ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2022 MÔN TOÁN CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (1-18) prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2021 – 2022 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x y'
–∞
-1 –
0
+∞
0 +
+∞
0 2
CI
Câu 1:
–
–∞
1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. ; 1 .
A. 1;0 .
Cho hàm số y f x liên tục trên
C. 0; .
Câu 3:
D. ;1 .
Hàm số y 2 x3 3x 2 12 x 2021 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;1 .
B. 1; .
C. ; 0 .
D. ; 2 .
Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
QU
Y
Câu 4:
C. 0; 2 .
NH ƠN
B. 1;1 .
D. 2; 1 .
và có f x x 2 x 2 1 x . Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng A. 2;3 .
OF FI
y
Câu 2:
AL
MÔN: TOÁN
Câu 5:
KÈ M
Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1;3 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 .
D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 3; 1 .
Tìm m để hàm số y x3 m 1 x 2 mx 1 đạt cực tiểu tại x 1 .
DẠ Y
A. m 1 . Câu 6:
B. m 0 .
C. m 1 .
Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ
D. m .
y 4
AL
3 2 1 -3
-2
1
-1
3
2
-1
-3
Giá trị lớn nhất của hàm số trên 2; 2 bằng A. 1 .
10 . 3
B. S 4 .
C. S 1 .
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y
1 . 2
B. x
1 . 2
D. S
1 C. y . 2
1 D. x . 2
Y
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
KÈ M
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
DẠ Y
7 . 3
x 1 là 2x 1
QU
Câu 9:
D. 3 .
1 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2 x 2 3x 1 trên 3 đoạn 0; 4 . Tính tổng S M m . A. S
Câu 8:
C. 2 .
NH ƠN
Câu 7:
B. 0 .
OF FI
-2
CI
x
O
D. 4 .
y
AL
2
x 1
O
1
2 2x . x 1
C. y
B. y 2 x 3 x 1 .
OF FI
A. y
CI
2
2 x 1 . x2
D. y x 4 2 x 2 2 .
Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
NH ƠN
y 2
1
2
x
O
2
Y
Số nghiệm của phương trình f x 2 bằng A. 2 .
C. 1 .
B. 3 .
có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.
KÈ M
QU
Câu 12: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c , a, b, c
D. 0 .
DẠ Y
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 .
B. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 .
Câu 13: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
xm x A. n y y
mn
B. xy x n y n n
C. x n x n.m m
D.
xm x mn n x
Câu 14: Cho a là số thực dương. Biểu thức a 3 . 3 a 2 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là B. a 2
5
8
C. a 3
D. a 3
C. y 2021x
D. y x
AL
11
A. a 3
B. y 3 x 2
3
Câu 16: Tập xác định của hàm số y x 2 3x 10 A. D
\ 2;5 .
4
là
B. D 2;5 .
C. D ; 2 5; .
D. D
\ 2;5 .
OF FI
A. y x
CI
Câu 15: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa?
Câu 17: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? B. ln 4a 4 ln a .
A. ln a 4 4 ln a .
C. ln 4a
1 ln a . 4
1 D. ln a 3 ln a . 3
Câu 18: Với mọi số thực dương a , b , x , y và a, b 1 , mệnh đề nào sau đây sai?
C. a log a b b .
D. log a
B. log a xy log a x log a y .
NH ƠN
A. log a xy log a x log a y .
x log a x log a y . y
a3 Câu 19: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1 , thỏa mãn log a2 3 . Giá trị của biểu thức 5 3 b log a b bằng
A. 5.
B. 5.
C.
1 . 5
1 D. . 5
3 ab a 3b . B. log5 24 . a a
QU
A. log5 24
Y
Câu 20: Cho log 2 5 a; log 5 3 b. Tính log 5 24 theo a và b . C. log 5 24
ab . 3ab
D. log5 24
3a b . b
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tập xác định của nó? x
x
C. y log 1 x. 2
2 D. y . 3
KÈ M
A. y log x.
B. y . 4
DẠ Y
Câu 22: Cho số thực a 0;1 . Đồ thị hàm số y a x là đường cong hình vẽ nào dưới đây
A.
.
B.
.
AL
.
D.
CI
C.
Câu 23: Đạo hàm của hàm số f x log 3 2 x là 1 . x 2 .ln 3
B.
2 . x 2 .ln 3
C.
ln 3 . x2
D.
x2 . ln 3
OF FI
A.
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log 3 x 2 4 x m 1 xác định với mọi x . A. m 3 .
B. m 3 .
C. m 3 .
A. 60.
B. 50.
Y
Câu 26: Số cạnh của một bát diện đều là A. 12. B. 10.
NH ƠN
Câu 25: Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?
D. m 3 .
C. 48.
D. 54.
C. 8.
D. 6.
Câu 27: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? B. 6 .
QU
A. 4 .
C. 3.
D. 2.
Câu 28: Cho khối lập phương có cạnh bằng 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 27 . B. 9 . C. 3 . D. 18 . Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1 AB. AC. AD . 6
KÈ M
A.
B.
1 AB. AC. AD . 2
C.
1 AB. AC. AD . 3
D. AB. AC. AD .
Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA ABCD . Biết SA 2a , AC 2a và BD 3a . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
DẠ Y
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C.
a3 3
D.
2a 3 3
Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC. AB C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Mặt phẳng ( AB C ) tạo với mặt đáy bằng 45 . Thể tích lăng trụ ABC. AB C bằng A. 3
B. 4 2
C. 6
D. 2 2
Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Thể tích của khối chóp đó bằng
4a 3 6 A. 3
4a 3 C. 3
a3 3 B. 3
2a 3 3 D. 3
B. 3a 3 .
A. 2a 3 .
C.
CI
AL
Câu 33: Cho hình hộp ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . Hình chiếu vuông góc 3a của A lên ABCD trùng với O . Biết AB 2a , BC a , cạnh bên AA bằng . Thể tích của 2 khối hộp ABCD. ABC D bằng
4a 3 . 3
D.
3a 3 . 2
A. 2 rh .
B. 4 rh .
C. rh .
OF FI
Câu 34: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng
D.
1 rh . 3
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 4 . Thể tích của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' bằng A. 32 . B. 16 . C. 24 . D. 48 .
NH ƠN
Câu 36: Quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB . Khi đó đường gấp khúc BCA sẽ quét trong không gian một A. hình nón. B. hình trụ. C. hình cầu. D. hình chóp. Câu 37: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng bán kính đáy. Biết thể tích khối nón bằng 3a 3 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng B. 3 a 2 .
A. 3 2 a 2 .
Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên
C.
3 a 2 .
D. 2 a 2 .
có đồ thị đạo hàm f x được cho như hình
KÈ M
QU
Y
vẽ. Hàm số y f x 2 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây?
A. 0;1 .
B. ; 1 .
C. 1; 2 .
D. 1; .
Câu 39: Cho đường cong Cm : y x3 3 m 1 x 2 3 m 1 x 3 . Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho O, A, B thẳng hàng. Tổng các phần tử
DẠ Y
của S bằng A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 40: Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán mỗi kg là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 25kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 4000 đồng cho một kg thì số vải bán được tăng thêm là 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30.000 đồng. A. 41.000 đồng. B. 34.000 đồng. C. 38.000 đồng. D. 45.000 đồng.
x2 a a . Biết với m ( a, b , tối giản) thì đồ thị hàm số có x 2mx m 2 b b đúng 2 đường tiệm cận. Tính a b . A. a b 7 . B. a b 5 . C. a b 8 . D. a b 6 .
Câu 41: Cho hàm số y
và có đồ thị như hình vẽ.
NH ƠN
OF FI
CI
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên
AL
2
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3 f x 3 x 2 m 1 0 có 8 nghiệm phân biệt. 3
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
QU
Y
Câu 43: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích V . Gọi M là trung điểm của AA , N là trung điểm AM , P nằm trên BB sao cho BP 4 BP . Gọi thể tích khối đa diện MNBCC P V là V1 . Tỉ số 1 bằng V 41 37 41 2 A. . B. . C. . D . 49 3 60 57 Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC đều cạnh a , SA ABC . Gọi M là điểm trên cạnh
AM 2 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng AB 3 thể tích khối chóp S . ABC . A.
KÈ M
AB sao cho
a3 3 . 6
B.
a3 3 . 4
C.
2a 3 3 . 3
D.
a . Tính 13
a3 3 . 2
Câu 45: Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ (không có nắp) với dung tích 5m3 bằng thép
DẠ Y
không gỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho 1m 2 thép không gỉ là 500.000 đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn) ? A. 6424000 đồng. B. 5758000 đồng. C. 7790000 đồng. D. 6598000 đồng.
Câu 46: Cho f x là hàm số đa thức bậc bốn và hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.
AL CI cos 2 x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 ? 4 C. 4 .
B. 5 .
A. 3 .
OF FI
Hỏi hàm số g x f sin x 1
D. 2 .
x 2 2mx 1 Câu 47: Cho hàm số y . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để x2 x 2
Câu 48: Cho hàm số f x log 3
NH ƠN
giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 4. A. 14 B. 10 C. 20
D. 18
4 x 2 1 2 x 3x 2021 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m
thuộc đoạn 2021; 2021 để bất phương trình f x 2 1 f 2mx 0 nghiệm đúng với mọi x 0; .
A. 2023 .
B. 4020 .
C. 4022 .
D. 2021 .
KÈ M
QU
Y
Câu 49: Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao 20cm . Người ta đổ vào cốc thủy tinh một lượng nước, 3 sao cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta 4 bịt kín miệng cốc, rồi lật úp cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước lúc này là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)?
A. 3,34 cm
B. 2, 21cm
C. 5, 09 cm
D. 4, 27 cm
DẠ Y
Câu 50: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh bằng 2. Thể tích V của khối bát diện đều có các đỉnh nằm trên các cạnh BC , AD, AB, AA, CD, CC (như hình vẽ) bằng
A'
D'
D
B
9 . 2
B.
6 2 . 3
C.
9 3 . 2
DẠ Y
KÈ M
QU
Y
NH ƠN
A.
C
OF FI
A
CI
AL
C'
B'
D. 3 .
–∞
-1 –
0
+
+∞
+∞
0 0 2
–
y –∞
B. ; 1 .
A. 1;0 .
OF FI
1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
C. 0; . Lời giải
Chọn A
AL
x y'
CI
Câu 1:
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
D. 2; 1 .
Quan sát bảng biến thiên ta sẽ thấy y 0, x 1;0 .Suy ra hàm số đồng biến trên 1;0 . Cho hàm số y f x liên tục trên biến trên khoảng B. 1;1 .
A. 2;3 .
và có f x x 2 x 2 1 x . Hàm số đã cho nghịch
NH ƠN
Câu 2:
C. 0; 2 .
D. ;1 .
Lời giải
Chọn A
x 0 f x x x 2 1 x 0 x 1 x 2
bảng biến hàm số trên khoảng
KÈ M
Dựa vào thiên ta thấy nghịch biến
QU
BBT:
Y
2
1; 2;3
Hàm số y 2 x3 3x 2 12 x 2021 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;1 .
DẠ Y
Câu 3:
B. 1; .
Chọn A
x 1 Ta có y 6 x 2 6 x 12 0 x 2
C. ; 0 . Lời giải
D. ; 2 .
BBT:
số y f x
Cho hàm
CI
Câu 4:
bảng biến có hàm số biến trên 2;1
AL
Quan sát thiên ta nghịch khoảng
Khẳng định nào sau đây đúng?
NH ƠN
OF FI
có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1;3 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 .
D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 3; 1 .
Lời giải
Chọn A
Tìm m để hàm số y x3 m 1 x 2 mx 1 đạt cực tiểu tại x 1 . A. m 1 .
QU
Câu 5:
Y
Quan sát đồ thị ta thấy được điểm cực đại là 1;3 .
B. m 0 .
C. m 1 . Lời giải
KÈ M
Chọn A y 3x 2 2 m 1 x m
y 6 x 2 m 1
Để hàm số đạt cực tiểu tại x 1 thì y 1 0 m 1 0 m 1 Kiểm tra lại với m 1 thì y 1 0 Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ
DẠ Y
Câu 6:
D. m .
y 4
AL
3 2 1
x
O -2
1
-1
3
2
CI
-3
-1
-3
Giá trị lớn nhất của hàm số trên 2; 2 bằng A. 1 .
B. 0 .
C. 2 . Lời giải
Chọn A
OF FI
-2
D. 3 .
Câu 7:
NH ƠN
f x f 0 1 Dựa vào đồ thị đã cho Max 2;2
1 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2 x 2 3x 1 trên 3 đoạn 0; 4 . Tính tổng S M m . A. S
10 . 3
B. S 4 .
D. S
C. S 1 .
7 . 3
Lời giải
QU
Y
Chọn A y x 2 4 x 3
x 1 Cho y x 2 4 x 3 0 x 3 Ta có BBT: x y'
KÈ M
Xét hàm số trên 0; 4 ,
–∞
1 +
0
+∞
3 –
0
+ +∞
y
Kết hợp với BBT,
DẠ Y
S M m
Câu 8:
–∞
1
1 . 2
f 0 1và f 4 7 M và m 1 nên 3
10 3
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y
ta có:
B. x
1 . 2
x 1 là 2x 1
1 C. y . 2 Lời giải
1 D. x . 2
7 3
Chọn A
CI
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
OF FI
Câu 9:
AL
x 1 1 TCN: y lim x 2 x 1 2 x 1 1 y lim . x 2 x 1 2
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là A. 2 .
C. 1 . Lời giải
B. 3 .
D. 4 .
NH ƠN
Chọn A Ta có lim f ( x) suy ra tiệm cận đứng x 0 x 0
Ta có lim f x 1 suy ra tiệm cận ngang y 1 x
Vậy số đường tiệm cận của hàm số đã cho bằng 2
KÈ M
QU
Y
Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? y
A. y
2 2x . x 1
1
2
x O
1 2
C. y
B. y 2 x 3 x 1 .
2 x 1 . x2
Lời giải
DẠ Y
Chọn A Ta có đây là đồ thị của hàm số dạng y
ax b cx d
Mặt khác đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 1
Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
D. y x 4 2 x 2 2 .
y
1
2
x
CI
O
Số nghiệm của phương trình f x 2 bằng C. 1 . Lời giải
B. 3 .
OF FI
2
A. 2 .
AL
2
D. 0 .
Chọn A Ta có số nghiệm của phương trình f x 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f ( x) và đường thẳng y 2 .
NH ƠN
Căn cứ vào đồ thị hàm số ta có số giao điểm bằng 2 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.
QU
Y
Câu 12: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c , a, b, c
Mệnh đề nào sau đây đúng?
KÈ M
A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Lời giải Chọn A Ta có đồ thị hàm số đã cho có hệ số a 0 Mặt khác giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy có tung độ dương, suy ra c 0
DẠ Y
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, suy ra a, b trái dấu. Tức là b 0 . Câu 13: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
xm x A. n y y Chọn A
mn
B. xy x n y n n
C. x n x n.m m
Lời giải
D.
xm x mn xn
Câu 14: Cho a là số thực dương. Biểu thức a 3 . 3 a 2 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là B. a 2
5
8
C. a 3 Lời giải
D. a 3
AL
11
A. a 3 Chọn A 3
2 3
11
a3.
CI
2
a 3 . 3 a 2 a 3 .a 3 a
A. y x
B. y 3 x 2
3
OF FI
Câu 15: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa? Lời giải Chọn A Câu 16: Tập xác định của hàm số y x 2 3x 10 \ 2;5 .
4
là
B. D 2;5 .
C. D ; 2 5; .
D. D
\ 2;5 .
NH ƠN
A. D
D. y x
C. y 2021x
Lời giải
Chọn
A.
x 2 Hàm số xác định khi x 2 3x 10 0 x 5 Vậy tập xác định D
\ 2;5 .
Y
Câu 17: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? B. ln 4a 4 ln a .
Chọn
A.
QU
A. ln a 4 4 ln a .
C. ln 4a
1 ln a . 4
1 D. ln a 3 ln a . 3
Lời giải
Mệnh đề đúng là ln a 4 4 ln a .
KÈ M
Câu 18: Với mọi số thực dương a , b , x , y và a, b 1 , mệnh đề nào sau đây sai? A. log a xy log a x log a y . C. a log a b b .
Chọn
D. log a
B. log a xy log a x log a y .
x log a x log a y . y Lời giải
A.
DẠ Y
Mệnh đề sai là “ log a xy log a x log a y “, mệnh đề đúng là log a xy log a x log a y .
a3 Câu 19: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1 , thỏa mãn log a2 3 . Giá trị của biểu thức 5 3 b log a b bằng
A. 5.
B. 5.
C.
1 . 5
1 D. . 5
Lời giải Chọn A
AL
3 a3 1 3 3 5 Ta có log a2 3 log a a log a b 3 3 log a b 6 log a b 5 . 5 3 2 5 b
Câu 20: Cho log 2 5 a; log 5 3 b. Tính log 5 24 theo a và b . 3 ab a 3b . B. log5 24 . a a
C. log 5 24
ab . 3ab
Chọn A Ta có log 5 24 log 5 3.23 log 5 3 3log 5 2 log5 3
OF FI
Lời giải
D. log5 24
3a b . b
CI
A. log5 24
3 3 ab 3 b . log 2 5 a a
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tập xác định của nó? B. y . 4 x
A. y log x.
C. y log 1 x. 2
NH ƠN
Lời giải
Chọn A
Câu 22: Cho số thực a 0;1 . Đồ thị hàm số y a x là đường cong hình vẽ nào dưới đây
B.
Y
.
.
C.
KÈ M
QU
A.
.
D. Lời giải
Chọn A Do a 0;1 nên hàm số nghịch biến trên R. Câu 23: Đạo hàm của hàm số f x log 3 2 x là 1 . x 2 .ln 3
DẠ Y
A.
B.
2 . x 2 .ln 3
Lời giải
Chọn A Áp dụng công thức log a u '
C.
u' . u.ln a
ln 3 . x2
x
2 D. y . 3
D.
x2 . ln 3
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log 3 x 2 4 x m 1 xác định với mọi
Chọn A
B. m 3 .
C. m 3 . Lời giải
x 2 4 x m 1, x
CI
Hàm số y log 3 x 2 4 x m 1 xác định với mọi x
a
0 0
1
0
4
m 1
m
OF FI
'
0
3
B. 50.
NH ƠN
Câu 25: Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?
A. 60.
D. m 3 .
AL
x . A. m 3 .
C. 48.
D. 54.
Lời giải
Chọn A
C. 8.
D. 6.
Lời giải
QU
KÈ M
Chọn A
Y
Câu 26: Số cạnh của một bát diện đều là A. 12. B. 10.
Câu 27: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 .
B. 6 .
C. 3.
D. 2.
Lời giải
DẠ Y
Chọn A
Câu 28: Cho khối lập phương có cạnh bằng 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 27 . B. 9 . C. 3 . D. 18 .
Lời giải Chọn A
AL
Thể tích khối lập phương là V 33 27 . Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1 AB. AC. AD . 6
B.
1 AB. AC. AD . 2
C.
1 AB. AC. AD . 3
D. AB. AC. AD .
CI
A.
Lời giải Chọn A
OF FI
1 1 1 1 Thể tích khối tứ diện là VABCD . AD.S ABC . AD. AB. AC AB. AC. AD . 3 3 2 6
Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA ABCD . Biết SA 2a ,
AC 2a và BD 3a . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng B. a 3 .
C.
a3 3
D.
NH ƠN
A. 2a 3 .
2a 3 3
Lời giải
Chọn A
1 1 1 1 Thể tích khối chóp là VS . ABCD SA.S ABCD SA. . AC.BD .2a.2a.3a 2a 3 . 3 3 2 6 Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC. AB C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Mặt phẳng ( AB C ) tạo với mặt đáy bằng 45 . Thể tích lăng trụ ABC. AB C bằng A. 3
Y
B. 4 2
QU
Chọn A
C. 6 Lời giải
KÈ M
A
D. 2 2
B C
A'
B' M C'
DẠ Y
Xét ( AB C ) và ( AB C ) : Gọi M là trung điểm của B C , vì tam giác AB C đều nên AM B C , mặt khác lăng trụ ABC. AB C là lăng trụ đứng nên AA B C . Do đó ( AAM ) B C . Vậy (( AB C ),( AB C )) AMA 45 .
Tam giác AAM AA AM
vuông tại A và có AMA 45 nên vuông cân tại A do đó
2 3 22. 3 3 ; S ABC 3 2 4
Suy ra VABC . ABC AA.S ABC 3. 3 3 .
Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Thể tích của khối chóp đó bằng
4a 3 C. 3 Lời giải
a3 3 B. 3
2a 3 3 D. 3
AL
4a 3 6 A. 3
CI
Chọn A
OF FI
S
B
A O D
C
NH ƠN
Giả sử khối chóp tứ giác đều là S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi O là tâm của đáy ta có SO ( ABCD ) . Khi đó tất cả các cạnh bên đều tạo với đáy các góc bằng nhau. Xét cạnh bên SB và ( ABCD ) , ta có ( SB, ( ABCD)) SBO 60 . Xét tam giác SBO vuông tại O , SBO 60 , OB
1 BD a 2 , do đó 2
SO OB.tan 60 a 2. 3 a 6 .
Y
1 1 4 a3 6 Vậy VS . ABCD .SO.SABCD .a 6.(2a) 2 . 3 3 3
KÈ M
A. 2a 3 .
QU
Câu 33: Cho hình hộp ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . Hình chiếu vuông góc 3a của A lên ABCD trùng với O . Biết AB 2a , BC a , cạnh bên AA bằng . Thể tích của 2 khối hộp ABCD. ABC D bằng
DẠ Y
Chọn A
B. 3a 3 .
4a 3 C. . 3 Lời giải
3a 3 D. . 2
AL CI OF FI
NH ƠN
Từ giả thiết ta có AO ABCD A 'O AO
Trong hình chữ nhật ABCD : AC AB 2 BC 2 a 5 AO Trong tam giác vuông AAO : AO AA2 AO 2
a 5 . 2
9a 2 5a 2 a. 4 4
Diện tích ABCD, S ABCD 2a.a 2a 2 .
Thể tích khối hôp là: V S ABCD . AO 2a 2 .a 2a 3 .
Câu 34: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng B. 4 rh .
QU
Y
A. 2 rh .
C. rh .
D.
1 rh . 3
Lời giải
Chọn A Hình trụ có chiều cao h , suy ra độ dài đường sinh hình trụ l h . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r : S xq 2 rl 2 rh.
DẠ Y
KÈ M
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 4 . Thể tích của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' bằng A. 32 . B. 16 . C. 24 . D. 48 . Lời giải Chọn A
D' O'
A'
AL
C'
CI
B'
A
O
C
OF FI
D
B
Ta có chiều cao hình trụ bằng cạnh hình lập phương h 4 .
Bán kính đáy của hình trụ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCD R
4 2 2 2. 2
2
NH ƠN
Vậy V R 2h . 2 2 .4 32 .
KÈ M
QU
Y
Câu 36: Quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB . Khi đó đường gấp khúc BCA sẽ quét trong không gian một A. hình nón. B. hình trụ. C. hình cầu. D. hình chóp. Lời giải Chọn A
Khi quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA sẽ quét trong không gian một hình nón.
DẠ Y
Câu 37: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng bán kính đáy. Biết thể tích khối nón bằng 3a 3 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 3 2 a 2 .
Chọn A
B. 3 a 2 .
C. 3 a 2 . Lời giải
D. 2 a 2 .
AL CI OF FI
Khối nón có độ dài đường cao bằng bán kính đáy h r .
1 1 Thể tích khối nón V r 2 h 3a 3 r 3 3a 3 r h 3a . 3 3
Suy ra đường sinh l r 2 h 2 6a .
NH ƠN
Diện tích xung quanh của hình nón S xq rl . 6a. 3a 3 2 a 2 . Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên
có đồ thị đạo hàm f x được cho như hình
A. 0;1 .
QU
Y
vẽ. Hàm số y f x 2 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây?
B. ; 1 .
C. 1; 2 . Lời giải
KÈ M
Chọn A
Ta có y g x f x 2 1 y g x 2 x. f x 2 1
DẠ Y
x 0 x 0 2 x 0 x 1 1 g x 0 2 x 2 2 x 1 1 f x 1 0 x 3 2 x 1 2
Bảng biến thiên
D. 1; .
AL CI
Hàm số y f x 2 1 đồng biến trên khoảng 0;1 .
Câu 39: Cho đường cong Cm : y x3 3 m 1 x 2 3 m 1 x 3 . Gọi S là tập các giá trị của tham của S bằng A. 0 .
B. 1 .
OF FI
số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho O, A, B thẳng hàng. Tổng các phần tử C. 2 . Lời giải
D. 3 .
Chọn A Ta có y 3x 2 6 m 1 x 3 m 1 3 x 2 2 m 1 x m 1 . Đồ thị Cm có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt
NH ƠN
x 2 2 m 1 x m 1 0 * có hai nghiệm phân biệt
m 1 m 1 0 m 2 m 2 0 m 2
.
m 1 1 Ta có y y. x 2m2 2m 4 x 4 m2 . 3 3 Suy ra phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị là y 2m2 2m 4 x 4 m 2 .
Do O, A, B thẳng hàng nên 4 m 2 0 m 2 .
Y
Suy ra S 2; 2 .
QU
Vậy tổng các phần tử của S là 0 .
KÈ M
Câu 40: Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán mỗi kg là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 25kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 4000 đồng cho một kg thì số vải bán được tăng thêm là 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30.000 đồng. A. 41.000 đồng. B. 34.000 đồng. C. 38.000 đồng. D. 45.000 đồng. Lời giải Chọn A Gọi x đồng ( 30.000 x 50.000 ) là giá bán vải mới để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất. Suy ra giá bán ra đã giảm là 50.000 x đồng.
50 50000 x 625 0, 0125.x . 4000 Tổng số vải bán được là 25 625 0, 0125.x 650 0, 0125. x .
DẠ Y
Số lượng vải bán ra đã tăng thêm là
Doanh thu của cửa hàng là 650 0,0125.x x . Số tiền vốn ban đầu để mua vải là 650 0,0125.x 30000 . Vậy lợi nhuận của cửa hàng là 650 0, 0125.x x 650 0, 0125.x 30000 0, 0125 x 2 1025 x 19500000 .
Ta có: f x 0, 0125 x 2 1025 x 19500000 0, 0125 x 41000 1512500 1512500 . 2
Suy ra max f x 1512500 khi x 41.000 đồng.
AL
Vậy giá bán mỗi cân vải là 41.000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.
x2 a a . Biết với m ( a, b , tối giản) thì đồ thị hàm số có x 2mx m 2 b b đúng 2 đường tiệm cận. Tính a b . A. a b 7 . B. a b 5 . C. a b 8 . D. a b 6 . Lời giải Chọn A. Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì hoặc phương trình x 2 2mx m 2 0 có
Câu 41: Cho hàm số y
OF FI
CI
2
nghiệm kép x 2 hoặc phương trình x 2 2mx m 2 0 phải có hai nghiệm (một nghiệm x1 2 và một nghiệm x2 2 ).
và có đồ thị như hình vẽ.
KÈ M
QU
Y
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên
NH ƠN
Do ' m 2 m 2 0, m nên ta chỉ xét trường hợp thứ hai phương trình x 2 2mx m 2 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 Thay x 2 vào phương trình ta được m (thỏa mãn). 5 Vậy a 2, b 5, a b 7 .
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3 f x 3 x 2 m 1 0 có 8 nghiệm phân biệt. 3
A. 5.
B. 6.
C. 7. Lời giải
D. 8.
DẠ Y
Chọn A. Ta có bảng sau x
x 3 x 2 3
1
0
2 2
1
0
f x 3 x 2
2
4
0
2
0
0
0
CI
AL
3
Nhìn từ kết quả trên, để phương trình 3 f x 3 x 2 m 1 0 có 8 nghiệm phân biệt thì
3
m 1 cũng phải có 8 nghiệm phân biệt. 3 m 1 2 1 m 7. Điều này xảy ra khi và chỉ khi 0 3 Do m nguyên nên có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3
OF FI
phương trình f x 3 x 2
NH ƠN
Câu 43: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích V . Gọi M là trung điểm của AA , N là trung điểm AM , P nằm trên BB sao cho BP 4 BP . Gọi thể tích khối đa diện MNBCC P V là V1 . Tỉ số 1 bằng V 41 37 41 2 A. . B. . C. .D . 49 3 60 57 Lời giải Chọn A
A'
Y
C'
B'
KÈ M
QU
M
Ta có
N
P
A
C
B
VN . ABC NA 1 1 1 VN . ABC VA. ABC V . VA. ABC AA 4 4 12
DẠ Y
Mặt khác
VC . ABPM S ABPM VC . ABBA S ABBA
VC . ABPM
1 1 AA AA AM BP 2 7 5 . AA BB 2 AA 20
7 7 2 7 VC . ABBA . V V . 20 20 3 30
41 V 41 1 7 Do đó V1 V VN . ABC VC . ABPM V V V . Suy ra 1 . 60 V 60 12 30
Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC đều cạnh a , SA ABC . Gọi M là điểm trên cạnh
AM 2 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng AB 3 thể tích khối chóp S . ABC .
a3 3 . 6
B.
a3 3 . 4
C.
2a 3 3 . 3
a3 3 . 2
D.
CI
A.
a . Tính 13
AL
AB sao cho
NH ƠN
OF FI
Lời giải
Gọi I là trung điểm của BC , N AC :
AN 2 a 3 , G MN AI AG . AC 3 3
1 d SM , BC d BC , SMN d B, SNM d A, SMN , 2 2a d A, SMN 13 có
suy
ra
AK SMN ,
hay
QU
Y
Ta
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SG . Khi
đó
MN AG, MN SA MN SAG MN AK .
KÈ M
d A, SMN AK
Ta có
Vậy
2a . 13
1 a 2 3 a3 3 1 1 1 13 3 1 SA 2 a V .2 a . . Vậy . S . ABC SA2 AK 2 AG 2 4a 2 a 2 4a 2 3 4 6
Câu 45: Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ (không có nắp) với dung tích 5m3 bằng thép
DẠ Y
không gỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho 1m 2 thép không gỉ là 500.000 đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn) ? A. 6424000 đồng. B. 5758000 đồng. C. 7790000 đồng. D. 6598000 đồng. Lời giải Đáp án A Gọi x, y lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ 5 (1) x . Lại có diện tích bề mặt hình trụ không nắp S tru S xq Sd 2 xy x 2 (2)
Ta có thể tích V h.S y.x 2 . 5 y
2
Để chi phí thấp nhất thì S tru nhỏ nhất do đó Thay (1) và (2) ta được 5 10 5 5 x 2 .x 2 3. 3 . . .x 2 3 3 25 x . x x x
AL
Stru S xq Sd 2 xy x 2 2 .x.
2
Chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất là : S tru .500000 3 3 25 .500000 6424000
CI
Câu 46: Cho f x là hàm số đa thức bậc bốn và hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình
Hỏi hàm số g x f sin x 1
cos 2 x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 ? 4
B. 5 .
A. 3 .
NH ƠN
OF FI
dưới đây.
Chọn A
C. 4 . Lời giải
D. 2 .
QU
Y
1 sin 2 x Ta có g x f sin x 1 g x cos x. f sin x 1 sin x.cos x . 4 2 cos x 0 1 Xét g x 0 f sin x 1 sin x 0 2
1 cos x 0 x
2
k , k
x 0; 2 0
. Vì 2 f sin x 1 sin x 0 f sin x 1 sin x
2
k 2 k 0;1
.
.
KÈ M
Đặt t sin x 1, x 0; 2 t 2;0 . Khi đó: f t t 1, t 2;0 t 1 sin x 0 x k , k
.
Vì x 0; 2 0 k 2 k 1 . Vậy hàm số có 3 điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 .
DẠ Y
Câu 47: Cho hàm số y
x 2 2mx 1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để x2 x 2
giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 4. A. 14 B. 10 C. 20 Lời giải Chọn A
D. 18
x 2 2mx 1 Theo đề ra ta có max 2 4 x x2
x 2 2mx 1 x 2 x 2 4, x 2 x 2mx 1 4, x x 2 x 2
x 2 2mx 1 4, x x2 x 2
OF FI
Ta có
5x 2 2m 4 x 9 0, x 2 3x 2m 4 x 7 0, x
2 m 4m 41 0 2 3 5 m 2 3 5 2 m 4m 17 0 2 21 m 2 21
NH ƠN
2 21 m 2 3 5 Khi đó
thoả yêu cầu bài
CI
x 2 2mx 1 Ta tìm m để max 2 4, x x x 2
AL
x 2 2mx 1 x 2 2mx 1 Ta có lim 2 1 do đó luôn tồn tại max 2 trên x x x 2 x x 2 toán.
2 m 2 21 x 2mx 1 max 2 . 4 x x2 m 2 3 5
Giá trị nguyên của tham số m 10;10 là m 10; 9;...; 3;5;6;...;10 . Câu 48: Cho hàm số f x log 3
4 x 2 1 2 x 3x 2021 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m
thuộc đoạn 2021; 2021 để bất phương trình f x 2 1 f 2mx 0 nghiệm đúng với mọi
Y
x 0; .
B. 4020 .
QU
A. 2023 .
Chọn A Tập xác định: D x
KÈ M
Ta có f x
2
Ta thấy:
f x log3
4x 1 2
.
4x2 1 2 x
4 x 1 2 x ln 3 2
C. 4022 . Lời giải
6063 x 2020 0 f x đồng biến trên
4 x 1 2 x 3x 2
D. 2021 .
2021
log 3
4x2 1 2x
1
.
3x 2021 f x
Vậy f x là hàm số lẻ. Khi đó:
DẠ Y
f x 2 1 f 2mx f x 2 1 f 2mx x 2 1 2mx x
x 1 L 1 1 Xét g x x , x 0 g x 1 2 0 . x x x 1 N
Ta có bảng biến thiên của hàm số y g x :
x
0 1
1 2m, x 0 . x
g x
0
2 Theo yêu cầu bài toán thì 2m 2 m 1. Vì m 2021; 2021 số giá trị của m bằng: 1 2021 1 2023 .
AL
g x
NH ƠN
OF FI
CI
Câu 49: Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao 20cm . Người ta đổ vào cốc thủy tinh một lượng nước, 3 sao cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta 4 bịt kín miệng cốc, rồi lật úp cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước lúc này là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)?
A. 3,34 cm
B. 2, 21cm
C. 5, 09 cm
D. 4, 27 cm
Lời giải
Chọn A
Gọi R là bán kính đáy của cái phểu ta có
3R là bán kính của đáy chứa cột nước 4 2
1 1 3R 3 185 2 2 R . Ta có thể tích phần nón không chứa nước là V R .20 . .20 3 3 4 4 48 Khi lật ngược phểu Gọi h chiều cao của cột nước trong phểu.phần thể tích phần nón không
Mà:
2
QU
Y
R 20 h 1 1 3 20 h R 2 chứa nước là: V 20 h 3 20 1200 1 185 2 3 3 20 h R 2 R 20 h 4625 h 3,34 . 1200 48
DẠ Y
KÈ M
Câu 50: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh bằng 2. Thể tích V của khối bát diện đều có các đỉnh nằm trên các cạnh BC , AD, AB, AA, CD, CC (như hình vẽ) bằng A'
D'
C'
B'
D
A
B
C
A.
9 . 2
B.
6 2 . 3
9 3 . 2
C.
D. 3 .
AL
Lời giải
NH ƠN
OF FI
CI
Chọn A
Do các mặt của bát diện đều là 1 tam giác đều nên chắn các góc đỉnh C và đỉnh A' những đoạn bằng nhau bằng x , đoạn còn lại bằng 2 x . Đặt A ' M x 0 x 2 . Gọi M , N , P, Q, R, S lần lượt là các đỉnh của bát diện nằm trên các
Y
cạnh A ' D ', A ' B ', CD, CC ', A ' A, BC .
QU
Ta có MN x 2 , MQ 2 2 x 4 . Do 2
MN MQ 2 x 2 2 2 x 4 4 x 6 x 2
DẠ Y
KÈ M
2 Ta có VMNPQRS 2VMNPQR .d M , NPQR . x 2 3
3 . 2
2
3
2x 2 4 43 9 . 2.2 x 2 x3 . 3 2 3 32 2
Câu 2.
Đạo hàm của hàm số y 2021x là
AL
Câu 1.
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 3 – NĂM HỌC 2021 – 2022 SỞ HÀ TĨNH Tập xác định của hàm số y log( x 1) là A. [ 1; ) . B. (1; ) . C. [1; ) . D. ( 1; ) .
2021x . C. y 2021x ln 2021 . D. y ' x.2021x 1 . ln 2021 Diện tích mặt cầu có bán kính r 2 bằng 32 A. 16 . B. . C. 8 . D. 4 . 3 Khối lăng trụ có diện tích đáy là 6 cm 2 và có chiều cao là 3 cm thì có thể tích V là A. V 6 cm3 . B. V 108 cm3 . C. V 54 cm3 . D. V 18 cm3 .
Câu 6.
Câu 7. Câu 8.
Câu 9.
FI
Khoảng đồng biến của hàm số y x 3 x 2 5 x 1 là
OF
Câu 5.
5 C. ;1 . D. ( 3;1) . 3 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bàng 12a . Thể tích của khối trụ bằng A. a 3 . B. 6a 3 . C. 5a 3 . D. 4a 3 . Nghiệm của phương trình log 2 x 1 3 là
A. (0; 2) .
B. (1; ) .
A. x 9 .
B. x 5 .
ƠN
Câu 4.
C. x 1 .
D. x 10 .
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a là 1 1 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 3 6 2 Khối đa diện đều 4;3 là khối A. Mười hai mặt đều. B. Tứ diện đều. C. Bát diện đều. D. Lập phương. 2
NH
Câu 3.
CI
A. y 2021x.log 2021 . B. y
KÈ
M
QU
Y
Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 1;1 .
B. 0; .
DẠ Y
Câu 11. Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là A. C122 . B. 122 .
C. 1; .
D. ; 1 .
C. A122 .
D. 212 .
Câu 12. Số cạnh của hình chóp tứ giác là A. 12 . B. 10 . C. 9 . Câu 13. Cho a, b là các số thực dương tuỳ ý, khẳng định nào dưới đây đúng?
D. 8 .
A. log a b log a log b .
B. log a b log a log b .
C. log ab log a log b .
D. log ab log a log b .
Câu 14. Nghiệm của phương trình 2 x 8 là
A. x 3 .
B. x 4 .
1 D. x . 3
C. x 2 .
ƠN
OF
FI
CI
AL
Câu 15. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? x2 1 2x 1 x 2 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 3 1 x 1 2x x2 1 Câu 16. Cho cấp số nhân có số hạng thứ 2 là u2 4 , công bội q . Giá trị của u 20 bằng 2 16 17 19 20 1 1 1 1 A. u20 . B. u20 . C. u20 . D. u20 . 2 2 2 2 4 2 Câu 17. Cho hàm số y ax bx c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0; b 0; c 0 . B. a 0; b 0; c 0 .
C. a 0; b 0; c 0 .
D. a 0; b 0; c 0 .
Câu 18. Tập nghiệm S của bất phương trình log 3 2 x 1 2 là
NH
1 1 A. S ;5 . B. S ;5 . C. S ;5 . D. S 5; . 2 2 Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như hình bên. Số
QU
Y
nghiệm của bất phương trình 2 f x 3 0 là
M
A. 2 . B. 0 . C. 3 . 4 2 Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 x 2 trên đoạn 0; 2 là A. min y 0 .
KÈ
x 0;2
B. min y 2 . x0;2
C. min y 1 . x0;2
D. 1 . D. min y 1 . x0;2
2 x 2m 1 đi qua điểm M 3;1 là xm C. m 2 . D. m 3 .
Câu 21. Giá trị m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. m 3 .
B. m 1 .
Câu 22. Cho hình chóp S . ABC , có SA vuông góc với ABC , tam giác ABC đều có cạnh bằng a ,
DẠ Y
SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
A. 30 .
B. 45 . C. 60 . D. 90 . 1 Câu 23. Giá trị của m để hàm số y x3 mx 2 3m 1 x 1 đạt cực tiểu tại x 1 là 3 A. m 0 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 1 . Câu 24. Thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 4 là
8 3 16 . C. 8 3 . D. . 3 3 Câu 25. Đường còn ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? B.
A. y x3 3x 2 1 .
B. y x 3 3 x 2 2 .
FI
CI
AL
A. 16 .
C. y x3 3x 2 2 . D. y x 3 3 x 2 2 .
OF
Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 và trục hoành là A. 1 . B. 2 . C. 4 .
D. 3 .
Câu 27. Cho mặt cầu S tâm O , bán kính R 3 . Một mặt phẳng P cắt S theo giao tuyến là tròn C bằng. B. 2 2 .
A. 4 .
ƠN
đường tròn C sao cho khoảng cách từ điểm O đén mặt phẳng P bằng 1 . Chu vi đường C. 8 .
D. 4 2 .
3 5 3
14 15
1 15
NH
Câu 28. Cho a là một số thực dương khác 1 , biểu thức a . a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 17 5
2 15
A. a . B. a . C. a . D. a . Câu 29. Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y f ( x ) trên
M
QU
Y
đoạn 1; 2 bằng
KÈ
B. 2. C. 0 . A. 1 . 2x x Câu 30. Tích các nghiệm của phương trình 2 5.2 6 0 bằng A. 6 . B. log 2 6 . C. 2 log 2 3 .
D. 4 . D. log 2 3 .
DẠ Y
Câu 31. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.
Số điểm cực đại của hàm số y f x là A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x 10.3x 3 0 có dạng S a; b trong đó a b . Giá trị của biểu thức 5b 2a bằng
43 8 . C. . D. 3 . 3 3 Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1 , SA ABCD , SA 2 . Khoảng cách từ B.
AL
A. 7 .
A đến mặt phẳng SCD bằng
CI
1 1 2 5 . B. . C. . D. . 2 2 5 5 Câu 34. Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ và bị nhiễm virus cúm truyền nhiểm kéo dài. Sự lây lan này được mô hình hóa bởi công thức 5000 y , t 0 . Trong đó y là tổng số học sinh bị nhiễm sau t ngày. Các trường đại 1 4999e0,8t học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng 40% số sinh viên bị lây nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học? A. 11 . B. 12 . C. 10 . D. 13 . Câu 35. Một trang trại đang dùng hai bể nước hình trụ có cùng chiều cao; bán kính đáy lần lượt bằng 1, 6 m và 1,8 m . Trang trại làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên; biết ba hình trụ trên là phần chứa nước của mỗi bể. Bán kính đáy của bể nước mới gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2, 4 m . B. 2, 6 m . C. 2,5 m . D. 2,3 m .
ƠN
OF
FI
A.
NH
Câu 36. Một chữ cái được lấy ra ngẫu nhiêu từ các chữ cái của từ “ASSISTANT” và một chữ cái được lấy ngẫu nhiên từ các chữ cái của từ “STATISTICS”. Xác suất để lấy được hai chữ cái giống nhau là 13 1 19 1 A. . B. . C. . D. . 10 90 45 90 Câu 37. Cho a , b là các số thực dương khác 1 , đường thẳng d song song trục hoành cắt trục tung, đồ
KÈ
M
QU
Y
thị hàm số y a x , đồ thị hàm số y b x lần lượt tại H , M , N (như hình bên). Biết HM 3MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 4a 3b .
B. b 4 a 3 .
C. b3 a 4 .
D. 3a 4b .
DẠ Y
Câu 38. Cho hình trụ T có chiều cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ này một khoảng bằng 3a , đồng thời cắt T theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 80 a 2 . B. 40 a 2 . C. 30 a 2 . D. 60 a 2 .
Câu 39. Hình nón N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua
S và cắt hình nón N theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SO bằng 3 . Diện tích xung quanh S xq của hình nón N bằng
A. S xq 27 3 .
C. S xq 18 3 .
B. S xq 36 3 .
D. S xq 9 3 .
OF
FI
CI
AL
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 1200 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng a 37 a 41 a 39 a 35 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 c c Câu 41. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a 25b 10c. Giá trị T là: a b 1 1 A. T . B. T . C. T 2 . D. T 10 . 2 10 mx 4 Câu 42. Tất cả giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trong ; 1 là xm B. 2; 1 . C. 2; 2 . D. ; 2 1; . A. 2;1 .
ƠN
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SB 2 AB và SBA 1200 . Gọi E là chân đường phân giác trong của góc SBA , biết BE a . Góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 7 14a 3 9 14a 3 5 14a 3 14a 3 . B. . C. . D. . A. 16 16 16 16 Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm f x như hình bên. Số điểm
NH
cực trị của hàm số g x f x 2 2 x 1 x 1 là
m 2 2m 4 1 m
D. 7 .
4m 3 2m 3 .
QU
Y
A. 8 . B. 9 . C. 10 . Câu 45. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m trên 2021; 2021 thỏa mãn
A. 2021. B. 2020. Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên
C. 1. D. 0. và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
DẠ Y
KÈ
M
phương trình f 2 f x 1 là
A. 9 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 47. Cho hàm số y f x ax bx cx d , a 0 có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập các giá trị
3
nguyên
của
m
2
thuộc
khoảng
2019; 2021
để
đồ
thị
hàm
số
g x
x 1
f x 2 x
2
f x
2mx m 2
có 5 đường tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận
FI
CI
AL
ngang). Số phần tử của tập S là
A. 4036. B. 4034. C. 2017. D. 2016. Câu 48. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm B ' A ' và B ' B . Mặt
P
OF
phẳng P đi qua MN và tạo với mặt phẳng ABB ' A ' một góc sao cho tan 2 . Biết cắt các cạnh DD ' và DC . Khi đó mặt phẳng P chia khối lập phương thành hai phần,
V1 là V2 V 1 D. 1 . V2 2
gọi thể tích phần chứa điểm A là V1 và phần còn lại có thể tích V2 . Tỉ số
V1 1. V2
B.
V1 2. V2
V1 1 . V2 3
ƠN
A.
C.
QU
Y
NH
Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m [2021; 2021] để phương trình f ( x) x[ f ( x) mx] mx3 f ( x) có hai nghiệm dương phân biệt? 2 mx A. 2021. B. 2022. C. 2020. D. 2019. 3 f ( h) 1 2 Câu 50. Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm trên thỏa mãn lim h 0 6h 3 1 f x1 x2 f x1 f x2 2 x1 x2 x1 x2 , x1 , x2 . Tính f (2). 3 17 95 25 A. 8. B. . C. . D. . 3 3 3
DẠ Y
KÈ
M
log
và
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 3 NĂM 2021
D. ( 1; ) .
AL
Câu 1.
SỞ HÀ TĨNH Tập xác định của hàm số y log( x 1) là A. [ 1; ) . B. (1; ) . C. [1; ) . Lời giải Chọn B
CI
A. y 2021x.log 2021 . B. y
2021x . ln 2021
C. y 2021x ln 2021 . D. y ' x.2021x 1 .
FI
Câu 2.
Hàm số xác định x 1 0 x 1 . Đạo hàm của hàm số y 2021x là
Lời giải
OF
Câu 3.
Chọn C Diện tích mặt cầu có bán kính r 2 bằng 32 A. 16 . B. . 3
C. 8 .
D. 4 .
ƠN
Lời giải
Chọn A S 4 r 2 4 .22 16 .
Khối lăng trụ có diện tích đáy là 6 cm 2 và có chiều cao là 3 cm thì có thể tích V là A. V 6 cm3 . B. V 108 cm3 . C. V 54 cm3 . D. V 18 cm3 .
NH
Câu 4.
Lời giải
Chọn D Ta có V 3.6 18 .
A. (0; 2) .
Chọn B
Y
Khoảng đồng biến của hàm số y x 3 x 2 5 x 1 là
Tập xác định D
5 C. ;1 . 3
B. (1; ) .
QU
Câu 5.
D. ( 3;1) .
Lời giải
.
DẠ Y
KÈ
M
5 y 3x 2 2 x 5 ; y 0 x x 1 . 3
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên (1; ) .
Câu 6.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bàng 12a . Thể tích của khối trụ bằng A. a 3 . B. 6a 3 . C. 5a 3 . D. 4a 3 . Lời giải
Câu 7.
Thể tích khối trụ: V R 2 h .a 2 .4a 4a 3 . Nghiệm của phương trình log 2 x 1 3 là A. x 9 .
B. x 5 .
C. x 1 . Lời giải
D. x 10 .
ƠN
Chọn A
OF
AD 2a 6a AD 4a
FI
Chu vi hình chữ nhật ABCD là C 2 AD DC 12a
CI
AL
Chọn D
Điều kiện: x 1
Câu 8.
NH
Ta có: log 2 x 1 3 x 1 23 x 9 TM .ư
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a 2 là 1 1 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 3 6 2 Lời giải
QU
1 Ta có: V a.3a 2 a 3 . 3 Khối đa diện đều 4;3 là khối A. Mười hai mặt đều. B. Tứ diện đều.
M
Câu 9.
Y
Chọn D
C. Bát diện đều.
D. Lập phương.
Lời giải
DẠ Y
KÈ
Chọn D Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 1;1 .
B. 0; .
C. 1; .
D. ; 1 .
Lời giải Chọn C Câu 11. Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là A. C122 . B. 122 .
AL
Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến trong khoảng 1; . C. A122 .
CI
D. 212 .
Lời giải Chọn A
FI
Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là số các tổ hợp chập 2 của 12 phần tử (học sinh).
Câu 12. Số cạnh của hình chóp tứ giác là A. 12 . B. 10 .
C. 9 . Lời giải
Chọn D
OF
Vậy có C122 cách thoả đề.
D. 8 .
NH
ƠN
S
D
A
B
Y
C
Hình chóp tứ giác S . ABCD có tất cả 8 cạnh, đó là SA, SB, SC , SD, AB, BC , CD, DA .
QU
Câu 13. Cho a, b là các số thực dương tuỳ ý, khẳng định nào dưới đây đúng? A. log a b log a log b .
B. log a b log a log b .
C. log ab log a log b .
D. log ab log a log b .
M
Chọn C
Lời giải
KÈ
Quy tắc tính lôgarit của một tích. Câu 14. Nghiệm của phương trình 2 x 8 là
DẠ Y
A. x 3 .
B. x 4 .
C. x 2 .
1 D. x . 3
Lời giải
Chọn A
2 x 8 2 x 23 x 3 . Câu 15. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? x2 1 2x 1 x 2 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 3 1 x 1 2x x2
Lời giải
Chọn C 1 2x 1 2x . 2 nên y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x x 1 x 1 x 1 Câu 16. Cho cấp số nhân có số hạng thứ 2 là u2 4 , công bội q . Giá trị của u 20 bằng 2 16 17 19 20 1 1 1 1 A. u20 . B. u20 . C. u20 . D. u20 . 2 2 2 2
CI
AL
Vì lim y lim
Lời giải Chọn A
19
FI
u2 8. q 16
1 1 Ta có u20 u1.q 8. . 2 2 19
NH
ƠN
Câu 17. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình bên.
OF
Ta có u1
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0; b 0; c 0 . B. a 0; b 0; c 0 .
C. a 0; b 0; c 0 .
D. a 0; b 0; c 0 .
Y
Lời giải
Chọn B
QU
Dựa vào đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 ta có lim y a 0 . x
Đồ thị hàm số có 3 cực trị y ' 4ax3 2bx 2 x 2ax 2 b 0 có 3 nghiệm phân biệt nên ab 0 b 0 .
M
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c 0 . Vậy a 0; b 0; c 0 .
KÈ
Câu 18. Tập nghiệm S của bất phương trình log 3 2 x 1 2 là
DẠ Y
1 A. S ;5 . 2
1 B. S ;5 . 2
C. S ;5 .
D. S 5; .
Lời giải
Chọn B
1 2 x 1 0 x 1 Ta có log 3 2 x 1 2 2 x ; 5 . 2 2 2 x 1 3 x 5 Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của bất phương trình 2 f x 3 0 là
B. 0 .
AL
A. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
CI
Lời giải Chọn C
FI
3 Xét phương trình 2 f x 3 0 f x . 2
OF
Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị các hàm số y f x và y
3 2
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt. Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 2 trên đoạn 0; 2 là x0;2
x 0;2
C. min y 1 .
ƠN
B. min y 2 .
A. min y 0 .
x0;2
D. min y 1 . x0;2
Lời giải
Chọn D
NH
Hàm số y x 4 2 x 2 2 liên tục trên đoạn 0; 2 . x 0 0; 2 y 0 x 1 0; 2 x 1 0; 2
Y
Ta có y 4 x 3 4 x
QU
y 1 1; y 0 2; y 2 10 min y 1 . x0;2
2 x 2m 1 đi qua điểm M 3;1 là xm C. m 2 . D. m 3 .
Câu 21. Giá trị m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Chọn A
B. m 1 .
Lời giải
M
A. m 3 .
KÈ
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm M 3;1 nên đồ thị hàm có tiệm cận đứng là x 3.
Suy ra x m 0 có nghiệm là 3 do vậy 3 m 0 m 3 .
DẠ Y
Thử lại, với m 3 y
2x 7 2x 7 2x 7 có lim y lim và lim y lim . x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
Vậy m 3 .
Câu 22. Cho hình chóp S . ABC , có SA vuông góc với ABC , tam giác ABC đều có cạnh bằng a , SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 . Lời giải
Chọn C
D. 90 .
AL
S
A
C
FI
a
B
OF
Dễ thấy SC; ABC SC ; AC SCA .
CI
a 3
SA a 3 3 SCA 60 SC; ABC 60 . AC a 1 Câu 23. Giá trị của m để hàm số y x3 mx 2 3m 1 x 1 đạt cực tiểu tại x 1 là 3 A. m 0 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 1 .
ƠN
Ta có tan SCA
Lời giải
NH
Chọn B
Ta có y x 2 2mx 3m 1 y 2 x 2m .
y 1 0 12 2m.1 3m 1 0 m 2 m 2 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 m 1 y 1 0 2.1 2m 0
QU
Y
1 Thử lại với m 2 , ta có: y x3 2 x 2 5 x 1 suy ra y x 2 4 x 5 . 3
x 1 . Khi đó y 0 x 2 4 x 5 0 x 5
M
Bảng xét dấu y :
DẠ Y
KÈ
Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 với m 2 . Câu 24. Thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 4 là 8 3 16 A. 16 . B. . C. 8 3 . D. . 3 3 Lời giải
Chọn B Chiều cao của hình nón là h l 2 r 2 42 22 2 3 .
1 1 8 3 Thể tích khối nón là V r 2 h .22.2 3 . 3 3 3 Câu 25. Đường còn ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
AL B. y x 3 3 x 2 2 .
CI
A. y x3 3x 2 1 .
C. y x3 3x 2 2 . D. y x 3 3 x 2 2 .
FI
Lời giải Chọn B
OF
Đồ thị bên có dạng bậc 3 nên loại A, C . Đồ thị bên đi qua điểm 1;0 nên chọn B .
Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 và trục hoành là A. 1 . B. 2 . C. 4 .
D. 3 .
ƠN
Lời giải
Chọn D
NH
x0 Phương trình hoành độ giao điểm x 4 2 x 2 0 . x 2
Câu 27. Cho mặt cầu S tâm O , bán kính R 3 . Một mặt phẳng P cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khoảng cách từ điểm O đén mặt phẳng P bằng 1 . Chu vi đường tròn C bằng.
B. 2 2 .
Y
A. 4 .
QU
Chọn D
C. 8 .
D. 4 2 .
Lời giải
Bán kính của đường tròn là r 9 1 2 2 chu vi của đường tròn là 2 .2 2 4 2 . 3
14
KÈ
A. a 15 .
M
Câu 28. Cho a là một số thực dương khác 1 , biểu thức a 5 . 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 1
B. a 15 .
17
C. a 5 .
2
D. a 15 .
Lời giải
Chọn A Câu 29. Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y f ( x ) trên
DẠ Y
đoạn 1; 2 bằng
AL Lời giải
Lời giải
D. 4 .
OF
Chọn C Câu 30. Tích các nghiệm của phương trình 22 x 5.2 x 6 0 bằng A. 6 . B. log 2 6 . C. 2 log 2 3 .
CI
C. 0 .
B. 2.
FI
A. 1 .
D. log 2 3 .
ƠN
Chọn D
2x 3 x log 2 3 2 5.2 6 0 x . x 1 2 2 Câu 31. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. x
NH
2x
Y
Số điểm cực đại của hàm số y f x là A. 4 . Chọn D
QU
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm đổi dấu từ sang một lần nên hàm số có một điểm cực đại.
M
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x 10.3x 3 0 có dạng S a; b trong đó a b . Giá trị
KÈ
của biểu thức 5b 2a bằng A. 7 .
B.
43 . 3
C.
8 . 3
D. 3 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn A
Đặt 3x t t 0 . Bất phương trình trở thành: 3t 2 10t 3 0
Nên
1 x 3 3 1 x 1 . 3
Vậy S 1;1 . Suy ra a 1, b 1 5b 2a 7 .
1 t 3. 3
Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1 , SA ABCD , SA 2 . Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng SCD bằng 5 . 2
B.
1 . 5
C.
2 . 5
D.
1 . 2
AL
A.
Lời giải
OF
FI
CI
Chọn C
Hạ AE SD E SD . Do CD SAD nên CD AE .
1 1 1 2 . 2 AE 2 2 AE SA AD 5
NH
Xét tam giác SAD :
ƠN
Do đó: AE SCD d A, SCD AE .
Vậy: d A, SCD
QU
Y
2 . 5 Câu 34. Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ và bị nhiễm virus cúm truyền nhiểm kéo dài. Sự lây lan này được mô hình hóa bởi công thức 5000 y , t 0 . Trong đó y là tổng số học sinh bị nhiễm sau t ngày. Các trường đại 1 4999e0,8t học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng 40% số sinh viên bị lây nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học? A. 11 . B. 12 . C. 10 . D. 13 .
Ta có
M
Chọn A
Lời giải
KÈ
5000 40 5 3 : 5000 1 4999e 0,8t e 0,8t t 0,8 t 1 4999e 100 2 9998
ln
3 9998 10,14 . 0,8
Vậy sau ít nhất 11 ngày thì trường cho các lớp nghỉ học.
DẠ Y
Câu 35. Một trang trại đang dùng hai bể nước hình trụ có cùng chiều cao; bán kính đáy lần lượt bằng 1, 6 m và 1,8 m . Trang trại làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên; biết ba hình trụ trên là phần chứa nước của mỗi bể. Bán kính đáy của bể nước mới gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2, 4 m . B. 2, 6 m . C. 2,5 m . D. 2,3 m . Chọn A
Lời giải
Gọi chiều cao của các hình trụ là h và bán kính đáy của hình trụ mới là R . Khi đó ta có: 29 2, 4 . 5 Câu 36. Một chữ cái được lấy ra ngẫu nhiêu từ các chữ cái của từ “ASSISTANT” và một chữ cái được lấy ngẫu nhiên từ các chữ cái của từ “STATISTICS”. Xác suất để lấy được hai chữ cái giống nhau là 13 1 19 1 A. . B. . C. . D. . 10 90 45 90
R 2 h 1, 6 h 1,8 h R 2 1, 6 1,8 R 2
2
2
Lời giải Chọn C
FI
Xét tập A A, A, I , N , T , T , S , S , S , B A, C , I , I , T , T , T , S , S , S .
CI
AL
2
OF
Không gian mẫu là các các lấy từ mỗi tập hợp A, B một phần tử nên n C91.C101 90 . Biến cố A: “Lấy được hai chữ cái giống nhau”.
TH2: Cùng lấy đươc chữ I : C11.C21 . TH3: Cùng lấy đươc chữ T : C21 .C31 .
NH
TH4: Cùng lấy đươc chữ S : C31.C31 .
ƠN
TH1: Cùng lấy đươc chữ A : C21 .C11 .
19 . 90 Câu 37. Cho a , b là các số thực dương khác 1 , đường thẳng d song song trục hoành cắt trục tung, đồ Suy ra: n A C21 .C11 C11.C21 C21 .C31 C31.C31 19 P A
KÈ
M
QU
Y
thị hàm số y a x , đồ thị hàm số y b x lần lượt tại H , M , N (như hình bên). Biết HM 3MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?
DẠ Y
A. 4a 3b .
B. b 4 a 3 .
C. b3 a 4 .
D. 3a 4b .
Lời giải
Chọn B Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y a x tại điểm M xM ; yM yM a xM . Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y b x tại điểm N xN ; y N y N b xN . Mà yM y N a xM b xN .
3
3
xN 3 3 HN xM xN a 4 b xN a 4 b a 3 b 4 . 4 4 Câu 38. Cho hình trụ T có chiều cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục
Ta có: HM 3MN HM
AL
của hình trụ này một khoảng bằng 3a , đồng thời cắt T theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 80 a 2 . B. 40 a 2 . C. 30 a 2 . D. 60 a 2 .
CI
Lời giải
NH
ƠN
OF
FI
Chọn A
Gọi trục của hình trụ là OO OO 8a .
Mặt phẳng cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD AB AD 8a Theo giả thiết d OO; ABCD 3a .
Y
Kẻ OH AB OH ABCD d OO; ABCD d O; ABCD OH 3a .
QU
Xét tam giác OAH vuông tại H ta có: OA2 OH 2 AH 2 OA 5a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: S xq 2 rh 2 .5a.8a 80 a 2 . Câu 39. Hình nón N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua
S và cắt hình nón N theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết khoảng cách giữa hai
M
đường thẳng AB và SO bằng 3 . Diện tích xung quanh S xq của hình nón N bằng
KÈ
A. S xq 27 3 .
DẠ Y
Chọn C
B. S xq 36 3 .
C. S xq 18 3 . Lời giải
D. S xq 9 3 .
AL Gọi đường sinh của hình nón là x
x 0
SA x .
FI
CI Mà SO OH d AB; SO OH 3 .
OF
Gọi H là trung điểm của cạnh AB OH AB .
ƠN
Xét tam giác SOA vuông tại O ta có: SO SA.cos ASO SO x.cos 60
NH
Tam giác SAB vuông cân tại S AB x 2 SH
x 2 . 2
Xét tam giác SOH vuông tại O ta có: SH SO OH
x 6.
2
2
x2 x2 9 x 2 36 2 4
3 3 3. 2
Y
OA SA.sin ASO OA 6.
2
x 2
QU
Vậy diện tích xung quanh hình nón bằng: S xq rl 3 3.6 18 3 .
Lời giải
DẠ Y
KÈ
Chọn C
M
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 1200 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng a 37 a 41 a 39 a 35 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6
Gọi E là trung điểm của AB , G là trọng tâm tam giác SAB .
Vì ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 1200 nên tam giác ABD đều. Ta có: BD DA DC D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Kẻ Dt ABCD ; d đi qua G và d SAB .
AL
Gọi I Dt d I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
CI
a 3 1 GE SE ID. 3 6
3a 2 a 39 . a2 36 6
OF
FI
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC : R IA ID 2 DA2
Câu 41. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a 25b 10c. Giá trị T A. T
1 . 2
B. T
1 . 10
C. T 2 .
c c là: a b
D. T 10 .
Chọn C
ƠN
Lời giải
c a log 4 10 4 c log 4 c a log 4 a b c Ta có 4 25 10 c . b b 10 25 c log 25 c b log 25 c log 25 b a
a
NH
c
c c log 4 log 25 log100 2 . a b mx 4 Câu 42. Tất cả giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trong ; 1 là xm A. 2;1 . B. 2; 1 . C. 2; 2 . D. ; 2 1; .
QU
Y
Vậy T
Chọn B
Ta có: TXĐ: D
\ m .
M
mx 4 m2 4 y 2 xm x m
KÈ
y
Lời giải
Hàm số y
m 2 4 0 mx 4 nghịch biến trong ; 1 khi và chỉ khi y 0, x 1 xm m 1
DẠ Y
2 m 2 2 m 1 . m 1
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SB 2 AB và SBA 1200 . Gọi E là chân đường phân giác trong của góc SBA , biết BE a . Góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 7 14a 3 9 14a 3 5 14a 3 14a 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải
CI
AL
Chọn B
SE SB SA x 7 . 2 AE 3 3 EA BA
OF
Ta có
FI
Đặt AB x SB 2 x .Ta có AS BA2 BS 2 2 BA.BS .cos1200 7 x 2 x 7
Trong tam giác EAB có EA2 BE 2 AB 2 2 BE. AB.cos 600
( x 3a
loại
thử
lại
trong
tam
giác
SBE
có
BS BE SE 36a a 28a 3 SBE 600 ) 2.BS .BE 2.6a.a 4 2
2
2
2
2
2
NH
cos SBE
vì
ƠN
3a x 7 x2 1 2 2 2 2 2 2 a x 2a.x. x ax a 0 . 9 2 9 x 3a l
3a 9a 2 Suy ra AB . S ABCD 2 4
SA 3a 14 . 4 2
QU
Y
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABCD , ta có SAH 450 SH
1 1 3a 14 9a 2 9a3 14 . Vậy VS . ABCD SH .S ABCD . . 3 3 4 4 16 Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm f x như hình bên. Số điểm
KÈ
M
cực trị của hàm số g x f x 2 2 x 1 x 1 là
A. 8 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 7 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn D
Ta có g x f x 2 2 x 1
x 1
2
x 1 1 2 2 có g x 2 x 2 f x 2 x 1 x 1 x 1 2 f x 2 x 1 x 1 x 1 x 1
FI
CI
AL
x 1 x 3 x 1 2 x 1 0 3 1 x x 1 2 x 1 2 2 1 x 1(k ) x Suy ra g x 0 x 2 2 x 1 x 1 1 2 x 0 x 1 2 x 1 1 0 (vn) x2 2 x 1 x 1 0 x 2 2 x 1 x 1 0 x2 2 x 1 x 1 1 3 5 x 2 x 1 x 1 1 0 2 1 5 x 2
ƠN
OF
Ta có bảng xét dấu g x :
NH
Vậy hàm số g x có 7 cực trị.
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m trên 2021; 2021 thỏa mãn
m 2 2m 4 1 m
B. 2020.
QU
A. 2021. Chọn A
m 2 2m 4 1 m
m 1
2
C. 1.
4m 3 2m 3
3 m 1
3 4 3 2 m
D. 0.
Lời giải
m
KÈ
M
4m 3 2m 3 .
Y
Xét hàm số f x x 2 3 x 0,x
m 1
m 1
2
2
3 m 1
3 m 1 4m 3 2m
và f x
x2 3 x x2 3
4m 3 2m 3
0,x
Mặt khác, f x x 2 3 x .
DẠ Y
Do đó, f m 1 f 2m m 1 2m m 2m 1 0
.
Xét hàm số g x x 2 x 1 , g x 1 2 x ln2 0,x và g 0 0 . Như vậy, g m g 0 m 0 .
Theo bài ta m 2021; 2021 và m 0 , suy ra m 2020; , 1; 0 , tức là có 2021 giá trị m thỏa mãn.
Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
B. 3 .
C. 6 . Lời giải
Chọn B
D. 5 .
OF
A. 9 .
FI
CI
AL
phương trình f 2 f x 1 là
Dựa vào đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1 , ta có f x 4 f x 1
a b
ƠN
2 f x 2 f 2 f x 1 2 f x 1
Xét sự tương giao của đồ thị y f x lần lượt với các đường thẳng y 1; y 4 ta thấy:
NH
phương trình a có nghiệm duy nhất x1 2 ; phương trình b có 2 nghiệm x2 2; x3 1 . Vậy số nghiệm phương trình đã cho là 3 .
Câu 47. Cho hàm số y f x ax 3 bx 2 cx d , a 0 có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập các giá nguyên
g x
của
x 1
f x 2 x
thuộc
m 2
f x
2mx m 2
Y
trị
khoảng
2019; 2021
để
đồ
thị
QU
M KÈ
B. 4034.
C. 2017.
D. 2016.
Lời giải
Chọn C
DẠ Y
Đồ thị của hàm số y f x đi qua bốn điểm 2;0 , 1; 2 , 1;0 , 2; 2 nên ta có 1 a 2 8a 4b 2c d 0 a b c d 2 b 0 . a b c d 0 c 3 8a 4b 2c d 2 2 d 1
số
có 5 đường tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận
ngang). Số phần tử của tập S là
A. 4036.
hàm
x 1
g x
1 2 x 1 x 2 2
1 3 x 3x 2 x 2 2mx m 2 2
x 2 x 1
x 1 x 2 2
2
x
2
2mx m 2
2 x 1 x 2
x 2 x 1 x 2 2mx m 2
OF
x 2 x 2 Điều kiện xác định của g x là x 1 x 2 2mx m 2 0
CI
2 x 1
FI
1 2 1 2 x 3x 2 x 1 x 2 . 2 2
AL
Do đó, f x
Dễ thấy đồ thị hàm số g x có duy nhất tiệm cận ngang là y 0 , các đường thẳng x 2; x 1 là những tiệm cận đứng. Bởi thế, để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận thì đồ thị
ƠN
này phải có thêm 2 tiệm cận đứng nữa. Tức là, phương trình x 2 2mx m 2 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2;1; 1 và cùng lớn hơn hoặc bằng 2 . Đặt h x x 2 2mx m 2 , điều kiện kể trên tương đương với
QU
Y
NH
m 2 ' 0 m m 2 0 m 2 m 1 2 1 1 0 h h h m 2; m 3; m 1 m 3 6 3m 3 m 3m 3 0 6 2 0 h 6 5m 0 m 6 m 1 x x 4 2 m 4 5 5 1 2 m 2 Vậy các giá trị nguyên của m 2019; 2021 thỏa yêu cầu bài toán là 4;5;...; 2020 , có 2017 2
giá trị nguyên. Câu 48. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm B ' A ' và B ' B . Mặt phẳng P đi qua MN và tạo với mặt phẳng ABB ' A ' một góc sao cho tan 2 . Biết cắt các cạnh DD ' và DC . Khi đó mặt phẳng P chia khối lập phương thành hai phần,
M
P
V1 là V2 V 1 D. 1 . V2 2
gọi thể tích phần chứa điểm A là V1 và phần còn lại có thể tích V2 . Tỉ số
V1 1. V2
KÈ
A.
DẠ Y
Chọn A
B.
V1 2. V2
C.
V1 1 . V2 3
Lời giải
AL CI FI OF
Không mất tính tổng quát, giả sử độ dài cạnh của hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là 1.
ƠN
Gọi Q, R, I lần lượt là trung điểm của các cạnh DC , DD ', AA ' . Ta có QR // MN // DC // AB nên M , N , Q, R đồng phẳng.
MNQR ABB ' A ' MN . Trong ABB ' A ' , ta có
IM MN .
NH
RI ABB ' A ' RI MN . Do đó, MN IMR MR MN . Suy ra MNQR , ABB ' A ' IM , MR RMI , tan
P
RI 2 . Như vậy, mặt phẳng MI
chính là mặt phẳng MNQR .
Y
Gọi T MN AA ', K MN AB, P QK BC , S RT A ' D ' . Khi đó, thiết diện của khối
QU
lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cắt bởi mặt phẳng P là lục giác MNPQRS .
V1 VA.MNPQRS VAA ' MS VADRQ VABNP V2 VC '.MNPQRS VC ' D ' RS VC 'CPQ VC ' MNB '
M
Dễ thấy VA.MNPQRS VC '.MNPQRS và
KÈ
VAA ' MS VADRQ VABNP VC ' D ' RS VC 'CPQ VC ' MNB ' Do đó, V1 V2
V1 1. V2
Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
DẠ Y
2
1 11 1 .1. . 3 2 2 24
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m [2021; 2021] để phương trình f ( x) x[ f ( x) mx] mx3 f ( x) có hai nghiệm dương phân biệt? mx 2 A. 2021. B. 2022. C. 2020. D. 2019.
AL
log
Lời giải Chọn D
CI
f x 0 m 0 . Điều kiện m 0 Do 2 x 0
OF
y'
FI
f ( x) x[ f ( x) mx] mx3 f ( x) log f x f x log mx 2 mx 2 x f x mx 2 0 2 . mx 2 Xét hàm số y log t t , t 0 . log
1 1 0 , t 0 . Vậy y log t t , t 0 đồng biến (1). t.ln10
Do xét phương trình có 2 nghiệm dương nên ta xét x 0 .
ƠN
f x mx 2 VT 2 0 nên 2 vô nghiệm. f x mx 2 VT 2 0 nên 2 vô nghiệm.
Do đó f x mx 2 x 4 2 x 2 4 mx 2 x 4 (2 m) x 2 4 0
NH
Đặt a x 2 a 0 , ta có phương trình a 2 2 m a 4 0 . Đặt h a a 2 2 m a 4 . f ( x) x[ f ( x) mx] mx3 f ( x) có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ 2 mx 4 khi phương trình x (2 m) x 2 4 0 2 có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi phương
Để phương trình log
Y
trình a 2 2 m a 4 0 có 2 nghiệm a1 , a2 thỏa mãn 0 a1 a2 .Khi đó điều kiện là
QU
0 m 2 4m 12 0 0 0 h 4 0 m 2. m 2 2 m 0 2 m 0 m 0
KÈ
M
m 2 Do m nên có 2019 giá trị của m . m 2021; 2021
Câu 50. Cho hàm
số
y f ( x)
có đạo hàm
trên
DẠ Y
1 f x1 x2 f x1 f x2 2 x1 x2 x1 x2 , x1 , x2 3 17 95 A. 8. B. . C. . 3 3
Lời giải
Chọn D 1 Từ f x1 x2 f x1 f x2 2 x1 x2 x1 x2 . 3
thỏa mãn
lim h 0
3 f ( h) 1 2 6h 3
. Tính f (2). D.
25 . 3
và
Ta cố định x1 , khi đó f ' x1 x2 f ' x2 2 x12 4 x1 x2 . Ta cố định x2 khi đó f x1 x2 f x1 2 x22 4 x1 x2 .
2 3 x ax b với mọi x 3
Từ đắng thức trong đề bài, thay x1 x2 0 , ta có f (0)
1 1 b . 3 3
.
CI
đó tồn tại các hằng số a và b sao cho f ( x)
AL
Do đó, f x2 2 x2 2 f x1 2 x12 , x1 , x2 . Từ đó, ta thắy f ( x) 2 x 2 là hàm hằng. Do
f ' 0
4 4 a . 3 3
Vậy f ( x)
2 x3 4 x 1 25 . f 2 3 3
OF
FI
1 1 f ( h) 3 f ( h) 3 f ( h) 1 2 3 2 3 4 lim Theo bài ra lim lim 0 0 h h h 0 6h 3 3 h 6h 3
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
---------- HẾT ----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022
AL
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 0, x . B. y 0, x 1 .
C. y 0, x 1 .
D. y 0, x .
N
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Y
NH Ơ
Câu 2:
OF
FI
CI
Câu 1:
Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) ax b Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a, b, c, d là các số thực. cx d
Câu 3:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. x 0 .
C. x 5 .
D. x 2 .
2020 là đường thẳng có phương trình x 2021 C. x 2021 . D. y 0 .
ax b có đồ thị như sau. cx d
M
A. y 2020 . Cho hàm số y
DẠ Y
KÈ
Câu 4:
QU
Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 1 . B. x 0 .
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ac 0; bd 0 . B. ab 0; cd 0 .
C. bc 0; ad 0 .
D. ad 0; bd 0 .
Hàm số y x 4 2 x 2 2 nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; .
Câu 6:
B. ;0 .
D. 1;1 .
Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 2 x 2 2021 trên 0;3 là A. 1958 .
B. 2019 .
C. 2022 .
D. 2021 .
CI
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
B. y x3 3 x .
A. y x3 3x .
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 .
Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
NH Ơ
N
Câu 8:
OF
FI
Câu 7:
C. 1; .
AL
Câu 5:
D. 1;0 .
Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c a, b, c . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ
QU
Câu 9:
Y
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; .
KÈ
M
bên.
DẠ Y
Số nghiệm của phương trình f x A. 2 .
B. 0 .
3 là 5
C. 4 .
Câu 10: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
D. 3 .
AL
C. 1.
D. 3 .
3
B. 1; .
OF
Câu 12: Tập xác định của hàm số y x 1 4 là: A. 0; .
D. .
C. 0; .
D. 2; .
N
B. ; .
n! . n k !
C. 1; .
Câu 13: Tập xác định của hàm số y log 2 x là A. 0; .
D. Cnk
FI
Câu 11: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là: n! n! n! . . . A. Ank B. Ank C. Cnk n k ! n k !k ! n k !k !
CI
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 .
b log a b log a c . c C. log a bc log a b log a c
A. log a
NH Ơ
Câu 14: Cho các số thực dương a, b, c với a 1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây. B. log a bc log a b.log a c . D. log a b log a b
Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng A. 1 log 2 a .
B. 1 log 2 a .
C. 2 log 2 a .
D. 2 log 2 a .
QU
Y
Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S ; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Thể tích khối chóp là 1 A. V Sh . B. V 1 Sh . C. V S 2 h . D. v 3Sh . 3 3 D. 6 .
Câu 18: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Năm mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt.
D. Hai mặt.
M
Câu 17: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . B. 4 . C. 5 .
KÈ
Câu 19: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A. A54 .
B. P5 .
C. C54 .
D. P4 .
DẠ Y
Câu 20: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. V 4 . B. V 12 . C. V 16 . D. V 8 . Câu 21: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là A. S xq rh .
B. S xq 2 rl .
C. S xq rl .
1 D. S xq r 2 h . 3
Câu 22: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình nón?
A. a 2 2 .
B.
a2 2 2
.
C.
a2 2 4
.
D.
a2 2 8
.
AL
Câu 23: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ. B. S
a2 2
.
C. S
3 a 2 . 2
D. S a 2 .
CI
A. S 4 a 2 .
Câu 24: Cho các số thực dương a , b với a 1 và log a b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
0 a, b 1 B. . 1 a, b
0 b 1 a C. . 1 a, b 1
0 a, b 1 D. . 0 b 1 a
FI
0 a, b 1 A. . 0 a 1 b
2
5
B. a 5 .
A. a 3 .
C. a 6 .
3x . ln 3
C. y 3x ln 3 .
NH Ơ
B. y
N
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y 3x A. y 3x .
OF
Câu 25: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a 3 a bằng:
1
D. a 6 .
D. y x.3x1 .
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y log 2 x A. y
ln 2 . x
B. y
1 . x ln 2
C. y
1 . 2 ln x
D. y
2 . x
Câu 28: Cho một cấp số cộng có u1 3; u6 27 . Tìm công sai d ? A. d 5 .
B. d 7 .
C. d 6 .
D. d 8 .
QU
Y
Câu 29: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng 9 lần liên tiếp và thua ở lần thứ 10. Hỏi vị khách trên thắng hay thua bao nhiêu? A. Hòa vốn. B. Thắng 20.000 đồng. C. Thua 20.000 đồng. D. Thắng 40.000 đồng
KÈ
M
Câu 30: Khán đài A của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có 8 ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Hỏi khán đài A của sân bóng chứa được bao nhiêu người biết rằng mỗi người chỉ ngồi 1 ghế. A. 365 người. B. 366 người. C. 367 người. D. 368 người. Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC .
DẠ Y
A. V
a3 3 . 2
B. V
a3 2 . 3
C. V
a3 . 2
D. V
a3 3 . 4
Câu 32: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để 2 viên bi lấy được cùng màu 7 1 6 7 A. . B. . C. . D. . 15 3 45 9 Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A, B, C , D theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S . ABC D và S . ABCD .
A.
1 . 16
B.
1 . 4
C.
1 . 8
D.
1 . 2
AL
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA 3 .Tính thể tích khối chóp S . ABC ?
4 3 . 3
B. V
2 3 . 3
C. V 3 .
D. V 2 3 .
CI
A. V
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và
a3 6 C. . 3
OF
a3 6 B. . 9
3 A. a 6 .
SC và mặt phẳng
FI
SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường thẳng ABCD bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD .
D. 3 2a 3 .
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB 1, AC 3. Tam giác C. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
4 5 . 3
B.
3 . 2
NH Ơ
S . ABC biết khoảng cách từ C đến ( SA B ) là
N
SAB và SAC lần lượt vuông tại B và
5 5 . 2
C.
5 5 . 6
D.
5 5 . 24
2 ABC 45 , ACB 30 , AB Câu 37: Cho tam giác ABC có . Quay tam giác ABC xung 2 quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng: 2
.
1 3
Y
3 1 3
B. V
QU
A. V
24
.
C. V
1 3 8
.
D. V
1 3 3
.
Câu 38: Người ta làm một chiếc thùng hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá vật liệu để làm mặt đáy và nắp là như nhau và đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. h sao cho chi phí sản xuất vật liệu là nhỏ nhất? r
DẠ Y
KÈ
M
Tính tỷ số
A.
h 4. r
B.
h 3 2. r
C.
h 4 2. r
D.
h 2. r
an n 2n 1 3 , với a, b 0 . Khẳng định nào sau đây đúng Cho lim 1 bn 5 3n 2
Câu 40: Cho lim x 1
B. b 9a .
f x 10 5 . Tính lim x 1 x 1
A. 1 . Câu 41: Tìm
C. a 9b . f x 10
x 1
4 f x 9 3
B. 2 . hệ
số
của
x5
trong 6
A. 896 .
?
C. 10 . khai
triển
f x 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 7
D. b 3a .
CI
9b . 2
5
B. 864 .
biểu
4
D.
5 . 3
FI
A. a
AL
2
thức
sau
OF
Câu 39:
C. 886 .
thành
đa
thức:
D. 866 .
82 . 41
B.
41 . 41
C.
2 41 . 41
NH Ơ
A.
N
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng CG và BD . Tính cos ? D.
82 . 82
QU
Y
Câu 43: Cho hàm số y f x là hàm số bậc bốn và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số g x A. 3 .
x4 2x2 có bao nhiêu đường tiệm cận f 2 x 2 f x 3
C. 5 .
D. 6 .
M
B. 4 .
Câu 44: Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới (Hình vẽ lưới dưới
KÈ
đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ. 2 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 21 7 63 14
DẠ Y
Câu 45: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sin x 2 cos x . Tính tổng T 1010 M 2021m . A. T 1010 2 C. T 1010 2
2 2 2 2
6063 .B. T 2020 2 2021 .D. T 2020 2
2 2 2 2
2021 . 6063 .
Câu 46: Cho hàm số f x x 4 2 x 2 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y f cos x 1 m đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử 7 C. . 2
B. 7 .
A. 4 .
AL
của S bằng
D. 6 .
CI
Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ
B. 12.
Câu 48: Cho
hàm
1 T f 2021 A. T 2021 .
số
C. 17.
D. 16.
NH Ơ
A. 18.
N
OF
FI
f 2 f x 1 bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y 2021 .
1 17 f x log 2 x x 2 x . 2 4
2 2020 f ... f 2021 2021 B. T 2019 .
C. T 2018 .
Tính
D. T 2020 .
Câu 50: Cho
2 1 a3 3
.
a3 B. . 6
hàm
M
A.
QU
Y
Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là hai điểm di chuyển trên các cạnh BC và DC sao 45. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S . AMN . cho MAN
g x 3 x
2021
số
2 x
2022
C.
3 1 a3 3
g x f 1 x
.
D. có
2a 3 . 3
đạo
x 2 m 2 x 3m 6 với mọi x . Có bao nhiêu số
KÈ
nguyên m 5;5 để hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; ?
DẠ Y
A. 2 .
hàm
B. 3 .
C. 7 . ---------- HẾT ----------
D. 6 .
AL
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
ax b với a, b, c, d là các số thực. cx d
OF
FI
CI
Câu 1:
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 0, x . B. y 0, x 1 .
N
C. y 0, x 1 .
D. y 0, x .
NH Ơ
Lời giải
Chọn C Tiệm cận đứng x 1 . Hàm số nghịch biến.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
QU
Y
Câu 2:
M
Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 1 . B. x 0 .
C. x 5 .
D. x 2 .
Lời giải
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 2020 .
DẠ Y
Câu 3:
KÈ
Chọn D Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 2 .
Chọn D TXĐ: D \ 2021 .
B. x 0 .
2020 là đường thẳng có phương trình x 2021 C. x 2021 . D. y 0 .
Lời giải
CI
AL
2020 2020 0 x Ta có lim y lim lim 0, x x x 2021 x 2021 1 0 1 x 2020 2020 0 x lim y lim lim 0. x x x 2021 x 2021 1 0 1 x
Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y 0 .
ax b có đồ thị như sau. cx d
FI
Cho hàm số y
NH Ơ
N
OF
Câu 4:
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ac 0; bd 0 . B. ab 0; cd 0 .
C. bc 0; ad 0 .
D. ad 0; bd 0 .
Lời giải
Chọn C Theo đồ thị:
Y
a 0 ac 0 . Do đó a, c cùng dấu (1) c
QU
Tiệm cận ngang: y Tiệm cận đứng x
b b 0 0 ab 0. Do đó a, b cùng dấu (3) a a
M
Cho y 0 x
d d 0 0 cd 0 . Do đó c, d trái dấu (2) c c
Từ (1) và (2) suy ra a, d trái dấu nên ad 0 .
Câu 5:
KÈ
Từ (1) và (3) suy ra b, c cùng dấu nên bc 0 . Hàm số y x 4 2 x 2 2 nghịch biến trên khoảng nào?
DẠ Y
A. 1; .
Chọn B TXĐ: D .
B. ;0 .
y 4 x 3 4 x 4 x x 2 1 .
y 0 x 0.
Bảng biến thiên
C. 1; . Lời giải
D. 1;1 .
CI
AL Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 2 x 2 2021 trên 0;3 là A. 1958 .
B. 2019 .
C. 2022 . Lời giải
Chọn C
D. 2021 .
NH Ơ
N
x 0 0;3 Ta có: y 4 x3 4 x y 0 x 1 0;3 Và: x 1 0;3
OF
Câu 6:
FI
Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
y 0 2021; y 1 2022; y 3 1958 . Vậy: max y y 1 2022 0;3
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x3 3x .
QU
Y
Câu 7:
B. y x3 3 x .
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 .
Lời giải
M
Chọn A Dựa vào dáng đồ thị hàm số nhận thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 nên loại: C,
KÈ
Theo dáng đồ thị thì hàm số: y ax3 bx 2 cx d thì a 0 . Vậy chọn đáp án A Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
DẠ Y
Câu 8:
D.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; .
D. 1;0 .
Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng: ; 1 và 0;1 .
Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c a, b, c . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ
CI
Câu 9:
AL
Lời giải
A. 2 .
B. 0 .
3 là 5
C. 4 .
NH Ơ
Số nghiệm của phương trình f x
N
OF
FI
bên.
D. 3 .
Lời giải
Y
Chọn C Ta có:
QU
y
3 3 cắt đồ thị tại 4 điểm. Nên phương trình: f x có 4 nghiệm. 5 5
M
Vẽ đường thẳng y
3 5
DẠ Y
KÈ
Câu 10: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
Lời giải
Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là: x 1 và x 1 .
Câu 11: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
A. Ank
n! . n k !
B. Ank
n! . n k !k !
C. Cnk
n! . n k !k !
D. Cnk
AL
Lời giải Chọn A 3
Câu 12: Tập xác định của hàm số y x 1 4 là: B. 1; .
C. 1; .
D. .
CI
A. 0; .
Lời giải
Vậy tập xác định của hàm số là D 1; . Câu 13: Tập xác định của hàm số y log 2 x là A. 0; .
B. ; .
OF
FI
Chọn C ĐK: x 1 0 x 1
n! . n k !
C. 0; .
N
Lời giải
D. 2; .
NH Ơ
Chọn C ĐK: x 0
Vậy tập xác định của hàm số là D 0; .
Y
Câu 14: Cho các số thực dương a, b, c với a 1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây. b A. log a log a b log a c . B. log a bc log a b.log a c . c C. log a bc log a b log a c D. log a b log a b Chọn B
Lời giải
QU
Đáp án B sai vì log a bc log a b log a c . Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng
Chọn A
B. 1 log 2 a .
C. 2 log 2 a .
D. 2 log 2 a .
Lời giải
M
A. 1 log 2 a .
KÈ
log 2 2a log 2 2 log 2 a 1 log 2 a .
DẠ Y
Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S ; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Thể tích khối chóp là 1 A. V Sh . B. V 1 Sh . C. V S 2 h . D. v 3Sh . 3 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối chóp V 1 Sh . 3
Câu 17: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
B. 4 .
A. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
FI
CI
AL
Chọn B
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
OF
Câu 18: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Năm mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. Lời giải Chọn B
D. Hai mặt.
N
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 19: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A. A54 .
C. C54 .
D. P4 .
NH Ơ
B. P5 .
Lời giải
Chọn A
Số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 là một chỉnh chợp chập 4 của 5 phần tử. Vậy có A54 số thỏa yêu cầu đề bài.
QU
Y
Câu 20: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. V 4 . B. V 12 . C. V 16 . D. V 8 . Chọn D
Lời giải
Thể tích V của khối trụ là V r 2 h .22.2 8 .
M
Câu 21: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là B. S xq 2 rl .
C. S xq rl .
1 D. S xq r 2 h . 3
Lời giải
KÈ
A. S xq rh . Chọn B
DẠ Y
Câu 22: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình nón? A. a 2 2 .
Chọn A
B.
a2 2 2
.
C. Lời giải
a2 2 4
.
D.
a2 2 8
.
AL CI
Tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có: AB SA2 SB 2 a 2 a 2 2a 2 a 2.
Vậy S xq rl .
FI
AB a 2 2 2 a 2 a2 2 .a . 2 2
OF
Bán kính đáy r
Câu 23: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện B. S
a2 2
.
C. S
3 a 2 . 2
D. S a 2 .
NH Ơ
A. S 4 a 2 .
N
tích toàn phần S của hình trụ.
Lời giải
Chọn C
a 2
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên bán kính đường tròn đáy là r 2
a 2 3 a 2 a 2 Stp S xq 2 S d 2 rl 2 r 2 . .a 2. . a .a . 2 2 2 2
Y
2
Câu 24: Cho các số thực dương a , b với a 1 và log a b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
0 a, b 1 B. . 1 a, b
QU
0 a, b 1 A. . 0 a 1 b Chọn B
0 b 1 a C. . 1 a, b
0 a, b 1 D. . 0 b 1 a
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
b 0 a 1 b 1 a, b 1 log a b 0 . b 0 0 a, b 1 0 a 1 b 1
Câu 25: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a 2 3
A. a . Chọn C
B. a 5 .
5 6
C. a . Lời giải
1 3
a bằng: 1
D. a 6 .
1
1
1
1 1 2
5
P a 3 a a 3 .a 2 a 3
a6.
A. y 3x .
B. y
3x . ln 3
AL
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y 3x D. y x.3x1 .
C. y 3x ln 3 . Lời giải
CI
Chọn C
Áp dụng công thức a x a x .ln a .
FI
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y log 2 x
ln 2 . x
B. y
1 . x ln 2
C. y Lời giải
Áp dụng công thức log a x '
1 . x ln a
D. y
2 . x
N
Chọn B
1 . 2 ln x
OF
A. y
A. d 5 .
NH Ơ
Câu 28: Cho một cấp số cộng có u1 3; u6 27 . Tìm công sai d ? B. d 7 .
D. d 8 .
C. d 6 .
Lời giải
Chọn C Ta có u6 u1 5d d
u6 u1 27 3 6. 5 5
QU
Y
Câu 29: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng 9 lần liên tiếp và thua ở lần thứ 10. Hỏi vị khách trên thắng hay thua bao nhiêu? A. Hòa vốn. B. Thắng 20.000 đồng. C. Thua 20.000 đồng. D. Thắng 40.000 đồng Lời giải Chọn C Số tiền du khách đặt cược là một cấp số nhân có u1 20.000; q 2.
KÈ
M
Số tiền người đó thắng 9 lần liên tiếp là q9 1 29 1 S9 u1 u2 ... u9 u1. 20000. 20000. 29 1 q 1 2 1
Người đó thua ở lần thứ 10 u10 u1.q 9 20000.29 . Vậy S9 u10 20000 đồng.
DẠ Y
Câu 30: Khán đài A của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có 8 ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Hỏi khán đài A của sân bóng chứa được bao nhiêu người biết rằng mỗi người chỉ ngồi 1 ghế. A. 365 người. B. 366 người. C. 367 người. D. 368 người. Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có cấp số cộng có u1 8, d 2, n 16.
Số ghế của khán đài A của sân bóng đó là S16
n 16 2u1 n 1 d . 16 15.2 368 2 2
ghế.
a3 3 . 2
B. V
a3 2 . 3
C. V
a3 . 2
Lời giải
a3 3 . 4
a3 3 S ABC . AA . 4
NH Ơ
Ta có VABC . ABC
N
OF
FI
Chọn D
D. V
CI
A. V
AL
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC .
Câu 32: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để 2 viên bi lấy được cùng màu 7 1 6 7 A. . B. . C. . D. . 15 3 45 9 Lời giải
Y
Chọn A Số phần tử của không gian mẫu: n C102 .
Vậy P A
QU
Gọi A là biến cố “2 viên bi lấy được cùng màu” ta có n A C42 C62 . n A C42 C62 7 . n C102 15
KÈ
M
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A, B, C , D theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S . ABC D và S . ABCD . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 4 8 2
DẠ Y
Chọn C
Lời giải
VS . ABC 1 VS . AC D 1 ; . VS . ABC 8 VS . ACD 8
Khi đó VS . ABC D VS . ABC VS . AC D
1 1 VS . ABC VS . ACD VS . ABCD 8 8
AL
Ta có
góc với đáy ABCD và SA 3 .Tính thể tích khối chóp S . ABC ?
4 3 . 3
B. V
2 3 . 3
C.
V 3.
D.
V 2 3.
FI
A. V
CI
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vuông
Lời giải
NH Ơ
N
OF
Chọn B
Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2
S ABCD 4 S ABC 2
1 3
1 3
Thể tích khối chóp S . ABC bằng VS . ABC SA.SABC . 3.2
.
2 3 3
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và
SC và mặt phẳng
A.
a3 6 .
B.
a3 6 . 9
C.
a3 6 . 3
D. 3 2 a 3 .
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn C
QU
Y
SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường thẳng ABCD bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD .
Vì hai mặt phẳng
SA ABCD
SAB
và
SAD
600 , ABCD SCA Suy ra SC
cùng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
nên
đáy
tan 60 0
ABCD
là
hình
vuông
nên
AC a 2 . 2 SABCD a
SA SA tan 60 0. AC a 6 . AC
có:
1 1 a3 6 2 .SA.S ABCD .a 6.a . 3 3 3
CI
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng VS . ABCD
Ta
AL
Vì
A.
4 5 . 3
B.
5 5 . 2
3 . 2 C.
5 5 . 6
OF
S . ABC biết khoảng cách từ C đến ( SA B ) là
FI
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB 1, AC 3. Tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Lời giải
5 5 . 24
NH Ơ
N
Chọn C
D.
đó
QU
Khi
Y
Vì tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C nên ta dụng hình chữ nhật ABAC .
SA ' ABAC .
Suy
AB AB AB AH AB SAB AH SAB AB SA A ' H SB
M
d C, SAB d A ', SAB A ' H
3 . 2
2 2 Ta có BC AB AC 2 AA .
KÈ
Xét SAB vuông tại A có:
1 1 1 4 1 1 SA 1 . 2 2 2 2 A H SA A B 3 SA 3
2 2 Suy ra: SA SA AA 5 .
DẠ Y
Gọi I là trung điểm SA IA IB IC IS R
SA 5 . 2 2
Ta có thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng 3
4 4 5 5 5 V R 3 . . 3 3 2 6
ra
2 ABC 45 , ACB 30 , AB . Quay tam giác
Câu 37: Cho tam giác ABC có
2
A. V
3 1 3 2
.
B. V
1 3 24
.
C. V
1 3 8
.
D. V
Lời giải B 2
A
A'
.
3
FI
2
450
1 3
CI
Chọn B
AL
quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:
ABC xung
OF
H
300
C
Tam giác ABH có AB
NH Ơ
N
Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay là hai khối nón có chung đáy là khối nón đỉnh B , bán kính đáy HA và khối nón đỉnh C bán kính đáy HA .
2 nên tam giác ABH vuông cân tại ABC 45 HBA và góc 2
H BH HA 1 nên V1 1 . . AH 2 .BH 2
3
Tam giác ACH có AH 1 và 2
24
AH 3 ACB 30 ACH CH nên tan30
2
2
QU
Y
1 1 1 3 3 . V2 . . AH 2 .CH . . . 3 3 2 2 24
Vậy thể tích khối tròn xoay là V V1 V2
24
3 24
1 3 24
.
M
Câu 38: Người ta làm một chiếc thùng hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá vật liệu để làm mặt đáy và nắp là như nhau và đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi h , r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tính tỷ số h sao cho chi phí sản xuất vật liệu là nhỏ nhất?
DẠ Y
KÈ
r
B. h 3 2 .
A. h 4 .
C. h 4 2 .
r
r
D. h 2 .
r
r
Lời giải
AL
Chọn A Ta có V r 2 h h V 2 . r
V V A 4 r 2 r r
2V 2V A 4 r 2 r r
3 2 V V 2 A.3. 3 4 r . . 3 A 4 V . r r
NH Ơ
N
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 r 2 V r 3 V . r 4 V 2 h V V Khi đó r 3 4. V r r r . 4
OF
T 2 A.Sd A.Sxq 2 A.2 r 2 A.
FI
CI
2 Có S xq 2 rh 2 r . V 2 2V và Sd 2 r . r r Giả sử chi phí giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng A thì chi phí làm mặt đáy và nắp là 2 A . Tổng chi phí là
an n 2n 1 3 , với a, b 0. Khẳng định nào sau đây đúng 1 bn 5 3n 2
Câu 39: Cho lim
2
A. a 9b .
B. b 9a .
Y
2
Chọn A
an
C. a 9b .
D. b 3a .
Lời giải 2
n 2n 1
QU
1 1 a 2 an n 2n 1 lim 2a n n n3 Ta có lim . lim 1 5 3b 1 bn2 5 3n 1 bn2 5 3n 2 b 3 n n n3 2
an n 2n 1 3 2a 3 a 9b . Mà lim 3b 2 1 bn 5 3n
M
2
2
f x 10 5 . Tính lim x 1 x 1
KÈ
Câu 40: Cho lim x1
DẠ Y
A. 1 .
B. 2.
f x 10
x 1
4 f x 9 3 C. 10 .
? D. 5 . 3
Lời giải
Chọn A Ta có lim x 1
f x 10 f ( x) f x0 lim f x0 suy ra f 1 10 và f 1 5 . x x 0 x 1 x x0
Khi đó
Câu 41: Tìm
x 1 hệ
số
của
trong
x5
khai
triển
f x 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 7
6
A. 896 .
5
B. 864 .
biểu
thức
C. 886 .
k 7k 7k Ta có 2 x 1 C7 .2 .x
2 x 1
k 0
5
C5k .25 k .x 5 k
6
C6k .26 k .x 6 k k 0
2 x 1
4
k 0
thức:
D. 866 .
OF
2 x 1
5
6
đa
FI
Chọn A 7
thành
4
Lời giải 7
sau
AL
x 1
CI
lim
f x 10 x 1 11 5. lim . 1. x 1 4.10 9 3 x 1 4 f x 9 3 4 f x 9 3
f x 10
4
C4k .24 k .x 4 k k 0
Khi đó hệ số của x5 trong từng khai triển lân lượt là C72 .25 ; C61 .25 ; C50 .25 và 0 .
N
Vậy hệ số của x5 cần tìm là C72 .25 C61 .25 C50 .25 896 .
A.
82 . 41
B.
NH Ơ
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng CG và BD . Tính cos ? 41 . 41
C.
2 41 . 41
D.
Lời giải
Y
Chọn D Cách 1.
QU
S
H
KÈ
M
G
I
A
D
F B
C
Gọi I là trung điểm AD và H là trung điểm SI .
DẠ Y
Dễ thấy GH // FI (vì GH là đường trung bình của tam giác SFI )
BD // FI (vì FI là đường trung bình của tam giác ABD )
Nên GH // BD suy ra CG; BD CG; GH . 2
a 5 a 5 a CF CI Ta có CI CD DI a ; 2 2 2 2
2
2
82 . 82
2
a a 17 2 ; 2a 2 2
SC SA2 AC 2
2a
2
a 2
2
a 6.
AL
SF SI SA2 AF 2
5a 2 9a 2 6a 2 CF CS SF 41a 2 a 41 Khi đó CG 2 ; 4 4 CH CG 2 4 2 4 16 4 2
CI
GH
2
1 1 1 a 2 . FI . BD 2 2 2 4 2
2
FI
2
2
82 . 82
N
Vậy cos
OF
a 41 a 2 a 41 2 2 2 4 4 4 GC GH HC 82 Ta có cos CGH . 2.GC.GH 82 a 41 a 2 2. . 4 4
Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn a 1 .
NH Ơ
z
S
Y
G
D
QU
A
y
F
B
C
x
KÈ
M
1 Ta tìm được C 1;1;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 và G ;0;1 . 4 3 Suy ra CG ; 1;1 và BD 1;1;0 . 4
DẠ Y
3 1 1 .1 1.0 CG.BD 82 4 Khi đó cos CG; BD . 2 CG.BD 82 2 2 3 2 2 2 1 1 . 1 1 0 4
82 Vậy cos cos CG; BD cos CG; BD . 82
Câu 43: Cho hàm số y f x là hàm số bậc bốn và có bảng biến thiên như sau
AL CI
x4 2x2 có bao nhiêu đường tiệm cận f 2 x 2 f x 3
A. 3 .
FI
Đồ thị hàm số g x
C. 5 .
B. 4 .
D. 6 .
Lời giải
OF
Chọn C
+ Mẫu của g x là một đa thức bậc 8 nên lim g x 0 nên tiệm cận ngang của đồ thị x ( x )
hàm số g x là đường thẳng y 0.
f + f 2 x 2 f x 3 0 f
NH Ơ
N
x 2 x 2 x 1 x 0 do đó x 3 x a, a 2 x b, b 2
x2 x 2 x 2 x4 2x2 g x 2 nên f x 2 f x 3 x 2 x 2 2 x 2 2 x a x b x 0
x 0
1
QU
i) lim g x lim
y0 R nên đường thẳng x 0 không phải là
1
x 2 x 2 x a x b
M
lim g x lim
x ( 2 )
x a x b g x .
x 2 x 2
tiệm cận đứng của đồ thị ii)
Y
x ( 2 )
nên đường thẳng x 2 là tiệm
KÈ
cận đứng của đồ thị g x . iii) lim g x lim x ( 2 )
x ( 2 )
1
x 2 x 2 x a x b
nên đường thẳng x 2 là tiệm cận
DẠ Y
đứng của đồ thị g x . iv) lim g x lim xa
xa
1
x 2 x 2
của đồ thị g x .
x a x b
nên đường thẳng x a là tiệm cận đứng
v) lim g x lim x b
x b
1
x 2 x 2 x a x b
nên đường thẳng x b là tiệm cận đứng
AL
của đồ thị g x . Vậy đồ thị hàm số g x có 5 đường tiệm cận.
A.
2 . 21
B.
5 . 7
C.
FI
CI
Câu 44: Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới (Hình vẽ lưới dưới đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ. 5 . 63
1 . 14
OF
Lời giải
D.
Chọn D
Xét phép thử: “Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số.”
N
Mỗi cách xếp các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào 9 ô vuông là một hoán vị của 9 phần tử.
NH Ơ
Do đó n 9! .
Gọi biến cố A: Tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ. Ta có các trường hợp sau: TH1:
M
KÈ
TH3:
L
L
C
C
L
C
C
Y
L
QU
TH2:
L
L
C
C
L
C
C
L
L
L
L
C
C
L
C
C
L
L
L
L
L
L
C
C
L
C
C
L
C
C
L
L
L
L
C
C
L
C
C
L
C
C
L
L
L
L
L
L
L
C
L
C
C
L
C
C
L
C
L
L
L
C
L
C
C
L
C
C
L
C
L
L
L
DẠ Y
Mỗi mẫu trên có A53 .4!.2! cách sắp xếp. Chín mẫu có 9. A53 .4!.2! 25920 cách. Vậy P A
n A
n
25920 1 . 9! 14
Câu 45: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sin x 2 cos x . Tính tổng T 1010 M 2021m . 2
2
A. T 1010 2 2 6063 .B. T 2020 2 2 2021 .
2
2
C. T 1010 2 2 2021 .D. T 2020 2 2 6063 . Lời giải
AL
Chọn D
Khi đó y f t 2t 2
1t 2
, với t 0;1 .
Ta có f t 2t ln 2 2
1t 2
ln 2
Đặt g u
0
FI
1t 2
1 t2
2
2t 2 1t ln 2 * . t 1 t2 1 t2 t
OF
2 ln 2 2 t
t
CI
Đặt t sin x , t 0;1 suy ra 1 t 2 cos x .
2u 2u ln 2 2u 0, u 0;1 . với u 0;1 ; g u u u2
Do đó g đồng biến trên 0;1 .
1 2 . t 2 2
N
Nên * t 1 t 2 t 2 1 t 2 t 2
NH Ơ
2 2 2 2 2 2 2 Ta có f 0 3 , f , f 1 3 . 2 2 2 2 2
2
Do đó M max y max f t 3 , m min y min f t 2 2 2 . 0;1
0;1
2
Vậy T 1010 M 2021m 2020 2 2 6063 .
Y
Câu 46: Cho hàm số f x x 4 2 x 2 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao của S bằng
QU
cho giá trị lớn nhất của hàm số y f cos x 1 m đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử B. 7 .
Chọn C
7 C. . 2 Lời giải
M
A. 4 .
KÈ
Đặt t cos x 1, t 0; 2 . Khi đó y t 4 2t 2 m với t 0; 2 . Xét f t t 4 2t 2 m với t 0; 2 .
DẠ Y
t 0 nhan f t 4t 3 4t 0 t 1 nhan . t 1 loai
Ta có f 0 m , f 1 1 m , f 2 8 m . Do đó max f t 8 m , min f t m 1 . 0;2
Suy ra max f t 0;2
0;2
m 8 m 1 m 8 m 1 2m 7 9 . 2 2
D. 6 .
Ta có max y max f t 0;2
2m 7 9 9 . 2 2
AL
7 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2m 7 0 m . 2
OF
FI
f 2 f x 1 bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y 2021 .
CI
Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ
Chọn D
C. 17. Lời giải
N
B. 12.
D. 16.
NH Ơ
A. 18.
f 2 f x 1 y 2021 .2 f x . f 2 f x 1 .ln 2021
QU
x 1 x 1 + f x 0 x 3 x 6
Y
f x 0 . y 0 f 2 f x 1 0
x 1 1 f x 0 f x 1 x 1 1 f x 2 x 1 3 7 x 1 6 f x
2
KÈ
M
2 f 2 f + f 2 f x 1 0 2 f 2 f
Phương trình f x 0 phương trình có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn. Phương trình f x 1 phương trình có 3 nghiệm và 1 nghiệm bội chẵn.
DẠ Y
Phương trình f x 2 phương trình có 5 nghiệm. Phương trình f x
7 phương trình có 3 nghiệm đơn. 2
f 2 f x 1 y 0 có 16 nghiệm phân biệt nên hàm số y 2021 có điểm cực trị.
hàm
1 T f 2021 A. T 2021 .
1 17 f x log 2 x x 2 x . 2 4
số
2 2020 f ... f 2021 2021 B. T 2019 .
C. T 2018 .
D. T 2020 .
CI
Lời giải Chọn D
1 x 1 x 2
2 17 17 1 log 2 x x x 4 4 2
FI
1 Ta có: f 1 x log 2 1 x 2
Tính
AL
Câu 48: Cho
OF
1 17 17 1 f x f 1 x log 2 x x 2 x log 2 x 2 x x 2 4 4 2
2 f 2021
2019 f ... 2021
NH Ơ
1 2020 f f 2021 2021 1010.2 2020 .
N
1 17 17 1 log 2 x x 2 x x 2 x x log 2 4 2 2 4 4 2 1 2 2020 T f f ... f 2021 2021 2021 1010 f 2021
1011 f 2021
Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là hai điểm di chuyển trên các cạnh BC và DC sao 45. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S . AMN . cho MAN 3
a3 B. . 6
.
Y
2 1 a3
QU
A.
3 1 a3 3
.
D.
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn A
C.
α NAD 450 α . Đặt BAM Ta có: AM
a a ; AN . cos 45 α cosα
1 a a 2 1 1 . . VS . AMN SA.SΔAMN SA. AM . AN .sin 45 a. 6 cosα cos 45 α 2 3 6
2a 3 . 3
VS . AMN
a3 2 6 cos 45 cos 45 2α
hàm
có
.
đạo
2 x x 2 m 2 x 3m 6 với mọi x . m 5;5 để hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; ?
nguyên
2021
2022
B. 3 .
A. 2 .
OF
g x 3 x
g x f 1 x
số
3
FI
Câu 50: Cho
2 6 1 2
2 1 a3
CI
Vậy giá trị nhỏ nhất của VS . AMN là VS . AMN
a3 2
AL
VS . AMN đạt giá trị nhỏ nhất khi cos 45 2α đạt giá trị lớn nhất bằng 1 α 22,50 .
C. 7 . Lời giải
Chọn C
Có bao nhiêu số
D. 6 .
N
g x f 1 x .
NH Ơ
Đặt t 1 x x 1 t .
g x f t g x f t 1 t f t . (1) Mặt khác, g x 3 1 t
g x 3 1 t g x t 2
2021
2021
2021
2 1 t
3 t
2022
t
2 1 t
2022
2
1 t 2 m 2 1 t 3m 6 .
1 t 2 m 2 1 t 3m 6 .
mt 2m 5 . (2)
t mt 2m 5 . f x x 2 x 3 x mx 2m 5 .
QU
Y
Từ (1) và (2) suy ra: f t t 2 Vậy,
2022
2021
2022
2021
3 t
2022
2
2
Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; f x 0 x 0; . Do x 2
2021
x 3
2022
0 x 0; nên f x 0 x 2 mx 2m 5 0
x2 5 x 0; . x2
KÈ
m
M
x 0; .
x2 5 x2 5 m min g x m 2 . Đặt g x . Ta có: m 0; x2 x2
DẠ Y
Do m nguyên và m (5;5) nên có m 4; 3; 2; 1;0;1; 2 . Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
hàm
AL
KSCL HỌC KÌ I – KHỐI 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH NĂM HỌC: 2020-2021 MÃ ĐỀ:103
Câu 2:
B. 80 .
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. x 1 .
Câu 3:
C. 40 .
B. y 2 .
2x 1 là x 1
D. 60 .
OF FI
A. 120 .
CI
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 4,5, 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng:
C. y 1 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
D. x 2 .
NH ƠN
Câu 1:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 .
B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2; 2 .
C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; .
Cho khối chóp có thể tích V 32 và đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
QU
Câu 4:
Y
D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 0 .
B. 2 .
A. 8 .
A. Câu 6:
\ {1} .
B. (1; ) .
D. [1; ) .
.
B. 60 a 3 .
C. 45 a 3 .
D. 180 a 3 .
C. x 4
D. x
DẠ Y
Nghiệm của phương trình 4 x 1 82 x là:
A. x 8
Câu 8:
C.
1
Cho khối trụ có chiều cao bằng 5a và đường kính đáy bằng 6a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 15 a 3 .
Câu 7:
D. 6 .
Tập xác định của hàm số y ( x 1) 3 là
KÈ M
Câu 5:
C. 4 .
B.
1 8
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S bằng
1
8 5
Câu 9:
1 hS 2
B. hS
Giá trị lớn nhất của hàm số y A. 3
C.
1 hS 3
D. 3hS
x2 trên đoạn 0; 2 bằng x 1
B. 2
D. 2
C. 0
B. 7.
Câu 11: Tập nghiệm S của phương trình log 3 2 x 3 1 là A. S 1.
B. S 3 .
C. S 0 .
4 2 Câu 12: Giá trị cực tiểu của hàm số y x 4 x 3 bằng
A. 6.
C. 1.
NH ƠN
B. 8.
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 5 A. ;1 .
D. 1.
C. 5.
OF FI
A. 8.
CI
3 2 Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 x 7 x 1 trên đoạn 2;1 bằng
x2
1 25
B. 2; .
AL
A.
D. S 1 .
D. 4.
x
là
C. 1; .
D. ; 2 .
Câu 14: Cho hình nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 3 . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A.
7.
B. 1 .
D. 5 .
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số f x đồng biến trên
Y
Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên
C. 12 .
KÈ M
QU
khoảng nào?
DẠ Y
A. 1;1 .
Câu 16: Cho hàm số y
B. ; .
C. 1; .
x 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 1; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 1; . 2
D. ; 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;
A. y
x2 x 1
B. y
NH ƠN
OF FI
CI
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
AL
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .
x2 . x 1
C. y
x2 . x 1
D. y
x2 . x2
Câu 18: Cho khối trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 2 .Diện tích toàn phần của khối trụ bằng B. 12 . .
A. 20 .
Câu 19: Khối mười hai mặt đều có bao nhiều cạnh? A. 20. B. 12.
C. 16 . .
D. 10 . .
C. 24.
D. 30.
QU
Y
Câu 20: Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?
KÈ M
A. 2.
B. 3.
C. 1.
DẠ Y
Câu 21: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
Điểm cực đại của hàm số đã cho là. A. x 5. B. x 1.
và có bảng biến thiên sau:
C. x 2. 3
D. 0.
D. y 5.
f ( x) liên tục trên
và có bảng biến thiên
OF FI
CI
AL
Câu 22: Cho hàm số
Mệnh đề nào sau đây sai A. Hàm số y f ( x ) không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số y f ( x ) có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . C. Hàm số y f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 . D. Hàm số y f ( x ) có giá trị lớn nhất bằng 5 .
A.
2x . x 1
B.
2
2 x . x2 1
NH ƠN
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y ln 1 x 2 là
C.
1 . x 1
D.
2
1 . 1 x2
KÈ M
QU
Y
Câu 24: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau
A. y x 1 . 3
C. y x 1 . 3
B. y x3 1 .
D. y x3 1 .
DẠ Y
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 . 4
D. 1 .
Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 , với mọi x 3
. Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây? C. 0;1 .
B. 2; .
D. ; 0 .
AL
A. 2; 0 .
B. x 1 .
A. x 3 .
NH ƠN
OF FI
CI
7 Câu 27: Cho hàm số y f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn 0; có đồ thị hàm số y f x như 2 7 hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại 2
C. x 0 .
D. x 2 .
Y
Câu 28: Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như sau:
QU
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 29: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên x
KÈ M
A. y . 2
?
x
B. y e . 3
C. y 1x . 5
x
1 D. y . 5 2
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 log 7 2 x là A. 3; .
6
6
B. 2;3 .
C. ;3 .
D. 3; 7 . 2
DẠ Y
Câu 31: Cho khối hộp ABCD. ABC D có thể tích bằng 1 . Thể tích của khối tứ diện ABC C bằng
5
A'
B'
D
2 . 3
B.
C
1 . 3
C.
1 . 2
OF FI
B
CI
C'
A
A.
AL
D'
D.
1 . 6
A. a 3 .
B.
a3 12
.
NH ƠN
Câu 32: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ đã cho bằng C.
a3 3
.
D.
4 a 3 . 3
Câu 33: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3a , ABC 60 . Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng A. 18 3 a 3 .
B. 18 a 2 .
C. 9 3 a 2
D. 36 a 2
Y
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log5 6 x 1 36 x 1 bằng B. 5 .
C. log 6 5 .
D. 0 .
QU
A. log 5 6 .
Câu 35: Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c với a 0 có đồ thị như trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
DẠ Y
KÈ M
đây đúng?
A. a 0; b 0; c 0 .
B. a 0; b 0; c 0 . C. a 0; b 0; c 0 . D. a 0; b 0;c 0 .
Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên sau:
6
AL
B. 7 .
A. 8 .
CI
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất? C. 6 .
D. 5 .
3a 3 .
A.
B.
3 3 a . 6
NH ƠN
OF FI
Câu 37: Cho khối lăng trụ ABCD. AB C D có đáy là hình thoi cạnh a , BAD 120 , khoảng cách giữa hai đường thẳng B D và AC bằng 2a (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C.
3 3 a . 2
D.
3 3 a . 3
A.
KÈ M
QU
Y
Câu 38: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA 2a và SA tạo với mặt đáy một góc bằng 45 (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
6 3 a . 12
B.
6 3 a . 4
C.
3 3 a . 6
D.
3 3 a . 2
Câu 39: Cho tứ diện SABC có các mặt SAB, SBC là các tam giác cân tại S và SA, SB, SC đôi một
DẠ Y
vuông góc với nhau, AB a 2 . Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng A. 2a 3 .
a3 B. . 3
a3 C. . 6
D. a 3 .
Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 1 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực 2
tiểu?
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 . 7
D. 2 .
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Có tất cả bao nhiêu
mf x 2021
nghịch biến trên khoảng 1;1 ?
AL
f x m
A. 88.
B. 84.
C. 86.
OF FI
CI
giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
D. 89.
Câu 42: Cho hàm số y x 3 6 x 2 9 x m 2021 có đồ thị là Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
A. 1 x1 3 x2 4 x3 .
B. 0 x1 1 x2 3 x3 4.
C. 1 x1 x2 3 x3 4. Câu 43: Đồ thị hàm số y
NH ƠN
có hoành độ x1 , x2 , x3 (với x1 x2 x3 ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
D. x1 0 1 x2 3 x3 4.
x2 4 có tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng là x2
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 3 4 m 2 x 2 7 x 1 có hai điểm
A. 0 .
thỏa mãn x1 x2 4 ?
Y
x1 x2
B. 2 .
C. 3 .
QU
cực trị x1 , x2
D. 1 .
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SAB ABCD . Gọi là góc tạo bởi mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD , với tan 2 . Gọi P là mặt phẳng
ABCD . Trên P
lấy điểm M bất kỳ, thể tích khối tứ diện
KÈ M
chứa CD và vuông góc với
DẠ Y
S . ABM bằng
A. a 3 3 .
B.
2a 3 . 3
C.
a3 3 . 3
D.
Câu 46: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số y a x , y b x , y log c x . 8
a3 . 4
AL CI OF FI
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b c . hàm
C. b c a .
y f ( x) e x e x 2021x
số
NH ƠN
Câu 47: Cho
B. a b c .
có
bao
nhiêu
D. a c b .
giá
trị
nguyên
m
để
f (3 x) f ( x 3x x m) 0 có ba nghiệm phân biệt? 3
2
A. 3
B. 4
C. 2
D. 5
Câu 48: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số
B.
KÈ M
A. 12 .
QU
Y
1 1 g x f 4 x x 2 x 3 3x 2 8 x trên đoạn 1;3 bằng 3 3
10 . 3
C.
4 . 3
D. 7 .
Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích bằng 9 . Gọi M là trung điểm của AA , 3 điểm N nằm trên cạnh BB sao cho BN BB . Mặt phẳng CMN cắt đường thẳng AC 4 tại P và cắt đường thẳng B C tại Q . Thể tích khối đa diện AMPBNQ bằng
7 . 9
DẠ Y
A.
B.
11 . 4
C.
7 . 3
D.
21 . 4
Câu 50: Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , chiều cao h 3 . Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ( P ) bằng 6 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón ( N ) bằng
A. 27 .
C. 12 .
B. 81 . 9
D. 36 .
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 4.D 14.D 24.A 34.D 44.A
5.B 15.C 25.C 35 45.B
6.C 16.D 26.C 36.B 46.D
7.D 17.C 27.A 37.A 47.A
ChọnA. Thể tích khối hộp chữ nhật là: V 4.5.6 120 .
B. y 2 .
2x 1 là x 1 C. y 1 .
NH ƠN
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. x 1 .
Lời giải
Chọn A. Tập xác định D Ta có lim y lim x1
x1
\ 1 .
2x 1 2x 1 ; lim y lim . x1 x1 x 1 x 1
Suy ra đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Y
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
KÈ M
QU
Câu 3:
9.C 19.D 29.D 39.C 49.B
10.B 20.A 30.B 40.A 50.A
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 4,5, 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng: A. 120 . B. 80 . C. 40 . D. 60 . Lời giải
Câu 2:
8.B 18.A 28.D 38.A 48.D
AL
3.A 13.B 23.A 33.B 43.B
OF FI
Câu 1:
2.A 12.C 22.D 32.C 42.B
CI
1.A 11.C 21.B 31.D 41.C
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2; 2 . C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; .
DẠ Y
D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 0 . Lời giải
Chọn A.
Từ BBT, hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 .
10
D. x 2 .
Câu 4:
Cho khối chóp có thể tích V 32 và đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .
AL
Lời giải Chọn D.
1 3
Tập xác định của hàm số y ( x 1) là A. \ {1} . B. (1; ) .
C.
.
Lời giải Chọn B. Hàm số xác định x 1 0 x 1 .
Cho khối trụ có chiều cao bằng 5a và đường kính đáy bằng 6a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 15 a 3 . B. 60 a 3 . C. 45 a 3 . D. 180 a 3 .
NH ƠN
Câu 6:
D. [1; ) .
OF FI
Câu 5:
CI
1 1 Ta có: V S .h 32 .42.h h 6 . 3 3
Lời giải
ChọnC.
Ta có V r 2 h .(3a ) 2 .5a 45 a 3 .
Nghiệm của phương trình 4 x 1 82 x là: 1 A. x 8 B. 8
Y
Câu 7:
D. x
8 5
Lời giải
QU
Chọn D
C. x 4
Ta có: 4 x 1 82 x 22 x 2 263 x 2 x 2 6 3x x
8 . 5
8 Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm x . 5
Giá trị lớn nhất của hàm số y A. 3
DẠ Y
Câu 9:
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S bằng 1 1 A. hS B. hS C. hS 3 2 Lời giải Chọn B
KÈ M
Câu 8:
B. 2
x2 trên đoạn 0; 2 bằng x 1 C. 0 Lời giải
D. 3hS
D. 2
Chọn C
x2 liên tục trên đoạn đoạn 0; 2 . x 1 3 Ta có y ' 0 với x 0; 2 nên hàm số đã cho đồng biến trên đoạn 0; 2 . ( x 1)2
Hàm số y
11
Vậy Max y y (2) 0 0;2
A. 8.
B. 7.
D. 1.
C. 5. Lời giải
Chọn B
CI
x 1 Ta có y 3x 4 x 7 ; y 0 3 x 4 x 7 0 x 7 2;1 3 y 2 1; y 1 5; y 1 7. 2
AL
3 2 Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 x 7 x 1 trên đoạn 2;1 bằng
OF FI
2
3 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 x 7 x 1 trên đoạn 2;1 bằng 7.
Câu 11: Tập nghiệm S của phương trình log 3 2 x 3 1 là A. S 1.
B. S 3 .
C. S 0 .
D. S 1 .
Chọn C
NH ƠN
Lời giải
3 2 Ta có: log 3 2 x 3 1 2 x 3 3 x 0
Điều kiện: 2 x 3 0 x .
Vậy Tập nghiệm của phương trình log 3 2 x 3 1 là S 0 .
D. 4.
QU
Y
4 2 Câu 12: Giá trị cực tiểu của hàm số y x 4 x 3 bằng C. 1. A. 6. B. 8. Lời giải Chọn C Hàm số xác định với mọi x .
x 0 y 4 x3 8 x; y 0 4 x 3 8 x 0 x 2 x 2
DẠ Y
KÈ M
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 .
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 5 A. ;1 .
x2
B. 2; .
1 25
x
là C. 1; .
Lời giải 12
D. ; 2 .
Chọn B. Ta có x
5x 2 52
x
5x 2 52 x x 2 2 x x 2 .
AL
1 5x 2 25
Vậy sau ít nhất 11 ngày thì trường cho các lớp nghỉ học.
CI
Câu 14: Cho hình nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 3 . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. 7 . B. 1 . C. 12 . D. 5 . Chọn D. Độ dài đường sinh của hình nón là: l h 2 r 2 5 .
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số f x đồng biến trên
NH ƠN
Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên khoảng nào?
OF FI
Lời giải
B. ; .
QU
Y
A. 1;1 . Chọn C.
C. 1; .
D. ; 1 .
Lời giải
x 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 1; .
KÈ M
Câu 16: Cho hàm số y
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 1; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Lời giải
DẠ Y
Chọn D
Ta có y
2
x 1
2
0, x 1 . Nên hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
13
AL CI x2 x 1
B. y
x2 . x 1
C. y Lời giải
x2 . x 1
D. y
x2 . x2
NH ƠN
Chọn C
OF FI
A. y
Qua quan sát hình vẽ ta thấy có tiệm cận đứng x 1 nên ta loại ngay đáp án A và D Đồ thị đi qua điểm 2;0 nên ta chọn ngay đáp án
C.
Câu 18: Cho khối trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 2 .Diện tích toàn phần của khối trụ bằng A. 20 . B. 12 . . C. 16 . . D. 10 . . Lời giải
QU
Giả thiết cho h l 3 , r 2
Y
Chọn A
Diện tích toàn phần của khối trụ Stp 2Sd S xq 2r 2 2 rl 8 12 20 .
KÈ M
Câu 19: Khối mười hai mặt đều có bao nhiều cạnh? A. 20. B. 12.
C. 24. Lời giải
D. 30.
Chọn D
DẠ Y
Câu 20: Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?
A. 2.
B. 3.
C. 1. Lời giải
D. 0.
Chọn A Hình 1 và hình 4 là các hình đa diện.
Câu 21: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 14
và có bảng biến thiên sau:
AL Chọn B Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có điểm cực đại x 1 .
f ( x) liên tục trên
và có bảng biến thiên
NH ƠN
Câu 22: Cho hàm số
D. y 5.
OF FI
C. x 2. Lời giải
CI
Điểm cực đại của hàm số đã cho là. A. x 5. B. x 1.
Mệnh đề nào sau đây sai
A. Hàm số y f ( x ) không có giá trị lớn nhất.
Y
B. Hàm số y f ( x ) có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
QU
C. Hàm số y f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 . D. Hàm số y f ( x ) có giá trị lớn nhất bằng 5 .
Chọn D
Lời giải
A.
KÈ M
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y ln 1 x 2 là
2x . x 1 2
B.
2 x . x2 1
C.
1 . x 1 2
Lời giải
Chọn A
2 x 2x 2 2 1 x x 1
DẠ Y
y'
Câu 24: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau
15
D.
1 . 1 x2
AL CI 3
OF FI
A. y x 1 .
C. y x 1 . 3
B. y x3 1 .
D. y x3 1 .
NH ƠN
Lời giải Chọn A
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
B. 4 .
D. 1 .
Lời giải
QU
Chọn C.
C. 2 .
Y
A. 3 .
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2
KÈ M
Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 , với mọi x biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 0 . B. 2; . C. 0;1 . 3
. Hàm số đã cho nghịch D. ; 0 .
Lời giải
Chọn C.
Hàm số nghịch biến f x x x 2 0 x x 2 0 0 x 2 . 3
DẠ Y
Mà 0;1 0; 2 . Nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
7 Câu 27: Cho hàm số y f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn 0; có đồ thị hàm số y f x như 2 7 hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại 2
16
AL C. x 0 .
D. x 2 .
OF FI
Lời giải
CI
B. x 1 .
A. x 3 . Chọn A.
NH ƠN
Ta có bảng biến thiên như sau:
Quan sát BBT ta thấy hàm số đạt GTNN tại x 3
Y
Câu 28: Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như sau:
QU
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D Vì lim y = 0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x
KÈ M
Vì lim y = nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 2
Vì lim y nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 0
Câu 29: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên x
DẠ Y
A. y . 2
?
x
B. y e . 3
C. y 1x . 5 Lời giải
x
1 D. y . 5 2
Chọn D
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 log 7 2 x là A. 3; .
6
6
C. ;3 .
B. 2;3 .
Lời giải 17
D. 3; 7 . 2
x 2 0 x 2 Ta có log x 2 log 7 2 x 2 x 3. x 2 7 2x 3x 9 6 6
AL
Chọn B
A'
D'
B'
D
A B
2 . 3
B.
C
NH ƠN
A.
OF FI
C'
1 . 3
CI
Câu 31: Cho khối hộp ABCD. ABC D có thể tích bằng 1 . Thể tích của khối tứ diện ABC C bằng
C.
1 . 2
D.
1 . 6
Lời giải
Chọn D
1 Ta có VABC C .d C , ABC .S ABC 3 1 1 1 1 1 d C , ABC . S ABCD d C , ABC .S ABCD .VABCD. A ' BC D . 6 3 2 6 6
QU
Y
Câu 32: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ đã cho bằng a3 a3 4 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. . 12 3 3 Lời giải Chọn C
KÈ M
Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy của lăng trụ là R
a 3 . 3
(Chú ý: Áp dụng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng x là
x 3 ). 3
2
a 3 a3 Thể tích khối trụ là V a. . 3 3
DẠ Y
Câu 33: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3a , ABC 60 . Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng A. 18 3 a 3 . B. 18 a 2 . C. 9 3 a 2 D. 36 a 2 Lời giải Chọn B
18
OF FI
CI
AL
C
60°
A Ta có BC
3a AB 6a . cos 60 1 2
B
NH ƠN
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq . AB.BC .3a.6a 18 a 2 .
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log5 6 x 1 36 x 1 bằng B. 5 .
A. log 5 6 .
C. log 6 5 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện xác định: 6 x 1 36 x 0 6 x 6 6 x 0 6 6 x 0 x 1 .
Y
Ta có: log5 6 x 1 36 x 1 6 x 1 36 x 5 62 x 6.6 x 5 0 .
QU
Đặt 6 x t ; t 0 .
6 x 1 x 0 t 1 Phương trình trở thành: t 2 6t 5 0 x log 5 (thoả mãn điều kiện). x 6 5 t 5 6
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 0 .
DẠ Y
KÈ M
Câu 35: Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c với a 0 có đồ thị như trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
19
A. a 0; b 0; c 0 .
B. a 0; b 0; c 0 . C. a 0; b 0; c 0 . D. a 0; b 0;c 0 . Lời giải
AL
Chọn B. Nhìn vào đồ thị ta thấy: + lim f x a 0 . + Đồ thị giao trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 c 0 . + Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ab 0 b 0 .
và có bảng biến thiên sau:
NH ƠN
Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên
OF FI
Vậy a 0; b 0; c 0 .
CI
x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất? B. 7 .
A. 8 .
C. 6 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn B.
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng
KÈ M
QU
Y
y m.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình f x m có nghiệm duy nhất
m 2 . 5 m 1
DẠ Y
Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn ycbt.
Câu 37: Cho khối lăng trụ ABCD. AB C D có đáy là hình thoi cạnh a , BAD 120 , khoảng cách giữa hai đường thẳng B D và AC bằng 2a (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
20
AL B.
3 3 a . 6
C. Lời giải
Chọn A.
3 3 a . 2
CI
3a 3 .
D.
3 3 a . 3
OF FI
A.
Góc BAD 120 suy ra tam giác ABC đều. Do đó diện tích hình thoi ABCD là
S 2.
a2 3 a2 3 . 4 2
V 2a.
NH ƠN
Mặt khác d A, ABCD d B D , AC 2a . Suy ra thể tích khối lăng trụ là
a2 3 a3 3 . 2
6 3 a . 12
KÈ M
A.
QU
Y
Câu 38: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA 2a và SA tạo với mặt đáy một góc bằng 45 (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
B.
6 3 a . 4
C.
3 3 a . 6
D.
3 3 a . 2
Lời giải
DẠ Y
Chọn A.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Suy ra SAH 45 . 21
Khi đó tam giác SAH vuông cân tại H nên SH AH
2
a 2.
a2 3 . 4
AL
Diện tích tam giác ABC bằng
SA
CI
a3 6 1 a2 3 .a 2 Thể tích của khối chóp bằng V . . 3 4 12
Câu 39: Cho tứ diện SABC có các mặt SAB, SBC là các tam giác cân tại S và SA, SB, SC đôi một
NH ƠN
OF FI
vuông góc với nhau, AB a 2 . Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng a3 a3 3 A. 2a . B. . C. . D. a 3 . 3 6 Lời giải Chọn C
Y
Do SA SB , SAB cân tại S 2 SA2 AB 2 2a 2 SA SB a .
QU
Do SBC cân tại S nên SC SB a SSBC
a2 1 SB.SC . 2 2
a3 1 Thể tích khối tứ diện bằng V SA.SSBC . 3 6 Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 1 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A
KÈ M
2
f x x x 1 x 1 0 x x 1 x 1 0 x 1, 0,1 . 2
2
DẠ Y
Dấu của đạo hàm:
Ta suy ra hàm số f x có 1 điểm cực tiểu.
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Có tất cả bao nhiêu 22
mf x 2021 f x m
nghịch biến trên khoảng 1;1 ?
A. 88.
B. 84.
C. 86. Lời giải
OF FI
CI
AL
giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
D. 89.
Chọn C Đặt t f x . Nhận thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng x 1;1 và f x 2; 2 , x 1;1 .
NH ƠN
Do đó yêu cầu bài toán dẫn đến bài toán tìm m để hàm số y
2; 2 . ĐK: t m 0 t m . Ta có: y
m2 2021
t m
2
mt 2021 nghịch biến trên tm
QU
Y
2021 m 2021 m 2 2021 0 y 0, t 2; 2 ycbt m 2 m 2 m 2 m 2; 2 m 2 2021 m 2 . 2 m 2021
Và m m 44; 43;...; 2; 2;3;...; 44 . Vậy có 86 giá trị nguyên của tham số m thỏa
KÈ M
ycbt.
Câu 42: Cho hàm số y x 3 6 x 2 9 x m 2021 có đồ thị là Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 (với x1 x2 x3 ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 x1 3 x2 4 x3 . B. 0 x1 1 x2 3 x3 4. C. 1 x1 x2 3 x3 4.
D. x1 0 1 x2 3 x3 4.
DẠ Y
Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa Cm và trục hoành: x 3 6 x 2 9 x m 2021 0 x 3 6 x 2 9 x 2021 m .
Cm
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm
số y f x x 3 6 x 2 9 x 2021 tại 3 điểm phân biệt. 23
Xét f x x3 6 x 2 9 x 2021 .
AL
TXĐ: D . Ta có: f x 3x 2 12 x 9
OF FI
CI
x 3 Cho f x 0 . x 1 BBT:
NH ƠN
ycbt 2021 m 2025 2025 m 2021 và ta thấy các hoành độ giao điểm thỏa 0 x1 1 x2 3 x3 4. x2 4 có tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng là x2 B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải
Câu 43: Đồ thị hàm số y A. 0 .
Chọn B Tập xác định của hàm số là D ; 2 2 ; . Ta có
+) lim y lim x
x
Y
x2 x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x2
QU
x2 4 lim +) lim y lim x 2 x 2 x 2 x2
x 4 lim x x2 2
4 4 1 2 2 x lim x 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ x 2 x2 1 x
x 1
KÈ M
thị hàm số. +) lim y lim x
x
x 4 lim x x2 2
4 4 1 2 2 x lim x 1 y 1 là tiệm cận ngang của x 2 x2 1 x
x 1
đồ thị hàm số. Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3.
DẠ Y
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 3 4 m 2 x 2 7 x 1 có hai điểm cực trị x1 , x2
A. 0 .
x1 x2
thỏa mãn x1 x2 4 ? B. 2 .
C. 3 . Lời giải
Chọn A Ta có: y x 3 4 m 2 x 2 7 x 1 1 24
D. 1 .
y 3x 2 8 m 2 x 7
Xét phương trình 3x 2 8 m 2 x 7 0 2
AL
Suy ra hàm số 1 luôn có hai điểm cực trị x1 , x2 với mọi m . Ta thấy ac 21 0 nên phương trình 2 có hai nghiệm trái dấu
CI
Suy ra hàm số 1 luôn có hai điểm cực trị x1 , x2 với mọi m . x1 0; x2 0 x1 x1 ; x2 x2 .
8 m 2 1 4 m 3 2 Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa bài toán. x1 x2 4
OF FI
Ta có: x1 x2 4 x1 x2 4
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SAB ABCD . Gọi là góc tạo bởi mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD , với tan 2 . Gọi P là mặt phẳng
ABCD . Trên P
QU
2a 3 . 3
C.
a3 3 . 3
D.
Lời giải
DẠ Y
KÈ M
Chọn B
B.
Y
S . ABM bằng
A. a 3 3 .
lấy điểm M bất kỳ, thể tích khối tứ diện
NH ƠN
chứa CD và vuông góc với
Gọi H là hình chiếu của S đường thẳng AB . Suy ra SH ABCD . Gọi K là hình chiếu vuông góc của S đường thẳng CD .
Khi đó góc tạo bởi mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD là HSK . 25
a3 . 4
Do
P ABCD SAB ABCD
HK HK SH a. tan SH
P / / SAB .
Khi đó d M , SAB =d K , SAB HK 2a .
CI
1 1 SH . AB .a.2a a 2 (đvdt). 2 2 1 1 2a 3 Vậy thể tích khối chóp S . ABM là V .SSAB .HK .a 2 .2a (đvtt). 3 3 3
AL
Trong SHK vuông tại H ta có tan HSK
OF FI
Ta có SSAB
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn D
B. a b c .
QU
A. a b c .
Y
NH ƠN
Câu 46: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số y a x , y b x , y log c x .
- Hàm số y a x nghịch biến trên
C. b c a . Lời giải
D. a c b .
nên 0 a 1 .
KÈ M
- Các hàm số y b x , y log c x đồng biến biến trên tập xác định của nó nên b, c 1 . Suy ra 0 a b, c 1
- Xét đồ thị hàm số y log c x , ta có log c 2 1 c 2 . - Xét đồ thị hàm số y b x , ta có b1 2 b 2 .
DẠ Y
Do đó: 0 a c b . Câu 47: Cho hàm số y f ( x) e x e x 2021x có bao nhiêu giá trị nguyên m để f (3 x) f ( x 3 3x 2 x m) 0 có ba nghiệm phân biệt? A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 Lời giải Chọn A Ta có y f ( x) e x e x 2021x f '( x) e x e x 2021 0, x R nên y f ( x ) là hàm đồng biến trên R 26
Xét f (3 x) f ( x 3 3x 2 x m) 0 f (3 x) f ( x 3 3x 2 x m) f (3 x) f ( x3 3x 2 x m) f ( x 3) f ( x3 3x 2 x m)
và y f ( x ) là hàm đồng biến
CI
Do y f ( x ) là hàm lẻ nên
AL
f ( x) e x e x 2021x Lại có f ( x) e x e x 2021x nên y f ( x ) là hàm lẻ f ( x) (e x e x 2021x) e x e x 2021x
OF FI
trên R Suy ra x 3 x3 3x 2 x m x 3 3x 2 3 m xét g ( x) x 3 3x 2 3
x 2 g (2) 7 g ( x) x3 3x 2 3 g '( x) 3x 2 6 x 0 x 0 g (0) 3 Bảng biến thiên x 0 2 0 0 g '( x ) 3 x 2 6 x 2
NH ƠN
-3 -7
g ( x) x 3x 3 3
Để có ba nghiêm phân biệt thì g ( x) x 3 3 x 2 3 m cắt nhau tai 3 điểm 7 m 3 Nên có 3 nghiệm m
Câu 48: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số
KÈ M
QU
Y
1 1 g x f 4 x x 2 x 3 3x 2 8 x trên đoạn 1;3 bằng 3 3
A. 12 .
Chọn D
B.
10 . 3
C.
4 . 3
Lời giải
Ta có: g x 4 2 x f 4 x x 2 x 2 6 x 8
DẠ Y
2 2 x f 4 x x 2 x 4 x 2 2 x 2 f 4 x x 2 4 x .
Ta thấy 3 4 x x 2 4 , x 1;3 f 4 x x 2 0 . Hơn nữa, 4 x 0, x 1;3 .
Suy ra 2 f 4 x x 2 4 x 0 . 27
D. 7 .
Do đó, g x 0 x 2
CI
AL
Bảng biến thiên
Vậy max g x g 2 f 4 7 0 7 7 .
OF FI
1;3
QU
Y
NH ƠN
Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích bằng 9 . Gọi M là trung điểm của AA , 3 điểm N nằm trên cạnh BB sao cho BN BB . Mặt phẳng CMN cắt đường thẳng AC 4 tại P và cắt đường thẳng BC tại Q . Thể tích khối đa diện AMPBNQ bằng 7 11 7 21 A. . B. . C. . D. . 9 4 3 4 Lời giải Chọn B
Gọi S , h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ ABC. ABC VABC . ABC S .h 9 .
KÈ M
Theo giả thiết M là trung điểm của AA nên A là trung điểm của C P . Vì BB // CC và BN
3 BQ NB 1 4 BB nên C Q BC . 4 C Q BB 4 3
DẠ Y
1 1 4 8 8 Ta có SC PQ .C P.C Q.sin PC Q .2.C A. C B.sin AC B S ABC S . 2 2 3 3 3 1 1 8 8 Khi đó VC .C PQ .SC PQ .h . S .h .9 8 . 3 3 3 9
Mặt khác
7 21 VABC MN 1 BN AM 1 1 1 7 VABC MN .9 . 1 1 12 4 VABC . ABC 3 BB AA 3 2 4 12
28
Vậy VAMPBNQ VC .C PQ VABC MN 8
21 11 . 4 4
AL
Câu 50: Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , chiều cao h 3 . Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ( P ) bằng 6 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón ( N ) bằng A. 27 . B. 81 . C. 12 . Lời giải Chọn A
NH ƠN
OF FI
CI
D. 36 .
Giả sử tam giác đều là SAB như hình vẽ. Gọi I là trung điểm của AB . Trong tam giác vuông
OH SI 1 . kẻ OH SI H
QU
Y
OI AB AB SOI OH AB 2 . Mà AB SO
Từ (1) và (2) ta có OH SAB d O, SAB OH . Tam giác SOI vuông tại O nên ta có
1 1 1 2 2 OI 3 2 . 2 OH h OI
Tam giác SOB vuông tại O nên ta có
KÈ M
SO 2 OB 2 SB 2 SO 2 OB 2 4 IB 2 SO 2 OB 2 4 OB 2 OI 2 OB 2 27 .
DẠ Y
1 1 Gọi V là thể tích của khối chóp. V .OB 2 .h .27.3 27 . 3 3
29
THI THỬ THPT CHUYÊN BẮC NINH Lần 2 - THÁNG 11/2021
Cho hàm số y x 3 3 x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1
Câu 3.
Câu 4.
Cho khai triển a 2
n6
n
C. 1;
có tất cả 17 số hạng. Tìm n .
D. ;
A. n 12 B. n 9 C. n 10 D. n 11 Một người gọi điện thoại nên quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần( giả sử người này không gọi thử hai lần với cùng số điện thoại) 1 19 2 1 A. B. C. D. 10 90 9 5 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên a; b . Mệnh đề nào sau đây sai?
OF FI
Câu 2.
B. ; 1
CI
Câu 1.
AL
Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ƠN
A. Nếu hàm số y f ( x) nghịch biến trên a; b thì f '( x) 0 với mọi x a; b . B. Nếu f '( x) 0 với mọi x a; b thì hàm nghịch biến trên a; b . C. Nếu f '( x) 0 với mọi x a; b thì hàm đồng biến trên a; b . Câu 5.
NH
D. Nếu hàm số y f ( x) đồng biến trên a; b thì f '( x) 0 với mọi x a; b . Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' có thể tích bằng 48cm3 . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC ', BC và B ' C ' . Tính thể tích của khối chóp A '.MNP. A. 8cm3 .
Câu 8.
D.
16 3 cm . 3
Y
QU
Hỏi kết quả nào sau đây là đúng? A. 4 . B. 6 . C. Không tồn tại. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. 3;3 . B. 3; 4 . C. 4;3 .
M
Câu 7.
C. 24cm3 .
x 2 5, x 2 Cho hàm số f ( x) . Tính lim f ( x ) x 2 x 2 , x2 x 7 3
D. 5 . D. 5;3 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến SAB nhận giá trị
KÈ
Câu 6.
B. 12cm3 .
nào trong các giá trị sau? a 2 B. 2a. C. a 2. D. a. . 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
DẠ Y
A.
Câu 9.
OF FI
CI
AL
Câu 10. Hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 . B. V . C. V . D. V a 3 . 6 2 3 Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? . A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là CBD
ƠN
A. V
NH
B. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc giữa hai đường thẳng AI và BI . C. BCD AIB . D. ACD AIB .
Y
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y B. m 4. .
QU
A. m 4. .
C. m 4. .
mx 8 có hai đường tiệm cận. x2 D. m 4. .
Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC AB AC a và BC a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . AB, SC 300 . AB, SC 900 . AB, SC 600 . AB, SC 450 . A. B. C. D.
KÈ
M
Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó m .
DẠ Y
Chọn khẳng định đúng: A. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi m . B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m \ 2 . . C. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m . D. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m .
Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 600 , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A, B, C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. B. a 2 .
C.
a 3 . 2
Câu 17. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y
D.
2a . 3
AL
A. a .
x 1 có hai đường tiệm xm
x 1 . x2 Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD và
B. y
x 3 . x2
C. y
NH
A. y
x 1 . x 2
ƠN
OF FI
CI
cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5. A. 2 . B. 4 . C. 0 . D. 5 . Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây
1 3x . x2
D. y
SA a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
a3 3 C. . 3
a3 D. . 4
QU
Y
a3 3 A. . B. a 3 3 . 12 Câu 20. Giá trị cực đại của hàm số y x 4 x 2 1 là
3 3 . C. 0 . D. . 4 4 Câu 21. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như hình sau:
B.
KÈ
M
A. 1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
DẠ Y
Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
120 . Mặt bên Câu 22. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB AC a , BAC SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S . ABC là a3 a3 . B. V a 3 . C. V . 8 2 Câu 23. Cho hàm số y x sin 2 x 2021 . Tìm các điểm cực tiểu của hàm số.
A. V
D. V 2a 3 .
A. x
k , k .
3
B. x
3
k , k .
AL
k 2 , k . 3 3 Câu 24. Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng trong năm dãy số cho sau đây
C. x
k 2 , k .D. x
Dãy (un ) xác định bởi un n 2 với mọi số nguyên dương n Dãy (un ) xác định bởi un 1 .n với mọi số nguyên dương n Dãy (un ) xác định bởi un 2( n 3) 5 với mọi số nguyên dương n
un un 1 trong đó hằng số a, b khác nhau cho 2
OF FI
Dãy (un ) xác định bởi u0 a, u1 b, un 1
CI
n
trước, với mọi số nguyên dương n Dãy (un ) xác định bởi u0 2022 , u1 2021 , un 1 2un un 1 với mọi số nguyên dương n
NH
ƠN
A. 1. B. 2 . C. . D. 4 Câu 25. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.
A. y x 4 8 x 2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
3
D. y x 3 x 2 1 .
Y
B. y x3 3 x 2 1 .
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AB AC b và có cạnh
A.
QU
bên bằng b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng b 2 . 2
B. b .
C.
b 3 . 3
D. b 3 .
Câu 27. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 2 25 , x . Khẳng định nào sau đây là
KÈ
M
đúng? A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 5 . Câu 28. Cho khai triển x 2
100
A. 1293600 .
B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 5 . D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
a0 a1 x ... a100 x100 . Tính hệ số a97 . 97 B. 23.C100 .
C. 19800 .
98 D. 298.C100 .
DẠ Y
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 4x 1 A. y x3 2021 . B. y . C. y x 4 x 2 1 . D. y tan x . x2 Câu 30. Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1. lim f ( x ) 2 . x 0
2. lim f ( x ) lim f ( x ) . x 3
x 3
3. Hàm số gián đoạn tại x 3 .
CI
AL
4. Đồ thị hàm số có tất cả hai tiệm cận với phương trình là x 3; x 3 .
OF FI
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ABCD bằng 600 , cosin góc giữa
MN và mặt phẳng SBD bằng: A.
41 . 41
5 . 5
B.
C.
2 5 . 5
D.
2 41 . 41
2x 1 có đồ thị C . Gọi M ( a; b ) là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x 1 dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất. Khi đó tổng a 2b B. 5 .
C. 2 .
NH
bằng A. 8 .
ƠN
Câu 32. Cho hàm số y
D. 7 .
Câu 33. Cho khai triển 1 2 x a0 a1 x a2 x 2 ... an x n , trong đó n * và các hệ số thỏa mãn hệ n
a a1 ... nn 4096 . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên. 2 2 A. 1293600 . B. 126720 . C. 792 . D. 924 . Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AC 2a , các tam giác SAB, SCB lần lượt vuông tại A và C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC )
QU
Y
thức a0
bằng a . Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( SCB) bằng A.
2 2 . 3
B.
2 . 3
C.
1 . 3
D.
5 . 3
M
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD . Biết AC a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng
KÈ
60 và diện tích tứ giác ABCD bằng
3a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . 2
Tính thể tích khối H . ABCD . A.
3a 3 6 . 8
B.
a3 6 . 2
C.
a3 6 . 8
D.
a3 6 . 4
DẠ Y
1 Câu 36. Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Niutơn của 3 x5 x
n
biết
Cnn41 Cnn3 7 n 3 .
A. 313 . B. 1303 . C. 13129 . D. 495 . Câu 37. Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên
chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên.
Câu 38. Cho hàm số y x3 m 1 x 2 2m 2 3m 2 x 2m 2m 1 . Biết a; b là tập tất cả các giá
AL
trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 2; . Tổng a b bằng
CI
1 3 1 A. . B. - . C. 0 . D. . 2 2 2 Câu 39. Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở hình bên.
B. 2 .
A. 4 .
OF FI
Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
C. 1.
D. 3.
Câu 40. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
NH
ƠN
nguyên của tham số m để phương trình f 4 sin 6 x cos 6 x 1 m có nghiệm.
Y
A. 6 . B. 4 . C. 3 D. 5 . Câu 41. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
QU
để phương trình f f x m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 42. Cho hàm số y f x nghịch biến trên . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số
M
m y f x3 m 4 x 2 9 x 2021 nghịch biến trên . 3 A. 0 . B. 136 . C. 68 .
D. 272
Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x mx 9 với mọi x . Có bao 2
2
KÈ
nhiêu số nguyên dương m để hàm số g x f 3 x đồng biến trên khoảng 3; ? A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .
D. 8 .
Câu 44. Gọi S là tập giá trị nguyên m 0;100 để hàm số y x 3mx 4m3 12m 8 có 5 cực
DẠ Y
trị. Tính tổng các phần tử của S. A. 10096 . B. 4048 .
3
2
C. 5047 .
D. 10094 .
Câu 45. Cho hàm số y x3 3x2 4 . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn C : x m y m 2 5 là 2
2
A. 11 . B. 0 . C. 10 . D. 12 . Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACC và ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp B. ACC A .
A.
a3 . 3
B.
a3 . 6
C.
a3 . 2
D.
a3 3 . 3
OF FI
CI
AL
Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số g x 2 f x 1 x 2 2 x 2020 đồng biến trên khoảng nào A. 2;0 .
B. 3;1 .
C. 1;3 .
D. 0;1 .
Câu 48. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên
m để phương
NH
ƠN
trình f x 3 3 x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 .
A. 3. B. 7. C. 6. D. 2. Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; AB BC a; AD 2a ; SA
Y
vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng
QU
45. Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là:
a 2 a 22 a 11 a 11 . B. . C. . D. . 11 11 22 2 Câu 50. Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số A.
2x 2 x
M
2
x 3 f 2 x 3 f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
DẠ Y
KÈ
g x
x
A. 6 .
B. 3 .
C. 4 . ----HẾT----
D. 5 .
3 A 28 B
4 D 29 A
5 A 30 A
Câu 1. Cho hàm số
22 A 47 D
23 B 48 D
24 B 49 B
CI
2 C 27 D
A. 1;1
B. ; 1
C. 1; Lời giải
Chọn A Ta có x , y ' 3 x 2 3 y ' 0 1 x 1 . Câu 2. Cho khai triển a 2
n6
A. n 12
n
ƠN
Vậy hàm số nghich biến trên 1;1
25 D 50 C
OF FI
1 A 26 C
Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 C B D D D B A B C B A C B C A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 C A B C C D B A C D A B A C D A HƯỚNG DẪN GIẢI 3 y x 3 x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
AL
THI THỬ THPT CHUYÊN BẮC NINH Lần 2 - THÁNG 11/2021
D. ;
có tất cả 17 số hạng. Tìm n .
B. n 9
C. n 10 Lời giải
D. n 11
QU
Y
NH
Chọn C Ta có số số hạng là n 7 17 n 10 . Câu 3. Một người gọi điện thoại nên quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần( giả sử người này không gọi thử hai lần với cùng số điện thoại) 1 19 2 1 A. B. C. D. 10 90 9 5 Lời giải Chọn A +) Số phần tử không gian mẫu là 10 . +) Vì người đó gọị không quá hai lần nên kết quả thuận lợi để gọi đúng số điện thoại là A 1. 1 . 10 Câu 4. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên a; b . Mệnh đề nào sau đây sai?
KÈ
M
Vậy xác suất P( A)
A. Nếu hàm số y f ( x) nghịch biến trên a; b thì f '( x) 0 với mọi x a; b . B. Nếu f '( x) 0 với mọi x a; b thì hàm nghịch biến trên a; b . C. Nếu f '( x) 0 với mọi x a; b thì hàm đồng biến trên a; b .
DẠ Y
D. Nếu hàm số y f ( x) đồng biến trên a; b thì f '( x) 0 với mọi x a; b . Lời giải
Chọn D Câu 5. Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' có thể tích bằng 48cm3 . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC ', BC và B ' C ' . Tính thể tích của khối chóp A '.MNP. 16 A. 8cm3 . B. 12cm3 . C. 24cm3 . D. cm3 . 3
Lời giải Chọn A B
A N
CI
AL
C
M
P C'
Ta có
OF FI
B'
A'
VA.MNP S 1 1 12 1 MNP VA.MNP VA.BCC B VLT .48 8cm3 . VA.BCC B S BCC ' B ' 4 4 43 6
ƠN
x 2 5, x 2 Câu 6. Cho hàm số f ( x) . Tính lim f ( x ) x 2 x 2 , x2 x 7 3 Hỏi kết quả nào sau đây là đúng?
B. 6 .
D. 5 .
C. Không tồn tại.
NH
A. 4 .
Lời giải
Chọn C
x 2 Ta có lim f ( x) lim 5 5 4. x 2 x 2 2 2
Y
Ta có
x 2
lim x 2
QU
x 2
x 2 x 7 3 x 2 x 7 3 x2 lim lim x 2 x 79 x2 x 7 3 x 2
lim f x lim
x7 3 27 3 6.
Từ đó suy ra lim f x lim f x . Vậy lim f x không tồn tại.
M
x2
x2
x2
KÈ
Câu 7. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. 3;3 . B. 3; 4 . C. 4;3 .
D. 5;3 .
Lời giải
Chọn B
Hình bát diện đều thuộc loại 3; 4 .
DẠ Y
Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến SAB nhận giá trị nào trong các giá trị sau? a 2 A. B. 2a. . 2 Chọn D
C. a 2. Lời giải
D. a.
AL CI Từ đó suy ra d M ; SAB d D; SAB
OF FI
Ta có CD // AB , mà AB SAB nên CD // SAB .
Ta có AD AB , AD SA (vì SA ABCD ) suy ra AD SAB Suy ra d D; SAB AD a . Vậy d M ; SAB a .
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Lời giải Chọn D Mệnh đề đúng là “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia ” Câu 10. Hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
DẠ Y
A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 .
B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Lời giải
Chọn D Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra a 0 Nhìn vào giao điểm của đồ thị với trục tung ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra d 0 . Ta có y 3ax 2 2bx c
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị x1 , x2 với x1.x2 0
2b 0 2b 0 b 0 (vì a 0 ) 3a
AL
Vì 1 x1 0 và x2 1 nên x1 x2 0
c 0 c 0 (vì a 0 ) 3a
NH
ƠN
OF FI
CI
Vậy a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a 3 . 6 2 3 Lời giải Chọn B
QU
Y
1 1 a3 VABC . A' B 'C ' SABC .BB ' BA.BC.BB ' .a.a.a . 2 2 2 Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? . A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là CBD B. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc giữa hai đường thẳng AI và BI . C. BCD AIB .
D. ACD AIB .
M
A
DẠ Y
KÈ
Chọn A
Lời giải
- Ta có:
B
D C
ABC ABD AB
I
BC AB . Nhưng do đó góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD không thể là CBD BD AB
AL
ACD BCD CD t tam giaù c caâ n AI CD tính chaá BI CD tính chaá t tam giaù c caâ n - Ta có:
CI
Do đó góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc giữa hai đường thẳng AI và BI . Nên B đúng.
OF FI
AI CD tính chaá t tam giaù c caâ n CD AIB BCD AIB - Ta có: nên . Do đó . t tam giaù c caâ n BI CD tính chaá Vậy C đúng.
AI CD tính chaá t tam giaù c caâ n CD AIB ACD AIB - Ta có: nên . Do đó . t tam giaù c caâ n BI CD tính chaá Vậy D đúng.
ƠN
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y B. m 4. .
A. m 4. .
C. m 4. .
mx 8 có hai đường tiệm cận. x2 D. m 4. .
Lời giải
NH
Chọn B Ta có x 2 0 x 2
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận m(2) 8 0 m 4 .
QU
Y
Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC AB AC a và BC a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . AB, SC 300 . AB, SC 900 . AB, SC 600 . AB, SC 450 . A. B. C. D.
S
M
Chọn C
Lời giải
DẠ Y
KÈ
a
A
C a 2
B
Ta có: AB.SC AB.SC.cos AB, SC SB SA .SC SB.SC SA.SC AB.SC cos AB, SC AB.SC AB.SC AB.SC
Mặt khác SB SC a; BC a 2 BC 2 SB 2 SC 2 SBC vuông tại S , tức SB.SC 0 .
Lại có SA SC AC a SAC đều, do đó a2 SA.SC SA.SC.cos SA, SC a.a.cos 600 . 2
a2 0 2 1 AB, SC 1200. Do đó AB, SC 600 . Vậy cos AB, SC a.a 2 Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó m .
OF FI
CI
AL
ƠN
Chọn khẳng định đúng: A. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi m . B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m \ 2 . . C. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m . D. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m .
NH
Lời giải
Chọn B Từ BBT ta có:
+ lim y nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là đường thẳng x 1. x 1
Y
+ lim y nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là đường thẳng x 4.
QU
x4
+ lim y m 1 nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là đường thẳng x
y m 1.
+ lim y 3 m nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là đường thẳng
y 3 m.
M
x
Với m 1 3 m m 2 thì đồ thị hàm số y f x có hai đường tiệm cận ngang
DẠ Y
KÈ
Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 600 , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A, B, C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. a 3 2a A. a . B. a 2 . C. . D. . 2 3 Lời giải Chọn A Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC . Vì A cách đều A, B, C nên hình chiếu vuông góc của đỉnh A là H cũng cách đều A, B, C . Khi đó khoảng cách giữa hai đáy chính là AH .
A'
C'
C H
M
OF FI
B
CI
A
AL
B'
ƠN
H 900 2 2 a 3 a 3 a 3 AH AH .tan 600 . 3 a. Xét tam giác AAH có: AH AM . 3 3 2 3 3 0 AA, ABC A ' AH 60 Vậy khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ là AH a.
NH
Câu 17. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5. A. 2 . B. 4 . C. 0 .
x 1 có hai đường tiệm xm
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
x 1 có tiệm cận đứng x m và tiệm cận ngang y 1. xm
Y
Xét hàm nhất biến y
QU
Để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5
DẠ Y
KÈ
M
m 5 khi và chỉ khi: m .1 5 . m 5 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn và tổng chúng bằng 0 . Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây
A. y
x 1 . x 2
B. y
x 3 . x2
C. y Lời giải
1 3x . x2
D. y
x 1 . x2
SA a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là: a3 3 . 12
B. a 3 3 .
C.
a3 3 . 3
Lời giải
a3 . 4
OF FI
Chọn C
D.
CI
A.
AL
Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hai đường tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 1 và giao với trục 3 nên đáp án B thỏa. Oy tại tung độ bằng 2 Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD và
ƠN
1 1 a3 3 Thể tích khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD .SA. AB 2 .a 3.a 2 . 3 3 3 Câu 20. Giá trị cực đại của hàm số y x 4 x 2 1 là 3 3 A. 1 . B. . C. 0 . D. . 4 4 Lời giải Chọn A
NH
2 3 y x 2 4 2 3 y . Xét hàm trùng phương y x 4 x 2 1 có: y 4 x3 2 x y ' 0 x 2 4 x 0 y 1
QU
Y
Vậy giá trị cực đại của hàm số là 1 . Câu 21. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như hình sau:
M
Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
KÈ
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . Từ đó chọn C.
DẠ Y
120 . Mặt bên Câu 22. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB AC a , BAC SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S . ABC là a3 a3 A. V . B. V a 3 . C. V . D. V 2a 3 . 8 2 Lời giải Chọn A
AL CI
OF FI
Vì tam giác SAB đều nên gọi H là trung điểm của AB SH AB . Mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy SH ABC , SH
3 a. 2
QU
Y
NH
ƠN
1 3 2 1 3 3 2 a3 S ABC a.a.sin120 a V . a. a .. 2 4 3 2 4 8 Câu 23. Cho hàm số y x sin 2 x 2021 . Tìm các điểm cực tiểu của hàm số. A. x k , k . B. x k , k . 3 3 C. x k 2 , k .D. x k 2 , k . 3 3 Lời giải Chọn B TXĐ: D 1 y x sin 2 x 2021 y 1 2 cos 2 x y 0 cos 2 x x k . 2 3 y 4sin 2 x y k 0 x k là điểm cực đại của hàm số; 3 3 y k 0 x k là điểm cực tiểu của hàm số. 3 3 Câu 24. Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng trong năm dãy số cho sau đây Dãy (un ) xác định bởi un n 2 với mọi số nguyên dương n Dãy (un ) xác định bởi un 1 .n với mọi số nguyên dương n n
M
Dãy (un ) xác định bởi un 2( n 3) 5 với mọi số nguyên dương n
KÈ
Dãy (un ) xác định bởi u0 a, u1 b, un 1
un un 1 trong đó hằng số a, b khác nhau cho 2
trước, với mọi số nguyên dương n
DẠ Y
Dãy (un ) xác định bởi u0 2022 , u1 2021 , un 1 2un un 1 với mọi số nguyên dương n A. 1. B. 2 . C. . D. 4 Lời giải Chọn B Ta có un là cấp số cộng khi và chỉ khi n , n 2 : un 1 un d với d là hằng số. Do đó, các dãy số (un ) xác định bởi un 2( n 3) 5 ; dãy số (un ) xác định bởi u0 2022 ,
u1 2021 , un 1 2un un 1 là cấp số cộng.
Câu 25. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.
AL C. y x 4 2 x 2 1 .
Lời giải Chọn D Đáp án B có y 0 loại. Đáp án C đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên loại C. Đáp án A có x 2 y 15 nên loại#A.
CI
B. y x3 3 x 2 1 .
3
D. y x 3 x 2 1 .
OF FI
A. y x 4 8 x 2 1 .
C'
QU
Y
A'
NH
ƠN
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AB AC b và có cạnh bên bằng b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng b 2 b 3 A. . B. b . C. . D. b 3 . 2 3 Lời giải Chọn C
B' K
A
KÈ
M
C
H
I
x B
DẠ Y
Kẻ Ax // BC BC // B; Ax suy ra d BC , AB d B, B; Ax . Kẻ BH Ax tại H và BK AB tại K .
AH BH Ta có AH BHB nên AH BK . AH BB Từ đó suy ra BK AHB hay d B; AHB BK .
Vậy d AB; BC
BC AB 2 b 2 suy ra BK 2 2 2
b 3 . 3
BH .BB BH 2 BB 2
b 3 . 3
AL
Dễ dàng thấy BH AI
Câu 27. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 2 25 , x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 5 .
CI
B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 5 . D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Lời giải
OF FI
Chọn D
x 0 Ta có f x 0 x x 25 0 x 5 . x 5 2
2
ƠN
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 5 và đạt cực tiểu tại x 5 . Do vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị. 100
a0 a1 x ... a100 x100 . Tính hệ số a97 .
NH
Câu 28. Cho khai triển x 2
97 B. 23.C100 .
A. 1293600 .
C. 19800 .
98 D. 298.C100 .
Lời giải
Chọn B 100
100
k C100 . 2 .x100 k . k 0
100
a0 a1 x ... a100 x100 nên a97 là hệ số của số hạng có chứa x 97 .
QU
Mà x 2
k
Y
Ta có x 2
Yêu cầu đề bài 100 k 97 k 3 . 97 Vậy a97 C100 . 2 1293600 . 3
D. y tan x .
KÈ
M
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 4x 1 A. y x3 2021 . B. y . C. y x 4 x 2 1 . x2 Lời giải Chọn A
DẠ Y
Dễ thấy hàm số y x3 2021 có y 3 x 2 0, x nên nó đồng biến trên . Câu 30. Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1. lim f ( x ) 2 . x 0
2. lim f ( x ) lim f ( x ) . x 3
x 3
3. Hàm số gián đoạn tại x 3 . 4. Đồ thị hàm số có tất cả hai tiệm cận với phương trình là x 3; x 3 .
AL CI
A. 1 .
C. 3 .
B. 2 .
D. 4 .
OF FI
Lời giải Chọn A Dễ thấy lim f ( x) 2 sai. x 0
lim f ( x) Ta có x 3 nên phát biểu số 2 sai. lim f ( x ) x 3
Đồ thị hàm số gián đoạn tại x 3 nên phát biểu số 3 đúng
A.
41 . 41
B.
5 . 5
NH
MN và mặt phẳng SBD bằng:
ƠN
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x 3 ; x 3 và tiệm cận ngang y 0 nên phát biểu số 4 sai. Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ABCD bằng 600 , cosin góc giữa
C.
2 5 . 5
D.
2 41 . 41
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Chọn C
Ta có AN CD F (suy ra N là trung điểm của AF , NC là đường trung bình trong tam giác 60 . AFD ) MN / / SF ; MN , ABCD SF , ABCD SFO
Với 1 1 a 2 a2 a 2 a 10 AC AB 2 BC 2 ; CF CD a OF a 2 2a cos135 2 2 2 2 2 2
. Khi đó SF
OF a 10 1 : a 10 . cos 60 2 2
AL
OC
Ta có OC BD, OC SO OC SBD , lại có OC / / BF BF SBD , do vậy
CI
. MN , SBD SF , SBD FSB
BF 2OC a 2 ( OC là đường trung bình trong tam giác BDF ), SB SF 2 BF 2 2 2a
SB 2 5 . SF 5 2x 1 Câu 32. Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi M ( a; b ) là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x 1 dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất. Khi đó tổng a 2b bằng A. 8 . B. 5 . C. 2 . D. 7 .
OF FI
. Vậy cos BSF
ƠN
Lời giải Chọn A
2x 1 có đường tiệm cận ngang y 2 và đường tiệm cận đứng x 1 . Khi đó: x 1
NH
Hàm số y
+) Khoảng cách từ M (a; b) đến tiệm cận ngang là: b 2
C );
2a 1 1 (do M thuộc 2 a 1 a 1
a 1
1 1 2 a 1 2 . Vậy tổng khoảng cách nhỏ nhất là 2 khi a 1 a2
QU
a 1
Ta có
Y
+) Khoảng cách từ M (a; b) đến tiệm cận đứng là: a 1 .
a 0 l 1 2.2 1 2 a 1 1 a 2 2a 0 3 a 2b 8 . . Suy ra b a 1 2 1 a 2
Câu 33. Cho khai triển 1 2 x a0 a1 x a2 x 2 ... an x n , trong đó n * và các hệ số thỏa mãn hệ n
KÈ
M
a a1 ... nn 4096 . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên. 2 2 A. 1293600 . B. 126720 . C. 792 . D. 924 .
thức a0
Lời giải
Chọn B
DẠ Y
Ta viết
1 2 x
n
n
a0 a1 x a2 x 2 ... an x n ak x k . Lại có:
ak Cnk 2k . Vì vậy a0
k 0
1 2 x
n
n
Cnk 2k x k nên k 0
a a1 ... nn 4096 hay 2 2
n n ak Cnk 2k n 4096 4096 Cnk 4096 1 1 4096 2n 4096 n 12 . k k k o 2 k o 2 k o n
Suy ra ak C12k 2k , k 0,12 . Nếu ak lớn nhất thì:
k
k 1 12
k 1
12! 12! k k 1 k !12 k ! 2 k 1 !11 k ! 2 ; 12! 12! k k 1 2 2 k !12 k ! k 1!13 k !
AL
C 2 C 2 ak ak 1 k k k 1 k 1 C12 2 C12 2 ak ak 1 k 12
A.
2 2 . 3
B.
2 . 3
1 . 3
C. Lời giải
D.
5 . 3
QU
Y
NH
ƠN
Chọn B
OF FI
CI
2 23 1 12 k k 1 k 3 k 0,12 k 8 . Vậy hệ số lớn nhất là a8 C128 .28 126720 . 2 1 25 k 3 k 13 k Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AC 2a , các tam giác SAB, SCB lần lượt vuông tại A và C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng a . Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( SCB) bằng
M
BA BC Ta có SB chung SAB SCB c.g .c SA SC . 0 SAB SCB 90
KÈ
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống ABC SHA SHC c.g .c HA HC
DẠ Y
SA AB AB SH AB AH ABCH là hình vuông. BC BH SC BC BC SH
Gọi M là hình chiếu vuông góc của H lên SA HM SA . Gọi N là hình chiếu vuông góc của H lên SC HN SC . Do đó góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và ( SCB) là góc giữa 2 đường thẳng HM , HN . Tam giác
SHM vuông tại H
1
HM
2
1
HA
2
1
SH
2
1 1 3 a 6 . 2 2 HM HN 2 2a a 2a 3
SM SH SM SH 1 1 2a . SMH SHA MN AC 2 SH SA SA SA 3 3 3 2
AL
2 HM 2 MN 2 2 2 cos MHN . cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( SCB) bằng 2 2 HM 3 3
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD . Biết AC a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng
Tính thể tích khối H . ABCD . 3a 3 6 a3 6 A. . B. . 8 2
CI
3a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . 2
60 và diện tích tứ giác ABCD bằng
Lời giải
Y
NH
ƠN
Chọn B
a3 6 D. . 4
OF FI
a3 6 C. . 8
sin 600
QU
600 . Tam giác SAC vuông tại A nên Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là SCA SA 3 HC a 2 và cos 600 . HC SC 2 AC 2
tam
giác
SAC
HI / / SA, HI AC I .
kẻ
Ta
có
M
Trong
Ta
KÈ
CH HI SA 3 .a 2 6 . HI .CH SC SA SC 2 2 4
có
HI ABCD .
Vậy
thể
tích
khối
H . ABCD bằng
DẠ Y
1 3a 2 1 a 6 3a 2 a 3 6 . VH . ABCD .HI . . . 3 2 3 4 2 8 1 Câu 36. Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Niutơn của 3 x5 x n 1 n Cn 4 Cn 3 7 n 3 .
A. 313 .
Chọn D
B. 1303 .
C. 13129 . Lời giải
D. 495 .
n
biết
n 0 Cnn41 Cnn3 7 n 3 . Điều kiện n
n 4 ! n 3 ! 7 n 3 n 1!3! n !3!
AL
Cnn41 Cnn3 7 n 3
12
CI
n n n 12. 3n 36 n 4 n 2 n 2 n 1 42 5i 12 12 36 312i 2 1 5 i i 2 . x C x . x C x 12 12 3 x 0 0 11i
OF FI
Hệ số của số hạng chứa x 8 là T
ƠN
T C12i i 8 T C128 495 . 11i 368 8 T C12 2 Câu 37. Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên. A. 1,8.105 . B. 1,3.107 . C. 2, 2.107 . D. 2,5.106 . Lời giải
NH
Chọn B Để được 4 điểm thì học sinh Hoa phải trả lời được 30 câu đúng, và 20 câu sai Theo đó, xác suất trả lời đúng ở 1 câu là 0, 25 ; xác suất trả lời sai ở mỗi câu là 0, 75 Vậy xác suất để hs Hoa được 4 điểm bằng C5030 0, 25 . 0, 75 1,3.107 . 30
20
Y
Câu 38. Cho hàm số y x3 m 1 x 2 2m 2 3m 2 x 2m 2m 1 . Biết a; b là tập tất cả các giá
QU
trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 2; . Tổng a b bằng
1 A. . 2
3 2
B. - .
Chọn A
C. 0 .
D.
1 2
.
Lời giải
M
Ta có x , y / 3 x 2 2(m 1) x 2m 2 3m 2
KÈ
y / 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt
m 1 7m2 7m 7 với mọi m 3
m 1 7m2 7m 7 m 1 7m2 7m 7 2 Yêu cầu bài toán 2; , nên 3 3
DẠ Y
3 7 m 2 7 m 7 5 m 2 m . 2
Vậy a b
1 2
Câu 39. Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
C. 1.
CI
D. 3.
AL
B. 2 .
A. 4 .
Lời giải
OF FI
Chọn C
ƠN
Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f x có 1 điểm cực tiểu.
Câu 40. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
NH
nguyên của tham số m để phương trình f 4 sin 6 x cos 6 x 1 m có nghiệm.
Y
B. 4 .
QU
A. 6 .
Chọn D
C. 3
D. 5 .
Lời giải
Xét: t 4(sin 6 x cos 6 x) 1
M
3 1 Ta có: sin 6 x cos 6 x 1 3sin 2 x.cos 2 x 1 sin 2 2 x (1 3cos 2 2 x) 4 4
KÈ
1 t 4(sin 6 x cos 6 x) 1 4( (1 3cos 2 2 x)) 1 3cos 2 2x 4
Lại có 0 cos 2 2 x 1 0 3cos 2 2 x 3 hay t 0;3 f (t ) 4;0
DẠ Y
Để f 4 sin 6 x cos 6 x 1 m có nghiệm m 4;0
m 4; 3; 2; 1;0
Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn
Câu 41. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f x m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 1. B. 2 . C. 3 .
D. 4 .
AL CI Chọn A
Để f ( f ( x) m) 0 có 3 nghiệm thì:
NH
m 3 m 3 2 m 3 m 5 m 3 m 3 (không có m) 2 m 3 m 5
ƠN
f ( x) m 0 f ( x) m f ( x) m 2 f ( x) 2 m
OF FI
Lời giải
Vậy tồn tại duy nhất m 3 thỏa mãn
Y
Câu 42. Cho hàm số y f x nghịch biến trên . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số
QU
m y f x3 m 4 x 2 9 x 2021 nghịch biến trên . 3 A. 0 . B. 136 . C. 68 .
Ta có:
M
Chọn B
KÈ
y' (mx 2 2(m 4) x 9). f '(
D. 272
Lời giải
m 3 x (m 4) x 2 9 x 2021) 3
DẠ Y
m Để hàm số: y f x3 m 4 x 2 9 x 2021 nghịch biến trên thì y ' 0x 3
y' (mx 2 2(m 4) x 9). f '(
m 3 x (m 4) x 2 9 x 2021) 0x 3
Lại có: y f x nghịch biến trên suy ra f '( x) 0
m Nên để hàm số: y f x3 m 4 x 2 9 x 2021 nghịch biến trên thì: 3 mx 2 2(m 4) x 9 0x
m 0 m 0 m 0 2 2 2 (m 4) 9m 0 m 17 m 16 0 m 17 m 16 0
Tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là: 1 2 3 ... 15 16 136
AL
Vậy m 1, 2,3,...,15,16
2
CI
Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 2 mx 9 với mọi x . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g x f 3 x đồng biến trên khoảng 3; ? B. 7 .
C. 5 . Lời giải
Chọn A Ta có g x f 3 x x 3 x 2
2
3 x
2
D. 8 .
OF FI
A. 6 .
m 3 x 9 .
g x đồng biến trên 3; g x 0, x 3; 3 x m 3 x 9 0, x 3; 2
9 m t , t ;0 . t
Ta có trên ;0 ta có t và
ƠN
t 2 mt 9 0, t ;0 (với t 3 x ; x 3; ta có t ;0 ).
9 9 đều là các số dương nên có t 6 . t t
NH
9 Vậy m t , t ;0 m 6 . t
Câu 44. Gọi S là tập giá trị nguyên m 0;100 để hàm số y x3 3mx 2 4m3 12m 8 có 5 cực
Y
trị. Tính tổng các phần tử của S. A. 10096 . B. 4048 .
C. 5047 . Lời giải
D. 10094 .
QU
Chọn C Xét hàm số f x x3 3mx 2 4m3 12m 8 trên . Ta có f x 3 x 2 6mx .
M
x 0 f x 0 x 2m
KÈ
Hàm số y x3 3mx 2 4m3 12m 8 có 5 cực trị f x có hai giá trị cực trị trái dấu
m 0 3 3 3 3 4m 12m 8 8m 12m 4m 12m 8 0
DẠ Y
m 0 . 3 4m 12m 8 12m 8 0
Kết hợp với m 0;100 và m ta được m 3; 4;...,100 . Vậy S 3, 4,...,100 . Tổng các phần tử của S là 5047 .
Câu 45. Cho hàm số y x3 3x2 4 . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn C : x m y m 2 5 là 2
D. 12 .
C. 10 .
B. 0 .
Lời giải Chọn D
CI
1 1 Ta có: y x3 3 x 2 4 y 3 x 2 6 x . Nên: y y. x 2 x 4 3 3
AL
A. 11 .
2
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: : y 2 x 4 .
d I;
2m m 2 4 5
OF FI
Để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị tiếp xúc với C thì:
m 1 5 m6 5 m 11
Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn bằng: 12 . Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACC và ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp B. ACC A . a3 B. . 6
a3 C. . 2 Lời giải
ƠN
a3 A. . 3
M
QU
Y
NH
Chọn A
a3 3 D. . 3
Gọi D là trung điểm AC thì ta có: BD ACC . Khi đó: S ADC S ABC .cos 60 .
KÈ
Đặt AA x x 0 . Do các tam giác ABC và AAB vuông nên:
AC a 2; AB a 2 x 2
DẠ Y
Do BC ABBA nên: S ABC Do AA DC nên: S ADC Nên:
1 1 AB.BC a a 2 x 2 2 2
1 1 a 2 AA.DC . .x 2 2 2
a 2 a a2 x2 x x 2 a2 x2 x a . 4 4
Vậy VB. ACC A
2 2 1 2 a3 VABC . ABC . .a .a . 3 3 2 3
CI
AL
Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
A. 2;0 .
B. 3;1 .
OF FI
Hàm số g x 2 f x 1 x 2 2 x 2020 đồng biến trên khoảng nào C. 1;3 . Lời giải Chọn D
D. 0;1 .
Ta có: g x 2 f x 1 x 2 2 x 2020 g x 2 f x 1 x 1 2021 2
Xét hàm số k x 1 2 f x 1 x 1 2021 .
ƠN
2
Đặt t x 1
QU
Y
Kẻ đường y x như hình vẽ.
NH
Xét hàm số: h t 2 f t t 2 2021 h t 2 f t 2t .
M
t 1 Khi đó: h t 0 f t t 0 f t t . 1 t 3
KÈ
x 1 1 x 0 Do đó: k x 1 0 . 1 x 1 3 2 x 4
DẠ Y
Ta có bảng biến thiên của hàm số k x 1 2 f x 1 x 1 2021 . 2
Khi đó, ta có bảng biến thiên của g x 2 f x 1 x 1 2021 bằng cách lấy đối xứng qua đường thẳng x 1 như sau:
2
A. 3.
ƠN
OF FI
trình f x 3 3 x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 .
m để phương
CI
Câu 48. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên
AL
Vậy hàm số đồng biến trên 0;1 .
B. 7.
C. 6. Lời giải
Chọn D
D. 2.
QU
Y
NH
Đặt t x3 3x, x 1;2 g x 3x2 3, g x 0 x 1 .
Suy ra:Với t 2 , chỉ có 1 giá trị x 1;2 . Với t 2; 2 có 2 giá trị x 1;2 .
M
Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt x 1;2 khi phương trình f t m có ba nghiệm
DẠ Y
KÈ
phân biệt 2;2 .
Dựa vào đồ thị và giả thiết m nguyên, suy ra m 1;0 .
Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; AB BC a; AD 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 45. Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là:
a 2 . 11
B.
a 22 . 11
C.
a 11 . 22
D.
a 11 . 2
Lời giải
OF FI
CI
Chọn B
AL
A.
ƠN
450 SA AC a 2 Ta có SC , ABCD SCA
Gọi K là trung điểm của AB , khi đó AB song song với SMK .
NH
Do đó d BD, SM d BD, SMK d B, SMK d A, SMK . Gọi I , J lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên MK và SI . Khi đó MK AI , MK SA MK AJ . Do AJ MK và AJ SI nên AJ SMK hay
d A, AMK AJ .
Y
1 1 1 1 1 4 1 11 a 22 2 2 2 2 2 2 AJ 2 2 AJ AM AI SA a a 2a 2a 11 3 2 Câu 50. Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số 2
2x 2 x
x 3 f 2 x 3 f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
KÈ
M
g x
x
QU
Ta có
DẠ Y
A. 6 .
Chọn C ĐK xác định của
B. 3 .
C. 4 . Lời giải
2 x là x 2 * .
x 3 Ta có x 3 f 2 x 3 f x 0 f x 0 . f x 3 * Ta có x 3 không thỏa mãn (*)
D. 5 .
xa
AL
x a 0 * f x 0 x b 0; 2 . Ta có x c không thỏa mãn (*) x c 2 Ta có lim g x ; lim g x . Vậy x a; x b là các đường tiệm cận đứng. x b
xd
CI
x d 0 * f x 3 . x 2 Ta có lim g x ; lim g x .Vậy x d ; x 2 là các đường tiệm cận đứng. x 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF FI
----HẾT----
Câu 2.
1 1 1 B. D ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 Cho a, b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai.
AL
Câu 1.
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022 TOÁN 12 Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Tập xác định D hàm số y log 3 2 x 1 là
m n
Câu 4. Câu 5.
m
m n
am a m A. a a . B. a a . C. m . D. ab a m .b m . b b Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A ' B ' C ' là: 2 a 3 3 a 3 2 a 3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 9 3 Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng: A. 24 . B. 15 . C. 9 . D. 12 . Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho n
m
m
n
OF FI
Câu 3.
bằng.
A. a 3 .
B. 3 a 3 . C. 5 a 3 . D. 4 a 3 . Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
ƠN
Câu 6.
CI
A. D 0; .
x
x
x Tính đạo hàm của hàm số y 2
A. y x 2 sin x 2 2 x C. y 2 x
sin x 2
ln 2 .
sin x 1
sin x 2
.
.
B. y 2 x cos x 2 x
2
D. y 2 x cos x 2 x
2
sin x 2
ln 2 .
sin x 2
.
QU
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
KÈ
M
Câu 8.
2
2
2
Y
Câu 7.
NH
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 và đường thẳng y 1 . B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x 1 và đường thẳng x 1 .
Tìm giá trị cực đại yCÐ và giá trị cực tiểu yCT của tích của khối trụ có hai đáy là hai đường A. yCÐ 3 và yCT 0 . B. yCÐ 3 và yCT 2 . C. yCÐ 2 và yCT 2 .
Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ.
DẠ Y
Câu 9.
D. yCÐ 2 và yCT 0 .
Phương trình f x 2 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 2 .
C. 4 .
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ.
D. 1 .
OF FI
CI
AL
Câu 10.
B. 3 .
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 . Giá
A. 12 . 4 . 3
x 1 . x2
x 1 . x3
Y
C. y x3 3x2 9 x . D. y x3 x 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .
Tập xác định của hàm số y 2 x 2 5 x 2
KÈ
7
là
1 1 B. ; 2; . C. \ ; 2 . 2 2
1 D. ; 2 . 2
Cho hình chóp SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA a; SB b; SC c. Tính thể tích khối chóp SABC.
DẠ Y
abc . 3
B.
3abc . 3
C.
abc . 6
D.
abc . 4
Cho hình lập phương ABCD. A/ B / C / D / . Góc giữa hai đường thẳng A/ B và AD / bằng
B. 120o .
C. 90o .
D. 45o .
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 m 156 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng các giá trị của S bằng.
A. 156 .
Câu 20.
B. y
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
A. 60o .
Câu 19.
D. 6 .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
A. Câu 18.
D. 18 .
Cho hàm số y x 3 3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . Câu 17.
C. 3 .
B. 2 .
QU
Câu 16.
C. 10 .
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ?
A. y Câu 15.
D. 1;3 .
Một mặt cầu có diện tích bằng 4 thì thể tích của khối cầu đó bằng:
A. Câu 14.
B. 30 .
M
Câu 13.
D. 0 .
Một lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6 có thể tích bằng.
ƠN
Câu 12.
NH
Câu 11.
trị của M m bằng A. 4 . B. 5 . C. 1 . 3 Cho hàm số y x 3 x 5 . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1;7 . B. 7; 1 . C. 3;1 .
Cho
B. 313 .
log 3 5 a;log 5 7 b , khi đó log 45 175 bằng.
C. 312 .
D. 157 .
A.
B.
ab . 2a
C.
a 2 b . 2a
D.
2 2 b . 2a
Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? 3
2
OF FI
CI
AL
Câu 21.
a a b . 2a
A. a 0, b 0, c 0, d 0 . C. a 0, b 0, c 0, d 0
3 2 Cho hàm số y x mx 4m 9 x 5 , với m là tham số. Số giá trị nguyên của m để hàm số đã
A. 5 . Câu 23.
Câu 24.
Câu 25.
A.
a 3 . 4
B.
D. 4 .
a 6 a 3 a 6 . C. . D. . 2 2 4 Cho hình chóp S . ABC có SA, SB và SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA SB SC 3 Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng A.
3 . 3
B.
2.
C.
3.
D. 1.
2 Cho hai số dương a, b, a 1 , thỏa mãn log a 2 b log a b 2 . Tính loga b .
QU
Y
B. 2 .
Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y cho có hệ số góc là
C.
8 . 5
D.
4 . 5
x2 với trục Ox. Tiếp tuyến tại A với đồ thị hàm số đã 2x 1
1 5 1 B. k . C. k . D. k . 3 9 3 3 2 2 Cho hàm số y x m 1 x m 2 . Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên
M
5 A. k . 9
Câu 27.
C. 7 .
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a có bán kính bằng
A. 4 . Câu 26.
B. 6 .
ƠN
cho nghịch biến trên là
NH
Câu 22.
B. a 0, b 0, c 0, d 0 D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
đoạn 0; 2 bằng 2.
Câu 28.
B. m 4 . C. m 2 . D. m 0 . xb Cho hàm số y , ab 2 . Biết rằng a, b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số ax 2 tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d :3 x y 4 0. Khi đó giá trị của a 3b bằng
KÈ
A. m 1 .
A. 2 .
DẠ Y
B. 4 . C. 1 . D. 5 . m 1 x 3 có tiệm cận ngang y 2 thì có tiệm cận đứng có phương trình: Đồ thị hàm số y xm3 A. y 3 . B. x 6 . C. x 0 . D. x 6 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AB 2a; AD DC a . Cạnh
Câu 29.
Câu 30.
bên SA vuông góc với đáy và SA a . Tính chu vi giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ACD :
2 a D. . a . 2 2 Cho tam giác ABC cân tại A có AB AC a và có góc A bằng 1200 . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng a3 3a 3 3a 3 A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 2 6 12
A. a .
C.
AL
Câu 32.
2 a .
Cho các hàm số y a x và y b x với a, b là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ.
CI
Câu 31.
B.
B. 3a 5b
A. a 5 b3 Câu 33.
ƠN
OF FI
Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a x và y b x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng 2 HM 3MN , khẳng định nào sau đây đúng?
C. a 2 b3
D. a 3 b5
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A, AB a và góc A bằng 300 . Cạnh bên SA 2a diện có các đỉnh A, B, C , M , N bằng
A.
B.
a3 . 12
C.
3a 3 . 8
D.
a3 . 8
Y
Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1 . Đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x được cho ở hình vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?
KÈ
M
QU
Câu 34.
a3 . 4
NH
và SA ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC . Khi đó thể tích khối đa
A. a b c . Câu 35.
B. b c a .
C. c a b .
D. a c b .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ABCD , SA a 3 . Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM .
DẠ Y
2a 3 a 3 a 3 3a . B. . C. . D. . 3 2 4 4 Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn 5 x 2 2 y 2 5 2 x 4 y 4 xy . Xét các hệ thức sau:
A.
Câu 36.
Hệ thức 1. ln x 1 ln y 1 ln x 2 y 2 1 . Hệ thức 2. ln x 2 1 ln y 1 ln y 2 1 ln x 1 . Hệ thức 3. ln x y 3 xy 1 ln x y .
Hệ thức 4. ln x y 2 xy 2 2 ln x y .
Câu 39.
C. 2 .
B. 3 2 .
C. 4 2 .
AL
CI
D. 5 2 .
ln x 6 với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để ln x 2m hàm số đồng biến trên khoảng 1; e . Tìm số phần tử của S . A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . 3 2 Cho hàm số f x ax bx cx d , biết hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 2 .
NH
Cho hàm số y
QU
x 1 x 2 f x f 1
B. 2 . C. 3 . D. 1 . 3 2 Cho hàm số y f x x 2m 1 x 3 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
A. m 3 .
x có 3 điểm cực trị.
M
để hàm số y f
B.
1 m. 2
C. m 3 .
D.
1 m3. 2
x, y thỏa mãn điều kiện x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 3log y là y
KÈ
Cho các số thực
T log 2x x 2 y
A. 15 .
B. 16 .
C. 13 .
Cho hàm số y f x liên tục trên [1;3] và có bảng biến thiên như sau
DẠ Y
Câu 46.
D. 5 .
x4 có đồ thị C và đường thẳng d :2 x y m , với m là tham số. Biết rằng x 1 với mọi giá trị của m thì d luôn cắt C tại hai điểm A, B . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn AB .
Cho hàm số y
A. 5 .
Câu 45.
x . 1 x ln x
x 1 2 x 1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Câu 44.
D.
C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng. 2
Y
Câu 43.
2
B. 1 .
A. 6 2 . Câu 42.
B. 102.016.000đồng.
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x
A. 3 Câu 41.
D. -425.
Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.423.000 đồng. Câu 40.
D. 2 .
OF FI
Câu 38.
ƠN
Câu 37.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng? A. 1 . B. 4 . C. 3 . 15 40 2 .6 Cho x, y là hai số nguyên thỏa mãn: 3x.6 y 50 25 . Tính x. y ? 9 .12 A. 445. B. 755. C. 450. y 1 Cho hàm số y với x 0 . Khi đó 2 bằng y x 1 ln x 1 x x 1 A. 1 . B. . C. . x x 1 1 x ln x
D. 14 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( x 1)
AL
khoảng (1; 2) ? A. 4 . B. 10 . C. 0 . D. 5 . Cho hình chóp S . ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Gọi H1 là khối đa diện có các đỉnh A , B , C , D , P , Q và H 2 là khối đa diện có các đỉnh là A , B , C , D , M , N . Tính thể tích phần chung của hai khối đa diện H1 và H 2 theo V . V 3V 4V 5V A. . B. . C. . D. . 2 8 9 12
Câu 48.
Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y
x A , xB . Giá trị của biểu thức x A xB bằng A. 2. B. 3.
OF FI
CI
Câu 47.
m có nghiệm trên x 4x 5 2
2x 1 tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ x 1 C. 1.
D. 5.
ƠN
Câu 49. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y ( x 1) ln x trên đoạn 1 e ;e . Khi đó M m bằng 1 e 1 e2 1 A. . B. . C. e 1 . D. . e e e
a3 3 B. . 6
a3 6 C. . 3 ---------- HẾT ----------
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
a3 A. . 4
NH
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BC a 2 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là D.
a3 . 6
1 C. ; . 2
1 D. ; . 2
CI
1 B. D ; . 2
A. D 0; .
AL
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022 TOÁN 12 Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Tập xác định D hàm số y log 3 2 x 1 là
Lời giải
OF FI
Chọn B
1 Ta có hàm số y log 3 2 x 1 xác định khi 2 x 1 0 x . 2 Câu 2. Cho a, b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai. m n
m n
A. a a . n
m
B. a a .
m
m
n
am a C. m . b b
D. ab a m .b m . m
ƠN
Lời giải Chọn B m n
M
QU
Y
NH
Ta có a n a m . Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A ' B ' C ' là: 2 a 3 3 a 3 2 a 3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 9 3 Lời giải Chọn A
KÈ
Khối trụ có chiều cao bằng chiều cao lăng trụ nên h 2a . Xét đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác đều ABC nên theo hình vẽ ta có: Bán kính R GA
2 2 a 3 . AM AB.sin 60 3 3 3
2 a 3 . 3 Câu 4. Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng: A. 24 . B. 15 . C. 9 . D. 12 .
DẠ Y
Do đó thể tích của khối trụ là V R 2 h
Lời giải
Chọn A Diện tích toàn phần của nón là S tp rl r 2 r r 2 h 2 r 2 24 .
AL
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng. A. a 3 . B. 3 a 3 . C. 5 a 3 . D. 4 a 3 . Lời giải Chọn B Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài tương ứng là 2r và h ( r , h tương ứng là bán kính đáy và chiều cao của trụ).
CI
Do đó 2 2r h 10 h 3a . Vậy thể tích của khối trụ đã cho là: V r 2 h 3 a 3 . x
x
OF FI
Câu 6. Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 và đường thẳng y 1 . B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x 1 và đường thẳng x 1 . Lời giải Chọn A x
x
thẳng y 1 và đường thẳng y 1 . 2
x sin x2 Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y 2 .
x C. y 2
2
sin x 2
2
sin x 1
B. y 2 x cos x 2 x
.
NH
A. y x 2 sin x 2 2 x
ƠN
Vì lim f x 1 và lim f x 1 nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường
2
sin x 2
D. y 2 x cos x 2 x
ln 2 .
2
ln 2 .
sin x 2
.
Lời giải
2 x cos x 2 x
2
2
sin x 2
ln 2
QU
2 x Ta có y x sin x 2 2
Y
Chọn B
sin x 2
ln 2 .
KÈ
M
Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
yCÐ và giá trị cực tiểu yCT của tích của khối trụ có hai đáy là hai đường A. yCÐ 3 và yCT 0 . B. yCÐ 3 và yCT 2. C. yCÐ 2 và yCT 2. D. yCÐ 2 và yCT 0 .
DẠ Y
Tìm giá trị cực đại
Chọn A
Lời giải
Câu 9. Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ.
C. 4.
B. 3.
D. 1 .
CI
A. 2.
AL
Phương trình f x 2 có bao nhiêu nghiệm thực? Lời giải
OF FI
Chọn B
m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 . Giá
Chọn B
B. 5.
QU
trị của M m bằng A. 4.
Y
Gọi M và
NH
ƠN
Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ.
C. 1 .
D. 0.
Lời giải
Ta có M max f x 3, m min f x 2 suy ra M m 5 . 1;3
1;3
Câu 11. Cho hàm số y x 3x 5 . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là: B. 7; 1 .
C. 3;1 .
D. 1;3 .
Lời giải
KÈ
A. 1;7 .
M
3
Chọn D Ta có:
y ' 3x2 3.
DẠ Y
x 1 y 3 y' 0 x 1 y 7
y '' 6 x
y '' 1 6 0
Nên điểm cực tiểu của ĐTHS là 1;3 .
Câu 12. Một lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6 có thể tích bằng.
C. 10 . Lời giải
B. 30 .
D. 18 .
Chọn B V B.h 5.6 30. Câu 13. Một mặt cầu có diện tích bằng 4 thì thể tích của khối cầu đó bằng: 4 A. . B. 2 . C. 3 .
Chọn A Ta có: S 4 R 2 R 1. 4 3 4 R
3
3
.
Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ? A. y
x 1 . x2
B. y
x 1 . x3
OF FI
Lời giải
V
y x3 3x2 9x . D. y x3 x 1.
C.
ƠN
Lời giải Chọn C Ta có:
y x3 3x2 9x y' 3x2 6x 9 0,x.
y x3 3x2 9x luôn nghịch biến trên khoảng ; .
NH
Nên hàm số
y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 15. Cho hàm số
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
Y
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
QU
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Lời giải
M
Chọn B Ta có:
y ' 3x 2 6 x
KÈ
x 0 y' 0 x 2
y ' 0, x 0;2 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
DẠ Y
Câu 16. Tập xác định của hàm số y 2 x 2 5 x 2 A. .
1 2
C. \ ;2 .
7
D. 6 .
CI
3
AL
A. 12 .
là
1 2
1 2
B. ; 2; . D. ; 2 . Lời giải
Chọn C
x 2 Điều kiện xác định của hàm số là 2 x 5 x 2 0 1 x 2 .
AL
2
1 2
Vậy tập xác định của hàm số D \ ;2 .
abc . 3
B.
3abc . 3
C. Lời giải
D.
abc . 4
NH
ƠN
Chọn C
abc . 6
OF FI
A.
CI
Câu 17. Cho hình chóp SABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA a ; SB b ; SC c. Tính thể tích khối chóp SABC.
1 1 abc SA. SB.SC . 3 2 6 Câu 18. Cho hình lập phương ABCD . A / B / C / D / . Góc giữa hai đường thẳng A/ B và AD / bằng A. 6 0 o . B. 120o . C. 9 0 o . D. 4 5 o .
QU
Y
VSABC
DẠ Y
KÈ
M
Chọn A
Lời giải
Ta có A / B / / D / C , nên góc giữa hai đường thẳng A/ B và AD / bằng góc giữa hai đường thẳng D / C và AD / và là góc
AD/C AD/C 60o ;
Mà tam giác ACD / là tam giác đều nên góc giữa hai đường thẳng A/ B và AD / bằng 60 o.
Câu 19. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x đúng một tiếp tuyến song song với trục O x . Tổng các giá trị của S bằng.
4
2x2 m156 có
B. 313 .
A. 156 .
C. 312 .
D. 157 .
Lời giải Chọn B
AL
x 0 Với mọi số thực x, ta có y / 4 x 3 4 x 0 x 1
CI
Ta có y(0) m 156; y 1 m 157.
Câu 20. Cho A.
log3 5 a;log5 7 b , khi đó log45 175 bằng.
a a b . 2a
B.
ab . 2a
C.
a 2 b . 2a
Lời giải Chọn C
2 2 b . 2a
log5 52.7 2b 2 b a(2 b) . 2 log5 3 .5 1 2log5 3 1 2 2a a
y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
QU
Y
NH
Câu 21. Cho hàm số
D.
ƠN
Ta có log45 175
OF FI
m 156 0 m 156 Yêu cầu bài toán . Vậy tổng các giá trị của S bằng 313. m 157 0 m 157
A. a 0, b 0, c 0, d 0 . C. a 0, b 0, c 0, d 0
Lời giải
M
Chọn A
B. a 0, b 0, c 0, d 0 D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: a 0
KÈ
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương d 0 . Hàm số có hai điểm cực trị
x1; x2 thỏa mãn:
DẠ Y
2b b x1 x2 0 0 a 3a b 0; c 0 . c c x x 0 0 1 2 3a a
3 2 Câu 22. Cho hàm số y x mx 4m 9 x 5 , với
số đã cho nghịch biến trên là A. 5. B. 6.
m là tham số. Số giá trị nguyên của m để hàm C. 7.
Lời giải Chọn C
D. 4.
Hàm số ngịch biến trên
a 1 0(ld ) y 3 x 2 2 mx 4 m 9 0, x 2 m 3(4 m 9) 0
AL
m 2 12 m 27 0 9 m 3 .
Mà m m 9; 8; 7; 6;....; 3
a 3 . 4
B.
a 6 . 2
C.
CI
A.
a có bán kính bằng a 3 . 2
D.
a 6 . 4
OF FI
Vậy có 7 số nguyên thỏa mãn. Câu 23. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh
Lời giải
NH
ƠN
Chọn D
Gọi G là trọng tâm BCD , ta có AG ( BCD ) nên AG là trục của BCD . Gọi M là trung điểm của AB .
Qua M dựng đường thẳng AB , gọi { I } AG .
Y
Do đó mặt cầu ngoại tiểp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính R LA .
QU
AI AM AM Ta có AMI và AGB là hai tam giác vuông đồng dạng nên: . AI AB AB
AG
AG
2
2 a 3 a a 6 Do A B a , AM , AG a 2 . 2 3 3 2
KÈ
M
a a 6 Khi đó R AI a 2 . 4 a 6 3 Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có SA , SB và SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA SB SC 3 Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng
3 . 3
DẠ Y
A.
B.
2 .
C. Lời giải
Chọn C Gọi d S; ABC h Ta có:
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 . 2 2 2 2 h SA SB SC 3 3 3 3
Suy ra
h2 3 h 3
3.
D. 1 .
2 Câu 25. Cho hai số dương a , b , a 1 , thỏa mãn log a2 b log a b 2 . Tính
A. 4.
B. 2.
C.
loga b.
8 . 5
D.
4 . 5
AL
Lời giải Chọn D
1 4 log a b 2 log a b 2 log a b 2 5 x2 Câu 26. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục Ox . Tiếp tuyến tại A với đồ thị 2x 1
Ta có: log a b log a b 2 2
CI
2
hàm số đã cho có hệ số góc là B. k .
C. k Lời giải
Chọn B
+ Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại A 2;0 . + Ta có y
3
2 x 1
2
1 y 2 . 3
5 . 9
OF FI
1 3
5 9
A. k .
1 3
D. k .
ƠN
1 + Vậy tiếp tuyến tại A với đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc là k .
Câu 27. Cho hàm số y x m 1 x m 2 . Tìm số thực dương 2
2
trên đoạn 0;2 bằng 2. A. m 1 .
B. m 4 .
Chọn C
NH
3
C. m 2 . Lời giải
3
m
để hàm số có giá trị nhỏ nhất D. m 0 .
2 2 Ta có y 3x m 1 y 0, x 0;2 hàm số đồng biến trên 0;2 .
Y
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 bằng 2
Câu 28. Cho hàm số y
QU
y 0 2 m2 2 2 m 2 ( vì
m dương).
xb , ab 2 . Biết rằng a , b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị ax 2
KÈ
M
hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d :3 x y 4 0. Khi đó giá trị của a 3b bằng A. 2. B. 4. C. 1. D. 5. Lời giải Chọn A 2 ab 2 ab + Ta có y . y 1 2 2 ax 2 a 2
DẠ Y
1 b + A 1; 2 thuộc đò thị hàm số nên 2 1 b 2 a 2 b 2a 3 . a2
+ Vậy tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A 1; 2 song song với đường thẳng d : y 3 x 4 nên y 1 3
2 ab
a 2
2
a 2 2 . 3 2 a 2 a 3 3 a 2 a 2 3a 2 0 a 1
+TH1: a 2 b 1 ab 2 ( loại). +TH2: a 1 b 1 a 3b 2.
m 1 x 3 x m3
trình: A. y 3 .
có tiệm cận ngang y 2 thì có tiệm cận đứng có phương
B. x 6 .
C. x 0 .
D. x 6 .
AL
Câu 29. Đồ thị hàm số y
Lời giải Chọn D
CI
Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 nên m 1 2 m 3 . Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình: x 6 . Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AB 2a; AD D C a . mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD : A. a .
B. 2 a .
C.
OF FI
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a . Tính chu vi giao tuyến của mặt phẳng SAB và
2 a . 2
Lời giải
a 2
.
Y
NH
ƠN
Chọn B
D.
Gọi O là trung điểm của AC , I là trung điểm của SC .
QU
Do tam giác ADC vuông tại D nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC . Mặt khác OI / / SA nên OI DAC suy ra IA DI IC SI . Hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD . Bán kính mặt cầu R
SC a 3 . 2 2
M
Giả sử mặt phẳng SAB cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD theo giao tuyến là một
KÈ
2 2 đường tròn có bán kính r . Ta có r R h trong đó h d I , SAB .
Lại có d I ; SAB
1 1 1 1 d C ; SAB d D , SAB DA a . 2 2 2 2
a 2 nên chu vi đường tròn giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt cầu ngoại tiếp 2 hình chóp S.ACD là: C 2 r 2 a . Câu 31. Cho tam giác ABC cân tại A có AB AC a và có góc A bằng 1200 . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng a3 3a3 3a3 3 3 a A. . B. . C. . D. . 2 6 12
DẠ Y
Vậy r
Lời giải
Chọn D Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành hai khối nón tròn
1
Vậy thể tích của khối tròn xoay là V 2. .
3
Câu 32. Cho các hàm số
y ax và y bx với
AL
a 3 a và bán kính R . 2 2
a2 a 3 a3 3 . . 4 2 12
a , b là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình
vẽ. Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a và Biết rằng 2HM 3MN , khẳng định nào sau đây đúng?
y bx lần lượt tại
H,M ,N .
C. a 2 b 3
NH
B. 3a 5b
A. a 5 b 3
ƠN
OF FI
x
CI
xoay có đường cao h
D. a 3 b 5
Lời giải
Chọn D 3 HN . 5
Y
2 HM 3 MN HM
QU
x Gọi M x1;3 y a x1 loga 3 .
N x1;3 y bx x2 logb 3 . Khi
đó 5 3
M
3 3 1 3 5 HM HN log a 3 log b 3 log 3 a log 3 b a b a 3 b5 . 5 5 log 3 a 5log 3 b 3 Câu 33. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A , AB a và góc A bằng 3 0 0 . Cạnh bên
KÈ
SA 2a và SA ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC . Khi đó thể tích khối đa diện có các đỉnh A, B , C , M , N bằng
DẠ Y
a3 A. . 4
3a3 C. . 8
a3 B. . 12
Lời giải
Chọn D
1 1 a3 0 V .2 a . a . a .sin30 Ta có SABC . 3 2 6 VSAMN SM SN 1 1 1 a3 . . . VSAMN VSABC SB SC 2 2 4 24
a3 D. . 8
Vậy VAMNBC
a3 a3 a3 6 24 8
A. a b c .
B. b c a .
OF FI
CI
AL
Câu 34. Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1 . Đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x được cho ở hình vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?
C. c a b . Lời giải
Chọn D
ƠN
0 a 1 Dựa vào đồ thị, dễ thấy . b, c 1
D. a c b .
Đường thẳng x 1 cắt hai đồ thị y b x , y c x lần lượt tại b , c và ta thấy b c .
NH
Vậy a c b . Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ABCD ,
SA a 3 . Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM . 2a 3 . 3
B.
a 3 . 2
C.
Y
A.
QU
Chọn B
3a . 4
D.
Lời giải
S H
DẠ Y
KÈ
M
M
A
B
Ta có AB // CD nên AB // SCD . Khi đó d AB, CM d AB, SCD d A, SCD .
CD AD Ta có CD SAD SCD SAD . CD SA
D
C
a 3 . 4
SAD SCD Khi đó SAD SCD SD AH SCD d A; SCD AH . Trong SAD : AH SD SA. AD SA AD 2
2
a 3.a
a 3
2
a2
a 3 . 2
CI
Ta có AH
AL
Trong mặt phẳng SAD vẽ AH SD tại H .
Hệ thức 1. ln x 1 ln y 1 ln x 2 y 2 1 . Hệ thức 2. ln x 2 1 ln y 1 ln y 2 1 ln x 1 .
Hệ thức 4. ln x y 2 xy 2 2 ln x y .
ƠN
Hệ thức 3. ln x y 3 xy 1 ln x y .
OF FI
a 3 . 2 Câu 36. Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn 5 x 2 2 y 2 5 2 x 4 y 4 xy . Xét các hệ thức sau:
Vậy d AB, CM
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng? A. 1 . B. 4 . C. 3 .
D. 2 .
Chọn D Ta có 5 x 2 2 y 2 5 2 x 4 y 4 xy
NH
Lời giải
4 x 2 4 xy y 2 x 2 2 x 1 y 2 4 y 4 0
Y
2 x y x 1 y 2 2
2
QU
2
2 x y 2 0 x 1 2 . 0 x 1 0 y 2 2 y 2 0
Hệ thức 1. ln x 1 ln y 1 ln x 2 y 2 1 ln 2 ln 3 ln 6 (đúng).
M
Hệ thức 2. ln x 2 1 ln y 1 ln y 2 1 ln x 1 ln 2 ln 3 ln 5 ln 2 (sai).
KÈ
Hệ thức 3. ln x y 3 xy 1 ln x y ln10 ln 3 (sai). Hệ thức 4. ln x y 2 xy 2 2 ln x y ln 9 2 ln 3 (đúng). Vậy có 2 hệ thức đúng. 215.640 Câu 37. Cho x, y là hai số nguyên thỏa mãn: 3 .6 50 25 . Tính x. y ? 9 .12 A.445. B. 755. C. 450.
DẠ Y
x
Chọn C
y
Lời giải
D.-425.
215.640 215.240.340 x y y 3 .3 .2 3x y.2 y 385.25 950.1225 3100.325.250 x y 85 x 90 xy 450 y5 y5
A. 1
1 . x
y 1 với x 0 . Khi đó 2 bằng y x 1 ln x x x 1 B. . C. . x 1 1 x ln x
Lời giải
x . 1 x ln x
OF FI
Chọn A
D.
CI
Câu 38. Cho hàm số y
AL
Ta có: 3x.6 y
1 1 y 1 1 Ta có: y x 1 ln x x 1 ln x 2 1 . y y x x 1 ln x y
ƠN
Câu 39. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi? A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng. Lời giải
NH
Chọn D Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền: 6
0, 4 Ta có: An A0 (1 r ) 100.000.000 1 102.424.128 100 n
Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2 x 1 2 x 1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho 2
Y
là A. 3
QU
B. 1 .
Chọn B
C. 2 .
D. 5 .
Lời giải
KÈ
M
x 0 Ta có f x 0 x 1 . 1 x 2
DẠ Y
Bảng xét dấu của f x :
Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị. Cách khác: Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình f x 0 nên đáp án là 1 điểm cực trị.
x4 có đồ thị C và đường thẳng d :2 x y m , với m là tham số. Biết x 1 rằng với mọi giá trị của m thì d luôn cắt C tại hai điểm A, B . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn AB . A. 6 2 .
B. 3 2 .
AL
Câu 41. Cho hàm số y
C. 4 2 .
D. 5 2 .
Lời giải
CI
Chọn D
x4 x 1 m 2x 2 x 1 2 x 3 m x m 4 0 * Gọi
x1 , x2
là
hai
nghiệm
phân
biệt
của
A x1 ; m 2 x1 , B x2 ; m 2 x2
OF FI
Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và d :
phương
trình
* ,
suy
ra
2
ƠN
m 4 2 2 m3 AB 5 x1 x2 5 x1 x2 4 x1 x2 5 20. 2 2 1 1 2 5m 2 10m 205 5 m 1 200 5 2 2 2 ( vì m 1 0, m )
NH
2
Y
Dấu bằng xảy ra khi m 1 . Vậy độ dài AB nhỏ nhất bằng 5 2 . ln x 6 Câu 42. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của ln x 2m m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e . Tìm số phần tử của S . B. 4 .
QU
A. 3 . Chọn D
D. 2 .
Lời giải
ln x 6 ln x 2m có đk ln x 2m x 0
M
Xét y
C. 1 .
Vì x 1; e nên ln x 0;1
6 2m
1 . . ln x 2m x
KÈ
Ta có y
2
DẠ Y
m 3 6 2m 0 Hàm số đồng biến trên khoảng 1; e 1 2m 0;1 m 0; 2
Mà m nguyên dương nên m 1; 2 . Vậy số phần tử của S là 2 .
Câu 43. Cho hàm số f x ax 3 bx 2 cx d , biết hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 2 . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 5 .
B. 2 .
C. 3 .
x 1 x 2 f x f 1
D. 1 .
Lời giải Chọn D Điều kiện: x 0 .
AL
Vì hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 2 nên hệ số a 0 .
Khi lim y x 1
0 : không xác định. 0
lim y : đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x b 3 . x b
OF FI
x 1 Xét f x f 1 0 f x f 1 x a 2 0; . x b 3
CI
Xét x f x f 1 . Do đó hàm số đề bài không có tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số đề bài có duy nhất 1 tiệm cận đứng. Câu 44. Cho hàm số y f x x 3 2m 1 x 2 3 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
x có 3 điểm cực trị.
A. m 3 .
B.
1 m. 2
C. m 3 .
ƠN
m để hàm số y f
D.
1 m3. 2
Lời giải Chọn A
NH
Để hàm số y f x có 3 điểm cực trị thì hàm số y f x có đúng 1 cực trị dương. Khi đó f x 3 x 2 2 2m 1 x 3 m 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm dương và nghiệm còn lại phải bé hơn hoặc bằng 0. Suy ra
B. 16 .
KÈ
A. 15 .
M
QU
Y
m 3 2m 12 3 3 m 0 2 m 7 177 4m 7 m 8 0 8 3 m m 3. 0 3 m 0 x1 x2 7 177 3 m 8 Câu 45. Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x T log 2x x 2 3log y là y y
C. 13 .
D. 14 .
Lời giải
Chọn A
2
DẠ Y
2 1 x 1 3log y x 3 3log y x 3 Ta có T log 2x x 2 3log y x y log x log y 2 y x x2 log x2 y 2
1 3 3. 1 1 log x y log x y 2 2
Đặt t log x y ; do x y 1 t 0;1 . Khi đó T
3 3. t
3 3, t 0;1 . t
8 3 1 2 ; g (t ) 0 t . 3 (1 t ) t 3
OF FI
CI
g (t )
1 t
2
1 t
2
AL
4
Xét hàm số g (t )
4
1 Suy ra min g (t ) g 15 . (0;1) 3
1 y 3 x, (1 y x) . 3 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên [1;3] và có bảng biến thiên như sau
Y
NH
ƠN
Vậy Tmin 15 , khi log x y
QU
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( x 1) khoảng (1; 2) ? A. 4 .
C. 0 .
D. 5 .
Lời giải
M
Chọn A
B. 10 .
m có nghiệm trên x 4x 5 2
m m x 2 4 x 5 . f x 1 . (1) x 4x 5 2
KÈ
Ta có f ( x 1)
Xét g ( x) x 2 4 x 5 . f x 1 ; x (1; 2) .
DẠ Y
2 x 4 0 f ( x 1) 0 2 Có g ( x) 2 x 4 f ( x 1) x 4 x 5 f x 1 ; vì x (1; 2) 2 . x 4x 5 0 f ( x 1) 0 Suy ra g ( x) 0, x 1; 2 . Do đó phương trình (1) có nghiệm x (1; 2) g (2) m g (1) 3 m 8 . Mà m nên m 4;;5;6;7 . Vậy có 4 giá trị nguyên.
chung của hai khối đa diện H1 và H 2 theo V . V 3V 4V A. . B. . C. . 2 8 9
D.
Chọn C
M
P
B
J
NH
A
Q
ƠN
N
OF FI
S
I
5V . 12
CI
Lời giải
AL
Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Gọi H1 là khối đa diện có các đỉnh A , B , C , D , P , Q và H 2 là khối đa diện có các đỉnh là A , B , C , D , M , N . Tính thể tích phần
D
C
E
QU
Y
Gọi E là trung điểm của BC và I BP CN , J DM AQ . Khi đó phần chung của hai khối đa diện chính là khối đa diện gồm các đỉnh A , B , C , D , I , J . Ta có I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC , SAD .
VIJABCD VIABCD VIADJ
M
1 1 1 1 VIABCD d I , ABCD .S ABCD . d S , ABCD .S ABCD V 3 3 3 3
KÈ
1 1 2 1 2 1 2 1 VIADJ d I , ADJ .S ADJ . d E , SAD . S SAD . d B, SAD .S SAD VBSAD V 3 3 3 3 9 3 9 9 1 1 4 Vậy VIJABCD V V V . 3 9 9
DẠ Y
Câu 48. Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y
2x 1 tại hai điểm phân biệt A và B có x 1
hoành độ x A , xB . Giá trị của biểu thức x A xB bằng A. 2. B. 3. C. 1.
D. 5.
Lời giải
Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2
2x 1 x 2 x 1 2 x 1 với x 1 x 1
x 2 5 x 1 0 * x A , xB là hai nghiệm của phương trình * , vậy x A xB 5 .
OF FI
CI
AL
Câu 49. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y ( x 1) ln x trên đoạn 1 e ;e . Khi đó M m bằng 1 e 1 e2 1 A. . B. . C. e 1 . D. . e e e Lời giải Chọn C 1 1 1 1 y ' ln x 1 ; y '' 2 0 x ; e x x x e
ƠN
1 y ' ln x 1 x 1 1 1 y '' 2 0 x ; e x x e 1 1 y ' e 0; y ' e 2 0 e e
NH
1 Do đó y ' 0 có nghiệm duy nhất x 1 trên ;e e
Y
1 e 1 y e e y e e 1 M M m e 1 . y 1 0 m
QU
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BC a 2 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là a3 3 B. . 6
a3 6 C. . 3 Lời giải
D.
a3 . 6
DẠ Y
KÈ
Chọn C
M
a3 A. . 4
AB ^ ( BB ¢C ¢C ) nên góc giữa AB ' và mặt phẳng ABB ' A ' đáy là AB ' B 600 .
AB AB a 2 . BB ' BB ' 3 3 1 1 BA.BC a 2.a 2 a 2 . 2 2
Diện tích tam giác ABC là kẻ S ABC
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng V BB '.a 2
a 6 2 a3 6 . .a 3 3
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF FI
CI
---------- HẾT ----------
AL
Tam giác ABB ' vuông tại B nên tan 600
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 Môn: TOÁN Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.
Câu 2:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ? A. 144. B. 720. C. 6. D. 72.
Câu 3:
Hình chóp S . A1 A2 ... An có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 2n 1 . B. 2n . C. n .
CI
FI
D. 2n 2 .
Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x 1 3 x x 2 x 1 . Hỏi hàm số f ( x) có 2
bao nhiêu cực tiểu? A. 1
B. 3
C. 0
OF
Câu 4:
AL
Câu 1:
D. 2.
10
N
Câu 5:
1 1 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển P( x) 2 2 x . x x 3 7 2 7 4 6 A. C10 .2 . B. C10 .2 . C. C10 .2 . 2
D. C102 .28 .
Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 A. 40 . B. 36 . C. 38 . D. 32 .
Câu 7:
Đồ thị hàm số y A. 0 .
2x có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2x 3 B. 2 . C. 1 . 2
Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d
D. 3 .
a 0 có đồ thị như hình vẽ
M
QU
Y
Câu 8:
NH Ơ
Câu 6:
B. a 0, b 0, c 0, d 0 . D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Tứ diện đều cạnh a có thể tích là bằng bao nhiêu a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . 12 3 12
DẠ Y
Câu 9:
KÈ
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 . C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D.
a3 2 . 18
Câu 10: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx3 m 2 1 x 2 2 x 3 đạt cực tiểu tại x 1 . Khi đó 3 A. S . B. S 0 . 2
3 C. S ;0 . 2
3 D. S . 2
AL
1 Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 2mx 2 4 x 5 đồng biến 3 trên A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 .
A. y x 3 3 x .
B. y x 3 3 x .
OF
FI
CI
Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ
C. y x3 3 x 2 .
D. y x3 3 x 2 .
NH Ơ
N
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Y
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 2. B. 4. C. 1.
D. 3.
KÈ
M
QU
Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại A. x 3 . B. x 2 .
C. x 1 .
DẠ Y
Câu 15: Cho hàm đa thức bậc 4: y f x có đồ thị như hình vẽ
D. x 1 .
CI
AL A. 2.
B. 3.
FI
Tìm số nghiệm thực của phương trình 4 f x 3 0 C. 4.
D. 0.
Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục và có f x x 2 1 trên .Mệnh đề nào sau đây đúng? B. f 1 f 2 .
C. f 0 f 1 2 f 2 .
OF
A. f 1 f 2 .
D. f 1 f 2 .
N
Câu 17: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 mx 2 m 5 có 3 điểm cực trị là A. m 0 . B. m 1 . C. m 8 . D. 4 m 5 .
Y
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 1 . B. 5 .
NH Ơ
Câu 18: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
C. 2 .
D. 4 .
QU
Câu 19: Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 8 phần tử khác nhau là 8! A. A85 . B. C85 . C. . D. 8 . 5!
KÈ
M
Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào
A. f x
x 3 . x2
B. f x
x3 2 x
C. f x
x3 . x2
D. f x
2x 3 x2
DẠ Y
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và SBC vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp đó là A.
a3 3 . 4
B.
a3 3 . 24
C.
a3 3 . 8
Câu 22: Hàm số y x3 3 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
D.
a3 3 . 12
A. 0; 4 .
B. ;0 .
C. 2; .
D. 0; 2
3 Câu 23: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 x 1 A. P 2; 1 . B. Q 1;3 . C. M 1; 1 .
B. y 1.
C. x 1.
AL
A. x 2.
2x 1 ? x 1 D. y 2.
CI
Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
D. N 0;1 .
lần ta được khối lăng trụ mới có thể tích là. A. 24 cm3 . B. 12 cm3 .
C. 96 cm3 .
FI
Câu 25: Cho một khối lăng trụ có thể tích bằng 48 cm3 . Nếu giảm các cạnh đáy của lăng trụ đi hai D. 48 cm3 .
NH Ơ
N
OF
Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.
Hỏi hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ;1 .
B. 1;2 .
C. 2; .
D. 0;1 .
QU
Y
Câu 27: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau.
x2 . x 1
M
A. y
B. y x 4 2 x 2 2 .
C. y x 4 2 x 2 2 . D. y x3 2 x 2 2
DẠ Y
KÈ
Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;1
B. 1;0
C. 0;1
D. 0;3
Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC 3a, AC a 10, cạnh bên SA
B.
a3 3 . 3
C.
a3 3 . 2
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y A. 4.
B. 2.
mx 9 nghịch biến trên khoảng xm
FI
1; ?
D. a 3 3.
CI
khối chóp S . ABC là a3 3 . A. 6
AL
vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30o. Tính thể tích
C. 3.
D. 5.
SAC cắt SC , SD lần lượt tại M , N . Tỉ lệ T 1 . 2
B.
3 . 8
VS . ABMN có giá trị là VS . ABCD 1 C. . 4
D.
N
A.
OF
Câu 31: Cho hình chóp đều S . ABCD . Mặt phẳng P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác
3 . 4
xm ( m là tham số thực). Gọi m0 là giá trị của m thỏa mãn min y 3 . 2;4 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 1. B. m0 4. C. 1 m0 3. D. 3 m0 4.
NH Ơ
Câu 32: Cho hàm số y
Câu 33: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC 2a . Gọi M là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm của AM ,
Y
tam giác SAM vuông tại S . Thể tích khối chóp S . ABC là a3 a3 a3 A. B. C. . . . 6 3 2
D.
a3 . 9
ABC bằng
450 . Thể tích khối lăng trụ là.
3a 3 3 . 2
M
A.
QU
Câu 34: Cho lăng trụ ABC. ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB a, AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm H của BC . Góc giữa AA và mặt phẳng
B.
a3 3 . 2
C.
a3 . 2
D.
3a 3 . 2
KÈ
1200 . Các cạnh Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân AB AC a, BAC bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 300 . Thể tích khối chóp S . ABC là. a3 a3 3a 3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 12 4
DẠ Y
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB góc 300 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. V
a3 6 . 3
B. V
a3 2 . 3
C. V
2a 3 . 3
Câu 37: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 A. y 4 . B. y 2 . C. y . x 1 x 1 x
D. V a 3 2 .
D. y
1 . x x 1 2
1 A. M . 3
B. M 5 .
3x 1 trên đoạn 0; 2 . x 3 1 C. M . 3
8 D. M . 3
AL
Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC vuông tại A, AB a 3, AC AA' = a .
A.
10 . 4
B.
6 . 3
3 . 3
C.
CI
Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng BCC'B' bằng D.
6 . 4
A.
a 34 . 34
B.
a 17 . 34
C.
OF
FI
Câu 40: Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC ; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP 2 PD . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng MNP . 2a 17 . 41
D.
a 2 . 16
QU
Y
NH Ơ
N
19 3 Câu 41: Cho hàm y f x là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng f 0 0 , f 3 f và 4 2 đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ.
Xét hàm số g x 4 f x 2 x 2 2m 2 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m 50;50 để phương trình g x 1 có đúng hai nghiệm thực? A. 94 .
B. 96 .
C. 47 .
D. 48 .
M
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD và
KÈ
SA 2a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính khoảng cách từ điểm O đến SC . a 3 a 3 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4
DẠ Y
Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ.
AL CI FI
OF
1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 2 x 1 4 x 3 trên đoạn 1; bằng 2 A. f 0 . B. f 1 1 . C. f 1 3 . D. f 2 5 .
Câu 44: Cho hàm số bậc ba f f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương
Y
NH Ơ
N
trình f f x m 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?
A. 0 .
D. 3 .
C. 2 .
QU
B. 1 .
Câu 45: Cho phương trình: 2 x 3 mx 4 0 (với m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 46: Cho hàm số f ( x) ax 4 bx 3 cx 2 dx a có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên.
M
Hàm số y g ( x) f 1 2 x f 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
DẠ Y
KÈ
y
1 3 A. ; . 2 2
x -1
B. ;0 .
O
1
C. 0; 2 .
D. 3; .
Câu 47: Cho hàm số y f x 3 x 4 4 x3 12 x 2 1 . Số điểm cực trị của hàm số y f f x bằng
A. 13 .
B. 10 .
C. 3 .
D. 11 .
nhất của biểu thức P x 2 y A. P 8 . B. P 10 .
AL
Câu 48: Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 y 3 7 y 2 x 1 x 3 1 x 3 2 y 2 1 . Tìm giá trị lớn C. P 6 .
D. P 4 .
Câu 49: Cho tập hợp A 1; 2;3;...;18 . Chọn ngẫu nhiên 5 số từ A , xác suất để chọn được 5 số sao
CI
cho hiệu của 2 số bất kỳ trong 5 số đó có giá trị tuyệt đối không nhỏ hơn 2 bằng C145 C155 C5 C5 A. 5 . B. 5 . C. 165 . D. 175 . C18 C18 C18 C18
61 . 144
B.
37 . 144
49 . 144 ---------- HẾT ---------C.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
A.
V1 bằng V
OF
phần chứa điểm B có thể tích là V1 . Tỉ số
FI
Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; BC ; CC . Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần,
D.
25 . 144
Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.
CI
Câu 1:
AL
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 Môn: TOÁN Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI
Lời giải
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ? A. 144. B. 720. C. 6. D. 72.
OF
Câu 2:
FI
Chọn C
Lời giải Chọn D Hình chóp S . A1 A2 ... An có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 2n 1 .
B. 2n .
D. 2n 2 .
C. n .
N
Câu 3:
Chọn B Câu 4:
NH Ơ
Lời giải
Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x 1 3 x x 2 x 1 . Hỏi hàm số f ( x) có 2
bao nhiêu cực tiểu? A. 1
B. 3
C. 0
D. 2.
Lời giải
Y
Chọn A
Câu 5:
KÈ
M
QU
x 1 x3 2 Ta có f x 0 x 1 3 x x 2 x 1 0 x 1 5 2 1 5 x 2 Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số có một cực tiểu. 10
Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển P( x) A. C103 .27 .
1 1 2x . 2 x x
C. C104 .26 .
B. C102 .27 .
D. C102 .28 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn A 10
1 1 1 Ta có P x 2 2 x 2 x x x
10
C 2x k 0
k 10
10 k
Số hạng chứa x tương ứng với 8 2k 2 k 3 Vậy hệ số của số hạng chứa x 2 là C103 .27 . 2
k
k 1 10 . C10k .210 k . 1 .x8 2 k x k 0
Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 A. 40 .
B. 36 .
C. 38 .
D. 32 .
AL
Câu 6:
Lời giải Chọn B
CI
Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là abc
Đồ thị hàm số y A. 0 .
OF
2x có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2x 3 B. 2 . C. 1 . 2
NH Ơ
Câu 7:
N
TH 1 : c 0 a có 5 cách chọn b có 4 cách chọn Suy ra có 5.4 20 số ở trường hợp này. TH2 : c 5 a có 4 cách chọn. b có 4 cách chọn Suy ra có 4.4 16 số ở trường hợp này. Vậy số các số thỏa mãn bài là 20 16 36 số.
FI
Vì abc chia hết cho 5 nên c 0;5 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có lim y 0; lim y ; lim y . Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y 0 , và x
x 1
x 3
Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d
a 0 có đồ thị như hình vẽ
KÈ
M
QU
Câu 8:
Y
2 tiệm cận đứng là x 1; x 3 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
DẠ Y
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Lời giải
Chọn A Ta có y 3ax 2 2bx c theo hình vẽ:
- đồ thị cắt trục tung tại điểm 0, d nằm phía trên trục hoành nên d 0 ;
- hàm số có hai cực trị trái dấu nên ac 0 mà a 0 , do đó c 0 . x1 x2 2b 0 ab 0 . Do a 0 nên b 0 2 6a
. Tứ diện đều cạnh a có thể tích là bằng bao nhiêu A.
a3 2 . 12
B.
a3 3 . 3
C.
a3 3 . 12
D.
Lời giải
N
OF
FI
Chọn A
a3 2 . 18
CI
Câu 9:
AL
- Điểm uốn của đồ thị có hoành độ dương nên
NH Ơ
Giả sử tứ diện đều là ABCD , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó DG ABC . 2
1 1 1 2 2 3 a 2 3 a3 2 . V .DG.S ABC DA2 AG 2 .S ABC a a . 3 3 3 3 2 4 12
Câu 10: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx3 m 2 1 x 2 2 x 3
QU
Y
đạt cực tiểu tại x 1 . Khi đó 3 A. S . B. S 0 . 2
3 C. S ;0 . 2 Lời giải
3 D. S . 2
Chọn D TH1: m 0 y x 2 2 x 3 Hàm số chỉ có cực đại.
DẠ Y
KÈ
M
y 3mx 2 2 m 2 1 x 2 TH2: m 0 2 y 6mx 2 m 1 Do hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên điều kiện cần để hàm đạt cực tiểu tại x 1 là m 0 3 2 y 1 0 3m 2 m 1 2 0 m 3 m 2 2 3 Khi m ta có 2 3 9 5 y 1 9 2 1 0 nên m thỏa mãn. 2 4 2
1 Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 2mx 2 4 x 5 đồng biến 3 trên
B. 0 .
C. 2 . Lời giải
D. 1 .
Chọn A Yêu cầu bài y x 2 4mx 4 0 với x . Do y là tam thức bậc 2 có a 1 0 và 4m 2 4 .
CI
Suy ra điều kiện: y 0, x 0 4m 2 4 0 1 m 1
AL
A. 3 .
có 3 giá trị của m thỏa mãn.
NH Ơ
N
OF
FI
Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ
A. y x 3 3 x .
B. y x 3 3 x .
C. y x3 3 x 2 .
D. y x3 3 x 2 .
Lời giải
Chọn C
QU
Y
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
KÈ
M
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 2. B. 4. C. 1. Lời giải Chọn A Tiệm cận đứng x 0 , tiệm cận ngang y 2 .
DẠ Y
Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại
D. 3.
A. x 3 .
B. x 2 .
C. x 1 . Lời giải
D. x 1 .
Chọn C
Tìm số nghiệm thực của phương trình 4 f x 3 0 B. 3.
C. 4. Lời giải
D. 0.
N
A. 2.
OF
FI
CI
AL
Câu 15: Cho hàm đa thức bậc 4: y f x có đồ thị như hình vẽ
QU
Y
NH Ơ
Chọn A
3 Ta có: 4 f x 3 0 f x . 4
M
Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục và có f x x 2 1 trên .Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f 1 f 2 .
B. f 1 f 2 .
KÈ
C. f 0 f 1 2 f 2 .
D. f 1 f 2 . Lời giải
DẠ Y
Chọn A Ta có f x x 2 1 0, x nên hàm số nghịch biến trên . Do đó 1 2 f 1 f 2 .
Câu 17: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 mx 2 m 5 có 3 điểm cực trị là A. m 0 . Chọn A
B. m 1 .
C. m 8 . Lời giải
D. 4 m 5 .
x 0 Ta có y 4 x3 2mx 2 x 2 x 2 m 0 2 . 2 x m
AL
Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 2x 2 m có hai nghiệm phân biệt khác 0 , hay m 0 m 0 .
FI
CI
Câu 18: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
OF
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 1 . B. 5 .
C. 2 . Lời giải
D. 4 .
N
Chọn B Quan sát bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x 2 , giá trị cực tiểu y 5 .
NH Ơ
Câu 19: Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 8 phần tử khác nhau là 8! A. A85 . B. C85 . C. . D. 8 . 5! Lời giải Chọn B
B. f x
x3 2 x
C. f x
x3 . x2
D. f x
2x 3 x2
Lời giải
KÈ
Chọn A
x 3 . x2
M
A. f x
QU
Y
Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào
Ta có lim f x 1 suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 1 . x
lim f x x 2 mà một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2
DẠ Y
Từ đó ta dễ dàng loại hai phương án B và D. Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên đáp án 1 5 A có f x 0 thỏa mãn, đáp án C có f x 0 không thỏa mãn. 2 2 x 2 x 2
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và SBC vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp đó là
a3 3 A. . 4
a3 3 B. . 24
a3 3 C. . 8 Lời giải
a3 3 D. . 12
OF
FI
CI
AL
Chọn B
N
Gọi H là trung điểm của BC mà tam giác SBC đều cạnh a nên SH BC và SH
NH Ơ
Do SBC ABC SH ABC
a 3 . 2
BC a 1 a2 S ABC AB. AC Ta có AB AC 2 4 2 2 1 1 a 3 a 2 a3 3 Vậy VS . ABC SH .S ABC . 3 3 2 4 24
Y
Câu 22: Hàm số y x3 3 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. ;0 .
QU
A. 0; 4 .
Chọn D
C. 2; .
D. 0; 2
Lời giải
M
x 0 Ta có: y 3 x 2 6 x 0 x 2
KÈ
Hàm số đồng biến khi y 0 0 x 2 3 Câu 23: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 x 1 A. P 2; 1 . B. Q 1;3 . C. M 1; 1 .
DẠ Y
Chọn C Ta có: y 3 x 2 3 y 6 x
x 1 y 0 3 x 2 3 0 x 1
Lời giải
D. N 0;1 .
Mà y 1 6 0 M 1; 1 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
A. x 2.
C. x 1.
B. y 1.
2x 1 ? x 1 D. y 2.
AL
Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
CI
Lời giải Chọn C x 1
2x 1 2x 1 ; lim . x 1 x 1 x 1
FI
lim
Vậy đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng
lần ta được khối lăng trụ mới có thể tích là. A. 24 cm3 .
B. 12 cm3 .
OF
Câu 25: Cho một khối lăng trụ có thể tích bằng 48 cm3 . Nếu giảm các cạnh đáy của lăng trụ đi hai C. 96 cm3 .
D. 48 cm3 .
N
Lời giải Chọn B
Y
NH Ơ
Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.
A. ;1 .
QU
Hỏi hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? C. 2; .
B. 1;2 .
D. 0;1 .
Lời giải
M
Chọn C
DẠ Y
KÈ
Câu 27: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau.
A. y
x2 . x 1
B. y x 4 2 x 2 2 .
C. y x 4 2 x 2 2 . D. y x3 2 x 2 2
Lời giải
Chọn B
A. ;1
B. 1;0
OF
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
C. 0;1 Lời giải
D. 0;3
N
Chọn B
FI
CI
AL
Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC 3a, AC a 10, cạnh bên SA khối chóp S . ABC là A.
a3 3 . 6
B.
NH Ơ
vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30o. Tính thể tích a3 3 . 3
C.
a3 3 . 2
D. a 3 3.
Lời giải
KÈ
M
QU
Y
Chọn A
DẠ Y
AB AC 2 BC 2 a 1 1 3a 2 Ta có và S ABC AB.BC .3a.a SA AB.tan 30o a 3 2 2 2 30o SBA 3 1 a3 3 Vậy VS . ABC .S ABC .SA . 3 6
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
1; ?
mx 9 nghịch biến trên khoảng xm
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Lời giải Ta có D \ m và y '
x m
2
.
2 3 m 3 3 m 3 m 9 0 1 m 3. m 1 m 1 m 1;
CI
m2 9 mx 9 nghịch biến trên khoảng 1; y ' 0, x 1; 2 xm x m
FI
Để hàm số y
m2 9
AL
Chọn A
OF
Do m nên m 1;0;1; 2 . Vậy có bốn giá trị nguyên của tham số m .
Câu 31: Cho hình chóp đều S . ABCD . Mặt phẳng P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác
1 . 2
B.
3 . 8
C.
1 . 4
NH Ơ
A.
VS . ABMN có giá trị là VS . ABCD
N
SAC cắt SC , SD lần lượt tại M , N . Tỉ lệ T
D.
3 . 4
Lời giải
KÈ
M
QU
Y
Chọn B
Gọi O AC BD . Mà S . ABCD là chóp đều nên ABCD là hình vuông O là trung điểm của AC , BD
DẠ Y
G là trọng tâm của tam giác SAC thì G cũng là của tam giác SBD . M , N lần lượt là trung điểm của SC , SD .
SM SN 1 SB SD ; 1 SC SD 2 SB SD
Ta có:.
VS . AMN SA SM SN 1 1 1 1 1 . VS . AMN VS . ACD . VS . ABCD VS . ABCD . VS . ACD SA SC SD 4 4 4 2 8
CI
V 3 3 VS . ABMN VS . AMN VS . ABM VS . ABCD T S . ABMN . 8 VS . ABCD 8
AL
VS . ABM SA SB SM 1 1 1 1 1 . VS . ABM VS . ABC . VS . ABCD VS . ABCD . VS . ABC SA SB SC 2 2 2 2 4
xm ( m là tham số thực). Gọi m0 là giá trị của m thỏa mãn min y 3 . 2;4 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 1. B. m0 4. C. 1 m0 3. D. 3 m0 4.
FI
Câu 32: Cho hàm số y
OF
Lời giải Chọn B Ta có: y
m 1
x 1
2
. Với x 1.
N
+ Nếu m 1 0 m 1
y 0 hàm số đã cho đồng biến trên 2; 4 min y y 2 m 2 .
NH Ơ
2;4
Theo giả thiết: m 2 3 m 1 ( loại). + Nếu m 1 0 m 1
y 0 hàm số đã cho nghịch biến trên 2; 4 min y y 4
4m . 3
Vậy m0 5. .
Y
m4 3 m 5. 3
QU
Theo giả thiết:
2;4
Câu 33: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC 2a . Gọi M là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm của AM ,
KÈ
a3 A. . 2
M
tam giác SAM vuông tại S . Thể tích khối chóp S . ABC là
DẠ Y
Chọn B
a3 B. . 6
a3 C. . 3
Lời giải
a3 D. . 9
AL CI FI OF
1 BC a . 2
NH Ơ
Ta có: ABC vuông cân tại A AM
N
Gọi H là trung điểm của AM . Theo giả thiết: SH ABC .
Mà SAM vuông tại S và H là trung điểm của AM SH
1 a AM . 2 2
1 1 1 a3 VS . ABC .SH .S ABC .SH . AM .BC . 3 3 2 6
Câu 34: Cho lăng trụ ABC. ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB a, AC a 3 . Hình chiếu
A.
là trung điểm H của BC . Góc giữa AA và mặt phẳng
450 . Thể tích khối lăng trụ là.
3a 3 3 . 2
B.
a3 3 . 2
C.
a3 . 2
D.
3a 3 . 2
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn B
QU
ABC bằng
ABC
Y
vuông góc của A lên
1200 . Các cạnh Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân AB AC a, BAC bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 300 . Thể tích khối chóp S . ABC là.
a3 B. . 4
3a 3 3 A. . 12
a3 D. . 12
a3 3 C. . 4 Lời giải
N
OF
FI
CI
AL
Chọn D
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy và
NH Ơ
SC tạo với mặt phẳng SAB góc 300 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . a3 6 A. V . 3
a3 2 B. V . 3
D. V a 3 2 .
KÈ
M
QU
Y
Chọn B
2a 3 C. V . 3 Lời giải
DẠ Y
Câu 37: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 A. y 4 . B. y 2 . C. y . x 1 x 1 x Lời giải Chọn C 1 Xét hàm số y có tập xác định là D 0; . x
D. y
1 . x x 1 2
1 A. M . 3
B. M 5 .
3x 1 trên đoạn 0; 2 . x 3 1 C. M . 3 Lời giải
Chọn C Ta có y'
8
x 3
2
0 , với mọi x 0; 2 nên hàm số y
8 D. M . 3
3x 1 nghịch biến trên đoạn x 3
OF
0; 2 .
AL
Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y
CI
x 0
1 1 nên đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x 0 . x x
FI
Vì lim
1 Do đó, M max y y 0 . 0;2 3
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC vuông tại A, AB a 3, AC AA' = a .
10 . 4
B.
6 . 3
C.
NH Ơ
A.
N
Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng BCC'B' bằng 3 . 3
D.
6 . 4
Lời giải
M
QU
Y
Chọn D
KÈ
Hạ AH BC , ta có AH BCC'B' . Do đó, AC' ; BCC'B' AC'H . Trong tam giác ABC , ta có
DẠ Y
AC'H Vậy sin
1 1 1 4 a 3 . 2 AH 2 2 2 AH AB AC 3a 2
AH a 3 6 . AC' 2a 2 4
Câu 40: Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC ; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP 2 PD . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng MNP . A.
a 34 . 34
B.
a 17 . 34
C. Lời giải
2a 17 . 41
D.
a 2 . 16
OF
FI
CI
AL
Chọn A
1 1 SM SN SP 1 . . VS . ACD VS . ACD . Ta có VD.MNP VS .MNP . 2 2 SA SC SD 12 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .
N
1 a 2 2a 2 a 2 2 2 2 SO SA AO a Suy ra OA AC . 2 2 4 2
NH Ơ
1 1 a 2 1 2 a3 2 a3 2 Khi đó VS . ACD .SO.S SCD . . . a VD.MNP 3 3 2 2 12 144 1 a 2 . AC 2 2 đều cạnh
Do MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN Tam
SAD
giác
và
SCD
a
nên
13a 2 . 36 Do tam giác MNP cân tại P nên gọi H là trung điểm MN thì PH MN .
Y
PM 2 PN 2 SM 2 SP 2 2 SM .SP.cos 60
MN 2 13a 2 a 2 a 34 . 4 36 8 12
QU
Suy ra PH PM 2
M
a 2 3. 3VD.MNP a 34 144 Vậy d D, MNP . S MNP 34 1 a 34 a 2 . . 2 12 2
DẠ Y
KÈ
19 3 Câu 41: Cho hàm y f x là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng f 0 0 , f 3 f và 4 2 đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ.
AL CI FI
OF
Xét hàm số g x 4 f x 2 x 2 2m 2 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m 50;50 để phương trình g x 1 có đúng hai nghiệm thực? A. 94 .
B. 96 .
C. 47 . Lời giải
N
Chọn A
D. 48 .
NH Ơ
Ta có 4 f x 2 x 2 2m 2 1 1 4 f x 2 x 2 2m 2 , 1 . Xét hàm số h x 4 f x 2 x 2 , ta có h x 4 f x x .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Dựa vào đồ thị hàm số f x và đường thẳng y x .
và h 3 4 f 3 2 3
x 3 Ta thấy: h x 0 x 0 3 x 2 2
2
29 3 3 3 1 , h 0 0 , h 4 f 2 . 2 2 2 2
Do đó ta có bảng biến thiên hàm số h x như sau
AL CI
NH Ơ
N
OF
FI
Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số h x như sau
Y
29 m 29 2 Do đó để phương trình 1 có đúng hai nghiệm thực thì 2m 2 . 2 29 m 2 3 m 49 Mà m là số nguyên thuộc 50;50 nên . 49 m 3 Vậy có 94 số nguyên m thỏa mãn.
QU
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD và
SA 2a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính khoảng cách từ điểm O đến SC . a 3 . 4
a 2 . 3
C.
a 2 . 4
Lời giải
DẠ Y
KÈ
Chọn D
B.
M
A.
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2 .
D.
a 3 . 3
Do O là tâm của hình vuông ABCD nên d O, SC
1 d A, SC . 2
Suy ra d A, SC AH
SA2 AC 2
2a.a 2 4a 2 2a 2
2a 3 . 3
1 a 3 . d A, SC 2 3
CI
Vậy d O, SC
SA. AC
AL
Trong tam giác SAC vuông tại A hạ AH SC .
NH Ơ
N
OF
FI
Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ.
1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 2 x 1 4 x 3 trên đoạn 1; bằng 2
B. f 1 1 .
Y
A. f 0 . Chọn C
C. f 1 3 .
D. f 2 5 .
Lời giải
QU
1 Xét hàm số g x f 2 x 1 4 x 3 trên đoạn 1; , ta có g x 2 f 2 x 1 4 . 2
DẠ Y
KÈ
M
2 x 1 1 x 1 Suy ra g x 0 f 2 x 1 2 2 x 1 1 x 0 . 2 x 1 2 1 x 2 1 Ta có BBT của hàm số g x f 2 x 1 4 x 3 trên đoạn 1; như sau: 2
Vậy min g x g 0 f 1 3 . 1 1; 2
AL
Câu 44: Cho hàm số bậc ba f f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương
A. 0 .
OF
FI
CI
trình f f x m 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?
C. 2 . Lời giải
D. 3 .
N
B. 1 .
Chọn B
M
QU
Y
NH Ơ
Gọi a, b, c là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành.
KÈ
Ta có a 2; 1 , b 1; 0 , c 1; 2 .
DẠ Y
f x m a f x a m Xét phương trình: f f x m 0 f x m b f x b m . f x m c f x cm
3 a m 1 3 a m 1 a Ycbt 3 b m 1 3 b m 1 b 3 a m 1 c . 3 c m 1 3 c m 1 c Do a 2; 1 , c 1; 2 và 3 a m 1 c nên có 1 giá trị nguyên của m 1 thỏa mãn.
CI
AL
Câu 45: Cho phương trình: 2 x 3 mx 4 0 (với m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta thấy x 0 không là nghiệm của phương trình. 4 Với x 0, 2 x3 mx 4 0 m 2 x 2 f ( x) . x 4 4 x3 4 ; f '( x) 0 x 1 . x2 x2 Bảng biến thiên
N
OF
FI
f '( x) 4 x
Y
NH Ơ
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m 6 . Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán là 1, 2,3, 4,5 .
Câu 46:
Cho hàm số
f ( x) ax 4 bx 3 cx 2 dx a có đồ thị hàm số
nào dưới đây? 1 3 A. ; . 2 2
M
C. 0; 2 .
QU
y f x như hình vẽ bên. Hàm số y g ( x) f 1 2 x f 2 x đồng biến trên khoảng B. ;0 . D. 3; . Lời giải
KÈ
Chọn D Ta có f '( x) 4ax 3 3bx 2 2cx d , theo đồ thị thì đa thức f '( x) có ba nghiệm phân biệt là
1, 0,1 nên f '( x) 4ax x 1 x 1 4ax 3 4ax f ( x) ax 4 2ax 2 a a x 2 1
2
DẠ Y
Dựa vào đồ thị hàm số y f '( x) ta có a 0 nên f ( x) 0, x \ 1 . g '( x) f 1 2 x ' f 2 x f 1 2 x f 2 x ' 2 f ' 1 2 x f 2 x f 1 2 x f ' 2 x
1 2 x 2;0 1 3 1 3 Xét x ; 1 3 , dấu của f '( x) không cố định trên ; nên ta không 2 2 2 x ; 2 2 2 2 1 3 kết luận được tính đơn điệu của hàm số g ( x) trên ; . 2 2
1 2 x 1; f ' 1 2 x 0 Xét x ;0 g '( x) 0 . Do đó, hàm số g ( x) 2 x 2; f ' 2 x 0
AL
nghịch biến trên ;0 .
1 3 không kết luận được tính đơn điệu của hàm số g ( x) trên ; . 2 2
CI
1 2 x 3;1 , dấu của f '( x) không cố định trên 3;1 và 0; 2 nên ta x 0; 2 2 x 0; 2
đồng biến trên 3; .
OF
FI
1 2 x ; 5 f ' 1 2 x 0 Xét x 3; g '( x) 0 . Do đó, hàm số g ( x) 2 x ; 1 f ' 2 x 0 Câu 47: Cho hàm số y f x 3 x 4 4 x3 12 x 2 1 . Số điểm cực trị của hàm số y f f x bằng A. 13 .
B. 10 .
C. 3 .
D. 11 .
N
Lời giải Chọn A
NH Ơ
Ta có f x 12 x 3 12 x 2 24 x , f x 0 12 x3 12 x 2 24 x 0 x 0, x 1, x 2 .
Y
Bảng biến thiên
QU
f x 0 (1) Cách 1: Ta có y f f x . f x , y 0 f f x . f x 0 f f x 0 (2)
1 x 1; x 0; x 2 .
KÈ
M
f x 1 (3) 2 f x 0 (4) f x 2 (5)
Theo bảng biến thiên thì (3) và (4) có bốn nghiệm phân biệt và (5) có hai nghiệm phân biệt. Do đó phương trình y 0 có 13 nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó.
DẠ Y
Vậy hàm số đã cho có 13 điểm cực trị. Cách 2: Sử dụng phương pháp ghép trục. Đặt g x f f x , ta có bảng biến thiên của g x như sau
AL CI
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 13 điểm cực trị.
Câu 48: Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 y 3 7 y 2 x 1 x 3 1 x 3 2 y 2 1 . Tìm giá trị lớn A. P 8 .
B. P 10 .
C. P 6 . Lời giải
D. P 4 .
OF
Chọn D
FI
nhất của biểu thức P x 2 y
Điều kiện: x 1 . Ta có 2 y 3 7 y 2 x 1 x 3 1 x 3 2 y 2 1
3
1 x
3
1 x (*)
NH Ơ
2 y 1 y 1 2
N
2 y 3 3 y 2 3 y 1 y 1 2 1 x 1 x 1 x
Xét àm số f t 2t 3 t có f t 6t 2 1 0, t , suy ra f t đồng biến trên . Khi đó * f y 1 f
1 x y 1 1 x x 2 y y 2 (điều kiện y 1 ).
Khi đó P x 2 y y 2 4 y 4 y 2 4 . 2
Y
Đẳng thức xảy ra khi y 2, x 0 .
QU
Vậy max P 4 khi x; y 0; 2 .
Câu 49: Cho tập hợp A 1; 2;3;...;18 . Chọn ngẫu nhiên 5 số từ A , xác suất để chọn được 5 số sao cho hiệu của 2 số bất kỳ trong 5 số đó có giá trị tuyệt đối không nhỏ hơn 2 bằng
C155 . C185
B.
C145 . C185
C.
M
A.
C165 . C185
D.
C175 . C185
Lời giải
KÈ
Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là n C185 . Gọi X Với
a
mỗi
i i 1,5
bộ
| ai A; a1 a2 a3 a4 a5 ; a2 a1 2, a3 a2 2, a4 a3 2, a5 a4 2 số
ai i 1,5 ,
xét
bộ
số
tương
ứng
bi i 1,5
xác
định
bởi
DẠ Y
b1 a1 ; b2 a2 1; b3 a3 2; b4 a4 3; b5 a5 4 thì ta có 1 b1 b2 b3 b4 b5 14 .
Nhận xét : +) Ứng với mỗi bộ ai i 1,5 cho tương ứng với một bộ bi i 1,5 được xác định bởi công thức
b1 a1 ; b2 a2 1; b3 a3 2; b4 a4 3; b5 a5 4 .
+) Ứng với mỗi bộ bi i 1,5 cho tương ứng với một bộ ai i 1,5 được xác định bởi công thức
a1 b1 ; a2 b2 1; a3 b3 2; a4 b4 3; a5 b5 4 .
Đặt B 1; 2;3;...;14 thì tập các bộ bi i 1,5 là số các tập hợp con có 5 phần tử của B suy ra n X C145 .
C145 . C185
AL
Vậy P X
Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
61 . 144
B.
37 . 144
C.
49 . 144
Lời giải
D.
25 . 144
Y
NH Ơ
N
Chọn C
FI
A.
V1 bằng V
OF
phần chứa điểm B có thể tích là V1 . Tỉ số
CI
của các cạnh AB; BC ; CC . Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần,
QU
Gọi S và h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ ABC. ABC V Sh . Gọi NP BB E , NP BC F , MF AC Q, ME AB R Suy ra mặt phẳng MNP cắt khối lăng trụ theo thiết diện là MRNPQ .
DẠ Y
KÈ
M
1 1 Ta có BEPC là hình bình hành BE PC CC BB , tương tự ta có BNFC là 2 2 1 1 hình bình hành C F BN BC BC . 2 2 1 3 1 3 F . . AB.BC .sin +) S MBF .BM .BF .sin MB ABC S 2 4 2 4 3 3 +) d E , ABC d B, ABC h 2 2 1 1 3 3 3 VE . BMF .d E , ABC .S BMF . h. S V . 3 3 2 4 8
Lại có
3
VE . BNR EB 1 1 3 1 VE . BNR . V V VE . BFM EB 27 27 8 72
Ta cũng có
VF .C PQ VF . BEM
FC FP FQ 1 1 1 1 1 3 1 . . . . VF .C PQ . V V . FB FE FM 3 3 2 18 18 8 48
Suy ra V1 VE . BMF VVE . BNR VF .C PQ
AL
V1 49 . V 144
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
OF
FI
CI
Vậy
49 V. 144
AL
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH (Tháng 12/2021) Môn: Toán Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
FI D. rl
OF
x 1 . x 1
B. y x 3 3 x 1 .
.
C. y x 4 3x 2 1
D. y x 4 3x 2 1 .
Y
Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x ) như sau
QU
C. 2
D. 0
C. a 3 .
D. 9a 3 .
Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng A. 3a 3 .
B. 27a 3 .
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?
DẠ Y
KÈ
M
Câu 7:
D. 4;3 .
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3 B. 1. Câu 6:
C. 5;3 .
Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r , đường sinh l là B. 2 rl . C. r 2 h . A. 2 rl 2 r 2 .
A. y Câu 5:
B. 3; 4 .
NH
Câu 4:
D. x 2 .
Tứ diện đều là đa diện đều loại A. 3;3 .
Câu 3:
C. x 4 .
CI
Câu 2:
Nghiệm của phương trình 2 x1 16 là B. x 5 . A. x 3 .
ƠN
Câu 1:
A. y x 2 .
Câu 8:
x 1
B. y x 3 x 2 . 3
2
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau
C. y x 2 x 2 . 4
2
D. y x 3x 2 . 3
2
y
O
-2
B. x 1 .
Nghiệm của phương trình log 3 x 2 là B. x 9 . A. x 8 .
Câu 10: Tập xác định của hàm số y log 3 x là A. D
B. D (0; ) \ 1 .
.
C. x 1 .
D. x 2 .
C. x 6 .
D. x 5 .
C. D (0; ) .
D. D (; 0) .
ƠN
Câu 9:
OF
Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng ;0 tại điểm
FI
x
CI
1
-1
A. x 0 .
AL
1
NH
Câu 11: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B 2a 2 , chiều cao h 5a bằng 10 3 a . A. 7a 3 . B. 10a 3 . C. D. 20a 3 . 3 2x 1 là đường thẳng có phương trình x 1 C. y 2 . D. x 1 .
Y
Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y B. y 1 .
A. x 1 .
QU
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 2 (2 x 3) log 2 ( x 1) là B. x 2 . C. x 4 . A. x 2 .
D. x 4 .
M
Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC 2a, BC 4a . Khi xoay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón tạo thành bằng B. 24 a 2 . C. 8 a 2 . D. 12 a 2 . A. 36 a 2 . Câu 15: Thể tích khối cầu bán kính R 3a bằng
KÈ
A. 3a 3 .
Câu 16: Giới hạn lim 2 . 3
DẠ Y
A.
B. 9a 3 .
C. 27a 3 .
D. 36 a 3 .
3n 2 bằng n 1
B. 1 .
Câu 17: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình sau:
C.
1 . 3
D. 3 .
C. (1; ) .
OF C. 0 .
ƠN
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng B. 4 . A. 2 .
D. (0; 2)
FI
Câu 18: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
CI
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng B. ( ;1) . A. (2; ) .
AL
.
.
D. 4 .
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log ( x 5) 2 là: 3 A. (1; ) .
B. ( ; 4) .
C. (4; ) .
D. ( ; 4) .
NH
Câu 20: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ' ( x) như sau:
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ( ;0) .
3 C. (1; ) . 2
D. (0; ) .
QU
Y
B. (0;1) .
Câu 21: Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, BC 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng B. 6a 3 . C. 12a 3 . D. 3a 3 . A. 2a 3 .
M
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x1 1 là A. (1; ) . B. (0; ) .
C. ( ;1) .
D. (; ) .
KÈ
Câu 23: Biết hàm số y x 4 bx 2 3 ( b là số thực cho trước) có ba điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây đúng? B. b . C. b 0 . D. b 0 . A. b 0 .
DẠ Y
Câu 24: Cho cấp số cộng (un ) có u1 2, u2 6 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng A. 3 . B. 4 . C. 8 . D. 12 . x2 2 trên đoạn 2;3 bằng x 1 3 11 B. . C. . 2 4
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y A.
5 . 2
Câu 26: Giá trị của biểu thức P 3 x x x 0 bằng
D. 2 .
A.
4 x3 .
B.
1 x2 .
C.
1 x6
.
D.
1 x3
.
C. 1 .
B. 2 .
A. 3 .
ax 2 ( với a , b là các số thực) có đồ thị như hình sau xb
Giá trị a b bằng A. 0 .
ƠN
OF
FI
CI
Câu 28: Cho hàm số y
D. 4 .
AL
Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 x 2 với trục hoành là
C. 3 .
B. 3 .
D. 4 .
Câu 29: Cho hàm số y x 3 3 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
NH
A. Hàm số đã cho đồng biến trên ( 1;1) .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; ) . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . D. Hàm số đã cho đồng biến trên . x 1
22 x 1 là
Y
Câu 30: Tập nghiệm của phương trình 2 x A. 0;1 . B. 0 .
QU
2
C. 0;3 .
D. 1 .
Câu 31: Trên khoảng (0; ) đạo hàm của hàm số f x log 2 x là A. f ' x x.ln 2 .
B. f ' x
x . ln 2
C. f ' x
1 . x ln 2
D. f ' x
x . ln 2
M
Câu 32: Cho hàm số y e x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên
.
KÈ
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số nghịch biến trên
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; .
DẠ Y
Câu 33: Cho khối trụ có bán kính đáy r , chiều cao h a 3 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện có diện tích bằng 6a 2 . Thể tích khối trụ đã cho bằng.
A.
3 a 3 .
B. 3 3 a 3 .
C. 3 2 a 3 .
D. 3 a 3 .
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SAC ) bằng
A.
a . 3
B.
a 2 . 6
C.
a 3 . 6
D.
a . 6
B.
Câu 36: Đồ thị hàm số y A. 4.
a 3 . 2
C.
a . 2
D.
x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 3x 2 B. 2. C. 1.
a 2 . 2
CI
a 2 . 2 2
D. 3.
FI
A.
AL
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD bằng
Câu 37: Biết phương trình log 22 ( x 2) (2m 1) log 2 ( x 2) m 4 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn
e x m 2 e x m x x m 2 5m 12 là A. 4 . B. 5 .
C. 2 .
OF
x1 x2 2( x1 x2 ) 28 . Số nghiệm nguyên thuộc khoảng ( 8;8) của bất phương trình
D. 15 .
ƠN
Câu 38: Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 60 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Thể tích khối chóp đã
A.
3a 3 . 12
3a 3 . 6
B.
C.
NH
cho bằng
a3 . 6
D.
a3 . 2
QU
Y
Câu 39: Trung tâm y tế thị xã H có 5 bác sỹ và 7 y tá trực. Cần thành lập ngay một đội có 4 người từ các bác sỹ và y tá trực của trung tâm y tế thị xã H để đi lấy mẫu để test nhanh COVID_19. Xác suất để đội lập được có cả bác sỹ và y tá 8 31 68 91 A. . B. . C. . D. . 99 33 99 99 Câu 40: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) ( x 1)( x 4)( x 9) 2 . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; ) . B. (1; 4) . C. (1;9) . D. ( ;1) .
A. 7 .
M
2 3 Câu 41: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 3 ( x 1) log 3 ( x 1) 2 0 là
B. 8 .
C. 9 .
D. 3 .
KÈ
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , các mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với mặt đáy, SA A. 600
a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 2 B. 300 C. 450.
D. 900
DẠ Y
Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 25 x 12 0 là A. ;2 3;
B. ; 2 3;
C. ; 4 8;
D. 2;3
Câu 44: Đặt m log a a b (với a, b là các số thực thoả mãn 1 a b ). Giá trị của
P log a2 a 2b log b a đạt giá trị nhỏ nhất là
m
để biểu thức
A. 0 .
B. 3 .
C.
3 . 2
D. 2 .
AL
4 3 2 Câu 45: Cho hàm số y 3x 4 x 12 x 2m 1 . Khi tham số m thay đổi thì hàm số đã cho có số
điểm cực trị được chia thành ba mức là a, b, c với a b c . Giá trị a b c bằng B. 15 . C. 2 . D. 3 . A. 1 .
CI
Câu 46: Một người thợ mộc có một khối gỗ dạng khối nón có đỉnh I, tâm đáy là O , bán kính đáy khối gỗ bằng 0, 3m , chiều cao bằng 0, 9m . Người thợ đó bắt đầu tiện phần đáy bằng cách lấy O làm đỉnh để tạo thêm một đầu khối nón và dừng lại khi bán kính đáy của phần khối nón mới
FI
2 bán kính của khối gỗ ban đầu ( tham khảo hình vẽ). 3
ƠN
OF
bằng
Thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi gần bằng với giá trị nào sau đây? B. 0, 06 m3 .
C. 0, 085 m 3 .
D. 0, 072 m 3 .
NH
A. 0,047 m3 .
x x Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình x log 2 (4 5.2 8) 0 có dạng ( a; b) . Giá trị a b bằng
B. 4 .
A. 6 .
C. 3 .
D. 5 .
QU
Y
Câu 48: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình sau.
KÈ
M
.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
DẠ Y
nghiệm phân biệt? A. 3 .
B. 4 . 1 6
C. 6 .
9 m3 m 3 f 2 ( x) 11 có bốn 2 f ( x) 4 D. 2 .
1 2
Câu 49: Cho phương trình 9 x (7 x 2 14 x 2m2 4m 5)3x 1 (7 x 2 14 x 1) (m 1) 2 0 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 6 .
Câu 50: Cho hàm số y f x xác định trên
và có đồ thị hàm số đạo hàm y f x như sau:
AL CI FI
đây? A. ( ; 1) .
OF
2 Hàm số ho hàm số g ( x) 2 f ( x 1) x 2 x 2 x 1 2022 nghịch biến trên khoảng nào dưới
C. (1;1) .
B. (1; 2) .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
---------- HẾT ----------
D. (3; ) .
Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Nghiệm của phương trình 2 x1 16 là A. x 3 . B. x 5 .
C. x 4 . Lời giải
D. x 2 .
FI
Câu 1:
CI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Chọn A
Câu 2:
x 1
16 x 1 log 2 16 x 3
Tứ diện đều là đa diện đều loại A. 3;3 .
C. 5;3 .
B. 3; 4 .
Lời giải
D. rl
NH
Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r , đường sinh l là B. 2 rl . C. r 2 h . A. 2 rl 2 r 2 . Lời giải Chọn B Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?
x 1 . x 1
Chọn C
B.
.
y x3 3x 1 .
C.
y x 4 3x 2 1
D.
y x 4 3x 2 1.
Lời giải
M
A. y
QU
Y
Câu 4:
D. 4;3 .
ƠN
Chọn A Câu 3:
OF
Ta có 2
KÈ
Từ đồ thị ta thấy hàm số chẵn nên loại A và B Ta có lim y nên chọn C x
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x ) như sau
DẠ Y
Câu 5:
AL
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH (Tháng 12/2021) Môn: Toán
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3 B. 1. Chọn B
C. 2 Lời giải
D. 0
Đạo hàm đổi dấu 1 lần từ âm sang dương khi qua x 2 . Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng A. 3a 3 . B. 27a 3 .
D. 9a 3 .
C. a 3 . Lời giải
AL
Câu 6:
Chọn B Thể tích khối lập phương V 3a 27a 3 . Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?
x2 . x 1
C. y x 2 x 2 .
B. y x 3 x 2 . 3
2
4
2
D. y x 3x 2 . 3
2
ƠN
A. y
OF
FI
Câu 7:
CI
3
Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số đã cho là của hàm số dạng y ax bx cx d Loại A, C . 2
NH
3
Ta có: lim y a 0 Loại D . x
Vậy chọn B .
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau y
1 1
-1 O
x
KÈ
M
QU
Y
Câu 8:
-2
Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng ;0 tại điểm
DẠ Y
A. x 0 .
B. x 1 .
C. x 1 . Lời giải
D. x 2 .
Chọn B
Dựa vào đồ thị đã cho, ta có hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng ;0 tại
Câu 9:
x 1 . Nghiệm của phương trình
log 3 x 2
là
A. x 8 .
B. x 9 .
C. x 6 . Lời giải
D. x 5 .
Chọn B + log 3 x 2 x 3 9 . A. D
y log 3 x
là
B. D (0; ) \ 1 .
.
C. D (0; ) .
D. D (; 0) .
CI
Câu 10: Tập xác định của hàm số
AL
2
Lời giải
FI
Chọn C Điều kiện: x 0
Suy ra TXĐ: D 0; .
A. 7a 3 .
B. 10a 3 .
C.
10 3 a . 3
D. 20a 3 .
ƠN
Lời giải Chọn B Ta có V B.h 2a 2 .5a 10a 3 .
OF
Câu 11: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B 2a 2 , chiều cao h 5a bằng
2x 1 là đường thẳng có phương trình x 1 B. y 1 . C. y 2 . D. x 1 .
A. x 1 .
NH
Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Lời giải
Chọn D Tập xác định D
\ 1
Y
lim y nên x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
QU
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 2 (2 x 3) log 2 ( x 1) là A. x 2 .
B. x 2 .
Chọn C
D. x 4 .
3 2
M
Điều kiện x
C. x 4 . Lời giải
KÈ
PT tương đương: 2 x 3 x 1 x 4 (t / m) Vậy phương trình có nghiệm x 4 .
DẠ Y
Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC 2a, BC 4a . Khi xoay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón tạo thành bằng A. 36 a 2 . B. 24 a 2 . C. 8 a 2 . D. 12 a 2 . Lời giải Chọn D
B
2a
C
4a 2a 2
2
CI
A
AB
AL
4a
2a 2
FI
Khi quay tam giác quanh AB tạo thành hình nón có h 2a 2, r 2a, l 4a Khi đó Stp .2a.4a 2a 12 a 2 . Câu 15: Thể tích khối cầu bán kính R 3a bằng A. 3a 3 . B. 9a 3 .
OF
2
C. 27a 3 . Lời giải
ƠN
Chọn D Thể tích khối cầu cần tìm là: 4 4 3 R3 . 3a 36a 3 . 3 3
lim
Câu 16: Giới hạn
3n 2 n 1 bằng
A. 2 .
B. 1 .
3
NH
V
D. 36 a 3 .
C. 1 .
D. 3 .
3
Lời giải
Y
Chọn D
QU
2 2 n3 3 3n 2 n lim n 3. Ta có: lim lim 1 n 1 1 1 n 1 n n
KÈ
M
Câu 17: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình sau:
.
DẠ Y
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (2; ) . B. ( ;1) .
C. (1; ) .
D. (0; 2)
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số thì hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; .
Câu 18: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực đại là yCD 4 . Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log ( x 5) 2 là: 3 B. ( ; 4) .
C. (4; ) . Lời giải
D. ( ; 4) .
OF
A. (1; ) .
CI
D. 4 .
C. 0 . Lời giải
FI
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng B. 4 . A. 2 .
AL
.
Chọn C Ta có:
ƠN
log3 ( x 5) 2 x 5 9 x 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (4; ) .
NH
' Câu 20: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) như sau:
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ( ; 0) .
D. (0; ) .
Lời giải
QU
Chọn B
3 2
C. (1; ) .
Y
B. (0;1) .
AB.BC
KÈ
S ABCD
M
Câu 21: Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, BC 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng B. 6a 3 . C. 12a 3 . D. 3a 3 . A. 2a 3 . Lời giải Chọn A
VS .ABCD
2a 2
1 . ABCD SAS 3
1 .3a.2a 2 3
2a 3
DẠ Y
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x1 1 là B. (0; ) . C. ( ;1) . A. (1; ) . Lời giải Chọn C
D. (; ) .
5 x 1 1 5 x 1 50 x 1 0 x 1
4 2 Câu 23: Biết hàm số y x bx 3 ( b là số thực cho trước) có ba điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây
đúng? A. b 0 .
B. b .
C. b 0 .
D. b 0 .
Lời giải Chọn A
AL
Để hàm số có ba điểm cực trị: 1.b 0 b 0 Câu 24: Cho cấp số cộng (un ) có u1 2, u2 6 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng C. 8 . Lời giải
B. 4 .
D. 12 .
CI
A. 3 .
Ta có d u2 u1 4 .
A. 5 .
B. 3 .
2
C. 11 .
2
4
Lời giải Chọn D
OF
x2 2 trên đoạn 2;3 bằng Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1
FI
Chọn B
D. 2 .
ƠN
2 x x 1 x 2 2 x 2 2 x 2 x 12 3 x2 2 y 0 x 2;3 y x 1 x 12 x 12 x 12
NH
Vậy hàm số đồng biến trên đoạn 2;3 min y f 2 2 . x 2;3 Câu 26: Giá trị của biểu thức P 3 x x x 0 bằng B.
P x x
3
3 x2
QU
Chọn B 3
1 x2 .
C. Lời giải
Y
A.
4 x3 .
1 x6 .
D.
1 x3 .
1 x2 .
Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 x x 2 với trục hoành là A. 3 .
2
C. 1 . Lời giải
M
B. 2 .
KÈ
Chọn A
3
D. 4 .
x 1 Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x 2 x x 2 0 x 1 . x 2 3
2
DẠ Y
Suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 x x 2 với trục hoành là 3 . 3
2
Câu 28: Cho hàm số y ax 2 ( với a , b là các số thực) có đồ thị như hình sau xb
AL CI Chọn B Tập xác định D
\ 2 .
FI
C. 3 . Lời giải
B. 3 .
D. 4 .
OF
Giá trị a b bằng A. 0 .
ƠN
Ta có y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên a 1 . Ta có x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên b 2 . Suy ra a b 1 2 3 .
Chọn C Tập xác định: D Ta có:
Lời giải
QU
Y
NH
Câu 29: Cho hàm số y x 3 3 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên (1;1) . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; ) . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;1) . D. Hàm số đã cho đồng biến trên .
y 3 x 2 3; y 0 x 1
KÈ
M
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
DẠ Y
hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 , 1; . hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
Câu 30: Tập nghiệm của phương trình 2 x A. 0;1 .
2
B. 0 .
x 1
22 x 1
là C. 0;3 . Lời giải
D. 1 .
Chọn C 2
x 1
x 3 22 x 1 x 2 x 1 2 x 1 x 2 3x 0 x 0
AL
2x
Câu 31: Trên khoảng (0; ) đạo hàm của hàm số f x log 2 x là ' A. f x x.ln 2 .
B. f ' x x .
C. f ' x
ln 2
1 . x ln 2
1 . x ln 2
Câu 32: Cho hàm số y e . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x
A. Hàm số đồng biến trên
.
ln 2
OF
Chọn C f ' x
D. f ' x x .
FI
Lời giải
CI
Vậy tập nghiệm S 0;3 .
C. Hàm số nghịch biến trên
ƠN
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; . .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; .
NH
Lời giải
Chọn A Ta có tập xác định: D R
Ta có: y ' e 0, x R , tức hàm số y e đồng biến trên R x
x
A.
QU
Y
Câu 33: Cho khối trụ có bán kính đáy r , chiều cao h a 3 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện có diện tích bằng 6a 2 . Thể tích khối trụ đã cho bằng. B. 3 3 a .
3 a 3 .
3
C. 3 2 a 3 .
D. 3 a 3 .
Lời giải
Chọn B Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài hai kích thước lần lượt là h và 2R .
M
Diện tích hình chữ nhật là 2 Rh 6a R a 3 .
R 2h 3 a 3 3 .
KÈ
Thể tích của khối trụ là
2
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SAC ) bằng
DẠ Y
A. a . 3
Chọn C
B.
a 2 . 6
C. Lời giải
a 3 . 6
D. a . 6
AL CI
FI
Tam giác SAB vuông cân tại S , H là trung điểm của AB nên SH AB .
OF
SAB ABCD Ta có SAB ABCD AB SH ABCD . SH SAB , SH AB Từ H dựng HM AC tại M , từ H dựng HK SM tại K . Ta có
ƠN
AC HM AC SHM AC HK . AC SH SH ABCD
HK SM Khi đó HK SAC tại K nên d H , SAC HK . HK AC
NH
AB a SH 2 2 Ta có . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHM . Ta có BD a 2 HM 4 4
a 3 . 6
QU
Vậy d H , SAC
Y
1 1 1 1 4 8 a 3 2 2 HK . 2 2 2 2 6 HK SH HM HK a a
a 2 . 2
KÈ
A.
M
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD bằng B.
a 3 . 2
C. a .
D.
2
Lời giải
DẠ Y
Chọn A
S
H a
A D
Ta có AD / / BC AD / / mp ( SBC )
B
a
C
a 2 . 2
Kẻ AH SB suy ra AH mp SBC hay AH d A; mp SBC .
Trong tam giác SAB ,
1 1 1 a 2 2 AH . 2 2 AH SA AB 2
CI
x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 3x 2 2
A. 4.
B. 2.
C. 1. Lời giải
D. 3.
Chọn B Ta có lim y 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 0 .
x 1 Nghiệm của phương trình x 2 3x 2 0 x 2 Xét lim y nên đồ thị có 1 tiệm cận đứng x 2 . x2
ƠN
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
OF
x
FI
Câu 36: Đồ thị hàm số y
AL
Suy ra d AD; SC d AD; mp SBC d A; mp SBC AH .
Câu 37: Biết phương trình log 22 ( x 2) (2m 1) log 2 ( x 2) m 4 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn
x1 x2 2( x1 x2 ) 28 . Số nghiệm nguyên thuộc khoảng x m 2
e x m x x m 2 5m 12 là
A. 4 .
NH
e
( 8;8)
B. 5 .
C. 2 .
của bất phương trình
D. 15 .
Lời giải
Chọn C
Y
Từ giả thiết x1 x2 2( x1 x2 ) 28 x1 2 x2 2 32 log 2 x1 2 log 2 x2 2 5 .
2m 1 5 m 2 . Thử lại m 2 thỏa yêu cầu. x4
e x 2 x x 4 2 e
QU
Thay m 2 vào ta được e
t Xét hàm số f t e t , hàm số đồng biến trên
Suy ra e
x4
x4
x 4 e x 2 x 2 .
.
x 4 e x2 x 2
KÈ
M
x 2 0 x 2 x 4 x 2 x 4 0 2 x 5. 5 0 x x x 4 x2 4x 4
Kết hợp với điều kiện x ; x (8;8) x 6;7 .
DẠ Y
Câu 38: Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 60 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Thể tích khối chóp đã cho
bằng
3a 3 A. . 12 Chọn C
B.
3a 3 . 6
a3 C. . 6 Lời giải
a3 D. . 2
CI
AL
S
FI
A
B
OF
O D
C
Gọi AC BD O . Tam giác ABC cân tại B và ABC 60 nên ABC đều.
AC.BD a 2 3 . 2 2
NH
Do đó S ABCD
a 3 BD 2 BO a 3 . 2
ƠN
Suy ra AC AB BC a và BO
Lại có góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng SCA 30 . Tam giác SAC vuông tại A nên SA AC.tan 30
a 3 3
1 a 3 a 2 3 a3 . . 3 3 2 6
1 3
QU
Y
Vậy VS . ABCD .SA.S ABCD .
Câu 39: Trung tâm y tế thị xã H có 5 bác sỹ và 7 y tá trực. Cần thành lập ngay một đội có 4 người từ các bác sỹ và y tá trực của trung tâm y tế thị xã H để đi lấy mẫu để test nhanh COVID_19. Xác suất để đội lập được có cả bác sỹ và y tá A. 8 .
B. 31 .
Chọn D
33
99
Lời giải
M
99
C. 68 .
KÈ
4 Không gian mẫu bằng n C12 495 .
DẠ Y
Gọi A là biến cố “4 người được chọn có cả bác sỹ và y tá”. Khi đó có các trường hợp: TH1: chọn 1 bác sỹ và 3 y tá; TH2: chọn 2 bác sỹ và 2 y tá; TH3: chọn 3 bác sỹ và 1 y tá. 1 3 2 2 3 1 Từ đó tính được n A C5C7 C5 C7 C5 C7 455 .
Xác suất cần tìm bằng P A
n A
n
91 . 99
D. 91 . 99
Câu 40: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) ( x 1)( x 4)( x 9) 2 . Hàm số đã cho đồng biến trên B. (1; 4) .
D. ( ;1) .
C. (1; 9) .
AL
khoảng nào dưới đây? A. (1; ) .
Lời giải Chọn D
FI
CI
x 1 Ta có f x 0 x 4 trong đó x 1 và x 4 là nghiệm đơn còn x 9 là nghiệm kép. x 9
ƠN
OF
Từ đó ta có bảng biến thiên
Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . Câu 41: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 3 ( x 1) log 3 ( x 1) 2 0 là A. 7 .
B. 8 .
C. 9 . Lời giải
D. 3 .
Y
Chọn A Điều kiện: x 1 0 Ta có
3
NH
2
QU
log 32 ( x 1) log 3 ( x 1)3 2 0 log32 ( x 1) 3log 3 ( x 1) 2 0 1 log 3 ( x 1) 2 3 x 1 9 4 x 10 Vì x
x 4;5;6;7;8;9;10
Vậy có 7 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho.
M
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , các mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với mặt đáy, SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng
KÈ
2
A. 60 0
DẠ Y
Chọn B
B. 300
C. 450. Lời giải
D. 900
AL CI FI
Do các mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với mặt đáy suy ra SA ABC .
OF
Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Do tam giác ABC đều, nên ta có AM BC . Do đó
BC SAM suy ra BC SM .
Từ đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc SMA .
NH
ƠN
a SA 1 3 2 SMA 300 . Xét tam giác SAM vuông tại A , ta có: tan SMA AM a 3 3 3 2 Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 25 x 12 0 là A. ;2 3;
B. ;2 3;
C. ;4 8;
D. 2;3
.
QU
Chọn B Điều kiện xác định: x
Y
Lời giải
Ta có: 2 x 25 x 12 0 2 x 32x 12 0 2 x 12.2 x 32 0 2
2
1
2 Đặt t 2 x 0 , ta có bất phương trình (1) trở thành: t 12t 32 0 t ; 4 8; .
M
x 0 t 4 2 4 x 2 x Kết hợp điều kiện t 0 ta có: . 3 x 2 8 t 8
KÈ
Câu 44: Đặt m log a a b (với a, b là các số thực thoả mãn 1 a b ). Giá trị của
P log a2 a 2b log b a đạt giá trị nhỏ nhất là
DẠ Y
A. 0 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
2
Lời giải
Chọn B
1 a b log a b 1 . m log a a b 1 1 log a b 2
log a b 2m 2 1 m
3 . 2
m
để biểu thức
Ta có 2 P log a2 a 2b log b a log a2 a log a2 b 2log b a 1 1 2m 2
2
2 2m 2
CI
Pmin 3
3 m 3 2 m 2 m2. khi và chỉ khi m0 2 m 1 1 m 2
FI
Suy ra
AL
1 1 m 1 3. m 1
4 3 2 Câu 45: Cho hàm số y 3x 4 x 12 x 2m 1 . Khi tham số m thay đổi thì hàm số đã cho có số
Xét hàm số: f ( x) 3x 4 x 12 x 2m 1 4
3
2
OF
điểm cực trị được chia thành ba mức là a, b, c với a b c . Giá trị a b c bằng B. 15 . C. 2 . D. 3 . A. 1 . Lời giải Chọn A
ƠN
Ta có: f ( x) 12 x 3 12 x 2 24 x 12 x x 2 x 2
Y
NH
Bảng biến thiên
TH1: Nếu 2m 33 0 m 33 , hàm số y f ( x) có 3 điểm cực trị.
QU
2
M
33 3 m 2 2m 33 0 2m 6 TH2: Nếu , phương trình f ( x) 0 có hai nghiệm đơn 2m 1 0 m 1 2 (hoặc có thêm một nghiệm bội hai)
Hàm số y f ( x) có 5 điểm cực trị.
KÈ
TH3: 2m 6 0 2m 1 1 m 3 , phương trình f ( x) 0 có bốn nghiệm đơn 2
Hàm số y f ( x) có 7 điểm cực trị.
DẠ Y
Theo giả thiết, ta có: a 7, b 5 và c 3 a b c 1
Câu 46: Một người thợ mộc có một khối gỗ dạng khối nón có đỉnh I, tâm đáy là O , bán kính đáy khối gỗ bằng 0, 3m , chiều cao bằng 0, 9m . Người thợ đó bắt đầu tiện phần đáy bằng cách lấy O làm đỉnh để tạo thêm một đầu khối nón và dừng lại khi bán kính đáy của phần khối nón mới bằng 2 bán kính của khối gỗ ban đầu ( tham khảo hình vẽ). 3
AL CI
A. 0,047 m3 .
B. 0, 06 m3 .
C. 0, 085 m 3 . Lời giải
ƠN
OF
Chọn A
D. 0, 072 m 3 .
FI
Thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi gần bằng với giá trị nào sau đây?
NH
Gọi thêm các điểm như hình vẽ.
Gọi V là thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi; V1 là thể tích khối nón cụt có chiều cao là OH , bán kính hai đáy là HA, OB ; V2 là thể tích khối nón có chiều cao là OH , bán kính đáy là HA .
Y
Khi đó: V V1 V2 .
Theo bài ra: HA 2 OB 0, 2m ; IH AH 2 OH 1 IO 0,3m . 3
QU
IO
OB
3
3
Suy ra: V V1 V2 1 OH HA2 OB 2 HA.OB 1 AH 2 .OH 3
3
M
1 1 .0,3 0, 22 0,32 0, 2.0,3 .0, 2 2.0,3 0, 047m 3 3 3 x x Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình x log 2 (4 5.2 8) 0 có dạng ( a; b) . Giá trị a b bằng
KÈ
A. 6 .
Chọn C Điều kiện:
B. 4 .
4 x 5.2 x 8 0, x
DẠ Y
Bất phương trình:
x log 2 (4 x 5.2 x 8) 0
log 2 (4 x 5.2 x 8) x 4 x 5.2 x 8 2 x 4 x 6.2 x 8 0 2 2x 4 1 x 2
C. 3 . Lời giải .
D. 5 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1; 2 .
FI
.
CI
AL
Câu 48: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình sau.
9 m3 m 3 f 2 ( x) 11 2 f ( x) 4
NH
27m 2 3m 3 f 2 x 12 3 f 2 x 11
ƠN
OF
9 m3 m 3 f 2 ( x) 11 có bốn Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 f ( x) 4 nghiệm phân biệt? B. 4 . C. 6 . D. 2 . A. 3 . Lời giải Chọn D
3m 3m 3 f 2 x 11 3 f 2 x 11 3 f 2 x 11 3
2
2
3 f 2 x 11 3 f 2 x 11 (*)
3 Xét hàm số f t t t
Y
3m 3m
QU
f t 3t 2 1 0 nên hàm số đồng biến trên
.
Do đó phương trình * 3m 3 f 2 x 11
KÈ
M
m 0 m0 9m 2 11 m 0 f x 2 2 3 9m 2 11 2 9 3 11 m f x f x 2 3 f x 9m 11 3
Vì f x
9m2 11 0 với mọi m 0 nên từ đồ thị ta thấy phương trình này có 2 ngiệm 3
phân biệt.
DẠ Y
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình f x
nghiệm phân biệt.
10
9m2 11 13 3
311 518 m2 9 9
9m2 11 có 2 3
311 518 m . 3 3 Mà m m 6;7 .
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số
m
AL
Mà m 0
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Cho phương trình 9 x 1 (7 x 2 14 x 2m2 4m 5)3x 1 1 (7 x 2 14 x 1) (m 1) 2 0 . Có tất 2
CI
6
1 1 (7 x 2 14 x 2m2 4m 5)3x 1 (7 x 2 14 x 1) (m 1) 2 0 6 2
OF
9x
FI
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A
1 1 9 x (7 x 2 14 x 1) (m 1)2 1 3x (7 x 2 14 x 1) (m 1)2 0 2 2
NH
3x 1 x 0 ( KTM ) x 1 3 (7 x 2 14 x 1) (m 1) 2 (*) 2
ƠN
1 3x 1 3x (7 x 2 14 x 1) (m 1) 2 0 2
Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm dương phân biệt.
Y
Xét f ( x) 3x 1 (7 x 2 14 x 1) , x 0 . Ta có: 2
f ( x ) 3x.ln 3 7 x 7 .
QU
f ( x ) 0 3x.ln 3 7 x 7 0 3x.ln 3 7 7 x .
Vì vế trái là hàm đồng biến và vế phải là hàm nghịch biến nên phương trình f ( x) 0 có nghiệm duy nhất x x0 0, 67 và f ( x0 ) 1, 53 .
DẠ Y
KÈ
M
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt khi
f ( x0 ) (m 1)2
Vì m
1 1 2 2 2 2 (m 1) 2 m 2 2 4 4
nên m 1 .
và có đồ thị hàm số đạo hàm y f x như sau:
FI
CI
AL
Câu 50: Cho hàm số y f x xác định trên
đây? A. ( ; 1) .
OF
2 Hàm số ho hàm số g ( x) 2 f ( x 1) x 2 x 2 x 1 2022 nghịch biến trên khoảng nào dưới
C. (1;1) . Lời giải
B. (1; 2) .
ƠN
Chọn B
D. (3; ) .
2 Ta có g ( x) 2 f ( x 1) x 2 x 2 x 1 2022
g ( x) 2 f
g ( x) 2
x 1 f x 1 x 1 1 , x 1. x 1
2
x 2x 2 x 1 2022 2
2
NH
x 1
Y
g ( x) 0 f x 1 x 1 1
QU
Đặt t x 1 , t 0 ta được phương trình f t t 1 (1) Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường
DẠ Y
KÈ
M
thẳng y t 1 .
x 0 x 2 x 1 1 t 1 Vì t 0 nên f t t 1 x 2 t 3 x 1 3 x 4
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF
---------- HẾT ----------
FI
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên 1; 2 .
CI
AL
Bảng biến thiên
Câu 2.
Thể tích của khối chóp có chiều cao là 6 , diện tích đáy là 4 là A. 24 . B. 96 . C. 8 .
Cho cấp số cộng un có u3 5; u10 26 . Tính công sai của cấp số cộng đó. A. 1 .
Câu 3.
D. 32 .
C. 3 .
B. 1 .
D. 3 .
CI
Câu 1.
AL
ĐỀ THI THỬ NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO LẦN 1
Cho hàm số y f x xác định trên tập D . Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu
OF FI
A. f x M với mọi x D và tồn tại x0 D sao cho f x0 M . B. f x M với mọi x D . C. f x M với mọi x D .
D. f x M với mọi x D và tồn tại x0 D sao cho f x0 M .
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. Câu 5.
; 2 .
B.
QU Y
a3 3 B. . 6
C.
2; .
D.
; 2 .
a3 3 C. . 3
D. a 3 .
Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có BB ' a , đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB 2a, AC 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. B. 6a 3 .
A. a 3 . Câu 7.
2; .
Khối lập phương ABCD. ABC D có độ dài đoạn AC a . Thể tích khối đó là a3 3 A. . 9
Câu 6.
NH ƠN
Câu 4.
C. 3a 3 .
D. 2a 3 .
Cho khai triển 3 x a0 a1 x a2 x 2 ... an x n . Biết rằng a0 a1 a2 ... 1 an 4096 . n
n
A. 192456.
A. y x3 3x .
Cho hàm số y
DẠ Y
Câu 9.
B. 792.
C. 673596.
D. 1732104.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
KÈ
Câu 8.
M
Tìm a7 .
B. y x3 x .
C. y
x 1 . x2
D. y 2 x 4 1 .
x3 có đồ thị là C và đường thẳng d : y 2 x m . Tìm m để (d ) cắt (C ) tại x 1
2 điểm phân biệt ? m 3
A. . m 5
B. 5 m 3 .
C. 5 m 3 .
Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu? A. y x 4 2 x 2 3 . B. y x 2 2 x . C. y x3 4 x .
m 3
D. . m 5 D. y x 4 2 x 2 3 .
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 5 C. y . 3
B. y 3 .
OF FI
A. y 1 .
CI
AL
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
D. y 9 .
Câu 12. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng? A. y
1 . x 1
B. y
2
2 x
.
C. y
3 . x 1 4
D. y
1 . x x2 2
A. 600 .
B. 900 .
Câu 14. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên
NH ƠN
Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB a , SA a 3 và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ABC . C. 450 .
D. 300 .
và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
QU Y
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn 4; 4 bằng A. 20 .
B. 54 .
C. 74 .
D. 112 .
2x 4 có tiệm cận đứng? xm C. m 2 . D. m 2 .
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y A. m 2 .
B. m 2 .
KÈ
M
Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
DẠ Y
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2; 4 bằng A. 1 .
B. 10 .
C. 1 .
D. 8 .
Câu 18. Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4 . Số tập con gồm 2 phần tử của A là A. 10 .
B. 8 .
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
C. 16 .
D. 20 .
AL CI
Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 0. B. x 1.
D. x 1.
OF FI
C. y 0.
Câu 20. Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC. ABC thành các khối đa diện nào? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Hai khối chóp tam giác. C. Hai khối chóp tứ giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
A.
a3 . 2
B.
3a 3 . 2
NH ƠN
Câu 21. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA 3a . Thể tích khối chóp S . ABCD là C. 3a 3 .
D. a 3 .
Câu 22. Hàm số y 2022 x x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. ; 0 .
B.
0;1011 .
C. 1011; 2022 .
D. 2022; .
QU Y
Câu 23. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên ;1 , 1; và có bảng xét dấu như sau:
A. ;1 .
M
Tập nghiệm của bất phương trình f ( x) 2 0 là BA. ;1 .
C. 1; .
D.
.
KÈ
Câu 24. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y
DẠ Y
1
A. y x 4 2 x 2 .
1
-1
0
x
-1
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x3 3x .
D. y x3 3x .
Câu 25. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
y 4 3
AL
2 1 -3
-2
-1 O -1
2
1
3
4 x
-2
B. lim f x .
.
x
D. lim f x 0 .
C. Hàm số gián đoạn tại x0 0 . Câu 26. Cho hàm số y
OF FI
A. Hàm số liên tục trên
CI
-4
x 0
2x 1 có đồ thị là C . Biết rằng trên C có 2 điểm phân biệt mà các tiếp x 1
tuyến của C tại các điểm đó song song với đường thẳng y x . Tính tổng hoành độ của 2 điểm đó. A. 2 .
B. 2 .
D. 1 .
NH ƠN
C. 1 .
Câu 27. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, SA ABCD , SB tạo với đáy một góc 300 . Thể tích khối chóp S . ABC là A.
a3 3 . 9
B.
a3 3 . 3
C.
2a 3 3 . 9
D.
2a 3 3 . 3
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 2 x 2 1 trên đoạn 0;2 là A. min f x 0 . 0;2
B. min f x 9 . 0;2
Câu 29. Cho hàm số y
x2
x 2
phương trình. A. x 2; y 1 .
C. min f x 1 . 0;2
D. min f x 4 . 0;2
. Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có
QU Y
B. x 2; y 1 .
D. x 1; y
C. x 4; y 1 .
1 2
.
M
Câu 30. Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y
DẠ Y
KÈ
2
A. y x3 3x .
-1
x
O 1 -2
B. y x3 3x .
C. y x 3 3x 2 .
D. y x 3 3x 2 .
Câu 31. Hàm số y x 2 3x 4 .Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
3
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 4; . 3
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;4 . 2
Câu 32. Cho khối chóp S . ABC . Trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B , C sao cho
A.
1 . 10
B.
1 . 40
VS . A ' B ' C ' VS . ABC
C.
1 . 8
D.
AL
2 SA SA, 4 SB SB, 5SC SC . Tính tỉ số
1 . 20
A. 3 .
B. 2 .
CI
Câu 33. Phương trình 2sin 2 x 3sin x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc 0; ? C. 1 .
D. 4 .
C
OF FI
Câu 34. Cho hàm số y x 3 3x 2 x 1 có đồ thị là C và đường thẳng d : y 1 x . Biết d cắt tại ba điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 , x3 . Tính T x1 x2 x3 ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 35. Cho khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy là a , mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp S . ABC là a3 3 . 24
B.
a3 3 . 4
C.
a3 3 . 8
NH ƠN
A.
D.
a3 3 . 12
mx 4 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã xm cho đồng biến trên khoảng 0; ?
Câu 36. Cho hàm số y
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1. Mặt bên SBC là tam giác nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Các mặt phẳng SAB , SAC lần lượt tạo với đáy các góc 60o và 30o . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC . Tính sin . 3 8
61 8
QU Y
A.
B. V
C.
3 61 28
235 28
D.
KÈ
M
Câu 38. Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ
Phương trình f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực?
DẠ Y
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiện có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số trong S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3. A.
5 . 18
B.
4 . 9
C.
3 . 7
D.
1 . 2
Câu 40. Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ABC 600 . Chân đường cao hạ từ B ' trùng với O của đáy ABCD , góc giữa mặt phẳng BB ' C ' C với đáy bằng 600 . Thể
A.
16a 3 3 . 9
AL
tích lăng trụ bằng C. 3a 3 3 .
B. 3a 3 2 .
D. 6a 3 .
AM x . Mặt AB
CI
Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho
phẳng qua M và song song với hai đường thẳng SA, BC . Mặt phẳng chia hình chóp
trị của x thỏa mãn bài toán. A.
135 . 686
B.
3 . 2
208 V . Tính tổng các giá 343
OF FI
thành hai phần, trong đó phần chứa điểm B có thể tích là V . Biết V
C. 0 .
D.
3 . 7
Câu 42. Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, AB a, AC 2a , BAC 1200 . M , N lần lượt
A.
a3 7 . 3
B.
NH ƠN
là hình chiếu của A trên SB, SC , góc giữa mp ( AMN ) & mp ( ABC ) bằng 600 . Thể tích khối chóp S . ABC là ? 2a 3 5 . 9
C.
a 3 21 . 9
D.
a 3 15 . 3
Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC. ABC cạnh bên có độ dài bằng 4 , BB tạo với đáy góc 600 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB và CC bằng nhau và bằng 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC . A. 18 3
C. 6 3
QU Y
B. 9 3
D. 12 3
Câu 44. Cho hàm số bậc ba y f x có f 1 f 3 0 và có đồ thị của hàm số y f x như
y 4
KÈ
y = f '(x)
3 2
M
sau:
1 -4
-3
-2
-1 O -1
1
2
3
4 x
-2
DẠ Y
Hỏi hàm số y f 4 x3 6 x 2 2 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 4 .
4
B. 6 .
C. 9 .
D. 5 .
Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBD 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO . A.
a 2 2
B.
a 6 4
C.
a 3 3
D.
a 5 5
3 2 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x (6m 3) x (9 18m) x 27 có ba điểm
1
B. 1 m
m 1
Câu 47. Cho hàm số y f ( x) A. m 5 .
1 . 2
C. 1 m 1 .
xm . Tìm m để max f ( x) min f ( x) 8 . x 1 x[1;2] x[1;2]
B. m 11 .
C. m 5 .
D. 1 m 1 .
CI
m A. 2 .
AL
cực trị.
D. m 11 .
OF FI
Câu 48. Cho hàm số y x 3 2mx 2 3 m 1 x 2 có đồ thị là C và đường thẳng d : y x 2 . S là tập các giá trị m thỏa mãn d cắt C tại 3 điểm phân biệt A 0; 2 , B, C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 2 2 , với M 3;1 . Tính tổng bình phương các phần tử của S ? A. 4 .
B. 3 .
C. 9 .
hàm như sau:
, f 1 10 2, f 3 9 và có bảng xét dấu đạo
NH ƠN
Câu 49. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
10;10 của m để bất phương trình
x 1 . f x 1 x 1 f x mx m2 x 2 x 1 A. 20 .
B. 21 .
nghiệm đúng với mọi x 1;3 .
C. 12 .
Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
D. 13 .
và f 3 0 và có bảng xét dấu đạo hàm
QU Y
như sau:
D. 25 .
Hỏi hàm số g x 2 x 1 6 x 1 3 f x 4 4 x 3 4 x 2 2 đồng biến trên khoảng nào 6
2
DẠ Y
KÈ
A. 1;2 .
M
trong các khoảng sau?
B. 1;0 .
C. 0;1 .
D. 1; .
Thể tích của khối chóp có chiều cao là 6 , diện tích đáy là 4 là A. 24 . B. 96 . C. 8 . Lời giải Chọn C
Câu 2.
OF FI
1 1 Thể tích khối chóp là V S .h .4.6 8 . 3 3
D. 32 .
CI
Câu 1.
AL
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Cho cấp số cộng un có u3 5; u10 26 . Tính công sai của cấp số cộng đó. A. 1 .
C. 3 . Lời giải
B. 1 .
Chọn D u 5 u1 2d 5 u 1 Ta có: 3 . 1 d 3 u1 9d 26 u10 26
D. 3 .
Câu 3.
NH ƠN
Vậy công sai của cấp số cộng bằng d 3 .
Cho hàm số y f x xác định trên tập D . Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu
A. f x M với mọi x D và tồn tại x0 D sao cho f x0 M . B. f x M với mọi x D . C. f x M với mọi x D .
QU Y
D. f x M với mọi x D và tồn tại x0 D sao cho f x0 M . Lời giải
Chọn A Theo định nghĩa thì số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu f x M với mọi x D và tồn tại x0 D sao cho f x0 M .
Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên
M
khoảng nào dưới đây?
KÈ
A. ; 2 .
B. 2; .
C. 2; .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn D
DẠ Y
Ta có: y 0, x ; 2 nên hàm số nghịch biến trên ; 2 .
Câu 5.
Khối lập phương ABCD. ABC D có độ dài đoạn AC a . Thể tích khối đó là A.
a3 3 . 9
Chọn A
B.
a3 3 . 6
C. Lời giải
a3 3 . 3
D. a 3 .
D'
A' C'
A
B
C
Ta có: AC 2 AA2 AC 2 AA2 AB 2 BC 2 3 AB 2 . 3
OF FI
D
CI
AL
B'
a a3 3 AC a Suy ra: AB . Do đó: VABCD. ABC D 9 . 3 3 3
Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có BB ' a , đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB 2a, AC 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. B. 6a 3 .
A. a 3 .
NH ƠN
Câu 6.
C. 3a 3 .
D. 2a 3 .
Lời giải
Chọn C
A'
C'
QU Y
B'
C
A
B
Câu 7.
M
1 Ta có: VABC . ABC BB.S ABC a. .2a.3a 3a 3 . 2
Cho khai triển 3 x a0 a1 x a2 x 2 ... an x n . Biết rằng a0 a1 a2 ... 1 an 4096 . n
KÈ
Tìm a7 .
A. 192456.
n
B. 792.
C. 673596. Lời giải
Chọn A
DẠ Y
Từ khai triển 3 x a0 a1 x a2 x 2 ... an x n cho x 1 ta có
3 1
n
n
a0 a1 a2 ... 1 an 4096 2n 4096 n 12 n
12
Ta có 3 x C12k 312k x 12
k 0
Suy ra a7 C 3 192456 . 7 5 12
k
D. 1732104.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? B. y x3 x .
C. y
x 1 . x2
D. y 2 x 4 1 .
AL
A. y x3 3x .
Lời giải Chọn B x 1 , y 2 x 4 1 không đơn điệu trên . x2 Hàm số y x3 x có y 3x 2 1 0, x nên đồng biến trên
Hàm số y
Cho hàm số y
x3 có đồ thị là C và đường thẳng d : y 2 x m . Tìm m để (d ) cắt (C ) tại x 1
2 điểm phân biệt ? m 3
B. 5 m 3 .
A. . m 5
OF FI
Câu 9.
.
CI
Câu 8.
C. 5 m 3 . Lời giải
m 3
D. . m 5
NH ƠN
Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y 2 x m và đồ thị y
x 3 là: x 1
x 1 x 3 2 x m với x 1 2 x 2 m 3 x m 3 0 (1) x 1 x 3 Để đường thẳng d cắt đồ thị y tại 2 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác x 1
QU Y
m 32 4.2. m 3 0 1 m 5 m 3 (2) 2 0
Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu? A. y x 4 2 x 2 3 . B. y x 2 2 x . C. y x3 4 x .
D. y x 4 2 x 2 3 .
Lời giải
Chọn D Xét hàm số y x 4 2 x 2 3
DẠ Y
KÈ
M
x 0 y 4 x 3 4 x ; y 0 4 x3 4 x 0 x 1 . x 1 Bảng biến thiên
Dựa vào BBT, hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu (thoả mãn ycbt).
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
AL 5 C. y . 3 Lời giải
B. y 3 .
D. y 9 .
OF FI
A. y 1 .
CI
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
Chọn C
5 Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y . 3
Câu 12. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng? 1 . x 1
B. y
2
2 x
C. y
.
3 . x 1 4
NH ƠN
A. y
D. y
1 . x x2 2
Lời giải
Chọn B Xét hàm số y
2 x
TXĐ: D 0; Ta có: lim y lim x 0
x 0
2 2 . . Suy ra x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x x
QU Y
Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB a , SA a 3 và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ABC . A. 600 .
B. 900 .
Chọn A
C. 450 . Lời giải
D. 300 .
KÈ
M
S
B
DẠ Y
A
Góc giữa đường thẳng SC
C
với mặt phẳng ABC là SCA .Xét tam giác SAC có
A 900 , AB AC a, SA a 3 nên tan C
SA 3 C 60 . AC
Câu 14. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên
D. 1.
và f '( x) đổi dấu 3 lần nên có 3 điểm cực trị
OF FI
Chọn C Ta thấy hàm số y f ( x ) liên tục trên
C. 3. Lời giải
CI
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 2.
AL
và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn 4; 4 bằng A. 20 .
C. 74 . Lời giải
B. 54 .
D. 112 .
Chọn C f (1) 0
f x x 3 3x 2 f '( x) 3x 2 3 x 1 Cho f '( x) 3 x 2 3 0 x 1
f (1) 4
xét
f (4) 50
NH ƠN
Ta có
f (4) 54
Ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3x 2 trên đoạn 4;4 bằng 54 3
2x 4 có tiệm cận đứng? xm C. m 2 . D. m 2 . Lời giải
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y A. m 2 .
B. m 2 .
QU Y
Chọn D
Để x m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
u x v x
v m 0 2x 4 thì xm u m 0
m m 0 0 0 m 2 2m 4 0 m 2
KÈ
M
Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2; 4 bằng
DẠ Y
A. 1 .
B. 10 .
C. 1 . Lời giải
D. 8 .
Chọn B Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f x f 1 10. 2;4
Câu 18. Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4 . Số tập con gồm 2 phần tử của A là A. 10 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 20 .
Lời giải Chọn A Tập hợp A gồm có 5 phần tử.
AL
Số tập con có 2 phần tử của tập A là: C52 10 .
Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 0. B. x 1.
OF FI
CI
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
C. y 0.
D. x 1.
NH ƠN
Lời giải
Chọn A Điểm cực đại của hàm số đã cho là x 0.
Câu 20. Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC. ABC thành các khối đa diện nào?
KÈ
M
QU Y
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Hai khối chóp tam giác. C. Hai khối chóp tứ giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. Lời giải Chọn D
Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC. ABC thành khối chóp tam giác A. ABC và khối chóp tứ giác A.BBC C .
DẠ Y
Câu 21. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA 3a . Thể tích khối chóp S . ABCD là A.
a3 . 2
Chọn D
B.
3a 3 . 2
C. 3a 3 . Lời giải
D. a 3 .
AL CI
OF FI
Khối chóp S . ABCD có chiều cao là SA 3a , diện tích đáy là B a 2 . 1 1 Suy ra thể tích khối chóp S . ABCD là V Bh a 2 .3a a 3 . 3 3
Câu 22. Hàm số y 2022 x x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. ; 0 .
B.
0;1011 .
C. 1011; 2022 .
D. 2022; .
Chọn C
Tập xác định D 0; 2022 . y'
2022 2 x
1011 x
2 2022 x x 2022 x x 2 y ' 0 1011 x 0 x 1011 2
QU Y
Bảng biến thiên
NH ƠN
Lời giải
Suy ra hàm số nghịch biến trên 1011; 2022 .
KÈ
M
Câu 23. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên ;1 , 1; và có bảng xét dấu như sau:
DẠ Y
Tập nghiệm của bất phương trình f ( x) 2 0 là A. ;1 .
BA. ;1 .
C. 1; .
D.
.
Lời giải
Chọn C Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta có f ( x) 2 0 f ( x) 2 x 1 . Suy ra S 1; .
Câu 24. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
AL
y
1
1
-1
0
-1
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x3 3x .
D. y x3 3x .
OF FI
A. y x 4 2 x 2 .
CI
x
Lời giải Chọn A
Đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị của hàm số trùng phương y ax 4 bx 2 c a 0 . Đồ thị đã cho có hệ số a 0 . Suy ra chọn đáp án A
Câu 25. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
NH ƠN
y 4 3 2 1
-4
-3
-2
-1 O -1
2
1
3
4 x
-2
.
QU Y
A. Hàm số liên tục trên
C. Hàm số gián đoạn tại x0 0 . Chọn C Câu 26. Cho hàm số y
B. lim f x . x
D. lim f x 0 . x 0
Lời giải
2x 1 có đồ thị là C . Biết rằng trên C có 2 điểm phân biệt mà các tiếp x 1
KÈ
điểm đó. A. 2 .
M
tuyến của C tại các điểm đó song song với đường thẳng y x . Tính tổng hoành độ của 2
Chọn B Tập xác định: D
C. 1 . Lời giải
D. 1 .
\ 1
3 x D ( x 1) 2
DẠ Y
y'
B. 2 .
Vì tiếp tuyến tại x x0 song song với đường thẳng y x nên
y '( x0 ) 1
x 3 1 3 1 0 2 ( x0 1) x0 3 1
Vậy tổng hoành độ của hai điểm cần tìm là x01 x02 3 1 ( 3 1) 2
Câu 27. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, SA ABCD , SB tạo với đáy một góc 300 . Thể tích khối chóp S . ABC là a3 3 . 9
B.
a3 3 . 3
C.
2a 3 3 . 9
D.
2a 3 3 . 3
AL
A.
Lời giải
NH ƠN
OF FI
CI
Chọn A
( SB;( ABCD)) ( SB; AB) SBA 300
SA a 3 SA AB.tan SBA AB 3 1 1 . AB.BC .a.2a a 2 2 2
QU Y
Xét tam giác vuông SAB : tan SBA Diện tích tam giác ABC là: S ABC
Thể tích khối chóp S . ABC là: VS . ABC
1 1 a 3 2 a3 3 .SA.S ABC . .a 3 3 3 9
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 2 x 2 1 trên đoạn 0;2 là
KÈ
0;2
M
A. min f x 0 .
B. min f x 9 .
C. min f x 1 .
0;2
0;2
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định và liên tục trên 0; 2 . Đạo hàm f ( x) ' 4 x 3 4 .
DẠ Y
x 0 0; 2 Cho f ( x) ' 0 4 x3 4 x 0 x 1 0; 2 x 1 0; 2 Tính giá trị: f 0 1 , f 2 9 và f 1 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là f 1 0 .
D. min f x 4 . 0;2
Câu 29. Cho hàm số y
x2 x 2
. Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có
phương trình. D. x 1; y
C. x 4; y 1 . Lời giải
lim
x
2 2
x
lim x 1
2 .
2 x
1 x
2 x
lim 1
Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y
2 x 2 x
1
1.
x2 lim x 2 x 2
NH ƠN
x2 lim , x 2 x 2
.
OF FI
x
x
x 1
\
2
CI
Chọn B Tập xác định của hàm số là D
1
AL
B. x 2; y 1 .
A. x 2; y 1 .
Nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 30. Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2
A. y x3 3x .
QU Y
-1
x
O 1 -2
B. y x3 3x .
C. y x 3 3x 2 .
D. y x 3 3x 2 .
Lời giải
KÈ
x
M
Chọn A Vì lim f x a 0 , nên B loại. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại D. Và hàm số có hai điểm cực trị x 1, x 1 , nên chọn A
DẠ Y
Câu 31. Hàm số y x 2 3x 4 .Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
3
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 2 Chọn B Tập xác định : D ; 1 4; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 4; . 3
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;4 . 2 Lời giải
2x 3 2 x 3x 4 2
; y 0 x
3 D 2
CI
AL
y
Hàm số đồng biến trên khoảng: 4; . Hàm số nghịch biến trên khoảng : ; 1 .
OF FI
Kết luận :
Câu 32. Cho khối chóp S . ABC . Trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B , C sao cho 2 SA SA, 4 SB SB, 5SC SC . Tính tỉ số 1 . 10
B.
1 . 40
C.
1 . 8
D.
NH ƠN
A.
VS . A ' B ' C ' VS . ABC
1 . 20
Lời giải
QU Y
Chọn B
2 SA SA, 4 SB SB, 5SC SC
SA 1 SB 1 SC 1 , , . SA 2 SB 4 SC 5
M
VS . A ' B ' C ' SA SB SC 1 1 1 1 . . . . . VS . ABC SA SB SC 2 4 5 40
KÈ
Câu 33. Phương trình 2sin 2 x 3sin x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc 0; ? A. 3 .
B. 2 .
C. 1 . Lời giải
Chọn A
DẠ Y
sin x 1 2sin x 3sin x 1 0 . sin x 1 2 2
+) Với sin x 1 x
2
k 2 k
, vì
x 0; k 0 .
D. 4 .
6
k 2 , vì x 0; k 0 .
CI
Xét x
5 k 2 , vì x 0; k 0 . 6
Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
OF FI
Xét x
.
AL
x k 2 1 6 +) Với sin x sin x sin k 2 6 x 5 k 2 6
Câu 34. Cho hàm số y x 3 3x 2 x 1 có đồ thị là C và đường thẳng d : y 1 x . Biết d cắt
C
tại ba điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 , x3 . Tính T x1 x2 x3 ? B. 3 .
A. 2 .
C. 4 . Lời giải
D. 1 .
NH ƠN
Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị C là: x 2 x 3x x 1 1 x x 3x 2 x 0 x 1 . x 0 3
2
3
2
Vậy T x1 x2 x3 2 1 0 3 .
A.
QU Y
Câu 35. Cho khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy là a , mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp S . ABC là a3 3 . 24
B.
C.
a3 3 . 8
D.
Lời giải
S
DẠ Y
KÈ
M
Chọn A
a3 3 . 4
B
A G
M C
Gọi M là trung điểm BC . Do ABC đều AM BC . Lại có SBC là tam giác cân tại S do S . ABC là chóp đều BC SM .
a3 3 . 12
SBC ; ABC SM ; AM .
Vậy
Gọi G là trọng tâm ABC . Do S . ABC là chóp đều SG ABC .
AM 3 AB 3 3 a . . 3 2 3 2
CI
SG GM 3
SG SG . tan 600 GM GM
AL
Ta có: tan SMG
Câu 36. Cho hàm số y
OF FI
1 1 a a 2 3 a3 3 Vậy VS . ABC SG.SABC . . . 3 3 2 4 24
mx 4 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã xm
cho đồng biến trên khoảng 0; ? A. 2.
B. 3.
C. 5. Lời giải
Chọn A
\ m và y '
m2 4
, x m .
NH ƠN
Ta có tập xác định của hàm số D
D. 4.
x m
2
2 2 m 2 m 4 0 Hàm số đồng biến trên khoảng 0; m 0 m 0; 2 m 0 .
Do m m 1;0 nên có 2 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán. Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1. Mặt bên SBC là tam giác nhọn và
QU Y
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Các mặt phẳng SAB , SAC lần lượt tạo với đáy các góc 60o và 30o . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC . Tính sin . A.
3 8
B. V
C. Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn B
61 8
Kẻ SH BC , HK AB, HI AC . Ta có: SKH 60o HK SH .cot 60o
SH 3
SIH 30o HI SH .cot 300 SH . 3 HI 3HK hay CH 3BH
3 61 28
D.
235 28
1 3 3 3 3 và SK 2 HK HK BH sin 60o . ; SH HK 3 4 2 8 4 8
3 61 . 32 8 61 sin 8 1 3 1 3 2. . . . 2 4 2 4
OF FI
3.
CI
3 13 61 Xét SHA : SH ; HA nên SA 8 4 8 2S .S .sin Mặt khác, VSABC SAB SAC nên thay vào ta tính được 3SA
AL
1 1 3 3 3 VSABC SH .S ABC . . (dvtt ) 3 3 8 4 32
NH ƠN
Câu 38. Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ
Phương trình f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 6.
B. 7.
Chọn D Đặt f ( x) t t
C. 8. Lời giải
D. 9.
M
QU Y
ta có f f x 0 f t 0 . Dựa vào đồ thị ta thấy f t 0 có 3 nghiệm phân biệt t1 2; 1 , t2 0;1 , t3 1; 2 . + Với t1 2; 1 , phương trình f x t1 có 3 nghiệm phân biệt. + Với t2 0;1 , phương trình f x t2 có 3 nghiệm phân biệt. + Với t3 1; 2 , phương trình f x t3 có 3 nghiệm phân biệt.
KÈ
Vậy phương trình f f x 0 có 9 nghiệm thực. Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiện có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số trong S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3. 5 . 18
DẠ Y
A.
B.
4 . 9
C.
3 . 7
D.
1 . 2
Lời giải
Chọn B Số phần tử của không gian mẫu: n 6. A65 4320 . Gọi A là biến cố “chọn được 1 số chia hết cho 3”. Gọi số cần tìm là abcdef . Đặt T a b c d e f 15 T 21 . Để abcdef 3 thì T 3 T 15;18; 21 .
Nếu T 15 số có 6 chữ số được lập từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có 5.5! 600 số. Nếu T 18 số có 6 chữ số được lập từ các chữ số 0;1; 2; 4;5;6 có 5.5! 600 số.
AL
Nếu T 21 số có 6 chữ số được lập từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 có 6! 720 số. Do đó n A 1920 .
CI
1920 4 . 4320 9
Xác suất của biến cố A là P A
OF FI
Câu 40. Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ABC 600 . Chân đường cao hạ từ B ' trùng với O của đáy ABCD , góc giữa mặt phẳng BB ' C ' C với đáy bằng 600 . Thể tích lăng trụ bằng 16a 3 3 A. . 9
C. 3a 3 3 .
B. 3a 3 2 .
Lời giải Chọn C
NH ƠN
B'
D. 6a 3 .
A'
C'
D'
B
I K
A
QU Y
O
C
Tam
giác
ABC
có
D
AB BC 2a, ABC 60
ABC
đều
cạnh
2a
S ABC 3a 2 S ABCD 2S ABC 2 3a 2 . Gọi I là trung điểm của BC AI BC .
M
Gọi K là trung điểm của CI OK // AI và OK
1 a 3 . AI 2 2
KÈ
AI BC OK CB . AI // OK
BCC B , ABCD BK , OK BKO 60 .
DẠ Y
Tam giác BOK vuông tại O : BO OK .tan BKO
3a . 2
VABCD. ABC D BO.S ABCD 3 3a 3 .
Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho
AM x . Mặt AB
phẳng qua M và song song với hai đường thẳng SA, BC . Mặt phẳng chia hình chóp
thành hai phần, trong đó phần chứa điểm B có thể tích là V . Biết V
208 V . Tính tổng các giá 343
A.
135 . 686
B.
3 . 2
C. 0 .
D.
Lời giải
Gọi N , E , F lần lượt là giao điểm của
CI
Chọn D
3 . 7
AL
trị của x thỏa mãn bài toán.
với các cạnh SB, SC , AC . Khi đó từ giả thiết
OF FI
suy ra MN / / EF / / AS , MF / / NE / / BC . Vậy thiết diện là hình bình hành MNEF . Dựng hình lăng trụ SB ' C '. ABC , kéo dài MK , FE cắt SB, SC lần lượt tại K , H . Ta có :
QU Y
NH ƠN
1 VSABC V V 1 SB ' C '. ABC 3 SABC 2 VSKH . AMN 3x 2 .VSABC 1 . +) VSKH . AMN AM . AF x 2 VSKH . AMN 3x VSB ' C '. ABC AB AC NB NM BM NM FE +) 1 x; 1 x . BS KM BA KM FH V 1 NM SA FE 1 1 +) AMF .SNE 1 x 1 1 x 3 2 x . VAMF .SKH 3 KM SA FH 3 3 1 1 2 Suy ra VAMF .SNE 3 2 x VAMF .SKH 3 2 x .3x .VS . ABC 3 3 1 2 3 2 Và VBMN .CFE 1 3 2 x .3x .VS . ABC 2 x 3x 1.VS . ABC . 3 208 3 3 2 Từ giả thiết ta có phương trình 2 x 3x 1 x . 343 7 Câu 42. Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, AB a, AC 2a , BAC 1200 . M , N lần lượt
a3 7 . 3
KÈ
A.
M
là hình chiếu của A trên SB, SC , góc giữa mp ( AMN ) & mp ( ABC ) bằng 600 . Thể tích khối chóp S . ABC là ? B.
2a 3 5 . 9
C.
a 3 21 . 9
D.
a 3 15 . 3
Lời giải
Chọn C
DẠ Y
Trên mặt phẳng ABC kẻ hai đường thẳng lần lượt vuông góc với AB, AC tại B, C . Hai đường thẳng cắt nhau tại D .
Khi đó ta có DB AB, DC AC , lại có SA ABC nên BD SAB , DC SAC . Ta suy ra AM SBD , AN SCD SC AMN .
Ta có SA vuông góc với đáy nên góc giữa
ABC , AMN là góc giữa
SD, SA và là góc
ASD .
BC AB 2 AC 2 2 AB. AC.cos A a 7 .
OF FI
BC BC a 7 a 21 2a 21 2R R AD . sin A 2sin A 3 3 3 Xét tam giác SAD vuông tại A , ta có SA AD.cot ASD
Vậy thể tích khối chóp S . ABC là VSABC
CI
AL
Ta có tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD , hay nội tiếp đường tròn bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC , AD 2 R . Xét tam giác ABC :
2a 21 1 2a 7 . . 3 3 3
1 2a 7 1 a3 21 0 . . . .a.2a.sin120 3 3 2 9
NH ƠN
Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC. ABC cạnh bên có độ dài bằng 4 , BB tạo với đáy góc 600 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB và CC bằng nhau và bằng 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC . A. 18 3
B. 9 3
DẠ Y
KÈ
M
QU Y
Chọn B
C. 6 3 Lời giải
Gọi M , M lần lượt là trung điểm BC và BC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB và CC . H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB và CC .
D. 12 3
Khi đó d A; BB AH 3 và d A; CC AK 3 và AA AH K .
AL
Góc giữa BB, ABC AA, ABC AAG 600 . Trong tam giác vuông AAG ta có AG sin 600. AA 2 3 , 3 AG 3 2
CI
AG cos 600. AA 2 suy ra AM
Gọi I MM H K . Khi đó I là trung điểm H K .
AG.S A ' B 'C ' AA.S A' H ' K '
Góc giữa hai mặt phẳng
OF FI
Ta có VABC . A ' B 'C ' VA ' H ' K '. AHK (vì VA '. B 'C ' H ' K ' VA.BCHK ). S A' H ' K ' 3 cos 300 . S A' B 'C ' 2
ABC , AH K M A ' I 30
.
3 3 . 2
NH ƠN
Trong tam giác vuông M IA ta có AI cos 300. AM
0
Trong tam giác vuông AIK ta có IK
3 suy ra H K 2 IK 3 . 2
1 3 3 9 3 Diện tích tam giác S A ' H ' K ' .3. . 2 2 4
Thể tích lăng trụ V AA.S A ' H ' K ' 4.
9 3 9 3. 4
KÈ
M
QU Y
Câu 44. Cho hàm số bậc ba y f x có f 1 f 3 0 và có đồ thị của hàm số y f x như sau:
-4
-3
-2
y 4
y = f '(x)
3 2 1
-1 O -1
1
2
3
4 x
-2
4
DẠ Y
Hỏi hàm số y f 4 x3 6 x 2 2 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 4 . B. 6 . C. 9 . Lời giải Chọn A Hàm số bậc ba y f x ax 3 bx 2 cx d a 0 . Ta có y f ( x) 3ax 2 2bx c . Đồ thị hàm số f ( x ) đi qua các điểm 0;0 , 2;0 và có hệ số a 0 . Ta có hệ phương trình
D. 5 .
Ta lại có f 1 f 3 0 a 3a d 27a 27a d 0 d 2a . Khi đó f x a x3 3x 2 2 với a 0 .
Đặt g x f 4 x3 6 x 2 2 .
4
OF FI
CI
x 1 3 Ta có f x 0 x3 3x 2 2 0 x 1 3 . x 1
AL
c 0 c 0 f x ax3 3ax 2 d . 12a 4b c 0 b 3a
Ta có g x 4. f 4 x3 6 x 2 2 . 12 x 2 12 x f 4 x3 6 x 2 2 . 3
NH ƠN
f 4 x3 6 x 2 2 0 g x 0 12 x 2 12 x 0 . 3 2 f 4 x 6 x 2 0
x x x 1.57 4 x 6 x 2 1 3 1 1 3 2 3 2 . f 4 x 6 x 2 0 4 x 6 x 2 1 3 x x2 x2 0.57 3 2 1 3 1 3 1 4 x 6 x 2 1 x 2 x 2 x 2 x 0 . 12 x 2 12 x 0 x 1 3
2
QU Y
1 x x 1 (kep) 3 2 4 x 6 x 2 0 2 . f 4 x3 6 x 2 2 0 3 2 x 3 x 0 (kep) 4 x 6 x 2 2 2 Phương trình g ( x ) 0 có 9 nghiệm bội lẻ. Ta thấy g (2) 4 f 10 . f 10 .24 0 .
M
3
KÈ
Vậy, hàm số g x f 4 x3 6 x 2 2 có 4 điểm cực đại. 4
Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBD 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO .
a 2 2
DẠ Y
A.
Chọn D
B.
a 6 4
C. Lời giải
a 3 3
D.
a 5 5
AL OF FI
Khi đó d AB; SO d AB, SMN d A, SMN AH
CI
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD . Dựng AH SN Do tam giác SBD có SBD 60 và SB SD nên SBD là tam giác đều Suy ra SD BD a 2 , do đó SA SD 2 AD 2 a . Ta có
1 1 1 a 5 2 AH d AB, SO . 2 2 AH SA AN 5
NH ƠN
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 (6m 3) x 2 (9 18m) x 27 có ba điểm cực trị. 1 m A. 2 . m 1
B. 1 m
1 . 2
C. 1 m 1 .
D. 1 m 1 .
Lời giải
Chọn B Xét hàm số f x x3 (6m 3) x 2 (9 18m) x 27 , có f x 3 x 2 2 6m 3 x 9 18m .
QU Y
Để hàm số f x có ba điểm cực trị thì hàm số f x phải có 2 cực trị cùng dấu hay phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt 1 và phương trình f x 0 có 1 nghiệm 2 . +) Giải 1 f 6m 3 3 9 18m 0 2
m 1 m 1 2
M
+) Giải 2 : Ta có f x x 3 x 2 6mx 9 .
KÈ
x 3 f x 0 2 x 6mx 9 0 * * 0 1 m 1 * vô nghiệm hoặc có nghiệm x 3 2 m 1 3 6m.3 9 0 1 Vậy 1 m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2
DẠ Y
2
Câu 47. Cho hàm số y f ( x) A. m 5 .
Chọn B
xm . Tìm m để max f ( x) min f ( x) 8 . x 1 x[1;2] x[1;2]
B. m 11 .
C. m 5 . Lời giải
D. m 11 .
1 m
x 1
2
.
Do hàm số y f ( x)
xm chỉ đồng biến hoặc nghịch biến trên 1;2 khi m 1 . Do đó x 1
AL
y'
max f x min f x 8 x1;2
y 1 y 2 8
1 m 2 m 8 3 1 m 2 2 m 48 m 11 2 3
CI
x1;2
OF FI
Câu 48. Cho hàm số y x 3 2mx 2 3 m 1 x 2 có đồ thị là C và đường thẳng d : y x 2 . S là tập các giá trị m thỏa mãn d cắt C tại 3 điểm phân biệt A 0; 2 , B, C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 2 2 , với M 3;1 . Tính tổng bình phương các phần tử của S ? B. 3 .
A. 4 .
C. 9 . Lời giải
D. 25 .
x3 2mx 2 3 m 1 x 2 x 2 x3 2mx 2 3 m 1 x x 0 x3 2mx 2 3m 2 x 0
x 0 2 (1) x 2mx 3m 2 0
NH ƠN
Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị C :
Với x 0 , ta có giao điểm là A 0; 2 .
cắt C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
QU Y
d
2 m 3 (*) . m2 m 1
3m 2 0 2 m 3m 2 0
Ta gọi các giao điểm của d và C lần lượt là A 0; 2 , B xB ; xB 2 , C xC ; xC 2 với
M
xB , xC là nghiệm của phương trình (1).
KÈ
xB xC Theo định lí Viet, ta có: xB .xC
2m 3m 2
.
DẠ Y
1 Ta có diện tích của tam giác MBC là SMBC BC d M , BC 2 2 . 2 Phương trình d được viết lại là: d : y x 2 x y 2 0 .
Mà d M , BC d M , d Do đó: BC
3 1 2 12 12
2 2. 2
2SMBC 2.2 2 4 BC 2 16 . d M , BC 2
Ta lại có: BC 2 xC xB yC yB xC xB xC 2 xB 2 . 2
2
2
2
xC xB xB xC 2 xC xB 16 xC xB 8 2
2
2
2
xB xC 4 xB .xC 8 2m 4 3m 2 8 . 2
2
AL
m 0 (thỏa mãn) 4m2 12m 0 m 3 Câu 49. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
CI
Vậy S 0;3 02 32 9.
, f 1 10 2, f 3 9 và có bảng xét dấu đạo
Có bao nhiêu giá
trị
nguyên thuộc
10;10
x 1 . f x 1 x 1 f x mx m2 x 2 x 1 A. 20 .
của
m
để bất
phương trình
nghiệm đúng với mọi x 1;3 .
C. 12 . Lời giải
D. 13 .
NH ƠN
B. 21 .
OF FI
hàm như sau:
Chọn D
x 1 f x ; b mx . Ta có x 1 . f x 1 x 1 f x mx m 2 x 2 x 1 Trở thành a 3 x 1 a b3 x 1 b a b a 2 ab b 2 x 1 0 a b 0 Vì a 2 ab b 2 x 1 0, x 1;3 x 1 f x , x 1;3 Khi đó ta có x 1 f x mx m Đặt a
QU Y
x 1 f x
x
1 1 và f x là hai hàm số dương cùng x x2 x x 1 f x nghịch biến với mọi x 1;3 . nghịch biến trên 1;3 nên hàm số h x x2 2
ta có g x
KÈ
M
Xét hàm số h x
x 1 f x
, x 1;3 m 2 . x Mà m nguyên thuộc 10;10 nên m 10, 9,..., 2 . Vậy có 13 giá trị nguyên của m .
DẠ Y
Từ bảng ta có: m
Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên như sau:
và f 3 0 và có bảng xét dấu đạo hàm
Hỏi hàm số g x 2 x 1 6 x 1 3 f x 4 4 x 3 4 x 2 2 6
2
đồng biến trên khoảng nào
trong các khoảng sau? B. 1;0 .
C. 0;1 .
D. 1; .
AL
A. 1;2 . Chọn B
CI
Lời giải
Xét hàm số h x 2 x 1 6 x 1 3 f x 4 4 x 3 4 x 2 2 . Khi đó g x h x . 6
2
OF FI
6 2 4 2 Ta có h x 2 x 1 6 x 1 3 f x 1 2 x 1 3 .
5 3 4 2 Suy ra h x 12 x 1 12 x 1 3 4 x 1 4 x 1 f x 1 2 x 1 3 .
4 2 4 2 Hay h x 12 x 1 x 1 1 12 x 1 x 1 1 f x 1 2 x 1 3 .
NH ƠN
2 2 4 2 Hay h x 12 x 1 . x 1 1 . x 1 1 f x 1 2 x 1 3 .
2 4 2 Hay h x 12 x 1 . x 2 x. x 1 1 f x 1 2 x 1 3 .
2
4 2 2 Ta có x 1 2 x 1 3 x 1 1 2 2, x .
Từ bảng xét dấu suy ra f x 1 2 x 1 3 0, x . 4
2
2 4 2 Do đó, x 1 1 f x 1 2 x 1 3 0, x .
KÈ
M
QU Y
x 1 Vậy h x 0 12 x 1 . x 2 x 0 x 2 và có bảng biến thiên: x 0
DẠ Y
Từ bảng biến thiên có thể khẳng định hàm số g x đồng biến trên khoảng 1;0 .