nghiệm x = –1 ; x = 2. (0,25đ) Với x = –1 thì y = 1  A(–1 ; 1) (0,25 đ) Với x = 2 thì y = 4  B(2 ; 4) (0,25 đ)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

NH ƠN

Bài 2. (1 điểm) Cho phương trình: 2x2 – x – 3 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A  x12  x 22  x12 x 22  2022 .  Hướng dẫn: 1 S = x 1 + x2 = (0,25 đ) 2 3 P = x1.x2 =  . (0,25 đ) 2 A  x12  x 22  x12 x 22  (x1  x 2 ) 2  2x1x 2  (x1x 2 ) 2  2022 (0,25 đ) 2

(0,25 đ)

QU Y

1  3  3     2         2022  1  2022  2023 2  2  2

KÈ

Bài 3. (0,75 điểm) Anh An làm việc cho một công ty sản xuất hàng cao cấp, anh được trả năm triệu bảy trăm sáu mươi ngàn đồng cho 48 tiếng làm việc trong một tuần. Sau đó để tăng thêm thu nhập, anh An đã đăng ký làm thêm một số giờ nửa trong tuần, mỗi giờ làm thêm này anh An được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ anh An được trả trong 48 giờ đầu. Cuối tuần sau khi xong việc, anh An được lãnh số tiền là bảy triệu hai trăm ngàn đồng. Hỏi anh An đã làm thêm bao nhiêu giờ trong tuần đó?  Höôùng daãn : Số tiền mỗi giờ anh An làm trong 48 giờ đầu: 5.760.000 : 48 = 120.000 (đồng) Số tiền anh An làm thêm là: 7.200.000 – 5.760.000 = 1.440.000 (đồng) Số tiền mỗi giờ làm thêm anh An được trả là: 120.000  150% = 180.000 (đồng) Số giờ mà anh An làm thêm là: 1.440.000 : 180.000 = 8 (giờ)

DẠ Y

OF FI

 Hướng dẫn : a) Giá tiền mỗi hộp bánh khi giảm 20% là: 80% 35.000  28.000 (đồng) Giá tiền 3 hộp bánh là: 3  35.000 = 105.000 (đồng) Công thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trong trường hợp nhiều hơn 3 hộp) là: y  28000(x  3)  105000 hay y  28000x  21000 b) Gọi x (hộp) là số hộp bánh Hồng mua. (x > 3) 2x (hộp) là số hộp bánh Lan mua. Theo giả thiết, ta có: 28000 .2x  21000   28000 .x  21000   140000  56000x  28000x  140000  28000x  140000  x  5 (nhận) Vậy số hộp bánh Hồng mua là 5 hộp và số hộp bánh Lan mua là 10 hộp.

NH ƠN

Bài 5. (1 điểm) Một trường THPT nhận được 650 hồ sơ đăng ký tuyển sinh vào lớp 10 với hai hình thức: đăng ký trực tuyến và đăng ký trực tiếp tại nhà trường. Số hồ sơ đăng ký trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng ký trực tiếp là 120 hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận được bao nhiêu hồ sơ đăng ký trực tuyến?  Hướng dẫn: Gọi số hồ sơ đăng kí trực tuyến là x (hồ sơ) (điều kiện: x  N*, x < 650). Vì trường THPT nhận được 650 hồ sơ nên số hồ sơ đăng kí trực tiếp tại nhà trường là: 650 – x (hồ sơ) Vì số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng ký trực tiếp là 120 hồ sơ nên ta có phương trình: x – (650 – x) = 120  2x – 650 = 120  2x = 770  x = 385 (thỏa mãn) Vậy số hồ sơ đăng kí trực tuyến là 385 hồ sơ.

QU Y

KÈ

V 80   11,31768 1,52. 1,52.

DẠ Y

Độ dài của Phần B là xấp xĩ 11,31768 – 10  1,3177 mm. b) Thể tích của phần A và C : r2 ×  × 6 + r2 ×  × 4 = (1,5)2 ×  × 6 + (1,5)2 ×  × 4  70,68583 mm3 = 0,07068583 cm3. Khối lượng của phần A và C: 0,07068583 × 10,49  0,741494 gam Thể tích của phần B = 80 – 70,68583 = 9,31417 mm3 = 0,00931417 cm3. Khối lượng của phần B = 0,00931417 × 19,3  0,179763 gam khối lượng mặt dây chuyền xấp xĩ 0,741494 + 0,179763  0,921 gam.

 x  y  10  x  105 (nhan)  5y  3x  160  y  95 (nhan)

Ta có hệ phương trình: 

OF FI

Bài 7. (1 điểm) Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi).  Hướng dẫn: Gọi số bước anh An đi bộ trong 1 phút là x (bước) (x  N*). Gọi số bước anh Bình đi trong 1 phút là y (bước) (x  N*). Vì nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước nên ta có phương trình: 2x – 2y = 20  x – y = 10 anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3 phút là 160 bước nên ta có phương trình: 5y – 3x = 160

NH ƠN

Mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ nên số bước anh An đi là 105.60 = 6300, anh Bình đi được 95.60 = 5700 bước. Vậy anh An đạt được mục tiêu đề ra còn anh Bình thì không.

SA SM   SA2  SM.SN SN SA

KÈ



QU Y

Bài 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O) (SO < 2R). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đường tròn (O). a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB. c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2.  Hướng dẫn : a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. Xét SAM và SNA : Ta có: góc ASN chung góc SAM = góc SNA (cùng chắn cung AM)  SAM và SNA đồng dạng (g ; g)

DẠ Y

b) Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB Vì I là trung điểm của dây MN trong đường tròn (O)  OI  MN  góc OIS = 900. góc OAS = 900 (SA là tiếp tuyến) góc OBS = 900 (SB là tiếp tuyến) Ba điểm I, A, B cùng nhìn OS dưới một góc vuông nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OS.  Năm điểm A, I, O, B, S cùng thuộc đường tròn đường kính SO Do SA = SB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)  cung SA = cung SB  góc AIS = góc SIB  IS là phân giác của góc AIB. c) Chứng minh: OI.OE = R2. Ta có: SA = SB (cmt) và OA = OB = R

Tứ giác IHSE nội tiếp (vì góc EHS = góc EIS = 900)  góc OHI = góc SEO OHI và OES đồng dạng (vì góc EOS chung ; góc OHI = góc SEO) OH OI   OI.OE  OS.OH (3) OE OS Áp dụng hệ thức lượng trong  AOS vuông tại A có đường cao AH

DẠ Y

KÈ

QU Y

NH ƠN

--- Hết ---

OF FI

Ta có: OA2 = OH.OS (4) Từ (3) và (4)  OI.OE = OA2 = R2.

 SO là đường trung trực của AB  SO  BE tại H

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian: 120 phút Năm học: 2021 - 2022

FI CI A

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN 7 TRƯỜNG TH, THCS, THPT VIỆT ÚC

Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số. a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa x1 x2 8   . x2 x1 3

ƠN

điều kiện

QU Y

Bài 3: (1 điểm) Trứng vịt rẻ hơn 200đồng/quả, nặng hơn trứng gà mà hàm lượng protein giống nhau. Nếu biết cách mua, trứng vịt cũng thơm ngon không kém gì trứng gà. Dưới đây là khảo sát về trứng vịt. - Giá: 2.300 đ/1 quả - Trọng lượng trung bình: 55g - Tỷ lệ trọng lượng: lòng đỏ: 31,9%, lòng trắng 55,8%, vỏ 11,9%, màng vỏ 0,4%. Hỏi: a) 25 quả trứng gà bao nhiêu tiền biết rằng mua 1 chục trứng thì được bớt 1 nghìn đồng? b) 10 quả trứng vịt khi sử dụng phải bỏ đi phần vỏ (vỏ, màng vỏ) bao nhiêu gam? Bài 4: (1 điểm)

Hai người cùng làm chung một công việc trong

12 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một 5

KÈ

mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

Bài 5: (1 điểm) Một xe lửa chạy qua một cái cầu dài 181m hết 47 giây, cùng vận tốc đó, xe lửa lướt qua một người đi bộ ngược chiều với nó trong 9 giây; vận tốc người đi bộ 1m/s. Tính vận tốc và chiều dài của xe lửa?

DẠ

Bài 6: (1 điểm) Từ một tấm thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều dài AD =4,85 dm, người ta cắt một phần tấm thiếc để làm mặt xung quanh của một hình nón với đỉnh là

FI CI A

A và đường sinh bằng 3,6 dm, sao cho diện tích mặt xung quanh này lớn nhất.Mặt đáy của hình nón được cắt trong phần còn lại của tấm thiếc hình chữ nhật ABCD. a) Tính thể tích của hình nón được tạo thành. b) Chứng tỏ rằng có thể cắt được nguyên vẹn hình tròn đáy mà chỉ sử dụng phần còn lại của tấm thiếc ABCD sau khi đã cắt xong mặt xung quanh hình nón nói trên.

Bài 7: (1 điểm) Một cái cây bị sét đánh trúng giữa thân cây làm thân cây ngã xuống đất xuống đất tạo với mặt đất một góc là 400. Biết rằng khúc thân cây còn đứng cao 3m. Tính chiều cao lúc đầu của cây.

DE . BC

DẠ

KÈ

QU Y

c) Tính tỉ số:

ƠN

Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, BAC = 450. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh: HD = DC.

Bài Câu Nội dung 1 a a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng : x 0 -2 y=x+2 2 0 -1 1

0 0

1 1

;

0,75

ƠN

 x1  1

Điểm 0,75

2 4

Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: x2 = x + 2 ⟺ x2 – x – 2 = 0 ( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0 x2  

-2 4

x y = x2

FI CI A

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

c 2  2 a 1

QU Y

thay x1 = -1  y1 = x2 = (-1)2 = 1 ; x2 = 2  y2 = 4 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là A( - 1; 1 ) , B(2; 4) a

Khi m = 1, phương trình thành: x2 – 2x – 3 = 0  x = -1 hay x = 3 (có dạng a–b + c = 0)

0,75

Với x1, x2  0, ta có :

0,75

x1 x2 8    3( x12  x22 )  8 x1 x2  3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2 x2 x1 3

Ta có : a.c = -3m2  0 nên   0, m b a

DẠ

KÈ

Khi   0 ta có : x1 + x2 =   2 và x1.x2 =

c  3m2  0 a

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm  0 mà m  0   > 0 và x1.x2 < 0  x1 < x2 Với a = 1  x1 = b '  ' và x2 = b '  '  x1 – x2 = 2  '  2 1  3m 2 Do đó, ycbt  3(2)(2 1  3m2 )  8(3m2 ) và m  0  1  3m 2  2m 2 (hiển nhiên m = 0 không là nghiệm)

Mua 25 trứng gà chỉ trả: 2500.25 – 2.1000 = 60500 (đồng) Phần sử dụng của 10 quả trứng vịt là: 10.55.(31,9%+55,8%) = 482,35 (gam)

1,0

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là

12 x (giờ), ĐK x  5

FI CI A

 4m4 – 3m2 – 1 = 0  m2 = 1 hay m2 = -1/4 (loại)  m = 1

1,0

ƠN

Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)

1 (cv) x2

1 (cv), người thứ hai làm được x

Mỗi giờ người thứ nhất làm được

Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong hai đội làm được 1:

12 giờ nên mỗi giờ cả 5

12 5 = (cv) 5 12

QU Y

Do đó ta có phương trình

1 1 5   x x  2 12 x2 x 5   x( x  2) 12

 5x2 – 14x – 24 = 0 ’ = 49 + 120 = 169,

 ,  13 7  13 6 7  13 20 => x  (loại) và x     4 (TMĐK) 5 5 5 5

DẠ

KÈ

Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.

Gọi v là vận tốc xe lửa; a là chiều dài xe lửa thì Với vận tốc v đi 47 giây xe lửa đã chạy 181 + a nên 47v = 181 + a(1) Xe lửa lướt qua một người đi bộ ngược chiều nghĩa là xe và người đi hết quãng đường bằng chiều dài xe lửa đi ngược

1,0

ƠN

FI CI A

chiều trong 9 giây, nên có 9.(v+ 1) = a (2) Giải hệ (1) và (2) ta được v = 5 và a = 54 Vậy vận tốc xe lửa là 5m/giây (hay 18 km/giờ) Chiều dài xe lửa là 54m.

QU Y

3 6 0 4 l  r 0 ,9d m  4

0,5

a)Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón có đỉnh tại A , đường sinh l = 3,6dm =AB là hình quạt tâm A , bán kính AB.Mặt xung quanh này có diện tích lớn nhất khi góc ở tâm của hình quạt bằng 900 +Diện tích hình quạt cũng là diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là r , nên: l2.90 l2 S   rl xq



Do đó thể tích của hình nón được tạo ra là :

 

1 1 12 2 2 2 2 2 2 3 V  r h  r l  r  . 3 , 1 4 . 0 , 9 . 3 , 6  0 , 9  2 , 9 6 d m       3 3 3

b)Trên đường chéo AC, vẽ đường tròn tâm I bán kính r = 0,9 (dm) ngoại tiếp cung quạt tròn tại E , IH và IK là các đoạn vuông góc kẻ từ I đến BC và CD

DẠ

KÈ

3 , 6  4 , 8 5  3 , 6  0 , 9  1 , 5 4 d m Ta có CI = AC - AI =     Vì IH // AB 2

H I C I  A BA C A B . C I  I H   0 , 9 1 m r 0 , 9 m d  d  A C

Tương tự : IK > r = 0,9 ( dm) Vậy sau khi cắt xong mặt xung quanh , phần còn lại của tấm thiếc ABCD có thể cắt được mặt đáy của hình nón

0,5

TTa xem đề bài như hình vẽ Khi đó chiều dài cây lúc ban đầu là BC + AC = BC +

BC sin 𝐴

= 3.(1 +

1 𝑠𝑖𝑛400

FI CI A

1,0

) ≈ 7,67(𝑚)

QU Y

ƠN

0,75

DẠ

KÈ

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. Vì BD, CE là các đường cao của tam giác ABC nên: BDA  CEA  900 hay HDA  HEA  900 Tứ giác ADHE có HDA  HEA  1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh: HD = DC. Do tứ giác ADHE nội tiếp nên EAD  DHC (cùng bù DHE ) Mà EAD  450 (gt) nên DHC  450 . Tam giác HDC vuông ở D, DHC  450 nên vuông cân. Vậy DH = DC. c) Tính tỉ số

DE : BC

Tứ giác BEDC có BEC  BDC  900 nên nội tiếp được trong một đường tròn.

0,75

0,5

FI CI A

Do đó:

Suy ra: ADE  ABC (cùng bù EDC ) Xét ADE và ABC có ADE  ABC , BAC chung nên ADE ABC (g-g) DE AE .  BC AC

AE 2  cosA=cos450  (do tam giác AEC vuông ở E và AC 2 EAC  450 ) DE 2  Vậy: BC 2

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Mà

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

QUẬN 8 - ĐỀ SỐ 3

Câu 1: (1,5 điểm)

tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

OF FI

 x2 a) Cho đồ thị (P) của hàm số : y  và đồ thị (d) của hàm số y = x – 4 trên cùng một hệ trục 2

Câu 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: 6x2 + 6x – 13 = 0 có hai nghiệm là x1, x 2. Không giải phương trình, hãy tính

x1 −x2 −1 x2

x2 −x1 −1 x1

NH ƠN

giá trị của biểu thức: A

Câu 3: (0,75 điểm) Để tìm hàng chi của một năm ta dùng công thức: Mã số của hàng CHI bằng số dư trong phép chia Rồi đối chiều kết quả với bảng sau: Hàng CHI Mã số

Tý 1

Sửu 2

Dần 3

Năm  4 cộng 1 12

Mão Thìn Tỵ 4 5 6

Ngọ Mùi Thân Dậu 7 8 9 10

Tuất Hợi 11 12

Hàng CAN Giáp Ất Mã số 1 2

QU Y

a) Ngày 30/04/1975 Giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước có hàng CHI là gì? b) Ta đã biết ngoài Dương lịch, âm lịch người ta còn ghi theo hệ thống CAN CHI, chẳng hạn Nhâm Ngọ, Ất Dậu…Chữ thứ nhất chỉ hàng CAN của năm. Có 10 can là: Bính Đinh Mậu Kỷ 3 4 5 6

Canh Tân 7 8

Nhâm Quý 9 10 (0)

Muốn tìm hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau

KÈ

Mã số của hàng CAN = Chữ số tận cùng của (năm dương lịch - 3) (Nếu chữ số tận cùng của năm dương lịch nhỏ hơn 3 thì ta mượn thêm 10) Đối chiếu với bảng trên, em hãy cho biết năm 1930 Đảng Cộng Sản Việt Nam ra đời có hàng CAN CHI là gì?

DẠ Y

Câu 4: (0,75 điểm) Hôm qua, bạn Phương đã đọc được 100 trang đầu một cuốn sách. Hôm nay, trong 3 giờ bạn đọc thêm 120 trang. Gọi x (giờ) là thời gian đọc sách trong ngày hôm nay, y (trang) là số trang sách đã đọc được trong x (giờ) (số trang sách đọc được mỗi giờ là không thay đổi). Mối liên hệ giữa y và x là một hàm số bậc nhất: y = ax + b có đồ thị như hình bên.

a) Xác định các hệ số a , b. b) Nếu quyển sách 380 trang thì bạn Phương cần thêm bao nhiêu giờ để đọc hết quyển sách trên.

Câu 5: (1,0 điểm) Một cửa hàng bán trái cây nhập khẩu 500 kg Cam với giá 40 000đ/kg. Phí vận chuyển của chuyến hàng là 4 000 000 đồng. Giả sử rằng 10% số kg Cam trên bị hư trong quá trình vận chuyển và số kg Cam còn lại được bán hết. Hỏi giá bán của mỗi kg Cam là bao nhiêu để công ty có lợi nhuận 20% so với tiền vốn ban đầu?

OF FI

Câu 6: (1,0 điểm) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 15cm, bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 12cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 3 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 2cm thì nước bị tràn ra ngoài. (Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể)

NH ƠN

a) Tính thể tích nước bị tràn ra ngoài (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Cho biết công thức tính thể tích hình trụ: V = πR2 h trong đó R là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ, thể 4 tích của hình cầu được tính theo công thức 𝑉 = 3 . π. 𝑟 3 với r là bán kính hình cầu.

QU Y

b) Thể tích nước tràn ra ngoài bằng bao nhiêu phần trăm của khối nón có chiều cao bằng chiều cao của hình trụ, bán kính đáy bằng đường kính hình cầu? Biết công thức tính thể 1 tích hình nón là V = 3 π(2r)2 h

Câu 7: (1,0 điểm) Một siêu thị A có các mặt hàng giày dép đồng giá, các mặt hàng quần áo đồng giá. Tổng giá tiền niêm yết của một đôi giày và một bộ quần áo là 850 000 đồng. Biết giá tiền niêm yết của 2 bộ quần áo ít hơn giá tiền niêm yết của 3 đôi giày là 50 000 đồng. Hỏi giá tiền niêm yết của một bộ quần áo, một đôi giày là bao nhiêu?

KÈ

Câu 8: (3,0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm), vẽ cát tuyến ACD (điểm C nằm giữa A và D, tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD ở hai phía đối với AO). Vẽ dây cung BE vuông góc với AO tại K. a) Chứng minh: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Gọi H là trung điểm của CD. Chứng minh: tứ giác BOHE nội tiếp.

DẠ Y

c) Chứng minh: AC. AD = AK. AO và

𝐴𝐶 𝐴𝐷

𝐵𝐶 2

=( ) 𝐵𝐷

a) Bảng giá trị và đồ thị (P) đúng Bảng giá trị và đồ thị (d) đúng b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: −𝑥 2 =𝑥−4 2 −𝑥 2 ⇔ −𝑥+4=0 2 𝑦 = −2 𝑥=2 ⇔[ ⇒[ 𝑦 = −8 𝑥 = −4

OF FI

Điểm

Vậy tọa độ giao điểm là (–4; –8) và (2; –2)

NH ƠN

6x2 + 6x – 13 = 0 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: −𝑏 𝑆 = 𝑥1 + 𝑥2 = = −1 𝑎 𝑐 −13 𝑃 = 𝑥1 𝑥2 = = 𝑎 6 Ta có: 𝑥1− 𝑥2 − 1 𝑥2 − 𝑥1 − 1 𝐴= + 𝑥2 𝑥1 2 𝑥1 − 𝑥1 𝑥2 − 𝑥1 + 𝑥22 − 𝑥1 𝑥2 − 𝑥2 𝐴= 𝑥1 𝑥2 𝑆 2 − 4𝑃 − 𝑆 𝐴= 𝑃 26 1+ + 1 −64 3 𝐴= = −13 13 6 a) Mã sô của hàng CHI = dư của

KÈ

QU Y

Nội dung

Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH 10 MÔN: TOÁN

0,5 0,25

0,25 0,25x2

0,25

0,25 0,25

1975−4 12

+1=4

0,25

Ngày 30/04/1975 Giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước có hàng CHI là Mão

DẠ Y

b) Hàng CHI = dư của

1930−4 12

+1=7 0,25

Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch - 3 = 10 – 3 = 7 Vậy Năm 1930 Đảng Cộng Sản Việt Nam ra đời có hàng CAN CHI là Canh Ngọ

y = ax + b

0,25

a) Thay x = 0, y = 100 ta được pt: 0a + b = 100 (1)

0,25

Thay x = 3, y = 100 + 120 = 220 ta được pt: 3a + b = 220 (2) Giải hệ pt tìm được a = 40, b = 100

0,25

Vậy y = 40x + 100

b) Thay y = 380 vào hàm số ta được: ⇔ x = 7 giờ Vậy bạn Phương cần thêm 7giờ 5

Tổng số tiền vốn bỏ ra là: 500. 40 000 + 4 000 000 = 24 000 000 đồng Tổng số tiền phải bán được là:

OF FI

40x + 100 = 380

Số kg cam bán ra được là: 500. (1 – 10%) = 450 kg Giá bán 1kg cam là: 28 800 000 : 450 = 64 000 đồng

a) Thể tích cốc nước hình trụ: 𝜋. 32 . 15 = 135𝜋 (𝑐𝑚3 ) Thể tích nước trong cốc: 𝜋. 32 . 12 = 108𝜋 (𝑐𝑚3 ) Thể tích 3 viên bi: 4 3. . 𝜋. 23 = 32𝜋 (𝑐𝑚3 ) 3 Thể tích nước tràn ra ngoài là: (32 𝜋 + 108𝜋 − 135𝜋 = 5𝜋 =15,71 (cm3) b) Thể tích của khối nón: 1 π42 .15 = 80 π (cm3) 3

0,25

0,25 0,25

QU Y

NH ƠN

24 000 000. (1 + 20%) = 28 800 000 đồng

0,25

KÈ

So với khối nón thì thể tích nước tràn ra ngoài chiếm: 5𝜋 . 100% = 6,25% 80𝜋 Gọi x, y (đồng) lần lượt là giá tiền niêm yết của một đôi giày và một bộ quần áo ĐK: x, y > 0 Giá tiền niêm yết của một đôi giày và một bộ quần áo là 850 000 đồng, ta có phương trình: x + y = 850 000 (1) Giá tiền niêm yết của 2 bộ quần áo ít hơn giá tiền niêm yết của 3 đôi giày là 50 000 đồng, ta có phương trình: 3x – 2y = 50 000 (2)

DẠ Y

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

 x  y  850000  3 x – 2 y  50000

0,25

 x  350000    y  500000

0,25

OF FI

Vậy giá tiền niêm yết của một đôi giày là 350000 đồng, giá tiền niêm yết của một bộ quần áo là 500000 đồng.

NH ƠN

QU Y

a) Chứng minh: AE là tiếp tuyến của (O) Chứng minh được BÔK = EÔK Chứng minh được △AOE = △AOB (cgc) ̂ = 𝐴𝐵𝑂 ̂ = 900 ⇒ 𝐴𝐸𝑂 ⇒ AE vuông góc OE tại E ⇒ AE là tiếp tuyến của (O)

KÈ

𝐴𝐶 𝐴𝐷

DẠ Y

⇒

𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑆△𝐴𝐷𝐵

𝐵𝐶 2

=( ) 𝐵𝐷

𝐴𝐵 𝐴𝐷

0,25 0,25 0,25 0,25

𝐵𝐶 2

=( ) 𝐵𝐷

Chứng minh được: △ABC đồng dạng △ADB (gg) ⇒ AB2 = AC. AD Mà AB2 = AK. AO (Htl trong △ vuông ABO) ⇒ AC. AD = AK. AO Kẻ BN vuông góc AD △ABC đồng dạng △ADB (cmt) ⇒

0,25 0,25 0,25

b) Chứng minh: tứ giác BOHE nội tiếp. Chứng minh OH vuông góc CD Chứng minh tứ giác ABOE nội tiếp đường tròn đường kính AO Chứng minh △ vuông AHO nội tiếp đường tròn dường kính AO ⇒ 5 điểm A, B, O, H, E cùng thuộc đường tròn dường kính AO Vậy tứ giác BOHE nội tiếp đường tròn. c) Chứng minh: AC. AD = AK. AO và

0,25

𝐴𝐶 𝐴𝐵

𝐵𝐶 𝐵𝐷

0,25

Vậy

𝐴𝐶 𝐴𝐷

𝐵𝐶 2

=( )

0,25

𝐵𝐷

𝐵𝐶 2

=( ) 𝐵𝐷

DẠ Y

KÈ

QU Y

OF FI

NH ƠN

(Nếu học sinh có cách giải khác, giám khảo vận dụng thang điểm trên để chấm)

⇒

1 𝐵𝑁.𝐴𝐶 2 1 𝐵𝑁.𝐴𝐷 2

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 10

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

1 Câu 1: (1,5 điểm) Cho parabol  P  : y   x 2 và đường thẳng  d  : y  x  4 . 2 a) Vẽ  P  và  d  trên cùng một hệ trục tọa độ.

MÃ ĐỀ : Quận 10 – 3

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép tính.

hãy tính giá trị của biểu thức T 

Câu 2: (0,75 điểm) Cho phương trình 2 x2  4 x  5  0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, x1  1 x2  1 .  2 x2 2 x1

ƠN

Câu 3: (1,0 điểm) Nồng độ cồn trong máu (BAC) được định nghĩa là phần trăm rượu (rượu ethyl hoặc ethanol) trong dòng máu của một người. BAC 0, 03% có nghĩa là có 0,03 gam rượu trong 100ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nồng độ BAC trong máu của một người được thể hiện qua đồ thị sau:

a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu (BAC) sau t giờ sử dụng.

KÈ

b) Theo nghị định 100/2019/NĐ – CP về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy) được tính theo bảng bên dưới. Hỏi sau 2 giờ, nếu người này tham gia giao thông bằng xe máy thì sẽ bị xử phạt ở mức nào?

02  03 triệu đồng (tước bằng lái xe từ 10 12 tháng)

Mức 2: Nồng độ cồn vượt quá 50 mg đến 80 mg /100 ml máu

04 – 05 triệu đồng (tước bằng lái xe từ 16 – 18 tháng)

Mức 3: Nồng độ cồn vượt quá 80 mg /100 ml máu

06 – 08 triệu đồng (tước bằng lái xe từ 10 – 12 tháng)

DẠ Y

Mức 1: Nồng độ cồn chưa vượt quá 50 mg /100 ml máu

Câu 4: (0,75 điểm) Phương tiện vận chuyển công cộng phổ biến hiện nay ở thành phố Hồ Chí Minh là xe buýt. Bác Nam mỗi ngày đi làm bằng xe buýt 2 lượt đi và về, trung bình mỗi tháng bác Nam đi làm 26 ngày. Giá vé xe buýt trên tuyến đường bác Nam thường đi là 6000 đồng/lượt và 135000 đồng/ 1

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

tập 30 vé. Nếu bác Nam mua tập 30 vé trên thì giảm được bao nhiêu phần trăm chi phí đi xe buýt hàng tháng so với trường hợp không mua vé tháng? (làm tròn đến chũ số thập phân thứ nhất).

Câu 5: (1,0 điểm) Một ông chủ đã mua 100 cái điện thoại với giá 5 triệu đồng mỗi cái. Ông đã bán 70 chiếc với giá 6,5 triệu đồng một cái. Sau đó ông giảm giá để bán số điện thoại còn lại. Vậy mỗi chiếc điện thoại còn lại ông phải bán với giá bao nhiêu tiền để có lợi nhuận (tiền lời) là 27% (so với tiền vốn bỏ ra).

Câu 6: (1,0 điểm) Hai trụ điện có cùng chiều cao h được dựng thẳng đứng hai bên đối diện một đại lộ rộng 80 m . Từ một điểm M trên đường nằm giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ với góc

nâng lần lượt là 60 và 30 (như hình vẽ). Tính chiều cao trụ điện? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 7: (1,0 điểm) Một cái thùng hình trụ có đường kính 60cm . Người ta đổ vào thùng một lượng nước cao 80cm . Sau đó người ta thả vào thùng một quả cầu sắt có đường kính bằng đường kính của thùng, lúc này mực nước trong thùng dâng lên, cách miệng thùng 30cm . Tính thể tích của thùng (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Câu 8: (3,0 điểm) Cho ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp  O  có AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại

ƠN

H . Tia AH cắt  O  tại M . Kẻ AK là đường kính của  O  . G là giao điểm của AK và FE .

DẠ Y

KÈ

a) Chứng minh tứ giác CDHE và tứ giác BCEF nội tiếp. b) Chứng minh OA  EF và tứ giác DHGK nội tiếp. c) Gọi I là trung điểm của AH . Qua I kẻ đường vuông góc với IB cắt AC tại N . Chứng minh tứ giác BIEM nội tiếp và ON //BC . --------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Câu 1: Cho parabol  P  : y   x 2 và đường thẳng  d  : y  x  4 . 2

a) Vẽ  P  và  d  trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép tính. Lời giải

0 4

4 0

4

2

1 y   x2 2

8

2

8

ƠN

x y  x4

a) Bảng giá trị

DẠ Y

KÈ

1 b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa  P  : y   x 2 và  d  : y  x  4 là: 2 1  x2  x  4  x2  2 x  8  0 2   1 8  9  0 Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt 1  3 1  3 x1   4 và x2  2 1 1 x1  4  y1  x1  4  8 x2  2  y2  x2  4  2

Vậy  d  cắt  P  tại hai điểm  4; 8  và  2; 2  .

Câu 2: Cho phương trình 2 x2  4 x  5  0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T 

x1  1 x2  1 .  2 x2 2 x1

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

Lời giải Phương trình 2 x  4 x  5  0 có hai nghiệm x1 , x2 . 2

5 Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1  x2  2 ; x1 x2   . 2

Do đó

2 2 x  1 x  1 x1  x1  1  x2  x2  1 x1  x2   x1  x2   x1  x2   2 x1 x2   x1  x2  T 1  2    2 x2 2 x1 2 x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2

 5 22  2     2 452 7  2    . 5 5  5 2    2

7 Vậy T   . 5

ƠN

Câu 3: Nồng độ cồn trong máu (BAC) được định nghĩa là phần trăm rượu (rượu ethyl hoặc ethanol) trong dòng máu của một người. BAC 0, 03% có nghĩa là có 0,03 gam rượu trong 100ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nồng độ BAC trong máu của một người được thể hiện qua đồ thị sau:

a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu (BAC) sau t giờ sử dụng.

KÈ

DẠ Y

Mức 1: Nồng độ cồn chưa vượt quá 50 mg /100 ml máu

02  03 triệu đồng (tước bằng lái xe từ 10 12 tháng)

Mức 2: Nồng độ cồn vượt quá 50 mg đến 80 mg /100 ml máu

04 – 05 triệu đồng (tước bằng lái xe từ 16 – 18 tháng)

Mức 3: Nồng độ cồn vượt quá 80 mg /100 ml máu

06 – 08 triệu đồng (tước bằng lái xe từ 10 – 12 tháng) Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

a) Công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu ( BAC ) sau t giờ sử dụng có dạng: BAC  at  b . 0, 074  a.0  b Từ đồ thị đề bài cho, ta được hệ phương trình  0, 065  a.1  b

 a  0, 009 Giải hệ phương trình này ta tìm được  . b  0, 074 Vậy BAC  0,009 t 0,074 . b) Với t  2 ta được BAC  0,009.2  0,074  0,056 (g)  56 (mg). Vậy sau 2 giờ, nếu người này tham gia giao thông bằng xe máy thì sẽ bị xử phạt ở mức 2 . Câu 4: Phương tiện vận chuyển công cộng phổ biến hiện nay ở thành phố Hồ Chí Minh là xe buýt. Bác Nam mỗi ngày đi làm bằng xe buýt 2 lượt đi và về, trung bình mỗi tháng bác Nam đi làm 26 ngày. Giá vé xe buýt trên tuyến đường bác Nam thường đi là 6000 đồng/lượt và 135000 đồng/ 1 tập 30 vé. Nếu bác Nam mua tập 30 vé trên thì giảm được bao nhiêu phần trăm chi phí đi xe buýt hàng tháng so với trường hợp không mua vé tháng? (làm tròn đến chũ số thập phân thứ nhất).

Lời giải

Nếu không mua vé tháng thì số tiền bác Nam mua vé trong 26 ngày là: (đồng).

ƠN

 6000.2  .26  312000

Như vậy so với việc không mua vé tháng thì mua tập 30 vé sẽ giảm được:

312000  135000 100%  56, 7  %  . 312000

Câu 5: Một ông chủ đã mua 100 cái điện thoại với giá 5 triệu đồng mỗi cái. Ông đã bán 70 chiếc với giá 6,5 triệu đồng một cái. Sau đó ông giảm giá để bán số điện thoại còn lại. Vậy mỗi chiếc điện thoại còn lại ông phải bán với giá bao nhiêu tiền để có lợi nhuận (tiền lời) là 27% (so với tiền vốn bỏ ra).

Lời giải Số tiền vốn bỏ ra để mua 100 cái điện thoại với giá 5 triệu đồng một cái là: 100.5  500 (triệu đồng).

Doanh thu cần đạt được để có lợi nhuận là 27% so với tiền vốn bỏ ra là:

500  27%  500  635 (triệu đồng).

KÈ

Số tiền thu được sau khi bán 70 cái điện thoại với giá 6,5 triệu đồng một cái là: 70.6,5  455 (triệu đồng).

Như vậy, số tiền còn thiếu để đạt lợi nhuận 27% là:

635  455  180 (triệu đồng).

DẠ Y

Do đó, trong 30 cái điện thoại còn lại cần phải bán mỗi cái với giá: 180  6 (triệu đồng). 30

Câu 6: Hai trụ điện có cùng chiều cao h được dựng thẳng đứng hai bên đối diện một đại lộ rộng 80 m. Từ một điểm M trên đường nằm giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ với góc nâng lần lượt là 60 và 30 (như hình vẽ). Tính chiều cao trụ điện? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

Xét ABM ta có : BM  h cot 60 . Xét DCM ta có : CM  h cot 30 .

Lời giải

Chiều dài của đại lộ là: 80  BC  BM  CM  h cot 60  h cot 30  h  cot 60  cot 30  . 80  20 3  34, 64 (m). cot 60  cot 30

Chiều cao của trụ điện là: h 

60  30 (cm). 2

Bán kính của thùng là:

ƠN

Câu 7: Một cái thùng hình trụ có đường kính 60cm . Người ta đổ vào thùng một lượng nước cao 80cm . Sau đó người ta thả vào thùng một quả cầu sắt có đường kính bằng đường kính của thùng, lúc này mực nước trong thùng dâng lên, cách miệng thùng 30cm . Tính thể tích của thùng (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Thể tích lượng nước trong thùng là:   302  80  72000 ( cm3 ). Thể tích của quả cầu sắt là:

4   303  36000 ( cm3 ). 3

Thể tích còn lại là:   302  30  27000 ( cm3 ).

Thể tích của thùng là: 72000  36000  27000  135000  424115 ( cm3 ). Câu 8: Cho ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp  O  có AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H . Tia

AH cắt  O  tại M . Kẻ AK là đường kính của  O  . G là giao điểm của AK và FE .

DẠ Y

KÈ

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

ƠN

a) Chứng minh tứ giác CDHE và tứ giác BCEF nội tiếp. Do AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H của tam giác ABC nên CDH  HEC  BFC  BEC  90 .

Suy ra CDH  HEC  180 và BFC  BEC  90 Suy ra các tứ giác CDHE và BCEF nội tiếp.

b) Chứng minh OA  EF và tứ giác DHGK nội tiếp.

Suy ra KAC  AKC  90

Do AK là đường kính của  O  nên ACK  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mặt khác AKC  ABC (cùng chắn AC ) và ABC  AEF (do tứ giác BCEF nội tiếp) Do đó, ta suy ra KAC  AEF  90 . Suy ra OA  EF .

Suy ra

AKC  g  g  (do EAG  KAC và AGE  ACK  90 )

AE AG   AE  AC  AG  AK (1). AK AC

KÈ

AEG

ACD  g  g  (do HAE  CAD và AEH  ADC  90 )

AH AE   AE  AC  AH  AD (2). AC AD

DẠ Y

AHE

Suy ra

Từ (1) và (2) ta suy ra AH  AD  AG  AK  Suy ra AGH



AH AG .  AK AD

ADK  c  g  c   do GAH  DAK và 

AH AG    AK AD 

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

Suy ra AGH  ADK , suy ra tứ giác DHGK nội tiếp. c) Chứng minh tứ giác BIEM nội tiếp và ON //BC .

Suy ra IEH  IHE mà tứ giác CDHE nội tiếp nên IHE  ECD . Do đó IEB  IHE  ACB . Mà IMB  ACB (cùng chắn AB ) nên IEB  IMB .

Suy ra tứ giác BIEM nội tiếp.

I là trung điểm AH mà AEH  90 nên IA  IE  IH . Suy ra EIH cân tại I .

Mặt khác tứ giác BIEN nội tiếp ( BIN  BEN  90 ) nên 5 điểm B, I , E, N , M cùng thuộc một đường tròn. Suy ra tứ giác MIEN nội tiếp. Suy ra IMN  IEA . Mà IEA  IAE (do IAE cân tại I ) nên NMA  NAM .

Suy ra NAM cân tại N . Suy ra NA  NM mà OA  OM  A, M   O   nên ON là đường trung

DẠ Y

KÈ

ƠN

trực của AM . Suy ra ON  AM . Suy ra ON //BC (vì BC  AD ).

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Q11

Trường THCS Lê Anh Xuân

Môn : Toán 9

Bài 1 (1,5đ) 1 a ) Vẽ đồ thị  P  của hàm số y   x 2 trên mặt phẳng tọa độ. 2

FI CI A

Thời gian : 120p ( không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 ( NĂM HỌC 2022_2023)

b ) Cho đường thẳng  D  : y  5 x  4m . Tìm điều kiện của m để  P  và  D  cắt nhau tại hai

điểm phân biệt.

Bài 2:(1đ) Cho phương trình : – x2 + 2(m – 1)x + 1 = 0 (m là tham số; x là ẩn) (1)

ƠN

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1). Tìm m thỏa điều kiện : x13  x23 = 0 Bài 3 (1đ) Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ)của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức

QU Y

s  30 fd , ở đó d là độ dài vết trượt của bánh xe tính bằng feet và f là hệ số ma sát.

a ) Trên một đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết

trượt của một xe 4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet. Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không? (Cho biết 1 dặm = 1,61 km). b ) Nếu xe chạy với tốc độ 48km/giờ trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45 thì khi thắng

DẠ

KÈ

lại vết trượt trên nền đường dài bao nhiêu feet?

Bài 4 (0,75đ)

p(mmHg)

FI CI A

760

550,4

650

Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Ví dụ ở khu vực thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 760mmHg, còn ở thành phố Puebla ở Mexico có độ cao h = 2200 m thì có áp suất khí quyển là p = 550,4 mmHg. Với những độ cao không lớn lắm thì ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất p = ah + b có đồ thị như hình bên

2200

ƠN

a) Xác định hệ số a và b ? b) Hỏi cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg ? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 5 (0,75đ) Hộp phô mai có dạng hình trụ, hai đáy là hai hình tròn bằng nhau có đường kính là 12,2 cm và chiều cao của hộp phô mai là 2,4 cm. Giả sử trong hộp phô mai chứa 8 miếng phô mai bằng nhau được xếp nằm sát nhau vừa khít bên trong hộp và mỗi miếng

QU Y

được gói vừa khít bằng loại giấy bạc đặc biệt. a) Biết công thức thể tích hình trụ là 𝑉 = 𝑆. ℎ (S là diện tích đáy, h là chiều cao). Tính theo cm3 thể tích của mỗi miếng

phô mai bên trong hộp (làm tròn đến

KÈ

hàng đơn vị).

b) Biết công thức diện tích xung quanh hình trụ là 𝑆𝑥𝑞 = 𝐶. ℎ (C là chu vi đáy, h là chiều cao). Tính theo cm2 phần diện tích phần giấy bạc gói 8 miếng phô mai trong

hộp (làm tròn đến hàng đơn vị).

DẠ

Bài 6 : (1đ) Bác Bảy mua một con nghé và một con bê. Sau đó bác bán lại cho người bạn con nghé với giá 18 triệu, để hỗ trợ bạn, bác nói: “ tôi bán cho anh lỗ mất 20% rồi đấy!!!”. Ít hôm sau ông bán con bê cho ông Ba xã bên với giá 18 triệu, Bác thầm nghĩ: “bán đi con này mình lời 20% so với giá ban đầu!!!”. Hỏi sau khi bán hai con bác lời hay lỗ so với số tiền bác dùng để mua hai con?

h(m)

Bài 7: (1đ) Một vé xem phim có giá 60.000 đồng. Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem tăng lên 50%, do đó doanh thu cũng tăng 25%. Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu?

Bài 8 (3đ)Từ điểm S nằm ngoài đường tròn  O  vẽ tiếp tuyến SA ( A là tiếp điểm) và cát

FI CI A

tuyến SBC đến đường tròn  O  ( A thuộc cung nhỏ BC ). Gọi H là trung điểm của BC . a) Chứng minh SA2  SB. SC và tứ giác SAHO nội tiếp.

b) Kẻ đường kính AK của  O  . Tia SO cắt CK tại E . Chứng minh EK . BH  AB.OK .

c) Tia AE cắt  O  tại D . Chứng minh ba điểm B , O , D thẳng hàng. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TS 10 NĂM HỌC 2022_2023 a) Đúng bảng giá tri Vẽ đúng (P)

Điểm 0,25 0,5

QU Y

ƠN

Bài 1 1,5đ

KÈ

1 b ) Phương trình hoành độ giao điểm của  P  : y   x 2 và 2  D  : y  5 x  4m là:

DẠ

1  x 2  5x  4m  x 2  10 x  8m  0 1 . 2 D P cắt tại   hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt  

a  0    0 1  0 25  m . 8  25  8m  0 25 Vậy m  thì  P  cắt  D  tại hai điểm phân biệt. 8

0,25

Cho phương trình : – x2 + 2(m – 1)x + 1 = 0

Bài 2 1đ

  x1  x2   x12  x1.x2  x22   0

2  2  m  1  2m  2   3  1   0    m 1  0

0,25

 m 1

Vậy m = 1 thỏa đk

a ) Tốc độ xe 4 bánh là: s  30 fd  30.0, 73.49, 7 (dặm/giờ) 53,13 (Km/giờ).

ƠN

Bài 3 1đ

FI CI A

b   S  x1  x2  a  2(m  1) b) Theo đl Viet ta có:   P  x . x  c  1 1 2  a 3 3 x1  x2  0

Mà theo biển báo thí xe 4 bánh chỉ được chạy tốc độ 50  Km/h  . Vậy xe đã vượt quá tốc độ. 4800 (dặm/giờ). b ) Có s  48 (Km/giờ) 161 4800 Xét s  30 fd   30.0, 45.d  13,5.d 888,9  d 65,8  feet  161

a)Thể tích một miếng pho mai V = (6,12. .2,4): 8 b)Diện tích giấy bạc gói 8 miếng pho mai: 8(

+ 2.6,1.2,4 + 2.

12.2. .6.1 ) 8.2

35 cm3

560 cm2

Gọi x là số lượng khán giả đi xem phim lúc chưa giảm giá (x * ) số tiền thu được lúc chưa giảm giá là 60000x (đồng) Số lương khán giả sau khi giảm giá là: x.150% Số tiền thu được sau khi giảm giá là: 60000x.125%

KÈ

Bài 7 1đ

2,4.12,2. 8

QU Y

Bài 5 0,75đ

0,25

a) a.c = 1 . (- 1) = - 1 < 0 => pt luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

0,25 0,5

0,5

0,25 0,25 0,25 0,25

0,5

0,25 0,25

60000x.125%  50000 (đồng) x.150% Bài 6 (đơn vị triệu đồng) lần lượt là giá tiền bác Bảy mua con nghé và con bê. x, y  0 Gọi 1đ

Vậy giá tiền số vé lúc giảm:

Bán nghé 18 triệu, lỗ 20% nên: 80%x  18  x  22,5

DẠ

Bán bê 18 triệu, lời 20% nên: y  20% y  18  1, 2 y  18  y  15 Tổng số tiền mua là: x  y  22,5  15  37,5 (triệu đồng) Tổng số tiền bán: 18 t + 18 t = 36 t Vậy bác Bảy lỗ

Bài 4

a) Thay h = 0, P = 760 vào công thức P = ah + b

0,25

 b = 760  P = ah + 760

0,75đ

Thay P = 550,4 , h = 2200 vào công thức P = ah + 760

0,25

FI CI A

131 131 . Vậy a =  và b = 760 a =  0,25 1375 1375 131 b) Thay h = 650 vào công thức P =  h + 760 0,25 1375  P 698. Vậy cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là 698 mmHg ? 0,25 0,25 0,5

ƠN

Bài 8 3đ

a) Xét SAB và SCA có S chung và SAB  SCA (góc nội tiếp và góc tạo bởi dây cung cùng chắn cung AB ), suy ra SAB ~ SCA SA SB (g-g) nên   SA2  SB. SC . SC SA Ta có SAO  90 (vì SA là tiếp tuyến). Do H là trung điểm BC

QU Y

nên OH  BC  SHO  90. Từ đó ta có tứ giác SAHO nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng nhìn 1 cạnh). b) Tứ giác SAHO nội tiếp nên SHA  SOA mà SOA  KOE (đối đỉnh), suy ra KEO  BHA .

Ta có AKC  ABC (cùng chắn cung AC ) nên ABH  OKE . Xét ABH và OEK :

KÈ

 BHA  KOE  OKE  ABH

 ABH ~ EKO (g-g) 

c) Gọi I là giao điểm BK và SE Chứng hai tam giác KOE và AHC đồng dạng Suy ra O là trung điểm IE AIKE là HB hành Góc K = 900 =>B, O, D thẳng hàng

DẠ

c) d) e) f) g) h) i)

AB BH   AB. OK  EK . BH . EK OK

DẠ M

KÈ QU Y ƠN

FI CI A

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 12

NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Quận 12 – 3 Cho hàm số y 

x2 có đồ thị là parabol  P  và hàm số y  x  4 có đồ thị là đường thẳng  D  . 2

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán.

Cho phương trình 5x 2  9 x  14  0 có hai nghiệm x1; x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức

Bài 3:

2 x1 2 x2  . x2 x1

ƠN

A

Bài 2:

Giá bán của ấm đun nước được xác định bởi hàm số C 

11R  50 (trong đó C là giá bán, đơn vị 8

tính bằng đồng; R là bán kính của đáy ấm, đơn vị tính bằng cm). Bạn Mai mua hai cái ấm có bán kính của đáy ấm lần lượt là 24 cm và 32 cm. Khi đi mua hàng, Mai mang theo 200000 đồng. Hỏi Mai có đủ tiền để trả không? Bài 4:

Cứ 4 năm có một năm nhuận có 366 ngày (thêm ngày 29 / 2 ). Năm 2000 là năm nhuận và ngày

Bài 5:

21/ 6 / 2020 là ngày thứ mấy?

hạ chí 21/ 6 / 2000 là ngày thứ tư. Hỏi từ 21/ 6 / 2000 đến 21/ 6 / 2020 có bao nhiêu ngày? Ngày Anh Tân dự định mua vé máy bay hạng thường đi từ thành phố Hồ Chí Minh ra Đà Nẵng về quê ăn tết với số hành lý dự trù từ 12 kg đến 25 kg. Biết rằng: 

Hãng A: Tiền vé cho mỗi khách hàng ở khoang thường là 900000 đồng và quy định mỗi

hành khách chỉ được mang 7 kg hành lý. Nếu số lượng hành lý vượt quá quy định, mỗi khách hàng cần phải trả thêm 40000 đồng/kg hành lý. Hãng B: Tiền vé cho mỗi khách hàng ở khoang thường là 120000 đồng và quy định mỗi

KÈ



hành khách chỉ được mang 12 kg hành lý. Nếu số lượng hành lý vượt quá quy định, mỗi khách hàng cần phải trả thêm 20000 đồng/kg hành lý.

DẠ Y

a) Hãy lập hàm số biểu diễn số tiền anh Tân phải trả cho mỗi hãng theo khối lượng hành lý dự trù x . b) Hỏi với 23 kg, anh Tân nên lựa chọn đi hãng nào cho tiết kiệm chi phí?

Bài 6:

Ở trường A, đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Cuối học kỳ I, trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm 51% tổng số học sinh. Hỏi đầu năm học trường có bao nhiêu học sinh?

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 7:

- 78 -

Có hai cốc thủy tinh hình trụ, cốc thứ nhất phía bên ngoài có đường kính đáy là 30 cm, chiều cao 20 cm đựng đầy nước, cốc thứ hai ở bên trong có đường

kính đáy là 40 cm, chiều cao là 12 cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai nước có bị tràn ra ngoài hay không? Tại sao? ( xem như bề dày

Cho ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp trong đường tròn  O  . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau

Bài 8:

của đáy cốc không đánh kể)

Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE  KB.KC .

tại H. Tia EF cắt tia CB tại K .

b) Đường thẳng KA cắt  O  tại M . Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp. Gọi N là trung điểm của BC . Chứng minh M .H , N thẳng hành.

ƠN

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

Cho hàm số y 

x2 có đồ thị là parabol  P  và hàm số y  x  4 có đồ thị là đường thẳng  D  . 2

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán.

y

4

2

x 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y :

 Hàm số: y 

x 2

Lời giải 2

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4;  4  ;  2;  1 ;  0; 0  ;  2;  1 ;  4;  4 

 Hàm số: y  x  4

ƠN

x 0 y 4 y  0  x  4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0; 4  và  0; 4 

Bài 2:

 Vẽ:

Cho phương trình 5x 2  9 x  14  0 có hai nghiệm x1; x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức

A

2 x1 2 x2  x2 x1

Lời giải

Ta có:    9  4.5.  14  361  0 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2

Áp dụng hệ thức Ta – Lét ta có:

DẠ Y

Ta có:

KÈ

b 9 9  x  x      1 2  a 5 5   x .x  c  14  1 2 a 5

A

Bài 3:

2 x1 2 x2 2 x12  2 x22 2  x1  x2     x2 x1 x1.x2 x1.x2

9 2  221 5 4   4 14 35 5

Giá bán của ấm đun nước được xác định bởi hàm số C 

11R  50 (trong đó C là giá bán, đơn vị 8

tính bằng đồng; R là bán kính của đáy ấm, đơn vị tính bằng cm). Bạn Mai mua hai cái ấm có bán

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

kính của đáy ấm lần lượt là 24 cm và 32 cm. Khi đi mua hàng, Mai mang theo 200000 đồng. Hỏi Mai có đủ tiền để trả không?

Lời giải Số tiền khi mua hai cái ấm có bán kính của đáy ấm lần lượt là 24 cm và 32 cm là:

 11.24   11.32   50     50   177 (đồng)   8   8 

Bài 4:

Vậy bạn Mai đủ tiền để mua hai cái ấm.

Cứ 4 năm có một năm nhuận có 366 ngày (thêm ngày 29 / 2 ). Năm 2000 là năm nhuận và ngày

hạ chí 21/ 6 / 2000 là ngày thứ tư. Hỏi từ 21/ 6 / 2000 đến 21/ 6 / 2020 có bao nhiêu ngày? Ngày

21/ 6 / 2020 là ngày thứ mấy?

Lời giải Từ năm 2000  2020 có 5 năm nhuận là: 2004;2008;2012;2016;2020 (không tính năm 2000 vì bắt đầu tính từ tháng 6 )

Vậy từ 21/ 6 / 2000 đến 21/ 6 / 2020 có : 265.15  366.5  7305 ngày.

ƠN

Ta có : 7305: 4  1043 dư 4 vậy tăng thêm 4 ngày : thứ tư tăng thêm 4 ngày là Chủ nhật Vậy 21/ 6 / 2020 là ngày Chủ nhật. Bài 5:

Anh Tân dự định mua vé máy bay hạng thường đi từ thành phố Hồ Chí Minh ra Đà Nẵng về quê ăn 

tết với số hành lý dự trù từ 12 kg đến 25 kg. Biết rằng:

Hãng A: Tiền vé cho mỗi khách hàng ở khoang thường là 900000 đồng và quy định mỗi hành khách chỉ được mang 7 kg hành lý. Nếu số lượng hành lý vượt quá quy định, mỗi khách hàng cần phải trả thêm 40000 đồng/kg hành lý. Hãng B: Tiền vé cho mỗi khách hàng ở khoang thường là 120000 đồng và quy định mỗi



hành khách chỉ được mang 12 kg hành lý. Nếu số lượng hành lý vượt quá quy định, mỗi khách hàng cần phải trả thêm 20000 đồng/kg hành lý. a) Hãy lập hàm số biểu diễn số tiền anh Tân phải trả cho mỗi hãng theo khối lượng hành lý dự trù x .

b) Hỏi với 23 kg, anh Tân nên lựa chọn đi hãng nào cho tiết kiệm chi phí? Lời giải

a) Hàm số của hãng A: y  900  40.  x  7   y  620  40 x (nghìn đồng)

KÈ

Hàm số của hãng B: y  120  20.  x  12   y  120  20 x (nghìn đồng) b) Với hãng A, anh Tân phải trả: y  620  40.23  1540 (nghìn đồng)

DẠ Y

Với hãng B, anh Tân phải trả: y  120  20.23  340 (nghìn đồng) Vậy anh Tân đi hãng B sẽ tiết kiệm hơn.

Bài 6:

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

Gọi x (học sinh) là số học sinh nam ban đầu.  x  N * Ta có ban đầu số học sinh nam bằng số học sinh nữ nên số học sinh nữ ban đầu là: x (học sinh) Cuối học kì I:

Số học sinh nam là: x  5 (học sinh) Số học sinh nữ là: x  15 (học sinh)

x  15  51% x  15  x  5  x  240 Bài 7:

Có hai cốc thủy tinh hình trụ, cốc thứ nhất phía bên ngoài có đường kính đáy là 30 cm, chiều cao 20 cm đựng đầy nước, cốc thứ hai ở bên trong có đường kính đáy là 40 cm, chiều cao là 12 cm. Hỏi nếu đổ

Vậy số học sinh đầu năm của trường là : 2.240  480 học sinh.

Tỷ lệ số học sinh nữ là 51% , ta có phương trình:

ƠN

hết nước từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai nước có bị

tràn ra ngoài hay không? Tại sao? ( xem như bề dày của đáy cốc không đánh kể)

Lời giải

302 .20  14137,17 cm3 Thể tích của cốc bên ngoài là: V1  S .h   . 4

Mà 14137,17  15079,64

402 .12  15079, 64 cm3 Thể tích của cốc bên trong là: V2  S .h   . 4

Vậy cốc bên trong có thể chứa được nhiều nước hơn nên sẽ không bị tràn.

Bài 8:

Cho ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp trong đường tròn  O  . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau

tại H. Tia EF cắt tia CB tại K .

KÈ

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE  KB.KC . b) Đường thẳng KA cắt  O  tại M . Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp.

DẠ Y

c) Gọi N là trung điểm của BC . Chứng minh M .H , N thẳng hành. Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

a) Xét tứ giác BFEC ta có:

 ECB  KFB (góc ngoài bằng góc đối trong)

Xét KFB và KCE , ta có:

 KF.KE  KB.KC

KF KB (tỷ số đồng dạng)  KC KE

 K chung   KFB  KCE  cmt   KFB KCE  G  G  

b) Ta có A, M , B, C   O   AMBC nội tiếp

 ACB  KMB (góc ngoài bằng góc đối trong) Xét KMB và KCA , ta có:

KÈ

 K chung   KMB  KCA  cmt   KMB KCA  G  G  KM KB (tỷ số đồng dạng)  KC KA

DẠ Y



 KM .KA  KB.KC

 KM .KA  KF .KE   KB.KC  

KM KF  KE KA

Xét KMF và KEA , ta có:

ƠN

BFC  BEC  90  BFEC nội tiếp đường tròn (tứ giác có hai góc kề cùng nhìn một cạnh bằng nhau)

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

 K chung   KM KF   cmt    KE KA  KMF KEA  C  G  C 

 KMF  KEA (cặp góc tương ứng) KMF  KEA (cmt )

 AMFE nội tiếp đường tròn (tứ giác có góc ngoài bằng góc đối trong).

 BH  AC v CL  AC  BH / / CL Ta có:  CH  AB v BL  AB  CH / / BL

c) Kẻ đường kính AL ta có: ABL  ACL  AML  90

Xét tứ giác AMFE ta có:

 BHCL là hình bình hành, mà N là trung điểm của BC  N là trung điểm của HL (giao điểm của hai đường chéo)

ƠN

 B, N , L thẳng hàng 1

Xét tứ giác AFHE , có: AFH  AEH  90  90  180

 AFHE nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 )

Mà AMFE nội tiếp (cmt)  A, M , F , H , E cùng thuộc một đường tròn.

 AMFH nội tiếp  AMH  AFH  90

 AML  AMH  90  M , H , L thẳng hàng  2 

DẠ Y

KÈ

 M , H , N thẳng hàng.

Từ 1 ,  2   M , H , N , L thẳng hàng

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO

THCS TRẦN VĂN QUANG 1 2

Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y   x2 có đồ thị hàm số  P  và y b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép tính.

2 có đồ thị  D 

OF FI

a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .

3 x 2

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH PHÒNG GD & ĐT Q. TÂN BÌNH

Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình 2x2  5 x  1  0 có hai nghiệm x1 , x 2 . Không giải phương trình, 2 2 hãy tính giá trị của biểu thức A  x1  x2 .

x1  2

x2  2

NH ƠN

Bài 3: (0.75 điểm) Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi công thức: s  5t 2 , trong đó t là thời gian tính bằng giây. a) Sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? b) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất ? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

120m

KÈ M

Bài 4: (0.75 điểm) Mối liên hệ giữa chiều dài y(cm) của một sợi dây xích và số mắt xích x là một hàm số bậc nhất y  ax  b. Biết đoạn xích có 5 mắt xích thì dài 22cm, đoạn xích có 8 mắt xích thì dài 34 cm. a) Hãy xác định hệ số a; b. b) Hãy tính xem một sợi xích dài 1,5m thì gồm bao nhiêu mắt xích?

DẠ Y

Bài 5: (1 điểm) Nhằm để chuẩn bị cho đội ngũ y tế phục vụ công tác phòng chống dịch bệnh Covid – 19, một tổ sản xuất theo dự định phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một thời gian theo quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó đã làm nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với kế hoạch đề ra. Vì thế tổ đã hoàn thành xong trước kế hoạch 8 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải sản xuất bao nhiêu bộ đồ bảo hộ và phải hoàn thành trong bao nhiêu ngày? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là như nhau)

MÔN TOÁN 9 THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH

Bài 6: (1 điểm) Sau kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2020-2021, học sinh hai lớp 9A và lớp 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; còn mỗi học sinh lớp 9B thì tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

NH ƠN

OF FI

Bài 7: (1 điểm) Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông điên điển, . a) Một ống hút hình trụ, đường kính 12 mm, bề dày ống 2 mm, chiều dài ống 180 mm. Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu. .R2 .h với R là bán kính đáy và h là chiều cao; kết quả làm tròn đến (Biết thể tích hình trụ: V chữ số thập phân thứ 2 với   3,14 ) b) Một hộp đựng ống hút bằng nhựa có dạng hình hộp chữ nhật kích thước 24cmx11cmx18cm thì chứa được tối đa bao nhiêu ống hút như trên?

HẾT

DẠ Y

KÈ M

Bài 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại D. a) Chứng minh góc AFE = góc AHE và tứ giác AFDC nội tiếp. b) Gọi M là trung điểm của BC, gọi Q là hình chiếu của H trên AM. Chứng minh AF.AB = AH.AD và 4 điểm B, F, Q, M cùng thuộc 1 đường tròn. c) Vẽ đường kính AK của (O), vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn này cắt (O) tại L. Chứng minh M là trung điểm HK và 3 đường thẳng AL, HQ, BC đồng quy.

MÔN TOÁN 9 THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH

ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO TS10 TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN QUANG (Q. TÂN BÌNH)

1 3 x2 3  x2  x  2    x  2  0 2 2 2 2 1   x  1  y1    1 2  x2  2  y2  5

1 2

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (1;  ) và (-2;-5). Bài 2: Cho phương trình 2x2  5 x  1  0 b2

Ta có:

4ac

4.2.

OF FI

Bài 1: a) Lập bảng đúng và vẽ đúng b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) :

x1.x 2

Theo hệ thức Viet:

b a

x2 c a

5 2 1 2

Ta có: A



 x1  2  x2  2 



x12  x2  2   x22  x1  2  x12 x2  2 x12  x22 x1  2 x22 x1.x2  2  x1  x2   4





x12 x2  2 x1  2 x2  2

NH ƠN

Phương trình luông có hai nghiệm phân biệt.

x1 x2  x1  x2   2  x1  x2   2 x1.x2 2

x1.x2  2  x1  x2   4

KÈ M

  5 2 1 5 1  .  2     2.   2  2 2 2  21    1 5 2  2.  4 2 2



Bài 3: a) Ta có: s  5t 2 Thay t = 3 vào công thức s: 5.32

DẠ Y

Vậy sau 3 giây vật này cách mặt đất một khoảng là: 120 – 45 = 75 (m) b) Thay s = 120 vào công thức s: 120

5.t 2

Vậy sau khoảng 5 giây thì vật rơi chạm mặt đất. MÔN TOÁN 9 THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH

a/ Ta có hệ phương trình:

b/ Đổi 1,5m = 150cm Thay y = 150 vào công thức y = 4x +2: 150 = 4x + 2 x 37 Vậy sợi xích dài 1,5m có 37 mắt xích.

OF FI

Bài 4:

Bài 5: Gọi x (bộ đồ bảo hộ) là số bộ đồ bảo hộ mỗi ngày tổ sản xuất ( x 4800 (ngày) là thời gian tổ sản xuất theo dự định. x 4800 (ngày) là thời gian tổ sản xuất theo thực tế. x 100

Theo đề bài, ta có phương trình: 4800 4800 8 x x 100 4800 x 100 4800 x

8x x

100

NH ƠN

Ta có:

N*)

4800 200

24 (ngày)

Và thời gian hàn thành kế hoạch là:

Giải phương trình ta được x = 200 (nhận) Vậy theo dự định mỗi ngày tổ sản xuất 200 bộ đồ bảo hộ.

DẠ Y

KÈ M

Bài 6: Gọi x (học sinh) là số học sinh của lớp 9A (x thuộc N*) y (học sinh) là số học sinh của lớp 9B ( y thuộc N*) ta có : Tổng số sách của hai lớp là 738 quyển: 9.x + 9.y = 738 (1) Ta có: Số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển (6x + 5y) - (3x + 4y) =166 6x + 5y - 3x - 4y = 166 3x + y = 166 (2) Từ (1) và (2) ta có: 9x + 9y = 738 3x + y =166 ⇒ x = 42 ; y = 40 ( nhận) Vậy lớp 9A: 42 học sinh; lớp 9B: 40 học sinh.

MÔN TOÁN 9 THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH

b) Chứng minh: AFH ∽ ADB (g-g) AH AB

FH DB

AF AD

CI OF FI

NH ƠN

Bài 8: a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. Suy ra góc AFE = góc AHE. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC. Suy ra AD BC tại D Chứng minh tứ giác AFDC nội tiếp.

Bài 7: a) Ta có: Thể tích của ống hút là: V = π.R2. h = 3,14. 62.180 = 20347,2 (mm3) Thể tích phần rỗng của ống hút là : V = π.R12. h = 3,14. 42. 180 = 9043,2 (mm3) Thể tích phần bột gạo để làm 1 ống hút là: 20347,2 - 9043,2 = 11304 (mm3) b) Đổi: 24cm = 240 mm; 11cm = 110mm ; 18cm = 180 mm Thể tích của hộp đựng ống hút là: V = 240.110.180 = 4752000 (mm3) Số ống hút hộp có thể đựng là: 4752000 : 20347,2 = 233,55 (ống) Vậy hộp có thể đựng tối đa là 233 ống.

F Q

M B

Suy ra AF. AB = AH. AD. Chứng minh được AH.AD = AQ. AM Suy ra AQ. AM = AF. AB. Chứng minh: AFQ ∽ AMB c g c

KÈ M

Suy ra góc AFQ = góc AMB. Suy ra tứ giác BFQM nội tiếp hay 4 điểm B, F, Q, M cùng thuộc 1 đường tròn.

DẠ Y

c) Chứng minh được tứ giác BHCK là hình bình hành Mà M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của HK. Chứng minh H, K, L thẳng hàng. Suy ra M, H, L thẳng hàng. Xét tam giác AHM có: HQ, BC, AL là 3 đường cao nên đồng quy tại 1 điểm.

MÔN TOÁN 9 THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

1 (1.5 điểm). Cho hàm số y   x 2 có đồ thị là parabol  P  và hàm số y  3x  4 có đồ thị là 2

Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ;

Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán.

(1.0 điểm) Cho phương trình 2 x2  5x  4  0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức M   x1  x2   2

(0.75 điểm) Thế giới có 24 múi giờ, vị trí địa lý khác nhau thì giờ ở các địa điểm đó có thể khác nhau. Giờ UTC được xem như giờ gốc. Thế giới có 12 múi giờ nhanh và 12 múi giờ chậm. Cụ

ƠN

Bài 3:

2 x1 2 x2  . x2 x1

Bài 2:

đường thẳng  d  .

Bài 1:

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022-20232 MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH PHÒNG GD & ĐT QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ THAM KHẢO -------------------MÃ ĐỀ : Quận Tân Phú – 3

thể, kí hiệu UTC 7 dành cho khu vực có giờ nhanh hơn giờ UTC 7 giờ, kí hiệu UTC 3 dành cho khu vực có giờ chậm hơn giờ UTC 3 giờ.

a) Việt Nam thuộc múi giờ UTC 7 . Nếu ở Việt Nam là 20h30p ngày 3/5/2021 thì ở Peru (UTC

5 ) là ngày giờ nào?

b) Bình đang sống tại Peru, Nghị đang sống ở Malaysia. Nếu thời gian ở chỗ Nghị là 18h35 p ngày 9/5/2021 thì ở chỗ Bình là 5h35 p ngày 9/5/2021. Hỏi múi giờ ở Malaysia là múi giờ nào? (0.75 điểm) Cước điện thoại y (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, nó phụ thuộc vào lượng thời gian gọi x (phút) của người đó trong tháng. Mối liên hệ giữa

Bài 4:

hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y  ax  b . Hãy tìm a, b biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 3 đã gọi 120 phút với số tiền là 80 nghìn đồng và trong tháng 4 đã gọi ít hơn tháng ba

40 phút với số tiền là 58000 đồng. Bài 5:

(1.0 điểm) Cửa hàng lấy 1 thùng nước ngọt ( 24 lon) của đại lý phân phối với giá 192000 đồng

và bán lẻ với giá 10000 đồng một lon. a) Hỏi khi bán hết 1 thùng nước ngọt đó thì cửa hàng thu được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá gốc?

KÈ

b) Trong đợt khuyến mãi , do đại lý phân phối giảm giá nên cửa hàng cũng giảm giá còn 9500 đồng một lon và thu được lãi suất như cũ. Hỏi trong đợt này cửa hàng đã mua 1 thùng nước ngọt với giá bao nhiêu? Bài 6: (1.0 điểm) Cho hình bên là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính

DẠ Y

50cm , phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 15cm .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

1 a) Tính thể tích phần gạo trong thúng. (Biết thể tích hình nón là V   R 2 h , hình trụ là V   R2h 3

4 và hình cầu là V   R 2 h ) (làm tròn đến dạng 0,1). 3

b) Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 15cm ) để đong gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Danh ăn 5 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm

(1.0 điểm) Bạn Vy đi làm thêm ở tiệm café “Take away NT” với hợp đồng lương tính theo ngày,

Bài 7:

90% thể tích lon. Hỏi với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Danh có thể ăn nhiều nhất là bao nhiêu ngày.

nếu một ngày bán đủ 50 ly thì bạn sẽ nhận được lương cơ bản 150000 đồng, bên cạnh đó với mỗi ly bán vượt chỉ tiêu, bạn sẽ được thưởng thêm 40% so với tiền lời một ly café. Ngày đầu tiên đi

làm bạn nhận được 222000 đồng. Tính số ly café bạn Vy đã bán được trong ngày đầu tiên đi làm, biết rằng tiền lời một ly café là 6000 đồng. Bài 8:

(3.0 điểm) Cho đường tròn  O  , đường kính BC . Trên  O  lấy điểm A sao cho AB  AC . Hai

ƠN

tiếp tuyến kẻ từ A và B của  O  cắt nhau tại D . Chọn điểm M trên cung nhỏ AB và nằm trong

DOB . Đường thẳng DM cắt  O  tại điểm thứ hai là N ( M khác N ) a) Chứng minh tứ giác DAOB là tứ giác nội tiếp và DB2  DM .DN .

b) Gọi H là trung điểm của MN . Chứng minh HD là phân giác của AHB . c) Qua N kẻ đường thẳng song song với DO sao cho đường thẳng này cắt các đường thẳng CB ,

CM lần lượt tại K và I ( K khác B ). Chứng minh K là trung điểm của NI .

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 1:

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI 1 (1.5 điểm). Cho hàm số y   x 2 có đồ thị là parabol  P  và hàm số y  3x  4 có đồ thị là 2

Vẽ đồ thị  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ;

Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép toán.

đường thẳng  d  .

Lời giải: x2 2

 Hàm số: y  

Bảng giá trị tương ứng của x và y :

4

2

1 y   x2 2

8

2

8



1 1

0 4

y  3x  4

ƠN

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4;  4  ;  2;  1 ;  0; 0  ;  2;  1 ;  4;  4 

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0; 4  và  1;1

KÈ

 Vẽ:

DẠ Y

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình: 1  x 2  3x  4   x 2  6 x  8  x 2  6 x  8  0 2   32  1.8  1  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  2 ; x2  4

+ Với x1  2  y1  2 + Với x2  4  y2  8 Vậy  D  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là  2; 2  ;  4; 8  .

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 2:

- 80 -

(1.0 điểm) Cho phương trình 2 x2  5x  4  0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức M   x1  x2   2

2 x1 2 x2 .  x2 x1

 5 M      4  2    2

Bài 3:

 5  2  2     2  2    2   2

2  x12  x22  2  S 2  2P  2 x1 2 x2 2 2     x1  x2    S  4P  x2 x1 x1 x2 P

M   x1  x2 

5   S  x1  x2  2 Vì phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 nên theo Vi-et:   P  x x  4  2 1 2  2

Lời giải:

4

ƠN

thể, kí hiệu UTC 7 dành cho khu vực có giờ nhanh hơn giờ UTC 7 giờ, kí hiệu UTC 3 dành cho khu vực có giờ chậm hơn giờ UTC 3 giờ.

a) Việt Nam thuộc múi giờ UTC 7 . Nếu ở Việt Nam là 20h30 ngày 3/5/2021 thì ở Peru (UTC

5 ) là ngày giờ nào?

b) Bình đang sống tại Peru, Nghị đang sống ở Malaysia. Nếu thời gian ở chỗ Nghị là 18h35 p ngày 9/5/2021 thì ở chỗ Bình là 5h35 p ngày 9/5/2021. Hỏi múi giờ ở Malaysia là múi giờ nào? Lời giải:

a) Ta có: giờ Việt Nam = UTC 7 = UTC 7

20h30p

= 13h30 p ngày 3/5/2021

UTC

Ta có: giờ Peru = UTC 5

Giờ Peru = 13h30 p 5

Giờ Peru = 8h30 p ngày 3/5/2021

Vậy nếu ở Việt Nam là 20h30p ngày 3/5/2021 thì ở Peru là 8h30p ngày 3/5/2021 b) Ta có: Giờ Peru = UTC 5 = UTC 5

KÈ

5h35p UTC

= 10h35 p ngày 9/5/2021

Vì UTC = 10h35 p ngày 9/5/2021, mà Nghị đang sống ở Malaysia và thời gian ở chỗ Nghị là 18h35p ngày 9/5/2021

DẠ Y

Nên Malaysia nhanh hơn UTC: 18h30 p  10h35 p  8h

Bài 4:

Vậy múi giờ ở Malaysia là UTC + 8 (0.75 điểm) Cước điện thoại y (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, nó phụ thuộc vào lượng thời gian gọi x (phút) của người đó trong tháng. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y  ax  b . Hãy tìm a, b biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 3 đã gọi 120 phút với số tiền là 80 nghìn đồng và trong tháng 4 đã gọi ít hơn tháng ba

40 phút với số tiền là 58000 đồng.

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

Lời giải: Thay x  120 và y  80 vào công thức y  ax  b . Ta có:

58  80a  b

80  120a  b (1) Thay x  120  40 và y  58 vào công thức y  ax  b . Ta có: (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Bài 5:

11 ; b  14 20

Vậy:

a

11  120a  b  80 a   20  80a  b  58 b  14

(1.0 điểm) Cửa hàng lấy 1 thùng nước ngọt ( 24 lon) của đại lý phân phối với giá 192000 đồng

ƠN

và bán lẻ với giá 10000 đồng một lon. a) Hỏi khi bán hết 1 thùng nước ngọt đó thì cửa hàng thu được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá gốc? Trong đợt khuyến mãi , do đại lý phân phối giảm giá nên cửa hàng cũng giảm giá còn 9500 đồng một lon và thu được lãi suất như cũ. Hỏi trong đợt này cửa hàng đã mua 1 thùng nước ngọt với giá bao nhiêu? b)

Lời giải:

a) Khi bán hết một thùng nước ngọt đó thì cửa hàng thu được số phần trăm lãi so với giá gốc là: 10000.24  192000 100%  25% 192000

b) Gọi x (đồng) là giá phân phối 1 thùng nước ngọt của đại lý trong đợt khuyến mãi ( x  0 )

Trong đợt khuyến mãi, do đại lý phân phối giảm giá nên cửa hàng cũng giảm giá còn 9500 đồng một lon và thu được lãi suất như cũ, ta có phương trình: x.(1  25%)  24950  1, 25x  24950

 x  182400 (nhận)

Bài 6:

Vậy trong đợt này, của hàng đã mua một thùng nước ngọt với giá 182400 đồng (1.0 điểm) Cho hình bên là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính

DẠ Y

KÈ

50cm , phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 15cm .

1 a) Tính thể tích phần gạo trong thúng. (Biết thể tích hình nón là V   R 2 h , hình trụ là V   R2h 3 4 và hình cầu là V   R 2 h ) (làm tròn đến dạng 0,1). 3

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

90% thể tích lon. Hỏi với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Danh có thể ăn nhiều nhất là bao nhiêu

ngày. Lời giải: a) Bán kính đáy thúng:

50: 2  25cm

3375  (cm3 ) 2 Với lượng gạo ở thúng trên thì số ngày nhà Danh có thể ăn nhiều nhất là:

5. R 2 h. 100%  10%   5. .52.15.0,9 

 3375  42542, 4 :     8, 02  8 (ngày)  2 

Bài 7:

1 2 1 4 1 1 4  R h    R3   .252.15    .253  42542, 4(cm3 ) 3 2 3 3 2 3 b) Lượng gạo nhà Danh ăn mỗi ngày: Thể tích gạo trong thúng:

(1.0 điểm) Bạn Vy đi làm thêm ở tiệm café “Take away NT” với hợp đồng lương tính theo ngày, nếu một ngày bán đủ 50 ly thì bạn sẽ nhận được lương cơ bản 150000 đồng, bên cạnh đó với mỗi

ƠN

ly bán vượt chỉ tiêu, bạn sẽ được thưởng thêm 40% so với tiền lời một ly café. Ngày đầu tiên đi làm bạn nhận được 222000 đồng. Tính số ly café bạn Vy đã bán được trong ngày đầu tiên đi làm, biết rằng tiền lời một ly café là 6000 đồng.

Lời giải:

Gọi x (ly) là số ly cà phê bạn Vy bán trong ngày đầu tiên đi làm  x  50  Số ly cà phê vượt chỉ tiêu là : x  50 (ly)

Tiền thưởng Vy nhận được khi bán vượt chỉ tiêu 1 ly cà phê là: 6000.40%  2400 (đồng).

Vì tổng số tiền Vy nhận được trong ngày đầu đi làm là 222000 đồng, ta có pt:

 x  80 (nhận)

150000   x  50  .2400  222000

Vậy bạn Vy bán được 80 ly cà phê trong ngày đầu tiên đi làm Bài 8:

(3.0 điểm) Cho đường tròn  O  , đường kính BC . Trên  O  lấy điểm A sao cho AB  AC . Hai

tiếp tuyến kẻ từ A và B của  O  cắt nhau tại D . Chọn điểm M trên cung nhỏ AB và nằm trong

KÈ

DOB . Đường thẳng DM cắt  O  tại điểm thứ hai là N ( M khác N ) a) Chứng minh tứ giác DAOB là tứ giác nội tiếp và DB2  DM .DN . b) Gọi H là trung điểm của MN . Chứng minh HD là phân giác của AHB . c) Qua N kẻ đường thẳng song song với DO sao cho đường thẳng này cắt các đường thẳng CB ,

DẠ Y

CM lần lượt tại K và I ( K khác B ). Chứng minh K là trung điểm của NI . Lời giải:

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

a) Xét tứ giác DAOB có:

ƠN

DBO  DAO  900  900  1800 (Vì DA, DB là các tiếp tuyến của  O  )

Vậy tứ giác DAOB là tứ giác nội tiếp

Xét DBM và DNB có  BDM chung   DBM  DNB DB DM   DB 2  DM .DN DN DB

b) Xét  O  , ta có:



DNB

 DBM

OH là một phần bán kính

H là trung điểm MN (gt)  OH  MN

MN là dây cung

KÈ

Xét tứ giác HOAD có:

OHD  OAD  180 ( OH  MN , DA là tiếp tuyến của  O  )

Vậy : HOAD nội tiếp đường tròn

DẠ Y

Mà : DAOB nội tiếp đường tròn Nên : H , O, A, D, B cùng thuộc 1 đường tròn.  BHD  BOD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD )

Mà : AHD  AOD ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD ) AOD  BOD (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên : BHD = AHD

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

Suy ra: HD là phân giác của AHB c) Ta có : HDO  KNH (Hai góc so le trong, KM / / DO ) Mà : HBO  HDO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HO )

Nên tứ giác BKHN nội tiếp Suy ra: HKC  BND

Mà : BCI  BND (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM ) Nên: HKC  BCI Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra: KH / / IM

DẠ Y

KÈ

ƠN

Mà : H là trung điểm MN Nên : K là trung điểm IN

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

UBND THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 1. (1,5 điểm)

x2 Cho (P) : y   và (d) : y = x – 4 2 a.

Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

ĐỀ 3

Câu 2. (1 điểm)

ƠN

Cho phương trình: 2x 2  13x  6  0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = (x1 - x2)2 – 4x1x2 Câu 3. (1 điểm)

Gia đình ông Ba là hộ kinh doanh nhà hàng tại một thành phố lớn, nhưng do dịch bệnh covid nên 2 năm nay phần kinh doanh gần như không đáp ứng nhu cầu cuộc sống. Tháng 3 vừa qua ông trở về quê tại Long An dự định làm thêm trang trại. Ông Ba định cải tạo một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 lần chiều rộng. Ông tính rằng nếu đào một cái hồ có mặt hồ là hình chữ nhật thì chiếm mất 3% diện tích mảnh vườn, còn nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 2m thì mặt hồ là hình vuông và diện tích mặt hồ giảm được 20m2. Hỏi các cạnh vườn nhà ông Ba dài bao nhiêu mét?

Câu 4. (1 điểm)

Câu 5. (1 điểm)

Một lốc sữa có 4 hộp sữa, một thùng sữa có 12 lốc. Bạn An mang đủ tiền để mua 1 thùng sữa, nhưng đến nơi thì cửa hàng có chương trình khuyến mãi giảm giá 25% trên giá một hộp sữa. Biết rằng với số tiền mang theo thì vừa đủ (không thừa, không thiếu) để An mua thêm được một số hộp sữa nữa so với dự định. Hãy tính số hộp sữa An đã mua?

DẠ Y

KÈ

Một viên gạch trang trí nội thất có hoạ tiết như hình vẽ với hai màu tô đen và không tô đen. Em hãy tính diện tích phần không tô đen với các kích thước trên hình vẽ và lấy   3,14

4dm

Câu 6. (0,75 điểm)

Một ô tô có bình xăng chứa b (lít) xăng. Gọi y là số lít xăng còn lại trong bình xăng khi ô tô đã đi quãng đường x (km). y là hàm số bậc nhất có biến số là x được cho bởi công thức y = ax + b (a là lượng xăng tiêu hao khi ô tô đi được 1 km và a < 0) thỏa bảng giá trị sau. x (km)

180

y (lít)

a) Tìm các hệ số a và b của hàm số bậc nhất nói trên.

b) Xe ô tô có cần đổ thêm xăng vào bình xăng hay không khi chạy hết quãng đường 700 (km) , nếu cần đổ thêm xăng thì phải đổ thêm mấy lít xăng ? Câu 7. (0,75 điểm)

Một đống cát có dạng hình nón có chu vi đáy là 8 m, biết độ cao của đống cát là 1,7m

a) Tính thể tích của đống cát (Lấy   3,14 và kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

ƠN

b) Người ta dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi (biết thùng chở của xe cải tiến có dạng là một hình hộp chữ nhật có kích thước rộng 1m dài 1,2m cao 50cm, và mỗi lần chở người ta chỉ gạt tới miệng xe để cát không bị rơi ra ngoài). Hỏi phải chở bao nhiêu xe cải tiến thì hết đống cát ?

Câu 8. (3 điểm)

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AD của ΔABC cắt đường tròn (O) tại E (E khác A). Từ E vẽ EK vuông góc với đường thẳng AB tại K, qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O). Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng xy tại Q. a/ Chứng minh : Tứ giác AQKE nội tiếp và KQE  BCE b/ Tia KD cắt AC tại N. Chứng minh: Tứ giác DECN nội tiếp và EN.QK = ND.EQ.

KÈ

c/ Đường thẳng QE cắt BC và AB lần lượt tại I và F. Chứng minh:

S END EI  . S EQK EF

---HẾT---

DẠ Y

HƯỚNG DẪN CHẤM - ĐỀ 3

Câu 1

Nội dung Bảng giá trị đúng; Vẽ đúng. Tìm mỗi tọa độ đúng Tọa độ giao điểm là ( -4; -8) và (2; -2)

Điểm 0,5đ + 0,5đ 0,25đ + 0,25đ

ƠN

Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm 0,5đ Tính tổng và tích đúng S = 13/2 và P = -3 0,25đ + 0,25đ 2 2 A = (x1 - x2) – 4x1x2 = S -8P 0,25đ  A = 265/4 0,25đ Gọi chiều dài, chiều rộng của hồ hình chữ nhật là x,y (m) ( x,y > 0) 0,25đ  x  15  2 x  5 y  10   0,25đ y  8 x  y  7 Diện tích hồ là 15.8 = 120(m2) Diện tích vườn là 120 : 3% = 4000m2 Gọi a là chiều rộng vườn ta có : 2,5a2 = 4000 0,25đ => a = 40 ( nhận); a = -40 ( loại) 0,25đ Vậy chiều dài:100(m) ;chiều rộng : 40(m)

Gọi x là giá tiền hộp sữa lúc đầu mua (x  N * )

0,25đ

Số tiền được giảm là 25%.48.x

0,25đ

Giá tiền của một hộp sữa lúc sau là 75%x (đồng) 0,25đ

25%.48.x  16 75%x 0,25đ Vậy Số hộp sữa bạn An mua là 48 + 16= 64 hộp 22. 0,5đ  2 (dm2 ) Diện tích phần tô đen là : 2 Diện tích cả hai hình là ¼ hình tròn có bán kính 0,25đ Số hộp sữa bạn An mua thêm là:

1 2  4    4 (dm2 ) 4

4dm là:

Diện tích phần không tô đen là: 4  2  2  2.3,14  6, 28(dm2 )

a)Theo đề bài ta có x = 60 , y = 27 => 27= a.60 + b (1) x = 180 , y= 21 => 21 = a.180 + b (2) Theo đề bài ta có hệ phương trình

KÈ

27  a.60  b  a.60  b  27   21  a.180  b a.180  b  21

DẠ Y

0,25đ

Giải hệ ta được

 1 a  20   b  30 

0,25 0,25

Vậy công thức liên hệ là y  1 x  30 20

b)Ta có x = 700 suy ra

1 y .700  30  5 20

Khi chạy hết quãng đường 700km thì có phải đổ thêm 5 lít xăng

0,25

a) Ta có chu vi C  8  2R  8  R 

8  4(m) 2

0,25

1 1 V  R 2 h  42.3,14.1,7  28,47(m 3 ) 3 3

0,25

0,6

ƠN

F B

S D

Vậy phải chở 48 lần mới hết đống cát

a) Chứng minh : Tứ giác AQKE nội tiếp và KQE  BCE

Ta có: AQE  AKE  900 (do EQ  xy; EK  AB)

 T/g AQKE nt (…)

 KQE  KAE (cùng chắn cung KE)

0,25 0,25 0,25

Mà KAE  BCE (cùng chắn cung BE)  KQE  BCE

0,25

b) Chứng minh: Tứ giác DECN nội tiếp và EN.QK = ND.EQ. Ta có: ADB  BKE  900  t/g BDEK nt

KÈ

 KBE  KDE (cùng chắn cung KE)

Mà KBE  ACE (do ABEC nt)  KDE  ACE

0,25

DẠ Y

 T/g DECN nt (…)  DEN  DCN (cùng chắn cung DN), DCN  QAB (cùng

0,25

b) Thể tích của thùng xe là V  1.1,2.0,5  0,6 (m3 ) Số lần chở là 28,47  47,45  48

Thể tích đống cát là

chắn

cung

AB),

QAB  QEK (cùng chắn cung QK)  DEN  QEK

Lại có: DCE  DNE (cùng chắn cung ) KQE  DCE (Cmt)

0,25

 DNE  KQE

HẾT

Xét

END

và

EQK,

DEN  QEK ,

có:

c) Chứng minh: Ta

0,25

EN ND   EN .QK  ND.EQ EQ QK

có:



EQK

S END EI  . S EQK EF

DEC  AND (do

DECN

nt),

 AND  yAC , mà 2 góc ở vị trí slt

0,25

DEC  xAC (cùng chắn cung AC)

 END

KE 2  ES .EF , DE 2  ES .EI

DẠ Y

KÈ

S EI DE 2 EI  END   2 S EQK EF KE EF

ƠN

 xy // NK mà xy  QE  NK  QE tại S (với S là giao điểm của NK và 0,25 QE) Áp dụng htl vào các tam giác vuông: KEF, DEI, ta được: 0,25 

DNE  KQE

0,25

ĐỀ 4

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

FI CI A

UBND THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Bài 1. (1,5đ) Cho hàm số y =  x có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): y  x  2 2

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

Bài 2. (1,5đ) Cho phương trình 2 x 2  8x  5  0 không giải phương trình. 5 x1  x2 x1  3x2  x1 x2

ƠN

Tính giá trị biểu thức D 

Bài 3. (1đ) Một quyển tập giá 4000 đồng, một hộp bút giá 30000 đồng. Bạn An cần mua một số quyển tập và một hộp bút.

a) Gọi x là số quyển tập An mua và y là số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập và một hộp bút). Viết công thức biểu diễn y theo x.

b) Nếu bạn An có 200000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn An mua được

QU Y

bao nhiêu quyển tập

Bài 4. (1đ) Một trường THCS tổ chức cho 250 giáo viên và học sinh tham quan biết rằng giá vé vào cổng của giáo viên là 80000 đồng và học sinh là 60000 đồng.Nơi tham quan giảm giá vé cho trường học là 5% cho mổi vé nên nhà trường chi trả là 14535000 đồng .Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh tham gia ?

Bài 5. (1đ) Một cửa hàng khuyến mãi một sản phẩm bánh kem mua 4 tặng 1. Giá bán 1

KÈ

bánh là 12 000 đồng. Lan muốn mua 11 bánh, Mai muốn mua 14 bánh. Mai bàn với Lan mua chung sẽ ít tốn tiền hơn từng người mua. Lan hỏi Mai mua chung sẽ đỡ tốn hơn bao

DẠ

nhiêu tiền và mỗi người sẽ chi trả thế nào. Em hãy trả lời giúp Mai hai câu hỏi đó?

Bài 6. (1đ) Các ống hút nhựa thường khó phân

FI CI A

hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng

Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra thị trường

thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông điên điển,…Một ống hút hình trụ, đường kính 12mm, bề dày ống 2mm, chiều dài ống 180mm. Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột

ƠN

gạo được sử dụng là bao nhiêu (Biết  ≈3,14)

Bài 7. (1đ) Lớp 9A có 30 học sinh ,mổi bạn dự định đóng mổi tháng là 70000 đồng để mua quà tăng các trẻ em ở “Mái ấm tinh thương A” và sau 3 tháng đủ tiến để tặng mổi em

ở mái ấm là 3 gói quà (giá trị mổi gói quà là như nhau).Khi các học sinh đã đóng đủ thì mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiến mổi gói quà tăng thêm 5% nên chỉ tặng được mổi em là 2 gói quà.Hỏi lúc đầu có bao nhiêu em ổ mái ấm được tặng quà ? Bài 8. (2đ) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB;AC đến (O) (B;C là

QU Y

tiếp đểm).Vẽ đường kính BE của (O);đường thẳng AE cắt (O) tại D;AO cắt BC tại H a) Chứng minh OA vuông góc BC và AH.AO = AD.AE b) Chứng minh từ giác OHDE nội tiếp và HC là tia phân giác của góc DHE c) Vẽ EK vuông góc BC;Gọi M và N là hình chiếu của O lên AE và EH.

DẠ

KÈ

Chứng minh MK = NH

---HẾT---

ĐỀ 4

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

FI CI A

UBND THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Bài 1. (1,5đ) Cho hàm số y =  x có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): y  x  2 2

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

Bài 2. (1,5đ) Cho phương trình 2 x 2  8x  5  0 không giải phương trình. 5 x1  x2 x1  3x2  x1 x2

ƠN

Tính giá trị biểu thức D 

Bài 3. (1đ) Một quyển tập giá 4000 đồng, một hộp bút giá 30000 đồng. Bạn An cần mua một số quyển tập và một hộp bút.

a) Gọi x là số quyển tập An mua và y là số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập và một hộp bút). Viết công thức biểu diễn y theo x.

b) Nếu bạn An có 200000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn An mua được

QU Y

bao nhiêu quyển tập

Bài 5. (1đ) Một cửa hàng khuyến mãi một sản phẩm bánh kem mua 4 tặng 1. Giá bán 1

KÈ

bánh là 12 000 đồng. Lan muốn mua 11 bánh, Mai muốn mua 14 bánh. Mai bàn với Lan mua chung sẽ ít tốn tiền hơn từng người mua. Lan hỏi Mai mua chung sẽ đỡ tốn hơn bao nhiêu tiền và mỗi người sẽ chi trả thế nào. Em hãy trả lời giúp Mai hai câu hỏi đó?

Bài 6. (1đ) Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60

DẠ

triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản

xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút

FI CI A

“thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa

chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông điên điển,…Một ống hút hình trụ, đường kính 12mm, bề dày ống 2mm, chiều dài ống 180mm. Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu (Biết  ≈3,14)

Bài 7. (1đ) Lớp 9A có 30 học sinh ,mổi bạn dự định đóng mổi tháng là 70000 đồng để mua quà tăng các trẻ em ở “Mái ấm tinh thương A” và sau 3 tháng đủ tiến để tặng mổi em ở mái ấm là 3 gói quà (giá trị mổi gói quà là như nhau).Khi các học sinh đã đóng đủ

ƠN

thì mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiến mổi gói quà tăng thêm 5% nên chỉ tặng được mổi em là 2 gói quà.Hỏi lúc đầu có bao nhiêu em ổ mái ấm được tặng quà ? Bài 8. (2đ) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB;AC đến (O) (B;C

là tiếp đểm).Vẽ đường kính BE của (O);đường thẳng AE cắt (O) tại D;AO cắt BC tại H a) Chứng minh OA vuông góc BC và AH.AO = AD.AE b) Chứng minh từ giác OHDE nội tiếp và HC là tia phân giác của góc DHE c) Vẽ EK vuông góc BC;Gọi M và N là hình chiếu của O lên AE và EH.

QU Y

Chứng minh MK = NH

---HẾT---

Nội dung

Điểm

KÈ

Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐỀ 4

DẠ

Bảng giá trị đúng; Vẽ đúng. Tìm mỗi tọa độ đúng Tọa độ giao điểm là ( 1; -1) và (-2; -4) c/m : a, c trái dấu. Pt có 2 nghiệm p/b. Ta có: x1  x2  4, x1 .x2 

5 2

0,5đ + 0,5đ 0,25đ + 0,25đ

0,5đ 0,5đ

a) Công thức biểu diễn y theo x là : y = 4000 . x + 30000 b) Với y = 200000 200000 = 4000. x + 30000  x = 42,5 Vậy nếu có 200 000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn An mua được 42 quyển tập. Gọi x là số giáo viên tham gia và y là số học sinh tham gia Ta có hệ phương trình

QU Y

Nếu mua riêng thì Lan trả tiền 9 bánh và được 2 bánh khuyến mãi.Nếu mua riêng thì Mai trả tiền 12 bánh và được 2 bánh khuyến mãi (+1 bánh dư không trả tiền) Tiền phải trả của hai bạn nếu mua riêng là: (9+12).12000 = 252000đồng Nếu mua chung thì hai bạn phải trả 20 bánh + 5 bánh khuyến mãi Tiền chỉ trả có: 20.12000 = 240000đồng Vậy đỡ tốn hơn là: 252000 – 240000 = 12000 đồng. Tiền phải trả của Lan là: 240 000 : 25 . 11 = 105600 đồng Tiền phải trả của Mai là: 240000: 25 . 14 = 134400 đồng Thể tích ống hút: V   R2 .h   62.180  6480  mm3 

Y DẠ

0,25đ 0,25 0,25 0,5

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,5đ

Thể tích phần lõi rỗng bên trong ống hút: 2 v   r 2 .h    6  2  .180  2880  mm3 

0,25đ

Thể tích bột gạo được sử dụng: V  v  6480  2880  3600 11304  mm3 

0,25đ

KÈ

0,25đ

ƠN

 x  y  250  x  15   95 %.80000 x  95 %.60000 y  14535000  y  235

0,5đ

8 x1 x 2  ( x12  x 22 ) 82  ...  x1 x 2 5

FI CI A

D  ... 

Gọi giá tiền của mổi gói quà lúc đầu là x (x>0;đồng) Gọi y là số trẻ em ở mái ấm lúc đầu được tặng quà

0,25

(y nguyên dương)

0,25

Giá tiền mổi gói quà lúc sau là : 1,05x Số trẻ em trong mái ấm lúc sau là : y + 9 Số tiền thực tế mua quà 1,05x2(y+9) = 2,1x(y+9)

H A N

ƠN

0,25 0,25

Ta có 3xy = 2,1x(y+9) giải đúng y = 21 8

FI CI A

Số tiền mua quà theo dự định là 3xy

QU Y

a. C/m: OA ┴BC; AH.AO = AD.AE Ta có AB = AC (tchtt);OB = OC (bán kính) 0,5  OAlà trung trực của BC => OA┴ BC 0,5 Htl: AB2 = AH.AO; AB2 = AD.AE Do đó AH.AO = AD.AE b. C/m tứ giác OHDE nội tiếp và HC là tia phân giác góc HDE 0,25 ∆ AHD ~∆AEO có góc HAE chung AH

vì AH.AO = AD.AE (cmt) nên AE



AHˆ D  AEˆ O

AD AO

∆AHE ~∆ AEO(c-g-c) => =>T/g OHDE nt => OHˆ E  ODˆ E (gnt cc cung)

KÈ

∆ODE cân tại O nên

DẠ



OHˆ E  AHˆ D

ODˆ E  OEˆ D

0,25 0,25

DHˆ C  EHˆ C

=> (cùng phụ với hai góc bằng nhau)  HC là tia phân giác của góc DHE c. Chứng minh MK = NH

c/m∆ EMO ~∆ EKH (g-g) nên c/m∆ EMK ~∆ EOH (c-g-c) => góc EKM = góc EHO

EM EO  EK EH

0,25

L FI CI A 0,25

0,25

ƠN

=> góc MKH = góc NHK(cùng phụ với hai góc bằng nhau) c/m tứ giác EONM nội tiếp(vì góc EMO=góc ENO = 900) => góc EOM = góc ENM (cùng chắn cung EM) mà góc EOM = góc EHK(cmt)  góc ENM = góc EHK =>MN // HK  Tg MNHK là hình thang cân Vậy MK = NH

QU Y

Lưu ý:

Hết

DẠ

KÈ

- Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm. - Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm.

Hết

UBND THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 1 . (1,5 điểm) Cho hàm số y 

ĐỀ 5

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

1 2 2 x có đồ thị (P) và hàm số y  x  1 có đồ thị là đường 3 3

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

OF FI

thẳng (d). a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

NH ƠN

Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2 – 3x – 6 = 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A 

x12 x22  . x22 x12

QU Y

Câu 3. (1,0 điểm) Cô Lan chi 116 000 000 (đồng) để nhập 1600 bao gạo và bao ngô. Mỗi bao gạo nặng 10 (kg) và được cô Lan bán ra với giá 120 000 (đồng), mỗi bao ngô nặng 15 (kg) và được cô Lan bán ra với giá 90 000 (đồng). Do thời tiết ẩm ướt, nên 20% số bao gạo và 15% số bao ngô bị hỏng không thể bán. Vì thế, tổng khối lượng gạo và ngô có thể bán lúc này là 15650 (kg). a) Tính số bao gạo và số bao ngô cô Lan nhập về. b) Hỏi sau khi bán hết số gạo và ngô không bị hỏng, cô Lan lời hay lỗ bao nhiêu tiền?

Câu 4. (1,0 điểm) Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn bởi công thức y = 4,9x2. Người ta thả một vật nặng từ độ cao 55 (m). a/ Hãy cho biết sau 2 (giây) thì vật nặng cách mặt đất bao nhiêu mét? b/ Khi vật nặng cách mặt đất 10,9 (m) thì nó đã rơi bao nhiêu giây?

DẠ Y

KÈ

Câu 5. (1,0 điểm) Ông An gửi ngân hàng 2 000 000 000 (đồng) với lãi suất là 6,5%/năm. a/ Sau 2 năm, tổng số tiền vốn và lãi ông An nhận được là bao nhiêu? b/ Ông An dùng số tiền đã nhận (ở câu a) để đầu tư kinh doanh. Biết sau một thời gian đầu tư, số tiền ông An nhận được cả vốn lẫn lãi là 2 608 717 500 (đồng). Hỏi lợi nhuận ông An nhận được trong đợt đầu tư kinh doanh vừa rồi là bao nhiêu phần trăm?

2 2 chiều cao bầu ly ( BA  CA ). Công 3 3 1 thức thể tích hình nón là Vnón =  r 2h (r là bán kính đường tròn 3

Câu 6. (1,0 điểm) Một chiếc ly với phần bầu ly có dạng hình nón (như hình vẽ). Sau khi rót vào ly 60 (ml) nước thì chiều cao của

OF FI

đáy, h là chiều cao hình nón). a/ Tính tỉ lệ thể tích của phần nước đổ vào và thể tích bầu ly. b/ Biếu chiều cao thân ly là HA = 5 (cm) và bánh kính miệng ly là CD = 4 (cm). Tính chiều cao của chiếc ly (đoạn CH) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

lượng nước trong ly bằng

QU Y

NH ƠN

Câu 7. (1,0 điểm) Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29,53 ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời. Cách tính năm nhuận âm lịch như sau: Lấy số năm chia cho 19, nếu số dư là một trong các số: 0; 3; 6; 9 ; 11; 14; 17 thì năm âm lịch đó có tháng nhuận. Ví dụ: 2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia cho 19 dư 3. 2015 không phải năm nhuận âm lịch vì 2015 chia cho 19 dư 1 a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm 1995 và 2030 có phải năm nhuận âm lịch hay không? b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4. Ngoài ra, những năm chia hết cho 100 chỉ được coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400. Ví dụ: 1600 là năm nhuận dương lịch vì 1600 chia hết cho 400 1700 không phải năm nhuận dương lịch vì 1700 không chia hết cho 400 Hỏi từ năm 1895 đến năm 1930, năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch? Câu 8. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp ( T ) có tâm O , bán kính R , BC = R√3 . Tiếp tuyến tại B,C của (T) cắt nhau tại P , cát tuyến PA cắt ( T ) tại D ( khác A ) .

KÈ

Đường thẳng OP cắt BC tại H . a/ Chứng minh : Tam giác PBC đều . Tính PA. PD theo R? b/ AH cắt ( T ) tại E ( khác A ) . Chứng minh : HA.HE = HO.HP và PD = PE

DẠ Y

c/ Trên AB lấy điểm I , thỏa AI =AC , trên AC lấy điểm J thỏa AJ = AB .Đường thẳng vuông góc với AB tại I và đường thẳng vuông góc với AC tại J cắt nhau ở K . Chứng minh : IJ = BC và AK ⊥ BC . Tính PK theo R? HẾT

Điểm

Bảng giá trị đúng; Vẽ đúng. Tìm mỗi tọa độ đúng Tọa độ giao điểm là ( 3;3) và (-1;1/ 3) c/m : a, c trái dấu. Pt có 2 nghiệm p/b. S=3/2; P=-3 Tính A= 89/16

0,25đ + 0,25đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ

Gọi x , y (bao) lần lượt là số bao gạo, bao ngô cô 0,25 0,25 Lan nhập về. Đk:x,y €N* ; x,y <1600 ta có hpt :{

𝑥 + 𝑦 = 1600 8𝑥 + 12,75 𝑦 = 15650

x = 1000, y= 6000

NH ƠN

0,5đ + 0,5đ

OF FI

Nội dung

Câu

Số tiền cô Lan thu được :141 900 000 đ Số tiền cô Lan lời : 25 900 000đ

0,5 0,5đ 0,5đ

Sau 1 năm Ông An lãnh : 2 130 000 000 đ Sau 2 năm Ông An lãnh : 2 268 450 000 đ Tiền lãi nhận được khi đầu tư :340 267 500 đ Phần trăm lợi nhuận là 15%

0,25

Thể tích nước đổ vào : 1 𝑉1 = 𝜋𝐵𝐸 2 . 𝐵𝐴; 𝑉2 = 1/3𝜋𝐶𝐷 2 . 𝐶𝐴

0,5đ

x=2 (s) => y = 19.6 (m).Sau 2 giây vật cách mặt đất 35,4 (m) y= 44,1 m => x=3. Vật nặng cách đất 10,9 (m)

QU Y

𝑉1

𝑉2

mà V1 = 60 ; V2 =202,5

0,25 0,5

0,5đ

KÈ

Thề tích phần bầu ly : 202,5 (cm )

DẠ Y

HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐỀ 5

a)1995 chia 19 dư 0 nên là năm nhuận âm lịch 2030 chia 19 dư 16 nên không là năm nhuận âm lịch. b) Các năm nhuận dương lịch: 1896, 1904, 1908, 1912, 1916, 1920, 1924, 1928. 1896 : 19 = 99 (dư 15) 1904 : 19 = 100 (dư 4) 1908 : 19 = 100 (dư 8) 1912 : 19 = 100 (dư 12) 1916 : 19 = 100 (dư 16) 1920 : 19 = 101 (dư 1)

0,25đ 0,25 0,25đ

0,25đ

NH ƠN

OF FI

1924 : 19 = 101 (dư 5) 1928 : 19 = 101 (dư 9) Trong đó 1928 chia 19 dư 9 nên cũng là năm nhuận âm lịch Vậy từ năm 1895 đến năm 1930, năm 1928 vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch.

a. H là trung điểm BC ( PO là trung trực BC ) ̂ = 𝐻𝐶 ⇒ 𝐻𝑂𝐶 ̂ = 600 sin 𝐻𝑂𝐶 𝑂𝐶 ̂ = 600 ⇒△PBC có PB = PC và 𝐵𝐶𝑃 ⇒△PBC đều ⇒△PBD ~ △PAB (gg) 𝑃𝐵 𝑃𝐷 ⇒ = ⇒ PA.PD = 𝑃𝐵2 = 3𝑅2

0,5

b. HA.HE = HB.HC ( △HAB ~ △HCE (gg) ) 𝐻𝐵2 = HO.HP ̂ = 𝐸𝐻𝑃 ̂ , 𝐻𝑂 = 𝐻𝐴 Xét △ HOA và △ HEP : có 𝑂𝐻𝐴 𝐻𝐸 𝐻𝑃 ̂ = 𝐻𝐸𝑃 ̂ ⇒△ HOA ~ △ HEP (cgc) ⇒ 𝐻𝑂𝐴 ⇒ Tứ giác AOEP nội tiếp ̂ = 𝐻𝑃𝐷 ̂ ( 2 góc nội tiếp chắn hai cung OA ⇒𝐻𝑃𝐸 và OE bằng nhau)(1) 𝑃𝐷 𝑃𝐻 Lại có PA.PD = 𝑃𝐵2 = PH.PO ⇒ = 𝑃𝑂 𝑃𝐴 ⇒△ PDH ~ △ POA (cgc) ⇒ Tứ giác OHDA nội tiếp ̂ = 𝑂𝐷𝐴 ̂ = 𝐴𝐻𝑂 ̂ = 𝑃𝐻𝐸 ̂ ⇒𝑃𝐴𝑂 ̂ ) (2) ̂ = 𝑃𝐻𝐸 ̂ ( 𝑐ù𝑛𝑔 = 𝑃𝐴𝑂 nên 𝑃𝐻𝐷 từ (1) và (2) ⇒△ HDP = △ HEP (gcg) ⇒ PD = PE

0,5

𝑃𝐵

0,5

DẠ Y

KÈ

QU Y

𝑃𝐴

0,5

̂ :chung c. △ ABC = △ AJI(cgc)( vì AB = AJ ; 𝐼𝐴𝐶 ;AC =AI)⇒ IJ = BC *Gọi : Q = BC ∩ AK Tứ giác : AIKJ nội tiếp đường tròn đường kính AK ̂ = 𝐴𝐽𝐾 ̂ = 900 ) ( vì 𝐴𝐼𝐾 ̂ = 𝐴𝐵𝐶 ̂ ( 𝑐ù𝑛𝑔 = 𝐴𝐽𝐼 ̂ , do tứ giác AIKJ nội tiếp 𝐴𝐾𝐼 và △ ABC = △ AJI) ⇒ Tứ giác BQKI nội tiếp 0,25

DẠ Y

KÈ

QU Y

NH ƠN

OF FI

⇒ 𝑂𝑃2 = 𝑂𝐶 2 + 𝐶𝑃2 = 𝑅2 + (𝑅 √3) = 4𝑅2 ⇒ OP = 2R ⇒ OP = AK Ta có AK ⊥ BC , OP ⊥ 𝐵𝐶 , nên AK//OP Tứ giác AOPK có AK//OP và AK = OP , nên AOPK là 0,25 hình bình hành ⇒ PK = AO = R

⇒ AK ⊥ BC ̂ = 900 ) ̂ = 𝐴𝑄𝐵 (𝐵𝐼𝐾 *vì △ ABC = △ AJI , nên bán kính đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác này bằng nhau Mà AK là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆𝐴𝐼𝐽 , nên AK = 2R △ OCP vuông tại C

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN GÒ VẤP

NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9

MÃ ĐỀ : Quận Gò Vấp – 2

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

x2 Bài 1: (1,5 điểm) Cho  P  : y   và  D  y  2 x  4 4

a) Vẽ đồ thị của  P  và  D  trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán.

Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  m2  2m  5  0 (1) ( x là ẩn số ) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 .

ƠN

Bài 5:

KÈ

DẠ Y

nhiêu? ( kết quả làm tròn đến giây) Bài 6:

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 7:

- 78 -

(2.5 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm. điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN = 2cm. P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN.

a) Chứng minh ABP  ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn.

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP .

Bài 8:

m2?

vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất bao

ƠN

c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho MAN  450 . Chứng minh MP  MN và diện tích tam giác AMN

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1,5 điểm) Cho  P  : y  

x và  D  y  2 x  4 4

c) Vẽ đồ thị của  P  và  D  trên cùng một hệ trục tọa độ.

d) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép toán. x2 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y :  Hàm số: y  

y

x 4

4

2

4

1

Lời giải

1

4

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4;  4  ;  2;  1 ;  0 ; 0  ;  2;  1 ;  4;  4   Hàm số: y  2 x  4

x 0 y 4 y 0 x 2

ƠN

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0; 4  và  2; 0 

 Vẽ:

KÈ

DẠ Y



+ Với x  4  y  4 Vậy  D  cắt  P  tại một điểm là  4;  4  .

Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  m2  2m  5  0 (1) ( x là ẩn số ) c) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 .

1 d) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa 3x1  3x2   x1 x2 2

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

Lời giải a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

'   m  1  1.  m2  2m  5  m2  2m  1  m2  2m  5  4m  6 Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 khi '  0  4m  6  0  m  

3 2

(*)

 m  7  66 thỏa (*)   m  7  66

Vậy với



m 7  66;7  66



 6 2  m  1  m2  2m  5  0  12m  12  m2  2m  5  0  m2  14m  17  0

thì phương trình có hai nghiệm

x1 ;

thỏa mãn:

ƠN

b) gọi x  x  N *  là số chiếc xe lăn bán ra đủ để thu hồi vốn

KÈ

DẠ Y

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

khi đại bàn bay lên để đậu trên núi đá cao 208 m so với mặt đất  y  208 thay y  208 vào y  24 x  16

208  24x 16  24x  192  x  8 (giây) b) từ vị trí cao 208 m . đại bàn bay xuống với thời gian 5 giây  x  5 thay x  5 vào y  14 x  208

Bài 5:

y  14.5  208  y  138 (m) Vậy độ cao của đại bàn sau khi bay xuống 5 giây là 138 m so với mặt đất .

Xét tam giác ABC vuông tại B . CB 30 Ta có: tan A    0, 2 AB 150

ƠN

 A  11018'36 ''

Bài 6:

Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc: 11018'36''

hơn 5 m so với miếng đất A. một miếng đất C chiều dài ngắn hơn 10m nhưng lại rộng hơn 10 m so

với miếng đất A. Ba miếng đất có diện tích như nhau. Ông đã chọn miếng C vì vị trí của nó phù hợp với Ông. Tìm kích thước C?

Lời giải Gọi x (m ) là chiều rộng miếng đất A  x  0  y  m  là chiều dài miếng đất A  y  10 

KÈ

DẠ Y

  xy  6 x  5 y  30  xy  x  5  y  6   xy    xy  10 x  10 y  100  xy   x  10  y  10   xy

Bài 7:

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

Bài 8:

Vậy bạn Toán cần mua ít nhất 3 cây lăn sơn tường.

(2.5 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm. điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN = 2cm. P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN.

ƠN

a) Chứng minh ABP  ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn. b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP .

c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho MAN  450 . Chứng minh MP  MN và diện tích tam giác AMN

DẠ Y

KÈ

Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

Tứ giác ANCP nội tiếp trong đường tròn có NCP  900  NP là đường kính và có tâm là O

Suy ra bán kính R = NO = OP = 2 5cm

 NAM  MAP  900 mà MAN  450  MAN  MAP  450 Xét NAM và PAM Có: AN  AP ( do ABP = ADN )

Có : POM  PCN  900

AN  AP   Ta có : MN  MP  AM  NP tại O ON  OP  Xét OPM và CPN

ƠN

NAM  PAM  450 AM là cạnh chung  NAM  PAM (c.g. c)  MP  MN

P là góc chung  OPM ∽CPN (g.g) 

OP PM 2 5 PM  hay   PM  5cm  BM  3cm CP PN 8 4 5

DẠ Y

KÈ

Tam giác AMB vuông tại B  AM 2  AB 2  MB 2  62  32  45  AM  3 5 1 1 SAMP  AM .NO  3 5.2 5  15cm2 2 2 -------------------------------------------

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

FI CI A

PHÒNG GD & ĐT QUẬN TÂN PHÚ

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

MÔN : TOÁN 9

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

-------------------MÃ ĐỀ : Quận 1 – 1

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 2

1 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 1(1,5 điểm) Cho Parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d): y  x  3

ƠN

Câu 2(1 điểm) Cho phương trình: 2x2  5x 1  0 có 2 nghiệm x1; x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức  2 x1  x2  2 x2  x1  .

QU Y

DẠ

KÈ

a) Tìm hàm số thể hiện sự liên quan của các đại lượng y ( trăm triệu/ tháng) theo đại lượng x ( tháng)

FI CI A

8 10

sắt.Nếu lấy tăng

hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại A và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại B thì đươc hỗn 17 30

sắt. Tính khối lượng kim loại đem trộn lúc đầu.

hợp quặng chứa

Câu 6: Một bình nước hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài đáy bình và chiều cao lần lượt tỉ lệ với 2; 3 và 5. Biết chiều cao của bình là 20 cm.

ƠN

a) Tính thể tích tối đa mà bình chứ đựng.

QU Y

OA  MN

b) Chứng minh: AH . AD + BH . BE = AB2

DẠ

KÈ

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 77 -

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN GÒ VẤP

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

1 1 2 x và đường thẳng  D  : y  x  3 2 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Câu 1: (1,5 điểm). Cho Parabol  P  : y 

MÃ ĐỀ : Quận Gò Vấp – 3

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

--------------------

ƠN

KÈ

DẠ Y

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 78 -

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

b) Chứng minh AD · AB = AE · AC và tứ giác BDEC nội tiếp .

DẠ Y

KÈ

ƠN

Gọi I, K, F lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABH, ∆ABC, ∆AHC. Chứng minh AK ⊥ IF. --------------------------------------------

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 79 -

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

(1.5 điểm) Cho hàm số y 

1 1 2 x có đồ thị là parabol  P  và hàm số y  x  3 có đồ thị là đường 2 2

thẳng  D  . a) Vẽ đồ thị  P  và  D  trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  D  bằng phép tính. Lời giải

1 2 x 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y :

x y

1 2 x 2

4

2

 Hàm số: y 

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4;8  ;  2; 2  ;  0; 0  ;  2; 2  ;  4;8 

1 x3 2

ƠN

 Hàm số: y  x 0 y 3

x  2  y  2 x2 y 4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  0;3  ;  2; 2  và  2; 4 

DẠ Y

KÈ

 Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của  P  và  D  là nghiệm của phương trình: x  3 1 2 1 x  x  3  x2  x  6  0   2 2  x  2

4 8

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 80 -

+ Với x  2  y  2 + Với x  3  y 

9 2

a  b  c  3  4 1  0

( x1  1) x1  ( x2  1) x2 x1 x2

x A

 x2 2    x1  x2 

A

ƠN

b 4   S  x1  x2  a  3 Theo định lý Vi-et, ta có:  P  x x  c  1 1 2  a 3 Ta có : x  1 x2  1 A 1  x2 x1

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2

x1 x2

DẠ Y

KÈ

A

Lời giải

a) Vì Hà Nội và Tokyo ở Đông bán cầu Nên số thứ tự theo kinh tuyến của múi giờ tại:

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 81 -

Vậy khi máy bay cất cánh thì lúc đó, tại Tokyo là 12h Mà máy bay hạ cánh tại Tokyo sau 7h bay nên đáp lúc 19h ngày 1/3/2021

ƠN

Vậy nhiệt độ khi ở độ cao 2,5 km so với mặt đất là 11 C

KÈ

DẠ Y

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 82 -

Lời giải Thể tích nước tối đa cho phép đổ vào ly là :

ƠN

6  V   .   0, 2  .  9  1  2   47, 04 (cm3 )  147, 78(cm3 ) 2  3

Bài 8: (3.0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (O) đường kính AH, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D, E.

KÈ

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b) Chứng minh AD · AB = AE · AC và tứ giác BDEC nội tiếp .

DẠ Y

Gọi I, K, F lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABH, ∆ABC, ∆AHC. Chứng minh AK ⊥ IF.

Lời giải

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 83 -

M F

N O

 Tứ giác ADHE là hình chữ nhật b) - Xét AHB vuông tại H có HD là đường cao

 AH 2  AD. AB  htl  (1)  AH 2  AE. AC  htl  2 

Từ (1) và (2)  AD.AB=AE.AC Xét ADE và ACB có ˆ chung + BAC

Xét AHC vuông tại H có HE là đường cao

ƠN

a) - Ta có: ˆ  AEH ˆ  90 (Góc nội tiếp chắn nửa (O)) ADH - Xét tứ giác ADHE có: ˆ  ADH ˆ  AEH ˆ  90 (cmt) DAH

AD AE (do AD.AB=AE.AC)  AC AB  ADE đồng dạng ACB (c-g-c) ˆ ˆ  ACB  ADE

Xét tứ giác BDEC có ˆ (cmt) ˆ  ACB ADE

KÈ

 Tứ giác BDEC nội tiếp c) - Ta có: ˆ (do I là tâm đường tròn nội tiếp AHB ) + HI là phân giác AHB

ˆ (do F là tâm đường tròn nội tiếp AHC ) + HF là phân giác AHC ˆ  AHC ˆ  180 (kề bù) + AHB

DẠ Y

Ta có: ˆ  ACH ˆ (cùng phụ ABC ˆ ) + BAH

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- 84 -

ˆ  1 BAH ˆ (do AI là phân giác của BAH ˆ ) + IAH 2 ˆ ) ˆ  1 ACH ˆ (do CF là phân giác của ACH + FCH 2 ˆ  FCH ˆ  IAH

Xét IAH và FCH có: ˆ  FCH ˆ (cmt) + IAH

CF cắt AI tại N

ˆ  CFH ˆ (cmt) Xét tứ giác INFH có NIH  Tứ giác IEFH nội tiếp ˆ  IHF ˆ  180  INF

ˆ  FHC ˆ  45 (cmt) + IHA  IAH đồng dạng FCH (g-g) ˆ  CFH ˆ  AIH

Xét FAH và IBH có: ˆ  IBH ˆ (cmt) + FAH

BI cắt AF ở M Xét tứ giác IMFH có: ˆ  HIB ˆ (cmt) + HFM

ˆ  IHB ˆ  45 (cmt) + FHA  FAH đồng dạng IBH ˆ  HIB ˆ  HFA

ƠN

 Tứ giác IMFH nội tiếp

KÈ

ˆ  IHF ˆ  180  IMF ˆ  90 (cmt) Mà IHF

DẠ Y

--------------------------------------------