ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN
vectorstock.com/20159037
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG CHUYÊN, CÁC SỞ GIÁO DỤC TRÊN CẢ NƯỚC MỚI NHẤT NĂM 2021 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI (71-80) WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG CHUYÊN, CÁC SỞ GIÁO DỤC TRÊN CẢ NƯỚC MỚI NHẤT NĂM 2021 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI (71-80) 71. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - THPT Tĩnh Gia 1 - Thanh Hóa - Lần 2 72. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - THPT Thạch Thành 3 - Thanh Hóa - Lần 3 73. Đề KSCL 2021 - Môn Toán 12 - THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 2 74. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - THPT Nông Cống - Thanh Hóa - Lần 3 75. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GDĐT Thái Nguyên - Lần 2 76. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội - Lần 2 77. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GDĐT Vĩnh Phúc - Lần 2 78. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - Lần 1 79. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GDĐT Thanh Hóa 80. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
THI KSCL KHỐI 12 LẦN 2 NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gia phát đề
FF IC IA L
Mã đề thi 282
Câu 1: Cho a, b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log a.b log a.log b. C. log
B. log a.b log a log b.
a log a b log b
D. log
a log b log a b
1
0
9 ln10
B.
C. 40
B. 6
C. 24
D. 64
1 là sin 2 x
N
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x
D. 9 ln10
H
A. 12
Ơ
Câu 3: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc
N
A. 90
O
Câu 2: Tính tích phân I 10 x dx
B. sin x cot x C.
C. sin x cot x C.
Y
A. sin x cot x C.
D. sin x cot x C.
KÈ
M
Q
U
Câu 5: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
ẠY
A. y x 4 2 x 2 2.
B. y x 4 2 x 2 2.
C. y x3 3x 2 2.
D. y x 3 3x 2 2.
D
Câu 6: Số nghiệm của phương trình log 2 x 2 log 2 x 2 là A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 7: Khối cầu S có bán kính R có thể tích bằng A. 4 R 2
B.
1 3 R . 3
C. 1
4 R3. 3
D. R 3 .
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 x 4 3 là A. ; 2
B. 2;
C. ; 2
D. 2; 2
2
Câu 9: Cho hàm số y x 1 . Tập xác định của hàm số là: A.
C. \ 1 .
B. 1; .
D. 1; .
FF IC IA L
Câu 10: Cho năm số thực a b c d e. Hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a; e và đồ thị
A. 1
N
H
Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Ơ
N
O
hàm số y f x như hình vẽ:
B. 2
C. 3
D. 5
Y
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0;3 , B 3; 2; 1 , C 2;1;1 . Tọa độ trọng tâm của tam
U
giác ABC là:
B. 2;1;1
C. 1;1; 2
D. 2; 2; 4 .
Q
A. 4; 2; 2
ẠY
KÈ
M
Câu 12: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm người ta gò tấm tôn thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm. Bán kính đáy của thùng đựng nước bằng
120
cm.
B.
25
cm.
C.
120
cm.
D.
25
cm.
D
A.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz là A. 2;1; 0
B. 2; 0;0
C. 0;0; 1
Câu 14: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau 2
D. 0;1;0
A. 0
B. 3
C. 1 2
FF IC IA L
Số nghiệm của phương trình 3 f x 2 0 là D. 2
2
2
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đã cho là
B. I 1; 2; 3 , R 4.
C. I 1; 2;3 , R 4.
D. I 1; 2;3 , R 2.
O
A. I 1; 2; 3 , R 2.
N
H
Ơ
N
Câu 16: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
A. 3
C. 1
D. 0
U
B. 2
Y
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 0;1;1 , B 1; 2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi B. x y 2 z 3 0.
M
A. x y 2 z 6 0.
Q
qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
KÈ
C. x 3 y 4 z 7 0.
D. x 3 y 4 z 26 0
Câu 18: Tập nghiệm của phương trình 32 x1 27 là
ẠY
A. 1
B. 5
C. 4
D. 2
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f x 4 x 3 3x 2 5 là B. 4 x 3 3 x 2 5 x C
C. x 4 x3 C.
D
A. 12 x 2 6 x C
D. x 4 x 6 5 x C.
Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
3
B. 1;1
C. 2; 1
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y log x. A. y '
1 x
B. y '
ln10 x
C. y '
x ln10
A. 3
B. 5
C.
O
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn 2 z i.z 3i. Mô đun của z bằng
FF IC IA L
A. 0;1
5
D. 1; 0
D. y '
1 x ln10
3
D.
N
Câu 23: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay miền mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục
1
1 2
f x dx.
1
B. f x dx.
C. f
0
x dx.
0
1
D.
f x dx. 0
N
0
2
H
A.
Ơ
hoành và hai đường thẳng x 0, x 1 quanh Ox.
4 B. I . 3
U
53 . 12
C. I 4
D. I
Q
A. I
Y
2 x 2 2 x khi x 1 Câu 24: Cho hàm số f x 3 . Tính I f x dx. khi x 1 x 0
16 . 3
KÈ
pháp tuyến là A. n3 3; 4;1 .
M
Câu 25: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng P : x 2 y 3z 4 0 có một vectơ B. n2 2;3; 4 .
C. n1 1; 2;3 .
D. n4 4;1; 2 .
Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD , SC a 3. Thể tích khối chóp
ẠY
S . ABCD bằng
a3 2 C. 3
a3 B. . 6
a3 D. . 3
D
A. a
3
Câu 27: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 2 z 5 0. Tính z1 z2 . A. z1 z2 2.
C. z1 z2 1.
B. z1 z2 6.
Câu 28: Cho số phức z1 2 i; z2 1 3i. Số phức z1 z2 có phần ảo bằng: 4
D. z1 z2 4.
A. 1
C. 4.
B. 4i
D. i.
Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại C , biết AB 2a, AC a, AA ' 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 4a 3
a3 3 2
B.
C. a 3 3
D.
4a 3 . 3
A. 8
B. 4
FF IC IA L
Câu 30: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và u2 2. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng D. 4
C. 8
A. 26 lượt
Ơ
N
O
Câu 31: Bạn An dùng một dụng cụ múc nước (cái gàu) dạng hình nón có bán kính đáy bằng 1,5 dm và độ dài đường sinh bằng 4 dm (như hình vẽ bên) để đổ vào bể. Hỏi bạn An phải múc ít nhất bao nhiêu lượt để đổ đầy một bể nước? Biết bể nước chứa được tối đa 240 lít nước (1 lít nước tương ứng với 1 dm3)
B. 28 lượt
C. 27 lượt
D. 25 lượt
N
H
Câu 32: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m / s gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 16 4t m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu hãm
U
Y
phanh. Hỏi rằng để hai ô tô A và B dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét? A. 34m. 2
C. 32m
D. 33m
Q
B. 31m
Câu 33: Xét tích phân I cos x.cos 2 xdx , nếu đặt t sin x thì I bằng 1 2 1 2t dt. 0
KÈ
A.
M
0
1
1
B. 2 1 t 2 dt.
C. 2 1 t 2 dt.
0
1
D.
0
2t
2
1 dt
0
ẠY
Câu 34: Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' . Tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC ' bằng? a . 2
D
A.
B.
a 2 . 4
C.
a 2 . 2
D.
a . 4
Câu 35: Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 3 3x 2 12 x 2. Trên đoạn 1; 2 là? A. 6
B. 15
C. 10
5
D. 11
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 0;0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0;3 . Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có tọa độ I a; b; c tổng a b c bằng A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 37: Có 4 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ. Cần lập một đoàn công tác tăng cường cho công tác phòng chống dịch bệnh COVID-19 gồm 4 bác sĩ trong số 10 bác sĩ trên. Xác suất để đoàn công tác có cả bác sĩ nam và bác sĩ nữ là 33 35
B.
97 105
C.
13 105
D.
Câu 38: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x A. 2
B. 3
17 105
FF IC IA L
A.
C. 4
x là x 1 D. 1
B. 900
C. 300
D. 450
N
A. 300
O
Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB 3a. Cạnh bên SA 3a vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng
B. 5
C. 4
D. 6
H
A. 3
Ơ
Câu 40: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích của khối chóp A.GBC .
A. 5
N
Câu 41: Cho phương trình z 2 az b 0 a, b có một nghiệm là 3 4i. Giá trị của biểu thức a b bằng B. 19
C. 31
D. 29
M di động trên P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 900. Khi khoảng
U
P : 2 x 2 y z 9 0. Điểm
Y
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 2; 2;1 và mặt phẳng
5 . 2
B.
5
C.
M
A.
Q
cách giữa M và B lớn nhất, tính độ dài đoạn MB. 5 . 2
D.
10 . 2
KÈ
Câu 43: Cho phương trình log 32 3x log 3 x m 1 0 ( m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1 .
ẠY
A. 1 Câu
44:
Cho
phương
trình
C. 2 2
log 3 3 x 2 6 x 6 3 y y 2 x 2 2 x 1.
D. 3 Hỏi
có
bao
nhiêu
cặp
thỏa mãn phương trình đã cho
D
x; y ;0 x 2021; y
B. 5
A. 5
B. 6
C. 4
D. 7
Câu 45: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để phương trình f 2 2 x x 2 m có nghiệm. 6
B. 3
FF IC IA L
A. 6
C. 7
D. 2
Câu 46: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z 10. Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc S sao cho
z1 là số z2
thuần ảo. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 . Diện tích AOB bằng A. 25 3
B. 25
C. 50
D. 50 3
O
Câu 47: Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm, liên tục và đổng biến trên 1; 4 thỏa mãn
361 18
391 18
B.
C.
381 18
Ơ
A.
N
2 3 x 2 xf x f ' x , x 1; 4 , f 1 . Giá trị f 4 bằng 2
D.
371 18
H
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0; 4; 3 . Xét mặt phẳng P thay đổi cách điểm B 4;0; 1
N
một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến P lớn nhất, P đi qua điểm nào dưới đây? B. P 3; 0; 3 .
C. N 0;3; 5 .
Y
A. M 0; 3;10 .
D. Q 0;5;8 .
V . 6
B.
V . 12
C.
M
A.
Q
U
Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và P là điểm bất kỳ thuộc cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S . ABCD là V . Tính thể tích của khối tứ diện AMNP theo V . V . 8
D.
V . 4
D
ẠY
KÈ
2 Câu 50: Cho đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ, biết f " 3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của 3 2 tham số m để hàm số g x 3 f 3 2 x mx 6m 12 x có đúng bốn điểm cực trị?
7
B. 1
FF IC IA L
A. Vô số.
C. 2.
D. 3.
3-C
4-B
5-B
11-B
12-C
13-C
14-B
15-A
21-D
22-C
23-C
24-A
25-C
31-B
32-D
33-A
34-B
41-B
42-B
43-C
44-B
6-C
7-C
8-D
9-B
10-A
16-A
17-B
18-D
19-D
20-D
26-D
27-D
28-C
29-C
30-B
35-B
36-D
37-B
38-C
39-D
40-A
45-B
46-C
47-B
48-A
49-A
50-D
Ơ
2-B
U
Y
N
H
1-B
N
BẢNG ĐÁP ÁN
O
---------------------- HẾT --------------------
Câu 2: Chọn B. 1
0
10 x 1 9 . ln10 0 ln10
KÈ
Ta có I 10 x dx
M
Câu 1: Chọn B.
Q
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 3: Chọn C.
ẠY
Số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 4 phần tử P4 4! 24 cách. Câu 4: Chọn B.
D
Áp dụng bảng nguyên hàm, ta được họ nguyên hàm của hàm số f x cos x 1 F x f x dx cos x 2 dx sin x cot x C. sin x Câu 5: Chọn B. 8
1 là sin 2 x
Đây là dạng đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương có hệ số của x 4 âm. Câu 6: Chọn C.
0 x 2 0 x 2 x 1 . log 2 x 2 log 2 x x 1 2 x 2 x 2 x x 2 2
FF IC IA L
Câu 7: Chọn C. 4 Thể tích khối cầu có bán kính R là V R 3 . 3
Câu 8: Chọn D. Điều kiện của bất phương trình 2 x 4 0 x 2.
O
Ta có log 2 2 x 4 3 2 x 4 23 2 x 4 8 x 2. Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 2; 2 .
2 nên điều kiện của hàm số là x 1 0 x 1. Do đó tập xác định của hàm số là 1; .
Ơ
Do
N
Câu 9: Chọn B.
H
Câu 10: Chọn A.
N
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x c.
Y
Vậy đồ thị hàm số y f x có đúng 1 điểm cực tiểu trên đoạn a; e .
U
Câu 11: Chọn B.
KÈ
M
Q
x A xB xC 2 x 3 y yB yC Tọa độ trọng tâm tam giác ABC được xác định bởi công thức sau: y A 1 . 3 z A z B zC 1 z 3
Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 2;1;1 .
ẠY
Câu 12: Chọn C.
D
Gọi r là bán kính đáy của thùng đựng nước. Theo bài ra, ta có: 2 r 240 r
120
cm .
Câu 13: Chọn C. Theo lý thuyết, điểm I x; y; z có hình chiếu lên trục Ox là H 0; 0; z . 9
Vậy hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz là 0;0; 1 . Câu 14: Chọn B. 2 Số nghiệm của phương trình 3 f x 2 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số f x và đường thẳng y . 3
biệt. Vậy phương trình 3 f x 2 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 15: Chọn A.
S có 2 S : x a y b z c R2 .
Theo lý thuyết, mặt cầu
tọa độ tâm I a; b; c và bán kính R
2
2
2
2
có phương trình là
O
2
2 là 3 điểm phân 3
FF IC IA L
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số f x và đường thẳng y
Vậy mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 2.
N
Câu 16: Chọn A.
Ơ
Giá trị cực đại của hàm số yCD 3 tại x 0.
N
H
Câu 17: Chọn B. Ta có AB 1;1; 2 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P , nên mặt phẳng P có phương trình là:
Y
1 x 0 y 1 2 z 1 0 x y 2 z 3 0.
U
Câu 18: Chọn D.
Q
Điều kiện: x .
Câu 19: Chọn D.
4x
3
3x 2 5 dx x 4 x3 5 x C.
KÈ
Ta có
M
Ta có 32 x 1 27 2 x 1 3 x 2.
Câu 20: Chọn D.
ẠY
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trong khoảng 1; 0 .
D
Câu 21: Chọn D.
Ta có y log x y '
1 . x ln10
Câu 22: Chọn C. Giả sử z x yi x, y ; i 2 1 . 10
2 z i.z 3i 2 x yi i. x yi 3i 2 x 2 yi xi yi 2 3i
2 x y x 2 y i 3i
FF IC IA L
2 x y 0 x 2 y 3 x 1 y 2 Vậy z 12 22 5.
O
Câu 23: Chọn C.
Theo lý thuyết thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay miền mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , 1
Ơ
0
1
H
Câu 24: Chọn A. 2
2
0
1
1
2
x 2 x dx x 3 dx
x3 1 x4 2 x2 3 0 4 1
KÈ
M
53 . 12
U
1
Q
0
Y
2
N
I f x dx f x dx f x dx 0
N
trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 1 quanh Ox là f 2 x dx.
Câu 25: Chọn C.
Mặt phẳng P : x 2 y 3z 4 0 có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 nên mặt phẳng song song với mặt phẳng P
ẠY
có cùng vec tơ pháp tuyến của P nên chọn C.
D
Câu 26: Chọn D.
11
O
1 1 a3 VS . ABCD B.h a 2 .a . 3 3 3
FF IC IA L
Trong tam giác SAC vuông tại A có SA SC 2 AC 2 3a 2 2a 2 a
N
Câu 27: Chọn D.
H
Ơ
z1 1 2i z1 z2 1 2i 1 2i 4i 42 4 Ta có: z 2 2 z 5 0 z2 1 2i Câu 28: Chọn C.
N
Ta có z1 z2 2 i 1 3i 1 4i. Vậy số phức z1 z2 có phần ảo bằng 4.
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 29: Chọn C.
Xét tam giác ABC vuông tại C có BC AB 2 AC 2 a 3.
ẠY
1 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng VABC . A ' B 'C ' .a.a 3.2a a 3 3. 2
D
Câu 30: Chọn B.
Ta có u2 u1 d 2 d 2 d 4.
Câu 31: Chọn B. Ta có: chiều cao cái gàu là 12
h l 2 r 2 42 1,52
55 dm 2
1 1 3 Thể tích cái gàu là V r 2 h 3 3 2
55 3 55 dm3 . 2 8
3 55 27.5 nên bạn An phải múc ít nhất 28 lượt mới đầy bể nước. 8
FF IC IA L
Vì 240 :
2
Câu 32: Chọn D. Ta có: v t 0 16 4t 0 t 4.
Để hai ô tô A và B dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng tối 4 4 thiểu là S 16 4t dt 1 16t 2t 2 1 33 m . 0 0
2
2
0
0
O
Câu 33: Chọn A.
Ơ
N
Ta có I cos x.cos 2 xdx cos x. 1 2sin 2 x dx
2
t 1
N
Với x 0 t 0; x
H
Đặt t sin x dt cos xdx
1
Y
Vậy I 1 2t 2 dt.
U
0
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 34: Chọn B.
D
Gọi N là trung điểm của CC ' MN / / BC ', MN AMN BC '/ / AMN
d BC ', MN d BC ', AMN d B, AMN d C , AMN .
Ta có ABC đều, M là trung điểm của BC AM BC , AM CC ' AM BCC ' B '
13
Mà AM AMN BCC ' B ' AMN . a Gọi H là trung điểm của MN , vì tam giác CMN vuông cân tại C (do CM CN ) 2
CH MN CH AMN d C , AMN CH
MN 2a . 2 4
FF IC IA L
2a . 4
Vậy d AM , BC ' Câu 35: Chọn B. Tập xác định: D .
O
x 1 1; 2 Ta có y ' 6 x 2 6 x 12; y ' 0 . x 2 1; 2
y 1 15; y 1 5; y 2 6.
N
Vậy max y 15 khi x 1.
Ơ
1;2
Câu 36: Chọn D.
N
H
Ta có I a; b; c là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC nên IO IA IB IC
Câu 37: Chọn B.
M
Vậy a b c 3.
Q
U
Y
1 1 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 a IA2 IO 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 IB IO a 2 b c a b c b 1 . 2 2 2 2 2 2 2 2 3 IC IO a b 3 c a b c c 2
KÈ
Chọn 4 bác sĩ trong 10 bác sĩ có C104 cách. Gọi A là biến cố chọn được 4 bác sĩ có cả nam và nữ. Nên n A C104 C44 C64 . C104 C44 C64 97 . C104 105
ẠY
Suy ra P A
D
Câu 38: Chọn C.
x khi x 0 x x 1 Ta có f x . x 1 x khi x 0 x 1 14
x 1
x 1
x . x 1
+ lim f x lim x 1
x 1
+ lim f x lim x
x
+ lim f x lim x 1
x . x 1
x 1
+ lim f x lim
x . x 1
+ lim f x lim
x 1. x 1
x 1
x 1. x 1
x . x 1
x 1
x
x
FF IC IA L
+ lim f x lim
Vậy hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Y
N
H
Ơ
N
O
Câu 39: Chọn D.
U
Ta có SBC ABC BC
Q
BC AB 1 BC SAB BC SB 2 SA BC
M
. Nên từ 1 và 2 suy ra SB; AB SBA SBC ; ABC
KÈ
450. Mà SAB vuông cân tại A suy ra SBC ; ABC SBA
D
ẠY
Câu 40: Chọn A.
15
FF IC IA L
1 1 1 1 Ta có VA.GBC VG . ABC d G, ABC .S ABC . .d D, ABC .S ABC VABCD 4. 3 3 3 3
Câu 41: Chọn B.
2
thiết
là
3 4i
nghiệm
của
phương
a 3 4i b 0 7 24i a 3 4i b 0
trình
z 2 az b 0 a, b
O
3 4i
giả
suy
ra
N
Theo
Ơ
7 3a b 0 b 25 a b 19. 24 4a 0 a 6
H
Đáp án B.
KÈ
M
Q
U
Y
N
Câu 42: Chọn B.
ẠY
Ta có: A P , B P ; AB 41. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trên P . Ta có AM AH ; AB 2 MA2 MB 2 , MB lớn nhất khi
D
AM AH d A, P 6. Khi đó MB AB 2 AH 2 5. Câu 43: Chọn C. Điều kiện: x 0. 2
log 32 3x log 3 x m 1 0 1 log3 x log 3 x m 1 0 16
Đặt
log 3 x t.
1 t
2
Với
x 0;1
mỗi
thì
có một giá trị
t ;0 .
Phương trình trở thành
t m 1 0 t 2 3t m.
O
9 9 m 0 m m 1; 2 . 4 4
N
Từ bảng biến thiên ta có: 0 m
FF IC IA L
Xét hàm số y t 2 3t trên ; 0 , có y ' 2t 3.
Ơ
Câu 44: Chọn B. 2
log 3 x 2 2 x 2
2
y 2 3y .
N
log3 x 2 2 x 2 3
2
H
log 3 3 x 2 6 x 6 3 y y 2 x 2 2 x 1 log 3 x 2 2 x 2 x 2 2 x 2 y 2 3 y
Xét hàm số f t t 3t ; f ' t 1 3t ln 3 0, t nên hàm số đồng biến trên . Vậy phương trình đã cho tương
U
Y
2 đương với y 2 log 3 x 2 2 x 2 y 2 log3 x 1 1 . 2
2
Q
Vì 0 x 2021 nên 1 x 1 2020 0 x 1 20202 1 x 1 1 20202 1 y0
M
0 y 2 log 3 20202 1 0 y log 3 20202 1 3,7. 2
KÈ
Vì y nên y 1; 2;3 . Với mỗi giá trị của y 0. Ta có 2 giá trị của x thỏa mãn x 1 3 y 1. Vậy có 6 cặp số x; y thỏa mãn đề bài.
D
ẠY
Câu 45: Chọn B.
17
FF IC IA L
Điều kiện x 0; 2.
x 1 2 x x2
, x 0; 2 .
N
Ta có t '
O
Đặt t 2 2 x x 2 .
Ơ
t ' 0 x 1.
M
Q
U
Y
N
H
Bảng biến thiên của hàm t 2 2 x x 2 trên đoạn 0; 2 như sau:
KÈ
Từ bảng biến thiên suy ra t 1; 2 .
Khi t 1; 2 , quan sát đồ thị ta thấy f t 3;5 .
ẠY
Vậy phương trình f 2 2 x x 2 m có nghiệm x 0; 2 khi phương trình f t m có nghiệm t 1; 2 . Điều này chỉ có m 3;5 .
D
Do m nên m 3; 4;5 . Vậy có ba giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 46: Chọn C. Đặt z2 a bi, a, b
18
z1 z là số thuần ảo nên 1 ki (với k ). z2 z2
Do
Ta có
z1 ki z1 z2 .ki z2
bk aki.
Mặt khác theo bài ra thì z1 z2 10 nên ta có
a2 b2
2
bk ak
2
FF IC IA L
a bi .ki
10 a 2 b 2 k 2 a 2 b 2 100 k 2 1 k 1.
Do A, B lần lượt là các điểm biểu diễn z1 , z2 nên A bk ; ak , B a; b .
1 1 1 bk .b ak .k k a 2 b 2 .1.100 50. 2 2 2
N
Suy ra diện tích tam giác AOB là: S
O
Khi đó OA bk ; ak , OB a; b .
Ơ
Câu 47: Chọn B.
H
Từ giả thiết ta suy ra f ' x 0, x 1; 4 và f x 0, x 1; 4 nên 2
f ' x
N
x 2 xf x f ' x x 1 2 f x f ' x
1 2 f x ' x
Y
x
1 2 f x ' dx xdx.
M
Q
2 1 2 f x . x x C , * 3
U
1 2 f x
KÈ
2 4 Thay x 1 vào (*) ta được 1 2 f 1 .1 1 C C . 3 3
Thay x 4, C
391 4 2 4 . vào (*) ta được 1 2 f 4 .4 4 f 4 18 3 3 3
D
ẠY
Câu 48: Chọn A.
19
FF IC IA L
2 Ta có AB 4; 4; 2 AB 42 4 22 6.
O
Trường hợp 1: Hai điểm A, B nằm cùng phía so với P có hai hình vẽ biểu diễn là hình 1 và hình 2.
Ơ
AK AI IK AB BH 6 3 9 (do IK BH , AI AB ).
N
Từ hình vẽ 1 ta có d A, P AK , d B; P BH 3.
H
Suy ra AK lớn nhất bằng 9 khi AI AB, điều này xảy ra khi A, B, H thẳng hàng và H K . Vậy d A, P lớn nhất bằng 9 và P nhận AB 4; 4; 2 làm véc tơ pháp tuyến.
N
Mặt phẳng P nhận n 2; 2;1 là véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng 2 x 2 y z D 0.
Y
D 11 D 38 9 . 3 D 16
U
d A, P 9
Q
Vậy P có phương trình 2 x 2 y z 38 0 và 2 x 2 y z 16 0.
M
Đối chiếu các phương án ta thấy có phương án A thỏa mãn.
KÈ
Từ hình vẽ ta có d A, P AH EH BK 3 9 nên loại. Trường hợp 2: Hai điểm A, B nằm khác phía so với P .
ẠY
Từ hình vẽ 3 ta có d A, P AK AF AB 6 9 nên loại. Vậy đáp án là phương án A.
D
Câu 49: Chọn A.
20
Mặt khác SABP
FF IC IA L
Ta có VA.MNP VS .MNP
SM SN 1 SABP . .VS . ABP .VS . ABCD . SA SB 4 S ABCD
1 1 AB.d P; AB S ABCD . 2 2
O
1 S 1 1 V Suy ra VA.MNP . ABP . V . 4 S ABCD 4 2 8
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Câu 50: Chọn D.
D
Xét hàm số g x 3 f 3 2 x mx 2 6m 12 x. m Ta có: g ' x 6 f ' 3 2 x 2mx 6m 12 6 f ' 3 2 x x m 2 . 3 g ' x 0 f ' 3 2x
m x m 2 0 * 3 21
Đặt t 3 2 x x f 't
3t , suy ra (*) có dạng: 2
m 3 t m m m 2 0 f ' t t 2. 2 6 6 m m t 2, 6 2 và đường thẳng
Số nghiệm bội lẻ của phương trình g ' x 0 bằng với số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' t
y
y f 't
FF IC IA L
tương đương với số giao điểm không tiếp xúc của hai đồ thị m m m t t 2 1 2. d 2 3 6 2
Đường thẳng d luôn đi qua A 3; 2 .
Gọi d1 là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y f ' t tại điểm 3; 2 như hình vẽ.
O
2 m 2 Suy ra: d1 : y t khi đó giá trị tham số m m1 thỏa mãn 1 m1 4. 3 6 3
N
Gọi d 2 là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y f ' t tại điểm 1; 2 như hình vẽ. m2 .1 m2 2 m2 0. 6 2
Ơ
H
Suy ra: d 2 : y 2 khi đó giá trị tham số m m2 thỏa mãn 2
m m t 2 có bốn nghiệm bội lẻ, tương đương 6 2 với đồ thị y f ' t và đường thẳng d có bốn giao điểm xuyên qua.
Y
N
Để hàm số g x có bốn điểm cực trị thì phương trình f ' t
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Do đó m2 0 m m1 4 m 1; 2;3 .
22
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút
FF IC IA L
(Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 002
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………… SBD: ………………….
Câu 1: Cho khối chóp S . ABC có SA ABC và SA 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB 1. Thể tích khối chóp S . ABC bằng 1 6
2 3
B.
C.
1 3
D. 1
O
A.
Câu 2: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 1;1 trên trục Ox có tọa độ là C. 0; 1;1
N
B. 0;0;1
D. 2; 0;0
Ơ
A. 0; 1;0
a 2
B.
M
A.
Q
U
Y
N
H
Câu 3: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 3a, AC 6a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM 2 MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
2 21 a 21
C.
4 21 a 21
D.
a 3 3
KÈ
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm M 1, 0,0 , N 0, 2,0 , P 0, 0,3 . Mặt phẳng
MNP
phương trình là
B. 6 x 3 y 2 z 6 0.
ẠY
A. 6 x 3 y 2 z 6 0. C. 6 x 3 y 2 z 6 0
D. 6 x 3 y 2 z 6 0.
D
Câu 5: Xét tất cả các số thực dương a, b và c thỏa mãn log 3 ac log 9 abc . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b 2 a 3c 3 . 1
Câu 6: Cho
0
A. 4
B. b 2 ac. 3
C. b a 2 c 2 .
D. b ac.
C. 6
D. 1
3
f x dx 1; f x dx 5. Tính 0
f x dx. 1
B. 5 1
có
Câu 7: Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng A. 4
B. 10
C. 15
Câu 8: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y
3x 2 là x4
1 C. x ; y 4 D. x 3; y 4 2 Câu 9: Trong không gian Oxyz có ba vectơ a 1;1; 0 , b 1;1; 0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau mệnh
B. x 4; y 3
đề nào sai? A. c 3
FF IC IA L
A. x 4; y
1 2
D. 5
C. b c
B. a 2
x2 x 4
49.
O
1 Câu 10: Tìm tập nghiệm T của bất phương trình 7
D. a b
B. T 2;3
C. T 3; 2
D. T 2;3
N
A. T ; 3 2; .
Ơ
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0; 2 và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y z 2 . 1 1 1
Y
C. :
U
x 1 y z 2 . 2 2 1
B. :
x 1 y z 2 . 1 1 1
D. :
x 1 y z 2 . 1 3 1
Q
A. :
N
H
x 1 y z 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt 1 1 2
z z i. Môđun của số phức w z 1 z 2 là z i
M
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn
B. 4
C. 13
KÈ
A. 9
D. 1
Câu 13: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? B. 4.105.1, 045 m3
C. 4.105.1,145 m3
D. 4.105 0, 045 m3
D
ẠY
A. 4.105 1 0, 045 m3
Câu 14: Hàm số y ln x 1 x 2 1 x 2 . Mệnh đề nào sai: A. Hàm số tăng trên khoảng 1; .
B. Hàm số có đạo hàm y '
2
1 x 1 x2
.
D. Hàm số giảm trên khoảng 1; .
C. Tập xác định của hàm số là D R.
Câu 15: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2 x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n4 2;3;1 .
B. n2 1;3; 2
C. n1 2;3; 1
D. n3 1;3; 2 .
1 C. 0; 100
D. 0;100
1 A. ; 100
1 B. ; 100
FF IC IA L
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 là
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu S nhận gốc tọa độ O làm tâm và đi qua điểm M 2;0;0 là
B. x 2 y 2 z 2 4
C. x 2 y 2 z 2 8
D. x 2 y 2 z 2 2
O
A. x 2 y 2 z 2 2
2
B. 3
C. 2
D. 5
Ơ
A. 7
N
Câu 18: Môđun của số phức z 5 2i 1 i bằng
B. 6 x3 cos x C
C. 2 x 3 cos x C
D. 6 x3 cos x C
N
A. 2 x 3 cos x C
H
Câu 19: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 6 x 2 sin x là
Câu 20: Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có án kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 10cm. 250 cm3 . 3
C. V 250 cm3 .
Y
B. V 500 cm3 .
D. V
500 cm3 . 3
U
A. V
B. S 2 a 2
M
7 a 2 4
KÈ
A. S
Q
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600. Hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là
Câu 22: Giao điểm của đồ thị hàm số y
ẠY
A. 5
C. S a 2
D. S
a2 2
2x 1 và đường thẳng y 3 x 11 có tung độ bằng: x 1
C. 3
B. 2
D. 6
Câu 23: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log 5 x 2 3x 5 1 là
D
A. 0
B. 1
C. 3
Câu 24: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên a. Biết f 2 2 và
D. 3 1
2
xf 2 x dx 10, khi đó
x f ' x dx
0
bằng A. 8
B. 72
C. 12. 3
D. 32
2
0
3
Câu 25: Tìm tập xác định D của hàm số y x 1 . A. D R \ 1
B. D 1;
C. D ;1
D. D R
FF IC IA L
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
A. 2
B. 0
C. 2
O
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
D. 3
32 a 3 . 3
D.
H
Câu 28: Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng B. 2 a 3 .
C.
N
A. 4 a 3 .
D. 8
C. 5
Ơ
B. 12
A. 8
N
Câu 27: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 14. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
4 a 3 . 3
B. 1
C. 3
U
A. 0
Y
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 13x m cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên? D. 2
M
Q
Câu 30: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 3, AD 4, AA ' 5. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 5 2
B. 5
5 2 . 2
D. 50
KÈ
C.
ẠY
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA a 3. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng B. 450
D
3 A. arcsin . 5
Câu 32: Một hình nón có thể tích bằng
C. 300
D. 600
4 a 3 và bán kính của đường tròn đáy bằng 2a. Khi đó, đường cao của 3
hình nón là: A. a
B. 2a
C. 4
a 2
D. 3a
CSA 600 , SA 3, SB 4, SC 5. Tính khoảng cách từ C ASB BSC Câu 33: Cho hình chóp S . ABC có đến mặt phẳng SAB . A. 5 2
5 2 3
B.
3 3
C.
D.
5 6 3
SA a, SB a 3. Tính thể tích khối chóp S . ABCD ?
A.
2a 3 3 6
2a 3 3 3
B.
C.
a 3 15 9
D.
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
m 3 x 2
khoảng xác định của nó? B. 0 m 1
C. 2 m 1
xm
O
A. 2 m 1
FF IC IA L
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB vuông góc với đáy
2a 3 3 5
luôn nghịch biến trên các
D. 2 m 0
Câu 36: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
N
bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thuộc
Q
U
Y
N
H
Ơ
đoạn 1;3 là:
A. T 3; 0
C. T 4;1
M
B. T 4;1
KÈ
Câu 37: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x
D. T 3; 0 9 trên đoạn 1; 4 . Giá trị x
của m M bằng 65 4
B. 16
ẠY
A.
D
Câu 38: Số nghiệm của phương trình e A. 4
sin x 4
xdx
2 x 1
2
49 4
D. 10
tan x trên đoạn 0; 2 là:
B. 2 1
Câu 39: Cho
C.
C. 3
D. 1
a b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c bằng
0
5
A.
1 . 4
B.
1 . 12
1 C. . 3
D.
5 . 12
N
O
FF IC IA L
Câu 40: Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai chất điểm A và B xuất phát cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm B là một đường thẳng như hình vẽ sau.
A. 120m
B. 60m
Ơ
Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét? C. 90m
D. 270m
C. C94
D. 4 9
H
Câu 41: Cho tập hợp A gồm 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập A là
N
B. A94
A. P4
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 42: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
B. f x x 4 2 x 2
C. f x x 4 2 x 2 1
D. f x x 4 2 x 2 .
ẠY
A. f x x 4 2 x 2
2
Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f ' x 4 2 x 2 1 f x với mọi 1
D
x thuộc đoạn 0;1 và f 1 2. Giá trị I xf x dx bằng A.
4 3
0
B.
11 4
C.
6
3 4
D.
5 3
Câu 44: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2 3, y 0, x 1, x 3. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3
2
2
B. V x 2 3 dx.
1
1
3
3
C. V x 2 3 dx.
D. V x 2 3 dx.
1
1
FF IC IA L
3
A. V x 2 3 dx.
H
Ơ
N
O
Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục trên , hàm số f ' x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
B. g 2
C. g 0
Y
A. g 1
N
3 Hàm số g x 3 f x 2 2 x 4 3x 2 2 đạt giá trị lớn nhất trên 2; 2 bằng 2
D. g 2
m 1 C. 0 m 2
Q
m 3 B. 1 m 0
M
m 0 A. 1 m 3
U
Câu 46: Cho hàm số y mx 4 m 2 9 x 2 10. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.
1 6
A. a .
KÈ
Câu 47: Cho a là số thực dương tùy ý. Giá trị của biểu thức P a 5 6
B. a .
C. a
1 3
m 3 D. 0 m 3
a bằng
2 3
D. a 2
2 5
2
ẠY
Câu 48: Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 7 0. Tính z1 z2 ? A. 14
B. 10
C. 21
D. 7
D
Câu 49: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng A. 2 a 2
B. a 2
C. 4 a 2
7
D.
3 2 a . 2
Câu 50: Cho hàm số f x x3 3x 2 2m 1 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x min f x 10. Số các giá trị nguyên của S trong đoạn 30;30 là 1;3
1;3
A. 61
B. 56
C. 57
D. 55
BẢNG ĐÁP ÁN
2-D
3-B
4-C
5-D
6-A
7-D
8-B
9-C
10-C
11-B
12-D
13-B
14-D
15-A
16-C
17-B
18-D
19-A
20-C
21-A
22-A
23-A
24-B
25-A
26-D
27-B
28-D
29-D
30-C
31-D
32-A
33-D
34-B
35-C
36-D
37-B
38-B
39-B
40-C
41-C
42-A
43-C
44-A
45-C
46-D
49-D
50-A
O
1-C
FF IC IA L
-------------------- HẾT ---------------------
N
47-B
Ơ
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
M
Q
U
Y
N
H
Câu 1: Chọn C.
KÈ
1 1 1 1 Ta có: VS . ABC SABC .SA . .2 . 3 3 3 2
ẠY
Câu 2: Chọn D.
Hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 1;1 trên trục Ox có tọa độ là 2; 0;0 .
D
Câu 3: Chọn B.
8
48-A
d SM , BC d BC , SMN d B, SMN
O
1 1 1 1 1 1 1 21 4 21 2 2 2 h a. 2 2 2 2 2 AN SA 16a a 16a 21 h AM 4a 2 21 a. 21
N
d SM , BC
Ơ
Ta có:
1 1 d A, SMN h. 2 2
FF IC IA L
Gọi N thuộc cạnh AC sao cho AN 2 NC MN / / BC BC / / SMN .
Y
N
Khi đó, n P MN , MP 6;3; 2 .
H
Câu 4: Chọn C. Ta có: MN 1; 2;0 và MP 1;0;3 .
U
Vậy phương trình mặt phẳng P có phương trình là
Q
6 x 1 3 y 2 z 0 6 x 3 y 2 z 6 0. Câu 5: Chọn D.
2
M
Ta có: log 3 ac log9 abc ac abc b ac.
3
Ta có:
0
3
f x dx f x dx f x dx 1 5 4. 1
0
ẠY
1
KÈ
Câu 6: Chọn A.
Câu 7: Chọn D.
D
Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương đã cho. Thể tích của hình lập phương là V a 3 125 a 5. Vậy độ dài cạnh của khối lập phương đã cho là 5 (đvđd). Câu 8: Chọn B. 9
Tập xác định: D \ 4 . 2 3x 2 x 3 suy ra đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã Ta có lim y lim lim x x x 4 x 4 1 x cho. 3
x 4
x 4
3x 2 suy ra đường thẳng x 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x4
Vậy đồ thị hàm số y
FF IC IA L
Mà lim y lim
3x 2 có một đường tiệm cận đứng x 4 và một đường tiệm cận ngang y 3. x4
Câu 9: Chọn C. Ta có b.c 1.1 1.1 1.0 2 0 suy ra b c. Vậy đáp án C sai.
x2 x 4 2
x 4
7 2 x 2 x 4 2 x 2 x 6 0 3 x 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T 3; 2 .
H
Câu 11: Chọn B.
N
49 7 x
Ơ
1 Ta có: 7
O
Câu 10: Chọn C.
U
Y
N
x 1 t Đường thẳng d : y t có véc tơ chỉ phương u 1;1; 2 z 1 2t
Q
Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng và đường thẳng d . H d H 1 t ; t ; 1 2t ; AH t ; t ; 2t 3 .
M
AH d u AH .ud 0 t t 6 4t 0 t 1 u AH 1;1; 1 .
KÈ
x 1 y z 2 . Đường thẳng đi qua A và có véc tơ chỉ phương u AH có phương trình là 1 1 1
ẠY
Câu 12: Chọn D. Điều kiện: z i
D
Gọi z a bi a, b
a a 2 b 2 1 z 2 2 2 2 2 z i z z i z z 1 a bi a b 1 2abi Ta có: z i b 2ab
10
b 0 . 2ab b 0 b 2a 1 0 a 1 2
+) b 0 a a 2 1 a 2 a 1 0 (vô nghiệm).
FF IC IA L
7 1 7 1 1 1 z i. +) a b 2 1 b 2 2 4 2 2 2
w 1 z z 2 z z 2a 1 w 1. Câu 13: Chọn B.
Áp dụng công thức lãi kép, ta có tổng khối lượng gỗ của khu rừng đó sau 5 năm là: 5
T 4.105 1 4% 4.105.1, 045 m3 .
O
Câu 14: Chọn D.
N
ĐK: x 1 x 2 0.
Ơ
Ta thấy 1 x 2 x 2 x 1 x 2 x x 1 x 2 x 0 x TXĐ: D .
x
N
1
H
Ta có:
2 1 x2 x 1 1 x x x x 1 x . y' 2 2 2 2 2 2 2 1 x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x
Y
KÈ
M
Bảng xét dấu:
Q
Cho y ' 0 1 x 0 x 1.
U
Vậy hàm số tăng trên khoảng 1; và giảm trên khoảng ; 1 .
ẠY
Câu 15: Chọn A.
Câu 16: Chọn C.
D
1 Ta có log x 2 0 x 102 x 0; . 100 1 Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 là S 0; . 100
Câu 17: Chọn B. 11
Do mặt cầu S nhận gốc tọa độ O làm tâm và đi qua điểm M 2;0;0 nên S có bán kính là R OM 2. Vậy S : x 2 y 2 z 2 4. Câu 18: Chọn D. 2
Vậy z 5. Câu 19: Chọn A. Ta có:
f x dx 6 x
2
sin x dx 2 x 3 cos x C.
Câu 20: Chọn C.
Thể tích của khối trụ đã cho bằng: V r 2 h .52.10 250 cm3 .
KÈ
Gọi O AC BD.
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Câu 21: Chọn A.
O
Theo bài ra, ta có: hình trụ có bán kính đáy r 5cm, chiều cao h 10cm.
FF IC IA L
Ta có z 5 2i 1 i 5 2i 1 2i i 2 5.
Theo bài ra, S . ABCD là hình chóp đều nên SO ABCD và ABCD là hình vuông cạnh a.
ẠY
600. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tức là: SCO a 6 . 2
D
Xét tam giác SOC vuông tại O có: SO OC.tan 600
Gọi I là trung điểm của CD. Xét tam giác SOI vuông tại O ta có: 2
a 6 a 2 a 7 SI SO OI . 2 2 2 2
2
12
FF IC IA L
Hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD cạnh a có bán kính bằng r a 7 . 2
O
SI
Ơ
N
a a 7 a2 7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: S xq rl . . 4 2 2
Câu 22: Chọn A.
H
2x 1 3 x 11 x 1 x 1
N
Xét phương trình hoành độ của hai đồ thị
Y
2 x 1 3x 11 x 1
KÈ
M
Câu 23: Chọn A. TXĐ: D .
2x 1 và đường thẳng y 3 x 11 có tung độ bằng 5. x 1
Q
Giao điểm của đồ thị hàm số y
U
x 2 y 5
Ta có log 5 x 2 3x 5 1 x 2 3x 5 5
ẠY
x 0 x 2 3x 0 . x 3
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x 0.
D
Câu 24: Chọn B.
Đặt 2 x t dx
dt suy ra ta có 2
1
xf 2 x dx 0
2
2
1 tf t dt 10 tf t dt 40. 4 0 0
13
a và đường sinh 2
2
Hay
xf x dx 40 0
u x 2 du 2 xdx 2 Đặt x f ' . x dx 0 dv f ' x dx v f x
2 2 2 x 2 f ' x dx x 2 f x 2 xf x dx 4 f 2 2.40 8 80 72. 0 0 0
Câu 25: Chọn A. Hàm số xác định khi x 1 0 x 1. Nên D \ 1 . Câu 26: Chọn D.
FF IC IA L
2
Xét
O
Hàm số có đạo hàm đổi dấu từ “+” sang “-“ khi qua x 2. Nên hàm số đạt cực đại tại x 2 và giá trị cực của hàm số bằng y 2 3. Câu 27: Chọn B.
N
Có d là công sai của cấp số cộng un . Nên ta có u2 u1 d 14 2 d d 12.
Ơ
Câu 28: Chọn D.
N
H
4 a 3 Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu bán kính R a ta có V . 3 Câu 29: Chọn D.
Y
Để đồ thị hàm số y x3 13x m cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên thì phương trình
U
x3 13x m 0 * có 3 nghiệm đều nguyên
M
Xét hàm số y x 3 13x
Q
Ta có: x3 13 x m 0 x3 13 x m
ẠY
KÈ
39 x 3 Ta có y ' 3 x 2 13, x ; y ' 0 3 x 2 13 0 39 x 3
D
Bảng biến thiên:
14
FF IC IA L
Các giá trị m nguyên để phương trình * có 3 nghiệm phân biệt thì
O
26 39 26 39 m 9 9 m 0; 1; ;...; 18 . m
Với các giá trị m 0; 1; 2;...; 18 để phương trình (*) có 3 nghiệm đều có hoành độ nguyên chỉ có m 12 Câu 30: Chọn C.
H
Mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có đường kính:
Ơ
N
thỏa mãn.
2
Y
5 2 . 2
U
Nên có bán kính R
N
2 R AC ' AB 2 AD 2 AA ' 32 42 52 5 2.
D
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 31: Chọn D.
. Hình chiếu vuông góc của SD lên ABCD là AD. Do đó SD; ABCD SD, AD SDA Ta có: tan SDA
SA a 3 600. 3 SDA AD a 15
Câu 32: Chọn A. 4 a3 1 3V 3 a. Ta có thể tích khối nón V r 2 h h 2 3 r . 2a 2 3.
O
FF IC IA L
Câu 33: Chọn D.
+ Lấy hai điểm M , N lần lượt trên SB, SC sao cho SA SM SN 3. Khi đó ta có S . AMN là tứ diện đều 12
9 2 . 4
N
2
H
VS . ABC SA SB SC 20 9 2 4 5 20 1. . VS . ABC . 5 2. . . 3 3 9 VS . AMN SA SM SN 9 4
N
+
3
Ơ
cạnh 3. Do đó VS . AMN
3
Y
1 1 3 3 3 + S SAB .SA.SB.sin 600 .3.4. 2 2 2
Q
U
3.V 1 3.5 2 5 6 + Ta có VS . ABC VC .SAB .d C , SAB .S SAB d C , SAB S . ABC . 3 3 S SAB 3 3
12
3
2
.
D
ẠY
KÈ
Câu 34: Chọn B.
M
canh Chú ý: Thể tích tứ diện đều V
Tam giác SAB có SA2 SB 2 AB 2 SAB vuông tại S 16
Kẻ SH AB, H AB SH
SA.SB 3a AB 2
SAB ABCD Ta có SAB ABCD AB SH ABCD SH SAB , SH AB
FF IC IA L
ABCD là hình vuông cạnh 2a S ABCD 4a 2
1 2 3a3 . Vậy VS . ABCD SH .S ABCD 3 3
Câu 35: Chọn C. Tập xác định: D \ m . m 2 3m 2
x m
O
Ta có y '
2
Ơ
N
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi y ' 0, với mọi x \ m m 2 3m 2 0 2 m 1.
H
Vậy 2 m 1.
N
Câu 36: Chọn D.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m.
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt trên 1;3 khi và chỉ khi 3 m 0.
D
Vậy T 3; 0 .
Câu 37: Chọn B.
Tập xác định D \ 0 suy ra 1; 4 D
17
Ta có y ' 1
x 3 1; 4 9 9 y ' 0 1 0 x2 x2 x 3 1; 4
FF IC IA L
f 1 10 M 10 f 3 6 M m 16. m 6 f 4 25 4
Câu 38: Chọn B. Điều kiện: cos x 0.
e
sin x 4
1 sin x cos x 2
sin x 2
sin x cos x
cos x 2
Ơ
H
sin x 0 sin x 0 hoặc . 0 nên tan x 0 cos x 0 cos x 0 e
t
, có f ' t
e2 t 2 2 2t 2
0, t 1;0 0;1 .
U
Xét hàm số f t
t
t 2
N
Vì e
sin x 4
N
e e * sin x cos x
Y
tan x
O
Ta có e
4
4
k , k
k 2 k 0;1 .
M
Ta có 0 x 2 0
Q
* f sin x f cos x sin x cos x tan x 1 x
KÈ
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 39: Chọn B.
ẠY
Đặt t 2 x 1 dx 1
D
2 x 1 0
3
xdx
2
1
x 0 t 1 dt , đổi cận . 2 x 1 t 3
t 1 dt 1 3 1 1 dt 1 ln t 4t
2
4 t 1
t 2
4
1 3 1 1 1 ln 3 4t 4 6
1 1 1 Vậy a , b 0, c a b c . 6 4 12
Câu 40: Chọn C. 18
Từ đồ thị biểu diễn vận tốc của hai chất điểm A, B ta suy ra công thức tính vận tốc từng chất điểm tương ứng là vA 20t 2 80t và vB 20t. Từ đồ thị ta thấy vA vB , t 0;3 . Vậy nên, sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm bằng: 3
3
s A sB v A vB dt 20t 2 60t dt 0
0
3 20 3 t 30t 2 90 m . 0 3
FF IC IA L
Câu 41: Chọn C.
Mỗi tập hợp con có 4 phần tử của tập hợp A là một tập chập 4 của 9. Vậy số tập hợp con cần tìm là C94 . Câu 42: Chọn A.
Nhìn vào đồ thị ta thấy lim f x nên hệ số a 0. Suy ra loại B và D. x
Lại có đồ thị của hàm số đi qua gốc tọa độ O 0; 0 nên loại C. Vậy chọn A.
O
Câu 43: Chọn C.
N
Cách 1:
2
Ơ
Ta có 2
1
1
1
1
H
f ' x 4 2 x 2 1 f x f ' x 4 f x 4 2 x 2 1
1
1
20 f ' x dx 4 f x dx 4 2 x 1 dx f ' x dx 4 xf x 4 xf ' x dx 0 0 3 0 0 0 0 2
1
2
U
0
1
1
2
20 3
Y
f ' x dx 4 xf ' x dx 4 f 1 0
1
Q
f ' x dx 4 xf ' x dx 4 x 2 dx 0
1
2
0
1
20 8 4 x 2 dx 3 0
M
0
2
N
1
2
0
KÈ
f ' x 2 x dx 0 f ' x 2 x 0 f x x 2 C.
f 1 2 C 1 f x x 2 1. 1
ẠY
3 Vậy I xf x dx . 4 0
D
Cách 2:
Đặt f x ax 2 bx c, ta có:
19
2
2 f ' x 4 2 x 1 f x 2ax b
2
4a 2 4 2 a 4 2 x 2 1 ax 2 bx c 4ab 4b . b 2 4 1 c
Câu 44: Chọn A.
FF IC IA L
a 1 Kết hợp với điều kiện f 1 2 a b c 2 ta có nghiệm b 0. Vậy f x x 2 1. c 1
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x a, x b. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox. Ta có công thức tính: b
2
V f x dx.
O
a
Câu 45: Chọn C. 3 g x 3 f x 2 2 x 4 3x 2 2 g ' x 6 x f ' x 2 2 x 2 1 . 2
Ơ
N
H
Xét hàm số f ' x 2 2 x 2 1
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
Đặt x 2 2 t , điều kiện t 2; 2 do x 2; 2 ta có h t f ' t t 3 .
Trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy
f ' t t 3, t 2; 2 suy ra h t 0, t 2; 2 suy ra
f ' x 2 2 x 2 1 0, x 2; 2 . Ta có bảng sau
20
FF IC IA L
Từ bảng ta có max g x g 0 . 2;2
Câu 46: Chọn D.
m 3 Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị m m 2 9 0 m3 9m 0 . 0 m 3
1
1
1 1 2
5
a6.
N
1
P a 3 a a 3 .a 2 a 3
O
Câu 47: Chọn B.
Ơ
Câu 48: Chọn A.
2
2
2
N
2
H
z 2 3i z1 Ta có z 2 4 z 7 0 . z 2 3i z2 2
2
Y
Do đó z1 z2 2 3i 2 3i 7 7 14.
U
Câu 49: Chọn D.
Q
Gọi l , r lần lượt là độ dai đường sinh và bán kính đáy của hình trụ.
KÈ
M
l a Vì hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a a. r 2 2
a 3 a Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp 2 rl 2 r 2 . .a 2 . a 2 . 2 2 2
D
ẠY
2
21
FF IC IA L
Câu 50: Chọn A.
Ta có f ' 3x 2 6 x 0 x 1;3 nên hàm số f x đồng biến trên đoạn 1;3 , tức là f 1 f 3 .
O
Lại có f 1 5 2m, f 3 55 2m. Ta xét các trường hợp: 55 . 2
N
+) Trường hợp 1: f 3 0 m
Ơ
Khi đó min f x f 3 2m 55 nên từ yêu cầu bài toán suy ra 2m 5 55 2m 10 m 1;3
H
55 55 có m 1 2 2
N
Kết hợp m
Y
+) Trường hợp 2: f 1 0 f 3 5 2m 0 55 2m
5 55 m . 2 2
U
Khi đó min f x 0.
35 . 2
Q
1;3
Nếu f 1 f 3 2m 5 55 2m m 15 thì max f x f 3 55 2m nên từ yêu cầu bài toán suy 45 . Kết hợp m 15 suy ra m 15 * . 2
KÈ
M
ra 55 2m 10 m
1;3
Nếu f 1 f 3 2m 5 55 2m m 15 thì max f x f 1 2m 5 nên từ yêu cầu bài toán suy ra
ẠY
2m 5 10 m
1;3
15 . Kết hợp m 15 suy ra m 15 ** . 2 5 55 5 55 m có m 2 2 2 2
2
D
Kết hợp * và ** với
5 +) Trường hợp 3: f 1 0 5 2m 0 m . 2
22
Khi đó max f x f 3 55 2m và min f x f 1 5 2m nên từ yêu cầu bài toán suy ra 1;3
1;3
25 . 2
55 2m 5 2m 10 m
Kết hợp m
5 5 có m 3 2 2
FF IC IA L
Từ 1 , 2 , 3 suy ra tập S .
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Vậy số các giá trị nguyên của S trong đoạn 30;30 là 61.
23
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2020 – 2021
LÊ HỒNG PHONG
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
FF IC IA L
Ngày 03-05/5/2021 Mã đề 752
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………. Số báo danh: …………………………………………………….. Câu 1: Phần ảo của số phức z 2 3i là B. 2
A. 3i
C. 3
D. 2i
1 . 3
B.
C. 4
N
A. 3
O
Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 6. Công bội của cấp số này bằng
D. 12
B. 5;1
C. 8; 3
H
A. 5; 1
Ơ
Câu 3: Cho các số phức z 2 i và w 3 2i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z 2 w có tọa độ bằng D. 8;3
B. 10
C. 15
D. 90
Y
A. 30
N
Câu 4: Xét một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chó này là
U
Câu 5: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh? B. A105
C. C105
D. 105
Q
A. 5!
D
ẠY
KÈ
M
Câu 6: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;
B. 2;0
C. ;1 1
D. ; 2
Câu 7: Cho khối nón có bán kính đáy là r và đường cao là h. Thể tích của khối nón bằng A.
1 2 r h 3
B. r 2 h.
C. 2 r 2 h.
D.
1 rh 2 . 3
Câu 8: Đồ thị hàm số y x 4 3x 2 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng B. 2
C. 3
D. 2.
Câu 9: Cho số phức w 3 4i. Mođun của w bằng A.
5
7
B.
D. 5
C. 7
Câu 10: Với a là số thực dương tùy ý, log 10a 2 bằng A. 20 log a
C. 1 log a
B. 1 2 log a
FF IC IA L
A. 4.
2
D. 10 log a
A. 24 3
B. 8 3
C. 24.
Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý,
D. y '
13
C. a 8 .
Y
B. a 6 .
C. y '
a 3 . 4 a bằng
13
17
A. a 4
2 x ln 2 . x2 1
Ơ
2x . x 1 2
H
B. y '
N
2x . x 1 ln 2 2
D. 8.
N
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y log 2 x 2 1 là A. y '
O
Câu 11: Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có BD ' 2 3. Tính thể tích của khối lập phương đó.
17
D. a 6 .
U
Câu 14: Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 4 x log 2 x 4 là C. 1; 4
Q
A. 5
B. 3
2 x 1 dx.
M
4x
D. 4
KÈ
Câu 15: Tìm nguyên hàm
B. x 4 2 x 2 x C.
C. x 4 x 2 x C
D.
ẠY
A. 4 x 4 2 x 2 x C.
x4 x 2 x C. 4
Câu 16: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3 1?
D
A. 0
B. 1
C. 3
Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
2
D. 2
1 . x 1 ln 2 2
FF IC IA L
Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số f x ? A. x 2.
B. x 1
C. x 0
D. x 2
A. x 1
B. x 1
C. x 2
O
Câu 18: Nghiệm của phương trình 2 x.82 x1 1024 là
D. x 2
Câu 19: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ln 2 x 1 trên đoạn 0; 2 tương ứng với 311 1000
Ơ
B. ln
C. ln 5 ln 6
D. 2 2 ln 5
H
A. ln 5 ln 2.
N
M và m. Khi đó 4m M bằng:
B. y x3 2 x.
C. y x 4 2 x 2
D. y x 4 2 x 2 .
KÈ
A. y x 3 2 x 2 .
M
Q
U
Y
N
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình cong bên?
Câu 21: Cho F x là một nguyên hàm của f x cos 2 x trên và F 0 0. Tính giá trị của biểu thức
ẠY
T F 2F . 4 2
1 C. T . 2
B. T 3
D
A. T 2.
D. T 1
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1; 2 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0. Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình tham số là
3
x 1 2t A. y 1 t . z 2 2t
x 1 2t B. y 1 t . z 2 2t
x 2 t C. y 1 t . z 2 2t
x 2 t D. y 1 t . z 2 2t
FF IC IA L
Câu 23: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:
Hàm số f x có mấy điểm cực trị? A. 3
B. 2
e
ln x dx bằng x
A. 3
O
Câu 24: Tích phân
D. 0
3 2
C. 1
D. 2
Ơ
B.
N
e2
C. 1
3 a 2 . 2
B. 3 a 2 .
C. 12 a 2 .
D.
N
A.
H
Câu 25: Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện đều có cạnh bằng a. 3 a 2 . 4
U
trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó.
Y
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 2;3 , B 0; 2; 1 , C 2; 0;5 . Tính độ dài đường
A. 2 2
C. 2
2
D.
Q
B. 1
Câu 27: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x x, y 0 trong mặt phẳng Oxy. Quay hình quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 1
0
x x dx.
KÈ
A.
M
H
B.
1
1
C. x 1 x
x x dx.
0
0
1
2
dx.
D.
x 1 x
2
dx.
0
2
ẠY
Câu 28: Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 và điểm A 1;1;0 thuộc mặt cầu S . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A có phương trình là ax y cz d 0. Tính a c d . C. 2
B. 1.
D. 2.
D
A. 1
Câu 29: Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 2 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. u 2; 1; 2 .
B. v 2;1; 2 .
C. b 4; 2; 4 . 4
D. a 1; 2; 2 .
Câu 30: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. x 1.
x2 là x 1
C. y 1
B. x 2
D. y 2.
Câu 31: Đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau có đường tiệm cận ngang? x 1 x
B. y x 3 3x.
.
1
Câu 32: Cho hàm số f x , g x liên tục trên đoạn 0;1 và
0
1
f x dx 1, g x dx 2. Tính tích phân 0
1
I 2 f x 3g x dx. 0
A. I 4.
B. I 1.
C. I 2.
f x dx 6. Tính tích phân I f 2 x 1 2 x dx.
O
0
1
B. I 13.
C. I 7.
N
A. I 4.
D. I 5.
1
1
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên và
D. y x x 2 4.
C. y log 2 x.
FF IC IA L
A. y
D. I 5.
B. 12
C. 15
D. 18 3
N
A. 9
H
Ơ
Câu 34: Một hình lăng trụ có tổng của số lượng đỉnh, số lượng cạnh và số lượng mặt bằng 32. Hình lăng trụ đó có số cạnh bằng
Câu 35: Điều kiện cần và đủ của tham số thực m để đường thẳng y 3 x m 2 cắt đồ thị y x 1 tại ba
Y
điểm phân biệt là B. 3 m 1
C. 1 m 3
D. 1 m 3.
U
A. 3 m 1
Q
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD bằng B. 450
C. 300
M
A. 900
D. 600
A. 1021
KÈ
Câu 37: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 2 4 x 17 10 log 2 x 0 là B. 7
C. 1020
D. 6
ẠY
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 5;1;3 , B 1; 2;3 , C 0;1; 2 . Đường thẳng chứa
D
đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nhận véc-tơ nào sau đây làm véc-tơ chỉ phương? A. d 3; 2; 1 . B. u 2; 1; 1 . C. v 5; 6;1 . D. c 3; 5; 2 . Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình log mx log m m 10 x có đúng
hai nghiệm thực x phân biệt. A. 13.
B. 12.
C. 10. 5
D. 11.
Câu 40: Cho f x là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị của f ' x như hình vẽ bên dưới. Biết f 2 2, tính
59 . 4
B.
43 . 4
C.
13 . 4
O
A.
FF IC IA L
giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 1; 2 .
3 D. . 4
42:
a 3 . 4
B. Trong
không
gian
Oxyz,
C.
cho
a 2 . 6
H
Câu
a 3 . 6
mặt
phẳng
N
A.
Ơ
N
Câu 41: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng BC ' D theo a. D.
P : 2x y z 5 0
a 2 . 4
và
đường
thẳng
x 3 y 3 z 2 . Biết rằng trong mặt phẳng P có hai đường thẳng d1 , d 2 cùng đi qua A 3; 1;0 và 2 1 1 cùng cách đường thẳng d một khoảng cách bằng 3. Tính sin với là góc giữa hai đường thẳng d1 , d 2 . 4 . 7 ln 4
Câu 43: Biết rằng
dx
1
ex
C.
5 7
D.
3 7
a b ln 2 c ln 3 với a, b, c . Tính T a b c.
KÈ
0
3 5 7
Q
B.
M
A.
U
Y
d:
A. T 2
C. T 2
B. T 3
D. T 1
8
ẠY
Câu 44: Cho khai triển 2 x a0 a1 x ... a5 x5 ... a8 x8 . Tìm hệ số a5 . A. a5 448
B. a5 448
C. a5 56
D. a5 56
D
Câu 45: Xét các số phức z , w thỏa mãn z 2w 4 và 3z w 5. Khi 5 z 3w i đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị z w 1 . A.
17 2 . 7
B. 4
C. 2
6
D.
170 7
Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 4 x 2 và trục hoành. Đường
20 lần diện tích của hình H 2 , hỏi giá trị của k thuộc khoảng nào sau 7
đây? B. 0;1
C. 1; 0
N
A. 2; 1
O
Biết rằng diện tích của hình H1 gấp
FF IC IA L
thẳng x k 2 k 2 chia H thành hai phần H1 , H 2 như hình vẽ dưới:
D. 1; 2
B. 6
C. 4
D. 3
H
A. 2
Ơ
Câu 47: Có bao nhiêu số phức z với phần thực là số nguyên thỏa mãn z 2i z 2 là số ảo
2x 1 . Tiếp tuyến của đồ thị C tại x 1 điểm M cắt đường tiệm cận ngang của C tại điểm A. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa điều kiện A cách gốc
Y
N
Câu 48: Xét điểm M có hoành độ là số nguyên thuộc đồ thị C : y
U
tọa độ một khoảng cách nhỏ hơn 2 10 ? A. 6
B. 5
C. 7
D. 4
A.
3.
KÈ
M
Q
Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. 6 , hãy Gọi M là trung điểm của AB và là góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng SBC . Biết sin 8 tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ABC . B.
4 3
C. 1
D.
1 3
D
ẠY
Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục trên và có bảng biến thiên của f ' x như sau:
7
FF IC IA L
3 x .
Tìm số điểm cực tiểu của hàm số g x f x A. 1
3
B. 2
C. 3
D. 0
----------------------- HẾT --------------------
2-A
3-C
4-B
5-A
6-D
7-A
8-A
9-D
10-B
11-D
12-A
13-C
14-B
15-C
16-C
17-B
18-A
19-C
20-D
21-D
22-A
23-A
24-B
25-A
26-D
27-C
28-B
29-C
30-C
31-D
32-A
33-A
34-C
35-B
36-A
37-A
38-A
39-A
40-D
41-A
42-B
43-C
44-A
45-D
47-B
48-B
49-C
50-B
H
Ơ
N
1-C
O
BẢNG ĐÁP ÁN
N
46-B
U
Y
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Q
Câu 1: Chọn C.
Câu 2: Chọn A.
M
Phần ảo của số phức z 2 3i là 3.
KÈ
Công bội của cấp số nhân q
u2 6 3. u1 2
Câu 3: Chọn C.
ẠY
Ta có z 2w 2 i 2 3 2i 8 3i.
D
Vậy điểm biểu diễn là 8; 3 . Câu 4: Chọn B.
1 Ta có công thức tính thể tích khối chóp: V Bh. 3
Trong đó: B là diện tích đáy và h là chiều cao khối chóp. 8
1 Vậy thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6 là V .5.6 10. 3
Câu 5: Chọn A. Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là tổ hợp chập 5 của 10 phần tử. Vậy Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là C105 .
FF IC IA L
Câu 6: Chọn D. Nhìn vào bảng biến thiên đã cho, ta thấy Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 1; . Câu 7: Chọn A.
O
1 Có: Vnon r 2 h. 3
Câu 8: Chọn A.
N
Đồ thị hàm số cắt trục tung khi x 0 y 4.
Ơ
Câu 9: Chọn D.
H
w 3 4i w 32 42 5.
Y
Ta có log 10a 2 log10 log a 2 1 2 log a.
N
Câu 10: Chọn B.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Câu 11: Chọn D.
D
Gọi a là cạnh của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Ta có BD ' a 3 a 2. Vậy VABCD. A ' B 'C ' D ' 23 8. Câu 12: Chọn A. Ta có y '
x x
2
2
1 '
1 ln 2
2x . x 1 ln 2 2
9
Câu 13: Chọn C. 1
Với a là số thực dương tùy ý, ta có:
1
13 1 2 13 2 a3 . 4 a a 3 .a 4 a 4 a 8 .
Câu 14: Chọn B.
FF IC IA L
x2 4 x 0 x 4 * . Điều kiện: x 4 0
x 1 Ta có: log 2 x 2 4 x log 2 x 4 x 2 4 x x 4 x 2 5 x 4 0 . x 4 Kết hợp điều kiện (*), phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 15: Chọn C.
4x
3
2 x 1 dx x 4 x 2 x C.
O
Ta có:
N
Câu 16: Chọn C.
3 i 2 3 i 2
U
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn z 3 1.
Y
N
H
Ơ
z 1 z 1 0 1 3 3 2 Ta có: z 1 z 1 0 z 1 z z 1 0 2 z 2 z z 1 0 z 1 2
Q
Câu 17: Chọn B.
Do f ' x 0 tại x 1, x 1 và f ' x đổi dấu từ “+” sang “-” khi đi qua hai điểm này nên hàm số y f x
KÈ
Câu 18: Chọn A.
M
đạt cực đại tại x 1, x 1.
Ta có: 2 x.82 x 1 1024 2 x.26 x 3 210 27 x 3 210 7 x 3 10 x 1.
ẠY
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 1. Câu 19: Chọn C.
D
Hàm số xác định trên 0; 2 , có y ' 1 y ' 0 1
2 2x 1
2 0 2x 1
10
2x 1 0 x
1 0; 2 2
1 1 Ta có y 0 0; y 2 2 ln 5; y ln 2. 2 2
M max y 2 ln 5 0;2 4m M 2 4 ln 2 2 ln 5 ln 5 ln16. 1 m min y ln 2 0;2 2
Câu 20: Chọn D. Quan sát thấy đây là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương. Loại A, B. Đồ thị đi xuống ở nhánh phải nên hệ số a 0. Chọn D.
O
Câu 21: Chọn D.
FF IC IA L
Vậy
N
1 F x cos 2 xdx sin 2 x C 2
H
Ơ
1 F 0 sin 0 C 0 C 0 2
N
Khi đó
1
Câu 22: Chọn A.
U
M
Q
1 1 sin 2. 2. sin 2. 2 2 2 4
Y
I F 2F 4 2
KÈ
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên có véctơ chỉ phương u 2;1; 2 .
ẠY
x 1 2t Đường thẳng d qua A 1;1; 2 có phương trình tham số là y 1 t . z 2 2t
D
Câu 23: Chọn A.
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ' x đổi dấu qua ba điểm x 3, x 2 và x 1 nên hàm số y f x có ba
điểm cực trị. Câu 24: Chọn B.
11
Đặt t ln x dt
1 dx. x
Đổi cận x e t 1 và x e 2 t 2. e2
Vậy
2 ln x t2 2 3 dx tdt . e x 1 21 2
H
Ơ
N
O
FF IC IA L
Câu 25: Chọn A.
N
S . ABC là tứ diện đều nên SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. Trong mặt phẳng SAO ,
U
SN .SA SA2 SO 2 SA2 AO 2 a2
Vậy R SI
Q
SAO ∽ SIN SI
Y
kẻ đường trung trực d của cạnh SA, d cắt SO tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
a 6 . 4
KÈ
M
2 a 3 2 a2 . 3 2
2
2
a 6 3 a 2 . S 4 R 4 . 2 4
ẠY
2
Câu 26: Chọn D.
D
Gọi M là trung điểm của BC , khi đó M 1;1; 2 .
AM
2
2
1 1 1 2 2 3
2
2.
Câu 27: Chọn C.
12
x 0 xx0 . x 1
Phương trình hoành độ giao điểm 1
Ta có V x 1 x
2
dx.
0
Câu 28: Chọn B.
FF IC IA L
Mặt cầu S có tâm I 2;0; 0 .
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A có vectơ pháp tuyến là IA 1;1;0 nên có phương trình
x 1 y 1 0. z 0 0 x y 0. Khi đó a 1, c 0, d 0. Suy ra a c d 1. Câu 29: Chọn C.
O
Mặt phẳng P : 2 x y 2 z 2 0 có nhận b 4; 2; 4 là vectơ pháp tuyến.
Ơ
x2 có đường tiệm cận ngang là y 1. x 1
Câu 31: Chọn D.
x . 1 x
N
Xét đáp án A: Không có tiệm cận ngang vì lim
H
Đồ thị hàm số y
N
Câu 30: Chọn C.
x
Y
Xét đáp án B: Không có tiệm cận ngang vì lim x3 3 x .
U
x
Xét đáp án C: Không có tiệm cận ngang vì lim log 2 x .
Q
x
Xét đáp án D: Có tiệm cận ngang vì lim x x 2 4 ; lim x x 2 4 0 .
1
KÈ
Câu 32: Chọn A.
x
M
x
1
Ta có: 2 f x dx 2; 3g x dx 6 0
0
ẠY
1
I 2 f x 3g x dx 2 6 4. 0
D
Câu 33: Chọn A.
Ta có: 1
2 x dx x 0
2
1 0
1
13
1
1
f 2 x 1 dx 0
f 2 x 1
0
2
1
d 2 x 1
f x
1
2
dx 3 I 3 1 4.
Câu 34: Chọn C. Gọi n là số đỉnh của mặt đáy hình lăng trụ n , n 3
FF IC IA L
Khi đó: số đỉnh của lăng trụ là: 2n, số cạnh: 3n, số mặt: n 2. Theo giả thiết: 2n 3n n 2 32 n 5. Vậy số cạnh của hình lăng trụ là: 3n 15. Câu 35: Chọn B. 3
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 3x m 2 x 1 m x 3 3x 2 1 1
O
Nhận xét: 1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị d : y m và đồ thị C : y x 3 3x 2 1. Xét hàm số y x3 3x 2 1
Ơ
N
x 0 y ' 3 x 2 6 x, y ' 0 . x 2
Q
U
Y
N
H
Bảng biến thiên
D
ẠY
KÈ
Câu 36: Chọn A.
M
Vậy: yêu cầu bài toán 3 m 1.
14
FF IC IA L
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD .
Ơ
Do tam giác SAB đều SI AB, mà AB / / Sx SI Sx.
N
O
S SAB SCD Ta có: AB SAB , CD SCD Sx SAB SCD với Sx / / AB / / CD. AB / / CD
H
Lại có: tam giác SCD vuông cân tại S SJ CD, mà CD / / Sx SJ Sx.
Y
a 3 a ; SJ SI 2 SJ 2 IJ 2 2 2
Q
900 SIJ vuông tại S ISJ
U
Đặt AB a IJ a; SI
N
SI , SJ . 1 Vậy SAB , SCD
Câu 37: Chọn A.
M
Từ 1 SAB , SCD 900.
KÈ
Điều kiện 10 log 2 x 0 0 x 210.
ẠY
10 log 2 x 0 Bất phương trình đã cho tương đương 10 log 2 x 0 x 4 x 2 2 17 0
D
* 10 log 2 x 0 x 210.
0 x 210 0 x 210 10 log 2 x 0 0 x 2 x 2x 2 1 x 0 4 x 210. * x x 4 x 2 17.2 16 0 x x 4 2 2 17 0 2 16 10
15
Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 4;5; 6;...;1024 , có 1021 nghiệm. Câu 38: Chọn A. Ta có BA 4; 1;0 và BC 1; 1; 1 . Một véc-tơ pháp tuyến của ABC là n BA, BC 1; 4; 5 .
FF IC IA L
Đường cao kẻ từ A nằm trong ABC và vuông góc với BC nên có một véc-tơ chỉ phương là n, BC 9; 6;3 3d . Suy ra d 3; 2; 1 là một véc-tơ chỉ phương cần tìm. Câu 39: Chọn A.
O
m m 0 m 0 Điều kiện . m x log m 0 mx log m 0
N
Đặt t 10 x , t 0 x log t.
Ơ
Khi đó phương trình đã cho viết lại log mx log m m 10 x log mx m log m t m log t m log m 10t
H
log t log m 10t log m 10log t log t 10t log m t log m * .
N
Xét hàm số g t 10t t có g ' t 10t ln10 1 0 nên hàm số luôn đồng biến trên .
Y
Từ (*) ta được log t t log m x 10 x log m log m 10 x x.
Q
ẠY
KÈ
M
Bảng biến thiên
U
Xét hàm số h x 10 x x, h ' x 10 x ln10 1, h ' x 0 x log ln10 .
D
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm khi g log ln10 log m g log ln10 m 10 6,3.
Vì 0 m 20 và m nguyên nên m 7;8;...;19 , có 13 giá trị thỏa mãn. Câu 40: Chọn D. 16
Gọi f ' x ax3 bx 2 cx d , f " x 3ax 2 2bx c. ' 1 0
a b c d 0 a 1 ' 1 4 a b c d 4 b 0 . " 1 0 3a 2b c 0 c 3 3a 2b c 0 d 2 " 1 0
FF IC IA L
f f Dựa vào đồ thị ta có: f f
1 3 Ta có f ' x x3 3x 2. Suy ra f x x 4 x 2 2 x C. 4 2 1 3 Vì f 2 2 nên f x x 4 x 2 2 x. 4 2
x 1 Ta có f ' x 0 . x 2
N
O
3 f 1 , f 2 6. 4
Ơ
3 Vậy min f x f 1 . 1;2 4
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Câu 41: Chọn A.
Gọi I là giao điểm của MC và BD. Ta có
Do đó
d M , BC ' D d C , BC ' D
MI MD 1 . CI BC 2
1 MI 1 d M , BC ' D d C , BC ' D . CI 2 2 17
Vì CB, CD, CC ' đôi một vuông góc nên
Suy ra d C , BC ' D
1
d C , BC ' D
2
1 1 1 3 2. 2 2 2 CB CD CC ' a
a 3 a 3 . Vậy d M , BC ' D . 3 6
N
H
Ơ
N
O
FF IC IA L
Câu 42: Chọn B.
Y
Ta có d P d d1 , d d 2 .
Q
M d M 3 2t ;3 t ; 2 t .
U
Gọi M là giao điểm của d và P .
M
M P 2 3 2t 3 t 2 t 5 0 t 1.
KÈ
Do đó M 1; 2;1 . Suy ra MA 2; 3; 1 , MA 14 . Trong P , vẽ MH d1 , MK d 2 , khi đó MH MK 3. Từ đó suy ra AH AK 5.
ẠY
Tam giác MHA vuông tại H , ta có: sin MAH
MH 3 AH 5 . , cos MAH MA MA 14 14
D
MAK nên sin HAK sin 2MAH 2sin MAH .cos MAH 2. 3 . 5 3 5 . Vì MAH 7 14 14
3 5. hoặc 180o HAK nên sin sin HAK Vì HAK 7 18
Câu 43: Chọn C. ln 4
I
ln 4
dx
1 0
ex
0
ex
1 ex
dx.
ex
Đặt t 1 e x t 1 e x
ex 2 ex
ex dx 2
dx
FF IC IA L
dt
e x dx 2dt. Đổi cận: x 0 t 2. x ln 4 t 3. 3
3 1 1 3 dt 2 dt 2 ln t 1 ln t 2 t t 1 2 2 t 1 t
O
I 2
N
2 ln 3 ln 2 2 ln1 ln 2 4 ln 2 2ln 3.
Ơ
Suy ra a 0; b 4; c 2.
H
Vậy T a b c 2.
8
N
Câu 44: Chọn A.
k
k
Y
Số hạng tổng quát trong khai triển của 2 x là C8k .28 k . x C8k .28 k . 1 x k với k *, k 8 .
U
a5 là hệ số x5 ứng với k 5. 5
M
Câu 45: Chọn D.
Q
Vậy hệ số a5 C85 .23. 1 448.
KÈ
Ta có: z 2w 4 2 z 4w 2 z 2w 8. u 8 u 2 z 4w Đặt thì u v u v 8 5 3 1 . v 3 z w v 5
ẠY
Dấu “=” xảy ra u k1v với k1 0.
2.
D
Lại có: u v i u v i
Dấu “=” xảy ra u v k2i với k2 0. Do đó: u v i 3 1 2 hay 5 z 3w i 2
3 .
19
u k1v Dấu “=” xảy ra đồng thời ở 1 và 2 (với k1 0 và k2 0 ). u v k2i 8 8 u k1 v 8 5 k1 k1 k1 5 Suy ra: 5 (vì k1 0 và k2 0 ). u v k i k 3 2 2 k2 3 k2 3
FF IC IA L
6i 8 z u i z 4 w 8 i 8 2 u v 7 Như vậy, dấu “=” xảy ra ở 3 . 5 v 5i 3z w 5i u v 3i w 17i 7 2
11i 121 170 170 11 z w 1 12 1 . 49 49 7 7 7
Vậy khi 5 z 3w i đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị z w 1
N
Câu 46: Chọn B.
170 . 7
O
Khi đó: z w 1 1
H
Ơ
Ta có: 4 x 2 0 x 2 4 x 2 parabol y 4 x 2 giao với trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là 2 và 2. k
x3 k k 3 16 2 4 4 4 x dx x k . 3 2 2 3 3
N
Diện tích của hình H1 là S1
2
20 lần diện tích của hình H 2 nên ta có phương trình: 7
Q
Vì diện tích của hình H1 gấp
U
Y
x3 2 16 k3 Diện tích của hình H 2 là S2 4 x 2 dx 4 x 4k . 3k 3 3 k
M
16 k 3 16 20 16 k3 k 3 16 k3 4k 7 4k 20 4k 7 3 3 3 3 3 3 3 3
KÈ
4k
2 k 0 208 2 2 9k 108k 0 k 9k 6k 104 0 . 3 2 3 3 9k 6k 104 0
ẠY
3
D
* Trường hợp 1: k
2 2 0 k (thỏa mãn). 3 3
* Trường hợp 2: 9k 2 6k 104 0 k
105 1 (loại). 3
Vậy k 0;1 . 20
Câu 47: Chọn B. Đặt z a bi z a bi với a, b , i 2 1 ta có
z 2i z 2 a
2
b 2 2a 2b 2b 2a 4 i là số ảo (số thuần ảo) nên 2
2
a 2 b 2 2a 2b 0 a 1 b 1 2 suy ra 2
FF IC IA L
0 a 1 2 2 a 1 2 1 2 a 1 2 0, 41 a 2, 41.
Mà a suy ra a 0;1; 2 .
b 0 z1 0 2 . Với a 0 ta có b 1 1 b 2 z2 2i
H
Có 6 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2
, x 1.
Y
x 1
2a 1 với a , a 1. a 1
Q
Giả sử M a; b C . Khi đó b
U
3
N
Câu 48: Chọn B. Ta có y '
Ơ
b 0 z5 2 0i 2 . Với a 2 ta có b 1 1 b 2 z6 2 2i
N
O
b 2 1 z3 1 2 1 i 2 Với a 1 ta có b 1 2 . b 2 1 z 1 2 1 i 4
3
a 1
2
. x a
2a 1 . a 1
KÈ
: y
M
Tiếp tuyến với C tại điểm M có phương trình là
Đồ thị C có TCN là đường thẳng d : y 2.
ẠY
Ta có d A 2a 1; 2 . 2
D
Theo bài ra ta có OA 2 10 2a 1 4 40 5 7 4a 2 4a 35 0 a ; . 2 2
Do a , a 1 a 2; 1;0; 2;3 . Vậy có 5 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: Chọn C. 21
FF IC IA L
Gọi K là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A trên SK AH SBC .
d A, SBC AH .
O
. Gọi I là hình chiếu của M trên mặt phẳng SBC SM , SBC MSI
Ơ
x2 3
.
H
x 3
1 1 x 3 d A, SBC MI AH . 2 2 2 x2 3
N
1 1 1 1 1 2 2 AH 2 2 3 x SA AH AK
N
Đặt SA x, x 0 SM x 2 1.
2 6 6 MI 2 x 3 SM 8 8 x2 1
Q
Ta có: sin
U
x 3
Y
Vì M là trung điểm của AB nên d M , SBC
x 3 x 2 3. x 2 1
6 x2 1 2 . 2 4 x 3 x 1 8
KÈ
M
x2 1 x 1 1 x2 4 2 4 2 2 x x 8 x x 4 x 3 0 . 4 3 2 3 x x 3 x2 3 x2 1 8 1 1 3 . +) Với x 1 VS . ABC SA.S ABC .1. 3 3 3 3
ẠY
1 1 +) Với x 3 VS . ABC SA.S ABC . 3. 3 1. 3 3
D
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích của khối chóp S . ABC là V 1. Câu 50: Chọn B.
Xét x 0; , khi đó hàm số g x f x3 3x.
22
1 (vì x 0 không là nghiệm) x2
Đặt t x 3 x 2 3 t 2 , t 0 , khi đó ta có: f ' t
Xét hàm số y
lim
x 3
1 t2
1 3
t2
yt
2 3
y'
2 33 t5
1 3
t2
.
0, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
FF IC IA L
g ' x 3x 2 f ' x3 3; g ' x 0 f ' x3
0 Đồ thị nhận đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang.
Từ đồ thị f ' x , ta thấy hàm số f ' t đồng biến trên khoảng 0; và lim 1; lim . t 0
1 3
t2
t2
cắt nhau tại điểm duy nhất có hoành độ dương.
t a 0.
N
Tức là f ' t
1 3
O
Do đó hai đồ thị y f ' t ; y
Q
U
Y
N
H
Ơ
Bảng biến thiên của g x trên khoảng 0; .
D
ẠY
KÈ
M
Vì hàm số g x là hàm số chẵn nên có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x có 2 điểm cực tiểu. 23
t
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG II
NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 12 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
FF IC IA L
Mã đề thi 121
Họ, tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:…………………….
Câu 1: Hình nón có đường sinh l 2a và hợp với đáy góc 600. Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 4 a 2 .
B. 2 a 2 .
C. 3 a 2 .
D. a 2 .
B. 5
C.
5
D.
N
A. 3
O
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i. Mô đun của z bằng
3
0
y'
||
N
+
H
x
Ơ
Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
y
+
Y
2
U
1
5
Q
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất? B. 7
C. 5
M
A. 6
D. 8
KÈ
Câu 4: Cho hàm số f x x3 m2 1 x m 2 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 bằng 7.
ẠY
A. m 3
C. m 2
B. m 7
D. m 1
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc và AB 2a, AC 3a, AD 4a. Thể tích của khối tứ diện đó là
D
A. 8a 3 .
B. 4a 3 .
C. 6a 3 .
D. 12a 3 .
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a 3; AD a 2.
Khoản cách giữa SD và BC bằng
1
2a . 3
B. a 3. 55
Câu 7: Cho
x
16
C.
3a . 4
D.
a 3 . 2
dx a ln 2 b ln 5 c ln11 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x9
A. a b c.
B. a b c.
C. a b 3c.
Câu 8: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x. A. cos 3 x C.
1 cos 3 x C. 3
B.
C. cos 3 x C.
D. a b 3c.
FF IC IA L
A.
1 D. cos 3 x C. 3
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và B 3; 4; 7 . Phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng AB là
B. x y 2 z 10 0.
C. x y 2 z 9 0.
O
A. x y 2 z 0.
D. x y 2 z 15 0.
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 22 x 1 m 2 m 0 có nghiệm. C. m 0; m 1.
B. 0 m 1.
N
A. m 0.
2
f x dx 4. Tính
Ơ
Câu 11: Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2 16 và
x. f ' 2 x dx. 0
B. 13.
C. 20.
D. 7.
N
A. 12.
1
H
0
D. m 1.
125 . 8
81 3 . 8
C. V
U
B. V
9 3 . 2
D. V
27 . 8
Q
A. V
Y
Câu 12: Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng 4 x 4 y 2 z 7 0 và 2 x 2 y z 4 0 chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là
M
Câu 13: Hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
KÈ
Câu 14: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 1 là
ẠY
A. Đường tròn có bán kính bằng
1 . 2
B. Đường tròn có bán kính bằng 1.
C. Một đường thẳng.
D. Một đoạn thẳng.
m
D
Câu 15: Nếu
2 x 1 dx 2 thì m
có giá trị bằng
0
m 1 A. . m 2
m 1 B. . m 2
m 1 C. . m 2
2
m 1 D. . m 2
1
Câu 16: Biết
x
2
0
2
a 3x 1 a 5 là phân số tối giản. Khi dx 3ln , trong đó a, b là các số nguyên dương và b b 6 6x 9
2
đó a b bằng A. 5.
B. 7.
C. 6.
D. 9.
Câu 17: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 300. Tam giác SAB đều cạnh a
FF IC IA L
và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối chóp S . ABC là
A.
a3 . 12
a3 . 18
B.
C.
a3 3 . 3
D.
Câu 18: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? B. y x 4 2 x.
C. y x3 3x 1.
D. y
3x 1 . 2x 1
D. V
2 . 3
O
A. y x 2 3x.
a3 3 . 9
Câu 19: Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2 , chiều cao là
2 . 3
N
B. V 2 .
C. V
Ơ
A. V 2 .
2?
1
y' y
+
Q
U
1
0
0
+
3
0
0
M
Mệnh đề nào dưới đây sai?
0
Y
0
N
x
H
Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
KÈ
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
ẠY
Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 x, y 2 x 2, x 0, x 3 được tính bởi công thức 3 4
D
A. S
B. S
7 6
C. S
11 6
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
: 2 x my 2 z 2 0. Tìm A. m 2.
D. S
1 3
: x y z 1 0
m để song song với .
B. m 5.
C. m 2.
Câu 23: Cho un là cấp số nhân có u1 2, q 3. Tính u3 . 3
D. Không tồn tại m.
và
A. 6.
B. 8.
C. 9.
D. 18.
Câu 24: Hàm số y log e x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3
A. 1; .
B. 0; .
D. .
C. 1; .
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0 là A. ; 2 .
C. 2; .
B. 1; 2 .
Câu 26: Môđun của số phức z 2 3i bằng A. 13.
B. 5.
C. 13.
FF IC IA L
2
D. 1; 2 .
D.
5.
A.
2 . 7
B.
3 . 14
C.
1 . 10
O
Câu 27: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B D.
2 . 3
B. a 0, b 0.
C. a 0, b 0.
Ơ
A. a 0, b 0.
N
Câu 28: Điều kiện cần và đủ để hàm số y ax 4 bx 2 c có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là
2
D. a 0, b 0.
H
Câu 29: Cho số thực x thỏa mãn 2 x .3x1 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. x 2 x 1 log 2 3 1.
N
A. x 2 x 1 log 2 3 0.
D. x 1 x log3 2 0.
Y
C. x 1 x 2 log 3 2 1.
2
U
Câu 30: Cho hàm số y x 2 x 1 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số
ẠY
KÈ
M
Q
2
y x 2 x 1 ?
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 .
D
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
Câu 31: Rút gọn biểu thức P 3 x5 4 x với x 0. 4
20 7
7 4
A. P x .
12 5
20 21
B. P x .
C. P x .
D. P x .
Câu 32: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i. Số phức z1 z2 bằng A. 5 i.
B. 5 i.
C. 5 i.
D. 5 i.
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;3 . Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên
A. A 1; 0;3 .
B. A 1; 2; 0 .
C. A 0; 2;3 .
Câu 34: Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2 2 A. . 3
D. A 1; 2;3 .
2 4 và f ' x x 3 f x , x . Giá trị của f 1 bằng 19
1 B. . 2
3 D. . 4
C. 1.
C.
1 . 2
N
B. 1.
O
Câu 35: Số phức z a bi, a, b thỏa mãn 2 z 1 z , có a b bằng A. 1.
FF IC IA L
mặt phẳng Oyz là
D.
1 . 2
x 1 . x 1
KÈ
A. y
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
Câu 36: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
B. y
2x 3 . 2x 2
C. y
x 1 . x 1
D. y
x . x 1
Câu 37: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây
D
ẠY
là sai?
5
FF IC IA L
A. Hàm số đồng biến trên 1; .
B. Hàm số đồng biến trên ; 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên 1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên ; 1 1; .
O
x 0
x x . x
A. .
B. 0.
C. 1.
N
Câu 38: Tính lim
1
B. D ; .
C. D 1; \ 0 .
N
A. D 1; .
H
Ơ
Câu 39: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 x 1 2 .
D. .
D. D 0; .
Câu 40: Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : 2 x 2 y 4 z 3 0 là B. u 1;1; 2 .
C. u 2; 2;3 .
D. u 1; 2;1 .
U
Y
A. u 1; 1; 2 .
Q
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC , SD lần lượt tại M , N , P. Thể tích V của khối
108 . 3
B. V
KÈ
A. V
M
cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
32 . 3
C. V
64 2 . 3
D. V
125 . 3
Câu 42: Cho phương trình log 22 x 5m 1 log 2 x 4m 2 m 0. Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt
ẠY
x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 165. Giá trị của x1 x2 bằng A. 16.
B. 159.
C. 119.
D. 120.
D
Câu 43: Cho f x là hàm số liên tục trên tập số thực và thỏa mãn f x3 3 x 1 x 2. Tính 5
I f x dx. 1
A.
41 . 4
B.
527 . 3
C. 6
61 . 6
D.
464 . 3
Câu 44: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức St S0 .2t , trong đó S0 là số lượng vi khuẩn A ban đầu, St là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 6 phút.
B. 8 phút.
C. 9 phút.
D. 7 phút.
Câu 45: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x3 mx 2 12 x 2m luôn đồng biến trên
A. 19.
B. 20.
FF IC IA L
1; ? C. 18.
D. 21.
ABC 600. Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC 2a và Biết tứ giác BCC ' B ' là hình thoi có B ' BC là góc nhọn. Mặt phẳng BCC ' B ' vuông góc với ABC và mặt
A.
7a 3 . 21
6 7a 3 . B. 7
7a3 . 7
C.
O
phẳng ABB ' A ' tạo với mặt phẳng ABC một góc 450. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng 3 7a 3 . D. 7
N
Câu 47: Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2 log 2 5 x 2 5 x 5 log 2 7 x 2 6 x 6 m A. 6
Ơ
có nghiệm đúng với mọi số thực x là B. 0
C. 4
D. 2
H
Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O; cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung
41 4
B.
5 5
C.
U
A.
Y
hai đường thẳng MN và mặt phẳng SBD .
N
điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 600. Tính cosin của góc giữa
2 5 . 5
D.
2 41 . 4
Q
Câu 49: Cho y f x là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi phương trình
D
ẠY
KÈ
M
f f cos x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;3 .
A. 6
B. 5
C. 2
D. 4
Câu 50: Cho y f x là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m thuộc đoạn 12;12 để hàm số g x 2 f x 1 m có 5 điểm cực trị?
7
B. 14.
FF IC IA L
A. 13.
C. 15.
D. 12.
BẢNG ĐÁP ÁN 2-C
3-B
4-A
5-B
6-B
11-D
12-A
13-C
14-A
15-D
16-B
21-C
22-D
23-D
24-C
25-D
31-B
32-C
33-B
34-C
35-B
41-B
42-B
43-A
44-D
45-B
7-A
8-D
9-D
10-B
17-A
18-D
19-B
20-B
27-C
28-D
29-A
30-C
36-A
37-D
38-A
39-C
40-A
46-D
47-A
48-C
49-A
50-C
Ơ
N
1-C
O
------------------------- HẾT -----------------------
Y
N
H
26-C
U
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 1:
D
Ta có: cos
r 1 r l.cos 2a. a. l 2
Vậy Stp S xq r 2 rl r 2 2 a 2 a 2 3 a 2 . Chọn C. Câu 2: 8
Đặt z x yi x, y Phương trình đã cho 3 x yi i 2 i x yi 3 10i
x y i x 5 y 3 3 10i
FF IC IA L
x y 3 x 2 . Vậy z x 2 y 2 5. x 5 y 3 10 y 1 Chọn C. Câu 3: m 2 Để phương trình f x m có nghiệm duy nhất . 5 m 1
O
Do m là số nguyên m 4; 3; 2; 1;0;1; 2 . Chọn B.
N
Câu 4:
Ơ
Ta có: f ' x 3x 2 m 2 1 0 x 0; 2 Min f x f 0 7 m 2 2 m 3.
H
0;2
N
Chọn A.
1 1 AB. AC. AD .2a.3a.4a 4a 3 . 6 6
U
VS . ABCD
Y
Câu 5:
Q
Chọn B.
D
ẠY
KÈ
M
Câu 6:
BC / / AD Ta có: AD SAD BC / / SAD . BC SAD 9
Mà SD SAD . Do đó: d BC; SD d BC; SAD d B; SAD . AB AD AB SAD . Lại có: AB SA
FF IC IA L
d B; SAD AB a 3. Vậy d BC; SD a 3. Chọn B. Câu 7:
O
2tdt dx Đặt t x 9 t 2 x 9 2 x t 9
N
x 16 t 5 Đổi cận x 55 t 8
8 8 8 8 1 8 dx 2tdt dt 1 1 1 1 2 2 2 dt ln t 3 5 ln t 3 5 3 3 t 9 3 5 t 3 t 3 16 x x 9 5 t 9 t 5
Q
U
Y
N
2 a 3 1 1 2 1 ln 2 ln 5 ln11 b a b c. 3 3 3 3 1 c 3
H
Ơ
55
Chọn A.
1
f x dx sin 3xdx 3 cos 3x C.
Chọn D.
KÈ
Ta có
M
Câu 8:
ẠY
Câu 9:
Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I 2;3;5 .
D
1 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I 2;3;5 và nhận n AB 1;1; 2 làm vectơ pháp tuyến. 2
Phương trình mặt phẳng là:
1 x 2 1 y 3 2 z 5 0 x y 2 z 15 0. 10
Chọn D. Câu 10: Ta có 22 x 1 m 2 m 0 22 x 1 m 2 m. Vì 22 x 1 0, x nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 2 m 0 0 m 1. Chọn B.
FF IC IA L
Câu 11: Đặt t 2 x dt 2dx. Đổi cận: x 0 t 0; x 1 t 2. 2
1 I t. f ' t dt 40
O
u t du dt Đặt . dv f ' t dt v f t
Ơ
N
1 2 2 1 1 I tf t f t dt 2 f 2 0. f 0 4 2.16 4 7. 0 0 4 4 4
H
Chọn D.
N
Câu 12:
Y
Đặt P : 4 x 4 y 2 z 7 0 và Q : 2 x 2 y z 4 0.
U
Vì hai mp P và Q song song nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng độ dài cạnh hình lập phương.
Q
Chọn điểm M 2; 0;0 mp : 2 x 2 y z 4 0 Q .
M
Suy ra d P , Q d M , P
5 a. 2
Chọn A.
KÈ
Vậy thể tích của khối lập phương V a 3
125 . 8
D
ẠY
Câu 13:
11
FF IC IA L
Gọi E , F , D lần lượt là trung điểm các cạnh bên AA ', BB ', CC '.
Gọi I , J lần lượt trung điểm các cạnh B ' C ' và BC. Ta có hai mp DFE và AA ' IJ là hai mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng đã cho.
O
Chọn C. Câu 14:
Ơ
N
Gọi số phức z a bi a, b
H
Ta có 2 z 1 2 2 a bi 1 1 2
N
2a 1 2bi 1 2a 1 4b 2 1 2
U
Y
1 1 a b2 . 2 4
Q
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 1 là đường tròn có bán kính Chọn A.
M
Câu 15: m
2 x 1 dx 2 0
m m 2 2 m2 m 2 . 0 m 1
ẠY
x2 x
KÈ
Ta có
Chọn D.
D
Câu 16:
1 3x 1 3 10 10 1 4 5 dx 0 x2 6 x 9 0 x 3 x 32 dx 3ln x 3 x 3 0 3ln 3 6 . 1
Ta có
12
1 . 2
a 4 Vậy a 2 b 2 42 32 7. b 3 Chọn B.
O
FF IC IA L
Câu 17:
Ơ
N
S ABC
1 a2 3 a 3 AB. AC . và SH 2 6 2
H
a 3 ABC . Xét tam giác ABC ta có AC AB.tan 3
N
Gọi H là trung điểm cạnh AB.
U
Y
1 1 a 2 3 a 3 a3 . . Thể tích khối chóp là V S ABC .SH . 3 3 6 2 12
Câu 18: 3x 1 2x 1
M
Xét đáp án D: y
Q
Chọn A.
KÈ
1 Tập xác định: D \ . 2
3 2 x 1 2 3x 1
ẠY
y'
2 x 1
2
5
2 x 1
2
D
Hàm số luôn nghịch biến với x Hàm số y
1 0; x . 2 1 2
3x 1 không có cực trị. 2x 1
Chọn D. 13
Câu 19: Gọi R là bán kính đáy của hình trụ. Chu vi đáy hình trụ là 2 R 2 R 1. Thể tích khối trụ là V .R 2 .h 2. Chọn B.
FF IC IA L
Câu 20: Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. Chọn B. Câu 21: 3
Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x 2 x 2 x 2 dx
O
0
11 . 6
Chọn C.
2 m 2 2 do đó không tồn tại giá trị nào của m. 1 1 1 1
Ơ
Hai mặt phẳng đã cho song song
N
Câu 22:
H
Chọn D.
N
Câu 23:
Y
Ta có u3 u1.q 2 2.32 18.
U
Chọn D.
Q
Câu 24: TXĐ: D 1;
Chọn C. Câu 25:
M
e 1 nên hàm số nghịch biến trên 1; . 3
KÈ
Vì 0
ẠY
Điều kiện: x 1 0 x 1. log 1 x 1 0 x 1 1 x 2.
D
2
Kết hợp điều kiện ta có: 1 x 2. Chọn D. Câu 26: 14
2
Ta có: z 22 3 13. Chọn C. Câu 27: Xét ngẫu nhiên 6 học sinh vào một bàn tròn, số phần tử của không gian mẫu là: n 5!.
FF IC IA L
Gọi E là biến cố “học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B”.
- Lấy 1 học sinh lớp C làm chuẩn, xếp hai học sinh lớp B ngồi hai bên học sinh lớp C có: 2! cách. - Xếp 3 học sinh lớp A vào ba vị trí còn lại có: 3! cách.
n E 2!.3! 12. nE n
12 1 . 5! 10
O
PE
Chọn C.
N
Câu 28:
Ơ
Ta có: y ' 4ax3 2bx 2 x 2ax 2 b .
H
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu nên a 0. Khi đó
Y
N
x 0 x 0 y' 0 b 2 x 2ax b 0 2a
Q
U
b 0 a 0 Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu 2a b 0 a 0
M
Chọn D.
2
KÈ
Câu 29:
1 log 2
2
log 1 x log 2 x 1 0. Suy ra C, D sai.
2 x .3x 1 1 log 2 2 x .3x 1 log 2 1 x 2 x 1 log 2 3 0. Suy ra A đúng, B sai. 2
3
x2
.3x 1
ẠY
2 x .3x 1
2
3
3
Chọn A.
D
Câu 30:
2
Ta có y x 2 x 1 x 2 x 1
2
2
Dựa vào đồ thị của hàm số y x 2 x 1 ta có đồ thị của hàm số y x 2 x 1 15
2
như sau:
FF IC IA L
Quan sát đồ thị, suy ra hàm số đồng biến trên 2; 1 và 1; ; hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và
1;1 . Chọn C.
5
5 1 12
1
7
x4.
N
Ta có, với x 0 : P 3 x 5 4 x x 3 .x 12 x 3
O
Câu 31:
Ơ
Chọn B. Câu 32:
H
Ta có z1 z2 3 2i 2 i 5 i.
N
Chọn C.
Y
Câu 33:
U
Ta có hình chiếu vuông góc của điểm M x0 ; y0 ; z0 trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ x0 ; y0 ; 0 .
Q
Do đó hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;3 trên mặt phẳng Oxy là điểm A 1; 2; 0 . Chọn B.
M
Câu 34:
KÈ
2
Ta có f ' x x 3 f x
f ' x
f x
2
x3 .
ẠY
f ' x 1 x4 3 dx x dx C. 1 4 f x 2 f x
D
1 24 3 C C . Thay x 2 vào (1) ta được 4 4 f 2
Vậy
1 x4 3 1 14 3 f 1 1. 4 4 f x f 1 4 4 16
Chọn C. Câu 35: Ta có số phức z a bi, a, b , suy ra số phức liên hợp là z a bi. Có: 2 z 1 z 2 a bi 1 a bi 2a 1 2bi a bi.
FF IC IA L
2a 1 a a 1 . 2b b b 0 Vậy a b 1. Chọn B. Câu 36: ax b ad bc 0, c 0 có: cx d
- Tiệm cận đứng là x
d . c
N
O
Lý thuyết: Hàm số y
Ơ
a - Tiệm cận ngang là x . c
H
Theo đồ thị hàm số, ta thấy hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1.
Y
ngang y 1.
x 1 2x 3 và hàm số y có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận x 1 2x 2
N
Kiểm tra các hàm số trên, ta thấy hàm số y
U
Do giao điểm của đồ thị với trục Oy là 0; 1 nên đáp án đúng là đáp án A.
Q
Chọn A.
M
Câu 37:
KÈ
Nhìn vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy - Trên khoảng 1;1 đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến trên 1;1 . - Trên khoảng ; 1 và 1; đồ thị hàm số đi lên (theo chiều từ trái sang phải) nên hàm số đồng biến trên
ẠY
; 1 và 1; . Chọn D.
D
Câu 38:
Với x 0, x
x x2 x . x x x
17
1 x 1 x x 1 1 x . lim lim 1 lim 1 lim Khi đó lim x 0 x 0 x 0 x 0 x x x x 0 x
lim 1 1 0, lim x 0
x 0
lim
x 0
x 0
và
với
x 0 lim
mọi
x 0
x 0
x x 1 lim 1 lim 1 . x 0 x 0 x x
1 . x
Do
đó
FF IC IA L
Vì
Chọn A. Câu 39: x 1 . Hàm số xác định khi x 2 x 1 0 x 0
O
Vậy tập xác định của hàm số là D 1; \ 0 . Chọn C.
N
Câu 40:
H
Chọn A.
Ơ
Mặt phẳng có véctơ pháo tuyến là: u 1; 1; 2 .
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
Câu 41:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD .
D
Dễ dàng chứng minh được các tam giác APC , ANC , AMC là các tam giác vuông có cạnh huyền AC nên O AC 2. Thể tích khối chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. Mặt cầu có đường kính AC nên R 2 4 32 . cầu: V . .23 3 3 Chọn B. 18
Câu 42: Điều kiện: x 0. Đặt t log 2 x, ta được phương trình
t 2 5m 1 t 4m2 m 0 * . 2
2
FF IC IA L
Ta có: 5m 1 4 4m2 m 3m 1 .
1 2 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 0 3m 1 0 m . 3
Khi đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t1
5m 1 3m 1 5m 1 3m 1 4m 1, t2 m 2 2
x1 24 m 1 , x2 2m.
O
Theo bài, x1 x2 165 24 m 1 2m 165 2.24 m 2 m 165.
Đặt u 2m 0, ta có phương trình 2u 4 u 165 0 u 3 2u 3 6u 2 18u 55 0
N
2u 3 6u 2 18u 55 0 u 0) 2m 3.
Ơ
Vậy x1 x2 2.24 m 2m 2.34 3 159.
H
Chọn B.
5
t
0
1
1
Y
1
Q
x
U
Đặt x t 3 3t 1 dx 3t 2 3 dt.
N
Câu 43:
1
1
Chọn A. Câu 44:
KÈ
0
M
Vậy ta có I f t 3 3t 1 3t 2 3 dt t 2 3t 2 3 dt 3t 3 6t 2 3t 6 dt
ẠY
Theo giả thiết ta có S3 S0 .23 S 0
D
Giả sử St 10.106 ta có 10.106
0
0
S3 625 3 .10 . 23 8
625 3 t .10 .2 t 7. Chọn đáp án D. 8
Chọn D. Câu 45:
Xét hàm số f x x3 mx 2 12 x 2m trên 1; . 19
41 . 4
u 3 (vì
f ' x 3x 2 2mx 12 TH1: ' m 2 36 0 6 m 6. Khi đó f x x3 mx 2 12 x 2m luôn đồng biến trên .
f 1 0 m 13 0 m 13. Suy ra 6 m 6. Có 13 giá trị nguyên thỏa mãn. TH2: ' m2 36 0 m 6 m 6. Khi đó f ' x 3x 2 2mx 12 phải có hai nghiệm phân biệt x1 x2 1. Yêu cầu bài toán
FF IC IA L
Để hàm số y x3 mx 2 12 x 2m luôn đồng biến trên 1; .
Có 7 giá trị nguyên thỏa.
N
Q
U
Y
m ; 6 6; m 3 13 m 6. 15 m 2 m 13
H
Ơ
N
O
m ; 6 6; m ; 6 6; m ; 6 6; 2m 2 0 1 1 0 x x 1 S 2 0 2 3 x1 1 . x2 1 0 P S 1 0 4 2m 1 0 f 1 0 m 13 3 m 13
M
Vậy có 20 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
D
ẠY
Câu 46:
KÈ
Chọn B.
20
FF IC IA L
H
Ơ
BCC ' B ' ABC B ' H ABC . Ta có: BCC ' B ' ABC BC B ' H BCC ' B ' , B ' H BC
N
O
Kẻ B ' H BC tại H (do BB ' C là góc nhọn nên H thuộc đoạn BC ), HK AB tại K và giả sử B ' H x với x 0.
N
AB HK Do nên AB B ' HK AB B ' K . AB B ' H
U
Y
Từ đó suy ra B ' K , HK B ' KH 450 B ' HK vuông cân tại H ABB ' A ' , ABC
Q
HK B ' H x.
M
Trong tam giác BKH vuông tại K có: BH
HK 2x 3 . 3 sin ABC
KÈ
Do tứ giác BCC ' B ' là hình thoi nên BB ' BC 2a. Trong tam giác B ' HB vuông tại H có: BH 2 B ' H 2 BB '2
4 x2 2a 21 . x 2 4a 2 x 3 7
ẠY
Trong tam giác ABC vuông tại A, có: AC BC.sin 600 a 3; AB BC.cos 600 a.
D
S ABC
1 a2 3 . AB. AC 2 2
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V B ' H .S ABC Chọn D. 21
2a 21 a 2 3 3 7 a3 . . 7 2 7
Câu 47: Vì 5 x 2 5 x 5 0; x nên bất phương trình đã cho tương đương với log 2 20 x 2 20 x 20 log 2 7 x 2 6 x 6 m .
7 x 2 6 x 6 m 0; x 2 13x 26 x 14 m 0; x
FF IC IA L
7 x 2 6 x 6 m 0; x Bất phương trình nghiệm đúng với x 2 2 20 x 20 x 20 7 x 6 x 6 m; x
33 1 ' 9 7 6 m 0 7m 33 m 33 7 m 1. 2 7 13m 13 m 1 2 ' 13 13 14 m 0
O
Vì m nên m 4; 3; 2; 1; 0;1 . Vậy có 6 giá trị nguyên m cần tìm.
N
Chọn A.
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
Câu 48:
ẠY
MNK 600. Từ M hạ MK AO tại K . Suy ra MN , ABCD MN , NK MNK 2
2
D
3 a 2 5 2 a 10 3 a a KN KN 2 CK 2 NC 2 2CK .NC.cos 450 a 2 2 a 2 4 2 2 8 4 4 2
Suy ra MK NK .tan 600
a 10 a 30 a 30 . 3 SO . 4 4 2
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có 22
a 30 a 2 a 2 a 30 S 0;0; ; 0 ; M 0; ; ; A 0; . 2 2 4 4 a 2 a 2 a 2 a 2 ;0 ; B ; 0;0 ; N ; ; 0 . C 0; 4 2 2 4
FF IC IA L
a 2 2a 2 a 30 a 2 MN ; ; 1; 2; 15 . Chọn u 1; 2; 15 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng 4 4 4 4 MN . Mặt phẳng SBD có phương trình là y 0 có véc tơ pháp tuyến n 0;1;0 .
O
2 u.n 5 2 5 2 5 sin MN , SBD cos MN , SBD 1 . 5 5 5 1 4 15 u n Chọn C.
N
Câu 49:
Ơ
Từ đồ thị của y f x , gọi a b c lần lượt là các hoành độ giao điểm của f x và trục hoành. Khi đó:
N
H
f cos x 1 a 2; 1 f cos x 1 a 1;0 f f cos x 1 0 f cos x 1 b 1; 0 f cos x 1 b 0;1 . f cos x 1 c 1; 2 f cos x 1 c 2;3
U
Y
Cũng từ đồ thị của y f x và chú ý cos x 1;1 ta thấy: - Đường thẳng y a 1 cắt đồ thị y f x tại 3 điểm phân biệt nhưng chỉ có một điểm có hoành độ là
f cos x 1 a cos x m 1;0 . Mà trong đoạn
Q
m 1;0 , suy ra
x 0;3 , phương trình
M
cos x m 1;0 có 3 nghiệm.
- Đường thẳng y b 1 cắt đồ thị y f x tại 3 điểm phân biệt nhưng chỉ có một điểm có hoành độ là
KÈ
n 1;0 , n m, suy ra f cos x 1 b cos x n 1; 0 . Mà trong đoạn x 0;3 , phương trình cos x n 1;0 có 3 nghiệm.
ẠY
- Đường thẳng y c 1 2;3 cắt đồ thị y f x tại 1 điểm duy nhất và có hoành độ p 2; , suy ra
f cos x 1 c vô nghiệm.
D
Vậy phương trình f f cos x 1 0 có 6 nghiệm trong đoạn 0;3 . Chọn A. Câu 50: Đồ thị hàm số y f x tịnh tiến sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x 1 23
Đặt y f x ax 4 bx 3 cx 2 dx e (với a 0 ), có 3 điểm cực trị là x1 , x2 , x3 trong đó x1 x2 x3 . Xét hàm số h x 2 f x 1 m trên tập số thực .
x x1 1 Ta có h ' x 2 f ' x 1 ; h ' x 0 f ' x 1 0 x x2 1 x x3 1
FF IC IA L
Bảng biến thiên
Ơ
N
O
m 4 0 m 4 . Hàm số g x 2 f x 1 m h x có 5 điểm cực trị khi m 6 0 6 m 12 m 12 0 Do m là giá trị nguyên thuộc đoạn 12;12 nên có 15 giá trị nguyên m cần tìm.
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Chọn C.
24
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TN THPT QG LẦN 2
THÁI NGUYÊN
Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút
FF IC IA L
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho hai số phức z1 5 3i, z2 1 2i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 5
B. 4
C. 3
D. 7
Câu 2: Số phức nghịch đảo của z 3 4i là A.
3 4 i. 25 25
3 4 i. 25 25
B.
C. 4 3i.
D. 3 4i.
1 2
x dx bằng
O
Câu 3:
1 3
C. 2
B. 1
D. 1
Ơ
A.
N
0
B. S 45 .
C. S 30 .
D. S 8 .
N
A. S 15 .
H
Câu 4: Diện tích xung quanh S của hình nón có độ dài đường sinh l 5 và bán kính đáy r 3 bằng
Câu 5: Với x 0, đạo hàm của hàm số y log 5 x là x . ln 5
Y
1 B. y ' . x
C. y '
U
A. y '
1 . x ln 5
D. y '
Q
Câu 6: Cho hàm số f x sin x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx cos x x C.
C.
f x dx cos x x C
KÈ
M
A.
B.
f x dx cos x x C
D.
f x dx cos x x C
D
ẠY
Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
1
ln 5 . x
A. 1; 2
B. 1;1
C. 7; 5
FF IC IA L
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
D. ; 5 .
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 x 2 y 1 0. Tâm của mặt cầu S có tọa độ C. 8; 2; 0
Câu 9: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. y 1
2 x là đường thẳng? x 1
C. x 2
H
A. y 2
D. 4;1; 0
N
B. 4; 1; 0
Ơ
A. 8; 2;0
O
là
D. x 1
A. 16.
9 . 7
C. 63.
D. 21.
U
B.
Y
N
Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng 7, diện tích đa giác đáy bằng 9. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
D
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x 4.
B. x 1.
C. x 0.
D. x 1.
Câu 12: Có bao nhiêu véc-tơ khác véc-tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một tứ giác? A. 42
B. A42
C. C42
Câu 13: Thể tích V của khối trụ có chiều cao h 3cm bán kính r 2cm bằng 2
D. 2!
A. 12 cm3 .
B. 4 cm3 .
C. 2 cm3 .
D. 6 cm3 .
Câu 14: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Giá trị của u2 bằng A. 5
B. 6
C. 9
D. 8
Câu 15: Thể tích khối chóp có chiều cao h 4 và diện tích đáy B 9 bằng B. 12
C.
9 4
D. 5
FF IC IA L
A. 36
B. y x 4 2 x 2 2.
H
x 1 . x2
C. y x3 3x 2.
D. y x 4 4 x 2 2.
N
A. y
Ơ
N
O
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ dưới đây?
3
B.
3
a4
C.
U
a3 . a4
4
a3
D. a.
Q
A.
Y
Câu 17: Với a là một số thực dương tùy ý, a 4 bằng
ABC có tọa độ là
KÈ
A. 2; 2; 4 .
M
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 10; 4;0 , B 4;6; 0 , C 0; 4;6 . Trọng tâm G của tam giác B. 2; 2; 2
C. 2; 4; 2
D. 4; 0; 2
C. 5
D. 5
C. x 0.
D. 0;1
Câu 19: Cho số phức z 5 2i. Phần thực của z là
ẠY
A. 2
B. 2i
Câu 20: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 1 là B. y 1.
D
A. x 1.
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f ' x x 2 4 x 3 x 2 1 . Mệnh đề nào dưới
đây đúng? A. f 3 f 2 f 1 .
B. f 3 f 1 f 1 . 3
C. f 1 f 2 f 3 .
D. f 3 f 1 f 1 .
4
4
0
f x dx 2 và f x dx 3 thì 4e
Câu 22: Nếu
1
2 f x dx bằng
0
1
A. 2e8 4.
2x
B. 2e8 2.
C. 2e8 2.
D. 2e8 1.
FF IC IA L
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log 5 x 2 3x 2 log 1 x 1 1 là 5
A. S 2; 7
B. S 1; 7 .
C. S 2; .
D. S 1;
Câu 24: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 9 x 35 trên đoạn
4; 4. Giá trị
M m bằng
A. 55.
C. 48.
B. 1.
D. 11.
C. B 3; 2; 1
Câu 26: Tích các nghiệm thực của phương trình 3x B. 2
4 x 5
D. D 3; 2;1 .
9 bằng C. 4
N
A. 3
2
Ơ
B. A 1; 2; 1 .
H
A. C 3; 2; 1 .
N
O
x 2 t Câu 25: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y 1 t đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? z 2 t
D. 2
Y
Câu 27: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 4 x cos 2 x thỏa mãn F 0 1. Giá trị F bằng
B. 2 2 1.
C. 2 1.
U
A. 2 1.
Q
ax 2 với a, b, c có bảng biến thiên như hình vẽ bên. bx c
D
ẠY
KÈ
M
Câu 28: Cho hàm số f x
D. 2 2 1.
Giá trị a c thuộc khoảng nào dưới đây? A. 3;
B. 0;3
C. ; 3
4
D. 3; 0
1
1
1
f x dx 2 và g x dx 3 thì 2020 f x 2021g x dx bằng
Câu 29: Nếu
0
0
A. 2020.
0
B. 1.
C. 2023.
D. 2021.
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P 5; 2;3 , Q 3; 3;1 . Mặt cầu tâm Q và đi qua điểm P có phương trình là 2
2
B. x 3 y 3 z 1 3.
2
2
2
2
D. x 3 y 3 z 1 9.
2
C. x 3 y 3 z 1 9.
2
2
FF IC IA L
2
A. x 3 y 3 z 1 3.
2
2
x 1 t Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t và điểm A 2;3;1 . Mặt phẳng P đi qua z t
O
điểm A, vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
B. x 3 y z 6 0.
C. x 3 y z 6 0.
D. x 3 y z 5 0.
N
A. 2 x 3 y z 6 0.
A. 4.
Ơ
Câu 32: Tổng các nghiệm của phương trình log 22 x 4 log 2 x 3 0 bằng C. 10.
H
B. 4.
D. 6.
N
Câu 33: Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng 28 . 715
Y
14 . 129
B.
C.
140 . 429
U
A.
Q
Câu 34: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i. Số phức liên hợp của số phức z B. z 1 i.
C. z 1 i.
M
A. z 1 i.
D.
3 . 143
z2 là z1
D. z 1 i.
KÈ
Câu 35: Với các số thực dương a, b và a 1, a 2 3loga b bằng A. a 2b 3 .
B. a 3b 2 .
C. a 2b3 .
D. ab 2 .
D
ẠY
1 Câu 36: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên \ 1;0 thỏa mãn f 1 , f x 0 và 2 2 xf ' x f x f x với mọi x \ 1; 0 . Giá trị biểu thức P f 1 . f 2 ... f 2021 bằng
A. 2021!.
B.
1 . 2022
C.
5
2020 . 2021
D.
1 . 2021!
x 4 y 2 z 11 . Gọi P là 6 2 1 mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0; 1; 6 và đường thẳng d :
M 5;1;1 đến mặt phẳng P bằng
Câu
B. 1. Trong
38:
không
gian
C. 4. Oxyz,
cho
mặt
D. 8.
P : 2x 2 y z 5 0
phẳng
và
ba
điểm
FF IC IA L
A. 2.
A 1; 2; 0 ; B 5; 6;5 ; C 1; 2; 2 . Điểm M a; b; c thuộc P sao cho MA2 2 MB 2 MC 2 đặt giá trị nhỏ nhấ. Giá trị 2a 3b c bằng A. 3.
B. 6.
D. 4.
C. 3.
N
H
Ơ
N
O
Câu 39: Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD với AB 4dm và AD 9dm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE 3dm, trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC (tham khảo hình 1 ). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh AB và DC trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2).
Thể tích V của tứ diện ABEF trong hình 2 bằng 27 3 dm 2 . 2 2
Y
3 3 dm2 . 2 2
B.
C.
U
A.
9 3 2 dm . 2 2
D.
81 3 2 dm . 2 2
6 (thao khảo
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng hình sau).
D
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng A. 900.
B. 450.
C. 300.
D. 600.
Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 300 (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 6
6a 3 . 36
6a 3 . 12
B.
C.
FF IC IA L
A.
2a 3 . 12
D.
6a 3 . 4
O
Câu 42: Cho hàm số f x x 4 2 x 2 m. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m 10;10 sao cho max f x min f x 10. Số phần tử của S bằng B. 10
C. 12
D. 11
Ơ
A. 9
N
1;2
1;2
H
Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC , biết góc giữa đường thẳng A ' M và mặt phẳng ABC bằng 600 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
A.
3a.
KÈ
M
Q
U
Y
N
điểm A ' đến mặt phẳng ABC bằng
C. a.
B. 2a.
D. 3a.
Câu 44: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 4 i 2i 5 i z ?
ẠY
A. 3.
B. 1.
x
9 m 3 5
x
D. 2.
m 1 2 x với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
D
Câu 45: Cho bất phương trình 3 5
C. 0.
nguyên dương của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 0; 2 ? A. 5.
B. 7.
C. 9.
D. 8.
Câu 46: Gọi z1 , z2 lần lượt là hai số phức thỏa mãn z1 4 2i 13 và z2 8 2i z2 4 10i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 z2 z2 5 4i thuộc khoảng nào dưới đây? 7
A. 6; 7 .
B. 7;8 .
C. 8;9 .
D. 9;10 .
1 1 Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên a 1; 20 sao cho bất phương trình 2 x a a 7 9 x nghiệm x x đúng với mọi x 0; ?
A. 17.
B. 18.
C. 20.
D. 19.
FF IC IA L
Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 x 2 và đường thẳng y m 1 2 có giá trị nhỏ nhất bằng A. 11.
21 . 2
B.
C.
Câu 49: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log
32 . 3
D.
2021 1 log
2
2
O
B. 42; 43 .
1 x 2 x log 2 y 2 y y 2 2 1 .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y thuộc khoảng nào dưới đây? A. 40; 41 .
23 . 2
C. 44; 45 .
2
D. 46; 47 . 2
2
N
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 3 y 2 z 1 3 có tâm I và
Ơ
x 1 y 6 z 2 . Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng d . Từ A kẻ các tiếp tuyến 2 2 3 AB, AC , AD đến mặt cầu S với B, C , D là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp I .BCD đạt giá trị lớn nhất,
H
đường thẳng d :
A. 4.
N
mặt phẳng BCD có phương trình là mx ny pz 12 0. Giá trị của m n p bằng D. 2.
C. 2.
Y
B. 4.
11-B
2-A
3-A
KÈ
1-C
M
Q
U
---------------------- HẾT ------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
4-A
5-C
6-D
7-A
8-B
9-B
10-C
12-B
13-A
14-B
15-B
16-B
17-C
18-B
19-D
20-D
22-A
23-A
24-B
25-C
26-A
27-B
28-B
29-C
30-C
31-B
32-C
33-C
34-C
35-A
36-B
37-C
38-B
39-B
40-C
41-B
42-D
43-D
44-D
45-A
46-B
47-B
48-C
49-C
50-C
D
ẠY
21-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Ta có z1 z2 4 i. Tổng phần thực và phần ảo của z1 z2 bằng 3. 8
Chọn C. Câu 2: Số phức nghịch đảo của z 3 4i là
3 4 1 3 4i 2 i. 2 3 4i 3 4 25 25
Chọn A.
1
Ta có
2 x dx 0
FF IC IA L
Câu 3: x3 1 1 . 3 0 3
Chọn A. Câu 4: Diện tích xung quanh hình nón là S rl 15 .
O
Chọn A.
1 . x ln 5
Ơ
Ta có: y ' log 5 x '
N
Câu 5:
H
Chọn C.
f x dx sin x 1 dx sin xdx dx cos x x C.
Y
Ta có:
N
Câu 6:
U
Chọn D.
Q
Câu 7:
M
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 1; 0 và 1; .
Chọn A. Câu 8:
KÈ
Suy ra chọn phương án A.
ẠY
Tâm của mặt cầu S là I 4; 1;0 . Chọn B.
D
Câu 9:
2 1 2 x x Ta có: lim y lim lim 1. x x x 1 x 1 1 x 9
Vậy: y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Chọn B. Câu 10: Ta có công thức tính thể tích khối lăng trụ: V B.h 9.7 63. Chọn C.
FF IC IA L
Câu 11: Nhìn vào BBT. Ta có: hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Chọn B. Câu 12:
O
Muốn tạo thành một véc-tơ khác véc-tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một tứ giác. Ta chọn 2 đỉnh trong 4 đỉnh của tứ giác đó. Rồi sắp xếp theo thứ tự. Vậy số kết quả là số các chỉnh hợp 2 của 4 phần tử A42 . Chọn B.
N
Câu 13:
Ơ
Thể tích khối trụ V r 2 h .22.3 12 cm3 .
H
Chọn A.
N
Câu 14:
Y
Ta có: u2 u1q 2.3 6.
U
Chọn B. Câu 15:
M
Q
1 1 Thể tích khối chóp V Bh .9.4 12. 3 3
Câu 16:
KÈ
Chọn B.
Từ đồ thị suy ra đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương nên loại phương án C, A.
ẠY
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 nên loại phương án D. Vậy đáp án B.
D
Chọn B. Câu 17:
3
Với a 0 thì a 4 4 a3 . Chọn C. 10
Câu 18:
FF IC IA L
x A xB xC 10 4 0 2 xG 3 3 y yB yC 4 6 4 2 . Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên yG A 3 3 z A zB zC 0 0 6 2 zG 3 3
Vậy G 2; 2; 2 . Chọn B. Câu 19: Vì z 5 2i nên z 5 2i.
O
Vậy phần thực của z là 5. Chọn D.
N
Câu 20:
Ơ
Ta có y ' 4 x3 8 x và y " 12 x 2 8.
N
H
x 0 Khi đó y ' 0 . x 2
U
Y
y " 0 8 0 Lại có nên hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2. " 2 16 0 y
Q
Vậy điểm cực đạ của đồ thị hàm số là 0;1 .
M
Chọn D. Câu 21:
ẠY
KÈ
x 3 Xét f ' x 0 x 2 4 x 3 x 2 1 0 x 1 (trong đó x 1 là nghiệm kép). x 1
D
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra hàm số f x nghịch biến trên khoảng 3;1 . 11
Mà 3 1 1 f 3 f 1 f 1 . Chọn D. Câu 22: 4
4
4
4
0
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 2 3 1.
1
1
0
4
4 2x
1
0
1
FF IC IA L
Ta có
0
4 2x
Khi đó 4e 2 f x dx 4 e dx 2 f x dx 0
2e 2 x
0
0
4 2. 1 2e8 2e0 2 2e8 4. 0
Chọn A.
x 2 3x 2 0 x 2. Điều kiện: x 1 0
Ơ
x 2 3x 2 Ta có log 5 x 3x 2 log 1 x 1 1 log 5 1 x 1 5
N
O
Câu 23:
N
log5 x 2 1 x 2 5 x 7 (do x 2 ) Kết hợp điều kiện, ta được 2 x 7.
Y
Chọn A.
H
2
U
Câu 24:
M
Q
x 3 4; 4 Ta có y ' 3 x 2 6 x 9. Xét y ' 0 3 x 2 6 x 9 0 . x 1 4; 4
KÈ
Mà y 4 41, y 1 40, y 3 8, y 4 15. Suy ra m min y y 4 41 và M max y y 1 40. x 4;4
x 4;4
ẠY
Vậy M m 41 40 1. Chọn B.
D
Câu 25:
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình d ta có
12
3 2 t t 1 Với điểm C 3; 2; 1 ta có hệ phương trình 2 1 t t 3 hệ vô nghiệm nên đường thẳng d khi 1 2 t t 1 đi qua C 3; 2; 1 .
FF IC IA L
1 2 t t 1 Với điểm A 1; 2; 1 ta có hệ phương trình 2 1 t t 1 hệ vô nghiệm nên đường thẳng d không 1 2 t t 1 đi qua A 1; 2; 1 .
3 2 t Với điểm B 3; 2; 1 ta có hệ phương trình 2 1 t t 1 nên đường thẳng d đi qua B 3; 2; 1 . 1 2 t
N
O
3 2 t t 5 Với điểm D 3; 2;1 ta có hệ phương trình 2 1 t t 3 hệ vô nghiệm nên đường thẳng d không đi 1 2 t t 3
Ơ
qua D 3; 2;1 .
H
Chọn C.
2
4 x 5
9 3x
2
4 x 5
x 1 32 x 2 4 x 5 2 x 2 4 x 3 0 . x 3
Y
Ta có: 3x
N
Câu 26:
2
4 x 5
U
Vậy tích các nghiệm thực của phương trình 3x
Q
Chọn A.
9 bằng 3.
M
Câu 27:
KÈ
1 Ta có F x là một nguyên hàm của hàm số f x 4 x cos 2 x nên F x có dạng F x 2 x 2 sin 2 x C 2 1 Từ F 0 1 C 1 suy ra F x 2 x 2 sin 2 x 1. 2
ẠY
Vậy F 2 2 1. Chọn B.
D
Câu 28
Từ bảng biến thiên hàm số ta suy ra
13
a b 2 a 2b a 2b 0 a 2 2 0 a c 3. ac 2b 0 2b 2b 0 1 b 0 0 c 1 c c b c b 1 b Chọn B.
1
Ta có
1
FF IC IA L
Câu 29: 1
2020 f x 2021g x dx 2020 f x dx 2021 g x dx 0
0
0
2020.2 2021.3 2023.
Chọn C.
2
2
5 3 2 3 3 1
2
3.
N
Ta có bán kính mặt cầu là R QP
O
Câu 30:
2
2
2
Ơ
Phương trình mặt cầu tâm Q 3; 3;1 bán kính bằng R 3 là x 3 y 3 z 1 9.
H
Chọn C. Câu 31:
N
Vì d P nên mặt phẳng P có vec tơ pháp tuyến là n ud 1; 3;1 .
Y
Phương trình mặt phẳng P là 1 x 2 3 y 3 1 z 1 0
U
x 2 3 y 9 z 1 0
Q
x 3 y z 6 0.
M
Chọn B.
KÈ
Câu 32:
log x 1 x 2 . log 22 x 4 log 2 x 3 0 x 0 2 log 2 x 3 x 8
ẠY
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 10. Chọn C.
D
Câu 33:
Số phần tử của không gian mẫu là C155 3003. Gọi biến cố A : “đoàn đại biểu 5 người có đúng 3 nữ”. Khi đó A C73 .C82 980.
14
Vậy PA
980 140 . 3003 429
Chọn C. Câu 34:
z2 z 3 i z 2 1 i. z1 z1 1 2i
FF IC IA L
z
Chọn C. Câu 35: 3
Ta có a 23loga b a 2 .a 3loga b a 2 .a loga b a 2b 3 . Chọn A.
x f x xf ' x 1 Ta có xf ' x f x f x 1. f 2 x f x
N
2
O
Câu 36:
Ơ
1 x . nên C 1, suy ra f x 2 x 1
H
Vì f 1
x x x C f x . f x xC
N
Lấy nguyên hàm hai vế ta được
U
Y
1 2 2021 1 . Từ đó P f 1 . f 2 ... f 2021 . ... 2 3 2022 2022
Q
Chọn B. Câu 37:
M
Phương trình mặt phẳng Q đi qua A vuông góc với đường thẳng d là:
KÈ
2 x 0 1 y 1 6 z 6 0 2 x y 6 z 35 0.
ẠY
x 4 2t Phương trình tham số của d : y 2 t . Thay vào phương trình mặt phẳng Q ta được: z 11 6t
2 4 2t 2 t 6 11 6t 35 0 41t 41 t 1.
D
Vậy tọa độ hình chiếu của A trên d là B 2;1; 5 AB 2; 2;1 .
Gọi H là hình chiếu của A trên P , khi đó AH AB . Khoảng cách lớn nhất từ A đến mặt phẳng P bằng AB, hay AB là một véc tơ phép tuyến của mặt phẳng P . 15
Vậy phương trình mặt phẳng P là:
2 x 2 2 y 1 1 z 5 0 2 x 2 y z 1 0. d M , P
2.5 2.1 1.1 1
4.
22 22 12
FF IC IA L
Chọn C. Câu 38:
Gọi I là điểm thỏa mãn IA 2 IB IC 0 2 IN IB 0 với N là trung điểm của AC. Ta có
N 1;0; 1 I 3;3; 2 . Ta có:
2 2 MA2 2 MB 2 MC 2 MI IA 2 MI IB MI IC
2
4MI 2 IA2 2 IB 2 IC 2
O
Biểu thức MA2 2 MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên P . Đường thẳng d đi qua
N
I vuông góc với P có phương trình:
N
H
Ơ
x 3 2t d : y 3 2t . Thay vào phương trình mặt phẳng P ta được: z 2 t
Y
2 3 2t 2 3 2t 2 t 5 0 t 1 M 1;1;1 .
U
2a 3b c 2.1 3.1 1 6.
Chọn B.
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 39:
D
Khi cuộn miếng tôn (hình 1) thành mặt xung quanh của hình trụ (hình 2) thì chiều cao của hình trụ bằng h 4dm và chu vi đáy của hình trụ là 9dm.
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ 2 r 9 r
Độ dài đường kính BF 2r
9
9 dm. 2
dm. 16
2 1 600 và MBF 300 Kẻ EM / / AB M BF , vì AE AD AE BM BF BFM 3 3
9 3 dm AE 9 3 dm. Tam giác BMF vuông tại M BM BF .sin BFM 2 2
VABEF
1 1 AE.BF .d AE , BF .sin AE , BF . AE.BF . AB.sin MBF 6 6
VABEF
27 3 3 dm . 2 2
Chọn B.
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Câu 40:
FF IC IA L
300 AE , BF MBF Ta có BM / / AE
Q
Gọi O AC BD, vì S . ABCD là chóp đều SO ABCD .
M
Ta có SB ABCD B SB, ABCD SBO
KÈ
ABCD là hình vuông cạnh 3 BD 3 2 OB
ẠY
Tam giác SOB vuông tại O, có OB
3 2 2
3 2 ; SB 6 2
D
OB 3 SBO 300. cos SBO SB 2
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 300.
Chọn C. Câu 41: 17
FF IC IA L
Gọi M là trung điểm của BC. Nối SM , kẻ AH vuông góc với SM tại H .
O
Ta có:
BC AM (do M là trung điểm của BC và tam giác ABC vuông cân tại A )
H
Lại có: AH SM (cách dựng)
Ơ
Nên: BC SAM BC AH (vì AH SAM )
N
BC SA (do SA ABC , BC ABC )
N
Suy ra: AH SBC tại H .
Y
H là hình chiếu của A trên SBC .
U
SH là hình chiếu của SA trên SBC .
Q
SA, SBC SA, SH ASH ASM ASM 300
1 a2 AB. AC 2 2 1 a 2 BC 2 2
ẠY
Có: AM
KÈ
S ABC
M
+) Tam giác ABC vuông cân tại A 2 AB 2 BC 2 2a 2 AB a AC AB a
D
Tam giác SAM vuông tại A SA
AM a 6 0 tan 30 2
Vậy thể tích của khối chóp S . ABC là: VS . ABC
1 1 a 6 a 2 a3 6 .SA.S ABC . . . 12 3 3 2 2
Chọn B. Câu 42: 18
Xét hàm f x : TXĐ: D .
f 1 m 1; f 2 m 8. Có f 2 f 1 Max f x f 2 m 8; Min f x f 1 m 1. x1;2
x1;2
FF IC IA L
x 0 1; 2 Có: f ' x 4 x 2 4 x; f ' x 0 x 1 1; 2 x 1 1; 2
TH1: Max f x f 2 m 8 m 8; Min f x f 1 m 1 m 1 x1;2
3 Max f x Min f x 10 m 8 m 1 10 m . x1;2 x1;2 2
N
3 Kết hợp với m 1 ta được m . 2
O
x1;2
Ơ
TH2: m 8 0 m 8. x1;2
x1;2
H
Khi đó: Max f x f 1 m 1 1 m; Min f x f 2 m 8 m 8
x1;2
17 . 2
17 . 2
U
Kết hợp với m 8 ta được m
Y
x1;2
N
Max f x Min f x 10 7 2m 10 m
Q
TH3: m 1 0 m 8 8 m 1
Khi đó: Max f x Max m 1 ; m 8 ; Min f x 0 x1;2
M
x1;2
D
ẠY
KÈ
m 2 m 18 m 8 10 63 m m 8 m 1 m 2 18 Max f x Min f x 10 m 11 x1;2 x1;2 m 9 m 1 10 m 9 m 8 m 1 m 63 18
Kết hợp với 8 m 1 ta được m . 17 3 Từ 3 trường hợp trên kết hợp với điều kiện m 10;10 ta được m 10; ;10 . 2 2 19
Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m 10; 9; 2;3; 4;5;6; 7;8;9;10 . Do đó có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn. Chọn D. Câu 43:
tan A ' MA tan 600
FF IC IA L
Ta có AM AC 2 CM 2 3a, góc giữa đường thẳng A ' M và mặt phẳng ABC là A ' MA 600. Khi đó A' A A ' A AM .tan 600 3a. AM
Vậy khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng ABC bằng 3a. Chọn D. Câu 44:
O
Phương trình z 5 i z 4 z 2 z i
N
Lấy Môđun hai vế, ta được z 5 i z 4 z 2 z i
Ơ
Đặt z t t 0 , ta có
5 t
2
12 16t 2 2 t
2
N
t
Y
t 4 10t 3 9t 2 4t 4 0
KÈ
M
Q
U
t 1 t 3 9t 2 4 0
t 1 t 8,95 t 0, 69 t 0, 64 l
H
t 5 i t 4t 2 t i
Ứng với mỗi t 0 thì đều có 1 số phức z tương ứng. Vậy có tất cả 3 số phức z thỏa mãn bài.
ẠY
Chọn D. Câu 45:
x
x
D
3 5 3 5 Bất phương trình đã cho tương đương với 9 m m 1 0. 2 2 x
3 5 73 5 Đặt t , với x 0; 2 t 1; , ta được bất phương trình 2 2 20
t 2 m 1 t 9 m 0
t2 t 9 m. t 1
t2 t 9 . 5 t 1
Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 0; 2 khi và chỉ khi m min 7 3 1; 2
73 5 t 2 9 t2 t 9 ; f ' t 0 . trên 1; f ' t 1 2 t 4 l 2 t 1 1 t
FF IC IA L
Xét hàm số f t
t2 t 9 f 2 5 m 5. Vậy có 5 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn. 5 1 t
Dễ thấy min 7 3 1; 2
Chọn A. Câu 46:
M , N , I 4; 2 , A 8; 2 , B 4;10 , C 5; 4
lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
O
Gọi
N
z1 , z2 , 4 2i, 8 2i, 4 10i, 5 4i.
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
Từ giả thiết suy ra M thuộc đường tròn I ; 13 , N thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
ẠY
Gọi C ' là điểm đối xứng với C qua d C ' 1;8 . Ta có z1 z2 z2 5 4i MN NC MN NC '.
D
Suy ra z1 z2 z2 5 4i đạt giá trị nhỏ nhất khi M , N , C ' thẳng hàng. Khi đó min z1 z2 z2 5 4i IC ' 13 125 13 7,57. Chọn B. Câu 47: 21
Trường hợp a 1: bất phương trình đã cho trở thành 2
x 1 0 x 1 (do x 0). 1 1 1 2 x 7 9 x x 2 0 x x x 2 a 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1 5 x 1 1 1 1 x 2 2 x 2 2 7 9 x 2 x 9 x 10 0 x x x x x 1 2 x 2
x 2 2 x 5x 2 0 1 2 0 x (do x 0 ). 2 x 2x 1 0 x 1
O
2
FF IC IA L
Trường hợp a 2 : bất phương trình đã cho trở thành
N
a 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ơ
Trường hợp a 3 :
ln x.
Q
+) Nếu x 1 thì f ' a 0
1 và ln x 0 f ' a 0, a 3. xa
U
+) Nếu 0 x 1 thì x a x3 1
Y
N
1 Ta có: f ' a 2 x a .ln x x a .ln x 2 x a a x
H
1 Xét hàm số f a 2 x a a 7 2 x a x a 7 với x là tham số dương. x
1 và ln x 0 f ' a 0, a 3. xa
M
+) Nếu x 1 thì x a x3 1
KÈ
Từ đó suy ra f ' a 0, a 3, tức là hàm số f a đồng biến trên nửa khoảng 3; . 3
ẠY
1 1 1 1 f a f 3 2 x a a 7 2 x3 3 7 2 x 6 x 14. x x x x
D
Đặt t x
1 1 1 (điều kiện: t 2, do x 2 x. 2), ta được: x x x
1 2 x a a 7 2t 3 6t 14 t 2 2t 2 4t 7 9t 9t , t 2 x
1 1 2 x a a 7 9 x , x 0. x x 22
Suy ra với a 3 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 0; . Mặt khác, do a nguyên và a 1; 20 nên a 3;...; 20 . Vậy có 18 giá trị nguyên của a thỏa mãn. Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là
x 2 x 2 m 1 x 2 x 2 mx 4 0 1 .
FF IC IA L
Câu 48:
Do phương trình 1 có P 4 0 nên nó luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Giả sử hai nghiệm đó là
x1 , x2 x1 x2 . Theo định lí Vi-ét ta có:
O
x1 x2 m . x1.x2 4
x2
x 2 x 2 m 1 x 2 dx
x1
x1
x1
x2
H
x1
x2
x2 mx 4 dx x 2 mx 4 dx x 2 mx 4 dx
Ơ
x2
S
N
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 x 2 và đường thẳng y m 1 x 2 là:
N
m m 1 x 1 x3 x 2 4 x 1 x13 x23 x12 x22 4 x1 x2 2 2 3 x2 3 1 x1 x2 2 x12 x1 x2 x22 3m x1 x2 24 6
1 2 x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 3m x1 x2 24 6
1 1 x1 x2 2m2 8 3m2 24 x1 x2 m2 16 . 6 6
Suy ra S 2
2 2 3 1 1 1 2 2 x2 x1 m2 16 x1 x2 4 x1 x2 m 2 16 m 2 16 36 36 36
32 1 1024 .163 S . 36 9 3
ẠY
S2
KÈ
M
Q
U
Y
D
Dấu “=” xảy ra m 0. Vậy Smin
32 khi m 0. 3
Chọn C. Câu 49: 23
2021 1 log
2
1 x 2 x log 2 y 2 y y 2 2 1
log 2 20212 log 2 y 2 y y 2 2 1 log 2 2 log 2
20212 y 2 y y 2 2 1 2
1 x2 x
20212 2 y 2 2 y y 2 2 2 4 20212
2021
y2 2 y
2
4
y2 2 y 2
2
2
1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x
2 y 2 y 2 2021
1 y 2 y 2021 1 2
N
Công 2 vế (1) và (2) ta được:
2 3 44,922. 2021
N
x y 2021
Ơ
2 2 2 1 x 2 y 2 2 2 xy 1 x 2 y 2 2 2 xy x y 3 2021
H
2021
2
2
1 x2 x
1 x2 x
1 x2 x
FF IC IA L
2
O
log
Chọn C.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 50:
2
2
2
D
Mặt cầu S : x 3 y 2 z 1 3 có tâm I 3; 2;1 và bán kính R 3.
Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Trong các tam giác nội tiếp đường tròn thì tam giác đều có diện tích lớn nhất, vì vậy thể tích khối chóp I .BCD đạt giá trị lớn nhất khi thể tích khối nón đỉnh I , đáy là đường tròn I , IM lớn nhất. 24
1 Gọi IM x, 0 x 3 ta có thể tích khối nón V IM . .MB 2 .x. 3 x 2 . 3 3
V đạt giá trị lớn nhất khi x 1.
Xét tam giác ABI vuông tại B, có đường cao BM , tính được IA 2
IB 2 3, AB 6. IM
2
2
Tọa độ điểm A 5; 0; 2 . Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính AB là: 2
2
FF IC IA L
Gọi A 1 2t ; 6 3t ; 2 2t d , IA 3 2t 2 3t 8 2t 3 9 t 2.
Đồng nhất với mặt phẳng mx ny pz 12 0 ta có m n p 2.
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Chọn C.
25
và S1 có phương trình thỏa
O
S1 : x 5 y 2 z 2 6. Mặt phẳng BCD chứa giao tuyến của S x 32 y 2 2 z 1 2 3 mãn hệ: 4 x 4 y 2 z 12 0. 2 2 2 x 5 y z 2 6
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KỲ THI THỬ TN THPT NĂM 2021 – LẦN 2
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
BÀI THI MÔN TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/04/2021
FF IC IA L
Mã đề thi 213 MỤC TIÊU
- Đề thi thử TNTHPT lần 2 của trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội luôn bám sát đề chính thức các năm nhằm giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất. - Đề thi với mức độ khó vừa phải, giúp học sinh có cảm giác như đang làm đề thi thật, để học sinh có trải nghiệm sát nhất với kì thi. - Đề thi vừa sức và phù hợp với học sinh ôn thi TNTHPT.
B. 13
C.
4 . 3
Ơ
A. 4
N
A 1; 5; 4 , B 0; 2; 1 và C 2;9;0 . Giá trị của tổng a b c bằng:
O
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi G a; b; c là trọng tâm của tam giác ABC với
D. 12
A. P 1
C. P y
D. P a
Y
B. P x
N
H
x loga y Câu 2: Với a, x, y là số thực dương tùy ý, a 1, kết quả khi rút gọn biểu thức P loga x là: y
KÈ
M
Q
U
Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
ẠY
A. y x 3 3x 2 2 Câu 4: Tích phân
B. y x3 3x 2 4
C. y x 3 3x 2 4
D. y x 3 4
1
x
2020
dx bằng:
1
1 2021
D A.
B.
2 2021
C.
2 2020
D. 0
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1; 6 và B 5;3; 2 có phương trình tham số là: 1
x 6 t A. y 4 t z 2t
x 5 2t B. y 3 2t z 2 4t
x 3 t C. y 1 t z 6 2t
x 6 2t D. y 2 2t z 1 4t
Câu 6: Trong tập hợp số phức , phương trình 2 i z 4 0 có nghiệm là: 7 3 i 5 5
B. z
4 8 i 5 5
C. z
8 4 i 5 5
D. z
8 4 i 5 5
FF IC IA L
A. z
Câu 7: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 49 . Khi đó chiều cao của hình nón bằng: A. 7 3
7 3 3
B.
C. 14 3
D.
Ơ
N
O
Câu 8: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
7 3 2
B. x 3
C. x 2
D. x 3
N
A. x 2
H
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Y
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm A 2; 1;3 trên mặt phẳng Oyz là: B. 2;0; 0
C. 0; 1;3
U
A. 0; 1;0
D. 2; 1;0 11
B. C117 34 27
C. C117 37 24
D. C117 37 24
21x C. C ln 21
63x D. C ln 63
C. a 5
D. a 2
M
A. C117 34 27
Q
Câu 10: Hệ số của x 4 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 3 x 2 là:
x
KÈ
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số y 32 x 7 x là: A. 63 ln 63 C
x
B. 63 C
ẠY
Câu 12: Với a là các số thực dương tùy ý, a
D
A. 1
B.
5
5
bằng:
1 a5
5
Câu 13: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE 3EB. Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng: A.
V 3
B.
V 5
C. 2
V 4
D.
V 2
Câu 14: Nghiệm của phương trình 4,5 B. x
A. x 1
4 x 5
2 9
x 1
là:
4 5
D. x
C. x 2
5 4
Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm, chiều cao h 7 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là: B. 70 cm 2
C.
35 cm 2 2
Câu 16: Cho số phức z 9 5i. Phần ảo của số phức z là: A. 5
B. 5i
C. 5
70 cm 2 3
FF IC IA L
A. 35 cm 2
D.
D. 5i
S có x y z 2 x 4 y 6 z 0. Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là 0;0; 0 , 1; 2;3 và 2; 0;6 điểm nằm trên mặt cầu S . Trong
17:
2
không
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz,
cho
2
A. 0
B. 3
mặt
cầu
O
2
C. 1
phương
trình
thì có bao nhiêu
D. 2
N
Câu
N
H
Ơ
Câu 18: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Y
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. ; 2
C. 3; 0
U
A. 3;
D. 0;3
Q
Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2,3, 4, 5, 6 ? B. 6
M
A. 360
KÈ
Câu 20: Nghiệm của phương trình log 3 x
ẠY
A. x 27
C. 720
D. 1
1 là: 3
B. x 3 3
C. x
1 3
D. x
1 27
Câu 21: Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là:
D
A. 30
B. C182 .C122
C. C202
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y log tan x tại điểm x
3
3
là:
D. 216
A.
4 3ln10
4 3 9 ln10
B.
C.
4 3 9
D.
4 3 3ln10
1 1 4 5 Câu 23: Nếu a 3 a 4 và log b log b thì: 6 5
A. 0 a 1, b 1
B. 0 b 1, a 1
C. a 1, b 1
D. 0 a 1, 0 b 1
FF IC IA L
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M 1; 2; 4 , A 1;0; 0 , B 0; 2; 0 và C 0; 0; 4 . Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC và đi qua điểm M là: A. x 2 y 4 z 21 0
B. x 2 y 4 z 12 0
C. 4 x 2 y z 12 0
2x 1 x2
C. y
2x 1 x2
D. y
1 2x x2
H
B. y
Ơ
2x 7 x2
A. y
N
O
Câu 25: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?
D. 4 x 2 y z 21 0
N
Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AC 2a, BC a, AA ' 2a 3, thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng: B. 2a 3
D. 3a3 3
C. 3a 3
Y
A. 6a 3
Q
U
Câu 27: Cho hai số phức z 2 3i và w 3 4i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức z.w có tọa độ là: A. 6;17
B. 18;17 2021
M
2021
Câu 28: Nếu
f x dx 12 và
A. 10
KÈ
2
D. 17; 18
2020
f x dx 2 thì
C. 17;6
2020
f x dx bằng: 2
C. 14
B. 10
D. 24
ẠY
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x.e x 1 trên đoạn 2; 4 là: A. 4e5
B. 2e
2 e
D. 1
D
C.
Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số y 5 3x là: A.
2 9
5 3x
3
C
B.
2 5 3x C 5
C.
4
2 9
5 3x
3
C
D.
1 5 3x C 2
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD . Biết SA a, AB a và AD 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD bằng:
A.
a 3
2a 9
B.
C.
a 6
D.
2a 3
không có điểm cực đại là: A. ; 2
B. 2; 2
C. 2;
FF IC IA L
Câu 32: Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y x 4 2 m 2 x 2 3m 1 chỉ có điểm cực tiểu, D. ; 2
Câu 33: Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là 33 64
B.
124 C322
C.
31 64
D.
O
A.
124 A322
N
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có SAB ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại
3 5
B.
B. m 2; 2
D.
3
C. m 2; 2
D. m 2;
U
A. m 2; 2
51 7
2 x 2 3x 4 có duy nhất một đường tiệm cận? x 2 mx 1
Y
Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số y
C.
H
21 7
N
A.
Ơ
S , SA a, SB a 3. Giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là:
KÈ
A. 24
M
Q
Câu 36: Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày B. 25
C. 23
D. 26
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m, bất phương trình
ẠY
log 2 x 2 2 x m 3 log 4 x 2 2 x m 10 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 0;3 ? A. 13
B. 12
C. 23
D
Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:
5
D. 26
Đặt h x m f x 2 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y h x có A. Vô số
B. 12
FF IC IA L
đúng 5 điểm cực trị? C. 0
D. 10
khi x >3 2 x 1 Câu 39: Cho hàm số f x , a là tham số thực. Nếu ax 3a 7 khi x 3 3e2 4e 6 A. e 1
B. 6e 6
C. 6e 6
1
f e
x
1 e x dx e 2 thì a bằng:
0
D. 6e 6
T
O
Câu 40: Cho hình nón T đỉnh S , có đáy là đường tròn C1 tâm O, bán kính bằng 2 , chiều cao hình nón bằng 2. Khi cắt hình nón T bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của
3 12
3 4
C.
D.
3 24
N
B.
H
3 6
A.
Ơ
N
hình nón, ta được đường tròn C2 tâm I . Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn C2 và C1 sao cho góc giữa IA và OB là 600. Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng:
Y
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 5 z 5 12 là: B. Một đường elip
C. Một đường tròn
D. Một đường thẳng
U
A. Một đường parabol
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4;5 và B 1; 2;7 . Điểm M thay đổi
Q
nhưng luôn thuộc mặt phẳng P có phương trình 3 x 5 y z 9 0. Giá trị nhỏ nhất của tổng MA2 MB 2 là: A. 12
441 35
C.
858 35
KÈ
M
B.
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
D.
324 35
x 2 y 1 z 3 và 1 2 3
x2 y 3 z 9 . Đường thẳng d đi qua điểm M 2; 0;3 , vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương 2 1 4 trình là:
ẠY
d2 :
x2 y z3 x y 2 z 3 D. 2 1 18 9 6 3 2 Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z 2 z 2 z. Tổng phần thực của các số phức thuộc
x2 y z 3 2 6 18
D
A.
B.
x2 y z 3 1 9 3
C.
S bằng:
A. 0
C. 3
B. 2 6
D. 2
Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , H là điểm thỏa mãn HB 2 HA và
SH ABC , các mặt bên SAC và SBC cùng tạo với đáy một góc 450. Biết SB a 6, thể tích khối chóp S . ABC bằng:
3a 3 A. 4
3 2a 3 C. 4
9a 3 B. 4
3a 3 D. 2
FF IC IA L
Câu 46: : Gọi X là tập hợp các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng d : y 12m 7 cùng với đồ thị 1 của hàm số y x 3 mx 2 4 x 1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S1 và S2 thỏa mãn 3 S1 S2 (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của X là:
A. 9
Ơ
N
O
C
C. 27
D.
H
B. 9
9 2
N
1 . Hàm số f ' x có bảng biến thiên như sau: 2021
Q
U
Y
Câu 47: Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0
KÈ
A. 1
M
Hàm số g x f x3 x có bao nhiêu điểm cực trị? B. 5
C. 2
D. 3
Câu 48: Xét các số phức z thỏa mãn z 1 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
ẠY
biểu thức P z 2 2 3 z . Tổng M m bằng: B. 7
C.
D
A. 14
45 3 55 5
Câu 49: Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log 5 x 2 y 1 P x 5 y là: A. Pmin 125
B. Pmin 57
y 1
15 5 33 3
125 x 1 y 1 . Giá trị của biểu thức
C. Pmin 43 7
D.
D. Pmin 25
2
2
2
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1 : x 2 y 3 z 1 4 và 2
2
S2 : x 3 y 1 z 1
2
1. Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu S2 sao cho tồn tại ba mặt phẳng
đi qua M , đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu S1 theo ba đường tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là: C. 2 30
D. 4
--------------- HẾT --------------ĐÁP ÁN 2-A
3-C
4-D
5-A
6-D
7-A
8-B
9-C
10-A
11-D
12-B
13-C
14-C
15-C
16-C
17-D
18-D
19-C
20-B
21-D
22-D
23-B
24-B
25-C
26-C
27-A
28-B
29-D
30-C
31-B
32-A
33-C
34-A
35-A
36-B
37-C
38-D
39-D
40-A
41-B
42-C
43-B
44-D
45-A
46-A
47-D
48-D
49-C
50-B
O
1-A
FF IC IA L
B. 4 6
A. 8
N
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Ơ
Câu 1 (NB)
H
Phương pháp:
Q
U
Y
N
xA xB xC xG 3 y yB yC Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là yG A 3 z A z B zC zG 3
Cách giải:
ẠY
KÈ
M
x A xB xC 1 0 2 1 xG 3 3 y yB yC 5 2 9 Tọa độ điểm G là yG A 2 G 1; 2;1 . 3 3 z A z B zC 4 1 0 1 zG 3 3
D
a 1, b 2, c 1.
Vậy a b c 1 2 1 4. Chọn A.
Câu 2 (NB) Phương pháp: 8
Sử dụng công thức a logb c c logb a 0 a, b, c 1 . Cách giải: Ta có: P
x loga y x loga y 1. y loga x x loga y
Chọn A.
FF IC IA L
Câu 3 (TH) Phương pháp: - Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị suy ra dấu của hệ số a. - Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung. - Dựa vào các điểm thuộc đồ thị hàm số.
O
Cách giải:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 4 nên loại đáp án A.
Ơ
Đồ thị đi qua điểm 2; 0 nên loại đáp án D.
N
Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên loại đáp án B.
H
Chọn C.
N
Câu 4 (NB) Phương pháp:
Y
a
Sử dụng
f x dx 0, với f x là hàm chẵn.
U
a
Q
Cách giải:
1
x
1
Chọn D.
2020
dx 0.
KÈ
Do đó
M
Xét hàm số f x x 2020 có TXĐ D và f x f x x nên f x là hàm chẵn.
ẠY
Câu 5 (TH)
Phương pháp:
D
- Đường thẳng đi qua A, B nhận AB làm 1 VTCP.
- Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương
x x0 at u a; b; c là: y y0 bt . z z ct 0 9
Cách giải: Ta có: AB 2; 2; 4 2 1;1; 2 nên đường thẳng đi qua A, B có 1 VTCP là u 1;1; 2 .
x 3 t Phương trình đường thẳng cần tìm là y 1 t z 6 2t
FF IC IA L
Với t 3 ta có M 6; 4;0 AB.
x 6 t Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y 4 t . z 2t Chọn A.
O
Câu 6 (TH) Phương pháp:
Y
8 4 i. 5 5
U
Vậy z
4 8 4 i. 2i 5 5
N
Ta có: 2 i z 4 0 z
H
Cách giải:
Ơ
- Số phức z a bi có số phức liên hợp là z a bi.
N
- Giải phương trình tìm z.
Phương pháp:
M
Câu 7 (TH)
Q
Chọn D.
KÈ
- Gọi r là bán kính đáy của hình nón Diện tích đáy hình nón là r 2 , từ đó tính r , l. - Tính chiều cao hình nón h l 2 r 2 .
ẠY
Cách giải:
Gọi r là bán kính đáy của hình nón r 2 49 r 7.
D
Đường sinh của hình nón l 2r 14. Vậy chiều cao hình nón là: h l 2 r 2 142 7 2 7 3.
Chọn A. Câu 8 (NB) 10
Phương pháp: Dựa vào BBT xác định điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương. Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy xCT 3. Chọn B.
FF IC IA L
Câu 9 (NB) Phương pháp:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm A a; b; c trên mặt phẳng Oyz là 0; b; c . Cách giải:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm A 2; 1;3 trên mặt phẳng Oyz là
O
0; 1;3 . Chọn C.
N
Câu 10 (TH)
n
Ơ
Phương pháp: n
H
Khai triển nhị thức Niu-tơn: a b Cnk a n k b k .
N
k 0
Cách giải: 11
k
11 k
11 k
C11k 3k 2
xk .
k 0
U
k 0
11
Y
11
Ta có: 3x 2 C11k 3x 2
Q
Số hạng chứa x 4 ứng với k 4.
11
M
Vậy hệ số của x 4 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 3 x 2 là C113 34.27.
KÈ
Chọn A. Câu 11 (TH)
Phương pháp:
x
ẠY
- Sử dụng công thức a x .b x ab . ax - Sử dụng: a dx C. ln a
D
x
Cách giải: x 2x x x x 3 7 dx 9 .7 dx 63 dx
63x C ln 63 11
Chọn D. Câu 12 (NB) Phương pháp: n
Sử dụng công thức a m a mn , a m
1 . am
a 5
5
a
5. 5
a 5
FF IC IA L
Cách giải: 1 . a5
Chọn B. Câu 13 (NB) Phương pháp:
O
Sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson.
Q
VEBCD VBECD BE 1 . VABCD VBACD BA 4
M
Ta có:
U
Y
N
H
Ơ
N
Cách giải:
KÈ
1 V VEBCD VABCD . 4 4
Chọn C.
ẠY
Câu 14 (NB)
Phương pháp:
D
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. Cách giải:
4,5
4 x 5
2 9
x 1
9 2
4 x 5
9 2
x 1
4 x 5 x 1 3x 6 x 2 12
Chọn C. Câu 15 (NB) Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là S xq 2 rh, từ đó tính bán kính đáy của hình trụ.
FF IC IA L
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ này là: S xq 2 rh 2 .5.7 70 cm 2 . Chọn B. Câu 16 (NB) Phương pháp:
O
Số phức z a bi có phần ảo bằng b. Cách giải:
N
Phần ảo của số phức z 9 5i là 5.
Ơ
Chọn C.
H
Câu 17 (NB) Phương pháp:
N
Thay trực tiếp tọa độ các điểm vào phương trình mặt cầu S .
Y
Cách giải:
U
Thay tọa độ điểm 0;0; 0 vào phương trình mặt cầu S :
Q
02 02 02 2.0 4.0 6.0 0 0; 0;0 S .
KÈ
M
Thay tọa độ điểm 1; 2;3 vào phương trình mặt cầu S :
12 22 32 2.1 4.2 6.3 14 0 1; 2;3 S .
ẠY
Thay tọa độ điểm 2; 0;6 vào phương trình mặt cầu S :
22 02 62 2.2 4.0 6.6 0 2;0; 6 S .
Vậy có 2 điểm nằm trên S .
D
Chọn D.
Câu 18 (NB)
Phương pháp: Dựa vào BBT xác định khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm âm. 13
Cách giải: Từ BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên ; 3 và 0;3 . Chọn D. Câu 19 (NB) Phương pháp:
FF IC IA L
Sử dụng hoán vị. Cách giải:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được 6! 720 số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt. Chọn C. Câu 20 (NB)
O
Phương pháp: Giải phương trình logarit: log a x b x ab .
N
Cách giải:
H
Ơ
1 1 log 3 x x 33 3 3 . 3
N
Chọn B. Câu 21 (NB)
Y
Phương pháp:
U
Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân.
Q
Cách giải:
M
Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là: C181 .C121 216.
KÈ
Chọn D. Câu 22 (TH)
ẠY
Phương pháp:
Sử dụng công thức log u '
u' . u ln10
D
Cách giải:
y log tan x
y'
tan x ' tan x.ln10
1 cos x.tan x.ln10 2
14
1 1 sin x cos 2 x. .ln10 sin x.cos x.ln10 cos x
1 1 4 3 y ' 3ln10 3 1 3 sin cos ln10 . ln10 3 3 2 2
FF IC IA L
Chọn D. Câu 23 (TH) Phương pháp: a x a y x y khi a 1 So sánh hai mũ: x y a a x y khi 0 a 1
1
1 1 nên a 1. 3 4
H
Ơ
1
Vì a 3 a 4 , lại có
N
Cách giải:
O
log a x log a y x y khi a 1 So sánh hai logarit: log a x log a y x y khi 0 a 1
N
4 5 5 4 Vì log b logb , lại có nên 0 b 1. 5 6 5 6
Y
Chọn B.
U
Câu 24 (TH)
Q
Phương pháp:
- Viết phương trình mặt phẳng ABC dưới dạng chắn.
Cách giải:
KÈ
.
M
- Suy ra dạng phương trình mặt phẳng cần tìm, thay tọa độ điểm M vào và tìm phương trình mặt phẳng
ẠY
Phương trình mặt phẳng ABC là:
x y z 1 4 x 2 y z 4 0. 1 2 4
D
Vì / / P nên phương trình dạng 4 x 2 y z d 0 d 4 . Vì M 1; 2; 4 4.1 2.2 4 d 0 d 12. Vậy : 4 x 2 y z 12 0. Chọn B. 15
Câu 25 (TH) Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Cách giải:
Đồ thị hàm số có TCN y 2 nên loại đáp án D. Hàm số đồng biến trên ; 2 , 2; nên loại đáp án A vì y '
3
x 2
Chọn C. Câu 26 (TH)
1 AB.BC. 2
N
- Sử dụng định lí Pytago tính AB, từ đó tính S ABC
Ơ
- Tính thể tích V AA '.SABC .
M
Q
U
Y
N
H
Cách giải:
KÈ
Vì ABC vuông tại B AB AC 2 BC 2 4a 2 a 2 a 3. 1 1 a2 3 . AB.BC .a 3.a 2 2 2
ẠY
S ABC
0 x 2.
O
Phương pháp:
2
FF IC IA L
Đồ thị hàm số có TCĐ x 2 nên loại đáp án B.
a2 3 3a3 . 2
D
Vậy VABC . A ' B 'C ' AA '.SABC 2a 3. Chọn C.
Câu 27 (TH) Phương pháp: - Thực hiện phép nhân số phức tìm z.w. 16
- Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là 6;17 . Cách giải: Ta có: z.w 2 3i 3 4i 6 17i có điểm biểu diễn là 6;17 . Chọn A.
Phương pháp: b
Sử dụng tính chất tích phân:
b
b
f x g x dx f x dx g x dx. a
a
a
Cách giải: Ta có: 2021
2021
2020
2
2
O
f x dx f x dx f x dx 2020
N
2020
f x dx 2
Ơ
12
2
2020
f x dx 12 2 10
H
FF IC IA L
Câu 28 (TH)
N
2
Chọn B.
Y
Câu 29 (TH)
U
Phương pháp:
M
- Tính f 2 , f 4 , f xi .
Q
- Tính f ' x , xác định các nghiệm xi 2; 4 của phương trình f ' x 0.
2;4
Cách giải:
KÈ
- KL: min f x min f 2 , f 4 , f xi , max f x max f 2 , f 4 , f xi . 2;4
ẠY
Ta có: f x x.e x 1
D
f ' x e x 1 x.e x 1 e x 1 x 1 0 x 1 2; 4 Mà f 2
2 ; f 1 1; f 4 4e5 . e
Vậy min f x f 1 1. 2;4
Chọn D. 17
Câu 30 (TH) Phương pháp: 1 ax b Sử dụng công thức: ax b dx . a n 1
n 1
n
C.
Cách giải: 1
FF IC IA L
Ta có: y 5 3 x 5 3 x 2 1
5 3xdx 5 3x 2 dx 3
1 5 3x 2 2 C . 3 3 9 2
5 3x
3
C
O
Chọn C.
N
Câu 31 (TH)
Ơ
Phương pháp:
H
- Đổi d G; SBD d A; SBD .
N
- Dựng AH BD, AK SH , chứng minh AK SBD . - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác tính AK .
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
Cách giải:
D
Gọi M là trung điểm của SD ta có AG SBD M nên 1 d G; SBD d A; SBD . 3
Trong ABCD kẻ AH BD, trong SAH kẻ AK SH . 18
d G; SBD d A; SBD
GM 1 . AM 3
Ta có BD AH BD SAH BD AK BD SA AK BD AK SBD AK SH
Ta có: AH
AB. AD 2
AB AD
2
a.2a
2
a 4a
2
FF IC IA L
d A; SBD AK . 2a . 5
2a SA. AH 5 2a . 3 SA2 AH 2 4a 2 a2 5
AK
O
a.
N
1 1 2a 2a . Vậy d G; SBD d A; SBD . 9 3 3 3
Ơ
Chọn B.
H
Câu 32 (TH)
N
Phương pháp:
U
Y
Hàm đa thức bậc bốn trùng phương y ax 4 bx 2 c chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại khi và chỉ a 0 khi . b 0
Để hàm số
Q
Cách giải:
y x 4 2 m 2 x 2 3m 1
chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại thì
KÈ
M
1 0 m 2 0 m 2. 2 m 2 0
Vậy m ; 2 .
ẠY
Chọn A.
Câu 33 (TH)
D
Phương pháp: Xét 2 TH:
- 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. - 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp xã hội Cách giải: 19
Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một bạn Số phần tử của không gian mẫu là n C161 .C161 256. Gọi A là biến cố: “Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp”. TH1: 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp tự nhiên Có C101 .C71 70 cách. TH2: 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp xã hội Có C61 .C91 54 cách.
Vậy xác suất của biến cố A là P A
n A n
FF IC IA L
n A 70 54 124. 124 31 . 256 64
Chọn C. Câu 34 (VD)
O
Phương pháp: - Trong SAB kẻ SH AB, chứng minh SH ABCD .
N
- Xác định góc giữa SC và mặt đáy là góc giữa SC và hình chiếu vuông góc của SC lên mặt đáy.
Ơ
- Sử dụng hệ thức lượng, định lí Pytago để tính độ dài các cạnh.
M
Q
U
Y
N
H
Cách giải:
KÈ
Trong SAB kẻ SH AB, chứng minh SH ABCD . Ta có:
ẠY
SAB ABCD AB SH ABCD . SH SAB , SH AB
D
HC là hình chiếu vuông góc của SC lên ABCD .
SC; ABCD SC ; HC SCH . SAB vuông tại S nên SH
SA.SB SA2 SB 2
a.a 3 a 2 3a 2
20
a 3 . 2
HB SB 2 SH 2 3a 2
3a 2 3a . 4 2
HC BC 2 HB 2 AB 2 HB 2 9a 2 a 7 4 2
Vậy tan SC ; ABCD tan SCH
FF IC IA L
SA2 SB 2 HB 2 a 2 3a 2
SH 21 . HC 7
Chọn A. Câu 35 (TH) Phương pháp:
O
- Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x : Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y y0 hoặc lim y y0 , từ đó tìm TCN của x
N
đồ thị hàm số.
x
Ơ
- Để hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận thì phương trình x 2 mx 1 0 hoặc vô nghiệm, hoặc nghiệm bị triệt tiêu bởi nghiệm của tử số.
H
Cách giải:
N
2 x 2 3x 4 2 nên đồ thị có 1 TCN y 2. x x 2 mx 1
Ta có: lim y lim x
Y
Xét 2 x 2 3 x 4 0 (vô nghiệm).
Chọn A.
KÈ
Câu 36 (VD)
M
Q
m 2 4 0 2 m 2.
U
Do đó để hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận thì phương trình x 2 mx 1 0 vô nghiệm
Phương pháp:
- Gọi lượng thức ăn dự kiến đủ dùng trong 1 ngày là x Tổng số thực phẩm là 45 x.
ẠY
- Tính số thực phẩm thực tế dùng trong 10 ngày đầu và n ngày sau. - Cho lượng thực phẩm dự kiến = thực tế, giải phương trình mũ tìm n.
D
Cách giải:
Gọi lượng thức ăn dự kiến đủ dùng trong 1 ngày là x Tổng số thực phẩm là 45 x. Số thực phẩm dùng trong 10 ngày đầu là 10 x.
Số thực phẩm dùng trong ngày thứ 11 là: x 1 0,1 1,1x. 21
Số thực phẩm dùng trong ngày thứ 12 là: 1,1x 1 0,1 1,12 x. … Số thực phẩm dùng trong ngày thứ n là: 1,1n x. Lượng thực phẩm tiêu thụ thực tế trong n 10 ngày là:
FF IC IA L
10 x 1,1x 1,12 x ... 1,1n x 10 x 1,1x 1 1,1 ... 1,1n 1
10 x 1,1x.
11 1,1n 1 1,1
10 x 11x 1,1n 1
Để sau n 10 ngày dùng sản phẩm thì
O
10 x 11x 1,1n 1 45 x
N
111,1n 1 35
Ơ
n 15, 011
Vậy lượng thực phẩm dự kiến đủ dùng cho 10+15=25 (ngày).
H
Chọn B
N
Chọn B.
Y
Chú ý khi giải: Phải làm tròn xuống vì nếu làm tròn lên thì lượng thực phẩm sẽ không dùng đủ nữa.
U
Câu 37 (VD) Phương pháp:
Q
- Tìm ĐKXĐ đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 0;3 .
M
- Đặt t log 2 x 2 2 x m 0, đưa về bất phương trình bậc hai ẩn t.
KÈ
- Lập BBT, xác định t a; b ứng với x 0;3 . - Để phương trình nghiệm đúng t a; b thì a; b S , với S là tập nghiệm của bất phương trình.
ẠY
Cách giải:
D
x 2 2 x m 0 ĐK: x 0;3 x 2 2 x m 1x 0;3 . 2 log 4 x 2 x m 0
m x 2 2 x 1 x 0;3 m max x 2 2 x 1 2 * 0;3
Ta có: 22
log 2 x 2 2 x m 3 log 4 x 2 2 x m 10 log 2 x 2 2 x m 3 log 2 x 2 2 x m 10
Đặt t log 2 x 2 2 x m log 2 1 0.
log t
2
FF IC IA L
Ta có:
x2 2 x m '
2 log 2 x 2 2 x m
2x 2
O
2 2 2 x 2 x m . x 2 x m ln 2 2 log 2 x 2 2 x m
x 1
2
2 x m ln 2.2 log 2 x 2 2 x m
N
x
Ơ
t ' 0 x 1.
M
Q
U
Y
N
H
BBT:
KÈ
Yêu cầu bài toán trở thành: bất phương trình t 2 3t 10 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 0; log m 3 . 2
ẠY
t 5; 2 t 0; log 2 m 3 .
D
log 2 m 3 2 log 2 m 3 4 m 3 16 m 253. Kết hợp điều kiện (*) ta có 2 m 253. Lại có m Có 252 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Chọn C. Câu 38 (VD) Phương pháp: 23
- Đặt g x m f x 2 h x g x . - Tính g ' x , giải phương trình g ' x 0 tìm số cực trị của hàm g x . - Số cực trị của hàm số g x số cực trị của hàm g x số nghiệm của phương trình g x 0 (không tính nghiệm kép).
Cách giải: Đặt g x m f x 2 h x g x . x 2 a x a 2 Ta có g ' x f ' x 2 0 f ' x 2 0 . x 2 b x b 2
O
Hàm số g x có 2 điểm cực trị.
FF IC IA L
- Lập BBT hàm g x và tìm điều kiện để phương trình g x 0 có 3 nghiệm phân biệt.
N
Để hàm số h x g x có 5 điểm cực trị thì phương trình g x 0 phả có 3 nghiệm phân biệt.
Y
N
H
Ơ
Ta có BBT:
Q
U
Phương trình g x 0 phải có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 6 0 m 5 5 m 6. Kết hợp điều kiện m m 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5 .
M
Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn.
KÈ
Chọn D. Câu 39 (VD)
Phương pháp:
ẠY
- Đổi biến t e x 1.
D
- Chèn cận 3 vào giữa, chọn hàm f t phù hợp. - Tính tích phân và tìm a. Cách giải: Đặt t e x 1 dt e x dx. 24
x 0 t 2 Đổi cận: . x 1 t e 1 Khi đó ta có 1
0
e 1
3
f t dt f t dt
2
e 1
2
f t dt 3
e 1
3
at 3a 7 dt 2
FF IC IA L
f e x 1 e x dx
2t 1 dt 3
e 1 t2 3 a 3at 7t t 2 t 3 2 2
9a 2 9a 21 2a 6a 14 e 1 e 1 12 2
N
O
a e 2 3e 3 2
H
a 3e 3 a 6e 6 2
N
Ơ
a e 2 3e 3 e 2 2
Chọn D.
Y
Câu 40 (NB)
D
ẠY
KÈ
M
Cách giải:
1 IA.OB.d IA; OB .sin IA; OB . 6
Q
Sử dụng công thức VIAOB
U
Phương pháp:
25
Gọi A ' SA C1 , áp dụng định lí Ta-lét ta có
IA SI 1 1 IA OA ' 1. 2 OA ' SO 2
Ta có IO vuông góc và cắt cả IA, OB IO là đoạn vuông góc chung của IA, OB.
Vậy VIAOB
1 SO 1. 2
1 1 3 . IA.OB.d IA; OB .sin IA; OB .1.2.1.sin 600 6 6 6
Chọn A. Câu 41 (VD) Phương pháp:
FF IC IA L
d IA; OB IO
- Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, F1 , F2 lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 5 và z2 5.
O
- Từ giả thiết suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức.
N
Cách giải:
Ơ
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , F1 , F2 lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 5 và z2 5.
H
Khi đó ta có MF1 MF2 12.
N
Ta có F1 F2 10 MF1 MF2 F1F2
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là elip có a 6, c 5 b 6 2 52 11.
Y
x2 y 2 1. 36 11
U
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là E :
Q
Chọn B.
Phương pháp:
M
Câu 42 (VD)
KÈ
2 2 - Gọi I là trung điểm của AB. Phân tích MA2 MB 2 MA MB bằng cách chèn điểm I . - Chứng minh MA2 MB 2 đạt GTNN khi MI min d I ; P .
ẠY
- Tính d I ; P và AB. Từ đó tìm được MA2 MB 2
min
Cách giải:
D
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có:
2 2 MA2 MB 2 MA MB
26
.
2
2MI 2 IA2 IB 2 2MI IA IB
2 MI 2
1 1 AB 2 AB 2 4 4
2 MI 2
1 AB 2 2 2
FF IC IA L
2 MI IA MI IB
2
Vì AB 2 2 2 22 12 không đổi nên MA2 MB 2 đạt GTNN khi MI min . Khi đó MI min d I ; P
min
2.
2
18 . 35
32 5 12
182 1 858 .12 . 35 2 35
O
Vậy MA2 MB 2
3.0 5.3 6 9
N
Chọn C.
Ơ
Câu 43 (VD) Phương pháp:
H
- Gọi A d d 2 A 2 2t ;3 t ;9 4t .
U
Y
N
- Vì d d1 nên MA u1 với u1 là 1 VTCP của d1. - Giải phương trình MA.u1 0 tìm t , từ đó suy ra 1 VTCP của d và viết phương trình đường thẳng d . Cách giải:
Q
Gọi A d d 2 A 2 2t ;3 t ;9 4t .
M
MA 4 2t ;3 t ; 6 4t là 1 VTCP của d .
KÈ
Vì d d1 nên MA u1 với u1 3; 2;1 là 1 VTCP của d1. MA.u1 0
ẠY
4 2t .3 3 t . 2 6 4t .1 0 12 6t 6 2t 6 4t 0
D
12 4t 0 t 3 MA 2; 6;18 2 1;3;9 .
Vậy phương trình đường thẳng d là
x2 y z 3 . 1 3 9 27
Chọn B. Câu 44 (VD) Phương pháp: - Đặt z a bi a; b z a bi.
FF IC IA L
- Thay vào phương trình, sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau giải tìm a, b. Cách giải: Đặt z a bi a; b z a bi. Theo bài ra ta có: 2
z2 z 2z 2
O
a bi a 2 b 2 2 a bi a 2 b 2 2abi a 2 b 2 2a 2bi
N
2abi 2b 2 2a 2bi
Ơ
abi b 2 a bi
N
H
b 2 a 0 ab b
U Q
S 0;1 i;1 i .
M
a b a 0 a 1 b 1
Y
b 2 a b a 1 0
Chọn D.
KÈ
Vậy tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng 0 1 1 2.
Câu 45 (VD)
ẠY
Phương pháp:
D
- Trong ABC kẻ HM BC , HN AC. Chứng minh SAC ; ABC SNH , SBC ; ABC SMH .
- Chứng minh SH HM HN MC. - Sử dụng định lí Ta-lét và định lí Pytago tính SH , từ đó tính AC , BC. 28
1 - Tính VS . ABC SH .SABC . 3
N
O
FF IC IA L
Cách giải:
H
N
AC HN Ta có: AC SHN AC SN . AC SH
Ơ
Trong ABC kẻ HM BC , HN AC.
Q
CMTT ta có SMH 450.
U
Y
SAC ABC AC 0 SN SAC , SN AC SAC ; ABC SN ; HN SNH 45 HN ABC , HN AC
M
SHN , SHM là các tam giác vuông cân tại H SH HM HN .
KÈ
CMHN là hình vuông CM HN HM SH .
Áp dụng định lí Ta-lét ta có
HN AH 1 1 1 HN BC CM BC. BC AB 3 3 3
ẠY
BM 2 MC 2 SH .
Áp dụng định lí Pytago ta có: SB 2 SH 2 HB 2 SH 2 BM 2 MH 2
D
6a 2 SH 2 4 SH 2 SH 2 6SH 2 SH a. BC 3CM 3SH 3a.
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
MH BH 2 3 3 3a AC MH SH 2 2 AC BA 3 2
29
S ABC
1 1 3a 9a 2 AC.BC . .3a . 2 2 2 4
1 1 9a 2 3a3 Vậy VS . ABC SH .SABC .a. . 3 3 4 4 Chọn A.
FF IC IA L
Câu 46 (VD) Phương pháp: - Tìm điểm uốn I của đồ thị hàm số.
- Vì đường thẳng d cùng với đồ thị C tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S1 và S2 thỏa mãn S1 S2 nên I d . - Giải phương trình bậc ba tìm m.
O
Cách giải:
N
Ta có:
Ơ
1 y x 3 mx 2 4 x 1 3
H
y ' x 2 2mx 4
N
y " 2 x 2m
Y
y " 0 2 x 2m 0 x m.
U
1 2 Với x m y m3 m3 4m 1 m3 4m 1. 3 3
M
Q
2 I m; m3 4m 1 là điểm uốn của đồ thị hàm số. 3
Vì đường thẳng d cùng với đồ thị C tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S1 và S2 thỏa mãn
KÈ
S1 S2 nên I d .
ẠY
2 2 m3 4m 1 12m 7 m3 8m 6 0 3 3
m 3 m 3 m 3m 3 0 . m 3 21 2
D
2
3 21 X 3; . 2
Vậy tích các phần tử của X bằng 9. 30
Chọn A. Câu 47 (VDC) Phương pháp: Số cực trị của hàm số y f x số điểm cực trị của hàm số f x số nghiệm của phương trình f x 0 (không tính nghiệm kép).
FF IC IA L
Cách giải:
Xét hàm số h x f x 3 x ta có h ' x 3 x 2 f ' x3 1 0 f ' x3 Đặt t x3 x 3 t , khi đó * f ' t
1 3
3 t2
** .
1 32 1 2 53 2 Xét hàm số y .t ta có y ' . t . 3 3 2 3 3 3 3 t 9 t5
33 t2
Ơ
1
như sau:
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
BBT hai hàm số f ' t và y
N
y ' 0 khi t 0 . y ' 0 khi t 0
O
1
1 * . 3x 2
Dựa vào BBT ta thấy (**) có nghiệm duy nhất t t0 0.
D
ẠY
Suy ra hàm số h x có 1 điểm cực trị nên ta có BBT hàm số h x như sau:
31
FF IC IA L
Dựa vào BBT ta thấy phương trình h x 0 có 2 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số g x h x có 2 1 3 điểm cực trị.
O
Chọn D. Sưu tầm FB Tiên Tiên.
N
Chọn D.
Ơ
Câu 48 (VDC)
H
Cách giải:
Y
Gọi I 1; 0 là điểm biểu diễn số phức 1.
N
Gọi z x yi x, y và M x; y là điểm biểu diễn số phức z.
U
Theo bài ra ta có z 1 2 IM 2 M 1; 2 .
Q
Gọi A 2;0 là điểm biểu diễn số phức 2, B 3; 0 là điểm biểu diễn số phức 3.
D
ẠY
KÈ
M
Ta có: P z 2 2 3 z z 2 2 3 z z 2 2 3 z MA 2MB.
Ta có P MA 2 MB AB 5 m 5. Dấu “=” xảy ra khi M B. 32
3 Ta có: IA IB. 2 2 MA2 MI IA MI 2 IA2 2MI .IA MI 2 IA2 3MI .IB
MB 2 MI IB
2
MI 2 IB 2 2MI .IB
3 5 3 3 MA2 MB 2 MI 2 IA2 IB 2 5R 2 IA2 IB 2 25 2 2 2 2 2
11 2 6 6 3 275 Ta có: MA 2 MB MA . MB MA2 MB 2 . 3 2 3 2 3 5 33 . 3
Vậy M m
5 33 15 5 33 . 5 3 3
N
M Pmax
O
2
FF IC IA L
Sưu tầm FB Tiên Tiên
Ơ
Chọn D.
Phương pháp: Xét hàm đặc trưng và sử dụng BĐT Cô-si.
Y
Cách giải:
N
H
Câu 49 (VDC)
y 1
Q
log 5 x 2 y 1
U
Với x, y 0 ta có:
125 x 1 y 1
M
y 1 log 5 x 2 log 5 y 1 125 x 1 y 1
125 x 1 y 1
log5 x 2 log 5 y 1
125 x 2 3 y 1
log5 x 2 x 2 log5
125 125 y 1 y 1
D
ẠY
KÈ
log5 x 2 log 5 y 1
1 1 0 t 0, suy ra hàm số đồng biến trên t ln 5 125 125 125 x 2. 0; , do đó f x 2 f x2 y 1 y 1 y 1
Xét hàm đặc trưng f t log5 t t t 0 ta có f ' t
33
Khi đó ta có P x 5 y
125 125 5 y 1 7 2 .5 y 1 7 43. y 1 y 1
Dấu “=” xảy ra khi
Với y 4 x
y 1 5 125 2 y 4 (do y 0 ). 5 y 1 y 1 25 y 1 y 1 5
FF IC IA L
P
125 2 5 y. y 1
125 2 23. 5
Vậy Pmin 43 x 23, y 4. Chọn C. Câu 50 (VDC)
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Cách giải:
2
2
2
M
Mặt cầu S1 : x 2 y 3 z 1 4 có tâm I1 2; 3;1 , bán kính R1 2. 2
2
2
KÈ
Mặt cầu S 2 : x 3 y 1 z 1 1 có tâm I 2 3; 1; 1 , bán kính R2 1. 2
Ta có: I1 I 2 12 22 2 3 R1 R2 .
ẠY
S1 , S2 tiếp xúc ngoài. Gọi P , Q , R là 3 mặt phẳng đi qua M , đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu S1 theo ba
D
đường tròn.
Gọi H1 , H 2 , H 3 theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của I1 lên P , Q , R . r1 , r2 , r3 theo thứ tự là bán kính các đường tròn tâm H1 , H 2 , H 3 .
Khi đó ta có I1 H12 I1 H 22 I1 H 32 I1M 2 34
4 r12 4 r22 4 r32 I1M 2
12 r12 r22 r32 I1M 2
Tổng chu vi 3 đường tròn là:
T 2 r1 2 r2 2 r 2 r1 r2 r3
r1 r2 r3
2
FF IC IA L
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
12 12 12 r12 r22 r32
r1 r2 r3 3 12 I1M 2 T 2 3 12 I1M 2 2 3 12 R12 2 3 12 4 4 6.
O
Vậy Tmax 4 6. Dấu “=” xảy ra khi r1 r2 r3 , I1M 2.
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Chọn B.
35
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 123
FF IC IA L
MỤC TIÊU - Đề thi hay, mức độ vừa phải, bám sát đề minh họa và hình thức ra đề các năm. - Câu hỏi phong phú, đa dạng giúp học sinh ôn tập phủ khắp và hiệu quả.
- Mức độ và độ phân bổ câu hỏi đúng cấu trúc, giúp học sinh ôn tập sát nhất và có cảm giác giống kì thi chính thức nhất. Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 4 x 2 5 trên đoạn 1; 2 là: B. 3
C. 1
D. 5
O
A. 2
x 1 x 1
B.
M
A.
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Câu 2: Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
x 1 x 1
C.
x x 1
D.
2x 3 2x 2
A. 0
KÈ
Câu 3: Biết hàm số y 4sin x 3cos x 2 đạt giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M m là
ẠY
Câu 4: Hàm số y 2 x A. x 2 3x .2 x
2
2
3 x
B. 1
C. 2
D. 4
có đạo hàm là
3 x 1
B. 2 x 3 .2 x
2
3 x
C. 2 x
.ln 2
2
3 x
.ln 2
D. 2 x
D
Câu 5: Cho là góc giữa hai vectơ u và v trong không gian. Khẳng định nào đúng? A. phải là một góc nhọn.
B. không thể là một góc tù.
C. phải là một góc vuông.
D. có thể là một góc tù.
1
2
3 x
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 , B 1; 2;1 . Tìm tọa độ của điểm A ' đối xứng với điểm A qua điểm B ? A. A ' 3; 4; 3
C. A ' 1;3; 2
D. A ' 5;0;1
1 f x dx x ln 2 x C thì hàm số f x là
A. f x
1 1 x2 x
B. f x
C. f x x
1 2x
D. f x
1 1 x2 2 x
ax b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 1
B. 0 a b
C. 0 b a
D. b a 0
N
A. b a 0
H
Ơ
N
O
Câu 8: Cho hàm số y
1 ln 2 x x2
FF IC IA L
Câu 7: Nếu
B. A ' 4;3;1
Câu 9: Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung qanh trục AB ta được B. hình trụ tròn xoay.
Y
A. khối nón tròn xoay.
D. khối tròn xoay ghép bởi hai khối nón tròn xoay.
U
C. khối trụ tròn xoay.
Q
Câu 10: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x 1 3 là B. S 1;10
C. S ;10
D. S ;9
M
A. S 1;9
KÈ
Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? B. 2 x dx
1 C. cos 2 xdx sin 2 x C. 2
D.
ẠY
A. e 2 x dx 2e 2 x C
2x C ln 2
1 x 1 dx ln x 1 C x 1
4
D
Câu 12: Số các hạng tử trong khai triển nhị thức 2 x 3 là: A. 1
B. 4
C. 5
D. 3
C. 8
D. 3
Câu 13: Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 4
B. 6 2
Câu 14: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? m
n
B. x n x m
A. xy x n . y n
n
C. x m .x n x m n
3
D. x m x m
3
Câu 15: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b 6,log c b 3. Khi đó log a c bằng B. 2
C.
1 2
D. 18
FF IC IA L
A. 9
Câu 16: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số f ' x là đường cong như hình vẽ
Ơ
N
O
bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng?
H
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 3 .
N
B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 2 .
Y
C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;0
U
D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; . 2
Q
Câu 17: Số nghiệm của phương trình log 2 x 1 2 là A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
256 cm3 3
KÈ
A.
M
Câu 18: Một khối cầu có đường kính 4cm thì diện tích bằng B. 64 cm 2
C. 16 cm2
D.
32 cm3 3
ẠY
Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh AB a và SA 2a. Tính tan của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD . 5
D
A.
B.
5 2
C.
Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
3
3
D.
7
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. 1; 0
C. 2;0
Câu 21: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y A.
1 2
B. 1
1 4 x x 2 1. Diện tích ABC bằng: 2
C. 2
D.
B. 1
C. 3
O
Câu 22: Số điểm cực trị của hàm số y x3 3x 2 5 là: A. 0
D. 2;
FF IC IA L
A. 0;
3 2
D. 2
Câu 23: Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 5 là C. V 30
1 2
B. y
1 2
C. x 1
N
A. x
x 1 là 2x 1
H
Câu 24: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
N
B. V 10
D. V 15
Ơ
A. V 11
D. y 2
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 25: Đồ thị hàm số y a x ; y log b x được cho bởi hình vẽ bên
ẠY
A. 0 a 1 b
B. 0 a 1 và 0 b 1
C. 0 b 1 a
D. a 1 và b 1
D
Câu 26: Số nghiệm của phương trình ln x 1 ln x 3 ln 9 x là A. 2
B. 3
C. 0 D. 1 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 1; 1; 2 và b 2;1; 1 . Tính a.b.
A. a.b 1.
B. a.b 2; 1; 2
C. a.b 1;5;3 4
D. a.b 1
Câu 28: Cho hàm số f x 3 2 sin x . Tìm họ nguyên hàm của
f ' 3x dx 9
C.
f ' 3x dx
2 sin 3x C
2 sin 3x C
B.
f ' 3x dx
D.
f ' 3x dx 3
Câu 29: Nghiệm phương trình 31 2 x 27 là A. x 3
B. x 1
2 cos 3x C
2 sin 3x C
FF IC IA L
A.
f ' 3x dx.
C. x 2
D. x 1
Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều và AA ' AB a. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng a3 2
a3 3 4
B.
C. a 3
D.
O
A.
a3 3 12
B. 3
C. 4
D. 1
Ơ
A. 5
N
Câu 31: Cho cấp số cộng un có u1 3; u5 19. Công sai của cấp số cộng un bằng
B. 5300
C. 3425
U
Y
x2 2 x 3 . Câu 33: Tính lim x 2x 1 B. 0.
Q
A. 1.
KÈ
C. .
1 D. . 2
C. 2; 1 2;
D. 2;
x2
2 x là
M
1 Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 2 A. 1; 2
D. 1245
N
A. 6545
H
Câu 32: Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:
B. 2;
ẠY
Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h 2, bán kính đáy là r 3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2
B. 7 3 .
C.
21
D
Câu 36: Cho f x là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
5
D. 2 21
x2 có mấy đường tiệm cận đứng f x 3 f x 4 2
A. 5
B. 4
C. 3
FF IC IA L
Đồ thị hàm số g x
D. 2
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với m 2021 ) để phương trình 2 x 1 log 4 x 2m m có nghiệm? A. 2020
B. 4041
C. 0
D. 2
2 5
B. k
2 5
C. k
5 2
D. k 2
Ơ
A. k
N
O
2 . Tìm k Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết u 2, v 1 và góc giữa 2 vecto u và v bằng 3 để vecto p ku v vuông góc với vecto q u v.
KÈ
A. V 2 3a 3
M
Q
U
Y
N
H
Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC ' bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
B. V
2 3a 3 3
C. V
Câu 40: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x
ẠY
A. m 1
B. m 1
3
x 2 mx 1
2 6a 3 3
D. V 2 6a 3
đồng biến trên khoảng 1; 2 ?
C. m 8
D. m 8
Câu 41: Xét bất phương trình log 22 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất
D
phương trình có nghiệm thuộc khoảng A. m 0;
2; .
3 B. m ; 0 4
3 C. m ; 4
6
D. m ; 0
Câu 42: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là 643 4500
1902 5712
B.
C.
2 3
D.
Câu 43: Cho F x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x .e x . Khi đó A. x 2 2 x C
B. 2 x 2 2 x C
C. x 2 x C
1607 2250
x
f ' x .e dx bằng
FF IC IA L
A.
D. 2 x 2 2 x C
B. 2
C. 4
D. 3
H
A. 1
Ơ
Hàm số g x f f ' x có mấy khoảng đồng biến?
N
O
Câu 44: Cho hàm số f x , hàm số f ' x x 3 ax 2 bx c a, b, c có đồ thị như hình vẽ:
KÈ
M
Q
U
Y
N
Câu 45: Cho hàm số y f x và y g x có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới:
Số nghiệm không âm của phương trình f g x 3 1 là
ẠY
A. 11
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 46: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có
D
hoành độ dương và đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ:
7
FF IC IA L
Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 0; 2 là: A. 8
B. 14
C. 20
D. 3
8 5
5 8
B.
C.
4 5
D.
N
A.
O
Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . M , N lần lượt là trung điểm AB, AC ; P thuộc đoạn CC ' sao cho CP 1 x. Tìm x để mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là . CC ' 2 5 4
Ơ
Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 4 x3 2 x và f 0 1. Số điểm cực tiểu của hàm số
B. 3
C. 0
D. 1
N
A. 2
H
g x f 3 x là:
Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
Y
SA a 2. Gọi H , K , L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC , SD. Xét khối nón N có đáy là
a3
a3
Q
A.
U
đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD . Tính thể tích của khối nón N . B.
48
C.
12
a3 8
D.
a3 6
SA là:
a 15 5
B.
a 3 2
C.
a 5 10
---------------------- HẾT -----------------------
D
ẠY
A.
KÈ
M
Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 600. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và
8
D.
a 3 4
1-D
2-B
3-D
4-B
BẢNG ĐÁP ÁN 5-D 6-B
11-A
12-C
13-B
14-D
15-C
16-D
17-B
18-C
19-D
20-B
21-A
22-D
23-C
24-B
25-C
26-D
27-D
28-C
29-B
30-B
31-C
32-B
33-A
34-D
35-C
36-B
37-A
38-B
39-D
40-A
41-C
42-A
43-A
44-C
45-C
46-A
47-C
48-D
49-A
50-B
8-A
9-C
10-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (TH) Phương pháp: - Tính f ' x , xác định các nghiệm xi 1; 2 của phương trình y ' 0.
O
- Tính y 1 , y 2 , y xi .
FF IC IA L
7-D
- KL: min y min y 1 , y 2 , y xi , max y max y 1 , y 2 , y xi 1;2
N
1;2
Ơ
Cách giải:
5 1.
U
Có y 1 2, y 2 5, y
Y
N
H
x 0 1; 2 Ta có y x 4 4 x 2 5 y ' 4 x3 8 x 0 x 2 1; 2 x 2 1; 2
Chọn D. Câu 2 (TH)
KÈ
Phương pháp:
M
Q
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 1; 2 là 5.
Dựa vào đồ thị để xác định các đường tiệm cận, từ đó suy ra phương trình hàm số. Cách giải:
ẠY
Từ đồ thị ta thấy đồ thị có TCN y 1, TCĐ x 1 nên loại đáp án A.
D
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 0; 1 nên loại đáp án C và D. Chọn B.
Câu 3 (TH) Phương pháp: Sử dụng: a 2 b 2 a sin x b cos x a 2 b 2 . 9
Cách giải: Ta có 5 sin x 3cos x 5 nên 3 4 sin x 3cos x 2 7 3 y 7. M 7, m 3.
Vậy M m 7 3 4.
FF IC IA L
Chọn D. Câu 4 (TH) Phương pháp: Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ: a u ' u '.a u .ln a Cách giải:
2 ' 2 x 3 .2
x 2 3 x
.ln 2.
O
x2 3 x
Chọn B.
N
Câu 5 (NB)
Ơ
Phương pháp:
H
Áp dụng lý thuyết về góc giữa hai vectơ.
N
Cách giải:
Góc giữa hai vecto trong không gian là một góc có giá trị từ 0 đế 180 độ.
Y
Chọn D.
U
Câu 6 (TH)
Q
Phương pháp:
M
- Với điểm A ' là điểm đối xứng của A qua B thì B là trung điểm của AA '.
Cách giải:
y yA' z z xA xA ' ; yB A ; zB A A' 2 2 2
KÈ
- Sử dụng công thức tọa độ trung điểm: xB
Vì A ' là điểm đối xứng của A qua B thì B là trung điểm của AA '.
D
ẠY
x A ' 2 xB xA 2. 1 2 4 Khi đó ta có y A ' 2 yB y A 2.2 1 3 A ' 4;3;1 . z 2 z z 2.1 1 1 B A A'
Chọn B.
Câu 7 (TH) Phương pháp: 10
Sử dụng: f x f x dx . Cách giải:
FF IC IA L
Ta có:
1 1 1 f x dx ln 2 x C f x f x dx 2 . x x 2x
Chọn D. Câu 8 (TH) Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận ngang và điểm thuộc đồ thị hàm số. Cách giải:
b 2 b 2. 1
O
Ơ
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2 nên
a 1 a 1. 1
N
Từ đồ thị ta thấy đồ thị có TCN y 1
H
Vậy b a 0.
N
Chọn A. Câu 9 (NB)
Y
Phương pháp:
U
Sử dụng định nghĩa về mặt trụ.
Q
Cách giải:
Chọn C.
KÈ
Câu 10 (NB)
M
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ta được khối trụ tròn xoay.
Phương pháp:
ẠY
Giải bất phương trình logarit: log a x b 0 x a b . Cách giải:
D
Ta có: log 2 x 1 3 0 x 1 23 1 x 9. Chọn A.
Câu 11 (NB) Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. 11
Cách giải: Ta thấy e 2 x dx
e2 x C nên đáp án A sai. 2
Chọn A. Câu 12 (NB)
FF IC IA L
Phương pháp: n
Số các hạng tử trong khai triển a b là n 1. Cách giải: 4
Số các hạng tử trong khai triển 2 x 3 là 4 1 5. Chọn C.
O
Câu 13 (NB)
N
Phương pháp: Vẽ hình và đếm.
Ơ
Cách giải:
H
Tứ diện đều có 6 cạnh.
N
Chọn B. Câu 14 (NB)
Y
Phương pháp:
n
n
3
3
Q
Cách giải:
U
Sử dụng công thức: xy x n . y n , x m x mn , x m x n x m n .
KÈ
Chọn D.
M
Ta thấy x m x m nên đáp án D sai.
Câu 15 (TH)
ẠY
Phương pháp:
D
Sử dụng công thức đổi cơ số: log a b
log c b . log c a
Cách giải:
Ta có: log a b
log c b 3 1 log c a 2 log a c . 6 log c a log c a 2
Chọn C. 12
Câu 16 (TH) Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số f ' x giải bất phương trình f ' x 0, f ' x 0 và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số y f x . Cách giải:
FF IC IA L
f ' x 0 x 3; 2 Dựa vào đồ thị hàm số f ' x ta có: f ' x 0 x ; 3 2; 0 0; Hàm số đồng biến trên 3; 2 . Hàm số nghịch biến trên ; 3 , 2;0 và 0; . Dựa vào các đáp án chỉ có đáp án D đúng.
O
Chọn D.
N
Câu 17 (TH)
Ơ
Phương pháp:
H
Giải phương trình logarit: log a x b x ab . Cách giải:
N
2
ĐKXĐ: x 1 0 x 1. 2
2
U
Q
x 1 2 x 3 tm x 1 2 x 1
Y
log 2 x 1 2 x 1 4
M
Vậy số nghiệm của phương trình là 2.
KÈ
Chọn B. Câu 18 (NB)
Phương pháp:
ẠY
Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R 2 . Cách giải:
D
Mặt cầu đã cho có bán kính R 2cm nên diện tích mặt cầu là S 4 R 2 16 .
Chọn C.
Câu 19 (TH) Phương pháp: 13
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
FF IC IA L
Cách giải:
O
Gọi O AC BD SO ABCD .
OA là hình chiếu vuông góc của SA lên ABCD SA; ABCD SA; OA SAO.
N
a 2 . 2
Ơ
Vì ABCD là hình vuông cạnh AB a nên AC a 2 AO
2
2
2a
a 2 a 14 . 2 2
N
Áp dụng định lí Pytago ta có: SO SA AO
2
H
2
Câu 20 (NB)
KÈ
Phương pháp:
M
Chọn D.
Q
U
Y
a 14 SO Xét tam giác vuông SOA có: tan SAO 2 7. AO a 2 2
Dựa vào bảng biến thiên để xác định các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương. Cách giải:
ẠY
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng là 1; 0 , 1; . Chọn B.
D
Câu 21 (TH)
Phương pháp: - Giải phương trình y ' 0 tìm các điểm cực trị của hàm số.
14
- Chứng minh tam giác ABC cân, sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao và cạnh đáy tương ứng. Cách giải: Ta có y
1 4 x x 2 1 y ' 2 x 3 2 x. 4
FF IC IA L
x 0 y 1 3 Cho y ' 0 2 x x 2 1 0 x 1 y . 2 3 x 1 y 2
O
3 3 Do đó hàm số đã cho có các điểm cực trị là A 0; 1 , B 1; , C 1; . 2 2
Ơ
3 Ta có I là trung điểm của BC nên AI BC và I 0; . 2 2
N
H
1 3 Ta có: AI 1 , BC 2. 2 2 1 1 1 1 AI .BC . .2 . 2 2 2 2
Y
Vậy SOAB
N
Tam giác ABC có 2 điểm B và C đối xứng nhau qua trục Oy, A Oy nên ABC cân tại A.
U
Chọn A.
Phương pháp:
Q
Câu 22 (NB)
M
Tìm nghiệm của phương trình y ' 0 và suy ra số điểm cực trị của hàm số.
KÈ
Cách giải:
x 0 Ta có y x3 3x 2 5 y ' 3x 2 6 x 0 . x 2
ẠY
Phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn D.
D
Câu 23 (NB)
Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: V Bh.
Cách giải: 15
Ta có V Bh 6.5 30. Chọn C. Câu 24 (NB) Phương pháp: ax b a có TCN y . cx d c
FF IC IA L
Đồ thị hàm số y Cách giải: Đồ thị hàm số y
x 1 1 có TCN y . 2x 1 2
Chọn B. Câu 25 (TH)
O
Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu của các hàm số.
N
Cách giải:
Ơ
Đồ thị hàm số y a x đồng biến trên nên a 1.
H
Đồ thị hàm số y log b x nghịch biến trên 0; nên 0 b 1.
N
Vậy 0 b 1 a.
Y
Chọn C.
U
Câu 26 (TH)
Q
Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ của phương trình.
M
- Sử dụng công thức: ln a ln b ln ab a, b 0
Cách giải:
KÈ
Giải phương trình logarit: ln f x ln g x f x g x .
D
ẠY
x 1 0 ĐKXĐ: x 3 0 1 x 9. 9 x 0 Ta có
ln x 1 ln x 3 ln 9 x
ln x 1 x 3 ln 9 x 16
x 1 x 3 9 x x2 4x 3 9 x x2 5x 6 0
FF IC IA L
x 6 ktm x 1 tm Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Chọn D. Câu 27 (NB) Phương pháp:
O
Sử dụng công thức tính tích vô hướng: Cho a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ; b3 a.b a1b1 a2b2 a3b3 .
N
Cách giải: a.b 1.2 1 .1 2. 1 1.
Ơ
Chọn D.
H
Câu 28 (TH)
N
Phương pháp:
Y
Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân và công thức
1
f ' 3x dx 3 f ' 3x d 3x
f 3x C 3
Q
Ta có
U
Cách giải:
Vậy
KÈ
M
Mà f x 3 2 sin x f 3x 3 2 sin 3x
f ' 3x dx
ẠY
Chọn C.
2 sin 3x C.
Câu 29 (NB)
D
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. Cách giải: 31 2 x 27 33 1 2 x 3 x 1.
Chọn B. 17
f ' x dx f x C.
Câu 30 (NB) Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V Bh. Cách giải: a2 3 . 4
Vậy thể tích khối lăng trụ là V S ABC . A ' A a.
FF IC IA L
Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC
a2 3 a3 3 . 4 4
Chọn B. Câu 31 (NB) Phương pháp:
O
Sử dụng công thức SHTQ của cấp số cộng: un u1 n 1 d .
N
Cách giải:
Ơ
Ta có u5 u1 4d 19 3 4d d 4.
H
Chọn C.
N
Câu 32 (TH) Phương pháp:
Y
Xét các TH:
Q
- Chọn 2 em nam và 1 em nữ.
U
- Chọn 3 em nam.
Sử dụng tổ hợp và quy tắc cộng
M
Cách giải:
KÈ
3 Số cách chọn 3 em nam là C25
Số cách chọn 2 nam và 1 nữ là C252 .C101 .
ẠY
3 Số cách chọn 3 em và trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là C25 C252 .C101 5300.
Chọn B.
D
Câu 33 (TH)
Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x.
Cách giải: 18
2 3 1 2 1 2 x 2x 3 x x x lim 1 x 1 2x 1 2 2 x 2
lim
x
Chọn A. Câu 34 (TH)
FF IC IA L
Phương pháp: - Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. - Giải bất phương trình mũ: a f x a g x f x g x (với a 1 ).
B 0 AB . 2 A B
- Giải bất phương trình chứa căn:
O
Cách giải: ĐKXĐ: x 2 0 x 2.
2 x 2
x2
Ơ
x2
2 x
H
1 2
N
Ta có:
Q
U
x 0 x 0 2 x 2 x 2 x x 2 0 x 1
Y
N
x 0 x2 x 2 x 2 x
M
Kết hợp ĐKXĐ ta có tập nghiệm của bất phương trình là 2; .
KÈ
Chọn D. Câu 35 (TH)
Phương pháp:
ẠY
- Tính độ dài đường sinh l h 2 r 2 .
D
- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r là S xq rl. Cách giải: Đường sinh của hình nón là l h 2 r 2 7. Diện tích xung quanh hình nón là S xq rl 21 . 19
Chọn B. Câu 36 (VD) Phương pháp: - Tìm số nghiệm của phương trình mẫu số không bị triệt tiêu bởi nghiệm x 2. - Sử dụng tương giao đồ thị hàm số.
FF IC IA L
Cách giải: f x 4 Xét phương trình f 2 x 3 f x 4 0 . f x 1 Dựa vào BBT ta thấy: Phương trình f x 4 có 2 nghiệm phân biệt khác 2.
O
Phương trình f x 1 có 2 nghiệm kép bằng 2.
Ơ
x2 2 1 có 4 đường tiệm cận đứng. 2 2 f x 3 f x 4 x 2 . f x 4
H
Vậy đồ thị hàm số g x
N
Suy ra phương trình f 2 x 2 f x 4 0 có 4 nghiệm phân biệt không bị triệt tiêu bởi nghiệm x 2.
N
Chọn B. Câu 37 (VD)
Y
Phương pháp:
U
- Tìm hàm đặc trưng.
Q
- Đưa phương trình về dạng m g x , sử dụng tương giao tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
M
Cách giải: Ta có
KÈ
2 x 1 log 4 x 2m m
ẠY
1 2 x 1 log 2 x 2m m 2
2 x log 2 x 2m 2m
D
2 x x log 2 x 2m x 2m
2 x x 2log2 x 2 m log 2 x 2m
Xét hàm số f x 2 x x ta có f ' x 2 x ln 2 1 0 x 20
Khi đó ta có f x f log 2 x 2m x log 2 x 2m 2m 2 x x. Đặt g x 2 x x ta có: g ' x 2 x ln 2 1. g ' x 0 2x
1 x 1 ln 2 x log 2 ln 2 log 2 ln 2 x0 . ln 2
FF IC IA L
BBT:
O
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm khi 2m g log 2 ln 2 2m 0,91 m 0, 455.
Ơ
N
1 m 2021 Kết hợp với điều kiện đề bài ta có m Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn.
H
Chọn A.
N
Câu 38 (VD)
Y
Phương pháp: - Tính u.v u . v .cos u, v .
U
Q
- Sử dụng: p ku v vuông góc với q u v khi p.q 0.
Cách giải:
M
2 1 Ta có u.v u . v .cos u, v 2.1.cos 3 Ta có: p ku v vuông góc với q u v khi p.q 0 ku v u v 0
ẠY
KÈ
D
2 2 ku 1 k .u.v v 0
4k 1 k 1 0 k
2 5 21
Chọn B. Câu 39 (VD) Phương pháp: - Đặt AA ' x 0.
- Phân tích vectơ để tính AB '.BC ' theo a và x. - Tính AB '.BC ' AB '.BC '.cos AB '; BC ' .
FF IC IA L
- Giải phương trình tìm x theo a. - Tính thể tích khối lăng trụ là VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC .
Q
U
Đặt AA ' x 0 ta có: AB '.BC ' BB ' BA BC BB '
Y
N
H
Ơ
N
O
Cách giải:
KÈ
M
2 BB '.BC BB ' BA.BC BA.BB ' 2 BB '. BC BA BB ' BA.BC
ẠY
2 BB '. AC BB ' BA.BC 2 BB ' BA.BC (do BB ' AC ) x 2 BA.BC.cos 600 BB '2
D
x 2 2a 2
Ta có: AB ' BC ' x 2 4a 2 (định lí Pytago) 1 AB '.BC ' AB '.BC '.cos AB '; BC ' x 2 4a 2 2
22
1 2 x 4 a 2 x 2 2a 2 2
x 2 4a 2 2 x 2 4a 2
x 2 8a 2 x 2 2a
2a
2
3
4
2 6a 3 .
FF IC IA L
Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC 2 2a. Chọn D. Câu 40 (VD) Phương pháp:
- Tìm đạo hàm của hàm số. Sử dụng công thức tính đạo hàm a u ' a u .ln a.u '.
O
- Để hàm số y f x đồng biến trên a; b thì y ' 0 x a; b và bằng 0 tại hữu hạn điểm. - Đưa bất phương trình về dạng m f x x a; b m max f x .
N
a ;b
Ơ
- Lập bảng biến thiên hàm số f x rồi kết luận.
3
x 2 mx 1
y ' 3x 2 2 x m .2 x
3
x 2 mx 1
N
Ta có y 2 x
H
Cách giải:
0 x 1; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
x 2 mx 1
0 x )
Q
m 3 x 2 2 x, x 1; 2
3
x 2 mx 1
U
3x 2 2 x m 0 x 1; 2 (do 2 x
3
Y
Để hàm số đồng biến trên 1; 2 thì y ' 3 x 2 2 x m .2 x
m max f x với f x 3x 2 2 x * .
M
1;2
KÈ
1 Xét hàm số f x 3x 2 2 x ta có: f ' x 6 x 2 0 x 1; 2 . 3
D
ẠY
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT ta thấy m f 1 1. Chọn A. 23
Câu 41 (VD) Phương pháp: - Đặt t log 2 x, đưa về bất phương trình bậc hai ẩn t (*). - Tìm tập nghiệm S của bất phương trình theo t.
1 có nghiệm t ; . 2 1 1 - Để phương trình (*) có nghiệm t ; S ; . 2 2
N
- Giải bất phương trình chứa căn:
2; nên phương trình (*) phải
O
A B B 0 . A B B 0 A B 2
FF IC IA L
- Chứng minh để phương trình ban đầu phải có nghiệm thuộc khoảng x
Ơ
Cách giải: Ta có
N
H
log 22 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0 2
1 log 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0
U
Y
log 22 x 2log 2 x 1 2 m 1 log 2 x 2 0
Q
log 22 x 2m log 2 x 1 0
Đặt t log 2 x, phương trình đã cho trở thành: t 2 2mt 1 0 * .
M
KÈ
Ta có ' m 2 1 0 m nên tập nghiệm của bất phương trình (*) là: t m m 2 1; m m 2 1 Vì phương trình ban đầu phải có nghiệm thuộc khoảng x
ẠY
1 có nghiệm t ; . 2
1 m m2 1; m m2 1 ; . 2
D
m m2 1
1 1 m2 1 m 2 2
24
1 2; t ; nên phương trình (*) phải 2
1 1 2 m 0 m 2 3 1 1 m0 m m 2 4 2 m 2 1 m 2 m 1 m 3 4 4
FF IC IA L
3 Vậy m ; . 4
Chọn C. Câu 42 (VD) Phương pháp: - Tìm các số có 5 chữ số chia hết cho 5.
O
- Tìm các số có 5 chữ số chia hết cho 35.
N
- Tính xác suất.
Ơ
Cách giải:
Từ 10000 đến 99999 có số các số chia hết cho 5 là 99995 10000 : 5 1 18000 số.
N
H
1 18000. n S 18000 Số phần tử của không gian mẫu là n C18000
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 7” Số đó phải chia hết cho 35.
Y
Từ 10000 đến 99999 thì số nhỏ nhất chia hết cho 35 là 99995 10010 : 35 1 2572.
U
n A 2572.
Q
n A
n
2572 643 . 18000 4500
M
Vậy xác suất của biến cố A là: P A
KÈ
Chọn A. Câu 43 (VD)
Phương pháp:
ẠY
- Vì F x là nguyên hàm của hàm số f x e x nên F ' x f x e x , từ đó tìm hàm số f x .
D
- Tính f ' x và tính nguyên hàm
x
f ' x e dx.
Cách giải:
Vì F x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x e x nên F ' x 2 x f x e x .
25
f x
f ' x
2x ex
2e x 2 xe x x 2
e
2 2x . ex
Vậy
x
f ' x .e dx 2 2 x dx 2 x x
2
FF IC IA L
f ' x ex 2 2x C.
Chọn A. Câu 44 (VDC) Phương pháp:
O
- Dựa vào các điểm thuộc đồ thị hàm số y f ' x , lập hệ phương trình giải tìm a, b, c.
- Tìm đạo hàm và lập bảng biến thiên của hàm số g x f f ' x và suy ra các khoảng đồng biến của hàm
N
số.
Ơ
Cách giải:
H
Đồ thị hàm số f ' x x 3 ax 2 bx c đi qua các điểm có tọa độ 1; 0 , 0; 0 , 1; 0 .
U
f ' x x3 x f " x 3 x 2 1.
Y
N
1 a b c 0 a 0 b 1 Khi đó ta có hệ phương trình c 0 1 a b c 0 c 0
Q
Ta có g x f f ' x g ' x f " x . f ' f ' x
KÈ
M
2 3 f " x 0 3 x 1 0 x 3 g ' x 0 f ' f ' x 0 3 f ' x 3 0
D
ẠY
x3 x 0 x 1 3 x 0 3 3 , do đó f ' x x 0 x x 1 x 0 Ta có: f ' x x x 0 x 1 x3 x 1 x 1,325 Phương trình g ' x 0 có 7 nghiệm đơn, quan các nghiệm này thì g ' x đều đổi dấu.
Ta có g ' 2 f " 2 , f ' f ' 2 35. f ' 6 35.210 0. Khi đó ta có bảng biến thiên: 26
Vậy hàm số y g x có 4 khoảng đồng biến. Chọn C.
FF IC IA L
Câu 45 (VD) Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để xác định nghiệm Cách giải: Ta có
H
Ơ
N
g x 1 g x 4 g x 0 g x 2 g x a 1 g x b 1
N
f f
O
f g x 3 1 f g x 3 1 f g x 3 1
Dựa và đồ thị hàm số y g x ta thấy:
U
Y
+ Phương trình g x 1 có 1 nghiệm không âm.
Q
x 0 + Phương trình g x 0 có 2 nghiệm không âm. x 2
M
+ Phương trình g x a 1 có 1 nghiệm không âm.
KÈ
+ Phương trình g x b 1 không có nghiệm không âm. Vậy phương trình ban đầu có tất cả 4 nghiệm không âm.
ẠY
Chọn C.
Câu 46 (VDC)
D
Phương pháp:
- Dựa vào đồ thị tìm hàm số f ' x .
- Dựa vào f x tính f ' x , đồng nhất hệ số tìm a, b, c.
27
f x g x - Đồ thị hàm số y f x và y g x tiếp xúc với nhau khi hệ có nghiệm, giải hệ tìm hoành f ' x g ' x độ điểm tiếp xúc và tìm hàm số f x tường minh. - Xét hàm số f x trên 0; 2 , tìm min f x , max f x . 0;2
0;2
FF IC IA L
- Kết luận max f x max min f x , max f x . 0;2 0;2 0;2
Cách giải:
f ' x 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 nên có dạng
Dựa vào hình vẽ ta thấy: Phương trình
f ' x k x 1 x 1 .
O
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0; 3 k 3. Suy ra f ' x 3 x 1 x 1 3x3 3.
N
Mà f x ax3 bx 2 cx d f ' x 3ax 2 2bx c.
N
H
Ơ
3a 3 a 1 Đồng nhất hệ số ta có: 2b 0 b 0 f x x 3 3 x d . c 3 c 3
Theo bài ra ta có: Đồ thị hàm số f x x3 3x d tiếp xúc với đường y 4 tại điểm có hoành độ dương nên
Q
U
Y
x3 3x d 4 3 x 1 f x x3 3x 6. 3x 3 0 d 6 x 0
KÈ
M
x 1 0; 2 Xét hàm số f x x3 3x 6 trên 0; 2 ta có f ' x 3x 2 3 0 . x 1 0; 2
f 0 6, f 1 4, f 2 8.
min f x f 1 4, max f x f 2 8. 0;2
ẠY
0;2
D
Vậy max f x max min f x , max f x 8. 0;2 0;2 0;2
Chọn A.
Câu 47 (VDC) Phương pháp: - Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi MNP . 28
- Xác định 2 khối đa diện bị chia bởi MNP . - Tính tỉ số thể tích dựa vào tỉ số chiều cao và diện tích đáy.
Ơ
N
O
FF IC IA L
Cách giải:
N
H
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi MNP .
Xét MNP và BCC ' B ' có P chung, MN / / BC ( MN là đường trung bình của tam giác ABC )
U
Y
MNP BCC ' B ' PQ / / MN / / BC Q BB ' .
Q
Thiết diện của hình chóp cắt bởi MNP là MNPQ. Tính tỉ số thể tích
M
Khi đó mặt phẳng MNP chia hình lăng trụ thành 2 khối đa diện BCMNPQ và MNPQAA ' B ' C '.
KÈ
Đặt VABC . A ' B 'C ' V ,VBCMNPQ V1 ,VMNPQAA ' B 'C ' V2 . V1 1 1 V1 V . V2 2 3
ẠY
Theo bài ra ta có
Ta có: V1 VP.MNBC VP.BMQ
D
VP.MNBC 1 d P; ABC SMNPQ . . 3 d C '; ABC S ABC V 1 PC S ABC S AMN . . S ABC 3 C 'C 29
1 .x. 3
V
1 .x.S ABB ' VC '.BMQ 2 S BMQ 2 2 1 . x 3 6 VC '. ABB ' A ' 3 S ABB ' A ' 3 2S ABB ' 2
FF IC IA L
VP. BMQ
1 S ABC S ABC 1 4 x S ABC 4
5 1 4 V1 1 1 x x x x . 12 3 5 V 4 6
Chọn C. Câu 48 (VD) Phương pháp:
O
- Tìm hàm số y f x f ' x dx.
Ơ
- Lập bảng xét dấu g ' x và tìm số điểm cực tiểu của hàm số.
N
- Tính g ' x , giải phương trình g ' x 0 và xác định các nghiệm bội lẻ.
Y
Lại có f 0 1 C 1 f x x 4 x 2 1.
N
Ta có f ' x 4 x3 2 x f x x 4 x 2 C.
H
Cách giải:
M
4 x3 2 x 0 x 0
Q
g ' x 0 f ' x 0
U
Ta có: g x f 3 x g ' x 3 f ' x f 2 x
KÈ
(ta không xét f 2 x 0 vì các nghiệm của phương trình này là nghiệm kép của phương trình g ' x 0 nên sẽ không làm g ' x đổi dấu).
D
ẠY
Bảng xét dấu g ' x :
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y g x có 1 điểm cực tiểu. Chọn D. Câu 49 (VDC) Phương pháp: 30
- Chứng minh tứ giác AHKL là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm của AK . Đáy của hình nón 1 N cũng chính là đường tròn tâm O, bán kính R AK . 2 - Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính AK . - Trong SAC kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC tại I , chứng minh I là đỉnh hình nón N . Sử
FF IC IA L
dụng tính chất đường trung bình tính đường cao hình nón N là h IO. 1 - Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R là V R 2 h. 3
Ta có
Y
BC AB BC SAB BC AH BC SA
N
H
Ơ
N
O
Cách giải:
Q
U
AH SB AH SBC AH HK AH BC
M
Chứng minh tương tự ta có BL LK .
KÈ
AHKI là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm của AK .
Đáy của hình nón N cũng chính là đường tròn tâm O, bán kính R
1 AK . 2
ẠY
Ta có: SA a 2; AC a 2 (do ABCD là hình vuông cạnh a ) SAC vuông cân tại A.
D
SC a 2. 2 2a và AK
1 SC a (đường cao đồng thời là trung tuyến). 2
Bán kính đáy hình nón N là R
1 1 AK a. 2 2
AH SBC Ta có AH SC SC AHKL . AK SC 31
I ABD Trong SAC kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC tại I , ta có . OI / / SC OI AHKL I là đỉnh của hình nón N và IO là đường cao của hình nón N .
1 1 a KC SC h. 2 4 2
FF IC IA L
Dễ thấy OI là đường trung bình của tam giác AKC nên OI 2
1 1 a a a3 . Vậy thể tích khối nón là V .R 2 .h . . 3 3 2 4 48
Chọn A. Câu 50 (VD) Phương pháp:
O
Kẻ AH CD , chứng minh AH SA và suy ra d CD; SA AH .
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Cách giải:
M
Kẻ AH CD 1 . Vì ACD đều cạnh a nên H là trung điểm của CD và AH
KÈ
Gọi O là trung điểm của AB. Vì SAB đều nên SO AB.
ẠY
SAB ABCD AB Ta có SO ABCD SO AH . SO SAB , SO AB
D
AH CD, AB / /CD AH AB AH SAB AH SA 2 Nên AH SO Từ (1) và (2) AH là đoạn vuông góc chung của CD và SA.
Vậy d CD; SA AH
a 3 2
Chọn B. 32
a 3 . 2
SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18/04/2021 Mã đề thi 106
FF IC IA L
MỤC TIÊU
- Đề thi thử THPT QG của trường chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam bám rất sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT. - Các câu hỏi trong đề thi là những câu hỏi học sinh đã từng bắt gặp trong quá trình luyện đề, nên sẽ không gây trở ngại quá nhiều cho các em, do vậy qua đó giúp các em luyện tập kĩ và sâu tất cả các dạng toán đã học và thường xuất hiện trong đề thi, giúp các em ôn tập hiệu quả nhất cho kì thi chính thức đang đến gần.
B. M 0; 1
C. M 0;1
z1 có tọa độ là z2
D. M 1; 0
N
A. M 1; 0
O
Câu 1: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i. Điểm M biểu diễn số phức w
Câu 2: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 2 tại điểm A 1;1 vuông góc với đường thẳng
B. a 2 b 2 10
C. a 2 b 2 13
H
A. a 2 b 2 2
Ơ
x 2 y 3 0. Tính a 2 b 2 .
D. a 2 b 2 5
U
Y
N
x 1 t Câu 3: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d : y 2 t ? z 1 2t 1 3 B. Q ; ;0 2 2
C. P 3; 4; 5
Q
A. M 0; 1;1
3 5 D. N ; ; 2 2 2
M
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 1 2i z là một
KÈ
đường tròn tâm I a; b và bán kính R. Tính a b R. A. a b R 12.
C. a b R 7 5
B. a b R 2
2
ẠY
Câu 5: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 0; 2 , f 0 1 và
f ' x dx 3. Tính f 2 . 0
B. f 2 3
C. f 2 2
D. f 2 4
D
A. f 2 4.
D. a b R 7 5
Câu 6: Cho hình đa diện đều loại 4;3 có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. S 6a 2
B. S 4a 2
C. S 8a 2
1
D. S 10a 2
Câu 7: Tập xác định của hàm số f x 2 x 2 5 x 2 1 A. \ ; 2 . 2
2021
B. 1; \ 2
log 2021 x 1 là: 1 D. ; 2; 2
C. 2;
Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình log 5 3x 1 log5 25 25 x là: 6 B. S ;1 7
6 C. S ; 7
1 6 D. S ; 3 7
FF IC IA L
1 A. S ;1 3
Câu 9: Cho F x là một nguyên hàm của f x sin 2 x và F 1. Tính F . 4 6 1 A. F 6 2
5 B. F 6 4
3 C. F 6 4
D. F 0 6
Y
N
H
Ơ
N
O
1 Câu 10: Cho hàm số y f x x 3 ax có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích của hai 3 S 7 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi 1 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? S 2 40
1 1 B. ; 3 2
1 C. 0; 3
U
3 5 A. ; 4 4
1 3 D. ; 2 4
x2 1
B. y
M
2x 3
KÈ
A. y
Q
Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang? x2 2x 3
C. y
3x 1 x 2 x2 1
4x 2 x 3x 2
D. y
2
2
2
Câu 12: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phân biệt của phương trình z 2 4 z 13 0. Tính z1 i z2 i . B. 36
C. 28
D. 6 2
ẠY
A. 2 5 2 2
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G với A 1; 6; 1 , B 2; 2;3 ,
D
C 4; 5; 11 . Gọi I m; n; p là điểm đối xứng với G qua mặt phẳng Oxy . Tính T 2021m n p. A. T
1 2021
C. T 1
B. T 2021
2
D. T
1 20215
Câu 14: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi V1 , V2 lần lượt là V thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số 1 . V2 A.
V1 4 V2 9
V1 5 V2 18
B.
V1 7 V2 9
C.
D.
V1 5 V2 9
FF IC IA L
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào
B. 1;3
C. 1; 2
D. 0;
N
A. 0;3
O
sau đây?
a 3b 2
Ơ
4
Câu 16: Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P
a b
B. P a 2b 2
C. P a 2b
D. P ab
N
A. P ab 2
được kết quả là:
12 6
H
3
4
M
Q
U
Y
Câu 17: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. a 0, b 0, c 0, d 0
C. a 0, b 0, c 0, d 0
D. a 0, b 0, c 0, d 0
KÈ
A. a 0, b 0, c 0, d 0
D
ẠY
Câu 18: Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao bằng h và bán kính đường tròn đáy bằng r , hơn nữa r diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số bằng: h A.
1 2
B.
3
C. 2
D.
3 3
Câu 19: Trong không gian Oxyz cho điểm M 3; 2; 1 . Ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có một vectơ pháp tuyến là: 3
A. n2 2; 3; 6
B. n3 2;3; 6
C. n4 2;3;6 1
Câu 20: Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên thỏa mãn
2
f x dx 3,
0
2
D. n1 3; 2; 1
f x 3g x dx 4
và
0
2
2 f x g x dx 8. Tính I f x dx. 0
1
C. I 1
D. I 3
FF IC IA L
B. I 2
A. I 0
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC , trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A ', B ', C ' sao cho SA ' 2 AA ', SB ' 4 BB ', SC ' CC '. Gọi V1 là thể tích khối chóp S . A ' B ' C ',V2 là thể tích khối chóp S . ABC. V Tính 1 . V2 V1 1 V2 24
V1 1 V2 4
B.
C.
V1 4 V2 15
D.
V1 8 V2 15
O
A.
Câu 22: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 4 thuộc đường thẳng nào dưới đây? C. y x 7
N
B. y x 1
D. y x 1
Ơ
A. y x 7
B. 5 2
26
65
C.
D.
41
N
A.
H
Câu 23: Cho hai số phức z1 2 i, z2 1 3i. Môđun của số phức 2z1 z2 bằng:
Câu 24: Giá trị của biểu thức M log 2 2 log 2 4 log 2 8 ... log 2 256 bằng: B. 8log 2 256
C. 36
Y
A. 56
D. 48
ẠY
KÈ
M
Q
U
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số y f x là hàm số nào dưới đây?
D
A. y
x 2 2x 1
B. y
x2 2x 1
C. y
Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x A. cos x
2 C x2
B. cos x 2 ln x C
x 2 2x 1
x2 2x 1
2 là: x
C. cos x 2 ln x C 4
D. y
D. cos x 2 ln x C
Câu 27: Anh An đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1,2% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất y% một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính y. A. 0,45
B. 0,25
C. 0,35
D. 0,55 21
Câu 28: Tìm hệ số của số hạng chứa x A. 16C214
2 trong khai triển nhị thức Newton x 2 , x 0 . x
B. 16C214
3 12 x C. 8C21
2 Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 A. 10
x 2 3 x 12
B. 5
9 là: 4
C. 7
FF IC IA L
12
3 D. 8C21
D. 8
O
Câu 30: Cho hình nón có diện tích đáy bằng 9 cm 2 và thể tích khối nón bằng 12 cm3 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón. C. S xq 24 cm 2
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y z 2 . Hỏi d song song với mặt phẳng nào 1 2 2
H
dưới đây?
D. S xq 12 cm 2
N
B. S xq 15 cm2
Ơ
A. S xq 20 cm 2
B. 2 x 2 y 3 z 5 0
C. 4 x y z 2 0
N
A. 2 x y 2 z 2 0
D. 5 x y 2 z 1 0
Y
Câu 32: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1; 3; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz có phương trình 2
2
2
2
2
U
là:
2
2
2
2
2
2
B. x 1 y 3 z 2 3
Q
A. x 1 y 3 z 2 9 2
D. x 1 y 3 z 2 9
M
C. x 1 y 3 z 2 3
Câu 33: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1; 3; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz có phương trình
KÈ
là:
2
2
2
B. x 1 y 3 z 2 3
2
2
2
D. x 1 y 3 z 2 9
A. x 1 y 3 z 2 9
ẠY
C. x 1 y 3 z 2 3
2
2
2
2
2
2
Câu 34: Tính tổng S của tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 10;10 để phương trình
D
2 x.log 3 x m 2 x m log 3 x có hai nghiệm phân biệt.
A. S 36
B. S 45
C. S 46
Câu 35: Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên.
5
D. S 44
FF IC IA L
Số nghiệm của phương trình f 1 f x 2 là: A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, AD a 3. Biết SA ABCD và mặt phẳng SBD hợp với mặt phẳng đáy một góc 300. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD. B. V
trị của biểu thức S A. S
dx
D. V
a3 3 6
a a 1 ln 2 với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính giá b b c
N
x 1
2
a3 6
ab . c
Ơ
1
x ln x
C. V
2 3
B. S
1 2
C. S
cho mặt phẳng
1 3
D. S
P : 2 x 2 y z 2021 0
5 6
và đường thẳng
Y
Câu 38: Trong không gian Oxyz,
H
2
Câu 37: Cho I
a3 3 3
O
a3 3 2
N
A. V
x y2 z 6 . Mặt phẳng Q : ax by cz 14 0, a, b, c chứa đường thẳng d và vuông góc với 1 1 2 mặt phẳng P . Tính a b c.
B. a b c 6
C. a b c 12
D. a b c 9
M
A. a b c 12
Q
U
d:
ẠY
KÈ
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên 3;5 và có bảng biến thiên như sau:
D
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f cos 2 x 5sin 2 x 3 . Giá trị M m
bằng:
A. 7.
B. 4.
C. 6.
Câu 40: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn 2 z 3i.z 3 7i bằng 6
D. 9.
A. 4
C. 2
B. 2
D. 4
Câu 41: Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kế sách nằm ngang. Tính xác suất để 2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau. A.
1 1287
1 6435
B.
C.
2 6435
D.
1 2145
bên dưới.
Bất phương trình f x ecos x m có nghiệm x 0; khi và chỉ khi 2
C. m f 1 2
O
B. m f 1 2
A. m f 0 e
FF IC IA L
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên . Hàm số y f ' x có bảng xét dấu như bảng
D. m f 0 e
N
Câu 43: Cho tứ diện ABCD có AD ABC , AC AD 2, AB 1 và BC 5. Tính khoảng cách d từ A
B. d
6 2
C. d
H
6 . 3
2 5 5
D. d
2 2
N
A. d
Ơ
đến mặt phẳng BCD .
a3 3 B. V . 8
3a 3 3 C. V . 8
Q
a3 A. V 2
U
Y
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết diện tích tam giác a2 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. A ' BC bằng 2
4
a3 D. V 6
3
M
Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 x 1 x 3 x 2 mx . Có bao nhiêu giá trị nguyên
A. 1
KÈ
của tham số m để hàm số y f 2 x 1 có đúng 1 điểm cực trị. B. 3
C. 4
D. 2
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị f ' x như hình vẽ bên. Bất phương trình
D
ẠY
log 5 f x m 2 f x 4 m đúng với mọi x 1; 4 khi và chỉ khi:
A. m 3 f 1
B. m 3 f 4
C. m 4 f 1 7
D. m 4 f 1
Câu
Cho
47:
hàm
y f x
số
liên
tục
và
có
đạo
hàm
1
5 f x 7 f 1 x 3 x 2 2 x , x . Biết rằng tích phân I x. f ' x dx 0
thỏa
mãn
a (với a, b là các số nguyên b
a là phân số tối giản). Tính T 3a b. b
A. T 0
B. T 48
Câu 48: Cho số phức z
D. T 1
C. T 16
FF IC IA L
dương và
trên
im , m . Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để 1 m m 2i
z 1 k. A. k 5 1
B. k
5 1 2
C. k 3 1
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 13 0
và đường thẳng
O
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
3 1 2
D. k
x 1 y 2 z 1 . Lấy điểm M a; b; c với a 0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp 1 1 1 MA, MB, MC tuyến mặt cầu điểm) thỏa mãn đến là tiếp S , ( A, B, C
N
d:
10 3
C. 2
D. 2
N
B.
H
A. 1
Ơ
AMB 600 , BMC 900 , CMA 1200. Tổng a b c bằng
Câu 50: Cho hình chóp S . ABC có SA 4, AB 2, AC 1 và SA ABC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại
64 85
8 3
Q
B.
C.
4 3
------------ HẾT -----------
D
ẠY
KÈ
M
A.
U
Y
tiếp tam giác ABC. Mặt cầu tâm O, đi qua A và cắt các tia SB, SC lần lượt tại D và E. Khi độ dài đoạn thẳng BC thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ADE là:
8
D.
256 255
ĐÁP ÁN 2-D
3-D
4-B
5-C
6-A
7-B
8-D
9-C
10-B
11-D
12-C
13-C
14-A
15-C
16-D
17-C
18-B
19-C
20-C
21-C
22-B
23-A
24-C
25-B
26-C
27-B
28-D
29-D
30-B
31-A
32-D
33-A
34-D
35-D
36-D
37-D
38-A
39-A
40-C
41-C
42-D
43-A
44-C
45-D
46-B
47-D
48-B
49-C
50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (TH) Phương pháp: z1 . z2
O
- Sử dụng MTCT tính w
FF IC IA L
1-B
- Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b .
Ơ
z1 1 2i i. z 2 2 i
Y
N
H
Ta có: w
N
Cách giải:
U
z1 có tọa độ là: M 0; 1 . z2
Q
Vậy điểm M biểu diễn số phức w
Câu 2 (TH)
KÈ
Phương pháp:
M
Chọn B.
- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là k f ' x0 .
ẠY
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi tích hệ số góc của chúng bằng 0. Cách giải:
D
Ta có: y ' 4ax3 2bx. tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 2 tại điểm A 1;1 có hệ số góc là k 4a 2b.
Vì tiếp tuyến tại A 1;1 vuông góc với đường thẳng x 2 y 3 0 y
9
1 3 1 x nên k . 1 k 2. 2 2 2
4a 2b 2 2a b 1 1 . Lại có điểm A 1;1 thuộc đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 2 nên a b 2 1 a b 1 2 . Từ (1) và (2) ta có: a 2, b 3. 2
Vậy a 2 b 2 22 3 5.
FF IC IA L
Chọn D. Câu 3 (NB) Phương pháp: Thay trực tiếp tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng. Cách giải:
O
N
Ơ
3 5 Thay tọa độ điểm N ; ; 2 2 2
1 3 2 1 t t 2 1 5 vào phương trình đường thẳng ta có: 2 t t t . 2 2 t 1 2 3 2 t 2
H
Vậy N d .
N
Chọn D.
Y
Câu 4 (TH)
U
Phương pháp:
Q
- Rút z theo w và thế vào phương trình z 2 i 5 . - Đưa phương trình về dạng w a bi R, khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 1 2i z là một
KÈ
Cách giải:
M
đường tròn tâm I a; b và bán kính R.
Theo bài ra ta có: w 1 2i z z
w . 1 2i
ẠY
Khi đó ta có:
D
z 2i 5
w 2i 5 1 2i
w 2 i 1 2i 5 1 2i 10
w 2 i 1 2i 1 2i
5
w 4 3i 5 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 1 2i z là một đường tròn tâm I 4; 3 và bán kính R 5.
FF IC IA L
Vậy a b R 4 3 5 2. Chọn B. Câu 5 (TH) Phương pháp: b
Sử dụng công thức tích phân Niu-tơn Lebniz:
f x dx F b F a , với F x a
O
số f x .
2
Ơ
0
2
f ' x dx f 2 f 0 f 2 f ' x dx f 0 2.
N
Cách giải:
là một nguyên hàm của hàm
0
H
Chọn C.
N
Câu 6 (NB) Phương pháp:
U
Y
Nhận dạng khối đa diện đều loại 4;3 và tính S .
Q
Cách giải:
Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương.
Chọn A.
KÈ
M
Khối lập phương cạnh a có 6 mặt là hình vuông cạnh a nên tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó là S 6a 2 .
Câu 7 (TH)
ẠY
Phương pháp:
- Hàm số lũy thừa y x n với n là số nguyên âm xác định khi x 0.
D
- Hàm số y log a x xác định khi x 0.
Cách giải: Hàm số f x 2 x 2 5 x 2
2021
log 2021 x 1 xác định khi
11
1 2 x 2 5 x 2 0 x 1 x 2, x . 2 2 x x 1 0 x 1
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D 1; \ 2 . Chọn B.
FF IC IA L
Câu 8 (NB) Phương pháp:
Giải bất phương trình logarit: log a f x log a g x 0 f x g x (với a 1 ). Cách giải:
log 5 3x 1 log5 25 25 x
O
0 3 x 1 25 25 x
Ơ
N
1 1 6 x 3 x . 3 7 28 x 24
H
Chọn D. Câu 9 (TH)
N
Phương pháp:
U
Y
1 - Tính F x f x dx, sử dụng công thức tính nguyên hàm sin xdx cos x C. k
Cách giải:
M
KÈ
- Tính F . 6
Q
- Sử dụng F 1 tìm hằng số C và suy ra hàm F x tường minh. 4
ẠY
1 Ta có F x sin 2 xdx cos 2 x C. 2
D
1 1 Mà F 1 cos C 1 C 1 F x cos 2 x 1. 2 2 2 4 1 3 Vậy F cos 1 . 2 3 4 6
Chọn C. Câu 10 (TH) 12
Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b
S f x g x dx. a
Cách giải:
FF IC IA L
Ta có: 0
x 4 ax 2 0 1 a 1 3 S1 x ax dx . 3 12 2 1 12 2 1 2
H
Ơ
1 1 Vậy a ; . 3 2
N
1 a S1 7 7 10 28 8 12 2 20a 14a a . Vì 4 S2 40 3 3 21 2a 40 3
O
x 4 ax 2 2 4 1 S2 x 3 ax dx 2a. 2 0 3 3 12 0
Chọn B.
N
Câu 11 (TH)
Y
Phương pháp:
U
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x : Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y y0 hoặc lim y y0 .
M
4x 2 ta có lim y 0 nên đồ thị có duy nhất 1 TCN y 0. x x 3x 2 2
KÈ
Xét hàm số y
Câu 12 (TH)
ẠY
Phương pháp:
- Giải phương trình z 2 4 z 13 0 tìm z1 , z2 .
D
x
Q
Cách giải:
Chọn D.
x
2
2
- Sử dụng MTCT tính z1 i z2 i .
Cách giải:
z1 2 3i . Ta có: z 2 4 z 13 0 z2 2 3i 13
2
2
Vậy z1 i z2 i 28.
FF IC IA L
Chọn C. Câu 13 (TH) Phương pháp:
O
xA xB xC xG 3 y yB yC - Tìm tọa độ điểm G : Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là yG A . 3 z A z B zC zG 3
N
- Điểm đối xứng với G a; b; c qua mặt phẳng Oxy là a; b; c .
Ơ
Cách giải:
U
Y
N
H
x A xB xC 1 2 4 x 1 G 3 3 y yB yC 6 2 5 Ta có yG A 3 G 1; 3; 3 . 3 3 z A z B zC 1 3 11 3 zG 3 3
Q
Gọi I m; n; p là điểm đối xứng với G qua mặt phẳng Oxy I 1; 3;3 m 1, n 3, p 3.
M
Vậy T 2021m n p 2021133 2021.
KÈ
Chọn B. Câu 14 (TH)
Phương pháp:
ẠY
- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính đáy hình trụ. - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h.
D
4 - Thể tích khối cầu bán kính R là V R 3 . 3
Cách giải:
14
FF IC IA L 2
h Gọi r là bán kính đáy hình trụ, áp dụng định lí Pytago ta có: r R 2 32 22 5. 2
V1 r 2 h 5.4 4 . V2 4 R 3 4 .33 9 3 3
O
Vậy
N
Chọn A. Câu 15 (NB)
Ơ
Phương pháp:
H
Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng biến là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương.
N
Cách giải:
Y
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên 0; 2 nên cũng đồng biến trên 1; 2 .
U
Chọn C.
Q
Câu 16 (TH) Phương pháp:
n
P
a 3b 2
4
a3b 2
a12b6
ẠY
3
4
n
x n x m , x m x nm .
KÈ
Cách giải:
m
M
Sử dụng các công thức:
3
a b 2
3
3
a 3b 2
a b 2
3
a 3b 2 ab. a 2b
D
Chọn D.
Câu 17 (TH) Phương pháp: - Dựa vào nhánh cuối đồ thị xác định dấu của a.
- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung xác định dấu của d . 15
- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số xác định dấu của b, c. Cách giải: Đồ thị có nhánh cuối đi xuống nên a 0 Loại đáp án D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm trên trục hoành d 0.
FF IC IA L
x1 0 Đồ thị có 2 điểm cực trị nên phương trình y ' 3ax 2 2bx c 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x2 0 2b 3a 0 0 x 0 x x 1 1 2 b 0 . c 0 x2 0 x1 x2 0 c 0 3a Vậy a 0, b 0, c 0, d 0.
O
Chọn C.
N
Câu 18 (TH) Phương pháp:
Ơ
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl.
H
- Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là S xq 2 rh.
N
Cách giải:
Y
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq1 rl r r 2 h 2 .
U
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2 2 rh.
Q
Vì diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng nhau nên ta có:
M
S xq1 S xq 2 r r 2 h2 2 rh
KÈ
r 2 h 2 2h r 2 h 2 4h 2 r 2 3h 2 r 3h r 3. h
ẠY
Vậy
D
Chọn B.
Câu 19 (TH)
Phương pháp: - Hình chiếu của M a; b; c trên các trục Ox, Oy, Oz là A a; 0; 0 , B 0; b;0 , C 0;0; c .
16
- Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A a; 0; 0 , B 0; b;0 , C 0;0; c là
x y z 1. a b c
Cách giải: Ta có A 3;0; 0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 1 . x y z 1 2 x 3 y 6 z 6 0. 3 2 1 Suy ra mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có một vectơ pháp tuyến là: n 2; 3; 6 .
FF IC IA L
Phương trình mặt phẳng ABC là
Vậy n4 2;3;6 n cũng là 1 VTPT của ABC . Chọn C. Câu 20 (TH)
b
b
a
b
a
c
H
a
Ơ
f x dx f x dx f x dx.
a
N
a
c
b
Cách giải:
N
Theo bài ra ta có:
1
Q
U
Y
2 2 2 2 f x 3 4 3 g x dx f x dx g x dx 4 f x dx 4 0 0 0 0 2 2 2 2 2 f x g x dx 8 2 f x dx g x dx 8 g x dx 0 0 0 0 0 2
1
M
Vậy I f x dx f x dx f x dx 4 3 1. Chọn C.
0
0
KÈ
1
Câu 21 (NB)
ẠY
Phương pháp:
D
Sử dụng tỉ số thể tích
b
b
f x g x dx f x dx g x dx, kf x dx k f x dx k 0 ,
Sử dụng tính chất tích phân: b
O
Phương pháp:
V1 SA ' SB ' SC ' . . . V2 SA SB SC
Cách giải:
17
a
a
FF IC IA L
Ta có
V1 SA ' SB ' SC ' 2 4 1 4 . . . . . V2 SA SB SC 3 5 2 15
Chọn C. Câu 22 (TH)
O
Phương pháp:
Ơ
N
y' 0 - Giải hệ tìm điểm cực tiểu của hàm số. y" 0
- Thay điểm cực tiểu tìm được vào các phương trình đường thẳng ở các đáp án.
N
Ta có: y x3 3x 4 y ' 3 x 2 2, y " 6 x.
H
Cách giải:
U
Y
3x 2 3 0 y' 0 x 1 y 2. Xét hệ y" 0 6 x 0
Q
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 4 là A 1; 2 .
Chọn B.
KÈ
Câu 23 (TH)
M
Dễ thấy A 1; 2 thuộc đường thẳng y x 1.
Phương pháp:
ẠY
- Số phức z a bi có số phức liên hợp là z a bi. Tính 2 z1 z2 . - Số phức z a bi a, b có z a 2 b 2 .
D
Cách giải:
Ta có: 2 z1 z2 2 2 i 1 3i 5 i. Vậy 2 z1 z2 52 12 26. 18
Chọn A. Câu 24 (TH) Phương pháp: Sử dụng công thức log a b m m log a b 0 a 1, b 0 .
FF IC IA L
Cách giải: M log 2 2 log 2 4 log 2 8 ... log 2 256 log 2 2 log 2 22 log 2 23 ... log 2 28 1 2 3 ... 8
1 8 .8 36 2
O
Chọn C.
Phương pháp:
Ơ
ax b a d có TCN y và TCĐ x . cx d c c
H
- Đồ thị hàm số y
N
Câu 25 (TH)
N
- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số. Cách giải:
1 1 và TCĐ y Loại đáp án A và C. 2 2
3
2 x 1
2
0 x
1 5 1 , xét đáp án D: y ' 0 x . 2 2 2 2 x 1
Q
Xét đáp án B: y '
U
Y
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị có TCĐ x
Chọn B.
KÈ
M
1 1 Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên ; ; ; nên loại đáp án D và chọn đáp án B. 2 2
Câu 26 (NB)
ẠY
Phương pháp:
D
1 Sử dụng công thức tính nguyên hàm: sin xdx cos x C , dx ln x C. x Cách giải: f x sin x
2 x 19
f x dx cos x 2 ln x C Chọn B. Câu 27 (TH)
n
Sử dụng công thức lãi kép An A 1 r . Cách giải: Sau 1 năm: 4
FF IC IA L
Phương pháp:
Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được theo loại 1 là: 250 1 1, 2% 262, 2177322 (triệu đồng). 12
O
Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được theo loại 2 là: 150 1 y % (triệu đồng).
Vì sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là 416.780.000 đồng nên ta có 12
N
416, 78 262, 2177332 150 1 y % 12
Ơ
150 1 y % 154,5622267
H
y 0, 25%
N
Chọn B.
Y
Câu 28 (TH)
U
Phương pháp: n
n
Q
Khai triển nhị thức Niu-tơn: a b Cnk a n k b k . k 0
M
Cách giải:
k
21
KÈ
21 21 2 2 k k 21 k x C x C21k 2 .x 213k . 21 2 2 x x k 0 k 0
Số hạng chứa x12 ứng với 21 3k 12 k 3. 3
ẠY
3 Vậy hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển đã cho là C21 2 8C213 .
Chọn D.
D
Câu 29 (TH)
Phương pháp: Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. Cách giải: 20
2 3 2 3
x 2 3 x 12
x 2 3 x 12
9 4
2 3
2
x 2 3 x 10 0 2 x 5
Vậy bất phương trình đã cho có 8 nghiệm nguyên là 2, 1, 0,1, 2,3, 4, 5. Chọn D. Câu 30 (TH)
O
Phương pháp:
FF IC IA L
x 2 3 x 12 2
Gọi r là bán kính đáy hình nón, dựa vào diện tích đáy tính r.
Ơ
N
1 - Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V r 2 h. Tính chiều cao h. 3
H
- Tính độ dài đường sinh l h 2 r 2 .
N
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl. Cách giải:
U
Y
Gọi r là bán kính đáy hình nón r 2 9 r 3 cm .
Q
1 1 Gọi h là đường cao của hình nón ta có V r 2 h .32.h 12 h 4 cm . 3 3
M
Suy ra độ dài đường sinh l h 2 r 2 42 32 5 cm .
Chọn B.
KÈ
Vậy diện tích xung quanh S xq của hình nón là S xq rl .3.5 15 cm 2 .
ẠY
Câu 31 (TH)
Phương pháp:
D
Đường thẳng d song song với P khi ud .nP 0. Cách giải:
Đường thẳng d có 1 VTCP là ud 1; 2; 2 .
Xét đáp án A: Mặt phẳng P : 2 x y 2 z 2 0 có 1 VTPT là nP 2;1; 2 . 21
Ta có ud .nP 1.2 2.1 2.2 0 nên d P . Chọn A. Câu 32 (TH) Phương pháp:
FF IC IA L
- Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng Oxz có bán kính R yI . 2
2
2
- Mặt cầu tâm I a; b; c , bán kính R có phương trình S : x a y b z c R 2 . Cách giải:
Mặt cầu S tâm I 1; 3; 2 tiếp xúc với mặt phẳng Oxz có bán kính R yI 3. 2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 3 z 2 9.
O
Chọn D. Câu 33 (VD)
N
Phương pháp:
H
Ơ
- Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Dựa vào chu vi thiết diện qua trục biểu diễn h theo r.
N
- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h. - Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của thể tích khối trụ
Y
Cách giải:
U
Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Q
Vì thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 18 nên ta có 2 h 2 R 18 h 9 2r.
M
9 Vì h 0 nên 9 2r 0 r . 2
KÈ
Thể tích khối trụ là V r 2 h r 2 9 2r .
ẠY
Xét hàm số f r r 2 9 2r 9r 2 2r 3 với 0 r
r 0 ktm 9 ta có: f ' r 18r 6r 2 0 2 r 3 tm
D
Vậy Vmax . f 3 .32 9 2.3 27 . Chọn A.
Câu 34 (VD) Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ của phương trình. 22
- Đưa phương trình đã cho về dạng tích, giải phương trình mũ và phương trình logarit. - Tìm điều kiện để phương trình chứa ẩn m có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ và khác với nghiệm tường minh tìm được. Cách giải: ĐKXĐ: x 0.
FF IC IA L
Ta có: 2 x.log 3 x m 2 x m log3 x
2 x.log 3 x 22 m log3 x m 0
2 x log3 x 1 m log3 x 1 0 log 3 x 1 2 x m 0
N
O
log 3 x 1 x 3 x x m 2 2 m
N
Kết hợp điều kiện đề bài ta có m 2;3; 4;5; 6;7;8 .
H
Ơ
m 0 m 1 . Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì log 2 m 0 m 9 log m 3 2
Y
Vậy tổng S của tất cả các giá trị nguyên của m là S 2 3 4 5 6 7 8 44.
U
Chọn D.
Phương pháp:
Q
Câu 35 (VD)
M
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
KÈ
- Đưa phương trình đã cho về dạng tích, giải phương trình mũ và phương trình logarit. - Tìm điều kiện để phương trình chứa ẩn m có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ và khác với nghiệm tường minh tìm được.
ẠY
Cách giải:
Đặt t 1 f x , phương trình trở thành f t 2. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm
D
số y f t và đường thẳng y 2. 1 f x 1 f x 0 t 1 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f t 2 . t 2 1 f x 2 f x 3 + Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt. 23
+ Phương trình f x 3 có 1 nghiệm. Và 4 nghiệm này đều phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm phân biệt. Chọn D.
Phương pháp:
FF IC IA L
Câu 36 (TH)
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SA. 1 - Tính thể tích VS . ABCD SA.S ABCD . 3
Y
N
H
Ơ
N
O
Cách giải:
Q
U
BD AH BD SAH BD SH . Trong ABCD kẻ AH BD H BD ta có: BD SA
KÈ
M
SBD ABCD BD 0 SH SBD , SH BD SBD ; ABCD SH ; AH SHA 30 . AH ABCD , AH BD
ẠY
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD có: AH
2
AB AD
a 3 1 a . . 2 3 2
D
SA AH .tan 300
AB. AD
1 1 1 a a3 3 Vậy VS . ABCD SA.S ABCD SA. AB. AD . .a.a 3 . 6 3 3 3 2
Chọn D. Câu 37 (VD) 24
2
a.a 3 2
a 3a
2
a 3 . 2
Phương pháp:
u x ln x dx . - Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt dv 2 x 1 - Đồng nhất hệ số tìm a, b, c và tính S .
FF IC IA L
Cách giải: x 1 1 u x ln x du 1 dx dx x x dx Đặt dv 2 1 x 1 v x 1
Khi đó ta có 2 1 2 1 x 1 dx . x 1 1 1 x 1 x
O
I x ln x
2
Ơ
N
1 1 dx 2 ln 2 . 3 2 1 x
N
H
2 1 1 2 ln 2 . ln x 1 3 2
U
2 1 ln 2 3 6
Q
Y
2 1 1 ln 2 ln 2 3 3 2
a 2, b 3, c 6
Chọn D.
M
ab 23 5 . c 6 6
KÈ
Vậy S
Câu 38 (VD)
ẠY
Phương pháp:
D
ud nQ d Q - nQ ud , nP P Q nP nQ
- Lấy M d bất kì, suy ra M Q . - Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua M và có 1 VTPT nQ vừa tìm được. 25
- Biến đổi về đúng dạng Q : ax by cz 14 0, đồng nhất hệ số tìm a, b, c. Cách giải: x y2 z 6 có 1 VTCP là ud 1;1; 2 . 1 1 2 Mặt phẳng P : 2 x 2 y z 2021 0 có 1 VTPT là nP 2; 2;1 .
Đường thẳng d :
FF IC IA L
ud nQ d Q Vì nQ ud , nP 3; 5; 4 . P Q nP nQ
Ta có M 0; 2; 6 d . Vì d Q M Q .
Suy ra phương trình mặt phẳng Q là 3x 5 y 2 4 z 6 0 3 x 5 y 4 z 14 0.
O
a 3, b 5, c 4.
Vậy a b c 3 5 4 12.
N
Chọn A.
Ơ
Câu 39 (VD)
H
Phương pháp:
N
- Đặt ẩn phụ t cos 2 x 5sin 2 x 3, tìm khoảng giá trị của t.
Y
- Đưa bài toán về dạng: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f t với t a; b .
U
- Dựa vào BBT tìm GTLN, GTNN của hàm số f t với t a; b .
Đặt t cos 2 x 5sin 2 x 3
Q
Cách giải:
KÈ
t 7 sin 2 x 4
M
t 1 2 sin 2 x 5sin 2 x 3
Vì 0 sin 2 x 1 7 7 sin 2 x 0 3 7 sin 2 x 4 4 t 3; 4.
ẠY
Khi đó bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của hàm số f t với t 3; 4 . Dựa vào BBT ta thấy M max f t 8, min f t 1. 3;4
D
3;4
Vậy M m 8 1 7.
Chọn A. Câu 40 (TH) Phương pháp: 26
- Đặt z x yi z x yi. - Thay vào phương trình đã cho, sử dụng điều kiện để hai số phức bằng nhau là chúng có phần thực bằng nhau, phần ảo bằng nhau. Cách giải: Đặt z x yi z x yi.
FF IC IA L
Theo bài ra ta có:
2 z 3i.z 3 7i 2 x yi 3i x yi 3 7i 2 x 2 yi 3 xi 3 y 3 7i
2 x 3 y 3x 2 y i 3 7i
N
O
2 x 3 y 3 x 3 3x 2 y 7 y 1
Ơ
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn 2 z 3i.z 3 7i bằng 3 1 2.
H
Chọn C. Câu 41 (VD)
N
Phương pháp:
Y
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
Q
- Tính xác suất của biến cố A.
U
- Gọi A là biến cố “2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau”. Sử dụng quy tắc vách ngăn tính số phần tử của biến cố A.
M
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là 15!
KÈ
Gọi A là biến cố: “2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau”.
ẠY
Xếp 8 quyển sách Tiếng Anh vào 15 vị trí trên kệ sao cho không có quyển Tiếng Anh nào nằm cạnh nhau có 8! cách như sau: A_A_A_A_A_A_A_A
Khi đó tạo ra 7 vách ngăn.
D
Tiếp tục xếp 3 quyển sách Văn vào 3 trong 9 vách ngăn đó, có A73 cách xếp. Khi đó ta còn lại 4 quyển sách Toán, và còn đúng 4 vị trí trên kệ, nên có 4! cách xếp 4 quyển sách Toán. Số phần tử của biến cố A là 8!. A73 .4! 27
8!. A73 .4! 1 Vậy xác suất của biến cố A là P A . 15! 6435 Chọn C. Câu 42 (VD) Phương pháp:
FF IC IA L
- Cô lập m , đưa bất phương trình về dạng g x m có nghiệm x 0; m min g x . 2 0; 2
- Lập luận để chứng minh hàm g x đơn điệu trên 0; và suy ra min g x . 2 0; 2
Cách giải:
O
Ta có:
N
f x ecos x m có nghiệm x 0; 2
Ơ
f x ecos x m có nghiệm x 0; 2
N
H
Đặt g x f x ecos x g x m có nghiệm x 0; . 2
m min g x .
U
Y
0; 2
Q
Xét hàm số g x f x ecos x với x 0; với x 0; ta có: g ' x f ' x sin x.ecos x . 2 2
M
Với x 0; ta có sin x 0;1 sin x 0;1 sin x.ecos x 0 x 0; . 2 2
KÈ
Do đó g ' x 0 x 0; , do đó hàm số đồng biến trên 2
min g x g 0 f 0 e.
ẠY
0; 2
min g x min g x f 0 e.
D
0; 2
0; 2
Vậy m f 0 e.
Chọn D. Câu 43 (VD) 28
0; 2 .
Phương pháp: - Trong ABC kẻ AH BC H BC , trong ADH kẻ AK DH K DH , chứng minh d AK . - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cách.
O
FF IC IA L
Cách giải:
H
Ơ
BC AH BC ADH BC AK BC AD AD ABC
N
Trong ABC kẻ AH BC H BC , trong ADH kẻ AK DH K DH , ta có:
N
AK DH AK BCD d A; BCD AH AK BC
Y
Xét tam giác ABC ta có AB 2 AC 2 12 22 5 BC 2 ABC vuông tại A (định lí Pytago đảo).
Q
U
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có AH
M
KÈ
ẠY
6 . 3
Chọn A.
D
Câu 44 (TH)
Phương pháp: - Gọi M là trung điểm của BC , chứng minh A ' M BC.
- Sử dụng S A ' BC
2 AD. AH 5 6. 3 4 AD 2 AH 2 4 5 2.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADH ta có AK
Vậy d d A; BCD
2 AB. AC 1.2 . BC 5 5
1 A ' M .BC , tính A ' M . 2 29
- Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính AA '. - Tính VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC .
Ơ
2.
a2 3 2 a 3. a
N
H
2S 1 A ' M .BC A ' M A ' BC 2 BC
N
BC AM BC AMA ' BC A ' M . Ta có: BC AA '
Khi đó ta có S A ' BC
a 3 . 2
O
Gọi M là trung điểm của BC. Vì ABC đều nên AM BC và AM
FF IC IA L
Cách giải:
3a 2 3a Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông A ' AM ta có AA ' A ' M AM 3a . 4 2
Y
U
3a a 2 3 3a 3 3 . . 2 4 8
Q
Vậy VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC
2
Chọn C.
M
Câu 45 (VD)
KÈ
Phương pháp:
- Giải phương trình f ' x 0 xác định các nghiệm bội lẻ.
ẠY
- Đặt y g x f 2 x 1 , tính g ' x và giải phương trình g ' x 0. - Tìm điều kiện của m để phương trình g ' x 0 có duy nhất 1 nghiệm bội lẻ.
D
Cách giải: Ta có:
4
3
4
3
f ' x x 2 x 1 x 3 x 2 mx f ' x x 3 x 1 x 3 x m 30
2
2
x 0 nghiem boi 3 x 1 nghiem boi 4 f ' x 0 x 3 nghiem boi 3 x m nghiem don
FF IC IA L
Đặt y g x f 2 x 1 ta có g ' x 2 f ' 2 x 1 .
O
2 x 1 0 Cho g ' x 0 f ' 2 x 1 0 2 x 1 3 (ta không xét các nghiệm bội chẵn vì qua đó g ' x không đổi 2 x 1 m 1 x 2 dấu) x 1 m 1 x 2
N
Để hàm số g x có đúng 1 điểm cực trị thì phương trình g ' x 0 có duy nhất 1 nghiệm bội lẻ.
N
H
Ơ
1 m 1 2 2 m 1 1 m 0 . m 1 2 m 3 m 1 1 2
Y
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện. Chọn D.
Q
Phương pháp:
U
Câu 46 (VDC)
M
- Đặt t f x m 2, sử dụng tính đơn điệu của hàm số tìm t t0 . - Đưa bất phương trình về dạng m f x x 1; 4 m min f x .
KÈ
1;4
- Lập BBT hàm số f x , và sử dụng ứng dụng tích phân tìm min f x . 1;4
ẠY
Cách giải: Ta có
D
log 5 f x m 2 f x 4 m
log 9 f x m 2 f x m 2 6
Đặt t f x m 2, bất phương trình trở thành log 5 t t 6 t 0 . 31
Xét hàm số g t log 5 t t t 0 ta có g ' t
1 1 0 t 0, do đó hàm số đồng biến trên 0; . t ln 5
Lại có g 5 log5 5 5 6 nên ta có g t g 5 t 5. Khi đó ta có f x m 2 5 f x 3 m có nghiệm với mọi x 1; 4 3 m min f x . 1;4
FF IC IA L
Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta có BBT như sau:
O
Ta cần so sánh f 1 và f 4 .
1
N
Ta có: 4
Ơ
f ' x dx f ' x dx
1
1
H
f 1 f 1 f 4 f 1
N
f 1 f 4
Y
Do đó min f x f 4 .
U
1;4
Q
Vậy 3 m f 4 m 3 f 4 . Chọn B.
M
Câu 47 (VDC)
KÈ
Phương pháp:
1
- Sử dụng phương pháp tích phân từng phần xử lý I x. f ' x dx. 0
ẠY
- Thay x 0, x 1 vào 5 f x 7 f 1 x 3 x 2 2 x , giải hệ tìm f 1 . 1
D
- Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế của 5 f x 7 f 1 x 3 x 2 2 x , tính
f x dx. 0
Cách giải: 1
Xét tích phân I x. f ' x dx. 0
32
1 u x du dx 1 1 Đặt , khi đó ta có I xf x f x dx f 1 f x dx. 0 0 dv f ' x dx v f x 0
Theo bài ra ta có: 5 f x 7 f 1 x 3 x 2 2 x
Thay x 1 5 f 1 7 f 0 3 7 5 f 0 , f 1 . 8 8 1
Xét tích phân
f x dx. 0
1
1
O
Từ 5 f x 7 f 1 x 3 x 2 2 x lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta có: 1
5 f x dx 7 f 1 x dx 3 x 2 2 x dx. 0
1
0
N
0
1
1
0
H
0
1
1
Y
1
N
5 f x dx 7 f x dx 2 0
5 f x dx 7 f x dx 2 0
U
0
1
Q
2 f x dx 2 0
M
1
KÈ
f x dx 1 0
Ơ
5 f x dx 7 f 1 x d 1 x 2 0
FF IC IA L
Thay x 0 5 f 0 7 f 1 0
1
Suy ra I f 1 f x dx
ẠY
0
5 3 1 a 3, b 8. 8 8
Vậy T 3a b 3.3 8 1.
D
Chọn D.
Câu 48 (VDC)
Phương pháp: - Rút gọn số phức z. - Thay z vào tính z 1 , đưa bất phương trình về dạng k 2 g m có nghiệm k 2 min g m . 33
- Lập BBT hàm g m và tìm min g m . Cách giải: 1 im mi mi 2 2 mi 1 m m 2i m 2mi 1 m i
Khi đó ta có: z 1
m 1
m 1 i 1 1 m i 1 k. mi mi mi
FF IC IA L
Ta có z
2
1 m 2 2m 2 2 2 . k k m2 1 m2 1
Bải toán trở thành tìm kmin
m 2 2m 2 g m có nghiệm. để bất phương trình k m2 1
1
2
N
2
2
1
2
H
m 2 m 3 2m 2
m
2
1
2
1 5 2
Q
g ' m 0 m
Ơ
2m 3 2m 2 m 2 2 2m 3 4 m 2 4 m
N
g 'm
m
Y
g 'm
2m 2 m2 1 m3 2m 2 .2m
U
g 'm
O
Ta có
D
ẠY
KÈ
M
BBT:
3 5 6 2 5 3 5 k2 Dựa vào BBT min g x 4 2 2 Vậy k
5 1 . 2 34
2
5 1 2
k
5 1 . 2
Chọn B. Câu 49 (VDC) Phương pháp: - Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu. - Tham số hóa tọa độ điểm M , sau đó dựa vào độ dài đoạn thẳng IM để tìm điểm M .
N
Đặt MA MB MC a.
H
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 , bán kính R 3 3.
Ơ
N
O
FF IC IA L
Cách giải:
U
Y
MA MB MAB đều AB a. Tam giác MAB có 0 AMB 60
Q
MB MC a MBC vuông cân tại M BC a 2. Tam giác MBC có 0 BMC 90
KÈ
M
MC MA a , áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta tính được CA a 3. Tam giác MCA có 0 MAC 120 ABC vuông tại B (định lí Pytago đảo).
ẠY
ABC ngoại tiếp đường tròn đường kính AC , bán kính R HA AC ).
D
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông IAM ta có: 1 1 1 4 1 1 a 3 MA MB MC. 2 2 2 2 2 HA AM 3a 27 IA a
IM 2 MA2 IA2 32 27 36
35
1 a 3 AC (với H là trung điểm của 2 2
Vì M d :
x 1 y 2 z 1 nên gọi M 1 t ; 2 t ;1 t . 1 1 1 2
2
2
IM 2 t 2 t 4 t 4 36
M 1; 2;1 t 0 3t 4t 0 4 1 2 7 t M ; ; ktm 3 3 3 3
FF IC IA L
2
a 1, b 2, c 1.
Vậy a b c 1 2 1 2. Chọn C. Câu 50 (VDC)
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Cách giải:
KÈ
Kẻ đường kính AM của O .
BM AB Ta có BM SAB BM AD. BM SA
ẠY
Lại có AD DM (góc nội tiếp chắn nửa mặt cầu) AD SBM AD SB.
D
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
SD SA2 SA2 42 4 2 2 . 2 2 2 SB SB SA AB 4 2 5
Ta có AD SBC AD DE ADE vuông tại D.
Chứng minh tương tự ta có AE SCM AE SC.
36
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có Khi đó ta có
SE SA2 SA2 42 16 . 2 2 2 2 2 SC SC SA AC 4 1 17
VS . ADE SD SE 4 16 64 64 . VS . ADE VS . ABC . . VS . ABC SB SC 5 17 85 85
Do đó VS . ADE đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi VS . ABC đạt giá trị lớn nhất.
Khi đó max VS . ABC
FF IC IA L
1 1 1 4 Ta có VS . ABC SA.S ABC SA. AB.SC.sin BAC .4.2.1.sin BAC sin BAC đạt giá trị lớn nhất khi 3 6 6 3 0 sin BAC 1 BAC 90 . 4 256 max VS . ADE . 3 255
Chọn D.
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
-------------------- HẾT -------------------
37
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 107
FF IC IA L
MỤC TIÊU - Đề thi thử TNTHPT của Sở GD&ĐT Thanh Hóa phân bổ kiến thức rộng khắp lớp 11, 12, bám sát đề minh họa. - Đề thi có 35 câu đầu ở mức độ NB, giúp học sinh dễ dàng đạt được 7 điểm, tuy nhiên càng về sau, mức độ khó tăng lên rất nhanh và có những câu hỏi khá khó, gây trở ngại lớn cho học sinh. - Đề thi giúp học sinh ôn tập đầy đủ các dạng bài xuất hiện trong đề thi TN THPT, củng cố kiến thức và ôn tập đúng trọng tâm nhất!
A. z 1 3i
O
Câu 1: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 4i. Tìm số phức z z1 z2 . B. z 3 5i
C. z 1 3i
D. z 3 5i
B. 6cm
C. 3cm
D. 4cm
Ơ
A. 2cm
N
Câu 2: Cho khối chóp có thể tích bằng 18cm3 và diện tích đáy bằng 9cm 2 . Chiều cao của khối chóp đó là:
B. z 3 5i
C. z 5 3i
D. z 5 3i
N
A. z 3 5i
H
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M 5;3 là điểm biểu diễn của số phức
A. 3 3
3
C.
D. 9
U
B. 3
Y
Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có bán kính là:
8 3
KÈ
A.
m bằng: M
M
4;0. Giá trị
Q
Câu 5: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
B.
4 3
C.
3 4
x3 2 x 2 3x 4 trên đoạn 3
D.
64 3
ẠY
Câu 6: Nghiệm của phương trình log 3 2 x 1 2 là: A. x 4
B. x
5 2
C. x
7 2
D. x 2
D
Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là: A. C63
B. 2
C. 3!
D. A63
C. 2.
D. 2.
Câu 8: Cho số phức z 1 2i. Phần ảo của số phức z là: A. 1.
B. 1. 1
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0
B. 2; 2
C. 1;3
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y
1 2
B. y
C. y 2
C. 9
D. 6
N
B. 8
D. y 2
O
Câu 11: Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là: A. 27.
D. ; 2
2x 1 là đường thẳng x2
1 2
FF IC IA L
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
B. 600
C. 900
H
A. 300
Ơ
Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông với AC 5 2. Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAB bằng: D. 450
B. V 16
C. V 8
D. V 4
Y
A. V 12 .
N
Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.
x . ln 3
B. y '
1 x ln 3
C. y '
Q
A. y '
U
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y log3 x trên khoảng 0; là: 1 x
D. y '
ln 3 x
KÈ
M
Câu 15: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là: A. S xq 2 rl 3
3
0
D
A. 2
Câu 17: Cho
5
2
f x dx bằng: 0
B. 8
C. 2
5
D. 8
5
f x dx 8 và g x dx 3. Tính I f x 4 g x 1 dx.
2
A. I 3
D. S xq rl
2
f x dx 5, f x dx 3. Khi đó
ẠY
Câu 16: Cho
1 C. S xq r 2 h. 3
B. S xq rh.
2
2
C. I 11
B. I 13 2
D. I 27
Câu 18: Cho số phức z 1 3i. Môđun của số phức 2 i z bằng: A. 5 2
B. 2 5
C. 6
D. 8
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho a 1; 2;3 và b 0;3;1 . Tích vô hướng của hai vectơ bằng: A. 9
C. 3
B. 3
D. 6
A.
1 4
1 2
B.
C.
FF IC IA L
Câu 20: Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là: 1 3
D.
1 6
O
Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f ' x như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Hàm số y f x có ba điểm cực trị.
C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1.
D. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1.
Ơ
N
A. Hàm số y f x có hai điểm cực trị.
1 A. ; 2 2
C. 2;
Y
B. ; 2
2
N
2
H
Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1 là:
U
Câu 23: Trong không gian Oxyz vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d : B. u 2;3; 1
C. u 2; 3; 1
Q
A. u 1; 3; 2 .
D. 1; 2 x y 1 z . 2 3 1 D. u 2;3; 1
KÈ
A. 5
M
Câu 24: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Giá trị u2 bằng: B. 9
C. 8
D
ẠY
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 3
D. 6
A. x 5
B. x 0
C. x 1
D. x 2
Câu 26: Cho F x 3x 2 2 x 5 dx. Mệnh đề nào sau đây đúng? B. F x x 3 x 5
C. F x x3 x 2 5 x C
D. F x x 3 x 2 C
Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. y x 2 2
C. y x 2 3x 4
B. y 2021x 1
Câu 28: Đồ thị hàm số y
x2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1
B. 1
D. y
1 x 1
D. 2
C. 1
O
A. 2
FF IC IA L
A. F x x 3 x 2 5
Câu 29: Cho hàm số f x e3 x . Họ nguyên hàm của hàm số f x là: 1 x e C 3
C.
1 3x e C 3
D. 3e x C
Ơ
B.
N
A. 3e3 x C
Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý, A. x15
D. log a
C. x8
D. x 3
2
x5 bằng
5
U
3
3
C. 2 log a
N
1 log a 2
B.
Y
A. 2 log a
H
Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng:
Q
B. x 5
Câu 32: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3; 4;1 trên mặt
M
phẳng Oxy ?
B. Q 0; 4;1
KÈ
A. P 3;0;1
C. M 0;0;1
D. N 3; 4;0
C. x 1
D. x 3
C. 3
D. 6
Câu 33: Nghiệm của phương trình 42 x1 64 là:
ẠY
A. x 1.
D
Câu 34: Tích phân A. 3
B. x 2.
2
2xdx bằng:
1
B. 6
Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
4
B. y x 4 3x 2 2
FF IC IA L
A. y x 3 3x 2 2
D. y x 2 1 x 2
C. y x3 2 x 2 x 2
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 3, BC 2, AD ' 5. Gọi I là trung điểm của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng AID ' bằng 46 46
46 23
B.
C.
3 46 23
D.
3 46 46
O
A.
Trong
38:
không
C. 8
gian
Oxyz,
cho
điểm
M 3;3; 2
D. 5 và
hai
đường
thẳng
H
Câu
B. 6
Ơ
A. 4
N
Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn log 22 x 3 y log 2 x 2 y 2 0. Tập E có bao nhiêu phần tử?
x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z ; d2 : . Đường thẳng d đi qua M cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B. Độ dài 1 1 2 4 1 3 đoạn thẳng AB bằng:
N
d1 :
6
C. 4
U
B.
Y
A. 2
Q
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 1 i.z và z A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 3 9 là số thuần ảo? z
D. 2.
M
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1; 0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 , D 1; 2;3 . Khoảng cách từ điểm
13 14 14
B. 14
C.
12 7
ẠY
A.
KÈ
D đến mặt phẳng ABC bằng:
D.
D
Câu 41: Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m x 2 y 2 z 2 2 z 2 y 4 z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6
B. m 6
C. m 6
18 7
để phương trình
D. m 6
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng SAB bằng 300. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:
5
A.
8a 3 3
8 2a 3 3
B.
C.
2 2a 3 3
D.
2a 3 3
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x 2 y 2 z 2 25. Từ điểm A thay đổi trên
FF IC IA L
x 10 t đường thẳng : y t , kẻ các tiếp tuyến AB, AC , AD tới mặt cầu S với B, C , D là các tiếp điểm. Biết z 10 t mặt phẳng BCD luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng Oxy bằng: A. 600
B. 300
C. 450
D. 900
Câu 44: Cho hàm số y 2 x 3 3 x 2 6 m 2 1 x 2021 . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị
A. 2021
B. 0
C. 335
O
lớn nhất của hàm số đã cho trên 1;0 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng: D. 670
Câu 45: Cho hàm số y x 4 3x 2 m có đồ thị là Cm với m là số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
điểm phân biệt như hình vẽ.
M
Gọi S1 , S2 , S3 lần lượt là diện tích các miền gạch chéo được cho như hình vẽ. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị a a m với a, b là các số nguyên dương và tối giản sao cho S1 S3 S 2 . Đặt T a b. Mệnh đề nào đúng? b b
KÈ
A. T 8;10
B. T 10;13
C. T 4; 6
D. T 6;8
1
4 x2 p dx a b ln với p, q là các số nguyên tố và p q. Tính S 2ab pq. Câu 46: Cho biết x ln 2 q 4 x 0
ẠY
3
B. 26
D
A. 45
Câu 47: Chp hai số thực dương x, y thỏa mãn log của biểu thức P
ln y 2 2 2021
x
C.
45 2
x2 y x2 100 y
thuộc khoảng nào dưới đây? 6
D. 30
y
x 2 1 2. Giá trị nhỏ nhất
A. 800;900
B. 500; 600
C. 700;800
D. 600;700
320 3 cm 3
320 cm3 3
B.
160 cm3 3
C.
O
A.
FF IC IA L
Câu 48: Có một cốc thủy tính hình trụ, bán kính trong lòng cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiệm cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
D.
160 3 cm 3
N
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z 2 2 z z 2i 12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
5 130
B. 5 61
C. 10 130
D. 10 61
H
A.
Ơ
của biểu thức P z 4 4i . Tính M m.
KÈ
M
Q
U
Y
N
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ sau:
Phương trình f x 4 2m 2 x 2 3 x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực? B. 12
C. 11
------------------- HẾT -------------------
D
ẠY
A. 9
7
D. 10.
1-A
2-B
3-C
4-B
BẢNG ĐÁP ÁN 5-B 6-A
11-A
12-D
13-C
14-B
15-D
16-C
17-B
18-A
19-B
20-C
21-A
22-A
23-B
24-D
25-B
26-C
27-B
28-D
29-C
30-A
31-D
32-D
33-B
34-A
35-B
36-C
37-B
38-D
39-B
40-C
41-B
42-B
43-C
44-B
45-A
46-D
47-C
48-A
49-A
50-D
8-D
9-D
10-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Phương pháp: Thực hiện phép cộng hai số phức.
O
Cách giải:
FF IC IA L
7-A
z z1 z2 2 i 1 4i 1 3i.
N
Chọn A.
Ơ
Câu 2 (NB)
H
Phương pháp:
N
Thể tích khối chóp bằng 1/3 diện tích đáy nhân chiều cao. Cách giải:
Y
3.18 6 cm . 9
U
Chiều cao khối chóp là h
Phương pháp:
M
Câu 3 (NB)
Q
Chọn B.
Cách giải:
KÈ
Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b .
ẠY
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M 5;3 là điểm biểu diễn của số phức z 5 3i. Chọn C.
D
Câu 4 (NB)
Phương pháp: Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b; c , bán kính R a 2 b2 c 2 d . Cách giải: 8
Trong
không
gian
2
2
mặt
Oxyz,
S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0
cầu
có
bán
kính
là
R 12 2 1 3 3. Chọn B. Câu 5 (TH)
FF IC IA L
Phương pháp: - Tính y ', xác định các nghiệm xi 4; 0 của phương trình y ' 0. - Tính y 4 , y 0 , y xi .
- KL: min y min y 4 , y 0 , y xi , max f x max y 4 , y 0 , y xi 4;0
4;0
Cách giải: x3 2 x 2 3x 4 y ' x 2 4 x 3. 3
O
Ta có y
Ơ N
4;0
16 ; max y 4 M . 3 4;0
Y
min y
16 , y 3 y 0 4. 3
H
y 4 y 1
N
x 1 y ' 0 x2 4 x 3 0 4; 0 . x 3
Chọn B. Câu 6 (NB)
KÈ
Phương pháp:
M
Q
U
16 m 4 Vậy 3 . M 4 3
Giải phương trình logarit: log a x b x ab .
ẠY
Cách giải:
log 3 2 x 1 2 2 x 1 32 x 4.
D
Chọn A.
Câu 7 (NB) Phương pháp: Sử dụng tổ hợp. Cách giải: 9
Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là C63 . Chọn A. Câu 8 (NB) Phương pháp:
FF IC IA L
Số phức z a bi có số phức liên hợp là z a bi. Số phức z a bi a, b có phần ảo là b. Cách giải: Ta có z 1 2i z 1 2i nên z có phần ảo bằng 2. Chọn D. Câu 9 (NB)
O
Phương pháp:
N
Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng biến là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương. Cách giải:
Ơ
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên ; 2 và 0; 2 .
H
Chọn D.
N
Câu 10 (NB)
Q
Cách giải:
2x 1 là đường thẳng y 2. x2
KÈ
M
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y Chọn C.
ax b a là đường thẳng y . cx d c
U
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Y
Phương pháp:
Câu 11 (NB)
ẠY
Phương pháp:
Khối lập phương cạnh bằng a có thể tích là: V a 3 .
D
Cách giải:
Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là: V 33 27.
Chọn A. Câu 12 (TH) Phương pháp: 10
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng. - Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc.
FF IC IA L
Cách giải:
AD AB Ta có: AD SAB . AD SA
O
SA là hình chiếu vuông góc của SD lên SAB .
N
SD; SAB SD; SA DSA.
Ơ
Vì ABCD là hình vuông có AC 5 2 AD 5 SA SAD vuông cân tại A nên DSA 450.
H
Vậy SD; SAB 450.
N
Chọn D. Câu 13 (NB)
Y
Phương pháp:
U
Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h.
Q
Cách giải:
M
Thể tích khối trụ V r 2 h .22.2 8 . Chọn C.
KÈ
Câu 14 (NB)
Phương pháp:
ẠY
Sử dụng công thức tính đạo hàm log a u '
u' . u ln a
D
Cách giải:
y log3 x y '
1 . x ln 3
Chọn B. Câu 15 (NB) 11
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl. Cách giải: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl.
FF IC IA L
Chọn D. Câu 16 (NB) Phương pháp: b
Sử dụng tính chất tích phân:
c
b
f x dx f x dx f x dx a
a
c
Cách giải:
3
2
O
Ta có: 3
0
2
2
3
3
Ơ
0
N
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 5 3 2. 0
2
H
0
N
Chọn C. Câu 17 (TH)
Y
Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân:
U
b
Q
a
b
M
5
KÈ
Ta có: I
b
f x 4 g x 1 dx
2
5
5
f x dx 4 g x dx dx
ẠY
5
2
D
8 4. 3 x
2
b
b
f x g x dx f x dx g x dx, kf x dx k f x dx k 0 . a
Cách giải:
b
2
5 2
20 5 2 13. Chọn B. Câu 18 (TH) 12
a
a
Phương pháp: Sử dụng: z1 z2 z1 . z2 Cách giải: 2
2
Ta có: 2 i z 2 i z 22 1 . z 5. 12 3 5 2.
FF IC IA L
Chọn A. Câu 19 (NB) Phương pháp:
Trong không gian Oxyz, cho a a1 ; a2 ; a3 và b b1 ; b2 ; b3 thì a.b a1b1 a2b2 a3b3 .
O
Cách giải: Ta có: a.b 1.0 2 .3 3.1 3. Chọn B.
N
Câu 20 (NB)
Ơ
Phương pháp:
H
Phương pháp:
N
- Tính số phần tử của không gian mẫu. - Tính số phần tử của biến cố.
Y
- Tính xác suất của biến cố.
U
Cách giải:
Q
Số phần tử của không gian mẫu là n C61 6.
M
Gọi A là biến cố: “lấy được một số chia hết cho 3” A 6;9 n A 2.
Chọn C.
KÈ
Vậy xác suất của biến cố A là P A
n A n
2 1 . 6 3
ẠY
Câu 21 (NB)
Phương pháp:
D
Xác định điểm cực đại (tiểu) của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm (âm sang dương). Cách giải: Dựa vào BXD ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị x 1, x 1 trong đó x 1 là điểm cực tiểu, x 1 là điểm cực đại. 13
Do đó chỉ có đáp án A đúng. Chọn A. Câu 22 (NB) Phương pháp: Giải bất phương trình logarit: log a x log a y x y 0 (với 0 a 1 ).
FF IC IA L
Cách giải: log 1 x 1 log 1 2 x 1 2
2
x 1 2x 1 0
O
x 2 1 1 x2 2 x 2
N
1 Vậy S ; 2 . 2
Ơ
Chọn A.
H
Câu 23 (NB) Phương pháp:
N
x x0 y y0 z z0 có 1 vectơ chỉ phương là u a; b; c . c a b
Y
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
U
Cách giải:
Chọn B.
KÈ
Câu 24 (NB)
x y 1 z có 1 VTCP là 2; 3;1 nên u 2;3; 1 cũng là 1 2 3 1
M
VTCP của d .
Q
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
Phương pháp:
ẠY
Sử dụng công thức SHTQ của CSN: un u1q n 1. Cách giải:
D
u2 u1.q 2.3 6. Chọn D.
Câu 25 (NB) Phương pháp: Dựa vào BBT xác định điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dầu từ âm sang dương. 14
Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy xCT 0. Chọn B. Câu 26 (NB) Phương pháp:
FF IC IA L
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. Cách giải: F x 3x 2 2 x 5 dx x 3 x 2 5 x C Chọn C.
O
Câu 27 (NB) Phương pháp:
N
Xác định hàm số liên tục trên và thỏa mãn y ' 0 x .
Ơ
Cách giải:
H
Xét đáp án B: Hàm số có TXĐ D và có y ' 2021 0 x nên hàm số y 2021x 1 nghịch biến trên .
N
Chọn B.
Y
Câu 28 (NB)
U
Phương pháp:
Q
Cho y 0 tìm x. Cách giải:
M
x2 0 x 2. x 1
KÈ
Cho y 0
Vậy đồ thị hàm số y
ẠY
Chọn D.
x2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. x 1
Câu 29 (NB)
D
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nguyên hàm e ax b dx
1 ax b e C. a
Cách giải:
15
f x dx e
3x
1 dx e3 x C. 3
Chọn C. Câu 30 (NB) Phương pháp:
FF IC IA L
Sử dụng công thức log a xy log a x logb y 0 a 1, x, y 0 . Cách giải:
log 100a log100 log a 2 log a. Chọn A. Câu 31 (NB)
O
Phương pháp: n
xn x m
N
m
5
5 3
x x .
H
3
Ơ
Cách giải:
N
Chọn D. Câu 32 (NB)
Y
Phương pháp:
U
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A a; b; c trên mặt phẳng Oxy là a; b;0 .
Q
Cách giải:
M
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 3; 4;1 trên mặt phẳng Oxy là N 3; 4;0 .
KÈ
Chọn D. Câu 33 (NB)
Phương pháp:
ẠY
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. Cách giải:
D
42 x 1 64 4 2 x 1 43 2 x 1 3 x 2.
Chọn B.
Câu 34 (NB) Phương pháp: 16
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. Cách giải: 2 2 2 xdx x 1
2 2 22 1 3 1
Chọn A.
FF IC IA L
Câu 35 (TH) Phương pháp:
- Dựa vào đồ thị nhận dạng đồ thị hàm đa thức bậc ba hoặc bậc bốn trùng phương và loại đáp án. - Dựa vào nhánh cuối của đồ thị hàm số. - Dựa vào điểm thuộc đồ thị hàm số.
Đồ thị hình trên là đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại ngay đáp án B.
O
Cách giải:
N
Đồ thị có nhánh cuối đi lên nên hệ số của x3 dương, do đó loại đáp án A.
Ơ
Đồ thị đi qua điểm 2; 0 nên loại đáp án D.
H
Chọn B.
N
Câu 36 (VD) Phương pháp:
dựng
trong
U
DM AI ,
DD ' M
Q
ABCD d D; AD ' I DH .
- Trong
Y
- Chứng minh d A '; AD ' I d D; AD ' I .
M
- Sử dụng diện tích tam giác tính DM .
D
ẠY
Cách giải:
KÈ
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính DH .
17
dựng
DH D ' M H D ' M ,
chứng minh
FF IC IA L
Do đó
d A ' AD ' I d D; AD ' I
OA ' 1 d A '; AD ' I d D; AD ' I . OD
O
Gọi O AD ' A ' D I A ' D AD ' I .
N
Trong ABCD dựng DM AI , trong DD ' M dựng DH D ' M H D ' M ta có:
H
Ơ
AI DM AI DD ' M AI DH AI DD '
N
DH D ' M DH AD ' I d D; AD ' I DH DH AI
Y
Ta có
Q
1 1 AB.BC .3.2 3 2 2
KÈ
1 1 1 1 AB. BC CD. BC 2 2 2 2
M
AB.BC
U
S ADI S ABCD S ABI SCDI
1 2S DM . AI DM ADI AI 2
2.3 AB 2 BI 2
6 32 12
ẠY
Lại có S ADI
6 10
Áp dụng định lí Pytago: DD ' AD '2 AD 2 5 4 1.
D
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DD ' M có: DH
Vậy d A '; AD ' I
6 DD '.DM 10 3 46 . 2 2 23 18 DD ' DM 1 5 1.
3 46 . 23 18
Chọn C. Câu 37 (VD) Phương pháp: - Coi bất phương trình đã cho có y là tham số. Giải bất phương trình tìm tập nghiệm theo y.
FF IC IA L
- Giả sử tập nghiệm là a; b , giải bất phương trình b a 1 2 4031 tìm y. Cách giải: ĐKXĐ: x 0. Coi bất phương trình đã cho có y là tham số. 2
Ta có 3 y 4.2 y 2 y 2 0 y.
3y y 3y y y log 2 x 2 y 2 y x 2 2 y. log 2 x 2 2
O
Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm
N
Tập nghiệm của bất phương trình là S 2 y ; 22 y .
Ơ
Theo bài ra ta có: Có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn phương trình nên 22 y 2 y 1 2 4031 (trừ đi 2 đầu mút).
H
22 y 2 y 4032 0
N
63 2 y 64
Y
y6
U
Kết hợp điều kiện y là số nguyên dương Có 6 giá trị của y thỏa mãn.
Phương pháp:
M
Câu 38 (VD)
Q
Chọn B.
KÈ
- Tham số hóa tọa độ điểm A, B theo hai biến tương ứng A, B. - Tính MA, MB.
ẠY
- Vì M , A, B d nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực k 0 sao cho MA k MB, giải hệ tìm a, b, k và suy ra tọa độ điểm A, B. 2
2
xB x A y B y A z B z A
2
.
D
- Tính độ dài AB Cách giải:
Vì A d1 A 1 a; 2 3a; a , B d 2 B 1 b;1 2b; 2 4b . Ta có 19
MA a 2;3a 1; a 2 MB b 4; 2b 2; 4b 4
Vì M , A, B d nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực k 0 sao cho MA k MB
FF IC IA L
a 2 k 4 b a 0 3a 1 k 2b 2 b 0 1 a 2 k 4b 4 k 2
A 2; 1; 2 , B 4; 2; 4 . Vậy AB
2
2 1
2
22 3.
O
Chọn D.
N
Câu 39 (VD)
Ơ
Phương pháp:
H
- Đặt z x yi z 0 z x yi.
N
- Dựa vào giả thiết z 3i 1 i.z tìm y.
Cách giải:
Q
Đặt z x yi z 0 z x yi.
KÈ
M
Theo bài ra ta có: z 3i 1 i.z
U
Y
9 - Tính cụ thể phần thực, phần ảo của số phức z , giải phương trình phần thực bằng 0 tìm x. z
x yi 3i 1 i. x yi
ẠY
x yi 3i 1 y xi 2
2
x 2 y 3 1 y x 2
D
y 3 1 y y 2 y 3 y 1 vo nghiem
Ta lại có:
20
9 x 2i 9 9 9x 18 x 2i x 2i 2 x 2 2 2 i là số thuần ảo. z x 2i x 4 x 4 x 4
x
9x 0 x 4 2
9 x 1 2 0 x 4
x 0 x 0 2 x 4 9 x 5
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu. Chọn B. Câu 40 (TH) Phương pháp: Viết
phương
trình
mặt
ABC
phẳng
dạng
x y z 1. a b c
mặt
chắn:
Mặt
phẳng
ABC
N
A a; 0; 0 , B 0; b;0 , C 0;0; c có phương trình là
dưới
O
-
FF IC IA L
z
Ax0 By0 Cz0 D A2 B 2 C 2
.
H
d I , P
Ơ
- Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là
Câu 41 (TH)
2
2
6 2 3
Y
12 . 7
KÈ
Phương pháp:
2
Q
Chọn C.
6.1 3.2 2.3 6
M
Vậy d D; ABC
x y z 1 6 x 3 y z 6 0. 1 2 3
U
Phương trình mặt phẳng ABC là:
N
Cách giải:
Phương trình S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình mặt cầu khi a 2 b 2 c 2 d 0.
ẠY
Cách giải:
Phương trình x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z m 0 là phương trình mặt cầu khi 12 12 22 m 0 m 6.
D
Chọn B.
Câu 42 (TH)
Phương pháp:
21
với
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó. Xác định SC; SAB . - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SB, sử dụng định lí Pytago tính SA. 1 - Tính thể tích VS . ABCD SA.S ABCD . 3
N
O
FF IC IA L
Cách giải:
Ơ
BC AB BC SAB SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB . Ta có: BC SA
N
H
SC; SAB SC; SB BSC 300.
Xét tam giác vuông SBC có SB BC.cot 300 2a 3.
Y
Xét tam giác vuông SAB : SA SB 2 AB 2 12a 2 4a 2 2 2a.
Chọn B. Câu 43 (VDC)
- Gọi
KÈ
Phương pháp:
M
Q
U
1 1 8 2a 3 2 . Vậy VS . ABCD SA.S ABCD .2 2a. 2a 3 3 3
M x; y; z
là một tiếp điểm bất kì của tiếp tuyến kẻ từ
A
đến mặt cầu
ẠY
M S x 2 y 2 z 2 25.
D
- Tham số hóa tọa đọ A theo biến t. - Giải phương trình AM .OM 0 suy ra phương trình đường thẳng cố định nằm trong BCD .
u.i - Tính sin d ; Oxy cos u; i với u là 1 VTCP của đường thẳng d . u.i
Cách giải: 22
S
Gọi M x; y; z là một tiếp điểm bất kì của tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu S
M S x 2 y 2 z 2 25. Vì A A 10 t ; t ;10 t .
Vì AM là tiếp tuyến của S có tâm O 0;0; 0 , bán kính R 5 nên AM OM AM .OM 0
FF IC IA L
Ta có: AM x 10 t ; y t; z 10 t , OM x; y; z
x x 10 t y y t z z 10 t 0 x 2 10 x tx y 2 ty z 2 10 z tz 0
x 2 y 2 z 2 10 x 10 z t x y z 0
O
25 10 x 10 z t x y z 0
Ơ
H
x y z 0 P chứa đường thẳng d : cố định. 2 x 2 y 5
N
x y z 0 x y z 0 10 z 10 z 25 2 x 2 z 5
Q
U
Y
N
5 x 2 t z t 2 x 2t 5 x y z 0 5 y x t y x t y Ta có: d : 2 2 x 2 z 5 2 x 2 z 5 z t z t d có 1 VTCP là u 1;0;1 .
KÈ
M
u.i 1.1 0.0 1.0 1 Khi đó ta có sin d ; Oxy cos u; i . 2 2.1 u .i
ẠY
Vậy d ; Oxy 450. Chọn C.
Câu 44 (VDC)
D
Phương pháp:
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x 2 x 3 3x 2 6 m 2 1 x 2021 trên 1;0 .
- Suy ra max f x max min f x ; max f x . 1;0
1;0
1;0
23
- Xét từng TH, từng max f x trong từng trường hợp và tìm min max f x . 1;0 1;0 Cách giải: Xét hàm số f x 2 x 3 3x 2 6 m 2 1 x 2021 ta có f ' x 6 x 2 6 x 6 m 2 1 .
FF IC IA L
Ta có f ' x 6 x 2 x 1 m 2 0 x 1; 0 , m do đó hàm số f x đồng biến trên 1;0 . min f x f 1 6m 2 2010 1;0
max f x f 0 2021 1;0
max f x max m 2 2010 ; 2021 . 1;0
N
Ơ
max f x m2 2010 max f x m 2 2010 1;0 1;0 6m 2 2010 2021 6m2 2010 2021 2 6m 2010 2021
O
TH1:
Y
N
H
max f x 6m 2 2010 max f x 6m 2 2010 1;0 1;0 6m 2 1 vo nghiem 4031 m 2 2 6 6m 2010 2010
1;0
4031 6
Q
max f x 2021 m 2
U
6m 2 2010 2010
TH2:
KÈ
M
4031 min max f x 2021 m 2 1;0 6
ẠY
max f x 2021 f x 2021 1;0 max 1;0 2021 6m 2 2010 2021 6m 2 2010 2021
D
max f x 2021 max f x 2021 1;0 1;0 1 4031 4031 m 2 0 m 2 6 6 6
4031 min max f x 2021 0 m 2 1;0 6 24
4031 4031 Vậy S ; . 6 6
Do S là tập đối xứng nên tổng các phần tử của S bằng 0. Chọn B. Câu 45 (VDC)
FF IC IA L
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm, đặt t x 2 đưa về phương trình bậc hai ẩn t. - Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt.
- Giả sử t1 t2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (2) thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt t2 t1 t1 t2 .
O
- Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b
S f x g x dx để tính S1 , S2 , S3 .
N
a
Ơ
- Thay vào giải phương trình S1 S3 S2 tìm t2 , từ đó tìm được m và suy ra a, b.
H
Cách giải:
N
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 4 3x 2 m 0 1 .
Y
Đặt t x 2 ta có t 2 3t m 0 2 .
M
Q
9 4m 0 9 S 3 0 0m . 4 P m 0
U
Vì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
KÈ
Giả sử t1 t2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (2) thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt t2 t1 t1 t2 .
Do tính đối xứng nên ta dễ có
ẠY
t2
S1 S3
x
4
3x 2 m dx
D
t1
x5 t2 x3 mx 5 t1
1 2 t2 t2 t12 t1 t2 t2 t1 t1 m 5
t2 t1
25
t1
x5 t1 S2 x 3x m dx x3 mx 5 t1 t1 4
2
Theo bài ra ta có: S1 S3 2S 2
1 2 t2 t2 t12 t1 t2 t2 t1 t1 m 5
t2 t1
t12 t1 t1 t1 m t1 5
1 t22 t2 t2 t2 m t2 0 5
O
1 t2 t22 t2 m 0 5
N
1 t22 t2 m 0 3 (do t2 0 ) 5
Ơ
Vì t2 là nghiệm của phương trình (2) nên t22 3t2 m 0 m t22 3t2 .
H
Thay vào (3) ta có:
N
1 t22 t2 t22 3t2 0 5
U M
t2 0 ktm t 5 tm 2 2
Y
4 2 t2 2t2 0 5
Q
FF IC IA L
t2 t 2 1 1 t1 t1 m t1 5
2
KÈ
5 5 5 Khi đó m t22 3t2 3. tm a 5, b 4. 2 4 2
Vậy T a b 5 4 9 8;10 .
ẠY
Chọn A.
Câu 46 (VD)
D
Phương pháp:
4 x2 u ln - Sử dụng phương pháp tửng phần, đặt 4 x2 dv x3dx 26
- Sử dụng kĩ năng chọn hệ số. Cách giải:
FF IC IA L
16 x dx du 4 x2 u ln 16 x 4 2 Đặt . 4 x 4 4 x x 16 3 v 4 dv x dx 4 4 Khi đó ta có: 1
x 4 16 4 x 2 1 1 4 x2 0 x ln 4 x 2 dx 4 ln 4 x2 0 0 4 xdx 3
1 15 3 15 3 p ln 2 x 2 ln 2 a b ln 0 4 5 q 4 5 15 , p 3, q 5. 4 15 3.5 30. 4
Ơ
Vậy S 2ab pq 2. 2 .
O
a 2, b
N
Chọn D.
H
Câu 47 (VDC)
N
Phương pháp:
Y
- Tìm điều kiện xác định.
U
- Biến đổi phương trình và xét hàm đặc trưng, biểu diễn y theo x.
Q
- Đưa biểu thức P chỉ còn chứa biến x, xét hàm số, lập BBT và tìm GTLN của hàm số. Cách giải:
KÈ
M
x2 0 x 2 . ĐKXĐ: 100 y y 0 x 2 0 Ta có:
x2 y x2 100 y
ẠY log
y
x 2 1 2
D
log x 2 log y 2 y 2 x 2 y x 2 2 x 2 x 2 log x 2 y 2 y log y
27
Xét hàm đặc trưng f t t 2 t log t t 0 ta có f ' t 2t 1
1 0 t 0 , do đó hàm số đồng biến t ln10
trên 0; .
x 2 f y x 2 y x 2 y 2 x y 2 2 2.
Khi đó ta có: P
ln y 2 2 2021
x
ln x 2021 x 2021
Xét hàm số P x
2021
x
x
x
2020
2021
1 .x 2021 ln x 2021
2021
x
2
x 0 ktm 1 1 . 2020 ln x 0 2021x x ln x 0 2021 2021 2021 x e tm x
O
P ' x 0
ln x với x 2 ta có: P ' x x
x
FF IC IA L
Do đó f
Y
N
H
Ơ
N
BBT:
M
Câu 48 (VDC)
Q
Chọn C.
U
Vậy Pmax 700;800 .
Cách giải:
D
ẠY
KÈ
Sưu tầm nhóm Toán VD - VDC
28
FF IC IA L
O
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Thiết diện của mặt phẳng vuông với trục Ox tại x. Suy ra diện tích này là tam giác ABC vuông tại B
Ơ
10 5 1 1 AB.BC 4 x 2 . 16 x 2 4 4 2 2
N
S ABC
h 10 4 x2 . R 4
U
Y
4
5 320 V 16 x 2 dx cm3 3 4 3
H
AB BC.tan R 2 x 2 .
N
Ta có
Câu 49 (VDC)
M
Cách giải:
Q
Chọn A.
KÈ
Sưu tầm nhóm Toán VD - VDC
Đặt z x yi z x yi và M x; y là điểm biểu diễn số phức z.
ẠY
Theo bài ra ta có:
z z 2 2 z z 2i 12 2 x 2 2 2 yi 2i 12
D
2 x 1 4 y 1 i 12 x 1 2 y 1 6 1
Tập hợp các điểm M thỏa mãn (1) là miền trong (tính cả biên) của hình thoi ABCD với A 7;1 , B 1; 2 , C 5;1 , D 1; 4 như hình vẽ sau:
29
FF IC IA L
Gọi I 4; 4 là điểm biểu diễn số phức 4 4i, khi đó ta có P z 4 4i MI .
Dựa vào hình vẽ ta thấy P đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên CD, với CD là đường thẳng có phương trình x 2 y 7 0.
O
Khi đó ta có MI d I ; CD 5 Pmin 5 m.
N
Tiếp tục ta thấy MI đạt GTLN khi M A, khi đó Pmax IA 130 M .
Ơ
Vậy M m 5 130. Chọn A.
H
Câu 50 (VDC)
N
Phương pháp:
Y
Sử dụng tương giao đồ thị.
Sưu tầm nhóm Toán VD - VDC
U
Cách giải:
D
ẠY
KÈ
M
Q
Đặt g x x 4 2m 2 x 2 3, ta có f g x x.
30
x 4 2m 2 x 2 3 a 0 a 11 g x a 0 a 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f g x x g x b 1 b 2 x 4 2m 2 x 2 3 b 2 b 3 2 4 g x c c 3 2 3 3 x 2m x 3 c c 3
FF IC IA L
x 0 Xét hàm số g x x 4 2m 2 x 2 3 ta có g ' x 4 x3 4m 2 x 0 x m
N
O
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy:
Ơ
+ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt.
H
+ Phương trình (1), (2), mỗi phương trình có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt.
N
Vậy phương trình ban đầu có nhiều nhất 10 nghiệm phân biệt. Chọn D.
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
------------------- HẾT ----------------
31
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 LẦN 2 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi 132 MỤC TIÊU
FF IC IA L
Chủ Nhật ngày 28 tháng 03 năm 2021, trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh tổ chức kỳ thi thử tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán năm học 2020 – 2021 lần thứ hai. Đề thi bám sát đề minh họa các năm giúp học sinh ôn tập hiệu quả nhất cho giai đoạn luyện đề.
Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 120 .
B. 64
C. 60
D. 80
B. 5 3i
C. 2 2i
D. 2 2i
N
A. 5 3i
O
Câu 2: Cho hai số phức z1 3 4i và z2 2 i. Số phức z1 iz2 bằng:
B. 5
C. 3
D. 25
H
A. 4
Ơ
Câu 3: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A 5; 4; 3 đến trục Ox bằng
Câu 4: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương
A. 1
KÈ
M
Q
U
Y
N
trình f x log 2021 là:
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 5: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8, chiều cao là 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
ẠY
A. 16
B. 36
C. 48 2
D. 24 2
2
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 25. Tọa độ tâm của mặt cầu
D
S là
A. 2;1; 3
B. 2;1;3
C. 2; 1;3
D. 2; 1; 3 .
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 4;1;3 , B 2;1;5 và C 4;3; 3 không thẳng hàng. Mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với AB có phương trình là 1
A. 2 x y z 1 0
B. 2 x 2 z 1 0
Câu 8: Nghiệm của phương trình 5 x 2 A. x 1
C. x z 1 0
D. x y z 3 0
C. x 2
D. x 2
1 là 125
B. x 3
Câu 9: Cho khối trụ bán kính r 3 và độ dài đường sinh l 5. Thể tích khối trụ đã cho bằng B. 12
C. 45
D. 36
FF IC IA L
A. 15
Câu 10: Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh bất kỳ bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 12
B. 18
C. 36
D. 24
B. 37.
C. 29.
D. 25.
O
Câu 11: Cho cấp số cộng un với u1 3 và u5 13. Giá trị của u9 bằng A. 33.
12 . 5
B. M 2; 2
C. P 2; 2
D. N 2; 2 .
Ơ
A. Q 2; 2
N
Câu 12: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 4 z 8 0. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ?
B. 108
C. 81
D. 36
C. y 3
D. x
N
A. 27
H
Câu 13: Cho mặt cầu có diện tích là 36 . Thể tích khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là
M
Q
U
Y
Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
2 3
B. x 2
ẠY
A. x
KÈ
Điểm cực tiểu của hàm số y f 3x là
D
Câu 15: Biết F x cos x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của A. 2
2 3
3 f x 2 dx bằng 0
B. 2
C. 2 6
D. 4
Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M 3; 5 là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z 2i bằng A. 5
B. 2
C. 3 2
D. 5
A. 2021
1 8080
1 1 x4 x 2 2021 trên đoạn 1;1 bằng 2020 2020
C. 2021
B. 2020
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 4 A. z 4
D. 2021
3 1 i là
3 1 i
1 4040
B. z 4 1 3 i
C. z 4 1 3 i
D. z 4 1 3 i
FF IC IA L
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
Câu 19: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm M 2; 5;1 và song song với mặt phẳng Oxz có phương trình là A. x y 3 0
C. y 5 0
B. x z 3 0
B. y
3 4
C. y 3
D. x 3
N
A. y 2
3x 2 là 4 x
O
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
D. x 2 0
A. 5
Ơ
Câu 21: Có bao nhiêu cách chọn ra hai loại khối đa diện đều khác nhau? B. 2
C. 10
D. 20
ab 1 a 8 5b
B.
N
ab 1 a 8 5b
C.
2ab 1 8a 5b
D.
2ab 1 8a 5b
Y
A.
H
Câu 22: Biết log 7 12 a, log12 24 b. Giá trị của log 54 168 được tính theo a và b là
ẠY
KÈ
M
Q
U
Câu 23: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?
x2 x2
B. y x 3 3x 2 1
D
A. y
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 0,125 A. 1;0;1
x 2 5
C. y
x 1 x2
D. y x 4 3x 2 2
64 là
B. 3; 3
C. 3; 3
3
D. 3;3
Câu 25: Cho
f x dx 3x
2
2 x 3 C. Hỏi f x là hàm số nào?
A. f x 6 x 2 C
B. f x x3 x 2 3x C
C. f x 6 x 2
D. f x x3 x 2 3x 2a . Góc giữa cạnh bên và 3
FF IC IA L
Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC và có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
B. 450
C. 300
Ơ
A. 900
N
O
mặt đáy bằng
D. 600
H
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3; 4; 2 và mặt phẳng P : 2 x 5 z 3 2 0. Đường thẳng
N
d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình tham số là
x 3 2t B. y 4 5t z 2 3t
x 3 2t C. y 4 z 2 5t
U
Y
x 3 2t A. y 4 z 2 5t
x 3 2t D. y 4 5t z 2 3t
11 4
B.
M
A.
Q
Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 x 2 5 x 6 và hai trục tọa độ bằng 1 2
C.
11 4
D.
2
D
ẠY
KÈ
Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 5;
B. 3; 0
C. 2; 4
Câu 30: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1, log 4
a
a b bằng
D. 5; 2
1 log a b 2
B.
C.
B. u3 2;3; 4
3
Câu 32: Biết
C. u4 2;3; 4
3
3
f x dx 5; g x dx 7. Giá trị của
1
1
3 f x 2 g x dx 1
A. 29
D. 2 log a b
x 3 y 1 2z 1 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 4 3 2
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : chỉ phương của d ? A. u2 2; 3; 4
1 log a b 2
C. 1
B. 29
D. u1 2; 3; 2
FF IC IA L
A. 2 log a b
bằng
D. 31
Câu 33: Cho khối chóp tứ giác đều cạnh đáy a 3 và chiều cao h 5. Thể tích của khối chóp bằng B. 15
Câu 34: Nghiệm của phương trình log 3x 5 2 là B. x 35
C. x 40
Ơ
Câu 35: Tập xác định của hàm số y log 3x 6 là A. 2;
C. ; 2
D. 0;
H
B. ; 2
D. x 30
N
A. x 36
D. 45 .
C. 45
O
A. 15
N
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, tam giác SBC vuông tại S và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng B. 36 a 2
C. 18 a 2
Y
A. 12 a 2
D. 12 a 2
Q
U
Câu 37: Cho hai số phức z1 1 2i, z2 3 i. Mođun số phức z1 z2 z1.z2 bằng A. 5 34
B. 4 35
C. 5 43 2
D. 5 10
3
A. 4
KÈ
hàm số đã cho là
M
Câu 38: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 2 x 1 x 2 4 x 2 1 , x . Số điểm cực đại của B. 3
C. 1
D. 2
ẠY
Câu 39: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 2 với đường thẳng y 2 là A. 4.
B. 2.
C. 8.
D. 5.
D
Câu 40: Một người gửi tiền vào ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 12 tháng, lãi suất 5,6% một năm theo hình thức lãi kép (sau 1 năm sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 2 năm, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì n hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức T A 1 r , trong đó A
là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau đúng 5 năm kể từ khi gửi tiền lần thứ nhất (số tiền lấy theo đơn vị triệu đồng, làm tròn 3 chữ số thập phân) A. 381,329 triệu đồng
B. 380,391 triệu đồng 5
C. 385,392 triệu đồng
D. 380,392 triệu đồng
x 2 xy 3 0 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị Câu 41: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 3 x y 14 0 3 2 2 nhỏ nhất của biểu thức P 3x y xy 2 x 2 x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 2; 2
B. ; 1
C. 1;3
D. 0;
O
FF IC IA L
Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
2
B. 4
C. 2
D. 1
Ơ
A. 3
N
Số điểm cực đại của hàm số g x f 2 x 2 x là
10 57
8 57
B.
C.
3 19
D.
1 57
Y
A.
N
H
Câu 43: Cho một đa giác đều có 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác trên. Xác suất để chọn một tam giác từ tập X là tam giác vuông nhưng không phải là tam giác cân bằng
U
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m 2 m 6 x3 m 3 x 2 2 x 1 nghịch
Q
biến trên ? A. 6
B. 5
D. 3
f x x3 là một nguyên hàm của . Biết f x có đạo hàm xác định với mọi x 0. Tính 3 x
x
KÈ
M
Câu 45: Cho F x
C. 4
f ' x e dx
A. 3x 2 e x 6 xe x e x C
ẠY
B. x 2 e x 6 xe x 6e x C D. 3 x 2 e x 6 xe x 6e x C
C. 3x 2 6 xe x 6e x C
D
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y nguyên thỏa mãn
A. 8
4 xy 7 y 2 x 1 e2 xy e4 x y 7 2 x 2 y y 7 e x B. 5
C. 6
6
D. 7
Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên
f ' x x e f x 2
x e
f x
2; 2 \ 0 , thỏa mãn f 1 0 và
1 0. Giá trị của f bằng 2
A. ln 7
B. ln 5
C. ln 6
D. ln 3
A.
a 105 5
a 105 20
B.
C.
a 105 30
FF IC IA L
Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 3. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường SD và HK bằng: D.
a 105 10
Câu 49: Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của
1 là: 2021
4 x2 x2 1
A. 24
N
H
Ơ
N
O
phương trình f
B. 14
C. 12
D. 10
Y
Câu 50: Trong mặt phẳng cho hai tia Ox, Oy và xOy 600. Trên tia Oz vuông góc với mặt phẳng
B. a 2
M
2 a 2 3
C. 2 a 2
-------------------- HẾT -------------------
D
ẠY
KÈ
A.
Q
U
tại O, lấy điểm S sao cho SO a. Gọi M , N là các điểm lần lượt di động trên hai tia Ox, Oy sao cho OM ON a (a 0 và M , N khác O ). Gọi H , K là hình chiếu vuông góc của O trên hai cạnh SM , SN . Mặt cầu ngoại tiếp đa diện MNHOK có diện tích nhỏ nhất bằng
7
D.
a2 3
ĐÁP ÁN 2-C
3-B
4-C
5-C
6-A
7-C
8-A
9-C
10-A
11-C
12-B
13-D
14-A
15-C
16-C
17-A
18-B
19-C
20-C
21-C
22-A
23-A
24-C
25-C
26-C
27-A
28-A
29-B
30-A
31-D
32-A
33-B
34-B
35-B
36-A
37-A
38-C
39-D
40-D
41-A
42-A
43-B
44-B
45-D
46-C
47-A
48-C
49-D
50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (TH) Phương pháp: - Tính độ dài đường sinh: l r 2 h 2 .
FF IC IA L
1-C
O
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl.
N
Cách giải:
Ơ
Hình nón có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 8 nên đường sinh là l r 2 h2 10.
H
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: S xq rl 60 .
N
Chọn C. Câu 2 (NB)
Y
Phương pháp:
U
Sử dụng MTCT.
Q
Cách giải:
ẠY
KÈ
M
z1 3 4i z1 iz2 2 2i. Ta có z2 2 i
Chọn C.
D
Câu 3 (NB)
Phương pháp: Khoảng cách từ A a; b; c đến trục Ox bằng
b2 c 2 .
Cách giải: 8
Khoảng cách từ A 5; 4; 3 xuống trục Ox bằng
2
42 3 5.
Chọn B. Câu 4 (NB) Phương pháp:
FF IC IA L
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m song song với trục hoành. Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f x log 2021 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y log 2021.
Ta có log 2021 3,3
O
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x log 2021 có 3 nghiệm phân biệt.
N
Chọn C.
Ơ
Câu 5 (VD) Phương pháp:
H
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B là V Bh.
N
Cách giải:
Y
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 6 nên thể tích khối là V S d .h 48.
U
Chọn C.
Q
Câu 6 (NB) Phương pháp: 2
2
2
KÈ
Cách giải:
M
Mặt cầu S : x a y b z c R 2 có tâm I a; b; c , bán kính R.
2
2
2
Ta có S : x 2 y 1 z 3 25 có tâm là I 2;1; 3 .
ẠY
Chọn A.
Câu 7 (VD)
D
Phương pháp:
- Viết phương trình mặt phẳng ABC .
9
IA IB - Gọi I x; y; z là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải hệ IA IC tìm tâm I . I ABC - Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và nhận n A; B; C làm vectơ pháp tuyến có
phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 0.
FF IC IA L
Cách giải: AB 2;0; 2 AB; AC 4; 12; 4 . Ta có: AC 0; 2; 6 ABC nhận n 1;3;1 là 1 VTPT.
O
Phương trình mặt phẳng ABC là: 1 x 4 3 y 1 1 z 3 0 x 3 y z 10 0. Gọi I x; y; z là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
H
Ơ
N
IA IB Khi đó ta có: IA IC I ABC
6 x x 4 y 1 z 3 x 2 y 1 z 5 11 4 x 4 z 4 37 2 2 2 2 2 2 x 4 y 1 z 3 x 4 y 3 z 3 4 y 12 z 8 y 11 x 3 y z 10 0 x 3 y z 10 0 5 z 11 2
2
2
N
2
2
Q
U
Y
2
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua I và vuông góc với AB là:
Chọn C.
KÈ
M
6 5 2 x 2 z 0 2 x 2 z 2 0 x z 1 0 11 11
Câu 8 (NB)
ẠY
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.
D
Cách giải: 5x 2
1 5 x 2 53 x 2 3 x 1. 125
Chọn A. Câu 9 (NB) 10
Phương pháp: Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h. Cách giải: Thể tích khối trụ là: V r 2 h r 2l .32.5 45 .
Câu 10 (TH) Phương pháp: - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính chiều cao hình nón. 1 - Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V r 2 h. 3
Y
N
H
Ơ
N
O
Cách giải:
FF IC IA L
Chọn C.
U
Gọi d là khoảng cách từ tâm đáy đến một đường sinh bất kì, ta có d
12 . 5
M
Q
Gọi h là chiều cao hình nón, r là bán kính đáy hình nón. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 h 4. 2 2 h r d h d r 12 3 16 5
Chọn A.
KÈ
1 1 Vậy thể tích khối nón là: V r 2 h .32.4 12 . 3 3
ẠY
Câu 11 (TH)
Phương pháp:
D
Sử dụng tính chất cấp số cộng: un k un k 2un . Cách giải:
Ta có u1 u9 2u5 u9 2u5 u1 2.13 3 29. Chọn C. 11
Câu 12 (TH) Phương pháp: - Giải phương trình bậc hai tìm z0 . - Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b .
FF IC IA L
Cách giải: z 2 2i Ta có z 2 4 z 8 0 . z 2 2i
Vì z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 4 z 8 0 nên z0 2 2i.
iz0 i 2 2i 2 2i có điểm biểu diễn là M 2; 2 . Chọn B.
O
Câu 13 (TH)
N
Phương pháp:
Ơ
- Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R 2 .
N
Cách giải:
H
4 - Thể tích khối cầu bán kính R là V R 3 . 3
Y
Gọi r là bán kính mặt cầu ta có: S 4 r 2 36 r 3.
U
4 4 Vậy thể tích khối cầu là: V r 3 .33 36 . 3 3
Q
Chọn D.
Phương pháp:
M
Câu 14 (TH)
KÈ
- Tính đạo hàm của hàm số y f 3x . - Giải phương trình y ' 0.
ẠY
- Lập BXD y ' và xác định điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.
D
Cách giải:
Ta có y f 3x y ' 3. f ' 3 x .
12
1 x 3 x 1 3 Cho y ' 0 . 3 x 2 x 2 3
FF IC IA L
Bảng xét dấu:
2 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là x . 3
Chọn A.
Phương pháp: b
b
b
O
Câu 15 (TH)
b
b
a
N
- Sử dụng tính chất tích phân: f x g x dx f x dx g x dx, kf x dx k f x dx k 0 . a
a
a
a
Ơ
- Sử dụng: Nếu F x là một nguyên hàm của f x thì f x F ' x .
H
Cách giải:
N
Ta có F x cos x là một nguyên hàm của f x nên f x F ' x sin x.
0
U
0
Y
Khi đó ta có: 3 f x 2 dx 3sin x 2 dx 3cos x 2 x 2 6. 0
Phương pháp:
M
Câu 16 (TH)
Q
Chọn C.
KÈ
- Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b . Từ đó tìm số phức z. - Thực hiện phép cộng số phức tính z 2i.
ẠY
Cách giải:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M 3; 5 là điểm biểu diễn số phức z nên z 3 5i.
D
Suy ra z 2i 3 5i 2i 3 3i có phần ảo bằng 3. Chọn C.
Câu 17 (TH) Phương pháp: 13
- Tính f ' x , xác định các nghiệm xi 1;1 của phương trình f ' x 0. - Tính f 1 , f 1 , f xi . - KL: min f x min f 1 , f 1 , f xi , max f x max f 1 , f 1 , f xi . 1;1
1;1
Cách giải:
FF IC IA L
x 0 1;1 1 3 1 1 2 3 Ta có f ' x x x0 2 x x 0 x 1;1 . 505 1010 1010 2 x 2 1;1 2
1 . 8080
Ơ
1;1
N
Vậy min f x 2021
O
2 2 1 Ta có: f 0 2021, f . f 2021 2 2 8080
Chọn A.
H
Câu 18 (NB)
N
Phương pháp:
Y
Số phức liên hợp của số phức z a bi là z a bi.
3 1 i z 4
Chọn B. Câu 19 (TH)
3 1 i 4 1 3 i.
KÈ
Phương pháp:
Q
M
Ta có z 4
U
Cách giải:
- Hai mặt phẳng song song có cùng VTPT.
ẠY
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và nhận n A; B; C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 0. Cách giải:
D
Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Oxz nên có 1 vecto pháp tuyến là nP j 0;1; 0 . Vậy phương trình mặt phẳng P là: 1 y 5 0 y 5 0.
Chọn C. 14
Câu 20 (NB) Phương pháp: Đồ thị hàm số y
ax b a có TCN y . cx d c
Cách giải: 3x 2 3x 2 3 3. có TCN y 4 x x 4 1
FF IC IA L
Đồ thị hàm số y Chọn C. Câu 21 (NB) Phương pháp:
- Có tất cả 5 loại khối đa diện đều.
O
- Sử dụng tổ hợp. Cách giải:
N
Ta thấy có tất cả 5 khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, 8 mặt đều, 12 mặt đều và 20 mặt đều.
Ơ
Chọn 2 trong 5 khối có C52 10.
H
Chọn C.
N
Câu 22 (VD)
log c b . log c a
U
- Sử dụng công thức log a b
Y
Phương pháp:
Q
- Sử dụng các công thức log a xy log a x log a y, log a x m m log a x, biểu diễn T theo log 7 3 và log 7 2.
M
- Từ giả thiết tính log 7 3 và log 7 2 theo a, b sau đó thay vào tính T .
KÈ
Cách giải:
log 7 168 log 7 3.7.2 Ta có T log54 168 log 7 54 log 7 2.33
ẠY
3
T
log 7 3 1 3log 7 2 . log 7 2 2 log 7 3
D
log 7 12 a a log 7 3 2 log 7 2 Ta có: log12 24 b ab log 7 24 3log 7 2 log 7 3 3log 7 3 6 log 7 2 3a log 7 3 3a 2ab 6 log 7 2 2 log 7 3 2ab log 7 2 ab a 15
Vậy T
ab 1 3a 2ab 1 3ab 3a . ab a 8a 6ab a 8 5b
Chọn A. Câu 23 (TH) Phương pháp:
FF IC IA L
- Nhận dạng đồ thị hàm đa thức, hàm phân thức. - Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung. Cách giải:
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất nên loại B, D. Mà đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại C. Chọn A.
O
Câu 24 (TH)
N
Phương pháp:
Ơ
Giải bất phương trình mũ: a f x a g x f x g x khi a 1.
H
Cách giải:
0,125
x 2 5
64 2
3 x 2 5
N
Ta có 26 .
U
Y
3 x 2 5 6 x 2 5 2
Q
x 2 3 3 x 3.
Câu 25 (NB)
KÈ
Phương pháp:
M
Chọn C.
ẠY
Sử dụng: f x f x dx Cách giải:
f x dx 3x
D
Ta có
2
2 x 3 C f x 3x 2 2 x 3 C ' 6 x 2.
Chọn C. Câu 26 (TH) Phương pháp: 16
- Gọi O là tâm tam giác ABC nên SO ABC . - Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu vuông góc của cạnh bên lên mặt đáy. - Sử dụng tính chất tam giác đều tính độ dài các cạnh. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
H
Gọi O là tâm tam giác ABC nên SO ABC .
Ơ
N
O
FF IC IA L
Cách giải:
N
Khi đó OA là hình chiếu vuông góc của SA lên ABC nên SA; ABC SA; OA SAO.
Y
a 3 2 a 3 AO AH . 3 2 3
U
Gọi H là trung điểm của BC ta có AH
M
Q
a 3 AO 3 3 SAO 300. Xét tam giác vuông SOA có: cos SAO 2a 2 SA 3
Chọn C.
KÈ
Vậy SA; ABC 300.
ẠY
Câu 27 (TH)
Phương pháp:
D
- Sử dụng d P ud nP .
17
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương
x x0 at u a; b; c là: y y0 bt . z z ct 0 Cách giải:
FF IC IA L
Mặt phẳng P : 2 x 5 z 3 2 0 có 1 VTPT là nP 2; 0;5 . Vì d P nên d có 1 VTCP là ud nP 2; 0;5 .
x 3 2t . Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là y 4 z 2 5t
O
Chọn A. Câu 28 (VD)
N
Phương pháp:
Ơ
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tọa độ.
H
- Vẽ đồ thị hàm số.
N
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b
S f x g x dx.
Y
a
U
Cách giải:
Q
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình
x 1 x 1 x 5x 6 0 x 2 x 3
KÈ
M
2
D
ẠY
Ta có đồ thị hàm số:
18
FF IC IA L O Ơ
N 1
2
H
Diện tích hình phẳng giới hạn cần tìm là
3
S x 1 x 5 x 6 dx x 1 x 5 x 6 dx x 1 x 2 5 x 6 dx 2
1
2
11 4
Y
0
N
2
U
Chọn A.
Phương pháp:
Q
Câu 29 (NB)
KÈ
Cách giải:
M
Dựa vào bảng biến thiên xác định các khoảng đồng biến của hàm số là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương.
Ta thấy hàm số đã cho đồng biến trong khoảng là 3;0 , 3; .
ẠY
Chọn B.
Câu 30 (TH)
D
Phương pháp:
Sử dụng công thức: log a xy log a x log a y 0 a 1, x, y 0 , log a n b m
Cách giải:
19
m log a b 0 a 1, b 0 . n
log
a
a b log
a
a log
b
a
1 2 log a a .2log a b 2 log a b. 2
Chọn A. Câu 31 (NB)
Đường thẳng
FF IC IA L
Phương pháp: x x0 y y0 z z0 có 1 VTCP là u a; b; c . a b c
Cách giải: Ta có đường thẳng d :
x 3 y 1 2z 1 có vecto chỉ phương là u2 2; 3; 4 . 4 3 2
O
Chọn A.
N
Câu 32 (TH) Phương pháp: b
b
b
f x g x dx f x dx g x dx, kf x dx k f x dx k 0 .
Cách giải: 3
3
3
a
H
a
a
a
N
a
3 f x 2 g x dx 3 f x dx 2 g x dx 3.5 2. 7 29. 1
M
Phương pháp:
Q
Chọn A. Câu 33 (NB)
1
U
1
Y
Ta có
b
Ơ
b
Sử dụng tính chất tích phân:
Cách giải:
KÈ
1 Thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là V Bh. 3
ẠY
1 1 Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy a 3 và chiều cao h 5 nên V S d .h .32.5 15. 3 3
Chọn B.
D
Câu 34 (NB)
Phương pháp: Giải phương trình logarit log a x b x ab .
Cách giải: 20
log 3x 5 2 3x 5 102 x 35. Chọn B. Câu 35 (NB) Phương pháp:
FF IC IA L
Hàm y log a b xác định khi b 0. Cách giải: Hàm số y log 3x 6 xác định khi 3 x 6 0 x 2. Chọn B. Câu 36 (VD) Phương pháp:
O
- Sử dụng công thức tính nhanh: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy là gt 2 trong đó Rben là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên vuông góc với đáy, Rday là bán 4 kính đường tròn ngoại tiếp đáy, gt là độ dài giao tuyến của mặt bên vuông góc với đáy và mặt đáy.
Ơ
N
2 2 R Rben Rday
H
- Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R 2 .
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
Cách giải:
Mặt bên
vuông góc với đáy là tam giác vuông tại S nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp
1 3a BC . 2 2
D
Rben
SBC
Ta có SBC ABC BC 3a gt . Đáy ABC là tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là Rday 21
3a 3
3
a 3.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là: 2
2 ben
R R
2 day
R
gt 2 3a a 3 4 2
2
3a
2
a 3
4
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S . ABC là S 4 R 2 4 a 3
Câu 37 (TH) Phương pháp: Sử dụng công thức z1.z2 z1 . z2 . Cách giải:
12 a 2 .
z1 z2 . z1 . z2
O
z1 z2 z1 z2
2
FF IC IA L
Chọn A.
2
N
1 2i 3 i . 12 2 . 32 12 2
Ơ
42 1 . 5. 10
H
17.5 2 5 34
N
Chọn A.
Y
Câu 38 (TH)
Q
- Giải phương trình f ' x 0.
U
Phương pháp:
- Lập BXD f ' x và xác định điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm
M
đổi dấu từ dương sang âm.
Ta có:
KÈ
Cách giải:
2
3
ẠY
f ' x x 2 x 1 x 2 4 x 2 1 , x 2
3
3
4
x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 x 1
D
x 2 x 1 x 2 x 1
22
x 2 nghiem boi 3 x 1 nghiem boi 4 f ' x 0 x 2 nghiem don x 1 nghiem don
FF IC IA L
Bảng xét dấu f ' x :
(Ta không xét nghiệm x 1 vì qua đó f ' x không đổi dấu).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực x 1 đại và 2 cực tiểu x 2. Chọn C.
O
Câu 39 (TH) Phương pháp:
N
Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Ơ
Cách giải:
H
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x4 4 x2 2 2 x 4x 2 2 4 2 x 4 x 2 2 4
Q
U
2
Y
x2 0 x 4x 0 4 x2 4 2 x 4x 4 0 2 x 2 2 0 4
N
2
KÈ
M
x 0 x 0 x 2 x 2 x 2 x 2 2 0
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt
ẠY
Chọn D.
Câu 40 (VD)
D
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép. Cách giải: Ta có số tiền của người đó sau 2 năm là T1 200 1 0, 056 23
2
2
Sau khi gửi thêm 100 triệu thì số tiền là T 200 1 0, 056 100 Tổng số tiền sau 5 năm là T 200.1, 0562 100 .1,0563 380,392 triệu đồng. Chọn D. Câu 41 (VD)
FF IC IA L
Phương pháp: - Rút y theo x từ phương trình thứ nhất, thế vào bất phương trình thứ hai tìm khoảng giá trị của x.
- Thế y theo x vào biểu thức P, đưa biểu thức P về 1 biến x, sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. Cách giải: Với x, y là các số thực dương ta có:
N Ơ H
Y
Khi đó ta có
N
x2 3 x2 3 y y x x 2 2 1 x 9 2 x 3 x 9 14 x 0 5
O
x2 3 y x 2 xy 3 0 x 2 2 x 3 y 14 0 2 x 3x 9 14 0 x
U
P 3x 2 y xy 2 2 x3 2 x
M
P 2 x 2 y 2 x3 2 x 3 y
Q
P x 2 xy 3 y 2 x 2 y 2 x3 2 x 3 y
x2 3 x2 3 3 P 2x . 2 x 2 x 3. x x
KÈ
2
ẠY
P 2 x3 6 x 2 x3 2 x 3x
D
P 5x
9 x
9 x
Xét hàm số P 5 x
9 9 9 với 1 x . Ta có: P ' 5 2 0 x nên hàm số đồng biến x 5 x
24
9 1; . 5
min P P 1 4 1; 95 Vậy min P max P 0 2; 2 . 9 9 9 max P P 4 1; 5 1; 5 5 1; 95
Chọn A.
FF IC IA L
Câu 42 (VDC) Phương pháp: - Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính g ' x . - Sử dụng tương giao giải phương trình g ' x 0. - Lập bảng xét dấu g ' x .
2
N
Ta có g x f 2 x 2 x
O
Cách giải:
U
Y
N
H
1 4 x 1 x 0 4 2 g ' x 0 f ' 2 x x 0 1 f 2x2 x 0 2
Ơ
g ' x 2 4 x 1 . f ' 2 x 2 x f 2 x 2 x
Q
Dựa vào BBT ta thấy:
M
1 2 x 2 x 2 vo nghiem x x 2 f ' x 0 , do đó 1 2 2 . x 1 2 x x 1 x 1
KÈ
f x 0 có 1 nghiệm x a 1, do đó 2 2 x 2 x a a 1 .
ẠY
1 Xét hàm số f x 2 x 2 x ta có f ' x 4 x 1 0 x . 4
D
Bảng biến thiên:
25
FF IC IA L
1 Dựa vào BBT ta thấy phương trình f x a có 2 nghiệm phân biệt x b, x c và b 1, c . 2
Ơ
N
O
Khi đó ta có bảng xét dấu y g ' x như sau:
H
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y g x có 3 điểm cực đại.
N
Chọn A.
Y
Câu 43 (VD)
U
Phương pháp:
Q
Áp dụng công thức tính tổ hợp, xác suất. Cách giải:
M
Đa giác đều 20 đỉnh nên có 10 đường kính
KÈ
có 20 tam giác vuông cân
Có 2 đường kính cắt nhau tạo được 4 tam giác vuông
ẠY
Nên số tam giác vuông là C102 .4 180 tam giác vuông Nên số tam giác vuông mà không cân là 160
D
Do đó P
160 8 3 57 C20
Chọn B.
Câu 44 (VD) Phương pháp: 26
Sử dụng các công thức tính đạo hàm. Cách giải: Ta có y m 2 m 6 x3 m 3 x 2 2 x 1 nghịch biến trên . y ' 3 m 2 m 6 x 2 2 m 3 x 2 0 x
FF IC IA L
m 3 . TH1: m 2 m 6 0 m 2
+ Với m 3 thì y 2 x 1 nghịch biến trên (đúng) m 3 thỏa mãn.
+ Với m 2 thì y 5 x 2 2 x 1 nghịch biến trên (sai) m 2 không thỏa mãn. m 3 TH2: m 2 m 6 0 m 2
O
Đề hàm số nghịch biến trên thì y ' 0 x .
Ơ
N
3 m 2 m 6 0 2 2 ' m 3 6 m m 6 0
Y U
Mà m m 1;0;1; 2 .
Q
2 m 3 9 9 m 3. 7 7 m 3
N
H
2 m 3 2 7 m 12m 27 0
M
Kết hợp cả 2 TH ta có m 1; 0;1; 2;3 . Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.
KÈ
Chọn B. Câu 45 (VD)
ẠY
Phương pháp:
Sử dụng F x là một nguyên hàm của hàm số
f x f x thì F ' x , suy ra hàm số f x . x x
D
- Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.
Cách giải: Ta có F x
f x f x x3 là một nguyên hàm của F ' x x 2 f x x3 . 3 x x 27
f ' x .e x 3x 2 .e 2 f ' x .e x dx 3x 2 .e x dx.
u 6 x du 6dx 6 x.e x dx 6 xe x 6e x dx 6 xe x 6e x C Đặt x x dx v e dv e Vậy
x
2
f ' x .e dx 3x .e
x
6 xe x 6e x C.
Chọn D. Câu 46 (VDC)
O
Phương pháp:
FF IC IA L
u 3x 2 du 6 xdx Đặt f ' x .e x dx 3 x 2e x 6 x.e x dx. x x dv e dx v e
- Biến đổi, xét hàm đặc trưng, từ đó tìm y theo x.
N
- Tìm điều kiện để y .
Ơ
Cách giải:
H
Ta có 4 xy 7 y 2 x 1 e 2 xy e 4 x y 7 2 x 2 y y 7 e y
Y
N
2x 2 y y 7 e 2 xy e4 x y 7 4 x 2 xy y 7 y e 4 xy 7 y 2 x 1 4 xy 7 y 2 x 1 y 1 2 x 4x 7 y 4 x 7 2 x 1 y 4 x 7 2 x 1
e 2 xy y e4 x 7
1 1 y 2 x 1 4 x 7
Q
M
y 2 x 1
1 1 e4 x 7 4x 7 y 2 x 1
KÈ
e
U
e 2 xy y e 4 x 7
1 1 t 0 ta có f ' t et 2 0 t 0, do đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác t t định, từ đó ta có: f y 2 x 1 f 4 x 7 y 2 x 1 4 x 7.
ẠY
Xét hàm số f t et
9 4x 7 4x 2 9 . 2 2x 1 2x 1 2x 1
D
y
Vì y nguyên nên
9 2 x 1 1; 3; 9 x 0; 1;1; 2; 4; 5 Có 6 giá trị của x thỏa mãn. 2x 1
Vậy có 6 cặp thỏa mãn số x; y nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. 28
Chọn C. Câu 47 (VDC) Phương pháp: - Từ giả thiết rút x.
FF IC IA L
- Sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế tìm f x . Cách giải:
Ta có f ' x x e f x 2
x e
f x
0
f ' x .e f x x e f x 2 .e f x x 0 f x
x e
f x
2 .e
f x
1 0
O
f ' x .e
2 e f x x e f x 1 0
N
H
Ơ
e f x x 2 e f x 1
N
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
1 1 C 0 C 0 2 e 1
Q
Mà f 1 0
U
Y
e f x e f x 1 2 1 dx x C dx xdx f x 2 f x 2 f x 2 e 1 e 1 e 1
KÈ
M
x2 1 2 2 2 f x e f x 1 2 e f x 2 1 f x ln 2 1 . Suy ra x x 2 e 1 x
ẠY
2 1 Vậy f ln 1 ln 7. 1 2 4
D
Chọn A.
Câu 48 (VD) Phương pháp: - Chứng minh d SD; HK d H ; SBD , sử dụng: khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia. 29
- Gọi O, M lần lượt là trung điểm của BD, BO. Trong SHM kẻ HI SM , chứng minh HI SBD . - Sử dụng định lí Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính thể tích.
O
FF IC IA L
Cách giải:
Ơ H
SAB ABCD AB Ta có SH ABCD . SH SAB , SH AB
N
Vì tam giác SAB cân nên SH AB .
N
Vì HK là đường trung bình của tam giác SBD nên HK / / BD HK / / SBD SD.
Y
d SD; HK d HK ; SBD d H ; SBD .
U
Gọi O, M lần lượt là trung điểm của BD, SO.
Q
Ta có SC BD (do ABCD là hình vuông), HM / / AC (do HM là đường trung bình của ABO ) HM BD .
KÈ
M
BD HM Ta có BD SHM . BD SH
ẠY
HI SM HI SBD d H ; SBD HI . Trong SHM kẻ HI SM ta có HI BD
D
Vì ABCD là hình vuông cạnh a AC a 2 AO
a 2 1 a 2 . HM AO 2 2 4
2
a 5 a . Ta có: HD AH HD a 2 2 2 2
2
5a 2 a 7 Xét tam giác vuông SHD có: SH SD HD 3a . 4 2 2
2
2
30
Xét tam giác vuông SHM có: HI
a 105 . 30
FF IC IA L
Vậy d HK ; SD
a 7 a 2 . 4 a 105 . 2 30 7a 2 a 2 SH 2 HM 2 4 8 SH .HM
Chọn C. Câu 49 (VDC) Phương pháp: Đặt ẩn phụ. Áp dụng các công thức tính đạo hàm.
O
Lập bảng biến thiên rồi kết luận.
ĐK: 2 x 2
Ơ
N
1 x 1
Y
1 x 2 2 x 1
U
1 x 1
Q
x 2 x khi 2 x 4 Ta có: t ' x 2 x khi 2 4 x
1 x 2 2 x 1
H
2 2 4 x x 1 khi Đặt t 4 x x 1 2 2 4 x x 1 khi 2
2
1 x 2 2 x 1
KÈ
M
x 2 x 0 khi 4 x2 t'0 x 2 x 0 khi 4 x 2
D
ẠY
1 2 0 khi x 2 4 x x 1 2 0 khi 4 x 2
1
1
4 x2
1 x 1
1 x 2 2 x 11 1 x 1
N
Cách giải:
2
2 0 vo nghiem
31
x 0 2 1 15 20 x ktm 2 4 x 2
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng
y
1 2021
cắt đồ thị hàm số
N
H
Ơ
N
O
3 3 x a; a 0; 4n0 2 3 3 ;1 4n0 x b; b 2 x c 2; 2n 0
FF IC IA L
Bảng biến thiên:
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.
Y
Chọn D.
D
ẠY
KÈ
M
Q
Cách giải:
U
Câu 50 (VDC)
32
y f x
tại 3 điểm là
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN , D là điểm đối xứng với D qua O. Ta có: DM OM DM SOM DM OH DM SO
FF IC IA L
OH DM OH SDM OH HD OH SM OHD 900 IO IH ID.
Chứng minh tương tự ta có OK SDN OK KD OKD 900 IO IK ID. IO IM IN IH IK I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện MNHOK .
Gọi P và Q là trung điểm OM và ON nên P và Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OHM và OKN .
MN 2sin MON
N
R IO ROMN
O
Ta có bán kính mặt cầu này là:
H
Ơ
OM 2 ON 2 2OM .ON .cos OMN OM 2 ON 2 OM .ON 3 3 2
4
Q
Do đó ta có R
a2 4 a . 3 2 3
a2 a2 a2 2 2 2 nên OM ON OM .ON a 3 . 4 4 4
Y
2
U
OM ON Lại có OM .ON
N
Ta có: OM 2 ON 2 OM .ON OM ON 3OM .ON a 2 3OM .ON
M
2
a a2 Vậy S 4 R 4 . 3 . 2 3
D
ẠY
Chọn D.
KÈ
2
33