ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN TP. HỒ CHÍ MINH CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN TP. HỒ CHÍ MINH CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (LƯU HÀNH NỘI BỘ) WORD VERSION | 2023 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

AL CI FI OF ƠN NH Y QU M KÈ DẠ Y www.instagram.com/daykemquynhon

THỦ ĐỨC – ĐỀ 1

Câu1. (1,5 điểm) Cho hàm số y = − x 2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = 2x − 3 có đồ thị là

đường thẳng (D) a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A =

3 x1 3 x2 + x2 x1

Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 3x 2 − 11x − 15 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

ƠN

Câu 3. (0,75 điểm) Tượng đài Bà mẹ Việt Nam anh hùng đã trở thành một điểm đến mới thu hút đông đảo du khách trong và ngoài nước, đem lại những lợi ích thiết thực cho sự phát triển kinh tế, xã hội của địa phương. Quan trọng hơn cả, Tượng đài là một điểm về nguồn mang giá trị lịch sử và nhân văn vô cùng to lớn, góp phần giáo dục truyền thống uống nước nhớ nguồn, giáo dục lòng yêu nước với mọi tầng lớp nhân dân, nhất là đối với thế hệ trẻ ngày hôm nay. Địa phương xây tượng đài là tỉnh Quảng Nam, tỉnh có nhiều Bà mẹ Việt Nam anh hùng nhất với 11.234 người. Theo định hướng, tượng đài lấy nguyên mẫu từ hình ảnh mẹ Việt Nam anh hùng Nguyễn Thị Thứ (xã Điện Thắng, huyện Điện Bàn, tỉnh Quảng Nam), Bà có 9 con trai, một con rể và hai cháu ngoại hy sinh trong hai cuộc đấu tranh chống Pháp và Mỹ.

Tượng đài Bà mẹ Việt Nam anh hùng có tổng diện tích 15 ha. Phía trước khuôn viên tượng đài là quảng trường tiền môn rộng lớn. Giữa quảng trường có 8 trụ huyền thoại, mỗi trụ cao 11,2m, đường kính gần 2m. Trên các cột trụ khắc họa hình ảnh các bà Mẹ ở mọi miền đất nước. Đây vừa là cổng chào, biểu tượng cô đọng về vẻ đẹp của các Bà mẹ Việt Nam anh hùng cũng như toàn thể phụ nữ Việt Nam. . Tính thể tích mỗi cột trụ. (làm tròn đến hàng đơn vị).

DẠ Y

KÈ

Biết thể tích hình trụ: V = R 2 h

Câu 4. (1 điểm) Đại dịch COVID-19 còn được gọi là đại dịch coronavirus, là một đại dịch bệnh truyền nhiễm với tác nhân là virus SARS-CoV-2, đang diễn ra trên phạm vi toàn cầu. Khởi nguồn vào cuối tháng 12 năm 2019 với tâm dịch đầu tiên được ghi nhận tại thành phố Vũ Hán thuộc miền Trung Trung Quốc. Tại Việt Nam, theo thống kê đến 6 giờ ngày 31/5/2021. Tổng số người tiếp xúc gần và nhập cảnh từ vùng dịch đang được theo dõi sức khỏe (cách ly): 150 471 người www.instagram.com/daykemquynhon

gồm 3 đối tượng cách ly là cách ly tại nhà; cách ly tại bệnh viện và cách ly tập trung khác. Biết số người cách ly tại bệnh viện ít hơn số người cách ly tập trung khác là 25 240 người. Số người cách ly tại bệnh viện và cách ly tập trung khác ít hơn số người cách ly tại nhà là 79 723 người. Tính số người cách ly ở mỗi đối tượng.

a) Lập hàm số y theo x biết giá đôi giày bạn mua là 680 000 đồng.

Câu 5. (1 điểm) Bạn Bình muốn mua một đôi giày thể thao mới. Hiện tại bạn đang có sẵn một số tiền nhưng không đủ để mua. Vì vậy bạn lên kế hoạch tiết kiệm tiền từ ngày 1/2/2020 đến ngày 31/3/2020. Tháng Tư, Bình rủ An đến cửa hàng để mua giày. Sau khi mua giày xong, Bình mua hai thêm hai ly trà sữa với giá 30 000 đồng một ly thì Bình còn dư lại 60 000 đồng. Gọi y (đồng) là số tiền bạn Bình có sẵn, x (đồng) là số tiền bạn để dành mỗi ngày từ 1/2/2020 đến 31/3/2020.

b) Biết số tiền bạn Bình có sẵn do ông bà lì xì Tết là 200 000 đồng. Hỏi để có tiền mua giày thì mỗi ngày Bình phải tiết kiệm bao nhiêu tiền ?

ƠN

Câu 6. (1 điểm) “Trăng cứ tròn vành vạnh

ánh trăng im phăng phắc đủ cho ta giật mình” (Trích Ánh Trăng, Nguyễn Duy)

kể chi người vô tình

Mặt Trăng (tiếng Anh: Moon) là vệ tinh tự nhiên duy nhất của Trái Đất và là vệ tinh tự nhiên lớn thứ năm trong Hệ Mặt Trời; có đường kính bằng 27,3% đường kính Trái Đất. a) Một quả địa cầu mô hình có đường kính 16 cm (Tỷ lệ: 1/80 000 000). Tính bán kính thực tế của Trái đất khoảng bao nhiêu km?

KÈ

b) Tính khối lượng của Mặt Trăng biết Mặt Trăng là một hình cầu và tỉ trọng trung bình 3,334 g/cm3 . Biết công thức tính thể tích khối cầu: V = 4 π.r 3 (π = 3,14). 3 Câu 7. (0,75 điểm) Ba ông Phát, Hưng, Thịnh góp vốn theo tỉ lệ 2;3;5 để mở công ty chuyên sản xuất bao bì.

DẠ Y

a) Năm 2019, công ty lời 60 tỷ đồng. Số tiền lời được chia theo tỷ lệ góp vốn của mỗi người .Tính số tiền lời của mỗi người. b) Năm 2020, công ty làm ăn thua lỗ (do dịch bệnh nên hàng làm ra ít,tiền lương của công nhân vẫn phải trả). Số tiền lỗ được chia theo tỉ lệ góp vốn của mỗi người, riêng số tiền lỗ của ông Thịnh là 12 tỷ đồng. Tính số tiền lỗ của công ty năm 2020. Câu 8. (3 điểm) Cho  ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia EF cắt tia CB tại K.

www.instagram.com/daykemquynhon

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC b) Đường thẳng KA cắt (O) tại M. Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp.

c) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh M, H, N thẳng hàng.

Câu

NỘI DUNG a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.

–2 –1 0

y = −x 2

−4

−1

−1 −4

−3

−1

x y = 2x − 3

ƠN

Bảng giá trị :

Vẽ : Vẽ đúng (P) và (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

 − x 2 − 2x + 3 = 0 x1 = 1;x 2 = −3

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là : − x 2 = 2x − 3

Thay x = 1 và x = −3 vào y = 2x − 3

x = 1 suy ra y = −1

KÈ

x = −3 suy ra y = −9

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (1 ; –1 ) và (–3 ; –9) 3 x 2 − 11x − 15 = 0

DẠ Y

Theo định lí Vi - ét ta có:

b 11  S = x1 + x 2 = − =   a 3  P = x . x = c = −15 = −5 1 2  a 3 

3 x1 3 x2 3( S 2 − 2 P) + = x2 x1 P

HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐỀ 1

- Hết -

www.instagram.com/daykemquynhon

−211 15

Thể tích mỗi cột trụ: V = R 2 h = .12.11, 2  35(m3 )

Bán kính cột trụ là : R = 2 :1 = 1(m)

Gọi x (người) là số người cách ly tại bệnh viện (x ∈ N*)

ƠN

Gọi y (người) là số người cách ly tại nhà (y ∈ N*) Số người cách ly tập trung khác là: x + 25240

x +

+ 25240 ) + y = 150471

 2 x + y = 125231 (1)

Tổng số người bị cách ly là 150471 nên

y –

+ x + 25240 ) = 79723

 −2 x + y = 104963 ( 2 )

Số người cách ly tại bệnh viện và cách ly tập trung khác ít hơn số người cách ly tại nhà là 79723 người nên:

Ta có hệ phương trình:

2 x + y = 125231  x = 5067 (nhận)   −2 x + y = 104963  y = 115097

KÈ

Vậy:

Số người cách ly tại bệnh viện là: 5067 người

DẠ Y

Số người cách ly tại nhà là 115097 người. Số người cách ly tập trung khác là 5067 + 25240 = 30307 người

a) Vì năm 2020 là năm nhuận nên tháng 2 có 29 ngày.

Từ ngày 1/2 đến 31/3/2020 có 29 + 31 = 60 ngày. Số tiền bạn Bình tiết kiệm trong 60 ngày là 60x (đồng)

www.instagram.com/daykemquynhon

Số tiền bạn Bình có là

680000 + 2.30000 + 60000 =800000 (đồng) Vậy hàm số y = 800000 – 60x. 5b

Thay y = 200000 vào y = 800000 – 60x  x = 10000

Vậy mỗi ngày bạn Hằng tiết kiệm 10000 đồng.

16. 80 000 000 = 1 280 000 000 (cm)

Bán kính thực tế của Trái đất là 1 280 000 000 : 2 = 640 000 000 (cm) = 6400 (km)

a) Đường kính thực tế của Trái đất là :

ƠN

Vậy bán kính thực tế của Trái đất là khoảng 6400km b) Bán kính Mặt Trăng là :

(27, 3%. 1 280 000 000) : 2 = 174 720 000 (cm)

Thể tích Mặt Trăng là:

4 .3,14. 1747200003 = 2, 23303869.1025 (cm3 ) 3

Khối lượng Mặt Trăng là :

= 7, 444950992.1022 kg

2, 23303869.1025.3,334 = 7, 444950992.10 25 g

1 5

(số vốn)

Ông Hưng góp vốn chiếm

3 10

(số vốn)

1 2

(số vốn)

a) Ông Phát góp vốn chiếm

KÈ

Ông Thịnh góp vốn chiếm

Số tiền lời ông Phát được chia là: 1 60. = 12 (tỷ đồng). 5

DẠ Y

Số tiền lời ông Hưng được chia là: 60.

3 = 18 (tỷ đồng). 10

Số tiền lời ông Thịnh được chia là: 60.

1 = 30 (tỷ đồng). 2

www.instagram.com/daykemquynhon

b) Số tiền lỗ của công ty năm 2020 : 1 = 24 (tỷ đồng). 2

12 :

a.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC

ƠN

Ta có: BFC = BEC = 900 (vì CF, BE là đcao của ABC )

 BFEC nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới góc 900) 8a

 KFB = KCE (góc ngoài bằng góc đối trong) Xét  KFB và  KCE, ta có:

FKB chung

Vậy KFB KCE ( g − g )

KFB = KCE (cmt)

 KF.KE = KB.KC

b. Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp (1đ)

Xét  KBA và  KMC, ta có:

KÈ

AKC chung

KAB = KCM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

Vậy  KBA

 KMC (g-g)

DẠ Y

 KM. KA = KB. KC Mà KF.KE = KB. KC (cmt) KM.KA=KF.KE (cùng = KB.KC)

Xét  KFM và  KAE, ta có:

AKE chung

www.instagram.com/daykemquynhon

KM KF = (vì KM. KA=KF. KE) KE KA

 KAE (c-g-c)

Vậy  KFM

 KFM = KAE (2 góc tương ứng)

 AEFM nội tiếp (góc ngoài = góc đối trong) c. Chứng minh M, H, N thẳng hàng (1đ) Kẻ đường kính AQ của (O)

 ABQ = 900 ; ACQ = 900

 AB ⊥ BQ, AC ⊥ CQ Ta có: AB ⊥ BQ, AB⊥ CF  CF// BQ. AC ⊥ CQ, AC⊥BE  BE// CQ

 BHCQ là hình bình hành  N là trung điểm của HQ  H,N,Q thẳng hàng

(1)

ƠN

AEFM nội tiếp (cmt) và AEHF nội tiếp  A,E,H,F,M cùng thuộc 1 đường tròn.

 AMH = AEH = 900  HM⊥AM Mà QM⊥AM( vì QMA = 900 )

 Q, H, M thẳng hàng (2)

 AEHM nội tiếp

Từ (1), (2) suy ra H, M, N thẳng hàng.

Câu 1. (1,5 điểm)

THỦ ĐỨC – ĐỀ 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = −3x − 4 và y =

1 2 x trên cùng một hệ trục tọa độ. 2

KÈ

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 − 4 x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 khác 0. 2

DẠ Y

 1  1 Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: M =  x1 −  +  x2 −  x1   x2  

Câu 3. (0,75 điểm) Một công nhân làm việc với mức lương cơ bản là 200 000 đồng cho 8 giờ làm việc trong một ngày. Nếu trong một tháng người đó làm 26 ngày và tăng ca thêm 3 giờ/ngày trong 10 ngày thì người đó nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết rằng một giờ tiền lương tăng ca bằng 150% một giờ tiền lương cơ bản.

www.instagram.com/daykemquynhon

Câu 4. (0,75 điểm) Một phi hành gia nặng 70kg khi còn ở Trái Đất. Khi bay vào không gian, cân nặng f ( h) của phi hành gia này khi cách mặt đất một độ cao h mét, được tính theo hàm 2

 3960  số có công thức: f (h) = 70    3960 + h 

a) Cân nặng của phi hành gia là bao nhiêu khi cách mặt đất 100 mét

b) Ở độ cao bao nhiêu, thì cân nặng của phi hành gia này là 61,9 kg? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 5. (1 điểm) Mẹ bạn An đưa đúng số tiền 350 000 đồng theo bảng giá để nhờ bạn An mua 1 bàn ủi, 1 bộ cây lau nhà. Bạn An đến cửa hàng thì đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi giảm 10%, bộ cây lau nhà giảm 20% nên bạn chỉ trả 300 000 đồng. Hỏi giá tiền của bàn ủi và bộ cây lau nhà ban đầu là bao nhiêu?

Câu 6. (1 điểm) Trong một nhóm học sinh, có 8 em giỏi môn Văn, 14 em giỏi môn Toán và 5 em vừa giỏi môn Văn vừa giỏi môn Toán. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh.

ƠN

Câu 7. (1 điểm) Mẹ bạn Huy bị ốm phải nằm bệnh viện điều trị. Ngoài giờ đến trường, bạn Huy phải vào bệnh viện để chăm sóc mẹ. Theo lời khuyên của bác sĩ, mẹ bạn Huy nên uống sữa nhưng mỗi ngày không được uống quá 1,5 lít sữa. Khi chăm sóc mẹ, mỗi 1 ngày Huy cho mẹ uống sữa 2 lần, mỗi lần uống ly sữa có dạng 3 hình trụ, chiều cao 16 cm, đường kính đáy là 12 cm (bề dày của thành ly là không đáng kể). Hỏi bạn Huy có cho mẹ uống sữa có đúng theo hướng dẫn của bác sĩ không? (Biết rằng 1 lít = 1000 cm3. Vtrụ = .r2.h ) Câu 8. (2.5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của (O).

Câu 2

Câu 4 Câu 5

HƯỚNG DẪN CHẤM - ĐỀ 2 Nội dung

a) Vẽ đúng b) Tìm đúng tọa độ giao điểm Tìm đúng tổng và tích 2 nghiệm M = 24 Số tiền nhận được là 200 000 . 26 + 3 . 10 . 150% .200 000 : 8 = 6 325 000 đ a) 66,6kg b) 251,1m Gọi x, y lần lượt là giá ban đầu của bàn ủi và bộ cây lau nhà (x, y > 0)

DẠ Y

Câu 3

HẾT

KÈ

Câu Câu 1

a) Chứng minh hệ thức AB.AC = AH. AD b) Vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD (E và F thuộc AD ). Chứng minh rằng các tứ giác ABHE và ACFH là các tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh: HE ⊥ AC và HF ⊥ AB.

 x + y = 350000 90% x + 80% y = 300000 Bàn ủi: 250 000 đwww.instagram.com/daykemquynhon Ta có hệ pt: 

1 (  . 62.16) = 1206,37 (cm3) = 1,20637 lít. Trả lời đúng 3 a) C/m được ∆ABH~∆ACD (g-g). Suy ra : AB.AC =AH. AD ̂ = 𝑨𝑬𝑩 ̂ = 𝟗𝟎𝟎 ) b) C/m được tứ giác ABHE nội tiếp ( 𝑨𝑯𝑩 ̂ = 𝑨𝑭𝑪 ̂ = 𝟗𝟎𝟎 ) và ACFH là tứ giác nội tiếp ( 𝑨𝑯𝑪 ̂ = 𝑯𝑬𝑫 ̂ 𝒎à 𝑨𝑩𝑯 ̂ = 𝑨𝑫𝑪 ̂ c) Do tứ giác ABHE nội tiếp nên 𝑨𝑩𝑯 ̂ = 𝑨𝑫𝑪 ̂ . Suy ra : HE // CD. ⇒ 𝑯𝑬𝑫

Câu 6 Câu 7

Bộ cây lau nhà: 150 000 đ 17 em Bán kính đáy ly sữa 12 : 2 = 6 cm Số sữa Huy cho mẹ uống một ngày là khoảng:

Câu 8

THỦ ĐỨC – ĐỀ 3

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

ƠN

Câu 1. (1,5 điểm)

Mà CD ⊥ AC nên HE ⊥ AC. C/m tương tự : HF ⊥ AB .

x2 Cho (P) : y = − và (d) : y = x – 4 2

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Câu 2. (1 điểm)

Cho phương trình: 2x2 − 13x − 6 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = (x1 - x2)2 – 4x1x2

Câu 3. (1 điểm)

KÈ

Gia đình ông Ba là hộ kinh doanh nhà hàng tại một thành phố lớn, nhưng do dịch bệnh covid nên 2 năm nay phần kinh doanh gần như không đáp ứng nhu cầu cuộc sống. Tháng 3 vừa qua ông trở về quê tại Long An dự định làm thêm trang trại. Ông Ba định cải tạo một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 lần chiều rộng. Ông tính rằng nếu đào một cái hồ có mặt hồ là hình chữ nhật thì chiếm mất 3% diện tích mảnh vườn, còn nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 2m thì mặt hồ là hình vuông và diện tích mặt hồ giảm được 20m2. Hỏi các cạnh vườn nhà ông Ba dài bao nhiêu mét? Câu 4. (1 điểm)

DẠ Y

Một lốc sữa có 4 hộp sữa, một thùng sữa có 12 lốc. Bạn An mang đủ tiền để mua 1 thùng sữa, nhưng đến nơi thì cửa hàng có chương trình khuyến mãi giảm giá 25% trên giá một hộp sữa. Biết rằng với số tiền mang theo thì vừa đủ (không thừa, không thiếu) để An mua thêm được một số hộp sữa nữa so với dự định. Hãy tính số hộp sữa An đã mua?

www.instagram.com/daykemquynhon

Câu 5. (1 điểm) Một viên gạch trang trí nội thất có hoạ tiết như hình vẽ với hai màu tô đen và không tô đen. Em hãy tính diện tích phần không tô đen với các kích thước trên hình vẽ và lấy   3,14

4dm

Câu 6. (0,75 điểm)

y (lít)

180 21

ƠN

x (km)

Một ô tô có bình xăng chứa b (lít) xăng. Gọi y là số lít xăng còn lại trong bình xăng khi ô tô đã đi quãng đường x (km). y là hàm số bậc nhất có biến số là x được cho bởi công thức y = ax + b (a là lượng xăng tiêu hao khi ô tô đi được 1 km và a < 0) thỏa bảng giá trị sau.

a) Tìm các hệ số a và b của hàm số bậc nhất nói trên.

b) Xe ô tô có cần đổ thêm xăng vào bình xăng hay không khi chạy hết quãng đường 700 (km) , nếu cần đổ thêm xăng thì phải đổ thêm mấy lít xăng ?

Câu 7. (0,75 điểm)

Một đống cát có dạng hình nón có chu vi đáy là 8 m, biết độ cao của đống cát là 1,7m a) Tính thể tích của đống cát (Lấy  = 3,14 và kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

KÈ

b) Người ta dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi (biết thùng chở của xe cải tiến có dạng là một hình hộp chữ nhật có kích thước rộng 1m dài 1,2m cao 50cm, và mỗi lần chở người ta chỉ gạt tới miệng xe để cát không bị rơi ra ngoài). Hỏi phải chở bao nhiêu xe cải tiến thì hết đống cát ?

DẠ Y

Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AD của ΔABC cắt đường tròn (O) tại E (E khác A). Từ E vẽ EK vuông góc với đường thẳng AB tại K, qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O). Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng xy tại Q. a/ Chứng minh : Tứ giác AQKE nội tiếp và KQE = BCE b/ Tia KD cắt ACwww.instagram.com/daykemquynhon tại N. Chứng minh: Tứ giác DECN nội tiếp và EN.QK = ND.EQ.

---HẾT---

Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm Tính tổng và tích đúng S = 13/2 và P = -3 A = (x1 - x2)2 – 4x1x2 = S2 -8P  A = 265/4 Gọi chiều dài, chiều rộng của hồ hình chữ nhật là x,y (m) ( x,y > 0) 2 x − 5 y = −10  x = 15   x − y = 7 y = 8 Diện tích hồ là 15.8 = 120(m2) Diện tích vườn là 120 : 3% = 4000m2 Gọi a là chiều rộng vườn ta có : 2,5a2 = 4000 => a = 40 ( nhận); a = -40 ( loại) Vậy chiều dài:100(m) ;chiều rộng : 40(m) Gọi x là giá tiền hộp sữa lúc đầu mua (x  N * )

Bảng giá trị đúng; Vẽ đúng. Tìm mỗi tọa độ đúng Tọa độ giao điểm là ( -4; -8) và (2; -2)

Nội dung

ƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM - ĐỀ 3

Câu

S END EI = . S EQK EF

c/ Đường thẳng QE cắt BC và AB lần lượt tại I và F. Chứng minh:

Số tiền được giảm là 25%.48.x

KÈ

Giá tiền của một hộp sữa lúc sau là 75%x (đồng) 25%.48.x = 16 75%x Vậy Số hộp sữa bạn An mua là 48 + 16= 64 hộp 22. Diện tích phần tô đen là : = 2 (dm 2 )

Số hộp sữa bạn An mua thêm là:

DẠ Y

Diện tích cả hai hình là ¼ hình tròn có bán kính 4dm là: 1 2  4   = 4 (dm 2 ) 4

Diện tích phần không tô đen là: 4 − 2 = 2 = 2.3,14 = 6, 28(dm2 )

www.instagram.com/daykemquynhon

a)Theo đề bài ta có x = 60 , y = 27 => 27= a.60 + b (1) x = 180 , y= 21 => 21 = a.180 + b (2) Theo đề bài ta có hệ phương trình

Giải hệ ta được

 a.60 + b = 27  a.180 + b = 21

27 = a.60 + b   21 = a.180 + b

 −1 a = 20   b = 30 

Vậy công thức liên hệ là y = −1 x + 30 20

Khi chạy hết quãng đường 700km thì có phải đổ thêm 5 lít xăng a) Ta có chu vi C = 8  2R = 8  R = 8 = 4(m)

−1 y= .700 + 30 = −5 20

b)Ta có x = 700 suy ra

2

Thể tích đống cát là V = 1 R2h = 1 42.3,14.1,7 = 28,47(m3 ) 3

ƠN

b) Thể tích của thùng xe là V = 1.1,2.0,5 = 0,6 (m 3 ) Số lần chở là 28, 47 = 47, 45  48 0,6

Vậy phải chở 48 lần mới hết đống cát

S D

a) Chứng minh : Tứ giác AQKE nội tiếp và KQE = BCE

Ta có: AQE = AKE = 900 (do EQ ⊥ xy; EK ⊥ AB)

KÈ

 T/g AQKE nt (…)  KQE = KAE (cùng chắn cung KE)

DẠ Y

Mà KAE = BCE (cùng chắn cung BE)  KQE = BCE

b) Chứng minh: Tứ giác DECN nội tiếp và EN.QK = ND.EQ. Ta có: ADB = BKE = 900  t/g BDEK nt  KBE = KDE (cùng chắn cung KE)

Mà KBE = ACE (do ABEC nt)  KDE = ACE

www.instagram.com/daykemquynhon

 T/g DECN nt (…)  DEN = DCN (cùng chắn cung DN), DCN = QAB (cùng chắn cung AB), QAB = QEK (cùng chắn cung

QK)  DEN = QEK

Lại có: DCE = DNE (cùng chắn cung ) KQE = DCE (Cmt)  DNE = KQE



EQK

EN ND =  EN .QK = ND.EQ EQ QK

c) Chứng minh:

S END EI = . S EQK EF

 END

Xét END và EQK, có: DEN = QEK , DNE = KQE

ƠN

Ta có: DEC = AND (do DECN nt), DEC = xAC (cùng chắn cung AC)  AND = yAC , mà 2 góc ở vị trí slt

 xy // NK mà xy ⊥ QE  NK ⊥ QE tại S (với S là giao điểm của NK và QE) Áp dụng htl vào các tam giác vuông: KEF, DEI, ta được: KE 2 = ES .EF , DE 2 = ES .EI

DE 2 EI  S END = EI = S EQK EF KE 2 EF



THỦ ĐỨC – ĐỀ 4

Bài 1. (1,5đ) Cho hàm số y = − x có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): y = x − 2 2

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

KÈ

Bài 2. (1,5đ) Cho phương trình 2 x 2 − 8 x − 5 = 0 không giải phương trình. Tính giá trị biểu thức D =

5 x1 − x2 x1 − 3 x2 − x1 x2

DẠ Y

Bài 3. (1đ) Một quyển tập giá 4000 đồng, một hộp bút giá 30000 đồng. Bạn An cần mua một số quyển tập và một hộp bút. a) Gọi x là số quyển tập An mua và y là số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập và một hộp bút). Viết công thức biểu diễn y theo x. b) Nếu bạn An có 200000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn An mua được bao nhiêu quyển tập

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 4. (1đ) Một trường THCS tổ chức cho 250 giáo viên và học sinh tham quan biết rằng giá vé vào cổng của giáo viên là 80000 đồng và học sinh là 60000 đồng.Nơi tham quan giảm giá vé

cho trường học là 5% cho mổi vé nên nhà trường chi trả là 14535000 đồng .Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh tham gia ?

Bài 5. (1đ) Một cửa hàng khuyến mãi một sản phẩm bánh kem mua 4 tặng 1. Giá bán 1 bánh

là 12 000 đồng. Lan muốn mua 11 bánh, Mai muốn mua 14 bánh. Mai bàn với Lan mua chung người sẽ chi trả thế nào. Em hãy trả lời giúp Mai hai câu hỏi đó? và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút

Bài 6. (1đ) Các ống hút nhựa thường khó phân hủy

sẽ ít tốn tiền hơn từng người mua. Lan hỏi Mai mua chung sẽ đỡ tốn hơn bao nhiêu tiền và mỗi

ƠN

dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông

điên điển,…Một ống hút hình trụ, đường kính 12mm, bề dày ống 2mm, chiều dài ống 180mm. Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu (Biết  ≈3,14)

Bài 7. (1đ) Lớp 9A có 30 học sinh ,mổi bạn dự định đóng mổi tháng là 70000 đồng để mua quà

tăng các trẻ em ở “Mái ấm tinh thương A” và sau 3 tháng đủ tiến để tặng mổi em ở mái ấm là

3 gói quà (giá trị mổi gói quà là như nhau).Khi các học sinh đã đóng đủ thì mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiến mổi gói quà tăng thêm 5% nên chỉ tặng được mổi em là 2 gói quà.Hỏi lúc đầu có bao nhiêu em ổ mái ấm được tặng quà ?

Bài 8. (2đ) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB;AC đến (O) (B;C là tiếp đểm).Vẽ đường kính BE của (O);đường thẳng AE cắt (O) tại D;AO cắt BC tại H

KÈ

a) Chứng minh OA vuông góc BC và AH.AO = AD.AE b) Chứng minh từ giác OHDE nội tiếp và HC là tia phân giác của góc DHE c) Vẽ EK vuông góc BC;Gọi M và N là hình chiếu của O lên AE và EH.

DẠ Y

Chứng minh MK = NH

Câu 1

---HẾT--HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐỀ 4

Nội dung

Bảng giá trị đúng; Vẽ đúng.

www.instagram.com/daykemquynhon

Tìm mỗi tọa độ đúng Tọa độ giao điểm là ( 1; -1) và (-2; -4)

Ta có: x1 + x 2 = 4, x1 .x 2 =

a) Công thức biểu diễn y theo x là : y = 4000 . x + 30000 b) Với y = 200000 200000 = 4000. x + 30000  x = 42,5 Vậy nếu có 200 000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn An mua được 42 quyển tập. Gọi x là số giáo viên tham gia và y là số học sinh tham gia Ta có hệ phương trình

8 x1 x 2 − ( x12 + x 22 ) 82 = ... = x1 x 2 5

ƠN

−5 2

D = ... =

c/m : a, c trái dấu. Pt có 2 nghiệm p/b.

 x + y = 250  x = 15   95%.80000x + 95%.60000y = 14535000  y = 235

Nếu mua riêng thì Lan trả tiền 9 bánh và được 2 bánh khuyến mãi.Nếu mua riêng thì Mai trả tiền 12 bánh và được 2 bánh khuyến mãi (+1 bánh dư không trả tiền) Tiền phải trả của hai bạn nếu mua riêng là: (9+12).12000 = 252000đồng Nếu mua chung thì hai bạn phải trả 20 bánh + 5 bánh khuyến mãi Tiền chỉ trả có: 20.12000 = 240000đồng Vậy đỡ tốn hơn là: 252000 – 240000 = 12000 đồng. Tiền phải trả của Lan là: 240 000 : 25 . 11 = 105600 đồng Tiền phải trả của Mai là: 240000: 25 . 14 = 134400 đồng Thể tích ống hút: V =  R2 .h =  62.180 = 6480 ( mm3 )

Thể tích phần lõi rỗng bên trong ống hút: 2 v =  r 2 .h =  ( 6 − 2 ) .180 = 2880 ( mm3 )

Thể tích bột gạo được sử dụng: V − v = 6480 − 2880 = 3600 11304 ( mm3 ) Gọi giá tiền của mổi gói quà lúc đầu là x (x>0;đồng)

KÈ

Gọi y là số trẻ em ở mái ấm lúc đầu được tặng quà (y nguyên dương) Số tiền mua quà theo dự định là 3xy

DẠ Y

Giá tiền mổi gói quà lúc sau là : 1,05x Số trẻ em trong mái ấm lúc sau là : y + 9 Số tiền thực tế mua quà 1,05x2(y+9) = 2,1x(y+9) Ta có 3xy = 2,1x(y+9) giải đúng y = 21

www.instagram.com/daykemquynhon

A N

ƠN

AH AD = vì AH.AO = AD.AE (cmt) nên AE AO

a. C/m: OA ┴BC; AH.AO = AD.AE Ta có AB = AC (tchtt);OB = OC (bán kính)  OAlà trung trực của BC => OA┴ BC Htl: AB2 = AH.AO; AB2 = AD.AE Do đó AH.AO = AD.AE b. C/m tứ giác OHDE nội tiếp và HC là tia phân giác góc HDE ∆ AHD ~∆AEO có góc HAE chung

AHˆ D = AEˆ O ∆AHE ~∆ AEO(c-g-c) => =>T/g OHDE nt => OHˆ E = ODˆ E (gnt cc cung) ODˆ E = OEˆD ∆ODE cân tại O nên OHˆ E = AHˆ D DHˆ C = EHˆ C  => (cùng phụ với hai góc bằng nhau)  HC là tia phân giác của góc DHE c. Chứng minh MK = NH

c/m∆ EMO ~∆ EKH (g-g) nên

EM EO = EK EH

DẠ Y

KÈ

c/m∆ EMK ~∆ EOH (c-g-c) => góc EKM = góc EHO => góc MKH = góc NHK(cùng phụ với hai góc bằng nhau) c/m tứ giác EONM nội tiếp(vì góc EMO=góc ENO = 900) => góc EOM = góc ENM (cùng chắn cung EM) mà góc EOM = góc EHK(cmt)  góc ENM = góc EHK =>MN // HK  Tg MNHK là hình thang cân Vậy MK = NH

www.instagram.com/daykemquynhon

THỦ ĐỨC – ĐỀ 5

Câu 1 . (1,5 điểm) Cho hàm số y =

2 1 2 x có đồ thị (P) và hàm số y = x + 1 có đồ thị là 3 3

đường thẳng (d). a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2 – 3x – 6 = 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). x12 x22 + . x22 x12

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A =

ƠN

Câu 3. (1,0 điểm) Cô Lan chi 116 000 000 (đồng) để nhập 1600 bao gạo và bao ngô. Mỗi bao gạo nặng 10 (kg) và được cô Lan bán ra với giá 120 000 (đồng), mỗi bao ngô nặng 15 (kg) và được cô Lan bán ra với giá 90 000 (đồng). Do thời tiết ẩm ướt, nên 20% số bao gạo và 15% số bao ngô bị hỏng không thể bán. Vì thế, tổng khối lượng gạo và ngô có thể bán lúc này là 15650 (kg). a) Tính số bao gạo và số bao ngô cô Lan nhập về. b) Hỏi sau khi bán hết số gạo và ngô không bị hỏng, cô Lan lời hay lỗ bao nhiêu tiền?

Câu 4. (1,0 điểm) Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn bởi công thức y = 4,9x2. Người ta thả một vật nặng từ độ cao 55 (m). a/ Hãy cho biết sau 2 (giây) thì vật nặng cách mặt đất bao nhiêu mét? b/ Khi vật nặng cách mặt đất 10,9 (m) thì nó đã rơi bao nhiêu giây?

DẠ Y

KÈ

Câu 5. (1,0 điểm) Ông An gửi ngân hàng 2 000 000 000 (đồng) với lãi suất là 6,5%/năm. a/ Sau 2 năm, tổng số tiền vốn và lãi ông An nhận được là bao nhiêu? b/ Ông An dùng số tiền đã nhận (ở câu a) để đầu tư kinh doanh. Biết sau một thời gian đầu tư, số tiền ông An nhận được cả vốn lẫn lãi là 2 608 717 500 (đồng). Hỏi lợi nhuận ông An nhận được trong đợt đầu tư kinh doanh vừa rồi là bao nhiêu phần trăm?

www.instagram.com/daykemquynhon

Câu 6. (1,0 điểm) Một chiếc ly với phần bầu ly có dạng hình nón (như hình vẽ). Sau khi rót vào ly 60 (ml) nước thì chiều cao của 2 2 chiều cao bầu ly ( BA = CA ). Công 3 3 1 2 thức thể tích hình nón là Vnón =  r h (r là bán kính đường tròn 3

CI FI

đáy, h là chiều cao hình nón). a/ Tính tỉ lệ thể tích của phần nước đổ vào và thể tích bầu ly. b/ Biếu chiều cao thân ly là HA = 5 (cm) và bánh kính miệng ly là CD = 4 (cm). Tính chiều cao của chiếc ly (đoạn CH) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

lượng nước trong ly bằng

ƠN

Câu 7. (1,0 điểm) Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29,53 ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời. Cách tính năm nhuận âm lịch như sau: Lấy số năm chia cho 19, nếu số dư là một trong các số: 0; 3; 6; 9 ; 11; 14; 17 thì năm âm lịch đó có tháng nhuận. Ví dụ: 2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia cho 19 dư 3. 2015 không phải năm nhuận âm lịch vì 2015 chia cho 19 dư 1 a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm 1995 và 2030 có phải năm nhuận âm lịch hay không? b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4. Ngoài ra, những năm chia hết cho 100 chỉ được coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400. Ví dụ: 1600 là năm nhuận dương lịch vì 1600 chia hết cho 400 1700 không phải năm nhuận dương lịch vì 1700 không chia hết cho 400 Hỏi từ năm 1895 đến năm 1930, năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch? Câu 8. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp ( T ) có tâm O , bán

kính R , BC = R√𝟑 . Tiếp tuyến tại B,C của (T) cắt nhau tại P , cát tuyến PA cắt ( T ) tại D ( khác A ) . Đường thẳng OP cắt BC tại H .

KÈ

a/ Chứng minh : Tam giác PBC đều . Tính PA. PD theo R? b/ AH cắt ( T ) tại E ( khác A ) . Chứng minh : HA.HE = HO.HP và PD = PE c/ Trên AB lấy điểm I , thỏa AI =AC , trên AC lấy điểm J thỏa AJ = AB .Đường thẳng

DẠ Y

vuông góc với AB tại I và đường thẳng vuông góc với AC tại J cắt nhau ở K . Chứng minh : IJ = BC và AK ⊥ BC . Tính PK theo R?

www.instagram.com/daykemquynhon HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐỀ 5

Bảng giá trị đúng; Vẽ đúng. Tìm mỗi tọa độ đúng Tọa độ giao điểm là ( 3;3) và (-1;1/ 3)

c/m : a, c trái dấu. Pt có 2 nghiệm p/b.

Nội dung

Câu

S=3/2; P=-3

Tính A= 89/16

Gọi x , y (bao) lần lượt là số bao gạo, bao ngô cô Lan nhập về. Đk:x,y €N* ; x,y <1600 𝒙 + 𝒚 = 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝟖𝒙 + 𝟏𝟐, 𝟕𝟓 𝒚 = 𝟏𝟓𝟔𝟓𝟎

x = 1000, y= 6000

ƠN

ta có hpt :{

Số tiền cô Lan thu được :141 900 000 đ

x=2 (s) => y = 19.6 (m).Sau 2 giây vật cách mặt đất 35,4 (m) y= 44,1 m => x=3. Vật nặng cách đất 10,9 (m)

Sau 1 năm Ông An lãnh : 2 130 000 000 đ Sau 2 năm Ông An lãnh : 2 268 450 000 đ Tiền lãi nhận được khi đầu tư :340 267 500 đ Phần trăm lợi nhuận là 15% Thể tích nước đổ vào : 𝟏 𝑽𝟏 = 𝝅𝑩𝑬𝟐 . 𝑩𝑨; 𝑽𝟐 = 𝟏/𝟑𝝅𝑪𝑫𝟐 . 𝑪𝑨

𝑽𝟏 𝑽𝟐

𝟖

𝟐𝟕

mà V1 = 60 ; V2 =202,5

Thề tích phần bầu ly : 202,5 (cm3) a)1995 chia 19 dư 0 nên là năm nhuận âm lịch 2030 chia 19 dư 16 nên không là năm nhuận âm lịch. b) Các năm nhuận dương lịch: 1896, 1904, 1908, 1912, 1916, 1920, 1924, 1928. 1896 : 19 = 99 (dư 15) 1904 : 19 = 100 (dư 4) 1908 : 19 = 100 (dư 8) 1912 : 19 = 100 (dư 12) 1916 : 19 = 100 (dư 16) 1920 : 19 = 101 (dư 1) 1924 : 19 = 101 (dư 5) 1928 : 19 = 101 (dư 9) Trong đó 1928 chia 19 dư 9 nên cũng là năm nhuận âm lịch

DẠ Y

KÈ

𝟑

Số tiền cô Lan lời : 25 900 000đ

www.instagram.com/daykemquynhon

Vậy từ năm 1895 đến năm 1930, năm 1928 vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch.

𝑷𝑨

ƠN

a. H là trung điểm BC ( PO là trung trực BC ) ̂ = 𝑯𝑪 ⇒ 𝑯𝑶𝑪 ̂ = 𝟔𝟎𝟎 sin 𝑯𝑶𝑪 𝑶𝑪 ̂ = 𝟔𝟎𝟎 ⇒△PBC có PB = PC và 𝑩𝑪𝑷 ⇒△PBC đều ⇒△PBD ~ △PAB (gg) 𝑷𝑩 𝑷𝑫 ⇒ = ⇒ PA.PD = 𝑷𝑩𝟐 = 3𝑹𝟐 𝑷𝑩

b. HA.HE = HB.HC ( △HAB ~ △HCE (gg) ) 𝑯𝑩𝟐 = HO.HP ̂ = 𝑬𝑯𝑷 ̂ , 𝑯𝑶 = 𝑯𝑨 Xét △ HOA và △ HEP : có 𝑶𝑯𝑨 𝑯𝑬 𝑯𝑷 ̂ = 𝑯𝑬𝑷 ̂ ⇒△ HOA ~ △ HEP (cgc) ⇒ 𝑯𝑶𝑨 ⇒ Tứ giác AOEP nội tiếp ̂ = 𝑯𝑷𝑫 ̂ ( 2 góc nội tiếp chắn hai cung OA và OE bằng ⇒𝑯𝑷𝑬 nhau)(1) 𝑷𝑫 𝑷𝑯 Lại có PA.PD = 𝑷𝑩𝟐 = PH.PO ⇒ = 𝑷𝑶 𝑷𝑨 ⇒△ PDH ~ △ POA (cgc) ⇒ Tứ giác OHDA nội tiếp ̂ = 𝑶𝑫𝑨 ̂ = 𝑨𝑯𝑶 ̂ = 𝑷𝑯𝑬 ̂ ⇒𝑷𝑨𝑶 ̂ ) (2) ̂ = 𝑷𝑯𝑬 ̂ ( 𝒄ù𝒏𝒈 = 𝑷𝑨𝑶 nên 𝑷𝑯𝑫 từ (1) và (2) ⇒△ HDP = △ HEP (gcg) ⇒ PD = PE

DẠ Y

KÈ

̂ :chung ;AC =AI)⇒ IJ = BC c. △ ABC = △ AJI(cgc)( vì AB = AJ ; 𝑰𝑨𝑪 *Gọi : Q = BC ∩ AK Tứ giác : AIKJ nội tiếp đường tròn đường kính AK ̂ = 𝑨𝑱𝑲 ̂ = 𝟗𝟎𝟎 ) ( vì 𝑨𝑰𝑲 ̂ ( 𝒄ù𝒏𝒈 = 𝑨𝑱𝑰 ̂ = 𝑨𝑩𝑪 ̂ , do tứ giác AIKJ nội tiếp và △ ABC = △ 𝑨𝑲𝑰 AJI) ⇒ Tứ giác BQKI nội tiếp ⇒ AK ⊥ BC ̂ = 𝟗𝟎𝟎 ) ̂ = 𝑨𝑸𝑩 (𝑩𝑰𝑲 *vì △ ABC = △ AJI , nên bán kính đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác này bằng nhau Mà AK là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆𝑨𝑰𝑱 , nên AK = 2R www.instagram.com/daykemquynhon

△ OCP vuông tại C 𝟐

⇒ 𝑶𝑷𝟐 = 𝑶𝑪𝟐 + 𝑪𝑷𝟐 = 𝑹𝟐 + (𝑹√𝟑) = 𝟒𝑹𝟐 ⇒ OP = 2R ⇒ OP = AK Ta có AK ⊥ BC , OP ⊥ 𝑩𝑪 , nên AK//OP Tứ giác AOPK có AK//OP và AK = OP , nên AOPK là hình bình hành ⇒ PK = AO = R

QUẬN 1 – ĐỀ 1

(1.5 điểm). Cho ( P) : y = x 2 và (d ) : y = − x + 2

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép toán. (1.0 điểm) Cho phương trình − x 2 − 2 x + 5 = 0

(1).

ƠN

Bài 2:

Bài 1:

Bài 3:

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu. x x b) Tìm giá trị của biểu thức A = 1 − 2 + 2022 . x2 − 1 1 − x1 (0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18

triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại

(0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:

KÈ

Bài 4:

hàng?

DẠ Y

Để tìm Hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau: Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch −3 (Nếu chữ số tận cùng của năm đang xét nhỏ hơn 3 thì ta sẽ cộng thêm 10) Hàng CAN Giáp Âtt Bính Đinh Mậu Kỷ Canh Tân Nhâm Quý 10(0) Mã số 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2022 .

Bài 5:

(1.0 điểm) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính

www.instagram.com/daykemquynhon

lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác Bình An phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm? Bài 6:

(1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số 30 − 30000MHz . Năng lượng rất lớn, không bị tầng điện ly

hấp thụ, truyền đi rất xa ( 2200)km theo đường thẳng. Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ, ra đa và truyền hình. Tại một thời điểm có hai vệ tinh đang ở hai vị trí A và B cùng cách mặt

đất 230 km , một tín hiệu (truyền bằng sóng cực ngắn) được truyền đi từ vệ tinh A truyền đến vệ tinh B theo phương AB . Hỏi vệ tinh B có nhận được tín hiệu đó không? Biết khoảng cách

ƠN

giữa A và B theo đường thẳng là 2200 km và bán kính Trái Đất là 6400 km .

(1.0 điểm) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao trong bằng 3 lần đường kính trong của đáy; một viên bi hình cầu và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi và khối nón đều có đường kính bằng đường kính trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

Bài 8:

(3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn (O) lấy điểm C không

Bài 7:

trùng B sao cho AC  BC . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và tại C cắt nhau tại D

KÈ

AC .

. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp. b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB . Chứng minh 2  BCF + CFB = 90 . c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH ; gọi T là hình chiếu vuông góc của O

DẠ Y

lên BC . Chứng minh ba điểm E , M , T thẳng hàng. ----------------------☺---------------------HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

• Hàm số: y = x 2 ( P ) .

Bảng giá trị tương ứng của x và y :

www.instagram.com/daykemquynhon

y=x

−2

−1

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −2; 4) ; ( −1;1) ; ( 0;0 ) ; (1;1) ; ( 2; 4 )

y 6

y = x2

• Hàm số: y = − x + 2 4

x=0 y =2

y =0 x=2

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; 2 ) và

( 2;0 )

• Vẽ:

-1

-2

2 y = -x + 2

b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là nghiệm của phương trình:

x2 = − x + 2  x2 + x − 2 = 0

ƠN

Vì a + b + c = 1 + 1 + ( −2 ) = 0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 ; x2 = −2 + Với x1 = 1  y1 = 1 + Với x2 = −2  y2 = 4

Vậy ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là A (1;1) và B ( −2; 4 ) . Bài 2:

Xét phương trình − x 2 − 2 x + 5 = 0 (1).

a) Phương trình (1) có a.c = −1.5 = −5  0  phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 , x2 .

b) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 , x2 . Theo hệ thức Vi-et, ta có:

x ( x − 1) + x2 ( x2 − 1) x1 x x x − 2 + 2022 = 1 + 2 + 2022 = 1 1 + 2022 x2 − 1 1 − x1 x2 − 1 x1 − 1 ( x1 − 1)( x2 − 1)

KÈ

 A=

 x1 + x2 = −2 .   x1 x2 = −5

DẠ Y

( x + x2 ) − 2 x1 x2 − ( x1 + x2 ) ( −2 ) − 2 ( −5) − ( −2 ) x 2 − x1 + x22 − x2 = 1 + 2022 = 1 + 2022 = + 2022 x1 x2 − x1 − x2 + 1 x1 x2 − ( x1 + x2 ) + 1 −5 − ( −2 ) + 1 2

4 + 10 + 2 + 2022 = −8 + 2022 = 2014 −5 + 2 + 1

Bài 3:

Gọi số tiền không kể thuế của loại hàng thứ nhất là x (triệu đồng), của loại hàng thứ hai là y (triệu đồng) ( x  0, y  0 ). Tổng số tiền phải trả là 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai nên ta có phương trình: x + 8% x + y + 10% y =www.instagram.com/daykemquynhon 2,17  1, 08 x + 1,1y = 2,17 (1);

Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình: x + 9% x + y + 9% y = 2,18  1, 09 x + 1, 09 y = 2,18 (2);

1, 08 x + 1,1 y = 2,17  x = 1,5 Vậy ta có hệ:  . Giải hệ phương trình ta được:  (thỏa mãn). 1, 09 x + 1, 09 y = 2,18  y = 0,5 Vậy không kể thuế VAT thì loại hàng thứ nhất phải trả 1,5 triệu đồng, loại hàng thứ hai phải trả 0,5 triệu đồng. Bài 4:

Vì 2 + 10 = 12 − 3 = 9 nên năm 2022 có CAN là Nhâm, và 2022 − 4 = 2018 chia cho 12 dư 2 cộng 1 bằng 3 nên năm 2022 có CHI là Dần. Bài 5:

Gọi lãi suất của ngân hàng đó là x ( x  0 ). Ta có: Số tiền phải trả sau năm thứ nhất là: 500 + 500x (triệu đồng). Số tiền phải trả sau năm thứ hai là: 500 + 500 x + ( 500 + 500 x ) x = 500 x 2 + 1000 x + 500 (triệu

ƠN

đồng). Vì sau hai năm bác Bình An phải trả 605 triệu đồng nên ta có phương trình: 500 x 2 + 1000 x + 500 = 605  500 x 2 + 1000 x − 105 = 0 . Giải phương trình ta được x1 = 0,1 (thỏa mãn); x2 = −2,1 (loại). Vậy lãi suất mỗi năm của ngân hàng đó là 0,1 = 10% .

Bài 6:

Lời giải

Kẻ OH ⊥ AB tại H , OAB có OA = OB = 6400 + 230 = 6630 ( km ) nên OAB cân tại AB 2200 = = 1100 ( km ) . 2 2 Áp dụng định lý Pi-ta-go cho OHA vuông tại H , ta có:

KÈ

O  OH cũng là trung tuyến của OAB  HA = HB =

OA2 = OH 2 + HA2  OH = OA2 − AH 2 = 66302 − 11002  6538 ( km ) .

DẠ Y

Vậy OH  6400 nên tín hiệu truyền từ vệ tinh A đến được vệ tinh B mà không bị trái đất cản lại.

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 7:

Bài 8: a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.

ƠN

Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là tỉ số thể tích của hiệu thể tích hình trụ với tổng thể tích hình nón và hình cầu với thể tích của hình trụ. Chiều cao của hình trụ là : 𝟔𝑹 Chiều cao của hình nón là : 𝟔𝑹 − 𝟐𝑹 = 𝟒𝑹 Ta có: Thể tích hình trụ là: 𝑽𝟏 = 𝝅𝑹𝟐 𝒉 = 𝝅. 𝑹𝟐 . 𝟔𝑹 = 𝟔𝝅𝑹𝟑 . 4 Thể tích viên bi là: V2 =  R 3 . 3 1 1 4 Thể tích hình nón là: V3 =  R 2 h =  .R 2 .4 R =  R 3 . 3 3 3 4 4 10 Thể tích nước còn lại trong bình là: V4 = V1 − V2 − V3 = 6 R 3 −  R 3 −  R 3 =  R 3 . 3 3 3 10  R3 V4 5 3 = = . Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là: 3 V1 9 6 R

DA = DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OC (bán kính ( O ) )  OD là trung

trực của AC  OD ⊥ AC tại trung điểm E của AC  OEC = 90 ; Tứ giác OECH có: ̂ = 𝟗𝟎° (chứng minh trên) 𝑶𝑬𝑪

OHC = 90 ( H là hình chiếu vuông góc của C lên AB )  tứ giác OECH nội tiếp đường tròn đường kính OC .

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB . Chứng minh 2  BCF + CFB = 90 . Ta có: 2.BCF = COB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc ở tâm cùng chắn BC ); Mà OC ⊥ CD  OCF vuông tại C  COB + CFB = 90 ;

KÈ

Vậy 2  BCF + CFB = COB + CFB = 90 . c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH ; gọi T là hình chiếu vuông góc của O lên BC . Chứng minh ba điểm E , M , T thẳng hàng.

DẠ Y

Gọi G là giao điểm của BC và AD ; Vì ACB = 90 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

 ACG = 90 ;

Trong ACG vuông tại C , ta có: DAC = DCA ( DAC cân tại D )

 90 − DAC = 90 − DCA  DGC = DCG  DCG cân tại D  DC = DG = DA  D là

trung điểm của AG ;

www.instagram.com/daykemquynhon

Vì CH //GA (cùng vuông góc với AB

) nên theo hệ quả của định lý T-let, ta

MH BM MC = = DA BD DG

D C

mà là

DA = DG  MH = MC  M

trung điểm của CH ;

có:

OBC cân tại O có OT là đường cao

A H

nên cũng là trung tuyến  T là trung

điểm của BC ;

AC .

Theo a) ta có E là trung điểm của

Vậy EM là đường trung bình của CAH  EM //AH hay EM //AB ;

ƠN

ET là đường trung bình của CAB  ET //AB ;

Theo tiên đề Ơ-clit  EM  ET  E , M , T thẳng hàng.

----------------------☺----------------------

QUẬN 1 – ĐỀ 2

Câu 1: (1.5 điểm). Cho ( P ) y = − x 2 và ( d ) y = x − 6

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính.

Câu 2: (1.0 điểm) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: x 2 − x − 12 = 0 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A =

x1 + 1 x2 + 1 + . x2 x1

Câu 3: (0.75 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho

KÈ

bởi công thức v = 5 d . Trong đó d (m) là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v là vận tốc ca nô (m/giây).

DẠ Y

a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 + 4 3 (m) . b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét?

Câu 4: (0.75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là

mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l . Công thức chuyển đổi là 1 1mmol/l = mg/dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có www.instagram.com/daykemquynhon 18

chỉ số đường huyết lần lượt là 110 mg/dl và 90 mg/dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm:

x  4.0 (mmol/l)

Đường huyết bình thường 4.0  x  5.6 (mmol/l)

Giai đoạn tiền tiểu đường 5.6  x  7.0 (mmol/l)

Chuẩn đoán bệnh tiểu đường x  7.0 (mmol/l)

Hạ đường huyết

Tên xét nghiệm Đường huyết lúc đói x (mmol/l)

Câu 5: (1.0 điểm) Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10 cm3 và cân nặng

171 g . Biết vàng có khối lượng riêng là 19,3 g/cm3 còn bạc có khối lượng riêng là 10,5 g/cm3 . Hỏi

thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng? Biết công thức tính khối lượng là m = DV . , trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng và V là thể tích.

ƠN

Câu 6: (1.0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm 2 và chiều cao 3 dm . Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích 0,35 dm3 được tất cả 72

chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình? Câu 7: (1.0 điểm) Trong tháng 12 năm 2021 khi Thành phố Hồ Chí Minh cho các học sinh lớp 9 trở lại

trường học trực tiếp sau những tháng ngày học trực tuyến, tôi đã về lại trường cũ để lãnh những

phần thưởng mà tôi đã gặt hái được trong năm học vừa qua do dịch bệnh nên không đến nhận phần

thưởng được. Vui mừng khi tôi gặp lại thầy chủ nhiệm lớp 9 . Qua chuyện thầy cho tôi biết 1 lớp tôi sĩ số cuối năm giảm so với đầu năm, toàn bộ lớp đều tham gia xét tuyển sinh lớp 10 21 và kết quả có 34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85% . Các bạn hãy tính sĩ số đầu năm của lớp

KÈ

tôi là bao nhiêu?

Câu 8: (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) có đường cao AD . Vẽ DE ⊥ AC tại E và DF ⊥ AB tại F .

DẠ Y

a) Chứng minh: AFE = ADE và tứ giác BCEF nội tiếp. b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn ( O ) tại N (khác A ). Chứng minh AF.AB = AE.AC và MN.MA = MF.ME .

c) Tia ND cắt đường tròn ( O ) tại I . Chứng minh OI ⊥ EF .

----------------------HẾT----------------------

www.instagram.com/daykemquynhon

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ.

Đồ thị của parabol ( P ) : y = − x 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y :

0 −2 −1 1 2 y = −x 0 −4 −4 −1 −1  Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −2; − 4 ) ; ( −1; − 1) ; ( 0;0 ) ; (1; − 1) ; ( 2; − 4 )

Đồ thị đường thẳng ( d ) : y = x − 6

x = 0  y = −6

ƠN

y =0 x =6

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; − 6 ) và

( 6;0 )

Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ:

b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là nghiệm của phương trình:

− x 2 = x − 6  x 2 + x − 6 = 0  x 2 − 2 x + 3x − 6 = 0  x ( x − 2 ) + 3 ( x − 2 ) = 0

x − 2 = 0 x = 2  ( x − 2 )( x + 3) = 0    x + 3 = 0  x = −3

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2 ; x2 = −3

+ Với x1 = 2  y1 = −4

KÈ

+ Với x2 = −3  y2 = −9 Vậy ( P ) cắt ( d ) tại hai điểm phân biệt là ( 2; − 4 ) và ( −3; − 9 ) . Câu 2:

DẠ Y

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có các hệ số: a = 1; b = −1; c = −12 Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x + x = 1 Theo định lý Vi-et, ta có:  1 2  x1 x2 = −12

Ta có biểu thức A =

x1 + 1 x2 + 1 + x2 x1

www.instagram.com/daykemquynhon

 A=

x1 ( x1 + 1) x1 x2

x2 ( x2 + 1) x1 x2

− 2 x1 x2 + ( x1 + x2 ) x1 x2

12 − 2. ( −12 ) + 1 −13 = −12 6

Vậy A =

−13 6

 A=

(x + x )  A= 1 2

x12 + x1 + x2 2 + x2  A= x1 x2

Câu 3:

a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 + 4 3 (m) .

ƠN

Theo đề bài, tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức v = 5 d

v =5 d =5 7+4 3  v = 5 4 + 2.2 3 + 3 = 5

(

)

(2 + 3 )

Khi độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 + 4 3 (m) , ta có

 v = 5 2 + 3 (m/giây)

= 5 2+ 3

b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét? Đổi đơn vị: 54 km/giờ = 15 m/giây Ta có v = 5 d  d =

v 15 = = 3  d = 9 (m) 5 5

Câu 4:

KÈ

Theo đề bài, công thức chuyển đổi là 1mmol/l =

1 mg/dl 18

Bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là

DẠ Y

110 mg/dl và 90 mg/dl , nên ta có Chỉ số lượng đường trong máu của Bạn Châu tính theo đơn vị mmol/l là:

1 .110  6,1(mmol/l) 18

Chỉ số lượng đường trong máu của Bạn Lâm tính theo đơn vị mmol/l là:

1 .90 = 5(mmol/l) 18

Căn cứ vào bảng trên, chỉ số lượng đường trong máu của bạn Châu là 6,1mmol/l , tình trạng sức

www.instagram.com/daykemquynhon

khỏe của bạn Châu đang ở giai đoạn tiền tiểu đường. Chỉ số lượng đường trong máu của bạn Lâm là

5 mmol/l , bạn Lâm có mức đường huyết bình thường, sức khỏe tốt. Câu 5:

(

Gọi thể tích bạc được sử dụng để làm chiếc vòng là y cm3 ; y  0

)

(

Gọi thể tích vàng được sử dụng để làm chiếc vòng là x cm3 ; x  0

Theo đề bài, chiếc vòng nữ trang có thể tích là 10 cm3 nên ta có phương trình: x + y = 10 (1) Khối lượng riêng của vàng là 19,3 g/cm3 nên khối lượng vàng có trong chiếc vòng là 19,3x (g)

Khối lượng riêng của bạc là 10,5 g/cm3 nên khối lượng bạc có trong chiếc vòng là 10,5 y (g) Chiếc vòng có cân nặng là 171 g , nên ta có phương trình 19,3 x + 10,5 y = 171 (2)

 y = 2,5 8,8 y = 22  y = 2,5    19,3 x + 26, 25 = 171 19,3 x + 10,5 y = 171  x = 7,5

(Thỏa

19,3 x + 19,3 y = 193  19,3 x + 10,5 y = 171 mãn)

ƠN

(1)  x + y = 10 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  19,3x + 10,5 y = 171 (2)

Vậy thể tích vàng được sử dụng để là chiếc vòng là 7,5cm 3 Thể tích bạc được sử dụng để là chiếc vòng là 2,5cm 3

h = 3dm

KÈ

Câu 6:

Bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm 2 và chiều cao 3 dm Thể tích của bình nước hình hộp chữ nhật là V = 20.3 = 60(dm3 )

DẠ Y

Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích 0,35 dm3 , được 72 chai Thể tích lượng nước có trong bình là Vnuoc = 72.0,35 = 25, 2(dm3 ) Lượng nước có trong bình chiếm số phần trăm thể tích bình là 25, 2 : 60.100 % = 42 % Vậy lượng nước có trong bình chiếm 42 % thể tích của bình.

Câu 7:

www.instagram.com/daykemquynhon

Gọi sĩ số học sinh đầu năm của lớp tôi là x (bạn học sinh, x  N * ) Theo đề bài, sĩ số học sinh của lớp cuối năm giảm

1 so với đầu năm, nên số bạn học sinh còn 21

1  20  x (bạn học sinh) lại cuối năm của lớp là  1 −  x = 21  21 

Ta có phương trình

17 20 17 20 . x = 34  x = 42 (thỏa mãn) 20 21

85% . Đổi 85 % =

Toàn bộ lớp tham gia xét tuyển sinh lớp 10 , có 34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ

Vậy sĩ số học sinh đầu năm của lớp tôi là 42 bạn học sinh. Câu 8:

ƠN

Lời giải

a) Chứng minh: AFE = ADE và tứ giác BCEF nội tiếp.

KÈ

Theo giả thiết, ta có DE ⊥ AC , DF ⊥ AB nên ta có DEA , DFA = 90 Xét tứ giác AFDE có DEA + DFA = 90 + 90 = 180 , mà hai góc DEA và DFA ở vị trí đối nhau Nên suy ra tứ giác AFDE nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết)

DẠ Y

 AFE = ADE (góc nội tiếp cùng chắn cung AE ) (đpcm)

Ta có ADC = ADE + EDC = 90 Trong tam giác DEC , vuông tại E , nên ta có ECD + EDC = 90

 ADE + EDC = ECD + EDC

 ADE = ECD

www.instagram.com/daykemquynhon

Mà AFE = ADE (cmt) nên ta có AFE = ECD hay AFE = ECB

Xét tứ giác BCEF có AFE = ECB , AFE là góc ngoài tại đỉnh F , ECB là góc trong tại đỉnh C là đỉnh đối với đỉnh F  tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn ( O ) tại N (khác A ). Chứng minh AF.AB = AE.AC và MN.MA = MF.ME .

ƠN

Xét hai tam giác AFE và tam giác ACB có Chung EAF    AFE # ACB ( g − g ) AFE = ACB  AF AE  =  AF . AB = AE. AC (đpcm) AC AB Xét tứ giác ANBC nội tiếp đường tròn ( O ) nên ta có MNB = BCA (góc ngoài tại một đỉnh

KÈ

bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó), hay ta có MNB = MCA Xét hai tam giác MNB và tam giác MCA có

DẠ Y

Chung BMN     MNB # MCA ( g − g ) MNB = MCA  MN MB  =  MN .MA = MB.MC (1) MC MA

Ta có MFB = AFE (đối đỉnh), AFE = ACB (cmt) nên ta có MFB = MCE Xét hai tam giác MFB và tam giác MCE có Chung BMF     MFB # MCE ( g − g ) MFB = MCE   www.instagram.com/daykemquynhon

MF MB =  MF .ME = MB.MC (2) MC ME Từ (1) và (2) suy ra MN.MA = MF.ME (đpcm) c) Tia ND cắt đường tròn ( O ) tại I . Chứng minh OI ⊥ EF . Cách 1: MN ME = Theo câu b, ta có MN .MA = MF .ME  MF MA



Xét hai tam giác MNF và tam giác MEA có

Chung NMF   MN ME   MNF # MEA (c − g − c ) =  MF MA 

 MNF = MEA

Xét tứ giác ANFE có MNF = MEA , MNF là góc ngoài tại đỉnh N , MEA là góc trong tại đỉnh E

ƠN

là đỉnh đối với đỉnh N  tứ giác ANFE nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

 5 điểm A, N , F , D, E cùng thuộc một đường tròn

Xét tứ giác ANFD nội tiếp đường tròn có AND = AFD = 90 (góc nội tiếp cùng chắn cung AD )  ANI = 90 hay AI là đường kính của đường tròn ( O ) và ba điểm A, O, I thẳng hàng

Dựng tia Ax là tiếp tuyến với ( O ) tại tiếp điểm A

Ta có xAC = ABC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC là bằng nhau), mà ABC = AEF nên ta có xAC = AEF Hai góc xAC và AEF ở vị trí so le trong  Ax

KÈ

Cách 2:

Mà Ax ⊥ OA , AI là đường kính nên ta có OI ⊥ EF (đpcm)

Ta có MFB = AFE (đối đỉnh), AFE = ADE  MFB = ADE  MFB + BFD = ADE + ADM ( BFD = ADM = 90)

DẠ Y

 MFD = MDE

Xét hai tam giác MFD và tam giác MDE có Chung BMF     MFD # MDE ( g − g ) MFD = MDE   MF MD  =  MF .ME = MD 2 MD ME

www.instagram.com/daykemquynhon

Mà MN.MA = MF.ME nên ta có MD 2 = MN .MA 

MD MA = MN MD

Xét hai tam giác MDN và tam giác MAD có

Chứng minh tương tự như Cách 1, ta được OI ⊥ EF (đpcm)

QUẬN 1 – ĐỀ 3

Bài 1:

(1.5 điểm). Cho parabol ( P ) : y = −

----------------------☺---------------------

 MND = MDA = 90  ANI = 90

Chung DMN   MD MA   MDN # MAD (c − g − c) =  MN MD 

x2 x và đường thẳng ( d ) : y = − 2 4 2

ƠN

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép toán.

(1.0 điểm) Cho phương trình 2 x 2 − 6 x − 1 = 0 có hai nghiệm là x1 ; x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A =

Bài 3:

x1 − 2 x2 − 2 + . x2 − 1 x1 − 1

Bài 2:

(0.75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Gọi y là đại lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao

so với mặt nước biển (tính bằng mét). Người ta thấy với độ cao không lớn lắm thì mối liên hệ

KÈ

giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Hay xác định các hệ số a và b . b) Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg. Hỏi vận động viên leo

DẠ Y

núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển.

Bài 4:

(0.75 điểm) Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính 40000 đồng thuế VAT (thuế giá trị gia tăng). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không tính thuế VAT thì giá niêm yết mỗi món hàng là bao nhiêu?

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 5:

(1.0 điểm) Cho cốc rượu, phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6 cm và đáy là đường tròn bán kính 3 cm. Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc là 2 cm.

(1.0 điểm) Một chiếc ti vi trong một đợt khuyến mãi, cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm

Bài 6:

Tính thể tích rượu trong ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất)

yết. Đợt khuyến mãi thứ hai của hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một. Nhưng đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai và giá hiện tại của chiếc ti vi là 10500000 đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu? (1.0 điểm) Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500

ƠN

Bài 7:

chiếc khẩu trang. Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được

2583 chiếc khẩu trang. Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang? Bài 8:

(3.0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn ( O ) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE đến đường tròn (tia AE nằm trong góc OAB và điểm D nằm giữa

A và E ).

a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và AH .AO = AD.AE . b) Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn và HB là tia phân giác của góc DHE . c) Gọi I là giao điểm của BC với AE . Qua I kẻ đường thẳng song song với AC , cắt CD và CE

Bài 1:

KÈ

lần lượt tại M và N . Chứng minh:

CD EC và I là trung điểm của MN . = CH EH

HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠ Y

x2 a) • Hàm số: y = − 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y : −4

−2

x 0 −4 −1 −1 −4 4  Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −4; − 4 ) ; ( −2; − 1) ; ( 0;0 ) ; ( 2; − 1) ; ( 4; − 4 ) y=−

• Hàm số: y =

x = 0  y = −2

x −2 2

www.instagram.com/daykemquynhon

y =0 x=4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; − 2 ) và ( 4;0 )

• Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là nghiệm của

x2 x = − 2  − x2 = 2x − 8  x2 + 2x − 8 = 0 4 2  = 12 − 1. ( −8) = 9  0  Phương trình có

phương trình:

−

hai

nghiệm phân biệt: x1 = 2 ; x2 = −4 + Với x1 = 2  y1 = −1

+ Với x2 = −4  y2 = −4

Vậy ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là ( 2; − 1) và ( −4; − 4 ) . Bài 2:

ƠN

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có: a.c = 2. ( −1)  0  phương trình đã cho có hai nghiệm x1 ; x2

x1 − 2 x2 − 2 ( x1 − 2 )( x1 − 1) + ( x2 − 2 )( x2 − 1) + = x2 − 1 x1 − 1 ( x1 − 1)( x2 − 1)

x12 + x22 − 3 ( x1 + x2 ) + 4 x1.x2 − ( x1 + x2 ) + 1

(x + x ) = 1 2

− 2 x1 x2 − 3 ( x1 + x2 ) + 4

x1 x2 − ( x1 + x2 ) + 1

 x1 + x2 = 3  Theo định lý Vi-et, ta có:  1 x1 x2 = −   2

 1 32 − 2.  −  − 3.3 + 4  2 = −2 . Suy ra A = 1 − − 3 +1 2

KÈ

Bài 3:

a) Hãy xác định các hệ số a và b . b) Một vận động viên leo núi đo được áp suất

DẠ Y

khí quyển là 540 mmHg. Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển.

Lời giải a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số

y = ax + b

A ( 0;760 ) , B (1600;632 )

www.instagram.com/daykemquynhon

đi qua các điểm

b = 760 760 = a.0 + b  Ta có hệ phương trình:   2 . 632 = 1600. a + b a = −   25

2  a = − Vậy  25 . b = 760

2 x + 760 với y là đại lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính 25 bằng mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính bằng mét). Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg 2  540 = − x + 760  x = 2750 . 25 Vậy vận động viên leo núi đang ở độ 2750 mét so với mực nước biển.

b) Theo phần a) ta có y = −

Bài 4:

Gọi giá tiền niêm yết khi không tính thuế VAT của mỗi món hàng lần lượt là x, y (đồng) với x  0, y  0 .

ƠN

Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính 40000 đồng thuế VAT  x + y = 440000 (1) .

Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%  10% x + 8% y = 40000  0,1x + 0, 08 y = 40000 ( 2) .  x + y = 440000  x = 240000  Từ (1) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:  . 0,1x + 0, 08 y = 40000  y = 200000 Vậy giá tiền niêm yết khi không tính thuế VAT của mỗi món hàng lần lượt là 240000 đồng và 200000 đồng.

Bài 5:

1 Thể tích rượu trong ly V =  AE 2 .IE 3 Có IE = IO − EO = 4 cm

AE IE IE.BO 4.3 =  AE = = = 2 cm BO IO IO 6 1 Thể tích rượu trong ly V =  42.2  33,5cm3 . 3 IBO 

IAE

KÈ

Bài 6:

DẠ Y

Gọi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là x (đồng) ( x 0) Đợt khuyến mãi thứ nhất cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết suy ra giá của chiếc ti vi trong đợt khuyến mãi thứ nhất là : x − x.20% = 0,8 x (đồng). Đợt khuyến mãi thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một suy ra giá của chiếc ti vi trong đợt khuyến mãi thứ hai là : 0,8 x − 30%.0,8.x = 0,8.0, 7.x = 0,56 x (đồng). Đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai suy ra giá hiện tại của chiếc ti vi là : 0,56 x + 25%.0,56 x = 1, 25.0,56 x = 0, 7 x (đồng). Theo bài ra ta có : 0, 7 x = 10500000  x = 15000000 (đồng). Vậy giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là 15000000 đồng.

Bài 7:

www.instagram.com/daykemquynhon

Gọi x là số khẩu trang ban đầu tổ một sản xuất được mỗi ngày x  0 . Gọi y là số khẩu trang ban đầu tổ hai sản xuất được mỗi ngày y  0 .

Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc khẩu trang suy ra ta có phương trình: x + y = 1500 (1)

Nhưng mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc khẩu trang suy ra ta có phương trình: x + 75% x + y + 68% y = 2583  1, 75x + 1, 68 y = 2583 ( 2)

 x + y = 1500  x = 900  Từ (1) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:  . 1, 75 x + 1, 68 y = 2583  y = 600 Vậy ban đầu trong một ngày tổ một sản xuất được 900 chiếc khẩu trang, tổ hai sản xuất được 600 chiếc khẩu trang.

Bài 8: M B I E

H N

ƠN

a) Ta có AB = AC (tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (cùng bằng bán kính)  OA là trung trực của BC  OA ⊥ BC tại H . Xét ABO vuông tại B có BH ⊥ OA  AB 2 = AH . AO Xét ABD và AEB có

BAE chung

(1)

ABD = AEB (cùng chắn BD ) AEB ( g.g )

KÈ

 ABD

AB AE =  AB 2 = AD. AE ( 2 ) AD AB Từ (1) và (2) suy ra AH .AO = AD.AE . AH AD = b) Xét AHD và AEO có: (câu a), OAE chung AE AO

DẠ Y



 AHD

AEO  AHD = AEO

Có OHD + AHD = 1800

( 3)

( 4)

Từ (3) và (4)  OHD + AEO = 1800  tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn. Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn  OHE = ODE

( 5)

www.instagram.com/daykemquynhon

ODE cân tại O  ODE = OED = AEO Từ (3), (5) và (6)  AHD = OHE

(7)

( 8)

Lại có: AHD + DHI = 900

( 6)

(9)

Và OHE + EHI = 900

Từ (7), (8) và (9)  DHI = EHI  HI là tia phân giác của góc DHE .

Xét trong tam giác vuông

c) Có ADH = EOH (cùng bù với EDH ) và AHD = OHE (chứng minh trên). DH HA Suy ra ADH EOH  =  HO.HA = HD.HE . OH EH

OCA  HO.HA = HC 2  HC 2 = HD.HE 

ƠN

CHD = CHE (do HI là tia phân giác của góc DHE ) CD CH CD EC .  CDH ECH  =  = EC EH CH EH IE HE Có HI là phân giác trong của tam giác EDH  = ID HD

HC HE , mà = HD HC

(10 )

Mà HA ⊥ HI  HA là phân giác ngoài của tam giác EDH 

AE HE = AD HD

(11)

IE AE IE ID =  = (12 ) ID AD AE AD Có MN / / AC áp dụng định lý Talet ta có: EI  IN =   AC EA (13)  IM ID  =   AC AD IN IM Từ (12) và (13) suy ra =  IN = IM  I là trung điểm của MN . AC AC ----------------------☺---------------------

Từ (10) và (11) suy ra

QUẬN 3 – ĐỀ 1

Bài 1:

(1.5 điểm). Cho ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( D ) : y = 3x + 4

a) Vẽ ( P ) và ( D ) trên cùng một hệ trục.

Bài 2:

KÈ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép tính. (1.0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 2 − 2mx − 1 = 0

(1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 .

DẠ Y

2 2 b) Tìm các giá trị m để x1 + x2 − x1 x2 = 7 .

Bài 3:

(1.0 điểm) Một cửa hàng đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua một gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu là 50000 đồng.

a) Nếu gọi số gói kẹo đã mua là x, số tiền phải trả là y. Hãy biểu diễn diễn y theo x. b) Bạn Thư muốn mua 10 gói kẹo thì hết bao nhiêu tiền.

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 4:

(1.0 điểm) Trong kỳ thi HKII môn toán lớp 9. Một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ giấy thi là 53 tờ. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí

sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.

(1.0 điểm) Trong một phòng họp có 360 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế.

Bài 5:

Nếu bớt đi 3 dãy ghế thì mỗi dãy ghế phải xếp thêm 4 ghế mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy xếp mấy ghế? (1.0 điểm) Để ước lượng khối lượng của cây gỗ

Bài 6:

h của cây (đo bằng mét) và chu vi C của vòng tròn thân cây ngang tầm ngực (đo bằng mét). Theo cách đo đạc trong lâm nghiệp, độ cao ngang tầm

trồng trong rừng người ta cần xác định chiều cao

ƠN

ngực là 1,4 mét tính từ mặt đất. Từ đó người ta có thể quấn thước dây vòng quanh thân cây ở độ cao này và ghi lại số đo chu vi C.

Áp dụng công thức thể tích hình trụ V = S.h trong

đó S là diện tích vòng tròn thân cây có chu vi C nói trên và h là chiều cao của cây sẽ tính được thể tích của cây. Nếu một cây có chu vi C của vòng

tròn thân cây ngang tầm ngực là 1,28m và chiều cao là 20,4m thì cây có thể tích bao nhiêu (làm

tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

b) Cho biết loại cây nói trên có khối lượng riêng là D = 1,05 tấn/m3 khối lượng m = V . D. Hãy ước lượng khối lượng của cây đó tính theo đơn vị là kg (làm tròn đến hàng trăm). Bài 7:

(1.0 điểm) Một cửa hàng Pizza có chương trình khuyến mãi: giảm 30% cho bánh Pizza hải

sản có giá bán ban đầu là 210000 đồng/cái. Nếu khách hàng có thẻ VIP thì sẽ được giảm thêm

KÈ

5% trên giá đã giảm. Hỏi một nhóm nhân viên văn phòng đặt mua 60 cái bánh Pizza hải sản ở cửa hàng trong đó có 25 cái dùng thẻ VIP thì phải trả tất cả bao nhiêu tiền (làm tròn nghìn đồng)? Bài 8:

(2.5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O; R ) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( O )

DẠ Y

( B, C

là tiếp điểm

) . Gọi H là giao điểm của AO và BC. Gọi I là trung điểm của AB. Từ B kẻ

đường thẳng vuông góc với OI tại K, đường thẳng này cắt đường tròn ( O ) tại D (D khác B).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OK.OI = OH.OA .  AB  b) Đường tròn  I ;  cắt AC tại E. Gọi F là giao điểm của BE và OA. Chứng minh F đối xứng  2 

với O qua H.

www.instagram.com/daykemquynhon

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp AFB đi qua điểm K ----------------------☺---------------------HƯỚNG DẪN GIẢI a)

Bài 1:

• Hàm số: y = x 2 x

y=x

Bảng giá trị tương ứng của x và y : –2

-1

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm (−𝟐; 𝟒); (−𝟏; 𝟏); ( 0;0 ) ; (𝟏; 𝟏); (𝟐; 𝟒)

• Hàm số: y = 3x + 4

x =0 y =4

x = −1  y = 1

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; 4 ) và ( −1;1)

b) Hoành độ giao điểm của

( P)

( D)

và

là

nghiệm của phương trình: x 2 = 3x + 4  x 2 − 3x − 4 = 0 a − b + c = 1 − (−3) + (−4) = 0

( a = 1, b = −3, c = −4 )

ƠN

• Vẽ:

 Phương trình

có hai nghiệm phân biệt: x1 = −1 ; x2 = 4 + Với x2 = 4  y2 = 16

+ Với x1 = −1  y1 = 1

( −1;1)

và ( 4;16 ) .

Bài 2:

Vậy ( D ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là

KÈ

a) Cách 1: Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:  = (−m)2 − 1.(−1) = m2 + 1  1 m    0  m Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi giá trị của m .

DẠ Y

Cách 2 : vì a, c trái dấu nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt  x + x = 2m b) Theo định lý Vi-et, ta có:  1 2  x1 x2 = −1 2 2 Do đó: x1 + x2 − x1 x2 = 7  ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 = 7  ( 2m ) − 3.(−1) = 7 2

 4m 2 + 3 = 7  4m 2 = 4  m 2 = 1  m = 1

2 2 Vậy với m  1 thì phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 − x1 x2 = 7 .

Bài 3:

Giá một gói kẹo thì gói thứ hai trở đi: (100% − 10%).50000 = 45000 đồng Số gói kẹo đã mua là x, số tiền phải trả là y. Theo đề bài ta có: www.instagram.com/daykemquynhon y = 50000 + 45000 ( x − 1)  y = 45000 x + 5000

a) Bạn Thư mua 10 gói kẹo  x = 10  y = 45000.10 + 5000 = 455000 Vậy số tiền bạn Thư phải trả khi mua 10 gói kẹo là 455000 đồng Bài 4: là số thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi

Gọi x là số thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, y ( x, y  , 0  x, y  21)

Vì có 3 thí sinh làm bài 1 tờ giấy thi nên ta có x + y = 24 − 3 = 21

Tổng số tờ giấy thi của các thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ giấy thi là 2 x + 3 y = 53 − 3 = 50

Ta có hệ phương trình:  x + y = 21 2 x + 2 y = 42 y = 8  x = 13    (thỏa mãn)  2 x + 3 y = 50 2 x + 3 y = 50  x = 21 − y y = 8

Vậy có 13 thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, có 8 thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi. Bài 5:

ƠN

Gọi x là dãy ghế ban đầu (x nguyên dương, 3 < x < 360) 360 Số ghế mỗi dãy ban đầu là x Số dãy ghế lúc sau là: x – 3. 360 Số ghế mỗi dãy lúc sau là: x−3 Vì mỗi dãy ghế phải xếp thêm 4 ghế so mới đủ chỗ nên ta có phương trình: 360 360 360( x − 3) + 4 x( x − 3) 360 x +4=  = x x −3 x( x − 3) x( x − 3)

 360 x − 1080 + 4 x 2 − 12 x = 360 x  4x2 −12x −1080 = 0  x1 = −15 (loại) ; x2 = 18 (nhận) 360 = 20 (ghế) 18 Gọi R (m) là bán kính vòng tròn thân cây ngang tầm ngực (R > 0)

Bài 6:

Vậy lúc đầu có 18 dãy ghế và mỗi dãy có

Chu vi vòng tròn thân cây ngang tầm ngực là: C = 2 R  R =

C 1, 28 =  0, 2 (m) 2 2

Diện tích vòng tròn thân cây ngang tầm ngực: S =  R 2 =  .0, 22  0,126(m2 ) Thể tích cây là: V = S .h = 0,126.20, 4  2, 6(m3 ) (1.0 điểm) Một cửa hàng Pizza có chương trình khuyến mãi: giảm 30% cho bánh Pizza hải sản có giá bán ban đầu là 210000 đồng/cái. Nếu khách hàng có thẻ VIP thì sẽ được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Hỏi một nhóm nhân viên văn phòng đặt mua 60 cái bánh Pizza hải sản ở cửa hàng trong đó có 25 cái dùng thẻ VIP thì phải trả tất cả bao nhiêu tiền (làm tròn nghìn đồng)? Lời giải Giá một cái bánh Pizza hải sản trong chương trình khuyến mãi: (100% – 30%).210000 = 147000 (đồng) Giá một cái bánh Pizza hải hải trong chương trình khuyến mãi và có dùng thẻ VIP : (100% – 5%).147000 = 139650 (đồng) Nhóm nhân viên văn phòng đặt mua 60 cái bánh Pizza hải sản trong đó có 25 cái dùng thẻ VIP thì số tiền phải trả là : 147000.(60-25) + 139650.25 = 8636250 (đồng)

DẠ Y

KÈ

Bài 7:

a) Khối lượng của cây: m = V .D = 2, 6.1, 05 = 2, 73 (tấn)  2700 (kg)

Bài 8:

www.instagram.com/daykemquynhon

a) Ta có OB ⊥ AB, OC ⊥ AC (AB, AC là tiếp tuyến của (O) )

Suy ra ABO + ACO = 90o + 90o = 180o Do đó tứ giá ABOC nội tiếp. Lại có: AO là phân giác góc BAC và AB = AC (AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)) Suy ra AO là phân giác cũng là đường cao của tam giác cân ABC  AO ⊥ BC tại H. ∆OBI vuông tại B có đường cao BK  OB 2 = OK .OI Vậy: OH.OA = OK.OI  AB  b) Xét đường tròn  I ; :  2  1 sđ HE (góc nội tiếp chắn cung HE) 2

Ta có: HAE = HBE =

∆OBA vuông tại B có đường cao BH  OB 2 = OH .OA

Mà HAE = OBH (cùng nhìn cạnh OC của tứ giác nội tiếp OBAC)  HBE = OBH

Do đó ∆OBF cân tại B có BH là phân giác cũng là đường cao và đường trung tuyến Suy ra H là trung điểm OF hay F đối xứng O qua H. OA OI Ta có OH.OA = OK.OI (chứng minh ở câu a)  = OK OH

ƠN

 BH là phân giác OBF Mà BH ⊥ OF

Đồng thời ∆OKA và ∆OAI có AOI chung nên OKH ” OAI (c.g.c)  OKH = OAI  Tứ giác AHKI nội tiếp

KÈ

 IKA = IHA (1)

1 AB (∆ABH vuông tại H, 2 HI là trung tuyến) nên ∆IHA cân tại I

Lại có IH = IA =

 IHA = IAH

mà IAH = OBH (cùng phụ BOH ) và OBH = HBF (chứng minh trên)

nên  IHA = HBF (2) Từ (1) và (2)  IKA = HBF Mặt

khác:

BFA = HBF + BHF = HBF + 90 (góc ngoài o

∆BHF)

DẠ Y

BKA = IKA + BKI = IKA + 90o

Do đó BFA = BKA và cùng nhìn cạnh AB Vậy tứ giác BKFA nội tiếp hay đường tròn ngoại tiếp ∆BFA đi qua K.

QUẬN 3 – ĐỀ 2

Bài 1: (1.5 điểm) Cho (𝑷) 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 và (D): 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟏 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ

www.instagram.com/daykemquynhon

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 𝒙𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 − 𝟖 = 𝟎 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình

hãy tính giá trị của biểu thức A = (𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 )(𝒙𝟐𝟏 − 𝒙𝟐𝟐 ).

Bài 3: (1.0 điểm) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A(t) = 𝟎, 𝟎𝟖𝒕 + 𝟏𝟗, 𝟕. Trong đó A(t) là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là số năm kết

hôn, với gốc thời gian là 1950. Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1950, 2000, 2018, 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài 4: (1.0 điểm) Một trường học có tổng số giáo viên là 80 người, hiện tại tuổi trung bình của giáo viên là 35 tuổi. Trong đó, tuổi tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 tuổi và tuổi trung bình

của giáo viên nam là 38 tuổi. Hỏi 3 trường đó có bao nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ?

Bài 5: (1.0 điểm) Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ông bà nội, ba mẹ, bé An và em trai. Chủ nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé của bé An và em trai) được

ƠN

giảm giá 50%; vé người cao tuổi được giảm giá 25% (vé của ông bà nội). Vé của ba mẹ không được giảm giá. Ông nội bé An, người phải trả giá vé là 60 nghìn đồng, đang trả tiền cho mọi người. Hỏi ông nội phải trả bao nhiêu tiền?

(tức là 365,25 ngày). Khi đó,

Bài 6: (1.0 điểm) Theo năm Dương lịch, chu kỳ Trái Đất quay quanh Mặt Trời là 365 ngày và ngày 1 ngày này sẽ được tích lũy trong vòng 4 năm nên theo năm 4

Dương lịch thì cứ 4 năm lại có 1 năm là năm nhuận vào các năm chia hết cho 4 (tháng 2 của

năm này sẽ có 29 ngày thay vì có 28 ngày như các năm không nhuận Dương lịch). Tuy nhiên,

vẫn có một số ngoại lệ đối với nguyên tắc trên vì có khi một năm Dương lịch lại ngắn hơn 365,25 ngày nên với những năm có hai chữ số 0 ở cuối thì năm đó phải chia hết cho 400 mới là năm nhuận Dương lịch.

a) Từ năm 1900 đến năm 2000 có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao?

b) Một nhà hộ sinh trong tháng 2 năm 2021 có 29 em bé chào đời là con của 29 gia đình khác nhau. Có thể chắc chắn rằng có ít nhất 2 em bé chào đời cùng ngày hay không? Vì sao?

KÈ

Bài 7: (1.0 điểm) Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình để thái, chặt, ... Một cái thớt hình trụ có đường kính đáy 22cm, cao 4cm.

DẠ Y

a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến cm2). b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 500 kg/m3. Hỏi thớt nặng bao nhiêu gam? Công thức tính thể tích hình trụ là V = S · h (S là diện tích đáy và h là chiều cao hình trụ).

Bài 8: (3.0 điểm) Cho 𝜟𝑨𝑩𝑪 có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi M, P, Q lần lượt là điểm chính giữa các cung BC , CA , AB Gọi T là giao điểm của BP và CQ. Đường thẳng vuông góc với BP tại B và đường thẳng vuông góc với CQ tại C cắt nhau ở I. Vẽ đường kính MN của (O). Gọi K là hình chiếu của I trên AB. www.instagram.com/daykemquynhon

a) Chứng minh: 𝜟𝑨𝑲𝑰 ~ 𝜟𝑵𝑪𝑴 và tứ giác BICT nội tiếp. b) PQ cắt AC tại H, MQ cắt BC tại V. Chứng minh 3 điểm H, T, V thẳng hàng.

c) Gọi OI = d, IK = r. Chứng minh: 𝒅𝟐 = 𝑹𝟐 + 𝟐𝑹𝒓.

HƯỚNG DẪN GIẢI a)

• Hàm số (P): 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 Bảng giá trị tương ứng của x và y : 𝟏 𝟐

𝟎

𝟐

ƠN

𝟏 𝟐

(P): 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐

−𝟏

𝟏

𝟏 𝟐

𝟐

𝟏 𝟐

−

----------------------HẾT----------------------

 1 1  2 2

1 2

1 2

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  − ;  ; ( −1; 2 ) ; ( 0;0 ) ; (1; 2 ) ;  ; − 

• Hàm số (D): 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟏

𝒙 = 𝟎 ⇒ 𝒚 = −𝟏 𝒙=𝟏⇒ 𝒚=𝟐

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; −1) và ( 2;1) .

• Vẽ đồ thị hàm số ( P ) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. Hoành độ giao điểm của ( P ) và (D) là nghiệm

của phương trình: 𝟐𝒙𝟐 = 𝟑𝒙 − 𝟏 ⇔ 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟏 = 𝟎= 0

∆ = (–3)2 – 4.2.1 = 1 > 0  Phương trình có 1 hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = . 2

KÈ

+ Với x1 = 1  𝒚𝟏 = 2. + Với x2 =

1 1  𝒚𝟐 = . 2 2

DẠ Y

Vậy (D) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là

1 1 (𝟏; 𝟐) và  ;  . 2 2

Bài 2:

A = ( x1 − x2 ) ( x12 − x22 ) = x13 + x23 − x1 x2 ( x1 + x2 )

www.instagram.com/daykemquynhon

2 = ( x1 + x2 ) . ( x1 + x2 ) − 3x1 x2  − x1 x2 ( x1 + x2 )  

x1 + x2 = 10 1 x1.x2 = −8 4

Theo định lý Vi-et, ta có: { Do đó:

A = 10. 102 − 3. ( −8) − ( −8) .10 = 1320.

Bài 3: gốc thời gian 1950 lần lượt là: 0, 50, 68, 70 (năm).

Số năm kết hôn của các phụ nữ kết hôn lần đầu ở các năm 1950, 2000, 2018, 2020 so với Theo công thức tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới, độ tuổi trung bình của các phụ nữ kết hôn lần đầu vào năm 1950, 2000, 2018, 2020 lần lượt là (làm A(0) = 0,08.0 + 19,7 = 19,70 (tuổi). A(50) = 0,08.50 + 19,7 = 23,70 (tuổi). A(68) = 0,08.68 + 19,7 = 25,14 (tuổi).

A(70) = 0,08.70 + 19,7 = 25,30 (tuổi).

ƠN

tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

Bài 4:

Tổng số tuổi của 80 giáo viên là: 80 . 35 = 2800 (tuổi). Gọi x là số giáo viên nữ, suy ra tổng số tuổi của các giáo viên nữ là: 32x (tuổi).

Gọi y là số giáo viên nam, suy ra tổng số tuổi của các giáo viên nam là: 38y (tuổi).

Theo tổng số tuổi của 80 giáo viên gồm nam và nữ, ta có phương trình: y = 40 32 x + 38 y = 2800

(1)

Theo tổng số giáo viên của trường học, ta có phương trình: x + y = 80

(2)

KÈ

Bài 5:

Từ (1), (2), ta tìm được: x = 40 ; y = 40 (giáo viên).

Gọi x (nghìn đồng) là giá vé. Ông nội được giảm giá vé 25% nên số tiền ông phải trả là: 0.75x.

DẠ Y

Vì ông trả giá vé là 60 nghìn đồng, nên ta tính được giá vé là: 60 : 0.75 = 80 (nghìn đồng). Gia đình bé An gồm có ông bà nội được giảm 25%, bé An và em được giảm 50%, ba mẹ

không được giảm, ta có phép tính tổng tiền vé là: (1 − 0.25) .2 + (1 − 0.5) .2 + (1 − 0 ) .2 .80 = 360 (nghìn đồng).

Bài 6:

Số năm có 2 chữ số 0 ở cuối là:

www.instagram.com/daykemquynhon

2000 − 1900 + 1 = 2 (năm) 100

Vậy 2 năm đó là 1900 và 2000. Theo điều kiện của đề bài, ta có 2000 ⋮ 400, suy ra có 1 năm nhuận Dương lịch tận cùng là 2 chữ số 0.

(1)

2000 − 1900 + 1 − 2 = 24 (năm) 4

(2)

Từ (1), (2), suy ra số năm nhuận Dương lịch là 24 + 1 = 25 (năm).

Số năm nhuận Dương lịch chia hết cho 4, không tính năm 1900, không tính năm 2000 là:

Vì năm 2021 không chia hết cho 4 nên được tính là năm không nhuận Dương lịch, suy ra

tháng 2 năm 2021 có 28 ngày.

Giả sử mỗi ngày có 1 em bé sinh ra trong nhà hộ sinh, cả tháng 2 năm 2021 sẽ có tổng cộng 28 em bé sinh ra tương ứng với số ngày.

ƠN

Mà số liệu ghi nhận 29 em bé, nên sẽ có ít nhất 2 em bé chào đời cùng ngày.

Bài 7:

Diện tích một mặt thớt hình tròn là:

Diện tích hai mặt thớt là: 69 . 2 ≈ 138 (cm2) b)

Thể tích của thớt hình trụ là:

(cm3) ≈ 0.000276 (m3)

Khối lượng của thớt là:

V = Smặt đáy . h ≈ 69 . 4 ≈ 276

 .R 2 = 3.14 x 22 ≈ 69 (cm2)

m = Dgỗ x Vthớt ≈ 500 x 0.000276 ≈ 0.138 (kg) ≈ 138 (g) Bài 8:

Lời giải a) Xét tứ giác BICT, có:

KÈ

TBI = 90o (gt)

TCI = 90o (gt)

DẠ Y

 BICT nội tiếp.

Q nằm chính giữa AB

 sđ AQ = sđ QB  ACQ = QCB  CQ là phân giác góc C của

𝜟𝑨𝑩𝑪

www.instagram.com/daykemquynhon (1)

P nằm chính giữa NC

 sđ AP = sđ PC  BP là phân giác góc B của 𝜟𝑨𝑩𝑪

 ABP = PBC (2)

M nằm chính giữa BC

 sđ BM = sđ MC

(3)

Mà CQ  BP = T

(4)

 AM là phân giác góc A của 𝜟𝑨𝑩𝑪

 BAM = MAC

Từ (1), (2), (3), (4), suy ra T tâm đường tròn nội tiếp 𝜟𝑨𝑩𝑪 và AM, CQ, BP đồng quy tại T. (5)

Vì TCI = 90o , ta có: TCI = MCI + MCT = 90o

(6)

MTC =

1 (sđ QA + sđ MC ) 2

Xét MTC , có

ƠN

Đồng nghĩa với A, T, M thẳng hàng.

Mà QA = QB và MC = MB và

1 1 (sđ QB + sđ BM ) = sđ QM 2 2

= MCQ = MCT

 𝜟𝑪𝑴𝑻 cân tại M

 MTC =

QB + BM = QM

(7)

 TMC = 180o − 2MCT (góc ngoài của 𝜟 cân)

KÈ

Từ (6), (7) suy ra: MCI + MTC = 90o

(8) (9)

Xét 𝜟𝑻𝑪𝑰 vuông tại C, có: ITC + TIC = 90o

DẠ Y

(10)

Từ (9), (10) suy ra TIC = MCI

 𝜟𝑪𝑴𝑰 cân tại M  IMC = 180o − 2MCI (góc ngoài của 𝜟 cân)

(11)

Từ (6), (8), (11)  TMC + IMC = 180o

 T, M, I thẳng hàng. (12) www.instagram.com/daykemquynhon

Từ (5), (12), suy ra A, T, M, I thẳng hàng.

Xét 𝜟𝑨𝑲𝑰 và 𝜟𝑵𝑪𝑴, có: AKI = 90o = NCM KAI = CNM (2 góc chắn 2 cung bằng nhau, BN = MC )

𝜟𝑵𝑪𝑴 (g.g)

 𝜟𝑨𝑲𝑰

1 (sđ QB + sđ CP ) 2

QTB =

b) CÁCH 1:

Mà QB = QA và CP = PA và QA + PA = QP 1 sđ QP 2

 𝜟𝑩𝑸𝑻 cân tại Q  QB = QT

ƠN

 QTB = QBT =

(13)

Chứng minh tương tự với BTM , ta có: 1 sđ MP 2

BTM = MBP =

 𝜟𝑩𝑴𝑻 cân tại M  BM = MT

(14)

Từ (13), (14) suy ra QM là đường trung trực của BT.

 𝜟𝑩𝑽𝑻 cân tại V

 BV = VT (V = QM  BC, V  QM)

 VBT = VTB mà BP là phân giác CBA  VT // AB.

 VTB = TBA mà 2 góc này ở vị trí so le trong. (15)

KÈ

Chứng minh tương tự với QTA = MTC = QAM =

1 sđ QM 2

Suy ra 𝜟𝑨𝑸𝑻 cân tại Q.

 QA = QT

(16)

DẠ Y

Chứng minh tương tự với ATP = BTM = MAP =

1 sđ MP 2

Suy ra 𝜟𝑨𝑷𝑻 cân tại P.

 PA = PT

(17)

Từ (16), (17) suy ra QP là đường trung trực AT, mà H  AC

 HA = HT và HTA = TAB BAC Mà AM là phân giác www.instagram.com/daykemquynhon

 HTA = TAB  HT // AB.

(18)

Từ (15), (18), theo tiên đề Ơ-clit:

 H, V, T thẳng hàng.

b) CÁCH 2: Xét tứ giác TCPH có:

1 1 . (sđ QB + sđ PC ) = . (sđ QA + sđ PC ) (do QA = QB ) 2 2

CTP = CHP =

 HTC + HPC = 180o

(13)

Xét tứ giác VTCM có:

1 1 . (sđ QB + sđ MC ) = . (sđ QA + sđ MC ) (do QA = QB ) 2 2

ƠN

MVC = MTC =

 TCPH là tứ giác nội tiếp.

 VTCM là tứ giác nội tiếp.  VTC = VMC = 180o Xét tứ giác MQPC nội tiếp (O) , có: QMC + QPC = 180o

(14)

(15)

V  QM và H  QP

Từ (13), (14), (15) suy ra VTC + HTC = 180o

 H, T, V thẳng hàng. c) Ta có:

𝜟𝑻𝑴𝑪 cân tại M (cmt)

KÈ

𝜟𝑪𝑴𝑰 cân tại M (cmt)

DẠ Y

 MT = MC = MI

www.instagram.com/daykemquynhon

𝜟𝑨𝑲𝑰



𝜟𝑵𝑪𝑴 (cmt)

IK IA  IK.MN = IA.MC  = MC MN

IA.MC = 2Rr

 IA.IM = 2Rr (do MC = MI)

Gọi K, S lần lượt là giao điểm của IO và (O) Xét 𝜟𝑰𝑴𝑲 và 𝜟𝑰𝑺𝑨, có:

AIS chung



IM IK = IS IA

 IA.IM = IK .IS = ( IO − OK ).( IO + OS ) = d 2 − R 2  d 2 − R 2 = 2 Rr QUẬN 3 – ĐỀ 3

Bài 1:

ƠN

Mà IA.IM = 2Rr

IKM = IAS (do tứ giác MKSA nội tiếp (O) )

Cho ( P) : y = − x 2 và đường thẳng (d ) : y = 3x − 4 .

a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính. Bài 2:

Cho phương trình 2 x 2 − 5 x = −3 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình hãy tính giá

Tổng điều tra dân số và nhà ở năm 2019 được tiến hành vào thời điểm 0 giờ ngày 1/4/2019

Bài 3:

trị của biểu thức A = ( x1 + 3x2 )( x2 + 3x1 ) .

theo Quyết định số 772/QD-TTg ngày 26/6/2018 của Thủ tướng Chính phủ. Đây là cuộc Tổng điều tra dân số và nhà ở lần thứ năm ở Việt Nam kể từ khi đất nước thống nhất vào năm 1975. Theo kết quả của cuộc tổng điều tra nói trên, tổng dân số của Việt Nam là 96.208.984 người,

trong đó nam ít hơn nữ là 446.862 người và dân tộc Kinh chiếm 85,3% dân số cả nước.

KÈ

a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm tròn đến hàng đơn vị)? b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam. Bài 4:

Một xí nghiệp cần bán thanh lý b sản phẩm. Số sản phẩm y còn lại sau x ngày bán được xác định bởi hàm số: y = ax + b

DẠ Y

có đồ thị như bên

a) Hãy dựa vào đồ thị hãy xác định a , b và hàm số y . b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý?

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 5:

Các bạn học sinh của lớp 9A dự định đóng góp một số tiền để mua tặng cho mỗi em ở Mái ấm tình thương ba món quà (giá tiền các món quà đều như nhau). Khi các bạn đóng đủ số tiền

như dự trù thì Mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền mỗi món quà lại tăng thêm

5% nên số tiền có được vừa đủ để tặng mỗi em hai món quà. Hỏi có bao nhiêu em ở Mái ấm Coi cả Trái Đất và Mặt Trăng đều có dạng hình cầu và biết bán kính của Trái Đất là khoảng 6371 km, bán kính của mặt trăng là khoảng 1737 km. a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái Đất và diện tích bề mặt

của Mặt Trăng.

Bài 6:

lúc tặng quà?

b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất là nước. Hãy tính phần diện tích này? (Làm tròn kết quả đến

Bài 7:

ƠN

hàng triệu)

Giá của một mặt hàng là 800.000 đồng. Nếu bán mặt hàng này với giá bằng một nửa giá niêm yết thì lợi nhuận là 20% . Hỏi phải bán với giá bao nhiêu thì được lợi nhuận 60% ? Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn tâm O có ba đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H .

Bài 8:

a) Chứng minh AEHF và ABDE là các tứ giác nội tiếp. b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại các điểm M , N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Kẻ đường

kính

AK của đường tròn ( O ) . Chứng minh tia EB là tia

phân giác của góc DEF và KMN cân.

c) Đường trung trực của CE cắt MK tại Q . Chứng minh MA là tiếp tuyến của ( MEC ) và OQ vuông

• Hàm số: y = − x

Lời giải

DẠ Y

KÈ

góc với MC .

www.instagram.com/daykemquynhon

Bảng giá trị tương ứng của x và y : x

y = −x

−2

−1

−4

−1

−4

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm

( −2; −4 ) ; ( −1; −1) ; ( 0;0 ) ; (1; − 1) ; ( 2; − 4 ) . x y = 3x − 4

−4

−1

• Hàm số: y = 3 x − 4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; − 4 ) và

(1; −1) .

• Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là nghiệm của phương trình:

ƠN

x = 1 − x 2 = 3x − 4  − x 2 − 3x + 4 = 0    x = −4

+ Với x1 = 1  y1 = −1 + Với x2 = −4  y2 = −16

Vậy ( D ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là (1; −1) và ( −4; −16 ) . Lời giải Ta có: 2 x − 5 x = −3  2 x − 5 x + 3 = 0 . 2  = ( −5) − 4.2.3 = 1  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2

5   x1 + x2 = 2 Theo định lí Vi-et:  .  x .x = 3  1 2 2 Khi đó:

3 99 5 A = ( x1 + 3x2 )( x2 + 3x1 ) = 10 x1 x2 + 3 ( x + x ) = 10P + 3 ( S − 2P ) = 3S + 4P = 3.   + 4. = 2 4 2 Bài 3 : a) Số người dân tộc Kinh là: 96208984.85.3%  82066263 người. 2 1

2 2

KÈ

b) Gọi số nam và số nữ lần lượt là x và y ( x, y 

DẠ Y

 x + y = 96208984  x = 47881061  Ta có hệ phương trình:  . − x + y = 446862  y = 48327923 Vậy số nam là 47881061 và số nữ là 48327923 .

Bài 4:

www.instagram.com/daykemquynhon

a) Nhìn vào hình ta có đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm ( 0;1410 ) và (17;900 ) . Thay ( 0;1400 ) vào y = ax + b  1410 = 0.a + b

Thay (17; 900) vào y = ax +b  900 = 17a +b Ta có hệ pt: 1410 = 0.a + b 0.a + b = 1410 a = −30   .  900 = 17 a + b 17a + b = 900 b = 1410

Vậy y = −30 x + 1410 .

Bài 5: Gọi x là số em ở mái ấm lúc chưa có thêm 9 em ( x 

0 = −30x +1410  x = 47 Vậy số ngày xí nghiệp bán hết số sản phẩm cần thanh lý là 47 ngày.

b) Số ngày xí nghiệp bán hết số sản phẩm cần thanh lý:

Bài 6: a) Diện tích bề mặt của Trái Đất:

Vậy có 21 em ở Mái ấm lúc tặng quà.

ƠN

Gọi a là giá tiền một món quà lúc chưa tăng giá. Ta có phương trình: x.3.a = ( x + 9 ) .2.a. (1 + 5% )  x = 21

S = 4 R2 = 4 .63712  510000000 ( km2 )

Diện tích bề mặt của Mặt Trăng:

S = 4 R2 = 4 .17372  38000000 ( km2 )

b) Diện tích nước bao phủ bề mặt Trái Đất là:

510000000.70,8%  361000000 ( km2 )

Bài 7:

Giá gốc của mặt hàng đó: (800000 : 2 ) . (1– 20% ) = 320000 (đồng).

Giá bán lần sau: 320000. (1 + 60% ) = 512000 (đồng).

DẠ Y

KÈ

Bài 8:

www.instagram.com/daykemquynhon

N E F M

a) Xét tứ giác AEHF có AFH = AEH = 90o ( BE và CF là các đường cao)

ƠN

 AFH + AEH = 180o  Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH .

Xét tứ giác ABDE có ADB = AEB = 90o ( AD và BE là các đường cao)  Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB . b) Tứ giác AFHE nội tiếp  FAH = FEH (1) .

( 2) .

Tứ giác ABDE nội tiếp  FAH = BED

Từ (1) và ( 2 )  FEH = BED hay EB là tia phân giác của góc DEF .

Xét tứ giác BFEC có BEC = BEC = 90o  Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC .  AFE = ACB 1 1  sđ AN + sđ BM = sđ AM + sđ MB 2 2

) (

(

 AN = AM

)

 AK ⊥ MN tại trung điểm của MN  AK là đường trung trực của MN  KM = KN hay KMN cân tại K

KÈ

c) Ta có: AN = AM  AME = ACM =

1 sđ ME 2

ME là dây của đường tròn ( MEC )  MA là tiếp tuyến của ( MEC ) .

DẠ Y

AMK = 90o  AM ⊥ MA tại M  Tâm đường tròn (MEC) thuộc MK mà Q là giao điểm MK và đường trung trực của EC  Q là tâm đường tròn (MEC)  QM = QC mà OM = OC (= bk(O))  OQ là đường trung trực MC Vậy OQ ⊥ MC.

QUẬN 4 – ĐỀ 1

1 2 x và đường thẳng (d ) : y = x + 4 2 www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol ( P ) : y =

Vẽ đồ thị của hàm số ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính.

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x 2 − 5 x − 2 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A = x12 + x22 + x1 + x2

Bài 3: (0.75 điểm) Một năm bình thường sẽ có 12 tháng và 365 ngày. Khi một năm có số ngày hoặc số tháng tăng lên (theo Dương lịch hoặc theo Âm lịch) thì sẽ được gọi là năm nhuận, trong đó có những ngày nhuận và tháng nhuận. Năm nhuận là năm có 29 ngày tháng 2 Dương lịch (không nhuận là 28 ngày). Cách tính năm nhuận theo Dương lịch là những năm dương lịch nào chia hết cho 4 thì đó sẽ là năm nhuận. Ví dụ: 2016 chia hết cho 4 nên năm 2016 là năm nhuận.

Ngoài ra, đối với thế kỷ (những năm có 2 số cuối là số 0) thì ta sẽ lấy số năm đó chia cho 400, nếu như chia hết thì đó sẽ là năm nhuận (hoặc hai số đầu trong năm chia hết cho 4). Ví dụ: 1600 và 2000 là các năm nhuận nhưng 1700, 1800 và 1900 không phải năm nhuận. Em hãy dùng quy tắc trên để xác định năm 2022 có phải là năm nhuận dương lịch không?

ƠN

b) Bạn Hòa nhớ rằng sinh nhật lần thứ 15 của bạn vào ngày 2/6/2022 là ngày thứ năm. Bạn thắc mắc ngày mình sinh ra là ngày thứ mấy? Em hãy giúp bạn giải đáp thắc mắc đó.

Bài 4: (0.75 điểm) Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t2, trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ. a)

Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?

b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34 km (tính từ lúc 7h00)? Bài 5: (1.0 điểm) Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 cho 3 đôi giày. Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?

b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Anh nên

KÈ

chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày.

DẠ Y

Bài 6: (1.0 điểm) Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm. Nghiêng thùng cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc 30◦.

Tính chiều cao của chiếc thùng hình trụ.

b) Tính thể tích của chiếc thùng?

www.instagram.com/daykemquynhon

(Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân) Bài 7: (1.0 điểm) Một đoàn y tế của Bệnh viện Chợ Rẫy, TP HCM gồm các bác sĩ và y tá tăng cường

về tỉnh Cà Mau để khám chữa bệnh cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 135 người và có tuổi trung bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi

trung bình của các y tá là 35 tuổi.

Bài 8: (3.0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai

tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho AE < AF và tia AF nằm giữa tia OA và tia OC. Gọi D là trung điểm của EF.

a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp.

b) Gọi K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh AD . AK = AE . AF.

c) Đường thẳng OD cắt các tia AB, AC lần lượt tại hai điểm M và N. Đường thẳng vuông

ƠN

góc với MN tại O cắt BC tại G, AG cắt MN tại H. Chứng minh H là trung điểm của MN.

----------------------HẾT----------------------

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a)

1 2 x 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y :

x 𝟏

(P): y = 𝒙𝟐

𝟐

−𝟐

• Hàm số ( P ) : y =

−𝟏

𝟎

𝟏

𝟐

𝟏 𝟐

𝟐

 

1

 1  

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −2; 2 ) ;  −1;  ; ( 0;0 ) ; 1;  ; ( 2; 2 ) 2 2

KÈ

• Hàm số (d ) : y = x + 4

x = -2 ⇒ y = 2

DẠ Y

x = -1 ⇒ y = 3

www.instagram.com/daykemquynhon



 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( −2; 2 ) và (−1;3) . • Vẽ đồ thị hàm số ( P ) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và (d) là nghiệm của phương trình:

1 1 2 x = x + 4 ⇔ x2 − x − 4 = 0 2 2 1 ∆ = (−1) 2 − 4. .( −4) = 9 > 0 2

+ Với x1 = 4  𝒚𝟏 = 8.

+ Với x2 = −𝟐  𝒚𝟐 = 𝟐. Bài 2:

x + x = 5 Theo định lý Vi-et, ta có:  1 2  x1.x2 = −2

Bài 3:

ƠN

A = x12 + x22 + x1 + x2 = ( x1 + x2 )2 + x1 + x2 − 2x1 x2 = 52 + 5 − 2.(−2) = 34

a) Năm 2022 không phải là năm nhuận, vì 2022 : 4 dư 2.

Hòa sinh nhật lần thứ 15 vào ngày 2/6/2022, suy ra ngày sinh của Hòa là: 2/6/2007. Từ năm 2007 đến năm 2020, có số năm nhuận là:

15 = 3.75 (năm) 4

⇒ Có 3 năm nhuận trong 15 năm tuổi của Hòa. Tổng số ngày từ ngày 2/6/2007 đến 2/6/2022 là: (15 – 3) . 365 + 3 . 366 = 5478 (ngày)

KÈ

Bài 4:

Ta có: 5478 : 7 dư 4, đồng nghĩa với Hòa sinh trước thứ năm 4 ngày, tức là chủ nhật.

a) Thời gian từ 7h30 phút đến 8h15 phút là: 8h15p – 7h30 = 0.75 (h) Quãng đường xe chạy trong 0.75h là:

DẠ Y

S = 30 . 0.75 + 4 . (0.75)2 = 24.75 (km)

b) Thời gian xe đi được quãng đường 34km là: 34 = 30t + 4t2

⇒ t = 1 (h)

Từ lúc 7h xe đi 34km, thời gian xe đến là: 7h + 1h = 8h

www.instagram.com/daykemquynhon

Vậy xe đến lúc 8h.

Gọi x là giá một đôi giày. Theo hình thức khuyến mãi, số tiền bạn Anh mua 3 đôi giày tính theo x là: x + (100% − 30%).x + (100% − 50%).x = 2.2 x

Mà bạn Anh đã trả 1.320.000, ta có:

2.2x = 1.320.000

x = 600.000

⇒

600.000 . 3 . (100% – 20%) = 1.440.000 > 1.320.000 ⇒ Bạn Anh nên chọn hình thức khuyến mãi ban đầu.

Đường kính đáy là: 20 . 2 = 40 (cm) ̂ = 30o, ta có: Xét 𝜟𝑨𝑩𝑪 vuông tại B, có 𝑪

40 ≈ 23.09 (cm) 3

b) Diện tích đáy thùng hình trụ là:

̂ . BC = AB = tan 𝑪

ƠN

Bài 6:

b) Giả sử giảm 20% mỗi đôi giày, bạn Anh mua 3 đôi giày sẽ có giá là:

 .R 2 = 3.14 . 202 = 1256.64 (cm2)

Thể tích chiếc thùng là:

Vthùng = Sđáy . hAB ≈ 1256.64 . 23.09 ≈ 29015.82 (cm3)

Bài 7:

Bài 5:

Tổng số tuổi của đoàn y tế là: 135 . 40 = 5400 (tuổi).

Gọi x là số bác sĩ trong đoàn, tổng số tuổi của bác sĩ là: 50x (tuổi). Gọi y là số y tá trong đoàn, tổng số tuổi của y tá là: 35y (tuổi).

KÈ

Từ tổng số tuổi và tổng số người trong đoàn, ta có hệ phương trình: 50 x + 35 y = 5400   x + y = 135

DẠ Y

Suy ra x = 45 (bác sĩ); y = 90 ( Bài 8:

www.instagram.com/daykemquynhon

a) Gọi I là trung điểm

AO. D là trung điểm dây (O) 

cung

OD ⊥ EF , ODA = 90o

Xét tứ giác ADOC, có: ODA = 90o

OCA = 90o (do OC

là tiếp tuyến (O) tại C)

 Tứ giác ADOC nội tiếp (I, IO), các điểm A, D, O, C cùng thuộc ( I , IO ) . (1) 𝜟𝑨𝑩𝑶 vuông tại B , suy ra B  ( I , IO) . Từ (1), (2)  A, D, O, C, B cùng

(2)

thuộc ( I , IO ) .

ƠN

Xét 𝜟𝑨𝑲𝑪 và 𝜟𝑩𝑲𝑫, có: AKC = BKD (đối đỉnh)

CAK = DBK (cùng chắn cung



 𝜟𝑨𝑲𝑪

CD ( I , IO ) )

𝜟𝑩𝑲𝑫 (g.g)

AK KC  AK.KD = BK.KC = BK KD

(3) Xét 𝜟𝑬𝑲𝑪 và 𝜟𝑩𝑲𝑭, có:

KÈ

EKC = BKF (đối đỉnh) CEF = FBC (cùng chắn cung CF (O; OB) )

 𝜟𝑬𝑲𝑪

EK KC  EK.KF = BK.KC = BK KF

DẠ Y



𝜟𝑩𝑲𝑭 (g.g)

Từ (3), (4):

 AK.KD = EK.KF  AK .( AD − AK ) = ( AK − AE ).( AF − AK )  AK . AD − AK 2 = AK . AF − AK 2 − AE. AF + AE. AK

www.instagram.com/daykemquynhon

(4)

 AE. AF = AK . ( AF − AD + AE )  AE. AF = AK . ( DF + AE )

Mà DF = DE , AE + DE = AD

 AE.AF = AK.AD c) Kẻ đường thẳng a qua G song

song với MN, lần lượt cắt các cạnh Xét tứ giác CGOV, có: OCV = 90o (góc tiếp tuyến, với

V  tiếp tuyến tại C của (O))

 CGOV nội tiếp (2 góc cùng chắn cung).  OCG = OVG (cùng chắn cung OG )

(5)

Xét tứ giác UBOG, có:

ƠN

OGV = 90o (do OG ⊥ MN, UV//MN, nên OG ⊥ UV)

AM tại U, AN tại V.

OGU = 90o

OBU = 90o

 UBOG nội tiếp (2 góc đối bù nhau).

 GUO = GBO (cùng chắn cung OG )

(6)

OBC = OCB

Xét 𝜟𝑶𝑩𝑪 cân tại O và đường tròn (O;R), có:

(7)

Từ (5); (6); (7), suy ra OUG = OVG

Suy ra 𝜟𝑶𝑼𝑽 cân tại O, mà OG là đường cao 𝜟𝑶𝑼𝑽.

KÈ

Suy ra OG đồng thời là đường trung tuyến, G là trung điểm UV. Xét 𝜟𝑨𝑯𝑵 có VG // HN, theo định lí Thales ta có: VG AG = HN GH

(8)

DẠ Y

Xét 𝜟𝑨𝑯𝑵 có VG // HN, theo định lí Thales ta có: GU AG = HN GH

(8)

Từ (7), (8), suy ra: GU VG = HM HN

Mà GU = VG, suy ra www.instagram.com/daykemquynhon HM = HN.

Suy ra H là trung điểm MN.

Bài 1:

(1.5 điểm) Cho hàm số y =

QUẬN 4 – ĐỀ 2

1 2 x có đồ thị là parabol ( P ) và hàm số y = 4 − x có đồ thị là đường thẳng 2

( D)

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( D ) trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép toán.

2 (1.0 điểm) Cho phương trình −2 x − 5 x + 1 = 0 có hai nghiệm là x1 ; x2 . Không giải phương trình, hãy tính

Bài 2:

giá trị của biểu thức : P = x1 ( 3 + x2 ) + x2 ( 3 + x1 ) + 3x12 + 3x22 − 10

(0.75 điểm) Một quán bán thức ăn mang đi có chương trình khuyến mãi như sau:

ƠN

Bài 3:

- Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm là cà phê.

- Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm là bánh mì.

- Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 10% combo đó trên giá đã giảm.

Bạn Bình đến quán bán thức ăn đó và chọn mua 7 ly cà phê có giá niêm yết 30 000 đồng mỗi ly và 5 ổ bánh mì có giá niêm yết là 20 000 đồng mỗi ổ. Hỏi bạn Bình phải trả bao nhiêu tiền ? (1.0 điểm) Bạn Nam đi nhà sách mua một số tập để trang bị cho việc học của mình. Bạn mua tập có giá là

Bài 4:

a) Gọi

mỗi quyển 7 000 đồng. Phí gửi xe cho mỗi lượt là 5 000 đồng.

là số quyển tập bạn Nam mua và y là tổng số tiền bạn phải chi trả cho một lần đi mua

tập ở nhà sách đó (bao gồm tiền mua tập và phí gửi xe). Hãy biểu diễn y theo

b) Bạn Nam mang theo 90 000 đồng. Hỏi bạn Nam mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập? (1.0 điểm) Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, ngoài việc thực hiện thông điệp 5K thì giáo

Bài 5:

KÈ

viên chủ nhiệm còn tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Lớp 9A có tất cả 45 bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 2 tấm chắn bảo hộ; mỗi bạn nữ làm được 3 tấm chắn bảo hộ; riêng giáo viên chủ

DẠ Y

nhiệm làm được 5 tấm chắn bảo hộ. Vì vậy, cả lớp 9A đã làm được 120 tấm chắn bảo hộ. Hỏi lớp 9A có bao nhiểu bạn nam? Bao nhiêu bạn nữ?

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 6:

(1.0 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm , chiều cao 0,8 dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3cm . Hỏi phải đổ vào bình

bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Cho biết

• Vtru =  r 2 h

(1.0 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ thứ

Bài 7:

4 • Vcau =  R3 3

hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong một ngày trước đó. Sau đó,

1 lượng gạo ở trong một 10

từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày xuất kho một lượng gạo bằng ngày trước đó.

ƠN

a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Hỏi ngày thứ nhất kho đã nhập vào bao nhiêu tấn gạo?

b) Tính lượng gạo trong kho sau ngày thứ sáu từ khi bắt đầu nhập gạo? (3.0 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) có đường kính AB vuông góc với dây MN tại H ( H nằm giữa O

Bài 8:

và B ) . Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài ( O; R ) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn ( O; R ) tại điểm K khác A , hai dây MN và BK cắt nhau tại E .

a) Chứng minh: tứ giác AHEK nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK .

b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F . Chứng minh NFK cân. c) Giả sử KE = KC . Chứng minh: OK / / MN

HƯỚNG DẪN GIẢI

KÈ

a) Bảng giá trị

---------------------- HẾT ----------------------

( P) : y =

1 2 x 2

−4

−2

DẠ Y

www.instagram.com/daykemquynhon

( D) : y = 4 − x 0

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm

x = 2 y = 2 1 2 1 x = 4 − x  x2 + x − 4 = 0    2 2  x = −4  y = 8

Bài 2:

Vậy ( D ) cắt ( P ) tại hai điểm A ( 2; 2 ) ; B ( −4;8) . 15

Theo hệ thức Vi-et, ta có :

ƠN

5  S = x + x = − 1 2  2  P = x x = − 1 1 2  2

Theo đề bài : P = x1 ( 3 + x2 ) + x2 ( 3 + x1 ) + 3x12 + 3x22 − 10 = 3 ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 + 3 ( x1 + x2 ) − 10 = 2

Bài 3:

Số tiền giảm cho 7 ly café: 20%.7.30000 = 42000 đ Số tiền giảm cho 5 ổ bánh mì: 10%.5.20000 = 10000 đ Số tiền giảm cho 5 combo: 0,1. ( 5.30000 + 5.20000 − 0, 2.5.30000 − 0,1.5.20000 ) = 21000 đ

KÈ

Số tiền bạn Bình phải trả: 7.30000 + 5.20000 − 42000 −10000 − 21000 = 237000 đ

Bài 4:

DẠ Y

a) y = 7000 x + 5000

b) 90000 = 7000 x + 5000  x = 12,14 . Vậy bạn Nam mua được nhiều nhất là 12 cuốn.

Bài 5:

Gọi x là số nam và y là số nữ của lớp 9A.

www.instagram.com/daykemquynhon

13 4

 x + y = 45  x = 20   2 x + 3 y = 115  y = 25

Theo đề bài, ta có hệ phương trình : 

Vậy lớp 9A có 20 nam và 25 nữ.

Thể

tích

nước

cần

đổ

vào

bình:

V = Vtru − Vcau

4 4 3 1 =  r h −  R3 =  .   .0,8 − . . ( 0,3) = 0,5 lít 3 3 2 2

Bài 6:

a) Ta có bảng sau:

Lượng gạo nhập

1, 2x

ƠN

Ngày

Dựa theo bảng và đề bài cho, ta có : x + 1, 2 x + 1, 2.1, 2 x = 910  x = 250

b) Lượng gạo trong kho sau ngày thứ 6 : 1, 728 x −

Bài 7:

1, 2.1, 2x

1, 2.1, 2,1, 2x

1 1  1  1, 728 x − 1, 728 x − 1, 728 x  = 349,92 10 10  10 

Bài 8:

Tứ giác AHEK nội tiếp vì AHE + AKE = 180 K

(*) Chứng minh CAE đồng dạng với CHK .

Xét CAE và CHK có

C là góc chung

KAE = KHC (cùng chắn cung KE trong tứ giác nội tiếp AHEK ) Vậy CAE đồng dạng với CHK .

KÈ

DẠ Y

b) Ta có : NF / / KB (cùng vuông góc với AC ) AB

là

trung

trực

của

 MB = NB  MB = NB  MKB = NKB (1)

 KFN = MKB  (2)  KNF = NKB www.instagram.com/daykemquynhon

Từ (1) ; ( 2 ) ta có : KNF = KFN . Vậy NFK cân.

có

(

) (

)

1 1 1 KEN = sd KN + sd MB = sd KN + sd NB = sd KB = KAB 2 2 2

Mà KEN = KEC ( KEC cân theo giả thiết)  KAB = KCE hay HAC = HCA . Vậy HAC vuông cân tại H Ta lại có OAK cân tại O ( OA = OK = R )

QUẬN 4 – ĐỀ 3

----------------------☺----------------------

 OAK = OKA = 45  AOK = 90  OK ⊥ AB , mà MN ⊥ AB nên OK / / MN (đpcm)

c) Ta

B E

ƠN

1 1 Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol ( P) : y = − x 2 và đường thẳng (d ) : y = − x − 3 . 4 4

a) Vẽ đồ thị hàm số ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính.

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 3 x 2 − 2 x − 6 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức:

 x  x  M = 1 + 1 1 + 2  .  2 x2  2 x1 

Bài 3: (0.75 điểm) Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính

P = 760 −

áp suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công thức: 2h . Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg ) ; h là độ cao so với mực nước biển 25

(m) . Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so với mực nước biển thì áp suất của khí quyển

là bao nhiêu mmHg ?

KÈ

Bài 4: (0.75 điểm) Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là

300.000 đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị môi liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b . Xác định hệ số a và b . Biết rằng sau 2 tháng sử dụng

DẠ Y

thì cước phí phải trả là 440.000 đồng.

Bài 5: (1.0 điểm) Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm xuất quỹ 410.000 đồng và giao cho mỗi nam sinh mua một hộp bánh Tôm có giá 15.000 đồng/1 hộp. Mỗi nữ sinh mua một lố có vài chai nước nhỏ có giá 6000 đồng/1 lố. Tính số nam sinh và nữa sinh của lớp 9A, biết sau khi đã mua xong tiền căn-tin thối lại là 2000 đồng.

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 6: (1.0 điểm) Một hồ bơi hình chữ nhật có chiều dài 52m; chiều rộng 10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m.

(Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân). a) Thể tích của hồ bơi này.

b) Để bơm nước đầy hồ một máy bơm mỗi giờ bơm lượng nước 72,9m3 . Hỏi bao lâu bơm nước đầy hồ

bơi?

Bài 7: (1.0 điểm) Trong dịp tổ chức sinh nhật cho 1 bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua một số

lượng bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ bánh thứ 17 sẽ được giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192 800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu?

AB; AC lần lượt là hai tiếp tuyến của ( O ) .

ƠN

Bài 8: (3.0 điểm) Cho ( O; R ) đường kính EF . Trên tia FE lấy điểm A sao cho OA  2R , từ A vẽ

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA ⊥ BC tại H .

b) Vẽ đường thẳng qua H song song với BF lần lượt cắt BE , BA tại I và K . Chứng minh BH = BK và EK ⊥ AB .

c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm BF . ---------------------- HẾT ----------------------

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a)

1 2 x . 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y :

• Hàm số: ( P) : y = −

KÈ

1 ( P) : y = − x 2 4

−4

−2

−4

−1

−4

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −4; − 4 ) ; ( −2; − 1) ; ( 0;0 ) ; ( 2; − 1) ; ( 4; − 4 )

DẠ Y

. • Hàm số: y = −

1 x − 3. 4

x = 0  y = −3 y = 0  x = −12

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; − 3) và ( −12;0 ) .

www.instagram.com/daykemquynhon

• Vẽ đồ thị hàm số ( P ) và ( d ) trên

cùng một hệ trục tọa độ.

b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d )

là nghiệm của phương trình: 1 1 − x 2 = − x − 3  − x 2 = − x − 12 4 4 2  x − x − 12 = 0 .  = 12 − 4. ( −12 ) = 49  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −3 ;

x2 = 4 . 9 + Với x1 = −3  y1 = − . 4 + Với x2 = 4  y2 = −4 .

Bài 2:

 x  x  1  x 2 + x22 M = 1 + 1  1 + 2  = 1 +  1 2  x1 x2  2 x2   2 x1 

2  1 3 1  ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2  . + = +  x1 x2   2 2 2 

2   x1 + x2 = Theo định lý Vi-et, ta có:  3  x1 x2 = −3

ƠN

9  Vậy ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là  −3; −  và ( 4; − 4 ) . 4 

  2 2     − 2( −3)  3 1 3  = 3 − 29 = 23 . Do đó: M = +     2 27 54 2 2 −3    

Bài 3:

Theo công thức tính áp suất khí quyển: P = 760 −

2h . 25

KÈ

Với độ cao của thành phố Bỏa Lộc là 1200m , áp suất khí quyển là: P = 760 −

Bài 4:

2.1200 = 664 ( mmHg ) . 25

DẠ Y

Theo đề ta có: Với cước phí ban đầu là 300.000 đồng thì x = 0 . Do đó: 300000 = a.0 + b  b = 300000 . Sau 2 tháng sử dụng, cước phí được xác định: a.2 + 300000 = 440000  a = 70000 . a = 7000 Vậy  b = 300000.

Bài 5:

www.instagram.com/daykemquynhon

Gọi x, y lần lượt là số nam và nữ sinh của lớp 9A ( x, y  N * và x, y  38 ). Số học sinh lớp 9A: x + y = 38 (học sinh).

(1)

Số tiền bánh Tôm đã mua: 15000x (đồng). Số tiền mua nước: 6000 y (đồng). Theo đề ta có phương trình: 15000 x + 6000 y = 410000 − 2000 = 408000.

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

(2)

 x + y = 38  15000 x + 6000 y = 408000.

 x = 20 Giải hệ ta được:   y = 18.

Vậy số học sinh nam: 20. Số học sinh nữ: 18.

a) Gọi các điểm như trên hình vẽ. Theo đề ta có hồ bơi là 1 hình hộp chữ nhật nên ABCD là hình chữ nhật.  AB = CD = 10, 2m Suy ra   BC = AD = 52m

ƠN

Bài 6:

Xét ACD vuông tại D ta có: AC 2 = AD 2 + CD 2 (theo định lí Py – ta – go).

 AC 2 = 522 + 10, 22  AC 2 = 2808, 04

Ta có EA ⊥ mp ( ABCD ) (ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật). Suy ra EA ⊥ AC  AEC vuông tại A Suy ra EC 2 = AE 2 + AC 2 (theo định lí Py – ta – go).  AE 2 = EC 2 − AC 2

 AE 2 = 53,12 − 2808, 04  AE 2 = 11,57

KÈ

 AE = 11,57  3, 4 ( m ) .

( )

3 Thể tích của hồ bơi là: V = AE. AD. AB = 3, 4.52.10, 2 = 1803,36  1803, 4 m .

DẠ Y

b) Thời gian để bơm nước đầy hồ bơi là: 1803, 4 :72,9=24,7 (giờ).

Bài 7:

Gọi x (đồng) là giá tiền của một cái bánh ban đầu ( x  800 ). Giá của một cái bánh sau khi mua kể từ bánh thứ 17 là: x − 800 (đồng). Vì nhóm học sinh mua 25 cái bánh với tổng số tiền là 192 800 đồng nên ta có phương trình:

www.instagram.com/daykemquynhon

16.x + ( 25 − 16 ) . ( x − 800 ) = 192800  16 x + 9 x − 7200 = 192800  25 x = 192800 + 7200

 25 x = 200000  x = 200000 : 25 = 8000 ( N )

Vậy giá tiền của mỗi cái bánh ban đầu là 8000 đồng. Bài 8:

a) Xét tứ giác ABOC có: ABO = 90 ( AB là tiếp tuyến của (O)).

ACO = 90 ( AC là tiếp tuyến của (O)).

ƠN

Suy ra ABO + ACO = 90 + 90 = 180 . Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ). Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). và OB = OC = R Suy ra OA là đường trung trực của BC . Suy ra OA ⊥ BC tại H . b)

 EBH + FBH = 90

Ta có: EBF = 90 (góc nội tiếp chắn nửa (O)). Suy ra BEF vuông tại B

(1) Ta lại có: BHF vuông tại H ( OA ⊥ BC tại H ).  BFH + FBH = 90 (phụ nhau).

(2)

Từ (1) và (2) suy ra EBH = BFH . Hay EBH = BFE .

Mặt khác: BFE = ABE (góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE ).

KÈ

 EBH = ABE . Hay IBH = IBK . Ta có: BF //KH (gt) và BE ⊥ BF ( BEF vuông tại B ).  KH ⊥ BE . Hay KH ⊥ BI ( I  BE ) .

Xét BKH có BI là đường cao ( KH ⊥ BI )

DẠ Y

Mà BI cũng là đường phân giác ( IBH = IBK , BI nằm giữa BK và BH ). Suy ra BKH là tam giác cân tại B  BK = BH (đpcm). Xét KBE và HBE có BK = BH (chứng minh trên)

(

)

KBE = HBE EBH = ABE , K  AB .

BE cạnh chung.

Suy ra KBE = HBE (c – g – c)  BKE = BHE = 90 (hai góc tương ứng). Suy ra EK ⊥ AB . www.instagram.com/daykemquynhon

c) Gọi P là giao điểm của AI và BF . Xét PAF có: IH //PF ( BF //KH , I  KH , P  BF )

và I  AP, H  AF (gt). IH AI (hệ quả định lí Ta – lét). = PF AP Xét ABP có: IK //PB ( BF //KH , I  KH , P  BF )

(3)

Suy ra

và I  AP, K  AB (gt).

IK AI (hệ quả định lí Ta – lét). = PB AP IH IK Từ (3) và (4) suy ra . = PF PB Xét BKH cân tại B (chứng minh trên) có BI là đường cao ( KH ⊥ BI )

(4)

Suy ra

QUẬN 5 – ĐỀ 1

− x2 và đường thẳng ( d ) : y = −4 x + 6 2

(1.5 điểm) Cho parabol ( P ) : y =

(6)

ƠN

Mà BI cũng là đường trung tuyến  IH = IK . Từ (5) và (6)  PF = PB . Mà P  BF ( P là giao điểm của AI và BF ). Suy ra P là trung điểm của BF .

Bài 1:

(5)

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ;

(1.0 điểm) Cho phương trình

1 2 x − x −1 = 0 2

(1)

Bài 2:

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép toán.

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A =

x1 x2 + − x1 x2 với x1 , x2 là hai x2 x1

nghiệm của phương trình (1).

(0.75 điểm) Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau:

Bài 3:

- Ở Đông bán cầu (kí hiệu là Ð): múi giờ = kinh độ Đông: 15

KÈ

- Ở Tây bán cầu (kí hiệu là T): múi giờ (= 360 − Kinh độ Tây): 15 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức: T = GMT + H với T là giờ tại nơi đó,

DẠ Y

GMT là giờ gốc, H được quy đổi như sau:

Múi giờ



www.instagram.com/daykemquynhon

−11

−10

−9

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

a) Lúc 19h00 ở Hà Nội (105 Ð ) ngày 15/6/2021 thì lúc đó ở Los Angeles (120 T ) là mấy giờ? b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay tại New York ( 75 T ) với vận tốc 750 km / h trên quãng

đường chim bay dài 14250 km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất của Việt Nam (105 Ð ) đúng 2 giờ sáng ngày 01/10/2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ? (0.75 điểm) Áp suất của nước P (đơn vị: atm ) lên một người thợ lặn ở độ sâu d (tính theo

Bài 4:

a) Tính các hệ số a và b biết các điểm A ( 0;1) và B ( 33; 2 ) thuộc đồ thị hàm số.

ƠN

b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu

feet) là một hàm số bậc nhất P (d ) = ad + b có đồ thị như hình bên

100 feet (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết

feet là đơn vị đo độ dài, 1 feet = 0,3048m.

(1.0 điểm) Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả

Bài 5:

tiền cước điện thoại cho mỗi cuộc gọi:

- Phương án I: Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu, sau đó từ phút 21 trở đi thì mỗi phút trả 5 cent.

- Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent.

- Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8 cent . Anh Toán là nhân viên Sale bất động sản. Trung bình thì mỗi tháng anh Toán thực hiện 200 cuộc gọi với 10% cuộc gọi 1 phút, 10% cuộc gọi 5 phút, 30% cuộc gọi 10 phút, 30% cuộc gọi 20 phút, 20% cuộc gọi 30 phút. Hỏi anh Toán nên chọn phương án nào của hãng viễn thông

Bài 6:

Văn để có lợi nhất?

(1.0 điểm) Thầy Bảo, nhân viên y tế, được trường phân công mua một số hộp khẩu trang để

KÈ

phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trên thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng. Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi

DẠ Y

mỗi hộp khẩu trang được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang?

Bài 7:

(1.0 điểm) Một bồn nước hình trục có bán kính đáy là 3 m, chiều cao là 4 m. Người ta đổ nước vào trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50 cm và chìm hoàn toàn trong nước.

a) Hỏi khi đó mực nướcwww.instagram.com/daykemquynhon trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba)?

b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 0, 0024 cm3 cho mỗi giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)? (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) . Kẻ AD là đường

Bài 8:

kính của ( O ) , AH vuông góc với BC tại H , BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm

a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD song song BC.

của AH với ( O ) .

b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N.

c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn ( O ) tại F . Gọi M là giao điểm của OF và BC , K

là trung điểm của AB, I là giao điểm của KM và HE . Chứng minh rằng AB.EI = AE.EM . ----------------------☺----------------------

a) −1

− x2 2

−2

−1 2

−2

y = −4 x + 6

−2

ƠN

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

b) Phương trình hoành độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng d :

KÈ

− x2 = −4 x + 6 2  − x 2 + 8 x − 12 = 0

 x = 2  y = −2   x = 6  y = −18

DẠ Y

Vậy ( P ) và d cắt nhau tại hai điểm M ( 2; −2 ) và N ( 6; −18) Bài 2:

x + x = 2 Áp dụng định lí Vi-ét ta có:  1 2  x1 x2 = −2

( x + x ) − 2 x1 x2 − x x = 22 − 2 ( −2 ) − −2 = −2 x x x 2 + x22 − x1 x2 = 1 2 Khi đó: A = 1 + 2 − x1 x2 = 1 ( ) 1 2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 −2

Bài 3:

www.instagram.com/daykemquynhon

a) Hà Nội thuộc múi giờ: 105:15 = 7 Los Angeles thuộc múi giờ: (360 − 120) :15 = 16 Chênh lệch giờ từ Hà Nội đến Los Angeles là; 16 − 7 = 9

Giờ của Los Angeles là 19 + 9 = 28 − 24 = 4 giờ ngày 16/6/2021 b) Thời gian để máy bay đi hết quãng đường là

14250: 750 = 19 giờ

Vậy để hạ cánh lúc 2 giờ ngày 01/10/2021 thì cất cánh lúc 7 giờ ngày 30/09/2021.

Bài 4: a) Vì A ( 0;1) và B ( 33; 2 ) thuộc đồ thị hàm số nên:

1 d +1 33

b) Với 100 feet = 100.0,3048 = 30, 48 m

ƠN

Phương trình hàm số P(d ) =

1  a.0 + b = 1 a =  33  a.33 + b = 2 b = 1 

người thợ lặn là P ( 30, 48 ) =

1 .30, 48 + 1  2 (atm) 33

Bài 5:

Với d = 30, 48 m thì áp suất của nước lên

Giả sử người đó có 100 cuộc gọi trong một tháng Theo phương án I, người đó phải trả:

99.100 + ( 30 − 20 ) .20.5 = 10900 (cent )

Theo phương án II, người đó phải trả:

(1.10 + 5.10 + 10.30 + 20.30 + 30.20 ) .10 = 15600

(cent )

Theo phương án III, người đó phải trả:

KÈ

25.100 + (1.10 + 5.10 + 10.30 + 20.30 + 30.20 ) .8 = 14980 (cent)

Như vậy, phương án I cho tiền cước lợi nhất. Bài 6:

Gọi giá tiền mỗi hộp khẩu trang dự định mua là x (nghìn đồng), điều kiện x  2. Giá tiền mỗi hộp khẩu trang thực tế là x − 2 (nghìn đồng)

DẠ Y

Ta có:

www.instagram.com/daykemquynhon

600 672 +2= x x−2 600( x − 2) + 2( x − 2) x − 672 x  =0 x( x − 2)  x = 50   x = −12

Vậy giá tiền mỗi hộp khẩu trang thực tế là: 50 − 2 = 48 nghìn đồng

Số hộp khẩu trang đã mua là: 672: 48 = 14 hộp Bài 7:

Chiều cao mực nước là

109  (m3 ) 6

ƠN

Lượng nước có trong bồn khi đó V + V ' =

a) Thể tích nước có sẵn trong bồn: V =  .32.2 = 18 (m3 ) 4 1  Thể tích quả cầu kim loại V ' =    = (m3 ) 3 2 6

 2 x 2 − 76 x − 1200 = 0

109  : 9  2, 0185 (m) 6

Mực nước dâng lên được 0, 0185 (m) b) Thời gian đầy bồn nước là

 .32 (4 − 2,0185)

Bài 8: a)

 23343,997  6h30'

Xét tứ giác ABHE có: AH ⊥ BC ( gt )  AHB = 900

0,0024

BE ⊥ AD ( gt )  AEB = 900

 AHB = AEB = 900 (hai đỉnh kề của một tứ giác cùng nhìn một cạnh với một góc bằng nhau) Suy ra tứ giác ABHE nội tiếp

KÈ

Ta có: AGD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

 AG ⊥ GD

DẠ Y

Mà AG ⊥ BC ( gt ) Từ (1) và (2) suy ra GD / / BC .

www.instagram.com/daykemquynhon

(1) (2)

b) Vì BC / /GD (chứng minh trên)  CBD = BDG (so le trong)  CD = BG  sdCD = sd BG Ta có: 1 + BAG = sd BG (góc nội tiếp) 2 1 + CAD = sdCD (góc nội tiếp) 2 Suy ra: BAG = CAD

Xét AEN và ABH có: + BAG = CAD

+ ABH = AEN ( ABHE là tứ giác nội tiếp)  AEN CAD ( g − g )

ƠN

 AHB = ANE = 900 (2 góc tương ứng)  HN ⊥ AN  AHN vuông tại N .

c) Vì AF là tia phân giác của BAC  BAF = CAF  BF = FC  FO ⊥ BC  M là trung điểm BC (3)

 KM là đường trung bình của tam giác ABC  KM / / AC Mà HN ⊥ AC (4) Từ (3) và (4) suy ra HN ⊥ KM hay EIM = 900.

Tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp  OEM + MEH = HBO + OBA (5) Mặt khác: BEO + OMB = 900 + 900 = 1800  BEOM là tứ giác nội tiếp  OEM = OBM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM ) (6) Từ (5) và (6) suy ra: IEM = ABO Mặt khác: ABO cân tại O  OBA = OAB Từ (7) và (8) suy ra IEM = OAB

DẠ Y

KÈ

Xét ABE và MEI có + AEB = EIM = 900 (chứng minh trên) + IEM = OAB (chứng minh trên)  ABE EMI ( g − g ) AB AE  =  AB.EI = AE.EM (điều phải chứng minh). EM EI

QUẬN 5 – ĐỀ 2

www.instagram.com/daykemquynhon

(7) (8)

Bài 1:

(1.5 điểm). Cho hàm số y = −

x x2 có đồ thị là parabol ( P ) và hàm số y = − 2 có đồ thị là 2 4

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( D ) trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép toán. (1.0 điểm) Cho phương trình x 2 − ( 5m − 1) x + 6m2 − 2m = 0 ( m là tham số).

Bài 2:

đường thẳng ( D ) .

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m ; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 1 .

(0.75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó. Để xác định CAN, ta

Bài 3:

cần tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1. Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2.

Bảng 1

CAN

Canh

Tân

Nhâm

Quý

Bảng 2

Giáp

Ất

Bính

Đinh

Mậu

Kỷ

ƠN

Ví dụ: Năm 1982 có CAN là Nhâm, có CHI là Tuất.

CHI

Thân

Dậu

Tuất

Hợi

Tí

Sửu

Dần

Mão

Thìn

Tỵ

Ngọ Mùi

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2021 ; (0.75 điểm) Một xí nghiệp may cứ mỗi tháng thì trả tiền lương cho công nhân viên, tiền vật

Bài 4:

b) Bạn Loan nhớ rằng mẹ bạn ấy sinh năm Giáp Thìn nhưng không rõ là năm bao nhiêu. liệu, tiền điện, tiền thuế,… tổng cộng là 410000000 (VNĐ). Mỗi chiếc áo được bán với giá là

350000 (VNĐ). Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là L (VNĐ) và mỗi tháng xí nghiệp bán được A chiếc áo.

a) Lập hàm số của L theo A ;

KÈ

b) Nếu trong một tháng, công ty bán được 1000 chiếc áo thì công ty lời hay lỗ bao nhiêu? c) Mỗi tháng phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ? d) Hỏi cần phải bán trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm xí nghiệm thu được tiền lời là 1380000000 (VNĐ)? (1.0 điểm) Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa

DẠ Y

Bài 5:

cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 6:

(1.0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai địa điểm cách nhau 550 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33 và 37 .

www.instagram.com/daykemquynhon

AL CI

Bài 7:

(1.0 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến mãi mỗi cây viết bi Thiên Long được giảm

20% so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập ABC chỉ được giảm 10% so với giá niêm yết. Bạn An vào nhà sách mua 20 quyển tập ABC và 10 cây viết bi Thiên Long. Khi tính tiền, bạn An

đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển tập và mỗi cây viết bi mà bạn An đã mua. Biết rằng khi An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng.

(3.0 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) và điểm A ở ngoài đường tròn ( O ) với OA = 2R . Đoạn

ƠN

Bài 8:

thẳng OA cắt đường tròn ( O ) tại D . Gọi H là trung điểm của OD , đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn ( O ) tại M .

a) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) ;

b) Qua A vẽ cát tuyến ABC đến đường tròn ( O ) ( B , C thuộc ( O ) , B nằm giữa A và C ). Chứng minh: AH  AO = AB  AC = AM 2 và đường thẳng MH chứa tia phân giác của BHC ;

thẳng hàng.

c) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ( O ) cắt nhau tại T . Chứng minh: Ba điểm M , H , T

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

x2 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y : • Hàm số: y = −

KÈ

y=−

−4

−2

−4

−1

−4

x 4

DẠ Y

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −4; − 4 ) ; ( −2; − 1) ; ( 0;0 ) ; ( 2; − 1) ; ( 4; − 4 )

www.instagram.com/daykemquynhon

• Hàm số: y =

x −2 2

x = 0  y = −2

y =0 x=4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; − 2 ) và ( 4;0 )

• Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là nghiệm

của phương trình: x2 x − = − 2  − x2 = 2x − 8  x2 + 2 x − 8 = 0 4 2  = 12 − 1. ( −8) = 9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2 ; x2 = −4 + Với x1 = 2  y1 = −1 + Với x2 = −4  y2 = −4

ƠN

Vậy ( D ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là ( 2; − 1) và ( −4; − 4 ) . Bài 2: a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

 =  − ( 5m − 1)  − 4.1. ( 6m 2 − 2m ) = 25m 2 − 10m + 1 − 24m 2 + 8m = m 2 − 2m + 1 = ( m − 1)  0 2

với

m Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi giá trị của m .

 x1 + x2 = 5m − 1 b) Theo định lý Vi-et, ta có:  2  x1 x2 = 6m − 2m

Do đó: x12 + x22 = 1  ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 1  ( 5m − 1) − 2 ( 6m2 − 2m ) = 1 2

m = 0  25m − 10m + 1 − 12m + 4m − 1 = 0  13m − 6m = 0  m (13m − 6 ) = 0    m = 13 6  2

 13  Vậy với m  0;  thì phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 1 .  6

DẠ Y

KÈ

Bài 3: a) Vì 2021 chia cho 10 dư 1 và 2021 chia cho 12 dư 5 nên năm 2021 có CAN là Tân, có CHI là Sửu. b) Gọi năm sinh của mẹ bạn Loan là x ( x  Z ; 1930  x  2000 ) Vì Mẹ bạn Loan sinh năm Giáp Thìn nên x chia cho 10 dư 4 và chia cho 12 dư 8  x +16 chia hết cho cả 10 và 12 hay x +16 là một bội chung của 10 và 12 Mà BCNN (10;12 ) = 60  x + 16  B ( 60 ) = 0;60;120;180;  ;1920;1980; 2040;   x 44;104;164;  ;1904;1964; 2024;  . Thực tế ta thấy x = 1964 là một giá trị hợp lí.

Vậy mẹ bạn Loan sinh năm 1964 .

Bài 4: a) Số tiền bán áo thu được mỗi tháng là 350000A (VNĐ) Số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là L = 350000 A − 410000000 (VNĐ) A là L = 350000 A − 410000000 . Vậy hàm số của L theo www.instagram.com/daykemquynhon

b) Với A = 1000 thì L = 350000.1000 − 410000000 = −60000000 (VNĐ) Vậy nếu trong một tháng, công ty bán được 1000 chiếc áo thì công ty lỗ 60000000 (VNĐ). 8200 c) Để xí nghiệp không bị lỗ thì L  0  350000 A − 410000000  0  35 A  41000  A  7 8200 Ta có:  1171, 43 ; mà số áo bán ra là một số nguyên dương  A  1172 7 Vậy mỗi tháng cần phải bán ít nhất 1172 chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ. d) Số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau 1 năm ( 12 tháng) là M = 12 L (VNĐ) Do đó, sau 1 năm xí nghiệm thu được tiền lời là 1380000000 (VNĐ)  12L = 1380000000

 L = 115000000  350000 A − 410000000 = 115000000  35 A = 52500  A = 1500 Vậy cần phải bán trung bình mỗi tháng 1500 chiếc áo để sau 1 năm xí nghiệp thu được số tiền lời là 1380000000 (VNĐ).

Bài 5: a) Gọi x là số học sinh nam, y là số học sinh nữ của lớp 9A ( x ; y nguyên dương, x ; y  40 ) Vì lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phương trình x + y = 40

(1)

Số tiền mua Coca là 5000x (đồng), số tiền mua phô mai là 8000 y (đồng).

Từ (1) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:

ƠN

Vì cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng và được căn tin thối lại 3000 đồng nên ta có phương trình: 5000 x + 8000 y = 260000 − 3000  5 x + 8 y = 260 − 3  5 x + 8 y = 257 ( 2 )

 x + y = 40 8 x + 8 y = 320 3x = 63  x = 21    (thỏa mãn)  5 x + 8 y = 257 5 x + 8 y = 257  y = 40 − x  y = 19

Vậy lớp 9A có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ. Bài 6:

Gọi chiều cao của ngọn núi (cạnh CD ) là x (mét) ( x  0 )

ACD vuông tại C ta có: AC = DC cot DAC  AC = x cot 33 BCD vuông tại C ta có: BC = DC cot DBC  BC = x cot 37 Mà AB = AC − BC = 550 m nên ta có: 550  2584 (m) cot 33 − cot 37 Vậy chiều cao của ngọn núi là 2584 mét.

KÈ

Bài 7:

x cot 33 − x cot 37 = 550  x =

Gọi giá niêm yết của mỗi cây viết bi Thiên Long là x (nghìn đồng), giá niêm yết của mỗi quyển tập ABC là y (nghìn đồng) ( 0  x ; y  195 )

DẠ Y

Vì tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng nên ta có phương trình: 10 x + 20 y = 195  2 x + 4 y = 39 (1) Vì khi tính tiền (đã giảm giá) bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng nên ta có 80 90 10 x +  20 y = 175 − 3  8 x + 18 y = 172  4 x + 9 y = 86 ( 2 ) phương trình: 100 100 2 x + 4 y = 39 4 x + 8 y = 78 y = 8   Từ (1) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:  (thỏa mãn) 4 x + 9 y = 86 4 x + 9 y = 86  x = 3,5 Vậy giá niêm yết của mỗi cây viết là 3500 đồng, giá niêm yết của mỗi quyển tập là 8000 đồng.

Bài 8:

www.instagram.com/daykemquynhon

AL CI FI OF ƠN

tuyến của AMO , mà MD = OD =

a) Do H là trung điểm của OD và MH ⊥ OD  MOD có MH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao  MOD cân tại M  MO = MD , mà MO = OD = R  MOD là tam giác đều. Do OA = 2R và OA cắt đường tròn ( O ) tại D  D là trung điểm của OA  MD là trung OA  AMO vuông tại M  AM ⊥ OM 2

Ta có: M thuộc đường tròn ( O ) , AM ⊥ OM  AM là tiếp tuyến tại M của đường tròn ( O )

b) Xét AMB và ACM có: AMB = ACM =  AMB ” ACM (g.g) 

1 sđ MB ; MAC chung 2

AM AB  AM 2 = AB. AC = AC AM

AMO vuông tại M có đường cao MH  AM 2 = AH . AO

(1) ( 2)

Từ (1) và ( 2 )  AH  AO = AB  AC = AM 2 AH AC , mà OAC chung  AHB ” ACO (c.g.c) = AB AO

KÈ

Do AH  AO = AB  AC 

 AHB = ACO  Tứ giác OHBC là tứ giác nội tiếp  OHC = OBC

OBC cân tại O  OBC = OCB hay OBC = ACO  AHB = OHC Mà AHB + BHM = OHC + CHM = 90  BHM = CHM

DẠ Y

Vậy đường thẳng MH chứa tia phân giác của BHC . c) Tiếp tuyến tại B , C của đường tròn ( O ) cắt nhau tại T  TB ⊥ OB và TC ⊥ OC  OBT = OCT = 90  OBT + OCT = 90 + 90 = 180  Tứ giác OBTC là tứ giác nội tiếp Mà tứ giác OHBC nội tiếp  5 điểm O , H , B , T , C cùng thuộc một đường tròn

 Tứ giác OHTC là tứ giác nội tiếp  OHT + OCT = 180  OHT = 90  TH ⊥ OA Như vậy ta có: TH ⊥ OA , MH ⊥ OA . Suy ra ba điểm M , H , T thẳng hàng. ----------------------☺---------------------

www.instagram.com/daykemquynhon

QUẬN 5 – ĐỀ 3

Bài 1:

(1.5 điểm). Cho hàm số y =

x2 có đồ thị là parabol ( P ) và hàm số y = − x + 4 có đồ thị là 2

đường thẳng ( D ) . a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( D ) trên cùng hệ trục tọa độ;

Bài 2:

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép toán.

(1.0 điểm) Cho phương trình 5 x 2 − 3 x − 15 = 0 .Không giải phương trình. Hãy tính giá trị biểu

thức A = ( x1 − x2 ) − 2 x1 − 2 x2 với x1 ; x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho.

Bài 3:

(0.75 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hang năm được xác định theo hàm số T = 12,5n + 360 . Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010.

a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020.

Bài 4:

ƠN

b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào? (0.75 điểm) Trong tháng Giêng hai tổ công nhân đã may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 may vượt mức 15% , tổ hai may vượt mức 20% so với tháng Giêng do đó cả hai tổ đã may

Bài 5:

được 945 cái áo. Hỏi trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo? (1.0 điểm) Trong tháng 4 năm 2021, một công nhân được nhận tiền lương là 7 800 000 đồng gồm tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật

và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của một ngày

Bài 6:

bình thường là 200 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường. (1.0 điểm) Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm y = ax + b có đồ thị như hình sau:

DẠ Y

KÈ

đi của ô tô là một hàm số bậc nhất

a) Xác định các hệ số a, b? b) Lúc 8 giờ sáng ôtô cách B bao xa?

Bài 7:

(1.0 điểm) Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm

www.instagram.com/daykemquynhon

a) Tính thể tích cái ly (biết bề dày của cái ly không đáng kể)( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Người ta rót rượu vào ly, biết chiều cao của rượu trong ly bằng 3 cm. Tính thể tích rượu chứa

Bài 8:

trong ly ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

(3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC

lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE. Gọi D là giao điểm của AH và BC. Gọi M là trung điểm của HC. Gọi I là giao điểm của DF và CE.

a) Chứng minh: AH ⊥ BC và FHC = BAC b) Chứng minh FDE = 2 FCE và IE.IM = ID.IF

c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF , AC lần lượt tại K và S. Lấy T đối xứng K qua I. Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp.

----------------------☺---------------------HƯỚNG DẪN GIẢI

ƠN

Bài 1:

a) Học sinh tự vẽ b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là nghiệm của phương trình:

x2 = − x + 4  x 2 = −2 x + 8  x 2 + 2 x − 8 = 0 2  = 12 − 1. ( −8) = 9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2 ; x2 = −4

+ Với x1 = 2  y1 = −1 + Với x2 = −4  y2 = −4

Vì x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình.

Bài 2:

Vậy ( D ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là ( 2; − 1) và ( −4; − 4 ) .

Áp dụng định lý vi-et: −b 3 S = x1 + x2 = = a 5 c P = x1 x2 = = −3 a

A = ( x1 − x2 ) − 2 x1 − 2 x2

KÈ

A = ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) 2

3 −321 3 A =   − 4.3 − 2. = 5 25 5

DẠ Y

Bài 3:

a) Sản lượng xi măng vào năm 2020 là: T = 12,5 ( 2020 − 2010 ) + 360 = 485 (tấn) b) Theo đề bài ta có: 510 = 12,5n + 360  n = 12 (năm)

Bài 4:

Vậy nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm 2022 Gọi x (chiếc áo) là số chiếc áo của tổ 1 may trong tháng Giêng. y (chiếc áo) là số chiếc áo của tổ 2 may trong tháng Giêng. ( x, y 

www.instagram.com/daykemquynhon

x + y = 800   x = 300  Theo đề bài ta có hệ phương trình:  115% x + 120% y = 945  y = 500

Bài 5:

Gọi x (đồng) là tiền lương ngày làm việc đặc biệt y (đồng) là tiền lương ngày làm việc bình thường ( x, y  0 )

 x − y = 200000  x = 450000 Theo đề bài ta có hệ phương trình:    y = 250000 4 x + 24 y = 7800000 Vậy tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 250000 đồng

Vậy tổ 1 may được 300 chiếc áo, tổ 2 may được 500 chiếc áo.

Bài 6:

a) Thay x = 8 vào y = 40 x − 240  y = 40.8 − 240 = 80

ƠN

 6a + b = 0  a = 40  Theo đề bài ta có hệ phương trình sau :  9a + b = 120 b = −240 Vậy a = 40, b = −240. Hàm số : y = 40 x − 240

Vậy lúc 8h sáng ô tô cách B : 120 − 80 = 40( km) Bài 7: 3

 25,1(cm3 )

 .22.6

Theo đề bài ta có hình vẽ sau : Xét OAC có : O’B // OC O' A O'B  = OA OC 3 O'B  =  O ' B = 1(cm) 6 2

KÈ

a) Thể tích cái ly :

Thể tích rượu chứa trong ly :

 3,1( cm3 )

DẠ Y

Bài 8:

 .12.3

www.instagram.com/daykemquynhon

a) Chứng minh BEC vuông tại E và BFC vuông tại F Suy ra H là trực tâm ABC => AH ⊥ BC Tứ giác AEHF nội tiếp => FHC = BAC b) Ta có: EDH = ECF (tứ giác AEDC nội tiếp)

HDF = HCF ( tứ giác HDCF nội tiếp)  EDH = HDF

 HD là phân giác của EDF  EDF = 2 ECF

Ta có: EMF = 2 ECF ( góc ngoài FMC )  EDI ∽ FMI ( g − g )

 IE.IM = ID.IF c) Ta có: FHM = HFM ( HFM cân tại M)

ƠN

HFM = HKI (2 góc đồng vị, FM // KI)  KHI = HKI  HKI cân tại I => HI = KI => HIT cân tại I  HKT vuông tại H

 HTS = HCS (cùng phụ FHC )  Tứ giác HTCS nội tiếp QUẬN 6 – ĐỀ 1

Bài 1: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = − x 2 và đường thẳng (d): y = 3x − 4

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình: 4x2 + 3x – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = (x1 – 2)(x2 – 2)

Bài 3: (0,75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo

KÈ

đơn vị là mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l. Công thức chuyển đổi là 1mmol/l = 18 mg/dl. Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110mg/dl và 90mg/dl. Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Hạ đường

Đường huyết bình

Giai đoạn tiền

Chẩn đoán bệnh

huyết

thường

tiểu đường

Đường huyết lúc

x < 4.0

4.0  x  5.6

5.6 < x < 7.0

x  7.0 mmol/l

đói (x mmol/l)

mmol/l

DẠ Y

Tên xét nghiệm

Bài 4: (1 điểm) Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán

www.instagram.com/daykemquynhon

số tiền là 25 000 đồng. Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh

toán là 30 000 đồng. Biết rằng mối liên hệ giữa số tiền phải thanh toán y (đồng) cho nhà sách và số tập x (quyển) mà Minh mua là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a  0).

a) Xác định các hệ số a và b. b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng thì có thể mua được bao nhiêu quyển tập và giá của quyển tập mà Minh mua là bao nhiêu tiền?

Bài 5: (0,75 điểm) Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối

9. Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em,

sinh? Bài 6: (1 điểm) Các viên kẹo mút có dang hình cầu, bán kính 1,6cm. Người ta dùng môt que nhựa hình trụ tròn,

chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và khối 9. Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học

ƠN

bán kính 0,2cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng.

a) Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân

nửa viên kẹo.

b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào. Bài 7: (1 điểm) Thống kê điểm một bài kiểm tra môn toán của lớp 9A, người ta đã tính được điểm trung bình kiểm tra của lớp là 6,4. Nhưng do sai sót khi nhập liệu, số học sinh đạt điểm

lớp 9A có 40 học sinh. Điểm

Số học sinh

6 và điểm 7 đã bị mất. Dựa vào bảng thống kê dưới đây em hãy tìm lại hai số bị mất đó , biết

Bài 8: (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) và một cát tuyến AHK (AH < AK) với đường tròn. Lấy điểm I thuộc đoạn BC (IB

KÈ

< IC), I không thuôc cát tuyến AHK. Kẻ OM ⊥ AI tại M. a) Chứng minh: 5 điểm M, O, C, B, A cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: AI.AM = AB2 và tứ giác MIHK nội tiếp đường tròn.

DẠ Y

c) Kẻ KI cắt đường tròn (O) tại N (khác K) và AN cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh H, I, E thẳng hàng HẾT ĐÁP ÁN

CÂU

Câu 1 :

a) Bảng giá trị

(1,5 điểm)

Vẽ (P) và (d)

www.instagram.com/daykemquynhon

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): – x2 = 3x – 4

[

 - x2 – 3x + 4 = 0 𝒙=𝟏 𝒙 = −𝟒

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (1; -1); (-4; -16)

Ta có: a và c trái dấu nên PT luôn có 2 nghiệm. −𝟑

𝑺 = 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 𝟒 Khi đó theo định lý Viet, ta có :{ −𝟏 𝑷 = 𝒙𝟏 . 𝒙𝟐 =

𝟒

Câu 2 :

Ta có : A = (x1 – 2) ( x2 – 2)

(1 điểm)

A = P – 2S + 4 A=

−𝟏

− 𝟐.

𝟒

−𝟑 𝟒

+𝟒=

𝟐𝟏 𝟒

ƠN

 A = x1.x2 – 2( x1 + x2) + 4

Chỉ số đường huyết của Châu là: 𝟏 𝟏𝟖

. 𝟏𝟏𝟎 =

𝟓𝟓

110mg/dl =

𝟗

≈ 𝟔, 𝟏 mmol/l

Câu 3 :

Chỉ số đường huyết của Lâm là:

(0,75 điểm)

90mg/dl =

𝟏 𝟏𝟖

. 𝟗𝟎 = 𝟓 mmol/l

Căn cứ vào bảng đề cho, ta có thể kết luận bạn Lâm đường huyết bình

thường, còn bạn Châu thuộc giai đoạn tiền tiểu đường a) a) Xác định các hệ số a và b. Câu 4 :

b) a = 5 000;

(0,75 điểm) c) b = 20 000

d) b) Số tập mua được là 10 quyển với giá 5 000 đồng/quyển

KÈ

Tổng số học sinh khối 7 và khối 9 : 864 : 86,4% = 1000 (học sinh)

Gọi x là số học sinh khối 7 (x > 0) 1000 − x là số học sinh khối 9

DẠ Y

Câu 5 :

(1 điểm)

Tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên của khối 7 là 90% và của khối 9 là 84%. Nên ta có phương trình 0,9 x + 0,84(1000 − x) = 864  x = 400 Vậy số học sinh khối 7 là 400 em, khối 9 là 600 em.

www.instagram.com/daykemquynhon

a) Thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào viên kẹo: 𝑽 = 𝝅𝒓𝟐 𝒉 = 𝝅. 𝟎, 𝟐𝟐 . 𝟏, 𝟔 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒𝝅 (𝒄𝒎𝟑 )

𝑽=

𝟒 𝟒 𝟒 𝝅𝑹𝟑 = 𝝅. 𝟏, 𝟔𝟑 = 𝝅𝟒, 𝟎𝟗𝟔 = 𝟓, 𝟒𝟔𝝅(𝒄𝒎𝟑 ) 𝟑 𝟑 𝟑

Thể tích thực của viên kẹo: 𝟓, 𝟒𝟔𝝅 − 𝟎, 𝟎𝟔𝟒𝝅 = 𝟓, 𝟑𝟗𝟔𝝅(𝒄𝒎𝟑 )

Gọi x là số học sinh đạt điểm 6

(1 điểm)

b) Thể tích hình cầu có bán kính 1,6cm:

Câu 6 :

y là số học sinh đạt điểm 7( x; y ∈ N*, x, y < 40) Câu 7 :

Theo đề bài ta có hê pt: 𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝟏 { 𝟔𝒙 + 𝟕𝒚 = 𝟏𝟑𝟒 {

𝒙 = 𝟏𝟑 𝒚=𝟖

ƠN

(1 điểm)

Vậy có 13 học sinh đạt 6 điểm, 8 học sinh đạt 7 điểm ̂ = 𝐀𝐂𝐎 ̂ = 𝐀𝐌𝐎 ̂ = 𝟗𝟎𝟎 (gt) a) Do 𝐀𝐁𝐎

B, C, O, M cùng thuôc

b) Chứng minh: ∆𝑨𝑩𝑰

KÈ

AB2

Chứng minh: AH . AK = AB2 => AI . AM = AH . AK

DẠ Y

đường kính AO

(3 điểm)

đường tròn

Câu 8 :

Nên 5 điểm A,

Chứng minh: ∆𝐀𝐈𝐇 đồng dạng ∆AKM ( c – g – c) ̂ = 𝑨𝑲𝑴 ̂ => 𝑨𝑰𝑯 => Tứ giác IMKH nội tiếp c) Chứng minh: IA . IM = IB . IC = IN. IK Chứng minh: ∆𝐈𝐍𝐀 đồng dạng ∆IMK ( c – g –c)

www.instagram.com/daykemquynhon

đồng dạng ∆AMB (g –g) => AI . AM =

 Tứ giác ANMK nội tiếp ̂ = 𝟏𝟖𝟎𝟎 − 𝑰𝑴𝑲 ̂ = 𝟏𝟖𝟎𝟎 − 𝑨𝑵𝑲 ̂ = 𝑬𝑵𝑲 ̂ = 𝑬𝑯𝑲 ̂ Vậy H; I; Do đó: 𝑰𝑯𝑲

K thẳng hàng

QUẬN 6 – ĐỀ 2

Bài 1 (1,5 điểm)

x2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (D): y = − x + 3 trên cùng một hệ trục toạ 4 độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 2 (1 điểm)

ƠN

Gọi x1 và x2 (nếu có) là 2 nghiệm của phương trình: 2x2 – 7x + 5 = 0.

1 1 + x1 x 2

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A =

Bài 3 (1 điểm)

Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) là một hàm số bậc nhất y = ax + b trong đó x là nhiệt độ tính theo độ C và y là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ:

x = 0 0C tương ứng với y = 32 0F và x = 5 0C tương ứng với y = 41 0F

a) Xác định các hệ số a và b? b) Nếu nhiệt độ ở thành phố Hồ Chí Minh là 890F thì tương ứng bao nhiêu độ C. (làm tròn đến độ) Bài 4 (1 điểm)

KÈ

Bạn Na đi chợ mua 0,5 kg thịt bò; 0,5kg cá và 1kg rau quả tổng cộng hết 290 000 đồng. Biết rằng giá 1 kg thịt bò bằng gấp rưỡi lần 1 kg cá và giá 1 kg cá bằng gấp năm lần giá 1 kg rau quả. Hỏi giá 1 kg thịt bò, 1 kg cá, 1 kg rau quả là bao nhiêu tiền? Bài 5 (1 điểm)

DẠ Y

Điểm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A được ghi lại như sau: Điểm câu Điểm Điểm Điểm câu Điểm câu Điểm câu Điểm câu Tổng điểm 1 câu 2 câu 3 4 5 6 7 1,5 1,5 1,5 * 1,5 1,5 * 9,25 Hãy tìm điểm câu 4 và câu 7 bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A, biết rằng 2 lần điểm câu 4 bằng 5 lần điểm câu 7. Bài 6 (1 điểm)

www.instagram.com/daykemquynhon

“ …Địa hình của Trái Đất ở mỗi vùng mỗi khác. Nước bao phủ khoảng 70,8% bề mặt Trái Đất, với phần lớn thềm lục địa ở dưới mực nước biển.…” (theo https://vi.wikipedia.org )

Nguồn nước dồi dào trên bề mặt đất là đặc điểm độc nhất, giúp phân biệt "Hành tinh xanh" với các hành tinh khác trong hệ Mặt Trời. Diện tích phần bề mặt trên Trái Đất mà nước bao phủ khoảng 362 triệu km2 và nước trong các đại dương chiếm thể tích 1386 triệu km3.

a) Trái Đất có dạng hình cầu, em hãy tính bán kính của Trái đất theo km (làm tròn đến hàng đơn vị).

4 R 3 và Smặt cầu 3

4 R2 ( R là bán kính hình cầu) và

3,14

Cho biết Vcầu

b) Với bán kính Trái đất đã làm tròn ở câu a, em tính xem thể tích nước từ các đại dương chiếm khoảng bao nhiêu phần trăm so với thể tích Trái Đất (làm tròn 2 chữ số thập phân).

Bài 7 (1 điểm)

ƠN

Theo Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), chỉ một động tác rửa tay sạch đã làm giảm tới 35% khả năng lây truyền vi khuẩn. Vì vậy, nhu cầu sử dụng nước rửa tay mỗi gia đình tăng lên trong thời gian qua. Có nhiều sản phẩm với nhiều hình thức khác nhau cho người tiêu dùng chọn lựa.

Chẳng hạn, một nhãn hàng có bán nước rửa tay dạng chai có dung tích chứa 493 ml nước rửa tay với giá 69 ngàn đồng. Tuy nhiên, để tiết kiệm người tiêu dùng có thể mua nước rửa tay cùng nhãn hiệu này nhưng có dạng túi có dung tích chứa 443 ml nước rửa tay được bán với giá

53 ngàn đồng. Hỏi người tiêu dùng tiết kiệm bao nhiêu phần trăm số tiền nếu sử dụng dạng túi

so với dạng chai.

Bài 8 (2,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R), từ điểm M ở ngoài (O) (OM < 2R) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm).

DẠ Y

KÈ

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM ⊥ AB. b) Vẽ đường kính BC, đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tích CD.BM không đổi khi M di chuyển. c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E. Chứng minh M là trung điểm của BE. _đáp án Bài 1 (1,5 điểm)

a) – Bảng giá trị của (P) và (D). – Vẽ đồ thị.

b) Toạ độ các giao điểm của (P) và (D) là: (2; 1) và (–6; 9) Bài 2 (1 điểm)  = 9 > 0

www.instagram.com/daykemquynhon

x 2 + x1 7 = x1x 2 5

7  S = 2  P = 5  2 Bài 3 (1 điểm)

a) Thay x = 0, y = 32 vào y = ax + b  b = 32 Thay x = 5, y = 41 vào y = ax + 32  a = 1,8

b) Thay y = 89 vào y = 1,8x + 32  x  32 Vậy nếu nhiệt độ ở thành phố Hồ Chí Minh là 890 F thì tương ứng khoảng 320 C.

Bài 4 (1 điểm) Gọi x (đồng) là giá 1 kg rau quả (x > 0) Số tiền 0,5 kg cá là: 2,5 x (đồng)

ƠN

Số tiền 0,5 kg thịt bò là: 3,75 x (đồng) Theo đề bài ta có phương trình: x + 2,5x + 3,75x = 290 000 7,25x = 290 000

x = 40 000 (nhận)

Vậy giá 1 kg thịt bò, 1 kg cá, 1 kg rau quả lần lượt là 300 000 đồng; 200 000 đồng; 40 000 đồng; Bài 5 (1 điểm)

0

Gọi x,y lần lượt là điểm câu 4 và câu 7 ; x, y

Theo đề bài ta có hệ phương trình: x + y = 1,75 và 2x – 5y = 0 Giải ra được: x = 1,25 và y = 0.5 (nhận)

Vậy điểm câu 4 và câu 7 bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A lần lượt là: 1,25 và 0,25

Bài 6 (1 điểm)

4 R2

S : (4 )

KÈ

Ta có S

Diện tích mặt cầu S = 362 000 000 : 70,8 % 362 000 000 : 70, 8% : (4.3,14)

6380

Bán kính Trái đất khoảng 6380 km

DẠ Y

Thể tích Trái Đất V

4 R 3 và nước trong các đại dương chiếm thể tích 1386 triệu km3 3

Tỉ lệ phần trăm thể tích nước từ các đại dương so với thể tích Trái Đất khoảng: 1386000000 :

4 .3,14.6380 3 .100% 3

0, 13%

Bài 7: (1 điểm)

www.instagram.com/daykemquynhon

Giá 1 ml nước rửa dạng túi và dạng chai lần lượt là:

53 69 và ngàn đồng 443 493

53 69 : .100% 443 493

14, 5%

69 493

Tỉ lệ phần trăm tiết kiệm được nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai:

Bài 8 (2,5 điểm)

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM ⊥ AB. Tứ giác MAOB nội tiếp vì tổng 2 góc đối bằng 1800.

MA = MB và OA = OB  OM là trung trực của AB  OM ⊥ AB

b) Vẽ đường kính BC, đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tích CD . BM không đổi khi M di chuyển. Chứng minh  OCD =  OAD (cgc)  CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 BOE (gg)

Mà: O là trung điểm của BC

Nên: chứng minh được M là trung điểm của BE

Bài 1. (1,5 điểm)

QUẬN 6 – ĐỀ 3

Chứng minh  CDB

c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E. Chứng minh M là trung điểm của BE. Chứng minh  OCD  MBO (gg hoặc cgc)

ƠN

Chứng minh  DOM vuông tại O có đường cao OA  OA2 = AD.AM = CD.BM không đổi khi M di chuyển.

KÈ

Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

DẠ Y

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x2 – x – 3 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x12 + x 22 − x12 x 22 + 2022 .

Bài 3. (0,75 điểm)

www.instagram.com/daykemquynhon

Anh An làm việc cho một công ty sản xuất hàng cao cấp, anh được trả năm triệu bảy trăm sáu mươi ngàn đồng cho 48 tiếng làm việc trong một tuần. Sau đó để tăng thêm thu nhập, anh An đã đăng ký làm thêm một số giờ nửa trong tuần, mỗi giờ làm thêm này anh An được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ anh An được trả trong 48 giờ đầu. Cuối tuần sau khi xong việc, anh An được lãnh số tiền là bảy triệu hai trăm ngàn đồng. Hỏi anh An đã làm thêm bao nhiêu giờ trong tuần đó?

Bài 4. (0,75 điểm)

Một cửa hàng bán lại bánh A như sau: nếu mua không quá 3 hộp thì giá 35 nghìn đồng mỗi hộp, nếu mua nhiều hơn 3 hộp thì bắt đầu từ hộp thứ tư trở đi giá mỗi hộp sẽ giảm đi 20% giá ban đầu.

a) Viết công thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trong trường hợp nhiều hơn 3 hộp).

ƠN

b) Lan và Hồng đều mua loại bánh A với số hộp nhiều hơn 3. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu hộp biết rằng số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh của Lan nhiều hơn Hồng 140 nghìn đồng.

Bài 5. (1,0 điểm)

Một trường THPT nhận được 650 hồ sơ đăng ký tuyển sinh vào lớp 10 với hai hình thức: đăng ký trực tuyến và đăng ký trực tiếp tại nhà trường. Số hồ sơ đăng ký trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng ký trực tiếp là 120 hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận được bao nhiêu hồ sơ đăng ký trực tuyến?

Bài 6. (1,0 điểm)

DẠ Y

KÈ

Hình vẽ biểu diễn một sợi dây chuyền có dạng hình trụ. Phần A và C được làm bằng bạc trong khi phần B được làm bằng vàng. Thể tích của sợi dây chuyền là 80 mm3.

a) Tìm độ dài của phần B theo mm, làm tròn đến 4 chữ số sau dấu thập phân. b) Tìm khối lượng theo gam của sợi dây chuyền đã cho biết khối lượng riêng của bạc và vàng lần lượt là 10,49 g/cm3 và 19,3 g/cm3. (làm tròn đến 2 chữ số phần thập phân, biết thể tích hình trụ bằng diện tích đáy nhân đường cao)

Bài 7. (1,0 điểm)

www.instagram.com/daykemquynhon

Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi).

Bài 8. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O) (SO < 2R). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đường tròn (O). a) Chứng minh: SA2 = SM.SN.

b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB.

ƠN

c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2.

Bài 1. a) Vẽ (P)

(0,5 đ)

Vẽ (d)

(0,25 đ)

b) Phương trình hoành độ giao điểm cho 2 nghiệm (0,25đ)

x = –1 ; x = 2.

(0,25 đ)

Với x = 2 thì y = 4  B(2 ; 4)

(0,25 đ)

KÈ

Bài 2.

Với x = –1 thì y = 1  A(–1 ; 1)

S = x 1 + x2 =

1 2

(0,25 đ) (0,25 đ)

A = x12 + x 22 − x12 x 22 = (x1 + x 2 )2 − 2x1x 2 − (x1x 2 )2 + 2022

(0,25 đ)

DẠ Y

3 P = x1.x2 = − . 2

1  3  3 =   − 2  −  −  −  + 2022 = 1 + 2022 = 2023 2  2  2

www.instagram.com/daykemquynhon

(0,25 đ)

Bài 3. Số tiền mỗi giờ anh An làm trong 48 giờ đầu: 5.760.000 : 48 = 120.000 (đồng)

Số tiền anh An làm thêm là: 7.200.000 – 5.760.000 = 1.440.000 (đồng) Số tiền mỗi giờ làm thêm anh An được trả là: 120.000  150% = 180.000 (đồng)

Số giờ mà anh An làm thêm là: 1.440.000 : 180.000 = 8 (giờ)

Bài 4. (0,75 điểm) a) Giá tiền mỗi hộp bánh khi giảm 20% là: 80% 35.000 = 28.000 (đồng)

Giá tiền 3 hộp bánh là: 3  35.000 = 105.000 (đồng)

Công thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trong trường hợp nhiều hơn 3 hộp) là: y = 28000( x − 3) + 105000 hay y = 28000x − 21000

ƠN

b) Gọi x (hộp) là số hộp bánh Hồng mua. (x > 3) 2x (hộp) là số hộp bánh Lan mua.

Theo giả thiết, ta có: (28000.2x − 21000) − (28000.x − 21000) = 140000

 56000x − 28000x = 140000 28000x = 140000 x = 5 (nhận)

Vậy số hộp bánh Hồng mua là 5 hộp và số hộp bánh Lan mua là 10 hộp.

Bài 5.

Gọi số hồ sơ đăng kí trực tuyến là x (hồ sơ) (điều kiện: x  N*, x < 650). Vì trường THPT nhận được 650 hồ sơ nên số hồ sơ đăng kí trực tiếp tại nhà trường là: 650 – x (hồ sơ)

Vì số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng ký trực tiếp là 120 hồ sơ nên ta có phương trình: x – (650 – x) = 120  2x – 650 = 120  2x = 770  x = 385 (thỏa mãn)

KÈ

Vậy số hồ sơ đăng kí trực tuyến là 385 hồ sơ.

DẠ Y

Bài 6. (1,0 điểm)

2 2 a) Thể tích hình trụ: V = R h = 1,5 ..h  h =

V 80 =  11,31768 1,52. 1,52.

Độ dài của Phần B là xấp xĩ 11,31768 – 10  1,3177 mm.

www.instagram.com/daykemquynhon

b) Thể tích của phần A và C : r2 ×  × 6 + r2 ×  × 4 = (1,5)2 ×  × 6 + (1,5)2 ×  × 4  70,68583 mm3 = 0,07068583 cm3.

Khối lượng của phần A và C: 0,07068583 × 10,49  0,741494 gam Thể tích của phần B = 80 – 70,68583 = 9,31417 mm3 = 0,00931417 cm3.

Bài 7. (1 điểm)

Gọi số bước anh Bình đi trong 1 phút là y (bước) (x  N*).

Gọi số bước anh An đi bộ trong 1 phút là x (bước) (x  N*).

khối lượng mặt dây chuyền xấp xĩ 0,741494 + 0,179763  0,921 gam.

Khối lượng của phần B = 0,00931417 × 19,3  0,179763 gam

ƠN

Vì nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước nên ta có phương trình: 2x – 2y = 20  x – y = 10 anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3 phút là 160 bước nên ta có phương trình: 5y – 3x = 160  x − y = 10  x = 105 (nhan)  5y − 3x = 160  y = 95 (nhan)

Ta có hệ phương trình: 

Mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ nên số bước anh An đi là 105.60 = 6300, anh Bình đi được 95.60 = 5700 bước.

Bài 8.

Vậy anh An đạt được mục tiêu đề ra còn anh Bình thì không.

a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. Xét SAM và SNA :

Ta có: góc ASN chung

KÈ

góc SAM = góc SNA (cùng chắn cung AM)  SAM và SNA đồng dạng (g ; g) SA SM =  SA 2 = SM.SN SN SA

DẠ Y



b) Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB Vì I là trung điểm của dây MN trong đường tròn (O)  OI ⊥ MN  góc OIS = 900.

góc OAS = 900 (SA là tiếp tuyến)

www.instagram.com/daykemquynhon góc OBS = 900 (SB là tiếp tuyến)

Ba điểm I, A, B cùng nhìn OS dưới một góc vuông nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OS.  Năm điểm A, I, O, B, S cùng thuộc đường tròn đường kính SO

Do SA = SB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)  cung SA = cung SB  góc AIS = góc SIB  IS là phân giác của góc AIB.

c) Chứng minh: OI.OE = R2. Ta có: SA = SB (cmt) và OA = OB = R

 SO là đường trung trực của AB  SO ⊥ BE tại H

Tứ giác IHSE nội tiếp (vì góc EHS = góc EIS = 900)  góc OHI = góc SEO

OHI và OES đồng dạng (vì góc EOS chung ; góc OHI = góc SEO) OH OI =  OI.OE = OS.OH (3) OE OS

ƠN

Áp dụng hệ thức lượng trong  AOS vuông tại A có đường cao AH Ta có: OA2 = OH.OS (4) Từ (3) và (4)  OI.OE = OA2

QUẬN 7 – ĐỀ 1

𝟏

Bài 1: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): 𝒚 = − 𝒙𝟐 và đường thẳng (d): 𝒚 = −𝟐𝒙 + 𝟐. 𝟐

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2. (1 điểm) Cho phương trình: 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟒 = 𝟎 có 2 nghiệm là 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 𝑨 = Bài 3. (1 điểm)

𝟏 𝒙𝟐 𝟏

𝟏 𝒙𝟐 𝟐

Trong đó:

KÈ

Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Với những độ cao không lớn lắm thì ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển như sau: 𝒑 = 𝟕𝟔𝟎 −

𝟐𝒉 𝟐𝟓

DẠ Y

𝒑: Áp suất khí quyển (mmHg) 𝒉: Độ sao so với mực nước biển (m)

Ví dụ các khu vực ở Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát với mực nước biển (𝒉 = 𝟎𝒎) nên có áp suất khí quyển là 𝒑 = 𝟕𝟔𝟎𝐦𝐦𝐇𝐠. a) Hỏi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg?

www.instagram.com/daykemquynhon

b) Dựa vào mối liên hệ giữa độ cao so với mực nước biển và áp suất khí quyển người ta chế tạo ra một loại dụng cụ đo áp suất khí quyển gọi là “cao kế”. Một vận động viên leo núi dùng “cao kế” đo được áp suất khí quyển là 540mmHg. Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?

Bài 4 ( 1 điểm ) Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1320000 cho 3 đôi giày.

a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?

b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày.

ƠN

Bài 5 ( 1 điểm ): Một lớp học có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn – tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 6 ( 0.75 điểm ) Một công ty xăng dầu có hai bể chứa xăng hình cầu có thể tích bằng nhau, bán kính của bể xăng là R=6m, biết rằng bể thứ nhất chỉ còn 50% xăng trong bể, bể thứ hai còn 75% lượng xăng trong bể. Công ty chở xăng đến các cây xăng bằng xe thùng, thùng xe hình trụ dài 5,5m bán kính đáy của thùng xe là r=2m. Hỏi công ty cần phải chở tối thiểu bao nhiêu chuyến xe để hết lượng xăng trong hai bể xăng.

Đội Báo Đen : 4 điểm Đội Thỏ Trắng : 2 điểm Đội Sư Tử : 2 điểm Đội Phượng Hoàng 1 điểm

1. 2. 3. 4.

Bài 7: (0.75 điểm) Để hòa chung với không khí World Cup, ở một thành phố tổ chức giải bóng đá lứa tuổi THCS bao gồm 32 đội tham gia chia thành 8 bảng. Ở vòng bảng, 2 đội có thứ hạng cao nhất sẽ được đi tiếp vào vòng trong (vòng loại trực tiếp). Thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm, thua 0 điểm. Nếu hai đội cùng điểm sẽ so hiệu số bàn thắng – thua. Ở bảng A, đội Phượng Hoàng của bạn An nằm trong bảng hạt giống sau 2 lượt đấu số hạng như sau :

KÈ

Ở lượt đấu diễn ra song song 2 trận Báo Đen – Sư Tử và Thỏ Trắng – Phượng Hoàng. Các em hãy tính xác suất vào vòng trong của đội Phượng Hoàng biết rằng đội Phượng Hoàng luôn có hiệu số bàn thắng thấp nhất ? Xác suất = (số khả năng vào vòng trong): (số khả năng xảy ra). 100%

DẠ Y

Bài 8 ( 3 điểm )Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O, R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và một cát tuyến ADE không đi qua tâm (O) (B, C là các tiếp điểm và AD < AE).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó ?

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO = AD .AE = AB2 c) Gọi I là trung điểm của DE. Qua B vẽ dây BK // DE. Chứng minh ba điểm www.instagram.com/daykemquynhon

K, I, C thẳng hàng.

ĐÁP ÁN Bài 1: Bảng giá trị 0.25 x 2

Vẽ đồ thị 0.25 x 2 Đúng giá trị x: 0.25

𝟑

0,25

𝟐

Bài 2: Tổng 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 =

Kết luận đúng tọa độ giao điểm 0.25

Tích 𝒙𝟏 𝒙𝟐 = −𝟐

(𝒙𝟏 𝒙𝟐 )𝟐

𝟑 𝟐 𝟐

( ) −𝟐.(−𝟐) (−𝟐)𝟐

𝟐𝟓

0,25 x 2

𝟏𝟔

ƠN

𝑨=

(𝒙𝟏 +𝒙𝟐 )𝟐 −𝟐𝒙𝟏 𝒙𝟐

0,25

Bài 3: Giải.

𝟐𝟓

b) 𝟓𝟒𝟎 = 𝟕𝟔𝟎 −

= 𝟔𝟒𝟎𝐦𝐦𝐇𝐠 𝟐𝒉 𝟐𝟓

0,5đ 0,5đ

⟺ 𝒉 = 𝟐𝟕𝟓𝟎𝐦

𝟐.𝟏𝟓𝟎𝟎

𝒑 = 𝟕𝟔𝟎 −

a) Hỏi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg?

Bài 4: Gọi x(đồng) giá ban đầu của một đôi giày(x>0) Theo đề bài ta có pt: x + (100% − 30%) x + (100% − 50%) x = 1320000

 2, 2 x = 1320000  x = 600000

 x + 0, 7 x + 0,5 x = 1320000

0.75 điểm

DẠ Y

KÈ

Vậy giá ban đầu của một đôi giày 600 000 đồng b)tổng số tiền khi mua 3 đôi giày được giảm 20% là 600 000. 3 .(100%-20%)=1440 000 đồng Vậy Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi thứ nhật nếu mua ba đôi giày.(1 320 000 đồng < 1 440 000 đồng) 0.25 điểm

Bài 5 : Gọi x là số học sinh nam , y là số học sinh nữ Theo đề bài, ta lập hệ phương trình

www.instagram.com/daykemquynhon

0.25 điểm x4

 x + y = 40  5x + 8y = 257  x = 21   y = 19

Vậy có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ 4 3

Bài 6: Thể tích của một bể xăng là V= R 3 = 288 m3

0.25 đ

Số xăng còn lại của hai bể là 50%.288 + 75%.288 = 360m3

0.25 đ

Thể tích của thùng xe là V1 = .r 2 h = 22 V 360 =  16,36 V1 22

Ta có

Bài 7: Số khả năng xảy ra là 9 Số khả năng PH vào là 2

TH : BĐ thắng ST và TT thua PH : PH vào

ƠN

Vậy công ty phải chở ít nhất là 17 xe thì sẽ hết lượng xăng trong hai bể 0.25 đ

TH : BĐ hòa ST và TT thua PH : PH vào

0.25

Vậy xác suất để PH được vào vòng trong là

0.25

2/9x100%=22,2%

Câu 8. (1,0 điểm ):

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó ? Xét tứ giác ABOC có: góc ABO + góc ACO = 1800

Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm OA, bán kính bằng OA

DẠ Y

KÈ

www.instagram.com/daykemquynhon

b) B

Chứng minh AH.AO = AD .AE = AB2

I D O

Gọi H là giao điểm của OA và BC.

Chứng minh được hai tam giác ABD và AEB đồng dạng (g-g) Suy ra được AB2 = AD.AE Chứng minh được OA là đường trung trực của BC Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra AB2 = AH . AO Từ đó suy ra AD. AE = AH.AO

ƠN

c) Gọi I là trung điểm của DE. Qua B vẽ dây BK // DE. Chứng minh ba điểm K, I, C thẳng hàng. (0,25 x 4) - Chứng minh được tứ giác BKED là hình thang cân - Chứng minh được tam giác IBK cân tại I - Chứng minh được góc IKB = góc CKB - Suy ra ba điểm K, I, C thẳng hàng.

Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số y =

QUẬN 7 – ĐỀ 2

x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng y = 2x - 2 có đồ thị là (d). 2

a) Vẽ (P) và (d).

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. (1,0 điểm) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ẩn x: 3x 2 − 12x − 5 = 0 . Không giải

x12 + 4 x2 − x1 x2 4 x1 + x22 + x1 x2

phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T =

KÈ

Câu 3. (0,75 điểm) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10, một phòng thi của Hội đồng thi có 24 thi sinh dự thi. Các thi sinh đều phải làm bài trên giấy thi của Hội đồng thị phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1

DẠ Y

tờ giấy thi.

Câu 4. (0,75 điểm) Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 4 cây thì số cây toàn vườn ít đi 48 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống

www.instagram.com/daykemquynhon

trồng tăng thêm 3 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng được bao nhiêu cây rau cải bắp?

Câu 5. (1,0 điểm) Trong đợt lũ lụt miền Trung vừa qua đã gây thiệt hại rất lớn cho các tỉnh miền Trung, một nhóm gồm 18 bạn lớp 9A tham gia hoạt động thiện nguyện để góp phần ủng hộ cho một

số gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Ngoài trích từ tiền quỹ của nhóm là 500 000 đồng, mỗi bạn tham gia thống nhất sẽ đóng góp 50 000 đồng. Biết các con mình làm việc tốt, một số phụ huynh rất đồng

tình ủng hộ nên đã hỗ trợ thêm các bạn tổng số tiền là 1 350 000 đồng.

Các bạn dự kiến vào siêu thị mua mỗi phần quà gồm: một hộp bánh giá 55 000, hai chai nước

ngọt giá 34 000, hai gói kẹo giá 27 000, một túi gạo giá 90 000, một hộp socola giá 45000 và một túi rau câu giá 18 000.

a) Biết siêu thị đang có chương trình giảm giá 10% cho các mặt hàng bánh, nước ngọt, kẹo và

ƠN

rau câu; giảm giá 20% cho các mặt hàng gạo và socola. Em hãy tính xem các bạn có thể mua được bao nhiêu phần quà?

b) Nếu muốn mua đủ 14 phần quà thì các bạn cần thêm ít nhất bao nhiêu tiền? Câu 6. (1,0 điểm) Điểm kiểm tra các bài kiểm tra của bạn An được thống kê trong bảng sau:

Điểm đánh giá thường xuyên (Đgtx) 8

Cách tính điểm trung bình:

Điểm Kiểm tra

giữa kỳ (Ktgk)

cuối kỳ (Ktck)

8,8

Điểm trung bình = (tổng các cột Đgtx + Ktgk  2 + KTck  3) : 9

8.0 trở lên.

KÈ

Bạn An cần cố gắng bài Kiểm tra cuối kỳ bao nhiêu điểm để Điểm trung bình môn toán đạt từ

Câu 7. (1,0 điểm) Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật dài 20m, rộng 10m và sâu 1,2m. Người ta

DẠ Y

cần lát gạch men xung quanh bên trong và đáy hồ. a) Tính diện tích phần cần lát gạch. b) Gạch men có giá 120 000 đồng / m2 (chưa thuế V.A.T). Tính số tiền gạch cần phải trả, biết rằng tiền phải trải có bao gồm thuế V.A.T là 10%.

Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

www.instagram.com/daykemquynhon

a) Chứng minh: ADHE và BCDE là các tứ giác nội tiếp. Xác định theo thứ tự tâm I và K những đường tròn ngoại tiếp các tứ giác này.

b) Tính số đo góc IDK. c) Gọi M là giao điểm của DE và BC, F là giao điểm của AM và KH. Chứng minh H là trực tâm tam

giác MAK. Hết.

(1,5đ)

a) Lập bảng giá trị đúng Vẽ đồ thị đúng b) (2; 2)

Bài 1

THANG ĐIỂM

Bài 2

Vì a.c = 3.(-5) = -15 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

(1,0đ)

Theo Vi-et: S = x1 + x2 =

ƠN

x + 4 x2 − x1 x2 x + ( x1 + x2 ) x2 − x1 x2 x +x = = 2 2 2 4 x1 + x2 + x1 x2 ( x1 + x2 ) x1 + x2 + x1 x2 x1 + 2 x1 x2 + x22

( x + x ) − 2 x1 x2 = 1 2 2 ( x1 + x2 ) 2

29 24

0,25

Bài 3:

Bài 3

0,25 + 0,25

2 2

2 1

0,5 0,5

c −5 −b = 4 ; P = x1.x2 = = a 3 a

2 1

0,5

(0,75đ) Gọi x, y lần lượt số thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ giấy thi (đk: x, y  N*)

0,25

3 + 2 x + 3 y = 53  x = 13  ...    3 + x + y = 24  y =8

Theo đề bài ta có: 

0,25

Vậy có 13 thí sinh làm 2 tờ, 8 thí sinh làm 3 tờ.

(0,75)

Gọi x là số luống cây và y là số cây cải bắp trồng trên một luống (x, y  N*) 0,25

KÈ

Bài 4

0,25

0,25 + 0,25

Với giả thiết thứ nhất, ta có:

DẠ Y

–

8)(y

–



–



–

0,25đ

Với giả thiết thứ hai, ta có: (x

0,25đ

–

4)(y

www.instagram.com/daykemquynhon

Từ đó, ta có hệ phương trình:  x = 36   y = 16

x = 36    3.36 − 4 y = 44



 4x − 8y = 16   3x − 4 y = 44

0,25đ

+ Số tiền các bạn có: 2750000 đồng.

0,25

(1,0đ)

+ Số tiền mua một phần quà: 228600 đồng.

Bài 5

Vậy số cây rau nhà bạn Lan trồng được là: 36.16 = 576 (cây)

(1,0đ)

Gọi x là điểm kiểm tra cuối kỳ (0 ≤ x ≤ 10) Theo đề bài: 

9 + 6 + 8 + 8 + 8,8.2 + x.3 8 9



48, 6 + x.3  72

ƠN

Bài 6

+ Số phần quà: 12 phần. + Số tiền các bạn cần thêm để mua đủ 14 phần quà: 450400 đồng.

x  7,8

Vậy bài kiểm tra cuối kỳ của bạn An từ 7,8 điểm trở lên. Bài 7

Bài 7.

(1,0đ)

a) Chu vi đáy hồ hình hộp chữ nhật: (20 + 10).2 = 60 (m)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

Diện tích một đáy hồ bơi hình hộp chữ nhật: 20 . 10 = 200 (m2).

0,25

Diện tích xung quanh của hồ bơi hình hộp chữ nhật: 60 . 1,2 = 72 (m2)

Diện tích cần lát gạch: 200 + 72 = 272 (m2).

0,25

b) Số tiền cần phải trả: 272 . 120 000 . (100% + 10%) = 35 904 000 (đồng)

KÈ

Bài 8 (3,0đ)

a) Tứ giác ADHE nội tiếp vì có

ADH + AEH = 1800

DẠ Y

Tứ giác BCDE nội tiếp vì có

E H

BDC + BEC = 900

0,25

Tâm I và K của các đường tròn ngoại tiếp các tứ giác này lần lượt là trung điểm của AH và BC.

0,25

b) Tam giác IAD cân tại I, suy ra IAD = IDA www.instagram.com/daykemquynhon

0,5

0,25

ˆ = 90 suy ra IDA ˆ + KCD ˆ = 90 ˆ + KDC Mà IAD

0,25

ˆ = 90 Từ đó suy ra IDK

0,25 0,25

c) Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AJ ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh BHCJ là hình bình hành.

ˆ = KDC ˆ Tam giác KCD cân tại K, suy ra KCD

Gọi F’ là giao điểm thứ hai của đường tròn (I) với (O). Khi đó OI là đường trung trực của AF’ nên OI vuông góc AF’ tại L. Suy ra HF’ //IL.

0,25

Tứ giác OIHK là hình bình hành nên F’, H, K thẳng hàng. Vậy F’ trùng F. ADHF là tứ giác nội tiếp (I) nên góc AFH = 90

Suy ra KF là đường cao thứ hai

ƠN

Vậy H là trực tâm tam giác MAK.

0,25

QUẬN 7 - ĐỀ 3

0,25

Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số. a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa

KÈ

Bài 3: (1 điểm)

x1 x2 8 − = . x2 x1 3

điều kiện

Trứng vịt rẻ hơn 200đồng/quả, nặng hơn trứng gà mà hàm lượng protein giống nhau. Nếu biết cách mua, trứng vịt cũng thơm ngon không kém gì trứng gà.

DẠ Y

Dưới đây là khảo sát về trứng vịt. - Giá: 2.300 đ/1 quả - Trọng lượng trung bình: 55g - Tỷ lệ trọng lượng: lòng đỏ: 31,9%, lòng trắng 55,8%, vỏ 11,9%, màng vỏ 0,4%. Hỏi: a) 25 quả trứng gà bao nhiêu tiền biết rằng mua 1 chục trứng thì được bớt 1 nghìn đồng? b) 10 quả trứng vịt khi sử www.instagram.com/daykemquynhon dụng phải bỏ đi phần vỏ (vỏ, màng vỏ) bao nhiêu gam?

Bài 4: (1 điểm) 12 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì 5

Hai người cùng làm chung một công việc trong

người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

Bài 5: (1 điểm)

Một xe lửa chạy qua một cái cầu dài 181m hết 47 giây, cùng vận tốc đó, xe lửa lướt qua một người đi bộ ngược chiều với nó trong 9 giây; vận tốc người đi bộ 1m/s. Tính vận tốc và chiều dài của xe lửa?

ƠN

Bài 6: (1 điểm)

Từ một tấm thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều dài AD =4,85 dm, người ta cắt một phần tấm thiếc để làm mặt xung quanh của một hình nón với đỉnh là A và đường sinh bằng 3,6 dm, sao cho diện tích mặt xung quanh này lớn nhất.Mặt đáy của hình nón được cắt trong phần còn lại của tấm thiếc hình chữ nhật ABCD.

a) Tính thể tích của hình nón được tạo thành. b) Chứng tỏ rằng có thể cắt được nguyên vẹn hình tròn đáy mà chỉ sử dụng phần còn lại của tấm thiếc ABCD sau khi đã cắt xong mặt xung quanh hình nón nói trên. Bài 7: (1 điểm)

KÈ

Bài 8: (2 điểm)

Một cái cây bị sét đánh trúng giữa thân cây làm thân cây ngã xuống đất xuống đất tạo với mặt đất một góc là 400. Biết rằng khúc thân cây còn đứng cao 3m. Tính chiều cao lúc đầu của cây.

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, BAC = 450. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.

DẠ Y

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh: HD = DC. c) Tính tỉ số:

Bài

Câu

DE . BC ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Nội dung

www.instagram.com/daykemquynhon

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng : -2 0

x -2 -1 0 1 2 2 y=x 4 1 0 1 4 Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình:

0 2

x y=x+2

⟺ x2 – x – 2 = 0

x2 = x + 2

( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0 ;

x2 = −

c −2 =− =2 a 1

ƠN

 x1 = −1

thay x1 = -1  y1 = x2 = (-1)2 = 1 ; x2 = 2  y2 = 4

Khi m = 1, phương trình thành: x2 – 2x – 3 = 0  x = -1 hay x = 3 (có dạng a–b + c = 0)

Với x1, x2  0, ta có :

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là A( - 1; 1 ) , B(2; 4)

x1 x2 8 − =  3( x12 − x22 ) = 8 x1 x2  3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2 x2 x1 3

Ta có : a.c = -3m2  0 nên   0, m b a

Khi   0 ta có : x1 + x2 = − = 2 và x1.x2 =

c = −3m 2  0 a

KÈ

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm  0 mà m  0   > 0 và x1.x2 < 0  x1 < x2 Với a = 1  x1 = −b '−  ' và x2 = −b '+  '  x1 – x2 = 2  ' = 2 1 + 3m2

DẠ Y

Do đó, ycbt  3(2)(−2 1 + 3m 2 ) = 8(−3m 2 ) và m  0  1 + 3m2 = 2m2 (hiển nhiên m = 0 không là nghiệm)  4m4 – 3m2 – 1 = 0  m2 = 1 hay m2 = -1/4 (loại)  m = 1

www.instagram.com/daykemquynhon

Mua 25 trứng gà chỉ trả: 2500.25 – 2.1000 = 60500 (đồng)

ĐK x 

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), 12 5

Phần sử dụng của 10 quả trứng vịt là: 10.55.(31,9%+55,8%) = 482,35 (gam)

Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ) 1 x

Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong 12 5 = (cv) 5 12



12 giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm 5

Do đó ta có phương trình 1 1 5 + = x x + 2 12

1 (cv) x+2

ƠN

được 1:

Mỗi giờ người thứ nhất làm được (cv), người thứ hai làm được

x+2+ x 5 = x( x + 2) 12

 5x2 – 14x – 24 = 0

=> x =

 , = 13

’ = 49 + 120 = 169,

7 + 13 20 7 − 13 −6 (loại) và x = = = = 4 (TMĐK) 5 5 5 5

Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ,

KÈ

người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.

Gọi v là vận tốc xe lửa; a là chiều dài xe lửa thì

DẠ Y

Với vận tốc v đi 47 giây xe lửa đã chạy 181 + a nên 47v = 181 + a(1)

Xe lửa lướt qua một người đi bộ ngược chiều nghĩa là xe và người đi hết quãng đường bằng chiều dài xe lửa đi ngược chiều trong 9 giây, nên có 9.(v+ 1) = a (2) Giải hệ (1) và (2) ta được v = 5 và a = 54 Vậy vận tốc xe lửa là 5m/giây (hay 18 km/giờ) www.instagram.com/daykemquynhon

Chiều dài xe lửa là 54m.

ƠN

a)Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón có đỉnh tại A , đường sinh l = 3,6dm =AB là hình quạt tâm A , bán kính AB.Mặt xung quanh này có diện tích lớn nhất khi góc ở tâm của hình quạt bằng 900

+Diện tích hình quạt cũng là diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là r , nên:

Do đó thể tích của hình nón được tạo ra là :

b)Trên đường chéo AC, vẽ đường tròn tâm I bán kính r = 0,9 (dm) ngoại tiếp cung quạt tròn tại E , IH và IK là các đoạn vuông góc kẻ từ I đến BC và CD 3 , 6 + 4 , 8 5 − 3 , 6 + 0 , 9  1 , 5 4 d m Ta có CI = AC - AI = ()( )( ) () 2

KÈ

Vì IH // AB

DẠ Y

H I C I = A BA C A B . C I  I H =  0 , 9 1 m r= 0 , 9 m (d ) (d ) A C

Tương tự : IK > r = 0,9 ( dm) Vậy sau khi cắt xong mặt xung quanh , phần còn lại của tấm thiếc ABCD có thể cắt được mặt đáy của hình nón

www.instagram.com/daykemquynhon

TTa xem đề bài như hình vẽ

𝐁𝐂 𝐬𝐢𝐧 𝑨

= 3.(𝟏 +

𝟏 𝒔𝒊𝒏𝟒𝟎𝟎

) ≈ 𝟕, 𝟔𝟕(𝒎)

BC + AC = BC +

Khi đó chiều dài cây lúc ban đầu là

ƠN

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. Vì BD, CE là các đường cao của tam giác ABC nên:

BDA = CEA = 900 hay HDA = HEA = 900

Tứ giác ADHE có HDA + HEA = 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh: HD = DC.

Do tứ giác ADHE nội tiếp nên

EAD = DHC (cùng bù DHE )

Mà EAD = 450 (gt) nên DHC = 450 .

Tam giác HDC vuông ở D,

DHC = 450 nên vuông cân.

KÈ

Vậy DH = DC.

c) Tính tỉ số

DE : BC

DẠ Y

Tứ giác BEDC có BEC = BDC = 900 nên nội tiếp được trong một đường tròn. Suy ra: ADE = ABC (cùng bù EDC )

Xét ADE và ABC có

ADE = ABC ,

BAC chung

www.instagram.com/daykemquynhon

ABC (g-g)

nên ADE

DE 2 = BC 2

Vậy:

AE 2 = cosA=cos450 = (do tam giác AEC vuông ở E và EAC = 450 ) AC 2

Mà

DE AE . = BC AC

Do đó:

QUẬN 8 – ĐỀ 1

Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol ( P ) : y = 2 x 2 và đường thẳng ( d ) : y = x + 1 . a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ.

ƠN

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính.

Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình 2 x 2 − 7 x − 6 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải x x phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A = 1 + 2 2 − x2 2 − x1 Bài 3: (0.75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó. Để xác định CAN, ta tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1. Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2. Ví dụ: năm 2020 có CAN là Canh, có CHI là Tí. Bảng 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 r CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Bảng 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 s CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mẹo Thìn Tỵ Ngọ Mùi

KÈ

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 1984? b) Trần Hưng Đạo (còn gọi là Hưng Đạo Đại Vương), tên thật là Trần Quốc Tuấn, là một nhà chính trị, nhà quân sự lỗi lạc của dân tộc Việt Nam. Vào năm Mậu Tí cuối thế kỉ thứ 13, ông đã chỉ huy quân dân ta đánh bại cuộc xâm lược của quân Nguyên – Mông lần thứ ba. Em hãy xác định chính xác sự kiện trên xảy ra vào năm bao nhiêu?

DẠ Y

Bài 4: (0.75 điểm) Cửa hàng A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua sỉ tập vở học sinh loại thùng tập 100 quyển/thùng như sau: Nếu mua 1 thùng thì giảm 5% so với giá niêm yết. Nếu mua 2 thùng thì thùng thứ nhất giảm 5% còn thùng thứ hai được giảm 10% so với giá niêm yết. Nếu mua 3 thùng trở lên thì thì ngoài hai thùng đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên thì từ thùng thứ ba trở đi mỗi thùng sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết. Biết giá niêm yết của mỗi thùng tập loại 100 quyển/thùng là 450 000 đồng. www.instagram.com/daykemquynhon

a) Cô Lan mua 5 thùng tập loại 100 quyển/thùng ở cửa hàng A thì sẽ phải trả bao nhiêu tiền? b) Cửa hàng B lại có hình thức giảm giá khác cho loại thùng tập nêu trên là: nếu mua từ 3 thùng trở lên thì sẽ giảm 14% cho mỗi thùng. Nếu anh Tùng mua 5 thùng tập thì nên mua ở cửa hàng nào để số tiền phải trả là ít hơn? Biết giá niêm yết ở hai cửa hàng là bằng nhau.

ƠN

Bài 5: (1 điểm) Một tiệm bánh có chương trình giảm 5% trên tổng hóa đơn khi mua hàng chỉ trong ngày 09/01/2021, bạn My mua 5 hộp bánh bông lan cùng loại trong ngày 09/01/2021, số tiền bạn phải trả là 375 250 đồng. Ngày 12/01/2021, bạn Uyên mua 6 hộp bánh bông lan cùng loại với bạn My đã mua thì trả số tiền là 470 000 đồng. Biết số tiền phải trả (khi chưa có chương trình khuyến mãi) và số hộp bánh bông lan liên hệ bằng công thức: y = ax + b , y (đồng) là số tiền phải trả và x là số hộp bánh bông lan cùng loại. a) Viết hàm số biểu diễn y theo x . b) Hỏi vào ngày 12/01/2021, bạn Nhân mua bao nhiêu hộp bánh bông lan cùng loại với bạn My? Biết số tiền Nhân trả là 320 000 đồng.

Bài 6: (1 diểm) Một cái cốc hình hộp cao 10cm có đáy là hình vuông cạnh 6 cm đang chứa một lượng nước cao 4cm. Người ta thả vào 5 viên bi thủy tinh có dạng hình cầu với đường kính 4cm. Biết cả 5 viên bi chìm hoàn toàn. a) Hỏi mực nước trong cốc dâng cao bao nhiêu cm? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4 3

nhất. Biết thể tích của hình cầu được tính theo công thức V =  R 3 với R là bán kính

hình cầu. b) Hỏi cần thả thêm ít nhất bao nhiêu viên bi cùng loại như trên thì nước trong cốc tràn ra ngoài? Bài 7: (1 điểm) Hai trường THCS A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đậu vào lớp 10 THPT, đạt tỉ lệ trúng tuyển 84%. Tính riêng thì trường A đậu 80% và trường B đậu 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh thi đậu vào lớp 10?

Bài 8: (3 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) , điểm A nằm ngoài đường tròn với OA = 2 R , vẽ

DẠ Y

KÈ

hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm), D thuộc cung lớn BC, BD  DC ( D, O, C không thẳng hàng), K là giao điểm của BC và OA. a) Chứng minh: tứ giác AOBC nội tiếp và KB = KC. b) Vẽ BH vuông góc dây cung CD ( H thuộc CD ), gọi I là trung điểm của BH; DI cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai là N, AN cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh: AM . AN = 3R 2 và AKN = ONM . c) Chứng minh: AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN . HẾT.

www.instagram.com/daykemquynhon Đáp án

Bài 1:

a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ. Bảng giá trị:

x y = 2x2

0 1

−2

−1 2

0 0

1 2

x y = x +1

Vẽ đồ thị:

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính. 2 x2 = x + 1  2 x2 − x −1 = 0  x = 1( L)   x = −1  y = 1  2 2

ƠN

Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P ) là:

 −1 1 

Bài 2: 2 x 2 − 7 x − 6 = 0 Áp dụng định lý Vi-et, ta có: S = x1 + x2 =

c −b 7 = và P = x1.x2 = = −3 . a a 2

x1 ( 2 − x1 ) + x2 ( 2 − x2 ) ( 2 − x2 )( 2 − x1 )

2S − S 2 + 2 P 4 − 2S + P 15 = 8

Bài 3:

KÈ

x1 x2 + 2 − x2 2 − x1

Ta có:

Vậy tọa độ giao điểm là (1; 2) và  ;  .  2 2

DẠ Y

a) Vì 1984 chia 10 dư 4 nên CAN là Giáp Vì 1984 chia 12 dư 4 nên CHI là Tí b) Vì CAN của năm Mậu Tí là Mậu nên suy ra chữ số tận cùng của năm đó là chữ số 8. Mặt khác do năm đó xảy ra vào cuối thế kỉ 13 nên năm đó sẽ có dạng là 12c 8 ( c là các chữ số 5,6,7,8 hoặc 9)

Vì CHI của năm Mậu Tí là Tí nên 12c4 12 . Do đó năm cần tìm là 1288 Bài 4: a)Số tiền cô Lan cần trả khi mua 5 thùng tập ở cửa hàng A là:

www.instagram.com/daykemquynhon

95% 90% 3.80% .450000 1912500 (đồng)

b) Số tiền cô Lan cần trả khi mua 5 thùng tập ở cửa hàng B là: 5.86%.450 000 1935000

375250 = 95% ( 5a + b )

Vậy cô Lan nên mua bên cửa hàng A Bài 5: a) Bạn My mua 5 hộp bánh bông lan cùng loại trong ngày 09/01/2021, khi đó có chương trình khuyến mãi 5% hóa đơn, số tiền bạn phải trả là 375 250 đồng nên ta có:

Ngày 12/01/2021, bạn Uyên mua 6 hộp bánh bông lan cùng loại với bạn Uyên thì trả số tiền là 470 000 đồng nên ta có: 470 000 = 6a + b

4, 75a + 0,95b = 375 250 a = 75000  6a + b = 470 000 b = 20 000

Vậy: y = 75000 x + 20 000 b) Nhân mua 4 hộp Bài 6:

a) Thể tích nước khi cho 5 viên bi vào cốc là: 4 4 160 4.6 + 5.  .   = 144 + (cm3 ) 3 2 3 3

Ta có hệ phương trình: 

ƠN

Chiều cao mực nước trong cốc là: 160 3  8, 7 (cm) 2 6

144 +

b) Thể tích còn lại của cốc là: 62. (10 − 8, 7 )  46,8(cm3 ) 46,8 4 4  .  3 2

 1, 4

Ta có :

Vậy cần thả thêm ít nhất 2 viên bi cùng loại như trên thì nước trong cốc tràn ra ngoài Bài 7: Gọi x, y lần lượt là số học sinh thi đậu vào lớp 10 của trường A và B. Theo giả thiết ta có: x + y = 210 . Vì số học sinh đậu đạt 84% nên tổng số học sinh của hai trường là 210 : (84%) = 250 (học sinh).

Tính riêng trường A đậu 80% nên tổng số hs trường A là x : ( 80% ) = x y y . Suy ra: + = 250 . 0,8 0,9 0,9

KÈ

số học sinh trường B là

DẠ Y

 x + y = 210  x = 120   Từ đó ta có hệ:  x . y  y = 90  0,8 + 0,9 = 250 

Vậy trường A thi đậu 120 người và tổng số học sinh là 150 Trường B thi đậu 90 người và tổng số học sinh là 100. Bài 8: \

www.instagram.com/daykemquynhon

x . Tương tự, tổng 0,8

a) Xét tứ giác OBAC , ta có:

B I

OBA = 90o ( AB là tiếp tuyến tại B của đường tròn ( O ) )

H O

OCA = 90o ( AC là tiếp tuyến tại C của đường tròn ( O ) )

Vậy OBA + OCA = 1800 Do đó, tứ giác OBAC nội tiếp.

Cm: OA là trung trực của BC Suy ra: KB = KC

b) Xét tam giác OAB vuông tại B ( AB là

tiếp tuyến tại B của ( O ) ) OA2 = OB 2 + AB 2  ( 2 R ) = R 2 + AB 2 2

 4 R = R + AB 2

(1)

ƠN

 AB 2 = 3R 2

BN )

Suy ra: ABN Suy ra:

AMB (g-g)

Xét ABN và AMB , ta có: BAM : chung ABN = AMB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung

AB AN =  AB 2 = AM . AN (2) AM AB

Từ (1) và (2), suy ra: AM . AM = 3R 2 (đpcm) Cm: AKN AMO Cm: OMN = ONM Suy ra: AKN = ONM c)

OB = OC = R   AB = AC (tinh chat 2 tiep tuyen cat nhau tai A) Suy ra: OA là đường trung trực của BC  K là trung điểm của BC

KÈ

Mà I là trung điểm của BH (gt) Nên IK là đường trung bình của tam giác BHC  IK // HC  IK // HB

Suy ra: 

Vì IK // HC nên NIK = NDC (hai góc đồng vị)

DẠ Y

Mà NDC = NBC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NC ) Nên NIK = NBC . Xét tứ giác IBNK có: NIK = NBC (cmt) Suy ra, tứ giác IBNK nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh I , B liên tiếp cùng nhìn KN dưới góc bằng nhau) Trong tứ giác IBNK nội tiếp có BIK = 90o , suy ra BNK = 90o Ta có: NKA = NBC (do cùng phụ BKN )

www.instagram.com/daykemquynhon

Mà NCA = NBC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung NC ). Vậy NCA = NKA Xét tứ giác KNAC có: NCA = NKA (cmt) Vậy tứ giác KNAC nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh K , C liên tiếp cùng nhìn NA dưới góc bằng nhau) Ta có NAO = NCK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NK trong tứ giác NAKC nội tiếp) Mà ABN = NCK (góc nội tiếp-góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BN ) Nên ABN = NAO

Vậy AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN .

QUẬN 8 – ĐỀ 2

Bài 1 (1.5 điểm) 𝟏

Cho parabol (𝑷): 𝒚 = 𝒙𝟐 và đường thẳng (𝒅): 𝒚 = 𝒙 + 𝟒.

ƠN

𝟐

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 2 (1.0 điểm)

Cho phương trình: x2 + (m + 1) x – m – 2 = 0 (m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi tham số m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 = 5

Bài 3 (0.75 điểm)

KÈ

Quang hợp là quá trình lá cây nhờ có chất diệp lục, sử dụng nước, khí Cacbonic (CO2) và năng lượng ánh sáng mặt trời chế tạo ra tinh bột và nhả khí ôxi (O2). Nếu tính theo khối lượng thì cứ 44 (kg) CO2 sẽ tạo ra 32 (kg) O2. Gọi x (kg) là khối lượng CO2 được dùng trong quá trình quang hợp để tạo ra y (kg) O2. Biết mối liên hệ giữa y và x được biểu diễn theo hàm số y = ax (a là hằng số). a) Xác định hệ số a. b) Một giống cây A trưởng thành tiêu thụ 22 (kg) CO2 trong một năm để thực hiện quá trình quang hợp. Tính số cây A trưởng thành cần trồng để tạo ra 2 400 (kg) O2 trong một năm (biết khả năng quang hợp của các cây A trưởng thành là như nhau).

DẠ Y

Bài 4 (0.75 điểm) Lan đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 30%, do có thẻ khách hàng thường xuyên của siêu thị nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, do đó Lan chỉ phải trả 166 250 đồng cho món hàng đó. a)

Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu? www.instagram.com/daykemquynhon

b) Nếu Lan không có thẻ khách hàng thân thiết nhưng món hàng đó được giảm giá 35%. Hỏi số tiền mà Lan được giảm có bằng lúc đầu không? Bài 5 (1.0 điểm)

Một học sinh có tầm mắt cao 1,6 m so với chổ đang đứng. Học sinh đó đứng trên sân thượng của 1 căn nhà cao 25m, nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống 380 (so với phương ngang). Hỏi chiếc xe cách căn nhà bao nhiêu mét ? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) Bài 6 (1.0 điểm)

Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% so với tháng trước. Do đó, cuối tháng, hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

ƠN

Bài 7 (1.0 điểm)

Một xe bồn chở nước sạch cho một tổ dân phố gồm 200 hộ dân. Bồn chứa nước có dạng hình trụ và mỗi đầu của bồn là nửa hình cầu (kích thước như hình vẽ). Trung bình mỗi hộ dân nhận được 200 lít nước sạch mỗi ngày? Hỏi mỗi ngày, xe cần phải chở ít nhất bao nhiêu chuyến để cung cấp đủ nước cho 200 hộ dân trên. Biết mỗi chuyến bồn đều chứa đầy nước.

KÈ

Bài 8 (3.0 điểm)

1,8m

3,62 m

DẠ Y

Từ điểm M ở ngoài (O; R) (OM > 2R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) (với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O; R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K . a) Chứng minh: OM ⊥ AB và OM // IN. b) Chứng minh: Tứ giác NHBI nội tiếp và  NHI đồng dạng với  NIK. c) Gọi C là giao điểm của NB và HI; Gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh: CI = EA --------- HẾT --------www.instagram.com/daykemquynhon

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

a) Lập bảng giá trị đúng

(0.25đ x 2)

Vẽ đồ thị đúng

(0.25đ x 2)

Tính đúng 𝒙𝟏 = 𝟒; 𝒙𝟐 = −𝟐

(0.25đ)

Suy ra 𝒚𝟏 = 𝟖; 𝒚𝟐 = 𝟐 Vậy: Toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (4; 8) và (-2; 2). Bài 2 (1.0 điểm)

(0.25đ)

ƠN

a) (a = 1; b = m + 1; c = – m – 2)  = b2 – 4ac = (m + 1)2 - 4.1(-m-2)

= m2 + 2m + 1 + 4m + 8 = m2 + 6m + 9 = (m + 3)2 ≥ 0 , m  R

P = x 1 x2 = - m - 2

S = x1 + x2 = - (m + 1)

Vậy pt luôn có nghiệm với mọi tham số m (0.25đ) b) Áp dụng hệ thức Vi-ét :

(0.25đ)

Ta có : x12 + x22 = 5

KÈ

S2 – 2P = 5

⇔ (m + 1)2 – 2(-m – 2) = 5 ⇔ m2 + 2m + 1 + 2m + 4 = 5

DẠ Y

⇔ m2 + 4m = 0

𝟐

𝟏

b) Phương trình hoành độ giao điểm: 𝒙𝟐 = 𝒙 + 𝟒

(0.25đ)

⇔ m (m + 4) = 0 ⇔ m = 0 hay m + 4 =0 ⇔ m = 0 hay m = - 4 Vậy m = 0 hay m = - 4 thì x12 + x22 = 5 (0.25đ) www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 1 (1.5 điểm)

Bài 3 (0.75 điểm)

𝟑𝟐 = 𝒂. 𝟒𝟒 ⟺ 𝒂 =

(0.25đ)

𝟏𝟏

𝟖

b) Thế y = 2400 vào hàm số y = 𝟐𝟒𝟎𝟎 =

𝟖 𝟏𝟏

𝟏𝟏

8 .x ta được 11

. 𝒙 ⟺ 𝒙 = 𝟑𝟑𝟎𝟎

(0.25đ)

Vậy: 𝒂 =

𝟖

a) Vì cứ 44 (kg) CO2 sẽ tạo ra 32 (kg) O2 nên x = 44, y = 32. Thế x = 44, y = 32 vào hàm số y = ax ta được

3 300 : 22 = 150 (cây)

(0.25đ)

Bài 4 (0.75 điểm)

Để tạo ra 2 400 (kg) O2 cần 3300 (kg) CO2. Vậy số cây A trưởng thành cần trồng để tạo ra 2 400 (kg) O2 trong một năm là:

ƠN

a) Gọi x (đồng) là số tiền của món hàng (x > 0)

Số tiền của món hàng khi được giảm 30% là 70%x

Số tiền được giảm 5% trên giá đã giảm của món hàng là 95%.70%x = 0,665x (0.25đ) Số tiền Lan phải trả cho món hàng là: 0,665x = 166 250

x = 250 000 đồng

Vậy số tiền của món hàng khi không khuyến mãi là 250 000 đồng

(0.25đ)

b) Số tiền của món hàng khi giảm giá 35% là: 250 000 . 65% = 162 500

Bài 5 (1.0 điểm)

Vậy số tiền Lan được giảm 35% sẽ ít hơn so với giảm lúc ban đầu.

KÈ

Ta có CAx = ACB = 380 ( so le trong) AB = 25 + 1, 6 = 26, 6 m

(0,25đ)

DẠ Y

Xét tam giác ABC vuông tại B tan C =

AB 26, 6 = BC BC

 BC =

26, 6  34 tan 380

(0,25đ) (0,25đ)

Vậy xe cách nhà khoảng 34 m. Bài 6 (1.0 điểm)

(0,25đ)

www.instagram.com/daykemquynhon

(0.25đ)

Gọi x (máy) là số máy tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu. y (máy) là số máy tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu.

(0.25đ)

(Đk: 𝒙, 𝒚 ∈ 𝑵*)

…..

𝒙 + 𝒚 = 𝟖𝟎𝟎 Theo đề bài ta có: { 𝟏, 𝟏𝟓𝒙 + 𝟏, 𝟐𝒚 = 𝟗𝟒𝟓 𝒙 = 𝟑𝟎𝟎 ⟺{ 𝒚 = 𝟓𝟎𝟎

(0.25đ)

Vậy trong tháng đầu, tổ 1 sản xuất được 300 máy, tổ 2 sản xuất được 500 máy. (0.25đ)

ƠN

Bài 7 (1.0 điểm) Bán kính khối cầu: 1,8 : 2 = 0,9 (m)

(0.25đ)

Thể tích bồn chứa nước: 𝟒 𝟑

= 12259,188 (dm3) = 12259,188 (lít) Số nước 400 hộ dùng là:

200. 200 = 40 000 (lít)

V = 3,14. 0,92.3.62 + ∙3,14.0,93 = 12,259188 (m3)

(0.25đ)

Số chuyến ít nhất để cung cấp đủ nước cho 400 hộ dân trên: 40 000 : 12259,188 (lít) ≈ 3,3 ≈ 4 (chuyến)

Bài 8 (3.0 điểm)

(0.25đ)

KÈ

a) Chứng minh được: OM ⊥ AB OM // IN

(0.5đ)

DẠ Y

b) * NIB + BHN = 1800 => Tứ giác NHBI nội tiếp

(0.5đ)

www.instagram.com/daykemquynhon

H1 = B1 = A1 = I1

Ta có:

A 2

I2 = B2 = A2 = K 2 (0.25đ)

2 D M

1 2 N 2 C 1

Suy ra  NHI đồng dạng với  NIK ( g- g ) (0.25đ)

1 2

I1 + I2 + DNC = B1 + A 2 + DNC = 1800

c) Ta có:

(0.25đ)

 D2 = I2 = A 2  DC // AI

(0.25đ)

Lại có A1 = H1  AE / /IC

(0.25đ)

Vậy: AECI là hình bình hành => CI = EA. QUẬN 8 – ĐỀ 3

a) Cho đồ thị (P) của hàm số : y =

(0.25đ)

Câu 1: (1,5 điểm)

ƠN

Do đó tứ giác CNDI nội tiếp

− x2 và đồ thị (d) của hàm số y = x – 4 trên cùng một hệ trục 2

tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Câu 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: 6x2 + 6x – 13 = 0 có hai nghiệm là x1, x 2 . Không giải phương trình, hãy tính

𝐱𝟏 −𝐱𝟐 −𝟏 𝐱𝟐

𝐱𝟐 −𝐱𝟏 −𝟏 𝐱𝟏

giá trị của biểu thức: 𝐀

Câu 3: (0,75 điểm) Để tìm hàng chi của một năm ta dùng công thức:

KÈ

Mã số của hàng CHI bằng số dư trong phép chia

Năm − 4 cộng 1 12

Rồi đối chiều kết quả với bảng sau: Tý 1

DẠ Y

Hàng CHI Mã số

Sửu Dần Mão Thìn Tỵ 2 3 4 5 6

Ngọ Mùi Thân Dậu Tuất Hợi 7 8 9 10 11 12

a) Ngày 30/04/1975 Giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước có hàng CHI là gì? b) Ta đã biết ngoài Dương lịch, âm lịch người ta còn ghi theo hệ thống CAN CHI, chẳng hạn Nhâm Ngọ, Ất Dậu…Chữ thứ nhất chỉ hàng CAN của năm. Có 10 can là:

Hàng CAN

Giáp Ất

Bính Đinh Mậu Kỷ

Canh Tân Nhâm Quý

www.instagram.com/daykemquynhon

Mã số

10 (0)

Mã số của hàng CAN = Chữ số tận cùng của (năm dương lịch 3)

(Nếu chữ số tận cùng của năm dương lịch nhỏ hơn 3 thì ta mượn thêm 10)

Muốn tìm hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau

Câu 4: (0,75 điểm) Hôm qua, bạn Phương đã đọc được 100 đầu một cuốn sách. Hôm nay, trong 3 giờ bạn đọc thêm 120 trang. Gọi x (giờ) là thời gian đọc sách trong ngày hôm nay, (trang) là số trang sách đã đọc được trong x (giờ) (số trang đọc được mỗi giờ là không thay đổi). Mối liên hệ giữa y và x một hàm số bậc nhất: y = ax + b có đồ thị như hình bên.

Đối chiếu với bảng trên, em hãy cho biết năm 1930 Đảng Cộng Sản Việt Nam ra đời có hàng CAN CHI là gì? trang y sách là

ƠN

a) Xác định các hệ số a , b. b) Nếu quyển sách 380 trang thì bạn Phương cần thêm bao nhiêu giờ để đọc hết quyển sách trên.

Câu 5: (1,0 điểm) Một cửa hàng bán trái cây nhập khẩu 500 kg Cam với giá 40 000đ/kg. Phí vận chuyển của chuyến hàng là 4 000 000 đồng. Giả sử rằng 10% số kg Cam trên bị hư trong quá trình vận chuyển và số kg Cam còn lại được bán hết. Hỏi giá bán của mỗi kg Cam là bao nhiêu để công ty có lợi nhuận 20% so với tiền vốn ban đầu?

Câu 6: (1,0 điểm) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 15cm, bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 12cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 3 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 2cm thì nước bị tràn ra ngoài. (Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể) a) Tính thể tích nước bị tràn ra ngoài (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Cho biết công thức tính thể tích hình trụ: V = 𝛑R2 h trong đó R là bán kính đáy và h là chiều cao hình 𝟒 trụ, thể tích của hình cầu được tính theo công thức 𝑽 = 𝟑 . 𝛑. 𝒓𝟑 với r là bán kính hình cầu.

KÈ

b) Thể tích nước tràn ra ngoài bằng bao nhiêu phần trăm của khối nón có chiều cao bằng chiều cao của hình trụ, bán kính đáy bằng đường kính hình cầu? Biết công thức tính 𝟏

DẠ Y

thể tích hình nón là V = 𝟑 𝛑(2r)2 h

Câu 7: (1,0 điểm) Một siêu thị A có các mặt hàng giày dép đồng giá, các mặt hàng quần áo đồng giá. Tổng giá tiền niêm yết của một đôi giày và một bộ quần áo là 850 000 đồng. Biết giá

www.instagram.com/daykemquynhon

tiền niêm yết của 2 bộ quần áo ít hơn giá tiền niêm yết của 3 đôi giày là 50 000 đồng. Hỏi giá tiền niêm yết của một bộ quần áo, một đôi giày là bao nhiêu?

c) Chứng minh: AC. AD = AK. AO và

𝑨𝑪 𝑨𝑫

𝑩𝑪 𝟐 𝑩𝑫

)

HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH 10

a) Bảng giá trị và đồ thị (P) đúng Bảng giá trị và đồ thị (d) đúng b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: −𝒙𝟐 =𝒙−𝟒 𝟐 −𝒙𝟐 ⇔ −𝒙+𝟒=𝟎 𝟐 𝒚 = −𝟐 𝒙=𝟐 ⇔[ ⇒[ 𝒚 = −𝟖 𝒙 = −𝟒

ƠN

Nội dung

MÔN: TOÁN

Câu

6x2 + 6x – 13 = 0

Vậy tọa độ giao điểm là (–4; –8) và (2; –2)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

𝒄 −𝟏𝟑 = 𝒂 𝟔

KÈ

𝑷 = 𝒙𝟏 𝒙𝟐 =

−𝒃 = −𝟏 𝒂

𝑺 = 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 =

Ta có:

𝒙𝟏− 𝒙𝟐 − 𝟏 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 − 𝟏 + 𝒙𝟐 𝒙𝟏

DẠ Y

𝑨=

a) Chứng minh: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Gọi H là trung điểm của CD. Chứng minh: tứ giác BOHE nội tiếp.

Câu 8: (3,0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm), vẽ cát tuyến ACD (điểm C nằm giữa A và D, tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD ở hai phía đối với AO). Vẽ dây cung BE vuông góc với AO tại K.

𝒙𝟐𝟏 − 𝒙𝟏 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐𝟐 − 𝒙𝟏 𝒙𝟐 − 𝒙𝟐 𝑨= 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝑺𝟐 − 𝟒𝑷 − 𝑺 𝑨= 𝑷

www.instagram.com/daykemquynhon

a) Mã sô của hàng CHI = dư của

𝟏𝟗𝟕𝟓−𝟒 𝟏𝟐

𝑨=

𝟐𝟔 + 𝟏 −𝟔𝟒 𝟑 = −𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟔

𝟏+

+𝟏=𝟒

𝟏𝟗𝟑𝟎−𝟒 𝟏𝟐

+𝟏=𝟕

Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch 3 = 10 – 3 = 7

b) Hàng CHI = dư của

Ngày 30/04/1975 Giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước có hàng CHI là Mão

Vậy Năm 1930 Đảng Cộng Sản Việt Nam ra đời có hàng CAN CHI là Canh Ngọ y = ax + b

ƠN

a) Thay x = 0, y = 100 ta được pt: 0a + b = 100 (1)

Thay x = 3, y = 100 + 120 = 220 ta được pt: 3a + b = 220 (2) Giải hệ pt tìm được a = 40, b = 100 Vậy y = 40x + 100

⇔ x = 7 giờ

40x + 100 = 380

b) Thay y = 380 vào hàm số ta được:

Vậy bạn Phương cần thêm 7giờ Tổng số tiền vốn bỏ ra là:

500. 40 000 + 4 000 000 = 24 000 000 đồng

KÈ

Tổng số tiền phải bán được là: 24 000 000. (1 + 20%) = 28 800 000 đồng Số kg cam bán ra được là:

DẠ Y

500. (1 – 10%) = 450 kg Giá bán 1kg cam là: 28 800 000 : 450 = 64 000 đồng

a) Thể tích cốc nước hình trụ: 𝝅. 𝟑𝟐 . 𝟏𝟓 = 𝟏𝟑𝟓𝝅 (𝒄𝒎𝟑 )

Thể tích nước trong cốc:

www.instagram.com/daykemquynhon

𝝅. 𝟑𝟐 . 𝟏𝟐 = 𝟏𝟎𝟖𝝅 (𝒄𝒎𝟑 ) Thể tích 3 viên bi:

𝟒 𝟑. . 𝝅. 𝟐𝟑 = 𝟑𝟐𝝅 (𝒄𝒎𝟑 ) 𝟑 Thể tích nước tràn ra ngoài là:

b) Thể tích của khối nón: 𝟏 𝛑42 .15 = 80 𝛑 (cm3) 𝟑

So với khối nón thì thể tích nước tràn ra ngoài chiếm:

Gọi x, y (đồng) lần lượt là giá tiền niêm yết của một đôi giày và một bộ quần áo ĐK: x, y > 0 Giá tiền niêm yết của một đôi giày và một bộ quần áo là 850 000 đồng, ta có phương trình: x + y = 850 000 (1) Giá tiền niêm yết của 2 bộ quần áo ít hơn giá tiền niêm yết của 3 đôi giày là 50 000 đồng, ta có phương trình: 3x – 2y = 50 000 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

ƠN

𝟓𝝅 . 𝟏𝟎𝟎% = 𝟔, 𝟐𝟓% 𝟖𝟎𝝅

(32 𝝅 + 𝟏𝟎𝟖𝝅 − 𝟏𝟑𝟓𝝅 = 𝟓𝝅 =15,71 (cm3)

 x = 350000 =   y = 500000

 x + y = 850000  3 x – 2 y = 50000

Vậy giá tiền niêm yết của một đôi giày là 350000 đồng, giá tiền niêm yết của một bộ quần áo là 500000 đồng.

DẠ Y

KÈ

a) Chứng minh: AE là tiếp tuyến của (O) Chứng minh được BÔK = EÔK Chứng minh được △AOE = △AOB (cgc) ̂ = 𝑨𝑩𝑶 ̂ = 𝟗𝟎𝟎 ⇒ 𝑨𝑬𝑶 ⇒ AE vuông góc OE tại E ⇒ AE là tiếp tuyến của (O) b) Chứng minh: tứ giác BOHE nội tiếp. Chứng minh OH vuông góc CD

www.instagram.com/daykemquynhon

Chứng minh tứ giác ABOE nội tiếp đường tròn đường kính AO

⇒ 5 điểm A, B, O, H, E cùng thuộc đường tròn dường kính AO Vậy tứ giác BOHE nội tiếp đường tròn. =(

𝑨𝑫

𝑩𝑪 𝟐 𝑩𝑫

)

△ABC đồng dạng △ADB (cmt) ⇒ 𝑺△𝑨𝑫𝑩 𝟏

⇒ 𝟏𝟐 𝟐

𝑩𝑵.𝑨𝑪

𝑩𝑵.𝑨𝑫

Vậy

𝑨𝑪 𝑨𝑫

𝑩𝑪 𝟐 𝑩𝑫

)

𝑩𝑪 𝟐 𝑩𝑫

)

𝑩𝑪 𝟐 𝑩𝑫

)

𝑩𝑪

𝑩𝑫

1 2 x và đường thẳng ( d ) : y = x + 4 . 2

(1.5 điểm) Cho parabol ( P ) : y =

QUẬN 10 – ĐỀ 1 Bài 1:

𝑨𝑪 𝑨𝑩

ƠN

𝑺△𝑨𝑩𝑪

⇒

𝑨𝑩 𝑨𝑫

Chứng minh được: △ABC đồng dạng △ADB (gg) ⇒ AB2 = AC. AD Mà AB2 = AK. AO (Htl trong △ vuông ABO) ⇒ AC. AD = AK. AO Kẻ BN vuông góc AD

𝑨𝑪

c) Chứng minh: AC. AD = AK. AO và

Chứng minh △ vuông AHO nội tiếp đường tròn dường kính AO

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ.

2 (1.0 điểm) Cho phương trình 2 x − 3 x − 7 = 0 có nghiệm là x1 ; x2 . Không giải phương trình: Tính

KÈ

Bài 2:

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép toán.

A = x12 + x22 − x 1− x2 . Bài 3:

(0.75 điểm) Cô Phượng mua 200 cái áo với giá mua 1 áo là 120 000 đồng. Cô bán 70 cái áo, mỗi áo so với

DẠ Y

giá mua lãi được 15%. Với 40 cái áo kế tiếp, cô bán giá 1 cái áo bằng giá vốn. Còn 90 cái áo còn lại, mỗi áo phải báo lỗ với giá vốn 10%. Hỏi sau việc mua và bán 200 cái áo, cô Phượng lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 4:

(0.75 điểm) Bạn Thắng tính xếp một tháp domino 10 tầng với thứ tự tầng một có 1 quân domino, tầng hai có 2 quân domino và cứ thế cho đến tầng thứ mười. Nếu một bộ cờ domino có

tất cả 28 quân cờ, hỏi bạn Thắng cần ít nhất bao nhiêu bộ domino để có thể hoàn thành tòa tháp nêu trên.

(1.0 điểm) Thực hiện chương trình khuyến mãi tháng mua sắm lộc vàng, một siêu thị trong thành phố đã

Bài 5:

giảm giá cho một lô hàng quần kaki gồm 50 cái với giá bán lẻ lúc đầu 320 000 đồng/cái quần, một số phần

trăm. Sau khi bán 50% lô quần kaki trong hai tuần đầu của tháng, cửa hàng quyết định giảm thêm một số phần trăm như vậy cho số quần kaki còn lại, và bây giờ giá quần kaki có giá 180 000 đồng/cái. Do đó trong

hai tuần còn lại của tháng, cửa hàng đã bán hết lô hàng quần kaki. Hỏi:

a) Mỗi một lần chiếc quần kaki đã được siêu thị giảm giá bao nhiêu phần trăm trong tháng khuyến mãi.

Bài 6:

ƠN

b) Tính số tiền siêu thị thu được khi bán hết lô hàng quần kaki.

(0.75 điểm) Một viên gạch hình vuông ( 40cm  40cm )

được trang trí họa tiết như hình trên, tính diện tích phần

Bài 7:

tô màu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

(0.75 điểm) Một cổng trường được thiết kế theo hình dạng Parapol y = − x , khoảng cách giữa hai chân 2

cổng là 4m . Hỏi một chiếc xe tải có chiều rộng 2, 4m và chiều cao là 2,5m có thể đi qua cổng được

DẠ Y

KÈ

không?

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 8:

(3.0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ) . Qua A kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD ( C nằm giữa A, D ) với đường tròn ( O ) sao cho C và B nằm khác phía với OA . Gọi H

là trung điểm của CD . a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, B, O, H thuộc một đường tròn.

b) Gọi E là giao điểm của tia HO và ( O ) ( E , B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa cát tuyến ACD ).

tiếp. Chứng minh rằng: AS là tia phân giác của BAC và AS / / BE .

Đường trung trực của BC cắt CE tại S . Chứng minh rằng: BOE = 2 BCE . Suy ra tứ giác BEOS nội

d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường tròn ( O ) tại F . Chứng minh rằng: Tứ giác SOFC

ƠN

nội tiếp.

----------------------HẾT----------------------

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

Lời giải

1 2 x 2

• Hàm số: y =

Bảng giá trị tương ứng của x và y :

−4

−2

x 1 y = x2 2

KÈ

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −4;8) ; ( −2; 2 ) ; ( 0;0 ) ; ( 2; 2 ) ; ( 4;8)

• Hàm số: y = x + 4 .

DẠ Y

Bảng giá trị tương ứng của x và y :

x y = x+4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; 4 ) và (1;5) .

• Vẽ:

www.instagram.com/daykemquynhon

b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là nghiệm của phương trình:

1 2 x = x + 4  x2 = 2 x + 8  x2 − 2 x − 8 = 0 2

 = ( −1) − 1. ( −8) = 9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −2 ; x2 = 4

+ Với x1 = −2  y1 = 2

+ Với x2 = 4  y2 = 8

a) Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 ; x2 .

2 2 Do đó: A = x1 + x2 − x1 − x2

= ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 − ( x1 + x2 ) 2

3  7 3   − 2 −  − 2  2 2 31 = 4

b 3   x1 + x2 = − a = 2 Theo định lý Vi-et, ta có :  x x = c = − 7  1 2 a 2

ƠN

Bài 2:

Vậy ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là ( −2; 2 ) và ( 4;8 ) .

Bài 3:

KÈ

Số tiền cô Phượng mua 200 cái áo:

200.120 000 = 24 000 000 (đồng) Số tiền cô Phượng bán 200 cái áo:

DẠ Y

70.120000. (1 + 15% ) + 40.120000 + 90.120000. (1 −10% ) = 24180000 (đồng)

Số tiền cô Phượng lãi sau khi bán 200 cái áo:

24180 000 − 24 000 000 = 180 000 (đồng)

www.instagram.com/daykemquynhon

Câu 4: cần

xếp tháp 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10 = 55 (quân)

Số bộ cờ domino cần: 55 : 28 =

để

domino:

domino

55 (bộ) 28

Vậy bạn Thắng cần ít nhất 2 bộ cờ domino (vì

55  2) 28

quân

Câu 5: a) Gọi x là số phần trăm cửa hàng giảm giá mỗi đợt. ( 0  x  1)

Giá của một cái quần sau khi giảm giá lần 1: 320000. (1 − x ) (đồng)

Số

Giá của một cái quần sau khi giảm giá lần 2: 320000. (1 − x ) (đồng) 2

ƠN

Theo đề bài, ta có:

320 000. (1 − x ) = 180 000 2

 (1 − x ) = 0,5625 2

 1 − x = 0, 75  x = 0, 25 ( N ) 1 − x = 0, 75   1 − x = −0, 75  x = 1, 75 ( L )

Vậy số phần trăm cửa hàng giảm giá mỗi đợt là 25%.

50% lô quần kaki: 50%.50 = 25 (cái quần) Số tiền siêu thị thu được khi bán hết lô quần kaki:

25.320000. (1 − 25% ) + 25.180000 = 10500000 (đồng Câu 6:

KÈ

Bán kính hình tròn: 40 : 2 = 20 ( cm )

DẠ Y

 .202 1 = 100 cm2 Diện tích hình tròn: 4 4

(

)

202 = 200 ( cm 2 ) Diện tích OKH : 2

(

Diện tích phần tô màu: (100 − 200 ) .2.4  913 cm

)

Câu 7:

Ta có đồ thị hàm số củawww.instagram.com/daykemquynhon cổng trường như hình vẽ. Khi đó cổng trường có chiều cao h = 4m

Chiều rộng của xe tải là: 2, 4m (hay CD = 2, 4m )

 xD = 2,4 : 2 = 1,2

và

xC = −1,2 (do tính chất đối xứng của parabol)

 yD = yC = − (1, 2 ) = −1, 44 (hay độ dài OH = 1, 44m )

Chiều cao tối đa của xe tải có thể đi qua cổng ( HK ) là: 4 − 1, 44 = 2,56 ( m )

ƠN

Vậy xe tải có thể đi qua cổng trường ( 2,5m  2,56m )

Câu 8:

a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, B, O, H thuộc một đường tròn.

Xét ( O ) có:

H là trung điểm CD .

OH là một phần của đường kính

ABOH có:

KÈ

Xét tứ giác

 OH ⊥ CD (liên hệ đường kinh và dây cung)

ABO + AHO = 900 + 900 = 1800 ( AB là tiếp tuyến ( O ) và OH ⊥ CD ).

 Tứ giác ABOH

nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800 )

DẠ Y

 A, B, O, H thuộc một đường tròn.(đpcm)

b) Gọi E là giao điểm của tia HO và ( O ) ( E , B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa cát tuyến ACD ). Đường trung trực của BC cắt CE tại S . Chứng minh rằng: BOE = 2 BCE . Suy ra tứ giác BEOS nội tiếp.

www.instagram.com/daykemquynhon

Xét ( O ) có:

1 sđ BE (góc nội tiếp chắn cung BE ). 2

BCE =

BOE = sđ BE (góc ở tâm chắn cung BE )

 BOE = 2BCE (đpcm)

cân tại

 SBC

BC đi qua S

Đường trung trực của dây cung

 BCS = CBS

BSE = BCS + CBS (góc ngoài của SBC ) = 2.BCE

Xét tứ giác

BEOS có: BSE = BOE ( cmt )

nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh bằng nhau).(đpcm)

 Tứ giác BEOS

Chứng minh rằng: AS là tia phân giác của BAC và AS / / BE .

= BOE

ƠN

Ta có:

Ta có: BOE = BAH (tứ giác

ABOH nội tiếp)

Xét tứ giác

 BSE = BAC (vì BSE = BOE ( cmt ) )

ABSC có BSE = BAC

KÈ

 Tứ giác ABSC nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)  BAS = BCS (góc nội tiếp chắn cung BS ).

1 BSE ( cmt ) 2

1 BAC ( cmt ) 2

DẠ Y

 AS

Ta có:

là tia phân giác góc BAC (đpcm)

www.instagram.com/daykemquynhon

1 sđ BC (góc nội tiếp chắn cung BC ) 2

ABC =

1 sđ BC (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung BC ). 2

BEC =

 BEC = ABC

= ASC (góc nội tiếp chắn cung SC )

 AS / / BE (hai góc đồng vị bằng nhau).(đpcm)

d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường tròn ( O ) tại F . Chứng minh rằng: Tứ giác SOFC

ƠN

nội tiếp.

KÈ

 AS / / BE  AS / / DF (từ vuông góc đến song song).  DF / / BE

Ta có: 

Ta lại có :

DẠ Y

SAC = FDC (sole trong bằng nhau)

= FBC (cùng chắn cung CF )

Mà: SAC = SBC ( AS là tia phân giác của BAC )

 FBC = SBC

 Ba điểm B, S , F

thẳng hàng.

www.instagram.com/daykemquynhon

Ta có:

FSC = BSE (đối đỉnh).

= 2 FBC ( cmt )

SOFC có: FSC = FOC

 Tứ giác SOFC

nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh bằng nhau).

Xét tứ giác

= FOC (góc ở tâm chắn cung CF ; góc nội tiếp chắn cung CF ).

QUẬN 10 – ĐỀ 2

(1.5 điểm). Cho hàm số y =

−x x2 có đồ thị là parabol ( P ) và hàm số y = + 6 có đồ thị là 2 4

ƠN

Bài 1:

= 2 BCE ( cmt )

đường thẳng ( D ) .

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( D ) trên cùng hệ trục tọa độ;

Bài 2:

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép toán.

(1.0 điểm) Cho phương trình 4 x 2 − 2 x − 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình,

(1.0 điểm) Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức:

Bài 3:

1 hãy tính giá trị biểu thức: A = ( x1 − x2 ) 2 − x12 + x1 . 2

KÈ

s = 30 fd , với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát.

a) Trên một đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0, 73 và vết trượt của một xe bốn bánh sau khi thắng là 49, 7 feet. Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên

DẠ Y

đoạn đường đó không? (Cho biết 1 dặm = 1, 61km ). (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ 2)

b) Nếu xe chạy 48 km / h trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0, 45 thì khi thắng lại vết trượt trên đường dài bao nhiêu feet?

Bài 4:

(1.0 điểm) Trong một xưởng sản xuất đồ gia dụng có tổng cộng 900 thùng hàng và mỗi ngày nhân viên sẽ lấy 30 thùng hàng để phân phối cho đại lý

www.instagram.com/daykemquynhon

a) Gọi T là số thùng hàng còn lại trong kho sau c ngày. Hãy lập hàm số T theo c . b) Sau bao nhiêu ngày thì xưởng sẽ vận chuyển hết 900 thùng.

c) Biết rằng một thùng hàng có giá trị là 2 000 000 đồng và mỗi chuyến xe vận chuyển 30 thùng hàng mỗi ngày sẽ tốn 2500 000 đồng. Hỏi sau khi bán hết tất cả các thùng hàng thì xưởng sẽ lời bao nhiêu tiền?

(1.0 điểm) Bạn Hùng mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp. Tại cửa hàng bánh A giá bánh

Bài 5:

Hùng muốn mua là 15 000 đồng 1 cái bánh, nhưng nếu mua trên 10 cái bánh sẽ được cửa

hàng bánh giảm 10% so với giá ban đầu và để tăng doanh thu cửa hàng giảm thêm 5% so với giá đã giảm.

a) Nếu bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng bánh A thì phải trả bao nhiêu tiền ? b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A ) bán cùng loại bánh nói trên (chất lượng như nhau) đồng giá 15 000 đồng 1 cái bánh nhưng nếu mua 5 cái bánh thì được tặng 1 cái bánh. Bạn Hùng cần 44 cái bánh nói trên, bạn nên mua ở cửa hàng nào để tổng số tiền phải trả ít hơn ? (1.0 điểm) Để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh 10 năm học 2022 − 2023 , một giáo viên đã thăm

ƠN

Bài 6:

dò sơ bộ về nguyện vọng ở các trường THCS thuộc nhóm đầu thành phố thì tổng cộng có 800 em học sinh muốn vào các trường Nguyễn Thượng Hiền (quận Tân Bình), Gia Định (quận

Bình Thạnh), Mạc Đĩnh Chi (Quận 6). Trong đó một nửa muốn vào Nguyễn Thượng Hiền, còn số học sinh muốn vào Gia Định gấp 4 lần số học sinh muốn vào Mạc Đĩnh Chi. Hãy tính số học sinh muốn vào Gia Định, Mạc Đĩnh Chi? Bài 7:

(3.5 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn ( O ) , vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với A và B là

hai tiếp điểm, vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( M , C , D theo thứ tự ấy), vẽ OE ⊥ CD tại E .

a) Chứng minh 5 điểm A, E , O, B, M cùng thuộc một đường tròn. b) Vẽ CF / / AM ( F thuộc AE ), CD cắt AB tại I .

Chứng minh AEM = BEM và EFC đồng dạng EBI . c) Chứng minh FI / / AC .

x2 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y : • Hàm số: y =

DẠ Y

KÈ

Bài 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI

−4

−2

x 4

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −4; 4 ) ; ( −2;1) ; ( 0;0 ) ; ( 2;1) ; ( 4; 4 ) • Hàm số: y = −

x +6 2

www.instagram.com/daykemquynhon

x =0 y =6 y =4 x=4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0;6 ) và ( 4; 4 )

• Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là nghiệm của phương trình:

+ Với x1 = −6  y1 = 9 + Với x2 = 4  y2 = 4

Vậy ( D ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là ( −6;9 ) và ( 4; 4 ) .

x2 x = − + 6  x 2 = −2 x + 24  x 2 + 2 x − 24 = 0 4 2 2  = 2 − 4. ( −24 ) = 100  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −6 ; x2 = 4

Bài 2:

 = ( −2) − 4.4. ( −1) = 20  0  Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 2

ƠN

Theo định lí Viet : 1   S = x1 + x2 = 2   P = x .x = −1 1 2  4 Ta có :

4 x12 – 2 x1 – 1 = 0  4 x12 − 2 x1 = 1  x12 −

1 x1 2

A = ( x1 − x2 ) 2 − x12 +

A = ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 − x12 + −1 1 1 A =   − 4. − 4 4 2

Bài 3: a)

KÈ

A=1

1 x1 2

Ta có :

1 1 1 1 x1 =  − x12 + x1 = − 2 2 4 4

s = 30 fd = 30.0, 73.49, 7 = 32,99 (dặm/giờ) = 53,11( km / h )

DẠ Y

Vậy xe đó vượt quá tốc độ b) đổi 48 km/giờ thành 29,8 dặm/ giờ s = 30 fd = 30.0, 45.d = 29,8

 d = 65, 78

Bài 4:

a) T = 900 – 30c . b) Xưởng vận chuyển hết hàng tức là T = 0  900 − 30c = 0  c = 30 www.instagram.com/daykemquynhon vậy cần 30 ngày để xưởng bán hết hàng

c) Giá trị của 900 thùng hàng là : 900.2 000 000 = 1800 000 000 đồng Chi phí vận chuyển trong 30 ngày là : 2500 000.30 = 75000 000 đồng Tiền lời: 1800 000 000 – 75000 000 = 1725000 000 đồng

Bài 5:

a) Số tiền của một chiếc bánh sau khi giảm 10% và 5% là: 15000.90%.95% = 12825 đồng Số tiền Hùng phải trả cho 44 cái bánh 12825.44 = 564300 đồng b) Số tiền mua 44 cái bánh là 15000.44 = 660000 đồng Vì mua 5 cái tặng 1 cái nên sẽ được tặng 8 cái. Giá của 8 cái bánh được tặng là 15000.8 = 120000 đồng Số tiền Hùng phải trả là 660000 −120000 = 540000 đồng Vậy Hùng nên mua của hàng B sẽ trả ít hơn.

Bài 6:

Gọi x, y, z là số học sinh muốn vào Nguyễn Thượng Hiền (quận Tân Bình), Gia Định (quận

( 1)

ƠN

Bình Thạnh), Mạc Đĩnh Chi (Quận 6). Vì một nửa lượng HS muốn vào Nguyễn Thượng Hiền nên x = 800 / 2 = 400 (HS) Số học sinh muốn vào Gia Định gấp 4 lần số học sinh muốn vào Mạc Đĩnh Chi nên: y = 4 z Tổng số HS thi tuyển sinh: x + y + z = 800  y + z = 800 − 400 = 400 ( 2 )

Từ ( 1) và ( 2 ) ta có y = 320; z = 80 .

Vậy số học sinh muốn vào Nguyễn Thượng Hiền (quận Tân Bình) là 400 HS, Gia Định (quận Bình Thạnh) là 320 HS, Mạc Đĩnh Chi (Quận 6) là 80 HS. Bài 7:

a) Ta có: OEM = OAM = 90o ⇒ tứ giác OEAM nội tiếp đường tròn đường kính OM Ta có: OAM + OBM = 180o ⇒ tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn đường kính OM  O, E , A, M , B cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OM b) Tứ giác MAEB nội tiếp đường tròn đường kinh OM  AEM = ABM và MAB = MEB

Xét MBA cân tại M (tính chất 2 tiếp tuyến) có ABM = MAB  AEM = BEM Vì CF / / MA  ECF = EMA

KÈ

Mà EMA = EBA ( MAEB nt )

DẠ Y

 ECF = EBA Xét EFC và EIB ta có:   AEM = BEM ( cmt )    ECF = EBA ( cmt )  EFC  EIB ( g − g )

EFC  EIB ( g − g )



EI EB = (1) EF EC

ECA = ECF + ACF = EBI + MAC = EBI + CBA = EBC Xét ECA và EBC ta có:

www.instagram.com/daykemquynhon

CEB = CEA  CBE = ACE

 ECA EBC EB EC = (2) EC EA

EI EC EI EF =  =  FI / / AC EF EA EC EA

Từ (1) và (2) 



QUẬN 10 – ĐỀ 3

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính.

1 Câu 1: (1,5 điểm) Cho parabol ( P ) : y = − x 2 và đường thẳng ( d ) : y = x − 4 . 2 a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Câu 2: (0,75 điểm) Cho phương trình 2 x 2 − 4 x − 5 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương x1 − 1 x2 − 1 + . 2 x2 2 x1

ƠN

trình, hãy tính giá trị của biểu thức T =

Câu 3: (1,0 điểm) Nồng độ cồn trong máu (BAC) được định nghĩa là phần trăm rượu (rượu ethyl hoặc ethanol) trong dòng máu của một người. BAC 0, 03% có nghĩa là có 0, 03 gam rượu trong 100 ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nồng độ BAC trong máu của một người được thể hiện qua đồ thị sau:

a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu (BAC) sau t giờ sử dụng.

KÈ

b) Theo nghị định 100/2019/NĐ – CP về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy) được tính theo bảng bên dưới. Hỏi sau 2 giờ, nếu người này tham gia giao thông bằng xe máy thì sẽ bị xử phạt ở mức nào?

02 − 03 triệu đồng (tước bằng lái xe từ 10 −12 tháng)

Mức 2: Nồng độ cồn vượt quá 50 mg đến 80 mg /100 ml máu

04 – 05 triệu đồng (tước bằng lái xe từ 16 – 18 tháng)

Mức 3: Nồng độ cồn vượt quá 80 mg /100 ml máu

06 – 08 triệu đồng (tước bằng lái xe từ 10 – 12 tháng)

DẠ Y

Mức 1: Nồng độ cồn chưa vượt quá 50 mg /100 ml máu

Câu 4: (0,75 điểm) Phương tiện vận chuyển công cộng phổ biến hiện nay ở thành phố Hồ Chí Minh là xe buýt. Bác Nam mỗi ngày đi làm bằng xe buýt 2 lượt đi và về, trung bình mỗi tháng bác Nam đi làm 26 ngày.www.instagram.com/daykemquynhon Giá vé xe buýt trên tuyến đường bác Nam thường đi là 6000 đồng/lượt

và 135000 đồng/ 1 tập 30 vé. Nếu bác Nam mua tập 30 vé trên thì giảm được bao nhiêu phần trăm chi phí đi xe buýt hàng tháng so với trường hợp không mua vé tháng? (làm tròn đến chũ số thập phân thứ nhất).

Câu 5: (1,0 điểm) Một ông chủ đã mua 100 cái điện thoại với giá 5 triệu đồng mỗi cái. Ông đã bán 70 chiếc với giá 6, 5 triệu đồng một cái. Sau đó ông giảm giá để bán số điện thoại còn lại. Vậy mỗi chiếc điện thoại còn lại ông phải bán với giá bao nhiêu tiền để có lợi nhuận (tiền lời) là 27% (so với tiền vốn bỏ ra). Câu 6: (1,0 điểm) Hai trụ điện có cùng chiều cao h được dựng thẳng đứng hai bên đối diện một đại lộ rộng 80 m . Từ một điểm M trên đường nằm giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh hai

trụ với góc nâng lần lượt là 60 và 30 (như hình vẽ). Tính chiều cao trụ điện? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 7: (1,0 điểm) Một cái thùng hình trụ có đường kính 60 cm . Người ta đổ vào thùng một lượng nước cao 80 cm . Sau đó người ta thả vào thùng một quả cầu sắt có đường kính bằng đường kính của thùng, lúc này mực nước trong thùng dâng lên, cách miệng thùng 30 cm . Tính thể tích của thùng (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

ƠN

Câu 8: (3,0 điểm) Cho ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp ( O ) có AD, BE , CF là 3 đường cao cắt nhau tại H . Tia AH cắt ( O ) tại M . Kẻ AK là đường kính của ( O ) . G là giao điểm của AK và FE .

a) Chứng minh tứ giác CDHE và tứ giác BCEF nội tiếp. b) Chứng minh OA ⊥ EF và tứ giác DHGK nội tiếp. c) Gọi I là trung điểm của AH . Qua I kẻ đường vuông góc với IB cắt AC tại N . Chứng minh tứ giác BIEM nội tiếp và ON //BC . ----------------------☺--------------------

HƯỚNG DẪN GIẢI

a) Bảng giá trị

4 0

−4

−2

−8

−2

−8

DẠ Y

KÈ

1 y = − x2 2

0 −4

x y = x−4

Câu 1:

www.instagram.com/daykemquynhon

điểm

giữa

b) Phương trình hoành độ giao 1 ( P ) : y = − x 2 và ( d ) : y = x − 4 là: 2 1 − x2 = x − 4  x2 + 2x − 8 = 0 2

 = 1+ 8 = 9  0 Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt −1 − 3 −1 + 3 = −4 và x2 = =2 1 1 x1 = −4  y1 = x1 − 4 = −8

x1 =

Vậy ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm ( −4; −8) và ( 2; −2 ) . Câu 2: Phương trình 2 x 2 − 4 x − 5 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . 5 Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1 + x2 = 2 ; x1 x2 = − . 2

ƠN

Do đó

x2 = 2  y2 = x2 − 4 = −2

2 2 x1 − 1 x2 − 1 x1 ( x1 − 1) + x2 ( x2 − 1) x1 + x2 − ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 − ( x1 + x2 ) T= + = = = 2 x2 2 x1 2 x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2

Câu 3:

7 Vậy T = − . 5

 5 22 − 2  −  − 2 4+5−2 7  2 = = =− . −5 5  5 2 −   2

a) Công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu ( BAC ) sau t giờ sử dụng có dạng: BAC = at + b . 0, 074 = a.0 + b Từ đồ thị đề bài cho, ta được hệ phương trình  0, 065 = a.1 + b

KÈ

a = −0, 009 Giải hệ phương trình này ta tìm được  . b = 0, 074

DẠ Y

Vậy BAC = −0, 009t + 0, 074 . b) Với t = 2 ta được BAC = −0, 009.2 + 0, 074 = 0, 056 (g) = 56 (mg). Vậy sau 2 giờ, nếu người này tham gia giao thông bằng xe máy thì sẽ bị xử phạt ở mức 2 . Câu 4: Nếu không mua vé tháng thì số tiền bác Nam mua vé trong 26 ngày là:

( 6000.2 ) .26 = 312000 (đồng).

Như vậy so với việc không mua vé tháng thì mua tập 30 vé sẽ giảm được: 312000 − 135000 100% = 56, 7 ( % ) . 312000

www.instagram.com/daykemquynhon Câu 5: Số tiền vốn bỏ ra để mua 100 cái điện thoại với giá 5 triệu đồng một cái là:

100.5 = 500 (triệu đồng).

Doanh thu cần đạt được để có lợi nhuận là 27% so với tiền vốn bỏ ra là:

500 + 27%  500 = 635 (triệu đồng). Số tiền thu được sau khi bán 70 cái điện thoại với giá 6,5 triệu đồng một cái là:

70.6,5 = 455 (triệu đồng).

Như vậy, số tiền còn thiếu để đạt lợi nhuận 27% là:

635 − 455 = 180 (triệu đồng). Do đó, trong 30 cái điện thoại còn lại cần phải bán mỗi cái với giá:

Câu 6: Xét ABM ta có : BM = h cot 60 .

180 = 6 (triệu đồng). 30

Xét DCM ta có : CM = h cot 30 .

Chiều cao của trụ điện là: h =

80 = 20 3  34, 64 (m). cot 60 + cot 30

60 = 30 (cm). 2

Câu 7: Bán kính của thùng là:

ƠN

Chiều dài của đại lộ là: 80 = BC = BM + CM = h cot 60 + h cot 30 = h ( cot 60 + cot 30 ) .

Thể tích lượng nước trong thùng là:   302  80 = 72000 ( cm 3 ). Thể tích của quả cầu sắt là:

4   303 = 36000 ( cm 3 ). 3

Thể tích còn lại là:   302  30 = 27000 ( cm 3 ).

Thể tích của thùng là: 72000 + 36000 + 27000 = 135000  424115 ( cm 3 ). Câu 8:

a) Chứng minh tứ giác CDHE và tứ giác BCEF nội tiếp. Do AD, BE , CF là 3 đường cao cắt nhau tại H của tam giác ABC nên CDH = HEC = BFC = BEC = 90 .

KÈ

Suy ra CDH + HEC = 180 và BFC = BEC = 90 Suy ra các tứ giác CDHE và BCEF nội tiếp. b) Chứng minh OA ⊥ EF và tứ giác DHGK nội tiếp.

DẠ Y

Do AK là đường kính của ( O ) nên ACK = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra KAC + AKC = 90 Mặt khác AKC = ABC (cùng chắn AC ) và ABC = AEF (do tứ giác BCEF nội tiếp)

www.instagram.com/daykemquynhon

Do đó, ta suy ra KAC + AEF = 90 . Suy ra OA ⊥ EF . AKC ( g − g )

EAG = KAC

(do

và

AEG

AGE = ACK = 90 )

AHE

AE AG =  AE  AC = AG  AK (1). AK AC

ACD ( g − g )

HAE = CAD

(do

Suy ra

và

AH AE =  AE  AC = AH  AD (2). AC AD

Từ (1) và (2) ta suy ra AH  AD = AG  AK  

AH AG . = AK AD

ADK ( c − g − c )  do GAH = DAK và

AH AG  =  AK AD 

ƠN

Suy ra AGH

Suy ra

AEH = ADC = 90 )



Suy ra AGH = ADK , suy ra tứ giác DHGK nội tiếp.

c) Chứng minh tứ giác BIEM nội tiếp và ON //BC .

I là trung điểm AH mà AEH = 90 nên IA = IE = IH . Suy ra EIH cân tại I .

Suy ra IEH = IHE mà tứ giác CDHE nội tiếp nên IHE = ECD .

Do đó IEB = IHE = ACB . Mà IMB = ACB (cùng chắn AB ) nên IEB = IMB .

Suy ra tứ giác BIEM nội tiếp.

Mặt khác tứ giác BIEN nội tiếp ( BIN = BEN = 90 ) nên 5 điểm B, I , E , N , M cùng thuộc một đường tròn. Suy ra tứ giác MIEN nội tiếp. Suy ra IMN = IEA . Mà IEA = IAE (do IAE cân tại I ) nên NMA = NAM .

Suy ra NAM cân tại N . Suy ra NA = NM mà OA = OM ( A, M  ( O ) ) nên ON là đường

KÈ

trung trực của AM . Suy ra ON ⊥ AM . Suy ra ON //BC (vì BC ⊥ AD ). QUẬN 11 – ĐỀ 1

2 Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x và đường thẳng (d):

DẠ Y

y = 2x + 3. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2: Cho phương trình x 2 – 3x + m = 0 (1) (m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn 2x1 + 2x 2 − 3x1x 2 = 7 www.instagram.com/daykemquynhon

Diện tích của một tam giác có thể được tính theo công thức S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) với a,b,c là số đo ba cạnh; p là nửa chu vi của tam giác.

Bài 3:

Cho một tam giác có số đo ba cạnh là: a = 7, b = 13, c = 12. Hãy tính diện tích của tam giác theo công thức trên.

Bài 4: Một quyển tập giá 12.000 đồng, một hộp bút giá 30.000 đồng. Bạn An cần mua một số quyển tập và một hộp bút. a) Gọi x là số quyển tập An mua và y là số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập và một hộp bút). Viết công thức biểu diễn y theo x. b) Nếu bạn An có 400.000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn An mua được bao nhiêu quyển tập?

ƠN

Bài 5: Trường tiểu học Lushan do kiến trúc sư Zaha Hadid thiết kế là nơi học tập của 120 học sinh. Các khu nhà được thiết kế với mái vòm hình parabol theo công thức (P): y = ax2 và được định hướng để cung cấp điều kiện ánh sáng tối ưu nhất.

DẠ Y

KÈ

Biết rằng cổng có độ cao 7m và chiều rộng 8m. Hãy xác định phương trình của parabol (P).

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 6: Một vật sáng AB cao 6 cm đặt vuông góc với trục chính x’x của một thấu kính hội tụ và cách thấu kính 15cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 10cm . Xác định chiều cao và vị trí của ảnh A’B’. I A' A

6cm

ƠN

Bài 7: Thùng của một xe tải có dạng của một hình lăng trụ đứng (như hình vẽ) Các kích thước được cho trên hình a) Tính thể tích của thùng chứa. b) Nếu 1m3 cát nặng 1,6 tấn và xe chở đến

3 tải trọng 4

thì khối lượng của cát lúc đó là bao nhiêu kg?

DẠ Y

KÈ

Bài 8: Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm của (O) và cát tuyến ADE không qua tâm (D nằm giữa A và E, AE cắt đoạn thẳng OB). Gọi I là trung điểm của ED. a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc 1 đường tròn b) BC cắt AE tại K. Chứng minh AB2 = AK.AI c) Từ D vẽ DJ // AB ( J thuộc BC). Chứng minh IJ //EB HẾT HƯỚNG DẪN Bài 1: Bảng giá trị của (d) Bảng giá trị của (P) –1 0 −2 −1 0 1 2 x x y = 2x + 3 1 3 0 1 4 y = x2 4 1 Phương trình hoành độ giao điểm của ( D ) và ( P ) : x 2 = 2x + 3  x 2 − 2x − 3 = 0  x = 3 hay x = −1 x = 3  y = ( 3) = 9 2

x = −1  y = ( −1) www.instagram.com/daykemquynhon =1 2

Vậy toạ độ giao điểm của ( D ) và ( P ) là:

( 3;9 ) và ( −1;1) Bài 2: Giải  = ( −3) − 4.1.m = 9 − 4m

Theo để bài ta có : 2x1 + 2x 2 − 3x1x 2 = 7

Vậy m =

−1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn 3

2 x1 + 2 x2 − 3x1 x2 = 7

Bài 3:

Nửa chu vi của tam giác : p = Diện tích của tam giác:

a + b + c 7 + 13 + 12 = = 16 2 2 = 24 3 (đơn vị độ dài)

S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) = 16 ( 16 − 7 )( 16 − 13 )( 16 − 12 )

DẠ Y

KÈ

Bài 4: a) Công thức biểu diễn y theo x: y = 12 000x + 30 000 b) Thay y = 400 000 vào công thức trên ta được : 400 000 = 12 000x + 30 000 x = 30,8(3) Vậy An mua được tối đa 30 quyển tập Bài 5:

9 −1 (nhận so với điều kiện m  ) 3 4

ƠN

 2S − 3P = 7  2.3 − 3.m = 7  m =

Để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 9    0  9 − 4m  0  m  4 Theo hệ thức Viet ta có : S = x1 + x 2 = 3 P = x1.x 2 = m

www.instagram.com/daykemquynhon

Vì điểm A(4 ; –7) thuộc (P): y = ax2  −7 = a.( 4 )

Vậy phương trình của parabol (P): y =

−7 16 −7 2 x 16

a =



A 'B' OA ' = (hệ quả định lý Ta lét) AB OA

Xét OAB,A'B'/ /AB 

Bài 6:

A 'B' OA ' = (1) 6 15

OF' OI = (hệ quả định lý Ta lét) A 'F' A 'B' 10 10 6 AB   = = ( 2) OA '− 10 A 'B' OA '− OF' A 'B' OA ' OA '− 10 = Từ (1),(2)   OA' = 30 cm 15 10 A 'B' 30  =  A 'B' = 12 cm 6 15 Bài 7: a) Thể tích của thùng chứa : 7.3,1.1,6 = 34,72 ( m3 )

ƠN

Xét OFI',A'B'/ / OI 

DẠ Y

KÈ

b) Cân nặng của 34,72m3 cát : 34,72 . 1,6 = 55,552 (tấn) 3 3 Khối lượng của cát lúc xe chở đến tải trọng là:  55,552 = 41,664 (tấn) 4 4 Bài 8: a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc 1 đường tròn Ta có: I là trung điểm của ED  OI ⊥ ED  OIA = 900 B Ta có: OBA = OCA = 900 (tiếp tuyến vuông góc bán kính) E J I Mà 3 đỉnh B, I, C cùng nhìn cạnh OA D K dưới 1 góc vuông O  5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA b) Chứng minh AB2 = AK.AI Ta có AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt C nhau) www.instagram.com/daykemquynhon Xét đường tròn đường kính AO:

)

AL CI FI

ƠN

(

 JDI = BCI = BAI

Ta có: AB = AC (AB = AC)  ABC = AIB  ABK = AIB Xét ABK và AIB có: A : góc chung ABK = AIB (chứng minh trên)  ABK AIB (g – g) AB AK (các cạnh tương ứng tỉ lệ)  = AI AB  AB2 = AI.AK c) Chứng minh IJ //EB Ta có: DJ // AB  JDI = BAI (đồng vị) Xét đường tròn đường kính OA:  1  BCI = BAI  = sñ BI   2 

 JDI = JCI  2 đỉnh D, C cùng nhìn cạnh IJ dưới 2 góc bằng nhau  tứ giác IJDC nội tiếp  1   JID = JCD  = sñ JD   2   JID = BCD  1  Mà BCD = BED  = sñ BD   2   JID = BED  IJ // EB (2 góc đồng vị bằng nhau)

QUẬN 11 – ĐỀ 2

KÈ

x2 Bài 1: Cho hàm số (P): y = và hàm số (D): y = 3x -4 2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.

DẠ Y

b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 2: Cho phương trình x2 – (m – 1) x + 2m – 6 = 0 (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa (x1 – 1)2 + (x2 – 1)2 = 18 www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 3: Trong kỳ thi HK II môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giảm thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.

7 inch

9 inch

Bài 4: Thứ 7 hàng tuần cửa hàng Domino’s pizza áp dụng giá cho bánh pizza loại Ocean Mania như sau

12 inch

Size S: 77 000 đồng

Size M: 127 000 đồng

ƠN

Ocean Mania

Size L: 237 000 đồng

Hỏi em nên chọn size bánh nào để tốn ít tiền nhất và vẫn được nhiều bánh nhất? Giải thích Bài 5: Để đảm bảo dinh dưỡng trong bữa ăn hằng ngày thì mỗi gia đình 4 thành viên cần 900 đơn vị protêin và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa

800 đơn vị protêin và 200 đơn vị Lipit, còn mỗi kilôgam thịt heo chứa 600 đơn vị protêin

và 400 đơn vị Lipit.

Giá thịt bò là 100 000 đồng/kg và thịt heo là 70 000 đồng/kg. Hỏi cần mua bao nhiêu tiền thịt bò và thịt heo để đảm bảo dinh dưỡng hằng ngày cho 4

người?

KÈ

Bài 6: Để biết được ngày n tháng t năm 2020 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, đi tính giá trị biểu thức T = n + H, ở đây H được xác định như sau: Tháng t 10

2;8

3;11

9;12

1;4;7

-2

-1

DẠ Y

-3

Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0 ≤ r ≤ 6) Nếu r = 0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy Nếu r = 1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật Nếu r = 2 thì ngày đó là ngày thứ Hai Nếu r = 3 thì ngày đó là ngày thứ Ba www.instagram.com/daykemquynhon

… Nếu r = 6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu

a) Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày 30/04/2020 là ngày thứ mấy? b) Bé An sinh vào tháng 12/2020. Biết rằng ngày sinh của bé An là một bội số của 5 và là Chủ Nhật. Hỏi ngày sinh của bé An là ngày mấy? Bài 7: Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón của chú

hề với các số liệu trong hình bên. Biết rằng tỉ lệ vải

khâu (may) hao (tốn) khi may nón là 15%. Cho biết

Bài 8: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến ADE không đi qua tâm O tại H, DE cắt đoạn BH tại I. Chứng minh: a) OA ⊥ BC tại H và AB2 = AD.AE b) Tứ giác DEOH nội tiếp.

c) AD.IE = AE.ID

ƠN

và hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn tâm (O) (Với B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC

Đáp án Bài 1:

a) Vẽ (P)

DẠ Y

KÈ

Vẽ (d) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): x2 = 3x − 4 2 x2  − 3x + 4 = 0 2 x = 2  x = 4 Với x = 2  y = 3.2 − 4 = 2 Với x = 4  y = 3.4 − 4 = 8 Vậy (D) cắt (P) tại (2; 2) và (4; 8) Bài 2: a)  = b2 – 4ac = (m – 1)2 – 4.1.(2m – 6) = m2 – 10m + 25 = (m – 5)2  0 với mọi m Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Theo định lý Vi - et ta có: www.instagram.com/daykemquynhon

−b   S = x1 + x2 = a = − m + 1   P = x .x = c = 2m − 6 1 2  a

Ta có: (x1 – 1)2 + (x2 – 1)2 = 18 = x12 + x22 − 2( x1 + x2 ) = 16 = S 2 − 2 P − 2S = 16

 = ( −m + 1)2 − 2(2m − 6) − 2(− m + 1) = 16 = m 2 − 4m − 5 = 0

 m = −1 =  m = 5

Bài 3:

Vậy m = -1, m = 5

Gọi x, y lần lượt số thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ giấy thi (đk: x > 0, y > 0) 2 x + 3 y = 50  x = 13  ...    x + y = 21  y =8

ƠN

Theo đề bài ta có: 

Vậy có 13 thí sinh làm 2 tờ, 8 thí sinh làm 3 tờ.

Bài 4: Diện tích của bánh size S là π ( 7 : 2 )2 = 12,25π (inch2 )

Diện tích của bánh size M là π ( 9 : 2 )2 = 20,25π (inch2 ) Diện tích của bánh size L là π ( 12 : 2 )2 = 36π (inch2 )

Giá của 1 inch2 bánh size S là 77 000 : (12,25π)  2000,8 ( đồng / inch2 )

Giá của 1 inch2 bánh size M là 127 000 : (20,25π)  1996,3 ( đồng / inch2 ) Giá của 1 inch2 bánh size L là 237 000 : (36π)  2095,5 ( đồng / inch2 )

Nên chọn bánh size M để tốn ít tiền nhất và vẫn được nhiều bánh nhất

KÈ

vì 1996,3 ( đồng / inch2 )< 2000,8( đồng / inch2 ) < 2095,5( đồng / inch2 ) Bài 5: (1 điểm)

DẠ Y

Gọi x, y lần lượt là số kilôgam thịt bò, thịt heo cần mua ( x, y > 0, kg) Cần 900 đơn vị protêin trong thức ăn hằng ngày: 800x + 600y = 900 Cần 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hằng ngày: 200x + 400y = 400 Ta có hệ phương trình: 800 x + 600 y = 900   200 x + 400 y = 400

 x = 0, 6 ( n) =   y = 0, 7 ( n)

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 6: Có n=30, t=4, H=3 =>T=33 chia 7 dư 5 nên đó là thứ năm

Có t=12, H=2 => T = n+2 =>n +2=7k+1=> n= 7k-1 mà n là bội của 5 nên n= 20

Số tiền cần mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt heo là 0,6.100 000 + 0,7 . 70 000 = 109 000 (đồng) Vậy cần 109 000 đồng để mua 2 loại thịt

Bài 7:

R = 17,5 cm ; r = 7,5cm. Sxq hình nón: Sxq = . r. l = 706,5 (cm2) S vành nón : ( R2 – r2) = 785 cm2 Diện tích vải may nón: (706,5 + 785).(1 + 15%) = 1715,225 (cm2)

ƠN

Bài 8:

a) Chứng minh OA ⊥ BC tại H Chứng minh ∆ ABD ∽ ∆ AEB (g – g) AB AD =   AB2 = AD.AE AE AB AD AH b) Chứng minh = AO AE Chứng minh ∆ ADH ∽ ∆ AOE (c – g – c)

KÈ

 AHD = AEO  tứ giác OHDE nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong) c) Chứng minh HI là tia phân giác trong của ∆ EHD

DẠ Y

HD ID = HE IE Chứng minh HA là phân giác góc ngoài của ∆ EHD HD AD ID AD = =    AD.IE = AE.ID HE AE IE AE

QUẬN 11– ĐỀ 3

www.instagram.com/daykemquynhon



Bài 1 (1,5đ) 1 a ) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số y = − x 2 trên mặt phẳng tọa độ. 2

b ) Cho đường thẳng ( D ) : y = 5x + 4m . Tìm điều kiện của m để ( P ) và ( D ) cắt nhau tại hai

điểm phân biệt.

Bài 2:(1đ) Cho phương trình : – x2 + 2(m – 1)x + 1 = 0 (m là tham số; x là ẩn) (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1). Tìm m thỏa điều kiện : x13 + x23 = 0

Bài 3 (1đ) Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ)của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức

ƠN

s = 30 fd , ở đó d là độ dài vết trượt của bánh xe tính bằng feet và f là hệ số ma sát.

a ) Trên một đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết

trượt của một xe 4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet. Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không? (Cho biết 1 dặm = 1,61 km). b ) Nếu xe chạy với tốc độ 48km/giờ trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45 thì khi thắng

lại vết trượt trên nền đường dài bao nhiêu feet?

Bài 4 (0,75đ)

760

550,4

h(m)

O 650

DẠ Y

KÈ

Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Ví dụ ở khu vực thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 760mmHg, còn ở thành phố Puebla ở Mexico có độ cao h = 2200 m thì có áp suất khí quyển là p = 550,4 mmHg. Với những độ cao không lớn lắm thì ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất p = ah + b có đồ thị như hình bên

p(mmHg)

2200

a) Xác định hệ số a và b ? b) Hỏi cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg ? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 5 (0,75đ) Hộp phô mai có dạng hình trụ, hai đáy là hai hình tròn bằng nhau có đường kính là 12,2 cm và chiều cao của hộp phô mai là 2,4 cm. Giả sử trong hộp phô mai chứa 8 miếng phô mai bằng nhau được xếp nằm sát nhau vừa khít bên trong hộp và mỗi miếng

được gói vừa khít bằng loại giấy bạc đặc biệt. a) Biết công thức thể tích hình trụ là 𝑽 = 𝑺. 𝒉

(S là diện tích đáy, h là chiều cao). Tính theo cm3 thể tích của mỗi miếng phô mai

bên trong hộp (làm tròn đến hàng đơn vị).

b) Biết công thức diện tích xung quanh hình trụ là 𝑺𝒙𝒒 = 𝑪. 𝒉 (C là chu vi đáy, h là chiều cao). Tính theo cm2 phần diện tích phần giấy bạc gói 8 miếng phô mai trong hộp (làm tròn đến hàng đơn vị).

ƠN

Bài 6 : (1đ) Bác Bảy mua một con nghé và một con bê. Sau đó bác bán lại cho người bạn con nghé với giá 18 triệu, để hỗ trợ bạn, bác nói: “ tôi bán cho anh lỗ mất 20% rồi đấy!!!”. Ít hôm sau ông bán con bê cho ông Ba xã bên với giá 18 triệu, Bác thầm nghĩ: “bán đi con này mình lời 20% so với giá ban đầu!!!”. Hỏi sau khi bán hai con bác lời hay lỗ so với số tiền bác dùng để mua hai con? Bài 7: (1đ) Một vé xem phim có giá 60.000 đồng. Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem tăng lên 50%, do đó doanh thu cũng tăng 25%. Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu?

Bài 8 (3đ)Từ điểm S nằm ngoài đường tròn ( O ) vẽ tiếp tuyến SA ( A là tiếp điểm) và cát tuyến SBC đến đường tròn ( O ) ( A thuộc cung nhỏ BC ). Gọi H là trung điểm của BC . a) Chứng minh SA2 = SB. SC và tứ giác SAHO nội tiếp. b) Kẻ đường kính AK của ( O ) . Tia SO cắt CK tại E . Chứng minh EK . BH = AB. OK .

c) Tia AE cắt ( O ) tại D . Chứng minh ba điểm B , O , D thẳng hàng. Bài 1 1,5đ

KÈ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TS 10 NĂM HỌC 2022_2023

a) Đúng bảng giá tri

DẠ Y

Vẽ đúng (P)

b ) Phương trình hoành độ giao điểm 1 của ( P ) : y = − x 2 và ( D ) : y = 5x + 4m 2 là:

www.instagram.com/daykemquynhon

1 − x 2 = 5 x + 4m  x 2 + 10 x + 8m = 0 (1) . 2 ( P ) cắt ( D ) tại hai điểm phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt

CI FI

Cho phương trình : – x2 + 2(m – 1)x + 1 = 0

Bài 2 1đ

a  0    0 1  0 25  m . 8 25 − 8m  0 25 Vậy m  thì ( P ) cắt ( D ) tại hai điểm phân biệt. 8

a) a.c = 1 . (- 1) = - 1 < 0 => pt luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

 ( x1 + x2 ) ( x12 − x1.x2 + x22 ) = 0

2  2 ( m − 1) ( 2m − 2 ) − 3 ( −1)  = 0    m −1 = 0

 m =1

ƠN

−b   S = x1 + x2 = a = 2(m − 1) b) Theo đl Viet ta có:   P = x .x = c = −1 1 2  a 3 3 x1 + x2 = 0

Vậy m = 1 thỏa đk

a ) Tốc độ xe 4 bánh là: s = 30 fd = 30.0, 73.49, 7 33 (dặm/giờ) 53,13 (Km/giờ). Mà theo biển báo thí xe 4 bánh chỉ được chạy tốc độ 50 ( Km/h ) .

Bài 3 1đ

a)Thể tích một miếng pho mai V = (6,12. .2,4): 8 b)Diện tích giấy bạc gói 8 miếng pho mai: + 2.6,1.2,4 + 2.

12.2. .6.1 ) 8.2

65,8 ( feet )

35 cm3

560 cm2

Gọi x là số lượng khán giả đi xem phim lúc chưa giảm giá (x * ) số tiền thu được lúc chưa giảm giá là 60000x (đồng) Số lương khán giả sau khi giảm giá là: x.150% Số tiền thu được sau khi giảm giá là: 60000x.125%

DẠ Y

Bài 7 1đ

2,4.12,2. 8

KÈ

Bài 5 0,75đ

Vậy xe đã vượt quá tốc độ. 4800 b ) Có s = 48 (Km/giờ) (dặm/giờ). 161 4800 Xét s = 30 fd  = 30.0, 45.d  13,5.d 888,9  d 161

60000x.125% = 50000 (đồng) x.150% Bài 6 (đơn vị triệu đồng) lần lượt là giá tiền bác Bảy mua con nghé và con bê. x, y  0 Gọi

Vậy giá tiền số vé lúc giảm:

1đ

Bán nghé 18 triệu, lỗ 20% nên: 80% x = 18  x = 22,5 Bán bê 18 triệu, lời 20% nên: y + 20% y = 18  1, 2 y = 18  y = 15 x + y = 22,5 + 15 = 37,5 (triệu đồng) Tổng số tiền mua là:www.instagram.com/daykemquynhon

Tổng số tiền bán: 18 t + 18 t = 36 t Vậy bác Bảy lỗ

a) Thay h = 0, P = 760 vào công thức P = ah + b  b = 760  P = ah + 760 Thay P = 550,4 , h = 2200 vào công thức P = ah + 760

Bài 4 0,75đ

131 131 . Vậy a = − và b = 760 1375 1375 131 b) Thay h = 650 vào công thức P = − h + 760 1375  P 698. Vậy cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là 698 mmHg ?

a = −

ƠN

Bài 8 3đ

a) Xét SAB và SCA có S chung và SAB = SCA (góc nội tiếp và góc tạo bởi dây cung cùng chắn cung AB ), suy ra SAB ~ SCA (g-g) nên SA SB =  SA2 = SB. SC . SC SA

Ta có SAO = 90 (vì SA là tiếp tuyến). Do H là trung điểm BC nên OH ⊥ BC  SHO = 90. Từ đó ta có tứ giác SAHO nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng nhìn 1 cạnh).

b) Tứ giác SAHO nội tiếp nên SHA = SOA mà SOA = KOE (đối đỉnh), suy

ra KEO = BHA .

KÈ

Ta có AKC = ABC (cùng chắn cung AC ) nên ABH = OKE . Xét ABH và OEK :

 BHA = KOE  OKE = ABH

DẠ Y

 ABH ~ EKO (g-g) 

c) d) e) f) g) h)

AB BH =  AB. OK = EK . BH . EK OK

c) Gọi I là giao điểm BK và SE Chứng hai tam giác KOE và AHC đồng dạng Suy ra O là trung điểm IE AIKE là HB hành Góc K = 900 =>B, O, D thẳng hàng

www.instagram.com/daykemquynhon

QUẬN 12 – ĐỀ 1

Bài 1:

3 1 Cho Parabol ( P ) : y = − x 2 và đường thẳng ( d ) : y = x − 2 . 2 2

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép toán.

Tìm m để phương trình x 2 − 2mx + m 2 − 2m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa x12 + x22 −

Một con mèo của Hà ăn

5 5 x1 − x2 = 0 . 2 2

1 1 lon thức ăn vào mỗi buổi sáng và lon thức ăn vào buổi chiều. Buổi 4 3

Bài 3:

Bài 2:

sáng thứ Hai, trước khi cho mèo ăn, Hà mở một cái hộp chứa 6 lon thức ăn của mèo. Hỏi vào ngày nào trong tuần con mèo có thể ăn hết số thức ăn trong hộp đó? Bài 4:

Một cửa hàng cho thuê sách cũ có quy định: Nếu khách hàng là hội viên của cửa hàng thì phải

ƠN

đóng phí 70 000 đồng/năm và được thuê sách với giá 6 000 đồng/quyển, còn nếu khách hàng không là hội viên phải thuê sách với giá 10 000 đồng/quyển. Gọi y (đồng) là tổng số tiền khách hàng phải trả trong một năm và x là số quyển sách thuê trong một năm.

a) Lập hàm số của y theo x với khách hàng là hội viên và với khách hàng không là hội viên của cửa hàng.

b) Anh Nam là một hội viên của cửa hàng, năm vừa rồi anh Nam trả cho cửa hàng tổng cộng 322 000 đồng. Hỏi nếu anh Nam không là hội viên của cửa hàng thì năm vừa rồi anh phải trả

Một vé xem phim có giá 60 000 đồng. Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem tăng

Bài 5:

cho cửa hàng bao nhiêu tiền?

lên 50% , do đó doanh thu cũng tăng 25% . Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu? Bài 6:

Một dụng cụ trộn bê tông gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích

thước cho trên hình bên. Hãy tính

KÈ

a) Thể tích của dụng cụ này. b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).

Sau khi xem bảng báo giá trên tờ rơi quảng cáo ở

DẠ Y

Bài 7:

siêu thị, mẹ bạn Bình đưa bạn 370 000 đồng ra siêu thị mua 1 gói bột ngọt loại 1 kg và một chai dầu ăn loại 5 lít thì vừa đủ tiền. Hôm nay vì trúng đợt có chương trình khuyến mãi, dầu ăn được giảm bớt 20 000 đồng/chai 5 lít và bột ngọt được giảm giá 10% so với giá niêm yết, do đó bạn Bình chỉ phải trả 337 500 đồng. Hỏi giá niêm yết trên bảng báo giá hai mặt hàng này là bao nhiêu?

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 8:

Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) các đường cao BF và CK của tam giác ABC cắt nhau tại H . Tia FK cắt tia CB tại M , AH cắt BC và đường tròn ( O ) lần lượt tại D và E ( E  A ).

a) Chứng minh tứ giác BKFC nội tiếp và MK.MF = MB.MC . AM cắt đường tròn ( O ) tại N ( N  A ). Chứng minh: AKN = AFN .

c) Gọi I là hình chiếu của E lên AC . Tia EI cắt DC và đường tròn ( O ) lần lượt tại G và Q (

----------------------☺----------------------

( P) : y = −

1 2 x 2

−2

−1

−2

−

1 2

−

1 2

ƠN

Bài 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI

Q  E ). Chứng minh I là trung điểm của QG và 3 điểm N , F , Q thẳng hàng.

−2

a) Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là

1 3 − x2 = x − 2 2 2 1 3  − x2 − x + 2 = 0 2 2 2  x + 3x − 4 = 0 x = 1   x = −4

1 1 Với x = 1 , ta có: y = − .12 = − . 2 2

1 2 Với x = −4 , ta có: y = . ( −4 ) = 8 . 2

Ta có:  ' = ( −m ) − 1. ( m2 − 2m + 3) = m2 − m2 + 2m − 3 = 2m − 3 . 2

Phương trình x 2 − 2mx + m 2 − 2m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  '  0  2m − 3  0

DẠ Y

Bài 2:

KÈ

1  Vậy tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là  1; −  , ( −4;8) . 2 

m

 − ( −2m ) S = x1 + x2 = = 2m  3  1 Với m  , theo định lý Viet, ta có:  2 2  P = x .x = m − 2 m + 3 = m 2 − 2m + 3 1 2   1

www.instagram.com/daykemquynhon

3 2

Ta có: 5 5 x1 − x2 = 0 2 2 5  ( x12 + x22 ) − . ( x1 + x2 ) = 0 2 5 2  ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2  − . ( x1 + x2 ) = 0   2 5 2  ( 2m ) − 2. ( m 2 − 2m + 3)  − . ( 2m ) = 0   2   4m 2 − 2m 2 + 4m − 6  − 5m = 0  2m 2 − m − 6 = 0

 m = 2 (n)   m = −3 (l)  2

Vậy m = 2 .

1 1 4 3 7 (lon thúc ăn). + = + = 3 4 12 12 12

ƠN

Bài 3:

CI FI

 2 m 2 + 4 m − 6 − 5m = 0

x12 + x22 −

Trong một ngày, một con mèo của Hà ăn được:

7 72 =  10, 29 (ngày). 12 7

Để ăn hết 6 lon thức ăn, một con mèo của Hà cần: 6 :

Do đó, cần ít nhất 11 ngày để con mèo của Hà ăn hết 6 lon thức ăn. Ta có: 11 = 7.1 + 4 .

Vậy vào ngày thứ 5 trong tuần con mèo có thể ăn hết số thức ăn trong hộp đó.

Bài 4: a) Với khách hàng là hội viên của cửa hàng, ta có: y = 70 000 + 6 000.x ;

Với khách hàng không là hội viên của cửa hàng, ta có: y = 10 000.x . b) Vì anh Nam là một hội viên của hàng hàng và năm vừa rồi anh Nam trả cho cửa hảng tổng cộng

322 000 đồng nên ta có: 322 000 = 70 000 + 6 000.x .

Suy ra: số sách mà anh Nam đã thuê trong năm vừa rồi là 42 (quyển).

là

DẠ Y

Bài 5:

KÈ

Nếu anh Nam không là hội viên của cửa hàng thì năm vừa rổi anh phải trả cho cửa hàng số tiền 10 000.42 = 420 000 (đồng).

Giá vé (đồng)

Số vé bán được Doanh thu (đồng)

Trước đợt giảm giá

60 000

60 000.x

Trong đợt giảm giá

125%.60 000.x 150%.x

150%.x

125%.60 000.x

Gọi x ( x 



) là số vé xem phim bán được trước đợt giảm giá.

Khi đó: Số vé xem phim bán được trong đợt giảm giá 150%.x (vé). www.instagram.com/daykemquynhon

Doanh thu trước đợt giảm giá là 60 000.x (đồng). Doanh thu trong đợt giảm giá là 125%.60000.x (đồng). 125%.60 000.x = 50 000 150%.x

Giá vé trong đợt giảm giá là :

Vậy giá vé khi được giảm là 50000 đồng.

70  1 2 2  . 1, 6 −  =  . ( 0, 7 ) .0, 7 + . . ( 0, 7 ) .0,9 100  3 

 1, 4  70 1  1, 4  a) Thể tích của dụng cụ đó là  .  + . .   .   2  100 3  2 

Bài 6:

=  . ( 0, 7 ) + 0,3. . ( 0, 7 ) 3

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy) là

1, 4 70 1, 4  70  2 . +  . . 1, 6 −  = 0,98. + 0, 63. = 1, 61.  5, 06 ( m ) . 2 100 2  100 

ƠN

2. .

49   1,5393804 ( m 3 ) 100

Bài 7:

Gọi x , y (đồng) ( 0  x, y  370 ) lần lượt là giá niêm yết của 1 gói bột ngọt loại 1 kg và một

chai dầu ăn loại 5 lít.

 x + y = 370000 Theo đề bài, ta có hệ phương trình:  (1 − 10% ) x + y − 20000 = 337500  x + y = 370000  0,9 x + y = 357500  x = 125000   y = 245000 Vậy giá niêm yết của 1 gói bột ngọt loại 1 kg và một chai dầu ăn loại 5 lít lần lượt là 125000 đồng và 245000 đồng.

Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) các đường cao BF và CK của

Bài 8:

KÈ

tam giác ABC cắt nhau tại H . Tia FK cắt tia CB tại M , AH cắt BC và đường tròn ( O ) lần lượt tại D và E ( E  A ). a) Chứng minh tứ giác BKFC nội tiếp và MK.MF = MB.MC .

DẠ Y

b) AM cắt đường tròn ( O ) tại N ( N  A ). Chứng minh: AKN = AFN . c) Gọi I là hình chiếu của E lên AC . Tia EI cắt DC và đường tròn ( O ) lần lượt tại G và Q ( Q  E ). Chứng minh I là trung điểm của QG và 3 điểm N , F , Q thẳng hàng.

Lời giải

a) Tứ giác BKFC có BKC = BFC = 90 nên tứ giác BKFC nội tiếp đường tròn đường kính BC .

www.instagram.com/daykemquynhon

Suy ra: KFB = KCB (góc nội tiếp cùng chắn KB ) hay MFB = MCK .

Xét KMB và CMF có: FMC : chung

MFB = MCK (cmt)

MK MC . Suy ra: = MB MF

Do đó:

Suy ra: KMB CMF (g.g).

MK.MF = MB.MC (1) (đpcm). b) Ta có: tứ giác NACB nội tiếp

đường tròn ( O ) . Suy ra: MNB = MCA .

ƠN

Xét MNB và MCA có: CMA : chung MNB = MCA (cmt)

Do đó:

Suy ra: MNB MCA (g.g).

MN MC . Suy ra: MN.MA = MB.MC (2). = MB MA

FMA : chung MK MN (cmt) = MA MF

Xét MKA và MNF có:

MK MN . = MA MF

Từ (1) và (2), suy ra: MK.MF = MN.MA . Suy ra:

Suy ra: MKA MNF (c.g.c).

Suy ra: NFK = NAK .

KÈ

Tứ giác NAFK có NFK = NAK . Suy ra tứ giác NAFK là tứ giác nội tiếp (3). Suy ra: AKN = AFN (góc nội tiếp cùng chắn AN ). c) Vì H là giao điểm hai đường cao BF , CK của tam giác ABC nên H là trực tâm của ABC .

DẠ Y

Do đó: AD là đường cao của ABC . Hay AE ⊥ BC tại D hay EDC = 90 . Tứ giác EDIC có EIC = EDC = 90 . Suy ra: tứ giác EDIC nội tiếp đường tròn đường kính EC . Suy ra: DEI = DCI (góc nội tiếp cùng chắn DI ). Mặc khác: DEI = AEQ = ACQ = ICQ (góc nội tiếp cùng chắn AQ ). Do đó: GCI = QCI .

www.instagram.com/daykemquynhon

Tam giác GCQ có đường cao CI cũng là đường phân giác góc GCQ . Suy ra: GCQ cân tại C . Hay CI cùng là đường trung tuyến của GCQ . Do đó: I là trung điểm của GQ (đpcm).

Tứ giác KAFH có AKH = AFH = 90 . Suy ra: Tứ giác KAFH nội tiếp đường tròn đường kính AH (4).

Từ (3) và (4), suy ra: 5 điểm N , A , F , H , K cùng thuộc đường tròn đường kính AH .

Mặc khác: NAH = NAE = NQE (góc nội tiếp cùng chắn NE ).

Ta có : HF / / EQ (vì cùng vuông góc với AC ).  NQE + HFQ = 180 (2 góc trong cùng phía )

Mà NFH = NQE

ƠN

 NFH + HFQ = 180

 N , F , Q thẳng hàng (đpcm).

QU Bài 1:

Suy ra: NFH = NQE .

Suy ra: NAH = NFH (góc nội tiếp cùng chắn NH ).

1 1 Cho parabol ( P ) : y = − x 2 và đường thẳng (d ) : y = − x − 1 trên cùng một hệ trục tọa 2 2

a) Vẽ ( P ) trên hệ trục tọa độ.

độ.

Bài 3:

Cho phương trình bậc hai 7 x 2 − x − 2 = 0 . Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức x12 x22 A= + x2 x1

Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu. Khi đến cửa

Bài 2:

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính.

hàng thì được nhân viên giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất

KÈ

lượng máy là như nhau. Giá bán và hao phí điện năng của mỗi máy như sau - Máy I giá 3, 5 triệu đồng và lượng điện năng tiêu thụ trong một giờ hết 1,5kWh . - Máy II giá 2, 5 triệu và trong một giờ tiêu thụ hết 2kWh .

DẠ Y

Biết giá 1kWh là 1800 đồng và một năm trung bình có 365 ngày.

a) Viết các hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm và tiền điện phải trả) khi mua mỗi loại máy bơm và sử dụng trong x giờ.

b) Nếu người nông dân chỉ sử dụng trong hai năm và mỗi ngày chỉ sử dụng 3 giờ thì nên chọn loại máy nào có lợi hơn.

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 4:

Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút "thân thiện với

môi trường" xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông điên điển, .. Một ống hút hình trụ, đường kính 12 mm , bề dày ống 2 mm , chiều dài ống 180 mm . Em hãy tính xem để sản

Bài 5:

ƠN

xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu? (Biết   3,14 )

Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9 A và 9 B là 7, 2 . Tính điểm trung bình của các học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh của lớp 9 A gấp rưỡi số học sinh của lớp 9 B và điểm

Bài 6:

trung bình của số học sinh lớp 9 B gấp rưỡi điểm trung bình của học sinh lớp 9 A . Nón lá là một vật dụng dùng để che nắng, che mưa, làm quạt ... và là một biểu tượng đặc trưng của người phụ nữ Việt Nam. Nón có cấu tạo là hình nón tròn xoay có đến 16 cái vành tròn khung,

vành nón to nhất có đường kính BC = 50cm , bên ngoài đan các

lớp lá (lá cọ, lá buông, rơm, tre hoặc lá cối, ...). Cho biết công thức tính diện tích xung quanh hình nón là  Rl , trong đó R = OB (Hình bên) là bán kính hình tròn đáy và l = AB là độ dài đường sinh hình nón. Hãy tính diện tích các lớp lá đan bên ngoài chiếc nón biết chiều cao hình nón là h = 30cm (làm tròn đến hai chữ số thập

Một trường học tổ chức cho 160 người đi tham quan. Giá vé của một giáo viên là 30000 đồng,

KÈ

Bài 7:

phân, lấy   3,14) .

giá vé của một học sinh là 20000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh tham gia, biết tổng số tiền mua vé là 3300000 đồng? Bài 8:

Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) , nội tiếp đường tròn (O; R) . Các tiếp tuyến tại B và C

DẠ Y

cắt nhau tại M . Gọi H là giao điểm của OM và BC . Từ M kẻ đường thẳng song song với

AC , dường thẳng này cắt (O) tại E và F ( E thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC tại I , cắt AB tại

a) Chứng minh MO ⊥ BC và ME  MF = MH  MO . b) Chứng minh rà̀ ng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra năm điểm M , B, K , O , C cùng thuộc một đường tròn.

www.instagram.com/daykemquynhon

c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P ( N thuộc cung nhỏ AC ). Đường thẳng PI cắt (O) tại Q ( Q khác P ). Chứng minh ba điểm M , N , Q thẳng hàng.

----------------------☺---------------------HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

−2

−1 1 − 2

1 1 − 2

1 a) Hàm số: y = − x 2 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y :

−2

1 y = − x2 0 −2 2 Vẽ ĐT b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là nghiệm của phương trình:

1 1 − x2 = − x − 1 2 2

ƠN

 − x2 = − x − 2  x2 − x − 2 = 0

Ta có a − b + c = 1 − ( −1) + ( −2 ) = 0

Nên phương trình có hai nghiệm x1 = −1 và x2 = 2 1 2 + Với x2 = 2  y2 = −2

+ Với x1 = −1  y1 = −

1  Vậy ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là  −1; −  và ( 2; − 2 ) . 2 

 = ( −1) − 4.7. ( −2 ) = 57  0

Bài 2: a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có: Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2 .

−b 1   x1 + x2 = a = 7 Theo định lý Vi-et, ta có:   x x = c = −2  1 2 a 7

x 2 x 2 x 3 + x23 ( x1 + x2 ) + 3 x1 x2 ( x1 + x2 ) = Ta có A = 1 + 2 = 1 x2 x1 x1 x2 x1 x2

KÈ

−2  1  1   + 3     41 7 7 7 A=   = −2 98 7

DẠ Y

b) Số giờ người nông dânwww.instagram.com/daykemquynhon sử dụng trong hai năm là 2.3.365 = 2190 (giờ)

Số tiền khi sử dụng máy loại I trong hai năm là y = 3500000 + 1,5.2190.1800 = 9413000 (đồng) Số tiền khi sử dụng máy loại II trong hai năm là y = 2500000 + 2.2190.1800 = 10384000 (đồng) Vậy người nông dân nên chọn và sử dụng máy loại I . Bài 4:

Thể tích ống hút là:

V1 =  R2 h =  62.180 = 6480 ( mm3 )

Thể tích phần lõi rỗng bên trong ống hút:

V2 =  r 2 h =  ( 6 − 2 ) .180 = 2880 ( mm3 )

Thể tích bột gạo được sử dụng là: V = V1 − V2 = 6480 − 2880 = 3600  11304(mm3 ) Bài 5:

Gọi x là số học sinh của lớp 9A, y là số học sinh của lớp 9B ( x ; y nguyên dương, x, y  100 )

ƠN

Theo đề bài ta có hệ :  x + y = 100  x + y = 100 2,5 y = 100  y = 40    (nhận)   x = 1,5 y  x − 1,5 y = 0  x = 1,5 y  x = 60

Vậy số học sinh của lớp 9A là 60 học sinh, số học sinh của lớp 9B là 40 học sinh. Gọi a, b lần lượt là điểm trung bình của học sinh lớp 9 A,9 B ( 0  x, y  10 )

Theo đề bài ta có hệ :  60a + 40b = 7, 2 60a + 40b = 720 a = 6  (nhận)    100 1,5 a − b = 0 b = 9    b = 1,5a

Bài 6:

Độ dài đường sinh hình nón

Vậy điểm trung bình của học sinh lớp 9A là 6 , điểm trung bình của học sinh lớp 9B là 9 .

l = h 2 + R 2 = 302 + 252 = 1525 = 5 61(cm) Diện tích các lớp lá đan bên ngoài chiếc nón là: S xq =  Rl = 3,14.25.5 61  3065,52 ( cm2 )

Bài 7:

Gọi x là số giáo viên tham gia, x là số giáo viên tham gia. ( x ; y nguyên dương, x, y  160 )

KÈ

Theo đề bài ta có hệ :  x + y = 160  x = 10  (nhận)  30000 x + 20000 y = 3300000  y = 150 Vậy có 10 giáo viên và 150 học sinh.

DẠ Y

Bài 8: a) Chứng minh MO ⊥ BC và ME  MF = MH  MO . Ta có : MB = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên M thuộc trung trực BC . (1) Ta có : OB = OC ( = R ) Nên O thuộc trung trực BC . ( 2 ) Từ (1) , ( 2 )  OM là trung trực BC suy ra MO ⊥ BC

www.instagram.com/daykemquynhon

Ta có : MBO vuông tại B , BH là đường cao ( MO ⊥ BC )  MH .MO = MB 2 (hệ thức lượng tam giác vuông) ( 3)

Ta có : MBE

MFB( g.g ) 

MB ME =  MB 2 = ME.MF ( 4 ) MF MB

Từ ( 3) , ( 4 )  ME  MF = MH  MO

b) Chứng minh rà̀ ng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra năm điểm M , B, K , O , C cùng thuộc một đường tròn. Ta có KM //AC nên BKM = BAC (đồng vị) Nên BKM = BCM Mà BKM , BCM cùng nhìn cạnh BM .

Nên tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Lại có tứ giác MBOC là tứ giác nội tiếp. Suy ra năm điểm M , B, K , O , C cùng thuộc một đường tròn.

Mà BAC = BCM (cùng chắn cung BC )

ƠN

c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P ( N thuộc cung nhỏ AC ). Đường thẳng PI cắt (O) tại Q ( Q khác P ). Chứng minh ba điểm M , N , Q A thẳng hàng. F

Suy ra IK .IM = IP.IQ Nên IPK

IMQ(c.g.c)

 PKI = MQI

N O K

P B

Mà PKI = 900 ( MKOC nt )

Ta có : MBKC là tứ giác nội tiếp nên IK.IM = IB.IC PBQC là tứ giác nội tiếp nên IB.IC = IP.IQ

Suy ra MQI = 900  PQ ⊥ QM ( 3)

PQN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

(O ) ) Suy ra PQ ⊥ QN ( 4 )

Bài 1:

KÈ

QUẬN 12 – ĐỀ 2

Từ (1) , ( 2 ) suy ra ba điểm M , N , Q thẳng hàng.

1 1 Cho parabol ( P ) : y = − x 2 và đường thẳng (d ) : y = − x − 1 trên cùng một hệ trục tọa độ. 2 2

a) Vẽ ( P ) trên hệ trục tọa độ.

DẠ Y

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính.

Bài 2:

Cho phương trình bậc hai 7 x 2 − x − 2 = 0 . Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A=

x12 x22 + x2 x1

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 3:

Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu. Khi đến cửa hàng thì được nhân viên giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. Giá bán và hao phí điện năng của mỗi máy như sau

- Máy I giá 3, 5 triệu đồng và lượng điện năng tiêu thụ trong một giờ hết 1,5kWh . - Máy II giá 2, 5 triệu và trong một giờ tiêu thụ hết 2kWh .

Biết giá 1kWh là 1800 đồng và một năm trung bình có 365 ngày.

a) Viết các hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm và tiền điện phải trả) khi mua mỗi loại máy bơm và sử dụng trong x giờ.

b) Nếu người nông dân chỉ sử dụng trong hai năm và mỗi ngày chỉ sử dụng 3 giờ thì nên chọn loại máy nào có lợi hơn.

Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống

Bài 4:

hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút "thân thiện với

ƠN

Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9 A và 9 B là 7, 2 . Tính điểm trung bình của

Bài 5:

xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu? (Biết   3,14 )

các học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh của lớp 9 A gấp rưỡi số học sinh của lớp 9 B và điểm

Bài 6:

KÈ

DẠ Y

vành nón to nhất có đường kính BC = 50cm , bên ngoài đan các lớp lá (lá cọ, lá buông, rơm, tre hoặc lá cối, ...). Cho biết công thức tính diện tích xung quanh hình nón là  Rl , trong đó R = OB (Hình bên) là bán kính hình tròn đáy và l = AB là độ dài đường sinh hình nón. Hãy tính diện tích các lớp lá đan bên ngoài chiếc nón biết chiều cao hình nón là h = 30cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân, lấy   3,14) .

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 7:

Một trường học tổ chức cho 160 người đi tham quan. Giá vé của một giáo viên là 30000 đồng, giá vé của một học sinh là 20000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh tham gia, biết tổng số tiền mua vé là 3300000 đồng? Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) , nội tiếp đường tròn (O; R) . Các tiếp tuyến tại B và C

Bài 8:

cắt nhau tại M . Gọi H là giao điểm của OM và BC . Từ M kẻ đường thẳng song song với

AC , dường thẳng này cắt (O) tại E và F ( E thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC tại I , cắt AB tại K.

a) Chứng minh MO ⊥ BC và ME  MF = MH  MO .

b) Chứng minh rà̀ ng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra năm điểm M , B, K , O , C cùng thuộc một đường tròn.

c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P ( N thuộc cung nhỏ AC ). Đường thẳng PI cắt (O) tại Q ( Q khác P ). Chứng minh ba điểm M , N , Q thẳng hàng.

ƠN

----------------------☺----------------------

1 a) Hàm số: y = − x 2 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y : −2

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

−1 1 − 2

1 1 − x2 = − x − 1 2 2

1 y = − x2 0 −2 2 Vẽ ĐT b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là nghiệm của phương trình:

 − x2 = − x − 2  x2 − x − 2 = 0

Ta có a − b + c = 1 − ( −1) + ( −2 ) = 0

Nên phương trình có hai nghiệm x1 = −1 và x2 = 2 1 2 + Với x2 = 2  y2 = −2

KÈ

+ Với x1 = −1  y1 = −

1  Vậy ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là  −1; −  và ( 2; − 2 ) . 2 

DẠ Y

Bài 2: a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:  = ( −1) − 4.7. ( −2 ) = 57  0 2

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2 .

www.instagram.com/daykemquynhon

1 1 − 2

2 −2

−b 1   x1 + x2 = a = 7 Theo định lý Vi-et, ta có:   x x = c = −2  1 2 a 7

x 2 x 2 x 3 + x23 ( x1 + x2 ) + 3 x1 x2 ( x1 + x2 ) = Ta có A = 1 + 2 = 1 x2 x1 x1 x2 x1 x2

−2  1  1   + 3     41 7 7 7 A=   = −2 98 7

Bài 3: a) Hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm và tiền điện phải trả) khi mua máy bơm loại I và sử dụng trong x giờ là: y = 3500000 + 1,5.x.1800 (đồng) Hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm và tiền điện phải trả) khi mua máy bơm loại II và sử dụng trong x giờ là: y = 2500000 + 2.x.1800 (đồng) b) Số giờ người nông dân sử dụng trong hai năm là 2.3.365 = 2190 (giờ) Số tiền khi sử dụng máy loại I trong hai năm là y = 3500000 + 1,5.2190.1800 = 9413000 (đồng)

ƠN

Số tiền khi sử dụng máy loại II trong hai năm là y = 2500000 + 2.2190.1800 = 10384000 (đồng) Vậy người nông dân nên chọn và sử dụng máy loại I . Bài 4: V1 =  R2 h =  62.180 = 6480 ( mm3 )

Thể tích ống hút là:

Thể tích phần lõi rỗng bên trong ống hút:

V2 =  r 2 h =  ( 6 − 2 ) .180 = 2880 ( mm3 ) 2

Thể tích bột gạo được sử dụng là: V = V1 − V2 = 6480 − 2880 = 3600  11304(mm3 )

Bài 5:

Gọi x là số học sinh của lớp 9A, y là số học sinh của lớp 9B ( x ; y nguyên dương, x, y  100 )

Theo đề bài ta có hệ :  x + y = 100  x + y = 100 2,5 y = 100  y = 40    (nhận)   x = 1,5 y  x − 1,5 y = 0  x = 1,5 y  x = 60

KÈ

DẠ Y

Theo đề bài ta có hệ :  60a + 40b = 7, 2 60a + 40b = 720 a = 6  (nhận)    100 1,5 a − b = 0 b = 9    b = 1,5a

Vậy điểm trung bình của học sinh lớp 9A là 6 , điểm trung bình của học sinh lớp 9B là 9 .

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 6: Độ dài đường sinh hình nón

l = h 2 + R 2 = 302 + 252 = 1525 = 5 61(cm) Diện tích các lớp lá đan bên ngoài chiếc nón là:

S xq =  Rl = 3,14.25.5 61  3065,52 ( cm2 )

Bài 7:

Gọi x là số giáo viên tham gia, x là số giáo viên tham gia. ( x ; y nguyên dương, x, y  160 )

Theo đề bài ta có hệ :  x + y = 160  x = 10  (nhận)  30000 x + 20000 y = 3300000  y = 150 Bài 8: a) Chứng minh MO ⊥ BC và ME  MF = MH  MO . Ta có : MB = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên M thuộc trung trực BC . (1) Ta có : OB = OC ( = R )

ƠN

Nên O thuộc trung trực BC . ( 2 )

Vậy có 10 giáo viên và 150 học sinh.

Từ (1) , ( 2 )  OM là trung trực BC suy ra MO ⊥ BC

Ta có : MBO vuông tại B , BH là đường cao ( MO ⊥ BC )

Ta có : MBE

MFB( g.g ) 

 MH .MO = MB 2 (hệ thức lượng tam giác vuông) ( 3)

MB ME =  MB 2 = ME.MF ( 4 ) MF MB

Từ ( 3) , ( 4 )  ME  MF = MH  MO

b) Chứng minh rà̀ ng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra năm điểm M , B, K , O , C cùng thuộc một đường tròn. Ta có KM //AC nên BKM = BAC (đồng vị) Mà BAC = BCM (cùng chắn cung BC ) Nên BKM = BCM

Mà BKM , BCM cùng nhìn cạnh BM .

DẠ Y

KÈ

Nên tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Lại có tứ giác MBOC là tứ giác nội tiếp. Suy ra năm điểm M , B, K , O , C cùng thuộc một đường tròn.

www.instagram.com/daykemquynhon

c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P ( N thuộc cung nhỏ AC ). Đường thẳng PI cắt (O) tại Q ( Q khác P ). Chứng minh ba điểm M , N , Q thẳng hàng.

A F

Suy ra IK .IM = IP.IQ

IMQ(c.g.c)

 PKI = MQI

Mà PKI = 90 ( MKOC nt ) Suy ra MQI = 900  PQ ⊥ QM ( 3)

) Suy ra PQ ⊥ QN ( 4 )

ƠN

Từ (1) , ( 2 ) suy ra ba điểm M , N , Q thẳng hàng.

PQN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O )

QUẬN 12 – ĐỀ 3

x2 Cho hàm số y = có đồ thị là parabol ( P ) và hàm số y = x + 4 có đồ thị là đường thẳng ( D ) 2

Bài 1:

Nên IPK

Ta có : MBKC là tứ giác nội tiếp nên IK.IM = IB.IC PBQC là tứ giác nội tiếp nên IB.IC = IP.IQ

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( D ) trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép toán. Cho phương trình 5 x 2 − 9 x − 14 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Không giải phương trình hãy tính giá

Bài 2:

2 x1 2 x2 + . x2 x1

Giá bán của ấm đun nước được xác định bởi hàm số C =

11R + 50 (trong đó C là giá bán, đơn 8

KÈ

Bài 3:

trị biểu thức

vị tính bằng đồng; R là bán kính của đáy ấm, đơn vị tính bằng cm). Bạn Mai mua hai cái ấm có bán kính của đáy ấm lần lượt là 24 cm và 32 cm. Khi đi mua hàng, Mai mang theo 200000 đồng. Hỏi Mai có đủ tiền để trả không? Cứ 4 năm có một năm nhuận có 366 ngày (thêm ngày 29 / 2 ). Năm 2000 là năm nhuận và

DẠ Y

Bài 4:

ngày hạ chí 21/ 6 / 2000 là ngày thứ tư. Hỏi từ 21/ 6 / 2000 đến 21/ 6 / 2020 có bao nhiêu ngày? Ngày 21/ 6 / 2020 là ngày thứ mấy?

Bài 5:

Anh Tân dự định mua vé máy bay hạng thường đi từ thành phố Hồ Chí Minh ra Đà Nẵng về quê ăn tết với số hành lý dự trù từ 12 kg đến 25 kg. Biết rằng:

www.instagram.com/daykemquynhon

•

Hãng A: Tiền vé cho mỗi khách hàng ở khoang thường là 900000 đồng và quy định mỗi hành khách chỉ được mang 7 kg hành lý. Nếu số lượng hành lý vượt quá quy định, mỗi khách hàng cần phải trả thêm 40000 đồng/kg hành lý. Hãng B: Tiền vé cho mỗi khách hàng ở khoang thường là 120000 đồng và quy định mỗi

•

hành khách chỉ được mang 12 kg hành lý. Nếu số lượng hành lý vượt quá quy định, mỗi khách hàng cần phải trả thêm 20000 đồng/kg hành lý.

a) Hãy lập hàm số biểu diễn số tiền anh Tân phải trả cho mỗi hãng theo khối lượng hành lý dự trù x.

Bài 6:

b) Hỏi với 23 kg, anh Tân nên lựa chọn đi hãng nào cho tiết kiệm chi phí?

Ở trường A, đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Cuối học kỳ I, trường nhận thêm

15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm 51% tổng số học sinh. Hỏi đầu năm học trường có bao nhiêu học sinh?

Có hai cốc thủy tinh hình trụ, cốc thứ nhất phía bên

ƠN

Bài 7:

ngoài có đường kính đáy là 30 cm, chiều cao 20 cm đựng đầy nước, cốc thứ hai ở bên trong có đường

kính đáy là 40 cm, chiều cao là 12 cm. Hỏi nếu đổ

hết nước từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai nước có

bị tràn ra ngoài hay không? Tại sao? ( xem như bề dày của đáy cốc không đánh kể)

Cho ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp trong đường tròn ( O ) . Các đường cao AD, BE , CF cắt

Bài 8:

nhau tại H. Tia EF cắt tia CB tại K . a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC . b) Đường thẳng KA cắt ( O ) tại M . Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp.

Bài 1:

Gọi N là trung điểm của BC . Chứng minh M .H , N thẳng hành.

KÈ

----------------------☺---------------------HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠ Y

Bảng giá trị tương ứng của x và y : x

−4

−2

x 2

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −4; − 4 ) ; ( −2; − 1) ; ( 0;0 ) ; ( 2; − 1) ; ( 4; − 4 ) • Hàm số: y = x + 4

x =0 y =4

www.instagram.com/daykemquynhon

y = 0  x = −4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; 4 ) và ( 0; −4 )

• Vẽ:

Bài 2: Ta có:  = ( −9 ) − 4.5. ( −14 ) = 361  0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Áp dụng hệ thức Ta – Lét ta có:

Ta có: 2

9 2  −221 5 −4=   −4= −14 35 5

Bài 3:

ƠN

2 x1 2 x2 2 x12 + 2 x22 2 ( x1 + x2 ) A= + = = x2 x1 x1.x2 x1.x2

b −9 9   x1 + x2 = − a = − 5 = 5   x .x = c = −14  1 2 a 5

Số tiền khi mua hai cái ấm có bán kính của đáy ấm lần lượt là 24 cm và 32 cm là:  11.24   11.32  + 50  +  + 50  = 177 (đồng)   8   8 

Vậy bạn Mai đủ tiền để mua hai cái ấm. Bài 4:

Từ năm 2000 − 2020 có 5 năm nhuận là: 2004; 2008; 2012; 2016; 2020 (không tính năm 2000 vì bắt đầu tính từ tháng 6 )

Vậy từ 21/ 6 / 2000 đến 21/ 6 / 2020 có : 265.15 + 366.5 = 7305 ngày.

Ta có : 7305: 4 = 1043 dư 4 vậy tăng thêm 4 ngày : thứ tư tăng thêm 4 ngày là Chủ nhật Vậy 21/ 6 / 2020 là ngày Chủ nhật. Hàm số của hãng A: y = 900 + 40. ( x − 7 )  y = 620 + 40 x (nghìn đồng)

KÈ

Bài 5:

Hàm số của hãng B: y = 120 + 20. ( x − 12 )  y = −120 + 20 x (nghìn đồng) a) Với hãng A, anh Tân phải trả: y = 620 + 40.23 = 1540 (nghìn đồng)

DẠ Y

Với hãng B, anh Tân phải trả: y = −120 + 20.23 = 340 (nghìn đồng) Vậy anh Tân đi hãng B sẽ tiết kiệm hơn.

Bài 6:

Gọi x (học sinh) là số học sinh nam ban đầu. ( x  N *) Ta có ban đầu số học sinh nam bằng số học sinh nữ nên số học sinh nữ ban đầu là: x (học sinh)

www.instagram.com/daykemquynhon

Cuối học kì I: Số học sinh nam là: x + 5 (học sinh) Số học sinh nữ là: x +15 (học sinh)

x + 15 = 51% x + 15 + x + 5  x = 240 Vậy số học sinh đầu năm của trường là : 2.240 = 480 học sinh. tích

V1 = S .h =  . Thể

tích

của

cốc

bên

ngoài

là:

trong

là:

302 .20 = 14137,17 cm3 4 của

cốc

bên

ƠN

402 V2 = S .h =  . .12 = 15079, 64 cm3 4

Thể

Bài 7:

Tỷ lệ số học sinh nữ là 51% , ta có phương trình:

Mà 14137,17  15079,64

Vậy cốc bên trong có thể chứa được nhiều nước hơn nên sẽ không bị tràn.

Bài 8: a) Xét tứ giác BFEC ta có:

BFC = BEC = 90  BFEC nội tiếp đường tròn (tứ giác có hai góc kề cùng nhìn một cạnh bằng nhau)

 ECB = KFB (góc ngoài bằng góc đối trong)

Xét KFB và KCE , ta có:

KF KB (tỷ số đồng dạng) = KC KE

KÈ



 K chung   KFB = KCE ( cmt )  KFB KCE ( G − G )

 KF.KE = KB.KC

DẠ Y

b) Ta có A, M , B, C  ( O )  AMBC nội tiếp

www.instagram.com/daykemquynhon

 ACB = KMB (góc ngoài bằng góc

đối trong) Xét KMB và KCA , ta có:



 K chung   KMB = KCA ( cmt )  KMB KCA ( G − G ) KM KB (tỷ số đồng dạng) = KC KA

 KM .KA = KB.KC  KM .KA = KF .KE ( = KB.KC ) KM KF = KE KA



 K chung   KM KF = ( cmt )   KE KA  KMF KEA ( C − G − C )

 KMF = KEA (cặp góc tương ứng)

ƠN

Xét KMF và KEA , ta có:

Xét tứ giác AMFE ta có:

KMF = KEA (cmt )  AMFE nội tiếp đường tròn (tứ giác có góc ngoài bằng góc đối trong). c) Kẻ đường kính AL ta có: ABL = ACL = AML = 90

 BH ⊥ AC v CL ⊥ AC  BH / /CL Ta có:  CH ⊥ AB v BL ⊥ AB  CH / / BL

 BHCL là hình bình hành, mà N là trung điểm của BC  N là trung điểm của HL (giao

điểm của hai đường chéo)

 B, N , L thẳng hàng (1)

KÈ

Xét tứ giác AFHE , có: AFH + AEH = 90 + 90 = 180

 AFHE nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ) Mà AMFE nội tiếp (cmt)  A, M , F , H , E cùng thuộc một đường tròn.

DẠ Y

 AMFH nội tiếp  AMH = AFH = 90

 AML = AMH = 90  M , H , L thẳng hàng ( 2 )

Từ (1) , ( 2 )  M , H , N , L thẳng hàng

 M , H , N thẳng hàng.

QUẬN BÌNH TÂN – ĐỀ 1

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 1:

(1.5 điểm). Cho hàm số y = 2 x 2 có đồ thị là parabol ( P ) và hàm số y = 2 x + 4 có đồ thị là đường thẳng ( D ) .

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( D ) trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép toán.

(1.0 điểm) Cho phương trình 2 x 2 + 3 x − 5 = 0 có 2 nghiệm là x1 ; x2 . Không giải phương trình,

Bài 2:

hãy tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22

(0.75 điểm) Chỉ số BMI còn được gọi là chỉ số khối lượng cơ thể (Body Mass Index). Dựa vào

Bài 3:

chỉ số BMI của một người, ta có thể biết được người đó béo, gầy hay có cân nặng lý tưởng. Chỉ số này được đề ra lần đầu tiên vào năm 1832 bởi một nhà khoa học người Bỉ. Công thức tính

là BMI =

chỉ số BMI tương đối đơn giản, dựa vào hai chỉ số là chiều cao và cân nặng. Công thức cụ thể W . Trong đó, W là khối lượng cơ thể tính theo đơn vị kilogam (kg), H là chiều cao H2

Ta có bảng sau: Kết

BMI  18,5

18,5  BMI  24,9

Gầy

Bình thường

Phân

25  BMI  29,9

30  BMI  40

BMI  40

Béo phì độ I

Béo phì độ

(nhẹ)

(trung bình)

I (nặng)

quả

ƠN

tính theo đơn vị mét (m).

loại

Ngoài ra, người ta có thể ước tính được tỉ lệ phần trăm (%) khối lượng mỡ so với khối lượng của một người khi áp dụng công thức sau:

cơ thể

L = 1, 2.BMI + 0, 23. A − 10,8.G − 5, 4

Trong đó, L là tỉ lệ phần trăm khối lượng mỡ (so với khối lượng cơ thể), BMI là chỉ số khối lượng cơ thể, A là số tuổi và G = 1 (nếu là giới tính nam) hoặc G = 0 (nếu là giới tính nữ). Ví dụ, bạn nam 18 tuổi có chỉ số BMI = 20 , thì theo công thức bạn có chỉ số L = 11,94 , tức là cơ

Nam giới

thể bạn nam có 11,94% khối lượng mỡ. Ta có bảng “tỉ lệ mỡ” như sau: Nữ giới

10% −12% : quá ít mỡ, cần thêm mỡ

6% −13% : ít mỡ (vận động viên)

14% − 20% : ít mỡ (vận động viên)

14% −17% : người mẫu, fitness

21% − 24% : người mẫu, fitness

18% − 25% : bình thường, chấp nhận được

25% − 31% : bình thường, chấp nhận được

DẠ Y

KÈ

2% − 4% : quá ít mỡ, cần thêm mỡ

Trên 26% : béo phì

Trên 32% : béo phì

a) Một bạn nam năm nay 17 tuổi, cao 1,8m và có cân nặng là 63kg . Hãy tính tỉ lệ phần trăm ( % ) khối lượng mỡ (so với cơ thể) của bạn nam (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) và cho biết bạn nam thuộc dạng nào khi đối chiếu với bảng “tỉ lệ mỡ” đã cho ở trên.

www.instagram.com/daykemquynhon

b) Một bạn nữ năm nay 20 tuổi có chiều cao 1, 68m và có tỉ lệ mỡ là 20%. Bạn nữ này muốn cơ thể đạt chuẩn người mẫu fitness (căn cứ theo bảng “tỉ lệ mỡ” ở trên) thì cơ thể cần cần tăng thêm ít nhất bao nhiêu kilogam? (0.75 điểm) Cách tính thuế tiêu thụ đặc biệt và thuế nhập khẩu ô tô đã được điều chỉnh lại vào

Bài 4:

ngày 1 tháng 7 năm 2016 , dẫn tới việc thay đổi mạnh trong cách tính giá xe. Trong tất cả các

lại xe thì chỉ có xe cỡ nhỏ chở người dưới 10 chỗ, dung tích xi-lanh động cơ từ 1500 m3 trở xuống được giảm thuế suất so với hiện hành. Mức thuế xuất của loại xe này giảm từ 45% trước ngày 01/ 07 / 2016 xuống còn 40% , và có thể tiếp tục giảm xuống còn 35% kể từ ngày

a) Giá xe đó trước thuế vào thời điểm 01/ 07 / 2017 . b) Giá bán xe vào ngày 15 / 06 / 2016 . c) Giá bán xe vào ngày 01/ 01/ 2018 .

(1.0 điểm) Hình bên dưới biểu diễn một hệ thống ròng rọc gồm 1 sợi dây quấn quanh hai bánh

ƠN

Bài 5:

đồng. Giả sử giá gốc chưa tính thuế của xe không đổi, hãy tính:

01/ 01/ 2018 . Ngày 01/ 07 / 2017 . Một xe ô tô được chào bán với giá đã tính thuế là 581 triệu

xe. Khoảng cách giữa hai tâm của hai bánh xe là 80cm . Bán kính bánh xe lớn là 50cm , bán kính bán xe nhỏ là 10cm .

a) Tính chiều dài dây quấn quanh mỗi bánh xe (phần tiếp xúc với mỗi bánh xe). b) Tính chiều dài toàn bộ dây của hệ thống ròng rọc.

(Lấy   3,14 và làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)

(1.0 điểm) Nhà địa chất đang đi khảo sát và nghiên cứu tại một sa mạc. Ông ấy đang ở vị trí A

Bài 6:

trong sa mạc (xem hình vẽ minh hoạ) cách con đường nhựa 10km ( AN = 10km ). Trên con đường

KÈ

nhựa ( NP ) thì xe của nhà địa chất có thể chạy với vận tốc 50km / h , nhưng trong sa mạc thì nó chỉ chạy được 30km / h . Nhà địa chất đang rất khát nước và ông biết rằng có một trạm xăng P ở vị trí xuôi theo đường 24km ( NP = 24km ) và ở đó có nước cho khách uống.

DẠ Y

a) Hỏi nhà địa chất tốn bao nhiêu phút để đi từ A đến P theo đường sa mạc? b) Nếu nhà địa chất đi từ A đến N , sau đó chạy trên con đường nhựa để đến P thì có nhanh hơn không?

www.instagram.com/daykemquynhon

AL CI

(1.0 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì một xe

Bài 7:

phải điều đi làm công việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0, 5 tấn hàng so với dự

định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở là như nhau)? Bài 8:

(3.0 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) với đường kính là AB và CD là một dây cung của đường

của tia BA . Đường thẳng SC cắt ( O ) tại M . a) Chứng minh: SMA SBC

ƠN

tròn vuông góc với AB ( CD không phải là đường kính của ( O ) ). Lấy điểm S tuỳ ý trên tia đối

b) Các dây cung AM , BC cắt nhau ở N và các dây cung AB, DM cắt nhau tại P . Chứng minh rằng tứ giác BMNP nội tiếp và NP / /CD c) Chứng minh rằng: OS .OP = OM 2 .

----------------------☺---------------------HƯỚNG DẪN GIẢI a)

• Hàm số: y = 2 x 2

Bài 1:

Bảng giá trị tương ứng của x và y : x

y = 2x

−2

−1

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −2;8) ; ( −1; 2 ) ; ( 0;0 ) ; (1; 2 ) ; ( 2;8)

KÈ

• Hàm số: y = 2 x + 4 x =0 y =4 x =1 y = 6

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; 4 ) và (1;6 )

DẠ Y

• Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là nghiệm của phương trình: 2x2 = 2x + 4  2 x2 − 2 x − 4 = 0 a − b + c = 2 − ( −2 ) + ( −4 ) = 0

www.instagram.com/daykemquynhon

c a

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −1 ; x2 = − = −

−4 =2 2

+ Với x1 = −1  y1 = 2 + Với x2 = 2  y2 = 8 và ( D ) là ( −1; 2 ) ; ( 2;8) .

( P)

Vậy toạ độ giao điểm của Bài 2:

Ta có: a = 2; b = 3; c = −5 Phương trình có a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 .

A = x + x = x + 2 x1 x2 + x − 2 x1 x2 = ( x1 + x2 ) 2 1

2 1

2 2

Chỉ số BMI của bạn nam: BMI =

 3  −5  29 − 2 x1 x2 = S − 2P =  −  − 2.   =  2  2  4 2

ƠN

Bài 3:

2 2

Theo hệ thức Viet, ta có: b 3 S = x1 + x2 = − = − a 2 c −5 P = x1 x2 = = a 2 Ta có:

W 63 = 2  19, 4 2 H 1,8

Tỉ lệ phần trăm khối lượng mỡ so với cơ thể của bạn nam: L = 1, 2.BMI + 0, 23. A − 10,8.G − 5, 4 = 1, 2.19, 4 + 0, 23.17 − 10,8.1 − 5, 4 = 10,99  11, 0% Vì 6%  11, 0%  13% . Nên bạn nam thuộc dạng ít mỡ (vận động viên). a) Chỉ số BMI của bạn nữ: L = 1, 2.BMI + 0, 23. A − 10,8.G − 5, 4

 20 = 1, 2.BMI + 0, 23.20 − 10,8.0 − 5, 4

 BMI  17,3 Khối lượng của bạn nữ: W BMI = 2  W = BMI .H 2 = 17,3.1, 682  48,8(kg ) H Bạn nữ này muốn cơ thể đạt chuẩn người mẫu fitness, thì bạn tỉ lệ phần trăm mỡ tối thiểu phải là 21%. Khi đó: Chỉ số BMI của bạn nữ lúc này: L = 1, 2.BMI + 0, 23. A − 10,8.G − 5, 4

KÈ

 21 = 1, 2.BMI + 0, 23.20 − 10,8.0 − 5, 4

DẠ Y

 BMI  18, 2 Khối lượng của bạn nữ lúc này: W BMI = 2  W = BMI .H 2 = 18, 2.1, 682  51, 4(kg ) H Khối lượng tối thiểu cần tăng thêm là: 51, 4 − 48,8 = 2, 6 ( kg )

Bài 4:

a) Giá của xe trước thuế vào thời điểm 01/ 07 / 2017 : 581: (100% + 40% ) = 415 (triệu đồng) b) Giá bán của xe vào ngày 15 / 06 / 2016 :

www.instagram.com/daykemquynhon

415. (100% + 45% ) = 601, 75 (triệu đồng)

Giá bán xe vào ngày 01/ 01/ 2018 : 415. (100% + 35% ) = 560, 25 (triệu đồng)

Bài 5: a) Chiều dài dây quấn bánh xe lớn: 2.50 = 2.50.3,14 = 314, 00 ( cm ) Chiều dài dây quấn bánh xe nhỏ: 2.10. = 2.10.3,14 = 62.80 ( cm )

b) Vẽ BC / /O1O2

 O1O2 BC là hình bình hành  BC = O1O2 = 80 ( cm ) ; O1C = O2 B = 10 ( cm )

AC = O1 A − O1C = 50 − 10 = 40 ( cm )

Xét ABC vuông tại A, có: BC 2 = AB 2 + AC 2 (định lý Pytago)

802 = AB 2 + 402 AB 2 = 802 − 402 AB 2 = 4800

Tổng chiều dài dây của hệ thống ròng rọc: 1 1 314, 00 + 62,80 + 69, 28.2 + 314, 00. + 62,80. = 703, 76 ( cm ) 2 2 Xét ANP vuông tại N, có :

Bài 6:

ƠN

AB = 4800  69, 28 ( cm )

AP 2 = 10 2 + 24 2

AP 2 = AN 2 + NP 2 (định lý Pytago)



AP 2 = 676

AP = 676

AP = 26

DẠ Y

KÈ

Quãng đường AP trong sa mạc dài 26km Thời gian đi trong sa mạc từ A đến P : 13 26 : 30 = ( h ) = 52 (phút) 15 a) Thời gian đi từ A đến N : 1 10 : 30 = ( h ) = 20 (phút) 3 Thời gian đi từ N đến P : 12 24 : 50 = ( h ) = 28,8 (phút) 25 Tổng thời gian đi từ A đến N rồi từ N đến P : 20 + 28,8 = 48,8 (phút)  52 (phút) Vậy đi từ A đến N rồi từ N đến P sẽ nhanh hơn chạy thẳng từ A đến P.

Bài 7:

Gọi số xe thực tế tham gia vận là x

(x ) *

Số xe dự định là x + 1 15 (tấn) x 15 Khối lượng hàng mỗi xe chở dự định: (tấn) www.instagram.com/daykemquynhon x +1

Khối lượng hàng mỗi xe chở thực tế:

Vì mỗi xe thực tế chở nhiều hơn dự định 0, 5 tấn hàng. Nên ta có phương trình:

15 15 − = 0,5 x x +1 15 ( x + 1) 0,5 x ( x + 1) 15 x  − = x ( x + 1) x ( x + 1) x ( x + 1)  15 ( x + 1) − 15 x = 0,5 x ( x + 1)  15 x + 15 − 15 x = 0,5 x 2 + 0,5 x

 0,5 x 2 + 0,5 x − 15 = 0

 x = 5( N )   x = −6 ( L ) Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển.

Bài 8: a) Chứng minh: SMA SBC Xét SMA và SBC , có: S là góc chung

ƠN

SAM = SCB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM của ( O ) )

Do đó SMA SBC (g.g)

b) Chứng minh rằng tứ giác BMNP nội tiếp và NP / /CD Vì AB ⊥ CD ( gt ) và AB là đường kính

 AB là đường trung trực của CD (liên hệ giữa đường kính và dây cung)  AC = AD (tính chất đường trung trực)

 AC = AD (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)  AMD = ABC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Hay NMP = NBP  tứ giác BMNP nội tiếp (hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh NP)

Ta có:  AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

KÈ

Hay NMB = 900 Mà tứ giác BMNP nội tiếp (cmt)  NMB + NPB = 1800 (2 góc đối của tứ giác nội tiếp)  NPB = 1800 − NMB = 1800 − 900 = 900 Hay NP ⊥ AB

DẠ Y

Mà CD ⊥ AB ( gt )

Suy ra NP / /CD (mối liên hệ giữa vuông góc và song song) c) Chứng minh rằng: OS .OP = OM 2 . Vẽ đường kính MK của ( O ) (như hình) Xét AOK và BOM , có:

OA = OB = R AOK = BOM (hai góc www.instagram.com/daykemquynhon đối đỉnh)

OK = OM = R  AOK = BOM ( c.g.c )

 AK = BM (hai cạnh tương ứng)

sd AC − sd BM (góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) (2) 2 1 KMD = sd KD (tính chất góc nội tiếp) 2

 AK = BM (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)(1) Ta có:

sd AD − sd AK (3) 2

KMD =

ASC =

Mà  AD = AC (cmt)(4) Từ (1), (2) ,(3) và (4)  ASC = KMD hay  OSM = OMP Xét OSM và OMP , có: O : góc chung

ƠN

OSM = OMP (cmt) Do đó OSM OMP (g.g) OS OM (tỉ số đồng dạng)  = OM OP  OS .OP = OM 2 . QUẬN BÌNH TÂN – ĐỀ 2

(1.5 điểm). Cho Parapol (P): 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 và đường thẳng (𝒅): 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟏.

Bài 1:

a) Vẽ (𝐏) và (𝐝) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.

Bài 2:

b) Tìm tọa độ giao điểm của (𝐏) và (𝐝) bằng phép toán. 𝒙

(1.0 điểm) Cho phương trình 𝟒𝒙𝟐 − 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 có 2 nghiệm 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: T=(𝟑𝐱 𝟏 − 𝟐)𝟑 (𝟑𝐱𝟐 − 𝟐)𝟑 (0.75 điểm) Quang hợp là quá trình lá cây nhờ có chất diệp lục, sử dụng nước, khí cabonic

Bài 3:

(𝑪𝑶𝟐 ) và năng lượng ánh sáng mặt trời chế tạo ra tinh bột và nhả khí (𝑶𝟐 ). Nếu tính theo khối

KÈ

lượng thì cứ 44kg𝑪𝑶𝟐 tạo ra 32kg𝑶𝟐 . Gọi x (kg) là khối lượng 𝑪𝑶𝟐 được dùng trong quá trình quang hợp để tạo ra y (kg) (𝑶𝟐 ). Biết mối liên hệ giữa y và x được biểu diễn theo hàm số y=ax ( a là hằng số). Xác định a

DẠ Y

b) Một giống cây A trưởng thành tiêu thụ 22kg 𝑪𝑶𝟐 trong một năm để thực hiện quá trình quang hợp. Tính số cây A trưởng thành cần trồng để tạo ra 2400kg 𝑶𝟐 trong một năm (biết khả năng quang hợp của các cây A trưởng thành là như nhau).

Bài 4:

(0.75 điểm)

www.instagram.com/daykemquynhon

Người ta dựng 2 cây thang có chiều dài lần lượt là 4m và 5,5m dựa vào cùng một bức tường sao cho chúng có độ cao bằng nhau như hình vẽ. Người ta đo được cây thang ngắn hơn tạo với mặt đất một góc 𝟕𝟎°. Hỏi chân

cây thang còn lại cách chân tường bao nhiêu xăng-ti-mét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) năm với lãi suất kép. Sau 1 năm, tổng số tiền Nam có trong ngân hàng là 21 triệu đồng. Hỏi sau 2 năm số tiền trong ngân hàng của Nam là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không đổi và Nam không rút tiền lãi sau năm thứ nhất.

(1.0 điểm) Một trường THCS ở thành phố chuẩn bị xây dựng hồ bơi cho học sinh với kích thước

Bài 6:

(1.0 điểm) Bạn Nam gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kì hạn 1

Bài 5:

như sau: chiều rộng là 6m, chiều dài là 12,5m, chiều sâu là 2m. Sức chứa trung bình 𝟎, 𝟓𝒎𝟑 /𝒏𝒈ườ𝒊 (𝒕í𝒏𝒉 𝒕𝒉𝒆𝒐 𝒅𝒊ệ𝒏 𝒕í𝒄𝒉 𝒎ặ𝒕 đá𝒚)

a) Hỏi hồ bơi ở trường trên có sức chứa tối đa bao nhiêu người?

ƠN

b) Lúc này người ta đổ vào hồ bơi đó 120000 lít nước. Tính khoảng cách của mực nước so với mặt hồ. (biết 𝟏𝒎𝟑 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒍í𝒕 ) Bài 7:

(1.0 điểm) Hai phân xưởng A và B có tất cả 64 công nhân cùng sản xuất một mặt hàng. Xưởng

A trung bình mỗi người làm được 30 sản phẩm mỗi ngày, xưởng B trung bình mỗi người làm được 28 sản phẩm mỗi ngày. Biết hai xưởng trong một ngày làm ra tổng cộng 1860 sản phẩm. Tìm số công nhân mỗi phân xưởng Bài 8:

(3.0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm (𝑶) và AB<AC. Vẽ đường

góc với BC (H thuộc BC).

kính AD của đường tròn (𝑶). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E,F thuộc AD). Kẻ AH vuông a) Chứng minh 4 điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn; b) Chứng minh HE song song với CD

DẠ Y

KÈ

c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ME=M

www.instagram.com/daykemquynhon

NH ƠN

OF FI

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) • Hàm số:𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 Bảng giá trị tương ứng của 𝒙 và 𝒚: 𝒙 −𝟐 −𝟏 𝟎 𝟏 𝟐 𝟖 𝟐 𝟎 𝟐 𝟖 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 ⇒Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm (−𝟐; 𝟖); (−𝟏; 𝟐); (𝟎; 𝟎); (𝟏; 𝟐); (𝟐; 𝟖) • Hàm số: 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟏 𝒙 = 𝟎 ⇒ 𝒚 = −𝟏 𝒚=𝟎⇒𝒙=𝟐 ⇒Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (𝟎; −𝟐) và (𝟒; 𝟎) • Vẽ: b) Hoành độ giao điểm của (𝑷) và (𝑫) là nghiệm của phương trình: 𝒙𝟐 = 𝟑𝒙 − 𝟏 ⇔ 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟎 𝜟′ = 𝟏𝟐 − 𝟏. (−𝟏) = 𝟐 > 𝟎 ⇒Phương trình có 𝟏

hai nghiệm phân biệt: 𝒙𝟏 = 𝟏; 𝒙𝟐 = 𝟐 + Với 𝒙𝟏 = 𝟏 ⇒ 𝒚𝟏 = 𝟐 𝟏

𝟏

+ Với 𝒙𝟐 = 𝟐 ⇒ 𝒚𝟐 = 𝟐

Vậy (𝑫) cắt (𝑷) tại hai điểm phân biệt là (𝟐; −𝟏) và (−𝟒; −𝟒). Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của 𝒙 có:

Bài 2:

𝟏 𝟐

𝜟 = (− 𝟐) − 𝟒. 𝟒. (−𝟏) =

𝟔𝟓 𝟒

>𝟎

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm 𝒙𝟏 ; 𝒙𝟐 với mọi giá trị của 𝒎. 𝒃

𝐱𝟏 + 𝐱𝟐 = − 𝒂 = b) Theo định lý Vi-et, ta có: { 𝒄 𝟏 𝐱𝟏𝐱𝟐 = 𝒂 = − 𝟒

𝟏 𝟐

𝟒

𝟏

=𝟖

KÈ M

Ta có: (𝟑𝐱 𝟏 − 𝟐)𝟑 (𝟑𝐱 𝟐 − 𝟐)𝟑 = [(𝟑𝐱 𝟏 − 𝟐)(𝟑𝐱 𝟐 − 𝟐)]𝟑 = (𝟗𝐱 𝟏 𝐱 𝟐 − 𝟔𝐱 𝟏 − 𝟔𝐱 𝟐 + 𝟒)𝟑 = [𝟗𝐱 𝟏 𝐱 𝟐 − 𝟔(𝐱 𝟏 + 𝐱 𝟐 ) + 𝟒]𝟑 𝟑 𝟏 𝟏 = [𝟗. (− ) − 𝟔. + 𝟒] = 𝟏𝟓, 𝟔𝟐𝟓 𝟒 𝟖 𝟑 (𝟑𝐱 𝟑 (𝟑𝐱 Vậy giá trị của biểu thức 𝟏 − 𝟐) 𝟐 − 𝟐) là 15,625 Thế số vào phương trình y=ax ta có:

Bài 3:

𝟑𝟐

𝟖

DẠ Y

32=a.44 => a=𝟒𝟒 = 𝟏𝟏

a) Mỗi cây giống sản xuất được số kg O2 là: 𝟖

y=𝟏𝟏 . 𝟐𝟐 = 𝟏𝟔(𝒌𝒈). Vậy để tạo ra 2400kg O2 trong một năm thì cần số cây giống A trưởng thành là:

www.instagram.com/daykemquynhon

𝒚

A=𝒙 =

𝟐𝟒𝟎𝟎 𝟏𝟔

= 𝟏𝟓𝟎 (𝒄â𝒚)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ACD có: 𝑨𝑪

𝒔𝒊𝒏𝟕𝟎° = 𝑨𝑫 => 𝑨𝑪 = 𝒔𝒊𝒏𝟕𝟎°. 𝑨𝑫 = 𝒔𝒊𝒏𝟕𝟎°. 𝟒 ≈ 𝟑, 𝟕𝟔

NH ƠN

OF FI

b) Áp dụng định lý Pytago trong ∆ACE ta có: 𝑨𝑬𝟐 = 𝑨𝑪𝟐 + 𝑪𝑫𝟐 => 𝑪𝑫𝟐 = 𝑨𝑬𝟐 − 𝑨𝑪𝟐 = 𝟓, 𝟓𝟐 − (𝟑, 𝟕𝟔)𝟐 = 𝟏𝟔, 𝟏𝟏=>CD=√𝟏𝟔, 𝟏𝟏=4,01 Bài 5: a) Gọi lãi suất của ngân hàng là 𝒙% (𝒙 nguyên dương) Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 1 năm Nam có là 21tr đồng nên ta có pt: 21,000,000 = 20,000,000+20,000,000.x%  1,000,000 = 200,000.x  x= 1,000,000 : 200,000  x=5 Vậy lãi suất là 5% Sau 2 năm Nam có số tiền là: 21,000,000 + (21,000,000.5%)= 22,050,000 đồng Bài 6:

Bài 4:

a) Diện tích mặt đáy: S=6x12,5=75(𝒎𝟐 ) 𝟕𝟓

Sức chứa tối đa của bể là: 𝒏 = 𝟎,𝟓 = 𝟏𝟓𝟎(𝒏𝒈ườ𝒊) b) Đổi 120,000(l)= 𝟏𝟐𝟎(𝒎𝟑 )

Khoảng cách của mặt nước so với mặt đất là :

𝟏𝟐𝟎 𝟕𝟓

= 𝟏, 𝟔(𝒎)

Bài 8:

Gọi x,y lần lượt là số công nhân ở phân xưởng A và B (0<x,y<64) - Tổng số công nhân ở 2 phân xưởng là 64 công nhân : x+y=64 (1) - Số sản phẩm làm trong 1 ngày của phân xưởng A : 30x - Số sản phẩm làm trong 1 ngày của phân xưởng B : 28y - Tổng sản phẩm làm trong một ngày của cả hai phân xưởng : 30x+28y=1860 (2) 𝐱 + 𝐲 = 𝟔𝟒 𝟑𝟎𝒙 + 𝟑𝟎𝒚 = 𝟏𝟗𝟐𝟎 Từ (𝟏) và (𝟐) ta có hệ phương trình: { ⇔{ 𝟑𝟎𝐱 + 𝟐𝟖𝐲 = 𝟏𝟖𝟔𝟎 𝟑𝟎𝒙 + 𝟐𝟖𝒚 = 𝟏𝟖𝟔𝟎 𝟐𝒚 = 𝟔𝟎 𝒚 = 𝟑𝟎 ⇔{ ⇔{ 𝐱 + 𝐲 = 𝟔𝟒 𝒙 = 𝟑𝟒 Vậy số công nhân ở hai phân xưởng A và B lần lượt là 34 và 30 công nhân (3.0 điểm)

DẠ Y

KÈ M

Bài 7:

Khoảng cách của mặt nước so với mặt hồ là : 2-1,6=0,4(m) (1.0 điểm)

www.instagram.com/daykemquynhon

a) Xét tứ giác AEHB có: góc AEB = góc AHB = 90 độ Mà 2 góc này ở vị trí cùng nhìn cạnh AB ⇒Tứ giác AEHB nội tiếp ⇒A,B,H,E cùng nằm trên 1 đường tròn. b) Ta có: Tứ giác AEHB nội tiếp ⇒góc DEH = góc HBA (tính chất) →góc DEH = góc CBA Ta có: Đường tròn (O) có: góc CDA = góc CBA ⇒góc CDA = góc DEH = góc CBA mà 2 góc này ở vị trí so le trong →HE//CD

E K

I B

NH ƠN

OF FI

c) Gọi K là trung điểm EC, I là giao điểm của MK và ED Khi đó: MK là đường trung bình của tam giác BCE => MK//BE mà BE vuông góc AD (gt) => MK vuông góc AD Hay: MK vuông góc với EF (1) Lại có: CF vuông góc AD (gt)

KÈ M

=> MK//CF Hay: KI//CF Tam giác ECF có: KI//CF, KE=KC nên IE=IF (2) Từ (1) và (2) suy ra: MK là đường trung trực EF Hay: ME = MF ----------------------☺--------------------QUẬN BÌNH TÂN – ĐỀ 3

1 Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol ( P ) : y = − x 2 và đường thẳng (d ) : y = −3x + 4 . 2

DẠ Y

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép toán.

Bài 2:

(1.0 điểm). Cho phương trình 3 x 2 + 5 x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A =

x1 x + 2 . x2 − 1 x1 − 1

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 3:

(0.75 điểm) Theo âm lịch, vì một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29,53 ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm

lịch thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ của thời tiết. Cách tính năm nhuận âm lịch như sau: Lấy số năm chia cho 19,

nếu số dư là một trong các số: {0;3;6;9;11;14;17} thì năm âm lịch đó có tháng nhuận. Ví dụ: 2015 không phải là năm nhuận âm lịch vì 2015 chia 19 dư 1.

OF FI

2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia 19 dư 3.

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm 1995 và 2030 có phải năm nhuận âm lịch hay không?

b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4. Ngoài ra, những năm chia hết cho 100 chỉ được coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 là năm nhuận dương

NH ƠN

lịch nhưng 1700 không phải năm nhuận dương lịch). Hỏi trong các năm từ năm 1895 đến năm 1930, năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch? Bài 4:

(0.75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Ví dụ ở khu vực thành phố Hồ Chí Minh có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 760mmHg , còn ở thành phố Puebla, Mexico có độ cao h = 2200 m thì có áp suất khí quyền

là p = 550, 4mmHg Với những độ cao không lớn lắm thì ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất p = a h + b có đồ thị như

KÈ M

hình bên dưới.

a) Xác định hệ số a và b .

b) Hỏi cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650m so với mục nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) (1.0 điểm) Trong kỳ thi HKII môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám

DẠ Y

Bài 5:

thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.?

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 6:

(1.0 điểm) Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là 17600 cm3 . Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy của hình nón

(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Biết công thức tính thể tích hình nón là:

OF FI

1 V =  R2 h . 3

(1.0 điểm) Sau buổi lễ chào mừng "Ngày nhà giáo Việt Nam 20/11" lớp 9A cùng nhau đi ăn

NH ƠN

Bài 7:

kem ở một quán gần trường. Nhân dịp quán mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem giảm 4000 đồng so với giá ban đầu. Lớp 9 A mua 40 ly kem, khi tính tiền chủ cửa hàng thấy lớp mua nhiều nên giảm thêm 5% số tiền trên hóa đơn, vì vậy số tiền lớp 9 A chi phải trả là 471200 đồng.

a) Tính số tiền chủ cửa hàng đã giảm thêm 5% trên hóa đơn cho lớp 9A

Bài 8:

Hỏi giá của một ly kem ban đầu là bao nhiêu?

(3.0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C

là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O ). Gọi H là trung điểm của DE , AE cắt BC tại K . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC .

KÈ M

b) Chứng minh HA là tia phân giác của BHC . Chứng minh:

2 1 1 . = + AK AD AE

----------------------☺---------------------HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠ Y

Bài 1:

x2 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y : • Hàm số: y = −

−4

−2

www.instagram.com/daykemquynhon

( −4; − 8) ; ( −2; − 2) ; ( 0;0 ) ; ( 2; − 2 ) ; ( 4; − 8) • Hàm số: y = −3 x + 4

x =0 y =4 y =0 x = 4/3

• Đồ thị như hình bên

b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là nghiệm của

NH ƠN

phương trình: x2 − = −3 x + 4  − x 2 = −6 x + 8  x 2 − 6 x + 8 = 0 2  = 32 − 1. ( 8) = 1  0  Phương trình có hai nghiệm

OF FI

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; 4 ) và

( 4 / 3;0 )

−8

−2

x2 −8 −2 2  Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm y=−

phân biệt: x1 = 2 ; x2 = 4 + Với x1 = 2  y1 = −2 + Với x2 = 4  y2 = −8

Vậy ( D ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là ( 2; − 2 ) và ( 4; − 8) . Bài 2:

 x + x = −5 / 3 Theo định lý Vi-et, ta có:  1 2  x1 x2 = 2 / 3

x ( x − 1) + x2 ( x2 − 1) x1 x + 2 = 1 1 x2 − 1 x1 − 1 ( x1 − 1)( x2 − 1)

x1 x2 − ( x1 + x2 )

KÈ M

x12 + x22 − ( x1 + x2 )

(x + x ) = 1 2

− 2 x1 x2 − ( x1 + x2 )

x1 x2 − ( x1 + x2 )

2  −5   −5    −2 −  4 3 3  3  =  =  2  −5  15 −  3  3 

Vậy, A =

4  15

DẠ Y

Bài 3:

a) Vì 1995 = 19.105 nên 1995 chia hết cho 19 . Suy ra năm 1995 là năm nhuận âm lịch. Vì 2030 = 19.106 +16 nên 2030 chia cho 19 dư 16 . Suy ra năm 2030 không là năm nhuận âm lịch. b) Gọi k là số tự nhiên sao cho 1895  36.k  1930 (1). Phương trình (1) tương đương 52  k  53 hay k = 53 .

www.instagram.com/daykemquynhon

Suy ra từ năm 1895 đến năm 1930 có 1 năm chia hết cho 4 và 19 . Do đó, từ năm 1895 đến năm 1930, năm 53.19 = 1908 vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch. Vậy có 1 vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch, từ năm 1895 đến năm 1930 .

Bài 4: a) Từ đẳng thức p = a h + b và p = 760 tại h = 0 ta được

NH ƠN

OF FI

b = 760 . Dựa và đồ thị đã cho ta có 550, 4 = a.2200 + 760 . Suy ra a = −0.095 . Vậy, a = −0.095 và b = 760 . b) Từ câu a) ta có p = −0.095h + 760 . Tại h = 650 , ta được p = −0.095*650 + 760 hay p = 698.3 . Áp suất khí quyển của cao nguyên Lâm Đồng là 698.3 mmHg. Bài 5: Lời giải Số thí sinh làm bài thi 2 tờ giấy và 3 tờ giấy là 24 − 3 = 21 . Gọi x là số thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, y là số thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi ( x ; y nguyên dương, x ; y  21 ). Khi đó, ta có x + y = 21 .

(1)

Tổng số tờ là 53 tờ giấy nên ta được 2 x + 3 y = 53 − 3  2 x + 3 y = 50 Từ (1) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:

 x + y = 21 2 x + 2 y = 42 y = 8  x = 13    (thỏa mãn)  2 x + 3 y = 50 3x + 3 y = 50  x = 21 − y y = 8 Vậy có 13 thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi và 8 thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi.

Bài 6:

KÈ M

1 Theo giả thuyết, ta có 17600 =  R 2 42 . 3

76000.3 = 20.01 cm.   42 Vậy, bán kính đáy của hình nón bằng 20.01 cm. Suy ra R =

Bài 7:

a) Số tiền chủ cửa hàng đã giảm thêm 5% trên hóa đơn cho lớp

DẠ Y

9A là 5

471200 = 24800 đồng. 95

b) Số tiền lớp phải trả nếu không giảm thêm 5% là 471200 + 24800 = 496000 . Gọi x là giá mỗi ly kem ban đầu ( x  0 ). Theo giả ta có 4.x + (40 − 4).( x − 4000) = 496000 .

www.instagram.com/daykemquynhon

( 2)

Suy ra, ta có phương trình

40.x - 144000 = 496000

 x = 16000. Vậy, giá của một ly kem ban đầu là 16000 đồng. Bài 8:

OF FI

b) Do H là trung điểm của dây cung DE nên OHA = 90 . Suy ra H nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC . 1 1 Do đó, BHA = sđ AC = sđ (180 − OC ) = 90 − COB (1), 2 2 1 1 CHA = sđ AB = sđ (180 − OB) = 90 − BOA (2). 2 2

a) Ta có AMB = ACM = 90 (do AB và AC là các tiếp tuyến). Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA . Do đó, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung diểm của OA .

Mặt khác, theo tính chất của tiếp tuyến, ta có BOA = COB (3). Vậy, HA là tia phân giác của BHC .

NH ƠN

Từ (1), (2) và (3), ta được BHA = CHA .

Xét 2 tam giác ABD và AEB ta có 1 BEA = DBA = sđ BD . 2

BAD = BAE .

Suy ra ABD ∽ AEB . AB AE Do đó, hay AD. AE = AB 2 (1). = AD AB Mặt khác, xét 2 tam giác AKB và ABH , ta có 1 KBA = CHD = sđ CD . 2 Suy ra KBA = BHA (câu b)

DẠ Y

KÈ M

Do đó, AKB ∽ ABH . AK AB Từ đó, hay AK . AH = AB 2 . = AB AH Từ (1) và (2), ta được AK . AH = AD. AE

 

1 AK   ( AD + AE ) = AD. AE 2 AK . AD + AK . AE = 2 AD. AE

2 1 1 = +  AK AE AD ----------------------☺--------------------

QUẬN BÌNH THẠNH – ĐỀ 1

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 1:

(1.5 điểm) Cho hàm số y =

x2 có đồ thị là parabol ( P ) và hàm số y = − x − 1 có đồ thị là đường 4

thẳng ( D ) . a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( D ) trên cùng hệ trục tọa độ;

(1 điểm) Cho phương trình 7 x 2 + 14 x − 21 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A =

Bài 3:

x2 + 3 x1 + 3 + x1 x2

OF FI

Bài 2:

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép tính.

(1 điểm) Anh Mến đi làm thuê ở một hang nước mắm. Hôm nay, anh chuẩn bị vận chuyển 472 lít nước mắm thành phẩm đựng trong hai thùng gỗ. Khi bốc hai thùng lên xe tải thì phát hiện thùng thứ nhất có một lỗ mọt gần miệng thùng. Để tránh nước mắm bị rò rỉ ra ngoài, anh Mến

NH ƠN

đã lấy bớt 50 lít ở thùng một đổ vào thùng hai. Do đó, thùng thứ hai lúc này chứa nhiều hơn thùng thứ nhất 24 lít nước mắm. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít nước mắm? Bài 4:

(1 điểm) Một máy bay cất cánh ở sân bay Tân Sơn Nhất (vị trí gốc tọa độ O) và bay theo một đường thẳng hợp với mặt đất Ox một góc

30 và có phương trình y = ax + b với a, b là hằng số. Gọi y (m) là độ cao so với mặt đất, x (phút) là thời gian bay và có đồ thị a) Xác định hệ số a, b

b) Tính quãng đường máy bay bay trong 5 phút Bài 5:

8000

như hình vẽ.

y(m)

x(phút)

(0.75 điểm) Một chủ vườn trồng sầu riêng không hạt thu hoạch cả mùa được 3000kg. Đầu mùa

KÈ M

giá sầu riêng bán được là 50000 đồng/kg, giữa mùa giá giảm 30% so với đầu mùa, đến cuối mùa giá tang them 15% so với giữa mùa. Biết số lượng bán đầu mùa bằng và bằng Bài 6:

1 số lượng bán giữa mùa 3

1 số lượng bán cuối mùa. Tính số tiền chủ vườn thu được vào đợt cuối mùa? 2

(1.0 điểm) Một cái cây có chiều cao 14m, mọc ở phía sau một bức tường cao 8m và cách bức

DẠ Y

tường 12m. Hỏi người quan sát có chiều cao 1,8m phải đứng cách bức tường bao nhiêu mét để có thể nhìn thấy ngọn cây?

www.instagram.com/daykemquynhon

AL CI

(0.75 điểm) Một hộp sữa lớn hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm 2 và chiều cao là 3 dm.

OF FI

Bài 7:

Người ta rót hết sữa trong hộp ra những chai sữa nhỏ mỗi chai có thể tích là 0,35 dm 3 được tất cả 72 chai. Hỏi lượng sữa có trong hộp chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích của hộp sữa? Bài 8:

(3.0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N là các tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C phân biệt ( B nằm giữa A và C ). Gọi H là trung điểm BC

NH ƠN

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp và AM 2 = AB. AC

b) Gọi K là giao điểm của AO và (O). Chứng minh K là tâm của đường tròn nội tiếp AMN c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh EH // MC

----------------------☺---------------------HƯỚNG DẪN GIẢI x2 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y : • Hàm số: y =

x 4

Bài 1:

−4

−2

KÈ M

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −4; 4 ) ; ( −2;1) ; ( 0;0 ) ; ( 2;1) ; ( 4; 4 ) • Hàm số: y = − x − 1

x = 0  y = −1 x = −1  y = 0 x = 1  y = −2

DẠ Y

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; − 1) ;

(1; − 2 )

và ( −1;0 )

• Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là nghiệm của phương trình:

www.instagram.com/daykemquynhon

x2 = − x − 1  x 2 + 4 x + 4 = 0  ( x + 2)2 = 0  x + 2 = 0  x = −2 4 + Với x = −2  y = 1

Vậy tọa độ giao điểm của ( D ) và ( P ) là ( −2;1)

Bài 2: Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

a + b + c = 7 +14 − 21 = 0 Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2 x2 + 3 x1 + 3 + x1 x2

( x2 + 3) x2 + ( x1 + 3) x1 x1 x2

OF FI

NH ƠN

−b   S = x1 + x2 = a = −2 x12 + x2 2 ) + 3 ( x1 + x2 ) ( Theo định lý Vi-et, ta có:  Ta có : A = x1 x2  P = x x = c = −3 1 2 2  a S − 2 P + 3S A= P −4 A= 3 Bài 3: Gọi x, y (lít) là số lít nước mắm lần lượt trong thùng 1, 2 lúc đầu (x, y > 0) Vì ban đầu có tổng cộng 472 lít nước mắm  x + y = 472(1)

Lúc sau lấy 50 lít ở thùng một đổ vào thùng hai nên lúc này thùng 1 chứa: x − 50 lít nước mắm và thùng 2 chứa: y + 50 lít nước mắm.

Mà lúc này thùng 2 nhiều hơn thùng 1 là 24 lít nước mắm  ( y + 50) − ( x − 50) = 24  − x + y = −76(2)

 x + y = 476  x = 274  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  − x + y = −76  y = 198 - Vậy lúc đầu thùng 1 chứa 274 lít nước mắm, thùng 2 chứa 198 lít nước mắm y = ax + b Bài 4: Đồ thị đi qua 2 điểm

KÈ M

A(1;8000); O(0;0)

y(m)

8000

DẠ Y

8000 = a.1 + b a + b = 8000 a = 8000 =    0 = a.0 + b b = 0 b = 0 Vậy a = 8000; b = 0 và đồ thị có phương trình là y = 8000 x

Khi máy bay bay được 5 phút  x = 5 (phút) Thế x = 5 vào phương trình y = 8000 x  y = 8000.5 = 40000( m)

www.instagram.com/daykemquynhon

x(phút)

Vậy khi máy bay bay được 5 phút thì đạt độ cao 40000(m) so với mặt đất Gọi C là vị trí của máy bay khi bay được 5 phút B là hình chiếu của C xuống mặt đất Vậy lúc này độ cao của máy bay là BC = 40000(m)

và quãng đường máy bay bay được là OC Xét BCO vuông tại B có: BC BC 40000 O 30 sin O =  OC = = = 80000(m) OC sin O sin 30 Vậy sau 5 phút máy bay bay được 80000(m) Giá tiền 1kg sầu riêng giữa mùa là: 50000(1 − 30%) = 35000 (đồng)

40000(m)

OF FI

Bài 5:

Giá tiền 1kg sầu riêng giữa mùa là: 35000(1 + 15%) = 40250 (đồng)

Gọi x(kg ) là số lượng sầu riêng bán được đầu mùa ( x  0)

Do số lượng bán đầu mùa bằng

Vì số lượng cả mùa là 3000kg  x + 3x + 2 x = 3000  6 x = 3000  x = 500(kg )

NH ƠN

1 1 số lượng bán giữa mùa và bằng số lượng bán cuối mùa 3 2 Nên số lượng bán giữa mùa và cuối mùa là: 3 x, 2 x (kg)

Vậy số lượng sầu riêng đầu mùa, giữa mùa và cuối mùa lần lượt là: 500(kg), 1500(kg) và 1000(kg) - Số tiền chủ vườn thu được cuối mùa là: 500.50000 +1500.35000 +1000.40250 = 117750000 (đồng) Bài 6: Gọi AB là chiều cao cây. -

CD là chiều cao tường. MN là chiều cao người quan sát AM cắt BN ở O Xét ODC và OBA có: DC // BA ( cùng ⊥ OB ) OD DC ( hệ quả Ta-lét )  = OB BA OD 8 4  = = OB 14 7 OD OB OB − OD BD 12  = = = = =4 4 7 7−4 3 3  OD = 4.4 = 16( m)

Bài 7: -

14m

8m 12m

Xét OMN và OCD có: MN // CD ( cùng ⊥ OB ) ON MN ( hệ quả Ta-lét)  = OD CD ON 1,8 16.1,8  =  ON = = 3, 6(m) 16 8 8 Vậy để nhìn thấy ngọn cây người quan sát cần cách bức tường 1 khoảng là : DN = OD − ON = 16 − 3, 6 = 12, 4(m)

DẠ Y

KÈ M

Thể tích của hộp sữa lớn là : 20.3 = 60(dm3 )

Thể tích sữa chứa trong 72 chai sữa nhỏ là: 72.0,35 = 25, 2(dm3 )

www.instagram.com/daykemquynhon

M 1,8m N

Thể tích sữa chứa trong hộp sữa lớn = Thể tích sữa chứa trong 72 chai sữa nhỏ là 25, 2(dm3 ) và chiếm

25, 2 .100 = 42% thể tích hộp sữa lớn 60

Bài 8: a) Xét tứ giác AMON có:

Ta có: + OH là 1 phần bán kính (O) + H là trung điểm dây cung BC của (O)  OH vuông góc BC  OHA vuông tại H  O, H , A  đường tròn đường kính

tròn đường kính AO  Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AO Xét AMB và ACM có:

NH ƠN

AO (2) Từ (1) và (2)  O, H , A, M , N  đường

OF FI

Vậy tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO  A, M , O, N  đường tròn đường kính AO (1)

ˆ = ANO ˆ = 90 ( do AM, AN là 2 tiếp tuyến (O)) AMO ˆ + ANO ˆ = 180  AMO

I E

ˆ : chung + NAC

KÈ M

ˆ (góc tạo bởi tiếp tuyến ˆ = ACM + AMB và dây với góc nội tiếp cùng chắn cung MB)  AMB đồng dạng ACM (gg) AM AB (tsđd)  = AC AM  AM 2 = AB. AC b) Ta có: + AM = AN ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A ) + OM = ON = bán kính (O)  OA là trung trực MN  OA vuông góc MN ở I là trung điểm MN Xét OKM có: OK = OM = bán kính (O)  OKM cân tại O ˆ = OMK ˆ (3)  OKM

DẠ Y

Lại có:

ˆ + IMK ˆ = 90 ( do IMK vuông tại I) (4) + OKM ˆ + KMA ˆ = OMA ˆ = 90 (do AM là tiếp tuyến (O)) (5) + OMK

ˆ = KMA ˆ Từ (3), (4), (5)  IMK Xét AMN có: ˆ ( do IMK ˆ = KMA ˆ ) +MK là phân giác NMA

www.instagram.com/daykemquynhon

K B

ˆ ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A) +AI là phân giác NMA +MK cắt AI ở K  K là tâm đường tròn nội tiếp AMN c) Ta có: ˆ = AMN ˆ ( 2 góc đồng vị do BE // AM ) + BEN

ˆ = AHN ˆ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN của đường tròn đường kính OA) + AMN ˆ = BHN ˆ  BEN

OF FI

ˆ = BHN ˆ Xét tứ giác BEHN có: BEN  Tứ giác BEHN nội tiếp

ˆ = ENB ˆ  EHB ˆ = ENB ˆ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MB của (O)) Mà MCB ˆ ˆ = MCB  EHB

NH ƠN

 EH // MC ( do 2 góc trên nằm ở vị trí đồng vị ) QUẬN BÌNH THẠNH – ĐỀ 2

Câu 1 (1,5 điểm). Cho parabol (P): y =

1 1 2 x và đường thẳng (d): y = − x + 1 2 2

a. Vẽ (𝐏) và (𝐃) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (𝐏) và (𝐃) bằng phép toán.

Câu 2 (𝟏 đ𝐢ể𝐦). Cho phương trình 2 x 2 + 3x − 1 = 0 . Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của x x biểu thức sau A = 1 (1 − x2 ) + 2 (1 − x2 ) x2 x1

Câu 3 (𝟏 đ𝐢ể𝐦). Đầu năm học, lớp 9A1 có 45 học sinh kiểm tra sức khỏe định kì, khi tổng hợp: Chiều cao trung bình của cả lớp là 148 cm, chiều cao trung bình của nam là 152 cm và chiều cao trung bình của nữ là 146. Hỏi lớp có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

KÈ M

Câu 4 (𝟏 đ𝐢ể𝐦). Hai chiếc tàu cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 𝟔𝟎𝟎 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

𝐂

𝐀

𝟔𝟎𝟎

𝐁

DẠ Y

Câu 5 (𝟎, 𝟕𝟓 đ𝐢ể𝐦). Điểm kiểm tra các bài kiểm tra của bạn An được thống kê trong bảng sau: Điểm đánh giá thường xuyên (Đgtx)

Điểm kiểm tra giữa kỳ (Ktgk) 8,8

Cách tính điểm trung bình:

www.instagram.com/daykemquynhon

Điểm kiểm tra cuối kỳ (Ktck) ?

𝐓ổ𝐧𝐠 𝐜á𝐜 𝐜ộ𝐭 Đ𝐠𝐭𝐱 + 𝐊𝐭𝐠𝐤. 𝟐 + 𝐊𝐭𝐜𝐤. 𝟐 𝟗 Bạn An cần cố gắng bài Kiểm tra cuối kỳ bao nhiêu điểm để Điểm trung bình môn toán đạt từ 9.0 trở lên. Câu 6 (𝟏 đ𝐢ể𝐦). Hình lăng trụ tròn có công thức tính thể tích là V =  r 2 .h trong đó: V là thể tích, r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao của hình trụ và  = 3,14 . a. Một cài hồ hình trụ tròn có bán kính 3 m, người ta đo 𝐎 𝐫 khoảng cách từ tâm đáy hồ đến miệng hồ dài 5 m. Tính chiều cao của hồ. b. Tính thể tích nước cần để đổ đầy hồ? 𝐡

OF FI

Đ𝐢ể𝐦 𝐭𝐫𝐮𝐧𝐠 𝐛ì𝐧𝐡 =

𝐎′

NH ƠN

Câu 7 (𝟎, 𝟕𝟓 đ𝐢ể𝐦). Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1320000 cho 3 đôi giày. a. Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b. Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày? Câu 8 (𝟑 đ𝐢ể𝐦). Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm M thuộc cung nhỏ BC. Vẽ MD, ME, MF lần lượt vuông góc AB, BC, AC tại D, E, F. a. Chứng minh tứ giác MEFC nội tiếp và DBM = DEM . b. Chứng minh D, E, F thẳng hàng và MB.MF = MD.MC c. Gọi H là trực tâm của ABC . Tia BH cắt đường tròn (𝐎) tại K. Chứng minh FKH = FHK , từ đó suy ra DE đi qua trung điểm của HM.

------------ HẾT------------

Câu 1 Bảng giá trị. x −𝟒

1 2 (P): y = x 2

𝟐

𝟎 𝟎

𝟐 𝟐

𝟒

𝐱

𝟎

𝟐

𝟖

1 (d): y = − x + 1 2

𝟏

𝟎

KÈ M

𝟖

−𝟐

ĐÁP ÁN

DẠ Y

a. Phương trình hoành độ giao điểm của (𝐏) và (𝐝) 1 2 1 x = − x +1 2 2  x2 + x − 2 = 0 1   x = 1 y = 2  x = −2  y = 2

 1 Vậy giao điểm của (𝐏) và (𝐝) là A  1;  và  2

𝐲 (𝐏) 𝟖

(𝐝) 𝟐 𝟏 −𝟒 −𝟐 𝟎

B ( −2; 2 )

Câu 2

www.instagram.com/daykemquynhon

𝐱 𝟐

𝟒

 = b2 − 4ac = ( 3) − 4.2. ( −1) = 17  0 . 2

Vì   0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 .

Theo định lí Vi-et: −b −3  S = x + x = = 1 2  a 2  c −1  P = x1.x2 = = a 2  Ta có:

( x + x ) − 2 x1 x2 − x + x x x x x x 2 + x22 A = 1 (1 − x2 ) + 2 (1 − x1 ) = 1 − x1 + 2 − x2 = 1 − ( x1 + x2 ) = 1 2 ( 1 2) x2 x1 x2 x1 x1 x2 x1 x2

OF FI

 −3   −3   −1   −1   2  − 2 2   2  − 2 2    −  −3  = 5 =     −  −3  = 5 =       −1   −1   2   2   2   2     

NH ƠN

Câu 3 Gọi a (học sinh) là số học sinh nam của lớp 9A1 ( 0  a  45) b (học sinh) là số học sinh nữ của lớp 9A1 ( 0  b  45)

Tổng số học sinh lớp 9A1 là 45 nên ta có: a + b = 45 Vì chiều cao trung bình của cả lớp là 148 cm, chiều cao trung bình của nam là 152 cm và chiều cao trung bình của nữ là 146 cm nên ta có: 152a + 146b = 148.45 a + b = 45  a = 15  Ta có hệ phương trình:  152a + 146b = 148.45 b = 30

Vậy số học sinh nam lớp 9A1 là 15 học sinh Số học sinh nữ lớp 9A1 là 30 học sinh.

Câu 4

Sau 2 giờ, quãng đường tàu B đi được là: AB = vB .t = 20.2 = 40 hải lí

𝐂

KÈ M

Sau 2 giờ, quãng đường tàu C đi được là: AC = vC .t = 15.2 = 30 hải lí

Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ABC, ta có:

BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2. AB. AC.cos CAB

𝐀

𝟔𝟎𝟎 𝐁

 BC 2 = 402 + 302 − 2.40.30.cos 600  BC = 10 13  36

DẠ Y

Vậy khoảng cách giữa 2 tàu sau 2 giờ là 36 hải lí Câu 5 Gọi x (điểm) là điểm kiểm tra cuối kỳ tối thiểu của bạn An cần đạt được để Điểm trung bình môn toán đạt từ 9.0 trở lên. Ta có phương trình: 𝐓ổ𝐧𝐠 𝐜á𝐜 𝐜ộ𝐭 Đ𝐠𝐭𝐱 + 𝐊𝐭𝐠𝐤. 𝟐 + 𝐊𝐭𝐜𝐤. 𝟐 Đ𝐢ể𝐦 𝐭𝐫𝐮𝐧𝐠 𝐛ì𝐧𝐡 = 𝟗

www.instagram.com/daykemquynhon

9  x = 7,8 Vậy bạn An cần cố gắng bài Kiểm tra cuối kỳ đạt 7,8 điểm trở lên để Điểm trung bình môn toán đạt từ 8.0 trở lên.

𝟑

𝐡

Câu 6

 h = 4m b. Thể tích nước cần để đổ đầy hồ: V =  r 2 .h  V =  32.4 = 36  113,1m3

𝐎

𝐫

𝐡

𝐎′

OF FI

a. Chiều cao của hồ: h 2 + r 2 = 52 (định lí pytago)  h 2 + 32 = 52

𝟓

( 9 + 6 + 8 + 8) + 8,8.2 + x.2

8=

Câu 7 Gọi x (đồng) là giá ban đầu của một đôi giày (x > 0) Vì giá được giảm 30% khi mua đôi thứ hai và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu, bạn Anh

1 x = 1320000 2

NH ƠN

đã trả 1320000 cho 3 đôi giày nên ta có: x + (100% − 30%) x +

 x = 600000 đồng a. Với hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn An mua ba đôi giày với giá là 3.600000.(100% − 20%) = 1440000 đồng Vậy bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi lúc đầu rẻ hơn (1320000 < 1440000 đồng) Câu 8

a. Chứng minh tứ giác MEFC nội tiếp và DBM = DEM . Xét tứ giác MEFC, ta có:

MEC = MFC = 900 ( gt )  tứ giác MEFC nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau) Xét tứ giác BEMD, ta có:

BDM + BEM = 900 + 900 = 1800  tứ giác BEMD nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180 0 )

DẠ Y

KÈ M

 DBM = DEM

www.instagram.com/daykemquynhon

𝐀

𝐊

𝐍 𝐇 𝐅 𝐄

𝐍

 BED = FEC

𝐂

OF FI

𝐁

Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh Nên D, E, F thẳng hàng

𝐃 𝐌

MB MC =  MB.MF = MD.MC MD MF

NH ƠN

Xét MBC và MDF , ta có   MBC = MDF (töù giaùc BEMD noäi tieáp)    MCB = MFD (töù giaùc MEFC noäi tieáp)

 MBC ∽ MDF (gg) 

b. Chứng minh D, E, F thẳng hàng và MB.MF = MD.MC  BED = BMD = 900 − DBM (töù giaùc BEMD noäi tieáp)   0  FEC = FMC = 90 − FCM (töù giaùc MEFC noäi tieáp)   DBM = FCM (töù giaùc ABMC noäi tieáp)

c. Gọi H là trực tâm của ABC . Tia BH cắt đường tròn (𝐎) tại K. Chứng minh FKH = FHK , từ đó suy ra DE đi qua trung điểm của HM.

Ta coù: AKB = ACB = BHE (= 90 0 − HBC ) = AHK  AHK caân taïi A

Maø AN laø ñöôøng cao neân AN laø ñöôøng trung tröïc cuûa HK Maø F  AN neân HF = HK

DẠ Y

KÈ M

 FHK = FKH

 HFK caân taïi taïi F

www.instagram.com/daykemquynhon

Keû BK caét DF taïi N NKM = BCM = EFM

 töù giaùc NKFM noäi tieáp Maø MF // NK (cuøng vuoâng goùc AC) Neân töù giaùc NKMF laø hinh thang caân

 MNK = NKF = KHF Neân MNK = KHF  NM / / HK (2 goùc ñoàng vi) Xeùt töù giaùc HFMN, ta coù  NM / / HF (cmt)  NH // MF (cuøng voâng goùc AC)  Töù giaùc NHFM laø hinh binh haønh  NF ñi qua trung ñieåm cuûa HM  DE ñi qua trung ñieåm cuûa HM QUẬN BÌNH THẠNH – ĐỀ 3 𝟏

NH ƠN

 2 ñöôøng cheùo caét nhau taïi trung ñieåm moâi ñöôøng

OF FI

Maø NKF = KHF

Câu 1 (1,5 điểm): Cho parabol (P): 𝒚 = 𝟑 𝒙𝟐 và đường thẳng (d): 𝒚 = −𝒙 + 𝟔.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2 (1 điểm): Cho phương trình bậc hai (ẩn x) 𝟐𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟏 = 𝟎 . Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức sau 𝑨 = 𝒙𝟏 (𝒙𝟐𝟐 + 𝟐) + 𝒙𝟐 (𝒙𝟐𝟏 + 𝟐). Câu 3(1 điểm): Một ô tô có bình xăng chứa b (lít) xăng. Gọi y là số lít xăng còn lại trong bình xăng khi ô tô đã đi quãng đường x (km), y là hàm số bậc nhất có biến số là x cho bởi công thức y=ax+b thỏa bảng x

180

KÈ M

giá trị sau: (km) (lít)

a) Tìm các hệ số a và b của hàm số bậc nhất trên. b) Xe ô tô có cần đổ thêm xăng vào bình hay không khi chạy hết quãng đường dài 700 km, nếu cần

DẠ Y

đổ thêm xăng thì phải đổ thêm mấy lít xăng?

www.instagram.com/daykemquynhon

Câu 4 (1 điểm): Một người quan sát đứng cách một tòa nhà khoảng 25 m (điểm A). Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà (điểm C) là 𝟑𝟔𝟎

OF FI

a) Tính chiều cao của tòa nhà ( làm tròn đến 0,1 mét ). b) Nếu anh ta đi thêm 5 m nữa, đến vị trí D nằm giữa A và B thì góc nâng từ D đến nóc tòa nhà là bao nhiêu (làm tròn đến phút)? Câu 5 (0,75 điểm): Một hồ bơi tràn có dạng là một lăng trụ đứng với đáy là hình thang vuông. Mặt ’ hồ là một hình chữ nhật có chiều rộng AA là 20 m. Chiều sâu của hồ tăng dần từ 1 m đến 3 m theo chiều dài DC của đáy hồ. Khi người ta 𝟑 dùng một máy bơm với lưu lượng là 28 𝒎 /𝐩𝐡ú𝐭 thì sẽ bơm đầy hồ mất 50 phút. Tính chiều dài AB của mặt hồ.

NH ƠN

Câu 6 (1 điểm): Một địa phương cấy 10 ha giống lúa loại I và 8 ha giống lúa loại II. Sau một mùa vụ, địa phương đó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy: Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn và sản lượng thu về từ 4 ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3 ha giống lúa loại II là 6 tấn. Hãy tính năng suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa. Câu 7 (0,75 điểm): Cô giáo có dự định chuẩn bị 1 buổi tiên tất niên cho lớp 9A có 48 học sinh như sau: mỗi bạn 1 lon nước giải khát và 1 phần bánh. Mỗi phần bánh 35000 đồng, nhưng mua trên 30 phần được giảm 10%. Nước giải khát giá bán lẻ là 8000 đồng/ lon, nhưng nếu mua nguyên thùng 24 lon thì giá 178000 đồng/ thùng. Vậy nếu cô giáo mua vừa đủ phần bánh và nước cho các bạn học sinh thì phải

trả bao nhiêu tiền? Câu 8 (3 điểm): Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, vẽ dây MN vuông góc với đoạn OB tại H ( M thuộc cung nhỏ BC). Gọi E là giao điểm của BC và MN.

KÈ M

a) Chứng minh tứ giác AEHC nội tiếp và 𝑩𝑯 ⋅ 𝑩𝑨 = 𝑩𝑬 ⋅ 𝑩𝑪 b) Hai tia AC và NM cắt nhau tại K, đường thẳng qua K và song song với AB, cắt tia NC tại I. Chứng minh 𝑨𝑵 ⊥ 𝑨𝑰 và 𝑨𝑰𝟐 = 𝑨𝑪 ⋅ 𝑨𝑲 c) Chứng minh 𝑪𝑰𝟐 + 𝑪𝑵𝟐 = 𝟒𝑹𝟐 ……………HẾT……… BÀI GIẢI CHI TIẾT

𝟏

Câu 1 (Bảng giá trị ( P) : 𝒚 = 𝟑 𝒙𝟐 x

DẠ Y

𝟒 𝟒 𝟏 𝟐 3 0 3 𝒙 𝟑 𝟑 𝟑 𝟒 𝟒 Đồ thị (P) là parabol đi qua các điểm (-3;3), (−𝟐; 𝟑), (0;0), (𝟐; 𝟑), (3;3) Bảng giá trị ( d) : 𝒚 = −𝒙 + 𝟔. 𝒚=

www.instagram.com/daykemquynhon

OF FI

Đồ thị (d) là đường thẳng đi qua các điểm (0; 6), (6; 0) Hình vẽ ( HS tự vẽ đồ thị) a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 𝟏 Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) có dạng 𝟑 𝒙𝟐 = −𝒙𝟐 + 𝟔 ⇔ 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟏𝟖 = 𝟎 ⟺ 𝒙𝟏 = −𝟔 𝒉𝒐ặ𝒄 𝒙𝟐 = 𝟑 Thay 𝒙 = −𝟔 vào phương trình của (d) ta được 𝒚 = 𝟎 Thay 𝒙 = 𝟑 vào phương trình của (d) ta được 𝒚 = 𝟑 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (−𝟔; 𝟎), (𝟑; 𝟑) Câu 2 𝟐𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟏 = 𝟎 Theo định lý Vi- ét, ta có: 𝑺 = 𝒙 𝟏 + 𝒙𝟐 = −

𝒃 𝟒 = =𝟐 𝒂 𝟐

𝒄 𝟏 =− 𝒂 𝟐

NH ƠN

𝑷 = 𝒙 𝟏 ⋅ 𝒙𝟐 =

𝒚 = −𝒙 + 𝟔.

𝑨 = 𝒙𝟏 (𝒙𝟐𝟐 + 𝟐) + 𝒙𝟐 (𝒙𝟐𝟏 + 𝟐) = 𝒙𝟏 𝒙𝟐𝟐 + 𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 𝒙𝟐𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 𝟏 = 𝒙𝟏 𝒙𝟐 (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ) + 𝟐(𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ) = − ⋅ 𝟐 + 𝟐. 𝟐 = 𝟑 𝟐 Câu 3

Lượng xăng tiêu hao khi ô tô đi được 1 km là: (27 – 21): (180 – 60) = 0, 05 lít  a = – 0,05 Thay x = 60, y = 27 và a = –0,05 vào hàm số y = ax + b  b = 30.

a) Thay x = 700 vào hàm số y = – 0,05 x + 30  y = –5 < 0 Xe ô tô cần đổ thêm 5 lít xăng vào bình xăng khi chạy hết quãng đường x = 700 (km) Câu 4 𝜟𝑨𝑩𝑪 vuông tại B ̂ = 𝑩𝑪 ⟺ 𝐭𝐚𝐧 𝟑𝟔𝟎 = 𝑩𝑪 ⟺ 𝑩𝑪 = 𝟐𝟓. 𝐭𝐚𝐧 𝟑𝟔𝟎 ≈ 𝟏𝟖, 𝟐𝒎 Ta có: 𝐭𝐚𝐧 𝑪𝑨𝑩 𝑨𝑩 𝟐𝟓

KÈ M

a) 𝜟𝑫𝑩𝑪 vuông tại B 𝐃𝐁 = 𝐀𝐁 − 𝐀𝐃 = 𝟐𝟓 − 𝟓 = 𝟐𝟎𝐦 𝑩𝑪 𝟏𝟖, 𝟐 ̂ = 𝐭𝐚𝐧 𝑪𝑫𝑩 = ≈ 𝟎, 𝟗𝟏 𝑫𝑩 𝟐𝟎 ̂ ≈ 𝟒𝟐𝟎 𝟏𝟖′ ⟹ 𝑪𝑫𝑩 Câu 5 Do máy bơm có lưu lượng 𝟐𝟖𝒎𝟑 /𝐩𝐡ú𝐭 mất 50 phút để đầy hồ nên ta có:

DẠ Y

Thể tích của cả hồ: 𝑽 = 𝟐𝟖. 𝟓𝟎 = 𝟏𝟒𝟎𝟎𝒎𝟑 Hồ có dạng hình lăng trụ đứng đáy là hình thang vuông nên chiều cao là 20m Diện tích đáy của lăng trụ: 𝑽

𝑽=𝑺⋅𝒉⇒𝑺=𝒉 =

𝟏𝟒𝟎𝟎 𝟐𝟎

= 𝟕𝟎𝒎𝟐

www.instagram.com/daykemquynhon

(𝑨𝑩+𝑩𝑪)⋅𝑨𝑩

⇔ 𝟕𝟎 =

𝟐

(𝟏 + 𝟑)𝑨𝑩 𝟕𝟎. 𝟐 ⇒ 𝑨𝑩 = = 𝟑𝟓(𝒎) 𝟐 𝟒

Mà 𝑺 =

Vậy chiều dài AB của mặt hồ là 35m

Câu 6 (1 điểm)

10 ha giống lúa loại I thu về sản lượng 10x (tấn) 8ha giống lúa loại II thu về sản lượng 8y (tấn) Tổng sản lượng thu về là 139 tấn, nên ta có pt: 𝟏𝟎𝒙 + 𝟖𝒚 = 𝟏𝟑𝟗 (𝟏) 4ha giống lúa loại I thu về sản lượng 4x (tấn) 3ha giống lúa loại II thu về sản lượng 3y (tấn)

OF FI

Gọi năng suất lúa trung bình của loại I và loại II trên mỗi ha lần lượt là x và y (tấn/ha) (x,y> 0)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {

𝟏𝟎𝒙 + 𝟖𝒚 = 𝟏𝟑𝟗 (*) 𝟒𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟔

Giải hệ phương trình (*) được nghiệm là: {

NH ƠN

Vì sản lượng thu về từ 4 ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3 ha giống lúa loại II là 6 tấn, nên ta có pt: 𝟒𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟔 (𝟐)

𝒙 = 𝟕, 𝟓 𝒚=𝟖

Vậy năng suất lúa trung bình của loại I: 𝟕, 𝟓 𝒕ấ𝒏/𝒉𝒂 và loại II 𝟖 𝒕ấ𝒏/𝒉𝒂

DẠ Y

KÈ M

Câu 7 Ta có: Số học sinh là 48 lớn hơn 30 phần ⇒ Mua trên 30 phần được giảm 10% tiền bánh Số tiền phải trả khi mua 48 phần bánh là: 35000 × 48 = 1680000 (đồng) Số tiền phải trả khi mua bánh được giảm giá là: 1680000 × (100% - 10%) = 1512000 (đồng) Vì lớp có 48 học sinh nên cô giáo phải mua 2 thùng ⇒ Số tiền phải trả khi mua đủ phần nước ngọt là: 178000 .2 = 356000 (đồng) Số tiền phải trả khi mua bánh và nước ngọt là: 1512000 + 356000 = 1868000 (đồng) Vậy nếu cô giáo mua đủ phần bánh và nước cho các bạn học sinh thì phải trả 1868000 đồng.

www.instagram.com/daykemquynhon

Câu 8

a) Xét tứ giác AHEC , có: ̂ = 𝟗𝟎𝟎 (𝒈𝒕) 𝑨𝑯𝑬 ̂ = 𝟗𝟎𝟎 (𝒈𝒕) 𝑨𝑪𝑬 ̂ = 𝟗𝟎𝟎 + 𝟗𝟎𝟎 = 𝟏𝟖𝟎𝟎 ⟹ ̂ 𝑨𝑯𝑬 + 𝑨𝑪𝑬 ⟹Tứ giác AHEC nội tiếp ( tứ giác có tổng 2 góc đối 𝟏𝟖𝟎𝟎 ) b) Ta có: ̂ ̂ = 𝟗𝟎𝟎 ( 𝑽ì 𝜟𝑵𝑰𝑲 𝒗𝒖ô𝒏𝒈 𝒕ạ𝒊 𝑲) 𝑲𝑰𝑵 + 𝑲𝑵𝑰

OF FI

bằng

NH ƠN

̂ ̂ ( 𝑽ì 𝒔đ 𝑪𝑴 ̂ = 𝒔đ 𝑫𝑵 ̂ ) 𝑫𝑨𝑵 + 𝑪𝑵𝑴 ̂ = 𝟗𝟎𝟎 Nên ̂ 𝑫𝑨𝑵 + 𝑲𝑰𝑵 ̂ = 𝟗𝟎𝟎 Mà ̂ 𝑫𝑨𝑵 + 𝑵𝑨𝑪 ̂ Suy ra: ̂ 𝑵𝑨𝑲 = 𝑲𝑰𝑵 Do đó: A, I cùng phía và cùng nhìn NK dưới 1 góc không đổi ⟹Tứ giác ANKI nội tiếp ⟹ 𝑨𝑵 ⊥ 𝑨𝑰 ∗ CM: 𝑨𝑰𝟐 = 𝑨𝑪 ⋅ 𝑨𝑲 Xét 𝜟𝑨𝑪𝑰 và 𝜟𝑨𝑫𝑵 có: 𝑨𝑫 = 𝑨𝑪 ̂ ̂ ( 𝒄ù𝒏𝒈 𝒃ù 𝑨𝑪𝑵 ̂) 𝑰𝑪𝑨 = 𝑨𝑫𝑵 ̂ ̂ ( 𝒄ù𝒏𝒈 𝒑𝒉ụ 𝑪𝑨𝑵 ̂) 𝑰𝑨𝑪 = 𝑵𝑨𝑫 ⟹ 𝜟𝑨𝑪𝑰 = 𝜟𝑨𝑫𝑵 (𝒈. 𝒄. 𝒈) ⟹ 𝑨𝑰 = 𝑨𝑵 (𝟏) Xét 𝜟𝑨𝑪𝑵 và 𝜟𝑨𝑵𝑲 có: ̂ 𝒄𝒉𝒖𝒏𝒈 𝑪𝑨𝑵 𝟏 ̂ = (𝒔đ𝑨𝑫 ̂ + 𝒔đ𝑫𝑵 ̂) 𝑨𝑪𝑵 𝟐 𝟏 ̂ + 𝒔đ𝑪𝑴)= 𝑨𝑵𝑲 ̂ = (𝒔đ𝑨𝑪

𝟐

KÈ M

⟹ 𝜟𝑨𝑪𝑵 ~𝜟𝑨𝑫𝑵 (𝒈. 𝒈) 𝑨𝑪 𝑨𝑵 ⇒ 𝑨𝑵 = 𝑨𝑲 ⇒ 𝑨𝑵𝟐 = 𝑨𝑪 ⋅ 𝑨𝑲(𝟐) Từ (1) (2) ⇒ 𝑨𝑰𝟐 = 𝑨𝑪 ⋅ 𝑨𝑲 c) Ta có: 𝜟𝑨𝑪𝑰 = 𝜟𝑨𝑫𝑵 (𝒄𝒎𝒕) ⟹ 𝑪𝑰 = 𝑫𝑵 Xét 𝜟𝑪𝑵𝑫 vuông tại N có: 𝑪𝑫𝟐 = 𝑪𝑵𝟐 + 𝑫𝑵𝟐 (đị𝒏𝒉 𝒍í 𝑷𝒚𝒕𝒂𝒈𝒐) ⟹ 𝑪𝑰𝟐 + 𝑪𝑵𝟐 = 𝟒𝑹𝟐 QUẬN GÒ VẤP – ĐỀ 1

Bài 1:

(1.5 điểm). Cho hàm số y = −2 x 2 có đồ thị ( P ) và hàm số y = x − 3 có đồ thị ( D ) .

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( D ) trên cùng mặt phẳng tọa độ;

DẠ Y

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép toán.

Bài 2:

(1.0 điểm) Cho phương trình x 2 − 4 x − m 2 = 0 ( x là ẩn số, m là tham số).

a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 2 x1 + x2 ( 2 − 3x1 ) = 8 .

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 3:

(0.75 điểm) Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 20m. Từ

một điểm M nằm giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh 2 trụ điện với hai góc nâng lần lượt là AMB = 60

và DMC = 30 . a) Tính chiều cao của các trụ điện và khoảng cách từ điểm

OF FI

M đến gốc mỗi trụ điện.

b) Nếu chiều cao của mỗi trụ điện là 8m, hãy xác định vị trí của điểm M để BMD = 90 . Bài 4:

(0.75 điểm) Công thức Lozent tính cân nặng lý tưởng theo chiều cao dành cho nữ là

F = T − 100 −

T − 150 (với T là chiều cao (cm) và F là cân nặng lý tưởng (kg)). 2

a) Bạn Hoa có cân nặng 56 kg. Hỏi bạn Hoa phải đạt chiều cao bao nhiêu để có cân nặng lý tưởng?

NH ƠN

b) Một công ty người mẫu đưa ra yêu cầu tuyển người mẫu nữ cao từ 1, 7 m trở lên với cân nặng lý tưởng theo công thức Lozent. Hỏi nếu người mẫu cao 1, 7 m thì cân nặng là bao nhiêu kg để đủ điều kiện tiêu chuẩn người xét tuyển? Bài 5:

(1.0 điểm).

a) Nếu giảm bớt thời gian thắp sáng của 1 bóng điện 60 W một giờ mỗi ngày thì x hộ gia đình sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền biết giá điện 1800 đồng/kWh. Hãy viết công thức tính tiền tiết kiệm được.

b) Trong tháng 10/2021 thành phố A hưởng ứng chương trình tiết kiệm năng lượng điện theo hình tháng đó. Bài 6:

thức trên, biết thành phố có khoảng 1,9 triệu hộ gia đình. Tính tổng số tiền tiết kiệm điện trong (1.0 điểm) Nhân dịp lễ 30/4, siêu thị điện máy Nguyễn Kim đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm.

KÈ M

Giá niêm yết tổng số tiền một tivi và một máy giặt là 25,4 triệu đồng. Trong đợt này giá một tivi giảm 40%, giá một máy giặt giảm 25%, nên bác Hai mua một tivi và một máy giặt với tổng số tiền là 16,7 triệu đồng. Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm

DẠ Y

giá là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 7:

(1.0 điểm) Một chiếc nón ông già Noel thường có 3 phần: hình trụ làm đế nón, phần mũ chính là hình nón,

www.instagram.com/daykemquynhon

trên đỉnh nón là quả bông trắng có hình cầu và có các kích thước tương ứng như hình vẽ. Tính

Bài 8:

tổng diện tích phần vải để may nón (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (3.0 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) . Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R , vẽ các

tiếp tuyến AD , AE đến ( O ) ( D , E là tiếp điểm). Lấy C trên cung lớn DE , vẽ DH ⊥ CE (

H  CE ); P là trung điểm của DH , CP cắt đường tròn ( O ) tại Q , AQ cắt ( O ) tại M .

OF FI

a) Chứng minh AQ. AM = AD 2 và tính AQ. AM theo R .

b) Gọi I là giao điểm của OA và DE . Chứng minh tứ giác QDPI nội tiếp đường tròn. c) Chứng minh AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADQ .

Bài 1: a)

2 • Hàm số: y = −2 x

Bảng giá trị tương ứng của x và y : −2

y = −2 x

−8

NH ƠN

----------------------☺---------------------HƯỚNG DẪN GIẢI

−1

−2

−8

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −2; − 8) ; ( −1; − 2 ) ; ( 0;0 ) ; (1; − 2 ) ; ( 2; − 8) • Hàm số: y = x − 3

x = 0  y = −3 y =0 x =3

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; − 3)

KÈ M

và ( 3;0 )

• Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là nghiệm

của phương trình:

−2 x 2 = x − 3  −2 x 2 − x + 3 = 0 3  = 12 − 4. ( −2 ) .3 = 25  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − ; x2 = 1 2 + Với x1 = 1  y1 = −2

DẠ Y

+ Với x1 = −

3 9  y2 = − 2 2

 3 9 Vậy ( D ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là (1; − 2 ) và  − ; −  .  2 2

Bài 2:

a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

www.instagram.com/daykemquynhon

 = ( −4 ) − 4.1. ( −m2 ) = 16 + 4m2  0 với mọi giá trị của m 2

 x1 + x2 = 4 b) Theo định lý Vi-et, ta có:  2  x1 x2 = −m

(

)

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi giá trị của m .

2 Do đó: 2 x1 + x2 ( 2 − 3x1 ) = 8  2 ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 = 8  2.4 − 3 −m = 8  m2 = 0  m = 0

Vậy với m = 0 thì phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 2 x1 + x2 ( 2 − 3x1 ) = 8 .

NH ƠN

OF FI

Bài 3:

a) Gọi chiều cao mỗi trụ điện là h .

AB h  AM = AM tan 60 CD h  CM = Xét CMD vuông tại C có: tan CMD = CM tan 30 h h 1   1 + = 20  h = 20 :  + Mà AM + CM = AC   = 5 3m tan 60 tan 30  tan 60 tan 30 

Xét ABM vuông tại A có: tan AMB =

AB 8  AM = AM tan AMB CD 8 Xét CMD vuông tại C có: tan CMD =  CM = CM tan CMD

b) Xét ABM vuông tại A có: tan AMB =

Mà AM + CM = AC 

KÈ M

tan AMB

= 20 , vì BMD = 90  AMB phụ CMD .

tan CMD

Suy ra tan CMD = cot AMB  tan AMB + cot AMB =

5 2

1 phương trình được đưa về ẩn x là: x x = 2 1 5 2 x + =  x − 5x + 2 = 0   x = 1 x 2  2

DẠ Y

Đặt x = tan AMB  cot AMB =

 AM =

tan AMB

8 8 8 = 4 ( m ) hoặc AM = = = 16 ( m ) 2 tan AMB 0,5

Vậy điểm M cách A một khoảng là 4m hoặc 16m thì góc BMD = 90 .

Bài 4:

www.instagram.com/daykemquynhon

AL CI

OF FI

a) Chiều cao bạn Hoa để có cân nặng lý tưởng là: T − 150 56 = T − 100 −  112 = 2T − 200 − T + 150  T = 162 ( cm ) . 2 b) Số cân nặng để đủ điều kiện tiêu chuẩn người xét tuyển là: 170 − 150 = 60 ( kg ) . Với T = 170 thì F = 170 − 100 − 2 Bài 5: a) Số tiền tiết kiệm được là: 1800.0, 06.x = 108 x (đồng) b) Tổng số tiền tiết kiệm điện trong tháng 10/2021 của thành phố A là: 1800.0, 06.31.1900 000 = 6361200 000 (đồng) Bài 6:

Gọi x (triệu đồng) là giá một chiếc tivi khi chưa giảm giá, y (triệu đồng) là giá một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá ( x  0 ; y  0 )

NH ƠN

Tổng số tiền một tivi và một máy giặt khi chưa giảm là 25,4 triệu đồng nên ta có phương trình: x + y = 25, 4 (1) Giá một tivi giảm 40%, giá một máy giặt giảm 25%, nên bác Hai mua một tivi và một máy giặt với tổng số tiền là 16,7 triệu đồng ta có phương trình: (1 − 40%) x + (1 − 25%) y = 16, 7 ( 2) Từ (1) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:

giảm giá là 9, 7 triệu đồng.

DẠ Y

KÈ M

Bài 7:

 x + y = 25, 4  x = 15, 7  (thỏa mãn)  0, 6 x + 0, 75 y = 16, 7  y = 9, 7 Vậy giá một chiếc tivi khi chưa giảm giá là 15, 7 triệu đồng và giá một chiếc máy giặt khi chưa

Diện tích vải dùng để may nón gồm: diện tích vải để may phần đế nón hình trụ, diện tích vải để may phần mũ chính hình nón:

Vậy diện tích vải dùng để may nón là

1876cm .

Bài 8:

www.instagram.com/daykemquynhon

Xét

ADQ

và

AMD

có:

1 sđ DQ ; DAQ chung 2  ADQ đồng dạng AMD

ADQ = AMD =

AD AQ =  AD 2 = AQ. AM AM AD Xét ADO vuông tại D : 2  AO = AD2 + OD2 ( pi − ta − go )

OF FI

(g.g) 

 AD2 = AO2 − OD2 = ( 2R ) − R 2 = 3R 2 2

 AQ . AM = 3R 2 .

có:

OD = OE ( = R )

và

NH ƠN

AD = AE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) tại I và I là trung điểm của DE .  AO là đường trung trực của DE  AO ⊥ DE Xét DHE có: P là trung điểm của HD , I là trung điểm của DE Suy ra IP là đường trung bình của DHE  IP // HE

 CED = DIP (hai góc đồng vị) mà  CED = CQD (cùng chắn CD )

Suy ra DIP = DQP

Xét tứ giác QDPI có DIP = DQP suy ra tứ giác QDPI nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau). c) Xét ADO vuông tại D có DI là đường cao suy ra AD 2 = AI . AO mà AD 2 = AQ. AM suy ra AI AM = AQ AO

AI . AO = AQ. AM 

Xét AIQ và AMO có: IAQ chung,

AI AM = AQ AO

suy ra AIQ đồng dạng AMO (c.g.c) suy ra AIQ = AMO Ta có: AIQ phụ DIQ , DIQ = DPQ (cùng chắn DQ ), DPQ = CPH (đối đỉnh), CPH phụ QCE

KÈ M

, QCE = QME (cùng chắn QE ), suy ra QMO = QME hay 3 điểm M , O , E thẳng hàng.  MDE = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra MD // OA (cùng vuông với DE )  OAQ = DMQ (hai góc so le trong) mà ADQ = DMQ suy ra OAQ = ADQ

suy ra AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADQ .

DẠ Y

----------------------☺---------------------

QUẬN GÒ VẤP – ĐỀ 2

Bài 1: (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = −

x2 và ( D ) y = −2 x + 4 4

a) Vẽ đồ thị của ( P ) và ( D ) trên cùng một hệ trục tọa độ.

www.instagram.com/daykemquynhon

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép toán. Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2 + 2(m + 1) x + m2 − 2m − 5 = 0 (1) ( x là ẩn số )

a) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 .

OF FI

1 b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa 3x1 + 3x2 = − x1 x2 2 Bài 3: (1,0 điểm). Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật hiện nay , người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500 000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3 000 000 đồng. a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn ( gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc lăn. b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu ?

NH ƠN

Bài 4: (1 điểm). Đại bàn là một loài chim săn mồi cỡ lớn thuộc bộ Ưng. Họ Accipitridae. Chúng sinh sống trên mọi nơi có núi cao và rừng nguyên sinh còn chưa bị con người chặt phá như bờ biển Úc, Indonesia, Phi châu…. Loài đại bàn lớn nhất có chiều dài cơ thể hơn 1m và nặng 7kg. sải cánh của chúng dài từ 1,5m cho đến 2m. a) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất đường bay lên của đại bàn được cho bởi công thức y = 24 x + 16 (trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thời gian tính bằng giây x  0 ). Hỏi nếu nó muốn bay lên để đậu trên núi đá cao 208m so mặt đất thì cần bao nhiêu giây? b) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 5 giây. Biết đường bay xuống của nó được cho bởi công thức y = −14 x + 208 Bài 5:

(1.0 điểm) Trên một khúc sông với hai bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định trèo qua

sông từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia. Đường thẳng AB vuông góc với các bờ

sông. Do dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị trí C cách B một khoảng bằng 30m. biết khúc sông rộng 150m. hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc có số đo bằng bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến giây) Bài 6:

(1.0 điểm). Ông Hội muốn mua một miếng đất dự án hình chữ nhật với một diện tích phù hợp

KÈ M

với túi tiền của ông. Nhân viên tư vấn đề xuất cho ông một miếng đất A. thấy ông còn phân vân, người ấy lại chỉ ra hai phương án khác: một miếng đất B mà chiều dài của nó ngắn hơn 6m nhưng lại rộng hơn 5m so với miếng đất A. một miếng đất C chiều dài ngắn hơn 10m nhưng lại rộng hơn 10 m so với miếng đất A. Ba miếng đất có diện tích như nhau. Ông đã chọn miếng C vì vị trí của nó phù hợp với Ông. Tìm kích thước C? (1.0 điểm). Bạn Toán đi mua giúp cho bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác

DẠ Y

Bài 7:

Học. một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là 5 cm và chiều cao là 23 cm ( hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn 1000 vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất bao nhiêu cây sơn lăn tường biết diện tích tường mà bố bạn toán cần sơn là 100 m2?

www.instagram.com/daykemquynhon

Bài 8:

(2.5 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm. điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN =

2cm. P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN. a) Chứng minh ABP = ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn.

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP .

c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho MAN = 450 . Chứng minh MP = MN và diện tích tam giác AMN

Bài 1: x2 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y : • Hàm số: y = −

y=−

−4

−2

−4

−1

x 4

NH ƠN

OF FI

----------------------☺---------------------HƯỚNG DẪN GIẢI

−1

−4

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −4; − 4 ) ; ( −2; − 1) ; ( 0;0 ) ; ( 2; − 1) ; ( 4; − 4 ) • Hàm số: y = −2 x + 4

x =0 y =4 y =0 x=2

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; 4 ) và ( 2;0 ) • Vẽ:

( P)

( D)

b) Hoành độ giao điểm của

và

là

KÈ M

nghiệm của phương trình: x2 − = −2 x + 4  − x 2 = −8 x + 16 4  x 2 − 8 x + 16 = 0  = 42 − 1.16 = 0  Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 4 ; + Với x = 4  y = −4

Vậy ( D ) cắt ( P ) tại một điểm là ( 4; − 4 ) . Bài 2:

a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

DẠ Y

 ' = ( m + 1) − 1. ( m2 − 2m − 5) = m2 + 2m + 1 − m2 + 2m + 5 = 4m + 6 2

' Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 khi   0  4m + 6  0  m  −

 x1 + x2 = −2 ( m + 1) b) Theo định lý Vi-et, ta có:  2  x1 x2 = m − 2m − 5

www.instagram.com/daykemquynhon

3 2

(*)

1 1 Do đó: 3x1 + 3x2 = − x1 x2  3 ( x1 + x2 ) + x1 x2 = 0  6 ( x1 + x2 ) + x1 x2 = 0 2 2



Vậy với m  7 − 66; 7 + 66



 m = 7 − 66 thỏa (*)   m = 7 + 66

 6 −2 ( m + 1) + m2 − 2m − 5 = 0  −12m − 12 + m 2 − 2m − 5 = 0  m 2 − 14m − 17 = 0

thì phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn:

b) gọi x ( x  N * ) là số chiếc xe lăn bán ra đủ để thu hồi vốn

OF FI

1 3x1 + 3x2 = − x1 x2 2 Bài 3: Lời giải a) hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn là: y = 2500000 x + 500000000 ( đồng) Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán x chiếc xe lăn là: y = 3000000 x ( đồng)

NH ƠN

công ty A muốn thu hồi vốn ban đầu thì số tiền bán ra x chiếc xa phải bằng số tiền vốn ban đầu và chi phí sản xuất:

KÈ M

3000000x = 2500000x + 500000000  500000x = 500000000  x = 1000 Vậy công ty A phải bán 1000 chiếc xe mới thu hồi được vốn ban đầu Bài 4:Lời giải a) khi đại bàn bay lên để đậu trên núi đá cao 208 m so với mặt đất  y = 208 thay y = 208 vào y = 24 x + 16 208 = 24x +16  24x = 192  x = 8 (giây) b) từ vị trí cao 208 m . đại bàn bay xuống với thời gian 5 giây  x = 5 thay x = 5 vào y = −14 x + 208 y = −14.5 + 208  y = 138 (m) Vậy độ cao của đại bàn sau khi bay xuống 5 giây là 138 m so với mặt đất . Bài 5: Xét tam giác ABC vuông tại B . CB 30 = = 0, 2 Ta có: tan A = AB 150  A = 11018'36 ''

DẠ Y

Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc: 11018'36 '' Bài 6:

Gọi x (m ) là chiều rộng miếng đất A ( x  0 ) y ( m ) là chiều dài miếng đất A ( y  10 )

Diện tích miếng đất A: xy (m2 )

www.instagram.com/daykemquynhon

Chiều rộng miếng đất B là : x + 5(m) , chiều dài miếng đất B: y − 6 ( m ) Chiều rộng miếng đất C là: x + 10( m) , chiều dài miếng đất B: y − 10 ( m )

OF FI

  xy − 6 x + 5 y − 30 = xy ( x + 5)( y − 6 ) = xy    xy − 10 x + 10 y − 100 = xy  ( x + 10 )( y − 10 ) = xy −6 x + 5 y = 30 −6 x + 5 y = 30  x = 20    (thỏa) −10 x + 10 y = 100 − x + y = 10  y = 30 Vậy miếng đất C có kích thước là: 20 + 10 = 30 m và 30 – 10 =20 m

Vì ba miếng đất đều có diện tích như nhau nên ta có hệ phương trình :

Bài 7: Khi cây lăn sơn lăn được một vòng thì diện tích sơn tường bằng diện tích xung quanh của cây lăn sơn : 2

5 S xq = sd .h =   . .23  451, 6cm2 2 Khi cây lăn sơn lăn được 1000 vòng thì sơn được diện tích là :

NH ƠN

451,6. 1000 = 451600 cm2 = 45,16m2

Gọi x là số cây lăn sơn cần dùng x  N * ; y là diện tích tường sơn khi sử dụng x cây lăn sơn Ta có : y = 45,16. x (m2) Để sơn hết 100 m2 thì y  100  45,16 x  100  x  2, 2 vì x  N *  x = 3 Vậy bạn Toán cần mua ít nhất 3 cây lăn sơn tường. Bài 8:

a) Chứng minh ABP = ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn xét ABP và ADN có: BP = DN (gt)

KÈ M

ABD = ADN = 900 AB = AD (ABCD là hình vuông)  ABP = ADN (c. g. c)

Vì ABP = ADN  APB = AND  tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn ( góc trong bằng góc đối ngoài) b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP . gọi O là trung điểm của NP

DẠ Y

Tứ giác ANCP nội tiếp trong đường tròn có NCP = 900  NP là đường kính và có tâm là O Xét tam giác NCP vuông tại C  NP 2 = CN 2 + CP 2 (định lý pytago) CN = DC − DN = 6 − 2 = 4cm  NP 2 = 42 + 82 = 80  NP = 80 = 4 5 cm Mà CP = CB + PD = 6 + 2 = 8cm

www.instagram.com/daykemquynhon

Suy ra bán kính R = NO = OP = 2 5cm Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP là: C = 4 5.  28,1cm Chứng minh MP = MN và diện tích tam giác AMN

 NAM + MAP = 900 mà MAN = 450  MAN = MAP = 450 Xét NAM và PAM Có: AN = AP ( do ABP = ADN )

OF FI

NAM = PAM = 450 AM là cạnh chung  NAM = PAM (c.g. c)

Có : POM = PCN = 900

P là góc chung  OPM ∽CPN (g.g) 

NH ƠN

 MP = MN AN = AP   Ta có : MN = MP  AM ⊥ NP tại O ON = OP  Xét OPM và CPN

Ta có : NAP = 900 ( góc nội tiếp chắn đường kính NP)

OP PM 2 5 PM = hay =  PM = 5cm  BM = 3cm CP PN 8 4 5

Tam giác AMB vuông tại B  AM 2 = AB 2 + MB 2 = 62 + 32 = 45  AM = 3 5

1 1 AM .NO = 3 5.2 5 = 15cm 2 2 2

SAMP = QUẬN GÒ VẤP – ĐỀ 3

1 1 2 x và đường thẳng ( D ) : y = x + 3 2 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán Câu 2: (1 điểm). Cho phương trình 3x 2 − 4 x + 1 = 0 . Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên. x −1 x −1 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A = 1 + 2 x2 x1 Câu 3: (0,75 điểm). Một chiếc máy bay cất cánh tại sân bay Tân Sơn Nhất lúc 10h ngày 01/03/2021, máy bay hạ cánh tại Tokyo sau 7h bay. Biết Hà Nội ở khoảng kinh tuyến số 105 oĐ, Tokyo ở khoảng kinh tuyến số 135oĐ; Los Angeles ở khoảng kinh tuyến số 120oT. a) Tính số thứ tự theo kinh tuyến của múi giờ ở Hà Nội, Tokyo và Los Angeles? b) Máy bay hạ cánh tại Tokyo lúc mấy giờ, ngày nào? • Biết công thức tính giờ: Trong đó: - Tm: giờ địa phương (múi giờ). - T0: giờ GMT (giờ gốc). - m: là số thứ tự theo kinh tuyến của múi giờ • Thiết lập công thức tính múi giờ: - Ở Đông bán cầu: m = (kinh tuyến Đông): 15 .

DẠ Y

KÈ M

Câu 1: (1,5 điểm). Cho Parabol ( P ) : y =

www.instagram.com/daykemquynhon

NH ƠN

OF FI

- Ở Tây bán cầu: m = ( 360 – kinh tuyến Tây) : 15 . • Tính ngày: - Điểm cùng bán cầu không đổi ngày - Khi ở khác bán cầu sẽ có sự thay đổi không chỉ giờ mà cả ngày cũng khác. Quy luật đổi ngày sẽ tính từ kinh tuyến 180o. Nếu từ Đông sang Tây cộng them 1 ngày, ngược lại từ Tây sang Đông tính lùi 1 ngày. Câu 4: (0,75 điểm). Tại một địa điểm nhiệt độ đo được ở mặt đất khoảng 26oC. Biết rằng cứ lên 1km thì nhiệt độ sẽ giảm 6oC. a) Hãy lập hàm số T theo h, biết rằng mối liên hệ giữa nhiệt độ T(oC) và độ cao h (km) là hàm số bậc nhất. b) Hãy tính nhiệt độ khi ở độ cao 2,5 km so với mặt đất. Câu 5 (1 điểm). Một cửa hàng chuyên bán điện thoại di dộng. Để phục vụ nhu cầu mua sắm dịp Tết Nguyên Đán đã nhập về lô hàng gồm điện thoại của hai hãng Op và SS. Sau một thời gian mở bán với giá niêm yết thì cửa hàng khuyến mãi giảm giá 5% khi mua điện thoại Op; giảm 6% khi mua điện thoại SS. Lúc này, anh Nam đến cửa hàng mua 3 chiếc điện thoại Op và 5 chiếc điện thoại SS để tặng người thân. Anh dự tính phải trả là 49685000 đồng. Nhưng khi tính tiền anh Nam được cửa hàng thông báo khi mua điện thoại SS, bắt đầu từ chiếc thứ 4 sẽ không thực hiện khuyến mãi trên mà giảm ngay 900000 đồng mỗi chiếc so với giá niêm yết. Do đó anh Nam đã trả số tiền là 48797000 đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi chiếc điện thoại của hãng Op; hãng SS là bao nhiêu? Câu 6 (1 điểm). Một xí nghiệp làm gia công thiết bị điện tử qui định trung bình mỗi ngày một công nhân phải làm được 400 sản phẩm thì mới đạt chỉ tiêu. Khi đó công nhân sẽ nhận được mức lương là 8 triệu đồng/tháng. Ngoài ra, nếu làm vượt chỉ tiêu sẽ được thưởng 2000 đồng cho mỗi sản phẩm vượt chỉ tiêu. Trong tháng 4/2022, anh Minh lãnh được tiền lương là 9,5 triệu đồng. Hỏi trong tháng 4/2022 anh Minh làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết xí nghiệp nghỉ làm các ngày Chủ nhật và các ngày lễ, và 1/4/2022 là thứ sáu.

Câu 7 (1 điểm). Để trải nghiệm về thức uống được tốt nhất và hấp dẫn với khách hàng, người chủ quán yêu cầu nhân viên pha chế phải giữ cho khoảng cách của mực nước trong cốc cách mép cốc ít nhất 2 cm. Biết rằng cốc của quán sử dụng có dạng một hình trụ cao 9 cm, đường kính 6 cm. Mặt đáy phẳng và dày 1 cm, thành cốc dày 0,2 cm. Nhân viên đã đổ vào cốc 120 ml thức uống. Hỏi nếu người nhân viên này bỏ thêm vào 5 viên đá dạng hình cầu, đường kính 2 cm thì mực nước trong cốc có phù hợp với yêu cầu đã đặt ra không? (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấy phẩy).

KÈ M

Câu 8 (3 điểm). Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (O) đường kính AH, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D, E. a)

Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

Chứng minh AD · AB = AE · AC và tứ giác BDEC nội tiếp .

DẠ Y

Gọi I, K, F lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABH, ∆ABC, ∆AHC. Chứng minh AK ⊥ IF. ----------------------☺---------------------HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a)

1 2 x 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y : • Hàm số: y =

−4

−2

www.instagram.com/daykemquynhon

1 2 x 0 8 2 2  Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm y=

( −4;8) ; ( −2; 2 ) ; ( 0;0 ) ; ( 2; 2) ; ( 4;8) 1 x+3 2

• Hàm số: y =

x =0 y =3 x=2 y =4

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0;3) ; và ( 2; 4 )

• Vẽ:

OF FI

x = −2  y = 2

( −2; 2)

b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là nghiệm của phương trình:

NH ƠN

x = 3 1 2 1 x = x + 3  x2 − x − 6 = 0   2 2  x = −2 + Với x = −2  y = 2

+ Với x = 3  y =

9 2

 9 Vậy tọa độ giao điểm của ( d ) và ( P ) là ( −2; 2 ) ;  3;   2

Bài 2: Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

a + b + c = 3 − 4 +1 = 0 Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2

KÈ M

−b 4   S = x1 + x2 = a = 3 Theo định lý Vi-et, ta có:  P = x x = c = 1 1 2  a 3 Ta có : x − 1 x2 − 1 A= 1 + x2 x1 A=

( x1 − 1) x1 + ( x2 − 1) x2 x1 x2

(x A=

+ x2 2 ) − ( x1 + x2 ) x1 x2

DẠ Y

2 1

S 2 − 2P − S P −2 A= 3 Bài 3: Vì Hà Nội và Tokyo ở Đông bán cầu A=

www.instagram.com/daykemquynhon

Nên số thứ tự theo kinh tuyến của múi giờ tại: - Hà Nội: m = 105 :15 = 7  Hà Nội thuộc múi giờ số 7 - Tokyo: m = 135 :15 = 9  Tokyo thuộc múi giờ số 9 Vì Los Angeles ở Tây bán cầu Nên số thứ tự theo kinh tuyến của múi giờ tại Los Angeles: m = (360 − 120) :15 = 16

 Los Angeles thuộc múi giờ số 16

a) Lúc 10h ngày 1/3/2021 tại sân bay Tân Sơn Nhất có múi giờ số 7, theo công thức tính giờ ta có: Tm = T0 + m  10 = T0 + 7  T0 = 3

OF FI

Vậy giờ GMT là 3h Khi máy bay cất cánh tại sân bay Tân Sơn Nhất thì lúc đó, ở Tokyo có múi giờ số 9 có giờ địa phương là: Tm = T0 + m  Tm = 3 + 9  Tm = 12

NH ƠN

Vậy khi máy bay cất cánh thì lúc đó, tại Tokyo là 12h Mà máy bay hạ cánh tại Tokyo sau 7h bay nên đáp lúc 19h ngày 1/3/2021 Bài 4: Lời giải b) Cứ lên cao 1 km thì nhiệt độ giảm 6oC nên tại độ cao h (km) thì nhiệt độ giảm đi 6.h ( C ) Hàm số tính nhiệt độ T(oC) theo độ cao h (km) là: T = 26 − 6h c) Khi ở độ cao 2,5 km so với mặt đất thì h = 2,5 (km) Thế h = 2,5 vào hàm số, ta được: T = 26 − 6.2,5 = 11 Vậy nhiệt độ khi ở độ cao 2,5 km so với mặt đất là 11 C Bài 5: Gọi x, y (đồng) là giá niêm yết của mỗi chiếc điện thoại của hãng Op; hãng SS (x, y > 0) - Giá tiền chiếc điện thoại của hãng Op sau giảm giá 5% là: x(1 − 5%) = 0,95 x - Giá tiền chiếc điện thoại của hãng SS sau giảm giá 5% là: y (1 − 6%) = 0,94 x

- Anh Nam mua 3 chiếc điện thoại Op và 5 chiếc điện thoại SS dự tính phải trả là 49685000 đồng  3.0,95 + 5.0,96 y = 49685000  2,85 x + 4, 7 y = 49685000(1)

- Khi mua điện thoại SS, bắt đầu từ chiếc thứ 4 sẽ không thực hiện khuyến mãi trên mà giảm ngay 900000 đồng  Khi mua 5 chiếc điện thoại SS anh Nam phải trả: 5 y − 2.900000 = 5 y − 1800000 Nên tổng số tiền anh phải trả số tiền là 48797000 đồng  3.0,95 x + 5 y − 1800000 = 48797000  2,85 x + 5 y = 50597000(2)

KÈ M

2,85 x + 4, 7 y = 49685000  x = 12420000  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình là:  2,85 x + 5 y = 50597000  y = 3040000 Vậy giá niêm yết của mỗi chiếc điện thoại của hãng Op; hãng SS là 12420000 đồng và 3040000 đồng Bài 6: Ta có: 1/4/2022 là thứ sáu  3/4/2022 là Chủ Nhật Vậy trong tháng 4/2022, anh Minh được nghỉ các ngày Chủ Nhật rơi vào ngày 3, 10, 17, 24, 31 và lễ Quốc Khánh 30/4  Số ngày anh Minh phải làm trong tháng 4 là: 31 − 6 = 25 (ngày)

DẠ Y

Tổng số sản phẩm đạt chỉ tiêu trong tháng 4 là: 25.400 = 10000 (sản phẩm) Số tiền thưởng cho sản phẩm vượt chỉ tiêu là: 9500000 − 8000000 = 1500000 (đồng) Số sản phẩm vượt chỉ tiêu là: 1500000: 2000 = 750 (sản phẩm) Tổng số sản phẩm anh Minh làm trong tháng 4/2022 là: 750 +10000 = 10750 (sản phẩm)

Bài 7: Thể tích nước tối đa cho phép đổ vào ly là :

www.instagram.com/daykemquynhon

6  V =  .  − 0, 2  . ( 9 − 1 − 2 ) = 47, 04 (cm3 )  147, 78(cm3 ) 2  3

OF FI

4 2 20 Thể tích 5 viên đá hình cầu là: 5.    =  (cm3 ) 3 2 3 Sau khi bỏ 5 viên đá hình cầu vào 120 ml thức uống thì lúc này thể tích chứa nước và đá trong 20 ly là: 120 +  (cm3 )  140,93(cm3 ) 3 Do thể tích nước và đá chứa trong ly lúc này ít hơn thể tích nước tối đa cho phép đổ vào ly nên mực nước trong cốc phù hợp với yêu cầu đã đặt ra.

Bài 8: a) - Ta có:

ˆ = AEH ˆ = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa (O)) ADH -

Xét tứ giác ADHE có:

NH ƠN

ˆ = ADH ˆ = AEH ˆ = 90 (cmt) DAH  Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b) - Xét AHB vuông tại H có HD là đường cao  AH 2 = AD. AB ( htl ) (1) -

Xét AHC vuông tại H có HE là đường cao  AH 2 = AE. AC ( htl )( 2 )

Từ (1) và (2)  AD.AB=AE.AC Xét ADE và ACB có

N O

ˆ chung + BAC

ˆ ˆ = ACB  ADE -

Xét tứ giác BDEC có

AD AE + (do AD.AB=AE.AC) = AC AB  ADE đồng dạng ACB (c-gc)

KÈ M

ˆ (cmt) ˆ = ACB ADE  Tứ giác BDEC nội tiếp c) - Ta có:

ˆ (do I là tâm đường tròn nội tiếp AHB ) + HI là phân giác AHB

ˆ (do F là tâm đường tròn nội tiếp AHC ) + HF là phân giác AHC ˆ + AHC ˆ = 180 (kề bù) + AHB

DẠ Y

 HI ⊥ HF - Ta có: ˆ (do I là tâm đường tròn nội tiếp AHB ) + HI là phân giác AHB ˆ (do F là tâm đường tròn nội tiếp AHC ) + HF là phân giác AHC

ˆ = AHC ˆ = 90 + AHB

www.instagram.com/daykemquynhon

E M F

ˆ = IHA ˆ = FHA ˆ = FHC ˆ = 45  IHB -

Ta có:

ˆ = FHC ˆ = 45 (cmt) + IHA  IAH đồng dạng FCH (g-g) ˆ = CFH ˆ  AIH CF cắt AI tại N

ˆ = CFH ˆ (cmt) Xét tứ giác INFH có NIH  Tứ giác IEFH nội tiếp

ˆ + IHF ˆ = 180  INF ˆ = 90 (cmt) - Mà IHF ˆ = 90  FN ⊥ AI  INF -

NH ƠN

OF FI

ˆ = FCH ˆ  IAH - Xét IAH và FCH có: ˆ = FCH ˆ (cmt) + IAH

ˆ = ACH ˆ (cùng phụ ABC ˆ ) + BAH ˆ ) ˆ = 1 BAH ˆ (do AI là phân giác của BAH + IAH 2 ˆ ) ˆ = 1 ACH ˆ (do CF là phân giác của ACH + FCH 2

Ta có:

ˆ = IBH ˆ  FAH -

ˆ = ABC ˆ ) ˆ (cùng phụ ACB + CAH ˆ ) ˆ = 1 CAH ˆ (do AF là phân giác của CAH + FAH 2 ˆ ) ˆ = 1 ABC ˆ (do BI là phân giác của ABC + IBH 2 Xét FAH và IBH có: ˆ = IBH ˆ (cmt) + FAH

KÈ M

ˆ = IHB ˆ = 45 (cmt) + FHA  FAH đồng dạng IBH

ˆ = HIB ˆ  HFA -

BI cắt AF ở M Xét tứ giác IMFH có: ˆ = HIB ˆ (cmt) + HFM

DẠ Y

 Tứ giác IMFH nội tiếp ˆ + IHF ˆ = 180  IMF

ˆ = 90 (cmt) Mà IHF

ˆ = 90  IM ⊥ AF  IMF

Xét AIF có + FN là đường cao thứ nhất (do FN ⊥ AI )

www.instagram.com/daykemquynhon

QUẬN PHÚ NHUẬN – ĐỀ 1

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ.

OF FI

1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho ( P ) : y = − x 2 và đường thẳng ( d ) : y = −2 x + 2 . 2

+ IM là đường cao thứ hai (do IM ⊥ AF ) + IM cắt FN tại K  K là trực tâm của AIF  AK là đường cao thứ 3  AK ⊥ IF

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính. Câu 2.

(1 điểm). Cho phương trình 2 x 2 − 3 x − 3 = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2 . Tính giá trị các biểu thức sau A = x12 + x22 và B = x12 x2 + x22 x1 .

NH ƠN

Câu 3. (1 điểm). Các nhà khoa học đã tính toán và đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt của trái đất là T = 0,02t + 15 với T là nhiệt độ bề mặt Trái Đất tính theo C , t là số năm kể từ 1950 . Hãy tính nhiệt độ trung bình của Trái Đất vào năm 1950 và 2019 . Câu 4. (1,5 điểm). Một người gởi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á. Có 2 lựa chọn:

Lựa chọn 1: Người gởi có thể nhận lãi suất 7% một năm.

•

Lựa chọn 2: Người gởi nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.

•

Người gởi nên chọn lựa chọn nào để nhận được tiền lãi cao hơn sau thời gian 1 năm? Sau thời gian

2 năm?

Câu 5. (1 điểm). Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng lớn hơn 0,2 g / cm 3 để được hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7 g / cm 3 . Tìm khối lượng riêng của mỗi

KÈ M

chất lỏng.

Câu 6. (1 điểm). Có ba hình vuông xếp cạnh nhau, độ dài các cạnh tỉ lệ với 5;7 và x . Biết ba đỉnh

DẠ Y

A, B và C thẳng hàng. Tính x .

www.instagram.com/daykemquynhon

Câu 7. (1 điểm). Một máy bay đang ở độ cao 10km . Khi máy bay hạ cánh xuống mặt đất, đường bay

tạo một góc nghiêng lên so với mặt đất. a) Nếu phi công tạo một góc nghiêng 3 thì cách sân bay bao nhiêu km phải cho máy bay bắt đầu hạ cánh?

b) Nếu cách sân bay 300km , máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?

Câu 8. (2 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài (O; R ) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với ( A, B là các tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong AMO với MC  MD ). Gọi H là

giao điểm của OM và AB . a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM ⊥ AB . b) Chứng minh: AC.BD = AD.BC .

OF FI

(O )

NH ƠN

c) Tiếp tuyến tại C của (O ) cắt MB tại E . Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên đường thẳng MO . Chứng minh A , C , I thẳng hàng.

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Lời giải

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ. BGT:

−2

1 y = − x2 2

−8

−2

y = −2 x + 2

−2

−8

1 0

KÈ M

−4

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính.

DẠ Y

Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) :

1 − x2 = −2 x + 2 2

 x2 − 4x + 4 = 0  ( x − 2) = 0 2

x=2

www.instagram.com/daykemquynhon

1 Thay x = 2 vào y = − x 2 , ta được: y = −2 2 = −4 . 2

Vậy ( 2; − 4 ) là giao điểm cần tìm. Câu 2. Lời giải Vì  = b2 − 4ac = ( −3 ) − 4.2. ( −3 ) = 33  0

 −b 3 S = x1 + x2 = a = 2 Theo định lí Vi-et, ta có:   P = x .x = c = − 3 1 2  a 2 2 2

3  −3  21 − 2 x1 x2 =   − 2.   = . 2  2  4

NH ƠN

Ta có: A = x + x = ( x1 + x2 ) 2 1

OF FI

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .

 −3   3  −9 Ta có: B = x12 x2 + x22 x1 = x1 x2 ( x1 + x2 ) =   .   = .  2  2 4

Câu 3. Lời giải

Vào năm 1950 thì t = 0 , nên nhiệt độ trung bình của Trái Đất là : T1950 = 0,02.0 + 15 = 15 oC

Vào năm 2019 thì t = 2019 − 1950 = 69 , nên nhiệt độ trung bình của Trái Đất là:

T2019 = 0,02.69 + 15 = 16,38 oC

Vậy nhiệt độ trung bình của Trái Đất vào năm 1950 và 2019 lần lượt là 15 o C và 16,38 oC . Câu 4. Lời giải

(Nhận xét: Dữ liệu bài toán không được rõ ràng: Sau một năm tiền lãi được rút ra hay sẽ được

KÈ M

nhập vào gốc để năm thứ hai rút luôn một lần.) Sau thời gian 1 năm thì số tiền lãi người đó sẽ nhận được: • •

Theo lựa chọn 1 là: 200.7% = 14 (triệu đồng). Theo lựa chọn 2 là: 3 + 200.6% = 3 + 12 = 15 (triệu đồng).

Vì 15  14 , nên chọn lựa chọn 2 sẽ có được tiền lãi cao hơn sau thời gian 1 năm.

DẠ Y

Sau thời gian 2 năm thì số tiền lãi người đó sẽ nhận được: •

Theo lựa chọn 1 là: 14 + ( 200 + 14 ) .7% = 28,98 (triệu đồng).

•

Theo lựa chọn 2 là: 15 + ( 200 + 12 ) .6% = 27,72 (triệu đồng).

Vì 28,98  27,72 nên chọn lựa chọn 1 sẽ có được tiền lãi cao hơn sau thời gian 2 năm.

www.instagram.com/daykemquynhon

Câu 5.

)

(

)

Thì chất lỏng loại 6g có khối lượng riêng là x + 0,2 g / cm3 . Vì hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7 g / cm 3 , nên ta có phương trình:

6+8

= 0,7

OF FI

6.x + 8. ( x + 0,2 )

(

Gọi x g / cm3 là khối lượng riêng của chất lỏng loại 8g , ( x  0 ) .

Lời giải

 14x = 8,2  x  0,6 (Nhận)

Vậy khối lương riêng của 8g chất lỏng là 0,6 g / cm 3 và của 6g chất lỏng là 0,6 + 0,2 = 0,8 g / cm3 .

Đặt:

NH ƠN

Câu 6. Lời giải DE EF FG = = =t. 5 7 x

Suy ra: DE = 5t; EF = 7t; FG = x.t . Ta có: BH = BE − HE = 7t − 5t = 2t .

CI = CF − IF = xt − 7t = ( x − 7 ) t .

Vì hai tam giác vuông BIC , AHB đồng dạng

nên ta có:

CI BI = BH AH

( x − 7 )t = 7 2t

 x−7 = x=

14 5

49 5

49 . 5

DẠ Y

Vậy x =

KÈ M



Câu 7. Lời giải

Giả sử máy bay đang ở vị trí A và sân bay đang ở vị trí B . a) AH = 10km; = 3 .

www.instagram.com/daykemquynhon

Khoảng cách tới sân bay phải cho máy bay bắt đầu hạ cánh là: AH 10 =  191km . sin  sin 3

AB =

b) AH = 10km; AB = 300km .

Góc nghiêng máy bay hạ cánh khi cách sân bay

sin  =

AH 10 1 = = AB 300 30

Vậy   155' . Câu 8. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM ⊥ AB .

MAO = 90 ( MA là tiếp tuyến của (O ) )

MBO = 90 ( MB là tiếp tuyến của (O ) )  MAO + MBO = 180

NH ƠN

Xét tứ giác MAOB , có:

OF FI

300km là:

Vậy: Tứ giác MAOB nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau.

Ta có: MA = MB (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB (cùng bằng bán kính của (O ) )

Do đó, hai điểm M và O cùng cách đều hai đầu đoạn thẳng AB . Nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB . Vậy OM ⊥ AB . b) Chứng minh: AC.BD = AD.BC .

KÈ M

Xét hai MAC và MDA có : AMC là góc chung.

MAC = MDA (góc tạo bởi tiếp tuyến – dây

cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) Suy ra : MAC và MDA đồng dạng. AC MC = (1) DA MA

DẠ Y Nên :

Xét hai MBC và MDB có : BMC là góc chung. MBC = MDB (góc tạo bởi tiếp tuyến – dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung

BC )

www.instagram.com/daykemquynhon

BC MC = (2) DB MB

Từ ( 1) ; ( 2 ) và MA = MB suy ra :

AC BC = Vậy : AC.BD = AD.BC DA DB

Nên :

Suy ra : MBC và MDB đồng dạng.

c) Chứng minh A , C , I thẳng hàng.

OF FI

Gọi F là giao điểm của EC và AM . Ta có: OCE = 90 ( EC là tiếp tuyến của (O ) ) OBE = 90 ( EB là tiếp tuyến của (O ) ) OIE = 90 (vì EI ⊥ MO )

NH ƠN

Nên : C , B, I cùng thuộc đường tròn đường kính OE .

Do đó: C , B, I ,O, E cùng thuộc đường tròn đường kính OE . Ta có: EC = EB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của (O ) ) Nên: EC = EB

Suy ra: EIB = EBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau của (O ) ).

Mà: EI / / BH (cùng vuông góc với OM ).

Do đó: EBC = IBH

 EBC = EBI + IBC Lại có:  .  IBH = IBC + ABC

Suy ra: EIB = IBH .

KÈ M

Nên: EBI = ABC

Lại có: EBI = ICE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IE của đường tròn đường kính OE ) ABC = ACF (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến – dây cung cùng chắn cung AC của (O ) ) Do đó: ICE = ACF

DẠ Y

Mà: ACF + ACE = 180 (hai góc kề bù) Suy ra : ICE + ACE = 180 hay ACI = 180 . Vậy ba điểm A , C , I thẳng hàng. QUẬN PHÚ NHUẬN – ĐỀ 2

www.instagram.com/daykemquynhon

Câu 1.

1 (1,5 điểm). Cho ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y = x + 4 . 2

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính.

1 1 + 2 . 2 x1 x2

hãy tính giá trị của biểu thức A =

(1 điểm). Cho phương trình 2 x 2 − 3 x − 4 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình,

OF FI

Câu 2.

Câu 3. (1 điểm). Trường THCS A tiến hành khảo sát 1500 học sinh

về sự yêu thích hội họa, thể thao, âm nhạc và các yêu thích

khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một môn yêu thích. Biết số học sinh thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh khảo

NH ƠN

sát. Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh thích âm

nhạc là 30 học sinh; số học sinh thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh thích âm nhạc và yêu thích khác. a) Tính số học sinh yêu thích hội họa.

b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu? Câu 4. (0,75 điểm). Một siêu thị điện máy có 42 tivi và tủ lạnh. Giá mỗi chiếc tivi là 12 triệu đồng, mỗi

tủ lạnh là 15 triệu đồng. Khi bán hết hàng trên thì cửa hàng thu được 579 triệu đồng.

a) Hỏi có bao nhiêu tivi, bao nhiêu tủ lạnh?

b) Nếu thuế VAT là 10% của tivi và 8% của tủ lạnh thì siêu thị còn lại bao nhiêu tiền?

Câu 5. (1 điểm). Một chiếc nón lá như hình bên: có độ dài đường

sinh là 25cm, bán kính đường tròn đáy là 15cm. Tính thể 1 3

tích của chiếc nón trên? Biết V = S.h . V là thể tích hình

Câu 6.

KÈ M

nón, S là diện tích đáy, h là chiều cao hình nón. (1 điểm). Một nhóm học sinh đang chia đều một số quyển vở vào các phần quà để tặng

cho các em nhỏ có hoàn cảnh khó khăn. Nhóm nhận thấy nếu giảm 6 quyển vở ở mỗi phần quà thì số phần quà cho các em sẽ tăng thêm 5 phần, nếu giảm 10 quyển vở ở mỗi phần quà thì số phần quà cho các em sẽ tăng thêm 10 phần. Hỏi nhóm có tất cả bao nhiêu quyển vở?

DẠ Y

Câu 7. (1 điểm). Một cái thùng có thể chứa được 14kg thanh long hoặc 21kg nhãn. Nếu chứa đầy thùng

đó bằng cả thanh long và nhãn mà giá tiền của thanh long bằng gía tiền của nhãn thì số trái cây trong thùng sẽ có cân nặng là 18kg và có giá trị 480 000 đồng. Tìm giá tiền 1kg thanh long,

1kg nhãn.

www.instagram.com/daykemquynhon

Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC ( AB  AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ) . Các đường

cao BE , CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh: AH ⊥ BC tại D và BFEC nội tiếp. b) Chứng minh: EH là tia phân giác của góc FED .

c) Từ D kẻ 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng FC cắt EF tại I . Chứng minh: Tứ giác DEIH nội tiếp.

Câu 4.

Lời giải

c) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: −4

1 y = x2 2

−2 2

y = x+4

NH ƠN

OF FI

HƯỚNG DẪN GIẢI

d) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính.

 x2 = 2x + 8  x2 − 2x − 8 = 0

KÈ M

x = 4   x = −2

1 2 x = x+4 2

Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) :

1 1 Thay x = 4 vào y = x2 , ta được: y = .4 2 = 8 . 2 2 2 1 1 Thay x = −2 vào y = x2 , ta được: y = ( −2 ) = 2 . 2 2

DẠ Y

Vậy ( 4; 8 ) , ( 2; 2 ) là hai giao điểm cần tìm.

Câu 2.

Vì  = b2 − 4ac = ( −3 ) − 4.2. ( −3 ) = 33  0 2

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .

www.instagram.com/daykemquynhon

1 1 + 2 2 x1 x2 2

3  2  − 2. ( −2 ) 2 2 x + x − 2 x x ( x1 + x2 5 1 2) 1 2 = =   = 2 2 2 2 4 x1 .x2 ( x1x2 ) ( −2 )

OF FI

Ta có: A =

 −b 3 S = x1 + x2 = =   a 2 Theo định lí Vi-et, ta có:   P = x .x = c = − 2 1 2  a 

Số học sinh yêu thích hội họa là 1500 . 20% = 300 học

Câu 3.

sinh

a) Gọi số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và yêu thích

NH ƠN

khác lần lượt là a, b, c (a, b, c ∈ N*) ⇒ a + b + c + 300 = 1 500 ⇒ a + b + c = 1 200

(1)

Vì số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác nên a + 300 = b + c ⇒ Từ (1): a + a + 300 = 1 200 ⇒ a = 450

Vì số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30

nên: a – b = 30 ⇒ b = 420

Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là a + b = 870 em. Gọi x(cái TV) số Tivi ( 0<x<40 ), y (cái Tl) số tủ lạnh ( 0<y<40)

Câu 4.

Số tiền của Tivi là 22.x (triệu) ,Số tiền của tủ lạnh là 18.y (triệu ) Theo đề bài ta có hệ PT:

KÈ M

 x + y = 42  x = 17(n)   12 x + 15 y = 579  y = 25(n) (KHÔNG KẾT LUẬN)

a) Giá tiền sau thuế 10% của Tivi là ( 17.12) – (17.12).10%=183,6 (triệu) Giá tiền sau thuế 8% của tủ lạnh là (25.15) – ( 25 .15) .8% =345 ( triệu ) Số tiền còn lại sau thuế của siêu thị là : 183,6+345 = 528,6 (triệu ) Lời giải

DẠ Y

Câu 5.

SA 2 = SO 2 + OA 2 2

a) Chiều cao hình nón là :  SO 2 = SA 2 − OA 2 = 25 − 152 = 400  SO = 20(cm)

www.instagram.com/daykemquynhon

b) Diện tích đáy hình nón là : S =  R =  152 = 225 2

(cm2)

Thể tích hình nón là :

3 1 1 V = S.h = .225 .20 = 4710(cm ) 3 3

Vậy : Thể tích hình nón là :

Câu 6.

OF FI

3 1 1 V = S.h = .225 .20 = 4710 cm 3 3

Gọi số quyển vở ở mỗi phần quà là x (quyển) và số phần quà là y (quyển) (x, y ∈N*) Nếu giảm 6 quyển vở ở mỗi phần quà thì số phần quà cho các em sẽ tăng thêm 5 phần:  xy = ( x − 6 )( y + 5)  5x − 6 y = 30

(1)

Nếu giảm 10 quyển vở ở mỗi phần quà thì số phần quà cho các em sẽ tăng thêm 10 phần:

NH ƠN

 xy = ( x − 10 )( y + 10 )  10 x − 10 y = 100 (2)

5 x − 6 y = 30  x = 30  Từ (1) và (2) ta có hệ:  . 10 x − 10 y = 100  y = 20

Giải ra x=30, y=20. Nhóm có 30.20= 600 quyển vở. Câu 7.

Gọi x(kg) là số thanh long có trong thùng và y(kg) là số nhãn có trong thùng (0 < x, y <

18)

x y cái thùng và y kg nhãn chiếm cái thùng. 14 21

x kg thanh long chiếm

Vì tổng số kg Thanh long và Nhãn có trong thùng là 18 kg nên: x + y = 18.

Vì thanh long và nhãn chất đầy thùng nên ta có:

x y + =1. 14 21

KÈ M

 x + y = 18  x + y = 18 x = 6    Theo gt, ta có :  x . y 14 + 21 = 1 21x + 14 y = 294  y = 12 Do giá tiền của thanh long bằng giá tiền của nhãn nên giá tiền mỗi loại là: 480.000 : 2 = 240.000 đồng

Do đó

giá tiền 1kg thanh long là: 240.000 : 6 = 40.000 đồng.

DẠ Y

giá tiền 1kg nhãn là: 240.000 : 12 = 20.000 đồng.

Câu 8.

Lời giải

d) Chứng minh: AH ⊥ BC tại D và BFEC nội tiếp. Xét ∆ABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H (gt)

 H là trực tâm ∆ABC  AH là đường cao thứ ba

www.instagram.com/daykemquynhon

 AH ⊥ BC tại D . Xét tứ giác BFEC , có:

 BFC = BEC ( = 90)

 BFC = 90 ( CF ⊥ AB )    BEC = 90 ( BE ⊥ AC )

 Tứ giác BFEC nội tiếp vì có hai đỉnh kề cùng nhìn

OF FI

một cạnh dưới hai góc bằng nhau.

Chứng minh: EH là tia phân giác của góc

FED .

Xét tứ giác HECD , có:

NH ƠN

 HDC = 90 ( AD ⊥ BC )     HEC = 90 ( BE ⊥ AC )

 HDC + HEC = 180

 Tứ giác HECD nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau.  HED = HCD = FCB ( 2 gnt cùng chắn HD ).

Mà: FCB = FEB ( 2 gnt cùng chắn FB trong tg BFEC nội tiếp) Nên: HED = FEB . Vậy EH là tia phân giác của góc FED .

f) Từ D kẻ 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng FC cắt EF tại I .

Chứng minh: Tứ giác DEIH nội tiếp. Ta có: HDI = HCD (cùng phụ với DHC ) Mà: HCD = BEF = HEI ( 2 gnt cùng chắn FB trong tg BFEC nội tiếp) Nên: HDI = HEI

KÈ M

 Tứ giác DEIH nội tiếp vì có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.

QUẬN PHÚ NHUẬN – ĐỀ 3

x −x2 Câu 9. (1,5 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị là ( P ) và hàm số y = − 2 có đồ thị là ( D ) . 4 2

DẠ Y

a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( D ) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép tính.

www.instagram.com/daykemquynhon

Câu 10. (1 điểm). Cho phương trình 2 x 2 − 5 x − 7 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của

x13 − x23 − 2 x12 x2 − 2 x1 x22 (với x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình nếu có) x1 − x2

Câu 11. (1 điểm). Ba bạn An, Bình, Cường đứng ở

O để chơi chuyền cầu. Biết khoảng cách từ An đến Bình bằng khoảng cách từ An đến Cường là

12m ( AB = AC = 12 m) ,

khoảng cách từ Bình đến Cường là

14,4m ( BC = 14,4 m) (theo hình bên). Em

OF FI

ba vị trí A, B,C trên một đường tròn tâm

NH ƠN

( )

hãy tính bán kính của đường tròn O .

Câu 12. (0,75 điểm). Người ta thả một quả trứng vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước, trứng chìm hoàn toàn xuống đáy cốc. Em hãy tính thể tích quả trứng đó biết diện tích đáy của cột nước hình trụ là 16,7cm2 và nước trong cốc dâng thêm 8,2mm

Câu 13. (1 điểm). Trong kỳ thi HK II môn Toán lớp 9 , một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự

thi. Cá thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát. Cuối buổi thi, sau khi thu bài,

giám thị coi thi đếm được tổng số tờ giấy thi là 53 tờ. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.

KÈ M

Câu 14. (1 điểm). Một ô tô có bình chứa xăng chứa được 40 lít xăng. Cứ chạy 100km thì ô tô tiêu thụ

( )

hết 8 lít xăng. Gọi x km là quãng đường ô tô đi được và y ( lít ) là số lít xăng ô tô tiêu thụ. a) Hãy lập công thức tính y theo x . b) Khi ô tô chạy từ TPHCM đến Đà Lạt trên quãng đường dài 320 km thì số lít xăng còn lại

DẠ Y

trong bình là bao nhiêu nếu lúc đầu bình xăng đầy? Câu 15. (0,75 điểm). Sau khi kiểm tra hai môn Văn và Toán, An nói với Bình và Cường: “Điểm của mình vừa bằng nửa tổng số điểm của hai bạn”, Bình nói tiếp:”Điểm của hai bạn cộng lại gấp ba điểm của tôi”. Hỏi:

a) Trong ba bạn An, Bình, Cường thì ai cao điểm nhất, ai thấp điểm nhất?

www.instagram.com/daykemquynhon

b) Điểm của mỗi bạn là bao nhiêu nếu biết được tổng số điểm của ba bạn là 36 .

Câu 16. (3 điểm) Cho tam giác ABC ( AB  AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R ) . Phân giác

( )

tròn O cắt BC tại S . a) Chứng minh: OM vuông góc với BC tại I và tam giác SAD cân.

( )

của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn O tại M (khác A ). Tiếp tuyến tại A của đường

( )

OF FI

b) Vẽ đường kính MN của O cắt AC tại F , BN cắt AM tại E . Chứng minh EF / / BC . c) Gọi SK là tiếp tuyến của O ( K là tiếp điểm và K khác A ). Chứng minh ba điểm K , N , D thẳng hàng. HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

Lời giải

BGT: −4

−2

−x2 4

−4

−1

−2

−1

x −2 2

−4

NH ƠN

e) Vẽ đồ thị ( P ) và ( D ) trên cùng hệ trục tọa độ.

f) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép tính.

−x2 x = −2 4 2

KÈ M

Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( D ) :

 −x2 − 2x + 8 = 0

DẠ Y

x = 2   x = −4

Thay x = 2 vào y =

−2 2 −x2 = −1 . , ta được: y = 4 4

Thay x = −4 vào y =

−x2 −( −4)2 = −4 . , ta được: y = 4 4

Vậy ( 2; − 1) , ( −4; − 4 ) là hai giao điểm cần tìm.

www.instagram.com/daykemquynhon

Câu 2. Lời giải

Vì  = b2 − 4ac = ( −5 ) − 4. ( 2 ) .( −7) = 81  0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .

OF FI

Ta có: A =

 −b 5 S = x1 + x2 = =   a 2 Theo định lí Vi-et, ta có:   P = x .x = c = − 7 1 2  a 2 

x13 − x23 − 2 x12 x2 − 2 x1 x22 x1 − x2

(

− x2 ) x12 + x1 x2 + x22 x1 − x2

) − 2x x (x 1 2

+ x2 )

A = x12 + x1 x2 + x22 − 2 x1 x2 ( x1 + x2 )

A = ( x1 + x2 ) − x1 x2 − 2 x1 x2 ( x1 + x2 )

NH ƠN

 5  −7 −7 5 A=  − − 2. . 2 2 2 2 109 A= 4

Câu 3. Lời giải

 M là trung điểm của BC BC 14,4 = = 7,2m 2 2

Xét ABC có AB = AC = 12m

 ABC cân tại A

 MB = MC =

Kẻ OM ⊥ BC( M  BC )

KÈ M

 AM vừa là trung tuyến, vừa là đường cao

 A, M ,O thẳng hàng.

Xét AMC vuông tại M ta có

CM AC 7,2 = sin CAM = 12 o  CAM = 36 52'

DẠ Y

sin CAM =

Kẻ ON ⊥ AC( N  AC )

 N là trung điểm của AC

www.instagram.com/daykemquynhon

 NA = NC =

AC 12 = = 6m 2 2

NA AO

 AO =

6 AO

= cos 36 o 52' =

6  7,5m cos 36 o 52'

( )

Vậy bán kính đường tròn tâm O bằng 7,5m . Câu 4. Lời giải Đổi 8,2mm = 0,82cm Thể tích nước dâng thêm chính là thể tích của quả trứng.

OF FI

cos NAO =

Xét ANO vuông tại N ta có

NH ƠN

Vậy thể tích quả trứng là: 16,7.0,82 = 13,69cm3

Câu 5. Lời giải

Gọi số thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi là: x ( thí sinh) ( điều kiện x  N * ) Số bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi là: y ( thí sinh) ( điều kiện y  N * )

x + y + 3 = 24

( 1)

 x + y = 21

Một phòng thi có 24 thí sinh nên ta có phương trình:

Tổng số tờ giấy thi là 53 tờ nên ta có phương trình:

2 x + 3 y + 3 = 53  2 x + 3 y = 50

(2)

KÈ M

() ()

Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình:

 x + y = 21  x = 13  (n)  2 x + 3 y = 50 y = 18  

DẠ Y

Vậy trong phòng thi đó có 13 thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, 18 thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi. Câu 6. Lời giải

( )

a) Gọi x km là quãng đường ô tô đi được và y ( lít ) là số lít xăng ô tô tiêu thụ.

Ta có y =

8x 100

www.instagram.com/daykemquynhon

b) Số lít xăng ô tô tiêu thụ khi chạy từ TPHCM đến Đà Lạt là: 8.320 = 25,6(lít ) 100

Số lít xăng còn lại trong bình là:

40 − 25,6 = 14,4(lít ) Câu 7. Lời giải

OF FI

a) Gọi điểm của ba bạn An, Bình, Cường lần lượt là A, B,C ( A, B,C  0)

Điểm của An vừa bằng nửa tổng số điểm của Bình và cường nên ta có:

B+C (1) 2

Điểm của An và Cường cộng lại gấp ba điểm của Bình nên ta có:

B=

A+C 3

(2)

A+C +C A + 4C 3 A= = 2 1 Thế vào ta có: 2 6 4  A = C ( 3) 5

()

NH ƠN

A + C = 3B

()

4 C +C 9 5 Thế 3 vào 2 ta có: B = = C . Vậy Cường điểm cao nhất, Bình điểm thấp nhất 2 15

()

b) Tổng số điểm của ba bạn là 36 nên ta có:

4 9 C + C + C = 36 5 15 12  C = 36 5  C = 15 

A + B + C = 36

Câu 8.

KÈ M

9 9 C = .15 = 9 15 15 Suy ra Vậy An 12 điểm, Bình 9 điểm, Cường 15 điểm. 4 4 A = C = .15 = 12 5 5 B=

DẠ Y

a) *Vì AM là phân giác của góc BAC suy ra BAM = MAC  BM = MC

 M là điểm chính giữa cung BC  OM ⊥ BC tại I

www.instagram.com/daykemquynhon

sdAB + sdMC sdAB + sdMB sdAM = = (góc có đỉnh bên trong đường tròn) 2 2 2

Ta có SAD ==

( 1)

* Ta có ADB =

sdAM (góc tạo bởi tia 2

tiếp tuyến và dây cung chắn cung AM ) (2)

()

OF FI

Từ 1 và ( 2 ) suy ra ADB = SAD Vậy tam giác SAD cân tại S . b) (góc có đỉnh bên trong đường tròn)

sdMC + sdAN sdBM + sdAN = (góc có đỉnh bên trong đường tròn) 2 2

NH ƠN

AFN =

( 1)

()

Từ 1 và ( 2 ) suy ra AEN = AFN

có

AEN =

sdBM + sdAN 2

(2)

Suy ra tứ giác AEFN nội tiếp ( 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau).  EAN + EFN = 180 o

Mà EAN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 EF ⊥ MN Mà BC ⊥ MN Suy ra EF / / BC .

 EFN = 90o

KÈ M

c) Ta có NKM = 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Gọi NK cắt SC tại D ' .

Ta có tứ giác KMID' nội tiếp ( tổng hai góc đối diện bằng 180 o ). Suy ra SD ' K = KMI ( góc ngoài bằng góc đối trong).

DẠ Y

Mà SKD ' = KMI  SD ' K = SKD '

 SKD' cân tại S .  SD' = SK

Mà SK = SA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)