ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2022 MÔN TOÁN CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ SGD (1-18) (PHẦN 2) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2022 MÔN TOÁN CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (1-18) prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi có 07 trang) Họ, tên học sinh: ………………………………………………. Số báo danh: ……………………………………………………

Câu 1:

Mã đề thi 401

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

OF FI

A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f   x0   0 . B. Nếu f   x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f   x0   0 . D. Hàm số đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f   x0   0 .

Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện có đặc điểm:

NH ƠN

Câu 2:

A. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh.

B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh. C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh.

D. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. Câu 3:

Cho các hàm số: f  x   x3  3x; h  x   sin x; g  x   hàm số đơn điệu trên A. 1

B. 2

B. Mặt trụ.

C. 9C97

D. C97

3 1

.4 3.81

C. 9

D. 4

bằng

B. 16

2x  3 có đường tiệm cận là 1 x

3 1 C. y   D. x  3 2 2 Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

DẠ Y A.

Câu 9:

KÈ

Đồ thị hàm số y  A. y  2

Câu 8:

D. Hình trụ.

B. 9C97

Giá trị của biểu thức E  2 A. 64

Câu 7:

C. Hình nón.

Hệ số của x 7 trong khai triển của  3  x  là A. C97

Câu 6:

D. 4

Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng Δ song song với d và cách d một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay Δ quanh d. A. Mặt nón.

Câu 5:

C. 3

QU Y

Câu 4:

2x 1 ; k  x   tan x , Hỏi có bao nhiêu x 1

9 3 4

B. x 

27 3 2

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y 

27 3 4

9 3 2

3x  1 1 trên  1;1 . Khi đó giá trị của là x2 M

Trang 1

2 3

3 2

2 3

D. 

2 3

A. 

A. y   x3  4

B. y  x 3  3 x 2  4

C. y   x3  3x  2

D. y   x3  3x 2  4

OF FI

Câu 11: Cho cấp số cộng có u3  2 , công sai d  2 . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là A. u2  4

B. u2  0

Câu 10: Biết đường cong ở hình bên đây là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

C. u2  4

D. u2  3

Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. e x  4  0

B.  x  1  0

C. ln  x  1  1

D. log  x  2   2

NH ƠN

Câu 13: Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2; 2 

B.  ; 0 

C.  0; 2 

D. 1;  

Câu 14: Hình nào sau đây không có trục đối xứng? B. Đường thẳng.

A. Hình tròn.

QU Y

Câu 15: Nếu log 10a  3 thì log a bằng A. 100

B. 5

C. Hình hộp xiên.

D. Tam giác đều.

C. 10

D. 50

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 6 A. 2

a3 6 B. 3

a3 C. 6

a3 6 D. 6

A. 1

Câu 17: Đồ thị hàm số y  2 x 4  3 x 2 và đồ thị hàm số y   x 2  2 có bao nhiêu điểm chung? B. 2

C. 3

D. 4

KÈ

Câu 18: Cho hình nón có đường sinh l  5 , bán kính đáy r  3 . Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. S xq  15

B. S xq  20

C. S xq  22

D. S xq  24

C. 28 f  x 

D. 26 f  x 

DẠ Y

Câu 19: Cho f  x   3x thì f  x  3  f  x  bằng A. 28

B. 189

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log 3 x  log 3  x 2  x  là A. S  2

C. S  0; 2

B. S  0

Câu 21: Tập xác định của hàm số y 

1 x2  4x  5

D. S  1; 2

 log  x  4  là

Trang 2

B. D   4;  

A. D   4;  

C. D   4;5    5;   D. D   4;   1 x  x  1 trên 2

Câu 22: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   đoạn  0;3 . Tính tổng S  3m  2 M . B. S  4

D. S  

C. 3

Câu 23: Phương trình 22 x  3.2 x  2  32  0 có tổng các nghiệm là B. 12

C. 6

D. 5

OF FI

A. 2

7 2

A. S  4

NH ƠN

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y  f  x  có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. 0

B. 1

C. 2

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  khoảng xác định của nó? A. 0

B. 1

D. 3 mx  1 đồng biến trên từng 2x 1

C. 2

D. 3

A. V 

QU Y

Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm BD. Thể tích V của khối chóp M.ABC bằng bao nhiêu? 2a 3 24

B. V 

a3 2

KÈ

A. P  a

1 6

Câu 27: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P  3 a 5 . quả

B. P  a

16 15

2a 3 12

C. V  1 5

D. V 

3a3 24

dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết

C. P  a

7 6

D. P  a

19 6

Câu 28: Cho hàm số y  x  3 x  2 có đồ thị là  C  . Gọi A, B là các điểm cực trị của  C  . Tính độ 3

dài đoạn thẳng AB? A. AB  5 2

B. AB  5

C. AB  4

D. AB  2 5

DẠ Y

Câu 29: Cho log a x  2, log b x  3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log a x . A. 6

B. 6

1 6

1 6

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA  3a và SA   ABCD  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng

Trang 3

A. 30

B. 120

C. 60

D. 90

A. 18 lần

B. 6 lần

C. 36 lần

Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 3 lần và tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần? D. 12 lần

Câu 32: Cho hàm số f  x   ax 4  bx 3  cx 2  dx  3  a  0  . Biết rằng hàm số f  x  có đạo hàm là

Khi đó nhận xét nào sau đây sai?

NH ƠN

OF FI

f   x  và hàm số y  f   x  có bảng biến thiên:

A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1;   .

B. Trên khoảng  2;1 thì hàm số f  x  luôn đồng biến. C. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 .

D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 2  .

Câu 33: Một hình chóp có tất cả 2021 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh? A. 2022

B. 4040

D. 1011

\ 1 và có bảng biến thiên sau:

QU Y

Câu 34: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

C. 4021

KÈ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

DẠ Y

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 0  .

Câu 35: Cho a  log 5, b  ln 5 , hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1  b

A. 10e  5 a

a e  b 10

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

C. a10  eb

D. a10b  510 e

. Đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x  2021  x  2021 là Trang 4

AL CI B. 1

C. 4

x 3  3 x 2  3 x  2

Câu 37: Cho hàm số f  x  

1 8



x 3  8 x 1 

OF FI

A. 3

D. 2

xác định trên D   0;   \ 1 . Giá trị  f  20212022   1

A. 1

NH ƠN

có thể viết dạng a 0ab b 0bb (với a, b là số tự nhiên nhỏ hơn 10). Tính a  b . B. 2

C. 3

D. 4

Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 y  x 4  14 x 2  48 x  m2  30 trên đoạn  0; 2 không vượt quá 30. Số phần tử của S là 4 A. 17

B. 8

C. 16

D. 9

A. 22.000.000 đ

QU Y

Câu 39: Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V  8  m3  dạng hình hộp chữ nhật với 4 chiều dài gấp lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và 3 xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000 đ/ m 2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông 2 có diện tích bằng diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn 9 đến hàng nghìn). B. 22.770.000 đ

C. 20.965.000 đ

D. 23.235.000 đ

29 190

KÈ

A. P 

Câu 40: Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đinh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều. B. P 

18 95

C. P 

27 190

Câu 41: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức

D. P 

7 190

2 xy  1  2 x 2 xy  y 1 . Tìm giá trị nhỏ 2 x y

DẠ Y

nhất ymin của y. A. ymin  2

B. ymin  3

C. ymin  1

D. ymin  3

Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

Trang 5

B. 3

x

2

AL A. 4

ef C. 2

1 2

là bao nhiêu?

OF FI

Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

D. 1

Câu 43: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2m  3 x   3m  1 cos x nghịch biến trên . B. 5 C. 5 D. 10 Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường A. 10

A. V 

a3 3 6

a 3 . Tính theo a thể tích V của khối chóp A.BBC C . 4

B. V 

NH ƠN

thẳng AA và BC bằng

a3 3 12

C. V 

a3 3 18

D. V 

a3 3 24

Câu 45: Cho hàm số y  f  x   ax 3  2 x 2  bx  1 và y  g  x   cx2  4 x  d có bảng biến thiên dưới

QU Y

đây:

Biết đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt

KÈ

là x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3  9 . Tính tích T  x1 x2 x3 . A. T  6

B. T  12

C. T  10

D. T  21

DẠ Y

Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn  a  b  2a  ab  2b  2   3ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 9 thức P  3 3  a 6  b6   2 2  a 4  b4  bằng ab 4a b

23 21 23 17 B.  C.  D. 16 16 4 4 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết AC  2a, BD  4a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. A. 

Trang 6

a 165 91

e2 x  1  . Đặt S  f   2x e e  2021  giá trị của P  log S thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 48: Cho hàm số f  x  

A. 1; 2 

B.  2;3

4a 1365 91

 2  f   2021 

C.  3; 4 

2a 285 19

 3  f   ...   2021 

 2021  f  . Khi đó  2021 

2a 15 19

D.  4;5 

OF FI

1 Câu 49: Xác định các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y  x3  x 2  mx  m có các điểm 3 2  cực đại và cực tiểu A và B sao cho tam giác ABC vuông tại C  ;0  . 3 

1 1 1 1 B. m  C. m  D. m  3 2 6 4 Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có dáy là tam giác vuông cân tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

A. m 

NH ƠN

 SBC  bằng a 6, SAB  SCB  90 . Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S.ABC có thể tích nhỏ nhất. B. AB  a 3

A. AB  3a 2

C. AB  2a

D. AB  3a

DẠ Y

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

Trang 7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f   x0   0 . B. Nếu f   x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .

C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f   x0   0 . D. Hàm số đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f   x0   0 . Lời giải

OF FI

Chọn A

Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f   x0   0 . Câu 2:

Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện có đặc điểm:

NH ƠN

A. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh. B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh. C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh. D. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. Lời giải Chọn D Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện có đặc điểm: - Mỗi mặt là đa giác đều có p cạnh. - Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. Câu 3:

Cho các hàm số: f  x   x3  3x; h  x   sin x; g  x  

Chọn A Hàm số đơn điệu trên điệu trên

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

, nên tập xác định là

D. 4 .

, suy ra chỉ có hàm số f  x   x 3  3x đơn

Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng  song song với d và cách d một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay  quanh d . A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình nón. D. Hình trụ. Lời giải Chọn B Quay  quanh d tạo thành mặt trụ tròn xoay. Đường thẳng d gọi là trục, đường thẳng  gọi là đường sinh.

KÈ

Câu 4:

QU Y

hàm số đơn điệu trên A. 1 .

2x 1 ; k  x   tan x , Hỏi có bao nhiêu x 1

9 Hệ số của x 7 trong khai triển của  3  x  là

DẠ Y Câu 5:

A. C97 .

B. 9C97 .

C. 9C97 .

D. C97 .

Lời giải

Chọn C 9 k Số hạng tổng quát trong khai triển  3  x  là C9k 39 k   x 

Trang 8

Vì hệ số của x 7 nên k  7 . Vậy hệ số của x 7 là C97 32  1 Giá trị của biểu thức E  2 3 1.4 3.81 A. 64 . B. 16 .

bằng C. 9 . Lời giải

D. 4 .

Ta có E  2

.4 3.81

Đồ thị hàm số y 

3 1

.22 3.233

2

3 1 2 3 3 3 3

 22  4 .

2x  3 có đường tiệm cận ngang là 1 x 3 1 B. x  . C. y   . 2 2 Lời giải

OF FI

Câu 7:

3 1

A. y  2 .

Chọn A

Ta có lim y  2 nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x 

D. x  3 .

2x  3 là y  2 . 1 x

Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A.

9 3 . 4

27 3 . 2

NH ƠN

Câu 8:

Chọn D

Câu 6:

27 3 . 4

9 3 . 2

Lời giải

Chọn C

Đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 nên có diện tích là

Câu 9:

32 3 27 3 . .3  4 4

QU Y

Thể tích khối lăng trụ là V 

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y  A. 

2 3

32 3 , đường cao bằng 3 4

3 2

3x  1 1 trên  1;1 . Khi đó giá trị của là x2 M 2 2 C. D.  3 3 Lời giải

Chọn B

3.  2   1.1 3x  1 7  y    0, x  2. 2 2 x2  x  2  x  2

KÈ

y

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2  và  2;   nên hàm số nghịch biến trên đoạn

DẠ Y

 1;1

M  max y  y  1   1;1

3.  1  1 2 2 1 3     . 1  2 3 3 M 2

Câu 10: Biết đường cong ở hình bên đây là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

Trang 9

AL Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có a  0 nên loại đáp án B

C. y   x3  3x  2

B. y  x 3  3 x 2  4

D. y   x3  3x 2  4

OF FI

A. y   x3  4

Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 nên loại đáp án A

x  0  y  4 nên loại đáp án

Câu 11: Cho cấp số cộng có u3  2 , công sai d  2 . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là B. u2  0

C. u2  4

NH ƠN

A. u2  4

D. u2  3

Lời giải

Chọn A

Ta có u3  u2  d  u2   2   2  u2  4.

Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. e x  4  0 B.  x  1  0 C. ln  x  1  1

D. log  x  2   2

Lời giải

QU Y

Chọn B

e x  4  0  e x  4  x  ln 4.

 x  1  0   x  1 vô nghiệm vì  x  0, x  . ln  x  1  1  x  1  e  x  e  1.

log  x  2   2  x  2  102  x  98.

DẠ Y

KÈ

Câu 13: Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  2; 2  .

B.  ; 0  .

C.  0; 2  .

D. 1;   .

Lời giải

Chọn B Trang 10

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng  ;0  nên hàm số

Câu 14: Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình tròn. B. Đường thẳng.

C. Hình hộp xiên. Lời giải

D. Tam giác đều.

OF FI

Chọn C

nghịch biến trên  ;0  .

NH ƠN

Hình tròn có vuông số trục đối xứng, các trục đối xứng đi qua tâm đường tròn. Tam giác đều có 3 trục đối xứng. Trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều. Đường thẳng có 1 trục đối xứng là chính đường thẳng đó. Lăng trụ xiên không có trục đối xứng. Câu 15: Nếu log 10a  3 thì log a bằng A. 100.

B. 5.

C. 10. Lời giải

Chọn B

D. 50.

1 log 10a  3  log10a  3  log10a  6  1  log a  6  log a  5 . 2

QU Y

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 6 . 2

a3 . 6

a3 6 . 6

Lời giải S

KÈ

Chọn D

a3 6 . 3

D O

DẠ Y

Gọi O là tâm của đáy, ta có SO  ( ABCD ) .

 SD;  ABCD     SD; DB   SDB  60 . SDB đều nên SO 

DB 3 a 6 .  2 2

1 1 a 6 a3 6 Thể tích khối chóp S . ABCD là V  S ABCD .SO  a 2 . .  3 3 2 6 Trang 11

Câu 17: Đồ thị hàm số y  2 x 4  3 x 2 và đồ thị hàm số y   x 2  2 có bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D

Số giao điểm của đồ thị hàm số y  2 x 4  3 x 2 và đồ thị hàm số y   x 2  2 là số nghiệm của

OF FI

 2 1 5 x  1 5 2 4 2  x  x 1  0    x . 2  2 1 5 VN  x   2 Vậy hai đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm chung.

phương trình: 2 x 4  3 x 2   x 2  2

Câu 18: Cho hình nón có đường sinh l  5 , bán kính đáy r  3 . Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. S xq  15 . B. S xq  20 . C. S xq  22 . D. S xq  24 . Chọn A Ta có S xq   rl   .3.5  15 .

NH ƠN

Lời giải

Câu 19: Cho f  x   3x thì f  x  3  f  x  bằng A. 28.

B. 189.

C. 28 f  x  .

D. 26 f  x  .

Lời giải

Chọn D

QU Y

Ta có f  x  3  f  x   3x 3  3x  3x  33  1  26 f  x  . Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log 3 x  log 3  x 2  x  là A. S  2 .

B. S  0 .

Chọn A

C. S  0; 2 .

D. S  1; 2 .

Lời giải

KÈ

x  0 x  0   Ta có log 3 x  log 3  x 2  x      x  0  x  2 . 2 x  x  x  x  2 

Câu 21: Tập xác định của hàm số y 

DẠ Y

A. D   4;    .

1 x2  4x  5

B. D   4;    .

 log  x  4  là

C. D   4;5    5;   .

D. D   4;   .

Lời giải

Chọn D Hàm số y 

1 x  4x  5 2

 log  x  4  xác định khi 2   x  4 x  5  0  x   x4.   x  4  0

Trang 12

Câu 22: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x  

A. S  4 .

B. S  4 .

C. S  3 .

đoạn  0;3 . Tính tổng S  3m  2 M .

7 D. S   . 2

Lời giải

1 1   0  x  0   0;3 . 2 2 x 1

1 Ta có f  0   1, f  3   . 2

NH ƠN

1 Suy ra m  1, M   . Vậy S  3m  2M  4 . 2

OF FI

Chọn B Tập xác định D   1;    .

f  x 

1 x  x  1 trên 2

Câu 23: Phương trình 22 x  3.2 x 2  32  0 có tổng các nghiệm là A. 2  B. 12  C. 6  Lời giải Chọn D

D. 5 

2x  8 x  3 Ta có 2  3.2  32  0  2  12.2  32  0   x .  x  2 2  4 Tổng các nghiệm của phương trình là 3  2  5 . 2x

x2

QU Y

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

KÈ

Đồ thị hàm số y  f  x  có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và

ngang)? A. 0 

B. 1

C. 2  Lời giải

D. 3 

DẠ Y

Chọn C Ta có lim y   nên x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1

lim y  1 nên y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 

Vậy, đồ thị hàm số y  f  x  có 2 đường tiệm cận.

Trang 13

khoảng xác định của nó? A. 0 B. 1

C. 2 Lời giải

mx  1 đồng biến trên từng 2x 1 D. 3

Ta có y ' 

 2 x  1

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi y ' 

OF FI

1  \  . 2 2m

TXĐ: D 

Chọn B

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 

2m

 2 x  1

Vì m nguyên dương nên m  1 .

 0, x  D  m  2 .

2a 3 24

A. V 

B. V 

a3 2

NH ƠN

Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a , M là trung điểm BD . Thể tích V của khối chóp MABC bằng bao nhiêu? C. V 

2a 3 12

D. V 

3a3 24

Lời giải

Chọn A C

QU Y

KÈ

Ta có VABCD 

a3 2 . Vì M là trung điểm BD nên thể tích V của khối chóp MABC bằng nửa 12

DẠ Y

thể tích khối chóp ABCD . Vậy VMABC 

a3 2 . 24

Cách khác: Gọi H là trung điểm cạnh BD , G là trọng tâm của ABD . Ta có: AH 

a 3 2 a 3 .  AG  AH  2 3 3

Xét ACG có CG  AC 2  AG 2 

a 6 . 3

Trang 14

1 1 1 a3 2 Do đó: VCABD  CG.S ABD  CG. AB. AD.sin 60  . 3 3 2 12

Câu 27: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P  3 a 5 .

1 5

VCABM CM 1 1 a3 2 .    VCABM  VCABD  VCABD CD 2 2 24

dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết

quả B. P  a

16 15

C. P  a Lời giải

Chọn B Ta có P  3 a5 .

1 5

 a 3 .a



3 5

7 6

D. P  a

OF FI

A. P  a

1 6

Mà

 a 15

19 6

NH ƠN

Câu 28: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 có đồ thị là  C  . Gọi A, B là các điểm cực trị của  C  . Tính độ dài đoạn thẳng AB? B. AB  5 .

A. AB  5 2 . Chọn D Tập xác định: D 

. x  0 . y  3x 2  6 x  0   x  2

C. AB  4 . Lời giải

D. AB  2 5 .

Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A  0; 2  ; B  2; 2   AB  2 5 .

QU Y

Câu 29: Cho log a x  2, log b x  3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log a x . B. 6 .

A. 5.

1 . 6

1 . 6

Lời giải

Chọn B log a x  2, log b x  3  x  1 Do đó P  log a x 

KÈ

log x

a b2



1 1   2 log x a  log x b log x a  2 log x b

1 1 1 2 log a x log b x

 6 .

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA  3a và

DẠ Y

SA   ABCD  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng A. 30 . B. 120 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C

Trang 15

AL Hình

chiếu

của

  SC ,  ABCD     SC , AC   SCA .

trên



 ABCD 

OF FI

 SC   ABCD   C   SA   ABCD 

là

AC .

Tam giác ABC vuông tại B  AC  AB 2  BC 2  a 3 . SA  3  SCA  60 . Tam giác SAC vuông tại A  tan SCA  SC

NH ƠN

Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bẳng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 3 lần và tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 18 lần B. 6 lần C. 36 lần D. 12 lần Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ V   .r 2 .h nên V '   .  2r  .  3h   12V . 2

Câu 32: Cho hàm số f  x   ax 4  bx 3  cx 2  dx  3  a  0  . Biết rằng hàm số f  x  có đạo hàm là

KÈ

QU Y

f   x  và hàm số y  f   x  có bảng biến thiên:

Khi đó nhận xét nào sau đây sai? A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1;   B. Trên khoảng  2;1 thì hàm số f  x  luôn đồng biến.

DẠ Y

C. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 . D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 2  . Lời giải

Chọn C Từ bảng biến thiên trên ta có nhận xét như sau:

Trang 16

 x   ; 2  : f '  x   0.  x   2; 1   1;1  1;   : f '  x   0

Vậy trên khoảng  1;1 hàm số đồng biến.

\ 1 và có bảng biến thiên sau:

NH ƠN

Câu 34: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

OF FI

Câu 33: Một hình chóp có 2021 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh? A. 2022 B. 4040 C. 4021 D. 1011 Lời giải Chọn B Hình chóp có 1 mặt đáy và 2020 mặt bên nên nó có đáy là đa giác 2020 cạnh. Do đó hình chóp có 4040 cạnh tất cả.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0  .

Lời giải

QU Y

Chọn D Hàm số nghịch biến trên  2; 1 và  1;0  . Câu 35: Cho a  log 5, b  ln 5 , hệ thức nào sau đây là đúng?

Chọn A

a e  . b 10

C. a10  eb .

D. a10b  510 e .

Lời giải

1 1  b

A. 10e  5 a

KÈ

1  a  log 5 10 1 1 a  log 5      log 5 10e  .  a b b  ln 5  1  log e 5  b

Do đó: 10e  5

1 1  a b

DẠ Y

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

. Đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x  2021  x  2021 là

Trang 17

AL CI B. 1 .

OF FI

A. 3 .

C. 4 . Lời giải

D. 2 .

Chọn A Ta có: g   x   f   x  2021  1 .

Đồ thị hàm số g   x  được suy ra từ đồ thị hàm số y  f   x  bằng cách tịnh tiến sang phải

NH ƠN

2021 đơn vị và tịnh tiến xuống dưới 1 đơn vị. Do đó đồ thị hàm số g   x  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt và g   x  đổi dấu qua 3 điểm đó nên hàm số g  x   f  x  2021  x  2021 có 3 điểm cực trị. x

Câu 37: Cho hàm số f  x  

2 3

1 8

 

x 2  3 x 

x3  8 x 1 

xác định trên D   0;   \ 1 . Giá trị  f  20212022   1

QU Y

có thể viết dạng a 0ab b 0bb (với a, b là số tự nhiên nhỏ hơn 10). Tính a  b . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Lời giải Chọn C x 3  3 x 2  3 x  2

Ta rút gọn f  x  

1 8



x  x 3

1





1 x   1 x . x 1





  f  20212022   1  20212022  20211011  a  2, b  1  a  b  3 .

DẠ Y

KÈ

Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 y  x 4  14 x 2  48 x  m2  30 trên đoạn  0; 2 không vượt quá 30. Số phần tử của S là 4 A. 17. B. 8. C. 16. D. 9 Lời giải Chọn D 1 Xét hàm số y  f  x   x 4  14 x 2  48 x  m 2  30 liên tục trên đoạn  0; 2 4  x  6   0; 2  f '  x   x 3  28 x  48 ; f '  x   0   x  4   0; 2 ; f  0   m 2  30, f  2   14  m 2  x  2   0; 2 

Trang 18

2  m 2  30  30  30  m  30  30 max f  x   max m  30 ; m  14  30    2 2 0;2 30  m  14  30  m  14  30

2 m  m  60  m2  16  4  m  4  m  4; 3;  2  m  16 Vậy: có 9 phần tử m nguyên thỏa YCBT



; 4



A. 22.000.000 đ

OF FI

C. 20.965.000 đ

D. 23.235.000 đ

NH ƠN

Lời giải Chọn B Gọi chiều rộng của bể là : x(m) . ( với điều kiện x  0 ).

4 6 x(m) . Từ đó suy ra chiều cao của bể là : 2 (m) . 3 x Tổng diện tích của bể là 2 4 6 6 4  S   2   . x 2  2. 2 .x  2. 2 . x 9 3 x x 3 

Chiều dài của bể là :

64 2 12 16 64 2 28 x    x  27 x x 27 x

QU Y



Vì x  0 nên áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương

64 2 14 14 ta có x ; ; 27 x x

64 2 14 14 64 2 14 14 12544 x    33 x . .  3. 3 . 27 x x 27 x x 27

min

 3. 3

12544 189 x 3 . 27 32

Suy ra

Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là : 980000. S min  22.770.000 đ.

KÈ

Câu 40: Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều. 29 190

DẠ Y

A. P 

B. P 

18 95

C. P 

27 190

D. P 

7 190

Lời giải

Chọn C Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là

3 21

 1330 tam giác.

Nên số phần tử của không gian mẫu n()  1330 . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều. Xét một đỉnh A bất kì của đa giác, có 10 cặp đỉnh đối xứng với nhau qua đường thẳng OA , hay có 10 tam giác tam giác cân tại đỉnh A . Như vậy với mỗi đỉnh của đa giác có 10 tam giác nhận đỉnh đó làm tam giác cân. Trang 19

21  7 tam giác. 3 Tuy nhiên, trong số tam giác cân xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại 3 đỉnh nên các tam giác đều được đếm 3 lần. Suy ra số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: 10.21  3.7  189 tam giác. Vậy xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều 189 27 . P  1330 190

OF FI

Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là

Câu 41: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức nhất ymin của y. A. ymin  2.

B. ymin  3.

C. ymin  1. Lời giải

  xy  1 22 xy 1   x 2  y  2 x

y

2 1  2 xy  2  22 xy 21   x 2  y  2 x  y 2

QU Y



D. ymin  3.

NH ƠN

Chọn A Ta có: 2 xy  1  2 x  2 xy  y 1 2 x y 2 xy  1  2  2 x  y.22 xy 1 x y 2 xy  1  2 xy 1   x 2  y  2 x  y 2

2 xy  1  2 x 2 xy  y 1 . Tìm giá trị nhỏ 2 x y

  2 xy  2  22 xy  2   x 2  y  2 x

y

 1  Hàm số f  t   t.2t là hàm số đồng biến trên khoảng   ;   .  ln 2 

Nên với x, y  0 thì  2 xy  2  22 xy 2   x 2  y  2 x

Ta có y ' 

y

 2 xy  2  x 2  y  y 

x2  2 . 2x 1

1 . 2

KÈ

Điều kiện x 

2x2  2 x  4

 2 x  1 Trên khoảng  0;   , ta có 2

y'  0  x  2.

DẠ Y

Bảng xét dấu:

Trang 20

Vì y  0 nên ymin  2 .

Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 4.

1 f 2  x

e C. 2. Lời giải

B. 3.

Chọn A

OF FI

Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

2

là bao nhiêu?

D. 1.

2

x

NH ƠN

 f  x   ln 2 1  2  f 2  x   ln 2   .  f  x    ln 2  2  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (2) có 1

Xét phương trình e f

2  0  ef

2



2

x

nghiệm, vậy phương trình e f x  2  0 có 4 nghiệm phân biệt. 1 Vậy đồ thị hàm số y  f 2  x  có 4 đường tiệm cận đứng. e 2

Hàm

QU Y

Câu 43: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2m  3 x   3m  1 cos x nghịch biến trên . A. 10 B. 5 C. 5 D. 10 Lời giải Chọn D Ta có: +) TXĐ: D  +) y '  2m  3   3m  1 sin x . số

nghịch

biến

trên

 ;  

khi

y '  0, x   ;  

KÈ

 2m  3   3m  1 sin x  0 , x   ;  

1 11  y'   0, x 3 3 Hàm số luôn nghịch biến trên . TH1: 3m  1  0  m 

DẠ Y

TH2: 3m  1  0  m 

1 . Ta có: 3

2m  3   3m  1 sin x  0   3m  1 sin x  3  2m  sin x 

3  2m 3m  1

Trang 21

Do sin x  1 nên

TH3: 3m  1  0  m 

1 2  m  ; m  m  0 3 5 1 . Ta có: 3

Suy ra

3  2m 2  1  3  2m  3m  1  5m  2  m  3m  1 5

 sin x 

3  2m 3m  1

Do sin x  1 nên Suy ra 4  m 

OF FI

2m  3   3m  1 sin x  0   3m  1 sin x  3  2m

3  2m  1  3  2m  3m  1  m  4 3m  1

1 ; m   m  4; 3; 2; 1 3

NH ƠN

Vậy tổng các giá trị của m bằng: (4)  (3)  (2)  (1)  0  10

Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng A. V 

a3 3 6

a 3 . Tính theo a thể tích V của khối chóp A.BBC C . 4

B. V 

a3 3 12

C. V 

a3 3 18

D. V 

a3 3 24

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn B

BC  AM    BC  AA ' BC  A 'G  Kẻ MH  AA ' tại H , suy ra MH là đoạn vuông góc chung của giữa hai đường thẳng AA’ và BC 3 Tam giác MHA vuông tại H có AH  AM 2  AH 2  a 4 A ' G GA MH .GA a   A'G   Tam giác A ' GA đồng dạng tam giác MHA nên MH HA HA 3

DẠ Y

Ta có

a3 3 Thể tích khối lăng trụ là V  S ABC . A ' G  12

Trang 22

OF FI

Câu 45: Cho hàm số y  f  x   ax 3  2 x 2  bx  1 và y  g  x   cx 2  4 x  d có bảng biến thiên dưới đây:

Biết đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3  9 . Tính tích T  x1 x2 x3 . A. T  6

C. T  10 Lời giải

D. T  21

NH ƠN

B. T  12

Đáp án B Ta có y  f  x   ax 3  2 x 2  bx  1  f '( x)  3ax 2  4 x  b  f ''( x )  6ax  4 Cho f ''  x   6ax  4  0  x 

2 2 (a  0) , x  là hoành điểm uốn. 3a 3a

Lại có y  g  x   cx 2  4 x  d  g '( x)  2cx  4 cho g '  x   2cx  4  0  x  xứng của parabol

2 2   3a=c c 3a Phương trình hoành độ 3 2 2 3 2 ax  2 x  bx  1  cx  4 x  d  ax  (2  c) x  (b  4) x  1  d  0

QU Y

Từ đó ta được x 

Theo

vi-et

phuong

2 là trục đối c

giao

trình

bậc

DẠ Y

KÈ

d 1  x1 x2 x3   2 2  a   3a=c vào hệ thay x   c  2 c 3 a x  x  x   9  c  2  9a 1 2 3  a  c2 1 x1  x2  x3   9  c  2  9a  3a  2  9a  a   c  1 a 3 2  2  y  g    g  2  ta x 2 Mà ta có thì được c  c  1  g  2   2.(2) 2  4.2  d  d  3

điểm:

Thay vào x1 x2 x3 

y 1

thay

d  1 4   12 1 a 3

Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn  a  b  2a  ab  2b  2   3ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 9 thức P  3 3  a 6  b6   2 2  a 4  b4  bằng ab 4a b Trang 23

A. 

23 16

B. 

21 4

C. 

23 4

17 16

Lời giải Đáp án A Xét  a  b  2a  ab  2b  2   3ab  2a 2  2b 2  a 2b  ab 2  ab  2a  2b  0 ab ta a, b dương, Vì nên chia cho

được

1 1 a b a b  1 1  1 1 2     1   a  b   2  2  0  2     1   a  b   2     2 2. a  b  .   b a b a b a a b a b

Suy ra

OF FI

a b a b  2     1  2 2.    2  b a b a 

a b 5   b a 2

có

 a 3 b3   a 2 b 2  1  6 6 9  4 4  a 3 b3 9  a 2 b 2  a  b  a  b      4 P  4    3  3   9 2  2  a3b3 4a 2 b 2 b3 a 3 4  b 2 a 2  b a  b a  a b 5 Đặt t   , t  ta có được 4 P  4(t 3  3t )  9(t 2  2)  4t 3  9t 2  12t  18 b a 2 5 Xét f (t)  4t 3  9t 2  12t  18 với t  2 5  5  23 f '(t )  12t 2  18t 2  12  0, t   ;   nên f min (t)  f    4 2 2 Do đó 23 4 P  4(t 3  3t )  9(t 2  2)  4t 3  9t 2  12t  18  4 23 P 16 Dấu ''  '' xảy ra khi (a, b)  (2,1)  (1, 2)

QU Y

NH ƠN

P

2a 15 . 19

KÈ

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết AC  2a, BD  4a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. B.

a 165 . 91

4a 1365 . 91

2a 285 . 19

Lời giải

DẠ Y

Chọn D

Trang 24

AL CI OF FI

 OA  Ta có:  OB  

AC a 2 . BD  2a 2

NH ƠN

Gọi O  AC  BD , H là trung điểm của AB . Do tam giác SAB đều có SH là đường cao và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy  SH   ABCD  .

Tam giác OAB vuông tại O có: AB  OA2  OB   a 2  4a 2  a 5 . AB 3 a 15 .  2 2  AE // BO  Kẻ BE // AC và AE // BD . Tứ giác AEBO có:  BE // AO  AEBO là hình chữ nhật.  AO  BO 

QU Y

Tam giác SAB đều, SH là đường cao  SH 

 AE  BO  2a .   AE  BE Gọi K là trung điểm BE , và có H là trung điểm AB nên HK là đường trung bình của tam  HK // AE  giác ABE   . 1  HK  2 AE  a

KÈ

Mà AE  BE  HK  BE . Lại có: SH   ABCD   SH  BE . Suy ra BE   SHK  . Kẻ HI  SK , BE   SHK  nên BE  HI . Suy ra HI   SBE   HI  d  H ,  SBE   .

DẠ Y

Tam giác SHK vuông tại H , đường cao HI : 1 1 1 1 1 19 a 285 .     2   HI  2 2 2 2 2 HI SH HK 15a 19  a 15  a    2 

Ta có: BE // AC nên AC //  SBE   d  AC , SB   d  AC ;  SBE    d  A;  SBE   .

Trang 25

d  A;  SBE  

d  H ;  SBE  

 d  A;  SBE    2d  H;  SBE   



AB 2 HB

Ta có: AH   SBE   B 

2a 285 . 19

e2 x  1   2   3   2021  . Đặt S  f   f   f    ...  f   . Khi đó 2x e e  2021   2021   2021   2021  giá trị của P  log S thuộc khoảng nào dưới đây? B.  2;3 .

C.  3; 4  . Lời giải

Chọn C Xét hai số dương a và b sao cho a  b  1 , ta có

2 a  b 

e

2 a  b 

e2 a e2b e2 a (e2b  e)  e2b (e2 a  e)   e 2 a  e e 2b  e  e2a  e  e2b  e 

 e  e 2 a  e 2b 

 e  e 2 a  e 2b   e 2



e e

2 a  b  2 a  b 

  1  Do đó S   f     2021 

 e 2  e  e 2 a  e 2b   e  e 2 a  e 2b   e 2

 1 (vì a  b  1 )

NH ƠN

f  a   f b  

D.  4;5  .

OF FI

A. 1; 2  .

Câu 48: Cho hàm số f  x  

 2020     2  f    f    2021     2021  e  1010  f 1  1010  1 e  1010  1011e  Vây P  log S  log    3, 005 . 1 e  

 2019   f    ...  f 1  2021  

QU Y

1 Câu 49: Xác định các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y  x3  x 2  mx  m có các điểm 3 2  cực đại và cực tiểu A và B sao cho tam giác ABC vuông tại C  ;0  . 3  1 B. m  . 2

1 C. m  . 6 Lời giải

1 D. m  . 4

1 A. m  . 3

KÈ

Chọn B TXĐ: D  . Ta có: y  x 2  2 x  m . số có 2 điểm cực đại, biệt    0  1  m  0  m  1 . Hàm

cực

tiểu

 y  0

có

nghiệm

phân

DẠ Y

 x1  x2  2 Khi đó y   0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với  .  x1 x2  m Mặt khác phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 1 2m y   2m  2  x  . 3 3 2m   1 2m   1 Do đó tọa độ 2 điểm cực trị A, B là: A  x1 ;  2m  2  x1   , B  x2 ;  2m  2  x2  . 3   3 3   3 Trang 26

ABC vuông tại C  AC.BC  0 2m  1 2m  2  2   1    x1   x2      2m  2  x1     2m  2  x2  0 3  3 3  3  3   3 2 4 1 2m 4m 2 2 x  x   2 m  2 x x  2 m  2 x  x  0  1 2   12   1 2  3 9 9 9 9   4m 2  8m  13 x1 x2   4m 2  4m  6   x1  x2   4m 2  4  0  4m3  12m 2  21m  8  0 1 m . 2

So với điều kiện suy ra m 

1 thỏa yêu cầu bài toán. 2

OF FI

  4m 2  8m  13 .m   4m 2  4m  6  .2  4m 2  4  0

 x1 x2 

1 2m  1 2m  2 2 Ta có: AC    x1 ;   2m  2  x1   , BC    x2 ;   2m  2  x2  . 3 3  3 3  3 3

 SBC 

NH ƠN

Câu 50: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng a 6 ; SAB  SCB  90 . Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S . ABC có thể

tích nhỏ nhất.

B. AB  a 3 .

A. AB  3a 2 .

D. AB  3a .

QU Y

Chọn D

C. AB  2a . Lời giải

KÈ

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC   SD   ABCD  .  SD  AB . Mà SAB  90  AB  SA . Do đó AB   SAD   AB  AD .

Chứng minh tương tự ta cũng có BC  CD . Do đó ABCD là hình vuông.

DẠ Y

Trong mặt phẳng  SDC  , kẻ DH  SC  DH   SBC  . Vì AD // BC  AD //  SBC   d  A,  SBC    d  D,  SBC    DH  a 6 . Gọi AB  x . Vì CD  DH  a 6  x  a 6 . Xét tam giác vuông SCD ta có

1 1 1 1 1 1 1 1       2  2  SD  2 2 2 2 2 2 DH SD CD SD DH CD 6a x

ax 6 x 2  6a 2

. Trang 27

Thể tích khối chóp S . ABC là

x 2  6a 2

Ta có f   x  





; xa 6 .

3 x 2 . x 2  6a 2  x 2  6a 2

x.x3 x 2  6a 2 

x

2 x 4  18a 2 x 2

 6a 2  . x 2  6a 2

OF FI

Đặt f  x  

1 1 1 ax3 6 a 6 x3 . VS . ABC  VS . ABCD  . .  . 2 2 3 x 2  6a 2 6 x 2  6a 2

Với f   x   0  2 x 4  18a 2 x 2  0  x  3a , ( vì x  a 6 ).

NH ƠN

Bảng biến thiên

DẠ Y

KÈ

QU Y

Vậy thể tích khối chóp S . ABC nhỏ nhất khi AB  x  3a .

Trang 28

Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam tính từ 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.

NH ƠN

OF FI

Câu 1.

TRƯỜNG ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI ĐGNL HỌC SINH THPT PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Bài thi:TOÁN Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 2.

Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất? A. 16/11/2020. B. 17/08/2020. C. 23/07/2020. D. 13/02/2021. 1 Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển S  t   gt 2 với t là 2 thời gian tính bằng giây  s  kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S là quãng đường tính bằng mét  m  , g  9,8 m / s 2 . Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t  4 s là A. 156,8 m / s . B. 78, 4 m / s . C. 19, 6 m / s .

Câu 3.

Phương trình log 3  3x  6   4 có nghiệm là

Câu 5.

KÈ M

A. x  25 . Câu 4.

DẠ Y Câu 7.

B. x 

58 . 3

C. x  2 .

D. x 

10 . 3

2  y  y  0 Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:  2 2  y  x  8x  0 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P theo thứ tự là điểm biểu diễn các số phức z1  3  2i, z2  5  10i, z3  10  3i. Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:

A.  5; 3 .

Câu 6.

D. 39, 2 m / s .

B.  6; 3 .

C.  3;6  .

D.  6; 2  .

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua M (2; 3; 4) và vuông góc với trục Oy có phương trình là: A. y  3 . B. x  2 . C. z  4 . D. y  3 .

Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục

A. M ' 1; 2;3 .

Câu 9.

C. M '  1; 2;3 .

D. M '  1; 2; 3 .

2 5 có số nghiệm nguyên thuộc đoạn  0;10 là  x 1 x  2 A. 2 . B. 3 . C. 8 . D. 9 . Số nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2sin 2 x thuộc khoảng  0; 2  là Bất phương trình

Câu 8.

B. M ' 1; 2; 3 .

NH ƠN

OF FI

A. 1 . B. 4 . C. 8 . D. 5 . Câu 10. Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6 triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng, tháng thứ 7 người đó nhận được lương là bao nhiêu? A. 7,0 triệu. B. 7,3 triệu. C. 7,2 triệu. D. 7,4 triệu. 1 Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 trên khoảng  2;   là x  2x ln  x  2   ln x ln x  ln  x  2  A.  C . B. C. 2 2 ln  x  2   ln x C.  C . D. ln  x  2   ln x  C . 2 Câu 12. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm điều kiện của tham số m để m  f  x   x 2 với mọi x  1; 2  . B. m  f 1  1 .

A. m  f  2   4 .

C. m  f  2   4 .

D. m  f 1  1 .

KÈ M

Câu 13. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc v  t   2t  3  m / s  , với t là thời gian tính bằng giây (s) từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ năm. A. 24 m . B. 36 m . C. 30 m . D. 40 m . Câu 14. Một thiết bị trong năm 2021 được định giá 100 triệu đồng. Trong 5 năm tiếp theo, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 6% so với năm trước và từ năm thứ 6 trở đi, mỗi năm thiết bị giảm 10% so với năm trước. Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng? A. 2032 . B. 2029 . C. 2031 . D. 2030 . Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  3x  2   log 2  2 x  1 là 3

DẠ Y

2  2  A.  ;3  . B.  3;   . C.  ;3 . D.  ; 2  . 3  3  2 Câu 16. Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y  x và y  x . Thể tích của khối

tròn xoay tạo thành khi quay hình  H  quanh trục Ox bằng

3 3 9 9 . B. . C. . D. . 10 10 70 10 Câu 17. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y  2 x 2  mx  m đồng biến trên khoảng 1;   là A.  ; 4 . B.  ; 2 . C.  2;   . D.  4;   . A.

Câu 18. Phương trình A. z  i .

 3  2i  z   4  9i   2  5i B. z  2i .

C. z  1 .

D. z  2 .

thẳng có phương trình A. x  y  1  0 .

B. x  y  1  0 .

C. x  1  0 .

Câu 19. Xét các số phức z thỏa mãn z  2  i  z  i . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường D. 2 x  2 y  3  0 .

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A  2;3 , B  5;0  và

OF FI

C  1;0  .Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC . A. M  0;0  . B. M 1;0  . C. M  2;0  . D. M  3;0  . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  Cm  : x 2  y 2  6 x  2my  6m  16  0 với m là tham số thực. Khi m thay đổi, bán kính đương tròn  Cm  đạt giá trị nhỏ nhất bao nhiêu? A. 5 .

C. 3 .

B. 4 .

9 . 2 N  2; 1; 4 

KÈ M

NH ƠN

 P  đi qua hai điểm M  3;1; 1 , và vuông Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Q : 2 x  y  3z  75  0 góc với mặt phẳng   có phương trình là A. x  13 y  5 z  5  0 . B. x  13 y  5 z  5  0 . C. x  13 y  5 z  5  0 . D. x  13 y  5 z  15  0 . Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 12 . Hỏi thể tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu? B. 9 7 . C. 15 . D. 5 . A. 3 7 . Câu 24. Tháp nước Hàng Đậu là một di tích kiến trúc cổ của thủ đô Hà Nội, được xây dựng vào cuối thế kỉ XIX. Tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ và phần mái phía trên dạng hình nón. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ và đường kính đáy của hình nón đều bằng 19 m , chiều cao hình trụ 20 m , chiều cao hình nón là 5 m .

DẠ Y

Tháp nước Hàng Đậu

Hình minh họa Tháo nước Hàng Đậu

<Ảnh: hanoilavie> Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước Hàng Đậu gần nhất với giá trị nào sau đây? B. 3070 m 3 . C. 6140 m 3 . D. 7084 m 3 . A. 5667 m 3 .

OF FI

Câu 25. Cho lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Biết rằng A ' CM là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ như hình vẽ). Thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' bằng

3a 3 3a 3 3a 3 . C. . D. . 4 6 2 Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao 2 cho SM  SD (minh hoạ như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh 3 SK SC tại K . Tỷ số bằng SC 3a 3 .

KÈ M

NH ƠN

1 . 3

2 . 3

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

1 . 2

 C  :  x  1

D. 2

3 . 4

  y  3   z  2   1 và hai điểm 2

DẠ Y

A  2;1; 0 , B  0; 2; 0 . Khi điểm S thay đổi trên mặt cầu, thể tích của khối chóp S .OAB có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . x  t  Câu 28. Trong không gian Oxyz , gọi d ' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d :  y  t trên mặt z  t  phẳng  Oxy  . Phương trình tham số của đường thẳng d ' là

x  t  B.  y  t . z  0 

1 . 2

A. 

x  0 x  0   C.  y  t . D.  y  0 . z  t z  t   29 9 3 Câu 29. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x3  x 2  x  , x  . Gọi S là tập hợp các 8 4 8 3 điểm cực tiểu của hàm số g  x   f  2 x  1  x . Tổng giá trị các phần tử của S bằng x  t  A.  y  0 . z  t 

C. 2 .

D. 2 .

OF FI

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;0; 4  và B  2; 4;0  . Điểm M di động trên tia Oz , điểm N di động trên tia Oy . Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục) B. 11,3 . C. 9,9 . D. 10, 0 . A. 10,1 .

1 Câu 31. Cho hàm số f  x   x3  mx 2   m2  4  x  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 3 hàm số y  f  x  có đúng 3 điểm cực trị? B. 3 .

C. 4 .

D. 1 .

NH ƠN

A. 5 .

Câu 32. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình x  mx  3  2 x  1 có hai nghiệm phân biệt là B. 5 . C. 1 . D. Vô số. A. 4 . f  x  0;   . Biết rằng 2xf   x   f  x   x 2 Câu 33. Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên khoảng 4 x   0;   f 1  2 , và . Tính  f  x  dx . 2

73 133 182 91 . B. . C. . D. . A. 9 9 6 6 Câu 34. Một ngân hàng đề thi có 20 hạng mục, mỗi hạng mục có 10 câu hỏi. Đề thi có 20 câu hỏi tương ứng 20 hạng mục sao cho mỗi hạng mục có đúng 1 câu hỏi. Máy tính chọn từ ngân hàng ngẫu nhiên 2 đề thi thỏa mãn tiêu chí trên. Tìm xác suất để 2 đề thi có ít nhất 3 câu hỏi trùng nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn.) B. 0,593 . C. 0,190 . D. 0,323 . A. 0,167 . Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là ABCD hình bình hành. Lấy M , N lần lượt là trung điểm các

KÈ M

cạnh SB, SD ; K là giao điểm của mặt phẳng  AMN  và SC . Gọi V1 là thể tích của khối chóp

S . AKMN , V2 là thể tích của khối đa diện lồi AMKNBCD . Tính A.

1 . 5

Câu 36. Cho hàm số y 

1 . 4

1 . 3

V1 V2

2 . 3

x2 có đồ thị là  C  . Tiếp tuyến của  C  tại điểm M  2; 4  có hệ số góc bằng x 1

DẠ Y

bao nhiêu?

Câu 37. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  2   x 2  x  2  , x  . Hàm số f  x  có bao 2

nhiêu điểm cực trị? Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P  bằng bao nhiêu?

Câu 39. Một nhóm gồm 2 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 2 học sinh lớp 12 xếp thành hàng ngang để chụp ảnh, mỗi hàng 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 học sinh lớp 10 đứng ở hàng phía trước và 2 học sinh lớp 12 đứng ở hàng phía sau? f  x  2 f  x  2 Câu 40. Cho đa thức f  x  thỏa mãn lim  12 . Tính lim 2 x 1 x 1 x  1  f x  1 x 1     

OF FI

Câu 41. Một vật được ném lên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức h  t   3  10t  2t 2  m  , t là thời gian tính bằng giây  s  kể từ lúc ném. Độ cao cực đại mà vật có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu 1 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x3  x 2   m 2  8m  16  x  31 có 3 cực trị? Câu 43. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền A và B có diện tích lần lượt là 4 2

và 1 . Tính  4xf  x 2  dx

NH ƠN

KÈ M

Câu 44. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f  x 2  1  1  0 có bao nhiêu nghiệm thực? Câu 45. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1  i  z  5  i  1 là một đường tròn tâm I  a; b  . Tính a  b .

DẠ Y

Câu 46. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuộng cạnh a 2 , cạnh bên AA '  a (minh họa hình dưới).

AL CI OF FI

Góc giữa hai mặt phẳng  A ' BD  và  C ' BD  bằng bao nhiêu độ?

Câu 47. Trong không gian Oxyz , gọi điểm M ' là điểm đối xứng của điểm M (2;0;1) qua đường thẳng x y  2 z 1 . Tính khoảng cách từ điểm M ' đến mặt phẳng (Oxy ) . :   1 2 1 Câu 48. Cho a, b không âm thỏa mãn 2a  b  log 2  2a  b   1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của a 2  b 2 .

NH ƠN

Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy AB  8 , cạnh bên bằng 6 ( Minh họa như hình vẽ). M là trung điểm của cạnh A’C’. Khoảng cách từ B ' đến  ABM  bằng bao nhiêu?

DẠ Y

KÈ M

Câu 50. Người ta cần chế tạo các món quà lưu niệm bằng đồng có dạng khối chóp tứ giác đều, được mạ vàng bốn mặt bên và có thể tích bằng 16cm3 . Diện tích mạ vàng nhỏ nhất của khối chóp bằng bao nhiêu cm 2 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). -------------------------- HẾT --------------------------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam tính từ 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.

NH ƠN

OF FI

Câu 1.

Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất? A. 16/11/2020. B. 17/08/2020. C. 23/07/2020. D. 13/02/2021. Lời giải

Chọn B Ngày 17/08/2020 có số người được điều trị Covid-19 cao nhất là 492 người.

1 2 gt với t là 2 thời gian tính bằng giây  s  kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S là quãng đường tính bằng mét  m  , Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển S  t  

Câu 2.

Chọn D

v  t   s  t   gt .

g  9,8 m / s 2 . Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t  4 s là A. 156,8 m / s . B. 78, 4 m / s . C. 19, 6 m / s .

D. 39, 2 m / s .

Lời giải

Câu 3.

KÈ M

 v  4   9,8.4  39, 2 m / s . Phương trình log 3  3x  6   4 có nghiệm là A. x  25 .

B. x 

58 . 3

DẠ Y

Chọn A

Điều kiện: 3 x  6  0  x  2 . Ta có log 3  3x  6   4  3 x  6  34

 x  25 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm x  25 .

C. x  2 . Lời giải

D. x 

10 . 3

D. 4 .

Lời giải Chọn B

OF FI

 x  0  y  0 y 0     2   y  0  y  0 y  y  0   .   x  0     y  1  2  2 2  x  8 x x 8 0   y x 8x 0         2  2   x  8   x  8x   y   y  0

Câu 4.

2  y  y  0 Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:  2 2  y  x  8x  0 A. 1 . B. 2 . C. 3 .

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P theo thứ tự là điểm biểu diễn các số phức z1  3  2i, z2  5  10i, z3  10  3i. Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:

NH ƠN

Câu 5.

B.  6; 3 .

A.  5; 3 .

C.  3;6  .

D.  6; 2  .

Lời giải

Chọn B

Ta có: M (3; 2), N (5; 10), P (10;3) . Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:

Chọn D

Câu 6.

 3  5  10 2  (10)  3  ;     6; 3 3 3   Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua M (2; 3; 4) và vuông góc với trục Oy có phương trình là: A. y  3 . B. x  2 . C. z  4 . D. y  3 .

Lời giải

Vì mặt phẳng ( P ) vuông góc với trục Oy nên VTPT của ( P ) là: n(0;1; 0) . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M (2; 3; 4) và vuông góc với trục Oy là: Câu 7.

KÈ M

0( x  2)  1( y  3)  0( z  4)  0  y  3.

Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục

Oz A. M ' 1; 2;3 .

B. M ' 1; 2; 3 .

C. M '  1; 2;3 .

D. M '  1; 2; 3 .

Lời giải

Chọn C

DẠ Y

Ta có M ' là điểm đối xứng với M 1; 2;3 qua trục Oz suy ra M '  1; 2;3 .

Câu 8.

Bất phương trình A. 2 .

Chọn A

2 5  có số nghiệm nguyên thuộc đoạn  0;10 là x 1 x  2 B. 3 . C. 8 . D. 9 . Lời giải

2  x  2   5  x  1 2 5 2 5 3x  9    0 0  0 (*) x 1 x  2 x 1 x  2  x  1 x  2   x  1 x  2 

Đặt f  x  

3x  9  x  1 x  2 

Ta có

Xét 3 x  9  0  x  3

Xét x  1  0  x  1 .

Từ bảng xét dấu, bất phương trình (*)  x   ; 3   1; 2 

và x   0;10 suy ra x  0;1 .

Mà x  Câu 9.

NH ƠN

OF FI

Xét x  2  0  x  2 . Bảng xét dấu

Vậy có 2 nghiệm nguyên thỏa bất phương trình. Số nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2sin 2 x thuộc khoảng  0; 2  là C. 8 .

B. 4 .

A. 1 .

Lời giải

Chọn B Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được: 1 3 sin x  cos x  sin 2 x 2 2



KÈ M

 cos

sin x  sin

cos x  sin 2 x

   sin  x    sin 2 x 3 

DẠ Y

     x  3  2 x  k 2  x  3  k 2 (k     x      2 x  k 2  x  2  k 2  3 9 3 

+ Với x 

 3

 k 2

Vì 0  x  2 nên 0 

 3

 k 2  2 

5 1 k 6 6

)

D. 5 .

+ Với x 

2 k 2  9 3

Vì 0  x  2 nên 0  Mà k 

 3

1 2 k 2 8   2  k 9 3 3 3

suy ra k  0;1; 2 suy ra x 

2 8 14 , x , x 9 9 9



suy ra k  0 suy ra x 

Mà k 

, x

Lời giải Chọn C

OF FI

2 8 14 , x , x trên đoạn  0; 2  . 3 9 9 9 Câu 10. Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6 triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng, tháng thứ 7 người đó nhận được lương là bao nhiêu? A. 7,0 triệu. B. 7,3 triệu. C. 7,2 triệu. D. 7,4 triệu. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x 

NH ƠN

Gọi lương tháng thứ n của người đó là An (triệu đồng, n  , n  1 ). Ta có A1  6 (triệu).

Lương tháng sau hơn tháng trước 0, 2 triệu nên ta có  An  là một cấp số cộng với số hạng đầu A1  6 và công sai d  0, 2 .

Số hạng tổng quát của dãy số là An  A1   n  1 d

 n  1 .

Vậy tới tháng thứ 7, người đó nhận được lương là A7  A1  6d  6  6.0, 2  7, 2 (triệu).

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

ln  x  2   ln x C . 2 ln  x  2   ln x C. C. 2

KÈ M

1 trên khoảng  2;   là x  2x ln x  ln  x  2  B. C. 2 2

D. ln  x  2   ln x  C . Lời giải

Chọn C

Trên khoảng  2;   , ta có

 f  x  dx   x

1 1 1  1 1   dx dx   dx    2  x2 x  2x x  x  2

1 1 ln x  2  ln x   C   ln  x  2   ln x   C .  2 2 Câu 12. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

DẠ Y



B. m  f 1  1 .

C. m  f  2   4 . Lời giải

Chọn D Xét g  x   f  x   x 2 Ta có g '  x   f '  x   2 x  0, x  1; 2  . Suy ra hàm số y  g  x  đồng biến trên khoảng 1; 2  .

NH ƠN

Suy ra g  x   g 1  f 1  1, x  1; 2  .

D. m  f 1  1 .

OF FI

A. m  f  2   4 .

Tìm điều kiện của tham số m để m  f  x   x 2 với mọi x  1; 2  .

Vậy để m  f  x   x 2 với mọi x  1; 2  thì m  f 1  1 .



 1  40  4  36 m. 5

là S    2t  3 dt  t 2  3t

Chọn B Ta có quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ năm

Câu 14. Một thiết bị trong năm 2021 được định giá 100 triệu đồng. Trong 5 năm tiếp theo, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 6% so với năm trước và từ năm thứ 6 trở đi, mỗi năm thiết bị giảm 10% so với năm trước. Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng? A. 2032 . B. 2029 . C. 2031 . D. 2030 .

KÈ M

Lời giải

Chọn D

Trong 5 năm tiếp theo, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 6% so với năm trước thì sau 5 năm, giá trị của món hàng còn lại là: 100. 1  6%   73,39 triệu đồng. 5

Kể từ năm thứ 6 trở đi thì mỗi năm thiết bị giảm 10% so với năm trước nên giá trị còn lại của

DẠ Y

thiết bị sau n năm là: 73,39 1  10%  . n

Khi giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu thì

73,39 1  10%   50  1  10%    n  log110%

50 73,39

50  3, 64 73,39

nên sau 4 năm nữa kể từ năm thứ 6 thì món đồ sẽ có giá trị nhỏ 50 triệu.

Vậy bắt đầu từ năm 2030 thì thiết bị sẽ có giá thấp hơn 50 triệu đồng. Minh họa cho HS dễ hiểu

2  A.  ;3  . 3 

B.  3;   .

C.  ;3 .

Chọn A

 3x  2  2 x  1  x  3 .

2  D.  ; 2  . 3 

2  x 3. 3 là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y  x và y  x 2 . Thể tích của khối

So sánh với điều kiện ta được Câu 16. Cho  H 

NH ƠN

2  x  3x  2  0 2  3 Điều kiện xác định   x 3 2 x  1  0 x   1  2 Ta có log 2  3x  2   log 2  2 x  1

2030 48,15

OF FI

Lời giải

2029 53,5

2028 59,45

Năm 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 Giá trị 88,36 83,06 78,07 73,39 66,05 100 94 còn lại Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  3x  2   log 2  2 x  1 là

tròn xoay tạo thành khi quay hình  H  quanh trục Ox bằng 3 . 10

3 . 10

9 . 70

9 . 10

Lời giải

Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm

 x  0 x  0 x  0 x  x2      x  0  x  1.   3 4 1 0 x x   0 1 x x    x x      

KÈ M

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục Ox là 1

V 

 x x  2

2 2

dx    x  x 4 dx .

Với mọi x   0;1 , ta có x  x do đó 4

 x 2 x5  3 V     x  x  dx       .  2 5  0 10 0 1

DẠ Y

Câu 17. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y  2 x 2  mx  m đồng biến trên khoảng 1;   là A.  ; 4 . B.  ; 2 . C.  2;   . D.  4;   . Chọn A Ta có y  4 x  m .

Lời giải

Yêu cầu đề bài xảy ra khi và chỉ khi y  0, x  1;  

 4 x  m  0, x  1;  

 m  4 x, x  1;   .

Đặt f  x   4 x  m  min f  x   f 1  4 (vì f  x   4 x có a  4  0 nên f  x  đồng biến 1; 

trên 1;   ). Vậy m   ; 4 .

 3  2i  z   4  9i   2  5i B. z  2i .

OF FI

Câu 18. Phương trình A. z  i .

C. z  1 . Lời giải

Chọn D

D. z  2 .

Ta có  3  2i  z   4  9i   2  5i   3  2i  z  2  5i  4  9i

  3  2i  z  6  4i 6  4i 3  2i  z  2.

NH ƠN

z

Câu 19. Xét các số phức z thỏa mãn z  2  i  z  i . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình A. x  y  1  0 .

C. x  1  0 .

B. x  y  1  0 .

D. 2 x  2 y  3  0 .

Lời giải

Chọn B  z  x  yi .

Gọi số phức z  x  yi với x, y  R, i 2  1 .

Ta có z  2  i  z  i  x  yi  2  i  x  yi  i

 x  2   y  1 i  x  1  y  i 

 x  2    y  1 2

 x 2  1  y 

KÈ M

  x  2    y  1  x 2  1  y   x  y  1  0 . 2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình: x  y  1  0 . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A  2;3 , B  5;0  và

DẠ Y

C  1;0  .Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC . A. M  0;0  . B. M 1;0  . C. M  2;0  . D. M  3;0  . Lời giải

Chọn B

Ta có SABM 

1 1 d  A, BM  .BM , SACM  d  A, CM  .CM . 2 2

Theo bài ra ta có diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC .



1 1 d  A, BM  .BM  2. d  A, CM  .CM . 2 2

Gọi M  x ; y  thuộc cạnh BC  BM 

Mà d  A, BM   d  A, CM   d  A, BC  nên ta có BM  2.CM . 2 BC . 3

x  1 Ta có BM   x  5; y  , BC   6;0     M 1;0  . y  0 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  Cm  : x 2  y 2  6 x  2my  6m  16  0 với m là

A. 5 .

C. 3 .

B. 4 .

Lời giải Chọn B

9 . 2

x 2  y 2  6 x  2my  6m  16  0 có tâm I  3; m  và bán kính

 Cm  :

R  m2  6m  25 

 m  3

NH ƠN

Ta có đường tròn

OF FI

tham số thực. Khi m thay đổi, bán kính đương tròn  Cm  đạt giá trị nhỏ nhất bao nhiêu?

 16  4 dấu bằng xảy ra khi m  3 .

Vậy bán kính đương tròn  Cm  đạt giá trị nhỏ nhất là R  4 .

Lời giải

Chọn B

 P  đi qua hai điểm M  3;1; 1 , N  2; 1; 4  và vuông Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Q : 2 x  y  3z  75  0 góc với mặt phẳng   có phương trình là A. x  13 y  5 z  5  0 . B. x  13 y  5 z  5  0 . C. x  13 y  5 z  5  0 . D. x  13 y  5 z  15  0 . Ta có MN   1; 2;5  , nQ    2; 1;3   MN ; nQ     1;13;5  là một vectơ pháp tuyến của  

 P.

Mặt khác, mặt phẳng  P  đi qua điểm M  3;1; 1 nên  P  có phương trình

DẠ Y

KÈ M

1 x  3  13  y  1  5  z  1  0  x  13 y  5 z  5  0 Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 12 . Hỏi thể tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu? A. 3 7 . B. 9 7 . C. 15 . D. 5 . Lời giải Chọn A

AL CI OF FI

Theo đề, ta có r  3; S xq  12   rl  12  l 

12  4. 3

NH ƠN

Lại có l 2  h 2  r 2  h  l 2  r 2  42  32  7. 1 1 Vậy V   r 2 h   .32. 7  3 7 . 3 3 Câu 24. Tháp nước Hàng Đậu là một di tích kiến trúc cổ của thủ đô Hà Nội, được xây dựng vào cuối thế kỉ XIX. Tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ và phần mái phía trên dạng hình nón. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ và đường kính đáy của hình nón đều bằng 19 m , chiều cao hình trụ 20 m , chiều cao hình nón là 5 m .

Tháp nước Hàng Đậu

KÈ M

Hình minh họa Tháp nước Hàng Đậu <Ảnh: hanoilavie> Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước Hàng Đậu gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 5667 m 3 . B. 3070 m 3 . C. 6140 m 3 . D. 7084 m 3 . Lời giải

Chọn C

DẠ Y

Theo đề, với khối nón ta có r 

472 m3 .

19  19  ; h  20  Vtruï   r 2 h     .20 5668 m3 . 2  2 3 472  5668 6140 m .

Với khối trụ, ta lại có r  Vậy Vthaùp  Vnoùn  Vtruï

19 1 1  19  ; h  5  Vnoùn   r 2 h     .5 2 3 3  2

3a 3 .

3a 3 . 4

C. Lời giải

3a 3 . 6

3a 3 . 2

NH ƠN

Chọn D

OF FI

KÈ M

Trong mp  A ' MC  vẽ A ' H  MC  H  MC  Vì  A ' MC    ABC   A ' H   ABC 

a 3 2 ABC là tam giác vuông cân tại C  CM  AB và AB  2MC  2a

A ' CM là tam giác đều cạnh

 A' H 

a 3 1 a 3 1 a3 3 . MC. AB  . .a.2a  . 2 2 2 2 2 Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao

DẠ Y

 VABC . A ' B 'C '  A ' H .S ABC 

2 SD (minh hoạ như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh 3 SC tại K . Tỷ số SK bằng SC

cho SM 

AL CI B.

2 . 3

C. Lời giải

3 . 4

NH ƠN

Chọn C

1 . 2

OF FI

1 3

A. .

KÈ M

Nối BD

Trong mặt phẳng  SBD  qua M vẽ đường thẳng song song với BD cắt SB tại N . Trong mặt phẳng  ABCD  gọi O  AC  BD Trong măt phẳng  SBD  gọi I  SO  MN

DẠ Y

Trong măt phẳng  SAC  gọi K  AI  SC

 K  AI   AMN    K  SC   AMN   K  SC SOD có MI //DO  SI  SM  2 SO

SAC có SO là trung tuyến và SI  2  I là trọng tâm tam giác SAC SO

Nên AK là đường trung tuyến của SAC SK 1 Do đó K là trung điểm của SC   .

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 C  :  x  1

  y  3   z  2   1 và hai điểm

C. 2 . Lời giải

D. 1 .

Chọn C

Mặt cầu có tâm I  1;3;2  , R  1 .

OF FI

trị lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 4 .

A  2;1;0 , B  0; 2;0 . Khi điểm S thay đổi trên mặt cầu, thể tích của khối chóp S .OAB có giá

Ta có OA   2;1;0  , OB   0;2;0   OA, OB    0;0;4  .

  Phương trình mặt phẳng  ABO  : 4  z  0   0  z  0 .

1  OA, OB   2 .  2  1 2 Ta có VS .OAB  d  S ,  OAB   .SOAB  d  S ,  OAB   . Do đó VS .OAB max  d S ,  OAB  max . 3 3

NH ƠN

SOAB 





Ta có d  S ,  OAB   max  d  I ;  OAB    R  2  1  3 . Vậy VS .OAB max  2 .

Chọn B

x  t  B.  y  t . z  0 

x  t  A.  y  0 . z  t 

x  t  Câu 28. Trong không gian Oxyz , gọi d ' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d :  y  t trên mặt z  t  phẳng  Oxy  . Phương trình tham số của đường thẳng d ' là x  0  C.  y  t . z  t  Lời giải

x  0  D.  y  0 . z  t 

KÈ M

Ta thấy O  d  O  d  Oxy  .

Chọn A 1;1;1  d , khi đó hình chiếu của A trên  Oxy  là A ' 1;1;0  . Do đó d ' là đường thẳng A ' O qua O và có vecto chỉ phương OA  1;1; 0  suy ra có phương

DẠ Y

x  t  trình  y  t . z  0 

29 9 3 Câu 29. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x3  x 2  x  , x  . Gọi S là tập hợp các 8

điểm cực tiểu của hàm số g  x   f  2 x  1  x . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. 

1 . 2

C. 2 . Lời giải

D. 2 .

Chọn B



3

2 2 Ta có g   x   2 f   2 x  1  3x  2  2 x  1   2 x  1   2 x  1    3x 8 4 8  2

 16 x 3  8 x 2  8 x

OF FI

1  x    2   Khi đó g  x   0   x  0 . x  1   Ta có bảng xét dấu

NH ƠN

1 Vậy g  x  đạt cực tiểu tại x   và x  1

Chọn A

Đường gấp khúc AMNB có độ dài l  AM  MN  NB  AO  OB , dấu “=” xảy ra khi M  N O.

Vậy lmin  AO  OB  4 2  2 5  10,1 . Câu 31. Cho hàm số f  x  

1 3 x  mx 2   m 2  4  x  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3

để

KÈ M

hàm số y  f  x  có đúng 3 điểm cực trị? A. 5 .

B. 3 .

C. 4 . Lời giải

D. 1 .

Chọn C

Hàm số f  x  

1 3 x  mx 2   m 2  4  x  1 3

TXĐ: D 

DẠ Y

2 2 Ta có f   x   x  2mx  m  4

Hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f   x   0 có hai nghiệm

x1; x2 thỏa mãn x1  0  x2 .

TH 1: Phương trình f   x   0 có hai nghiệm x1  0  x2  m  4  0  2  m  2 2

m  2 Có f   0   0  m2  4  0    m  2

x  0 2 Với m  2  f   x   x  4 x . Giải f   x   0    m  2  L .  x  4  0

TH2: Phương trình f   x   0 có hai nghiệm x1  0  x2

x  0 2 Với m  2  f   x   x  4 x . Giải f   x   0    m  2 TM  . x  4  0 Vì m 

 m  2;  1;0;1 . Vậy có 4 giá trị nguyên

Câu 32. Số giá trị nguyên của tham số biệt là A. 4 . B. 5 .

để phương trình

x 2  mx  3  2 x  1 có hai nghiệm phân

C. 1 . Lời giải

D. Vô số.

NH ƠN

Chọn B

OF FI

Vậy 2  m  2 thì hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị.

 1 2 x  1  0 x   2 Phương trình  2 .  x  mx  3  2 x  1  x 2   m  2  x  4  0 *  Cách 1:

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc

  0   0   0   0  1  bằng    2 x1  1  2 x2  1  0 1 2 x1  x2  2 x1  2 x2  1 2 x1  1  2 x2  1  0   2x 1 2x 1  0  2  1  2 

KÈ M

m  2   m  2   16  0, m   0   m  6  15     m  2  1  0   m  1  2  m  .   x1  x2  1  0 2 4.4  2 m  2  1  0  4 x x  2 x  x  1  0 15     1 2 1 2   m   2   2

Vì m   m  3;4;5;6;7 . Vậy có 5 giá trị nguyên

Cách 2

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc

DẠ Y

m  2   2    0  m  2   16  0, m   m  6     1 1 1 15 15 1   af    0     m  2   4  0  m  bằng 2m . 2 2 2 2  2 4  S 1 m  2 1 m  1      2  2 2 2  

Câu 33. Cho hàm số

f  x

và

x   0;  

xác định và có đạo hàm trên khoảng

f 1  2

 0;   . Biết rằng

2xf   x   f  x   x 2

. Tính

 f  x  dx . 1

133 B. . 9

182 . 9

Với x   0;   ta có 2 xf   x   f  x   x 2  f   x  .

x 1 1  1  f  x   f  x  x x  C .   2 3 x  x 





5 1 Thay x  1 ta được C  . Do đó f  x   x 2  5 x . 3

1 1 x f  x   2 x 2x x

NH ƠN

OF FI

Lời giải Chọn B

91 . 6

73 A. . 6

Vì m   m  3;4;5;6;7 . Vậy có 5 giá trị nguyên

4  1  2 1  x 3 10 133  Vậy  f  x  dx    x  5 x  dx    x x   . 31 3 3 3 9 1 1 Câu 34. Một ngân hàng đề thi có 20 hạng mục, mỗi hạng mục có 10 câu hỏi. Đề thi có 20 câu hỏi tương ứng 20 hạng mục sao cho mỗi hạng mục có đúng 1 câu hỏi. Máy tính chọn từ ngân hàng ngẫu nhiên 2 đề thi thỏa mãn tiêu chí trên. Tìm xác suất để 2 đề thi có ít nhất 3 câu hỏi trùng nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn.) A. 0,167 . B. 0,593 . C. 0,190 . D. 0,323 . 4

Lời giải

Chọn D

1 Số cách chọn ngẫu nhiên 2 đề thi là n      C10  .  C101   1040 . 20

Gọi A :“Hai đề thi được chọn có ít nhất 3 câu hỏi trùng nhau”. Suy ra A :“Hai đề thi được chọn có nhiều nhất 2 câu hỏi trùng nhau”. TH1: Hai đề thi được chọn không có câu hỏi trùng nhau là  C101  .  C91   1020.920 . 20

KÈ M

1 TH2: Hai đề thi được chọn có đúng 1 câu hỏi trùng nhau là  C101  .C20  C91   1020.20.919 . 20

TH3: Hai đề thi được chọn có đúng 2 câu hỏi trùng nhau là  C101  .C202  C91   1020.190.918 .

 

Vậy P  A  1  P A  1 

1020.920  1020.20.919  1020.190.918  0,323 . 1040

Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là ABCD hình bình hành. Lấy M , N lần lượt là trung điểm các

DẠ Y

cạnh SB, SD ; K là giao điểm của mặt phẳng  AMN  và SC . Gọi V1 là thể tích của khối chóp

S . AKMN , V2 là thể tích của khối đa diện lồi AMKNBCD . Tính

1 . 5

1 . 4

C. Lời giải

1 . 3

V1 V2 D.

2 . 3

OF FI

Chọn A

NH ƠN

Gọi E  MN  SO  E là trung điểm SO . Xét SOC , áp dụng định lý Menelauyt, ta có: KS AC EO KS 2 1 KS 1 KS 1 . .  . . 1    . KC AO SE KC 1 1 KC 2 SC 3

C1: Áp dụng công thức tính nhanh ta có:

1 1 1 1. . . V1 1 1 V 1  2 3 2 . 1  2  3  2      1 . 4 6 VS . ABCD 6 V2 5

VS . AMKN VS . ABCD



VS . AMKN VS . AMN VS .MKN VS . AMN VS .MKN 1  1 1  1  1 1 1  1      . .   . . .   . VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD 2VS . ABD 2VS .BCD 2  2 2  2  2 3 2  6

V1 VS . ABCD



C2:

1 V1 1   . 6 V2 5

x2 có đồ thị là  C  . Tiếp tuyến của  C  tại điểm M  2; 4  có hệ số góc bằng x 1

KÈ M

Câu 36. Cho hàm số y  bao nhiêu?

Đáp án: …………..

Lời giải

Điền 3

3

 x  1

DẠ Y

y' 

. Hệ số góc tiếp tuyến của  C  tại điểm M  2; 4  là y'  2   3 .

2 Câu 37. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  2   x 2  x  2  , x  . Hàm số f  x  có bao

nhiêu điểm cực trị? Lời giải

Ta có f   x   x  x  2   x 2  x  2   f   x   0 có các nghiệm đơn x  0; x  1; x  2 và 2

nghiệm kép x  2 . Qua nghiệm kép f  không đổi dấu nên hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P  bằng bao nhiêu? Lời giải

Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P  là

1

d  O;  P   

1  . 3 2  2 1 Câu 39. Một nhóm gồm 2 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 2 học sinh lớp 12 xếp thành hàng ngang để chụp ảnh, mỗi hàng 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 học sinh lớp 10 đứng ở hàng phía trước và 2 học sinh lớp 12 đứng ở hàng phía sau? Lời giải 2

OF FI

Chọn 2 vị trí trong 3 vị trí ở hàng phía trước để sắp xếp 2 học sinh lớp 10 có A3 cách. 2

NH ƠN

Chọn 2 vị trí trong 3 vị trí ở hàng phía sau để sắp xếp 2 học sinh lớp 12 có A3 cách. Sắp xếp 2 học sinh lớp 11 vào hai vị trí còn lại có 2! cách. Theo quy tắc nhân ta có A3 . A3 .2!  72 cách sắp xếp. 2

Câu 40. Cho đa thức f  x  thỏa mãn lim x 1

f  x  2 f  x  2  12 . Tính lim 2 x 1 x  1  f x  1 x 1      Lời giải

Khi đó: x 1

x

f  x  2

 lim

lim

Theo giả thiết bài toán ta có: lim  f  x   2   0  lim f  x   2 . x 1 x 1

 1  f  x   1

x 1

f  x  2

 x  1 x  1  f  x   1

1 1 12  12.   2. x 1 x  1  f x  1 2.  2  1 6     

 12 lim

KÈ M

Cách 2: (trắc nghiệm) Giả sử f  x   12  x  1  2 thỏa mãn giả thiết bài toán lim Khi đó: lim x 1

x

f  x  2

 1  f  x   1

x 1

 lim x 1

f  x  2  12 . x 1

12  x  1

 x  1 x  1 12  x  1  3



12 2. 6

DẠ Y

2 2 Công thức h  t   3  10t  2t  2t  10t  3 là một parabol có bề lõm quay xuống dưới và có

 5 31  . 2 2 

Khi đó độ cao cực đại của vật được ném lên là m

31  m . 2

để hàm số y  x3  x 2   m 2  8m  16  x  31 có 1 3

cực trị?

OF FI

Lời giải

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

tọa độ đỉnh  ;

Ta có: y  x  2 x  m  8m  16 . Hàm số có cực trị khi y  0 có hai nghiệm phân biệt. 2

m 2 2  m  4 . Khi đó: y  1  m  8m  16  0   m  8m  15  0  3  m  5 

Vậy có 1 giá trị nguyên của

thỏa mãn.

Câu 43. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền A và B có diện tích lần lượt là 4 2

 4xf  x  dx 2

NH ƠN

và 1 . Tính

Lời giải

Đặt: x 2  t  2 xdx  dt , và:

KÈ M

1 1

2 4

2 4 4 3  Nên: I   4 xf  x 2  dx  2 f  t  dt  2   f  t  dt   f  t  dt   2.  4  1  6 . 1 1 3 1 

DẠ Y

Câu 44. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f  x 2  1  1  0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Lời giải Ta có: f  x 2  1  1  0  f  x 2  1  1 .

Xét g  x   f  x 2  1  g   x   2 xf   x 2  1 .

x  0 2 Nên: g   x   0  2 x. f  x  1  0   2  f  x  1  0





 x 2  1  1  x  0  nghiÖm kÐp    f  x 2  1  0   x 2  1  0   x  1  x2 1  1  x   2 





NH ƠN

Bảng biến thiên:



OF FI



Vậy phương trình f  x 2  1  1  0 có 6 nghiệm.

Câu 45. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1  i  z  5  i  1 là một đường tròn tâm I  a; b  . Tính a  b .

Lời giải

5i 1 2   z  2  3i  1 i 1 i 2

Ta có 1  i  z  5  i  1  z 

Đặt z  x  yi, ( x, y  ) , thay vào giả thiết ta được:

x  yi  2  3i 

2 2  ( x  2)  ( y  3)i  2 2

  x  2    y  3  2

KÈ M

1 2

Từ đây suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn tâm I  2;3 .

DẠ Y

Vậy a  b  1 . Câu 46. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuộng cạnh a 2 , cạnh bên AA '  a (minh họa hình dưới).

AL CI OF FI

Góc giữa hai mặt phẳng  A ' BD  và  C ' BD  bằng bao nhiêu độ?

NH ƠN

Lời giải

+) Ta dễ dàng tính được A ' B  A ' D  C ' B  C ' D  a 3 suy ra A ' BD và C ' BD là các tam giác cân tại A ', C ' .

+) Gọi O  AC  BD , ta có A ' O  BD, C ' O  BD , từ đó ta suy ra được góc giữa ( A ' BD ) và (C ' BD ) bằng góc giữa A ' O và C ' O +) Ta tính được BD  A ' C '  2a

KÈ M

2 2 2 2 Trong A ' BO vuông tại O , A ' O  A ' B  BO  3a  a  a 2

Tương tự, C ' O  a 2

+) Ta có A ' O 2  C ' O 2  2a 2  2a 2  4a 2  A ' C '2  OA ' C ' vuông tại O .

 A ' OC '  90o . Vậy góc giữa

( A ' BD ) và (C ' BD ) bằng 90o .

Câu 47. Trong không gian Oxyz , gọi điểm M ' là điểm đối xứng của điểm M (2; 0;1) qua đường thẳng x y  2 z 1 . Tính khoảng cách từ điểm M ' đến mặt phẳng (Oxy ) .   1 2 1

DẠ Y

:

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của M trên  , khi đó H  t ;  2  2t ;1  t  . Ta có MH  (t  2;2t  2; t ) , u  (1; 2;1)

Từ MH .u  0 ta suy ra (t  2).1  (2t  2).2  t.1  0  6t  6  0  t  1 . Suy ra H 1;0; 2  . Do M ' đối xứng với M qua  nên H là trung điểm của MM ' , từ đó suy ra M '(0; 0;3)

Vậy khoảng cách từ M đến (Oxy ) bằng 3. Câu 48. Cho a, b không âm thỏa mãn 2a  b  log 2  2a  b   1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của a 2  b 2 .

Lời giải

Điều kiện 2a  b  0 .

2a  b  log 2  2a  b   1  2a  b  log 2 2  2a  b 

 2 2 a  b  2  2a  b   2 2 a  b  2  2a  b   0

Ta có bất phương trình 2t  2t  0 .

OF FI

Đặt t  2a  b.  t  0 

Đặt g  t   2t  2t  g '  t   2t ln 2  2  g ''  t   2t . ln 2  0 . 2

NH ƠN

Phương trình g  t   0 có nhiều nhất 2 nghiệm.

Dựa vào đồ thị (hoặc nhẩm nghiệm), ta thấy g  t   0 có 2 nghiệm t  1, t  2 . Dựa vào đồ thị 2t  2t  0  1  t  2 .

DẠ Y

KÈ M

 2a  b  1  Do đó 2a  b  2 .  a  0, b  0

Tập hợp các điểm M  a; b  là hình thang ABCD (kể cả miền trong của hình thang).

2a  b  1 22  12



1 . 5

 OM  d  O,   

Khi đó a 2  b 2  OM 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi OM nhỏ nhất (với M thuộc miền đa giác ABCD ).

OF FI

2  a   1 5. Vậy a 2  b 2 nhỏ nhất bằng khi  5 b  1  5 

Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy AB  8 , cạnh bên bằng

Lời giải

KÈ M

NH ƠN

Minh họa như hình vẽ). M là trung điểm của cạnh A’C’. Khoảng cách từ B ' đến  ABM  bằng bao nhiêu?

DẠ Y

Gọi K , H , N lần lượt là trung điểm của A ' B ', A ' K , AC . 1 Do A ' B '/ / AB  d  B ',  ABM    d  A ',  ABM   . VA '. ABM  d  A ',  ABM   .S ABM VA '. ABM  VM . ABA ' 

1 1 1 1 1 MH .S ABA '  . CK . A ' A. AB  .4 3. 6.8  8 2 . 3 3 2 2 12

Ta có AM 2  A ' M 2  A ' A2  22  AM  22 .

BM 2  BN 2  A ' A2  54  AM  3 6 . Với p 

Ta có d  A ',  ABM   

p  p  AM  p  AB  p  BM   12 2 .

3VA '. ABM 3.8 2   2. S ABM 12 2

S ABM 

3 6  8  22 . 2

NH ƠN

OF FI

Gọi O, N lần lượt là trung điểm của AC , BC . Gọi a, b  a  0, b  0, 4b 2  2a 2  0  lần lượt là độ dài cạnh của hinh vuông và cạnh bên của hình chóp tứ giác đều. Theo bài ra

1 4b2  2a 2 962 V  a2.  16  a 2 4b 2  2a 2  96  a 4  4b 2  2a 2   962  4b 2  4  2a 2 . 3 2 a Hình chóp tứ giác đều có tất cả các mặt bên bằng nhau nên diện tích của 4 mặt bằng S  4S SBC  2 BC.SM  2a SO 2  OM 2  a 4b 2  a 2  962 962 2  S  a  4b  a   a  4  a   2  a 4  a  a 2

4608 4608 4608 4608  2  a 4  3 3 2 a 4 2  3 3 46082  S  3 3 46082  29cm 2 2 a a a a

DẠ Y



KÈ M

---------- HẾT ----------

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN

Nghiệm của bất phương trình log2  x 1  3

Câu 2.

A. x  9 . B. 1  x  9 . C. x  10 . D. 1  x  10 . Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?

A. y  2 x  1 .

x 1

-∞

f'(x)

-1

-∞

Giá trị cực đại của hàm số là A. 2. B. 4. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như sau.

+∞ + +∞

-2

D. 1.

C. 3. y

1 1

-1

O -1

KÈ

-2

Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;1 . B.  0; . C.  2; 1 . 1

 f  x  dx  2020 .x

DẠ Y C.

 f  x  dx  2021.x

2020

C .

2000

C.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 x  1 là A. x  1 .

Câu 8.

D. 1; .

2021 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  x .

Câu 7.

y  x4  2x2 1.

f(x)

Câu 6.

Đồ thị hàm số y  x 3x  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 2. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau x

Câu 5.

y x4 2x2 1.

ƠN

Câu 4.

Câu 3.

y  x3 3x2 1.

OF FI

Câu 1.

B. x  1 .

 f  x  dx  2022 .x

 f  x  dx  x

2022

C .

x 1

C. y   1 .

D. y  2 .

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1;0; 3 và bán kính R  5 là A.  x  1  y 2   z  3  5 . 2

B.  x  1  y 2   z  3  5 . 2

C.  x  1  y 2   z  3  25 . 2

Cho hàm số f  x và g  x  cùng liên tục trên  . Khẳng định nào đúng? A.

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx . B.

 kf  x  dx  k  f  x  dx, k   . Cho hàm số f  x có đạo hàm f   x 

 f  x    g  x   dx   

 f  x  dx .  g  x  dx

D.   f  x  . g  x   d x 

  f  x  dx  .   g  x  dx 

trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

OF FI

Câu 10.

Câu 9.

D.  x  1  y 2   z  3  25 .

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 11. Diện tích S của mặt cầu có bán kính R được tính theo công thức nào sau đây? A. S  1  R 2 .

C. S  4  R 2 .

B. S   R 2 .

D. S  4 R 2 .

Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   1 trên khoảng   ;0  và  0;    . 1

 f  x  dx  x

 f  x  dx 

ƠN

 C.

 f  x  dx  ln x  C .

1 C . x2

Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ? 2

A. C10 . Câu 14. Thể tích

Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số

y  x.2022 .

có

SA, SB , SC

đôi

C. V  6a 3 .

D. 90 . một vuông

góc

và

D. V  a 3 .

y  2022x

2022 x B. y  . ln 2022

x1

C. 100 .

B. 81 . V khối chóp S . ABC SA  a , SB  2 a , SC  3 a là A. V  3a 3 . B. V  2 a 3 .

Câu 16. Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là A. V  81a 3 . B. V  9a 3 . Câu 17. Nghiệm của phương trình 3x  5 là

y  2022x.ln2022 . D.

C. V  a 3 .

2022 x .

D. V  27 a 3 .

A. x  log3 5 . B. x  log3 3 . C. x  log3 5 . D. x  log3 3 . Câu 18. Cho khối nón có đường cao h , độ dài đường sinh l và bán kính đáy r. Diện tích xung quanh

KÈ

S xq của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây? A. Sxq  rl .

B. S xq  1  rl . 2

C. Sxq  2 rl .

D. Sxq   rh .

Câu 19. Tập xác định của hàm số y   x 1 2 là B.  \ 1 .

C.  ;1 .

D. 1;  .

 A. AB   2; 7; 5  .

 B. AB   2; 7;5  .

 C. AB   2;7; 5  .

 D. AB   2; 7;5 .

DẠ Y

A. 1; .

 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho A1;2; 3 , B  3; 5;2 . Tìm tọa độ véctơ A B .

Câu 21. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . A.

a3 3 . 24

a3 3 . 8

a3 3 . 6

a3 3 . 12

A. 90 .

B. 29 .

119

C. 80 .

119

D. 39 .

119

Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e  1

119

 f  x  dx  e  x  C . C.  f  x  dx  e x  x  C .

 f  x  dx  xe  C . D.  f  x  dx  e x 1  C .

OF FI

  Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a  1; 2;0  và b   1;3;0  . Tính góc giữa hai véc tơ đó. A. 45 . B. 135 . C. 30 . D. 60 . Câu 23. Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác suất để 3học sinh được chọn có cùng giới tính.

y  x3 3x2 trên đoạn

Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 2;1 . Tính giá trị T  M  m

D. 20 .

ƠN

A. 2. B. 4. C. 24 . Câu 26. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi phương trình 2 f  x  5 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 2. C. 1 . D. 3. Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 6 . B. 18 . C. 2  . D. 4  . x 1 1 x Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2  2  5

B. 2.

A. 0.

C. 1 .

D. 2.

Câu 29. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1 . Ta có log a  a 3b  bằng A.

3.loga b .

B. 1 .log a b .

Câu 30. Cho cấp số cộng  un  , biết

C. 1  log a b .

KÈ 3a3 . 4

3  loga b .

u5 u1  20 . Tìm công sai d của cấp số cộng

A. d  4 . B. d  5 . C. d  4 . Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có tam giác ABC đều cạnh Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  . A. V 

3 B. V  2 3a .

C. V 

Câu 32. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh

D. d  5 . và độ dài cạnh bên 2a .

3a3 3 . D. V  3a . 2 và SA   ABC  . Tính khoảng cách từ

DẠ Y

C đến  SAB  .

a 3 . 4

a 3 a 2 . C. . D. a . 2 3 Câu 33. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V và M là trung điểm của cạnh AA , thể tích khối chóp M . ABC là A.

V . 6

V . 4

V . 2

V . 3

Câu 34. Thể tích V của khối cầu có bán kính R  2  m  là A. V  16  m3  . B. V  16  m3  . C. V  32  m 3  . 3

D. V  32  m3  .

Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 6. Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng A. 72 . B. 18 . C. 36 . D. 12 . 3 2 2 Câu 36. Cho bất phương trình log m2 1  x   m  3 x  mx  m  2m  1  log m2 1 1  x 2  . Tập hợp các

để bất phương trình trên có nghiệm  a; b . Giá trị của biểu thức a 2  b 2 là A. 3. B. 8. C. 5. D. 9. Câu 37. Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm trên  \ 2 . Hàm số f  x có bảng biến m

OF FI

giá trị của

ƠN

thiên như hình vẽ dưới đây

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1 . 2 f  x  6

A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 38. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn  O; R  và  O; R . Tồn tại dây cung AB

  hợp với mặt thuộc đường tròn  O sao cho OAB là tam giác đều và mặt phẳng  OAB phẳng chứa đường tròn  O một góc 60 . Khi đó diện tích xung quanh S xq hình trụ là

4 R2 A. Sxq  . 7

3 R2 7 3 R2 . C. Sxq  . 7 7 Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x 1  2 x  sin x  là

Câu 40. Cho

2x1  cos x  C A. x 1

B. Sxq 

M b

6 R2 7 . 7

2x  cos x  C . B. ln 2

2x  cos x  C . C. ln 2

2x1  cos x  C . D. x 1

B. log 5 24  a  3b .

C. log 5 24  3  ab .

D. log 5 24  a  b .

log2 5  a;log5 3  b . Tinh log5 24 theo a và b.

A. log 5 24  3a  b .

D. Sxq 

3ab

KÈ

Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng  SAB  ,  SAD

a3 cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là . Tính góc  giữa 3 đường thẳng SB và mặt phẳng  SCD . A.   4 5  .

B.   90 .

C.   30 .

D.   6 0  .

DẠ Y

Câu 42. Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng  BCD và  ABC  là 60 . Hình cầu tâm O bán kính bằng 1 tiếp xúc A B , A C và mặt phẳng  BCD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng  ABC  , H nằm trong tam giác ABC . Biết rằng O thuộc đường thẳng DH và DH  AB . Tính thể tích tứ diện ABCD . A. 3.

3 . 24

2 .

9 3 . 8

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A  2;0; 2  , B  0; 2;0  , C 1;0;3 . Gọi M là điểm trong không gian thỏa mãn MA 2  MC 2  MB 2 . Tính MP với P  3;  2;5 .

Câu 44. Biết

 x  1

  x  1

2020 2022

2 5.

2 6.

B. 2.

2 .

1  x 1  * a dx  .    C , x  1; a, b   . Tính giá trị biểu thức A  . a  x 1  b

A. 2021 . B. 2. C. 3. Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

D. 2020 . SA vuông góc với đáy,

nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là A.

 3a3

3 Câu 46. Cho 0  m  1 . Gọi

 3a3

 a; b

OF FI

SC  a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình  2a3 3

4 a3 D. . 3

là tập hợp các giá trị của

để bất phương trình

log m 1  8m  x   2 1  x  có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính b  a

A. 1 .

B. 3 2  1 .

C. 2 2  1 .

D. 4 2  1 .

max 5;9x  7 y  20  x  y  2x  8

Câu 47. Cho các số thực x, y thoả mãn 

 y  1

ƠN

.Gọi M , m lần lượt là

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2 y . Tính M  m A. 13

B. 2 2 .

C. 1  2 2 .

23 5 .

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a 7 và vuông góc với đáy. Lấy điểm M trên cạnh SC sao cho CM  a . Gọi  C  là hình nón có đỉnh C , các điểm B , M , D thuộc mặt xung quanh, điểm

quanh của  C  .

A thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung

8 30 2 32 2 2 16 3 2 a . a . a . C. D. 15 15 9 mx 2   m  2  x  5 Câu 49. Cho hàm số y  . Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm x2  1 16 7 2 a . 15

số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 25 . Tính tổng các phần tử của S

KÈ

A. 0. B. 1 C. 4. D. 2. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N  2;3;4 . Một mặt cầu bất kỳ đi qua O và N cắt các trục tọa độ O x , O y , O z lần lượt tại A , B , C  0 . Biết rằng khi mặt cầu thay đổi nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm G của tam giác ABC luôn nằm trên một mặt phẳng cố định. Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó. A. 24389 .

DẠ Y

3888

B. 24389 . 4374

C. 24389 . 8748

----HẾT----

D. 24389 . 2916

B. 1  x  9 .

19 A 44 B

21 A 46 A

22 A 47 A

23 B 48 B

24 C 49 C

25 D 50 A

D. 1  x  10 .

C. x  10 . Lời giải

OF FI

Chọn A Điều kiện: x  1

20 D 45 D

A. x  9 .

18 A 43 D

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A D B B D B B D A A D D D D C D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 D A A D B C B A C C D D D B C C D Câu 1. Nghiệm của bất phương trình log2  x 1  3

log2  x 1  3  x 1  8  x  9 .

x 1

y  x3 3x2 1.

A. y  2 x  1 .

ƠN

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x  9 . Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?

y x4 2x2 1.

y  x4  2x2 1.

Lời giải

Chọn D

Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc 4

y  x3 3x  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng B. 2.

Câu 3. Đồ thị hàm số A. 1.

y  ax4 bx2 c có hệ số a  0 và có 3 điểm cực trị.

Chọn B

D. 2.

C. 0. Lời giải

Giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3x  2 với trục tung có x  0  y  2 . Câu 4. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau

KÈ

-∞

f'(x)

3 -

+∞ + +∞

f(x)

-2

-∞

Giá trị cực đại của hàm số là A. 2. B. 4.

DẠ Y

-1

Chọn B Giá trị cực đại của hàm số là 4. Câu 5. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như sau.

C. 3. Lời giải

D. 1.

1 1

-1

O -1

-2

Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;1 . B.  0; . C.  2; 1 .

D. 1; .

Lời giải

OF FI

Chọn D Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . 2021 Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  x .

A. C.

 f  x  dx  2020 .x

 f  x  dx  2021.x

2020

C .

2000

C.

 f  x  dx  2022 .x

 f  x  dx  x

Chọn B

Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 x  1 là A. x  1 .

B. x  1 .

C. y   1 . Lời giải

Chọn B

x 1

C .

ƠN

Lời giải

2022

D. y  2 .

Ta có lim y  lim 2 x  1   và lim y  lim 2 x  1   . x    1



x    1



x 1

x    1



x    1



x 1

Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  1 . Câu 8. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1;0; 3 và bán kính R  5 là A.  x  1  y 2   z  3  5 . 2

C.  x  1  y 2   z  3  25 . 2

B.  x  1  y 2   z  3  5 . 2

D.  x  1  y 2   z  3  25 . 2

Lời giải

Chọn D Phương trình mặt cầu có tâm I 1;0; 3 và bán kính R  5 là

 S  :  x  1

 y 2   z  3  25 . 2

Câu 9. Cho hàm số f  x và g  x  cùng liên tục trên  . Khẳng định nào đúng?

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx . B.

 kf  x  dx  k  f  x  dx, k   .

KÈ

DẠ Y

Chọn A Nhận định đúng là

Câu 10. Cho hàm số

 f  x    g  x   dx   

 f  x  dx .  g  x  dx

D.   f  x  . g  x   d x 

  f  x  dx  .   g  x  dx 

Lời giải

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx . f  x có đạo hàm f   x  trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2.

B. 3.

C. 5. Lời giải

D. 4.

A. S  1  R 2 .

C. S  4  R 2 .

B. S   R 2 .

Chọn A Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 11. Diện tích S của mặt cầu có bán kính R được tính theo công thức nào sau đây?

D. S  4 R 2 .

Lời giải

Chọn D Công thức tính diện tích mặt cầu là S  4 R 2 .

Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   1 trên khoảng   ;0  và  0;    . A.



 f  x  dx  ln x  C .

Lời giải

A. C10 .

B. 81 .

ƠN

Chọn D  f  x  dx  ln x  C . Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ?

OF FI

1 f  x  dx  2  C . x 1 f  x  dx  2  C . x

C. 100 . Lời giải

D. 90 .

Chọn D Số tự nhiên có hai chữ số có 9.10  90 (số). Câu 14. Thể tích V khối chóp S . ABC có SA, SB , SC SA  a , SB  2 a , SC  3 a là A. V  3a 3 . B. V  2 a 3 . C. V  6a 3 . Lời giải Chọn D

đôi

một

vuông

góc

và

D. V  a 3 .

Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số x1 A. y  x.2022 .

y  2022x

Ta có V  1 SA.SB .SC  1 a.2 a.3a  a 3 .

B. y 

2022 x . ln 2022

KÈ

Chọn C Câu 16. Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là A. V  81a 3 . B. V  9a 3 .

C. y  2022 .ln2022 . D. 2022 x . x

Lời giải C. V  a 3 . Lời giải

D. V  27 a 3 .

Chọn D 3 Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là V   3a   27 a 3 . Câu 17. Nghiệm của phương trình 3x  5 là

x  log3 5 .

DẠ Y

x  log3 3 .

C. x  log3 5 . Lời giải

x  log3 3 .

Chọn C

Ta có 3  5  x  log3 5 . Câu 18. Cho khối nón có đường cao h , độ dài đường sinh l và bán kính đáy x

Diện tích xung quanh

S xq của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?

A. Sxq  rl .

B. S xq  1  rl . 2

C. Sxq  2 rl . Lời giải

D. Sxq   rh .

Chọn A 3

Câu 19. Tập xác định của hàm số y   x 1 2 là B.  \ 1 .

C.  ;1 .

D. 1;  .

Lời giải Chọn A ĐK: x  1  0  x  1 . Vậy tập xác định của hàm số là D  1; 



A. 1; .

Lời giải Chọn D  AB   3  1;  5   2; 2   3    2; 7;5  .

OF FI

Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho A1;2; 3 , B  3; 5;2 . Tìm tọa độ véctơ A B .     A. AB   2; 7; 5  . B. AB   2; 7;5  . C. AB   2;7; 5  . D. AB   2; 7;5 .

Câu 21. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .

a3 3 A. . 24

a3 3 B. . 8

a3 3 C. . 6

a3 3 D. . 12

ƠN

Lời giải

Chọn A

Vì tam giác SAB cân tại Snên hạ SH  AB  H là trung điểm AB .  SAB    ABC   Vì  SAB    ABC   AB  SH   ABC   SH  AB 

KÈ

Tam giác SAB vuông cân tại S nên SA  SB  SH 

a 2

AB a  2 2

DẠ Y

1 1 a a2 3 a2 3 VS . ABC  SH .S ABC  . .  3 3 2 4 24   Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a  1; 2;0  và b   1;3;0  . Tính góc giữa hai véc tơ đó. A. 45 .

B. 135 .

Chọn A

C. 30 . Lời giải

     a.b 1  a, b  45 . Ta có cos a, b     2 a.b

 

D. 60 .

Câu 23. Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác suất để 3học sinh được chọn có cùng giới tính. A. 90 .

B. 29 .

119

C. 80 .

119

D. 39 .

119

Lời giải Chọn B 3 Ta có số phần tử của không gian mẫu là: n     C35 cách chọn

3  C153 Số phần tử của biến cố A “Ba học sinh được chọn có cùng giới tính” là: n  A  C20

Xác suất của biến cố A là: P  A   29 . Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  1

 f  x  dx  e  x  C . C.  f  x  dx  e x  x  C .

 f  x  dx  xe  C . D.  f  x  dx  e x 1  C .

OF FI

119

ƠN

Lời giải Chọn C Ta có họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  1 là:  f  x  dx  e x  x  C . Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 2;1 . Tính giá trị T  M  m

Chọn D Ta có:

C. 24 . Lời giải

D. 20 .

B. 4.

A. 2.

y  x3 3x2 trên đoạn

y  3x2  6x .

M  max y  0 tại x  0 .

 x  0  2;1 y  0  3x2  6x  0    x  2  2;1 y  2  20; y  0  0; y 1  2 .  2;1

m  min y   20 tại x  2 .   2;1

DẠ Y

KÈ

Vậy T  M  m  20 . Câu 26. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi phương trình 2 f  x  5 có bao nhiêu nghiệm? A. 0.

B. 2.

C. 1 . Lời giải

D. 3.

Chọn D Ta có: 2 f  x   5  f  x   5 . 2

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và

đường thẳng y  5 . Từ đồ thị ta thấy có ba giao điểm. Vậy phương trình có ba nghiệm. 2

Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 6 . B. 18 . C. 2  . D. 4  . Lời giải Chọn A Thể tích khối nón là: V  1  r 2 h  1  .32.2  6 . 3

C. 1 .

B. 2.

A. 0.

Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 x 1  21 x  5

D. 2.

OF FI

Lời giải Chọn A Ta có: 2 x 1  21 x  5  2.2 x  2. 1x  5 . 2

Đặt t  2

 t  0 , phương trình trở thành:

ƠN

 2x  2 t  2  x 1 2 . 2t   5  2t 2  5t  2  0   1   x 1   2  t  x  1 t    2 2 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 0. Câu 29. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1 . Ta có log a a 3b bằng

 

B. 1 .log a b .

3.loga b .

C. 1  log a b . 3

3  loga b .

Lời giải

Chọn D Ta có: log a  a 3b   log a a 3  log a b  3   log a b Câu 30. Cho cấp số cộng  un  , biết

u5 u1  20 . Tìm công sai d của cấp số cộng

B. d  5 .

Chọn B

A. d  4 .

 a, b  0; a  1 .

C. d  4 . Lời giải

D. d  5 .

Ta có: u5  u1  4d u5 u1  20 u1  4d u1  20  4d  20  d  5 . Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có tam giác ABC đều cạnh a và độ dài cạnh bên 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  . 3 B. V  2 3a .

C. V 

3a3 . 2

Lời giải

DẠ Y

KÈ

Chọn C

3a3 . 4

A. V 

Thể tích khối lăng trụ là V  S ABC . AA 

a2 3 3a 3 .2a  . 4 2

V  3a3 .

Câu 32. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh

và SA   ABC  . Tính khoảng cách từ

a 3 . 4

a 3 . 2

a 2 . 3

D. a .

Lời giải

OF FI

Chọn B

C đến  SAB  .

ƠN

CH  AB Gọi H là trung điểm của cạnh AB , ta có   CH   SAB   CH  SA

a 3 . 2 Câu 33. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V và M là trung điểm của cạnh AA , thể tích khối chóp M . ABC là A.

V . 6

V . 4

nên d  C,  SAB    CH 

V . 2

V . 3

Lời giải

KÈ

Chọn A

Vì M là trung điểm cạnh AA nên V M . ABC  1 V A. ABC .

DẠ Y

Mặt khác V A. ABC

2 1 1 1 V  V ABC . AB C   V , vậy nên V M . ABC  V A. ABC  . 3 3 2 6

Câu 34. Thể tích V của khối cầu có bán kính R  2  m  là A. V  16  m3  . B. V  16  m3  . C. V  32  m 3  . 3

Lời giải

Chọn C

Thể tích V của khối cầu cần tìm là V  4  R 3  32 . 3

D. V  32  m3  .

Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 6. Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng A. 72 . B. 18 . C. 36 . D. 12 . Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 6 nên khối trụ có bán kính r  3 , chiều cao h  6 . Suy ra diện tích xung quanh của khối trụ là 2 rh  36 . Câu 36. Cho bất phương trình log m2 1  x 3   m  3 x 2  mx  m 2  2m  1  log m2 1 1  x 2  . Tập hợp các A. 3.

để bất phương trình trên có nghiệm  a; b . Giá trị của biểu thức a 2  b 2 là B. 8. C. 5. D. 9. Lời giải

OF FI

giá trị của

Chọn D Ta có log m2 1  x 3   m  3 x 2  mx  m 2  2m  1  log m2 1 1  x 2 

ƠN

3 2 2 2   x   m  3 x  mx  m  2m  1  1  x  2  1  x  0 3 2 2   x   m  2  x  mx  m  2m  0    x   1;1 2   x  m   x  m  2   0    x   1;1 2  x  m  2  x    x   1;1 min  x 2   m  max  2  x    1;1   1;1   x   1;1  m   0;3

a  0   a 2  b2  9 b  3  Câu 37. Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm trên  \ 2 . Hàm số f  x có bảng biến

KÈ

thiên như hình vẽ dưới đây

DẠ Y

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 6.

B. 5.

C. 3. Lời giải

1 . 2 f  x  6

D. 4.

Chọn D Đặt g  x  

1 , ta có hàm số xác định trên  \ 2;a , trong đó f  a  3 và 2 f  x  6

a   2;   . Khi đó ta có

lim g  x  

x 

1 1 1 nên y  0 và y  1 là  0 và lim g  x    x  26 2 lim f  x   6 2 lim f  x   6 26 x 

x 

hai đường tiệm cận ngang. Mặt khác ta có 1 lim  g  x      x  2 là tiệm cận đứng; x  2  2 lim  f  x   6 lim g  x  

x  2

1  0  x  2 không là tiệm cận đứng; 2 lim f  x   6 x2

1    x  a là tiệm cận đứng; 2 lim f  x   6 x a

Vậy đồ thị hàm số y 

1 có 4 đường tiệm cận. 2 f  x  6

OF FI

lim g  x  

x a

x  2 

Câu 38. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn  O; R  và  O; R . Tồn tại dây cung AB

4 R2 . 7

3 R2 B. Sxq  . 7

3 R2 7 . 7

ƠN

A. Sxq 

C. Sxq 

D. Sxq 

6 R2 7 . 7

Lời giải

Chọn D

Gọi I là trung điểm AB . Khi đó OI  AB .

khác

xét

KÈ

Mặt

Xét tam giác OOI vuông tại O có OI 

AI 2  R 2  OI 2  R 2 

tam

OO OO OO 2OO   và OI  . tan 60 sin 60 3 3 OIA

giác

vuông

DẠ Y

có

OAB giác 3 3 4 3R . OI  AB  OI 2  AB 2  OO 2  3R 2  OO 2  OO  2 4 3 7

Vì

tại

 OO  O O   AB 2  4  R 2  . 3 3   2

tam

Diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2 R.OO 

đều

nên

6 R2 7 . 7

Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x 1  2 x  sin x  là

2x1  cos x  C A. x 1

2x  cos x  C . B. ln 2

2x  cos x  C . C. ln 2

Lời giải Chọn B

2x1  cos x  C . D. x 1

Câu 40. Cho

log2 5  a;log5 3  b . Tinh log5 24 theo a và b.

A. log 5 24  3a  b .

B. log 5 24  a  3b .

2x  cos x  C ln 2

C. log 5 24  3  ab . a

D. log 5 24  a  b .

x x x  f  x dx   2 1 2  sin x dx    2  sin x dx 

3ab

Lời giải Chọn C

 3.log5 2  log5 3 

3 3 3  ab  log5 3   b  log2 5 a a

log5 24  log5 8.3  log5 8  log5 3

OF FI

Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng  SAB  ,  SAD

a3 cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là . Tính góc  giữa 3 đường thẳng SB và mặt phẳng  SCD . B.   90 .

A.   4 5  .

C.   30 . Lời giải

D.   6 0  .

ƠN

Chọn C Vì  SAB  ,  SAD cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD mà  SAB    SAD   SA . Suy ra SA   ABCD .

KÈ

1 2 1 2 a3 Ta có VS . ABCD  AB .SA  a .SA   SA  a . 3 3 3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng  SCD . Có SB  SCD  S .



 



    . ,  SCD   SB , SH  BSH  SH là hình chiếu của SB lên mặt phẳng  SCD  SB

DẠ Y

Ta có: sin  

BH d  B,  SCD   d  A,  SCD   SA  AD aa 1      . SB SB SB SD  SB a 2  a 2 2

   30 .

Vậy góc  giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SCD bằng   30 .

Câu 42. Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng  BCD và  ABC  là 60 . Hình cầu tâm O bán kính bằng 1 tiếp xúc A B , A C và mặt phẳng  BCD . Gọi H là hình

chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng  ABC  , H nằm trong tam giác ABC . Biết rằng O thuộc đường thẳng DH và DH  AB . Tính thể tích tứ diện ABCD . 2

3 . 24

2 .

9 3 . 8

A. 3.

Lời giải

ƠN

OF FI

Chọn D

  60 0    ABC  ,  DBC    DNH

Gọi N là trung điểm của BC . Kẻ OM vuông góc với AB tại M ; OP vuông góc với AC tại P  OM  OP  1  HM  HP  H cách đều AB , AC  H  AN .

 DH x 6 HN    0 x  tan 60 3 Đặt: AB  x  DH    2  x 3 2 2 DN  DH  HN   2

x 3 1  HN  AN  N là trọng tâm ABC . 2 3 Ta có: AB   OHM   AB  HM  M là trung điểm của AB  HM  HN  OM  ON Lại có: AN 

 ON  1  N là tiếp điểm của mặt cầu với  BCD . 1 x 1 36  3 x 2  OD  OH  DH   36  3 x 2 6 2 6 Lại có: OD  ON 2  ND 2  1 9  3 x 2 3 x 1 1   36  3 x 2  9  3x2  x  3 2 6 3 3  DH   1 9 3 2  .   VABCD  DH .S ABC  3 8 9 3 S   ABC  4 ON 2  NH 2 

DẠ Y

KÈ

 OH 

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A  2;0; 2  , B  0; 2;0  , C 1;0;3 . Gọi M là điểm trong không gian thỏa mãn MA 2  MC 2  MB 2 . Tính MP với P  3;  2;5 . A.

2 .

B. 2.

C. 2 Lời giải

2 6.

Chọn D    Gọi I  x; y; z  là điểm thỏa mãn IA  IC  IB * .    Ta có IA   2  x;  y; 2  z  ; IB    x;2  y;  z  ; IC  1  x;  y;3  z  .



 

  2

 

  2

 



OF FI

2 2 2 Khi đó MA  MC  MB  MI  IA  MI  IC  MI  IB

2  x  1  x   x x  3   Khi đó *   y  y  2  y   y  2  I  3;  2;5   P . 2  z  3  z   z z  5       Suy ra IA   1;2;  3  IA2  14 ; IB   3; 4;  5   IB 2  50 ; IC   2; 2;  2   IC 2  12 . Ta có MA 2  MC 2  MB 2  MA 2  MC 2  MB 2  0 .        M I  IA  2 M I . IA  M I 2  IC 2  2 M I . IC  M I 2  IB 2  2 M I . IB 2

     MI 2   IA 2  IC 2  IB 2   2 MI IA  IC  IB  0 hay





 MP 2  14  12  50   0  MP 2  24  MP  2 6 .

 x  1 dx  1 .  x  1 b  C , x  1; a, b  * . Tính giá trị biểu thức   x  12022 a  x  1  2020

B. 2.

A. 2021 .

C. 3. Lời giải

Chọn B Ta có

A

a . b

D. 2020 .

ƠN

Câu 44. Biết

 x  1 dx   x  1 2 . 1 dx  1  x  1 2020d  x  1   1 .  x  1 2021  C Suy   x  12022   x  1   x  12 2   x  1   x  1  4022  x  1 

2020

a  4022 .  b  2021 Vậy A  a  2 .

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

SA vuông góc với đáy,

SC  a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là

 3a3 3

 3a3 6

DẠ Y

KÈ

Chọn D

Bán kính đáy: r  A C  a 2 . Đường cao của hình nón là SA

 h  SA  SC2  AC2  2a .

Vậy thể tích khối nón:

1 2 4 a3 V  r h  . 3 3

C. Lời giải

 2a3 3

4 a3 . 3

Câu 46. Cho 0  m  1 . Gọi

 a; b

là tập hợp các giá trị của

để bất phương trình

log m 1  8m  x   2 1  x  có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính b  a

B. 3 2  1 .

C. 2 2  1 . Lời giải

D. 4 2  1 .

Chọn A Trường hợp 1: m  1 Ta có: log m 1  8m  x   2 1  x   1  8m  x  m 2 2 x  m 2 .m 2 x  8m  x  1  0

A. 1 .

 16  m 2  4   16  m 2  4  16  m 2  4   x  log  x   log   . m m 2 2     m2 m m     Rỏ ràng trong trường hợp này không thể có hữu hạn nghiệm nguyên Trường hợp 2: 0  m  1

OF FI

 0  m x 

m 2 .m 2 x  8m  x  1  0 x 2 2 x  1  8 m  m   Ta có: log m 1  8m  x   2 1  x      x 1 x  1  8m  0 m  8 

ƠN

 x 16  m 2  4   16  m 2  4 16  m 2  4 m  2  x  log m  x   log m m    m2 m2 1  x  log  x  log 8  x  log 8 m m   m  8 Để bất phương trình có hữu hạn nghiệm nguyên thì: 16  m 2  4 8 16  m 2  32 8 16  m 2  32 log m 8  log m  0  log  0  1 m m2 m2 m2  8 16  m 2  m 2  32  m 4  0,  m   0;1

Vậy b  a  1

2 2 max 5;9x  7 y  20  x  y  2x  8 Câu 47. Cho các số thực x, y thoả mãn  .Gọi M , m lần lượt là  y  1

A. 13

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2 y . Tính M  m

B. 2 2 .

Chọn A

C. 1  2 2 . Lời giải

DẠ Y

KÈ

  x2  y 2  5  Từ giả thiết ta có  x  12  y 2  9 .  2 2  x  9    y  7   25      2  2 2 

23 5 .

Tập hợp điểm  x, y thoả mãn yêu cầu bài là phần được tô trên hình vẽ kể cả biên. Ta thấy  C1  cắt  C3  tại hai điểm phân biệt trong đó có điểm  2,1 thoả mãn yêu cầu

 đi qua  2,1 nên m  0 .

 C2  : x 2  y 2  2 x  8   x  1 + x  2 y   x  1    2  y  1 

 y2  9 .

1   2   .9  1  3 2

5 1.

Khi đó Vậy

OF FI

1 : x  2 y 1  3 5  0 . 1 cắt  C2  tại điểm thoả mãn bài toán.

x  2 y đạt GTNN khi

bài toán. Xét đường thẳng  đi qua  x, y thoả mãn yêu cầu bài toán: x  2 y  c .

M  3 5 1.

M m  3 5 1.

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a 7 và vuông góc với đáy. Lấy điểm M trên cạnh SC sao cho CM  a . Gọi  C  là hình nón có đỉnh C , các điểm quanh của  C  . A.

16 7 2 a . 15

8 30 2 a . 15

A thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung

ƠN

B , M , D thuộc mặt xung quanh, điểm

32 2 2 a . 15

16 3 2 a . 9

Lời giải

Chọn B

Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng SC sao cho CE  a . Gọi hình nón  C1  ngoại tiếp hình chóp C.BDE có đỉnh C .

KÈ

Gọi O  AC  BD . O  BD nên thuộc mặt đáy của hình nón  C1  và CA  2CO , điểm A thuộc mặt đáy của hình nón  C  . 1

Hơn nữa CB  CD  CE  a suy ra  BDE  vuông góc với trục của hình nón  C  và thiết diện

DẠ Y

của  BDE  với mặt xung quanh của hình nón  C  là đường tròn, đồng thời  BDE  song song với mặt chứa đáy của hình nón  C  .  2  Từ 1 và  2  suy ra hình nón  C1  đồng dạng với hình nón  C  với tỷ số 1 . 2

  1 , ED  EB  2a 2  2 a 2  2 3 a, EO  4 a 2  1 a 2  30 a . SC  3a, cos SCB 3 3 3 3 2 6

1 a 30 15 2 SEBD  .a 2.  a 2 6 6

Diện tích xung quanh của hình nón  C  : S xq   .

4a 30 8 30 2 .2a  a . 15 15

mx 2   m  2  x  5 Câu 49. Cho hàm số y  . Gọi S là tập hợp các giá trị của x2  1

sao cho đồ thị hàm

RBDE

4a 2 .a 2 2 30  3 2  a. 15 a 15 4. 6

Chọn C Ta có: y  m 

 m  2 x  5  m 

y' 

x2  1

OF FI

C. 4. Lời giải

B. 1

A. 0.

D. 2.

  m  2  x 2  2  m  5 x  m  2

 x 2  1

ƠN

x1x2  1  Với m  2 ta có y '  0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa  2  m  5 . x1  x2  m 2  Mặt khác, đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

2  m  2 x  4.5.1 m  2  x  5. 4.1 2  10  ;0  và B   Oy  B  0;5 . Gọi A    Ox  A    m2 

: y 

m1  m2  4 .

Do đó

m  2 25 1 25 5 10 25 .  .OB.OA   .   m2  4  4 2 4 2 m2 4  m  6

Do đó: S OAB 

A. 24389 . 3888

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N  2;3;4 . Một mặt cầu bất kỳ đi qua O và N cắt các trục tọa độ O x , O y , O z lần lượt tại A , B , C  0 . Biết rằng khi mặt cầu thay đổi nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm G của tam giác ABC luôn nằm trên một mặt phẳng cố định. Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó. B. 24389 .

C. 24389 .

4374

D. 24389 .

8748

2916

Lời giải

KÈ

Chọn A Giả sử A  a;0;0    S   Ox , B  0; b;0    S   Oy và C  0;0; c   S   Oz .

a b c  2 2 2  2  a b c Theo tính chất hình hộp, ta có OG  OI  G  ; ;  . 3  3 3 3 Do O, N   S   IO  IN  I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn ON

DẠ Y

Khi đó I là tâm của mặt cầu có tọa độ là I  ; ;  .

 2a  3b  4c  29 2. a  3. b  4. c  29  2 xG  3 yG  4 zG  29 3

3 29 Suy ra G   P  : 2 x  3 y  4 z  . 3

 29   29  ;0;0  , N   P   Oy  N  0; ;0   6   9  29   Và P   P  Oz  P  0;0;  . 12   Vậy VOMNP  1 OM .ON .OP  24389 . 3888

DẠ Y

KÈ

ƠN

OF FI

Gọi M   P   Ox  M 

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ KÌ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-LẦN 1 Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

B . Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC  có thể tích là V , thể tích của khối chóp ABCC là

Câu 6:

1 . 2x 1

7

và

là

C. D   \ 1 .

B. D   . 2

1

2 . 2x 1

D. y 

1 .  2 x  1 ln 2

b là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng a B. 2a 2  b 2  6 . C. 2a 2  b 2  12 . D. 2a 2  b 2  19 .

 a, b  , a  0 

Tập xác định của hàm số y   x  1

Phương trình 5 x A. 1;3 .

C. y 

3V . 4

n2  2 b  Biết lim 2 2n  1 a A. 2a 2  b 2  9 .

B. y 

 25 x 1 có tập nghiệm là B. 1;3 .

C. 3;1 .

D. D  1;   . D. 3; 1 .

Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3  44 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2 log 2 a  3log 2 b  4 . B. 2 log 2 a  3log 2 b  8 . D. 2 log 2 a  3log 2 b  16 .

C. 2 log 2 a  3log 2 b  32 .

Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây?

Câu 7:

V . 2

2 . x ln  2 x  1

A. D  1;   . Câu 5:

Câu 4:

V . 3

Hàm số y  ln  2 x  1 có đạo hàm là A. y 

Câu 3:

NH Ơ

Câu 2:

2V . 3

Câu 1:

Câu 8:

KÈ

A. y  x 3  3 x  1 .

C. y  x3  3 x 2  1 .

D. y  x 3  3 x  1 .

Biết a  log 2 3 , b  log 3 5 . Tính log 2 5 theo a và b A. log 2 5 

a . b

B. log 2 5 

b . ba

C. log 2 5  ab .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình

DẠ Y

Câu 9:

B. y  x3  3 x 2  1 .

D. log 2 5 

b . a

AL CI

Và các khẳng định sau

(I) Hàm số đồng biến trên  0;   . (II) Hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 .

(III) Giá trị cực tiểu của hàm số là x  0 . (IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên  2;0 là 7 . Số khẳng định đúng là B. 3 .

C. 1 .

A. 2 .

D. 4 .

Câu 10: Cho cấp số cộng  un  có u1  3; u3  1 . Chọn khẳng định đúng C. u8  9 .

NH Ơ

B. u8  3 .

A. u8  7 .

D. u8  11 .

Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 , cạnh bên bằng 2 . Chiều cao h của hình nón là B. h  1 .

A. h  2 .

C. h  3 .

D. h 

2 . 2

B. 3 .

là số nào sau đây A. 4 .

Câu 12: Cho hàm số f  x   ln  x 2  4 x  8  . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f   x   0

Câu 13: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. 3; 4 . B. 4;3 . Câu 14: Biết



f  x  dx  6 ,

Câu 15:



KÈ

A. I  5 .

 2

D. 1.

C. 5;3 .

D. 3;5 .

f  x  dx  1 , tính I   f  x  dx .

C. 2 .

B. I  5 .

C. I  7 .

B.  3  2x  C .

D. I  4 .

dx bằng 3  2x

DẠ Y

A. 2 3  2x  C .

 3  2x C . 2

D. 2 3  2x  C .

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , có đạo hàm thỏa mãn

 x 1  f   f 1 2   . I  lim x 1 x 1 A. 5 . B. 20 .

C. 10 .

f  1  10 . Tính

D. 10 .

ax  b có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây cx  1

Câu 17: Cho hàm số y 

(1) c  1 . (2) a  2 .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1.

C. 2 .

 x  1

thì b  1 .

D. 3 .

B. 4 .

(3) Hàm số đồng biến trên  ; 1   1;   . (4) Nếu y 

Xét các mệnh đề

NH Ơ

1 Câu 18: Cho hàm số y    có đồ thị  C  . Chọn khẳng định đúng 3 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang. x2

1 D. f   x   2   ln 3 . 3

x 1 có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của  C  với trục tung x 1 có phương trình là 1 1 1 1 A. y  x  . B. y  x  . C. y  2 x  1 . D. y  2 x  1 . 2 2 2 2

1 có đồ thị  C  . Chọn mệnh đề đúng: x

Câu 20: Cho hàm số y 

Câu 19: Cho hàm số y 

B. Tập giá trị của hàm số là  0;   .

C. Tập xác định của hàm số D   0;   .

D. Hàm số nghịch biến trên  0;   .

KÈ

A.  C  đi qua điểm M  4;1 .

Câu 21: Đồ thị hàm số y 

DẠ Y

A. 3 .





x 1 1

x  2x  8 B. 2 . 2

có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? C. 1 .

D. 4 .

Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

 ABCD 

quả là

và SA  a 6 . Gọi  là góc giữa SB và mặt phẳng  SAC  . Tính sin  , ta được kết

A. sin  

2 . 2

B. sin  

14 . 14

3 . 2

C. sin  

D. sin  

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

1 . 5

Hàm số y  f  2 x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? 1 . 2

B. x  0 .

C. x  2 .

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  A. 10 .

D. x  2 .

A. x 

B. 9 .

C. 11 .

x7 nghịch biến trên  2;   . 2x  m D. Vô số.

NH Ơ

Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h  3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 25 100 100 A. . B. . C. . D. 100 . 3 3 27 2  2  1  1  Câu 26: Phương trình ln  x   ln  x   ln  x   ln  x    0 có bao nhiêu nghiệm thực. 3  3  3  6  A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 .

Câu 27: Biết phương trình 2 log 2 x  3log x 2  7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Tính giá trị của biểu thức x2

T   x1  4 . A. T  4 .

B. T  2 .

C. T  2 .

D. T  8 .

(1) y 

1 x

KÈ

A. 1 .

Câu 28: Có bao nhiêu hàm số sau đây mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang (2) y  B. 4 .

x 1  3x

(3) y 

2x 1 x 1

C. 2 .

(4) y 

x2  1 x 1

D. 3 .

Câu 29: Biết  2 x ln  x  1 dx  a ln b , với a, b  * . Tính T  a  b . 0

DẠ Y

A. T  6 .

B. T  8 .

C. T  7 .

D. T  5 .

Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? A. 72000 . B. 60000 . C. 68400 . D. 64800 . Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi ( làm tròn đến hàng triệu ) của ông là

B. 96 triệu.

Câu 32: Đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y  B. AB  42 .

A. AB  46 .

C. 78 triệu.

D. 69 triệu.

2x 1 tại hai điểm A, B có độ dài x2

A. 92 triệu.

C. AB  5 2 .

D. AB  2 5 .

1 3 .e . 2

3 6 .e . 2

2 4 .e . 2

A. 1 .

  Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y  e x .cos x trên 0;  là  2

cực đại và cực tiểu của  C  đến trục hoành. Tỉ số 3 . 2

B. 1 .

A. 1011.

3 . 4

4 . 3

1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  0; 2022  . 2 B. 2020 . C. 1010 . D. 2022 .

Câu 35: Phương trình sin x 

Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa x

1  trong khai triển f  x    x 2  x  1 4 

nhiên thỏa mãn An3  Cnn  2  14n . A. 25 C1910 .

NH Ơ

h là h1

Câu 34: Cho hàm số y   x 4  2 x 2  3 có đồ thị  C  . Gọi h và h1 lần lượt là khoảng cách từ các điểm

B. 23 C199 .

C. 27 C199 .

 x  2

với n là số tự

D. 29 C1910 .

Câu 37: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 2 , độ dài đường cao bằng 1 . Đường kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là B. 4 .

A. 2 .

C. 1 .

D. 2 3 .

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x 1  3m  6  0 có hai nghiệm trái dấu A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 .

  120 ; SA vuông góc Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy  ABC  thỏa mãn AB  a, AC  2a, BAC với mặt phẳng  ABC  và SA  a . Gọi M là trung điểm của BC , tính khoảng cách giữa hai

KÈ

đường thẳng SB và AM .

a 2 . 2

a 3 . 2

a 2 . 3

a 3 . 4

DẠ Y

2 3a Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có SA  và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Đáy ABC có 3   150 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Góc BC  a và BAC

giữa hai mặt phẳng  AMN  và  ABC  là A. 600 .

B. 450 .

C. 300 .

D. 900 .

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Đặt g  x   m  f  2022  x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y  g  x  có đúng 5 điểm cực trị? B. 8 .

C. 9 .

D. 7 .

A. 6 .

Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y  f  x  . Biết đồ thị của hàm số y  f   3  2 x  được cho

NH Ơ

như hình vẽ.

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng A.  ; 1 .

B.  1;1 .

C. 1;5  .

D.  5;   .

Câu 44: Cho hàm số y 

2x  m . Biết min y  3max y  10 . Chọn khẳng định đúng 0;2 0;2 x 1 B. m  3;5  . C. m   5;7  . D. m   7;9  .

A. m  1; 3  .

Câu 43: Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng (các viên bi có bán kính khác nhau). Tính xác suất để khi xếp 6 viên bi trên thành một hàng ngang thì có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau. 1 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5

DẠ Y

KÈ

Câu 45: Cho khối bát diện đều có cạnh a . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA ; gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác S AB, S BC , S CD, S DA (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ MNPQ.M N PQ là

C P'

2 2a 3 . 81

2a 3 . 24

2a 3 . 72

Q' M'

Q M

2 2a 3 . 27

NH Ơ

Câu 46: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f 2  g  x   với g  x   x 2  4 x  2 4 x  x 2 B. 21 .

C. 23 .

D. 19 .

A. 17 .

KÈ

Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2021; 2021 để phương trình

 f  x  x   m 2

2 2

DẠ Y

A. 2022 .

 2m  14   f 2  x   x 2   4  m  1  36  0 có đúng 6 nghiệm phân biệt. 2

B. 4043 .

C. 4042 .

D. 2021 .

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;   thỏa mãn f   x   f  x  .cot x  2 x.sin x .

     Biết f    . Tính f   . 2 4 6 2

2 36

2 72

2 54

2 80

A. 4 2  1 .

là B.

29  1 .

12 5  5 . 5

8 5 5 . 5

 a  c  1   b  d 

c  7  2  2d 2  d  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức d

c 2  c  log 2

dương thay đổi thỏa mãn

Câu 49: Cho a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn log a2 b2  20  6a  8b  4   1 và c, d là các số thực

Câu 50: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh 1 , người ta lấy điểm M

sao cho

AM  x  0  x  1 và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm S với SA  y thỏa mãn y  0 và x 2  y 2  1 . Biết khi M thay đổi trên đoạn

C. 27 .

NH Ơ

nguyên tố cùng nhau. Tính T  m  n . A. 11 . B. 17 .

AD thì thể tích của khối chóp S . ABCM đạt giá trị lớn nhất bằng

DẠ Y

KÈ

---------- HẾT ----------

m với m, n  * và m, n n

D. 35 .

BẢNG ĐÁP ÁN 3 A 28 C

4 C 29 A

5 A 30 D

6 B 31 A

7 D 32 B

8 C 33 D

9 B 34 D

10 D 35 D

11 B 36 A

12 C 37 B

13 A 38 D

14 C 39 A

15 B 40 A

16 A 41 D

17 D 42 A

18 C 43 C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

20 D 45 D

21 C 46 D

22 B 47 C

23 B 48 B

24 A 49 B

25 C 50 A

B là . Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC  có thể tích là V , thể tích của khối chóp ABCC 2V V V 3V A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Lời giải Chọn A 2V . 3

B là . Thể tích của khối chóp ABCC

A. y 

2 . x ln  2 x  1

B. y 

Hàm số y  ln  2 x  1 có đạo hàm là 1 . 2x 1

C. y 

NH Ơ

Câu 2:

Câu 1:

19 D 44 A

2 C 27 B

1 A 26 C

2 . 2x 1

D. y 

1 .  2 x  1 ln 2

Lời giải

Chọn C

Hàm số y  ln  2 x  1 có đạo hàm là y 

Chọn A

lim

và

Lời giải

n 2  2 1 b  1    2a 2  1  9. . 2 2n  1 2  a  2

Tập xác định của hàm số y   x  1

Câu 4:

b là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng a B. 2a 2  b 2  6 . C. 2a 2  b 2  12 . D. 2a 2  b 2  19 .

 a, b  , a  0 

n2  2 b  2n 2  1 a A. 2a 2  b 2  9 .

Biết lim

Câu 3:

2 . 2x 1

KÈ

A. D  1;   .

7

là C. D   \ 1 .

B. D   .

D. D  1;   .

Lời giải

Chọn C

DẠ Y

Điều kiện x  1  0  x  1 . Vậy D   \ 1 . Câu 5:

Phương trình 5 x A. 1;3 . Chọn A

1

 25 x 1 có tập nghiệm là B. 1;3 .

C. 3;1 . Lời giải

D. 3; 1 .

1

 25 x 1  5 x

1

x  3  52 x  2  x 2  1  2 x  2    x  1

Vậy tập nghiệm của phương trình S  3; 1 .

Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3  44 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2 log 2 a  3log 2 b  4 . B. 2 log 2 a  3log 2 b  8 . C. 2 log 2 a  3log 2 b  32 .

D. 2 log 2 a  3log 2 b  16 .

Câu 6:

Ta có 5 x

Lời giải

Chọn B Ta có

Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây?

NH Ơ

Câu 7:

a 2b3  44  log 2  a 2b3   log 2 44  log 2 a 2  log 2 b3  log 2 28  2 log 2 a  3log 2 b  8

A. y  x 3  3 x  1 .

B. y  x3  3 x 2  1 .

C. y  x3  3 x 2  1 .

D. y  x 3  3 x  1 .

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d

Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra a  0 Ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra d  0

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x  1 và x  1 Vậy hàm số thỏa đề là y  x 3  3 x  1 . Biết a  log 2 3 , b  log 3 5 . Tính log 2 5 theo a và b A. log 2 5 

KÈ

Chọn C Ta có

a . b

Câu 8:

B. log 2 5 

b . ba

C. log 2 5  ab . Lời giải

log 2 5  log 2 3.log 3 5  ab . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình

DẠ Y

Câu 9:

D. log 2 5 

b . a

AL CI

Và các khẳng định sau (I) Hàm số đồng biến trên  0;   .

(II) Hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 .

(IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên  2;0 là 7 . Số khẳng định đúng là B. 3 .

A. 2 .

C. 1 .

(III) Giá trị cực tiểu của hàm số là x  0 .

D. 4 .

Lời giải

NH Ơ

Chọn B Các khẳng định đúng là: I; II, IV Khẳng định sai là: III: Giá trị cực tiểu của hàm số là y  3 .

Câu 10: Cho cấp số cộng  un  có u1  3; u3  1 . Chọn khẳng định đúng B. u8  3 .

A. u8  7 .

C. u8  9 .

D. u8  11 .

Lời giải

Chọn D

Ta có: u3  u1  2d  1  3  2d  d  2 . Suy ra: u8  u1  7 d  3  7.2  11

A. h  2 .

B. h  1 .

C. h  3 . Lời giải

DẠ Y

KÈ

Chọn B

Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 , cạnh bên bằng 2 . Chiều cao h của hình nón là

  600 . Tam giác cân có góc ở định bằng 1200  BSO

D. h 

2 . 2

Xét tam giác SOB vuông tại O có: cos 600 

SO 1 1  SO  .SB  .2  1 SB 2 2

là số nào sau đây A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1.

Lời giải Chọn C

f  x   ln  x 2  4 x  8 

f  x 

Câu 12: Cho hàm số f  x   ln  x 2  4 x  8  . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f   x   0

2x  4  0  2x  4  0  x  2 . x  4x  8 2

Mà x  N  x  1; 2 . Vậy có hai số nguyên dương thỏa mãn. Câu 13: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. 3; 4 . B. 4;3 .

D. 3;5 .

C. 5;3 . Lời giải

Câu 14: Biết



f  x  dx  6 ,

 2

NH Ơ

Chọn A

f  x  dx  1 , tính I   f  x  dx . 1

A. I  5 .

B. I  5 .

C. I  7 .

D. I  4 .

Lời giải

Chọn C 5



dx bằng 3  2x

 3  2x C . 2

Ta có:



D. 2 3  2x  C .

Lời giải

d 3  2x  dx     3  2 x  C. 3  2x 2 3  2x

KÈ

Chọn B

B.  3  2x  C .

A. 2 3  2x  C .

Câu 15:

Ta có: I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 6  1  7

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , có đạo hàm thỏa mãn

DẠ Y

 x 1  f   f 1 2   . I  lim x 1 x 1 A. 5 . B. 20 . Chọn A

C. 10 . Lời giải

f  1  10 . Tính

D. 10 .

Đặt t 

x 1  x  1  2  t  1 ; Khi x  1 thì t  1 . 2

ax  b có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây cx  1

Xét các mệnh đề (1) c  1 . (2) a  2 .

NH Ơ

Câu 17: Cho hàm số y 

 x 1  f   f 1 f  t   f 1 1 1 2    lim  f  1  .  10   5. Suy ra I  lim x 1 t  1 x 1 2  t  1 2 2

 x 1  f   f 1 2   . I  lim x 1 x 1

(3) Hàm số đồng biến trên  ; 1   1;   . 1

 x  1

thì b  1 .

(4) Nếu y 

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1.

B. 4 .

Chọn D x 1

ax  b 1    x   1  c  1 suy ra (1) đúng cx  1 c

Ta có lim

C. 2 . Lời giải

ax  b a   2  a  2c  2 suy ra (2) đúng x  cx  1 c

KÈ

lim

Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 và  1;   nên (3) sai. a  bc

 cx  1

DẠ Y

y 



2b

 x  1 x2

 1  b  1 suy ra (4) đúng

D. 3 .

C. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang. x2

1 D. f   x   2   ln 3 . 3 Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số mũ nhận Ox làm tiệm cận ngang.

x 1 có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của  C  với trục tung x 1 có phương trình là 1 1 1 1 A. y  x  . B. y  x  . C. y  2 x  1 . D. y  2 x  1 . 2 2 2 2 Lời giải

Chọn D

2

 x  1

NH Ơ

y 

Giao điểm của đồ thị  C  và trục tung là M  0; 1 .

Câu 19: Cho hàm số y 

Phương trình tiếp tuyến của  C  tại M  0; 1 .

y  y  0  x  0   1  2 x  1 .

1 có đồ thị  C  . Chọn mệnh đề đúng: x A.  C  đi qua điểm M  4;1 . B. Tập giá trị của hàm số là  0;   .

Câu 20: Cho hàm số y 

C. Tập xác định của hàm số D   0;   . Chọn D 2 x3

Lời giải

 0 với x  0 nên số nghịch biến trên  0;   .

KÈ

y  

D. Hàm số nghịch biến trên  0;   .

Câu 21: Đồ thị hàm số y  A. 3 .





x 1 1

có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

x  2x  8 B. 2 . 2

C. 1 . Lời giải

DẠ Y

Chọn C Tập xác định: D  1;   \ 2

 y



x 1 1

x2  2x  8





 x  2



x 1 1

 x  2  x  4 





 x  2 2 x  1  1  x  4 

D. 4 .

Hàm số có tiệm cận ngang y  0 , không có tiệm cận đứng. Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng và SA  a 6 . Gọi  là góc giữa SB và mặt phẳng  SAC  . Tính sin  , ta được kết

 ABCD  quả là

2 . 2

B. sin  

14 . 14

C. sin  

3 . 2

Lời giải

1 . 5

NH Ơ

Chọn B

D. sin  

A. sin  

a 2 BO 14  sin BSO  2  SB a 7 14

 Dễ thấy BO   SAC    SB,  SAC    BSO

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

KÈ

Hàm số y  f  2 x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? 1 . 2

DẠ Y

A. x 

B. x  0 .

C. x  2 .

D. x  2 .

Lời giải

Chọn B Lập bảng biến thiên của y  f  2 x  ta được hàm số y  f  2 x  đạt cực tiểu tại x  0 .

B. 9 .

C. 11 .

AL A. 10 .

x7 nghịch biến trên  2;   . 2x  m D. Vô số.

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  Lời giải

Chọn A

m  14  0 m  4  Hàm số nghịch biến trên  2;     m  m  14  2  2

NH Ơ

Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn.

Mà m    m  4;5;6;7;8;9;10;11;12;13

J O

C G

KÈ

Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h  3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 25 100 100 A. . B. . C. . D. 100 . 3 3 27 Lời giải Chọn C

Xét hình chóp tam giác đều S . ABC .

DẠ Y

Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC , SA; G là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S . ABC . Tức là OS  OA  OB  OC. 1 Đặt OG  x  OA2  x 2  ; OS 2  3

Mà OA2  OS 2 do đó



3x



x

4 3 3

25 27 100  S  4 R 2  . 27

 R 2  OA2 

2  2  1  1  Câu 26: Phương trình ln  x   ln  x   ln  x   ln  x    0 có bao nhiêu nghiệm thực. 3  3  3  6  A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 .

Lời giải 2 Đk: x  . 3

2  2  1  1  Khi đó, ln  x   ln  x   ln  x   ln  x    0 3  3  3  6 

NH Ơ

  2 5 ln  x  3   0  x  3  thoaû      2 1 ln  x    0  x   loaïi  3 3     1 2 ln  x    0  x   loaïi  3 3     1 5 ln  x    0  x   thoaû 6 6  

Chọn C

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.

Câu 27: Biết phương trình 2 log 2 x  3log x 2  7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Tính giá trị của biểu thức x2

T   x1  4 . A. T  4 .

C. T  2 .

B. T  2 .

D. T  8 .

Lời giải

KÈ

Chọn B Điều kiện x  0, x  1

Ta có 2 log 2 x  3log x 2  7  2 log 2 x 

3 2  7  2  log 2 x   7 log 2 x  3  0 log 2 x

DẠ Y

1  x  2 log 2 x    (thoaûmaõ n ñk ) 2  x  8  log 2 x  3

Vì x1  x2 neâ n x1  2; x2  8. x2 4

Khi đó: T   x1  

8 4

 2   2

 2.

Câu 28: Có bao nhiêu hàm số sau đây mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang

x2  1 2x 1 (4) y  x 1 x 1

A. 1 .

B. 4 .

D. 3 .

C. 2 .

(3) y 

x 1 (2) y  x 1  3x

Lời giải

 0 nên đồ thị hàm số (1) có 1 tiệm cận ngang: y  0.

(2): Hàm số

1  3x

không tồn tại giới hạn tại vô cực nên đồ thị hàm số (2) không có tiệm cận

x 

ngang.

x 1

x 

 2 nên đồ thị hàm số (3) có 1 tiệm cận ngang: y  2.

x 1 2

(4): lim

x 1

x 

x 1

2x  1

 1; lim

x 

x 1

 1 nên đồ thị hàm số (4) có 2 tiệm cận ngang: y  1; y  1.

NH Ơ

(3): lim

Chọn C (1): lim

(1) y 

Câu 29: Biết  2 x ln  x  1 dx  a ln b , với a, b  * . Tính T  a  b . 0

A. T  6 .

B. T  8 .

C. T  7 .

D. T  5 .

Lời giải

Chọn A

dx  u  ln  x  1 du   Đặt:  x 1  dv  2 xdx  v  x 2

2  2 x ln  x  1 dx  x ln  x  1   2

2 x 2 dx dx  x 2 ln  x  1    x  1 dx   0 x 1 x 1 0 0

2  x2   4 ln 3    x   ln  x  1 0  3ln 3  2 0

KÈ

a  3  T  ab  6 b  3

DẠ Y

Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? A. 72000 . B. 60000 . C. 68400 . D. 64800 . Lời giải

Chọn D Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ. Gọi số có 6 chữ số khác nhau là abcdef . TH1: a là số chẵn, a  0 , a có 4 cách chọn.

Có C42 cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại. Có C53 cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.

Có 5! cách sắp xếp bcdef . Theo quy tắc nhân có: 4.C42 .C53 .5! số được tạo thành.

TH2: a là số lẻ, a có 5 cách chọn. Có C42 cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại.

Có C53 cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn. Có 5! cách sắp xếp bcdef .

Theo quy tắc nhân có: 5.C42 .C53 .5! số được tạo thành.

Theo quy tắc cộng có: 4.C42 .C53 .5! 5.C42 .C53 .5!  64800 số được tạo thành.

hàng triệu ) của ông là A. 92 triệu.

Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi ( làm tròn đến B. 96 triệu.

C. 78 triệu.

D. 69 triệu.

NH Ơ

Lời giải

Chọn A Đặt số tiền gốc của ông An là: A  200 triệu.

Hết năm thứ nhất, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A1  200 1  6,5%  triệu. Hết năm thứ hai, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A2  200 1  6,5%  triệu.

………….

Hết năm thứ sáu, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A6  200 1  6,5%  triệu. 6

Vậy sau 6 năm số tiền lãi ông An nhận được là: A6  A  92 triệu.

Câu 32: Đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y  A. AB  46 .

B. AB  42 .

2x 1 tại hai điểm A, B có độ dài x2

C. AB  5 2 . Lời giải

KÈ

Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm:

DẠ Y

x  2   5  21  x 5  21   x  2  2x 1  x 2 . x 1   2    2  x2  5  21  x  5x  1  0  x    x  5  21  2 2  

+ Với x 

 5  21 3  21  5  21 3  21 y  A  ; . 2 2 2   2

D. AB  2 5 .

+ Với x 

 5  21 3  21  5  21 3  21 y  B  ; . 2 2 2   2

Khi đó AB  42 .   Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y  e x .cos x trên 0;  là  2

1 3 B. .e . 2

Chọn D Ta có y  e x .cos x  y  e x .cos x  e x sin x  e x  cos x  sin x  .

2 4 D. .e . 2

A. 1 .

3 6 C. .e . 2 Lời giải

    y  0  cos x  sin x  0  sin  x    0  x   k  x   k , k   . 4 4 4     Trên 0;  , ta được x  . 4  2

2 4 2 4     Khi đó y  0   1; y    0; y    .e . Vậy max y  .e .   2 2 4 2 0; 2  



NH Ơ

Câu 34: Cho hàm số y   x 4  2 x 2  3 có đồ thị  C  . Gọi h và h1 lần lượt là khoảng cách từ các điểm cực đại và cực tiểu của  C  đến trục hoành. Tỉ số A.

3 . 2

B. 1 .

h là h1

3 . 4

4 . 3

Lời giải

Chọn D Tập xác định D   y   x 4  2 x 2  3  y  4 x3  4 x

x  1 y  4 y  0  4 x  4 x  0   x  0  y  3 .  x  1  y  4 3

KÈ

Bảng biến thiên

DẠ Y

Vậy đồ thị hàm số đạt cực đại tại A  1; 4  , B 1; 4  ; đạt cực tiểu tại C  0;3 . Khi đó h  4; h1  3 suy ra

Câu 35: Phương trình sin x  A. 1011.

h 4  . h1 3

1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  0; 2022  . 2 B. 2020 . C. 1010 . D. 2022 .

Lời giải Chọn A

 k 2 , k   và x   0; 2022  .

Ta có 0  x  2022  0  

 6

 k 2  2022



1 1  k    1011 12 12

Vì k  nên k  0;1; 2;...;1010 5  k 2 , k   và x   0; 2022  . 6

Ta có 0  x  2022  0  5 5  k    1011 12 12

NH Ơ



5  k 2  2022 6

Vì k  nên k  0;1; 2;...;1010 Vậy phương trình sin x 

+ Với x 

  x   k 2  1  6 ,k . Ta có sin x   sin x  sin   5 2 6  x    k 2  6

1 có 2022 nghiệm thuộc khoảng  0; 2022  . 2 10

Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa x

1  trong khai triển f  x    x 2  x  1 4 

 x  2

với n là số tự

nhiên thỏa mãn An3  Cnn  2  14n . A. 25 C1910 .

B. 23 C199 .

C. 27 C199 .

D. 29 C1910 .

Lời giải

Chọn A Điều kiện n  N ; n  3

KÈ

Ta có An3  Cnn  2  14n 

n! n!  n  1 n  14n   14n   n  2  n  1 n  2  n  3!  n  2 !.2!

DẠ Y

 n  5 n  2  n  2  n  1  n  1  28  2n  5n  25  0   n   5 l   2 1  Do đó f  x    x 2  x  1 4 

 x  2

Số hạng thứ k  1 trong khai triển



1 19  x  2 16

1 1 19  x  2  là Tk 1  C19k x19k 2k 16 16

Để tìm hệ số của số hạng chứa x10 thì 19  k  10  k  9 (thoả mãn)

 k   ,0  k  19 

Vậy hệ số của số hạng chứa x10 là

1 10 9 C19 2  25 C1910 16

A. 2 .

B. 4 .

Câu 37: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 2 , độ dài đường cao bằng 1 . Đường kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là C. 1 .

D. 2 3 .

Lời giải

NH Ơ

Chọn B

Ta có l  SA  SB  2 và h  SH  1 suy ra r  l 2  h 2  4  1  3  AB  2 3 1 1 SH . AB  .1.2 3  3 2 2

Diện tích tam giác SAB là S SAB 

SA.SB. AB SA.SB. AB 2.2.2 3 R  2 4R 4 S SAB 4 3

Diện tích tam giác SAB là S SAB 

Bán kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB cho nên R  2 Vậy đường kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là 4 .

KÈ

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x 1  3m  6  0 có hai nghiệm trái dấu A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . Lời giải

Chọn D

4 x  m.2 x 1  3m  6  0 (1)

DẠ Y

Đặt t  2 x , t  0 , pt trở thành: t 2  2mt  3m  6  0 (2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa mãn

0  t1  1  t2

  m 2  3m  6  0 m  0  t1  t2  2m  0   m  2  2  m  5 . Nên ta có  t1t2  3m  6  0 m  5   t  1 t  1  0 2  1

Do m    m  3; 4 . Vậy có 2 giá trị của m.

  120 ; SA vuông góc Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy  ABC  thỏa mãn AB  a, AC  2a, BAC

với mặt phẳng  ABC  và SA  a . Gọi M là trung điểm của BC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM .

a 2 . 2

a 3 . 2

a 2 . 3

Lời giải

a 3 . 4

NH Ơ

Chọn A

  7 a 2  BM 2  7 a Ta có BC  AB  AC  2 AB. AC.cosBAC 4 2

AB 2  AC 2 BC 2 3a 2   ; AB 2  AM 2  BM 2  ABM vuông tại A 2 4 4

AM 2 

 AM  AB  Ta có  AM  SA  AM   SAB  . Trong mp  SAB  , kẻ AH  SB , vậy AH là đoạn vuông  SA  AB  a 2 . 2

KÈ

góc chung của AM và SB . Do SAB vuông cân đỉnh S nên AH 

DẠ Y

giữa hai mặt phẳng  AMN  và  ABC  là A. 600 .

Chọn A

B. 450 .

C. 300 . Lời giải

D. 900 .

AL CI

Ta chứng minh được BD   SAB   AM  ( SBD)  SD  AM

Gọi điểm D   ABC  sao cho DB  AB; DC  AC

giữa SA và SD .

AD  3 ASD  60 . SA

NH Ơ

Xét tam giác vuông SAD , có tan  ASD 

BC  2a .  sin BAC

Xét tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp và có AD  2 R 

Tương tự: SD  AN Vậy SD   AMN  ; mà SA   ABC  nên góc giữa hai mặt phẳng  AMN  và  ABC  là góc

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Đặt g  x   m  f  2022  x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y  g  x  có đúng 5 điểm cực trị? B. 8 .

Chọn D

A. 6 .

C. 9 .

D. 7 .

Lời giải

KÈ

Đặt h  x   m  f  2022  x  Số điểm cực trị của g  x  sẽ bằng số điểm cực trị của h  x  cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình h  x   0 ( Nghiệm bội lẻ này phải khác điểm cực trị của hàm số).

DẠ Y

Số điểm CT của h  x  bằng số điểm CT của f  x  . Nên hàm số h  x  có 2 điểm cực trị. Vậy để hàm số g  x  có 5 điểm cực trị thì pt h  x   0 , phải có 3 nghiệm lẻ phân biệt.

h  x   0  f  x  2022   m .

BBT của hàm số y  f  x  2022  :

AL Vậy có 7 giá trị m thỏa mãn ycbt.

Ycbt 5  m  3  3  m  5 . Do m    m  2; 1;...; 4 .

Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y  f  x  . Biết đồ thị của hàm số y  f   3  2 x  được cho

NH Ơ

như hình vẽ.

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng A.  ; 1 .

B.  1;1 .

C. 1;5  .

Lời giải

Chọn A Với x  0 thì f   3  0 .

Với x  1 thì f  1  0 .

Ta có: f   3  2 x   ax  x  1 x  2   a  0  .

Với x  2 thì f   1  0 .

1 thì f   4   0 . 2

KÈ

Với x  

 x3 Suy ra: f   x   0   x  1 .  x  1

DẠ Y

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 và 1;3 .

D.  5;   .

Gọi A là biến cố “có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau”. Chọn một màu bi trong ba màu và cặp màu bi đó xếp cạnh nhau: có 3 cách

TH1: Xếp 2 bi xanh ở vị trí 1,2 (hoặc 5,6): có 2 cách. Vị trí 3 có 4 cách xếp Vị trí 4 có 2 cách xếp

Vị trí 6 có 1 cách xếp Vậy có 2.4.2.1.1.2  32 cách.

NH Ơ

Vị trí 5 có 1 cách xếp

Giả sử cặp bi cùng màu xanh xếp cạnh nhau.

TH2: Xếp 2 bi xanh ở vị trí 2, 3 (hoặc 4, 5): có 2 cách. Vị trí 1 có 4 cách xếp

Vị trí 5 có 1 cách xếp

Vị trí 6 có 1 cách xếp

Vị trí 4 có 2 cách xếp

Vậy có 2.4.2.1.1.2  32 cách.

TH3: Xếp 2 bi xanh ở vị trí 3,4: có 2 cách. Vị trí 1 có 4 cách xếp

Vị trí 2 có 2 cách xếp

KÈ

Vị trí 5 có 2 cách xếp Vị trí 6 có 1 cách xếp

Vậy có 2.4.2.2.1  32 cách.

DẠ Y

 n  A    32  32  32  .3  288  P  A 

288 2  . 6! 5

+ Gộp 2 viên bi màu xanh thành 1 bi và gộp 4 viên bi còn lại. Khi đó ta có 2.5! cách xếp. + Gộp 2 viên bi màu xanh là 1 bi, gộp 2 bi khác màu xanh thành 1 bi và xếp cùng với 2 bi còn lại: có 4!.2!.2! cách xếp.

Số cách xếp 2 viên bi màu xanh cạnh nhau và các bi còn lại cùng màu không cạnh nhau là 2.5! 4!.2!.2!  144

A. m  1; 3  .

2x  m . Biết min y  3max y  10 . Chọn khẳng định đúng 0;2 0;2 x 1 B. m  3;5  . C. m   5;7  . D. m   7;9  .

Câu 44: Cho hàm số y 

Lời giải Chọn A 2m

 x  1

Ta có y 

0;2

m4 3

TH1: Nếu 2  m  0  m  2 thì min y  f  0   m; max y  f  2   Khi đó min y  3max y  10  m  m  4  10  m  3 ( loại) 0;2

0;2

TH1: Nếu 2  m  0  m  2 thì max y  f  0   m; min y  f  2  

0;2

m4  10  m  2, 6 ( tm) 3

NH Ơ

Khi đó min y  3max y  10  3m 

0;2

m4 3

0;2

Vậy m  2, 6  1;3 .

Q M

Chọn D

M KÈ 2a 3 . 72

DẠ Y

P' N

2 2a 3 . 81

C. Lời giải

2a 3 . 24

2 2a 3 . 27

AL CI FI OF

Gọi O  AC  BD ; I , J lần lượt là trung điểm của AB, BC .

2 1 a 2 IJ  AC= 3 3 3

Do M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC nên ta có MN 

Do SABCDS  là bát diện đều nên hoàn toàn tương tự ta có tất cả các cạnh còn lại của của khối a 2 . 3

NH Ơ

lăng trụ MNPQ.M N PQ cũng bằng

Mặt khác AC  BD , mà MN //AC//PQ, MQ//BD //NP nên MNPQ là hình vuông. Tương tự ta có tất cả các mặt còn lại của lăng trụ MNPQ.M N PQ cũng là hình vuông. Suy ra lăng trụ MNPQ.M N PQ là hình lập phương có cạnh bằng

a 2 . 3

Vậy VMNPQ.M N PQ

 a 2  2a 3 2 .     3 27  

KÈ

Câu 46: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f 2  g  x   với g  x   x 2  4 x  2 4 x  x 2

DẠ Y

A. 17 . Chọn D

B. 21 .

C. 23 . Lời giải

D. 19 .

AL CI FI

 Xét hàm số g  x   x 2  4 x  2 4 x  x 2 :

22  x 4x  x2

 2  x  2

4x  x2 1 4x  x2

NH Ơ

x  2 x  2 g x  0     2  4 x  x  1  x  2  3

, x   0; 4  ;

g x  2x  4 

TXĐ:  0; 4

 y  f 2  g  x    y   2 f  g  x   .g   x  f   g  x   ;

 f  g  x    0 1  y  0   g   x   0  2   f   g  x    0  3

KÈ

 g  x   a  4  1   g  x   b  5  0  a  b  1 g x  1 6       g  x  c 7

 3  

 g  x   d  8 

 0  a  c  b  d  1

 Mỗi phương trình  4  ,  5  ,  7  ,  8  có 4 nghiệm phân biệt

DẠ Y

 Phương trình  6  có nghiệm kép x  1  Phương trình  2  có 3 nghiệm phân biệt Tất cả các nghiệm của các phương trình  2  ,  4  ,  5  ,  7  ,  8  là phân biệt và y đổi dấu qua các nghiệm đó. y không đổi dấu qua x  1 .

Vậy hàm số đã cho có 19 điểm cực trị.

Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2021; 2021 để phương trình 2 2

 2m  14   f 2  x   x 2   4  m  1  36  0 có đúng 6 nghiệm phân biệt.

A. 2022 .

C. 4042 . Lời giải

B. 4043 .

Chọn C Đặt t  f 2  x   x 2 ,  t  0  ta có phương trình

D. 2021 .

 f  x  x   m

NH Ơ

t  4 2 t 2   m 2  2m  14  t  4  m  1  36  0   2 t  m  2m  10

+ Với t  4 hay f 2  x   x 2  4  f 2  x   4  x 2  f  x   4  x 2 (Do f  x   0 ). Số nghiệm của phương trình f  x   4  x 2 là số giao điểm của đường cong y  f  x  và nửa

KÈ

đường tròn C  O; 2 

DẠ Y

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt. + Với t  m 2  2m  10 hay f 2  x   x 2  m 2  2m  10  f 2  x   m 2  2m  10  x 2  f  x   m 2  2m  10  x 2 (Do

f  x   0 ).

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường cong y  f  x  và nửa đường tròn C O; m 2  2m  10



 f  x  x   m

 2m  14   f 2  x   x 2   4  m  1  36  0 chỉ có 6 nghiệm phân biệt thì



2 2

NH Ơ

phương trình f  x   m 2  2m  10  x 2 chỉ có 2 nghiệm phân biệt.Dựa vào đồ thị ta có điều kiện m 2  2m  10  9  m 2  2m  1  0  m  1. Vậy có 4042 giá trị của m   2021; 2021 . Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;   thỏa mãn f   x   f  x  .cot x  2 x.sin x .

     Biết f    . Tính f   . 2 4 6 2

2 36

2 72

2

2 80

Lời giải Chọn B f   x   f  x  .cot x  2 x.sin x  sin x. f   x   f  x  .cos x  2 x.sin 2 x  sin x. f   x   f  x  .cos x  2 x.sin 2 x  



s in x. f   x   f  x  .cos x  2x sin 2 x 

2 2 f x  s in x. f   x   f  x  .cos x   dx  x 2  dx  2 x . dx      2 sin x     sin x 

KÈ



f  x 2  2  2     sin x  4 36

DẠ Y

 2



    f  f  2 2 2  2    6      f       1 1 4 36  6  72 2

Câu 49: Cho a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn log a2 b2  20  6a  8b  4   1 và c, d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn

 a  c  1   b  d  2

là

c 2  c  log 2

c  7  2  2d 2  d  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức d

29  1 .

12 5  5 . 5 Lời giải C.

8 5 5 . 5

Chọn B

A. 4 2  1 .

Ta có: log a2 b2  20  6a  8b  4   1  a 2  b 2  20  6a  8b  4   a  3   b  4   1 1 2

Lại có:

c 2  c  log 2 c   2d 2  2d  log 2 2d c  1  2 d  1    2 d  1; c  2 d  1; c  0

c  2 2 c c  c  log 2  7  2  2d  d  3 2 c  c  log 2  7  2  2d  d  3   d d 2d 2  d  3  0; d , c  0( gt )  2

Đặt M  a; b  và N  c  1; d  . Theo 1 ta được M thuộc đường tròn tâm I  3; 4  bán kính

 b  d  . 2

NH Ơ

 a  c  1

DẠ Y

KÈ

Khi đó MN 

R  1 ; theo  2  ta được N thuộc nửa đường thẳng y  2 x  1 ứng với x  1 .

Vậy MN min  N1 I  R  29  1 .

Câu 50: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh 1 , người ta lấy điểm M

sao cho

C. 27 . Lời giải

D. 35 .

nguyên tố cùng nhau. Tính T  m  n . A. 11 . B. 17 .

m với m, n  * và m, n n

AD thì thể tích của khối chóp S . ABCM đạt giá trị lớn nhất bằng

NH Ơ

Chọn A

1 1 x 1 1   x  1 1  x 2 . Ta có VS . ABCM  SA.S ABCM  . y. 3 3 2 6 Xét f  x    x  1 1  x 2    x 4  2 x3  2 x  1 trên  0;1 . 2

KÈ

 x  1 Có f   x   4 x3  6 x 2  2 ; f   x   0   .  x  0.5  1  27 Lập bảng xét dấu của f   x  trên  0;1 ta được max f  x   f    . 0;1  2  16

DẠ Y

Vậy thể tích lớn nhất của khối S . ABCM là Vmax 

1 27 3  . 6 16 8

1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 3 1 1 A. . B. 3 . C. -3 . D. - . 3 3 Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị như hình vẽ.

Cho cấp số nhân (un ) , với u1 = -9 , u 4 =

ƠN

Câu 3.

D. 154 .

Câu 2.

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Số cách chọn 4 học sinh từ 15 học sinh là 4 4 A. C15 . B. A15 . C. 415 .

OF FI

Câu 1.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 LẦN 4 Bài thi:TOÁN

Câu 4.

Hàm số y = f (x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (-¥;2) .

B. (-1;1) .

Đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? 3x - 3 3x - 3 -3x + 2 . B. y = . C. y = . -x + 2 x +2 x +1 Với a , b là các số thực dương, khẳng định nào dưới đây đúng? a log a A. log = . B. log (ab ) = log a.log b . b log b

Nghiệm của phương trình 2 x  16 là 1 1 A. x   . B. x  . 4 4 Phương trình log 2  x  3  3 có nghiệm là

C. x  4 .

A. x  5 . B. x  9 . C. x  11 . Thể tích khối chóp có chiều cao bằng 5 , diện tích đáy bằng 6 là 15 A. . B. 10 . C. 11 . 2 Tập xác định D của hàm số y  ln 1  x  là

DẠ Y

Câu 8.

D. log

Câu 7.

Câu 9.

D. y =

A. D   \{1} .

B. D   .

C. D  (;1) .

Câu 10. Khoảng nghịch biến của hàm số y  x  3 x  4 là A. (0; ) . B. (0; 2) . C. (;0) . Câu 11. Thể tích của khối cầu có bán kính R  2 bằng 32 33 A. . B. . C. 16 . 3 2 3

1+x . 1 - 3x

a = logb a . b

C. log (ab ) = log a + log b .

KÈ

Câu 6.

D. (1;+¥) .

A. y =

Câu 5.

C. (0;2) .

D. x  4 . D. x  8 . D. 30 .

D. D  (1; ) .

D. (2;0) . D. 32 .

Câu 12. Số cạnh của hình tứ diện là A. 6. B. 4.

C. 3. 1 là x 1

1 1 2 B.  ln  x  1  C . C.  C . 2  x  12

A. ln 2 x  2  C .

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

D. 5.

D.  ln x  1  C .

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm

OF FI

số y  f  x  là

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn là

ƠN

0; 2

D. 0 .

A. y  x3  3 x  2

A. 2 . B. 1 . C. 2 . Câu 16. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

B. y  2 x 3  9 x 2  12 x  4 .

C. y  x 4  3 x  2 .

D. y  2 x 3  9 x 2  12 x  4 .

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x là

1 2 1 x 1 x 1 x C . e  e  xC . B. 2 x 1 2 2 x 2 x C. e  x  C . D. e  1  C . Câu 18. Thể tích V của khối nón có chiều cao h và đáy có bán kính r là 2 1 A. V   rh . B. V   rh . C. V   r 2 h . 3 3

DẠ Y

KÈ

A. e x 

Câu 19.

f  x  dx  2,  g  x  dx  5  f  x   2 g  x   dx Nếu  thì   bằng

D. V   r 2 h .

A. 1. B. 9 . C. 12 . D. 8 . 3 2 Câu 20. Cho hình chóp có thể tích V  36 cm và diện tích đáy B  6 cm . Chiều cao của khối chóp là 1 A. h  72cm . B. h  18cm . C. h  6cm . D. h  cm . 2

D. 0 .

Câu 21. Số giao điểm của đồ thị hàm số y   x 4  3 x 2 và trục hoành là A. 3 . B. 1. C. 2 . Câu 22. Với a  0 , dặt log 2  2a   b , khi đó log 2  8a 4  bằng

A. 4b  7 . B. 4b  3 . C. 4b . D. 4b  1 . Câu 23. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4. Thể tích khối nón tạo bởi hình nón bằng 80 16 A. . B. 48 . C. . D. 16 . 3 3 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  3 x  1  3 là 1  1  B.  ;3 . C.  ;3  . D.  3;  . 3  3  Câu 25. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? 3x  1 A. y  . B. y  x3  x . C. y  x 4  4 x 2 . D. y  x3  x . x 1 Câu 26. Đồ thị của hàm số f  x  có dạng đường cong trong hình vẽ bên. Gọi M là giá trị lớn nhất, m

OF FI

A.  ;3 .

ƠN

là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1;1 . Tính P  M  2m .

A. P  3 . B. P  4 . C. P  1 . D. P  5 . 2 Câu 27. Cho hàm số y  F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  x . Tính F   25  .

A. 5 . B. 25 . C. 625 . D. 125 . 4 2 Câu 28. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Câu 29. Cho hàm số f  x   ax 4  bx3  cx 2 ,  a, b, c    . Hàm số y  f   x  có đồ thị như trong hình

DẠ Y

KÈ

vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f  x   4  0 là

A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

Câu 30. Cho mặt cầu S  I , R  và mặt phẳng  P  cách I một khoảng bằng

 S  là một đường tròn có bán kính bằng

D. 1 . R . Thiết diện của  P  và 2

A. R .

R 3 . 2

C. R 3 .

R . 2

Câu 31. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x  2  5 x 1 A. 1 . B. 2  log 3 5 . C.  log 3 45 .

D. log 3 5 .

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1D1 . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA1 bằng A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 120 . Câu 33. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB  1 ; SA   ABC  , SA  1 . Khoảng cách từ điểm A đến mp  SBC  bằng

OF FI

2 1 . C. 1 . D. . 2 2 Câu 34. Một hộp có chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và n bi vàng (các viên bi kích thước như nhau và n là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong 3 viên bi 9 lấy được có đủ ba màu là . Xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh 28 bằng 25 9 31 5 A. . B. . C. . D. . 26 14 56 14 Câu 35. Cho hàm số f  x    x  2a  x  2b  a  ax  1 . Có bao nhiêu cặp  a; b  để hàm số f  x 

ƠN

đồng biến trên  ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. vô số. Câu 36. Một chiếc cốc dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính là 8cm , bề dày của thành cốc và đáy cốc bằng 1cm . Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có thể tích V1 , nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích V2 . Tỉ số V1 bằng V2 2 245 45 11 A. . B. . C. . D. . 3 512 128 16 Câu 37. Số người trong cộng đồng sinh viên đã nghe một tin đồn nào đó là N  P 1  e 0,15 d  trong đó

P là tổng số sinh viên của cộng đồng và d là số ngày trôi qua kể từ khi tin đồn bắt đầu. Trong một cộng đồng 1000 sinh viên, cần bao nhiêu ngày để 450 sinh viên nghe được tin đồn ? A. 4. B. 3 C. 5 D. 2  Câu 38. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO .Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón   30 , SAB   60 . Diện tích xung quanh của sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO

KÈ

hình nón bằng? A. 2 a 2 3.

B.  a 2 3 .

 a2 3 3

2 a 2 3 . 3

DẠ Y

ABC  120 , SAB đều và nằm Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng. a 41 a 39 a 37 a 35 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 40. Ba số a  log 2 3; a  log 4 3; a  log8 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng 1 1 1 A. . B. 1 . C. . D. . 4 3 2

1 . 3

2 . 2

1 . 4

OF FI

Câu 41. Cho số thực dương a khác 1 . Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đồ thị y  4 x , y  a x , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN  2 AM (hình vẽ bên). Giá trị của a bằng

1 . 2

ƠN

 3x  4  Câu 42. Cho f    x  2 . Khi đó I   f  x  dx bằng  3x  4  3x  4 8 2 C . A. I  e x  2 ln B. I   ln 1  x  x  C . 3x  4 3 3 8 x 8 C. I  ln x  1   C .D. I  ln x  1  x  C . 3 3 3 Câu 43. Cho hàm số y  f  x  và y  g  x  có đạo hàm trên  và có bảng biễn thiên như hình dưới

đây

Biết rằng phương trình f  x   g  x  có nghiệm x0   x1 ; x2  . Số điểm cực trị của hàm số

A. 5 .

y  f  x   g  x  là

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

DẠ Y

KÈ

Câu 44. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số điểm cực đại của hàm số y  f A. 1 .

B. 4 .





x 2  2 x  2 là

C. 3 .

D. 2 .

Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A¢ B ¢C ¢ có cạnh đáy bằng a, M là trung điểm cạnh CC ¢ biết

a3 3 . 4

a3 . 4

a3 3 . 2

(

Câu 46. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn 2n + 3n phần tử của S là A. 8999 .

B. 2019 .

)

2020

a3 3 . 3

(

)

< 22020 + 32020 . Số

ABC .A¢ B ¢C ¢ .

hai mặt phẳng (MAB ), (MA¢ B ¢) tạo với nhau một góc 60° . Tính thể tích khối lăng trụ

C. 1010 .

D. 7979 .

C. 2 .

D. 3 .

A. 0 .

B. 1 .

OF FI

max  f  x  , g  x  nÕu x  0 Câu 47. Cho các hàm số f  x   x  1 , g  x   x  1 và hàm số h  x    . min f  x  , g  x  nÕu x  0 Có bao nhiêu điểm để hàm số y  h  x  không tồn tại đạo hàm? 2





ƠN

Câu 48. Tính a  b biết  a; b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log2 x2  2x  m  4 log4 x2  2x  m  5

thỏa mãn với mọi x  0;2 . B. a  b  2 .

C. a  b  0 .

A. a  b  4 .

D. a  b  6 .

Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V . Biết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, các  B  60 . Gọi G; G lần lượt là trọng tâm của tam giác BCB và tam mặt bên là hình thoi, CC

KÈ

giác ABC . Tính theo V thể tích của khối đa diện GGCA .

A. VGGCA 

V . 6

B. VGGCA 

V . 8

C. VGGCA 

V . 12

D. VGGCA 

V . 9

DẠ Y

 x  f ( x1 ) Câu 50. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên khoảng (;0) và (0; ) sao cho f  1   với  x2  f ( x2 ) mọi x1 , x2  R \{0}, f ( x2 )  0 . Biết f (1)  2 , khi đó f ( x) bằng f ( x) 2 f ( x) A. 2 f ( x) . B. . C. 2 xf ( x) . D. . x x -------------------------- HẾT --------------------------

BẢNG ĐÁP ÁN 3

A D B

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B C D C B C D A A A C C D A C D B A B D C D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A B C B

B A B

B C D B A D A C D D D D

OF FI

D C A B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Số cách chọn 4 học sinh từ 15 học sinh là 4 4 A. C15 . B. A15 . C. 415 . Lời giải Chọn A

D. 154 .

Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) , với u1 = -9 , u 4 = 1 . 3

B. 3 .

Chọn D Ta có u4  u1.q 3  q 

u4 1  . u1 3

1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 3 1 C. -3 . D. - . 3 Lời giải

ƠN

4 Số cách chọn 4 học sinh từ 15 học sinh là C15 .

KÈ

Câu 3. Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y = f (x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

DẠ Y

A. (-¥;2) .

B. (-1;1) .

C. (0;2) .

D. (1;+¥) .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .

Câu 4. Đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? A. y =

3x - 3 . -x + 2

B. y =

3x - 3 . x +2

C. y = Lời giải

-3x + 2 . x +1

D. y =

1+x . 1 - 3x

C. log (ab ) = log a + log b .

D. log

a = logb a . b

Chọn C Công thức log  ab   log a  log b . Câu 6. Nghiệm của phương trình 2 x  16 là 1 1 A. x   . B. x  . 4 4

C. x  4 .

Chọn D Ta có 2 x  16  x  log 2 16  x  4 . Câu 7. Phương trình log 2  x  3  3 có nghiệm là

C. x  11 .

D. x  4 .

D. x  8 .

B. x  9 .

ƠN

Lời giải

A. x  5 .

OF FI

Lời giải

 3x  3  Ta có lim    3 nên y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x   x2  Câu 5. Với a , b là các số thực dương, khẳng định nào dưới đây đúng? a log a A. log = . B. log (ab ) = log a.log b . b log b

Chọn B

Lời giải

Chọn C

Ta có log 2  x  3  3  x  3  23  x  11 .

D. 30 .

Câu 8. Thể tích khối chóp có chiều cao bằng 5 , diện tích đáy bằng 6 là 15 A. . B. 10 . C. 11 . 2 Lời giải Chọn B

KÈ

1 1 V  .h.S d  .5.6  10 . 3 3 Câu 9. Tập xác định D của hàm số y  ln 1  x  là A. D   \{1} . B. D   .

C. D  (;1) . Lời giải

DẠ Y

Chọn C Hàm số xác định  1  x  0  x  1 . Câu 10. Khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  3 x 2  4 là A. (0; ) . B. (0; 2) . C. (;0) . Chọn D TXĐ: D   .  x  2 Ta có y  3 x 2  6 x ; y  0   . x  0

Bảng biến thiên

D. D  (1; ) .

Lời giải

D. (2;0) .

4 3 4 3 32 . R  .2  3 3 3 Câu 12. Số cạnh của hình tứ diện là A. 6. B. 4. C. 3.

ƠN

Thể tích khối cầu là V 

OF FI

Câu 11. Thể tích của khối cầu có bán kính R  2 bằng 32 33 A. . B. . C. 16 . 3 2 Lời giải Chọn A

Vậy hàm số đồng nghịch biến trên khoảng (2;0) .

D. 32 .

D. 5.

Lời giải Chọn A 1 là x 1

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

1 1 2 B.  ln  x  1  C . C.  C . 2  x  12

A. ln 2 x  2  C .

D.  ln x  1  C .

Lời giải

Chọn A

 x  1 dx  ln x  1  C .

Họ nguyên hàm của hàm số là

Ở đây ta chọn đáp án ln 2 x  2  C  ln 2  x  1  C  ln x  1  ln 2  C  ln x  1  C ' .

bởi

vì

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số

KÈ

y  f  x  là

A. 3.

B. 4.

C. 2. Lời giải

D. 1.

DẠ Y

Chọn C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  3 và x  3 nên số điểm cực tiểu của hàm số là 2. Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn

0; 2

là

AL CI

B. 1 .

D. 0 .

C. 2 . Lời giải

Chọn C

OF FI

A. 2 .

Dựa vào đồ thị ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  0; 2 là 2.

ƠN

Câu 16. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x3  3 x  2

B. y  2 x 3  9 x 2  12 x  4 .

D. y  2 x 3  9 x 2  12 x  4 .

C. y  x 4  3 x  2 .

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0;  4  nên loại các phương án A và

Từ đồ thị ta thấy lim y   do đó loại phương án x 

1 2 x C . 2 C. e x  x 2  C . Chọn A

1 x 1 x 1 e  e  xC . x 1 2 2 x D. e  1  C .

Lời giải

A. e x 

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x là

1  x  dx  e x  x 2  C . 2 Câu 18. Thể tích V của khối nón có chiều cao h và đáy có bán kính r là 2 1 A. V   rh . B. V   rh . C. V   r 2 h . 3 3 Lời giải Chọn C

 e

DẠ Y

KÈ

Ta có

Câu 19. Nếu 0 A. 1.

f  x  dx  2,  g  x  dx  5

Chọn D

B. 9 .

D. V   r 2 h .

thì

  f  x   2 g  x  dx bằng 0

C. 12 . Lời giải

D. 8 .

0  f  x   2 g  x  dx  0 f  x  dx  20 g  x  dx  2  10  8.

Lời giải Chọn A

OF FI

1 3V 3.36 Ta có V  B.h  h  h  h  18cm. 3 B 6 Câu 21. Số giao điểm của đồ thị hàm số y   x 4  3 x 2 và trục hoành là A. 3 . B. 1. C. 2 .

Câu 20. Cho hình chóp có thể tích V  36 cm3 và diện tích đáy B  6 cm 2 . Chiều cao của khối chóp là 1 A. h  72cm . B. h  18cm . C. h  6cm . D. h  cm . 2 Lời giải Chọn B

D. 0 .

A. 4b  7 .

ƠN

x  0 Xét phương trình hoành độ giao điểm  x 4  3 x 2  0   x   3 Vậy số giao điểm là 3. Câu 22. Với a  0 , dặt log 2  2a   b , khi đó log 2  8a 4  bằng B. 4b  3 .

C. 4b .

D. 4b  1 .

Chọn B

Lời giải

 16a 4  1 4 log 2    log 2    log 2 (2a )  1  4 log 2  2a   1  4b 2  2  Câu 23. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4. Thể tích khối nón tạo bởi hình nón bằng 80 16 A. . B. 48 . C. . D. 16 . 3 3 Lời giải Chọn D





KÈ

A.  ;3 .

Ta có: l  5, r  4  h  l 2  r 2  3 1 1 Thể tích khối nón là V   r 2 h   .42.3  16 3 3 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  3 x  1  3 là 1  B.  ;3 . 3 

DẠ Y

Chọn C

ĐK: x 

1 3

log 2  3 x  1  3  3 x  1  8  x  3

KHĐK: x 

1 3

1  C.  ;3  . 3 

Lời giải

D.  3;  .



1  x3 3

C. y  x 4  4 x 2 .

D. y  x3  x .

OF FI

Lời giải

Câu 25. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? 3x  1 A. y  . B. y  x3  x . x 1

1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ;3  3 

Chọn D Xét hàm số y  x3  x TXĐ: D   Có y '  3 x 2  1  0 x  

Vậy hàm số y  x 3  x đồng biến trên 

ƠN

Câu 26. Đồ thị của hàm số f  x  có dạng đường cong trong hình vẽ bên. Gọi M là giá trị lớn nhất, m

là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1;1 . Tính P  M  2m .

A. P  3 .

B. P  4 .

C. P  1 .

D. P  5 .

Lời giải

Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có: M  3, m  1

Vậy P  M  2m  3  2.  1  5 .

Câu 27. Cho hàm số y  F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  x 2 . Tính F   25  .

KÈ

A. 5 .

B. 25 .

C. 625 .

D. 125 .

Lời giải

Chọn C

Ta có: F   x   f  x   F   25   f  25   252  625 .

DẠ Y

Câu 28. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 .

AL CI OF FI

Lời giải Chọn A Từ hình dáng đồ thị hàm số ta được a  0 .

Từ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy ta được c  0

Vì hàm số có 3 điểm cực trị nên ab  0  b  0 Câu 29. Cho hàm số f  x   ax 4  bx3  cx 2 ,  a, b, c    . Hàm số y  f   x  có đồ thị như trong hình

A. 4 .

ƠN

vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f  x   4  0 là

C. 3 .

B. 2 .

D. 1 .

Lời giải

Chọn B

KÈ

Từ đồ thị hàm số f   x  ta có hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  0 , từ đó ta có bảng biến thiên:

Ta có: 3 f  x   4  0  f  x   

4 3

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

DẠ Y

Câu 30. Cho mặt cầu S  I , R  và mặt phẳng  P  cách I một khoảng bằng

 S  là một đường tròn có bán kính bằng

A. R .

Chọn B

R 3 . 2

C. R 3 . Lời giải

R . Thiết diện của  P  và 2

R . 2

AL CI OF FI

R 3 R Ta có: r  R  h  R     2 2 2

D. log 3 5 .

ƠN

Câu 31. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x  2  5 x 1 A. 1 . B. 2  log 3 5 . C.  log 3 45 . Lời giải Chọn C

2

 5 x 1  x 2  2   x  1 log 3 5  x 2  x log 3 5  2  log 3 5  0  x 2  x log 3 5  log 3 45  0

Theo định lý Viet ta được tích hai nghiệm bằng  log 3 45 .

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1D1 . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA1 bằng A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 120 . Lời giải

KÈ

Chọn A

Ta có AC  A1 C1 , do đó góc giữa  AC , DA1    A 1 C1 , DA1  , bằng góc DA1C1 . Do DA1 ; A1C1 , DC1 là các đường chéo hình vuông nên bằng nhau. Vậy DA1C1 đều,

DẠ Y

Vậy góc DA1C1 bằng 60 .

Câu 33. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB  1 ; SA   ABC  , SA  1 . Khoảng cách từ điểm A đến mp  SBC  bằng A.

2 . 2

C. 1 . Lời giải

1 . 2

OF FI

Chọn B

SAB dựng AK  SB Do SA   ABC   SA  BC Vậy AK   SBC  , d  A,  SBC    AK .

ƠN

Có BC  AB , suy ra BC   SAB   BC  AK

SA. AB 1  . SB 2 Câu 34. Một hộp có chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và n bi vàng (các viên bi kích thước như nhau và n là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong 3 viên bi 9 lấy được có đủ ba màu là . Xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh 28 bằng 25 9 31 5 A. . B. . C. . D. . 26 14 56 14 Lời giải

Có SA. AB  AK .SB  AK 

Chọn C Ta có số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp: n     Cn35

Gọi biến cố A: “Lấy được đủ ba màu”, ta có n  A   C31.C21 .Cn1  6n . Theo bài ra ta có: P  A  

4n 1   n  3 n  4  n  5 28

DẠ Y



6n.3!.  n  2  ! 9  28  n  5!

KÈ



n  A 6n 9  3  . n    Cn 5 28

 n3  12n 2  47 n  60  0  n  3 Gọi biến cố B: “Lấy được ít nhất một viên xanh”, ta có n  B   C83  C63  36 .

Suy ra: P  B  

n  B 9  . n    14

Câu 35. Cho hàm số f  x    x  2a  x  2b  a  ax  1 . Có bao nhiêu cặp  a; b  để hàm số f  x  đồng biến trên  ?

B. 1 .

C. 2 . Lời giải

D. vô số.

Chọn B TH1: a  0 , hàm số f  x  là hàm số bậc hai, không thể đồng biến trên  . TH2: a  0 , hàm số f  x  là hàm bậc 3.

A. 0 .

Để f  x  đồng biến trên  thì a  0 và f  x   0 có duy nhất một nghiệm trên  . Suy ra

ƠN

OF FI

 1 a  1  1 2   a  2 a    1 1   2 a 2a  a  2b        a  . l    1 3 a 2  a  2b    b   a  2 2 1  2b  a  a  Vậy chọn B Câu 36. Một chiếc cốc dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính là 8cm , bề dày của thành cốc và đáy cốc bằng 1cm . Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có thể tích V1 , nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích V2 . Tỉ số V1 bằng V2 2 245 45 11 A. . B. . C. . D. . 3 512 128 16 Lời giải

Chọn C Khi đổ nước đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có h1  16 cm, r1  4 cm . Khối nước khi đổ một lượng nước cách miệng cốc 5cm ta được khối trụ có

8 1 7  cm . 2 2

h2  16  5  1  10 cm, r2  2

7 V Do đó: 1   2 V2  .4 .16

 .   .10 2



245 . 512

Câu 37. Số người trong cộng đồng sinh viên đã nghe một tin đồn nào đó là N  P 1  e 0,15 d  trong đó

KÈ

DẠ Y

Chọn A Ta có:







N  P 1  e 0,15 d  450  1000. 1  e 0,15 d



11  d  3,98 20 Vậy cần 4 ngày để 450 sinh viên nghe được tin đồn.  e 0,15 d  ln

Câu 38. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO .Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón   30 , SAB   60 . Diện tích xung quanh của sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO hình nón bằng? C.

 a2 3 3

Lời giải

2 a 2 3 . 3

OF FI

Chọn B

B.  a 2 3 .

A. 2 a 2 3.

ƠN

Gọi I là trung điểm của AB

 Nên: cos IAO

 3 o  SA  AO  SA.cos SAO  SA.cos 30  2 Ta có:   AI  SA.cos SAI   SA.cos 60o  1 SA  2

AI 1   6  OI  a   sin IAO AO 3 OA OA 3

a 6 2 Tam giác SAO có: OA SA  a 2 cos 30o

 OA 

Vậy: S xq   .OA.SA   .

a 6 .a 2   a 2 3 . 2

KÈ

DẠ Y

Chọn B

Gọi H là trung điểm cạnh AB  SH   ABCD 

Tam giác ABD đều nên DA  DB  AB Mà AB  BC  DC Nên DA  DB  DC Suy ra D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Dựng trục Dx   ABCD  Gọi G là tâm của tam giác SAB . Dựng trục Gy Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC Tam giác ABD đều nên DH 

a 3 2

OF FI

Gọi I là giao điểm Dx và Gy

a 3 2 2 a 3 a 3  SG  SH  .  2 3 3 2 3 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC Tam giác SAB đều nên SH 

a 39 . 6 Câu 40. Ba số a  log 2 3; a  log 4 3; a  log8 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng 1 1 1 A. . B. 1 . C. . D. . 4 3 2 Lời giải Chọn C Theo giả thiết, ta có:

ƠN

R  IS  IG 2  SG 2 

4 1 2 1    a  log 2 3 a  log8 3  a log 2 3   log 2 3   a log 2 3   log 2 3 3 3 2  1 1 2  a log 2 3    log 2 3 3 12 1  a   log 2 3 4

 a  log 4 3

DẠ Y

KÈ

1 1  log 2 3  log 2 3 a  log 4 3 1 2 Vậy: q   4  1 a  log 2 3  log 2 3  log 2 3 3 4 Câu 41. Cho số thực dương a khác 1 . Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đồ thị y  4 x , y  a x , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN  2 AM (hình vẽ bên). Giá trị của a bằng

AL CI 1 . 3

2 . 2

1 . 4

Lời giải Chọn D

OF FI

1 . 2

Giả sử: A  0; t  , N  log a t ; t  , M  log 4 t ; t  . Thì: AN   log a t , AM  log 4 t .

ƠN

Theo giả thiết: AN  2 AM   log a t  2 log 4 t  log a1 t  log 2 t  a 

1 2

3x  4 8 1 1 t 4 1 t  t  1 t   x . 3x  4 3x  4 3x  4 8 3 1 t

Đặt:

 3x  4  Câu 42. Cho f    x  2 . Khi đó I   f  x  dx bằng  3x  4  3x  4 8 2 C . A. I  e x  2 ln B. I   ln 1  x  x  C . 3x  4 3 3 8 x 8 C. I  ln x  1   C .D. I  ln x  1  x  C . 3 3 3 Lời giải Chọn B

4 1 t 10  2t 2 8 2   Theo giả thiết: f  t   . 3 1 t 3 1  t  3 3 1  t  2 8 1 2 8  .   f  x  dx  x  ln 1  x C 3 3 1 x 3 3 Câu 43. Cho hàm số y  f  x  và y  g  x  có đạo hàm trên  và có bảng biễn thiên như hình dưới

KÈ

DẠ Y

đây

Nên: f  x  

Biết rằng phương trình f  x   g  x  có nghiệm x0   x1 ; x2  . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   g  x  là

A. 5 .

B. 3 .

C. 4 . Lời giải

D. 2 .

Chọn A Đặt h  x   f  x   g  x  , với x   . Khi đó, h  x   f   x   g   x  .

Vậy hàm số y  h  x   f  x   g  x  có hai điểm cực trị.

OF FI

Bảng biến thiên của hàm số y  h  x  như sau:

Mà phương trình f  x   g  x   0 có nghiệm x0   x1 ; x2  nên h  x0   0 . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  h  x  , ta thấy phương trình h  x   0 có ba nghiệm phân biệt.

ƠN

Vậy hàm số y  f  x   g  x  có 5 điểm cực trị.

Câu 44. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.





x 2  2 x  2 là

Số điểm cực đại của hàm số y  f A. 1 .

B. 4 .

Chọn D



D. 2 .

Lời giải

x 2  2 x  2 . Ta có g   x  

x 1 x  2x  2 2

f





x2  2x  2 .

x 2  2 x  2  1, x   .

KÈ

Nhận xét:



Đặt g  x   f

C. 3 .

DẠ Y

 x  1   x  1    2 2  f  x  2 x  2  0 1  x  1  2 2   x  2 x  2  3  .    g x  0    x  1 x  1  x  1  2 2     2   2  f  x  2x  2  0   x  2 x  2  3  









Ta có bảng xét dấu g   x 

Vậy theo Bảng xét dấu ta thấy g  x  có hai điểm cực đại.

Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A¢ B ¢C ¢ có cạnh đáy bằng a, M là trung điểm cạnh CC ¢ biết

ABC .A¢ B ¢C ¢ .

a3 3 A. . 4

a3 3 C. . 2 Lời giải

a3 3 D. . 3

OF FI

a3 B. . 4

hai mặt phẳng (MAB ), (MA¢ B ¢) tạo với nhau một góc 60° . Tính thể tích khối lăng trụ

ƠN

Chọn A

Gọi D, D ¢ lần lượt là trung điểm của AB, A¢ B ¢ . Vì AB ^ CC ; AB ^ CM ( do DABC đều ) Þ AB ^ (CDD ¢C ¢) .

Mà A¢ B ¢  AB Þ A¢ B ¢ ^ (CDD ¢C ¢) .

KÈ

Suy ra (MAB ) ^ (CDD ¢C ¢), (MA¢ B ¢) ^ (CDD ¢C ¢) .

Ta có (MAB ) Ç (CDD ¢C ¢) = MD, (MA¢ B ¢) ^ (CDD ¢C ¢) = MD ¢ .

(

) (

)

180° - 60°   ¢ = 60° Þ CMD  = C ¢MD ¢ = Þ (MAB ), (MA¢ B ¢) = MD , MD ¢ = DMD = 60° 2

DẠ Y

a 3  = CD Þ CM = CD = 2 = a Þ CC ¢ = a tan CMD . CM tan 60° 2 3

Thể tích của khối lăng trụ ABC .A¢ B ¢C ¢ là V = Bh =

a2 3 a3 3 ´a = . 4 4

(

Câu 46. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn 2n + 3n B. 2019 .

C. 1010 .

2020

(

Chọn C

)

2020

(

< 22020 + 32020 n

Khảo

2020

sát

f ¢ (n ) = =

(

số

(

)

+ 32020 . (lấy ln hai vế)

2020

hàm

)

2020

y = f (n ) ,

OF FI

+ 3n

) Û 2020 ln (2 + 3 ) < n ln (2 Û f (n ) = 2020 ln (2 + 3 ) - n ln (2 + 3 ) < 0 (*) . n

2020 2n ln 2 + 3n ln 3 - ln 22020 + 32020 n 2 +3 2n 2020 ln 2 - ln 22020 + 32020 + 3n 2020 ln 3 - ln 22020 + 32020 n

(

))

(

2n + 3n 2 32020 n n 2 ln 2020 + 3 ln 2020 n -2020 + 3n ln 2-2020 2 + 32020 2 + 32020 = 2 ln 3 = 2n + 3n 2n + 3n n n -2020 ln 3.2 - 2020 ln 2.3 = < 0, "n Î . 2n + 3n

))

Suy ra, f (n ) là hàm nghịch biến.

có

ƠN

2020

D. 7979 .

Lời giải

)

< 22020 + 32020 . Số

phần tử của S là A. 8999 .

)

Ta có f (2020) = 0 . Khi đó (*) Û f (n ) < f (2020) Û n < 2020

mà n ³ 1000, n Î  Þ 1000 £ n < 2020 .

Vậy có 1010 số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

A. 0 .

DẠ Y

KÈ

Chọn D

max  f  x  , g  x  nÕu x  0 Câu 47. Cho các hàm số f  x   x  1 , g  x   x 2  1 và hàm số h  x    . min f x , g x nÕ u x  0        Có bao nhiêu điểm để hàm số y  h  x  không tồn tại đạo hàm? B. 1 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

 x2  1 nÕu x  1   x  1 nÕu  1  x  0 Ta có h  x    2 , vậy có 3 vị trí đồ thị hàm số bị “gãy” nên tại đó không  x  1 nÕu 0  x  1  x  1 nÕu x  1  tồn tại đạo hàm.



Câu 48. Tính a  b biết  a; b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình



thỏa mãn với mọi x  0;2 . A. a  b  4 .

B. a  b  2 .

OF FI

log2 x2  2x  m  4 log4 x2  2x  m  5

C. a  b  0 . Lời giải

Chọn D

D. a  b  6 .

ƠN

Xét bất phương trình log2 x2  2x  m  4 log4  x2  2x  m  5 1 Ta có 1  log2 x2  2x  m  4 log2 x2  2x  m  5

* 

 x2  2x  m  0 Điều kiện  2 log2 x  2x  m  0

 2

Đặt t  log2 x2  2x  m , bất phương trình  2 trở thành

t 2  4t  5  0  5  t  1 .

đó

 log x2  2x  m  1 log x2  2x  m  1  x2  2x  m  2  2 2    2    log2 x2  2x  m  5 log2 x2  2x  m  0  x2  2x  m  1 

 x2  2x  m  4  2  3  x  2x  m  1

DẠ Y

KÈ

Xét hàm số f  x   x2  2x  m trên 0;2 , ta có bảng biến thiên của f  x  như sau

Từ bảng biến thiên ta có, hệ  3 nghiệm đúng với mọi x  0;2 khi và chỉ khi max f  x   m  4  0;2  2  m 4.  min f x   1  m  1    0;2 

a  2 Suy ra  , vậy a  b  6 . b  4

OF FI

giác ABC . Tính theo V thể tích của khối đa diện GGCA .

C. VGGCA

V . 8 V  . 9

ƠN

V . 6 V  . 12

A. VGGCA 

B. VGGCA 

D. VGGCA

Lời giải

Chọn D

KÈ

 B  60 nên CC B đều. Ta có BCC B là hình thoi và CC Gọi M trung điểm BC  , ta có S GMC  S BMC 

1 1 S CC B  S BCC B 2 4

Khi đó

DẠ Y

2 VA.GGC  VA '.MGC  VG.MGC  VA '.MGC 3 2 1  . VA '. BCC B 3 4

2 1 2 V  . . V 3 4 3 9

Chọn đáp án D

Theo giả thuyết, suy ra

OF FI

 x  f ( x1 ) f (1) f  1   f 1  1 f (1)  x2  f ( x2 )

1  1  f (1)  Xét với mỗi x  R \{0} , suy ra rằng f    .  x  f ( x) f ( x)

Điều này chứng tỏ rằng x  0 thì f ( x)  0 . Khi đó, theo định nghĩa của đạo hàm của hàm số y  f ( x) , với mỗi x  0 suy ra

2 f ( x) , x  R \{0}. x

Vậy f ( x) 

 xh f  1 x    f ( x)  lim h 0 h  h f 1    f (1) f ( x) x   lim  h  0 h x x f ( x) 2 f ( x)   f (1)  x x

ƠN

 f ( x  h)   f ( x)  1  f ( x  h)  f ( x ) f '( x)  lim  f ( x)  lim   h 0 h 0 h h    

Có thể chọn f ( x)  x 2

DẠ Y

KÈ

Chọn đáp án D

---------- HẾT ----------

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH LẦN 2 – 2021-2022 Môn: Toán 12

Câu 1.

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số f  x  nghịch biến trên

B.  ;   .

C.  ; 2  .

A. 1;   .

khoảng nào?

D.  0;   .

Câu 2.

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h  5 và diện tích đáy S  9 bằng A. 15 . B. 20 . C. 135 . D. 45 .

Câu 3.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  2021, x   . Mệnh đề nào dưới đây sai: B. Hàm số nghịch biến trên  ;0  .

A. Hàm số đồng biến trên  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   . Nghiệm của phương trình 5 x  10 là

NH Ơ

Câu 4.

A. x  log 5 10 .

Câu 6.

B. x  log10 5 .

D. x 

C. x  2 .

1 . 2

Đạo hàm của hàm số y  32 x 1 là A. 2.32 x1 . B. 32 x1 ln 3 . C. 2.32 x1 ln 2 . D. 2.32 x1 ln 3 . Cho khối chóp có thể tích V  48 và diện tích đáy S  16 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 9 . B. 3 . C. 6 . D. 1 .

Câu 5.

D. Hàm số đồng biến trên  ; 2021 .

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 6 a 2 và bán kính đáy r  2a . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. a 13 . B. 6a . C. 3a . D. 4a .

Câu 8.

Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 7.

DẠ Y

KÈ

A. min y  1 . 

O 1

2 B. max y  8 . 

2 1

C. min y  1 . 

D. max y  0 . 

Điểm cực tiểu của hàm số y  x  12 x  20 là A. x  4 . B. x  2 . C. x  0 . D. x  2 . Câu 10. Cho khối trụ có chiều cao h  4 và thể tích bằng 36 . Diện tích toàn phần của hình trụ tạo nên khối trụ đó bằng A. 30 . B. 33 . C. 21 . D. 42 . Câu 9.

A. x  0 .

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Cực đại của hàm số đã cho là

C. yCÐ  3 .

B. x  3 .

D. yCÐ  0 .

A. 3 .

B. 3;6 .

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log  x 2  3 x  1  log  2 x  5  là C. 6 .

D. 2;3 .

NH Ơ

Câu 13. Hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x  4 .

B. x  2 .

C. x  2 .

D. y  2 .

Câu 14. Tập xác định của hàm số y  1  x   log 2 x là 3

A.  \ 0,1 .

B.  0;   .

C.  0;1 .

D.  0;   \ 1 .

Câu 15. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA   ABC  và

KÈ

SA  AB  a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích khối chóp bằng

1 3 1 a . C. a 3 . 2 3 Câu 16. Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 1 A.  rh . B.  r 2 h . C.  r 2 h . 3 3 Câu 17. Bất phương trình log 2021  x  1  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

DẠ Y

A. a 3 .

A. 1 .

B. 2022 .

C. 2 .

1 3 a . 6

D.  rh .

D. 0 .

Câu 18. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

AL CI

B.  2;   .

C. 1;    .

Câu 19. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào? A. 3;3 . B. 3; 4 . C. 4;3 .

D. 3;5 .

NH Ơ

Câu 20. Cho các hình sau, tìm hình không phải khối đa diện.

D.  1;1 .

A.  0;    .

A. y  0 .

A. Hình 3. B. Hình 2. C. Hình 4. D. Hình 1. Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

B. x  0 .

C. y  1 .

D. x  1 .

KÈ

Câu 22. Đồ thị của hàm số nào đưới đây có dạng như đường cong ở hình vẽ bên?

DẠ Y

A. y  x3  3 x 2  3 .

Câu 23. Cho bảng biến thiên:

B. y 

x 1 . x 1

C. y  x 4  2 x 2  3 .

D. y   x3  3 x 2  3 .

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình trên? A. y  x 4  2 x 2  2 . B. y  x 4  2 x 2  1 . C. y   x 4  2 x 2  1 .

D. y   x 4  2 x 2  2 .

Câu 24. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  3; 2 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

B. 1 .

C. 3 .

NH Ơ

Tính M  m . A. 1 .

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  3; 2 . D. 5 .

Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x    x  12 x  3 trên đoạn  2;1 bằng 4

A. 34 .

B. 35 .

C. 33 .

D. 32 .

ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? xc

A. a  2, b  c  1 .

B. a  b  2, c  1 .

KÈ

Câu 26. Cho hàm số y 

D. a  2, b  c  1 .

C. a  2, b  1, c  1 .

Câu 27. Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên  . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   e x trên đoạn

DẠ Y

0;1 bằng A. f 1 .

B. f 1  e .

C. f  0   1 .

D. f  0  .

Câu 28. Cắt hình trụ (H) bởi mặt phẳng qua trục ta được một hình vuông cạnh bằng 2. Thể tích khối trụ giới hạn bởi hình trụ (H) bằng A. 8 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Mặt bên  BCC ' B ' có diện tích bằng 10, khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng  BCC ' B ' bằng 6 (minh họa như hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

AL CI x x 1 x B. . x 1

40 . 3

x 1 . x

Câu 30. Đạo hàm của hàm số y  ln A. 

1 . x  x  1

B. 30 .

A. 40 .

D. 60 .

1 . x  x  1

Câu 31. Số nghiệm của phương trình  log 22 x  log 2 x  3x  12  0 là

KÈ

NH Ơ

A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Câu 32. Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 2 a . a . A. B. C. a 3 . D. 2a 3 . 6 2 3 Câu 33. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình f  x   0 là A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 34. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  4 x  , x   . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm 2

DẠ Y

cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a . Thể tích khối nón đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD bằng 6 3 6 a .  a3 . A. B. 6 a 3 . C. 3 6 a 3 . D. 4 108

Câu 36. Cho khối chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình thang, AB / / CD,

SA  AD  DC  a, BC  a 7 . Tam giác SBC vuông tại C , tam giác SCD vuông tại D . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 2 1 A. 2a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 3 3 2 x x1 Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 9  3  4  0 là A. (log 3 4; ) . B. [log 3 4; ) . C. (1; 4) . D. (;log 3 4) .

NH Ơ

Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a, AD  a . Mặt bên ( SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối chóp S . ABC bằng

2 3 3 3 3 a . a . C. 3a 3 . D. 3 3 Câu 39. Cho hàm số y  x 4  2022 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên (;1) .

A. 2 3a 3 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2022; ) . D. Hàm số đồng biến trên R .

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới:

KÈ

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1, AD  10, SA  SB, SC  SD. Biết mặt phẳng  SAB  và  SCD  vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai

DẠ Y

tam giác SAB và SCD bằng 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 13 13 26 A. . B. . C. . 3 6 3

13 . 2

mx 2  1 có đúng 2 tiệm cận? x 2  3x  2 C. 4 . D. 3 .

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị hàm số y  A. 2 .

B. 1 .

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   4  m 2  x3   m  2  x 2  x  m  1 đồng biến trên  ?

C. 4 . D. 2 . Câu 44. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn  O, R  và  O, R  , AB là một dây cung của đường tròn A. 5 .

B. 3 .

OAB đều và mặt phẳng  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đáy của hình trụ

một góc 450 . Thể tích của khối trụ đã co bằng  15R 3  15R 3  7 R3 A. . B. . C. . 15 5 7

9 ? 2

B. 2 .

A. 0 .

x  m2 có giá trị nhỏ nhất trên x 8

0;3 bằng 

3 7 R 3 . 7

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

 O, R  , tam giác

D. 1 .

C. 3 .

2 3 2 x  mx 2  2  3m 2  1 x  có 2 điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1 x2  2  x1  x2   1 3 3 a a khi m  (với là phân số tối giản và a, b  * ). Tính S  a 2  b 2 . b b A. S  10 . B. S  13 . C. S  25 . D. S  34 .

Câu 46. Hàm số y 

Câu 47. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây

NH Ơ

đúng?

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x  2.6 x  m.4 x  0 có hai nghiệm trái dấu A. 0  m  1 . B. m  1 hoặc m  1 . C. m  1 . D. m  1 . Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  log 2  4 x  2 x  m  có tập xác định là  .

KÈ

A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA  BC  a, SA  AB, SC  CB . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  là  thỏa mãn cos   5a 3 . 18

DẠ Y

9 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 16 7a3 7a3 B. . C. . 9 6

 HẾT 

7a3 . 18

BẢNG ĐÁP ÁN 2

A D

A D A C C

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B

D C A

D D C A C C C

A D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B

D A A A C A D C C A A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.

A A D

D C D

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số f  x  nghịch biến trên

khoảng nào?

B.  ;   .

C.  ; 2  .

A. 1;   .

D.  0;   .

Câu 2.

NH Ơ

Lời giải

Chọn A Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h  5 và diện tích đáy S  9 bằng A. 15 . B. 20 . C. 135 . D. 45 . Lời giải

Chọn D

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  2021, x   . Mệnh đề nào dưới đây sai: A. Hàm số đồng biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trên  ;0  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

D. Hàm số đồng biến trên  ; 2021 .

Câu 3.

Ta có thể tích của khối lăng trụ là: V  h.S  45 .

Chọn B Nghiệm của phương trình 5 x  10 là

Câu 4.

KÈ

A. x  log 5 10 .

Câu 6.

B. x  log10 5 .

Chọn A Đạo hàm của hàm số y  32 x 1 là A. 2.32 x1 . B. 32 x1 ln 3 .

DẠ Y

Câu 5.

Lời giải

C. x  2 .

D. x 

1 . 2

Lời giải

C. 2.32 x1 ln 2 .

D. 2.32 x1 ln 3 .

Lời giải

Chọn D Cho khối chóp có thể tích V  48 và diện tích đáy S  16 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 9 . B. 3 . C. 6 . D. 1 . Lời giải Chọn A

3V 3.48   9. S 16 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 6 a 2 và bán kính đáy r  2a . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. a 13 . B. 6a . C. 3a . D. 4a .

Câu 7.

Chiều cao của khối chóp là h 

Lời giải

Ta có S xq   rl  l 

S xq

r



Chọn C 6 a 2  3a .  .2a

Câu 8.

Vậy hình nón có đường sinh l  3a .

Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

O 1

NH Ơ

A. min y  1 .

B. max y  8 .



C. min y  1 . 

D. max y  0 . 

Chọn C

Lời giải

Dựa vào đồ thị, ta thấy min y  1 . Câu 9.



Điểm cực tiểu của hàm số y  x3  12 x  20 là A. x  4 . B. x  2 . C. x  0 . Chọn B

D. x  2 .

Lời giải

KÈ

 x  2 Ta có y  3 x 2  12  y  0  3 x 2  12  0   . x  2 Bảng xét dấu y :

DẠ Y

Dựa vào bảng xét dấu của y ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

Câu 10. Cho khối trụ có chiều cao h  4 và thể tích bằng 36 . Diện tích toàn phần của hình trụ tạo nên khối trụ đó bằng A. 30 . B. 33 . C. 21 . D. 42 . Lời giải

Chọn D Ta có  r 2 .4  36  r 2  9  r  3 , với r là bán kính đáy của hình trụ.

Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp  2 rh  2 r 2  2 .3.4  2 .32  42 .

A. x  0 .

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Cực đại của hàm số đã cho là

C. yCÐ  3 .

B. x  3 .

D. yCÐ  0 .

Chọn C Cực đại của hàm số đã cho là yCÐ  3 . A. 3 .

B. 3;6 .

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log  x 2  3 x  1  log  2 x  5  là

Lời giải

C. 6 . Lời giải

Chọn A

D. 2;3 .

NH Ơ

 x 2  3x  1  2 x  5 Ta có log  x 2  3 x  1  log  2 x  5    2 x  5  0  x  2  x2  5x  6  0     x  3    x  3.  5 x  5    2  x  2

Tập nghiệm của phương trình log  x 2  3 x  1  log  2 x  5  là 3 .

KÈ

Câu 13. Hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

DẠ Y

A. x  4 .

B. x  2 .

C. x  2 .

D. y  2 .

Lời giải

Chọn B Điểm cực đại của hàm số đã cho là x  2 .

Câu 14. Tập xác định của hàm số y  1  x   log 2 x là A.  \ 0,1 . Chọn D

3

B.  0;   .

C.  0;1 . Lời giải

D.  0;   \ 1 .

1  x  0 x  1 Điều kiện  .  x  0 x  0 Tập xác định D   0;   \ 1 .

Câu 15. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA   ABC  và

A. a 3 .

1 3 a . 2

1 3 a . 3

Lời giải 1 1 AB. AC  a 2 . 2 2

NH Ơ

Ta có S ABC 

1 3 a . 6

Chọn D

SA  AB  a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích khối chóp bằng

1 1 1 1 VS . ABC  .S ABC .SA  . a 2 .a  a 3 . 3 3 2 6 Câu 16. Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 1 A.  rh . B.  r 2 h . C.  r 2 h . 3 3 Lời giải

D.  rh .

Chọn C Câu 17. Bất phương trình log 2021  x  1  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1 .

B. 2022 .

Chọn A

C. 2 . Lời giải

D. 0 .

x 1  0 x  1 log 2021  x  1  0    1 x  2 .  0 x  2 x  1  2021   Vì x   và 1  x  2 nên x  2 .

KÈ

Câu 18. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng

DẠ Y

nào sau đây?

A.  0;    .

B.  2;   .

C. 1;    .

D.  1;1 .

Lời giải Chọn C Câu 19. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào? A. 3;3 . B. 3; 4 . C. 4;3 .

D. 3;5 .

Lời giải

A. Hình 3.

B. Hình 2.

Chọn C Câu 20. Cho các hình sau, tìm hình không phải khối đa diện.

C. Hình 4. Lời giải

D. Hình 1.

NH Ơ

Chọn C Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. y  0 .

C. y  1 .

D. x  1 .

Lời giải

B. x  0 .

KÈ

Chọn B Câu 22. Đồ thị của hàm số nào đưới đây có dạng như đường cong ở hình vẽ bên?

DẠ Y

A. y  x3  3 x 2  3 .

B. y 

x 1 . x 1

C. y  x 4  2 x 2  3 . Lời giải

Chọn A

Đồ thị hình trên là của hàm số bậc 3 có hệ số a  0 . Câu 23. Cho bảng biến thiên:

D. y   x3  3 x 2  3 .

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình trên? A. y  x 4  2 x 2  2 . B. y  x 4  2 x 2  1 . C. y   x 4  2 x 2  1 .

Lời giải

D. y   x 4  2 x 2  2 .

Chọn D Khi x    y   nên hệ số a  0 . Chọn.D.

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  0; 2  nên loại B,. C.

NH Ơ

Câu 24. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  3; 2 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  3; 2 . Tính M  m . A. 1 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 5 .

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có: M  3, m  2  M  m  1 . Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x    x 4  12 x 2  3 trên đoạn  2;1 bằng

Chọn B

B. 35 .

C. 33 .

D. 32 .

Lời giải

A. 34 .

KÈ

x  0 Ta có f   x   4 x3  24 x  0   .  x   6   2;1

DẠ Y

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên  2;1 bằng 35 .

ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? xc

Câu 26. Cho hàm số y 

B. a  b  2, c  1 .

C. a  2, b  1, c  1 .

D. a  2, b  c  1 . Lời giải

Chọn D

Tiệm cận ngang: y  a  2.

NH Ơ

Tiệm cận đứng: x  c  1  c  1.

Đồ thị hàm số có:

A. a  2, b  c  1 .

b 1  b 1. c Câu 27. Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên  . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   e x trên đoạn

Giao điểm với trục tung: x  0  y 

0;1 bằng A. f 1 .

B. f 1  e .

Chọn C

C. f  0   1 .

D. f  0  .

Lời giải

Ta có: y '  f '  x   e x  0; x   .

Khi đó: y  0   f  0   1 ; y 1  f 1  e . Vậy min y  f  0   1 . 0;1

KÈ

Câu 28. Cắt hình trụ (H) bởi mặt phẳng qua trục ta được một hình vuông cạnh bằng 2. Thể tích khối trụ giới hạn bởi hình trụ (H) bằng A. 8 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . Lời giải

DẠ Y

Chọn D

V   r 2 h   .12.2  2 .

Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Mặt bên  BCC ' B ' có diện tích bằng 10, khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng  BCC ' B ' bằng 6 (minh họa như hình vẽ bên). Tính thể tích khối

A. 40 .

B. 30 .

lăng trụ đã cho.

40 . 3

D. 60 .

Lời giải

NH Ơ

Chọn B 1 VA '.BCC ' B '  .6.10  20 3

Chọn D

1 3 3 VA '. ABC  VABC . A ' B 'C '  VABC . A ' B 'C '  VA '.BCC ' B '  .20  30 . 3 2 2 x Câu 30. Đạo hàm của hàm số y  ln x 1 1 x x 1 A.  . B. . C. . x  x  1 x 1 x

1 . x  x  1

Lời giải

x   x  1 1  y '   ln  .   x x  x  1  x 1  x 1 2

KÈ

Câu 31. Số nghiệm của phương trình  log 22 x  log 2 x  3x  12  0 là A. 2 .

B. 1 .

C. 3 . Lời giải

Chọn B

DẠ Y

x  0 x  0 Điều kiện  x   x  log 3 12  x  log 3 12 3  12  0 Ta có

 log

2 2

x  log 2 x 

log 22 x  log 2 x  0 3  12  0    3x  12  0 x

+ Xét phương trình log 22 x  log 2 x  0 ta có

D. 0 .

log x  0 x  1 log 22 x  log 2 x  0   2  x  2 log 2 x  1 3x  12  0 ta có

+ Xét phương trình

3x  12  0  3x  12  0  3x  12  x  log 3 12

So với điều kiện x  log 3 12 ta nhận x  log 3 12

Vậy tập nghiệm của phương trình S  log 3 12 .

NH Ơ

Chọn D

Lời giải

Câu 32. Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 2 a . a . A. B. C. a 3 . D. 2a 3 . 6 2 3

Ta có ABCD là hình vuông nên suy ra diện tích mặt đáy là S  a 2 Thể tích khối lăng trụ V  AA '.S  2a.a 2  2a 3 .

DẠ Y

KÈ

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình f  x   0 là A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Lời giải

Chọn A Ta có f  x   0 là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng nằm ngang y  0

Nhìn vào bảng biến thiên, đường thẳng y  0 cắt đồ thị y  f  x  tại 1 điểm Vậy phương trình f  x   0 có 1 nghiệm. cực trị? A. 1 .

B. 2 .

Câu 34. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x 2  4 x  , x   . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm C. 0 .

D. 3 .

Lời giải Chọn A

x  0 Xét f   x   0  x  x 2  4 x   0  x 2  x  4   0   x  4

Ta có bảng biến thiên:

NH Ơ

Vậy hàm số có một điểm cực trị. Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a . Thể tích khối nón đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD bằng 6 3 6 a .  a3 . A. B. 6 a 3 . C. 3 6 a 3 . D. 4 108 Lời giải

KÈ

Chọn A

Gọi M là trung điểm cạnh CD và G là trọng tâm tam giác BCD .

DẠ Y

Vì tam giác BCD đều cạnh 3a nên BM 

3a 3 . 2

2 1 a 3 . G là trọng tâm tam giác BCD , suy ra BG  .BM  a 3, GM  BM  3 3 2

Xét tam giác AGB có: AG  AB 2  BG 2 

 3a 



 a 3



a 6.

Khối nón đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD có chiều cao

h  AG  a 6 và bán kính đáy r  GM 

a 3 . 2

a 3 1 1 6 3 Vậy thể tích khối nón là: V  .h. r 2  .a 6.  a .   3 3 4  2  Câu 36. Cho khối chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình thang, AB / / CD,

SA  AD  DC  a, BC  a 7 . Tam giác SBC vuông tại C , tam giác SCD vuông tại D . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 2 1 A. 2a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 3 3 2 Lời giải

Ta có:

NH Ơ

Chọn C

CD  SA    CD   SAD   CD  AD   SAD  CD  SD 

Suy ra, tam giác ACD vuông tại D  AC  AD 2  DC 2  a 2  a 2  a 2

BC  SA    BC   SAC   BC  AC   SAC  BC  SC  Suy ra, tam giác ABC vuông tại C  AB  AC 2  BC 2  2a 2  7 a 2  3a Ta có: S ABCD 

 CD  AB  . AD   a  3a  .a  2a 2 . 2

KÈ

1 1 2 Thể tích của khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD  .SA.S ABCD  .a.2a 2  a 3 . 3 3 3 x x1 Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 9  3  4  0 là A. (log 3 4; ) . B. [log 3 4; ) . C. (1; 4) . D. (;log 3 4) .

Lời giải

Chọn A

DẠ Y

Đặt t  3x (t  0) . Khi đó bất phương trình trở thành:

t  1(loai ) t 2  3t  4  0  (t  1)(t  4)  0   . t  4

Khi đó 3x  4  x  log 3 4 .

A. 2 3a 3 .

2 3 3 a . 3

C. Lời giải

3a 3 .

3 3 a . 3

NH Ơ

Chọn D

Vì tam giác SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy nên SH  ( ABCD) . 3 a 3 2

Ta có SH  SA.sin 60  2a.

1 1 1 1 3 3 a . Vậy VS . ABC  VS . ABCD  . .SH . AB.BC  .a 3.2a.a  2 2 3 6 3

Câu 39. Cho hàm số y  x 4  2022 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên (;1) .

KÈ

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2022; ) . D. Hàm số đồng biến trên R . Lời giải

Chọn C

DẠ Y

Ta có y '  4 x3 Bảng biến thiên của hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) và nghịch biến trên khoảng (;0) .

Nhìn vào các phương án suy ra chọn phương án C .

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 .

+ lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x 

+ lim y    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

NH Ơ

x 0

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 . Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1, AD  10, SA  SB, SC  SD. Biết mặt phẳng  SAB  và  SCD  vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai

tam giác SAB và SCD bằng 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 13 13 26 A. . B. . C. . 3 6 3

13 . 2

Lời giải

DẠ Y

KÈ

Chọn A

+ Giao tuyến  SAB  và  SCD  là đường thẳng d // AB // CD + SA  SB  SAB cân tại S, kẻ SM  AB  M là trung điểm AB và SM  d + SC  SD  SCD cân tại S, kẻ SN  CD  N là trung điểm CD và SN  d

  900  Giao tuyến  SAB  và  SCD  là MSN 1 1 SM . AB  SN .CD  3  SM  SN  6 2 2

MN  AD  10  MN 2  SM 2  SN 2  10   SM  SN   2 SM .SN  10 2

 SM .SN  13

2 2 d  A,  SCD   .S SCD  d  M ,  SCD   .S SCD 3 3

Ta có: VS . ABCD  2VS . ACD  2VA.SCD 

2 1 1 13  .SM . SN .CD  SM .SN .CD  . 3 2 3 3

mx 2  1 có đúng 2 tiệm cận? x 2  3x  2 C. 4 . D. 3 .

B. 1 .

Lời giải Chọn A

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị hàm số y  A. 2 .

Lại có: S SAB  S SCD  3 

NH Ơ

1 m 2 mx 2  1 x  m  y  m là tiệm cận ngang của đồ thị + Ta có: lim y  lim 2  lim x  x  x  3 x  2 x  3 2 1  2 x x hàm số.

mx 2  1 mx 2  1 y  có đúng 2 tiệm cận có đúng 1 tiệm cận  x 2  3x  2 x 2  3x  2 x  1 đứng. Ta có: x 2  3 x  2  0   x  2

+ Để đồ thị hàm số y 

m  1  m.12  1  0 .   2 m  1  m.2  1  0  4

Vậy có 2 giá trị tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   4  m 2  x3   m  2  x 2  x  m  1 C. 4 .

B. 3 .

D. 2 .

Lời giải

KÈ

Chọn B

đồng biến trên  ? A. 5 .

Ta có y  3  4  m 2  x 2  2  m  2  x  1 . * Với m  2 không thỏa mãn.

DẠ Y

* Với m  2 thỏa mãn. * Với m  2 . Ta có    m  2   3  4  m 2   4m 2  4m  8 2

   0 m 2  m  2  0 1  m  2 Để thỏa mãn yêu cầu bài toán     1  m  2 . 2 2  m  2 4  m  0 2  m  2 Do m    m  1, m  0 và m  2 .

Câu 44. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn  O, R  và  O, R  , AB là một dây cung của đường tròn

 O, R  , tam giác

OAB đều và mặt phẳng  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đáy của hình trụ

Lời giải

Chọn B

3 7 R 3 . 7

một góc 45 . Thể tích của khối trụ đã co bằng  15R 3  15R 3  7 R3 A. . B. . C. . 15 5 7

Gọi H là trung điểm AB khi đó mặt phẳng  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đáy của hình trụ

Ta có OH 

NH Ơ

  450 . bằng OHO

OB. 3 OB. 3 .  OO  2 2 2

Mặt khác: OB 2  OO2  OB 2  R 2 

 R 3 15 5

Vậy thể tích V 

3OB 2 8 15 R  OB 2  OB  .R  OO  . 8 5 5

0;3 bằng 

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Lời giải

x  m2 m2  8  y   0, x  8. 2 x 8  x  8

KÈ

Ta có y 

x  m2 có giá trị nhỏ nhất trên x 8

9 ? 2

A. 0 . Chọn B

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

Do đó, Miny  y  0  

DẠ Y

0;3

m2 9    m 2  36  m  6  . 8 2

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thoả đề. 2 2 Câu 46. Hàm số y  x3  mx 2  2  3m 2  1 x  có 2 điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1 x2  2  x1  x2   1 3 3 a a khi m  (với là phân số tối giản và a, b  * ). Tính S  a 2  b 2 . b b A. S  10 . B. S  13 . C. S  25 . D. S  34 . Lời giải Chọn B

Ta có y 

2 3 2 x  mx 2  2  3m 2  1 x   y  2 x 2  2mx  2  3m 2  1 . 3 3

2   2     m 2  4  3m 2  1  13m 2  4  0 hay m   ;  ;   .  13   13  

Ta lại có x1 x2  2  x1  x2   1  3m 2  1  2m  1  3m 2  2m  0

Để y có hai cực trị x1 , x2 thì phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt, tức là

 m  0 (loaïi ) a  2    S  13. . 2  m  (thoaû ) b  3 3 

Câu 47. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây

NH Ơ

đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào dạng đồ thị hàm bậc ba ta có a  0 .

Đồ thị cắt trục tung tại điểm M  0;1 suy ra d  1  0 .

 b  a  0 b  0  Hàm số có hai điểm cực trị dương suy ra  c  0. c  0  a

Vậy a  0, b  0, c  0, d  0 .

KÈ

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x  2.6 x  m.4 x  0 có hai nghiệm trái dấu A. 0  m  1 . B. m  1 hoặc m  1 . C. m  1 . D. m  1 . Lời giải

Chọn A

DẠ Y

3 3 Phương trình 9  2.6  m.4  0     2    m  0. 2 2 x

1

3 Đặt t     0 , phương trình 1  g  t   t 2  2t  m  0. 2

 2

Yêu cầu bài toán trở thành phương trình  2  có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa 0  x1  1  x2 . Khi đó

g  0 1  m  0  2  0 S  0    0  m  1.  P  0 m  0 a.g 1  0 m  1  0  Vậy 0  m  1 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  log 2  4 x  2 x  m  có tập xác định là  . B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  0 .

A. m  0 .

Lời giải

Chọn A

Để hàm số y  log 2  4 x  2 x  m  có tập xác định là  thì điều kiện là 4 x  2 x  m  0 x   Đặt h  t   t 2  t , t  0  h '  t   2t  1  0, t  0 .

NH Ơ

Bảng biến thiên

Đặt t  2 x  t  0  ta có t 2  t  m  0, t  0  t 2  t  m, t  0

mãn cos  

5a 3 . 18

9 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 16 7a3 7a3 B. . C. . 9 6

KÈ

DẠ Y

Chọn D

Yêu cầu bài toán m  0 . Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA  BC  a, SA  AB, SC  CB . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  là  thỏa

Lời giải

7a3 . 18

Qua A và C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và BC nằm trong mặt phẳng

D  Tứ giác ABCD là hình vuông.

 AB  SA Ta có   AB  SD (1).  AB  AD

 BC  SC Ta lại có   BC  SD (2). Từ (1) và (2) suy ra SD   ABCD  .  BC  CD

 ABC  và cắt nhau tại

Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Do SAB  SCB  MC  SB . Do đó góc ^

giữa 2 mặt phẳng  SAB  và  SBC  bằng hoạc bù với AMC .

  16a 2 4 7a 2 MA  MA   a  loai  2 2   9 2 MA  AC 7 7   Theo bài ra cos    .   16 2 MA2 4a 16a 2   2  MA  25  MA  5

Tam giác SAB vuông tại A nên ta có

1 a 2 a 7a3 VS . ABC  SD.  . 3 2 18

NH Ơ

1 1 1 1 1 1 25 1 1 7         2  SD 2  a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AM AS AB AM SD  AD AB 16a SD  a a 9 a 7  SD  . 3

DẠ Y

KÈ

 HẾT 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KINH MÔN NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN 1 MÔN: TOÁN

xác định của nó? A. 3  Câu 2:

Câu 3:

B. 2 

x  m2 đồng biến trên từng khoảng x9

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  C. 1

D. 5

 3x  7  Bất phương trình log 2  log 1   0 có tập nghiệm là  a; b  . Tính giá trị P  3a  b .  3 x3  A. P  4  B. P  5  C. P  7  D. P  10 

OF FI

Câu 1:

Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 

ƠN

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4:

A. l  R 2  h 2 .

B. l  R 2  h 2 .

C. R  l 2  h 2 .

ax  2 có đồ thị như hình vẽ bên cx  d

Tìm các số thực a, c, d để hàm số

DẠ Y

KÈ

Câu 5:

D. h  R 2  l 2 .

Câu 6:

A. a  1, c  1, d  1 

B. a  2, c  1, d  2 

C. a  1, c  1, d  2 

D. a  1, c  1, d  2 

Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B . Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Xét các khẳng định sau: 1 AH  SC  2  BC   SAB   3 SC  AB

Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 3  B. 1

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ.

OF FI

Câu 7:

D. 2 

C. 0 

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;1 . Giá trị của M  m bằng A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 14 28 42 41 A. B. C. D. 55 55 55 55

Câu 9:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  1 có tổng hoành độ và tung độ bằng A. 6

ƠN

Câu 8:

C. 1

B. 1

D. 3

Câu 10: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  ,  ABC là tam giác đều cạnh

3a . 2

B. a .

C. 2a .

bằng a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  bằng

3a . 3

Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB  a , góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  ABC  bằng 45 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng

a3 3 . 4

a3 3 . 6

a3 3 . 12

a3 3 . 2

KÈ

Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy r  5a và khoảng cách giữa hai đáy là 7a . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng A. 70a2 .

B. 21a 2 .

C. 56a2 .

D. 35a2 .

Câu 13: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  a , OB  2a , OC  3a .

DẠ Y

Diện tích mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện OABC bằng A. S  10 a 2 .

B. S  12 a 2 .

C. S  8 a 2 .

D. S  14 a 2 .

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  3x  2 là hàm số nào trong hàm số sau A. F  x  

x 4 3x 2   2x  C  4 2

B. F  x   x 4  3x 2  2x  C 

x4 x 2   2x  C  4 2

A. C.

x x dx 

f 

x x dx 

f 

 1

. Khi đó:

x x dx 

2017

 C.

2017 2

2016

f 

x x dx 

2017

4034

 C.

f 

 1

2016

 C.

2016 2

 1

Câu 15: Cho hàm số f  x   x.  x 2  1

D. F  x   3x 2  3  C 

2016

4032

 C.

OF FI

C. F  x  

Câu 16: Cho a là số thực dương khác 1 , biểu thức a 5 . 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 14

A. a 15

B. a 15

C. a 15





Câu 17: Đạo hàm của hàm số y  ln 1  x 2 là 2x x 1

2 x x2 1

1 1  x2

ƠN

D. a 3

1 x 1 2

  Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos  3 x   6  

 f  x  dx  sin  3x  6   C

 f  x  dx   3 sin  3x  6   C













 f  x  dx  6 sin  3x  6   C  f  x  dx  3 sin  3x  6   C

Câu 19: Tập xác định của hàm số y   x  1 3 là A. 1;  .

C. 1;  .

B.  .

D.  \ 1 .

Câu 20: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f   x   x  x  1 x  5  , x   . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e x  e  x .

 f  x  dx  e + e C.  f  x  dx  e  e x

KÈ

x

 f  x  dx  e  e  C . D.  f  x  dx  e  e  C .

C .

x

Câu 22: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

DẠ Y

A. a

a3 2 C. 6

a3 2 B. 3

 1  Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x  2     25  A.  ; 2  B.  2;  

a3 2 D. 2

x

là C.  ;1

D. 1;  

3 Câu 24: Cấp số nhân  un  có số hạng tổng quát là un  .2n 1 , n  * . Số hạng đầu tiên và công bội của 5

cấp số nhân đó là 6 A. u1  , q  2 . 5

6 C. u1  , q  2 5

3 D. u2  , q  2 . 5

3 B. u1  , q  2 . 5

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD . C. 2 2 a . 2

2 a 2 . 2

B. 2 a .

A. 4 2 a .

5b - 2a bằng

A. 7 .

43 . 3



8 . 3



OF FI

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x  10.3x  3  0 có dạng S   a; b  , a  b , biểu thức

D. 3 .

Câu 27: Cho tập A hợp có n phần tử n  N * ,khẳng định nào sau đây sai?

B. Số tổ hợp chập k của n là Cnk 

ƠN

A. Pn  Ann .

n! , k  n, k  N k ! n  k  !

C. Số hoán vị của n  1 là Pn  1.2.3...  n  2 n  1 n .

n! với k  n, k  N * n  k !  

D. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là Ank  Câu 28: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  B. x  3 

A. x  1 

x2 là x3

C. x  1 

D. x  3 

Câu 29: Khối chóp có diện tích đáy B  3a 2 và chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 1 3 A. 3a 3  B. a 3  C. a 3  D. a 3  3 2

KÈ

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

DẠ Y

Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 B. 1 C. 4  D. 2 

Câu 31: Biết

 xe

dx  axe 2 x  be 2 x  C  a, b  , C    . Tính tích a.b.

1 A. ab    8

1 B. ab    4

1 C. ab   8





Câu 32: Tích các nghiệm của phương trình log 5 6 x 1  36 x  1 bằng

D. ab 

1  4

A. log 6 5.

B. log 5 6.

C. 5.

D. 0.

Nghiệm của phương trình log 2 ( x  1)  3 là: A. 𝑥 = 1.

D. 𝑥 = 5.

1 C. x 5

e D.   3

  B.   2

x

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ?  1  A.    52

Câu 36:

C. 𝑥 = 10.

OF FI

Câu 35:

B. 𝑥 = 9.

Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

B.  ;0  .

C.  0;   .

A. 1;3 .

ƠN

Câu 34:

Câu 33: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 là A. 294 . B. 63 . C. 84 . D. 42 .

D.  0; 2  .

Câu 37: Khối cầu  S  có diện tích bằng 36 a 2  cm 2  , a  0 thì có thể tích là: A. 27 a 3  cm3 

B. 12 a 3  cm3 

C. 36 a 3  cm3 

16 3  a  cm3  3

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3a và AD  4a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a 2. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng A. 4 2a 3

4 2 3 a 3

2 2 3 a 3

D. 12 2a 3

Câu 39: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD 

KÈ

cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết rằng SC  a 3 . A. VABCD  a 3 .

B. VSABCD 

a3 3 . 3

C. VSABCD 

DẠ Y

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m   2021; 2021 để phương trình A. 1510.

B. Vô số.

C. 1512

a3 3 . 9

D. VSABCD 

2x  m log 32 x  2 log 3 x

a3 . 3

 0 có nghiệm?

D. 1509.

Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên  SAB    ABC  và tam giác SAB đều cạnh bằng 1 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . A.

5  2

21  6

15  6

3 21  2

5  4

6  5

4  3

trị A. 2020

C. 2021

B. 2022

x2  m có đúng ba điểm cực x2  1

OF FI

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2021; 2021 để hàm số y 

3  4

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM  3MC và N là trung điểm của B C  . Gọi d là đường thẳng qua A , cắt AM tại E , cắt BN tại F . Tính tỉ số VEABC . VFABC 

D. 2019

ƠN

1 1 2 Câu 44: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn  x 2  y 2  1  log 2      xy  1 . Khi đó x  y đạt x y giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 9 A. 4 B. 8 C. 1 D. 2 Câu 45: Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d . Hàm số y  f   x  có đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt? A. 2 

B. 3

x  1 và x  3 . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  x   am  3bx  d có 3 nghiệm C. 5

D. 4 

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f   x  như hình dưới

đây.

KÈ

Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f  x 2  4 x  4  trên  3; 1 là

A. g  1 

B. g  3  

C. f  2  

D. f  0  

Câu 47: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của

DẠ Y

tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x  m  , sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành bốn đỉnh của hình chóp. Giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là

AL B. x 

2 . 3

C. x 



Câu 48: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 x  2 x



2 2 . 5

1 . 2

D. x 

OF FI

A. x 

2 . 4

32  m  0 (với m là tham số thực). Có tất cả

bao nhiêu giá trị nguyên m   2021; 2022 để tập hợp S có hai phần tử? A. 2093.

C. 2094.

B. 2095.

ƠN

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

D. 2096 

Hàm số y  f  sin 2 2 x  4sin 2 x  1 trên  0; 2021  có ít nhất bao nhiêu khoảng đồng biến? A. 2042

B. 8084



C. 2021







D. 2020





Câu 50: Cho phương trình log 2 x  x 2  1 .log 2021 x  x 2  1  log a x  x 2  1 . Có bao nhiêu giá

trị nguyên thuộc khoảng  3; 25  của tham số a sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3? A. 16 .

DẠ Y

KÈ

B. 18 .

C. 19 .

---------- HẾT ----------

D. 17 .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  xác định của nó? A. 3 

B. 2 

x  m2 đồng biến trên từng khoảng x9

C. 1 Lời giải

D. 5

Chọn D

x  m2 9  m2  y  2 . Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ x9  x  9

khi y  0  9  m 2  0  3  m  3  m  2; 1;0

 3x  7  Bất phương trình log 2  log 1   0 có tập nghiệm là  a; b  . Tính giá trị P  3a  b .  3 x3  A. P  4  B. P  5  C. P  7  D. P  10  Lời giải Chọn A 3x  7 7 1  x  5. Điều kiện: 0  x3 3 Khi đó ta có:  3x  7  3x  7 1 3x  7 1 log 2  log 1  1  log 1     0  log 2 1  log 1 x3 3 3 x3 3 3  3 x3  3x  7 1 8 x  24   0  0  3  x  3 x3 3 3x  9 7  7 a  Kết hợp với điều kiện ta có:  x  3   3  P  3a  b  4 3 b  3

Câu 3:

ƠN

Câu 2:

OF FI

Ta có y 

Câu 1:

Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1  B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 

KÈ

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2   Lời giải

Chọn D

DẠ Y

x  0 Ta có y  x 4  2 x 2  1  y  4 x 3  4 x  0   .  x  1 Bảng xét dấu:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên  ; 2    ; 1 

Câu 4:

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. l  R 2  h 2 .

B. l  R 2  h 2 .

C. R  l 2  h 2 . Lời giải

D. h  R 2  l 2 .

Chọn A

Tìm các số thực a, c, d để hàm số

ax  2 có đồ thị như hình vẽ bên cx  d

ƠN

OF FI

Câu 5:

Ta có: l  R 2  h 2 .

A. a  1, c  1, d  1 

B. a  2, c  1, d  2 

D. a  1, c  1, d  2 

C. a  1, c  1, d  2 

Lời giải

Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

2 ax  2 và trục Oy : x  0   1  d  2 d cx  d

Giao điểm của đồ thị hàm số y 

Câu 6:

d  2  c  1. c a Tiệm cận ngang y   1  a  c  1 . c Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B . Gọi H là hình Tiệm cận đứng x 

KÈ

chiếu của A trên SB . Xét các khẳng định sau: 1 AH  SC  2  BC   SAB   3 SC  AB Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 3  B. 1

DẠ Y

Chọn D

C. 0  Lời giải

D. 2 

H C

OF FI

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ.

Câu 7:

ƠN

 BC  AB  BC   SAB   BC  AH  do AH   SAB   Ta có:   BC  SA  AH  SB  AH   SBC   AH  SC .   BC  AH

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;1 . Giá trị của M  m bằng A. 3

B. 0

C. 1 Lời giải

D. 2

KÈ

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 14 28 42 41 A. B. C. D. 55 55 55 55 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là: n     C123 .

DẠ Y

Câu 8:

Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có M  1 và m  0 nên M  m  1 .

Gọi A là biến cố “ Lấy được ít nhất hai viên bi xanh” ta có: n  A   C82 .C41  C83 . Xác suất của biến cố A là: P  A  

n  A  42  . n    55

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  1 có tổng hoành độ và tung độ bằng A. 6

C. 1 Lời giải

B. 1

D. 3

Câu 9:

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là A 1;5  .

OF FI

x  1 y  3 x 2  12 x  9 , y  0  3x 2  12 x  9  0   . x  3 y  6 x  12 , y 1  6  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  1 .

Chọn A Tập xác định: D   .

Câu 10: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  ,  ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  bằng

3a . 2

B. a .

C. 2a .

3a . 3

ƠN

Lời giải

Chọn A.

Gọi H là trung điểm AB . Ta có CH   SAB  nên d  C ,  SAB    CH 

a 3 . 2

a3 3 . 4

DẠ Y

KÈ

Chọn A.

a3 3 . 6

C. Lời giải

a3 3 . 12

a3 3 . 2

AL CI OF FI

Ta có  AC ,  ABC     ACA  45 nên  AAC vuông cân tại A suy ra AA  AC  a .

a2 3 a3 3 .a  . 4 4

ƠN

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là V  Sh 

C. 56a2 .

A. 70a2 .

D. 35a2 .

Lời giải

KÈ

Chọn C.

Gọi ABCD là thiết diện của khối trụ như hình vẽ. Gọi I là trung điểm AB .

DẠ Y

Ta có OI  3a nên AI  OA2  OI 2  4a . Suy ra AB  8a . Vậy diện tích thiết diện là 8a.7 a  56a 2 .

Câu 13: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  a , OB  2a , OC  3a . Diện tích mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện OABC bằng A. S  10 a 2 . Chọn D

B. S  12 a 2 .

C. S  8 a 2 . Lời giải

D. S  14 a 2 .

AL CI OF FI

Gọi M là trung điểm cạnh BC ; OM 

BC a 13 .  2 2

a . 2 Đường thẳng song song với OA , đi qua M là trục của tam giác OBC . PI  OM ( I thuộc trục của tam giác OBC ). Khi đó ta được I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện OABC , bán kính mặt cầu R  OI .

13a 2 a 2 a 14   . 4 4 2

OI  OM 2  IM 2 

Diện tích mặt cầu S  4 R 2  14 a 2 .

ƠN

Gọi P là trung điểm cạnh OA ; OP 

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  3x  2 là hàm số nào trong hàm số sau x 4 3x 2   2x  C  4 2

x4 x 2 C. F  x     2x  C  4 2

B. F  x   x 4  3x 2  2x  C 

A. F  x  

Chọn A

D. F  x   3x 2  3  C  Lời giải

 x 4 3x 2   Vì  F  x       2x  C   x 3  3x  2  f  x  . 2  4 

Câu 15: Cho hàm số f  x   x.  x 2  1

f 

x x dx 

f 

DẠ Y

KÈ

x x dx 

 1  1

. Khi đó:

2017

2016

 C.

f 

2017

4034

 C.

x x dx 

f 

 1

2016

2016 2

 1

 C.

2016

4032

 C.

Lời giải

Chọn C

 f  x dx   x.  x

 1

2016  x 2  1 1 dx    x 2  1 .d  x 2  1  2 4034

2017

2016

3 5 3

 C.

Câu 16: Cho a là số thực dương khác 1 , biểu thức a . a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. a 15

B. a 15

C. a 15 Lời giải

D. a 3

3 5 3

3 5

1 3

Với a là số thực dương ta có a . a  a .a  a



3 1  5 3

a

Chọn A 14 15



2x x 1

2 x x2 1

1 1  x2 Lời giải C.

Chọn A

1  x   2

Ta có y 

1 x

2 x 2x .  2 2 1 x x 1

  Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos  3 x   6 

 f  x  dx  sin  3x  6   C

 f  x  dx   3 sin  3x  6   C





1 x 1 2









 f  x  dx  6 sin  3x  6   C

 f  x  dx  3 sin  3x  6   C

ƠN





OF FI

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y  ln 1  x 2 là

Lời giải

Chọn D

 1    Ta có  cos  3 x   dx  sin  3 x    C 6 3  6  1

Câu 19: Tập xác định của hàm số y   x  1 3 là A. 1;  . Chọn C 1

B.  .

C. 1;  .

D.  \ 1 .

Lời giải

Hàm số y   x  1 3 xác định khi và chỉ khi x  1  0  x  1 . 1

Vậy tập xác định của hàm số y   x  1 3 là D  1;   .

KÈ

Câu 20: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f   x   x  x  1 x  5  , x   . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3.

B. 1.

DẠ Y

Chọn B

x  0 Ta có f   x   0   x  1 .   x  5

C. 4. Lời giải

D. 2.

Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e x  e  x . x

x

 f  x  dx  e  e  C . D.  f  x  dx  e  e  C .

C . C .

Lời giải Chọn C Ta có

 f  x  dx    e







x

OF FI

 f  x  dx  e + e C.  f  x  dx  e  e A.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.

 e  x dx  e x  e  x  C  e x  e  x  C .

Câu 22: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là B.

a3 2 3

a3 2 6

ƠN

A. a3

a3 2 2

Lời giải

Chọn C Gỉa sử S . ABCD là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a .

D O

Trong  ABCD  , gọi O  AC  BD suy ra SO   ABCD  .

KÈ

a 2 1 1 a 2 a 2  SO  SA2  OA2  a 2   Ta có OA  AC  . AB 2  .   2 2 2 2  2  Thể tích khối chóp VS . ABCD

1 1 a 2 2 a3 2  SO.S ABCD  . .a  . 3 3 2 6

DẠ Y

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 5 A.  ; 2 

x2

B.  2;  

 1     25 

x

là C.  ;1

D. 1;  

Lời giải

Chọn B Ta có 5

x2

 1     25 

x

 5 x  2   52 

x

 5 x  2  52 x  x  2  2 x  x  2 .

Tập nghiệm của bất phương trình là D   2;   .

Vậy u1 

OF FI

3 Câu 24: Cấp số nhân  un  có số hạng tổng quát là un  .2n 1 , n  * . Số hạng đầu tiên và công bội của 5 cấp số nhân đó là 6 6 3 3 A. u1  , q  2 . B. u1  , q  2 . C. u1  , q  2 D. u2  , q  2 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D u 3 6 3 3 Ta có u1  .211  và u2  .221   q  2  2 . 5 5 u1 5 5 3 và q  2 . 5

ƠN

A. 4 2 a 2 .

C. 2 2 a 2 .

2 a 2 . 2

Lời giải

Chọn C

Vì đường tròn ngoại tiếp ABCD mà đáy là hình vuông nên R 

KÈ

Xét tam giác vuông SAH có SA  l 

1 1 AC  .2a 2  a 2 . 2 2

AC 2a 2   2a . 2 cos 45 2 2. 2

Diện tích xung quanh của hình nón là: S   Rl   .a 2.2a  2 2a 2 .

DẠ Y

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x  10.3x  3  0 có dạng S   a; b  , a  b , biểu thức 5b - 2a bằng

A. 7 .

Chọn A

43 . 3

C. Lời giải

8 . 3

D. 3.

Ta có:

3.9 x  10t  3  0  3.t 2  10t  3  0  3x  t  0  . 1  t  3  3 1  3 x  3   1  x  1  S    1;1   a ; b  . 3

 a  1  b  1

Câu 27: Cho tập A hợp có

OF FI

Vậy 5b - 2 a  5.1 - 2 .(- 1 )  5  2  7 .

n phần tử  n  N *  ,khẳng định nào sau đây sai?

A. Pn  An . n

B. Số tổ hợp chập k của n là Cnk 

n! , k  n, k  N k ! n  k  !

D. Số chỉnh hợp chập kcủa n phần tử là Ank 

ƠN

C. Số hoán vị của n1là Pn  1.2.3... n  2 n 1 n .

n! với k  n , k  N * n  k !  

Lời giải

Chọn C.

Vì Số hoán vị của n1là Pn  1.2.3... n  2 . n 1 .n. n  1 . Câu 28: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  1 

B. x  3

x2 là x3

C. x  1 Lời giải

D. x  3 

Chọn D Ta có: lim y  ; lim y   . x 3

x 3

Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

x2 là đường thẳng x  3  x3

KÈ

A. 3a 3 

Câu 29: Khối chóp có diện tích đáy B  3 a 2 và chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng B.

1 3 a  3

C. a 3  Lời giải

Chọn C

DẠ Y

Thể tích của khối chóp: V 

1 1 Bh  .3a 2 .a  a 3 (đvtt). 3 3

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

3 3 a  2

AL CI

OF FI

Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3  B. 1  C. 4 D. 2 Lời giải Chọn B Ta có: lim y  0  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  0 . x 

lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x  2 .

x 2

x 2

lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x  2 .

x  2

ƠN

x2

Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 1 

 xe

dx  axe 2 x  be 2 x  C  a, b  , C    . Tính tích a.b. 1 8

A. ab   

B. ab  

1  4

1 8

C. ab  

Câu 31: Biết

D. ab 

Lời giải

Chọn A Đặt u  x  du  dx

1 2x e 2 1 1 1 1 Khi đó  xe 2 x d x  xe 2 x   e 2 x d x  xe 2 x  e 2 x  C . 2 2 2 4 1 1 1 Vậy a  , b    a.b   . 2 4 8

dv  e 2 x dx  v 

log6 5.

Câu 32: Tích các nghiệm của phương trình log 5  6 x 1  36 x   1 bằng B.

log5 6.

C. 5.

D. 0.

Lời giải

KÈ

Chọn D Điều kiện xác định: 6 x 1  36 x  0

Khi đó, phương trình log 5  6 x 1  36 x   1  6 x 1  36 x  5 (thoả điều kiện)  36 x  6.6 x  5  0

DẠ Y

6 x  1  x  0  x 6  5  x  log 6 5 Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0.

Câu 33: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 là A. 294 . B. 63. C. 84. D. 42. Lời giải

1  4

OF FI

Chọn C

Ta có Sxq  2 rh  2.7.6  84. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình A. 𝑥 = 1.

log2 (x1)  3 là:

B. 𝑥 = 9.

C. 𝑥 = 10. Lời giải

Chọn B TXĐ: D  (1;  ) . Ta có:

[Mức độ 2] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ?  1  A.    52

  B.   2

x

Câu 35:

log2 (x 1)  3  x 1 8  x  9.

D. 𝑥 = 5.

ƠN

Câu 34:

1 C. x 5

e D.   3

Lời giải

Chọn A

= 5 +2 > 1

𝒙 𝟏 đồng 𝟓―𝟐

hàm số: 𝑦 = (

)

biến trên ℝ.

[Mức độ 1] Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

DẠ Y

KÈ

Câu 36:

1 5―2

Nhận thấy:

Hàm số y  a x đồng biến trên  khi và chỉ khi 𝑎 > 1.

A. 1;3 . Chọn D Trong khoảng

B.  ;0 .

C.  0; . Lời giải

 0;2 ta thấy dáng đồ thị đi lên.

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;2 .

D.  0;2 .

Câu 37: Khối cầu  S  có diện tích bằng 3 6  a 2  cm 2  , a  0 thì có thể tích là: B. 12 a 3  cm3 

C. 36 a 3  cm3 

16  a 3  cm 3  3

A. 27 a 3  cm3 

Lời giải Khối cầu  S  có diện tích bằng 3 6  a 2  cm2  có bán kính là:

36 a 2  9a 2  3a. 4 Thể tích khối cầu là: V 

4 3 4 3  r  . .  3 a   36 a 3  cm 3  . 3 3

OF FI

r

Chọn C

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3a và AD  4a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD và SA  a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng B.

4 2 3 a 3

2 2 3 a 3

D. 12 2a 3

ƠN

A. 4 2 a 3

Lời giải

Diện tích hình chữ nhật là:

Chọn A

SABCD  AB.AD  3a.4a  12a2. Thể tích khối chóp là: V S . ABCD 

1 1 SA.S ABCD  .a 2.12 a 2  4 2 a 3 . 3 3

Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD 

KÈ

cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC  a 3 . A. VABCD  a . 3

DẠ Y

Chọn D

B. VSABCD

a3 3  . 3

C. VSABCD Lời giải

a3 3  . 9

a3 D. VSABCD  . 3

O D

 SAB    ABCD   Ta có  SAD    ABCD   SA   ABCD  .   SAB    SAD   SA

a nên

AC  a

ƠN

ABCD là hình vuông cạnh

OF FI

2 2 Tam giác SAC vuông tại A nên SA  SC  AC  a .

1 1 a3 2 VS. ABCD  SA.SABCD  SA.AB  . 3 3 3

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m 2021;2021 để phương trình B. Vô số.

A. 1510.

log 32 x  2 log 3 x

C. 1512 Lời giải

 0 có nghiệm?

D. 1509.

Chọn D

2x  m

x  0 x  0 x  0 0  x  1   Điều kiện  2 .   log 3 x  2    x  9   x  9 log 3 x  2 log 3 x  0  log x  0  x  1   3

Khi đó ta có

0  x 1

log 32 x  2 log 3 x

 m  1; 2 

  0  2 x  m  0  2 x  m  x 9

KÈ

2x  m

thuộc đoạn  2021;2021 nên có 1509 giá trị của

 m   512;  

mà

m là số nguyên

m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

DẠ Y

Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên  SAB   ABC  và tam giác SAB đều cạnh bằng 1 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . A.

5  2

Chọn B

21  6

C. Lời giải

15  6

3 21  2

AL CI OF FI ƠN

Gọi

O1 , O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và SAB

Qua

O1 dựng đường thẳng d1 vuông góc với  ABC  thì d1 là trục của tam giác ABC và

Qua

d1 / /O2H

O2 dựng đường thẳng d2 vuông góc với  SAB  thì d2 là trục của tam giác SAB và

d2 / /OH 1 Ta có tứ giác

HO1IO2 là hình chữ nhật, suy ra IH 2  O1 H 2  O 2 H 2

R2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC và SAB

Gọi R1 ,

Từ đó suy ra tâm I mặt cầu là giao điểm của d1 và

 AB2 2 2 O 1 H  R1  4 AB2 2 2 2  IH  R1  R2  Ta có  2 2 O H 2  R2  AB 2  2 4 Bán kính tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là

KÈ

R 2  IH 2  HA2  R12  R22 

AB 2  AB  AB 2 AB 2 2 2 2 2   R  R   R  R  R  1 2 1 2  2 4 4  2  2

DẠ Y

Thay số vào ta được R  R12  R22 

 2   2 3  12 AB 2      .    4 4  2  3 2 

21  6

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM  3MC và N là   . Gọi d là đường thẳng qua A , cắt AM tại E , cắt BN tại F . Tính tỉ số trung điểm của BC

VEABC . VFABC

5  4

6  5

4  3

3  4

Lời giải

ƠN

OF FI

Chọn C

FK KM  NM  1    . FA AM BM 3 2 2 1  AK  AM   AM  EK  KA . 3 3 3

Ta có NM  / / BM 

4  EA  FA  d  E ,  ABC   V EA 4 4 4  9 Từ đó suy ra       E . ABC  . FK 3 VF . ABC  3 d  F ,  ABC    3  FK  1 FA  3 

KÈ

x2  m Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 2021;2021 để hàm số y  2 có đúng ba điểm cực

trị A. 2020

x 1

B. 2022

C. 2021 Lời giải

DẠ Y

Chọn C Đặt y  f  x  

2 1  m  x x2  m , f ' x  2 2 . 2 x 1 x  1  

Với m  1  y  1 , hàm sốđã cho không có điểm cực trị nào. ( loại). Với m  1, f '  x   0  x  0 , như vậy f  x có một điểm cựa trị.

D. 2019

x m x2  m Hàm số y  2 có đúng ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số y  f  x   2 cắt trục x 1 x 1 2

m 2021;2021 nên m2021; 2020;....; 1 . Đáp án

hoành tại hai điểm phân biệt khác 0, điều này tương đương với m  0 . C.

C. 1

B. 8

Lời giải Chọn A Ta có 1 1 2  y 2  1  log 2      xy  1 x y  x y 2   x 2  y 2  1  log 2     xy   2 xy  1  xy  2

9 2

ƠN

x

OF FI

A. 4

1 1 2 Câu 44: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn  x 2  y 2  1  log 2      xy  1 . Khi đó x  y đạt x y giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

 x y 2   x 2  y 2  1  log 2     xy   2 xy  1  xy   log 2  x  y    x  y   log 2 xy   xy 

Xét hàm số f  t   log t  t 2 ,  t  0  ,

f ' t  

x  y Từ đó suy ra x  y  xy  

1  2 t  0,  t  0. t ln 10

x  y  4 2   x  y   4  x  y   0   x  y  0

Vì các số thực dương x, y nên x  y  4  Min  x  y   4 3 2 Câu 45: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d . Hàm số y  f   x  có đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm

phân biệt? A. 2 Chọn B

x  1 và x  3 . Có bao nhiêu số nguyên B. 3 

m để phương trình f  x  am  3bx  d C. 5  Lời giải

KÈ

2 Ta có f   x  3ax  2bx  c  a  0 .

 f   1  0 3a  2b  c  0 b  3a    27 a  6b  c  0 c  9a  f   3  0

DẠ Y

3 2 Ta có phương trình f  x   am  3bx  d  ax  bx   c  3b x  am

 ax 3  3 ax 2  am  x 3  3 x 2  m .

3 2 Đặt g  x   x  3x .

x  0 . g   x   3x 2  6 x  0   x  2 Bảng biến thiên g ( x )

D. 4

có 3 nghiệm

AL CI

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt  4  m  0 .

OF FI

Do m nên m3; 2; 1 .

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f   x  như hình dưới

ƠN

đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f  x 2  4 x  4  trên  3; 1 là A. g  1 

B. g  3 

C. f  2 

Chọn D

 x  1  Ta có f   x   0   x  0  x  1

Lời giải

DẠ Y

KÈ

Bảng biến thiên hàm số f  x

 x  2 g   x    2 x  4  f   x  4 x  4   0   x  1 .  x  3 2

Khi đó, g  1  f 1 , g  3  f 1 , g  2  f  0 .

D. f  0  

Dựa vào BBT hàm số f  x ta được max g  x   f  0  .  3;1

Câu 47: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x  m , sao cho bốn đỉnh

2 2 . 5

B. x 

2 . 3

C. x 

1 . 2

CI D. x 

ƠN

A. x 

x để khối chóp nhận được có

OF FI

của hình vuông gập lại thành bốn đỉnh của hình chóp. Giá trị của thể tích lớn nhất là

Lời giải

Chọn A

Độ dài đường chéo tấm nhôm bằng

2  m

Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD , M , N lần lượt là trung điểm A B , C D

KÈ

Khi đó MN  x  m , SN 

2x 2  m  với 0  x  . 2 2

Gọi O là tâm của hình vuông, ta có

DẠ Y

SO 

 2  x   x 2 1 SN  ON   2  2 2x      2  2  2 2

1 3

Thể tích khối chóp V  S ABCD .SO 

Ta có V ' 



x 4  5 2x

, V'0 x 2

6 2  2 2x Bảng biến thiên

1 2 x 2  2 2x 6

2 5

với 0  x 

2 2

2 . 4

AL CI

2 2 thì thể tích khối chóp nhận được là lớn nhất. 5

OF FI

Vậy khi x 

Câu 48: Gọi S là tập nghiệm của phương trình  2 x  2 x  3 2  m  0 (với x

m là tham số thực). Có tất cả

bao nhiêu giá trị nguyên m   2021; 2022 để tập hợp S có hai phần tử? B. 2095.

C. 2094. Lời giải

Chọn C

2x  2 x  0   2 x  2 x  0 1   2x    x 3 2  m  0 *    3  m  0   32  m  2x  2x   3  m  0 3  m x

Ta có:  2 x  2 x 

D. 2096

ƠN

A. 2093.

x x Xét phương trình 2 x  2 x  0 với f  x  2  2x  f '  x   2 ln 2  2

 2   nên ta có bảng biến thiên:  ln 2 

Cho f '  x   0  x  log2 

 log 2 

2    ln 2 

x f ' x

 0





 

KÈ

f  x

  2  f  log 2    ln 2   

  2  x Vì f  log 2     0  phương trình 2  2 x  0 có hai nghiệm x  1 x  2  ln 2    x

DẠ Y

Xét phương trình 32  m  2x  log3 m có nghiệm khi m  1 Ta có: x  1

32  9; x  2  32  81 2x

+ Nếu m  1  m  9; m  81 nhận nghiệm x  1 x  2 đồng thời phương trình 3  m vô nghiệm nên phương trình *  có 2 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.

+ Nếu m  1  phương trình 3  m có nghiệm nên phương trình *  có 2 nghiệm thỏa yêu 2x

cầu bài toán khi nghiệm của phương trình 3  m thuộc 1; 2 hoặc chỉ có một trong hai

32  m; 32  m 9  m; 81  m  2 2 21 2x x1;2 thỏa điều kiện 3  m  0  3  m; 3  m  81  m; 9  m .  21 22 9  m  81 3  m  3

m nguyên và m   2021; 2022  m2021; 2020;...; 1;0 9;10;...80 m nguyên và m   2021; 2022

Vậy có 2094

thỏa đề.

ƠN

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

OF FI

Vì

A. 2042

Hàm số y  f  sin 2 2 x  4sin 2 x  1 trên  0;2021  có ít nhất bao nhiêu khoảng đồng biến? B. 8084

C. 2021 Lời giải

Chọn B

D. 2020

Hàm số y  sin 2 x có chu kỳ T   , nên ta xét hàm số y  f  sin 2 2 x  4sin 2 x  1 trên  0;  . Ta có y  f   sin 2 2 x  4sin 2 x  1 4 cos 2 x  sin 2 x  2  .

Hàm số đồng biến  f   sin 2 2 x  4sin 2 x  1 .2 cos 2 x  sin 2 x  2   0  cos 2 x. f   sin 2 2 x  4sin 2 x  1  0   .

Vì  1  sin 2 x  1   2  sin 2 2 x  4 sin 2 x  1  6 .  3 Trường hợp 1: cos 2 x  0   2 x  . 2

1  sin2 2x  4sin 2x 1  0   f   sin 2x  4sin 2x 1  0   2 1  sin 2x  4sin 2x 1  6  1  1

KÈ









DẠ Y

 2  2 arcsin 2  2  x  2  2 arcsin 2  3  2  3  sin 2 x  2  2 .      x  3  1  sin 2 x  0  2 4

    3  ;2  .  2  2 

Trường hợp 2: cos 2x  0  2x   0;   

2  sin2 2x  4sin 2x 1  1 2    f  sin 2x  4sin 2x 1  0   2 0  sin 2x  4sin 2x 1  1



 



Suy ra hàm số y  f  sin 2 2 x  4sin 2 x  1 trên  0;  có 4 khoảng đồng biến.

 1  2  2  sin 2 x  1  2 arcsin 2  2  x  4 .   0  sin 2 x  2  3 0  x  1 arcsin 2  3  2









Vậy hàm số y  f  sin 2 2 x  4sin 2 x  1 trên  0;2021  có ít nhất 8084 khoảng đồng biến.





Câu 50: Cho phương trình log 2 x  x 2  1 .log 2021 x  x 2  1  log a x  x 2  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng  3;25 của tham số B. 18 .

C. 19 . Lời giải

Chọn A  x  x2 1  0  x 1 Điều kiện:  x2 1  0





D. 17 .

ƠN



 x 

OF FI

3? A. 16 .

a sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn







log 2 x  x 2  1 .log 2021 x  x 2  1  log a x  x 2  1 1











 

 

 log 2 x  x 2  1 .log 2021 2.log 2 x  x 2  1  log a 2.log 2 x  x 2  1



log x  x 2  1  0  2  2  2 log 2 x  x  1  log a 2021  3 

- Ta có  2   x  x 2  1  1 

x 2  1  x  1  x  1 (không thỏa mãn x  3 )

- Vậy phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3 khi phương trình  3  có nghiệm lớn hơn 3.





Xét hàm số f  x   log 2 x  x 2  1 trên  3;   

f  x 

1 x2 1

 0, x  3 . Suy ra hàm số đồng biến trên  3;    .

Mặt khác hàm số f  x liên tục trên 3; ; f  3   log 2 3  2 2 ; lim f  x    . Suy ra x  



 

 



KÈ

tập giá trị của hàm số f  x trên  3;    là log2 3  2 2 ;  . Vậy phương trình  3  có nghiệm lớn hơn 3 khi: a 3;25

DẠ Y

loga 2021  3  2 2 

1 log2021 a





 log2 3  2 2  3  a  2021

Vậy có 16 giá trị nguyên của tham số a.



log2 3 2 2



 19,94 .

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ - SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH Môn: Toán 12

Câu 1.

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Cho đồ thị hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.

C. y  x3  3 x 2  3 x  5 . Câu 3.

D. y  2 x 4  4 x 2  1 .

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ? A. f  x   3 x .

B. g  x   x  4 x .

C. h  x   e x .

D. t  x   x 3 .

Nghiệm của phương trình 3x 2  27 là 5 3 A. x  . B. x  2 . C. x  . D. x  1 . 2 2 Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao a bằng 2 1 A.  a 3 . B. 2 a 3 . C.  a 3 . D.  a 3 . 3 3 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r tính theo công thức 1 A. S  4 rl . B. S   rl . C. S  2 rl . D. S   rl . 3 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 6a là A. 6a 3 . B. 2a 3 . C. 3 a 3 . D.  a 3 . Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a . Thể tích của khối chóp đã cho là

Câu 7.

A. V  6a 3 . B. V  2a 3 . Đạo hàm của hàm số y  2 x  ln x là

DẠ Y

Câu 8.

Câu 6.

KÈ

Câu 5.

Câu 4.

D.  3;1 .

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên tập số thực? A. y   x 4  3 x 2  4 . B. y  x3  6 x 2  9 x  5 .

NH Ơ

Câu 2.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;    . B.   ;1 . C.  0; 2  .

Câu 9.

C. V  3a 3 .

D. V  9a 3 .

1 1 1 1 . B. y  2  . C. y  x  . D. y  2  . x x x x Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1; 2) . Hình chiếu vuông góc của A lên trục Oz là điểm A. y  x 2 

A. M  3;1; 2  .

B. N  0; 1;0  .

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x3 

C. P  0;1;0  . 5 là x

D. Q  0;0; 2  .

x4  5ln x  C . 4

Câu 12. Cho

x4  3ln x  C . 4

x4  5ln x  C . 4

D. 3x 2 

5 C. x2

 f  x  dx  5,  g  x  dx  7

. Tính K    g  x   f  x   dx . 1

B. K  12 . C. K  47 . D. K  6 . 1 7 Câu 13. Một cấp số cộng (un ) , có u1  ; u12  . Công sai d của cấp số cộng đó là 2 2 3 11 3 10 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 10 3 11 3 Câu 14. Cho đa giác lồi 11 đỉnh. Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là A. 217 . B. 220 . C. 1320 . D. 330 . Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên

Số nghiệm của phương trình f  x   3  0 là A. 2 .

A. K  16 .

C. 3 .

B. 1 .

D. 4 .

NH Ơ

Câu 16. Cho hàm số f  x  liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tiệm cận

B. x  2 .

A. x  1 .

đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

C. y  2 .

D. x  1 .

Câu 17. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

KÈ

A. y   x 4  3 x 2  2 . Câu 18. Hàm số f  x   52 x 2

A. 2 x.52 x 1.ln 5 .

1

B. y   x 4  2 x 2  1 .

C. y   x 4  x 2  1 .

D. y   x 4  3 x 2  3 .

có đạo hàm là B. 4 x.52 x

1

C. 4 x.52 x 1.ln 5 .

D. 52 x

1

C.  2;   .

D.  2;   .

DẠ Y

Câu 19. Tập xác định của hàm số y  log 2  x  2  là tập A.  \ 2 .

B.  .

Câu 20. Một quả bóng có đường kính 12 cm. Diện tích bề mặt của quả bóng là A. 144 (cm 2 ) . B. 36 (cm 2 ) . C. 24 (cm 2 ) . D. 864 (cm 2 ) Câu 21. Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Biết rằng thể tích khối lăng trụ ABD. A ' B ' D ' bằng 2a 3 3 .

A. 4a 3 3 .

a3 3 . 2

C. 8a 3 3 .

D. a 3 3 .

Thể tích của khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là

Câu 22. Trong hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2   z  3  1 có tâm là điểm nào dưới đây? A. I  0;0; 3 .

B. N 1;1;3 .

C. H  0;0;3 .

2x 1 là đường thẳng 3x  2 2 2 A. x  2 . B. y  . C. x  . 3 3 Câu 24. Số hoán vị của 5 phần tử khác nhau kí hiệu là A. B5 . B. A5 . C. C5 .

NH Ơ

Câu 23. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

D. K  3;0;0  .

D. y  2 . D. P5 .

Câu 25. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  e  sin x là x

e x 1  cos x  C . x 1 6  8x  Câu 26. Cho hàm số f ( x)  log 2 x . Với x  0 , giá trị của biểu thức P  f    f   bằng x  3  A. P  2 . B. P  1 . C. P  4 . D. P  3 .

B. e x  cos x  C .

C. e x  sin x  C .

A. e x  cos x  C .

Câu 27. Cho hàm số mũ y   6  a  với a là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên a để hàm số đã cho x

a5 . b3

B. x 

a3 . b5

C. x  a 3b5 .

D. 4 . D. x  a 3  b5 .

A. x 

đồng biến trên  ? A. 3 . B. 6 . C. 5 . Câu 28. Cho a , b là các số dương. Tìm x biết log 3 x  3log 3 a  5log 3 b

DẠ Y

KÈ

Câu 29. Thể tích của khối chóp tứ giác đều S . ABCD có chiều cao bằng 3a và độ dài cạnh bên 3a bằng 8 3a 3 4 5a 3 4 3a 3 A. . B. 4 3a 3 . C. . D. . 3 3 3 2x  1 Câu 30. Cho đồ thị hàm số y  là (C). Biết đường thẳng d : y  x  2 cắt (C) tại hai điểm phân x 1 biệt A và B có hoành độ lần lượt là x1 và x2 . Giá trị của biểu thức x1  x2 bằng A. 5 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 31. Một khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a và chiều cao 2a 5 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ đã cho bằng 3 A. 8 6 a 3 . B. 6 6 a 3 . C. 4 3 a 3 . D. 4 6 a .





Câu 32. Gọi F  x  là một nguyên hàm của f  x   x x 2  1 e3 x . Số điểm cực trị của hàm số y  F  x  là A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

  Câu 33. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ PQ   0;1;  2  , PR   2;  1;0  và điểm M 1;  2; 2  trung điểm của đoạn QR. Tọa độ điểm Q là A.  1;1;  2  .

B.  2; 2;  3 .

C.  0;1;3 .

D.  2;  1;1 .

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  2a, AD  AA  a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC  bằng 6a 3a 3a 2a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 35. Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 5, 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 13 năm. D. 14 năm. ABC  450 . Cho Câu 36. Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD có AB  8dm; AD  3dm; 

NH Ơ

ABCD đã cho quay xung quanh đường thẳng AB tạo ra khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng A. 13 dm3 . B. 15 dm3 . C. 36 dm3 . D. 18 dm3 . 1  b  a Câu 37. Cho a, b thỏa mãn điều kiện  . Tính giá trị của biểu thức T  log ab4  ab 2  . 2 log a b  log b a  3 1 3 2 A. . B. . C. 6 . D. . 3 2 3 Câu 38. Cho tứ diện OABC vuông tại O có OA  a, OB  4a, OC  3a. Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng với điểm O qua trung điểm ba cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Thể tích của tứ diện OMNP bằng 8 A. 2a 3 . B. 3a 3 . C. 4a 3 . D. a 3 . 3

mx  m 2  1 Câu 39. Cho hàm số y  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất x  2m 1 của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 bằng . 5 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .

Câu 40. Cho hàm số y  f  x   0 liên tục trên  và f 1  e3 . Biết f   x    2 x  3 f  x  , x   . A. 4 .

Hỏi phương trình f  x   e 2 x

3 x  4

B. 3 .

có bao nhiêu nghiệm C. 2 .

D. 0 .

KÈ

 x 3  x khi x  2 Câu 41. Cho hàm số y  f  x  có liên tục trên  và đạo hàm là f   x    x 3 . Hàm số đã e  1 khi x  2 cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .

DẠ Y

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

1  Hỏi hàm số g  x   3  2 f  x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x  1  1  1   A.   ;0  . B.  ; 2  . C.  2;   . D. 2  2  2  

 1  0;  .  2

m  Câu 43. Cho phương trình log 23 1  x 2   log 1  x   .log 3 1  x 2  0 với m là tham số. Có bao 4 3 nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ? A. 1. B. 8. C. 3. D. 6.

B. 10.

C. 11.

Câu 46. Cho hàm số y  x   m  2  x  mx  m 3

D. 7.

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

A. 14.

Câu 44. Cho khối chóp S . ABCD , có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  2a 5 và tất cả các cạnh bên của hình chóp bằng 5a . Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng 8a 3 20a 3 5 40 5a 3 A. . B. . C. . D. 15 5a 3 . 3 3 3 13 Câu 45. Cho hàm số y  f  x    x3  x 2  12 x  e x  2022 . Cho biết bất phương trình ẩn m sau đây 2 f log 0,5  log 2  2m  1   2021  f  f  0   có bao nhiêu nghiệm nguyên?

NH Ơ

m thoả mãn m  1  5 để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị? A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. 2 Câu 47. Có bao nhiêu giá trị m để hàm số y  m 2 x 3  4mx 2   8  2m 2  x  1 nghịch biến trên khoảng 3 (  2;0) A. 4 . B. 6 . C. 1. D. 2 . Câu 48. Trong khoảng  10; 20  có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình 4 x log 3  x  1  log 9 9  x  1  có đúng 2 nghiệm phân biệt.   A. 8 . B. 23 . C. 20 . D. 15 .   60o , CAD   90o , BAD   120o . Thể Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB  3, AC  6, AD  9 , BAC tích của khối tứ diện ABCD bằng. 27 2 9 2 A. . B. . C. 9 2 . D. 6 6 . 2 4 Câu 50. Có bao nhiêu số tự nhiên x sao cho mỗi giá trị x tồn tại số y thoả mãn

log 3 ( x  y )  log 6  x 2  2 y 2  ?

B. 3 .

A. 1 .

C. 2 .

DẠ Y

KÈ

---------- HẾT ----------

D. 6 .

BẢNG ĐÁP ÁN 2

A D C D C D A C

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B

D A

D A A

C C A A C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B

A C D D C C D C

C C A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho đồ thị hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.

C D D C

NH Ơ

Câu 1.

C C

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;    . B.   ;1 . C.  0; 2  .

D.  3;1 .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng  2;    . Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên tập số thực? A. y   x 4  3 x 2  4 . B. y  x3  6 x 2  9 x  5 .

Câu 2.

Chọn D

C. y  x3  3 x 2  3 x  5 .

D. y  2 x 4  4 x 2  1 . Lời giải

Hàm số y  2 x 4  4 x 2  1  2  x 2  1  1  1, x   .

KÈ

Dấu "  " xảy ra khi x  1 . Hàm số y  x3  6 x 2  9 x  5 và y  x3  3 x 2  3 x  5 có lim y   nên không có giá trị nhỏ x 

nhất.

DẠ Y

Hàm số y   x 4  3 x 2  4 có lim y   nên không có giá trị nhỏ nhất.

Câu 3.

x 

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ? A. f  x   3 x .

B. g  x   x  4 x .

Chọn C Hàm số h  x   e x là hàm số mũ.

C. h  x   e x . Lời giải

D. t  x   x 3 .

Câu 4.

Nghiệm của phương trình 3x 2  27 là 5 A. x  . B. x  2 . 2

C. x 

3 . 2

D. x  1 .

Lời giải Chọn D

Câu 5.

3x  2  27  x  2  3  x  1 . Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao a bằng 2 1 A.  a 3 . B. 2 a 3 . C.  a 3 . D.  a 3 . 3 3

Lời giải Chọn C

Câu 6.

Thể tích của khối trụ tròn xoay V   R 2 h   a 3 . Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r tính theo công thức 1 A. S  4 rl . B. S   rl . C. S  2 rl . D. S   rl . 3

Lời giải

NH Ơ

Câu 7.

Chọn D Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 6a là A. 6a 3 . B. 2a 3 . C. 3 a 3 . D.  a 3 . Lời giải

Chọn A Ta có V  h.S d  6a.a 2  6a 3 .

Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a . Thể tích của khối chóp đã cho là

Câu 8.

B. V  2a 3 .

Chọn C

D. V  9a 3 .

Lời giải

1 1 1 2 Ta có V  h.S d  .SA.S ABCD  a.  3a   3a 3 . 3 3 3 Đạo hàm của hàm số y  2 x  ln x là

Câu 9.

C. V  3a 3 .

A. V  6a 3 .

1 . x

KÈ

A. y  x 2 

B. y  2 

1 C. y  x  . x

1 . x

D. y  2 

1 . x

Lời giải

Chọn B Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1; 2) . Hình chiếu vuông góc của A lên trục Oz là điểm

DẠ Y

A. M  3;1; 2  .

B. N  0; 1;0  .

C. P  0;1;0  .

D. Q  0;0; 2  .

Lời giải

Chọn D

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x3 

x4  5ln x  C . A. 4

5 là x

x4  3ln x  C . B. 4

x4  5ln x  C . C. 4

D. 3x 2 

5 C. x2

Lời giải Chọn A

 f  x  dx  5,  g  x  dx  7

A. K  16 .

. Tính K    g  x   f  x   dx . 1

B. K  12 .

C. K  47 .

D. K  6 .

Lời giải Chọn B 5

K    g  x   f  x   dx   g  x  dx   f  x  dx  7   5   12 .

Câu 12. Cho

5 1  Ta có F  x    f  x dx    x3   dx  x 4  5ln x  C . x 4 

Lời giải

Chọn B

1 7 Câu 13. Một cấp số cộng (un ) , có u1  ; u12  . Công sai d của cấp số cộng đó là 2 2 3 11 3 10 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 10 3 11 3

1 7 3  11d   d  . 2 2 11 Câu 14. Cho đa giác lồi 11 đỉnh. Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là A. 217 . B. 220 . C. 1320 . D. 330 .

NH Ơ

Ta có u12  u1  11d 

Lời giải

Chọn D

Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là C114  330 tứ giác.

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên

A. 2 .

B. 1 .

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

KÈ

Chọn A

Số nghiệm của phương trình f  x   3  0 là

Ta có f  x   3  0  f  x   3 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   3 có 2 nghiệm.

DẠ Y

Vậy số nghiệm của phương trình f  x   3  0 là 2 .

Câu 16. Cho hàm số f  x  liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

C. y  2 .

B. x  2 .

A. x  1 .

D. x  1 .

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim  y   nên x  1 là tiệm cận đứng.

x  ( 1)

Câu 17. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

B. y   x 4  2 x 2  1 .

C. y   x 4  x 2  1 .

A. y   x 4  3 x 2  2 .

D. y   x 4  3 x 2  3 .

Chọn B +) Hàm số có hệ số a < 0

NH Ơ

Lời giải

+)Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ  0; 1 nên loại đáp án A, D +) Hàm số có có 3 điểm cực trị là x  1, x  0, x  1 nên chọn ý B vì

 x  1 y  4 x  4 x  0   x  0 .  x  1

Câu 18. Hàm số f  x   52 x 2

Chọn C

1

có đạo hàm là B. 4 x.52 x

A. 2 x.52 x 1.ln 5 .

1

C. 4 x.52 x 1.ln 5 .

D. 52 x

1

Lời giải





2 2 2  Áp dụng công thức  a u   u .a u .ln a suy ra 52 x 1   2 x 2  1 .52 x 1.ln 5  4 x.52 x 1.ln 5 .

KÈ

Câu 19. Tập xác định của hàm số y  log 2  x  2  là tập A.  \ 2 .

B.  .

C.  2;   .

D.  2;   .

Lời giải

DẠ Y

Chọn C Hàm số xác định khi và chỉ khi: x  2  0  x  2.

 D   2;   . .

Câu 20. Một quả bóng có đường kính 12 cm. Diện tích bề mặt của quả bóng là A. 144 (cm 2 ) . B. 36 (cm 2 ) . C. 24 (cm 2 ) . D. 864 (cm 2 ) Lời giải Chọn A

Vì quả bóng có đường kính 12 cm nên bán kính của quả bóng r  6(cm) Vậy diện tích bề mặt của quả bóng có hình dạng mặt cầu là S  4 .r 2  4 .62  144 (cm 2 ).

Thể tích của khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là A. 4a

a3 3 B. . 2

C' A

Câu 21. Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Biết rằng thể tích khối lăng trụ ABD. A ' B ' D ' bằng 2a 3 3 .

C. 8a 3 3 .

Chọn A

NH Ơ

Lời giải

D. a 3 3 .

Ta có VABCD. ABC D  2VABD. ABD  2.2a 3 3  4a 3 3 .

Câu 22. Trong hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2   z  3  1 có tâm là điểm nào dưới đây? A. I  0;0; 3 .

B. N 1;1;3 .

Chọn C

C. H  0;0;3 .

D. K  3;0;0  .

Lời giải

Mặt cầu  S  : x 2  y 2   z  3  1 có tâm là H  0;0;3 . 2

KÈ

Câu 23. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  2 .

B. y 

2 . 3

2x 1 là đường thẳng 3x  2 2 C. x  . 3

D. y  2 .

DẠ Y

Lời giải Chọn B

2x 1 2 2  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  . 3x  2 3 3 Câu 24. Số hoán vị của 5 phần tử khác nhau kí hiệu là A. B5 . B. A5 . C. C5 . D. P5 .

Ta có lim y  lim x 

x 

Lời giải Chọn D

Số hoán vị 5 phần tử khác nhau được kí hiệu là P5 . Câu 25. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  sin x là B. e x  cos x  C .

C. e x  sin x  C .

Lời giải Chọn B

 f  x  dx    e

 sin x  dx  e x  cos x  C .

Ta có

e x 1  cos x  C . x 1

A. e x  cos x  C .

6  8x  Câu 26. Cho hàm số f ( x)  log 2 x . Với x  0 , giá trị của biểu thức P  f    f   bằng x  3  A. P  2 . B. P  1 . C. P  4 . D. P  3 .

Lời giải Chọn C 6  8x   6 8x  P  f    f    f  .   f (16)  4 . x  3  x 3 

Câu 27. Cho hàm số mũ y   6  a  với a là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên a để hàm số đã cho đồng biến trên  ? A. 3 .

C. 5 .

D. 4 .

NH Ơ

B. 6 .

Lời giải

Chọn C

Hàm số y   6  a  đồng biến trên   6  a  1  a  5 x

Mà a    a  0;1; 2;3; 4

a5 . b3

Chọn B

B. x 

a3 . b5

A. x 

Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn. Câu 28. Cho a , b là các số dương. Tìm x biết log 3 x  3log 3 a  5log 3 b C. x  a 3b5 . Lời giải

log 3 x  3log 3 a  5log 3 b  log 3 x  log 3 a 3  log 3 b5  log 3 x  log 3

KÈ

Câu 29. Thể tích của khối chóp tứ giác đều S . ABCD có chiều cao bằng bằng 8 3a 3 4 5a 3 3 4 3a A. . B. . C. . 3 3

DẠ Y

Chọn B

D. x  a 3  b5 .

Lời giải

a3 a3  x  . b5 b5

3a và độ dài cạnh bên 3a 4 3a 3 D. . 3

AL CI

Trong hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông, hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm O của hình vuông ABCD .

AO  a 6  AC  2a 6  S ABCD 

SO  a 3; SA  3a  AO  a 6 ( ĐL Py-ta-go)

AC 2  12a 2 2

NH Ơ

1 1 VS . ABCD  SO.S ABCD  a 3.12a 2  4a  3 . 3 3 2x  1 Câu 30. Cho đồ thị hàm số y  là (C). Biết đường thẳng d : y  x  2 cắt (C) tại hai điểm phân x 1 biệt A và B có hoành độ lần lượt là x1 và x2 . Giá trị của biểu thức x1  x2 bằng A. 5 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .

Lời giải

Chọn B

2x 1  x  2  x2  x  3  0 x 1

Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình

b (1)   1. a 1

Theo Viet, x1  x2 

Câu 31. Một khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a và chiều cao 2a 5 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ đã cho bằng 3 A. 8 6 a 3 . B. 6 6 a 3 . C. 4 3 a 3 . D. 4 6 a .

DẠ Y

KÈ

Chọn A

Lời giải

Gọi TT  là chiều cao hình trụ, suy ra TT   2a 5  IT   a 5 . Bán kính của mặt cầu là R  IT 2  r 2 

a 5 

 a2  a 6 .



4 4 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ đã cho bằng V   R 3   a 6 3 3





 8 6 a 3 .



là A. 1 .

B. 2 .

Câu 32. Gọi F  x  là một nguyên hàm của f  x   x x 2  1 e3 x . Số điểm cực trị của hàm số y  F  x  C. 3 .

D. 0 .

Lời giải



Chọn C







Ta có F  x  là một nguyên hàm của f  x   x x 2  1 e3 x  F   x   x x 2  1 e3 x .

x  0 x  0  Ta có F   x   0   2 . x   1 x  1  0  

Vậy hàm số y  F  x  có 3 điểm cực trị.

  Câu 33. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ PQ   0;1;  2  , PR   2;  1;0  và điểm M 1;  2; 2  trung điểm của đoạn QR. Tọa độ điểm Q là B.  2; 2;  3 .

C.  0;1;3 .

A.  1;1;  2  .

D.  2;  1;1 .

Lời giải

NH Ơ

Chọn D

 xQ  xR  2     Ta có RQ  PQ  PR   2; 2;  2  . Suy ra  yQ  yR  2 (1).   zQ  z R  2

 xQ  xR  2  Vì điểm M 1;  2; 2  trung điểm của đoạn QR nên  yQ  yR  4 (2).   zQ  z R  4 Từ (1) và (2) suy ra Q  2;  1;1 .

KÈ

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  2a, AD  AA  a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC  bằng 6a 3a 3a 2a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải

DẠ Y

Chọn D

Gọi K là hình chiếu của điểm D lên AC   DK  AC  .

Gọi H là hình chiếu của điểm D lên DK  DH  DK . Chứng minh được DH   DAC   . Suy ra d  D;  DAC     DH .

DD.DK DD  DK 2

a.2a



a  4a 2



2 5a . 5

2 5a 5

 2 5a  a2     5 

Ta có AC //AC   AC //  DAC   .



2a . 3

DA  DC  2

Xét DDK có DH 

DA.DC 

Xét ADC  có DK 

2a . 3 Câu 35. Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 5, 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 13 năm. D. 14 năm.

NH Ơ

Suy ra d  AC ; DC    d  AC ;  DAC     d  C ;  DAC     d  D;  DAC     DH 

Lời giải

Chọn C

Sau n năm số tiền bác Minh nhận được cả gốc và lãi là: 60 1  5, 6%  (triệu). n

Vậy bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi khi: 60 1  5, 6%   120  n  log1,056 2  12, 7 . n

Vậy bác Minh cần gửi ít nhất 13 năm.

DẠ Y

KÈ

Chọn C

Lời giải

ABC  450 . Cho Câu 36. Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD có AB  8dm; AD  3dm;  ABCD đã cho quay xung quanh đường thẳng AB tạo ra khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng A. 13 dm3 . B. 15 dm3 . C. 36 dm3 . D. 18 dm3 .

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của C , D trên đường thẳng AB . Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình bình hành ABCD quay xung quanh đường thẳng AB bằng thể tích khối trụ sinh bởi hình chữ nhật HKDC quay xung quanh đường thẳng HK . Khối trụ đó có bán kính 3 đáy R  CH  AD sin 45o  dm , chiều cao h  CD  8dm nên có thể tích bằng 2 V   R 2 h  36 dm3 .

1  b  a Câu 37. Cho a, b thỏa mãn điều kiện  . Tính giá trị của biểu thức T  log ab4  ab 2  . 2 log a b  log b a  3 1 3 2 A. . B. . C. 6 . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn D

log a b  1 1 2 . log a b  log b a  3  2 log a b   3  2 log a b  3log a b  1  0   log a b  1 log a b  2 2

log a  ab 2 

  log

 ab  4



T  log ab4  ab

1 . 2 1  2 log a b 2  . 1  4 log a b 3

Do 1  b  a nên log a b 

NH Ơ

Câu 38. Cho tứ diện OABC vuông tại O có OA  a, OB  4a, OC  3a. Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng với điểm O qua trung điểm ba cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Thể tích của tứ diện OMNP bằng 8 A. 2a 3 . B. 3a 3 . C. 4a 3 . D. a 3 . 3 Lời giải

KÈ

Chọn C

+) Gọi D, E , F lần lượt là trung điểm của AC , AB, CB . Ta có:

V S DEF 1 1   O. DEF  S ABC 4 VO. ABC 4

DẠ Y

1 V 1 1 +) Mặt khác O.DEF     . Suy ra VO.MNP  2VO. ABC  2. OA.OB.OC  4a 3 . 6 VO.MNP  2  8 mx  m 2  1 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất x  2m 1 của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 bằng . 5 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .

Câu 39. Cho hàm số y 

Chọn B

Lời giải

Ta có y ' 

3m 2  1

 x  2m 

 0, x  2m

 2m  1;3  Hàm số đạt GTLN trên 1;3 khi  m 2  3m  1 1  (*)  y (3)  2m  3 5 

 m  1 (tm) m 2  3m  1 1 2 2 Giải (*):   5m  15m  5  2m  3  5m  13m  8  0    m  8 (tm) 2m  3 5 5 

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 40. Cho hàm số y  f  x   0 liên tục trên  và f 1  e3 . Biết f   x    2 x  3 f  x  , x   . A. 4 .

3 x  4

có bao nhiêu nghiệm

Hỏi phương trình f  x   e 2 x

C. 2 .

B. 3 .

Lời giải Chọn C

D. 0 .

 f ( x)  e x

f '( x)  2 x  3  ln f ( x)  x 2  3 x  C f ( x)

3 x  C

NH Ơ

f   x    2 x  3 f  x  

+) Sử dụng giả thiết f ( x)  0 và liên tục x   , ta biến đổi:

+) Từ giả thiết f (1)  e3  e 2C  e3  C  5 . Suy ra f ( x)  e x +) Xét phương trình f  x   e 2 x

3 x  4

 ex

3 x  5

 e2 x

3 x  4

3 x  5

 2 x 4  x 2  1  0  x  1 .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Chọn C

Lời giải

KÈ

 x 3  x  0, x  2  x  0  x  1, x  2  x  0  x  1, x  2 f   x   0   x 3    x  3  0, x  2  x  3, x  2 e  1  0, x  2

Các nghiệm trên đều thỏa điều kiện nên hàm số có 4 điểm cực trị.

DẠ Y

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Chọn A

Lời giải

 1  0;  .  2

1  1   g '  x   2 f '  x   . 1  2  x  x  

FI OF

 x2  1  TH1:  x 2  1 x2  1  2  0   2 (1)  x  x

 x2  1  0  x2  1   2 2 2   x  1    x  1  2  0  x  1  2  f '  x   0   x  x     2 2  x  1  0  x  1      x2  1  x2  1 x2  1   0 2 2   f '  0 x x     x 

 x2  1   x2 1  1  1   g '  x   0  2 f '  x   . 1  2   0  f '   . 2   0 x  x    x  x 

  x  12 2  x2  2x  1 x 1  0  x  1  x  1  0   0 x  2x 1  0  (1)     0  x  x x x x  0 x  0 x  0 x  0  

NH Ơ

Kết hợp với điều kiện x 2  1 , ta được: 1  x  0 .  x2  1  TH2:  x2  1 x2  1  2   0   2 (2)  x x 

 x2  2x  1 x  0 x2  2x  1 0  (2)   .  0  x x x  1 x  0 

Kết hợp điều kiện x 2  1 , ta được: x  1 . Vậy các khoảng đồng biến là:  ; 1 , 1;   . Chọn A.

KÈ

DẠ Y

ìï1- x 2 > 0 ï Û Điều kiện của phương trình: ï í ïï x + m > 0 ïî 4

Lời giải

ìï-1 < x < 1 ïï . í ïï x + m > 0 ïî 4

m m   log 23 1  x 2   log 1  x   .log 3 1  x 2  0  log 23 1  x 2   log 1  x   .log 3 1  x 2   0 4 4 3 3 ì m ï ì m ï ï -1 < x < 1, x + > 0 ï m ï ï -1 < x < 1, x + > 0 ì ï ï ï 4 -1 < x < 1, x + > 0 ï 4 ï ï ï ï ï 4 2 . Û ïé Ûï Ûï íê log 3 (1- x ) = 0 íé x = 0 íé x = 0 ê ï ï ï ê ï ïê ï ê m ï ï æ m ö÷ ï ê 2 2 ê m = -4 x 2 - 4 x + 4 ï ï ï ê ç 1 x = x + log 1 x = log x + ï ï ï ê ( ) ÷ ë ç î 3 3 ê ï ïë 4 èç î 4 ø÷ ï ïëê î

Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y = m cắt parabol

y = -4 x 2 - 4 x + 4 tại 1 điểm phân biệt có hoành độ thuộc khoảng (-1;1) khác 0

NH Ơ

1 Xét hàm số y = -4 x 2 - 4 x + 4, x Î (-1;1) , có y ' = -2 x -1 = 0 Û x = - . 2 Bảng biến thiên

ém = 5 Từ đó suy ra bài toán được thỏa mãn khi êê . ë-4 < m < 4, (0 < x < 1)

m >0. 4

Vậy có 4 giá trị của m .

+ m = 1, m = 2, m = 3 thỏa mãn điều kiện x +

DẠ Y

KÈ

Chọn C

Ta gọi độ dài cạnh BC  x , x  0 .

Lời giải

Ta có: BO 

BD  2

x 2  20a 2 80a 2  x 2 ; SO  ; S ABCD  2a.x 5 ; 2 2

1 VS . ABCD  .S ABCD .SO 3

Ta có: x 2   80a 2  x 2   2 x 2  80a 2  x 2   40a 2  x 2  80a 2  x 2  (2).

 VS . ABCD

2 2 2 1 80a 2  x 2 2ax 5. 80a 2  x 2 2a 5 x  80a  x  (1).  .2a.x 5.   3 2 6 6

A. 14.

B. 10.

C. 11. Lời giải

Chọn D

D. 7.

Điều kiện: m  2.

13 2 x  12 x  e x  2022 2

NH Ơ

y  f  x    x3 

2a 5.40a 2 40 5a 3  Thế (2) vào (1), suy ra VS . ABCD  . 6 3 13 Câu 45. Cho hàm số y  f  x    x3  x 2  12 x  e x  2022 . Cho biết bất phương trình ẩn m sau đây 2 f log 0,5  log 2  2m  1   2021  f  f  0   có bao nhiêu nghiệm nguyên?

y '  f '  x   3 x 2  13 x  12  e x  3  x  2   x  e x  0, x   nên hàm số f  x  nghịch 2

biến trên  . Do đó,





f log 0,5  log 2  2m  1   2021  f  f  0    log 0,5  log 2  2m  1   2021  f  0   2023

 log 0,5  log 2  2m  1   2  0  log 2  2m  1  4  1  2m  1  16  0  m 

15 2

Vậy có 7 nghiệm nguyên.

Câu 46. Cho hàm số y  x 3   m  2  x 2  mx  m 2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

Chọn D

m thoả mãn m  1  5 để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị? A. 6. B. 3. C. 5.

D. 4.

Lời giải

KÈ

Hàm số y  x 3   m  2  x 2  mx  m 2 có 5 điểm cực trị  y  x3   m  2  x 2  mx  m 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành  x3   m  2  x 2  mx  m 2  0 1 có ba nghiệm phân biệt.

DẠ Y

 x  m Ta có x 3   m  2  x 2  mx  m 2  0   x  m   x 2  2 x  m   0   2 .  x  2x  m  0  2

Để 1 có ba nghiệm phân biệt thì  2  có hai nghiệm phân biệt khác m

m  1  0 m  1  2  . m  0, m  3 m  3m  0

Do m nguyên và 4  m  6 nên suy ra m  1; 2; 4;5 .

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. 2 Câu 47. Có bao nhiêu giá trị m để hàm số y  m 2 x 3  4mx 2   8  2m 2  x  1 nghịch biến trên khoảng 3 (  2;0) A. 4 . B. 6 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C

Ta có: y  2m 2 x 2  8mx   8  2m 2  .

Ycbt  y  0, x   2;0  . Với m  0  y  8  0 (loại).

2  m  m2   2m 2  x   x    0, x   2;0 * . m  m  

  2  m    m  2  x   2  m  m  2 )  Với m  0 y  2m 2 x 2  8mx   8  2m 2   2m 2  x 2   m m2  

NH Ơ

2  m  m  2 2m 2m   m  2. x , x   2;0    m m  2m  0  m

Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m  2 thõa mãn ycbt.

 10; 20  có bao nhiêu giá trị m 2m 4 x log 3  x  1  log 9 9  x  1  có đúng 2 nghiệm phân biệt.  

Câu 48. Trong

khoảng

B. 23 .

C. 20 .

phương

trình

D. 15 .

Chọn B

để

Lời giải

A. 8 .

nguyên

TXĐ: D   1;   .

2m Phương trình: 4 x log 3  x  1  log 9 9  x  1   4 x log 3  x  1  1  m log 3  x  1 .  

Với x  0 thì pt  0  1 (vô lí).

KÈ

Với x  0 thì pt   4 x  m  log 3  x  1  1  m  4 x  Đặt f  x   4 x 

DẠ Y

f  x  4 

1 . với x   1;   \ 0 . log 3  x  1 1

ln3 .  x  1 .  log 3  x  1 

 0.

Ta có: lim f  x   4 ; lim f  x    . x 1

Bảng biến thiên:

x 

1 , với x   1;   \ 0. log 3  x  1

AL CI FI

Vậy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: m  4 m  Z và m   10; 20 

 m  3; 2;;19 . Có 23 giá trị nguyên tham số m .

  60o , CAD   90o , BAD   120o . Thể Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB  3, AC  6, AD  9 , BAC tích của khối tứ diện ABCD bằng. 27 2 9 2 A. . B. . C. 9 2 . D. 6 6 . 2 4 Lời giải

NH Ơ

Chọn A

DẠ Y

KÈ

Cách 2:

Áp dụng công thức ta có: VABCD

1 27 2 1  .3.6.9. 1     . 6 2 2

Trên các cạnh AC , AD lần lượt lấy E , F sao cho AE  AF  3 .

Áp

dụng

định

lí

côsin

vào

các

tam

giác

ABE , AEF , ABF

tính

được:

BE  3, EF  3 2, BF  3 3 . Từ đó suy ra: BEF vuông tại E . Hình chóp A.BEF có: AB  AE  AF  3 và BEF vuông tại B . Nên: AH   BEF  với H

VA.BEF AE AF 1 27 2 .  .   VA.BCD  6.VA.BEF  VA.BCD AC AD 6 2

1 9 2 Từ đó: VA.BEF  . AH .S BEF  . 3 4

1 9 2 3 và S BEF  EB.EF  . 2 2 2

Ta có: AH  AB.sin 30 

Có:

là trung điểm BF .

log 3 ( x  y )  log 6  x  2 y 2

?

B. 3 .

A. 1 .

Câu 50. Có bao nhiêu số tự nhiên x sao cho mỗi giá trị x tồn tại số C. 2 . Lời giải

thoả mãn

D. 6

Chọn B

Điều kiện: x  y  0

NH Ơ

t t   x  y  3 x  3  y Đặt t  log 3 ( x  y )  log 6  x  2 y  , suy ra  2  t 2 2 t 2 t  x  2 y  6   3  y   2 y  6

1

Bất phương trình 1  3 y 2  2.3t y  9t  6t  0 muốn có nghiệm thì t

2 2    9t  3  9t  6t   0      t  1 . 3 3

Do đó: x 2  2 y 2  6  x 2  6  x  0;1; 2 ( vì x   )

Thử lại:

t  log 2 2  0  y  3t  3 * Với x  0   2  t t 2 y  6  y  3   1;0 

KÈ

 y  1  3t 1  y  3t  * Với x  1   có nghiệm t  0, y  0 2 t t 2 t 1  2 1  3  6 1  2 y  6   

DẠ Y

t t t 2  y  3  y  2  3  y  2  3   * Với x  2     t 2 t t t t 2 t 4  2 y  6 9  6  8.3  12  0 4  2  2  3   6 t  1, y  1

Vậy x  0;1; 2 . ---------- HẾT ----------

có

nghiệm

Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x 4  2 x 2  2 .

C. y  x3  3 x 2  2 .

D. y   x3  3 x 2  2 .

Số nghiệm của phương trình log 3  x 2  2   3 là A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào ?

Câu 3:

B. y  x3  3 x 2  2 .

ƠN

Câu 2:

OF FI

Câu 1:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯƠNG THPT TRẦN PHÚ MÔN: TOÁN Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

A. y   x 4  2 x 2  1 .

C. y   x 4  4 x 2  1 .

D. y   x 4  2 x 2  1 .

C. y  log 3 x .

D. y  2 x .

Đồ thị của hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?

DẠ Y

KÈ

Câu 4:

B. y   x 4  x 2  1 .

A. y  x 2 .

Câu 5:

B. y  3x .

Giá trị lớn nhất của hàm số y 

x2 trên đoạn  0;2 bằng x 1

B. 2 .

B. 3 .

C. 8 .

D. 24 .

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình.

OF FI

Câu 7:

2 bằng x

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  A. 4 .

4 . 3

C. 3 .

Câu 6:

3 . 2

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f  x   m  0 có nhiều nghiệm nhất là A. 3 .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 tại điểm có hoành độ x  2 là A. y  24 x  40 .

B. y  24 x  40 .

C. y  24 x  40 .

D. y  24 x  40 .

Tập nghiệm của bất phương trình 3x 13  27 là

Câu 9:

D. 11 .

ƠN

Câu 8:

C. 13 .

B. 12 .

A.  0;4  .

B.  4;  .

C.  ;4  .

D.  4;4  .

Câu 10: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

O 1

-1

x . 1 x

KÈ

A. y 

B. y 

2x 1 . 2x  2

C. y 

x 1 . x 1

D. y 

x 1 . x 1

Câu 11: Tập hợp tất cả giá trị của hàm tham số m để hàm số y   x3  3 x 2  mx  5 nghịch biến trên 

DẠ Y

là A.  3;   .

B.  ; 3 .

C.  3;   .

D.  ; 3 .

Câu 12: Tập xác định của hàm số y   x 2  x  12  3 là A.  3;4  .

B.  \ 4;3 .

C.  ; 3   4;   . D.  \ 3;4 .

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 x  9  m 2 có nghiệm thực?

A. 6 .

B. 5 .

D. 7 .

C. 4 . 2

B. 6 .

C. 3 .

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 3 .

B. 2 .

D. 2 .

x2 x  3x  2 C. 4 . 2

D. 1 .

Câu 16: Tập xác định của hàm số y  2  ln x là B.  ;e 2  .

C.  ;e 2  .

Câu 17: Đạo hàm cùa hàm số y  log 4 (2 x  5) là A. y 

1 . (2 x  5) ln 4

B. y 

1 . (2 x  5) ln 2

C. y 

Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (; )

x 1 . x3

B. y  x 4  4 x3  8 x .

2ln 4 . (2 x  5)

C. y  x 3  x .

ƠN

A. y 

D. e 2 ;   .

OF FI

A.  0;e 2  .

A. 12 .

Câu 14: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2 ( a .b )  3a 3 . Giá trị của ab 2 bằng

D. y 

2 .  2 x  5 ln 5

D. y   x3  3 x .

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , đạo hàm f   x  xác định trên  \ 1 và có bảng biến

thiên sau, khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực đại

A. 3 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y  x3  3 x 2  2mx  m có điểm cực đại và điểm cực tiểu 3 A. m  . 2

B. m 

3 . 2

C. m 

3 . 2

3 D. m  . 2

2x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x 3 A. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  3 , tiệm cận ngang y  3 . B. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  2 , tiệm cận ngang y  2 . C. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  2 , tiệm cận ngang y  3 . D. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  3 , tiệm cận ngang y  2 .

KÈ

Câu 21: Cho hàm số y 

DẠ Y

Câu 22: Nghiệm của phương trình 3.9 x  8.3x  3  0 là A. x  1 .

B. x  3 .

C. x  1 .

1 D. x   . 3

C. A  x 2 .

D. A  x .

Câu 23: Rút gọn biểu thức A  x 3 . 6 x , x  0 ta được A. A  x .

B. A  x 9 .

Câu 25: Hàm số y  x 4  2 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? B.  1;0  .

C.  0;  .

D.  ; 1 .

A.  0;1 .

Câu 24: Một người gởi 60 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng gồm cả gốc lẫn lãi? A. 10 năm. B. 7 năm. C. 8 năm. D. 9 năm.

OF FI

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r  8 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng: A. 48 . B. 24 . C. 64 . D. 192 . Câu 27: Hình trụ T  có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Thể tích của khối cầu

A. 72 2 a 3 .

B. 18 a 3 .

ƠN

ngoại tiếp hình trụ T  bằng:

C. 9 2 a 3 .

D. 6 a 3 .

Câu 28: Cho hình chóp S . ABC có độ dài cạnh AB  6a; AC  8a; BC  10a và khoảng cách từ đỉnh S

KÈ

A. 192a 3 .

đến mặt đáy bằng 12a . Khi đó thể tích của khối chóp bằng:

B. 120a 3 .

C. 96a 3 .

D. 288a 3 .

Câu 29: Mặt cầu ( S ) có diện tích bằng 36 a 2 , khối cầu ( S ) này có thể tích bằng A. 36 a 3 .

B. 288 a 3 .

C. 9 a 3 .

D. 108 a 3 .

DẠ Y

Câu 30: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' ,có cạnh đáy bằng 2a , diện tích xung quanh bằng 24a 2 .

A' B

D' C

Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' là A. 4a 3 . B. 12a 3 . C. 6a 3 .

OF FI

D. 8a 3 .

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 . Khi đó thể tích của khối chóp bằng

ƠN

4a 3 6 A. . 9

B. 4a

4a 3 6 C. . 3

2a 3 6 D. . 9

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy ( ABC ) . Biết góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và đáy ( ABC ) bằng 600 . Thể tích của khối

chóp S . ABC bằng

3a 3 .

B. 3a 3 3 .

a3 3 . 2

a3 3 . 8

Câu 33: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3;4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng: B. 10 .

A. 60 .

C. 20 .

D. 12 .

Câu 34: Cho hình chóp S . ABC , gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB, SC . Biết thể tích

DẠ Y

KÈ

khối chóp S .MNP bằng 5 .

Khi đó thể tích của khối đa diện MNP. ABC bằng: A. 40 . B. 10 . C. 35 .

D. 25 .

A. 9 .

ƠN

f 3  x   26 f  x   3 là: Số nghiệm của phương trình 3 f 2  x  8 B. 3 .

OF FI

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình.

Câu 35: Cho khối nón có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 10 50 A. . B. 10 . C. 50 . D. . 3 3

C. 7 .

D. 5 .

cực đại và một điểm cực tiểu. A. 2 . B. vô số.

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  mx 4  (m 2  9) x 2  2m có hai điểm C. 4 .

Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

 ; 6  . A.  3;6 .

B.  3;6  .

C.  3;  .

D. 7 .

x3 đồng biến trên khoảng xm D. 3;6 .

Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) , có đạo hàm f ( x) liên tục trên R và f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên

DẠ Y

KÈ

f (0)  f (3)  f (1)  f (4) . Khẳng định nào sao đây đúng?

A. m  M  f (1)  f (3) . B. m  M  f (0)  f (4) . C. m  M  f (3)  f (4) .

D. m  M  f (0)  f (3) .

0;4 ,

biết

xm tại hai điểm phân biệt. x 1 B. 21 .

hàm số y  A. 11 .

C. 9 .

D. 12 .

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị

T  x2  y 2 . B. T  175 .

A. T  1 .

C. T  28 .

Câu 41: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2 x  2log 3 y  2log 5  x  y  . Tính giá trị của D. T  13 .

4 . 3

8 . 3

ƠN

OF FI

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có thể tích bằng 12 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua E là trung điểm AA , F thuộc cạnh BB sao cho BF  2 FB và N là giao điểm của FC và C B . Tính thể tích của khối đa diện MNBAEF .

7 . 3

14 . 3

Câu 43: Cho mặt cầu  S  có tâm I , bán kính R  5a . Gọi A là điểm bất kì thuộc mặt cầu, mặt phẳng di động  P  vuông góc với bán kính IA tại H và cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường

125 3 3 a . 9

tròn  C  . Khi đó thể tích lớn nhất của khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn  C  bằng B.

125 3 3 a . 27

250 3 3 a . 9

250 3a 3 . 27

a  a  , b    là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn eb  5; 2 . Tính giá trị của biểu thức P  a  b ?

KÈ

Câu 44: Cho hàm số y  e x  x 2  3 , gọi M 

A. 27.

B. 3.

C. 9.

D. 17.

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3a , AD  4a , đường thẳng

SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A

DẠ Y

lên các cạnh SB và SD . Biết mặt phẳng  AHK  tạo với mặt phẳng đáy  ABCD  một góc  có số đo tan   2 , tính thể tích của khối chóp S . ABCD . A.

40a 3 . 3

10a 3 . 3

C. 40a 3 .

D. 10a 3 .





Câu 46: Cho hàm số f  x   2021x  2021 x  2022ln x  x 2  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc

A. 1991 .









m để bất phương trình f 9 x  5  f 2  3x1  m  0 có nghiệm

B. 2023 .

 2022;2022 của tham số thuộc đoạn  0;2 .

C. 2027 .

D. 1992 .

Câu 47: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông tại A , AB  a, BC  2a , biết hình chiếu của A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm của cạnh BC . Góc giữa AA ' và mặt

1 3 a . 2

Câu 48: Có

tất

B. cả

bao

1 3 a . 6

nhiêu

C. giá

trị

của

3 3 a . 2

OF FI

phẳng  ABC  bằng 600 . Khi đó thể tích của hình trụ ABC. A ' B ' C ' bằng:

tham

số

1 3 a . 3

để

phương

trình

log 3 ( x  2)  log 3  x 2  (m  1) x  m 2  6m  2  có hai nghiệm trái dấu?

B. 3 .

A. 4 .

C. vô số.

D. 5 .

ƠN

  1200 . Biết Câu 49: Cho lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc BAD AA  AB  AC và góc giữa hai mặt phẳng  AAC  và mặt phẳng đáy  ABCD  bằng 600 .

Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD. ABC D .

A. a 3 3 .

B. 2a 3 3 .

C. 3a 3 3 .

D. 4a 3 3 .

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ.

DẠ Y

KÈ

Xét hàm số g  x   2 f  x3  1  3 x 6  6 x3  20212022 . Khẳng định nào sau đây đúng?

 6 B. g     g  1 .  5

C. g  2   g 1 .

DẠ Y

KÈ

ƠN

OF FI

---------- HẾT ----------

D. g  5   g  4  .

1 A. g    g  0  . 2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x 4  2 x 2  2 .

B. y  x3  3 x 2  2 .

C. y  x3  3 x 2  2 .

Lời giải

D. y   x3  3 x 2  2 .

ƠN

Chọn C

OF FI

Câu 1:

Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a  0 . Cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, do đó d  0 . Đối chiếu với các đáp án, ta chọn hàm số y  x3  3 x 2  2 . Số nghiệm của phương trình log 3  x 2  2   3 là A. 0 .

B. 2 .

Câu 2:

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định của phương trình : x  

x  5 log 3  x 2  2   3  x 2  2  33  x 2  25   (tm)  x  5 Vậy, phương trình trên có hai nghiệm. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào ?

DẠ Y

KÈ

Câu 3:

A. y   x 4  2 x 2  1 . Chọn A

B. y   x 4  x 2  1 .

C. y   x 4  4 x 2  1 .

Lời giải

D. y   x 4  2 x 2  1 .

Đường cong trên có dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương với hệ số a  0 , cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 nên c  1 . Đồ thị đi qua các điểm  1;0  và 1;0  , đối chiếu với các hàm

Đồ thị của hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x 2 .

OF FI

Câu 4:

số trong đáp án, ta chọn hàm số y   x 4  2 x 2  1 .

C. y  log 3 x .

B. y  3x .

Lời giải

ƠN

Chọn D

D. y  2 x .

Nhận thấy đồ thị hàm số đi qua hai điểm  0;1 và  2;4  , đối chiếu với các hàm số ta chọn hàm số y  2 x . Giá trị lớn nhất của hàm số y  A.

3 . 2

x2 trên đoạn  0;2 bằng x 1

B. 2 .

Câu 5:

C. 3 .

4 . 3

Lời giải

1

 x  1

y  0  2 .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 

x2 trên đoạn  0;2 bằng x 1

2 bằng x

B. 3 .

C. 8 .

D. 24 .

Lời giải

KÈ

A. 4 .

Câu 6:

 0, x   nên giá trị lớn nhất của hàm số y 

Ta có y 

Chọn B

Điều kiện x  0 .

DẠ Y

2 1 1  1  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, có y  x   x   3 3 x.    3. x x x  x Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi x 

Câu 7:

1  x  1. x

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình.

AL CI

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f  x   m  0 có nhiều nghiệm nhất là C. 13 .

B. 12 .

Lời giải Chọn D Ta có f  x  

m . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y  f  x  3

m . 3

Phương trình có nhiều nghiệm nhất khi

3 

ƠN

và y 

D. 11 .

OF FI

A. 3 .

m  1  9  m  3 . 3

Câu 8:

Vì m   nên m  8; 7;;2 . Có 11 giá trị m .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 tại điểm có hoành độ x  2 là A. y  24 x  40 .

B. y  24 x  40 .

C. y  24 x  40 .

D. y  24 x  40 .

Lời giải

Chọn D

Ta có y  4 x 3  4 x nên y  2   24 và y  2   8 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y  y  2  x  2   y  2   24 x  40 . 2

Tập nghiệm của bất phương trình 3x 13  27 là B.  4;  .

C.  ;4  .

D.  4;4  .

Lời giải

KÈ

A.  0;4  .

Câu 9:

Chọn D

Ta có 3x 12  27  x 2  12  log 3 27  x 2  13  3  x 2  16  0  4  x  4 .

DẠ Y

Tập nghiệm của bất phương trình là S   4;4  . Câu 10: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. y 

x . 1 x

B. y 

2x 1 . 2x  2

C. y  Lời giải

Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 nên loại đáp án.

OF FI

-1

x 1 . x 1

D. y 

x 1 . x 1

ƠN

Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; 1 nên loại đáp án A,. B.

Vậy đường cong trong hình đã cho là đồ thị của hàm số y 

x 1 . x 1

Câu 11: Tập hợp tất cả giá trị của hàm tham số m để hàm số y   x3  3 x 2  mx  5 nghịch biến trên 

là A.  3;   .

B.  ; 3 .

C.  3;   .

D.  ; 3 .

Lời giải

Ta có y  3 x 2  6 x  m .

Chọn D

Hàm số nghịch biển trên   y  0, x  

 3 x 2  6 x  m  0, x  

a  3  0  2   3   3 m  0

 9  3m  0

KÈ

 m  3 .

Vậy m   ; 3 .

2 3

Câu 12: Tập xác định của hàm số y   x  x  12  là

DẠ Y

A.  3;4  .

B.  \ 4;3 .

C.  ; 3   4;   . D.  \ 3;4 . Lời giải

Chọn C

 x  3 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2  x  12  0   . x  4 Tập xác định của hàm số D   ; 3   4;   .

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 x  9  m 2 có nghiệm thực? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 7 .

Lời giải Chọn B YCBT  9  m 2  0  3  m  3 .

Do m   nên m  {2; 1;0;1;2} . 2

Câu 14: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2 ( a .b )  3a 3 . Giá trị của ab 2 bằng C. 3 . Lời giải Chọn C Ta có 4log2 ( a .b )  3a 3   a 2 .b   3a 3  ab 2  3 . 2

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 3 .

ƠN

B. 2 .

x2 x  3x  2 C. 4 . 2

D. 2 .

OF FI

B. 6 .

A. 12 .

D. 1 .

Lời giải Tập xác định D   2;   .

Chọn B

lim

x2    TCÐ : x  2 . x  3x  2

lim

x2  0  TCN : y  0 . x  3x  2

x 2

x

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 16: Tập xác định của hàm số y  2  ln x là

Chọn A

B.  ;e 2  .

C.  ;e 2  .

D. e 2 ;   .

Lời giải

A.  0;e 2  .

KÈ

 x  e2 2  ln x  0 ln x  2   Hàm số xác định   . x  0 x  0 x  0 Vậy tập xác định D   0; e 2  . Câu 17: Đạo hàm cùa hàm số y  log 4 (2 x  5) là 1 . (2 x  5) ln 4

DẠ Y

A. y 

B. y 

1 . (2 x  5) ln 2

C. y 

2ln 4 . (2 x  5)

Lời giải

Chọn B

y  log 4 (2 x  5)  y 

2 2 1   .  2 x  5 ln 4  2 x  5 .2ln 2  2 x  5 ln 2

D. y 

2 .  2 x  5 ln 5

Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (; )

x 1 . x3

B. y  x 4  4 x3  8 x .

C. y  x 3  x .

D. y   x3  3 x .

Lời giải Chọn C

y  x 3  x  y  3 x 2  1  0, x   Nên hàm số y  x 3  x đồng biến trên  .

A. y 

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , đạo hàm f   x  xác định trên  \ 1 và có bảng biến

A. 3 .

C. 0 .

B. 1 .

OF FI

thiên sau, khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực đại

D. 2 .

ƠN

Lời giải Chọn D

Quan sát BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1 .

Vậy hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y  x3  3 x 2  2mx  m có điểm cực đại và điểm cực tiểu 3 A. m  . 2

3 . 2

Chọn B

C. m 

3 . 2

Lời giải

B. m 

y  x3  3 x 2  2mx  m y  3 x 2  6 x  2 m .

Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu

 y  0 có hai nghiệm phân biệt

KÈ

   0  9  2.3m  0  m 

3 . 2

DẠ Y

Câu 21: Cho hàm số y 

Lời giải

Chọn D

Câu 22: Nghiệm của phương trình 3.9 x  8.3x  3  0 là

3 D. m  . 2

A. x  1 .

B. x  3 .

C. x  1 .

1 D. x   . 3

Lời giải t  3 Đặt 3  t  0  3t  8t  3  0    3x  3  x  1 . 1 t    loai  3  2

1 3 6

2 9

A. A  x .

B. A  x .

OF FI

Câu 23: Rút gọn biểu thức A  x . x , x  0 ta được C. A  x . Lời giải 2

Chọn A 1

Chọn A

Ta có: A  x 3 . 6 x  x 2  x .

D. A  x .

ƠN

S  100   n  log1r    log16%    8,766 .  A  60 

Câu 25: Hàm số y  x 4  2 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? B.  1;0  .

A.  0;1 .

C.  0;  .

D.  ; 1 .

Lời giải

Chọn B Tập xác định D   .

DẠ Y

KÈ

x  1 Ta có y  4 x 3  4 x; y  0   x  1 .  x  0 Bảng biến thiên:

Hàm số y  x 4  2 x 2 đồng biến trên khoảng  1;0  và 1;   .

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r  8 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng:

A. 48 .

C. 64 . Lời giải

B. 24 .

D. 192 .

Chọn A Ta có S xq  2 rl  2 .8.3  48 .

Câu 27: Hình trụ T  có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Thể tích của khối cầu

OF FI

A. 72 2 a 3 .

ngoại tiếp hình trụ T  bằng:

C. 9 2 a 3 . Lời giải

Chọn C

3a , chiều cao h  3a . 2

Xét hình trụ có bán kính đáy r 

D. 6 a 3 .

ƠN

B. 18 a 3 .

Bán kính của mặt cầu là R  r 2 

h2 9a 2 9a 2 3a 2 .    4 4 4 2 3

4 4  3a 2  3 Thể tích của khối cầu là V   R 3      9 2 a . 3 3  2 

KÈ

Câu 28: Cho hình chóp S . ABC có độ dài cạnh AB  6a; AC  8a; BC  10a và khoảng cách từ đỉnh S

DẠ Y

đến mặt đáy bằng 12a . Khi đó thể tích của khối chóp bằng:

A. 192a 3 .

B. 120a 3 .

C. 96a 3 .

D. 288a 3 .

Lời giải Chọn C Xét ABC có 10a    6a    8a   BC 2  AB 2  AC 2  ABC vuông tại A . 2

1 1 AB. AC  .8a.6a  24a 2 . 2 2 1 1  .B.h  .24a 2 .12a  96a 3 . 3 3

Suy ra VS . ABC

Ta có S ABC 

Câu 29: Mặt cầu ( S ) có diện tích bằng 36 a 2 , khối cầu ( S ) này có thể tích bằng B. 288 a 3 .

D. 108 a 3 .

C. 9 a 3 . Lời giải

Chọn A Ta có: S mc  4 r 2  36 a 2  r  3a.

4 4 Vk .c   r 3   .(3a )3  36 a 3 . . 3 3

OF FI

A. 36 a 3 .

ƠN

Câu 30: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' ,có cạnh đáy bằng 2a , diện tích xung quanh bằng 24a 2 . B'

Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' là A. 4a 3 . B. 12a 3 . C. 6a 3 . Chọn B

D. 8a 3 .

Lời giải

Mỗi mặt bên của lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình chữ nhật có diện tích bằng nhau.

KÈ

Ta có: 4. AA '. AD  4. AA '.2a  24a 2  AA '  3a. VABCD. A ' B 'C ' D '  B.h  (2a ) 2 .3a  12a 3 . .

DẠ Y

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 . Khi đó thể tích của khối chóp bằng

B. 4a 3 6 .

C. Lời giải

Chọn A Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Khi đó,

4a 3 6 . 3

2a 3 6 . 9

OF FI

4a 3 6 . 9

D O

h  SO  SO   ABCD      . 0 SD , ABCD  SDO  30    Xét tam giác SOD vuông tại O , ta có

SO   1 .2a. 2.tan 300  a 6 .  SO  OD.tan SDO OD 2 3

Ta lại có: S ABCD   2a   4a 2 . 2

1 1 2 a 6 4a 3 . 6  .S ABCD .SO  .4a .  .. 3 3 3 9

Vậy VS . ABCD

 tan SDO



ƠN



chóp S . ABC bằng A.

3a 3 .

B. 3a 3 3 .

DẠ Y

KÈ

Chọn A

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC Ta có AM  BC

a3 3 . 2

a3 3 . 8

Ta lại có SA  BC Nên BC  ( SAM )  SM  BC

(2a ) 2 3  a2 3 4

+ Xét tam giác vuông SAM ta có:

VS . ABC

OF FI

SA   2a 3 .tan 600  3a Vậy  SA  AM .tan SAM AM 2 1 1  S ABC .SA  a 2 3.3a  a 3 3 (đvtt). 3 3

 tan SAM

+ S ABC 

  600 Do đó góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và đáy ( ABC ) chính là góc ( AM , SM )  SMA

Câu 33: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3;4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng: A. 60 .

B. 10 .

C. 20 . Lời giải

D. 12 .

ƠN

Chọn A Thể tích của khối hộp đã cho bằng V  3.4.5  60 .

Câu 34: Cho hình chóp S . ABC , gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB, SC . Biết thể tích

khối chóp S .MNP bằng 5 .

D. 25 .

KÈ

Khi đó thể tích của khối đa diện MNP. ABC bằng: A. 40 . B. 10 . C. 35 . Lời giải Chọn C V SM SN SP 1 Ta có S .MNP  . .   VS . ABC  8.VS .MNP  40 . VS . ABC SA SB SC 8

DẠ Y

Khi đó VMNP. ABC  VS . ABC  VS .MNP  40  5  35 .

Câu 35: Cho khối nón có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 10 50 A. . B. 10 . C. 50 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D

1 1 50 Thể tích của khối nón đã cho VN   .r 2 .h   .25.2  . 3 3 3

f 3  x   26 f  x   3 là: Số nghiệm của phương trình 3 f 2  x  8 B. 3 .

C. 7 . Lời giải

D. 5 .

ƠN

A. 9 .

OF FI

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình.

Chọn D

f 3  x   26 f  x   3  f 3  x   26 f  x   3 3 f 2  x   8 Ta có 2 3 f  x  8

 f  x  2   f  x   9 f  x   26 f  x   24  0   f  x   4 . f x 3    3

+ Xét f  x   2 , phương trình có 2 nghiệm.

+ Xét f  x   4 , phương trình có 2 nghiệm.

+Xét f  x   3 , phương trình có 1 nghiệm. Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 5 nghiệm. Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  mx 4  (m 2  9) x 2  2m có hai điểm D. 7

C. 4 . Lời giải

KÈ

Chọn A

cực đại và một điểm cực tiểu. A. 2 . B. vô số.

Để hàm số y  mx 4  (m 2  9) x 2  2m có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

DẠ Y

m  0 m  0 mZ    2  3  m  0   m  2; 1 . 2  m m  9  0  m  9  0  

Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

 ; 6  . A.  3;6 .

B.  3;6  .

C.  3;  . Lời giải

x3 đồng biến trên khoảng xm D. 3;6

Chọn A

m3

 x  m

, x  m .

y 

m  3  0 YCĐB    3  m  6  m   3;6 . m  6

Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) , có đạo hàm f ( x) liên tục trên R và f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi

0;4 ,

biết

OF FI

m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên

ƠN

f (0)  f (3)  f (1)  f (4) . Khẳng định nào sao đây đúng?

B. m  M  f (0)  f (4) .

A. m  M  f (1)  f (3) . C. m  M  f (3)  f (4) .

D. m  M  f (0)  f (3) .

Lời giải

Chọn D

KÈ

Dựa vào đồ thị của hàm số y  f   x  liên tục trên R . Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m  min f  x   f  3 . 0;4

Theo bài ra ta có: f (0)  f (3)  f (1)  f (4)  f  3  f  4   f  0   f  4  .

DẠ Y

Từ đó, kết hợp với bảng biến thiên suy ra M  max f  x   f  0  . 0;4

Vậy m  M  f (3)  f (0) .

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y 

xm tại hai điểm phân biệt. x 1

A. 11 .

C. 9 . Lời giải

B. 21 .

D. 12 .

xm  x  1  x  1 x 1

 x  m  x 2  1  x 2  x  m  1  0 (1)

xm tại hai điểm phân biệt x 1

OF FI

Để đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị y 

Phương trình hoành độ giao điểm:

Chọn A

  0 4m  5  0  2  Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1   2 1  1  m  1  0 1  1  m  1  0 5  m  m 10;10,mZ  4  m  10; 9; 8; 7;...; 1;0 . m  1

T  x2  y 2 . B. T  175 .

A. T  1 .

ƠN

Câu 41: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2 x  2log 3 y  2log 5  x  y  . Tính giá trị của C. T  28 .

D. T  13 .

Lời giải

Chọn B

 x  4t  Vì log 2 x  2log 3 y  2log 5  x  y   2t   y  3t .  x  y  5t  t

 4 3 Ta có 4  3  5        1 . 5 5 t

Nhận xét rằng t  2 là nghiệm của phương trình trên. t

 4 3 Lại có y       là hàm số nghịch biến nên t  2 là nghiệm duy nhất của phương trình 5 5 trên.

KÈ

 x  16   T  175 . y  9

DẠ Y

AL CI 4 . 3

8 . 3

7 . 3

Lời giải

14 . 3

ƠN

Chọn D

OF FI

Đặt VABC . ABC  V . Ta có VMNBAEF  VCCMN  VCCABFE .

3 C N  C B; C M  2C A  SCMN  3SCAB . Nên VCCMN  V  12 . 2

VCCABFE  V  VCABEF  V 

7 7 2 11 22 22 14 VCABBA  V  . V  V   . . VMNBAEF  12  12 12 3 18 3 3 3

KÈ

Câu 43: Cho mặt cầu  S  có tâm I , bán kính R  5a . Gọi A là điểm bất kì thuộc mặt cầu, mặt phẳng di động  P  vuông góc với bán kính IA tại H và cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  . Khi đó thể tích lớn nhất của khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn  C  bằng

DẠ Y

125 3 3 A. a . 9

125 3 3 B. a . 27

250 3 3 C. a . 9

250 3a 3 D. . 27

Lời giải

Chọn D Giả sử IH  x  0  x  5a  . Ta có, bán kính đường tròn  C  : r  25a 2  x 2 Khi đó thể tích khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn  C  bằng

1 V( N )    25a 2  x 2  x;  0  x  5a  . 3 Xét hàm số

OF FI

Bảng biến thiên

5 3a 3

f   x   25a 2  3 x 2 ; f   x   0  x 

f  x   25a 2 x  x3  0  x  5a 

x

ƠN

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x) trên  0;5a  ta thấy GTLN của hàm số đạt được khi 5 3a . 3

250 3a 3 Vậy max VN  . 27

a  a  , b    là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn eb  5; 2 . Tính giá trị của biểu thức P  a  b ?

Câu 44: Cho hàm số y  e x  x 2  3 , gọi M 

B. 3.

A. 27.

D. 17.

Lời giải

Chọn C

C. 9.

Ta có

y '  e x  x 2  2x  3

 x  3 y'  0    x  1( L)

22 6 1 ; y  3  3 ; y  2   2 5 e e e

KÈ

Ta có y  5  

Khi đó max y   5;2

6  a  6; b  3  a  b  9 . e3

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3a , AD  4a , đường thẳng

DẠ Y

SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A

40a 3 . 3

10a 3 . 3

C. 40a 3 . Lời giải

D. 10a 3 .

OF FI

Chọn D

Ta chứng minh được ● BC   SAB   BC  AH  AH   SBC   AH  SC 1

● Chứng minh tương tự ta được: AK   SCD   AK  SC  2 

ƠN

Từ 1 và  2   SC   AHK  Mà SA   ABCD  ASC   AHK  ;  ABCD     SA; SC   

(vì SAC vuông tại A )

Nên

1  tan  ASC  2  SA  AC 2

● AC  AB 2  BC 2  5a 1 5a ● SA  AC  2 2 1 1 5a ● V  SA  AB  AD    3a  4a  10a 3 . 3 3 2





Câu 46: Cho hàm số f  x   2021x  2021 x  2022ln x  x 2  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc



B. 2023 .

C. 2027 . Lời giải

Chọn C



Xét hàm số f  x   2021x  2021 x  2022ln x  x 2  1

DẠ Y

TXĐ: D  

f   x   2021 x  2021x  2022ln

  2021 x  2021x  2022ln  

 2021 x  2021x  2022ln

  f  x  , x  D









m để bất phương trình f 9 x  5  f 2  3x1  m  0 có nghiệm

KÈ

A. 1991 .

 2022;2022 của tham số thuộc đoạn  0;2 .



x2  1  x

x2  1  x x2  1  x



1

  



D. 1992 .

Vậy f  x  là một hàm số lẻ trên D .

1 x2  1

 2021x  ln 2021  2021 x  ln 2021  2022

x 1 x  x2  1 2

 0, x  D

 hàm số đồng biến trên D

Ta có: f  9 x  5   f  2  3x1  m   0

OF FI

Vì f  x  là hàm số lẻ nên *  f  9 x  5   f  2  3x1  m   0

f   x   2021x  ln 2021  2021 x  ln 2021  2022

1

 f  9 x  5   f  2  3x1  m  **

Và do f  x  là một hàm số đồng biến trên  nên **  9 x  5  2  3x1  m

Bài toán trở thành tìm m để bpt 9 x  5  2  3x1  m có nghiệm thuộc đoạn  0;2

Đặt t  3x bài toán trở thành tìm m để bpt t 2  5  6t  m có nghiệm thuộc đoạn 1;9

ƠN

Xét bpt t 2  5  6t  m  t 2  6t  5  m trên đoạn 1;9

Ta có BBT của vế trái như sau:

Vậy, bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;9 khi và chỉ khi m  4 .

m   Mà  nên m  4; 3;...;2022 . m   2022;2022

Vậy có 2022   4   1  2027 giá trị của m thỏa đề. Câu 47: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông tại A , AB  a, BC  2a , biết hình

chiếu của A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm của cạnh BC . Góc giữa AA ' và mặt phẳng  ABC  bằng 600 . Khi đó thể tích của hình trụ ABC. A ' B ' C ' bằng:

1 3 a . 2

KÈ

DẠ Y

Chọn C

1 3 a . 6

C. Lời giải

3 3 a . 2

1 3 a . 3

C B

OF FI

Gọi I là trung điểm của BC , theo giả thiết ta có AI   ABC  . Hình chiếu của AA lên mặt phẳng đáy  ABC  là AI . Suy ra  AA;  ABC     AA; AI    AAI  60 .

ƠN

1 a2 3 Ta có AC  BC 2  AB 2  a 3 ; Do đó S ABC  . AB. AC  . 2 2 1 Mặt khác, AI  BC  a nên AI  AI .tan  AAI  a 3 . 2

Câu 48: Có

tất

cả

bao

nhiêu

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C' là VABC . A'B'C'  S ABC . AI  giá

trị

của

tham

số

3a 3 . 2 m

để

phương

trình

log 3 ( x  2)  log 3  x  (m  1) x  m  6m  2  có hai nghiệm trái dấu? 2

B. 3 .

A. 4 .

D. 5 .

Chọn D

C. vô số. Lời giải

 x  2 Phương trình đã cho tương đương:  2 . 2  x  (m  1) x  m  6m  2  x  2  x  2  2 2  x  mx  m  6m  0 *

Yêu cầu đề bài khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm x1 , x2 thỏa 2  x1  0  x2 .

KÈ

m 2  6m  0 0  m  6  x1.x2  0  x1.x2  0 .    2  m  2  x1  2  x2  2   0  x1 x2  2  x1  x2   4  0 m  4m  4  0

Vì m   nên m  1;3;4;5 . Suy ra có 4 giá trị của tham số m thoả mãn điều kiện bài toán.

DẠ Y

  1200 . Biết Câu 49: Cho lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc BAD AA  AB  AC và góc giữa hai mặt phẳng  AAC  và mặt phẳng đáy  ABCD  bằng 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD. ABC D .

AL C. 3a 3 3 . Lời giải

B. 2a 3 3 .

D. 4a 3 3 .

OF FI

A. a 3 3 .

ƠN

Chọn B

Từ giả thiết suy ra A. ABC là chóp đều nên nếu H là trọng tâm ABC , O là tâm hình thoi a 3 ABCD thì AH   ABC  và  AOB  600 . Ta có OH   AH  a . Vậy V  2a 3 3 . 3

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ.

DẠ Y

KÈ

Xét hàm số g  x   2 f  x3  1  3 x 6  6 x3  20212022 . Khẳng định nào sau đây đúng?

AL CI OF FI

 6 B. g     g  1 . C. g  2   g 1 .  5 Lời giải

D. g  5   g  4  .

ƠN

1 A. g    g  0  . 2

Chọn B



Ta có g   x   6 x 2 f   x3  1  18 x5  18 x 2  6 x 2 f   x3  1  3  x3  1

x  0 Suy ra g   x   0   3 3  f   x  1  3  x  1



1

KÈ

t  1 Khi đó xét phương trình f   t   3t  t  0 do vậy phương trình 1 có các nghiệm t  1 x  0; x  1; x   3 2 . Và g   x  có ba nghiệm trên đồng thời là các nghiệm bội lẻ.









DẠ Y

Từ đó ta có g   x   0 với x  ;  3 2   1;0  và g   x   0 với x   3 2; 1   0;   .









Vậy g  x  đồng biến trên các khoảng ;  3 2 ;  1;0  nghịch biến trên  3 2; 1 ;  0;   .