ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN TỪ CÁC TRƯỜNG, SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC (01-49) (PHẦN 2) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN TỪ CÁC TRƯỜNG, SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (01-49) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH LẦN 2 – 2021-2022 Môn: Toán 12

B. ( −∞; +∞ ) .

FI CI A

A. (1; +∞ ) .

C. ( −∞; 2 ) .

D. ( 0; +∞ ) .

Câu 1.

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 2.

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h = 5 và diện tích đáy S = 9 bằng B. 20 . C. 135 . D. 45 . A. 15 .

Câu 3.

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 + 2021, ∀x ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây sai:

B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

ƠN

A. Hàm số đồng biến trên ℝ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . Nghiệm của phương trình 5 x = 10 là

A. x = log 5 10 .

Câu 6.

Câu 7.

1 . 2

Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

KÈ

O 1

Y DẠ Câu 9.

D. x =

Đạo hàm của hàm số y = 32 x −1 là A. 2.32 x −1 . B. 32 x −1 ln 3 . C. 2.32 x −1 ln 2 . D. 2.32 x −1 ln 3 . Cho khối chóp có thể tích V = 48 và diện tích đáy S = 16 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 9 . B. 3 . C. 6 . D. 1 . 2 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 6π a và bán kính đáy r = 2a . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. a 13 . B. 6a . C. 3a . D. 4a .

Câu 8.

C. x = 2 .

QU Y

Câu 5.

B. x = log10 5 .

Câu 4.

D. Hàm số đồng biến trên ( −∞; 2021) .

2 1

A. min y = 1 . ℝ

B. max y = 8 . ℝ

C. min y = −1 . ℝ

D. max y = 0 . ℝ

Điểm cực tiểu của hàm số y = x − 12 x + 20 là A. x = 4 . B. x = 2 . C. x = 0 . D. x = −2 . Câu 10. Cho khối trụ có chiều cao h = 4 và thể tích bằng 36π . Diện tích toàn phần của hình trụ tạo nên khối trụ đó bằng A. 30π . B. 33π . C. 21π . D. 42π .

A. x = 0 .

B. x = 3 .

C. yCÐ = 3 .

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log ( x 2 − 3 x + 1) = log ( 2 x − 5 ) là A. {3} .

B. {3;6} .

C. {6} .

FI CI A

Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Cực đại của hàm số đã cho là

D. yCÐ = 0 .

D. {2;3} .

B. x = −2 .

A. x = 4 .

ƠN

Câu 13. Hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

C. x = 2 .

D. y = −2 .

−3

Câu 14. Tập xác định của hàm số y = (1 − x ) + log 2 x là A. ℝ \ {0,1} .

B. ( 0; +∞ ) .

C. ( 0;1) .

D. ( 0; +∞ ) \ {1} .

KÈ

QU Y

Câu 15. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA ⊥ ( ABC ) và SA = AB = a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích khối chóp bằng

1 3 1 a . C. a 3 . 2 3 Câu 16. Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 1 A. π rh . B. π r 2 h . C. π r 2 h . 3 3 Câu 17. Bất phương trình log 2021 ( x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

1 3 a . 6

D. π rh .

DẠ

A. a 3 .

A. 1.

B. 2022 . C. 2 . D. 0 . Câu 18. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

L B. ( −2; +∞ ) .

C. (1; + ∞ ) .

Câu 19. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào? A. {3;3} . B. {3; 4} . C. {4;3} .

D. ( −1;1) . D. {3;5} .

ƠN

Câu 20. Cho các hình sau, tìm hình không phải khối đa diện.

FI CI A

A. ( 0; + ∞ ) .

A. y = 0 .

QU Y

A. Hình 3. B. Hình 2. C. Hình 4. D. Hình 1. Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

B. x = 0 .

C. y = 1 .

D. x = 1 .

KÈ

Câu 22. Đồ thị của hàm số nào đưới đây có dạng như đường cong ở hình vẽ bên?

A. y = x3 − 3 x 2 + 3 .

DẠ

Câu 23. Cho bảng biến thiên:

B. y =

x −1 . x +1

C. y = x 4 − 2 x 2 + 3 .

D. y = − x 3 + 3 x 2 + 3 .

L FI CI A

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình trên? A. y = x 4 − 2 x 2 + 2 . B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 2 .

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −3; 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Tính M + m . A. −1 .

B. 1.

ƠN

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −3; 2] .

C. 3 .

D. 5 .

B. 35 .

A. 34 .

C. 33 .

D. 32 .

ax + b có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x+c

QU Y

Câu 26. Cho hàm số y =

Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x + 12 x + 3 trên đoạn [ −2;1] bằng

B. a = b = 2, c = −1 .

C. a = −2, b = −1, c = 1 .

D. a = −2, b = c = 1 .

KÈ

A. a = 2, b = c = −1 .

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ℝ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) + e x trên đoạn

[ 0;1] bằng A. f (1) .

B. f (1) + e .

C. f ( 0 ) + 1 .

D. f ( 0 ) .

DẠ

Câu 28. Cắt hình trụ (H) bởi mặt phẳng qua trục ta được một hình vuông cạnh bằng 2. Thể tích khối trụ giới hạn bởi hình trụ (H) bằng A. 8π . B. 4π . C. 6π . D. 2π . Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Mặt bên ( BCC ' B ') có diện tích bằng 10, khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng ( BCC ' B ' ) bằng 6 (minh họa như hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

L x x +1 x B. . x +1

40 . 3

x +1 . x

Câu 30. Đạo hàm của hàm số y = ln A. −

1 . x ( x + 1)

FI CI A

B. 30 .

D. 60 .

A. 40 .

1 . x ( x + 1)

ƠN

Câu 31. Số nghiệm của phương trình ( log 22 x − log 2 x ) 3x − 12 = 0 là

KÈ

QU Y

A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Câu 32. Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 2 A. a . B. a . C. a 3 . D. 2a 3 . 6 2 3 Câu 33. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {1} và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 là

A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 34. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 4 x ) , ∀x ∈ ℝ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm 2

DẠ

cực trị? B. 2 . C. 0 . D. 3 . A. 1. Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a . Thể tích khối nón đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD bằng 6 3 6 A. πa . B. 6π a 3 . C. 3 6π a 3 . D. π a3 . 4 108

Câu 36. Cho khối chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thang,

AB / / CD,

FI CI A

SA = AD = DC = a, BC = a 7 . Tam giác SBC vuông tại C , tam giác SCD vuông tại D . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 2 1 A. 2a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 3 3 2 x x +1 Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 9 − 3 − 4 > 0 là A. (log 3 4; +∞) . B. [log 3 4; +∞) . C. (1; 4) . D. (−∞; log 3 4) .

ƠN

Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a . Mặt bên ( SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối chóp S . ABC bằng

2 3 3 3 3 a . C. 3a 3 . D. a . 3 3 Câu 39. Cho hàm số y = x 4 + 2022 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) . B. Hàm số nghịch biến trên (−∞;1) .

A. 2 3a 3 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2022; +∞) . D. Hàm số đồng biến trên R .

QU Y

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới:

KÈ

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 .

Câu 41. Cho

hình

chóp

S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1, AD = 10, SA = SB, SC = SD. Biết mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích

DẠ

của hai tam giác SAB và SCD bằng 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 13 13 26 13 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 2

mx 2 − 1 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị hàm số y = 2 có đúng 2 tiệm cận? x − 3x + 2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( 4 − m 2 ) x3 + ( m − 2 ) x 2 + x + m − 1 đồng biến trên ℝ ?

A. 5 .

B. 3 .

C. 4 . D. 2 . Câu 44. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ( O, R ) và ( O′, R ) , AB là một dây cung của đường tròn

( O, R ) , tam giác

O′AB đều và mặt phẳng ( O′AB ) tạo với mặt phẳng chứa đáy của hình trụ

π 7 R3 7

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

[ 0;3] bằng −

9 ? 2

A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .

3π 7 R3 . 7

FI CI A

một góc 45 . Thể tích của khối trụ đã co bằng π 15 R 3 π 15 R 3 A. . B. . 15 5

x − m2 có giá trị nhỏ nhất trên x +8

D. 1.

2 3 2 x − mx 2 − 2 ( 3m 2 − 1) x + có 2 điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 1 3 3 a a khi m = (với là phân số tối giản và a, b ∈ ℕ* ). Tính S = a 2 + b 2 . b b A. S = 10 . B. S = 13 . C. S = 25 . D. S = 34 . 3 2 Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây

Câu 46. Hàm số y =

ƠN

đúng?

B. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 .

C. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 .

D. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

QU Y

A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 .

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x − 2.6 x + m.4 x = 0 có hai nghiệm trái dấu A. 0 < m < 1 . B. m < −1 hoặc m > 1 . C. m ≤ 1 . D. m ≥ −1 . Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = log 2 ( 4 x + 2 x − m ) có tập xác định là ℝ .

KÈ

A. m ≤ 0 . B. m ≥ 0 . C. m > 0 . D. m < 0 . Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a, SA ⊥ AB, SC ⊥ CB . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) là α thỏa mãn cos α =

DẠ

5a 3 . 18

9 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 16 7a3 7a3 B. . C. . 9 6

 HẾT 

7a3 . 18

BẢNG ĐÁP ÁN 1

A D

A D A C C

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B

D C A

D D C A C C C

A D

D A A A C A D C C A A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.

B A A D

FI CI A

D C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên

A. (1; +∞ ) .

B. ( −∞; +∞ ) .

ƠN

khoảng nào?

C. ( −∞; 2 ) .

D. ( 0; +∞ ) .

Lời giải

Chọn A Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h = 5 và diện tích đáy S = 9 bằng A. 15 . B. 20 . C. 135 . D. 45 .

Câu 2.

Lời giải

Chọn D

Câu 4.

QU Y

A. Hàm số đồng biến trên ℝ .

B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên ( −∞; 2021) .

KÈ

A. x = log 5 10 .

DẠ Câu 6.

B. x = log10 5 .

Chọn A Đạo hàm của hàm số y = 32 x −1 là A. 2.32 x−1 . B. 32 x−1 ln 3 .

Câu 5.

Lời giải

Chọn B Nghiệm của phương trình 5 x = 10 là

Câu 3.

Ta có thể tích của khối lăng trụ là: V = h.S = 45 . Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 + 2021, ∀x ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây sai:

C. x = 2 .

D. x =

1 . 2

Lời giải

C. 2.32 x−1 ln 2 .

D. 2.32 x−1 ln 3 .

Lời giải

Chọn D Cho khối chóp có thể tích V = 48 và diện tích đáy S = 16 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 9 . B. 3 . C. 6 . D. 1. Lời giải Chọn A

3V 3.48 = = 9. S 16 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 6π a 2 và bán kính đáy r = 2a . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. a 13 . B. 6a . C. 3a . D. 4a .

Câu 7.

Chiều cao của khối chóp là h =

FI CI A

Lời giải Chọn C Ta có S xq = π rl  l =

Câu 8.

S xq

πr

6π a 2 = 3a . π .2a

Vậy hình nón có đường sinh l = 3a . Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ƠN

O 1

A. min y = 1 .

B. max y = 8 .

ℝ

C. min y = −1 . ℝ

D. max y = 0 . ℝ

Chọn C

QU Y

Lời giải

Dựa vào đồ thị, ta thấy min y = −1 . ℝ

Câu 9.

Điểm cực tiểu của hàm số y = x 3 − 12 x + 20 là A. x = 4 . B. x = 2 . C. x = 0 . Chọn B

D. x = −2 .

Lời giải

KÈ

 x = −2 Ta có y′ = 3 x 2 − 12  y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 12 = 0 ⇔  . x = 2 Bảng xét dấu y′ :

Dựa vào bảng xét dấu của y′ ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .

DẠ

Câu 10. Cho khối trụ có chiều cao h = 4 và thể tích bằng 36π . Diện tích toàn phần của hình trụ tạo nên khối trụ đó bằng A. 30π . B. 33π . C. 21π . D. 42π . Lời giải Chọn D Ta có π r 2 .4 = 36π ⇔ r 2 = 9 ⇔ r = 3 , với r là bán kính đáy của hình trụ.

Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = 2π rh + 2π r 2 = 2π .3.4 + 2π .32 = 42π .

A. x = 0 .

B. x = 3 .

C. yCÐ = 3 . Lời giải

Chọn C Cực đại của hàm số đã cho là yCÐ = 3 .

A. {3} .

B. {3;6} .

C. {6} . Lời giải

D. {2;3} .

ƠN

Chọn A

D. yCÐ = 0 .

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log ( x 2 − 3 x + 1) = log ( 2 x − 5 ) là

FI CI A

Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Cực đại của hàm số đã cho là

 x 2 − 3x + 1 = 2 x − 5 Ta có log ( x 2 − 3 x + 1) = log ( 2 x − 5 ) ⇔  2 x − 5 ≥ 0

 x = 2  x2 − 5x + 6 = 0    x=3 ⇔ ⇔  ⇔ x = 3. 5 5 x ≥  2   x ≥ 2

Tập nghiệm của phương trình log ( x 2 − 3 x + 1) = log ( 2 x − 5 ) là {3} .

KÈ

QU Y

Câu 13. Hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

B. x = −2 .

C. x = 2 .

D. y = −2 .

Lời giải

A. x = 4 .

DẠ

Chọn B Điểm cực đại của hàm số đã cho là x = −2 . −3

Câu 14. Tập xác định của hàm số y = (1 − x ) + log 2 x là A. ℝ \ {0,1} .

B. ( 0; +∞ ) .

C. ( 0;1) . Lời giải

Chọn D

D. ( 0; +∞ ) \ {1} .

1 − x ≠ 0 x ≠ 1 Điều kiện  . ⇔ x > 0 x > 0 Tập xác định D = ( 0; +∞ ) \ {1} .

A. a 3 .

1 3 a . 2

FI CI A

Câu 15. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA ⊥ ( ABC ) và SA = AB = a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích khối chóp bằng

1 3 a . 3

Lời giải

1 3 a . 6

Ta có S ∆ABC =

ƠN

Chọn D 1 1 AB. AC = a 2 . 2 2

1 1 1 1 VS . ABC = .S ∆ABC .SA = . a 2 .a = a 3 . 3 3 2 6 Câu 16. Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 1 A. π rh . B. π r 2 h . C. π r 2 h . 3 3 Lời giải

D. π rh .

A. 1 .

QU Y

Chọn C Câu 17. Bất phương trình log 2021 ( x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? B. 2022 .

Chọn A

C. 2 . Lời giải

D. 0 .

x −1 > 0 x > 1 log 2021 ( x − 1) ≤ 0 ⇔  ⇔ ⇔1< x ≤ 2 . 0 x ≤ 2  x − 1 ≤ 2021 Vì x ∈ ℤ và 1 < x ≤ 2 nên x = 2 .

KÈ

Câu 18. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng

DẠ

nào sau đây?

A. ( 0; + ∞ ) .

B. ( −2; +∞ ) .

C. (1; + ∞ ) .

D. ( −1;1) .

Lời giải Chọn C Câu 19. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào? A. {3;3} . B. {3; 4} . C. {4;3} .

D. {3;5} .

Lời giải

B. Hình 2.

A. Hình 3.

FI CI A

Chọn C Câu 20. Cho các hình sau, tìm hình không phải khối đa diện.

C. Hình 4. Lời giải

D. Hình 1.

ƠN

Chọn C Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

B. x = 0 .

QU Y

A. y = 0 .

C. y = 1 .

D. x = 1 .

Lời giải

KÈ

Chọn B Câu 22. Đồ thị của hàm số nào đưới đây có dạng như đường cong ở hình vẽ bên?

DẠ

A. y = x3 − 3 x 2 + 3 .

B. y =

x −1 . x +1

C. y = x 4 − 2 x 2 + 3 . Lời giải

Chọn A

Đồ thị hình trên là của hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 . Câu 23. Cho bảng biến thiên:

D. y = − x 3 + 3 x 2 + 3 .

L FI CI A

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình trên? A. y = x 4 − 2 x 2 + 2 . B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

Lời giải Chọn D

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 2 .

Khi x → −∞  y → −∞ nên hệ số a < 0 . Chọn. D.

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 0; 2 ) nên loại B,. C.

ƠN

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −3; 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −3; 2] . Tính M + m . A. −1 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 5 .

Chọn B

QU Y

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có: M = 3, m = −2  M + m = 1 .

Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x 4 + 12 x 2 + 3 trên đoạn [ −2;1] bằng A. 34 .

B. 35 .

C. 33 .

D. 32 .

Lời giải

Chọn B

KÈ

x = 0 Ta có f ′ ( x ) = −4 x 3 + 24 x = 0 ⇔  .  x = ± 6 ∉ [ −2;1]

DẠ

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên [ −2;1] bằng 35 .

ax + b có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x+c

FI CI A

Câu 26. Cho hàm số y =

B. a = b = 2, c = −1 .

C. a = −2, b = −1, c = 1 .

D. a = −2, b = c = 1 . Lời giải

Chọn D Tiệm cận đứng: x = −c = −1 ⇔ c = 1. Tiệm cận ngang: y = a = −2.

ƠN

Đồ thị hàm số có:

A. a = 2, b = c = −1 .

b =1⇔ b =1. c Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ℝ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) + e x trên đoạn

Giao điểm với trục tung: x = 0  y =

[ 0;1] bằng A. f (1) .

B. f (1) + e .

C. f ( 0 ) + 1 .

D. f ( 0 ) .

Chọn C

QU Y

Lời giải Ta có: y ' = f ' ( x ) + e x > 0; ∀x ∈ ℝ .

Khi đó: y ( 0 ) = f ( 0 ) + 1 ; y (1) = f (1) + e . Vậy min y = f ( 0 ) + 1 . [ 0;1]

KÈ

Câu 28. Cắt hình trụ (H) bởi mặt phẳng qua trục ta được một hình vuông cạnh bằng 2. Thể tích khối trụ giới hạn bởi hình trụ (H) bằng A. 8π . B. 4π . C. 6π . D. 2π . Lời giải

DẠ

Chọn D

V = π r 2 h = π .12.2 = 2π .

Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Mặt bên ( BCC ' B ') có diện tích bằng 10, khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng ( BCC ' B ' ) bằng 6 (minh họa như hình vẽ bên). Tính thể tích khối

A. 40 .

B. 30 .

FI CI A

lăng trụ đã cho.

40 . 3

D. 60 .

ƠN

Lời giải

Chọn B

1 VA '. BCC ' B ' = .6.10 = 20 3

Chọn D

QU Y

1 3 3 VA '. ABC = VABC . A ' B 'C '  VABC . A ' B ' C ' = VA '.BCC ' B ' = .20 = 30 . 3 2 2 x Câu 30. Đạo hàm của hàm số y = ln x +1 1 x x +1 . B. . C. . A. − x ( x + 1) x +1 x

1 . x ( x + 1)

Lời giải

x  ( x + 1) 1  y ' =  ln = .  = x x ( x + 1)  x +1  x +1

KÈ

Câu 31. Số nghiệm của phương trình ( log 22 x − log 2 x ) 3x − 12 = 0 là A. 2 .

B. 1 .

C. 3 . Lời giải

Chọn B

DẠ

x > 0 x > 0 Điều kiện  x ⇔ ⇔ x ≥ log 3 12  x ≥ log 3 12 3 − 12 ≥ 0 Ta có

( log

2 2

x − log 2 x )

 log 22 x − log 2 x = 0 3 − 12 = 0 ⇔   3x − 12 = 0 x

+ Xét phương trình log 22 x − log 2 x = 0 ta có

D. 0 .

 log x = 0 x = 1 ⇔ log 22 x − log 2 x = 0 ⇔  2 x = 2  log 2 x = 1

3x − 12 = 0 ta có

+ Xét phương trình

FI CI A

3x − 12 = 0 ⇔ 3x − 12 = 0 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = log 3 12 So với điều kiện x ≥ log 3 12 ta nhận x = log 3 12 Vậy tập nghiệm của phương trình S = {log 3 12} .

Lời giải

ƠN

Chọn D

Câu 32. Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 2 A. a . B. a . C. a 3 . D. 2a 3 . 6 2 3

Ta có ABCD là hình vuông nên suy ra diện tích mặt đáy là S = a 2

QU Y

Thể tích khối lăng trụ V = AA '.S = 2a.a 2 = 2a 3 .

KÈ

Câu 33. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {1} và có bảng biến thiên như hình bên dưới

DẠ

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 là

A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) = 0 là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng nằm ngang y = 0

Nhìn vào bảng biến thiên, đường thẳng y = 0 cắt đồ thị y = f ( x ) tại 1 điểm Vậy phương trình f ( x ) = 0 có 1 nghiệm.

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .

FI CI A

cực trị? A. 1.

Câu 34. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x 2 − 4 x ) , ∀x ∈ ℝ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm

Lời giải Chọn A x = 0 Xét f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ( x 2 − 4 x ) = 0 ⇔ x 2 ( x − 4 ) = 0 ⇔  x = 4

ƠN

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số có một điểm cực trị. Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a . Thể tích khối nón đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD bằng 6 3 6 A. B. 6π a 3 . C. 3 6π a 3 . D. πa . π a3 . 4 108

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn A

Gọi M là trung điểm cạnh CD và G là trọng tâm tam giác BCD . 3a 3 . 2

DẠ

Vì tam giác BCD đều cạnh 3a nên BM =

2 1 a 3 . G là trọng tâm tam giác BCD , suy ra BG = .BM = a 3, GM = BM = 3 3 2

Xét tam giác AGB có: AG = AB 2 − BG 2 =

( 3a )

(

− a 3

)

=a 6.

Khối nón đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD có chiều cao

h = AG = a 6 và bán kính đáy r = GM =

a 3 . 2

a 3 1 1 6 3 Vậy thể tích khối nón là: V = .h.π r 2 = .a 6.π  πa .  =  3 3 4  2 

Câu 36. Cho khối chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thang,

AB / / CD,

FI CI A

SA = AD = DC = a, BC = a 7 . Tam giác SBC vuông tại C , tam giác SCD vuông tại D . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 2 1 A. 2a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 3 3 2 Lời giải

Ta có:

ƠN

Chọn C

CD ⊥ SA    CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ AD ⊂ ( SAD ) CD ⊥ SD 

Suy ra, tam giác ACD vuông tại D  AC = AD 2 + DC 2 = a 2 + a 2 = a 2

QU Y

BC ⊥ SA    BC ⊥ ( SAC )  BC ⊥ AC ⊂ ( SAC ) BC ⊥ SC  Suy ra, tam giác ABC vuông tại C  AB = AC 2 + BC 2 = 2a 2 + 7 a 2 = 3a Ta có: S ABCD =

( CD + AB ) . AD = ( a + 3a ) .a = 2a 2 . 2

KÈ

1 1 2 Thể tích của khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD = .SA.S ABCD = .a.2a 2 = a 3 . 3 3 3 x x +1 Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 9 − 3 − 4 > 0 là A. (log 3 4; +∞) . B. [log 3 4; +∞) . C. (1; 4) . D. ( −∞; log 3 4) .

Lời giải

Chọn A

DẠ

Đặt t = 3x (t > 0) . Khi đó bất phương trình trở thành: t < −1(loai ) . t 2 − 3t − 4 > 0 ⇔ (t + 1)(t − 4) > 0 ⇔  t > 4

Khi đó 3x > 4 ⇔ x > log 3 4 .

A. 2 3a 3 .

2 3 3 a . 3

C. Lời giải

FI CI A

Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a . Mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối chóp S . ABC bằng

3a 3 .

3 3 a . 3

ƠN

Chọn D

QU Y

Vì tam giác SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy nên SH ⊥ ( ABCD) . Ta có SH = SA.sin 60ο = 2a.

3 =a 3 2

1 1 1 1 3 3 a . Vậy VS . ABC = VS . ABCD = . .SH . AB.BC = .a 3.2a.a = 2 2 3 6 3

Câu 39. Cho hàm số y = x 4 + 2022 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) . B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) .

KÈ

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2022; +∞) . D. Hàm số đồng biến trên R . Lời giải

Chọn C

DẠ

Ta có y ' = 4 x 3

Bảng biến thiên của hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) và nghịch biến trên khoảng ( −∞;0) .

Nhìn vào các phương án suy ra chọn phương án C .

FI CI A

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .

+ lim y = 2  y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

ƠN

x →−∞

+ lim+ y = +∞  x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x→0

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 .

Câu 41. Cho

chóp

S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1, AD = 10, SA = SB, SC = SD. Biết mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích

hình

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn A

QU Y

của hai tam giác SAB và SCD bằng 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 13 13 26 13 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 2

+ Giao tuyến ( SAB ) và ( SCD ) là đường thẳng d // AB // CD + SA = SB  ∆SAB cân tại S, kẻ SM ⊥ AB  M là trung điểm AB và SM ⊥ d + SC = SD  ∆SCD cân tại S, kẻ SN ⊥ CD  N là trung điểm CD và SN ⊥ d

= 900  Giao tuyến ( SAB ) và ( SCD ) là MSN 1 1 SM . AB + SN .CD = 3  SM + SN = 6 2 2 2

MN = AD = 10  MN 2 = SM 2 + SN 2 = 10  ( SM + SN ) − 2 SM .SN = 10

Ta có: VS . ABCD = 2VS . ACD = 2VA.SCD =

FI CI A

 SM .SN = 13

2 2 d  A, ( SCD )  .S ∆SCD = d  M , ( SCD )  .S ∆SCD 3 3

2 1 1 13 = .SM . SN .CD = SM .SN .CD = . 3 2 3 3

mx 2 − 1 có đúng 2 tiệm cận? x 2 − 3x + 2 C. 4 . D. 3 .

B. 1 .

Lời giải Chọn A

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị hàm số y = A. 2 .

Lại có: S ∆SAB + S ∆SCD = 3 

ƠN

1 m− 2 mx 2 − 1 x = m  y = m là tiệm cận ngang của đồ thị + Ta có: lim y = lim 2 = lim x →−∞ x →−∞ x − 3 x + 2 x →−∞ 3 2 1− + 2 x x hàm số.

mx 2 − 1 mx 2 − 1 có đ úng 2 ti ệ m c ậ n ⇔ y = có đúng 1 tiệm cận x 2 − 3x + 2 x 2 − 3x + 2 x = 1 đứng. Ta có: x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔  x = 2

+ Để đồ thị hàm số y =

m = 1  . m = 1  4

QU Y

 m.12 − 1 = 0   2  m.2 − 1 = 0

Vậy có 2 giá trị tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( 4 − m 2 ) x3 + ( m − 2 ) x 2 + x + m − 1

đồng biến trên ℝ ? A. 5 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải

KÈ

Chọn B

Ta có y′ = 3 ( 4 − m 2 ) x 2 + 2 ( m − 2 ) x + 1 . * Với m = −2 không thỏa mãn.

* Với m = 2 thỏa mãn. 2

DẠ

* Với m ≠ ±2 . Ta có ∆′ = ( m − 2 ) − 3 ( 4 − m 2 ) = 4m 2 − 4m − 8  ∆′ ≤ 0 m 2 − m − 2 ≤ 0  −1 ≤ m ≤ 2 Để thỏa mãn yêu cầu bài toán  ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ m < 2 .  2  −2 < m < 2 4 − m > 0  −2 < m < 2 Do m ∈ ℤ  m = −1, m = 0 và m = 2 .

Câu 44. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ( O, R ) và ( O′, R ) , AB là một dây cung của đường tròn

( O, R ) , tam giác

O′AB đều và mặt phẳng ( O′AB ) tạo với mặt phẳng chứa đáy của hình trụ

3π 7 R3 D. . 7

π 7 R3

FI CI A

một góc 45 . Thể tích của khối trụ đã co bằng π 15 R 3 π 15 R 3 A. . B. . 15 5

Lời giải

ƠN

Chọn B

Gọi H là trung điểm AB khi đó mặt phẳng ( O′AB ) tạo với mặt phẳng chứa đáy của hình trụ

′ = 450 . bằng OHO O′B. 3 O′B. 3  OO′ = . 2 2 2

Ta có O′H =

Mặt khác: OB 2 + OO′2 = O′B 2  R 2 +

π R 3 15 5

QU Y

Vậy thể tích V =

3O′B 2 8 15 R = O′B 2  O′B = .R  OO′ = . 8 5 5

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

[ 0;3] bằng −

9 ? 2

B. 2 .

A. 0 .

x − m2 có giá trị nhỏ nhất trên x +8

C. 3 .

D. 1 .

Lời giải

Chọn B

x − m2 m2 + 8  y′ = > 0, ∀x ≠ −8. 2 x+8 ( x + 8)

KÈ

Ta có y =

Do đó, Miny = y ( 0 ) 

[ 0;3]

−m 2 9 = − ⇔ m 2 = 36 ⇔ m = ±6 ∈ ℤ. 8 2

DẠ

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thoả đề. 2 2 Câu 46. Hàm số y = x 3 − mx 2 − 2 ( 3m 2 − 1) x + có 2 điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 1 3 3 a a khi m = (với là phân số tối giản và a, b ∈ ℕ* ). Tính S = a 2 + b 2 . b b A. S = 10 . B. S = 13 . C. S = 25 . D. S = 34 .

Lời giải Chọn B

Ta có y =

2 3 2 x − mx 2 − 2 ( 3m 2 − 1) x +  y′ = 2 x 2 − 2mx − 2 ( 3m 2 − 1) . 3 3

FI CI A

2   2   ∆′ = m 2 + 4 ( 3m 2 − 1) = 13m 2 − 4 > 0 hay m ∈  −∞; − ; +∞  . ∪ 13   13  

Để y có hai cực trị x1 , x2 thì phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt, tức là

Ta lại có x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 1 ⇔ −3m2 + 1 + 2m = 1 ⇔ −3m2 + 2m = 0

 m = 0 (loaïi) a = 2 ⇔   S = 13. . 2  m = (thoaû) b = 3 3 

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây

ƠN

đúng?

B. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 .

A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 .

C. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 .

D. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào dạng đồ thị hàm bậc ba ta có a > 0 .

QU Y

Đồ thị cắt trục tung tại điểm M ( 0;1) suy ra d = 1 > 0 .  b − >0 b < 0  a ⇔ Hàm số có hai điểm cực trị dương suy ra  c > 0. c > 0  a

Vậy a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 .

KÈ

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x − 2.6 x + m.4 x = 0 có hai nghiệm trái dấu A. 0 < m < 1 . B. m < −1 hoặc m > 1 . C. m ≤ 1 . D. m ≥ −1 . Lời giải

Chọn A

 3 3 Phương trình 9 − 2.6 + m.4 = 0 ⇔   − 2   + m = 0.  2 2

DẠ

(1)

3 Đặt t =   > 0 , phương trình (1) ⇔ g ( t ) = t 2 − 2t + m = 0. 2

( 2)

Yêu cầu bài toán trở thành phương trình ( 2 ) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa 0 < x1 < 1 < x2 . Khi đó

Vậy 0 < m < 1 thỏa yêu cầu bài toán.

FI CI A

∆′g > 0 1 − m > 0   S > 0 2 > 0 ⇔ ⇔ 0 < m < 1.  P > 0 m > 0  m − 1 < 0 a.g (1) < 0

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = log 2 ( 4 x + 2 x − m ) có tập xác định là ℝ . A. m ≤ 0 .

B. m ≥ 0 .

C. m > 0 . Lời giải

Chọn A

D. m < 0 .

Để hàm số y = log 2 ( 4 x + 2 x − m ) có tập xác định là ℝ thì điều kiện là 4 x + 2 x − m > 0 ∀x ∈ ℝ

Đặt h ( t ) = t 2 + t , ∀t > 0  h ' ( t ) = 2t + 1 > 0, ∀t > 0 .

QU Y

ƠN

Bảng biến thiên

Đặt t = 2 x ( t > 0 ) ta có t 2 + t − m > 0, ∀t > 0 ⇔ t 2 + t > m, ∀t > 0

Yêu cầu bài toán m ≤ 0 . Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a, SA ⊥ AB, SC ⊥ CB . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) là α thỏa mãn cos α =

5a 3 . 18

KÈ

9 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 16 7a3 7a3 B. . C. . 9 6

DẠ

Chọn D

Lời giải

7a3 . 18

Qua A và C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và BC nằm trong mặt phẳng

D  Tứ giác ABCD là hình vuông.

 AB ⊥ SA Ta có   AB ⊥ SD (1).  AB ⊥ AD

FI CI A

 BC ⊥ SC Ta lại có   BC ⊥ SD (2). Từ (1) và (2) suy ra SD ⊥ ( ABCD ) .  BC ⊥ CD

( ABC ) và cắt nhau tại

Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Do ∆SAB = ∆SCB  MC ⊥ SB . Do đó góc ^

giữa 2 mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) bằng hoạc bù với AMC .

  16a 2 4 7a 2 MA = MA = > a ( loai )   9 2 MA2 − AC 2 7 7   Theo bài ra cos α = = . ⇔  16 2 MA2 4a 16a 2   2  MA = 25  MA = 5

Tam giác SAB vuông tại A nên ta có

1 a 2 a 7a3 VS . ABC = SD. = . 3 2 18

ƠN

1 1 1 1 1 1 25 1 1 7 = + ⇔ = + ⇔ = + 2  SD 2 = a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AM AS AB AM SD + AD AB 16a SD + a a 9 a 7  SD = . 3

DẠ

KÈ

QU Y

 HẾT 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KINH MÔN NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN 1

xác định của nó? A. 3 ⋅ Câu 2:

Câu 3:

B. 2⋅

x + m2 đồng biến trên từng khoảng x+9

C. 1⋅

FI CI A

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

D. 5 ⋅

 3x − 7  Bất phương trình log 2  log 1  ≥ 0 có tập nghiệm là ( a; b ] . Tính giá trị P = 3a − b .  3 x+3  A. P = 4 ⋅ B. P = 5 ⋅ C. P = 7 ⋅ D. P = 10 ⋅

Câu 1:

MÔN: TOÁN

Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) ⋅ C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) ⋅

ƠN

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) ⋅ D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) ⋅

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4:

A. l = R 2 + h 2 .

B. l = R 2 − h 2 . D. h = R 2 − l 2 .

C. R = l 2 + h 2 .

ax + 2 có đồ thị như hình vẽ bên cx + d

QU Y

Tìm các số thực a, c, d để hàm số

DẠ

KÈ

Câu 5:

Câu 6:

A. a = 1, c = −1, d = 1 ⋅

B. a = 2, c = −1, d = −2 ⋅

C. a = 1, c = 1, d = −2 ⋅

D. a = 1, c = 1, d = 2 ⋅

Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B . Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Xét các khẳng định sau: (1) AH ⊥ SC ( 2 ) BC ⊥ ( SAB ) ( 3) SC ⊥ AB

Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 3 ⋅ B. 1⋅

D. 2 ⋅

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;1] và có đồ thị như hình vẽ.

FI CI A

Câu 7:

C. 0 ⋅

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −1;1] . Giá trị của M + m bằng A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 14 28 42 41 A. B. C. D. 55 55 55 55

Câu 9:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x2 + 9 x + 1 có tổng hoành độ và tung độ bằng A. 6

B. 1

ƠN

Câu 8:

C. −1

D. 3

Câu 10: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , △ ABC là tam giác đều cạnh

QU Y

bằng a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng

3a . 2

B. a .

C. 2a .

3a . 3

Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B ′C ′ có AB = a , góc giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45° . Thể tích khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ bằng

a3 3 . 4

a3 3 . 6

a3 3 . 12

a3 3 . 2

KÈ

Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5a và khoảng cách giữa hai đáy là 7a . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng A. 70a 2 .

B. 21a 2 .

C. 56a2 .

D. 35a2 .

Câu 13: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a , OB = 2a , OC = 3a

DẠ

. Diện tích mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện OABC bằng A. S = 10π a 2 .

B. S = 12π a 2 .

C. S = 8π a 2 .

D. S = 14π a 2 .

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 + 3x + 2 là hàm số nào trong hàm số sau A. F ( x ) =

x 4 3x 2 + + 2x + C ⋅ 4 2

B. F ( x ) = x 4 + 3x 2 + 2x + C ⋅

x4 x 2 + + 2x + C ⋅ 4 2

A. C.



(x f ( x )dx =

(x x dx =

f( )

+ 1)

. Khi đó:

2017

+ C.

2017

+ 1)

2016



(x f ( x )dx =

2017

4034

+ C.

(x x dx =

f( )

+ 1)

2016

+ C.

2016 2

+ 1)

2016

+ C.

4032

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = x. ( x 2 + 1)

D. F ( x ) = 3x 2 + 3 + C ⋅

FI CI A

C. F ( x ) =

Câu 16: Cho a là số thực dương khác 1 , biểu thức a 5 . 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 2

B. a 15

C. a 15

(

)

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = ln 1 − x 2 là 2x x −1

−2 x x2 −1

1 1 − x2

ƠN



π

π  Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos  3x +  6  π  A.  f ( x ) dx = sin  3 x +  + C B. 6 

 f ( x ) dx = − 3 sin  3x + 6  + C

D. a 3

A. a 15

1 x −1 2



π



π

 f ( x ) dx = 6 sin  3x + 6  + C  f ( x ) dx = 3 sin  3x + 6  + C

QU Y

Câu 19: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là A. [1; +∞ ) .

C. (1; +∞ ) .

B. ℝ .

D. ℝ \ {1} .

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + 5 ) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x − e− x .

 f ( x ) dx = −e + e C.  f ( x ) dx = e + e A.

KÈ

−x

 f ( x ) dx = −e − e + C . D.  f ( x ) dx = e − e + C . B.

+C . +C .

−x

Câu 22: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. a

DẠ

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 5 A. ( −∞; 2 )

a3 2 C. 6

a3 2 B. 3

B. ( 2; +∞ )

x+ 2

 1  <   25 

a3 2 2

−x

là

C. ( −∞;1)

D. (1; +∞ )

3 Câu 24: Cấp số nhân ( u n ) có số hạng tổng quát là un = .2n −1 , n ∈ ℕ* . Số hạng đầu tiên và công bội của 5

cấp số nhân đó là 6 A. u1 = , q = 2 . 5

6 C. u1 = , q = −2 5

3 D. u2 = , q = 2 . 5

3 B. u1 = , q = −2 . 5

B. 2π a2 .

A. 4 2π a 2 .

C. 2 2π a 2 .

FI CI A

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2 a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45° . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD . D.

2π a 2 . 2

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x − 10.3x + 3 ≤ 0 có dạng S = [ a; b] , a < b , biểu thức

A. 7 .

43 . 3

(

8 . 3

)

D. 3 .

5b - 2a bằng

Câu 27: Cho tập A hợp có n phần tử n ∈ N * ,khẳng định nào sau đây sai? A. Pn = A . B. Số tổ hợp chập k của n là Cnk =

ƠN

n n

n! , k ≤ n, k ∈ N k !( n − k ) !

C. Số hoán vị của n + 1 là Pn = 1.2.3... ( n − 2 )( n − 1) n .

n! với k ≤ n, k ∈ N * n k ! − ( )

D. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là Ank = Câu 28: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B. x = 3 ⋅

C. x = 1⋅

QU Y

A. x = −1 ⋅

x−2 là x+3

D. x = −3 ⋅

Câu 29: Khối chóp có diện tích đáy B = 3a 2 và chiều cao h = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 1 3 A. 3a 3 ⋅ B. a 3 ⋅ C. a 3 ⋅ D. a 3 ⋅ 3 2

KÈ

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3⋅ B. 1 ⋅ C. 4 ⋅ D. 2 ⋅

DẠ

Câu 31: Biết

 xe

dx = axe2 x + be2 x + C ( a, b ∈ ℚ, C ∈ ℝ ) . Tính tích a.b.

1 A. ab = − ⋅ 8

1 B. ab = − ⋅ 4

1 C. ab = ⋅ 8

(

)

Câu 32: Tích các nghiệm của phương trình log 5 6x +1 − 36x = 1 bằng

D. ab =

1 ⋅ 4

A. log 6 5.

B. log 5 6.

C. 5.

D. 0.

Nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) = 3 là:

A. = 1. Câu 35:

B. = 9.

C. = 10.

D. = 5.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ?  1  A.    5−2

π  B.   2

−x

1 C. x 5

e D.   3

Cho hàm số = ( ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

B. ( −∞;0 ) .

C. ( 0; +∞ ) .

A. (1;3 ) .

ƠN

Câu 36:

FI CI A

Câu 34:

Câu 33: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 là A. 294π . B. 63π . C. 84π . D. 42π .

D. ( 0; 2 ) .

Câu 37: Khối cầu ( S ) có diện tích bằng 36π a 2 ( cm 2 ) , a > 0 thì có thể tích là:

C. 36π a 3 ( cm3 )

B. 12π a 3 ( cm 3 )

QU Y

A. 27π a 3 ( cm3 )

16 3 π a ( cm3 ) 3

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a 2. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

A. 4 2a3

4 2 3 a 3

2 2 3 a 3

D. 12 2a3

Câu 39: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD )

KÈ

cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết rằng SC = a 3 . 3

A. VABCD = a .

B. VSABCD

a3 3 = . 3

C. VSABCD

a3 3 = . 9

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [ −2021; 2021] để phương trình

DẠ

A. 1510.

B. Vô số.

C. 1512

D. VSABCD =

2x − m log 32 x − 2 log 3 x

a3 . 3

= 0 có nghiệm?

D. 1509.

Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên ( SAB ) ⊥ ( ABC ) và tam giác ∆SAB đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .

5 ⋅ 2

21 ⋅ 6

15 ⋅ 6

3 21 ⋅ 2

5 ⋅ 4

6 ⋅ 5

4 ⋅ 3

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [ −2021; 2021] để hàm số y = trị A. 2020

B. 2022

C. 2021

3 ⋅ 4

FI CI A

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC . A′B′C ′ . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3MC và N là trung điểm của B ′C ′ . Gọi d là đường thẳng qua A , cắt A′M tại E , cắt BN tại F . Tính tỉ số VEABC . VFA′B′C ′

x2 + m có đúng ba điểm cực x2 + 1 D. 2019

ƠN

1 1 2 Câu 44: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ( x 2 + y 2 + 1) + log 2  +  = ( xy − 1) . Khi đó x + y đạt x y giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 9 A. 4 B. 8 C. 1 D. 2 Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt? A. 2 ⋅

B. 3⋅

x = −1 và x = 3 . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f ( x ) = am + 3bx + d có 3 nghiệm C. 5⋅

D. 4 ⋅

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình dưới

QU Y

đây.

KÈ

Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( x 2 + 4 x + 4 ) trên [ −3; −1] là

A. g ( −1) ⋅

B. g ( −3 ) ⋅

C. f ( −2 ) ⋅

D. f ( 0 ) ⋅

Câu 47: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của

DẠ

tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x ( m ) , sao cho bốn đỉnh

của hình vuông gập lại thành bốn đỉnh của hình chóp. Giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là

L 2 2 . 5

B. x =

2 . 3

C. x =

(

Câu 48: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 x − 2 x

)

FI CI A

A. x =

1 . 2

D. x =

2 . 4

32 − m = 0 (với m là tham số thực). Có tất cả

A. 2093.

C. 2094.

B. 2095.

D. 2096 ⋅

ƠN

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

bao nhiêu giá trị nguyên m∈[ −2021;2022] để tập hợp S có hai phần tử?

Hàm số y = f ( sin 2 2 x − 4sin 2 x + 1) trên [ 0;2021π ] có ít nhất bao nhiêu khoảng đồng biến?

A. 2042

B. 8084

(

C. 2021

)

(

)

D. 2020

(

)

QU Y

Câu 50: Cho phương trình log 2 x − x 2 − 1 .log 2021 x − x 2 − 1 = log a x + x 2 − 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( 3; 25) của tham số a sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3? A. 16 .

DẠ

KÈ

B. 18 .

C. 19 .

---------- HẾT ----------

D. 17 .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

B. 2 ⋅

C. 1⋅ Lời giải

D. 5 ⋅

FI CI A

xác định của nó? A. 3 ⋅

x + m2 đồng biến trên từng khoảng x +9

Câu 1:

Chọn D

x + m2 9 − m2 ′ y = Ta có y = 2 . Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ x+9 ( x − 9) khi y ′ > 0 ⇔ 9 − m 2 > 0 ⇔ −3 < m < 3 ⇔ m ∈ {±2; ±1; 0}

 3x − 7  Bất phương trình log 2  log 1  ≥ 0 có tập nghiệm là ( a; b ] . Tính giá trị P = 3a − b .  3 x+3  A. P = 4 ⋅ B. P = 5 ⋅ C. P = 7 ⋅ D. P = 10 ⋅ Lời giải Chọn A 3x − 7 7 <1⇔ < x < 5. Điều kiện: 0 < x+3 3 Khi đó ta có:

ƠN

Câu 2:

QU Y

 3x − 7  3x − 7 1 3x − 7 1 log 2  log 1 ≥ 1 = log 1 ⇔ ≤  ≥ 0 = log 2 1 ⇔ log 1 x+3 3 3 x+3 3 3  3 x+3  3x − 7 1 8 x − 24 ⇔ − ≤0⇔ ≤ 0 ⇔ −3 < x ≤ 3 3x + 9 x+3 3 7  7 a = Kết hợp với điều kiện ta có: < x ≤ 3 ⇔  3  P = 3a − b = 4 3 b = 3 Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 3:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) ⋅ B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) ⋅

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) ⋅

KÈ

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) ⋅ Lời giải

Chọn D

DẠ

x = 0 Ta có y = x 4 − 2 x 2 + 1  y′ = 4 x 3 − 4 x = 0 ⇔  .  x = ±1 Bảng xét dấu:

Câu 4:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞; −2 ) ⊂ ( −∞; −1) ⋅ Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. l = R 2 + h 2 .

B. l = R 2 − h 2 .

D. h = R 2 − l 2 .

C. R = l 2 + h 2 . Lời giải

Chọn A

Tìm các số thực a, c, d để hàm số

ax + 2 có đồ thị như hình vẽ bên cx + d

ƠN

Câu 5:

FI CI A

Ta có: l = R 2 + h 2 .

A. a = 1, c = −1, d = 1 ⋅

D. a = 1, c = 1, d = 2 ⋅

C. a = 1, c = 1, d = −2 ⋅

B. a = 2, c = −1, d = −2 ⋅

Lời giải

Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

2 ax + 2 và trục Oy : x = 0  = −1  d = −2 d cx + d

QU Y

Giao điểm của đồ thị hàm số y =

−d = 2  c = 1. c a Tiệm cận ngang y = = 1  a = c = 1 . c Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B . Gọi H là hình Tiệm cận đứng x =

Câu 6:

KÈ

chiếu của A trên SB . Xét các khẳng định sau: (1) AH ⊥ SC ( 2 ) BC ⊥ ( SAB ) ( 3) SC ⊥ AB Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 3 ⋅ B. 1⋅

DẠ

Chọn D

C. 0 ⋅ Lời giải

D. 2⋅

H C

FI CI A

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;1] và có đồ thị như hình vẽ.

QU Y

Câu 7:

ƠN

 BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH ( do AH ⊂ ( SAB ) ) Ta có:   BC ⊥ SA  AH ⊥ SB  AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ SC .   BC ⊥ AH

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −1;1] . Giá trị của M + m bằng A. 3

B. 0

C. 1 Lời giải

D. 2

KÈ

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 14 28 42 41 A. B. C. D. 55 55 55 55 Lời giải Chọn C

DẠ

Câu 8:

Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có M = 1 và m = 0 nên M + m = 1 .

Số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω ) = C123 .

Gọi A là biến cố “ Lấy được ít nhất hai viên bi xanh” ta có: n ( A ) = C82 .C41 + C83 . Xác suất của biến cố A là: P ( A ) =

n ( A) 42 = . n ( Ω ) 55

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x2 + 9 x + 1 có tổng hoành độ và tung độ bằng A. 6

B. 1

C. −1 Lời giải

D. 3

Chọn A Tập xác định: D = ℝ .

x =1 y′ = 3x2 − 12 x + 9 , y′ = 0 ⇔ 3x 2 − 12 x + 9 = 0 ⇔  . x = 3 y′′ = 6 x − 12 , y′′ (1) = −6 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 1 . Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là A (1;5) .

FI CI A

Câu 9:

bằng a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng

3a . 2

B. a .

C. 2a .

3a . 3

ƠN

Câu 10: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , △ ABC là tam giác đều cạnh

Lời giải

QU Y

Chọn A.

Gọi H là trung điểm AB . Ta có CH ⊥ ( SAB ) nên d ( C , ( SAB ) ) = CH =

a 3 . 2

KÈ

a3 3 . 4

DẠ

Chọn A.

a3 3 . 6

C. Lời giải

a3 3 . 12

a3 3 . 2

L FI CI A OF

A′CA = 45° Ta có ( A′C , ( ABC ) ) = nên △ AA′C vuông cân tại A suy ra AA′ = AC = a .

a2 3 a3 3 .a = . 4 4

ƠN

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ là V = Sh =

C. 56a2 .

A. 70a 2 .

D. 35a2 .

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn C.

Gọi ABCD là thiết diện của khối trụ như hình vẽ. Gọi I là trung điểm AB .

Ta có OI = 3a nên AI = OA2 − OI 2 = 4a . Suy ra AB = 8a . Vậy diện tích thiết diện là 8a.7a = 56a 2 .

DẠ

Câu 13: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a , OB = 2a , OC = 3a . Diện tích mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện OABC bằng

A. S = 10π a 2 . Chọn D

B. S = 12π a 2 .

C. S = 8π a 2 . Lời giải

D. S = 14π a 2 .

L FI CI A

BC a 13 . = 2 2

Gọi M là trung điểm cạnh BC ; OM =

a . 2 Đường thẳng song song với OA , đi qua M là trục của tam giác OBC . PI OM ( I thuộc trục của tam giác OBC ). Khi đó ta được I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ

ƠN

Gọi P là trung điểm cạnh OA ; OP =

diện OABC , bán kính mặt cầu R = OI . 13a 2 a 2 a 14 . + = 4 4 2

OI = OM 2 + IM 2 =

Diện tích mặt cầu S = 4π R 2 = 14π a 2 .

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 + 3x + 2 là hàm số nào trong hàm số sau

x 4 3x 2 + + 2x + C ⋅ 4 2 x4 x 2 C. F ( x ) = + + 2x + C ⋅ 4 2

B. F ( x ) = x 4 + 3x 2 + 2x + C ⋅

QU Y

A. F ( x ) =

Chọn A

D. F ( x ) = 3x 2 + 3 + C ⋅ Lời giải

 x 4 3x 2 ′ Vì  F ( x ) ′ =  + + 2x + C  = x3 + 3x + 2 = f ( x ) . 2  4 

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = x. ( x 2 + 1) 2

(x x dx =

KÈ

(x f ( x )dx =

f( )

DẠ

+ 1)

. Khi đó:

2017



+ 1)

2016

+ C.



2017

4034

+ C.

(x f ( x )dx =

(x x dx =

f( )

+ 1)

2016

2016 2

+ 1)

+ C.

2016

4032

+ C.

Lời giải

Chọn C 2017

 f ( x )dx =  x.( x

+ 1)

2016

2016 ( x 2 + 1) 1 dx =  ( x 2 + 1) .d ( x 2 + 1) = 2 4034

+ C.

Câu 16: Cho a là số thực dương khác 1 , biểu thức a 5 . 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. a 15

B. a 15

C. a 15 Lời giải

D. a 3

3 1 + 3

(

= a 15

FI CI A

Với a là số thực dương ta có a 5 . 3 a = a 5 .a 3 = a 5

Chọn A

)

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = ln 1 − x 2 là A.

2x x −1

1 1 − x2 Lời giải

−2 x x2 −1

Chọn A 2

Ta có

1− x

−2 x 2x . = 2 2 1− x x −1



π

 f ( x ) dx = − 3 sin  3x + 6  + C



π



π

 f ( x ) dx = 6 sin  3x + 6  + C

ƠN

π  Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos  3x +  6  π  A.  f ( x ) dx = sin  3 x +  + C B. 6 

1 − x )′ ( y′ = =

1 x −1

 f ( x ) dx = 3 sin  3x + 6  + C

Lời giải

Chọn D

π 1  π  Ta có  cos  3x +  dx = sin  3x +  + C 6 3  6 

QU Y

Câu 19: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là A. [1;+∞ ) . Chọn C

B. ℝ .

C. (1;+∞ ) .

D. ℝ \ {1} .

Lời giải

Hàm số y = ( x − 1) 3 xác định khi và chỉ khi x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . 1

Vậy tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là D = (1; +∞ ) . 3

KÈ

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + 5 ) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3.

B. 1.

DẠ

Chọn B x = 0 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 1 .   x = −5

C. 4. Lời giải

D. 2.

L Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x − e− x .

 f ( x ) dx = −e + e C.  f ( x ) dx = e + e A.

−x

 f ( x ) dx = −e − e + C . D.  f ( x ) dx = e − e + C . B.

+C .

Lời giải

 f ( x ) dx =  ( e

)

(

−x

Chọn C Ta có

FI CI A

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.

)

− e− x dx = e x − −e− x + C = e x + e− x + C .

Câu 22: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là B.

a3 2 3

a3 2 6

ƠN

A. a3

a3 2 2

Lời giải

Chọn C Gỉa sử S . ABCD là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a .

QU Y

D O

Trong ( ABCD ) , gọi O = AC ∩ BD suy ra SO ⊥ ( ABCD ) .

KÈ

a 2 1 1 a 2 a 2  SO = SA2 − OA2 = a 2 −  Ta có OA = AC = . AB 2 = .  = 2 2 2 2  2  1 1 a 2 2 a3 2 .a = Thể tích khối chóp VS . ABCD = SO.S ABCD = . . 3 3 2 6

DẠ

 1  Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 5x+ 2 <    25  A. ( −∞; 2 ) B. ( 2; +∞ )

−x

là

C. ( −∞;1)

D. (1; +∞ )

Lời giải Chọn B

 1  Ta có 5x + 2 <    25 

−x

⇔ 5x + 2 < ( 5−2 ) ⇔ 5x + 2 < 52 x ⇔ x + 2 < 2 x ⇔ x > 2 .

Tập nghiệm của bất phương trình là D = ( 2; +∞ ) .

3 và q = 2 . 5

Vậy u1 =

FI CI A

3 Câu 24: Cấp số nhân ( u n ) có số hạng tổng quát là un = .2n −1 , n ∈ ℕ* . Số hạng đầu tiên và công bội của 5 cấp số nhân đó là 6 6 3 3 A. u1 = , q = 2 . B. u1 = , q = −2 . C. u1 = , q = −2 D. u2 = , q = 2 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D u 3 6 3 3 Ta có u1 = .21−1 = và u2 = .22−1 =  q = 2 = 2 . 5 5 5 5 u1

ƠN

A. 4 2π a 2 .

C. 2 2π a 2 .

2π a 2 . 2

Lời giải

QU Y

Chọn C

Vì đường tròn ngoại tiếp ABCD mà đáy là hình vuông nên R =

KÈ

Xét tam giác vuông SAH có SA = l =

1 1 AC = .2a 2 = a 2 . 2 2

AC 2a 2 = = 2a . 2 cos 45° 2 2. 2

Diện tích xung quanh của hình nón là: S = π Rl = π .a 2.2a = 2 2 a 2 .

DẠ

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x − 10.3x + 3 ≤ 0 có dạng S = [ a; b] , a < b , biểu thức 5b - 2a bằng

A. 7 .

43 . 3

C. Lời giải

Chọn A

8 . 3

D. 3.

Ta có:

 a = −1  b = 1 Vậy 5 b - 2 a = 5.1 - 2 .(- 1 ) = 5 + 2 = 7 .

n phần tử ( n ∈ N * ) ,khẳng định nào sau đây sai?

A. Pn = An . B. Số tổ hợp chập k của n là Cnk =

n! , k ≤ n, k ∈ N k !( n − k ) !

D. Số chỉnh hợp chập kcủa n phần tử là Ank =

ƠN

C. Số hoán vị của n+1là Pn = 1.2.3... ( n − 2)( n −1) n .

Câu 27: Cho tập A hợp có

FI CI A

1 ≤ t ≤ 3 ⇔ 3 −1 ≤ 3 x ≤ 3 ⇔ − 1 ≤ x ≤ 1  S = [ − 1;1] = [ a ; b ] . 3

3.9 x − 10t + 3 ≤ 0 ⇔ 3.t 2 − 10t + 3 ≤ 0 ( 3x = t > 0 ) .

n! với k ≤ n , k ∈ N * − n k ! ( )

Lời giải

Chọn C.

Vì Số hoán vị của n+1là Pn = 1.2.3... ( n − 2) . ( n −1) .n. ( n + 1) .

Câu 28: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B. x = 3 ⋅

QU Y

A. x = −1⋅

x−2 là x+3

C. x = 1⋅ Lời giải

D. x = −3 ⋅

Chọn D Ta có: lim+ y = −∞; lim− y = +∞ . x →−3

x →−3

Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

x−2 là đường thẳng x = −3 ⋅ x+3

KÈ

A. 3a 3 ⋅

Câu 29: Khối chóp có diện tích đáy B = 3 a 2 và chiều cao h = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng B.

1 3 a ⋅ 3

C. a 3 ⋅ Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối chóp: V =

1 1 Bh = .3a 2 .a = a 3 (đvtt). 3 3

DẠ

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

3 3 a ⋅ 2

L FI CI A

Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 ⋅ B. 1 ⋅ C. 4⋅ D. 2⋅ Lời giải Chọn B Ta có: lim y = 0  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y = 0 . x →−∞

lim y = +∞; lim− y = −∞  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = −2 .

x →−2+

x →−2

lim y = +∞; lim− y = −∞  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 2 .

x → 2+

ƠN

x →2

Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 1 ⋅

 xe

dx = axe 2 x + be 2 x + C ( a, b ∈ ℚ, C ∈ ℝ ) . Tính tích a.b. 1 8

A. ab = − ⋅

B. ab = −

1 ⋅ 4

1 8

C. ab = ⋅

Câu 31: Biết

D. ab =

Lời giải

Chọn A Đặt u = x  du = dx

1 2x e 2 1 1 1 1 Khi đó  xe 2 x dx = xe 2 x −  e 2 x d x = xe 2 x − e 2 x + C . 2 2 2 4 1 1 1 Vậy a = , b = −  a.b = − . 2 4 8

QU Y

dv = e 2 x d x  v =

Câu 32: Tích các nghiệm của phương trình log5 ( 6 x +1 − 36 x ) = 1 bằng

log6 5.

log5 6.

C. 5.

D. 0.

Lời giải

KÈ

Chọn D Điều kiện xác định: 6 x +1 − 36 x > 0 Khi đó, phương trình log 5 ( 6 x +1 − 36 x ) = 1 ⇔ 6 x +1 − 36 x = 5 (thoả điều kiện) ⇔ −36 x + 6.6 x − 5 = 0

DẠ

6 x = 1 ⇔ x = 0 ⇔ x  6 = 5 ⇔ x = log 6 5 Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0.

Câu 33: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 là A. 294π . B. 63π. C. 84π. D. 42π. Lời giải

1 ⋅ 4

FI CI A

Chọn C

[Mức độ 2] Nghiệm của phương trình A. = 1.

log2 (x−1) = 3 là:

B. = 9.

C. = 10. Lời giải

Chọn B TXĐ: D = (1; +∞ ) . Ta có:

[Mức độ 2] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ?  1  A.    5−2

π  B.   2

−x

Câu 35:

log2 (x −1) = 3 ⇔ x −1 = 8 ⇔ x = 9.

D. = 5.

ƠN

Câu 34:

Ta có Sxq = 2π rh = 2π.7.6 = 84π.

e D.   3

1 C. x 5

Lời giải

Chọn A

> 1.

Nhận thấy:

= √5 + 2 > 1 hàm số: =

√

đồng biến trên ℝ.

[Mức độ 1] Cho hàm số = ( ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

KÈ

Câu 36:

√

QU Y

Hàm số y = a x đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi

DẠ

A. (1;3 ) .

B. ( −∞;0) .

C. ( 0;+∞) . Lời giải

Chọn D Trong khoảng

( 0;2) ta thấy dáng đồ thị đi lên.

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0;2) .

D. ( 0;2) .

Câu 37: Khối cầu ( S ) có diện tích bằng 3 6 π a 2 ( cm 2 ) , a > 0 thì có thể tích là: B. 12π a 3 ( cm 3 )

C. 36π a 3 ( cm 3 )

16 π a 3 ( cm 3 ) 3

A. 27π a 3 ( cm 3 ) Chọn C

Khối cầu ( S ) có diện tích bằng 3 6 π a 2 ( cm2 ) có bán kính là: 36π a 2 = 9a 2 = 3a. 4π Thể tích khối cầu là: r=

4 3 4 3 π r = .π . ( 3a ) = 36π a 3 ( cm 3 ) . 3 3

V =

FI CI A

Lời giải

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4 a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = a 2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

4 2 3 a 3

2 2 3 a 3

D. 12 2a 3

ƠN

A. 4 2 a 3

Lời giải

QU Y

Chọn A

Diện tích hình chữ nhật là:

SABCD = AB.AD = 3a.4a =12a2. Thể tích khối chóp là: V S . ABCD =

1 1 SA.S ABCD = .a 2.12 a 2 = 4 2 a 3 . 3 3

Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD )

KÈ

cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng 3

A. VABCD = a .

DẠ

Chọn D

B. VSABCD

a3 3 = . 3

C. VSABCD Lời giải

a3 3 = . 9

SC = a 3 . D. VSABCD =

a3 . 3

FI CI A

O D

a nên

AC = a

ƠN

ABCD là hình vuông cạnh

( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Ta có ( SAD ) ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ ( ABCD ) .  ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA

2 2 Tam giác SAC vuông tại A nên SA = SC − AC = a .

1 1 a3 VS . ABCD = SA.SABCD = SA.AB2 = . 3 3 3

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m∈[ −2021;2021] để phương trình B. Vô số.

QU Y

A. 1510. Chọn D

2x − m log 32 x − 2 log 3 x

C. 1512 Lời giải

= 0 có nghiệm?

D. 1509.

x > 0 x > 0 x > 0 0 < x < 1   Điều kiện  2 . ⇔  log 3 x > 2 ⇔   x > 9 ⇔  x > 9 log 3 x − 2 log 3 x > 0  log x < 0  x < 1   3

Khi đó ta có

KÈ

2x − m

log 32 x − 2 log 3 x

 m ∈ (1; 2 )

0 < x <1 → = 0 ⇔ 2 x − m = 0 ⇔ 2 x = m  x >9

 m ∈ ( 512; +∞ )

thuộc đoạn [ −2021;2021] nên có 1509 giá trị của

mà

m là số nguyên

m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

DẠ

Câu 41: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên ( SAB) ⊥ ( ABC ) và tam giác ∆SAB đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .

5 ⋅ 2

21 ⋅ 6

C. Lời giải

Chọn B

15 ⋅ 6

3 21 ⋅ 2

L FI CI A OF ƠN

G ọi

O1 , O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và SAB

Qua

O1 dựng đường thẳng d1 vuông góc với ( ABC ) thì d1 là trục của tam giác ABC và

Qua

d1 / /O2H

O2 dựng đường thẳng d2 vuông góc với ( SAB ) thì d2 là trục của tam giác SAB và

d2 / /OH 1 Ta có tứ giác G ọi

d1 và d2

QU Y

Từ đó suy ra tâm I mặt cầu là giao điểm của

HO1IO2 là hình chữ nhật, suy ra IH 2 = O1 H 2 + O 2 H 2

R1 , R2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC và SAB

 AB2 2 2 O H = R − 1  1 AB2 4 2 2 2  IH = R + R − Ta có  1 2 2 2 O H 2 = R2 − AB 2 2  4

KÈ

Bán kính tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là 2

R 2 = IH 2 + HA 2 = R12 + R22 −

 2   2 3  12 AB 2 R +R − =   +  .  − = 4 4  2  3 2  2 1

2 2

21 ⋅ 6

Thay số vào ta được R =

AB 2  AB  AB 2 AB 2 2 2 2 2 + = R + R −  R = R + R − 1 2 1 2  2 4 4  2 

DẠ

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC . A′B ′C ′ . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3MC và N là ′ ′ . Gọi d là đường thẳng qua A , cắt A′M tại E , cắt BN tại F . Tính tỉ số trung điểm của BC

VEABC . VFA′B′C′ A.

5 ⋅ 4

6 ⋅ 5

4 ⋅ 3

3 ⋅ 4

Lời giải

ƠN

FI CI A

Chọn C

FK KM ′ NM ′ 1 = = = . FA AM BM 3 2 2 1  A′K = A′M ′ = AM  EK = KA . 3 3 3

QU Y

Ta có NM ′ / / BM 

4   EA = 9 FA d ( E , ( ABC ) ) V EA 4 4 4 Từ đó suy ra   =  =  E . ABC = . ′ ′ ′ 1 FK 3 VF . A′B′C ′ 3 d ( F , ( A B C )) 3  FK = FA  3

KÈ

x2 + m Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈[ −2021;2021] để hàm số y = 2 có đúng ba điểm cực

trị A. 2020

x +1

B. 2022

C. 2021 Lời giải

DẠ

Chọn C

x2 + m 2 (1 − m ) x Đặt y = f ( x ) = 2 , f '( x) = 2 . x +1 ( x2 + 1) Với m = 1  y = 1 , hàm số đã cho không có điểm cực trị nào. ( loại). Với m ≠ 1, f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 , như vậy f ( x ) có một điểm cựa trị.

D. 2019

Hàm số y =

x +m x2 + m có đúng ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số y = f ( x ) = 2 cắt trục 2 x +1 x +1

m∈[ −2021;2021] nên m∈{−2021; −2020;....; −1} . Đáp án

hoành tại hai điểm phân biệt khác 0, điều này tương đương với m < 0 .

FI CI A

1 1 2 Câu 44: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ( x 2 + y 2 + 1) + log 2  +  = ( xy − 1) . Khi đó x + y đạt x y giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 4

C. 1

B. 8

Lời giải

Chọn A Ta có 1 1 2 + y 2 + 1) + log 2  +  = ( xy − 1) x y    x+ y 2 ⇔ ( x 2 + y 2 + 1) + log 2   = ( xy ) − 2 xy + 1  xy  2

ƠN

9 2

 x+ y 2 ⇔ ( x 2 + y 2 + 1) + log 2   = ( xy ) − 2 xy + 1  xy  2

Xét hàm số f ( t ) = log t + t 2 , ( t > 0 ) ,

f ' (t ) =

(x + y) 4

1 + 2 t > 0, ∀ t > 0. t ln 10

x + y ≥ 4 2  ( x + y ) − 4 ([ x + y ) ≥ 0   x + y ≤ 0

QU Y

Từ đó suy ra x + y = xy ≤

⇔ log 2 ( x + y ) + ( x + y ) = log 2 xy + ( xy )

Vì các số thực dương x, y nên x + y ≥ 4  Min ( x + y ) = 4 3 2 Câu 45: Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + d . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm

x = −1 và x = 3 . Có bao nhiêu số nguyên B. 3 ⋅

C. 5 ⋅ Lời giải

KÈ

Chọn B

phân biệt? A. 2⋅

m để phương trình f ( x ) = am + 3bx + d

2 Ta có f ′ ( x) = 3ax + 2bx + c ( a ≠ 0) .

 f ′ ( −1) = 0 3a − 2b + c = 0 b = −3a ⇔ ⇔  27a + 6b + c = 0 c = −9a  f ′ ( 3) = 0

DẠ

3 2 Ta có phương trình f ( x ) = am + 3bx + d ⇔ ax + bx + ( c − 3b) x = am

⇔ ax 3 − 3 ax 2 = am ⇔ x 3 − 3 x 2 = m .

3 2 Đặt g ( x ) = x − 3x .

x = 0 g ′ ( x ) = 3x 2 − 6 x = 0 ⇔  . x = 2 Bảng biến thiên g ( x )

D. 4⋅

có 3 nghiệm

L FI CI A

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔ −4 < m < 0 . Do m∈ℤ nên m∈{−3; −2; −1} .

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình dưới

ƠN

đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( x 2 + 4 x + 4 ) trên [ −3; −1] là

A. g ( −1) ⋅

B. g ( −3) ⋅

C. f ( −2) ⋅

QU Y

Lời giải

Chọn D

 x = −1  Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 0  x = 1

DẠ

KÈ

Bảng biến thiên hàm số f ( x )

 x = −2 g ′ ( x ) = ( 2 x + 4 ) f ′ ( x + 4 x + 4 ) = 0 ⇔  x = −1 .  x = −3 2

Khi đó, g ( −1) = f (1) , g ( −3) = f (1) , g ( −2) = f ( 0) .

D. f ( 0 ) ⋅

Dựa vào BBT hàm số f ( x) ta được max g ( x ) = f ( 0 ) . [ −3;−1]

Câu 47: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của

2 2 . 5

B. x =

2 . 3

C. x =

1 . 2

D. x =

ƠN

A. x =

x để khối chóp nhận được có

của hình vuông gập lại thành bốn đỉnh của hình chóp. Giá trị của thể tích lớn nhất là

FI CI A

tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x ( m) , sao cho bốn đỉnh

Lời giải

QU Y

Chọn A

Độ dài đường chéo tấm nhôm bằng

2 ( m)

Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD , M , N lần lượt là trung điểm A B , C D

KÈ

Khi đó MN = x ( m) , SN =

2−x 2 ( m ) vớ i 0 < x < . 2 2

Gọi O là tâm của hình vuông, ta có SO =

 2 − x   x 2 1 SN − ON =  2 − 2 2x  −   = 2  2  2 2

1 3

DẠ

Thể tích khối chóp V = S ABCD .SO =

Ta có V ' =

(

x 4 − 5 2x

), V'=0⇔ x= 2

6 2 − 2 2x Bảng biến thiên

1 2 x 2 − 2 2x 6

2 5

vớ i 0 < x <

2 2

2 . 4

L 2 2 thì thể tích khối chóp nhận được là lớn nhất. 5 x

m là tham số thực). Có tất cả

Câu 48: Gọi S là tập nghiệm của phương trình ( 2 x − 2 x ) 3 2 − m = 0 (với

FI CI A

Vậy khi x =

bao nhiêu giá trị nguyên m∈ [ −2021;2022] để tập hợp S có hai phần tử?

A. 2093.

B. 2095.

C. 2094. Lời giải

 2 x − 2 x = 0   2 x − 2 x = 0 (1)   2 x   x 3 2 − m = 0 ( * ) ⇔  3 − m = 0 ⇔  32 = m  2x  2x 3 − m ≥ 0 3 ≥ m x

Ta có: ( 2 x − 2 x )

ƠN

Chọn C

D. 2096⋅

x x Xét phương trình 2 x − 2 x = 0 với f ( x) = 2 − 2x  f ' ( x ) = 2 ln 2 − 2

 2   nên ta có bảng biến thiên:  ln 2 

QU Y

Cho f ' ( x ) = 0 ⇔ x = log2 

2    ln 2 

−∞ log 2 

x f ' ( x)

+∞ 0

−

+∞ +∞

KÈ

f ( x)

  2  f  log 2    ln 2   

  2  x Vì f  log 2    < 0  phương trình 2 − 2 x = 0 có hai nghiệm x = 1∨ x = 2 ln 2     x

DẠ

Xét phương trình 32 = m ⇔ 2x = log3 m có nghiệm khi m > 1 Ta có: x = 1

32 = 9; x = 2  32 = 81

+ Nếu m ≤ 1  m < 9; m < 81 nhận nghiệm x = 1∨ x = 2 đồng thời phương trình nghiệm nên phương trình (* ) có 2 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.

32 = m vô

32 = m có nghiệm nên phương trình (* ) có 2 nghiệm thỏa yêu x

32 = m thuộc {1; 2} hoặc chỉ có một trong hai

32 = m; 32 ≥ m  2 x 2 21 x∈{1;2} thỏa điều kiện 32 − m ≥ 0 ⇔ 3 = m; 3 ≥ m ⇔  21 22 3 < m < 3 1

9 = m; 81 ≥ m 81 = m; 9 ≥ m .  9 < m < 81

m nguyên và m∈[ −2021;2022]  m∈{−2021; −2020;...; −1;0} ∪{9;10;...80}

Vậy có 2094

m nguyên và m∈[ −2021;2022]

thỏa đề.

ƠN

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Vì

cầu bài toán khi nghiệm của phương trình

FI CI A

+ Nếu m > 1  phương trình

A. 2042

B. 8084

Chọn B

Hàm số y = f ( sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1) trên [ 0;2021π ] có ít nhất bao nhiêu khoảng đồng biến?

C. 2021 Lời giải

D. 2020

QU Y

Hàm số y = sin 2 x có chu kỳ T = π , nên ta xét hàm số y = f ( sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1) trên [ 0;π ] . Ta có y ′ = f ′ ( sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1) 4 cos 2 x ( sin 2 x − 2 ) . Hàm số đồng biến ⇔ f ′ ( sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1) .2 cos 2 x ( sin 2 x − 2 ) > 0 ⇔ cos 2 x. f ′ ( sin 2 2 x − 4sin 2 x + 1) < 0 ( ∗) .

Vì − 1 ≤ sin 2 x ≤ 1  − 2 ≤ sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1 ≤ 6 . π 3π Trường hợp 1: cos 2 x < 0 ⇔ < 2 x < . 2

−1 < sin 2 2x − 4sin 2x +1 < 0

KÈ

( ∗)  f ′ ( sin2 2x − 4sin 2x +1) > 0 ⇔ 

2 1 < sin 2x − 4sin 2x +1 < 6 1 π 1

DẠ

π  2 − 2 arcsin 2 − 2 < x < 2 − 2 arcsin 2 − 3  2 − 3 < sin 2 x < 2 − 2 . ⇔ ⇔  π < x < 3π  −1 < sin 2 x < 0  2 4

(

)

 π   3π  ;2π  .  2  2 

Trường hợp 2: cos 2 x > 0 ⇔ 2 x ∈  0;  ∪ 

−2 < sin2 2x − 4sin 2x +1 < −1 2 ′ ( ∗)  f ( sin 2x − 4sin 2x +1) < 0 ⇔  2 0 < sin 2x − 4sin 2x + 1 < 1

(

)

(

) (

)

FI CI A

Suy ra hàm số y = f ( sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1) trên [ 0; π ] có 4 khoảng đồng biến.

π 1  2 − 2 < sin 2 x < 1  2 arcsin 2 − 2 < x < 4 . ⇔ ⇔ 0 < x < 1 arcsin 2 − 3 0 < sin 2 x < 2 − 3  2

Vậy hàm số y = f ( sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1) trên [ 0;2021π ] có ít nhất 8084 khoảng đồng biến.

)

(

)

(

)

(

Câu 50: Cho phương trình log 2 x − x 2 − 1 .log 2021 x − x 2 − 1 = log a x + x 2 − 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( 3;25) của tham số

B. 18 .

C. 19 . Lời giải

D. 17 .

3? A. 16 .

a sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn

Chọn A x2 −1 > 0

 x +

)

(

)

(

ƠN

 x − x2 −1 > 0 ⇔ x ≥1 Điều kiện: 

)

log 2 x − x 2 − 1 .log 2021 x − x 2 − 1 = log a x + x 2 − 1 (1)

)

(

)

(

⇔ log 2 x − x2 − 1 .log 2021 2.log2 x + x2 − 1 = log a 2.log 2 x − x2 − 1

)

 log x − x 2 − 1 = 0 ( 2)  2 ⇔ 2  log 2 x + x − 1 = log a 2021 ( 3) 

( (

) )

x 2 − 1 = x − 1 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn x > 3 )

QU Y

- Ta có ( 2 ) ⇔ x − x 2 − 1 = 1 ⇔

- Vậy phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3 khi phương trình ( 3 ) có nghiệm lớn hơn 3.

)

(

Xét hàm số f ( x ) = log 2 x + x 2 − 1 trên ( 3; + ∞ )

f ′( x) =

1 x2 − 1

> 0, ∀x > 3 . Suy ra hàm số đồng biến trên ( 3; + ∞ ) .

Mặt khác hàm số f ( x) liên tục trên [3;+∞) ; f ( 3 ) = log 2 3 + 2 2 ; lim f ( x ) = +∞ . Suy ra x → +∞

(

( (

)

) )

KÈ

tập giá trị của hàm số f ( x ) trên ( 3; + ∞ ) là log2 3 + 2 2 ; +∞ . Vậy phương trình ( 3 ) có nghiệm lớn hơn 3 khi: a∈( 3;25)

DẠ

log a 2021 > 3 + 2 2 ⇔

1 log 2021 a

(

)

> log2 3 + 2 2 ⇔ 3 < a < 2021

Vậy có 16 giá trị nguyên của tham số a.

(

log2 3+ 2 2

)

≈ 19,94 .

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ - SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH Môn: Toán 12

FI CI A

Câu 1.

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.

C. y = x3 − 3 x 2 + 3 x − 5 . Câu 3.

Câu 7.

Câu 9.

D. t ( x ) = x 3 .

QU Y

Nghiệm của phương trình 3x+ 2 = 27 là 5 3 A. x = . B. x = 2 . C. x = . D. x = 1 . 2 2 Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao a bằng 2 1 A. π a 3 . B. 2π a 3 . C. π a 3 . D. π a 3 . 3 3 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r tính theo công thức 1 A. S = 4π rl . B. S = π rl . C. S = 2π rl . D. S = π rl . 3 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 6a là A. 6a 3 . B. 2a3 . C. 3π a3 . D. π a 3 . Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a . Thể tích của khối chóp đã cho là A. V = 6a3 . B. V = 2a 3 . Đạo hàm của hàm số y = 2 x − ln x là

C. V = 3a3 .

Câu 8.

C. h ( x ) = e x .

Câu 6.

B. g ( x ) = x − 4 x .

KÈ

Câu 5.

D. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 .

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ? A. f ( x ) = 3 x .

Câu 4.

D. ( −3;1) .

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên tập số thực? A. y = − x 4 − 3 x 2 + 4 . B. y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 5 .

Câu 2.

ƠN

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. ( −∞ ;1) . C. ( 0; 2 ) . A. ( 2; + ∞ ) .

D. V = 9a 3 .

DẠ

1 1 1 1 . B. y ′ = 2 − . C. y′ = x − . D. y′ = 2 + . x x x x Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−3;1; 2) . Hình chiếu vuông góc của A lên trục Oz là điểm A. y ′ = x 2 −

A. M ( 3;1; −2 ) .

B. N ( 0; −1;0 ) .

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 −

C. P ( 0;1;0 ) . 5 là x

D. Q ( 0;0; 2 ) .

x4 − 5ln x + C . 4 5

Câu 12. Cho



x4 + 3ln x + C . 4

x4 − 5ln x + C . 4

D. 3x 2 +

5 +C. x2

f ( x ) dx = −5,  g ( x ) dx = 7 . Tính K =   g ( x ) − f ( x )  dx .

B. K = 12 . C. K = −47 . D. K = 6 . 1 7 Câu 13. Một cấp số cộng (un ) , có u1 = ; u12 = . Công sai d của cấp số cộng đó là 2 2 3 11 3 10 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 10 3 11 3 Câu 14. Cho đa giác lồi 11 đỉnh. Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là B. 220 . C. 1320 . D. 330 . A. 217 . Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên

FI CI A

A. K = 16 .

A. 2 .

ƠN

Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 3 = 0 là

B. 1 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ \ {−1} và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tiệm cận

A. x = −1 .

QU Y

đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

C. y = 2 .

B. x = 2 .

D. x = 1 .

Câu 17. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

KÈ

A. y = − x 4 + 3 x 2 − 2 .

Câu 18. Hàm số f ( x ) = 52 x 2

A. 2 x.52 x −1.ln 5 .

−1

B. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

C. y = − x 4 + x 2 − 1 .

D. y = − x 4 + 3 x 2 − 3 .

có đạo hàm là

B. 4 x.52 x

−1

C. 4 x.52 x −1.ln 5 .

D. 52 x −1 .

C. ( 2; +∞ ) .

D. [ 2; +∞ ) .

Câu 19. Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 2 ) là tập

DẠ

A. ℝ \ {2} .

B. ℝ .

Câu 20. Một quả bóng có đường kính 12 cm. Diện tích bề mặt của quả bóng là A. 144π (cm 2 ) . B. 36π (cm 2 ) . C. 24π (cm 2 ) . D. 864π (cm 2 ) Câu 21. Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Biết rằng thể tích khối lăng trụ ABD. A ' B ' D ' bằng 2 a 3 3 .

A' D'

Thể tích của khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là

a3 3 . 2

C. 8a 3 3 . 2

FI CI A

A. 4a 3 3 .

D. a 3 3 .

A. I ( 0;0; −3) .

Câu 22. Trong hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 3) = 1 có tâm là điểm nào dưới đây? B. N (1;1;3) .

C. H ( 0;0;3) .

2x −1 là đường thẳng 3x − 2 2 2 B. y = . C. x = . A. x = 2 . 3 3 Câu 24. Số hoán vị của 5 phần tử khác nhau kí hiệu là A. B5 . B. A5 . C. C5 .

ƠN

Câu 23. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

D. K ( 3;0; 0 ) .

D. y = 2 . D. P5 .

Câu 25. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x − sin x là

e x +1 + cos x + C . x +1 6  8x  Câu 26. Cho hàm số f ( x) = log 2 x . Với x > 0 , giá trị của biểu thức P = f   + f   bằng  x  3  A. P = 2 . B. P = 1 . C. P = 4 . D. P = 3 . B. e x + cos x + C .

QU Y

A. e x − cos x + C .

C. e x − sin x + C .

Câu 27. Cho hàm số mũ y = ( 6 − a ) với a là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên a để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ ? A. 3 . B. 6 . C. 5 . Câu 28. Cho a , b là các số dương. Tìm x biết log3 x = 3log3 a − 5log 3 b a5 . b3

B. x =

a3 . b5

C. x = a 3b 5 .

D. x = a 3 − b 5 .

A. x =

D. 4 .

DẠ

KÈ

Câu 29. Thể tích của khối chóp tứ giác đều S. ABCD có chiều cao bằng 3a và độ dài cạnh bên 3a bằng 8 3a 3 4 5a 3 4 3a 3 A. . B. 4 3a 3 . C. . D. . 3 3 3 2x + 1 Câu 30. Cho đồ thị hàm số y = là (C). Biết đường thẳng d : y = x + 2 cắt (C) tại hai điểm phân x −1 biệt A và B có hoành độ lần lượt là x1 và x2 . Giá trị của biểu thức x1 + x2 bằng A. 5 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 31. Một khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a và chiều cao 2a 5 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ đã cho bằng 3 A. 8 6π a3 . B. 6 6π a 3 . C. 4 3π a 3 . D. 4 6π a .

(

)

Câu 32. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = x x 2 − 1 e3 x . Số điểm cực trị của hàm số y = F ( x ) là A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 33. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ PQ = ( 0;1; − 2) , PR = ( −2; −1;0 ) và điểm M (1; − 2; 2 ) trung điểm của đoạn QR. Tọa độ điểm Q là A. ( −1;1; − 2 ) .

B. ( −2; 2; − 3) .

C. ( 0;1;3) .

D. ( 2; − 1;1) .

FI CI A

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = 2a , AD = AA′ = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC ′ bằng 6a 3a 3a 2a . B. . C. . D. . A. 3 2 3 3 Câu 35. Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 5, 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 13 năm. D. 14 năm. = 450 . Cho Câu 36. Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD có AB = 8dm; AD = 3dm; ABC

ƠN

ABCD đã cho quay xung quanh đường thẳng AB tạo ra khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng A. 13π dm 3 . B. 15π dm 3 . C. 36π dm 3 . D. 18π dm 3 . 1 < b < a Câu 37. Cho a, b thỏa mãn điều kiện  . Tính giá trị của biểu thức T = log ab4 ( ab 2 ) . 2 log a b + log b a = 3 1 3 2 A. . B. . C. 6 . D. . 3 2 3 Câu 38. Cho tứ diện OABC vuông tại O có OA = a, OB = 4a, OC = 3a. Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng với điểm O qua trung điểm ba cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Thể tích của tứ diện OMNP bằng 8 A. 2a3 . B. 3a3 . C. 4a3 . D. a3 . 3 mx − m 2 − 1 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất x + 2m 1 của hàm số đã cho trên đoạn [1;3] bằng . 5 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .

QU Y

Câu 39. Cho hàm số y =

3 Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) > 0 liên tục trên ℝ và f (1) = e . Biết f ′ ( x ) = ( 2 x − 3) f ( x ) , ∀x ∈ ℝ .

A. 4 .

Hỏi phương trình f ( x ) = e 2 x

−3 x + 4

B. 3 .

có bao nhiêu nghiệm

C. 2 .

D. 0 .

KÈ

3  x − x khi x ≥ −2 Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có liên tục trên ℝ và đạo hàm là f ′ ( x ) =  x +3 . Hàm số đã e − 1 khi x < −2 cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .

DẠ

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

1  Hỏi hàm số g ( x ) = 3 − 2 f  x +  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x  1  1  1   A.  − ;0  . B.  ; 2  . C.  −2; −  . D. 2  2  2  

 1  0;  .  2

m  Câu 43. Cho phương trình log 23 (1 − x 2 ) + log 1  x +  .log 3 1 − x 2 = 0 với m là tham số. Có bao 4 3 nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ? A. 1. B. 8. C. 3. D. 6.

B. 10. 3

C. 11. 2

Câu 46. Cho hàm số y = x + ( m + 2 ) x + mx − m

D. 7.

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

A. 14.

FI CI A

Câu 44. Cho khối chóp S . ABCD , có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a 5 và tất cả các cạnh bên của hình chóp bằng 5a . Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng 8a 3 20a 3 5 40 5a 3 A. . B. . C. . D. 15 5a 3 . 3 3 3 13 Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) = − x3 + x 2 − 12 x − e x − 2022 . Cho biết bất phương trình ẩn m sau 2 đây f log 0,5 ( log 2 ( 2m + 1) ) − 2021 < f  f ( 0 )  có bao nhiêu nghiệm nguyên?

ƠN

m thoả mãn m − 1 < 5 để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị? A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. 2 Câu 47. Có bao nhiêu giá trị m để hàm số y = m2 x3 − 4mx 2 + ( 8 − 2m2 ) x − 1 nghịch biến trên khoảng 3 (− 2;0) A. 4 . B. 6 . C. 1. D. 2 . Câu 48. Trong khoảng ( −10; 20 ) có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình

QU Y

4 x log3 ( x + 1) = log 9 9 ( x + 1)  có đúng 2 nghiệm phân biệt.   A. 8 . B. 23 . C. 20 . D. 15 . = 60o , CAD = 90o , BAD = 120o . Thể Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 6, AD = 9 , BAC tích của khối tứ diện ABCD bằng. 27 2 9 2 A. . B. . C. 9 2 . D. 6 6 . 2 4 Câu 50. Có bao nhiêu số tự nhiên x sao cho mỗi giá trị x tồn tại số y thoả mãn log 3 ( x − y ) ≥ log 6 ( x 2 + 2 y 2 ) ?

B. 3 .

A. 1 .

C. 2 .

DẠ

KÈ

---------- HẾT ----------

D. 6 .

BẢNG ĐÁP ÁN 1

C D C D A C

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B

D A

D A A

C C A A C

A D

C C

A C D D C C D C

C C A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.

C D D C

ƠN

Câu 1.

FI CI A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; + ∞ ) . B. ( −∞ ;1) . C. ( 0; 2 ) .

D. ( −3;1) .

Lời giải

QU Y

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) .

Câu 2.

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên tập số thực? A. y = − x 4 − 3 x 2 + 4 . B. y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 5 .

C. y = x3 − 3 x 2 + 3 x − 5 .

D. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 . Lời giải

Chọn D

KÈ

Hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 = 2 ( x 2 − 1) − 1 ≥ −1, ∀x ∈ ℝ . Dấu " = " xảy ra khi x = ±1 . Hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 5 và y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 5 có lim y = −∞ nên không có giá trị nhỏ x →−∞

nhất.

Hàm số y = − x 4 − 3 x 2 + 4 có lim y = −∞ nên không có giá trị nhỏ nhất.

DẠ

Câu 3.

x →−∞

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ? 1

A. f ( x ) = 3 x .

B. g ( x ) = x − 4 x .

C. h ( x ) = e x . Lời giải

Chọn C Hàm số h ( x ) = e x là hàm số mũ.

D. t ( x ) = x 3 .

Câu 4.

Nghiệm của phương trình 3x+ 2 = 27 là 5 A. x = . B. x = 2 . 2

C. x =

3 . 2

D. x = 1 .

Lời giải

Câu 5.

FI CI A

Chọn D

3x + 2 = 27 ⇔ x + 2 = 3 ⇔ x = 1 . Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao a bằng 2 1 A. π a 3 . B. 2π a 3 . C. π a 3 . D. π a 3 . 3 3 Lời giải Chọn C

Câu 6.

Thể tích của khối trụ tròn xoay V = π R 2 h = π a3 . Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r tính theo công thức 1 A. S = 4π rl . B. S = π rl . C. S = 2π rl . D. S = π rl . 3

Chọn D Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 6 a là A. 6a 3 . B. 2a3 . C. 3π a3 . D. π a 3 .

Câu 7.

ƠN

Lời giải

Chọn A Ta có V = h.S d = 6a.a 2 = 6a 3 .

Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a . Thể tích của khối chóp đã cho là

QU Y

Câu 8.

A. V = 6a3 .

B. V = 2a 3 .

Chọn C

D. V = 9a 3 .

Lời giải

1 1 1 2 Ta có V = h.Sd = .SA.S ABCD = a. ( 3a ) = 3a3 . 3 3 3 Đạo hàm của hàm số y = 2 x − ln x là

Câu 9.

C. V = 3a3 .

1 . x

KÈ

A. y ′ = x 2 −

B. y ′ = 2 −

1 C. y′ = x − . x

1 . x

1 D. y′ = 2 + . x

Lời giải

Chọn B Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−3;1; 2) . Hình chiếu vuông góc của A lên trục Oz là điểm

DẠ

A. M ( 3;1; −2 ) .

B. N ( 0; −1;0 ) .

C. P ( 0;1;0 ) .

D. Q ( 0;0; 2 ) .

Lời giải

Chọn D

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 − A.

x4 − 5ln x + C . 4

5 là x

x4 + 3ln x + C . 4

x4 − 5ln x + C . 4

D. 3x 2 +

5 +C. x2

Lời giải Chọn A



f ( x ) dx = −5,  g ( x ) dx = 7 . Tính K =   g ( x ) − f ( x )  dx .

A. K = 16 .

B. K = 12 .

C. K = −47 . Lời giải

Chọn B 5

K =   g ( x ) − f ( x )  dx =  g ( x ) dx −  f ( x ) dx = 7 − ( −5 ) = 12 .

FI CI A

Câu 12. Cho

5 1  Ta có F ( x ) =  f ( x )dx =   x 3 −  dx = x 4 − 5 ln x + C . x 4 

D. K = 6 .

Lời giải

ƠN

Chọn B

1 7 Câu 13. Một cấp số cộng (un ) , có u1 = ; u12 = . Công sai d của cấp số cộng đó là 2 2 3 11 3 10 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 10 3 11 3

1 7 3 + 11d =  d = . 2 2 11 Câu 14. Cho đa giác lồi 11 đỉnh. Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là A. 217 . B. 220 . C. 1320 . D. 330 .

Ta có u12 = u1 + 11d 

Lời giải

Chọn D

Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là C114 = 330 tứ giác.

QU Y

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên

A. 2 .

Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 3 = 0 là

B. 1 .

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

KÈ

Chọn A

Ta có f ( x ) − 3 = 0 ⇔ f ( x ) = 3 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) = 3 có 2 nghiệm.

Vậy số nghiệm của phương trình f ( x ) − 3 = 0 là 2 .

DẠ

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ \ {−1} và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

L B. x = 2 .

C. y = 2 . Lời giải

Chọn A

FI CI A

A. x = −1 .

D. x = 1 .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim + y = +∞ nên x = −1 là tiệm cận đứng. x →( −1)

Câu 17. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

B. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

C. y = − x 4 + x 2 − 1 .

ƠN

A. y = − x 4 + 3 x 2 − 2 .

D. y = − x 4 + 3 x 2 − 3 .

Lời giải

Chọn B

+) Hàm số có hệ số a < 0

+)Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ ( 0; −1) nên loại đáp án A, D +) Hàm số có có 3 điểm cực trị là x = −1, x = 0, x = 1 nên chọn ý B vì

 x = −1 y′ = −4 x + 4 x = 0 ⇔  x = 0 .  x = 1

QU Y

Câu 18. Hàm số f ( x ) = 52 x 2

A. 2 x.52 x −1.ln 5 .

−1

có đạo hàm là

B. 4 x.52 x

−1

C. 4 x.52 x −1.ln 5 .

D. 52 x −1 .

Lời giải

Chọn C

KÈ

2 2 2 ′ Áp dụng công thức ( a u )′ = u ′.a u .ln a suy ra 52 x −1 = ( 2 x 2 − 1)′ .52 x −1.ln 5 = 4 x.52 x −1.ln 5 .

(

)

Câu 19. Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 2 ) là tập A. ℝ \ {2} .

B. ℝ .

C. ( 2; +∞ ) .

D. [ 2; +∞ ) .

Lời giải

DẠ

Chọn C Hàm số xác định khi và chỉ khi: x − 2 > 0 ⇔ x > 2.

 D = ( 2; +∞ ) . .

Câu 20. Một quả bóng có đường kính 12 cm. Diện tích bề mặt của quả bóng là A. 144π (cm 2 ) . B. 36π (cm 2 ) . C. 24π (cm 2 ) . D. 864π (cm 2 ) Lời giải Chọn A

Vì quả bóng có đường kính 12 cm nên bán kính của quả bóng r = 6(cm) Vậy diện tích bề mặt của quả bóng có hình dạng mặt cầu là S = 4π .r 2 = 4π .62 = 144π (cm 2 ).

Câu 21. Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Biết rằng thể tích khối lăng trụ ABD. A ' B ' D ' bằng 2 a 3 3 . A'

A. 4a 3 3 .

a3 3 . 2

Thể tích của khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là

C. 8a 3 3 . Lời giải

ƠN

Chọn A

QU Y

D. a 3 3 .

FI CI A

Ta có VABCD. A′B′C ′D′ = 2VABD. A′B′D′ = 2.2a 3 3 = 4a 3 3 . 2

Câu 22. Trong hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 3) = 1 có tâm là điểm nào dưới đây? A. I ( 0;0; −3) .

Chọn C

B. N (1;1;3) .

C. H ( 0;0;3) .

D. K ( 3;0; 0 ) .

Lời giải

Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 3) = 1 có tâm là H ( 0;0;3) .

KÈ

Câu 23. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B. y =

2 . 3

D. y = 2 .

Lời giải

A. x = 2 .

2x −1 là đường thẳng 3x − 2 2 C. x = . 3

Chọn B

DẠ

2x −1 2 2 = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . x →±∞ x →±∞ 3 x − 2 3 3 Câu 24. Số hoán vị của 5 phần tử khác nhau kí hiệu là A. B5 . B. A5 . C. C5 . D. P5 . Ta có lim y = lim

Lời giải Chọn D

Số hoán vị 5 phần tử khác nhau được kí hiệu là P5 .

Câu 25. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x − sin x là B. e x + cos x + C .

C. e x − sin x + C .

e x +1 + cos x + C . x +1

A. e x − cos x + C .

FI CI A

Lời giải Chọn B

 f ( x ) dx =  ( e

Ta có

− sin x ) dx = e x + cos x + C .

6  8x  Câu 26. Cho hàm số f ( x) = log 2 x . Với x > 0 , giá trị của biểu thức P = f   + f   bằng  x  3  A. P = 2 . B. P = 1 . C. P = 4 . D. P = 3 .

Lời giải

Chọn C 6  8x   6 8x  P = f   + f   = f  .  = f (16) = 4 . x  3  x 3  x

đồng biến trên ℝ ? A. 3 .

ƠN

Câu 27. Cho hàm số mũ y = ( 6 − a ) với a là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên a để hàm số đã cho B. 6 .

C. 5 .

D. 4 .

Lời giải

Chọn C

Hàm số y = ( 6 − a ) đồng biến trên ℝ ⇔ 6 − a > 1 ⇔ a < 5 Mà a ∈ ℕ  a ∈ {0;1; 2;3; 4}

A. x =

a5 . b3

Chọn B

QU Y

Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn. Câu 28. Cho a , b là các số dương. Tìm x biết log3 x = 3log3 a − 5log 3 b

B. x =

a3 . b5

C. x = a 3b 5 . Lời giải

log 3 x = 3log 3 a − 5log 3 b ⇔ log 3 x = log 3 a 3 − log 3 b5 ⇔ log 3 x = log 3

KÈ

Câu 29. Thể tích của khối chóp tứ giác đều S. ABCD có chiều cao bằng bằng 8 3a 3 4 5a 3 A. . B. 4 3a 3 . C. . 3 3

DẠ

Chọn B

D. x = a 3 − b 5 .

Lời giải

a3 a3 ⇔ x = . b5 b5

3a và độ dài cạnh bên 3a D.

4 3a 3 . 3

L FI CI A

Trong hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông, hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm O của hình vuông ABCD .

AO = a 6  AC = 2a 6  S ABCD =

SO = a 3; SA = 3a  AO = a 6 ( ĐL Py-ta-go)

AC 2 = 12a 2 2

1 1 VS . ABCD = SO.S ABCD = a 3.12a 2 = 4a 3 3 . 3 3

ƠN

2x + 1 là (C). Biết đường thẳng d : y = x + 2 cắt (C) tại hai điểm phân x −1 biệt A và B có hoành độ lần lượt là x1 và x2 . Giá trị của biểu thức x1 + x2 bằng A. 5 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .

Câu 30. Cho đồ thị hàm số y =

Lời giải

Chọn B

2x + 1 = x + 2  x2 − x − 3 = 0 x −1

Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình −b −( −1) = = 1. a 1

QU Y

Theo Viet, x1 + x2 =

Câu 31. Một khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a và chiều cao 2a 5 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ đã cho bằng A. 8 6π a3 .

B. 6 6π a 3 .

C. 4 3π a 3 . Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn A

Gọi TT ′ là chiều cao hình trụ, suy ra TT ′ = 2 a 5  IT ′ = a 5 . Bán kính của mặt cầu là R = IT ′2 + r 2 =

(a 5 )

+ a2 = a 6 .

3 D. 4 6π a .

4 4 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ đã cho bằng V = π R 3 = π a 6 3 3

(

)

= 8 6π a 3 .

)

là A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

FI CI A

Lời giải Chọn C

(

Câu 32. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = x x 2 − 1 e3 x . Số điểm cực trị của hàm số y = F ( x )

)

(

)

Ta có F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = x x 2 − 1 e3 x  F ′ ( x ) = x x 2 − 1 e3 x .

x = 0 x = 0 Ta có F ′ ( x ) = 0 ⇔  2 . ⇔  x = ±1  x −1 = 0

Vậy hàm số y = F ( x ) có 3 điểm cực trị.

Câu 33. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ PQ = ( 0;1; − 2) , PR = ( −2; −1;0 ) và điểm M (1; − 2; 2 ) trung điểm của đoạn QR. Tọa độ điểm Q là B. ( −2; 2; − 3) .

C. ( 0;1;3) .

D. ( 2; − 1;1) .

ƠN

A. ( −1;1; − 2 ) .

Lời giải

Chọn D

 xQ − xR = 2  Ta có RQ = PQ − PR = ( 2;2; − 2 ) . Suy ra  yQ − yR = 2 (1).   zQ − zR = −2

QU Y

 xQ + xR = 2  Vì điểm M (1; − 2; 2 ) trung điểm của đoạn QR nên  yQ + yR = −4 (2).   zQ + zR = 4 Từ (1) và (2) suy ra Q ( 2; − 1;1) .

KÈ

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = 2a , AD = AA′ = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC ′ bằng 6a 3a 3a 2a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải

DẠ

Chọn D

Gọi K là hình chiếu của điểm D′ lên A′C ′  D′K ⊥ A′C ′ .

Gọi H là hình chiếu của điểm D′ lên DK  D′H ⊥ DK . Chứng minh được D′H ⊥ ( DA′C ′) . Suy ra d ( D′; ( DA′C ′ ) ) = D′H .

Xét ∆DD ′K có D′H =

D′A′2 + D′C ′2

D′D.D′K D′D 2 + D′K 2

a.2a

a 2 + 4a 2

a. =

2 5a . 5

2 5a 5

 2 5a  a +   5 

Ta có AC //A′C ′  AC // ( DA′C ′ ) .

2a . 3

D′A′.D′C ′

FI CI A

Xét ∆A′D′C ′ có D′K =

2a . 3 Câu 35. Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 5, 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 13 năm. D. 14 năm.

ƠN

Suy ra d ( AC ; DC ′ ) = d ( AC ; ( DA′C ′ ) ) = d ( C ; ( DA′C ′ ) ) = d ( D′; ( DA′C ′ ) ) = D′H =

Lời giải

Chọn C

Sau n năm số tiền bác Minh nhận được cả gốc và lãi là: 60 (1 + 5, 6% ) (triệu). Vậy bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi khi: n

60 (1 + 5, 6% ) > 120 ⇔ n > log1,056 2 ≈ 12, 7 .

QU Y

Vậy bác Minh cần gửi ít nhất 13 năm.

= 450 . Cho Câu 36. Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD có AB = 8dm; AD = 3dm; ABC ABCD đã cho quay xung quanh đường thẳng AB tạo ra khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng A. 13π dm 3 . B. 15π dm 3 . C. 36π dm 3 . D. 18π dm 3 . Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn C

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của C , D trên đường thẳng AB . Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình bình hành ABCD quay xung quanh đường thẳng AB bằng thể tích khối trụ sinh bởi hình chữ nhật HKDC quay xung quanh đường thẳng HK . Khối trụ đó có bán kính 3 đáy R = CH = AD sin 45o = dm , chiều cao h = CD = 8dm nên có thể tích bằng 2 V = π R 2 h = 36π dm 3 .

1 < b < a Câu 37. Cho a, b thỏa mãn điều kiện  . Tính giá trị của biểu thức T = log ab4 ( ab 2 ) . 2 log a b + log b a = 3 1 3 2 A. . B. . C. 6 . D. . 3 2 3

FI CI A

Lời giải Chọn D

log a b = 1 1 2 . log a b + log b a = 3 ⇔ 2 log a b + = 3 ⇔ 2 log a b − 3log a b + 1 = 0 ⇔  log a b = 1 log a b  2 2

T = log ab4 ( ab

1 . 2

log a ( ab 2 )

) = log

( ab ) 4

1 + 2 log a b 2 = . 1 + 4 log a b 3

Do 1 < b < a nên log a b =

ƠN

Câu 38. Cho tứ diện OABC vuông tại O có OA = a, OB = 4a, OC = 3a. Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng với điểm O qua trung điểm ba cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Thể tích của tứ diện OMNP bằng 8 A. 2a3 . B. 3a3 . C. 4a3 . D. a3 . 3 Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn C

+) Gọi D, E , F lần lượt là trung điểm của AC, AB, CB . Ta có:

V S DEF 1 1 =  O. DEF = S ABC 4 VO . ABC 4

V 1 1 1 +) Mặt khác O.DEF =   = . Suy ra VO.MNP = 2VO. ABC = 2. OA.OB.OC = 4a3 . VO.MNP  2  8 6

mx − m 2 − 1 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất x + 2m 1 của hàm số đã cho trên đoạn [1;3] bằng . 5 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .

DẠ

Câu 39. Cho hàm số y =

Lời giải Chọn B

( x + 2m )

> 0, ∀x ≠ −2m

 −2m ∉ [1;3]  Hàm số đạt GTLN trên [1;3] khi  −m 2 + 3m − 1 1 y (3) = = (*)  2m + 3 5 

3m 2 + 1

FI CI A

Ta có y ' =

 m = 1 (tm) −m 2 + 3m − 1 1 2 2 Giải (*): = ⇔ −5m + 15m − 5 = 2m + 3 ⇔ −5m + 13m − 8 = 0 ⇔   m = 8 (tm) 2m + 3 5 5 

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu. Hỏi phương trình f ( x ) = e 2 x

A. 4 .

−3 x + 4

có bao nhiêu nghiệm

B. 3 .

C. 2 . Lời giải

Chọn C

3 Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) > 0 liên tục trên ℝ và f (1) = e . Biết f ′ ( x ) = ( 2 x − 3) f ( x ) , ∀x ∈ ℝ .

D. 0 .

f ′ ( x ) = ( 2 x − 3) f ( x ) ⇔ 2

f '( x ) = 2 x − 3  ln f ( x) = x 2 − 3x + C f ( x)

−3 x + C

⇔ f ( x) = e x

ƠN

+) Sử dụng giả thiết f ( x) > 0 và liên tục ∀x ∈ ℝ , ta biến đổi:

+) Từ giả thiết f (1) = e3 ⇔ e −2+C = e3 ⇔ C = 5 . Suy ra f ( x) = e x +) Xét phương trình f ( x ) = e 2 x

−3 x + 4

⇔ ex

−3 x + 5

= e2 x

−3 x + 4

−3 x +5

⇔ 2 x 4 − x 2 − 1 = 0 ⇔ x = ±1 .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Chọn C

QU Y

 x 3 − x khi x ≥ −2 Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có liên tục trên ℝ và đạo hàm là f ′ ( x ) =  x +3 . Hàm số đã e − 1 khi x < −2 cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .

Lời giải

KÈ

 x 3 − x = 0, x ≥ −2  x = 0 ∨ x = ±1, x ≥ −2  x = 0 ∨ x = ±1, x ≥ −2 f ′ ( x ) = 0 ⇔  x +3 ⇔ ⇔  x + 3 = 0, x < −2  x = −3, x < −2 e − 1 = 0, x < −2

Các nghiệm trên đều thỏa điều kiện nên hàm số có 4 điểm cực trị.

DẠ

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

1  Hỏi hàm số g ( x ) = 3 − 2 f  x +  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x  1  1  1    1 A.  − ;0  . B.  ; 2  . C.  −2; −  . D.  0;  . 2  2  2    2

Lời giải Chọn A

 x2 + 1   x2 −1  1  1   g ' ( x ) > 0 ⇔ −2 f '  x +  .  1 − 2  > 0 ⇔ f '  . 2  < 0 x  x    x  x 

 x2 < 1  TH1:  x 2 + 1 x2 + 1 < −2 ∨ 0 < < 2 (1)  x  x

FI CI A

 x2 − 1 < 0  x2 < 1   2 2   x + 1   x +1 x2 + 1  f ' > 0    < − 2 ∨ 0 < <2    x   x  x  ⇔ ⇔ 2  x2 − 1 > 0  x > 1      x 2 + 1  x2 + 1 x2 + 1  − 2 < < 0 ∨ >2   f '  <0  x x  x    

1  1   g ' ( x ) = −2 f '  x +  .  1 − 2  x  x  

ƠN

 ( x − 1)2 2  x2 − 2x + 1 x + 1 ( ) x +1 ≠ 0  x ≠ −1 < 0 x2 + 2 x + 1   <0 ⇔ < 0∨ x (1) ⇔ ⇔ ⇔ < 0∨  x x x x < 0 x < 0 x > 0 x > 0   Kết hợp với điều kiện x 2 < 1 , ta được: −1 < x < 0 .

 x2 > 1  TH2:  x2 + 1 x2 + 1 < 0∨ > 2 (2)  −2 < x x 

QU Y

 x2 + 2 x + 1 x > 0 x2 − 2x + 1 0 < (2) ⇔  . ∨ >0⇔ x x x ≠ 1 x < 0  Kết hợp điều kiện x 2 > 1 , ta được: x > 1 . Vậy các khoảng đồng biến là: ( −∞; −1) , (1; +∞ ) . Chọn A.

KÈ

Chọn E

DẠ

1− x 2 > 0  ⇔ Điều kiện của phương trình:    x + m > 0  4

−1 < x < 1  .   x + m > 0 4 

FI CI A

m m   log 23 (1 − x 2 ) + log 1  x +  .log 3 1 − x 2 = 0 ⇔ log 23 (1 − x 2 ) + log 1  x +  .log3 (1 − x 2 ) = 0 4 4 3 3 m   m −1 < x < 1, x + > 0  m −1 < x < 1, x + 4 > 0  4  −1 < x < 1, x + 4 > 0 2  . ⇔  ⇔  x = 0 ⇔   log 3 (1− x ) = 0    x = 0 m    m   2 2 2 log 3 (1− x ) = log 3  x +  1− x = x +   m = −4 x − 4 x + 4  4  4    Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y = m cắt parabol y = −4 x 2 − 4 x + 4 tại 1 điểm phân biệt có hoành độ thuộc khoảng (−1;1) khác 0

ƠN

1 Xét hàm số y = −4 x 2 − 4 x + 4, x ∈ (−1;1) , có y ' = −2 x −1 = 0 ⇔ x = − . 2 Bảng biến thiên

m = 5 Từ đó suy ra bài toán được thỏa mãn khi  . −4 < m < 4, (0 < x < 1)

QU Y

+ m = 1, m = 2, m = 3 thỏa mãn điều kiện x +

m > 0. 4

Vậy có 4 giá trị của m .

DẠ

KÈ

Chọn C

Ta gọi độ dài cạnh BC = x , x > 0 .

Lời giải

Ta có: BO =

BD = 2

x 2 + 20a 2 80a 2 − x 2 ; SO = ; S ABCD = 2a.x 5 ; 2 2

(

)

(

)

(

FI CI A

 VS . ABCD

2 2 2 1 80a 2 − x 2 2ax 5. 80a 2 − x 2 2a 5 x ( 80a − x ) (1). = .2a.x 5. = = 3 2 6 6

1 VS . ABCD = .S ABCD .SO 3

)

Ta có: x 2 + 80a 2 − x 2 ≥ 2 x 2 80a 2 − x 2  40a 2 ≥ x 2 80a 2 − x 2 (2).

2a 5.40a 2 40 5a3 = . 6 3 13 Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) = − x3 + x 2 − 12 x − e x − 2022 . Cho biết bất phương trình ẩn m sau 2 đây f log 0,5 ( log 2 ( 2m + 1) ) − 2021 < f  f ( 0 )  có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 14.

B. 10.

C. 11. Lời giải

Điều kiện: m > 2.

y = f ( x ) = − x3 +

13 2 x − 12 x − e x − 2022 2

D. 7.

ƠN

Chọn D

Thế (2) vào (1), suy ra VS . ABCD ≤

biến trên ℝ . Do đó,

(

)

y ' = f ' ( x ) = −3x 2 + 13x − 12 − e x = −3 ( x − 2 ) + x − e x < 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số f ( x ) nghịch

QU Y

f log 0,5 ( log 2 ( 2m + 1) ) − 2021 < f ( f ( 0 ) ) ⇔ log 0,5 ( log 2 ( 2m + 1) ) − 2021 > f ( 0 ) = −2023

⇔ log 0,5 ( log 2 ( 2m + 1) ) > −2 ⇔ 0 < log 2 ( 2m + 1) < 4 ⇔ 1 < 2m + 1 < 16 ⇔ 0 < m <

15 2

Vậy có 7 nghiệm nguyên.

Câu 46. Cho hàm số y = x 3 + ( m + 2 ) x 2 + mx − m 2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m thoả mãn m − 1 < 5 để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị? A. 6. B. 3. C. 5.

D. 4.

Lời giải

KÈ

Chọn D

Hàm số y = x 3 + ( m + 2 ) x 2 + mx − m 2 có 5 điểm cực trị ⇔ y = x3 + ( m + 2 ) x 2 + mx − m2 có hai

điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành ⇔ x3 + ( m + 2 ) x 2 + mx − m2 = 0 (1) có ba nghiệm

phân biệt.

DẠ

 x = −m Ta có x3 + ( m + 2 ) x 2 + mx − m2 = 0 ⇔ ( x + m ) ( x 2 + 2 x − m ) = 0   2 . x + 2 x − m = 0 2 ( ) 

Để (1) có ba nghiệm phân biệt thì ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt khác −m

m + 1 > 0 m > −1 ⇔ 2 ⇔ . m ≠ 0, m ≠ 3 m − 3m ≠ 0 Do m nguyên và −4 < m < 6 nên suy ra m ∈ {1; 2; 4;5} .

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. 2 Câu 47. Có bao nhiêu giá trị m để hàm số y = m 2 x3 − 4mx 2 + 8 − 2m 2 x − 1 nghịch biến trên khoảng 3 (− 2;0) A. 4 . B. 6 . C. 1. D. 2 .

)

(

FI CI A

Lời giải Chọn C

(

)

Ta có: y′ = 2m 2 x 2 − 8mx + 8 − 2m 2 . Ycbt  y′ ≤ 0, ∀x ∈ ( −2; 0 ) . Với m = 0  y′ = 8 ≤ 0 (loại).

(

)

2 − m  m+2  = 2m 2  x −  x −  ≤ 0, ∀x ∈ ( −2;0 )(*) . m  m  

 ( 2 − m ) + ( m + 2 ) x + ( 2 − m )( m + 2 ))  Với m ≠ 0 y′ = 2m 2 x 2 − 8mx + 8 − 2m 2 = 2m 2  x 2 +  m m2  

ƠN

2 − m  m ≤ −2 2−m 2+m   m = −2. ≤x≤ , ∀x ∈ ( −2; 0 )   m m  2+m ≥ 0  m

Câu 48. Trong

Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m = −2 thõa mãn ycbt.

( −10; 20 ) có bao nhiêu giá trị m 2m 4 x log3 ( x + 1) = log 9 9 ( x + 1)  có đúng 2 nghiệm phân biệt.   khoảng

B. 23 .

Chọn B

C. 20 .

để

phương

trình

D. 15 .

Lời giải

QU Y

A. 8 .

nguyên

TXĐ: D = ( −1; +∞ ) .

2m Phương trình: 4 x log 3 ( x + 1) = log 9 9 ( x + 1)   4 x log 3 ( x + 1) = 1 + m log 3 ( x + 1) .  

Với x = 0 thì pt  0 = 1 (vô lí).

KÈ

Với x ≠ 0 thì pt  ( 4 x − m ) log 3 ( x + 1) = 1  m = 4 x −

Đặt f ( x ) = 4 x −

DẠ

f ′( x) = 4 +

1 . với x ∈ ( −1; +∞ ) \ {0} . log 3 ( x + 1) 1

ln3 . ( x + 1) . ( log 3 ( x + 1) )

> 0.

Ta có: lim+ f ( x ) = −4 ; lim f ( x ) = +∞ . x →−1

Bảng biến thiên:

x →+∞

1 , với x ∈ ( −1; +∞ ) \ {0}. log 3 ( x + 1)

L FI CI A

Vậy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: m > −4 m ∈ Z và m ∈ ( −10; 20 )

 m ∈ {−3; −2;…;19} . Có 23 giá trị nguyên tham số m .

ƠN

= 60o , CAD = 90o , BAD = 120o . Thể Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 6, AD = 9 , BAC tích của khối tứ diện ABCD bằng. 27 2 9 2 A. . B. . C. 9 2 . D. 6 6 . 2 4 Lời giải

QU Y

Chọn A

1 27 2 1 Áp dụng công thức ta có: VABCD = .3.6.9. 1 −   = . 6 2 2

DẠ

KÈ

Cách 2:

Trên các cạnh AC , AD lần lượt lấy E , F sao cho AE = AF = 3 .

Áp

dụng

định

lí

côsin

vào

các

tam

giác

ABE , AEF , ABF

tính

được:

BE = 3, EF = 3 2, BF = 3 3 . Từ đó suy ra: ∆BEF vuông tại E . Hình chóp A.BEF có: AB = AE = AF = 3 và ∆BEF vuông tại B . Nên: AH ⊥ ( BEF ) với H

3 1 9 2 . và S BEF = EB.EF = 2 2 2

1 9 2 Từ đó: VA. BEF = . AH .S BEF = . 3 4

VA. BEF AE AF 1 27 2 = . =  VA. BCD = 6.VA.BEF = . VA.BCD AC AD 6 2

Câu 50. Có bao nhiêu số tự nhiên log 3 ( x − y ) ≥ log 6 ( x + 2 y 2

x sao cho mỗi giá trị x tồn tại số

B. 3 .

A. 1.

C. 2 . Lời giải

thoả mãn

D. 6

ƠN

Chọn B

Có:

FI CI A

Ta có: AH = AB.sin 30° =

là trung điểm BF .

Điều kiện: x − y > 0

 x = 3t + y  x − y = 3t Đặt t = log 3 ( x − y ) ≥ log 6 ( x + 2 y ) , suy ra  2 ⇔ t 2 2 t 2 t  x + 2 y ≤ 6 ( 3 + y ) + 2 y ≤ 6 2

(1)

Bất phương trình (1) ⇔ 3 y 2 + 2.3t y + 9t − 6t ≤ 0 muốn có nghiệm thì t

QU Y

2 2 ∆ ′ = 9 t − 3 ( 9t − 6 t ) ≥ 0 ⇔   ≥ ⇔ t ≤ 1 . 3 3

Do đó: x 2 + 2 y 2 ≤ 6  x 2 ≤ 6  x ∈ {0;1; 2} ( vì x ∈ ℕ ) Thử lại:

t ≤ log 2 2 < 0  y = −3t  3 * Với x = 0   2   t  2 y ≤ 6  y = −3t ∈ ( −1;0 )

KÈ

t 1 − y = 3t  y = 1 − 3 * Với x = 1   có nghiệm t = 0, y = 0  t 2 t 2 t 1 + 2 y ≤ 6 1 + 2 (1 − 3 ) ≤ 6

t t 2 − y = 3t  y = 2 − 3  y = 2 − 3 * Với x = 2     t t t t 2 t 2 t 4 + 2 y ≤ 6 9 − 6 − 8.3 + 12 ≤ 0 4 + 2 ( 2 − 3 ) ≤ 6 t = 1, y = −1

DẠ

Vậy x ∈ {0;1;2} . ---------- HẾT ----------

có

nghiệm

Câu 2:

B. y = x3 − 3x 2 − 2 .

C. y = x3 − 3x 2 + 2 .

D. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 .

Số nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 + 2 ) = 3 là A. 0 .

B. 2 .

C. 1.

D. 3 .

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào ?

QU Y

Câu 3:

A. y = x 4 − 2 x 2 + 2 .

FI CI A

Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

ƠN

Câu 1:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯƠNG THPT TRẦN PHÚ MÔN: TOÁN Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

C. y = − x 4 + 4 x 2 − 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

C. y = log 3 x .

D. y = 2 x .

Đồ thị của hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?

DẠ

KÈ

Câu 4:

B. y = − x 4 + x 2 − 1 .

Câu 5:

A. y = x 2 .

B. y = 3x .

Giá trị lớn nhất của hàm số y =

x+2 trên đoạn [ 0;2] bằng x +1

B. 2 .

B. 3 .

C. 8 .

D. 24 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình.

Câu 7:

2 bằng x

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + A. 4 .

4 . 3

C. 3 .

Câu 6:

3 . 2

FI CI A

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x ) − m = 0 có nhiều nghiệm nhất là A. 3 .

D. 11 .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 tại điểm có hoành độ x = 2 là A. y = −24 x − 40 .

B. y = 24 x + 40 .

C. y = −24 x + 40 .

D. y = 24 x − 40 .

Tập nghiệm của bất phương trình 3x −13 < 27 là

Câu 9:

C. 13 .

ƠN

Câu 8:

B. 12 .

A. ( 0;4 ) .

B. ( 4; +∞ ) .

C. ( −∞; 4 ) .

D. ( −4;4 ) .

Câu 10: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

QU Y

O 1

-1

−x . 1− x

KÈ

A. y =

B. y =

2x +1 . 2x − 2

C. y =

x +1 . x −1

D. y =

x −1 . x +1

Câu 11: Tập hợp tất cả giá trị của hàm tham số m để hàm số y = − x3 + 3 x 2 + mx + 5 nghịch biến trên ℝ

là

DẠ

A. [ −3; +∞ ) .

B. ( −∞; −3) .

C. ( −3; +∞ ) .

D. ( −∞; −3] .

Câu 12: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − x − 12 ) 3 là A. ( −3;4 ) .

B. ℝ \ {−4;3} .

C. ( −∞; −3) ∪ ( 4; +∞ ) . D. ℝ \ {−3;4} .

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 x = 9 − m 2 có nghiệm thực?

A. 6 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 7 .

Câu 14: Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2 ( a .b ) = 3a 3 . Giá trị của ab 2 bằng C. 3 .

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 3 .

B. 2 .

D. 2 .

x−2 x − 3x + 2 C. 4 . 2

D. 1 .

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = 2 − ln x là A. ( 0;e 2  .

B. ( −∞;e 2 ) .

C. ( −∞;e 2  .

Câu 17: Đạo hàm cùa hàm số y = log 4 (2 x + 5) là

1 . (2 x + 5) ln 4

B. y′ =

1 . (2 x + 5) ln 2

C. y′ =

2ln 4 . (2 x + 5)

Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)

x +1 . x+3

B. y = x 4 + 4 x 3 + 8 x .

C. y = x 3 + x .

ƠN

A. y =

D. e 2 ; +∞ ) .

A. y′ =

B. 6 .

FI CI A

A. 12 .

D. y′ =

2 . ( 2 x + 5) ln 5

D. y = − x3 − 3x .

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ , đạo hàm f ′ ( x ) xác định trên ℝ \ {±1} và có bảng biến

A. 3 .

QU Y

thiên sau, khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực đại

B. 1.

C. 0 .

D. 2 .

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y = x3 − 3 x 2 + 2mx + m có điểm cực đại và điểm cực tiểu 3 A. m ≥ . 2

3 B. m < . 2

3 C. m ≤ . 2

3 D. m > . 2

2x −1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x −3 A. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x = 3 , tiệm cận ngang y = 3 . B. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x = 2 , tiệm cận ngang y = 2 . C. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x = 2 , tiệm cận ngang y = 3 .

KÈ

Câu 21: Cho hàm số y =

D. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x = 3 , tiệm cận ngang y = 2 .

DẠ

Câu 22: Nghiệm của phương trình 3.9 x − 8.3x − 3 = 0 là A. x = 1 .

B. x = 3 .

C. x = −1 .

1 D. x = − . 3

C. A = x 2 .

D. A = x .

Câu 23: Rút gọn biểu thức A = x 3 . 6 x , x > 0 ta được 2

A. A = x .

B. A = x 9 .

FI CI A

Câu 24: Một người gởi 60 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng gồm cả gốc lẫn lãi? A. 10 năm. B. 7 năm. C. 8 năm. D. 9 năm. Câu 25: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? B. ( −1;0 ) .

A. ( 0;1) .

C. ( 0;+∞ ) .

D. ( −∞; −1) .

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng: A. 48π . B. 24π . C. 64π . D. 192π .

Câu 27: Hình trụ (T ) có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Thể tích của khối cầu

ƠN

ngoại tiếp hình trụ (T ) bằng:

A. 72 2π a3 .

B. 18π a3 .

C. 9 2π a3 .

D. 6π a 3 .

QU Y

Câu 28: Cho hình chóp S. ABC có độ dài cạnh AB = 6a; AC = 8a; BC = 10a và khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy bằng 12a . Khi đó thể tích của khối chóp bằng:

KÈ

A. 192a 3 .

B. 120a 3 .

C. 96a 3 .

D. 288a 3 .

Câu 29: Mặt cầu ( S ) có diện tích bằng 36π a 2 , khối cầu ( S ) này có thể tích bằng A. 36π a 3 .

B. 288π a 3 .

C. 9π a 3 .

D. 108π a 3 .

DẠ

Câu 30: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' ,có cạnh đáy bằng 2a , diện tích xung quanh bằng 24a 2 .

FI CI A

C D

Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' là

A. 4a 3 .

B. 12a 3 .

C. 6a 3 .

D. 8a 3 .

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30° . Khi đó thể tích của khối chóp bằng

ƠN

4a 3 6 . 9

B. 4a 3 6 .

4a 3 6 . 3

2a 3 6 . 9

QU Y

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy ( ABC ) . Biết góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và đáy ( ABC ) bằng 600 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

3a 3 .

B. 3a 3 3 .

a3 3 . 2

a3 3 . 8

Câu 33: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng: A. 60 .

B. 10 .

C. 20 .

D. 12 .

Câu 34: Cho hình chóp S. ABC , gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB, SC . Biết thể tích

DẠ

KÈ

khối chóp S .MNP bằng 5 .

Khi đó thể tích của khối đa diện MNP. ABC bằng: A. 40 . B. 10 . C. 35 .

D. 25 .

FI CI A

Câu 35: Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 10π 50π A. . B. 10π . C. 50π . D. . 3 3

A. 9 .

f 3 ( x ) + 26 f ( x ) = 3 là: 3 f 2 ( x) + 8

ƠN

Số nghiệm của phương trình

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình.

B. 3 .

C. 7 .

D. 5 .

cực đại và một điểm cực tiểu. A. 2 . B. vô số.

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx 4 − ( m 2 − 9) x 2 + 2m có hai điểm C. 4 .

( −∞; −6 ) . A. ( 3;6] .

QU Y

Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

B. ( 3;6 ) .

C. ( 3;+∞] .

D. 7 .

x+3 đồng biến trên khoảng x+m D. [3;6] .

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) , có đạo hàm f ′( x ) liên tục trên R và f ′( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên

DẠ

KÈ

f (0) + f (3) = f (1) + f (4) . Khẳng định nào sao đây đúng?

A. m + M = f (1) + f (3) . B. m + M = f (0) + f (4) . C. m + M = f (3) + f (4) . D. m + M = f (0) + f (3) .

[ 0;4] ,

biết

A. 11.

x−m tại hai điểm phân biệt. x −1 B. 21 .

C. 9 .

D. 12 .

FI CI A

hàm số y =

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ −10;10] để đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị

Câu 41: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2 x = 2log3 y = 2log 5 ( x + y ) . Tính giá trị của T = x2 − y2 .

A. T = −1 .

B. T = 175 .

C. T = 28 .

D. T = 13 .

4 . 3

8 . 3

ƠN

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C′ có thể tích bằng 12 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua E là trung điểm AA′ , F thuộc cạnh BB′ sao cho BF = 2 FB′ và N là giao điểm của FC và C′B′ . Tính thể tích của khối đa diện MNB′A′EF .

7 . 3

14 . 3

QU Y

Câu 43: Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R = 5a . Gọi A là điểm bất kì thuộc mặt cầu, mặt phẳng di động ( P ) vuông góc với bán kính IA tại H và cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Khi đó thể tích lớn nhất của khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn ( C ) bằng

125π 3 3 a . 9

125π 3 3 a . 27

250π 3 3 a . 9

250π 3a 3 . 27

a ( a ∈ ℕ, b ∈ ℕ ) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn eb [ −5; −2] . Tính giá trị của biểu thức P = a + b ?

KÈ

Câu 44: Cho hàm số y = e x ( x 2 − 3) , gọi M =

A. 27.

B. 3.

C. 9.

D. 17.

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a , AD = 4a , đường thẳng

SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A

lên các cạnh SB và SD . Biết mặt phẳng ( AHK ) tạo với mặt phẳng đáy ( ABCD ) một góc α

DẠ

có số đo tan α = 2 , tính thể tích của khối chóp S . ABCD .

40a 3 . 3

10a 3 . 3

C. 40a 3 .

D. 10a 3 .

)

(

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = 2021x − 2021− x + 2022 ln x + x 2 + 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc

)

(

)

B. 2023 .

C. 2027 .

D. 1992 .

A. 1991.

(

m để bất phương trình f 9 x + 5 + f −2 ⋅ 3x +1 − m ≤ 0 có nghiệm

FI CI A

[ −2022;2022] của tham số thuộc đoạn [ 0;2] .

Câu 47: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông tại A , AB = a, BC = 2a , biết hình chiếu của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC . Góc giữa AA ' và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Khi đó thể tích của hình trụ ABC. A ' B ' C ' bằng:

1 3 a . 2

Câu 48: Có

tất

B. cả

bao

1 3 a . 6

nhiêu

C. giá

trị

của

3 3 a . 2 tham

số

1 3 a . 3

để

phương

trình

log 3 ( x + 2) = log 3  x 2 − ( m − 1) x + m 2 − 6m + 2  có hai nghiệm trái dấu?

A. 4 .

B. 3 .

C. vô số.

D. 5 .

ƠN

= 1200 . Biết Câu 49: Cho lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc BAD A′A = A′B = A′C và góc giữa hai mặt phẳng ( A′AC ) và mặt phẳng đáy ( ABCD ) bằng 600 .

A. a 3 3 .

QU Y

Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ .

B. 2a 3 3 .

C. 3a 3 3 .

D. 4a 3 3 .

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ.

DẠ

KÈ

Xét hàm số g ( x ) = 2 f ( x 3 + 1) − 3 x 6 − 6 x 3 + 20212022 . Khẳng định nào sau đây đúng?

1 A. g   > g ( 0 ) . 2

 6 B. g  −  > g ( −1) .  5

C. g ( 2 ) > g (1) .

D. g ( −5) > g ( −4 ) .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

---------- HẾT ----------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x 4 − 2 x 2 + 2 .

B. y = x3 − 3x 2 − 2 .

C. y = x3 − 3x 2 + 2 .

Lời giải

D. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 .

ƠN

Chọn C

FI CI A

Câu 1:

Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a > 0 . Cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, do đó d > 0 . Đối chiếu với các đáp án, ta chọn hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 . Số nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 + 2 ) = 3 là

A. 0 .

B. 2 .

Câu 2:

C. 1.

D. 3 .

Lời giải

Chọn B

QU Y

Điều kiện xác định của phương trình : x ∈ ℝ

x = 5 log 3 ( x 2 + 2 ) = 3 ⇔ x 2 + 2 = 33 ⇔ x 2 = 25 ⇔  (tm)  x = −5 Vậy, phương trình trên có hai nghiệm.

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào ?

DẠ

KÈ

Câu 3:

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

B. y = − x 4 + x 2 − 1 .

C. y = − x 4 + 4 x 2 − 1 .

Lời giải Chọn A

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

Đường cong trên có dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương với hệ số a < 0 , cắt trục tung tại điểm có tung độ −1 nên c = −1 . Đồ thị đi qua các điểm ( −1;0 ) và (1;0 ) , đối chiếu với các hàm

Đồ thị của hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x 2 .

B. y = 3x .

FI CI A

Câu 4:

số trong đáp án, ta chọn hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

C. y = log 3 x . Lời giải

ƠN

Chọn D

D. y = 2 x .

Nhận thấy đồ thị hàm số đi qua hai điểm ( 0;1) và ( 2; 4 ) , đối chiếu với các hàm số ta chọn hàm số y = 2 x . Giá trị lớn nhất của hàm số y =

3 . 2

x+2 trên đoạn [ 0;2] bằng x +1

B. 2 .

Câu 5:

C. 3 .

4 . 3

Chọn B Ta có y′ =

−1

( x + 1)

y ( 0) = 2 .

< 0, ∀x ∈ ℝ nên giá trị lớn nhất của hàm số y =

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +

x+2 trên đoạn [ 0;2] bằng x +1

2 bằng x

B. 3 .

C. 8 .

D. 24 .

Lời giải

KÈ

A. 4 .

Câu 6:

QU Y

Lời giải

Chọn B

Điều kiện x > 0 . 2

DẠ

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, có y = x +

Câu 7:

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x =

2 1 1  1  = x+ + ≥ 3 3 x.  = 3. x x x  x

1 ⇔ x = 1. x

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình.

L FI CI A

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x ) − m = 0 có nhiều nghiệm nhất là

A. 3 .

B. 12 .

C. 13 .

D. 11 .

Lời giải

Ta có f ( x ) =

m . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f ( x ) 3

m . 3

Phương trình có nhiều nghiệm nhất khi

−3 <

ƠN

và y =

Chọn D

m < 1 ⇔ −9 < m < 3 . 3

Câu 8:

Vì m ∈ ℤ nên m ∈ {−8; −7;…;2} . Có 11 giá trị m .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. y = −24 x − 40 .

B. y = 24 x + 40 .

C. y = −24 x + 40 .

D. y = 24 x − 40 .

Lời giải

QU Y

Chọn D

Ta có y′ = 4 x 3 − 4 x nên y′ ( 2 ) = 24 và y ( 2 ) = 8 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = y′ ( 2 )( x − 2 ) + y ( 2 ) = 24 x − 40 .

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình 3x −13 < 27 là

B. ( 4; +∞ ) .

C. ( −∞; 4 ) .

D. ( −4;4 ) .

Lời giải

KÈ

A. ( 0;4 ) . Chọn D

Ta có 3x

−12

< 27 ⇔ x 2 − 12 < log 3 27 ⇔ x 2 − 13 < 3 ⇔ x 2 − 16 < 0 ⇔ −4 < x < 4 .

Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −4;4 ) .

DẠ

Câu 10: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

O 1

-1

−x . 1− x

B. y =

2x +1 . 2x − 2

C. y =

x +1 . x −1

Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 nên loại đáp án.

D. y =

x −1 . x +1

A. y =

FI CI A

ƠN

Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0; −1) nên loại đáp án A,. B.

Vậy đường cong trong hình đã cho là đồ thị của hàm số y =

x +1 . x −1

Câu 11: Tập hợp tất cả giá trị của hàm tham số m để hàm số y = − x3 + 3 x 2 + mx + 5 nghịch biến trên ℝ

là

A. [ −3; +∞ ) .

B. ( −∞; −3) .

C. ( −3; +∞ ) .

D. ( −∞; −3] .

Lời giải

Chọn D

QU Y

Ta có y′ = −3 x 2 + 6 x + m .

Hàm số nghịch biển trên ℝ ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ −3 x 2 + 6 x + m ≤ 0, ∀x ∈ ℝ

 a = −3 < 0 ⇔ 2  ∆′ = 3 − ( −3) m ≤ 0

⇔ 9 + 3m ≤ 0

KÈ

⇔ m ≤ −3 .

Vậy m ∈ ( −∞; −3] . 2

Câu 12: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − x − 12 ) 3 là

DẠ

A. ( −3;4 ) .

B. ℝ \ {−4;3} .

C. ( −∞; −3) ∪ ( 4; +∞ ) . D. ℝ \ {−3;4} . Lời giải

Chọn C  x < −3 . Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 − x − 12 > 0 ⇔  x > 4 Tập xác định của hàm số D = ( −∞; −3) ∪ ( 4; +∞ ) .

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 x = 9 − m 2 có nghiệm thực? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 7 .

Lời giải Chọn B

FI CI A

YCBT ⇔ 9 − m 2 > 0 ⇔ −3 < m < 3 . Do m ∈ ℤ nên m ∈ {−2; −1;0;1; 2} . 2

Câu 14: Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn 4log 2 ( a .b ) = 3a 3 . Giá trị của ab 2 bằng A. 12 .

B. 6 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải Ta có 4log 2 ( a

.b )

Chọn C 2

= 3a 3 ⇔ ( a 2 .b ) = 3a 3 ⇔ ab 2 = 3 .

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = B. 2 .

ƠN

A. 3 .

x−2 x − 3x + 2 C. 4 . 2

D. 1.

Lời giải Chọn B

lim

x →2 +

Tập xác định D = ( 2; +∞ ) . x−2 = +∞  TCÐ : x = 2 . x − 3x + 2 2

x−2 = 0  TCN : y = 0 . x →+∞ x − 3 x + 2 2

QU Y

lim

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = 2 − ln x là A. ( 0;e 2  .

B. ( −∞;e 2 ) .

C. ( −∞;e 2  .

D. e 2 ; +∞ ) .

Lời giải

Chọn A

KÈ

 x ≤ e2 2 − ln x ≥ 0 ln x ≤ 2 Hàm số xác định ⇔  ⇔ ⇔ . x > 0 x > 0 x > 0 Vậy tập xác định D = ( 0; e 2  .

Câu 17: Đạo hàm cùa hàm số y = log 4 (2 x + 5) là

DẠ

A. y′ =

1 . (2 x + 5) ln 4

B. y′ =

1 . (2 x + 5) ln 2

C. y′ =

2ln 4 . (2 x + 5)

Lời giải Chọn B

y = log 4 (2 x + 5)  y′ =

2 2 1 = = . ( 2 x + 5) ln 4 ( 2 x + 5) .2ln 2 ( 2 x + 5 ) ln 2

D. y′ =

2 . ( 2 x + 5 ) ln 5

Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)

x +1 . x+3

B. y = x 4 + 4 x 3 + 8 x .

C. y = x 3 + x .

D. y = − x3 − 3x .

A. y =

Lời giải

FI CI A

Chọn C

y = x3 + x  y′ = 3 x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ Nên hàm số y = x 3 + x đồng biến trên ℝ .

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ , đạo hàm f ′ ( x ) xác định trên ℝ \ {±1} và có bảng biến

A. 3 .

B. 1.

C. 0 .

thiên sau, khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực đại

D. 2 .

ƠN

Lời giải Chọn D

Quan sát BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = ±1 .

Vậy hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y = x3 − 3 x 2 + 2mx + m có điểm cực đại và điểm cực tiểu 3 A. m ≥ . 2

QU Y

3 B. m < . 2

Chọn B

3 C. m ≤ . 2

Lời giải

y = x 3 − 3x 2 + 2mx + m y′ = 3 x 2 − 6 x + 2m .

Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu

⇔ y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt

KÈ

⇔ ∆′ > 0 ⇔ 9 − 2.3m > 0 ⇔ m <

3 . 2

DẠ

Câu 21: Cho hàm số y =

D. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x = 3 , tiệm cận ngang y = 2 . Lời giải Chọn D

Câu 22: Nghiệm của phương trình 3.9 x − 8.3x − 3 = 0 là

3 D. m > . 2

A. x = 1 .

B. x = 3 .

1 D. x = − . 3

C. x = −1 . Lời giải

Chọn A

Câu 23: Rút gọn biểu thức A = x 3 . 6 x , x > 0 ta được 2

A. A = x .

B. A = x 9 .

C. A = x 2 . Lời giải

D. A = x .

Chọn A 1

FI CI A

t = 3 Đặt 3 = t > 0  3t − 8t − 3 = 0 ⇔   3x = 3 ⇔ x = 1 . t = − 1 ( loai ) 3  2

Ta có: A = x 3 . 6 x = x 2 = x .

ƠN

Câu 24: Một người gởi 60 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng gồm cả gốc lẫn lãi? A. 10 năm. B. 7 năm. C. 8 năm. D. 9 năm. Lời giải Chọn D Ta có: S = A. (1 + r ) . Để số tiền cả gốc lẫn lãi lớn hơn 100 triệu

QU Y

S  100   n > log1+ r   = log1+6%   ≈ 8,766 .  A  60 

Câu 25: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ( 0;1) .

B. ( −1;0 ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −∞; −1) .

Lời giải

Chọn B Tập xác định D = ℝ .

x = 1 Ta có y′ = 4 x − 4 x; y′ = 0 ⇔  x = −1 .  x = 0 Bảng biến thiên:

DẠ

KÈ

Hàm số y = x 4 − 2 x 2 đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) và (1; + ∞ ) .

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng:

A. 48π .

B. 24π .

C. 64π . Lời giải

D. 192π .

Chọn A Ta có S xq = 2π rl = 2π .8.3 = 48π .

FI CI A

Câu 27: Hình trụ ( T ) có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Thể tích của khối cầu

A. 72 2π a3 .

ngoại tiếp hình trụ (T ) bằng:

C. 9 2π a3 . Lời giải

Chọn C

3a , chiều cao h = 3a . 2

QU Y

Xét hình trụ có bán kính đáy r =

D. 6π a 3 .

ƠN

B. 18π a3 .

Bán kính của mặt cầu là R = r 2 +

h2 9a 2 9a 2 3a 2 = + = . 4 4 4 2 3

4 4  3a 2  3 Thể tích của khối cầu là V = π R 3 = π   = 9 2π a . 3 3  2 

KÈ

Câu 28: Cho hình chóp S. ABC có độ dài cạnh AB = 6a; AC = 8a; BC = 10a và khoảng cách từ đỉnh S

DẠ

đến mặt đáy bằng 12a . Khi đó thể tích của khối chóp bằng:

A. 192a 3 .

B. 120a 3 .

C. 96a 3 .

D. 288a 3 .

Lời giải Chọn C 2

Xét ∆ABC có (10a ) = ( 6a ) + ( 8a )  BC 2 = AB 2 + AC 2  ∆ABC vuông tại A .

1 1 AB. AC = .8a.6a = 24a 2 . 2 2 1 1 = .B.h = .24a 2 .12a = 96a3 . 3 3

Suy ra VS . ABC

FI CI A

Ta có S∆ABC =

Câu 29: Mặt cầu ( S ) có diện tích bằng 36π a 2 , khối cầu ( S ) này có thể tích bằng A. 36π a 3 .

B. 288π a 3 .

C. 9π a 3 .

D. 108π a 3 .

Lời giải

Chọn A Ta có: S mc = 4π r 2 = 36π a 2  r = 3a.

4 4 Vk .c = π r 3 = π .(3a)3 = 36π a 3. . 3 3

ƠN

Câu 30: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' ,có cạnh đáy bằng 2a , diện tích xung quanh bằng 24a 2 .

QU Y

Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' là A. 4a 3 . B. 12a 3 . C. 6a 3 .

Chọn B

D. 8a 3 .

Lời giải

Mỗi mặt bên của lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình chữ nhật có diện tích bằng nhau.

KÈ

Ta có: 4. AA '. AD = 4. AA '.2a = 24a 2  AA ' = 3a. VABCD. A ' B ' C ' D ' = B.h = (2a ) 2 .3a = 12a 3 . .

DẠ

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30° . Khi đó thể tích của khối chóp bằng

D O

4a 3 6 . 9

B. 4a 3 6 .

4a 3 6 . 3

2a 3 6 . 9

Lời giải

FI CI A

Chọn A Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Khi đó,

 h = SO  SO ⊥ ( ABCD )   . 0  SD, ( ABCD ) = SDO = 30 Xét tam giác SOD vuông tại O , ta có

SO = 1 .2a. 2.tan 300 = a 6 .  SO = OD.tan SDO OD 2 3

Ta lại có: S ABCD = ( 2a ) = 4a 2 .

= tan SDO

)

ƠN

(

QU Y

1 1 a 6 4a 3 . 6 Vậy VS . ABCD = .S ABCD .SO = .4a 2 . = .. 3 3 3 9

DẠ

KÈ

Chọn A

B. 3a 3 3 .

Gọi M là trung điểm của BC Ta có AM ⊥ BC

C. Lời giải

a3 3 . 2

a3 3 . 8

Ta lại có SA ⊥ BC

+ S∆ABC =

(2a) 2 3 = a2 3 4

+ Xét tam giác vuông SAM ta có: SA = 2a 3 .tan 600 = 3a Vậy  SA = AM .tan SAM AM 2 1 1 = S∆ABC .SA = a 2 3.3a = a3 3 (đvtt). 3 3

VS . ABC

= tan SAM

FI CI A

= 600 Do đó góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và đáy ( ABC ) chính là góc ( AM , SM ) = SMA

Nên BC ⊥ ( SAM )  SM ⊥ BC

Câu 33: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng: A. 60 .

B. 10 .

C. 20 . Lời giải

D. 12 .

ƠN

Chọn A Thể tích của khối hộp đã cho bằng V = 3.4.5 = 60 .

Câu 34: Cho hình chóp S. ABC , gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB, SC . Biết thể tích

QU Y

khối chóp S .MNP bằng 5 .

D. 25 .

KÈ

Khi đó thể tích của khối đa diện MNP. ABC bằng: A. 40 . B. 10 . C. 35 . Lời giải Chọn C V SM SN SP 1 Ta có S .MNP = . . =  VS . ABC = 8.VS .MNP = 40 . VS . ABC SA SB SC 8

Khi đó VMNP. ABC = VS . ABC − VS .MNP = 40 − 5 = 35 .

DẠ

Câu 35: Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 10π 50π A. . B. 10π . C. 50π . D. . 3 3 Lời giải Chọn D

1 1 50π Thể tích của khối nón đã cho VN = π .r 2 .h = π .25.2 = . 3 3 3

Số nghiệm của phương trình

A. 9 .

f 3 ( x ) + 26 f ( x ) = 3 là: 3 f 2 ( x) + 8

B. 3 .

C. 7 . Lời giải

Ta có

D. 5 .

ƠN

Chọn D

FI CI A

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình.

f 3 ( x ) + 26 f ( x ) = 3 ⇔ f 3 ( x ) + 26 f ( x ) = 3 3 f 2 ( x ) + 8 3 f 2 ( x) + 8

 f ( x) = 2  ⇔ f ( x ) − 9 f ( x ) + 26 f ( x ) − 24 = 0 ⇔  f ( x ) = 4 . f x =3  ( ) 3

QU Y

+ Xét f ( x ) = 2 , phương trình có 2 nghiệm. + Xét f ( x ) = 4 , phương trình có 2 nghiệm. +Xét f ( x ) = 3 , phương trình có 1 nghiệm.

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 5 nghiệm.

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx 4 − ( m 2 − 9) x 2 + 2m có hai điểm C. 4 . Lời giải

D. 7

KÈ

Chọn A

cực đại và một điểm cực tiểu. A. 2 . B. vô số.

Để hàm số y = mx 4 − (m 2 − 9) x 2 + 2m có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

DẠ

m < 0  m < 0 m∈Z ⇔  ⇔ 2 ⇔ −3 < m < 0  → m ∈ {−2; −1} . 2 − m m − 9 < 0 m − 9 < 0 )   (

Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

( −∞; −6 ) . A. ( 3;6 ] .

B. ( 3;6 ) .

C. ( 3;+∞] . Lời giải

x+3 đồng biến trên khoảng x+m D. [3;6]

Chọn A m−3

( x + m)

, ∀x ≠ − m .

y′ =

FI CI A

m − 3 > 0 YCĐB ⇔  ⇔ 3 < m ≤ 6 ⇔ m ∈ ( 3;6] .  − m ≥ −6

biết

C. m + M = f (3) + f (4) .

B. m + M = f (0) + f (4) .

A. m + M = f (1) + f (3) .

ƠN

f (0) + f (3) = f (1) + f (4) . Khẳng định nào sao đây đúng?

[ 0;4] ,

D. m + M = f (0) + f (3) .

Lời giải

Chọn D

KÈ

QU Y

Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) liên tục trên R . Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m = min f ( x ) = f ( 3) . [0;4]

Theo bài ra ta có: f (0) + f (3) = f (1) + f (4) > f ( 3) + f ( 4 )  f ( 0 ) > f ( 4 ) .

DẠ

Từ đó, kết hợp với bảng biến thiên suy ra M = max f ( x ) = f ( 0 ) . [ 0;4]

Vậy m + M = f (3) + f (0) .

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ −10;10] để đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y =

x−m tại hai điểm phân biệt. x −1

A. 11.

B. 21 .

C. 9 . Lời giải

D. 12 .

x−m = x + 1 ( x ≠ 1) x −1

FI CI A

Phương trình hoành độ giao điểm:

Chọn A

⇔ x − m = x 2 − 1 ⇔ x 2 − x + m − 1 = 0 (1)

Để đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị y =

x−m tại hai điểm phân biệt x −1

ƠN

5  m < m∈[ −10;10],m∈Z ⇔ 4 → m ∈ {−10; −9; −8; −7;...; −1;0} . m ≠ 1

∆ > 0  −4 m + 5 > 0 ⇔ 2 ⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 ⇔  2 1 − 1 + m − 1 ≠ 0 1 − 1 + m − 1 ≠ 0

Câu 41: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2 x = 2log3 y = 2log 5 ( x + y ) . Tính giá trị của T = x2 − y2 .

A. T = −1 .

B. T = 175 .

C. T = 28 .

D. T = 13 .

Lời giải

Chọn B

QU Y

 x = 4t  Vì log 2 x = 2log 3 y = 2log 5 ( x + y ) = 2t   y = 3t .  x + y = 5t  t

 4 3 Ta có 4t + 3t = 5t ⇔   +   = 1 . 5 5

Nhận xét rằng t = 2 là nghiệm của phương trình trên. t

 4 3 Lại có y =   +   là hàm số nghịch biến nên t = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình 5 5 trên.

KÈ

 x = 16   T = 175 . y = 9

DẠ

L 4 . 3

8 . 3

FI CI A

7 . 3

14 . 3

Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn D

Đặt VABC . A′B′C′ = V . Ta có VMNB′A′EF = VCC′MN − VCC′A′B′FE .

3 C′N = C′B′; C′M = 2C′A  SC′MN = 3SC′A′B′ . Nên VCC′MN = V = 12 . 2

VCC′A′B′FE = V − VCABEF = V −

7 7 2 11 22 22 14 VCABB′A′ = V − . V = V = = . . VMNB′A′EF = 12 − 12 12 3 18 3 3 3

KÈ

DẠ

125π 3 3 a . 27

250π 3 3 a . 9

250π 3a 3 . 27

Lời giải

Chọn D Giả sử IH = x ( 0 < x < 5a ) . Ta có, bán kính đường tròn ( C ) : r = 25a 2 − x 2 Khi đó thể tích khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn ( C ) bằng

1 V( N ) = π ( 25a 2 − x 2 ) x; ( 0 < x < 5a ) . 3

Xét hàm số

f ′ ( x ) = 25a 2 − 3 x 2 ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ x =

5 3a 3

Bảng biến thiên

FI CI A

f ( x ) = 25a 2 x − x 3 ( 0 < x < 5a )

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) trên ( 0;5a ) ta thấy GTLN của hàm số đạt được khi

Vậy max VN =

ƠN

5 3a . 3 250π 3a 3 . 27

a ( a ∈ ℕ, b ∈ ℕ ) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn eb [ −5; −2] . Tính giá trị của biểu thức P = a + b ?

Câu 44: Cho hàm số y = e x ( x 2 − 3) , gọi M =

B. 3.

QU Y

A. 27. Chọn C Ta có

C. 9.

D. 17.

Lời giải

y ' = e x ( x 2 + 2x − 3)

 x = −3 y' = 0 ⇔   x = 1( L)

22 6 1 ; y ( −3) = 3 ; y ( −2 ) = 2 5 e e e

KÈ

Ta có y ( −5 ) =

Khi đó max y = [−5;−2]

6  a = 6; b = 3  a + b = 9 . e3

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a , AD = 4a , đường thẳng

DẠ

SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A

lên các cạnh SB và SD . Biết mặt phẳng ( AHK ) tạo với mặt phẳng đáy ( ABCD ) một góc α có số đo tan α = 2 , tính thể tích của khối chóp S . ABCD .

40a 3 . 3

10a 3 . 3

C. 40a3 . Lời giải

D. 10a 3 .

FI CI A

Chọn D

Ta chứng minh được

● BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH  AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ SC (1)

● Chứng minh tương tự ta được: AK ⊥ ( SCD )  AK ⊥ SC ( 2 )

ƠN

Từ (1) và ( 2 )  SC ⊥ ( AHK ) Mà SA ⊥ ( ABCD ) Nên

ASC ( ( AHK ) ; ( ABCD ) ) = ( SA; SC ) =

1  tan ASC = 2  SA = AC 2

(vì ∆SAC vuông tại A )

QU Y

● AC = AB 2 + BC 2 = 5a 1 5a ● SA = AC = 2 2 1 1 5a ● V = SA ⋅ AB ⋅ AD = ⋅ ⋅ 3a ⋅ 4a = 10a3 . 3 3 2

)

(

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = 2021x − 2021− x + 2022 ln x + x 2 + 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc

(

)

B. 2023 .

C. 2027 . Lời giải

Chọn C

(

Xét hàm số f ( x ) = 2021x − 2021− x + 2022 ln x + x 2 + 1

TXĐ: D = ℝ

DẠ

f ( − x ) = 2021− x − 2021x + 2022 ln

 = 2021− x − 2021x + 2022ln   = 2021− x − 2021x − 2022 ln

= − f ( x ) , ∀x ∈ D

(

)

m để bất phương trình f 9 x + 5 + f −2 ⋅ 3x +1 − m ≤ 0 có nghiệm

KÈ

A. 1991.

[ −2022;2022] của tham số thuộc đoạn [ 0;2] .

(

x2 +1 − x

x2 + 1 + x x2 + 1 + x

)

−1

  

)

D. 1992 .

Vậy f ( x ) là một hàm số lẻ trên D .

= 2021x ⋅ ln 2021 + 2021− x ⋅ ln 2021 + 2022

1 x2 + 1

x2 + 1 x + x2 + 1 > 0, ∀x ∈ D

 hàm số đồng biến trên D Ta có: f ( 9 x + 5 ) + f ( −2 ⋅ 3x +1 − m ) ≤ 0 Vì f ( x ) là hàm số lẻ nên (*) ⇔ f ( 9 x + 5 ) − f ( 2 ⋅ 3x+1 + m ) ≤ 0 ⇔ f ( 9 x + 5 ) ≤ f ( 2 ⋅ 3x+1 + m ) (**)

FI CI A

f ′ ( x ) = 2021x ⋅ ln 2021 + 2021− x ⋅ ln 2021 + 2022

Và do f ( x ) là một hàm số đồng biến trên ℝ nên (**) ⇔ 9 x + 5 ≤ 2 ⋅ 3x+1 + m

Bài toán trở thành tìm m để bpt 9 x + 5 ≤ 2 ⋅ 3x +1 + m có nghiệm thuộc đoạn [ 0;2]

Đặt t = 3x bài toán trở thành tìm m để bpt t 2 + 5 ≤ 6t + m có nghiệm thuộc đoạn [1;9]

ƠN

Xét bpt t 2 + 5 ≤ 6t + m ⇔ t 2 − 6t + 5 ≤ m trên đoạn [1;9]

Ta có BBT của vế trái như sau:

QU Y

Vậy, bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn [1;9] khi và chỉ khi m ≥ −4 .  m ∈ ℤ Mà  nên m ∈ {−4; −3;...; 2022} .  m ∈ [ −2022;2022] Vậy có 2022 − ( −4 ) + 1 = 2027 giá trị của m thỏa đề.

Câu 47: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông tại A , AB = a, BC = 2a , biết hình

chiếu của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC . Góc giữa AA ' và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Khi đó thể tích của hình trụ ABC. A ' B ' C ' bằng:

1 3 a . 2

KÈ

DẠ

Chọn C

1 3 a . 6

C. Lời giải

3 3 a . 2

1 3 a . 3

FI CI A

C I B

Hình chiếu của AA′ lên mặt phẳng đáy ( ABC ) là AI . Suy ra ( AA′; ( ABC ) ) = ( AA′; AI ) = A′AI = 60 .

Gọi I là trung điểm của BC , theo giả thiết ta có AI ⊥ ( ABC ) .

ƠN

1 a2 3 Ta có AC = BC 2 − AB 2 = a 3 ; Do đó S ∆ABC = . AB. AC = . 2 2 1 Mặt khác, AI = BC = a nên A′I = AI .tan A′AI = a 3 . 2

Câu 48: Có

tất

cả

bao

nhiêu

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C' là VABC . A'B'C' = S ∆ABC . A′I = giá

trị

của

tham

số

3a 3 . 2 m

để

phương

trình

log 3 ( x + 2) = log 3  x − ( m − 1) x + m − 6m + 2  có hai nghiệm trái dấu? 2

A. 4 .

B. 3 .

D. 5 .

QU Y

Chọn D

C. vô số. Lời giải

 x > −2 Phương trình đã cho tương đương:  2 . 2  x − (m − 1) x + m − 6m + 2 = x + 2  x > −2 ⇔ 2 2  x − mx + m − 6m = 0 (*)

Yêu cầu đề bài khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa −2 < x1 < 0 < x2 .

KÈ

2  x1.x2 < 0  x1.x2 < 0 0 < m < 6  m − 6m < 0 . ⇔ ⇔ ⇔ 2 ⇔ ( x1 + 2 )( x2 + 2 ) > 0  x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) + 4 > 0  m − 4m + 4 > 0 m ≠ 2

Vì m ∈ Z nên m ∈ {1;3;4;5} . Suy ra có 4 giá trị của tham số m thoả mãn điều kiện bài toán.

DẠ

= 1200 . Biết Câu 49: Cho lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc BAD A′A = A′B = A′C và góc giữa hai mặt phẳng ( A′AC ) và mặt phẳng đáy ( ABCD ) bằng 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ .

L B. 2a 3 3 .

C. 3a 3 3 . Lời giải

D. 4a 3 3 .

QU Y

ƠN

Chọn B

FI CI A

A. a 3 3 .

Từ giả thiết suy ra A′. ABC là chóp đều nên nếu H là trọng tâm ∆ABC , O là tâm hình a 3 thoi ABCD thì A′H ⊥ ( ABC ) và A′OB = 600 . Ta có OH =  A′H = a . Vậy V = 2a 3 3 . 3

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ.

DẠ

KÈ

Xét hàm số g ( x ) = 2 f ( x 3 + 1) − 3 x 6 − 6 x 3 + 20212022 . Khẳng định nào sau đây đúng?

L FI CI A OF

1 A. g   > g ( 0 ) . 2

 6 B. g  −  > g ( −1) . C. g ( 2 ) > g (1) .  5 Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn B

D. g ( −5) > g ( −4 ) .

(

Ta có g ′ ( x ) = 6 x 2 f ′ ( x 3 + 1) − 18 x5 − 18 x 2 = 6 x 2 f ′ ( x3 + 1) − 3 ( x 3 + 1)

x = 0 Suy ra g ′ ( x ) = 0 ⇔  3 3  f ′ ( x + 1) = 3 ( x + 1)

)

(1)

KÈ

t = 1 Khi đó xét phương trình f ′ ( t ) = 3t ⇔ t = 0 do vậy phương trình (1) có các nghiệm t = −1 x = 0; x = −1; x = − 3 2 . Và g ′ ( x ) có ba nghiệm trên đồng thời là các nghiệm bội lẻ.

(

)

(

)

DẠ

Từ đó ta có g ′ ( x ) > 0 với x ∈ −∞; − 3 2 ∪ ( −1;0 ) và g ′ ( x ) < 0 với x ∈ − 3 2; −1 ∪ ( 0; +∞ ) .

(

)

(

)

Vậy g ( x ) đồng biến trên các khoảng −∞; − 3 2 ; ( −1;0 ) nghịch biến trên − 3 2; −1 ; ( 0; +∞ ) .

FI CI A

Câu 1:

2x −1 , trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? x −1 A. Hàm số nghịch biến trên ℝ . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) . Cho hàm số y =



f ( x)dx = 3;

 ( f ( x) + g ( x) )dx bằng

A. 5 .

B. −5 . 2

Câu 3:

 g ( x)dx = −2 . Khi đó

Tích phân

C. −1.

 ( x + 3) dx bằng

ƠN

Cho

61 A. . 3

B. 61 .

61 . 9

1 5 x +C . 5

D. 10 x + C .

QU Y 55 .

61 .

D. 6 .

Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 . Thể tích V của khối nón bằng B. V = π 5 .

C. V = 5π .

D. V = 9π 5 .

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 6 z + 10 = 0 . Giá trị z12 + z22 bằng A. 16 .

B. 10 .

C. 36 .

D. 20 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

KÈ

Câu 8:

B. x5 .

A. V = 3π 5 . Câu 7:

Cho hai số phức thỏa z1 = 3 + 2i , z2 = 1 + i . Giá trị của biểu thức z1 + 3z2 bằng A. 5 .

Câu 6:

D. 1.

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 x 4 là A. x 5 + C .

Câu 5:

C. 4 .

Câu 4:

C. Hàm số đồng biến trên ℝ . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và (1;+∞ ) . Câu 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HOÀ BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ Bài thi:TOÁN Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

DẠ

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Câu 9:

A. ( 0; 2 ) .

B. ( 4; 2 ) .

C. ( 2; 0 ) .

D. ( 2; 4 ) .

Một cấp số nhân ( un ) có u1 = 2; u2 = 8 . Công bội q của cấp số nhân là A. q = 2 .

B. q = 6 .

C. q = 3 .

D. q = 4 .

Câu 10: Nghiệm của phương trình 23 x−5 = 16 là B. x = 2 .

1 D. x = . 3

C. x = 7 .

A. x = 3 .

A. F ( x ) = − sin x + 1 .

B. F ( x ) = 2sin x .

C. F ( x ) = − sin x .

Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 4 x và trục hoành là A. 2 .

B. 0 .

C. 4 .

FI CI A

Câu 11: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x

D. F ( x ) = sin x + 3 .

D. 3 .

Câu 13: Hàm số trùng phương y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình f ( x ) + 1 = 0 có

B. 1.

C. 4 .

A. 3 .

ƠN

bao nhiêu nghiệm thực?

D. 2 .

Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị? A. y = x 3 − x 2 − 3 x + 2 . B. y = x3 − 3 x 2 + 2 .

C. y =

2x +1 . x−3

D. y = − x 4 + 3x 2 + 1 .

QU Y

Câu 15: Mô đun của số phức 2 + 3i bằng A. 5 .

B. 2 .

C. 13 .

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho a = 2i + k − 3 j . Tọa độ của a là A. ( −2;1;3)

B. (2; −3;1)

C. (2;1;3) .

D. (2;1; −3)

1 2

B. y = − .

x −3 ? 2x +1 1 2

C. x = − .

D. x = .

KÈ

A. y = .

Câu 17: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

Câu 18: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 bằng 8 A. . B. 4 . C. 6 . 3

D. 8 .

DẠ

Câu 19: Với a là số thực dương, biểu thức P = a 3 . a bằng 2

A. a 6 .

B. a 5 .

Câu 20: Hàm số y = 3x A. y ' = 3x

+3 x

C. y ' = 3x

+ 3 x −1

+3 x

C. a 6 .

D. a 3 .

có đạo hàm là

. ( 2 x + 3) . . ( 2 x + 3) .

B. y ' = 3x

+3 x

D. y ' = 3x

.ln 3 . . ( 2 x + 3) .ln 3

Câu 21: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x 2 − 9 ) là

Câu 22: Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 2 bằng A. 8π . B. 16π . C. 4π .

3 11 B. S =  ;  . 2 2 

11 C. S =  −∞;  . 2 

FI CI A

D. 10π .

Câu 23: Tập nghiệm S của bất phương trình log 3 ( 2 x − 3 ) < 2 là 11 A. S =  ; +∞  . 2 

D. ( 3; +∞ ) .

B. ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) . C. ℝ \ {−3;3} .

A. ( −3;3) .

3 D. S =  ; 6  . 2 

Câu 24: Cho khối tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB = AC = 2 a , AD = 3a . Thể tích V của khối tứ diện đó là: A. V = 4 a 3 . B. V = 2 a 3 . C. V = a 3 . D. V = 3a 3 . Câu 25: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là A. 35 . B. 15 . C. 20 . D. 30 .

(S )

ƠN

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; 0; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z + 4 = 0 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là 2

A. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 3 .

B. ( x + 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 9 . D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 9 .

C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 3 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 3; −1; 2 ) , B ( −1;3;5 ) , C ( 3;1; −3) . Đường trung tuyến AM của ∆ABC có phương trình là

 x = 1 + 2t  B.  y = 2 − 3t . z = 1+ t 

 x = 1 + 2t  C.  y = 2 + 3t . z = 1+ t 

QU Y

 x = 1 − 2t  A.  y = 2 − 3t . z = 1+ t 

 x = 3 + 2t  D.  y = −1 + 3t . z = 2 + t 

Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC = a 3 , cạnh bên AA′ = 3a (tham khảo hình vẽ).

KÈ

Y DẠ

Góc giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 45° .

B. 90° .

C. 60° .

D. 30° .

Câu 29: Hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức ( x + 2 ) là A. 240.

B. 192.

C. 160.

D. 60.

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;4;0) . Mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua M (1;4; − 2) có 2

B. ( x − 1) + ( y − 4 ) + z 2 = 2 .

D. ( x + 1) + ( y + 4 ) + z 2 = 2 .

A. ( x − 1) + ( y − 4 ) + z 2 = 4 .

FI CI A

C. ( x + 1) + ( y + 4 ) + z 2 = 4 .

phương trình là

Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD = 2 AB = 2 BC = 2a ,

ƠN

cạnh bên SA vuông góc với ( ABCD ) , SA = a 3 (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ A đến ( SBC ) bằng a 5 . 2

a 3 . 2

2 a 21 . 7

D. 2a .

Câu 32: Hàm số y = −2 x 3 + 3 x 2 + 1 đồng biến trong khoảng nào trong các khỏng dưới đây? A. ( −1;1) .

QU Y

C. ( 0;1) .

B. ( −∞; 0 ) và (1; + ∞ ) . D. ( 0; 2 ) .

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1; − 3) và hai mặt phẳng

( R ) : 2 x − y + z = 0 . Mặt phẳng ( P ) ( Q ) , ( R ) có phương trình là

( Q ) : x + y + 3z = 0 ,

đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng B. 4 x + 5 y − 3 z − 12 = 0.

C. 4 x + 5 y − 3 z − 22 = 0.

D. 2 x + 5 y + 3 z = 0.

A. 4 x + 5 y − 3 z + 16 = 0.

KÈ

Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 trên đoạn [ 0; 4] là: B. 18.

A. ( −2 ; 3 ) .

B. ( 3; − 2 ) .

A. 20.

DẠ

Câu 35: Điểm biểu diễn của số phức z =

C. 0.

D. 16.

2 3 C.  ;  .  13 13 

D. ( 4 ; − 1) .

1 là: 2 − 3i

Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình 4 x − 7.2 x + 12 = 0 là A. 7. B. 4 log 2 3. C. log 2 12. Câu 37: Cho

 2

f ( x )dx=10 . Khi đó

 2 + 3 f ( x )dx bằng 2

D. 12.

B. 36 .

C. 42 .

Câu 38: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y =

1 , y = 0, x = 0, x = 2 . Quay hình phẳng x +1

quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng

( 2

)

B. π ln 3 .

3 −1 .

8π 9

FI CI A

(H )

D. 46 .

A. 32 .

D. π ln 3 .

Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C′ có cạnh đáy bằng a . Góc tạo bởi đường thẳng A′B và mặt phẳng ( AA′C ) bằng 300 . Thể tích khối lăng trụ bằng A.

a3 6 . 4

a3 3 . 2

a3 6 . 12

a3 3 . 4

Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O ) và (O ') , chiều cao 14 và bán kính đáy 7. Một mặt phẳng (α ) đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO ' một góc 300 . Hỏi (α ) cắt đường tròn

đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 28 . 3 3

14 2 . 3

14 . 3

ƠN

14 . 3

Câu 41: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f ( t ) = 45t 2 − t 3 . Nếu xem f ′ ( t ) là tốc độ

truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu? A. 12 . B. 20 . C. 30 . D. 15 .

Câu 42: Cho hàm đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′( x) được cho bởi hình vẽ sau. Giá trị

KÈ

QU Y

biểu thức f ( 3) − f ( 2) bằng

A. 20 .

B. 51 .

C. 64 .

D. 45 .

DẠ

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm không âm trên [ 0;1] , thỏa mãn f ( x ) > 0 với mọi x ∈ [ 0;1] và

[ f ( x)] .[ f '( x)] ( x 2 + 1)

sau đây?  7 A.  3;  .  2

= 1 + [ f ( x) ] . Nếu f (0) = 3 thì giá trị f (1) thuộc khoảng nào

 5 B.  2;  .  2

5  C.  ;3  . 2 

3  D.  ; 2  . 2 

Câu 44: Cho Gọi (C ) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z − 4 + 4 z − z = 8 . Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C ) là

B. 4 .

C. 16 .

D. 8.

A. 24 .

FI CI A

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(4;6; 2), B (2; −2; 0) và mặt phẳng ( P) : x + y + z = 0 . Xét

đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Diện tích của hình tròn đó bằng A. 4π . B. π . C. 6π . D. 3π .

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f ( −4) = 4 . Đồ thị hàm số y = f '( x ) như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số h( x) = f ( x) −

ƠN

không vượt quá 2022 thì tập giác trị của m là

x2 − x + 3m trên đoạn [ −4;3] 2

B. (674; +∞ ) .

C. (−∞;674] .

QU Y

A. (−∞; 2022] . Câu 47: Trong không gian

D. (2022; +∞ ) .

( P) : x + 2 y + z − 4 = 0

Oxyz , cho mặt phẳng

và đường thẳng

x +1 y z + 2 = = . Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc 2 1 3 với d có phương trình là x −1 y + 1 z −1 x −1 y −1 z −1 = = = = A. . B. . 5 −1 −3 5 −1 −2 x −1 y −1 z −1 x +1 y +1 z +1 = = = = C. D. 5 −1 −3 5 −1 −3

KÈ

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại không

quá

log 2021 ( x + y

A. 2021 .

số

) + log ( y 2022

nguyên

thỏa

mãn

+ y + 16 ) ≥ log 2 ( x − y ) ?

B. 4042 .

C. 2020 .

D. 4041 .

DẠ

Câu 49: Số nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1)2 = 4 + 2log 1 (3 − x) là 2

A. 1.

đi ề u

B. 2.

C. 3.

D. 4.

kiện

1 m 2 − 5 m − 6 = 0( m là tham số thực). 4

(

)

Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [ − 10;10] đề phương trình trên có hai nghiệm phức mãn z1 + z2 ≤ z1 − z2 ?

B. 10.

C. 8.

D. 9.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

FI CI A

A. 11.

z1, z2 thỏa

Câu 50: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 − m + 1 z −

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

2x −1 , trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng: x −1 A. Hàm số nghịch biến trên ℝ . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) . Cho hàm số y =

FI CI A

Câu 1:

C. Hàm số đồng biến trên ℝ . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) . Lời giải

Chọn D Tập xác định: D = ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) . Ta có: y′ =

−1

( x − 1)

< 0, ∀x ∈ D .

Cho

 f ( x)dx = 3;  g ( x)dx = −2 . Khi đó  ( f ( x) + g ( x) )dx bằng

A. 5 .

B. −5 .

C. −1 .

Câu 2:

ƠN

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

D. 1.

Lời giải

Chọn D 2

1 2

Câu 3:

 ( f ( x) + g ( x) )dx =  f ( x)dx +  g ( x)dx = 3 + (−2) = 1 .

Tích phân

 ( x + 3) dx bằng 1

61 A. . 3

B. 61 .

Chọn A 2

QU Y

Ta có

C. 4 .

61 . 9

Lời giải

 ( x + 3)3  61 x + 3 d x = ( )   = . 1  3 1 3

KÈ

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 x 4 là

DẠ

A. x 5 + C .

Câu 5:

B. x5 .

1 5 x +C . 5

D. 10x + C .

Lời giải

Chọn A Ta có  5 x 4 dx = x 5 + C . Cho hai số phức thỏa z1 = 3 + 2i , z2 = 1 + i . Giá trị của biểu thức z1 + 3 z2 bằng

A. 5 .

55 .

D. 6 .

61 .

Lời giải

Câu 6:

Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 . Thể tích V của khối nón bằng

A. V = 3π 5 .

B. V = π 5 .

C. V = 5π . Lời giải

Chọn B 2

( 5 ) .3 = 5π .

D. V = 9π 5 .

1 1 Thể tích của khối nón ( N ) là V = π r 2 h = π 3 3

Câu 7:

FI CI A

Ta có z1 + 3z2 = 3 + 2i + 3 (1 + i ) = 6 + 5i = 62 + 52 = 61 .

Chọn C

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 6 z + 10 = 0 . Giá trị z12 + z22 bằng

A. 16 .

B. 10 .

C. 36 .

D. 20 .

Chọn A

 z1 = −3 + i Ta có z 2 + 6 z + 10 = 0 ⇔  .  z2 = −3 − i

ƠN

Lời giải

Vậy z12 + z22 = ( −3 + i ) + ( −3 − i ) = 16 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

QU Y

Câu 8:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

KÈ

Chọn A

B. ( 4; 2 ) .

A. ( 0; 2 ) .

C. ( 2; 0 ) .

D. ( 2; 4 ) .

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là ( 0; 2 ) .

Câu 9:

Một cấp số nhân ( un ) có u1 = 2; u2 = 8 . Công bội q của cấp số nhân là

B. q = 6 .

DẠ

A. q = 2 .

C. q = 3 . Lời giải

Chọn D Công bội q của cấp số nhân đã cho là q =

Câu 10: Nghiệm của phương trình 23 x−5 = 16 là

u2 8 = = 4. u1 2

D. q = 4 .

A. x = 3 .

B. x = 2 .

1 D. x = . 3

C. x = 7 .

Lời giải Ta có 23 x −5 = 16 ⇔ 23 x −5 = 24 ⇔ 3x − 5 = 4 ⇔ x = 3 .

Câu 11: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x A. F ( x ) = − sin x + 1 .

B. F ( x ) = 2sin x .

C. F ( x ) = − sin x . Lời giải

Chọn D

D. F ( x ) = sin x + 3 .

Ta có  cos xdx = sin x + C .

FI CI A

Chọn A

Suy ra, một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x là F ( x ) = sin x + 3 .

Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 4 x và trục hoành là B. 0 .

C. 4 . Lời giải

D. 3 .

ƠN

A. 2 . Chọn D

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm x 3 − 4 x = 0 ⇔  .  x = ±2

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 4 x và trục hoành là 3 .

Câu 13: Hàm số trùng phương y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình f ( x ) + 1 = 0 có

KÈ

A. 3 .

QU Y

bao nhiêu nghiệm thực?

B. 1.

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải

Chọn D

Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 1 = 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và

đường thẳng y = −1 . Quan sát đồ thị ta thấy phương trình có hai nghiệm.

DẠ

Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị? A. y = x 3 − x 2 − 3 x + 2 . B. y = x3 − 3 x 2 + 2 .

C. y =

Lời giải Chọn C

2x +1 . x−3

D. y = − x 4 + 3x 2 + 1 .

2x +1 −7  y′ = < 0, ∀x ≠ 3 . Nên hàm số không có điểm cực trị. 2 x −3 ( x − 3)

Câu 15: Mô đun của số phức 2 + 3i bằng B. 2 .

C. 13 .

Lời giải Chọn C

2 + 3i = 22 + 32 = 4 + 9 = 13 .

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho a = 2i + k − 3 j . Tọa độ của a là A. ( −2;1;3)

B. (2; −3;1)

C. (2;1;3) .

D. (2;1; −3)

Lời giải Chọn B a = 2i + k − 3 j  a = ( 2; − 3;1)

1 2

ƠN

Câu 17: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1 2

A. y = .

1 2

B. y = − .

FI CI A

A. 5 .

C. x = − .

x −3 ? 2x +1 1 2

D. x = .

Lời giải

Chọn A Ta có lim y = lim x →±∞

x →±∞

x −3 1 = 2x + 1 2

QU Y

1 Suy ra đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2

Câu 18: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 bằng 8 A. . B. 4 . C. 6 . 3

Chọn D

D. 8 .

Lời giải

Ta có V = 23 = 8 .

KÈ

Câu 19: Với a là số thực dương, biểu thức P = a 3 . a bằng 2 5

1 6

A. a .

B. a .

5 6

4 3

C. a .

D. a .

Lời giải

DẠ

Chọn C 1

P = a 3 . a = a 3 .a 2 = a 6 .

Câu 20: Hàm số y = 3x A. y ' = 3x

C. y ' = 3x

+3 x

có đạo hàm là

. ( 2 x + 3) .

+ 3 x −1

. ( 2 x + 3) .

B. y ' = 3x

+3 x

D. y ' = 3x

.ln 3 . . ( 2 x + 3) .ln 3

Lời giải Câu 21: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x 2 − 9 ) là Lời giải Chọn B x > 3 Điều kiện x 2 − 9 > 0 ⇔  . Vậy Chọn B  x < −3

Câu 23: Tập nghiệm S của bất phương trình log 3 ( 2 x − 3 ) < 2 là 3 11 B. S =  ;  . 2 2 

3 D. S =  ; 6  . 2 

3 < x < 6. 2

Chọn D

11 C. S =  −∞;  . 2  Lời giải

ƠN

11 A. S =  ; +∞  . 2 

D. 10π .

Câu 22: Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 2 bằng A. 8π . B. 16π . C. 4π . Lời giải Chọn B Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 2 bằng S = 4π R 2 = 16π .

D. ( 3; +∞ ) .

FI CI A

B. ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) . C. ℝ \ {−3;3} .

A. ( −3;3) .

Chọn D

Ta có log3 ( 2 x − 3) < 2 ⇔ 0 < 2 x − 3 < 32 ⇔

QU Y

Câu 24: Cho khối tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB = AC = 2 a , AD = 3a . Thể tích V của khối tứ diện đó là: A. V = 4 a 3 . B. V = 2 a 3 . C. V = a 3 . D. V = 3a 3 . Lời giải Chọn B 1 Do khối tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc nên VABCD = AB. AC . AD = 2a 3 . 6

Lời giải

KÈ

Chọn A

Câu 25: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là A. 35 . B. 15 . C. 20 . D. 30 .

_ Chọn 1 học sinh nam có C71 = 7 (cách) _ Chọn 1 học sinh nữ có C51 = 5 (cách)

Do vậy có 5.7 = 35 cách chọn được 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

DẠ

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; 0; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z + 4 = 0 . Mặt cầu

(S )

tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là 2

B. ( x + 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 9 .

D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 9 .

A. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 3 . C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 3 .

Lời giải

Chọn D 2

12 + ( −2 ) + 22

=3.

1 − 2.0 + 2.2 + 4

Khi đó mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 0; 2 ) và bán kính R = 3 . 2

Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 9 .

FI CI A

Ta có d ( I ; ( P ) ) =

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 3; −1; 2 ) , B ( −1;3;5 ) , C ( 3;1; −3) . Đường trung tuyến AM của ∆ABC có phương trình là

 x = 1 + 2t  B.  y = 2 − 3t . z = 1+ t 

 x = 1 + 2t  C.  y = 2 + 3t . z = 1+ t  Lời giải

Chọn B

ƠN

Ta có M (1; 2;1) là trung điểm BC  AM = ( −2;3; −1) .

 x = 3 + 2t  D.  y = −1 + 3t . z = 2 + t 

 x = 1 − 2t  A.  y = 2 − 3t . z = 1+ t 

Khi đó, trung tuyến AM đi qua A ( 3; −1; 2 ) và có vectơ chỉ phương AM = ( −2;3; −1) .

 x = 1 + 2 (1 − u )  x = 3 − 2u   AM :  y = −1 + 3u  AM :  y = 2 − 3 (1 − u ) . z = 2 − u    z = 1 + (1 − u )

QU Y

 x = 1 + 2t  Do vậy AM :  y = 2 − 3t , t = 1 − u ∈ ℝ . z = 1+ t 

Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC = a 3 , cạnh bên AA′ = 3a (tham khảo hình vẽ).

KÈ

Y DẠ

Góc giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng ( ABC ) bằng

A. 45° .

B. 90° .

C. 60° . Lời giải

Chọn C

D. 30° .

Ta có hình chiếu của A′C lên mặt phẳng ( ABC ) là AC . Nên ( A′C , ( ABC ) ) = ( A′C , AC ) = A′CA .

A′A 3a = = 3 A′CA = 60° . AC a 3

ƠN

A′CA = Ta có tan

FI CI A

Do vậy ( A′C , ( ABC ) ) = 60° .

A. 240.

B. 192.

Câu 29: Hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức ( x + 2 ) là

C. 160.

D. 60.

Lời giải

Chọn C

QU Y

Hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức ( x + 2 ) là C63 .23 = 160 .

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;4;0) . Mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua M (1;4; − 2) có phương trình là 2

B. ( x − 1) + ( y − 4 ) + z 2 = 2 .

D. ( x + 1) + ( y + 4 ) + z 2 = 2 .

A. ( x − 1) + ( y − 4 ) + z 2 = 4 . 2

Chọn A

C. ( x + 1) + ( y + 4 ) + z 2 = 4 .

Lời giải

KÈ

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;4;0) , bán kính bằng IM = 2 nên phương trình của mặt cầu ( S ) là 2

( x − 1) + ( y − 4 )

+ z2 = 4 .

Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD = 2 AB = 2 BC = 2a ,

DẠ

cạnh bên SA vuông góc với ( ABCD ) , SA = a 3 (tham khảo hình vẽ).

L a 5 . 2

a 3 . 2

2 a 21 . 7

FI CI A

Khoảng cách từ A đến ( SBC ) bằng

Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn B

D. 2a .

Gọi H là hình chiếu của A trên SB (1) . Ta có: BC ⊥ AB, SA  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH ( 2 ) . Từ (1) , ( 2 ) ta có AH ⊥ ( SBC )  d ( A, ( SBC ) ) = AH .

Xét tam giác vuông SAB , ta có: AH =

KÈ

Vậy d ( A, ( SBC ) ) =

SA. AB 2

SA + AB

a 3 . 2

Câu 32: Hàm số y = −2 x 3 + 3 x 2 + 1 đồng biến trong khoảng nào trong các khỏng dưới đây? B. ( −∞; 0 ) và (1; + ∞ ) .

C. ( 0;1) .

D. ( 0; 2 ) .

DẠ

A. ( −1;1) .

Lời giải

Chọn C y′ = −6 x 2 + 6 x, ∀x . Suy ra y′ > 0, ∀x ∈ ( 0;1) . Vậy hàm số đồng biến trong khoảng ( 0;1) .

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1; − 3) và hai mặt phẳng

( R ) : 2 x − y + z = 0 . Mặt phẳng ( P ) ( Q ) , ( R ) có phương trình là

( Q ) : x + y + 3z = 0 ,

B. 4 x + 5 y − 3 z − 12 = 0.

C. 4 x + 5 y − 3 z − 22 = 0.

D. 2 x + 5 y + 3 z = 0.

FI CI A

A. 4 x + 5 y − 3 z + 16 = 0.

Lời giải Chọn C Ta có: nQ = (1;1;3) , nR = ( 2; − 1;1)

nP =  nQ , nR  = ( 4;5; − 3 )

đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng ( P ) là: 4 ( x − 2 ) + 5 ( y − 1) − 3 ( z + 3) = 0 ⇔ 4 x + 5 y − 3z − 22 = 0.

Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 trên đoạn [ 0; 4] là: B. 18.

C. 0. Lời giải

ƠN

A. 20.

x = 0 y′ = 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔  x = 2

y ( 0 ) = 2, y ( 2 ) = −2, y ( 4 ) = 18

Chọn D

D. 16.

QU Y

 GTNN của hàm số là −2 , GTLN của hàm số là 18

Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là 16.

Câu 35: Điểm biểu diễn của số phức z =

2 3 C.  ;  . 13 13  

D. ( 4; − 1) .

Lời giải

KÈ

Chọn C

B. ( 3; − 2 ) .

A. ( −2; 3 ) .

1 là: 2 − 3i

1 2 + 3i 2 3 = = + i 2 − 3i 13 13 13

DẠ

 2 3 Vậy điểm biểu diễn số phức là  ;  .  13 13 

Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình 4 x − 7.2 x + 12 = 0 là A. 7. B. 4 log 2 3. C. log 2 12. Lời giải Chọn C

D. 12.

Ta có: 2 x1.2x2 = 12 ⇔ 2 x1 + x2 = 12 ⇔ x1 + x2 = log 2 12.

  2 + 3 f ( x )dx bằng 2

A. 32 .

B. 36 .

C. 42 . Lời giải

D. 46 .

Chọn B 5

  2 + 3 f ( x )dx =  2.dx + 3 f ( x )dx = 6 +3.10 =36 .

Ta có

Câu 38: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y =

π 2

1 , y = 0, x = 0, x = 2 . Quay hình phẳng x +1

quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng

(

)

B. π ln 3 .

3 −1 .

8π 9

Chọn D 2

D. π ln 3 .

ƠN

Lời giải

(H )

FI CI A



f ( x )dx=10 . Khi đó

Câu 37: Cho

1  1  2 Thể tích khối tròn xoay bằng V = π    dx = π  x + 1dx = π ln ( x + 1)0 = π ln 3 . 0  x +1  0

a3 6 . 4

Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C′ có cạnh đáy bằng a . Góc tạo bởi đường thẳng A′B và mặt phẳng ( AA′C ) bằng 300 . Thể tích khối lăng trụ bằng a3 3 . 2

a3 6 . 12

a3 3 . 4

QU Y

Lời giải Chọn A

KÈ

DẠ

Gọi I là trung điểm của cạnh AC . Khi đó, BI ⊥ AC (do tam giác ABC đều). ( AA ' C ' C ) ⊥ ( ABC ) (tính chaát hình laêng truï ñeàu)  Lại có, ( AA ' C ' C ) ∩ ( ABC ) = AC   BI ⊂ ( ABC )

nên BI ⊥ ( AA ' C ' C )  BI ⊥ ( AA ' C ) . Do đó, góc tạo bởi đường thẳng A ' B và mặt phẳng

( AA ' C ) chính là góc

BA ' I = 300 .

A ' B 2 − AB 2 = a 2.

Ta có: V ABC . A ' B ' C ' = S ∆ABC . AA ' =

FI CI A

 AA ' =

a 3 BI BI Xét tam giác A ' BI vuông tại I , ta có: sin BA 'I =  A'B = = 2 0 =a 3. A' B sin BA ' I sin 30

a2 3 a3 6 .a 2 = . 4 4

đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

28 . 3 3

14 2 . 3

14 . 3

Lời giải Chọn B

14 . 3

Câu 41: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày

ƠN

xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f ( t ) = 45t 2 − t 3 . Nếu xem f ′ ( t ) là tốc độ

truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu? A. 12 . B. 20 . C. 30 . D. 15 .

Lời giải

Chọn D

Ta có f ′ ( t ) = −3t 2 + 90t = −3 ( t − 15) + 675 ≤ 675 .

QU Y

Tốc độ truyền bệnh lớn nhất là 675 (người/ngày) vào ngày thứ 15 .

Câu 42: Cho hàm đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′( x) được cho bởi hình vẽ sau. Giá trị

KÈ

biểu thức f ( 3) − f ( 2) bằng

DẠ

A. 20 .

B. 51 .

C. 64 . Lời giải

Chọn A Giả sử f ′ ( x ) = ax2 + bx + c trong đó a ≠ 0 có đồ thị ( C ) .

D. 45 .

Hàm số y = f ′( x) đạt cực trị tại x = − suy ra c = 1 .

( 0;1) ∈( C )

b = 0 suy ra b = 0 . 2a

FI CI A

(1;4) ∈ ( C ) suy ra a = 3 . Do đó f ′ ( x ) = 3x2 + 1. 3

(

)

2 Vậy f ( 3) − f ( 2) =  3x + 1 dx = 20 . 2

ƠN

A' M'

Gọi I là trung điểm của OO ' , mặt phẳng (α ) đi qua I cắt hai đường tròn đáy lần lượt theo

QU Y

hai dây cung AB = A ' B ' . Gọi M là trung điểm của AB.

= 300 . Góc giữa OO ' và ( ABB ' A ') là MIO MO = IO.tan 300 =

14 6 . 3

 AB = 2.MB =

7 3 3

KÈ

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm không âm trên [ 0;1] , thỏa mãn f ( x ) > 0 với mọi x ∈ [ 0;1] và

[ f ( x) ] .[ f '( x) ] ( x 2 + 1)

sau đây?  7 A.  3;  .  2

= 1 + [ f ( x) ] . Nếu f (0) = 3 thì giá trị f (1) thuộc khoảng nào

 5 B.  2;  .  2

Y DẠ

5  C.  ;3  . 2 

3  D.  ; 2  . 2 

Lời giải

Chọn C 2

Ta có: [ f ( x) ] .[ f '( x) ] ( x 2 + 1) = 1 + [ f ( x) ] ⇔

[ f ( x)] .[ f '( x)] 2 1 + [ f ( x) ]

+ 1)

1 + [ f ( x) ] 1

 0

f ( x). f '( x)

1 + [ f ( x)]

1 1 1 f ( x). f '( x) 1  dx = dx 2 2   2 x +1 x +1 0 1 + [ f ( x)] 0 1

dx =  0

1 dx x +1

+ Nếu đặt t = 1 + [ f ( x)]  dt =

f ( x). f '( x) 2

1 + [ f ( x) ]

1+ f 2 (1)



dx  VT =

+ Nếu đặt x = tan u  dx = (1 + tan 2 u ) du  VP =

 f (1) =

π2 16

dt = 1 + f 2 (1) − 2

 1 + tan u (1 + tan u ) dx = 4 0

 1 + f 2 (1) − 2 =

FI CI A

f ( x). f '( x)

⇔

5  + π + 3 ≈ 2, 6 ∈  ;3  . 2 

hình phẳng được giới hạn bởi (C ) là

A. 24 .

B. 4 .

ƠN

Câu 44: Cho Gọi (C ) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z − 4 + 4 z − z = 8 . Diện tích C. 16 .

D. 8.

Lời giải

Chọn D Đặt z = x + iy , x, y ∈ ℝ . Khi đó, đẳng thức

z + z − 4 + 4 z − z = 8 ⇔ 2 x − 4 + 4 2iy = 8 ⇔ 2 x − 2 + 8 y = 8 ⇔ x − 2 + 4 y = 4

KÈ

QU Y

Ta được đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Đây là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 2 ; 8 nên diện tích bằng (2.8) : 2 = 8. Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(4; 6; 2), B (2; −2; 0) và mặt phẳng ( P) : x + y + z = 0 . Xét

DẠ

Lời giải Chọn C Cách 1:

= 90 nên H thuộc mặt cầu đường kính AB , H ∈ ( P ) , do đó, H chạy trên đường Do BHA tròn là giao của mặt cầu đường kính AB và ( P ) . Đường tròn này có tâm là hình chiếu vuông

1 độ dài hình chiếu vuông 2

FI CI A

góc của AB trên ( P ) .

góc của I lên ( P ) với I là trung điểm của AB , bán kính bằng

ƠN

Ta có BA = (2;8; 2) ; nP = (1;1;1) , ( BA, n p ) = α BA.nP Ta có cos α = BA . nP 1 1 BA . sin α = BA . 1 − cos 2 α = 6 2 2

S = π r 2 = 6π

có độ dài là

QU Y

Cách 2: Ta có AB 2 = 72 , d ( A, ( P)) =

= 4 3 , vậy, hình chiếu vuông góc của AB trên ( P )

AB 2 − d 2 = 2 6 , bán kính r = 6 . S = π r 2 = 6π

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f ( −4) = 4 . Đồ thị hàm số y = f '( x ) như x2 − x + 3m trên đoạn [ −4;3] 2

hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số h( x) = f ( x) −

DẠ

KÈ

không vượt quá 2022 thì tập giác trị của m là

A. (−∞; 2022] .

B. (674; +∞ ) .

C. (−∞; 674] .

D. (2022; +∞ ) .

Lời giải

h '( x ) = f '( x ) − ( x + 1)

ƠN

Trên (−4;1) , h '( x ) < 0 , trên (1;3), h '( x ) > 0 , h '(1) = 0

FI CI A

Chọn C

Hàm số h ( x ) đạt cực tiểu trên đoạn [ −4;3] tại x = 1 a = h( −4) = 3m ; b = h(3) = f (3) −

15 + 3m 2 3

−4

Gọi S1 =  [( x − 1) − f '( x)]dx; S 2 =  [ f ( x) − ( x − 1)]dx Nhận thấy 1

QU Y

 x2    x2 S1 > S 2   + x − f ( x)  >  f ( x) − − x  2  2  −4  1 1 12 7 15  − f (1) − 4 + f (−4) > f (3) − − f (1) ⇔ f (−4) > f (3) −  f (3) < 2 2 2 2 Vậy, b < a , max h( x) = a  3m ≤ 2022 ⇔ m ≤ 674 x∈[ −4;3]

Vậy, tập giá trị của m, là (−∞; 674] .

Câu 47: Trong không gian

( P) : x + 2 y + z − 4 = 0

và đường thẳng

KÈ

DẠ

Oxyz , cho mặt phẳng

FI CI A

Ta có ud = ( 2;1;3) là véc-tơ chỉ phương của d và nP = (1; 2;1) là véc-tơ pháp tuyến của ( P ) . Gọi A = d ∩ ∆ . Do ∆ ⊂ ( P ) nên A = d ∩ ( P ) .

G ọi

u∆

là véc-tơ chỉ phương của

Vậy phương trình đường thẳng ∆ là

 ∆ ⊂ ( P ) u∆ ⊥ nP    u∆ ⊥ ud  ∆ ⊥ d

∆ . Lại có:

ta chọn

ƠN

u∆ =  nP ; ud  = ( 5; −1; −3) .

x = 1 x + 2y + z − 4 = 0   Suy ra tọa độ A thỏa hệ:  x + 1 y z + 2 ⇔  y = 1  A (1;1;1) .  2 = 1 = 3 z = 1 

x −1 y −1 z −1 = = . 5 −1 −3

không

quá

(

)

số

(

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại nguyên

thỏa

mãn

điề u

)

log 2021 x + y 2 + log 2022 y 2 + y + 16 ≥ log 2 ( x − y ) ?

A. 2021 .

B. 4042 .

D. 4041 .

QU Y

Chọn D

C. 2020 . Lời giải

x + y2 > 0  x2 + y > 0 Điều kiện  . ⇔ x − y > 0 x > y

Ta có bất phương trình log 2021 ( x + y 2 ) + log 2022 ( y 2 + y + 16 ) − log 2 ( x − y ) ≥ 0 Xét f ( x ) = log 2021 ( x + y 2 ) + log 2022 ( y 2 + y + 16 ) − log 2 ( x − y ) với x > y , y ∈ ℤ .

x ( ln 2 − ln 2021) − y ln 2 − y 2 ln 2021 1 1 . − = ( x + y 2 ) ln 2021 ( x − y ) ln 2 ( x + y 2 ) .( x − y ) .ln 2021.ln 2

Ta có: f ' ( x ) =

KÈ

Ta có: x > y  x ( ln 2 − ln 2021) < y ( ln 2 − ln 2021) Suy ra x ( ln 2 − ln 2021) − y ln 2 − y 2 ln 2021 < ( − y 2 − y ) ln 2021 < 0, ∀y ∈ ℤ . Do đó f ' ( x ) < 0, ∀x > y, y ∈ ℤ .

DẠ

Ta có bảng biến thiên của f ( x ) là:

kiện

L FI CI A

Yêu cầu bài toán ⇔ f ( y + 16 ) < 0 ⇔ log 2021 ( y 2 + y + 16 ) + log 2022 ( y 2 + y + 16 ) < log 2 16

log 2021 2022

4 1 + log 2022 2021

4 1+ log 2022 2021

⇔ y + y + 16 < 2021

⇔ log 2021 ( y 2 + y + 16 ) <

log 2021 ( y 2 + y + 16 )

≈ 2,00

⇔ −2021,99 ≤ y ≤ 2020,99 .

Do y ∈ ℤ nên y ∈ {−2021; −2020;...; 2020} .

ƠN

⇔ log 2021 ( y + y + 16 ) + 2

Vậy có tất cả 4041 giá trị nguyên y thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 49: Số nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1)2 = 4 + 2log 1 (3 − x) là 2

B. 2.

Chọn A

C. 3. Lời giải

A. 1.

D. 4.

QU Y

 x −1 ≠ 0 x ≠ 1 Điều kiện của phương trình  . ⇔ 3 − x > 0  x < 3  x < 3, x ≠ 1 log 2 ( x − 1) 2 = 4 + 2 log 1 (3 − x ) ⇔  log 2 x − 1 + log 2 ( 3 − x ) = 2 2  x < 3, x ≠ 1  x < 3, x ≠ 1 ⇔ ⇔ log 2 x − 1 ( 3 − x ) = 2  x − 1 ( 3 − x ) = 4

KÈ

 x < 3, x ≠ 1  x < 3, x ≠ 1  x < 3, x ≠ 1   ⇔ ⇔  ( x − 1)( 3 − x ) = 4 ⇔   x 2 − 4 x + 7 = 0 ( vn )  ( x − 1)( 3 − x ) = 4   2   x − 4 x − 1 = 0  ( x − 1)( 3 − x ) = −4

 x < 3, x ≠ 1  ⇔  x = 2 − 5 ⇔ x = 2 − 5    x = 2 + 5 Vậy phương trình có 1 nghiệm.

DẠ

Câu 50: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 − m + 1 z − 1 ( m 2 − 5 m − 6 ) = 0( m là tham số thực). 4

Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [ − 10;10] đề phương trình trên có hai nghiệm phức mãn z1 + z2 ≤ z1 − z2 ?

A. 11.

B. 10.

C. 8.

D. 9.

z1, z2 thỏa

Theo định lý Viet z1 . z 2 = − 1 ( m 2 − 5 m − 6 ) . 4

z1 + z2 ≤ z1 − z2 ⇔ z1 + z2 ≤ z1 − z2 ⇔ 4 z1.z2 ≤ 0

m ≥ 6 − m2 − 5m − 6 ≤ 0 ⇔ m2 − 5m − 6 ≥ 0 ⇔   m ≤ −1

(

z1, z2

FI CI A

Chọn B Điều kiện m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ −1 . ∆ = m 2 − 4 m − 5 m ≥ 5 + Trường hợp 1: ∆ ≥ 0 ⇔ m 2 − 4m − 5 ≥ 0 ⇔  phương trình có 2 nghiệm thực  m ≤ −1

Lời giải

)

+ Trường hợp 2: ∆ < 0 ⇔ m 2 − 4 m − 5 < 0 ⇔ − 1 < m < 5 .

z1, z2

z1 + z2 ≤ z1 − z2 ⇔ z1 + z2 ≤ z1 − z2

m ≥ 6  m2 − 5m − 6 ≥ 0  ⇔ m + 1 ≤ m − 4m − 5 ⇔  2 ⇔ m ≤ −1  m − 3m − 4 ≤ 0  −1 ≤ m ≤ 4 2

ƠN

phương trình có 2 nghiệm phức

Do m∈ℤ và m ∈ [ − 10;10] nên số giá trị m thỏa mãn là (10 − 6) + 1+1 = 6 .

DẠ

KÈ

QU Y

Do m∈ℤ , −1 < m < 5 và m ∈ [ − 10;10] nên số giá trị m thỏa mãn là m = 0, m = 1, m = 2, m = 3 . Vậy có 10 giá trị của m.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 - NĂM HỌC 2021 - 2022

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC 1 3 A. V = a3 . B. V = a 3 . C. V = 2a 3 2 . D. V = a 3 . 2 4

Câu 2:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như bên. Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 6 = 0

FI CI A

Câu 1:

B. 1 .

A. 3 . Câu 3:

Câu 8: Câu 9:

C. ( ab ) = ab x .

ax = a x− y . y a

QU Y

Câu 7:

D. 2 .

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x + 3 A. y = − x 4 + 3 x 2 + 1 . B. y = x 4 + 2 x 2 + 1 . C. y = . D. y = x 3 + 3 x − 2 . x −1 Cho hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy bằng r . Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ đó là A. S = π rh + 2π r 2 . B. S = π rh + π r 2 . C. S = 2π rh + 2π r 2 . D. S = 2π rh + π r 2 . Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho A. V = 16π 3 . B. V = 4π . C. V = 4 . D. V = 12π . Tập nghiệm của bất phương trình 3x > 9 là A. ( 2;+ ∞ ) . B. ( 0;2 ) .

Câu 6:

B. a x .a y = a xy .

C. ( 0;+ ∞ ) .

D. ( −2; + ∞ ) .

Tập nghiệm của bất phương trình 2 x −2 x −3 = 1 là A. S = {1; − 3} . B. S = {2} . C. S = {−1;3} .

KÈ

Câu 5:

C. 4 .

Cho bốn số thực a, b, x, y với a, b là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào đưới dây đúng?

A. ( a x ) = a x + y . Câu 4:

ƠN

là

D. S = {0} .

Nếu một hình trụ có diện tích đáy bằng 2cm 2 và chiều cao bằng 3cm thì có thể tích bằng A. 6 cm3 . B. 6π cm 3 . C. 12π cm 3 . D. 2 cm 3 .

DẠ

Câu 10: Giải phương trình log 3 ( x − 1) = 2 . A. x = 7 .

B. x = 9 .

C. x = 8 .

D. x = 10 .

Câu 11: Tính thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao của khối chóp bằng 3a . a3 3 a3 3 A. . B. a 3 . C. a 3 3 . D. . 4 12 Câu 12: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần

A. −3 .

B. 1.

C. −2 .

FI CI A

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −1; 2] . Giá trị của M .m bằng

D. 3 .

QU Y

ƠN

Câu 14: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 .

B. 2 .

C. 1.

D. 0 .

1 1 Câu 15: Cho hàm số y = − x3 + x 2 + 6 x − 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 3 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;3) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;3) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 0 ) .

DẠ

KÈ

Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

1 3 3 2 x + x − 2x +1 . 2 2 1 9 C. y = − x3 + 3x 2 + x + 1 . 2 2

B. y = x 3 − 3 x 2 + 1 . D. y =

1 3 9 x − 3x 2 + x + 1 . 2 2

A. y =

(

)

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 x + e x . 1 + ex . ( x + e x ) ln 2

1 + ex . x + ex

1 . ( x + e x ) ln 2

1 + ex . ln 2

FI CI A

Câu 17: Cho tứ diện SABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a , SB = 4a , SC = 5a . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC . 5a 3 A. V = 10a 3 . B. V = . C. V = 20a 3 . D. V = 5a 3 . 2

Câu 19: Tính thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 3cm . 9π cm3 . A. V = 36π cm3 . B. V = C. V = 9π cm3 . 2

D. V =

9π cm3 . 8

AD = a . Quay hình thang và miền 2 trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

4π a 3 . 3

B. V = π a 3 .

C. V =

A. V =

QU Y

ƠN

Câu 20: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB = BC =

7π a 3 . 3

D. V =

5π a 3 . 3

KÈ

Câu 21: Phương trình 32 x +1 − 4.3 x + 1 = 0 có hai nghiêm x1 , x2 trong đó x1 < x2 chọn phát biểu đúng A. x1 + x2 = −2 . B. 2 x1 + x2 = 0 . C. x1 x2 = −1 . D. x1 + 2 x2 = −1 . Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 + x − 2 )

−3

là

B. D = ( −∞; −2 ) ∪ (1; +∞ ) .

C. D = ℝ .

D. D = ( 0; +∞ ) .

A. D = ℝ \ {−2;1} .

DẠ

Câu 23: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a bằng π a2 3 A. 4π a 2 . B. π a 2 3 . C. . 2 x1 x2 x3 x60 Câu 24: Biết 4 = 5 , 5 = 6 , 6 = 7 , …, 6 = 64 , khi đó x1 x2 .x2 ...x60 bằng

D. 3π a 2 .

B. 3 .

3 . 2

5 . 2

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2 − 6 x + 5 ) + log 3 ( x − 1) ≤ 0 là 3

B. S = (1; +∞ ) .

C. S = [1; 6 ] .

2 x + y = 8 Câu 26: Hệ phương trình  x có bao nhiêu nghiệm? y 2 + 2 = 5 A. 1. B. 2 . C. 4 .

A. m < 1 .

D. 0 .

x+m đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn x +1 B. m ≤ 1 . C. m ≥ 1 . D. m > 1 .

ƠN

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Câu 27: Hàm số y =

D. S = [ 6; +∞ ) .

FI CI A

A. S = ( 5; 6] .

A. 4 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;3) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ∞ )

QU Y

Câu 29: Hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

KÈ

A. a < 0, b > 0, c > 0 .

B. a < 0, b < 0, c > 0 .

C. a < 0, b < 0, c < 0 .

D. a < 0, b > 0, c < 0 .

Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 8 x 2 + 16 x − 9 trên đoạn [1;3] A. max f ( x ) = 5 .

x∈[1;3]

13 . 27

C. max f ( x ) = −6 . x∈[1;3]

x∈[1;3]

B. max f ( x ) =

DẠ

Câu 31: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = A. 4.

B. 3.

C. 2.

x 2 − 3x + 2 là x2 + 2 x − 3

D. max f ( x ) = 0 . x∈[1;3]

D. 1.

Câu 32: Giá trị cực đại của hàm số y = x − 3 x + 2 là A. yCÑ = 1 B. yCÑ = 4

C. yCÑ = 0

D. yCÑ = −1

Câu 33: Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau?

A. Khối tứ diện đều. C. Khối lập phương.

B. Khối bát diện đều. D. Khối mười hai mặt đều.

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

FI CI A

Câu 34: Cho tứ diện ABCD . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC , AD sao cho MA = MB, NA = 2 NC , PA = 3PD. Biết thể tích khối tứ diện AMNP bằng V thì khối tứ diện ABCD tính theo V có giá trị là A. 6V . B. 4V . C. 8V . D. 12V .

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

x+3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn x − ( 3m + 2 ) x 2 + 3m + 1 4

[ −2019; 2019] của tham số

Câu 37: Cho hàm số

ƠN

1 +x  1  Câu 36: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2  + x  + 2 2 x = 5 .  2x  1 A. . B. 2. C. 0. D. 1. 2

m để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận? B. 2019. C. 2021. D. 2020.

A. 2018.

QU Y

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = 4 và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 6

KÈ

điểm phân biệt. A. 3 < m < 5 .

B. 0 < m < 5 .

C. 3 < m < 4 .

DẠ

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên dưới.

D. 4 < m < 5 .

Hàm số y = f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng

B. ( −2;1) .

C. (1;3 ) .

D. ( −∞; −2 ) .

FI CI A

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 3 ( x 2 + 1) − log 3 ( x + 31)  ( 32 − 2 x −1 ) ≥ 0 ? A. Vô số. B. 28 . C. 26 . D. 27 . (C) B

A O

A. ( 2; +∞ ) .

Cho hàm số y = ln x có đồ thị ( C ) như hình vẽ.

Câu 41:

Đường tròn tâm A có duy nhất một điểm chung B với ( C ) . Biết C ( 0;1) , diện tích của hình

ƠN

thang ABCO gần nhất với số nào sau đây. B. 2,91 . C. 3, 09 .

A. 3,01 .

D. 2,98 .

Câu 42: Cho hàm số f ( x) = 3x 4 − 4 x3 − 12 x 2 + m . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên

57 . 2

59 . 2

đoạn. [ −1;3] . Giá trị nhỏ nhất của M bằng

5 . 2

D. 16 .

KÈ

QU Y

Câu 43: Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính 4 cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là 1cm và x cm (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 24,5 cm3 .

B. 25 cm3 .

C. 25, 5 cm3 .

D. 24 cm 3 .

DẠ

Câu 44: Giả sử các số a, b, c thỏa mãn đồ thị hàm số y = x 3 + ax 2 + bx + c đi qua ( 0;1) và có cực trị

( −2; 0 ) . Tính giá trị của biểu thức T = 4a + b + c . A. 22 .

B. 24 .

C. 20 .

D. 23 .

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình dưới đây. Số

(

)

A. 5 .

B. 9 .

FI CI A

điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f x3 − 3x + 2 là

C. 11 .

D. 7 .

Câu 46: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 4, các đường tròn đáy lần lượt là ( O;1) và ( O′;1) . Giả sử AB là một day cung cố định trên ( O;1) sao cho AOB = 120° và MN là đường kính thay đổi trên ( O′;1) . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN là A.

4 3 . 3

4 . 3

8 3 . 3

8 . 3

2 −1 . 3

2 +1 . 9

ƠN

Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = 1 , cạnh bên SA = 1 và vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động = 45° . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . AMN là trên đoạn CB sao cho MAN

A. 7 .

+ 8log 2b a .

2 −1 . 9

QU Y

4 ( 3b − 1)

1 < b < a < 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3

Câu 48: Cho các số thực a, b thỏa mãn P = log a

2 +1 . 6

B. 8 .

C. 6 .

D. 9 .

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số f ′ ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

KÈ

Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2 x ) − sin 2 x trền đoạn [ −1;1] là

A. f (1) .

B. f ( 0 ) .

(

C. f ( 2 ) .

)

DẠ

Câu 50: Cho phương trình 2 log 32 x − log 3 x − 1

D. f ( −1) .

5 x − m = 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu

giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 125. B. 123. C. 122. D. 124.

---------- HẾT ----------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC 1 3 A. V = a3 . B. V = a 3 . C. V = 2a3 2 . 2 4 Lời giải

D. V = a 3 .

Ta có tam giác đều cạnh 2a nên S∆ABC =

4a 2 3 = a2 3 . 4

1 1 Thể tích V của khối chóp S . ABC bằng VS . ABC = SA.S∆ABC = a 3.a 2 3 = a3 . 3 3 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như bên. Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 6 = 0

Câu 2:

ƠN

Chọn D

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và

FI CI A

Câu 1:

QU Y

là

B. 1 .

C. 4 . Lời giải

D. 2 .

KÈ

A. 3 . Chọn D

Ta có f ( x ) − 6 = 0 ⇔ f ( x ) = 6 .

Kẻ đường thẳng y = 6 song song với trục Ox sẽ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt cũng chính là

DẠ

hai nghiệm của phương trình f ( x ) − 6 = 0 .

Câu 3:

Cho bốn số thực a, b, x, y với a, b là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào đưới dây đúng? y

A. ( a x ) = a x + y .

B. a x .a y = a xy .

C. ( ab ) = ab x .

ax = a x− y . y a

Lời giải Chọn D

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x + 3 A. y = − x 4 + 3 x 2 + 1 . B. y = x 4 + 2 x 2 + 1 . C. y = . D. y = x 3 + 3 x − 2 . x −1

FI CI A

Câu 4:

Lời giải Chọn D Ta có y = x3 + 3x − 2  y′ = 3 x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ .

Cho hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy bằng r . Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ đó là

A. S = π rh + 2π r 2 .

B. S = π rh + π r 2 .

C. S = 2π rh + 2π r 2 . Lời giải

Hình trụ có S

đáy =

D. S = 2π rh + π r 2 .

ƠN

Chọn C

Câu 5:

π r 2 , S xq = 2π rh .

Câu 6:

Do đó diện tích toàn phần hình trụ bằng S = 2π rh + 2π r 2 .

Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho

A. V = 16π 3 .

1 1 Ta có V = π r 2 h = π 3 3 Câu 7:

C. V = 4 .

QU Y

Chọn B

B. V = 4π .

D. V = 12π .

Lời giải

( 3 ) .4 = 4π .

Tập nghiệm của bất phương trình 3 x > 9 là

C. ( 0;+ ∞ ) .

D. ( −2; + ∞ ) .

Lời giải

KÈ

Chọn A

B. ( 0;2 ) .

A. ( 2;+ ∞ ) .

Ta có 3x > 9 ⇔ 3x > 32 ⇔ x > 2 ⇔ x ∈ ( 2; + ∞ ) . Tập nghiệm của bất phương trình 3 x > 9 là ( 2;+ ∞) . Tập nghiệm của bất phương trình 2 x

Câu 8:

DẠ

A. S = {1; − 3} .

−2 x −3

= 1 là

B. S = {2} .

C. S = {−1;3} . Lời giải

Chọn C 2  x = −1 Ta có 2 x − 2 x −3 = 1 ⇔ x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔  . x = 3

D. S = {0} .

Tập nghiệm của bất phương trình 2 x

−2 x −3

= 1 là S = {−1;3} .

Nếu một hình trụ có diện tích đáy bằng 2cm2 và chiều cao bằng 3cm thì có thể tích bằng

A. 6cm3 .

B. 6π cm 3 .

C. 12π cm 3 .

FI CI A

Lời giải Chọn A Ta có V = B.h = 2.3 = 6 cm3 .

Câu 10: Giải phương trình log 3 ( x − 1) = 2 . A. x = 7 .

B. x = 9 .

C. x = 8 .

D. x = 10 .

Lời giải

Chọn D

D. 2 cm3 .

Câu 9:

Điều kiện: x > 1. log 3 ( x − 1) = 2 ⇔ x − 1 = 32 ⇔ x = 10.

a3 3 . 4

ƠN

Câu 11: Tính thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao của khối chóp bằng 3a . C. a 3 3 .

B. a 3 .

a3 3 . 12

Lời giải

Chọn B

Ta có đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy là S =

a2 3 . 4

QU Y

1 1 a2 3 a3 3 Vậy thể tích khối chóp là V = S .h = . . .3a = 3 3 4 4

Câu 12: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 5 . C. 4 . Chọn A

D. 3 .

Lời giải

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần

DẠ

KÈ

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −1; 2] . Giá trị của M .m bằng

L FI CI A

B. 1.

C. −2 . Lời giải

Chọn A Từ đồ thị ta có M = 3 và m = −1 .

ƠN

Vậy M .m = −3 .

D. 3 .

A. −3 .

Câu 14: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm

QU Y

số đã cho là

A. 3 .

B. 2 .

Chọn A

C. 1.

D. 0 .

Lời giải

Từ đồ thị, ta có hàm số có có 3 điểm cực trị.

KÈ

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;3) .

Chọn A

DẠ

Ta có y′ = − x 2 + x + 6

 x = −2 . y′ = 0  − x 2 + x + 6 = 0 ⇔  x = 3 Bảng biến thiên

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 0 ) .

Lời giải

L ƠN

Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

FI CI A

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;3) .

1 3 3 2 x + x − 2x +1 . 2 2 1 9 C. y = − x3 + 3x 2 + x + 1 . 2 2

B. y = x 3 − 3 x 2 + 1 .

A. y =

D. y =

1 3 9 x − 3x 2 + x + 1 . 2 2

Lời giải

QU Y

Chọn D

Dựa vào dạng đồ thị ta có a > 0 .

1 3 3 2 x + x − 2 x + 1  y (1) = 1 loại. 2 2

y = x 3 − 3x 2 + 1  y (1) = −1 loại.

1 3 9 3 9 x − 3 x 2 + x + 1 , y′ = x 2 − 6 x + 2 2 2 2

Xét hàm y =

KÈ

x = 1 y = 3 y′ = 0 ⇔   x = 3  y = 1.

Vậy đồ thị là của hàm số y =

1 3 9 x − 3x 2 + x + 1 . 2 2

DẠ

Câu 17: Cho tứ diện SABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a , SB = 4a , SC = 5a . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC . A. V = 10a 3 .

B. V =

5a 3 . 2

C. V = 20a 3 . Lời giải

Chọn A

D. V = 5a 3 .

(

)

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 x + e x . A.

1+ e . x + ex x

1 . ( x + e x ) ln 2

Lời giải Chọn A

( x + e )′ = 1 + e . ( x + e ) ln 2 ( x + e ) ln 2 x

Câu 19: Tính thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 3cm . A. V = 36π cm3 .

B. V =

9π cm3 . 2

C. V = 9π cm3 .

Chọn B Bán kính R =

D. V =

9π cm3 . 8

ƠN

Lời giải

1 + ex . ln 2

Ta có y′ =

FI CI A

1+ e . ( x + e x ) ln 2 x

1 Ta có V = .3a.4a.5a = 10a 3 . 6

3 4 9π cm3 . nên thể tích của khối cầu bằng V = π R3 = 2 3 2

AD = a . Quay hình thang và miền 2 trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

KÈ

QU Y

Câu 20: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB = BC =

A. V =

4π a 3 . 3

B. V = π a 3 .

C. V =

7π a 3 . 3

D. V =

5π a 3 . 3

Lời giải

DẠ

Chọn D Thể

tích

c ủa

khối

tròn

xoay

được

tạo

thành

bằng

1 1 5π a V = π R 2 hT − π R 2 hN = π .a 2 .2a − π .a 2 .a = . 3 3 3

Câu 21: Phương trình 32 x +1 − 4.3x + 1 = 0 có hai nghiêm x1 , x2 trong đó x1 < x2 chọn phát biểu đúng

A. x1 + x2 = −2 .

B. 2 x1 + x2 = 0 .

C. x1 x2 = −1 .

D. x1 + 2 x2 = −1 .

Lời giải

Chọn D 2

FI CI A

Ta có 32 x +1 − 4.3x + 1 = 0 ⇔ 3. ( 3x ) − 4.3x + 1 = 0

t = 1 Đặt t = 3 ( t > 0 ), phương trình trở thành: 3t − 4t + 1 = 0 ⇔  1 t =  3 2

+ Với t = 1 suy ra 3x = 1 ⇔ x = 0

1 1 suy ra 3x = ⇔ x = −1 3 3

+ V ới t =

Từ đó suy ra x1 = −1 , x2 = 0 Vậy x1 + 2 x2 = −1 . −3

là

ƠN

Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 + x − 2 ) A. D = ℝ \ {−2;1} .

B. D = ( −∞; −2 ) ∪ (1; +∞ ) .

C. D = ℝ .

D. D = ( 0; +∞ ) .

Lời giải Chọn A

 x ≠ −2 Hàm số xác định khi x 2 + x − 2 ≠ 0 ⇔  x ≠ 1

QU Y

Vậy tập xác định D = ℝ \ {−2;1}

Câu 23: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a bằng A. 4π a 2 .

Chọn D

B. π a 2 3 .

π a2 3 . 2

D. 3π a 2 .

Lời giải

DẠ

KÈ

Xét hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là R = OD (trong đó O là trung điểm cạnh B′D′ )

(

Xét ∆BDB′ vuông tại B ta có B ' D = BB '2 + BD 2 = a 2 + a 2

)

=a 3

Suy ra R =

B′D a 3 = 2 2

FI CI A

a 3 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là S = 4π R = 4π .  .  2  = 3π a   2

x1 x2 x3 x60 Câu 24: Biết 4 = 5 , 5 = 6 , 6 = 7 , …, 6 = 64 , khi đó x1 x2 .x2 ...x60 bằng

A. 4 .

B. 3 .

3 . 2

Lời giải Chọn B

Ta có

5 . 2

ƠN

4 x1 = 5  x1 = log 4 5  x2  x = log 6 5 = 6 2 5  x3  6 = 7 ⇔  x3 = log 6 7  x1 x2 .x3 ...x60 = log 4 5.log 5 6.log 6 7. ... .log 63 64 = log 4 64 = 3 . ... ...   63x60 = 64  x60 = log 63 64 

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2 − 6 x + 5 ) + log 3 ( x − 1) ≤ 0 là 3

A. S = ( 5; 6] .

B. S = (1; +∞ ) .

C. S = [1; 6 ] .

D. S = [ 6; +∞ ) .

Lời giải

QU Y

Chọn D

(

)

Bất phương trình ⇔ − log3 x 2 − 6 x + 5 + log3 ( x − 1) ≤ 0

⇔ log3 ( x 2 − 6 x + 5) ≥ log3 ( x − 1)

 x ≤ 1  x2 − 6 x + 5 ≥ x −1  x 2 − 7 x + 6 ≥ 0   ⇔ ⇔ ⇔  x ≥ 6 ⇔ x ≥ 6 . x −1 > 0 x > 1  x > 1

KÈ

Tập nghiệm của bất phương trình S = [ 6; +∞ ) .

D. 0 .

DẠ

x+ y 2 = 8 Câu 26: Hệ phương trình  x có bao nhiêu nghiệm? y 2 + 2 = 5 A. 1. B. 2 . C. 4 . Lời giải Chọn D

 2 x + y = 8  2 x.2 y = 8 Ta có  x ⇔  x y y  2 + 2 = 5  2 + 2 = 5 Suy ra 2 x , 2 y là 2 nghiệm dương của phương trình t 2 − 5t + 8 = 0 .

Mà phương trình t 2 − 5t + 8 = 0 vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

A. m < 1 .

x+m đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn x +1 B. m ≤ 1 . C. m ≥ 1 . D. m > 1 . Lời giải

Câu 27: Hàm số y =

FI CI A

Chọn A Tập xác định D = ℝ \ {−1} . x+m 1− m .  y′ = 2 x +1 ( x + 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định ⇔ y ′ > 0, ∀x ≠ −1  1 − m > 0 ⇔ m < 1 .

ƠN

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;3) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ∞ ) .

Lời giải

QU Y

Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

KÈ

Câu 29: Hàm số y = ax4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a < 0, b > 0, c > 0 .

B. a < 0, b < 0, c > 0 . C. a < 0, b < 0, c < 0 . Lời giải

DẠ

Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: + lim y = −∞  a < 0 . x →±∞

+ Hàm số có 3 cực trị nên a.b < 0  b > 0 . + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0 .

D. a < 0, b > 0, c < 0 .

Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 8 x 2 + 16 x − 9 trên đoạn [1;3] B. max f ( x ) = x∈[1;3]

x∈[1;3]

13 . C. max f ( x ) = −6 . x∈[1;3] 27 Lời giải

Hàm số đã cho xác định trên đoạn [1;3] . Ta có f ( x ) = x3 − 8 x 2 + 16 x − 9  f ′ ( x ) = 3x 2 − 16 x + 16 .

 x = 4 ∉ [1;3] Nên f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3 x − 16 x + 16 = 0 ⇔  .  x = 4 ∈ [1;3]  3 2

 4  13 . Khi đó f (1) = 0; f ( 3) = −6; f   =  3  27 13 Vậy max f ( x ) = . x∈[1;3] 27

B. 3.

C. 2. Lời giải

D. 1.

Chọn C

x 2 − 3x + 2 là x2 + 2 x − 3

ƠN

Câu 31: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = A. 4.

x∈[1;3]

FI CI A

Chọn B

D. max f ( x ) = 0 .

A. max f ( x ) = 5 .

lim y = 1  y = 1 là tiệm cận ngang

x →+∞

QU Y

1  y=− +  xlim →1 4  x =1 Do  không là tiệm cận đứng 1  lim y = −  x →1− 4 lim + y = −∞  x = −3 là tiệm cận đứng

x →( −3)

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị là 2.

Câu 32: Giá trị cực đại của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 là

KÈ

A. yCÑ = 1

B. yCÑ = 4

C. yCÑ = 0

D. yCÑ = −1

Lời giải

Chọn B

DẠ

 x = −1 y′ = 3 x 2 − 3 = 0   x = 1 y′′ = 6 x, y′′ ( −1) = −6 < 0, y ( −1) = 4

 Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và giá trị cực đại là 4.

Câu 33: Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau? A. Khối tứ diện đều. B. Khối bát diện đều.

C. Khối lập phương.

D. Khối mười hai mặt đều. Lời giải

Chọn A

FI CI A

Khối tứ diện đều có số đỉnh bằng số mặt bằng 4.

Câu 34: Cho tứ diện ABCD . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC , AD sao cho MA = MB, NA = 2 NC , PA = 3PD. Biết thể tích khối tứ diện AMNP bằng V thì khối tứ diện

ABCD tính theo V có giá trị là A. 6V . B. 4V .

C. 8V . Lời giải

Ta có: AM =

Chọn B

D. 12V .

1 2 3 AB, AN = AC , AP = AD 2 3 4

ƠN

1 2 3 AB. AC. AD VAMNP V AM . AN . AP 2 1 3 4 = = = = ⇒ VABCD = 4V . VABCD VABCD AB. AC. AD AB. AC. AD 4

QU Y

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? A. 3.

B. 2.

Chọn B

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) ta có:

lim f ( x ) = −1; lim f ( x ) = −∞ . Suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) có một TCN là đường thẳng

x →−∞

KÈ

y = −1 .

x →+∞

lim f ( x ) = −∞ . Suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) có một TCĐ là đường thẳng x = 1 .

x →1+

DẠ

1  1  2x +x Câu 36: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2  + x  + 2 = 5.  2x  1 A. . B. 2. C. 0. D. 1. 2

Lời giải Chọn A ĐKXĐ: x > 0

1 +x  1   1  log 2  + x  + 2 2 x = 5 ⇔ f  + x  = f ( 2 ) (1) , với f ( t ) = log 2 t + 2t là hàm số đồng biến  2x   2x 

1 + x = 2 ⇔ 2 x2 − 4 x + 1 = 0 . 2x

Suy ra tích tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho bằng

x+3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn x − ( 3m + 2 ) x 2 + 3m + 1 4

[ −2019; 2019] của tham số A. 2018.

m để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận?

B. 2019.

C. 2021. Lời giải

Chọn B

D. 2020.

Câu 37: Cho hàm số

1 . 2

FI CI A

Vậy (1) ⇔

trên khoảng ( 0; + ∞ ) .

ƠN

 x 2 ≠ 1  x ≠ ±1 ⇔ 2 Hàm số đã cho xác định khi: x 4 − ( 3m + 2 ) x 2 + 3m + 1 ≠ 0 ⇔  2 .  x ≠ 3m + 1  x ≠ 3m + 1

Ta có: lim f ( x ) = 0 . Suy ra đồ thị hàm số có một TCN là đường thẳng y = 0 . x →±∞

QU Y

Vậy đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận khi nó có 4 đường TCĐ ⇔phương trình x 2 = 3 m + 1 1  m>−  3m + 1 > 0 3   có hai nghiệm phân biệt khác ± 1, − 3 ⇔ 3m + 1 ≠ 1 ⇔  m ≠ 0 .  3m + 1 ≠ 9 8  m ≠ 3  Suy ra số giá trị nguyên thuộc đoạn [ −2019;2019] của tham số

để đồ thị hàm số có 5

đường tiệm cận là 2019.

KÈ

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = 4 và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Tìm tất cả các giá trị của tham số

DẠ

điểm phân biệt. A. 3 < m < 5 .

m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số

B. 0 < m < 5 .

C. 3 < m < 4 . Lời giải

y = f ( x ) tại 6

D. 4 < m < 5 .

Chọn D Hàm số y = f ( x ) là hàm chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

FI CI A

Từ bảng biến thiên của hàm y = f ( x ) ta suy ra bảng biến thiên của hàm y = f ( x ) như sau:

Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 6 điểm phân biệt khi 4 < m < 5 .

Hàm số y = f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng

ƠN

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên dưới.

A. ( 2;+∞) .

B. ( −2;1) .

C. (1;3 ) .

D. ( −∞; −2) .

Lời giải

Chọn B

QU Y

Ta có  f ( 2 − x ) ′ = − f ′ ( 2 − x ) . Hàm

số

y = f ( 2 − x)

 2 − x ≤ −1 ⇔ ⇔ − f ′(2 − x) ≥ 0 ⇔ f ′(2 − x) ≤ 0 ⇔  1 ≤ 2 − x ≤ 4

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên A. Vô số.

x thỏa mãn

B. 28 .

đồng x ≥ 3  −2 ≤ x ≤ 1 

 log 3 ( x 2 + 1) − log 3 ( x + 31 )  ( 32 − 2 x −1 ) ≥ 0 ?  

C. 26 . Lời giải

D. 27 .

KÈ

Chọn D Điều kiện: x > −31 .

DẠ

log3 ( x2 + 1) − log3 ( x + 31) ≥ 0  32 − 2 x −1 ≥ 0 2 x −1 Ta có log3 ( x + 1) − log3 ( x + 31)  ( 32 − 2 ) ≥ 0 ⇔  log3 ( x2 + 1) − log3 ( x + 31) ≤ 0  32 − 2 x −1 ≤ 0

biến

 x ≤ −5 .  x = 6

 −31 < x ≤ −5 Kết hợp với điều kiện x > −31 ta có  . x = 6 Vậy có 27 số nguyên x.

y = ln x có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Đường tròn tâm y

A có duy nhất một điểm

Câu 41: Cho hàm số

   x ≤ −5    x ≥ 6  x ≤ 6 ⇔    −5 ≤ x ≤ 6   x ≥ 6

  x 2 − x − 30 ≥ 0   x −1 5   2 ≤ 2 ⇔  2  x − x − 3 0 ≤ 0   5   x −1   2 ≥ 2

FI CI A

  x 2 + 1 ≥ x + 31   x −1   2 ≤ 32 ⇔ ⇔ 2  x + 1 ≤ x + 31     x −1   2 ≥ 32

ƠN

chung B với ( C ) . Biết

C ( 0;1) , diện tích của hình thang ABCO gần nhất với số nào sau đây.

A. 3, 0 1 .

B. 2, 9 1 .

C. 3, 09 .

D. 2, 9 8 .

Lời giải

QU Y

Chọn B

M KÈ

DẠ

G ọi

(C)

Đường thẳng đi qua

A e+

C ( 0;1) và song song với trục hoành cắt đồ thị (C) tại B(e;1) .

(d) là tiếp tuyến của ( C ) tại B(e;1)thì phương trình (d) là

( C ) tiếp xúc với đường tròn tâm

A tại

tròn tâm A . AB ⊥ ( d )  A ( e + 1 ; 0) .

x. e

B(e;1)thì (d) là tiếp tuyến chung của

( C ) và đường

Hình thang ABCO có: OA = e + 1 ; CB = e; OC = 1 .

(OA + CB )OC 1 =e+ ≈ 2, 91. 2 2e

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m . Gọi

S ABCO

M là giá trị lớn nhất của hàm số trên

FI CI A

Vậy

đoạn. [ −1;3] . Giá trị nhỏ nhất của M bằng A.

57 . 2

59 . 2

5 . 2

D. 16 .

Lời giải Chọn B

g ( x) = 3x4 − 4x3 −12x2 + m

trên [ −1;3] .

Đặt

Ta có: g ′ ( x ) = 12 x 3 − 12 x 2 − 24 x = 12 x ( x 2 − x − 2 ) .

ƠN

 x = −1 ∈ [ −1;3]  g ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 0 ∈ [ −1;3]  x = 2 ∈ [ −1;3]

g ( −1) = m − 5 ; g ( 0) = m ; g ( 2) = m − 32 ; g ( 3) = m + 27

{

}

Thấy: m − 3 2 < m − 5 < m < m + 27, ∀ m ∈ ℝ . Vậy max = max m − 32 ; m + 27 . −1;3 [

]

5 59 5 59 . Khi đó M = m − 32 ≥ . , ∀ m ≤  min M = 2 2 2 2

TH2: m + 27 ≥ m − 32 ⇔ m ≥

5 59 5 59 . Khi đó M = m + 27 ≥ . , ∀ m ≥  min M = 2 2 2 2

QU Y

TH1: m + 27 ≤ m − 32 ⇔ m ≤

Vậy giá trị nhỏ nhất của

M là

59 . 2

Câu 43: Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính 4cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích

DẠ

KÈ

thước là 1cm và xcm (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?

L FI CI A 24,5cm3 .

25cm3 .

25,5cm3 .

24cm3 .

ƠN

Lời giải

QU Y

Chọn B

Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp ( O) , do đó, AC là đường kính của ( O) . Ta có AC = 8cm .

DC =1+ x 3 +1= x 3 + 2

KÈ

Tính được

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ADC ta có

(

)

DẠ

x2 + 2 + x 3 = 82 ⇔ 4x2 + 4 x 3 − 60 = 0 ⇔ x =

V = h.Sd = 1.6.

3 7− 3 2

x2 3 3 2 −27 7 + 99 3 = x 3= ≈ 25,0094 cm3 4 2 4 3

Câu 44: Giả sử các số a , b , c thỏa mãn đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c đi qua ( 0;1) và có cực trị

( −2;0) . Tính giá trị của biểu thức T = 4a + b + c .

A. 22 .

B. 24 .

C. 20 .

D. 23 .

Lời giải

Chọn D

Hàm số có cực trị a 2 − 3 b > 0

FI CI A

y ' = 3x2 + 2ax +b c = 1 Đồ thị hàm số đi qua hai điểm ( 0;1) ; ( −2;0) nên  −8 + 4a − 2b + c = 0 Hàm số đạt cực trị tại x = −2 do đó 12 − 4a + b = 0

 17 a = 4 c = 1   Vậy ta có hệ −8 + 4a − 2b + c = 0 ⇔ b = 5  T = 4a + b + c = 23 12 − 4a + b = 0 c = 1   

ƠN

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình dưới đây. Số

điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x 3 − 3 x + 2 ) là

Chọn D

KÈ

m1 ∈ ( −4; −1) ; m2 ∈ ( −1;0) ; m3 ∈ ( 0;1)

DẠ

Xét hàm số

y = x3 −3x + 2, có y′ = 3x2 −3

D. 7.

Lời giải

g ′ ( x ) = ( 3 x 2 − 3) f ′ ( x 3 − 3 x + 2 ) ,

có

C. 11 .

B. 9.

QU Y

A. 5.

 x = ±1  3  x − 3x + 2 = m1 (1) g ′ ( x ) = 0 ⇔  x3 − 3x + 2 = m2 (2) ,   x3 − 3x + 2 = m3 (3)  

với

Với m1 ∈( −4; −1)  (1) có 1 nghiệm

Với m2 ∈ ( −1;0)  ( 2 ) có 1 nghiệm

Vậy g ′ ( x ) = 0 có 7 nghiệm bội lẻ, nên có 7 điểm cực trị.

FI CI A

Với m3 ∈( 0;1)  ( 3) có 3 nghiệm phân biệt

Câu 46: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 4, các đường tròn đáy lần lượt là ( O;1) và ( O′;1) . Giả sử AB là một day cung cố định trên ( O;1) sao cho

AOB = 120° và MN là đường kính thay

4 3 . 3

4 . 3

C. Lời giải

Chọn A

8 . 3

1 AB.MN .d ( AB , MN ) .sin ( AB , MN ) . 6

Mà d ( AB, MN ) = 4 ; và có sin ( AB, MN ) ≤ 1

4 3 . Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN là 3

1 6

Nên VABMN ≤ . AB.MN .4.1 =

ƠN

Ta có V ABMN =

8 3 . 3

đổi trên ( O′;1) . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN là

4 3 khi sin ( AB, MN ) = 1 ⇔ AB ⊥ MN 3

QU Y

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = 1, cạnh bên SA = 1 và vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho

2 −1 . 3

DẠ

KÈ

Chọn A

= 45° . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . AMN là MAN B.

2 +1 . 9

C. Lời giải

2 +1 . 6

2 −1 . 9

L FI CI A

Ta có S ∆AMN = S ABCD − S ∆ABN − S ∆ADM − S ∆CMN = 1 − 2

1 1  x + y + (1 − x )(1 − y )  = (1 − xy ) 2 2

dụng 2

định

(1) .

ƠN

Xét tam giác vuông CMN : MN 2 = (1 − x ) + (1 − y ) Áp

Đặt DM = x; BN = y ( 0 < x, y < 1)

lí

cho

cos

tam 2

giác 2

MN = AM + AN − 2. AM . AN .cos 45 ° = 1 + x + 1 + y − 2. x + 1. y + 1

(1 − x ) + (1 − y )

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

∆AMN :

= 1 + x 2 + 1 + y 2 − 2. x 2 + 1. y 2 + 1

⇔ 2 x + 2 y = 2 ( x 2 + 1)( y 2 + 1) ⇔ x 2 + y 2 = x 2 y 2 + 1 − 4 xy ( 3)

QU Y

2 2 Ta có x + y ≥ 2xy ( 4)

 xy ≥ 3 + 2 2 ( loai ) 2 Từ (3) và (4) suy ra x 2 y 2 + 1 − 4 xy ≥ 2 xy ⇔ ( xy ) − 6 xy + 1 ≥ 0 ⇔   xy ≤ 3 − 2 2 =

1 (1 − xy ) ≥ 2

2 −1

 S ∆AMN

1 3

KÈ

VS . AMN = .SA.S∆AMN ≥

2 −1 3

 x = y ⇔ x = y = 3− 2 2  xy = 3 − 2 2

Dấu " = " xảy ra 

DẠ

Vậy thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . AMN bằng

Câu 48: Cho các số thực a , b thỏa mãn P = log a

4 ( 3b − 1) 9

+ 8log 2b a . a

2 −1 3

1 < b < a < 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3

A. 7.

B. 8.

C. 6.

D. 9.

Lời giải

4 ( 3b −1) 4 ( 3b −1) 2 2 1  loga ≤ loga b2 < b < a < 1 nên ( 3b − 2) ≥ 0 ⇔ b ≥ 9 9 3 2

 1  Ta có 8log a = 8   loga b −1  2 b a

1 Đặt loga b = x . Vì < b < a < 1 nên x = loga b >1. Khi đó 3

FI CI A

Vì

( x −1)

= ( x −1) + ( x −1) +

( x −1)

2  b = 3 Dấu " = " xảy ra ⇔  a = 3 2  3

+ 2 ≥ 3. 3 ( x −1) . ( x −1) .

( x −1)

+2 =8

Suy ra P ≥ 8

ƠN

4 ( 3b − 1)   1 8 P = log a + 8log2b a ≥ log a b2 + 8    P ≥ 2x + 2 9 ( x −1)  log a b − 1  a Mà 2 x +

QU Y

Vậy min P = 8 .

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số f ′( x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

KÈ

2 Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2x ) − sin x trền đoạn [ − 1;1] là

A. f (1) .

B. f ( 0) .

C. f ( 2) .

D. f ( −1) .

Lời giải

Chọn B

DẠ

g′ ( x ) = 2 f ′ ( 2x) − 2sin x.cos x = 2 f ′ ( 2x) − sin 2x . Đặt t = 2x  t ∈[ −2;2] . g ′ ( t ) = 0 ⇔ 2 f ′ ( t ) − sin t = 0 ⇔ f ′ ( t ) =

sin t , ∀ t ∈ [ − 2; 2 ] . 2

Chọn B

L FI CI A OF ƠN

Vậy giá trị lớn nhất là g ( 0) = f ( 0)

Câu 50: Cho phương trình ( 2 log 32 x − log 3 x − 1) 5 x − m = 0 (

là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu

giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 125. B. 123. C. 122. D. 124. Lời giải Chọn B x > 0 x > 0 Điều kiện  x . ⇔ x 5 − m ≥ 0 m ≤ 5

QU Y

 x > 0, 5x − m ≥ 0  2log32 x − log3 x − 1 5x − m = 0 ⇔ 5x − m = 0  2 2log3 x − log3 x − 1 = 0 x  x > 0, 5x − m ≥ 0  x > 0,5 − m ≥ 0   x   x = log5 m  5 − m = 0   1 ⇔ ⇔  2 log x = −1  3  x = 3 2   x = 3  log3 x = 1   

)

KÈ

(

+ Khi

m =1 x = log2 1 = 0 vậy phương trình

( 2 log

2 3

x − log 3 x − 1

)

5 x − m = 0 có 2 nghiệm

DẠ

1  x = 3 2 x = 3 

m >1 x = log5 m là 1 nghiệm. Để phương trình có đúng 2 nghiệm thì

1 ≤ log 5 m < 3 ⇔ 5 3

1 3

≤ m < 53 ⇔ 2, 53 ≤ m < 125

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

---------- HẾT ----------

FI CI A

Câu 1.

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH - HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 LẦN 1 KHỐI 12 Bài thi:TOÁN Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ( −2; 0 ) .

C. ( −∞ ; − 2 ) .

D. ( 0; + ∞ ) .

Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là

B. 3 .

A. 2 .

C. 1.

D. 4 .

QU Y

Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

DẠ

KÈ

Câu 3.

ƠN

Câu 2.

B. ( −1; 4 ) .

Câu 4.

A. x = −1; y = 1 .

B. x = 1; y = 1 .

C. x = −1; y = −1 .

D. x = 1; y = −1 .

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

L Tập xác định của hàm số y = ( x + 2 )

Câu 10.

Câu 11.

là

D. log 2 a − 4 log 2 b .

C. ( −2; +∞ ) .

D. ℝ .

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ℝ ?

C. y = ( 0,5) .

B. y = 5 x . 2

Số nghiệm của phương trình 2 2 x −5 x + 3 = 28 là A. 1 . B. 0 . Tập nghiệm của bất phương trình 3x ≤ 9 là A. [ 2; +∞ ) . B. ( 2; +∞ ) .

D. y = log0,5 x .

C. 2 .

D. 3 .

C. ( −∞; 2 ) .

D. ( −∞; 2] .

Cho hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.

 f ( x ) dx = x

 f ( x ) dx = 3x

QU Y

Câu 9.

−2022

B. ℝ \ {−2} .

A. y = log 5 x . Câu 8.

FI CI A

a Với a , b là các số thực dương bất kỳ, log 2 4 bằng b 1 a a A. log 2 a − log 2 ( 4b ) . B. log 2 . C. 2log 2 . 4 b b A. [ −2; +∞ ) .

Câu 7.

D. y = − x 4 + 2 x 2 .

ƠN

Câu 6.

C. y = x 3 − 3 x 2 .

Câu 5.

B. y = x 3 − 12 x .

A. y = − x3 + 3 x 2 .

+ 2x + C .

 f ( x ) dx = x

 f ( x ) dx = 3 x

+ 2x + C .

+ x2 + C . 3

+ 2x + C .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số đã

KÈ

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 .

DẠ

Câu 13. Câu 14.

C. 4 .

D. 2 . 2

Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đó là 2 3 3 2 A. 12a . B. 12a . C. 4a . D. 4a . Khối chóp có thể tích bằng 144 và diện tích đáy bằng 12 thì chiều cao của nó bằng A. 24 . B. 4 . C. 12 . D. 36 . Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Tính thể tích của khối nón đã cho 3π a3 2π a 3 π a3 A. 3π a 3 . B. . C. . D. . 3 3 3

Câu 12.

B. 5 .

Câu 15.

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( −1; 2;3) và N ( −2;1; − 3) . Tọa độ trọng tâm của tam

 3 3  2 2

A. ( −1;1;0 ) .

C. ( −1; − 1; − 6 ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Tọa

độ tâm I và bán kính R của ( S ) là A. I ( −2;1;3) , R = 4 .

B. I ( 2; −1; −3) , R = 4 .

C. I ( −2;1;3) , R = 2 3 .

D. I ( 2; −1; −3) , R = 12 .

là A. n4 = ( 2; −1;1) . Câu 18.

B. n3 = ( −2; −1;0 ) .

Khẳng định nào sau đây là đúng? ′ A.  f ( x ) dx = − f ′ ( x ) .

(

)

2a . 3

D. n1 = ( −2;1;1) .

(  f ( x ) dx )′ = f ′ ( x ) . (  f ( x ) dx )′ = f ( x ) .

Câu 19. Đặt a = log 2 3 , khi đó log16 81 bằng B.

C. n2 = ( −2;1;0 ) .

(  f ( x ) dx )′ = − f ( x ) .

A. a .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến

ƠN

Câu 17.

D. ( −1;1;3) .

FI CI A

Câu 16.

 

B.  − ; ;0  .

giác OMN là

a . 2

1 . a

Cho hàm số y = x 4 + 2 mx 2 + m − 1 . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 A. m = −3 . B. m = 3 . C. m = 2 . D. m = −2 .

Câu 21.

Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư P đô la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng năm không đổi là r thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau t năm là B ( t ) = P.ert đô la. Giả sử

QU Y

Câu 20.

Câu 22.

tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là 8% . Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50% . A. 5 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . Bất phương trình log 4 ( x 2 − 4 x ) > log 2 ( 8 − x ) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

KÈ

A. vô số.

B. 2 .

C. 3 .

Câu 23. Phương trình 25x − 6.5x + 5 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1 + x2 . A. 1. B. 2 . C. 3 .

nguyên m để hàm số y = f ( x ) có giá trị nhỏ nhất?

DẠ

D. 6 .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số

Câu 24.

D. 1.

L Câu 26.

C. 2021 .

Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) và A.

 xf ( x ) dx = xF ( x ) + x

 xf ( x ) dx = xf ( x ) − x

2022

FI CI A

Câu 25.

B. 2020 .

D. 0 .

 F ( x ) dx = x + C . Chọn khẳng định đúng. B.  xf ( x ) dx = xF ( x ) − x − C. 2022

2022

+ C. − C.

A. 2022 .

 xf ( x ) dx = xf ( x ) + 2022 x

2021

+ C.

Cho hàm bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

QU Y

ƠN

2 f ( x ) + 6 = 0 là

A. 2. Câu 27.

B. 1.

D. 3.

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 và mặt phẳng (α ) : 4 x + 3 y − 12 z + 10 = 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) và song song với (α ) có phương trình

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

là

 4 x + 3 y − 12 z + 74 = 0

A.  .  4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0

B.  .  4 x + 3 y − 12 z − 16 = 0

KÈ

 4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0

D.  .  4 x + 3 y − 12 z + 26 = 0

 4 x + 3 y − 12 z − 74 = 0

 4 x + 3 y − 12 z − 78 = 0

C.  .  4 x + 3 y − 12 z + 16 = 0

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C , AB = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC với mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Thể tích của khối chóp

DẠ

Câu 28.

C. 4.

Câu 29.

S . ABC bằng

A. a 3 6.

a3 6 . 3

a3 2 . 3

D. a 3 3.

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' , tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 , biết AB ' = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ.

3 A. a .

Tìm x để hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2,3, x nội tiếp được trong mặt cầu có đường kính bằng 5 . A. x = 2 5 . B. x = 4 . C. x = 2 3 . D. x = 2 . Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , có AB = 4, AD = 2 . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần STP của hình trụ đó. A. STP = 10π .

Câu 32.

D. a 3 3 .

Câu 31.

3 C. 2a .

B. STP = 8π .

FI CI A

Câu 30.

3 B. a 2 .

C. STP = 16π .

D. STP = 24π .

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O ) và ( O′ ) , chiều cao bằng R 3 và bán kính đáy R . Một hình nón có tđỉnh là O′ và đáy là hình tròn ( O; R ) . Tỷ số diện tích xung quanh của hình

Câu 34.

ƠN

Câu 33.

trụ và hình nón bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 2 . D. 3 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng? A. I là trung điểm SA . B. I là giao điểm của AC và BD . C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD . D. I là trung điểm SC . Số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 − m 2 B. 0 .

A. 1.

Câu 36.

Số điểm cực trị của hàm số y = e A. 3 . B. 0 .

D. 2 .

B. ( −2; 2 ) .

B. 6 .

2x + 3 tạo với hai x−m

D. 3 .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( −∞; 2 ) . m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m > 1 để tích phân của S bằng A. 5 .

Câu 39.

C. 1.

là

trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2022 . B. 1. C. 2 . 2 Hàm số y = ln ( 4 − x ) đồng biến trên khoảng A. ( −2;0 ) .

Câu 38.

D. 2 .

Có bao nhiêu giá trị của m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số f ( x ) = A. 4 .

Câu 37.

2 x −3

QU Y

Câu 35.

C. 3 .

trên đoạn [ −2;1] bằng −1

 ( 2 x − 1) dx = 6 . Tổng các phần tử 1

D. 1.

C. 3 .

Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e

x3 −12 x

− 4 x ) . Hàm số F ( x ) đồng biến 2

KÈ

trên khoảng nào sau đây A. ( −∞;0 ) . Câu 40.

B. ( 2; +∞ ) .

C. ( −2; 0 ) .

D. ( 0;+∞ ) .

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và f ' ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số

y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là −3; 2 . Có bao nhiêu giá

DẠ

trị nguyên của tham số m thuộc [ −10;10] để hàm số y = f ( x 2 + 2 x − m ) đồng biến trên

( −1;1) .

L Câu 41.

B. 14 .

C. 11 .

D. 13 .

Cho hàm số f ( x ) dược xác định với mỗi số thực x , gọi f ( x ) là giá trị nhỏ nhất trong các số 4

g1 ( x ) = 2 x + 1 , g2 ( x ) = x + 2 , g3 ( x ) = −3x + 14 . Tính

 f ( x ) dx . 0

31 27 A. . B. 30. C. D. 36. 2 2 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để

Câu 42.

FI CI A

A. 12 .

)

(

ƠN

phương trình f 3 − 4 − x 2 = m có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  − 3; 3  .

Câu 43.

A. 1. Có

C. 5. D. 3. nguyên m để bất phương trình 2 2 log 2 x − (2m + 5)log 2 x + m + 5m + 4 < 0 có ít nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791 nghiệm nguyên? bao

A. 10 .

B. 4. giá

nhiêu

trị

D. 11 .

Cho f ( x ) là hàm bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ

KÈ

Câu 44.

QU Y

Tìm số phần tử của S ?

DẠ

Đồ thị hàm số g ( x ) =

Câu 45.

− 4) ( x − 2) f ( x) −1

có mấy đường tiệm cận?

A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3 m và đường kính đáy 1 m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc 0, 25 m (xem hình vẽ). Tính thể tích cảu nước trong téc (kết quả làm tròn tới hàng phần nghìn).

L C. 1,895m 3 .

(a; b) , trong đó

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương 2

 a + 2b   2a  ≥  b +1  ?  b  a+2   2  A. 5 . B. 9 .

Câu 48.

C. 10 .

D. 11 .

 a + 2b   2a  Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( a, b ) trong đó a, b ∈ [1;2022] thỏa  ≥  b +1  b  a+2   2  A. 5 . B. 9 . C. 10 . D. 11 . Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxyz ) , cho hai điểm A ( 2; −1; −1) , B ( 0;1; −2 ) và mặt phẳng AMB lớn nhất thì giá trị của ( P ) : 2x + y − 2 z − 2 = 0 . Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho cos AMB bằng

5 . 13

B. −

12 . 13

A. − Câu 49.

a, b ∈ [1; 2022] thỏa mãn

ƠN

Câu 47.

D. 1,896m 3 .

Câu 46.

B. 1,167m3 .

FI CI A

A. 1, 768m3 .

12 . 13

Biết Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ . Đồ thị hàm số f ′

1 8

5 . 13

( x ) được cho trong hình dưới. 3

QU Y

4 Hàm số g ( x) = f ( x) − x − x có tối đa bao nhiêu điểm cực đại.

Câu 50.

KÈ

A. 3 .

G ọi

là

tậ p

C. 2 .

B. 5 .

các

số

nguyên

m ∈ −2022; 2022

D. 4 .

để

phương

trình

log 22 x − log 2 x = m − m + log 2 x có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của S bằng

DẠ

A. 2022 .

C. 2021 .

---------- HẾT ----------

FI CI A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? B. ( −1;4 ) .

C. ( −∞ ; − 2 ) . Lời giải

Chọn A

D. ( 0; + ∞ ) .

A. ( −2;0 ) .

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) .

QU Y

ƠN

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là

B. 3 .

A. 2 . Chọn A

C. 1.

D. 4 .

Lời giải

Dựa vào đồ thị, hàm số có 2 điểm cực trị.

DẠ

KÈ

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

A. x = −1; y = 1 .

B. x = 1; y = 1 .

C. x = −1; y = −1 .

D. x = 1; y = −1 .

Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x = 1; y = 1 .

A. y = − x 3 + 3x 2 .

B. y = x 3 − 12 x .

FI CI A

Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

C. y = x 3 − 3 x 2 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 .

ƠN

Lời giải Chọn C

Đường cong là đồ thị của dạng hàm số bậc 3 với hệ số a > 0 .

x = 0  y = 0  x = 2  y = −4.

3 2 2 Xét hàm số y = x − 3x , có y′ = 3x − 6 x nên y′ = 0 ⇔  3

Vậy đường cong trong hình là đồ thị của hàm số y = x − 3x .

QU Y

a Câu 5. Với a , b là các số thực dương bất kỳ, log 2 4 bằng b 1 a a A. log 2 a − log 2 ( 4b ) . B. log 2 . C. 2 log 2 . 4 b b Chọn D

log 2

D. log 2 a − 4 log 2 b .

Lời giải

a = log 2 a − log2 b4 = log 2 a − 4log2 b . b4

Câu 6. Tập xác định của hàm số y = ( x + 2 )

là

B. ℝ \ {−2} .

KÈ

A. [ −2; +∞ ) .

−2022

C. ( −2; +∞ ) .

D. ℝ .

Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2

Vậy tập xác định là D = ℝ \ {−2} .

DẠ

Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ℝ ? x A. y = log 5 x . B. y = 5 x . C. y = ( 0,5) . Lời giải Chọn C x

Hàm số y = ( 0,5 ) nghịch biến trên ℝ vì 0 < 0,5 < 1 .

Câu 8. Số nghiệm của phương trình 2 2 x

−5 x + 3

= 28 là

D. y = log 0,5 x .

A. 1 .

C. 2 .

B. 0 .

D. 3 .

Lời giải

−5 x + 3

FI CI A

2x Ta có 2

 5 + 65 x = 4 = 28 ⇔ 2 x 2 − 5 x + 3 = 8 ⇔ 2 x 2 − 5 x − 5 = 0 ⇔   5 − 65 x = 4 

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 3x ≤ 9 là A. [ 2; +∞ ) . B. ( 2; +∞ ) .

D. ( −∞; 2 ] .

C. ( −∞; 2 ) .

Ta có 3x ≤ 9 ⇔ x ≤ 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = ( −∞; 2 ] .

 f ( x ) dx = x

 f ( x ) dx = 3x

ƠN

Câu 10. Cho hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

+ 2x + C . 3

Lời giải Chọn D

+ 2x + C .

Chọn C

 f ( x ) dx = x

 f ( x ) dx = 3 x

+ x2 + C . 3

+ 2x + C .

Lời giải

Chọn A Ta có

 f ( x ) dx =  ( 3x

+ 2 ) dx = x3 + 2 x + C

Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số đã

QU Y

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 .

B. 5 .

Chọn A

C. 4 . Lời giải

D. 2 .

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu 3 lần khi qua x = 0; x = 3; x = 6 nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

KÈ

Câu 12. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a 2 . Thể tích của khối lăng trụ đó là A. 12a 2 . B. 12a3 . C. 4a 3 . D. 4a 2 . Lời giải

Chọn B 2 3 Ta có thể tích lăng trụ V = B.h = 4a .3a = 12a .

DẠ

Câu 13. Khối chóp có thể tích bằng 144 và diện tích đáy bằng 12 thì chiều cao của nó bằng A. 24 . B. 4 . C. 12 . D. 36 . Lời giải Chọn D Ta có thể tích khối chóp V =

1 1 B.h ⇔ 144 = .12.h ⇔ h = 36 . 3 3

Câu 14. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Tính thể tích của khối nón đã cho 2π a3 π a3 3π a 3 A. 3π a 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chiều cao của khối nón h = l 2 − r 2 =

( 2a )

FI CI A

Chọn B

− a2 = a 3 .

1 1 3π a 3 . 3 3 3 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( −1;2;3) và N ( −2;1; − 3) . Tọa độ trọng tâm của tam Khi đó, thể tích khối nón đã cho bằng: V = π r 2 h = π .a 2 .a 3 =

giác OMN là

 

C. ( −1; − 1; − 6 ) .

B.  − ; ; 0  .

D. ( −1;1;3) .

 3 3  2 2

A. ( −1;1;0 ) .

Lời giải

Chọn A

ƠN

xO + xM + xN   xG = 3  y + yM + y N  Gọi G là trọng tâm ∆OMN   yG = O  G ( −1;1;0 ) . 3  zO + z M + z N   zG = 3 

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của ( S ) là

B. I ( 2; −1; −3) , R = 4 .

C. I ( −2;1;3) , R = 2 3 .

D. I ( 2; −1; −3) , R = 12 .

QU Y

A. I ( −2;1;3) , R = 4 .

Chọn B

Lời giải

Có

( S ) : x 2 + y2 + z2 − 4 x + 2 y + 6z − 2 = 0 a = 2,

b = −1 ,

c = −3 ,

d = −2 .

Tọa

độ

I ( 2; −1; −3) ,

tâm

bán

kính

KÈ

R = 22 + ( −1) + ( −3) − ( −2 ) = 16 = 4 .

DẠ

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là A. n4 = ( 2; −1;1) . B. n3 = ( −2; −1;0 ) . C. n2 = ( −2;1;0 ) . D. n1 = ( −2;1;1) . Lời giải

Chọn C

Theo phương trình mặt phẳng ( P ) , một véctơ pháp tuyến của ( P ) là: n = ( 2; −1;0 )

Nhận xét n2 = −1.n , vậy véctơ n2 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) .

(  f ( x ) dx )′ = f ′ ( x ) .

(  f ( x ) dx )′ = − f ( x ) .

(  f ( x ) dx )′ = f ( x ) .

Lời giải Chọn B Theo tính chất 1 của nguyên hàm SGK trang 96:

a = log 2 3

, khi đó

A. a .

log16 81

bằng 2a B. . 3

a . 2

Lời giải Chọn A

1 . a

4 log 2 3 = log 2 3 = a . 4

ƠN

Ta có log16 81 = log 24 34 =

Câu 19. Đặt

(  f ( x ) dx )′ = f ′ ( x ) .

FI CI A

)

(

Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng? ′ A.  f ( x ) dx = − f ′ ( x ) .

Câu 20. Cho hàm số y = x 4 + 2 mx 2 + m − 1 . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 A. m = −3 . B. m = 3 . C. m = 2 . D. m = −2 . Lời giải

Chọn C

Theo đầu bài, đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 0;1) , khi đó ta có

QU Y

1 = m −1 ⇔ m = 2 .

Câu 21. Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư P đô la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng năm không đổi là r thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau t năm là B ( t ) = P.ert đô la. Giả sử

tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là 8% . Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50% . A. 5 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . Lời giải

KÈ

Chọn D Theo đề ra ta có:

P.e0,08.t > 1,5 P ⇔ e0,08t > 1,5  0, 08t > ln1, 5  t >

ln1,5 ≃ 5, 06 . 0, 08

DẠ

Câu 22. Bất phương trình log 4 ( x 2 − 4 x ) > log 2 ( 8 − x ) có bao nhiêu nghiệm nguyên? B. 2 .

A. vô số.

C. 3 . Lời giải

Chọn B

x2 − 4x > 0

Điều kiện 

8 − x > 0

4 < x < 8 ⇔ . x < 0

D. 1.

Bất phương trình tương đương

16 < x < 8 suy ra có 2 nghiệm nguyên. 3

Đối chiếu điều kiện ta được

Câu 23. Phương trình 25x − 6.5x + 5 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1 + x2 . A. 1. B. 2 . C. 3 . Lời giải Chọn A

D. 6 .

Ta có 25 x − 6.5x + 5 = 0 ⇔ 52 x − 6.5x + 5 = 0

16 . 3

FI CI A

x 2 − 4 x > x 2 − 16 x + 64 ⇔ 12 x > 64 ⇔ x >

5 x = 1 x = 0 . Suy ra x1 + x2 = 1 . ⇔ x ⇔ x = 1 5 = 5

ƠN

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số

QU Y

nguyên m để hàm số y = f ( x ) có giá trị nhỏ nhất?

A. 2022 .

B. 2020 .

C. 2021 .

D. 0 .

Lời giải

Chọn A Để hàm số có giá trị nhỏ nhất cần 0 ≤ m < 2022 . Suy ra có 2022 giá trị.

 xf ( x ) dx = xF ( x ) + x

KÈ

Câu 25. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) và

 xf ( x ) dx = xf ( x ) − x

2022

+ C. − C.

 F ( x ) dx = x + C . Chọn khẳng định đúng. B.  xf ( x ) dx = xF ( x ) − x − C. 2022

2022

 xf ( x ) dx = xf ( x ) + 2022 x

Lời giải

DẠ

Chọn B

u = x du = dx ⇔ dv = f ( x ) dx v = F ( x )

Đặt 

  xf ( x ) dx = xF ( x ) −  F ( x ) dx = xF ( x ) − x 2022 − C .

2021

+ C.

Câu 26. Cho hàm bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

A. 2.

B. 1.

C. 4. Lời giải

D. 3.

QU Y

ƠN

Chọn D

FI CI A

2 f ( x ) + 6 = 0 là

Ta có: f ( x ) = −3 , dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị y = f ( x ) cắt đường y = −3 tại 3 điểm. Do đó số nghiệm là 3.

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 và mặt phẳng (α ) : 4 x + 3 y − 12 z + 10 = 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) và song song với (α ) có phương trình

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

là

 4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0

KÈ

A.  .  4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0

 4 x + 3 y − 12 z − 74 = 0

DẠ

C.  .  4 x + 3 y − 12 z + 16 = 0

 4 x + 3 y − 12 z + 74 = 0

B.  .  4 x + 3 y − 12 z − 16 = 0

 4 x + 3 y − 12 z − 78 = 0

D.  .  4 x + 3 y − 12 z + 26 = 0 Lời giải

Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) , R = 4 Mặt phẳng cần tìm song song với (α ) nên có dạng: 4 x + 3 y − 12 z + d = 0

Ta có:

4.1 + 3.2 − 12.3 + d 42 + 32 + ( −12 )

 d = 78 = 4 ⇔ −26 + d = 52 ⇔   d = −26

FI CI A

 4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là  .  4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0

Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C , AB = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC với mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Thể tích của khối chóp

S . ABC bằng B.

a3 6 . 3

C. Lời giải

D. a 3 3.

ƠN

Chọn B

a3 2 . 3

A. a 3 6.

Ta có: AC = 2a .

QU Y

. Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên góc giữa SC với mặt phẳng ( ABC ) là SCA SA = tan 600.a 2 = a 6 . 1 1 3 2

Vậy, VS . ABC = . .

(

)

2a .a 6 =

a3 6 . 3

KÈ

Câu 29. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' , tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 , biết AB ' = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ. 3 3 3 3 A. a . B. a 2 . C. 2a . D. a 3 .

DẠ

Chọn B

Lời giải

L FI CI A OF

Do tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 nên AB = AC = a

ƠN

Mà BB ' = ( AB ') 2 − BA2 = 2 2 a Vậy VABC . A ' B 'C ' = BB '.S△ ABC = 2a3

Câu 30. Tìm x để hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2,3, x nội tiếp được trong mặt cầu có đường kính bằng 5 . A. x = 2 5 . B. x = 4 . C. x = 2 3 . D. x = 2 . Lời giải

Chọn C

Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2,3, x nội tiếp được trong mặt cầu có đường kính bằng 5

A. STP = 10π .

Chọn D

QU Y

22 + 32 + x 2 = 5 ⇔ x = 2 3 Câu 31. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , có AB = 4, AD = 2 . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần STP của hình trụ đó. tương đương

B. STP = 8π .

C. STP = 16π .

D. STP = 24π .

Lời giải

l = AB = 4 r = AD = 2

Theo bài hình lăng trụ thu được có 

KÈ

Nên STP = 2π r ( l + r ) = 24π

Câu 32. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O ) và ( O′ ) , chiều cao bằng R 3 và bán kính đáy R . Một hình nón có tđỉnh là O′ và đáy là hình tròn ( O; R ) . Tỷ số diện tích xung quanh của hình

DẠ

trụ và hình nón bằng A. 3 .

B. 2 3 .

D. 3 .

C. 2 . Lời giải

Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ là S1 = 2π .R.R 3 = 2 3π R 2 .

(

Diện tích xung quanh của hình nón là S 2 = π .R. R 2 + R 3

)

= 2π R 2 .

S1 = 3. S2 Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng? A. I là trung điểm SA . B. I là giao điểm của AC và BD . C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD . D. I là trung điểm SC .

FI CI A

Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là

Lời giải Chọn D

I A

ƠN

 BC ⊥ SB  BC ⊥ ( SAB )  . CD ⊥ ( SAD ) CD ⊥ SD

Dễ thấy 

Khi đó A , B , D cùng nhìn SC dưới góc 90° do đó trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .

Câu 34. Số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 − m 2

QU Y

trên đoạn [ −2;1] bằng −1

B. 0 .

A. 1. Chọn A

x = 0

Ta có y ′ = −3 x 2 + 6 x  y ′ = 0 ⇔ 

D. 2 .

Lời giải

( nhaän ) . ( loaïi )

 x = 2

C. 3 .

Khi đó f ( −2 ) = 19 − m2 ; f ( 0 ) = −1 − m2 và f (1) = 1 − m2 .

KÈ

Do đó min f ( x ) = f ( 0 ) = −1 − m 2 suy ra −1 − m 2 = −1 ⇔ m 2 = 0 ⇔ m = 0 . [ −2;1]

Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

DẠ

Câu 35. Số điểm cực trị của hàm số y = e2 x−3 là A. 3 . B. 0 .

C. 1. Lời giải

Chọn B Tập xác định D = ℝ .

Ta có y = e

2 x −3

 y′ = 2.e2 x−3 > 0, ∀x ∈ ℝ .

Hàm số đồng biến trên ℝ  Hàm số không có cực trị.

D. 2 .

trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2022 . B. 1. C. 2 .

A. 4 .

2x + 3 tạo với hai x−m

D. 3 .

Chọn C Để đồ thị hàm số f ( x ) =

2x + 3 3 có hai đường tiệm cận ⇔ m ≠ − . m− x 2

FI CI A

Lời giải

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị của m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số f ( x ) =

Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −2 và tiệm cận đứng là x = m .

 Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có kích thước là 2 và m .  Để hình chữ nhật tạo thành có diện tích bằng 2022 ⇔ 2. m = 2022 ⇔ m = 1011 ⇔ m = ±1011 (TM).

Câu 37. Hàm số y = ln ( 4 − x 2 ) đồng biến trên khoảng B. ( −2;2 ) .

C. ( 0; 2 ) .

ƠN

A. ( −2;0 ) .

D. ( −∞; 2 ) .

Lời giải TXĐ của hàm số là ( −2; 2 )

y′ =

−2 x 4 − x2

2 Trên khoảng ( −2; 2 ) ta có 4 − x > 0

Chọn A

QU Y

Khi đó y′ > 0 khi −2 x > 0 ⇔ x < 0 Kết hợp với ( −2;2 )  x ∈ ( −2;0 ) .

Câu 38. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m > 1 để tích phân B. 6 .

KÈ

Chọn C

của S bằng A. 5 .

Ta có

 ( 2 x − 1) dx = 6 ⇔ ( x 1

m m = 3 . Vậy chọn C. − 1) = 6 ⇔ m 2 − m = 6 ⇔  1  m = −2 ( l )

trên khoảng nào sau đây A. ( −∞; 0 ) . B. ( 2; +∞ ) .

D. 1.

C. 3 . Lời giải

Câu 39. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x

DẠ

 ( 2 x − 1) dx = 6 . Tổng các phần tử

−12 x

C. ( −2; 0 ) .

− 4 x 2 ) . Hàm số F ( x ) đồng biến D. ( 0; +∞ ) .

Lời giải

Chọn B Xét hàm số y = F ( x ) , khi đó y ' = F ' ( x ) = f ( x ) (Do F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số 3

f ( x ) = e x −12 x ( x 4 − 4 x 2 ) ).

x = 0 ( x − 4 x ) = 0 ⇔  x = 2 .  x = −2 4

Suy ra y ' = 0 ⇔ e

x 3 −12 x

FI CI A

Bảng xét dấu

Do đó chọn B

Câu 40. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và f ' ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số

y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là −3; 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ −10;10] để hàm số y = f ( x 2 + 2 x − m ) đồng biến trên

A. 12 .

ƠN

( −1;1) .

B. 14 .

C. 11 . Lời giải

Chọn D

D. 13 .

Từ bảng biến thiên kết hợp với đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành

QU Y

độ lần lượt là −3; 2 ta có:

(

)

Ta có y ' = ( 2 x + 2 ) f ' x 2 + 2 x − m . Để hàm số đồng biến trên ( −1;1) thì

DẠ

KÈ

( 2 x + 2 ) f ' ( x 2 + 2 x − m ) ≥ 0, ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ f ' ( x 2 + 2 x − m ) ≥ 0, ∀x ∈ ( −1;1) ;  x 2 + 2 x − m ≥ 2, ∀x ∈ ( −1;1)  m + 2 ≤ x 2 + 2 x, ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ 2 ⇔ 2  x + 2 x − m ≤ −3, ∀x ∈ ( −1;1)  m − 3 ≥ x + 2 x, ∀x ∈ ( −1;1) Ta có g ( x ) = x 2 + 2 x, x ∈ ( −1;1) ; g ' ( x ) = 2 x + 2 = 0 ⇔ x = −1 , suy ra:

 m + 2 ≤ −1  m ≤ −3 m∈[−10;10]  m ∈ {−10; −9;...; −3} ⇔ →  . Chọn D m − 3 ≥ 3 m ≥ 6  m ∈ {6; 7;8;9;10}

Suy ra 

Câu 41. Cho hàm số f ( x ) dược xác định với mỗi số thực x , gọi f ( x ) là giá trị nhỏ nhất trong các số 4

 f ( x ) dx . 0

B. 30.

27 2

D. 36.

FI CI A

31 . 2

g1 ( x ) = 2 x + 1 , g2 ( x ) = x + 2 , g3 ( x ) = −3x + 14 . Tính

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có

 0

 x2   −3x 2  27 f ( x ) dx =  ( 2 x + 1)dx +  ( x + 2 ) dx +  ( −3x + 14 )dx = ( x 2 + x ) |10 +  + 2 x  |13 +  + 14 x  |34 = 2  2   2  0 1 3

ƠN

Chọn C

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để

)

(

KÈ

QU Y

phương trình f 3 − 4 − x 2 = m có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  − 3; 3  .

Tìm số phần tử của S

A. 1.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Lời giải

DẠ

Chọn B

(

)

f 3 − 4 − x2 = m

2 Đặt t = 3 − 4 − x ⇒ t ' =

x 4 − x2

; t ' = 0 ⇒ x = 0; y (0) = 1, y

( 3) = 2, y (− 3) = 2 . t ∈ [1; 2]

L FI CI A

Với mỗi t ∈ (1; 2] ta có 2 giá trị của x ∈  − 3; 3  .





ƠN

Ta có phương trình f ( t ) = m , t ∈ [1; 2] .

Để phương trình có 2 nghiệm phâm biệt khi −1 < m ≤ 3 .

Câu 43. Có

bao

nguyên để bất phương trình m log x − (2m + 5)log 2 x + m + 5m + 4 < 0 có ít nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791 nghiệm nguyên?

nhiêu

giá

trị

QU Y

2 2

A. 10 .

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình là

D. 11 .

Lời giải

x > 0.

Đặt t = log 2 x , t ∈ R .

Khi đó bất phương trình trở thành

KÈ

t 2 − ( 2 m + 5 ) t + m 2 + 5m + 4 < 0 .

⇔ ( t − m − 1)( t − m − 4 ) < 0 ⇔ m + 1 < t < m + 4 ⇔ m + 1 < log 2 x < m + 4 ⇔ 2m+1 < x < 2m+ 4

− 2 m +1 = 14.2 m , nên với m ≥ −3 thì bất phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên. Suy ra với m ≥ −3 bất phương trình có ít nhất 1 nghiệm nguyên và không quá 1791 thì

m+4

DẠ

Do 2

14.2m − 1 ≤ 1791 ⇔ m ≤ log 2

1792 =7 14

Vậy m ∈ {−3; −2;…;7} hay có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Câu 44. Cho f ( x ) là hàm bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ

L (x

− 4) ( x − 2) f ( x) −1

A. 3 .

có mấy đường tiệm cận?

B. 4 .

C. 1.

D. 2 .

Lời giải

 x = 2 ( b2 )

Xét phương trình f ( x ) − 1 = 0 ⇔ 

 x = −2 ( b2 )

Chọn D

FI CI A

Đồ thị hàm số g ( x ) =

x→+∞

(x Khi đó, g ( x ) =

− 4) ( x − 2) 2

a ( x + 2) ( x − 2)

ƠN

Do f ( x ) là hàm số bậc bốn có lim f ( x ) = −∞ nên f ( x ) − 1 = a ( x + 2 )

( x − 2)

(a < 0) .

1 . a ( x + 2)

1 1 = 0 và lim g ( x ) = lim = 0 , nên y = 0 là tiệm cận x →+∞ a ( x + 2 ) x →+∞ x →+∞ a ( x + 2 )

Do lim g ( x ) = lim x →+∞

ngang của đồ thị hàm số. Và lim+ g ( x ) = lim+ x →−2

QU Y

x →−2

1 1 = −∞ và lim− g ( x ) = lim− = +∞ , nên x = −2 là x →−2 x →−2 a ( x + 2 ) a ( x + 2)

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số g ( x) có 2 đường tiệm cận.

DẠ

KÈ

Câu 45. Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3 m và đường kính đáy 1 m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc 0, 25 m (xem hình vẽ). Tính thể tích cảu nước trong téc (kết quả làm tròn tới hàng phần nghìn).

A. 1, 768m 3 .

B. 1,167m 3 .

C. 1,895m 3 .

Câu 31:

Lời giải Chọn D

D. 1,896m 3 .

L FI CI A

3π 3 (m ) 4

Xét đường tròn mặt đáy của téc.

1 2

Thể tích của téc khi chứa đầy nước V = S d .h = π .   .3 =

Phần diện tích nước đang chiếm gọi là S n , phần không có nước là hình viên phân giới hạn bởi dây AB

ƠN

AB và cung

3 (m) 2 120 2 = Sd − S d + S AOB = S d + S AOB 360 3

(

Sn = Sd − S − S AOB AOB

)

AOB = 120 , AB = Tính được sd

2  1  1 1 3 8π + 3 3 2 Sn = π   + . . = (m ) 3 2 2 4 2 48

QU Y

Do téc đặt nằm ngang với mặt đất, do đó, mặt nước vuông góc với hai đáy. Khi đó, tỷ lệ diện tích mặt đáy chính là tỷ lệ thể tích của nước trong téc. Ta có

8π + 3 3 48 ≈ 1.896(m3 ) 2 1 π  2 Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( a; b) , trong đó Vn Sn S 3π =  Vn = V . n = . V S S 4

 a + 2b   2a  ≥  b +1  ?  b  a+2   2  A. 5 . B. 9 .

KÈ

a, b ∈ [1; 2022] thỏa mãn

D. 11 .

C. 10 . Lời giải

Chọn C

 2x   x + y   2x   2 y  Đặt x = a; y = 2 , ta có   ≥  ⇔  .  ≥1  x + y   2y   x+ y  x+ y

DẠ

 2x  Xét hàm f ( x; y ) =    x+ y

Khi x = y  f ( x; y ) = 1

 2y  .   x+ y

 2 y   4 xy  . < 1x = 1 (4 xy < x 2 + y 2 )  = 2  x + y ( x + y )    

 2x  Giả sử x < y  f ( x; y ) <    x+ y

 2 y   4 xy  . < 1x = 1  = 2  x + y ( x + y )    

FI CI A

 2x  Giả sử x > y  f ( x; y ) <    x+ y

Vậy, f ( x; y ) ≥ 1 ⇔ f ( x; y ) = 1 ⇔ x = y ⇔ a = 2b Trên đoạn a, b ∈ [1; 2022]  2b < 2022  b < 11

Vậy, có 10 giá trị của b , và có 10 giá trị của a nên có 10 cặp (a; b) thỏa mãn.

Lời giải Chọn C y

 a + 2b   2a  ≥ Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( a, b ) trong đó a, b ∈ [1;2022] thỏa   b +1   b a+2   2  A. 5 . B. 9 . C. 10 . D. 11 .

 2x   x + y   2x   2 y  Đặt x = a , y = 2 ta được   ≥  ⇔    ≥1  x + y   2y   x+ y  x+ y y

 2x   2 y  Đặt P =      x+ y  x+ y

Không mất tính tổng quát giả sử x ≥ y

ƠN

y x x x  2 x   2 y   2 x   2 y   4 xy   P= ≤  ≤ 1x        =  2  x + y   x + y   x + y   x + y   ( x + y ) 

QU Y

 P ≤ 1 . Do đó P = 1 nên x = y  a = 2b

b Vì 1 ≤ a ≤ 2022  2 ≤ 2022  b ≤ log 2 2022  b < 11

Vậy có 10 cặp số nguyên dương ( a, b ) .

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxyz ) , cho hai điểm A ( 2; −1; −1) , B ( 0;1; −2 ) và mặt phẳng AMB lớn nhất thì giá trị của ( P ) : 2x + y − 2 z − 2 = 0 . Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho

5 . 13

KÈ

A. −

cos AMB bằng

DẠ

Chọn A

B. −

12 . 13

C. Lời giải

12 . 13

5 . 13

L FI CI A

(

)

Do d I , ( P ) =

 3 2 ×1 − 0 − 2 ×  −  − 2  2 22 + 12 + ( −2 )

3  . Xét mặt cầu ( S ) đường kính AB . 2

3 AB 3 < = . 3 2 2

ƠN

 

Gọi I là trung điểm của AB  I  1; 0; −

( P) .

Ta có AB = ( − 2; 2; − 1) , AB = 3 và n P = ( 2;1; − 2 ) nên AB.n = −4 + 2 + 2 = 0 hay AB

Nên mặt cầu ( S ) sẽ cắt mặt phẳng ( P ) theo một đường tròn có tâm H là hình chiếu của I trên mặt

AB 2 5 − d2 = . 4 2

phẳng ( P ) và bán kính r =

QU Y

Xét điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng ( P ) nằm ngoài đường tròn tâm H bán kính r =

AMB < AM ' B = 90° . Gọi M ' là giao điểm của IM và mặt cầu ( S ) , khi đó Vậy M thuộc mặt phẳng ( P ) nằm trong đường tròn tâm H bán kính r =

MA2 + MB 2 − AB 2 AB 2 ; MA2 + MB 2 = 2 MI 2 + . 4 S AMB 2

Ta có cot AMB =

2 MI 2 −

KÈ  cot AMB =

AB 2 2 .

4 S AMB

Do d ( M , AB ) ≥ HI  S AMB ≥ S AHB =

1 3 2 2 .1.3 = , MI ≥ HI = 1 và cot AMB < 0 . 2 2

9 2 = − 5  cos AMB = − 5 . Nên để AMB lớn nhất thì M ≡ H và cot AMB = 3 12 13 4× 2

Y DẠ

5 . 2

2−

5 . 2

Câu 49. Biết Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ . Đồ thị hàm số f ′

( x ) được cho trong hình dưới. 3

1 8

Lời giải Chọn A

Khi đó h ′ ( x) = f ′ ( x) −

1 4 x − x liên tục trên ℝ . 8

1 3 1 x − 1 , nên h′ ( x) = 0 ⇔ f ′ ( x) = x 3 + 1 . 2 2

( t ) −  12 t + 1 . 3

Đặt x = 3 t  t = x , khi đó xét h ' ( x ) = f

1 t + 1 cùng hệ tọa độ với đồ thị hàm số f ' 2

QU Y

Vẽ đồ thị hàm số y =

KÈ

 t = −2  x = − 3 2  Do đó h ' ( x ) = 0  t = 0   x = 0  x = 3 2 t = 2 

Ta có bảng biến thiên của hàm số h ( x ) như sau

DẠ

D. 4 .

ƠN

Xét hàm số h ( x) = f ( x) −

FI CI A

C. 2 .

B. 5 .

A. 3 .

Hàm số g ( x) = f ( x) − x 4 − x có tối đa bao nhiêu điểm cực đại.

( t ) ta được như hình dưới 3

Vậy hàm số g ( x ) = h ( x ) có tối đa

là

log 22 x − log

tập

các

số

nguyên

m ∈ [ −2022; 2022]

để

phương

trình

x = m − m + log 2 x có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của S bằng

A. 2022 .

C. 2021 .

B. 1.

D. 2 .

Lời giải Chọn C



x > 0 Điều kiện  

m + log 2 x ≥ 0

FI CI A

Câu 50. Gọi

3 điểm cực đại.

Khi đó

log 22 x − log 2 x = m − m + log 2 x

u = log 2 x , khi đó phương trình có dạng v = m + log 2 x 

u2 − u = v 2 − v ⇔ (u − v)(u + v − 1) = 0

u = v ⇔ u + v = 1 

ƠN

Đặt 

⇔ log 22 x − 2 log 2 x = m − m + log 2 x ⇔ log 22 x − log 2 x = (m + log 2 x) − m + log 2 x

u ≥ 0 . m + log 2 x ⇔ u = m + u ⇔  2 u − u = m  u ≤ 1 Xét u + v = 1 ⇔ 1 − u = m + u ⇔  .  2 u − 3u + 1 = m 

QU Y

Xét u = v ⇔ log 2 x =

Ta có đồ thị hai hàm số y = u − u , u ≥ 0 và y = u − 3u + 1, u ≤ 1 trên cùng một hệ tọa độ như

DẠ

KÈ

1 3 nghiệm phân biệt thì − < m ≤ 0 . 4 Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Từ đồ thị để phương trình có

---------- HẾT ----------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2021 – 2022

a 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 3

A. R = a 30 .

B. R = 2a 5 .

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số f (x ) =

C. R = a 30 .

∫ x(x − 1) = 2 ln

∫ x(x − 1) = ln

D. R = a 5 .

1 là: x (x − 1)

x −1 +C . x

biết CC ' =

Câu 2:

FI CI A

Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy là △ABC vuông tại C , AC = a; BC = a 2 ,

∫ x(x − 1) = ln x − 1 + C .

∫ x(x − 1) = 2 ln x − 1 + C .

ƠN

Câu 1:

MÔN: TOÁN

Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị y = f '(x ) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số

y = f (x ) có bao nhiêu điểm cực đại?

QU Y

1 3

-1

B. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

A. 3 .

Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập S , tính xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều. 3 3 30 32 A. B. C. D. ⋅ ⋅ . ⋅ 11 23 253 253

Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

DẠ

KÈ

Câu 4:

1 A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng  − ; + ∞  .  2  B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;3) . D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; 4 ) . Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 x + 3 khoảng đồng biến của hàm số là: A. ( −2; + ∞ )

D. ( −∞; + ∞ )

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF . A′B′C ′D′E′F ′ có cạnh đáy bằng a , biết thể tích của khối lăng trụ ABCDEF . A′B′C ′D′E ′F ′ là V = 3 3a 3 . Tính chiều cao h của khối lăng trụ lục giác đều đó. A. h = a 3 .

Câu 8:

C. ( −∞; − 1)

B. h = 2a .

C. h =

Câu 7:

B. ( −2; + ∞ )

2a 3 . 3

D. h = a .

Tìm F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x − 2 trên ( −∞; +∞ ) , biết

F ( 0 ) = −1

ƠN

Câu 6:

FI CI A

C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ( 4; + ∞ ) .

1 − x + 1 . B. F ( x ) = ln x − 2 x − 1 . ex C. F ( x ) = e x − 2 x − 2 . D. F ( x ) = e x − 2 x − 1 . A. F ( x ) =

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin x là

Câu 9:

B. 2 cos 2 x + C .

A. 2 cos x + C .

C. −2 cos x + C .

D. cos 2 x + C .

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A ( 0; − 1; − 1) , B ( −2;1;1) , C ( −1;3;0 ) , D (1;1;1) . Tính cosin của

A. −

3 . 3

QU Y

góc giữa hai đường thẳng AB và CD ?

B. −

6 . 3

3 . 3

6 . 2

Câu 11: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng? 1 4 A. π r 2 h . B. 2π rh . C. π r 2 h . D. π r 2 h . 3 3

x = ln x − ln y . y

B. ln

x = ln x + ln y . y

x ln x = . y ln y

D. ln

x = ln ( x − y ) . y

KÈ

A. ln

Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ?

C. ln

DẠ

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

L FI CI A

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 .

Câu 14: Biết

 x ln ( x

+ 4 ) dx = a ln 2 + b ( a, b ∈ℤ ). Giá trị của biểu thức T = ab là

A. T = 8 .

B. T = −16 .

x2 + 5x + m Câu 16: Tìm m để lim =7 x →1 x −1 A. 4 . B. −6 .

ƠN

A. y = −2 .

D. T = 16 .

2x − 3 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng 1− x B. x = − 1 . C. x = 1 . D. y = 2 .

C. 0 .

Câu 15: Đồ thị của hàm số y =

C. T = −8 .

D. 2 .

Câu 17: Hàm số F ( x ) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0; +∞ ) ? A. f ( x ) = x ln x + x .

x2 +x. 2

D. f ( x ) =

QU Y

C. f ( x ) = x ln x +

B. f ( x ) = x ( ln x − 1) .

1 +1 . x

Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng 1 1 1 A. V = .B.h . B. V = .B.h . C. V = B.h D. V = .B.h . 6 2 3

Câu 19: Khối lập phương có thể tích 27a 3 thì cạnh của khối lập phương bằng A. 6a B. 9a C. 3a Câu 20: Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y =

D. 27a

3x + 1 trên [ −1;1] . Khi đó giá trị của x−2

KÈ

m + M là

A. m + M = −4

B. m + M = −

DẠ

Câu 21: Nếu A. 7

 1

10 3

f ( x ) dx = 2 và



C. m + M = −

14 3

D. m + M =

2 3

f ( x ) dx = 5 thì

 f ( x ) dx

bằng C. −3

B. 3

D. 10

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số m : x 2 + y 2 + z 2 − 2mx − 4 y + 2 z + m 2 + 4m = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.

5 A. m < . 4

5 B. m > . 3

C. m >

5 . 4

4 . 5

D. m <

FI CI A

−

A. P = 4 x .

x3 6 x Câu 23: Rút gọn biểu thức P = 4 , với x > 0 . x

B. P = x 6 .

C. P = x .

D. P = x 6 .

Câu 24: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là: 1 3

A. S xq = π r 2 h .

B. S xq = 2π rl . 2025

D. S xq = π rh .

e x dx được tính bằng phương pháp đồi biến t = x . Khi đó tich phân I

được viết dươi dạng nào sau đây 2025 1 45 A. I = 2  t.et dt . B. I =  et dx . 1 2 1

Câu 25: Tích phân I = 

C. S xq = π rl .

C. I = 2  t.et dt . 1

D. I = 

2025

t ⋅ et dt .

A. S = 5a 2 3 .

ƠN

Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng? C. S = 20a 2 3 .

B. a .

1  Câu 27: Tập nghiệm của phương trình log(− x + 3) − 1 = log  − x  là 2  1 2  2  2 A.  ;  . B.   . C. −  . 3 9  9  9

D. S = 10a 2 3 .

1 D.   4

A. [ 2; +∞ ) .

QU Y

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x − 6.3 x ≥ 27 là B. ( −∞; −1) .

D. ( 2; +∞ ) .

C. ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) .

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm

DẠ

KÈ

cực tiểu là

 1  A.  − ;2  .  2 

1  C.  2; −  . 2 

B. ( 2;0 ) .

D. ( −1; 4 ) .

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i + j − 2k . Tính độ dài của vectơ a . A. 1. B. 4. C. 5. D. 3. 4

Câu 31: Nếu A. −2.

thì

 f ( x ) dx −1

bằng:

B. 0.

C. 4.

D. 2.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0 < c < 1 < a < b. C. c < 0 < a < b < 1.

B. c < 0 < a < 1 < b. D. 0 < c < a < b < 1.

ƠN

Câu 32: Cho các đồ thị hàm số y = a x , y = log b x, y = x c ở hình vẽ sau đây.



f ( x ) dx = −2

FI CI A

−1

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( −1;1; − 3) ,

B ( 4; 2;1) , C ( 3; 0;5 ) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G ( −1; 2 ;1) .

B. G (1;3; 2 ) .

C. G ( 3;1;1) .

D. G ( 2 ;1;1) .

KÈ

QU Y

Câu 34: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c ?

B. a < 0, b ≥ 0, c < 0 .

C. a > 0, b ≤ 0, c > 0 .

D. a > 0, b < 0, c > 0 .

A. a < 0, b > 0, c < 0 .

DẠ

Câu 35: Nghiệm của phương trình 5 x−1 = A. 3 .

1 là 25 C. −1.

B. 1 . −8

Câu 36: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 4 ) . x − 1 là A. D = [1; + ∞ ) .

B. D = (1; + ∞ ) \ {2} . 5

D. −3 .

D. D = [1; + ∞ ) \ {2} .

x+2 ? −x

ƠN

FI CI A

Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y =

C. D = ( 2; + ∞ ) .

A. 16 m / s 2

QU Y

Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S (t ) = t 3 + t 2 − 3t + 2 , trong đó t tính bằng giây ( s ) và S được tính bằng mét (m) . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 s bằng B. 14 m / s 2

C. 12 m / s 2

D. 6 m / s 2

( C ) , f ( x ) có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng ( 0; +∞ ) có đồ thị f ′ ( x ) = ln x. f 2 ( x ) , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . f ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) thỏa mãn điều kiện Biết và f ( e ) = 2. ( C ) tại điểm có hoành độ x = 1 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 2 2 2 2 A. y = − x + 2. B. y = − . C. y = x + 1. D. y = . 3 3 3 3 y = f ( x)

KÈ

Câu 39: Cho hàm số

Câu 40: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón ( N ) như hình

DẠ

vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm A đến điểm M sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy hình nón bằng 8m , độ dài đường sinh bằng 24m và M là điểm sao cho 2MS + MA = 0. Hãy tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có. A. 8 19 ( m ) . B. 8 13 ( m ) . C. 8 7 ( m ) . D. 9 12 ( m ) .

Câu 41: Cho lăng trụ ABC . A′B ′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của đường trung tuyến AM trong ∆ ABC , biết thể

3a 3 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA′ và BC . 16

A. d ( AA′, BC ) =

a 3 a 3 ⋅ B. d ( AA′, BC ) = ⋅ 4 8

C. d ( AA′, BC ) =

a 6 a 6 ⋅ D. d ( AA′, BC ) = ⋅ 4 2

(

FI CI A

tích lăng trụ bằng

)

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 3) x 2 − 2 ∀x ∈ ℝ . Tìm tất cả các giá trị thực

(

)

không âm của tham số m để hàm số g ( x ) = f sin x + 3 cos x + m có nhiều điểm cực trị

 2  A. m ∈  +∞ ,  .  2  

 2  B. m ∈   2 ,1 .  

C. m ∈

 −π 11π  ; . nhất trên   2 12 

(

2 − 1, 2

)

 2  D. m ∈  , 2  .  2  

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

2 5 5

B. 2.

( a − c) + (b − d )

C. 2 5 − 2.

ƠN

log ( a 2 + b 2 + 5) = 1 + log 2 (2 − 2a − b) Câu 43: Cho các số thực a , b , c , d thỏa mãn điều kiện:  4 c +25 d −10 c + d + 2 −e = 12 − 3c − 4d e

12 . 5

Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 33 x − 5.32 x + 3.3x + 1 − m = 0 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 sao cho x1 < 0 ≤ x2 < 1 < x3 là B. 7.

C. 0.

QU Y

A. 8.

D. Vô số.

Câu 45: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy bằng a . Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB ; CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh AD ; BC không phải là đường sinh của hình trụ (T ) . Biết mặt phẳng ( ABCD ) tạo với mặt đáy góc bằng 300 . Tính độ dài cạnh hình vuông

B. 4a 7

C. a

A. 4a

4a 7 7

KÈ

 x + 4 khi x ≥ 1 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) =  . Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )  2 x + 3 khi x < 1 1 trên ℝ. Biết rằng F ( 0 ) = . Khi đó giá trị F ( −2 ) + 3F ( 4 ) bằng 4 A. 45 B. 62 C. 63 D. 61

DẠ

Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu

( S ) : x2 + y2 + z2 = 1

và hai điểm

A ( 3; 0; 0 ) ; B ( −1;1; 0 ) . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu ( S ) . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

MA + 3MB . A. 2 34

C. 5

bởi hai đường thẳng ( SM , BD ) . 1 . 3

2 . 3

26 . 13

2 . 4

FI CI A

= 300 . Mặt Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và SBA phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của AB . Tính cosin góc tạo

Câu 49: Cho hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Biết rằng f ( 3) = 2 f ( 5) = 4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá

A. 8⋅

B. 6 ⋅

ƠN

1  trị nguyên của tham số m để phương trình f  f ( x ) − m  = 2 x + 2m có đúng 3 nghiệm thực 2   phân biệt.

C. 3⋅

D. 7 ⋅

Câu 50: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để bất phương trình

QU Y

log 0.3  x 2 + 2(m − 3) x + 4  ≥ log 0.3 ( 3 x 2 + 2 x + m )

thỏa mãn với mọi x thuộc ℝ . Tập S bằng A. S = [5;6) . B. S = [4; 6] .

C. S = [4;5) .

DẠ

KÈ

---------- HẾT ----------

D. S = [1;5) .

Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy là △ABC vuông tại C , AC = a; BC = a 2 , biết CC ' =

a 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 3

A. R = a 30 .

B. R = 2a 5 .

C. R = a 30 .

Lời giải Chọn A B'

D. R = a 5 . 6

FI CI A

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ƠN

QU Y

Gọi I , I ' tương ứng là trung điểm A B ; A ' B ' thì II ' là trục của hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ, gọi O là trung điểm II ' thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC .A ' B 'C ' . Bán kính R = OC .

Trong △ABC vuông tại C , AB = a 3 , CI =

II ' CC ' a 3 = = 2 2 6

OI =

AB a 3 = 2 2

Họ nguyên hàm của hàm số f (x ) =

DẠ

Câu 2:

KÈ

2 2 Trong △OCI vuông tại I , R = OC = CI + OI =

∫ x(x − 1) = 2 ln

∫ x(x − 1) = ln

a 30 . 6

1 là: x (x − 1)

x −1 +C . x

∫ x(x − 1) = ln x − 1 + C .

∫ x(x − 1) = 2 ln x − 1 + C .

Lời giải Chọn C

Ta có:

x − (x − 1) dx dx x −1 dx = ∫ −∫ = ln x − 1 − ln x + C = ln +C x(x − 1) x −1 x x

Câu 3:

FI CI A

∫ x(x − 1) = ∫

Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị y = f '(x ) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số

y = f (x ) có bao nhiêu điểm cực đại? y

-1 1

A. 3 .

ƠN

B. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải

-∞

-1 -

f'(x) +∞ f(x)

+∞

yCĐ

QU Y

Chọn D

yCT

-∞

Nhìn vào đồ thị hàm số y = f '(x ) ta có bảng biến thiên sau:

DẠ

KÈ

Câu 4:

Vậy hàm số y = f (x ) có một điểm cực đại.

3 Ta có n ( Ω ) = C24 = 2024

Ta có số tam giác đều được tạo từ các đỉnh của một đa giác đều có 24 đỉnh là 8 tam giác. Do tính đối xứng của đa giác đều có 24 đỉnh, mỗi đỉnh có 11 − 1 = 10 tam giác cân nhưng không phải tam giác đều, nên số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là n ( A) = 24 ×10 = 240

Suy ra P ( A) =

Cho hàm số y = f ( x ) cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

FI CI A

Câu 5:

n ( A) 240 30 = = . n ( Ω ) 2024 253

1 A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng  − ; + ∞  .  2  B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;3) . C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ( 4; + ∞ ) .

ƠN

D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; 4 ) .

Lời giải Chọn C

Theo bào ta có hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3; + ∞ ) suy ra hàm nghịch biến trên khoảng ( 4; + ∞ ) .

Câu 6:

Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 x + 3 khoảng đồng biến của hàm số là:

B. ( −2; + ∞ )

Chọn D Ta có

TXD : D = ℝ y′ = 3 x 2 − 6 x + 4 > 0∀x ∈ ℝ

nên hàm

D. ( −∞; + ∞ )

Lời giải

số đồng biến trên ℝ .

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF . A′B′C ′D′E′F ′ có cạnh đáy bằng a , biết thể tích của khối lăng trụ ABCDEF . A′B′C ′D′E′F ′ là V = 3 3a 3 . Tính chiều cao h của khối lăng trụ lục giác đều đó.

Câu 7:

C. ( −∞; − 1)

QU Y

A. ( −2; + ∞ )

KÈ

A. h = a 3 .

B. h = 2a .

C. h =

2a 3 . 3

D. h = a .

Lời giải

Chọn B

DẠ

Diện tích đáy S = 6.a 2 .

Câu 8:

Chiều cao h = Tìm

F ( x)

3 3 3 2 = a . 4 2

V = 2a . S

là một nguyên hàm của hàm số

f ( x) = ex − 2

trên

( −∞; +∞ ) , biết F ( 0) = −1 .

A. F ( x ) =

1 − x +1. ex

B. F ( x ) = ln x − 2 x − 1 .

x x C. F ( x ) = e − 2 x − 2 . D. F ( x) = e − 2x −1.

FI CI A

Lời giải Chọn C Có F ( x ) =  ( e x − 2 ) dx = e x − 2 x + C . Vì F ( 0) = −1 nên C = −2 . x Vậy F ( x ) = e − 2 x − 2 .

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin x là

A. 2 cos x + C .

B. 2 cos 2 x + C .

Câu 9:

C. −2cos x + C . Lời giải

Chọn C

 2 sin xdx = −2 cos x + C .

ƠN

Có

D. cos 2x + C .

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A( 0; −1; −1) , B ( −2;1;1) , C ( −1;3;0) , D(1;1;1) . Tính cosin của

A. −

3 . 3

B. −

6 . 3

góc giữa hai đường thẳng AB và CD ?

3 . 3

6 . 2

Lời giải

QU Y

Chọn C AB = ( −2; 2; 2 ) , CD = ( 2; − 2;1) .

AB.CD 6 1 cos ( AB, CD) = cos AB, CD = = = . AB.CD 2 3.3 3

(

)

Câu 11: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy 3

KÈ

Chọn C

B. 2π rh .

A. 1 π r 2 h .

và chiều cao h bằng?

C. π r 2 h . Lời giải

Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ?

A. ln

DẠ

C. ln

x = ln x − ln y . y

B. ln

x = ln x + ln y . y

x ln x = . y ln y

D. ln

x = ln ( x − y ) . y Lời giải

Chọn A

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

D. 4 π r 2 h . 3

L FI CI A

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Chọn A

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có lim− y = +∞ và lim+ y = −∞ suy ra đường tiệm cận đứng của đồ x →− 2

x→2

thị hàm số là đường thẳng x = −2 và x = 2 .

Dựa vào bảng biến thiên ta có lim y = 0 và lim y = 0 suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị x →+∞

ƠN

x →−∞

hàm số là đường thẳng y = 0 . Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

 x ln ( x

+ 4 ) dx = a ln 2 + b ( a , b ∈ ℤ ). Giá trị của biểu thức T = ab là

Câu 14: Biết

A. T = 8 .

B. T = −16 .

C. T = −8 .

Lời giải

QU Y

Chọn B Đặt I =  x ln ( x 2 + 4 ) d x 0

Đặt u = ln ( x 2 + 4 )  d u = 22 x d x x +4

d v = xd x  v =

1 2 ( x + 4) 2

2 1 2 1 2x x + 4 ) ln ( x 2 + 4 ) −  ( x 2 + 4 ) . 2 dx ( 0 2 2 x +4 0

KÈ

Từ đó suy ra

1 1 = .8.ln 8 − .4.ln 4 −  xdx 2 2 0

DẠ

= 4 ln 8 − 2 ln 4 − 2 = 4 ln 23 − 2 ln 22 − 2 = 12 ln 2 − 4 ln 2 − 2 = 8ln 2 − 2

Từ đó suy ra a = 8 , b = −2 Vậy T = 8( −2) = −16 .

D. T = 16 .

Câu 15: Đồ thị của hàm số y = A. y = − 2 .

2x − 3 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng 1− x

B. x = −1 .

C. x = 1 .

D. y = 2 .

Lời giải

FI CI A

Chọn A Tập xác định D = ℝ \ {1} Ta có lim

x → +∞

2x − 3 2x − 3 = − 2 và lim = −2 x → −∞ 1− x 1− x

x2 + 5x + m lim =7 x −1 Câu 16: Tìm m để x→1 A. 4. B. −6 .

Từ đó suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = − 2 .

D. 2.

C. 0. Lời giải

Chọn B

ƠN

m x+ 6 + 6 + x 2 + 5x + m x m x m   6. = lim  x + = 1 + 6.lim Ta có lim  = 1 + lim x →1 x → 1 x → 1 x → 1 x −1 x −1  x −1 x −1  m m x+ 6 = 7 ⇔ lim 6 = 1  x + m = x − 1 ⇔ m = −1 ⇔ m = −6 . Khi đó 1 + 6.lim x →1 x − 1 x →1 x − 1 6 6

Câu 17: Hàm số F ( x ) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0;+∞) ? A. f ( x ) = x ln x + x .

B. f ( x) = x ( ln x −1) .

x2 +x. 2

QU Y

C. f ( x ) = x ln x + Chọn D

D. f ( x ) = 1 + 1 . x

Lời giải

Ta có F ′ ( x ) = ( ln x + x + 1)′ = 1 + x . x

1 Do vậy F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = + x trên ( 0;+∞) . x

KÈ

Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h. Thể tích khối chóp đó bằng A. V = 1 .B.h . 6

B. V = 1 .B.h .

C. V = B.h

D. V = 1 .B.h . 3

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối chóp là V = 1 .B.h . 3

DẠ

Câu 19: Khối lập phương có thể tích 2 7 a 3 thì cạnh của khối lập phương bằng A. 6a B. 9a C. 3a D. 27a Lời giải Chọn C Gọi cạnh của hình lập phương là x, ta có thể tích khối lập phương là x 3 = 27 a 3 ⇔ x = 3 a . 14

Câu 20: Gọi m , M là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y =

3x + 1 trên −1;1 . Khi đó giá trị của x−2

[

]

B. m + M = − 10

A. m + M = −4

C. m + M = − 14

Chọn B TXĐ: D = ℝ \ {2} −7

( x − 2)

< 0 với mọi x ≠ 2 nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng

Do đó m = min y = y (1 ) = − 4 và M = max y = y ( − 1) = 2 2 10 =− 3 3

 f ( x ) dx = 2

và

 f ( x ) dx = 5 2

thì

 f ( x ) dx 1

B. 3

ƠN

Suy ra m + M = −4 +

[ −1;1]

[ − 1;1]

bằng C. −3 Lời giải



D. 10

Chọn A Ta có:

xác định.

Câu 21: Nếu A. 7

FI CI A

Lời giải

Ta có y′ =

D. m + M = 2

m + M là

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 2 + 5 = 7 .

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ O xyz , cho phương trình có chứa tham số

m : x2 + y2 + z2 − 2mx − 4y + 2z + m2 + 4m = 0 .

QU Y

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.

A. m < 5 .

B. m > 5 .

C. m > 5 .

Chọn A

D. m < 4 .

Lời giải 2

Ta có x 2 + y 2 + z 2 − 2mx − 4 y + 2 z + m 2 + 4m = 0 ⇔ ( x − m ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 5 − 4m

Để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu thì 5 − 4 m > 0 ⇔ m < 5 .

KÈ

x3 6 x Câu 23: Rút gọn biểu thức P = 4 , với x > 0 . x

P= 4 x .

−

DẠ

B. P = x 6 .

C. Lời giải

Chọn A 1

1 1 1 1 + − x 3 6 x x 3 .x 6 = 1 = x3 6 4 = x 4 = 4 x . Ta có P = 4 x x4

P= x .

D. P = x 6 .

để

Câu 24: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích

B. Sxq = 2π rl .

C. Sxq = π rl . Lời giải

Chọn C Diện tích xung quanh S xq của hình nón là Sxq = π rl .

Câu 25: Tích phân I =



2025

e x dx được tính bằng phương pháp đồi biến t = x . Khi đó tich phân I

được viết dươi dạng nào sau đây 2025

t.et dt .

45 B. I = 1  e t dx .



C. I = 2

Lời giải Chọn C 2025

e x dx

t = x t2 = x 2tdt = dx .



2025

e x dx =  et 2dt . 1



2025

t ⋅ et dt .

Đổi cận: x = 1  t = 1; x = 2025  t = 45 . Suy ra: I =

D. I =

ƠN

I =

t.et dt .



A. I = 2

D. Sxq =πrh .

FI CI A

1 3

A. S xq = π r 2 h .

xung quanh S xq của hình nón là:

Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng?

S = 5a2 3 .

Chọn A

B. a.

QU Y

2 Diện tích mỗi mặt là: a

S = 20a2 3 .

S =10a2 3 .

Lời giải

3 4

2 Tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt đều bằng S = 20.a

KÈ

1  2   2 C. − .  9

3 = 5a2 3 4

Câu 27: Tập nghiệm của phương trình log(− x + 3) − 1 = log  − x  là

1 2  3 9 

DẠ

2  9 

B.   .

A.  ;  .

Lời giải

Chọn B

1  log(− x + 3) − 1 = log  − x  2 

1  4 

D.  

1   x < 2   log  − x + 3  = log  1 − x    10  2 

FI CI A

1   x < 2 2 ⇔ ⇔x= . 9  −x + 3 = 1 − x  10 2

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 x − 6 .3 x ≥ 2 7 là B. ( −∞; −1) .

A. [ 2; +∞ ) .

1   x < 2 ⇔ ⇔  log( − x + 3) − log10 = log  1 − x   2 

D. ( 2; +∞) .

C. ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) . Lời giải

Chọn A Ta có: 32 x − 6.3x ≥ 27

⇔ 32 x − 6.3x − 27 ≥ 0

ƠN

⇔ ( 3x ) − 6.3x − 27 ≥ 0

3x ≤ −3 ⇔ x ∈ ∅ ⇔ x 3 ≥ 9 ⇔ x ≥ 2 ⇔ x≥2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [ 2; +∞ ) .

KÈ

cực tiểu là

QU Y

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm

1  C.  2; −  . 2  Lời giải

B. ( 2;0 ) .

DẠ

 1  A.  − ; 2  .  2 

D. ( −1; 4 ) .

Chọn C

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i + j − 2k . Tính độ dài của vectơ a . A. 1.

B. 4.

C. 5. Lời giải 17

D. 3.

Chọn D

Ta có a = 2i + j − 2k  a = ( 2;1; −2 )  a = 2 + 1 + ( −2 ) = 3. 2

f ( x ) dx = −2

Câu 31: Nếu 2 A. −2.

thì

 f ( x ) dx −1



bằng:

B. 0.

FI CI A

−1

C. 4. Lời giải

D. 2.

Chọn D 2



−1

f ( x ) dx = −  f ( x ) dx = 2 . 2

−1

ƠN

Câu 32: Cho các đồ thị hàm số y = a x , y = log b x, y = x c ở hình vẽ sau đây.

QU Y

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0 < c < 1 < a < b. Chọn B

B. c < 0 < a < 1 < b. C. c < 0 < a < b < 1. Lời giải

D. 0 < c < a < b < 1.

Ta thấy đồ thị y = x c đi xuống nên c < 0 , đồ thị y = a x đi xuống nên 0 < a < 1 , đồ thị y = log b x

đi lên nên b > 1.

KÈ

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( −1;1; − 3) ,

B ( 4; 2;1) , C ( 3; 0;5 ) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .

DẠ

A. G ( −1; 2;1) .

B. G (1;3; 2 ) .

C. G ( 3;1;1) .

D. G ( 2;1;1) .

Lời giải

Chọn D  −1 + 4 + 3 1 + 2 + 0 −3 + 1 + 5  Tọa độ trọng tâm G là  ; ;  = ( 2;1;1) . 3 3 3  

Câu 34: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c ? 18

L FI CI A

B. a < 0, b ≥ 0, c < 0 .

C. a > 0, b ≤ 0, c > 0 .

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị suy ra lim y = −∞  a < 0 . Do đó loại phương án C và x →+∞

D. a > 0, b < 0, c > 0 .

A. a < 0, b > 0, c < 0 .

Câu 35: Nghiệm của phương trình 5 x−1 = A. 3 .

ƠN

Từ đồ thị suy ra hàm số có 3 cực trị  ab < 0  b > 0  loại phương án

1 là 25

B. 1 .

C. −1 .

D. −3 .

Lời giải

Chọn C Ta có 5x −1 =

1 ⇔ 5x −1 = 5−2 ⇔ x − 1 = −2 ⇔ x = −1 . 25 −8

A. D = [1; + ∞ ) . Chọn D

QU Y

Câu 36: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 4 ) . x − 1 là B. D = (1; + ∞ ) \ {2} .

C. D = ( 2; + ∞ ) .

D. D = [1; +∞) \ {2} .

Lời giải

2 x − 4 ≠ 0 x ≠ 2 Hàm số xác định  ⇔  tập xác định của hàm số là D = [1; +∞) \ {2} . x −1 ≥ 0 x ≥ 1 x+2 ? −x

DẠ

KÈ

Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y =

B. 19

L D. Lời giải

Khi x = − 2  y = 0 nên ta loại đáp án

Chọn D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0 nên ta loại đáp A và

FI CI A

Ta có

ƠN

Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S(t) = t + t − 3t + 2 , trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét ( m ) . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s bằng A. 16 m / s 2 B. 14 m / s 2 C. 12 m / s 2 D. 6 m / s 2 Lời giải Chọn B

S′(t) = 3t2 + 2t −3 S′′(t) = 6t + 2 .

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm

t là a ( t ) = S ′′ ( t ) = 6t + 2 .

QU Y

2 Suy ra gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s là a ( 2 ) = 14m / s .

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C) , f ( x ) có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng ( 0;+∞) thỏa

mãn

điều

kiện

f ′ ( x ) = ln x. f 2 ( x ) , ∀x ∈ ( 0; +∞) . Biết

f ( x ) ≠ 0, ∀x ∈( 0; +∞) và

f ( e ) = 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x = 1 .

A. y = − 2 x + 2. 3

KÈ

Chọn D

B. y = − 2 .

C. y = 2 x + 1.

Lời giải 2

DẠ

 −1  f ′( x) = ln x ⇔  Ta có f ′ ( x ) = ln x. f ( x ) ⇔ 2  = ln x f ( x)  f ( x)  −1  = ln x dx = x ln x − x + C f ( x) 

Với 

x = e ta có

−1 = e ln e − e + C mà f ( e ) = 2. f ( e)

−1 =C 2

D. y = 2 . 3

−1

Suy ra f ( x ) =

x ln x − x −

1 2

FI CI A

2   f (1) = 3 Khi đó   f ′ (1) = ln1. f 2 (1) = 0 

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x = 1 là: y = f ′ ( x )( x − 1) + f (1) =

2 . 3

Câu 40: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón ( N ) như hình vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm A đến điểm M sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy hình nón bằng 8m , độ dài đường sinh bằng 24m và M là điểm sao cho 2 MS + MA = 0. Hãy tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có.

C. 8 7 ( m ) .

D. 9 12 ( m) .

ƠN

B. 8 13 ( m ) .

Chọn B

QU Y

A. 8 19 ( m) .

KÈ

Ta có: 2 MS + MA = 0 ⇔ SM =

Lời giải

1 1 SA  SM = SA = 8 ( m ) . 3 3

S M A'

DẠ

Trải hình nón ra như hình bên dưới

Khi đó chu vi đáy của hình nón cũng là độ dài cung AA ′ suy ra 2π R = 16π ( m) = lAA′ . l 16π 2π Góc α = = ASA′ = AA′ = 3

Chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có là đoạn thẳng

AM = SA2 + SM 2 − 2SA.SM .cos α = 242 + 82 − 2.24.8.cos

2π = 8 13 ( m ) . 3

FI CI A

Câu 41: Cho lăng trụ ABC . A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm A′

lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của đường trung tuyến AM trong ∆ABC , biết thể

3a3 tích lăng trụ bằng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA′ và BC . 16 a 3 ⋅ 4

C. d ( AA′, BC ) =

a 6 ⋅ 4

B. d ( AA′, BC ) =

a 3 ⋅ 8

D. d ( AA′, BC ) =

a 6 ⋅ 2

ƠN

A. d ( AA′, BC ) =

Lời giải

QU Y

Chọn C

Vì trung tuyến AM trong ∆ABC đều cạnh

nên AM =

a 3 a 3 , AO = . 2 4

a2 3 ; A′O ⊥ ( ABC ) . 4

KÈ S∆ABC =

3a3 a 2 3 3a 3 a 3 =  A′O = nên A′O. . 16 4 16 4 Trong ∆AMA′ kẻ MK ⊥ AA′ .

DẠ

Thể tích lăng trụ bằng

Vì

BC ⊥ AM    BC ⊥ MK , do đó MK = d ( AA′, BC ) BC ⊥ A′O 

Ta có tam giác A ' AO có AO = A′O =

a 3 a 6  A′A = . 4 4

Mà MK.A′A = A′O.AM  MK =

A′O.AM a 6 = . A′A 4

(

)

để hàm số g ( x) = f sin x + 3cos x + m có nhiều điểm cực trị nhất

 −π 11π 

; trên  .  2 12 

 2   2 , +∞  .  

A. m ∈

 2   2 ,1 .  

B. m ∈ 

C. m ∈

(

2 − 1, 2

Lời giải

 x = −3  Co f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x + 3 ) ( x − 2 ) = 0 ⇔  x = 2 x = − 2 

ƠN

 π sin x + 3 cos x = 2sin  x +  3 

2   ′ π    g ′ ( x ) =   2 sin  x +   + m  f ′ sin x + 3 cos x + m    3    

(

)

QU Y

π π   2 sin  x +  .2 cos  x +   π 3 3     g′( x) = . f ′  2 sin  x +  + m  2 3    π     2 sin  x + 3     

KÈ

π    cos  x + 3  = 0   g′( x) = 0 ⇔    π   f ′  2 sin  x +  3   

 π   cos  x + 3  = 0     π   2 sin  x +  + m = −3 3  ⇔   π  2 sin  x +  + m = 2 + m = 0 3      2 sin  x + π  + m = − 2    3 

DẠ

π  Xét u = 2sin  x +  3 

 2   2 , 2  .  

D. m ∈ 

Chọn C

FI CI A

không âm của tham số

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 3 ) ( x 2 − 2 ) ∀x ∈ ℝ . Tìm tất cả các giá trị thực

Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì các phương trình (1) , ( 2) , ( 3) , ( 4) có nhiều nghiệm

 −π 11π  π  ; , suy ra u = 2sin  x +  ∈ ( 0,1)  3  2 12  

Do đó m ∈

(

2 − 1, 2

 −4 < m < −3  . Vì m ≥ 0  m ∈  2 −1 < m < 2 − 2 − 1 < m < − 2 

(

FI CI A

0 < − m − 3 < 1  Khi đó  0 < 2 − m < 1 ⇔ 0 < − 2 − m < 1  .

nhất x ∈ 

)

2 − 1, 2 .

log2 (a + b + 5) = 1+ log2 (2 − 2a − b) Câu 43: Cho các số thực a , b, c , d thỏa mãn điều kiện:  4c+5d −10 c+d +2 2

e

2 5 5

( a − c) + ( b − d )

= 12 − 3c − 4d

C. 2 5 − 2.

B. 2.

ƠN

−e

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

12 . 5

Lời giải

Chọn D Điều kiện: 2 − 2a − b > 0 ⇔ 2a + b − 2 < 0 (1). 2

Ta có: log2 (a + b + 5) = 1+ log2 (2 − 2a − b) ⇔ log2 (a + b + 5) = log2 2 + log2 (2 − 2a − b)

⇔ log2 (a2 + b2 + 5) = log2 (4 − 4a − 2b) ⇔ a2 + b2 + 5 = 4 − 4a − 2b 2

QU Y

⇔ ( a + 2 ) + ( b + 1) = 4.

−a2 − b2 − 5 < 0 . Do đó điều kiện (1) luôn Mặt khác a + b + 5 = 4 − 4a − 2b ⇔ 2a + b − 2 = 2 2

thỏa mãn. Lại có: e 4 c + 5 d −10 − e c + d + 2 = 12 − 3c − 4 d ⇔ e 4 c + 5 d −10 + 4 c + 5 d − 10 = e c + d + 2 + c + d + 2 (*) Do hàm

f (t) = et luôn đồng biến trên R. Suy ra (*) ⇔ 4c + 5d −10 = c + d + 2 ⇔ 3c + 4d = 12.

Đặt A ( a ; b ); B (c ; d )  P = AB . 2 2 A di động trên đường tròn ( C ) có phương trình: ( x + 2 ) + ( y + 1) = 4 , tâm I ( −2; −1) ; R = 2 .

KÈ

B di động trên đường thẳng d : 3 x + 4 y − 12 = 0. Có d ( I , d ) =

−2.3 − 1.4 − 12 2

3 +4

22 22 12 > 2  Pmin = ABmin = d ( I , d ) − R = −2= . 5 5 5

Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 3 x − 5.3 2 x + 3.3 x + 1 − m = 0

x1, x2 , x3 sao cho x1 < 0 ≤ x2 <1< x3 là

A. 8.

B. 7.

DẠ

có ba nghiệm phân biệt

C. 0. Lời giải

Chọn C 3

x Đặt 3 = t ( t > 0 ) . Phương trình đã cho ⇔t −5t +3t +1− m = 0(*).

D. Vô số.

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm (*) phải có 3 nghiệm phân biệt

x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 < 0 ≤ x2 <1< x3 thì phương trình

t1, t2 , t3 thỏa mãn 0 < t1 <1≤ t2 < 3 < t3 (**).

t = 3 . t = 1  3

FI CI A

(*) ⇔t3 −5t2 +3t +1= m. Xét hàm f ( t ) = t 3 − 5t 2 + 3t + 1  f ' ( t ) = 3t 2 − 10t + 3 = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

ƠN

Câu 45: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB ; CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh AD ; BC không phải là đường sinh của hình trụ (T ) . Biết mặt phẳng ( ABCD) tạo với mặt đáy góc bằng 3 0 0 . Tính độ dài cạnh hình vuông 7

B. 4a 7

A. 4a

D. 4 a 7 7

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn B

DẠ

Gọi M ; N là trung điểm của AB ; CD và O ; O ' là tâm của hai đường tròn đáy. Vì MO ⊥ OO '; NO ' ⊥ OO ' và MO = NO ' nên MN đi qua trung điểm I của đoạn thẳng OO ' .

Đặt AB = MN = x suy ra NI = Vì CN =

MN x = . 2 2

x2 x nên ON = OC 2 − NC 2 = a 2 − . 4 2

⇔

O'N x 3 x2 x2 3 x2 ⇔ NI .cos 300 = O ' N ⇔ . = a2 − ⇔ . = a2 − NI 2 2 4 4 4 4

x2 7 16a2 4a 7 . = a2 ⇔ x2 = ⇔x= . 4 4 7 7

Vậy cạnh của hình vuông là x =

4a 7 . 7

FI CI A

Khi đó cos O ' NI =

O ' NI.

Ta có góc mặt phẳng ( ABCD) và mặt đáy là

 x + 4 khi x ≥ 1 . Giả sử F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )  2x + 3 khi x < 1

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = 

A. 45

1 . Khi đó giá trị F ( −2) + 3F ( 4) bằng 4

B. 62

C. 63 Lời giải

Chọn D

1 1 nên C 2 = . 4 4

Vì F ( 0 ) =

D. 61

ƠN

 2 32  x + 4 x + C1 khi x ≥ 1 Ta có F ( x ) =  3  x2 + 3x + C khi x < 1  2

trên ℝ. Biết rằng F ( 0 ) =

Hàm số F ( x) có đạo hàm tại mọi điểm trên ℝ nên F ( x) lên tục trên ℝ . Suy ra hàm số F ( x) lên tục tại x = 1 .

QU Y

2 Vì hàm số F ( x) lên tục tại x = 1 nên lim F ( x ) = lim F ( x ) ⇔ + 4 + C1 = 4 + C 2 x →1+

x →1−

2 1 −5 . ⇔ + C1 = ⇔ C1 = 3 4 12

 2 32 5 khi x ≥ 1  x + 4 x − 12 Do đó F ( x ) =  3  x2 + 3x + 1 khi x < 1  4

1 4

 64 5  −  = 61 .  3 12 

KÈ

Vậy F ( −2) + 3F ( 4) = −2 + + 3

Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu

( S ) : x2 + y 2 + z 2 = 1

và hai điểm

A( 3;0;0) ; B ( −1;1;0) . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu ( S ) . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

MA + 3MB .

DẠ

A. 2 34

B. 26

C. 5 Lời giải

Chọn C Gọi M ( x; y; z ) là điểm cần tìm. 2 2 2 Ta có : M ∈ ( S )  x + y + z − 1 = 0 .

D. 34

+ y2 + z2 ; MB =

Suy ra: MA + 3MB =

( x − 3)

( x +1) + ( y −1)

+ z2 . 2

+ y2 + z2 + 3 ( x +1) + ( y −1) + z2

+ y 2 + z 2 + 8 ( x2 + y 2 + z 2 ) − 8 + 3

( x + 1) + ( y −1)

+ z2

( x − 3)

FI CI A

MA =

2 2  1 1  = 3  x −  + y2 + z 2 + 3 ( x + 1) + ( y −1) + z 2 = 3 ( MC + MB) ≥ 3BC với C  ;0; 0  .  3 3 

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + 3MB bằng 5 khi

 3−8 6 4 + 6 6   M = BC ∩ ( S ) ; ;0  .  M   25  25  CM = k.CB ( k > 0 )

= 300 . Mặt Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và SBA phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của AB . Tính cosin góc

A. 1 .

ƠN

tạo bởi hai đường thẳng ( SM , BD) . 2 . 3

26 . 13

2 . 4

Lời giải

QU Y

Chọn D

Đặt AB = a ( a > 0) .

1 a a AB = ; SA = SA.sin 30 0 = nên tam giác SAM cân tại S. 2 2 2

KÈ

Ta có SM =

Gọi H là hình chiếu của S lên AB , do ( SAB) ⊥ ( ABCD) và ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB nên

SH ⊥ ( ABCD ) hay H là trung điểm của AM .

1 a 2 Gọi K là trung điểm của AD , khi đó ( . SM , BD ) = ( SM , MK ) và MK = BD =

DẠ

a 3a 1 a 3 2 2 2 2 2 2 Khi đó SH = HB.tan 30 = . = ; SK = SH + HK = SH + AH + AK = . 2 4 3 4 0

FI CI A

a2 a 2 a 2 + − SM 2 + MK 2 − SK 2 4 2 2 = 2. = Ta có cos SMK = 2.SM .MK 4 a a 2 2. . 2 2

Câu 49: Cho hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Biết rằng f ( 3) = 2 f ( 5) = 4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá

1  f ( x ) − m  = 2 x + 2m có đúng 3 nghiệm thực 2 

trị nguyên của tham số m để phương trình f 

B. 6 ⋅

Chọn A Đặt

C. 3 ⋅ Lời giải

D. 7 ⋅

A. 8 ⋅

ƠN

phân biệt.

 f ( x ) = 2u + 2m 1 f ( x) − m = u    f ( u ) + 2u = f ( x ) + 2 x . 2  f ( u ) = 2 x + 2m

QU Y

Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) + 2t  g ′ ( t ) = f ′ ( t ) + 2 ≥ −2 + 2 = 0 ∀x ∈ ℝ . 1 1 Do đó hàm số g( t) đồng biến trên ℝ  u = x ⇔ f ( x ) − m = x ⇔ h ( x ) = f ( x ) − x = m .

Xét hàm số h ( x ) =

1 1 f ( x ) − x  h′ ( x ) = f ′ ( x ) − 1 . 2 2

KÈ

1   x = −3  h ( −3) = 2 f ( −3) − ( −3) = 5  1  h′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = 1 ⇔ f ′ ( x ) = 2 ⇔  x = 0 . 2  1  x = 5  h ( 5) = f ( 5) − ( 5) = −4 2  1 f ( x ) − x như sau: 2

DẠ

Ta có bảng biến thiên của hàm số h ( x ) =

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình có 3 nghiệm khi −4 < m < 5 . Do m∈ℤ  m ∈{−3; −2; −1;0;1;2;3;4}

Câu 50: Gọi S là tập các giá trị của tham số

m. m để bất phương trình

FI CI A

Vậy có 8 giá trị nguyên của

log 0.3  x 2 + 2(m − 3) x + 4  ≥ log 0.3 ( 3 x 2 + 2 x + m )

thỏa mãn với mọi A. S = [5; 6) .

x thuộc ℝ . Tập

S bằng B. S = [4; 6] .

C. S = [4; 5) . Lời giải

Để bất phương trình thỏa mãn với mọi

x thuộc ℝ thì

Chọn C

D. S = [1; 5) .

ƠN

 x 2 + 2(m − 3) x + 4 > 0 ∀x ∈ ℝ (m − 3)2 − 4 < 0  2  ⇔ 1 − 3m < 0 3x + 2 x + m > 0 ∀x ∈ ℝ  2  2 2  x + 2(m − 3) x + 4 ≤ 3x + 2 x + m ∀x ∈ ℝ 2 x + (−2m + 8) x + m − 4 ≥ 0 ∀x ∈ ℝ

−2 < m − 3 < 2 1 < m < 5   1 < m < 5 1 1   ⇔ m > ⇔ m > ⇔ ⇔4≤m<5 3 3 4 ≤ m ≤ 5   (−m + 4)2 − (m − 4) ≤ 0 m2 − 9m + 20 ≤ 0 Vậy, S = [4;5) .

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

Câu 3. Câu 4.

FI CI A

Câu 2.

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mặt cầu bán kính R có diện tích là 4 A. 4π R 2 . B. 2π R 2 . C. π R 3 . D. 3 Khối nón có bán kính hình tròn đáy là R chiều cao h . Thể tích của nó là π R2h 4π R 3 π hR 3 A. . B. . C. . D. 3 3 3 Khối trụ có bán kính hình tròn đáy là R chiều cao h thì thể tích là B. π R 3 h . C. π Rh 2 . D. A. π R 2 h .

4π R 2 h . 3

π 2 Rh . Cho mặt cầu ( S ) có tâm O bán kính R = 5 ( cm ) . Đường thẳng ( d ) cắt ( S ) tại A , B và AB = 8 ( cm ) . Tính khoảng cách từ O tới ( d ) .

A. 3 ( cm ) .

B. 2 2 ( cm ) .

C. 2 ( cm ) .

D. 3 2 ( cm ) .

Cắt hình nón ( N ) bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta thu được thiết diện là tam giác đều

ƠN

Câu 5.

4 π R2 . 3

Câu 1.

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM Môn: Toán 12

cạnh 2a . Tính diện tích xung quanh của ( N ) .

Câu 6.

2π a 2 A. 2π a . B. . C. 4π a . D. . 2 3 Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. π a 2 . B. 2π a 2 . C. 2 2π a 2 . D. 4π a 2 .

Câu 7.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −∞ ; + ∞ ) ?

π a2 3

Câu 8.

B. y = 2 x 3 − 5 x + 12 .

QU Y

A. y = 3 x 3 + 3 x − 7 .

C. y = x 4 + 4 x 2 . 2

D. y =

x −3 . x+2

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( 2 x + 1)( x + 2 ) ( 3x − 1) , ∀x ∈ ℝ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f ( x ) là

D. 1.

A. xCT = 0 .

D. xCT = −3 .

Câu 9.

A. 0. B. 2. C. 3. 3 2 Tìm điểm cực tiểu xCT của hàm số y = x + 3x − 9 x B. xCT = 1 .

C. xCT = −1 .

DẠ

KÈ

Câu 10. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số nào?

A. y = − x3 + 3x + 2 .

B. y = − x3 − 3x + 2 .

C. y = x 4 − x 2 + 2 .

D. y = x3 − 3x + 2 .

Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

L B. 2.

FI CI A

A. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số

ƠN

nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 trên ℝ .

A. max y = 3 .

A. vô nghiệm. B. 4. C. 6. D. 8. 3 2 Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 3x − 9 x + 8 trên đoạn [ −2; 2] . B. max y = 34 .

[ −2;2]

[−2;2]

C. max y = 10 . [ −2;2]

D. max y = 30 . [ −2;2]

Câu 14. Cho hàm số y = x + 3 ( m − m + 2 ) x + 3 ( 3m + 1) x + 2022m , tìm các giá trị của tham số m để 3

KÈ

QU Y

hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 . A. m = 1 . B. m = 2 . C. m = 3 . D. m = 4 . Câu 15. Cho các hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn mệnh đề đúng.

D. b > c > a .

DẠ

A. a > c > b . B. a > b > c . C. c > a > b . x Câu 16. Cho hàm số y = 2 . Chọn khẳng định đúng A. Từ trái qua phải, đồ thị hàm số là đường cong đi lên. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0 ) . C. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Câu 17. Cho a là số thực dương. Chọn khẳng định đúng: ax A. ( a x )′ = a x .ln a . B. ( a x )′ = . C. ( a x )′ = x.a x −1 . ln a

D. ( a x )′ = a x .

Câu 19. Cho x là số thực dương. Biết

C. lim x →0

ln (1 − x ) x

=1.

D. lim ln x = 1 . x →0

b a

x. 3 x x 3 x = x với a , b là các số tự nhiên và

ln x = 1. x →0 x

B. lim

a là phân số b

FI CI A

Câu 18. Cho khẳng định đúng. ln (1 + x ) =1. A. lim x →0 x

tối giản. Tính a + b . A. 16 . B. 15 . C. 14 . D. 17 . Câu 20. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu mệnh đề sai trong bốn mệnh đề sau: 1. alogb c = clogb a .

3. log a ( bc ) = log a b.log a c .

2. log a b + log b a > 2 .

4. log a c = log a b.log b c . B. 1 .

Câu 21. Hàm số y = ( 2 x + 1)

1 2 2

 1  A.  − ; +∞  .  2 

C. 0 .

D. 3 .

A. 2 .

có tập xác định là:

 1 C. ℝ \  −  .  2

B. ℝ .

ƠN

π  Câu 22. Phương trình sin  2 x +  = m − 2 có nghiệm khi và chỉ khi 4  B. m ∈ [ −1;1] . C. m ≥ −1 . A. m ∈ [1;3] .

D. ∅ .

D. m ∈ (1;3) .

Câu 23. Tập nghiệm của phương trình tan x = 3 là π  π  π  π  A.  + kπ | k ∈ ℤ  . B.  + k 2π | k ∈ ℤ  . C.  + k 2π | k ∈ ℤ  . D.  + kπ | k ∈ ℤ  . 3  3  6  6  Câu 24. Số nghiệm của phương trình 2 sin x − 3 = 0 . Trên đoạn [ 0; 2π ] là A. 2 .

B. 1.

C. 3 .

D. 4 .

QU Y

Câu 25. Cho tập A = {2;3; 4;5} . Từ tập A , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số

DẠ

KÈ

khác nhau? A. 12 . B. 18 . C. 8 . D. 24 . Câu 26. Gieo lần lượt hai con súc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 8 ? 5 1 5 11 . B. . C. . D. . A. 12 6 18 36 Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = a (như hình vẽ minh họa). Số đo góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( SAB) bằng:

A. 90° . B. 60° . C. 45° . D. 30° . ′ ′ ′ ′ Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh a . Tính khoảng cách giữa AA′ và BD′

a a 2 a 3 B. a 2 . C. . D. . . 2 2 2 Câu 29. Trong các hình đa diện sau, hình đa diện nào không có mặt phẳng đối xứng?

FI CI A

A. Hình lăng trụ lục giác đều. B. Hình lăng trụ tam giác. D. Hình lập phương. C. Hình chóp tứ giác đều. Câu 30. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều? A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 31. Đa diện đều loại {5;3} có tên gọi nào dưới đây? B. Lập phương.

C. Hai mươi mặt đều. D. Mười hai mặt đều.

ƠN

A. Tứ diện đều.

Câu 32. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ biết AC ′ = 2a 3 . A. V = a3 . B. V = 24a 3 3 . C. 8a3 . D. V = 3 3a 3 . Câu 33. Cho khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ có thể tích V . Tính thể tích khối đa diện ABCB ′C ′ . 3V 2V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4 Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là:

a3 3 a3 3 a3 3 . C. . D. . 12 3 6 Câu 35. Cho khối chóp S . ABC . Trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điển A′, B′, C ′ sao cho SA = 2SA′, SB = 3SB′, SC = 4SC′ . Mặt phẳng ( A′B ′C ′ ) chia khối chóp thành hai khối. Gọi V V và V ′ lần lượt là thể tích các khối đa diện S . A′B ′C ′ và ABC . A′B′C ′ . Khi đó tỉ số là: V′ 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 59 12 23 24 Câu 36. Cắt khối nón ( N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600

QU Y

A. a 3 3 .

KÈ

ta được thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh huyền 2a . Thể tích khối nón ( N ) bằng

5 3π a3 5 3π a3 5 3π a3 3π a3 . B. . C. . D. . 24 72 8 72 Câu 37. Cho khối lăng trụ đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ điểm A′ đến mặt phẳng ( AB′C ′) bằng a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là

DẠ

3 2a3 3 2a 3 2a 3 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 2 8 2 6 Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số 1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? y= 3 f ( x − 3x ) − 1

L B. 3 .

FI CI A

A. 7 .

C. 5 .

D. 6 .

Câu 39. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ trên. Số nghiệm thực phân

B. 3 .

C. 5 .

A. 7 .

ƠN

biệt của phương trình f ( f ( x ) ) = 0 là

D. 6 .

Câu 40. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( −3) > 0, f ( 2 ) = 0 và có đồ thị y = f ' ( x ) là đường cong trong

KÈ

QU Y

hình bên. Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x 4 + 14 x 2 − 24 x + 11 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

DẠ

A. 4. B. 7. C. 3. D. 5. Câu 41. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Gọi S là tập hợp số tự nhiên có năm chữ số trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số chọn được chia hết cho 3. 2 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 3 Câu 42. Vì yêu toán nên khi đặt mật khẩu cho tài khoản facebook của mình, bạn Toàn đã dùng dãy các chữ cái “TOANYEUTOAN” rồi thay đổi ngẫu nhiên vị trí các chữ cái này để tạo ra mật khẩu. Tính xác suất để mật khẩu đó là một dãy chữ cái mà các chữ cái nếu xuất hiện 1 lần thì không đứng cạnh nhau, đồng thời các chữ T, N giống nhau thì đứng cạnh nhau.

1 1 1 1 . B. . C. . D. . 264 1584 54 66 Câu 43. Cho chóp S . ABC có đáy A B C là tam giác đều cạnh 2 a , tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa SC và AB .

a 6 . 6

B. d =

a 2 . 3

C. d =

2a 21 . 7

D. d =

2a 30 . 5

FI CI A

A. d =

Câu 44. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 2 5 . Thể tích khối trụ bằng

10 2 π. 3

a3 2 . 196

205 π . 4

a3 2 . 324

10 2 205 π. D. π . 9 12 Câu 45. Cho khối tứ diện ABC D có ADB = CDB = 60 °, ADC = 90 °, DA = DB = DC = a . Gọi G1 , G2 , G3 , G4 là trọng tâm của bốn mặt tứ diện ABC D . Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là A.

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? A. (14;15) . B. (10;12 ) .

ƠN

a3 2 a3 2 . D. . 12 108 Câu 46. Giá trị của tham số m sao cho phương trình e x + e4− x = m cos (π x ) có một nghiệm thực duy nhất A.

C. (13;14 ) .

có nghiệm A. 1 .

B. 3 .

Câu 47. Cho bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình sau log 3 C. 2 .

D. ( 20;22 ) .

2 x2 − x + 1 < −2 x 2 + 2 x − m 4 x2 − x + 4 − m D. 4 .

Câu 48. Cho các số thực a, b ∈ (1;3] thỏa mãn a < b . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 + n với m, n là các số nguyên dương. Tính S = m2 + n 2 m a B. S = 8 . C. S = 20 . D. S = 29 . A. S = 13 . Câu 49. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của cạnh BC . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC . Biết khoảng

QU Y

P = log a ( b 2 + 9b − 9 ) + 6 log 2b a là 9 3

a 13 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . 13 a3 3 3a 3 3 a3 3 3a 3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 8 8 4 4 Câu 50. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 4 cm , điểm M di động trên nửa đường tròn đó. Gọi d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M , d cắt các tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A, B lần lượt tại D , C . Khi quay tứ giác ABCD quanh trục AB ta được một vật thể tròn xoay có thể tích nhỏ nhất là 16π 32π A. 16π cm 3 . B. C. 32π cm 3 . D. cm 3 . cm3 . 3 3

DẠ

KÈ

cách từ G đến mặt phẳng ( SAB ) bằng

---------- HẾT ----------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Mặt cầu bán kính R có diện tích là

A. 4π R 2 .

B. 2π R 2 .

4 π R3 . 3

Chọn A Câu 2.

4 π R2 . 3

FI CI A

Lời giải

Mặt cầu bán kính R có diện tích là S = 4π R 2 . Khối nón có bán kính hình tròn đáy là R chiều cao h . Thể tích của nó là π R2h 4π R 3 π hR 3 4π R 2 h A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3

Lời giải Chọn A

Khối nón có bán kính hình tròn đáy là R chiều cao h . Thể tích của nó là V = Khối trụ có bán kính hình tròn đáy là R chiều cao h thì thể tích là A. π R 2 h . B. π R 3 h . C. π Rh 2 .

ƠN

Câu 3.

Câu 1.

π R2h 3

D. π 2 Rh .

Lời giải Chọn A Câu 4.

Khối trụ có bán kính hình tròn đáy là R chiều cao h thì thể tích là V = π R 2 h . Cho mặt cầu ( S ) có tâm O bán kính R = 5 ( cm ) . Đường thẳng ( d ) cắt ( S ) tại A , B và

AB = 8 ( cm ) . Tính khoảng cách từ O tới ( d ) . B. 2 2 ( cm ) .

QU Y

A. 3 ( cm ) . Chọn A

C. 2 ( cm ) .

D. 3 2 ( cm ) .

Lời giải

Gọi I là trung điểm AB suy ra IA = 4 ( cm ) . Khoảng cách d ( O, ( d ) ) = OI = R 2 − IA2 = 3 ( cm ) .

Câu 5.

Cắt hình nón ( N ) bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta thu được thiết diện là tam giác đều

KÈ

A. 2π a 2 .

cạnh 2a . Tính diện tích xung quanh của ( N ) .

π a2 3 2

C. 4π a .

2π a 2 . 3

Lời giải

Chọn A

DẠ

Cắt hình nón ( N ) bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta thu được thiết diện là tam giác đều

Câu 6.

 R = a cạnh 2a suy ra   l = h 2 + R 2 = 2a  h = a 3 Diện tích xung quanh của ( N ) là S xq = π Rl = 2π a 2 . Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. π a 2 . B. 2π a 2 . C. 2 2π a 2 . D. 4π a 2 .

Lời giải Chọn A

a , h = a  S xq = 2π rh = π a 2 . 2 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −∞ ; + ∞ ) ? A. y = 3 x 3 + 3 x − 7 .

B. y = 2 x 3 − 5 x + 12 .

C. y = x 4 + 4 x 2 .

Lời giải Chọn A

FI CI A

Câu 7.

Ta có: r =

D. y =

x −3 . x+2

Hàm số y = 3 x 3 + 3 x − 7 có y′ = 9 x 2 + 3 > 0, ∀x nên hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; + ∞ ) . 2

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( 2 x + 1)( x + 2 ) ( 3x − 1) , ∀x ∈ ℝ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f ( x ) là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

Câu 8.

D. 1.

ƠN

Lời giải Chọn D

1  x = − 2  f ′ ( x ) = 0   x = −2  1 x = 3 

1 1 là nghiệm bội lẻ, x = −2, x = là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị là 1. 2 3 Tìm điểm cực tiểu xCT của hàm số y = x 3 + 3x 2 − 9 x .

Câu 9.

QU Y

x=−

A. xCT = 0 .

B. xCT = 1 .

Chọn B

xCT =−1.

xCT =−3.

y = x3 −3x + 2.

Lời giải

x = 1 . y′ = 3x 2 + 6 x − 9 = 0    x = −3

y′′ (1) = 12 > 0 nên x = 1 là điểm cực tiểu.

KÈ

y ′′ = 6 x + 6 ,

DẠ

Câu 10. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số nào?

y = −x3 + 3x + 2.

y = −x3 −3x + 2 .

y = x4 − x2 + 2.

Lời giải Chọn A

Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên a < 0 , đồ thị có hai điểm cực trị nên a.c < 0 .

Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

B. 2.

C. 3. Lời giải

Chọn C

A. 1.

FI CI A

có bao nhiêu đường tiệm cận?

D. 4.

x → ( − 1)

ƠN

Vì lim y = −∞ nên đường thẳng x = −1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) . +

Vì lim− y = −∞ và lim+ y = +∞ nên đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x →1

x →1

y = f ( x) .

Vì lim y = 2 nên đường thẳng y = 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) . x →+∞

Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có 3 đường tiệm cận.

QU Y

Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số

KÈ

nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 trên ℝ .

A. vô nghiệm.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Lời giải

Chọn C

DẠ

 f ( x ) = 1 (1) Ta có f ( x ) = 1 ⇔  .  f ( x ) = −1 ( 2 ) Dựa vào đồ thị ta dễ dàng xác định được phương trình (1) có 4 nghiệm, phương trình ( 2 ) có 2

nghiệm và các nghiệm này là phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt trên ℝ .

Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số A. max y = 3 .

y = x3 + 3x2 − 9x + 8 trên đoạn [ −2;2] .

B. max y = 34 .

[−2 ; 2]

C. max y = 10 .

[− 2 ; 2 ]

[−2 ; 2 ]

D. max y = 30 . [− 2 ; 2 ]

Lời giải

Ta có

 x = 1∈ ( −2; 2)

y′ = 3x2 + 6x −9 ; y′ = 0 ⇔ 

 x = −3 ∉ ( −2; 2)

FI CI A

Chọn D .

Vì y ( −2) = 30 ; y (1) = 3 ; y ( 2) = 10 nên max y = 30 . [− 2 ; 2 ]

hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 . B. m = 2 . A. m = 1 .

C. m = 3 . Lời giải

Chọn C

m để

Câu 14. Cho hàm số y = x 3 + 3 ( m 2 − m + 2 ) x 2 + 3 ( 3m 2 + 1) x + 2022 m , tìm các giá trị của tham số D. m = 4 .

ƠN

Ta có y ′ = 3 x 2 + 6 ( m 2 − m + 2 ) x + 3 ( 3 m 2 + 1) = 3  x 2 + 2 ( m 2 − m + 2 ) x + 3 m 2 + 1 ;   y′′ = 6 x + 6 ( m 2 − m + 2 ) .

QU Y

y = loga x , y = logb x , y = logc x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn mệnh

KÈ

Câu 15. Cho các hàm số đề đúng.

m = 1 m2 − 4m + 3 = 0  y′ ( 2 ) = 0  ⇔ Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −2 ⇔  ⇔ m = 3 6m ( m − 1) > 0  y′′ ( 2 ) > 0 m m − 1 > 0 )  ( ⇔ m = 3.

A. a > c > b .

B. a > b > c .

C. c > a > b .

D. b > c > a .

Lời giải

Chọn A

DẠ

Dựa vào đồ thị ta có hàm số

y = logb x là một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó nên

0 < b < 1 ; hàm số y = loga x , y = logc x là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó nên a, c > 1 .

L FI CI A

y = logc x , y = loga x lần lượt tại điểm A( c ;1) và

B ( a ;1) . Dựa vào đồ thị ta thấy

xA < xB ⇔c < a .

Vậy a > c > b .

Câu 16. Cho hàm số y = 2 . Chọn khẳng định đúng A. Từ trái qua phải, đồ thị hàm số là đường cong đi lên.

Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số

B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0 ) .

C. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.

ƠN

Lời giải

Chọn A

y = 2x có cơ số 2 >1 nên đồ thị hàm số là đường cong đi lên từ trái sang phải.

Hàm số

QU Y

a là số thực dương. Chọn khẳng định đúng:

Câu 17. Cho

ax ′ B. a = . ln a

′ x A. a = a .ln a .

( ) x

( )′ = x.a

x C. a

x −1

( )′ = a .

x D. a

=1.

D. lim ln x = 1 .

Lời giải

Chọn A Câu 18. Cho khẳng định đúng.

ln (1+ x)

A. lim x→0

KÈ

=1.

B. lim x→0

ln x = 1. x

C. lim x→0

ln (1− x ) x

x→0

Lời giải

Chọn A

Hướng 1. Ta có t =

ln (1 + x )

lim

DẠ

x →0

. Hướng 2.

1 . Khi đó x

t   1 t    1    1  1  = lim  .ln (1 + x )  = lim t.ln 1 +   = lim ln 1 +   = ln  lim 1 +   = ln e = 1 x →0 x x →∞   x→∞   t   x→∞   t     t  

ln (1 + x )

x →0

ln (1 + x ) ′ 1 = lim  = lim = 1. x →0 x → 0 1 + x ′ ( x) b

x là số thực dương. Biết

giản. Tính a + b . A. 16 .

x. 3 x x 3 x = x a với a, b là các số tự nhiên và

C. 14 .

B. 15 .

D. 17 .

Lời giải Chọn A 3

Ta có

1 3

2 3

a là phân số tối b

FI CI A

Câu 19. Cho

Ta có lim

5 9

7 9

x. x x x = x x x.x = x x.x = x.x = x .

Khi đó a = 7 ; b = 7 nên a + b = 16 . Câu 20. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong bốn mệnh đề sau: 1. a log

3. loga ( bc ) = loga b.loga c .

= c log b a .

loga b +logb a > 2 .

A. 2.

loga c = loga b.logb c .

ƠN

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Lời giải logb c

Xét đáp án A: a

Chọn A

= clogb a ⇔ logb c = loga c.logb a nên A đúng;

Xét đáp án B: loga ( bc ) = loga b + loga c nên B sai;

loga b và logb a ; ta có

QU Y

Xét đáp án C: Áp bụng bất đẳng thức cauchy

log a b + logb a ≥ 2 loga b.logb a = 2 nên C sai khi a = b ; Xét đáp án D:

loga c = loga b.logb c nên D đúng.

Vậy có 2 mệnh đề sai.

Câu 21. Hàm số y = ( 2x +1)

1 2

có tập xác định là:

 

 1  2

 1  2

C. ℝ \ −  .

B. ℝ .

D. ∅ .

Lời giải

KÈ

A.  − ; +∞  .

Chọn A 1 2

1 2

Vì 2 ∉ ℤ nên 2 x + 1 > 0 ⇔ x > − .

 

DẠ

Câu 22. Phương trình sin  2x + A. m∈[1;3] .

π

 = m − 2 có nghiệm khi và chỉ khi 4 B. m∈[ −1;1] .

C. m ≥ −1 . Lời giải

Chọn A

D. m∈(1;3) .

π

Câu 23. Tập nghiệm của phương trình

π 3

 

A.  + kπ | k ∈ ℤ .

tan x= 3 là

π 3

 

π 6

 

B.  + k 2π | k ∈ ℤ . C.  + k 2π | k ∈ ℤ . D.  + kπ | k ∈ ℤ . Lời giải

Chọn A Câu 24. Số nghiệm của phương trình A. 2.

π 6

 ≤ 1 nên −1 ≤ m − 2 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ m ≤ 3 . 4

2sin x− 3 = 0 . Trên đoạn [0;2π ] là

B. 1.

D. 4.

C. 3. Lời giải

Chọn A

FI CI A

 

Do −1 ≤ sin  2x +

ƠN

π   x = 3 + k 2π 3 Ta có 2sin x − 3 = 0 ⇔ sin x = ⇔ (k ∈ ℤ) . 2  x = 2π + k 2π  3

π 2π   do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm trên đoạn [ 0;2π ] . 3 3 

Vì x∈[ 0;2π ] nên x ∈  ;

khác nhau? A. 12 .

B. 18 .

Câu 25. Cho tập A = {2;3;4;5} . Từ tập A , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số C. 8.

D. 24 .

Lời giải

Chọn A

5 . 12

Chọn A

1 . 6

5 . 18

11 . 36

Lời giải

QU Y

Số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau lập từ tập A là 2.3.2 = 12 . Câu 26. Gieo lần lượt hai con súc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 8 ?

n ( Ω) = 6.6 = 36 .

KÈ

A : “tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 8 ”.

A = {( 2;6) , ( 6;2) , ( 3;5) , ( 5;3) , ( 3;6) , ( 6;3) , ( 4;4) , ( 4;5) , ( 5;4) , ( 4;6) , ( 6;4) , ( 5;5) , ( 5;6) , ( 6;5) , ( 6;6)}

 n ( A) = 15 .

DẠ

Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

15 5 . = 36 12

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a (như hình vẽ minh họa). Số đo góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( S A B ) bằng:

L B. 60° .

FI CI A

A. 90° .

C. 45° .

D. 30° .

Lời giải

Chọn C

Ta có DA ⊥ ( SAB ) suy ra SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng ( SAB ) .

) (

(

)

, ( SAB ) = SD , SA = ASD . Ta có SD

)

(

, ( SAB ) = 45° . Vậy SD

AD a = =1 SA a

 ASD = 45°

ƠN

Tam giác SAD vuông tại A có tan ASD =

a 2 . 2

B. a 2 .

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh a. Tính khoảng cách giữa AA′ và BD′ C.

a . 2

a 3 . 2

Lời giải

QU Y

Chọn A

KÈ

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Ta có AO ⊥ ( BDD ′B ′) tại O .

 d ( AA′, BD′) = d ( AA′, ( BDD′B′) ) = d ( A, ( BDD′B′) ) = AO =

AC a 2 = . 2 2

DẠ

Câu 29. Trong các hình đa diện sau, hình đa diện nào không có mặt phẳng đối xứng?

L FI CI A

B. Hình lăng trụ tam giác. D. Hình lập phương.

A. Hình lăng trụ lục giác đều. C. Hình chóp tứ giác đều.

Lời giải

Lời giải Đó là các khối {3;3} ,{3;4} ,{3;5} .

ƠN

Chọn D

Chọn B Câu 30. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều? A. 5. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 31. Đa diện đều loại {5;3} có tên gọi nào dưới đây? A. Tứ diện đều.

B. Lập phương.

C. Hai mươi mặt đều. D. Mười hai mặt đều.

Chọn D SGK Hình học 12 – Trang 17.

Lời giải

Câu 32. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A′B′C′D′ biết

V = 24a 3 .

AC′ = 2a 3 .

C. 8 a 3 .

V = 3 3a3 .

Lời giải

KÈ

Chọn D

QU Y

A. V = a 3 .

Vì ABCD.A′B′C′D′ là hình lập phương nên ta có

(

DẠ

2a 3 AC′2 2 2 2 2 2 2 2 2  AB = = AC ′ = AC + CC ′ = AB + BC + CC ′ = 3 AB 3 3 .

)

= 4a2  AB = 2a

Vậy V = AB 3 = ( 2a ) = 8a 3 .

Câu 33. Cho khối lăng trụ ABC . A′B ′C ′ có thể tích V . Tính thể tích khối đa diện ABCB′C ′ . A.

3V . 4

2V . 3

V . 2

V . 4

Lời giải

2V . 3

1 3

Ta có V A. A′B ′C ′ = V  V ABCB ′C ′ =

FI CI A

Chọn B

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ ( ABCD) và . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a 3.

a3 3 C. . 3

ƠN

a3 3 B. . 12

SA = a 3

a3 3 D. . 6

Lời giải

QU Y

Chọn C

1 2 a3 3 V = AB . SA = Ta có S . ABCD . 3 3 Câu 35. Cho khối chóp S. ABC . Trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điển A′, B ′, C ′ sao cho SA = 2 SA ′, SB = 3 SB ′, SC = 4 SC ′ . Mặt phẳng ( A′B′C′) chia khối chóp thành hai khối. Gọi V và V ′ lần lượt là thể tích các khối đa diện S. A′B′C′ và ABC . A′B ′C ′ . Khi đó tỉ số 1 . 59

KÈ

DẠ

Chọn C

1 . 12

C. Lời giải

1 . 23

1 . 24

V là: V′

L V VS . ABC

FI CI A

Ta có

SA′ SB′ SC′ 1 V 1 . . =  = . SA SB SC 24 V ′ 23

Câu 36. Cắt khối nón ( N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 6 0 0

5 3π a3 . A. 24

5 3π a3 B. . 72

ta được thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh huyền 2a . Thể tích khối nón ( N ) bằng

5 3π a3 C. . 8

ƠN

Lời giải

3π a3 . 72

QU Y

Chọn A

Giả sử khối nón ( N ) có đỉnh là S , tâm đáy là O và thiết diện là giác vuông cân SAB . Gọi I là trung điểm của AB , khi đó

Ta có SO = SI .sin 600 =

600 , SIO=

SI =

1 AB = a , SB = SA = a 2 . 2

a 3 3a 2 a 5 , OB = SB 2 − SO 2 = 2a 2 − = . 2 4 2 2

KÈ

1 1  a 5  a 3 5 3π a3 = Vậy V = .π .OB 2 .SO = π .  .  . 3 3  2  2 24 Câu 37. Cho khối lăng trụ đều ABC . A′B ′C ′ có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ điểm A′ đến mặt phẳng ( AB′C′ ) bằng a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là

3 2a3 . 2

DẠ

3 2a3 . 8

C. Lời giải

Chọn A

2a3 . 2

3 2a3 . 6

L FI CI A OF

′ ′ và I là hình chiếu của A′ lên AM . Khi đó ta có Gọi M là trung điểm của BC

Mà AM ⊥ A′I ( 2)

(

ƠN

 B′C ′ ⊥ A′M  B′C ′ ⊥ ( A′MA)  B′C ′ ⊥ A′I (1)   B′C ′ ⊥ A′A

)

Xét tam giác vuông AA′M :

Từ (1) và (2) suy ra A′I ⊥ ( AB′C′)  d A′, ( AB′C′) = A′I = a .

1 1 1 a 6 = +  AA′ = 2 2 2 A′I AA′ A′M 2

QU Y

 Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = AA′.S∆ABC =

a 6 4a2 3 3 2a3 . = . 2 4 2

Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số 1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? f ( x − 3x ) − 1 3

KÈ

DẠ

A. 7.

Chọn A

B. 3.

C. 5. Lời giải

D. 6.

x =1  Từ đồ thị ta thấy f ( x ) = 1 ⇔  x = a (1 < a < 2) x = b b > 2 ( ) 

FI CI A

 x3 − 3x = 1 (1)  Xét f ( x3 − 3x ) − 1 = 0 ⇔ f ( x3 − 3x ) = 1 ⇔  x3 − 3x = a (1 < a < 2 ) ( 2 )  3 ( 3)  x − 3x = b ( b > 2 ) 3 Ta có bảng biến thiên của hàm số g ( x ) = x − 3x như sau.

Từ BBT suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (3) có 1 nghiệm và 7 nghiệm này đều phân biệt. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 7 tiệm cận đứng.

Câu 39. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ trên. Số nghiệm thực phân

(

)

ƠN

biệt của phương trình f f ( x ) = 0 là

B. 3.

QU Y

A. 7. Chọn A

C. 5.

D. 6.

Lời giải

 x = a ( a < −1)  Từ đồ thị ta thấy f ( x ) = 0 ⇔  x = b ( 0 < b < 1) x = c 1 < c < 2 ( ) 

KÈ

 f ( x ) = a ( a < −1) : 1 nghiem  Khi đó f ( f ( x ) ) = 0 ⇔  f ( x ) = b ( 0 < b < 1) : 3 nghiem  f x = c 1 < c < 2 :3 nghiem ( )  ( )

(

)

DẠ

Và 7 nghiệm trên đều phân biệt. Vậy phương trình f f ( x ) = 0 có 7 nghiệm phân biệt.

Câu 40. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( −3) > 0, f ( 2) = 0 và có đồ thị y = f ' ( x) là đường cong trong

A. 4.

B. 7.

C. 3.

FI CI A

hình bên. Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x 4 + 14 x 2 − 24 x + 11 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

D. 5.

ƠN

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị của y = f ' ( x) ta thấy f ( x ) đồng biến trên [1;2] , suy ra f (1) < f ( 2) = 0 .

Vẽ đồ thị hàm số

Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − x 4 + 14 x 2 − 24 x + 11; h ' ( x ) = f ' ( x ) − ( 4 x 3 − 28 x + 24 ) .

y = 4x3 − 28x + 24 trên cùng mặt phẳng tọa độ, ta lập được bảng biến thiên

DẠ

KÈ

QU Y

của h ( x ) và g ( x ) = h ( x ) ( h ( −3) = f ( −3) +128 > 128, h (1) = f (1) < 0, h ( 2) = 3 ).

L FI CI A

Vậy hàm số g ( x ) = f ( x ) − x 4 + 14 x 2 − 24 x + 11 có 4 điểm cực tiểu.

2 . 5

1 . 4

1 . 3

Lời giải Chọn D

Câu 41. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Gọi S là tập hợp số tự nhiên có năm chữ số trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số chọn được chia hết cho 3. D.

2 . 3

ƠN

+ Số phần tử của không gian mẫu: Chọn vị trí cho 3 chữ số 3 có C5 = 10 cách; Chọn 2 trong 4 chữ số còn lại xếp vào 2 trị trí còn lại có A4 = 12 cách.

Do đó, n ( Ω) = 10.12 = 120 .

+ Gọi A là biến cố: “Số chọn được chia hết cho 3”. Do số được chọn đã có 3 chữ số 3 nên 2 chữ số còn lại phải có tổng chia hết cho 3. Chỉ có thể xảy ra một trong 4 trường hợp sau: 3

Trường hợp 1: Số được chọn tạo thành từ 1, 2, 3 có C5 .2! = 20 số. 3

QU Y

Trường hợp 2: Số được chọn tạo thành từ 1, 3, 5 có C5 .2! = 20 số. 3

Trường hợp 3: Số được chọn tạo thành từ 2, 3, 4 có C5 .2! = 20 số. 3

Trường hợp 4: Số được chọn tạo thành từ 3, 4, 5 có C5 .2! = 20 số. Suy ra n ( A) = 4.20 = 80 .

n ( A ) 80 2 = = . n ( Ω ) 120 3

Vậy P ( A ) =

KÈ

Câu 42. Vì yêu toán nên khi đặt mật khẩu cho tài khoản facebook của mình, bạn Toàn đã dùng dãy các chữ cái “TOANYEUTOAN” rồi thay đổi ngẫu nhiên vị trí các chữ cái này để tạo ra mật khẩu. Tính xác suất để mật khẩu đó là một dãy chữ cái mà các chữ cái nếu xuất hiện 1 lần thì không đứng cạnh nhau, đồng thời các chữ T, N giống nhau thì đứng cạnh nhau. 1 . 264

DẠ

1 . 1584

1 . 54

1 . 66

Lời giải

Chọn D

Mật khẩu gồm 11 kí tự, tạo thành từ 7 kí tự: A, E, N, O, T, U, Y. Trong đó, các kí tự T, O, A, N xuất hiện 2 lần, các kí tự Y, E, U xuất hiện 1 lần. + Số phần tử của không gian mẫu:

Chọn vị trí cho 2 kí tự T có C11 cách; Chọn vị trí cho 2 kí tự O có C9 cách; Chọn vị trí cho 2 kí 2

tự A có C7 cách; Chọn vị trí cho 2 kí tự N có C5 cách; Xếp 3 kí tự Y, E, U vào 3 vị trí còn lại có

3! cách.

FI CI A

2 2 2 2 Do đó, n ( Ω) = C11.C9 .C7 .C5 .3! = 2494800 .

+ Gọi A là biến cố: “Mật khẩu là một dãy chữ cái mà các chữ cái nếu xuất hiện 1 lần thì không đứng cạnh nhau, đồng thời các chữ T, N giống nhau thì đứng cạnh nhau”. Ghép 2 kí tự T thành 1 nhóm, ghép 2 kí tự N thành 1 nhóm. Bài toán trở thành xếp 9 nhóm: TT, O, O, A, A, NN, Y, E, U vào 9 vị trí sao cho Y, E, U không cạnh nhau. Trước tiên ta xếp vị trí 2

cho 6 nhóm còn lại vào 6 vị trí có C6 .C4 .2! = 180 cách. Khi đó, ta tạo ra được 7 khoảng trống để 3

xếp 3 nhóm Y, E, U vào, có A7 = 210 cách. Do đó, n ( A) = 180.210 = 37800 . n ( A) 37800 1 . = = n ( Ω ) 2494800 66

ƠN

Vậy P ( A ) =

Câu 43. Cho chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 a , tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa SC và AB .

a 6 . 6

B. d =

a 2 . 3

C. d =

A. d =

2a 21 . 7

D. d =

2a 30 . 5

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn C

Do ( SAC ) ⊥ ( ABCD) , SH ⊥ AC ( H là trung điểm của AC ) thì SH ⊥ ( ABCD ) .

(

)

(

)

(

DẠ

Kẻ CD∥ AB, ( CD = AB ) , ta có d ( SC, AB ) = d AB, ( SCD ) = d A, ( SCD ) = 2d H , ( SCD)

)

(

)

Kẻ HE ⊥ DC , mà SH ⊥ DC  DC ⊥ ( SHE ) , kẻ HK ⊥ SE, HK ⊥ DC DC ⊥ ( SHE ) suy ra

HK ⊥ ( SCD) hay d ( H , ( SCD ) ) = HK .

a 3 1 . Do đó AC = a , HE = HC.sin 60° = 2 2

Ta có tam giác SAC vuông cân tại S nên SH = =

2 21 21 a. a suy ra d ( SC, AB ) = 7 7

SH .HE

HK =

10 2 π. 3

205 π . 4

FI CI A

SH 2 + HE 2 Câu 44. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 2 5 . Thể tích khối trụ bằng 205 π . 12

Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn B

10 2 π. 9

Từ đề bài ta có diện tích hình vuông ABB ' A ' bằng 2 5 suy ra AB = BB ' = 5 . Kẻ OH ⊥ AB , H

(

)

(

)

là trung điểm của AB thì d OO ', ( ABB ' A ') = d O, ( ABB ' A ') = OH = 2 . có

41  AB  OA = OH + AH = OH +  .  = 2  2 

KÈ

h = BB ' = 5; r = OA =

Câu 45. Cho khối tứ diện

Suy

khối

trụ

41 205 , vậy V = π r 2 h = π . 2 4 ABCD

ADB = CDB = 60°, ADC = 90°, DA = DB = DC = a . Gọi có

G1, G2, G3, G4 là trọng tâm của bốn mặt tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện GG 1 2GG 3 4 là a3 2 . 196

Y DẠ

a3 2 . 324

C. Lời giải

Chọn B

có

a3 2 . 12

a3 2 . 108

L FI CI A OF ƠN

EG 2 EG 4 1 1 = =  G2 G4 ∥ AC , G 2 G 4 = AC . Tương tự ta EA EC 3 3 1 1 có Do đó ta có cũng G 3G 4 ∥ AB , G3 G 4 = AB , G 2 G3 ∥ BC , G 2 G3 = BC . 3 3 1 ( G2 G3G4 )∥ ( ABC ) , S G2G3G4 = S ABC . 9

QU Y

Gọi E là trung điểm của BD , ta có

Do ( G2G3G4 )∥ ( ABC ) nên:

d ( G1 , ( G 2 G3G 4 ) ) = d ( ( ABC ) , ( G 2 G3 G 4 ) ) = d ( G3 , ( ABC ) ) = 1 3

1 1 3 3

1 d ( D , ( ABC ) ) . 3 1 9

Khi đó VG G G G = d ( G1 , ( G 2 G3G 4 ) ) .S G G G = . d ( D , ( ABC ) ) . S ABC = 1

1 V ABCD . 27

ADB = CDB = 60°, ADC = 90°, DA = DB = DC = a nên tam giác ABD , CD B đều suy ra Do

KÈ

2 2 AB = BC = a , tam giác ADC vuông cân tại D  AC = AD + DC = a 2 . Do A C 2 = A B 2 + B C 2 nên tam giác ABC vuông cân tại B .

Gọi M là trung điểm của AC , ta có do tam giác ABC , ADC vuông cân tại B, D nên

DẠ

BM = DM =

AC a 2 =  BM 2 + DM 2 = BD2 2 2

M  DM ⊥ BM ,

VABCD

mà

nên tam giác

DM ⊥ AC  DM ⊥ ( ABC ) .

BDM vuông cân tại Do

đó

1 1 a 2 1 2 2a3 2a3 = DM .S ABC = . . a = . Suy ra VG1G2G3G4 = . 3 3 2 2 12 324

x 4− x Giá trị của tham số m sao cho phương trình e + e = m cos (π x ) có một nghiệm thực duy nhất

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (14;15) .

C. (13;14) .

B. (10;12) .

D. ( 20;22 ) .

Lời giải

x = x0 là một nghiệm của phương trình ex + e4−x = m cos (π x ) thì 4− x0 cũng

FI CI A

Ta có nhận xét nếu

Chọn A

là nghiệm của phương trình này. Để phương trình có một nghiệm thực duy nhất

 2x0 = 4  x0 = 2 . Thế vào phương trình ta được

2e 2 = m

x0 = 4− x0

x 4− x 2 x−2 2−x Thay 2e 2 = m ta được e + e = 2e cos ( π x ) ⇔ e + e = 2cos (π x )

VT = e x−2 + e2− x ≥ 2 e x−2 .e2− x = 2

e x−2 = e 2− x

Dấu “=” xảy ra khi 

 cos (π x ) = 1

VP = 2cos (π x ) ≤ 2

⇔ x = 2 . Vậy phương trình e + e

4− x

= m cos (π x ) có một

ƠN

nghiệm thực duy nhất x = 2 .

Câu 46. Cho bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình sau log3 có nghiệm A. 1.

C. 2.

D. 4.

B. 3.

2 x2 − x + 1 < −2x2 + 2x − m 2 4x − x + 4 − m

Lời giải

Chọn A

⇔ log3

2 x2 − x + 1 < −2x2 + 2x − m 2 4x − x + 4 − m

QU Y

Ta có log3

2x2 − x +1 < 4x2 − x + 4 − m − 3( 2x2 − x +1) −1 2 4x − x + 4 − m

⇔ log 3  3 ( 2 x 2 − x + 1)  + 3 ( 2 x 2 − x + 1) < log 3 ( 4 x 2 − x + 4 − m ) + 4 x 2 − x + 4 − m

1 Xét hàm f ( t ) = t + log3 t có f ' ( t ) = 1 + > 0 nên đồng biến trên ( 0;+∞) t ln 3

Do đó: f  3 ( 2 x 2 − x + 1)  < f ( 4 x 2 − x + 4 − m ) ⇔  3 ( 2 x 2 − x + 1)  < 4 x 2 − x + 4 − m    

KÈ

⇔ m < −2 x 2 + 2 x + 1

Bất phương trình vô nghiệm

⇔ m ≥ −2x2 + 2x +1, ∀x ∈ℝ

Ta có: Max ( −2 x 2 + 2 x + 1) =

3 3  m ≥ Max ( − 2 x 2 + 2 x + 1) = 2 2

DẠ

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m <

3 2

Câu 47. Cho các số thực a, b∈(1;3] thỏa mãn a < b . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a ( b 2 + 9b − 9 ) + 6 log 2b a là 9 3 a

A. S = 13 .

B. S = 8 .

1 + n với m, n là các số nguyên dương. Tính S = m 2 + n 2 m C. S = 20 . D. S = 29 . Lời giải

Chọn A Ta có: ∀b ∈(1;3] : b 2 + 9 b − 9 ≥ 3b 2

Do đó: log a ( b 2 + 9b − 9 ) ≥ log a ( 3b 2 ) ≥ log a ( b 3 ) = 3log a b

 P ≥ 3log a b +

( log a b − 1)

FI CI A

Dấu “=” xảy ra ⇔ b = 3

 log b − 1 log b − 1  2 a a = 3 1 + + + 2  2 2 ( log a b − 1)  

Theo BĐT Cô-si ta có: 2

log a b − 1 log a b − 1 2 2 1  log a b − 1  + + ≥ 33  . ≥ 33  2 2 2 2 2 2   ( log a b − 1) ( log a b − 1)

 log b − 1 log b − 1   1  2 1 a a  P ≥ 3 1 + + + ≥ 3. 3 3 + 1 = 9 3 + 3 2  2 2 2 ( log a b − 1)   2  

 m = 2; n = 3  S = 13 .

b = 3 b = 3  ⇔ ⇔ 1 . 1+ 3 4 3 = a 31+ 3 4 = a

ƠN

b = 3 b = 3 b = 3  2 ⇔ ⇔ Dấu “=” xảy ra ⇔  loga b − 1  3 3 = log b − 1 = 4 2 ( ) loga 3 −1 = 4   a   2 log b − 1 ( a ) 

QU Y

Câu 48. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của cạnh BC . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC . Biết khoảng

a 13 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . 13 3a3 3 a3 3 3a3 3 B. V = . C. V = . D. V = . 8 4 4

cách từ G đến mặt phẳng ( S A B ) bằng

a3 3 . 8

DẠ

KÈ

Chọn A

A. V =

Lời giải

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC , R là trung điểm của AB , M , N lần lượt là trung điểm của

CR ⊥ AB  HN ⊥ AB .  HN / / CR

H lên SN .Ta có 

OG OM 1 = =  OG / / SB . SB MB 3

Ta có

 SB ⊂ ( SAB ) Mà   OG / / ( SAB )  d ( G , ( SAB ) ) = d ( O , ( SAB ) ) .  OG / / SB

3 2

 HK ⊥ SA Ta có 

 AB ⊥ HK ( AB ⊥ ( SHN ) )

3 a 13 . 2 13

 d ( H , ( SAB ) ) = HK =

3 13 a . 2.13

3 2

Mà HA = OA  d ( H , ( SAB ) ) = d ( O, ( SAB ) ) =

FI CI A

A C , B R . Gọi O là hình chiếu vuông góc của

Tam giác SHN vuông tại H , HK là đường cao trong tam giác vuông SHN nen ta có

ƠN

1 1 1 1 1 1 1 1 4  = − = − = 2 = + 2 2 2 2 2 2 2 2 HK HS HN HS HK HN 9a  3a 13   a 3       26   4 

3a 1 1 3a a 2 3 a3 3  SH =  VS . ABC = SH .S∆ABC = . . = . 2 3 3 2 4 8 Câu 49. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 4 cm , điểm M di động trên nửa đường tròn đó. Gọi d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M , d cắt các tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A, B lần lượt tại D , C . Khi quay tứ giác ABCD quanh trục AB ta được một vật thể tròn xoay có thể tích nhỏ nhất là

16π cm 3 . 3

C. 32 π cm 3 .

32π cm 3 . 3

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn A

QU Y

A. 1 6 π cm 3 .

ABCD là hình thang vuông. Thể tích của khối tròn xoay nhỏ nhất khi hình thang ABCD có diện

tích nhỏ nhất S ABCD =

AB ( AD + BC ) 2

Ta chứng minh được AD + BC = CD Vì DA = DM do ∆DAO = ∆DMO (c.g.c). DO chung,

= DMO , OA = OM . DAO

Tương tự ta chứng minh được CM = CB . Từ đó AD + BC = DM + CM = CD .

Khí đó

SABCD nhỏ nhất khi CD = AB = 4 .

AB ( AD + BC ) = 2 ( AD + BC ) = 2CD ≥ 2 AB . Dó đó 2

FI CI A

S ABCD =

Giả sử M là trung điểm của CD . ABCD là hình chữ nhật. Khi quay quanh AB tạo thành hình trụ có bán kính r = O M = 2 cm , l = 4 cm . Khi đó thể tích khối trụ bằng V = π r 2l = π 4.4 = 16π ( cm3 ) .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 LIÊN TRƯỜNG HÀ TĨNH Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) b



f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx, ( a < c < b ) .

 f ( x ) dx = −  f ( x ) dx .

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 3:

A. y = x3 − 3x2 + 3 .

B. y = x4 − 2 x2 + 1 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 3? A. Điểm P (1; 2 ) . Nếu

 1

Câu 5:



C. Điểm Q (1;3) .

D. Điểm N (1;0 ) .

f ( x ) dx = 5,

f ( x ) dx = −2 thì

KÈ

A. −7.

B. Điểm M (1;1) .

Câu 4:

QU Y

ƠN

Câu 2:

 f ( x ) .g ( x ) dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx . a

  f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx . a

FI CI A

Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 1:

 f ( x ) dx bằng 1

B. −2.

C. 7.

D. 3.

C. y′ = −3x ln 3 .

D. y ′ =

Đạo hàm của hàm số y = 3x là: B. y ′ = 3 x ln 3 .

A. y′ = x ⋅ 3x −1 .

DẠ

Câu 6:

3x . ln 3

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + cos x .

A. C.



f ( x)dx =

x2 − sin x + C . 2

 f ( x)dx = x sin x + cos x + C .



f ( x)dx =

x2 + sin x + C . 2

 f ( x)dx = 1 − sin x + C .

Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; −1) .

B. (−1;3) .

C. (−1; 0) .

FI CI A

Câu 7:

D. (0; +∞ ) .

Câu 8:

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15π B. 30π . C. 25π . D. 75π .

Câu 9:

Nghiệm củaphương trình log 2 ( x − 2 ) = 3 là B. x = 11 .

C. x = 8 .

D. x = 10 .

A. x = 6 .

Câu 10: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a,b,c ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực

ƠN

đạicủahàm số đã cholà

A. x = 1 .

B. x = − 2 .

C. x = 0 .

D. x = −1 .

C. 4a 3 .

D. 8a 3 .

QU Y

Câu 11: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 2a 3 .

B. a 3 .

Câu 12: Với n là số nguyên dương bất kỳ, n ≥ 5 , công thức nào sau đây đúng? n! n! A. Cn5 = . B. Cn5 = . 5!( n − 5) ! ( n − 5)! 5!( n − 5 ) !

C. Cn5 =

D. Cn5 =

( n − 5) ! . n!

DẠ

KÈ

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 14: Một hình nón tròn xoay có đường cao h , bán kính đáy r và đường sinh l . Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón?

4 B. S xq = π rl . C. S xq = 2π rh . D. S xq = π rh . 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho véc tơ a biểu diễn của các véc tơ đơn vị là a = 2i − 3 j + k . Tọa độ của véc tơ a là A. ( 2;1; −3) .

B. ( 2; −3; −1) .

C. ( 2; −3;1) . 2

FI CI A

A. S xq = 4π rl .

D. ( −2;3; −1) .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 4 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 16 . Tâm của ( S ) có tọa độ là

A. ( 4; −2;3) .

B. ( −4;2; −3) .

A. y = −1 .

B. y = 1 .

C. y = 3 .

D. y = −3 .

D. ( −4; −2; −3) .

3x − 1 là đường thẳng có phương trình: x +1

Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

C. ( 4; 2;3) .

5!( n − 5 ) ! n!

D. Cn5 =

( n − 5) ! n!

C. Cn5 =

ƠN

Câu 18: Với n là số nguyên dương bất kỳ, n ≥ 5, công thức nào sau đây đúng? n! n! A. Cn5 = . B. Cn5 = . 5!( n − 5 ) ! ( n − 5 )!

Câu 19: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2; u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng đó bằng: B. −4 .

A. 8 .

C. 3 .

D. 4 .

C. 2a 3 .

D. 8a3 .

Câu 20: Thể tích khối lập phương cạnh bằng 2a . B. a3 .

QU Y

A. 4a 3 .

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a 2 chiều cao h = 2a . Tính thể tích của khối chóp A. 3a3

B. 6a 3

C. 2a 3

D. a3

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I (1; −1; 1) và đị qua điểm M (2;1; −1) có phương trình là. 2

C. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1)2 = 9 .

D. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1)2 = 3 .

KÈ

2 B. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = 3 .

2 A. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = 9 .

C. 60° .

Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng a . Góc giữa đường thẳng BB′ và AC′ bằng A. 90° .

B. 45° .

D. 30° .

DẠ

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) + 1 > 0 là 2

A. (3; +∞) .

B. [1;3) .



Câu 25: Nếu A. 14.

−2

C. (−∞;3) .

D. (1;3) .

C. 8.

D. 11.

f ( x ) dx = 5 thì

  f ( x ) + 3 dx −2

B. 15.

bằng

Câu 26: Trên đoạn [1; 4 ] hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

B. m = −4 .

C. m = 4 .

D. m = 2 .

FI CI A

A. m = −8 .

D. x = 4.

A. x = 2. B. x = 1. C. x = 3. Câu 27: Cho a = ( −2;2; −3) , b = (1; m;2 ) . Vectơ a vuông góc với b khi

Câu 28: Số nghiệm của phương trình 4 x + 3.2 x − 4 = 0 là A. 2 . B. 1 . C. 0 .

D. 3 .

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

F ( x)

là một nguyên hàm của f ( x ) =

A. F ( 3) = ln 5 − 1 .

1 F ( −1) = 1 F ( 3) và . Tính . x+2

B. F ( 3) = ln 5 + 2 .

C. F ( 3) = ln 5 + 1 .

Câu 30: Biết

ƠN

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

D. F ( 3) =

1 . 5

QU Y

Câu 31: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ′( x) như sau:

Số điểm cực trị hàm số đã cho là A. 2. B. 3.

C. 0 .

D. 1.

C. ( −∞;2) .

D. R .

Câu 32: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 2 ) là:

KÈ

A. ( 2;+∞) .

B. 2; +∞) .

Câu 33: Cho hàm số f ( x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn A. 18 .

2 . 3



x f ( x )dx = 2 . Tích phân

2 . 9



x f (3x)dx bằng

D. 6 .

DẠ

Câu 34: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để tổng số ghi trên 3 tấm thẻ ấy là một số lẻ bằng 12 17 4 16 A. . B. . C. . D. . 33 33 33 33 1

Câu 35: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là: A. (1; +∞ ) .

B. [1; +∞ ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ℝ .

Câu 36: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ . B. y = x3 + 3 x .

C. y =

2x −1 . x +1

D. y = x 4 − 4 x 2 .

A. y = x3 − 3x .

FI CI A

Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi I ( a; b;0 ) và r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu đi qua A ( 2;3 − 3) , B ( 2; −2; 2 ) , C ( 3;3; 4 ) . Khi đó, giá trị của T = a + b + r 2 bằng: A. T = 36 .

B. T = 35 .

C. T = 34 .

D. T = 37 .

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) = 2022 x − 2022− x + x + sin x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( x + 3) + f ( x 3 − 4 x + m ) = 0 có ba nghiệm phân biệt?

A. 2 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 3 .

Câu 39: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5π . 3

B. 32π .

18 5π . 3

D. 32 5π .

ƠN

Câu 40: Cho hàm số y = − x3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

B. 7 .

C. 6 .

A. 4 .

Câu 41: Cho hàm số f ( x) xác định trên ℝ \ {−1; 2} thỏa mãn f ′( x ) =

1 . Giá trị của biểu thức f ( −4) + f (1) − f (4) bằng 3 1 1 1 8 1 A. + ln 2 . B. − ln 2 . C. 1 + ln . 3 3 3 5 3

QU Y

f (0) =

D. 5 .

1 , f ( −3) − f (3) = 0 và x −x−2 2

D. 1 + ln 80 .

(

)

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình [ log 2 ( x − 1) + x − 2] 4 x − 2 x +3 + m − 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 3 .

C. 5 .

D. 4 .

x+m 17 với m là tham số thực, thoả mãn : min y + max y = . Mệnh đề nào 1;2 1;2 [ ] [ ] x +1 6

Câu 43: Cho hàm số y =

KÈ

dưới đây đúng? A. m ≤ 0 .

B. 2 < m ≤ 4 .

C. m > 4 .

D. 0 < m ≤ 2 .

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tìm khoảng cách từ điểm A ′ đến mặt phẳng ( AB′C ′ )

DẠ

3a . 4

21a . 14

21a . 7

3a . 2

Câu 45: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2 x + 3 + 2 m − x < 2 m + 3 + 1 có nhiều nhất 20 nghiệm nguyên. A. 171. B. 190 . C. 153 . D. 210 .

3x Câu 46: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn e ( 4 f ( x ) + f ' ( x ) ) = 2 f ( x ) , f ( x ) > 0 ∀x ≥ 0 và f ( 0 ) = 1 .

ln 2

201 . 640

11 . 24

209 . 640

D. −

1 . 12

FI CI A

 f ( x ) dx

Tính

1 Câu 47: Cho các số thực a, b thỏa mãn a > , b > 1 . Khi biểu thức P = log 2a b + log b a 4 − 4a 2 + 16 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b bằng A. 4 . B. 18 . C. 14 . D. 20 .

(

)

Câu 48: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên ( SAB ) là tam giác vuông cân 3 5a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . 5

B. V =

Câu 49: Cho hàm số f ( x )

6 3 3 a . 2

 f ( x ) dx . 0

A. I =

11 . 24

27 3 a . 2

9 D. V = a3 . 2

e3 x ( 4 f ( x ) + f ' ( x ) ) = 2 f ( x ) , ∀x ≥ 0 và f ( 0 ) = 1 . Tính thỏa mãn   f ( x ) > 0

ln 2

C. V =

ƠN

3 A. V = a3 . 2

B. I = −

và SD bằng

tại S và nằm trong mặt phẳn vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

1 . 12

C. I =

209 . 640

D. I =

201 . 640

QU Y

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A ( a; 0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a , b, c > 0 sao cho 2OA − OB + 5 OB 2 + OC 2 = 36 . Tính a − b + c khi thể tích khối chóp O. ABC đạt giá trị lớn nhất.

B. 5 .

DẠ

KÈ

A. 1.

−36 + 36 2 . 5

---- HẾT ---

D. 7 .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

 f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx, ( a < c < b ) . c

 f ( x ) .g ( x ) dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx . a

  f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx . a

 f ( x ) dx = −  f ( x ) dx . Lời giải

Chọn

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

QU Y

ƠN

Câu 2:

FI CI A

Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 1:

y = x3 −3x2 +3.

y = x4 −2x2 +1.

y =−x3 +3x2 +1.

y =−x4 + 2x2 +1.

Chọn

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta thấy : lim y = +∞ nên loại đáp án C,D.

KÈ

x →+∞

lim y = −∞ nên loại đáp án

x →−∞

Câu 3:

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số

A. Điểm P (1; 2 ) .

DẠ

y = x3 − 3x + 3?

B. Điểm M (1;1) .

C. Điểm Q (1;3) .

D. Điểm N (1;0 ) .

Lời giải

Chọn B 3 Với x = 1 ta có y (1) = 1 − 3.1 + 3 = 1  M (1;1) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

 f ( x ) dx = 5,  f ( x ) dx = −2

A. − 7.

thì

 f ( x ) dx

bằng

B. − 2.

C. 7. Lời giải

D. 3.

Nếu

Chọn D

 1

Câu 5:

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 5 + ( −2 ) = 3.

Đạo hàm của hàm số A.

y′ = x⋅3x−1.

y=3x là: B.

y′ = 3x ln3 .

y′ = −3x ln3 .

Lời giải Chọn B

y′ = 3x ′ = 3x.ln 3 . Câu 6:

3x . ln3

ƠN

( )

D. y′ =

Ta có

FI CI A

Câu 4:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + cos x .

x2 − sin x + C . 2 x2 f ( x ) dx = + sin x + C . C.  2 A.  f ( x)dx =

 f ( x)dx = x sin x + cos x + C .  f ( x)dx = 1 − sin x + C .

Lời giải

 f (x)dx =  ( x + cos x) dx = Câu 7:

x2 + sin x + C . 2

QU Y

Chọn C

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

KÈ

A. ( −∞ ; − 1) .

B. ( − 1; 3) .

C. ( − 1; 0) . Lời giải

D. (0; +∞ ) .

Chọn C

Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng ( −1;0) và ( 3;+ ∞)

DẠ

Câu 8:

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15π B. 30π . C. 25π . D. 75π . Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ là S = 2π rl = 2π .5.3 = 30π (đơn vị thể tích)

Nghiệm củaphương trình log 2 ( x − 2 ) = 3 là B. x = 11 .

C. x = 8 . Lời giải

D. x =10 .

A. x = 6 .

FI CI A

Câu 9:

Chọn D 3 Ta có log2 ( x − 2) = 3 ⇔ x − 2 = 2 ⇔ x − 2 = 8 ⇔ x = 10 .

4 2 Câu 10: Chohàm số y = ax + bx + c ( a,b,c ∈ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại

A. x = 1 .

B. x = −2 .

ƠN

củahàm số đã cholà

C. x = 0 . Lời giải

D. x = −1 .

Chọn C Từ đồ thị hàm số ta suy ra điểm cực đại của hàm số là x = 0 .

Chọn D 3

QU Y

Câu 11: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 2 a 3 . B. a 3 . C. 4 a 3 . Lời giải

D. 8 a 3 .

Ta có: V = ( 2 a ) = 8a 3

Câu 12: Với

n là số nguyên dương bất kỳ, n! . ( n − 5) !

KÈ

5 A. Cn =

5 B. Cn =

n ≥ 5 , công thức nào sau đây đúng?

n! . 5!( n − 5)!

5 C. Cn =

5!( n − 5)! . n!

Lời giải

Chọn B

k Áp dụng công thức Cn =

n! n!  Cn5 = k !( n − k ) ! 5!( n − 5) !

DẠ

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

5 D. Cn =

( n − 5)! n!

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

B. 1.

D. 0 .

C. 3. Lời giải

Chọn A Theo định nghĩa về cực trị thì hàm số có hai cực trị.

Câu 14: Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón? B. S xq = 4 π rl .

A. Sxq = 4πrl .

và đường sinh l . Biểu thức nào sau

C. Sxq = 2π rh .

D. Sxq = π rh .

Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = π rl .

FI CI A

A. 2.

A. ( 2;1; −3) .

ƠN

Câu 15: Trong không gian O xyz , cho véc tơ a biểu diễn của các véc tơ đơn vị là a = 2i − 3 j + k . Tọa độ của véc tơ a là B. ( 2; −3; −1) .

C. ( 2; −3;1) .

D. ( −2;3; −1) .

Chọn C

Tọa độ véc tơ a là a = ( 2; −3;1) .

Lời giải

tọa độ là

A. ( 4; −2;3) .

B. ( −4;2; −3) .

C. ( 4;2;3) .

D. ( −4; −2; −3) .

Lời giải

Chọn A

QU Y

Câu 16: Trong không gian O xyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 4 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 16 . Tâm của ( S ) có

KÈ

Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ là ( 4; −2;3) .

Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3 x − 1 là đường thẳng có phương trình: x +1

DẠ

A. y = − 1 . B. y = 1 . C. y = 3 . D. y = − 3 .

Lời giải Chọn

Đkxđ: x ≠ −1 .

lim y = 3 nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x →±∞

Câu 18: Với n là số nguyên dương bất kỳ, n ≥ 5, công thức nào sau đây đúng? 5 B. Cn =

n! . ( n − 5) !

5 C. Cn =

5!( n − 5) ! n!

Lời giải A.

Chọn

5 D. Cn =

( n − 5)! n!

n! . 5!( n − 5 ) !

FI CI A

5 A. Cn =

Câu 19: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2; u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng đó bằng: B. −4.

C. 3. Lời giải

Chọn D

Câu 20: Thể tích khối lập phương cạnh bằng 2a . A. 4 a 3 . B. a 3 .

C. 2 a 3 . Lời giải

D. 8 a 3 .

Chọn D

ƠN

Ta có : d = u2 − u1 = 4

D. 4.

A. 8 .

Ta có : V = ( 2 a ) = 8a 3

QU Y

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 a 2 chiều cao h = 2 a . Tính thể tích của khối chóp A. 3 a 3 B. 6 a 3 C. 2 a 3 D. a 3 Lời giải Chọn C Thể tích khối chóp V = 1 Bh = 2 a 3 3

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , mặt cầu có tâm I (1; −1; 1) và đị qua điểm M ( 2;1; − 1)

có phương trình là. 2

B. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) 2 = 3 .

D. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) 2 = 3 .

A. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) 2 = 9 .

KÈ

C. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) 2 = 9 .

Lời giải

Chọn A Ta có bán kính R = IM = 3 . 2

Vậy phương trình mặt cầu tâm I (1; −1; 1) , bán kính R = 3 là ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1)2 = 9 .

DẠ

Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B ′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng a. Góc giữa đường thẳng BB′ và AC′ bằng A. 9 0 ° . B. 4 5 ° . C. 6 0 ° . D. 3 0 ° . Lời giải Chọn C

L FI CI A

Ta có BB ′ / / AA′  ( BB ′, AC ′ ) = ( AC ′, AA′ ) = A′AC

A′AC = Mà tan

A′C′ a 3 = = 3 A′AC = 600 . AA′ a

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x −1) + 1 > 0 là 2

A. (3; +∞ ) .

B. [1;3) .

C. ( −∞ ; 3) . Lời giải

ƠN

Chọn D

D. (1;3) .

 f ( x ) dx = 5

Câu 25: Nếu −2 A. 14.

thì

−2



f ( x ) dx +  3dx = 5 + ( 3 x )

−2

1 −2

D. 11.

. = 5 + 3(1+ 2) = 14

−8x2 +13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

B. x = 1.

KÈ

Câu 26: Trên đoạn [1; 4 ] hàm số y = x A. x = 2.

bằng

C. 8. Lời giải

QU Y

Ta có   f ( x ) + 3 dx = Chọn

  f ( x ) + 3 dx −2

B. 15.

Chọn A

 x −1 > 0 x > 1  ⇔ 1 < x < 3. BPT ⇔ log ( x −1) > −1 ⇔  1  x −1 < 2  2

C. x = 3. Lời giải

Chọn A

DẠ

x = 0 ′  3 Ta có y′ = ( x − 8 x + 13) = 4 x − 16 x = 0 ⇔  x = 2 .  x = −2 4

Nhận giá trị x = 2 tính y (1) = 6; y ( 2) = −3; y ( 4) = 141 Vậy giá trị nhỏ nhất đạt tại điểm x = 2 .

D. x = 4.

Câu 27: Cho a = ( −2;2; −3) , b = (1; m;2 ) . Vectơ a vuông góc với b khi B. m = −4 .

C. m = 4 . Lời giải

D. m = 2 .

Chọn C

Vectơ a vuông góc với b khi −2.1 + 2.m − 3.2 = 0 ⇔ m = 4 .

Câu 28: Số nghiệm của phương trình 4 x + 3.2 x − 4 = 0 là A. 2. B. 1. C. 0 . Lời giải

FI CI A

A. m = −8 .

D. 3.

Chọn B

2x = 1 4x + 3.2x − 4 = 0 ⇔  x . 2 = −4

ƠN

Vì 2 x > 0 nên chọn 2 x = 1 ⇔ x = 0 .

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Chọn C Câu 30: Biết

F ( x)

QU Y

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải

là một nguyên hàm của f ( x ) =

B. F ( 3) = ln5 + 2 .

KÈ

A. F ( 3) = ln5 −1.

F ( −1) = 1 F ( 3) 1 và . Tính . x+2 C. F ( 3) = ln5 +1 . Lời giải

Chọn C

 f ( x ) d x =  x + 2 d x = ln

x+2 +C .

F (x) =

DẠ

F ( −1) = 1  C = 1 . Vậy F ( 3) = ln5 +1 .

Câu 31: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ′( x) như sau:

D. F ( 3 ) = 1 . 5

L FI CI A

Số điểm cực trị hàm số đã cho là A. 2. B. 3.

D. 1.

C. 0 . Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu của f ′ ( x) ta có f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm đơn x = 1, x = − 1 nên hàm

f ( x ) có hai điểm cực trị. Câu 32: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 2 ) là: A. ( 2;+∞) .

C. ( −∞;2) .

B. 2; +∞) .

D. R .

ƠN

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x − 2 > 0 ⇔ x > 2

Vậy tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 2 ) là ( 2;+∞) .

Câu 33: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn B. 2 .

QU Y

A. 18 .



xf ( x)dx = 2 . Tích phân

C. 2 . 9

 xf (3x)dx bằng 0

D. 6 .

Hướng dẫn giải:

ChọnC.

Đặt t = 3 x  dt = 3dx  dt = dx x

KÈ

Đổi cận:



x f (3 x )d x =



t 1 1 3 1 2 f ( t ) dt =  tf ( t ) dt = .2 = 0 3 3 9 9 9

DẠ

Câu 34: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để tổng số ghi trên 3 tấm thẻ ấy là một số lẻ bằng A. 12 . 33

B. 17 . 33

C. 4 . 33

Hướng dẫn giải: Chọn D

D. 16 . 33

3 Không gian mẫu Ω  n ( Ω ) = C11

Gọi A: "tổng số ghi trên 3 tấm thẻ ấy là một số lẻ"

FI CI A

Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng của 3 số là một số lẻ ta có 2 trường hợp. 1

Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 2 thẻ mang số chẵn có: C6 ⋅ C5 = 60 cách. 3

Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ có: C6 = 20 Do đó

n ( A ) = 60 + 20 = 80.

Vậy P ( A) = 16

33 1

ƠN

Câu 35: Tập xác định của hàm số y = ( x −1) 3 là: B. [1;+∞) .

A. (1;+∞) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ℝ .

Lời giải

Chọn A

Vì 1 ∉ ℝ nên x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Vậy tập xác định là (1;+∞) 3

Câu 36: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ .

y = x3 − 3x .

Chọn B Hàm số

C. y = 2 x − 1 .

y = x3 + 3x .

QU Y

x +1

y = x4 −4x2 .

Lời giải

y = x3 + 3x đồng biến trên ℝ vì y ' = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ℝ

Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi I ( a; b;0) và

lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu đi

KÈ

qua A( 2;3 − 3) , B ( 2; −2;2) , C ( 3;3;4) . Khi đó, giá trị của T = a + b + r 2 bằng:

A. T = 36 .

B. T = 35 .

C. T = 34 . Lời giải

D. T = 37 .

Chọn A

DẠ

Gọi phương trình mặt cầu có dạng:

x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by + d = 0 . Khi đó, bán kính mặt cầu

2 2 là: r = a + b − d , điều kiện: a 2 + b 2 − d > 0 .

Vì mặt cầu đi qua A( 2;3 − 3) , B ( 2; −2;2) , C ( 3;3;4) nên ta có hệ phương trình:

FI CI A

2 2 2 2 Suy ra r = a + b − d = 6 +1 − 8 = 29

Vậy T = a + b + r 2 = 6 + 1 + 29 = 36 .

Câu 38: Cho hàm số

22 + 32 + ( −3)2 − 4a − 6b + d = 0 −4a − 6b + d = −22 a = 6  2  2   2 2 + ( −2 ) + 2 − 4a + 4b + d = 0 ⇔ −4a + 4b + d = −12 ⇔ b = 1 (TM).  2 2 2 −6a − 6b + d = −34 d = 8   3 + 3 + 4 − 6a − 6b + d = 0

y = f (x) = 2022x − 2022−x + x +sin x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

phương trình f ( x + 3) + f ( x 3 − 4 x + m ) = 0 có ba nghiệm phân biệt?

B. 4.

C. 5. Lời giải

D. 3.

A. 2. Chọn D

y = f (x) = 2022x − 2022−x + x +sin x xác định trên ℝ và

f (−x) = 2022−x − 2022−x − x −sin x = − f (x)

Mặt khác,

Suy ra f ( x ) là hàm số lẻ.

ƠN

Hàm số

y′ = f ′(x) = 2022x.ln2022 + 2022−x.ln 2022 +1+ cos x > 0, ∀x ∈ℝ . Do đó,

đồng biến trên ℝ .

f ( x)

QU Y

Khi đó, phương trình

(

) + 4x − m) ⇔ x + 3 = −x

(

f ( x + 3) + f x 3 − 4 x + m = 0 ⇔ f ( x + 3) = − f x 3 − 4 x + m

(

⇔ f ( x + 3) = f − x 3

)

+ 4x − m

⇔ x3 − 3x + 3 = −m

Đặt

g(x) = x3 −3x + 3  g′(x) = 3x2 −3. g ′( x) = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔ 

x =1

 x = −1

KÈ

Bảng biến thiên:

-1

–∞

1 –

+∞ + +∞

5 y –∞

DẠ

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = −m cắt đồ thị hàm số

g(x) = x3 −3x + 3 tại 3 điểm phân biệt

⇔ 1 < −m < 5 ⇔ −5 < m < −1 . Vậy có 3 giá trị nguyên của m thoả đề.

để

2 5. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón

32 5π . 3

B. 32π .

9 3 . Thể tích của khối nón được giới hạn

18 5π . 3

Lời giải

32 5π .

 SG 2 = 36

 l = SG = 6

3 =9 3 4

QU Y

2 Ta có SSGF = SG

ƠN

Chọn A

theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng bởi hình nón đã cho bằng

FI CI A

Câu 39: Cho hình nón có chiều cao bằng

(

* Bán kính đường tròn đáy là r = l 2 − h 2 = 6 2 − 2 5

1 3

KÈ

2 2 * Thể tích khối nón là V = π.r .h = π.4 .2 5 =

3 2 Câu 40: Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + 9) x + 5 , với

của

32 5π 3

m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên

m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

A. 4.

DẠ

)

B. 7 .

Chọn B

y′ = −3x2 − 2mx + 4m+ 9

C. 6 . Lời giải

D. 5.

Hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞) 2

⇔ −9 ≤ m ≤ −3

 m ∈{−9; −8; −7;...; −3} Vậy có 7 giá trị nguyên của

m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \ {−1;2} thỏa mãn f ′( x ) =

1 , f ( − 3) − f (3) = 0 và x −x−2

Lời giải

 f ′( x)dx =  x

QU Y

1  3 ( ln(2 − x ) − ln(− x − 1) ) + C1  1 Suy ra f ( x ) =  ( ln(2 − x ) − ln( x + 1) ) + C2 3 1  3 ( ln( x − 2) − ln( x + 1) ) + C3   f ( − 3) =

1 1 ln 10 + C 1 − C 3 = 0 ⇔ C 1 − C 3 = − ln 10 3 3

f (0) =

1 1 1 1 ln 2 + C 2 =  C 2 = − ln 2 3 3 3 3

DẠ

f ( − 4) =

khi − 1 < x < 2

khi x > 2

1 2 ( ln 5 − ln 2 ) + C1 + ln 2 − C 3 = 0 3 3

KÈ

⇔

khi x < −1

1 1 −2 ( ln 5 − ln 2 ) + C1 , f (3) = ( ln 1 − ln 4 ) + C 3 = ln 2 + C 3 3 3 3

 f ( − 3) − f (3) =

D. 1 + ln 80 .

dx 1  1 1  1 =  −  dx = ( ln x − 2 − ln x + 1 ) + C − x − 2 3  x − 2 x +1 3

Ta có: f ( x) =

ƠN

Chọn B

1 . Giá trị của biểu thức f ( − 4) + f (1) − f (4) bằng 3 A. 1 + 1 ln 2 . B. 1 − ln 2 . C. 1 + 1 ln 8 . 3 3 3 3 5 f (0 ) =

FI CI A

⇔ ( − m ) − ( −3 )( 4 m + 9 ) ≤ 0 ⇔ m 2 + 12 m + 27 ≤ 0

1 1 ( ln 6 − ln 3 ) + C1 = ln 2 + C1 3 3

f (4) =

1 ( ln 2 − ln 5 ) + C 3 3

f (1) =

1 1 ( ln 1 − ln 2 ) + C 2 = − ln 2 + C 2 3 3

Suy ra f ( − 4) + f (1) − f (4) = 1 ln 2 + C1 − 1 ln 2 + C 2 − 1 ( ln 2 − ln 5 ) − C 3 3

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của

1 1 1 1 1 ln 10 + − ln 2 − ( ln 2 − ln 5 ) = − ln 2 3 3 3 3 3

FI CI A

=−

m để phương trình [log 2 ( x − 1) + x − 2 ] ( 4 x − 2 x +3 + m − 1) = 0

có ba nghiệm phân biệt? A. 2. B. 3.

D. 4.

C. 5. Lời giải

Điều kiện xác định: x > 1

 log 2 ( x − 1) + x − 2 = 0 (1) ⇔ x x+3 (2) 4 − 2 + m −1 = 0

Xét phương trình (1):

 f ′( t ) =

log2 (x −1) + x − 2 = 0 , với x > 1

f (t) = log2 t + t −1 với t > 0

Xét hàm số

ƠN

Phương trình [ log 2 ( x − 1) + x − 2 ] ( 4 x − 2 x + 3 + m − 1) = 0

Chọn B

1 + 1 > 0, ∀ t > 0 t . ln 2

QU Y

 Hàm số đồng biến trên ( 0;+∞) Mà f ( x − 1) = 0 = f (1) ⇔ x = 2

Để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2. Đặt

t = 2x , vì

x > 1 nên t > 2

Ta có phương trình (2) trở thành: t 2 − 8 t + m − 1 = 0 , với t > 2, t ≠ 4 (3)

KÈ

⇔ m = − t 2 + 8t + 1

Xét hàm số

g(t) = −t2 +8t +1,

t > 2, t ≠ 4

DẠ

Ta có bảng biến thiên như sau

+∞

17 g (t )

Để (3) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2 thì 1 3 < m < 1 7

−∞

Vì m ∈ ℤ nên m∈{14;15;16}

dưới đây đúng? A. m ≤ 0 .

là tham số thực, thoả mãn : min y + max y = 17 . Mệnh đề nào [1;2 ]

B. 2 < m ≤ 4 .

C. m > 4 . Lời giải

1− m

( x + 1)

D. 0 < m ≤ 2 .

Chọn D TXĐ: D = ℝ \ {−1} . Có y′ =

[1;2 ]

x +1

FI CI A

Câu 43: Cho hàm số y = x + m với

TH1: m = 1  y = 1 là hàm hằng và không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: m ≠ 1  Hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định ( −∞; −1) , ( −1; +∞ ) .

ƠN

 min y = y (1)   [1;2]  max y = y ( 2 )   [1;2] 2 + m 1+ m  min y + max y = y ( 2 ) + y (1) = .  + 1;2] 1;2 ] [ [ 3 2 min y = y 2  ( )   [1;2]  y = y (1)  max   [1;2] Theo giả thiết: 17 2 + m 1 + m 17 ⇔ 4 + 2m + 3 + 3m = 17 ⇔ 5m = 10 ⇔ m = 2 . min y + max y = ⇔ + = [1;2] [1;2] 6 3 2 6

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tìm khoảng cách từ điểm A′ đến mặt phẳng ( AB′C ′ ) 3a . 4

21a . 14

QU Y

Chọn D

M KÈ

C' M B'

2a 3 =a 3. 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A′ trên AM .  B′C ′ ⊥ AM Có:   B′C ′ ⊥ ( AMA′ )  B′C ′ ⊥ A′H .  B′C ′ ⊥ AA′

Y DẠ

Gọi M là trung điểm BC  AM =

Lời giải

21a . 7

3a . 2

 A′H ⊥ AM Lại có   A′H ⊥ ( AB′C ′ )  A′H ⊥ B′C ′ 2

AA′ + AM

a.a 3

(

a2 + a 3

)

a 3 . 2

AA′. AM

FI CI A

Khi đó AH = d ( A′, ( AB′C ′ ) ) =

Câu 45: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2 x + 3 + 2 m − x < 2 m + 3 + 1 có nhiều nhất 20 nghiệm nguyên. A. 171. B. 190 . C. 153 . D. 210 . Lời giải Chọn A Ta có:

2 x + 3 + 2m − x < 2 m + 3 + 1 ⇔ 2m + 3 + 1 − 2 x + 3 − 2 m − x > 0

(

) (

)

⇔ 2 x +3 2m − x − 1 − 2m− x − 1 > 0

(

)(

)

2 x +3 − 1 < 0  x < −3 ⇔ Trường hợp 1:  m− x 2 − 1 < 0  x > m

ƠN

⇔ 2 x + 3 − 1 2m − x − 1 > 0

Bất phương trình có nghiệm khi m < −3 (loại). x +3  x > −3 2 − 1 > 0 ⇔ Trường hợp 1:  m− x 2 − 1 > 0  x < m

QU Y

Bất phương trình có nghiệm khi m > −3 . Khi đó bất phương trình có nghiệm: −3 < x < m .

Để bất phương trình có nhiều nhất 20 nghiệm nguyên thì −3 < x < 18 ⇔ m ≤ 18 Do m ∈ ℤ+  m ∈ {1; 2;3;...;18}

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m là: 1 + 2 + 3 + ... + 18 = 171.

Tính ln 2

 f ( x ) dx

KÈ

3x Câu 46: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn e ( 4 f ( x ) + f ' ( x ) ) = 2 f ( x ) , f ( x ) > 0 ∀x ≥ 0 và f ( 0 ) = 1 .

201 . 640

DẠ

Chọn C

11 . 24

C. Lời giải

209 . 640

D. −

1 . 12

Ta có: e 3 x ( 4 f ( x ) + f ' ( x ) ) = 2 f ( x ) e 3 x ( 4 f ( x ) + f ' ( x ) ) = 2 f ( x )

⇔ e2 x

f ( x ) =  e − x dx

⇔ e2 x

f ( x ) = −e − x + C

FI CI A

f ( x ) ' = e− x

)

Vì f ( 0 ) = 1 nên ⇔ e 0

f ( x ) = −e −3 x + 2e −2 x ⇔ f ( x ) = ( −e −3 x + 2e −2 x )

ln 2



ln 2

f ( x ) dx =

 ( −e

−3 x

+ 2e −2 x ) dx =

209 . 640

Suy ra

f ( 0 ) = −e0 + C ⇔ C = 2

(

ƠN

⇔ e2 x

 f ( x) f '( x)   =1 ⇔ e3 x  4 +  2 f ( x) 2 f ( x)     f '( x)   =1 ⇔ e3 x  2 f ( x ) +   2 f x ( )   e2 x . f ' ( x ) ⇔ 2e 2 x f ( x ) + = e− x 2 f ( x)

1 Câu 47: Cho các số thực a , b thỏa mãn a > , b > 1 . Khi biểu thức P = log 2 a b + log b a 4 − 4a 2 + 16 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b bằng A. 4 . B. 18 . C. 14 . D. 20 . Lời giải Chọn B 2 1 Do a 4 − 4a 2 + 16 ≥ 4a 2 ⇔ ( a 2 − 4 ) ≥ 0 đúng ∀a > . Dấu bằng xảy ra khi a = 2 . 2 Suy ra:

)

QU Y

(

P ≥ log 2 a b + 2 logb ( 2a ) = log 2 a b + 4 log b ( 2a ) = log 2 a b +

4 4 ≥ 2 log 2 a b. = 4. log 2 a b log 2 a b

KÈ

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2 a = 2 a = 2  ⇔  a + b = 18 . 4 ⇔  b = 16 log 2 a b = 2 log 2 a b = log b 2a 

Câu 48: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên ( SAB ) là tam giác vuông cân

DẠ

tại S và nằm trong mặt phẳn vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

và SD bằng 3 A. V = a3 . 2

3 5a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . 5

B. V =

6 3 3 a . 2

C. V = Lời giải

27 3 a . 2

9 D. V = a3 . 2

FI CI A

Chọn D

Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD ; K là hình chiếu của I lên SJ . x , IJ = x . 2

Đặt cạnh đáy AB = x  SI =



x 2

x2 +

x 4

IS .IJ 2

IS + IJ

3 5a . 5

ƠN

Do AB∥ CD nên AB∥ ( SCD )  d ( AB, SD ) = d ( I , ( SCD ) ) = IK =

3 5a ⇔ x = 3a . 5

Do mặt bên ( SAB ) là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳn vuông góc với đáy nên

SI ⊥ ( ABCD ) .

3a 2 và diện tích đáy S ABCD = ( 3a ) = 9a 2 . 2 1 1 3a 9 Vậy thể tích của khối chóp S . ABCD là: V = .S ABCD .SI = . .9a 2 = a 3 . 3 3 2 2 3 x e ( 4 f ( x ) + f ' ( x ) ) = 2 f ( x ) , ∀x ≥ 0 và f ( 0 ) = 1 . Tính Câu 49: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn   f ( x ) > 0 ln 2

 f ( x ) dx .

QU Y

Hình chóp S . ABCD có đường cao SI =

11 . 24

B. I = −

1 . 12

C. I =

209 . 640

D. I =

201 . 640

Lời giải

KÈ

A. I =

Chọn C

Ta có e3 x ( 4 f ( x ) + f ' ( x ) ) = 2 f ( x ) ⇔ 2e2 x

DẠ

Do đó e 2 x

f ( x ) là một nguyên hàm của

f ( x ) + e2 x

1 , tứ c e 2 x ex

f '( x) 2 f ( x)

f ( x) = −

1   2 Thay x = 0 vào ta được C = 2 . Tìm được f ( x ) =  2 x − 3 x  e  e ln 2

 0

ln 2

f ( x ) dx =

 0

1   2  2 x − 3 x  dx = e  e

ln 2

 4

  e 0

−

4 1  209 + 6 x dx = . 5x e e  640

1 ⇔ e2 x ex

1 +C ex

(

)

f ( x) =

1 ex

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A ( a; 0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c > 0

B. 5 .

−36 + 36 2 . 5

C. Lời giải

Chọn B Từ 2OA − OB + 5 OB 2 + OC 2 = 36  2a − b + 5 b 2 + c 2 = 36 Ta có 2

36 = 2a − b + 5 b + c = 2a − b + 5

( 4b ) 16

( 3c ) + 9

≥ 2a − b + 5

1 ⇔ 36 ≥ 3 3 2a.3b.4c  abc ≤ 72  abc ≤ 12 6

DẠ

ƠN

KÈ

QU Y

 Vmax

 4b 3c  16 = 9 a = 6   = 12 khi 2a = 3b = 4c ⇔ b = 4 .  c = 3 2 2  2a − b + 5 b + c = 36 

( 4b + 3c ) 16 + 9

D. 7 .

FI CI A

A. 1.

sao cho 2OA − OB + 5 OB 2 + OC 2 = 36 . Tính a − b + c khi thể tích khối chóp O. ABC đạt giá trị lớn nhất.

= 2a + 3b + 4c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆM NĂM 2021 - 2022 - LẦN 5 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 8 và công bội q = 3 . Giá trị của u2 bằng A. 24 .

8 . 3

D. 5 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3) .

ƠN

Câu 2:

B. 11 .

FI CI A

Câu 1:

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ −1;3] như hình vẽ. Giá trị lớn

QU Y

Câu 3:

nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;3] là

B. f ( −1) .

C. f ( 3) .

D. f ( 2 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

DẠ

Câu 4:

KÈ

A. f ( 0 ) .

A. 5 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Hàm số y = x 4 − 3x 2 − 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số A. x = −1 . B. y = −6 . C. x = 3 .

2x − 6 x +1 D. y = 2 .

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên?

B. y = − x 4 + 3 x 2 + 2 . C. y = x 4 − 3 x 2 + 2 .

D. y = x 4 + 2 x 2 + 1 .

Cho hàm bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm

QU Y

thực phân biệt của phương trình f ( x ) = 1 là

A. 1. Câu 9:

B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Cho các số thực dương a , b , c bất kỳ và a ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log a ( bc ) = log a b.log a c . C. log a

b log a b = . c log a c

D. log a

B. log a ( bc ) = log a b + log a c .

b = logb a + log c a . c

Câu 10: Hàm số f ( x ) = 23 x + 4 có đạo hàm là 3.23 x + 4 . ln 2

KÈ

A. f ′ ( x ) =

C. f ′ ( x ) = 23 x + 4.ln 2 .

B. f ′ ( x ) = 3.23 x + 4.ln 2 . D. f ′ ( x ) =

23 x + 4 . ln 2

Câu 11: Nghiệm của phương trình log 4 ( x − 1) = 3 là: A. x = 80 .

DẠ

D. 2 .

A. y = x 4 − 3 x 2 . Câu 8:

C. 3 .

Câu 6:

B. 0 .

FI CI A

A. 1 .

ƠN

Câu 5:

B. x = 65 .

C. x = 82 .

D. x = 63 .

C. ( 0;8 ) .

D. ( −∞; 6 ) .

Câu 12: Bất phương trình log 2 x < 3 có tập nghiệm là: A. ( 8; +∞ ) .

B. ( −∞;8 ) .

Câu 13: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe x

A. F ( x ) =

x2 x e . 2

B. F ( x ) = xe x − e x .

C. F ( x ) = xe x + e x .

D. F ( x ) = xe x +1 .

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A. S =  π f ( x ) dx .

B. S =  f ( x ) dx .

C. S =  f ( x ) dx .

FI CI A

y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) được tính theo công thức b

D. S =  f 2 ( x ) dx . a

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có f ( 2 ) = 2 , f ( 3) = 5 ; hàm số y = f ' ( x ) liên tục trên [ 2;3] . Tích 3

 f ' ( x ) dx bằng

phân

B. −3 .

Câu 16: Cho



C. 10 .

f ( x )dx = 3 và

A. 10 .

 g ( x )dx = 7 , khi đó

  f ( x ) + g ( x )dx

B. 16 .

C. −18 .

D. 7 .

A. 3 .

bằng

D. 24 .

3a 3 2 . 5

ƠN

Câu 17: Khối hộp chữ nhật có cách kích thước lần lượt là a, 2a, 3a có thể tích bằng C. 2a3 .

B. 6a 3 .

D. 6a 2 .

Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 4 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 24 . B. 8 . C. 72 . D. 12 . Câu 19: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là A. 160π . B. 164π . C. 64π . D. 144π .

QU Y

Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 , độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 30π . B. 45π . C. 15π . D. 10π . Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = (1; −1; 2 ) , b = ( 3;0; −1) và c = ( −2;5;1) . Vectơ d = a + b − c có tọa độ là A. ( 6;0; −6 ) . B. ( 0; 6; −6 ) . C. ( 6; −6;0 ) . D. ( −6;6;0 ) . Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;3) . Tìm tọa độ điểm A là hình vuông góc của M

KÈ

lên mặt phẳng ( Oyz ) .

A. A (1; −2;3) .

B. A (1; −2; 0 ) .

C. A (1; 0;3 ) .

D. A ( 0; −2;3 ) .

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z − 2 = 0 . Bán kính mặt cầu

bằng

DẠ

A. 1.

C. 2 2 .

D. 7 .

Câu 24: Vectơ n = ( −1; −4;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. x + 4 y − z + 3 = 0 .

B. x − 4 y + z + 1 = 0 .

C. x + 4 y + z + 2 = 0 . D. x + y − 4 z + 1 = 0 .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x − y + z − 2 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc (α ) ?

A. Q (1; −2; 2 ) .

 ( x + 3)

C. P ( 2; −1; −1) .

D. M (1;1; −1) .

dx bằng

Câu 26: Tích phân

B. N (1; −1; −1) .

61 . 3

61 . 9

D. 4 .

FI CI A

A. 61 .

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng AABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC . B. 2 3 .

C. 3 .

Câu 28: Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y =

2x +1 tại hai điểm phân biệt A và B có x −1

hoành độ xA , xB . Giá trị của biểu thức xA + xB bằng

A. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

C. 5 .

D. 1 .

ƠN

 a2  Câu 29: Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ln   bằng  b 1 1 2 ln a A. 2 log a − log b . B. 2 log a + log b . C. . 2 2 ln b

1 D. 2 ln a − ln b . 2

Câu 30: Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( 3 − x ) + xπ A. ( −∞;3] .

B. ( 0; +∞ ) .

D. ( 0;3) .

C. ( −∞;3) .

Câu 31: Hàm số nào dưới đây nghich biến trên ℝ ? x

C. y = log π ( 2 x + 1)

B. y = log 1 x .

QU Y

π  A. y =   . 3

1− 3x

2 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   5 1  A. S = ( −∞,1] . B. S =  , +∞  . 3 

≥

2 D. y =   . e

25 . 4

1  C. S =  −∞,  . 3 

D. S = [1, +∞ ) .

Câu 33: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + e x là 1 3 x +1 x +e +C . 3 Câu 34: Cho a = (1, 2, −1) , b = ( −2, −1, 3) . Tính a ∧ b A. a ∧ b = ( −5,1, −3) . C. a ∧ b = ( −5, −1, −3) .

1 3 x x +e +C 3

D. x 2 + e x + C .

B. a ∧ b = ( 5,1, 3) . D. a ∧ b = ( 5, −1, 3) .

KÈ

A. 2x + e x + C .

DẠ

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ biết A (1, 0,1) , B ( 2,1, 2 ) , D (1, −1,1) ,

C ′ ( 4,5, −5 ) . Tọa độ A′ lả A. A′ ( 4, 6, −5 ) .

B. A′ ( −3, 4, −1) .

C. A′ ( 3,5, −6 ) .

D. A′ ( 3,5, 6 ) .

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;0;1) , B ( 2;1;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng

Câu 37: Trong không gian

(Q ) :

B. ( P ) : 3x + y − z − 4 = 0 . D. ( P ) : 2x + y − z + 1 = 0 .

Oxyz , cho mặt phẳng

x + 2 y + 2 z − 3 = 0 một khoảng bằng 1 và

( P ) song song và cách mặt phẳng ( P ) không qua O . Phương trình của mặt

phẳng ( P ) là

A. x + 2 y + 2 z + 1 = 0 .

B. x + 2 y + 2 z = 0 .

AB .

FI CI A

( P ) đi qua A và vuông góc với A. ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0 . C. ( P ) : 3x + y − z = 0 .

C. x + 2 y + 2 z − 6 = 0 . D. x + 2 y + 2 z + 3 = 0 .

Câu 38: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 . Chọn ngẫn nhiên một chiếc thẻ, tính xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 3. 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 10 3

ƠN

Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , tam giác ABD đều có cạnh bằng

a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =

A. 45° .

B. 30° .

C. 60° .

phẳng ( ABCD ) bằng

3a 2 . Góc giữa đường thẳng SO và mặt 2

D. 90° .

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ

KÈ

QU Y

bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − 2 x là

A. 2 .

DẠ

Câu 41: Cho

B. 3 .

 ( x + 2)

C. 4 .

D. 1 .

dx = a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức 3a + b + c

bằng A. −2 .

B. −1.

C. 2 .

D. 1.

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng giới

FI CI A

hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f ( x ) , y = f ′ ( x ) có diện tích bằng

127 . 40

107 . 5

87 . 40

ƠN

127 . 10

Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , BC = a 3 . Cạnh bên SA chóp S. ABCD là 3a 3 .

3a 3 . 3

vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 300 . Thể tích khối

2a 3 . 3

2 6a 3 . 3

3a 3 . 5

QU Y

Câu 44: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối nón này bằng B.

π 3a 3 5

3a 3 . 24

π 3a 3 24

Câu 45: Cho hình trụ bán kính đáy r . Gọi O, O′ là tâm của hai đường tròn đáy với OO′ = 2r . Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O, O′ . Gọi Vc ,Vt lần lượt là thể tích của khối cầu và

2 . 3

KÈ

Vc bằng Vt

khối trụ. Khi đó

3 . 4

1 . 2

3 . 5

Câu 46: Cho hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh AA′ = 2 , đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của B′C ′, C ′D′, DD′ và Q thuộc

cạnh BC sao cho QC = 3QB . Tính thể tích tứ diện MNPQ .

DẠ

A. 3 3 .

Câu 47: Cho

3 3 . 2

3 . 4

3 . 2

f ( x ) là hàm đa thức và cho hàm đa thức bậc ba g ( x ) = f ( x + 1) thỏa mãn

( x − 1) g ′ ( x + 3) = ( x + 1) g ′ ( x + 2 ) . Số điểm cực trị của hàm số

y = f ( 2 x 2 − 4 x + 5 ) là

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 5

Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu

( S1 ) : x2 + ( y −1) + ( z − 2)

= 16 ,

 4 7 14  + z 2 = 1 và điểm A  ; ; −  . Gọi I là tâm của mặt cầu ( S1 ) và ( P ) 3 3 3  là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mắt cầu ( S1 ) và ( S2 ) . Xét các điểm M thay đổi và thuộc mặt

FI CI A

( S2 ) : ( x −1) + ( y + 1)

phẳng ( P ) sao cho đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu ( S2 ) . Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất thì M = ( a ; b ; c ) . Tính giá trị của T = a + b + c .

A. T = 1 .

B. T = −1 .

7 3

C. T = .

D. T = − .

ƠN

đúng 3 điểm cực trị là A ( −1;1) , B ( 0; −2 ) , C (1;3) .

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ . Đồ thị hàm số y = f (1 − x ) được cho trong hình vẽ có

A. 3 .

QU Y

 1 − x  2x +1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  + m = 0 có −  x+2 x+2 đúng 4 nghiệm?

B. 4 .

C. 2 .

D. 5 .

1  x  y+z Câu 50: Xét các số nguyên dương x, y thỏa mãn ( y + z )  3 − 81  = xy + xz − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất    

của biểu thức log

x + log 2 ( 2 y 2 + z 2 ) .

DẠ

KÈ

A. 2 + log 2 3 .

B. 5 − log 2 3 .

C. log 2 11.

D. 4 − log 3 2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 8 và công bội q = 3 . Giá trị của u2 bằng

A. 24 .

B. 11 .

8 . 3

D. 5 .

FI CI A

Lời giải Chọn A Ta có: u2 = u1.q = 8.3 = 24.

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

ƠN

Câu 2:

Câu 1:

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) .

QU Y

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) . Chọn D

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) .

Câu 3:

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ −1;3] như hình vẽ. Giá trị lớn

DẠ

KÈ

nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;3] là

A. f ( 0 ) .

B. f ( −1) .

C. f ( 3) . Lời giải

Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có: max f ( x ) = 5 đạt tại x = 0. [−1;3]

D. f ( 2 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 5 .

B. 2 .

FI CI A

Câu 4:

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = 1 .

Câu 5:

Hàm số y = x 4 − 3x 2 − 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

ƠN

Lời giải

x = 0 y ' = 4x − 6x = 0 ⇔  . x = ± 6  2 3

QU Y

Ta có bảng biến thiên

Chọn C Tập xác định: D = ℝ .

KÈ

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCÐ = −2 . 6 17 và yCT = − . 2 4

hàm số đạt cực tiểu tại x = ±

DẠ

Câu 6:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số A. x = −1 . B. y = −6 . C. x = 3 .

Lời giải Chọn D

2x − 6 x +1 D. y = 2 .

2x − 6 =2 nên đường tiệm cận ngang là y = 2 . Ta có x→+∞ x + 1 lim

FI CI A

A. y = x 4 − 3 x 2 .

B. y = − x 4 + 3 x 2 + 2 . C. y = x 4 − 3 x 2 + 2 . Lời giải

Chọn C

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên?

D. y = x 4 + 2 x 2 + 1 .

Câu 7:

Đường thẳng y = 1 và đồ thị hàm số y = f ( x ) có 3 điểm chung nên phương trình có 3 Câu 8:

ƠN

nghiệm phân biệt.

Cho hàm bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm

QU Y

thực phân biệt của phương trình f ( x ) = 1 là

A. 1.

B. 0 .

Chọn D

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

Đường thẳng y = 1 và đồ thị hàm số y = f ( x ) có 3 điểm chung nên phương trình có 3 Câu 9:

nghiệm phân biệt. Cho các số thực dương a , b , c bất kỳ và a ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

KÈ

A. log a ( bc ) = log a b.log a c . C. log a

b log a b . = c log a c

B. log a ( bc ) = log a b + log a c . D. log a

b = logb a + log c a . c

Lời giải

DẠ

Chọn B Công thức log a ( bc ) = log a b + log a c .

Câu 10: Hàm số f ( x ) = 23 x + 4 có đạo hàm là A. f ′ ( x ) =

3.23 x + 4 . ln 2

B. f ′ ( x ) = 3.23 x + 4.ln 2 .

C. f ′ ( x ) = 23 x +4.ln 2 .

D. f ′ ( x ) =

23 x + 4 . ln 2

Lời giải Công thức f ′ ( x ) = 3.23 x+ 4.ln 2 .

Câu 11: Nghiệm của phương trình log 4 ( x − 1) = 3 là: A. x = 80 .

B. x = 65 .

C. x = 82 . Lời giải

Chọn B

Câu 12: Bất phương trình log 2 x < 3 có tập nghiệm là: A. ( 8; +∞ ) .

B. ( −∞;8 ) .

C. ( 0;8 ) . Lời giải

D. ( −∞; 6 ) .

ƠN

Chọn C Điều kiện: x > 0

D. x = 63 .

log 4 ( x − 1) = 3 ⇔ x − 1 = 4 3 ⇔ x = 65

FI CI A

Chọn B

log 2 x < 3 ⇔ x < 2 3 ⇔ x < 8

A. F ( x ) =

x2 x e . 2

Câu 13: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe x B. F ( x ) = xe x − e x .

C. F ( x ) = xe x + e x .

D. F ( x ) = xe x +1 .

Lời giải

 xe dx = xe −  e dx = xe

Suy ra: Vậy

QU Y

Chọn B u = x du = dx  . Đặt   x x dv = e dx v = e x

 xe dx = xe x

− ex + C .

− ex .

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

KÈ

y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) được tính theo công thức b

A. S =  π f ( x ) dx .

B. S =  f ( x ) dx .

C. S =  f ( x ) dx .

D. S =  f 2 ( x ) dx .

Lời giải

Chọn B

DẠ

Câu 15: Cho hàm số

y = f ( x)

có

f (2) = 2

f ( 3) = 5

; hàm số

y = f '( x)

liên tục trên

phân

 f ' ( x ) dx bằng 2

A. 3 .

B. −3 .

C. 10 . Lời giải

D. 7 .

[ 2;3] . Tích

ChọnA. 3

Ta có:

 f ' ( x ) dx = f ( 3) − f ( 2 ) = 5 − 2 = 3



f ( x )dx = 3

Câu 16: Cho A. 10 .

và

 g ( x )dx = 7 0

, khi đó

B. 16 .

  f ( x ) + g ( x )dx 0

C. −18 .

D. 24 .

Lời giải ChọnA. 2

bằng

FI CI A

  f ( x ) + g ( x )dx =  f ( x )dx +  g ( x )dx = 3 + 7 = 10 .

Câu 17: Khối hộp chữ nhật có cách kích thước lần lượt là a, 2a, 3a có thể tích bằng A.

3a 3 2 . 5

C. 2a3 .

B. 6a 3 .

ƠN

Lời giải

D. 6a 2 .

Chọn B V = a.2a.3a = 6a 3 .

Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 4 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 24 . B. 8 . C. 72 . D. 12 . Lời giải

Chọn B

QU Y

1 1 V = .B.h = .4.6 = 8 . 3 3

Câu 19: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là A. 160π . B. 164π . C. 64π . D. 144π . ChọnA.

Lời giải

V = π .42.10 = 160π .

KÈ

Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 , độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 30π . B. 45π . C. 15π . D. 10π . Lời giải

Chọn C

S xq = π .3.5 = 15π .

DẠ

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = (1; −1; 2 ) , b = ( 3;0; −1) và c = ( −2;5;1) . Vectơ d = a + b − c có tọa độ là

A. ( 6;0; −6 ) .

B. ( 0; 6; −6 ) .

C. ( 6; −6; 0 ) . Lời giải

Chọn C

D. ( −6;6; 0 ) .

 x d = 1 + 3 − ( −2 ) = 6  Ta có d = a + b − c ⇔  yd = −1 + 0 − 5 = −6  d = ( 6; −6;0 ) .   zd = 2 + ( −1) − 1 = 0

lên mặt phẳng ( Oyz ) .

A. A (1; −2;3 ) .

B. A (1; −2; 0 ) .

C. A (1; 0;3 ) . Lời giải

Chọn D

( S ) : x2 + y2 + z2 − 2 y + 4z − 2 = 0 .

bằng

A. 1.

D. A ( 0; −2;3 ) .

C. 2 2 .

Lời giải

D. 7 .

ƠN

Chọn B

Bán kính mặt cầu

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

FI CI A

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;3) . Tìm tọa độ điểm A là hình vuông góc của M

a = 0 b = 1  Ta có ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z − 2 = 0   . Khi đó  c = −2 d = −2 2

Bán kính mặt cầu ( S ) là R = 02 + 12 + ( −2 ) − ( −2 ) = 7 . Câu 24: Vectơ n = ( −1; −4;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

B. x − 4 y + z + 1 = 0 .

QU Y

A. x + 4 y − z + 3 = 0 . ChọnA.

C. x + 4 y + z + 2 = 0 . D. x + y − 4 z + 1 = 0 .

Lời giải

Mặt phẳng x + 4 y − z + 3 = 0 có vectơ pháp tuyến n1 = (1; 4; −1) cùng phương với n . Do vậy n cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng x + 4 y − z + 3 = 0 .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x − y + z − 2 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc (α ) ?

KÈ

A. Q (1; −2; 2 ) .

B. N (1; −1; −1) .

C. P ( 2; −1; −1) .

D. M (1;1; −1) .

Lời giải

Chọn B

Câu 26: Tích phân

 ( x + 3)

dx bằng

DẠ

A. 61 .

61 . 3

C. Lời giải

Chọn B

61 . 9

D. 4 .

Ta có

 ( x + 3)

( x + 3) dx = 3

3 2

= 1

61 . 3

B. 2 3 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của BC 4 3 =2 3. 2

Câu 28: Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y =

2x +1 tại hai điểm phân biệt A và B có x −1

hoành độ xA , xB . Giá trị của biểu thức x A + xB bằng

A. 3 .

B. 2 .

Ta có d ( AA′, BC ) = d ( AA′, ( BCC ′B′ ) ) = AH =

FI CI A

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng AABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC .

C. 5 .

D. 1.

ƠN

Lời giải Chọn C

2x +1 = x − 2  x2 − 5x + 1 = 0 x −1

Xét phương trình hoành độ

Vì ∆ > 0 , nên pt có 2 nghiệm xA , xB . Khi đó xA + xB = 5

QU Y

 a2  Câu 29: Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ln   bằng  b 1 1 2 ln a A. 2 log a − log b . B. 2 log a + log b . C. . 2 2 ln b Chọn D

1 D. 2 ln a − ln b . 2

Lời giải

 a2  1 2 Ta có ln   = ln a − ln b = 2 ln a − ln b . 2  b Câu 30: Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( 3 − x ) + xπ

KÈ

A. ( −∞;3] .

B. ( 0; +∞ ) .

C. ( −∞;3 ) .

D. ( 0;3) .

Lời giải

Chọn D

3 − x > Hàm số có nghĩa khi  ⇔0< x<3 x > 0

DẠ

Câu 31: Hàm số nào dưới đây nghich biến trên ℝ ? x

π  A. y =   . 3

B. y = log 1 x .

C. y = log π ( 2 x 2 + 1) 4

Lời giải

2 D. y =   . e

Chọn D x

≥

25 . 4

1  C. S =  −∞,  . 3 

Lời giải Chọn D 1− 3x

25 2 ≥ ⇔  4 5

−2

2 ≥   ⇔ 1 − 3x ≤ −2 ⇔ x ≥ 1 . 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [1, +∞ ) .

Câu 33: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + e x là B.

1 3 x +1 x +e +C . 3

1 3 x x +e +C 3

ƠN

A. 2x + e x + C .

D. S = [1, +∞ ) .

1−3x

2   5

FI CI A

1− 3x

2 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   5 1  A. S = ( −∞,1] . B. S =  , +∞  . 3 

2 2 Hàm số y =   có cơ số 0 < < 1 , và tập xác định ℝ nên nghịch biến trên ℝ . e e

D. x 2 + e x + C .

Lời giải Ta có  ( x 2 + e x ) dx =

1 3 x x +e +C . 3

Chọn C

QU Y

a = (1, 2, −1) b = ( −2, −1,3) Câu 34: Cho , . Tính a ∧ b A. a ∧ b = ( −5,1, −3) . C. a ∧ b = ( −5, −1, −3) .

B. a ∧ b = ( 5,1,3) . D. a ∧ b = ( 5, −1,3) .

Lời giải

Chọn D a = (1, 2, −1) , b = ( −2, −1,3) . a ∧ b = ( 5, −1,3) .

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ biết A (1, 0,1) , B ( 2,1, 2 ) , D (1, −1,1) ,

KÈ

C ′ ( 4,5, −5 ) . Tọa độ A′ lả

A. A′ ( 4, 6, −5 ) .

DẠ

ChọnA.

B. A′ ( −3, 4, −1) .

C. A′ ( 3,5, −6 ) . Lời giải

D. A′ ( 3,5, 6 ) .

FI CI A

Gọi C ( x, y , z ) . AD = ( 0, −1, 0 ) ; BC = ( x − 2, y − 1, z − 2 ) .

ƠN

x − 2 = 0  Ta có AD = BC ⇔  y − 1 = −1  C ( 2, 0, 2 ) .Do đó AC = (1, 0,1) .  z − 2 = 0

4 − a = 1  Gọi A′ ( a, b, c ) ; A′C ′ = ( 4 − a,5 − b, −5 − c ) ; mà AC = A′C ′ ⇔ 5 − b = 0  A′ ( 3,5, −6 ) . −5 − c = 1  Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;0;1) , B ( 2;1;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng

QU Y

( P ) đi qua A và vuông góc với AB . A. ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0 . B. ( P ) : C. ( P ) : 3x + y − z = 0 . D. ( P ) : 2x + y − z + 1 = 0 . ChọnA.

3x + y − z − 4 = 0 .

Lời giải

Do mặt phẳng ( P ) vuông góc AB nên chọn: n( P ) = AB = ( 3;1; −1) Suy ra:

( P ) : 3 ( x + 1) + y − ( z − 1) = 0 ⇔ ( P ) :

Oxyz , cho mặt phẳng

x + 2 y + 2 z − 3 = 0 một khoảng bằng 1 và

KÈ

(Q ) :

Câu 37: Trong không gian

3x + y − z + 4 = 0

( P ) song song và cách mặt phẳng ( P ) không qua O . Phương trình của mặt

phẳng ( P ) là

A. x + 2 y + 2 z + 1 = 0 .

B. x + 2 y + 2 z = 0 .

C. x + 2 y + 2 z − 6 = 0 . D. x + 2 y + 2 z + 3 = 0 .

Lời giải

Chọn C

DẠ

Do ( P ) song song ( Q ) nên giả sử ( P ) : x + 2 y + 2 z + d = 0 ( d ≠ 0 ) .

Theo giả thiết: d ( ( P ) , ( Q ) ) = Vậy: ( P ) : x + 2 y + 2 z − 6 = 0

d +3 3

d = 0 =1⇔   d = −6

( KTM ) (TM )

Từ 1 đến 30 có:

30 − 3 + 1 = 10 số chia hết cho 3 . 3

Vậy xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 3 là:

1 . 3

FI CI A

Câu 38: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 . Chọn ngẫn nhiên một chiếc thẻ, tính xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 3. 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 10 3 Lời giải ChọnA.

Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , tam giác ABD đều có cạnh bằng 3a 2 . Góc giữa đường thẳng SO và mặt 2

phẳng ( ABCD ) bằng

B. 30° .

C. 60° . Lời giải

D. 90° .

ƠN

A. 45° .

a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =

QU Y

Chọn B

KÈ

Ta có ( SO , ( ABC D ) ) = ( SO , O A ) = SO A . Xét tam giác SAO vuông tại SO có

SA =

3a 2 , AO = 2

DẠ

Suy ra tan SOA =

a2 6a  BD  2 . AB 2 − OB 2 = AB 2 −  = 2 a − =  2 2  2 

SA 1 =  SOA = 30° . AO 3

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − 2 x là

L FI CI A B. 3 .

A. 2 .

D. 1.

C. 4 . Lời giải

ƠN

Chọn B Ta có y ′ = f ′ ( x ) − 2 .

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − 2 x là số nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) của phương trình

y′ = 0 ⇔ f ′ ( x ) − 2 = 0 ⇔ f ′ ( x ) = 2 .

Số nghiệm của phương trình y = f ( x ) − 2 x là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) và

đường thẳng y = 2 . Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , phương trình f ′ ( x ) = 2 có 3 nghiệm đơn hay hàm số có 3 điểm cực trị.

 ( x + 2)

dx = a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức 3a + b + c

QU Y

Câu 41: Cho

bằng A. −2 .

 ( x + 2) 0

dx =  2

x+2−2

Chọn D Ta có 1 x

( x + 2)

B. −1.

C. 2 . Lời giải

1 2 dx +  dx 2 x+2 0 ( x + 2)

dx =  0

D. 1.

;

2 1 = ln x + 2 0 − = − ln 2 + ln 3 x+2 0 3

KÈ

1 Suy ra a = , b = −1, c = 1  3a + b + c = 1 . 3

DẠ

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f ( x ) , y = f ′ ( x ) có diện tích bằng

L FI CI A 127 . 40

107 . 5

87 . 40

Chọn B

ƠN

Lời giải

127 . 10

Ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng −2 và 1 2

nên hàm số có dạng f ( x ) = a ( x + 2 ) ( x − 1) .

Mà đồ thị hàm số y = f ( x ) đi qua điểm A ( 0;1)  4a = 1  a =  f ′( x) =

1 ( x + 2 )( x − 1)( 2 x + 1) 2

1 1 2 2  f ( x ) = ( x + 2 ) ( x − 1) 4 4

QU Y

Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = f ( x ) và y = f ′ ( x ) :  x = −2 x =1 1 1 2 2 x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 1 + − = + − + ⇔ ( )( ) ( )( )( )  x = −1 4 2  x = 4  Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f ( x ) , y = f ′ ( x ) có diện tích là 4

1  4 ( x + 2 ) ( x − 1) 2

−

1 107 . ( x + 2 )( x − 1)( 2 x + 1) = 2 5

KÈ

−2

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 300 . Thể tích khối chóp S.ABCD là

DẠ

3a 3 .

Chọn D

3a 3 . 3

C. Lời giải

2a 3 . 3

2 6a 3 . 3

FI CI A

Vì SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ BC ( 1) Vì ABCD là hình vuông ⇒ AB ⊥ BC (2)

(

) (

⇒ SC , ( SAB ) = SC , SB

)

ƠN

Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ SB là hình chiếu của SC trên ( SAB) .

(

)

= 30° . , SB = BSC Vì BC ⊥ ( SAB) ⇒ BC ⊥ SB ⇒△SBC vuông tại B ⇒ SC BC BC ⇒ SB = = 3a . SB tan 30°

= Ta có tan BSC

Xét tam giác vuông SAB có SA2 = SB 2 − AB 2 = 9a 2 − a 2 = 8a 2  SA = 2a 2 .

QU Y

Ta có S ABCD = AB.BC = 3a 2 .

1 1 2 6a 3 Suy ra VS . ABCD = .SA.S ABCD = .2a 2.a 2 3 = . 3 3 3

Câu 44: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối nón này bằng 3a 3 . 5

DẠ

KÈ

Chọn D

π 3a 3 5

C. Lời giải

3a 3 . 24

π 3a 3 24

L FI CI A

Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng a nên hình nón có độ dài đường sinh l = a và 2

bàn kính đáy r =

a 3 a 2 2 2 a . Chiều cao hình nón là h = l − r = a −   = . 2 2 2 2

ƠN

1 2 1  a  a 3 π a3 3 = Vậy thể tích khối nón là: V = π r h = π   . . 3 3  2 2 24

Câu 45: Cho hình trụ bán kính đáy r . Gọi O, O′ là tâm của hai đường tròn đáy với OO′ = 2r . Một mặt

khối trụ. Khi đó

Vc bằng Vt

2 . 3

3 . 4

cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O, O′ . Gọi Vc ,Vt lần lượt là thể tích của khối cầu và

1 . 2

3 . 5

QU Y

Lời giải Chọn A

Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O, O′ có bán kính bằng

1 OO′ = r . 2

V 4 2 Vậy Vc = π r 3 ; Vt = π r 2 .2r = 2π r 3 . Suy ra c = . Vt 3 3

KÈ

cạnh BC sao cho QC = 3QB . Tính thể tích tứ diện MNPQ .

A. 3 3 .

DẠ

Chọn D

3 3 . 2

C. Lời giải

3 . 4

3 . 2

L FI CI A OF

Ta có:

1 1 1 d ( D′, ( IMQ ) ) = d ( A′, ( BCC ′B′ ) ) = A′M = 3 . 2 2 2

Do đó: d ( N , ( IMQ ) ) =

ƠN

Gọi I = NP ∩ CC ′ ; K = IQ ∩ B′C ′ . Do N , P lần lượt là trung điểm của C ′D′, DD′ nên N là 1 1 trung điểm của IP và IC ′ = D′P = CC ′ . Suy ra: VMNPQ = VMNIQ = S ∆IMQ .d ( N , ( IMQ ) ) (1) . 2 3 Theo giả thiết ∆A′B′C ′ đều nên A′M ⊥ B′C ′ , mà A′M ⊥ B ′B ( do ABCD. A′B′C ′D′ là hình hộp đứng). Suy ra: A′M ⊥ ( BB′C ′C ) .

IK IC ′ KC ′ 1 IQ 3 1 1 = = =  = ; KC ′ = QC = BC = 1 . IQ IC QC 3 KQ 2 3 4 IQ 3 3 3 3 3 S ∆KMQ = S ∆KMQ = MK .BB′ = . ( MC ′ − KC ′ ) BB′ = . ( 2 − 1) .2 = . KQ 2 4 4 4 2

QU Y

Suy ra: S ∆IMQ =

1 3 3 Vậy từ (1) ta có: VMNPQ = . . 3 = . 3 2 2

Câu 47: Cho f ( x ) là hàm đa thức và cho hàm đa thức bậc ba g ( x ) = f ( x + 1) thỏa mãn

A. 1.

( x − 1) g ′ ( x + 3) = ( x + 1) g ′ ( x + 2 ) . Số điểm cực trị của hàm số B. 3 .

C. 2 . Lời giải

y = f ( 2 x 2 − 4 x + 5) là D. 5 .

KÈ

Chọn B g ( x ) = f ( x + 1)  g ′ ( x ) = f ′ ( x + 1) .

( x − 1) g ′ ( x + 3) = ( x + 1) g ′ ( x + 2 )

hay ( x − 1) f ′ ( x + 4 ) = ( x + 1) f ′ ( x + 3) .

DẠ

x = 1  f ′ ( 4 ) = 0 Cho    f ′ ( x ) = a ( x − 3)( x − 4 ) .  x = −1  f ′ ( 3) = 0

y = f ( 2 x 2 − 4 x + 5 )  y′ = ( 4 x − 4 ) . f ′ ( 2 x 2 − 4 x + 5 )

Vậy hàm số có 3 cực trị

( S1 ) : x2 + ( y −1) + ( z − 2)

Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu 2

= 16 ,

 4 7 14  + z 2 = 1 và điểm A  ; ; −  . Gọi I là tâm của mặt cầu ( S1 ) và ( P ) 3 3 3 

( S2 ) : ( x −1) + ( y +1)

FI CI A

x = 1  x = 2 − 2 x = 1 x = 1 4 x − 4 = 0    2 y′ = 0 ⇔  ⇔ 2 x2 − 4 x + 5 = 4 ⇔ 2 x2 − 4 x + 1 = 0 ⇔  2  f ′ ( 2 x − 4 x + 5 ) = 0 x = 2 + 2  2  2 2 x − 4 x + 5 = 3 2 x − 4x + 2 = 0  2  x = 1

là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mắt cầu ( S1 ) và ( S2 ) . Xét các điểm M thay đổi và thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu ( S 2 ) . Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất thì M = ( a ; b ; c ) . Tính giá trị của T = a + b + c . 7 3

7 3

ƠN

A. T = 1 .

B. T = −1 .

C. T = .

D. T = − .

Lời giải

QU Y

Chọn B

bán kính

R2 =1. ( S1 ) có bán kính R = 4 . I I 2 = (1; −2; −2)  II2 = 3 = R − R2 .

Dó

đó

( S2 )

tiếp

xúc

trong

vớ i

( S1 )

tại

KÈ

1 4   x −1 = 3 x = 3   1 −2 −5    4 − 5 −2  I 2 H = II 2 ⇔  y + 1 = ⇔ y = H ; ;  3 3 3 3 3 3    −2 −2   z = 3 z = 3  

DẠ

I2 là tâm mặt cầu ( S2 ) : ( x −1) + ( y + 1) + z 2 = 1 thì I2 (1; −1;0) ,

Tọa độ điểm I ( 0;1;2) . Gọi

AH = ( 0; −4; −4 )  AH = 4 2 .

Giả

sử

H ( x; y; z ) ta

có

L MH IH IH . IN 4.1 =  HM = = = IN IM IM 2 2

ƠN

M nằm trên đường tròn tâm H , bán kính r = 2

∆ INI 2 ∼ ∆ IHM 

FI CI A

Do I 2 N = 2 2 .

QU Y

4 4  4  a=  3 − a = −3 3 − a     3    7  −2  5  AM ngắn nhất khi MA = −3MH ⇔  − b = −3  − − b  ⇔ b =  a + b + c = −1 3  3  3   −14  2   −5 − c = −3  − − c  c =  3  3    3

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ . Đồ thị hàm số y = f (1 − x ) được cho trong hình vẽ có

DẠ

KÈ

đúng 3 điểm cực trị là A ( −1;1) , B ( 0; −2 ) , C (1;3) .

B. 4 .

C. 2 . Lời giải

D. 5 .

FI CI A

A. 3 .

 1− x  2x +1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  + m = 0 có đúng −  x+2 x+2 4 nghiệm?

Chọn D

1− x 2t − 1  1 − x  2x +1 ⇔x= , ∀t ≠ 2 , khi đó phương trình f  + m = 0 trở thành − x+2 2−t  x+2 x+2 f (1 − t ) = t − m (*) .

Đặt 1 − t =

Nhận thấy với mỗi nghiệm t ≠ 2 của phương trình (*) ta có được một nghiệm x . Do đó để  1 − x  2x +1 phương trình f  + m = 0 có đúng 4 nghiệm thì phương trình (*) có đúng 4 −  x+2 x+2 nghiệm t ≠ 2 .

ƠN

Ta thấy đồ thị hàm số y = t − m là một đường thẳng song song với đường thẳng y = t cắt trục

QU Y

tung tại điểm ( 0; −m ) .

Từ đồ thị ta có phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi −2 ≤ m ≤ 2 . Mặt khác m ∈ ℤ nên

m ∈ {−2; −1;0;1; 2}  có 5 giá trị nguyên của tham số m .

1   Câu 50: Xét các số nguyên dương x, y thỏa mãn ( y + z )  3x − 81 y + z  = xy + xz − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất    

KÈ

của biểu thức log

A. 2 + log 2 3 .

x + log 2 ( 2 y 2 + z 2 ) . B. 5 − log 2 3 .

C. log 2 11.

D. 4 − log 3 2

Lời giải

DẠ

Chọn B

1 4 4   4 4 Ta có ( y + z )  3x − 81 y + z  = xy + xz − 4 ⇔ 3x − 3 y + z = x − ⇔ 3x − x = 3 y + z − .   y + z y + z  

đồng biến trên ( 0; +∞ ) . Do đó 3 − x = 3 x

4 y+z

−

4 4 . ⇔x= y+z y+z

FI CI A

2 2  1  3 . 2 y + z  ≤ ( 2 y2 + z2 )  2 y2 + z2 ≥ ( y + z ) . Mặt khác ta lại có  3  2  2 Khi đó 2

x + log 2 ( 2 y 2 + z 2 ) = 2 log 2

4 2 2 + log 2 ( 2 y 2 + z 2 ) ≥ 4 − 2 log 2 ( y + z ) + log 2 ( y + z ) = 5 − log 2 3 x+ y 3

x + log 2 ( 2 y 2 + z 2 ) bằng 5 − log 2 3 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức log

log

Xét hàm số f ( t ) = 3t − t với t > 0 ta có f ′ ( t ) = 3t ln 3 − 1 > 0, ∀t > 0  hàm số f ( t ) = 3t − t

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – CỤM 6 TRƯỜNG HẢI DƯƠNG LẦN 1 NĂM 2022 Môn: Toán

Cho dãy số ( u n ) có un = −n 2 + n + 1 . Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy? A. 7

Câu 2:

Câu 3:

B. 5

C. 4

D. 6

Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng A. Năm mặt B. Hai mặt C. Ba mặt Phương trình sin x = A. 21

FI CI A

Câu 1:

Thời gian: 90 phút

D. Bốn mặt

1 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ 0; 20π ] ? 2 B. 10 C. 11

D. 20

Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút? A. 7 . B. 4 . C. 12 . D. 3 .

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − 1 + 5i = 0 . Tính A = z.z . A. A = 26 .

Câu 6:

B. A = 13 .

Tập xác định D của hàm số y = ( 5 + 4 x − x 2 )

D. D = ( −1;5 ) . D. 24.

QU Y

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ π ) là một tam giác đều cạnh A. 2π 3.

B. 3.

C. 2 3.

D. 3π .

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 7cm bằng: A. 60π (cm 2 ) B. 175π (cm 2 ). C. 70π (cm 2 ). D. 35π ( cm 2 ).

KÈ

Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số y = a - 2b có giá trị là A. 0 ⋅

a x +1 có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3 . Hiệu bx − 2

B. 5.

Câu 11: Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là A. N ( −2;3) . B. B ( −2; − 3 ) .

DẠ

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;4. A. 9. B. 12. C. 20.

2 s inx . Câu 9:

2022

D. A = 1 + 13

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) .

Câu 8:

C. A = 13 .

B. D = {1; −5} .

A. D = ℝ \ {−1;5} .

Câu 7:

ƠN

Câu 4:

C. 1.

D. V = 4.

C. A ( 2 ;3 ) .

D. M ( 2; − 3 ) .

x − 2 y −1 z − 4 + + = 1 và 3 2 −6 ( Q ) : x + 2 y + 3z + 7 = 0 . Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.

Câu 12: ChoTrong hệ tọa độ

O xyz,

cho hai mặt phẳng

( P) :

3 . 19

3 . 5 19

5 . 3 19

 f ( x)dx = ln 1 + 3cos x + C

 f ( x)dx = − 3 ln 1 + 3cos x + C

sin x 1 + 3cos x

D. x = 2; x = log 3 5

FI CI A

Câu 14: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) =

Câu 13: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9 x − 4.3x − 45 = 0 A. x = 2 . B. x = −5; x = 9 C. x = 9

3 19 . 5

 f ( x)dx = 3ln 1 + 3cos x + C

 f ( x)dx = 3 ln 1 + 3cos x + C

tọa độ là A. ( 5;1; −1)

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho u = (1; 2;3) , v = ( 0; −1;1) . Tích có hướng của hai véc tơ u , v có B. ( 5; −1; −1)

B. x = −3

A. y = −1

D. ( −1; −1; −1)

2− x là x+3

ƠN

Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

C. ( −1; −1;5 )

C. y = −3

D. x = 2

C.  e x dx =

Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 A.  dx = ln x + C . B.  cos 2 xdx = sin 2 x + C . x 2 e x +1 +C. x +1

e  x dx =

x e +1 +C . e +1

KÈ

QU Y

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

DẠ

A. y = x 4 − 2 x 2 − 2 .

B. y =

x−2 . x +1

C. y = x3 − 2 x 2 − 2 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 − 2

Câu 19: Bất phương trình 1 + log 2 ( x − 2) > log 2 ( x 2 − 3x + 2) có tập nghiệm là A. S = ( 3; +∞ ) .

B. S = ( 2;3) .

C. S = ( 2; +∞ ) .

D. S = (1;3) .

Câu 20: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( 2;1;2 ) có bán kính bằng 3 là

B. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 9.

D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 3.

C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9.

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 2022 là 5x . ln 5

C. y′ = 5x.

B. y ′ = 5 x.ln 5.

5x . 5 ln 5

FI CI A

A. y′ =

A. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 3.

D. y′ =

Câu 22: Cho hình đa diện đều loại {3;5} cạnh là a . Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S = 10 3a 2

B. S = 3 3a 2

C. S = 6 3a 2

D. S = 5 3a 2

Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − 5 + i = 2 là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là

A. I ( 2; − 3) , R = 2

B. I ( −2;3) , R = 2

C. I ( 2; − 3) , R = 2 D. I ( −2;3) , R = 2

ƠN

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. C. Hàm số có 4 điểm cực trị.

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 25: Với α là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

(

Câu 26: Hàm số y = A. (1;5 ) .

)

B. (10α ) = 10α .

C. (10α ) = (100 ) .

D. 10α = 10 2 .

QU Y

A. 10α =

1 3 x − 3 x 2 + 5 x + 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B. (1; +∞ ) . C. ( 5; +∞ ) . D. ( −∞;1) .

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −4; 7;5 ) . Tọa

 11  D.  ; −2;1 . 3 

KÈ

độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là  2 11   2 11 1  A. ( −2;11;1) . B.  − ; ;1 . C.  ; ;  .  3 3   3 3 3

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) , x ∈ [ −2;3] có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất

DẠ

và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ −2;3] . Giá trị M + m là

A. 3⋅

B. 1⋅

C. 6 ⋅

D. 5⋅

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? b

B. V = π 2  f ( x ) dx ⋅

C. V = π  f 2 ( x ) dx ⋅

D. V = π 2  f 2 ( x ) dx ⋅

FI CI A

A. V = 2π  f 2 ( x ) dx ⋅

số y = f ( x ) , truc hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a < b) . Thể tích V của khối tròn

Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5 bằng A. 14π ⋅ B. 56π ⋅ C. 28π ⋅ D. 88π ⋅

16 2 πa . 3

B. 16π a 2 .

C. 256π a 2 .

QU Y

ƠN

Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi bằng 16a . Thể tích của khối trụ (T)

D. 64π a 2 .

Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để 10 thẻ được chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10 200 1001 99 568 A. . B. . C. . D. . 3335 3335 667 667 Câu 33: Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i) có phần ảo là: B. 2 .

A. 2i .

C. −2 .

D. 4 .

C. z = −5 + i .

D. z = 5 − i .

bằng C. 4 .

D. 3 .

Câu 34: Tìm số phức liên hợp của số phức z = 5 + i .

KÈ

A. z = 5 + i . 2



f ( x ) dx = 3,  f ( x ) dx = −1 2

B. −2 .

thì

 f ( x ) dx 1

Câu 35: Nếu 1 A. 2 .

B. z = −5 − i .

DẠ

Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 5 2 , khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2 . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: 2000 500 500 500 π. A. B. C. D. π. π. π. 9 9 3 27 3

Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − ( 2m + 1) x 2 + 3m x − 5 có

5 điểm cực trị.

1  B.  −∞;  ∪ (1; + ∞ ) . 4 

 1 1 C.  − ;  ∪ (1; + ∞ ) 24 .  2 4

D. (1; + ∞ ) . 2

FI CI A

 1 A.  0;  ∪ (1; + ∞ ) .  4

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 27 . Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A ( 0; 0; −4 ) , B ( 2; 0; 0 ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm ( S ) , là hình tròn ( C ) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (α ) có phương trình dạng ax + by − z + c = 0 , khi đó a − 2b + 3c bằng

B. − 8 .

C. 0 .

D. −14 .

A. 10 .

Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = 1 − x cắt đồ thị hàm số (C ) : y = x3 + mx 2 + 1 tại ba điểm phân biệt A ( 0;1) , B , C sao cho tiếp tuyến với (C) tại B và C vuông góc nhau. A. 10 B. 5

ƠN

C. 25

D. 0

(

)

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ x 2 − 2 x như

QU Y

hình vẽ.

(

2 3 x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B. ( −1; 0 ) C. (1; 2 ) D. ( −2; − 1)

)

Hỏi hàm số y = f x 2 − 1 +

A. ( −3; − 2 )

Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy hình vuông, AC = 2 3a ,

( ( C ' BD ) , ( ABCD ) ) = 60° . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 3

KÈ

A. 6a

B. 3a

3 6a 3 2

D. 18a

Câu 42: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phương trình 6 − 3i + iz = 2 z − 6 − 9i thỏa mãn z1 − z2 =

8 . Giá 5

DẠ

trị lớn nhất của z1 + z2 là

A. 5

56 5

31 5

D. 4 2

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

( ABCD ) ,

AB = 5 , AD = 2 , SA = 3 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB ,

SD và P là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 2 SP = 3PC . Thể tích khối đa diện ACMPN là

31 30 ⋅ 400

B. V =

log x

1 ( x + 1)

S = 11a + 2b + 3c . A. 11.

C. V =

39 30 ⋅ 200

D. V =

41 30 ⋅ 200

dx = a + b log 2 + c log11 , trong đó a, b, c là các số hữu tỷ. Tính

Câu 44: Biết tích phân I = 

13 30 ⋅ 200

B. 9.

FI CI A

A. V =

C. −9.

D. −11.

ƠN

Câu 45: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).

QU Y

Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 đồng /1m 2 , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng /1m 2 . Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?

A. 4.100.000 đồng.

B. 4.550.000 đồng.

C. 3.100.000 đồng.

D. 4.300.000 đồng.

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA

vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) . Nếu tan α = 2 thì góc giữa ( S AC ) và ( SBC ) bằng

B. 45° .

KÈ

A. 90° .

C. 60° .

Câu 47: Cho log 9 5 = a,log 4 7 = b, log 2 3 = c . Biết log 24 175 =

D. 30° .

mb + nac với m, n, p, q ∈ ℤ và q là số pc + q

nguyên tố. Tính A = mnpq .

DẠ

A. 42.

Câu 48: Cho phương trình 3x −3+

B. 24. 3

m −3 x

C. 8 ⋅

D. 12 ⋅

+ ( x 3 − 9 x 2 + 24 x + m ) .3x −3 = 3x + 1 . Tổng tất cả các giá trị nguyên

của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là A. 38. B. 34 ⋅ C. 27 ⋅

D. 5 ⋅

Câu 49: Phương trình mặt phẳng (α ) đi qua M (2; 4; 5) và cắt ba tia O x , O y , O z lần lượt tại ba điểm sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là ax + by + cz − 60 = 0 . Tính a + b + c . B. 32.

C. 30.

D. 51. n

x trong khai triển nhị thức Newton của

 2 3  2 x −  ( x ≠ 0) , biết rằng x 

FI CI A

Câu 50: Tìm số hạng không chứa

1⋅ Cn1 + 2⋅ Cn2 + 3⋅ Cn3 +…+ n ⋅ Cnn = 256n ( Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử). A. 4889888.

B. 48988.

C. 489888.

D. 49888.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

A. 19.

Câu 1:

3.D 13.A 23.C 33.B 43.B

B. 5

C. 4 Lời giải

D. 6

Chọn B

Do n ∈ ℕ*  n = 5 .

A. 21

1 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ 0; 20π ] ? 2 B. 10 C. 11 Lời giải

Chọn D

D. Bốn mặt

D. 20

QU Y

π   x = 6 + k 2π 1 . sin x = ⇔  2  x = 5π + k 2π  6

Phương trình sin x =

ƠN

Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng A. Năm mặt B. Hai mặt C. Ba mặt Lời giải Chọn B

 n=5 Xét phương trình − n 2 + n + 1 = −19 ⇔ −n 2 + n + 20 = 0 ⇔   n = −4

Câu 3:

10.C 20.C 30.C 40.D 50.C

Cho dãy số ( un ) có un = −n2 + n + 1 . Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?

A. 7

Câu 2:

9.C 19.B 29.C 39.A 49.A

2.B 12.D 22.D 32.C 42.B

FI CI A

1.B 11.D 21.B 31.B 41.D

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 14.C 15.B 16.B 17.C 18.A 24.B 25.B 26.A 27.B 28.B 34.D 35.A 36.A 37.A 38.D 44.B 45.D 46.C 47.B 48.C

Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút? A. 7 . B. 4 . C. 12 . D. 3 .

KÈ

Câu 4:

π 1   −1  0 ≤ 6 + k 2π ≤ 20π  12 ≤ k ≤ 10 − 12 Do x ∈ [ 0; 20π ]   ⇔ 0 ≤ 5π + l 2π ≤ 20π  −5 ≤ l ≤ 10 − 5  12 6 12  Do k , l ∈ℤ nên ta có 20 giá trị thỏa mãn. Vậy phương trình có 20 nghiệm.

Lời giải

Chọn A

Chọn 1 cây bút từ 7 cây bút nên có 7 cách chọn.

DẠ

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − 1 + 5i = 0 . Tính A = z.z .

A. A = 26 .

B. A = 13 .

C. A = 13 . Lời giải

Chọn C

D. A = 1 + 13 .

Tập xác định D của hàm số y = ( 5 + 4 x − x 2 )

2022

A. D = ℝ \ {−1;5} .

B. D = {1; −5} .

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) .

D. D = ( −1;5 ) . Lời giải

Chọn D Ta có 5 + 4 x − x 2 > 0 ⇔ −1 < x < 5 .

Câu 8:

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;4. A. 9. B. 12. C. 20. Lời giải Chọn D Ta có VKCN = a.b.c = 2.3.4 = 24.

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ π ) là một tam giác đều cạnh

A. 2π 3.

B. 3.

2 sinx .

C. 2 3. Lời giải

Chọn C

D. 3π .

π π 3 .(2 sinx )2 dx =  3.sinxdx = − 3 cos x = 2 3. 0 0 0 4 0 0 Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 7cm bằng: A. 60π (cm 2 ) B. 175π (cm 2 ). C. 70π ( cm 2 ). D. 35π ( cm 2 ). π

QU Y

Ta có V =  S ( x)dx = S ( x)dx = 

Câu 9:

D. 24.

ƠN

Câu 7:

Vậy D = ( −1;5 ) .

Câu 6:

1 − 5i = 3 − 2i nên A = z. z = 13 . 1− i

FI CI A

Ta có z =

Lời giải

Chọn C ta có S = 2π rl = 2.π .5.7 = 70π .

KÈ

Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số y = a - 2b có giá trị là A. 0 ⋅

a x +1 có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3 . Hiệu bx − 2

B. 5.

C. 1. Lời giải

Chọn C

a x +1 2 là: x = . bx − 2 b a x +1 a Tiêm cận ngang của đồ thị hàm y = là: y = . bx − 2 b Theo giả thiết ta có:

DẠ

Tiêm cận đứng của đồ thị hàm y =

D. V = 4.

Câu 11: Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là A. N ( −2;3) . B. B ( −2; − 3 ) .

FI CI A

2 =2 a = 3  b .    a = 3 b = 1  b  a − 2b = 3 − 2.1 = 1 C. A ( 2;3 ) .

D. M ( 2; − 3) .

Lời giải Chọn D Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là M ( 2; − 3 ) .

O xyz,

( P ) : x −3 2 + y 2− 1 + z−−64 = 1

cho hai mặt phẳng

Câu 12: ChoTrong hệ tọa độ

(Q) : x + 2y + 3z + 7 = 0 . Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho. B.

3 . 5 19

5 . 3 19

ƠN

3 . 19

3 19 . 5

Lời giải Chọn D

( P) : x −3 2 + y 2− 1 + z−−64 = 1 ⇔ ( P ) : 2x + 3y − z − 9 = 0

 Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là: n( P ) = ( 2;3; − 1) (Q) : x + 2y + 3z + 7 = 0  n Q = (1; 2; 3)

( )

 00 ≤ α ≤ 900

Ta có: cosα =

n P .n Q

( ) ( )

n( P ) . n(Q)

−1=

tan2 α =

QU Y

Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) .

cos α

2.1 + 3.2 + ( −1) .3

22 + 32 + ( −1) . 12 + 22 + 32

5 14

171 3 19  tanα = . 25 5

KÈ

x x Câu 13: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9 − 4.3 − 45 = 0 A. x = 2 . B. x = −5; x = 9 C. x = 9

D. x = 2; x = log 3 5

Lời giải

Chọn A

t = 9  3x = 9  x = 2 . t = −5 < 0

DẠ

x 2 Đặt 3 = t > 0  t − 4t − 45 = 0  

Câu 14: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) = A.

 f ( x)dx = ln 1 + 3cos x + C

sin x 1 + 3cos x B.

 f ( x)dx = 3ln 1 + 3cos x + C

và

 f ( x)dx = − 3 ln 1 + 3cos x + C

 f ( x)dx = 3 ln 1 + 3cos x + C

Lời giải

Chọn C

sin x

 f ( x)dx =  1 + 3cos x dx = − 3 

tọa độ là A. ( 5;1; −1)

B. ( 5; −1; −1)

C. ( −1; −1;5 )

Chọn B Ta có u = (1;2;3) , v = ( 0; −1;1)  u, v  = ( 5; −1; −1) .



A. y = −1

2− x là x+3

ƠN

Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =



B. x = −3

C. y = −3

D. ( −1; −1; −1)

Lời giải

FI CI A

1 d (1 + 3cos x) 1 = − ln 1 + 3cos x + C . 1 + 3cos x 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho u = (1; 2;3) , v = ( 0; −1;1) . Tích có hướng của hai véc tơ u , v có Ta có

D. x = 2

Lời giải Tập xác định: ( −∞; −3) ∪ ( −3; +∞ )

Chọn B

2− x = +∞ suy ra x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x →( −3) x + 3 Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 A.  dx = ln x + C . B.  cos 2 xdx = sin 2 x + C . x 2 x +1 e +1 e x C.  e x dx = D.  x e dx = +C. +C . x +1 e +1 Lời giải Chọn C

QU Y

Ta có lim +

Ta có:  e x dx =e x + C nên đáp án C sai.

DẠ

KÈ

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

L FI CI A B. y =

x−2 . x +1

A. y = x 4 − 2 x 2 − 2 .

C. y = x3 − 2 x 2 − 2 . Lời giải

D. y = − x 4 + 2 x 2 − 2

ƠN

Chọn A Đồ thị có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B và C, nhánh cuối đồ thị đi lên chọn đáp án A Câu 19: Bất phương trình 1 + log 2 ( x − 2) > log 2 ( x 2 − 3x + 2) có tập nghiệm là A. S = ( 3; +∞ ) .

B. S = ( 2;3) .

C. S = ( 2; +∞ ) .

D. S = (1;3) .

Lời giải

Chọn B x − 2 > 0 x > 2 ĐK:  2 ⇔ ⇔ x > 2. x < 1∨ x > 2  x − 3x + 2 > 0

QU Y

1 + log 2 ( x − 2) > log 2 ( x 2 − 3x + 2)

⇔ log 2 2 ( x − 2 ) > log 2 ( x 2 − 3 x + 2 )

⇔ 2 x − 4 > x 2 − 3x + 2 ⇔ x2 − 5x + 6 < 0 ⇔ 2 < x < 3. So điều kiện  x ∈ ( 2;3) .

Câu 20: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( 2;1; 2 ) có bán kính bằng 3 là 2

B. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 9.

D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 3.

KÈ

A. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 3. 2

C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9.

Lời giải

Chọn C

DẠ

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 2022 là A. y′ =

5x . ln 5

B. y ′ = 5 x.ln 5.

C. y′ = 5x.

D. y′ =

5x . 5 ln 5

Lời giải Chọn B

Câu 22: Cho hình đa diện đều loại {3;5} cạnh là a . Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện

đó. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S = 10 3a 2

B. S = 3 3a 2

C. S = 6 3a 2 Lời giải

D. S = 5 3a 2

S = 20.

cạnh là a có 20 mặt là tam giác đều cạnh bằng a , nên

FI CI A

{3;5}

Hình đa diện đều loại

Chọn D a2 3 = 5a 2 3 . 4

Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − 5 + i = 2 là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là

A. I ( 2; − 3) , R = 2

B. I ( −2;3) , R = 2

C. I ( 2; − 3) , R = 2 D. I ( −2;3) , R = 2

Lời giải Chọn C

(1 + i ) z − 5 + i = 2 ⇔

−5 + i = 2 ⇔ z − ( 2 − 3i ) = 2 ⇔ IM = 2 , với M ( z ) , I ( 2; − 3) . 1+ i

ƠN

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 2; − 3) , bán kính

R= 2.

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có 2 điểm cực đại. Lời giải

QU Y

Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. C. Hàm số có 4 điểm cực trị.

Chọn B

Từ bảng xét dấu f ′ ( x ) và do hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ nên hàm số có 2 điểm cực tiểu là x = 1 và x = 4 .

Câu 25: Với α là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? α

)

B. (10α ) = 10α .

KÈ

Chọn B

(

A. 10α =

C. (10α ) = (100 ) .

D. 10α = 10 2 .

Lời giải 2

Công thức đúng: (10α ) = 102α .

Câu 26: Hàm số y =

DẠ

A. (1;5 ) .

1 3 x − 3 x 2 + 5 x + 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B. (1; +∞ ) . C. ( 5; +∞ ) . D. ( −∞ ;1) .

Chọn A Ta có y′ = x 2 − 6 x + 5 ,

x = 1 y′ = 0   . x = 5

Lời giải

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5 ) .

FI CI A

Bảng xét dấu đạo hàm

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −4; 7;5 ) . Tọa

 11  D.  ; −2;1 . 3 

độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là  2 11   2 11 1  A. ( −2;11;1) . B.  − ; ;1 . C.  ; ;  .  3 3   3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có BA = 26; BC = 2 26 .

DA BA 1 = =  DC = 2 DA . DC BC 2 2 xA + xC 2  =−  xD = 3 3  2 y A + yC 11 Vì D là chân đường phân giác trong nên 2 DA + DC = 0   yD = . = 3 3  2 z A + zC  =1  zD = 3 

ƠN

Gọi D là chân đường phân giác trong góc B ta có

QU Y

 2 11  Vậy D  − ; ;1 .  3 3 

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) , x ∈ [ −2;3] có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất

KÈ

và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ −2;3] . Giá trị M + m là

A. 3 ⋅

B. 1⋅

C. 6 ⋅ Lời giải

D. 5 ⋅

DẠ

Chọn B Dựa vào đồ thị ta có: max f ( x ) = 3 đạt tại x = 3  M = 3. [ −2;3]

min f ( x ) = −2 đạt tại x = −2  m = −2. [ −2;3]

Vậy M + m = 3 + ( −2 ) = 1.

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y = f ( x ) , truc hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a < b) . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? b

B. V = π 2  f ( x ) dx ⋅

C. V = π  f 2 ( x ) dx ⋅

D. V = π 2  f 2 ( x ) dx ⋅

FI CI A

Lời giải

A. V = 2π  f 2 ( x ) dx ⋅

Chọn C Ta có: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo b

công thức V = π  f 2 ( x ) dx ⋅ a

Ta có: STP = 2π rl + 2π r 2 = 2π .2.5 + 2π .22 = 28π .

Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5 bằng A. 14π ⋅ B. 56π ⋅ C. 28π ⋅ D. 88π ⋅ Lời giải Chọn C

16 2 πa . 3

QU Y

ƠN

Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi bằng 16a . Thể tích của khối trụ (T)

B. 16π a 2 .

C. 256π a 2 .

D. 64π a 2 .

Chọn B

Lời giải

KÈ

Hình vuông có chu vi bằng 16a nên ta có h = 4 a, R = 2 a Nên V = π h.R 2 = π .4a.4a 2 = 16π a 2

DẠ

Trong 30 thẻ có 15 thẻ lẻ, có 3 thẻ chia hết cho 10, có 12 thẻ chỉ chia hết cho 2 mà không chia hết cho 10

Chọn 4 thẻ trong 12 thẻ lẻ là C124 Chọn 1 thẻ trong 3 thẻ lẻ là C31 10 Không gian mẫu C30

C155 .C124 .C31 99 = 10 667 C30

Câu 33: Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i) có phần ảo là: A. 2i .

B. 2 .

C. −2 . Lời giải

D. 4 .

ƠN

Chọn B

Xác suất để chọn theo yêu cầu bài toán là P =

FI CI A

Chọn 5 thẻ trong 15 thẻ lẻ là C155

Ta có z = (1 + i)2 (1 + 2i) = −4 + 2i .

Vậy số phức z có phần ảo b = 2 .

Câu 34: Tìm số phức liên hợp của số phức z = 5 + i . A. z = 5 + i .

B. z = −5 − i .

C. z = −5 + i .

D. z = 5 − i .

Lời giải

Chọn D

QU Y

Số phức liên hợp của số phức z = 5 + i là z = 5 − i . 2

 f ( x ) dx = 3,  f ( x ) dx = −1

Câu 35: Nếu 1 A. 2 .

Chọn A 5

Ta có:

B. −2 .

thì

 f ( x ) dx 1

bằng C. 4 .

D. 3 .

Lời giải

 f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 3 − 1 = 2.

KÈ

DẠ

Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng 5 2 , khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2 . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: 2000 500 500 500 π. A. B. C. D. π. π. π. 9 9 3 27 Lời giải Chọn A

L FI CI A OF

Gọi I , E lần lượt là trung điểm của AB , BC . Kẻ OH ⊥ SI ( H ∈ SI ) . Ta có SO ⊥ ( ABC )  SO ⊥ AB .

ƠN

 AB ⊥ OI Ta có   AB ⊥ ( SOI )  AB ⊥ OH .  AB ⊥ SO OH ⊥ AB Ta có   OH ⊥ ( SAB )  d ( O; ( SAB ) ) = OH = 2 . OH ⊥ SI

QU Y

1 1 5 2 3 5 6 . Ta có OI = CI = . = 3 3 2 6 1 1 1 1 1 1 1 = + 2 = 2− =  SO = 10 . Xét ∆SOI có 2 2 2 2 OH SO OI SO 2  5 6  100    6  2 5 6 Xét khối nón ngoại tiếp hình chóp S. ABC có chiều cao h = SO = 10, r = OC = CI = . 3 3 2

1 1 5 6  500 π. Thể tích khối nón là V = π r 2h = π   .10 = 3 3  3  9

Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − ( 2m + 1) x 2 + 3m x − 5 có

KÈ

5 điểm cực trị.

DẠ

 1 A.  0;  ∪ (1; + ∞ ) . B.  4  1 1 C.  − ;  ∪ (1; + ∞ ) 24 .  2 4

1   −∞;  ∪ (1; + ∞ ) . 4  D. (1; + ∞ ) . Lời giải

Chọn A 3

Hàm số y = x − ( 2m + 1) x 2 + 3m x − 5 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi f ( x ) = x 3 − ( 2 m + 1) x 2 + 3mx − 5 có hai cực trị dương

⇔ f ′ ( x ) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

FI CI A

 1  m ∈  −∞; 4  ∪ (1; + ∞ )    4m 2 − 5m + 1 > 0  ∆′ > 0 1     1 ⇔  S > 0 ⇔  2m + 1 > 0 ⇔ m > − ⇔ m ∈  0;  ∪ (1; + ∞ ) 2  4 P > 0 m > 0    m > 0  

⇔ 3 x 2 − 2 ( 2 m + 1) x + 3m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) :( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 27 . Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A ( 0; 0; −4 ) , B ( 2; 0; 0 ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) sao

cho khối nón có đỉnh là tâm ( S ) , là hình tròn ( C ) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (α ) có phương trình dạng ax + by − z + c = 0 , khi đó a − 2b + 3c bằng

A. 10 .

B. − 8 .

C. 0 . Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn D

D. −14 .

KÈ

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; − 2;3 ) , bán kính R = 3 3 Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (α ) và r là bán kính của đường tròn ( C )

1 1 1  Thể tích khối nón là V = π r 2 h = π R 2 − h 2 .h = π R 2 h − h3 3 3 3

(

DẠ

Xét f ( h ) = R 2 h − h 3  f ′ ( h ) = R 2 − 3h 2 f ′( h) = 0 ⇔ h =

R 3

)

(

)

L FI CI A

Từ BBT suy ra thể tích khối nón lớn nhất khi h =

R = 3 ⇔ d ( I , (α ) ) = 3 3

c = −4  c = −4 Theo giả thiết mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm A, B   ⇔  2a + c = 0 a = 2  (α ) : 2 x + by − z − 4 = 0

Mà d ( I , (α ) ) = 3 ⇔

4b + 5 5 + b3

= 3 ⇔ b = 2  a − 2b + 3c = −14

ƠN

Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = 1 − x cắt đồ thị hàm số (C ) : y = x3 + mx2 + 1 tại ba điểm phân biệt A ( 0;1) , B , C sao cho tiếp tuyến với (C) tại

Chọn A

C. 25 Lời giải

B và C vuông góc nhau. A. 10 B. 5

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

QU Y

x = 0 x3 + mx 2 + 1 = 1 − x ⇔ x3 + mx 2 + x = 0 ⇔  2 .  x + mx + 1 = 0 2 m > 2  m − 4 > 0 Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔  . ⇔  m < −2 1 ≠ 0 ( ld )

Suy ra: A ( 0;1) B ( x1 ;1 − x1 ) C ( x2 ;1 − x2 ) .

 x1 + x2 = −m Theo hệ thức vi ét ta có:   x1 x2 = 1

KÈ

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là f ′ ( x1 ) = 3 x12 + 2mx1 . Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm C là f ′ ( x2 ) = 3 x2 2 + 2mx2 . Tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau ⇔ f ′ ( x1 ) . f ′ ( x2 ) = −1

DẠ

⇔ ( 3x12 + 2mx1 ) . ( 3x2 2 + 2mx2 ) = −1 2

⇔ 9 ( x1 x2 ) + 6m.x1 x2 ( x1 + x2 ) + 4m 2 ( x1 x2 ) = −1 ⇔ 9 + 6 m ( − m ) + 4 m 2 = −1 ⇔ −2m 2 = −10 ⇔ m 2 = 5 ⇔ m = ± 5

Vậy

( 5 ) + (− 5 )

= 10 .

D. 0

(

)

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ x 2 − 2 x như

FI CI A

hình vẽ.

2 3 x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B. ( −1; 0 ) C. (1; 2 ) D. ( −2; − 1)

(

)

A. ( −3; − 2 )

Lời giải Chọn D Ta có: y = y = f ′ ( x 2 − 2 x ) = f ′ ( x − 1) − 1 .   2 Xét hàm số g ( x ) = f x 2 − 1 + x3 + 1 : 3 2 x = 0 . g ′ ( x ) = 2 xf x 2 − 1 + 2 x 2 = 0 ⇔  2  f ′ x − 1 + x = 0 Đặt x = t − 1 phương trình (1) trở thành

(

)

(

)

(

)

ƠN

Hỏi hàm số y = f x 2 − 1 +

2 2 f ′ ( t − 1) − 1 + t − 1 = 0 ⇔ f ′ ( t − 1) − 1 = 1 − t ( 2 ) .    

QU Y

2 Vẽ đồ thị hàm số y = 1 − x lên cùng một đồ thị f ′ ( x − 1) − 1  

KÈ

 x = −2 t = −1  t = a 0 < a < 1 ( )  x = a − 1∈ ( −1;0 ) . (2) ⇔   x =1 t = 2   t = b ( 2 < b < 3)  x = b − 1 ∈ (1; 2 )

DẠ

Bảng xét dấu g ′ ( x ) . x g '( x)

−∞

−

−2 0

a −1 0

−

0 0

1 0

−

b −1 0

Suy ra: hàm số g ( x ) đồng biến trên các khoảng ( −2; a − 1) ; ( 0;1) ; ( b − 1; + ∞ ) . Với a − 1 ∈ ( −1; 0 ) và b − 1 ∈ (1; 2 ) chọn ( −2 ; − 1) ⊂ ( −2 ; a − 1) .

+∞ +

Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy hình vuông, AC = 2 3a ,

A. 6a

B. 3a

3 6a 3 C. 2

Lời giải

Chọn D

D. 18a

FI CI A

( ( C ' BD ) , ( ABCD ) ) = 60° . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

AC AC =a 6 = a 3 , AB = 2 2

ƠN

Gọi O = AC ∩ BD  OC =

 BD = ( C ' BD ) ∩ ( ABCD )  BD ⊥ ( ACC ' A ')  Ta có:  OC ' = ( ACC ' A ') ∩ ( ABCD )  OC = ( ACC ' A ') ∩ ( C ' BD ) 

(

)

' = 60° COC ' < 90° .  ( ( C ' BD ) , ( ABCD ) ) = ( OC ', OC ) = COC Xét tam giác COC ' vuông tại C :

CC ' ' = a 3 tan 60° = 3a ⇔ CC ' = OC tan COC OC

QU Y

' = Ta có: tan COC

(

Ta có: VABCDA ' B ' C ' D ' = S ABCD CC ' = a 6

) 3a = 18a . 3

Câu 42: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phương trình 6 − 3i + iz = 2 z − 6 − 9i thỏa mãn z1 − z2 = trị lớn nhất của z1 + z2 là

KÈ

A. 5

56 5

31 5

Lời giải

Chọn B

Ta có: 6 − 3i + iz = 2 z − 6 − 9i ⇔ z − 3 − 6i = 2 z − 6 − 9i

DẠ

Đặt z = x + yi , khi đó

z − 3 − 6i = 2 z − 6 − 9i ⇔ ( x − 3) + ( y − 6 ) i = ( 2 x − 6 ) + ( 2 y − 9 ) i 2

⇔ ( x − 3) + ( y − 6 ) = ( 2 x − 6 ) + ( 2 y − 9 )

⇔ x 2 − 6 x + 9 + y 2 − 12 y + 36 = 4 x 2 − 24 x + 36 + 4 y 2 − 36 y + 81

D. 4 2

8 . Giá 5

⇔ 3 x 2 + 3 y 2 − 18 x − 24 y + 72 = 0

FI CI A

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 , z2 là đường tròn tâm I ( 3;4 ) , bán kính 1 . Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 và C là trung điểm AB . Do C là trung điểm dây cung AB = z1 − z2 nên ta có

AB 2 3 = . 2 5

Nên C thuộc đường tròn tâm I ( 3;4 ) , bán kính

IC = R 2 −

3 . 5

⇔ x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 24 = 0

 

3 5

ƠN

Khi đó z1 + z2 = OA + OB = 2 OC = 2 OI + IC ≤ 2 ( OI + IC ) = 2  5 +  =

56 . 5

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

( ABCD ) ,

AB = 5 , AD = 2 , SA = 3 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB ,

A. V =

31 30 ⋅ 400

B. V =

SD và P là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 2SP = 3PC . Thể tích khối đa diện ACMPN là 13 30 ⋅ 200

39 30 ⋅ 200

C. V =

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn B

SP 3 = . SC 5 − VN . ADC (*) .

Ta có 2SP = 3PC ⇔ 2SP = 3 ( SC − SP ) ⇔

DẠ

Ta lại có V ACMPN = VS . ABCD − V

SAMPN

−VM . ABC

Áp dụng công thức tỉ số thể tích cho các khối đa diện như sau: V S . AMP SA SM SP SA2 SP 3 3 9 = . . = . = . = V VS . ABC SA SB SC SB 2 SC 8 5 40

S . AMP

V S . ANP SA SN SP SA2 SP 3 3 9 = . . = . = . = V VS . ADC SA SD SC SD 2 SC 5 5 25

S . ANP

9 VS . ABC . 40

9 VS . ADC . 25

D. V =

41 30 ⋅ 200

9 9 117 117 VS . ABC + VS . ADC = VS . ABC = VS . ABCD . 40 25 200 400 MH BM 5 5 VM . ABC = VS . ABC = VS . ABC = VS . ABC = VS . ABCD . SA BS 8 16 NK DN 2 1 VN . ADC = VS . ADC = VS . ADC = VS . ADC = VS . ABCD . SA DS 5 5 Thay vào ( *) ta được =

VACMPN = VS . ABCD − V SAMPN −VM . ABC − VN . ADC = VS . ABCD −

S = 11a + 2b + 3c . A. 11.

log x

( x + 1)

39 39 1 13 30 VS . ABCD = . 3. 2. 5 = . 200 200 3 200

Câu 44: Biết tích phân I = 

dx = a + b log 2 + c log11 , trong đó a, b, c là các số hữu tỷ. Tính

B. 9.

C. −9. Lời giải

Chọn B

=−

log x

( x + 1)

dx = −

10 10 10 1 1 dx 1 1 1 1  log x + = − +  −  dx   1 ln10 1 x ( x + 1) 11 ln10 1  x x + 1  x +1

10 1 1 1 1 10 + ln x − ln ( x + 1) ) = − + ( ln10 − ln11 + ln 2 ) = + log 2 − log11 ( 1 11 ln10 11 ln10 11

QU Y

D. −11.

1  u = log x du = dx    x ln10 1  Đặt  dv = dx  2  v = − 1 ( x + 1)   x +1

I=

117 5 1 VS . ABCD − VS . ABCD − VS . ABCD 400 16 5

ƠN

S . ANP

FI CI A

VSAMPN = VS . AMP + V

10  a = 11  10 Do đó suy ra b = 1  S = 11. + 2.1 + 3. ( −1) = 9 . 11 c = −1  

DẠ

KÈ

Câu 45: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4 m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).

L FI CI A OF

B. 4.550.000 đồng. C. 3.100.000 đồng. Lời giải

Chọn D Chọn hệ trục Oxy như hình  2a = 8 a = 4 Ta có:  ⇔ 2b = 4 b = 2

x2 y2 + =1 4 16 4 − 5 x2 y2 Và ( E2 ) là elip nhận Oy làm trục lớn  ( E2 ) : + =1 4 16 Tọa độ giao điểm của ( E1 ) và ( E2 ) là nghiệm của hệ phương trình:

QU Y

Gọi ( E1 ) là elip nhận Ox làm trục lớn  ( E1 ) :

KÈ

  x2 y 2  2 16 x=± 16 + 4 = 1  x = 5  ⇔ ⇔  2 2  x + y = 1  y 2 = 16 y = ±  4 16  5 

( E1 )

và ( E2 ) là (C ) : x 2 + y 2 =

4 5

4 5  Phương trình đường tròn đi qua 4 giao điểm của 4 5

32 2  Diện tích hình tròn dùng để trồng có bán kính R = 4 5 5

32 π (m2 )  Tiền trồng cỏ: T1 = 100 000.S1 ≈ 2 010 619 (đồng) 5

cỏ: S1 = π R 2 =

D. 4.300.000 đồng. y

A. 4.100.000 đồng.

ƠN

DẠ

Một cánh hoa được giới hạn bởi đường ( E2 ) có phần đồ thị từ phía trên trục Ox : y = 2 4 − x 2 và nửa đường tròn (C) từ phía trên trục Ox : y =

32 2 − x có diện tích 5



  2

−4 5



4 − x2 −

 32 − x 2  dx ≈ 3.83064( m 2 ) 5 

4 5

Do tính đối xứng của hình nên diện tích của 4 cánh hoa đều bằng nhau  diện tích của 4 cánh

FI CI A

hoa: S2 = 4.S = 15.32256(m2 )  Số tiền trồng hoa T2 = 150 000.S2 = 2 298 384 (đồng). Tổng số tiền: T = T1 + T2 ≈ 4 309 000 (đồng)

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) . Nếu tan α = 2 thì góc giữa ( S AC ) và ( SBC ) bằng

B. 45 ° .

C. 60° . Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn C

D. 30 ° .

A. 90 ° .

Gọi O là giao điểm của AC và BD

 BD ⊥ AC  BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ SO   Ta có:  BD ⊥ SA

KÈ

( SBD ) ∩ ( ABCD ) = BD   AC ⊥ BD, AC ⊂ ( ABCD )  ( SBD ) , ( ABCD ) = AO, SO = SOA = α  SO ⊥ BD, SO ⊂ ( SBD )  Do đó: 

 ∆SAO vuông tại A có: tan α =

(

) (

SA a 2  SA = AO.tan α = ⋅ 2 =a AO 2

 Trong ∆ SOC kẻ đường cao OI , ( I ∈ SC )

 SC ⊥ OI  SC ⊥ ( BIO )  SC ⊥ BI  SC ⊥ BD , BD ⊥ SAC ( ) ( )   Ta có: 

DẠ

)

( SAC ) ∩ ( SBC ) = SC  OI ⊥ SC , OI ⊂ ( SAC )  ( SBC ) , ( SAC ) = OI , BI = BIO  BI ⊥ SC , BI ⊂ ( SBC )  Do đó: 



)

IO CO CO a 2 a 6 =  IO = AS ⋅ = a⋅ = AS CS 6 AC 2 + AS 2 2. 2a 2 + a 2

FI CI A

∆ICO ∼ ∆ACS ( g − g ) 

) (

)

SBC ) , ( SAC ) = 600 Vậy ( Câu 47: Cho log 9 5 = a, log 4 7 = b, log 2 3 = c . Biết log 24 175 =

A. 42.

B. 24.

C. 8 ⋅ Lời giải

D. 12 ⋅

Chọn B Ta có

mb + nac với m, n, p, q ∈ ℤ và q là số pc + q

ƠN

nguyên tố. Tính A = mnpq .

a 2 BO = 60° ∆BOI : tan BIO = = 2 = 3  BIO OI a 6 6 

(

log 24 175 = log 23.3 52.7 = log 23.3 52 + log 23.3 7 =

2 1 2 1 + = + log 5 23.3 log 7 23.3 3.log 5 2 + log 5 3 3log 7 2 + log 7 3

QU Y

Theo giả thiết ta có:

Suy ra:

c  log 7 3 = 2b log 9 5 = a  log 3 5 = 2a  1   . log 4 7 = b  log 2 7 = 2b  log 5 3 = 2a log 3 = c   2 1  log 5 2 = 2ac 

2 1 2 1 4ac 2b 4ac + 2b + = + = + = . 3 1 3 c 3+ c 3+ c 3+ c 3+ c c+3 + + 2ac 2a 2b 2b 2ac 2b m = 2 n = 4   mnpq = 24 . Vậy ta có:   p =1  q = 3

DẠ

KÈ

log 24 175 =

Câu 48: Cho phương trình 3x −3+

m−3 x

+ ( x 3 − 9 x 2 + 24 x + m ) .3x −3 = 3x + 1 . Tổng tất cả các giá trị nguyên

của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là A. 38. B. 34 ⋅ C. 27 ⋅ Lời giải Chọn C

D. 5 ⋅

Ta có hệ sau: 3x −3+

m −3 x

+ ( x3 − 9 x 2 + 24 x + m ) .3x −3 = 3x + 1

( *) .

Phương trình (*) tương đương:

3x + 1 3x −3

m −3 x

+ ( x3 − 9 x 2 + 24 x + m ) =

⇔3

m −3 x

+ x3 − 9 x 2 + 24 x + m − 3 x + 3 x = 27 + 33− x

⇔3

m −3 x

+ m − 3 x = 33− x + ( 27 − 27 x + 9 x 2 − x3 )

⇔3

m −3 x

m − 3x

)

= 33− x + ( 3 − x )

FI CI A

(

⇔ 3 m − 3x = 3 − x ⇔ m = − x 3 + 9 x 2 − 24 x + 27 = f ( x )

ƠN

x = 2 Xét f ′ ( x ) = −3 x 2 + 18 x − 24 = 0 ⇔  . x = 4 BBT

Dựa vào BBT, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 7 < m < 11 Vì m ∈ ℤ  m = {8, 9,10}   m = 27 .

QU Y

Câu 49: Phương trình mặt phẳng (α ) đi qua M (2; 4; 5) và cắt ba tia O x , O y , O z lần lượt tại ba điểm sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là ax + by + cz − 60 = 0 . Tính a + b + c . A. 19.

B. 32.

Chọn A

C. 30. Lời giải

D. 51.

  60   60  (α ) ∩ Ox = A  a ; 0;0  , (α ) ∩ Oy = B  0; b ; 0  x y z      + + =1  ax + by + cz − 60 = 0 ⇔ 60 60 60 (α ) ∩ Oz = C  0;0; 60    a b c  c  

KÈ

, ( a > 0, b > 0, c > 0) . Thể tích khối tứ diện là V =

1 60 60 60 36000 (1) . . = 6 a b c abc

DẠ

Do mặt phẳng (α ) đi qua M (2; 4; 5) ta có 2a + 4b + 5c − 60 = 0 .

202 1 1  ≥ Theo bất đẳng thức Cô si ta có: 60 = 2a + 4b + 5c ≥ 3 40abc  abc ≤ (2). 2 abc 200 Từ (1) và (2) ta được V =

36000 ≥ 180 . abc

2a + 4b + 5c − 60 = 0 6a − 60 = 0 a = 10 Dấu “ = ’’ xảy ra khi  ⇔ ⇔  a + b + c = 19 . 2a = 4b = 5c  2a = 4b = 5c b = 5, c = 4 n

1⋅ Cn1 + 2⋅ Cn2 + 3⋅ Cn3 +…+ n ⋅ Cnn = 256n ( Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử). A. 4889888.

B. 48988.

C. 489888. Lời giải

D. 49888

Chọn C n

=  Cni xi  n (1 + x )

n −1

= iCni xi−1 (1).

i =0

i =1

(1 + x )

n−1

Thay x = 1 vào (1) ta được 1⋅ Cn + 2 ⋅ Cn + 3⋅ Cn +…+ n ⋅ Cn = n.2 1

Theo bài ra 1⋅ Cn + 2 ⋅ Cn + 3⋅ Cn +…+ n ⋅ Cn = 256n (3). n

(2)

ƠN

Từ (2) và (3) ta được n .2 n −1 = 256 n  2 n −1 = 2 8  n − 1 = 8 ⇔ n = 9 (Do n ≥ 1, n ∈ ℕ ). 9

9 9 9 −i i 3 i  Với n = 9 ta được  2 x 2 −  =  C9i ( 2 x 2 ) ( −3 x −1 ) =  C9i .29 −i. ( −3 ) .x18−3i . x   i =0 i=0

Gọi T là số hạng không chứa xtrong khai triển ta có

DẠ

KÈ

QU Y

T = C9i 29−i. ( −3)i T = C96 23. ( −3)6 ⇔  T = 489888 .  18 − 3i = 0 i = 6

 2 3  2 x −  ( x ≠ 0) , biết rằng x 

x trong khai triển nhị thức Newton của

FI CI A

Câu 50: Tìm số hạng không chứa

KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP ONLINE NĂM 2022 – LẦN 6 Môn: Toán Thời gian mở đề: 20h – 21h45, ngày 25/2/2022

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ------o0o------

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6 cm2 và có chiều cao là 2 cm. Thể tích của khối chóp đó là A. 6 cm3. B. 3 cm3. C. 4 cm3. D. 12 cm3.

Câu 2:

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? 1 ln10 B. (log x)′ = . C. (log x)′ = . A. (log x)′ = x ln10 . x ln10 x Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau

D. (log x)′ =

x . ln10

ƠN

Câu 3:

FI CI A

Câu 1:

Câu 4:

D. ( −2; +∞ ) .

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a .

A. 2π a 3 .

2π a 3 . 3

π a3 3

D. π a 3 .

QU Y

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

KÈ

Câu 5:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3  B. ( −∞; −2) . C.  − ; +∞  . A. (0; +∞) .  2 

A. y = x 4 − 2 x 2 .

DẠ

Câu 7:

Câu 8:

C. y = x 4 + 2 x 2 .

D. y = x 4 − 3x 2 + 1 .

Cho số phức z = 4 − 5i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? B. Q (−4;5) . C. N (4;5) . D. M ( −5; 4) . A. P (4; −5) .

Câu 6:

B. y = − x 4 + 2 x 2 .

Cho



−2

f ( x)dx = 1,  f (t )dt = −4 . Tính I =  f ( y )dy .

−2

A. I = 5 .

B. I = 3 .

C. I = −3 .

D. I = −5 .

C. x = 9 .

D. x = 10 .

Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) = 3 .

A. x = 8 .

B. x = 7 .

Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ.

A. V =

4a 3 . 3

B. V =

2a 3 . 3

C. V = 2a 3 .

D. V = 4a 3 .

Câu 9:

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

B. 3 .

A. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

C. [2; +∞) .

D. (2; +∞ ) .

ƠN

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 3 x ≤ 9 là A. (−∞; 2] . B. ( −∞; 2) .

FI CI A

f ( x ) + 2 = 0 là

1 sin 2022 x + C . 2022

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2022 x . A.  cos2022 x dx = 2022 sin 2022 x + C . 1 sin 2022 x + C . 2022

D.  cos2022 x dx = sin 2022 x + C .

C.  cos2022 x dx = −

B.  cos2022 x dx =

Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z = 2022 − 2021i là B. 2022 − 2021i . C. 2022 + 2021i . A. −2022 + 2021i .

là

A. x = 1; y = 2 .

QU Y

Câu 14: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

B. x = 2; y =

1 . 2

D. −2022 − 2021i .

1− x có phương trình lần lượt −x + 2

C. x = 2; y = −1 .

D. x = 2; y = 1 .

C. F ( x ) = e 2 x .

D. F ( x) = 2e x .

Câu 15: Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x là

A. F ( x) = e x + 2 .

B. F ( x ) =

1 2x e . 2

KÈ

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3; −1) và B (−4;1;9) . Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. ( −1; 2; 4) .

B. ( −2; 4;8) .

C. ( −6; −2;10) .

D. (1; −2; −4) .

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 11 = 0 và điểm M ( −1; 0; 0) . Khoảng

cách từ điểm M tới mặt phẳng ( P ) là

DẠ

A. 3 3 .

B. 36 .

C. 12 .

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D. 4 .

L FI CI A

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng B. 4 . A. 0 .

C. −3 .

D. 5 .

Câu 19: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 35 A. −1 .

B. 48 .

trên đoạn [ −4; 4] . Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

C. 11 .

D. 55 .

Câu 20: Cho hình phẳng ( D ) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x = 1 , y = 0 và y = 2 x + 1 . Thể theo công thức nào sau đây? 1

A. V =  2 x + 1dx .

B. V =  (2 x + 1)dx .

ƠN

tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( D ) xung quanh trục Ox được tính 1

C. V = π  (2 x + 1)dx . D. V = π  2 x + 1dx .

Câu 21: Gọi ℓ , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng 1 1 A. V = π r 2 ℓ . B. V = π r 2 h . C. V = 2π rℓ . D. V = π rℓ . 3 3

QU Y

Câu 22: Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm là 5 A. x = 3 . B. x = . 2

C. x =

3 . 2

D. x = 1 .

Câu 23: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 5 và u6 = −160 . Công bội q của cấp số nhân đã cho là A. q = −3 .

B. q = 3 .

C. q = −2 .

D. q = 2 .

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(5; −4; 2) và B (1; 2; 4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông

KÈ

góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2 x − 3 y − z − 20 = 0 . B. 3 x − y + 3 z − 25 = 0 . C. 2 x − 3 y − z + 8 = 0 . D. 3 x − y + 3 z − 13 = 0 .

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

C. u = (1; −3; −2) .

D. u = (−1;3; −2) .

đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u = (1;3; 2) . B. u = ( −1; −3; 2) .

x +1 y − 2 z , vectơ nào dưới = = 1 3 −2

DẠ

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình ( x + 2) 2 + ( y − 3)2 + z 2 = 5 là

A. I (2;3;0), R = 5 .

B. I (2;3;1), R = 5 .

C. I (2; −2; 0), R = 5 .

D. I ( −2;3;0), R = 5 .

Câu 27: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 3b 2 = 32 . Giá trị của 3log 2 a + 2 log 2 b bằng A. 32 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 5 .



f ( x)dx = 2 và

 g ( x)dx = 5 , khi đó

  f ( x) − 2 g ( x )  dx

A. −8 .

B. 12 .

C. 1 .

bằng

D. −3 .

Câu 28: Cho

A. (1; +∞ ) .

B. ( −∞;1) .

C. ℝ ∖ {1} .

FI CI A

Câu 29: Tập xác định của hàm số y = ln(1 − x ) là D. ℝ .

Câu 30: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng?

ƠN

A. ab > 0, bc < 0, cd < 0 . B. ab > 0, bc < 0, cd > 0 .

C. ab > 0, bc > 0, cd > 0 . D. ab < 0, bc < 0, cd > 0 .

1 + ln x dx . Đổi biến t = 1 + ln x ta được kết quả nào sau đây? x

A. I = 2  t 2 dt .

Câu 31: Cho tích phân I = 

B. I = 2  t dt .

C. I =

2  t dt .

D. I = 2  t 2 dt .

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và f ′( x) = ( x − 1)( x − 2) 2022 ( x + 3) 2021 . Số điểm cực trị

QU Y

của hàm số đã cho là A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 0 .

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;3) và ( S ) đi qua điểm A(3; 0; 2) .

B. ( x + 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3)2 = 9 .

C. ( x − 1) 2 + ( y + 2)2 + ( z − 3) 2 = 3 .

D. ( x − 1) 2 + ( y + 2)2 + ( z − 3) 2 = 9 .

A. ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 3 .

DẠ

KÈ

Câu 34: Một nghiên cứu về hiệu quả của vắc xin cúm đã được tiến hành với một mẫu gồm 500 người. Một số người tham gia nghiên cứu không được tiêm vắc xin, một số được tiêm một mũi, và một số được tiêm hai mũi. Kết quả của nghiên cứu được thể hiện trong bảng.

Chọn ngẫu nhiên một người trong mẫu. Tìm xác suất để người được chọn đã bị cúm và đã tiêm một mũi vắc xin cúm.

A. 29 .

B. 239 .

C. 1 .

250

D. 11 .

250

Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x + 1) > log 3 (2 − x) là S = ( a; b ) ∪ (c; d ) với a , b , c ,

d là các số thực. Khi đó a + b + c + d bằng A. 3. B. 2. Câu 36: Có

tất

cả

bao

nhiêu

giá

trị

C. 4. nguyên

m 3 x − 2 mx 2 + (3 m + 5) x + 2021 đồng biến trên 3

A. 2.

B. 6.

FI CI A

D. 1.

c ủa

tham

ℝ?

số

để

hàm

số

D. 4.

C. 5.

( ABC ) bằng

A. 45° .

B. 30° .

D. 60° .

x +1 1 ( m là tham số thực) thỏa mãn min y = . Mệnh đề nào dưới đây 2 [ −3;−2 ] x−m 2

đúng? A. m > 4 .

B. 3 < m ≤ 4 .

ƠN

Câu 38: Cho hàm số y =

C. 90° .

Câu 37: Cho hình chóp S. ABC có SA = SB = CB = CA , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

C. m ≤ −2 .

D. −2 < m ≤ 3 .

Câu 39: Crôm ( Cr ) có cấu trúc tinh thể lập phương tâm khối, mỗi nguyên tử Cr có hình dạng cầu với bán kính R . Một ô cơ sở của mạng tinh thể Cr là một hình lập phương có cạnh bằng a, chứa một nguyên tử Cr ở chính giữa và mỗi góc chứa 1 nguyên tử Cr khác (Hình a), (Hình b mô 8

KÈ

QU Y

tả thiết diện của ô cơ sở nói trên với mặt chéo của nó).

Hình a Hình b Độ đặc khít của Cr trong một ô cơ sở là tỉ lệ % thể tích mà Cr chiếm chỗ trong ô cơ sở đó. Tỉ lệ lỗ trống trong một ô cơ sở là A. 32%. B. 46% . C. 18% . D. 54%.

DẠ

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SA C ) bằng A.

a 2 . 2

a . 4

a 2 . 4

a . 2

Câu 41: Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thỏa mãn a + b = 2020 . Gọi

m , n là hai nghiệm của phương

B. 8077 .

Câu 42: Cho

hàm 3



x⋅ f

( 2

x +1

D. 8079 .

khi x > 2  2x y = f ( x) =  2 x + 1 khi x ≤ 2

số

x2 + 1

C. 8078 .

) dx + 2

ln 3

e

(

)

⋅ f 1 + e 2 x dx .

ln 2

A. 79 .

B. 78 .

C. 77 .

Tính

tích

phân

FI CI A

A. 8076 .

trình ( loga x)( logb x) − 2loga x − 2 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức mn + 4a là

D. 76 .

của khối chóp S. ABC bằng

a3 6 A. . 2

a3 3 B. . 3

C. 2 a

Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có mặt phẳng ( SA C ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , B C = a 3 , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 6 0 ° . Thể tích

a3 6 D. . 6

ƠN

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′( x ) liên tục trên ℝ . Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ′( x ) và trục hoành đồng thời có diện tích S = a . Biết rằng

 f ( x )dx .

A. I = a − b + c .

QU Y

 ( x + 1) f ′( x )dx = b và f (3) = c . Tính I =

B. I = −a + b − c .

C. I = −a + b + c .

D. I = a − b − c .

Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (1; 2;3) và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C (khác gốc toạ độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác

KÈ

ABC . Mặt phẳng (α ) có phương trình là x y z B. 3 x + 2 y + z − 10 = 0 . C. x + 2 y + 3 z − 14 = 0 . D. x + 2 y + 3 z + 14 = 0 . A. + + − 1 = 0 . 1 2 3

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z = 0 và

DẠ

điểm M (0;1; 0) . Mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt ( S ) theo đường tròn (C ) có chu vi nhỏ nhất.

Gọi N ( x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn (C ) sao cho ON = 6 . Tính y0 .

B. 1.

A. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ − 10;10] để phương trình m

23 ⋅ 7 x

−2 x

+ 73 ⋅ 2 x

−2 x

= 14 3

(7 x

− 14 x + 2 − 7 ⋅ 3m

)

có bốn nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn −1? B. 9. C. 11 . D. 8. A. 10 . 6

, AD =

, A′C = 3 và

Câu 48: Cho lăng trụ ABCD. A′B′C ′D có đáy là hình chữ nhật với A B =

với nhau góc

FI CI A

mặt phẳng ( AA′C′C ) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng ( AA′C′C ) và ( AA′B′B ) tạo có tan α = 3 . Thể tích V của khối lăng trụ ABCD. A′B′C′D′ là 4

A. 12 .

B. 6.

C. 8.

D. 10 .

Câu 49: Cho đường cong (C ) : y = x 3 + kx + 2 và parabol P : y = − x 2 + 2 tạo thành hai miền phẳng có

Biết rằng S 1 = 1 . 2

8 , giá trị của S 2 bằng 3 1 B. . 4

QU Y

ƠN

diện tích S1 , S 2 như hình vẽ.

3 . 4

5 . 12

DẠ

KÈ

Câu 50: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có f ′(1) = 3 và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ln

và m∈[ −10;10] để phương trình

f ( x) + x [ f ( x ) − 3 mx ] = 3 mx 3 − f ( x ) có hai nghiệm dương phân biệt? 2 3 mx

A. 18 .

B. 9.

C. 10 .

D. 15.

---------- HẾT ----------

Câu 1:

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6 cm2 và có chiều cao là 2 cm. Thể tích của khối chóp đó là A. 6 cm3. B. 3 cm3. C. 4 cm3. D. 12 cm3. Lời giải Áp dụng công thức tính thể tích V = 1 h × S = 1 ⋅ 6 ⋅ 2 = 4 cm3. 3

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x? A. (lo g x ) ′ = x ln 1 0 .

B. (log x ) ′ =

1 . x ln10

Câu 2:

C. (log x )′ = Lời giải

D. (log x )′ =

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau

1 . x ln a

ln10 . x

ƠN

Áp dụng công thức tính đạo hàm (log a x )′ =

Câu 3:

FI CI A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A. (0; +∞ ) .

QU Y

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −∞ ; − 2) .

 3  2

 

C.  − ; +∞  .

D. ( − 2; +∞ ) .

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f ( x ) đồng biến trên ( −∞ ; − 3) và ( − 1; +∞ ) . Suy ra hàm số đồng biến trên (0; +∞ ) . Tính theo

a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng

Câu 4:

KÈ

A. 2π a 3 .

2π a . 3

πa 3

D. π a 3 .

Lời giải Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ V = π r 2 h = π ⋅ a 2 ⋅ 2 a = 2π a 3 .

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

DẠ

Câu 5:

2a .

x . ln10

L FI CI A

C. y = x 4 + 2 x 2 . D. y = x 4 − 3 x 2 + 1 . Lời giải Từ đồ thị hàm số, ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương y = a x 4 + b x 2 + c có hệ số a > 0 và đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0 , đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên c =0.

Câu 6:

B. y = − x 4 + 2 x 2 .

A. y = x 4 − 2 x 2 .

Cho số phức z = 4 − 5i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. P (4; − 5) . B. Q ( − 4; 5) . C. N (4; 5) . D. M ( − 5; 4) .

độ. Cho

−2

 f ( x)dx = 1,  f (t )dt = −4 . Tính I =  f ( y )dy .

Câu 7:

ƠN

Lời giải Ta có z = 4 + 5i . Như vậy điểm có tọa độ (4; 5) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa

A. I = 5 .

B. I = 3 . 4

−2

C. I = −3 . Lời giải

D. I = −5 .

Ta có

QU Y

 f ( y)dy =  f ( y)dy +  f ( y)dy 4

⇔



−2

f ( y)dy = −  f ( y)dy +  f ( y)dy = −1 + (−4) = −5.

Câu 8:

−2

Tìm nghiệm của phương trình lo g 2 ( x − 1) = 3 .

A. x = 8 .

B. x = 7 .

C. x = 9 . Lời giải

D. x = 10 .

Điều kiện x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . 3

KÈ

Ta có log2 (x −1) = 3 ⇔ x −1 = 2 ⇔ x = 9 (thỏa mãn). Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 9 .

Câu 9:

Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2 a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ.

DẠ

A. V =

4a3 . 3

B. V =

2a3 . 3

C. V = 2a 3 .

D. V = 4 a 3 .

Lời giải Áp dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ V = S × h = 2 a × 2 a 2 = 4 a 3 .

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) + 2 = 0 là

L B. 3.

FI CI A

A. 1.

D. 2.

C. 0. Lời giải

Ta có f ( x ) + 2 = 0 ⇔ f ( x ) = − 2 .

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 3x ≤ 9 là A. ( −∞ ; 2] . B. ( −∞; 2) .

ƠN

Theo bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = − 2 cắt đồ thị f ( x ) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f ( x ) + 2 = 0 có 3 nghiệm.

C. [2; +∞ ) . D. (2; +∞ ) . Lời giải x Ta có 3 ≤ 9 ⇔ x ≤ 2 . Suy ra bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = ( −∞ ; 2] .

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2022 x .

QU Y

A.  cos2022 x dx = 2022sin 2022 x + C . C.  cos2022 x d x = − Áp

dụng

1 sin 2022 x + C . 2022

công

thức

B.  cos2022 x d x =

1 sin 2022 x + C . 2022

D.  cos2022 x dx = sin 2022 x + C . Lời giải 1

 cos( ax + b )dx = a sin( ax + b ) + C

suy

 cos2022 x d x = 2022 sin 2022 x + C .

KÈ

Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z = 2022 − 2021i là A. −2022 + 2021i . B. 2022 − 2021i . C. 2022 + 2021i . D. −2022 − 2021i . Lời giải Số phức liên hợp của số phức z là z = 2022 − ( − 2021i ) = 2022 + 2021i . Câu 14: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1 − x

−x + 2

có phương trình lần

DẠ

lượt là

A. x = 1; y = 2 .

B. x = 2; y = 1 . 2

C. x = 2; y = − 1 . Lời giải

TXĐ: D = ℝ \ {2} . Ta có lim

x → +∞

1− x 1− x 1− x = 1 , lim = 1 , lim+ = +∞ . x → −∞ x → 2 −x + 2 −x + 2 −x + 2

D. x = 2; y = 1 .

Đồ thị hàm số y = 1 − x

−x + 2

có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là

y = 1.

Câu 15: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x là B. F ( x ) =

1 2x e . 2

C. F ( x ) = e 2 x . Lời giải

Ta có F ( x) =  e x dx = e x + C . Chọn C = 2 , có F ( x ) = e x + 2 .

D. F ( x ) = 2 e x .

FI CI A

A. F ( x ) = e x + 2 .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; − 1) và B ( − 4;1; 9) . Trung điểm I của đoạn thẳng A. ( − 1; 2; 4) .

B. ( − 2; 4; 8) .

AB có tọa độ là

C. ( − 6; − 2;10) . Lời giải

D. (1; − 2; − 4) .

 xA + xB yA + yB z A + zB  ; ;  = ( −1;2;4) . 2 2   2

ƠN

Áp dụng công thức trung điểm I = 

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 11 = 0 và điểm M ( − 1; 0; 0) . Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng ( P ) là

C. 12 . Lời giải

Ta có d( M , ( P )) =

| −1 − 11|

D. 4.

B. 36 .

A. 3 3 .

12 + 2 2 + ( −2) 2

= 4.

QU Y

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng A. 0. B. 4.

KÈ

C. −3 . D. 5. Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng −3 .

Câu 19: Gọi M và

m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 35

DẠ

trên đoạn [ − 4; 4] . Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

A. −1.

B. 48 .

C. 11 . Lời giải

D. 55 .

Ta có y ′ = 3 x 2 − 6 x − 9 .

x = 3 Khi đó y′ = 0 ⇔   x = −1. Ta tính các giá trị sau y ( −4) = −41 , y ( − 1) = 40 , y (3) = 8 , y (4) = 15 .

Như vậy, M = y ( − 1) = 40 và m = y ( − 4) = − 41 suy ra M + m = −1 .

theo công thức nào sau đây? 1

A. V =  2 x + 1dx . 0

B. V =  (2 x + 1)d x .

C. V = π  (2 x + 1)dx . D. V = π  2 x + 1dx .

Lời giải 1

Công thức tính thể tích là V = π 

(

FI CI A

Câu 20: Cho hình phẳng ( D ) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x = 1 , y = 0 và y = 2x +1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( D ) xung quanh trục Ox được tính

)

2 x + 1 dx = π  (2 x + 1)dx .

A. V =

1 π r 2ℓ . 3

Câu 21: Gọi ℓ, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng 1 3

B. V = π r 2 h .

C. V = 2π r ℓ .

D. V = π r ℓ .

Công thức thể tích khối nón V = 1 π r 2 h . 3

B. x = 5 .

A. x = 3 .

C. x = 3 .

Câu 22: Phương trình 5 2 x + 1 = 125 có nghiệm là

ƠN

Lời giải

D. x = 1 .

Lời giải

Ta xét

5 2 x +1 = 125 ⇔ 5 2 x +1 = 5 3 ⇔ 2 x + 1 = 3 ⇔ x = 1.

là A. q = − 3 . Ta có

QU Y

Câu 23: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 5 và u 6 = − 1 6 0 . Công bội q của cấp số nhân đã cho B. q = 3 .

C. q = − 2 . Lời giải

D. q = 2 .

u6 = −160 ⇔ u1q5 = −160 ⇔ q5 = −32 ⇔ q = −2. Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(5; −4; 2) và B (1; 2; 4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông

KÈ

góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2 x − 3 y − z − 20 = 0 . B. 3 x − y + 3 z − 25 = 0 . C. 2 x − 3 y − z + 8 = 0 . D. 3 x − y + 3 z − 13 = 0 . Lời giải

DẠ

Mặt phẳng cần tìm đi qua A(5; −4; 2) và nhậnvectơ AB = (−4;6;2) hay n = (2; − 3; − 1) làmvectơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng có dạng 2( x − 5) − 3( y + 4) − ( z − 2) = 0 ⇔ 2 x − 3 y − z − 20 = 0.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x + 1 = y − 2 = z , vectơ nào dưới 1

đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u = (1; 3; 2) . B. u = ( − 1; − 3; 2) .

C. u = (1; −3; −2) .

−2

D. u = ( − 1; 3; − 2) .

Lời giải Mộtvectơ chỉ phương của đường thẳng d : x + 1 = y − 2 = z là (1; 3; − 2) hay ( − 1; − 3; 2) . 1

−2

A. I (2;3;0), R = 5 .

FI CI A

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + z 2 = 5 là C. I (2; − 2; 0), R = 5 . D. I (−2;3;0), R = 5 . Lời giải 2 2 Phương trình mặt cầu ( x + 2 ) + ( y − 3) + z 2 = 5 có tọa độ tâm I ( − 2; 3; 0) và bán kính R = 5.

a và b là hai số thực dương thỏa mãn

a 3 b 2 = 32 . Giá trị của 3 lo g 2 a + 2 lo g 2 b bằng

B. 2.

A. 32 .

C. 4. Lời giải

Ta xét

D. 5.

Câu 27: Cho

B. I (2; 3;1), R = 5 .

Câu 28: Cho 0 A. −8 .

và

 g ( x )dx = 5 0

, khi đó

B. 12 .

Ta có 1

  f ( x ) − 2 g ( x )  dx 0

C. 1. Lời giải

bằng D. −3 .



f ( x )d x = 2

ƠN

a3b2 = 32 ⇔ log2 (a3b2 ) = log2 32 ⇔ log2 a3 + log2 b2 = 5 ⇔ 3log2 a + 2log2 b = 5.

 [ f ( x) − 2 g ( x ) ]dx =  f ( x )dx − 2  g ( x )dx = 2 − 2 ⋅ 5 = −8. 0

A. (1; +∞ ) .

QU Y

Câu 29: Tập xác định của hàm số y = ln(1 − x ) là B. ( −∞ ;1) .

C. ℝ ∖ {1} . Lời giải Hàm số đã cho xác định ⇔ 1 − x > 0 ⇔ x < 1. Vậy tập xác định của hàm số là D = ( −∞ ;1) .

D. ℝ .

DẠ

KÈ

Câu 30: Cho hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng?

A. ab > 0, bc < 0, cd < 0 . B. ab > 0, bc < 0, cd > 0 . C. ab > 0, bc > 0, cd > 0 . D. ab < 0, bc < 0, cd > 0 . Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét. Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy ra a < 0 .

nghiệm là x = 1 và x = −2 . Ta có − 2 b = − 1 và c = − 2 . Do đó b < 0 và c > 0 . 3a

Như vậy ab > 0 , bc < 0 và cd > 0 . e

Câu 31: Cho tích phân I =  1

1 + ln x dx . Đổi biến t = 1 + ln x ta được kết quả nào sau đây? x

A. I = 2  t 2 dt .

B. I = 2  t dt .

C. I =

2  t dt .

Thực hiện đổi biến t = 1 + ln x  t 2 = 1 + ln x  2 t d t = 1 d x .

Với x = 1  t = 1 , x = e  t = 2 . Như vậy 1

1 + ln x dx = x



2t 2 dt = 2  t 2 dt .

ƠN



D. I = 2  t 2 d t . 1

Lời giải

FI CI A

Đồ thị cắt trục tung lại điểm có tung độ dương suy ra d > 0 . Hàm số có các điểm cực trị x = 1 và x = −2 nên phương trình y ′ = 3 a x 2 + 2 b x + c = 0 có hai

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và f ′( x ) = ( x − 1)( x − 2 ) 2 0 2 2 ( x + 3) 2 0 2 1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Xét f ′( x ) = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = − 3 . f ′( x ) đổi dấu khi đi qua nghiệm x = 1 và x = −3 . Do đó f ( x ) có

2 điểm cực trị.

QU Y

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1; − 2; 3) và ( S ) đi qua điểm A(3; 0; 2) . A. ( x + 1) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 3) 2 = 3 . C. ( x − 1) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3) 2 = 3 .

B. ( x + 1) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 3) 2 = 9 . D. ( x − 1) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3) 2 = 9 . Lời giải

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; − 2; 3) và bán kính IA = (3 − 1) 2 + (0 + 2) 2 + (2 − 3) 2 = 3 .

Vậy phương trình mặt cầu có dạng ( x − 1) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3) 2 = 9 .

DẠ

KÈ

Chọn ngẫu nhiên một người trong mẫu. Tìm xác suất để người được chọn đã bị cúm và đã tiêm một mũi vắc xin cúm.

29 . 50

239 . 250

1 . 250

11 . 250

Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x + 1) > log3 (2 − x) là S = ( a ; b ) ∪ ( c ; d ) với a, b, c, d là các số thực. Khi đó a + b + c + d bằng A. 3. B. 2.

C. 4. Lời giải Điều kiện phương trình −1 < x < 2 . Xét bất phương trình log 1 ( x + 1) > log 3 (2 − x ) ⇔ − log 3 ( x + 1) > log 3 (2 − x )

D. 1.

⇔ log 3 (2 − x ) + log 3 ( x + 1) < 0 ⇔ log 3 [ (2 − x )( x + 1) ] < 0

}

⇔ (2 − x )( x + 1) < 1 ⇔ − x2 + x + 1 < 0

FI CI A

ƠN

  1− 5   1+ 5 ⇔ x ∈  −∞; ; +∞  .  ∪  2   2  



So sánh với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là  −1;



Vậy a + b + c + d = 2 . tất

cả

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

Câu 36: Có

m 3 x − 2 mx 2 + (3 m + 5) x + 2021 đồng biến trên 3

A. 2.

tham

số

để

hàm

số

ℝ?

C. 5. Lời giải

D. 4.

QU Y

B. 6.

của

1 − 5   1+ 5  ;2  .  ∪ 2   2 

TXĐ: D = ℝ . Ta có y ′ = m x 2 − 4 m x + (3 m + 5) . Xét hai trường hợp sau Khi m = 0 thì y ′ = 5 > 0  hàm số đồng biến trên ℝ . Khi m ≠ 0 . Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0 với mọi x∈ℝ . Nghĩa là

m > 0 mx 2 − 4 mx + (3m + 5) ≥ 0 v?i ∀ x ∈ ℝ ⇔  ∆′ ≤ 0

m > 0 ⇔ 2 ⇔ 0 < m ≤ 5.  4 m − m (3m + 5) ≤ 0

KÈ

Vậy có 6 giá trị thỏa mãn đề bài.

( ABC ) bằng

DẠ

A. 4 5 ° .

B. 30° .

C. 90° . Lời giải

D. 6 0 ° .

L FI CI A

x +1 1 ( m là tham số thực) thỏa mãn min [ −3;−2] y = . Mệnh đề nào dưới đây 2 x−m 2

đúng? A. m > 4 .

B. 3 < m ≤ 4 .

C. m ≤ −2 . Lời giải

ƠN

Câu 38: Cho hàm số y =

Nhận thấy rằng, △SAB =△CAB do đó hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau tức CI = SI . Vậy tam giác SIC vuông tại I và có CI = SI nên đây là tam giác vuông cân. Do đó S C I = 4 5 ° đây cũng chính là góc giữa SC và ( ABC ) .

D. −2 < m ≤ 3 .

−m2 −1 < 0 với mọi x ∈ [ − 3; − 2] . ( x − m2 )2 Do m 2 ∈/ [ − 3; − 2 ] nên hàm số xác định và liên tục trên [ − 3; − 2 ] . Suy ra hàm số nghịch biến trên [ − 3; − 2 ] . Do đó giá trị nhỏ nhất của y đạt tại x = −2 . 1 −1 1 ⇔ = ⇔ m=0. 2 −2 − m 2 2

QU Y

Xét y ( − 2) =

Ta có y′ =

DẠ

KÈ

tả thiết diện của ô cơ sở nói trên với mặt chéo của nó).

Lời giải Độ dài đường chéo của ô cơ sở là 4R. Gọi cạnh của ô cơ sở là

Thể tích của ô cơ sở là V = a3 =

4R . 3

ta có

64R3 . 3 3

8π R3 Thể tích Cr chiếm chỗ trong ô cơ sở là V1 = 2VCr = . 3 Độ đặc khít của Cr là V1 ⋅100% ≈ 68% nên tỉ lệ lỗ trống là 32%. V

FI CI A

3a2 = (4R)2 ⇔ a =

a 2 . 2

B. a .

a 2 . 4

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAC ) bằng D. a . 2

ƠN

Lời giải

QU Y

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông. Gọi O là tâm của hình vuông ta có SO ⊥ ( ABCD ) . Ta thấy rằng DO ⊥ AC và SO ⊥ OD nên DO ⊥ ( SAC ) do đó d( D;(SAC)) = DO =

a 2 . 2

Mà M là trung điểm của SD nên

1 a 2 d(M ;(SAC )) = d( D;(SAC )) = . 2 4 Câu 41: Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thỏa mãn a + b = 2020 . Gọi

m , n là hai nghiệm của phương

KÈ

trình ( loga x)( logb x) − 2loga x − 2 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức mn + 4a là

A. 8076 .

B. 8077 .

C. 8078 . Lời giải

D. 8079 .

Ta xét phương trình

DẠ

( loga x )( logb x ) − 2loga x − 2 = 0 ⇔

Do a, b >1 nên Với

1 log2a x − 2loga x − 2 = 0. log a b

1 > 0 nên (1) luôn có hai nghiệm. loga b

m , n là nghiệm của phương trình, ta có

loga m + loga n = 2loga b ⇔ loga (mn) = loga b2 ⇔ mn = b2.

(1)

Xét m n + 4 a = b 2 + 4 a = b 2 + 4 ( 2 0 2 0 − b ) = b 2 − 4 b + 8 0 8 0 = ( b − 2 ) 2 + 8 0 7 6 ≥ 8 0 7 6 . Như vậy giá trị nhỏ nhất của mn + 4a là 8076 . Dấu bằng xảy ra khi a = 2018 và b = 2 .



x⋅ f

(

x2 + 1

khi x > 2  2x y = f ( x) =  2 x + 1 khi x ≤ 2

số

) dx + 2

ln 3

e

(

)

⋅ f 1 + e 2 x dx .

ln 2

A. 79 .

B. 78 .

C. 77 . Lời giải

Đổi cận x = ln 2  u = 5 và x = ln 3  u = 10 . Như vậy 2

phân

Đổi cận x = 0  t = 1 và x = 3  t = 2 . 1 du = e 2 x dx . 2

tích

D. 76 .

Đặt t = x 2 + 1  t 2 = x 2 + 1  t dt = x dx . Đặt u = 1 + e 2 x  d u = 2e 2 x d x 

Tính

hàm

FI CI A

Câu 42: Cho

ƠN

I =  f (t )dt +  f (u )du =  (2t + 1)dt +  2u du = 79.

của khối chóp S. ABC bằng

a3 6 . 2

a3 3 . 3

C. 2 a 3 6 .

a3 6 . 6

KÈ

QU Y

Lời giải

Gọi O là trung điểm của AC , vì BA = BC nên BO ⊥ AC . Mà ( SAC ) ⊥ ( SAB ) nên BO ⊥ ( SAC ) .

DẠ

Khi đó, các tam giác vuông BOA , BOC , BOS bằng nhau nên OA = OC = OS . Suy ra tam giác SAC vuông tại S . Vì ( SAC ) vuông góc với ( ABC ) và góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 6 0 ° nên góc

SC A = 60 ° .

Như vậy OS = OA = OC = 2

AC SA = =a. 2 2sin SCA

Suy ra BO = SB − OS = a 2 .

Diện tích △SAC tính bằng công thức

6 3 a . 6

FI CI A

1 3

Như vậy V = ⋅ BO ⋅ S△SAC =

1 = 1 ⋅ 3a ⋅ 2a ⋅ sin 30° = 3 a2 . S = ⋅ SA ⋅ AC sin SAC 2 2 2

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′( x ) liên tục trên ℝ . Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ′( x ) và trục hoành đồng thời có diện tích S = a . Biết rằng 1

 f ( x )dx .

B. I = −a + b − c .

Ta có 1

S=a⇔



C. I = −a + b + c . Lời giải

A. I = a − b + c .

ƠN

 ( x + 1) f ′( x )dx = b và f (3) = c . Tính I =

D. I = a − b − c .

f ′( x )dx −  f ′( x )dx = a ⇔ 2 f (1) − f (0) − f (3) = a ⇔ 2 f (1) − f (0) = a + c. 1

QU Y

Áp dụng công thức tích phân từng phần với u = x + 1 và d v = f ′( x )d x , ta được 1

1  ( x +1) f ′( x)dx = b ⇔ ( x +1) f ( x) |0 − f ( x)dx = b 0

⇔ 2 f (1) − f (0) − I = b ⇔ a + c − I = b ⇔ I = a − b + c Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (1; 2; 3) và cắt các

trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C (khác gốc toạ độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng (α ) có phương trình là

KÈ

A. x + y + z − 1 = 0 .

DẠ

B. 3 x + 2 y + z − 10 = 0 . C. x + 2 y + 3 z − 14 = 0 . D. x + 2 y + 3 z + 14 = 0 . Lời giải

L FI CI A

Đầu tiên, ta sẽ chứng minh M cũng là hình chiếu từ điểm O lên mặt phẳng ( ABC ) . Thật vậy, do CM ⊥ AB và OC ⊥ AB nên ( OC M ) ⊥ AB suy ra ( OCM ) ⊥ ( ABC ) .

Tương tự, ( OAM ) ⊥ ( ABC ) . Hai mặt phẳng ( O C M ) , ( O A M ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) nên giao tuyến của chúng là OM ⊥ ( ABC ) .

Do đó, mặt phẳng ( ABC ) đi qua M (1; 2; 3) và nhận OM = (1;2;3) làmvectơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng

ƠN

1( x − 1) + 2( y − 2) + 3( y − 3) = 0 ⇔ x + 2 y + 3 z − 14 = 0.

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z = 0 và điểm M (0;1; 0) . Mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt ( S ) theo đường tròn ( C ) có chu vi nhỏ B. 1.

nhất. Gọi N ( x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn ( C ) sao cho O N =

. Tính y 0 .

C. 2. D. 4. Lời giải Nhận thấy rằng, mặt cầu ( S ) có tâm I ( − 1; 2;1) , bán kính R = 6 và điểm M là điểm nằm trong mặt cầu này. Gọi r là bán kính hình tròn ( C ) và H là hình chiếu của I lên ( P ) . Dễ thấy rằng H là tâm

QU Y

A. 3.

đường tròn ( C ) . Khi đó, ta có

r = R2 − IH 2 ≥ R2 − IM 2 .

Vậy để ( C ) có chu vi nhỏ nhất thì

nhỏ nhất khi đó H trùng với M .

Khi đó mặt phẳng ( P ) đi qua M (0;1; 0) và nhậnvectơ IM = (1; −1; −1) làmvectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng

DẠ

KÈ

x − ( y − 1) − z = 0 ⇔ x − y − z = − 1.

nên tọa độ

FI CI A

 x02 + y02 + z02 + 2 x0 − 4 y0 − 2 z0 = 0 2 x0 − 4 y0 − 2 z0 = −6  2  2 2 ⇔  x02 + y02 + z02 = 6  x0 + y0 + z0 = 6  x − y − z = −1  x − y − z = −1.  0 0 0  0 0 0 Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Điểm N vừa thuộc mặt cầu ( S ) vừa thuộc mặt phẳng ( P ) và thỏa O N = của N thỏa hệ phương trình.

−2 y0 = −4 ⇔ y0 = 2

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ − 10;10] để phương trình m

23 ⋅ 7 x

−2 x

+ 73 ⋅ 2 x

−2 x

= 14 3

(7 x

− 14 x + 2 − 7 ⋅ 3m

)

⇔

⇔7

−2 x

x 2 − 2 x −3m

+ 73 ⋅ 2 x 2x

−2 x

+ 2x

−2 x

(

= 143 7 x 2 − 14 x + 2 − 7 ⋅ 3m

= 7 x 2 − 14 x + 2 − 7 ⋅ 3m

− 2 x −3m

(

)

ƠN

23 ⋅ 7 x

có bốn nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn −1? A. 10 . B. 9. C. 11 . D. 8. Lời giải Ta có

= 7 x 2 − 2 x − 3m + 2.(∗)

Đặt x 2 − 2 x − 3 m = a . Khi đó (∗) trở thành 7 a + 2 a = 7 a + 2 ⇔ 7 a + 2 a − 7 a − 2 = 0 . Xét hàm số f ( a ) = 7 a + 2 a − 7 a − 2 . Ta có f ′ ( a ) = 7 a ln 7 + 2 a ln 2 − 7 . 2

Ta có f ′′( a) = 7 a ( ln 7 ) + 2a ( ln 2 ) > 0 , ∀a ∈ ℝ .

QU Y

Suy ra f ′( a ) đồng biến trên ℝ , do đó f ′ ( a ) = 0 có tối đa 1 nghiệm. Mà f ′(0) = ln 7 + ln 2 − 7 < 0 và f ′(1) = 7 ln 7 + 2 ln 2 − 7 > 0 . Suy ra f ′ ( a ) = 0 có nghiệm duy nhất a 0 ∈ ( 0 ;1) .

KÈ

Suy ra f ( a ) = 0 có tối đa 2 nghiệm. Bảng biến thiên của y = f ( a )

DẠ

Từ bảng biến thiên ta có f ( a ) = 0 có đúng 2 nghiệm a = 0 và a = 1 .

a = x2 − 2x − 3m = 0 3m = x2 − 2x ⇔ m 2 (∗∗) T ừ đó  2 m a = x − 2x − 3 = 1 3 = x − 2x −1.

Để (∗) có 4 nghiệm thực phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn −1 thì (∗∗) có 4 nghiệm thực phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn −1 hay tương đương với đồ thị

hàm số y = 3 m cắt đồ thị các hàm số y = x 2 − 2 x và y = x 2 − 2 x − 1 tại 4 điểm phân biệt trong

ƠN

FI CI A

đó có đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn −1.

Dựa vào đồ thị ta có 3m ≥ 3 ⇔ m ≥ 1 . Suy ra m ∈ {1; 2; … ;10} . Vậy có 10 giá trị của

m thỏa mãn bài toán.

QU Y

Câu 48: Cho lăng trụ ABCD. A′B′C ′D có đáy là hình chữ nhật với A B =

, AD =

, A′C = 3 và

mặt phẳng ( AA′C′C ) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng ( AA′C′C ) và ( AA′B′B ) tạo với nhau góc

A. 12 .

có tan α = 3 . Thể tích V của khối lăng trụ ABCD. A′B′C′D′ là

B. 6.

KÈ Y DẠ

C. 8. Lời giải

D. 10 .

2 2 Dễ thấy A′C′ = A′D′ + A′B′ = 3 = A′C cho nên tam giác A′CC ′ cân tại A′ , do đó

A′F ⊥ CC ′ , với F là trung điểm của CC′ . Gọi E là điểm thỏa mãn C ′E = 3 C ′D ′ .

3 6 6 và D′E = , suy ra A′E 2 + A′C 2 = A′D ′2 + D ′E 2 + A′C ′2 = 27 = C ′E 2 2 2 2 hay tam giác EA′C ′ vuông tại A′ . Lại có mặt ( AA′C′C ) vuông góc với đáy nên

FI CI A

Khi đó C′E =

EA′ ⊥ ( AA′C′C ) , suy ra EA′ ⊥ A′F và CC ′ ⊥ ( EA ′ F ) , do đó

′ = ( A′F , EF ) = ( ( AA′C ′A ) , ( CDD ′C ′ ) ) = ( ( AA′C ′C ) , ( AA′B ′B ) ) = α EFA

có

EA′ = D′E 2 + A′D′2 =

CC′ = 2 A′C′2 − A′F 2 = 2 ,

3 2 , 2

đó

h = d ( C, ( A′B′C′D′) ) = d ( C, A′C′) =

suy

chiều

ra cao

A′F ⋅ CC′ 4 2 = . A′C′ 3

c ủa

khối

lăng

trụ

và là

ƠN

Vậy V = AB ⋅ AD ⋅ h = 8 .

A ′ F = A ′ E cot α = 2 2

QU Y

Câu 49: Cho đường cong ( C ) : y = x 3 + kx + 2 và parabol P : y = − x 2 + 2 tạo thành hai miền phẳng có diện tích S 1 , S 2 như hình vẽ.

KÈ

Biết rằng S 1 =

A. 1 . 2

8 , giá trị của S 2 bằng 3 B. 1 . 4

C. 3 . 4

D. 5 . 12

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và d

DẠ

x = 0 x 3 + kx + 2 = − x 2 + 2 ⇔ x x 2 + x + k = 0 ⇔  2  x + x + k = 0. Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt nên phương trình x 2 + x + k = 0 có hai nghiệm phân

(

)

k < 0  biệt x 1 , x 2 khác 0 và thỏa mãn x1 < 0 < x 2 . Do đó ta có  x2 = −1 − x1  2 k = − x1 − x1.

Trên đoạn [ x1 ; 0] , x 3 + kx + 2 ≥ − x 2 + 2 ⇔ x 3 + x 2 + kx ≥ 0 . Theo bài ra, diện tích S 1 = 8 nên 3

x 3 + x 2 + kx d x =

8 ⇔ 3

 (x

+ x 2 + kx ) d x =

x x kx  0 8 8 ⇔ + +  = 3 4 3 2  x1 3  4

⇔ − ( 3 x14 + 4 x13 + 6kx12 ) = 32 ⇔ 3 x14 + 4 x13 + 6 ( − x12 − x1 ) x12 = −32

⇔ 3 x14 + 2 x13 − 32 = 0 ⇔ ( x1 + 2) ( 3 x13 − 4 x12 + 8 x1 − 16 ) = 0 ⇔ x1 = −2 (vì Với x1 = − 2  k = − 2 , x 2 = 1 và x 3 + x 2 − 2 x ≤ 0 , ∀ x ∈ [ 0 ;1] , ta có 1  x 4 x3  5 S 2 = −  x 3 + x 2 − 2 x dx = −  + − x 2  |10 = . 3 12  4  0

(

)

x1 < 0)

QU Y

ƠN

Câu 50: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có f ′(1) = 3 và có đồ thị như hình vẽ.



FI CI A

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ln

và m ∈[ −10;10] để phương trình

f ( x) + x [ f ( x ) − 3 mx ] = 3 mx 3 − f ( x ) có hai nghiệm dương phân biệt? 3 mx 2

B. 9.

C. 10 . D. 15. Lời giải Do yêu cầu bài toán là phương trình có hai nghiệm dương phân biệt nên ta chỉ xét x > 0 .

A. 18 .

5 131 ) , B (0; 4) , C (1; 5) 4 64

KÈ

Giả sử f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d . Vì đồ thị đi qua các điểm A( − ;

DẠ

25 5 131  125 − 64 a + 16 b − 4 c + d = 64  (1) nên ta có d = 4 a + b + c + d = 5.   Ta có f ′(1) = 3 ⇔ 3a + 2 b + c = 3 . (2) Từ (1) và (2) ta có a = 1 , b = 0 , c = 0 , d = 4 , suy ra Điều kiện f ( x )2 > 0  m > 0 . 3 mx

f (x) = x3 + 4 .

f ( x) + x [ f ( x) − 3mx] = 3mx3 − f ( x) 2 3mx ⇔ ln f ( x) − ln 3mx2 + x  f ( x − 3mx2 )) + f ( x) − 3mx2 = 0. (3)

(

)

2 3 2 Do đó f ( x) = 3mx ⇔ x + 4 = 3mx ⇔

g ′( x ) =

x3 + 4 vớ i x > 0 . 3x2

x = 0 3 x 4 − 24 x =0⇔ 4 9x  x = 2.

ƠN

Vì x > 0 nên ta nhận x = 2 . Ta có bảng biến thiên

Xét hàm số g( x) =

x3 + 4 = m , vì x > 0 . 3x2

FI CI A

Nếu f ( x ) > m x 2 thì lo g f ( x ) > lo g ( m x 2 ) và x f ( x ) > x ( m x 2 ), ∀ x > 0  (3) vô nghiệm. Tương tự nếu f ( x ) < m x 2 thì phương trình (3) vô nghiệm.

DẠ

KÈ

QU Y

thoả yêu cầu bài toán.

x3 + 4 = m có hai nghiệm dương phân biệt thì m > 1 . Để phương trình 3x 2 Mà m∈ℤ và m ∈[ −10;10] nên m ∈ {2; 3; ...;10} . Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

B. ( 0;3)

Cho biết

Hàm số y =

D. 18 .

C. {3;3} .

D. {5;3} .

1 3 x − 2 x 2 + 3x − 1 đạt cực tiểu tại điểm 3 B. x = 3 . C. x = 2 .

Tập xác dịnh của hàm số y = ( x − 1)

D. x = 1

là.

QU Y

B. D = ( −1; +∞ ) .

B. 2 .

D. D = [1; +∞ ) .

C. D = (1; +∞ ) .

Cho a là một số thực dương, tính giá trị của biểu thức P = A. 4 .

Câu 9:

C. 2 .

Khối lập phương là khối đa diện đều loại A. {4;3} . B. {3; 4} .

A. D = [0; +∞) . Câu 8:

B. 9 .

A. x = 0 . Câu 7:

Câu 6:

D. (1;3)

 f ( x ) dx = 3 và  f ( x ) dx = 6 . Giá trị của tích phân  f ( x ) dx bằng

A. 3 . Câu 5:

C. ( −∞; −1)

Cho một hình nón có bán kính mặt đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng ℓ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2π r 2ℓ . B. 2π r ℓ . C. π r 2 ℓ . D. π rℓ . 2

Câu 4:

D. ( −3;2;0 ) .

Hàm số y = x 3 − 3x − 2022 nghịch biến trong khoảng A. ( −1;1)

Câu 3:

C. ( 2; −3;1)

Câu 2:

B. ( −2;3;0 ) .

FI CI A

A. ( −3;2;1) .

ƠN

Câu 1:

MÔN: TOÁN Trong không gian tọa độ Oxyz , cho u = 2i − 3 j + k . Tọa độ vecto u bằng

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022

( ) 2a

4 a

C. 8 .

bằng D. 1 .

Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O (0;0;0) bán kính bằng 2 là

A. x 2 + y 2 + z 2 = 2 .

B. x 2 + y 2 = 4 .

C. x + y + z = 2 .

D. x 2 + y 2 + z 2 = 4 .

C. y′ = 2 x.ln 2 .

D. y′ = x.2 x −1 .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 2 x là

2x . ln 2

KÈ

A. y ′ =

B. y′ = 2 x .

Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho a = (1; −2; 2 ) , b = ( −1; 2;1) . Giá trị của tích vô hướng a.b

bằng A. 3 .

B. −3 .

C. 2 .

DẠ

Câu 12: Phương trình dường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = −1 .

B. y = 2 .

C. y = 1 .

D. −2 . 2x −1 là 1− x

D. y = −2 .

Câu 13: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( −1; 2 ;1) và nhận véc tơ n = ( 2 ; − 1; − 1) làm véc tơ pháp tuyến là B. 2 x − y − z − 5 = 0 .

A. 2 x − y − z + 5 = 0 .

 3 f ( x ) − g ( x ) dx bằng

Khẳng định nào sau đây đúng? A. 5 . B. 2 .

Câu 15: Tập xác định của hàm số y = A. R \ {2} .

C. 3 .

 ( 2 x − 1)

−1 +C . 4x − 2

D. 1.

1 là log 2 x − 1

B. ( 0; +∞ ) .

Câu 16: Họ các nguyên hàm

 g ( x ) dx = 2 . Giá trị của tích phân

C. ( 0; +∞ ) \ {2} .

dx là

1 +C. 2x −1

D. ( 0; +∞ ) \ {1} .



f ( x ) dx = 1 và

−1 +C. 2x −1

ƠN

Câu 14: Cho biết

FI CI A

C. − x + 2 y − z + 5 = 0 . D. − x + 2 y − z + 5 = 0 .

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y =

1 +C . 4x − 2

x −1 . Phương trình tiếp tuyến x−2

A. y = x − 1 .

của ( C ) tại giao điểm của đồ thị ( C ) với trục hoành là

B. y = − x + 1 .

C. y = x − 2 .

D. y = − x + 2 .

Câu 18: Cho log 2 3 = a . Giá trị của biểu thức P = log 6 12 tính theo a bằng a . 2+a

1+ a . 2+a

QU Y

a . 1+ a

2+a . 1+ a

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] và có đồ thị là ( C ) . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi ( C ) trục hoành, đường thẳng x = a và x = b bằng b

A. π  f ( x ) dx .



f 2 ( x ) dx .

C. π  f 2 ( x ) dx .

 f ( x)

dx .

DẠ

KÈ

Câu 20: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. y = − x 4 + 3 x 2 + 2 .

B. y = x 4 + 2 .

C. y = x 4 − 5 x 2 + 2 .

D. y = − x 4 + 2 .

Câu 21: Cho khối nón có góc ở đỉnh bằng 90° , độ dài đường sinh bằng a . Thể tích khối nón bằng

π a3 2 12

a3 2 ⋅ 12

π a3 2

π a3 2 6

Câu 22: Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 6 x + 12 = 3x+1 + 2 x + 2 . Tích x1 , x2 bằng B. 1.

C. 3.

D. 2.

FI CI A

A. 4,

Câu 23: Họ các nguyên hàm  2 x dx là B. 2 x + C .

Câu 24: Họ các nguyên hàm

 2 x + 1 dx

A. ln ( 2 x + 1) + C . Câu 25: Gọi

M ,m

lượt

là

B. ln 2 x + 1 + C .

lần

C. 2 x ln 2 .

giá

trị

ln 2 x + 1

C. lớn

A. x.2 x + C .

nhất,

giá

+C. trị

nhỏ

ƠN

y = 4 sin x + 9 cos x + 6 sin x − 10 . Giá trị của tích M .m bằng A. 5 . B. −5 . C. 0 .

2x +C . ln 2

ln x

+C .

nhất

c ủa

hàm

số

D. −10 .

Câu 26: Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x thỏa mãn F ( 0 ) = 2 . Giá trị của F (1) bằng B. e + 2 .

C. 2 .

A. e − 2 .

D. e + 1.

Câu 27: Họ các nguyên hàm  sin ( 2 x + 1)dx là A.

− cos ( 2 x + 1) 2

+C.

cos ( 2 x + 1) 2

+C.

A. m ∈ ( −∞;1) .

QU Y

Câu 28: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

Câu 29: Họ các nguyên hàm 2

 xe

x 2 +1

sin ( 2 x + 1) 2

+C .

D. − cos x + C .

x +1 đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) là: x+m C. m ∈ (1; 2] . D. m ∈ (1;2) .

dx là:

B. e x

e x +1 +C 2

A. x.e x

B. m ∈ (1; +∞ ) .

Câu 30: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ( x 2 + 1)

2022

x.e x 2

thỏa mãn F ( 0 ) =

1 . Giá trị 4046

KÈ

của F (1) bằng:

A. 2 2023

2 2023 2023

C. 2 2022 1

DẠ

B. 7 .

2 2022 2023

ln a . Giá trị của a + b bằng b

C. 6 .

D. 12 .

Câu 31: Gọi a , b là các số nguyên dương nhỏ nhất sao cho A. 5 .

 4− x

Câu 32: Trong không gian, với hệ trục tọa độ Oxyz , ch hai điểm A ( −1; 2;0 ) , B ( 3;2; 2 ) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 2 x + z − 3 = 0 . B. 2 x − z + 3 = 0 .

C. 2 x + y − 3 = 0 .

D. 2 x − y − 3 = 0 .

A. 3 .

B. 8 .

1 . 2

C. 4 .



D. 5 .

x +1 dx = a ln 2 + bπ . Giá trị của tích ab bằng x2 + 1 1 1 C. . D. . 8 6

FI CI A

Câu 34: Gọi a , b là các số hữu tỉ sao cho A.

e x+ 2 dx = 2ae 2 + be. Giá trị của a2 + b2 bằng



Câu 33: Gọi là các số nguyên sao cho

1 . 4

Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành và đường thẳng x = 1 bằng 1 1 1 A. . B. . C. 1. D. . 2 4 3

Câu 36: Một xe ô tô đang đi với vận tốc 10 m / s thì người lái xe bắt đầu đạp phanh, từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = 10 − 5t ( m / s) , ở đó t tính bằng giây. Quãng đường ô tô dịch chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn bằng B. 10 m . C. 6 m . D. 12m . A. 5 m . Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh

a3 2 . 96

a3 2 . 24

ƠN

AB, AC , AD và điểm O tùy ý trên mặt phẳng ( BCD ) . Thể tích tứ diện OMNP bằng

a3 2 . 48

a3 2 . 36

A. 5 .

B. 6 .

Câu 38: Cho hai số tự nhiên x, y thỏa mãn x log 28 2 + y log 28 7 = 2 . Giá trị của x + y bằng C. 4 .

D. 8 .

= 45° và ASB Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = a 3, ACB = 60° . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

a 7 . 2

a 5 . 2

QU Y

a 6 . 2

a 3 . 2

= 90° . Khoảng cách Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = AB = BC = a và ABC từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

a 3 . 3

a 2 . 3

a 2 . 2

a 3 . 2

KÈ

Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có ∆SAC , ∆ABC là nhũnng tam giác đều cạnh bằng a và (SAC) ⊥ (ABC) . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) . Giá trị của tan α bằng 1 1 A. . B. 3. C. . D. 2. 3 2

Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A( −1; 2; 2), B (2; −1; −2) . Diện tích tam giác OAB bằng

DẠ

15 . 2

17 . 2

3 . 2

19 . 2

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;0 ) , B ( −3; 4; 2 ) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2

B. ( x + 2 ) + ( y − 3 ) + ( z − 1) = 9 .

D. ( x − 2 ) + ( y + 3 ) + ( z + 1) = 9 .

A. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 3 . C. ( x − 2 ) + ( y + 3 ) + ( z + 1) = 3 .

Câu 44: Trong không gian Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 0;1; − 2 ) , B ( 2;1;0 ) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( P ) lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng ( P ) là

B. x + y − z − 3 = 0 .

C. x − 2 y − z − 3 = 0 .

D. 2 x − y − z − 3 = 0 .

A. x − y − z + 3 = 0 .

[ 0;1] .

Biết

 ( x + 2 ) f ′ ( x )dx = 5

và

FI CI A

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên

f ( 0 ) = f (1) = 7 . Giá trị của

 f ( x )dx

bằng

B. 5 .

A. 7 .

C. 2 .

D. 1.

Câu 46: Trong không gian tọa độ cho hai điểm A ( −1; 0; 2 ) , B ( 3; 2; −2 ) . Biết tập hợp các điểm M thỏa B. 6 .

C. 2 .

Câu 47: Cho phương trình log 2 ( x + 1) + m log

x +1

để phương trình đã cho có nghiệm là B. 2. A. 4.

4 = 5 với tham số m . Số giá trị nguyên dương của m C. 3.

ƠN

mãn MA2 + MB 2 = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

D. 1.

Câu 48: Cho biết hàm số y = f ( x ) = x 2 − 4 x − 1 + m có giá trị lớn nhất bằng 3 khi x ∈ [ 0;3] . Số các giá C. x = 3.

trị của tham số m thỏa mãn là B. x = 1. A. x = 2.

D. x = 4.

Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = a 2 , AD = a và AA ' = a 3. Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Thể tích khối tứ diện A ' C ' DM bằng a3 2 . 6

a3 3 . 4

QU Y

a3 6 4

a3 6 . 6

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi A,B, C , D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − 6 x2 + 9 x − 3 3

với hoành độ đều khác 0. Bán kính đường trờn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A,B, C , D bằng

A. 3 .

B. 10 .

C. 5 .

DẠ

KÈ

---------- HẾT ----------

D. 2 .

A. ( −3; 2;1) .

B. ( −2;3;0 ) .

C. ( 2; −3;1)

D. ( −3; 2;0 ) .

FI CI A

Lời giải Chọn C u = 2i − 3 j + k  u ( 2; −3;1) Câu 2:

Hàm số y = x 3 − 3 x − 2022 nghịch biến trong khoảng

A. ( −1;1)

B. ( 0;3)

C. ( −∞; −1)

D. (1;3)

y = x3 − 3x − 2022  y′ = 3 x 2 − 3  y′ = 0 ⇔ x = ±1

Lời giải Chọn A

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trong không gian tọa độ Oxyz , cho u = 2i − 3 j + k . Tọa độ vecto u bằng

f'(x)

+ ∞

Cho một hình nón có bán kính mặt đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng ℓ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2π r 2ℓ . B. 2π r ℓ . C. π r 2 ℓ . D. π rℓ . Lời giải

QU Y

Câu 3:

-1

∞

ƠN

Bảng xét dấu đạo hàm

Chọn D

Ta có diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh bằng ℓ là S xq = π r ℓ . 2

Cho biết



f ( x ) dx = 3 và

Câu 4:

KÈ

A. 3 .



f ( x ) dx = 6 . Giá trị của tích phân

 f ( x ) dx bằng 1

B. 9 .

C. 2 . Lời giải

D. 18 .

Chọn B 3

Ta có

DẠ

Câu 5:

 1

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 3 + 6 = 9 .

Khối lập phương là khối đa diện đều loại A. {4;3} . B. {3; 4} .

C. {3;3} . Lời giải

Chọn A

D. {5;3} .

Hàm số y =

A. x = 0 .

1 3 x − 2 x 2 + 3 x − 1 đạt cực tiểu tại điểm 3 B. x = 3 . C. x = 2 . Lời giải

D. x = 1

FI CI A

Câu 6:

Chọn B Ta có y′ = x 2 − 4 x + 3 , y ′′ = 2 x − 4

Câu 7:

Tập xác dịnh của hàm số y = ( x − 1)

A. D = [0; +∞ ) .

là.

B. D = ( −1; +∞ ) .

ƠN

y′′ ( 3) = 6 − 4 = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 .

x = 1 y′ = 0 ⇔  x = 3

y′′ (1) = 2 − 4 = −2 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

Khối lập phương thuộc loại {4;3} .

D. D = [1; +∞ ) .

C. D = (1; +∞ ) .

Chọn C Điều kiện x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Câu 8:

Cho a là một số thực dương, tính giá trị của biểu thức P =

B. 2 .

Chọn A Ta có P =

( 2) a

4 a

QU Y

A. 4 .

Câu 9:

Lời giải

(2) a

C. 8 . Lời giải

4 a

bằng

D. 1 .

a 4 ⋅  a a =  2 2  = 2 2 a = 22 = 4 .  

Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O (0;0;0) bán kính bằng 2 là

B. x 2 + y 2 = 4 .

C. x + y + z = 2 .

D. x 2 + y 2 + z 2 = 4 .

Lời giải

KÈ

Chọn D

A. x 2 + y 2 + z 2 = 2 .

Phương trình mặt cầu tâm O (0;0;0) bán kính bằng 2 là: x 2 + y 2 + z 2 = 4.

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 2 x là

DẠ

A. y ′ =

2x . ln 2

B. y′ = 2 x .

C. y′ = 2 x.ln 2 .

D. y′ = x.2 x −1 .

Lời giải

Chọn C

y = 2 x ⇒ y ′ = 2 x.ln 2.

Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho a = (1; −2; 2 ) , b = ( −1; 2;1) . Giá trị của tích vô hướng a.b bằng

B. −3 .

C. 2 . Lời giải

D. −2 .

Chọn B Ta có a.b = 1. ( −1) + ( −2 ) .2 + 2.1 = −3 . Câu 12: Phương trình dường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = −1 .

B. y = 2 .

2x −1 là 1− x

C. y = 1 .

D. y = −2 .

Lời giải Chọn D

Tập xác định D = ℝ \{1} .

FI CI A

A. 3 .

 2x −1  lim   = −2  y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.  1− x 

x →±∞

A. 2 x − y − z + 5 = 0 .

ƠN

C. − x + 2 y − z + 5 = 0 . D. − x + 2 y − z + 5 = 0 .

Lời giải

Chọn A

tuyến là:

QU Y

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( −1; 2 ;1) và nhận véc tơ n = ( 2 ; − 1; − 1) làm véc tơ pháp

2 ( x + 1) − 1( y − 2 ) − 1( z − 1) = 0 ⇔ 2 x − y − z + 5 = 0 . 2

Câu 14: Cho biết

 f ( x ) dx = 1 và  g ( x ) dx = 2 . Giá trị của tích phân  3 f ( x ) − g ( x )  dx bằng 1

Khẳng định nào sau đây đúng? A. 5 . B. 2 .

KÈ

C. 3 . Lời giải

D. 1.

Chọn D

 3 f ( x ) − g ( x ) dx = 3 f ( x ) dx −  g ( x ) dx = 3.1 − 2 = 1.

Ta có:

DẠ

Câu 15: Tập xác định của hàm số y = A. R \ {2} .

1 là log 2 x − 1

B. ( 0; +∞ ) .

C. ( 0; +∞ ) \ {2} . Lời giải

Chọn D

D. ( 0; +∞ ) \ {1} .

−1 +C . 4x − 2

dx là

1 +C. 2x −1

FI CI A

 ( 2 x − 1)

Câu 16: Họ các nguyên hàm

x > 0 x > 0 ⇔ ⇔ x ∈ ( 0; +∞ ) \ {1} Tập xác định của hàm số  log 2 x ≠ 0  x ≠ 1

−1 +C. 2x −1

Lời giải Chọn A −1

1 +C . 4x − 2

1 1 ( 2 x − 1) −1 −2  ( 2 x − 1)2 dx = 2  ( 2 x − 1) d ( 2 x − 1) = 2 . −1 + C = 4 x − 2 + C . 1

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = của ( C ) tại giao điểm của đồ thị ( C ) với trục hoành là

B. y = − x + 1 .

C. y = x − 2 .

ƠN

A. y = x − 1 .

x −1 . Phương trình tiếp tuyến x−2

D. y = − x + 2 .

Lời giải Chọn B

Giao điểm của đồ thị ( C ) và trục hoành là M (1;0 ) . −1  x − 1 ′  f ′ (1) = −1. Ta có f ′ ( x ) =   = 2  x − 2  ( x − 2)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) với trục hoành là:

QU Y

y − 0 = f ′ (1)( x − 1) ⇔ y = − x + 1.

Câu 18: Cho log 2 3 = a . Giá trị của biểu thức P = log 6 12 tính theo a bằng a . 2+a

Chọn D

1+ a . 2+a

a . 1+ a Lời giải

2+a . 1+ a

KÈ

Ta có P = log 6 12 =

log 2 12 log 2 (4.3) 2 + log 2 3 2 + a = = . = log 2 6 log 2 ( 2.3) 1 + log 2 3 1 + a

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] và có đồ thị là ( C ) . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi ( C ) trục

DẠ

hoành, đường thẳng x = a và x = b bằng b

A. π  f ( x ) dx . a



f 2 ( x ) dx .

C. π  f 2 ( x ) dx .

Lời giải Chọn C

Câu 20: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

 f ( x) a

dx .

L FI CI A

B. y = x 4 + 2 .

C. y = x 4 − 5 x 2 + 2 .

D. y = − x 4 + 2 .

A. y = − x 4 + 3 x 2 + 2 .

Lời giải Chọn C

π a3 2 . 12

ƠN

Câu 21: Cho khối nón có góc ở đỉnh bằng 90° , độ dài đường sinh bằng a . Thể tích khối nón bằng a3 2 ⋅ 12

π a3 2 . 4

π a3 2 . 6

Lời giải

Chọn A

Ta có: độ dài đường cao khối nón h = l.cos α = a.cos 450 = a 2 . 2

QU Y

Bán kính đáy R = l.sin α = a.sin 450 =

a 2 . 2

1 1  a 2  π a3 2 Vậy thể tích khối nón V = .π R 2 .h = .π .   = 3 3  2  12

A. 4,

B. 1.

C. 3. Lời giải

D. 2.

KÈ

Chọn D

Câu 22: Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 6 x + 12 = 3x+1 + 2 x+ 2 . Tích x1 , x2 bằng

Ta có: 6 x + 12 = 3x+1 + 2 x + 2 ⇔ 6 x − 3.3 x + 12 − 4.2 x = 0 ⇔ 3 x ( 2 x − 3 ) + 4 ( 3 − 2 x ) = 0

3x = 4  x = log3 4 ⇔ ( 3 − 4 )( 2 − 3) = 0 ⇔  x ⇔  2 = 3  x = log 2 3 x

DẠ

Vậy tích hai nghiệm x1.x2 = log 2 3.log 3 4 = log 2 4 = 2

Câu 23: Họ các nguyên hàm  2 x dx là A. x.2 x + C .

B. 2 x + C .

C. 2 x ln 2 .

2x +C . ln 2

Lời giải Chọn D

Câu 24: Họ các nguyên hàm

2x +C ln 2 1

 2 x + 1 dx

A. ln ( 2 x + 1) + C .

là

B. ln 2 x + 1 + C .

ln 2 x + 1 2

+C.

Lời giải

Ta có

Câu 25: Gọi

ln 2 x + 1 1 dx = +C  2x + 1 2 M ,m

lần

lượt

là

giá

trị

lớ n

nhất,

ln x

giá

trị

ƠN

y = 4 sin x + 9 cos x + 6 sin x − 10 . Giá trị của tích M .m bằng A. 5 . B. −5 . C. 0 . Lời giải Chọn B

nhỏ

+C .

Chọn C

FI CI A

Ta có  2 x dx =

nhất

c ủa

hàm

số

D. −10 .

= 4 sin 3 x − 9 sin 2 x + 6 sin x − 1

Ta có: y = 4 sin 3 x + 9 cos 2 x + 6 sin x − 10 = 4 sin 3 x + 9 (1 − sin 2 x ) + 6 sin x − 10

Đặt t = sin x, t ∈ [ −1;1] . Khi đó: y = 4t 3 − 9t 2 + 6t − 1 .

 1 t = ∈ [ −1;1] y′ = 12t − 18t + 6; y′ = 0 ⇔  2 .  t = 1 ∈ [ −1;1] 1 1 y ( −1) = −20, y   = , y (1) = 0 . 2 4

QU Y

1 1 Suy ra: M = max y = y   = ; m = min y = y ( −1) = −20 . [ −1;1] [ −1;1] 2 4 Vậy M .m = −5 .

KÈ

Câu 26: Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x thỏa mãn F ( 0 ) = 2 . Giá trị của F (1) bằng A. e − 2 .

B. e + 2 .

Chọn D

Ta có: F ( x ) =  f ( x ) dx =  e x dx = e x + C .

DẠ

Do F ( 0 ) = 2 nên e 0 + C = 2 ⇔ C = 1 .

Suy ra: F ( x ) = e x + 1. Vậy F (1) = e + 1 .

Câu 27: Họ các nguyên hàm  sin ( 2 x + 1)dx là

C. 2 . Lời giải

D. e + 1.

− cos ( 2 x + 1) 2

+C.

cos ( 2 x + 1) 2

sin ( 2 x + 1)

+C.

+C .

D. − cos x + C .

Lời giải − cos ( 2 x + 1) 2

+C .

Câu 28: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = A. m ∈ ( −∞;1) .

B. m ∈ (1; +∞ ) .

FI CI A

Ta có  sin ( 2 x + 1)dx =

Chọn A

x +1 đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) là: x+m C. m ∈ (1; 2] . D. m∈ (1;2) .

Lời giải

Ta có: y ' =

m −1

( x + m)

Chọn C , ∀x ≠ −m

ƠN

Để hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) thì:

Câu 29: Họ các nguyên hàm

x 2 +1

dx là:

B. e

Chọn C

Đặt t = x 2 + 1  dt = 2 xdx ⇔ Khi đó

 xe

x 2 +1

e x +1 C. +C 2 Lời giải

QU Y

A. x.e

x 2 +1

 xe

m > 1 m > 1  m − 1 > 0 ⇔ ⇔ ⇔1< m ≤ 2   − m ∉ ( −∞; −2 ) − m ≥ −2 m ≤ 2

dx =  et

dt 1 t 1 2 = e + C = e x +1 + C . 2 2 2 2022

thỏa mãn F ( 0 ) =

của F (1) bằng:

KÈ

A. 2 2023

2 2023 2023

C. 2 2022 Lời giải

Chọn D

F ( x ) =  f ( x ) dx =  x ( x 2 + 1)

DẠ

Đặt t = x 2 + 1  dt = 2 xdx ⇔

2022

dt = xdx 2 2023

x 2 + 1) ( dt 1 t 2023 Khi đó F ( x ) =  t = . +C = 2 2 2023 4046 1 1 1 F ( 0) = ⇔ +C = ⇔C =0. 4046 4046 4046 2022

dt = xdx 2

Câu 30: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ( x 2 + 1)

x.e x D. 2

+C .

2 2022 2023

1 . Giá trị 4046

+ 1)

2023

22023 22022 . = 4046 2023

 F (1) =

4046

Câu 31: Gọi a , b là các số nguyên dương nhỏ nhất sao cho

A. 5 .

B. 7 .

 4− x

ln a . Giá trị của a + b bằng b

C. 6 . Lời giải

D. 12 .

Chọn B 1

FI CI A

(x Vậy F ( x ) =

dx dx 1  1 1  1  x+2 1 Ta có:  = =  +  dx = ln   = ln 3 2 4− x (2 − x )(2 + x ) 4 0  2 − x 2 + x  4  2− x 0 4 0 0

 a = 3, b = 4  a + b = 7

Câu 32: Trong không gian, với hệ trục tọa độ Oxyz , ch hai điểm A ( −1; 2;0 ) , B ( 3;2; 2 ) . Phương trình C. 2 x + y − 3 = 0 .

D. 2 x − y − 3 = 0 .

ƠN

mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 2 x + z − 3 = 0 . B. 2 x − z + 3 = 0 .

Lời giải

Chọn A Ta có: AB = ( 4; 0; 2 )

Gọi M là trung điểm của AB , M (1;2;1) .

⇔ 2x + x − 3 = 0

QU Y

 Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình: 4 ( x − 1) + 2 ( z − 1) = 0

Câu 33: Gọi là các số nguyên sao cho A. 3 .

dx =  e 0

1 x +1 2

dx = 2.e

C. 4 . Lời giải

D. 5 .

1 x +1 2

= 4e 2 − 2 e a , b

KÈ

x+ 2



e x+ 2 dx = 2ae 2 + be. Giá trị của a2 + b2 bằng

B. 8 .

Chọn B 2



Vậy a = 2; b = 2 và a 2 + b 2 = 8

DẠ

Câu 34: Gọi a , b là các số hữu tỉ sao cho A.

1 . 2

1 . 4



x +1 dx = a ln 2 + bπ . Giá trị của tích ab bằng x2 + 1 1 1 C. . D. . 8 6 Lời giải

Chọn C

I =

π 4

π tan t + 1 1 + tan 2 t ( )( ) dt = π4 tan t + 1 dt x +1 4 dx = ) 0 0 ( x2 + 1 1 + tan 2 t

= ( − ln cos x + x ) 4 = − ln 0

1 π 1 π + = ln 2 + 4 2 4 2

1 1 1 Vậy a = ; b = và ab = 2 4 8

FI CI A

Đổi cận:

x 0

Đặt x = tan t  dx = (1 + tan 2 t ) dt

ƠN

Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành và đường thẳng x = 1 bằng 1 1 1 A. . B. . C. 1. D. . 2 4 3 Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 và trục hoành:

x3 = 0 ⇔ x = 0 .

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành và đường thẳng x = 1 là: 1

S =  x dx =  x 3 dx = 0

1 . 4

QU Y

Chọn B

KÈ

Thời điểm xe dừng hẳn là: v(t ) = 10 − 5t = 0 ⇔ t = 2 (s) Vậy quãng đường ô tô dịch chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là: 2

S =  v(t ) dt =  10 − 5t dt = 10 (m) .

DẠ

Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC , AD và điểm O tùy ý trên mặt phẳng ( BCD ) . Thể tích tứ diện OMNP bằng

a3 2 . 96

a3 2 . 24

C. Lời giải

a3 2 . 48

a3 2 . 36

1 S 1 nên MNP = k 2 = . 2 4 S BCD

Ta có ( MNP ) // ( BCD) ⇒ d (O; ( MNP )) = d ( B; ( MNP )) d ( B; ( MNP )) d ( A; ( MNP ))

MB = 1 ⇒ d (O; ( MNP )) = d ( A; ( MNP )) MA

1 1 a3 2 a3 2 . VOMNP = VABCD = . = 8 8 12 96

ƠN

Lại có: BA cắt ( MNP ) tại M nên

△MNP đồng dạng với △BCD theo tỉ số k =

FI CI A

Chọn A

Câu 38: Cho hai số tự nhiên x, y thỏa mãn x log 28 2 + y log 28 7 = 2 . Giá trị của x + y bằng B. 6 .

Chọn B Ta có:

C. 4 . Lời giải

D. 8 .

QU Y

A. 5 .

x log 28 2 + y log 28 7 = 2 ⇔ log 28 ( 2 x 7 y ) = 2 ⇔ 2 x 7 y = 282 2

⇔ 2 x 7 y = ( 22 7 ) ⇔ 2 x 7 y = 24 7 2

Vì x, y là số tự nhiên nên x = 4, y = 2  x + y = 6.

KÈ

= 45° và ASB = 60° . Bán kính mặt Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = a 3, ACB cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

a 7 . 2

DẠ

Chọn A

a 5 . 2

a 6 . 2 Lời giải C.

a 3 . 2

L FI CI A

= Mà tan ASB

AB a 3 a 6 = 2r ⇒ r = = 0 sin C 2 2 sin 45

AB a 3 ⇒ SA = =a SA tan 600

Áp dụng công thức tính nhanh: 2

 SA  a 7 R = r +   =  2  2

ƠN

Áp dụng định lý sin ta có:

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC ; R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC .

QU Y

= 90° . Khoảng cách Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = AB = BC = a và ABC từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

a 3 . 3

a 2 . 2 Lời giải

a 3 . 2

DẠ

KÈ

Chọn C

a 2 . 3

BC ⊥ AB Ta có:  ⇒ BC ⊥ (SAB ) ⇒ (SBC ) ⊥ (SAB )  BC ⊥ SA 

(

)

Trong (SAB ) dựng AH ⊥ SB tại H . Suy ra AH ⊥ (SBC ) ⇒ d A; (SBC ) = AH

1 1 1 a 2 = + ⇒ AH = 2 2 2 2 AH SA AB

FI CI A

Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có ∆SAC , ∆ABC là nhũnng tam giác đều cạnh bằng a và (SAC) ⊥ (ABC) . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) . Giá trị của tan α bằng 1 1 A. . B. 3. C. . D. 2. 3 2 Lời giải.

ƠN

Chọn D

Gọi H là trung điểm của AC . Khi đó ta có SH ⊥ ( ABC )

Xét ∆SKH vuông tại H , có SH =

. Kẻ HK ⊥ BC , ( K ∈ BC ) . Ta có BC ⊥ ( SBC ) suy ra góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) là góc SKH a 3 .HC = sin 60o. a = a 3 , khi đó: ; HK = sin BCA 2 2 4

QU Y

= SH = a 3 : a 3 = 2 . tan α = tan SKH HK 2 4

Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A( −1; 2; 2), B (2; −1; −2) . Diện tích tam giác OAB bằng 15 . 2

17 . 2

3 . 2

19 . 2

Lời giải.

KÈ

Chọn B Ta có OA = ( −1; 2; 2 ) ; OB = ( 2; − 1; − 2 ) suy ra OA; OB  = ( −2; 2;3) Diện tích ∆OAB bằng S =

17 OA; OB  =   2

1 2

DẠ

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;0 ) , B ( −3; 4; 2 ) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2

B. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 9 .

D. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z + 1) = 9 .

A. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 3 . C. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z + 1) = 3 .

Lời giải

Chọn A

là IA = 3 . Suy ra phương trình mặt cầu là: ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 3 .

Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm của đoạn AB : I ( −2;3;1) , bán kính của mặt cầu

FI CI A

A. x − y − z + 3 = 0 .

B. x + y − z − 3 = 0 .

C. x − 2 y − z − 3 = 0 .

Lời giải

ƠN

Chọn B

D. 2 x − y − z − 3 = 0 .

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của O trên ( P ) , AB . Ta có: d ( O, ( P ) ) = OH ≤ OK = d ( O, AB ) =const ; Đẳng thức xảy ra khi H ≡ K .

góc với ( OAB ) .

QU Y

Vậy d ( O, ( P ) ) lớn nhất khi ( P ) chứa AB và vuông góc với OK , hay ( P ) chứa AB và vuông

Ta có: AB = ( 2;0; 2 ) , n( OAB ) = OA, OB  = ( 2; − 4; − 2 ) . Chọn n( P ) =  AB, n( OAB )  = ( 8;8; − 8 ) . Mặt khác, ( P ) đi qua A ( 0;1; − 2 ) nên ( P ) : x + y − z − 3 = 0 .

KÈ

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên 1

 f ( x )dx

bằng

C. 2 . Lời giải

B. 5 .

DẠ

Chọn C Đặt u = x + 2 , dv = f ′ ( x ) dx , Suy ra du = dx và v = f ( x ) 1

 ( x + 2 ) f ′ ( x )dx = 5 ⇔ ( x + 2 ) f ( x ) 0 −  f ( x )dx = 5 0

 ( x + 2 ) f ′ ( x )dx = 5 0

f ( 0 ) = f (1) = 7 . Giá trị của

A. 7 .

[ 0;1] . Biết

D. 1.

và

⇔ 3 f (1) − 2 f ( 0 ) −  f ( x )dx = 5 ⇔  f ( x )dx = 7 − 5 = 2

mãn MA2 + MB 2 = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

B. 6 .

C. 2 . Lời giải

Chọn A Gọi M ( x; y; z ) . 2

FI CI A

Câu 46: Trong không gian tọa độ cho hai điểm A ( −1; 0; 2 ) , B ( 3; 2; −2 ) . Biết tập hợp các điểm M thỏa

Ta có MA2 + MB 2 = 30 ⇔ ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) + ( x − 3) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 30

⇔ 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 2 x − 6 x − 4 y − 4 z + 4 z − 30 + 1 + 4 + 9 + 4 + 4 = 0

ƠN

⇔ x2 + y2 + z2 − 2x − 2 y − 4 = 0 Vậy M thuộc mặt cầu có bán kính R = 1 + 1 + 4 = 6 .

Câu 47: Cho phương trình log 2 ( x + 1) + m log

x +1

Chọn D x +1

D. 1.

4 = 5 ⇔ log 2 ( x + 1) + 4m log x +1 2 = 5

QU Y

Ta có log 2 ( x + 1) + m log

C. 3. Lời giải

để phương trình đã cho có nghiệm là A. 4. B. 2.

4 = 5 với tham số m . Số giá trị nguyên dương của m

Đặt t = log x +1 2 phương trình trở thành t 2 − 5t + 4m = 0, ( t ≠ 0 ) Điều kiện để phương trình có nghiệm là ∆ ≥ 0 ⇔ 25 − 16m ≥ 0 ⇔ m ≤

25 16

Vậy có 1 giá trị nguyên dương là m = 1 .

Câu 48: Cho biết hàm số y = f ( x ) = x 2 − 4 x − 1 + m có giá trị lớn nhất bằng 3 khi x ∈ [ 0;3] . Số các giá

KÈ

trị của tham số m thỏa mãn là A. x = 2. B. x = 1.

C. x = 3. Lời giải

D. x = 4.

Chọn D

DẠ

Ta xét g ( x ) = x 2 − 4 x − 1 + m có g ′ ( x ) = ( x 2 − 4 x − 1 + m )′ = 2 x − 4 = 0 ⇔ x = 2

Nên Max f ( x ) = Max{ m − 1 ; m − 5 ; m − 4} [0;3]

FI CI A

m = 4  Max f ( x ) = m − 1  m = −2  m −1 = 3 [0;3]  Mà m − 1 > m − 4 > m − 5 suy ra ⇔ ⇔  Max f ( x ) = m − 5 m = 8 m − 5 = 3   [0;3]  m = 2

Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = a 2 , AD = a và AA ' = a 3. Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Thể tích khối tứ diện A ' C ' DM bằng A.

a3 2 . 6

a3 3 . 4

a3 6 4

Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn C

a3 6 . 6

(

) (

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ sao cho D ' ( 0; 0; 0 ) , A ' ( a; 0; 0 ) , C ' 0; a 2; 0 , D 0; 0; a 3 

a 2

)



;a 3  Suy ra M  a;  2  

Ta có A ' D = a2 + 3a2 = 2a , A ' C ' = a 3 , DC ' = a 5  S∆A ' C ' D = x a

KÈ

Phương trình mặt phẳng ( A ' C ' D ) : +

1 3

y a 2

z a 3

a 2 11 2 1+

= 1  d( M ,( A ' C ' D )) =

1 + 1−1 2

1 1 1 + 2+ 2 2 a 2a 3a

3a 66 22

1 3a 66 a 2 11 a3 6 . = 3 22 2 4

Vậy VA ' C ' DM = .d( M ,( A ' C ' D) ) .S∆A ' C ' D = .

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi A ,B, C , D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − 6 x 2 + 9 x − 3 3

DẠ

với hoành độ đều khác 0. Bán kính đường trờn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A ,B, C , D bằng

A. 3 . Chọn B

B. 10 .

C. 5 . Lời giải

D. 2 .

L FI CI A  x = 1  y = 1  A ( 1;1)

Ta có f ' ( x ) = 3 x 2 − 12 x + 9 = 0 ⇔ 

 x = 3  y = −3  B ( 3; −3 )

f (x)

có 2 cực trị dương nên

A ( 1; 1) , B ( 3; −3 ) , C ( 0; −3 ) , A ' ( −1; 1) , B ' ( −3; −3 )

Gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác là x 2 + y 2 − 2 ax − 2by + c = 0 −2 a − 2b + c = −2

a = 0  ⇔ b = 4  R = a 2 + b 2 − c = 10 . −6 a − 6b + c = −18 c = 6  

DẠ

KÈ

QU Y

Ta có hệ 2 a − 2b + c = −2

y = x − 6 x 2 + 9 x − 3 có

ƠN

Do hàm số

Xét f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 3

5 cực trị là

TRƯỜNG THPT HƯƠNG SƠN – HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN 1

MÔN: TOÁN Một khối chóp có diện tích đáy B = 9a 2 và chiều cao h = a . Thể tích của khối chop đó bằng A. 6a 3 ⋅ B. 2a 3 ⋅ C. 3a 3 ⋅ D. 3a 2 ⋅

Câu 2:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D. −2 ⋅

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;3;5 ) và điểm B ( 2;1; 4 ) . Tọa độ vectơ AB

là

A. AB ( −1; 2;1) ⋅

B. AB (1; −2; −1) ⋅

C. AB ( −1; −2; −1) ⋅

D. AB (1; 2;1) ⋅

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

QU Y

Câu 4:

C. 2 ⋅

ƠN

Câu 3:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. −1 ⋅ B. 3⋅

FI CI A

Câu 1:

A. ( 0;1) ⋅

A. 5 + log 2 a

A. I = 7

DẠ

C. ( 0;3) ⋅

1 + log 2 a 5

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có

Câu 6:

B. ( −1; 2 ) ⋅

D. ( 2;+∞ ) ⋅

Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 5 bằng

KÈ

Câu 5:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1 log 2 a 5

D. 5log 2 a

 f ( x ) dx = 4 ;  f ( x ) dx = 3 . Tính I =  f ( x ) dx 0

B. I = 12

3 C. I = 4

D. I = 1

Câu 7:

Một hình trụ có bán kính đáy r = 3a và độ dài đường sinh l = 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 24π a 2 B. 12a 2 C. 12π a 2 D. 6π a 2

Câu 8:

Tập nghiệm của phương trình log 5 ( 3 x ) = 2 là:

 32  D.   3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình là A. x + z = 0

B. y = 0

C. z = 0

D. x = 0

Câu 10: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 là A. 4x 4 + C .

1 4 x +C . 4

C. 3x 2 + C .

FI CI A

Câu 9:

10  C.   3

 25  B.   3

A. ∅

1 4 x . 4

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − 3 y + 2 z − 1 = 0 . 3  A. N  1;1;  . 2 

 3  B. M 1; ;1 .  2 

3  D. Q  1;1; −  . 2 

Điểm nào trong các điểm sau thuộc mặt phẳng ( P ) ? C. P ( 2; 2;3) .

ƠN

Câu 12: Với n là số nguyên dương bất kỳ, n ≥ 4 , công thức nào dưới đây đúng? 4!( n − 4 ) ! n! n! ( n − 4 )! . A. An4 = . B. An4 = C. An4 = . D. An4 = . 4!( n − 4 ) ! n! n! ( n − 4 )! Câu 13: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 5 và u2 = 9. Giá trị của u3 bằng C. 13.

B. 36.

D. 45.

A. 14.

A. z = 3 − 4i.

QU Y

Câu 14: Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức

B. −4 + 3i.

C. −3 − 4i.

D. 3 + 4i.

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 2 )( x − 1) ( x + 5 ) , ∀x ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm

KÈ

số đã cho là A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 16: Tìm các số thực x và y thoả mãn 2 − x + ( 2 y − 1) i = 3x − 2 + ( 2 − y ) i với i là đơn vị ảo. B. x = 1 và y = 1.

C. x = 1 và y = 3.

D. x = −1 và y = −1.

A. x = 1 và y = −1.

DẠ

Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I (1; − 2; − 3 ) và A ( 2; − 3; − 4 ) . Mặt cầu tâm

I đi qua A có phương trình là 2

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 9.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 3.

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 3. C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9.

Câu 18: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3 x − 4 ) 3 là B. ( −∞ ; − 1) ∪ ( 4; + ∞ ) . C. ( −1; 4 ) .

D. ℝ.

A. ℝ \ {−1; 4} .

A. 13.

B. 5.

C. 13.

FI CI A

Câu 19: Cho số phức z thoả mãn (1 + i ) z = 5 − i. Môđun số phức z bằng D.

Câu 20: Khoảng cách từ điểm M ( 2; − 5; 0 ) đến mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 3 = 0 là A. 4.

B. 3.

C. 1.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) ≤ 3 là B. ( −1;7 ] .

C. [ −1;7] .

D. ( −1;7 ) .

A. ( −∞;7 ] .

4 . 3

A. y = x 3 − 3 x 2 .

QU Y

ƠN

Câu 22: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

B. y =

x +1 . x −1

C. y = x 4 − 3x 2 .

D. y =

x −1 . x +1

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên [ −2;1] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị

DẠ

KÈ

nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên [ −2;1] là

A. −2 .

B. −1 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Diện tích S của phần được gạch chéo như hình vẽ bên được tính theo công thức nào?

L FI CI A 2

A. S = 2  f ( x ) dx

B. S =

−2

 f ( x ) dx . −2

2 1  D. S = 2   f ( x ) dx −  f ( x ) dx  .  0  1

ƠN

C. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = e 2− x là

B. y ′ = 2e 2 − x .

A. y ′ = e 2− x .

C. y ′ = −e 2− x .

D. y ′ = ( 2 − x ) e 2 − x .

Câu 26: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 4i + 2 . Số phức z1 + 2 z2 bằng B. 6 + 11i.

QU Y

A. −2 − 5i.

C. −2 + 11i.

D. 6 − 5i.

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; − 2;4 ) và B ( 3;5; − 2 ) . Đường thẳng AB có x +1 y − 2 z + 4 . = = 2 7 −6 x−2 y −7 z +6 D. . = = 3 5 −2

phương trình là x−2 y−7 z+6 A. . = = 1 −2 4 x −1 y + 2 z − 4 C. . = = 2 7 −6

KÈ

Câu 28: Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng 2a 3 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 2π a3 3 .

B. 6π a3 3 .

C. 3π a 3 .

DẠ

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) là:

D. 9π a 3 .

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 30: Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với ( ABC ) , SA = a. Tam giác ABC đều cạnh a 2 .

a3 3 . 6

a3 3 3

a3 3 12

FI CI A

A. a 3 3 .

Thể tích khối chóp S . ABC bằng:

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f 2 ( x ) − f ( x ) = 0

A. 3

ƠN

là:

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có AA′ = a , tam giác ABC vuông cân tại A , BC = 2a 3 . Góc A. 300 .

B. 450 .

giữa ( A′BC ) và ( ABC ) bằng:

C. 600

D. 900

Câu 33: Tổng các nghiệm phương trình log 3 x − 3log 3 x + 2 = 0 là: A. 3

B. 11

D. 9

C. 12

QU Y

Câu 34: Một chiếc kem ốc Quế gồm 2 phần, phần dưới là một khối nón có chiều cao bằng ba lần đường kính đáy, phần trên là nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính khối nón bên dưới (như hình 3

KÈ

vẽ). Thể tích phần kem phía trên bằng 50cm .Thể tích của cả chiếc kem bằng

A. 200cm

DẠ

Câu 35: Cho

B. 150cm

 x cos 2 xdx = a cos 2 x + bx sin 2 x + C

C. 125cm

D. 500cm

với a , b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + b

bằng.

5 4

1 4

C. 0

D. 1

Câu 36: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang vuông tại

A và

C đến mặt phẳng ( SBD ) bằng?

(

a 5 2 −2 5 5

a 7 . 7

a 5 . 5

2a 7 . 7

FI CI A

AB = 2a, AD = DC = a , cạnh bên SA = a 2 và vuông góc vớI ( ABCD ) . Khoảng cách từ điểm

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 0; −4 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA có phương trình là? A. x − 2 y − 5 z = 0 . B. x − 2 z − 10 = 0 .

C. x − 2 z − 5 = 0 .

D. x − 2 y − 5 = 0 .

Câu 39: Tính tích phân I =

x 3

ƠN

Câu 38: Biển số xe ô tô con đăng kí cá nhân của Hà Tĩnh gồm 2 phần, phần đầu là mã tỉnh 38A và phần sau gồm 5 chữ số, mỗi chữ số có thể nhận từ 0 đến 9. Một biển số xe gọi là “số tiến” nếu phần sau kể từ số thứ hai mỗi chữ số không nhỏ hơn chữ số đứng liền trước nó. Ông Tài đi đăng kí xe bấm số một cách ngẫu nhiên để chọn một trong các biển số có dạng “38A-356.XY” (X, Y là các chữ số từ 0 đến 9). Xác suất để ông Tài bấm được biển “số tiến” là: 3 1 3 10 A. . B. . C. . D. . 50 10 100 99

4x − 7 dx ta được I = a ln b + ln c trong đó a , b , c nguyên dương, − 3x + 2

A. 10 .

B. 7 .

a lớn hơn 1 . Giá trị của biểu thức P = a 2 + 2b − c bằng C. 13 .

D. 5 .

Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [ −2022;2022 ] của m để hàm số

A. 4045 .

QU Y

y = ln ( x 2 + 1) − mx đồng biến trên khoảng ( 0;+∞ ) . Số phần tử của S là B. 2023 .

C. 2022 .

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y =

4 − f 2 ( x ) có bao nhiêu điểm cực

KÈ

trị?

D. 2021 .

DẠ

A. 4 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 6 .

Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − 2 z − 2 = 0 và đường thẳng

x y+2 z−2 = = . Đường thẳng ∆ ′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt 2 −2 1 phẳng (α ) có phương trình là ∆:

Câu 43: Với giá trị nào của m thì phương trình 9

1 2

y−6 z+2 = . −5 4 y −1 z +1 = . 5 1

− 4m.3x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

thoả mãn x1 + x2 = 1 ?

A. m =

3 . 4

3 B. m = − . 4

C. m = 7 .

D. m = −1 .

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên

( f ( x ))

( 0; +∞ )

với mọi x ∈ ( 0; +∞ ) . Giá trị của f ( 3 ) bằng

B. 34 .

34 .

C. 3 .

và thoả mãn f (1) = 2 ;

f ′( x) =

x +8 = 3 x +1 = D. 7

FI CI A

x +8 y −6 z + 2 = = . 3 5 4 x + 1 y −1 z + 1 = = C. . 7 −5 1 A.

20 .

ƠN

Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M ( x; y ) biểu diễn nghiệm của bất phương trình

log 3 ( 9 x + 18 ) + x = y + 3 y . Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 7 ? A. 7 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 49 .

Câu 46: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mổ phần của đường parabol có đỉnh I ( 2;7 ) và trục đối xứng của parabol song song với trục

DẠ

KÈ

QU Y

tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng IA. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. s = 15,81( km ) .

B. s = 17, 33 ( km ) .

C. s = 23, 33 ( km ) .

D. s = 21, 33 ( km ) .

Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2 MB ; N , P lần lượt là trung điểm của BD và AD . Gọi Q là giao điểm của AC và

7 2 . 216

13 2 . 432

2 . 36

11 2 . 432

ABMNPQ bằng

FI CI A

( MNP ) . Thể tích khối đa diện

Câu 48: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật ABCD ; hình vuông MNPQ có cạnh MN = 2 (m) và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh O như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/ m 2 và phần còn lại là 250.000

ƠN

đồng/ m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 3.439.000 đồng.

B. 3.628.000 đồng.

C. 3.580.000 đồng.

Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2

x + 2 y +1 z = = và mặt cầu 2 −3 1

= 6 . Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) chứa d và tiếp xúc với ( S ) . Gọi

QU Y

( S ) : ( x − 2) + ( y + 1) + ( z + 1)

D. 3.363.000 đồng.

A, B là tiếp điểm và I là tâm của mặt cầu ( S ) . Giá trị cos AIB bằng 1 A. − . 9

1 C. − . 3

1 . 9

(

1 . 3

)

Câu 50: Cho các hàm số y = f ( x ) ; y = f ( f ( x ) ) ; y = f x 2 + 2 x − 1 có đồ thị lần lượt là ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 )

. Đường thẳng x = 2 cắt ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) lần lượt tại A, B, C . Biết phương trình tiếp tuyến của và của ( C2 ) tại B lần lượt là y = 2 x + 3 và y = 8 x + 5 . Phương trình tiếp tuyến của

KÈ

( C1 ) tại A ( C3 ) tại C

là

A. y = 8 x − 9 .

B. y = 12 x + 3 .

C. y = 24 x − 27 .

DẠ

---------- HẾT ----------

D. y = 4 x + 1 .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Một khối chóp có diện tích đáy B = 9a 2 và chiều cao h = a . Thể tích của khối chop đó bằng A. 6a 3 ⋅ B. 2a 3 ⋅ C. 3a 3 ⋅ D. 3a 2 ⋅ Lời giải Chọn C 1 1 Ta có: V = B.h = .9a 2 .a = 3a 3 . 3 3

Câu 2:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Chọn D

C. 2 ⋅ Lời giải

D. −2 ⋅

ƠN

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. −1⋅ B. 3 ⋅

FI CI A

Câu 1:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm ( 2; −2 ) . Nên giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là −2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;3;5 ) và điểm B ( 2;1; 4 ) . Tọa độ vectơ AB

Câu 3:

là

A. AB ( −1; 2;1) ⋅

B. AB (1; −2; −1) ⋅

C. AB ( −1; −2; −1) ⋅

D. AB (1; 2;1) ⋅

QU Y

Lời giải Chọn B Ta có: AB = (1; −2; −1) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

DẠ

KÈ

Câu 4:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 0;1) ⋅

B. ( −1; 2 ) ⋅

C. ( 0;3) ⋅

D. ( 2;+∞ ) ⋅

Lời giải Chọn A Dưa vào đồ thị ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) và ( 2;+∞ ) .

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

A. 5 + log 2 a

1 + log 2 a 5

1 log 2 a 5

Lời giải Chọn D Ta có: log 2 a 5 = 5log 2 a Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có

A. I = 7

C. I =

3 4

Lời giải Chọn A 1

Ta có: I =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 4 + 3 = 7 1

D. I = 1

ƠN

Một hình trụ có bán kính đáy r = 3a và độ dài đường sinh l = 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 24π a 2 B. 12a 2 C. 12π a 2 D. 6π a 2 Lời giải Chọn C

Câu 7:

 f ( x ) dx = 4 ;  f ( x ) dx = 3 . Tính I =  f ( x ) dx

B. I = 12

D. 5log 2 a

Câu 6:

Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 5 bằng

FI CI A

Câu 5:

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq = 2π rl = 2π .3a.2a = 12π a 2

Câu 8:

Tập nghiệm của phương trình log 5 ( 3x ) = 2 là:

 25  B.   3

QU Y

A. ∅ Chọn B

10  C.   3 Lời giải

Phương trình log 5 ( 3 x ) = 2 ⇔ 3 x = 52 ⇔ 3 x = 25 ⇔ x =

25 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình là

Câu 9:

 32  D.   3

A. x + z = 0

KÈ

Chọn B

B. y = 0

C. z = 0

D. x = 0

Lời giải

Câu 10: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 là

A. 4x 4 + C .

DẠ

C. 3x 2 + C .

1 4 x +C . 4 1 D. x 4 . 4 Lời giải B.

Chọn B

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − 3 y + 2 z − 1 = 0 . Điểm nào trong các điểm sau thuộc mặt phẳng ( P ) ?

3  A. N  1;1;  . 2 

 3  B. M 1; ;1 .  2 

3  D. Q  1;1; −  . 2 

C. P ( 2; 2;3) . Lời giải

Chọn A

FI CI A

Câu 12: Với n là số nguyên dương bất kỳ, n ≥ 4 , công thức nào dưới đây đúng? 4!( n − 4 ) ! ( n − 4 )! . A. An4 = . B. An4 = n! n! n! n! C. An4 = . D. An4 = . 4!( n − 4 ) ! ( n − 4 )! Lời giải

Chọn A Câu 13: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 5 và u2 = 9. Giá trị của u3 bằng B. 36.

C. 13. Lời giải

Chọn C u2 = u1 + d = 9 ⇔ d = 9 − u1 = 9 − 5 = 4.

u3 = u2 + d = 9 + 4 = 13.

A. z = 3 − 4i.

QU Y

Câu 14: Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức

D. 45.

ƠN

A. 14.

B. −4 + 3i.

C. −3 − 4i. Lời giải

D. 3 + 4i.

Chọn A Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z = 3 − 4i. 3

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 2 )( x − 1) ( x + 5 ) , ∀x ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm

KÈ

số đã cho là A. 1.

B. 4.

C. 2. Lời giải

Chọn D

DẠ

f ′ ( x ) = ( x − 2 )( x − 1) ( x + 5 )

x = 2  f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x − 2 )( x − 1) ( x + 5 ) = 0 ⇔  x = 1  x = −5 Bảng xét dấu 3

D. 3.

L FI CI A

Vậy hàm số có ba cực trị.

Câu 16: Tìm các số thực x và y thoả mãn 2 − x + ( 2 y − 1) i = 3x − 2 + ( 2 − y ) i với i là đơn vị ảo. A. x = 1 và y = −1.

B. x = 1 và y = 1.

C. x = 1 và y = 3.

D. x = −1 và y = −1. Lời giải

Chọn B

2 − x + ( 2 y − 1) i = 3x − 2 + ( 2 − y ) i

2 − x = 3x − 2 ⇔ 2 y − 1 = 2 − y 4 = 4 x ⇔ 3 y = 3

ƠN

x = 1 . ⇔ y =1

I đi qua A có phương trình là 2

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 3.

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 9. D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 3.

Lời giải

QU Y

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 9.

Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I (1; − 2; − 3 ) và A ( 2; − 3; − 4 ) . Mặt cầu tâm

Chọn A Ta có: IA = (1; − 1; − 1) . 2 2 Bán kính mặt cầu R = IA = IA = 12 + ( −1) + ( −1) = 3. Mặt cầu tâm I (1; − 2; − 3 ) đi qua A ( 2; − 3; − 4 ) có phương trình là 2

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3)

= 3⋅ 2

KÈ

Câu 18: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3 x − 4 ) 3 là A. ℝ \ {−1; 4} .

B. ( −∞ ; − 1) ∪ ( 4; + ∞ ) .

C. ( −1; 4 ) .

D. ℝ.

DẠ

Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 − 3 x − 4 > 0 ⇔ ( −∞ ; − 1) ∪ ( 4; + ∞ ) . Vậy tập xác định của hàm số là D = ( −∞ ; − 1) ∪ ( 4; + ∞ ) ⋅

Câu 19: Cho số phức z thoả mãn (1 + i ) z = 5 − i. Môđun số phức z bằng A. 13.

B. 5.

C. 13.

Lời giải Chọn B Đặt z = a + bi  z = a − bi.

5−i ⇔ z = 2 − 3i. 1+ i

FI CI A

(1 + i ) z = 5 − i ⇔ z =

Theo đề bài, ta có

Suy ra z = 2 + 3i. Vậy môđun của số phức z là z = a 2 + b 2 = 13.

Câu 20: Khoảng cách từ điểm M ( 2; − 5; 0 ) đến mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 3 = 0 là B. 3.

C. 1. Lời giải

Chọn B

A. 4.

4 . 3

d ( M , ( P )) =

2 − 2 ⋅ ( −5) − 2 ⋅ ( 0 ) − 3 2

12 + ( −2 ) + ( −2 )

= 3.

ƠN

Khoảng cách từ điểm M ( 2; − 5; 0 ) đến mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 3 = 0 là

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) ≤ 3 là B. ( −1; 7 ] .

C. [ −1;7] .

A. ( −∞;7 ] .

D. ( −1;7 ) .

Lời giải

Chọn B Điều kiện xác định: x + 1 > 0 ⇔ x > −1 .

QU Y

Bất phương trình log 2 ( x + 1) ≤ 3 ⇔ x + 1 ≤ 23 ⇔ x ≤ 7 . So điều kiện ta được −1 < x ≤ 7 .

Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −1;7] .

DẠ

KÈ

Câu 22: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = x 3 − 3 x 2 .

B. y =

x +1 . x −1

C. y = x 4 − 3x 2 .

D. y =

x −1 . x +1

Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị trên hình ta biết đó là đồ thị hàm nhất biến nên loại đáp án A và C.

Do tiệm cận đứng x = −1 nên đáp án là

D. y =

x −1 . x +1

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên [ −2;1] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị

FI CI A

nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên [ −2;1] là

B. −1 .

C. 3 . Lời giải

ƠN

A. −2 . Chọn B

D. 1 .

Dựa vào đồ thị thì trên đoạn [ −2;1] ta có giá trị nhỏ nhất là −1 .

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Diện tích S của phần được gạch

KÈ

QU Y

chéo như hình vẽ bên được tính theo công thức nào?

DẠ

A. S = 2  f ( x ) dx

B. S =

−2

C. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

2 1  D. S = 2   f ( x ) dx −  f ( x ) dx  . 1  0 

Lời giải Chọn D

 f ( x ) dx . −2

Dựa vào đồ thị có tính chất đối xứng qua trục tung Oy nên ta có diện tích được tính bởi công

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = e2− x là A. y ′ = e 2− x .

B. y ′ = 2e 2− x .

C. y ′ = −e 2− x . Lời giải

Chọn C

y ′ = −e 2 − x .

D. y ′ = ( 2 − x ) e 2 − x .

z = 4i + 2 . Số phức z1 + 2 z2 bằng Câu 26: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và 2 A. −2 − 5i. B. 6 + 11i. C. −2 + 11i. Lời giải

FI CI A

2 1  thức S = 2   f ( x ) dx −  f ( x ) dx  .  0  1

z2 = −4i + 2 z1 + 2 z2 = ( 2 + 3i ) + 2 ( −4i + 2 ) = 6 − 5i.

ƠN

Chọn D

D. 6 − 5i.

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; − 2; 4 ) và B ( 3;5; − 2 ) . Đường thẳng AB có phương trình là x−2 y−7 z+6 A. . = = 1 −2 4 x −1 y + 2 z − 4 C. . = = 2 7 −6

x +1 y − 2 z + 4 . = = 2 7 −6 x−2 y−7 z+6 D. . = = 3 5 −2

QU Y

Lời giải

Chọn C AB = ( 2;7; − 6 )

Phương trình đường thẳng AB là

x −1 y + 2 z − 4 . = = 2 7 −6

KÈ

Câu 28: Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng 2a 3 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng B. 6π a3 3 .

C. 3π a 3 . Lời giải

A. 2π a3 3 .

DẠ

Chọn C 2 1 V = π a 3 .3a = 3π a 3 . 3

(

)

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

D. 9π a 3 .

L FI CI A

Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) là:

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

Chọn A Tập xác định: ℝ \ {1} .

 lim− f ( x ) = 2  Ta có  x →1 nên đồ thị hàm số không có một tiệm cận đứng. f ( x) = 4  xlim + →1

ƠN

Câu 30: Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với ( ABC ) , SA = a. Tam giác ABC đều cạnh a 2 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:

a3 3 B. . 6

a3 3 C. 3 Lời giải

a3 3 D. 12

A. a

KÈ

QU Y

Chọn B

(

)

3 1 1 1 a 2 3 3 .a = a . Thể tích khối chóp đã cho bằng V = S .h = S ABC .SA = 3 3 3 4 6 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f 2 ( x ) − f ( x ) = 0

DẠ

là:

L B. 4

FI CI A

A. 3

C. 5 Lời giải

D. 6

Chọn A

ƠN

 f ( x) = 0 Phương trình đã cho tương đương với: f ( x )  f ( x ) − 1 = 0 ⇔  .  f ( x ) = 1

QU Y

Phương trình f ( x ) = 0 có hai nghiệm là x = −1, x = 2 . Phương trình f ( x ) = 1 có 1 nghiệm khác hai nghiệm của phương trình trên. Vậy phương trình ban đầu có tổng cộng 3 nghiệm.

Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có AA′ = a , tam giác ABC vuông cân tại A , BC = 2a 3 . Góc giữa ( A′BC ) và ( ABC ) bằng:

C. 600 Lời giải

D. 900

DẠ

KÈ

Chọn A

B. 450 .

A. 300 .

Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Tam giác ABC cận tại A nên AH vuông góc với BC .

 AH ⊥ BC  BC ⊥ ( A′AH )  BC ⊥ A′H .  AA′ ⊥ BC

Ta có 

FI CI A

( ABC ) ∩ ( A′BC ) = BC   AH ⊂ ( ABC )  A′HA = α . Ta có lại có  AH ⊥ BC , nên góc giữa ( A′BC ) và ( ABC ) bằng góc  A′H ⊂ A′BC ( )   ′  A H ⊥ BC

AA′ a a 3 = = = . AH 1 BC 1 2 3a 3 2 2 0 Suy ra góc giữa ( A′BC ) và ( ABC ) bằng 30 .

Xét tam giác A′AH vuông tại A có tan α =

Câu 33: Tổng các nghiệm phương trình log 3 x − 3log 3 x + 2 = 0 là: A. 3

D. 9

C. 12 Lời giải

ƠN

B. 11

Chọn C Điều kiện: x > 0 .

 x = 3( n )  log x = 1 log 32 x − 3log 3 x + 2 = 0 ⇔  3 ⇔ log 3 x = 2  x = 9(n)

KÈ

QU Y

vẽ). Thể tích phần kem phía trên bằng 50cm .Thể tích của cả chiếc kem bằng

B. 150cm

D. 500cm Lời giải

A. 200cm C. 125cm

Chọn A Gọi R là bán kính của đáy khối nón và là bán kính của nửa khối cầu. Gọi h là chiều cao của khối nón, khi đó h = 6 R

Y DẠ

Ta có:

14 3 75 π R = 50 ⇔ R = 3 cm . π 23

 x cos 2 xdx = a cos 2 x + bx sin 2 x + C

với a , b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + b

FI CI A

Câu 35: Cho

1 75 2 3 = 200cm3 . Ta có thể tích của chiếc kem là 50 + hπ R = 50π + 2π R = 50 + 2π 3 π 3

bằng.

5 4

1 4

C. 0

D. 1

Lời giải Chọn D

Câu 36: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

1  a =  1 1 1 1  1 4 x d sin 2 x = x sin 2 x − sin 2 x d x = x sin 2 x + cos 2 x + C  .     2  2 2 4  2 b = 1  2 là hình thang vuông tại

ABCD

và

ƠN

AB = 2a, AD = DC = a , cạnh bên SA = a 2 và vuông góc vớI ( ABCD ) . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) bằng?

(

a 5 2 −2 5 5

a 7 . 7

a 5 . 5

2a 7 . 7

Lời giải

QU Y

Chọn B

V 1 S ∆ABD  VS . ABCD = 3VSBCD  d ( C ; ( SBD ) ) = S . ABCD . 2 S∆SBD

KÈ

Ta có S∆BCD =

( a + 2 a ) a = 2a 3 1 Mà VS . ABCD = a 2 3 2 2

(

DẠ

SD = a 2 + a 2

)

= a 3; SB =

( 2a )2 + ( a

)

2 2 2 = SB + SD − BD = 2  sin BSD = 7. Suy ra, cosBSD 2.SB.SD 3 3 2

Từ đó, S ∆SBD =

2 1 = a 14 . SB.SD.sin BSD 2 2

= a 6; BD = a 2 + ( 2a ) = a 5

Vậy d ( B; ( SBD ) ) =

2a 3 2 a 7 = . 2 . 2 a 14 7

C. x − 2 z − 5 = 0 . Lời giải

Chọn C

FI CI A

thẳng OA có phương trình là? A. x − 2 y − 5 z = 0 . B. x − 2 z − 10 = 0 .

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;0; −4 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn D. x − 2 y − 5 = 0 .

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA đi qja trung điểm I (1;0; −2 ) của đoạn thẳng OA và nhận OA = ( 2;0; −4 ) làm véc-tơ pháp tuyến.

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA là 2 ( x − 1) − 4 ( z + 2 ) = 0 ⇔ x − 2 z − 5 = 0.

ƠN

Chọn B Ta có n ( Ω ) = 10.10 = 100.

QU Y

Gọi A là biến cố ông Tài bấm được biển “số tiến”. Suy ra XY chỉ có thể thuộc tập {66; 67; 68; 69;77;78;79;88;89;99}  n ( A ) = 10. Vậy xác suất để ông Tài bấm được biển “số tiến” là P ( A ) = 5

Câu 39: Tính tích phân I =

x

1 . 10

4x − 7 dx ta được I = a ln b + ln c trong đó a , b , c nguyên dương, − 3x + 2

a lớn hơn 1 . Giá trị của biểu thức P = a 2 + 2b − c bằng

KÈ

A. 10 .

B. 7 .

C. 13 . Lời giải

Chọn A

DẠ

Ta có

4x − 7 3 1 = + . x − 3x + 2 x − 1 x − 2 2

5 5 1   3 I =  +  dx = 3ln x − 1 3 + ln x − 2 3 = 3ln 2 + ln 3 . x −1 x − 2  3

Suy ra a = c = 3 , b = 2 . Vậy P = 10 .

D. 5 .

Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [ −2022;2022 ] của m để hàm số

A. 4045 .

B. 2023 .

C. 2022 .

D. 2021 .

FI CI A

Lời giải Chọn B Tập xác định D = ( 0; +∞ ) .

2x − m . Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+∞ ) khi và chỉ khi x +1 2

y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≤ Xét hàm số f ( x ) =

2x , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . x +1 2

Ta có y′ =

y = ln ( x 2 + 1) − mx đồng biến trên khoảng ( 0;+∞ ) . Số phần tử của S là

2x −2 x 2 + 2 ′ f x = 0;+∞ trên kho ả ng . Ta có ; ( ) ( ) 2 2 x2 + 1 ( x + 1)

ƠN

f ′( x) = 0 ⇔ x = 1.

Từ bảng biến thiên ta có m ≤ 0 .

Lập bảng biến thiên

QU Y

Vì m ∈ [ −2022; 2022] nên số phần tử của S là 2023 phần tử.

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y =

KÈ

trị?

4 − f 2 ( x ) có bao nhiêu điểm cực

DẠ

A. 4 .

B. 5 .

C. 3 . Lời giải

Chọn B Điều kiện 4 − f 2 ( x ) ≥ 0 ⇔ −2 ≤ f ( x ) ≤ 2 ⇔ −2 ≤ x ≤ 2 .

D. 6 .

FI CI A

 x = a ∈ ( −2; −1)  x = 0  f ( x) = 0 −1 ⇔  x = b ∈ (1;2 ) . f ( x ) . f ′ ( x ) ; y′ = 0 ⇔  Ta có y′ = 2  ′ f x = 0 4 − f ( x)  ( )  x = −1   x = 1.

Lập bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − 2 z − 2 = 0 và đường thẳng

ƠN

x y+2 z−2 = = . Đường thẳng ∆′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt 2 1 −2 phẳng (α ) có phương trình là ∆:

x +8 = 3 x +1 = D. 7

x +8 y −6 z + 2 = = . 3 5 4 x + 1 y −1 z + 1 = = C. . 7 −5 1 A.

y−6 z +2 = . −5 4 y −1 z + 1 = . 5 1

QU Y

Lời giải

Chọn C

Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa ∆ và ∆ ′ suy ra ( P ) ⊥ (α ) .

Khi đó vectơ pháp tuyến của ( P ) là nP =  nα , u∆  = ( −3; −5; −4 ) và ∆′ = ( P ) ∩ (α )  u∆′ =  nP , nα  = (14; −10; 2 ) / /u = ( 7; −5;1) .

KÈ

Ta có phương trình mặt phẳng ( P ) : 3x + 5 y + 4 z + 2 = 0 .

x + y − 2z − 2 = 0 Lấy M ∈ ∆′ = ( P ) ∩ (α )  toạ độ điểm M thoả mãn hệ  . 3 x + 5 y + 4 z + 2 = 0

DẠ

Chọn y = 1 suy ra x = z = −1  M ( −1;1; −1) . Vậy phương trình đường thẳng ∆′ là

x + 1 y −1 z + 1 = = . 7 −5 1

Câu 43: Với giá trị nào của m thì phương trình 9 thoả mãn x1 + x2 = 1 ?

1 2

− 4m.3x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

3 . 4

A. m =

3 B. m = − . 4

C. m = 7 .

D. m = −1 .

Lời giải

FI CI A

Chọn C Đặt t = 3x  t > 0 . Ta được phương trình 3t 2 − 4mt + m + 2 = 0

(1) .

Phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = 1  3 x1 + x2 = 3 ⇔ t1 .t2 = 3 .

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thoả mãn t1.t2 = 3

 3 + 105 m>   ( 2m ) − 3 ( m + 2 ) > 0 8 4m 2 − 3m − 6 > 0  ∆′ > 0    ⇔ m + 2 ⇔ ⇔   3 − 105 ⇔ m = 7 . =3 P = 3 m = 7  m < 8  3  m = 7

ƠN

f ′( x) =

( f ( x ))

( 0; +∞ )

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên

và thoả mãn f (1) = 2 ;

với mọi x ∈ ( 0; +∞ ) . Giá trị của f ( 3 ) bằng

B. 34 .

34 .

C. 3 .

20 .

Chọn A Ta có f ′ ( x ) =

( f ( x ))

 f ′ ( x ) .( f ( x ))

 f ′ ( x ) . ( f ( x ) ) = x 2 với mọi x ∈ ( 0; +∞ ) nên lấy nguyên hàm hai vế

2 3 1 1 1 dx =  x 2dx   ( f ( x ) ) d ( f ( x ) ) = x3 + C  ( f ( x ) ) = x3 + C . 3 3 3

ta được

QU Y

Lời giải

3 1 1 7 f (1) ) = + C  C = . ( 3 3 3

KÈ

V ới x = 1  Do đó

3 1 1 7 f ( x ) ) = x 3 +  f ( x ) = 3 x3 + 7 . Vậy f ( 3) = 3 34 . ( 3 3 3

Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M ( x; y ) biểu diễn nghiệm của bất phương trình

DẠ

log 3 ( 9 x + 18 ) + x = y + 3 y . Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O

bán kính R = 7 ? A. 7 .

B. 2 .

Chọn B Điều kiện: 9 x + 18 > 0 ⇔ x > −2 .

C. 3 . Lời giải

D. 49 .

log 3 ( 9 x + 18 ) + x = y + 3 y ⇔ log 3 ( x + 2 ) + x + 2 = y + 3 y

Đặt t = log3 ( x + 2 ) , t ∈ ℝ

FI CI A

Khi đó ta có: t + 3t = y + 3 y (* )

Ta thấy hàm số f ( x ) = x + 3 x đồng biến trên ℝ ( do f ′ ( x ) = 1 + 3 x.ln 3 > 0 ∀x ∈ ℝ ) Suy ra (*) ⇔ t = y  log 3 ( x + 2 ) = y ⇔ x + 2 = 3 y

 x 2 + y 2 ≤ 49  x, y ∈ ℤ

Do M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 7 nên  Khi đó −1 ≤ x ≤ 7  1 ≤ x + 2 ≤ 9  30 ≤ 3 y ≤ 32  y ∈ {0;1; 2} TH1: y = 0  x = −1 ( thỏa mãn)

ƠN

TH2: y = 1  x = 1 ( thỏa mãn) TH3: y = 2  x = 7 ( loại)

Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là ( −1;0 ) , (1;1) .

DẠ

KÈ

QU Y

A. s = 15,81( km ) .

B. s = 17, 33 ( km ) .

C. s = 23, 33 ( km ) .

Lời giải Chọn D

D. s = 21, 33 ( km ) .

Parabol y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) đi qua điểm ( 0;3) và có đỉnh I ( 2;7 ) nên có

FI CI A

c = 0 a = −1  b   =2 ⇔ b = 4  y = − x 2 + 4 x + 3 − 2 a  c = 3  4a + 2b + c = 7 Đường thẳng IA đi qua A ( 4;3) nhận vectơ IA = ( 2; −4 ) làm vectơ chỉ phương, suy ra có vectơ pháp tuyến là n = ( 4; 2 ) Phương trình đường thẳng IA là 4 ( x − 4 ) + 2 ( y − 3) = 0 ⇔ y = −2 x + 11 Quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ là: 4

64 ( km ) . 3

s =  ( −t 2 + 4t + 3) dt +  ( −2t + 11) dt =

Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB ; N , P lần lượt là trung điểm của BD và AD . Gọi Q là giao điểm của AC và

7 2 . 216

ABMNPQ bằng

13 2 . 432

ƠN

( MNP ) . Thể tích khối đa diện

Lời giải

QU Y

Chọn B

KÈ

Gọi E = MN ∩ CD . Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác BCD

MB ND EC 1 EC EC . . = 1 ⇔ .1. =1 = 2. MC NB ED 2 ED ED

DẠ

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EMC

DE NM BC NM NM 1 . . = 1 ⇔ 1. .3 = 1 ⇔ = . DC NE BM NE NE 3

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACD

2 . 36

11 2 . 432

QA EC PD QA QA 1 . . =1⇔ .2.1 = 1 ⇔ = . QC ED PA QC QC 2

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EQC

 VE . NPD =

Lại có

9 23 VE .QMC  VMCDNPQ = VE .QMC . 32 32

VE .QMC VD. ABC

VE . NPD EP ED EN 3 1 3 9 = . . = . . = . VE .QMC EQ EC EM 4 2 4 32

1 d ( E , ( ABC ) ) .SCMQ 2 2 8 8 3 = = 2. . =  VE .CMQ = VD . ABC . 1 3 3 9 9 d ( D, ( ABC ) ) .SCAB 3

Suy ra VMCDNPQ =

ƠN

Ta có

FI CI A

DE PQ AC PQ PQ 1 . . = 1 ⇔ 1. .3 = 1 ⇔ = . DC PE AQ PE PE 3

23 8 23 13 13 2 13 2 = . VD. ABC = VD. ABC  VABMNPQ = VABCD = . . 32 9 36 36 36 12 432

KÈ

QU Y

đồng/ m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 3.439.000 đồng. C. 3.580.000 đồng.

DẠ

Chọn A

B. 3.628.000 đồng. D. 3.363.000 đồng. Lời giải

L FI CI A

Dựng hệ trục tọa độ Oxy và gọi các điểm E , F , G, H , I như hình vẽ. Ta tính diện tích phần Phương trình parabol đi qua ba điểm O, A, D là y = x 2 .

không tô màu ở góc phần tư thứ nhất.

 −2 + 2 17 −2 + 2 17   ;   2 4  

1 1 −2 + 2 17  −2 + 2 17  . AE. AF = . . 2 −   2 2 4 2  

Diện tích tam giác AEF : S1 =

ƠN

Ta tìm được tọa độ điểm M (1;1) , A 



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x , y = 0, x = 0, x = 1: S2 = x dx = 0

Diện tích hình thang cong AGHM :

−3 + 17 + 2

QU Y

S3 =

−2 + 2 17 2

 1

 −2 + 2 17  2 (−1 + 17) −2 + 2 17 . − x 2  dx = − +  4 3 6  

Phương trình đường thẳng IA : y = − x

17 − 4 + 2 .

: Diện tích cung tròn nhỏ IA −2 + 2 17 2



(

KÈ

S4 =

=−

4 − x2 + x

 2 −1 + 17  2 −1 + 17  + 2arcsin    2 4  

Diện tích phần không tô màu:

DẠ

)

17 − 4 − 2 dx

1 . 3

S = 4 ( S1 + S2 + S3 + S 4 )

FI CI A

Diện tích hình tròn Stron = π .2 2 = 4π ≈ 12,566 . Diện tích phần tô màu S mau = Stron − S ≈ 5,954 . Số tiền để sơn

T = 300.000Smau + 250.000S ≈ 3.439.200 đồng. Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2

( S ) : ( x − 2) + ( y + 1) + ( z + 1)

 2 −1 + 17  ( 17 2 − 13 2) −1 + 17 10 + + 2 17 − = 8arcsin    4 6 3   ≈ 6,612

x + 2 y +1 z = = và mặt cầu 2 −3 1

= 6 . Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) chứa d và tiếp xúc với ( S ) . Gọi

1 A. − . 9

1 C. − . 3 Lời giải

1 . 9

1 . 3

ƠN

A, B là tiếp điểm và I là tâm của mặt cầu ( S ) . Giá trị cos AIB bằng

Chọn A

Ta có ( S ) có tâm mặt cầu I ( 2; −1; −1) , bán kính R = 6 .

QU Y

 d ⊥ IA Gọi K = d ∩ ( IAB ) . Ta có   d ⊥ ( IAB ) nên K là hình chiếu vuông góc của I trên d .  d ⊥ IB Ta có K ( 2a − 2; −3a − 1; a ) ∈ d  IK = ( 2a − 4; −3a; a + 1) .

1 5 1 3 6  Do IK .ud = 0  14a = 7  a =  K  −1; − ;  khi đó IK = . 2 2 2 2  IA 2 8 1 =  cos AIB = 2 cos 2 AIK − 1 = − 1 = − . IK 3 9 9

AIK = Ta có cos

(

)

KÈ

Câu 50: Cho các hàm số y = f ( x ) ; y = f ( f ( x ) ) ; y = f x2 + 2 x − 1 có đồ thị lần lượt là ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) . Đường thẳng x = 2 cắt ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) lần lượt tại A, B, C . Biết phương trình tiếp tuyến của

( C1 ) tại A ( C3 ) tại C

và của ( C2 ) tại B lần lượt là y = 2 x + 3 và y = 8 x + 5 . Phương trình tiếp tuyến của là

DẠ

A. y = 8 x − 9 .

B. y = 12 x + 3 .

C. y = 24 x − 27 . Lời giải

Chọn C

(

)

Ta có A ( 2; f ( 2 ) ) ; B 2; f ( f ( 2 ) ) ; C ( 2; f ( 7 ) ) .

D. y = 4 x + 1 .

Khi đó phương trình tiếp tuyến của

( C1 )

tại A là y = f ′ ( 2 )( x − 2 ) + f ( 2 ) = 2 x + 3 nên

f ′ ( 2 ) = 2 và f ( 2 ) = 7 . f ′ ( 7 ) = 4 và f ( 7 ) = 21 .

FI CI A

Phương trình tiếp tuyến của ( C2 ) tại B là y = f ′ ( 2 ) f ′ ( f ( 2 ) ) ( x − 2 ) + f ( f ( 2 ) ) = 8 x + 5 nên Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C3 ) tại C là y = 6 f ′ ( 7 )( x − 2 ) + f ( 7 ) = 24 x − 27 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT –LẦN 2– NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI

Môn: Toán 12

Câu 1. Câu 2.

Câu 3.

FI CI A

Thời gian :90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Nghiệm của phương trình 2022 x−1 = 1 là A. x = 2022 . B. x = 1 . C. x = 0 . D. x = 4 . Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8π và độ dài đường sinh là 4 . Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón. B. 4 . C. 1. D. 2 . A. 2 3 . Số điểm cực trị của hàm số y = − x 4 − 4 x 3 + 3 là A. 2 . B. 0 . C. 3 .

D. 1 .

Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 2 ) < 1 là A. ( −∞; 4 ) .

Câu 5.

B. ( 4; +∞ ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 , công bội q = 2 , số hạng thứ tư là A. u4 = 7 .

B. u4 = 32 .

C. u4 = 16 .

D. u4 = 8 .

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?

A. y = x 4 − 2 x 2 . Câu 7.

QU Y

Câu 6.

C. ( 2; 4 ) .

ƠN

Câu 4.

Vì x = 0 là nghiệm kép còn x = 3 là nghiệm đơn nên hàm số có 1 điểm cực trị.

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M ( 2; 2; − 1) qua mặt phẳng

( Oyz ) có tọa độ là A. ( −2; − 2;1) .

B. ( −2;2; − 1) .

C. ( −2;0;0 ) .

D. ( 2; − 2;1) .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ a; b] . Diện tích S của hình phẳng được

Câu 8.

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

KÈ

giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức b

A. S =  f 2 ( x ) dx . a

DẠ

C. S =  f ( x ) dx .

D. S =  f ( x ) dx .

x . Khẳng định nào sau đây đúng? x−2 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = 1 .

Cho đồ thị hàm số y =

Câu 9.

B. S = π  f 2 ( x ) dx .

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 .

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 .

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;0;1) và có vectơ pháp tuyến n ( 2;1; − 2 ) là A. −2 x + y − 2 x + 4 = 0 . C. x − z = 0 .

B. −2 x − y + 2 z − 2 = 0 .

D. 2 x + y − 2 z = 0 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a = (1; 2; −2 ) vuông góc với vectơ nào sau đây?

A. m = ( 2;1;1) .

B. p = ( 2;1; 2 ) .

Câu 12. Số phức liên hợp của số phức 1 − 3i là A. 1 + 3i . B. −1 − 3i .

C. n = ( −2; −3; 2 ) .

D. q = (1; −1; 2 ) .

C. 3 − i .

D. 3 + i .

B. −1 .

C. 1.

D. 11 .

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( − x + 4 ) . 2

FI CI A

A. 8 .

Câu 13. Cho hàm số y = x + x + 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −1; 2] bằng bao nhiêu?

A. D = ( −∞; −1] ∪ [ −2; 2] .

B. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. D = ( 2; +∞ ) .

D. D = ( −2;2 ) .

1 ? x−3 1 D. . ln x − 3

Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = −1

( x − 3)

C. ln x − 3 .

Câu 16. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối trụ (T ) bằng D. 16π .

D. 2 3 .

QU Y

ƠN

A. 32π . B. 8π . C. 24π . Câu 17. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng 2 là 2 3 2 2 A. 2 2 . B. . C. . 3 3 Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −4;1) .

B. ( 2; +∞ ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( −∞ ;0 ) .

Câu 19. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 x + 1 đồng biến trên ℝ là A. 3 . B. 1. C. Vô số. D. 5 . Câu 20. Cho hình chóp S. ABC có A′, B′ lần lượt là trung điểm của SA, SB . Mặt phẳng ( CA′B′ ) chia khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V1 , V2 (V1 > V2 ) . Tỉ số

KÈ

nhất? A. 3,9 .

B. 2,9 .

C. 2,5 .

Câu 21. Cho M là giao điểm của đồ thị hàm số y =

C. 3 y − x + 1 = 0 .

Câu 22. Với a , b là các số thực dương bất kì, log 2 ( ab

DẠ

D. 0,33 .

x +1 với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ x−2

thị hàm số trên tại điểm M là: A. 3 y − x − 1 = 0 . B. 3 y + x − 1 = 0 .

A. log 2 a + log 2 3b .

V1 gần với số nào V2

D. 3 y + x + 1 = 0 .

) bằng:

B. 3log 2 ( ab ) .

C. log 2 a − 3log 2 b .

D. log 2 a + 3log 2 b .

Câu 23. Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đề màu đỏ là: 1 2 2 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 5 9 Câu 24. Tổng hai nghiệm của phương trình 2 x

+ x +1

= 82 x

A. 5 . B. 6 . C. 1. D. 8 . Câu 25. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 ( x − 1) + log 4 (14 − 2 x ) ≥ 0 4

C. 4 . D. 5 . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2; − 1) , đồng thời vuông

FI CI A

góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 1 = 0 có phương trình là

B. 3 .

A. 6 .

x +1 y + 2 z +1 x −1 y −1 z + 1 . B. . = = = = −1 −2 1 1 2 −1 x −1 y + 2 z + 1 x −1 y − 2 z +1 C. . D. . = = = = 1 1 −1 1 1 −1 Câu 27. Cho số phức z = 1 + i . Môđun của số phức w = (1 + 3i ) z là

A. 20.

C. 10 .

20 .

Câu 28. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2; 4] và thỏa mãn f ( 2 ) = 2 , f ( 4 ) = 2022 . 2

Tính tích phân I =  f ′ ( 2 x ) dx . 1

B. I = 2022 .

D. I = 1010 . x−2 y+2 z Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : và mặt phẳng = = 1 2 −2 ( P ) : 2 x − y + 2 z − 2022 = 0 . Gọi α là góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( P ) . Khẳng định

C. I = 2020 .

ƠN

A. I = 1011 .

nào sau đây đúng? 4 4 4 4 B. sin α = . C. cos α = − . D. cos α = . A. sin α = − . 9 9 9 9 2 Câu 30. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị ( P ) : y = 2 x − x và trục Ox . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho ( H ) quay quanh trục Ox . 19π 13π 17π 16π . B. V = . C. V = . D. V = . 15 15 15 15 Câu 31. Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a là 4π a 3 32π a 3 3π a 3 A. V = . B. V = 4 3π a 3 . C. V = . D. V = . 3 3 2 Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) và góc giữa đường

QU Y

A. V =

a3 . 2

KÈ

thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

3a 3 . 8

3a 3 . 4

a3 . 4

Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng hai mặt phẳng ( A′BC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng

A. 45° .

B. 90° .

C. 60° .

DẠ

Câu 34. Tìm a để đồ thị hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1) có đồ thị là hình bên.

D. 30° .

3a . Góc giữa 2

L FI CI A

1 1 . C. a = . D. a = 2 2 2 Câu 35. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 , AD = 1 . Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh AB , ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là 2π 4π A. 2π . B. . C. . D. 4π . 3 3 B. a =

Câu 36. Đồ thị hàm số y = A. 1.

A. a = 2 .

x+9 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x + 10 x B. 3 . C. 4 . 2

D. 2 . 20

ƠN

1  Câu 37. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu thức  x − 3  , với x ≠ 0 x   4 5 5 15 B. −C20 . C. C20 . D. C20 . A. −C20 . 3

của hàm số f ( x ) đã cho là

A. x = 1 .

Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ , biết f ′ ( x ) = ( x − 2 )( x + 2 ) ( x − 1) . Điểm cực đại B. y = −2 .

C. x = −2 .

QU Y

 x + 1 khi x ≤ 2 Câu 39. Cho hàm số f ( x ) =  2 . Giá trị của tích phân  x − 1 khi x > 2 47 79 79 A. . B. . C. . 3 3 6

D. x = 2 . 2 2

 0

2 xf

(

1 + x2

1 + x2 D.

)dx bằng 47 . 6

DẠ

KÈ

Câu 40. Cho hình chớp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA = a 2 . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a 42 3a 42 a 42 a 42 A. . B. . C. . D. . 14 56 21 28 Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2 cos x ) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −π ; π ] là B. 3 .

D. 5 . Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;5] và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên.

C. 1 .

Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ 0;5] bằng A. f ( 4 ) .

C. f ( 0 ) .

ƠN

B. f ( 5) .

FI CI A

A. 2 .

D. f (1) .

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

(

ln 2 x 2 + 4 x + m

)

− 2022

2ln ( 2 x −1)

> 0 chứa đúng bốn số nguyên? B. 10 . C. 11 . D. 9 . x +1 y −1 z Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và điểm A ( 2; 2; −1) . 1 1 2 Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn nhất

2022 A. 16 .

QU Y

là 8 x + ay + bz + d = 0 . Tính T = a + b + d . A. 5 . B. 13 .

C. −9 .

D. 3 .

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Hàm số

KÈ

g ( x ) = f ( x 2 ) − 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 10 .

B. 5 .

C. 9 .

D. 4 .

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như đường cong bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm

DẠ

cực trị thỏa mãn x2 = x1 + 2 và f ( x1 ) − 4 f ( x2 ) = 0 . Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 = x0 + 1. Tính tỉ số S1 , S 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

S1 ( S2

L FI CI A 8 . 32

27 . 16

81 . 8

81 . 16

Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn 2

z − 1 − 2i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B. 0 .

P = z − 3 − 2i + z − 1 − 4i − 2 z + 1 − 2i .

A. 10 .

ƠN

 4x + 2 y  Câu 47. Xét các số thực x, y thỏa mãn log 2  2 ≥ 2 ( x 2 − x + 1) + ( y 2 − y − 1) . Tìm giá trị lớn nhất 2  + 2 x y   của biểu thức P = x − y + 3 xy A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 0 .

C. −4 10 .

D. −8 10 .

Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x , y ) thỏa mãn đồng thời

QU Y

 x4 + 1  x log 2  4  + 2 log 2 = ( y 2 − x 2 )(1 + x 4 + y 4 ) − x 2 y 2 ( x 2 − y 2 ) và y  y +1

2 log 2 ( x + y + 2 ) = 3log 3 ( x + 2 y + 6 ) − 1 ? A. 4. B. 2. Câu 50. Cho mặt cầu

(S )

D. 3. 2

( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 25 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 6 = 0 . Một hình nón tròn xoay có đáy nằm trên ( P ) , có chiều cao h = 15 , có bán kính đáy bằng 5. Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng ( P ) . Người ta cắt hai hình đó bởi mặt phẳng ( Q ) có phương trình x + 2 y + 2 z + d = 0, 0 < d < 21 thu được hai

có phương trình

C. 1.

KÈ

thiết diện có tổng diện tích là S . Biết rằng S đạt giá trị lớn nhất khi d =

DẠ

a tối giản). tính giá trị T = a + b . b A. T = 25 . B. T = 19 .

C. T = 73 .

---------- HẾT ----------

a , a, b ∈ ℤ + (phân số b

D. T = 85 .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.

Nghiệm của phương trình 2022 x −1 = 1 là B. x = 1 . A. x = 2022 .

C. x = 0 .

D. x = 4 .

Lời giải

Câu 2.

Ta có 2022 x −1 = 1 ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1 . Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8π và độ dài đường sinh là 4 . Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón. B. 4 . C. 1. D. 2 . A. 2 3 . Lời giải Chọn D

Ta có S xq = π rl ⇔ 8π = π .r .4 ⇔ r = 2 . Số điểm cực trị của hàm số y = − x 4 − 4 x 3 + 3 là A. 2 . B. 0 . C. 3 .

Gọi l , r lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón.

Câu 3.

FI CI A

Chọn B

D. 1 .

ƠN

Lời giải Chọn D

x = 0 Ta có y′ = −4 x3 − 12 x 2  y′ = 0 ⇔ −4 x 2 ( x + 3) = 0 ⇔  .  x = −3 Vì x = 0 là nghiệm kép còn x = 3 là nghiệm đơn nên hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 4.

Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 2 ) < 1 là A. ( −∞; 4 ) .

QU Y

B. ( 4; +∞ ) .

Chọn C

C. ( 2; 4 ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Lời giải

x − 2 > 0 x > 2 ⇔ ⇔ 2< x <4. Ta có log 2 ( x − 2 ) < 1 ⇔  x − 2 < 2 x < 4 Tập nghiệm của bất phương trình D = ( 2; 4 ) . Cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 , công bội q = 2 , số hạng thứ tư là

Câu 5.

KÈ

A. u4 = 7 .

B. u4 = 32 .

C. u4 = 16 .

D. u4 = 8 .

Lời giải

Chọn D

Ta có u4 = u1.q 3 = 1.23 = 8 . Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?

DẠ

Câu 6.

A. y = x 4 − 2 x 2 .

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 .

Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta có lim y = +∞ nên suy ra đáp án C,D bị loại. x →+∞

( Oyz ) có tọa độ là A. ( −2; − 2;1) .

B. ( −2;2; − 1) .

C. ( −2;0;0 ) . Lời giải

Chọn B

FI CI A

Câu 7.

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên chọn đáp án A . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M ( 2; 2; − 1) qua mặt phẳng D. ( 2; − 2;1) .

Phương trình mặt phẳng ( Oyz ) : x = 0 . Gọi H là hình chiếu của M ( 2; 2; − 1) xuống mặt phẳng

( Oyz ) suy ra

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ a; b] . Diện tích S của hình phẳng được

Câu 8.

H ( 0; 2; − 1) là trung điểm của đoạn thẳng MM '  M ' ( −2; 2; − 1) .

giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức a

B. S = π  f 2 ( x ) dx .

C. S =  f ( x ) dx .

ƠN

A. S =  f 2 ( x ) dx .

D. S =  f ( x ) dx .

Lời giải Chọn D

Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng b

x = a, x = b được tính theo công thức S =  f ( x ) dx . a

x . Khẳng định nào sau đây đúng? x−2 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = 1 .

Cho đồ thị hàm số y =

QU Y

Câu 9.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 .

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 . Lời giải

KÈ

Chọn D Ta có x x lim+ = +∞ , lim− = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 . x→2 x − 2 x →2 x − 2 x 1 x 1 lim = lim = 1, lim = lim = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 . x →+∞ x − 2 x →+∞ x →−∞ x − 2 x →−∞ 2 2 1− 1− x x Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;0;1) và có vectơ pháp tuyến n ( 2;1; − 2 ) là B. −2 x − y + 2 z − 2 = 0 .

C. x − z = 0 .

D. 2 x + y − 2 z = 0 .

DẠ

A. −2 x + y − 2 x + 4 = 0 .

Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;0;1) và có vectơ pháp tuyến n ( 2;1; − 2 ) là

2 ( x − 1) + ( y − 0 ) − 2 ( z − 1) = 0 ⇔ 2 x + y − 2 z = 0 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a = (1; 2; −2 ) vuông góc với vectơ nào sau đây?

A. m = ( 2;1;1) .

B. p = ( 2;1; 2 ) .

C. n = ( −2; −3; 2 ) .

D. q = (1; −1; 2 ) .

Lời giải

FI CI A

Câu 12. Số phức liên hợp của số phức 1 − 3i là A. 1 + 3i . B. −1 − 3i .

Chọn B Ta có a. p = 1.2 + 2.1 + ( −2 ) .2 = 0  a ⊥ p . C. 3 − i . Lời giải

D. 3 + i .

Chọn A

Câu 13. Cho hàm số y = x3 + x + 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −1; 2] bằng bao nhiêu? A. 8 .

B. −1 .

C. 1. Lời giải

Chọn D Ta có y = x 3 + x + 1  y ' = 3 x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ .

D. 11 .

y ( −1) = −1; y ( 2 ) = 11 . Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −1; 2] là 11 . Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( − x 2 + 4 ) . A. D = ( −∞; −1] ∪ [ −2; 2] .

ƠN

B. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. D = ( 2; +∞ ) .

D. D = ( −2; 2 ) .

Lời giải

Chọn D Điều kiện xác định: − x 2 + 4 > 0 ⇔ −2 < x < 2 . Suy ra D = ( −2; 2 ) .

1 ? x−3 1 D. . ln x − 3

Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = −1

( x − 3)

Chọn C Ta có

( x − 3)

C. ln x − 3 .

QU Y

Lời giải

 x − 3 dx = ln x − 3 + C . Vậy chọn C . B. 8π .

C. 24π .

D. 16π .

Lời giải

KÈ

A. 32π .

Câu 16. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối trụ (T ) bằng

Chọn D

Thể tích khối trụ (T ) : V = π .r 2 .h = π .22.4 = 16π .

DẠ

Câu 17. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng 2 là 2 3 2 2 A. 2 2 . B. . C. . 3 3 Lời giải Chọn D Diện tích đáy là S = Chiều cao h = 2 .

3 2 .2 = 3 . 4

D. 2 3 .

Vậy thể tích khối lăng trụ là V = S .h = 2 3 .

FI CI A

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −4;1) . B. ( 2;+∞ ) . C. ( 0; 2 ) .

D. ( −∞ ;0 ) .

Lời giải

Chọn C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

ƠN

Câu 19. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 x + 1 đồng biến trên ℝ là A. 3 . B. 1. C. Vô số. D. 5 . Lời giải Chọn A Ta có: y′ = 3 x 2 − 6mx + 3 .

Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ ∆′y′ ≤ 0 ⇔ 9m2 − 9 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 1 . Vì m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;0;1} . Vậy có 3 giá trị nguyên cần tìm.

Câu 20. Cho hình chóp S. ABC có A′, B′ lần lượt là trung điểm của SA, SB . Mặt phẳng ( CA′B′ ) chia

QU Y

khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V1 , V2 (V1 > V2 ) . Tỉ số nhất? A. 3,9 .

B. 2,9 .

DẠ

KÈ

Chọn B

Ta có:

S ∆SA′B′ SA′ SB′ 1 S = . =  A′B′BA = 3 S ∆SAB SA SB 4 S ∆SA′B′

C. 2,5 . Lời giải

V1 gần với số nào V2

D. 0,33 .

V1 VC . A′B′BA = = 3. V2 VC .SA′B′

Câu 21. Cho M là giao điểm của đồ thị hàm số y =

x +1 với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ x−2

thị hàm số trên tại điểm M là A. 3 y − x − 1 = 0 . B. 3 y + x − 1 = 0 .

C. 3 y − x + 1 = 0 . Lời giải

Chọn D

D. 3 y + x + 1 = 0 .

x +1 = 0  x = −1  y = 0 x−2

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

FI CI A

Vậy

1 .S .d C , SAB ) ) VC . A′B′BA 3 A′B′BA ( ( S = = A′B′BA = 3 . 1 VC .SA′B′ .S ∆SA′B′ .d ( C , ( SAB ) ) S ∆SA′B′ 3

Vậy tọa độ giao điểm M (1;0 ) .

ƠN

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M có dạng: y = y ′ ( x0 )( x − x0 ) + y0 = − ⇔ 3y + x +1 = 0 .

1 ( x + 1) 3

Câu 22. Với a , b là các số thực dương bất kì, log 2 ( ab3 ) bằng: B. 3log 2 ( ab ) .

C. log 2 a − 3log 2 b .

A. log 2 a + log 2 3b .

D. log 2 a + 3log 2 b .

Lời giải

Chọn D

Ta có log 2 ( ab3 ) = log 2 a + log 2 b3 = log 2 a + 3log 2 b .

Chọn B C52 2 = . C102 9

P ( A) =

QU Y

Câu 23. Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đề màu đỏ là: 1 2 2 8 B. . C. . D. . A. . 3 9 5 9

KÈ

Câu 24. Tổng hai nghiệm của phương trình 2 x A. 5 . B. 6 .

+ x +1

Lời giải

= 82 x

C. 1.

D. 8 .

Lời giải

Chọn A

+ x +1

= 82 x = 26 x ⇔ x 2 − 5 x + 1 = 0

Ta có 2 x

 x1 + x2 = 5 .

DẠ

Câu 25. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 ( x − 1) + log 4 (14 − 2 x ) ≥ 0 4

A. 6 .

B. 3 .

C. 4 . Lời giải

Chọn C

D. 5 .

 x −1 > 0 ĐK X Đ  ⇔1< x < 7 14 − 2 x > 0

log 1 ( x − 1) + log 4 (14 − 2 x ) ≥ 0

FI CI A

 14 − 2 x ≥ x − 1 ⇔ x≤5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là S = (1;5] . Suy ra só nghiệm nguyên là 4.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2; − 1) , đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 1 = 0 có phương trình là x +1 y + 2 z +1 . = = −1 −2 1 x −1 y + 2 z + 1 . C. = = 1 1 −1

x −1 y −1 z + 1 . = = 1 2 −1 x −1 y − 2 z +1 D. . = = 1 1 −1

Lời giải Chọn D

ƠN

Do d ⊥ ( P ) nên ud = nP = (1;1; −1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d .

là:

x −1 y − 2 z +1 . = = 1 1 −1

Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2; − 1) và có vectơ chỉ phương ud = (1;1; −1) có phương trình

Câu 27. Cho số phức z = 1 + i . Môđun của số phức w = (1 + 3i ) z là A. 20. Chọn D

QU Y

C. 10 .

20 .

Lời giải

Ta có w = (1 + 3i ) z = (1 + 3i )(1 + i ) = −2 + 4i .

( −2 )

Vậy w =

+ 42 = 20 .

Câu 28. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2; 4] và thỏa mãn f ( 2 ) = 2 , f ( 4 ) = 2022 . 2

KÈ

Tính tích phân I =  f ′ ( 2 x ) dx .

A. I = 1011 .

B. I = 2022 .

C. I = 2020 .

D. I = 1010 .

Lời giải

DẠ

Chọn D

Ta có I =  1

1 1 1 1 f ′ ( 2 x ) dx =  f ′ ( 2 x ) d ( 2x ) = f ( 2 x ) = ( f ( 4 ) − f ( 2 ) ) = ( 2022 − 2 ) = 1010 . 21 2 2 2 1

x−2 y+2 z và mặt phẳng = = 1 2 −2 ( P ) : 2 x − y + 2 z − 2022 = 0 . Gọi α là góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( P ) . Khẳng định

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

nào sau đây đúng?

4 A. sin α = − . 9

B. sin α =

4 . 9

4 C. cos α = − . 9

D. cos α =

4 . 9

Lời giải

n.u 4 Ta có sin α = cos ( n , u ) = = . n.u 9

( P)

có vectơ pháp tuyến

FI CI A

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương u = (1; 2; −2 ) ; mặt phẳng n = ( 2; −1; 2 ) .

Chọn B

tròn xoay tạo thành khi cho ( H ) quay quanh trục Ox .

A. V =

19π . 15

B. V =

13π . 15

C. V =

17π . 15

D. V =

16π . 15

ƠN

Lời giải Chọn D

Câu 30. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị ( P ) : y = 2 x − x 2 và trục Ox . Tính thể tích của khối

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( P ) và trục Ox là: 2 x − x 2 = 0 ⇔  . x = 2 2

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V = π  ( 2 x − x 2 ) dx = 0

16π . 5

QU Y

Câu 31. Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a là 4π a 3 3π a 3 A. V = . B. V = 4 3π a 3 . C. V = . 2 3 Chọn C

D. V =

32π a 3 . 3

Lời giải

Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a có bán kính là r =

2a =a. 2

4π a 3 . 3 Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) và góc giữa đường

Thể tích khối cầu là: V =

KÈ

thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

a3 . 2

DẠ

Chọn D

3a 3 . 8

C. Lời giải

3a 3 . 4

a3 . 4

FI CI A

L Xét ∆SAB có: tan B =

= 600 Ta có: ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA

SA  SA = AB.tan B = a.tan 600 = a 3 AB

ƠN

1 1 a 2 3 a3 . Thể tích khối chóp S . ABC là: V = .SA.S ∆ABC = .a 3. = 3 3 4 4

Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng hai mặt phẳng ( A′BC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng

A. 45° .

B. 90° .

C. 60° .

Lời giải

QU Y

Chọn C

KÈ

Gọi M là trung điểm BC. Xác định góc ( ( A′BC ) , ( ABC ) ) = A ' MA

a 3 AA ' , tan A ' MA = = 3 A ' MA = 60 . 2 AM Câu 34. Tìm a để đồ thị hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1) có đồ thị là hình bên.

DẠ

AM =

D. 30° .

3a . Góc giữa 2

A. a = 2 .

B. a =

1 . 2

C. a =

1 . 2

D. a = 2

Lời giải

Chọn A Do đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2; 2 ) nên 2 = log a 2 ⇔ a = 2 .

A. 1.

x+9 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x + 10 x B. 3 . C. 4 . Lời giải 2

Chọn D

 x ≥ −9  x ≥ −9  Điều kiện:  x ≠ 0 ⇔  .  x≠0  x ≠ −10 

D. 2 .

ƠN

Câu 36. Đồ thị hàm số y =

FI CI A

Câu 35. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 , AD = 1 . Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh AB , ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là 2π 4π A. 2π . B. . C. . D. 4π . 3 3 Lời giải Chọn D Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được một khối trụ có chiều cao h = AB và bán kính đáy là r = AD . Khi đó diện tích xung quanh của khối trụ là S = 2π rh = 2.π .1.2 = 4π .

Ta có: lim y = lim

x+9 = 0 nên hàm số có tiệm cận ngang y = 0 . x + 10 x

Ta có: lim+ y = lim+

x+9 = +∞ nên hàm số có tiệm cận đứng x = 0 . x + 10 x

x→0

x →+∞

x →0

QU Y

x →+∞

Chọn B

1   Câu 37. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu thức  x − 3  , với x ≠ 0 x   . 5 15 A. −C204 . B. −C20 . C. C205 . D. C20 .

KÈ

1   Số hạng tổng quát trong khai triển  x − 3  x  

Lời giải 20

k  1  là: Tk +1 = C20k x 20− k  − 3  = C20k ( −1) x 20 − 4 k .  x 

Để tìm số hạng không chứa x trong khai triển ⇔ tìm k ∈ ℕ : 20 − 4k = 0 ⇔ k = 5 . 5 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là −C20 .

Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ , biết f ′ ( x ) = ( x − 2 )( x + 2 ) ( x − 1) . Điểm cực đại

DẠ

của hàm số f ( x ) đã cho là

A. x = 1 .

B. y = −2 .

C. x = −2 . Lời giải

Chọn C

D. x = 2 .

x − 2 = 0 x = 2  3 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x + 2 ) = 0 ⇔  x = −2 .   2  x = 1 ( x − 1) = 0

Điểm cực đại của hàm số f ( x ) là x = −2 . 2 2

2 xf

(

1 + x2

 x + 1 khi x ≤ 2 Câu 39. Cho hàm số f ( x ) =  2 . Giá trị của tích phân  x − 1 khi x > 2 47 79 79 A. . B. . C. . 3 3 6

FI CI A

Bảng biến thiên:

 0

1 + x2

)dx bằng 47 . 6

ƠN

Lời giải Chọn A Xét I =



2 xf

(

1 + x2

) dx .

2 2

2 Đặt t = 1 + x  xdx = tdt ; x = 0  t = 1; x = 2 2  t = 3 3

 I =  2t

3 3 2  2  47 dt = 2   f ( t ) dt +  f ( t ) dt  = 2   ( t + 1) dt +  ( t 2 − 1) dt  = . 1  1  3 2 2

QU Y

f (t )

DẠ

KÈ

Chọn C

Lời giải

Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Vì S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ ( ABCD ) Trong ( SOB ) , kẻ đường trung trực của SB , cắt SO tại I , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S . ABCD .

Suy ra

d ( I , ( SCD ) ) d ( O, ( SCD ) )

FI CI A

Ta có: SB = SD = BD = a 2  ∆SBD đều nên I là trọng tâm ∆SBD . SI 2 = SO 3

Trong ∆SOB : SO 2 = SB 2 − OB 2 =

3a 2 a 6 .  SO = 2 2

Gọi M là trung điểm của CD .

1 1 1 2 4 14 a 42 . = + = 2 + 2 = 2  d ( O, ( SCD ) ) = 2 2 3a a 3a 14 d ( O, ( SCD ) ) SO OM 2

Trong ∆SOM :

2 a 42 . d ( O, ( SCD ) ) = 3 21 Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ.

QU Y

ƠN

Do đó, d ( I , ( SCD ) ) =

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2cos x ) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −π ; π ] là

Chọn C

B. 3 .

A. 2 .

C. 1. Lời giải

KÈ

Đặt 2 cos x = t . Vì x ∈ [ −π ; π ]  t ∈ [ −2;2] . Ta được phương trình f ( 2cos x ) = m

DẠ

Ta có BBT

D. 5 .

L FI CI A

Phương trình f ( 2cos x ) = m có 3 nghiệm phân biệt khi m = 1 .

ƠN

 2π 2π  Vì x ∈ [ −π ; π ]  x ∈ 0; ; −  . Vậy m = 1 thỏa mãn. 3   3

 x = k 2π  cos x = 1  2 cos x = 2  Với m = 1 , ta có: f ( 2 cos x ) = 1 ⇔  ⇔ ⇔ 1  x = ± 2π + k 2π  2 cos x = − 1 cos x = −   2 3 

QU Y

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;5] và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ 0;5] bằng

A. f ( 4 ) .

C. f ( 0 ) .

D. f (1) .

Lời giải

KÈ

Chọn D

B. f ( 5) .

DẠ

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: max f ( x ) = max { f (1) ; f ( 5 )} . [0;5]

Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , Ox, x = 1, x = 4 . S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , Ox, x = 4, x = 5 .

L 5

FI CI A

Ta có: S1 > S2  −  f ( x ) dx >  f ( x ) dx ⇔ f (1) − f ( 4 ) > f ( 5 ) − f ( 4 ) ⇔ f (1) > f ( 5 ) 1

Vậy max f ( x ) = f (1) . [0;5]

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

)

− 2022

2ln ( 2 x −1)

> 0 chứa đúng bốn số nguyên? B. 10 . C. 11.

Lời giải Chọn B

(

ln 2 x 2 + 4 x + m

2022 A. 16 .

D. 9 .

(

ln 2 x 2 + 4 x + m

)

− 2022

⇔ 2 x 2 + 4 x + m > ( 2 x − 1)

2ln ( 2 x −1)

⇔ 2x2 − 8x + 1 − m < 0

1 . Ta có đồ thị hàm số như sau: 2

QU Y

⇔ m > 2 x2 − 8x + 1

> 0 ⇔ ln ( 2 x 2 + 4 x + m ) > 2 ln ( 2 x − 1)

Ta có: 2022

ƠN

1  2 x − 1 > 0 x > Điều kiện:  2 ⇔ 2 2 x + 4 x + m > 0 2 x 2 + 4 x + m > 0 

KÈ

Xét f ( x ) = 2 x 2 − 8 x + 1 với x >

Để bất phương trình có đúng 4 nghiệm thì: 1 < m ≤ 11 Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn. x + 1 y −1 z = = và điểm A ( 2; 2; −1) . 1 1 2 P Phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn nhất

DẠ

Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

là 8 x + ay + bz + d = 0 . Tính T = a + b + d . A. 5 . B. 13 .

C. −9 . Lời giải

Chọn D

D. 3 .

L FI CI A

 AH ⊥ d Hạ AH ⊥ ( P ) , HK ⊥ d . Khi đó:   d ⊥ ( AHK ) .  HK ⊥ d

Do khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) luôn nhỏ hơn bằng khoảng cách từ A đến một

điểm bất kì trên mặt phẳng nên: AH ≤ AK  d ( A, ( P ) )max = AK . Do K ∈ d nên: K ( −1 + t;1 + t ;2t ) và AK ⊥ d thì:

ƠN

1 AK .ud = 0 ⇔ ( 3 − t ) + (1 − t ) + 2 ( −1 − 2t ) = 0 ⇔ t = 3  2 4 2   8 2 5   K  − ; ;   AK =  ; ; −  . Chọn v = ( 8; 2; −5 ) cùng phương với AK .  3 3 3 3 3 3

Vậy ( P ) 8x + 2 y − 5 z + 6 = 0 . Nên: a = 2, b = −5, d = 6  a + b + d = 3 .

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Hàm số

KÈ

A. 10 .

QU Y

g ( x ) = f ( x 2 ) − 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 5 .

C. 9 . Lời giải

D. 4 .

Chọn B

Tính đạo hàm: g ′ ( x ) = 2 xf ′ ( x 2 ) − 2 (*) .

DẠ

Nhận xét: g ′ ( 0 ) = −2 ≠ 0 nên x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (*) .

Với x ≠ 0, g ′ ( x ) = 0 ⇔ 2 xf ′ ( x 2 ) − 2 = 0 ⇔ f ′ ( x 2 ) =

1 (**) . x

 x = a ; b ; c ; d ( x ≥ 0) V ới t = x 2    x = − e ( x < 0 )

ƠN

FI CI A

 t = a > 0 1   ′  t = b > 0  f ( t ) = t (1)  x = t ( x > 0) ⇔  t = c > 0 Đặt t = x 2   . Phương trình (**) trở thành  1   ′  x = − t ( x < 0 )  t = d > 0  f (t ) = − t ( 2)  t = e > 0 

Tất cả 5 nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ nên g ′ ( x ) đổi dấu khi qua các nghiệm này. Vậy hàm số g ( x ) có tổng cộng 5 điểm cực trị.

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như đường cong bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm

QU Y

cực trị thỏa mãn x2 = x1 + 2 và f ( x1 ) − 4 f ( x2 ) = 0 . Đường thẳng song song với trục Ox và qua

điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 = x0 + 1. Tính tỉ số

DẠ

KÈ

S1 , S 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

8 . 32

27 . 16

C. Lời giải

Chọn B

81 . 8

81 . 16

S1 ( S2

L FI CI A OF

Không làm thay đổi tỉ lệ diện tích

S1 , tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho điểm cực đại x1 nằm S2

trên trục Oy .

ƠN

 x0 = −1 Khi đó, ta chọn x1 = 0   .  x2 = 2

Hàm số y = f ( x ) có dạng đại số là ax3 + bx 2 + cx + d  f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c .

 f ′ ( x1 ) = 0 c = 0 c = 0    ⇔ 12a + 4b = 0 ⇔ b = −3a Ta có  f ′ ( x2 ) = 0  d − 4 8a + 4b + 2c + d = 0 −3d − 32a − 16b = 0 ( )    f ( x1 ) − 4 f ( x2 ) = 0

QU Y

 c = 0 c = 0  16  ⇔ b = −3a ⇔ b = −3a . Suy ra y = f ( x ) = ax 3 − 3ax 2 + a . 3  −3d + 16a = 0  16  d = a 3 

Khi đó,

16  x4 16 43  Diện tích S = S1 + S 2 =  f ( x ) dx =   ax3 − 3ax 2 + a  dx = a − ax 3 + ax = a 3  4 3 4 −1 −1  −1

KÈ

4 Diện tích S 2 = 3. f ( x2 ) = 3. a = 4a . 3 43 −4 S1 S − S2 27 4 Vậy = = = . S2 S2 4 16

DẠ

 4x + 2 y  Câu 47. Xét các số thực x, y thỏa mãn log 2  2 ≥ 2 ( x 2 − x + 1) + ( y 2 − y − 1) . Tìm giá trị lớn nhất 2   2x + y  của biểu thức P = x − y + 3 xy A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . Lời giải

Chọn A ĐKXĐ: 4 x + 2 y > 0 .

Ta có:  4x + 2 y  log 2  2 ≥ 2 ( x 2 − x + 1) + ( y 2 − y − 1) 2  2 x + y  

⇔ log 2 ( 4 x + 2 y ) − 1 + 2 x + y ≥ log 2 ( 2 x 2 + y 2 ) + 2 x 2 + y 2

Xét hàm số f ( x ) = log 2 x + x

( x > 0)  f ′ ( x ) =

FI CI A

⇔ log 2 ( 2 x + y ) + 2 x + y ≥ log 2 ( 2 x 2 + y 2 ) + 2 x 2 + y 2

1 + 1 > 0 ∀x > 0 . Vậy hàm số đồng biến x.ln 2

trên ( 0; +∞ ) . Ta có: f ( 2 x + y ) ≥ f ( 2x2 + y2 ) ⇔ 2 x + y ≥ 2 x2 + y 2 ⇔ − y ≤ 2 x − x 2 − ( x 2 + y 2 ) ≤ 2 x − x 2 − 2 xy ( 2 xy ≤ x 2 + y 2 )

Lại có: x ≤1 2 x + y ≥ 2 x2 + y 2   y ≤1 3 − x2 2

ƠN

3 ≥ 2 x 2 + y 2 ≥ x 2 + 2 xy  xy ≤ Ta có:

P = x − y + 3 xy ≤ x + 2 x − x 2 − 2 xy + 3 xy = 3 x − x 2 + xy ≤ 3 x − x 2 +

3 − x2 ≤3 2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 1 ⇔ y = 1 .

Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn 2

z − 1 − 2i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

P = z − 3 − 2i + z − 1 − 4i − 2 z + 1 − 2i .

B. 0 .

C. −4 10 .

QU Y

A. 10 .

Lời giải

KÈ

Chọn D

D. −8 10 .

DẠ

Trong hệ trục Oxy gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn của số phức z . 2

Theo đề z − 1 − 2i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4. Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn ( C ) có tâm I (1; 2 ) , bán kính R = 2 . Gọi A ( 3; 2 ) , B (1;4 ) , C ( −1;2 ) . Các điểm A, B, C nằm trên đường tròn ( C ) và AC là đường kính, AC = 4, BA = BC = 2 2.

= MA2 + MB 2 − 2MC 2 2 2 = MI + IA + MI + IB − 2 MI + IC

(

) (

)

(

)

= MI 2 + 2 MI .IA + IA2 + MI 2 + 2 MI .IB + IB 2 − 2 MI 2 + 2 MI .IC + IC 2 = R 2 + 2 MI .IA + R 2 + R 2 + 2 MI .IB + R 2 − 2 R 2 + 2 MI .IC + R 2

(

)

FI CI A

(

Khi đó P = z − 3 − 2i + z − 1 − 4i − 2 z + 1 − 2i

)

= 2MI IA + IB − 2 IC

( ) = 2MI ( IA − IC + IB − IC ) = 2MI ( CA + CB ) = 2 MI . ( 2CJ ) , (Với J là trung điểm của AB ) = 4 MI .CJ = 4 MI .CJ .cos ( MI , CJ ) = 4.2.CJ .cos ( MI , CJ ) ≥ −8CJ . 2

ƠN

CA2 = Với CJ = CB 2 + BJ 2 = CB 2 + 4

(2 2 )

(2 2 ) + 4

= 10. Suy ra P ≥ −8 10.

Vậy Pmin = −8 10. Dấu " = " xảy ra ⇔ hai vectơ MI và CJ ngược hướng. Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x , y ) thỏa mãn đồng thời

 x4 + 1  x log 2  4  + 2 log 2 = ( y 2 − x 2 )(1 + x 4 + y 4 ) − x 2 y 2 ( x 2 − y 2 ) và y  y +1

QU Y

2log 2 ( x + y + 2 ) = 3log 3 ( x + 2 y + 6 ) − 1 ? A. 4. B. 2. Chọn B

C. 1.

D. 3.

Lời giải

 x4 + 1  x = y2 − x2 1 + x4 + y 4 − x2 y 2 x2 − y 2 Xét phương trình: log 2  4  + 2 log 2 y  y +1

(

)(

)

(

) (1)

Điều kiện xác định: y ≠ 0

 x4 + 1  x = ( y 2 − x 2 )(1 + x 4 + x 2 y 2 + y 4 ) ( 2 )  + 2 log 2 4 y + 1 y  

KÈ

(1) ⇔ log 2 

• Xét x > y : Khi đó VT ( 2 ) > 0 > VP ( 2 ) : không thỏa mãn ( 2 )

DẠ

• Xét x < y : Khi đó VT ( 2 ) < 0 < VP ( 2 ) : không thỏa mãn ( 2 )

• Xét x = y : Khi đó VT ( 2 ) = 0 = VP ( 2 ) : thỏa mãn ( 2 )

x = y Vậy (1) ⇔ x = y ⇔  . x = − y

 Với x = y : thay vào phương trình 2log 2 ( x + y + 2 ) = 3log 3 ( x + 2 y + 6 ) − 1 ta được

2 log 2 ( 2 y + 2 ) = 3log 3 ( 3 y + 6 ) − 1 ⇔ 2 log 2 ( y + 1) = 3log 3 ( y + 2 ) ( 3)

 y + 1 = 8t  y + 1 = 8t Đặt 2 log 2 ( y + 1) = 3log 3 ( y + 2 ) = 6t , ta được:  ⇔ t t t  y + 2 = 9 8 + 1 = 9

FI CI A

 y + 1 = 8t (5)  . ⇔  8 t  1 t   +   = 1 ( 4 )  9   9  t

8 1  +   là hàm số nghịch biến trên tập ℝ . 9 9

( 4 ) ⇔ f ( t ) = f (1) , với f ( t ) = 

Suy ra ( 4 ) ⇔ t = 1 . Thay vào ( 5 ) ta được y = 7 . Vậy ( x , y ) = ( 7, 7 ) .

 Với x = − y : thay vào phương trình 2log 2 ( x + y + 2 ) = 3log3 ( x + 2 y + 6 ) − 1 ta được

Vậy có 2 cặp số nguyên ( x , y ) thỏa mãn.

Câu 50. Cho mặt cầu

(S )

ƠN

có phương trình

3log3 ( y + 6 ) − 1 = 2 ⇔ log 3 ( y + 6 ) = 1 ⇔ y = −3 . Vậy ( x , y ) = ( 3, − 3) .

thiết diện có tổng diện tích là S . Biết rằng S đạt giá trị lớn nhất khi d = a tối giản). tính giá trị T = a + b . b A. T = 25 . B. T = 19 .

C. T = 73 .

a , a, b ∈ ℤ + (phân số b

D. T = 85 .

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn C

DẠ

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; 2 ) , bán kính R = 5 ; d ( I , ( P ) ) = 5  mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt

phẳng ( P ) . Gọi hình nón đã cho có đỉnh A , tâm đáy là B , đường sinh AE . Giả sử mặt phẳng ( Q ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn ( C1 ) tâm K , bán kính R1 = KM ; mặt phẳng ( Q ) cắt hình nón theo đường tròn ( C2 ) tâm C , bán kính R2 = CD ( CD //BE ) .

Dễ thấy tổng diện tích là S lớn nhất thì K nằm trên đoạn IH . CD AC 15 − ( 5 − x ) 10 + x = = .  R2 = CD = BE AB 15 3

d − 6 15 5 15 hay d ( ( P ) , ( Q ) ) = HK = 5 − x = ⇔ = 4 4 3 4

21   d = − 4 ( ktm ) ⇔ . Suy ra ( a; b ) = ( 69;4 ) .  d = 69 ( tm )  4 Vậy T = 73 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

Vậy S lớn nhất khi x =

FI CI A

2   10 + x   π 2 Suy ra: S = π R12 + π R22 = π  25 − x 2 +    = ( −8 x + 20 x + 325 ) .  3 9    

Đặt IK = x ( x ∈ [ 0;5 ) ) . Khi đó: R1 = 25 − x 2 ,

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 2 NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Đội văn nghệ của trường THPT X có 10 học sinh khối 12 , 9 học sinh khối 11 và 11 học sinh khối 10 . Nhà trường cần chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế? A. 3309438 . B. 5852925 . C. 2543268 . D. 5448102 .

Câu 2:

Trong các mệnh đề say, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

FI CI A

Câu 1:

i) Hàm số y = a x đồng biến trên ℝ với mọi a . x

ii) Hàm số y = ( 2a ) đồng biến trên ℝ khi a > 1 . x

A. 1. Đồ thị hàm số y = A. 3 .

C. 3 .

4 − x2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 + 8 x + 15 B. 2 . C. 4 . 3

Câu 4:

D. 0 .

ƠN

Câu 3:

B. 2 .

iii) Hàm số y = ( 2 a ) nghịch biến trên ℝ khi a < 1 .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ 0;5] . Nếu



f ( x ) dx = 6,  f ( x ) dx = −10 thì

Câu 5:

Cho



B. −4 . 4

 f ( x ) dx bằng 0

D. 16 .

C. 65 .

D. 18 .

f ( x ) dx = 5 . Tính I =  −13 f ( t ) dt

B. −65 .

QU Y

A. −18 . Câu 6:

C. −60 .

A. 4 .

D. 0 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

x y'

∞

1 0 0

+∞ + +∞

-2

∞

3 0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

KÈ

A. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1] ∪ [3; +∞ ) . B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 khi x = 1 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu là −2 khi x = 3 . D. Hàm số nghịch biến trên đoạn [ 0; 2] . Số phức z = 6 + 21i có số phức liên hợp z là

DẠ

Câu 7:

Câu 8:

A. z = 21 − 6i .

B. z = −6 − 21i .

C. z = −6 + 21i .

D. z = 6 − 21i .

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S. ABCD 4a 3 4π a 3 A. V = . B. V = . 3 3

C. V = 4a 3 .

D. V = 4π a 3 .

( 8) Tính 5

Câu 9:

log 2 243

A. 27 .

B. 9 .

C. 3 3 .

D. 8 .

SB = a 2 . Gọi góc giữa SC và ( SAB ) là α . Tính tan α . A. tan α =

1 . 3

B. tan α =

1 . 2

C. tan α =

3 . 2

FI CI A

Câu 10: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a , SB ⊥ ( ABC ) ,

D. tan α = 3 .

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 4; −5 ) . Viết phương trình mặt phẳng (α )

qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A , B , C (không trùng gốc tọa độ) sao cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm. x y z x−2 y−4 z +5 A. + + = 1 . B. . = = 2 4 5 2 4 −5 C. x + y + z − 1 = 0 . D. 2 x + 4 y − 5 z − 45 = 0 .

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z + 3 − 5i = 10 và w = 2 z (1 − 3i ) + 9 − 14i . Khẳng định nào đúng

ƠN

trong các khẳng định sau? A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I ( −33; −14 ) .

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I ( 33;14 ) .

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I ( −33;14 ) . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R = 10 . Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

B.  5 x dx =

QU Y

A.  5 x dx = x.5 x −1 + C . C.  5 x dx = 5 x + C .

Câu 14: Số phức z = 6 + 9i có phần ảo là A. −9 . B. 9i .

1 x .5 + C . ln 5

D.  5x dx = 5x.ln 5 + C . C. 9 .

D. 6 .

Câu 15: Cho hàm số y = 2 x 3 − 2 x 2 + 7 x + 1 . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn A. −10 .

[ −1;0] lần lượt là M

và m . Giá trị của M + m là

B. 1.

C. −11 .

D. −9 .

KÈ

Câu 16: Thể tích của khối cầu có bán kình bằng 2cm là A. 8π 3 ( cm3 ) .

B. 8π ( cm3 ) . .

32 ( cm3 ) . 3

32π ( cm3 ) . 3

Câu 17: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2, u15 = 40 . Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. B. S = 285 .

A. S = 300 .

C. S = 315 .

D. S = 630 .

DẠ

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số  x = 1 + 2t   y = 2 − 3t  z = 1 + 4t 

( t ∈ R ) . Đường thẳng

A. Q ( 2; −3; 4 ) .

d không đi qua điểm nào dưới đây?

B. N ( 3; −1;5) .

C. P ( 5; −4;9 ) .

D. M (1; 2;1) .

(

)

Câu 19: Tính đạo hạm của hàm số y = 2 x 2 − x + 1

3 2

5 2

 7  Câu 20: Cho a, b, c > 0, a ≠ 1 và log a b = 2022 . Tính log 6 a  a 4 . 6 b  .   A. 42 +

2022 . 6

7 + 6 2022 . 4

21 + 2022 . 2

Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 3i ) = 1 − 4i + 3z. Tính z .

17 . 13

13 . 17

2 + 2022 . 21

C. x + 2 y + 3 z − 20 = 0.

D. z =

B. 2 x + 6 y − 20 = 0.

một vectơ pháp tuyến có phương trình là x = 2 + t  A.  y = 2t (t ∈ ℝ).  z = 6 + 3t 

C. z =

ƠN

B. z =

13 . 17 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua A ( 2;0;6 ) và nhận n (1; 2;3) là

A. z =

17 . 13

FI CI A

1 2 D. y′ = . ( 4 x − 1) ( 2 x 2 − x + 1) 2 . 3

3 B. y′ = . ( 4 x − 1) 2 x 2 − x + 1. . 2

3 A. y′ = . ( 2 x 2 − x + 1) . 2 5 2 C. y′ = . ( 2 x 2 − x + 1) 2 . 5

x−2 y−0 z −6 = = . 1 2 3

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u ( 2; 4; −1) . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức

B. u = −2i − 4 j + k .

QU Y

sau? A. u = 2i + 4 j − k .

C. u = 2 + 4 − 1.

D. u = 2 2 + 4 2 − 12.

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 2 f ( x ) = 17 có bao nhiêu nghiệm

KÈ

phân biệt?

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu 25: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y = cos 4 x

DẠ

A.  cos 4 x dx = 4sin 4 x + C. C.  cos 4 x dx = sin 4 x + C.

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x ≤ 4 là: A. ( −∞; 2 ] B. [ 0; 2 ] Câu 27: Nghiệm của phương trình log 3 x = 2 là

1 B.  cos 4 x dx = sin 4 x + C. 4 1 D.  cos 4 x dx = − sin 4 x + C. 4 C. ( −∞; 2 )

D. ( 0; 2 )

A. x = 9

B. x = 5

C. x = 6

D. x = 8

FI CI A

Câu 28: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0.

C. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0.

D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0.

Câu 29: Tập xác định của hàm số y = log 5 x là B. [ 0; +∞ ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( 0; +∞ ) \ {1} .

A. ℝ.

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z − 5 + 7i = 197 . Giá trị lớn nhất của z − 4 − 7i + z − 6 + 21i thuộc tập hợp nào sau đây?

)

C.  197;2 394 

B. [30;40].

ƠN

(

A. 20; 197 .

z = 3 + 6i, z2 = 9 − 7i. Số phức z1 + z2 có phần thực là Câu 31: Cho 1 A. 27. B. 12. C. −1.

(

)

D. 2 394;40 .

D. 1.

Câu 32: Hình trụ có độ dài đường cao h, bán kính đường tròn đáy là R. Thể tích của khối trụ được tính bằng công thức nào dưới đây? 1 1 A. V = π Rh2 . B. V = π R2 h. C. V = π R 2 h. D. V = π Rh. 3 3

A. 1 .

2x −1 , tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x+2 B. 2 . C. 3 .

QU Y

Câu 33: Cho hàm số y =

D. 0 .

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm A ( 2;1;1) và vuông góc với trục tung là A. x = 2 . B. 2 x + y + z − 4 = 0. C. z = 1.

D. y = 1.

CC '.

KÈ

a 3 . 2

Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa AB và A.

B. a 3 .

3 . 2

Câu 36: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ∀ k, n ∈ ℕ, 0 ≤ k ≤ n −1? n! n! n! A. Cnk = . B. Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 . C. Pn = . D. Ank = . n +1 k! ( n − k )!

DẠ

Câu 37: Trong

không 2

( x − 2 ) + ( y + 1) A. I ( 2;1;3) .

gian 2

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

mặt

cầu

(S )

có

phương

+ ( z − 3 ) = 9. Xác định tọa độ tâm I .

B. I ( 2; −1;3) .

C. I ( −2;1; −3) .

D. I ( −2; −1; −3) .

Câu 38: Đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 11x − 6 cắt trục hoành tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

trình

Câu 39: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là 4, đường cao bằng 6 là A. 8π . B. 32π . C. 24π . D. 96π .

−x +1 . −2 x + 1

B. y =

x +1 . 2x −1

C. y =

−x +1 . 2x −1

A. y =

FI CI A

Câu 40: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

D. y =

−x . −2 x + 1

Câu 41: Cho ( P ) : x + 3 y − z − 9 = 0, A ( 2; 4;5) , B ( 3;1;1) . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong A và d ( B; d ) là nhỏ nhất.

ƠN

( P ) , đi qua điểm

 x = 2 − 5t  A.  y = 4 + 7t ( t ∈ ℝ ) .  z = 5 + 16t 

 x = 2 + 5t  B.  y = 4 + 7t ( t ∈ ℝ ) .  z = 5 + 16t   x = 2 − 5t  D.  y = 4 − 7t ( t ∈ ℝ ) .  z = 5 − 16t 

 x = 2 − 5t  C.  y = 4 − 7t ( t ∈ ℝ ) .  z = 5 + 16t 

A. V =

a3 5 . 3

Câu 43: Có

log

bao 3

B. V = a3 5.

nhiêu

số

nguyên

C. V =

a3 5 . 6

dương

D. V =

2a 3 5 . 3

phương

để

trình

− 6 x + 9 x + 1) + x ( x − 3) = 3 + 2m − 1 có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng ( −2;2 ) 2

A. 4.

QU Y

Câu 42: Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = a, SB = a 10, = 90°, SAB = 90° . Tính V SCB S . ABC ?

B. 3.

C. 1.

D. 0.

KÈ

Câu 44: Cho A (1; 2;3) , B ( 2;3; 4 ) . Mặt cầu ( S ) có bán kính R và ( S ) tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz . Khối cầu ( S ) chứa đoạn thẳng AB (nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB đều thuộc khối cầu ( S ) ). Tính tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận được?

A. 7.

DẠ

Câu 45: Có

bao

nhiêu

( x − 2 − m) .

A. 2020.

B. 3 số

nguyên

C. 1

m ∈ [1; 2023]

để

D. 5 bất

phương

trình

có

nghiệm

x − 1 ≤ m − 4. B. 2021.

C. 2022.

D. Đáp án khác.

Câu 46: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4. Tính thể tích của khối nón ban đầu.

A. V =

10 3 π . 3

B. V =

5 3 . 3

C. V =

3π . 3

D. V =

5 3π . 3

Câu 47: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = 2 x 3 − 12 x 2 + 9 x + m + 8 + 9 x (với m là tham số) B. 12 .

C. 7 .

D. 8 .

FI CI A

A. 6 .

trên đoạn [ 0;5] bằng 78. Tính tổng các giá trị của tham số m ?

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ.

ƠN

 π  2 Số nghiệm thuộc khoảng  − ; 4π  của phương trình f ( cos x ) − 5 f ( cos x ) + 6 = 0 là:  2  A. 13. B. 9. C. 7. D. 12.

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 x +1 = log 4 ( x + 2 + 2m ) + m có nghiệm A. 30.

B. 29.

x ∈ [ −1;6].

C. Đáp án khác.

D. 28. 2

2 x− c  x−2   Câu 50: Biết F ( x ) =  ax + b +  e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 + x +  e x . Giá trị x x  

QU Y

của biểu thức P = a2 − 2bc bằng: A. −3. B. 4.

C. 1.

DẠ

KÈ

---------- HẾT ----------

D. 5.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Đội văn nghệ của trường THPT X có 10 học sinh khối 12 , 9 học sinh khối 11 và 11 học sinh khối 10 . Nhà trường cần chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế? A. 3309438 . B. 5852925 . C. 2543268 . D. 5448102 .

FI CI A

Câu 1:

Lời giải Chọn D

Đặt A: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối”.

Suy ra A : “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối hoặc 2 khối”.

+) Trường hợp 1: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối”. 8 8 Có C10 + C98 + C11 = 219 cách chọn.

+) Trường hợp 2: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối”.

ƠN

- Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 11 1 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 1 Có C11 C9 + C11 C9 + C11 C9 + C11 C9 + C11 C9 + C11 C9 + C11 C9 = 125796 cách chọn.

- Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 11 và 12

7 6 5 4 3 2 1 Có C91C10 + C92C10 + C93C10 + C94C10 + C95C10 + C96C10 + C97 C10 = 75528 cách chọn.

- Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 12 1 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 1 Có C11 C10 + C11 C10 + C11 C10 + C11 C10 + C11 C10 + C11 C10 + C11 C10 = 203280 cách chọn.

( )

Suy ra n A = 219 + 125796 + 75528 + 203280 = 404823 cách.

Câu 2:

QU Y

8 − 404823 = 5448102 cách chọn. Vậy n ( A ) = C30

Trong các mệnh đề say, có bao nhiêu mệnh đề đúng? i) Hàm số y = a x đồng biến trên ℝ với mọi a . x

ii) Hàm số y = ( 2 a ) đồng biến trên ℝ khi a > 1 . x

iii) Hàm số y = ( 2 a ) nghịch biến trên ℝ khi a < 1 .

KÈ

A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Lời giải

Chọn A

Ta có, hàm số y = a x đồng biến trên ℝ khi a > 1  (i) sai. x

DẠ

Hàm số y = ( 2 a ) đồng biến trên ℝ khi a >

Câu 3:

1  (ii) đúng. 2

Hàm số y = ( 2 a ) nghịch biến trên ℝ khi 0 < a <

1  (iii) sai. 2

4 − x2 Đồ thị hàm số y = 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x + 8x + 15 A. 3 . B. 2 . C. 4 .

D. 0 .

Lời giải Chọn D

FI CI A

 −2 ≤ x ≤ 2  Điều kiện  x ≠ −5  x ≠ −3 

Vì x = −3 và x = −5 không thỏa mãn điều kiện 4 − x 2 ≥ 0 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Từ điều kiện của hàm số suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

4 − x2 không có đường tiệm cận. x 2 + 8x + 15 3

Câu 4:

 f ( x ) dx = 6,  f ( x ) dx = −10 thì  f ( x ) dx bằng

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ 0;5] . Nếu

A. 4 .

B. −4 .

C. −60 .

 0

Câu 5:

Cho

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = −4.

Ta có

D. 16 .

ƠN

Lời giải Chọn B

Vậy đồ thị hàm số y =

 f ( x ) dx = 5 . Tính I =  −13 f ( t ) dt

A. −18 .

B. −65 .

C. 65 .

D. 18 .

Chọn B 4

QU Y

Lời giải

Ta có I =  −13 f ( t ) dt = −13.5 = −65. 2

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

KÈ

Câu 6:

x y'

∞ +

1 0 0

A. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1] ∪ [3; +∞ ) .

DẠ

B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 khi x = 1 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu là −2 khi x = 3 . D. Hàm số nghịch biến trên đoạn [ 0; 2] . Lời giải Từ bảng biến thiên ta có

+∞ + +∞

-2

∞

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn C

3 0

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) , ( 3; +∞ ) và nghịch biến trên khoảng (1;3) +) Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Số phức z = 6 + 21i có số phức liên hợp z là

A. z = 21 − 6i .

B. z = −6 − 21i .

C. z = −6 + 21i . Lời giải

Chọn D Số phức liên hợp của z = 6 + 21i là z = 6 − 21i

Câu 8:

D. z = 6 − 21i .

FI CI A

Câu 7:

+) Hàm số có giá trị cực tiểu là −2 khi x = 3 . Hàm số có giá trị cực đại là 0 khi x = 1 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a . 4a 3 . 3

A. V =

B. V =

4π a 3 . 3

Tính thể tích khối chóp S . ABCD

C. V = 4a 3 . Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn A

D. V = 4π a 3 .

(

Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD = a 2

)

= 2a 2

1 1 4a 3 Thể tích khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD = SA.S ABCD = .2a 2 .2a = 3 3 3 Tính

( 8) 5

log 2 243

Câu 9:

KÈ

A. 27 .

B. 9 .

D. 8 .

C. 3 3 . Lời giải

Chọn A

Ta có:

( 8) 5

log 2 243

= 85

.log 2 35

(

= 8log2 3 = 2log2 3

)

= 33 = 27

DẠ

Câu 10: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a , SB ⊥ ( ABC ) ,

SB = a 2 . Gọi góc giữa SC và ( SAB ) là α . Tính tan α . A. tan α =

1 3

B. tan α =

1 . 2

C. tan α = Lời giải

3 . 2

D. tan α = 3 .

 AC ⊥ AB  AC ⊥ ( SAB ) Ta có:   AC ⊥ SB

FI CI A

Chọn A

ASC = α Suy ra, hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( SAB ) là SA  ( SC; ( SAB ) ) = ( SC; SA) =

ƠN

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AC = AB = a

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác SAB ta có: SA = SB 2 + AB 2 = a 3 Tam giác SAC vuông tại A có: tan ASC =

AC a 1 1 = =  tan α = SA a 3 3 3

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 4; −5 ) . Viết phương trình mặt phẳng (α )

QU Y

Chọn D

Lời giải

Giả sử A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) và C ( 0;0; c ) nên mặt phẳng ( ABC ) :

x y z + + = 1. a b c

Ta có BC = ( 0; −b; c ) , CA = ( a;0; −c ) và AM = ( 2 − a; 4; −5 ) , BM = ( 2; 4 − b; −5 ) .

KÈ

5  b=− c   AM .BC = 0 −4b − 5c = 0  4 Vì M là trực tâm ∆ABC nên ta có hệ:  ⇔ ⇔ . 2a + 5c = 0 a = − 5 c  BM .CA = 0  2

DẠ

45  a=  2 4 5 4 16 5  2 Ta lại có M ∈ ( ABC )  + − = 1 ⇔ − − − = 1  c = −9 nên  . a b c 5c 5c c b = 45  4

Vậy ( ABC ) :

2x 4 y x + − = 1 ⇔ 2 x + 4 y − 5 z − 45 = 0 . 45 45 9

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z + 3 − 5i = 10 và w = 2 z (1 − 3i ) + 9 − 14i . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I ( −33; −14 ) . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I ( 33;14 ) . C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I ( −33;14 ) .

Chọn B Ta có w = 2 z (1 − 3i ) + 9 − 14i ⇔ w − ( 9 − 14i ) = 2 (1 − 3i ) z ⇔ z =

⇔

w − ( 9 − 14i )

w − ( 9 − 14i ) + 3 − 5i = 10 2 − 6i

w − ( 9 − 14i ) + ( 3 − 5i )( 2 − 6i ) 2 − 6i

2 − 6i

Khi đó z + 3 − 5i = 10 ⇔

FI CI A

Lời giải

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R = 10 .

= 10

ƠN

⇔ w − ( 33 + 14i ) = 20

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I ( 33;14 ) , bán kính R = 20 .

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

B.  5 x dx =

A.  5 x dx = x.5 x −1 + C .

1 x .5 + C . ln 5

D.  5x dx = 5x.ln 5 + C .

C.  5 x dx = 5 x + C .

Lời giải

QU Y

Chọn B Câu 14: Số phức z = 6 + 9i có phần ảo là A. −9 . B. 9i . Chọn C

C. 9 .

D. 6 .

Lời giải

Câu 15: Cho hàm số y = 2 x 3 − 2 x 2 + 7 x + 1 . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn và m . Giá trị của M + m là

B. 1.

C. −11 .

D. −9 .

Lời giải

KÈ

A. −10 .

[ −1;0] lần lượt là M

Chọn D

Ta có y′ = 6 x 2 − 4 x + 7  y′ = 0 ⇔ 6 x 2 − 4 x + 7 = 0 (vô nghiệm).

Khi đó y ( −1) = −10 , y ( 0 ) = 1 do vậy M = 1 và m = −10 .

DẠ

Vậy M + m = −9 .

Câu 16: Thể tích của khối cầu có bán kình bằng 2 cm là A. 8π 3 ( cm3 ) .

B. 8π ( cm3 ) . .

C. Lời giải

32 ( cm3 ) . 3

32π ( cm3 ) . 3

Chọn D

4 32π cm3 . Thể tích của khối cầu là: V = .π .23 = 3 3

(

)

B. S = 285 .

C. S = 315 .

D. S = 630 .

Lời giải Chọn C Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S15 =

15. ( 2 + 40 ) 2

FI CI A

A. S = 300 .

Câu 17: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2, u15 = 40 . Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

= 315.

 x = 1 + 2t   y = 2 − 3t  z = 1 + 4t 

( t ∈ R ) . Đường thẳng

A. Q ( 2; −3;4 ) .

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số d không đi qua điểm nào dưới đây?

B. N ( 3; −1;5) .

C. P ( 5; −4;9 ) .

D. M (1;2;1) .

Chọn A

ƠN

Lời giải

Thay tọa độ Q ( 2; −3;4 ) vào phương trình đường thẳng không thỏa.

(

)

5 3 A. y′ = . ( 2 x 2 − x + 1) 2 . 2

3 B. y′ = . ( 4 x − 1) 2 x 2 − x + 1. . 2

QU Y

5 2 C. y′ = . ( 2 x 2 − x + 1) 2 . 5

Chọn B

3 2

Câu 19: Tính đạo hạm của hàm số y = 2 x 2 − x + 1

1 2 D. y′ = . ( 4 x − 1) ( 2 x 2 − x + 1) 2 . 3

Lời giải

3 1 1 3 3 Ta có: y = ( 2 x 2 − x + 1) 2  y ′ = . ( 2 x 2 − x + 1) 2 . ( 2 x 2 − x + 1)′ = . ( 4 x − 1) ( 2 x 2 − x + 1) 2 . 2 2

 74 6  Câu 20: Cho a, b, c > 0, a ≠ 1 và log a b = 2022 . Tính log 6 a  a . b  .   2022 . 6

KÈ

A. 42 +

7 + 6 2022 . 4

21 + 2022 . 2

2 + 2022 . 21

Lời giải

Chọn C

DẠ

7  7  7 21 Ta có: log 6 a  a 4 . 6 b  = log 6 a a 4 + log 6 a 6 b = 6. + 2022 = + 2022. 4 2  

Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 3i ) = 1 − 4i + 3z. Tính z . A. z =

17 . 13

B. z =

17 . 13

C. z = Lời giải

13 . 17

D. z =

13 . 17

Chọn B Ta có z (1 + 3i ) = 1 − 4i + 3 z ⇔ z ( −2 + 3i ) = 1 − 4i ⇔ z = 2

14 5 17  14   5  + i = −  +  = . 13 13 13  13   13 

FI CI A

 z = −

1 − 4i 14 5 =− + i 13 13 −2 + 3i

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua A ( 2;0;6 ) và nhận n (1; 2;3) là một vectơ pháp tuyến có phương trình là

x = 2 + t  A.  y = 2t (t ∈ ℝ).  z = 6 + 3t 

B. 2 x + 6 y − 20 = 0.

C. x + 2 y + 3 z − 20 = 0.

D. Lời giải

Chọn C

x−2 y−0 z −6 = = . 1 2 3

ƠN

Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A ( 2;0;6 ) và có vectơ pháp tuyến n = (1; 2;3) là

1.( x − 2 ) + 2 ( y − 0 ) + 3 ( z − 6) = 0 ⇔ x + 2 y + 3z − 20 = 0.

sau? A. u = 2i + 4 j − k .

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u ( 2; 4; −1) . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức

B. u = −2i − 4 j + k .

C. u = 2 + 4 − 1.

D. u = 2 2 + 4 2 − 12.

Lời giải

QU Y

Chọn A Ta có u = ( 2; 4; −1) ⇔ u = 2i + 4 j − k .

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 2 f ( x ) = 17 có bao nhiêu nghiệm

KÈ

phân biệt?

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

DẠ

Chọn D Ta có 2 f ( x ) = 17 ⇔ f ( x ) =

17 = 8,5 2

Từ đồ thị ta thấy phương trình có 1 nghiệm phân biệt

Câu 25: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y = cos 4 x A.  cos 4 x dx = 4sin 4 x + C.

1 B.  cos 4 x dx = sin 4 x + C. 4

1 D.  cos 4 x dx = − sin 4 x + C. 4 Lời giải

C.  cos 4 x dx = sin 4 x + C.

1 Ta có  cos 4 x dx = sin 4 x + C. 4 Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x ≤ 4 là: A. ( −∞; 2 ] B. [ 0; 2 ]

C. ( −∞; 2 )

Lời giải Chọn A

FI CI A

Chọn B

D. ( 0; 2 )

Câu 27: Nghiệm của phương trình log 3 x = 2 là A. x = 9

B. x = 5

C. x = 6 Lời giải

Chọn A

D. x = 8

ƠN

log 3 x = 2 ⇔ x = 32 ⇔ x = 9 .

Ta có 2 x ≤ 4 ⇔ x ≤ 2  Tập nghiệm của bất phương trình là ( −∞; 2] .

Câu 28: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0.

C. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0.

D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0.

QU Y

A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0

Chọn C

Lời giải

Ta có y′ = 3ax 2 + 2bx + c; y ′′ = 6ax + 2b

x →+∞

Từ đồ thị suy ra +) lim y = −∞  a < 0

KÈ

+) Hàm số có hai cực trị trái dấu  y′ có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 , mà a < 0  c > 0 . +) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có hoành độ dương suy ra y′′ có nghiệm dương

⇔−

b >0b>0. 3a

Câu 29: Tập xác định của hàm số y = log 5 x là

DẠ

A. ℝ.

B. [ 0; +∞ ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( 0; +∞ ) \ {1} .

Lời giải Chọn C

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z − 5 + 7i = 197 . Giá trị lớn nhất của z − 4 − 7i + z − 6 + 21i thuộc tập hợp nào sau đây?

(

)

A. 20; 197 .

(

C.  197;2 394 

B. [30;40].

)

D. 2 394;40 .

Lời giải

Chọn B.

Suy ra, M ∈ ( C ) : ( x − 5) + ( y + 7 ) = 197 có tâm I ( 5; −7 ) Gọi A ( 4;7 ) , B ( 6; −21) . Ta thấy A, B ∈ ( C )

FI CI A

Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z

Mặt khác, AB = 2 197 = 2 R  AB là đường kính của đường tròn ( C ) .

(

)

Ta có: ( MA + MB ) ≤ 2 MA2 + MB 2 = 2.788 = 1576

 MA + MB ≤ 1576 = 2 394 Ta có: z − 4 − 7i + z − 6 + 21i = MA + MB ≤ 2 394

M ∈ ( C ) : MA2 + MB 2 = AB 2 = 788

ƠN

Vậy giá trị lớn nhất của z − 4 − 7i + z − 6 + 21i bằng 2 394 ≈ 39,69. Dấu " = " xảy ra khi MA = MB

Câu 31: Cho z1 = 3 + 6i, z2 = 9 − 7i. Số phức z1 + z2 có phần thực là B. 12.

C. −1.

A. 27.

D. 1.

Lời giải

Chọn B

Ta có: z1 + z2 = ( 3 + 6i ) + ( 9 − 7i ) = 12 − i

QU Y

Vậy phần thực của z1 + z2 là 12 .

Câu 32: Hình trụ có độ dài đường cao h, bán kính đường tròn đáy là R. Thể tích của khối trụ được tính bằng công thức nào dưới đây?

KÈ

Chọn B

Câu 33: Cho hàm số y =

A. 1.

B. V = π R2 h.

A. V = π Rh2 .

1 C. V = π R 2 h. 3

1 D. V = π Rh. 3

Lời giải

2x −1 , tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x+2 B. 2 . C. 3 .

D. 0 .

Lời giải

DẠ

Chọn B

1 1 2− 2− 2 x − 1 2x −1 x = 2 nên đường x = 2 ; lim y = lim Ta có lim y = lim = lim = lim x →−∞ x →−∞ x + 2 x →−∞ x →+∞ x →+∞ x + 2 x →+∞ 2 2 1+ 1+ x x thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

lim y = lim+

x →−2 +

x →−2

2x −1 = −∞; lim− y = +∞  đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x →−2 x+2

s ố.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

vuông góc với trục tung là A. x = 2 . B. 2 x + y + z − 4 = 0. C. z = 1.

FI CI A

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm A ( 2;1;1) và D. y = 1.

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng (α ) đi qua điểm A ( 2;1;1) và vuông góc với trục tung nhận vectơ j = ( 0;1;0 ) là vectơ

pháp tuyến nên mặt phẳng (α ) có phương trình: y − 1 = 0 ⇔ y = 1.

Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa AB và CC '.

a 3 . 2

B. a 3 .

3 . 2

ƠN

Lời giải

QU Y

Chọn A

Gọi H là trung điểm của AB  CH ⊥ AB (1). Mặt khác CC′ ⊥ CH (2) Từ (1) và (2) suy ra d ( AB; CC ′ ) = CH =

a 3 . 2

n! . ( n − k )!

KÈ

A. Cnk =

Câu 36: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ∀ k , n ∈ ℕ, 0 ≤ k ≤ n −1? B. Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 .

C. Pn =

n! . n +1

D. Ank =

n! . k!

Lời giải

Chọn B

DẠ

Câu 37: Trong

không

gian 2

v ới

hệ

t ọa

độ

Oxyz ,

mặt

cầu

có

phương

( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9. Xác định tọa độ tâm I . A. I ( 2;1;3) . B. I ( 2; −1;3) . C. I ( −2;1; −3) . Lời giải Chọn B

(S )

D. I ( −2; −1; −3) .

trình

 I ( 2; −1;3) 2 2 2 Phương trình ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9    R=3

B. 0.

C. 1. Lời giải

D. 2.

Chọn A

 x =1 Phương trình hoành độ giao điểm x − 6 x + 11x − 6 = 0 ⇔  x = 2 .  x = 3 3

FI CI A

A. 3.

Câu 38: Đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 11x − 6 cắt trục hoành tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt?

Do phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm.

Câu 39: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là 4, đường cao bằng 6 là A. 8π .

B. 32π .

C. 24π . Lời giải

ƠN

Chọn A

D. 96π .

1 1 V = π hR 2 = π .6.22 = 8π 3 3

−x +1 . −2 x + 1

KÈ

Chọn B

B. y =

A. y =

QU Y

Câu 40: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

x +1 . 2x −1

Đồ thị đi qua điểm ( −1;0 ) nên y =

C. y =

−x +1 . 2x −1

D. y =

−x . −2 x + 1

Lời giải

x +1 2x −1

Câu 41: Cho ( P ) : x + 3 y − z − 9 = 0, A ( 2; 4;5) , B ( 3;1;1) . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong

DẠ

( P ) , đi qua điểm

A và d ( B; d ) là nhỏ nhất.

 x = 2 − 5t  A.  y = 4 + 7t ( t ∈ ℝ ) .  z = 5 + 16t 

 x = 2 + 5t  B.  y = 4 + 7t ( t ∈ ℝ ) .  z = 5 + 16t 

 x = 2 − 5t  C.  y = 4 − 7t ( t ∈ ℝ ) .  z = 5 + 16t 

 x = 2 − 5t  D.  y = 4 − 7t ( t ∈ ℝ ) .  z = 5 − 16t 

Lời giải

FI CI A

Chọn C

Hạ BH ⊥ ( P ) , HK ⊥ d . Nên: d ⊥ ( BHK )  d ⊥ BK .

Do ∆BHK vuông tại H nên: BK ≥ BH  d ( B, d )min = BH .

ƠN

Do H là hình chiếu vuông góc của B trên ( P ) nên: H ( 3 + t ;1 + 3t ;1 − t ) Do H ∈ ( P ) nên: ( 3 + t ) + 3 (1 + 3t ) − (1 − t ) − 9 = 0 ⇔ t =

4  37 23 7  H ; ;  11  11 11 11 

 15 21 48  Từ đó: AH =  ; ; −  , chọn ud = ( 5−; −7;16 ) cùng phương AH .  11 11 11 

QU Y

 x = 2 − 5t  Vậy phương trình đường thẳng: ( d ) :  y = 4 − 7t ( t ∈ ℝ ) .  z = 5 + 16t  Câu 42: Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = a, SB = a 10,

= 90°, SAB = 90° . Tính V SCB S . ABC ?

a3 5 . 3

C. V =

a3 5 . 6

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn A

B. V = a3 5.

A. V =

Dựng hình hộp chữ nhật và chọn đỉnh S , A, B, C , D như hình vẽ. Ta có: AC = BD =

AB 2 + BC 2 = a 5, SD = SB 2 − BD 2 = a 5

D. V =

2a3 5 . 3

1 a3 5 Vậy: VS . ABC = .SD.S ABC = 3 3

nhiêu

số

nguyên 2

dương

phương

để

trình

− 6 x + 9 x + 1) + x ( x − 3) = 3 + 2m − 1 có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng ( −2; 2 ) 2

A. 4.

B. 3.

C. 1. Lời giải

D. 0.

Chọn C Ta có log

log

bao 3

FI CI A

Câu 43: Có

− 6 x 2 + 9 x + 1) + x ( x − 3) = 3m + 2m − 1

⇔ 2 log 3 ( x3 − 6 x 2 + 9 x + 1) + x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 3m + 2m

Đặt t = log 3 ( x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1)  x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 3t . Khi đó ta có

2 log 3 ( x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1) + x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 3m + 2m ⇔ 3t + 2t = 3m + 2 m .

Xét hàm số f ( u ) = 3u + 2u là hàm đồng biến ∀u ∈ ℝ nên suy ra

ƠN

f ( t ) = f ( m ) ⇔ t = m ⇔ x3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 3m .

Xét hàm số f ( x ) = x3 − 6 x 2 + 9 x + 1 trên khoảng ( −2; 2 ) có bbt:

QU Y

 0 < 3m ≤ 3 m = 1 Để thỏa mãn ycbt thì  m . ⇔ m = log 5 ∉ ℤ 3 = 5 3   Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của m thỏa ycbt.

Câu 44: Cho A (1; 2;3) , B ( 2;3; 4 ) . Mặt cầu ( S ) có bán kính R và ( S ) tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz . Khối cầu ( S ) chứa đoạn thẳng AB (nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng

A. 7.

B. 3

C. 1 Lời giải

D. 5

KÈ

Chọn A

AB đều thuộc khối cầu ( S ) ). Tính tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận được?

Vì mặt cầu ( S ) có bán kính R và ( S ) tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz nên tọa độ tâm I ( a, a, a ) và a = R .

DẠ

Để khối cầu ( S ) chứa đoạn thẳng AB thì ta cần có:

3 − 2 ≤ a ≤ 3 + 2  IA2 ≤ R 2 a 2 − 6a + 7 ≤ 0 9 − 23  ⇔ 2 ⇔  9 − 23 ⇔ ≤ a ≤ 3+ 2 .  2 9 + 23 2 2  IB ≤ R 2a − 18a + 29 ≤ 0 ≤ a ≤   2 2

Vì a ∈ ℤ nên a ∈ {3; 4} . Tức là R ∈ {3; 4} , suy ra tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận

được bằng 7 .

Câu 45: Có

bao

nhiêu

( x − 2 − m) .

số

m ∈ [1; 2023]

nguyên

để

bất

phương

trình

có

nghiệm

x − 1 ≤ m − 4.

A. 2020.

B. 2021.

C. 2022.

D. Đáp án khác.

Chọn C Điều kiện: x ≥ 1 .

(

)

FI CI A

Lời giải

Ta có ( x − 2 − m ) . x − 1 ≤ m − 4. ⇔ m 1 + x − 1 ≥ ( x − 2 ) x − 1 + 4 ⇔ m ≥

Đặt t = x − 1, t ≥ 0 . Bất phương trình trở thành

Ta có f ′ ( t ) =

t3 − t + 4 ( *) t +1

t3 − t + 4 ,t ≥ 0 . t +1

2t 3 + 3t 2 − 5

( t + 1)

, f ′(t ) = 0 ⇔ t = 1.

QU Y

Bảng biến thiên

1+ x −1

ƠN

Xét hàm số f ( t ) =

1+ t

⇔m≥

x −1 + 4

m≥

t ( t 2 − 1) + 4

( x − 2)

Từ bảng biến thiên, suy ra bất phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ 2 . Do m∈ ℤ và m ∈ [1; 2023] nên m∈ {2;3;...;2023}  có 2022 giá trị m thỏa mãn.

10 3 π . 3

KÈ

A. V =

DẠ

Chọn D

B. V =

5 3 . 3

C. V = Lời giải

3π . 3

D. V =

5 3π . 3

L FI CI A

Giả sử hình nón đỉnh ( S ) tâm O , thiết diện qua đỉnh ở giả thiết là tam giác vuông cân SAB .

= 60° . Gọi K là trung điểm của AB , suy ra góc giữa ( SAB ) và mặt đáy là SKO 1 AB = 2 và SA = SB = 2 2 . 2

ƠN

Ta có AB = 4  SK =

= 3. Tam giác SKO vuông tại O : SO = SK .tan SKO

Tam giác SAO vuông tại O : AO = SA2 − SO 2 = 5 .

1 5 3 Thể tích khối nón V = π . AO 2 .SO = π. 3 3

Câu 47: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = 2 x3 − 12 x 2 + 9 x + m + 8 + 9 x (với m là tham số) trên đoạn [ 0;5] bằng 78. Tính tổng các giá trị của tham số m ?

B. 12 .

QU Y

A. 6 . Chọn D

C. 7 .

D. 8 .

Lời giải

Do giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = 2 x 3 − 12 x 2 + 9 x + m + 8 + 9 x ( m là tham số) trên

đoạn [ 0;5] là 78 nên

2 x 3 − 12 x 2 + 9 x + m + 8 + 9 x ≤ 78 ∀x ∈ [ 0;5] và dấu bằng phải xảy ra tại ít nhất một điểm

KÈ

⇔ 2 x 3 − 12 x 2 + 9 x + m + 8 ≤ 78 − 9 x ∀x ∈ [ 0;5]

DẠ

 78 − 9 x ≥ 0 dung ∀x ∈ [ 0;5] ⇔ 3 2 9 x − 78 ≤ 2 x − 12 x + 9 x + m + 8 ≤ 78 − 9 x ⇔ −2 x3 + 12 x 2 − 86 ≤ m ≤ −2 x3 + 12 x 2 − 18 x + 70 ∀x ∈ [ 0;5]  m ≥ max ( −2 x 3 + 12 x 2 − 86 ) x∈[0;5] m ≥ −22  ⇔  3 2 ( −2 x + 12 x − 18 x + 70 )  m ≤ 30 m ≤ xmin ∈[ 0;5] 

 m = −22 . Vậy tổng tất cả giá trị m là 8 Và dấu bằng phải xảy ra nên   m = 30

FI CI A

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ.

Lời giải Chọn A

Phương trình đã cho tương đương:

f 2 ( cos x ) − 5 f ( cos x ) + 6 = 0

( cos x ) = −2 (VN ) . ( cos x ) = 2 ( cos x ) = −3 (VN ) ( cos x ) = 3

KÈ

QU Y

 f ( cos x ) = 2 f ⇔ ⇔  f ( cos x ) = 3  f

f  ( cos x ) = 2  f ⇔ ( cos x ) = 3  f f 

ƠN

 π  x ∈  − ; 4π   cos x ∈ [ −1;1]  f ( cos x ) ∈ [ −1;3].  2 

 π  2 Số nghiệm thuộc khoảng  − ; 4π  của phương trình f ( cos x ) − 5 f ( cos x ) + 6 = 0 là: 2   A. 13. B. 9. C. 7. D. 12.

cos x = a ( −1 < a < 0 ) , (1) . cos x = b ( 0 < b < 1) , ( 2 )

DẠ

TH1: f ( cos x ) = 2 ⇔ 

Phương trình số (1) có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn. Phương trình số ( 2 ) có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn.

TH2: f ( cos x ) = 3 ⇔ cos x = 0, ( 3) . Phương trình số ( 3 ) có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn (lưu ý không lấy nghiệm tại x =

−π ). 2

L FI CI A

Vậy kết hợp cả hai trường hợp, phương trình đã cho có tổng cộng 13 nghiệm

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 x +1 = log 4 ( x + 2 + 2m ) + m có nghiệm

x ∈ [ −1;6]. A. 30.

B. 29.

C. Đáp án khác. Lời giải

ƠN

Chọn C

D. 28.

Do m là số nguyên dương và x ∈ [ −1;6]. nên x + 2 + m > 0 .

2 x +1 = log 4 ( x + 2 + 2m ) + m ⇔ 2 x + 2 + x + 2 = x + 2 + 2m + log 2 ( x + 2 + 2m ) ⇔ 2x+2 + x + 2 = 2

log 2 ( x + 2 + 2 m )

+ log 2 ( x + 2 + 2m )

Xét hàm số f ( t ) = 2t + t với t ∈ ℝ có f ( t ) = 2t.ln 2 + 1 > 0, ∀t ∈ ℝ . Suy ra hàm số y = f ( t ) đồng biến trên ℝ .Ta có

QU Y

 f ( t ) = 2t + t   x + 2 = log 2 ( x + 2 + 2m ) ⇔ x + 2 + 2m = 2 x + 2 ⇔ 2m = 2 x + 2 − x − 2  f ′(t ) > 0   f ( x + 2 ) = f ( log 2 ( x + 2 + 2m ) ) Xét hàm số g ( x ) = − x − 2 + 2 x +2  g ′ ( x ) = −1 + 2 x + 2.ln 2 > 0 ∀x ∈ [ −1;6] .

KÈ

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 6 ≤ 2m ≤ 248 ⇔ 3 ≤ m ≤ 124 .

Mà m > 0 và m ∈ ℤ nên m ∈ {3; 4;...;124} .

DẠ

Vậy có 122 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn phương trình có nghiệm x ∈ [ −1;6]. . 2

2 x− c  x−2   Câu 50: Biết F ( x ) =  ax + b +  e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 + x +  e x . Giá trị x x   của biểu thức P = a2 − 2bc bằng: A. −3. B. 4.

C. 1. Lời giải

D. 5.

Chọn C 2

Vì

2 x− c  x−2   F ( x ) =  ax + b +  e x là nguyên hàm của f ( x ) = 1 + x +  e x nên ta có x x  

FI CI A

F ′( x) = f ( x) Mà 2

c  x−   F ′( x) =  a − 2  e x +  a x + b + x   

2 x− c  x−2   F ( x ) =  ax + b +  e x là nguyên hàm của f ( x ) = 1 + x +  e x nên ta có x x  

ƠN

c = 0 2b − c = 0 a = 1   F ′ ( x ) = f ( x ) ⇔ 2a + c = 2 ⇔ b = 0  a 2 − 2bc = 1 . a = 1 c = 0   a + b = 1

Vì

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

DẠ

c  2  x − x  2c 1 1  x− x 1 + 2  .e =  3 + ( 2b − c ) 2 + ( 2a + c ) + a x + a + b  e x  x x  x x 