ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN TỪ CÁC TRƯỜNG, SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC (01-49) (PHẦN 1) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN TỪ CÁC TRƯỜNG, SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (01-49) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

FI CI A

(Đề thi có 07 trang)

Họ, tên học sinh: ………………………………………………. Số báo danh: …………………………………………………… Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =

ax + b với a, b, c, d là các số thực. cx + d

C. y′ < 0, ∀x ≠ 1 .

D. y′ > 0, ∀x ∈ ℝ .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

QU Y

Câu 2:

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y′ < 0, ∀x ∈ ℝ . B. y′ > 0, ∀x ≠ 1 .

ƠN

Câu 1:

Môn thi: Toán

Câu 3:

KÈ

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 1 . B. x = 0 . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 2020 . Cho hàm số y =

DẠ

Câu 4:

B. x = 0 .

C. x = 5 .

D. x = 2 .

2020 là đường thẳng có phương trình x − 2021 C. x = 2021 . D. y = 0 .

ax + b có đồ thị như sau. cx + d

L B. ( −∞;0 ) .

D. ( −1;1) .

C. 2022 .

D. 2021 .

ƠN

B. 2019 .

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = x3 − 3x .

B. y = − x3 + 3x .

C. y = x 4 − 2 x 2 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 .

QU Y

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

KÈ

Câu 8:

C. (1;+∞ ) .

Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 2021 trên [ 0;3] là

A. 1958 . Câu 7:

D. ad > 0; bd < 0 .

A. ( −1; +∞ ) . Câu 6:

C. bc > 0; ad < 0 .

Hàm số y = x 4 + 2 x2 − 2 nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 5:

FI CI A

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ac > 0; bd > 0 . B. ab < 0; cd < 0 .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 0;1) .

Câu 9:

C. (1; + ∞ ) .

D. ( −1;0 ) .

Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c ∈ ℝ ) . Đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ

bên.

DẠ

B. ( −∞ ;0 ) .

L A. 2 .

FI CI A

Số nghiệm của phương trình f ( x ) =

3 là 5

B. 0 .

C. 4 .

D. 3 .

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 .

ƠN

Câu 10: Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

C. 1.

Câu 11: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là: n! n! n! k k k . . . A. An = B. An = C. Cn = ( n − k )! ( n − k )!k ! ( n − k )!k !

D. 3 .

k D. Cn =

n! . ( n − k )!

Câu 12: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 4 là: B. [1;+ ∞ ) .

QU Y

A. ( 0;+ ∞ ) .

C. (1;+ ∞ ) .

D. ℝ .

C. ( 0; +∞ ) .

D. [ 2; +∞ ) .

Câu 13: Tập xác định của hàm số y = log 2 x là A. [ 0; +∞ ) .

B. ( −∞; +∞ ) .

Câu 14: Cho các số thực dương a, b, c với a ≠ 1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây. b = log a b − log a c . c C. log a ( bc ) = log a b + log a c

KÈ

A. log a

B. log a ( bc ) = log a b.log a c . D. log a bα = α log a b

Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng A. 1 + log 2 a .

B. 1 − log 2 a .

C. 2 − log 2 a .

D. 2 + log 2 a .

DẠ

Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S ; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Thể tích khối chóp là 1 A. V = Sh . B. V = 1 Sh . C. V = S 2 h . D. v = 3Sh . 3 3 Câu 17: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . B. 4 . C. 5 . Câu 18: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

D. 6 .

A. Năm mặt.

B. Ba mặt.

C. Bốn mặt.

D. Hai mặt.

Câu 19: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? C. C54 .

B. P5 .

D. P4 .

A. A54 .

FI CI A

Câu 20: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. V = 4π . B. V = 12π . C. V = 16π . D. V = 8π .

Câu 21: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là A. S xq = π rh .

B. S xq = 2π rl .

C. S xq = π rl .

1 D. S xq = π r 2 h . 3

A. π a

π a2 2 2

Câu 22: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình nón?

π a2 2 4

π a2 2 8

tích toàn phần S của hình trụ.

A. S = 4π a 2 .

π a2

B. S =

ƠN

Câu 23: Xét hình trụ (T ) có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện

C. S =

3π a 2 . 2

D. S = π a 2 .

 0 < a, b < 1 A.  . 0 < a < 1 < b

Câu 24: Cho các số thực dương a , b với a ≠ 1 và log a b > 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?  0 < a, b < 1 B.  . 1 < a, b

0 < b < 1 < a C.  . 1 < a, b

 0 < a, b < 1 D.  . 0 < b < 1 < a

2 3

QU Y

Câu 25: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P = a 3 a bằng: 5

A. a .

B. a .

5 6

1 6

C. a .

D. a .

C. y′ = 3x ln 3 .

D. y′ = x.3x−1 .

Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x A. y′ = 3x .

B. y ′ =

3x . ln 3

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 x

ln 2 . x

KÈ

A. y′ =

B. y ′ =

1 . x ln 2

C. y ′ =

1 . 2 ln x

D. y′ =

2 . x

Câu 28: Cho một cấp số cộng có u1 = −3; u6 = 27 . Tìm công sai d ? A. d = 5 .

B. d = 7 .

C. d = 6 .

D. d = 8 .

DẠ

Câu 29: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng 9 lần liên tiếp và thua ở lần thứ 10. Hỏi vị khách trên thắng hay thua bao nhiêu? A. Hòa vốn. B. Thắng 20.000 đồng. C. Thua 20.000 đồng. D. Thắng 40.000 đồng

A. V =

a3 3 . 2

B. V =

a3 2 . 3

C. V =

FI CI A

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ .

a3 . 2

D. V =

a3 3 . 4

Câu 32: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để 2 viên bi lấy được cùng màu 7 1 6 7 A. . B. . C. . D. . 15 3 45 9

ƠN

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A′, B′, C ′, D′ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A′B′C ′D′ và S . ABCD . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 4 8 2 Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA = 3 .Tính thể tích khối chóp S . ABC ?

4 3 . 3

B. V =

2 3 . 3

A. V =

C. V = 3 .

D. V = 2 3 .

Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng ( SAB ) và

QU Y

( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) ; góc giữa đường thẳng ( ABCD) bằng 60 ° . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 6 B. . 9

3 A. a 6 .

a3 6 C. . 3

SC và mặt phẳng

D. 3 2a 3 .

Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = 1, AC = 3. Tam giác C. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

SAB và SAC lần lượt vuông tại B và

KÈ

S. ABC biết khoảng cách từ C đến ( SA B ) là A.

4π 5 . 3

5π 5 . 2

3 . 2 C.

5π 5 . 6

5π 5 . 24

DẠ

2 . Quay tam giác ABC xung Câu 37: Cho tam giác ABC có ABC = 45° , ACB = 30° , AB = 2 quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:

A. V =

(

π 3 1+ 3 2

B. V =

(

π 1+ 3 24

C. V =

(

π 1+ 3 8

D. V =

(

π 1+ 3 3

Câu 38: Người ta làm một chiếc thùng hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá vật liệu để làm mặt đáy và nắp là như nhau và đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng

(chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. h sao cho chi phí sản xuất vật liệu là nhỏ nhất? r

h =4. r

h =3 2. r

FI CI A

Tính tỷ số

h =4 2. r

h =2. r

( an − n ) ( 2n − 1) = 3 , với a, b ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng Cho lim (1 + bn ) ( 5 − 3n )

ƠN

A. a = − Câu 40: Cho lim

9b . 2

B. b = −9a .

f ( x ) − 10

x →1

x −1

= 5 . Tính lim x →1

Câu 41: Tìm

B. 2 . hệ

số

f ( x ) − 10

(

của

)(

x −1

QU Y

A. 1 .

C. a = 9b .

Câu 39:

trong

khai 5

4 f ( x) + 9 + 3

A. 896 .

B. 864 .

C. 10 .

triển

f ( x ) = ( 2 x + 1) + ( 2 x + 1) + ( 2 x + 1) + ( 2 x + 1)

)

D. b = −3a .

biểu

D. thức

5 . 3

thành

đa

thức:

C. 886 .

D. 866 .

82 . 41

KÈ

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng CG và BD . Tính cos α ? B.

41 . 41

2 41 . 41

DẠ

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc bốn và có bảng biến thiên như sau

82 . 82

Đồ thị hàm số g ( x ) =

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

A. 3 .

x4 − 2x2 có bao nhiêu đường tiệm cận f 2 ( x) + 2 f ( x) − 3

FI CI A

Câu 44: Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới (Hình vẽ lưới dưới

đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ. 2 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 21 7 63 14 Câu 45: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin x + 2 cos x . Tính tổng T = 1010 M + 2021m . 2

C. T = 1010 ⋅ 2

2 2

+ 2021 .D. T = 2020 ⋅ 2

2 2

A. T = 1010 ⋅ 2 2 + 6063 .B. T = 2020 ⋅ 2 2 + 2021 .

+ 6063 .

ƠN

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( cos x + 1) + m đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S bằng

B. −7 .

C. −

A. 4 .

7 . 2

D. 6 .

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ

KÈ

A. 18.

QU Y

f 2 f ( x ) −1) bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = 2021 ( .

Câu 48: Cho

hàm

B. 12. số

DẠ

 1   2   2020  T= f + f   + ... + f    2021   2021   2021  A. T = 2021 . B. T = 2019 .

C. 17.

D. 16.

 1 17  f ( x ) = log 2  x − + x 2 − x +  . 2 4  

C. T = 2018 .

Tính

D. T = 2020 .

Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là hai điểm di chuyển trên các cạnh BC và DC sao = 45°. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S . AMN . cho MAN

Câu 50: Cho

a3 B. . 6

hàm

số

)

3 − 1 a3 3

g ( x ) = f (1 − x )

. có

B. 3 .

C. 7 . ---------- HẾT ----------

ƠN NH QU Y M KÈ Y DẠ

hàm

Có bao nhiêu số

D. 6 .

A. 2 .

2a 3 . 3

đạo

2022

( 2 + x )  x 2 + ( m − 2 ) x − 3m + 6  với mọi x ∈ ℝ . m ∈ ( −5;5 ) để hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ?

g ′ ( x ) = (3 − x )

nguyên

2021

( C.

)

2 − 1 a3

FI CI A

( A.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y′ < 0, ∀x ∈ℝ . B. y′ > 0, ∀x ≠ 1 .

ax + b với a, b, c, d là các số thực. cx + d

Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =

C. y′ < 0, ∀x ≠ 1 .

ƠN

Câu 1:

FI CI A

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

D. y′ > 0, ∀x ∈ ℝ .

Lời giải

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

QU Y

Câu 2:

Chọn C Tiệm cận đứng x = 1 . Hàm số nghịch biến.

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 1 . B. x = 0 .

C. x = 5 .

D. x = 2 .

Lời giải

Câu 3:

KÈ

Chọn D Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = 2 . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

DẠ

A. y = 2020 . Chọn D TXĐ: D = ℝ \ {2021} .

B. x = 0 .

2020 là đường thẳng có phương trình x − 2021 C. x = 2021 . D. y = 0 .

Lời giải

Ta có

Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y = 0 . Cho hàm số y =

ax + b có đồ thị như sau. cx + d

ƠN

Câu 4:

FI CI A

2020 2020 0 x lim y = lim = lim = =0, x →−∞ x →−∞ x − 2021 x →−∞ 2021 1 − 0 1− x 2020 2020 0 x lim y = lim = lim = =0. x →+∞ x →+∞ x − 2021 x →+∞ 2021 1 − 0 1− x

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ac > 0; bd > 0 . B. ab < 0; cd < 0 .

C. bc > 0; ad < 0 .

D. ad > 0; bd < 0 .

Lời giải

QU Y

Chọn C Theo đồ thị: Tiệm cận ngang: y =

a > 0  ac > 0 . Do đó a , c cùng dấu (1) c

Tiệm cận đứng x = −

d d > 0  < 0  cd < 0 . Do đó c, d trái dấu (2) c c

Cho y = 0  x = −

b b < 0  > 0  ab > 0. Do đó a , b cùng dấu (3) a a

KÈ

Từ (1) và (2) suy ra a, d trái dấu nên ad < 0 . Từ (1) và (3) suy ra b, c cùng dấu nên bc > 0 .

Câu 5:

Hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 2 nghịch biến trên khoảng nào?

B. ( −∞; 0 ) .

DẠ

A. ( −1; +∞ ) .

Chọn B TXĐ: D = ℝ. y ′ = 4 x 3 + 4 x = 4 x ( x 2 + 1) .

y′ = 0 ⇔ x = 0.

C. (1; +∞ ) . Lời giải

D. ( −1;1) .

Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0) .

Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 2021 trên [ 0;3] là

A. 1958 .

B. 2019 .

Câu 6:

C. 2022 . Lời giải

Chọn C

FI CI A

Bảng biến thiên

D. 2021 .

ƠN

 x = 0 ∉ ( 0;3)  Ta có: y′ = −4 x + 4 x  y′ = 0 ⇔  x = 1 ∈ ( 0;3) Và:  x = −1 ∉ 0;3 ( )  3

Vậy: max y = y (1) = 2022 [ 0;3]

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

QU Y

Câu 7:

y ( 0 ) = 2021; y (1) = 2022; y ( 3) = 1958 .

B. y = − x3 + 3x .

C. y = x 4 − 2 x 2 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 .

Lời giải

A. y = x3 − 3x .

KÈ

Chọn A Dựa vào dáng đồ thị hàm số nhận thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 nên loại: C, 3

Theo dáng đồ thị thì hàm số: y = ax + bx + cx + d thì a > 0 .

Vậy chọn đáp án A Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

DẠ

Câu 8:

L Lời giải

D. ( −1;0 ) .

Chọn A

FI CI A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) . B. ( −∞ ;0 ) . C. (1; + ∞ ) .

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng: ( −∞; −1) và ( 0;1) .

Câu 9:

Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c ∈ ℝ ) . Đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ

ƠN

bên.

A. 2 .

QU Y

Số nghiệm của phương trình f ( x ) =

B. 0 .

C. 4 .

KÈ Y

Vẽ đường thẳng y =

3 5

3 3 cắt đồ thị tại 4 điểm. Nên phương trình: f ( x ) = có 4 nghiệm. 5 5

Câu 10: Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

DẠ

D. 3 .

Lời giải

Chọn C Ta có:

3 là 5

L FI CI A

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 .

C. 1.

D. 3 .

Lời giải

Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là: x = −1 và x = 1 .

Lời giải Chọn A

D. Cnk =

Câu 11: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là: n! n! n! . . . A. Ank = B. Ank = C. Cnk = ( n − k )! ( n − k )!k ! ( n − k )!k !

n! . ( n − k )!

ƠN

Câu 12: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 4 là: B. [1; + ∞ ) .

A. ( 0; + ∞ ) .

C. (1; + ∞ ) .

D. ℝ .

Chọn C ĐK: x − 1 > 0 ⇔ x > 1

Lời giải

Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; +∞ ) .

Câu 13: Tập xác định của hàm số y = log 2 x là

Chọn C ĐK: x > 0

B. ( −∞; +∞ ) .

QU Y

A. [ 0; +∞ ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. [ 2; +∞ ) .

Lời giải

Vậy tập xác định của hàm số là D = ( 0; +∞ ) .

KÈ

Câu 14: Cho các số thực dương a, b, c với a ≠ 1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây. b A. log a = log a b − log a c . B. log a ( bc ) = log a b.log a c . c C. log a ( bc ) = log a b + log a c D. log a bα = α log a b Lời giải

Chọn B

Đáp án B sai vì log a ( bc ) = log a b + log a c .

DẠ

Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng A. 1 + log 2 a .

B. 1 − log 2 a .

C. 2 − log 2 a . Lời giải

Chọn A

D. 2 + log 2 a .

log 2 2a = log 2 2 + log 2 a = 1 + log 2 a .

FI CI A

Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S ; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Thể tích khối chóp là 1 A. V = Sh . B. V = 1 Sh . C. V = S 2 h . D. v = 3Sh . 3 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối chóp V = 1 Sh . 3

Lời giải

ƠN

Chọn B

D. 6 .

Câu 17: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . B. 4 . C. 5 .

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.

QU Y

Câu 18: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Năm mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. Lời giải Chọn B

D. Hai mặt.

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Câu 19: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 ?

A. A54 .

B. P5 .

C. C54 .

D. P4 .

Lời giải

Chọn A

KÈ

Số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 là một chỉnh chợp

chập 4 của 5 phần tử. Vậy có A54 số thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 20: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. V = 4π . B. V = 12π . C. V = 16π . D. V = 8π . Lời giải

DẠ

Chọn D Thể tích V của khối trụ là V = π r 2 h = π .22.2 = 8π .

Câu 21: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là

A. S xq = π rh .

B. S xq = 2π rl .

1 D. S xq = π r 2 h . 3

C. S xq = π rl . Lời giải

Chọn B

A. π a

π a2 2 2

π a2 2 4

Lời giải

π a2 2 8

ƠN

Chọn A

FI CI A

Câu 22: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình nón?

Bán kính đáy r =

AB a 2 = 2 2

Vậy S xq = π rl = π .

Tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có: AB = SA2 + SB 2 = a 2 + a 2 = 2a 2 = a 2.

a 2 π a2 2 .a = . 2 2

QU Y

Câu 23: Xét hình trụ ( T ) có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.

A. S = 4π a 2 .

π a2 . 2

Chọn C

B. S =

C. S =

3π a 2 . 2

D. S = π a 2 .

Lời giải

Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên bán kính đường tròn đáy là r =

a 2

KÈ

a π 3π a 2 a Stp = S xq +2Sd = 2π rl + 2π r = 2π . .a + 2.π .   = π a 2 + .a 2 = . 2 2 2 2 2

Câu 24: Cho các số thực dương a , b với a ≠ 1 và log a b > 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

DẠ

 0 < a, b < 1 A.  . 0 < a < 1 < b

 0 < a, b < 1 B.  . 1 < a, b

0 < b < 1 < a C.  . 1 < a, b

Lời giải Chọn B

 0 < a, b < 1 D.  . 0 < b < 1 < a

FI CI A

 b > 0   a > 1  b > 1  a, b > 1 log a b > 0 ⇔  ⇔ .  b > 0  0 < a, b < 1  0 < a < 1   b < 1

Câu 25: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P = a 3 a bằng: 2

B. a 5 .

A. a 3 .

C. a 6 .

D. a 6 .

Lời giải 1

1 1 + 2

Chọn C 5

P = a 3 a = a 3 .a 2 = a 3

= a6.

Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x B. y ′ =

3x . ln 3

C. y′ = 3x ln 3 .

ƠN

A. y′ = 3x .

D. y′ = x.3x−1 .

Lời giải Chọn C

′ Áp dụng công thức a x = a x .ln a .

( )

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 x

ln 2 . x

Chọn B

B. y ′ =

1 . x ln 2

QU Y

A. y′ =

Áp dụng công thức ( log a x ) ' =

C. y ′ =

1 . 2 ln x

D. y′ =

2 . x

Lời giải

1 . x ln a

Câu 28: Cho một cấp số cộng có u1 = −3; u6 = 27 . Tìm công sai d ?

A. d = 5 .

B. d = 7 .

C. d = 6 .

D. d = 8 .

Lời giải

KÈ

Chọn C

Ta có u6 = u1 + 5d  d =

u6 − u1 27 + 3 = = 6. 5 5

DẠ

Số tiền người đó thắng 9 lần liên tiếp là

S9 = u1 + u2 + ... + u9 = u1.

q9 − 1 29 − 1 = 20000. = 20000. ( 29 − 1) q −1 2 −1

Người đó thua ở lần thứ 10  u10 = u1.q 9 = 20000.29 .

FI CI A

Vậy S9 − u10 = −20000 đồng.

Số ghế của khán đài A của sân bóng đó là S16 =

Câu 30: Khán đài A của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có 8 ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Hỏi khán đài A của sân bóng chứa được bao nhiêu người biết rằng mỗi người chỉ ngồi 1 ghế. A. 365 người. B. 366 người. C. 367 người. D. 368 người. Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có cấp số cộng có u1 = 8, d = 2, n = 16. n 16  2u1 + ( n − 1) d  = . (16 + 15.2 ) = 368 2 2

ghế.

A. V =

a3 3 . 2

B. V =

a3 2 . 3

ƠN

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ . C. V =

a3 . 2

D. V =

a3 3 . 4

Lời giải

QU Y

Chọn D

a3 3 . 4

Ta có VABC . A′B′C ′ = S∆ABC . AA′ =

KÈ

Câu 32: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để 2 viên bi lấy được cùng màu 7 1 6 7 A. . B. . C. . D. . 15 3 45 9 Lời giải

DẠ

Chọn A Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = C102 . Gọi A là biến cố “2 viên bi lấy được cùng màu” ta có n ( A) = C42 + C62 .

Vậy P ( A ) =

n ( A) n (Ω)

C42 + C62 7 = . C102 15

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A′, B′, C ′, D′ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A′B′C ′D′ và S . ABCD .

1 . 16

1 . 4

1 . 8

1 . 2

Lời giải

VS . A′B′C ′ 1 VS . A′C ′D′ 1 = ; = . VS . ABC 8 VS . ACD 8

Khi đó VS . A′B′C ′D′ = VS . A′B′C ′ + VS . A′C ′D′ =

1 1 (VS . ABC + VS . ACD ) = VS . ABCD 8 8

ƠN

Ta có

FI CI A

Chọn C

Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vuông

A. V =

4 3 . 3

B. V =

góc với đáy ABCD và SA = 3 .Tính thể tích khối chóp S . ABC ?

2 3 . 3

V = 3.

V = 2 3.

Lời giải

QU Y

Chọn B

Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2

 S ABCD = 4  S ∆ABC = 2

KÈ

1 3

Thể tích khối chóp S. ABC bằng VS . ABC = SA.S∆ABC = . 3.2 =

2 3 3

Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng ( SAB ) và

DẠ

( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) ; góc giữa đường thẳng ( ABCD) bằng 60° . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD .

a3 6 .

a3 6 . 9

C. Lời giải

Chọn C

a3 6 . 3

SC và mặt phẳng

D. 3 2 a 3 .

L ( SAB )

và

( SAD )

FI CI A

Vì hai mặt phẳng

cùng vuông góc với mặt phẳng

SA ⊥ ( ABCD)

)

(

đáy

tan 60 0 =

( ABCD)

là

hình

SA  SA = tan 60 0. AC = a 6 . AC

Thể tích khối chóp S.ABCD bằng VS . ABCD

vuông

nên

 AC = a 2 .  2 SABCD = a

nên

có:

ƠN

Vì

= 600 , ( ABCD ) = SCA Suy ra SC

( ABCD)

1 1 a3 6 2 = .SA.S ABCD = .a 6.a = . 3 3 3

Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = 1, AC = 3. Tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

S. ABC biết khoảng cách từ C đến ( SA B ) là

4π 5 . 3

5π 5 . 6

5π 5 . 24

Lời giải

KÈ

Chọn C

5π 5 . 2

QU Y

3 . 2

DẠ

Vì tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C nên ta dụng hình chữ nhật A′BAC .

Khi

đó

SA ' ⊥ ( A′BAC ) .

 AB ⊥ A′B  AB ⊥ A′H  AB ⊥ ( SA′B )    A′H ⊥ ( SAB )   AB ⊥ SA′  A ' H ⊥ SB

 d ( C, ( SAB ) ) = d ( A ', ( SAB ) ) = A ' H =

3 . 2

Suy

2 2 Ta có BC = AB + AC = 2 = A′A .

1 1 1 4 1 1 = + ⇔ = +  SA′ = 1 . 2 2 2 2 A′ H SA′ A′ B 3 SA′ 3

Xét ∆SA′B vuông tại A′ có:

SA 5 = . 2 2 Ta có thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng

Gọi I là trung điểm SA  IA = IB = IC = IS = R = 3

4 4  5  5π 5 V = π R3 = π . .  = 3 3  2  6

FI CI A

2 2 Suy ra: SA = SA′ + A′A = 5 .

2 ABC = 45° , ACB = 30° , AB = . Quay tam giác

Câu 37: Cho tam giác ABC có

ABC xung

quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:

A. V =

(

π 3 1+ 3 2

(

π 1+ 3

B. V =

C. V =

(

π 1+ 3 8

D. V =

(

π 1+ 3 3

ƠN

Lời giải Chọn B

450

QU Y

300

Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay là hai khối nón có chung đáy là khối nón đỉnh B , bán kính đáy HA và khối nón đỉnh C bán kính đáy HA . Tam giác ABH có AB =

2 nên tam giác ABH vuông cân tại ABC = 45° = HBA và góc 2

H  BH = HA = 1 nên V1 = 1 .π . AH 2 .BH = π 2

KÈ

Tam giác ACH có AH = 1 và 2

AH 3 = ACB = 30°= ACH  CH = nên tan30°

1 1 1 3 π 3 . V2 = .π . AH 2 .CH = .π .   . = 3 3 2 2 24

DẠ

Vậy thể tích khối tròn xoay là V = V1 + V2 =

(

)

π π 3 π 1+ 3 . + = 24 24 24

Câu 38: Người ta làm một chiếc thùng hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá vật liệu để làm mặt đáy và nắp là như nhau và đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi h , r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tính tỷ số

h sao cho chi phí sản xuất vật liệu là nhỏ nhất? r

L B.

h =3 2. r

h =4 2. r

Lời giải Chọn A V . π r2 V 2V và = 2π rh = 2π r . 2 = πr r

Ta có V = π r 2 h  h =

Sd = 2π r2 .

h =2. r

ƠN

Có S xq

FI CI A

h = 4. r

Giả sử chi phí giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng A thì chi phí làm mặt đáy và nắp là 2 A . Tổng chi phí là

2V 2V   = A  4π r 2 +  r r  

T = 2 A.Sd + A.Sxq = 2 A.2π r 2 + A.

V V V V  = A  4π r 2 + +  ≥ A.3. 3 4π r 2 . . = 3 A 3 4π V 2 . r r r r 

QU Y

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4π r 2 =

V V . ⇔ r3 = r 4π

V h π r2 V V Khi đó = = 3 = =4. V r r πr π. 4π

( an − n ) ( 2n − 1) = 3 , với a, b ≠ 0. Khẳng định nào sau đây đúng (1 + bn ) ( 5 − 3n ) 2

Câu 39: Cho lim

A. a = − 9b .

KÈ

B. b = −9 a .

C. a = 9b .

D. b = − 3a .

Lời giải

Chọn A

( an

− n ) ( 2 n − 1)

1  1   a −  2 −  2a n  n n Ta có lim . = lim = lim  = 2 2  1  5  −3b (1 + bn ) ( 5 − 3n ) (1 + bn ) ( 5 − 3n )  2 + b  − 3 n  n  n3

( an − n ) ( 2n − 1)

DẠ

( an − n ) ( 2n − 1) = 3  2a = 3 ⇔ a = − 9b . −3b 2 (1 + bn ) ( 5 − 3n ) 2

Mà lim

x −1

x→1

= 5 . Tính lim x →1

A. 1.

f ( x ) − 10

)(

(

x −1

4 f ( x) + 9 + 3

B. 2.

)

D. 5 .

C. 10 .

Lời giải Chọn A Ta có lim

f ( x ) − 10 x −1

x →1

f ( x) − f ( x0 )

= lim

x − x0

x → x0

= f ′ ( x0 ) suy ra f (1) = 10 và f ′ (1) = 5 .

Khi đó x →1

 f ( x ) − 10  x +1 1+1  = 5. = lim  . =1. 4.10 + 9 + 3 4 f ( x ) + 9 + 3  4 f ( x ) + 9 + 3 x→1  x − 1

f ( x ) − 10

(

Câu 41: Tìm

)(

)

x −1 hệ

số

của

trong

khai

triển

f ( x ) = ( 2 x + 1) + ( 2 x + 1) + ( 2 x + 1) + ( 2 x + 1)

B. 864 .

biểu

C. 886 .

ƠN

A. 896 .

lim

f ( x) −10

FI CI A

Câu 40: Cho lim

thức

thành

đa

thức:

D. 866 .

Lời giải Chọn A 7

 C .2 k 7

7−k

k =0

( 2 x + 1)

.x 7 − k

( 2 x + 1)

=  C6k .26 − k .x 6 − k

Ta có ( 2 x + 1) =

k =0

=  C5k .25 − k .x 5− k k =0

( 2 x + 1)

=  C4k .2 4− k .x 4− k k =0

QU Y

Khi đó hệ số của x5 trong từng khai triển lân lượt là C72 .25 ; C61 .25 ; C50 .25 và 0 . Vậy hệ số của x5 cần tìm là C72 .25 + C61 .25 + C50 .25 = 896 .

DẠ

KÈ

Chọn D Cách 1.

41 . 41

C. Lời giải

2 41 . 41

82 . 82

FI CI A

H G

F B

Gọi I là trung điểm AD và H là trung điểm SI .

Dễ thấy GH // FI (vì GH là đường trung bình của tam giác SFI )

BD // FI (vì FI là đường trung bình của tam giác ABD )

ƠN

Nên GH // BD suy ra ( CG ; BD ) = ( CG ; GH ) .

a 5 a 5 a  CF = CI = Ta có CI = CD 2 + DI 2 = a 2 +   = ; 2 2 2 2

a 17 a SF = SI = SA + AF = ( 2a ) +   = ; 2 2 2

SC = SA2 + AC 2 =

( 2a )

(

+ a 2

Khi đó

)

=a 6.

GH =

QU Y

5a 2 9a 2 + 6a 2 CF + CS SF 41a 2 a 41 ; CG 2 = − = 4 − 4 =  CH = CG = 2 4 2 4 16 4 2

1 1 1 a 2 . FI = . BD = 2 2 2 4

KÈ

 a 41   a 2   a 41    +  −  2 2 2 4   4   4  GC + GH − HC 82  = = Ta có cos CGH = . 2.GC.GH 82 a 41 a 2 2. . 4 4 82 . 82 Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn a = 1 .

DẠ

Vậy cos α =

FI CI A

A F B

ƠN

1  Ta tìm được C (1;1; 0 ) , B (1; 0; 0 ) , D ( 0;1; 0 ) và G  ; 0;1 . 4   3  Suy ra CG =  − ; −1;1 và BD = ( −1;1;0 ) .  4 

 3  −  ( −1) + ( −1) .1 + 1.0 CG.BD 82  4 = =− . Khi đó cos CG; BD = 2 CG.BD 82 3 2 2   2 2 2  −  + ( −1) + 1 . ( −1) + 1 + 0 4  

)

(

82 Vậy cos α = cos ( CG; BD ) = cos CG; BD = . 82

)

QU Y

(

KÈ

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc bốn và có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số g ( x ) =

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

Lời giải

A. 3 .

x4 − 2x2 có bao nhiêu đường tiệm cận f 2 ( x) + 2 f ( x) − 3

DẠ

Chọn C + Mẫu của g ( x ) là một đa thức bậc 8 nên lim g ( x ) = 0 nên tiệm cận ngang của đồ thị x →−∞ ( x →+∞ )

hàm số g ( x ) là đường thẳng y = 0.

( )(

)

)( )

)

( (

FI CI A

f + f 2 ( x) + 2 f ( x) − 3 = 0 ⇔   f

 x = − 2  x = 2 ( x) = 1 ⇔ x = 0 do đó ( x ) = −3   x = a, a < − 2   x = b, b > 2 

x2 x + 2 x − 2 x4 − 2 x2 g ( x) = 2 = nên f ( x ) + 2 f ( x ) − 3 x 2 x + 2 2 x − 2 2 ( x − a )( x − b ) i) lim g ( x ) = lim x →0

x →0

(

)(

)

x + 2 x − 2 ( x − a )( x − b )

= y0 ∈ R nên đường thẳng x = 0 không phải là

(

tiệm cận đứng của đồ thị g ( x ) .

lim + g ( x ) = lim

x →( − 2 )

1 +

( x + 2 )( x − 2 ) ( x − a )( x − b )

cận đứng của đồ thị g ( x ) . x →( 2 )

x →( 2 )

( x + 2 )( x − 2 ) ( x − a )( x − b )

đứng của đồ thị g ( x ) . iv) lim+ g ( x ) = lim+ x →a

x →a

(

)(

)

= −∞ nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận

iii) lim + g ( x ) = lim +

= +∞ nên đường thẳng x = − 2 là tiệm

ƠN

ii)

x + 2 x − 2 ( x − a )( x − b )

= −∞ nên đường thẳng x = a là tiệm cận đứng

v) lim+ g ( x ) = lim+ x →b

x →b

QU Y

của đồ thị g ( x ) .

( x + 2 )( x − 2 ) ( x − a )( x − b )

= +∞ nên đường thẳng x = b là tiệm cận đứng

của đồ thị g ( x ) .

Vậy đồ thị hàm số g ( x ) có 5 đường tiệm cận.

KÈ

Câu 44: Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới (Hình vẽ lưới dưới đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ. 2 . 21

DẠ

5 . 7

5 . 63

1 . 14

Lời giải

Chọn D

Xét phép thử: “Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số.” Mỗi cách xếp các số 1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 vào 9 ô vuông là một hoán vị của 9 phần tử. Do đó n ( Ω ) = 9! .

Gọi biến cố A: Tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.

FI CI A

TH1:

ƠN

TH2:

TH3:

Ta có các trường hợp sau:

Mỗi mẫu trên có A53 .4!.2! cách sắp xếp. Chín mẫu có 9. A53 .4!.2! = 25920 cách.

n ( A) n (Ω)

25920 1 = . 9! 14

Vậy P ( A ) =

Câu 45: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin x + 2 cos x . Tính tổng T = 1010 M + 2021m . 2

QU Y

A. T = 1010 ⋅ 2 2 + 6063 .B. T = 2020 ⋅ 2 2 + 2021 . 2

C. T = 1010 ⋅ 2 2 + 2021 .D. T = 2020 ⋅ 2 2 + 6063 . Chọn D

Lời giải

Đặt t = sin x , t ∈ [ 0;1] suy ra 1 − t 2 = cos x . 1−t 2

, với t ∈ [ 0;1] .

Ta có f ′ ( t ) = 2t ⋅ ln 2 − 2

1−t 2

⋅ ln 2 ⋅

KÈ

Khi đó y = f ( t ) = 2t + 2

⇔ 2 ⋅ ln 2 = 2

DẠ

Đặt g ( u ) =

1−t 2

t 1− t2

=0 2

2t 2 1−t ⋅ ln 2 ⋅ ⇔ = ( *) . t 1− t2 1− t2 t

2u 2u ⋅ ln 2 − 2u với u ∈ ( 0;1) ; g ′ ( u ) = > 0, ∀u ∈ ( 0;1) . u u2

Do đó g đồng biến trên ( 0;1) . Nên (*) ⇔ t = 1 − t 2 ⇔ t 2 = 1 − t 2 ⇔ t 2 =

1 2 . t = 2 2

2 2 2  2 2 2 2 Ta có f ( 0 ) = 3 , f  , f (1) = 3 . = 2 + 2 = 2 ⋅ 2   2   

Do đó M = max y = max f ( t ) = 3 , m = min y = min f ( t ) = 2 ⋅ 2 2 . Vậy T = 1010M + 2021m = 2020 ⋅ 2

2 2

FI CI A

[ 0;1]

[0;1]

+ 6063 .

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( cos x + 1) + m đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S bằng 7 C. − . 2 Lời giải

B. − 7 .

D. 6 .

A. 4 .

Chọn C

Xét f ( t ) = t 4 − 2t 2 + m với t ∈ [ 0; 2] .

t = 0 ( nhan )  f ′ ( t ) = 4t − 4t = 0 ⇔ t = 1 ( nhan ) . t = −1 loai ( ) 

ƠN

Đặt t = cos x + 1, t ∈ [ 0; 2] . Khi đó y = t 4 − 2t 2 + m với t ∈ [ 0; 2] .

Ta có f ( 0 ) = m , f (1) = −1 + m , f ( 2 ) = 8 + m . Do đó max f ( t ) = 8 + m , min f ( t ) = m − 1 . [ 0;2]

Suy ra max f ( t ) = [0;2]

m + 8 + m −1 + m + 8 − m + 1

QU Y

[ 0;2]

Ta có max y = max f ( t ) = [ 0;2]

2m + 7 + 9 2

2m + 7 + 9 9 ≥ . 2 2

7 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2m + 7 = 0 ⇔ m = − . 2

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ

DẠ

KÈ

f 2 f ( x ) −1) bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = 2021 ( .

A. 18.

B. 12.

C. 17. Lời giải

D. 16.

Chọn D f 2 f ( x ) −1) y ′ = 2021 ( .2 f ′ ( x ) . f ′ ( 2 f ( x ) − 1) .ln 2021

FI CI A

 f ′( x) = 0 . y′ = 0 ⇔   f ′ ( 2 f ( x ) − 1) = 0

 x = −1 x =1 + f ′( x) = 0 ⇔  x = 3  x = 6

( x ) − 1 = −1  f ( x ) = 0  f ( x) = 1 ( x) −1 = 1 ⇔  f ( x) = 2  ( x) −1 = 3  7 ( x) −1 = 6  f ( x) = 

2 f  2 f + f ′ ( 2 f ( x ) − 1) = 0 ⇔  2 f  2 f

ƠN

Phương trình f ( x ) = 0 phương trình có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn. Phương trình f ( x ) = 1 phương trình có 3 nghiệm và 1 nghiệm bội chẵn. Phương trình f ( x ) = 2 phương trình có 5 nghiệm.

7 phương trình có 3 nghiệm đơn. 2

Phương trình f ( x ) =

f 2 f ( x ) −1) y′ = 0 có 16 nghiệm phân biệt nên hàm số y = 2021 ( có điểm cực trị.

Câu 48: Cho

 1  T= f +  2021  A. T = 2021 .

 1 Ta có: f (1 − x ) = log 2  1 − x − +  2 

KÈ

 1 17  f ( x ) = log 2  x − + x 2 − x +  . 2 4  

 2   2020  f  + ... + f    2021   2021  B. T = 2019 .

Chọn D

số

QU Y

hàm

C. T = 2018 .

D. T = 2020 .

Lời giải

(1 − x ) − (1 − x ) +

 2 17  17  1   = log 2  x − x + −  x −   4  4  2  

  1 17  17  1  f ( x ) + f (1 − x ) = log 2  x − + x 2 − x +  + log 2  x 2 − x + −  x −   2 4  4  2   

 1 17   17  1   = log 2  x − + x 2 − x +   x 2 − x + −  x −    = log 2 4 = 2 2 4  4  2    

DẠ

Tính

 1   2   2020  T = f  + f   + ... + f    2021   2021   2021   1   2020   2   2019  = f + f  + f  + f   + ... +  2021   2021   2021   2021  = 1010.2 = 2020 .

 1010  f +  2021 

 1011  f   2021 

)

2 − 1 a3 3

( C.

a3 B. . 6

)

3 − 1 a3 3

2a 3 . 3

FI CI A

( A.

Lời giải

= α  NAD = 450 − α . Đặt BAM a a . ; AN = cos ( 45° − α ) cosα

Ta có: AM =

ƠN

Chọn A

1 a a 2 1 1 . . VS . AMN = SA.SΔAMN = SA. AM . AN .sin 45° = a. 6 cosα cos ( 45° − α ) 2 3 6 a3 2 6 cos 45° + cos ( 45° − 2α ) 

QU Y

VS . AMN =

VS . AMN đạt giá trị nhỏ nhất khi cos ( 45° − 2α ) đạt giá trị lớn nhất bằng 1 ⇔ α = 22,50 .

KÈ

Câu 50: Cho

Vậy giá trị nhỏ nhất của VS . AMN là VS . AMN =

hàm

A. 2 .

DẠ

 2  6 + 1 2  

g ( x ) = f (1 − x )

2022

( =

)

2 − 1 a3 3

có

đạo

( 2 + x )  x 2 + ( m − 2 ) x − 3m + 6  với mọi x ∈ ℝ . m ∈ ( −5;5 ) để hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;+∞ ) ?

g ′ ( x ) = (3 − x )

nguyên

2021

số

a3 2

B. 3 .

C. 7 . Lời giải

Chọn C

g ( x ) = f (1 − x ) . Đặt t = 1 − x  x = 1 − t .

g ( x ) = f ( t )  g ′ ( x ) = f ′ ( t )(1 − t )′ = − f ′ ( t ) . (1)

hàm

Có bao nhiêu số

D. 6 .

g′ ( x ) = (t + 2)

2021

(2 +1− t )

(3 − t )

2022

( 2 +1− t )

2022

(1 − t )2 + ( m − 2 )(1 − t ) − 3m + 6  .  

(1 − t )2 + ( m − 2 )(1 − t ) − 3m + 6 .  

)

− mt − 2m + 5 . (2) 2021

2022

( t − mt − 2m + 5 ) . f ′ ( x ) = − ( x + 2 ) ( x − 3 ) ( x − mx − 2 m + 5 ) .

Từ (1) và (2) suy ra:  − f ′ ( t ) = ( t + 2 ) Vậy,

2022

2021

2022

(3 − t )

Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;+∞ ) ⇔ f ′ ( x ) ≤ 0 ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . 2021

( x − 3)

2022

≤ 0 ∀x ∈ ( 0; +∞ ) nên

f ′ ( x ) ≤ 0 ⇔ x 2 − mx − 2m + 5 ≥ 0 ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . ⇔m≤

x2 + 5 ∀x ∈ [ 0; +∞ ) . x+2

x2 + 5 x2 + 5 . Ta có: m ≤ ⇔ m ≤ min g ( x ) ⇔ m ≤ 2 . [0;+∞ ) x+2 x+2

ƠN

Đặt g ( x ) =

Do − ( x + 2 )

Do m nguyên và m ∈ (−5;5) nên có m ∈ {−4; −3; −2; −1;0;1;2} .

DẠ

KÈ

QU Y

Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

g′ ( x ) = (3 −1 + t )

2021

FI CI A

Mặt khác, g ′ ( x ) = ( 3 − 1 + t )

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ, tên học sinh: ………………………………………………. Số báo danh: ……………………………………………………

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ x y'

–∞

-1 –

0 +

+∞

0 2

+∞

Câu 1:

–

–∞

ƠN

D. ( −2; −1) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( −∞;1) .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;0 ) . B. ( −∞; − 1) . C. ( 0; + ∞ ) .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có f ′ ( x ) = x 2 ( x + 2 )(1 − x ) . Hàm số đã cho nghịch

Câu 2:

biến trên khoảng A. ( 2;3) .

Hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 2021 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −2;1) .

B. (1; + ∞ ) .

C. ( −∞;0 ) .

D. ( −∞; −2 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

KÈ

Câu 4:

B. ( −1;1) .

QU Y

Câu 3:

FI CI A

(Đề thi có 07 trang)

DẠ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5:

Câu 6:

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( −1;3) .

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( −1;1) .

C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1; −1) .

D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( 3; −1) .

Tìm m để hàm số y = x3 + ( m − 1) x 2 − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 . A. m = −1 .

B. m = 0 .

C. m = 1 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ

D. m ∈ ∅ .

3 1

O -3

-2

-1

-1 -2

Giá trị lớn nhất của hàm số trên [ −2; 2] bằng A. 1.

C. 2 .

1 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 2 x 2 + 3x + 1 trên 3 đoạn [ 0; 4 ] . Tính tổng S = M + m . B. S = 4 .

C. S = 1 .

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y =

1 . 2

B. x =

1 . 2

D. S =

1 C. y = − . 2

1 D. x = − . 2

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) là A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

KÈ

Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

DẠ

7 . 3

x −1 là 2x +1

QU Y

Câu 9:

10 . 3

A. S = Câu 8:

D. − 3 .

ƠN

Câu 7:

B. 0 .

-3

FI CI A

D. 4 .

2 −1

O −2

2 − 2x . x +1

B. y = 2 x3 − x + 1 .

C. y =

−2 x + 1 . x+2

D. y = x 4 + 2 x 2 + 2 .

A. y =

FI CI A

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới

ƠN

−2

QU Y

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −2 bằng A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 0 .

KÈ

Câu 12: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c , ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.

DẠ

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a > 0 , b < 0 , c > 0 . C. a > 0 , b > 0 , c < 0 .

B. a > 0 , b < 0 , c < 0 . D. a < 0 , b > 0 , c > 0 .

Câu 13: Cho x, y là hai số thực dương và m , n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? xm  x  A. n =   y  y

m−n n

B. ( xy ) = x n y n

C. ( x n ) = x n.m

xm = x m−n n x

B. a 2

A. a 3

C. a 3

D. a 3

C. y = 2021x

D. y = π x

Câu 14: Cho a là số thực dương. Biểu thức a3 . 3 a 2 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. y = x

B. y = 3 x 2

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3 x − 10 ) A. D = ℝ \ {−2;5} .

−4

là

B. D = ( −2;5 ) .

C. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 5; +∞ ) .

D. D = ℝ \ ( −2;5 ) .

Câu 17: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? B. ln ( 4a ) = 4 ln a .

C. ln ( 4a ) =

1 ln a . 4

1 D. ln a 3 = ln a . 3

A. ln a 4 = 4 ln a .

FI CI A

Câu 15: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa?

Câu 18: Với mọi số thực dương a , b , x , y và a, b ≠ 1 , mệnh đề nào sau đây sai?

C. a loga b = b .

D. log a

B. log a ( xy ) = log a x + log a y .

ƠN

A. log a ( xy ) = log a ( x ) log a ( y ) .

x = log a x − log a y . y

A. −5.

B. 5.

 a3 Câu 19: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1 , thỏa mãn log a2  5 3  b log a b bằng

1 . 5

  = 3 . Giá trị của biểu thức  1 D. − . 5

A. log 5 24 =

QU Y

Câu 20: Cho log 2 5 = a; log 5 3 = b. Tính log5 24 theo a và b . 3 + ab a + 3b . B. log 5 24 = . a a

C. log 5 24 =

a+b . 3ab

D. log 5 24 =

3a + b . b

Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tập xác định của nó? x

π  B. y =   . 4

C. y = log 1 x. 2

 2 D. y =   .  3

A. y = log x.

KÈ

Câu 22: Cho số thực a ∈ ( 0;1) . Đồ thị hàm số y = a x là đường cong hình vẽ nào dưới đây

DẠ

L D.

Câu 23: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = log 3 ( 2 − x ) là A.

1 . ( x − 2 ) .ln 3

2 . ( x − 2 ) .ln 3

ln 3 . x−2

FI CI A

(

x−2 . ln 3

)

x∈ℝ. A. m < −3 .

B. m > 3 .

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log3 x2 − 4 x − m + 1 xác định với mọi C. m > −3 .

A. 60.

B. 50.

Câu 26: Số cạnh của một bát diện đều là A. 12. B. 10.

ƠN

Câu 25: Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

D. m < 3 .

C. 48.

D. 54.

C. 8.

D. 6.

QU Y

Câu 27: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 2.

Câu 28: Cho khối lập phương có cạnh bằng 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 27 . B. 9 . C. 3 . D. 18 . Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1 AB. AC . AD . 6

1 AB. AC. AD . 2

1 AB. AC. AD . 3

D. AB. AC. AD .

KÈ

Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA ⊥ ( ABCD ) . Biết SA = 2a ,

2a3 3

AC = 2a và BD = 3a . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng a3 A. 2a 3 . B. a 3 . C. 3

DẠ

Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC . A′B ′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Mặt phẳng ( AB ′C ′) tạo với mặt đáy bằng 45ο . Thể tích lăng trụ ABC . A′B ′C ′ bằng

A. 3

B. 4 2

C. 6

D. 2 2 ο

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Thể tích của khối chóp đó bằng

4a 3 6 ⋅ 3

a3 3 ⋅ 3

4a 3 ⋅ 3

2a 3 3 ⋅ 3

A. 2a 3 .

B. 3a3 .

FI CI A

Câu 33: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . Hình chiếu vuông góc 3a của A′ lên ( ABCD ) trùng với O . Biết AB = 2a , BC = a , cạnh bên AA′ bằng . Thể tích 2 của khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ bằng

4a 3 . 3

3a3 . 2

Câu 34: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng B. 4π rh .

C. π rh .

1 π rh . 3

A. 2π rh .

Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 4 . Thể tích của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' bằng A. 32π . B. 16π . C. 24π . D. 48π .

ƠN

Câu 36: Quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB . Khi đó đường gấp khúc BCA sẽ quét trong không gian một A. hình nón. B. hình trụ. C. hình cầu. D. hình chóp.

B. 3π a2 .

A. 3 2π a 2 .

Câu 37: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng bán kính đáy. Biết thể tích khối nón bằng π 3a 3 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng C.

3π a 2 .

D. 2π a 2 .

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và xác định trên ℝ có đồ thị đạo hàm f ′ ( x ) được cho như hình

KÈ

A. ( 0;1) .

QU Y

vẽ. Hàm số y = f ( x 2 − 1) đồng biến trong khoảng nào sau đây?

B. ( −∞; −1) .

C. (1; 2 ) .

D. (1;+∞ ) .

Câu 39: Cho đường cong ( Cm ) : y = x3 − 3 ( m − 1) x 2 − 3 ( m + 1) x + 3 . Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho O, A, B thẳng hàng. Tổng các phần tử

DẠ

của S bằng A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 40: Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán mỗi kg là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 25kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 4000 đồng cho một kg thì số vải bán được tăng thêm là 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30.000 đồng. A. 41.000 đồng. B. 34.000 đồng. C. 38.000 đồng. D. 45.000 đồng.

x−2 a a . Biết với m = ( a, b ∈ ℕ , tối giản) thì đồ thị hàm số có x − 2mx − m − 2 b b đúng 2 đường tiệm cận. Tính a + b . A. a + b = 7 . B. a + b = 5 . C. a + b = 8 . D. a + b = 6 .

Câu 41: Cho hàm số y =

ƠN

FI CI A

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

(

)

3 f x − 3 x + 2 − m + 1 = 0 có 8 nghiệm phân biệt. B. 6.

C. 7.

A. 5.

D. 8.

QU Y

Câu 43: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích V . Gọi M là trung điểm của AA′ , N là trung điểm AM , P nằm trên BB′ sao cho BP = 4 B′P . Gọi thể tích khối đa diện MNBCC ′P V là V1 . Tỉ số 1 bằng V 41 37 41 2 A. . B. . C. . D . 60 49 57 3 Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) . Gọi M là điểm trên

AM 2 = . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng AB 3 Tính thể tích khối chóp S . ABC .

a3 3 . 6

a3 3 . 4

2a 3 3 . 3

a 13

a3 3 . 2

KÈ

cạnh AB sao cho

Câu 45: Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ (không có nắp) với dung tích 5m3 bằng thép

không gỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho 1m 2 thép không gỉ là 500.000 đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn) ? A. 6424000 đồng. B. 5758000 đồng. C. 7790000 đồng. D. 6598000 đồng.

DẠ

Câu 46: Cho f ( x ) là hàm số đa thức bậc bốn và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

L FI CI A

A. 3 .

cos 2 x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng ( 0; 2π ) ? 4 C. 4 .

B. 5 .

D. 2 .

Hỏi hàm số g ( x ) = f ( sin x − 1) +

x 2 − 2mx + 1 Câu 47: Cho hàm số y = . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −10;10] để x2 − x + 2

Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = log 3

(

)

ƠN

giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 4. A. 14 B. 10 C. 20

D. 18

4 x 2 + 1 + 2 x + 3x 2021 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m

(

)

x ∈ ( 0; +∞ ) .

A. 2023 .

B. 4020 .

thuộc đoạn [ −2021; 2021] để bất phương trình f x2 + 1 + f ( −2mx ) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi

C. 4022 .

D. 2021 .

KÈ

QU Y

Câu 49: Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao 20cm . Người ta đổ vào cốc thủy tinh một lượng nước, 3 chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta sao cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng 4 bịt kín miệng cốc, rồi lật úp cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước lúc này là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)?

A. 3,34 cm

B. 2, 21 cm

C. 5, 09 cm

D. 4, 27 cm

DẠ

Câu 50: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ cạnh bằng 2. Thể tích V của khối bát diện đều có các đỉnh nằm trên các cạnh BC , A′D ′, A′B ′, AA′, CD , CC ′ (như hình vẽ) bằng

6 2 . 3

9 3 . 2

NH QU Y M KÈ Y DẠ

D. 3 .

9 . 2

ƠN

FI CI A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

x y'

–∞

-1 –

+∞

0 +

+∞ –

y 1

–∞

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −∞; − 1) .

C. ( 0; + ∞ ) . Lời giải

Chọn A

D. ( −2; −1) .

A. ( −1;0 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

FI CI A

Câu 1:

Câu 2:

ƠN

Quan sát bảng biến thiên ta sẽ thấy y′ > 0, ∀x ∈ ( −1;0 ) .Suy ra hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) . Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có f ′ ( x ) = x 2 ( x + 2 )(1 − x ) . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

B. ( −1;1) .

C. ( 0; 2 ) .

A. ( 2;3) .

D. ( −∞;1) .

Lời giải

Chọn A

BBT:

bảng biến hàm số trên khoảng

KÈ

Dựa vào thiên ta thấy nghịch biến

QU Y

x = 0 f ′ ( x ) = x ( x + 2 )(1 − x ) = 0 ⇔  x = 1  x = −2 2

(1; +∞ ) ⊃ ( 2;3)

Hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 2021 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 3:

DẠ

A. ( −2;1) .

B. (1; + ∞ ) .

C. ( −∞;0 ) . Lời giải

Chọn A x = 1 Ta có y′ = 6 x 2 + 6 x − 12 = 0 ⇔   x = −2

D. ( −∞; −2 ) .

BBT:

khoảng

( −2;1)

bảng biến có hàm số biến trên

FI CI A

Câu 4:

Quan sát thiên ta nghịch

Cho hàm

số

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( −1;3) .

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( −1;1) . D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( 3; −1) .

C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1; −1) .

ƠN

y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Lời giải

Chọn A

Câu 5:

QU Y

Quan sát đồ thị ta thấy được điểm cực đại là ( −1;3) . Tìm m để hàm số y = x3 + ( m − 1) x 2 − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 .

A. m = −1 .

B. m = 0 .

C. m = 1 . Lời giải

Chọn A y′ = 3x 2 + 2 ( m − 1) x − m

y′′ = 6 x + 2 ( m − 1)

KÈ

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 thì y′ (1) = 0 ⇔ m + 1 = 0  m = −1 Kiểm tra lại với m = −1 thì y′′ (1) > 0 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ

DẠ

Câu 6:

D. m ∈ ∅ .

3 2

-3

-2

x 1

-1

FI CI A

O 3

-1 -2 -3

A. 1.

B. 0 .

Giá trị lớn nhất của hàm số trên [ −2; 2] bằng

C. 2 . Lời giải

D. − 3 .

f ( x ) = f ( 0) = 1 Dựa vào đồ thị đã cho Max −2;2 [

Câu 7:

]

ƠN

Chọn A

1 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 2 x 2 + 3x + 1 trên 3

A. S =

10 . 3

B. S = 4 .

đoạn [ 0; 4 ] . Tính tổng S = M + m .

C. S = 1 .

D. S =

7 . 3

Chọn A y′ = x 2 − 4 x + 3

QU Y

Lời giải

x =1 Cho y′ = x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔  x = 3 Ta có BBT:

x y'

–∞

KÈ

Xét hàm số trên [ 0;4] ,

Kết hợp với BBT,

DẠ

S =M +m=

Câu 8:

3 –

+∞ + +∞

7 3

y –∞

1 . 2

f ( 0 ) = 1 và f ( 4 ) = M=

7 và m = 1 nên 3

10 3

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. y =

ta có:

B. x =

1 . 2

x −1 là 2x +1

1 C. y = − . 2 Lời giải

1 D. x = − . 2

7 3

Chọn A

 x −1  1 TCN: y = lim  = x →+∞ 2 x + 1   2

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Câu 9:

FI CI A

 x −1  1 y = lim  = . x →−∞ 2 x + 1   2

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) là

A. 2 .

B. 3 .

C. 1 . Lời giải

D. 4 .

ƠN

Chọn A Ta có lim− f ( x ) = −∞ suy ra tiệm cận đứng x = 0 x →0

Ta có lim f ( x ) = 1 suy ra tiệm cận ngang y = 1

x →−∞

Vậy số đường tiệm cận của hàm số đã cho bằng 2

QU Y

Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? y

x 1

O −2

KÈ

−1

A. y =

2 − 2x . x +1

B. y = 2 x3 − x + 1 .

C. y =

−2 x + 1 . x+2

Lời giải

Chọn A

DẠ

Ta có đây là đồ thị của hàm số dạng y =

ax + b cx + d

Mặt khác đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = −1

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới

D. y = x 4 + 2 x 2 + 2 .

O −2

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −2 bằng

B. 3 .

C. 1 . Lời giải

D. 0 .

A. 2 .

FI CI A

Chọn A Ta có số nghiệm của phương trình f ( x ) = −2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = −2 . Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

ƠN

Căn cứ vào đồ thị hàm số ta có số giao điểm bằng 2

QU Y

Câu 12: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c , ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

KÈ

A. a > 0 , b < 0 , c > 0 . B. a > 0 , b < 0 , c < 0 . C. a > 0 , b > 0 , c < 0 . D. a < 0 , b > 0 , c > 0 . Lời giải Chọn A Ta có đồ thị hàm số đã cho có hệ số a > 0 Mặt khác giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy có tung độ dương, suy ra c > 0

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, suy ra a, b trái dấu. Tức là b < 0 .

DẠ

Câu 13: Cho x, y là hai số thực dương và m , n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? xm  x  A. n =   y  y

m −n n

B. ( xy ) = x n y n

C. ( x n ) = x n.m Lời giải

Chọn A

xm = x m −n xn

Câu 14: Cho a là số thực dương. Biểu thức a3 . 3 a 2 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là B. a 2

C. a 3 Lời giải

D. a 3

A. a 3

a 3 . 3 a 2 = a 3 .a 3 = a

2 3

=a3.

Câu 15: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa? A. y = x

B. y = 3 x 2

C. y = 2021x

Chọn A Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3 x − 10 ) A. D = ℝ \ {−2;5} .

−4

là

B. D = ( −2;5 ) .

D. D = ℝ \ ( −2;5 ) .

ƠN

C. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 5; +∞ ) .

D. y = π x

Lời giải

FI CI A

Chọn A

Lời giải Chọn

Vậy tập xác định D = ℝ \ {−2;5} .

 x ≠ −2 Hàm số xác định khi x 2 − 3 x − 10 ≠ 0 ⇔  x ≠ 5

A. ln a 4 = 4 ln a .

Chọn

QU Y

Câu 17: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? B. ln ( 4a ) = 4 ln a .

C. ln ( 4a ) =

1 ln a . 4

1 D. ln a 3 = ln a . 3

Lời giải

Mệnh đề đúng là ln a 4 = 4 ln a .

Câu 18: Với mọi số thực dương a , b , x , y và a, b ≠ 1 , mệnh đề nào sau đây sai? A. log a ( xy ) = log a ( x ) log a ( y ) .

KÈ

C. a loga b = b .

Chọn

D. log a

B. log a ( xy ) = log a x + log a y .

x = log a x − log a y . y Lời giải

Mệnh đề sai là “ log a ( xy ) = log a ( x ) log a ( y ) “, mệnh đề đúng là log a ( xy ) = log a x + log a y .

DẠ

 a3  Câu 19: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1 , thỏa mãn log a2   = 3 . Giá trị của biểu thức 5 3  b  log a b bằng A. −5.

B. 5.

1 . 5

1 D. − . 5

Lời giải Chọn A

Câu 20: Cho log 2 5 = a; log 5 3 = b. Tính log5 24 theo a và b . A. log 5 24 =

3 + ab a + 3b . B. log 5 24 = . a a

C. log 5 24 =

a+b . 3ab

Lời giải Chọn A

D. log 5 24 =

3a + b . b

3 3 ab + 3 =b+ = . log 2 5 a a

Ta có log 5 24 = log 5 ( 3.23 ) = log 5 3 + 3log 5 2 = log 5 3 +

3   1 3 3 5 = 3 ⇔ log a − log b   a  = 3 ⇔ 3 − log a b = 6 ⇔ log a b = −5 . a 2 5  

FI CI A

 a3 Ta có log a2  5 3  b

Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tập xác định của nó? x

π  B. y =   . 4

A. y = log x.

C. y = log 1 x. 2

 2 D. y =   .  3

ƠN

Lời giải Chọn A

Câu 22: Cho số thực a ∈ ( 0;1) . Đồ thị hàm số y = a x là đường cong hình vẽ nào dưới đây

QU Y

D. Lời giải

KÈ

Chọn A Do a ∈ ( 0;1) nên hàm số nghịch biến trên R. Câu 23: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = log 3 ( 2 − x ) là 1 . ( x − 2 ) .ln 3

DẠ

2 . ( x − 2 ) .ln 3

Lời giải

Chọn A Áp dụng công thức ( log a u ) ' =

u' . u.ln a

ln 3 . x−2

x−2 . ln 3

(

)

x∈ℝ. A. m < −3 .

B. m > 3 .

C. m > −3 . Lời giải

(

FI CI A

Chọn A

D. m < 3 .

)

Hàm số y = log3 x 2 − 4 x − m + 1 xác định với mọi x ∈ ℝ ⇔ x 2 − 4 x − m + 1, ∀x ∈ ℝ

a > 0 ⇔  △' < 0 1 > 0 ⇔  4 + m −1 < 0

⇔ m < −3

C. 48.

B. 50.

ƠN

Câu 25: Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

A. 60.

D. 54.

Lời giải

Chọn A

QU Y

Câu 26: Số cạnh của một bát diện đều là A. 12. B. 10.

Chọn A

C. 8. Lời giải

D. 6.

Câu 27: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

KÈ

A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Chọn A

DẠ

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log3 x2 − 4 x − m + 1 xác định với mọi

Câu 28: Cho khối lập phương có cạnh bằng 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 27 . B. 9 . C. 3 . D. 18 .

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lập phương là V = 33 = 27 .

1 AB. AC . AD . 6

1 AB. AC. AD . 2

1 AB. AC. AD . 3

Lời giải Chọn A

FI CI A

Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng D. AB. AC. AD .

1 1 1  1 Thể tích khối tứ diện là VABCD = . AD.S ABC = . AD.  AB. AC  = AB. AC. AD . 3 3 2  6

Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA ⊥ ( ABCD ) . Biết SA = 2a ,

ƠN

AC = 2a và BD = 3a . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng a3 2a3 A. 2a3 . B. a3 . C. D. 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 1  1 Thể tích khối chóp là VS . ABCD = SA.S ABCD = SA.  . AC.BD  = .2a.2a.3a = 2a3 . 3 3 2  6 Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC . A′B ′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Mặt phẳng ( AB ′C ′) tạo với mặt đáy bằng 45ο . Thể tích lăng trụ ABC . A′B ′C ′ bằng

B. 4 2

QU Y

A. 3 Chọn A

C. 6 Lời giải

D. 2 2

B C

KÈ

B' M C'

Xét ( AB ′C ′) và ( A′B ′C ′) : Gọi M là trung điểm của B ′C ′ , vì tam giác A′B′C ′ đều nên A′M ⊥ B′C ′ , mặt khác lăng trụ ABC. A′B ′C ′ là lăng trụ đứng nên AA′ ⊥ B ′C ′ . Do đó

DẠ

AB ′C ′),( A′B ′C ′))= AMA′ = 45ο . ( AA′M ) ⊥ B ′C ′ . Vậy ((

Tam giác AA′M AA′ = A′M =

vuông tại A′ và có AMA′ = 45ο nên vuông cân tại A′ do đó

2 3 2 2. 3 = 3 ; S A′B′C ′ = = 3 2 4

Suy ra VABC . A′B′C′ = AA′.S A′B′C ′ = 3. 3 = 3 .

4a 3 6 ⋅ 3

a3 3 ⋅ 3

4a 3 ⋅ 3

FI CI A

Lời giải

2a 3 3 ⋅ 3

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Thể tích của khối chóp đó bằng

Chọn A

A O D

ƠN

Giả sử khối chóp tứ giác đều là S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi O là tâm của đáy ta có SO ⊥ ( ABCD ) . Khi đó tất cả các cạnh bên đều tạo với đáy các góc bằng nhau.

= 60ο . SB, ( ABCD)) = SBO Xét cạnh bên SB và ( ABCD ) , ta có (

= 60ο , OB = 1 BD = a 2 , do đó Xét tam giác SBO vuông tại O , SBO 2 SO = OB.tan 60ο = a 2. 3 = a 6 .

QU Y

1 1 4a 3 6 Vậy VS . ABCD = .SO.S ABCD = .a 6.(2 a ) 2 = . 3 3 3

Câu 33: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . Hình chiếu vuông góc 3a . Thể tích của A′ lên ( ABCD ) trùng với O . Biết AB = 2a , BC = a , cạnh bên AA′ bằng 2 của khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ bằng

DẠ

KÈ

Chọn A

B. 3a3 .

A. 2a 3 .

C. Lời giải

4a 3 . 3

3a3 . 2

L FI CI A OF

ƠN

Từ giả thiết ta có A′O ⊥ ( ABCD )  Aɺ 'O ⊥ AO

AB 2 + BC 2 = a 5  AO =

Trong hình chữ nhật ABCD : AC =

A′A2 − AO 2 =

9 a 2 5a 2 − = a. 4 4

Trong tam giác vuông A′AO : A′O =

a 5 . 2

Diện tích ABCD, S ABCD = 2 a.a = 2a 2 .

Thể tích khối hôp là: V = S ABCD . A′O = 2a 2 .a = 2 a 3 .

Câu 34: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng B. 4π rh .

QU Y

A. 2π rh .

C. π rh .

1 π rh . 3

Lời giải

Chọn A Hình trụ có chiều cao h , suy ra độ dài đường sinh hình trụ l = h . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r : S xq = 2π rl = 2π rh.

DẠ

KÈ

Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 4 . Thể tích của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' bằng A. 32π . B. 16π . C. 24π . D. 48π . Lời giải Chọn A

D' O'

A' B'

D A B

FI CI A

Ta có chiều cao hình trụ bằng cạnh hình lập phương  h = 4 .

Bán kính đáy của hình trụ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCD  R =

)

Vậy V = π R 2 h = π . 2 2 .4 = 32π .

ƠN

(

4 2 =2 2. 2

KÈ

QU Y

Câu 36: Quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB . Khi đó đường gấp khúc BCA sẽ quét trong không gian một A. hình nón. B. hình trụ. C. hình cầu. D. hình chóp. Lời giải Chọn A

Khi quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA sẽ quét trong không gian một hình nón.

DẠ

Câu 37: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng bán kính đáy. Biết thể tích khối nón bằng π 3a 3 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 3 2π a 2 . Chọn A

B. 3π a 2 .

C. 3π a 2 . Lời giải

D. 2π a 2 .

L FI CI A

Khối nón có độ dài đường cao bằng bán kính đáy  h = r .

1 1 Thể tích khối nón V = π r 2 h = π 3a 3 ⇔ π r 3 = π 3a 3 ⇔ r = h = 3a . 3 3

Suy ra đường sinh l = r 2 + h 2 = 6a .

ƠN

Diện tích xung quanh của hình nón S xq = π rl = π . 6a. 3a = 3 2π a 2 .

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và xác định trên ℝ có đồ thị đạo hàm f ′ ( x ) được cho như hình

QU Y

vẽ. Hàm số y = f ( x 2 − 1) đồng biến trong khoảng nào sau đây?

Chọn A

B. ( −∞; −1) .

C. (1; 2 ) . Lời giải

A. ( 0;1) .

KÈ

Ta có y = g ( x ) = f ( x 2 − 1) y ′ = g ′ ( x ) = 2 x. f ′ ( x 2 − 1)

DẠ

x = 0 x = 0  2 x = 0 x − 1 = − 1  g′( x ) = 0 ⇔  ⇔ 2 ⇔ x = ± 2 2 x −1 = 1  f ′ ( x − 1) = 0 x = ± 3    x 2 − 1 = 2

Bảng biến thiên

D. (1; +∞ ) .

L FI CI A

Hàm số y = f ( x 2 − 1) đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

Câu 39: Cho đường cong ( Cm ) : y = x 3 − 3 ( m − 1) x 2 − 3 ( m + 1) x + 3 . Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho O, A, B thẳng hàng. Tổng các phần tử

B. 1 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

của S bằng A. 0 .

Chọn A Ta có y ′ = 3 x 2 − 6 ( m − 1) x − 3 ( m + 1) = 3  x 2 − 2 ( m − 1) x − ( m + 1)  . Đồ thị ( Cm ) có hai điểm cực trị ⇔ y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt

ƠN

⇔ x 2 − 2 ( m − 1) x − ( m + 1) = 0 (*) có hai nghiệm phân biệt 2

⇔ ∆′ = ( m − 1) + m + 1 > 0 ⇔ m 2 − m + 2 > 0 ⇔ m ∈ ℝ .

y = ( −2 m 2 + 2 m − 4 ) x + 4 − m 2 .

m − 1 1 Ta có y = y ′.  x − +  −2m 2 + 2m − 4  x + 4 − m 2 .  3 3   Suy ra phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị là

Do O, A, B thẳng hàng nên 4 − m 2 = 0  m = ±2 .

QU Y

Suy ra S = {2; −2} .

Vậy tổng các phần tử của S là 0 .

KÈ

50 ( 50000 − x )

= 625 − 0, 0125.x . 4000 Tổng số vải bán được là 25 + 625 − 0, 0125.x = 650 − 0, 0125.x .

DẠ

Số lượng vải bán ra đã tăng thêm là

Doanh thu của cửa hàng là ( 650 − 0,0125.x ) x . Số tiền vốn ban đầu để mua vải là ( 650 − 0,0125.x ) 30000 . Vậy lợi nhuận của cửa hàng là ( 650 − 0, 0125.x ) x − ( 650 − 0, 0125.x ) 30000 = −0, 0125 x 2 + 1025 x − 19500000 .

Ta có: f ( x ) = −0, 0125 x 2 + 1025 x − 19500000 = −0, 0125 ( x − 41000 ) + 1512500 ≤ 1512500 . Vậy giá bán mỗi cân vải là 41.000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

Suy ra max f ( x ) = 1512500 khi x = 41.000 đồng.

FI CI A

x−2 a a . Biết với m = ( a, b ∈ ℕ , tối giản) thì đồ thị hàm số có x − 2mx − m − 2 b b đúng 2 đường tiệm cận. Tính a + b . A. a + b = 7 . B. a + b = 5 . C. a + b = 8 . D. a + b = 6 . Lời giải Chọn A. Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì hoặc phương trình x 2 − 2mx − m − 2 = 0 có

Câu 41: Cho hàm số y =

nghiệm kép x = 2 hoặc phương trình x 2 − 2mx − m − 2 = 0 phải có hai nghiệm (một nghiệm x1 = 2 và một nghiệm x2 ≠ 2 ).

Do ∆ ' = m 2 + m + 2 > 0, ∀m nên ta chỉ xét trường hợp thứ hai phương trình x 2 − 2mx − m − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Vậy a = 2, b = 5, a + b = 7 .

2 (thỏa mãn). 5

ƠN

Thay x = 2 vào phương trình ta được m =

QU Y

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.

KÈ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

(

)

3 f x − 3 x + 2 − m + 1 = 0 có 8 nghiệm phân biệt.

A. 5.

B. 6.

C. 7. Lời giải

D. 8.

DẠ

Chọn A. Ta có bảng sau

−∞

x 3

x −3 x + 2

−1

+∞ 0

2 2

−1 0

+∞ +∞

+∞

(

)

(

FI CI A

f x −3 x +2

+∞

)

Nhìn từ kết quả trên, để phương trình 3 f x − 3 x + 2 − m + 1 = 0 có 8 nghiệm phân biệt thì

m −1 cũng phải có 8 nghiệm phân biệt. 3 m −1 Điều này xảy ra khi và chỉ khi 0 < < 2 ⇔1< m < 7. 3 Do m nguyên nên có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

(

)

phương trình f x − 3 x + 2 =

ƠN

Câu 43: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích V . Gọi M là trung điểm của AA′ , N là trung điểm AM , P nằm trên BB ′ sao cho BP = 4 B′P . Gọi thể tích khối đa diện MNBCC ′P V là V1 . Tỉ số 1 bằng V 41 37 41 2 A. . B. . C. .D . 60 49 57 3 Lời giải Chọn A

QU Y

VN . ABC NA 1 1 1 = =  VN . ABC = VA′. ABC = V . VA′. ABC A′A 4 4 12

KÈ

Ta có

DẠ

1 1 A′A + A′A VC ′. A′B′PM S A′B′PM A′M + B′P 2 7 5 Mặt khác = = = = . VC ′. A′B′BA S A′B′BA A′A + B′B 2 A′A 20

 VC ′. A′B′PM =

7 7 2 7 VC ′. A′B′BA = . V = V . 20 20 3 30

41 V 41 1 7  Do đó V1 = V − (VN . ABC + VC ′. A′B′PM ) = V −  +  V = V . Suy ra 1 = . 60 V 60  12 30 

Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) . Gọi M là điểm trên

AM 2 = . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng AB 3 Tính thể tích khối chóp S . ABC .

a3 3 . 6

a3 3 . 4

2a 3 3 . 3

a3 3 . 2

FI CI A

a . 13

cạnh AB sao cho

ƠN

Lời giải

có

d ( SM , BC ) = d ( BC , ( SMN ) ) = d ( B, ( SNM ) ) =

d ( A, ( SMN ) ) =

1 d ( A, ( SMN ) ) , 2

suy

AK ⊥ ( SMN ) ,

hay

QU Y

AN 2 a 3 = , G = MN ∩ AI  AG = . AC 3 3

Gọi I là trung điểm của BC , N ∈ AC :

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SG . Khi

đó

MN ⊥ AG , MN ⊥ SA  MN ⊥ ( SAG )  MN ⊥ AK .

2a . 13

1 a 2 3 a3 3 1 1 1 13 3 1 V = .2 a . = = − = − =  SA = 2 a . V ậ y . S . ABC SA2 AK 2 AG 2 4a 2 a 2 4a 2 3 4 6

KÈ

Ta có

d ( A, ( SMN ) ) = AK =

Vậy

Câu 45: Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ (không có nắp) với dung tích 5m3 bằng thép

DẠ

5 (1) x .π Lại có diện tích bề mặt hình trụ không nắp S tru = S xq + S d = 2π xy + π x 2 (2)

Ta có thể tích V = h.S = y.x 2 .π = 5  y =

Để chi phí thấp nhất thì S tru nhỏ nhất do đó Thay (1) và (2) ta được 5 10 5 5 + π x 2 = + π .x 2 ≥ 3. 3 . .π .x 2 = 3 3 25π x .π x x x

S tru = S xq + S d = 2π xy + π x 2 = 2π .x.

FI CI A

Chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất là : Stru .500000 = 3 3 25π .500000 ≈ 6424000

Câu 46: Cho f ( x ) là hàm số đa thức bậc bốn và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị là đường cong như hình

A. 3 .

B. 5 .

Chọn A

C. 4 . Lời giải

D. 2 .

1 sin 2 x −  g ′ ( x ) = cos x. f ′ ( sin x − 1) − sin x.cos x . 4 2

QU Y

Ta có g ( x ) = f ( sin x − 1) +

cos 2 x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng ( 0; 2π ) ? 4

Hỏi hàm số g ( x ) = f ( sin x − 1) +

ƠN

dưới đây.

cos x = 0 (1) Xét g ′ ( x ) = 0 ⇔   f ′ ( sin x − 1) − sin x = 0 ( 2 )

(1) ⇔ cos x = 0 ⇔ x = 

+ kπ , k ∈ ℤ

x ∈ ( 0; 2π )  0 <

. Vì ( 2 ) ⇔ f ′ ( sin x − 1) − sin x = 0 ⇔ f ′ ( sin x − 1) = sin x

+ kπ < 2π ⇔ k ∈ {0;1}

 Đặt t = sin x − 1, x ∈ ( 0; 2π )  t ∈ ( −2;0 ) . Khi đó:

KÈ

f ′ ( t ) = t + 1, t ∈ ( −2;0 ) ⇔ t = −1 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kπ , k ∈ ℤ .

Vì x ∈ ( 0; 2π )  0 < kπ < 2π ⇔ k ∈ {1} . Vậy hàm số có 3 điểm cực trị thuộc khoảng ( 0; 2π ) .

DẠ

Câu 47: Cho hàm số y =

x 2 − 2mx + 1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −10;10] để x2 − x + 2

giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 4. A. 14 B. 10 C. 20 Lời giải Chọn A

D. 18

2  x − 2mx + 1  Theo đề ra ta có max  2 ≥4  x − x + 2 

2 x 2 − 2mx + 1  x − 2mx + 1  max do đ ó luôn t ồ n t ạ i = 1  2  trên ℝ thoả yêu cầu bài x →±∞ x 2 − x + 2  x − x + 2 

toán. 2  x − 2mx + 1  Ta tìm m để max  2  < 4, ∀x ∈ ℝ  x − x + 2 

 x 2 − 2mx + 1  x 2 − x + 2 > −4, ∀x ∈ ℝ x 2 − 2mx + 1 < 4, ∀ x ∈ ℝ ⇔ Ta có  2 x2 − x + 2  x − 2mx + 1 < 4, ∀x ∈ ℝ  x 2 − x + 2

FI CI A

Ta có lim

⇔ 2 − 21 < m < −2 + 3 5 Khi đó

 x 2 − 2 mx + 1  max  2 ≥4⇔  x − x + 2 

 m ≤ 2 − 21 .   m ≥ −2 + 3 5

ƠN

2 5x 2 − ( 2m + 4 ) x + 9 > 0, ∀x ∈ ℝ m + 4m − 41 < 0 −2 − 3 5 < m < −2 + 3 5 ⇔ ⇔ ⇔   2 2 m − 4m − 17 < 0 2 − 21 < m < 2 + 21 −3x − ( 2m − 4 ) x − 7 < 0, ∀x ∈ ℝ

Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = log3

(

Giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −10;10] là m ∈ {−10; −9;...; −3;5;6;...;10} .

)

4 x 2 + 1 + 2 x + 3x 2021 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m

(

)

x ∈ ( 0; +∞ ) .

A. 2023 .

QU Y

thuộc đoạn [ −2021; 2021] để bất phương trình f x 2 + 1 + f ( −2mx ) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi

B. 4020 .

C. 4022 . Lời giải

D. 2021 .

Chọn A Tập xác định: D = x ∈ ℝ .

KÈ

Ta thấy:

Ta có f ′ ( x ) =

f ( − x ) = log3

(

4x +1

(

4 x2 + 1 + 2 x

(

)

4 x + 1 + 2 x ln 3

+ 6063x 2020 > 0  f ( x ) đồng biến trên ℝ .

)

4 ( −x) +1 + 2 ( −x) + 3( −x)

2021

= log3

(

4 x2 + 1 + 2 x

)

−1

− 3x 2021 = − f ( x )

DẠ

Vậy f ( x ) là hàm số lẻ. Khi đó:

f ( x 2 + 1) ≥ − f ( −2mx ) ⇔ f ( x 2 + 1) ≥ f ( 2mx ) ⇔ x 2 + 1 ≥ 2mx ⇔ x +

 x = −1 ( L ) 1 1 Xét g ( x ) = x + , ∀x > 0  g ′ ( x ) = 1 − 2 = 0 ⇔  . x x  x = 1( N ) Ta có bảng biến thiên của hàm số y = g ( x ) :

0 1 +∞

1 ≥ 2m, ∀x > 0 . x

g′( x )

− 0 +

+∞ +∞ 2 Theo yêu cầu bài toán thì 2m ≤ 2 ⇔ m ≤ 1. Vì m ∈ [ −2021; 2021]  số giá trị của m bằng: (1 − ( −2021) ) + 1 = 2023 .

FI CI A

g ( x)

A. 3,34 cm

ƠN

Câu 49: Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao 20cm . Người ta đổ vào cốc thủy tinh một lượng nước, 3 sao cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta 4 bịt kín miệng cốc, rồi lật úp cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước lúc này là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)?

B. 2, 21cm

C. 5, 09cm

D. 4, 27 cm

Lời giải Chọn A

3R là bán kính của đáy chứa cột nước 4

Gọi R là bán kính đáy của cái phểu ta có

1 1  3R  3 185 2 2 πR . Ta có thể tích phần nón không chứa nước là V = π ( R ) .20 − π   . .20 = 3 3  4  4 48 Khi lật ngược phểu Gọi h chiều cao của cột nước trong phểu.phần thể tích phần nón không

QU Y

 R ( 20 − h )  1 1 3 π ( 20 − h ) R 2 chứa nước là: V = π ( 20 − h )   = 3 20   1200 Mà:

1 185 2 3 3 π ( 20 − h ) R 2 = π R  ( 20 − h ) = 4625  h ≈ 3,34 . 1200 48

DẠ

KÈ

9 . 2

6 2 . 3

9 3 . 2

D. 3 .

Lời giải

ƠN

FI CI A

Chọn A

Do các mặt của bát diện đều là 1 tam giác đều nên chắn các góc đỉnh C và đỉnh A' những đoạn bằng nhau bằng x , đoạn còn lại bằng 2 − x .

Đặt A ' M = x ( 0 < x < 2 ) . Gọi M , N , P, Q , R, S lần lượt là các đỉnh của bát diện nằm trên các

QU Y

cạnh A ' D ', A ' B ', CD , CC ', A ' A, BC . 2

Ta có MN = x 2 , MQ = 2 ( 2 − x ) + 4 . Do 2

MN = MQ ⇔ 2 x 2 = 2 ( 2 − x ) + 4 ⇔ 4 x = 6 ⇔ x =

DẠ

KÈ

Ta có VMNPQRS = 2VMNPQR

2 = .d ( M , ( NPQR ) ) . x 2 3

(

3 . 2

)

2x 2 4 43 9 = . 2.2 x 2 = x 3 =   = . 3 2 3 32 2

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN 02 (THÁNG 11/2021)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ, tên học sinh: ………………………………………………. Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1.

Cho hàm số y = x 3 − 3 x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. ( −∞; −1)

A. ( −1;1)

Câu 4.

n+ 6

(n ∈ ℕ)

D. ( −∞; +∞ )

có tất cả 17 số hạng. Tìm n .

Câu 3.

Cho khai triển ( a + 2 )

C. (1;+∞ )

B. n = 9 C. n = 10 D. n = 11 A. n = 12 Một người gọi điện thoại nên quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần( giả sử người này không gọi thử hai lần với cùng số điện thoại) 1 19 2 1 A. B. C. D. 10 90 9 5 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ( a; b ) . Mệnh đề nào sau đây sai?

ƠN

Câu 2.

FI CI A

(Đề thi có 07 trang)

A. Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) thì f '( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ ( a; b ) . B. Nếu f '( x ) < 0 với mọi x ∈ ( a; b ) thì hàm nghịch biến trên ( a; b ) . C. Nếu f '( x ) > 0 với mọi x ∈ ( a; b ) thì hàm đồng biến trên ( a; b ) . D. Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến trên ( a; b ) thì f '( x) > 0 với mọi x ∈ ( a; b ) . Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' có thể tích bằng 48cm3 . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm

QU Y

Câu 5.

các cạnh CC ', BC và B ' C ' . Tính thể tích của khối chóp A '.MNP. A. 8cm3 .

C. 24cm3 .

16 3 cm . 3

 x  − 2 + 5, x ≤ 2 Cho hàm số f ( x) =  . Tính lim f ( x ) x→ 2  x−2 , x > 2  x + 7 − 3

Câu 6.

B. 12cm 3 .

A. {3;3} .

D. {5;3} .

B. {3; 4} .

C. {4;3} .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến ( SAB ) nhận giá trị

DẠ

Câu 8.

D. 5 .

KÈ

Câu 7.

Hỏi kết quả nào sau đây là đúng? A. 4 . B. 6 . C. Không tồn tại. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

Câu 9.

nào trong các giá trị sau? a 2 B. 2a. C. a 2. D. a. . 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.

FI CI A

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 10. Hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

ƠN

A. a < 0 , b < 0 , c < 0 , d < 0 . B. a > 0 , b > 0 , c > 0 , d < 0 . D. a > 0 , b < 0 , c < 0 , d > 0 . C. a > 0 , b > 0 , c < 0 , d > 0 . Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có BB′ = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

a3 a3 a3 . B. V = . C. V = . D. V = a3 . 6 2 3 Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? . A. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) là CBD

A. V =

B. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc giữa hai đường thẳng AI và BI .

QU Y

C. ( BCD ) ⊥ ( AIB ) .

D. ( ACD ) ⊥ ( AIB ) .

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = A. m ≠ 4. .

B. m ≠ −4. .

C. m = 4. .

mx − 8 có hai đường tiệm cận. x+2 D. m = −4. .

KÈ

Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. ( AB, SC ) = 300 . B. ( AB, SC ) = 900 . C. ( AB, SC ) = 600 . D. ( AB, SC ) = 450 .

DẠ

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó m ∈ ℝ.

Chọn khẳng định đúng: A. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi m ∈ ℝ. B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m ∈ ℝ \ {2} . .

C. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m ∈ ℝ. D. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m ∈ ℝ. Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A′B′C′ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 600 , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A′ cách đều A, B, C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình

A. a .

B. a 2 .

FI CI A

lăng trụ. a 3 . 2

Câu 17. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y =

2a . 3

x −1 có hai đường tiệm x−m

ƠN

cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5. B. 4 . C. 0 . D. 5 . A. 2 . Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

x −1 x−3 1 + 3x x +1 . B. y = . C. y = . D. y = . −x + 2 x−2 x−2 x−2 Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và

QU Y

A. y =

SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là: a3 3 . B. a 3 3 . 12 Câu 20. Giá trị cực đại của hàm số y = x 4 − x 2 + 1 là

a3 3 . 3

a3 . 4

DẠ

KÈ

3 3 . C. 0 . D. − . 4 4 Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình sau:

A. 1 .

Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1; +∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; −2 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;1 ) .

= 120° . Mặt bên Câu 22. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S. ABC là

Dãy (un ) xác định bởi un = ( −1) .n với mọi số nguyên dương n Dãy (un ) xác định bởi un = 2( n + 3) − 5 với mọi số nguyên dương n

un + un −1 trong đó hằng số a, b khác nhau cho 2

Dãy (un ) xác định bởi u0 = a, u1 = b, un +1 =

D. V = 2a 3 .

FI CI A

a3 a3 . B. V = a 3 . C. V = . 8 2 Câu 23. Cho hàm số y = x + sin 2 x + 2021 . Tìm các điểm cực tiểu của hàm số. π π A. x = + kπ , k ∈ ℤ . B. x = − + kπ , k ∈ ℤ . 3 3 π π C. x = − + k 2π , k ∈ ℤ . D. x = + k 2π , k ∈ ℤ . 3 3 Câu 24. Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng trong năm dãy số cho sau đây Dãy (un ) xác định bởi un = n2 với mọi số nguyên dương n A. V =

trước, với mọi số nguyên dương n Dãy (un ) xác định bởi u0 = 2022 , u1 = 2021 , un +1 = 2un − un −1 với mọi số nguyên dương n

QU Y

ƠN

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 Câu 25. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.

A. y = x4 − 8 x2 + 1 .

B. y = x3 − 3x 2 + 1 .

C. y = x4 − 2 x2 + 1 .

D. y = x − 3x 2 + 1 .

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B ′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AC = b và có cạnh bên bằng b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB ′ và BC bằng b 2 . 2

B. b .

(

b 3 . 3

D. b 3 .

)

KÈ

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 x 2 − 25 , x ∈ ℝ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 5 . 100

Câu 28. Cho khai triển ( x − 2 )

DẠ

A. 1293600 .

B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −5 . D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

= a0 + a1 x + ... + a100 x100 . Tính hệ số a97 . 97 B. −23.C100 .

C. −19800 .

98 D. −298.C100 .

Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ 4x +1 A. y = x 3 + 2021 . B. y = . C. y = x 4 + x 2 + 1 . D. y = tan x . x+2 Câu 30. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1. lim f ( x ) = −2 . x →0

2. lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) . x →3

x →3

FI CI A

3. Hàm số gián đoạn tại x = 3 . 4. Đồ thị hàm số có tất cả hai tiệm cận với phương trình là x = −3; x = 3 .

B. 2 . C. 3 . D. 4 . A. 1. Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ( ABCD ) bằng 600 , cosin góc giữa

MN và mặt phẳng ( SBD ) bằng:

41 . 41

5 . 5

2 5 . 5

ƠN

2 41 . 41

2x −1 có đồ thị ( C ) . Gọi M ( a; b ) là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x −1 dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) nhỏ nhất. Khi đó tổng a + 2b

bằng A. 8 .

B. 5 . n

Câu 32. Cho hàm số y =

C. 2 .

D. 7 .

Câu 33. Cho khai triển (1 + 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n , trong đó n ∈ ℕ * và các hệ số thỏa mãn hệ a1 a + ... + nn = 4096 . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên. 2 2 B. 126720 . C. 792 . D. 924 . A. 1293600 . Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AC = 2a , các tam giác ∆SAB, ∆SCB lần lượt vuông tại A và C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC )

QU Y

thức a0 +

2 2 . 3

bằng a . Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng

2 . 3

1 . 3

5 . 3

KÈ

Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) . Biết AC = a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng

60° và diện tích tứ giác ABCD bằng

3a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . 2

Tính thể tích khối H . ABCD .

3a 3 6 . 8

DẠ

a3 6 . 2

a3 6 . 8

a3 6 . 4

 1  Câu 36. Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Niutơn của  3 + x 5  x 

biết

Cnn++41 − Cnn+3 = 7 ( n + 3) .

A. 313 . B. 1303 . C. 13129 . D. 495 . Câu 37. Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được

cộng 0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên.

FI CI A

trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên [ 2; +∞ ) . Tổng a + b bằng

Câu 38. Cho hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 − ( 2m 2 − 3m + 2 ) x + 2m ( 2m − 1) . Biết [ a; b] là tập tất cả các giá

1 3 1 A. − . B. − . C. 0 . D. . 2 2 2 Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong ở hình bên.

Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

(

ƠN

B. 2 . C. 1. D. 3. A. 4 . Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị

)

nguyên của tham số m để phương trình f 4 ( sin 6 x + cos 6 x ) − 1 = m có nghiệm.

QU Y

B. 4 . C. 3 D. 5 . A. 6 . Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  f ( x ) + m = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ℝ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số

m  y = f  x3 + ( m − 4 ) x 2 + 9 x + 2021 nghịch biến trên ℝ . 3   A. 0 . B. 136 . C. 68 . 2

(

D. 272

)

KÈ

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) x + mx + 9 với mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g ( x ) = f ( 3 − x ) đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ ) ?

A. 6 .

B. 7 .

C. 5 .

D. 8 .

Câu 44. Gọi S là tập giá trị nguyên m ∈ [ 0;100] để hàm số y = x − 3mx + 4m3 − 12m − 8 có 5 cực

DẠ

trị. Tính tổng các phần tử của S. A. 10096 . B. 4048 . 3

C. 5047 .

D. 10094 .

Câu 45. Cho hàm số y = − x − 3x + 4 . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua hai 2

điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − m ) + ( y − m + 2 ) = 5 là A. −11.

B. 0 .

C. −10 .

D. −12 .

a3 . 3

a3 . 6

a3 . 2

a3 3 . 3

FI CI A

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x) có đồ thị như hình vẽ

Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ( ACC ′ ) và ( AB′C ′ ) bằng 60° . Tính thể tích khối chóp B′. ACC ′A′ .

Hàm số g ( x ) = 2 f ( x − 1 ) − x 2 + 2 x + 2020 đồng biến trên khoảng nào

A. ( −2;0 ) .

B. ( −3;1) .

C. (1;3) .

D. ( 0;1) .

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên

m để phương

QU Y

ƠN

trình f ( x 3 − 3 x ) = m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] .

A. 3. B. 7. C. 6. D. 2. Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; AB = BC = a; AD = 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 45 . Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là:

a 2 a 22 a 11 a 11 . B. . C. . D. . 11 11 22 2 Câu 50. Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số

− 2x) 2 − x

KÈ

( x − 3)  f 2 ( x ) + 3 f ( x )

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

DẠ

g ( x) =

A. 6 .

B. 3 .

C. 4 . ----HẾT----

D. 5 .

3 A 28 B

4 D 29 A

5 A 30 A

Câu 1. Cho hàm số A. ( −1;1)

B. ( −∞; −1)

C. (1;+∞ )

Lời giải Chọn A Ta có ∀ x ∈ ℝ , y ' = 3 x 2 − 3  y ' < 0 ⇔ −1 < x < 1 . Câu 2. Cho khai triển ( a + 2 )

n+6

A. n = 12

(n∈ ℕ)

ƠN

Vậy hàm số nghich biến trên ( −1;1)

FI CI A

2 C 27 D

22 A 47 D

23 B 48 D

24 B 49 B

25 D 50 C

D. ( −∞; +∞ )

1 A 26 C

Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 C B D D D B A B C B A C B C A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 C A B C C D B A C D A B A C D A HƯỚNG DẪN GIẢI 3 y = x − 3 x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

THI THỬ THPT CHUYÊN BẮC NINH Lần 2 - THÁNG 11/2021

có tất cả 17 số hạng. Tìm n .

B. n = 9

C. n = 10 Lời giải

D. n = 11

QU Y

Chọn C Ta có số số hạng là n + 7 = 17 ⇔ n = 10 . Câu 3. Một người gọi điện thoại nên quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần( giả sử người này không gọi thử hai lần với cùng số điện thoại) 1 19 2 1 A. B. C. D. 10 90 9 5 Lời giải Chọn A +) Số phần tử không gian mẫu là Ω = 10 . +) Vì người đó gọị không quá hai lần nên kết quả thuận lợi để gọi đúng số điện thoại là ΩA = 1. 1 . 10 Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ( a; b ) . Mệnh đề nào sau đây sai?

KÈ

Vậy xác suất P ( A) =

DẠ

D. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) thì f '( x ) > 0 với mọi x ∈ ( a; b ) . Lời giải

Chọn D Câu 5. Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' có thể tích bằng 48cm 3 . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC ', BC và B ' C ' . Tính thể tích của khối chóp A '.MNP. 16 A. 8cm3 . B. 12cm 3 . C. 24cm3 . D. cm3 . 3

Lời giải Chọn A B

A N

FI CI A

M B'

A' P C'

VA′.MNP S 1 1 12  1 = MNP =  VA′.MNP = VA′. BCC ′B′ =  VLT  = .48 = 8cm3 . VA′.BCC ′B′ S BCC ' B ' 4 4 4 3  6

Ta có

A. 4 .

ƠN

 x  − 2 + 5, x ≤ 2 Câu 6. Cho hàm số f ( x) =  . Tính lim f ( x ) x→ 2 2 x −  , x>2  x + 7 − 3 Hỏi kết quả nào sau đây là đúng?

B. 6 .

C. Không tồn tại.

D. 5 .

Lời giải

Chọn C

Ta có

lim− f ( x ) = lim+

x→ 2

= lim+ x→ 2

x→ 2

(

QU Y

 −x  −2 Ta có lim− f ( x) = lim−  + 5 = +5= 4. x→ 2 x→ 2  2  2

(

)

(

( x − 2) x + 7 + 3 ( x − 2) x + 7 + 3 x−2 = lim+ = lim+ x→ 2 x+7−9 x−2 x + 7 − 3 x→ 2

)

x+7 +3 = 2+7 +3= 6.

Từ đó suy ra lim+ f ( x ) ≠ lim− f ( x ) . Vậy lim f ( x ) không tồn tại.

x→2

x →2

KÈ

Câu 7. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {3;3} . B. {3; 4} . C. {4;3} .

D. {5;3} .

Lời giải

Chọn B

Hình bát diện đều thuộc loại {3; 4} .

DẠ

Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến ( SAB ) nhận giá trị nào trong các giá trị sau? a 2 A. B. 2a. . 2

C. a 2. Lời giải

Chọn D

D. a.

L FI CI A

Từ đó suy ra d ( M ; ( SAB ) ) = d ( D; ( SAB ) )

Ta có CD // AB , mà AB ⊂ ( SAB ) nên CD // ( SAB ) .

Ta có AD ⊥ AB , AD ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABCD ) ) suy ra AD ⊥ ( SAB ) Suy ra d ( D; ( SAB ) ) = AD = a . Vậy d ( M ; ( SAB ) ) = a .

KÈ

QU Y

ƠN

Câu 9. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Lời giải Chọn D Mệnh đề đúng là “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia ” Câu 10. Hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

DẠ

A. a < 0 , b < 0 , c < 0 , d < 0 . C. a > 0 , b > 0 , c < 0 , d > 0 .

B. a > 0 , b > 0 , c > 0 , d < 0 . D. a > 0 , b < 0 , c < 0 , d > 0 . Lời giải

Chọn D Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra a > 0 Nhìn vào giao điểm của đồ thị với trục tung ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra d > 0 . Ta có y′ = 3ax 2 + 2bx + c

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị x1 , x2 với x1.x2 < 0 ⇔

−2b > 0 ⇔ −2b > 0 ⇔ b < 0 (vì a > 0 ) 3a

Vì −1 < x1 < 0 và x2 > 1 nên x1 + x2 > 0 ⇔

c < 0 ⇔ c < 0 (vì a > 0 ) 3a

ƠN

FI CI A

Vậy a > 0 , b < 0 , c < 0 , d > 0 . Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có BB′ = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3 . 6 2 3 Lời giải Chọn B

1 1 a3 BA.BC .BB ' = .a.a.a = . 2 2 2 Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? . A. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) là CBD

QU Y

V ABC . A' B 'C ' = S∆ABC .BB ' =

B. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc giữa hai đường thẳng AI và BI . C. ( BCD ) ⊥ ( AIB ) .

D. ( ACD ) ⊥ ( AIB ) .

KÈ

Chọn A

Lời giải

DẠ

D I C

- Ta có:

( ABC ) ∩ ( ABD ) = AB

 BC ⊥/ AB . Nhưng  do đó góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) không thể là CBD BD ⊥ / AB 

FI CI A

( ACD ) ∩ ( BCD ) = CD   AI ⊥ CD ( tính chaát tam giaùc caân )  BI ⊥ CD ( tính chaát tam giaùc caân ) - Ta có: 

Do đó góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc giữa hai đường thẳng AI và BI . Nên B đúng.

 AI ⊥ CD ( tính chaát tam giaùc caân ) CD ⊥ ( AIB ) BCD ) ⊥ ( AIB ) - Ta có:  nên . Do đó ( .  BI ⊥ CD ( tính chaát tam giaùc caân )

Vậy C đúng.

 AI ⊥ CD ( tính chaát tam giaùc caân ) CD ⊥ ( AIB ) ( ACD ) ⊥ ( AIB ) . - Ta có:  nên . Do đó  BI ⊥ CD ( tính chaát tam giaùc caân ) Vậy D đúng.

ƠN

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = B. m ≠ −4. .

A. m ≠ 4. .

C. m = 4. .

mx − 8 có hai đường tiệm cận. x+2 D. m = −4. .

Lời giải

Chọn B Ta có x + 2 = 0 ⇔ x = −2

Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ⇔ m(−2) − 8 ≠ 0 ⇔ m ≠ −4 .

QU Y

Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . AB, SC ) = 300 . AB, SC ) = 900 . AB, SC ) = 600 . AB, SC ) = 450 . A. ( B. ( C. ( D. (

Chọn C

Lời giải

KÈ

DẠ

a 2

Ta có: AB.SC = AB.SC.cos AB, SC SB − SA .SC SB.SC − SA.SC AB.SC  cos AB, SC = = = AB.SC AB.SC AB.SC

(

)

( (

)

Mặt khác SB = SC = a; BC = a 2  BC 2 = SB 2 + SC 2  ∆SBC vuông tại S , tức SB.SC = 0 .

Lại có SA = SC = AC = a  ∆SAC đều, do đó a2 SA.SC = SA.SC.cos SA, SC = a.a.cos 600 = . 2

)

a2 2 =−1  AB, SC = 1200. Do đó ( Vậy cos AB, SC = AB, SC ) = 600 . a.a 2 Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó m ∈ ℝ.

(

)

FI CI A

)

(

0−

(

ƠN

C. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m ∈ ℝ. D. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m ∈ ℝ.

Lời giải

Chọn B Từ BBT ta có:

+ lim− y = −∞ nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) là đường thẳng x = 1.

QU Y

x →1

+ lim+ y = −∞ nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) là đường thẳng x = 4. x→4

+ lim y = m − 1 nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là đường thẳng x →−∞

y = m − 1.

+ lim y = 3 − m nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là đường thẳng x →+∞

y = 3 − m.

Với m − 1 ≠ 3 − m ⇔ m ≠ 2 thì đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận ngang

DẠ

KÈ

Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A′B′C′ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 600 , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A′ cách đều A, B, C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. a 3 2a A. a . B. a 2 . C. . D. . 2 3 Lời giải Chọn A Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC . Vì A′ cách đều A, B, C nên hình chiếu vuông góc của đỉnh A′ là H cũng cách đều A, B, C . Khi đó khoảng cách giữa hai đáy chính là A′H .

FI CI A

C H M B

ƠN

  H = 900   2 2 a 3 a 3 a 3 =  A′H = AH .tan 600 = . 3 = a. Xét tam giác AA′H có:  AH = AM = . 3 3 2 3 3    0  AA′, ( ABC )  = A ' AH = 60   Vậy khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ là A′H = a.

Câu 17. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y =

cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5. A. 2 . B. 4 . C. 0 .

x −1 có hai đường tiệm x−m

D. 5 .

Lời giải

Chọn C

x −1 có tiệm cận đứng x = m và tiệm cận ngang y = 1. x−m

QU Y

Xét hàm nhất biến y =

Để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5

DẠ

KÈ

m = 5 khi và chỉ khi: m .1 = 5 ⇔  .  m = −5 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn và tổng chúng bằng 0 . Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

A. y =

x −1 . −x + 2

B. y =

x−3 . x−2

C. y = Lời giải

1 + 3x . x−2

D. y =

x +1 . x−2

Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hai đường tiệm cận đứng x = 2 , tiệm cận ngang y = 1 và giao với trục 3 nên đáp án B thỏa. Oy tại tung độ bằng 2 Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và

a3 3 . 12

B. a 3 3 .

FI CI A

SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là: a3 3 . 3

Lời giải Chọn C

a3 . 4

ƠN

1 1 a3 3 Thể tích khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD = .SA. AB 2 = .a 3.a 2 = . 3 3 3 Câu 20. Giá trị cực đại của hàm số y = x 4 − x 2 + 1 là 3 3 A. 1 . B. . C. 0 . D. − . 4 4 Lời giải Chọn A

 − 2 3 y= x = 2 4   2 3 y= . Xét hàm trùng phương y = x 4 − x 2 + 1 có: y′ = 4 x3 − 2 x  y ' = 0 ⇔  x = 2 4  x = 0  y = 1  

QU Y

Vậy giá trị cực đại của hàm số là 1 . Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1; +∞ ) .

KÈ

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; −2 ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;1 ) . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) . Từ đó chọn C.

DẠ

= 120° . Mặt bên Câu 22. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S. ABC là a3 a3 A. V = . B. V = a 3 . C. V = . D. V = 2a 3 . 8 2 Lời giải Chọn A

L FI CI A

Vì tam giác SAB đều nên gọi H là trung điểm của AB  SH ⊥ AB . Mặt bên SAB nằm trong 3 a. 2

mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  SH ⊥ ( ABC ) , SH =

QU Y

ƠN

1 3 2 1 3 3 2 a3 S ABC = a.a.sin120 = a V = . a. a = .. 2 4 3 2 4 8 Câu 23. Cho hàm số y = x + sin 2 x + 2021 . Tìm các điểm cực tiểu của hàm số. π π A. x = + kπ , k ∈ ℤ . B. x = − + kπ , k ∈ ℤ . 3 3 π π C. x = − + k 2π , k ∈ ℤ . D. x = + k 2π , k ∈ ℤ . 3 3 Lời giải Chọn B TXĐ: D = ℝ 1 π y = x + sin 2 x + 2021  y′ = 1 + 2 cos 2 x  y′ = 0 ⇔ cos 2 x = − ⇔ x = ± + kπ . 2 3 π π  y′′ = −4sin 2 x  y′′  + kπ  < 0  x = + kπ là điểm cực đại của hàm số; 3 3  π  π  y′′  − + kπ  > 0  x = − + kπ là điểm cực tiểu của hàm số. 3  3  Câu 24. Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng trong năm dãy số cho sau đây Dãy (un ) xác định bởi un = n2 với mọi số nguyên dương n n

Dãy (un ) xác định bởi un = ( −1) .n với mọi số nguyên dương n

Dãy (un ) xác định bởi un = 2( n + 3) − 5 với mọi số nguyên dương n

KÈ

Dãy (un ) xác định bởi u0 = a, u1 = b, un +1 =

un + un −1 trong đó hằng số a, b khác nhau cho 2

trước, với mọi số nguyên dương n

DẠ

Dãy (un ) xác định bởi u0 = 2022 , u1 = 2021 , un +1 = 2un − un −1 với mọi số nguyên dương n A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 Lời giải Chọn B Ta có ( un ) là cấp số cộng khi và chỉ khi ∀n ∈ ℕ, n ≥ 2 : un+1 − un = d với d là hằng số. Do đó, các dãy số (un ) xác định bởi un = 2( n + 3) − 5 ; dãy số (un ) xác định bởi u0 = 2022 , u1 = 2021 , un +1 = 2un − un −1 là cấp số cộng.

Câu 25. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.

L B. y = x3 − 3x 2 + 1 .

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

Chọn D Đáp án B có y ≥ 0  loại. Đáp án C đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên loại C. Đáp án A có x = 2  y = −15 nên loại#A.

D. y = x − 3x 2 + 1 .

Lời giải

FI CI A

A. y = x 4 − 8 x 2 + 1 .

QU Y

ƠN

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′ B ′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AC = b và có cạnh bên bằng b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB ′ và BC bằng b 2 b 3 A. . B. b . C. . D. b 3 . 2 3 Lời giải Chọn C

B' K

KÈ

x B

DẠ

Kẻ Ax // BC  BC // ( B′; Ax ) suy ra d ( BC , AB′ ) = d ( B, ( B; Ax ) ) .

Kẻ BH ⊥ Ax tại H và BK ⊥ AB′ tại K .  AH ⊥ BH Ta có   AH ⊥ ( BHB′ ) nên AH ⊥ BK .  AH ⊥ BB′

Từ đó suy ra BK ⊥ ( AHB′ ) hay d ( B; ( AHB′) ) = BK .

Dễ dàng thấy BH = AI =

BH .B′B BH 2 + B′B 2

b 3 . 3

(

Vậy d ( AB′; BC ) =

BC AB 2 b 2 suy ra BK = = = 2 2 2

)

đúng? A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 5 .

FI CI A

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 x 2 − 25 , x ∈ ℝ. Khẳng định nào sau đây là B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −5 . D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Lời giải Chọn D

x = 0 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ( x − 25 ) = 0 ⇔  x = 5 .  x = −5 2

ƠN

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = −5 và đạt cực tiểu tại x = 5 . Do vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

= a0 + a1 x + ... + a100 x100 . Tính hệ số a97 .

100

Câu 28. Cho khai triển ( x − 2 )

97 B. −23.C100 .

A. 1293600 .

C. −19800 .

98 D. −298.C100 .

Lời giải

Chọn B 100

k =  C100 . ( −2 ) .x100 − k . k

QU Y

100

Ta có ( x − 2 )

k =0

100

Mà ( x − 2 )

= a0 + a1 x + ... + a100 x100 nên a97 là hệ số của số hạng có chứa x 97 .

Yêu cầu đề bài ⇔ 100 − k = 97 ⇔ k = 3 . 3

97 Vậy a97 = C100 . ( −2 ) = −1293600 .

D. y = tan x .

KÈ

Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ 4x +1 A. y = x 3 + 2021 . B. y = . C. y = x 4 + x 2 + 1 . x+2 Lời giải Chọn A

Dễ thấy hàm số y = x 3 + 2021 có y′ = 3 x 2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên nó đồng biến trên ℝ . Câu 30. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1. lim f ( x ) = −2 .

DẠ

x →0

2. lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) . x →3

x →3

3. Hàm số gián đoạn tại x = 3 . 4. Đồ thị hàm số có tất cả hai tiệm cận với phương trình là x = −3; x = 3 .

L B. 2 .

FI CI A

A. 1.

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải Chọn A Dễ thấy lim f ( x ) = −2 sai.  lim− f ( x) = −∞ nên phát biểu số 2 sai. Ta có  x →3 f ( x) = +∞  xlim + →3

Đồ thị hàm số gián đoạn tại x = 3 nên phát biểu số 3 đúng

x →0

41 . 41

5 . 5

MN và mặt phẳng ( SBD ) bằng:

ƠN

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = 3 ; x = −3 và tiệm cận ngang y = 0 nên phát biểu số 4 sai. Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ( ABCD ) bằng 600 , cosin góc giữa

2 5 . 5

2 41 . 41

Lời giải

DẠ

KÈ

QU Y

Chọn C

Ta có AN ∩ CD = F (suy ra N là trung điểm của AF , NC là đường trung bình trong tam giác = 60° . AFD )  MN / / SF ; ( MN , ( ABCD ) ) = ( SF , ( ABCD ) ) = SFO

V ới 1 1 a 2 a2 a 2 a 10 AC = AB 2 + BC 2 = ; CF = CD = a  OF = a 2 + − 2a cos135° = 2 2 2 2 2 2

. Khi đó SF =

OF a 10 1 = : = a 10 . cos 60° 2 2

OC =

FI CI A

Ta có OC ⊥ BD, OC ⊥ SO  OC ⊥ ( SBD ) , lại có OC / / BF  BF ⊥ ( SBD ) , do vậy . ( MN , ( SBD ) ) = ( SF , ( SBD ) ) = FSB

( OC

BF = 2OC = a 2

là

đường

= SB = SF 2 − BF 2 = 2 2a . Vậy cos BSF

trung

bình

trong

SB 2 5 = . SF 5

tam

giác

BDF ),

2x −1 có đồ thị ( C ) . Gọi M ( a; b ) là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x −1 dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) nhỏ nhất. Khi đó tổng a + 2b bằng A. 8 . B. 5 . C. 2 . D. 7 . Lời giải Chọn A 2x −1 có đường tiệm cận ngang y = 2 và đường tiệm cận đứng x = 1 . Khi đó: x −1

Hàm số y =

ƠN

Câu 32. Cho hàm số y =

+) Khoảng cách từ M ( a; b) đến tiệm cận ngang là: b − 2 =

( C ) );

2a − 1 1 −2 = (do M thuộc a −1 a −1

a −1 +

Ta có

a −1 =

QU Y

+) Khoảng cách từ M (a; b) đến tiệm cận đứng là: a − 1 .

1 1 ≥ 2 a −1 = 2 . Vậy tổng khoảng cách nhỏ nhất là 2 khi a −1 a−2

a = 0 ( l ) 1 2.2 − 1 2 ⇔ ( a − 1) = 1 ⇔ a 2 − 2a = 0 ⇔  = 3  a + 2b = 8 . . Suy ra b = a −1 2 −1 a = 2 n

Câu 33. Cho khai triển (1 + 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n , trong đó n ∈ ℕ * và các hệ số thỏa mãn hệ

KÈ

a1 a + ... + nn = 4096 . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên. 2 2 A. 1293600 . B. 126720 . C. 792 . D. 924 .

thức a0 +

Lời giải

Chọn B Ta viết

(1 + 2 x )

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n =  ak x k . Lại có:

DẠ

k =0

ak = Cnk 2k . Vì vậy a0 + n

2 k =o

(1 + 2 x )

=  Cnk 2k x k nên k =0

a a1 + ... + nn = 4096 hay 2 2

n Cnk 2k n = 4096 ⇔ Cnk = 4096 ⇔ (1 + 1) = 4096 ⇔ 2n = 4096 ⇔ n = 12 .  k k =o 2 k =o n

= 4096 ⇔ 

Suy ra ak = C12k 2k , k = 0,12 . Nếu ak lớn nhất thì:

k +1 12

k +1

12! 12!  k k +1  k !(12 − k ) ! 2 ≥ ( k + 1) !(11 − k ) ! 2  ; ⇔ 12! 12! k k − 1  2 ≥ 2  k !(12 − k ) ! ( k − 1)!(13 − k )!

C 2 ≥ C 2  ak ≥ ak +1 ⇔ k k  k −1 k −1  ak ≥ ak −1 C12 2 ≥ C12 2 k 12

2 2 . 3

2 . 3

1 . 3

C. Lời giải

5 . 3

QU Y

ƠN

Chọn B

FI CI A

2 23  1  12 − k ≥ k + 1  k ≥ 3 k = 0,12 ⇔ ⇔ → k = 8 . Vậy hệ số lớn nhất là a8 = C128 .28 = 126720 . 2 ≥ 1  k ≤ 25 3  k 13 − k  Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AC = 2a , các tam giác ∆SAB, ∆SCB lần lượt vuông tại A và C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng a . Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và ( SCB) bằng

 BA = BC  Ta có  SB chung  ∆SAB = ∆SCB ( c.g .c )  SA = SC .  0  SAB = SCB = 90

KÈ

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống ( ABC )  ∆SHA = ∆SHC ( c.g.c )  HA = HC

DẠ

 SA ⊥ AB  AB ⊥ SH  AB ⊥ AH    ABCH là hình vuông.   BC ⊥ BH  SC ⊥ BC  BC ⊥ SH

Gọi M là hình chiếu vuông góc của H lên SA  HM ⊥ SA . Gọi N là hình chiếu vuông góc của H lên SC  HN ⊥ SC . Do đó góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SCB) là góc giữa 2 đường thẳng HM , HN . Tam giác

SHM vuông tại H 

( HM )

( HA )

( SH )

1 1 3 a 6 . + 2 = 2  HM = HN = 2 2a a 2a 3

SM SH SM ( SH ) 1 1 2a ∆SMH ∼ ∆SHA  =  = =  MN = AC = . 2 3 3 3 SH SA SA ( SA ) 2 HM 2 − MN 2 2 2 = . cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng 2 2 HM 3 3

= cos MHN

60° và diện tích tứ giác ABCD bằng

FI CI A

Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) . Biết AC = a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng

3a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . 2

Tính thể tích khối H . ABCD . 3a 3 6 a3 6 A. . B. . 8 2

a3 6 C. . 8

a3 6 D. . 4

Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn B

= 600 . Tam giác SAC vuông tại A nên Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là SCA sin 600 =

SA 3 HC a 2 và cos 600 = . =  HC = SC 2 AC 2

tam

giác

kẻ

SAC

HI / / SA, HI ∩ AC = I .

có

Trong

KÈ

CH HI SA 3 .a 2 6 . =  HI = .CH = = SC SA SC 2 2 4

có

HI ⊥ ( ABCD ) .

Vậy

thể

tích

khối

H . ABCD bằng

1 3a 2 1 a 6 3a 2 a 3 6 . VH . ABCD = .HI . = . . = 3 2 3 4 2 8

DẠ

Câu 36. Tìm hệ số của số hạng chứa x

Cnn++41 − Cnn+3 = 7 ( n + 3) . A. 313 . B. 1303 .

 1  trong khai triển nhị thức Niutơn của  3 + x 5  x 

C. 13129 . Lời giải

Chọn D

D. 495 .

biết

n ≥ 0 Cnn++41 − Cnn+3 = 7 ( n + 3) . Điều kiện  n ∈ ℕ

( n + 4 )! − ( n + 3)! = 7 n + 3 ( ) ( n + 1)!3! n !3!

Cnn++41 − Cnn+3 = 7 ( n + 3) ⇔

FI CI A

 n ∈ ℕ n ∈ ℕ ⇔ ⇔ ⇔ n = 12. 3n = 36 ( n + 4 )( n + 2 ) − ( n + 2 )( n + 1) = 42 5i 12 12 −36 −3(12−i ) 2  1 5  i 2 . + x = C x . x = C12i x   12  3  x  0 0 11i

Hệ số của số hạng chứa x 8 là T

ƠN

 T = C12i i = 8   T = C128 = 495 .  11i −36=8 ⇔  8 T = C12  2 Câu 37. Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên. A. 1,8.10−5 . B. 1,3.10−7 . C. 2, 2.10 −7 . D. 2,5.10−6 .

Lời giải

Chọn B Để được 4 điểm thì học sinh Hoa phải trả lời được 30 câu đúng, và 20 câu sai Theo đó, xác suất trả lời đúng ở 1 câu là 0, 25 ; xác suất trả lời sai ở mỗi câu là 0, 75 30

Vậy xác suất để hs Hoa được 4 điểm bằng C5030 ( 0, 25 ) . ( 0, 75 ) ≈ 1,3.10−7 .

QU Y

Câu 38. Cho hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 − ( 2m 2 − 3m + 2 ) x + 2m ( 2m − 1) . Biết [ a; b] là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên [ 2; +∞ ) . Tổng a + b bằng

1 A. − . 2

3 2

B. − .

Chọn A

C. 0 .

1 . 2

Lời giải

Ta có ∀x ∈ ℝ, y / = 3 x 2 − 2(m + 1) x − 2m 2 + 3m − 2

KÈ

y / = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt

m + 1 ± 7m2 − 7m + 7 v ớ i m ọi m 3

 m + 1 + 7m2 − 7m + 7  m + 1 + 7m2 − 7m + 7 ≤2 Yêu cầu bài toán [ 2; +∞ ) ⊂   , nên  3 3  

DẠ

3 ⇔ 7m 2 − 7m + 7 ≤ 5 − m ⇔ −2 ≤ m ≤ . 2

Vậy a + b = −

1 2

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

L FI CI A

B. 2 .

A. 4 .

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Chọn C

ƠN

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực tiểu.

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị

(

)

nguyên của tham số m để phương trình f 4 ( sin 6 x + cos 6 x ) − 1 = m có nghiệm.

B. 4 .

QU Y

A. 6 .

Chọn D

C. 3

D. 5 .

Lời giải

Xét: t = 4(sin 6 x + cos 6 x) − 1

3 1 Ta có: sin 6 x + cos 6 x = 1 − 3sin 2 x.cos 2 x = 1 − sin 2 2 x = (1 + 3cos 2 2 x ) 4 4

KÈ

1  t = 4(sin 6 x + cos 6 x ) − 1 = 4( (1 + 3cos 2 2 x )) − 1 = 3cos 2 2x 4

Lại có 0 ≤ cos 2 2 x ≤ 1  0 ≤ 3cos 2 2 x ≤ 3 hay t ∈ [ 0;3]  f (t ) ∈ [ −4;0]

(

)

DẠ

 Để f 4 ( sin 6 x + cos6 x ) − 1 = m có nghiệm m ∈ [ −4;0]

 m ∈ {−4; −3; −2; −1;0}

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn

Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  f ( x ) + m = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 1. B. 2 . C. 3 .

D. 4 .

L FI CI A

Lời giải

Chọn A

Để f ( f ( x ) + m) = 0 có 3 nghiệm thì:

  −m = −3  m = 3    2 − m > −3 m < 5   ⇔ ⇔   −m > −3  m < 3   (không có m)   2 − m = −3   m = 5

ƠN

 f ( x) + m = 0  f ( x) = − m ⇔   f ( x) + m = 2  f ( x) = 2 − m

Vậy tồn tại duy nhất m = 3 thỏa mãn

QU Y

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ℝ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số

m  y = f  x3 + ( m − 4 ) x 2 + 9 x + 2021 nghịch biến trên ℝ . 3  A. 0 . B. 136 . C. 68 .

Ta có:

Chọn B

KÈ

y' = (mx 2 − 2(m − 4) x + 9). f '(

D. 272

Lời giải

m 3 x + (m − 4) x 2 + 9 x + 2021) 3

m  Để hàm số: y = f  x3 + ( m − 4 ) x 2 + 9 x + 2021 nghịch biến trên R thì y ' ≤ 0∀x ∈ R 3 

DẠ

⇔ y' = (mx 2 − 2(m − 4) x + 9). f '(

m 3 x + (m − 4) x 2 + 9 x + 2021) ≤ 0∀x ∈ R 3

Lại có: y = f ( x ) nghịch biến trên ℝ suy ra f '( x ) ≤ 0∀ ∈ R

m  Nên để hàm số: y = f  x3 + ( m − 4 ) x 2 + 9 x + 2021 nghịch biến trên R thì: 3  mx 2 − 2( m − 4) x + 9 ≥ 0∀x ∈ R

m > 0 m > 0 m > 0 ⇔ ⇔ 2 ⇔ 2 2 (m − 4) − 9m ≤ 0 m − 17 m + 16 ≤ 0 m − 17 m + 16 ≤ 0

(

FI CI A

Tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là: 1 + 2 + 3 + ... + 15 + 16 = 136

Vậy m ∈ {1, 2,3,...,15,16}

)

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) x2 + mx + 9 với mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g ( x ) = f ( 3 − x ) đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ ) ?

A. 6 .

B. 7 .

C. 5 . Lời giải

D. 8 .

Chọn A 2

((3 − x )

)

+ m (3 − x ) + 9 .

g ( x ) đồng biến trên ( 3; +∞ ) ⇔ g ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ ) 2

⇔ ( 3 − x ) + m ( 3 − x ) + 9 ≥ 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ )

Ta có g ′ ( x ) = − f ′ ( 3 − x ) = ( x − 3)( x − 2 )

9 ⇔ m ≤ −t − , ∀t ∈ ( −∞;0 ) . t Ta có trên ( −∞;0 ) ta có −t và −

ƠN

⇔ t 2 + mt + 9 ≥ 0, ∀t ∈ ( −∞;0 ) (với t = 3 − x ; x ∈ ( 3; +∞ ) ta có t ∈ ( −∞;0 ) ).

9 9 đều là các số dương nên có −t − ≥ 6 . t t

9 Vậy m ≤ −t − , ∀t ∈ ( −∞;0 ) ⇔ m ≤ 6 . t

Câu 44. Gọi S là tập giá trị nguyên m ∈ [ 0;100] để hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4m3 − 12m − 8 có 5 cực

QU Y

trị. Tính tổng các phần tử của S. A. 10096 . B. 4048 .

C. 5047 . Lời giải

D. 10094 .

Chọn C Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3mx 2 + 4m3 − 12m − 8 trên ℝ . Ta có f ′ ( x ) = 3x 2 − 6mx .

x = 0 f ′( x) = 0 ⇔   x = 2m

KÈ

Hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4m3 − 12m − 8 có 5 cực trị ⇔ f ( x ) có hai giá trị cực trị trái  m ≠ 0 dấu ⇔ ⇔  3 3 3 3 ( 4m − 12m − 8 )( 8m − 12m + 4m − 12m − 8 ) < 0

DẠ

 m ≠ 0 . ⇔ 3 ( 4m − 12m − 8 ) ( −12m − 8 ) < 0

Kết hợp với m ∈ [ 0;100] và m ∈ ℤ ta được m ∈ {3;4;...,100} . Vậy S = {3, 4,...,100} . Tổng các phần tử của S là 5047 .

Câu 45. Cho hàm số y = − x3 − 3x 2 + 4 . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua hai 2

điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − m ) + ( y − m + 2 ) = 5 là A. −11.

B. 0 .

C. −10 .

D. −12 .

Lời giải

FI CI A

Chọn D 1 1 Ta có: y = − x 3 − 3 x 2 + 4  y′ = −3 x 2 − 6 x . Nên: y = y′.  x +  + 2 x + 4 3 3   Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: ( ∆ ) : y = 2 x + 4 .

Để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị tiếp xúc với ( C ) thì:

2m − ( m − 2 ) + 4 5

 m = −1 = 5 ⇔ m+6 =5⇔   m = −11

d ( I; ∆) =

Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn bằng: −12 . Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ( ACC ′ ) và ( AB′C ′ ) bằng 60° . Tính thể tích khối chóp B′. ACC ′A′ . a3 . 3

a3 . 6

a3 . 2

ƠN

a3 3 . 3

Lời giải

QU Y

Chọn A

Gọi D là trung điểm A′C′ thì ta có: B′D ⊥ ( ACC ′ ) . Khi đó: S ADC ′ = S AB′C ′ .cos 60° .

KÈ

Đặt AA′ = x ( x > 0 ) . Do các tam giác A′B′C ′ và AA′B′ vuông nên: A′C ′ = a 2; AB′ = a 2 + x 2

DẠ

Do B′C ′ ⊥ ( ABB′A′ ) nên: S AB′C ′ = Do AA′ ⊥ DC nên: S ADC ′ = Nên:

1 1 AB′.B′C ′ = a a 2 + x 2 2 2

1 1 a 2 AA′.DC ′ = . .x 2 2 2

a 2 a a 2 + x2 x= ⇔ x 2 = a2 + x2 ⇔ x = a . 4 4

2 2 1 a3 Vậy VB′. ACC ′A′ = VABC . A′B′C ′ = . .a 2 .a = . 3 3 2 3

FI CI A

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số g ( x ) = 2 f ( x − 1 ) − x 2 + 2 x + 2020 đồng biến trên khoảng nào

A. ( −2;0 ) .

B. ( −3;1) .

C. (1;3) .

D. ( 0;1) .

Lời giải Chọn D

Ta có: g ( x ) = 2 f ( x − 1 ) − x 2 + 2 x + 2020 ⇔ g ( x ) = 2 f ( x − 1 ) − ( x − 1) + 2021 2

ƠN

Xét hàm số k ( x − 1) = 2 f ( x − 1) − ( x − 1) + 2021 .

Đặt t = x − 1

QU Y

Kẻ đường y = x như hình vẽ.

Xét hàm số: h ( t ) = 2 f ( t ) − t 2 + 2021  h′ ( t ) = 2 f ′ ( t ) − 2t .

t < −1 Khi đó: h′ ( t ) > 0 ⇔ f ′ ( t ) − t > 0 ⇔ f ′ ( t ) > t ⇔  . 1 < t < 3

KÈ

 x − 1 < −1 x < 0 ⇔ Do đó: k ′ ( x − 1) > 0 ⇔  . 1 < x − 1 < 3  2 < x < 4 2

DẠ

Ta có bảng biến thiên của hàm số k ( x − 1) = 2 f ( x − 1) − ( x − 1) + 2021 .

Khi đó, ta có bảng biến thiên của g ( x ) = 2 f ( x − 1 ) − ( x − 1) + 2021 bằng cách lấy đối xứng qua đường thẳng x = 1 như sau:

L FI CI A

Vậy hàm số đồng biến trên ( 0;1) .

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên

A. 3.

ƠN

trình f ( x 3 − 3 x ) = m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] .

m để phương

B. 7.

C. 6. Lời giải

Chọn D

D. 2.

QU Y

Đặt t = x3 − 3x, x ∈[ −1;2]  g ′ ( x ) = 3x2 − 3, g ′ ( x ) = 0 ⇔ x = ±1 .

Suy ra:Với t = −2 , chỉ có 1 giá trị x ∈[ −1;2] . Với t ∈ ( −2;2] có 2 giá trị x ∈[ −1;2] .

Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt x ∈[ −1;2] khi phương trình f ( t ) = m có ba nghiệm

DẠ

KÈ

phân biệt ∈ ( −2;2] .

Dựa vào đồ thị và giả thiết m nguyên, suy ra m ∈ {−1;0} .

Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; AB = BC = a; AD = 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

a 2 . 11

a 22 . 11

a 11 . 22

a 11 . 2

FI CI A

Lời giải

45 . Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là:

Chọn B

ƠN

= 450  SA = AC = a 2 Ta có ( SC, ( ABCD ) ) = SCA

Gọi K là trung điểm của AB , khi đó AB song song với ( SMK ) .

Do đó d ( BD, SM ) = d ( BD, ( SMK ) ) = d ( B, ( SMK ) ) = d ( A, ( SMK ) ) . Gọi I , J lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên MK và SI . Khi đó MK ⊥ AI , MK ⊥ SA  MK ⊥ AJ . Do AJ ⊥ MK và AJ ⊥ SI nên AJ ⊥ ( SMK ) hay

d ( A, ( AMK ) ) = AJ .

QU Y

1 1 1 1 1 4 1 11 a 22 = + 2 + 2 = 2 + 2 + 2 = 2  AJ = 2 2 AJ AM AI SA a a 2a 2a 11 3 2 Câu 50. Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số Ta có

− 2x) 2 − x

( x − 3)  f 2 ( x ) + 3 f ( x )

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

KÈ

g ( x) =

B. 3 .

DẠ

A. 6 .

C. 4 . Lời giải

Chọn C ĐK xác định của

2 − x là x ≤ 2 (*) .

x = 3  Ta có ( x − 3)  f ( x ) + 3 f ( x )  = 0 ⇔  f ( x ) = 0 .  f x = −3  ( ) * Ta có x = 3 không thỏa mãn (*) 2

D. 5 .

x→a+

x →b+

x→d +

FI CI A

x = d < 0 * f ( x ) = −3 ⇔  . x = 2 Ta có lim g ( x ) = +∞; lim g ( x ) = +∞ .Vậy x = d ; x = 2 là các đường tiệm cận đứng. x → 2−

KÈ

QU Y

ƠN

----HẾT----

DẠ

x = a < 0  * f ( x ) = 0 ⇔  x = b ∈( 0; 2 ) . Ta có x = c không thỏa mãn (*)  x = c > 2 Ta có lim g ( x ) = +∞; lim g ( x ) = +∞ . Vậy x = a; x = b là các đường tiệm cận đứng.

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH

ĐỀ THI THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 01

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

NĂM HỌC 2021-2022

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi có 07 trang)

Họ, tên học sinh: ………………………………………………. Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1.

Tập xác định D hàm số y = log 3 ( 2 x + 1) là

1  1  1   B. D =  − ; +∞  . C.  ; +∞  . D.  −∞; −  . 2  2  2   Cho a , b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai. m

am  a  m =  . D. ( ab ) = a m .bm . m b b ′ ′ ′ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A ' B ' C ' là: 2π a 3 3π a 3 2π a 3 π a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 9 3 Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng: A. 24π . B. 15π . C. 9π . D. 12π . Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho

Câu 5.

bằng.

A. π a 3 . Câu 6.

ƠN

B. a n = m a n .

Câu 4.

A. a n = n a m .

Câu 3.

A. D = ( 0; +∞ ) . Câu 2.

Môn thi: Toán

B. 3π a 3 . C. 5π a 3 . D. 4π a 3 . Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = −1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x →+∞

x →−∞

Câu 7.

QU Y

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và đường thẳng y = −1 . B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = −1 . Tính đạo hàm của hàm số y = 2x

x 2 −sin x +1

A. y′ = ( x − sin x + 2 ) 2

C. y′ = 2 x

−sin x + 2

ln 2 .

B. y′ = ( 2 x − cos x ) 2x

−sin x + 2

ln 2 .

−sin x + 2

D. y′ = ( 2 x − cos x ) 2x

KÈ

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

DẠ

Câu 8.

−sin x + 2

Câu 9.

Tìm giá trị cực đại yCÐ và giá trị cực tiểu yCT của tích của khối trụ có hai đáy là hai đường

A. yCÐ = 3 và yCT = 0 .

B. yCÐ = 3 và yCT = −2 .

C. yCÐ = −2 và yCT = 2 .

D. yCÐ = 2 và yCT = 0 .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.

L FI CI A

Phương trình f ( x ) = 2 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2 .

C. 4 .

D. 1 .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ.

ƠN

Câu 10.

B. 3 .

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −1;3] . Giá

Câu 13.

Câu 14.

Một lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6 có thể tích bằng. A. 12 . B. 30 . C. 10 .

D. 18 .

Câu 12.

D. (1;3 ) .

Một mặt cầu có diện tích bằng 4π thì thể tích của khối cầu đó bằng: 4π A. . B. 2π . C. 3π . 3

DẠ Câu 17.

B. y =

x −1 . x−2

D. 6π .

x +1 . x+3

C. y = − x3 + 3x2 − 9 x . D. y = − x3 + x + 1 .

Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;+∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) .

KÈ

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

(

Tập xác định của hàm số y = 2 x 2 − 5 x + 2

Câu 16.

D. 0 .

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ?

A. y = Câu 15.

QU Y

Câu 11.

trị của M − m bằng A. 4 . B. 5 . C. 1. 3 Cho hàm số y = x − 3 x + 5 . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là: A. ( −1;7 ) . B. ( 7; −1) . C. ( 3;1) .

A. ℝ .

)

−7

là

1  1  B.  −∞;  ∪ ( 2; +∞ ) . C. ℝ \  ; 2  . 2  2 

1  D.  ; 2  . 2 

Cho hình chóp SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a; SB = b; SC = c. Tính thể tích khối chóp SABC.

abc . 3

3abc . 3

abc . 6

abc . 4

Cho hình lập phương ABCD. A/ B / C / D / . Góc giữa hai đường thẳng A/ B và AD / bằng

A. 60o .

B. 313 .

log 3 5 = a;log 5 7 = b

Cho

a (a + b) 2+a

, khi đó

C. 312 . log 45 175

a +b . 2+a

D. 157 .

bằng.

a (2 + b) 2+a

2(2 + b) 2+a

3 2 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

ƠN

Câu 21.

D. 45o .

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + m − 156 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng các giá trị của S bằng.

A. 156 . Câu 20.

C. 90o .

Câu 19.

B. 120o .

FI CI A

Câu 18.

Câu 22.

Cho hàm số y = − x3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 5 , với m là tham số. Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ là

A. 5 .

Câu 25.

a 3 . 4

D. 4 .

a 6 a 3 a 6 . C. . D. . 2 2 4 Cho hình chóp S . ABC có SA, SB và SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = SB = SC = 3 Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng A.

3 . 3

D. 1.

Cho hai số dương a , b, a ≠ 1 , thỏa mãn log a2 b + log a b 2 = 2 . Tính loga b .

B. 2 .

KÈ

A. 4 . Câu 26.

C. 7 .

QU Y

Câu 24.

B. 6 .

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a có bán kính bằng

Câu 23.

B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 D. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0 .

A. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 . C. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0

Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y =

8 . 5

4 . 5

x−2 với trục Ox. Tiếp tuyến tại A với đồ thị hàm số đã 2x −1

cho có hệ số góc là

5 A. k = − . 9

DẠ

Câu 27.

1 5 1 B. k = . C. k = . D. k = − . 3 9 3 3 2 2 Cho hàm số y = x + ( m + 1) x + m − 2 . Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên

Câu 28.

đoạn [ 0; 2] bằng 2.

A. m = 1 .

B. m = 4 . C. m = 2 . D. m = 0 . x+b Cho hàm số y = , ( ab ≠ −2 ) . Biết rằng a , b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số ax − 2 tại điểm A (1; −2 ) song song với đường thẳng d :3 x + y − 4 = 0. Khi đó giá trị của a − 3b bằng A. −2 .

B. 4 .

C. −1.

D. 5 .

Câu 30.

( m + 1) x − 3 có tiệm cận ngang

y = −2 thì có tiệm cận đứng có phương trình: x−m+3 A. y = −3 . B. x = 6 . C. x = 0 . D. x = −6 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a; AD = DC = a . Cạnh Đồ thị hàm số y =

Câu 29.

bên SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính chu vi giao tuyến của mặt phẳng ( SAB ) và mặt cầu ngoại

2 πa D. . πa . 2 2 Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = a và có góc A bằng 1200 . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng π a3 π 3a 3 π 3a 3 A. 3π a 3 . B. . C. . D. . 6 2 12

A. π a .

Câu 32.

2π a .

Cho các hàm số y = a x và y = b x với a , b là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ.

Câu 31.

FI CI A

tiếp hình chóp S . ACD :

ƠN

Đường thẳng y = 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y = a x và y = b x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng 2 HM = 3MN , khẳng định nào sau đây đúng?

A. a 5 = b3

C. a 2 = b3

D. a 3 = b5

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A, AB = a và góc A bằng 300 . Cạnh bên SA = 2a

QU Y

Câu 33.

B. 3a = 5b

và SA ⊥ ( ABC ) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC . Khi đó thể tích khối đa diện có các đỉnh A, B, C , M , N bằng

a3 . 12

3a 3 . 8

a3 . 8

Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x được cho ở hình vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?

DẠ

KÈ

Câu 34.

a3 . 4

Câu 35.

A. a < b < c .

B. b < c < a .

C. c < a < b .

D. a < c < b .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 . Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM .

2a 3 . 3

a 3 . 2

3a . 4

a 3 . 4

Câu 36.

Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn 5 x 2 + 2 y 2 + 5 = 2 x + 4 y + 4 xy . Xét các hệ thức sau:

Hệ thức 1. ln ( x + 1) + ln ( y + 1) = ln ( x 2 + y 2 + 1) .

Hệ thức 3. ln ( x + y + 3xy + 1) = ln ( x + y ) . Hệ thức 4. ln ( x + y + 2 xy + 2 ) = 2 ln ( x + y ) .

Câu 39.

B. 102.016.000đồng.

C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.

( x + 1) ( 2 x − 1) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

QU Y

B. 3 2 . C. 4 2 . D. 5 2 . ln x − 6 Cho hàm số y = với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để ln x − 2m hàm số đồng biến trên khoảng (1; e ) . Tìm số phần tử của S . A. 3 .

B. 4 . C. 1 . D. 2 . 2 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d , biết hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x = − 2 . 3

Câu 43.

B. 1 . C. 2 . D. 5 . x−4 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) và đường thẳng ( d ) :2 x + y = m , với m là tham số. Biết rằng x +1 với mọi giá trị của m thì ( d ) luôn cắt ( C ) tại hai điểm A, B . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn AB . A. 6 2 .

Câu 42.

x . 1 + x + ln x

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x

A. 3 Câu 41.

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

A. 102.423.000 đồng. Câu 40.

D. -425.

Câu 38.

D. 2 .

ƠN

Câu 37.

Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng? A. 1. B. 4 . C. 3 . 15 40 2 .6 Cho x, y là hai số nguyên thỏa mãn: 3x.6 y = 50 25 . Tính x. y ? 9 .12 A. −445. B. −755. C. −450. ′ y 1 Cho hàm số y = với x > 0 . Khi đó − 2 bằng x + 1 + ln x y 1 x x +1 A. 1 + . B. . C. . x x +1 1 + x + ln x

FI CI A

Hệ thức 2. ln ( x 2 + 1) + ln ( y + 1) = ln ( y 2 + 1) + ln ( x + 1) .

KÈ

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

( x − 1) ( x + 2 ) f ( x ) − f (1)

A. 5 . Câu 44.

B. 2 . C. 3 . D. 1 . 3 2 Cho hàm số y = f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + ( 3 − m ) x + 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = f

( x ) có 3 điểm cực trị.

A. m ≥ 3 .

DẠ

Câu 45.

Câu 46.

Cho các số thực x, y

T = log 2x ( x 2 ) + 3log y y

A. 15 .

−1 < m. 2

C. m > 3 .

D. −

1 < m ≤3. 2

thỏa mãn điều kiện x > y > 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x là y

B. 16 .

C. 13 .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [1;3] và có bảng biến thiên như sau

D. 14 .

L Câu 47.

FI CI A

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( x + 1) =

m có nghiệm trên x − 4x + 5 2

khoảng (1; 2) ? A. 4 . B. 10 . C. 0 . D. 5 . Cho hình chóp S . ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Gọi H 1 là khối đa diện có các đỉnh A , B , C , D , P , Q diện H 1 và H 2 theo V .

3V . 8

Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y =

xA , xB . Giá trị của biểu thức x A + xB bằng A. 2. B. 3.

4V . 9

5V . 12

2x +1 tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ x −1

ƠN

Câu 48.

V . 2

và H 2 là khối đa diện có các đỉnh là A , B , C , D , M , N . Tính thể tích phần chung của hai khối đa

C. 1.

D. 5.

Câu 49. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x − 1) ln x trên đoạn 1   e ;e  . Khi đó M + m bằng 1 e −1 e2 − 1 . B. . C. e − 1 . D. . A. e e e

a3 . 4

DẠ

KÈ

QU Y

Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC ⋅ A′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BC = a 2 và góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng ( BCC ′B′ ) bằng 60° . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là a3 3 . 6

a3 6 . 3 ---------- HẾT ----------

a3 . 6

FI CI A

 1  B. D =  − ; +∞  .  2 

A. D = ( 0; +∞ ) .

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022 TOÁN 12 Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Tập xác định D hàm số y = log 3 ( 2 x + 1) là 1  C.  ; +∞  . 2 

1  D.  −∞; −  . 2 

Lời giải Chọn B

m n

A. a = a . n

B. a = a .

1 Ta có hàm số y = log 3 ( 2 x + 1) xác định khi 2 x + 1 > 0 ⇔ x > − . 2 Câu 2. Cho a , b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai. m

am  a  C. m =   . b b

D. ( ab ) = am .bm .

ƠN

Lời giải Chọn B m

Ta có a n = n a m . Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A ' B ' C ' là: 2π a 3 3π a 3 2π a 3 π a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 9 3

Lời giải

QU Y

Chọn A

KÈ

Khối trụ có chiều cao bằng chiều cao lăng trụ nên h = 2a . Xét đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác đều ABC nên theo hình vẽ ta có: Bán kính R = GA =

2 2 a 3 . AM = ( AB.sin 60° ) = 3 3 3

2π a 3 . 3 Câu 4. Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng: A. 24π . B. 15π . C. 9π . D. 12π .

DẠ

Do đó thể tích của khối trụ là V = π R 2 h =

Lời giải Chọn A Diện tích toàn phần của nón là S tp = π rl + π r 2 = π r r 2 + h 2 + π r 2 = 24π .

Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng. A. π a 3 . B. 3π a 3 . C. 5π a 3 . D. 4 π a 3 . Lời giải Chọn B

FI CI A

Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài tương ứng là 2r và h ( r , h tương ứng là bán kính đáy và chiều cao của trụ). Do đó 2 ( 2r + h) = 10  h = 3a . Vậy thể tích của khối trụ đã cho là: V = π r 2 h = 3π a 3 .

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = −1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x →+∞

x →−∞

Lời giải Chọn A

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và đường thẳng y = − 1 . B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = −1 .

x →+∞

x →−∞

thẳng y = 1 và đường thẳng y = − 1 . 2

x −sin x+2 Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 .

x C. y′ = 2

−sin x +2

− sin x +1

ln 2 .

B. y′ = ( 2 x − cos x ) 2 x

A. y ′ = ( x 2 − sin x + 2 ) 2 x

ƠN

Vì lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = −1 nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường

−sin x + 2

D. y ′ = ( 2 x − cos x ) 2 x

ln 2 .

− sin x + 2

Lời giải

QU Y

Chọn B

)′

(

2 x Ta có y′ = x − sin x + 2 2

= ( 2 x − cos x ) 2 x

−sin x + 2

−sin x +2

ln 2

ln 2 .

KÈ

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

Tìm giá trị cực đại

yCÐ =3 và yCT = 0 .

yCÐ và giá trị cực tiểu yCT của tích của khối trụ có hai đáy là hai đường

DẠ

C. yCÐ =−2 và yCT = 2.

yCÐ =3 và yCT =−2.

D. yCÐ = 2 và yCT = 0 . Lời giải

Chọn A

Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.

L FI CI A

Phương trình f ( x ) = 2 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2.

C. 4.

B. 3.

D. 1.

Lời giải

Chọn B

Gọi M và

ƠN

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ.

m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −1;3] . Giá

Chọn B

B. 5.

QU Y

trị của M − m bằng A. 4.

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Ta có M = max f ( x) = 3, m = min f ( x) = −2 suy ra M − m = 5 . [−1;3]

Câu 11. Cho hàm số

y = x3 −3x + 5 . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là: B. ( 7; −1) .

C. ( 3;1) .

D. (1;3 ) .

Lời giải

KÈ

A. ( −1;7 ) .

Chọn D

[−1;3]

Ta có:

y ' = 3x2 −3.

DẠ

x =1 y = 3 y' = 0 ⇔   x = −1  y = 7

y '' = 6 x y '' (1) = 6 > 0 Nên điểm cực tiểu của ĐTHS là (1;3 ) .

Câu 12. Một lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6 có thể tích bằng.

A. 12 .

B. 30 .

C. 10 . Lời giải

D. 18 .

FI CI A

Câu 13. Một mặt cầu có diện tích bằng 4π thì thể tích của khối cầu đó bằng: 4π A. . B. 2π . C. 3π . 3

Lời giải Chọn A Ta có: S = 4π R 2  R = 1. 4π 3 4π R =

Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ? A. y =

x −1 . x−2

B. y =

x +1 . x+3

ƠN

Chọn C

y =−x3 + 3x2 −9x  y ' =−3x2 + 6x −9 < 0,∀x ∈ℝ.

y =−x3 +3x2 −9x luôn nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) . 3

Nên hàm số

Câu 15. Cho hàm số y = x −3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0) .

QU Y

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;2) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;+∞) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2) . Lời giải

Chọn B Ta có:

y ' = 3x 2 − 6 x

KÈ

x = 0 y' = 0 ⇔  x = 2

y ' < 0, ∀x ∈ ( 0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;2) .

DẠ

Câu 16. Tập xác định của hàm số y = ( 2 x 2 − 5 x + 2 )

−7

là

 

1 2

1 2

 

B.  −∞;  ∪ ( 2; +∞ ) .

A. ℝ .

1  2 

C. ℝ \  ;2 .

C. y =−x +3x −9x . D. y = −x + x +1. Lời giải

Ta có:

D. 6π .

V =

Chọn B V = B.h = 5.6 = 30.

D.  ; 2  . Lời giải

Chọn C

x ≠ 2  Điều kiện xác định của hàm số là 2 x − 5 x + 2 ≠ 0 ⇔  1  x ≠ 2 .

1  2 

FI CI A

Vậy tập xác định của hàm số D = ℝ \  ;2 .

Câu 17. Cho hình chóp SABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA = a ; SB = b ; SC = c. Tính thể tích khối chóp SABC. A.

abc . 3

3abc . 3

abc . 6

Lời giải

ƠN

Chọn C

abc . 4

1 1 abc SA. SB.SC = . 3 2 6 Câu 18. Cho hình lập phương ABC D . A / B / C / D / . Góc giữa hai đường thẳng A/ B và AD/ bằng A. 60 o . B. 120o . C. 9 0 o . D. 4 5 o .

QU Y

VSABC =

DẠ

KÈ

Chọn A

Lời giải

Ta có A / B / / D / C , nên góc giữa hai đường thẳng A/ B và AD/ bằng góc giữa hai đường thẳng D / C và AD/ và là góc

AD/C  AD/C = 60o ;

Mà tam giác ACD / là tam giác đều nên góc giữa hai đường thẳng A/ B và AD/ bằng 60 o. 4

Câu 19. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2x + m−156 có đúng một tiếp tuyến song song với trục O x . Tổng các giá trị của S bằng.

A. 156 .

B. 313 .

C. 312 .

D. 157 .

Lời giải Chọn B

Ta có y(0) = m −156; y( ±1) = m −157.

FI CI A

x = 0 Với mọi số thực x, ta có y / = 4 x 3 − 4 x = 0    x = ±1

 m − 156 = 0  m = 156 Yêu cầu bài toán  . Vậy tổng các giá trị của S bằng 313. ⇔  m − 157 = 0  m = 157

log3 5 = a;log5 7 = b , khi đó log45 175 bằng.

a ( a + b) 2+a

a+b . 2+a

a ( 2 + b) 2+a

Lời giải Chọn C

log5 52.7 2+b 2 + b a(2 + b) = = = . 2 log5 3 .5 1 + 2log5 3 1 + 2 2+a a 3

2( 2 + b) 2+a

ƠN

Ta có log45 175 =

Câu 20. Cho

QU Y

Câu 21. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 . C. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0

Lời giải

Chọn A

B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 D. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0 .

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: a > 0

KÈ

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương  d > 0 . Hàm số có hai điểm cực trị

x1; x2 thỏa mãn:

DẠ

2b  b  x1 + x2 = − 3a > 0  a < 0   b < 0; c < 0 .  x x = c < 0 c < 0 1 2  a 3a 

3 2 Câu 22. Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + 9) x + 5 , với

số đã cho nghịch biến trên ℝ là A. 5. B. 6.

m là tham số. Số giá trị nguyên của m để hàm C. 7.

Lời giải Chọn C

D. 4.

Hàm số ngịch biến trên ℝ  a = −1 < 0(ld ) ⇔ y ′ = − 3 x 2 − 2 mx + 4 m + 9 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  2  ∆ ′ = m + 3(4 m + 9) ≤ 0

⇔ m 2 + 12 m + 27 ≤ 0 ⇔ − 9 ≤ m ≤ − 3 .

Vậy có 7 số nguyên thỏa mãn. Câu 23. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh

a 3 . 4

FI CI A

Mà m ∈ ℤ  m ∈{−9; − 8; − 7; − 6;....; − 3}

a có bán kính bằng

a 6 . 2

a 3 . 2

Lời giải

ƠN

Chọn D

a 6 . 4

Gọi G là trọng tâm ∆BCD , ta có AG ⊥ ( BCD ) nên AG là trục của ∆BCD . Gọi M là trung điểm của AB .

Qua M dựng đường thẳng ∆ ⊥ AB , gọi {I } = ∆ ∩ AG .

QU Y

Do đó mặt cầu ngoại tiểp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính R = LA . Ta có ∆AMI và ∆AGB là hai tam giác vuông đồng dạng nên: Do A B = a , AM = a , AG = 2

AI AM AM . =  AI = AB ⋅ AB AG AG

2 a 3 a 6 . a −  ⋅  = 3 3 2  2

KÈ

a a 6 Khi đó R = AI = a ⋅ 2 = . 4 a 6 3 Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có SA , SB và SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = SB = SC = 3 Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng

DẠ

3 . 3

2 .

C. Lời giải

Chọn C

(

)

Gọi d S ; ( ABC ) = h Ta có:

1 1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + = . h 2 SA 2 SB 2 SC 2 32 32 32 3

Suy ra

h2 = 3 ⇔ h = 3

D. 1.

2 Câu 25. Cho hai số dương a , b , a ≠ 1 , thỏa mãn log a2 b + log a b = 2 . Tính loga b.

A. 4.

B. 2.

8 . 5

4 . 5

Lời giải Chọn D

FI CI A

1 4 log a b + 2 log a b = 2 ⇔ log a b = 2 5 x−2 Câu 26. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = với trục Ox. Tiếp tuyến tại A với đồ thị 2x −1

Ta có: log a b + log a b 2 = 2 ⇔ 2

hàm số đã cho có hệ số góc là 5 9

1 3

A. k = − .

B. k = .

C. k =

5 . 9

1 3

D. k = − .

Chọn B + Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại A ( 2;0) . 3

( 2 x − 1)

1  y′ ( 2 ) = . 3

ƠN

+ Ta có y ′ =

Lời giải

+ Vậy tiếp tuyến tại A với đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc là k =

trên đoạn [ 0;2] bằng 2.

A. m = 1 .

B. m = 4 .

Chọn C

Câu 27. Cho hàm số y = x 3 + ( m 2 + 1) x + m 2 − 2 . Tìm số thực dương C. m = 2 . Lời giải

1 . 3

để hàm số có giá trị nhỏ nhất D. m = 0 .

2 2 Ta có y′ = 3x + m + 1  y′ > 0, ∀x ∈[ 0;2]  hàm số đồng biến trên [ 0;2] .

QU Y

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 0;2] bằng 2

⇔ y ( 0) = 2 ⇔ m2 − 2 = 2  m = 2 ( vì m dương). Câu 28. Cho hàm số y =

x+b , ( ab ≠ −2 ) . Biết rằng a , b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị ax − 2

KÈ

hàm số tại điểm A(1; −2) song song với đường thẳng d :3 x + y − 4 = 0. Khi đó giá trị của a − 3b bằng A. −2. B. 4. C. −1. D. 5. Lời giải Chọn A −2 − ab −2 − ab + Ta có y ′ = .  y ′ (1) = 2 2 ( ax − 2 ) (a − 2) 1+ b + A(1; −2) thuộc đò thị hàm số nên − 2 = ⇔ 1 + b = −2 ( a − 2 ) ⇔ b = −2 a + 3 .

a−2

DẠ

+ Vậy tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A(1; −2) song song với đường thẳng d : y = − 3 x + 4 nên y ′ (1) = − 3 ⇔

− 2 − ab

(a − 2)

a = 2 2 . = − 3 ⇔ 2 + a ( − 2 a + 3 ) = 3 ( a − 2 ) ⇔ a 2 − 3a + 2 = 0 ⇔  a = 1

+TH1: a = 2  b = −1  ab = −2 ( loại). +TH2: a = 1  b = 1  a − 3b = −2.

( m +1) x − 3 x −m+3

trình: A. y = − 3 .

có tiệm cận ngang y = − 2 thì có tiệm cận đứng có phương

B. x = 6 .

C. x = 0 .

D. x = −6 .

Câu 29. Đồ thị hàm số y =

Chọn D

FI CI A

Lời giải

Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = − 2 nên m + 1 = −2  m = −3 . Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình: x = −6 . Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a; AD = DC = a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính chu vi giao tuyến của mặt phẳng ( SAB ) và mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD :

B. 2π a .

2 πa . 2

Lời giải

πa 2

QU Y

ƠN

Chọn B

A. π a .

Gọi O là trung điểm của AC , I là trung điểm của SC . Do tam giác ADC vuông tại D nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC . Mặt khác OI / / SA nên OI ⊥ ( DAC ) suy ra IA = DI = IC = SI . Hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD . Bán kính mặt cầu R =

( SAB )

Giả sử mặt phẳng

SC a 3 = . 2 2

cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD theo giao tuyến là một

KÈ

2 2 đường tròn có bán kính r . Ta có r = R − h trong đó h = d ( I , ( SAB) ) .

Lại có d ( I ; ( SAB ) ) =

1 1 1 1 d ( C ; ( SAB ) ) = d ( D , ( SAB ) ) = DA = a . 2 2 2 2

a 2 nên chu vi đường tròn giao tuyến của mặt phẳng ( SAB ) và mặt cầu ngoại tiếp 2 hình chóp S.ACD là: C = 2 π r = 2 π a . Câu 31. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = a và có góc A bằng 1200 . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng πa3 π 3a3 π 3a3 3 A. 3π a . B. . C. . D. . 6 2 12

DẠ

Vậy r =

Lời giải

Chọn D Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành hai khối nón tròn

 1 a2 a 3  a3π 3 2. V = Vậy thể tích của khối tròn xoay là .  π . .  = 3 4 2 12   x

a 3 a và bán kính R = . 2 2

FI CI A

xoay có đường cao h =

Câu 32. Cho các hàm số y = a và y = b với a , b là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình x

y = bx lần lượt tại

H,M,N .

B. 3a = 5b

C. a 2 = b 3

A. a 5 = b 3

ƠN

vẽ. Đường thẳng y = 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y = a và Biết rằng 2HM = 3MN , khẳng định nào sau đây đúng?

D. a 3 = b 5

Lời giải

Chọn D 3 HN . 5

QU Y

2 HM = 3 MN  HM =

x Gọi M ( x1;3) ∈ y = a  x1 = loga 3 .

N ( x1;3) ∈ y = bx  x2 = logb 3 . Khi

3 3 1 3 5 HN ⇔ log a 3 = log b 3 ⇔ = ⇔ log 3 a = log 3 b ⇔ a = b ⇔ a 3 = b5 . 5 5 log 3 a 5 log 3 b 3

HM =

đó 5 3

KÈ

Câu 33. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = a và góc A bằng 3 0 0 . Cạnh bên

SA = 2a và SA ⊥ ( ABC ) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC . Khi đó thể tích khối đa diện có các đỉnh A, B , C , M , N bằng

a3 B. . 12

DẠ

a3 A. . 4

3a3 C. . 8 Lời giải

Chọn D

1 3

1 2

0 Ta có VSABC = .2a. a.a.sin30 =

a3 . 6

VSAMN SM SN 1 1 1 a3 = . = . =  VSAMN = . VSABC SB SC 2 2 4 24

a3 D. . 8

a3 a3 a3 Vậy VAMNBC = − = 6 24 8

A. a < b < c .

B. b < c < a .

FI CI A

Câu 34. Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1 . Đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x được cho ở hình vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?

C. c < a < b . Lời giải

Chọn D

ƠN

0 < a < 1 Dựa vào đồ thị, dễ thấy  . b, c > 1

D. a < c < b .

Đường thẳng x = 1 cắt hai đồ thị y = b x , y = c x lần lượt tại b , c và ta thấy b > c .

Vậy a < c < b . Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 . Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM . 2a 3 . 3

a 3 . 2

QU Y

Chọn B

3a . 4

Lời giải

DẠ

KÈ

Ta có AB // CD nên AB // ( SCD ) . Khi đó d ( AB, CM ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) .

CD ⊥ AD Ta có   CD ⊥ ( SAD )  ( SCD ) ⊥ ( SAD ) . CD ⊥ SA

a 3 . 4

Ta có AH =

SA. AD 2

SA + AD

a 3.a

(a 3)

+ a2

FI CI A

( SAD ) ⊥ ( SCD )  Khi đó ( SAD ) ∩ ( SCD ) = SD  AH ⊥ ( SCD )  d ( A; ( SCD ) ) = AH .  Trong ( SAD ) : AH ⊥ SD

Trong mặt phẳng ( SAD ) vẽ AH ⊥ SD tại H .

a 3 . 2

a 3 . 2 Câu 36. Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn 5 x 2 + 2 y 2 + 5 = 2 x + 4 y + 4 xy . Xét các hệ thức sau: Hệ thức 1. ln ( x + 1) + ln ( y + 1) = ln ( x 2 + y 2 + 1) . Hệ thức 2. ln ( x 2 + 1) + ln ( y + 1) = ln ( y 2 + 1) + ln ( x + 1) .

Hệ thức 4. ln ( x + y + 2 xy + 2 ) = 2 ln ( x + y ) .

ƠN

Hệ thức 3. ln ( x + y + 3xy + 1) = ln ( x + y ) .

Vậy d ( AB, CM ) =

Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng? A. 1. B. 4 . C. 3 .

D. 2 .

Lời giải

Chọn D

Ta có 5 x 2 + 2 y 2 + 5 = 2 x + 4 y + 4 xy

⇔ ( 4 x 2 − 4 xy + y 2 ) + ( x 2 − 2 x + 1) + ( y 2 − 4 y + 4 ) = 0

QU Y

( 2 x − y ) 2 = 0  x = 1 2  . = 0 ⇔ ( x − 1) = 0   y = 2  2 ( y − 2 ) = 0

⇔ ( 2 x − y ) + ( x − 1) + ( y − 2 )

Hệ thức 1. ln ( x + 1) + ln ( y + 1) = ln ( x 2 + y 2 + 1) ⇔ ln 2 + ln 3 = ln 6 (đúng).

Hệ thức 2. ln ( x 2 + 1) + ln ( y + 1) = ln ( y 2 + 1) + ln ( x + 1) ⇔ ln 2 + ln 3 = ln 5 + ln 2 (sai).

KÈ

Hệ thức 3. ln ( x + y + 3xy + 1) = ln ( x + y ) ⇔ ln10 = ln 3 (sai). Hệ thức 4. ln ( x + y + 2 xy + 2 ) = 2 ln ( x + y ) ⇔ ln 9 = 2ln 3 (đúng). Vậy có 2 hệ thức đúng.

Câu 37. Cho x, y là hai số nguyên thỏa mãn: 3x.6 y =

DẠ

A.−445.

B. −755.

215.640 . Tính x. y ? 950.12 25 C. −450.

Lời giải Chọn C

D.-425.

Ta có: 215.6 40 215.240.340 x y y ⇔ 3 .3 .2 = ⇔ 3x + y.2 y = 3−85.25 50 25 100 25 50 9 .12 3 .3 .2  x + y = −85  x = −90  ⇔  xy = −450  y =5  y =5 y′ 1 Câu 38. Cho hàm số y = với x > 0 . Khi đó − 2 bằng x + 1 + ln x y 1 x x +1 A. 1 + . B. . C. . x x +1 1 + x + ln x Lời giải Chọn A

FI CI A D.

x . 1 + x + ln x

 1 ′ 1 y′ 1 1  = x + 1 + ln x    = ( x + 1 + ln x )′ ⇔ − 2 = 1 + . x + 1 + ln x y y x  y

Ta có: y =

3x.6 y =

ƠN

Câu 39. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi? A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng. Lời giải

Chọn D Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền: 6

 0, 4  Ta có: An = A0 (1 + r ) = 100.000.000 1 +  = 102.424.128  100  n

QU Y

Câu 40. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 ( x + 1) ( 2 x − 1) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3

B. 1 .

Chọn B

C. 2 .

D. 5 .

Lời giải

KÈ

 x = 0  Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = −1 .  1 x =  2

DẠ

Bảng xét dấu của f ′ ( x ) :

Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị. Cách khác: Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình f ′ ( x ) = 0 nên đáp án là 1 điểm cực trị.

x−4 có đồ thị ( C ) và đường thẳng ( d ) :2 x + y = m , với m là tham số. Biết x +1 rằng với mọi giá trị của m thì ( d ) luôn cắt ( C ) tại hai điểm A, B . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn AB . A. 6 2 .

B. 3 2 .

C. 4 2 .

D. 5 2 .

FI CI A

Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) :

x1 , x2

là

hai

nghiệm

phân

biệt

c ủa

A ( x1 ; m − 2 x1 ) , B ( x2 ; m − 2 x2 )

 x ≠ −1 x−4 = m − 2x ⇔  2 x +1 2 x + ( 3 − m ) x − m − 4 = 0 (*) G ọi

Câu 41. Cho hàm số y =

phương

trình

(*) ,

suy

ƠN

−m − 4 2 2  m−3  AB = 5 ( x1 − x2 ) = 5 ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2  = 5   − 20.   2  2  1 1 2 = 5m 2 + 10m + 205 = 5 ( m + 1) + 200 ≥ 5 2 2 2 2

( vì ( m + 1) ≥ 0, ∀m )

QU Y

Dấu bằng xảy ra khi m = −1 . Vậy độ dài AB nhỏ nhất bằng 5 2 . ln x − 6 Câu 42. Cho hàm số y = với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của ln x − 2m m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; e ) . Tìm số phần tử của S .

A. 3 .

B. 4 .

Chọn D

ln x − 6 có đk ln x − 2m

D. 2 .

Lời giải

ln x ≠ 2m  x > 0

Xét y =

C. 1 .

Vì x ∈ (1; e ) nên ln x ∈ ( 0;1)

6 − 2m

1 . . ( ln x − 2m ) x

KÈ

Ta có y ′ =

DẠ

m < 3 6 − 2m > 0  Hàm số đồng biến trên khoảng (1; e ) ⇔  ⇔  1  2m ∉ ( 0;1)  m ∉  0; 2    

Mà m nguyên dương nên m ∈ {1; 2} . Vậy số phần tử của S là 2 .

Câu 43. Cho hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , biết hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x = − 2 . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. 5 .

B. 2 .

C. 3 .

( x − 1) ( x + 2 ) f ( x ) − f (1)

D. 1 .

Lời giải Chọn D Điều kiện: x ≥ 0 .

x =1  Xét f ( x ) − f (1) = 0 ⇔ f ( x ) = f (1) ⇔  x = a < −2 ∉ [ 0; +∞ ) .  x = b > 3 Khi lim y = x →1

0 : không xác định. 0

lim y = +∞ : đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = b > 3 .

x →b

FI CI A

Xét x → +∞  f ( x ) − f (1) → −∞ . Do đó hàm số đề bài không có tiệm cận ngang.

Vì hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x = − 2 nên hệ số a < 0 .

Vậy đồ thị hàm số đề bài có duy nhất 1 tiệm cận đứng. Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − ( 2m + 1) x 2 + ( 3 − m ) x + 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A. m ≥ 3 .

( x ) có 3 điểm cực trị. B.

−1 < m. 2

C. m > 3 .

ƠN

m để hàm số y = f

D. −

1 < m ≤3. 2

Lời giải Chọn A

Để hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị thì hàm số y = f ( x ) có đúng 1 cực trị dương. Khi đó f ′ ( x ) = 3 x 2 − 2 ( 2 m + 1) x + 3 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm dương và nghiệm còn lại phải bé hơn hoặc bằng 0. Suy ra

B. 16 .

KÈ

A. 15 .

QU Y

m ≥ 3   ∆′ = ( 2m + 1)2 − 3 ( 3 − m ) > 0 2   m < −7 − 177 4m + 7 m − 8 > 0  ⇔ ⇔   8 3−m  ⇔ m ≥ 3. 3 − m ≤ 0 ≤0   x1 x2 =  7 177 − + 3   m >   8 Câu 45. Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x > y > 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x T = log 2x ( x 2 ) + 3log y là y y

C. 13 .

D. 14 .

Lời giải

Chọn A

DẠ

  2    1  x 1  + 3log y x − 3  + 3log y x − 3 =  Ta có T = log 2x ( x 2 ) + 3log y =  x   y log x − log y  log 2  2 y x  x2    x y  2

    1 3 = + −3.  1 1  − log x y  log x y 2 2 

Đặt t = log x y ; do x > y > 1  t ∈ ( 0;1) . Khi đó T =

(1 − t )

3 + −3. t

3 + − 3, t ∈ ( 0;1) . t

FI CI A

8 3 1 − 2 ; g ′(t ) = 0 ⇔ t = . 3 (1 − t ) t 3

g ′(t ) =

(1 − t )

Xét hàm số g (t ) =

1 Suy ra min g (t ) = g   = 15 . (0;1) 3

1 ⇔ y 3 = x, (1 < y < x ) . 3 Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [1;3] và có bảng biến thiên như sau

QU Y

ƠN

Vậy Tmin = 15 , khi log x y =

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( x + 1) =

Chọn A

B. 10 .

C. 0 .

D. 5 .

Lời giải

khoảng (1; 2) ? A. 4 .

m có nghiệm trên x2 − 4x + 5

KÈ

Ta có f ( x + 1) =

m ⇔ m = ( x 2 − 4 x + 5 ) . f ( x + 1) . (1) x − 4x + 5 2

Xét g ( x ) = ( x 2 − 4 x + 5 ) . f ( x + 1) ; x ∈ (1; 2) .

DẠ

2 x − 4 < 0  f ( x + 1) > 0  Có g ′( x ) = ( 2 x − 4 ) f ( x + 1) + ( x 2 − 4 x + 5 ) f ′ ( x + 1) ; vì ∀x ∈ (1; 2)   2 . x − 4 x + 5 > 0   f ′( x + 1) < 0 Suy ra g ′( x ) < 0, ∀x ∈ (1; 2 ) . Do đó phương trình (1) có nghiệm x ∈ (1; 2) ⇔ g (2) < m < g (1) ⇔ 3 < m < 8 . Mà m ∈ ℤ nên m ∈ {4;;5; 6; 7} . Vậy có 4 giá trị nguyên.

chung của hai khối đa diện H 1 và H 2 theo V . V 3V 4V A. . B. . C. . 2 8 9

Lời giải Chọn C

ƠN

N J

I A

5V . 12

FI CI A

Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Gọi H 1 là khối đa diện có các đỉnh A , B , C , D , P , Q và H 2 là khối đa diện có các đỉnh là A , B , C , D , M , N . Tính thể tích phần

QU Y

Gọi E là trung điểm của BC và I = BP ∩ CN , J = DM ∩ AQ . Khi đó phần chung của hai khối đa diện chính là khối đa diện gồm các đỉnh A , B , C , D , I , J . Ta có I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC , SAD . VIJABCD = VIABCD + VIADJ

1 1 1 1 VIABCD = d ( I , ( ABCD ) ) .S ABCD = . d ( S , ( ABCD ) ) .S ABCD = V 3 3 3 3

KÈ

1 1 2 1 2 1 2 1 VIADJ = d ( I , ( ADJ ) ) .S ADJ = . d ( E , ( SAD ) ) . SSAD = . d ( B, ( SAD ) ) .S SAD = VBSAD = V 3 3 3 3 9 3 9 9 1 1 4 Vậy VIJABCD = V + V = V . 3 9 9

DẠ

Câu 48. Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y =

2x +1 tại hai điểm phân biệt A và B có x −1

hoành độ xA , xB . Giá trị của biểu thức xA + xB bằng A. 2. B. 3. C. 1.

D. 5.

Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm x − 2 =

2x +1  ( x − 2 )( x − 1) = 2 x + 1 với x ≠ 1 x −1

⇔ x 2 − 5 x + 1 = 0 ( *) xA , xB là hai nghiệm của phương trình (*) , vậy xA + xB = 5 .

FI CI A

Câu 49. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x − 1) ln x trên đoạn 1   e ;e  . Khi đó M + m bằng   2 1 e −1 e −1 A. . B. . C. e − 1 . D. . e e e Lời giải Chọn C 1 1 1 1  y ' = ln x + 1 − ; y '' = + 2 > 0 ∀x ∈  ; e  x x x e 

ƠN

 1  y ' = ln x + 1 − x   1 1 1   y '' = + 2 > 0 ∀x ∈  ; e  x x e    1 1  y '   = −e < 0; y ' ( e ) = 2 − > 0 e  e

1  Do đó y ' = 0 có nghiệm duy nhất x = 1 trên  ;e  e 

QU Y

  1  e −1 y e  = e     y (e) = e −1 = M  M + m = e −1 .   y (1) = 0 = m 

a3 3 . 6

a3 6 . 3

a3 . 6

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn C

AB ⊥ ( BB ′C ′C ) nên góc giữa AB ' và mặt phẳng ( ABB ' A ') đáy là AB ' B = 600 .

AB AB a 2  BB ' = = . BB ' 3 3 1 1 = BA.BC = a 2.a 2 = a 2 . 2 2 a 6 2 a3 6 . .a = 3 3

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng V = BB '.a 2 =

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

FI CI A

Diện tích tam giác ABC là kẻ S ABC

Tam giác ABB ' vuông tại B nên tan 600 =

Họ, tên học sinh: ………………………………………………. Số báo danh: ……………………………………………………

FI CI A

(Đề thi có 07 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.

Câu 2:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ? A. 144. B. 720. C. 6. D. 72.

Câu 3:

Hình chóp S . A1 A2 ... An có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 2n −1 . B. 2n . C. n . 2

(

)

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = ( x − 1) ( 3 − x ) x 2 − x − 1 . Hỏi hàm số f ( x ) có bao nhiêu cực tiểu? A. 1

B. 3

C. 0

D. 2. 10

1  1 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển P ( x) = 2  2 x −  . x  x 3 7 2 7 4 6 A. −C10 .2 . B. C10 .2 . C. −C10 .2 . 2

Câu 5:

D. 2n − 2 .

ƠN

Câu 4:

Câu 1:

D. C102 .28 .

Câu 6:

Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 A. 40 . B. 36 . C. 38 . D. 32 .

Câu 7:

Đồ thị hàm số y =

QU Y

A. 0 .

Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d

D. 3 .

( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ

KÈ

Câu 8:

2x có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 2x − 3 B. 2 . C. 1. 2

DẠ

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 . C. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0 .

Câu 9:

B. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 . D. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

Tứ diện đều cạnh a có thể tích là bằng bao nhiêu a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . 12 3 12

a3 2 . 18

đạt cực tiểu tại x = 1 . Khi đó  3 A. S = −  . B. S = {0} .  2

3  C. S =  ;0  . 2 

3 D. S =   . 2

Câu 10: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx 3 − ( m 2 + 1) x 2 + 2 x − 3

FI CI A

1 Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 − 2mx 2 + 4 x − 5 đồng biến 3 trên ℝ A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 .

B. y = x 3 − 3 x .

C. y = x 3 − 3 x 2 .

D. y = x 3 + 3 x 2 .

A. y = x 3 + 3 x .

ƠN

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ

QU Y

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 2. B. 4. C. 1.

D. 3.

DẠ

KÈ

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại A. x = −3 . B. x = 2 .

C. x = −1 .

Câu 15: Cho hàm đa thức bậc 4: y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

D. x = 1 .

L FI CI A

Tìm số nghiệm thực của phương trình 4 f ( x ) + 3 = 0

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 0.

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có f ′ ( x ) = − x 2 − 1 trên ℝ .Mệnh đề nào sau đây đúng? B. f (1) < f ( 2 ) .

A. f (1) > f ( 2 ) .

C. f ( 0 ) + f (1) = 2 f ( 2 ) .

D. f (1) = f ( 2 ) .

ƠN

Câu 17: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 + mx 2 − m − 5 có 3 điểm cực trị là A. m < 0 . B. m = 1 . C. m > 8 . D. 4 < m < 5 .

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. −1 . B. −5 .

D. 4 .

QU Y

C. 2 .

Câu 19: Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 8 phần tử khác nhau là 8! A. A85 . B. C85 . C. . D. 8 . 5!

KÈ

Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào

A. f ( x ) =

x−3 . x−2

B. f ( x ) =

x+3 2− x

C. f ( x ) =

x+3 . x−2

D. f ( x ) =

2x − 3 x−2

DẠ

Câu 21: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và ( SBC ) vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp đó là A.

a3 3 . 4

a3 3 . 24

a3 3 . 8

Câu 22: Hàm số y = − x3 + 3 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

a3 3 . 12

B. ( −∞;0 ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( 0; 2 )

3 Câu 23: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − x + 3x + 1 A. P ( 2; −1) . B. Q (1;3) . C. M ( −1; −1) .

D. N ( 0;1) .

FI CI A

Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 2.

B. y = 1.

C. x = 1.

2x −1 ? x −1 D. y = 2.

A. ( 0; 4 ) .

Câu 25: Cho một khối lăng trụ có thể tích bằng 48 ( cm 3 ) . Nếu giảm các cạnh đáy của lăng trụ đi hai lần ta được khối lăng trụ mới có thể tích là. A. 24 ( cm 3 ) . B. 12 ( cm 3 ) .

C. 96 ( cm 3 ) .

D. 48 ( cm 3 ) .

ƠN

Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ.

Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. ( −∞;1) .

B. (1;2 ) .

C. ( 2;+∞ ) .

D. ( 0;1) .

QU Y

Câu 27: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau.

x−2 . x +1

B. y = x 4 − 2 x 2 − 2 .

KÈ

A. y =

C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 . D. y = x 3 − 2 x 2 − 2

DẠ

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞;1)

B. ( −1; 0 )

C. ( 0;1)

D. ( 0;3)

Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC = 3a, AC = a 10, cạnh bên SA

a3 3 . 3

a3 3 . 2

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

D. a 3 3.

mx + 9 nghịch biến trên khoảng x+m

(1; +∞ ) ? A. 4.

B. 2.

FI CI A

khối chóp S . ABC là a3 3 . A. 6

vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 30o. Tính thể tích

C. 3.

D. 5.

SAC cắt SC , SD lần lượt tại M , N . Tỉ lệ T = 1 . 2

3 . 8

VS . ABMN có giá trị là VS . ABCD 1 C. . 4

ƠN

Câu 31: Cho hình chóp đều S . ABCD . Mặt phẳng ( P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác

3 . 4

x+m ( m là tham số thực). Gọi m0 là giá trị của m thỏa mãn min y = 3 . [ 2;4] x −1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 < −1. B. m0 > 4. C. 1 ≤ m0 < 3. D. 3 < m0 ≤ 4.

Câu 32: Cho hàm số y =

Câu 33: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC = 2a . Gọi M là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của AM ,

QU Y

tam giác SAM vuông tại S . Thể tích khối chóp S. ABC là a3 a3 a3 A. B. C. . . . 2 6 3

a3 . 9

Câu 34: Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A′ lên ( ABC ) là trung điểm H của BC . Góc giữa AA′ và mặt phẳng

( ABC ) bằng

450 . Thể tích khối lăng trụ là.

3a 3 3 A. . 2

a3 3 B. . 2

a3 C. . 2

3a3 D. . 2

KÈ

= 1200 . Các cạnh Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a, BAC bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 300 . Thể tích khối chóp S . ABC là. 3a 3 3 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 12

DẠ

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 300 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. V =

a3 6 . 3

B. V =

a3 2 . 3

C. V =

2a 3 . 3

Câu 37: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 A. y = 4 . B. y = 2 . C. y = . x +1 x +1 x

D. V = a 3 2 .

D. y =

1 . x + x +1 2

1 A. M = − . 3

B. M = 5 .

3x − 1 trên đoạn [ 0; 2] . x −3 1 C. M = . 3

8 D. M = . 3

Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =

10 . 4

6 . 3

3 . 3

FI CI A

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC vuông tại A, AB = a 3, AC = AA' = a . Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng ( BCC'B' ) bằng D.

6 . 4

a 34 . 34

a 17 . 34

Câu 40: Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC ; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP = 2 PD . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( MNP ) . 2 a 17 . 41

a 2 . 16

QU Y

ƠN

19 3 Câu 41: Cho hàm y = f ( x ) là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng f ( 0 ) = 0 , f ( −3) = f   = − và 4 2 đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có dạng như hình vẽ.

Xét hàm số g ( x ) = 4 f ( x ) + 2 x 2 − 2 m 2 + 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ ( −50;50 ) để phương trình g ( x ) = 1 có đúng hai nghiệm thực?

A. 94 .

B. 96 .

C. 47 .

D. 48 .

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và

KÈ

SA = 2a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính khoảng cách từ điểm O đến SC . a 3 a 3 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3

DẠ

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong trong hình vẽ.

L FI CI A

 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2 x + 1) − 4 x − 3 trên đoạn  −1;  bằng  2 A. f ( 0 ) . B. f ( −1) + 1 . C. f (1) − 3 . D. f ( 2 ) − 5 .

Câu 44: Cho hàm số bậc ba f = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương

QU Y

ƠN

trình f ( f ( x ) − m ) = 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

Câu 45: Cho phương trình: 2 x 3 − mx + 4 = 0 (với m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .

Câu 46: Cho hàm số f ( x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + a có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số y = g ( x) = f (1 − 2 x ) f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

KÈ

x O

DẠ

-1

1 3 A.  ;  . 2 2

B. ( −∞;0 ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 3; +∞ ) .

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) = 3x 4 − 4 x3 − 12 x 2 + 1 . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( f ( x ) ) bằng

A. 13 .

B. 10 .

C. 3 .

D. 11 .

nhất của biểu thức P = x + 2 y A. P = 8 . B. P = 10 .

D. P = 4 .

FI CI A

C. P = 6 .

Câu 48: Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 y 3 + 7 y + 2 x 1 − x = 3 1 − x + 3 ( 2 y 2 + 1) . Tìm giá trị lớn

Câu 49: Cho tập hợp A = {1;2;3;...;18} . Chọn ngẫu nhiên 5 số từ A , xác suất để chọn được 5 số sao cho hiệu của 2 số bất kỳ trong 5 số đó có giá trị tuyệt đối không nhỏ hơn 2 bằng C5 C5 C5 C5 A. 155 . B. 145 . C. 165 . D. 175 . C18 C18 C18 C18

phần chứa điểm B có thể tích là V1 . Tỉ số

61 . 144

37 . 144

49 . 144 ---------- HẾT ---------C.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

V1 bằng V

Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh A′B′; BC ; CC ′ . Mặt phẳng ( MNP ) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần,

25 . 144

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.

FI CI A

Câu 1:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 Môn: TOÁN Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI

Lời giải Chọn C

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ? A. 144. B. 720. C. 6. D. 72.

Câu 2:

Lời giải Chọn D Hình chóp S . A1 A2 ... An có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 2n −1 .

B. 2n .

C. n .

ƠN

Câu 3:

D. 2n − 2 .

Lời giải Chọn B

(

)

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = ( x − 1) ( 3 − x ) x 2 − x − 1 . Hỏi hàm số f ( x) có bao nhiêu cực tiểu? A. 1

B. 3

Câu 4:

C. 0

D. 2.

Chọn A

QU Y

Lời giải

Câu 5:

KÈ

 x =1  x=3   2 2 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x − 1) ( 3 − x ) ( x − x − 1) = 0 ⇔  x = 1 + 5 2   1− 5 x =  2 Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số có một cực tiểu. 10

Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển P ( x) =

A. −C103 .27 .

B. C102 .2 7 .

1  1 2x −  . 2  x  x

C. −C104 .26 .

D. C102 .28 .

Lời giải

DẠ

Chọn A 10

1  1 1 2x −  = 2 2  x  x x

k  −1  10 .   =  C10k .210 − k . ( −1) .x8− 2 k x   k =0 k =0 2 Số hạng chứa x tương ứng với 8 − 2k = 2 ⇔ k = 3

Ta có P ( x ) =

 C10k ( 2 x )

Vậy hệ số của số hạng chứa x 2 là −C103 .27 .

10 − k

Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 A. 40 .

B. 36 .

C. 38 .

D. 32 .

Câu 6:

Lời giải

FI CI A

Chọn B Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là abc Vì abc chia hết cho 5 nên c ∈ {0;5} .

Đồ thị hàm số y = A. 0 .

ƠN

Câu 7:

TH 1 : c = 0 a có 5 cách chọn b có 4 cách chọn Suy ra có 5.4 = 20 số ở trường hợp này. TH2 : c = 5 a có 4 cách chọn. b có 4 cách chọn Suy ra có 4.4 = 16 số ở trường hợp này. Vậy số các số thỏa mãn bài là 20 + 16 = 36 số.

2x có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 2x − 3 B. 2 . C. 1. 2

D. 3 .

Chọn D

Lời giải

Ta có lim y = 0; lim+ y = +∞; lim+ y = +∞ . Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 0 , và x →+∞

x →−1

x →3

Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d

( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ

KÈ

Câu 8:

QU Y

2 tiệm cận đứng là x = −1; x = 3 .

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 .

DẠ

C. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0 .

B. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 . D. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 . Lời giải

Chọn A Ta có y′ = 3ax 2 + 2bx + c theo hình vẽ:

- đồ thị cắt trục tung tại điểm ( 0, d ) nằm phía trên trục hoành nên d > 0 ;

- hàm số có hai cực trị trái dấu nên ac < 0 mà a > 0 , do đó c < 0 . - Điểm uốn của đồ thị có hoành độ dương nên

x1 + x2 2b =− > 0 ⇔ ab < 0 . Do a > 0 nên 2 6a

Tứ diện đều cạnh a có thể tích là bằng bao nhiêu

a3 2 . 12

a3 3 . 3

a3 3 . 12

Lời giải

a3 2 . 18

ƠN

Chọn A

FI CI A

Câu 9:

b < 0.

Giả sử tứ diện đều là ABCD , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó DG ⊥ ( ABC ) . 2

1 1 1 2 2 3  a 2 3 a3 2 . V = .DG.S ABC = DA2 − AG 2 .S ABC = a −  a =  . 3 3 3 4 12 3 2 

Câu 10: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx 3 − ( m 2 + 1) x 2 + 2 x − 3

QU Y

đạt cực tiểu tại x = 1 . Khi đó  3 A. S = −  . B. S = {0} .  2

3  C. S =  ;0  . 2  Lời giải

3 D. S =   . 2

Chọn D TH1: m = 0  y = − x 2 + 2 x − 3  Hàm số chỉ có cực đại.

DẠ

KÈ

 y′ = 3mx 2 − 2 ( m 2 + 1) x + 2  TH2: m ≠ 0   2  y′′ = 6mx − 2 ( m + 1) Do hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên điều kiện cần để hàm đạt cực tiểu tại x = 1 là m = 0 3 2 y′ (1) = 0 ⇔ 3m − 2 ( m + 1) + 2 = 0 ⇔  m= 3 m = 2  2 3 Khi m = ta có 2 3 9  5 y′′ (1) = 9 − 2  + 1 = > 0 nên m = thỏa mãn. 2 4  2

1 Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 − 2mx 2 + 4 x − 5 đồng biến 3 trên ℝ

A. 3 .

B. 0 .

C. 2 . Lời giải

D. 1 .

Chọn A Yêu cầu bài ⇔ y′ = x 2 − 4mx + 4 ≥ 0 với ∀x ∈ ℝ .

FI CI A

Do y′ là tam thức bậc 2 có a = 1 > 0 và ∆′ = 4m 2 − 4 .

Suy ra điều kiện: y′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆′ ≤ 0 ⇔ 4m 2 − 4 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 1 có 3 giá trị của m thỏa mãn.

A. y = x 3 + 3 x .

B. y = x 3 − 3 x .

ƠN

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ

C. y = x 3 − 3 x 2 .

D. y = x 3 + 3 x 2 .

Lời giải

Chọn C

QU Y

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

KÈ

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 2. B. 4. C. 1. Lời giải Chọn A Tiệm cận đứng x = 0 , tiệm cận ngang y = 2 .

DẠ

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại

D. 3.

A. x = −3 .

B. x = 2 .

C. x = −1 . Lời giải

D. x = 1 .

Chọn C

Tìm số nghiệm thực của phương trình 4 f ( x ) + 3 = 0

A. 2.

B. 3.

C. 4. Lời giải

D. 0.

QU Y

ƠN

Chọn A

FI CI A

Câu 15: Cho hàm đa thức bậc 4: y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

3 Ta có: 4 f ( x ) + 3 = 0 ⇔ f ( x ) = − . 4

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có f ′ ( x ) = − x 2 − 1 trên ℝ .Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f (1) > f ( 2 ) .

B. f (1) < f ( 2 ) .

KÈ

C. f ( 0 ) + f (1) = 2 f ( 2 ) .

D. f (1) = f ( 2 ) .

Lời giải Chọn A Ta có f ′ ( x ) = − x 2 − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số nghịch biến trên ℝ .

DẠ

Do đó 1 < 2  f (1) > f ( 2 ) .

Câu 17: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 + mx 2 − m − 5 có 3 điểm cực trị là A. m < 0 . Chọn A

B. m = 1 .

C. m > 8 . Lời giải

D. 4 < m < 5 .

FI CI A

x = 0 Ta có y′ = 4 x3 + 2mx = 2 x ( 2 x 2 + m ) = 0 ⇔  2 . 2 x = −m Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 2 x 2 = − m có hai nghiệm phân biệt khác 0 , hay −m > 0 ⇔ m < 0 .

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. −1 . B. −5 .

C. 2 . Lời giải

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

D. 4 .

ƠN

Chọn B Quan sát bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , giá trị cực tiểu y = −5 .

Câu 19: Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 8 phần tử khác nhau là 8! A. A85 . B. C85 . C. . D. 8 . 5! Lời giải Chọn B

x−3 . x−2

A. f ( x ) =

QU Y

Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào

B. f ( x ) =

x+3 2− x

C. f ( x ) =

x+3 . x−2

D. f ( x ) =

2x − 3 x−2

Lời giải

KÈ

Chọn A

Ta có lim f ( x ) = 1 suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 1 . x →±∞

lim f ( x ) = +∞  x = 2 mà một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x →2−

DẠ

Từ đó ta dễ dàng loại hai phương án B và D. Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên đáp án 1 −5 A có f ′ ( x ) = > 0 thỏa mãn, đáp án C có f ′ ( x ) = < 0 không thỏa mãn. 2 2 ( x − 2) ( x − 2)

Câu 21: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và ( SBC ) vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp đó là

a3 3 . 4

a3 3 . 24

a3 3 . 8

a3 3 . 12

Lời giải

FI CI A

Chọn B

Do ( SBC ) ⊥ ( ABC )  SH ⊥ ( ABC )

a 3 . 2

BC a 1 a2 =  S ABC = AB. AC = 2 4 2 2

Ta có AB = AC =

ƠN

Gọi H là trung điểm của BC mà tam giác SBC đều cạnh a nên SH ⊥ BC và SH =

1 1 a 3 a 2 a3 3 Vậy VS . ABC = SH .S ABC = . = 3 3 2 4 24

A. ( 0; 4 ) .

Chọn D

QU Y

Câu 22: Hàm số y = − x3 + 3 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. ( −∞;0 ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( 0; 2 )

Lời giải

x = 0 Ta có: y′ = −3 x 2 + 6 x = 0 ⇔  x = 2

KÈ

Hàm số đồng biến khi y ′ > 0 ⇔ 0 < x < 2 3 Câu 23: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − x + 3x + 1 A. P ( 2; −1) . B. Q (1;3) . C. M ( −1; −1) .

Chọn C

DẠ

Ta có: y′ = −3 x 2 + 3 y′′ = −6 x

 x =1 y ′ = 0 ⇔ −3 x 2 + 3 = 0 ⇔   x = −1

Lời giải

D. N ( 0;1) .

Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B. y = 1.

C. x = 1.

FI CI A

A. x = 2.

Lời giải Chọn C

lim

x →1+

2x −1 ? x −1 D. y = 2.

Mà y′′ ( −1) = 6 > 0  M ( −1; −1) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

2x −1 2x −1 = +∞ ; lim− = −∞ . x → 1 x −1 x −1

Vậy đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng

lần ta được khối lăng trụ mới có thể tích là.

A. 24 ( cm 3 ) .

B. 12 ( cm 3 ) .

Câu 25: Cho một khối lăng trụ có thể tích bằng 48 ( cm3 ) . Nếu giảm các cạnh đáy của lăng trụ đi hai C. 96 ( cm 3 ) .

ƠN

Lời giải

D. 48 ( cm 3 ) .

Chọn B

QU Y

Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ.

Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. ( −∞;1) .

D. ( 0;1) .

Lời giải

Chọn C

C. ( 2;+∞ ) .

B. (1; 2 ) .

DẠ

KÈ

Câu 27: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau.

A. y =

x−2 . x +1

B. y = x 4 − 2 x 2 − 2 .

C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 . D. y = x 3 − 2 x 2 − 2

Lời giải

Chọn B

A. ( −∞;1)

B. ( −1;0 )

C. ( 0;1) Lời giải

D. ( 0;3)

ƠN

Chọn B

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

FI CI A

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC = 3a, AC = a 10, cạnh bên SA khối chóp S . ABC là

a3 3 . 6

vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 30o. Tính thể tích a3 3 . 3

a3 3 . 2

D. a 3 3.

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn A

DẠ

 AB = AC 2 − BC 2 = a 1 1 3a 2  Ta có  và S = AB . BC = .3 a . a = ∆ ABC  SA = AB.tan 30o = a 3 2 2 2 30o = SBA 3 

1 a3 3 Vậy VS . ABC = .S ∆ABC .SA = . 3 6

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

(1; +∞ ) ?

mx + 9 nghịch biến trên khoảng x+m

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Lời giải

Để hàm số y =

m2 − 9

( x + m)

FI CI A

Ta có D = ℝ \ {−m} và y ' =

Chọn A

m2 − 9 mx + 9 nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) ⇔ y ' = < 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) 2 x+m (x + m)

2  −3 < m < 3  −3 < m < 3  m − 9 < 0 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ m < 3. −m ≤ 1  m ≥ −1  − m ∉ (1; +∞ )

Do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;0;1;2} . Vậy có bốn giá trị nguyên của tham số m .

Câu 31: Cho hình chóp đều S . ABCD . Mặt phẳng ( P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác

1 . 2

VS . ABMN có giá trị là VS . ABCD

ƠN

SAC cắt SC , SD lần lượt tại M , N . Tỉ lệ T = 3 . 8

1 . 4

3 . 4

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn B

Gọi O = AC ∩ BD . Mà S . ABCD là chóp đều nên ABCD là hình vuông  O là trung điểm của AC , BD

 G là trọng tâm của tam giác SAC thì G cũng là của tam giác SBD .

DẠ

 M , N lần lượt là trung điểm của SC , SD .



SM SN 1 SB SD = = ; = =1 SC SD 2 SB SD

Ta có:.

VS . AMN SA SM SN 1 1 1 1 1 = . =  VS . AMN = VS . ACD = . VS . ABCD = VS . ABCD . VS . ACD SA SC SD 4 4 4 2 8

FI CI A

V 3 3 VS . ABMN = VS . AMN + VS . ABM = VS . ABCD  T = S . ABMN = . VS . ABCD 8 8

VS . ABM SA SB SM 1 1 1 1 1 = . =  VS . ABM = VS . ABC = . VS . ABCD = VS . ABCD . VS . ABC SA SB SC 2 2 2 2 4

x+m ( m là tham số thực). Gọi m0 là giá trị của m thỏa mãn min y = 3 . [ 2;4] x −1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 < −1. B. m0 > 4. C. 1 ≤ m0 < 3. D. 3 < m0 ≤ 4.

Câu 32: Cho hàm số y =

Lời giải Chọn B −m − 1

( x − 1)

. Với x ≠ 1.

+ Nếu −m − 1 > 0 ⇔ m < −1

ƠN

Ta có: y′ =

 y ′ > 0  hàm số đã cho đồng biến trên [ 2; 4]  min y = y ( 2 ) = m + 2 . [2;4]

Theo giả thiết: m + 2 = 3 ⇔ m = 1 ( loại).

+ Nếu −m − 1 < 0 ⇔ m > −1

 y ′ < 0  hàm số đã cho nghịch biến trên [ 2; 4]  min y = y ( 4 ) =

Vậy m0 = 5. .

4+m . 3

m+4 =3⇔ m =5. 3

QU Y

Theo giả thiết:

[ 2;4]

Câu 33: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC = 2a . Gọi M là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của AM , tam giác SAM vuông tại S . Thể tích khối chóp S. ABC là

a3 . 2

KÈ

DẠ

Chọn B

a3 . 6

C. Lời giải

a3 . 3

a3 . 9

L FI CI A OF

Ta có: △ ABC vuông cân tại A  AM =

ƠN

Gọi H là trung điểm của AM . Theo giả thiết: SH ⊥ ( ABC ) . 1 BC = a . 2

Mà △SAM vuông tại S và H là trung điểm của AM  SH =

1 a AM = . 2 2

1 1 1 a3  VS . ABC = .SH .S△ ABC = .SH . AM .BC = . 3 3 2 6

Câu 34: Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Hình chiếu

( ABC ) bằng A.

3a 3 3 . 2

là trung điểm H của BC . Góc giữa AA′ và mặt phẳng

450 . Thể tích khối lăng trụ là.

a3 3 . 2

a3 . 2

3a3 . 2

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn B

( ABC )

QU Y

vuông góc của A′ lên

= 1200 . Các cạnh Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a, BAC bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 300 . Thể tích khối chóp S . ABC là.

3a 3 3 . 12

a3 . 4

a3 3 . 4

a3 . 12

Lời giải

ƠN

FI CI A

Chọn D

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy và

SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 300 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . a3 6 . 3

B. V =

a3 2 . 3

A. V =

C. V =

2a 3 . 3

D. V = a 3 2 .

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn B

DẠ

Câu 37: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 A. y = 4 . B. y = 2 . C. y = . x +1 x +1 x Lời giải Chọn C 1 Xét hàm số y = có tập xác định là D = ( 0; +∞ ) . x

D. y =

1 . x + x +1 2

Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =

1 A. M = − . 3

B. M = 5 .

3x − 1 trên đoạn [ 0; 2] . x −3 1 C. M = . 3 Lời giải

Chọn C Ta có y' =

−8

( x − 3)

< 0 , với mọi x ∈ [ 0; 2] nên hàm số y =

3x − 1 nghịch biến trên đoạn x −3

[0;2] .

8 D. M = . 3

x →0

1 1 có tiệm cận đứng là x = 0 . = +∞ nên đồ thị hàm số y = x x

FI CI A

Vì lim+

1 Do đó, M = max y = y ( 0 ) = . [0;2] 3

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC vuông tại A, AB = a 3, AC = AA' = a .

10 . 4

6 . 3

ƠN

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng ( BCC'B' ) bằng

3 . 3

6 . 4

Lời giải

QU Y

Chọn D

KÈ

Hạ AH ⊥ BC , ta có AH ⊥ ( BCC'B' ) . Do đó, ( AC' ; ( BCC'B' ) ) = AC'H . Trong tam giác ABC , ta có

AH a 3 6 = = . AC' 2a 2 4

AC'H = Vậy sin

1 1 1 4 a 3 . = + = 2  AH = 2 2 2 AH AB AC 3a 2

DẠ

Câu 40: Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC ; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP = 2 PD . Tính khoảng cách từ

điểm D đến mặt phẳng ( MNP ) . A.

a 34 . 34

a 17 . 34

C. Lời giải

2 a 17 . 41

a 2 . 16

FI CI A

Chọn A

1 1 SM SN SP 1 . . VS . ACD = VS . ACD . Ta có VD.MNP = VS .MNP = . 2 2 SA SC SD 12 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .

1 a 2 2a 2 a 2 AC =  SO = SA2 − AO 2 = a 2 − = . 2 2 4 2

ƠN

Suy ra OA =

1 1 a 2 1 2 a3 2 a3 2 Khi đó VS . ACD = .SO.S ∆SCD = . . . a =  VD .MNP = 3 3 2 2 12 144 1 a 2 . AC = 2 2 đều cạnh

Do MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN = Tam

giác

SAD

và

SCD

nên

13a . 36 Do tam giác MNP cân tại P nên gọi H là trung điểm MN thì PH ⊥ MN .

QU Y

PM 2 = PN 2 = SM 2 + SP 2 − 2 SM .SP.cos 60ο =

Suy ra PH = PM 2 −

MN 2 13a 2 a 2 a 34 = − = . 4 36 8 12

a 2 3. 3VD.MNP a 34 144 Vậy d ( D, ( MNP ) ) = . = = S MNP 34 1 a 34 a 2 . . 2 12 2

DẠ

KÈ

19  3 Câu 41: Cho hàm y = f ( x ) là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng f ( 0 ) = 0 , f ( −3) = f   = − và 4  2 đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có dạng như hình vẽ.

L FI CI A

Xét hàm số g ( x ) = 4 f ( x ) + 2 x 2 − 2m 2 + 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ ( −50;50 ) để phương trình g ( x ) = 1 có đúng hai nghiệm thực?

A. 94 .

B. 96 .

C. 47 . Lời giải

ƠN

Chọn A

D. 48 .

Ta có 4 f ( x ) + 2 x 2 − 2m 2 + 1 = 1 ⇔ 4 f ( x ) + 2 x 2 = 2m 2 , (1) . Xét hàm số h ( x ) = 4 f ( x ) + 2 x 2 , ta có h′ ( x ) = 4  f ′ ( x ) − ( − x )  .

DẠ

KÈ

QU Y

Dựa vào đồ thị hàm số f ′ ( x ) và đường thẳng y = − x .

  x = −3  Ta thấy: h′ ( x ) = 0 ⇔  x = 0  3 x =  2

2 3 và h ( −3) = 4 f ( −3) + 2 ( −3) = −1 , h ( 0 ) = 0 , h   = 4 f 2

Do đó ta có bảng biến thiên hàm số h ( x ) như sau

29 3 3   + 2  = − . 2 2 2

L FI CI A

ƠN

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số h ( x ) như sau

 29 m > 29 2 ⇔ Do đó để phương trình (1) có đúng hai nghiệm thực thì 2m 2 > . 2  29 m < −  2 3 ≤ m ≤ 49 Mà m là số nguyên thuộc ( −50;50 ) nên  .  −49 ≤ m ≤ −3

QU Y

Vậy có 94 số nguyên m thỏa mãn.

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và

SA = 2a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính khoảng cách từ điểm O đến SC . a 3 . 4

a 2 . 3

a 2 . 4

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn D

Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a 2 .

a 3 . 3

Do O là tâm của hình vuông ABCD nên d ( O, SC ) =

1 d ( A, SC ) . 2

Vậy d ( O, SC ) =

SA. AC 2

SA + AC

2a.a 2 2

4a + 2a

2a 3 . 3

1 a 3 . d ( A, SC ) = 2 3

FI CI A

Suy ra d ( A, SC ) = AH =

Trong tam giác SAC vuông tại A hạ AH ⊥ SC .

ƠN

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong trong hình vẽ.

 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2 x + 1) − 4 x − 3 trên đoạn  −1;  bằng  2

Chọn C

B. f ( −1) + 1 .

QU Y

A. f ( 0 ) .

C. f (1) − 3 .

D. f ( 2 ) − 5 .

Lời giải

 1 Xét hàm số g ( x ) = f ( 2 x + 1) − 4 x − 3 trên đoạn  −1;  , ta có g ′ ( x ) = 2 f ′ ( 2 x + 1) − 4 .  2

 2 x + 1 = −1 Suy ra g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( 2 x + 1) = 2 ⇔  2 x + 1 = 1 ⇔   2 x + 1 = 2

  x = −1  x = 0 .  1 x =  2

DẠ

KÈ

 1 Ta có BBT của hàm số g ( x ) = f ( 2 x + 1) − 4 x − 3 trên đoạn  −1;  như sau:  2

Vậy min g ( x ) = g ( 0 ) = f (1) − 3 .  1  −1; 2   

B. 1.

C. 2 . Lời giải

FI CI A D. 3 .

ƠN

A. 0 .

trình f ( f ( x ) − m ) = 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

Câu 44: Cho hàm số bậc ba f = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương

Chọn B

QU Y

Gọi a, b, c là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành.

KÈ

Ta có a ∈ ( −2; −1) , b ∈ ( −1; 0 ) , c ∈ (1; 2 ) .

DẠ

 f ( x) − m = a  f ( x) = a + m   Xét phương trình: f ( f ( x ) − m ) = 0 ⇔  f ( x ) − m = b ⇔  f ( x ) = b + m .  f x −m = c f x =c+m  ( )  ( )

 −3 < a + m < 1  −3 − a < m < 1 − a   Ycbt ⇔ −3 < b + m < 1 ⇔ −3 − b < m < 1 − b ⇔ −3 − a < m < 1 − c .  −3 < c + m < 1  −3 − c < m < 1 − c   Do a ∈ ( −2; −1) , c ∈ (1; 2 ) và −3 − a < m < 1 − c nên có 1 giá trị nguyên của m = −1 thỏa mãn.

FI CI A

Câu 45: Cho phương trình: 2 x 3 − mx + 4 = 0 (với m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình. 4 Với x ≠ 0, 2 x 3 − mx + 4 = 0 ⇔ m = 2 x 2 + = f ( x ) . x

4 4 x3 − 4 = ; f '( x) = 0 ⇔ x = 1 . x2 x2 Bảng biến thiên

ƠN

f '( x) = 4 x −

Câu 46:

QU Y

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m < 6 . Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán là 1, 2,3, 4,5 .

Cho hàm số

f ( x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + a có đồ thị hàm số

y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số y = g ( x) = f (1 − 2 x ) f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 3 A.  ;  . 2 2

C. ( 0; 2 ) .

B. ( −∞;0 ) .

D. ( 3; +∞ ) . Lời giải

KÈ

Chọn D Ta có f '( x) = 4ax3 + 3bx 2 + 2cx + d , theo đồ thị thì đa thức f '( x ) có ba nghiệm phân biệt là

(

)

−1, 0,1 nên f '( x) = 4ax ( x + 1)( x − 1) = 4ax3 − 4ax  f ( x) = ax 4 − 2ax 2 + a = a x 2 − 1

Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x ) ta có a > 0 nên f ( x) > 0, ∀x ∈ ℝ \ {±1} .

DẠ

g '( x ) =  f (1 − 2 x )  ' f ( 2 − x ) + f (1 − 2 x )  f ( 2 − x )  ' = −2 f ' (1 − 2 x ) f ( 2 − x ) − f (1 − 2 x ) f ' ( 2 − x )

1 − 2 x ∈ ( −2;0 ) 1 3  Xét x ∈  ;     1 3  , dấu của f '( x ) không cố định trên  2 2  2 − x ∈  ;  2 2 

1 3 kết luận được tính đơn điệu của hàm số g ( x ) trên  ;  . 2 2

1 3  ;  nên ta không 2 2

1 − 2 x ∈ (1; +∞ )  f ' (1 − 2 x ) > 0 Xét x ∈ ( −∞;0 )     g '( x) < 0 . Do đó, hàm số g ( x )  2 − x ∈ ( 2; +∞ )  f ' ( 2 − x ) > 0

nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

FI CI A

1 − 2 x ∈ ( −3;1) x ∈ ( 0; 2 )   , dấu của f '( x ) không cố định trên ( −3;1) và ( 0; 2 ) nên ta  2 − x ∈ ( 0; 2 )

1 3 không kết luận được tính đơn điệu của hàm số g ( x ) trên  ;  . 2 2

đồng biến trên ( 3; +∞ ) .

1 − 2 x ∈ ( −∞; −5 )  f ' (1 − 2 x ) < 0 Xét x ∈ ( 3; +∞ )     g '( x) > 0 . Do đó, hàm số g ( x )  2 − x ∈ ( −∞; −1)  f ' ( 2 − x ) < 0

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) = 3x 4 − 4 x3 − 12 x 2 + 1 . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( f ( x ) ) bằng A. 13 .

B. 10 .

C. 3 .

D. 11 .

ƠN

Lời giải Chọn A

Ta có f ′ ( x ) = 12 x3 − 12 x 2 − 24 x , f ′ ( x ) = 0 ⇔ 12 x3 − 12 x 2 − 24 x = 0 ⇔ x = 0, x = −1, x = 2 .

QU Y

Bảng biến thiên

 f ′( x) = 0 (1) Cách 1: Ta có y ′ = f ′ ( f ( x ) ) . f ′ ( x ) , y′ = 0 ⇔ f ′ ( f ( x ) ) . f ′ ( x ) = 0 ⇔   f ′ ( f ( x ) ) = 0 (2)

(1) ⇔ x = −1; x = 0; x = 2 .

KÈ

 f ( x ) = −1 (3)  ( 2 ) ⇔  f ( x ) = 0 (4)   f ( x ) = 2 (5)

Theo bảng biến thiên thì (3) và (4) có bốn nghiệm phân biệt và (5) có hai nghiệm phân biệt. Do đó phương trình y ′ = 0 có 13 nghiệm phân biệt và y′ đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó.

Vậy hàm số đã cho có 13 điểm cực trị.

DẠ

Cách 2: Sử dụng phương pháp ghép trục. Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) ) , ta có bảng biến thiên của g ( x ) như sau

L FI CI A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 13 điểm cực trị.

Câu 48: Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 y 3 + 7 y + 2 x 1 − x = 3 1 − x + 3 ( 2 y 2 + 1) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2 y

A. P = 8 .

B. P = 10 .

C. P = 6 .

D. P = 4 .

Lời giải

Chọn D Điều kiện: x ≤ 1 . Ta có 2 y 3 + 7 y + 2 x 1 − x = 3 1 − x + 3 ( 2 y 2 + 1)

⇔ 2 ( y − 1) + y − 1 = 2

(

1− x

)

ƠN

⇔ 2 ( y 3 − 3 y 2 + 3 y − 1) + y − 1 = 2 1 − x (1 − x ) + 1 − x

+ 1 − x (*)

Khi đó (*) ⇔ f ( y − 1) = f

(

Xét àm số f ( t ) = 2t 3 + t có f ′ ( t ) = 6t 2 + 1 > 0, ∀t ∈ ℝ , suy ra f ( t ) đồng biến trên ℝ .

)

1 − x ⇔ y − 1 = 1 − x ⇔ x = 2 y − y 2 (điều kiện y ≥ 1 ). 2

Khi đó P = x + 2 y = − y 2 + 4 y = 4 − ( y − 2 ) ≤ 4 .

QU Y

Đẳng thức xảy ra khi y = 2, x = 0 .

Vậy max P = 4 khi ( x; y ) = ( 0; 2 ) .

Câu 49: Cho tập hợp A = {1;2;3;...;18} . Chọn ngẫu nhiên 5 số từ A , xác suất để chọn được 5 số sao cho hiệu của 2 số bất kỳ trong 5 số đó có giá trị tuyệt đối không nhỏ hơn 2 bằng

C155 . C185

C145 . C185

C165 . C185

C175 . C185

KÈ

Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = C185 . G ọi X =

Với

{( a )

m ỗi

i i =1,5

bộ

}

| ai ∈ A; a1 < a2 < a3 < a4 < a5 ; a2 − a1 ≥ 2, a3 − a2 ≥ 2, a4 − a3 ≥ 2, a5 − a4 ≥ 2 số

( ai )i =1,5 ,

xét

bộ

số

tương

ứng

( bi )i =1,5

xác

định

bởi

DẠ

b1 = a1 ; b2 = a2 − 1; b3 = a3 − 2; b4 = a4 − 3; b5 = a5 − 4 thì ta có 1 ≤ b1 < b2 < b3 < b4 < b5 ≤ 14 .

Nhận xét : +) Ứng với mỗi bộ ( ai )i =1,5 cho tương ứng với một bộ ( bi )i =1,5 được xác định bởi công thức b1 = a1 ; b2 = a2 − 1; b3 = a3 − 2; b4 = a4 − 3; b5 = a5 − 4 .

+) Ứng với mỗi bộ ( bi )i =1,5 cho tương ứng với một bộ ( ai )i =1,5 được xác định bởi công thức a1 = b1 ; a2 = b2 + 1; a3 = b3 + 2; a4 = b4 + 3; a5 = b5 + 4 .

Đặt B = {1; 2;3;...;14} thì tập các bộ ( bi )i =1,5 là số các tập hợp con có 5 phần tử của B suy ra n ( X ) = C145 .

C145 . C185

FI CI A

Vậy P ( X ) =

61 . 144

V1 bằng V

37 . 144

49 . 144

Lời giải

25 . 144

QU Y

ƠN

Chọn C

phần chứa điểm B có thể tích là V1 . Tỉ số

Gọi S và h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ ABC. A′B′C ′  V = Sh . Gọi NP ∩ BB′ = E , NP ∩ B′C ′ = F , MF ∩ A′C ′ = Q, ME ∩ AB = R Suy ra mặt phẳng ( MNP ) cắt khối lăng trụ theo thiết diện là MRNPQ .

DẠ

KÈ

1 1 Ta có BEPC ′ là hình bình hành  BE = PC ′ = CC ′ = BB′ , tương tự ta có BNFC ′ là 2 2 1 1 hình bình hành  C ′F = BN = BC = B′C ′ . 2 2 1 3 1 3 ′F = . . A′B′.B′C ′.sin +) S MB′F = .B′M .B′F .sin MB A′B′C ′ = S 2 4 2 4 3 3 +) d ( E , ( A′B′C ′ ) ) = d ( B, ( A′B′C ′ ) ) = h 2 2 1 1 3 3 3  VE . B′MF = .d ( E , ( A′B′C ′ ) ) .S B′MF = . h. S = V . 3 3 2 4 8 Lại có

VE .BNR  EB  1 1 3 1 =  VE . BNR = . V = V  = ′ VE . B′FM  EB  27 27 8 72

Ta cũng có

VF .C ′PQ VF . B′EM

FC ′ FP FQ 1 1 1 1 1 3 1 . . = . . =  VF .C ′PQ = . V = V . ′ FB FE FM 3 3 2 18 18 8 48

(

)

Suy ra V1 = VE . B′MF − VVE . BNR + VF .C ′PQ =

V1 49 . = V 144

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

Vậy

49 V. 144

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO

ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ, tên học sinh: ………………………………………………. Số báo danh: ……………………………………………………

Câu 2.

Thể tích của khối chóp có chiều cao là 6 , diện tích đáy là 4 là A. 24 . B. 96 . C. 8 .

Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = 5; u10 = 26 . Tính công sai của cấp số cộng đó. A. −1 .

Câu 3.

D. 32 .

B. 1.

C. −3 .

D. 3 .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D . Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 1.

FI CI A

(Đề thi có 07 trang)

y = f ( x ) trên D nếu

A. f ( x ) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f ( x0 ) = M .

ƠN

B. f ( x ) ≥ M với mọi x ∈ D . C. f ( x ) ≤ M với mọi x ∈ D .

D. f ( x ) ≥ M với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f ( x0 ) = M . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên

Câu 4.

khoảng nào dưới đây?

a3 3 . 9

( 2; +∞ ) .

( −∞; −2) .

a3 3 . 6

a3 3 . 3

D. a 3 .

Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = 2a , AC = 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. a 3 .

B. 6 a 3 .

C. 3a 3 .

D. 2 a 3 . n

Cho khai triển ( 3 + x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n . Biết rằng a0 − a1 + a2 − ... + ( −1) an = 4096 .

KÈ

Câu 7.

( −2; +∞ ) .

Khối lập phương ABCD. A′B′C′D′ có độ dài đoạn A′C = a . Thể tích khối đó là

A. Câu 6.

Câu 5.

( −∞; 2) .

QU Y

Tìm a 7 .

A. 192456.

DẠ Câu 9.

C. 673596.

D. 1732104.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −∞; + ∞ ) ?

Câu 8.

B. 792.

A. y = − x3 − 3x .

Cho hàm số y =

B. y = x3 + x .

C. y =

x −1 . x−2

D. y = 2 x4 + 1 .

x −3 có đồ thị là ( C ) và đường thẳng d : y = 2 x + m . Tìm m để (d ) cắt (C ) tại x −1

2 điểm phân biệt ?

m > 3

A.  .  m < −5

B. −5 ≤ m ≤ 3 .

m ≥ 3

C. −5 < m < 3 .

D.  .  m ≤ −5

FI CI A

D. y = − x4 + 2 x 2 − 3 .

Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

5 C. y = − . 3

B. y = 3 .

ƠN

A. y = −1 .

Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu? A. y = x4 − 2 x2 − 3 . B. y = x 2 − 2 x . C. y = x3 − 4 x .

D. y = 9 .

Câu 12. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng? A. y =

1 . x +1

B. y =

2 x

C. y =

3 . x +1 4

D. y =

1 . x −x+2 2

A. 600 .

B. 900 .

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a , SA = a 3 và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ( ABC ) . C. 450 .

D. 300 .

QU Y

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 2.

C. 3.

D. 1.

KÈ

A. 20 .

Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 2 trên đoạn [ −4;4] bằng B. 54 .

C. 74 .

2x + 4 có tiệm cận đứng? x−m C. m < −2 . D. m ≠ −2 .

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = A. m > −2 .

B. m = −2 .

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên.

DẠ

D. 112 .

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −2;4] bằng

B. 10 .

A. −1 .

D. 8 .

C. 1.

A. 10 .

B. 8 .

C. 16 .

D. 20 .

C. y = 0.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x = 0. B. x = −1.

FI CI A

Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Câu 18. Cho tập hợp A = {0;1;2;3; 4} . Số tập con gồm 2 phần tử của A là

D. x = 1.

ƠN

Câu 20. Mặt phẳng ( A′BC ) chia khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Hai khối chóp tam giác. C. Hai khối chóp tứ giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

Câu 21. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA = 3a . Thể tích khối chóp S . ABCD là a3 . 2

3a 3 . 2

QU Y

C. 3a 3 .

D. a3 .

Câu 22. Hàm số y = 2022 x − x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. ( −∞;0 ) .

( 0;1011) .

C. (1011; 2022 ) .

D. ( 2022;+∞ ) .

KÈ

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ( −∞;1) , (1; +∞ ) và có bảng xét dấu như sau:

Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) − 2 > 0 là

A. ( −∞;1] .

BA. ( −∞;1) .

C. (1; +∞ ) .

D. ℝ .

DẠ

Câu 24. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

-1

B. y = − x 4 − 2 x 2 .

A. y = x 4 − 2 x 2 .

C. y = x3 − 3x .

FI CI A

D. y = − x3 + 3x .

Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng? y 4

2 1 -4

-3

-2

-1 O -1

4 x

ƠN

-2

A. Hàm số liên tục trên ℝ .

B. lim f ( x ) = +∞ . x →+∞

C. Hàm số gián đoạn tại x0 = 0 .

x →0

Câu 26. Cho hàm số y =

D. lim f ( x ) = 0 .

2x − 1 có đồ thị là ( C ) . Biết rằng trên ( C ) có 2 điểm phân biệt mà các tiếp x +1

tuyến của ( C ) tại các điểm đó song song với đường thẳng y = x . Tính tổng hoành độ của 2

điểm đó. A. 2 .

QU Y

B. −2 .

C. −1.

D. 1.

Câu 27. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) , SB tạo với đáy một góc 30 0 . Thể tích khối chóp S . ABC là A.

a3 3 . 9

a3 3 . 3

2a 3 3 . 9

2a 3 3 . 3

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 1 trên đoạn [0;2] là A. min f ( x ) = 0 . 0;2 ]

KÈ

[

Câu 29. Cho hàm số y =

B. min f ( x ) = 9 . 0;2 [

]

C. min f ( x ) = 1 . 0;2 [

]

D. min f ( x ) = −4 . 0;2 [

]

x+2 . Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có x− 2

phương trình.

A. x = 2; y = 1 .

B. x = 2; y = 1 .

C. x = 4; y = 1 .

D. x = 1; y = −

1 2

DẠ

Câu 30. Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

-1

-2

A. y = − x 3 + 3x .

B. y = x3 − 3 x .

C. y = − x 3 + 3 x 2 .

Câu 31. Hàm số y = x2 − 3x − 4 .Mệnh đề nào sau đây là đúng?  

3

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −1;  . 2 

D. y = − x 3 + 3 x + 2 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 4;+∞ ) . 3

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) .

FI CI A



D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;4  . 2 

Câu 32. Cho khối chóp S . ABC . Trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B′, C ′ sao cho

1 . 10

VS . A ' B ' C ' VS . ABC

ƠN

2SA′ = SA, 4SB′ = SB, 5SC ′ = SC . Tính tỉ số 1 . 40

1 . 8

1 . 20

A. 3 .

B. 2 .

Câu 33. Phương trình 2sin 2 x − 3sin x + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc [ 0; π ] ? C. 1.

D. 4 .

Câu 34. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + x + 1 có đồ thị là ( C ) và đường thẳng ( d ) : y = 1 − x . Biết ( d ) cắt

( C ) tại ba điểm phân biệt có hoành độ là B. 3 .

QU Y

A. 2 .

x1 , x2 , x3 . Tính T = x1 + x2 + x3 ?

C. 4 .

D. 1.

Câu 35. Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy là a , mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp S. ABC là A.

a3 3 . 24

a3 3 . 4

a3 3 . 8

a3 3 . 12

mx − 4 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã x−m cho đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ?

KÈ

A. 2.

Câu 36. Cho hàm số y =

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1. Mặt bên SBC là tam giác nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Các mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC ) lần lượt tạo với đáy các

DẠ

góc 60 o và 30 o . Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) . Tính sin ϕ . A.

3 ⋅ 8

B. V =

61 ⋅ 8

Câu 38. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

3 61 ⋅ 28

235 ⋅ 28

L FI CI A

Phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiện có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số trong S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3. 5 . 18

4 . 9

3 . 7

1 . 2

tích lăng trụ bằng A.

16a3 3 . 9

B. 3a 3 2 .

ƠN

Câu 40. Cho hình lăng trụ ABCD.A' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ABC = 600 . Chân đường cao hạ từ B ' trùng với O của đáy ABCD , góc giữa mặt phẳng ( BB ' C ' C ) với đáy bằng 600 . Thể

C. 3a3 3 .

D. 6a 3 .

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho

AM = x . Mặt AB

phẳng (α ) qua M và song song với hai đường thẳng SA, BC . Mặt phẳng (α ) chia hình chóp thành hai phần, trong đó phần chứa điểm B có thể tích là V ′ . Biết V ′ =

208 V . Tính tổng các giá 343

135 . 686

QU Y

trị của x thỏa mãn bài toán. B.

3 . 2

C. 0 .

3 . 7

= 1200 . M , N lần lượt Câu 42. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, AB = a, AC = 2a , BAC

là hình chiếu của A trên SB, SC , góc giữa mp ( AMN ) & mp ( ABC ) bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABC là ? a3 7 . 3

2a 3 5 . 9

a3 21 . 9

a3 15 . 3

KÈ

Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC . A′B ′C ′ cạnh bên có độ dài bằng 4 , BB′ tạo với đáy góc 600 . Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của tam giác A B C . Biết khoảng cách từ điểm A′ đến các đường thẳng B B ′ và C C ′ bằng nhau và bằng 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . A ′ B ′C ′ .

A. 18 3 ⋅

B. 9 3 ⋅

C. 6 3 ⋅

D. 12 3 ⋅

DẠ

Câu 44. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có f ( − 1 ) + f ( 3 ) = 0 và có đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như sau:

y 4

y = f '(x)

1 -4

-3

-2

-1 O -1

4 x

-2 4

D. 5 .

Hỏi hàm số y =  f ( 4 x 3 − 6 x 2 + 2 )  có bao nhiêu điểm cực đại? A. 4 . B. 6 . C. 9 .

FI CI A

Câu 45. Cho hình chóp S . A B C D có đáy AB C D là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên S A vuông góc với đáy, góc SBD = 60 ° . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO .

a 2 ⋅ 2

a 6 ⋅ 4

a 3 ⋅ 3

ƠN

a 5 ⋅ 5

3 2 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x − (6m + 3)x + (9 +18m)x − 27 có ba điểm

cực trị. B. −1 ≤ m <

A. m = 5 .

C. − 1 ≤ m < 1 .

D. − 1 ≤ m ≤ 1 .

x−m . Tìm m để max f ( x)+ min f ( x) = −8 . x +1 x∈[1;2] x∈[1;2]

B. m = 11 .

QU Y

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x) =

−1 . 2

−1  m<  A. 2 .  m > 1

C. m = − 5 .

D. m = − 11 .

Câu 48. Cho hàm số y = x 3 + 2 mx 2 + 3 ( m − 1) x + 2 có đồ thị là ( C ) và đường thẳng d : y = −x + 2 . S là tập các giá trị m thỏa mãn ( d ) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt A ( 0; 2 ) , B , C sao cho diện tích tam giác M BC bằng 2 2 , với M ( 3;1 ) . Tính tổng bình phương các phần tử của S ? B. 3 .

C. 9 .

D. 2 5 .

A. 4 .

Câu 49. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ , f (1) = 10 2, f ( 3) = 9 và có bảng xét dấu đạo

KÈ

hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc

[ − 1 0;10 ] của m để bất phương trình

DẠ

( x + 1) .  f ( x ) + 1 ( x + 1) f ( x ) > mx ( m2 x2 + x + 1)

A. 2 0 .

B. 2 1 .

nghiệm đúng với mọi x ∈ (1; 3 ) .

C. 12 .

D. 13 .

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f ( − 3 ) = 0 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số g ( x ) = 2 ( x + 1)6 − 6 ( x + 1) 2 − 3 f ( − x 4 − 4 x 3 − 4 x 2 − 2 ) đồng biến trên khoảng nào

B. ( −1;0) .

C. ( 0;1) .

D. (1; +∞ ) .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

A. (1;2) .

FI CI A

trong các khoảng sau?

Thể tích của khối chóp có chiều cao là 6 , diện tích đáy là 4 là A. 2 4 . B. 9 6 . C. 8 . Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích khối chóp là V = S .h = .4.6 = 8 . 3 3

Cho cấp số cộng ( u n ) có u3 = 5; u10 = 26 . Tính công sai của cấp số cộng đó. A. − 1 .

B. 1.

C. − 3 . Lời giải

Chọn D u1 + 2 d = 5 ⇔  u1 + 9 d = 26

u1 = −1 .  d = 3

Vậy công sai của cấp số cộng bằng d = 3 . Câu 3.

ƠN

u3 = 5 ⇔ u10 = 26

Ta có: 

D. 3 .

Câu 2.

D. 3 2 .

FI CI A

Câu 1.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D . Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên D nếu

B. f ( x ) ≥ M với mọi x ∈ D . C. f ( x ) ≤ M với mọi x ∈ D .

A. f ( x ) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f ( x 0 ) = M .

D. f ( x ) ≥ M với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f ( x0 ) = M .

QU Y

Lời giải Chọn A Theo định nghĩa thì số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên D nếu f ( x ) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f ( x 0 ) = M .

Câu 4.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

KÈ

A. ( −∞ ; 2 ) .

B. ( − 2; +∞ ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( −∞ ; − 2 ) .

Lời giải

Chọn D

DẠ

Ta có: y′ < 0, ∀x ∈ ( −∞; −2 ) nên hàm số nghịch biến trên ( −∞; −2 ) .

Câu 5.

Khối lập phương ABCD. A′B′C′D′ có độ dài đoạn A′C = a . Thể tích khối đó là A.

a3 3 . 9

a3 3 . 6

C. Lời giải

Chọn A

a3 3 . 3

D. a 3 .

A' C'

Ta có: A′C 2 = AA′2 + AC 2 = AA′2 + AB 2 + BC 2 = 3 AB 2 . 3

Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = 2a , AC = 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. a 3 .

ƠN

Câu 6.

 a  a3 3 A′C a Suy ra: AB = . Do đó: VABCD. A′B′C′D′ =  =  = 9 . 3 3  3

FI CI A

B. 6 a 3 .

C. 3a 3 .

D. 2 a 3 .

Lời giải

Chọn C A'

QU Y

Câu 7.

1 Ta có: VABC . A′B′C ′ = BB′.S ABC = a. .2a.3a = 3a 3 . 2 n

Cho khai triển ( 3 + x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n . Biết rằng a0 − a1 + a2 − ... + ( −1) an = 4096 .

KÈ

Tìm a 7 .

A. 192456.

B. 792.

C. 673596. Lời giải

Chọn A

DẠ

Từ khai triển ( 3 + x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n cho x = −1 ta có

( 3 + ( −1) )

= a0 − a1 + a2 − ... + ( −1) an = 4096 ⇔ 2 n = 4096 ⇔ n = 12 12

Ta có ( 3 + x ) =  C12k 312− k ( x ) 12

k =0

7 5 12

Suy ra a7 = C 3 = 192456 .

D. 1732104.

Câu 8.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −∞; + ∞ ) ?

A. y = − x3 − 3x .

B. y = x3 + x .

C. y =

x −1 . x−2

D. y = 2 x 4 + 1 .

Lời giải

FI CI A

Chọn B

x −1 , y = 2 x 4 + 1 không đơn điệu trên ℝ. x−2 Hàm số y = x3 + x có y′ = 3x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ nên đồng biến trên ℝ. Hàm số y =

Cho hàm số y =

x −3 có đồ thị là ( C ) và đường thẳng d : y = 2 x + m . Tìm m để (d ) cắt (C ) tại x −1

2 điểm phân biệt ? m > 3

A.  .  m < −5

B. −5 ≤ m ≤ 3 .

Câu 9.

C. −5 < m < 3 . Lời giải

m ≥ 3

D.  .  m ≤ −5

ƠN

Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y = 2 x + m và đồ thị y =

x −3 là: x −1

x ≠1 x−3 = 2 x + m với x ≠ 1 ⇔ 2 x 2 + ( m − 3) x − m + 3 = 0 (1) x −1 x −3 Để đường thẳng d cắt đồ thị y = tại 2 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác x −1

QU Y

( m − 3)2 − 4.2. ( − m + 3) > 0 1⇔  ⇔ m < −5 ∨ m > 3 (2) 2 ≠ 0

Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu? A. y = x4 − 2 x2 − 3 . B. y = x 2 − 2 x . C. y = x3 − 4 x .

D. y = − x4 + 2 x 2 − 3 .

Lời giải

Chọn D Xét hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 3

x = 0 y′ = −4 x + 4 x ; y′ = 0 ⇔ −4 x + 4 x = 0 ⇔  x = 1 .  x = −1 3

KÈ

DẠ

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT, hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu (thoả mãn ycbt).

Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

L A. y = −1 .

5 C. y = − . 3 Lời giải

B. y = 3 .

Chọn C

FI CI A

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

D. y = 9 .

5 Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y = − . 3

Câu 12. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng? 1 . x +1

B. y =

2 . x

C. y =

3 . x4 + 1

ƠN

A. y =

D. y =

1 . x2 − x + 2

Lời giải Chọn B

2 x

Xét hàm số y =

TXĐ: D = ( 0; +∞ ) Ta có: lim+ y = lim+ x→0

x →0

2 2 = +∞ . Suy ra x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x x

QU Y

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a , SA = a 3 và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ( ABC ) . A. 600 .

B. 900 .

Chọn A

C. 450 . Lời giải

D. 300 .

KÈ

DẠ

Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ( ABC ) là ∠SCA .Xét tam giác SAC có ∠A = 900 , AB = AC = a, SA = a 3 nên tan C =

SA = 3  ∠C = 60 . AC

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 2.

FI CI A

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

C. 3. Lời giải

D. 1.

Chọn C Ta thấy hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và f '( x ) đổi dấu 3 lần nên có 3 điểm cực trị Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 2 trên đoạn [ −4;4] bằng B. 54 .

C. 74 . Lời giải

Chọn C f (1) = 0

f ( x ) = x 3 − 3x + 2  f '( x) = 3x 2 − 3 x =1 Cho f '( x) = 3x − 3 = 0    x = −1 2

f (−1) = 4 f (−4) = −50

xét

ƠN

Ta có

D. 112 .

A. 20 .

f (4) = 54

Ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 3x + 2 trên đoạn [ −4;4] bằng 54 3

2x + 4 có tiệm cận đứng? x−m C. m < −2 . D. m ≠ −2 . Lời giải

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = A. m > −2 .

B. m = −2 .

QU Y

Chọn D

Để x = m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

v ( m ) = 0 u ( x) 2x + 4 = thì  v ( x) x − m u ( m ) ≠ 0

m − m = 0 0 = 0 ⇔ ⇔  m ≠ −2 2m + 4 ≠ 0  m ≠ −2

KÈ

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −2;4] bằng

DẠ

A. −1 .

B. 10 .

C. 1 . Lời giải

D. 8 .

Chọn B Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f ( x ) = f ( −1) = 10. [−2;4]

Câu 18. Cho tập hợp A = {0;1;2;3; 4} . Số tập con gồm 2 phần tử của A là A. 10 .

B. 8 .

C. 16 .

D. 20 .

Lời giải Chọn A Tập hợp A gồm có 5 phần tử.

FI CI A

Số tập con có 2 phần tử của tập A là: C52 = 10 .

Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x = 0. B. x = −1.

C. y = 0.

Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau:

D. x = 1.

Chọn A Điểm cực đại của hàm số đã cho là x = 0.

ƠN

Lời giải

Câu 20. Mặt phẳng ( A′BC ) chia khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ thành các khối đa diện nào?

KÈ

QU Y

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Hai khối chóp tam giác. C. Hai khối chóp tứ giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. Lời giải Chọn D

Mặt phẳng ( A′BC ) chia khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ thành khối chóp tam giác A′. ABC và khối chóp tứ giác A′.BB′C ′C .

DẠ

Câu 21. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA = 3a . Thể tích khối chóp S . ABCD là A.

a3 . 2

3a 3 . 2

C. 3a 3 . Lời giải

Chọn D

D. a3 .

L FI CI A

Khối chóp S . ABCD có chiều cao là SA = 3a , diện tích đáy là B = a 2 . 1 1 Suy ra thể tích khối chóp S . ABCD là V = Bh = a 2 .3a = a 3 . 3 3

Câu 22. Hàm số y = 2022 x − x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. ( −∞;0 ) .

( 0;1011) .

C. (1011; 2022 ) . Lời giải

ƠN

Chọn C Tập xác định D = [ 0; 2022] . 2022 − 2 x 2

1011 − x

2 2022 x − x 2022 x − x 2 y ' = 0 ⇔ 1011 − x = 0 ⇔ x = 1011

QU Y

Bảng biến thiên

y' =

D. ( 2022;+∞ ) .

Suy ra hàm số nghịch biến trên (1011; 2022 ) .

KÈ

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ( −∞;1) , (1;+∞ ) và có bảng xét dấu như sau:

Tập nghiệm của bất phương trình f ( x) − 2 > 0 là

DẠ

A. ( −∞;1] .

BA. ( −∞;1) .

C. (1;+∞ ) .

D. ℝ .

Lời giải

Chọn C Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta có f ( x) − 2 > 0 ⇔ f ( x) > 2  x > 1 . Suy ra S = (1; +∞ ) .

-1

A. y = x 4 − 2 x 2 .

B. y = − x 4 − 2 x 2 .

C. y = x3 − 3x . Lời giải

Chọn A

FI CI A

D. y = − x3 + 3x .

Đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị của hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) . Đồ thị đã cho có hệ số a > 0 . Suy ra chọn đáp án A

Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

ƠN

y 4 3 2

-4

-3

-2

-1 O -1

4 x

-2

QU Y

A. Hàm số liên tục trên ℝ . C. Hàm số gián đoạn tại x0 = 0 . Chọn C Câu 26. Cho hàm số y =

B. lim f ( x ) = +∞ . x →+∞

D. lim f ( x ) = 0 . x →0

Lời giải

2x − 1 có đồ thị là ( C ) . Biết rằng trên ( C ) có 2 điểm phân biệt mà các tiếp x +1

B. −2 .

KÈ

điểm đó. A. 2 .

tuyến của ( C ) tại các điểm đó song song với đường thẳng y = x . Tính tổng hoành độ của 2

C. −1. Lời giải

D. 1.

Chọn B Tập xác định: D = R \ {−1}

DẠ

y' =

3 ∀x ∈ D ( x + 1)2

Vì tiếp tuyến tại x = x0 song song với đường thẳng y = x nên

y '( x0 ) = 1 ⇔

 x0 = 3 − 1 3 = 1 ⇔  ( x0 + 1)2  x0 = − 3 − 1

Vậy tổng hoành độ của hai điểm cần tìm là x01 + x02 = 3 − 1 + (− 3 − 1) = −2

Câu 27. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) , SB tạo với

a3 3 . 9

a3 3 . 3

2a 3 3 . 9

2a 3 3 . 3

FI CI A

Lời giải

đáy một góc 30 0 . Thể tích khối chóp S . ABC là

ƠN

Chọn A

= 300 ( SB;( ABCD )) = ( SB; AB ) = SBA

SA =a 3  SA = AB.tan SBA AB 3 1 1 = . AB.BC = .a.2a = a 2 2 2

QU Y

= Xét tam giác vuông SAB : tan SBA Diện tích tam giác ABC là: S ABC

1 1 a 3 2 a3 3 .a = Thể tích khối chóp S . ABC là: VS . ABC = .SA.S ABC = . 3 3 3 9 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 1 trên đoạn [0;2] là B. min f ( x ) = 9 .

C. min f ( x ) = 1 .

[ 0;2]

Lời giải

KÈ

[0;2]

A. min f ( x ) = 0 . Chọn A

Hàm số xác định và liên tục trên [ 0; 2] .

DẠ

Đạo hàm f ( x ) ' = 4 x 3 − 4 .

 x = 0 ∈ [ 0; 2]  Cho f ( x) ' = 0 ⇔ 4 x3 − 4 x = 0 ⇔  x = 1∈ [ 0; 2]   x = −1∉ [ 0; 2] Tính giá trị: f ( 0 ) = 1 , f ( 2) = 9 và f (1) = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là f (1) = 0 .

D. min f ( x ) = −4 . [ 0;2]

Câu 29. Cho hàm số y =

x+2 . Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có x− 2

phương trình.

C. x = 4; y = 1 .

D. x = 1; y = −

Lời giải Chọn B

{ 2} .

 2 2 x 1 +  1+ x  x +2  x lim = lim = lim =1 x →±∞  x →±∞ x − 2 x →±∞  2 2  1− x 1 −  x x  Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 .

x+2 lim − = −∞ x →( 2 ) x − 2

ƠN

x+2 lim + = +∞ , x →( 2 ) x − 2

Tập xác định của hàm số là D = ℝ \

1 . 2

B. x = 2; y = 1 .

FI CI A

A. x = 2; y = 1 .

Nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 30. Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y

A. y = − x 3 + 3x .

QU Y

-1

O 1

-2

B. y = x3 − 3 x .

C. y = − x 3 + 3 x 2 .

D. y = − x 3 + 3 x + 2 .

Lời giải

KÈ

x →+∞

Chọn A Vì lim f ( x ) = −∞  a < 0 , nên B loại. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại D. Và hàm số có hai điểm cực trị x = −1, x = 1 , nên chọn A

Câu 31. Hàm số y = x 2 − 3x − 4 .Mệnh đề nào sau đây là đúng?

DẠ

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) .  

3

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −1;  . 2 Chọn B Tập xác định : D = ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 4;+∞ ) . 3



D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;4  .  2  Lời giải

2x − 3 2

2 x − 3x − 4

; y′ = 0 ⇔ x =

3 ∉D 2

FI CI A

y′ =

Kết luận : Hàm số đồng biến trên khoảng: ( 4; +∞ ) . Hàm số nghịch biến trên khoảng : ( −∞; −1) .

2SA′ = SA, 4SB′ = SB, 5SC ′ = SC . Tính tỉ số 1 . 10

1 . 40

1 . 8

ƠN

VS . A ' B ' C ' VS . ABC

Câu 32. Cho khối chóp S . ABC . Trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B′, C ′ sao cho

1 . 20

Lời giải

QU Y

Chọn B

2SA′ = SA, 4SB′ = SB, 5SC ′ = SC 

SA ′ 1 SB ′ 1 SC ′ 1 = , = , = . SA 2 SB 4 SC 5

VS . A ' B ' C ' SA′ SB′ SC ′ 1 1 1 1 = . . = . . = . VS . ABC SA SB SC 2 4 5 40

KÈ

Câu 33. Phương trình 2sin 2 x − 3sin x + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc [ 0; π ] ? A. 3 .

B. 2 .

C. 1. Lời giải

Chọn A

DẠ

sin x = 1 2 sin 2 x − 3sin x + 1 = 0 ⇔  . sin x = 1  2

+) Với sin x = 1 ⇔ x =

π 2

+ k 2π ( k ∈ ℤ ) , vì x ∈ [ 0; π ]  k = 0 .

D. 4 .

Xét x =

π 6

FI CI A

Xét x =

π   x = 6 + k 2π 1 π +) Với sin x = ⇔ sin x = sin ⇔  (k ∈ ℤ) . 2 6  x = 5π + k 2π  6 + k 2π , vì x ∈ [ 0; π ]  k = 0 .

5π + k 2π , vì x ∈ [ 0; π ]  k = 0 . 6

Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

( C ) tại ba điểm phân biệt có hoành độ là A. 2 .

B. 3 .

Câu 34. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + x + 1 có đồ thị là ( C ) và đường thẳng ( d ) : y = 1 − x . Biết ( d ) cắt x1 , x2 , x3 . Tính T = x1 + x2 + x3 ?

C. 4 . Lời giải

D. 1 .

ƠN

Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng ( d ) và đồ thị ( C ) là: x = 2 x − 3 x + x + 1 = 1 − x ⇔ x − 3 x + 2 x = 0 ⇔  x = 1 .  x = 0 2

Vậy T = x1 + x2 + x3 = 2 + 1 + 0 = 3 .

a3 3 . 24

a3 3 . 4

a3 3 . 8

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn A

QU Y

Câu 35. Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy là a , mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp S. ABC là

A G

M C

Gọi M là trung điểm BC . Do ∆ABC đều  AM ⊥ BC . Lại có ∆SBC là tam giác cân tại S do S. ABC là chóp đều  BC ⊥ SM .

a3 3 . 12

Vậy ( SM ; AM ) . ( SBC ) ; ( ABC ) ) = ( Gọi G là trọng tâm ∆ABC . Do S. ABC là chóp đều  SG ⊥ ( ABC ) .

 SG = GM 3 =

SG SG . ⇔ tan 600 = GM GM

FI CI A

Ta có: tan ∡SMG =

AM 3 AB 3 3 a = = . . 3 2 3 2

1 1 a a 2 3 a3 3 . Vậy VS . ABC = SG.S ∆ABC = . . = 3 3 2 4 24

mx − 4 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã x−m

cho đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ?

A. 2.

B. 3.

C. 5. Lời giải

Chọn A

D. 4.

−m 2 + 4

, ∀x ≠ m .

ƠN

Ta có tập xác định của hàm số D = ℝ \ {m} và y ' =

Câu 36. Cho hàm số y =

( x − m)

 − m 2 + 4 > 0  −2 < m < 2 Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ⇔  ⇔ m ≤ 0  m ∉ ( 0; +∞ ) ⇔ −2 < m ≤ 0 .

Do m ∈ ℤ  m ∈ {−1;0} nên có 2 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1. Mặt bên SBC là tam giác nhọn và

QU Y

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Các mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC ) lần lượt tạo với đáy các góc 60 o và 30 o . Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) . Tính sin ϕ .

3 ⋅ 8

B. V =

C. Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn B

61 ⋅ 8

Kẻ SH ⊥ BC , HK ⊥ AB , HI ⊥ AC .

= 60o  HK = SH .cot 60o = SH Ta có: SKH 3 = 30o  HI = SH .cot 300 = SH . 3 SIH  HI = 3 HK hay CH = 3BH

3 61 ⋅ 28

235 ⋅ 28

1 3 3 3 3 và SK = 2 HK =  HK = BH sin 60o = . = ; SH = HK 3 = 4 2 8 4 8

3 61 . 32 8 = 61 sin ϕ = 8 1 3 1 3 2. . . . 2 4 2 4

FI CI A

3 13 61 nên SA = Xét ∆SHA : SH = ; HA = 8 4 8 2 S SAB .S SAC .sin ϕ Mặt khác, VSABC = nên thay vào ta tính được 3SA

1 1 3 3 3 VSABC = SH .S ABC = . . = (dvtt ) 3 3 8 4 32

ƠN

Câu 38. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 6.

B. 7.

C. 8. Lời giải

D. 9.

QU Y

Chọn D Đặt f ( x) = t ( t ∈ ℝ ) ta có f ( f ( x ) ) = 0 ⇔ f ( t ) = 0 . Dựa vào đồ thị ta thấy f ( t ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt t1 ∈ ( −2; −1) , t2 ∈ ( 0;1) , t3 ∈ (1;2 ) . + Với t1 ∈ ( −2; −1) , phương trình f ( x ) = t1 có 3 nghiệm phân biệt. + Với t2 ∈ ( 0;1) , phương trình f ( x ) = t2 có 3 nghiệm phân biệt.

+ Với t3 ∈ (1; 2) , phương trình f ( x ) = t3 có 3 nghiệm phân biệt.

KÈ

Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có 9 nghiệm thực.

DẠ

4 . 9

3 . 7

1 . 2

Lời giải

Chọn B Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = 6. A65 = 4320 . Gọi A là biến cố “chọn được 1 số chia hết cho 3”. Gọi số cần tìm là abcdef .

Đặt T = a + b + c + d + e + f  15 ≤ T ≤ 21 . Để abcdef ⋮ 3 thì T ⋮3  T ∈ {15;18; 21} .

Nếu T = 15  số có 6 chữ số được lập từ các chữ số {0;1; 2;3; 4;5}  có 5.5! = 600 số.

Nếu T = 21  số có 6 chữ số được lập từ các chữ số {1; 2;3; 4;5;6}  có 6! = 720 số.

FI CI A

Do đó n ( A) = 1920 . 1920 4 = . 4320 9

Xác suất của biến cố A là P ( A) =

Nếu T = 18  số có 6 chữ số được lập từ các chữ số {0;1; 2; 4;5;6}  có 5.5! = 600 số.

Câu 40. Cho hình lăng trụ ABCD.A' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ABC = 600 . Chân đường cao hạ từ B ' trùng với O của đáy ABCD , góc giữa mặt phẳng ( BB ' C ' C ) với đáy bằng 600 . Thể tích lăng trụ bằng 16a3 3 . 9

C. 3a3 3 .

B. 3a 3 2 .

Lời giải Chọn C

ƠN

D. 6a 3 .

I K

QU Y

Tam

giác

ABC

có

= 60° AB = BC = 2a, ABC

 ∆ABC

đều

cạnh

 S ABC = 3a 2  S ABCD = 2S∆ABC = 2 3a 2 . Gọi I là trung điểm của BC  AI ⊥ BC .

Gọi K là trung điểm của CI  OK // AI và OK =

1 a 3 . AI = 2 2

KÈ

 AI ⊥ BC  OK ⊥ CB .   AI // OK ′KO = 60° . B′K , OK ) = B ( BCC ′B′) , ( ABCD ) ) = ( (

3a ′KO = Tam giác B′OK vuông tại O : B′O = OK .tan B . 2

DẠ

VABCD. A′B′C′D′ = B′O.S ABCD = 3 3a3 .

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho

AM = x . Mặt AB

phẳng (α ) qua M và song song với hai đường thẳng SA, BC . Mặt phẳng (α ) chia hình chóp

thành hai phần, trong đó phần chứa điểm B có thể tích là V ′ . Biết V ′ =

208 V . Tính tổng các giá 343

trị của x thỏa mãn bài toán.

3 . 2

C. 0 .

3 . 7

135 . 686

FI CI A

Lời giải Chọn D

N , E, F lần lượt là giao điểm của (α ) với các cạnh SB, SC, AC . Khi đó từ giả thiết suy ra MN / / EF / / AS , MF / / NE / / BC . Vậy thiết diện là hình bình hành MNEF . Dựng hình lăng trụ SB ' C '. ABC , kéo dài MK , FE cắt SB, SC lần lượt tại K , H . G ọi

Ta có :

QU Y

ƠN

1  VSABC = V V 1  SB ' C '. ABC 3  SABC = 2  VSKH . AMN = 3 x 2 .VSABC (1) . +)   VSKH . AMN = AM . AF = x 2 VSKH . AMN 3x VSB ' C '. ABC AB AC NB NM BM NM FE +) = = = 1 − x; = =1− x . BS KM BA KM FH V 1  NM SA FE  1 1 +) AMF . SNE =  + +  = (1 − x + 1 + 1 − x ) = ( 3 − 2 x ) . VAMF . SKH 3  KM SA FH  3 3 1 1 2 Suy ra VAMF .SNE = ( 3 − 2 x )VAMF . SKH = ( 3 − 2 x ) .3 x .VS . ABC 3 3  1 2 3 2 Và VBMN .CFE = 1 − ( 3 − 2 x ) .3 x  .VS . ABC = ( 2 x − 3 x + 1) .VS . ABC .  3  208 3 3 2 Từ giả thiết ta có phương trình 2 x − 3 x + 1 = x= . 343 7 = 1200 . M , N lần lượt Câu 42. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, AB = a, AC = 2a , BAC

là hình chiếu của A trên SB, SC , góc giữa mp( AMN ) & mp( ABC ) bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABC là ? a3 7 . 3

KÈ

2a 3 5 . 9

a3 21 . 9

a3 15 . 3

Lời giải

Chọn C

DẠ

Trên mặt phẳng ( ABC ) kẻ hai đường thẳng lần lượt vuông góc với AB, AC tại

đường thẳng cắt nhau tại

B, C . Hai

D. Khi đó ta có DB ⊥ AB, DC ⊥ AC , lại có SA ⊥ ( ABC ) nên BD ⊥ ( SAB ) , DC ⊥ ( SAC ) .

Ta suy ra AM ⊥ ( SBD ) , AN ⊥ ( SCD )  SC ⊥ ( AMN ) .

Ta có SA vuông góc với đáy nên góc giữa

( ABC ) , ( AMN ) là góc giữa

SD, SA và là góc

ASD .

BC =

AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC .cos A = a 7 .

2a 21 BC BC a 7 a 21 = 2R  R = = =  AD = . sin A 2sin A 3 3 3

2a 21 1 2a 7 ASD = . = A , ta có SA = AD.cot . 3 3 3

Xét tam giác SAD vuông tại

AD , hay nội tiếp đường tròn

FI CI A

Ta có tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC , AD = 2 R . Xét tam giác ABC :

1 2a 7 1 a3 21 . .a.2a.sin1200 = . 3 3 2 9

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là VSABC = .

ƠN

Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC . A′B ′C ′ cạnh bên có độ dài bằng 4 , BB′ tạo với đáy góc 600 . Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách từ điểm A′ đến các đường thẳng BB′ và CC ′ bằng nhau và bằng 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ .

B. 9 3 ⋅

DẠ

KÈ

QU Y

Chọn B

C. 6 3 ⋅ Lời giải

A. 18 3 ⋅

Gọi M , M ′ lần lượt là trung điểm BC và B′C′ . Gọi H ′, K ′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A′ lên BB′ và CC ′ .

H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB′ và CC′ .

D. 12 3 ⋅

Khi đó d ( A′; BB′ ) = A′H ′ = 3 và d ( A′; CC ′ ) = A′K ′ = 3 và AA′ ⊥ ( A′H ′K ′ ) .

Góc giữa ( BB′, ( ABC ) ) = ( AA′, ( ABC ) ) = A′AG = 600 .

AG = cos 600. AA′ = 2 suy ra AM =

FI CI A

Trong tam giác vuông A′AG ta có A′G = sin 600. AA′ = 2 3 , 3 AG = 3 2

Gọi I = MM ′ ∩ H ′K ′ . Khi đó I là trung điểm H ′K ′ . Ta có VABC . A ' B 'C ' = VA ' H ' K '. AHK (vì VA '.B ' C ' H ' K ' = VA.BCHK ).

Góc giữa hai mặt phẳng

S A' H ' K ' 3 = = cos 300 . 2 S A ' B 'C '

A′G.S A ' B 'C ' = AA′.S A ' H ' K ' ⇔

′A ' I = 30 ( ( A′B′C ′ ) , ( A′H ′K ′ ) ) = M

Trong tam giác vuông A′IK ′ ta có IK =

3 3 . 2

ƠN

Trong tam giác vuông M ′IA′ ta có A′I = cos 30 0. A′M ′ =

3 suy ra H ′K ′ = 2IK ′ = 3 . 2

1 3 3 9 3 Diện tích tam giác S A ' H ' K ' = .3. . = 2 2 4

Thể tích lăng trụ V = AA′.S A ' H ' K ' = 4.

9 3 =9 3. 4

KÈ

QU Y

Câu 44. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có f ( −1) + f ( 3) = 0 và có đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như sau:

-4

-3

-2

y 4

y = f '(x)

3 2 1

-1 O -1

4 x

-2 4

Hỏi hàm số y =  f 4 x3 − 6 x 2 + 2  có bao nhiêu điểm cực đại? A. 4 . B. 6 . C. 9 . Lời giải Chọn A

)

DẠ

(

Hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) . Ta có y′ = f ′( x ) = 3ax 2 + 2bx + c .

Đồ thị hàm số f ′( x ) đi qua các điểm ( 0;0 ) , ( 2;0 ) và có hệ số a > 0 . Ta có hệ phương trình

D. 5 .

c = 0 c = 0  f ( x ) = ax3 − 3ax 2 + d . ⇔  12a + 4b + c = 0 b = −3a

x = 1− 3  Ta có f ( x ) = 0 ⇔ x3 − 3 x 2 + 2 = 0 ⇔  x = 1 + 3 . x = 1  4

Đặt g ( x ) =  f 4 x3 − 6 x 2 + 2  .

(

)

FI CI A

Khi đó f ( x ) = a ( x 3 − 3 x 2 + 2 ) với a > 0 .

Ta lại có f ( −1) + f ( 3) = 0 ⇔ −a − 3a + d + 27a − 27a + d = 0 ⇔ d = 2a .

Ta có g ′ ( x ) = 4.  f 4 x3 − 6 x 2 + 2  . 12 x 2 − 12 x f ′ 4 x3 − 6 x 2 + 2 .

) (

ƠN

 f ( 4 x3 − 6 x 2 + 2 ) = 0  g ′ ( x ) = 0 ⇔ 12 x 2 − 12 x = 0 .  3 2  f ′ ( 4 x − 6 x + 2 ) = 0

)

(

  x = x ( x ≈ 1.57 )  4 x3 − 6 x 2 + 2 = 1 + 3 1 1   3 2 3 2 . f ( 4 x − 6 x + 2 ) = 0 ⇔  4 x − 6 x + 2 = 1 − 3 ⇔  x = x2 ( x2 ≈ −0.57 )   3 2 1− 3 1+ 3 1   4 x − 6 x + 2 = 1  x = 2 ∨ x = 2 ∨ x = 2 x = 0 . 12 x 2 − 12 x = 0 ⇔  x = 1

QU Y

1  x = − ∨ x = 1 (kep) 3 2   4 x − 6 x + 2 = 0 2 . f ′ ( 4 x3 − 6 x 2 + 2 ) = 0 ⇔  3 ⇔ 2  x = 3 ∨ x = 0 (kep) 4 x − 6 x + 2 = 2  2 Phương trình g ′( x ) = 0 có 9 nghiệm bội lẻ. 3

Ta thấy g ′(2) = 4  f (10 )  . f ′ (10 ) .24 > 0 . 4

Vậy, hàm số g ( x ) =  f 4 x3 − 6 x 2 + 2  có 4 điểm cực đại.

)

KÈ

(

Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBD = 60° . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO .

a 2 ⋅ 2

DẠ

Chọn D

a 6 ⋅ 4

C. Lời giải

a 3 ⋅ 3

a 5 ⋅ 5

L Khi đó d ( AB; SO ) = d ( AB, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) = AH

FI CI A

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD . Dựng AH ⊥ SN

Suy ra SD = BD = a 2 , do đó SA = SD 2 − AD 2 = a . Ta có

a 5 1 1 1 = 2+ ⇔ AH = = d ( AB, SO ) . 2 2 AH SA AN 5

Do tam giác SBD có SBD = 60° và SB = SD nên SBD là tam giác đều

cực trị. −1



m< A.  2 .

B. −1 ≤ m <

−1 . 2

C. −1 ≤ m < 1 .

D. −1 ≤ m ≤ 1 .

 m > 1

ƠN

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x 3 − (6m + 3) x 2 + (9 + 18m) x − 27 có ba điểm

Lời giải Chọn B Xét hàm số f ( x ) = x3 − (6m + 3) x 2 + (9 + 18m) x − 27 , có f ′ ( x ) = 3 x 2 − 2 ( 6m + 3) x + 9 + 18m .

QU Y

Để hàm số f ( x ) có ba điểm cực trị thì hàm số f ( x ) phải có 2 cực trị cùng dấu hay phương trình f ′ ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt (1) và phương trình f ( x ) = 0 có 1 nghiệm ( 2 ) . 2

+) Giải (1) ⇔ ∆′f ′ = ( 6m + 3) − 3 ( 9 + 18m ) > 0

m > 1 ⇔ m < − 1  2

+) Giải ( 2 ) : Ta có f ( x ) = ( x − 3) ( x 2 − 6mx + 9 ) .

KÈ

x = 3 f ( x) = 0 ⇔  2  x − 6mx + 9 = 0 (*)  ∆ (*) ≤ 0  −1 ≤ m ≤ 1 ⇔ ⇔ (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm x = 3 ⇔  2 m = 1 3 − 6m.3 + 9 = 0

( 2)

DẠ

Vậy −1 ≤ m <

−1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x) = A. m = 5 . Chọn B

x−m . Tìm m để max f ( x)+ min f ( x) = −8 . x +1 x∈[1;2] x∈[1;2]

B. m = 11 .

C. m = −5 . Lời giải

D. m = −11 .

1+ m

( x + 1)

Do hàm số y = f ( x) =

x−m chỉ đồng biến hoặc nghịch biến trên [1;2] khi m ≠ −1 . Do đó x +1

y' =

x∈[1;2]

FI CI A

max f ( x )+ min f ( x ) = −8 x∈[1;2]

⇔ y (1) + y ( 2 ) = −8 ⇔

1− m 2 − m + = −8 ⇔ 3 (1 − m ) + 2 ( 2 − m ) = −48 ⇔ m = 11 2 3

Câu 48. Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + 3 ( m − 1) x + 2 có đồ thị là ( C ) và đường thẳng d : y = − x + 2 . S là tập các giá trị m thỏa mãn ( d ) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt A ( 0; 2 ) , B, C sao cho diện tích

A. 4 .

B. 3 .

C. 9 . Lời giải

D. 25 .

ƠN

Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và đồ thị ( C ) :

tam giác MBC bằng 2 2 , với M ( 3;1) . Tính tổng bình phương các phần tử của S ?

x3 + 2mx 2 + 3 ( m − 1) x + 2 = − x + 2

⇔ x 3 + 2mx 2 + 3 ( m − 1) x + x = 0

⇔ x 3 + 2mx 2 + ( 3m − 2 ) x = 0

x = 0 ⇔ 2 (1)  x + 2mx + 3m − 2 = 0

Với x = 0 , ta có giao điểm là A ( 0; 2 ) .

QU Y

( d ) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. 2  m ≠ 3  ⇔ (*) . m>2     m < 1

3m − 2 ≠ 0 ⇔ 2 ∆′ = m − 3m + 2 > 0

Ta gọi các giao điểm của d và ( C ) lần lượt là A ( 0;2 ) , B ( xB ; − xB + 2 ) , C ( xC ; − xC + 2 ) với

xB , xC là nghiệm của phương trình (1).

KÈ

 xB + xC Theo định lí Viet, ta có:   xB .xC

= −2m = 3m − 2

1 Ta có diện tích của tam giác MBC là S ∆MBC = ⋅ BC ⋅ d ( M , BC ) = 2 2 . 2 Phương trình d được viết lại là: d : y = − x + 2 ⇔ x + y − 2 = 0 .

DẠ

Mà d ( M , BC ) = d ( M , d ) = Do đó: BC =

3 +1− 2 2

1 +1

2 = 2. 2

2S∆MBC 2.2 2 = = 4 ⇔ BC 2 = 16 . d ( M , BC ) 2 2

Ta lại có: BC 2 = ( xC − xB ) + ( yC − yB ) = ( xC − xB ) + ( − xC + 2 ) − ( − xB + 2 )  .

= ( xC − xB ) + ( xB − xC ) = 2 ( xC − xB ) = 16 ⇔ ( xC − xB ) = 8 2

⇔ ( xB + xC ) − 4 xB .xC = 8 ⇔ ( −2m ) − 4 ( 3m − 2 ) = 8 .

FI CI A

m = 0 (thỏa mãn) ⇔ 4m 2 − 12m = 0 ⇔  m = 3

Vậy S = {0;3}  02 + 32 = 9.

Câu 49. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ , f (1) = 10 2, f ( 3) = 9 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

trị

nguyên

thuộc

[ −10;10]

( x + 1) .  f ( x ) + 1 ( x + 1) f ( x ) > mx ( m2 x 2 + x + 1) A. 20 .

để

bất

phương trình

nghiệm đúng với mọi x ∈ (1;3) .

C. 12 . Lời giải

D. 13 .

ƠN

B. 21 .

của

Có bao nhiêu giá

Chọn D

( x + 1) f ( x ) ; b = mx . Ta có ( x + 1) .  f ( x ) + 1 ( x + 1) f ( x ) > mx ( m2 x 2 + x + 1) Trở thành a 3 + ( x + 1) a > b 3 + ( x + 1) b ⇔ ( a − b ) ( a 2 + ab + b 2 + x + 1) > 0 ⇔ a − b > 0 Vì a 2 + ab + b2 + x + 1 > 0, ∀x ∈ (1;3) ( x + 1) f ( x ) , ∀x ∈ (1;3) Khi đó ta có ( x + 1) f ( x ) > mx ⇔ m <

Đặt a =

QU Y

( x + 1) f ( x ) =

1 1 và f ( x ) là hai hàm số dương cùng + x x x2 ( x + 1) f ( x ) nghịch biến với mọi x ∈ 1;3 . nghịch biến trên (1;3) nên hàm số h ( x ) = ( ) x2 2

ta có g ( x ) =

KÈ

Xét hàm số h ( x )

( x + 1) f ( x )

, ∀x ∈ (1;3) ⇔ m ≤ 2 . x Mà m nguyên thuộc [ −10;10] nên m∈ {−10, −9,..., 2} . Vậy có 13 giá trị nguyên của m .

DẠ

Từ bảng ta có: m <

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f ( −3) = 0 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

(

Hỏi hàm số g ( x ) = 2 ( x + 1) − 6 ( x + 1) − 3 f − x 4 − 4 x3 − 4 x 2 − 2

)

đồng biến trên khoảng nào

B. ( −1;0) .

C. ( 0;1) .

D. (1;+∞ ) .

Lời giải Chọn B 6

(

)

FI CI A

A. (1;2) .

trong các khoảng sau?

Xét hàm số h ( x ) = 2 ( x + 1) − 6 ( x + 1) − 3 f − x 4 − 4 x3 − 4 x 2 − 2 . Khi đó g ( x ) = h ( x ) . Ta có h ( x ) = 2 ( x + 1) − 6 ( x + 1) − 3 f  − ( x + 1) + 2 ( x + 1) − 3 .   6

5 3 4 2 Suy ra h′ ( x ) = 12 ( x + 1) − 12 ( x + 1) − 3  −4 ( x + 1) + 4 ( x + 1)  f ′  − ( x + 1) + 2 ( x + 1) − 3 .     4 2 4 2 Hay h′ ( x ) = 12 ( x + 1) ( x + 1) − 1 + 12 ( x + 1) ( x + 1) − 1 f ′  − ( x + 1) + 2 ( x + 1) − 3 .      

{

}

{

ƠN

2 2 4 2 Hay h′ ( x ) = 12 ( x + 1) . ( x + 1) − 1 . ( x + 1) + 1 + f ′  − ( x + 1) + 2 ( x + 1) − 3 .    

}

2 4 2 Hay h′ ( x ) = 12 ( x + 1) . ( x + 2 ) x. ( x + 1) + 1 + f ′  − ( x + 1) + 2 ( x + 1) − 3 .  

4 2 2 Ta có − ( x + 1) + 2 ( x + 1) − 3 = − ( x + 1) − 1 − 2 ≤ −2, ∀x .  

Từ bảng xét dấu suy ra f ′  − ( x + 1) + 2 ( x + 1) − 3 ≥ 0, ∀x . 2

2 4 2 Do đó, ( x + 1) + 1 + f ′  − ( x + 1) + 2 ( x + 1) − 3 > 0, ∀x .  

KÈ

QU Y

 x = −1 Vậy h′ ( x ) = 0 ⇔ 12 ( x + 1) . ( x + 2 ) x = 0 ⇔  x = −2 và có bảng biến thiên:  x = 0

DẠ

Từ bảng biến thiên có thể khẳng định hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;0) .

ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

FI CI A

(Đề thi có 07 trang) Họ, tên học sinh: ………………………………………………. Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1:

Mã đề thi 401

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f ′ ( x0 ) = 0 .

C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f ′ ( x0 ) < 0 . D. Hàm số đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f ′ ( x0 ) = 0 . Khối đa diện đều loại { p; q} là khối đa diện có đặc điểm:

ƠN

Câu 2:

B. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .

A. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh.

B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh. C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh.

Câu 3:

2x −1 ( ) Cho các hàm số: f ( x ) = x 3 + 3 x; h ( x ) = sin x; g ( x ) = ; k x = tan x , Hỏi có bao nhiêu x +1 hàm số đơn điệu trên ℝ .

A. 1

B. 2

B. 9C97

KÈ

Giá trị của biểu thức E = 2

A. 64 Câu 7:

Đồ thị hàm số y = A. y = −2

DẠ Câu 9:

C. Hình nón.

D. Hình trụ.

C. −9C97

D. −C97

3 −1

.4 3.81−

C. 9

D. 4

bằng

B. 16

2x − 3 có đường tiệm cận là 1− x

B. x =

3 2

C. y = −

1 2

D. x = −3

Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 8:

B. Mặt trụ.

9 Hệ số của x 7 trong khai triển của ( 3 − x ) là

A. C97 Câu 6:

D. 4

Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng Δ song song với d và cách d một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay Δ quanh d.

A. Mặt nón. Câu 5:

C. 3

QU Y

Câu 4:

D. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt.

9 3 4

27 3 2

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y =

27 3 4

9 3 2

3x + 1 1 trên [ −1;1] . Khi đó giá trị của là x−2 M

Trang 1

2 3

3 2

2 3

D. −

2 3

A. −

A. y = − x3 − 4

B. y = x 3 − 3 x 2 − 4

C. y = − x 3 + 3 x − 2

D. y = − x3 + 3 x 2 − 4

FI CI A

Câu 10: Biết đường cong ở hình bên đây là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

Câu 11: Cho cấp số cộng có u3 = 2 , công sai d = −2 . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là

B. u2 = 0

C. u2 = −4

Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. e x − 4 = 0

B. π x + 1 = 0

D. u2 = 3

A. u2 = 4

C. ln ( x + 1) = 1

D. log ( x + 2 ) = 2

ƠN

Câu 13: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −∞; 0 )

C. ( 0; 2 )

D. (1; +∞ )

A. ( −2; 2 )

Câu 14: Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình tròn.

B. Đường thẳng.

QU Y

Câu 15: Nếu log 10a = 3 thì log a bằng A. 100

B. 5

C. Hình hộp xiên.

D. Tam giác đều.

C. 10

D. 50

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A.

a3 6 2

a3 6 3

a3 6

a3 6 6

A. 1

Câu 17: Đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 3 x 2 và đồ thị hàm số y = − x 2 + 2 có bao nhiêu điểm chung? B. 2

C. 3

D. 4

KÈ

Câu 18: Cho hình nón có đường sinh l = 5 , bán kính đáy r = 3 . Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. S xq = 15π

B. S xq = 20π

C. S xq = 22π

D. S xq = 24π

C. 28 f ( x )

D. 26 f ( x )

Câu 19: Cho f ( x ) = 3x thì f ( x + 3) − f ( x ) bằng A. 28

B. 189

DẠ

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log 3 x = log 3 ( x 2 − x ) là A. S = {2}

B. S = {0}

Câu 21: Tập xác định của hàm số y =

C. S = {0; 2} 1

x2 − 4x + 5

D. S = {1; 2}

+ log ( x − 4 ) là

Trang 2

B. D = [ 4; +∞ )

A. D = ( −4; +∞ )

C. D = ( 4;5 ) ∪ ( 5; +∞ ) D. D = ( 4; +∞ )

A. S = 4

B. S = −4

FI CI A

1 Câu 22: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − x + 1 trên 2 đoạn [ 0;3] . Tính tổng S = 3m + 2 M .

C. −3

D. S = −

Câu 23: Phương trình 22 x − 3.2 x + 2 + 32 = 0 có tổng các nghiệm là A. −2

B. 12

C. 6

7 2

D. 5

ƠN

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? B. 1

C. 2

A. 0

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = khoảng xác định của nó?

A. 0

B. 1

D. 3 mx − 1 đồng biến trên từng 2x −1

C. 2

D. 3

A. V =

2a 3 24

QU Y

Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm BD. Thể tích V của khối chóp M.ABC bằng bao nhiêu? B. V =

a3 2

C. V = 1 5

D. V =

3a 3 24

dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết

A. P = a 6

B. P = a 15

C. P = a 6

D. P = a 6

KÈ

quả

Câu 27: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P = 3 a 5 .

2a 3 12

B. AB = 5

Câu 28: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 có đồ thị là ( C ) . Gọi A, B là các điểm cực trị của ( C ) . Tính độ dài đoạn thẳng AB?

A. AB = 5 2

C. AB = 4

D. AB = 2 5

DẠ

Câu 29: Cho log a x = 2, log b x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log a x . A. 6

B. −6

1 6

−1 6

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = 3a và

SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng Trang 3

A. 30°

B. 120°

C. 60°

D. 90°

B. 6 lần

C. 36 lần

D. 12 lần

FI CI A

A. 18 lần

Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 3 lần và tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + 3 ( a ≠ 0 ) . Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm là

ƠN

f ′ ( x ) và hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên:

Khi đó nhận xét nào sau đây sai?

A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .

B. Trên khoảng ( −2;1) thì hàm số f ( x ) luôn đồng biến.

C. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) . Câu 33: Một hình chóp có tất cả 2021 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh? B. 4040

C. 4021

D. 1011

QU Y

A. 2022

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ \ {−1} và có bảng biến thiên sau:

KÈ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) .

DẠ

Câu 35: Cho a = log 5, b = ln 5 , hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 + b

A. 10e = 5 a

a e = b 10

C. a10 = eb

D. a10+b = 510 e

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x − 2021) − x + 2021 là Trang 4

L C. 4

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) =

x 3 ( 3 x −2 − 3 x ) x

1 8

(

x 3 − 8 x −1 )

FI CI A

B. 1

D. 2

A. 3

xác định trên D = ( 0; +∞ ) \ {1} . Giá trị − f ( 20212022 ) − 1

A. 1

ƠN

có thể viết dạng a 0abb 0bb (với a, b là số tự nhiên nhỏ hơn 10). Tính a + b .

B. 2

C. 3

D. 4

A. 17

B. 8

Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 y = x 4 − 14 x 2 + 48 x + m 2 − 30 trên đoạn [ 0; 2] không vượt quá 30. Số phần tử của S là 4 C. 16

D. 9

A. 22.000.000 đ

QU Y

Câu 39: Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V = 8 ( m3 ) dạng hình hộp chữ nhật với 4 chiều dài gấp lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và 3 xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000 đ/ m 2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông 2 có diện tích bằng diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn 9 đến hàng nghìn). B. 22.770.000 đ

C. 20.965.000 đ

D. 23.235.000 đ

29 190

KÈ

A. P =

Câu 40: Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đinh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều. B. P =

18 95

C. P =

27 190

Câu 41: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức

D. P =

7 190

2 xy − 1 = 2 x − 2 xy + y +1 . Tìm giá trị nhỏ 2 x +y

DẠ

nhất ymin của y.

A. ymin = 2

B. ymin = 3

C. ymin = 1

D. ymin = 3

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

Trang 5

L A. 4

e C. 2

B. 3

1 f 2 ( x)

−2

FI CI A

Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

là bao nhiêu?

D. 1

Câu 43: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( 2m − 3) x − ( 3m + 1) cos x nghịch

biến trên ℝ .

A. 10

B. 5 C. −5 D. −10 Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường

a3 3 6

B. V =

a3 3 12

C. V =

a3 3 18

D. V =

a3 3 24

A. V =

a 3 . Tính theo a thể tích V của khối chóp A′.BB′C ′C . 4

ƠN

thẳng AA′ và BC bằng

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + 2 x 2 − bx + 1 và y = g ( x ) = cx 2 + 4 x + d có bảng biến thiên dưới

QU Y

đây:

Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt

KÈ

là x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = 9 . Tính tích T = x1 x2 x3 .

A. T = 6

B. T = 12

C. T = 10

D. T = 21

DẠ

Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ( a + b )( 2a − ab + 2b − 2 ) = 3ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 9 thức P = 3 3 ( a 6 + b 6 ) − 2 2 ( a 4 + b 4 ) bằng ab 4a b A. −

23 16

B. −

21 4

C. −

23 4

17 16

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Biết AC = 2a, BD = 4a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. Trang 6

2a 15 19

a 165 91

4a 1365 91

2a 285 19

e2 x  1   2   3   2021  . Đặt S = f  + f  + f   + ... + f   . Khi đó 2x e +e  2021   2021   2021   2021  giá trị của P = log S thuộc khoảng nào dưới đây? B. ( 2;3)

C. ( 3; 4 )

FI CI A

A. (1; 2 )

Câu 48: Cho hàm số f ( x ) =

D. ( 4;5 )

Câu 49: Xác định các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y =

1 3 x − x 2 + mx − m có các điểm 3

A. m =

1 3

B. m =

1 2

C. m =

1 6

2  cực đại và cực tiểu A và B sao cho tam giác ABC vuông tại C  ; 0  . 3 

D. m =

1 4

nhỏ nhất.

A. AB = 3a 2

B. AB = a 3

ƠN

Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có dáy là tam giác vuông cân tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng = SCB = 90° . Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S.ABC có thể tích ( SBC ) bằng a 6, SAB C. AB = 2a

D. AB = 3a

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

Trang 7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f ′ ( x0 ) = 0 .

FI CI A

B. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f ′ ( x0 ) < 0 . D. Hàm số đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f ′ ( x0 ) = 0 . Lời giải Chọn A

Câu 2:

Khối đa diện đều loại { p; q} là khối đa diện có đặc điểm:

Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f ′ ( x0 ) = 0 .

ƠN

A. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh. B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh. C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh. D. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. Lời giải Chọn D Khối đa diện đều loại { p; q} là khối đa diện có đặc điểm:

Câu 3:

- Mỗi mặt là đa giác đều có p cạnh. - Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt.

Cho các hàm số: f ( x ) = x 3 + 3x; h ( x ) = sin x; g ( x ) =

QU Y

hàm số đơn điệu trên ℝ . A. 1. B. 2 .

2x −1 ; k ( x ) = tan x , Hỏi có bao nhiêu x +1

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

Chọn A Hàm số đơn điệu trên ℝ , nên tập xác định là ℝ , suy ra chỉ có hàm số f ( x ) = x3 + 3 x đơn điệu trên ℝ .

Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng ∆ song song với d và cách d một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay ∆ quanh d . A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình nón. D. Hình trụ. Lời giải Chọn B Quay ∆ quanh d tạo thành mặt trụ tròn xoay. Đường thẳng d gọi là trục, đường thẳng ∆ gọi là đường sinh.

Câu 5:

9 Hệ số của x 7 trong khai triển của ( 3 − x ) là

DẠ

KÈ

Câu 4:

A. C97 .

B. 9C97 .

C. −9C97 .

D. −C97 .

Lời giải Chọn C 9 k Số hạng tổng quát trong khai triển ( 3 − x ) là C9k 39 − k ( − x )

Trang 8

Vì hệ số của x 7 nên k = 7 . Vậy hệ số của x 7 là C97 32 ( −1) 3

bằng

C. 9 . Lời giải

D. 4 .

Chọn D Ta có E = 2

Câu 7:

3 −1

.4 3.81−

Đồ thị hàm số y =

3 −1

.22 3.23−3

3 −1+ 2 3 +3−3 3

= 22 = 4 .

2x − 3 có đường tiệm cận ngang là 1− x 3 1 B. x = . C. y = − . 2 2 Lời giải

Chọn A

Ta có lim y = −2 nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x →±∞

2x − 3 là y = −2 . 1− x

Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

9 3 . 4

27 3 . 2

ƠN

Câu 8:

D. x = −3 .

A. y = −2 .

Giá trị của biểu thức E = 2 3 −1.4 3.81− A. 64 . B. 16 .

FI CI A

Câu 6:

27 3 . 4

9 3 . 2

Chọn C

Lời giải Đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 nên có diện tích là

Câu 9:

32 3 27 3 .3 = . 4 4

QU Y

Thể tích khối lăng trụ là V =

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y =

A. −

2 3

3 2

3x + 1 1 trên [ −1;1] . Khi đó giá trị của là x−2 M 2 2 C. D. − 3 3 Lời giải

Chọn B

32 3 , đường cao bằng 3 4

3. ( −2 ) − 1.1 3x + 1 −7  y′ = = < 0, ∀x ≠ 2. 2 2 x−2 ( x − 2) ( x − 2)

KÈ

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ ) nên hàm số nghịch biến trên đoạn

[ −1;1]

M = max y = y ( −1) = [ −1;1]

3. ( −1) + 1 −2 2 1 3 = =  = . −1 − 2 −3 3 M 2

DẠ

Câu 10: Biết đường cong ở hình bên đây là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

Trang 9

L B. y = x3 − 3x 2 − 4

C. y = − x3 + 3x − 2 Lời giải

Từ đồ thị ta có a < 0 nên loại đáp án B

D. y = − x3 + 3 x 2 − 4

Chọn D

FI CI A

A. y = − x3 − 4

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0 nên loại đáp án A

x = 0  y = −4 nên loại đáp án

Câu 11: Cho cấp số cộng có u3 = 2 , công sai d = −2 . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là B. u2 = 0

C. u2 = −4

ƠN

A. u2 = 4

D. u2 = 3

Lời giải Chọn A

Ta có u3 = u2 + d = u2 + ( −2 ) = 2  u2 = 4.

Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. e x − 4 = 0 B. π x + 1 = 0 C. ln ( x + 1) = 1

D. log ( x + 2 ) = 2

Lời giải

QU Y

Chọn B

e x − 4 = 0 ⇔ e x = 4 ⇔ x = ln 4.

π x + 1 = 0 ⇔ π x = −1 vô nghiệm vì π x > 0, ∀x ∈ ℝ. ln ( x + 1) = 1 ⇔ x + 1 = e ⇔ x = e − 1. log ( x + 2 ) = 2 ⇔ x + 2 = 102 ⇔ x = 98.

Câu 13: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên

DẠ

KÈ

khoảng nào dưới đây?

A. ( −2; 2 ) .

B. ( −∞;0 ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. (1; +∞ ) .

Lời giải Chọn B Trang 10

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng ( −∞;0 ) nên hàm số

C. Hình hộp xiên. Lời giải

Chọn C

D. Tam giác đều.

FI CI A

Câu 14: Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình tròn. B. Đường thẳng.

nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

ƠN

Hình tròn có vuông số trục đối xứng, các trục đối xứng đi qua tâm đường tròn. Tam giác đều có 3 trục đối xứng. Trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều. Đường thẳng có 1 trục đối xứng là chính đường thẳng đó. Lăng trụ xiên không có trục đối xứng.

Câu 15: Nếu log 10a = 3 thì log a bằng A. 100.

B. 5.

log 10a = 3 ⇔

D. 50.

Chọn B

C. 10. Lời giải

1 log10a = 3 ⇔ log10a = 6 ⇔ 1 + log a = 6 ⇔ log a = 5 . 2

a3 6 . 2

a3 6 . 3

a3 . 6

a3 6 . 6

Lời giải S

KÈ

Chọn D

QU Y

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

D O

DẠ

Gọi O là tâm của đáy, ta có SO ⊥ ( ABCD) . = 60° . ( SD; ( ABCD ) ) = ( SD; DB ) = SDB

∆SDB đều nên SO =

DB 3 a 6 . = 2 2

1 1 a 6 a3 6 Thể tích khối chóp S . ABCD là V = S ABCD .SO = a 2 . = . 3 3 2 6 Trang 11

Câu 17: Đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 3x 2 và đồ thị hàm số y = − x 2 + 2 có bao nhiêu điểm chung? B. 2.

C. 3. Lời giải

D. 4.

A. 1.

FI CI A

Chọn D

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 3x 2 và đồ thị hàm số y = − x 2 + 2 là số nghiệm của  2 1+ 5 x = 1+ 5 2 . ⇔ x4 − x2 − 1 = 0 ⇔  ⇔ x=± 2  2 1− 5 (VN ) x =  2 Vậy hai đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm chung.

phương trình: 2 x 4 − 3x 2 = − x 2 + 2

Câu 18: Cho hình nón có đường sinh l = 5 , bán kính đáy r = 3 . Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. S xq = 15π . B. S xq = 20π . C. S xq = 22π . D. S xq = 24π . Chọn A Ta có S xq = π rl = π .3.5 = 15π .

A. 28.

Câu 19: Cho f ( x ) = 3x thì f ( x + 3) − f ( x ) bằng

ƠN

Lời giải

B. 189.

C. 28 f ( x ) .

D. 26 f ( x ) .

Lời giải

Chọn D

QU Y

Ta có f ( x + 3) − f ( x ) = 3x +3 − 3x = 3x ( 33 − 1) = 26 f ( x ) .

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log 3 x = log 3 ( x 2 − x ) là A. S = {2} .

B. S = {0} .

Chọn A

C. S = {0; 2} .

D. S = {1; 2} .

Lời giải

KÈ

x > 0 x > 0  Ta có log 3 x = log 3 ( x − x ) ⇔  ⇔  x = 0 ⇔ x = 2 . 2 x = x − x  x = 2  2

Câu 21: Tập xác định của hàm số y =

A. D = ( −4; + ∞ ) .

1 2

x − 4x + 5

B. D = [ 4; + ∞ ) .

+ log ( x − 4 ) là C. D = ( 4;5 ) ∪ ( 5; +∞ ) .

D. D = ( 4; +∞ ) .

Lời giải

DẠ

Chọn D Hàm số y =

1 x2 − 4 x + 5

+ log ( x − 4 ) xác định khi

 x 2 − 4 x + 5 > 0 ( ∀x ) ⇔ x > 4.   x − 4 > 0 Trang 12

Câu 22: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =

1 x − x + 1 trên 2

B. S = −4 .

C. S = −3 . Lời giải

Chọn B Tập xác định D = [ −1; + ∞ ) .

1 1 − = 0 ⇔ x = 0 ∈ [ 0;3] . 2 2 x +1

1 Ta có f ( 0 ) = −1, f ( 3) = − . 2

ƠN

1 Suy ra m = −1, M = − . Vậy S = 3m + 2M = −4 . 2

f ′( x) =

7 D. S = − . 2

FI CI A

A. S = 4 .

đoạn [ 0;3] . Tính tổng S = 3m + 2M .

D. 5⋅

Câu 23: Phương trình 22 x − 3.2 x + 2 + 32 = 0 có tổng các nghiệm là A. −2 ⋅ B. 12 ⋅ C. 6⋅ Lời giải Chọn D

2x = 8 x = 3 Ta có 2 − 3.2 + 32 = 0 ⇔ 2 − 12.2 + 32 = 0 ⇔  x ⇔ . x = 2 2 = 4 Tổng các nghiệm của phương trình là 3 + 2 = 5 . 2x

x+2

QU Y

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

KÈ

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và

ngang)?

A. 0⋅

B. 1⋅

C. 2 ⋅ Lời giải

D. 3⋅

DẠ

Chọn C

Ta có lim y = −∞ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x →1+

lim y = −1 nên y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →− ∞

Vậy, đồ thị hàm số y = f ( x ) có 2 đường tiệm cận.

Trang 13

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =

D. 3

Chọn B

1  TXĐ: D = ℝ \   . 2 2−m Ta có y ' = . 2 ( 2 x − 1) 2−m

( 2 x − 1)

> 0, ∀x ∈ D ⇔ m < 2 .

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi y ' =

C. 2 Lời giải

FI CI A

khoảng xác định của nó? A. 0 B. 1

mx − 1 đồng biến trên từng 2x −1

Vì m nguyên dương nên m = 1 .

Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a , M là trung điểm BD . Thể tích V của khối chóp MABC bằng bao nhiêu? B. V =

a3 2

2a 3 12

ƠN

2a 3 24

A. V =

C. V =

D. V =

3a3 24

Lời giải

Chọn A C

QU Y

KÈ

Ta có VABCD =

a3 2 . Vì M là trung điểm BD nên thể tích V của khối chóp MABC bằng nửa 12

thể tích khối chóp ABCD . Vậy VMABC =

a3 2 . 24

DẠ

Cách khác: Gọi H là trung điểm cạnh BD , G là trọng tâm của ∆ABD . Ta có: AH =

a 3 2 a 3 .  AG = AH = 2 3 3

Xét ∆ACG có CG = AC 2 − AG 2 =

a 6 . 3

Trang 14

1 1 1 a3 2 Do đó: VCABD = CG.S ABD = CG. AB. AD.sin 60° = . 3 3 2 12

Câu 27: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P = 3 a5 .

VCABM CM 1 1 a3 2 . = =  VCABM = VCABD = 2 24 VCABD CD 2

1 5

FI CI A

Mà

dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết

quả 1

A. P = a 6

B. P = a 15

C. P = a 6 Lời giải

D. P = a 6

Chọn B 1 5

= a 3 .a

−

3 5

Ta có P = 3 a 5 .

= a 15

Câu 28: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 có đồ thị là ( C ) . Gọi A, B là các điểm cực trị của ( C ) . Tính độ A. AB = 5 2 .

B. AB = 5 .

C. AB = 4 . Lời giải

D. AB = 2 5 .

Chọn D Tập xác định: D = ℝ . x = 0 . y′ = 3x 2 − 6 x = 0 ⇔  x = 2

ƠN

dài đoạn thẳng AB?

Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A ( 0; 2 ) ; B ( 2; −2 )  AB = 2 5 .

QU Y

Câu 29: Cho log a x = 2, log b x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log a x . A. 5.

B. −6 .

1 . 6

−1 . 6

Lời giải

Chọn B log a x = 2, logb x = 3  x ≠ 1 Do đó P = log a x =

KÈ

1 a log x 2 b

1 1 = = 2 log x a − log x b log x a − 2 log x b

1 1 1 −2 log a x log b x

= −6 .

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = 3a và

DẠ

SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng A. 30° . B. 120° . C. 60° . D. 90° . Lời giải Chọn C

Trang 15

L SC

trên

FI CI A

của

( ABCD )

là

AC .

 SC ∩ ( ABCD ) = C  Hình chiếu   SA ⊥ ( ABCD ) .  ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , AC ) = SCA

AB 2 + BC 2 = a 3 . = SA = 3  SCA = 60° . Tam giác SAC vuông tại A  tan SCA SC

Tam giác ABC vuông tại B  AC =

ƠN

Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bẳng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 3 lần và tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 18 lần B. 6 lần C. 36 lần D. 12 lần Lời giải Chọn D 2

Thể tích khối trụ V = π .r 2 .h nên V ' = π . ( 2r ) . ( 3h ) = 12V .

Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + 3 ( a ≠ 0 ) . Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm là

KÈ

QU Y

f ′ ( x ) và hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên:

Khi đó nhận xét nào sau đây sai? A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; +∞ )

B. Trên khoảng ( −2;1) thì hàm số f ( x ) luôn đồng biến.

C. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

DẠ

D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) . Lời giải

Chọn C Từ bảng biến thiên trên ta có nhận xét như sau:

Trang 16

+ x ∈ ( −∞; −2 ) : f ' ( x ) < 0.

+ x ∈ ( −2; −1) ∪ ( −1;1) ∪ (1; +∞ ) : f ' ( x ) > 0

FI CI A

Vậy trên khoảng ( −1;1) hàm số đồng biến.

Câu 33: Một hình chóp có 2021 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh? A. 2022 B. 4040 C. 4021 D. 1011 Lời giải Chọn B Hình chóp có 1 mặt đáy và 2020 mặt bên nên nó có đáy là đa giác 2020 cạnh. Do đó hình chóp có 4040 cạnh tất cả.

ƠN

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ \ {−1} và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) .

QU Y

Lời giải Chọn D Hàm số nghịch biến trên ( −2; −1) và ( −1;0 ) . Câu 35: Cho a = log 5, b = ln 5 , hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 + b

Chọn A

a e = . b 10

C. a10 = eb .

D. a10+b = 510e .

Lời giải

A. 10e = 5 a

KÈ

1 = log 5 10  a = log 5  a 1 1   + = log 5 (10e ) .  a b b = ln 5  1 = log e 5  b 1 1 + b

Do đó: 10e = 5 a

DẠ

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x − 2021) − x + 2021 là

Trang 17

L FI CI A

B. 1 .

C. 4 . Lời giải

D. 2 .

A. 3 .

Chọn A Ta có: g ′ ( x ) = f ′ ( x − 2021) − 1 .

Đồ thị hàm số g ′ ( x ) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) bằng cách tịnh tiến sang phải

ƠN

2021 đơn vị và tịnh tiến xuống dưới 1 đơn vị. Do đó đồ thị hàm số g ′ ( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt và g ′ ( x ) đổi dấu qua 3 điểm đó nên hàm số g ( x ) = f ( x − 2021) − x + 2021 có 3 điểm cực trị. 2

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) =

1 8

(

x 3 ( 3 x −2 − 3 x )

x 3 − 8 x −1 )

xác định trên D = ( 0; +∞ ) \ {1} . Giá trị − f ( 20212022 ) − 1

QU Y

có thể viết dạng a 0abb 0bb (với a, b là số tự nhiên nhỏ hơn 10). Tính a + b . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Lời giải Chọn C Ta rút gọn f ( x ) =

2 3

1 8

( (

x −2 − 3 x )

x 3 − 8 x −1 )

1− x = − 1+ x . x −1

(

)

 − f ( 20212022 ) − 1 = 20212022 = 20211011  a = 2, b = 1  a + b = 3 .

DẠ

KÈ

Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 y = x 4 − 14 x 2 + 48 x + m 2 − 30 trên đoạn [ 0; 2] không vượt quá 30. Số phần tử của S là 4 A. 17. B. 8. C. 16. D. 9 Lời giải Chọn D 1 Xét hàm số y = f ( x ) = x 4 − 14 x 2 + 48 x + m 2 − 30 liên tục trên đoạn [ 0; 2 ] 4  x = −6 ∉ [ 0; 2]  f ' ( x ) = x − 28 x + 48 ; f ' ( x ) = 0 ⇔  x = 4 ∉ [ 0; 2] ; f ( 0 ) = m 2 − 30, f ( 2 ) = 14 + m 2  x = 2 ∈ [ 0; 2]  3

Trang 18

2  2  m − 30 ≤ 30 −30 ≤ m − 30 ≤ 30 max f ( x ) = max m − 30 ; m + 14 ≤ 30 ⇔  ⇔ 2 2 [0;2] −30 ≤ m + 14 ≤ 30  m + 14 ≤ 30

}

{

FI CI A

2 m∈ℤ m ≤ 60 ⇔ m2 ≤ 16 ⇔ −4 ≤ m ≤ 4  m ∈ {−4; −3;⋯ ; 4}  2 m ≤ 16 Vậy: có 9 phần tử m nguyên thỏa YCBT

A. 22.000.000 đ

B. 22.770.000 đ

Câu 39: Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V = 8 ( m 3 ) dạng hình hộp chữ nhật với 4 chiều dài gấp lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và 3 xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000 đ/ m 2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông 2 có diện tích bằng diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn 9 đến hàng nghìn). C. 20.965.000 đ Lời giải

D. 23.235.000 đ

ƠN

Chọn B Gọi chiều rộng của bể là : x( m) . ( với điều kiện x > 0 ).

4 6 x(m) . Từ đó suy ra chiều cao của bể là : 2 ( m) . 3 x Tổng diện tích của bể là 2 4 6 6 4  S =  2 −  . x 2 + 2. 2 .x + 2. 2 . x 9 3 x x 3  64 2 12 16 64 2 28 x + + = x + 27 x x 27 x

QU Y

Chiều dài của bể là :

Vì x > 0 nên áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương

64 2 14 14 ta có x ; ; 27 x x

64 2 14 14 64 2 14 14 12544 x + + ≥ 33 x . . = 3. 3 . 27 x x 27 x x 27

min

= 3. 3

12544 189 ⇔x= 3 . 27 32

Suy ra

Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là : 980000.

min

≈ 22.770.000 đ.

KÈ

Câu 40: Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều. A. P =

29 190

B. P =

18 95

C. P =

27 190

D. P =

7 190

Lời giải

DẠ

Chọn C Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là

3 21

= 1330 tam giác.

Nên số phần tử của không gian mẫu n (Ω ) = 1330 . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều. Xét một đỉnh A bất kì của đa giác, có 10 cặp đỉnh đối xứng với nhau qua đường thẳng OA , hay có 10 tam giác tam giác cân tại đỉnh A . Như vậy với mỗi đỉnh của đa giác có 10 tam giác nhận đỉnh đó làm tam giác cân. Trang 19

21 = 7 tam giác. 3 Tuy nhiên, trong số tam giác cân xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại 3 đỉnh nên các tam giác đều được đếm 3 lần. Suy ra số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: 10.21 − 3.7 = 189 tam giác. Vậy xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều 189 27 . P= = 1330 190

nhất ymin của y.

A. ymin = 2.

B. ymin = 3.

C. ymin = 1. Lời giải

⇔ ( xy − 1) 2 2 xy −1 = ( x 2 + y ) 2 x

2 1 ( 2 xy − 2 ) 22 xy −2+1 = ( x 2 + y ) 2 x + y 2

QU Y

⇔

D. ymin = 3.

ƠN

Chọn A Ta có: 2 xy − 1 = 2 x − 2 xy + y +1 2 x +y 2 xy − 1 ⇔ 2 = 2 x + y.2−2 xy +1 x +y 2 xy − 1 ⇔ −2 xy +1 = ( x 2 + y ) 2 x + y 2

2 xy − 1 = 2 x − 2 xy + y +1 . Tìm giá trị nhỏ 2 x +y

Câu 41: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức

FI CI A

Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là

⇔ ( 2 xy − 2 ) 2 2 xy − 2 = ( x 2 + y ) 2 x

 1  Hàm số f ( t ) = t.2t là hàm số đồng biến trên khoảng  − ; +∞  .  ln 2 

Nên với x, y > 0 thì ( 2 xy − 2 ) 22 xy − 2 = ( x 2 + y ) 2 x

Ta có y ' =

⇔ 2 xy − 2 = x 2 + y ⇔ y =

x2 + 2 . 2x −1

1 . 2

KÈ

Điều kiện x ≠

2x2 − 2x − 4 2

( 2 x − 1) Trên khoảng ( 0; +∞ ) , ta có

y' = 0 ⇔ x = 2.

DẠ

Bảng xét dấu:

Trang 20

Vì y > 0 nên ymin = 2 .

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ

A. 4.

1 f 2 ( x)

e C. 2. Lời giải

B. 3.

Chọn A

−2

là bao nhiêu?

Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

FI CI A

dưới:

D. 1.

−2 = 0 ⇔ ef

ƠN

 f ( x ) = ln 2 (1) = 2 ⇔ f 2 ( x ) = ln 2 ⇔  .  f ( x ) = − ln 2 ( 2 ) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (2) có 1 Xét phương trình e f

)

nghiệm, vậy phương trình e f x − 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 1 Vậy đồ thị hàm số y = f 2 ( x ) có 4 đường tiệm cận đứng. e −2 biến trên ℝ . A. 10

QU Y

Câu 43: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( 2m − 3) x − ( 3m + 1) cos x nghịch B. 5

C. −5 Lời giải

D. −10

Chọn D Ta có: +) TXĐ: D = ℝ +) y ' = 2m − 3 + ( 3m + 1) sin x . số

nghịch

Hàm

biến

trên

( −∞; +∞ )

khi

y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ )

KÈ

⇔ 2m − 3 + ( 3m + 1) sin x ≤ 0 , ∀x ∈ ( −∞; +∞ )

TH1: 3m + 1 = 0  m =

−1 −11  y' = < 0, ∀x 3 3

Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ .

DẠ

TH2: 3m + 1 > 0  m >

−1 . Ta có: 3

2m − 3 + ( 3m + 1) sin x ≤ 0 ⇔ ( 3m + 1) sin x ≤ 3 − 2m ⇔ sin x ≤

3 − 2m 3m + 1

Trang 21

Do sin x ≤ 1 nên

TH3: 3m + 1 < 0  m <

−1 2 < m ≤ ; m∈ℤ  m = 0 3 5 −1 . Ta có: 3

2m − 3 + ( 3m + 1) sin x ≤ 0 ⇔ ( 3m + 1) sin x ≤ 3 − 2m 3 − 2m 3m + 1

Do sin x ≥ −1 nên Suy ra −4 ≤ m <

3 − 2m ≤ −1 ⇔ 3 − 2m ≥ −3m − 1 ⇔ m ≥ −4 3m + 1

−1 ; m ∈ ℤ  m ∈ {−4; −3; −2; −1} 3

⇔ sin x ≥

FI CI A

Suy ra

3 − 2m 2 ≥ 1 ⇔ 3 − 2m ≥ 3m + 1 ⇔ 5m ≤ 2 ⇔ m ≤ 3m + 1 5

ƠN

Vậy tổng các giá trị của m bằng: (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 = −10

Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường

A. V =

a3 3 6

a 3 . Tính theo a thể tích V của khối chóp A′.BB′C ′C . 4 B. V =

thẳng AA′ và BC bằng

a3 3 12

C. V =

a3 3 18

D. V =

a3 3 24

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn B

BC ⊥ AM    BC ⊥ AA ' BC ⊥ A 'G  Kẻ MH ⊥ AA ' tại H , suy ra MH là đoạn vuông góc chung của giữa hai đường thẳng AA’ và BC 3 Tam giác MHA vuông tại H có AH = AM 2 − AH 2 = a 4 A ' G GA MH .GA a Tam giác A ' GA đồng dạng tam giác MHA nên =  A 'G = = MH HA HA 3

DẠ

Ta có

Thể tích khối lăng trụ là V = S ABC . A ' G =

a3 3 12

Trang 22

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + 2 x 2 − bx + 1 và y = g ( x ) = cx 2 + 4 x + d có bảng biến thiên dưới

FI CI A

đây:

Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = 9 . Tính tích T = x1 x2 x3 .

A. T = 6

B. T = 12

C. T = 10 Lời giải

ƠN

Đáp án B

D. T = 21

Ta có y = f ( x ) = ax3 + 2 x 2 − bx + 1  f '( x) = 3ax 2 + 4 x − b  f ''( x) = 6ax + 4

−2 −2 (a ≠ 0) , x = là hoành điểm uốn. 3a 3a

Cho f '' ( x ) = 6ax + 4 = 0 ⇔ x =

Lại có y = g ( x ) = cx 2 + 4 x + d  g '( x) = 2cx + 4 cho g ' ( x ) = 2cx + 4 = 0 ⇔ x = xứng của parabol

−2 −2 = ⇔ 3a=c c 3a Phương trình hoành độ 3 2 2 3 2 ax + 2 x − bx + 1 = cx + 4 x + d ⇔ ax + (2 − c) x − (b + 4) x + 1 − d = 0

QU Y

Từ đó ta được x =

Theo

vi-et

phuong

−2 là trục đối c

giao

trình

b ậc

KÈ

d −1   x1 x2 x3 = a −2 −2 thay x = = ⇔ 3a=c vào hệ  c 3a  x + x + x = c − 2 = 9 ⇔ c − 2 = 9a  1 2 3 a c−2 −1 x1 + x2 + x3 = = 9 ⇔ c − 2 = 9a ⇔ 3a − 2 = 9a ⇔ a =  c = −1 a 3 −2  −2  Mà ta có x= =2 thì y = g   = g ( 2 ) ta được c  c  1 = g ( 2 ) = −2.(2)2 + 4.2 + d ⇔ d = −3

điểm:

DẠ

Thay vào x1 x2 x3 =

y =1

thay

d − 1 −4 = = 12 −1 a 3

Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ( a + b )( 2a − ab + 2b − 2 ) = 3ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 9 thức P = 3 3 ( a 6 + b 6 ) − 2 2 ( a 4 + b 4 ) bằng ab 4a b Trang 23

A. −

23 16

B. −

21 4

C. −

23 4

17 16

FI CI A

Đáp án A Xét ( a + b )( 2a − ab + 2b − 2 ) = 3ab ⇔ 2a 2 + 2b 2 − a 2b − ab 2 + ab − 2a − 2b = 0 Vì a, b dương, nên chia cho ab ta

Lời giải

được

1 1 a b a b 1 1 1 1 2  +  + 1 − ( a + b ) − 2 − 2 = 0 ⇔ 2  +  + 1 = ( a + b ) + 2  +  ≥ 2 2. ( a + b ) .  +  b a b a b a a b a b

Suy ra

a b 5 + ≥ b a 2

a b a b  2  +  + 1 ≥ 2 2.  + + 2  b a b a    

có

a b  a b  1 ( 6 6) 9 a b 9a b  a + b − 2 2 ( a4 + b4 ) = 3 + 3 −  2 + 2  ⇔ 4P = 4  3 + 3  − 9  2 + 2  4a b ab b a 4b a  a  b a  b a b 5 Đặt t = + , t ≥ ta có được 4 P = 4(t 3 − 3t ) − 9(t 2 − 2) = 4t 3 − 9t 2 − 12t + 18 b a 2 5 Xét f (t) = 4t 3 − 9t 2 − 12t + 18 với t ≥ 2 5  5  −23 f '(t ) = 12t 2 − 18t 2 − 12 ≥ 0, ∀t ∈  ; +∞ ) nên f min (t) = f   = 4 2 2 Do đó −23 4 P = 4(t 3 − 3t ) − 9(t 2 − 2) = 4t 3 − 9t 2 − 12t + 18 ≥ 4 −23 P≥ 16 Dấu '' = '' xảy ra khi (a, b) = (2,1) ∨ (1, 2) 3

ƠN

3 3

QU Y

KÈ

a 165 . 91

4a 1365 . 91

2a 285 . 19

Lời giải

DẠ

Chọn D

Trang 24

L FI CI A OF

Gọi O = AC ∩ BD , H là trung điểm của AB . Do tam giác SAB đều có SH là đường cao và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy  SH ⊥ ( ABCD ) . AC =a 2 . BD = 2a 2

ƠN

 OA = Ta có:  OB = 

Tam giác OAB vuông tại O có: AB = OA2 + OB 2 = a 2 + 4a 2 = a 5 .

AB 3 a 15 . = 2 2  AE // BO  Kẻ BE // AC và AE // BD . Tứ giác AEBO có:  BE // AO  AEBO là hình chữ nhật.  AO ⊥ BO 

QU Y

Tam giác SAB đều, SH là đường cao  SH =

 AE = BO = 2a .   AE ⊥ BE Gọi K là trung điểm BE , và có H là trung điểm AB nên HK là đường trung bình của tam  HK // AE  giác ABE   . 1  HK = 2 AE = a

KÈ

Mà AE ⊥ BE  HK ⊥ BE . Lại có: SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ BE . Suy ra BE ⊥ ( SHK ) . Kẻ HI ⊥ SK , BE ⊥ ( SHK ) nên BE ⊥ HI . Suy ra HI ⊥ ( SBE )  HI = d ( H , ( SBE ) ) . Tam giác SHK vuông tại H , đường cao HI :

DẠ

1 1 1 1 1 19 a 285 . = + = + 2 =  HI = 2 2 2 2 2 HI SH HK 15a 19  a 15  a    2 

Ta có: BE // AC nên AC // ( SBE )  d ( AC , SB ) = d ( AC ; ( SBE ) ) = d ( A; ( SBE ) ) .

Trang 25

d ( A; ( SBE ) ) d ( H ; ( SBE ) )

AB =2 HB

2a 285 . 19

⇔ d ( A; ( SBE ) ) = 2d ( H; ( SBE ) ) =

FI CI A

Ta có: AH ∩ ( SBE ) = B 

e2 x  1   2   3   2021  ( ) Câu 48: Cho hàm số f x = 2 x . Đặt S = f  + f  + f   + ... + f   . Khi đó e +e  2021   2021   2021   2021  giá trị của P = log S thuộc khoảng nào dưới đây? A. (1; 2 ) .

B. ( 2;3) .

C. ( 3; 4 ) .

D. ( 4;5 ) .

Chọn C Xét hai số dương a và b sao cho a + b = 1 , ta có e2a e2b e 2 a (e 2 b + e ) + e 2 b (e 2 a + e ) + = e2 a + e e2b + e ( e2a + e )( e2b + e )

e 2( a + b ) + e 2( a + b ) + e ( e 2 a + e 2 b ) e

2( a + b )

+ e ( e 2 a + e 2b ) + e 2

e 2( a + b ) + e 2 + e ( e 2 a + e 2 b ) e

2( a + b )

+ e ( e 2 a + e 2 b ) + e2

 2020     2  f  +  f  +  2021     2021  e = 1010 + f (1) = 1010 + 1+ e  1010 + 1011e  Vây P = log S = log   ≈ 3, 005 . 1+ e  

 2019   f   + ... + f (1)  2021  

  1  Do đó S =  f  +   2021 

= 1 (vì a + b = 1)

ƠN

f ( a ) + f (b) =

Lời giải

1 3 x − x 2 + mx − m có các điểm 3 2  cực đại và cực tiểu A và B sao cho tam giác ABC vuông tại C  ;0  . 3  1 B. m = . 2

1 C. m = . 6 Lời giải

1 D. m = . 4

1 A. m = . 3

QU Y

Câu 49: Xác định các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y =

KÈ

Chọn B TXĐ: D = ℝ . Ta có: y′ = x 2 − 2 x + m . Hàm

số có 2 điểm cực đại, biệt ⇔ ∆′ > 0 ⇔ 1 − m > 0 ⇔ m < 1 .

cực

tiểu

⇔ y′ = 0

có

nghiệm

phân

DẠ

x + x = 2 Khi đó y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với  1 2 .  x1 x2 = m Mặt khác phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 1 2m y = ( 2m − 2 ) x − . 3 3 2m   1 2m   1 Do đó tọa độ 2 điểm cực trị A, B là: A  x1 ; ( 2m − 2 ) x1 −  , B  x2 ; ( 2m − 2 ) x2 − . 3 3 3 3     Trang 26

FI CI A

 2 1 2m   2 1 2m  Ta có: AC =  − x1 ; − ( 2m − 2 ) x1 +  , BC =  − x2 ; − ( 2m − 2 ) x2 + . 3 3  3 3  3 3 ∆ABC vuông tại C ⇔ AC.BC = 0 2m  1 2m  2  2   1 ⇔  − x1  − x2  +  − ( 2m − 2 ) x1 +  − ( 2m − 2 ) x2 + =0 3  3 3  3  3   3

2 4 1 2m 4m 2 2 =0 ( x1 + x2 ) + + ( 2m − 2 ) x1 x2 − ( 2m − 2 )( x1 + x2 ) + 3 9 9 9 9 ⇔ ( 4m 2 − 8m + 13) x1 x2 − ( 4m 2 − 4m + 6 ) ( x1 + x2 ) + 4m 2 + 4 = 0 ⇔ x1 x2 −

⇔ 4m3 − 12m 2 + 21m − 8 = 0 1 ⇔m= . 2 So với điều kiện suy ra m =

1 thỏa yêu cầu bài toán. 2

⇔ ( 4m 2 − 8m + 13) .m − ( 4m 2 − 4m + 6 ) .2 + 4m 2 + 4 = 0

tích nhỏ nhất.

B. AB = a 3 .

C. AB = 2a . Lời giải

D. AB = 3a .

A. AB = 3a 2 .

ƠN

Câu 50: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng = SCB = 90° . Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S . ABC có thể ( SBC ) bằng a 6 ; SAB

QU Y

Chọn D

KÈ

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC )  SD ⊥ ( ABCD ) .

= 90°  AB ⊥ SA . Do đó AB ⊥ ( SAD )  AB ⊥ AD .  SD ⊥ AB . Mà SAB

Chứng minh tương tự ta cũng có BC ⊥ CD . Do đó ABCD là hình vuông.

DẠ

Trong mặt phẳng ( SDC ) , kẻ DH ⊥ SC  DH ⊥ ( SBC ) . Vì AD // BC  AD // ( SBC )  d ( A, ( SBC ) ) = d ( D, ( SBC ) ) = DH = a 6 . Gọi AB = x . Vì CD > DH = a 6  x > a 6 . Xét tam giác vuông SCD ta có

1 1 1 1 1 1 1 1 = +  = − = 2 − 2  SD = 2 2 2 2 2 2 DH SD CD SD DH CD 6a x

ax 6 x 2 − 6a 2

. Trang 27

Thể tích khối chóp S . ABC là

x3 x 2 − 6a 2

(

3 x 2 . x 2 − 6a 2 −

Ta có f ′ ( x ) =

)

; x>a 6 .

x 2 − 6a 2

x.x 3 x 2 − 6a 2 =

2 x 4 − 18a 2 x 2

− 6 a 2 ) . x 2 − 6a 2

Với f ′ ( x ) = 0 ⇔ 2 x 4 − 18a 2 x 2 = 0 ⇔ x = 3a , ( vì x > a 6 ).

FI CI A

Đặt f ( x ) =

1 1 1 ax3 6 a 6 x3 . VS . ABC = VS . ABCD = . . = . 2 2 3 x 2 − 6a 2 6 x 2 − 6a 2

ƠN

Bảng biến thiên

DẠ

KÈ

QU Y

Vậy thể tích khối chóp S . ABC nhỏ nhất khi AB = x = 3a .

Trang 28

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 03

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Toán

(Đề thi có 07 trang)

Họ, tên học sinh: ………………………………………………. Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1. Câu 2.

Tập xác định của hàm số y = log( x − 1) là B. (1; +∞ ) . A. [−1; +∞) .

C. [1; +∞ ) .

Đạo hàm của hàm số y = 2021x là

Câu 6.

Câu 7.

ƠN

Khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 + x 2 − 5 x + 1 là

 5  C.  − ;1 . D. ( −3;1) .  3  Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bàng 12a . Thể tích của khối trụ bằng A. πa3 . B. 6πa3 . C. 5πa3 . D. 4πa3 . Nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) = 3 là

A. (0; 2) .

B. (1; +∞ ) .

A. x = 9 .

B. x = 5 .

Câu 5.

QU Y

Câu 4.

D. (−1; +∞) .

2021x . C. y′ = 2021x ln 2021 . D. y′ ' = x.2021x −1 . ln 2021 Diện tích mặt cầu có bán kính r = 2 bằng 32π A. 16π . B. . C. 8π . D. 4π . 3 Khối lăng trụ có diện tích đáy là 6 cm 2 và có chiều cao là 3 cm thì có thể tích V là A. V = 6 cm 3 . B. V = 108 cm 3 . C. V = 54 cm 3 . D. V = 18 cm 3 .

A. y′ = 2021x.log 2021 . B. y′ =

Câu 3.

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

C. x = 1 .

D. x = 10 . 2

Câu 8.

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a là 1 1 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 6 2

Câu 9.

Khối đa diện đều {4;3} là khối

A. Mười hai mặt đều. B. Tứ diện đều. C. Bát diện đều. D. Lập phương. Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trong khoảng nào

DẠ

KÈ

trong các khoảng sau?

A. ( −1;1) .

B. ( 0;+∞ ) .

Câu 11. Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là

C. (1;+∞ ) .

D. ( −∞; −1) .

C. A122 .

B. 122 .

D. 212 .

Câu 12. Số cạnh của hình chóp tứ giác là A. 12 . B. 10 . C. 9 . Câu 13. Cho a , b là các số thực dương tuỳ ý, khẳng định nào dưới đây đúng?

D. 8 .

B. log ( a + b ) = log a + log b .

C. log ( ab ) = log a + log b .

D. log ( ab ) = log a log b .

Câu 14. Nghiệm của phương trình 2 x = 8 là A. x = 3 .

B. x = 4 .

C. x = 2 .

FI CI A

A. log ( a + b ) = log a log b .

A. C122 .

1 D. x = . 3

Câu 15. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? −2 x + 3 x−2 1 − 2x 1− x . B. y = . C. y = . D. y = . A. y = x+2 2x − 3 1− x 1− 2x 1 Câu 16. Cho cấp số nhân có số hạng thứ 2 là u 2 = 4 , công bội q = . Giá trị của u20 bằng 2 16 17 19 20 1 1 1 1 A. u 20 =   . B. u 20 =   . C. u 20 =   . D. u 20 =   . 2 2 2 2

ƠN

Câu 17. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên.

QU Y

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a > 0; b < 0; c < 0 . B. a < 0; b > 0; c < 0 .

C. a < 0; b < 0; c < 0 .

D. a < 0; b > 0; c > 0 .

Câu 18. Tập nghiệm S của bất phương trình log 3 ( 2 x − 1) < 2 là 1 1 A. S =  ;5  . B. S =  ;5  . C. S = ( −∞;5 ) . D. S = ( 5; + ∞ ) . 2  2  Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên tập số thực ℝ và có bảng biến thiên như hình bên. Số

KÈ

nghiệm của bất phương trình 2 f ( x ) + 3 = 0 là

DẠ

A. 2 . B. 0 . C. 3 . 4 2 Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 2 x + 2 trên đoạn [ 0; 2 ] là A. min y = 0 . x∈[ 0; 2 ]

B. min y = 2 . x∈[ 0;2]

C. min y = −1 . x∈[ 0;2]

B. m = −1 .

D. min y = 1 . x∈[0;2]

2 x + 2m − 1 đi qua điểm M ( 3;1) là x+m C. m = 2 . D. m = 3 .

Câu 21. Giá trị m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. m = −3 .

D. 1 .

Câu 22. Cho hình chóp S. ABC , có SA vuông góc với ( ABC ) , tam giác ABC đều có cạnh bằng a , SA = a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng

A. 30° .

A. y = − x 3 + 3 x 2 + 1 .

ƠN

FI CI A

B. 45° . C. 60° . D. 90° . 1 3 Câu 23. Giá trị của m để hàm số y = x − mx 2 + ( 3m + 1) x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 là 3 A. m = 0 . B. m = −2 . C. m = 2 . D. m = 1 . Câu 24. Thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 4 là 8π 3 16π A. 16π . B. . C. 8π 3 . D. . 3 3 Câu 25. Đường còn ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

B. y = x 3 − 3 x 2 + 2 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 . D. y = x3 + 3x 2 + 2 .

Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 và trục hoành là A. 1. B. 2 . C. 4 .

D. 3 .

Câu 27. Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = 3 . Một mặt phẳng ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) sao cho khoảng cách từ điểm O đén mặt phẳng ( P ) bằng 1. Chu vi đường A. 4π .

QU Y

tròn ( C ) bằng.

B. 2 2π .

C. 8π .

D. 4 2π .

3 5 3

Câu 28. Cho a là một số thực dương khác 1, biểu thức a . a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 14

DẠ

KÈ

A. a 15 . B. a 15 . C. a 5 . D. a 15 . Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [ −1;2] bằng

A. −1 . B. 2. C. 0 . 2x x Câu 30. Tích các nghiệm của phương trình 2 − 5.2 + 6 = 0 bằng A. 6 . B. log 2 6 . C. 2 log 2 3. Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.

D. −4 . D. log 2 3 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1.

FI CI A

A. 4 .

Số điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 − 10.3 + 3 ≤ 0 có dạng S = [ a; b] trong đó a < b . Giá trị x

của biểu thức 5b − 2 a bằng

43 8 . C. . D. 3 . 3 3 Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2 . Khoảng cách từ A. 7 .

A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng

1 1 2 5 . B. . C. . D. . 2 2 5 5 Câu 34. Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ và bị nhiễm virus cúm truyền nhiểm kéo dài. Sự lây lan này được mô hình hóa bởi công thức 5000 y= , ∀t ≥ 0 . Trong đó y là tổng số học sinh bị nhiễm sau t ngày. Các trường đại 1 + 4999e−0,8t học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng 40% số sinh viên bị lây nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học? A. 11 . B. 12 . C. 10 . D. 13 . Câu 35. Một trang trại đang dùng hai bể nước hình trụ có cùng chiều cao; bán kính đáy lần lượt bằng 1, 6 ( m ) và 1,8 ( m ) . Trang trại làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và thể tích

ƠN

QU Y

bằng tổng thể tích của hai bể nước trên; biết ba hình trụ trên là phần chứa nước của mỗi bể. Bán kính đáy của bể nước mới gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2, 4 ( m ) . B. 2, 6 ( m ) . C. 2,5 ( m ) . D. 2,3 ( m ) . Câu 36. Một chữ cái được lấy ra ngẫu nhiêu từ các chữ cái của từ “ASSISTANT” và một chữ cái được lấy ngẫu nhiên từ các chữ cái của từ “STATISTICS”. Xác suất để lấy được hai chữ cái giống nhau là 13 1 19 1 A. . B. . C. . D. . 90 45 90 10 Câu 37. Cho a , b là các số thực dương khác 1 , đường thẳng d song song trục hoành cắt trục tung, đồ

DẠ

KÈ

thị hàm số y = a x , đồ thị hàm số y = b x lần lượt tại H , M , N (như hình bên). Biết HM = 3MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 4a = 3b .

B. b 4 = a 3 .

C. b3 = a 4 .

D. 3a = 4b .

Câu 38. Cho hình trụ ( T ) có chiều cao bằng 8a . Một mặt phẳng (α ) song song với trục và cách trục vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 80π a 2 . B. 40π a 2 . C. 30π a 2 .

D. 60π a 2 .

của hình trụ này một khoảng bằng 3a , đồng thời (α ) cắt (T ) theo thiết diện là một hình

FI CI A

Câu 39. Hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120° . Một mặt phẳng qua

S và cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3 . Diện tích xung quanh S xq của hình nón ( N ) bằng A. S xq = 27 3π .

B. S xq = 36 3π .

C. S xq = 18 3π .

D. S xq = 9 3π .

ƠN

Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 1200 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng a 37 a 41 a 39 a 35 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 c c Câu 41. Cho a , b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a = 25b = 10c. Giá trị T = + là: a b 1 1 B. T = . C. T = 2 . D. T = 10 . A. T = . 2 10 mx + 4 Câu 42. Tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = nghịch biến trong ( −∞; −1) là x+m A. ( −2;1] . B. ( −2; −1] . C. ( −2; 2 ) . D. ( −∞; −2 ) ∪ (1; +∞ ) .

QU Y

= 1200 . Gọi E Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SB = 2 AB và SBA , biết BE = a . Góc giữa cạnh bên SA với mặt là chân đường phân giác trong của góc SBA phẳng đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 7 14a3 9 14a3 5 14a3 14a 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 44. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm f ′ ( x ) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 2 x + 1 − x − 1 ) là

KÈ

A. 8 . B. 9 . C. 10 . Câu 45. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m trên ( −2021; 2021) thỏa mãn

(

m 2 − 2m + 4 + 1 − m

)(

D. 7 .

)

4m + 3 − 2m ≥ 3 .

A. 2021. B. 2020. C. 1. D. 0. Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của

DẠ

phương trình f  2 − f ( x )  = 1 là

L 3

C. 6 .

FI CI A

B. 3 .

A. 9 .

D. 5 .

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập các giá nguyên

g ( x) =

củ a

( x + 1)

( f ( x ) − 2) ( x

thuộc

m 2

f ( x) − 2mx + m + 2 )

khoảng

( −2019;2021)

để

đồ

thị

hàm

số

trị

có 5 đường tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận

ƠN

ngang). Số phần tử của tập S là

A. 4036. B. 4034. C. 2017. D. 2016. Câu 48. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm B ' A ' và B ' B . Mặt phẳng ( P ) đi qua MN và tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ' ) một góc α sao cho tan α = 2 . Biết cắt các cạnh DD ' và DC . Khi đó mặt phẳng ( P ) chia khối lập phương thành hai phần,

QU Y

( P)

V1 là V2 V 1 D. 1 = . V2 2

gọi thể tích phần chứa điểm A là V1 và phần còn lại có thể tích V2 . Tỉ số

V1 = 1. V2

V1 = 2. V2

V1 1 = . V2 3

DẠ

KÈ

Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m ∈ [ −2021; 2021] để phương trình f ( x) + x[ f ( x) − mx] = mx3 − f ( x ) có hai nghiệm dương phân biệt? 2 mx A. 2021. B. 2022. C. 2020. D. 2019. log

hàm

số

y = f ( x)

có

đạo

hàm

trên

ℝ

thỏa

mãn

lim h →0

3 f (h) − 1 2 = 6h 3

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

1 f ( x1 + x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ) + 2 x1 x2 ( x1 + x2 ) − , ∀x1 , x2 ∈ ℝ . Tính f (2). 3 17 95 25 A. 8. B. . C. . D. . 3 3 3

và

Câu 50. Cho

Câu 1.

SỞ HÀ TĨNH Tập xác định của hàm số y = log( x − 1) là A. [−1; +∞) . B. (1; +∞ ) . C. [1; +∞ ) .

FI CI A

Lời giải Chọn B Hàm số xác định ⇔ x − 1 > 0 ⇔ x > 1 .

Câu 2.

Đạo hàm của hàm số y = 2021x là A. y′ = 2021x.log 2021 . B. y′ =

2021x . ln 2021

C. y′ = 2021x ln 2021 . D. y′ ' = x.2021x −1 .

Chọn C Diện tích mặt cầu có bán kính r = 2 bằng 32π A. 16π . B. . 3

C. 8π .

Lời giải Câu 3.

D. (−1; +∞) .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 3 NĂM 2021

D. 4π .

ƠN

Lời giải

Chọn A

Câu 4.

S = 4π r 2 = 4π .2 2 = 16π . Khối lăng trụ có diện tích đáy là 6 cm 2 và có chiều cao là 3 cm thì có thể tích V là A. V = 6 cm 3 . B. V = 108 cm 3 . C. V = 54 cm 3 . D. V = 18 cm 3 .

Lời giải

Chọn D Ta có V = 3.6 = 18 .

Khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 + x 2 − 5 x + 1 là

A. (0; 2) .

Chọn B

QU Y

Câu 5.

 5  C.  − ;1 .  3 

B. (1; +∞ ) .

D. ( −3;1) .

Lời giải

Tập xác định D = ℝ .

DẠ

KÈ

5 y′ = 3x 2 + 2 x − 5 ; y′ = 0 ⇔ x = − ∨ x = 1 . 3

Câu 6.

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên (1; +∞ ) . Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bàng 12a . Thể tích của khối trụ bằng A. πa3 . B. 6πa3 . C. 5πa3 . D. 4πa3 .

Lời giải

FI CI A

Chọn D

Chu vi hình chữ nhật ABCD là C = 2 ( AD + DC ) = 12a

Câu 7.

Thể tích khối trụ: V = πR 2 h = π.a 2 .4a = 4πa3 . Nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) = 3 là

A. x = 9 .

B. x = 5 .

C. x = 1 . Lời giải

D. x = 10 .

ƠN

Chọn A

⇔ AD + 2a = 6a ⇔ AD = 4a

Điều kiện: x > 1

Ta có: log 2 ( x − 1) = 3 ⇔ x − 1 = 23 ⇔ x = 9 ( TM ) .ư

Câu 8.

Đề thi bản word độc quyền thuộc về website Tailieuchuan.vn

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a 2 là 1 1 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 6 2

Chọn D

Câu 9.

QU Y

Lời giải

1 Ta có: V = a.3a2 = a3 . 3 Khối đa diện đều {4;3} là khối A. Mười hai mặt đều.

B. Tứ diện đều.

C. Bát diện đều.

D. Lập phương.

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn D Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ( −1;1) .

B. ( 0;+∞ ) .

C. (1;+∞ ) .

D. ( −∞; −1) .

Lời giải Chọn C

FI CI A

Câu 11. Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là A. C122 . B. 122 .

Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến trong khoảng (1;+∞ ) .

C. A122 .

D. 212 .

Lời giải Chọn A

Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là số các tổ hợp chập 2 của 12 phần tử (học sinh).

Câu 12. Số cạnh của hình chóp tứ giác là A. 12 . B. 10 .

C. 9 . Lời giải

Chọn D

Vậy có C122 cách thoả đề.

D. 8 .

ƠN

QU Y

Hình chóp tứ giác S . ABCD có tất cả 8 cạnh, đó là SA, SB, SC , SD, AB, BC , CD, DA .

Câu 13. Cho a , b là các số thực dương tuỳ ý, khẳng định nào dưới đây đúng? A. log ( a + b ) = log a log b . B. log ( a + b ) = log a + log b . C. log ( ab ) = log a + log b .

D. log ( ab ) = log a log b . Lời giải

Chọn C

KÈ

Quy tắc tính lôgarit của một tích.

Câu 14. Nghiệm của phương trình 2 x = 8 là

DẠ

A. x = 3 .

B. x = 4 .

C. x = 2 .

1 D. x = . 3

Lời giải

Chọn A

2 x = 8 ⇔ 2 x = 23 ⇔ x = 3 . Câu 15. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? −2 x + 3 x−2 1− 2x 1− x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x+2 2x − 3 1− x 1− 2x

Lời giải

Chọn C 1− 2x 1 − 2x . = 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1− x 1− x 1 Câu 16. Cho cấp số nhân có số hạng thứ 2 là u 2 = 4 , công bội q = . Giá trị của u20 bằng 2 16 17 19 20 1 1 1 1 A. u 20 =   . B. u 20 =   . C. u 20 =   . D. u 20 =   . 2 2 2 2 Vì lim y = lim

x →+∞

FI CI A

x →+∞

Lời giải Chọn A Ta có u1 =

u2 = 8. q 19

1 1 Ta có u 20 = u1.q19 = 8.   =   . 2 2

ƠN

Câu 17. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a > 0; b < 0; c < 0 . B. a < 0; b > 0; c < 0 .

C. a < 0; b < 0; c < 0 .

D. a < 0; b > 0; c > 0 .

Chọn B

QU Y

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) ta có lim y = −∞  a < 0 . x→±∞

Đồ thị hàm số có 3 cực trị  y ' = 4ax3 + 2bx = 2 x ( 2ax2 + b ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên ab < 0  b > 0 .

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c > 0 . Vậy a < 0; b > 0; c < 0 .

KÈ

Câu 18. Tập nghiệm S của bất phương trình log 3 ( 2 x − 1) < 2 là 1 A. S =  ;5  . 2 

1 B. S =  ;5  . 2 

C. S = ( −∞;5 ) .

D. S = ( 5; + ∞ ) .

Lời giải

Chọn B

DẠ

1  2 x − 1 > 0 x > 1  Ta có log 3 ( 2 x − 1) < 2 ⇔  ⇔ 2 ⇔ x ∈ ; 5 .  2 2  2 x − 1 < 3  x < 5 Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên tập số thực ℝ và có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của bất phương trình 2 f ( x ) + 3 = 0 là

L B. 0 .

FI CI A

A. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Lời giải Chọn C

3 Xét phương trình 2 f ( x ) + 3 = 0 ⇔ f ( x ) = − . 2

Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị các hàm số y = f ( x ) và y = −

3 2

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 trên đoạn [ 0; 2 ] là B. min y = 2 . x∈[ 0;2]

x∈[ 0; 2 ]

C. min y = −1 .

ƠN

A. min y = 0 .

x∈[ 0;2]

D. min y = 1 . x∈[0;2]

Lời giải

Chọn D

Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 liên tục trên đoạn [ 0; 2 ] . Ta có y′ = 4 x3 − 4 x

QU Y

 x = 0 ∈ [ 0; 2]  y′ = 0 ⇔  x = −1 ∉ [ 0; 2]   x = 1 ∈ [ 0; 2]

y (1) = 1; y ( 0 ) = 2; y ( 2 ) = 10  min y = 1 . x∈[0;2 ]

2 x + 2m − 1 đi qua điểm M ( 3;1) là x+m C. m = 2 . D. m = 3 .

Câu 21. Giá trị m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B. m = −1 .

Lời giải

A. m = −3 . Chọn A

KÈ

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 3;1) nên đồ thị hàm có tiệm cận đứng là

x = 3.

Suy ra x + m = 0 có nghiệm là 3 do vậy 3 + m = 0 ⇔ m = −3 .

DẠ

Thử lại, với m = −3  y =

2x − 7 2x − 7 2x − 7 có lim+ y = lim+ = −∞ và lim− y = lim− = +∞ . x → 3 x → 3 x → 3 x → 3 x−3 x −3 x −3

Vậy m = −3 .

Câu 22. Cho hình chóp S. ABC , có SA vuông góc với ( ABC ) , tam giác ABC đều có cạnh bằng a , SA = a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng

A. 30° .

B. 45° .

C. 60° . Lời giải

Chọn C

D. 90° .

FI CI A

a 3

. Dễ thấy ( SC ; ( ABC ) ) = ( SC ; AC ) = SCA

SA a 3 = 60°  ( SC ; ( ABC ) ) = 60° . = = 3  SCA AC a 1 Câu 23. Giá trị của m để hàm số y = x 3 − mx 2 + ( 3m + 1) x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 là 3 A. m = 0 . B. m = −2 . C. m = 2 . D. m = 1 .

ƠN

= Ta có tan SCA

Lời giải

Chọn B

Ta có y′ = x 2 − 2mx + 3m + 1  y′′ = 2 x − 2m .

 y′ (1) = 0 12 − 2m.1 + 3m + 1 = 0 m = −2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1   ⇔ ⇔ ⇔ m = −2 . m < 1 2.1 − 2m > 0  y′′ (1) > 0 1 3 x + 2 x 2 − 5 x + 1 suy ra y′ = x 2 + 4 x − 5 . 3

QU Y

Thử lại với m = −2 , ta có: y =

x = 1 Khi đó y′ = 0 ⇔ x 2 + 4 x − 5 = 0 ⇔  .  x = −5

Bảng xét dấu y′ :

DẠ

KÈ

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 với m = −2 . Câu 24. Thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 4 là 8π 3 16π A. 16π . B. . C. 8π 3 . D. . 3 3

Lời giải

Chọn B

Chiều cao của hình nón là h = l 2 − r 2 = 42 − 22 = 2 3 .

1 1 8π 3 Thể tích khối nón là V = π r 2 h = π .22.2 3 = . 3 3 3 Câu 25. Đường còn ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

L B. y = x 3 − 3 x 2 + 2 .

FI CI A

A. y = − x 3 + 3 x 2 + 1 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 . D. y = x3 + 3x 2 + 2 .

Lời giải Chọn B

Đồ thị bên có dạng bậc 3 nên loại A, C . Đồ thị bên đi qua điểm (1;0 ) nên chọn B .

Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 và trục hoành là A. 1. B. 2 . C. 4 .

D. 3 .

ƠN

Lời giải

Chọn D

 x=0 Phương trình hoành độ giao điểm x 4 − 2 x 2 = 0 ⇔  . x = ± 2 

Câu 27. Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = 3 . Một mặt phẳng ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) sao cho khoảng cách từ điểm O đén mặt phẳng ( P ) bằng 1. Chu vi đường tròn ( C ) bằng.

Chọn D

B. 2 2π .

QU Y

A. 4π .

C. 8π .

D. 4 2π .

Lời giải

Bán kính của đường tròn là r = 9 − 1 = 2 2  chu vi của đường tròn là 2π .2 2 = 4 2π . 3

Câu 28. Cho a là một số thực dương khác 1, biểu thức a 5 . 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

KÈ

A. a 15 .

B. a 15 .

C. a 5 .

D. a 15 .

Lời giải

Chọn A Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên

DẠ

đoạn [ −1;2] bằng

L B. 2.

C. 0 .

FI CI A

A. −1 .

D. −4 .

Lời giải

Chọn C Câu 30. Tích các nghiệm của phương trình 2 2 x − 5.2 x + 6 = 0 bằng A. 6 . B. log 2 6 . C. 2 log 2 3 . Lời giải

ƠN

Chọn D

D. log 2 3 .

 2x = 3  x = log 2 3 22 x − 5.2 x + 6 = 0 ⇔  x ⇔ .  x =1 2 = 2

Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.

A. 4 .

QU Y

Số điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là

B. 3 .

Chọn D

C. 2 .

D. 1.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm đổi dấu từ ( + ) sang ( − ) một lần nên hàm số có một

điểm cực đại.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x − 10.3x + 3 ≤ 0 có dạng S = [ a; b] trong đó a < b . Giá trị

KÈ

của biểu thức 5b − 2 a bằng

A. 7 .

43 . 3

8 . 3

D. 3 .

Lời giải

Chọn A

DẠ

Đặt 3x = t ( t > 0 ) . Bất phương trình trở thành: 3t 2 − 10t + 3 ≤ 0 ⇔ Nên

1 x ≤ 3 ≤ 3 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 . 3

Vậy S = [ −1;1] . Suy ra a = 1, b = −1  5b − 2 a = 7 .

1 ≤t ≤3. 3

Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2 . Khoảng cách từ

5 . 2

1 5

2 5

FI CI A

Lời giải

1 . 2

A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng

Chọn C

ƠN

Hạ AE ⊥ SD ( E ∈ SD ) . Do CD ⊥ ( SAD ) nên CD ⊥ AE . Do đó: AE ⊥ ( SCD )  d ( A, ( SCD ) ) = AE .

Vậy: d ( A, ( SCD ) ) =

1 1 1 2 . = 2+  AE = 2 2 AE SA AD 5 2

Xét tam giác SAD :

Ta có

Lời giải

Chọn A

QU Y

. 5 Câu 34. Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ và bị nhiễm virus cúm truyền nhiểm kéo dài. Sự lây lan này được mô hình hóa bởi công thức 5000 y= , ∀t ≥ 0 . Trong đó y là tổng số học sinh bị nhiễm sau t ngày. Các trường đại 1 + 4999e−0,8t học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng 40% số sinh viên bị lây nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học? A. 11 . B. 12 . C. 10 . D. 13 .

KÈ

5000 40 5 3 : 5000 ≥ ⇔ 1 + 4999e −0,8t ≤ ⇔ e −0,8t ≤ ⇔t≥− −0,8t 1 + 4999e 100 2 9998

3 9998 ≈ 10,14 . 0,8

Vậy sau ít nhất 11 ngày thì trường cho các lớp nghỉ học.

DẠ

Câu 35. Một trang trại đang dùng hai bể nước hình trụ có cùng chiều cao; bán kính đáy lần lượt bằng 1, 6 ( m ) và 1,8 ( m ) . Trang trại làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên; biết ba hình trụ trên là phần chứa nước của mỗi bể. Bán kính đáy của bể nước mới gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2, 4 ( m ) . B. 2, 6 ( m ) . C. 2,5 ( m ) . D. 2,3 ( m ) . Lời giải Chọn A

Gọi chiều cao của các hình trụ là h và bán kính đáy của hình trụ mới là R . Khi đó ta có: 29 ≈ 2, 4 . 5 Câu 36. Một chữ cái được lấy ra ngẫu nhiêu từ các chữ cái của từ “ASSISTANT” và một chữ cái được lấy ngẫu nhiên từ các chữ cái của từ “STATISTICS”. Xác suất để lấy được hai chữ cái giống nhau là 13 1 19 1 A. . B. . C. . D. . 90 45 90 10 2

FI CI A

π R 2 h = π (1, 6 ) h + π (1,8 ) h ⇔ R 2 = (1, 6 ) + (1,8 ) ⇔ R =

Lời giải Chọn C

Xét tập A = { A, A, I , N , T , T , S , S , S } , B = { A, C , I , I , T , T , T , S , S , S } .

Không gian mẫu là các các lấy từ mỗi tập hợp A, B một phần tử nên n ( Ω ) = C91.C101 = 90 . Biến cố A: “Lấy được hai chữ cái giống nhau”.

TH2: Cùng lấy đươc chữ I : C11.C21 . TH3: Cùng lấy đươc chữ T : C21.C31 .

TH4: Cùng lấy đươc chữ S : C31.C31 .

ƠN

TH1: Cùng lấy đươc chữ A : C21 .C11 .

19 . 90 Câu 37. Cho a , b là các số thực dương khác 1 , đường thẳng d song song trục hoành cắt trục tung, đồ Suy ra: n ( A) = C21 .C11 + C11.C21 + C21 .C31 + C31.C31 = 19  P ( A) =

KÈ

QU Y

thị hàm số y = a x , đồ thị hàm số y = b x lần lượt tại H , M , N (như hình bên). Biết HM = 3MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. b 4 = a 3 .

A. 4a = 3b .

C. b3 = a 4 .

D. 3a = 4b .

Lời giải

DẠ

Chọn B Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y = a x tại điểm M ( xM ; yM )  yM = a xM . Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y = b x tại điểm N ( xN ; y N )  yN = b xN .

Mà yM = y N  a xM = b x N .

xN 3 3 Ta có: HM = 3MN  HM = HN  xM = xN  a 4 = b xN ⇔ a 4 = b ⇔ a 3 = b 4 . 4 4 Câu 38. Cho hình trụ ( T ) có chiều cao bằng 8a . Một mặt phẳng (α ) song song với trục và cách trục

Lời giải

D. 60π a 2 .

ƠN

Chọn A

FI CI A

vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 80π a 2 . B. 40π a 2 . C. 30π a 2 .

của hình trụ này một khoảng bằng 3a , đồng thời (α ) cắt ( T ) theo thiết diện là một hình

Gọi trục của hình trụ là OO′  OO′ = 8a .

Mặt phẳng (α ) cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD  AB = AD = 8a Theo giả thiết d ( OO′; ( ABCD ) ) = 3a .

QU Y

Kẻ OH ⊥ AB  OH ⊥ ( ABCD )  d ( OO′; ( ABCD ) ) = d ( O′; ( ABCD ) ) = OH = 3a . Xét tam giác OAH vuông tại H ta có: OA2 = OH 2 + AH 2  OA = 5a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: S xq = 2π rh = 2π .5a.8a = 80π a 2 .

Câu 39. Hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120° . Một mặt phẳng qua

S và cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3 . Diện tích xung quanh S xq của hình nón ( N ) bằng

KÈ

A. S xq = 27 3π .

DẠ

Chọn C

B. S xq = 36 3π .

C. S xq = 18 3π . Lời giải

D. S xq = 9 3π .

Gọi đường sinh của hình nón là x ( x > 0 )  SA = x .

FI CI A

L Mà SO ⊥ OH  d ( AB; SO ) = OH = 3 .

Gọi H là trung điểm của cạnh AB  OH ⊥ AB .

ƠN

 SO = x.cos 60° = x Xét tam giác SOA vuông tại O ta có: SO = SA.cos ASO 2 x 2 . 2

Tam giác SAB vuông cân tại S  AB = x 2  SH =

Xét tam giác SOH vuông tại O ta có: SH 2 = SO 2 + OH 2 ⇔

⇔ x = 6.

x2 x2 = + 9 ⇔ x 2 = 36 2 4

QU Y

 OA = 6. 3 = 3 3 .  OA = SA.sin ASO 2

Vậy diện tích xung quanh hình nón bằng: S xq = π rl = π 3 3.6 = 18π 3 .

DẠ

KÈ

Chọn C

Gọi E là trung điểm của AB , G là trọng tâm tam giác SAB .

Vì ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 1200 nên tam giác ABD đều. Ta có: BD = DA = DC  D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Kẻ Dt ⊥ ( ABCD ) ; d đi qua G và d ⊥ ( SAB ) .

Gọi I = Dt ∩ d

FI CI A

 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . 1 a 3 GE = SE = = ID. 3 6

3a 2 a 39 + a2 = . 36 6

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC : R = IA = ID 2 + DA2 =

Câu 41. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4 a = 25b = 10 c. Giá trị T = A. T =

1 . 2

B. T =

1 . 10

C. T = 2 .

c c + là: a b

D. T = 10 .

ƠN

Lời giải

Chọn C

c = log 4 c a a   10 = 4 c = log 4 c = a log 4     a Ta có 4 a = 25b = 10c ⇔  c . ⇔ ⇔ ⇔    b b c = b log 25 10 = 25 c = log 25  c = log 25  b

c c + = log 4 + log 25 = log100 = 2 . a b mx + 4 Câu 42. Tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = nghịch biến trong ( −∞; −1) là x+m A. ( −2;1] . B. ( −2; −1] . C. ( −2;2 ) . D. ( −∞; −2 ) ∪ (1; +∞ ) .

QU Y

Vậy T =

Chọn B

Lời giải

Ta có: TXĐ: D = ℝ \ {−m} .

mx + 4 m2 − 4  y′ = 2 x+m ( x + m)

KÈ

Hàm số y =

m2 − 4 < 0 mx + 4 nghịch biến trong ( −∞; −1) khi và chỉ khi y ′ < 0, ∀x < −1 ⇔  x+m −m ≥ −1

 −2 < m < 2 ⇔ −2 < m ≤ 1 . ⇔ m ≤ 1

DẠ

FI CI A

Chọn B

Đặt AB = x  SB = 2 x .Ta có AS = BA2 + BS 2 − 2BA.BS.cos1200 = 7 x 2 = x 7 SE SB SA x 7 . = = 2  AE = = EA BA 3 3

Ta có

Trong tam giác EAB có EA2 = BE 2 + AB 2 − 2 BE. AB.cos 600

( x = 3a

vì 2

thử 2

lại

trong

tam

giác

SBE

có

BS + BE − SE 36a + a − 28a 3 ≠ 600 ) = =  SBE 2.BS .BE 2.6a.a 4

Suy ra AB =

= cos SBE

loại

ƠN

3a  x= 7 x2 1 2 2 2 2 2  ⇔ = a + x − 2a.x. ⇔ x − ax + a = 0 ⇔ 2 .  9 2 9  x = 3a ( l )

3a 9a 2  S ABCD = . 2 4

QU Y

= 450  SH = SA = 3a 14 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ( ABCD ) , ta có SAH 4 2 1 1 3a 14 9a 2 9a 3 14 . Vậy VS . ABCD = SH .S ABCD = . = . 3 3 4 4 16 Câu 44. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm f ′ ( x ) như hình bên. Số điểm

KÈ

cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 2 x + 1 − x − 1 ) là

A. 8 .

B. 9 .

C. 10 .

D. 7 .

Lời giải

DẠ

Chọn D

(

Ta có g ( x ) = f x 2 − 2 x + 1 −

( x − 1)

)

  x −1  1  2 2 có g ′ ( x ) =  2 x − 2 −  f ′ ( x − 2 x + 1 − x − 1 ) = ( x − 1)  2 −  f ′ ( x − 2 x + 1 − x − 1 )  x −1  x −1   

FI CI A

x = 1  x = 3 x 1 =  2    x −1 = 0 3  1 x =  x = 2   x −1 = 1 2   2  1  1( x = k) x = Suy ra g ′ ( x ) = 0 ⇔  x 2 − 2 x + 1 − x − 1 = −1 ⇔  ⇔ 2  x = 0  x − 1 2 − x − 1 + 1 = 0 (vn)  x2 − 2 x + 1 − x − 1 = 0 x = 2    2 2  x −1 − x −1 = 0  x − 2x +1 − x −1 = 1 3+ 5   x=   2  2   x −1 − x −1 −1 = 0  1− 5  x = 2

ƠN NH

Vậy hàm số g ( x ) có 7 cực trị.

Ta có bảng xét dấu g ′ ( x ) :

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m trên ( −2021; 2021) thỏa mãn

m 2 − 2m + 4 + 1 − m

A. 2021.

m 2 − 2m + 4 + 1 − m 2

)

3 4 +3−2 m

D. 0.

Lời giải

4m + 3 − 2m ≥ 3 ⇔  

+ 3 − ( m − 1) ≥

( m − 1)

)(

C. 1.

⇔ m

KÈ

⇔

)

4m + 3 − 2m ≥ 3 . B. 2020.

Chọn A

(

)(

QU Y

(

( m − 1)

+ 3 − ( m − 1)  

(

+ 3 − ( m − 1) ≥ 4m + 3 + 2m

Xét hàm số f ( x ) = x 2 + 3 − x > 0,∀x ∈ ℝ và f ′ ( x ) = −

x2 + 3 − x x2 + 3

)

4m + 3 − 2m ≥ 3

( ∗)

< 0 , ∀x

Mặt khác, f ( − x ) = x 2 + 3 + x .

DẠ

Do đó, ( ∗) ⇔ f ( m − 1) ≥ f ( −2m ) ⇔ m − 1 ≤ −2 m ⇔ m + 2m − 1 ≤ 0

(∗ ∗) .

Xét hàm số g ( x ) = x + 2 x − 1 , g ′ ( x ) = 1 + 2 x ln2 > 0 ,∀x và g ( 0 ) = 0 .

Như vậy, ( ∗ ∗ ) ⇔ g ( m ) ≤ g ( 0 ) ⇔ m ≤ 0 . Theo bài ta m ∈ ℤ ∩ ( −2021; 2021) và m ≤ 0 , suy ra m ∈ {−2020;… , −1; 0} , tức là có 2021 giá trị m thỏa mãn.

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của

B. 3 .

C. 6 . Lời giải

Chọn B

D. 5 .

A. 9 .

FI CI A

phương trình f  2 − f ( x )  = 1 là

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = 1 , ta có  f ( x) = 4   f ( x ) = 1

(a) (b)

ƠN

 2 − f ( x ) = −2 f  2 − f ( x )  = 1 ⇔  ⇔  2 − f ( x ) = 1

Xét sự tương giao của đồ thị y = f ( x ) lần lượt với các đường thẳng y = 1; y = 4 ta thấy:

phương trình ( a ) có nghiệm duy nhất x1 < −2 ; phương trình ( b ) có 2 nghiệm x2 = −2; x3 = 1 . Vậy số nghiệm phương trình đã cho là 3 .

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d , ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập các giá nguyên

g ( x) =

củ a

( x + 1)

thuộc

f ( x)

QU Y

trị

( f ( x ) − 2) ( x

− 2mx + m + 2 )

khoảng

( −2019;2021)

để

đồ

thị

M KÈ

B. 4034.

C. 2017.

D. 2016.

Lời giải

Chọn C

DẠ

Đồ thị của hàm số y = f ( x ) đi qua bốn điểm ( −2;0 ) , ( −1; 2 ) , (1;0 ) , ( 2;2 ) nên ta có 1  a = 2 −8a + 4b − 2c + d = 0  − a + b − c + d = 2  b = 0 ⇔ .  a + b + c + d = 0 3  c = − 8a + 4b + 2c + d = 2  2 d = 1 

số

có 5 đường tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận

ngang). Số phần tử của tập S là

A. 4036.

hàm

1 2 1 2 x − 3 x + 2 ) = ( x − 1) ( x + 2 ) . ( 2 2

( x + 1) g ( x) =

2 ( x + 1)

( x − 2 )( x + 1)

( x − 1) ( x + 2 ) 2

− 2mx + m + 2 )

FI CI A

1 3 x − 3 x − 2 )( x 2 − 2mx + m + 2 ) ( 2

2 x −1 x + 2

( x − 2 )( x + 1) ( x 2 − 2mx + m + 2 )

 x ≥ −2 x ≠ 2  Điều kiện xác định của g ( x ) là   x ≠ −1  x 2 − 2mx + m + 2 ≠ 0

1 2 ( x − 1) ( x + 2 ) 2

Do đó, f ( x ) =

Dễ thấy đồ thị hàm số g ( x ) có duy nhất tiệm cận ngang là y = 0 , các đường thẳng x = 2; x = −1 là những tiệm cận đứng. Bởi thế, để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận thì đồ thị

ƠN

này phải có thêm 2 tiệm cận đứng nữa. Tức là, phương trình x 2 − 2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2;1; −1 và cùng lớn hơn hoặc bằng −2 .

Đặt h ( x ) = x 2 − 2mx + m + 2 , điều kiện kể trên tương đương với

QU Y

m > 2  ∆ ' > 0 m − m − 2 > 0  m > 2   m < −1    h h h 2 1 − 1 ≠ 0 ( ) ( ) ( )   ( 6 − 3m )( 3 − m )( 3m + 3) ≠ 0 m ≠ 2; m ≠ 3; m ≠ −1  m ≠ 3 ⇔ ⇔ ⇔     6 6 h ( −2 ) ≥ 0  6 + 5m ≥ 0   − ≤ m < −1  x + x > −4 2m > −4 m ≥ − 5  5   1 2   m > −2 Vậy các giá trị nguyên của m ∈ ( −2019; 2021) thỏa yêu cầu bài toán là 4;5;...; 2020 , có 2017 2

giá trị nguyên. Câu 48. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm B ' A ' và B ' B . Mặt phẳng ( P ) đi qua MN và tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ' ) một góc α sao cho tan α = 2 . Biết cắt các cạnh DD ' và DC . Khi đó mặt phẳng ( P ) chia khối lập phương thành hai phần,

( P)

V1 là V2 V 1 D. 1 = . V2 2

gọi thể tích phần chứa điểm A là V1 và phần còn lại có thể tích V2 . Tỉ số

V1 = 1. V2

KÈ A.

DẠ

Chọn A

V1 = 2. V2

V1 1 = . V2 3

Lời giải

L FI CI A OF

Không mất tính tổng quát, giả sử độ dài cạnh của hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là 1.

ƠN

Gọi Q, R, I lần lượt là trung điểm của các cạnh DC , DD ', AA ' . Ta có QR // MN // D′C // A′B nên M , N , Q, R đồng phẳng.

( MNQR ) ∩ ( ABB ' A ') = MN . Trong ( ABB ' A ') , ta có

IM ⊥ MN .

RI ⊥ ( ABB ' A ')  RI ⊥ MN . Do đó, MN ⊥ ( IMR )  MR ⊥ MN . , tan β = RI = 2 . Như vậy, mặt phẳng Suy ra β = ( ( MNQR ) , ( ABB ' A ' ) ) = ( IM , MR ) = RMI MI ( P ) chính là mặt phẳng MNQR .

QU Y

Gọi T = MN ∩ AA ', K = MN ∩ AB, P = QK ∩ BC , S = RT ∩ A ' D ' . Khi đó, thiết diện của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cắt bởi mặt phẳng ( P ) là lục giác MNPQRS .

V1 = VA.MNPQRS + VAA ' MS + VADRQ + VABNP V2 = VC '.MNPQRS + VC ' D ' RS + VC 'CPQ + VC ' MNB ' Dễ thấy VA.MNPQRS = VC '.MNPQRS và

KÈ

VAA ' MS = VADRQ = VABNP = VC ' D ' RS = VC ' CPQ = VC ' MNB ' Do đó, V1 = V2 

1 11 1 = .1.   = . 3 2  2  24

V1 =1. V2

DẠ

Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m ∈ [ −2021; 2021] để phương trình f ( x) + x[ f ( x) − mx] = mx3 − f ( x ) có hai nghiệm dương phân biệt? mx 2 A. 2021. B. 2022. C. 2020. D. 2019.

log

Chọn D  f ( x ) > 0 Do  2  m > 0 . Điều kiện m > 0  x > 0

FI CI A

Lời giải

f ( x) + x[ f ( x ) − mx ] = mx 3 − f ( x ) ⇔ log f ( x ) + f ( x ) − log mx 2 + mx 2 + x f ( x ) − mx 2 = 0 ( 2 ) . mx 2 Xét hàm số y = log t + t , ( t > 0 ) .

(

log

)

1 + 1 > 0 , ∀t > 0 . Vậy y = log t + t , ( t > 0 ) đồng biến (1). t.ln10

y'=

) (

Do xét phương trình có 2 nghiệm dương nên ta xét x > 0 .

ƠN

f ( x ) > mx 2  VT ( 2 ) > 0 nên ( 2 ) vô nghiệm. f ( x ) < mx 2  VT ( 2 ) < 0 nên ( 2 ) vô nghiệm.

Do đó f ( x ) = mx 2 ⇔ x 4 − 2 x 2 + 4 = mx 2 ⇔ x 4 − (2 + m) x 2 + 4 = 0

Đặt a = x 2 ( a > 0 ) , ta có phương trình a 2 − ( 2 + m ) a + 4 = 0 . Đặt h ( a ) = a 2 − ( 2 + m ) a + 4 . f ( x) + x[ f ( x) − mx] = mx3 − f ( x ) có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ 2 mx 4 khi phương trình x − (2 + m) x 2 + 4 = 0 ( 2 ) có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi phương

Để phương trình log

QU Y

trình a 2 − ( 2 + m ) a + 4 = 0 có 2 nghiệm a1 , a2 thỏa mãn 0 < a1 < a2 .Khi đó điều kiện là ∆ > 0 m 2 + 4m − 12 > 0   h ( 0 ) > 0 4 > 0 ⇔ ⇔ m > 2. m + 2 >0   m > −2  2 m > 0 m > 0

KÈ

m > 2  Do m ∈ ℤ nên có 2019 giá trị của m . m ∈ −2021; 2021 [ ] 

Câu 50. Cho

hàm

số

y = f ( x)

có

đạo

hàm

trên

thỏa

mãn

lim h →0

3 f (h) − 1 2 = 6h 3

1 f ( x1 + x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ) + 2 x1 x2 ( x1 + x2 ) − , ∀x1 , x2 ∈ ℝ . Tính f (2). 3 17 95 25 A. 8. B. . C. . D. . 3 3 3

Y DẠ

ℝ

Lời giải Chọn D 1 Từ f ( x1 + x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ) + 2 x1 x2 ( x1 + x2 ) − . 3

và

Ta cố định x1 , khi đó f ' ( x1 + x2 ) = f ' ( x2 ) + 2 x12 + 4 x1 x2 . Ta cố định x2 khi đó f ′ ( x1 + x2 ) = f ′ ( x1 ) + 2 x22 + 4 x1 x2 .

2 3 x + ax + b với mọi x ∈ ℝ . 3

Từ đắng thức trong đề bài, thay x1 = x2 = 0 , ta có f (0) =

FI CI A

đó tồn tại các hằng số a và b sao cho f ( x ) =

1 1 b= . 3 3

4 4 a= . 3 3

Vậy f ( x) =

2 x3 + 4 x + 1 25 .  f ( 2) = 3 3

1 1   3  f ( h) −  f ( h) −   3 f ( h) − 1 2 3 2 3 4 Theo bài ra lim = ⇔ lim  = = ⇔ lim  h →0 h → 0 h → 0 6h 3 h 3 6h 3 ⇔ f '(0) =

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

Do đó, f ′ ( x2 ) − 2 x2 2 = f ′ ( x1 ) − 2 x12 , ∀x1 , x2 ∈ ℝ . Từ đó, ta thắy f ′ ( x) − 2 x 2 là hàm hằng. Do

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH

ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN 1 NĂM HỌC 2021-2022

FI CI A

Môn thi: Toán

(Đề thi có 07 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ, tên học sinh: ………………………………………………. Số báo danh: ……………………………………………………

B. 80 .

A. 120 . Câu 2:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 1 .

2x +1 là x −1

B. y = 2 .

C. y = 1 .

D. 60 .

D. x = 2 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

QU Y

Câu 3:

C. 40 .

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 4,5, 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

ƠN

Câu 1:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;1) . B. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;2 ) . C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

Cho khối chóp có thể tích V = 32 và đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

KÈ

Câu 4:

D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

A. 8 .

A. ℝ \{1} .

DẠ

Câu 6:

Câu 7:

C. 4 .

D. 6 .

C. ℝ .

D. [1; +∞ ) .

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là

Câu 5:

B. 2 .

B. (1; +∞) .

Cho khối trụ có chiều cao bằng 5a và đường kính đáy bằng 6a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 15π a3 .

B. 60π a3 .

C. 45π a3 .

Nghiệm của phương trình 4 x −1 = 82 − x là:

D. 180π a3 .

A. x = 8

C. x = 4

D. x =

8 5

1 hS 2

B. hS

Giá trị lớn nhất của hàm số y =

A. −3

1 hS 3

D. 3hS

x−2 trên đoạn [ 0; 2] bằng x +1

B. 2

C. 0 3

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S bằng

A. Câu 9:

1 8

FI CI A

Câu 8:

D. −2

A. −8.

B. −7.

C. 5.

Câu 11: Tập nghiệm S của phương trình log 3 ( 2 x + 3 ) = 1 là B. S = {3}.

C. S = {0}.

ƠN

A. S = {−1}.

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 2 x − 7 x + 1 trên đoạn [ −2;1] bằng

D. −1.

D. S = {1} .

4 2 Câu 12: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x − 4 x + 3 bằng

B. 8.

C. −1.

A. −6.

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 5 A. ( −∞;1) .

x+2

 1  <   25 

B. ( 2; +∞ ) .

D. 4.

−x

là

C. (1; +∞ ) .

D. ( −∞; 2 ) .

QU Y

Câu 14: Cho hình nón có chiều cao h = 4 và bán kính đáy r = 3 . Độ dài đường sinh của hình nón bằng B. 1.

C. 12 .

D. 5 .

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số f ( x ) đồng biến trên

DẠ

KÈ

khoảng nào?

A. ( −1;1) .

Câu 16: Cho hàm số y =

B. ( −∞; +∞ ) .

C. (1; +∞ ) .

x +1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? −x +1 2

D. ( −∞; −1) .

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1;+∞ )

FI CI A

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1;+∞ ) .

x−2 ⋅ x +1

B. y =

x+2 ⋅. x −1

C. y =

A. y =

ƠN

Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x−2 ⋅. x −1

D. y =

x+2 ⋅. x−2

Câu 18: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 2 .Diện tích toàn phần của khối trụ bằng A. 20π .

B. 12π . .

QU Y

Câu 19: Khối mười hai mặt đều có bao nhiều cạnh? A. 20. B. 12.

C. 16π . .

D. 10π . .

C. 24.

D. 30.

KÈ

A. 2.

Câu 20: Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?

B. 3.

C. 1.

D. 0.

DẠ

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là. A. x = 5. B. x = 1. Câu 22: Cho hàm số

C. x = 2.

D. y = 5.

FI CI A

f ( x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên

Mệnh đề nào sau đây sai

A. Hàm số y = f ( x) không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số y = f ( x) có giá trị nhỏ nhất bằng −2 .

ƠN

C. Hàm số y = f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = − 1 . D. Hàm số y = f ( x) có giá trị lớn nhất bằng 5 .

(

)

2x . x −1

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = ln 1 − x 2 là

−2 x . x2 −1

1 . x −1

1 . 1 − x2

KÈ

QU Y

Câu 24: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau

B. y = x 3 + 1 .

C. y = ( x + 1) .

DẠ

A. y = ( x − 1) .

D. y = x 3 − 1 .

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

C. 2 .

D. 1 .

B. 4 .

FI CI A

A. 3 .

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) , với mọi x ∈ ℝ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −2; 0 ) .

B. ( 2; + ∞ ) .

C. ( 0;1) .

D. ( −∞; 0 ) .

A. x = 3 .

B. x = 1 .

ƠN

 7 Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn 0;  có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như  2  7 hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  tại  2

C. x = 0 .

D. x = 2 .

QU Y

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

KÈ

Câu 29: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? −x

π A. y =   . 2

1 C. y = x . 5

e B. y =   . 3

 1  D. y =   .  5 −2

DẠ

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log π ( x − 2 ) > log π ( 7 − 2 x ) là

A. ( 3; +∞ ) .

B. ( 2;3) .

C. ( −∞;3) .

7 D.  3;  .  2

Câu 31: Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích bằng 1. Thể tích của khối tứ diện ABC ′C bằng 5

D A B

2 . 3

1 . 3

1 . 2

FI CI A

1 . 6

A. π a 3 .

π a3 12

ƠN

Câu 32: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ đã cho bằng C.

π a3 3

4π a 3 . 3

Câu 33: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3a , ABC = 60° . Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng A. 18 3π a 3 .

C. 9 3π a 2

B. 18π a 2 .

(

D. 36π a 2

)

A. log5 6 .

QU Y

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log 5 6 x +1 − 36 x = 1 bằng B. 5 .

C. log 6 5 .

D. 0 .

Câu 35: Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c với a ≠ 0 có đồ thị như trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới

DẠ

KÈ

đây đúng?

A. a > 0; b < 0; c > 0 .

B. a < 0; b > 0; c > 0 . C. a < 0; b < 0; c > 0 . D. a < 0; b > 0;c < 0 .

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:

L FI CI A

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm duy nhất?

A. 8 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 5 .

3 3 a . 6

3a 3 .

ƠN

= 120° , khoảng cách giữa Câu 37: Cho khối lăng trụ ABCD. A′B ′C ′D ′ có đáy là hình thoi cạnh a , BAD hai đường thẳng B′D′ và AC bằng 2 a (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

3 3 a . 2

3 3 a . 3

6 3 a . 12

KÈ

QU Y

Câu 38: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA = 2 a và SA tạo với mặt đáy một góc bằng 45° (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

6 3 a . 4

3 3 a . 6

3 3 a . 2

Câu 39: Cho tứ diện SABC có các mặt SAB, SBC là các tam giác cân tại S và SA, SB, SC đôi một

vuông góc với nhau, AB = a 2 . Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

DẠ

A. 2a3 .

a3 . 3

a3 . 6

D. a3 .

Câu 40: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − 1) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1.

B. 0 .

C. 3 . 7

D. 2 .

Câu 41: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Có tất cả bao nhiêu

mf ( x ) + 2021 nghịch biến trên khoảng ( −1;1) ? f ( x) + m

B. 84.

C. 86.

D. 89.

A. 88.

FI CI A

giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

Câu 42: Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + m + 2021 có đồ thị là ( C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

ƠN

có hoành độ x1 , x2 , x3 (với x1 < x2 < x3 ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1 < x1 < 3 < x2 < 4 < x3 .

B. 0 < x1 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4.

C. 1 < x1 < x2 < 3 < x3 < 4.

x2 − 4 có tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng là x−2

B. 3 .

A. 0 .

Câu 43: Đồ thị hàm số y =

D. x1 < 0 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4.

C. 1 .

D. 2 .

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 + 4 ( m − 2 ) x 2 − 7 x + 1 có hai điểm

( x1 < x2 )

A. 0 .

thỏa mãn x1 − x2 = −4 ?

QU Y

cực trị x1 , x2

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) . Gọi α là góc tạo bởi mặt phẳng ( SAB ) và mặt phẳng ( SCD ) , với tan α = 2 . Gọi ( P ) là mặt phẳng

( ABCD ) . Trên ( P )

lấy điểm M bất kỳ, thể tích khối tứ diện

chứa CD và vuông góc với

DẠ

KÈ

S . ABM bằng

A. a 3 3 .

2a 3 . 3

a3 3 . 3

Câu 46: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số y = a x , y = b x , y = log c x . 8

a3 . 4

L FI CI A OF

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a < b < c . hàm

số

C. b < c < a .

y = f ( x ) = e x − e − x + 2021x 3

có

bao

nhiêu

ƠN

Câu 47: Cho

B. a < b = c . 2

D. a < c < b .

giá

trị

nguyên

để

f (3 − x) + f ( − x + 3 x + x + m) = 0 có ba nghiệm phân biệt?

B. 4

C. 2

D. 5

A. 3

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số

QU Y

1 1 g ( x ) = f ( 4 x − x 2 ) + x3 − 3x 2 + 8 x + trên đoạn [1;3] bằng 3 3

10 . 3

4 . 3

D. 7 .

A. 12 .

KÈ

Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng 9 . Gọi M là trung điểm của AA′ , 3 điểm N nằm trên cạnh BB′ sao cho BN = BB′ . Mặt phẳng ( CMN ) cắt đường thẳng A′C′ 4 tại P và cắt đường thẳng B ′C ′ tại Q . Thể tích khối đa diện A′MPB′NQ bằng

7 . 9

11 . 4

7 . 3

21 . 4

DẠ

Câu 50: Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , chiều cao h = 3 . Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ( P ) bằng 6 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón ( N ) bằng

A. 27π .

B. 81π .

C. 12π . 9

D. 36π .

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

3.A 13.B 23.A 33.B 43.B

4.D 14.D 24.A 34.D 44.A

5.B 15.C 25.C 35 45.B

6.C 16.D 26.C 36.B 46.D

7.D 17.C 27.A 37.A 47.A

Thể tích khối hộp chữ nhật là: V = 4.5.6 = 120 .

A. x = 1 .

2x +1 là x −1 C. y = 1 .

ƠN

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

ChọnA.

B. y = 2 .

Lời giải Tập xác định D = ℝ \ {1} . Ta có lim+ y = lim+ x→1

x→1

Chọn A.

2x +1 2x +1 = +∞ ; lim− y = lim− = −∞ . x→1 x→1 x −1 x −1

Suy ra đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

QU Y

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 3:

KÈ

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;1) .

B. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;2 ) . C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; 0 ) .

DẠ

9.C 19.D 29.D 39.C 49.B

10.B 20.A 30.B 40.A 50.A

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 4,5, 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng: A. 120 . B. 80 . C. 40 . D. 60 .

Lời giải

Câu 2:

8.B 18.A 28.D 38.A 48.D

Lời giải

Chọn A. Từ BBT, hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;1) .

2.A 12.C 22.D 32.C 42.B

FI CI A

1.A 11.C 21.B 31.D 41.C

D. x = 2 .

Câu 4:

Cho khối chóp có thể tích V = 32 và đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .

Lời giải

FI CI A

Chọn D.

1 1 Ta có: V = S .h ⇔ 32 = .42.h ⇔ h = 6 . 3 3 1

Câu 5:

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là A. ℝ \{1} . B. (1; +∞) .

C. ℝ .

D. [1; +∞ ) .

Chọn B. Hàm số xác định ⇔ x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn

Cho khối trụ có chiều cao bằng 5a và đường kính đáy bằng 6a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 15π a3 . B. 60π a3 . C. 45π a3 . D. 180π a3 .

ƠN

Câu 6:

Lời giải

Lời giải ChọnC.

Nghiệm của phương trình 4 x −1 = 82 − x là: 1 A. x = 8 B. 8

QU Y

Câu 7:

Ta có V = π r 2 h = π .(3a)2 .5a = 45π a3 .

Chọn D

C. x = 4

D. x =

8 5

Lời giải

Ta có: 4 x −1 = 82− x ⇔ 22 x −2 = 26−3 x ⇔ 2 x − 2 = 6 − 3x ⇔ x =

8 . 5

8 Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm x = . 5

Câu 9:

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S bằng 1 1 A. hS B. hS C. hS 2 3 Lời giải Chọn B

KÈ

Câu 8:

Giá trị lớn nhất của hàm số y =

DẠ

A. −3

B. 2

x−2 trên đoạn [ 0; 2] bằng x +1 C. 0 Lời giải

D. 3hS

D. −2

Chọn C x−2 liên tục trên đoạn đoạn [ 0;2] . x +1 3 Ta có y ' = > 0 với ∀x ∈ [ 0; 2] nên hàm số đã cho đồng biến trên đoạn [ 0; 2] . ( x + 1) 2

Hàm số y =

Vậy Max y = y (2) = 0 [ 0;2]

B. −7.

C. 5. Lời giải

D. −1.

FI CI A

A. −8. Chọn B

 x = −1 Ta có y′ = 3x − 4 x − 7 ; y′ = 0 ⇔ 3x − 4 x − 7 = 0 ⇔   x = 7 ∉ [ −2;1] 3  y ( −2 ) = −1; y ( −1) = 5; y (1) = −7. 2

A. S = {−1}.

B. S = {3}.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 2 x − 7 x + 1 trên đoạn [ −2;1] bằng −7.

Câu 11: Tập nghiệm S của phương trình log 3 ( 2 x + 3 ) = 1 là

C. S = {0}. Lời giải

D. S = {1}.

ƠN

Chọn C

3 2 Ta có: log 3 ( 2 x + 3 ) = 1 ⇔ 2 x + 3 = 3 ⇔ x = 0

Điều kiện: 2 x + 3 > 0 ⇔ x > − .

Vậy Tập nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x + 3 ) = 1 là S = {0} .

D. 4.

QU Y

Câu 12: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 bằng A. −6. B. 8. C. −1. Lời giải Chọn C Hàm số xác định với mọi x ∈ ℝ.

x = 0  y ′ = 4 x 3 − 8 x; y ′ = 0 ⇔ 4 x 3 − 8 x = 0 ⇔  x = 2 x = − 2 

KÈ

Bảng biến thiên

DẠ

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1 .

 1  Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x + 2 <    25  A. ( −∞;1) . B. ( 2; +∞ ) .

−x

là

C. (1; +∞ ) .

Lời giải 12

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 2 x − 7 x + 1 trên đoạn [ −2;1] bằng

D. ( −∞; 2 ) .

Chọn B. Ta có −x

⇔ 5 x + 2 < ( 5− 2 )

−x

⇔ 5 x + 2 < 52 x ⇔ x + 2 < 2 x ⇔ x > 2 .

 1  <   25 

FI CI A

x+2

Vậy sau ít nhất 11 ngày thì trường cho các lớp nghỉ học.

Câu 14: Cho hình nón có chiều cao h = 4 và bán kính đáy r = 3 . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. 7 . B. 1. C. 12 . D. 5 . Lời giải Chọn D.

Độ dài đường sinh của hình nón là: l = h 2 + r 2 = 5 .

ƠN

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?

B. ( −∞; +∞ ) .

Chọn C.

QU Y

A. ( −1;1) .

C. (1; +∞ ) .

D. ( −∞; −1) .

Lời giải

x +1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? −x +1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .

Câu 16: Cho hàm số y =

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .

KÈ

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1;+∞ ) D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1;+∞ ) . Lời giải

DẠ

Chọn D

Ta có y′ =

( − x + 1)

> 0, ∀x ≠ 1 . Nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1;+∞ ) .

Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

L FI CI A x−2 ⋅ x +1

B. y =

x+2 ⋅. x −1

C. y = Lời giải

x−2 ⋅. x −1

D. y =

x+2 ⋅. x−2

ƠN

Chọn C

A. y =

Qua quan sát hình vẽ ta thấy có tiệm cận đứng x = 1 nên ta loại ngay đáp án A và D

Đồ thị đi qua điểm ( 2;0 ) nên ta chọn ngay đáp án

Câu 18: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 2 .Diện tích toàn phần của khối trụ bằng A. 20π . B. 12π . . C. 16π . . D. 10π . . Lời giải

QU Y

Chọn A Giả thiết cho h = l = 3 , r = 2

Diện tích toàn phần của khối trụ Stp = 2 S d + S xq = 2r 2π + 2π rl = 8π + 12π = 20π .

Chọn D

Câu 19: Khối mười hai mặt đều có bao nhiều cạnh? A. 20. B. 12.

C. 24. Lời giải

D. 30.

DẠ

KÈ

Câu 20: Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?

A. 2.

B. 3.

C. 1. Lời giải

D. 0.

Chọn A Hình 1 và hình 4 là các hình đa diện.

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau: 14

L Chọn B Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có điểm cực đại x = 1 .

f ( x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên

D. y = 5.

ƠN

Câu 22: Cho hàm số

FI CI A

C. x = 2. Lời giải

Điểm cực đại của hàm số đã cho là. A. x = 5. B. x = 1.

Mệnh đề nào sau đây sai

A. Hàm số y = f ( x) không có giá trị lớn nhất.

QU Y

B. Hàm số y = f ( x) có giá trị nhỏ nhất bằng −2 . C. Hàm số y = f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = − 1 . D. Hàm số y = f ( x) có giá trị lớn nhất bằng 5 .

Chọn D

(

Lời giải

)

2x . x −1 2

KÈ

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = ln 1 − x 2 là B.

−2 x . x2 −1

1 . x −1 2

Lời giải

Chọn A

−2 x 2x = 2 2 1− x x −1

DẠ

y' =

Câu 24: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau

1 . 1 − x2

L FI CI A OF

B. y = x 3 + 1 .

A. y = ( x − 1) .

C. y = ( x + 1) .

ƠN

Lời giải

D. y = x 3 − 1 .

Chọn A

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

B. 4 .

C. 2 .

QU Y

A. 3 . Chọn C.

D. 1 .

Lời giải

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

KÈ

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) , với mọi x ∈ ℝ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2;0 ) . B. ( 2;+ ∞ ) . C. ( 0;1) . D. ( −∞;0 ) . Lời giải

Chọn C.

Hàm số nghịch biến  f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) < 0 ⇔ x ( x − 2 ) < 0 ⇔ 0 < x < 2 .

Mà ( 0;1) ⊂ ( 0; 2 ) . Nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

DẠ

L B. x = 1 .

FI CI A

A. x = 3 .

C. x = 0 .

D. x = 2 .

Lời giải Chọn A.

ƠN

Ta có bảng biến thiên như sau:

Quan sát BBT ta thấy hàm số đạt GTNN tại x = 3

QU Y

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D Vì lim y = 0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x →+∞

x →( −2 )

Vì lim + y = −∞ nên x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vì lim− y = +∞ nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

KÈ

x →0

Câu 29: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? −x

e B. y =   . 3

π A. y =   . 2

1 C. y = x . 5 Lời giải

 1  D. y =   .  5−2

DẠ

Chọn D

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log π ( x − 2 ) > log π ( 7 − 2 x ) là 6

A. ( 3; +∞ ) .

B. ( 2;3) .

C. ( −∞;3) . Lời giải 17

7 D.  3;  .  2

x − 2 > 0 x > 2 Ta có log π ( x − 2 ) > log π ( 7 − 2 x ) ⇔  ⇔ ⇔ 2 < x < 3. x − 2 < 7 − 2x 3 x < 9 6 6

Chọn B

A' D'

FI CI A

Câu 31: Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích bằng 1. Thể tích của khối tứ diện ABC ′C bằng

A B

2 . 3

ƠN

1 . 3

1 . 2

1 . 6

Lời giải Chọn D

1 Ta có VABC ′C = .d ( C ′, ( ABC ) ) .S ABC 3 1 1 1 1 1 = d ( C ′, ( ABC ) ) . S ABCD = d ( C ′, ( ABC ) ) .S ABCD = .VABCD. A ' B′C ′D′ = . 3 2 6 6 6

QU Y

Câu 32: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ đã cho bằng π a3 π a3 4π a 3 A. π a 3 . B. . C. . D. . 12 3 3 Lời giải Chọn C

Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy của lăng trụ là R =

a 3 . 3

KÈ

(Chú ý: Áp dụng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng x là

x 3 ). 3

 a 3  π a3 Thể tích khối trụ là V = a.π   3  = 3 .  

DẠ

Câu 33: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3a , ABC = 60° . Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng A. 18 3π a 3 . B. 18π a 2 . C. 9 3π a 2 D. 36π a 2 Lời giải Chọn B

60°

Ta có BC =

FI CI A

AB 3a = = 6a . cos 60° 1 2

ƠN

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq = π . AB.BC = π .3a.6a = 18π a 2 .

(

)

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log 5 6 x +1 − 36 x = 1 bằng A. log5 6 .

B. 5 .

C. log 6 5 .

D. 0 .

Chọn D.

Lời giải

(

)

Điều kiện xác định: 6 x +1 − 36 x > 0 ⇔ 6 x 6 − 6 x > 0 ⇔ 6 − 6 x > 0 ⇔ x < 1 .

(

)

QU Y

Ta có: log 5 6 x +1 − 36 x = 1 ⇔ 6 x +1 − 36 x = 5 ⇔ 6 2 x − 6.6 x + 5 = 0 .

Đặt 6 x = t ; ( t > 0 ) .

6 x = 1 x = 0 t = 1 ⇔ Phương trình trở thành: t 2 − 6t + 5 = 0 ⇔  ⇔ (thoả mãn điều kiện). x t = 5  x = log 6 5 6 = 5 Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 0 .

Câu 35: Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c với a ≠ 0 có đồ thị như trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới

DẠ

KÈ

đây đúng?

A. a > 0; b < 0; c > 0 .

B. a < 0; b > 0; c > 0 . C. a < 0; b < 0; c > 0 . D. a < 0; b > 0;c < 0 . Lời giải

Chọn B. + lim f ( x ) = −∞  a < 0 . x →±∞

+ Đồ thị giao trục tung tại điểm có tung độ bằng 1  c > 0 . + Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  ab < 0  b > 0 . Vậy a < 0; b > 0; c > 0 .

ƠN

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:

FI CI A

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm duy nhất?

B. 7 .

C. 6 .

A. 8 .

D. 5 .

Lời giải

Chọn B.

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m là số giao điểm của đồ thị y = f ( x ) và đường thẳng

KÈ

QU Y

y = m.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình f ( x ) = m có nghiệm duy nhất

m = 2 ⇔ . −5 < m ≤ 1

Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn ycbt.

DẠ

L B.

3 3 a . 6

FI CI A

3a 3 .

3 3 a . 2

Lời giải

Chọn A.

3 3 a . 3

Góc BAD = 120° suy ra tam giác ABC đều. Do đó diện tích hình thoi ABCD là

a2 3 a2 3 S = 2. = . 4 2

V = 2a.

ƠN

Mặt khác d ( A′, ( ABCD ) ) = d ( B ′D ′, AC ) = 2a . Suy ra thể tích khối lăng trụ là

a2 3 = a3 3 . 2

6 3 a . 12

6 3 a . 4

3 3 a . 6

3 3 a . 2

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn A.

QU Y

= 45° . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) . Suy ra SAH 21

Khi đó tam giác SAH vuông cân tại H nên SH = AH =

=a 2.

a2 3 . 4

FI CI A

Diện tích tam giác ABC bằng

1 a2 3 a3 6 .a 2 = Thể tích của khối chóp bằng V = . . 3 4 12

Câu 39: Cho tứ diện SABC có các mặt SAB, SBC là các tam giác cân tại S và SA, SB, SC đôi một

ƠN

vuông góc với nhau, AB = a 2 . Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng a3 a3 3 A. 2a . B. . C. . D. a3 . 3 6 Lời giải Chọn C

QU Y

Do SA ⊥ SB , ∆SAB cân tại S  2 SA2 = AB 2 = 2 a 2  SA = SB = a . Do ∆SBC cân tại S nên SC = SB = a  S ∆SBC =

1 a2 SB.SC = . 2 2

1 a3 Thể tích khối tứ diện bằng V = SA.S ∆SBC = . 3 6 2

KÈ

tiểu? A. 1.

Câu 40: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − 1) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực B. 0 .

C. 3 . Lời giải

D. 2 .

Chọn A

f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − 1) = 0 ⇔ x ( x + 1) ( x − 1) = 0 ⇔ x = {−1, 0,1} .

DẠ

Dấu của đạo hàm:

Ta suy ra hàm số f ( x ) có 1 điểm cực tiểu.

Câu 41: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Có tất cả bao nhiêu 22

mf ( x ) + 2021 nghịch biến trên khoảng ( −1;1) ? f ( x) + m

B. 84.

C. 86. Lời giải

D. 89.

A. 88.

FI CI A

giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

Chọn C Đặt t = f ( x ) . Nhận thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng x ∈ ( −1;1) và f ( x ) ∈ ( −2; 2 ) , ∀x ∈ ( −1;1) .

ƠN

Do đó yêu cầu bài toán dẫn đến bài toán tìm m để hàm số y =

ĐK: t + m ≠ 0 ⇔ t ≠ −m . Ta có: y′ =

m2 − 2021

(t + m)

( −2; 2 ) .

mt + 2021 nghịch biến trên t+m

QU Y

− 2021 < m < 2021 m 2 − 2021 < 0  y′ < 0, ∀t ∈ ( −2; 2 )   ycbt ⇔  ⇔   −m ≥ 2 ⇔  m ≤ −2 −m ∉ ( −2; 2 )   m ≥ 2   −m ≤ −2   − 2021 < m ≤ −2 ⇔ .  2 ≤ m < 2021 ycbt.

Và m ∈ ℤ  m ∈ {−44; −43;...; −2; 2;3;...; 44} . Vậy có 86 giá trị nguyên của tham số m thỏa

Câu 42: Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + m + 2021 có đồ thị là ( C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

KÈ

có hoành độ x1 , x2 , x3 (với x1 < x2 < x3 ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1 < x1 < 3 < x2 < 4 < x3 .

B. 0 < x1 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4.

C. 1 < x1 < x2 < 3 < x3 < 4.

D. x1 < 0 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4. Lời giải

DẠ

Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa ( Cm ) và trục hoành: x 3 − 6 x 2 + 9 x + m + 2021 = 0 ⇔ x 3 − 6 x 2 + 9 x + 2021 = − m . ( Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇔ đường thẳng y = −m cắt đồ thị hàm

số y = f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 2021 tại 3 điểm phân biệt.

Xét f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 2021 .

TXĐ: D = ℝ . Ta có: f ′ ( x ) = 3 x 2 − 12 x + 9

FI CI A

x = 3 Cho f ′ ( x ) = 0 ⇔  . x =1 BBT:

Câu 43: Đồ thị hàm số y =

x2 − 4 có tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng là x−2 B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải

A. 0 .

ƠN

ycbt ⇔ 2021 < −m < 2025 ⇔ −2025 < m < −2021 và ta thấy các hoành độ giao điểm thỏa 0 < x1 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4.

Chọn B Tập xác định của hàm số là D = ( −∞ ; − 2 ] ∪ ( 2 ; + ∞ ) . Ta có x →2

x →2

+) lim y = lim x →+∞

x →+∞

+) lim y = lim

x →−∞

KÈ

x →−∞

x2 − 4 = lim x →+∞ x−2

thị hàm số.

x2 − 4 = lim+ x →2 x−2

x+2 = +∞  x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x−2

QU Y

+) lim+ y = lim+

x2 − 4 = lim x →−∞ x−2

4 4 1− 2 x 2 = lim x = 1  y = 1 là tiệm cận ngang của đồ x →+∞ 2 x−2 1− x

x 1−

4 4 − 1− 2 x 2 = lim x = −1  y = −1 là tiệm cận ngang của x →−∞ 2 x−2 1− x

x 1−

đồ thị hàm số. Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3.

DẠ

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 + 4 ( m − 2 ) x 2 − 7 x + 1 có hai điểm cực trị x1 , x2

A. 0 .

( x1 < x2 )

thỏa mãn x1 − x2 = −4 ?

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

Chọn A Ta có: y = x 3 + 4 ( m − 2 ) x 2 − 7 x + 1 (1) 24

D. 1 .

 y′ = 3x 2 + 8 ( m − 2 ) x − 7

Xét phương trình 3 x 2 + 8 ( m − 2 ) x − 7 = 0 ( 2 )

Suy ra hàm số (1) luôn có hai điểm cực trị x1 , x2 với mọi m .  x1 < 0; x2 > 0  x1 = − x1 ; x2 = x2 . Ta có: x1 − x2 = −4 ⇔ − x1 − x2 = −4 = −4 ⇔ m =

8 ( m − 2)

1 3 2 Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa bài toán. ⇔ − ( x1 + x2 ) = −4 ⇔

FI CI A

Ta thấy ac = −21 < 0 nên phương trình ( 2 ) có hai nghiệm trái dấu

Suy ra hàm số (1) luôn có hai điểm cực trị x1 , x2 với mọi m .

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a , ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) . Gọi α là góc tạo bởi mặt phẳng ( SAB ) và mặt phẳng ( SCD ) , với tan α = 2 . Gọi ( P ) là mặt phẳng

( ABCD ) . Trên ( P )

lấy điểm M bất kỳ, thể tích khối tứ diện

ƠN

chứa CD và vuông góc với

A. a 3 3 .

2a 3 . 3

a3 3 . 3

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn B

QU Y

S . ABM bằng

Gọi H là hình chiếu của S đường thẳng AB . Suy ra SH ⊥ ( ABCD ) . Gọi K là hình chiếu vuông góc của S đường thẳng CD .

=α . Khi đó góc tạo bởi mặt phẳng ( SAB ) và mặt phẳng ( SCD ) là HSK 25

a3 . 4

= Trong ∆SHK vuông tại H ta có tan HSK  ( P ) / / ( SAB ) .

( P ) ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ⊥ ( ABCD )

FI CI A

HK HK ⇔ SH = = a. SH tan α

Khi đó d ( M , ( SAB ) ) =d ( K , ( SAB ) ) = HK = 2a .

1 1 SH . AB = .a.2a = a 2 (đvdt). 2 2 1 1 2a 3 (đvtt). Vậy thể tích khối chóp S . ABM là V = .S ∆SAB .HK = .a 2 .2a = 3 3 3

Ta có S∆SAB =

ƠN

Câu 46: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số y = a x , y = b x , y = log c x .

A. a < b < c . Chọn D

QU Y

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. a < b = c .

C. b < c < a . Lời giải

D. a < c < b .

- Hàm số y = a x nghịch biến trên ℝ nên 0 < a < 1 .

- Các hàm số y = b x , y = log c x đồng biến biến trên tập xác định của nó nên b, c > 1 . Suy ra 0 < a < b, c < 1

KÈ

- Xét đồ thị hàm số y = log c x , ta có log c 2 > 1 ⇔ c < 2 . - Xét đồ thị hàm số y = b x , ta có b1 > 2 ⇔ b > 2 .

DẠ

Do đó: 0 < a < c < b . Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) = e x − e − x + 2021x có bao nhiêu giá trị nguyên m để f (3 − x) + f (− x 3 + 3 x 2 + x + m) = 0 có ba nghiệm phân biệt? A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 Lời giải Chọn A Ta có y = f ( x) = e x − e− x + 2021x  f '( x) = e x + e − x + 2021 > 0, ∀x ∈ R nên y = f ( x ) là hàm

đồng biến trên R 26

Do y = f ( x ) là hàm lẻ nên

− f (3 − x) = f ( − x3 + 3 x 2 + x + m) ⇔ f ( x − 3) = f ( − x 3 + 3 x 2 + x + m)

FI CI A

Xét f (3 − x) + f (− x 3 + 3 x 2 + x + m) = 0 ⇔ − f (3 − x) = f (− x3 + 3 x 2 + x + m)

 f ( x) = e x − e − x + 2021x  Lại có  f (− x) = e − x − e x − 2021x nên y = f ( x ) là hàm lẻ  − f ( x) = −(e x − e− x + 2021x) = e− x − e x − 2021x 

và y = f ( x ) là hàm đồng biến

trên R Suy ra x − 3 = − x 3 + 3 x 2 + x + m ⇔ x 3 − 3 x 2 − 3 = m xét g ( x) = x 3 − 3 x 2 − 3

-3 -7

g ( x) = x − 3 x − 3

ƠN

 x = 2  g (2) = −7 g ( x) = x 3 − 3 x 2 − 3  g '( x) = 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔   x = 0  g (0) = −3 Bảng biến thiên x −∞ 0 2 +∞ 2 + 0 − 0 + g '( x) = 3 x − 6 x

Để có ba nghiêm phân biệt thì g ( x) = x3 − 3 x 2 − 3 = m cắt nhau tai 3 điểm −7 < m < −3 Nên có 3 nghiệm m

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số

KÈ

A. 12 .

QU Y

1 1 g ( x ) = f ( 4 x − x 2 ) + x3 − 3x 2 + 8 x + trên đoạn [1;3] bằng 3 3

10 . 3

4 . 3

Lời giải

Chọn D

(

)

Ta có: g ′ ( x ) = ( 4 − 2 x ) f ′ 4 x − x 2 + x 2 − 6 x + 8

(

)

DẠ

= 2 ( 2 − x ) f ′ 4 x − x 2 + ( x − 4 )( x − 2 ) = ( 2 − x )  2 f ′ ( 4 x − x 2 ) + 4 − x  .

(

)

Ta thấy 3 ≤ 4 x − x 2 ≤ 4 , ∀x ∈ [1;3]  f ′ 4 x − x 2 > 0 . Hơn nữa, 4 − x > 0, ∀x ∈ [1;3] .

(

)

Suy ra 2 f ′ 4 x − x 2 + 4 − x > 0 .

D. 7 .

Do đó, g ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 2

FI CI A

Bảng biến thiên

Vậy max g ( x ) = g ( 2 ) = f ( 4 ) + 7 = 0 + 7 = 7 . [1;3]

QU Y

ƠN

Gọi S , h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ ABC . A′B′C ′  VABC . A′B′C′ = S .h = 9 .

Theo giả thiết M là trung điểm của AA′ nên A′ là trung điểm của C ′P .

KÈ

Vì BB ′ // CC ′ và BN =

3 B′Q NB′ 1 4 BB′ nên = =  C ′Q = B′C ′ . 4 C ′Q BB′ 4 3

1 1 4 8 8 PC ′Q = .2.C ′A′. C ′B′.sin A′C ′B′ = S∆ A′B′C′ = S . Ta có S∆C ′PQ = .C ′P.C ′Q.sin 2 2 3 3 3

DẠ

1 1 8 8 Khi đó VC .C ′PQ = .S∆C′PQ .h = . S .h = .9 = 8 . 3 3 3 9

Mặt khác

VA′B′C ′MN 1  B′N A′M = 1 + + VA′B′C ′. ABC 3  BB′ AA′

7 21  1 1 1 7  VA′B′C ′MN = .9 = .  = 1 + +  = 12 4  3  2 4  12

Vậy VA′MPB′NQ = VC .C ′PQ − VA′B′C ′MN = 8 −

21 11 = . 4 4

FI CI A

ƠN

D. 36π .

Giả sử tam giác đều là SAB như hình vẽ. Gọi I là trung điểm của AB . Trong tam giác vuông

OH ⊥ SI (1) kẻ  . OH ∩ SI = H

QU Y

OI ⊥ AB  AB ⊥ ( SOI )  OH ⊥ AB ( 2 ) . Mà   AB ⊥ SO Từ (1) và (2) ta có OH ⊥ ( SAB )  d ( O, ( SAB ) ) = OH . Tam giác SOI vuông tại O nên ta có

1 1 1 = 2 + 2  OI = 3 2 . 2 OH h OI

Tam giác SOB vuông tại O nên ta có

SO 2 + OB 2 = SB 2 ⇔ SO 2 + OB 2 = 4 IB 2 ⇔ SO 2 + OB 2 = 4 ( OB 2 − OI 2 )  OB 2 = 27 .

DẠ

KÈ

1 1 Gọi V là thể tích của khối chóp. V = π .OB 2 .h = π .27.3 = 27π . 3 3

Câu 2:

B. r 2 = h 2 − l 2 . B. y = x + 1 .

C. y = − x − 1 .

Xét α , β là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 3α < 3β ⇔ α = β .

Câu 4:

D. r 2 = l 2 − h 2 .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 3 + 2 x − 1 tại điểm M (1; 0) là A. y = x − 1 .

Câu 3:

C. r 2 = h 2 − 2l 2 .

FI CI A

A. r 2 = l 2 + h 2 .

D. y = − x + 1 .

B. 3α > 3β ⇔ α > β . C. 3α > 3β ⇔ α < β . D. 3α > 3β ⇔ α = β .

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung

Câu 1:

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I – NĂM HỌC 2021 – 2022 SỞ BẠC LIÊU MÔN: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là r , h, l thì ta có

điểm của AB và CD . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính

ƠN

thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.

A. V = 2π .

C. V =

π 2

D. V = π .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên

QU Y

Câu 5:

B. V = 4π .

Hàm số có bảng biến thiên như trên là Câu 6:

KÈ

A. y = − x 4 + 2 x 2 .

B. y = 3 x 4 − 6 x 2 + 3 .

C. y = x3 − x .

D. y = x 3 − x + 3 .

Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b 3 = 44 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 log 2 a + 3log 2 b = 8 .

B. 2 log 2 a − 3log 2 b = 8 .

C. 2 log 2 a − 3log 2 b = 4 .D. 2 log 2 a + 3log 2 b = 4 .

DẠ

Câu 7:

Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số y = x 3 − 3 x + 1 . Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 3 − 3 x + 1 − m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt

L B. 8 .

C. 12 .

D. 4 .

Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?

QU Y

D. −1 ≤ m ≤ 3 .

Khối đa diện đều loại {3; 4} có bao nhiêu đỉnh? A. 6 .

Câu 9:

C. −2 < m < 2 .

ƠN

Câu 8:

B. −1 < m < 3 .

FI CI A

A. −1 ≤ m < 3 .

A. y = x 4 − 6 x 2 + 1 .

B. y = x3 − 3x 2 + 1 .

C. y = x3 − 3x 2 − 1 .

D. y = − x3 + 3 x 2 + 1 .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y =

B. y′ =

A. y = −4 .

ln x là x

1 + ln x . x2

C. y ′ = − 2

KÈ

Câu 11: Cho hàm số g ( x ) có đạo hàm g ′ ( x ) = ( x − 1) ( 3 − x )

B. 0 .

A. V = B2 h .

B. V = Bh .

2021

1 . x3

D. y′ =

1 − ln x . x2

( x + 1) và liên tục trên ℝ . Khi đó hàm

số g ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 .

C. 1.

D. 2 .

Câu 12: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy là B và đường cao h là C. V = Bh 2 .

DẠ

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

1 D. V = Bh . 3

L A. ( −∞;3 ) .

B. ( −1; 2 ) .

C. (1; +∞ ) .

D. (1;3 ) .

Câu 14: Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt? A. 4 .

B. 10 .

FI CI A

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng

C. 6 .

D. 8 .

Câu 15: Khối trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r có diện tích xung quanh S xq là

Câu 16: Hàm số y =

B. S xq = 4π rl .

C. S xq = 2π rl .

x−2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x +1

π rl . 2

B. ( −∞;1) .

C. ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) .

ƠN

A. ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

D. S xq =

A. S xq = π rl .

D. ℝ \ {−1} .

2019

Câu 17: Tập xác định của hàm số y = ( x − 2021) 2021 là B. ℝ \ {2021} .

C. ( 2021; +∞ ) .

A. ( −2021; +∞ ) .

D. ( −∞; 2021) .

Câu 18: Khối trụ có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 6 cm có diện tích toàn phần là A. 108 cm 2 .

B. 144π cm 2 .

C. 72π cm 2 .

D. 114 cm 2 .

Tỉ số

QU Y

Câu 19: Cho các số thực dương a , b thõa mãn log16 a = log 20 b = log 25

2a − b ⋅ 3

a thuộc khoảng nào dưới đây ? b

A. ( −2;0 ) .

B. (1; 2 ) .

1 2 C.  ;  .  2 3

 1 D.  0;  .  2

Câu 20: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt là 4. Tính thể tích khối lập phương đó. A. 16 .

B. 64 .

C. 16 2 .

16 2 . 3

KÈ

Câu 21: Cho khối trụ (T ) , (α ) là mặt phẳng đi qua trục và cắt khối trụ (T ) theo thiết diện là hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối trụ (T ) là ?

π a3

⋅

DẠ

3 Câu 22: Với giá trị nào của tham

B. 2π a 3 .

2π a 3 ⋅. 3

D. π a3 . số m thì đường tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số

f ( x) =

mx + 3 2 x − 2020

đi qua điểm

M (1; 2 ) ? A. m = −2 .

B. m = 4 .

C. m = 2 .

D. m = −4 .

Câu 23: Cho khối nón ( N ) có chiều cao bằng 3a. Biết một mặt phẳng đi qua trục và cắt ( N ) theo thiết

B. 9π a 3 .

3π a 3 . 2

B. 2 nghiệm.

Câu 25: Số nghiệm của phương trình 2 x = ( 0,5) A. 2 .

C. 4 nghiệm. −1

B. 0 .

là

ƠN

A. 1 nghiệm.

Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Khi đó phương trình f ( x ) = 1 có bao nhiêu nghiệm?

π a3

FI CI A

A. 3π a 3 .

diện là tam giác đều. Thể tích của khối nón ( N ) bằng

C. 1.

D. 3 nghiệm.

D. 3 .

Câu 26: Cho khối tam diện vuông O. ABC biết OA = 4a , OB = 2a và OC = 3a . Thể tích VO. ABC của

tam diện là

A. VO. ABC = 4a3 .

B. VO. ABC = 6a3 .

Câu 27: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

D. VO. ABC = 24a3 .

C. x = 2 .

D. x = −3 .

2x + 3 là x −3

B. x = 3 .

QU Y

A. x = −1 .

C. VO. ABC = 8a3 .

Câu 28: Khi quay một hình chữ nhật (kể cả các điểm trong của nó) quanh đường thẳng chứa một cạnh sẽ tạo thành

A. khối chóp.

B. khối nón.

C. hình trụ.

D. khối trụ.

x−3 trên đoạn [ 0;1] lần lượt bằng x +1 C. 1 và −3 . D. −1 và −3 .

Câu 29: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

A. −1 và 3 .

B. −3 và −1.

DẠ

KÈ

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 4 . B. x = −2 .

C. x = −3 .

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

D. x = 3 .

L FI CI A

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −1;3] bằng

B. −2 .

C. 4 .

Câu 32: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x A. m ≥ 4 .

B. m > 4 .

D. 1.

= m − 1 có nghiệm là

C. m > 1 .

ƠN

Câu 33: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình sau

D. m ≥ 1 .

A. 2 .

Khẳng định nào sau đây đúng?

B. a > 0 , b > 0 , c > 0 .

C. a > 0 , b < 0 , c > 0 .

A. a < 0 , b > 0 , c < 0 .

D. a < 0 , b > 0 , c > 0 .

Câu 34: Phương trình log 2 ( x − 1) = 3 có nghiệm là A. x = 11.

B. x = 10.

C. x = 9.

D. x = 8.

A. P = ln ( 2 x ) .

QU Y

Câu 35: Kết quả thu gọn biểu thức P = ln ( 4 x ) − ln ( 2 x ) ( với x > 0 ) là B. P = ln 2 .

C. P = ln ( 8 x ) .

Câu 36: Tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) =

( )

D. P = ln 8 x 2

x−m đồng biến trên từng x +1

khoảng xác định là

A. S = ( −1; +∞ ) .

B. S = [ −1; +∞ ) .

C. S = ( −∞; −1) .

D. S = ( −∞;1) .

Câu 37: Cho phương trình log 22 x − 7 log 2 x + 9 = 0 . Nếu đặt t = log 2 x thì phương trình trở thành

KÈ

A. t 2 − 7t = 9 .

B. t 2 − 7t − 9 = 0 .

C. t 2 − 7t + 9 = 0 .

Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x +

4 trên khoảng ( 0; +∞ ) . x2

33 . 5

C. min y = 2 3 9 .

A. min y = 3 3 9 .

( 0; +∞ )

B. min y = ( 0;+∞ )

( 0; +∞ )

D. t 2 + 7t + 9 = 0

D. min y = 7 . ( 0;+∞ )

DẠ

1 Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( m2 − m − 1) x đạt giá trị cực đại tại 3

x =1. A. m = 2 .

B. m = 1 .

C. m = 3 .

D. m = 0 .

Câu 40: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt 3cm , 4 cm và 5cm là

A. 60 cm 3 .

B. 40 cm 3 .

C. 12 cm3 .

D. 20 cm 3 .

h ( x ) = f ( x ) + m trên đoạn [ 0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất?

B. m = −1 .

C. m = 2 .

D. m = 1 .

FI CI A

A. m = −2 .

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 1 . Với giá trị nào của tham số m thì giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức, có f ( −3) < 0 và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ 2050

là

B. 2 .

A. 3 .

ƠN

bên. Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) =  f ( x − 6 ) 

C. 4 .

D. 1.

QU Y

Câu 43: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình π m  2cos  4 x +  + 6 2 

log 2020 ( sin 4 x + 2022 ) = 2021

m   .log 2020  3 cos 4 x + + 2022  có 5 nghiệm thuộc 2  

 π 4π  đoạn  − ;  là  24 3 

A. 4 .

B. 2 .

C. −6 .

D. −5 .

Câu 44: Ông Nguyễn Văn B là thương binh hạng 4 / 4 , được hưởng trợ cấp hàng tháng là 2082000

KÈ

đồng. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp nên từ tháng 4 năm 2021 ông không đi lĩnh tiền mà nhờ thủ quỹ lập một sổ tiết kiệm ở ngân hàng để gởi số tiền hàng tháng vào đó với lãi suất 0, 5% / tháng (theo hình thức lãi kép). Hỏi đến đầu tháng 4 năm 2022 ông đến ngân hàng nhận được số tiền (bao gồm cả gốc và lãi) là bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị đồng)?

B. 2 210 413 đồng.

C. 25 682 641 đồng.

A. 25 811 054 đồng.

D. 27 893 054 đồng.

DẠ

Câu 45: Cho hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số y=

)(

− 4 x2 + 2 x 2

)

 f ( x )  + 2 f ( x ) − 3

có tồng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

L B. 4 .

FI CI A

A. 3 .

C. 2 .

D. 1.

Câu 46: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = khoảng ( −∞; −2) . Tổng các phần tử của S là

A. 3 .

B. −2 .

C. 0 . 2

x + m2 − 6 đồng biến trên x−m

D. 4 .

Câu 47: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất (như hình vẽ bên). Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa

Thể tích V lớn nhất của ao là

A. V = 36π ( m3 ) .

ƠN

mép ao và mép mảnh đất là x( m) . Giả sử chiều sâu của ao cũng là x ( m) .

B. V = 72π ( m3 ) .

C. V = 27π ( m3 ) .

D. V = 13, 5π ( m 3 ) .

Câu 48: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi M , N lần lượt thuộc các

1+ 2 . 12

QU Y

cạnh BC , CD sao cho MN luôn bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện S. AMN

4− 2 . 24

2 . 12

3 . 12

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm trên ℝ và f (1) = 2020 , lim f ( x ) = +∞ . Đồ thị

DẠ

KÈ

hàm số y = f ′( x ) dược cho như hình vẽ

x → +∞

Với m là tham số, số nghiệm của phương trình f ( x 2 ) = m 4 + 2021 là

C. 2.

B. 4 .

D. 3.

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên ℝ là

(

)

m ∈ ( − 2020; +∞ ) sao cho hàm số h ( x ) = f ( x ) +

1 3 2 x 2025 − x 2024 + x 2022 + 2021 2025 2024 1011

nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; − 1) . Số phần tử của S là

A. 2025 .

B. 2024 .

FI CI A

f ′( x) = x 2021 ( x − 2) 2 x 2 + mx + 8 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

C. 2026 .

D. 2027 .

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

DẠ

A. 1.

FI CI A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là r , h , l thì ta có A. r 2 = l 2 + h 2 . B. r 2 = h 2 − l 2 . C. r 2 = h 2 − 2 l 2 . D. r 2 = l 2 − h 2 .

Lời giải Chọn D

Ta có: l 2 = h 2 + r 2 ⇔ r 2 = l 2 − h 2 .

Câu 2:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 3 + 2 x − 1 tại điểm M (1; 0) là A. y = x − 1 . B. y = x + 1 . C. y = − x − 1 . D. y = − x + 1 .

Chọn D Ta có y ′ = − 3 x 2 + 2 .

y = y ′(1)( x − 1) + 0 = − x + 1 .

tại điểm M (1; 0) là:

y = − x3 + 2 x − 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

ƠN

Lời giải

Câu 3:

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I – NĂM HỌC 2021 – 2022 SỞ BẠC LIÊU MÔN: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Xét α , β là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 3 α < 3 β ⇔ α = β . B. 3 α > 3 β ⇔ α > β . C. 3 α > 3 β ⇔ α < β . D. 3 α > 3 β ⇔ α = β .

Lời giải

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.

KÈ

Câu 4:

QU Y

Chọn B

DẠ

A. V = 2π .

B. V = 4π .

C. V = Lời giải

Chọn C 2

Ta có h = 2; R =

1 π 1  V = π R 2 .h = π .   .2 = . 2 2 2

π 2

D. V = π .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên

Hàm số có bảng biến thiên như trên là A. y = − x 4 + 2 x 2 . B. y = 3 x 4 − 6 x 2 + 3 .

C. y = x3 − x .

Lời giải Câu 6:

D. y = x 3 − x + 3 .

Chọn B

FI CI A

Câu 5:

Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 = 44 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 log 2 a + 3log 2 b = 8 . B. 2 log 2 a − 3log 2 b = 8 .

C. 2 log 2 a − 3log 2 b = 4 .D. 2 log 2 a + 3log 2 b = 4 .

ƠN

Lời giải Chọn A

Ta có log 2 a 2b3 = log 2 44 ⇔ 2 log 2 a + 3log 2 b = 8 .

Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số y = x 3 − 3 x + 1 . Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 3 − 3 x + 1 − m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt

QU Y

Câu 7:

B. −1 < m < 3 .

C. −2 < m < 2 .

D. −1 ≤ m ≤ 3 .

Lời giải

KÈ

A. −1 ≤ m < 3 . Chọn B

Số nghiệm của phương trình x3 − 3 x + 1 − m = 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 1 và đường thẳng y = m . Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì: −1 < m < 3

DẠ

Câu 8:

Khối đa diện đều loại {3; 4} có bao nhiêu đỉnh?

A. 6 .

B. 8 .

C. 12 . Lời giải

Chọn A Khối đa diện đều loại {3; 4} là khối bát diện đều. Nên có 6 đỉnh.

D. 4 .

L FI CI A

Câu 9:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?

ƠN

A. y = x 4 − 6 x 2 + 1 .

B. y = x3 − 3x 2 + 1 . D. y = − x3 + 3 x 2 + 1 .

C. y = x3 − 3x 2 − 1 .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị nhận thấy đây là hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d với a > 0 và cắt trục Oy

QU Y

tại điểm có tung độ bằng 1. Nên chọn đáp án B .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y =

1 + ln x . x2

C. y ′ = −

1 . x3

D. y′ =

1 − ln x . x2

Lời giải

KÈ

Chọn D

B. y′ =

A. y = −4 .

ln x là x

′  ln x ′ ( ln x ) .x − x′.ln x 1 − ln x = = Ta có y′ =   x2 x2  x  2 2021 Câu 11: Cho hàm số g ( x ) có đạo hàm g ′ ( x ) = ( x − 1) ( 3 − x ) ( x + 1) và liên tục trên ℝ . Khi đó hàm

DẠ

số g ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 .

B. 0 .

C. 1. Lời giải

Chọn D

D. 2 .

A. V = B2 h .

C. V = Bh 2 .

B. V = Bh .

Chọn D

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng

ƠN

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

A. ( −∞;3 ) .

1 D. V = Bh . 3

Lời giải

FI CI A

Câu 12: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy là B và đường cao h là

( x − 1)2 = 0 x = 1  2 2021 2021 Xét g ′ ( x ) = ( x − 1) ( 3 − x ) ( x + 1) = 0 ⇔ ( 3 − x ) = 0 ⇔  x = 3   x + 1 = 0   x = −1  Vì hàm số có 2 nghiệm bội lẻ là x = 3; x = −1 nên hàm số g ( x ) có 2 điểm cực trị

B. ( −1; 2 ) .

C. (1; +∞ ) .

D. (1;3 ) .

Lời giải

Chọn D

QU Y

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (1;3 ) .

Câu 14: Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt? A. 4 . B. 10 . C. 6 . Lời giải

D. 8 .

Chọn C Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì đáy sẽ là 1 tứ giác. Suy ra khối lăng trụ có 4 mặt bên và 2 mặt đáy. Tổng có 6 mặt. Câu 15: Khối trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r có diện tích xung quanh S xq là

KÈ

A. S xq = π rl .

B. S xq = 4π rl .

C. S xq = 2π rl . Lời giải

Chọn C. Ta có S xq = 2π rl . x−2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x +1 A. ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . B. ( −∞;1) .

DẠ

Câu 16: Hàm số y =

C. ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) .

D. ℝ \ {−1} . Lời giải

Chọn A

D. S xq =

π rl 2

( x + 1)

> 0, ∀x ≠ −1 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

y′ =

x−2 có tập xác định là D = ℝ \ {−1} . x +1

2019

Câu 17: Tập xác định của hàm số y = ( x − 2021) 2021 là A. ( −2021; +∞ ) .

B. ℝ \ {2021} .

C. ( 2021; +∞ ) . Lời giải

Chọn C

D. ( −∞; 2021) .

2019 2019 ∉ ℤ nên hàm số y = ( x − 2021) 2021 xác định khi x − 2021 > 0 ⇔ x > 2021 . 2021

Vì

FI CI A

Hàm số y =

Vậy D = ( 2021; +∞ ) .

Câu 18: Khối trụ có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 6 cm có diện tích toàn phần là A. 108 cm 2 . B. 144π cm 2 . C. 72π cm 2 . D. 114 cm 2 .

ƠN

Lời giải Chọn B Diện tích toàn phần của hình trụ là

S = 2π Rh + 2π R 2 = 2π R ( h + R ) = 2π .6. ( 6 + 6 ) = 144π ( cm 2 ) .

Câu 19: Cho các số thực dương a , b thõa mãn log16 a = log 20 b = log 25 a thuộc khoảng nào dưới đây ? b

A. ( −2;0 ) .

Chọn B

QU Y

Tỉ số

2a − b ⋅ 3

B. (1; 2 ) .

1 2 C.  ;  .  2 3

 1 D.  0;  .  2

Lời giải

KÈ

 a = 16t  2a − b Đặt t = log16 a = log 20 b = log 25 . Suy ra b = 20t 3  2a − b  = 25t  3

DẠ

 4 t   = −1( L ) . 2t t 3 5  4  4 t t t  ⇔ t = log 4 . Khi đó ta có 2.16 − 20 = 3.25 ⇔ 2.   −   − 3 = 0 ⇔ t  5 5 5 2  4  = 3 ( N ) ⋅  5  2

3 log 4  2 5 a 3  a = 16 Suy ra   = ∈ (1; 2 ) 3 b 2 log 4  2 b = 20 5

FI CI A

Câu 20: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt là 4. Tính thể tích khối lập phương đó. 16 2 A. 16 . B. 64 . C. 16 2 . D. . 3 Lời giải Chọn C

Một mặt của hình lập phương là hình vuông có đường chéo bằng 4 nên cạnh có độ dài bằng

(

Vậy Thể tích của khối lập phương bằng V = 2 2

)

2 2.

= 16 2.

vuông cạnh 2a. Thể tích khối trụ (T ) là ?

π a3 3

B. 2π a3 .

⋅

2π a 3 ⋅. 3

D. π a3 .

ƠN

Câu 21: Cho khối trụ (T ) , (α ) là mặt phẳng đi qua trục và cắt khối trụ (T ) theo thiết diện là hình

Lời giải

QU Y

Chọn B

Thiết diện của khối trụ (T ) được cắt bởi mặt phẳng (α ) là hình vuông cạnh bằng 2a nên ta có

KÈ

1 l = h = 2a , bán kính đường tròn đáy bằng r = .2a = a . Vậy V = B.h = π r 2 h = π a 2 .2 a = 2π a 3 . 2

Câu 22: Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f ( x ) =

đi qua điểm M (1; 2 ) ?

DẠ

A. m = −2 .

B. m = 4 .

C. m = 2 . Lời giải

Chọn B Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y =

m . 2

D. m = −4 .

mx + 3 2 x − 2020

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; 2 ) nên ta có

m = 2 ⇔ m = 4. 2

Câu 23: Cho khối nón ( N ) có chiều cao bằng 3a. Biết một mặt phẳng đi qua trục và cắt ( N ) theo thiết

A. 3π a 3 .

B. 9π a 3 .

FI CI A

diện là tam giác đều. Thể tích của khối nón ( N ) bằng

3π a 3 . 2

Lời giải

ƠN

Chọn A

Cách 1: Giả sử tam giác SAB đều cạnh x 2

Xét tam giác vuông SAO có:

AB 2 3  AB  2 SO 2 = SA2 − AO 2 = AB 2 −  = AB − = AB 2  4 4  2   AB 2 =

4 4 2 SO 2 = . ( 3a ) = 12a 2 3 3

QU Y

 AB = 12a 2 = 2 3a r=a 3

2 1 1 Vậy thể tích khối nón ( N ) là: V = π .r 2 .h = .π a 3 .3a = 3π a 3 . 3 3

(

)

Cách 2. Giả sử tam giác SAB đều cạnh x. x 3 x 3 ⇔ = 3a ⇔ x = 2a 3. 2 2

Ta có: SO =

x = a 3. 2

KÈ

Suy ra: r =

2 1 1 Vậy thể tích khối nón ( N ) là: V = π .r 2 .h = .π a 3 .3a = 3π a 3 . 3 3

DẠ

Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

(

)

π a3 2

Khi đó phương trình f ( x ) = 1 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm.

B. 2 nghiệm.

C. 4 nghiệm.

D. 3 nghiệm.

Lời giải

FI CI A

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt. Vậy phương trình f ( x ) = 1 có 3 nghiệm.

Câu 25: Số nghiệm của phương trình 2 x = ( 0,5 ) A. 2 .

−1

là

B. 0 .

C. 1.

D. 3 .

Chọn C Ta có: 2 x = ( 0,5 )

−1

1 ⇔ 2x =   2

−1

⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.

ƠN

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.

Lời giải

Câu 26: Cho khối tam diện vuông O. ABC biết OA = 4a , OB = 2a và OC = 3a . Thể tích VO. ABC của tam diện là A. VO. ABC = 4a3 .

B. VO. ABC = 6a3 .

C. VO. ABC = 8a3 .

D. VO. ABC = 24a3 .

Lời giải

Chọn A

1 1 Thể tích khối chóp VO. ABC = .OA.OB.OC = .4a.2a.3a = 4a3 . 6 6 2x + 3 là x −3

QU Y

Câu 27: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = −1 .

B. x = 3 .

Chọn B

C. x = 2 .

D. x = −3 .

Lời giải

lim+ y = lim+

x→3

KÈ

Ta có:

Tập xác định: D = ℝ \ {3} x→3

lim− y = lim−

x→3

2x + 3 2x + 3 = lim+ = +∞ . x − 3 x→3 x − 3 2x + 3 2x + 3 = lim− = −∞ . x − 3 x→3 x − 3

Nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 3 .

DẠ

Câu 28: Khi quay một hình chữ nhật (kể cả các điểm trong của nó) quanh đường thẳng chứa một cạnh sẽ tạo thành A. khối chóp. B. khối nón. C. hình trụ. D. khối trụ. Lời giải Chọn D Khi quay một hình chữ nhật (kể cả các điểm trong nó) quanh đường thẳng chứa một cạnh sẽ tạo thành một khối trụ.

x−3 trên đoạn [ 0;1] lần lượt bằng x +1 C. 1 và −3 . D. −1 và −3 . Lời giải

A. −1 và 3 .

B. −3 và −1.

Ta có y′ =

( x + 1)

FI CI A

Chọn D > 0, ∀x ∈ [ 0;1] .

Do vậy max y = y (1) = −1 và min y = y ( 0 ) = −3 . [ 0;1]

[0;1]

ƠN

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 4 . B. x = −2 .

D. x = 3 .

C. x = −3 . Lời giải

Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 .

QU Y

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −1;3] bằng

KÈ

A. 2 .

B. −2 .

C. 4 .

D. 1.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có: max f ( x ) = 1 ; min f ( x ) = −3 . [ −1;3]

[ −1;3]

DẠ

Vậy max f ( x ) + min f ( x ) = −2 . [ −1;3]

[ −1;3]

Câu 32: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x +1 = m − 1 có nghiệm là A. m ≥ 4 . B. m > 4 . C. m > 1 . D. m ≥ 1 . Lời giải Chọn A

Câu 29: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Ta có: 3x ≥ 30 ⇔ 3x Phương trình 3x

≥3.

= m − 1 có nghiệm khi và chỉ khi m − 1 ≥ 3 ⇔ m ≥ 4 .

FI CI A

Câu 33: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình sau

Khẳng định nào sau đây đúng? A. a < 0 , b > 0 , c < 0 . C. a > 0 , b < 0 , c > 0 .

Lời giải Chọn D x →+∞

ƠN

Dựa vào đồ thị, ta có: lim y = −∞ nên a < 0 ;

B. a > 0 , b > 0 , c > 0 . D. a < 0 , b > 0 , c > 0 .

Đồ thị có giao điểm với trục Oy là điểm có tọa độ ( 0;c ) nên c > 0 ; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, ta có: ab < 0 mà a < 0 nên b > 0 ;

Vậy khẳng định đúng là a < 0 , b > 0 , c > 0 .

Câu 34: Phương trình log 2 ( x − 1) = 3 có nghiệm là A. x = 11.

B. x = 10.

C. x = 9.

D. x = 8.

Lời giải

QU Y

Chọn C Đkxđ: x > 1. log 2 ( x − 1) = 3 ⇔ x − 1 = 23 ⇔ x = 9.

Câu 35: Kết quả thu gọn biểu thức P = ln ( 4 x ) − ln ( 2 x ) ( với x > 0 ) là

Chọn B

A. P = ln ( 2 x ) .

KÈ

P = ln ( 4 x ) − ln ( 2 x ) = ln

B. P = ln 2 .

C. P = ln ( 8 x ) . Lời giải

4x = ln 2. 2x

Câu 36: Tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) = B. S = [ −1; +∞ ) .

DẠ

khoảng xác định là A. S = ( −1; +∞ ) .

( )

D. P = ln 8 x 2

C. S = ( −∞; −1) .

x−m đồng biến trên từng x +1 D. S = ( −∞;1) .

Lời giải

Chọn A TXĐ: D = ℝ \ {−1} .

f ( x) =

x−m 1+ m  f ′( x) = . 2 x +1 ( x + 1)

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ⇔ y′ > 0, ∀x ≠ −1 ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1.

Vậy S = ( −1; +∞ ) .

Câu 37: Cho phương trình log 22 x − 7 log 2 x + 9 = 0 . Nếu đặt t = log 2 x thì phương trình trở thành C. t 2 − 7t + 9 = 0 . Lời giải Chọn C Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x +

4 trên khoảng ( 0; +∞ ) . x2

33 . 5

C. min y = 2 3 9 .

A. min y = 3 3 9 .

B. min y = ( 0;+∞ )

( 0; +∞ )

Chọn A

8 . x3 8 2 y′ = 0 ⇔ 3 − 3 = 0 ⇔ x = 3 . x 3 Lập bảng biến thiên của hàm số trên ( 0; +∞ )

QU Y

Ta có y′ = 3 −

( 0;+∞ )

ƠN

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng ( 0; +∞ ) .

D. min y = 7 .

Lời giải

D. t 2 + 7t + 9 = 0

B. t 2 − 7t − 9 = 0 .

FI CI A

A. t 2 − 7t = 9 .

Từ BBT ta thấy min y = 3 3 9 . ( 0; +∞ )

KÈ

Chọn C

1 Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( m2 − m − 1) x đạt giá trị cực đại tại 3 x =1. A. m = 2 . B. m = 1 . C. m = 3 . D. m = 0 . Lời giải

D = ℝ.

Ta có: y′ = x 2 − 2mx + m 2 − m − 1 và y ′′ = 2 x − 2m .

DẠ

m = 0 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 nên y′ (1) = 0 ⇔ m2 − 3m = 0 ⇔  . m = 3

+ Với m = 0 thì y′′ (1) = 2 > 0 suy ra hàm đạt cực tiểu tại x = 1 (loại). + Với m = 3 thì y′′ (1) = −4 < 0 suy ra hàm đạt cực đại tại x = 1 (nhận).

Lời giải Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật bằng 3.4.5 = 60 ( cm3 ) .

FI CI A

Câu 40: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt 3cm , 4 cm và 5cm là A. 60 cm 3 . B. 40 cm 3 . C. 12 cm3 . D. 20 cm 3 .

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 1 . Với giá trị nào của tham số m thì giá trị lớn nhất của hàm số h ( x ) = f ( x ) + m trên đoạn [ 0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất?

A. m = −2 .

B. m = −1 .

C. m = 2 .

Lời giải

D. m = 1 .

Chọn B

Ta có f ′ ( x ) = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 nên f ( 0 ) = 1 ; f (1) = −1 và f ( 2 ) = 3 . [ 0;2]

[0;2]

Do đó max {h ( x )} =

ƠN

Khi đó max { f ( x ) + m} = 3 + m và min { f ( x ) + m} = −1 + m .

( 3 + m ) + ( −1 + m ) + ( 3 + m ) − ( −1 + m ) 2

Dấu " = " xảy ra khi m = −1 .

[0;2]

= m +1 + 2 ≥ 2.

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức, có f ( −3) < 0 và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ 2050

là

KÈ

QU Y

bên. Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) =  f ( x − 6 ) 

DẠ

A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 1.

Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) . Ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) .

L FI CI A 2049

Ta có g ′ ( x ) = 2050  f ( x − 6 ) 

 f ( x − 6) = 0 . f ′ ( x − 6) = 0 ⇔   f ′ ( x − 6 ) = 0.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) , ta thấy phương trình f ( x − 6 ) = 0 có một

ƠN

nghiệm đơn.

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

 x − 6 = −3 x = 3 ⇔ Mặt khác f ′ ( x − 6 ) = 0 ⇔  là hai nghiệm đơn. x − 6 = 1 x = 7 Câu 43: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình π m  2cos  4 x +  + 6 2 

log 2020 ( sin 4 x + 2022 ) = 2021

Chọn C

3 cos 4 x +

Điều kiện :

QU Y

 π 4π  đoạn  − ;  là  24 3  A. 4 .

m   .log 2020  3 cos 4 x + + 2022  có 5 nghiệm thuộc 2  

B. 2 .

C. −6 . Lời giải

m + 2022 > 0 . 2

π π m  2 cos 4 x .cos −sin 4 x .sin  + 6 6 2

KÈ

PT  log 2020 ( sin 4 x + 2022 ) = 2021 

⇔ log 2020 ( sin 4 x + 2022 ) = 2021

3 cos 4 x −sin 4 x +

m 2

m   .log 2020  3 cos 4 x + + 2022  2  

m 3 cos 4 x + + 2022 −sin 4 x − 2022 2

⇔ log 2020 ( sin 4 x + 2022 ) = 2021

DẠ

D. −5 .

⇔ 2021sin 4 x + 2022.log 2020 ( sin 4 x + 2022 ) = 2021

m   .log 2020  3 cos 4 x + + 2022  2  

m 3 cos 4 x + + 2022 2

m   .log 2020  3 cos 4 x + + 2022  (1) . 2  

Xét hàm số f ( t ) = 2021t.log 2020 t với t ≥ 2021 vì sin 4 x + 2022 ≥ 2021, ∀x .

t Ta có f ′ ( t ) = 2021.log 2020 t.ln 2021 +

1 .2021t > 0, ∀t ≥ 2021 t.ln 2020

 Hàm số đồng biến trên [2021; +∞ ) .

m + 2022 2

⇔ sin 4 x + 2022 = 3 cos 4 x +

m + 2022 2

⇔ sin 4 x = 3 cos 4 x +

m 2

⇔ m = 2sin 4 x − 2 3 cos 4 x .  π 4π  Xét hàm số g ( x ) = 2sin 4 x − 2 3 cos 4 x trên  − ;   24 3 

ƠN

g ′ ( x ) = 8cos 4 x + 8 3 sin 4 x

⇔ sin 4 x + 2022 = 3 cos 4 x +

FI CI A

m   Từ (1) ⇔ f ( sin 4 x + 2022 ) = f  3 cos 4 x + + 2022  2  

g ′ ( x ) = 0 ⇔ 8cos 4 x + 8 3 sin 4 x = 0 ⇔ tan 4 x = −

3 π kπ ⇔ x=− + ,k ∈ℤ. 3 24 4

QU Y

 π 4π   π 5π 11π 17π 23π 29π  Vì x ∈  − ;  nên x ∈  − ; ; ; ; ; .  24 3   24 24 24 24 24 24 

Để phương trình có 5 nghiệm khi −4 < m < 0 .

KÈ

Vì m∈ ℤ nên m = −1; m = −2; m = −3 . Tổng là −6 .

DẠ

Câu 44: Ông Nguyễn Văn B là thương binh hạng 4 / 4 , được hưởng trợ cấp hàng tháng là 2082000 đồng. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp nên từ tháng 4 năm 2021 ông không đi lĩnh tiền mà nhờ thủ quỹ lập một sổ tiết kiệm ở ngân hàng để gởi số tiền hàng tháng vào đó với lãi suất 0, 5% / tháng (theo hình thức lãi kép). Hỏi đến đầu tháng 4 năm 2022 ông đến ngân hàng nhận được số tiền (bao gồm cả gốc và lãi) là bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị đồng)? A. 25 811 054 đồng. B. 2 210 413 đồng. C. 25 682 641 đồng. D. 27 893 054 đồng. Lời giải Chọn A

(1 + r ) Ta có T = A(1 + r ).

−1

− = 2 082 000 (1 + 0,5% )

−1

0,5%

= 25811054, 06 là số

r tiền ông B sẽ nhận được.

(1 + 0,5% ) .

)(

− 4 x2 + 2 x

)

 f ( x )  + 2 f ( x ) − 3

A. 3 .

có tồng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

B. 4 .

C. 2 .

FI CI A

Câu 45: Cho hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số

D. 1.

ƠN

Lời giải Chọn A

(

)(

)

 x = 0 ( b1)  Xét tử : x − 4 x + 2 x = 0 ⇔  x = 2 ( b1) . (*)   x = −2 ( b 2 ) 2

QU Y

 f ( x) = 1 2 Xét mẫu :  f ( x )  + 2 f ( x ) − 3 = 0 ⇔  .  f ( x ) = −3  x = 0 (b2 )  Với f ( x ) = 1 ⇔  x = a < −2 ( b1) . Kết hợp với (*) suy ra: x = 0; x = a ; x = b là tiệm cận đứng  x = b > 2 b1 ( )  của đồ thị hàm số.

KÈ

 x = 2 ( b2 ) Với f ( x ) = −3 ⇔  . Kết hợp với (*) suy ra: x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm  x = −2 ( b 2 ) số.

Vậy có 3 đường tiệm cận .

DẠ

Câu 46: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = khoảng ( −∞; −2) . Tổng các phần tử của S là A. 3 . B. −2 .

C. 0 .

Lời giải Chọn B

x + m2 − 6 đồng biến trên x−m

D. 4 .

x + m2 − 6 đồng biến trên khoảng x−m

FI CI A

−m − m2 + 6 > 0 −3 < m < 2 ⇔ ⇔ −2 ≤ m < 2 . ( −∞; −2) ⇔  m ≥ −2 m ∉ ( −∞ ; − 2 ) Mà m ∈ ℤ  m ∈ {−2; − 1; 0;1} . Vậy tổng S = −2 .

Câu 47: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m 2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất (như hình vẽ bên). Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x( m) . Giả sử chiều sâu của ao cũng là x ( m) .

A. V = 36π ( m3 ) .

B. V = 72π ( m3 ) .

ƠN

Thể tích V lớn nhất của ao là

C. V = 27π ( m3 ) .

D. V = 13, 5π ( m 3 ) .

Lời giải

QU Y

Chọn D

9  Do diện tích hình vuông là 81 m 2 nên cạnh của hình vuông là 9m ,  0 < x <  . 2  Gọi V là thể tích của ao, khi đó 2

π π  9 − 2 x + 9 − 2 x + 4 x  27π 9  . V = π  − x  x = ( 9 − 2 x )( 9 − 2 x ) 4 x ≤   = 16 16  3 2 2  

KÈ

Câu 48: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh BC , CD sao cho MN luôn bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện S. AMN A.

1+ 2 . 12

DẠ

Chọn B

4− 2 . 24

C. Lời giải

2 . 12

3 . 12

L FI CI A

Do S . ABCD là khối chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông cạnh bằng 1.

Diện tích tam giác MAN là

ƠN

 x = CM ( 0 ≤ x ≤ 1) 1 Đặt   x 2 + y 2 = 1  0 ≤ xy ≤ 2  y = CN ( 0 ≤ y ≤ 1)

1 1 xy 1  1 k = 1 − S ∆ADN − S ∆CMN − S ∆ABM = 1 −  (1 − y ) + xy + (1 − x )  = ( x + y − xy ) ≥ xy − 2 2 2 2  2

u2 2

u h'

h(u)

 2 2 ,  0 ≤ u ≤   h ' ( u ) = 1 − u > 0 , 0 ≤ u ≤ 2  2 

QU Y

Đặt h ( u ) = u −

 2 u2 Đặt u = xy  0 ≤ u ≤ . k =u−   2  2 

2/2

( −1+ 2 2 ) / 4

2 . Thể tích khối chóp bằng nhỏ nhất của khối chóp S .MAN là 2 1 1  −1 + 2 2  2 4 − 2 . = k .SO =  =  . 3 3 4 24  2

KÈ

Ta có SO = VS . AMN

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm trên ℝ và f (1) = 2020 , lim f ( x ) = +∞ . Đồ thị

DẠ

hàm số y = f ′( x ) dược cho như hình vẽ

x →+∞

L FI CI A

Với m là tham số, số nghiệm của phương trình f ( x 2 ) = m 4 + 2021 là

B. 4 .

C. 2 . Lời giải

Từ đồ thị đã cho, ta có bảng biến thiên

ƠN

Chọn C

D. 3 .

A. 1.

QU Y

Đặt t = x 2 . Phương trình đã cho trở thành f ( t ) = m 4 + 2021 , t ∈ [ 0; +∞ ) . Vì m 4 + 2021 > 2020 với mọi m ∈ ℝ nên từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình

f ( t ) = m 4 + 2021 có nghiệm duy nhất trên [ 0; +∞ ) và nghiệm này khác 0 với mọi m ∈ ℝ .

Vậy phương trình f ( x 2 ) = m 4 + 2021 có đúng hai nghiệm phân biệt (là hai số đối nhau) với m ọi m ∈ ℝ .

KÈ

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên ℝ là

(

)

f ′( x ) = x 2021 ( x − 2) 2 x 2 + mx + 8 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

1 3 2 2022 x 2025 − x 2024 + x + 2021 2025 2024 1011 nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) . Số phần tử của S là

DẠ

m ∈ (−2020; +∞ ) sao cho hàm số h( x) = f ( x) +

A. 2025 .

B. 2024 .

C. 2026 . Lời giải

D. 2027 .

Chọn A 2 Ta có h′( x) = f ′( x ) + x 2024 − 3x 2023 + 4 x 2021 = x 2021 ( x − 2 ) . x 2 + mx + 8 + x3 − 3x 2 + 4   

(

) (

)

= x 2021 ( x − 2 )  x 2 + mx + 8 + x + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1)

⇔ x 2 + x + 9 + mx ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1)

⇔ mx ≥ − x 2 − x − 9, ∀x ∈ ( −∞; −1)

9 Từ đó suy ra m ≤ − x − 1 − , ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ m ≤ 5 . x

FI CI A

9 ⇔ m ≤ − x − 1 − , ∀x ∈ ( −∞; −1) x 9 Xét hàm số g ( x ) = − x − − 1, x ∈ ( −∞; −1) , tính đạo hàm lập bảng biến thiên ta tìm được x 9   min  − x − − 1 = 5 ⇔ x = −3 . ( −∞ ;−1)  x 

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Do m ∈ (−2020; +∞), m ∈ ℤ  m ∈ {−2019; −2018;...;5} . Suy ra có 5 + 2019 + 1 = 2025 số m .

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 LẦN 1 MÔN: TOÁN

Câu 4.

Câu 5.

FI CI A

Câu 3.

Câu 2.

Nguời ta thiết kế một cái tháp gồm 10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 bằng nửa diện tích bề mặt đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288 m 2 , diện tích bề mặt trên cùng của tháp bằng A. 6 m 2 . B. 12 m2 . C. 24 m 2 . D. 3 m 2 . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD , biết AB , AC , AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2 , 3 , 4 ? A. 4 . B. 3 . C. 8 . D. 24 . Cho khối hộp ABCD. A′B ′C ′D ′ có thể tích V . Tính theo V thể tích khối đa diện ABDD′B ′ . V V V 2V B. . C. . D. . A. . 3 2 6 3 Xét hình trụ T có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng a . Diện tích toàn phần S của hình trụ là 3π a 2 π a2 A. 4π a 2 . B. π a2 . C. . D. . 2 2 Đồ thị hình bên dưới là của hàm số:

ƠN

Câu 1.

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 6.

-4

B. y = x3 − 3 x . C. y = − x 3 + 2 x . D. y = x3 + 3x . A. y = − x 3 − 2 x . Một khối trụ có thể tích bằng 25π . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên 5 lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25π . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là A. r = 15 . B. r = 5 . C. r = 10 . D. r = 2 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều cạnh a 2 . SA vuông 3 2 góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng 2 ( ABCD ) .

Câu 8.

A. 45° . B. 30° . C. 60° . 5 Phương trình x − 3x + 23 = 0 có nghiệm thuộc khoảng: A. ( 2;3) . B. ( −2; −1) . C. ( −3; −2 ) .

D. 90° . D. ( 0;1) .

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy = 30° . Thể tích khối chóp S. ABC bằng và SBA

Câu 9.

KÈ

Câu 7.

QU Y

-2

DẠ

a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 12 2 6 Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a 3 và BC = 2a . Tính thể tích khối nón tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh trục AB π a3 3 2π a 3 A. V = . B. V = π a 3 3 . C. V = . D. V = 2π a 3 . 3 3

3x − 1 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 0; 2] lần lượt x −3 là M và m . Ta có 1 1 2 A. m = 1, M = 3 . B. m = −5, M = . C. m = , M = −5 . D. m = − , M = 1 . 3 3 5 Câu 12. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 4 x + 1 có đồ thị là ( C ) . Số tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 4 x + 5 của đồ thị hàm số là B. 3 . A. 0 . 1 Câu 13. Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 1 . Hàm số có 4 A. Một cực đại và không có cực tiểu.

FI CI A

Câu 11. Cho hàm số y =

C. 2 .

D. 1.

B. Một cực tiểu và hai cực đại

.C. Một cực tiểu và một cực đại.

D. Một cực đại và hai cực tiểu. Câu 14. Phương trình 9 − 3.3 + 2 = 0 có hai nghiệm x 1, x 2 (x 1 < x 2 ) . Giá trị biểu thức x

A = 2x 1 + 3x 2 thuộc

1   1 C.  ;2 . D. −∞;  . 4  4     Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 16a 3 4a 3 A. . B. . C. 4a 3 . D. 16a 3 . 3 3 2x + 1 Câu 16. Cho hàm số y = (C). Phát biểu đúng −x + 1 A. Hàm số đồng biến trên ℝ \ {1} A. 2; +∞).

ƠN

B. −2;1 .  

QU Y

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞;1) và (1; + ∞ ) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ∞;1) và (1; + ∞ ) D. Hàm số nghịch biến trên ℝ \ {1} .

Câu 17. Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt ?

A. 6 . B. 20 . C. 4 . D. 12 . Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của IJ , CD ) bằng SC và BC . Số đo của góc (

KÈ

A. 90° . B. 45° . C. 60° . Câu 19. Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó ? A. y = log

(

B. y = 2 2

)

−x

Câu 20. Tập xác định của hàm số y = ( x − x − 2 )

C. y = log 1 x .

2 2

DẠ

D. 30° .

−5

e D. y =   . π 

là

A. D = ℝ \ {−1; 2} .

B. D = ( 0; +∞ ) .

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) .

D. D = ℝ .

Câu 21. Số nghiệm của phương trình log 2 x.log 3 (2 − 3 x) = log 2 x là A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 22. Cho khối nón có chiều cao h = 4 và bán kính đáy r = 3 . Đường sinh l của khối nón đã cho bằng

A. 5 .

B. 7 .

Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. 230 < 320 . B. log 2 ( a 2 + 1) ≥ 0 . C. 4−

< 4− 2 .

D. 0, 99π > 0,99e .

a +2

D. 25 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) .

Câu 25. Tập nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x + 1) − log 3 ( x − 1) = 1 B. S = {1} .

A. S = {3} .

FI CI A

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = x 2 + 1, ∀x ∈ ℝ . Mệnh đề đúng là A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

C. S = {2} .

Câu 26. Biết hàm số y = x 3 − 3 x + 1 có hai điểm cực trị là x1 , x2 . Khi đó:

D. S = {4} .

A. x12 + x22 = 2 . B. x12 + x22 = 9 . C. x12 + x22 = 0 . D. Câu 27. Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 A. π r 2 h . B. 4π r 2 h . C. π r 2 h . D. 3 Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng ( −∞; −2]

x12 + x22 = 1 .

4 2 πr h . 3 và [ 2; +∞ ) , có bảng

ƠN

biến thiên như hình bên. Tập hợp các giá trị của để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân

QU Y

biệt là:

DẠ

KÈ

7  7  7  A.  ; 2  ∪ [ 22; +∞ ) . B.  ; +∞  . C.  ; 2  ∪ [ 22; +∞ ) . D. [ 22; +∞ ) . 4  4  4  Câu 29. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng một trận là 0, 4 (không có hòa). Số trận tối thiểu mà An phải chơi để thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 là: A. 6 . B. 7 . C. 4 . D. 5 . Câu 30. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào 6 ghế xếp xung quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B . 2 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 13 10 7 14 Câu 31. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề đúng là:

A. 4 = 2 .

B. ( −27 ) 3 = −3 .

Câu 33. Số nghiệm thực của phương trình A. 10 . B. 4 .

−1

C. ( 27 ) 3 = 3 .

D. ( −27 ) = −

4 − x 2 (sin 2π x − 3cos π x) = 0 là:

1 . 27

FI CI A

1 2

B. a > 0, b < 0, c > 0 . D. a > 0, b < 0, c < 0 .

A. a < 0, b > 0, c < 0 . C. a < 0, b < 0, c < 0 . Câu 32. Chọn phương án sai?

C. 6 .

D. Vô số.

Câu 34. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ có đạo hàm f '( x) = x( x + 1) ( x − 2)3 ( x − 4) . Số điểm cực trị của hàm số là: B. 1 . C. 4 . D. 2 . A. 3 . Câu 35. Cho bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , phát biểu nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

ƠN

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 .

C. Tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {−1} .

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2 .

Câu 36. Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay (H ) , một mặt phẳng chứa trục của (H ) cắt (H ) theo

KÈ

QU Y

một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích V của (H ) .

A. V = 23π ( cm 3 ) .

B. V = 17π ( cm 3 ) .

C. V = 13π ( cm3 ) .

D. V =

41π cm3 ) . ( 3

DẠ

Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Khoảng cách từ đường thẳng AA′ đến mặt phẳng ( BCC′B′) bằng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC′) và cùng bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC′) và ( ABC ) bằng ϕ . Tính tan ϕ khi thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ nhỏ nhất. 1 1 A. tan ϕ = 2 . B. tan ϕ = 3 . C. tan ϕ = . D. tan ϕ = . 3 2

FI CI A

Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Số giá trị nguyên m để phương trình f ( 2 x 3 − 6 x + 2 ) = m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

[ −1;2] là: B. 1.

C. 3 .

D. 0 .

A. 2 .

Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng a , điểm M là trung điểm cạnh BC và I là tâm hình vuông CDD ′C ′ . Mặt phẳng (AMI ) chia khối lập phương thành hai khối đa

QU Y

ƠN

diện, trong đó khối đa diện không chứa điểm D có thể tích là V . Khi đó giá trị của V là 7 22 7 29 A. V = a 3 . B. V = a 3 . C. V = a 3 . D. V = a 3 . 29 29 36 36 Câu 40. Anh A vay ngân hàng 600.000.000 đồng để mua xe ô tô với lãi suât 7, 8% một năm. Anh A bắt đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng 1 năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ và hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 năm. Số tiền trả nợ là như nhau ở mỗi lần và sau đúng 8 năm thì anh A trả hết nợ. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh A trả nợ. Số tiền anh A trả nợ ngân hàng trong mỗi lần là: A. 103.618.000 đồng. B. 121.800.000 đồng. C. 130.000.000 đồng. D. 136.776.000 đồng.  2 − x   − log2 y = 2x + 2y + xy − 5 . Giá trị nhỏ nhất của Câu 41. Cho các số thực x, y thoả mãn log2   2 + x  biểu thức P = x 2 + y 2 + xy bằng:

KÈ

A. 33 − 22 2. B. 36 − 24 2. C. 30 − 20 2. D. 24 − 16 2. Câu 42. Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid – 19 của sở Y tế Bắc Ninh có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành 3 tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch của địa phương. Trong mỗi tổ đó chọn ngẫu nhiên 1 người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 42 7 21 14 Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 3, liên tục trên ℝ và thỏa mãn 2

f ( x ) . f ′′′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 4 ) với

m ọi

x∈R.

Số

điểm

cực

trị

của

hàm

g ( x ) =  f ′ ( x )  − 2 f ( x ) . f ′′ ( x ) là B. 6 .

A. 3 .

C. 1.

D. 2 .

DẠ

Câu 44. Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g ( x ) =

( x 2 − 3 x + 2) x − 1 là: x  f 2 ( x) − f ( x) 

số

L FI CI A

A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . 3 2 Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d thỏa mãn a > 0, d > 2021, a + b + c + d − 2021 < 0 . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − 2021 là số

B. 2. y = f ( x ) có

đồ

thị

C. 5. y = f ′( x)

như

D. 6. hình vẽ.

A. 4. Câu 46. Cho hàm

Xét

hàm

số

1 3 3 g ( x ) = f ( x ) − x3 − x 2 + x + 2021 . Trong các mệnh đề dưới đây: 3 4 2

(II) min g ( x ) = g ( −1) x∈[ −3;1]

(III) Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −3; −1) (IV) max g ( x ) = max { g ( −3) ; g (1)}

x∈[ −3;1]

ƠN

(I) g ( 0 ) < g (1)

QU Y

Số mệnh đề đúng là

KÈ

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log 3 ( x + y ) = log 4 ( x 2 + 2 y 2 ) . A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f '( x) như hình bên. Hàm 2

DẠ

số g ( x ) = 2 f ( x ) + ( x + 1) nghịch biến trên khoảng:

1  A.  −1;  . 3 

B. ( −2;0 ) .

C. ( −3;1) .

D. (1;3) .

A. a

2 . 5

2a 3

a 3

FI CI A

Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD , góc giữa SB và mặt phẳng đáy ( ABCD ) là 45° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a . D. a

2 . 3

ƠN

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( 2 − x 2 ) đồng biến trên khoảng:

A. ( −2;1) .

B. (1; +∞ ) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( 0;1) .

DẠ

KÈ

QU Y

-------------------------- HẾT --------------------------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Nguời ta thiết kế một cái tháp gồm 10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 bằng nửa diện tích bề mặt đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288 m 2 , diện tích bề mặt trên cùng của tháp bằng A. 6 m 2 . B. 12 m2 . C. 24 m 2 . D. 3 m 2 .

FI CI A

Câu 1.

Lời giải Chọn B Gọi S là diện tích mặt đáy. Khi đó

1 T1 = .S ; 2

1 1 .S = 10 .12288 = 12 10 2 2

Vậy diện tích bề mặt trên cùng của tháp bằng 12 m2 . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD , biết AB , AC , AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2 , 3 , 4 ? A. 4 . B. 3 . C. 8 . D. 24 .

Câu 2.

ƠN

T10 =

1 T1 = .S ; 2 1 1 T2 = .T1 = 2 .S ; 2 2 ...

Lời giải

Chọn A

Vậy thể tích tứ diện ABCD bằng 4 . Cho khối hộp ABCD. A′B ′C ′D ′ có thể tích V . Tính theo V thể tích khối đa diện ABDD′B ′ . V V V 2V A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3 Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn A

Câu 3.

QU Y

1 Thể tích V = . AB. AC. AD = 4 . 6

FI CI A

Câu 4.

2 2 1 V Ta có VA.BDD′B′ = .VABD. A′B′D′ = . .VABCD. A′B′C ′D′ = . 3 3 2 3 Xét hình trụ T có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng a . Diện tích toàn phần S của hình trụ là 3π a 2 π a2 A. 4π a 2 . B. π a2 . C. . D. . 2 2 Lời giải

ƠN

Chọn C

QU Y

a  R = Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng a . Suy ra  2 h = a. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng Stp = S xq + 2 S d = 2π R ( h + R ) =

Câu 5.

3π a 2 . 2

Đồ thị hình bên dưới là của hàm số:

KÈ

A. y = − x 3 − 2 x .

-2

B. y = x3 − 3 x .

-4

C. y = − x 3 + 2 x .

Lời giải

Chọn B Một khối trụ có thể tích bằng 25π . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên 5 lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25π . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là A. r = 15 . B. r = 5 . C. r = 10 . D. r = 2 .

DẠ

Câu 6.

D. y = x3 + 3x .

Lời giải Chọn C Ta có S xq = 25π ⇔ 2π r (5h) = 25π ⇔ h =

5 . 2r

5 = 25 ⇔ r = 10 . 2r Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều cạnh a 2 . SA vuông 3 2 góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng 2 ( ABCD ) . A. 45° . B. 30° . C. 60° . D. 90° . Lời giải Chọn B Mà V = 25π ⇔ π r 2 h = 25π ⇔ r 2 .

) (

(

ƠN

FI CI A

Câu 7.

)

. , ( ABCD ) = SO , AO = SOA Ta có SA ⊥ ( ABCD )  SO 3 a 6 = . 2 2

Tam giác ABD đều cạnh a 2  AO = a 2.

= Tam giác SAO vuông tại A có tan SOA

SA = 60° . = 3  SOA AO

)

(

Câu 8.

QU Y

, ( ABCD ) = 60° . Vậy SO

Phương trình x5 − 3x + 23 = 0 có nghiệm thuộc khoảng: A. ( 2;3) . B. ( −2; −1) . C. ( −3; −2 ) .

Chọn B

D. ( 0;1) .

Lời giải

Xét hàm số f ( x) = x5 − 3 x + 23 trên ℝ .

KÈ

 f ( −2) = −3 Ta có   f (−2). f ( −1) < 0 .  f ( −1) = 25 Suy ra phương trình x5 − 3x + 23 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ( −2; −1) . Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy = 30° . Thể tích khối chóp S. ABC bằng và SBA a3 . 12

Câu 9.

DẠ

a3 . 4

C. Lời giải

Chọn A

a3 . 2

a3 . 6

C 30° B

Ta có SA = AB.tan 30° =

a 3 . 3

FI CI A

ƠN

1 1 a 3 a 2 3 a3 Thể tích khối chóp S. ABC là VS . ABC = SA.S ABC = . = . . 3 3 3 4 12 Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a 3 và BC = 2a . Tính thể tích khối nón tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh trục AB π a3 3 2π a 3 A. V = . B. V = π a 3 3 . C. V = . D. V = 2π a 3 . 3 3 Lời giải Chọn A

QU Y

a 3

Ta có AC = BC 2 − AB 2 =

( 2a )

(

− a 3

)

=a.

DẠ

KÈ

1 1 π a3 3 Thể tích khối nón thu được là V = .π AC 2 . AB = .π a 2 .a 3 = . 3 3 3 3x − 1 Câu 11. Cho hàm số y = . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 0;2] lần lượt x −3 là M và m . Ta có 1 1 2 A. m = 1, M = 3 . B. m = −5, M = . C. m = , M = −5 . D. m = − , M = 1 . 3 3 5 Lời giải Chọn B −8 Ta có y′ = < 0, ∀x ∈ [ 0; 2] . 2 ( x − 3) 1 . 3 Câu 12. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 4 x + 1 có đồ thị là ( C ) . Số tiếp tuyến song song với đường thẳng Do vậy m = min y = y ( 2 ) = −5 và M = max y = y ( 0 ) = [0;2]

d : y = 4 x + 5 của đồ thị hàm số là

[0;2]

A. 0 .

B. 3 .

C. 2 . Lời giải

D. 1.

Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm.

FI CI A

Ta có y′ = 3x 2 + 6 x + 4 suy ra hệ số góc của tiếp tuyến y ( x0 ) = 3x02 + 6 x0 + 4 .

Chọn D

 x0 = 0  y0 = 1 Theo đề bài, ta có 3 x02 + 6 x0 + 4 = 4 ⇔ x02 + 2 x0 = 0 ⇔  .  x0 = −2  y0 = −3 Với M ( 0;1) , phương tình tiếp tuyến là y = 4 x + 1 (nhận). Với M ( −2; −3) , phương trình tiếp tuyến là y = 4 x + 5 (loại).

Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) song song với đường thẳng d : y = 4 x + 5 .

1 4 x − 2x 2 + 1 . Hàm số có 4 A. Một cực đại và không có cực tiểu.

Câu 13. Cho hàm số y =

D. Một cực đại và hai cực tiểu. Lời giải

ƠN

.C. Một cực tiểu và một cực đại.

B. Một cực tiểu và hai cực đại

Chọn C

1 4 x − 2x 2 + 1 có: a .b < 0 và a > 0 nên hàm số có ba điểm cực trị trong đó có: 4 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực tiểu. Câu 14. Phương trình 9x − 3.3x + 2 = 0 có hai nghiệm x 1, x 2 (x 1 < x 2 ) . Giá trị biểu thức

Hàm số y =

A = 2x 1 + 3x 2 thuộc

Chọn C

B. −2;1 .

QU Y

A. 2; +∞).

1  C.  ;2 . 4    Lời giải

 1 −∞;  . 4 

3 x = 2 2  x = log 3 2 . 9 x − 3.3x + 2 = 0 ⇔ ( 3x ) − 3.3x + 2 = 0 ⇔  x ⇔ x = 0 3 = 1

Suy ra: x1 = 0; x2 = log 3 2 Vậy A = 2 x1 + 3 x2 = 2.0 + 3.log 3 2 = 3log 3 2

KÈ

Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

16a 3 . 3

4a 3 . 3

C. 4a 3 . Lời giải

DẠ

Chọn C Thể tích của khối lăng trụ bằng V = a 2 .4 a = 4 a 3

Câu 16. Cho hàm số y =

2x + 1 (C). Phát biểu đúng −x + 1

A. Hàm số đồng biến trên ℝ \ {1} B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞ ;1) và (1; + ∞ ) .

D. 16a 3 .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ∞ ;1) và (1;+ ∞ ) D. Hàm số nghịch biến trên ℝ \ {1} . Chọn B

2x + 1 3 ⇒ y′ = > 0, ∀x ≠ 1 . 2 −x + 1 − x + 1 ( )

Suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞ ;1) và (– ∞ ;1) .

Câu 17. Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt ? C. 4.

B. 20 .

Lời giải Chọn A Khối đa diện đều loại {4;3} là khối lập phương có 6 mặt.

A. 90° .

a . Gọi I và

J lần lượt là trung điểm của

ƠN

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng SC và BC . Số đo của góc ( IJ , CD ) bằng

D. 12 .

A. 6.

FI CI A

Lời giải

B. 45° .

C. 60° .

D. 30° .

Lời giải

QU Y

Chọn C

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD .

KÈ

OJ //CD  Suy ra OJ là đường trung bình trong tam giác BCD   . 1 OJ = 2 CD Vì CD // OJ  ( IJ , CD ) = ( IJ , OJ ) .

DẠ

1 a   IJ = 2 SB = 2  1 a  Xét tam giác IOJ có OJ = CD =  ∆IOJ đều. 2 2  1 a   IO = 2 SA = 2 

= 60 . IJ , CD) = ( IJ , OJ ) = IJO Vậy ( Câu 19. Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó ? °

A. y = log

x. 2

( )

B. y = 2 2

−x

C. y = log 1 x . 2

e D. y =   . π 

Lời giải Chọn A

(

Hàm số y = 2 2

x có cơ số

)

−x

2 > 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó là

( 0;+∞) .

1  1  < 1 nên nghịch biến trên tập xác định =  có cơ số 0 < a = 2 2 2 2 x

FI CI A

Hàm số y = log

của nó là ℝ .

1 Hàm số y = log 1 x có cơ số 0 < a = < 1 nên nghịch biến trên tập xác định của nó là ( 0;+∞) . 2

2 x

e e Hàm số y =   có cơ số 0 < a = < 1 nên nghịch biến trên tập xác định của nó là ℝ . π π  −5 Câu 20. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − x − 2 ) là

A. D = ℝ \ {−1;2} .

B. D = ( 0; +∞) .

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞) .

D. D = ℝ . Lời giải

ƠN

Chọn A  x ≠ −1 Điều kiện x 2 − x − 2 ≠ 0 ⇔  . x ≠ 2

Tập xác định D = ℝ \ {−1;2} .

Câu 21. Số nghiệm của phương trình log2 x.log3(2 −3x) = log2 x là A. 1.

B. 0.

D. 2.

C. 3.

Lời giải

QU Y

Chọn B

x > 0 x > 0 2  Đk:  ⇔ 2 ⇔0< x< . 3 2 − 3x > 0  x < 3

log2 x.log3(2 −3x) = log2 x ⇔ log2 x.log3 (2 −3x) − log2 x = 0 ⇔ log2 x. ( log3 (2 − 3x) −1) = 0

x = 1 x = 1  log 2 x = 0 ⇔ . ⇔ ⇔  x = −1 2 − 3 x = 3 log (2 − 3 x ) = 1   3 3 

KÈ

Ta thấy hai nghiệm trên đều không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 22. Cho khối nón có chiều cao h = 4 và bán kính đáy r = 3 . Đường sinh l của khối nón đã cho bằng

DẠ

A. 5.

B. 7.

D. 25 .

Lời giải

Chọn A 2

Ta có l 2 = h 2 + r 2  l = h + r = 4 + 3 = 5 . Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 2 30 < 3 20 .

B. log

a2 + 2

+ 1) ≥ 0 . C. 4 −

Lời giải

< 4−

D. 0,99 > 0,99 . e

Chọn D 0 < 0,99 < 1  0,99π Vì  π > e 

< 0,99e . 2

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '(x) = x +1, ∀x ∈ℝ . Mệnh đề đúng là

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; 0) .

Lời giải Chọn A Do

f '(x) = x2 +1> 0, ∀x ∈ℝ nên hàm số đồng biến trên ℝ .

Câu 25. Tập nghiệm của phương trình log3 ( 2x +1) − log3 ( x −1) = 1 B. S = {1} .

C. S = {2} .

D. S = {4} .

A. S = {3} .

FI CI A

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

Lời giải Chọn D Điều kiện: x > 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4} . 3

ƠN

log3 ( 2x +1) − log3 ( x −1) = 1 ⇔ log3 ( 2x +1) = log3 3( x −1) ⇔ 2x +1 = 3x − 3 ⇔ x = 4(tm). Câu 26. Biết hàm số y = x − 3x +1 có hai điểm cực trị là x1, x2. Khi đó: 2

B. x1 + x2 = 9 .

C. x1 + x2 = 0 .

A. x1 + x2 = 2 .

D. x1 + x2 =1.

Lời giải

Chọn A

QU Y

y = x3 −3x +1 y′ = 3x2 −3  y′ = 0 ⇔ x = ±1. Lại có y ′ đổi dấu khi

qua hai nghiệm đó nên hàm số có hai điểm cực trị là

x1 = −1, x2 = 1  x12 + x22 = 2.

Câu 27. Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy

Chọn C

B. 4 π r 2 h .

là

C. π r 2 h .

4 2 πr h . 3

Lời giải

1 A. π r 2 h . 3

KÈ

Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là V = π r 2 h . Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng ( −∞; −2] và [ 2;+∞) , có bảng biến thiên như hình bên. Tập hợp các giá trị của để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân

DẠ

biệt là:

7   

A.  ;2 ∪ [ 22; +∞) . 4

7 4

 

B.  ; +∞  .

7



C.  ;2 ∪ [ 22; +∞ ) . D. [ 22;+∞) . 4  Lời giải

Chọn A

FI CI A

Xét phương trình f ( x ) = m (1).

Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = m (là đường thẳng song song hoặc trùng với trục O x ).

7   

Từ BBT, để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ∈  ;2 ∪ [ 22; +∞) . 4

Lời giải Chọn A

Câu 29. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng một trận là 0, 4 (không có hòa). Số trận tối thiểu mà An phải chơi để thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 là: A. 6. B. 7. C. 4. D. 5.

n trận thua cả n trận thì xác suất là: n ( 0, 6 ) . Khi đó xác suất để An thắng ít nhất 1 trận là: 1 − ( 0, 6 ) .

ƠN

Xác suất để An thua một trận là: 0, 6 . Giả sử An chơi n

Theo yêu cầu bài toán: 1 − ( 0, 6 ) > 0,95 ⇔ n > 5,86 .

2 . 13

1 . 10

QU Y

Vậy số trận ít nhất mà An phải chơi là 6 trận. Câu 30. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào 6 ghế xếp xung quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B .

Chọn B

2 . 7

3 . 14

Lời giải

Số cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh vào 6 ghế quanh một bàn tròn là: 5 ! . Cố định vị trị để học sinh lớp C .Có 2! cách xếp vị trí cho 2 học sinh lớp B . Còn lại ba vị trí để xếp 3 học sinh A . Nên số cách xếp là: 3!

Vậy xác suất cần tính là: P = 4

2 !3! 1 . = 5! 10

DẠ

KÈ

Câu 31. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề đúng là:

A. a < 0, b > 0, c < 0 . C. a < 0, b < 0, c < 0 .

B. a > 0, b < 0, c > 0 . D. a > 0, b < 0, c < 0 .

Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số nhận thấy hàm số có hệ số a < 0 .

B. ( −27 ) 3 = −3 .

A. 4 2 = 2 .

C. ( 27 ) 3 = 3 . Lời giải

Chọn B

D. ( −27 )−1 = −

1 . 27

a > 0, m∈ℤ, n∈ℤ+ . Do −27 < 0 nên ý B sai.

Câu 33. Số nghiệm thực của phương trình A. 10 . B. 4.

4 − x 2 (sin 2π x − 3cos π x ) = 0 là: C. 6. D. Vô số. Lời giải

Ta có: a n = n a m với

FI CI A

Do hàm số có 3 cực trị nên: ab < 0  b > 0 . Và đồ thị cắt trục O y tại điểm có tung độ âm nên c<0. Câu 32. Chọn phương án sai?

ƠN

Chọn C Đk: −2 ≤ x ≤ 2

QU Y

x = 2 4 − x 2 (sin 2π x − 3cos π x ) = 0 ⇔  x = −2  cos π x (2sin π x − 3) = 0 x = 2   x = −2 x = 2 x = 2   ⇔  cos π x = 0 ⇔  x = −2 ⇔  x = −2   1  cos π x = 0 sin π x = 3 x = + k  2  2 Do điều kiện −2 ≤ x ≤ 2 ta có: −2 ≤

1 5 3 +k ≤2⇔− ≤k ≤ 2 2 2

Vì k ∈ Z nên k ∈{−2; −1;0;1} . Vậy số nghiệm của phương trình là: 6. 2

KÈ

Câu 34. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đạo hàm f '( x) = x( x + 1) ( x − 2) ( x − 4) . Số điểm cực trị của hàm số là: A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải

Chọn A

DẠ

x = 0  x = −1 2 3 Ta có f '( x) = 0 ⇔ x( x + 1) ( x − 2) ( x − 4) = 0 ⇔  x = 2  x = 4 f '( x ) = 0 có một nghiệm bội chẵn tại x = −1 nên không đổi dấu khi qua x = −1 nên hàm số

có ba cực trị.

Câu 35. Cho bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , phát biểu nào sau đây sai?

L FI CI A

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 . C. Tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {−1} . D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2 .

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biên thiên ta có hàm số có tập xác định là D = ℝ \ {−1}

ƠN

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2 . Vậy câu A sai.

Câu 36. Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay (H ) , một mặt phẳng chứa trục của (H ) cắt (H ) theo

QU Y

một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích V của (H ) .

B. V = 17π ( cm 3 ) .

C. V = 13π ( cm 3 ) .

D. V =

KÈ

A. V = 23π ( cm 3 ) .

41π cm 3 ) . ( 3

Lời giải

DẠ

Chọn D G ọi

V1 là thể tích của khối trụ tròn xoay, suy ra V1 = π.1,52.4 = 9π

G ọi

V2 là thể tích của khối nón cụt tròn xoay, suy ra V2 = 1 π (12 + 2 2 + 1.2 ) .2 = 14π 3

41π Vậy thể tích của suy ra ( H ) là suy ra V = V1 + V2 = . 3

Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Khoảng cách từ đường thẳng AA′ đến mặt phẳng ( BCC′B′) bằng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ′ ) và

C. tan ϕ =

B. tanϕ = 3 .

1 . 3

Lời giải

1 . 2

ƠN

Chọn D

D. tan ϕ =

FI CI A

A. tan ϕ = 2 .

cùng bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ′ ) và ( ABC ) bằng ϕ. Tính tan ϕ khi thể tích khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ nhỏ nhất.

(

)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC , khi đó d A, ( BCC′B′) = AH = 1.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của C lên AC′ , do AB ⊥ ( ACCA′)  AB ⊥ CK khi đó

CK ⊥ ( ABC′) hay d ( C, ( ABC′) ) = CK = 1. ′ . Ta có ϕ = ( ( ABC ′ ) , ( ABC ) ) = CAC

1 1 1 1 1 ; CC′ = ; 2 = 1 − 2 = 1− sin2 ϕ = cos2 ϕ  AB = . AC sin ϕ cos ϕ AB cosϕ

Vậy VABC. A′B′C′ =

QU Y

Ta có AC =

1 1 AB.AC.CC′ = . 2 2sin ϕ.cos2 ϕ

nhất

Thể tích khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ nhỏ nhất hhi sin ϕ .cos 2 ϕ = sin ϕ (1 − sin 2 ϕ ) đạt giá trị lớn

KÈ

Đặt t = sin ϕ, t ∈ ( 0;1) . 2 3 Xét f ( t ) = −t + t trên ( 0;1) , ta có f ′ ( t ) = −3t + 1  f ′ ( t ) = 0 ⇔ t =

Vậy f ( t ) đạt GTLN khi t =

1 1 1  tanϕ = hay sin ϕ = . 3 3 2

DẠ

Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

1 . 3

L m

FI CI A

Số giá trị nguyên

để phương trình f ( 2 x 3 − 6 x + 2 ) = m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

[ −1; 2] là: A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Lời giải

Chọn B Đặt t = 2 x 3 − 6 x + 2  t ′ = 0 ⇔ 6 x 2 − 6 = 0 ⇔ x = ± 1 .

ƠN

Ghép trục trên [ −1; 2] ta được

QU Y

Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 0 < m < 2 . Do m ∈ ℤ  m = 1. . ' B 'C ' D ' có cạnh bằng a , điểm M là trung điểm cạnh BC và Câu 39. Cho hình lập phương ABCDA I là tâm hình vuông CDD′C ′ . Mặt phẳng (AMI ) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện không chứa điểm D có thể tích là V . Khi đó giá trị của V là

B. V =

22 3 a . 29

DẠ

C. V = Lời giải

E B

C K

KÈ

Chọn D

7 3 a . 29

A. V =

I B'

F A'

7 3 a . 36

D. V =

29 3 a . 36

Trong (A B C D ) , AM cắt CD tại E . Trong CDD′C ′ , EI cắt CC ' tại N , EI cắt DD' tại F . Mặt phẳng (AMI ) cắt hình lập phương theo một thiết diện là tứ giác AMNF .

⇒C là trung điểm DE ⇒ ED = 2a .

Ta có :

a 2

Gọi K là trung điểm CD ⇒ CN / /KI / /DF ; KI =

CN EC 1 CN EC 2 a 2a = = ; = = ⇒ CN = ; DF = DF ED 2 KI EK 3 3 3

Ta có: VABCD .A ' B 'C ' D ' = a 3

FI CI A

Do M là trung điểm BC

1 1 1 1 7a 3 VCMN .DAF = VE .DAF −VE .CMN = ED. DADF . − EC . CM .CN = . 3 2 3 2 36

7a 3 29a 3 V = VABCD.A ' B 'C ' D ' −VCMN .DAF = a − = . 36 36 Câu 40. Anh A vay ngân hàng 600.000.000 đồng để mua xe ô tô với lãi suât 7, 8% một năm. Anh A bắt 3

ƠN

đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng 1 năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ và hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 năm. Số tiền trả nợ là như nhau ở mỗi lần và sau đúng 8 năm thì anh A trả hết nợ. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh A trả nợ. Số tiền anh A trả nợ ngân hàng trong mỗi lần là: A. 103.618.000 đồng. B. 121.800.000 đồng. C. 130.000.000 đồng. D. 136.776.000 đồng. Lời giải

Chọn A Đặt r = 7, 8%

Gọi M là số tiền anh A trả hàng năm.

QU Y

Sau năm thứ 1, số tiền còn lại: V1 = 600 (1+ r ) − M . 2

Sau năm thứ 2, số tiền còn lại: V2 = V1 (1+ r ) − M = 600 (1 + r ) − M (1 + r ) − M . ………

Sau năm thứ n , số tiền còn lại: Vn = 600 (1 + r ) − M (1 + r )

n −1

− ... − M (1 + r ) − M .

Vậy sau 8 năm anh A trả hết nợ, ta có: 8

KÈ

600 (1 + r )

−1

=0 ⇔M =

600 (1 + r ) .r 8

(1 + r )

−1

600 (1 + 7,8% ) .7,8% 8

(1 + 7,8% )

−1

≈ 103, 618 triệu đồng.

⇔M =

(1 + r ) −M





DẠ

2−x Câu 41. Cho các số thực x, y thoả mãn log2  . Giá trị nhỏ nhất của   2 + x  − log 2 y = 2x + 2y + xy − 5 2

biểu thức P = x + y + xy bằng:

A. 33 − 22 2.

B. 36 − 24 2.

C. 30 − 20 2. Lời giải

Chọn B

D. 24 − 16 2.

 2 − x   − log2 y = 2x + 2y + xy − 5 log2   2 + x 

⇔ log2 (2 − x ) − log2 (2 + x ) − log2 y = 2x + 2y + xy − 5 .

FI CI A

⇔ log2 (2 − x ) − log 2 (2y + xy ) = 2x + 2y + xy − 5 ⇔ log2 (2 − x ) + 1 + 4 − 2x = 2y + xy + log 2 (2y + xy ) ⇔ log 2 2 (2 − x ) + 4 − 2x = 2y + xy + log 2 (2y + xy )  

⇔ log2 (4 − 2x ) + 4 − 2x = log2 (2y + xy ) + 2y + xy (*)

()

Đặt f (t ) = log 2 t + t ⇒ f ' t =

1 + 1 > 0 ⇒ f (t ) đồng biến trên (0; +∞) t ln2

Phương trình (*) trở f (4 − 2x ) = f (2y + xy ) ⇔ 4 − 2x = 2y + xy ⇔ 2 (x + y ) + xy − 4 = 0

Đặt

thành

u =x +y,

v = xy ⇒ 2u + v − 4 = 0 ,

ĐK:

ƠN

u2 ≥ 4v ⇔ u 2 ≥ 4 (4 − 2u ) ⇔ u2 + 8u −16 ≥ 0 ⇔ u ≤ −4 − 4 2 ∨ u ≥ −4 + 4 2 2

P = x 2 + y2 + xy = u2 − 2v + v = u2 + 2u − 4 = (u + 1) − 5

(

)

(

+ Nếu u ≤ − 4 − 4 2 ⇒ u + 1 ≤ − 3 + 4 2 ⇒ (u + 1) ≥ 3 + 4 2 2

(

+ Nếu u ≥ − 4 + 4 2 ⇒ u + 1 ≥ − 3 + 4 2 ⇒ (u + 1) ≥ − 3 + 4 2

(

⇒ P = (u + 1) − 5 ≥ − 3 + 4 2

)

) − 5 = 36 − 24

1 . 42

KÈ

Chọn C

1 . 7

QU Y

Vậy min P = 36 − 24 2 . Câu 42. Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid – 19 của sở Y tế Bắc Ninh có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành 3 tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch của địa phương. Trong mỗi tổ đó chọn ngẫu nhiên 1 người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là:

Lời giải

( )

n (Ω) = C 93C 63 C 31

Gọi A là biến cố “ba tổ trưởng đều là bác sĩ”

Vì có 4 bác sĩ ⇒có 1 tổ có 2 bác sĩ

(

)(

)

DẠ

⇒ n (A ) = C 41C 52 C 31C 32 C 22C 11 .3

(C C )(C C )(C C ).3 = 1 ⇒ P (A) = = 21 n (Ω) C C (C ) n (A)

1 4

2 5

1 3

3 9

3 6

2 3

2 2

1 3

1 1

1 . 21

1 . 14

y = f ( x)

Câu 43. Cho hàm số

có đạo hàm cấp 3, liên tục trên

f ( x ) . f ′′′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 4 ) với

m ọi

x∈R.

Số

điểm

cực

ℝ

trị

và thỏa mãn c ủa

hàm

số

g ( x ) =  f ′ ( x )  − 2 f ( x ) . f ′′ ( x ) là

C. 1.

B. 6.

D. 2.

FI CI A

Lời giải

A. 3. Chọn D

Xét hàm số g ( x ) =  f ′ ( x )  − 2 f ( x ) . f ′′ ( x ) . TXĐ: D = ℝ .

Ta có g ′ ( x ) = 2 f ′ ( x ) . f ′′ ( x ) − 2  f ′ ( x ) . f ′′ ( x ) + f ( x ) . f ′′′ ( x )  = −2 f ( x ) . f ′′′ ( x ) 2

Do đó g ′ ( x ) = −2 x. ( x − 1) . ( x + 4 ) .

Ta thấy g′ ( x) đổi dấu khi đi qua x = 0, x = − 4 nên hàm số y= y = g ( x ) có 2 điểm cực trị. Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ

Câu 44.

thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A. 3.

ƠN

( x2 − 3x + 2) x −1 là: x  f 2 ( x) − f ( x)

g ( x) =

C. 4.

B. 5.

D. 6.

Lời giải

Chọn A

Ta có: f ( x) là hàm bậc 3, đồ thị cắt Ox tại các điểm x = a ( 0 < a < 1) và tiếp xúc với trục Ox

QU Y

tạ i x = 2 .

Do đó f ( x ) = a. ( x − m )( x − 2 ) , a > 0.

Đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = 1 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

x = 1; x = n (1 < n < 1) và x = p ( p > 2 ) .

Do đó phương trình f ( x) −1 = 0 có các nghiệm là x = 1; x = n (1 < n < 1) và x = p ( p > 2 ) . Ta được f ( x ) −1 = a.( x −1) .( x − n ) .( x − p ) .

KÈ

Từ đ ó

(x g ( x) =

− 3x + 2 ) x − 1

x  f ( x) − f ( x)  2

( x −1)( x − 2) x −1 ( x − 1)( x − 2) x − 1 = 2 2 x. f ( x). ( f ( x) − 1) x.a .( x − m)( x −1)( x − n)( x − 2) ( x − p )

DẠ

TXĐ: (1; +∞) \ {n;2; p} . Từ

hàm

g ( x)

được,

hàm

g ( x)

có

tiệm

cận

đứng

là

x = n (1 < n < 2) ; x = 2; x = p ( p > 2)

3 2 Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d thỏa mãn a > 0, d > 2021, a + b + c + d − 2021 < 0 . Số

điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − 2021 là A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 6.

Lời giải Chọn C 3 2 Đặt g ( x ) = f ( x ) − 2021 = ax + bx + cx + d − 2021. Số cực trị của hàm số y = g ( x ) bằng số

FI CI A

Ta có g ( 0) = d − 2021 > 0, g (1) = a + b + c + d − 2021 < 0 .

cực trị của hàm số y = g ( x ) cộng số nghiệm đơn của phương trình g ( x) = 0 .

Giả sử hàm số y = g ( x ) không có cực trị, kết hợp với a > 0 ta có g ( x ) đồng biến trên ℝ . Suy ra, g ( 0) < g (1) (mâu thuẫn). Do đó, hàm số y = g ( x ) có hai cực trị

Từ đây ta lập được bảng biến thiên của hàm số y = g ( x ) .

x1, x2 ( x1 < x2 ).

ƠN

Chỉ có thể xảy ra một trong 5 trường hợp dưới đây.

Trường hợp 1: x1 < x2 ≤ 0  g ( 0) < g (1) (mâu thuẫn).

Trường hợp 2: 1 ≤ x1 < x2  g ( 0) < g (1) (mâu thuẫn).

 g ( x1 ) ≥ g ( 0 ) > 0  g ( x ) = 0 có 3 nghiệm đơn. Do đó, hàm Trường hợp 3: 0 ≤ x1 < x2 ≤ 1    g ( x2 ) ≤ g (1) < 0 số y = g ( x ) có 5 điểm cực trị.

QU Y

 g ( x1 ) ≥ g ( 0 ) > 0  g ( x ) = 0 có 3 nghiệm đơn. Do đó, hàm Trường hợp 4: 0 ≤ x1 < 1 ≤ x2    g ( x2 ) ≤ g (1) < 0 số y = g ( x ) có 5 điểm cực trị.

 g ( x1 ) ≥ g ( 0 ) > 0  g ( x ) = 0 có 3 nghiệm đơn. Do đó, hàm Trường hợp 5: x1 ≤ 0 < x2 ≤ 1    g ( x2 ) ≤ g (1) < 0 số y = g ( x ) có 5 điểm cực trị.

KÈ

Vậy hàm số y = f ( x ) − 2021 có 5 điểm cực trị.

Câu 46. Cho

hàm

số

g (x) = f (x) −

y = f ( x)

có

đồ

thị

như

hình

1 3 3 2 3 x − x + x + 2021 . Trong các mệnh đề dưới đây: 3 4 2

(I) g ( 0) < g (1)

DẠ

y = f ′( x)

(II) min g ( x ) = g ( − 1) x∈[ − 3;1]

(III) Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −3; −1) (IV) max g ( x ) = max { g ( − 3 ) ; g (1)} x∈[ − 3;1] Số mệnh đề đúng là

vẽ.

Xét

hàm

số

L C. 2. Lời giải

Chọn A

 

2 Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) −  x +

3 3 x− . 2 2

3 3 x − (đường màu đỏ trên hình). 2 2

D. 3.

QU Y

ƠN

Vẽ đồ thị ( P ) : y = x 2 +

FI CI A

B. 1.

A. 4.

Nhận xét: Nếu đồ thị y = f ′ ( x) nằm trên đồ thị ( P ) thì g ′ ( x ) > 0 ; Nếu đồ thị y = f ′ ( x) nằm

( P ) thì g ′ ( x ) < 0 ; Hoành độ giao điểm của phương trình g ′ ( x ) = 0 .

dưới đồ thị

y = f ′ ( x) và ( P ) là nghiệm của

DẠ

KÈ

Từ đó ta lập được bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy cả 4 mệnh đề đều đúng. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log 3 ( x + y ) = log 4 ( x 2 + 2 y 2 ) .

A. Vô số. Chọn B Đặt

B. 2.

C. 3. Lời giải

D. 1 .

t  x + y = 3 log 3 ( x + y ) = log 4 ( x + 2 y ) = t   2 2 t  x + 2 y = 4 2

y2 ( x + y) 32 t 2 t 1 4 2 4 =x + ≥ = = .9  3.4t ≥ 2.9t    ≥  t ≤ . 1 3 3 1/ 2 2 9 3 1+ 2 2

Ta có: x 2 + 2 y 2 ≤ 2  0 ≤ x 2 ≤ 2  − 2 ≤ x ≤ 2  x ∈ {0; ±1} do Với x = 0 , ta có

t 2  y = 3 −1 t  2. 3 − 1 = 4t −1 . (* ) ( ) 2 t 2 y = 4 −1

Với x = 1 , ta có 

x nguyên.

t log 4 2  y = 3t 4 t t  2 t  2.9 = 4    = 2 ⇔ t = log 4 2  y = 3 9 . 9 2 y = 4 9

FI CI A

0 < x + y ≤ 3 Suy ra  2 2 0 < x + 2 y ≤ 2

 y = 3t + 1 Với x = −1 , ta có  2 . t 2 y = 4 −1 2

ƠN

Ta thấy t = 0 là nghiệm của (*) Phương trình đã cho có nghiệm y = 1 .

Vì y = 3 +1  y > 1  y > 2  2 y > 4  4 −1 > 4  t > log4 5 > 1 (loại). t

Vậy x∈{0; −1} thì tồn tại số thực y thỏa mãn log 3 ( x + y ) = log 4 ( x 2 + 2 y 2 ) .

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f '( x ) như hình bên. Hàm 2

 

QU Y

số g ( x ) = 2 f ( x ) + ( x + 1) nghịch biến trên khoảng:

1 3

B. ( −2;0) .

KÈ

A.  −1;  .

C. ( −3;1) .

D. (1;3) .

Lời giải

Chọn C

Ta có g′( x) = 2 f ′ ( x ) + 2 ( x + 1) .

DẠ

g′( x) = 0 ⇔ f ′ ( x) + ( x +1) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = − ( x + 1)(*) .

Số nghiệm của phương trình (* ) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) và đường thẳng y = − ( x +1) .

Đường thẳng y = − ( x +1) đi qua các điểm ( −3;2) , ( −1;0) , (1; −2) , ( 3;4) .

L FI CI A

Dựa vào đồ thị (*) có ba nghiệm x = − 3, x = 1, x = 3 . Ta có bảng xét dấu

 −3 < x < 1 . x > 3

 g′ ( x) < 0 ⇔ 

Hàm số nghịch biến

A. a

2 . 5

ƠN

Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2 a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD , góc giữa SB và mặt phẳng đáy ( ABCD) là 45° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a.

2a . 3

a . 3

D. a

2 . 3

Lời giải

QU Y

Chọn C

Ta có SH ⊥ ( ABCD )  góc giữa đường thẳng SB

và mặt phẳng đáy

( ABCD)

KÈ

= 45° . SBH

Suy ra ∆SBH vuông cân tại H  SH = BH = HA + AB = a 2 .

(

)

(

)

Gọi E là trung điểm CB . Ta có BH / / DE  d ( BH , SD) = d BH , ( SDE ) = d H , ( SDE ) .

DẠ

Kẻ HK ⊥ DE , HI ⊥ SK .

Ta có DE ⊥ ( SHK )  DE ⊥ HI . Suy ra HI ⊥ ( SDE ) .

(

)

Vậy d ( BH , SD) = d H , ( SDE ) = HI . Trong ∆DHE vuông tại H ta có HK .DE = DH .HE ⇔ HK = Trong ∆SHK vuông tại H ta có

DH .HE a.a a 2 = = . DE 2 a 2

là

SH 2 + HK 2

a 2 a 2 . = 3 2a 2 2 a + 4 a.

a . 3

FI CI A

Vậy d ( SD, BH ) =

SH .HK

1 1 1 = + ⇔ HI = 2 2 HI SH HK 2

ƠN

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( 2 − x 2 ) đồng biến trên khoảng:

A. ( −2;1) .

B. (1;+∞) .

C. ( −1;0) .

D. ( 0;1) .

Lời giải

Chọn D

QU Y

x = 0 Từ đồ thị hàm số y = f ( x)  f ′( x) = 0 ⇔  . x = 2 Bảng xét biến thiên của hàm số y = f ( x ) .

Với y = f ( 2 − x 2 )  y ′ = −2 x. f ′ ( 2 − x 2 ) .

KÈ

x = 0 Khi đó y ′ = 0 ⇔ −2 x. f ′ ( 2 − x 2 ) = 0 ⇔  ⇔ 2  f ′ ( 2 − x ) = 0

x = 0  2 2 − x = 0 ⇔ 2  2 − x = 2

DẠ

Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số y = f ( 2 − x 2 ) .

Vậy hàm số y = f ( 2 − x 2 ) đồng biến trên −∞ ; − 2 và 0;

(

Suy ra hàm số y = f ( 2 − x 2 ) đồng biến trên ( 0;1) .

)

(

)

2 .

x = 0  x = 2 .  x = − 2

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

-----------------------HẾT-----------------------

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH (Tháng 12/2021) Môn: Toán

C. {5;3} .

Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r , đường sinh l là A. 2π rl + 2π r 2 . B. 2π rl . C. π r 2 h .

x +1 . x −1

B. y = x 3 − 3 x − 1 .

C. y = − x 4 + 3 x 2 − 1

D. y = x4 − 3x2 −1.

C. 2

D. 0

C. a 3 .

D. 9a 3 .

Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng

A. 3a 3 .

B. 27a 3 .

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?

KÈ

Câu 7:

Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ′( x ) như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3 B. 1.

Câu 6:

D. π rl

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?

A. y = Câu 5:

D. {4;3} .

Câu 4:

Tứ diện đều là đa diện đều loại A. {3;3} . B. {3; 4} .

D. x = 2 .

ƠN

Câu 3:

C. x = 4 .

Câu 2:

Nghiệm của phương trình 2 x+1 = 16 là A. x = 3 . B. x = 5 .

QU Y

Câu 1:

FI CI A

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

DẠ

A. y = x + 2 .

Câu 8:

x +1

y = x3 − 3x2 + 2 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình sau

y = x4 − 2x2 + 2 .

y = −x3 + 3x2 + 2 .

-2

C. x = 1 .

Nghiệm của phương trình log 3 x = 2 là

A. x = 8 .

B. x = 9 .

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = log 3 x là B. D = (0; +∞) \ {1} .

A. D = ℝ .

D. x = −2 .

C. x = 6 .

D. x = 5 .

C. D = (0; +∞ ) .

D. D = ( −∞; 0) .

ƠN

Câu 9:

B. x = −1 .

Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( −∞;0) tại điểm

A. x = 0 .

FI CI A

-1

Câu 11: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B = 2a 2 , chiều cao h = 5a bằng 10 3 a . A. 7 a 3 . B. 10a 3 . C. D. 20a 3 . 3

QU Y

Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 x − 1 là đường thẳng có phương trình x +1 A. x = 1 . B. y = −1 . C. y = 2 . D. x = −1 . Câu 13: Nghiệm của phương trình log (2 x − 3) = log ( x + 1) là 2 2 A. x = 2 .

B. x = −2 .

C. x = 4 .

D. x = −4 .

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 2a, BC = 4a . Khi xoay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón tạo thành bằng A. 36π a 2 . B. 24π a 2 . C. 8π a 2 . D. 12π a 2 .

KÈ

Câu 15: Thể tích khối cầu bán kính R = 3a bằng A. 3a 3π . B. 9a3π . Câu 16: Giới hạn lim 2 . 3

D. 36a3π .

3n − 2 bằng n +1

B. −1.

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình sau:

DẠ

C. 27a3π .

1 . 3

D. 3 .

C. (1; +∞ ) .

C. 0 .

ƠN

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 4 .

D. (0; 2)

Câu 18: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

FI CI A

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (2; +∞ ) . B. ( −∞;1) .

D. − 4 .

Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log ( x + 5) > 2 là: 3 A. (1; +∞ ) .

B. ( −∞; −4) .

C. (4; +∞ ) .

D. ( −∞ ; 4) .

Câu 20: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ' ( x) như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

B. (0;1) .

QU Y

A. (−∞;0) .

3 C. ( −1; ) . 2

D. (0; +∞) .

Câu 21: Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng B. 6a 3 . C. 12a 3 . D. 3a 3 . A. 2a 3 .

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 5x−1 < 1 là A. (1; +∞ ) . B. (0; +∞ ) .

C. ( −∞ ;1) .

D. ( −∞; +∞ ) .

KÈ

Câu 23: Biết hàm số y = x 4 + bx 2 + 3 ( b là số thực cho trước) có ba điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. b < 0 .

B. b ∈ ℝ .

C. b > 0 .

D. b ≤ 0 .

DẠ

Câu 24: Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 2, u2 = 6 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng A. 3 . B. 4 . C. 8 . D. 12 . x2 + 2 trên đoạn [ 2;3] bằng x +1 3 11 B. . C. . 2 4

Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A.

5 . 2

Câu 26: Giá trị của biểu thức P = 3 x x ( x > 0 ) bằng

D. 2 .

A. x 3 .

B. x 2 .

C. x 6 .

D. x 3 .

B. 2 .

D. 4 .

ax + 2 ( với a , b là các số thực) có đồ thị như hình sau x+b

Giá trị a − b bằng A. 0 .

B. 3 .

ƠN

Câu 28: Cho hàm số y =

C. 1 .

FI CI A

A. 3 .

Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + 2 x 2 − x − 2 với trục hoành là

C. −3 .

D. −4 .

Câu 29: Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên (−1;1) .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; +∞) . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1;1) . D. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ .

QU Y

2 Câu 30: Tập nghiệm của phương trình 2 x − x +1 = 22 x +1 là

B. {0} .

A. {0;1} .

C. {0;3} .

D. f ' ( x ) =

x . ln 2

Câu 31: Trên khoảng (0; +∞ ) đạo hàm của hàm số f ( x ) = log 2 x là x 1 A. f ' ( x ) = x.ln 2 . B. f ' ( x ) = . C. f ' ( x ) = . ln 2 x ln 2

D. {1} .

KÈ

Câu 32: Cho hàm số y = e x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ℝ . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . C. Hàm số nghịch biến trên ℝ . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) và nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

DẠ

Câu 33: Cho khối trụ có bán kính đáy r , chiều cao h = a 3 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện có diện tích bằng 6a 2 . Thể tích khối trụ đã cho bằng.

3π a 3 .

B. 3 3π a 3 .

C. 3 2π a 3 .

D. 3π a 3 .

Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SAC ) bằng

a . 3

a 2 . 6

a 3 . 6

a . 6

a 2 . 2

Câu 36: Đồ thị hàm số y = A. 4.

a 3 . 2

a . 2

FI CI A

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD bằng D.

x −1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 3x + 2 B. 2. C. 1. 2

a 2 . 2

D. 3.

Câu 37: Biết phương trình log 2 ( x − 2) − (2m + 1) log ( x − 2) + m + 4 = 0 có hai nghiệm x , x thoả mãn 1 2 2 2

e x +m + 2 < e x −m + x − x + m + 2 + 5m − 12 là A. 4 . B. 5 .

C. 2 .

x1 x2 − 2( x1 + x2 ) = 28 . Số nghiệm nguyên thuộc khoảng (−8;8) của bất phương trình

D. 15 .

ƠN

Câu 38: Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC = 60° . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30° . Thể tích khối chóp đã

3a3 A. . 12

3a3 . 6

a3 C. . 6

cho bằng

a3 D. . 2

QU Y

Câu 39: Trung tâm y tế thị xã H có 5 bác sỹ và 7 y tá trực. Cần thành lập ngay một đội có 4 người từ các bác sỹ và y tá trực của trung tâm y tế thị xã H để đi lấy mẫu để test nhanh COVID_19. Xác suất để đội lập được có cả bác sỹ và y tá 8 31 68 91 A. . B. . C. . D. . 99 33 99 99 Câu 40: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′( x) = ( x − 1)( x − 4)( x − 9) 2 . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞ ) .

B. (1; 4) .

C. (1;9) .

D. ( −∞;1) .

A. 7 .

Câu 41: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 ( x − 1) − log ( x − 1)3 + 2 ≤ 0 là 3 3 B. 8.

C. 9.

D. 3.

KÈ

Câu 42: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các mặt bên ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt đáy, SA =

A. 600 ⋅

a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 2 B. 300 ⋅ C. 45 0.

D. 900 ⋅

DẠ

Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x + 2 5 − x − 12 > 0 là A. ( −∞;2] ∪[3; +∞) ⋅

B. ( −∞;2) ∪ ( 3; +∞) ⋅

C. ( −∞;4) ∪ ( 8; +∞) ⋅

D. ( 2;3) ⋅

Câu 44: Đặt m = loga a b (với a , b là các số thực thoả mãn 1 < a < b ). Giá trị của

P = loga2 a2b + log b a đạt giá trị nhỏ nhất là

để biểu thức

A. 0.

B. 3.

3 . 2

D. 2.

FI CI A

điểm cực trị được chia thành ba mức là a , b , c với a > b > c . Giá trị a − b − c bằng A. −1. B. 15 . C. −2. D. 3.

Câu 45: Cho hàm số y = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + 2 m − 1 . Khi tham số m thay đổi thì hàm số đã cho có số

Câu 46: Một người thợ mộc có một khối gỗ dạng khối nón có đỉnh I, tâm đáy là O , bán kính đáy khối gỗ bằng 0, 3m , chiều cao bằng 0, 9m . Người thợ đó bắt đầu tiện phần đáy bằng cách lấy O làm đỉnh để tạo thêm một đầu khối nón và dừng lại khi bán kính đáy của phần khối nón mới 2 bán kính của khối gỗ ban đầu ( tham khảo hình vẽ). 3

ƠN

bằng

Thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi gần bằng với giá trị nào sau đây?

B. 0,06 m3 .

C. 0,085 m3 .

D. 0,072 m3 .

A. 0,047 m3 .

Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình x − log (4x − 5.2x + 8) > 0 có dạng ( a ; b ) . Giá trị a + b bằng 2 B. 4.

A. 6.

C. 3.

D. 5.

QU Y

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình sau.

KÈ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

nghiệm phân biệt? A. 3.

B. 4. 1 6

C. 6.

9m 3 + m = 3 f 2 ( x ) + 11 có bốn f 2 ( x) + 4 D. 2.

1 2

DẠ

Câu 49: Cho phương trình 9 x + (7 x 2 − 14 x − 2 m 2 + 4 m − 5)3 x +1 − (7 x 2 − 14 x − 1) + ( m − 1) 2 = 0 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt? A. 1. B. 2. C. 3. D. 6.

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số đạo hàm y = f ′ ( x ) như sau:

L FI CI A

đây? A. ( −∞ ; − 1) .

B. (1; 2 ) .

C. (−1;1) .

2 Hàm số ho hàm số g( x) = 2 f ( x −1) + x − 2x − 2 x −1 + 2022 nghịch biến trên khoảng nào dưới

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

D. (3; +∞ ) .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Nghiệm của phương trình 2 x +1 = 16 là A. x = 3 . B. x = 5 .

C. x = 4 . Lời giải

D. x = 2 .

Chọn A

Câu 2:

= 16 ⇔ x +1 = log2 16 ⇔ x = 3

Tứ diện đều là đa diện đều loại

A. {3;3} .

B. {3;4} .

C. {5;3} . Lời giải

Câu 3:

D. {4;3} .

ƠN

Chọn A

x+1

Ta có 2

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

FI CI A

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH (Tháng 12/2021) Môn: Toán

D. π rl

Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r , đường sinh l là A. 2π rl + 2π r 2 . B. 2π rl . C. π r 2 h . Lời giải Chọn B

Câu 4:

x +1 . x −1

Chọn C

B. y = x 3 − 3 x − 1 .

C. y = − x 4 + 3 x 2 − 1

D. y = x 4 − 3 x 2 − 1 .

Lời giải

A. y =

QU Y

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?

KÈ

Từ đồ thị ta thấy hàm số chẵn nên loại A và B Ta có lim y = −∞ nên chọn C x → ±∞

Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ′( x ) như sau

DẠ

Câu 5:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3 B. 1.

Chọn B

C. 2 Lời giải

D. 0

Đạo hàm đổi dấu 1 lần từ âm sang dương khi qua x = −2 . Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng A. 3 a 3 . B. 2 7 a 3 .

C. a 3 . Lời giải

D. 9 a 3 .

Câu 6:

FI CI A

Chọn B 3

Thể tích khối lập phương V = ( 3a ) = 27 a 3 .

A. y =

x+2 . x +1

y = x3 − 3x2 + 2 .

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?

y = x4 − 2x2 + 2 .

y = −x3 + 3x2 + 2 .

ƠN

Câu 7:

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số đã cho là của hàm số dạng y = ax + bx + cx + d  Loại A, C . Ta có: lim y = +∞  a > 0  Loại D . x →+∞

Vậy chọn B .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình sau

QU Y

Câu 8:

-1

1 x

KÈ

-2

Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( −∞;0) tại điểm

DẠ

A. x = 0 .

Câu 9:

B. x = −1 .

C. x = 1 . Lời giải

D. x = −2 .

Chọn B Dựa vào đồ thị đã cho, ta có hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( −∞;0) tại

x = −1 . Nghiệm của phương trình lo g 3 x = 2 là

A. x = 8 .

B. x = 9 .

C. x = 6 . Lời giải

D. x = 5 .

Chọn B 2

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = lo g 3 x là B. D = (0; +∞) \ {1} .

A. D = ℝ .

C. D = (0; +∞ ) .

Lời giải Chọn C Điều kiện: x > 0 Suy ra TXĐ: D = ( 0; +∞ ) .

FI CI A

+ log 3 x = 2 ⇔ x = 3 = 9 .

D. D = ( −∞ ; 0) .

A. 7 a 3 .

B. 10a3 .

10 3 a . 3

D. 2 0 a 3 .

ƠN

Lời giải Chọn B Ta có V = B.h = 2 a 2 .5 a = 10 a 3 .

Câu 11: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B = 2 a 2 , chiều cao h = 5a bằng

2x −1 là đường thẳng có phương trình x +1 B. y = − 1 . C. y = 2 . D. x = −1 .

A. x = 1 .

Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Lời giải

Chọn D Tập xác định D = ℝ \ {−1}

QU Y

lim y = −∞ nên x = − 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x → − 1+

Câu 13: Nghiệm của phương trình A. x = 2 .

B. x = −2.

Chọn C 3 2

C. x = 4 . Lời giải

D. x = −4 .

Điều kiện x >

log2 (2x −3) = log2 (x +1) là

KÈ

PT tương đương: 2 x − 3 = x + 1 ⇔ x = 4 (t / m ) Vậy phương trình có nghiệm x = 4 .

DẠ

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 2 a , BC = 4 a . Khi xoay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón tạo thành bằng A. 36π a 2 . B. 24 π a 2 . C. 8π a 2 . D. 12π a 2 . Lời giải Chọn D

AB =

( 4a) − ( 2a)

FI CI A

= 2a 2

Khi quay tam giác quanh AB tạo thành hình nón có h = 2a 2, r = 2a, l = 4a 2

Câu 15: Thể tích khối cầu bán kính R = 3a bằng A. 3 a 3π . B. 9 a 3π .

Khi đó Stp = π .2a.4a + π ( 2a ) = 12π a 2 .

C. 27 a 3π . Lời giải

ƠN

Chọn D Thể tích khối cầu cần tìm là: 4 4 3 π R 3 = π . ( 3 a ) = 36 a 3π . 3 3

Câu 16: Giới hạn

lim

3n − 2 n + 1 bằng

A. 2 .

B. −1.

V =

D. 36 a 3π .

C. 1 .

D. 3.

Lời giải

QU Y

Chọn D

2  2 n3−  3− 3n − 2 n  n Ta có: lim = lim = lim = 3. 1 n +1  1 1+ n 1 +  n  n

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình sau:

KÈ

DẠ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (2; +∞ ) . B. ( −∞ ;1) .

C. (1; +∞ ) . Lời giải

D. (0; 2)

Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số thì hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0) và ( 2;+∞) .

Câu 18: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

C. 0. Lời giải

D. −4.

Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực đại là

A. (1; +∞ ) .

yCD = 4.

log3 (x+ 5) > 2 là:

B. ( −∞ ; − 4) .

C. (4; +∞ ) . Lời giải

D. ( −∞; 4) .

Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình

FI CI A

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 4.

log3 (x + 5) > 2 ⇔ x + 5 > 9 ⇔ x > 4

ƠN

Chọn C Ta có: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (4; +∞ ) .

f ' (x) như sau:

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

B. (0;1) .

QU Y

A. ( −∞ ; 0) . Chọn B

3 2

C. ( − 1; ) .

D. (0; +∞ ) .

Lời giải

Câu 21: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , BC = 2 a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 2 a 3 . B. 6 a 3 . C. 12a3 . D. 3 a 3 . Lời giải Chọn A

KÈ

SABCD = AB.BC = 2a 2

1 1 VS .ABCD = SAS . ABCD = .3a.2a2 = 2a 3 3 3

DẠ

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x −1 < 1 là A. (1; +∞ ) . B. (0; +∞ ) . C. ( −∞ ;1) . Lời giải Chọn C

D. ( −∞; +∞ ) .

5 x −1 < 1 ⇔ 5 x −1 < 5 0 ⇔ x − 1 < 0 ⇔ x < 1

Câu 23: Biết hàm số đúng? A. b < 0 .

y = x4 + bx2 + 3 ( blà số thực cho trước) có ba điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây B. b∈ℝ .

C. b > 0 .

D. b ≤ 0 .

Lời giải Chọn A

(un) có u1 = 2, u2 = 6 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3.

B. 4.

C. 8. Lời giải

D. 12 .

Chọn B

d = u2 − u1 = 4.

Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A.

5 . 2

x2 + 2 trên đoạn [ 2;3] bằng x +1

3 . 2

11 . 4

Lời giải Chọn D

(

)

Ta có

FI CI A

Câu 24: Cho cấp số cộng

D. 2.

ƠN

2x ( x +1) − x2 + 2 x2 + 2x − 2 ( x +1)2 − 3 x2 + 2 y=  y′ = = = > 0 ∀x ∈[ 2;3] x +1 ( x +1)2 ( x +1)2 ( x +1)2

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [ 2;3]  min y = f ( 2 ) = 2 . x∈[ 2;3]

Câu 26: Giá trị của biểu thức P = 3 x x ( x > 0 ) bằng B.

Chọn B 3

P= x x =

1 x2 .

3 x2

1 x3 .

y = x3 + 2x2 − x − 2 với trục hoành là C. 1. Lời giải

B. 2.

KÈ

Chọn A

1 x6 .

1 x2 .

Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số A. 3.

C. Lời giải

QU Y

4 x3 .

D. 4.

x = 1  Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x + 2 x − x − 2 = 0 ⇔  x = −1 .  x = −2 3

Suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số

y = x3 + 2x2 − x − 2 với trục hoành là 3.

DẠ

Câu 28: Cho hàm số y = ax + 2 ( với a, b là các số thực) có đồ thị như hình sau x+b

Để hàm số có ba điểm cực trị: 1.b < 0 ⇔ b < 0

L C. −3 . Lời giải

Chọn B Tập xác định D = ℝ \ {2} .

FI CI A

B. 3.

D. −4.

Giá trị a − b bằng A. 0.

ƠN

Ta có y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên a = 1 . Ta có x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên b = −2 . Suy ra a − b = 1 − ( −2) = 3 .

Câu 29: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên (−1;1) . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . D. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ . Chọn C

QU Y

Lời giải

Tập xác định: D = ℝ

Ta có: y ′ = 3 x 2 − 3; y ′ = 0 ⇔ x = ± 1

KÈ

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) , (1; +∞) .

DẠ

hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1)

Câu 30: Tập nghiệm của phương trình 2 x A. {0;1} .

B. {0} .

− x +1

= 2 2 x + 1 là

C. {0;3} . Lời giải

Chọn C

D. {1} .

− x +1

x = 3 = 22 x +1 ⇔ x 2 − x + 1 = 2 x + 1 ⇔ x 2 − 3x = 0 ⇔  x = 0

Câu 31: Trên khoảng (0; +∞ ) đạo hàm của hàm số f ( x ) = log 2 x là ' A. f ( x ) = x.ln 2 .

B. f ' ( x ) = x .

C. f ' ( x ) =

ln 2

1 . x ln 2

Lời giải Chọn C 1 . x ln 2

Câu 32: Cho hàm số

D. f ' ( x ) = x . ln 2

f '( x) =

FI CI A

Vậy tập nghiệm S = {0;3} .

y =ex . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên ℝ .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0) và đồng biến trên khoảng ( 0;+∞) .

ƠN

C. Hàm số nghịch biến trên ℝ .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0) và nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞) . Lời giải

Ta có:

Chọn A Ta có tập xác định: D = R

y ' = ex > 0, ∀x ∈R , tức hàm số y =ex đồng biến trên R

3πa3 .

QU Y

Câu 33: Cho khối trụ có bán kính đáy r , chiều cao h = a 3 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện có diện tích bằng 6 a 2 . Thể tích khối trụ đã cho bằng. B.

3 3π a3 .

C. 3 2 π a 3 .

D. 3π a 3 .

Lời giải

Chọn B Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài hai kích thước lần lượt là h và 2 R .

Diện tích hình chữ nhật là Thể tích của khối trụ là

2Rh = 6a2 ⇔ R = a 3 .

π R2h = 3πa3 3 .

KÈ

Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SAC ) bằng A. a .

DẠ

Chọn C

a 2 . 6

C. Lời giải

a 3 . 6

D. a . 6

L FI CI A

Tam giác SAB vuông cân tại S ,

H là trung điểm của AB nên SH ⊥ AB .

Từ

( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Ta có ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB  SH ⊥ ( ABCD ) .   SH ⊂ ( SAB ) , SH ⊥ AB

H dựng HM ⊥ AC tại M, từ H dựng HK ⊥ SM tại K . Ta có

ƠN

 AC ⊥ HM  AC ⊥ ( SHM )  AC ⊥ HK .   AC ⊥ SH ( SH ⊥ ( ABCD) )

 HK ⊥ SM Khi đó   HK ⊥ ( SAC ) tại K nên d ( H , ( SAC ) ) = HK .  HK ⊥ AC AB a   SH = 2 = 2 Ta có  . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHM . Ta có BD a 2  HM = =  4 4

QU Y

1 1 1 1 4 8 a 3 = + ⇔ = 2 + 2 ⇔ HK = . 2 2 2 2 HK SH HM HK a a 6 Vậy d ( H , ( SAC ) ) =

a 3 . 6

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD bằng

a 2 . 2

a 3 . 2

C. a .

Lời giải

KÈ

Chọn A

DẠ

A D

Ta có AD / / BC  AD / / m p ( SBC ) Kẻ AH ⊥ SB suy ra AH ⊥ mp ( SBC ) hay AH = d ( A; mp ( SBC ) ) .

a 2 . 2

Suy ra d ( AD; SC ) = d ( AD; mp ( SBC ) ) = d ( A; mp ( SBC ) ) = AH .

Câu 36: Đồ thị hàm số y =

1 1 1 a 2 = 2 + 2  AH = . 2 AH SA AB 2

x −1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 3x + 2 2

A. 4.

B. 2.

C. 1 . Lời giải

FI CI A

Trong tam giác SAB ,

D. 3.

Chọn B Ta có lim y = 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 0 . x →+∞

x = 1 Nghiệm của phương trình x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔  x = 2 Xét lim+ y = +∞ nên đồ thị có 1 tiệm cận đứng x = 2 . x→2

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

ƠN

Câu 37: Biết phương trình log22 (x − 2) − (2m +1)log2 (x − 2) + m + 4 = 0 có hai nghiệm

x1x2 − 2(x1 + x2 ) = 28. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng e

x+m+2

< ex−m + x − x + m + 2 + 5m −12 là B. 5.

C. 2. Lời giải

của bất phương trình

D. 15 .

A. 4.

( − 8; 8)

x1, x2 thoả mãn

Chọn C

Từ giả thiết x1 x2 − 2( x1 + x2 ) = 28 ⇔ ( x1 − 2)( x2 − 2) = 32 ⇔ log2 ( x1 − 2) + log2 ( x2 − 2) = 5 .

⇔ 2m + 1 = 5 ⇔ m = 2 . Thử lại m = 2 thỏa yêu cầu. x+ 4

< e x−2 + x − x + 4 − 2 ⇔ e

QU Y

Thay m = 2 vào ta được e

x+4

+ x + 4 < e x−2 + ( x − 2 ) .

t Xét hàm số f ( t ) = e + t , hàm số đồng biến trên ℝ . x+4

Suy ra e

x − 2 > 0 x ≥ 2  x + 4 < x − 2 ⇔ x + 4 ≥ 0 ⇔ 2 ⇔ x > 5. x − 5 x > 0   x + 4 < x2 − 4 x + 4 

⇔

+ x + 4 < e x−2 + ( x − 2 )

KÈ

Kết hợp với điều kiện x ∈ ℤ; x ∈ (−8;8)  x ∈{6;7} .

Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc

ABC = 60° . Cạnh bên SA vuông góc với

đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 30° . Thể tích khối chóp đã cho

DẠ

bằng

3a3 A. . 12

3a3 . 6

a3 C. . 6 Lời giải

Chọn C

a3 D. . 2

FI CI A

O D

ABC = 60° nên ∆ABC đều.

Gọi AC ∩ BD = {O} . Tam giác ABC cân tại B và

AC.BD a 2 3 = = . 2 2

Do đó S ABCD

a 3  BD = 2BO = a 3 . 2

ƠN

Suy ra AC = AB = BC = a và BO =

Lại có góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng Tam giác SAC vuông tại A nên SA = AC.tan30° =

1 3

30°. SCA=

a 3 3

1 a 3 a 2 3 a3 . = . 3 3 2 6

QU Y

Vậy VS . ABCD = .SA.S ABCD = .

Chọn D

31 . 33

68 . 99

Lời giải

KÈ

4 Không gian mẫu bằng n ( Ω) = C12 = 495 .

DẠ

Gọi A là biến cố “4 người được chọn có cả bác sỹ và y tá”. Khi đó có các trường hợp: TH1: chọn 1 bác sỹ và 3 y tá; TH2: chọn 2 bác sỹ và 2 y tá; TH3: chọn 3 bác sỹ và 1 y tá. 1 3 2 2 3 1 Từ đó tính được n ( A) = C5C7 + C5 C7 + C5 C7 = 455 .

Xác suất cần tìm bằng P ( A ) =

n ( A ) 91 . = n ( Ω ) 99

91 . 99

khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞ ) .

f ′(x) = (x −1)(x − 4)(x −9)2 . Hàm số đã cho đồng biến trên

B. (1; 4 ) .

C. (1; 9 ) . Lời giải

D. ( −∞ ;1) .

Câu 40: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm

FI CI A

Chọn D

x = 1 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 4 trong đó x = 1 và x = 4 là nghiệm đơn còn x = 9 là nghiệm kép.   x = 9

ƠN

Từ đó ta có bảng biến thiên

Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞ ;1) . 2

Câu 41: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log3 ( x −1) − log3 (x −1) + 2 ≤ 0 là B. 8.

Chọn A Điều kiện: x − 1 > 0 Ta có

C. 9. Lời giải

A. 7.

D. 3.

QU Y

log32 ( x −1) − log3 (x −1)3 + 2 ≤ 0 ⇔ log32 (x −1) − 3log3 (x −1) + 2 ≤ 0 ⇔1≤ log3(x −1) ≤ 2 ⇔ 3 ≤ x − 1 ≤ 9 ⇔ 4 ≤ x ≤ 10

Vì x ∈ ℤ  x ∈{4;5;6;7;8;9;10}

Vậy có 7 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho.

Câu 42: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các mặt bên ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc

KÈ

A. 600 ⋅

DẠ

Chọn B

a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 2 B. 300 ⋅ C. 45 0 .

với mặt đáy, SA =

Lời giải

D. 900 ⋅

L FI CI A

Do các mặt bên ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt đáy suy ra SA ⊥ ( ABC ) .

BC ⊥ ( SAM ) suy ra BC ⊥ SM . Từ đó góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là góc

. SMA

Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Do tam giác ABC đều, nên ta có AM ⊥ BC . Do đó

ƠN

a = SA = 2 = 1 = 3  SMA = 300 . Xét tam giác SAM vuông tại A , ta có: tan SMA AM a 3 3 3 2

Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x + 2 5 − x − 12 > 0 là A. ( −∞;2] ∪[3; +∞) ⋅

B. ( −∞;2) ∪ ( 3; +∞) ⋅

C. ( −∞;4) ∪ ( 8; +∞) ⋅

D. ( 2;3) ⋅

Lời giải

QU Y

Chọn B Điều kiện xác định: ∀x ∈ ℝ .

Ta có: 2 x + 2 5 − x − 12 > 0 ⇔ 2 x +

2 32 − 12 > 0 ⇔ ( 2 x ) − 12.2 x + 32 > 0 x 2

(1)

2 Đặt t = 2 x > 0 , ta có bất phương trình (1) trở thành: t −12t + 32 > 0 ⇔ t ∈ ( −∞;4) ∪ ( 8; +∞ ) .

x 0 < t < 4 2 < 4  x < 2  ⇔ Kết hợp điều kiện t > 0 ta có:  .  x 2 > 8 t > 8 x > 3 

KÈ

Câu 44: Đặt m = loga a b (với a , b là các số thực thoả mãn 1 < a < b ). Giá trị của

P = loga2 a2b + log b a đạt giá trị nhỏ nhất là

A. 0.

B. 3.

C. 3 .

D. 2.

Lời giải

DẠ

Chọn B  1<

a < b  lo g a b > 1 .

 m = log a a b = 1 + 1 log a b 2

⇔ lo g a b = 2 m − 2 > 1 ⇔ m >

3 . 2

để biểu thức

Ta có 2 P = loga2 a2b + log b a = loga2 a + loga2 b + 2logb a = 1 + 1 ( 2 m − 2 ) +

1 ≥ 3. m −1

Suy ra

3  m> 3   2 m > 2  ⇔ ⇔ m= 2. khi và chỉ khi  = m 0 ( m − 1) 2 = 1     m = 2

FI CI A

Pm in = 3

= 1 + ( m − 1) +

2 2m − 2

4 3 2 Câu 45: Cho hàm số y = 3 x − 4 x − 12 x + 2m − 1 . Khi tham số m thay đổi thì hàm số đã cho có số

f (x) = 3x4 − 4x3 −12x2 + 2m−1

ƠN

Xét hàm số:

điểm cực trị được chia thành ba mức là a , b, c với a > b > c . Giá trị a − b − c bằng A. −1. B. 15 . C. −2. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có: f ′( x ) = 12 x 3 − 12 x 2 − 24 x = 12 x ( x 2 − x − 2 )

Bảng biến thiên

33 , hàm số y = f ( x) có 3 điểm cực trị. 2

QU Y

TH1: Nếu 2 m − 33 ≥ 0 ⇔ m ≥

33  3≤ m <  2 m − 33 < 0 ≤ 2 m − 6  2 , phương trình f ( x ) = 0 có hai nghiệm đơn TH2: Nếu  ⇔ 2m − 1 ≤ 0 m ≤ 1  2 (hoặc có thêm một nghiệm bội hai)

Hàm số y = f ( x) có 5 điểm cực trị.

KÈ

TH3: 2 m − 6 < 0 < 2 m − 1 ⇔

1 < m < 3 , phương trình f ( x ) = 0 có bốn nghiệm đơn 2

 Hàm số y = f ( x) có 7 điểm cực trị.

Theo giả thiết, ta có: a = 7, b = 5 và c = 3  a − b − c = −1

DẠ

2 bán kính của khối gỗ ban đầu ( tham khảo hình vẽ). 3

L A.

0,047 m3 .

0,06 m3 .

0,085 m3 .

Lời giải

0,072 m3 .

ƠN

Chọn A

FI CI A

Thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi gần bằng với giá trị nào sau đây?

Gọi thêm các điểm như hình vẽ.

Gọi V là thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi; kính hai đáy là H A , O B ; Khi đó:

V1 là thể tích khối nón cụt có chiều cao là OH , bán

V2 là thể tích khối nón có chiều cao là OH , bán kính đáy là HA .

V =V1 −V2 .

QU Y

Theo bài ra: HA = 2 OB = 0, 2m ; IH = AH = 2  OH = 1 IO = 0, 3m . 3

1 3

Suy ra: V = V1 − V2 = π OH ( HA 2 + OB 2 + HA.OB ) − π AH 2 .OH 1 1 = π .0, 3 ( 0, 2 2 + 0, 3 2 + 0, 2.0, 3 ) − π .0, 2 2.0, 3 ≈ 0, 047m 3 3 3

KÈ

A. 6.

x x Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình x− log2 (4 − 5.2 + 8) > 0 có dạng ( a ; b ) . Giá trị a + b bằng

Chọn C Điều kiện:

4 x − 5 .2 x + 8 > 0 , ∀ x ∈ ℝ

Bất phương trình:

x − log2 (4x − 5.2x + 8) > 0

⇔ log2 (4x − 5.2x + 8) < x

DẠ

B. 4.

⇔ 4x − 5.2x + 8 < 2x ⇔ 4x − 6.2x + 8 < 0 ⇔ 2 < 2x < 4 ⇔1< x < 2

C. 3. Lời giải .

D. 5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (1; 2 ) .

FI CI A

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình sau.

B. 4.

C. 6. Lời giải

Chọn D

9 m3 + m = 3 f 2 ( x) + 11 f 2 ( x) + 4 3

⇔ ( 3 m ) + 3 m =  3 f 2

⇔ ( 3m ) + 3 m =

(

( x ) + 12 

( x ) + 11

3 f 2 ( x ) + 11

( x ) + 11

⇔ 27 m 2 + 3 m =  3 f

D. 2.

ƠN

nghiệm phân biệt? A. 3.

9 m3 + m = 3 f 2 ( x) + 11 có bốn f 2 ( x) + 4

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

( x ) + 11 +

( x ) + 11

3 f 2 ( x ) + 11 (*)

QU Y

3 Xét hàm số f ( t ) = t + t

f ′ ( t ) = 3t 2 +1 > 0 nên hàm số đồng biến trên ℝ . Do đó phương trình (* ) ⇔ 3 m = 3 f 2 ( x ) + 11

KÈ

m ≥ 0  m ≥ 0 9m 2 − 11  m ≥ 0 f x =   ( ) ⇔ 2 ⇔ 2 3 9m 2 − 11 ⇔   2 9 m = 3 f ( x ) + 11  f ( x ) =  2 3    f ( x ) = − 9m − 11   3

Vì f ( x ) = −

9m 2 − 11 ≤ 0 với mọi m ≥ 0 nên từ đồ thị ta thấy phương trình này có 2 ngiệm 3

phân biệt.

DẠ

9m 2 − 11 Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình f ( x ) = có 2 3 nghiệm phân biệt. ⇔ 10 < ⇔

9m 2 − 11 < 13 3

311 518 < m2 < 9 9

Mà m ≥ 0 

311 518 <m< . 3 3

m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

FI CI A

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số

Mà m ∈ ℤ  m ∈{6;7} .

Câu 49: Cho phương trình 9 x + 1 (7 x 2 − 14 x − 2 m 2 + 4 m − 5)3 x +1 − 1 (7 x 2 − 14 x − 1) + ( m − 1) 2 = 0 . Có tất 6

cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt? A. 1. B. 2. C. 3. D. 6. Lời giải Chọn A 1 1 (7 x 2 − 14 x − 2 m 2 + 4 m − 5)3 x +1 − (7 x 2 − 14 x − 1) + ( m − 1) 2 = 0 6 2

9x +

1 1  ⇔ 9x +  (7 x2 −14 x −1) − (m −1)2 −1 3x − (7 x2 −14 x − 1) + (m −1)2 = 0 2 2 

 3 x = 1 ⇔ x = 0 ( KTM ) ⇔ x 1  3 + (7 x 2 − 14 x − 1) = ( m − 1) 2 (*)  2

ƠN

1   ⇔ ( 3x − 1) 3x + (7 x2 − 14 x −1) − (m − 1)2  = 0 2  

Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm dương phân biệt. 2

QU Y

Xét f ( x ) = 3 x + 1 (7 x 2 − 14 x − 1) , x > 0 . Ta có: f ′ ( x ) = 3 x . ln 3 + 7 x − 7 . f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3 x . ln 3 + 7 x − 7 = 0 ⇔ 3 x . ln 3 = 7 − 7 x

Vì vế trái là hàm đồng biến và vế phải là hàm nghịch biến nên phương trình f ′ ( x ) = 0 có nghiệm duy nhất x = x 0 ≈ 0, 6 7 và f ( x 0 ) ≈ − 1, 5 3 .

DẠ

KÈ

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt khi

1 1 2− 2 2+ 2 f ( x0 ) < (m −1)2 < ⇔ (m −1)2 < ⇔ <m< 2 2 4 4 Vì m∈ℤ nên m = 1 .

FI CI A

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số đạo hàm y = f ′ ( x ) như sau:

đây? A. ( −∞ ; − 1) .

B. (1; 2 ) .

C. (−1;1) . Lời giải

D. (3; +∞ ) .

ƠN

Chọn B

2 Hàm số ho hàm số g( x) = 2 f ( x −1) + x − 2x − 2 x −1 + 2022 nghịch biến trên khoảng nào dưới

2 Ta có g ( x) = 2 f ( x −1) + x − 2 x − 2 x −1 + 2022

⇔ g ( x) = 2 f

(

 g ′( x) = 2

x −1  f ′ ( x − 1 ) + x − 1 − 1 , ∀x ≠ 1. x −1 

) + x − 2 x − 2 ( x − 1) + 2022 2

( x − 1)

QU Y

⇔ g ′( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x − 1 ) = − x − 1 + 1

Đặt t = x −1 , t ≥ 0 ta được phương trình f ′ ( t ) = −t +1 (1) Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ′ ( t ) và đường

DẠ

KÈ

thẳng y = − t + 1 .

x = 0 x = 2  x −1 = 1 t = 1 Vì t ≥ 0 nên f ′ ( t ) = −t + 1 ⇔   ⇔  x = −2 t = 3  x − 1 = 3  x = 4

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên (1; 2 ) .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

FI CI A

Bảng biến thiên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH CỤM TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 - 2022

A. x = 2 .

B. x = 4 .

C. x = 1 .

FI CI A

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

D. x = 3 .

Câu 1:

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Cần phân công 3 bạn từ một tổ 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau. 10 3 3 3 B. A10 . C. C10 . D. 10 . A. 3 .

Câu 3:

Số cạnh của một hình bát diện đều là A. 10 . B. 8 .

C. 6 .

D. 12 .

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Câu 4:

ƠN

Câu 2:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 5:

B. ( −1;0) .

C. ( 2;3) .

QU Y

A. ( −2; −1) .

D. ( 0;2) .

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là 3 A. V = 12π cm .

2 B. V = 12π cm .

2 C. V = 36π cm .

3 D. V = 36π cm .

Câu 6:

Cho cấp số cộng un , n ∈ ℕ * có u1 = 3, u3 = 7 . Công sai của cấp số công là A. 4 . B. − 2 . C. 2 . D. − 4 .

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình log 22 ( x − 2 ) = −2 A. 1.

Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 1)

C. Vô nghiệm.

D. 3 .

−3

B. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) . C. (1;+∞ ) .

A. ( −3;0 ) .

B. ( −1;0 ) .

A. ( −∞; −1) .

D. ℝ \ {±1} .

Hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 9:

B. 2 .

KÈ

Câu 8:

C. ( 0;+∞ ) .

D. ( 0;1) .

DẠ

Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ A. 4π a 2 . B. 2π a 2 . C. π a 2 . D. 3π a 2 . Câu 11: Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là 3 8 A. 2π a . B. π a3 . 3

4 3 πa . 3

3 D. 4π a .

A. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

C. y =

2 1 2 x − 1) . ( 2

C. y =

−1 . 2

2x −1 có tiệm cận ngang là x +1

A. y = −1 .

B. y = 2 .

D. y = ( x 2 − 1) .

D. x = −1 .

Câu 13: Đồ thị hàm số y =

B. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

FI CI A

Câu 12: Cho đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Câu 14: Cho các số dương bất kỳ a, b, c với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A.

log a b + log a c = log a ( b − c )

B. log a b + log a c = log a bc .

D. log a b + log a c = log a ( b + c ) .

ƠN

C. log a b + log a c = log a b − c .

Câu 16: Với a là số thực dương tuỳ ý, 17

A. a 6 .

B. a 8 .

Câu 15: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng a 2 là 1 1 1 A. a 3 . B. a3 . C. a 3 . D. a 3 . 2 6 3 a 3 4 a bằng

C. a 6 .

D. a 4 .

−x

QU Y

 1  Câu 17: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x + 2 ≥   là  25  A. S = (1; +∞ ) . B. S = ( −∞; 2] . C. S = [ 2; +∞ ) .

Câu 18: Phương trình 22 x−3 = 1 có nghiệm là 5 A. x = 2 . B. x = . 2

C. x =

2 . 3

D. S = ( −∞; 2 ) .

D. x =

3 . 2

D. y′ =

3x . ln 3

Câu 19: Hàm số y = 3x có đạo hàm là

KÈ

A. y′ = 3x ln 3 .

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) =

C. y ′ = 3x .

ax + 2 , ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị như sau bx + c

Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a < b < 0 < c . B. b < a < 0 < c . C. b < 0 < c < a . D. b < 0 < a < c .

Y DẠ

B. y′ = x.3x −1 .

FI CI A

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −3 là

A. 2 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 22: Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu. 81 47 14 47 A. . B. . C. . D. . 95 190 95 95 Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , AA′ = 2a . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BC ) . a 5 . 3

2a 3 . 5

2a 5 . 5

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 2 x 2 − x ) ≤ log 1  A.  ;1 . 2 

ƠN

x là

C. [ 0;1] .

B. (0;1) .

a 3 . 3

1  D.  ;1 . 2 

Câu 25: Số nghiệm của phương trình log 1 ( x 2 − 3x − 1) + log 3 ( 2 − x ) = 0 3

A. 1 .

B. 3 .

D. 0 .

x 2 − 3x có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 6 x + 9 B. 2 . C. 3 .

QU Y

Câu 26: Đồ thị hàm số y =

C. 2 .

A. 0 .

D. 1 .

KÈ

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây

B. ( 2; +∞ ) .

A. ( 3;+ ∞ ) .

C. (1; 2 ) .

D. ( −1;0 )

DẠ

Câu 28: Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng h và đường kính đường tròn đáy bằng a 2 là A. V =

π a2h 4

B. V = π a 2 h .

C. V =

π a2h 2

D. V =

π a2h 3

V1 V2

V1 4 = . V2 15

V1 1 = . V2 24

V1 8 = . V2 15

V1 1 = . V2 16

FI CI A

chóp S . ABC . Tính

Câu 29: Cho hình chóp S . ABC , trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A′, B′, C ′ sao cho SA′ = 2 AA′, SB′ = 4 BB′, SC ′ = CC ′ . Gọi V1 là thể tích khối chóp S . A′B′C ′ , V2 là thể tích khối

Câu 30: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a . Diện tích xung quang của hình nón bằng A. 2a 2 2 .

2π a 2 2 . 3

C. 2π a 2 2 .

D. 4π a 2 2 .

a3 . 2

3a 3 . 4

3a 3 . 3

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa đường thẳng AC ′ và mặt phẳng ( A′B ′C ′ ) bằng 60° . Thể tích của hình chóp A.BCC ′B′ bằng D.

3a 3 . 2

ƠN

Câu 32: Gia đình nhà bác Long Thắm gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 10 năm, nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà nhà bác Long Thắm nhận được gồm cả gốc lẫn lãi tính theo công thức nào dưới đây? 9

A. 108. (1 + 0, 07 ) (đồng).

D. 108.0, 0710 (đồng).

C. 108. (1 + 0, 07 ) (đồng).

B. 108 (1 + 0, 7 ) (đồng).

QU Y

1 Câu 33: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của y = x3 − 2 x 2 + 1 trên [ −1;1] . Khi đó m bằng 3 2 29 4 A. − . B. 1 . C. − . D. − . 3 3 3

Câu 34: Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + m . Khi đó yCT − yCĐ bằng A. 4 − 2m .

B. 2m − 4 .

C. −4 .

D. 4 .

Câu 35: Cho mặt cầu ( S ) tâm I đường kính 2a cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là một đường tròn.

KÈ

Diện tích của hình tròn giới hạn bởi đường tròn đó bằng bao nhiêu biết rằng khoảng cách từ a tâm I đến mặt phẳng ( P ) bằng 2 2 3π a 15π a 2 π a2 3 A. . B. π a 2 15 . C. . D. . 4 4 2

Câu 36: Cho hàm số đa thức bậc bậc bốn f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( 3 − 2 x ) được cho như hình bên.

DẠ

Hàm số y = f ( x 2 + 1) nghịch biến trên khoảng nào?

A. ( −∞;0 ) .

B. ( 2; +∞ ) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( 0;1) .

1 4x

−3 . 2

+ log 2

1 = 0 . Giá trị của S = x + y 2021 3 − 2 y − y2

−1 . 2

D. 0 .

Hỏi đồ thị hàm số y =

A. 3 .

− 2x) 2 − x

( x − 3)  f 2 ( x ) − f ( x ) B. 5 .

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như bên dưới.

bằng 3 A. . 2

FI CI A

Câu 37: Cho hai số thực x, y với x > 0 thỏa mãn 2

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng

C. 4 .

D. 6 .

ƠN

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x − 2 x nghiệm phân biệt A. 10 . B. vô số. C. 8 .

− m = 0 có 4

D. 9 .

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 x ) với mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá A. 15 .

B. 18 .

trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x 2 − 8 x + m ) có 5 điểm cực trị?

C. 16 .

D. 17 . 2

Câu 41: Cho hàm đa thức y = f ( x ) có f ′ ( x ) = ( x + 1)( x − 2 ) ( 5 − x ) . Có bao nhiêu cặp số nguyên để hàm số y = f

(( m + 1) cos x − n ) nghịch biến trên khoảng ( 0; π ) 2

QU Y

( m; n )

B. 8.

A. 11.

C. 9.

D. 10.

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều cạnh bằng a và tam giác BCD cân tại D với

a 5 , AD > AB . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , khi đó côsin góc giữa hai đường 2 thẳng AG, CD bằng bao nhiêu biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( BCD ) bằng 300

−13 5 . 35

KÈ

DC =

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) =

65 . 13

− 65 . 13

13 5 . 35

1 3 x + bx 2 + cx + d ( b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 3

Biết hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn 2 . Số điểm cực 3  x ( 3 f ( x ) + 1)  cực tiểu của hàm số y = f   là  ( x − 3)2    A. 3 B. 5 . C. 4 . D. 2 .

2 x1 − x2 = −1 và f ( x1 ) + f ( x2 ) =

DẠ

Câu 44: Cho hình chóp đều S . ABCD , đáy ABCD là hình

vuông cạnh 2a , tâm O . M là trung điểm SA . Biết rằng ( MCD ) ⊥ ( SAB ) , khoảng cách giữa

a 3 . 2

3a 2 . 2

C. 3a 2 .

a 3 . 4

hai đường thẳng OM , SB bằng

phẳng ( SAC ) nằm trong khoảng nào sau đây?

A. ( 53° ;61° ) .

B. ( 62° ;66° ) .

C. ( 27° ;33° ) .

FI CI A

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , O là giao điểm của AC và BD , ABC = 60° ; SO vuông góc với ( ABCD ) và SO = a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt D. ( 25° ;27°) .

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . Biết AB = a, BC = 2 a, 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , SD . Mặt phẳng 2 cắt SC tại E . Thể tích V của khối đa diện lồi SABEN bằng

a3 . 2

a3 . 3

5a3 . 12

SO ⊥ ( ABCD ) , SO =

( AMN )

7a 3 . 12

ƠN

Câu 47: Cho hai đường cong (C1 ) : y = 2 x , (C2 ) : y = log 2 x. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y = − x + m cắt trục tung, (C1 ), (C2 ) và trục hoành lần lượt tại

QU Y

các điểm A, B , C , D sao cho AD = 3BC như hình vẽ:

Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 4 2

B. 8 .

C. 9 .

D. 3 2. .

KÈ

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

DẠ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn [1; 2021] để bất phương trình thỏa mãn

(

)

(

)

f 2 x 2 − 2 x + 1 > f 3 x 2 + 2 x + m với mọi x ∈ ( −1;1) ?

A. 2021 .

B. 2017 .

C. 2018 .

D. 2016 .

1  z  x+ y Câu 49: Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn ( x + y )  5 − 25  = xz + yz − 2 . Giá trị nhỏ nhất của     5

z + log 5 ( 4 x 2 + y 2 ) bằng

B. 5 − log 2 3 .

C. 1 + log 2 3 .

D. −1 + 2 log 5 4 .

FI CI A

A. 1 − log 2 3 .

biểu thức P = log

x +1 + 1− x + 4 − 2x + 2 x . x−2 + x

(

)

ƠN

và hàm số g ( x ) =

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ

Đặt h ( x ) = f ( g ( x ) ) − f ( x 2 + 2 ) + f 1 − 1 − x 2 . Gọi M là giá trị lớn nhất của h ( x ) . Giá trị M thuộc khoảng nào sau đây

B. ( 2; 4 )

A. ( 4;6 )

C. ( 6;9 )

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

D. ( 0; 2 )

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 2 .

B. x = 4 .

FI CI A

Câu 1:

C. x = 1 .

D. x = 3 .

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .

Cần phân công 3 bạn từ một tổ 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau. 3 B. A10 .

10 A. 3 .

3 C. C10 .

D. 10 .

ƠN

Câu 2:

Chọn C

Lời giải Chọn C

Có C103 cách phân công 3 bạn từ một tổ 10 bạn để làm trực nhật. Số cạnh của một hình bát diện đều là A. 10 . B. 8 .

Câu 3:

C. 6 .

D. 12 .

Lời giải

Chọn D

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

QU Y

Câu 4:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −1;0) .

C. ( 2;3) .

D. ( 0;2) .

Lời giải

KÈ

Chọn B

A. ( −2; −1) .

Trên khoảng ( −1;1) ta có f ′ ( x ) > 0  hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) . Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là

DẠ

Câu 5:

3 A. V = 12π cm .

2 B. V = 12π cm .

2 C. V = 36π cm .

Lời giải Chọn A

1 3

3 Thể tích V của khối nón: V = .π .9.4 = 12π cm .

3 D. V = 36π cm .

Câu 6:

Cho cấp số cộng u n , n ∈ ℕ * có u1 = 3, u3 = 7 . Công sai của cấp số công là

A. 4 .

B. −2 .

C. 2 . Lời giải

D. −4 .

Chọn C

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình log 22 ( x − 2 ) = −2

A. 1.

B. 2 .

C. Vô nghiệm. Lời giải

Chọn B 2

ĐK: ( x − 2 ) > 0 ⇔ x ≠ 2

D. 3 .

log 22 ( x − 2 ) = −2 ⇔ ( x − 2 )

9  x=  1 4 = ⇔ 7 16 x =  4

FI CI A

Ta có u3 = u1 + 2d = 7 ⇔ d = 2

Câu 8:

Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 1)

A. ( −∞; −1) .

−3

ƠN

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

B. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) . C. (1;+∞ ) .

D. ℝ \ {±1} .

Lời giải

Chọn D ĐK: x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Vậy tập xác định của hàm số là ℝ \ {±1} .

Hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( −3;0 ) .

QU Y

Câu 9:

B. ( −1;0 ) .

Chọn D

C. ( 0;+∞ ) .

D. ( 0;1) .

Lời giải

x =1 Ta có: y′ = 4 x − 4 x = 0 ⇔  x = −1   x = 0

DẠ

KÈ

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ A. 4π a 2 . B. 2π a 2 . C. π a 2 . D. 3π a 2 . Lời giải

FI CI A

Chọn A

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , có thiết diện qua trục là một hình vuông nên chiều cao

hình trụ bằng 2a .

Do đó diện tích xung quanh hình trụ là S xq = 2π Rh = 2π .a.2a = 4π a 2

4 3 πa . 3

3 D. 4π a .

ƠN

Câu 11: Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là 3 8 A. 2π a . B. π a3 . 3

Lời giải Chọn C

4 Vì khối cầu có đường kính bằng 2a  bán kính R = a  Thể tích khối cầu: V = π a3 3

QU Y

Câu 12: Cho đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

KÈ

A. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

C. y =

2 1 2 x − 1) . ( 2

D. y = ( x 2 − 1) .

Lời giải

Chọn A Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = −1 nên hàm số

DẠ

y = x 4 − 2 x 2 − 1 = f ( x ) thỏa vì f ( 0 ) = −1 .

Câu 13: Đồ thị hàm số y = A. y = −1 .

2x −1 có tiệm cận ngang là x +1

B. y = 2 .

C. y = Lời giải

−1 . 2

D. x = −1 .

Chọn B Tập xác định: D = ℝ \ {−2} 1 2x −1 x = 2; lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ x + 1 x →+∞ 1 1+ x

FI CI A

2−

Vậy đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 14: Cho các số dương bất kỳ a, b, c với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A.

log a b + log a c = log a ( b − c )

B. log a b + log a c = log a bc .

C. log a b + log a c = log a b − c .

D. log a b + log a c = log a ( b + c ) .

Lời giải Chọn B Theo công thức ta có: log a b + log a c = log a bc

ƠN

Câu 15: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng a 2 là 1 1 1 A. a3 . B. a3 . C. a 3 . D. a 3 . 2 6 3 Lời giải Chọn D

A. a

a là số thực dương tuỳ ý, 17 6

B. a

Chọn B

Ta có

a3 4 a bằng 13 8

C. a Lời giải

QU Y

Câu 16: Với

Vì thể tích khối lăng trụ bằng chiều cao nhân cho diện tích đáy nên V = a.a 2 = a 3 .

D. a

17 4

a 3 4 a = a 3 .a 4 = a 4 = a 8 .

Câu 17: Tập nghiệm S của bất phương trình 5

x+2

B. S = ( −∞;2] .

KÈ

A. S = (1; +∞ ) . Chọn B

13 6

 1  Ta có 5 x + 2 ≥    25 

 1  ≥   25 

−x

là

C. S = [ 2; +∞) .

D. S = ( −∞;2) .

Lời giải

−x

⇔ 5 x + 2 ≥ 52 x ⇔ x + 2 ≥ 2 x ⇔ x ≤ 2 .

Câu 18: Phương trình 2 2 x − 3 = 1 có nghiệm là

DẠ

A. x = 2 .

B. x =

5 . 2

C. x = Lời giải

Chọn D Ta có 2 2 x − 3 = 2 0 ⇔ 2 x − 3 = 0 ⇔ x =

Câu 19: Hàm số

y=3x có đạo hàm là

3 . 2

2 . 3

D. x =

3 . 2

x−1 B. y′ = x.3 .

x A. y′ = 3 ln3 .

x C. y′ = 3 .

D. y′ =

3x . ln3

Lời giải

y′ = 3x ln3 .

FI CI A

Ta có

Chọn A

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = ax + 2 , ( a, b, c∈ℝ) có đồ thị như sau

C. b < 0 < c < a . Lời giải

D. b < 0 < a < c .

ƠN

Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a < b < 0 < c . B. b < a < 0 < c .

bx + c

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có x = 0  y = 1  2 = 1  c = 2 . c

c = 1  b = −2 . b a Tiệm cận ngang y = 2  = 2  a = − 4 . b

Tiệm cận đứng x = 1  −

Vậy a < b < 0 < c .

QU Y

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên

B. 5.

KÈ

A. 2.

Số nghiệm của phương trình f ( x) = −3 là

C. 3. Lời giải

D. 4.

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có đường thẳng y = − 3 Cắt đồ thị y = f ( x ) tại 4 điểm phân biệt. Vậy số nghiệm phương trình f ( x) = −3 là 4.

DẠ

Câu 22: Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu. A.

81 . 95

47 . 190

14 . 95

Lời giải Chọn D Tổng số quả cầu: 8 + 12 = 20

47 . 95

Số phần tử không gian mẫu: nΩ = C20 . 2

A là biến cố lấy được hai quả cầu cùng mầu, ta có: nA = C8 + C12 . n A C82 + C122 94 47 = = = . 2 nΩ C20 190 95

Xác suất lấy được 2 quả cầu cùng mầu là:

. Tính theo

a khoảng cách từ điểm A

a 5 . 3

đến mặt phẳng ( A′BC ) .

2a 3 . 5

2a 5 . 5

Lời giải

a 3 . 3

ƠN

Chọn C

FI CI A

Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , AA′ = 2a

′ . Trong tam giác ABA′ dựng AK ⊥ AB Do ABC là tam giác vuông tại B nên BC ⊥ BA ,

Lăng trụ đứng ABC . A′B ′C ′ nên A′A ⊥ BC , do đó BC ⊥ ( ABA′)  BC ⊥ AK .

(

)

∆A′AB :

QU Y

Từ đó suy ra AK ⊥ ( A′BC )  d A, ( A′BC ) = AK .

1 1 1 2a = 2+  AK = 2 2 AK AB A′A 5

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 2 x 2 − x ) ≤ log

1 

KÈ

Chọn D

2 x2 − x > 0

ĐK: 

B. (0;1) .

A.  ;1 . 2 

x > 0

x là

C. [ 0;1] .

1  2 

D.  ;1 .

Lời giải 1 . 2

⇔ x>

log 2 ( 2 x 2 − x ) ≤ log

x ⇔ log 2 ( 2 x 2 − x ) ≤ log 2 x 2 ⇔ 2 x 2 − x ≤ x 2 ⇔ x 2 − x ≤ 0 ⇔ 0 < x ≤ 1

1  2 

DẠ

Vậy tập nghiệm là:  ;1

Câu 25: Số nghiệm của phương trình log 1 ( x 2 − 3 x − 1) + log 3 ( 2 − x ) = 0 3

A. 1. Chọn A

B. 3.

C. 2. Lời giải

D. 0.

 x 2 − 3x − 1 > 0

ĐK: 

2 − x > 0

log 1 ( x 2 − 3 x − 1) + log 3 ( 2 − x ) = 0 ⇔ − log 3 ( x 2 − 3 x − 1) + log 3 ( 2 − x ) = 0

x2 − 3x Câu 26: Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 6x + 9 A. 0. B. 2. C. 3.

D. 1.

Lời giải Chọn B

x2 − 3x x = . 2 x − 6x + 9 x − 3

FI CI A

 x = −1 ⇔ log 3 ( x 2 − 3 x − 1) = log 3 ( 2 − x ) ⇔ x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔  x = 3 Đối chiếu với đk thì x = −1 là nghiệm của phương trình.

Đồ thị hàm số có TCĐ x = 3 và TCN y = 1 .

ƠN

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x) có đồ thị như hình bên

QU Y

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây

A. ( 3; + ∞ ) .

B. ( 2;+∞) .

C. (1; 2 ) .

D. ( −1;0)

Lời giải Chọn A Có f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ ) nên hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 3; + ∞ ) . Câu 28: Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng h và đường kính đường tròn đáy bằng a 2 là

π a2h 4

B. V = π a 2 h .

C. V =

π a2h 2

D. V =

π a2h 3

Lời giải

KÈ

A. V =

Chọn C

a 2 π a2h a 2 Có r = nên V = π r 2 h = π  .  h = 2 2  2 

DẠ

Câu 29: Cho hình chóp S . ABC , trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A′, B′, C ′ sao cho SA′ = 2 AA′, SB′ = 4 BB′, SC ′ = CC ′ . Gọi V1 là thể tích khối chóp S . A′B′C ′ , V2 là thể tích khối chóp S . ABC . Tính

V1 4 = . V2 15

V1 V2

V1 1 . = V2 24

V1 8 = . V2 15

V1 1 = . V2 16

Lời giải Chọn A

C B' B

V1 SA′ SB′ SC ′ 2 4 1 4 = . . = . . = . V2 SA SB SC 3 5 2 15

FI CI A

A. 2a 2 2 .

Câu 30: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a . Diện tích xung quang của hình nón bằng 2π a 2 2 . 3

C. 2π a 2 2 .

D. 4π a 2 2 .

ƠN

Lời giải Chọn C

QU Y

S là đỉnh hình nón, O là tâm đường tròn đáy, l = SA, r = OA =

AB 2a 2 = =a 2. 2 2

S xq = π rl = 2a 2π 2 .

a3 . 2

KÈ

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa đường thẳng AC ′ và mặt phẳng ( A′B ′C ′ ) bằng 60° . Thể tích của hình chóp A.BCC ′B′ bằng B.

3a 3 . 4

3a 3 . 3

Lời giải

Chọn A

DẠ

B 600

3a 3 . 2

Góc giữa đường thẳng AC ′ và mặt phẳng ( A′B ′C ′ ) là góc AC′A′ bằng 60 0. AA′ = A′C ′.tan 60° = a 3 ,

FI CI A

2 a2 3 a3 = . .a 3 = . 3 4 2

1 2 VA.BCC ′B′ = VABC . A′B′C ′ − VA. A′B′C ′ = VABC . A′B′C ′ − .VABC . A′B′C ′ = .VABC . A′B′C ′ 3 3

D. 108.0, 0710 (đồng).

C. 108. (1 + 0, 07 ) (đồng).

A. 108. (1 + 0, 07 ) (đồng).

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức lãi kép thì số tiền mà nhà bác Long Thắm nhận được gồm cả gốc lẫn lãi là 10

ƠN

108. (1 + 7% ) = 108. (1 + 0, 07 ) .

Đạo hàm y′ = x 2 − 4 x .

1 Câu 33: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của y = x3 − 2 x 2 + 1 trên [ −1;1] . Khi đó m bằng 3 2 29 4 A. − . B. 1. C. − . D. − . 3 3 3 Lời giải Chọn D

QU Y

x = 0 ( N ) Cho y′ = 0 ⇔ x 2 − 4 x = 0 ⇔  .  x = 4 ( L ) 4 2 Tính giá trị: y ( −1) = − ; y (1) = − ; y ( 0 ) = 1 . 3 3

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ −1;1] là m = −

4 . 3

Câu 34: Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + m . Khi đó yCT − yCĐ bằng

KÈ

A. 4 − 2m .

B. 2m − 4 .

C. −4 .

D. 4 .

Lời giải

Chọn C

Đạo hàm y′ = 3x 2 − 6 x .

DẠ

x = 0  y = m Cho y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔  .  x = 2  y = −4 + m Khi đó giá trị cực tiểu yCT = m − 4 và giá trị cực đại yCĐ = m nên yCT − yCĐ = −4.

Câu 35: Cho mặt cầu ( S ) tâm I đường kính 2a cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là một đường tròn.

FI CI A

Diện tích của hình tròn giới hạn bởi đường tròn đó bằng bao nhiêu biết rằng khoảng cách từ a tâm I đến mặt phẳng ( P ) bằng 2 2 3π a 15π a 2 π a2 3 A. . B. π a 2 15 . C. . D. . 4 4 2 Lời giải Chọn C Gọi R là bán kính của mặt cầu ( S ) , r là bán kính đường tròn giao tuyến và d là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P ) , ta có: 2

Vậy diện tích của hình tròn đó là: S = π r 2 =

a 3  2a   a  . R2 = r 2 + d 2  r = R2 − d 2 =   −   = 2  2  2

3π a 2 . 4

Câu 36: Cho hàm số đa thức bậc bậc bốn f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( 3 − 2 x ) được cho như hình bên.

ƠN

Hàm số y = f ( x 2 + 1) nghịch biến trên khoảng nào?

A. ( −∞;0 ) .

B. ( 2; +∞ ) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( 0;1) .

QU Y

Lời giải Chọn C Do f ( x ) là hàm số đa thức bậc bốn, nên dựa vào đồ thị hàm số trên ta có:

f ′ ( 3 − 2 x ) = a ( x + 1) x ( x − 2 ) , ( a < 0 ) .

3−t  3 − t  3 − t  3 − t  a  f ′ (t ) = a  + 1 − 2  = ( 5 − t )( 3 − t )( −1 − t ) .  2  2  2  2  8  x = ±2  a Suy ra y′ = 2 x. f ′ ( x 2 + 1) = 2 x ( 4 − x 2 )( 2 − x 2 )( −2 − x 2 ) , f ′ ( x 2 + 1) = 0 ⇔  x = ± 2 . 8 x = 0  Ta có bảng xét dấu:

KÈ

Đặt 3 − 2 x = t  x =

DẠ

Từ bảng xét dấu Chọn C

Câu 37: Cho hai số thực x, y với x > 0 thỏa mãn 2 bằng 3 A. . 2

−3 . 2

1 4x

+ log 2

1 = 0 . Giá trị của S = x + y 2021 2 3− 2y − y

−1 . 2

D. 0 .

Lời giải Chọn C Ta có:

⇔2

1 x+ 1 1 4x + log 2 =0⇔2 = − log 2 ; 2 3− 2y − y 3 − 2 y − y2

1 4x

= log 2 ( 3 − 2 y − y 2 ) = 0 ⇔ 2

1 4x

(

= log 2 4 − (1 + y )

);

Ta có:

VT = 2

1 4x

≥2

2 x.

1 4x

= 2 (Theo bất đẳng thức cô - si)

(

)

VP = log 2 4 − (1 + y ) ≤ log 2 4 = 2 .

1 4x

FI CI A

1 1   1 −1 x = x = ( x > 0) Dấu bằng xảy ra khi  . Giá trị của S = x + y 2021 = + ( −1) = . 4x ⇔  2 2 2 1 + y = 0  y = −1

Hỏi đồ thị hàm số y =

− 2x) 2 − x

( x − 3)  f 2 ( x ) − f ( x ) B. 5 .

QU Y

A. 3 .

ƠN

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như bên dưới.

Chọn A

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng

C. 4 .

Lời giải

x ≤ 2  Điều kiện:  x ≠ 3 f2 x − f x ≠0 ( )  ( )

DẠ

KÈ

 f ( x ) = 0 (1) Ta xét: f 2 ( x ) − f ( x ) = 0 ⇔   f ( x ) = 1 ( 2 )

 x = x1 < 0 (1) ⇔  x = x2 ∈ ( 0; 2 )  f ( x ) = a ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 ) x = x > 2 3 

D. 6 .

 x = x4 > x3

Khi đó

 f ( x ) − 1 = ax 2 ( x − x4 )

− 2x ) 2 − x 2

− 2x) 2 − x

 x = 0 ( kép )

( 2) ⇔ 

FI CI A

( x − 3)  f ( x ) − f ( x )  ( x − 3) f ( x )  f ( x ) − 1 x ( x − 2) 2 − x ( x − 2) 2 − x = = 2 2 ( x − 3) a ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 ) ax ( x − x4 ) a x ( x − 3)( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 )

Do x ≤ 2 nên đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là x = 0; x = x1 ; x = x2 2

Lời giải Chọn C 2

Ta có 4 x − 2 x

− m = 0 có 4

D. 9 .

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x − 2 x nghiệm phân biệt A. 10 . B. vô số. C. 8 .

− m = 0 ⇔ 4 x − 8.2 x − m = 0

ƠN

Đặt t = 2 x . Do x 2 ≥ 0 nên t ≥ 1

Phương trình trở thành: t 2 − 8t − m = 0 (với t ≥ 1 ) t 2 − 8t − m = 0 ⇔ m = t 2 − 8t

Xét hàm số f ( t ) = t 2 − 8t trên nửa khoảng [1; +∞ ) ta có

f ′ ( t ) = 2t − 8; f ′ ( t ) = 0 ⇔ 2t − 8 = 0 ⇔ t = 4 .

QU Y

Bảng biến thiên

Để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm t phân biệt lớn hơn 1.

Ycbt −16 < m < −7 Do nguyên dương nên ∈ 15; 14; … ; 8 có 8 giá trị. 2

KÈ

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 x ) với mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x 2 − 8 x + m ) có 5 điểm cực trị?

A. 15 .

B. 18 .

C. 16 .

D. 17 .

Lời giải

DẠ

Chọn A  x = 1 ( kép )  Ta có: f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 0  hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại các điểm x = 2 

(

)

Xét hàm số y = f ( x 2 − 8 x + m ) . có y′ = ( 2 x − 8 ) f ′ x 2 − 8 x + m .

Giải phương trình

FI CI A

x = 4 x = 4  2 2x − 8 = 0 x − 8 x + m = 0  y′ = 0 ⇔  ⇔  2 ⇔  g ( x ) = x 2 − 8x + m = 0 2 ′ x − 8x + m = 2   f ( x − 8 x + m ) = 0  h ( x ) = x2 − 8x + m − 2 = 0 2   x − 8 x + m = 1 ( kép )

ƠN

 g ( 4) ≠ 0   h ( 4 ) ≠ 0 Để hàm số y = f ( x 2 − 8 x + m ) có 5 điểm cực trị thì  2 2 ∆ g ( x) = 4 − m > 0 ∆ = 42 − m − 2 > 0 ( )  h( x ) m − 16 ≠ 0 m − 18 ≠ 0  ⇔ m < 16 ⇔ m < 16 m < 18 Do m nguyên dương nên m ∈ {1; 2;3;...15} . Vậy có 15 giá trị của m 2

Câu 41: Cho hàm đa thức y = f ( x ) có f ′ ( x ) = ( x + 1)( x − 2 ) ( 5 − x ) . Có bao nhiêu cặp số nguyên để hàm số y = f

A. 11.

( ( m + 1) cos x − n ) nghịch biến trên khoảng ( 0; π ) 2

B. 8.

Chọn A

( m; n )

C. 9. Lời giải

D. 10.

QU Y

 x = −1 Xét f ′ ( x ) = ( x + 1)( x − 2 ) ( 5 − x ) = 0 ⇔  x = 2 . Bảng xét dấu   x = 5

( ( m + 1) cos x − n )  y′ = − ( m + 1) sin x. f ′ ( ( m + 1) cos x − n ) . 2

KÈ

Ta có y = f

Hàm số y = f

( ( m + 1) cos x − n ) nghịch biến trên khoảng ( 0; π ) nên y′ ≤ 0, ∀x ∈ ( 0; π ) . 2

Khi đó, với mọi x ∈ ( 0; π ) :

(

)

(

)

DẠ

− ( m 2 + 1) sin x. f ′ ( m 2 + 1) cos x − n ≤ 0 ⇔ f ′ ( m 2 + 1) cos x − n ≥ 0 ⇔ −1 ≤ ( m 2 + 1) cos x − n ≤ 5

−m2 − 1 − n ≥ −1 m2 + n ≤ 0 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ −4 ≤ n ≤ 0 . m + 1 − n ≤ 5 m − n ≤ 4 Ta có bảng sau:

Vậy có 11 cặp số nguyên ( m; n ) .

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều cạnh bằng a và tam giác BCD cân tại D với

−13 5 . 35

65 . 13

− 65 . 13

Lời giải

13 5 . 35

ƠN

Chọn D

FI CI A

DC =

Theo giả thiết ta có góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( BCD ) bằng 300 . Suy ra góc giữa MA

và MD bằng 300 . Kẻ GN / / CD và nối AN .

Vì AD > AB > AM nên góc giữa MA, MD bằng 1500 .

= 1500 . Ta có: Góc DMA 2

 a 5  a2 a MD = DC − MC =  = a  MG = .  − 4 3  2  2

QU Y

Tam giác ABC đều nên AM =

a 3 . 2

Áp dụng định lí Côsin trong ∆AMG ta có: AG =

Trong ∆ANC có AN =

a 7 AG 2 + GN 2 − AN 2 13 . Trong ∆ANG có cos AGN = = =. 3 2 AG.GN 7 5

KÈ

Gọi góc ( AG; CD ) = α thì ta có cos α =

DẠ

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) =

7a CD a 5 , GN = = . 6 3 6

13 7 5

13 5 . 35

1 3 x + bx 2 + cx + d ( b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 3

L FI CI A

Biết hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn 2 x1 − x2 = −1 và f ( x1 ) + f ( x2 ) =

C. 4 .

Lời giải Chọn A

D. 2 .

 x ( 3 f ( x ) + 1)  cực tiểu của hàm số y = f   là  ( x − 3)2    A. 3 B. 5 .

2 . Số điểm cực 3

ƠN

1 1  Ta có f ′ ( x ) = x 2 + 2bx + c . Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; −  nên d = − . 3 3 

 x1 + x2 = −2b   x1.x2 = c Mà theo giả thiết 2 x1 − x2 = −1

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của f ′ ( x ) . Áp dụng định lí Viet ta có

QU Y

−2b − 1   x1 = 3  ( 2b + 1)( 4b − 1) = c 1 1 − 4b   Suy ra  x2 = () 3 9   x1.x2 = c  

Từ giả thiết suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A ( x1 ; f ( x1 ) ) , B ( x2 ; f ( x2 ) )

 x + x f ( x1 ) + f ( x2 )   1 I 1 2 ;  =  −b;  là tâm đối xứng của đồ thị. 2 3  2  

KÈ

Mà I thuộc đồ thị hàm số f ( x ) nên

−

b3 1 1 2b3 − 2 + b3 − bc − = ⇔ 2b3 − 3bc − 2 = 0 ⇔ c = ( 2) 3 3 3 3b

DẠ

Từ (1) và (2) suy ra:

( 2b + 1)( 4b − 1) b = 3 ( 2b3 − 2 ) ⇔ 2b3 + 2b 2 − b + 6 = 0 ⇔ b = −2  c = 3

 f ( x) =

x3 1 2 − 2 x 2 + 3 x −  3 f ( x ) + 1 = x ( x − 3) 3 3

 x ( 3 f ( x ) + 1)   y = g ( x) = f   = f ( x 2 )  g ′ ( x ) = 2 x. f ′ ( x 2 )  ( x − 3) 2   

FI CI A

 x1 = 1 Ta thấy f ′ ( x ) = 0 ⇔   x2 = 3 x = 0 x = 0   2 g ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 1 ⇔  x = ±1 x = ± 3  x2 = 3  

Bảng xét dấu của g ′ ( x ) :

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực tiểu.

a 3 . 2

3a 2 . 2

ƠN

Câu 44: Cho hình chóp đều S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , tâm O . M là trung điểm SA . Biết rằng ( MCD ) ⊥ ( SAB ) , khoảng cách giữa hai đường thẳng OM , SB bằng C. 3a 2 .

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn A

Gọi H là hình chiếu của O lên BC và J là hình chiếu của O lên SH . Gọi N , K , I , E lần lượt là trung điểm của SB , AB , MN và CD .

DẠ

( MCD ) ∩ ( SAB ) = MN   IE ⊥ MN Ta có   EI ⊥ SK  ∆SEK đều  SO = a 3  SK ⊥ MN ( MCD ) ⊥ ( SAB ) 

Ta có OM //SC  OM // ( SBC )  d ( OM , SB ) = d ( O, ( SBC ) ) = OJ

a 3 . 4

Xét tam giác vuông SOH : OJ =

SO.OH 2

SO + OH

a 3 a 3 .  d ( OM , SB ) = 2 2

phẳng ( SAC ) nằm trong khoảng nào sau đây?

A. ( 53° ;61° ) .

B. ( 62° ;66° ) .

C. ( 27° ;33° ) . Lời giải

D. ( 25° ; 27° ) .

ƠN

Chọn D

FI CI A

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , O là giao điểm của AC và BD , ABC = 60° ; SO vuông góc với ( ABCD ) và SO = a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt

Ta có: BD ⊥ AC (do ABCD là hình thoi) và BD ⊥ SO (do SO ⊥ ( ABCD ) ) nên BD ⊥ ( SAC )  ( SBD ) ⊥ ( SAC ) .

(

) (

)

. Mà ( SBD ) ∩ ( SAC ) = SO  SB , ( SAC ) = SB , SO = BSO

QU Y

a 3 = OB = 2 = 1  BSO = arctan 1 ≈ 26,56° . Ta có: tan BSO SO a 3 2 2

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . Biết AB = a, BC = 2a, 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , SD . Mặt phẳng 2 cắt SC tại E . Thể tích V của khối đa diện lồi SABEN bằng

a3 . 2

KÈ

SO ⊥ ( ABCD ) , SO =

DẠ

Chọn A

a3 . 3

C. Lời giải

5a3 . 12

7a3 . 12

( AMN )

L FI CI A

 ( AMN ) ∩ ( SCD ) = NP . Trong ( SCD ) : NP ∩ SC = E  E = SC ∩ ( AMN ) .

AB MB = = 1  CP = AB = CD . CP MC

ƠN

Xét ( ABCD ) có AB //CD 

Trong ( ABCD ) , kẻ AM ∩ CD = P  P ∈ ( AMN ) ∩ ( SCD ) , mà N ∈ ( AMN ) ∩ ( SCD )

Xét tam giác SCD có đường thẳng NE lần lượt cắt các cạnh SC , SD, CD tại E , N , P nên ta có

ES PC ND ES 1 1 SE 2 . . =1⇔ . . = 1 ⇔ ES = 2 EC ⇔ = . EC PD NS EC 2 1 SC 3

Ta có:

QU Y

VS . ABE SA SB SE 2 2 2 = . . =  VS . ABE = VS . ABC = VS . ABCD . (1) VS . ABC SA SB SC 3 3 6 VS . ANE SA SN SE 1 2 1 1 1 = . . = . =  VS . ANE = VS . ADC = VS . ABCD . ( 2 ) VS . ADC SA SD SC 2 3 3 3 6

1 1 1 1 3a a3 Từ (1) , ( 2 ) suy ra VS . ABEN = VS . ABCD = . AB.BC.SO = a.2a. = . 2 2 3 6 2 2

DẠ

KÈ

các điểm A, B , C , D sao cho AD = 3BC như hình vẽ:

Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 4 2

B. 8 .

C. 9 . Lời giải

D. 3 2. .

Chọn C Từ giả thiết suy ra A ( 0; m ) , D ( m;0 ) , B ( x1 ; 2 x1 ) , C ( x2 ;log 2 x2 ) với x1 , x2 > 0 và m > 0 .

 2 x1 = − x1 + m  log 2 x2 = − x2 + m  x1 + 2 x1 = log 2 x2 + x2 ⇔ x1 + 2 x1 = log 2 x2 + 2log 2 x2 . (1)

FI CI A

B, C lần lượt là các giao điểm của ( C1 ) , ( C2 ) với đường thẳng y = − x + m nên ta có:

Do hàm số f ( t ) = t + 2t là hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) nên (1) ⇔ x1 = log 2 x2 ⇔ x2 = 2 x1  B ( x1 ; 2 x1 ) , C ( 2 x1 ; x1 ) . 2

Do AD = 3BC nên 2 x1 − x1 =

AD = m 2 ; BC = 2 ( 2 x1 − x1 ) = 2 2 x1 − x1 = 2 ( 2 x1 − x1 ) . m . 3

m  x1  2 − x1 = Kết hợp với: 2 = − x1 + m ta có hệ  3  2 x1 − 2 x1 = 0 . (2)  2 x1 + x = m  1

ƠN

QU Y

 2  Xét hàm số g ( t ) = 2t − 2t có g ′ ( t ) = 2t.ln 2 − 2 = 0 ⇔ t = log 2   ≈ 1,528  ln 2 

Từ bảng biến thiên của hàm số g (t ) và g (1) = g ( 2 ) = 0 suy ra PT (2) có đúng 2 nghiệm là x1 = 1 và x1 = 2 .

Với x1 = 1 thì m = 2 x1 + x1 = 21 + 1 = 3 .

KÈ

Với x1 = 2 thì m = 2 x1 + x1 = 22 + 2 = 6 . Vậy S = {3;6} . Tổng tất cả các phần tử của S là 9.

DẠ

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn [1; 2021] để bất phương trình thỏa mãn

(

)

(

)

f 2 x 2 − 2 x + 1 > f 3 x 2 + 2 x + m với mọi x ∈ ( −1;1) ?

A. 2021 .

B. 2017 .

C. 2018 .

D. 2016 .

Lời giải

FI CI A

Chọn C

Từ đồ thị hàm số f ( x ) suy ra hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

Có 2 x 2 − 2 x + 1 > 0∀x ∈ ( −1;1) ; 3 x 2 + 2 x + m ≥ 3 x 2 + 2 x + 1 > 0 ∀x ∈ ( −1;1) và m nguyên dương.

(

)

(

)

Vậy bất phương trình f 2 x 2 − 2 x + 1 > f 3 x 2 + 2 x + m ⇔ 2 x 2 − 2 x + 1 < 3x 2 + 2 x + m

⇔ m > − x 2 − 4 x + 1 = g ( x ) ∀x ∈ ( −1;1)

Có g ′ ( x ) = −2 x − 4 < 0∀x ∈ ( −1;1)  g ( x ) nghịch biến trên ( −1;1)  g ( x ) < g ( −1) = 4 .

m > g ( x ) ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ m ≥ 4 .

Do m nguyên và m ∈ [1; 2;...; 2021] nên m ∈ {4;5;...; 2021} .

ƠN

Vậy có 2018 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1  z  x+ y Câu 49: Xét các số thực dương x, y , z thỏa mãn ( x + y )  5 − 25  = xz + yz − 2 . Giá trị nhỏ nhất của     5

z + log 5 ( 4 x 2 + y 2 ) bằng

A. 1 − log 2 3 .

biểu thức P = log

B. 5 − log 2 3 .

C. 1 + log 2 3 .

D. −1 + 2 log 5 4 .

Lời giải

QU Y

Chọn D

1 2   2 Phương trình: ( x + y )  5 z − 25 x+ y  = xz + yz − 2 ⇔ 5 z − z = 5 x + y −   x+ y  

Xét hàm số: f ( t ) = 5t − t , t ∈ ( 0; +∞ ) . Ta có f ′ ( t ) = 5t ln 5 − 1 > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) do đó hàm số

4 ( 4 x2 + y 2 ) 2 2 2 + log 5 ( 4 x + y ) = log 5 2 x+ y ( x + y)

KÈ

P = log

 2  2 đồng biến ( 0; +∞ ) suy ra f ( z ) = f  thay lại ta được ⇔ z= x+ y  x+ y

DẠ

P = log 5

1 5 2 ( x + y ) =  2 x. + y.1 ≤ ( 4 x 2 + y 2 ) . 2 4  

có

4 ( 4x2 + y2 )

(x + y)

≥ log 5

Dấu bằng xảy ra y = 4 x, z =

16 = −1 + 2 log 5 4 . 5 2 . 5x

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ

đó

L x +1 + 1− x + 4 − 2x + 2 x x−2 + x

FI CI A

và hàm số g ( x ) =

)

(

M thuộc khoảng nào sau đây

A. ( 4; 6 )

B. ( 2; 4 )

C. ( 6;9 ) Lời giải

Ta có

x +1 + 1− x + 4 − 2x + 2 x = x−2 + x

x +1 + 1− x +2 x−2 + x

(1 + 1)( x + 1 + 1 − x )

x +1 + 1− x ≤ x−2 + x

= 1 dấu bằng xảy ra khi x = 0 .

g ( x) =

x−2− x

Do đó

D. ( 0; 2 )

ƠN

Chọn C

Đặt h ( x ) = f ( g ( x ) ) − f ( x 2 + 2 ) + f 1 − 1 − x 2 . Gọi M là giá trị lớn nhất của h ( x ) . Giá trị

QU Y

  g ( x ) ≤ 3  f ( g ( x ) ) ≤ 3.  2 2 2  x + 2 ≥ 2  f ( x + 2 ) ≥ −1  − f ( x + 2 ) ≤ 1  h ( x ) ≤ 7 Đạt được khi x = 0 .  1 − 1 − x 2 ∈ [ 0;1]  f 1 − 1 − x 2 ≤ 3 

DẠ

KÈ

(

)

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN Nghiệm của bất phương trình log2 ( x −1) > 3

Câu 2.

A. x > 9 . B. 1 < x < 9 . C. x > 10 . D. 1 < x < 10 . Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?

FI CI A

x −1

y =−x4 +2x2 −1.

ƠN

-∞

f'(x)

-1

-∞

QU Y

Giá trị cực đại của hàm số là A. −2. B. 4. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như sau.

+∞ + +∞

-2

D. −1.

C. 3. y

1 1

-1

O -1

KÈ

-2

Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) . B. ( 0;+∞) . C. ( −2; −1) .

Câu 8.

2021

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 1

D. (1;+∞) .

. 1

 f ( x ) d x = 2020 .x

2020

+C .

 f ( x ) d x = 2022 .x

 f ( x ) dx = 2021.x

2000

+C.

 f ( x ) dx = x

Y DẠ Câu 7.

y = x4 − 2x2 −1.

f(x)

Câu 6.

Đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. −1. B. 2. C. 0. D. −2. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên như sau x

Câu 5.

Câu 4.

y = x3 −3x2 −1.

A. y = 2 x + 1 . Câu 3.

Câu 1.

2022

+C .

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 x − 1 là x +1

A. x = 1 .

B. x = −1 .

C. y = − 1 .

D. y = 2 .

Trong không gian O xyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; −3) và bán kính R = 5 là 2

A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 3) = 5 .

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 3) = 5 .

C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 3 ) = 25 .

Cho hàm số f ( x ) và g ( x ) cùng liên tục trên ℝ . Khẳng định nào đúng?

  f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx .

 kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx, ∀k ∈ ℝ . Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′ ( x )

Câu 10.

 f ( x) 

  g ( x )  dx = 



 f ( x ) dx .  g ( x ) dx

D.   f ( x ) . g ( x )  d x =

(  f ( x ) dx ) . (  g ( x ) dx )

FI CI A

Câu 9.

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 3 ) = 25 .

trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

1 3

A. S = π R 2 .

B. S = π R 2 .

C. S =

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 11. Diện tích S của mặt cầu có bán kính R được tính theo công thức nào sau đây? 4 π R 2. 3

D. S = 4π R 2 .

Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 trên khoảng ( −∞ ;0 ) và ( 0;+ ∞ ) . A.



ƠN

1 f ( x ) dx = 2 + C . x −1 f ( x ) dx = 2 + C . x 2

B. 81 . V khối chóp S. ABC SA = a , SB = 2 a , SC = 3 a là A. V = 3a 3 . B. V = 2 a 3 .

 f ( x ) dx = ln x + C .

C. 100 .

có

QU Y

A. C10 . Câu 14. Thể tích

Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số A.

 f ( x ) dx = ln x + C .

Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ?

y′ = x.2022x−1 .

SA, SB , SC

đôi

C. V = 6a 3 .

D. 90 . một vuông

góc

và

D. V = a 3 .

y = 2022x

B. y′ =

2022x . ln 2022

Câu 16. Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là B. V = 9a 3 . A. V = 81a 3 . Câu 17. Nghiệm của phương trình 3 x < 5 là

y′ = 2022x.ln2022 . D.

C. V = a 3 .

2022 x .

D. V = 27 a 3 .

A. x > log3 5 . B. x > log3 3 . C. x < log3 5 . D. x < log3 3 . Câu 18. Cho khối nón có đường cao h , độ dài đường sinh l và bán kính đáy r. Diện tích xung quanh

KÈ

S xq của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?

A. Sxq = πrl .

B. S xq = 1 π rl . 2

C. Sxq = 2π rl .

D. Sxq = π rh .

C. ( −∞;1) .

D. [1;+∞ ) .

Câu 19. Tập xác định của hàm số y = ( x −1) 2 là A. (1;+∞) .

B. ℝ \ {1} .

DẠ

Câu 20. Trong không gian O xyz , cho A(1;2; −3) , B ( 3; −5;2) . Tìm tọa độ véctơ A B .

A. AB = ( 2; −7; −5) .

B. AB = ( −2; −7;5) .

C. AB = ( −2;7; −5) .

D. AB = ( 2; −7;5) .

Câu 21. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a . A.

a3 3 . 24

a3 3 . 8

a3 3 . 6

a3 3 . 12

90 . 119

29 . 119

80 . 119

Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x − 1

 f ( x ) dx = e + x + C . C.  f ( x ) dx = e x − x + C .

39 . 119

FI CI A

Câu 22. Trong không gian O xyz , cho hai véc tơ a = (1; 2; 0 ) và b = ( −1;3;0 ) . Tính góc giữa hai véc tơ đó. A. 45° . B. 135° . C. 30° . D. 60° . Câu 23. Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác suất để 3học sinh được chọn có cùng giới tính.

 f ( x ) dx = xe + C . D.  f ( x ) dx = e x −1 + C . B.

y = x3 −3x2 trên đoạn

Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

D. −20 .

ƠN

A. 2. B. −4. C. −24 . Câu 26. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

[ −2;1] . Tính giá trị T = M + m

Hỏi phương trình 2 f ( x) = 5 có bao nhiêu nghiệm?

QU Y

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 6π . B. 18π . C. 2 π . D. 4 π . x +1 1− x Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 + 2 = 5 B. 2.

A. 0.

C. 1 .

D. −2.

Câu 29. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1 . Ta có log a ( a 3b ) bằng A.

3.loga b .

B. 1 .log a b . 3

Câu 30. Cho cấp số cộng ( un ) , biết

C. 1 + log a b .

KÈ 3a3 . 4

3 + loga b .

u5 −u1 = 20 . Tìm công sai d của cấp số cộng

A. d = 4 . B. d = 5 . C. d = −4 . Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có tam giác ABC đều cạnh Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ . A. V =

V = 2 3a3 .

C. V =

Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh

D. d = −5 . và độ dài cạnh bên 2a .

3a3 3 . D. V = 3a . 2 và SA ⊥ ( ABC ) . Tính khoảng cách từ

C đến ( SAB ) .

a 3 a 2 . C. . D. a . 2 3 Câu 33. Cho khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ có thể tích V và M là trung điểm của cạnh AA′ , thể tích khối chóp M . ABC là

DẠ

a 3 . 4

V . 6

V . 4

V . 2

V . 3

Câu 34. Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 2 ( m ) là 16π 32π A. V = B. V = 16π ( m3 ) . C. V = ( m3 ) . (m 3 ) . 3

D. V = 32π ( m3 ) .

FI CI A

Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 6. Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng A. 72π . B. 18π . C. 36π . D. 12π . 3 2 2 Câu 36. Cho bất phương trình log m2 +1  x + ( m − 3) x − mx − m + 2m + 1 > log m2 +1 (1 − x 2 ) . Tập hợp các

để bất phương trình trên có nghiệm ( a; b) . Giá trị của biểu thức a 2 + b 2 là A. 3. B. 8. C. 5. D. 9. Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên ℝ \ {±2} . Hàm số f ( x) có bảng biến giá trị của

ƠN

thiên như hình vẽ dưới đây

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

1 . 2 f ( x) + 6

A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 38. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ( O; R ) và ( O′; R) . Tồn tại dây cung AB

′ ) hợp với mặt thuộc đường tròn ( O) sao cho ∆O′AB là tam giác đều và mặt phẳng ( OAB phẳng chứa đường tròn ( O) một góc 60° . Khi đó diện tích xung quanh S xq hình trụ là

4π R2 . 7

3π R2 7 3π R2 . C. Sxq = . 7 7 Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x (1 + 2− x ⋅ sin x ) là A.

2x+1 − cos x + C x +1

Câu 40. Cho

B. Sxq =

QU Y

A. Sxq =

2x − cos x + C . ln 2

2x + cos x + C . ln 2

D. Sxq =

6π R2 7 . 7

2x−1 + cos x + C . x +1

log2 5 = a;log5 3 = b . Tinh log5 24 theo a và b.

A. log 5 24 = 3a + b . b

B. log 5 24 = a + 3b . a

C. log 5 24 = 3 + ab . a

D. log 5 24 = a + b . 3ab

Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAD )

KÈ

a3 cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là . Tính góc ϕ giữa 3 đường thẳng SB và mặt phẳng ( SCD) . B. ϕ = 90° .

C. ϕ = 30° .

D. ϕ = 6 0 ° .

A. ϕ = 4 5 ° .

DẠ

Câu 42. Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng ( BCD) và ( ABC ) là 60° . Hình cầu tâm O bán kính bằng 1 tiếp xúc A B , A C và mặt phẳng ( BCD) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng ( ABC ) , H nằm trong tam giác ABC . Biết rằng O AB thuộc đường thẳng DH và DH = . Tính thể tích tứ diện ABCD . 2

A. 3.

3 . 24

2 .

9 3 . 8

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A ( 2;0; 2) , B ( 0; 2;0) , C (1;0;3) . Gọi M là điểm trong không gian thỏa mãn MA 2 + MC 2 = MB 2 . Tính MP với P ( 3; − 2;5) .

B. 2.

2 .

2 5.

2 6.

2020

A. 2021 . B. 2. C. 3. Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a . b

FI CI A

( x − 1) dx = 1 . x − 1 b + C, x ≠ 1; a, b ∈ ℕ* . Tính giá trị biểu thức    ( x + 1)2022 a  x +1

Câu 44. Biết

D. 2020 . SA vuông góc với đáy,

SC = a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là .

3 Câu 46. Cho 0 < m ≠ 1. Gọi

π 3a3 6

( a; b)

π 2a3 3

4π a3 D. . 3

là tập hợp các giá trị của

để bất phương trình

π 3a3

log m (1 − 8m − x ) ≥ 2 (1 − x ) có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính b − a

A. 1 .

B. 3 2 − 1 .

C. 2 2 − 1 .

D. 4 2 − 1 .

max {5;9x + 7 y − 20} ≤ x + y ≤ 2x + 8

Câu 47. Cho các số thực x, y thoả mãn 

 y ≤ 1

ƠN

.Gọi M , m lần lượt là

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x − 2 y . Tính M − m

A. 1+3

B. 2 2 .

C. 1 + 2 2 .

2+3 5 .

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 7 và vuông góc với đáy. Lấy điểm M trên cạnh SC sao cho CM < a . Gọi ( C ) là hình nón có đỉnh C , các điểm B , M , D thuộc mặt xung quanh, điểm

8 30 2 32 2 2 16 3 2 πa . πa . πa . C. D. 15 15 9 mx2 + ( m + 2 ) x + 5 Câu 49. Cho hàm số y = . Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm x2 + 1 A.

16 7 2 πa . 15

QU Y

quanh của ( C ) .

A thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung

số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt

hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng

25 . Tính tổng các phần tử của S 4

KÈ

A. 0. B. 1 C. −4. D. −2. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho điểm N ( 2;3;4) . Một mặt cầu bất kỳ đi qua O và N cắt các trục tọa độ O x , O y , O z lần lượt tại A , B , C ≠ 0 . Biết rằng khi mặt cầu thay đổi nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm G của tam giác ABC luôn nằm trên một mặt phẳng cố định. Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó. A. 24389 .

DẠ

3888

B. 24389 . 4374

C. 24389 . 8748

----HẾT----

D. 24389 . 2916

A. x > 9 .

B. 1 < x < 9 .

C. x > 10 . Lời giải

19 A 44 B

20 D 45 D

21 A 46 A

22 A 47 A

23 B 48 B

24 C 49 C

25 D 50 A

18 A 43 D

FI CI A

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A D B B D B B D A A D D D D C D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 D A A D B C B A C C D D D B C C D Câu 1. Nghiệm của bất phương trình log2 ( x −1) > 3

D. 1 < x < 10 .

Chọn A Điều kiện: x > 1

log2 ( x −1) > 3 ⇔ x −1 > 8 ⇔ x > 9 .

x −1

y = x3 −3x2 −1.

A. y = 2 x + 1 .

ƠN

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 9 . Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?

y =−x4 +2x2 −1.

y = x4 − 2x2 −1.

Lời giải

Chọn D

Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc 4

y = x3 −3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Chọn B

QU Y

Câu 3. Đồ thị hàm số A. −1.

y = ax4 +bx2 +c có hệ số a > 0 và có 3 điểm cực trị.

B. 2.

D. −2.

C. 0. Lời giải

KÈ

Giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 với trục tung có x = 0  y = 2 . Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên như sau x

-∞

f'(x)

3 -

+∞ + +∞

f(x)

-2

-∞

Giá trị cực đại của hàm số là A. −2. B. 4.

Chọn B Giá trị cực đại của hàm số là 4. Câu 5. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như sau.

DẠ

-1

C. 3. Lời giải

D. −1.

1 1

-1

O -1

FI CI A

-2

Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) . B. ( 0;+∞) . C. ( −2; −1) .

D. (1;+∞) .

Lời giải Chọn D Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) . 2021 Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x .

 f ( x ) d x = 2020 .x

2020

+C .

 f ( x ) d x = 2022 .x

 f ( x ) dx = 2021.x

2000

+C.

 f ( x ) dx = x

Lời giải

2022

+C .

Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 x − 1 là x +1

B. x = −1 .

Chọn B

C. y = − 1 . Lời giải

A. x = 1 .

ƠN

Chọn B D. y = 2 .

Ta có lim y = lim 2 x − 1 = +∞ và lim y = lim 2 x − 1 = −∞ . x → ( − 1)

x → ( − 1)

x +1

x → ( − 1)

−

x → ( − 1)

−

x +1

Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = −1 . Câu 8. Trong không gian O xyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; −3) và bán kính R = 5 là 2

QU Y

A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 3) = 5 . 2

C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 3 ) = 25 .

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 3) = 5 . 2

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 3 ) = 25 . Lời giải

Chọn D Phương trình mặt cầu có tâm I (1;0; −3) và bán kính R = 5 là

( S ) : ( x − 1)

+ y 2 + ( z + 3 ) = 25 .

Câu 9. Cho hàm số f ( x) và g ( x ) cùng liên tục trên ℝ . Khẳng định nào đúng?

  f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx . B.

 kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx, ∀k ∈ ℝ .

KÈ

DẠ

Chọn A Nhận định đúng là

Câu 10. Cho hàm số

 f ( x)    g ( x )  dx =  

 f ( x ) dx .  g ( x ) dx

D.   f ( x ) . g ( x )  d x =

(  f ( x ) dx ) . (  g ( x ) dx )

Lời giải

  f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx . f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

B. 3.

C. 5. Lời giải

D. 4.

Chọn A Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 11. Diện tích S của mặt cầu có bán kính R được tính theo công thức nào sau đây? B. S = π R 2 .

C. S =

4 π R 2. 3

D. S = 4π R 2 .

FI CI A

1 3

A. S = π R 2 .

A. 2.

Lời giải Chọn D Công thức tính diện tích mặt cầu là S = 4π R 2 .

Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 trên khoảng ( −∞ ;0 ) và ( 0;+ ∞ ) . x



 f ( x ) dx = ln x + C .

Lời giải

Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ? 2

A. C10 .

B. 81 .

ƠN

Chọn D  f ( x ) dx = ln x + C .

1 f ( x ) dx = 2 + C . x −1 f ( x ) dx = 2 + C . x

C. 100 . Lời giải

Chọn D Số tự nhiên có hai chữ số có 9.10 = 90 (số). Câu 14. Thể tích V khối chóp S. ABC có SA, SB , SC SA = a , SB = 2 a , SC = 3 a là A. V = 3a 3 . B. V = 2 a 3 . C. V = 6a 3 . Lời giải Chọn D

D. 90 .

đôi

m ột

vuông

góc

và

D. V = a 3 .

QU Y

Ta có V = 1 SA.SB .SC = 1 a.2 a .3 a = a 3 . 6

Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số A.

x−1

y′ = x.2022 .

y = 2022x

2022x B. y′ = . ln 2022

KÈ

Chọn C Câu 16. Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là A. V = 81a 3 . B. V = 9a 3 .

C. y′ = 2022 .ln2022 . D. 2022 x . x

Lời giải C. V = a 3 . Lời giải

D. V = 27 a 3 .

Chọn D 3 Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là V = ( 3a ) = 27 a 3 . Câu 17. Nghiệm của phương trình 3 x < 5 là

x > log3 5 .

DẠ

x > log3 3 .

C. x < log3 5 . Lời giải

x < log3 3 .

Chọn C

Ta có 3 < 5 ⇔ x < log3 5 . Câu 18. Cho khối nón có đường cao h , độ dài đường sinh l và bán kính đáy x

Diện tích xung quanh

S xq của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây? A. Sxq = πrl .

B. S xq = 1 π rl . 2

C. Sxq = 2π rl . Lời giải

D. Sxq = π rh .

Chọn A 3

Câu 19. Tập xác định của hàm số y = ( x −1) 2 là A. (1;+∞) .

C. ( −∞;1) .

B. ℝ \ {1} .

D. [1;+∞ ) .

Lời giải

FI CI A

Chọn A ĐK: x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; +∞)

Câu 20. Trong không gian O xyz , cho A(1;2; −3) , B ( 3; −5;2) . Tìm tọa độ véctơ A B . A. AB = ( 2; −7; −5) . B. AB = ( −2; −7;5) . C. AB = ( −2;7; −5) . D. AB = ( 2; −7;5) .

Lời giải Chọn D AB = ( 3 − 1; ( −5 ) − 2; 2 − ( −3) ) = ( 2; −7;5) .

a3 3 . 24

a3 3 . 8

a3 3 . 6

a3 3 . 12

ƠN

Lời giải

QU Y

Chọn A

Vì tam giác SAB cân tại Snên hạ SH ⊥ AB  H là trung điểm AB . ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Vì ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB  SH ⊥ ( ABC ) SH ⊥ AB 

KÈ

Tam giác SAB vuông cân tại S nên SA = SB = SH =

a 2

AB a = 2 2

DẠ

1 1 a a2 3 a 2 3 VS . ABC = SH .S ABC = . . = 3 3 2 4 24 Câu 22. Trong không gian O xyz , cho hai véc tơ a = (1; 2; 0 ) và b = ( −1;3;0 ) . Tính góc giữa hai véc tơ đó. A. 45° .

B. 135° .

Chọn A

C. 30° . Lời giải

a.b 1  a, b = 45° . Ta có cos a, b = = 2 a.b

( )

D. 60° .

Câu 23. Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác suất để 3học sinh được chọn có cùng giới tính. A. 90 .

B. 29 .

119

C. 80 .

119

D. 39 .

119

Chọn B 3 Ta có số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω ) = C35 cách chọn

FI CI A

Lời giải

3 + C153 Số phần tử của biến cố A “Ba học sinh được chọn có cùng giới tính” là: n ( A) = C20

29 . Xác suất của biến cố A là: P ( A ) = 119

Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x − 1

 f ( x ) dx = e + x + C . C.  f ( x ) dx = e x − x + C .

 f ( x ) dx = xe + C . D.  f ( x ) dx = e x −1 + C . B.

ƠN

Lời giải Chọn C Ta có họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x − 1 là:  f ( x ) dx = e x − x + C . Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

[ −2;1] . Tính giá trị T = M + m B. −4.

Chọn D Ta có:

C. −24 . Lời giải

D. −20 .

A. 2.

y = x3 −3x2 trên đoạn

y′ = 3x2 − 6x .

QU Y

 x = 0 ∈[ −2;1] y′ = 0 ↔ 3x2 − 6x = 0 ↔   x = 2 ∉[ −2;1] y ( −2) = −20; y ( 0) = 0; y (1) = −2 . M = max y = 0 tại x = 0 . [ −2;1]

m = m in y = − 20 tại x = −2 . [ − 2;1]

Vậy T = M + m = 20 .

KÈ

Câu 26. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

DẠ

Hỏi phương trình 2 f ( x) = 5 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 2.

C. 1. Lời giải

D. 3.

Chọn D Ta có: 2 f ( x ) = 5 ⇔ f ( x ) =

5 . 2

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và

5 2

đường thẳng y = . Từ đồ thị ta thấy có ba giao điểm. Vậy phương trình có ba nghiệm.

Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 6π . B. 18π . C. 2 π . D. 4 π . Lời giải Chọn A 3

FI CI A

Thể tích khối nón là: V = 1 π r 2 h = 1 π .32.2 = 6π . 3

Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 x +1 + 21− x = 5 C. 1 .

B. 2.

A. 0.

D. −2.

Lời giải Chọn A Ta có: 2 x +1 + 21− x = 5 ⇔ 2.2 x + 2. 1x = 5 .

Đặt t = 2

( t > 0) , phương trình trở thành:

ƠN

 2x = 2 t = 2  x =1 2 2 . 2t + = 5 ⇔ 2t − 5t + 2 = 0 ⇔  1   x 1 ⇔    x = −1 t t= 2 =   2  2 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 0. Câu 29. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1 . Ta có log a a 3b bằng

( )

B. 1 .log a b .

3.loga b .

C. 1 + log a b . 3

3 + loga b .

Lời giải

Chọn D Ta có: log a ( a 3b ) = log a a 3 + log a b = 3 + + log a b Câu 30. Cho cấp số cộng ( un ) , biết

Chọn B

u5 −u1 = 20 . Tìm công sai d của cấp số cộng

B. d = 5 .

QU Y

A. d = 4 .

( a, b > 0; a ≠ 1) .

C. d = −4 . Lời giải

D. d = −5 .

Ta có: u5 = u1 + 4d u5 −u1 = 20 ⇔u1 + 4d − u1 = 20 ⇔ 4d = 20 ⇔ d = 5 . Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có tam giác ABC đều cạnh a và độ dài cạnh bên 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ .

V = 2 3a3 .

C. V =

3a3 . 2

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn C

3a3 . 4

A. V =

Thể tích khối lăng trụ là V = S∆ABC . AA′ =

a2 3 3a3 .2a = . 4 2

V = 3a3 .

Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh

và SA ⊥ ( ABC ) . Tính khoảng cách từ

a 3 . 4

a 3 . 2

a 2 . 3

D. a .

FI CI A

Lời giải

C đến ( SAB ) .

Chọn B

ƠN

CH ⊥ AB Gọi H là trung điểm của cạnh AB , ta có   CH ⊥ ( SAB )  CH ⊥ SA

a 3 . 2 Câu 33. Cho khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ có thể tích V và M là trung điểm của cạnh AA′ , thể tích khối chóp M . ABC là A.

V . 6

V . 4

nên d ( C, ( SAB ) ) = CH =

Lời giải

V . 2

V . 3

KÈ

QU Y

Chọn A

Vì M là trung điểm cạnh AA′ nên V M . ABC = 1 V A ′. ABC .

Mặt khác V A′. ABC

2 1 1 1 V = V ABC . A′B ′C ′ = V , vậy nên V M . ABC = V A′. ABC = . 3 3 2 6

DẠ

Câu 34. Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 2 ( m ) là A. V = 16π ( m 3 ) . B. V = 16π ( m3 ) . C. V = 32π ( m 3 ) . 3

Lời giải Chọn C 4 32π Thể tích V của khối cầu cần tìm là V = π R 3 = . 3

D. V = 32π ( m3 ) .

giá trị của

A. 3.

FI CI A

Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 6. Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng A. 72π . B. 18π . C. 36π . D. 12π . Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 6 nên khối trụ có bán kính r = 3 , chiều cao h = 6 . Suy ra diện tích xung quanh của khối trụ là 2π rh = 36π . Câu 36. Cho bất phương trình log m2 +1  x 3 + ( m − 3) x 2 − mx − m 2 + 2m + 1 > log m2 +1 (1 − x 2 ) . Tập hợp các để bất phương trình trên có nghiệm ( a; b) . Giá trị của biểu thức a 2 + b 2 là B. 8. C. 5. D. 9. Lời giải

ƠN

QU Y

 x 3 + ( m − 3) x 2 − mx − m 2 + 2m + 1 > 1 − x 2 ⇔ 2 1 − x > 0  x 3 + ( m − 2 ) x 2 − mx − m 2 + 2m > 0 ⇔  x ∈ ( −1;1) ( x 2 − m ) ( x + m − 2 ) > 0 ⇔  x ∈ ( −1;1)  x 2 < m < 2 − x ⇔  x ∈ ( −1;1)  min ( x 2 ) < m < max ( 2 − x )  [ −1;1] ⇔  [ −1;1]  x ∈ ( −1;1)  m ∈ ( 0;3)

Chọn D Ta có log m2 +1  x 3 + ( m − 3) x 2 − mx − m 2 + 2m + 1 > log m2 +1 (1 − x 2 )

a = 0   a2 + b2 = 9 b = 3

Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên ℝ \ {±2} . Hàm số f ( x) có bảng biến

KÈ

thiên như hình vẽ dưới đây

DẠ

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. 6.

B. 5.

C. 3. Lời giải

1 . 2 f ( x) + 6

D. 4.

Chọn D Đặt g ( x ) =

1 , ta có hàm số xác định trên ℝ \ {±2;a} , trong đó f ( a) = −3 và 2 f ( x) + 6

a ∈ ( 2; +∞ ) . Khi đó ta có

1 1 1 nên y = 0 và y = 1 là = 0 và lim g ( x ) = = x →+∞ 26 2 lim f ( x ) + 6 2 lim f ( x ) + 6 26 x →+∞

x →( −2 )

lim g ( x ) =

x → 2±

1 = 0  x = 2 không là tiệm cận đứng; 2 lim± f ( x ) + 6 x→2

lim+ g ( x ) =

x→a

1 = +∞  x = a là tiệm cận đứng; 2 lim+ f ( x ) + 6 x→a

1 có 4 đường tiệm cận. 2 f ( x) + 6

Vậy đồ thị hàm số y =

x → −∞

hai đường tiệm cận ngang. Mặt khác ta có 1 lim − g ( x ) = = +∞  x = −2 là tiệm cận đứng; x →( −2) 2 lim − f ( x ) + 6

FI CI A

lim g ( x ) =

x → −∞

Câu 38. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ( O; R ) và ( O′; R) . Tồn tại dây cung AB

4π R2 . 7

3π R2 B. Sxq = . 7

3π R2 7 . 7

ƠN

A. Sxq =

C. Sxq =

D. Sxq =

6π R2 7 . 7

Lời giải

QU Y

Chọn D

Gọi I là trung điểm AB . Khi đó OI ⊥ AB .

O′O O′O O′O 2O′O = = và O′I = . tan 60° sin 60° 3 3

khác

xét tam giác OIA vuông 2 2 ′ ′   OO O O AI 2 = R 2 − OI 2 = R 2 −  AB 2 = 4  R 2 − . 3 3   Vì tam giác O′AB 3 3 4 3R O′I = AB ⇔ O′I 2 = AB 2 ⇔ O′O 2 = 3R 2 − O′O 2 ⇔ O′O = . 2 4 3 7

DẠ

KÈ

Mặt

Xét tam giác O′OI vuông tại O có OI =

Diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2π R.O′O =

tại

đều

có

nên

6π R2 7 . 7

Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x (1 + 2− x ⋅ sin x ) là

2x+1 − cos x + C A. x +1 Chọn B

2x − cos x + C . B. ln 2

2x + cos x + C . C. ln 2

Lời giải

2x−1 + cos x + C . D. x +1

x −x x  f ( x) dx =  2 (1+ 2 ⋅ sin x) dx =  ( 2 + sin x) dx =

log2 5 = a;log5 3 = b . Tinh log5 24 theo a và b.

A. log 5 24 = 3a + b .

B. log 5 24 = a + 3b .

C. log 5 24 = 3 + ab . a

Chọn C

log5 24 = log5 8.3 = log5 8 + log5 3 = 3.log5 2 + log5 3 =

3ab

FI CI A

Lời giải

D. log 5 24 = a + b .

Câu 40. Cho

2x − cos x + C ln 2

3 3 3 + ab + log5 3 = + b = log2 5 a a

Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAD )

đường thẳng SB và mặt phẳng ( SCD) . A. ϕ = 4 5 ° .

B. ϕ = 90° .

a3 . Tính góc ϕ giữa 3

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là

C. ϕ = 30° . Lời giải

D. ϕ = 6 0 ° .

ƠN

Chọn C Vì ( SAB ) , ( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) mà ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA . Suy ra SA ⊥ ( ABCD) .

1 2 1 a3 AB .SA = a2 .SA =  SA = a . 3 3 3

KÈ

QU Y

Ta có VS . ABCD =

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ( SCD) . Có SB ∩( SCD) = S .

(

) (

)

=ϕ . , ( SCD ) = SB , SH = BSH  SH là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ( SCD)  SB

DẠ

Ta có: sin ϕ =

BH d ( B , ( SCD ) ) d ( A, ( SCD ) ) SA × AD a×a 1 = = = = = . SB SB SB SD × SB a 2 × a 2 2

 ϕ = 30 ° .

Vậy góc ϕ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SCD) bằng ϕ = 30° .

Câu 42. Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng ( BCD) và ( ABC ) là 60° . Hình cầu tâm O bán kính bằng 1 tiếp xúc A B , A C và mặt phẳng ( BCD) . Gọi H là hình

chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng ( ABC ) , H nằm trong tam giác ABC . Biết rằng O AB thuộc đường thẳng DH và DH = . Tính thể tích tứ diện ABCD .

A. 3.

3 . 24

2 .

FI CI A

Lời giải

9 3 . 8

ƠN

Chọn D

= 60 0  ( ( ABC ) , ( DBC ) ) = DNH

Gọi N là trung điểm của BC . Kẻ OM vuông góc với AB tại M ; OP vuông góc với AC tại P  OM = OP = 1  HM = HP  H cách đều AB , AC  H ∈ AN .

QU Y

 DH x 6 HN = =  0 x  tan 60 3 Đặt: AB = x  DH =   2  x 3 2 2  DN = DH + HN = 2 x 3 1  HN = AN  N là trọng tâm ∆ABC . Lại có: AN = 2 3 Ta có: AB ⊥ ( OHM )  AB ⊥ HM  M là trung điểm của AB  HM = HN  OM = ON

 ON = 1  N là tiếp điểm của mặt cầu với ( BCD) . 1 x 1 36 − 3 x 2  OD = OH + DH = + 36 − 3 x 2 6 2 6 1 Lại có: OD = ON 2 + ND 2 = 9 + 3x2 3 x 1 1 2  + 36 − 3 x = 9 + 3x2 ⇔ x = 3 2 6 3 3   DH = 2 1 9 3 .   V ABCD = DH .S ∆ABC = 3 8 9 3 S ∆ ABC =  4 ON 2 − NH 2 =

DẠ

KÈ

 OH =

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A ( 2;0; 2) , B ( 0; 2;0 ) , C (1;0;3) . Gọi M là điểm trong không gian thỏa mãn MA 2 + MC 2 = MB 2 . Tính MP với P ( 3; − 2;5) .

2 .

B. 2.

C. 2 Lời giải

2 6.

Chọn D Gọi I ( x; y; z ) là điểm thỏa mãn IA + IC = IB (*) . Ta có IA = ( 2 − x; − y; 2 − z ) ; IB = ( −x;2 − y; − z ) ; IC = (1 − x; − y;3 − z ) .

(

) (

)

2 2 2 Khi đó MA + MC − MB = MI + IA + MI + IC − MI + IB

= M I 2 + IA 2 + 2 M I . IA + M I 2 + IC 2 + 2 M I . IC − M I 2 − IB 2 − 2 M I . IB

= MI 2 + ( IA 2 + IC 2 − IB 2 ) + 2 MI IA + IC − IB = 0 hay

)

⇔ MP2 + (14 + 12 − 50 ) = 0 ⇔ MP 2 = 24  MP = 2 6 . 2020

( x −1) dx = 1 . x −1 b + C, x ≠ 1; a, b ∈ ℕ* . Tính giá trị biểu thức  ( x + 1)2022 a  x + 1  B. 2.

A. 2021 .

C. 3. Lời giải

Chọn B Ta có 2020

a . b

D. 2020 .

ƠN

Câu 44. Biết

(

FI CI A

2 − x + 1 − x = − x  x = 3   Khi đó (*) ⇔ − y − y = 2 − y ⇔  y = −2  I ( 3; − 2;5) ≡ P . 2 − z + 3 − z = − z  z = 5   2 Suy ra IA = ( −1;2; − 3)  IA = 14 ; IB = ( −3; 4; − 5)  IB 2 = 50 ; IC = ( −2;2; − 2)  IC 2 = 12 . Ta có M A 2 + M C 2 = M B 2 ⇔ M A 2 + M C 2 − M B 2 = 0 .

( x − 1) dx =  x − 1 2 . 1 dx = 1  x −1 2020d  x − 1  = 1 . x −1 2021 + C Suy  ( x + 1)2022   x + 1  ( x + 1)2 2   x + 1   x + 1  4022  x + 1 

Vậy A = a = 2 . b

QU Y

a = 4022 .  b = 2021

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

SA vuông góc với đáy,

SC = a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là

π 3a3 3

π 3a3 6

DẠ

KÈ

Chọn D

Bán kính đáy: r = A C = a 2 . Đường cao của hình nón là SA

 h = SA = SC2 − AC2 = 2a . Vậy thể tích khối nón:

1 2 4π a3 V = πr h = . 3 3

π 2a3

Lời giải

4π a3 . 3

Câu 46. Cho 0 < m ≠ 1. Gọi

là tập hợp các giá trị của

để bất phương trình

) ≥ 2 (1 − x ) có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính b − a

A. 1 .

B. 3 2 − 1 .

C. 2 2 − 1 . Lời giải

D. 4 2 − 1 .

FI CI A

Chọn A Trường hợp 1: m > 1 Ta có: log m (1 − 8m − x ) ≥ 2 (1 − x ) ⇔ 1 − 8m − x ≥ m 2 −2 x ⇔ m 2 .m −2 x + 8m − x − 1 ≤ 0

log m (1 − 8m

−x

( a; b)

 16 + m2 − 4   16 + m2 − 4  16 + m2 − 4 ⇔ − ≤ log ⇔ ≥ − log x x    . m m     m2 m2 m2     Rỏ ràng trong trường hợp này không thể có hữu hạn nghiệm nguyên Trường hợp 2: 0 < m < 1 ⇔ 0 < m− x ≤

 m 2 .m −2 x + 8m − x − 1 ≥ 0 1 − 8m − x ≤ m 2 − 2 x  Ta có: log m (1 − 8m ) ≥ 2 (1 − x ) ⇔  ⇔  −x 1 −x 1 − 8m > 0 m < 8 

−x

ƠN

 −x 16 + m2 − 4   16 + m2 − 4 16 + m2 − 4 m ≥  2   − x ≤ log x ≥ − log m m m ⇔ ⇔  m2 m2 1 − x > log  x < log 8  x < log 8 m m   m  8 Để bất phương trình có hữu hạn nghiệm nguyên thì: 16 + m2 − 4 8 16 + m2 − 32 8 16 + m2 − 32 log m 8 + log m > 0 ⇔ log > 0 ⇔ <1 m m2 m2 m2 ⇔ 8 16 + m 2 < m 2 + 32 ⇔ m 4 > 0, ∀ m ∈ ( 0;1)

Vậy b − a = 1

QU Y

max {5;9x + 7 y − 20} ≤ x2 + y2 ≤ 2x + 8 Câu 47. Cho các số thực x, y thoả mãn  .Gọi M , m lần lượt là  y ≤ 1 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x − 2 y . Tính M − m

A. 1+3

Chọn A

B. 2 2 .

C. 1 + 2 2 . Lời giải

DẠ

KÈ

 x2 + y2 ≥ 5  2 Từ giả thiết ta có ( x − 1) + y 2 ≤ 9 .  2 2  x − 9  +  y − 7  ≥ 25     2  2 2

2+3 5 .

Tập hợp điểm ( x, y) thoả mãn yêu cầu bài là phần được tô trên hình vẽ kể cả biên. Ta thấy ( C1 ) cắt ( C3 ) tại hai điểm phân biệt trong đó có điểm ( 2,1) thoả mãn yêu cầu

∆ đi qua ( 2,1) nên m = 0 .

( C2 ) : x 2 + y 2 = 2 x + 8 ⇔ ( x − 1)

+ x − 2 y = ( x − 1) + ( − 2 ) y + 1 ≤

(1 + ( −2 ) ) .9 + 1 = 3

+ y2 = 9 . 2

5 + 1.

∆1 : x − 2 y −1 − 3 5 = 0 . ∆1 cắt ( C 2 ) tại điểm thoả mãn bài toán. Khi đó

M −m = 3 5 +1.

Vậy

M = 3 5 +1.

FI CI A

x − 2 y đạt GTNN khi

bài toán. Xét đường thẳng ∆ đi qua ( x, y ) thoả mãn yêu cầu bài toán: x − 2 y = c .

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 7 và vuông góc với đáy. Lấy điểm M trên cạnh SC sao cho CM < a . Gọi ( C ) là hình nón có đỉnh C , các điểm quanh của ( C ) .

16 7 2 πa . 15

8 30 2 πa . 15

A thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung

ƠN

B , M , D thuộc mặt xung quanh, điểm

32 2 2 πa . 15

16 3 2 πa . 9

Lời giải

QU Y

Chọn B

Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng SC sao cho CE = a . Gọi hình nón ( C1 ) ngoại tiếp hình chóp C.BDE có đỉnh C .

KÈ

Gọi O = AC ∩ BD . O ∈ BD nên thuộc mặt đáy của hình nón ( C1 ) và CA = 2CO , điểm A thuộc mặt đáy của hình nón ( C ) . (1) Hơn nữa CB = CD = CE = a suy ra ( BDE ) vuông góc với trục của hình nón ( C ) và thiết diện

của ( BDE ) với mặt xung quanh của hình nón ( C ) là đường tròn, đồng thời ( BDE ) song song

DẠ

với mặt chứa đáy của hình nón ( C ) . ( 2 )

1 Từ (1) và ( 2 ) suy ra hình nón ( C1 ) đồng dạng với hình nón ( C ) với tỷ số . 2

= 1 , ED = EB = 2a 2 − 2 a 2 = 2 3 a, EO = 4 a 2 − 1 a 2 = 30 a . SC = 3a, cos SCB 3 3 3 3 2 6

1 a 30 15 2 SEBD = .a 2. = a 2 6 6

Câu 49. Cho hàm số y =

Diện tích xung quanh của hình nón ( C ) : S xq = π .

4a 30 8 30 2 .2a = πa . 15 15

FI CI A

RBDE

4a 2 .a 2 2 30 = 3 2 = a. 15 a 15 4. 6

mx2 + ( m + 2 ) x + 5 . Gọi S là tập hợp các giá trị của x2 + 1

m sao cho đồ thị hàm

số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 25 . Tính tổng các phần tử của S 4

C. −4. Lời giải

D. −2.

Chọn C Ta có: y = m +

( m + 2) x + 5 − m  x2 + 1

y' =

B. 1

A. 0.

− ( m + 2) x2 + 2 ( m − 5) x + m + 2

+ 1)

ƠN

x1x2 = −1  Với ∀m ≠ −2 ta có y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa  2 ( m − 5) . x1 + x2 = m+ 2  Mặt khác, đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

−2 ( m + 2) x − 4.5.1 m + 2 = x + 5. −4.1 2  10  ;0  và B = ∆ ∩ Oy  B ( 0;5) . Gọi A = ∆ ∩ Ox  A  −  m+2 

Do đó

m = 2 25 1 25 5 10 25 . ⇔ .OB.OA = ⇔ . = ⇔ m+2 = 4 ⇔  4 2 4 2 m+2 4  m = −6

QU Y

Do đó: S ∆OAB =

∆: y =

m1 + m2 = −4 .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho điểm N ( 2;3;4) . Một mặt cầu bất kỳ đi qua O và N cắt các trục tọa độ O x , O y , O z lần lượt tại A , B , C ≠ 0 . Biết rằng khi mặt cầu thay đổi nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm G của tam giác ABC luôn nằm trên một mặt phẳng cố định. Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó. 3888

A. 24389 .

B. 24389 .

C. 24389 .

4374

D. 24389 .

8748

2916

Lời giải

KÈ

Chọn A Giả sử A ( a;0;0 ) = ( S ) ∩ Ox , B ( 0; b;0 ) = ( S ) ∩ Oy và C ( 0;0; c) = ( S ) ∩ Oz .

a b c  2 2 2 2 a b c Theo tính chất hình hộp, ta có OG = OI  G  ; ;  . 3  3 3 3 Do O, N ∈ ( S )  IO = IN  I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn ON

DẠ

Khi đó I là tâm của mặt cầu có tọa độ là I  ; ;  .

 2a + 3b + 4c = 29 ⇔2. a + 3. b + 4. c = 29 ⇔ 2 xG + 3 yG + 4 z G = 29 3

3 29 Suy ra G ∈ ( P ) : 2 x + 3 y + 4 z = . 3

 29   29  ;0;0  , N = ( P ) ∩ Oy  N  0; ;0   6   9  29   Và P = ( P) ∩ Oz  P  0;0;  . 12   24389 . 3888

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

1 6

Vậy VOMNP = OM .ON .OP =

Gọi M = ( P ) ∩ Ox  M 

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ KÌ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-LẦN 1

′B′ Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích là V , thể tích của khối chóp ABCC . là A.

V . 3

n2 − 2 b = 2n 2 + 1 a A. 2a 2 + b 2 = 9 .

B. y′ =

1 . 2x +1

Câu 4:

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1)

( a , b ∈ ℕ, a ≠ 0 )

−1

= 25x +1 có tập nghiệm là B. {1;3} .

D. D = [1; +∞ ) .

C. {−3;1} .

D. {−3; −1} .

D. 2 log 2 a + 3log 2 b = 16 .

QU Y

KÈ

B. y = x3 − 3x 2 − 1 .

C. y = x3 − 3x 2 + 1 .

D. y = x 3 − 3 x + 1 .

Biết a = log 2 3 , b = log 3 5 . Tính log 2 5 theo a và b

a . b

B. log 2 5 =

b . b−a

C. log 2 5 = ab .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình

DẠ

C. D = ℝ \ {1} .

Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây?

A. log 2 5 = Câu 9:

1 . ( 2 x + 1) ln 2

Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 = 44 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2 log 2 a + 3log 2 b = 4 . B. 2 log 2 a + 3log 2 b = 8 .

A. y = x 3 − 3 x − 1 . Câu 8:

D. y′ =

là

B. D = ℝ .

C. 2 log 2 a + 3log 2 b = 32 . Câu 7:

−7

và

Phương trình 5 x A. {−1; 3} .

2 . 2x +1

b là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng a B. 2a 2 + b 2 = 6 . C. 2 a 2 + b 2 = 12 . D. 2 a 2 + b 2 = 19 .

Biết lim

A. D = (1; +∞ ) .

C. y′ =

3V . 4

2 . x ln ( 2 x + 1)

Câu 3:

Câu 6:

Hàm số y = ln ( 2 x + 1) có đạo hàm là

A. y′ =

Câu 5:

V . 2

ƠN

Câu 2:

2V . 3

FI CI A

Câu 1:

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

D. log 2 5 =

b . a

L FI CI A

Và các khẳng định sau (I) Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) . (II) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2 .

(IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên [ −2;0] là 7 . Số khẳng định đúng là

B. 3 .

C. 1.

ƠN

A. 2 .

(III) Giá trị cực tiểu của hàm số là x = 0 .

D. 4 .

Câu 10: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3; u3 = 1. Chọn khẳng định đúng A. u8 = 7 .

B. u8 = 3 .

C. u8 = 9 .

D. u8 = 11 .

A. h = 2 .

B. h = 1 .

Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 , cạnh bên bằng 2 . Chiều cao h của hình nón là C. h = 3 .

D. h =

2 . 2

là số nào sau đây A. 4 .

QU Y

Câu 12: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x 2 − 4 x + 8 ) . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f ′ ( x ) ≤ 0 B. 3 .

Câu 13: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. {3; 4} . B. {4;3} . 2



f ( x ) dx = 6 ,

Câu 15:

KÈ

A. I = 5 .



Câu 14: Biết

C. 2 .

D. 1.

C. {5;3} .

D. {3;5} .

f ( x ) dx = 1 , tính I =  f ( x ) dx .

B. I = −5 .

C. I = 7 .

B. − 3 − 2x + C .

D. I = 4 .

dx bằng 3 − 2x

A. −2 3 − 2x + C .

− 3 − 2x +C . 2

D. 2 3 − 2x + C .

DẠ

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ , có đạo hàm thỏa mãn  x +1  f  − f (1) 2   . I = lim x →1 x −1 A. −5 . B. −20 .

C. −10 .

f ′ (1) = −10 . Tính

D. 10 .

ax + b có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây cx + 1

Xét các mệnh đề (1) c = 1 . (2) a = 2 .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 1.

C. 2 .

( x + 1)

thì b = 1 .

D. 3 .

ƠN

B. 4 .

(3) Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) . (4) Nếu y′ =

FI CI A

Câu 17: Cho hàm số y =

1 Câu 18: Cho hàm số y =   có đồ thị ( C ) . Chọn khẳng định đúng 3 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang. x2

1 D. f ′ ( x ) = −2   ln 3 . 3

1 có đồ thị ( C ) . Chọn mệnh đề đúng: x

Câu 20: Cho hàm số y =

QU Y

x +1 có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung x −1 có phương trình là −1 1 1 1 A. y = x + . B. y = x − . C. y = 2 x − 1 . D. y = −2 x − 1 . 2 2 2 2

Câu 19: Cho hàm số y =

B. Tập giá trị của hàm số là [ 0; +∞ ) .

C. Tập xác định của hàm số D = [ 0; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .

KÈ

Câu 21:

A. ( C ) đi qua điểm M ( 4;1) .

( Đồ thị hàm số y =

A. 3 .

)

x −1 −1

x2 + 2 x − 8 B. 2 .

có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

C. 1 .

D. 4 .

DẠ

Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD ) quả là

và SA = a 6 . Gọi α là góc giữa SB và mặt phẳng ( SAC ) . Tính sin α , ta được kết

A. sin α =

2 . 2

B. sin α =

14 . 14

3 . 2

C. sin α =

D. sin α =

1 . 5

FI CI A

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số y = f ( −2 x ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? 1 . 2

B. x = 0 .

C. x = 2 .

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = B. 9 .

C. 11 .

x+7 nghịch biến trên ( −2; +∞ ) . 2x + m D. Vô số.

ƠN

A. 10 .

D. x = −2 .

A. x =

Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 25π 100π 100π A. . B. . C. . D. 100π . 3 3 27 2  2  1  1  Câu 26: Phương trình ln  x −  ln  x +  ln  x +  ln  x +  = 0 có bao nhiêu nghiệm thực. 3  3  3  6  A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 .

T = ( x1 ) 4 . A. T = 4 .

QU Y

Câu 27: Biết phương trình 2log 2 x + 3log x 2 = 7 có hai nghiệm thực x1 < x2 . Tính giá trị của biểu thức

B. T = 2 .

C. T = 2 .

D. T = 8 .

(1) y =

KÈ

A. 1 .

1 x

Câu 28: Có bao nhiêu hàm số sau đây mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang (2) y =

B. 4 .

x 1 − 3x

(3) y =

2x +1 x −1

C. 2 .

(4) y =

x2 + 1 x +1

D. 3 .

Câu 29: Biết  2 x ln ( x + 1) dx = a ln b , với a, b ∈ ℕ* . Tính T = a + b . 0

A. T = 6 .

B. T = 8 .

C. T = 7 .

D. T = 5 .

DẠ

Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? A. 72000 . B. 60000 . C. 68400 . D. 64800 . Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất là 6, 5% một năm và lãi suất không đổi trong thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi ( làm tròn đến hàng triệu ) của ông là

Câu 32: Đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số y = A. AB = 46 .

B. AB = 42 .

C. 78 triệu.

2x +1 tại hai điểm A, B có độ dài x−2

C. AB = 5 2 .

 π Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y = e x .cos x trên 0;  là  2

A. 1.

1 π3 .e . 2

D. 69 triệu.

3 π6 .e . 2

D. AB = 2 5 .

B. 96 triệu.

FI CI A

A. 92 triệu.

2 π4 .e . 2

cực đại và cực tiểu của ( C ) đến trục hoành. Tỉ số 3 . 2

B. 1.

Câu 35: Phương trình sin x = A. 1011.

3 . 4

4 . 3

1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2022π ) . 2 B. 2020 . C. 1010 . D. 2022 .

ƠN

h là h1

Câu 34: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 có đồ thị ( C ) . Gọi h và h1 lần lượt là khoảng cách từ các điểm

nhiên thỏa mãn An3 + Cnn − 2 = 14n .

A. 25 C1910 .

B. 23 C199 .

3n 1  Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển f ( x ) =  x 2 + x + 1  ( x + 2 ) với n là số tự 4 

C. 2 7 C199 .

D. 29 C1910 .

QU Y

Câu 37: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 2 , độ dài đường cao bằng 1 . Đường kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là A. 2 .

B. 4 .

C. 1.

D. 2 3 .

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x +1 + 3m − 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 .

= 120° ; SA vuông góc Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy ( ABC ) thỏa mãn AB = a, AC = 2a, BAC với mặt phẳng ( ABC ) và SA = a . Gọi M là trung điểm của BC , tính khoảng cách giữa hai

KÈ

đường thẳng SB và AM . A.

a 2 . 2

a 3 . 2

a 2 . 3

a 3 . 4

DẠ

2 3a Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có SA = và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Đáy ABC có 3 = 150° . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Góc BC = a và BAC giữa hai mặt phẳng ( AMN ) và ( ABC ) là

A. 600 .

B. 450 .

C. 300 .

D. 900 .

FI CI A

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ

Đặt g ( x ) = m + f ( 2022 + x ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = g ( x ) có đúng 5 điểm cực trị? B. 8 .

C. 9 .

D. 7 .

A. 6 .

Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) . Biết đồ thị của hàm số y = f ′ ( 3 − 2 x ) được cho

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng

ƠN

như hình vẽ.

A. ( −∞; −1) .

B. ( −1;1) .

C. (1;5 ) .

D. ( 5; +∞ ) .

Câu 44: Cho hàm số y =

2x + m . Biết min y + 3max y = 10 . Chọn khẳng định đúng [0;2] [0;2] x +1 B. m ∈ [3;5 ) . C. m ∈ ( 5; 7 ) . D. m ∈ [ 7;9 ) .

A. m ∈ (1;3 ) .

QU Y

DẠ

KÈ

Câu 45: Cho khối bát diện đều có cạnh a . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD, SDA ; gọi M ′, N ′, P ′, Q′ lần lượt là trọng tâm của các tam giác S ′AB , S ′BC , S ′CD , S ′DA (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ MNPQ.M ′N ′P′Q′ là

FI CI A

P' N'

2a 3 . 72

2 2a 3 . 81

2a 3 . 24

2 2a 3 . 27

ƠN

Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Q M

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f 2 ( g ( x ) ) với g ( x ) = x 2 − 4 x + 2 4 x − x 2

B. 21 .

C. 23 .

D. 19 .

QU Y

A. 17 .

KÈ

Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −2021; 2021] để phương trình 2 2

( f ( x) + x ) − (m 2

+ 2m + 14 ) ( f 2 ( x ) + x 2 ) + 4 ( m + 1) + 36 = 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt.

B. 4043 .

A. 2022 .

C. 4042 .

D. 2021 .

DẠ

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ( 0; π ) thỏa mãn f ′ ( x ) = f ( x ) .cot x + 2 x.sin x . 2

π  π π  Biết f   = . Tính f   . 2 4 6

π2 36

π2 72

π2 54

π2 80

( a − c + 1) + ( b − d ) A. 4 2 − 1 .

c − 7 = 2 ( 2d 2 + d − 3) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức d

là

29 − 1 .

12 5 − 5 . 5

FI CI A

c 2 + c + log 2

dương thay đổi thỏa mãn

Câu 49: Cho a , b là các số thực thay đổi thỏa mãn log a2 +b2 + 20 ( 6a − 8b − 4 ) = 1 và c, d là các số thực

8 5 −5 . 5

Câu 50: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh 1 , người ta lấy điểm M

sao cho

AM = x ( 0 ≤ x ≤ 1) và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm S với SA = y thỏa mãn y > 0 và x 2 + y 2 = 1 . Biết khi M thay đổi trên đoạn

nguyên tố cùng nhau. Tính T = m + n . A. 11 . B. 17 .

ƠN

AD thì thể tích của khối chóp S . ABCM đạt giá trị lớn nhất bằng

C. 27 .

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

m với m, n ∈ ℕ* và m , n n

D. 35 .

BẢNG ĐÁP ÁN 3 A 28 C

4 C 29 A

5 A 30 D

6 B 31 A

7 D 32 B

8 C 33 D

9 B 34 D

10 D 35 D

11 B 36 A

12 C 37 B

13 A 38 D

14 C 39 A

15 B 40 A

16 A 41 D

17 D 42 A

18 C 43 C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

21 C 46 D

22 B 47 C

23 B 48 B

24 A 49 B

2V . 3

Hàm số y = ln ( 2 x + 1) có đạo hàm là

A. y′ =

2 . x ln ( 2 x + 1)

B. y′ =

1 . 2x +1

C. y′ =

2 . 2x +1

D. y′ =

1 . ( 2 x + 1) ln 2

Chọn C

Lời giải Hàm số y = ln ( 2 x + 1) có đạo hàm là y′ = n2 − 2 b = 2n 2 + 1 a A. 2a 2 + b 2 = 9 .

( a , b ∈ ℕ, a ≠ 0 )

Chọn A lim

và

Lời giải

b = 1 n2 − 2 1 =   2a 2 + 1 = 9. . 2 2n + 1 2  a = 2

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1)

Câu 4:

2 . 2x +1

b là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng a B. 2a 2 + b 2 = 6 . C. 2a 2 + b 2 = 12 . D. 2a 2 + b 2 = 19 .

Biết lim

QU Y

Câu 3:

−7

là

B. D = ℝ .

KÈ

A. D = (1; +∞ ) .

C. D = ℝ \ {1} .

D. D = [1; +∞ ) .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 . Vậy D = ℝ \ {1} .

DẠ

Câu 5:

25 C 50 A

′B′ là Thể tích của khối chóp ABCC . Câu 2:

20 D 45 D

′B′ là Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích là V , thể tích của khối chóp ABCC . 2V V V 3V A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Lời giải Chọn A

ƠN

Câu 1:

19 D 44 A

2 C 27 B

FI CI A

1 A 26 C

Phương trình 5 x A. {−1; 3} .

−1

= 25x +1 có tập nghiệm là B. {1;3} .

C. {−3;1} . Lời giải

Chọn A

D. {−3; −1} .

Ta có 5 x

−1

= 25 x +1 ⇔ 5x

−1

x = 3 = 52 x + 2 ⇔ x 2 − 1 = 2 x + 2 ⇔   x = −1

Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 = 44 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2 log 2 a + 3log 2 b = 4 . B. 2 log 2 a + 3log 2 b = 8 .

C. 2 log 2 a + 3log 2 b = 32 .

FI CI A

Câu 6:

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {3; −1} .

D. 2 log 2 a + 3log 2 b = 16 . Lời giải

Chọn B Ta có

A. y = x 3 − 3 x − 1 .

B. y = x3 − 3x 2 − 1 .

ƠN

Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây?

C. y = x3 − 3x 2 + 1 .

Câu 7:

a 2b3 = 44 ⇔ log 2 ( a 2b3 ) = log 2 44 ⇔ log 2 a 2 + log 2 b3 = log 2 28 ⇔ 2log 2 a + 3log 2 b = 8

D. y = x 3 − 3 x + 1 .

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx 2 + cx + d

QU Y

Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra a > 0 Ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra d > 0 Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x = 1 và x = − 1 Vậy hàm số thỏa đề là y = x 3 − 3 x + 1 .

Câu 8:

Biết a = log 2 3 , b = log 3 5 . Tính log 2 5 theo a và b

B. log 2 5 =

b . b−a

C. log 2 5 = ab . Lời giải

KÈ

Chọn C Ta có

a . b

A. log 2 5 =

log 2 5 = log 2 3.log 3 5 = ab .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình

DẠ

Câu 9:

D. log 2 5 =

b . a

L FI CI A

Và các khẳng định sau (I) Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) . (II) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2 .

(IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên [ −2;0] là 7 . Số khẳng định đúng là

A. 2 .

B. 3 .

C. 1.

(III) Giá trị cực tiểu của hàm số là x = 0 .

D. 4 .

ƠN

Lời giải

Chọn B Các khẳng định đúng là: I; II, IV Khẳng định sai là: III: Giá trị cực tiểu của hàm số là y = 3 .

Câu 10: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3; u3 = 1. Chọn khẳng định đúng A. u8 = 7 .

B. u8 = 3 .

C. u8 = 9 .

D. u8 = 11 .

Lời giải

QU Y

Chọn D Ta có: u3 = u1 + 2d ⇔ 1 = −3 + 2d ⇔ d = 2 . Suy ra: u8 = u1 + 7d = −3 + 7.2 = 11

Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 , cạnh bên bằng 2 . Chiều cao h của hình nón là B. h = 1 .

C. h = 3 . Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn B

A. h = 2 .

= 600 . Tam giác cân có góc ở định bằng 1200  BSO

D. h =

2 . 2

Xét tam giác SOB vuông tại O có: cos 600 =

SO 1 1  SO = .SB = .2 = 1 SB 2 2

B. 3 .

C. 2 .

D. 1.

FI CI A

là số nào sau đây A. 4 .

Lời giải Chọn C f ( x ) = ln ( x 2 − 4 x + 8 )

2x − 4 ≤ 0 ⇔ 2x − 4 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2 . x − 4x + 8 2

Mà x ∈ N  x ∈ {1; 2} . Vậy có hai số nguyên dương thỏa mãn.

Câu 13: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. {3; 4} . B. {4;3} .

D. {3;5} .

ƠN

C. {5;3} .

f ′( x) =

Câu 12: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x 2 − 4 x + 8 ) . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f ′ ( x ) ≤ 0

Lời giải Chọn A 2



f ( x ) dx = 6 ,



f ( x ) dx = 1 , tính I =  f ( x ) dx .

Câu 14: Biết

A. I = 5 .

B. I = −5 .

C. I = 7 .

D. I = 4 .

Lời giải

Chọn C 5

Câu 15:



dx bằng 3 − 2x

QU Y

Ta có: I =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =6 + 1 = 7 1

KÈ

Chọn B

A. −2 3 − 2 x + C .

Ta có:



3 − 2x

= −

B. − 3 − 2 x + C .

− 3 − 2x +C . 2

D. 2 3 − 2 x + C .

Lời giải

d (3 − 2x ) 2 3 − 2x

= − 3 − 2 x + C.

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ , có đạo hàm thỏa mãn

DẠ

 x +1  f  − f (1) 2   I = lim . x →1 x −1 A. −5 . B. −20 .

f ′ (1) = −10 . Tính

C. −10 . Lời giải

Chọn A

D. 10 .

x +1  x − 1 = 2 ( t − 1) ; Khi x → 1 thì t → 1 . 2

FI CI A

Đặt t =

 x +1  f  − f (1) 2   I = lim . x →1 x −1

 x +1 f  − f (1) f ( t ) − f (1) 1 1 2   = lim = f ′ (1) = . ( −10 ) = −5. Suy ra I = lim x →1 t →1 2 ( t − 1) 2 2 x −1

ax + b có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây cx + 1

ƠN

Câu 17: Cho hàm số y =

Xét các mệnh đề

(1) c = 1 . (2) a = 2 .

(3) Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) . 1

( x + 1)

thì b = 1 .

QU Y

(4) Nếu y′ =

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 1.

B. 4 .

Chọn D Ta có lim−

ax + b a = = 2  a = 2c = 2 suy ra (2) đúng cx + 1 c

KÈ

lim

ax + b −1 = +∞  x = = −1  c = 1 suy ra (1) đúng cx + 1 c

x →−1

x →+∞

C. 2 . Lời giải

Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) nên (3) sai.

DẠ

y′ =

a − bc

( cx + 1)

2−b

( x + 1) x2

= 1  b = 1 suy ra (4) đúng

D. 3 .

C. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang. x2

1 D. f ′ ( x ) = −2   ln 3 . 3 Lời giải

FI CI A

Chọn C Đồ thị hàm số mũ nhận Ox làm tiệm cận ngang.

x +1 có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung x −1 có phương trình là −1 1 1 1 A. y = x + . B. y = x − . C. y = 2 x − 1 . D. y = −2 x − 1 . 2 2 2 2 Lời giải

Chọn D

y′ =

ƠN

Giao điểm của đồ thị ( C ) và trục tung là M ( 0; −1) . −2

( x − 1)

Câu 19: Cho hàm số y =

Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M ( 0; −1) .

y = y′ ( 0 )( x − 0 ) − 1 = −2 x − 1 . Câu 20: Cho hàm số y =

QU Y

có đồ thị ( C ) . Chọn mệnh đề đúng: x A. ( C ) đi qua điểm M ( 4;1) . B. Tập giá trị của hàm số là [ 0; +∞ ) .

C. Tập xác định của hàm số D = [ 0; +∞ ) . Chọn D 1 2 x3

( Đồ thị hàm số y =

KÈ

Câu 21:

Lời giải

< 0 với ∀x > 0 nên số nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .

y′ = −

D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .

A. 3 .

)

x −1 −1

có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

x2 + 2 x − 8 B. 2 .

C. 1 . Lời giải

Chọn C

DẠ

Tập xác định: D = [1; +∞ ) \ {2}

( x − 2)

( y=

)

x −1 −1 2

x + 2x − 8

(

)

x −1 + 1

( x − 2 )( x + 4 )

(

( x − 2) 2 x − 1 + 1) ( x + 4 )

D. 4 .

Hàm số có tiệm cận ngang y = 0 , không có tiệm cận đứng.

Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng và SA = a 6 . Gọi α là góc giữa SB và mặt phẳng ( SAC ) . Tính sin α , ta được kết

( ABCD )

A. sin α =

2 . 2

B. sin α =

14 . 14

C. sin α =

3 . 2

Lời giải

D. sin α =

1 . 5

ƠN

Chọn B

FI CI A

quả là

Dễ thấy BO ⊥ ( SAC )  ( SB, ( SAC ) ) = BSO

QU Y

a 2 BO 14 = sin BSO = 2 = SB a 7 14

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

KÈ

Hàm số y = f ( −2 x ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

A. x =

B. x = 0 .

C. x = 2 .

D. x = −2 .

Lời giải Chọn B Lập bảng biến thiên của y = f ( −2 x ) ta được hàm số y = f ( −2 x ) đạt cực tiểu tại x = 0 .

Y DẠ

1 . 2

L A. 10 .

B. 9 .

C. 11 .

FI CI A

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

x+7 nghịch biến trên ( −2; +∞ ) . 2x + m D. Vô số.

Lời giải

Chọn A

 m − 14 < 0 m ≥ 4  Hàm số nghịch biến trên ( −2; +∞ ) ⇔  − m ⇔ m < 14  2 ≤ −2

ƠN

Mà m ∈ ℤ  m ∈ {4;5;6;7;8;9;10;11;12;13} Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn.

QU Y

Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 25π 100π 100π A. . B. . C. . D. 100π . 3 3 27 Lời giải Chọn C S

C G

KÈ

Xét hình chóp tam giác đều S. ABC .

Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC , SA; G là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

DẠ

Khi đó, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S. ABC . Tức là OS = OA = OB = OC. 1 Đặt OG = x  OA2 = x 2 + ; OS 2 = 3

Mà OA2 = OS 2 do đó

(

3−x

)

x=

4 3 3

25 27 100π .  S = 4π R 2 = 27

FI CI A

 R 2 = OA2 =

2  2  1  1  Câu 26: Phương trình ln  x −  ln  x +  ln  x +  ln  x +  = 0 có bao nhiêu nghiệm thực. 3  3  3  6  A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 .

Lời giải 2 Đk: x > . 3

  2 5  ln  x − 3  = 0 ⇔ x = 3 ( thoaû )      2 1  ln  x +  = 0 ⇔ x = ( loaïi ) 3 3  ⇔   1 2  ln  x +  = 0 ⇔ x = ( loaïi ) 3 3     1 5  ln  x +  = 0 ⇔ x = ( thoaû ) 6 6  

ƠN

2  2  1  1  Khi đó, ln  x −  ln  x +  ln  x +  ln  x +  = 0 3  3  3  6 

Chọn C

QU Y

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.

Câu 27: Biết phương trình 2log 2 x + 3log x 2 = 7 có hai nghiệm thực x1 < x2 . Tính giá trị của biểu thức x2

T = ( x1 ) 4 . A. T = 4 .

B. T = 2 .

C. T = 2 .

D. T = 8 .

Lời giải

KÈ

Ta có

Chọn B Điều kiện x > 0, x ≠ 1

2 log 2 x + 3log x 2 = 7 ⇔ 2 log 2 x +

3 2 = 7 ⇔ 2 ( log 2 x ) − 7 log 2 x + 3 = 0 log 2 x

DẠ

1  x = 2 log x = ⇔ 2 (thoaû maõn ñk) 2⇔  = x 8  log 2 x = 3 Vì x1 < x2 neân x1 = 2; x2 = 8. x2

Khi đó: T = ( x1 ) 4 =

8 4

( 2) = ( 2)

= 2.

Câu 28: Có bao nhiêu hàm số sau đây mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang

(3) y =

x 1 (2) y = x 1 − 3x

x2 + 1 2x +1 (4) y = x +1 x −1

A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải Chọn C x→±∞

= 0 nên đồ thị hàm số (1) có 1 tiệm cận ngang: y = 0.

(2): Hàm số

1 − 3x

(1): lim

không tồn tại giới hạn tại vô cực nên đồ thị hàm số (2) không có tiệm cận

ngang.

2x + 1 x −1

x→±∞

= 2 nên đồ thị hàm số (3) có 1 tiệm cận ngang: y = 2.

x +1

(4): lim

x +1

x →+∞

ƠN

(3): lim

FI CI A

(1) y =

= 1; lim

x →−∞

x +1 x +1

= −1 nên đồ thị hàm số (4) có 2 tiệm cận ngang: y = 1; y = −1.

A. T = 6 .

B. T = 8 .

Câu 29: Biết  2 x ln ( x + 1) dx = a ln b , với a, b ∈ ℕ* . Tính T = a + b . C. T = 7 .

D. T = 5 .

Lời giải

QU Y

Chọn A

dx  u = ln ( x + 1) du =  Đặt:  x +1  dv = 2 xdx  v = x 2 2

2  2 x ln ( x + 1) dx = x ln ( x + 1) −  0

2 x 2 dx dx = x 2 ln ( x + 1) −  ( x − 1) dx −  0 x +1 x +1 0 0

KÈ

 x2  2 = 4 ln 3 −  − x  − ln ( x + 1) 0 = 3ln 3  2 0 a = 3  T = a+b = 6 b = 3

DẠ

Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? A. 72000 . B. 60000 . C. 68400 . D. 64800 . Lời giải

Chọn D Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ. Gọi số có 6 chữ số khác nhau là abcdef .

TH1: a là số chẵn, a ≠ 0 , a có 4 cách chọn. Có C42 cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại.

Có C53 cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.

FI CI A

Có 5! cách sắp xếp bcdef . Theo quy tắc nhân có: 4.C42 .C53 .5! số được tạo thành. TH2: a là số lẻ, a có 5 cách chọn. Có C42 cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại. Có C53 cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn. Theo quy tắc nhân có: 5.C42 .C53 .5! số được tạo thành.

Có 5! cách sắp xếp bcdef .

Theo quy tắc cộng có: 4.C42 .C53 .5!+ 5.C42 .C53 .5! = 64800 số được tạo thành.

hàng triệu ) của ông là A. 92 triệu.

B. 96 triệu.

ƠN

Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất là 6, 5% một năm và lãi suất không đổi trong thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi ( làm tròn đến C. 78 triệu.

D. 69 triệu.

Lời giải

Chọn A Đặt số tiền gốc của ông An là: A = 200 triệu.

Hết năm thứ nhất, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A1 = 200 (1 + 6, 5% ) triệu. 2

QU Y

Hết năm thứ hai, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A2 = 200 (1 + 6,5% ) triệu. ………….

Hết năm thứ sáu, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A6 = 200 (1 + 6,5% ) triệu. Vậy sau 6 năm số tiền lãi ông An nhận được là: A6 − A ≈ 92 triệu.

Câu 32: Đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số y =

KÈ

A. AB = 46 .

B. AB = 42 .

2x +1 tại hai điểm A, B có độ dài x−2

C. AB = 5 2 . Lời giải

Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm:

DẠ

x ≠ 2   5 + 21  x= 5 + 21   x ≠ 2 2x +1   x= 2 x −1 =  2 ⇔  ⇔ . 2  x−2  5 − 21  x − 5x + 1 = 0  x =   x = 5 − 21  2   2

+ V ới x =

 5 + 21 3 + 21  5 + 21 3 + 21 y=  A  ; . 2 2 2   2

D. AB = 2 5 .

+ V ới x =

 5 − 21 3 − 21  5 − 21 3 − 21 y=  B  ; . 2 2 2   2

 π Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y = e x .cos x trên 0;  là  2

A. 1.

1 π3 .e . 2

3 π6 .e . 2

Lời giải Chọn D Ta có y = e x .cos x  y′ = e x .cos x − e x sin x = e x ( cos x − sin x ) .

FI CI A

Khi đó AB = 42 .

2 π4 .e . 2

π π π  y′ = 0  cos x − sin x = 0 ⇔ sin  x −  = 0 ⇔ x − = kπ ⇔ x = + kπ , k ∈ ℤ . 4 4 4  π  π Trên 0;  , ta được x = . 4  2

ƠN

2 π4 2 π4 π  π  .e . Vậy max y = .e . Khi đó y ( 0 ) = 1; y   = 0; y   =  π 2 2 4 2  0; 2  



Câu 34: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 có đồ thị ( C ) . Gọi h và h1 lần lượt là khoảng cách từ các điểm

3 . 2

B. 1.

h là h1

cực đại và cực tiểu của ( C ) đến trục hoành. Tỉ số

3 . 4

4 . 3

Lời giải

QU Y

Chọn D Tập xác định D = ℝ y = − x 4 + 2 x 2 + 3  y′ = −4 x 3 + 4 x

x = 1 y = 4 y′ = 0  −4 x + 4 x = 0 ⇔  x = 0  y = 3 .  x = −1  y = 4 Bảng biến thiên

KÈ

DẠ

Vậy đồ thị hàm số đạt cực đại tại A ( −1; 4 ) , B (1; 4 ) ; đạt cực tiểu tại C ( 0;3) . Khi đó h = 4; h1 = 3 suy ra

Câu 35: Phương trình sin x = A. 1011.

h 4 = . h1 3

1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2022π ) . 2 B. 2020 . C. 1010 . D. 2022 .

Lời giải Chọn A

+ k 2π , k ∈ ℤ và x ∈ ( 0; 2022π ) .

Ta có 0 < x < 2022π ⇔ 0 < ⇔−

π 6

+ k 2π < 2022π

1 1 < k < − + 1011 12 12

Vì k ∈ℤ nên k ∈ {0;1; 2;...;1010} 5π + k 2π , k ∈ ℤ và x ∈ ( 0; 2022π ) . 6

Ta có 0 < x < 2022π ⇔ 0 <

5π + k 2π < 2022π 6

ƠN

+ V ới x =

5 5 < k < − + 1011 12 12

Vì k ∈ℤ nên k ∈ {0;1; 2;...;1010} Vậy phương trình sin x =

⇔−

FI CI A

+ V ới x =

π  x = + k 2π  π 1 6 Ta có sin x = ⇔ sin x = sin ⇔  ,k ∈ℤ . 2 6  x = 5π + k 2π  6

1 có 2022 nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2022π ) . 2 1  trong khai triển f ( x ) =  x 2 + x + 1  4 

QU Y

Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa x

( x + 2)

với n là số tự

nhiên thỏa mãn An3 + Cnn − 2 = 14n .

A. 25 C1910 .

B. 23 C199 .

C. 27 C199 .

D. 29 C1910 .

Lời giải

Chọn A Điều kiện n ∈ N ; n ≥ 3

KÈ

Ta có An3 + Cnn− 2 = 14n ⇔

n! n! ( n − 1) n = 14n + = 14n ⇔ ( n − 2 )( n − 1) n + 2 ( n − 3)! ( n − 2 ) !.2!

DẠ

 n = 5 (n) ⇔ 2 ( n − 2 )( n − 1) + n − 1 = 28 ⇔ 2n − 5n − 25 = 0 ⇔  n = − 5 (l )  2

1  Do đó f ( x ) =  x 2 + x + 1  4 

( x + 2)

Số hạng thứ k + 1 trong khai triển

1 19 ( x + 2) 16

1 1 19 ( x + 2 ) là Tk +1 = C19k x19−k 2k 16 16

Để tìm hệ số của số hạng chứa x10 thì 19 − k = 10 ⇔ k = 9 (thoả mãn)

( k ∈ ℤ , 0 ≤ k ≤ 19 )

Vậy hệ số của số hạng chứa x10 là

1 10 9 C19 2 = 25 C1910 16

B. 4 .

C. 1.

D. 2 3 .

FI CI A

A. 2 .

Câu 37: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 2 , độ dài đường cao bằng 1 . Đường kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là Lời giải

ƠN

Chọn B

Ta có l = SA = SB = 2 và h = SH = 1 suy ra r = l 2 − h 2 = 4 − 1 = 3  AB = 2 3 Diện tích tam giác SAB là S ∆SAB =

SA.SB. AB SA.SB. AB 2.2.2 3 R= = =2 4R 4 S ∆SAB 4 3

QU Y

Diện tích tam giác SAB là S ∆SAB =

1 1 SH . AB = .1.2 3 = 3 2 2

Bán kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB cho nên R = 2 Vậy đường kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là 4 .

KÈ

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x +1 + 3m − 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . Lời giải

Chọn D

4 x − m.2 x +1 + 3m − 6 = 0 (1)

DẠ

Đặt t = 2 x , t > 0 , pt trở thành: t 2 − 2mt + 3m − 6 = 0 (2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2

FI CI A

∆′ = m 2 − 3m + 6 > 0 m > 0  t1 + t2 = 2m > 0  Nên ta có  ⇔ m > 2 ⇔ 2 < m < 5 . t t = 3 m − 6 > 0 1 2  m < 5  ( t − 1)( t − 1) < 0 2  1 Do m ∈ ℤ  m ∈ {3; 4} . Vậy có 2 giá trị của m.

a 2 . 2

a 3 . 2

a 2 . 3

Lời giải

a 3 . 4

ƠN

Chọn A

đường thẳng SB và AM .

AM 2 =

QU Y

2 = 7 a 2  BM 2 = 7 a Ta có BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cosBAC 4

AB 2 + AC 2 BC 2 3a 2 − = ; AB 2 + AM 2 = BM 2 △ ABM vuông tại A 2 4 4

 AM ⊥ AB  Ta có  AM ⊥ SA  AM ⊥ ( SAB ) . Trong mp ( SAB ) , kẻ AH ⊥ SB , vậy AH là đoạn vuông  SA ∩ AB  a 2 . 2

KÈ

góc chung của AM và SB . Do △SAB vuông cân đỉnh S nên AH =

2 3a Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có SA = và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Đáy ABC có 3 = 150° . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Góc BC = a và BAC

DẠ

giữa hai mặt phẳng ( AMN ) và ( ABC ) là

A. 600 .

B. 450 .

C. 300 . Lời giải

Chọn A

D. 900 .

L Ta chứng minh được BD ⊥ ( SAB )  AM ⊥ ( SBD )  SD ⊥ AM

FI CI A

Gọi điểm D ∈ ( ABC ) sao cho DB ⊥ AB; DC ⊥ AC

giữa SA và SD .

Xét tam giác vuông SAD , có tan ASD =

BC = 2a . sin BAC

ƠN

Xét tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp và có AD = 2 R =

Tương tự: SD ⊥ AN Vậy SD ⊥ ( AMN ) ; mà SA ⊥ ( ABC ) nên góc giữa hai mặt phẳng ( AMN ) và ( ABC ) là góc

AD = 3 ASD = 60° . SA

QU Y

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ

Đặt g ( x ) = m + f ( 2022 + x ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = g ( x ) có đúng 5 điểm cực trị?

Chọn D

B. 8 .

A. 6 .

C. 9 .

D. 7 .

Lời giải

KÈ

Đặt h ( x ) = m + f ( 2022 + x ) Số điểm cực trị của g ( x ) sẽ bằng số điểm cực trị của h ( x ) cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình h ( x ) = 0 ( Nghiệm bội lẻ này phải khác điểm cực trị của hàm số).

DẠ

Số điểm CT của h ( x ) bằng số điểm CT của f ( x ) . Nên hàm số h ( x ) có 2 điểm cực trị.

Vậy để hàm số g ( x ) có 5 điểm cực trị thì pt h ( x ) = 0 , phải có 3 nghiệm lẻ phân biệt.

h ( x ) = 0 ⇔ f ( x + 2022 ) = −m . BBT của hàm số y = f ( x + 2022 ) :

L Vậy có 7 giá trị m thỏa mãn ycbt.

FI CI A

Ycbt −5 < −m < 3 ⇔ −3 < m < 5 . Do m ∈ ℤ  m ∈ {−2; −1;...;4} .

Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) . Biết đồ thị của hàm số y = f ′ ( 3 − 2 x ) được cho

ƠN

như hình vẽ.

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng

B. ( −1;1) .

C. (1;5 ) .

A. ( −∞; −1) .

Lời giải

Chọn A

QU Y

Ta có: f ′ ( 3 − 2 x ) = ax ( x − 1)( x − 2 ) ( a < 0 ) . Với x = 0 thì f ′ ( 3) = 0 . Với x = 1 thì f ′ (1) = 0 .

Với x = 2 thì f ′ ( −1) = 0 .

 x=3 Suy ra: f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 1 .  x = −1 1 thì f ′ ( 4 ) > 0 . 2 Bảng biến thiên:

DẠ

KÈ

Với x = −

Vậy hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và (1;3) .

D. ( 5; +∞ ) .

FI CI A

Câu 43: Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng (các viên bi có bán kính khác nhau). Tính xác suất để khi xếp 6 viên bi trên thành một hàng ngang thì có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau. 1 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 Lời giải Chọn C Ta có số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 6! Gọi A là biến cố “có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau”. Chọn một màu bi trong ba màu và cặp màu bi đó xếp cạnh nhau: có 3 cách

TH1: Xếp 2 bi xanh ở vị trí 1,2 (hoặc 5,6): có 2 cách. Vị trí 3 có 4 cách xếp Vị trí 4 có 2 cách xếp

ƠN

Vị trí 5 có 1 cách xếp

Giả sử cặp bi cùng màu xanh xếp cạnh nhau.

Vị trí 6 có 1 cách xếp Vậy có 2.4.2.1.1.2 = 32 cách.

Vị trí 1 có 4 cách xếp Vị trí 4 có 2 cách xếp

TH2: Xếp 2 bi xanh ở vị trí 2, 3 (hoặc 4, 5): có 2 cách.

QU Y

Vị trí 5 có 1 cách xếp Vị trí 6 có 1 cách xếp

Vậy có 2.4.2.1.1.2 = 32 cách.

TH3: Xếp 2 bi xanh ở vị trí 3,4: có 2 cách. Vị trí 1 có 4 cách xếp

Vị trí 2 có 2 cách xếp

KÈ

Vị trí 5 có 2 cách xếp Vị trí 6 có 1 cách xếp Vậy có 2.4.2.2.1 = 32 cách.

DẠ

 n ( A) = ( 32 + 32 + 32 ) .3 = 288  P ( A) =

288 2 = . 6! 5

+ Gộp 2 viên bi màu xanh thành 1 bi và gộp 4 viên bi còn lại. Khi đó ta có 2.5! cách xếp. + Gộp 2 viên bi màu xanh là 1 bi, gộp 2 bi khác màu xanh thành 1 bi và xếp cùng với 2 bi còn lại: có 4!.2!.2! cách xếp.

A. m ∈ (1;3 ) .

2x + m . Biết min y + 3 max y = 10 . Chọn khẳng định đúng [0;2] [0;2] x +1 B. m ∈ [3;5 ) . C. m ∈ ( 5; 7 ) . D. m ∈ [ 7;9 ) .

FI CI A

Câu 44: Cho hàm số y =

Lời giải Chọn A Ta có y′ =

2−m

( x + 1)

[0;2]

m+4 3

TH1: Nếu 2 − m > 0 ⇔ m < 2 thì min y = f ( 0 ) = m; max y = f ( 2 ) = [0;2]

Số cách xếp 2 viên bi màu xanh cạnh nhau và các bi còn lại cùng màu không cạnh nhau là 2.5!− 4!.2!.2! = 144

Khi đó min y + 3 max y = 10 ⇔ m + m + 4 = 10 ⇔ m = 3 ( loại) [0;2]

[0;2]

TH1: Nếu 2 − m < 0 ⇔ m > 2 thì max y = f ( 0 ) = m; min y = f ( 2 ) = Khi đó min y + 3 max y = 10 ⇔ 3m + [0;2]

[0;2]

m+4 = 10 ⇔ m = 2, 6 ( tm) 3

Vậy m = 2, 6 ∈ (1;3 ) .

[0;2]

ƠN

[0;2]

m+4 3

Câu 45: Cho khối bát diện đều có cạnh a . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA ; gọi M ′, N ′, P′, Q′ lần lượt là trọng tâm của các tam giác S ′AB, S ′BC , S ′CD , S ′DA (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ MNPQ.M ′N ′P′Q′ là

QU Y

M A

2a 3 . 72

Chọn D

M KÈ

DẠ

C P'

2 2a 3 . 81

C. Lời giải

2a 3 . 24

2 2a 3 . 27

L FI CI A OF

Gọi O = AC ∩ BD ; I , J lần lượt là trung điểm của AB, BC .

2 1 a 2 IJ = AC= 3 3 3

ƠN

Do M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC nên ta có MN =

Do SABCDS ′ là bát diện đều nên hoàn toàn tương tự ta có tất cả các cạnh còn lại của của khối lăng trụ MNPQ.M ′N ′P′Q′ cũng bằng

a 2 . 3

Mặt khác AC ⊥ BD , mà MN //AC//PQ, MQ//BD //NP nên MNPQ là hình vuông. Tương tự ta có tất cả các mặt còn lại của lăng trụ MNPQ.M ′N ′P′Q′ cũng là hình vuông. Suy ra lăng trụ MNPQ.M ′N ′P′Q′ là hình lập phương có cạnh bằng

a 2 . 3

QU Y

Vậy VMNPQ.M ′N ′P′Q′

 a 2  2a 3 2 =  .  = 27  3 

KÈ

Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f 2 ( g ( x ) ) với g ( x ) = x 2 − 4 x + 2 4 x − x 2

DẠ

A. 17 .

Chọn D

B. 21 .

C. 23 . Lời giải

D. 19 .

L FI CI A

TXĐ: [ 0; 4]

2(2 − x) 4x − x2

= 2 ( x − 2)

4 x − x2 −1 4 x − x2

x = 2 x = 2 g′( x) = 0 ⇔  ⇔ 2  4 x − x = 1  x = 2 ± 3

, ∀x ∈ ( 0; 4 ) ;

ƠN

g′( x) = 2x − 4 +

 Xét hàm số g ( x ) = x 2 − 4 x + 2 4 x − x 2 :

QU Y

 y = f 2 ( g ( x ) )  y ′ = 2 f ( g ( x ) ) .g ′ ( x ) f ′ ( g ( x ) ) ;  f ( g ( x ) ) = 0 (1)  y′ = 0 ⇔  g ′ ( x ) = 0 ( 2)   f ′ ( g ( x ) ) = 0 ( 3)

KÈ

 g ( x ) = a ( 4)  (1) ⇔  g ( x ) = b ( 5) ( 0 < a < b < 1) g x =1 6 ( )  ( )  g ( x) = c (7)

( 3) ⇔ 

 g ( x ) = d ( 8 )

( 0 < a < c < b < d < 1)

 Mỗi phương trình ( 4 ) , ( 5 ) , ( 7 ) , ( 8 ) có 4 nghiệm phân biệt  Phương trình ( 6 ) có nghiệm kép x = 1

DẠ

 Phương trình ( 2 ) có 3 nghiệm phân biệt Tất cả các nghiệm của các phương trình ( 2 ) , ( 4 ) , ( 5 ) , ( 7 ) , ( 8 ) là phân biệt và y′ đổi dấu qua các nghiệm đó. y′ không đổi dấu qua x = 1 .

Vậy hàm số đã cho có 19 điểm cực trị.

FI CI A

Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

2 2

( f ( x) + x ) − (m 2

A. 2022 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −2021; 2021] để phương trình

+ 2m + 14 ) ( f 2 ( x ) + x 2 ) + 4 ( m + 1) + 36 = 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt.

B. 4043 .

C. 4042 . Lời giải

D. 2021 .

ƠN

Chọn C Đặt t = f 2 ( x ) + x 2 , ( t ≥ 0 ) ta có phương trình

t = 4 2 t 2 − ( m 2 + 2m + 14 ) t + 4 ( m + 1) + 36 = 0 ⇔  2 t = m + 2m + 10

+ Với t = 4 hay f 2 ( x ) + x 2 = 4 ⇔ f 2 ( x ) = 4 − x 2  f ( x ) = 4 − x 2 (Do f ( x ) ≥ 0 ). Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 4 − x 2 là số giao điểm của đường cong y = f ( x ) và nửa

KÈ

QU Y

đường tròn C ( O;2 )

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

DẠ

+ Với t = m 2 + 2 m + 10 hay f 2 ( x ) + x 2 = m 2 + 2m + 10 ⇔ f 2 ( x ) = m 2 + 2 m + 10 − x 2  f ( x ) = m 2 + 2 m + 10 − x 2 (Do

f ( x ) ≥ 0 ).

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường cong y = f ( x ) và nửa đường tròn

(

)

FI CI A

C O; m 2 + 2m + 10

+ 2m + 14 ) ( f 2 ( x ) + x 2 ) + 4 ( m + 1) + 36 = 0 chỉ có 6 nghiệm phân biệt thì

ƠN

2 2

( f ( x) + x ) − (m

phương trình f ( x ) = m 2 + 2 m + 10 − x 2 chỉ có 2 nghiệm phân biệt.Dựa vào đồ thị ta có điều kiện m 2 + 2 m + 10 > 9 ⇔ m 2 + 2m + 1 > 0 ⇔ m ≠ −1. Vậy có 4042 giá trị của m ∈  −2021; 2021 .

π  π π  . Tính f   . Biết f   = 2 4 6

π2 72

QU Y

π2

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ( 0; π ) thỏa mãn f ′ ( x ) = f ( x ) .cot x + 2 x.sin x .

π2 54

π2 80

Lời giải

Chọn B f ′ ( x ) = f ( x ) .cot x + 2 x.sin x ⇔ sin x. f ′ ( x ) − f ( x ) .cos x + 2 x.sin 2 x ⇔ sin x. f ′ ( x ) − f ( x ) .cos x = 2 x.sin 2 x ⇔ π

s in x. f ′ ( x ) − f ( x ) .cos x sin 2 x π

= 2x

KÈ

2 2 f x  s in x. f ′ ( x ) − f ( x ) .cos x ( ) dx = x 2 π2  dx = 2 x . dx ⇔  π   sin 2 x π π π  sin x  6 2

⇔

f ( x)

sin x

π  π  f  f  2 π π π2 π2 2 6 π  π = − ⇔  −  = − ⇔ f  = 1 4 36 1 4 36  6  72 2 2

DẠ

Câu 49: Cho a , b là các số thực thay đổi thỏa mãn log a2 +b2 + 20 ( 6a − 8b − 4 ) = 1 và c, d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn 2

( a − c + 1) + ( b − d )

là

c 2 + c + log 2

c − 7 = 2 ( 2d 2 + d − 3) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức d

29 − 1 .

12 5 − 5 . 5 Lời giải C.

8 5 −5 . 5

A. 4 2 − 1 .

FI CI A

Chọn B 2

Ta có: log a2 +b2 +20 ( 6a − 8b − 4 ) = 1 ⇔ a 2 + b2 + 20 = 6a − 8b − 4 ⇔ ( a − 3) + ( b + 4 ) = 1 (1) Lại có:

c  2 2 c c + c + log 2 − 7 = 2 ( 2d + d − 3) 2 c + c + log 2 − 7 = 2 ( 2d + d − 3) ⇔  d d 2d 2 + d − 3 ≥ 0; d , c > 0( gt )  2

c 2 + c + log 2 c = ( 2d )2 + 2d + log 2 2d c − 1 = 2d − 1 ⇔ ⇔ ( 2) d ≥ 1; c ≥ 2 d ≥ 1; c > 0

Đặt M ( a; b ) và N ( c − 1; d ) . Theo (1) ta được M thuộc đường tròn tâm I ( 3; −4 ) bán kính

( a − c + 1)

+ (b − d ) .

KÈ

QU Y

Khi đó MN =

ƠN

R = 1 ; theo ( 2 ) ta được N thuộc nửa đường thẳng y = 2 x − 1 ứng với x ≥ 1 .

DẠ

Vậy MN min = N1 I − R = 29 − 1 .

Câu 50: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh 1 , người ta lấy điểm M

sao cho

AM = x ( 0 ≤ x ≤ 1) và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông,

AD thì thể tích của khối chóp S . ABCM đạt giá trị lớn nhất bằng

nguyên tố cùng nhau. Tính T = m + n . A. 11 . B. 17 .

C. 27 . Lời giải

FI CI A

người ta lấy điểm S với SA = y thỏa mãn y > 0 và x 2 + y 2 = 1 . Biết khi M thay đổi trên đoạn m với m, n ∈ ℕ* và m, n n

D. 35 .

QU Y

ƠN

Chọn A

1 1 x +1 1 = ( x + 1) 1 − x 2 . Ta có VS . ABCM = SA.S ABCM = . y. 3 3 2 6 2

(

)

Xét f ( x ) = ( x + 1) 1 − x 2 = − x 4 − 2 x 3 + 2 x + 1 trên [ 0;1] .

KÈ

 x = −1 Có f ′ ( x ) = −4 x 3 − 6 x 2 + 2 ; f ′ ( x ) = 0 ⇔  .  x = 0.5  1  27 Lập bảng xét dấu của f ′ ( x ) trên [ 0;1] ta được max f ( x ) = f   = . [0;1]  2  16

DẠ

Vậy thể tích lớn nhất của khối S . ABCM là Vmax =

1 27 3 = . 6 16 8

Câu 2.

D. 154 .

1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 3 1 1 B. 3 . C. −3 . D. − . A. . 3 3 Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị như hình vẽ.

Cho cấp số nhân (un ) , với u1 = −9 , u 4 =

ƠN

Câu 3.

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Số cách chọn 4 học sinh từ 15 học sinh là 4 4 A. C15 . B. A15 . C. 415 .

FI CI A

Câu 1.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 LẦN 4 Bài thi:TOÁN

Hàm số y = f (x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (−∞;2) .

B. (−1;1) .

C. (0;2) .

Câu 4.

Đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

Câu 5.

3x − 3 3x − 3 −3x + 2 . B. y = . C. y = . −x + 2 x +2 x +1 Với a , b là các số thực dương, khẳng định nào dưới đây đúng? a log a A. log = . B. log (ab ) = log a. log b . b log b

Câu 8.

Nghiệm của phương trình 2 x = 16 là 1 1 A. x = − . B. x = . 4 4 Phương trình log 2 ( x − 3) = 3 có nghiệm là

C. x = −4 .

DẠ

1+x . 1 − 3x

D. x = 4 .

A. x = 5 . B. x = 9 . C. x = 11 . Thể tích khối chóp có chiều cao bằng 5 , diện tích đáy bằng 6 là 15 A. . B. 10 . C. 11. 2 Tập xác định D của hàm số y = ln (1 − x ) là

D. 30 .

A. D = ℝ \{1} .

D. D = (1; +∞) .

Câu 9.

D. log

Câu 7.

D. y =

a = logb a . b

C. log (ab ) = log a + log b .

KÈ

Câu 6.

QU Y

A. y =

D. (1;+∞) .

B. D = ℝ .

C. D = ( −∞;1) . 3

D. x = 8 .

Câu 10. Khoảng nghịch biến của hàm số y = x + 3 x + 4 là A. (0; +∞) . B. (0; 2) . C. (−∞;0) . Câu 11. Thể tích của khối cầu có bán kính R = 2 bằng 32π 33π A. . B. . C. 16π . 3 2

D. ( −2; 0) . D. 32π .

Câu 12. Số cạnh của hình tứ diện là A. 6. B. 4.

C. 3.

1 1 2 B. − ln ( x + 1) + C . C. − +C . 2 ( x + 1)2

A. ln 2 x + 2 + C .

1 là x +1

D. − ln x + 1 + C .

FI CI A

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

D. 5.

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) là

là

ƠN

[ 0; 2]

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn

A. y = x 3 − 3 x + 2

D. 0 .

QU Y

A. −2 . B. 1. C. 2 . Câu 16. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

B. y = −2 x 3 + 9 x 2 − 12 x − 4 .

D. y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4 .

C. y = x 4 − 3 x + 2 .

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + x là

KÈ

1 1 x 1 x 1 e + e + x+C . A. e x + x 2 + C . B. 2 x +1 2 2 x 2 x C. e + x + C . D. e + 1 + C . Câu 18. Thể tích V của khối nón có chiều cao h và đáy có bán kính r là 2 1 A. V = π rh . B. V = π rh . C. V = π r 2 h . 3 3

DẠ

Câu 19.

D. V = π r 2 h .

f ( x ) dx = −2,  g ( x ) dx = 5  f ( x ) + 2 g ( x )  dx Nếu  thì   bằng

A. 1. B. −9 . C. −12 . D. 8 . Câu 20. Cho hình chóp có thể tích V = 36 cm3 và diện tích đáy B = 6 cm 2 . Chiều cao của khối chóp là 1 A. h = 72cm . B. h = 18cm . C. h = 6 cm . D. h = cm . 2

Câu 21. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x 4 + 3 x 2 và trục hoành là B. 1. C. 2 . A. 3 . 4 Câu 22. Với a > 0 , dặt log 2 ( 2a ) = b , khi đó log 2 ( 8a ) bằng

D. 0 .

FI CI A

A. 4b + 7 . B. 4b + 3 . C. 4b . D. 4b − 1 . Câu 23. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4. Thể tích khối nón tạo bởi hình nón bằng 80π 16π A. . B. 48π . C. . D. 16π . 3 3 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3x − 1) < 3 là 1  1  B.  ;3 . C.  ;3  . D. ( 3; +∞ ) . 3  3  Câu 25. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? 3x − 1 A. y = . B. y = x 3 − x . C. y = x 4 − 4 x 2 . D. y = x 3 + x . x +1 Câu 26. Đồ thị của hàm số f ( x ) có dạng đường cong trong hình vẽ bên. Gọi M là giá trị lớn nhất, m

A. ( −∞;3) .

ƠN

là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;1] . Tính P = M − 2m .

QU Y

A. P = 3 . B. P = 4 . C. P = 1 . D. P = 5 . 2 Câu 27. Cho hàm số y = F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = x . Tính F ′ ( 25) . A. 5 . B. 25 . C. 625 . D. 125 . 4 2 Câu 28. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. a < 0, b > 0, c < 0 . B. a < 0, b < 0, c < 0 . C. a > 0, b < 0, c < 0 . D. a > 0, b < 0, c > 0 .

Câu 29. Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 , ( a, b, c ∈ ℝ ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như trong hình

DẠ

KÈ

vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f ( x ) + 4 = 0 là

A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

Câu 30. Cho mặt cầu S ( I , R ) và mặt phẳng ( P ) cách I một khoảng bằng

( S ) là một đường tròn có bán kính bằng

D. 1. R . Thiết diện của ( P ) và 2

A. R .

R 3 . 2

C. R 3 .

R . 2

D. log 3 5 .

Câu 31. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x − 2 = 5 x +1 A. 1. B. 2 − log 3 5 . C. − log 3 45 .

FI CI A

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1D1 . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA1 bằng A. 60° . B. 90° . C. 45° . D. 120° . Câu 33. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = 1 ; SA ⊥ ( ABC ) , SA = 1 . Khoảng cách từ điểm A đến mp ( SBC ) bằng

2 1 . C. 1. D. . 2 2 Câu 34. Một hộp có chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và n bi vàng (các viên bi kích thước như nhau và n là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong 3 viên bi 9 lấy được có đủ ba màu là . Xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh 28 bằng 25 9 31 5 A. . B. . C. . D. . 26 14 56 14 Câu 35. Cho hàm số f ( x ) = ( x + 2 a )( x + 2b − a )( ax + 1) . Có bao nhiêu cặp ( a; b ) để hàm số f ( x )

ƠN

QU Y

đồng biến trên ℝ ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. vô số. Câu 36. Một chiếc cốc dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính là 8cm , bề dày của thành cốc và đáy cốc bằng 1cm . Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có thể tích V1 , nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích V2 . Tỉ số V1 bằng V2 2 245 45 11 A. . B. . C. . D. . 3 512 128 16 Câu 37. Số người trong cộng đồng sinh viên đã nghe một tin đồn nào đó là N = P (1 − e −0,15 d ) trong đó

P là tổng số sinh viên của cộng đồng và d là số ngày trôi qua kể từ khi tin đồn bắt đầu. Trong một cộng đồng 1000 sinh viên, cần bao nhiêu ngày để 450 sinh viên nghe được tin đồn ? A. 4. B. 3⋅ C. 5 ⋅ D. 2 ⋅ Câu 38. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO .Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón = 30° , SAB = 60° . Diện tích xung quanh của sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO

KÈ

hình nón bằng?

A. 2π a 2 3.

B. π a 2 3 .

π a2 3 3

2π a 2 3 . 3

DẠ

ABC = 120° , ∆SAB đều và nằm Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng. a 41 a 39 a 37 a 35 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 40. Ba số a + log 2 3; a + log 4 3; a + log 8 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 4 3 2

1 . 3

2 . 2

1 . 4

FI CI A

Câu 41. Cho số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đồ thị y = 4 x , y = a x , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN = 2 AM (hình vẽ bên). Giá trị của a bằng

1 . 2

ƠN

 3x − 4  Câu 42. Cho f   = x + 2 . Khi đó I =  f ( x ) dx bằng  3x + 4  3x − 4 8 2 +C . A. I = e x + 2 ln B. I = − ln 1 − x + x + C . 3x + 4 3 3 8 x 8 C. I = ln x − 1 + + C .D. I = ln x − 1 + x + C . 3 3 3 Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có bảng biễn thiên như hình dưới

QU Y

đây

Biết rằng phương trình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm x0 ∈ ( x1; x2 ) . Số điểm cực trị của hàm số

A. 5 .

y = f ( x ) − g ( x ) là

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

DẠ

KÈ

Câu 44. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số điểm cực đại của hàm số y = f

A. 1.

B. 4 .

(

)

x 2 − 2 x + 2 là

C. 3 .

D. 2 .

Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A′ B ′C ′ có cạnh đáy bằng a, M là trung điểm cạnh CC ′ biết hai mặt phẳng (MAB ), (MA′ B ′) tạo với nhau một góc 60° . Tính thể tích khối lăng trụ

a3 3 . 4

a3 . 4

a3 3 . 2

(

Câu 46. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn 2n + 3n phần tử của S là A. 8999 .

B. 2019 .

C. 1010 .

a3 3 . 3

FI CI A

ABC .A′ B ′C ′ .

2020

)

(

)

< 22020 + 32020 . Số

D. 7979 .

B. 1 .

A. 0 .

C. 2 .

max { f ( x ) , g ( x )} nÕu x ≤ 0 Câu 47. Cho các hàm số f ( x ) = x + 1 , g ( x ) = x 2 + 1 và hàm số h ( x ) =  . min { f ( x ) , g ( x )} nÕu x > 0 Có bao nhiêu điểm để hàm số y = h ( x ) không tồn tại đạo hàm? D. 3 .

(

)

log 2 x 2 − 2 x + m + 4 log 4 x 2 − 2 x + m ≤ 5

thỏa mãn với mọi x ∈ [0;2 ] .

A. a + b = 4 .

C. a + b = 0 .

B. a + b = 2 .

ƠN

Câu 48. Tính a + b biết [ a; b] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

D. a + b = 6 .

Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích V . Biết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, các ′B′ = 60° . Gọi G; G ′ lần lượt là trọng tâm của tam giác BCB′ và tam mặt bên là hình thoi, CC

KÈ

QU Y

giác A′B′C ′. Tính theo V thể tích của khối đa diện GG′CA .

A. VGG ′CA′ =

V . 6

B. VGG ′CA′ =

V . 8

C. VGG ′CA′ =

V . 12

D. VGG ′CA′ =

V . 9

DẠ

 x  f ( x1 ) Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng (−∞;0) và (0; +∞ ) sao cho f  1  = v ới  x2  f ( x2 ) mọi x1 , x2 ∈ R \{0}, f ( x2 ) ≠ 0 . Biết f ′(1) = 2 , khi đó f ′( x ) bằng f ( x) 2 f ( x) A. 2 f ( x ) . B. . C. 2 xf ( x) . D. . x x -------------------------- HẾT --------------------------

BẢNG ĐÁP ÁN 3

A D

B C D C

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B C D A A A C C D A C D

B A

B D C D

FI CI A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A

B C A

B C

B A B

B C D

B A D A C D D D D

D. 15 4 .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Số cách chọn 4 học sinh từ 15 học sinh là 4 4 A. C15 . B. A15 . C. 415 . Lời giải Chọn A

Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) , với u1 = −9 , u 4 =

1 . 3

B. 3 .

Chọn D 3

u4 1 =− . u1 3

QU Y

Ta có u4 = u1.q 3  q =

1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 3 1 C. −3 . D. − . 3 Lời giải

ƠN

4 Số cách chọn 4 học sinh từ 15 học sinh là C15 .

KÈ

Câu 3. Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y = f (x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (−∞;2) .

B. (− 1;1) .

C. (0;2) .

D. (1;+∞ ) .

Lời giải

DẠ

Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) .

Câu 4. Đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? A. y =

3x − 3 . −x + 2

B. y =

3x − 3 . x +2

C. y = Lời giải

−3x + 2 . x +1

D. y =

1+x . 1 − 3x

C. log (ab ) = log a + log b .

D. log

a = logb a . b

Lời giải Chọn C Câu 6. Nghiệm của phương trình 2 x = 16 là 1 1 A. x = − . B. x = . 4 4

C. x = −4 . Lời giải

ƠN

Chọn D Ta có 2 x = 16 ⇔ x = log 2 16 ⇔ x = 4 .

Câu 7. Phương trình log 2 ( x − 3) = 3 có nghiệm là B. x = 9 .

C. x = 11 .

D. x = 4 .

D. x = 8 .

A. x = 5 .

Công thức log ( ab ) = log a + log b .

FI CI A

 3x − 3  Ta có lim   = 3 nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →+∞  x+2  Câu 5. Với a , b là các số thực dương, khẳng định nào dưới đây đúng? a log a A. log = . B. log (ab ) = log a.log b . b log b

Lời giải

Chọn C

Ta có log 2 ( x − 3) = 3 ⇔ x − 3 = 23 ⇔ x = 11 .

QU Y

Câu 8. Thể tích khối chóp có chiều cao bằng 5 , diện tích đáy bằng 6 là 15 A. . B. 10 . C. 11 . 2 Lời giải Chọn B

KÈ

1 1 V = .h.Sd = .5.6 = 10 . 3 3 Câu 9. Tập xác định D của hàm số y = ln (1 − x ) là A. D = ℝ \ {1} . B. D = ℝ .

C. D = ( −∞;1) .

DẠ

Chọn D TXĐ: D = ℝ .  x = −2 Ta có y′ = 3 x 2 + 6 x ; y ′ = 0 ⇔  . x = 0

Bảng biến thiên

D. 30 .

D. D = (1; +∞ ) .

Lời giải

Chọn C Hàm số xác định ⇔ 1 − x > 0 ⇔ x < 1 . Câu 10. Khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 4 là A. (0; +∞ ) . B. (0; 2) . C. (−∞;0) . Lời giải

Chọn B

D. ( −2;0) .

L FI CI A

Vậy hàm số đồng nghịch biến trên khoảng ( −2; 0) .

4 3 4 3 32π . πR = π.2 = 3 3 3 Câu 12. Số cạnh của hình tứ diện là A. 6. B. 4. C. 3.

ƠN

Thể tích khối cầu là V =

D. 32π .

Câu 11. Thể tích của khối cầu có bán kính R = 2 bằng 32π 33π A. . B. . C. 16π . 3 2 Lời giải Chọn A

D. 5.

Lời giải Chọn A 1 là x +1

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 1 2 B. − ln ( x + 1) + C . C. − +C . 2 ( x + 1)2

A. ln 2 x + 2 + C .

D. − ln x + 1 + C .

Lời giải

QU Y

Chọn A

Họ nguyên hàm của hàm số là

 x + 1 dx = ln x + 1 + C .

Ở đây ta chọn đáp án ln 2 x + 2 + C = ln 2 ( x + 1) + C = ln x + 1 + ln 2 + C = ln x + 1 + C ' .

b ởi

vì

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số

KÈ

y = f ( x ) là

A. 3.

B. 4.

C. 2. Lời giải

D. 1.

DẠ

Chọn C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −3 và x = 3 nên số điểm cực tiểu của hàm số là 2. Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn

[ 0; 2] là

L B. 1.

FI CI A

A. −2 .

C. 2 . Lời giải

D. 0 .

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ 0;2] là 2.

ƠN

Câu 16. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = x 3 − 3 x + 2

B. y = −2 x 3 + 9 x 2 − 12 x − 4 .

D. y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4 .

C. y = x 4 − 3 x + 2 .

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( 0; − 4 ) nên loại các phương án A và

QU Y

Từ đồ thị ta thấy lim y = +∞ do đó loại phương án x →+∞

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + x là

Chọn A

1 x 1 x 1 e + e + x+C . x +1 2 2 x D. e + 1 + C . Lời giải B.

1 A. e x + x 2 + C . 2 x C. e + x 2 + C .

1 + x ) dx = e x + x 2 + C . 2 Câu 18. Thể tích V của khối nón có chiều cao h và đáy có bán kính r là 2 1 A. V = π rh . B. V = π rh . C. V = π r 2 h . 3 3 Lời giải Chọn C

 (e

D. V = π r 2 h .

DẠ

KÈ

Ta có

Câu 19. Nếu 0 A. 1.

f ( x ) dx = −2,  g ( x ) dx = 5

Chọn D

B. −9 .

thì

  f ( x ) + 2 g ( x ) dx bằng 0

C. −12 . Lời giải

D. 8 .

0  f ( x ) + 2 g ( x ) dx = 0 f ( x ) dx + 20 g ( x ) dx = −2 + 10 = 8.

1 3V 3.36 B.h ⇔ h = ⇔h= ⇔ h = 18cm. 3 B 6 Câu 21. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x 4 + 3 x 2 và trục hoành là A. 3 . B. 1. C. 2 .

Ta có V =

D. 0 .

Lời giải

FI CI A

Câu 20. Cho hình chóp có thể tích V = 36 cm3 và diện tích đáy B = 6 cm 2 . Chiều cao của khối chóp là 1 A. h = 72cm . B. h = 18cm . C. h = 6cm . D. h = cm . 2 Lời giải Chọn B

Chọn A

x = 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm − x 4 + 3x 2 = 0 ⇔  x = ± 3

A. 4b + 7 .

ƠN

Vậy số giao điểm là 3. Câu 22. Với a > 0 , dặt log 2 ( 2a ) = b , khi đó log 2 ( 8a 4 ) bằng

B. 4b + 3 .

C. 4b .

D. 4b − 1 .

Chọn B

Lời giải

 16a 4  1 4 log 2   = log 2   + log 2 (2a) = −1 + 4 log 2 ( 2a ) = −1 + 4b 2  2  Câu 23. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4. Thể tích khối nón tạo bởi hình nón bằng 80π 16π A. . B. 48π . C. . D. 16π . 3 3 Lời giải Chọn D

)

QU Y

(

KÈ

Ta có: l = 5, r = 4  h = l 2 − r 2 = 3 1 1 Thể tích khối nón là V = π r 2 h = π .42.3 = 16π 3 3 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3x − 1) < 3 là

A. ( −∞;3) .

1  B.  ;3 . 3 

Chọn C

DẠ

ĐK: x >

1 3

log 2 ( 3x − 1) < 3 ⇔ 3x − 1 < 8 ⇔ x < 3 KHĐK: x >

1 3

1  C.  ;3  . 3 

Lời giải

D. ( 3; +∞ ) .

1  < x<3 3

C. y = x 4 − 4 x 2 . Lời giải

D. y = x3 + x .

Chọn D Xét hàm số y = x3 + x TXĐ: D = ℝ Có y ' = 3 x 2 + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ

FI CI A

Câu 25. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? 3x − 1 A. y = . B. y = x3 − x . x +1

1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ;3  3 

Vậy hàm số y = x 3 + x đồng biến trên ℝ

ƠN

Câu 26. Đồ thị của hàm số f ( x ) có dạng đường cong trong hình vẽ bên. Gọi M là giá trị lớn nhất, m

A. P = 3 .

QU Y

là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;1] . Tính P = M − 2m .

B. P = 4 .

C. P = 1 .

D. P = 5 .

Lời giải

Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có: M = 3, m = −1

Vậy P = M − 2m = 3 − 2. ( −1) = 5 .

Câu 27. Cho hàm số y = F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = x 2 . Tính F ′ ( 25) .

KÈ

A. 5 .

B. 25 .

C. 625 .

D. 125 .

Lời giải

Chọn C

Ta có: F ′ ( x ) = f ( x )  F ′ ( 25) = f ( 25 ) = 252 = 625 .

DẠ

Câu 28. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. a < 0, b > 0, c < 0 . B. a < 0, b < 0, c < 0 . C. a > 0, b < 0, c < 0 . D. a > 0, b < 0, c > 0 .

L FI CI A

Lời giải

Từ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy ta được c < 0

Chọn A Từ hình dáng đồ thị hàm số ta được a < 0 .

Vì hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0  b > 0 Câu 29. Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 , ( a, b, c ∈ ℝ ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như trong hình

A. 4 .

ƠN

vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f ( x ) + 4 = 0 là

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Lời giải

QU Y

Chọn B

KÈ

Từ đồ thị hàm số f ′ ( x ) ta có hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 0 , từ đó ta có bảng biến thiên:

Ta có: 3 f ( x ) + 4 = 0 ⇔ f ( x ) = −

4 3

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

DẠ

Câu 30. Cho mặt cầu S ( I , R ) và mặt phẳng ( P ) cách I một khoảng bằng

R . Thiết diện của ( P ) và 2

( S ) là một đường tròn có bán kính bằng

A. R .

R 3 . 2

C. R 3 . Lời giải

Chọn B

R . 2

L FI CI A

R 3 R Ta có: r = R 2 − h 2 = R 2 −   = 2 2 2

Câu 31. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x − 2 = 5 x +1 A. 1. B. 2 − log 3 5 . C. − log 3 45 .

D. log 3 5 .

ƠN

Lời giải Chọn C 3x

−2

= 5 x +1 ⇔ x 2 − 2 = ( x + 1) log3 5 ⇔ x 2 − x log 3 5 − 2 − log 3 5 = 0 ⇔ x 2 − x log 3 5 − log 3 45 = 0

Theo định lý Viet ta được tích hai nghiệm bằng − log 3 45 .

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1D1 . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA1 bằng A. 60° . B. 90° . C. 45° . D. 120° . Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn A

Ta có AC A1 C1 , do đó góc giữa ( AC , DA1 ) = ( A 1 C1 , DA1 ) , bằng góc DA1C1 . Do DA1; A1C1 , DC1 là các đường chéo hình vuông nên bằng nhau. Vậy ∆DA1C1 đều,

Vậy góc DA1C1 bằng 60° .

DẠ

Câu 33. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = 1 ; SA ⊥ ( ABC ) , SA = 1 . Khoảng cách từ điểm A đến mp ( SBC ) bằng

2 . 2

C. 1. Lời giải

1 . 2

FI CI A

Chọn B

∆SAB dựng AK ⊥ SB Do SA ⊥ ( ABC )  SA ⊥ BC

Vậy AK ⊥ ( SBC ) , d ( A, ( SBC ) ) = AK .

ƠN

Có BC ⊥ AB , suy ra BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AK

SA. AB 1 . = SB 2 Câu 34. Một hộp có chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và n bi vàng (các viên bi kích thước như nhau và n là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong 3 viên bi 9 lấy được có đủ ba màu là . Xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh 28 bằng 25 9 31 5 A. . B. . C. . D. . 26 14 56 14 Lời giải

QU Y

Có SA. AB = AK .SB  AK =

Chọn C Ta có số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp: n ( Ω ) = Cn3+5

Gọi biến cố A: “Lấy được đủ ba màu”, ta có n ( A ) = C31.C21 .Cn1 = 6n . Theo bài ra ta có: P ( A ) =

n ( A) 6n 9 = 3 = . n ( Ω ) Cn +5 28

6n.3!. ( n + 2 ) ! 9 = 28 ( n + 5)!

⇔

4n 1 = ( n + 3)( n + 4 )( n + 5) 28

DẠ

KÈ ⇔

⇔ n3 + 12n 2 − 47 n + 60 = 0  n = 3 Gọi biến cố B: “Lấy được ít nhất một viên xanh”, ta có n ( B ) = C83 − C63 = 36 . Suy ra: P ( B ) =

n ( B) 9 = . n ( Ω ) 14

Câu 35. Cho hàm số f ( x ) = ( x + 2 a )( x + 2b − a )( ax + 1) . Có bao nhiêu cặp ( a; b ) để hàm số f ( x ) đồng biến trên ℝ ?

B. 1.

C. 2 . Lời giải

D. vô số.

Chọn B TH1: a = 0 , hàm số f ( x ) là hàm số bậc hai, không thể đồng biến trên ℝ .

FI CI A

TH2: a ≠ 0 , hàm số f ( x ) là hàm bậc 3.

A. 0 .

Để f ( x ) đồng biến trên ℝ thì a > 0 và f ( x ) = 0 có duy nhất một nghiệm trên ℝ . Suy ra

ƠN

 1  a = 1  −1 2   a= −2a =   1 −1    2 a −2a = a − 2b = − ⇔  ⇔   a = . l) ⇔  ( a 2 a − 2b = − 1  b = 3   a  2 2 1 2b = a + a  Vậy chọn B Câu 36. Một chiếc cốc dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính là 8 cm , bề dày của thành cốc và đáy cốc bằng 1cm . Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có thể tích V1 , nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích V2 . Tỉ số V1 bằng V2 2 245 45 11 A. . B. . C. . D. . 3 512 128 16 Lời giải

QU Y

Chọn C Khi đổ nước đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có h1 = 16 cm, r1 = 4 cm . Khối nước khi đổ một lượng nước cách miệng cốc 5 cm ta được khối trụ có

h2 = 16 − 5 − 1 = 10 cm, r2 =

8 −1 7 = cm . 2 2

7 V Do đó: 1 =  2 V2 π .4 .16

245 . 512

π .   .10 2

Câu 37. Số người trong cộng đồng sinh viên đã nghe một tin đồn nào đó là N = P (1 − e −0,15 d ) trong đó

KÈ

Chọn A Ta có:

(

)

(

DẠ

N = P 1 − e −0,15 d ⇔ 450 = 1000. 1 − e −0,15 d

)

11 ⇔ d ≃ 3,98 20 Vậy cần 4 ngày để 450 sinh viên nghe được tin đồn. ⇔ e −0,15d = ln

Câu 38. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO .Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón = 30° , SAB = 60° . Diện tích xung quanh của sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO B. π a

π a2 3 3

2π a 2 3 D. . 3

FI CI A

A. 2π a

hình nón bằng?

Lời giải

Chọn B

ƠN

Gọi I là trung điểm của AB

= Nên: cos IAO

 3 o SA  AO = SA.cos SAO = SA.cos 30 = 2 Ta có:   AI = SA.cos SAI = SA.cos 60o = 1 SA  2

AI 1 = 6 = OI = a =  sin IAO 3 OA OA AO 3

a 6 2 Tam giác SAO có: OA SA = =a 2 cos 30o

QU Y

⇔ OA =

Vậy: S xq = π .OA.SA = π .

a 6 .a 2 = π a 2 3 . 2

KÈ

Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 120° , ∆SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng. a 41 a 39 a 37 a 35 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Lời giải

DẠ

Chọn B

Gọi H là trung điểm cạnh AB  SH ⊥ ( ABCD )

FI CI A

Tam giác ABD đều nên DA = DB = AB Mà AB = BC = DC Nên DA = DB = DC Suy ra D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dựng trục Dx ⊥ ( ABCD ) Gọi G là tâm của tam giác SAB . Dựng trục Gy Gọi I là giao điểm Dx và Gy Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC

a 3 2

Tam giác ABD đều nên DH =

a 3 2 2 a 3 a 3  SG = SH = . = 2 3 3 2 3 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC Tam giác SAB đều nên SH =

a 39 . 6 Câu 40. Ba số a + log 2 3; a + log 4 3; a + log 8 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 4 3 2 Lời giải Chọn C Theo giả thiết, ta có:

ƠN

R = IS = IG 2 + SG 2 =

4 1 2 1  = ( a + log 2 3)( a + log 8 3) ⇔ a log 2 3 +  log 2 3  = a log 2 3 + ( log 2 3) 2 3 3   1 1 2 ⇔ a log 2 3 = − ( log 2 3) 3 12 1 ⇔ a = − log 2 3 4

QU Y

( a + log 4 3)

DẠ

KÈ

1 1 − log 2 3 + log 2 3 a + log 4 3 1 2 Vậy: q = = 4 = 1 a + log 2 3 − log 2 3 + log 2 3 3 4 Câu 41. Cho số thực dương a khác 1 . Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đồ thị y = 4 x , y = a x , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN = 2 AM (hình vẽ bên). Giá trị của a bằng

L B.

2 . 2

FI CI A

1 . 3

1 . 4

Lời giải Chọn D

1 . 2

Giả sử: A ( 0; t ) , N ( log a t ; t ) , M ( log 4 t; t ) . Thì: AN = − log a t , AM = log 4 t .

ƠN

Theo giả thiết: AN = 2 AM  − log a t = 2 log 4 t ⇔ log a −1 t = log 2 t ⇔ a =

1 2

Đặt:

QU Y

 3x − 4  Câu 42. Cho f   = x + 2 . Khi đó I =  f ( x ) dx bằng  3x + 4  3x − 4 8 2 +C . A. I = e x + 2 ln B. I = − ln 1 − x + x + C . 3x + 4 3 3 8 x 8 C. I = ln x − 1 + + C .D. I = ln x − 1 + x + C . 3 3 3 Lời giải Chọn B 3x − 4 8 1 1− t 4 1+ t = t ⇔ 1− =t ⇔ = ⇔x= . 3x + 4 3x + 4 3x + 4 8 3 1− t

4 1+ t 10 − 2t 2 8 +2= = + Theo giả thiết: f ( t ) = . 3 1− t 3 (1 − t ) 3 3 (1 − t ) 2 8 1 2 8 + .   f ( x ) dx = x − ln 1 − x +C 3 3 1− x 3 3 Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có bảng biễn thiên như hình dưới

DẠ

KÈ

đây

Nên: f ( x ) =

Biết rằng phương trình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm x0 ∈ ( x1; x2 ) . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − g ( x ) là

A. 5 .

B. 3 .

C. 4 . Lời giải

D. 2 .

Chọn A Đặt h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) , với x ∈ ℝ . Khi đó, h′ ( x ) = f ′ ( x ) − g ′ ( x ) .

Vậy hàm số y = h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) có hai điểm cực trị.

FI CI A

Bảng biến thiên của hàm số y = h ( x ) như sau:

Mà phương trình f ( x ) − g ( x ) = 0 có nghiệm x0 ∈ ( x1; x2 ) nên h ( x0 ) = 0 . Dựa vào bảng biến

ƠN

thiên của hàm số y = h ( x ) , ta thấy phương trình h ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Vậy hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có 5 điểm cực trị.

Câu 44. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. 1.

)

x 2 − 2 x + 2 là

B. 4 .

Chọn D

(

D. 2 .

Lời giải

x −1 2

x − 2x + 2

f′

(

)

x2 − 2 x + 2 .

x 2 − 2 x + 2 ≥ 1, ∀x ∈ ℝ .

KÈ

Nhận xét:

)

C. 3 .

x 2 − 2 x + 2 . Ta có g ′ ( x ) =

Đặt g ( x ) = f

 x > 1   x > 1   2  2  f ′ x − 2 x + 2 > 0 1 < x < 1 + 2 2   x − 2 x + 2 < 3  . g′( x) > 0 ⇔  ⇔ ⇔⇔   x < 1 x < 1  x < 1 − 2 2      2  f ′ x 2 − 2 x + 2 < 0   x − 2 x + 2 > 3  

Y DẠ

(

QU Y

Số điểm cực đại của hàm số y = f

(

)

(

)

Ta có bảng xét dấu g ′ ( x )

FI CI A

Vậy theo Bảng xét dấu ta thấy g ( x ) có hai điểm cực đại.

ABC .A′ B ′C ′ .

a3 3 . 4

a3 3 . 2 Lời giải

a3 . 4

a3 3 . 3

QU Y

ƠN

Chọn A

Gọi D, D ′ lần lượt là trung điểm của AB, A′ B ′ . Vì AB ⊥ CC ; AB ⊥ CM ( do ∆ABC đều ) ⇒ AB ⊥ (CDD ′C ′) .

Mà A′ B ′ AB ⇒ A′ B ′ ⊥ (CDD ′C ′) .

KÈ

Suy ra (MAB ) ⊥ (CDD ′C ′), (MA′ B ′) ⊥ (CDD ′C ′) . Ta có (MAB ) ∩ (CDD ′C ′) = MD, (MA′ B ′) ⊥ (CDD ′C ′) = MD ′ .

180° − 60° ′ = 60° ⇒ CMD =C ′MD ′ = ⇒ (MAB ), (MA′ B ′) = MD , MD ′ = DMD = 60° 2

DẠ

(

) (

)

= CD ⇒ CM = CD = tan CMD CM tan 60°

a 3 2 = a ⇒ CC ′ = a . 2 3

Thể tích của khối lăng trụ ABC .A′ B ′C ′ là V = Bh =

a2 3 a3 3 ×a = . 4 4

phần tử của S là A. 8999 .

B. 2019 .

C. 1010 .

2020

)

(

D. 7979 .

2020

+ 3n

)

(

) ⇔ 2020 ln (2 + 3 ) < n ln (2 ⇔ f (n ) = 2020 ln (2 + 3 ) − n ln (2 + 3 ) < 0 (*) . n

< 22020 + 32020 n

Khảo

2020

sát

f ′ (n ) =

2020

hàm

)

+ 32020 . (lấy ln hai vế)

y = f (n ) ,

số

2020 2n ln 2 + 3n ln 3 − ln 22020 + 32020 n 2 +3 2n 2020 ln 2 − ln 22020 + 32020 + 3n 2020 ln 3 − ln 22020 + 32020 n

(

)

(

))

)

(

có

FI CI A

Lời giải Chọn C

)

< 22020 + 32020 . Số

(

Câu 46. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn 2n + 3n

(

))

2n + 3n 2 32020 n 2n ln 2020 3 ln + n −2020 + 3n ln 2−2020 2 + 32020 22020 + 32020 = 2 ln 3 = 2n + 3n 2n + 3n n n −2020 ln 3.2 − 2020 ln 2.3 = < 0, ∀n ∈ ℕ. 2n + 3n Suy ra, f (n ) là hàm nghịch biến.

ƠN

2020

Ta có f (2020) = 0 . Khi đó (*) ⇔ f (n ) < f (2020) ⇔ n < 2020

QU Y

mà n ≥ 1000, n ∈ ℕ ⇒ 1000 ≤ n < 2020 .

Vậy có 1010 số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

max { f ( x ) , g ( x )} nÕu x ≤ 0 Câu 47. Cho các hàm số f ( x ) = x + 1 , g ( x ) = x 2 + 1 và hàm số h ( x ) =  . min { f ( x ) , g ( x )} nÕu x > 0 Có bao nhiêu điểm để hàm số y = h ( x ) không tồn tại đạo hàm? B. 1 .

DẠ

KÈ

Chọn D

A. 0 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

tồn tại đạo hàm.

FI CI A

 x 2 + 1 nÕu x ≤ −1  − x + 1 nÕu − 1 < x ≤ 0 Ta có h ( x ) =  2 , vậy có 3 vị trí đồ thị hàm số bị “gãy” nên tại đó không  x + 1 nÕu 0 < x ≤ 1  x + 1 nÕu x > 1  Câu 48. Tính a + b biết [ a; b] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

(

)

log 2 x 2 − 2 x + m + 4 log 4 x 2 − 2 x + m ≤ 5

thỏa mãn với mọi x ∈ [0;2 ] .

B. a + b = 2 .

C. a + b = 0 . Lời giải

Chọn D

D. a + b = 6 .

A. a + b = 4 .

ƠN

Xét bất phương trình log 2 x 2 − 2 x + m + 4 log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 5 (1) Ta có (1) ⇔ log 2 x 2 − 2 x + m + 4 log 2 x 2 − 2 x + m ≤ 5

(* )

2  x − 2 x + m < 0 Điều kiện  2  log 2 x − 2 x + m ≥ 0

(2)

Đặt t = log 2 x 2 − 2 x + m , bất phương trình ( 2 ) trở thành

QU Y

t 2 + 4 t − 5 ≤ 0 ⇔ −5 ≤ t ≤ 1 .

 log x 2 − 2 x + m ≤ 1 2 2  2  log 2 x − 2 x + m ≤ 1  x − 2 x + m ≤ 2 ⇔ ⇔ (2) ⇔   log 2 x 2 − 2 x + m ≥ −5  log 2 x 2 − 2 x + m ≥ 0  x 2 − 2 x + m ≥ 1 

 x 2 − 2 x + m ≤ 4 ⇔ 2 ( 3)  x − 2 x + m ≥ 1

DẠ

KÈ

Xét hàm số f ( x ) = x 2 − 2 x + m trên [0;2 ] , ta có bảng biến thiên của f ( x ) như sau

Từ bảng biến thiên ta có, hệ ( 3) nghiệm đúng với mọi x ∈ [0;2] khi và chỉ khi  max f ( x ) = m ≤ 4  [0;2] ⇔2≤m≤4.  f ( x ) = −1 + m ≥ 1  min  [0;2]

đó

a = 2 Suy ra  , vậy a + b = 6 . b = 4

giác A′B′C ′. Tính theo V thể tích của khối đa diện GG′CA .

FI CI A

C. VGG′CA′

V . 8 V = . 9

ƠN

V . 6 V . = 12

B. VGG′CA′ =

A. VGG′CA′ =

D. VGG′CA′

Lời giải

QU Y

Chọn D

KÈ

′B′ = 60 nên ∆CC ′B′ đều. Ta có BCC ′B′ là hình thoi và CC Gọi M trung điểm B′C ′ , ta có S ∆GMC = S ∆B′MC =

1 1 S ∆CC ′B′ = S BCC ′B′ 2 4

Khi đó

DẠ

2 VA′.G′GC = VA '.MGC − VG′.MGC = VA '.MGC 3 2 1 = . VA '. BCC ′B′ 3 4 2 1 2 V = . . V= 3 4 3 9

Chọn đáp án D

Theo giả thuyết, suy ra  x  f ( x1 ) f (1) f  1 =  f (1) = =1 f (1)  x2  f ( x2 )

1  1  f (1) = Xét với mỗi x ∈ R \ {0} , suy ra rằng f   = .  x  f ( x) f ( x)

FI CI A

 x  f ( x1 ) Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng (−∞; 0) và (0; +∞ ) sao cho f  1  = với  x2  f ( x2 ) mọi x1 , x2 ∈ R \{0}, f ( x2 ) ≠ 0 . Biết f ′(1) = 2 , khi đó f ′( x ) bằng f ( x) 2 f ( x) A. 2 f ( x ) . B. . C. 2 xf ( x) . D. . x x Lời giải Chọn D

Điều này chứng tỏ rằng ∀x ≠ 0 thì f ( x ) ≠ 0 . Khi đó, theo định nghĩa của đạo hàm của hàm số y = f ( x ) , với mỗi x ≠ 0 suy ra

2 f ( x) , ∀x ∈ R \{0}. x

Vậy f ′( x) =

QU Y

 x+h f  −1 x   = f ( x) × lim h→0 h  h f 1 +  − f (1) f ( x) x = × lim  h→0 h x x f ( x) 2 f ( x) = × f ′(1) = x x

ƠN

 f ( x + h)   f ( x) − 1  f ( x + h) − f ( x) f '( x) = lim = f ( x) × lim   h→0 h→0 h h    

Có thể chọn f ( x) = x 2

DẠ

KÈ

Chọn đáp án D

---------- HẾT ----------