ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN TỪ CÁC TRƯỜNG, SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC (01-49) (PHẦN 3) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN TỪ CÁC TRƯỜNG, SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (01-49) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM 2022 – LẦN 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN Môn: Toán 12

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?

Câu 1:

B. y = ( 0,8 ) .

C. y = log 0,4 x .

D. y =

( 2) .

ƠN

A. y = log 2 x .

FI CI A

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .

Câu 3:

Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

QU Y

Câu 2:

A. −3sin x +

1 +C. x

C. 3cos x + ln x + C .

DẠ

Câu 5:

Câu 6:

B. y = x3 − 3 x 2 + 5 .

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3cosx +

KÈ

Câu 4:

A. y = − x 3 + 3 x 2 + 5 .

C. y = x 4 − 2 x 2 .

D. y = x 3 − 3 x + 5 .

1 trên ( 0;+∞ ) là x2

1 +C . x 1 D. 3sin x − + C . x B. 3cos x +

Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( a;b;c ) . Tọa độ véc tơ OM là

A. ( a; b; c ) .

B. ( − a; b; c ) .

C. ( − a; −b; −c ) .

Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích khối cầu đó bằng 32 3 16 64 A. B. C. πR . π R3 . π R3 . 3 3 3

D. ( − a; b; −c ) .

4 3 πR . 3

Cho số thực x và số thực y ≠ 0 tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai? x

Câu 8:

D. 4 y =

4x . 4y

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; − 1) và B (1; 2;3) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 18 . Câu 9:

C. ( 5x ) = ( 5 y ) .

B. 3x.3 y = 3x + y .

A. ( 2.7 ) = 2 x.7 x .

B. 3 2 .

Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 là

B. G ( x ) = x 3 + 1 .

A. H ( x ) = 6 x .

FI CI A

Câu 7:

C. F ( x ) = x 3 + x .

22 .

D. K ( x ) = 3 x 3 .

B. 2 3a .

3a .

3 a. 3

Câu 11: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 12 x + 36 ) 2 là B. ( 6; +∞ ) .

C. [ 6; +∞ ) .

ƠN

A. ℝ .

Câu 10: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a 3 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng D.

3 a. 2

D. ℝ \ {6} .

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình

A. 3 .

QU Y

f ( x ) = −3 là

B. 0 .

C. 2 .

D. 1.

Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 50cm 2 .

B. 100cm 2 .

C. 50π cm 2 .

D. 100π cm 2 .

Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = 1m, AA ' = 3m, BC = 2m . Thể tích của khối

KÈ

A. 3m3 .

hộp đã cho bằng

B. 6 m 3 .

C. 3 5m 3 .

5m3 .

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( 2 x + 1) là A. y ' =

1 . ( 2 x + 1) ln 2

B. y ' =

1 . 2x +1

2 . 2x +1

2 . ( 2 x + 1) ln 2

DẠ

Câu 16: Cho hai số dương a, b ( a ≠ 1) . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. a loga b = b .

B. log a a = 2a .

C. log a aα = α .

x +1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x −1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

Câu 17: Cho hàm số y =

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0;+∞ ) .

D. log a 1 = 0 .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và khoảng (1;+∞ ) . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập ℝ \ {1} .

(

FI CI A

Câu 18: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy R , độ dài đường sinh l bằng 1 A. π Rl . B. 3π Rl . C. π Rl . D. 2π Rl . 3

)

Câu 19: Tập nghiệm của phương trình ln 2 x 2 − x + 1 = 0 là

 1 B. 0;  .  2

A. {0} .

1  C.   . 2 

D. ∅ .

ƠN

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

B. Hàm số có 3 cực trị. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là −1 .

Câu 21: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 . Biểu thức F ′ ( 25 ) bằng B. 625 .

C. 25 .

Câu 22: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 1 .

B. y = −2 .

x +1 là x−2 C. x = 2 .

không

QU Y

Câu 23: Số cạnh của hình tứ diện là A. 4 . B. 3 . Câu 24: Trong

gian

Oxyz ,

D. 125 .

A. 5 .

t ọa

D. y = 2 .

C. 5 . độ

tâm

D. 6 . và

bán

kính

c ủa

mặt

cầu

( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 4) 2 = 20 là

A. I ( −1; 2; −4 ) , R = 5 2 .

B. I (1; −2; 4 ) , R = 20 .

C. I (1; −2; 4 ) , R = 2 5 . D. I ( −1; 2; −4 ) , R = 2 5 .

KÈ

Câu 25: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng B. ( 0, +∞ ) .

DẠ

A. ( −∞, 2 ) .

Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 + x.e x

C. ( −2, 2 ) .

D. ( 0, 2 ) .

1 5 x + ( x − 1) e x + C . B. 4 x 3 + ( x + 1) e x + C . 5 1 1 C. x 5 + xe x + C . D. x 5 + ( x + 1) e x + C . 5 5

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 3x + 2 < 92 x + 7 là A. ( −∞, −4 ) .

B. ( −4, +∞ ) .

C. ( −∞, −5 ) .

FI CI A

D. ( −5, +∞ ) .

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 2 x 2 + x − 2 trên đoạn [0;2] bằng C. 0 .

B. −2 .

x2 − x + 1 Câu 29: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 là x −x−2 A. 1 . B. 4 . C. 2 .

−50 . 27

A. 1 .

D. 3 .

Câu 30: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là B.

3 3 π. 8

3 3 . 8

ƠN

3 π. 2

3 . 2

Câu 31: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 , SA vuông góc với mặt

4 3 a . 3

đáy và SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 6 3 a . 3

2 6 3 a . 3

D. 2 6a 3 .

Câu 32: Với a,b là hai số thực khác 0 tuỳ ý, ln ( a 2b 4 ) bằng B. 2ln a + 4ln b .

QU Y

A. 2lna + 4lnb .

C. 4lna + 2lnb .

D. 4 ( ln a + ln b ) .

Câu 33: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra). A. 20 năm. B. 18 năm. C. 21 năm. D. 19 năm.

KÈ

Câu 34: Biết F ( x ) là môt nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2x và F ( 0 ) = 0 . Giá trị của F ( ln 3) bằng A. 2 .

B. 6 .

17 . 2

D. 4 .

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −5; 4 ) . Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt

DẠ

phẳng ( Oyz ) là

A. ( 2;5; 4 ) .

B. ( 2; −5; −4 ) .

C. ( 2;5; −4 ) .

D. ( −2; −5; 4 ) .

x−4 ( C ) . Gọi A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB ) là tọa độ giao điểm của ( C ) với x+2 các trục tọa độ. Khi đó ta có x A + xB + y A + yB bằng

Câu 36: Cho đồ thị hàm số y =

A. 6 .

B. 1.

C. 4 .

D. 2 .

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −3;5;1) . Tọa độ điểm D sao A. ( −2; 2;5) .

B. ( −4;8; −5) .

C. ( −4;8; −3) .

D. ( −2;8; −3)

cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

FI CI A

Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ . Biết diện tích mặt bên ( ABB′A′) bằng 15 , khoảng cách từ

C đến mặt phẳng ( ABB′A′) bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng A. 60 .

B. 45 .

C. 90 .

D. 30

Câu 39: Cho hàm số y = x − 3 x + 2 . Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. ( 0;1) .

B. ( −2;0 ) .

C. (1; 0 ) .

D. ( −1; 4 )

Câu 40: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 4cm , SA = 5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO dược một hình nón. Thể tich của khối nón tương ứng bằng 80π cm3 . A. 16π cm3 . B. 15π cm3 . C. D. 36π cm3 . 3

1   Giá trị của biểu thức f  2 + log a  bằng 2022   A. −2022 . B. 2021 .

ƠN

Câu 41: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với đồ thị hàm số y = a x ( a > 0, a ≠ 1) qua điểm I (1;1) .

C. 2022 .

D. −2020 .

QU Y

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y =  f ( x )  − 3  f ( x )  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞;1) .

B. (1; 2 ) .

C. ( 3; 4 ) .

D. ( 2;3 ) .

DẠ

KÈ

Câu 43: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm . Thể tích của côt bằng

52000 cm 3 ) . ( 3π

5000 cm 3 ) . ( 3π

5000

( cm ) . 3

13000 cm3 ) . ( 3π

Câu 44: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; +∞ ) và thỏa mãn f (1) = e , f ( x ) = f ′( x ) ⋅ 3x + 1 , với mọi x > 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. 11 < f (5) < 12 .

C. 10 < f (5) < 11 .

D. 4 < f (5) < 5 .

A. 3 < f (5) < 4 .

FI CI A

Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) và SA = 2a . Gọi

G , E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC , N là trung điểm của BC . Thể tích khối chóp AGEN bằng

3a3 3a 3 B. C. . D. . 54 108 Câu 46: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3a 3 . 81

3a 3 A. . 18

Câu 47: Biết

rằng

t ập

tất

cả

B. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0 .

ƠN

A. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0 . C. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

D. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

các

giá

trị

thực

của

tham

số

để

phương

trình

bằng 28 A. . 3

25 . 3

m ( x + 4 ) x 2 + 2 = 5 x 2 + 8 x + 24 có 4 nghiệm thực phân biệt là khoảng ( a; b ) . Giá trị a + b

C. 4 .

D. 9 .

Câu 49: Cho hàm số

QU Y

Câu 48: Với a là tham số thực để bất phương trình 2 x + 3x ≥ ax + 2 có tập nghiệm là ℝ . Khi đó: A. a ∈ (1;3) . B. a ∈ ( 0;1) . C. a ∈ ( −∞; 0 ) . D. a ∈ ( 3; +∞ ) .

y = f ( x)

liên tục trên

ℝ

và có đạo hàm thỏa

f (1) = e

và

f ' ( x ) + f ( x ) = x, ∀x ∈ ℝ . Giá trị của f ( 2 ) bằng 2 1 1 . B. 1 − . C. 1 + . D. 2 . e e e Câu 50: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên

DẠ

KÈ

( 0; +∞ ) là A. [ −1; +∞ ) .

B. ( −∞;0 ) .

C. ( −∞; −1) .

---------- HẾT ----------

D. ( −∞; −1] .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?

A. y = log 2 x .

B. y = ( 0,8 ) .

FI CI A

Câu 1:

C. y = log 0,4 x . Lời giải

Chọn B

D. y =

( 2) .

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 .

Câu 2:

ƠN

Dựa vào đồ thị, ta có hàm số có tập xác định ℝ và hàm số nghịch biến suy ra y = ( 0,8 ) .

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ bằng V = 4a.a 2 = 4a 3 .

Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

KÈ

QU Y

Câu 3:

A. y = − x 3 + 3 x 2 + 5 .

B. y = x3 − 3 x 2 + 5 .

C. y = x 4 − 2 x 2 .

D. y = x 3 − 3 x + 5 .

Lời giải

DẠ

Chọn B Dựa vào đồ thị, ta có hàm số là hàm bậc ba a > 0 , đạt cực trị tại x = 0 và x = b > 0 nên a ab 2 y′ = ax ( x − b ) = ax 2 − abx suy ra y = x 3 − x +c. 3 2

Do đó ta chọn hàm số y = x3 − 3 x 2 + 5 thỏa mãn điều kiện.

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3cosx + 1 +C. x

1 +C . x 1 D. 3sin x − + C . x

B. 3cos x +

C. 3cos x + ln x + C .

A. −3sin x +

1 trên ( 0; +∞ ) là x2

FI CI A

Câu 4:

Lời giải Chọn D 1  1  Ta có   3cos x + 2 dx = 3sin x − + C x  x 

Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( a;b;c ) . Tọa độ véc tơ OM là

A. ( a; b; c ) .

B. ( − a; b; c ) .

Câu 5:

C. ( − a; −b; −c ) . Lời giải

Chọn A

D. ( − a; b; −c ) .

Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích khối cầu đó bằng 32 3 16 64 A. πR . B. π R3 . C. π R3 . 3 3 3

4 π R3 . 3

Câu 6:

ƠN

Tọa độ véc tơ OM là tọa độ của điểm M .

Lời giải

Chọn A

Câu 7:

Cho số thực x và số thực y ≠ 0 tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai? x

A. ( 2.7 ) = 2 x.7 x .

Chọn D

C. ( 5 x ) = ( 5 y ) .

B. 3x.3 y = 3x + y .

D. 4 y =

4x . 4y

Lời giải

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; − 1) và B (1; 2;3) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

KÈ

A. 18 .

Câu 8:

QU Y

4 32 3 Thể tích khối cầu đó là V = π ( 2 R ) = π R 3 . 3 3

B. 3 2 .

22 .

Lời giải

Chọn B

Ta có: AB =

DẠ

Câu 9:

(1 − 2 ) + ( 2 − 1) + ( 3 + 1)

=3 2.

Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 là

A. H ( x ) = 6 x .

B. G ( x ) = x 3 + 1 .

C. F ( x ) = x 3 + x . Lời giải

Chọn B

D. K ( x ) = 3 x 3 .

B. 2 3a .

3a .

3 a. 3

FI CI A

Lời giải Chọn A Diện tích đáy của hình chóp là S =

. 3

= a2 3 .

3V 3a 3 = 2 = 3a . S a 3 1

Câu 11: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 12 x + 36 ) 2 là A. ℝ .

B. ( 6; +∞ ) .

C. [ 6; +∞ ) .

Hàm số y = ( x 2 − 12 x + 36 ) 2 xác định khi

D. ℝ \ {6} .

ƠN

Lời giải Chọn D

Chiều cao của khối chóp là h =

( 2a )

3 a. 2

Câu 10: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a 3 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

x 2 − 12 x + 36 > 0 ⇔ ( x − 6 ) > 0 ⇔ x − 6 ≠ 0 ⇔ x ≠ 6 . Tập xác định của hàm số D = ℝ \ {6} .

A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải

KÈ

Chọn C

f ( x ) = −3 là

QU Y

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = −3 . Dựa vào đồ thị suy ra phương trình có 2 nghiệm.

DẠ

Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 50cm2 .

B. 100cm 2 .

C. 50π cm 2 . Lời giải

D. 100π cm 2 .

Chọn D Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = S xq + 2.S d = 2π rh + 2π r 2 = 100π cm 2 .

Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = 1m, AA ' = 3m, BC = 2m . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

B. 6 m 3 .

C. 3 5m 3 . Lời giải

5m3 .

FI CI A

Chọn B

A. 3m3 .

ƠN

Thể tích của khối hộp đã cho là: V = AA '.S ABCD = AA '. AB.BC = 6m3 .

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( 2 x + 1) là 1 . ( 2 x + 1) ln 2

B. y ' =

1 . 2x +1

A. y ' =

2 . 2x +1

2 . ( 2 x + 1) ln 2

Lời giải

Chọn D Ta có 2

2 . ( 2 x + 1) ln 2

QU Y

( 2 x + 1) ' ( log ( 2 x + 1) ) ' = 2 x + 1 ln 2 = (

)

Câu 16: Cho hai số dương a, b ( a ≠ 1) . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. a log a b = b .

B. log a a = 2a .

C. log a aα = α . Lời giải

Chọn B Theo công thức: log a a = 1 .

KÈ

x +1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x −1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

Câu 17: Cho hàm số y =

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

DẠ

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và khoảng (1; +∞ ) . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập ℝ \ {1} . Lời giải Chọn A

D. log a 1 = 0 .

Ta có: y =

x +1 2  y′ = − < 0 ∀x ≠ 1 2 x −1 ( x − 1)

Nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ )

FI CI A

Câu 18: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy R , độ dài đường sinh l bằng 1 A. π Rl . B. 3π Rl . C. π Rl . D. 2π Rl . 3 Lời giải Chọn C

(

)

 1 B. 0;  .  2

A. {0} .

1  C.   . 2  Lời giải

Chọn B

D. ∅ .

Câu 19: Tập nghiệm của phương trình ln 2 x 2 − x + 1 = 0 là

 1 Do đó tập nghiệm S = 0;   2

ƠN

x = 0 Phương trình đã cho tương đương với 2 x 2 − x + 1 = 1 ⇔ 2 x 2 − x = 0   . x = 1  2

QU Y

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

B. Hàm số có 3 cực trị. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là −1 . Lời giải

KÈ

Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 . Câu 21: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 . Biểu thức F ′ ( 25 ) bằng A. 5 .

B. 625 .

C. 25 . Lời giải

D. 125 .

Chọn B

DẠ

Theo định nghĩa F ′ ( x ) = f ( x )  F ′ ( 25 ) = f ( 25) = 252 = 625 .

Câu 22: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 1 .

B. y = −2 .

x +1 là x−2 C. x = 2 .

Lời giải Chọn C

D. y = 2 .

Ta có lim− y = lim− x →2

x→2

x +1 x +1 = −∞ ; lim+ y = lim+ = +∞ . x →2 x →2 x − 2 x−2

Câu 23: Số cạnh của hình tứ diện là A. 4 . B. 3 .

D. 6 .

FI CI A

C. 5 .

Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x = 2 .

Lời giải

Số cạnh của hình tứ diện là 6 .

Câu 24: Trong

không

gian

Oxyz ,

t ọa

( x − 1)2 + ( y + 2) 2 + ( z − 4) 2 = 20 là

QU Y

A. I ( −1; 2; −4 ) , R = 5 2 .

ƠN

Chọn D

độ

tâm

và

bán

kính

c ủa

mặt

cầu

B. I (1; −2; 4 ) , R = 20 .

C. I (1; −2; 4 ) , R = 2 5 . D. I ( −1; 2; −4 ) , R = 2 5 . Chọn C

Lời giải

Tọa độ tâm I (1; −2; 4 ) và bán kính R = 20 = 2 5 .

Câu 25: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng B. ( 0, +∞ ) .

C. ( −2, 2 ) .

DẠ

KÈ

A. ( −∞, 2 ) .

Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0, 2 )

D. ( 0, 2 ) .

Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 + x.e x 1 5 x + ( x − 1) e x + C . B. 4 x 3 + ( x + 1) e x + C . 5 1 1 C. x 5 + xe x + C . D. x 5 + ( x + 1) e x + C . 5 5 Lời giải

FI CI A

Chọn A Ta có: A =  ( x 4 + x.e x )dx =

1 5 1 x +  x.e x dx = x 5 + I 5 5

u = x du = dx Giải I : đặt   x x dv = e dx v = e Suy ra I = x.e x −  e x dx =x.e x − e x + C

1 5 x + xe x − e x + C 5

ƠN

Suy ra A =

1 5 x + ( x − 1) e x + C 5

Vậy họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 + x.e x là:

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 3x + 2 < 92 x + 7 là A. ( −∞, −4 ) .

B. ( −4, +∞ ) .

C. ( −∞, −5 ) .

D. ( −5, +∞ ) .

Lời giải

QU Y

Chọn B 3x + 2 < 92 x + 7 ⇔ x + 2 < 4 x + 14 ⇔ −3 x < 12 ⇔ x > −4 Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + x − 2 trên đoạn [0;2] bằng A. 1 .

B. −2 .

C. 0 .

−50 . 27

Chọn C

Lời giải

KÈ

x = 1 2 ′ Xét trên đoạn [0;2] : f ( x ) = 3 x − 4 x + 1 = 0 ⇔  . x = 1 3 

DẠ

 1  −50 . Vậy Maxf ( x ) = 0 . f ( 0 ) = −2, f ( 2 ) = 0, f (1) = −2, f   =  3  27 [0;2]

Câu 29: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 1 .

B. 4 .

x2 − x + 1 là x2 − x − 2 C. 2 . Lời giải

Chọn D

D. 3 .

+ lim y = 1 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y = 1. x →+∞ ( x →−∞ )

+ lim y = −∞ nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x = −1.

x →−1

+ lim y = −∞ nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x = 2.

FI CI A

x→2

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.

Câu 30: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là

3 π. 2

3 3 π. 8

3 3 . 8

Lời giải

ƠN

Chọn A

3 . 2

QU Y

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng a. Bán kính của mặt cầu r = IA =

1 1 a 3 AC ' = . AA '2 + A ' C '2 = . 2 2 2

4 .π .r 3 Vkc 3 3 = = π. 3 Vklp a 2

Câu 31: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 , SA vuông góc với mặt

KÈ

đáy và SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.

4 3 a . 3

DẠ

Chọn C

6 3 a . 3

C. Lời giải

2 6 3 a . 3

D. 2 6a 3 .

L FI CI A OF

S ABCD = a.a 3 = a 2 . 3 ,

 BC ⊥ SA = CSB = 300 . Ta có:   BC ⊥ ( SAB )  SC, ( SAB ) = SC,SB  BC ⊥ AB

) (

(

BC = 3a  SA = 2 2a . tan300

ƠN

 SB =

)

1 2 6a 3 Vậy VS.ABCD = a 2 . 3.2 2a = . 3 3

Câu 32: Với a,b là hai số thực khác 0 tuỳ ý, ln ( a 2b 4 ) bằng A. 2lna + 4lnb .

B. 2ln a + 4ln b .

C. 4lna + 2lnb .

D. 4 ( ln a + ln b ) .

Lời giải

QU Y

Chọn B

ln ( a 2b 4 ) = lna 2 + lnb 4 = 2ln a + 4ln b .

KÈ

Lời giải

Chọn D

Theo công thức tính lãi suất kép, ta có vốn tích luỹ sau n năm là Pn = P (1 + r ) với P là vốn

DẠ

ban đầu (đvt: triệu đồng), r là lãi suất (tính theo năm). n

6    300 = 100 1 +  ⇔ n = log1,06 3 ≈ 19 .  100 

Câu 34: Biết F ( x ) là môt nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2x và F ( 0 ) = 0 . Giá trị của F ( ln 3) bằng A. 2 .

B. 6 .

17 . 2

D. 4 .

Lời giải Chọn C

1 0 1 e +C = 0 C = − . 2 2

FI CI A

Do F ( 0 ) = 0 

1 Ta có: F ( x ) =  e 2 x dx = e 2 x + C . 2

1 Vậy F ( x ) = e 2 x − . 2 Nên F ( ln 3) = e2.ln 3 −

1 1 17 . = 9− = 2 2 2

phẳng ( Oyz ) là

A. ( 2;5; 4 ) .

B. ( 2; −5; −4 ) .

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −5; 4 ) . Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt

C. ( 2;5; −4 ) . Lời giải

ƠN

Chọn D

D. ( −2; −5;4 ) .

Ta có: Hình chiếu của M lên qua mặt phẳng ( Oyz ) là I ( 0; −5; 4 ) .

Do M ' đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oyz ) nên I là trung điểm MM '  M ' ( −2; −5; 4 ) . x−4 ( C ) . Gọi A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB ) là tọa độ giao điểm của ( C ) với x+2 các trục tọa độ. Khi đó ta có x A + xB + y A + yB bằng

Câu 36: Cho đồ thị hàm số y =

B. 1.

QU Y

A. 6 . Chọn D

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải

Gọi A = ( C ) ∩ Ox  A ( 4;0 ) ; B = ( C ) ∩ Oy  B ( 0; −2 ) . Nên xA + xB + y A + yB = 4 + 0 + 0 + ( −2 ) = 2 .

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −3;5;1) . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

KÈ

A. ( −2; 2;5) .

B. ( −4;8; −5) .

C. ( −4;8; −3) .

D. ( −2;8; −3)

Lời giải

Chọn C Ta có AB = (1; −3; 4 ) .

DẠ

Gọi D ( x, y, z ) , khi đó DC = ( −3 − x;5 − y ,1 − z ) .

 −3 − x = 1  x = −4   Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có AB = DC ⇔ 5 − y = −3 ⇔  y = 8 . 1 − z = 4  z = −3   Vậy D ( −4;8; −3) .

Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ . Biết diện tích mặt bên ( ABB′A′) bằng 15 , khoảng cách từ

C đến mặt phẳng ( ABB′A′) bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng A. 60 .

B. 45 .

C. 90 . Lời giải

D. 30

FI CI A

Chọn B

1 15 Ta có VABC . A′B′C ′ = 3VA '. ABC = 3VC . A′AB = 3. .S△ A′AB .d ( C ; ( ABB′A′ ) ) = .6 = 45 . 3 2

A. ( 0;1) .

B. ( −2;0 ) .

ƠN

Câu 39: Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 . Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là C. (1; 0 ) .

D. ( −1; 4 )

Lời giải x =1 Ta có: y ' = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔   x = −1

QU Y

Bảng biến thiên

Chọn C

KÈ

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; 0 ) .

DẠ

L FI CI A

Đường cao của hình nón là h = SO = SA2 − OA2 = 3 . 1 1 1 Thể tích khối nón là V = .S .h = .π r 2 .h = .π .42.3 = 16π cm3 . 3 3 3

Câu 41: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với đồ thị hàm số y = a x ( a > 0, a ≠ 1) qua điểm I (1;1) .

D. −2020 .

QU Y

ƠN

1   Giá trị của biểu thức f  2 + log a  bằng 2022   A. −2022 . B. 2021 . C. 2022 . Lời giải Chọn D

Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y = a x ( C1 ) là đồ thị hàm số y = log a x ( C2 ) .

Gọi A ( x A ; y A ) ∈ ( C1 )  B ( xB ; yB ) ∈ ( C2 ) là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I (1;1) .

KÈ

 x A + xB =1  2  x A + xB = 2 (1) Ta có  ⇔ .  y A + yB = 1  y A + yB = 2 ( 2 )  2 1 Với xB = 2 + log a = 2 + log a 1 − log a 2022 = 2 − log a 2022 . 2022

DẠ

Từ (1) ta có x A + xB = 2 ⇔ x A = log a 2022 . Suy ra y A = a loga 2022 = 2022 .

Từ (2) ta có y A + yB = 2 ⇔ yB = 2 − 2022 = −2020 . 1   Vậy yB = f  2 + log a  = f ( xB ) = −2020 . 2022  

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

L FI CI A

Hàm số y =  f ( x )  − 3  f ( x )  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞;1) .

B. (1; 2 ) .

C. ( 3; 4 ) .

D. ( 2;3) .

Lời giải

Chọn C 2

Ta có y′ = 3  f ( x )  . f ′ ( x ) − 6. f ( x ) . f ′ ( x ) = 3. f ( x ) . f ′ ( x )  f ( x ) − 2  . Hàm số đã cho đồng biến ⇔ y ′ > 0 ⇔ 3. f ( x ) . f ′ ( x )  f ( x ) − 2  > 0 .

ƠN

 f ′( x) > 0  TH1: Nếu x < 1, khi đó ta có  f ( x ) > 0 hoac f ( x ) < 0 .   f ( x ) − 2 > 0 hoac f ( x ) − 2 < 0

Chọn f ( x ) = 1 , suy ra  3. f ( x ) . f ′ ( x )  f ( x ) − 2  < 0 . Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên ( −∞;1) .

QU Y

 f ′( x) < 0  TH2: Nếu x ∈ (1; 2 ) , khi đó ta có  f ( x ) > 0 .   f ( x ) − 2 > 0 hoac f ( x ) − 2 < 0 5 Chọn f ( x ) = , suy ra  3. f ( x ) . f ′ ( x )  f ( x ) − 2  < 0 . 2 Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên (1; 2 ) .

 f ′( x) < 0  TH3: Nếu x ∈ ( 3;4 ) , khi đó ta có  f ( x ) > 0 . Suy ra  3. f ( x ) . f ′ ( x )  f ( x ) − 2  > 0 .   f ( x) − 2 < 0

KÈ

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên ( 3; 4 ) .

 f ′( x) > 0  TH4: Nếu x ∈ ( 2;3) , khi đó ta có  f ( x ) > 0 . Suy ra  3. f ( x ) . f ′ ( x )  f ( x ) − 2  < 0 .   f ( x) − 2 < 0

DẠ

Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên ( 2;3) .

Kết luận: Hàm số đã cho đồng biến trên ( 3; 4 ) .

L (

)

5000 cm 3 . 3π

(

)

5000

( cm ) .

Lời giải

FI CI A

52000 cm 3 . 3π

13000 cm 3 . 3π

(

)

Chọn D Gọi V1 là thể tích khối trụ, V2 là thể tích khối nón, Gọi V là thể tích cái cột. 20 10 = cm . 2π π 10 Chiều cao và bán kính khối nón lần lượt là h2 = 10cm, r2 = r1 = cm .

ƠN

Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt là h1 = 40cm, r1 =

1 1 1  10  13000 Theo bài ra V = V1 + V2 = π r h + π r2 2 h2 = π r12 ( 3h1 + h2 ) = π   ( 3.40 + 10 ) = cm3 . 3 3 3 π  3π

(

2 1 1

)

Chọn C

B. 11 < f (5) < 12 .

QU Y

A. 3 < f (5) < 4 .

C. 10 < f (5) < 11 .

D. 4 < f (5) < 5 .

Lời giải

f ′ ( x) 1 f ′ ( x) 1 =  dx =  dx f ( x) f ( x) 3x + 1 3x + 1 −1 2  ln f ( x ) =  ( 3 x + 1) 2 dx  ln f ( x ) = 3 x + 1 + C. 3 Do y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; +∞ ) và thỏa mãn f (1) = e , ta có 2 4 1 2 1 + C ⇔ C = −  ln f ( x ) = 3x + 1 −  f ( x ) = e 3 3 3 3 3

KÈ

ln f (1) =

f ( x) = f ′ ( x) ⋅ 3 x + 1 ⇔

3 x +1 −

1 3

 f ( 5 ) = e 3 ≈ 10, 3123  10 < f ( 5 ) < 11.

Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) và SA = 2a . Gọi

DẠ

G , E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC , N là trung điểm của BC . Thể tích

khối chóp AGEN bằng

3a 3 . 18

3a 3 . 81

C. Lời giải

3a3 . 54

3a 3 . 108

ƠN

FI CI A

Chọn D

Gọi K là trung điểm của AB . 1 Ta có d ( N , ( AGE ) ) = d ( S , AGE ) 2 1 1 SG SE 1 SG SE 1 1 1 Khi đó VN . AGE = VS . AGE = . . .VS . AKN = . . . .VS . ABC = . .SA.S ∆ABC 2 2 SK SN 2 SK SN 4 18 3 1 1 a2 3 3a 3 . . .2a. = 18 3 4 108

QU Y

KÈ

Câu 46: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0 . D. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 . Lời giải

DẠ

A. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0 . C. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

Chọn D Ta có a < 0 và đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d > 0 .

Mặt khác: y′ = 3ax 2 + 2bx + c; y′′ = 6ax + 2b và từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ dương và điểm uốn có hoành độ dương.

rằng

t ập

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

để

phương

trình

FI CI A

Câu 47: Biết

a.c > 0 b > 0  Khi đó  b do a < 0 .  c < 0 − > 0   3a

m ( x + 4 ) x 2 + 2 = 5 x 2 + 8 x + 24 có 4 nghiệm thực phân biệt là khoảng ( a; b ) . Giá trị a + b bằng 28 A. . 3

25 . 3

C. 4 .

D. 9 .

Lời giải Chọn B

⇔ m ( x + 4) x2 + 2 = 4 ( x2 + 2) + ( x + 4)

Ta có: m ( x + 4 ) x 2 + 2 = 5 x 2 + 8 x + 24 2

4 x2 + 2 x+4 + ( x ≠ −4 ) (*) x+4 x2 + 2 x+4 2 − 4x 1 Đặt t = ; t '( x) =  t ' ( x ) = 0 ⇔ x = và t ( −4 ) = 0 . 2 x2 + 2 ( x2 + 2) x2 + 2

ƠN

⇔m=

QU Y

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra: t ∈ ( −1;3] \ {0} , với t0 ∈ (1;3) thì phương trình t ( x ) = t0 cho ta hai nghiệm x và t ∈ {3} ∪ ( −1;1] \ {0} thì phương trình t ( x ) = t0 cho ta một nghiệm x .

4 + t = f ( t ) với t ∈ ( −1;3] \ {0} . t t = 2 4 t2 − 4 Ta có: f ' ( t ) = 1 − 2 = 2 = 0 ⇔ t 2 − 4 = 0 ⇔  . t t  t = −2

Khi đó phương trình (*) ⇔ m =

DẠ

KÈ

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy f ( t ) = m có nhiều nhất hai nghiệm t , mà mỗi giá trị t lại cho

FI CI A

ta nhiều nhất hai nghiệm x .Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thực thì phương trình 13 f ( t ) = m phải có hai nghiệm t0 ∈ (1;3) ⇔ 4 < m < . 3 25  13  Vậy m ∈  4;  . Suy ra a + b = . 3  3

Câu 48: Với a là tham số thực để bất phương trình 2 x + 3x ≥ ax + 2 có tập nghiệm là ℝ . Khi đó: A. a ∈ (1;3) . B. a ∈ ( 0;1) . C. a ∈ ( −∞; 0 ) . D. a ∈ ( 3; +∞ ) . Lời giải

Chọn A Hàm số f ( x ) = 2 x + 3x − ax − 2 liên tục trên ℝ Ta có f ' ( x ) = 2 x ln 2 + 3x ln 3 − a; f ( 0 ) = 0

Do đó f ( x ) ≥ 0 ∀x  f ( x ) ≥ f ( 0 ) ∀x  x = 0 là điểm cực tiểu

ƠN

 f ' ( 0 ) = 0 ⇔ ln 2 + ln 3 − a = 0 ⇔ a = ln 6 Thử lại: Với a = ln 6 có f ' ( x ) = 2 x ln 2 + 3x ln 3 − ln 6

f ' ( x ) = 0 ⇔ 2 x ln 2 + 3x ln 3 = ln 6 ⇔ x = 0

QU Y

Bảng biến thiên:

 Bất phương trình f ( x ) ≥ 0 có tập nghiệm là ℝ .

Câu 49: Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên

ℝ

và có đạo hàm thỏa

2 . e

1 B. 1 − . e

KÈ

Chọn D

f ' ( x ) + f ( x ) = x, ∀x ∈ ℝ . Giá trị của f ( 2 ) bằng

f '( x) + f ( x) = x

⇔ e x f ' ( x ) + e x f ( x ) = xe x

⇔ ( e x f ( x ) ) ' = xe x

DẠ

  ( e x f ( x ) ) 'dx =  xe x dx . 1

1 2

⇔ e f ( 2 ) − ef (1) = e 2 ⇔ e. f ( 2 ) − f (1) = e ⇔ f ( 2) = 2

1 C. 1 + . e Lời giải

D. 2 .

f (1) = e

và

( 0; +∞ ) là A. [ −1; +∞ ) .

B. ( −∞;0 ) .

C. ( −∞; −1) .

D. ( −∞; −1] .

FI CI A

Lời giải Chọn D y ' = −3 x 2 + 6 x + 3m y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ −3 x 2 + 6 x + 3m ≤ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≤ x 2 − 2 x, ∀x ∈ ( 0; +∞ )

KÈ

QU Y

ƠN

⇔ m ≤ −1

DẠ

Câu 50: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN 1

Câu 3:

C. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 ⋅

D. y = x 2 − 2 x + 1 ⋅

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ ? 3x + 1 A. y = ⋅ x−2 C. y = x 3 − 2 x + 1 ⋅

B. y = −3 x 3 − x + 1 ⋅

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 3. C. y = 3 ⋅

D. y = − x 4 − 2 x 2 + 1 ⋅

2x + 7 là đường thẳng x −3 B. x = 2 ⋅ D. y = 2 ⋅

Cho hàm số f ( x ) = xe x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

ƠN

Câu 4:

FI CI A

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây nhận x = 1 làm điểm cực đại? A. y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 ⋅ B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 ⋅

Câu 1:

MÔN: TOÁN

 f ( x ) dx = e ( x − 1) + C. C.  f ( x ) dx = e ( x + 1) + C . A.

 f ( x ) dx = e + C . D.  f ( x ) dx = xe + C . B.

Có bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác? A. A52 B. P5 C. 52 D. C52

Câu 6:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

QU Y

Câu 5:

Hàm số đạt cực tiểu tại A. x = −2 B. x = 1 Với a là số thực dương tùy ý, a 3 bằng

DẠ Câu 9:

B. a 5 . a 3 .

a3 .

a5 ⋅ a3

1 + log a. 3

D. 3 + log a

Với a là số thực dương tùy ý, log (1000a ) bằng

Câu 8:

D. x = −1

KÈ

Câu 7:

C. x = 3

A. ( log a ) . Nếu

A. 5.

B. 3log a.

 f ( x ) dx = 3 thì  2 f ( x ) dx bằng B. 2.

C. −6

D. 6

Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = e3x . Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) là 1 3x e +C. 3

Câu 11: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 ( x + 3) < log 2 ( 2 x -1) là 3

1  B. S =  ; 4  . 2 

A. S = ( −3; 4) .

C. S = ( −∞; 4) .

1 x e +C . 3

FI CI A

B. 3e3 x + C .

A. 3e x + C .

D. S = ( 4; +∞ ) .

Câu 12: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hàm số đã cho nghịch

B. ( −∞; −1) .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 x = 1 A. x = . 3

1 là 3

C. ( −1;1) .

A. ( −2; +∞ ) .

ƠN

biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

B. x = 27 .

C. x = 3 3 .

D. ( 0; +∞ ) .

D. x =

1 . 27

Câu 14: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và u2 = 5 . Giá trị công bội q bằng 2 . 5

QU Y

A. −3 .

5 . 2

D. 3 .

Câu 15: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 3 A. S xq = 27π . B. S xq = 9π . C. S xq = 36π D. S xq = 18π .

2 . 3

KÈ

3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x +1

Câu 16: Đồ thị hàm số y =

B. −2 .

2 D. − . 3

C. 2 .

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = log5 x trên khoảng ( 0; +∞ ) là A. y ' =

ln 5 . x

B. y ' =

x . ln 5

C. y ' =

1 . x ln 5

DẠ

Câu 18: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

D. y ' =

1 . x

)

(

)

B. y = x 2 − 1 ( x − 2 ) .

C. y = − x3 + 3x 2 + 2 .

D. y = x 4 − 3x 2 + 2 . 1

C. a > 1, b > 1.

D. 0 < a < 1, b > 1.

FI CI A

1 1 Câu 19: Cho a và b là các số thực dương tùy ý. Nếu a 2 > a 3 và log b   < log b   thì 3 4 A. a > 1, 0 < b < 1. B. 0 < a < 1, 0 < b < 1.

(

A. y = x 2 − 1 ( x + 2 ) .

Câu 20: Cho khối chóp có thể tích bằng 30cm3 và chiều cao bằng 5cm . Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng A. 6cm. B. 18cm. C. 24cm. D. 12cm. 2

Câu 21: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 316− x ≥ 81 . A. 9. B. 4. C. 7.

D. 5.

ƠN

A. x = −2

B. f ( −3) < f ( −2) < f (2) D. f ( −3) > f (−2) > f (2)

3 x +1

 5 =   12 

x −9

là

QU Y

Câu 24: Nghiệm của phương trình ( 2, 4 )

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f '( x) = ( x + 3)( x − 2)3 ( x 2 − 4) . Khẳng định

B. x = −5

C. x = 5

D. x = 2

Câu 25: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 4,5 là A. V =

125π 2 3

B. 50π

125π 2 12

50π 3

−∞

KÈ

f '( x)

Câu 26: Cho hàm y = f ( x ) có bảng biên thiên như sau

f ( x)

−2 0

−

0 0

2 0

+∞

−

5 1

−∞

DẠ

Số nghiệm của phương trình 4 f 2 ( x ) − 9 = 0 là

A. 3

B. 4

C. 6

D. 2

Câu 27: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác đều có cạnh 4 3 . Thể tích của khối nón là A. 8cm 3 B. 12cm 3 C. 24π cm 3 D. 36π cm 3

( x − 1)

x−2 bằng x −4 D. 3

Câu 28: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B. 1

C. 2

Thương

M bằng m

A. 11

11 9

4x + 3 trên đoạn [ 0; 2] . x +1

FI CI A

Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =

A. 0

9 11

1 11

Câu 30: Cho khối hộp đứng ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 120o , đường

3a 3 2

a3 2

thẳng AC1 tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 60 o . Tính thể tích khối hộp đã cho

3 3a 3 2

ƠN

Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 . Gọi M là trung điểm của BC , A′M = a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng A.

27 a 3 ⋅ 8

9a 3 3 ⋅ 8

9a 3 ⋅ 8

3a3 3 ⋅ 8

Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E thỏa mãn EA = −3EB . Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng V V V V A. ⋅ B. ⋅ C. ⋅ D. ⋅ 2 3 5 4

QU Y

ax − 2 với a, b, c, d ∈ R có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. cx + d

Câu 33: Cho hàm số y =

KÈ

Giá trị nguyên âm lớn nhất mà c có thể nhận là A. − 3 ⋅ B. −2 ⋅ C. −4 ⋅

D. −1 ⋅

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng và ( ABCD ) . Giá trị của sin α bằng:

( ACD ′ )

DẠ

1 2

1 3

6 3

Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 a. Biết diện tích tam giác A′BC bằng 2a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ .

A. 9 3a3 .

B. 6 3a3 .

C. 3 3a3

3a3

Câu 36: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y = x , y = 0, x = 0, x = 4 . Đường thẳng

x = k ( 0 < k < 4 ) chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích là S1 và S 2 như hình vẽ. Để

C. ( 3,3;3,5 ) ⋅

FI CI A

B. ( 3, 7;3,9 ) ⋅

D. ( 3,5;3,7 ) ⋅

A. ( 3,1;3,3) ⋅

S1 = 4S2 thì giá trị k thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ , thỏa mãn f ′ ( x) − f ( x) = e x và f (0) = 1 . Tính f (1) . B. f (1) = 2e .

C. f (1) = e + 1 .

D. f (1) = e − 1 .

ƠN

A. f (1) = e .

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ⋅ A′ B ′C ′ D ′ có AB = 3, BC = 2, AA′ = 1 . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( AID′ ) bằng 3 46 . 23

46 . 46

3 46 . 46

46 . 23

Câu 39: Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = −45m − 2 cùng với

A. 0.

QU Y

1 đồ thị ( C ) của hàm số y = x3 − 2mx 2 + x + 1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là 3 S1 , S2 thỏa mãn S1 = S2 (xem hình vẽ). Số phần tử của tập X là

B. 2 ⋅

D. 9 ⋅

C. 1⋅ 1

  f ( x ) + g ( x )dx = 8

KÈ

Câu 40: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên [ 0;1] thỏa mãn điều kiện

2022

1 3

2021

  f ( x ) + 2 g ( x )dx = 11 . Giá trị của biểu thức

A. 10.

và

B. 0 ⋅

 f ( 2022 − x )dx + 5 g ( 3x )dx

C. 20 ⋅

bằng.

D. 5 ⋅

DẠ

Câu 41: Cho hình lập phương ABCD .A ′ B ′C ′D ′ có cạnh là a . Mặt phẳng trung trực (α ) của đoạn thẳng AC ′ cắt cạnh BC ,CD, DD ′, D ′A′, A′ B ′, B ′B lần lượt tại các điểm M , N , P,Q, R, S . Thể

. tích khối chóp AMNPQRS bằng A.

6a 3 . 8

3a 3 . 8

3 6a 3 . 8

3a 3 . 4

Câu 42: Khối lăng trụ ABC .A′ B ′C ′ có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B ′C ′ bằng 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A ′ B ′ và A′ C ′ (tham

A. V = 12a 3 .

B. V = 16a 3 .

FI CI A

khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp A.BCNM .

C. V = 14a 3 .

D. V = 8a 3

ƠN

Câu 43: Cho hình nón (T ) đỉnh S , chiều cao bằng 2 , đáy là đường tròn ( C1 ) tâm O , bán kính R = 2 . Khi cắt (T ) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón,

3 . 24

3 . 12

ta được đường tròn ( C 2 ) tâm I . Lấy hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn ( C 2 ) và ( C1 ) sao cho góc giữa IA và OB là 60° . Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng

3 . 6

3 . 4

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = x5 + ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + 36 . Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ′ ( x ) và

QU Y

Ox giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2, 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn m bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và Ox bằng là một phân số tối giản với m, n ∈ ℕ* . Tổng m + n n bằng A. 846 . B. 845 . C. 848 . D. 847 .

Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 + 2 x + 1 và đường thẳng y = ( m + 1) x + 5 có

KÈ

giá trị nhỏ nhất bằng 16 A. . 3

48 . 3

64 . 3

32 . 3

Câu 46: Cho f ( x ) là hàm số bậc ba. Hàm số f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực

DẠ

của tham số m để phương trình f ( e x − 1) − x − m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

A. m < f ( 2 ) ⋅

B. m > f ( 0 ) .

C. m < f ( 0 ) .

D. m > f ( 2 ) .

Câu 47: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích là V . Gọi M là trung

điểm của cạnh SA , N là điểm trên cạnh SB sao cho SN = 3NB . Mặt phẳng ( P ) thay đổi đi

FI CI A

qua các điểm M , N và cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại hai điẻm phân biệt P, Q . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S .MNPQ . 27 V B. 80 .

V A. 3 .

27 V C. 40 .

V D. 6 .

Câu 48: Cho các số thực a , b thoả mãn 1 < a < b ≤ 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B. 8 .

16 log 3b a 27 a

B. 18 .

C. 9 .

P = 3log a ( b 2 + 16b − 16 ) +

D. 17 .

ƠN

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình f ( x − 1) + 2 = m có 4 nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < x3 < 1 < x4 .

A. 4 < m < 6 .

B. 3 < m < 6 .

C. 2 < m < 6 .

D. 2 < m < 4 .

QU Y

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD . Một mặt cầu ( J ) ( J và S cùng phía với mặt phẳng

( ABCD ) ) tiếp xúc với ( ABCD ) tại chóp. Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua J

A , đồng thời tiếp xúc ngoài với mặt cầu nội tiếp hình

và BC . Gọi ϕ là góc giữa ( P ) và ( ABCD ) . Tính tan ϕ

biết các đường chéo của thiết diện của hình chóp cắt bởi ( P ) lần lượt cắt và vuông góc với

1 . 4

DẠ

KÈ

SA, SD .

6 . 6

3 . 6

---------- HẾT ----------

1 . 2

BẢNG ĐÁP ÁN 3.A 13.C 23.D 33.D 43.C

4.A 14.C 24.D 34.C 44.D

5.A 15.D 25.B 35.C 45.D

6.B 16.C 26.C 36.C 46.B

7.D 17.C 27.C 37.B 47.C

8.D 18.B 28.C 38.A 48.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Hàm số nào dưới đây nhận x = 1 làm điểm cực đại? A. y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 ⋅ B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 ⋅

C. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 ⋅

D. y = x 2 − 2 x + 1 ⋅ Lời giải

Chọn A Xét hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 ⋅ Tập xác định D = ℝ .

ƠN

Ta có: y ′ = 3 x 2 + 6 x − 9 .

Câu 1:

QU Y

x = 1 y′ = 0 ⇔ 3x 2 + 6 x − 9 = 0 ⇔   x = −3 Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta suy ra x = 1 là điểm cực đại của hàm số. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ ? 3x + 1 A. y = ⋅ x−2 C. y = x 3 − 2 x + 1 ⋅

Câu 2:

B. y = −3 x 3 − x + 1 ⋅ D. y = − x 4 − 2 x 2 + 1 ⋅ Lời giải

KÈ

Chọn B Xét hàm số: y = −3 x 3 − x + 1 ⋅ Tập xác định D = ℝ . Ta có: y ′ = − 3 x 2 − 1 < 0 với ∀x ∈ ℝ . Do đó hàm số này nghịch biến trên ℝ . Chọn B Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

DẠ

Câu 3:

A. x = 3. C. y = 3 ⋅ Chọn A Tập xác định D = ℝ \ {3} .

9.D 19.A 29.B 39.B 49.A

2x + 7 là đường thẳng x −3 B. x = 2 ⋅ D. y = 2 ⋅ Lời giải

10.C 20.B 30.D 40.A 50.C

2.B 12.C 22.D 32.D 42.A

FI CI A

1.A 11.B 21.C 31.C 41.B

x →3

2x + 7 2x + 7 = +∞ ; lim− = −∞ . x →3 x − 3 x −3

Câu 4:

Cho hàm số f ( x ) = xe x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f ( x ) dx = e ( x − 1) + C. C.  f ( x ) dx = e ( x + 1) + C. A.

 f ( x ) dx = e + C . D.  f ( x ) dx = xe + C . B.

Lời giải

− e x + C = e x ( x − 1) + C.

Có bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác? A. A52 B. P5 C. 52 D. C52

ƠN

Câu 5:

 f ( x ) dx = xe −  e dx =xe

Chọn A u = x du = dx  Đặt  x x dv = e dx v = e Ta có:

2x + 7 . x−3

FI CI A

Nên đường thẳng x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Ta có lim+

Lời giải

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

QU Y

Câu 6:

Chọn A Số véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác bằng A52 .

Chọn B

Hàm số đạt cực tiểu tại A. x = −2 B. x = 1

C. x = 3 Lời giải

D. x = −1

Câu 7:

KÈ

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . 5 3

Với a là số thực dương tùy ý, a bằng

a3 .

B. a 5 . a 3 .

a5 ⋅ a3

1 + log a. 3

D. 3 + log a

Lời giải

Chọn D

DẠ

Câu 8:

Với a là số thực dương tùy ý, log (1000a ) bằng 3

A. ( log a ) .

B. 3 log a.

C. Lời giải

Chọn D

Ta có: log (1000a ) = log1000 + log a = 3 + log a .

 f ( x ) dx = 3 thì  2 f ( x ) dx bằng

A. 5.

B. 2.

C. −6 Lời giải

D. 6

Chọn D 1

Ta có:

 2 f ( x ) dx = 2.  f ( x ) dx = 2.3 = 6 . 0

0 3x

Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = e . Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) là C.

1 3x e +C. 3

Lời giải Chọn C 3x

1 dx = e3 x + C . 3

ƠN

 f ( x ) dx =  e

B. 3e3 x + C .

A. 3e x + C .

Nếu

FI CI A

Câu 9:

1 x e +C . 3

Câu 11: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 ( x + 3) < log 2 ( 2 x -1) là 3

C. S = ( −∞; 4) .

D. S = ( 4; +∞ ) .

1  B. S =  ; 4  . 2 

A. S = ( −3; 4) .

Lời giải

Chọn B

QU Y

x + 3 > 0 1 ⇔ x> . Đk:  2 2 x − 1 > 0

log2 ( x + 3) < log2 ( 2x − 1) ⇔ x + 3 > 2x − 1 ⇔ x < 4 . 3

Kết hợp với điều kiện x >

1  1 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S =  ; 4  2 2 

Câu 12: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hàm số đã cho nghịch

DẠ

KÈ

biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. ( −2; +∞ ) .

B. ( −∞; −1) .

C. ( −1;1) . Lời giải

Chọn C

D. ( 0; +∞ ) .

Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng ( −1;1) nên hàm số đã cho nghịch biến

1 A. x = . 3

1 là 3

B. x = 27 .

C. x = 3 3 .

D. x =

Lời giải Chọn C Ta có log 3 x =

1 1 ⇔ x = 33 ⇔ x = 3 3 . 3

2 . 5

5 . 2

Chọn C Công bội của cấp số nhân là q =

u2 5 = . u1 2

D. 3 .

ƠN

Lời giải

1 . 27

Câu 14: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và u2 = 5 . Giá trị công bội q bằng A. −3 .

FI CI A

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 x =

trên khoảng ( −1;1) .

Câu 15: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 3 A. S xq = 27π . B. S xq = 9π . C. Sxq = 36π D. S xq = 18π . Lời giải

Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2π Rh = 2π .3.3 = 18π .

3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x +1

QU Y

Câu 16: Đồ thị hàm số y = 2 . 3

B. −2 .

Lời giải

Chọn C

2 D. − . 3

C. 2 .

Lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3.0 + 2 = 2. 0 +1

KÈ

Khi đó: y =

3x + 2 và trục tung Oy : x = 0 x +1

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = log5 x trên khoảng ( 0; +∞ ) là

DẠ

A. y ' =

ln 5 . x

B. y ' =

x . ln 5

C. y ' =

1 . x ln 5

Lời giải

Chọn C

Câu 18: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

D. y ' =

1 . x

L )

(

FI CI A

(

)

A. y = x 2 − 1 ( x + 2 ) . B. y = x 2 − 1 ( x − 2 ) . C. y = − x3 + 3x 2 + 2 . D. y = x 4 − 3x 2 + 2 . Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số là hàm đa thức bậc ba nên loại D Do lim y = +∞ nên hệ số a > 0 , loại C

x →+∞

 x = −1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành Ox tại ba điểm có hoành độ  x = 1  x = 2

ƠN

nên chỉ có đáp án B thỏa khi lập phương trình hoành độ giao điểm. 1 2

1 3

1 1 Câu 19: Cho a và b là các số thực dương tùy ý. Nếu a > a và log b   < log b   thì  3 4 A. a > 1, 0 < b < 1. B. 0 < a < 1, 0 < b < 1.

C. a > 1, b > 1.

D. 0 < a < 1, b > 1.

Lời giải

Chọn A

QU Y

1 1 1 1 > mà a 2 > a 3 nên a > 1 2 3

1 1 1 1 > mà log b   < log b   nên 0 < b < 1 . 3 4 3 4

KÈ

Câu 20: Cho khối chóp có thể tích bằng 30cm 3 và chiều cao bằng 5cm . Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng A. 6cm. B. 18cm. C. 24cm. D. 12cm. Lời giải Chọn B

3V 90 = = 18cm. h 5

DẠ

Câu 21: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 316− x ≥ 81 . A. 9. B. 4. C. 7. Lời giải Chọn C 2

316 − x ≥ 81 ⇔ 316 − x ≥ 34 ⇔ 12 − x 2 ≥ 0 ⇔ −2 3 ≤ x ≤ 2 3

D. 5.

Các nghiệm nguyên thỏa mãn là x ∈ {−3; − 2; − 1;0;1; 2;3} .

FI CI A

Câu 22: Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Biết xác suất để trong 3 số được a chọn có ít nhất 1 số chẵn bằng với a , b là các số nguyên tố. Tổng a + b bằng b A. 21 B. 63 C. 108 D. 36 Lời giải Chọn D Trong 20 số nguyên dương đầu tiên có 10 số chẵn và 10 số lẻ. 3 . Số cách chọn ngẫu nhiên 3 số trong 20 số nguyên dương đầu tiên là n(Ω ) = C20 Xét biến cố A: “ Chọn 3 số trong đó có ít nhất 1 số chẵn”.

Xét biến cố đối của biến cố A là biến cố A : “ Chọn 3 số đều là các số lẻ”. Ta có n( A) = C103 , do đó xác suất để chọn được 3 số đều lẻ là P ( A) =

n( A) C103 2 = 3 = . n(Ω) C20 19

ƠN

Vậy xác suất để chọn được 3 số trong đó có ít nhất 1 số chẵn là: 2 17 P ( A) = 1 − P ( A) = 1 − = . Ta có a = 17 ; b = 19 ; do đó a + b = 36 . 19 19

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f '( x) = ( x + 3)( x − 2)3 ( x 2 − 4) . Khẳng định

C. f ( −2) < min { f ( −3); f (2)}

B. f ( −3) < f (−2) < f (2)

nào sau đây đúng? A. f (−2) > max { f ( −3); f (2)} .

D. f ( −3) > f ( −2) > f (2)

Lời giải

QU Y

Chọn D Ta có: f '( x) = ( x + 3)( x + 2)3 ( x 2 − 4) = ( x + 3)( x + 2)3 ( x − 2)( x + 2) = ( x + 3)( x + 2)4 ( x − 2)

 x = −3 f '( x) = 0 ⇔  x = −2  x = 2

KÈ

Xét bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −3; 2] :

Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( −3) > f (−2) > f (2)

DẠ

Câu 24: Nghiệm của phương trình ( 2, 4 ) A. x = −2

3 x +1

 5 =   12 

B. x = −5

x −9

là

C. x = 5 Lời giải

D. x = 2

Chọn D Ta có: ( 2, 4 )

3 x +1

 5 =   12 

x −9

 12  ⇔   5

3 x +1

 5 =   12 

x −9

 5 ⇔   12 

−3 x −1

 5 =   12 

x −9

⇔ −3x − 1 = x − 9 ⇔ 4 x = 8 ⇔ x = 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất một nghiệm x = 2 . 125π 2 3

125π 2 12 Lời giải

B. 50π

50π 3

FI CI A

A. V =

Câu 25: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 4,5 là

ƠN

Chọn B

AC ' 32 + 42 + 52 5 2 = = . Do đó diện tích mặt cầu: S = 4π R 2 = 50π . 2 2 2

QU Y

nhật là R =

Ta có mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có tâm là giao điểm của các đường chéo (đồng thời là trung điểm của các đường chéo). Do đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ

Câu 26: Cho hàm y = f ( x ) có bảng biên thiên như sau

−∞

f '( x)

0 0

−2

−

−∞

+∞ −

5 1

−∞

f ( x)

2 0

KÈ

Số nghiệm của phương trình 4 f 2 ( x ) − 9 = 0 là

A. 3

B. 4

C. 6 Lời giải

D. 2

Chọn C

DẠ

3  f ( x ) = (1)  9 2 Ta có 4 f 2 ( x ) − 9 = 0 ⇔ f 2 ( x ) = ⇔  . 4  f ( x ) = −3 ( 2 )  2 Dựa vào bảng biến thiên: phương trình (1) có 4 nghiệm, phương trình (1) có 2 nghiệm. Vậy

Chọn C

Câu 27: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác đều có cạnh 4 3 . Thể tích của khối nón

là A. 8cm 3

B. 12cm 3

C. 24π cm 3 Lời giải

D. 36π cm 3

FI CI A

Chọn C

(4 3) − (2 3)

ƠN

Chiều cao của nón h = SO = SA2 − AO 2 =

= 6.

Bán kính của nón r = AO = 2 3 . 1 Thể tích của khối nón là: V = π r 2 h = 24cm 3 . 3

Câu 28: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. 0

B. 1

x−2 bằng x −4 D. 3 2

QU Y

Chọn C

C. 2 Lời giải

( x − 1)

Hàm số cho có tập xác định là: ( 2; + ∞ ) .

 lim y = 0  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0 . x →+∞

 lim+ y = lim+ x→2

( x − 1)

x−2

x −4

x→2

= lim+ x →2

x −1 = +∞  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là ( x + 2) x − 2

đường thẳng x = 2 .

KÈ

Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = Thương

M bằng m

A. 11

DẠ

4x + 3 trên đoạn [ 0; 2] . x +1

11 9

9 11 Lời giải

1 11

Chọn B Hàm số y =

4x + 3 1 > 0, ∀x ∈ [ 0; 2]  Hàm số đồng biến trên đoạn [ 0; 2] . có y′ = 2 x +1 ( x + 1)

Vậy M = y ( 2 ) =

11 M 11 ; m = y ( 0 ) = 3 . Suy ra = . 3 m 9

Câu 30: Cho khối hộp đứng ABCD. A1 B1C1D1 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 120o , đường 3a 3 2

3a 3 2

a3 2

3 3a 3 2

FI CI A

thẳng AC1 tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 60 o . Tính thể tích khối hộp đã cho

Lời giải

(

ƠN

Chọn D

)

o AC1 , ( ABCD ) = C Ta có CC1 ⊥ ( ABCD )  1 AC = 60 ;

AC 2 = BA2 + BC 2 − 2 BA.BC.cos ABC = a 3 .

Xét tam giác vuông ACC1 , có: CC1 = AC.tan C 1 AC = 3a .

QU Y

Vậy VABCD. A1B1C1D1 = S ABCD .CC1 = BA.BC .sin120o.CC1 =

3a 3 . 3 ⋅ 2

Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 . Gọi M là trung điểm của BC , A′M = a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng 27 a 3 ⋅ 8

DẠ

KÈ

Chọn C

9a 3 3 ⋅ 8

C. Lời giải

9a 3 ⋅ 8

3a 3 3 ⋅ 8

AA′ = A′M − AM = VABC . A′B′C ′ = S ∆ABC . AA′ =

(a 3 )

a 3  3a  −  = . 2  2 

3a 2 3 a 3 9a 3 . . = 4 2 8

FI CI A

ƠN

Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E thỏa mãn EA = −3EB . Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng V V V V A. ⋅ B. ⋅ C. ⋅ D. ⋅ 2 3 5 4 Lời giải Chọn D

Từ giả thiết EA = −3EB ta suy ra điểm E trên đoạn AB thỏa

AE 3 = . AB 4

ax − 2 với a, b, c, d ∈ R có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. cx + d

KÈ

Câu 33: Cho hàm số y =

QU Y

VEBCD V − VAECD V AE 3 1 = = 1 − AECD = 1 − = 1− = V V V AB 4 4 V  VEBCD = . 4

Giá trị nguyên âm lớn nhất mà c có thể nhận là A. − 3 ⋅ B. −2 ⋅ C. −4 ⋅ Lời giải Chọn D

a = 3  a = 3c,(1) c −d + Thông tin về tiệm cận đứng cho ta: = −1  d = c,(2) c

DẠ

+ Thông tin về tiệm cận ngang cho ta:

D. −1 ⋅

( cx + d )

−2  c<  > 0  ad + 2c > 0  3c + 2c > 0  3 .  c > 0 2

+ y′ =

ad + 2c

( ACD ′ ) A.

FI CI A

Vậy giá trị nguyên âm lớn nhất mà c có thể nhận là −1 Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng và ( ABCD ) . Giá trị của sin α bằng:

6 3

Lời giải

ƠN

Chọn C

Ta có:

( ACD ′ ) ∩ ( ABCD ) = AC  OD ′ ⊂ ( ACD ′ ) ′ , OD = α .  ( ACD ′ ) , ( ABCD ) = OD  OD ⊂ ( ABCD ) OD ′ ⊥ AC , OD ⊥ AC 

) (

(

)

(

)

QU Y

′ , OD . Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ′ ) và ( ABCD ) bằng OD Xét tam giác ODD ′ vuông tại D , sin α =

DD′ = OD′

DD′ 2

DD′ + OD

a a 2 a2 +    2 

6 . 3

Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Biết diện tích tam

giác A′BC bằng 2a2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ .

KÈ

A. 9 3a3 .

DẠ

Chọn C

B. 6 3a3 .

C. 3 3a3 Lời giải

3a3

FI CI A

L Vì tam giác ABC đều nên có diện tích bằng

( 2a )

Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng S ABC .AA′ .

= a2 3 .

2a 2 3 = 2a 3 . 1 .2a 2

( 2a )

Với BC = 2a  A′H =

ƠN

1 Gọi H là trung điểm cạnh BC . Tam giác A′BC cân tại A′ nên S A′BC = .BC. A′H = 2a 2 3 . 2

Xét tam giác A′AH vuông tại A có cạnh AH =

AA′ = A′H 2 − AH 2 =

( 2a 3 ) − ( a 3 )

= a 3 và A′H = 2a 3 , suy ra

= 3a.

QU Y

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng: a2 3.3a = 3a3 3

Câu 36: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y = x , y = 0, x = 0, x = 4 . Đường thẳng

x = k ( 0 < k < 4 ) chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ. Để

KÈ

S1 = 4S2 thì giá trị k thuộc khoảng nào sau đây?

B. ( 3, 7;3,9 ) ⋅

DẠ

A. ( 3,1;3,3) ⋅

C. ( 3,3;3,5 ) ⋅ Lời giải

Chọn C k

S1 =  0

( )

x dx =

3 2

x 3 2

= 0

3 2

2 k . 3

S2 =  k

( )

x dx =

3 2

x 3 2

2 3 2 3 = .4 2 − .k 2 . 3 3 k

D. ( 3,5;3,7 ) ⋅

 2 32 2 32  2 32 Suy ra S1 = 4 S 2 ⇔ k = 4  .4 − .k  ⇔ k ≈ 3.447 . 3 3  3

f (1) .

A. f (1) = e .

B. f (1) = 2e .

C. f (1) = e + 1 . Lời giải

Chọn B

FI CI A

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ , thỏa mãn f ′ ( x) − f ( x) = e x và f (0) = 1 . Tính D. f (1) = e − 1 .

1 x ′ 1 1  f ( x)  e x f ′ ( x) − e x f ( x) e f ( x) − e x f ( x) f ( x) − f ( x) = e ⇔ dx dx = 1  = ⇔  x  dx = 1 2x 2x    e e e  0 0 0 ′

f ( x) e

|10 = 1 ⇔

f (1) e

−

f (0) 1

= 1 ⇔ f (1) = 2e .

⇔

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ⋅ A′ B ′C ′ D ′ có AB = 3, BC = 2, AA′ = 1 . Gọi I là trung điểm của

3 46 . 23

ƠN

cạnh BC . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( AID′ ) bằng 46 . 46

3 46 . 46

46 . 23

Lời giải

QU Y

Chọn A

Gọi I ' là trung điểm của B ' C ' .

3V 1 VD '. ADI = VD . AID ' = d ( D , ( AID ' ) ) .S ∆AID '  d ( D , ( AID ' ) ) = D '. AID (1). 3 S ∆AID ' 1 1 1 DD '.S ∆AID = .1. .3.2 = 1 (2),( Do tam giác ∆AID cân tại I ). 3 3 2

KÈ

VD '. AID =

∆DD ' A

vuông

tại

D  AD ' = DA '2 + DD '2 = 5 .

DẠ

B  AI = BI 2 + BA2 = 10 .

∆DI ' I vuông tại I '  D ' I ' = D ' I '2 + II '2 = 11 .

∆ABI

vuông

tại

 ( D' I + AI + D ' A)  ( D ' I + AI − D ' A)  ( D ' I − AI + D ' A)  ( −D ' I + AI + D ' A)  46 S∆AID' =  ( 3)    = 2 2 2 2 2      3 3 46 = . 23 46 2

3VD '. AID = S ∆AID '

FI CI A

Thay (2), (3) vào (1) ta được d ( D , ( AID ' ) ) =

Câu 39: Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = −45m − 2 cùng với 1 3 x − 2mx 2 + x + 1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là 3 S1 , S2 thỏa mãn S1 = S2 (xem hình vẽ). Số phần tử của tập X là

đồ thị ( C ) của hàm số y =

B. 2 ⋅

D. 9⋅

C. 1⋅ Lời giải

Chọn B

ƠN

A. 0.

Điều kiện để đồ thị ( C ) có hai điểm cực trị là y′ = x 2 − 4mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

1  m<−  2 2 Khi đó ∆′ = ( −2m ) − 1 > 0 ⇔  . m > 1  2

QU Y

Đường thẳng d : y = −45m − 2 song song với trục hoành và cắt đồ thị

(C )

của hàm số

1 3 x − 2mx 2 + x + 1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S1 , S2 thỏa mãn S1 = S2 3

nên d đi qua điểm uốn của đồ thị ( C ) .

Ta có: y′ = x 2 − 4mx + 1  y′′ = 2 x − 4m = 0  xI = 2m  yI =

−16 3 m + 2m + 1 . 3

KÈ

Khi đó ta có phương trình: −16 3 −16 3 m + 2m + 1 = −45m − 2 ⇔ m + 47 m + 3 = 0 (*) 3 3 Phương trình ( *) có 3 nghiệm m phân biệt và có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện nên tập X có 2 phần tử.

  f ( x ) + g ( x )dx = 8

Câu 40: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên [ 0;1] thỏa mãn điều kiện

DẠ

2022

1 3

2021

  f ( x ) + 2 g ( x )dx = 11 . Giá trị của biểu thức  f ( 2022 − x )dx + 5 g ( 3x )dx

A. 10. Chọn A

B. 0⋅

C. 20⋅ Lời giải

D. 5⋅

bằng.

và

2021

 f ( 2022 − x )dx =  f ( 2022 − x )d ( 2022 − x ) =  f ( x ) dx = 5 1 3

 Xét

5 5 5 5 g ( 3 x )dx =  g ( 3 x )d ( 3 x ) =  g ( x )dx = .3 = 5 30 30 3 0

Vậy

2022

1 3

2021

 f ( 2022 − x )dx + 5 g ( 3x )dx = 5 + 5 = 10 .

FI CI A

 Xét

2022

1 1    f ( x ) + g ( x ) dx = 8   f ( x ) dx = 5 0 0 Ta có hệ sau:  1 . ⇔ 1   f x + 2 g x dx = 11  g x dx = 3 ( )   ( )  ( ) 0 0

6a 3 . 8

ƠN

. tích khối chóp AMNPQRS bằng 3a 3 . 8

3 6a 3 . 8

3a 3 . 4

Lời giải

QU Y

Chọn B

Ta có (A′ BD ) ⊥ AC ′ ⇒ (α ) / / (A′ BD )

KÈ

Từ đó, cách dựng (α ) : Qua trung điểm O của AC ′ vẽ đường thẳng song song với A′ I (với I là tâm hình vuông ABCD ), cắt AC , A′ C ′ lần lượt tại E, E ′ ; Qua E kẻ đường thẳng song song với BD , cắt BC , DC lần lượt tại M , N ;

DẠ

Qua E ′ kẻ đường thẳng song song với B ′D ′ , cắt A′ D ′, A′ B ′ lần lượt tại Q , R ; Qua Q kẻ đường thẳng song song với A′ D , cắt DD ′ tại P ;

Qua R kẻ đường thẳng song song với A′ B , cắt BB ′ tại S .

. Hình chóp AMNPQRS có đường cao là AO = S MNPQRS = 2S MNPS

1 a 3 AC ′ = 2 2

(MN + PS )OE 3 3a 2 1 1 1a 2 3 EE ′ = A′ I = ⇒ S MNPS = = 2 2 2 2 2 8

S MNPQRS = 2S MNPS =

3 3a 2 4

. là VA.MNPQRS = Thể tích khối chóp AMNPQRS

1 1 a 3 3 3a 2 3 AO.S MNPQRQ = . = a3 3 3 2 4 8

Cách khác: MNPQRS là lục giác đều cạnh MN =

1 a 2 BD = 2 2

MN 2 3 3 3a 2 = 4 4

⇒ S MNPQRS = 6

FI CI A

cao OE =

1 a 2 MNPS là hình thang với đáy nhỏ MN = BD = , đáy lớn PS = BD = a 2 , đường 2 2

ƠN

QU Y

khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp A.BCNM .

Chọn A

B. V = 16a 3 .

C. V = 14a 3 . Lời giải

D. V = 8a 3

A. V = 12a 3 .

(

Tam giác ABC vuông tại A nên diện tích là S ABC =

1 AB.AC = 6a 2 2

DẠ

VABC .A′B ′C ′ = 4a.6a 2 = 24a 3

V = VAMNB +VABNC 1 11 VAMNB = VN .ABM = d N , (ABM ) .S ABM = d C ′, (ABM ) .S ABM = 3 32 111 1 1 2 d C ′, (ABM ) .S ABB ′A′ = VC ′.ABB ′A′ = . VABC .A′B ′C ′ = 4a 3 322 4 4 3

(

)

AB và song song với B ′C ′ nên d (AB, B ′C ′) = d B ′, (ABC ) = 4a

KÈ

(ABC ) chứa

)

(

)

1 VABNC = VN .ABC = VABC .A′B ′C ′ = 8a 3 3

Vậy V = 12a 3

FI CI A

Câu 43: Cho hình nón (T ) đỉnh S , chiều cao bằng 2 , đáy là đường tròn ( C1 ) tâm O , bán kính R = 2 . Khi cắt (T ) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn ( C 2 ) tâm I . Lấy hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn ( C 2 ) và ( C1 ) sao cho góc giữa IA và OB là 60° . Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng

3 . 24

3 . 12

C. Lời giải

3 . 4

QU Y

ƠN

Chọn C

3 . 6

(

Qua O kẻ một đường thẳng song song song với AI và cắt đường tròn ( C1 ) tại A′ . Khi đó ′ = 600  ∆OA′B là tam giác đều. IA, OB = OA′, OB = BOA

) (

)

KÈ

Gọi H là trung điểm của OA′  BH ⊥ OA′ .

 BH ⊥ OA′ Ta có   BH ⊥ ( OAI )  BH ⊥ OI

DẠ

1 1 3 1 3  VIAOB = BH .S∆OIA = . .OB. AI .OI = . 3 3 2 2 6

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = x5 + ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + 36 . Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ′ ( x ) và

Ox giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2, 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn m bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và Ox bằng là một phân số tối giản với m, n ∈ ℕ* . Tổng m + n n bằng

A. 846 .

B. 845 .

C. 848 .

D. 847 .

Lời giải 2

Chọn D

Ta có f ( 0 ) = 36  m = −1. 2

Vậy f ( x ) = ( x − 2 ) ( x − 3) ( x + 1) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và Ox là 3

832  ( x − 2 ) ( x − 3) ( x + 1) = 15  m + n = 847 .

−1

FI CI A

Do 2,3 là nghiệm của phương trình f ( x ) = 0, f ′ ( x ) = 0 nên f ( x ) = ( x − 2 ) ( x − 3) ( x − m ) .

Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 + 2 x + 1 và đường thẳng y = (m + 1) x + 5 có B.

48 . 3

64 . 3

32 . 3

ƠN

giá trị nhỏ nhất bằng 16 A. . 3

Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm là:

S= a

 x3 (1 − m) 2  x + (1 − m) x − 4 dx =  + x − 4x 2 3 a 2

QU Y

x 2 + 2 x + 1 = (m + 1) x + 5 ⇔ x 2 + (1 − m) x − 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình này là a và b ( a < b ) . Theo Vi-et, có a + b = m − 1, ab = −4 . Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm là:

1 3 1− m 2 b − a3 ) + ( (b − a2 ) − 4 (b − a ) 3 2

= (b − a )

1 2 1− m b + ba + a 2 ) + (a + b) − 4 ( 3 2

(a + b)

( m − 1)

1 1− m 2 − 4ab . ( a + b ) − ab  + (a + b) − 4   3 2

( m − 1) − 4 1 2 + 16. ( m − 1) + 4  −  3 2

KÈ

 ( m − 1) 2 8  = ( m − 1) + 16.  +  3   6 8 32 .  S ≥ 4.  S ≥ 3 3 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m = 1 . 32 Vậy min S = . 3

DẠ

Câu 46: Cho f ( x ) là hàm số bậc ba. Hàm số f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( e x − 1) − x − m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

L B. m > f ( 0 ) .

C. m < f ( 0 ) . Lời giải

Chọn B Xét g ( x ) = f ( e x − 1) − x . 1 (∗) . ex

1 với t > −1 . t +1

QU Y

Đặt e x − 1 = t ( t > −1) , ( ∗) trở thành f ′ ( t ) =

ƠN

Ta có g ′ ( x ) = e x f ′ ( e x − 1) − 1 . g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( e x − 1) =

D. m > f ( 2 ) .

f ( e x − 1) − x − m = 0 ⇔ f ( e x − 1) − x = m .

FI CI A

A. m < f ( 2 ) ⋅

Dựa vào đồ thị của hai hàm số y = f ′ ( t ) và y =

1 1 , ta suy ra f ′ ( t ) = ⇔ t = 0. t +1 t +1

Do đó, ( ∗) ⇔ x = 0 .

KÈ

Bảng biến thiên:

Vậy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì m > g ( 0 ) hay m > f ( 0 ) .

Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích là V . Gọi M là trung

DẠ

điểm của cạnh SA , N là điểm trên cạnh SB sao cho SN = 3NB . Mặt phẳng ( P ) thay đổi đi

qua các điểm M , N và cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại hai điẻm phân biệt P, Q . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S .MNPQ . V A. 3 .

27 V B. 80 .

27 V C. 40 . Lời giải

V D. 6 .

SC SD ;q = ( k , q ≥ 1) . SP SQ

Vì bốn điểm M , N , K , Q đồng phẳng nên ta có

Đặt k =

FI CI A

Chọn C

SA SC SB SD . Suy ra + = + SM SP SN SQ

4 2 +qq=k+ . 3 3 V SA SB SC 4 8 3V . . = 2. .k = k  VS .MNP = Ta có S . ABC = . VS .MNP SM SN SP 3 3 8k

ƠN

2+k =

VS . ADC SA SD SC V = . . = 2.q.k = 2qk  VS .MQP = . VS .MQP SM SQ SP 2qk

QU Y

     3 1  3 1 V . Suy ra VS .MNPQ = VS .MNP + VS .MQP =  + V =  + 2 8 2 8 k qk k      2  k +  k   3    3 1 Để VMNPQ lớn nhất khi và chỉ khi f ( k ) = đạt giá trị lớn nhất. + 2 8k  2 k +  k 3  1 k+ 3 3 < 0, ∀k ≥ 1 . Suy ra Max f ( k ) = f (1) = 27 . Ta có f ′ ( k ) = − 2 − 2 8k 40 ( k + 3) k 2

Suy ra MaxVMNPQ =

27 V. 40

KÈ

Câu 48: Cho các số thực a, b thoả mãn 1 < a < b ≤ 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3log a ( b 2 + 16b − 16 ) +

B. 8 .

16 log 3b a 27 a

B. 18 .

DẠ

Chọn D Ta có: 1 < b ≤ 4  ( b − 1) ( b 2 − 16 ) ≤ 0 ⇔ b 3 − 16b − b 2 + 16 ≤ 0 ⇔ b 3 ≤ b 2 + 16b − 16

C. 9 . Lời giải

D. 17 .

Do đó log a ( b 2 + 16b − 16 ) ≥ log a b3 = 3log a b

16 1 . 27 ( log a b − 1)3

⇔ P ≥ 3 ( log a b − 1) + 3 ( log a b − 1) + 3 ( log a b − 1) +

⇔ P ≥ 4. 4 3.3.3.

FI CI A

 P ≥ 9 log a b +

16 1 +9 27 ( log a b − 1)3

16 +9 27

⇔ P ≥ 17 . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 17 .

ƠN

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có bảng biến thiên như sau

A. 4 < m < 6 .

Tìm m để phương trình f ( x − 1) + 2 = m có 4 nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < x3 < 1 < x4 .

B. 3 < m < 6 .

Chọn A

D. 2 < m < 4 .

QU Y

Ta có f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c .

C. 2 < m < 6 . Lời giải

Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) , ta có

 f ′ ( −1) = 0 3a − 2b + c = 0 a = 1   b = 0  f ′ (1) = 0 3a + 2b + c = 0  ⇔ ⇔   f ( −1) = 4 −a + b − c + d = 4 c = −3   a + b + c + d = 0  d = 2.  f (1) = 0 Do đó y = f ( x ) = x3 − 3x + 2  f ( 0 ) = 2 .

KÈ

Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) suy ra bảng biến thiên của hàm số g ( x ) = f ( x − 1)

DẠ

như sau

Ta cũng có g (1) = f ( 0 ) = 2 và phương trình g ( x ) + 2 = 0 có duy nhất một nghiệm x = a < 0. Từ bảng biến thiên của hàm số g ( x ) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số h ( x ) = f ( x − 1) + 2 như sau

L FI CI A

Do đó phương trình f ( x − 1) + 2 = m có 4 nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < x3 < 1 < x4 khi và chỉ khi 4 < m < 6 .

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD . Một mặt cầu ( J ) ( J và S cùng phía với mặt phẳng

( ABCD ) ) tiếp xúc với ( ABCD ) tại chóp. Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua J

A , đồng thời tiếp xúc ngoài với mặt cầu nội tiếp hình

và BC . Gọi ϕ là góc giữa ( P ) và ( ABCD ) . Tính tan ϕ

SA, SD .

1 . 4

6 . 6

3 . 6

biết các đường chéo của thiết diện của hình chóp cắt bởi ( P ) lần lượt cắt và vuông góc với

1 . 2

ƠN

Lời giải

QU Y

Chọn C

KÈ

Gọi R,r lần lượt là bán kinh mặt cầu tầm J và bán kinh mặt cầu tâm I nội tiếp hình chóp tứ giác đều

Đặt AB = a, SO = h , với O là tâm hình vuông ABCD. Khi đó do hai mặt cầu (I) và (J) tiếp xúc

DẠ

ngoai nên OA = 2 Rr hay a 2 = 8 Rr . Gọi giao điểm của JC với SA và SO lần lượt là E và H. Theo giả thiết thì CE ⊥ SA , suy ra hai tâm giác HCO và ASO đồng dạng, suy ra OH OC OA2 4 Rr = => OH = = OA OS h h

Lại từ tinh chất đường trung binh, ta có OH =

JA R 4 Rr R = nên = hay h = 8r 2 2 h 2

Gọi N là trung điểm AB. Sử dụng tinh chất đường phân giác, ta có:

a 3 h , ta được 7 a = 4h 2 + a 2 => 12a 2 = h 2 => = 8 h 6

FI CI A

Thay r =

2r OI SI SO h 2h = = = = = 2 a ON SN ON + SN a a a + 4h 2 + a 2 + h2 + 2 4

Gọi M là trung điểm BC, dễ thấy BC ⊥ (OHM ) => ϕ = (( P ), ( ABC )) = OMH

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

OH 4 Rr 8Rr a 2 3 => tan ϕ = = = = = a 6 OM h. ah ah 2

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 (ĐỢT 1) SỞ THANH HÓA Môn: Toán 12

 2 dx bằng x

A. 2 x +1 + C .

9 . 2

B. x = 5 .

C. x = 6 .

2x +C . ln 2

D. x =

11 . 2

Cho cấp số nhân ( u n ) có u2 = 2 và u3 = −4 . Công bội của cấp số nhân bằng

A. −2 . Câu 4:

C. 2 x ln 2 + C .

Nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x − 3 ) = 2 là A. x =

Câu 3:

2 x +1 +C. x +1

B. − 6 .

C. 6 .

Cho a là số thực dương và biểu thức P = a 1 3

7 6

A. P = a .

2 3

Câu 2:

D. 2 .

a . Khẳng định nào sau đây đúng? 5

B. P = a .

C. P = a 6 .

ƠN

Câu 1:

FI CI A

Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian giao đề)

D. P = a 5 .

Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 9 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 9π . B. 27π . C. 3π . D. 12π .

Câu 6:

Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là

B. 355 .

A. 5! . 1

Câu 7:

Giá trị của  5 dx bằng

Câu 5:

C. C355 .

D. A355 .

QU Y

A. 5 .

B. 10 .

Câu 8:

Khối đa diện đều loại {4;3} là

Câu 9:

A. Khối tứ diện đều. C. Khối hộp chữ nhật. Tìm đạo hàm của hàm số y = π x .

ln π .

A. y ' = xπ

x −1

C. 15 .

D. 20 .

B. Khối bát diện đều. D. Khối lập phương.

B. y ' = π ln π . x

πx C. y ' = . ln π

D. y ' = xπ x−1 .

KÈ

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 ) là A. ℝ \ {2} .

B. ℝ .

Câu 11: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

DẠ

A. x =

1 . 2

B. x = 3 .

C. ( −∞;2 ) .

D. ( 2;+∞ ) .

2x −1 là đường thẳng có phương trình x −3 C. x = −3 .

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D. x = 2 .

−

+∞

−

−3

+∞

−4

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A. ( 0; −3) . B. y = −3 .

C. x = −3 .

y′

−1

−∞

FI CI A

D. x = 0 .

Câu 13: Nghiệm của phương trình 23− x = 1 là. 1 1 A. x = . B. x = 3 . C. x = 2 . D. x = . 2 3 Câu 14: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x ) có thể là hàm số nào dưới

A. y = e− x .

QU Y

ƠN

đây?

B. y = log x .

C. y = − ln x .

D. y = e x .

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trong

KÈ

khoảng nào dưới đây

A. ( 0;2) .

B. ( 3;2022 ) .

C. ( 0; + ∞ ) .

DẠ

Câu 16: Cho khối cầu có đường kính bằng 2 . Thể tích khối cầu đã cho bằng 32π 32 4 A. . B. . C. . 3 3 3

D. ( −∞ ; 2 ) .

4π . 3

Câu 17: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 36π . B. 48π . C. 12π . D. 24π .

( x − 2 ) + ( y + 4 ) + ( z − 1) C. ( 2; −4;1) .

= 9 . Tâm của ( S ) có

D. ( −2; −4; −1) .

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : tọa độ là A. ( −2; 4; −1) . B. ( 2;4;1) .

FI CI A

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −3; 5 ] và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của

A. 3.

ƠN

hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −3;5 ] bằng

B. 5.

C. −3.

D. 2.

QU Y

Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A. y = x 3 + 2 x 2 − x − 1.

B. y = − x 4 + 2 x 2 .

Câu 21: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là A. 36 . B. 9 .

C. y = − x 2 + 2 x.

D. y = x 4 − 2 x 2 .

C. 27 .

D. 81 .

KÈ

Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 2 , trục Ox và các đường thẳng x = 1 , x = 2 được tính bằng công thức nào sau đây? 2

A. π  ( x 2 − 2 ) dx . 1

(x

− 2 ) dx .

(x

− 2 ) dx .

x

− 2 dx .

DẠ

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 1) và B ( 2;3; 2 ) . Vectơ BA có tọa độ là A. ( −1; − 2; − 3) .

B. ( 3; 4;1) .

C. (1; 2;3) .

D. ( −3; − 4; − 1) .

Câu 24: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30o (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

L B.

a3 . 4

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ 0 là 2

A. (1; 2 ) .

B. [ 2; + ∞ ) .

FI CI A

a3 . 2

a3 3 . 6

a3 . 6

C. ( −∞; 2 ] .

D. (1; 2 ] .

ƠN

Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 3 và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho A. 3 . B. 3 3 . C. 3 . D. 6 . Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên. Hàm số đồng biến trên

QU Y

khoảng nào dưới đây?

A. ( −1;3) .

B. ( 0; 2 ) .

C. (1; + ∞ ) .

D. ( −1; 0 ) .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (−1;2; −3), B (1; 0;2),C (x ; y; −2) thẳng hàng. Khi đó

KÈ

tổng x + y bằng bao nhiêu?

A. x + y = 17 .

B. x + y =

11 . 5

C. x + y = 1 .

D. x + y = −

11 . 5

Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;2; 3) và đi qua điểm A (1;1;2) có phương trình là A. (x − 1) + (y − 2) + (z − 2) = 2 .

B. (x − 1) + (y − 2) + (z − 3) = 2 .

C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 3) = 2 .

D. (x − 1) + (y − 2) + (z − 2) = 2

DẠ

Câu 30: Cho hàm số F ( 0) = 1

f (x ) = x 2 + sin x + 1

. Khi đó

F (x )

bằng

, biết

F (x )

là một nguyên hàm của hàm số

f (x )

và

x3 − cos x + 2 . 3

B. F (x ) = x 3 − cos x + x + 2 .

C. F (x ) =

x3 + cos x + x . 3

D. F (x ) =

(

)

FI CI A

x3 − cos x + x + 2 . 3

A. F (x ) =

Câu 31: Với a , b là hai số thực dương tùy ý, biểu thức log 2022 2022a 2b bằng

1 B. 2022 + log 2022 a + log 2022 b . 2 1 D. 1 + log 2022 a + log 2022 b . 2

A. 1 + 2 log 2022 a + log 2022 b . C. 2022 + 2 log 2022 a + log 2022 b .

Câu 32: Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để lấy được đúng một bi xanh là 3 2 45 200 A. . B. . C. . D. . 4 3 91 273 Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 4 − 24 x 2 − 4 trên đoạn [ 0;19] bằng

9π a 2 . 2

Câu 35: Cho

B. 9π a 2 .

27π a 2 . 2

13π a 2 . 6

ƠN

A. −144 . B. −150 . C. −148 . D. −149 . Câu 34: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a , tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

 f ( x )dx = 10 . Khi đó  2 − 4 f ( x )dx bằng

QU Y

A. 46 . B. 32 . C. 42 . D. 34 . Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng AC = a 2 , SA = .

A. 900 .

D. 450 .

C. 600 .

B. 300 .

a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) 3

Câu 37: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3 x − x 2 và trục hoành. Tính thể tích V

KÈ

của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho ( H ) quay quanh trục Ox .

A. V =

81 π. 10

B. V =

81 . 10

C. V =

9 . 2

9 D. V = π . 2

Câu 38: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số

DẠ

g ( x ) = 4. f ( x 2 − 4 ) + x 4 − 8 x 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

L B. 7.

FI CI A

A. 4.

C. 3.

D. 5.

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 2;3;5 ) , B ( −1;3; 2 ) , C ( −2;1;3) , D ( 5;7;4 ) . Điểm

M ( a; b; c ) di động trên mặt phẳng ( Oxy ) . Khi biểu thức T = 4MA2 + 5MB 2 − 6MC 2 + MD4 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng A. 11 . B. −11 . C. 12 . D. 9 . y = f ( x)

liên tục trên

ℝ

và có đồ thị như hình vẽ. Đặt

Câu 40: Cho hàm số 2

T = 103. f (a + a + 1) + 234. f ( af (b) + bf (a) ) với a , b ∈ R . Gọi m là số cặp số ( a; b ) mà tại đó biểu thức T đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn nhất của T là M . Giá trị biểu thức

ƠN

bằng

1011 . 4

1011 . 8

QU Y

337 . 2

KÈ

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số đạo hàm y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên.

DẠ

Đặt h ( x ) = 3 f ( x ) − x3 + 3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. max h ( x ) = 3 f (1) .

B. max h ( x ) = 3 f ( 0 ) .

 − 3; 3   

(

 − 3; 3   

)

C. max h ( x ) = 3 f − 3 .  − 3; 3   

D. max h ( x ) = 3 f  − 3; 3   

( 3) .

674 . 3

M m

Câu 42: Gọi S là tập hợp các số nguyên y sao cho với mỗi y ∈ S có đúng 10 số nguyên x thỏa mãn 2 y − x ≥ log 3 ( x + y 2 ) . Tính tổng số phần tử thuộc S .

A. 7 .

B. −4 .

C. 1 .

D. −1 .

FI CI A

Câu 43: Cho hàm số liên tục trên khoảng 0; ∞ và 0 với mọi 0. Tính tổng 1 2 ⋯ 2022 biết rằng 2 1 và 1 . D.

Câu 44: Cho hàm số thỏa mãn 0. Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Biết lim f ( x ) = +∞ . Gọi , lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số | | | 3| ||. Giá trị của là:

ƠN

x →±∞

KÈ

QU Y

A. 4. B. 8. C. 27. D. 16. Câu 45: Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O , AD là đường kính của đường tròn tâm O . Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng

23π 3a 3 24 . 216 A. D. . 2 cos x − 6 Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −10;10] để hàm số y = 3cos x − m π   nghịch biến trên khoảng  0;  3   15 17 B. . B. . C. 16 . D. 18 .

DẠ

π 3a 3

20π 3a 3 217 . B.

4π 3a 3 27 . C.

Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ , thỏa mãn 2 f ( x ) + xf ' ( x ) = 3x + 10, ∀x ∈ ℝ

 −1

f ( x)

)

( x) − 6 f ( x) + 9

(

)

dx = a ln 5 + b ln 6 + c ln 2 + 3 với a, b, c là các số

(

ln 2 +

và f (1) = 6 Biết

A. (1; 2 ) .

B. ( 2;3) .

C. ( 0;1) .

FI CI A

hữu tỉ. Giá trị của biểu thức T = a + b + c thuộc khoảng nào sau đây?

D. ( −1;0 ) .

x −x 3 Câu 48: Cho hàm số f ( x) = 2 − 2 + 2022x . Biết rằng tồn tại số thực m sao cho bất phương trình

(

) (( x − m − 37) .2 ) ≥ 0

f 4x − mx + 37m + f

nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ . Hỏi m thuộc

khoảng nào dưới đây?

B. (10;30 ) .

C. ( 50;70 ) .

D. ( −10;10 ) .

A. ( 30;50 ) .

° Câu 49: Cho hình chóp S ⋅ ABCD có đáy S . ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD = 60 , đường thẳng SO vuông góc với ( ABCD ) và SO = a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

a 21 . 7

a 57 . 19

2a 57 . 19

ƠN

a 21 . 14

Câu 50: Cho khối chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng 84a 3 . Gọi M là trung điểm của AB ; J thuộc cạnh SC sao cho JC = 2 JS ; H thuộc cạnh SD sao cho

HD = 6 HS . Mặt phẳng ( MHJ ) chia khối chóp thành 2 phần. Thể tích khối đa diện của phần chứa đỉnh S bằng A. 17a 3 . B. 19a 3 . C. 24a 3 . D. 21a 3 .

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

 2 dx bằng A. 2x+1 + C .

2 x +1 +C. x +1

C. 2x ln 2 + C . Lời giải

Chọn D Ta có

2x +C . ln 2

Nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x − 3 ) = 2 là

A. x =

9 . 2

B. x = 5 .

C. x = 6 . Lời giải

Chọn C

D. x =

11 . 2

ƠN

3  2 x − 3 > 0 x > Ta có log 3 ( 2 x − 3) = 2 ⇔  ⇔ 2 ⇔ x=6 2 x − 3 = 9  x = 6

2x +C . ln 2

Câu 2:

x  2 dx =

FI CI A

Câu 1:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = {6} .

Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = 2 và u3 = −4 . Công bội của cấp số nhân bằng

A. −2 .

B. − 6 .

Chọn A

Câu 4:

C. 6 . Lời giải

D. 2 .

u3 −4 = = −2 . u2 2

QU Y

Công bội của cấp số nhân là q =

Câu 3:

Cho a là số thực dương và biểu thức P = a 3 a . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 3

7 6

A. P = a .

B. P = a .

5 6

C. P = a .

D. P = a 5 .

Lời giải

Chọn B

2 3

1 2

7 6

Ta có P = a .a = a .

KÈ

Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 9 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 9π . B. 27π . C. 3π . D. 12π .

Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh S xq = π rl = 27π .

DẠ

Câu 5:

Câu 6:

Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là

A. 5! .

5 C. C35 .

B. 355 . Lời giải

Chọn B

5 D. A35 .

5 Số cách chọn là C35 . 1

Câu 7:

Giá trị của  5 dx bằng

B. 10 .

A. 5 .

C. 15 .

D. 20 .

FI CI A

Lời giải Chọn B 4

Ta có  5 dx = 5 x 42 = 10 . 2

Khối đa diện đều loại {4;3} là A. Khối tứ diện đều. C. Khối hộp chữ nhật.

B. Khối bát diện đều. D. Khối lập phương. Lời giải

Chọn D Tìm đạo hàm của hàm số y = π x . x−1 A. y ' = xπ ln π .

C. y ' =

x B. y ' = π ln π .

πx . ln π

x−1 D. y ' = xπ .

ƠN

Câu 9:

Câu 8:

Lời giải Chọn D

( a ) ' = a .ln a ( a > 0, a ≠ 1) . x

Áp dụng

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 ) là A. ℝ \ {2} .

B. ℝ .

C. ( −∞;2 ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Chọn D .

QU Y

Lời giải

Vì π ∉ ℤ nên hàm số y = ( x − 2 ) xác định khi x − 2 > 0 ⇔ x > 2 . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ( 2; +∞ ) .

Câu 11: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

1 . 2

KÈ

A. x =

2x −1 là đường thẳng có phương trình x−3

B. x = 3 .

C. x = −3 .

D. x = 2 .

Lời giải

Chọn B .

Vì lim− y = −∞ nên đồ thị hàm số y = x →3

2x −1 có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương x−3

trình x = 3 .

DẠ

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

−

+∞

−

−3

+∞

−4

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A. ( 0; −3) . B. y = −3 .

C. x = −3 . Lời giải

Chọn A . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y ′ đổi dấu từ

Câu 13: Nghiệm của phương trình 23− x = 1 là. A. x = 1 .

B. x = 3 .

D. x = 0 .

sang − khi qua x = 0 nên đồ thị hàm số

đã cho có điểm cực đại là ( 0; −3) .

y′ y

−1

−∞

FI CI A

C. x = 2 .

D. x = 1 . 3

Chọn B Ta có 2 3 − x = 1 ⇔ 3 − x = 0 ⇔ x = 3 .

ƠN

Lời giải

Câu 14: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x ) có thể là hàm số nào dưới

KÈ

QU Y

đây?

−x

A. y = e .

B. y = log x . Lời giải

C. y = − ln x .

D. y = e x .

Chọn B

Nhận xét hàm số y = f ( x ) có miền giá trị là ℝ nên ta loại phương án A, D

DẠ

Mặt khác quan sát đò thị hàm số y = f ( x )  f ′ ( x ) > 0 nên y = log x .

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây

L B. ( 3; 2022) .

C. ( 0;+ ∞ ) .

Lời giải Chọn B

FI CI A

A. ( 0;2) .

D. ( −∞ ; 2 ) .

Quan sát bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ngịch biến trong các khoảng ( −∞ ;0 ) và ( 2;+ ∞ ) Mặt khác

( 3;2022) ⊂ ( 2; + ∞) . Do đó hàm số

y = f ( x ) ngịch biến ( 3;2022 ) .

Câu 16: Cho khối cầu có đường kính bằng 2. Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 32π . B. 32 . C. 4 .

ƠN

D. 4 π .

Lời giải Chọn D 3

4 4 d 4 Thể tích khối cầu: V = π R 3 = π   = π 3 3 2 3

Chọn A

QU Y

Câu 17: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 36π . B. 48π . C. 12π . D. 24π . Lời giải

Thể tích khối trụ: V = π r 2 h = 36π

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : tọa độ là A. ( −2;4; −1) . B. ( 2;4;1) .

( x − 2 ) + ( y + 4 ) + ( z − 1) C. ( 2; −4;1) .

= 9 . Tâm của ( S ) có

D. ( −2; −4; −1) .

Lời giải

KÈ

Chọn C

DẠ

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −3;5] và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −3;5] bằng

L FI CI A

B. 5.

C. − 3. Lời giải

Chọn A

D. 2.

A. 3.

Từ đồ thị hàm số ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −3;5] bằng 3 đạt

ƠN

được tại x = 5.

QU Y

Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A. y = x + 2x − x −1.

B. y = −x + 2x .

C. y = −x + 2x.

D. y = x − 2x .

Lời giải

Chọn B Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A và C . Vì lim y = −∞ nên chọn đáp án B . x → ±∞

KÈ

Câu 21: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là A. 36 . B. 9.

C. 27 .

D. 81 .

Lời giải

Chọn C

DẠ

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là V = 3 3 = 27 . Chọn đáp án C.

Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 2 , trục Ox và các đường thẳng x = 1 , x = 2 được tính bằng công thức nào sau đây?

A. π  ( x 2 − 2 ) dx .

 ( x − 2 ) dx . 2

2  ( x − 2) dx .

x

− 2 dx .

Lời giải

FI CI A

Chọn D

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 2 , trục Ox và các đường thẳng 2

x

x = 1 , x = 2 là:

− 2 dx

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 1) và B ( 2;3;2) . Vectơ B A có tọa độ là A. ( −1; − 2; − 3) .

B. ( 3;4;1) .

C. (1;2;3) .

Lời giải

D. ( −3; − 4; −1) .

Chọn A

Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 3 0 o (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp

a3 A. . 2

QU Y

ƠN

S.ABCD bằng

a3 B. . 4

Chọn A

(

a3 3 C. . 6

a3 D. . 6

Lời giải

)

KÈ

= 30O . SA ⊥ ( ABCD)  SC , ( ABCD ) = SCA Xét tam giác vuông SAC , ta có: A C = S A . c o t 3 0 o = a 3 . Suy ra: AB =

DẠ

VS . ABCD

AC 2

a 3

1 1 a 3 a3 = SA.S ABCD = .   .a = . 3 3 2  2

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ 0 là 2

A. (1;2) .

B. [ 2;+ ∞ ) .

C. ( −∞;2] . Lời giải

Chọn D.

D. (1;2] .

 x −1 > 0 x > 1  0 Ta có log 1 ( x − 1) ≥ 0 ⇔   1  ⇔  x ≤ 2 ⇔ x ∈ (1;2] .  2  x −1 ≤  2    

FI CI A

Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 3 và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho A. 3. B. 3 3 . C. 3 . D. 6. Lời giải Chọn B.

22 3 = 3. Diện tích đáy bằng B = 4 Thể tích của khối lăng trụ là V = B . h = 3 3 .

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên. Hàm số đồng biến trên

ƠN

khoảng nào dưới đây?

C. (1;+∞) .

D. ( −1;0) .

Lời giải

KÈ

Chọn D.

B. ( 0;2) .

QU Y

A. ( −1;3) .

Từ đồ thị suy ra f ′ ( x) > 0 ⇔ x ∈( a; b) ∪ ( c; + ∞) với a < −1; b ∈( 0;1) ; c ∈(1;2)

DẠ

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0) .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (−1;2; −3), B (1; 0;2),C (x ; y; −2) thẳng hàng. Khi đó tổng x + y bằng bao nhiêu?

C. x + y = 1 . Lời giải

Chọn C A B = (2; − 2; 5 ), A C = (x + 1; y − 2; 1 )

thẳng

A, B,C

D. x + y = −

⇔ AB

hàng

cùng

phương

 x = − 3 x +1 y −2 1 5 ⇒ x +y = 1. ⇔ = = ⇔   8 2 −2 5 y = 5 

11 . 5

FI CI A

B. x + y =

A. x + y = 17 .

Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;2; 3) và đi qua điểm A (1;1;2) có phương trình là

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

) (

)

B. x − 1 + y − 2 + z − 3 = 2 .

ƠN

A. x − 1 + y − 2 + z − 2 = 2 . 2

C. x − 1 + y − 2 + z − 3 = 2 .

D. x − 1 + y − 2 + z − 2 = 2

Chọn C

(1 − 1)

R = IA =

Lời giải + (1 − 2) + (2 − 3) = 2 2

(

) ( 2

f (x ) = x 2 + sin x + 1

Câu 30: Cho hàm số F (0) = 1

QU Y

Phương trình mặt cầu cần tìm là x − 1 + y − 2 + z − 3 = 2 .

. Khi đó

x − cos x + 2 . 3

x3 + cos x + x . C. F (x ) = 3

KÈ

F (x )

là một nguyên hàm của hàm số

f (x )

và

bằng

A. F (x ) =

F (x )

, biết

B. F (x ) = x 3 − cos x + x + 2 .

x3 − cos x + x + 2 . D. F (x ) = 3 Lời giải

Chọn D

∫

(

)

f (x )dx = ∫ x 2 + sin x + 1 dx =

DẠ

F (0) = 1 ⇒ C = 2 . Vậy F (x ) =

x3 x3 − cos x + x + C ⇒ F (x ) = − cos x + x + C . 3 3

x3 − cos x + x + 2 . 3

Câu 31: Với a , b là hai số thực dương tùy ý, biểu thức log 2022 ( 2022a 2b ) bằng

1 log 2022 a + log 2022 b . 2

A. 1 + 2 lo g 2 0 2 2 a + lo g 2 0 2 2 b .

B. 2022 +

C. 2 0 2 2 + 2 lo g 2 0 2 2 a + lo g 2 0 2 2 b .

D. 1 + log 2022 a + log 2022 b .

1 2

FI CI A

Lời giải Chọn A.

Ta có: log 2022 ( 2022a 2b ) = log 2022 2022 + log 2022 a 2 + log 2022 b = 1 + 2 log 2022 a + log 2022 b .

Câu 32: Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để lấy được đúng một bi xanh là 3 . 4

2 . 3

45 . 91

Lời giải Chọn C. 3 Ta có: n ( Ω) = C15 = 455.

Gọi A: ” 3 bi lấy ra có đúng 1 bi màu xanh”.

n ( A ) 225 45 = = . n ( Ω ) 455 91

p ( A) =

200 . 273

ƠN

n ( A) = C102 .C51 = 225.

4 2 Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x − 24x − 4 trên đoạn [ 0;19] bằng

A. −144 .

B. −150 .

C. −148 .

D. −149 .

Lời giải

Chọn C.

QU Y

Tập xác định: D = ℝ .

 x = 0 ∉ ( 0;19 )  y ' = 4 x 3 − 48 x = 0 ⇔  x = 12 ∈ ( 0;19 ) .   x = − 12 ∉ ( 0;19 ) y ( 0 ) = − 4; y

(

)

12 = − 148; y (19 ) = 121653.

Vậy min y = −148 tại x = 12 . [ 0;19 ]

KÈ

Câu 34: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a , tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

9π a2 A. . 2

DẠ

Chọn C

B. 9 π a . 2

27π a2 C. . 2 Lời giải

13π a2 D. . 6

L FI CI A

Theo giả thiết, hình trụ có bán kính r = 3 a , chiều cao bằng độ dài đường sinh: h = l = 3a . 2

Vậy nên diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = 2π r ( l + r ) = 2π 2

f ( x )dx = 10  2 − 4 f ( x ) dx   Cho . Khi đó bằng

A. 46 .

Câu 35:

C. 42 .

B. 32 .

D. 34 .

Lời giải

Có

ƠN

Chọn D

3a  3a  27π a 2 3 a + .  = 2  2  2

 2 − 4 f ( x )dx =  2dx − 4 f ( x )dx = 4 f ( x )dx − 2 dx = 34 .

Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng A C = a 2 , SA = .

B. 3 0 0 .

C. 6 0 0 .

D. 4 5 0 .

Lời giải

KÈ

Chọn B

QU Y

A. 9 0 0 .

a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) 3

Tam giác ABC vuông cân tại B mà A C = a 2 nên AB = AC = a .

DẠ

Ta có ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC và BC ⊥ ( SAB ) nên góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là

= SA = 3  SBA = 300 . . Trong tam giác vuông SBA có tan SBA góc SBA AB

Câu 37: Cho hình phẳng ( H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3 x − x 2 và trục hoành. Tính thể tích V

81 π. 10

B. V =

81 . 10

9 2

C. V = . Lời giải

Chọn A. x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm: 3x − x 2 = 0 ⇔  . x = 3 V = π  (3x − x 0

2 2

)

9 π . 2

 3 3 4 x5  dx = π  ( 9 x − 6 x + x ) dx = π  3x − x +  2 5 0  0 3

D. V =

FI CI A

A. V =

của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho ( H) quay quanh trục Ox .

 3 35  81 = π  3.33 − .34 +  = π . 2 5  10 

ƠN

Câu 38: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x) như hình vẽ bên. Hàm số

B. 7.

C. 3.

D. 5.

Lời giải

KÈ

Chọn C.

QU Y

A. 4.

g ( x ) = 4. f ( x 2 − 4 ) + x 4 − 8 x 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Ta có: g ′ ( x ) = 8 x. f ′ ( x 2 − 4 ) + 4 x3 − 16 x ;

x = 0

DẠ

g′ ( x ) = 0 ⇔ 4 x  2 f ′. ( x 2 − 4 ) + x 2 − 4  = 0 ⇔  4 4   2 f ′. ( x − 4 ) = − ( x − 4 )

( 2)

 x2 − 4 = −2  x = ± 2 t = −2  2  −t  Đặt t = x 4 − 4 , khi đó ( 2 )  f ′ ( t ) = ⇔ t = 0 ⇔  x − 4 = 0 ⇔  x = ±2 . 2  x2 − 4 = 4  x = ±2 2 t = 4   Bảng xét dấu

L FI CI A

Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu.

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A( 2;3;5) , B ( −1;3;2) , C ( −2;1;3) , D ( 5;7;4) . Điểm

M ( a; b; c) di động trên mặt phẳng ( Oxy) . Khi biểu thức T = 4 MA 2 + 5 M B 2 − 6 MC 2 + MD 4 C. 12 . Lời giải

ƠN

Chọn C. Ta thấy D là điểm thỏa mãn 4 D A + 5 D B − 6 D C = 0 . Khi đó:

D. 9.

đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng A. 11 . B. −11.

2 2 2 T = 4MA2 + 5MB2 − 6MC2 + MD4 = 4 MD + DA + 5 MD + DB − 6 MD + DC + MD4

(

) (

)

= 3 MD 2 + MD 4 + 2 4 DA + 5 DB − 6 DC MD + 4 DA 2 + 5 DB 2 − 6 DC 2 .

(

)

= 3 M D + M D + 4 DA + 5 DB − 6 DC . Đặt x = MD > 0 và hằng số 4 DA 2 + 5 DB 2 − 6 DC 2 = m . 4

Khi đó: T = x 4 + 3 x 2 + m đồng biến trên khoảng ( 0;+∞) . Suy ra T đạt giá trị nhỏ nhất khi MD nhỏ nhất, và MD nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông

QU Y

góc của D trên mặt phẳng ( Oxy) . Suy ra M (5; 7; 0) . Vậy a + b + c = 12 .

Câu 40: Cho hàm số 2

y = f ( x)

liên tục trên

ℝ

và có đồ thị như hình vẽ. Đặt

T = 103. f (a + a +1) + 234. f ( af (b) + bf (a)) với a , b ∈ R . Gọi m là số cặp số ( a; b) mà tại đó biểu thức T đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn nhất của T là M . Giá trị biểu thức M m

DẠ

KÈ

bằng

A. 1011 .

B. 1011 .

C. 337 . 2

Lời giải Chọn A. Từ đồ thị ta có: max f ( x) = f (3) = 6 . ℝ

D. 674 . 3

Suy ra: f ( a 2 + a + 1) ≤ 6 ∀ a ∈ ℝ ; dấu “=” xảy ra khi a 2 + a + 1 = 3 ⇔ a = 1; a = − 2 .

FI CI A

af (b) + bf (a) = 3  Do đó, T ≤ 103.6 + 234.6 = 2022 , dấu “=” xảy ra khi   a = 1 .   a = −2 

f ( af (b) + bf (a)) ≤ 6, ∀a, b ∈ℝ , dấu “=” xảy ra khi af ( b ) + bf ( a ) = 3 .

Với a = 1 thì 1. f ( b ) + bf (1) = 3 ⇔ f ( b) = 3. Dựa vào đồ thị suy ra f ( b ) = 3 có 4 nghiệm b phân biệt.

3 3 Với a = −2 thì − 2. f (b ) + bf ( − 2) = 3 ⇔ f (b ) = − . Dựa vào đồ thị suy ra f ( b ) = − có 4 2

Vậy

nghiệm b phân biệt. Do đó có 8 cặp ( a ; b ) thỏa mãn T m a x = 2 0 2 2 . M 2022 1011 . = = m 8 4

QU Y

ƠN

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số đạo hàm y = f ′ ( x) như hình vẽ bên.

Đặt h ( x ) = 3 f ( x ) − x + 3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. max h ( x ) = 3 f (1) .  − 3; 3   

(

)

C. max h ( x ) = 3 f − 3 .

 − 3; 3   

D. max h ( x ) = 3 f  − 3; 3   

( 3) .

Lời giải

− 3 ; 3   

B. max h ( x ) = 3 f ( 0 ) .

Chọn C.

DẠ

KÈ

x = 0  Ta có: h′ ( x) = 3 f ′ ( x) − 3x + 3 ; h′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = x − 1 ⇔  x = 3 . x = − 3  2

L FI CI A

Suy ra hàm số h ( x ) đồng biến trên  − 3 ; 3  .  

(

)

(

)

− 3 ; 3   

ƠN

Vậy max h ( x ) = h − 3 = 3 f − 3 .

Dựa vào đồ thị suy ra f ′ ( x ) ≤ x 2 − 1, ∀ x ∈  − 3; 3  ⇔ h ' ( x ) ≤ 0, ∀ x ∈  − 3; 3  .    

Câu 42: Gọi S là tập hợp các số nguyên y sao cho với mỗi y ∈ S có đúng 10 số nguyên 2 y − x ≥ log 3 ( x + y 2 ) . Tính tổng số phần tử thuộc S .

B. −4.

A. 7.

C. 1.

D. −1.

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện: x + y 2 > 0 . Với mỗi số nguyên y , ta đặt t = x + y 2  x = t − y 2 .

QU Y

Bất phương trình 2 y − x ≥ log 3 ( x + y 2 ) ⇔ 2 y + y 2

Đặt f ( t ) = log 3 t − 2 y + y −t , ∀t > 0 ; f ′ ( t ) =

−t

≥ log3 t ⇔ log3 t − 2 y + y

−t

≤ 0.

2 1 + 2 y + y − t .ln 2 > 0, ∀ t > 0 . t .ln 3

KÈ

Suy ra f ( t ) đồng biến trên ( 0;+∞) . Ta có bảng xét dấu sau:

Bất phương trình 2 y − x ≥ log 3 ( x + y 2 ) có đúng 10 nghiệm nguyên x.

DẠ

⇔ log3 t − 2 y + y

−t

≤ 0 có đúng 10 nghiệm nguyên t > 0 .

2 log 3 10 − 2 y + y −10 ≤ 0 2 y + y −10 ≥ log3 10  y + y −10 − log 2 ( log3 10) ≥ 0 ⇔ 2 ⇔ ⇔ 2 y 2 + y −11 y + y −11 >0 < log3 11  y + y −11 − log2 ( log3 11) < 0 log 3 11 − 2 2 2

Từ hệ bất phương trình trên ta có 2 số nguyên y = − 4 ; y = 3 . Vậy đáp án chọn D.

x thỏa mãn

Câu 43: Cho hàm số liên tục trên khoảng 0; ∞ và 0 với mọi 0. Tính tổng 1 2 ⋯ 2022 biết rằng 2 1 và 1 .

Lời giải

ƠN

2 1 ⇒ 2 1 ⇒! " ! 2 1 " 1 ⇒ # 1 ⇒ # 1 ⇒ 1 2 # Mà 1

FI CI A

Chọn D . Ta có :

⇒# 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2022 ⇒ 1 ⋯ 2022 1 ⋯ 1 2 2 3 2022 2023 2023 2023

⇒

QU Y

KÈ

x → ±∞

DẠ

A. 4.

B. 8.

Chọn B .

Xét ℎ 3

ℎ 3 0 ⇔ 3

C. 27. Lời giải

D. 16.

∞

x ℎ′

∞

ℎ

1 0

0 0

1 0

ℎ 0

2 0

∞

FI CI A

Ta có bảng biến thiên của ℎ :

1 & 0 (do nghiệm 2 tiếp xúc nên không là cực trị) 1 ℎ có 3 cực trị: 2 cực tiểu tại { 1; 1' và 1 cực đại tại 0.

∞

ℎ 1 ℎ 1 Do ℎ 0 0 3 ) 0 0 0 nên ℎ 0 0 có 2 nghiệm duy nhất (1 nghiệm âm, 1 nghiệm dương)

ƠN

Lấy đối xứng qua trục Oy, ta có bảng biến thiên đồ thị hàm ℎ | | | | 3| | như sau: x ∞ 1 0 1 2 ∞ 0 ℎ′ 0 0 0 ∞ ∞ ℎ ℎ 0 ℎ 1 ℎ 1 2 cực tiểu tại 1; 1 Hàm ℎ | | 3 cực trị gồm: * 1 cực đại tại 0 Lấy đối xứng qua trục Ox, ta có bảng biến thiên hàm |ℎ | | | | | | 3| || như sau:

1 0

QU Y

∞

x ℎ′

−

∞

+∞

h(1)

h(1) h ( 0) .

h ( x)

Hàm h ( x ) ó 5 cực trị gồm:

KÈ

 2 cuc dai tai − 1;1   1 cuc tieu tai 0 va 2 cuc tieu tai nghiem g(x)=0

DẠ

Vậy m = 2; n = 3 nên m n = 23 = 8.

Câu 45: Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O , AD là đường kính của đường tròn tâm O . Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng

L FI CI A A.

20π 3a 3 217 . B.

π 3a 3

4π 3a 3 27 . C. Lời giải

Chọn D.

23π 3a 3 216 D. .

ƠN

BC a a 3 = = 0 2sin A 2sin 60 3 4 4π 3a 3 Khi quay quanh đường thẳng AD thì thể tích hình cầu tạo thành : V1 = π R 3 = 3 27 1 π 3a 3 Khi quay quanh đường thẳng AD thì thể tích khối nón tạo thành : V2 = π .BH 2 . AH = 3 24 Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng 23π 3a 3 AD bằng: V1 − V2 = . 216 2 cos x − 6 Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −10;10] để hàm số y = 3cos x − m  π nghịch biến trên khoảng  0;   3 15 B. . B. 17 . C. 16 . D. 18 . Lời giải Chọn D.  π 1  Đặt t = cos x , với x ∈  0;   t ∈  ;1  3 2   π Do y = cos x nghịch biến trên  0;  nên yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số  3 2t − 6 1  y = f (t ) = đồng biến trên  ;1 . 3t − m 2  2t − 6 m  Khi đó y = f ( t ) = là hàm số có tập xác định D = ℝ \   3t − m 3 1  Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 khi và chỉ khi 2 

DẠ

KÈ

QU Y

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R =

FI CI A

 −2m + 18 1  > 0, ∀t ∈  ;1 −2m + 18 > 0 m < 9 2  f ′ (t ) = 2   ( 3t − m )   ⇔  3  ⇔  3 .  m ∉  1 ;1 m ∉  2 ;3  m ∉  2 ;3        3  2  Vì m nguyên và m thuộc đoạn [ −10;10] nên ta có 18 giá trị nguyên của m .

Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ , thỏa mãn 2 f ( x ) + xf ' ( x ) = 3x + 10, ∀x ∈ ℝ

(

ln 2 +

và f (1) = 6 Biết

 −1

f ( x)

)

( x) − 6 f ( x) + 9

(

)

dx = a ln 5 + b ln 6 + c ln 2 + 3 với a , b, c là các số

A. (1; 2 ) .

B. ( 2;3) .

hữu tỉ. Giá trị của biểu thức T = a + b + c thuộc khoảng nào sau đây?

C. ( 0;1) . Lời giải

D. ( −1;0 ) .

ƠN

Chọn C 2 f ( x ) + xf ' ( x ) = 3 x + 10  2 xf ( x ) + x 2 f ' ( x ) = 3 x 2 + 10 x

 ( x 2 f ( x ) ) = 3 x 2 + 10 x

 x 2 f ( x ) = x3 + 5 x 2 + C

I=



(

ln 2 + x + 5

( x + 2)

−1

Vì f (1) = 6  C = 0  f ( x ) = x + 5 (thỏa mãn giả thiết)

)dx

1 1  u = ln 2 + x + 5 du = dx .    2+ x+5 2 x+5  Đặt  1 dx dv =  v = −1 + 1 = x + 1 2 x + 2 ( )   x+2 x+2 4 4 x +1 x +1 1 I= ln 2 + x + 5 −  . dx −1 x+2 x+2 2 x+5 2+ x+5 −1

)

(

QU Y

(

)

(

x+5 −2 x+5 −2 5 1 5 = ln 5 −  . dx = ln 5 −  . 6 x+2 6 x+2 2 x+5 −1 −1

)

(

KÈ

3 5 1 2 t− 3 3 5 1 1 ln ln = ln 5 − ln t 2 − 3 + = ln 5 − ln 6 + 2 2 3 t+ 3 2 6 6 2 2 3

DẠ

5  a = 6  1 2   b = −  a + b + c = . 2 3  1  c = 3 

t −2 5 ′ x + 5 dx = ln 5 −  2 dt 6 t −3 2

)

(

)

3+2 .

x −x 3 Câu 48: Cho hàm số f ( x) = 2 − 2 + 2022x . Biết rằng tồn tại số thực m sao cho bất phương trình

) (( x − m − 37) .2 ) ≥ 0 x

nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ . Hỏi m thuộc

khoảng nào dưới đây?

B. (10;30 ) .

C. ( 50;70 ) .

D. ( −10;10 ) .

FI CI A

A. ( 30;50 ) .

(

f 4x − mx + 37m + f

Lời giải Chọn A

Xét hàm số f ( x) = 2 x − 2− x + 2022 x3 có tập xác định D = ℝ . Ta có

Với mọi x ∈ D  − x ∈ D và f ( − x ) = 2− x − 2 x − 2022 x3 = − f ( x ) . Suy ra f ( x ) là hàm lẻ.

Mặt khác f ′ ( x ) = 2 x ln 2 + 2− x ln 2 + 6066 x 2 > 0, ∀x ∈ ℝ . Suy ra hàm số f ( x ) là hàm đồng

(

biến trên ℝ . Bất phương trình đã cho tương đương

)

(( x − m − 37 ) .2 ) ⇔ f ( 4 − mx + 37 m ) ≥ f ( − ( x − m − 37 ) .2 ) f 4 x − mx + 37 m ≥ − f

ƠN

⇔ 4 x − mx + 37 m ≥ − ( x − m − 37 ) .2 x ⇔ 4 x − mx + 37 m ≥ − ( x − m − 37 ) .2 x

(

)(

)

⇔ 2 x − m x + 2 x − 37 ≥ 0.

Xét phương trình x + 2 x − 37 = 0 . Nhận xét phương trình có một nghiệm x = 5 . Xét hàm số g ( x ) = x + 2 x − 37 , có g ′ ( x ) = 1 + 2 x ln 2 > 0, ∀x ∈ ℝ suy ra x = 5 là nghiệm đơn duy nhất.

QU Y

Suy ra g ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x = 5 . Ta cũng có hàm số hàm số h ( x ) = 2 x − m đồng biến trên ℝ nên từ giả thiết bất phương trình

)(

)

− m x + 2 x − 37 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ ta có h ( x ) = 2 x − m đổi dấu từ âm

sang dương khi x qua điểm x0 = 5 . Do đó h ( 5) = 0 hay m = 32 .

° Câu 49: Cho hình chóp S ⋅ ABCD có đáy S. ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD = 60 , đường thẳng SO vuông góc với ( ABCD ) và SO = a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt

KÈ

phẳng ( SBC ) bằng

a 21 . 7

DẠ

Chọn C

a 57 . 19

C. Lời giải

2a 57 . 19

a 21 . 14

Gọi N , H lần lượt là hình chiếu của O lên BC , SN . Ta có AC = 2OC  d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( O, ( SBC ) ) = 2OH (1) .

)

FI CI A

(

OH ⊥ SN  OH ⊥ ( SBC ) Vì  OH ⊥ BC , BC ⊥ ON , BC ⊥ SO, ( SO ⊥ ( ABCD ) ) , BC ⊂ ( ABCD ) = 60° nên tam giác BAD đều OB = a , OA = a 3 = OC . Do góc BAD 2 2 1 1 1 1 1 16 = + = + = 2. Tam giác OBC vuông tại O nên ta có 2 2 2 2 2 ON OB OC 3a a a 3     2  2  Tam giác SON vuông tại O nên ta có

Từ (1) và (2)  d ( A, ( SBC ) ) =

1 1 1 16 1 19 a 57 = + = 2 + 2 = 2  OH = ( 2) . 2 2 2 OH ON OS 3a a 3a 19 2 57 . 19

ƠN

Câu 50: Cho khối chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng 84 a 3 . Gọi M là trung điểm của AB ; J thuộc cạnh SC sao cho JC = 2 JS ; H thuộc cạnh SD sao cho

KÈ

QU Y

HD = 6 HS . Mặt phẳng ( MHJ ) chia khối chóp thành 2 phần. Thể tích khối đa diện của phần chứa đỉnh S bằng A. 17 a 3 . B. 19a 3 . C. 24 a 3 . D. 21a 3 . Lời giải Chọn A

DẠ

Ta có 3 điểm N , H , J thẳng hang. Theo định lý Menelaus ta có JS NC HD 1 NC 6 NC 1 . . . =1⇒ =1 ⇔ = ⇒ NC = MB . JC ND HS 2 ND 1 ND 3 PA 1  K là trung điểm của BC  = . PD 3 S 1 S ∆DNP 1 DP DN 1 3 3 9 Ta có ∆DNP = = . = . . = . S ABCD 2 S DCA 2 DA DC 2 2 2 8 VHPND HD S∆DNP 6 9 27 27 = . = . =  VHPND = VS . ABCD VS . ABCD SD S ABCD 7 8 28 28

FI CI A

Ta có 3 điểm S , I , A thẳng hàng. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác PHD ta có PI HS DA PI 1 2 PI 7 PI 7 . . =1 ⇔ . . =1⇒ = ⇒ = . IH SD AP IH 7 1 IH 2 PH 9 VPMAI PM PA PI 1 1 7 7 7 7 27 1 = . . = . . =  VPMAI = .VPNDH = . VS . ABCD = VS . ABCD . VPNDH PN PD PH 3 3 9 81 81 81 28 12

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

VNKCJ NK NC NJ 1 1 7 7 7 7 27 1 = . . = . . =  VNKCJ = VNPDH = . VS . ABCD = VS . ABCD . VNPDH NP ND NS 3 3 9 81 81 81 28 12 27 1 1 67 Thể tích của phần không chứa S là VS . ABCD − VS . ABCD − VS . ABCD = VS . ABCD . 28 12 12 84 67 17 17 Thể tích của phần chứa đỉnh S là VS . ABCD − VS . ABCD = VS . ABCD = .8a 3 = 17 a 3 . 84 84 84

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 LẦN 1 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 x3 − 6 x 2 + 1 tại điểm có hoành độ x = 1 . A. y = −2 x + 1 . B. y = 1 . C. y = x − 2 . D. y = −1 .

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −1; −1) và B ( 2;3; 2 ) . Vectơ AB có

tọa độ là A. ( 3; 2;1) .

B. (1;4;3) .

B. ( xy ) = x n . y n .

C. ( x n ) = x n.m .

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 4 x là B. 2x 2 .

m−n

A. 4x 2 + C . Câu 5:

D. ( −1;4;3) .

Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

xm  x  A. n =   y  y Câu 4:

C. ( −1; −4; −3) .

n m n+m D. x .x = x .

C. 2x 2 + C .

Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

D. 4x + C .

ƠN

Câu 3:

FI CI A

Câu 1:

QU Y

Câu 6:

KÈ

A. 16 .

a 2016

a 2017

Câu 9:

B. 19 .

C. 12 .

D. 18 .

B. a 3 > a .

Tập nghiệm của bất phương trình 2x−2 > 8 A. ( 5; + ∞ ) . B. ( −∞;5) .

DẠ Câu 8:

Cho a > 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.

Câu 7:

Cho hàm số y = A. 4 .

C. a −

C. ( −∞;5] .

a2 >1. a

D. [5; + ∞ ) .

3x + 1 . Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 2 B. 1 . C. 3 . D. 2 .

Cho khối chóp có diện tích mặt đáy là B và chiều cao là h . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Bh . 3

Bh . 4

C. Bh .

2x x−2 C. y = −2 .

D. y = 2 .

A. y = 0 .

B. x = 2 . 2

Câu 11: Nghiệm của phương trình 3x −3 x + 4 = 9 là A. x = 1 ; x = 2 . B. x = 1 ; x = −2 .

C. x = −1 ; x = 3 .

Câu 12: Hàm số y = e3 x +1 có đạo hàm là A. e3 x +1 .

B. ( 3x + 1) e3 x +1 .

C. 3e3 x +1 .

FI CI A

Câu 10: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

D. x = 1 ; x = 3 .

D. 3 ( 3x + 1) e3 x+1 .

B. 5 5π a 2 .

A. 20π a 2 .

C. 5π a 2 .

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y = B. m = 1 .

D. 10π a 2 .

1 3 x − mx 2 + ( m 2 − 4 ) x + 3 đạt cực đại tại 3

C. m = 1, m = 5 .

ƠN

điể m x = 3 . A. m = − 1 .

Câu 13: Cho mặt cầu có bán kính R = a 5. Diện tích của mặt cầu đó bằng bao nhiêu?

D. m = 5 .

Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là 70 35 A. B. 35π cm2 . C. D. 70π ( cm 2 ) . π ( cm 2 ) . π ( cm 2 ) . 3 3

)

(

QU Y

1   Câu 16: Cho b là sood thực dương khác 1. Tính P = log b  b 2 .b 2  .   1 3 A. P = . B. P = 1 . C. P = . 4 2

D. P =

5 . 2

Câu 17: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x + 2 x là A. − sin x +

2x +C . ln 2

B. sin x +

2x +C. ln 2

C. sin x + 2 x ln 2 + C . D. − sin x + 2 x ln 2 + C .

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;1; 0 ) , B (1; 2; −1) , C ( 0;1;1) . Tính góc giữa hai vectơ AB và AC . A. 600 . B. 1200 . C. 300 . D. 1500 .

KÈ

Câu 19: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất một học sinh nam? A. 455. B. 2300. C. 2625. D. 3080.

DẠ

Câu 20: Cho hàm số y =

ax + b có đồ thị như hình bên dưới. Tính giá trị của biểu thức T = a + 2b + 3c. x+c

L FI CI A B. T = 6 .

C. T = 2 .

Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số y = x 7 . B. ℝ \ {0} .

C. ( −∞;0 ) .

ƠN

A. ℝ .

A. T = 0 .

D. T = −8 .

D. ( 0; +∞ ) .

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. x = −2 . B. x = 0 . C. x = 3 .

D. x = 1 .

QU Y

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? B. (−∞;0) .

C. (−∞; −2) .

D. (0; +∞) .

KÈ

A. (−1;0) .

Câu 24: Cho mặt cầu có thể tích bằng 32 3π a 3 . Tính diện tích S của mặt cầu đã cho. A. S = 12π a 2 . B. S = 48π a 2 . C. S = 16π a 2 . D. S = 24π a 2 . Câu 25: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3 . Tìm u 2

A. 5 .

B. −1 .

C. 2 .

D. 3 .

DẠ

Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 trên đoạn [ 0; 2] bằng bao nhiêu? A. 1.

B. 0 .

C. −1 .

D. 2 .

Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng bao nhiêu?

a . 2

FI CI A

a 2 . 2

C. a 2 .

a 3 . 2

A. V = 3π .

B. V = 2 3π .

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r = 2 . Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 3 . Tính thể tích V của khối trụ đã cho. C. V = 8 3π .

Câu 29: Khối tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 6 . B. 1. C. 4 .

D. V = 4 3π .

ƠN

D. 2 .

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 (13 − 3 x ) ≥ 2 là  13  A. S =  ;3 .  2 

B. S = ( −∞;3] .

13   D. S =  −∞;  . 3 

C. S = ( −∞;1] .

Câu 31: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau 1 0

∞

f'(x)

2 0

3 0

+∞

4 0

QU Y

3 2 Hàm số y = f ( 2 x + 1) − 4 x + 9 x − 6 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 3 A.  1;  .  2

1  B.  −∞ ;  . 2 

1  D.  ;1 . 2 

C. (1;3) .

Câu 32: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 x S. A. 4 . B. 1.

−x

+ 2x

− x−2

= 4x

− x −1

+ 1 . Tìm số phần tử của tập hợp

C. 3 .

D. 2 .

(

)

10 + 1

(

KÈ

A. 1004 .

Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( −1000;1000 ) để phương trình

)

10 − 1

= 2.3x

có đúng hai nghiệm phân biệt?

B. 1006 .

C. 1005 .

Câu 34: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (1) = 2 và x 2 + 1

DẠ

Tính giá trị f (3) . 8 A. . 3

(

B. 4 .

)

D. 1007 .

f '( x) = [ f ( x)]2 x 2 − 1 với mọi x ∈ (0; +∞) .

(

10 . 3

)

D. 5 .

Câu 35: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số g ( x) = f ( x) − x 2 − x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

L FI CI A OF B. g (1) = g ( 2 ) .

ƠN

A. g ( − 1) > g (1) .

C. g ( −1) = g (1) .

D. g (1) > g ( 2 ) .

Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2021; 2021) để hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 đồng biến trên khoàng (1;2) ? A. 2021 . B. 2022 . C. 2023 . D. 2024 .

QU Y

Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ , có đáy là tam giác đều và thể tích bằng V . Gọi E, F, I là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AE = BF = CI . Thể tích khối chóp A′.EFI đạt giá trị nhỏ nhất bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 9 6 4 12

KÈ

Câu 38: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau

Phương trình f ( f ( x ) − 2 ) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

B. 8 .

C. 9 .

A. 7 .

D. 6 .

DẠ

Câu 39: Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn ( x + y ) + 4 xy ≥ 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = 5 ( x 4 + y 4 + x 2 y 2 ) − 4 ( x 2 + y 2 ) + 2 bằng A. 14 .

15 . 16

14 . 15

D. −14 .

4 2 Câu 40: Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − 8 x + 22 x − 24 x + 6 2 .

A. 3 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

A. 12cm3 .

B. 36cm3 .

FI CI A

Câu 41: Một khối gỗ dạng hình chóp O. ABC CÓ OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm . Trên mặt đáy ABC người ta đánh dấu một điểm M sau đó người cắt gọt khối gỗ để thu được một khối hộp chữ nhật có OM là một đường chéo, đồng thời hình hộp có ba mặt trên ba mặt bên của hình chóp (tham khảo hình vẽ). Khối hộp chữ nhật thu được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

C. 24cm3 .

D. 8cm3 .

mặt bên và mặt đáy của hình chóp S . ABCD . A. 30° B. 45°

ƠN

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng C. 60°

a3 . Tính góc giữa 2 3

D. 75°

Câu 43: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất kép 6% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi suất sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm không rút tiền gốc và lãi, số tiền trong ngân hàng của người đó gần nhất với số nào sau đây? (Giả sử lãi suất ngân hàng không thay đổi, kết quả làm tròn đến hàng nghìn) A. 357000000 đồng. B. 357300000 đồng. C. 357350000 đồng. D. 357305000 đồng.

QU Y

Câu 44: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O ) và ( O ′ ) có bán kính bằng R và chiều cao bằng 2R . Một mặt phẳng (α ) đi qua trung điểm của OO ′ và tạo với OO ′ một góc 30o . Hỏi mặt phẳng (α ) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 4R . 3 3

2R . 3

2R 2 3

2R . 3

Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 8 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AC một góc 3600 A. V = 106, 725π . B. V = 105, 625π . C. V = 110,525π , D. V = 100, 425π .

KÈ

ax + b , với a khác 0 và a , b là các tham số thực. Biết max y = 6, min y = -2 . x2 + 2 a2 − b2 Giá trị của biểu thức P = bằng bao nhiêu? a2 1 1 A. 3 . B. −3 . C. . D. − . 3 3

Câu 46: Cho hàm số y =

DẠ

Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = 3, AD = 2 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng: 10π 32π 16π 20π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 3

Câu 48: Cho hai số thực x, y thoả mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log 2 (2 x + 2) + x − 3 y = 8 y . Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn các điều kiện đã cho? A. 2018. B. 4. C. 2019. D. 1.

Câu 50: Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận. A. −4 .

C. 4 .

x +1 có đúng hai đường x − 2x + m 2

D. 5 .

B. −2 .

FI CI A

Câu 49: Một hộp đựng 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh, các viên bi có đường kính khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra có ít nhất 3 viên bi màu đỏ. 1 5 11 5 A. . B. . C. . D. . 24 21 42 252

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 x3 − 6 x 2 + 1 tại điểm có hoành độ x = 1 . A. y = −2 x + 1 . B. y = 1 . C. y = x − 2 . D. y = −1 .

Câu 1:

FI CI A

Lời giải Chọn D Ta có y′ = 12 x2 − 12 x  y′ (1) = 0 . Ta có x0 = 1  y 0 = −1 .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 x3 − 6 x 2 + 1 tại điểm có hoành độ x = 1 là y = −1 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −1; −1) và B ( 2;3; 2 ) . Vectơ AB có tọa độ là A. ( 3; 2;1) .

B. (1;4;3) .

Câu 2:

C. ( −1; −4; −3) . Lời giải

Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

xm  x  A. n =   y  y

m−n

Câu 3:

ƠN

Chọn B Ta có AB = (1;4;3) .

D. ( −1; 4;3) .

B. ( xy ) = x n . y n .

C. ( x n ) = x n.m .

n m n+m D. x .x = x .

Lời giải

Chọn A

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 4 x là

A. 4 x 2 + C . Chọn C

KÈ Y DẠ

B. 2 x 2 .

Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

Câu 5:

QU Y

Câu 4:

C. 2 x 2 + C . Lời giải

D. 4x + C .

A E

FI CI A

B. 19 .

C. 12 .

D. 18 .

ƠN

A. 16 .

Lời giải Chọn A Cho a > 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a 2016

B. a 3 > a .

a 2017

Câu 6:

C. a −

a2 >1. a

Lời giải

Chọn C

Câu 7:



 a−

QU Y

Vì a > 1 nên a

Tập nghiệm của bất phương trình 2 x −2 > 8 A. ( 5; + ∞ ) . B. ( −∞;5) .

Chọn A

C. ( −∞;5] .

D. [5; + ∞ ) .

Lời giải

Ta có 2 x−2 > 8 ⇔ 2 x −2 > 23 ⇔ x − 2 > 3 ⇔ x > 5

Câu 8:

KÈ

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ( 5; + ∞ ) . Cho hàm số y =

Lời giải

A. 4 .

3x + 1 . Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 2 B. 1 . C. 3 . D. 2 .

DẠ

Chọn C Ta có lim y = 0  đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0 . x →±∞

lim y = +∞; lim y = +∞  đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = ± 2 + + x →( − 2 ) ( 2)

x→

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Câu 9:

Cho khối chóp có diện tích mặt đáy là B và chiều cao là h . Tính thể tích của khối chóp đã cho. Bh Bh Bh A. . B. . C. Bh . D. . 3 3 4

Chọn A Thể tích của khối chóp là V =

1 Bh . 3 2x x−2 C. y = −2 .

Câu 10: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 0 .

B. x = 2 .

Chọn D

lim y = lim

x →±∞

D. y = 2 .

Lời giải

FI CI A

Lời giải

2x 2x = 2 . Suy ra đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là đường thẳng x−2 x−2

ƠN

y = 2. 2

Câu 11: Nghiệm của phương trình 3x −3 x + 4 = 9 là A. x = 1 ; x = 2 . B. x = 1 ; x = −2 .

C. x = −1 ; x = 3 .

D. x = 1 ; x = 3 .

Chọn A 3x

−3 x + 4

Lời giải x = 1 . = 9 ⇔ x 2 − 3x + 4 = 2 ⇔  x = 2

Câu 12: Hàm số y = e3 x +1 có đạo hàm là

B. ( 3x + 1) e3 x +1 .

Chọn C

QU Y

A. e3 x +1 .

C. 3e3 x +1 .

D. 3 ( 3x + 1) e3 x+1 .

Lời giải

Câu 13: Cho mặt cầu có bán kính R = a 5. Diện tích của mặt cầu đó bằng bao nhiêu?

Chọn A

B. 5 5π a 2 .

A. 20π a 2 .

(

KÈ

Diện tích mặt cầu bằng S = 4πr 2 = 4π a 5

C. 5π a 2 . Lời giải

)

= 20πa 2 .

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y =

DẠ

điểm x = 3 . A. m = − 1 .

D. 10π a 2 .

B. m = 1 .

1 3 x − mx 2 + ( m 2 − 4 ) x + 3 đạt cực đại tại 3

C. m = 1, m = 5 . Lời giải

Chọn C y ′ = x 2 − 2mx + ( m 2 − 4 )

Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 3 thì y′ ( 3) = 0

D. m = 5 .

m = 1  32 − 2m.3 + ( m 2 − 4 ) = 0 ⇔ m 2 − 6m + 5 = 0 ⇔  m = 5 2 TH1: m = 1 . Khi đó y′ = x − 2 x − 3  y′′ = 2 x − 2  y′′ ( 3) = 4 > 0 nên x = 3 là điểm cực tiểu.

FI CI A

TH2: m = 5 . Khi đó y′ = x 2 − 10 x + 21  y′′ = 2 x − 10  y′′ ( 3) = −4 < 0 nên x = 3 là điểm cực

đại. Vậy m = 5 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là 70 35 A. B. 35π cm2 . C. D. 70π ( cm 2 ) . π ( cm 2 ) . π ( cm 2 ) . 3 3 Lời giải

)

(

Chọn D S xq = 2πrh = 2π.5.7 = 70π ( cm 2 ) .

ƠN

1   Câu 16: Cho b là sood thực dương khác 1. Tính P = logb  b 2 .b 2  .   1 3 A. P = . B. P = 1 . C. P = . 4 2

D. P =

5 . 2

Lời giải

Chọn D

1    2+ 1   5 5 T a có: P = logb  b 2 .b 2  = logb  b 2  = log b  b 2  = .       2

A. − sin x +

2x +C . ln 2

Chọn B

B. sin x +

x  ( cos x + 2 ) dx = sin x +

T a có:

QU Y

Câu 17: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x + 2 x là 2x +C. ln 2

C. sin x + 2 x ln 2 + C . D. − sin x + 2 x ln 2 + C .

Lời giải

2x +C . ln 2

KÈ

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;1; 0 ) , B (1; 2; −1) , C ( 0;1;1) . Tính góc giữa hai vectơ AB và AC . A. 600 . B. 1200 . C. 300 . D. 1500 . Lời giải

DẠ

Chọn B T a có: AB = ( 0;1; −1) , AC = ( −1; 0;1) . AB. AC 0 + 0 −1 1 Nên cos AB, AC = = = −  AB, AC = 1200. 2 1 + 1. 1 + 1 AB . AC

(

)

(

)

Câu 19: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất một học sinh nam?

A. 455.

B. 2300.

C. 2625.

D. 3080.

Lời giải

Chọn D

FI CI A

Trường hợp 1: Chọn 3 học sinh đều là nữ có C153 = 455 cách. 1 .C152 = 2625 cách. Trường hợp 2: Chọn 1 nam, 2 nữ có C25

Vậy theo quy tắc cộng ta có 455 + 2625 = 3080 cách.

ax + b có đồ thị như hình bên dưới. Tính giá trị của biểu thức T = a + 2b + 3c. x+c

A. T = 0 .

B. T = 6 .

ƠN

Câu 20: Cho hàm số y =

C. T = 2 .

D. T = −8 .

QU Y

Lời giải

Chọn A

Tiệm cận đứng x = 1  c = −1.

Tiệm cận ngang y = −1  a = −1.

Ta có A ( 2; 0 ) thuộc đồ thị  − ( 2 ) + b = 0 ⇔ b = 2.

 T = a + 2b + 3c = 0

Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số y = x 7 .

KÈ

A. ℝ .

B. ℝ \ {0} .

C. ( −∞;0 ) . Lời giải

Chọn D

Lý thuyết.

DẠ

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

D. ( 0; +∞ ) .

A. x = −2 .

B. x = 0 .

C. x = 3 .

D. x = 1 .

Lời giải

Chọn B x f '( x)

−2 0

−∞ +

0 0

−

1 0

FI CI A

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên như sau: 3 0

−

f ( x)

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau −1 0

−∞ −

0 0 5 2

+∞ 0

1 0

−

+∞

ƠN

x y’ y

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .

+∞

−

+∞

Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (−1;0) .

B. (−∞;0) .

C. (−∞; −2) .

D. (0; +∞) .

Lời giải

Chọn C

QU Y

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) . Mà (−∞; −2) ⊂ ( −∞; −1)

Câu 24: Cho mặt cầu có thể tích bằng 32 3π a 3 . Tính diện tích S của mặt cầu đã cho. A. S = 12π a 2 . B. S = 48π a 2 . C. S = 16π a 2 . D. S = 24π a 2 .

Chọn B

Lời giải

KÈ

4 4 Ta có : V = π r 3 ⇔ 32 3π a 3 = π r 3 ⇔ r = 2 3a 3 3

(

Vậy S = 4π r 2 = 4π 2 3a

)

= 48π a 2 .

Câu 25: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3 . Tìm u2

DẠ

A. 5 .

B. −1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

Chọn A Ta có u2 = u1 + d = 2 + 3 = 5 .

Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 trên đoạn [ 0; 2] bằng bao nhiêu? A. 1.

B. 0 .

C. −1 .

D. 2 .

Lời giải Chọn A

FI CI A

x = 0 Ta có y′ = 4 x3 − 4 x  y′ = 0 ⇔  .  x = ±1 Mà x ∈ [ 0; 2]  x = 0; x = 1 . Khi đó f ( 0 ) = 2 ; f (1) = 1 và f ( 2 ) = 10 . Vậy min f ( x ) = f (1) = 1 . [0;2]

Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD )

và SA = a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng bao nhiêu?

a . 2

a 2 . 2

ƠN

C. a 2 .

Lời giải

Chọn B

KÈ

QU Y

Trong ( SAB ) vẽ AH ⊥ SB tại H

DẠ

Ta có BC ⊥ ( SAB )  ( SBC ) ⊥ ( SAB ) .

( SAB ) ⊥ ( SBC )   AH ⊥ ( SBC ) hay AH = d ( A, ( SBC ) ) . Khi đó ( SAB ) ∩ ( SBC ) = SB  Trong ( SAB ) , AH ⊥ SB

a 3 . 2

SA. AB

Ta có AH =

SA + AB

a.a 2

a +a

a 2 a 2 nên d ( A, ( SBC ) ) = . 2 2

A. V = 3π .

B. V = 2 3π .

FI CI A

D. V = 4 3π .

Lời giải

ƠN

Chọn C

Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có: Std = h.(2 r ) ⇔ h.2.2 = 8 3 ⇔ h = 2 3 .

QU Y

V = π r 2 h = π .2 2.2 3 = 8 3π .

Câu 29: Khối tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 6 . B. 1. C. 4 . Chọn A

D. 2 .

Lời giải

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 (13 − 3 x ) ≥ 2 là B. S = ( −∞;3] .

13   D. S =  −∞;  . 3 

C. S = ( −∞;1] . Lời giải

KÈ

 13  A. S =  ;3 . 2 

Chọn B

 13 13 − 3x > 0 x < log 2 (13 − 3x ) ≥ 2 ⇔  ⇔ 3 ⇔ x ≤ 3.  2 13 − 3x ≥ 2  x ≤ 3

DẠ

Câu 31: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x f'(x)

∞

1 0

2 0

3 0

4 0

+∞ +

3 2 Hàm số y = f ( 2x + 1) − 4 x + 9 x − 6 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 3 A.  1;  .  2

1  B.  −∞ ;  . 2 

1  D.  ;1 . 2 

C. (1;3) . Lời giải

2 Ta có y′ = 2 f ′ ( 2 x + 1) − 12 x + 18x − 6

Hàm số đồng biến khi y′ ≥ 0 ⇔ 2 f ( 2x + 1) − 12x 2 + 18x − 6 ≥ 0

FI CI A

Chọn D

0 ≤ x ≤ 1   1 ≤ 2 x + 1 ≤ 3  3 ≤ x  f ′ ( 2 x + 1) ≥ 0 1  ⇔  2 ⇔ ≤ x ≤1.  ⇔  4 ≤ 2 x + 1 2 2 −12 x + 18 x − 6 ≥ 0 1  2 −12 x + 18 x − 6 ≥ 0  ≤ x ≤1 2 1  Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 . 2  −x

⇔ 4.2 x

−x

Đặt t = 2

+ 2x

x2 − x

−x

x2 − x −1

+1 ⇔ 2

(

2 x2 − x

)

− x−2

= 4x

− x −1

+ 1 . Tìm số phần tử của tập hợp D. 2 .

2x −x 4x −x + = +1 4 4

x2 − x

, (t > 0)

QU Y

x2 − x −2

C. 3 . Lời giải

x2 − x

+ 2x

Chọn A Ta có

ƠN

Câu 32: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 x S. A. 4 . B. 1.

KÈ

t = 1 Ta được phương trình 4t + t = t 2 + 4 ⇔ t 2 − 5t + 4 = 0 ⇔  t = 4 2 x = 0 Với t = 1 ⇔ 2 x − x = 1 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔  . x =1 2  x = −1 Với t = 4 ⇔ 2 x − x = 2 2 ⇔ x 2 − x = 2 ⇔ x 2 − x − 2 = 0 ⇔  . x = 2 Vậy phương trình có 4 nghiệm, suy ra tập S có 4 phần tử.

Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( −1000;1000) để phương trình

(

)

10 + 1

DẠ

)

10 − 1

= 2.3x

có đúng hai nghiệm phân biệt?

B. 1006 .

A. 1004 .

(

C. 1005 . Lời giải

Chọn C 2

Chia hai vế của phương trình đã cho, cho 3 x ta được x2

 10 + 1   10 − 1    + m   = 6  3   3 

(1)

D. 1007 .

 10 + 1   10 − 1  Ta thấy   3   3  = 1    x2

 10 − 1  1 ( t ≥ 1) thì   = t  3 

FI CI A

 10 + 1  Do đó ta đặt t =   3   

Phương trình (1) trở thành

1 t + m. = 6 ⇔ t 2 − 6t + m = 0 ⇔ m = −t 2 + 6t ( 2 ) t Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt, thì phương trình ( 2 ) có 1 nghiệm lớn

hơn 1. Xét hàm số f ( t ) = −t 2 + 6t , ( t ≥ 1) Ta có f ′ ( t ) = −2t + 6 = 0 ⇔ t = 3

ƠN

Bảng biến thiên

m < 5 Từ bảng biến thiên suy ra  là các giá trị thoả mãn yêu cầu bài toán. m = 9  m ∈ ( −1000;1000 ) Do  nên có 1005 giá trị của m tìm được.  m ∈ ℤ 2

QU Y

Câu 34: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = 2 và ( x 2 + 1) f ′( x ) = [ f ( x )]2 ( x 2 − 1) với mọi x ∈ (0; +∞ ) . Tính giá trị f (3) . 8 A. 3

Chọn C

B. 4

KÈ

Ta có ( x 2 + 1) f ' ( x ) =  f ( x )  Lấy nguyên hàm hai vế: −

Thay x = 1: −

( x 2 − 1) 

10 3 Lời giải

f '( x)  f ( x ) 

D. 5

x2 −1

+ 1)

hay

f '( x)

 x  = − 2 ' .  x +1  f ( x )  2

1 x =− 2 +C . f ( x) x +1

1 1 x2 + 1 10 =− 2 + C  C = 0 suy ra f ( x ) =  f ( 3) = . f (1) 1 +1 x 3

DẠ

Câu 35: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số g ( x) = f ( x) − x 2 − x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

L FI CI A OF B. g (1) = g ( 2 )

ƠN

A. g ( − 1) > g (1)

C. g ( −1) = g (1)

D. g (1) > g ( 2 )

Lời giải

Chọn D Ta có g ( x ) = f ( x ) − x 2 − x  g ' ( x ) = f ' ( x ) − 2 x − 1 .

g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = 2 x + 1 . Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm

DẠ

KÈ

QU Y

số y = f ' ( x ) và đường thẳng y = 2 x + 1. Ta có:

 x = −1 Do đó: g ' ( x ) = 0 ⇔  x = 1 . Ta có bảng biến thiên:   x = 2

L FI CI A

Từ BBT suy ra g (1) > g ( 2 ) .

Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2021; 2021) để hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 đồng biến trên khoàng (1;2) ? A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 Lời giải Chọn D Ta có y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1  y ' = 4 x3 − 4mx .

(

)

ƠN

Để hàm số đồng biến trên khoàng (1;2) thì y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1; 2 ) ⇔ 4 x x 2 − m ≥ 0, ∀x ∈ (1;2 ) . Hay x 2 − m ≥ 0, ∀x ∈ (1; 2 )  m ≤ x 2 , ∀x ∈ (1; 2 ) .

Suy ra m ≤ Max x 2 = 4 . Mặt khác m ∈ ( −2021; 2021)  m ∈ {−2019; −2018;...; 4} . [1;2]

Vậy có 2024 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

QU Y

Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ , có đáy là tam giác đều và thể tích bằng V . Gọi E, F , I là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AE = BF = CI . Thể tích khối chóp A′.EFI đạt giá trị nhỏ nhất bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 9 6 4 12

DẠ

KÈ

Chọn D

Lời giải

Tam giác ABC đều và AE = BF = CI nên ∆AEI = ∆BFE = ∆CIF suy ra S ∆AEI = S ∆BEF = S ∆CFI .

VA′.EFI 1 S ∆EFI . = . 3 S ∆ABC V

x (a − x) S∆AEI AE AI x ( a − x ) = . = ⇔ S ∆AEI = .S ∆ABC . 2 S∆ABC AB AC a a2

Khi đó:

Suy ra: S∆EFI = S∆ABC − 3.S∆AEI = Vậy

FI CI A

Gọi cạnh của tam giác ABC là a ( a > 0 ) , AE = BF = CI = x ( 0 ≤ x ≤ a ) .

Ta có:

S∆EFI a 2 − 3ax + 3x 2 a 2 − 3ax + 3x 2 . S ⇔ = ∆ABC a2 S∆ABC a2

VA′. EFI 1 S∆EFI 1 a 2 − 3ax + 3x 2 1 a 2 − 3ax + 3x 2 = . = . ⇔ V = . .V . A′. EFI V 3 S∆ABC 3 a2 3 a2

[ 0; a ]

a a2 khi x = . 2 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của VA′. EFI là

V . 12

ƠN

Ta có: min ( a 2 − 3ax + 3 x 2 ) =

2 2 VA′. EFI đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi biểu thức a − 3ax + 3x đạt giá trị nhỏ nhất trên [ 0; a ]

QU Y

Câu 38: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau

Phương trình f ( f ( x ) − 2 ) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

A. 7 .

B. 8 .

Lời giải

Chọn D

C. 9 .

KÈ

 x = a ∈ ( −1;0 )  Ta có: f ( x ) = 0 ⇔  x = 1 .  x = b ∈ ( 3; 4 ) 

DẠ

 f ( x) − 2 = a  f ( x ) = a + 2 ∈ (1; 2 )   . Do đó: f ( f ( x ) − 2 ) = 0 ⇔  f ( x ) − 2 = 1 ⇔  f ( x ) = 3  f x −2 =b  f x = b + 2 ∈ 5;6 ( )  ( )  ( ) Dựa vào đồ thị ta có:

Phương trình f ( x ) = a + 2 có 3 nghiệm thực phân biệt. Phương trình f ( x ) = 3 có 2 nghiệm thực phân biệt. Phương trình f ( x ) = b + 2 có 1 nghiệm thực.

D. 6 .

Vậy phương trình f ( f ( x ) − 2 ) = 0 có 6 nghiệm thực phân biệt. 3

Câu 39: Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn ( x + y ) + 4 xy ≥ 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

15 . 16

14 . 15

FI CI A

A. 14 .

A = 5 ( x 4 + y 4 + x 2 y 2 ) − 4 ( x 2 + y 2 ) + 2 bằng D. −14 .

Lời giải Chọn B 2

Ta có, ( x + y ) ≥ 4 xy, ∀x, y ∈ ℝ , kết hợp với giả thiết ( x + y ) + 4 xy ≥ 2 suy ra 2

≥ 2  x + y ≥ 1.

( x + y) + ( x + y)

A = 5 ( x4 + y 4 + x2 y 2 ) − 4 ( x2 + y 2 ) + 2 2 5 2 x + y 2 ) + x4 + y 4  − 4 ( x2 + y 2 ) + 2 (  2  2  x2 + y2 )  ( 5 2 2 2  − 4 ( x2 + y 2 ) + 2 ≥ (x + y ) +  2 2   2 15 = ( x 2 + y 2 ) − 4 ( x 2 + y 2 ) + 2. 4

Đặt t = x + y

( x + y) ≥ 2

≥

1 . 2

15 2 t − 4t + 2 4

QU Y

Do đó, A ≥

ƠN

15 2 1  t − 4t + 2 trên  ; +∞  như sau 4 2 

KÈ

Ta có bảng biến thiên của hàm số f ( t ) =

1 2

DẠ

Qua bảng biến thiên ta có min f ( t ) = f   = 1  Tức là, A ≥

t∈ ; +∞  2 

15 . 16

15 1 , dấu “=” xảy ra khi x = y = . 16 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng

15 . 16 3

4 2 Câu 40: Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − 8 x + 22 x − 24 x + 6 2 .

A. 3 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

Lời giải

Chọn D

FI CI A

Xét hàm số f ( x ) = x 4 − 8 x 3 + 22 x 2 − 24 x + 6 2 .

x = 1  3 2 Suy ra f ′ ( x ) = 4 x − 24 x + 44 x − 24 = 0 ⇔ x = 2 .   x = 3

ƠN

Ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x )

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị dương. 3

4 2 Suy ra số điểm cực trị của hàm số y = x − 8 x + 22 x − 24 x + 6 2 bằng 2.3 + 1 = 7 .

QU Y

B. 36cm3 .

C. 24cm3 .

D. 8cm3 .

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn D

A. 12cm3 .

Gọi I , H , K lần lượt là hình chiếu của điểm M lên mp ( OAB ) , ( OBC ) , ( OCA )

Ta có VO. ABC = VM .OAB + VM .OBC + VM .OCA

1 1 1 1 ⇔ .OA.OB.OC = .MI .OA.OB + .MI .OB.OC + .MI .OC.OA ⇔ MI + 4 MH + 2 MK = 12 6 6 6 6

FI CI A

1 Khi đó thể tích khối hộp chữ nhật V = MI .MH .MK = MI . ( 4MH ) . ( 2MK ) 8 3

1 3 1  MI + 4 MH + 2 MK  ⇔V ≤   ⇔ V ≤ .4 ⇔ V ≤ 8 8 8 3 

Vậy Vmax = 8 khi MI = 4MH = 2MK ⇔ MI = 1cm, MH = 4cm, MK = 2cm.

mặt bên và mặt đáy của hình chóp S . ABCD . A. 30° B. 45° C. 60° Lời giải

D. 75°

QU Y

ƠN

Chọn C

a3 . Tính góc giữa 2 3

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

1 3V Ta có V = S ABCD .SI ⇔ SI = = 3 S ABCD

a3 2 3 =a 3. a2 2

a . 2

. ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = ( SM , IM ) = SMI

KÈ

Ta có:

Gọi M là trung điểm BC  IM =

a 3 SI = = 60° . = 2 = 3  SMI Lại có tan SMI a IM 2

DẠ

Lời giải Chọn D n

Áp dụng công thức tính lãi suất theo hình thức lãi kép: P = A(1 + r ) .

 A = 300.000.000

V ới  n = 3

 r = 6%

FI CI A

Trong đó: P là số tiền (triệu đồng) gồm vốn lẫn lãi tại thời điểm n (năm) tính từ thời điểm gửi; A (triệu đồng) là số tiền gửi vào ban đầu và r ( % ) là lãi suất. 3

, suy ra P = 300.000.000 (1 + 6%) = 357.304.800 ≈ 357.305.000 (đồng).

4R . 3 3

2R . 3

C. Lời giải

2R . 3

QU Y

ƠN

Chọn C

Gọi M là trung điểm của OO’. Gọi A,B là giao điểm của mặt phẳng (α ) và đường tròn (O) và

H là hình chiếu của O trên AB

=> AB ⊥ ( MHO)

KÈ

Trong mặt phẳng (MHO) kẻ OK ⊥ MH , ( K ∈ MH ) khi đó góc giữa OO’ và mặt phẳng (α ) là

= 300 góc OMK

Xét tam giác vuông MHO, ta có: HO = OM tan 300 = R tan 300 =

DẠ

Xét tam giác vuông AHO, ta có: AH = OA2 − OH 2 = R 2 −

Do H là trung điểm của AB nên AB =

2R 2 3

R 3 3

R2 R 2 = 3 3

Lời giải

ƠN

FI CI A

Chọn A

Gắn trục tọa độ Oxy như hình vẽ

AC=Ox, OB=Oy

Gọi B’,D’ lần lượt là điểm đối xứng của B, D qua Ox, và M là trung điểm AC. Gọi E là giao điểm của AD’ và CB, F là giao điểm của AD và CB’

QU Y

Khi cho hình chữ nhật quay xung quanh AC(Ox) thì thu được 1 khối tròn xoay chính là do hình đa giác ABED’C quay quanh trục hoành. Gọi M là trung điểm của AC. Do tính đối xứng của đa giác ABED’C nên thể tích khối tròn xoay đang xét gấp 2 lần thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay tứ giác ABEM quanh Ox(AM)

AB 2 BA.BC = 3, 6 => OB = −6, 4; OB = = 4,8; OM = MA − OA = 5 − 3, 6 = 1, 4 AC AC

KÈ

OA =

Ta có:

DẠ

A(3, 6;0), B (0; 4,8), C (−6, 4;0) OB 4 => AB : y = − ( x − x A ) + y A = − ( x − 3, 6) OA 3 OB 4,8 3 CB : y = ( x − xC ) + yC = ( x + 6, 4) = ( x + 6, 4) OC 6, 4 4

Do đó thể tích khối tròn xoay đã cho bằng

2 2 3,6  0 3  4269π   4  V = 2 π   ( x + 6, 4)  dx + π   − ( x − 3, 6)  dx  = 3 40   0   −1,4  4 

ax + b , với a khác 0 và a , b là các tham số thực. Biết max y = 6, min y = -2 . x2 + 2 a 2 − b2 Giá trị của biểu thức P = bằng bao nhiêu? a2 1 1 A. 3 . B. −3 . C. . D. − . 3 3 Lời giải

FI CI A

Câu 46: Cho hàm số y =

Chọn C ax + b ⇔ yx 2 − ax + 2 y − b = 0 (1) 2 x +2 Trường hợp 1: Nếu y = 0 b ( thoả) a

Trường hợp 2: Nếu y ≠ 0

ƠN

Ta có (1) ⇔ − ax − b = 0 ⇔ x = −

Ta có y =

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = a 2 − 4 y ( 2 y − b ) ≥ 0 ⇔ −8 y 2 + 4by + a 2 ≥ 0

b − b 2 + 2a 2 b + b 2 + 2a 2 ≤ y≤ 4 4

⇔

b − b 2 + 2a 2 b + b 2 + 2a 2 Từ 2 trường hợp ta có: ≤ y≤ 4 4

Vậy P =

QU Y

 b + b 2 + 2a 2 =6  2 2 b = 8  b + b + 2a = 24 4 ⇔ ⇔ 2 Theo giả thiết ta có  . 2 2 2 2 a = 96  b − b + 2 a b − b + 2 a = − 8   = −2  4 a 2 − b2 1 = . a2 3

DẠ

KÈ

L FI CI A

( SAB ) ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ AB Ta có   SH ⊥ ( ABCD ) . SH ⊂ ( SAB ) ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB 

Gọi H , I , M , O lần lươt là trung điểm của AB, AC , CD, SM .

ƠN

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , kẻ đường thẳng ∆ qua I và vuông góc với ( ABCD ) , kẻ

đường thẳng d qua G song song với HI cắt ∆ tại O . Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD ,

3 3 3 = ; HI = 1 . 2 2

hình chóp S . ABCD . Ta có SH = AB.

R là bán kính mặt cầu ngoai tiếp

Ta có R = SO = SG 2 + GO 2 = 2 . 4 32 Thể tích khối cầu V = π R 3 = π . 3 3

QU Y

Câu 48: Cho hai số thực x, y thoả mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log 2 (2 x + 2) + x − 3 y = 8 y . Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn các điều kiện đã cho? A. 2018. B. 4. C. 2019. D. 1. Lời giải Chọn B Do 0 ≤ x ≤ 2020 nên x + 1 > 0 . Ta có log 2 (2 x + 2) + x − 3 y = 8 y ⇔ log 2 ( x + 1) + x + 1 = log 2 23 y + 23 y (1)

1 + 1 > 0 ∀ > 1  hàm số y = log 2 t + t ( t ≥ 1) đồng biến (2). t.ln 2 Từ (1) và (2) ta được x + 1 = 23 y  x = 23 y − 1 .

KÈ

Đặt y = log 2 t + t ( t ≥ 1)  y ′=

Mà 0 ≤ x ≤ 2020  1 ≤ 23 y ≤ 2021 ⇔ 1 ≤ 8 y ≤ 2021 ⇔ 0 ≤ y ≤ log8 2021 ⇔ 0 ≤ y ≤ 3, 6604 . Mà y nguyên nên y = 0, y = 1, y = 2, y = 3 . Vậy có bốn cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn.

DẠ

5 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C10 .

Trường hợp 1: Lấy 3 bi đỏ từ 4 bi đỏ và 2 bi xanh từ 6 bi xanh có C 34 .C 62 cách.

Suy ra n ( ΩA ) = C34 .C62 + C44 .C16 .

FI CI A

Trường hợp 2: Lấy 4 bi đỏ từ 4 bi đỏ và 1 bi xanh từ 6 bi xanh có C 44 .C16 cách.

Xác suất để 5 viên bi được lấy ra có ít nhất 3 viên bi màu đỏ bằng P ( A ) =

tiệm cận. A. −4 .

B. −2 .

C. 4 . Lời giải

Đặt f ( x ) = x 2 − 2 x + m . Ta có lim y = 0 , lim y = 0 nên hàm số y = x →+∞

x →−∞

D. 5 .

x +1 luôn có tiệm cận ngang y = 0 với x − 2x + m 2

m ọi m .

x +1 có đúng hai đường x − 2x + m 2

ƠN

Chọn B

n ( ΩA ) 11 . = n ( Ω ) 42

Câu 50: Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ.

x +1 có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình x − 2x + m f ( x ) = 0 có đúng 1 nghiệm hoặc phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm x = −1 .

Đồ thị hàm số y =

QU Y

 ∆′f = 0 1 − m = 0 m = 1 Suy ra  ⇔ ⇔  f ( −1) = 0 m + 3 = 0  m = −3.

Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

DẠ

KÈ

tiệm cận là 1 + ( −3) = −2 .

x +1 có đúng hai đường x − 2x + m 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BẮC NINH

FI CI A

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 3 NĂM 2022 MÔN TOÁN Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = xác định? A. m ≤ 2 ⋅ Câu 2:

B. m ≥ 2 ⋅

2x + m nghịch biến trên từng khoảng x +1

C. m > 2 ⋅

D. m < 2 ⋅

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên

Câu 1:

A. ( −∞; −1) ⋅

ƠN

khoảng nào dưới đây?

B. (1; +∞ ) ⋅

C. ( −1;1) ⋅

D. ( −2; 2 ) ⋅

Một khối lăng trụ có diện tích đáy là B = 3a 2 và chiều cao h = 2 a có thể tích bằng A. 3a 3 ⋅ B. 18a 3 ⋅ C. 6a 3 ⋅ D. 2a 3 ⋅

Câu 4:

Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử là: A. 2!⋅ B. C52 ⋅ Tập xác định của hàm số y = ( x + 2 ) A. D = ℝ \ {−2}

Câu 6:

QU Y

Câu 3:

Câu 5:

TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2

− 2

C. 5!⋅

D. A52 ⋅

C. D = ℝ

D. D = ( 2; +∞ )

là

B. D = ( −2; +∞ )

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) .

A. z = −1 − 3i Câu 8:

B. z = −1 + 3i

DẠ

D. I ( −1;2;0 ) , R = 9

C. z = 1 + 3i

D. z = 1 − 3i

Cho cấp số cộng ( un ) với u3 = −3 và u4 = 11 . Tìm công sai d của cấp số cộng?

A. −14 Câu 9:

C. I (1; −2;0 ) , R = 3

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 2 − 4i . Số phức liên hợp của số phức z là

KÈ

Câu 7:

B. I ( −1; 2;0 ) , R = 9

A. I ( −1;2;0 ) , R = 3

Nếu

B. −8

C. 8

 f ( x)dx = 6 và  f ( x)dx = 4 thì  f ( x)dx

A. 10

B. 2

D. 14

bằng:

C. −10

D. −2

Câu 10: Cho hàm số f ( x) = e x − 3 x 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A.

 f ( x)dx = e

− x3 + C

 f ( x)dx = e

− 3x 2 + C

 f ( x)dx = xe

x −1

− 6x + C

 f ( x)dx = e

− 6x + C

các đường y = f ( x ) , trục hoành, x = a , x = b quay quanh trục hoành là: b

B. V = π   f ( x )  dx ⋅ C. V = π  f ( x ) dx ⋅

 f ( x ) dx = 9 . Tính I =  f ( 3x + 1) dx = ? 1

A. 28 ⋅

B. 27 ⋅

C. 9 ⋅

D. 3⋅

)

Câu 13: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên ℝ ?

(

D. V =  f ( x ) dx ⋅ a

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn

A. y =

FI CI A

A. V =   f ( x )  dx ⋅

Câu 11: Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi xoay hình phẳng ( H ) giới hạn bởi

B. y = log 3 x.

2 −1 .

1 C. y =   . 3

D. y = 3x.

Câu 14: Cho hai số phức z = 2 + i và w = 4 − 3i. Tìm mô đun của số phức z − w ? B. z − w = 2 3.

C. z − w = 5 2.

ƠN

A. z − w = 20.

D. z − w = 2 5.

Câu 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I (1;2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0? 2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 4.

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 2.

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 4.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 2.

QU Y

Câu 16: Nghiệm của phương trình 22− x = 8 là: A. x = 2. B. x = −2.

C. x = −1.

D. x = 1.

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log1 ( x − 3) < −2 . 3

A. ( −∞ ;12) .

B. (12; + ∞ ) .

C. ( 3;12) .

 7 D.  −∞ ;  . 3 

KÈ

Câu 18: Một khối trụ có đường kính đáy là 4a , đường cao bằng ba lần bán kính đáy trụ. Tính thể tích cùa khối trụ A. V = 24π a 3 . B. V = 8π a 3 . C. V = 64π a 3 . D. V = 192π a 3 .

Câu 19: Từ một nhóm 15 học sinh gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất chọn được 4 học sinh nam. 2 2 2 8 A. . B. . C. . D. . 1365 39 15 15

DẠ

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 2;− 3) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z = 2 − 3i .

B. z = −3 + 2i .

C. z = −2 + 3i .

D. z = 3 − 2i .

Câu 21: Trrong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;1;1) và song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + 2 = 0?

A. x + y + z − 3 = 0.

B. x − 2 y + z = 0.

C. x + y − z − 1 = 0.

D. x + y − z − 3 = 0.

A. ( −∞; 4 ) .

1 >  5

2− 2 x

là:

B. ( 0; +∞ ) .

C. ( 4; +∞ ) .

D. ( −∞; −4 ) .

Câu 22: Tập nghiệm của phương trình 5

x+ 2

FI CI A

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

A. 6.

B. 9.

C. 8.

m sao cho phương trình f ( x ) − m = 1 có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

D. 7.

2− x lần lượt là: x −1 C. x = −1; y = 2 D. x = 1; y = −1

Câu 24: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B. x = 1; y = 2

ƠN

A. x = −1; y = −1

Câu 25: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 .

C. 4

D. 1

A. z1 z2 = 5 − 5i 2

Câu 27: Nếu



QU Y

Câu 26: Cho hai số phức z1 = 3 + i và z2 = −1 + 2i . Tính z1.z2 ? B. z1 z2 = −1 − 5i

C. z1 z2 = −1 + 5i

D. z1 z2 = −5 + 5i

f ( x ) dx = 8 thì tích phân

−1

 3 f ( x ) + 2  dx bằng

−1

A. 10.

B. 22.

C. 26.

D. 30.

Câu 28: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc đáy ABCD và SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S . ABCD ?

KÈ

A. a 3 .

B. 2 a 3 .

1 3 a. 3

2 3 a. 3

Câu 29: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón với bán kính r và độ dài đường sinh l là? A. S xq = π rl.

C. S xq = π r 2l.

B. S xq = 2π rl.

D. S xq = 4π rl.

DẠ

Câu 30: Trên đoạn [−3;0 ] , hàm số y = x 3 − 3 x đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây? A. x = 0 .

B. x = −1 .

C. x = −3 .

Câu 31: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y

D. x = 2 .

B. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 . C. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 . D. y = x 3 − 3x + 1 . Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−1;2;1), B(1;1;3) . Tọa độ của véc tơ AB là: A. (−2;1; −2) .

B. (2; −1;2) .

C. (0;3;4) .

D. (0; −1; 2) .

A. y = − x 3 + 3 x + 1 .

A. t 2 − 3t − 1 = 0 .

B. 6t 2 − 3t − 1 = 0 .

Câu 34: Thể tích khối cầu bán kính R = 3a là A. V = 36π a 3 . B. V = 18π a 3 .

C. 3t 2 − 3t − 1 = 0 . C. V = 12π a 3 .

FI CI A

Câu 33: Khi đặt t = log x thì phương trình log 2 x 3 − 3log x − 1 = 0 trở thành phương trình nào sau đây? D. 9t 2 − 3t − 1 = 0 . D. V = 12π a 2 .

thẳng ∆ là A. u3 = (1; 2;3) .

B. u4 = ( −2;1;0 ) .

 x = 1 − 2t  Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ :  y = 2 + t . Một vectơ chỉ phương của đường z = 3  C. u4 = ( −2;1;3) .

D. u4 = ( 2;1;0 ) .

ƠN

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxyz viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; −1; 2) và có vec tơ pháp tuyến n = (2; 2;1) A. 2 x + 2 y + z − 2 = 0 .

B. 2 x + 2 y + 2 z + 2 = 0 . D. x − y + 2 z = 0 .

Câu 37: Phần ảo của số phức z = −3 + 4i là: A. 3 . B. −3 .

C. x − y + 2 z − 2 = 0 .

C. 4 .

QU Y

Câu 38: Tìm hàm số y = f ( x) biết rằng f '( x) = sin x + 2 và f (0) = 1 A. cos x +2x +1 . B. − cos x +2 x +2 . C. − cos x +2x +1 .

(

D. −4 .

D. − cos x +2x .

)

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 65.2 x + 64  2 − log 3 ( x + 3)  ≥ 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2

B. 3

C. 4

D. Vô số

2  2 x + a khi x ≥ 1 Câu 40: Cho hàm số f ( x ) =  2 thỏa mãn  f ( x ) dx = 13 . Tính T = a + b − ab ? 3 x + b khi x < 1 0 A. T = −11 B. T = −5 C. T = 1 D. T = −1

DẠ

KÈ

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ.

Giả sử diện tích phần kẻ dọc trên hình vẽ có diện tích bằng a . Tính theo a giá trị của tích phân

I =  ( 2 x + 1) f ′ ( x ) dx ? −3

B. I = 50 − a .

C. I = −30 − 2a .

D. I = −30 + 2 a .

FI CI A

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số f ′ ( x ) như hình vẽ bên.

A. I = 50 − 2 a .

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1; 2 ] ?

A. f ( 2 ) .

B. 1.

C. f ( −1) .

D. f (1) .

A. 60o

ƠN

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC ? B. 30o

C. 45o

D. 90o

Câu 44: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng 4a . Góc giữa hai mặt phẳng ( A′BC ) và ( ABC ) bằng 30o . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính khoảng cách từ điểm M đến

a 3 . 2

KÈ

QU Y

mặt phẳng ( A′BC ) ?

B. 3a .

C. a 3 .

3a . 2

Câu 45: Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ , gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AA′ và BC . Biết khối

tứ diện AMNB có thể tích là 3a 3 . Tính thể tích lăng trụ ABC. A′B′C ′ . A. 9a 3 . B. 12a 3 . C. 36a 3 . D. 18a 3 .

DẠ

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( sin x ) = f ( m + 1) có nghiệm?

L B. −2 ≤ m ≤ 0 .

C. −3 ≤ m ≤ 1.

FI CI A

A. −1 ≤ m ≤ 3 .

D. −2 ≤ m ≤ 2 .

( x − 1) ( 2e x − y 2 ) = y ( e x − x 2 ) ? A. 11

B. 14

f ( x ) = x3 + bx 2 + cx + d với b , c , d

D. 13

là các số thực. Biết hàm số

ƠN

Câu 48: Cho hàm số

C. 12

Câu 47: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x ∈ (1;8 ) thỏa mãn

g ( x ) = f ( x ) + 2 f ′ ( x ) + 3 f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là −6 và 42 . Tính diện tích hình phẳng

A. ln 5 Câu 49: Trong

f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) và y = 1 g ( x ) + 18

B. ln 7 không

gian

C. 2ln 6

giới hạn bởi các đường y =

Oxyz ,

cho

điểm

A ( 2; 4; −2 )

D. 2 ln 5 và

mặt

phẳng

QU Y

( P ) : ( m 2 + 1) x − ( m 2 − 1) y + 2 mz + 4 = 0 . Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng ( P ) luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua A là ( S1 ) , ( S 2 ) . Gọi M và N lần lượt là hai điểm nằm trên ( S1 ) và ( S 2 ) . Tìm giá trị lớn nhất của MN . A. 16 2

B. 8 + 8 2

C. 8 2

D. 8 + 6 2

3 2 Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = 2 x + bx + cx + d thỏa mãn 4b + 2c + d + 16 < 0 và 9b − 3c + d > 54 .

DẠ

KÈ

A. 2

Hàm số y = f ( x ) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

B. 3

C. 5 ---------- HẾT ----------

D. 4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

xác định? A. m ≤ 2 ⋅

B. m ≥ 2 ⋅

2x + m nghịch biến trên từng khoảng x +1

C. m > 2 ⋅ Lời giải

D. m < 2 ⋅

Chọn C Tập xác định D = ℝ \ {−1} .

Câu 2:

2x + m nghịch biến trên từng khoảng xác định ∀x ∈ D khi và chỉ khi x +1 2−m y′ = < 0 ⇔ 2−m < 0 ⇔ m > 2. 2 ( x + 1)

Hàm số y =

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y =

FI CI A

Câu 1:

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên

ƠN

khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞; −1) ⋅

B. (1; +∞ ) ⋅

C. ( −1;1) ⋅

D. ( −2; 2 ) ⋅

Lời giải

Chọn C

Một khối lăng trụ có diện tích đáy là B = 3a 2 và chiều cao h = 2 a có thể tích bằng A. 3a 3 ⋅ B. 18a 3 ⋅ C. 6a 3 ⋅ D. 2a 3 ⋅ Lời giải Chọn C

QU Y

Câu 3:

Thể tích khối lăng trụ bằng: V = B.h = 3a 2 .2a = 6a3 . Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử là: A. 2!⋅ B. C52 ⋅

Câu 5:

KÈ

Chọn D

Lời giải

Tập xác định của hàm số y = ( x + 2 )

A. D = ℝ \ {−2}

D. A52 ⋅

C. 5!⋅

Câu 4:

− 2

là

B. D = ( −2; +∞ )

C. D = ℝ

D. D = ( 2; +∞ )

Lời giải

DẠ

Chọn B Hàm số xác định khi và chỉ khi x + 2 > 0 ⇔ x > −2

Câu 6:

Vậy tập xác định D = ( −2; +∞ ) . 2

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) .

A. I ( −1;2;0 ) , R = 3

B. I ( −1;2;0 ) , R = 9

C. I (1; −2;0 ) , R = 3

D. I ( −1;2;0 ) , R = 9

Lời giải

FI CI A

Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;0 ) và bán kính R = 9 = 3 .

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 2 − 4i . Số phức liên hợp của số phức z là

A. z = −1 − 3i

B. z = −1 + 3i

C. z = 1 + 3i Lời giải

D. z = 1 − 3i

Chọn B Ta có 2 − 4i = −1 − 3i 1+ i

(1 + i ) z = 2 − 4i ⇔ z = Suy ra z = −1 + 3i .

Cho cấp số cộng ( un ) với u3 = −3 và u4 = 11 . Tìm công sai d của cấp số cộng?

A. −14

ƠN

Câu 8:

B. −8

C. 8 Lời giải

Chọn D Ta có u3 = u1 + 2d = −3 , u4 = u1 + 3d = 11

D. 14

Suy ra u4 − u3 = ( u1 + 3d ) − ( u1 + 2d ) = d = 11 − ( −3) = 14 . 3

và

Nếu 0 A. 10

 f ( x)dx = 4

 f ( x ) dx

thì

bằng: C. −10 Lời giải

B. 2

QU Y

Câu 9:

 f ( x) dx = 6

Chọn A 3

D. −2

Ta có:  f ( x) =  f ( x) −  f ( x ) = 6 − ( −4) = 10 0

Câu 10: Cho hàm số f ( x) = e x − 3 x 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

 f ( x)dx = e − x + C C.  f ( x) dx = xe − 6 x + C A.

 f ( x)dx = e D.  f ( x)dx = e

KÈ

x −1

− 3x 2 + C

− 6x + C

Lời giải

Chọn A Ta có:

 f ( x)dx = e

− x3 + C

DẠ

Câu 11: Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi xoay hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , trục hoành, x = a , x = b quay quanh trục hoành là: b

A. V =   f ( x )  dx ⋅

B. V = π   f ( x )  dx ⋅

C. V = π  f ( x ) dx ⋅ a

D. V =  f ( x ) dx ⋅ a

Lời giải Chọn B 4



f ( x ) dx = 9 . Tính I =  f ( 3 x + 1) dx = ?

B. 27 ⋅

C. 9 ⋅ Lời giải

D. 3⋅

FI CI A

A. 28 ⋅

Chọn D Đặt t = 3x + 1  dt = 3dx Đổi cận:

Khi đó: I =

1 1 1 f ( t ) dt =  f ( x ) dx = .9 = 3  31 31 3

(

)

ƠN

Câu 13: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên ℝ ? A. y =

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn

1 C. y =   . 3

B. y = log 3 x.

2 −1 .

D. y = 3x.

Lời giải

Chọn D

Hàm số y = 3 x có a = 3 > 1 , nên đồng biến trên ℝ

Câu 14: Cho hai số phức z = 2 + i và w = 4 − 3i. Tìm mô đun của số phức z − w ? A. z − w = 20.

QU Y

B. z − w = 2 3.

Chọn D

C. z − w = 5 2.

D. z − w = 2 5.

Lời giải

z − w= ( 2 + i ) − ( 4 − 3i ) = −2 + 4i Vậy z − w = −2 + 4i =

( −2 )

+ 4 2 = 2 5.

Câu 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I (1;2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0? 2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 4.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 2.

KÈ

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 2. C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 4.

Lời giải

DẠ

Chọn B Bán kính của mặt cầu là: R = d ( I , ( P ) ) =

1.1 − 2.2 + 2. ( −1) − 1 2

12 + ( −2 ) + 22

Phương trình mặt cầu tâm I (1;2; −1) bán kính R = 2 là: 2

( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1)

= 4.

6 =2 3

Câu 16: Nghiệm của phương trình 22− x = 8 là: A. x = 2. B. x = −2.

C. x = −1. Lời giải

D. x = 1.

Ta có 22− x = 8 ⇔ 22− x = 23 ⇔ 2 − x = 3 ⇔ x = −1. Vậy nghiệm của phương trình là x = −1.

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log1 ( x − 3) < −2 . 3

B. (12; + ∞ ) .

C. ( 3;12) . Lời giải

Chọn B Điều kiện x − 3 > 0 ⇔ x > 3 −2

ƠN

 1 log1 ( x − 3) < −2 ⇔ x − 3 >   ⇔ x − 3 > 9 ⇔ x > 12 .  3 3

 7 D.  −∞ ;  . 3 

A. ( −∞ ;12) .

FI CI A

Chọn C

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = (12; + ∞ )

Câu 18: Một khối trụ có đường kính đáy là 4a , đường cao bằng ba lần bán kính đáy trụ. Tính thể tích cùa khối trụ A. V = 24π a3 .

B. V = 8π a3 .

Chọn A

C. V = 64π a3 . Lời giải

D. V = 192π a3 .

4a = 2a . 2 Mặt khác đường cao bằng ba lần bán kính đáy nên h = 3r = 3.2a = 6a .

QU Y

Khối trụ có đường kính đáy là 4a nên bán kính đáy: r =

Vậy thể tích khối trụ đã cho là: V = π r 2 .h = π . ( 2a) .6a = 24π a3 .

2 . 1365

Câu 19: Từ một nhóm 15 học sinh gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất chọn được 4 học sinh nam. B.

2 . 39

2 . 15 Lời giải

KÈ

Chọn B Gọi biến cố A : “ Bốn học sinh được chọn là nam”. Chọn 4 học sinh từ 15 học sinh có: C154 = 1365 (cách)

 Không gian mẫu n ( Ω ) = 1365 phần tử.

DẠ

Chọn 4 học sinh nam từ 7 học sinh nam có C84 = 70 .  Số phần tử của biến cố A là: n ( A) = 70 phần tử.

Xác suất chọn được 4 học sinh nam là: P ( A) =

n ( A) n(Ω)

70 2 . = 1365 39

8 . 15

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 2; − 3) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? B. z = −3 + 2i .

C. z = −2 + 3i . Lời giải

D. z = 3 − 2i .

A. z = 2 − 3i . Chọn A

FI CI A

Điểm M ( 2; − 3) là điểm biểu diễn số phức z = 2 − 3i .

Câu 21: Trrong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;1;1) và song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + 2 = 0?

A. x + y + z − 3 = 0. C. x + y − z − 1 = 0.

B. x − 2 y + z = 0. D. x + y − z − 3 = 0. Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + 2 = 0 nên phương trình có dạng

x + y − z + d = 0, ( d ≠ 2 )

ƠN

Vì mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;1;1) nên ta có: 1.1 + 1.1 − 1.1 + d = 0 ⇔ d = −1. Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là x + y − z − 1 = 0. 2− 2 x

là:

1 Câu 22: Tập nghiệm của phương trình 5 x + 2 >   5 A. ( −∞; 4 ) . B. ( 0; +∞ ) .

C. ( 4; +∞ ) .

D. ( −∞; −4 ) .

Lời giải

Chọn A 1 >  5

2− 2 x

⇔ 5 x + 2 > ( 5 −1 )

QU Y

x+2

2− 2 x

⇔ 5 x + 2 > 52 x − 2 ⇔ x + 2 > 2x − 2 ⇔ x < 4. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( −∞; 4 ) .

KÈ

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

DẠ

m sao cho phương trình f ( x ) − m = 1 có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

A. 6.

B. 9.

Chọn B f ( x ) − m = 1 ⇔ f ( x ) = m + 1.

C. 8. Lời giải

D. 7.

Phương trình f ( x ) − m = 1 có ít nhất hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f ( x ) = m + 1 có ít nhất hai nghiệm phân biệt ⇔ −3 ≤ m + 1 ≤ 5 ⇔ −4 ≤ m ≤ 4.

A. x = −1; y = −1

B. x = 1; y = 2

Lời giải Chọn D Tập xác định ℝ \ {1} .

FI CI A

2− x lần lượt là: x −1 C. x = −1; y = 2 D. x = 1; y = −1

Câu 24: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

m nguyên nên m = {−4; −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4} . Vậy có 9 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán.

2− x 2− x = +∞; lim− = −∞ nên hàm số có một tiệm cận đứng x = 1 . x →1 x − 1 x →1 x − 1 2− x 2− x Ta có lim = lim = −1 nên hàm số có một tiệm cận ngang y = −1 . x →+∞ x − 1 x →−∞ x − 1

Ta có lim+

ƠN

Câu 25: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 .

Chọn C

C. 4 Lời giải

D. 1

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ′ ( x ) = 0 xảy ra tại 4 điểm và đồng thời f ′ ( x ) đổi dấu khi đi

QU Y

qua 4 điểm này nên hàm số có tổng cộng 4 điểm cực trị. z = 3+i z = −1 + 2i z .z Câu 26: Cho hai số phức 1 và 2 . Tính 1 2 ? A. z1 z2 = 5 − 5i B. z1 z2 = −1 − 5i C. z1 z2 = −1 + 5i

D. z1 z2 = −5 + 5i

Lời giải

Chọn D Sta có z1 z2 = ( 3 + i ) . ( −1 + 2i ) = −5 + 5i . 2

KÈ

 f ( x ) dx = 8

Câu 27: Nếu A. 10.

−1

 3 f ( x ) + 2 dx

thì tích phân B. 22.

bằng C. 26. Lời giải

−1

D. 30.

Chọn D

DẠ

Ta có

−1

2  3 f ( x ) + 2 dx = 3  f ( x ) dx +  2dx = 3.8 + 2 x −1 = 24 + ( 4 + 2 ) = 30.

Câu 28: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc đáy ABCD và SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S . ABCD ?

A. a 3 .

B. 2 a 3 .

1 3 a. 3

2 3 a. 3

Lời giải Chọn D

1 1 2 Cạnh bên SA vuông góc đáy nên thể tích khối chóp VS . ABCD = .SA.S ABCD = .2a.a 2 = a3 . 3 3 3 A. S xq = π rl.

C. S xq = π r 2l.

B. S xq = 2π rl.

Lời giải Chọn A

FI CI A

Câu 29: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón với bán kính r và độ dài đường sinh l là? D. S xq = 4π rl .

Câu 30: Trên đoạn [−3;0 ] , hàm số y = x 3 − 3 x đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây? B. x = −1 .

C. x = −3 . Lời giải

Chọn B Hàm số xác định trên [−3;0 ] .

 x = −1 ∈ [−3;0 ]  x = 1 ∉ [−3;0 ] 

ƠN

Ta có y ' = 3 x 2 − 3; y ' = 0 ⇔ 

D. x = 2 .

A. x = 0 .

y (−3) = −18

y (−1) = 2 y (0) = 0

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 , khi x = −1.

Câu 31: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

QU Y

A. y = − x 3 + 3 x + 1 .

B. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 .

KÈ

Chọn B

C. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 . D. y = x 3 − 3x + 1 . Lời giải

Ta thấy:

*) Đồ thị hàm số có 3 cực trị ⇒ loại đáp án A và D

 x=0 .  x = ±1

DẠ

*) Xét hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 ; y ' = 8 x 3 − 8 x = 8 x ( x 2 − 1) ; y ' = 0 ⇔  Bảng xét dấu y '

L FI CI A  x=0 .  x = ±1

*) Xét hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 ; y ' = −8 x 3 + 8 x = −8 x ( x 2 − 1) ; y ' = 0 ⇔ 

Bảng xét dấu y '

(−2;1; −2) .

ƠN

Nhìn vào hai bảng xét dấu y ' ta thấy hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 có đồ thị như hình đã cho. Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−1;2;1), B(1;1;3) . Tọa độ của véc tơ AB là:

B. (2; −1;2) . C. (0;3;4) .

D. (0; −1;2) .

Lời giải

Chọn B AB (2; −1; 2) .

A. t 2 − 3t − 1 = 0 . Chọn D Ta có

QU Y

Câu 33: Khi đặt t = log x thì phương trình log 2 x 3 − 3log x − 1 = 0 trở thành phương trình nào sau đây? B. 6t 2 − 3t − 1 = 0 .

C. 3t 2 − 3t − 1 = 0 .

D. 9t 2 − 3t − 1 = 0 .

Lời giải

log 2 x 3 − 3log x − 1 = 0 ⇔ ( 3log x ) − 3log x − 1 = 0 ⇔ 9 log 2 x − 3log x − 1 = 0 .

đặt t = log x thì phương trình trở thành 9t 2 − 3t − 1 = 0 .

KÈ

Câu 34: Thể tích khối cầu bán kính R = 3a là A. V = 36π a 3 . B. V = 18π a 3 .

C. V = 12π a 3 . Lời giải

Chọn A

DẠ

Ta có

4 3 4 3 3 Thể tích khối cầu bán kính R = 3a là V = π R = π ( 3a ) = 36π a . 3 3

D. V = 12π a 2 .

FI CI A

 x = 1 − 2t  Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ :  y = 2 + t . Một vectơ chỉ phương của đường z = 3  thẳng ∆ là A. u3 = (1; 2;3) . B. u4 = ( −2;1;0 ) . C. u4 = ( −2;1;3) . D. u4 = ( 2;1;0 ) . Lời giải Chọn B

A. 2x + 2 y + z − 2 = 0 . B. 2 x + 2 y + 2 z + 2 = 0 . C. x − y + 2 z − 2 = 0 . D. x − y + 2 z = 0 . Lời giải Chọn A

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxyz viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; −1; 2) và có vec tơ pháp tuyến n = (2; 2;1)

ƠN

Phương trình mặt phẳng đi qua A(1; −1; 2) và một vector pháp tuyến n = (2; 2;1) là

2( x −1) + 2( y + 1) + (z+ 2) = 0 ⇔ 2x + 2 y + 2z − 2 = 0 Câu 37: Phần ảo của số phức z = −3 + 4i là: B. −3 .

Chọn C

C. 4 . Lời giải

A. 3 .

QU Y

Câu 38: Tìm hàm số y = f ( x) biết rằng f '( x) = sin x + 2 và f (0) = 1 A. cos x +2x +1 . B. − cos x +2 x +2 . C. − cos x +2x +1 . Lời giải Chọn B

D. −4 .

D. − cos x +2x .

Ta có f ( x) =  f '( x)dx =  (sin x + 2)dx = − cos x+2x+C

Mà f (0) = 1 nên f (0) = −cos0+2.0+C=1  C=2

KÈ

Do đó f ( x ) = − cos x +2 x +2

(

)

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 65.2 x + 64  2 − log 3 ( x + 3)  ≥ 0 có tất cả bao nhiêu số

nguyên? A. 2

DẠ

Chọn C

B. 3

C. 4 Lời giải

D. Vô số

(

)

Ta có 4 x − 65.2 x + 64  2 − log 3 ( x + 3)  ≥ 0

FI CI A

 1 ≤ 2 x ≤ 64  0 ≤ x ≤ 6  4 x − 65.2 x + 64 ≤ 0     x ≥ 6 x ≥ 6   2 − log 3 ( x + 3) ≤ 0 x = 6  ⇔ ⇔    2 x ≥ 64    x ≥ 6 ⇔ . x x   −3 < x ≤ 0 4 − 65.2 + 64 ≥ 0    x  x ≤ 0  2 ≤ 1   x 2 − log + 3 ≥ 0  ( ) 3    −3 < x ≤ 6  −3 < x ≤ 6

x ∈ ℤ  x ∈ {−2; − 1;0;6} . Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên.

ƠN

2  2 x + a khi x ≥ 1 Câu 40: Cho hàm số f ( x ) =  2 thỏa mãn  f ( x ) dx = 13 . Tính T = a + b − ab ? 3 x + b khi x < 1 0 A. T = −11 B. T = −5 C. T = 1 D. T = −1 Lời giải Chọn A 2

Để tồn tại

 f ( x ) dx ⇔ f ( x )

liên tục trên đoạn [ 0; 2] ⇔ f ( x ) liên tục tại x = 1

( vì f ( x ) liên tục trên các khoảng ( 0;1) và (1; 2 ) ).

⇔ lim f ( x ) = lim f ( x ) = f (1) ⇔ a + 2 = b + 3 ⇔ a = b + 1 (1) x →1+

x →1−

Ta có



QU Y

(

)

(

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  3 x 2 + b dx +  ( 2 x + a ) dx = x3 + bx

) +(x 0

+ ax

)

2 1

= a+b+4 2

Mà

 f ( x ) dx = 13  a + b = 9 (2) 0

Từ (1) và (2) suy ra a = 5; b = 4  T = a + b − ab = −11 .

DẠ

KÈ

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ.

Giả sử diện tích phần kẻ dọc trên hình vẽ có diện tích bằng a . Tính theo a giá trị của tích phân

 ( 2 x + 1) f ′ ( x ) dx ? −3

C. I = −30 − 2a . Lời giải

D. I = −30 + 2 a .

B. I = 50 − a .

Chọn A 2

Từ đồ thị suy ra S =

 f ( x ) dx = a

và f ( −3 ) = 8; f ( 2 ) = 2 .

−3

Ta có I =

 ( 2 x + 1) f ′ ( x ) dx =

 ( 2 x + 1) d ( f ( x ) ) = ( 2 x + 1) f ( x )

−3

= 5 f ( 2 ) + 5 f ( −3) − 2 S = 5.2 + 5.8 − 2a = 50 − 2a .

−3

− 2  f ( x ) dx −3

Vậy I = 50 − 2a .

FI CI A

A. I = 50 − 2 a .

ƠN

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số f ′ ( x ) như hình vẽ bên.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1; 2 ] ?

A. f ( 2 ) .

B. 1 .

C. f ( −1) .

D. f (1) .

Lời giải

Chọn D

KÈ

QU Y

 x = −1  Từ đồ thị hàm số f ′ ( x )  f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 1 .  x = 2 Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1; 2 ] là f (1) .

DẠ

Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC ? A. 60o Chọn B

B. 30o

C. 45o Lời giải

D. 90o

L FI CI A

)

ƠN

(

Gọi H là trung điểm của AB . Do tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong 1 mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có: SH = AB = a và SH ⊥ ( ABC ) . Suy ra: 2 . SC , ( ABC ) = SCH

ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a nên CH = a 3 . = SH = 1 . Suy ra SC Xét tam giác SCH vuông tại H có: tan SCH , ( ABC ) = 30o . CH 3

(

)

KÈ

QU Y

mặt phẳng ( A′BC ) ?

a 3 . 2

DẠ

Chọn A

B. 3a .

C. a 3 . Lời giải

3a . 2

L FI CI A OF

Gọi N là trung điểm của BC .

Do ABC. A′B′C ′ là lăng trụ tam giác đều nên BC ⊥ AN , AA′ và AN = 2a 3 . Suy ra

(

)

BC ⊥ ( A′AN ) . Từ đó ta có: ( A′BC ) , ( ABC ) = A′NA = 30o . H

là hình chiếu của

A trên

 AH ⊥ ( A′BC )  d ( A, ( A′BC ) ) = AH .

A′N , do

BC ⊥ ( A′AN ) nên:

ƠN

G ọi

AH ⊥ AN , BC

Xét tam giác AHN vuông tại H có: AH = AN sin ANA′ = a 3 . Suy ra d ( A, ( A′BC ) ) = a 3 .

Mặt khác, M là trung điểm của cạnh AB nên d ( M , ( A′BC ) ) =

1 a 3 . d ( A, ( A′BC ) ) = 2 2

Câu 45: Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ , gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AA′ và BC . Biết khối

QU Y

tứ diện AMNB có thể tích là 3a 3 . Tính thể tích lăng trụ ABC. A′B′C ′ . A. 9a 3 . B. 12a 3 . C. 36a 3 . D. 18a 3 .

DẠ

KÈ

Chọn C

Lời giải

Gọi V là thể tích lăng trụ ABC. A′B′C ′

1 2

Ta có VM . ABN = VM . ABC =

1 1 1 1 1 . VA′. ABC = . V = V nên V = 12VAMNB = 36a 3 . 2 2 4 3 12

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham

A. −1 ≤ m ≤ 3 .

B. −2 ≤ m ≤ 0 .

FI CI A

số m sao cho phương trình f ( sin x ) = f ( m + 1) có nghiệm?

C. −3 ≤ m ≤ 1 . Lời giải

Ta có sin x ∈ [ −1;1] nên f ( sin x ) ∈ [ −1;3] .

ƠN

Chọn C

D. −2 ≤ m ≤ 2 .

Do đó f ( m + 1) ∈ [ −1;3] nên −2 ≤ m + 1 ≤ 2 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1 .

( x − 1) ( 2e x − y 2 ) = y ( e x − x 2 ) ? A. 11

B. 14

Câu 47: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x ∈ (1;8 ) thỏa mãn C. 12 Lời giải

D. 13

QU Y

Chọn D Xét f ( x ) = ( x − 1) ( 2e x − y 2 ) − y ( e x − x 2 ) trên (1;8 ) với y là tham số. Ta có f ′ ( x ) = 2 xe x − ye x − y 2 + 2 yx = ( e x + y ) ( 2 x − y )  f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = Nhận thấy f (1) = − y ( e − 1) < 0 (vì y nguyên dương) f ( 8 ) = 7 ( 2e8 − y 2 ) − y ( e8 − 64 ) = −7 y 2 − ( e8 − 64 ) y + 14e8 .

y ≤ 1 ⇔ y ≤ 2  f ′ ( x ) > 0 . Bảng biến thiên 2

DẠ

KÈ

Trường hợp 1:

Suy ra f ( 8 ) > 0 ⇔ −7 y 2 − ( e8 − 64 ) y + 14e8 > 0  0 < y < 13.85 . Do vậy 0 < y ≤ 2  y ∈ {1;2} .

y . 2

y ≥ 8 ⇔ y ≥ 16  f ′ ( x ) < 0  f ( 8 ) < f (1) < 0 khi đó phương trình vô 2

Trường hợp 2:

FI CI A

y y < 8 ⇔ 2 < y < 16  xCT = . Bảng biến thiên 2 2

Trường hợp 3: 1 <

nghiệm trên (1;8 ) .

Suy ra f ( 8 ) > 0 ⇔ −7 y 2 − ( e8 − 64 ) y + 14e8 > 0  0 < y < 13.85 . Vậy có 13 giá trị nguyên dương y thỏa mãn.

Câu 48: Cho hàm số

ƠN

Do vậy 2 < y < 13,85  y ∈ {3; 4;...;13} .

f ( x ) = x3 + bx 2 + cx + d với b , c , d

là các số thực. Biết hàm số

g ( x ) = f ( x ) + 2 f ′ ( x ) + 3 f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là −6 và 42 . Tính diện tích hình phẳng

A. ln 5

f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) và y = 1 g ( x ) + 18

B. ln 7

C. 2ln 6 Lời giải

QU Y

Chọn A

giới hạn bởi các đường y =

D. 2 ln 5

Hàm số f ( x ) là hàm số bậc 3 nên g ( x ) là hàm số bậc 3 suy ra g ′ ( x ) là hàm số bậc hai. Ta có 3 f (

( x ) = 3.3! = 18 ; g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + 2 f ′′ ( x ) + 18 có hai nghiệm

x1 , x2 (giả sử x1 < x2 ) và g ( x1 ) = 42 , g ( x2 ) = −6 .

Xét phương trình tìm cận của tích phân để tính diện tích: f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) f ′ ( x ) + 2 f ′′ ( x ) + 18 =1⇔ = 0. g ( x ) + 18 g ( x ) + 18

KÈ

 x = x1 Suy ra f ′ ( x ) + 2 f ′′ ( x ) + 18 = 0 ⇔ g ′ ( x ) = 0 ⇔  .  x = x2 Diện tích hình phẳng S =



f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) g ( x ) + 18

− 1 dx =

 g ( x ) + 18

 x = x1  t1 = g ( x1 ) + 18 Đặt t = g ( x ) + 18  dt = g ′ ( x ) dx . Đổi cận  .  x = x2  t2 = g ( x2 ) + 18

Y DẠ

g′( x)

Do đó S =

dt 12 12 = ln t 60 = ln12 − ln 60 = ln = − ln 5 = ln 5 . t 60 60



dx =

g′ ( x )

 g ( x ) + 18 dx .

Câu 49: Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

A ( 2; 4; −2 )

điểm

và

mặt

phẳng

A. 16 2

B. 8 + 8 2

C. 8 2 Lời giải

D. 8 + 6 2

Chọn B

(

) (

FI CI A

( P ) : ( m 2 + 1) x − ( m 2 − 1) y + 2mz + 4 = 0 . Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng ( P ) luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua A là ( S1 ) , ( S 2 ) . Gọi M và N lần lượt là hai điểm nằm trên ( S1 ) và ( S 2 ) . Tìm giá trị lớn nhất của MN .

)

Đặt m = tan t , ( P ) : tan 2 t + 1 x − tan 2 t − 1 y + 2 tan t.z + 4 = 0

⇔ ( P ) : x − cos 2ty + sin 2tz + 2 cos 2t + 2 = 0 Khi đó ta có được:

a − cos 2tb + sin 2tc + 2cos 2t + 2

R = d ( I , ( P )) =

Gọi I ( a; b; c ) và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với ( P ) với R không đổi.

a + ( 2 − b ) cos 2t + sin 2tc + 2 2

)

a+2

= R và mặt cầu qua A ( 2; 4; −2 )

(

Khi đó d I , ( P ) =

ƠN

b = 2  I ( a; 2;0 ) c = 0

Để R không đổi khi t thay đổi ⇔ 

 a = 2, R1 = 2 2 2 a+2 . Nên IA = R ⇔   = ( a − 2) + 8 ⇔   2   a = 10, R2 = 6 2 2

QU Y

Khi đí MN max = I1I 2 + R1 + R2 = 8 + 8 2 .

3 2 Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = 2 x + bx + cx + d thỏa mãn 4b + 2c + d + 16 < 0 và 9b − 3c + d > 54 .

Hàm số y = f ( x ) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

B. 3

A. 2 Chọn C

C. 5 Lời giải

D. 4

Ta có f ( x ) = 2 x + bx + cx + d  f ( x ) liên tục trên ℝ

DẠ

KÈ

 lim f ( x ) = lim ( 2 x3 + bx 2 + cx + d ) = −∞ x →−∞  x→−∞ f ( −3) = −54 + 9b − 3c + d > 0  Ta có:  f ( 2 ) = 4b + 2c + d + 16 < 0   lim f ( x ) = lim 2 x3 + bx 2 + cx + d = +∞ ( )  x→+∞ x →+∞ Ta có lim f ( x ) . f ( −3) < 0 , f ( −3 ) f ( 2 ) < 0 , lim f ( x ) . f ( 2 ) < 0 nên theo tính chất hàm x →−∞

x →+∞

liên tục thì phương trình f ( x ) = 0 và ít nhất ba nghiệm và f ( x ) là hàm bậc ba nên phương trình f ( x ) = 0 sẽ có ba nghiệm. Do đó hàm số f ( x ) có hai điểm cực trị.

 Hàm số f ( x ) có 5 điểm cực trị.

DẠ M

KÈ QU Y ƠN

FI CI A

ĐỀ THI THỬ THTP QUỐC GIA – THPT XUÂN ĐỈNH-HÀ NỘI – NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN

D. 9 9 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Câu 2:

Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A. 9! . B. 9 . C. 1 .

FI CI A

Câu 1:

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

A. ( −1;0 ) . Câu 3:

B. ( −2;0 ) .

QU Y

B. y = − x3 − 3x − 2 .

Cho a là số thực dương a ≠ 1 , khi đó log B.

10 . 3

a 5 bằng:

3 . 10

5 . 6

D. 5.

KÈ

C. ( 0; +∞ ) .

D. [ 0; +∞ ) .

C. ℝ .

D. (1;+∞) .

Tập xác định của hàm số y = log 3 2 x là:

B. (−∞;0) .

DẠ

3 a

C. y = − x3 + 3x2 + 2 . D. y = x 4 + 3x 2 − 1 .

B. ℝ.

A. (0;+∞) .

Câu 8:

D. 4 .

Tập xác định của hàm số y = x−5 là

A. ℝ \ {0} . Câu 7:

C. 1 .

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây

A. Câu 6:

D. ( −1;1) .

B. 0 .

A. y = x3 − 3x2 − 1 . Câu 5:

C. ( 0;+∞ ) .

Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 . Số điểm cực trị của hàm số là A. 3 .

Câu 4:

ƠN

Hàm số đồng biến trên khoảng

Khẳng định nào sau đây sai? b

∫ a b

∫ a

f ( x ) g ( x) dx = ∫ f ( x) dx.∫ g ( x) dx. a

a b

 f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x) dx. ∫ ∫  

∫

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx (a < c < b) .

∫

f ( x ) dx = −∫ g ( x) dx.

Nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 21x là 1 cos 21x + C . 21

∫

f ( x ) dx = −

∫

f ( x ) dx = 21cos 21x + C .

∫

f ( x) dx =

∫

f ( x) dx = −21cos 21x + C . 6



f ( x ) dx = 2

Câu 10: Nếu A. −2 ⋅

và

 g ( x ) dx = -4 1

thì

 ( f ( x ) + g ( x ) ) dx 1

B. 6 ⋅

1 cos 21x + C . 21

bằng

C. 2 ⋅

D. −6 ⋅

ƠN

Câu 9:

c a

FI CI A

Câu 11: Thể tích của khối hộp chữ nhật cạnh 3a , 4a , 5a bằng B. 12a3 ⋅

C. 80a 3 ⋅

A. 60a 3 ⋅

Câu 12: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng A.

1 ⋅ 3

6 ⋅ 6

D. 20a 3 ⋅

3 2 3 và chiều cao bằng 2 3 2 ⋅ 3

D. 1 ⋅

QU Y

Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 30π . B. 15π . C. 25π . D. 75π . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các véctơ đơn vị là a = 2i − 3 j + k . Tọa độ của véctơ a là A. ( 2; −3;1) ⋅ B. ( 2; −3; −1) ⋅ C. ( 2;1; −3) ⋅ D. ( −2;3; −1) ⋅ 2

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 4 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 16 . Tâm của ( S ) có

KÈ

tọa độ là A. ( 4; −2;3) .

B. ( −4; 2; −3 ) ⋅

DẠ

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

C. ( 4; 2;3) .

D. ( −4; −2; −3 ) ⋅

L B. ( −2;0 ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −1;1) .

A. ( −1;0 ) .

FI CI A

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

C. 1 .

QU Y

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 .

ƠN

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

D. 4 .

KÈ

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại A. x = 0 . B. x = 1 .

Câu 19: Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

DẠ

A. ( 2; −3) .

B. ( 2;3) .

C. x = −1 .

3x + 2 là 2− x  3 C.  2;  .  2 Lời giải

Chọn A Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x = 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y = −3.

D. x = 10 .

A. ( −3;2 ) .

Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là ( 2; −3) .

FI CI A

Câu 20: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a < 0, b > 0, c < 0 . B. a < 0, b < 0, c > 0 .

C. a < 0, b > 0, c > 0 .

D. a < 0, b < 0, c < 0 .

A. (1; −1) .

Câu 21: Đồ thị hàm số y = − x 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 − 2 tại điểm có toạ độ là B. ( −1;2) .

C. ( −1; −2 ) .

D. (1;1) .

C. x = 13.

D. x = −2.

2 C. x = . 3

D. x = 1.

Câu 22: Nghiệm của phương trình log ( x + 3) = 1 là B. x = −3.

ƠN

A. x = 7.

Câu 23: Nghiệm của phương trình 23 x−1 = 8 là 4 A. x = . B. x = 3. 3 Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 0, 6 x > 3 là A. ( −∞;log 0,6 3)

B. ( log 0,6 3; +∞ )

C. ( −∞; log 3 0, 6 )

D. ( log 3 0, 6; +∞ )

QU Y

Câu 25: Cho hàm số f ( x) = cos x − 3x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

 f ( x)dx = sin x − x + C . C.  f ( x) dx = sin x − 6 x + C .

Câu 26: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 ln 2 x + 3 + C . 2

KÈ 2

 f ( x)dx = 2

DẠ

A. 7.

1 là 2x + 3

C. ln 2 x + 3 + C .

Câu 27: Nếu

1 ln ( 2 x + 3) + C . 2 1 D. ln 2 x + 3 + C . ln 2

 f ( x)dx = − sin x − x + C D.  f ( x ) dx = − sin x − 6 x + C .

và



f ( x) dx = 5 thì

 f ( x)dx 0

bằng

B. 2.

C. 3.

D. 4

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ và đồ thị trên đoạn [ −1;3] như hình vẽ. Biết 3

rằng diện tích các phần đánh dấu trong hình vẽ là: S1 = S3 = 3; S 2 = 8. Hỏi

 f ( x )dx −1

nhiêu?

bằng bao

L FI CI A B. 14

C. −2

A. 2.

D. 6

2022



2 x dx là:

ƠN

Câu 29: Kết quả của tích phân

2022

−1 ⋅ ln 2

22022 ⋅ ln 2

22022 − 1 ⋅ 2021

D. 2 2022 − 1.

27 3 ⋅ 4

9 3 ⋅ 4

Câu 30: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng. C.

27 3 ⋅ 2

QU Y

Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 , chiều cao bằng 4 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 24π B. 21π C. 15π D. 18π Câu 32: Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. 180 . B. 120. C. 240. D. 540. Câu 33: Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 3 bằng

KÈ

A. 4 3π . B. 3 3π . C. 12π. Câu 34: Cho a = ( −2; 2; −3) , b = (1; m; 2 ) . Vectơ a vuông góc với b khi A. m = 4 .

B. m = −4 .

Câu 35: Cho cấp số nhân ( un ) với u3 =

DẠ

bằng 1 A. . 27

C. m = −8 .

D. 4π.

D. m = 2 .

1 và công bội q = −1 . Số hạng đầu tiên u1 của cấp số nhân đó 27

−1 . 27

C. 27 .

D. −27 .

Câu 36: Cho hàm số f ( x ) = x3 − 4 x 2 . Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x − 1) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 .

Câu 37: Cho

y = f ( x)

B. 3 . có đồ thị

f '( x )

C. 6 . như hình vẽ

D. 4 .

L FI CI A

2022 x

16 x 2 − 1 − 3 x

ƠN

Câu 38: Gọi S là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

1 Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( x ) − x 3 + x − 1 trên đoạn [ −1; 2] bằng 3 1 5 5 1 A. f (1) − . B. f ( −1) − . C. f ( 2 ) − . D. − . 3 3 3 3

tiệm cận ngang). Tính S . A. 4. B. 3.

C. 5.

(bao gồm tiện cận đứng và

D. 2.

QU Y

1 b Câu 39: Cho các số dương a , b, c thỏa mãn a ≠ 1 , log3 a + b = 0 , log a b = , ln = c − b . Tổng c c S = a + b + c nằm trong khoảng nào cho dưới đây? 6 3 3  5  A.  ;  . B.  ; 2  . C.  ;3  . D. ( 3;3,5 ) . 5 2 2  2 

Câu 40: Bất phương trình 4 x − ( a 2 + 8 ) 2 x − a 2 − 9 ≥ 0 (Với a là tham số) có nghiệm nguyên nhỏ nhất là số nào dưới đây? A. 4 .

B. 2 .

C. 5 .

D. 7 . 2

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ thoả mãn

 xf ′ ( x )dx = 8

và f ( 2 ) = 5 . Tính

 f ( 2 x )dx

KÈ

A. 1.

B. −5 .

C. 5 .

D. 10 .

ABC = 60 . Chân Câu 42: Cho hình lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , đường cao hạ từ B′ trùng với O là giao điểm của hai đường chéo AC , BD của đáy ABCD , 0

DẠ

góc giữa mặt phẳng ( BB′C ′C ) với đáy bằng 60 0 . Thể tích khối lăng trụ.

A. 3a3 3 .

16a3 3 . 9

C. 3a 3 2 .

D. 6 a 3 .

Câu 43: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(5;3;1), B (4; −1;3), C ( −6, 2, 4) và D (2;1; 7) . Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa | 3MA − 2 MB + MC + MD |=| MA − MB | là một mặt cầu ( S ) . Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ( S ) .

21  1 14 2  B. I  ; ;  , R = . 3 3 3 3

3 4 2 C. I  ;1;  , R = . 3 3 3

3  8 10 1  D. I  ; ;  , R = . 3 3 3 3

FI CI A

21  14 8  A. I 1; ;  , R = . 3  3 3

Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. AB = a , AC = 2 a , SA = a . Tính góc giữa SD, BC .

A. 30° .

B. 60° .

C. 90° .

D. 45°

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD = 2 AB = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) và SB tạo với mặt phẳng đáy ( ABCD ) một góc 60°. Khoảng cách

2a 21 . 7

a 21 . 7

giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

a 21 . 14

a 21 . 21

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và f ( 3) = 2. Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) được cho

(

)

5 x + 4 + 5 x − 4 5 x + 4 − m nghịch biến trên ( 0;1) .

QU Y

số y = 2 f

ƠN

như hình vẽ dưới đây. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −1987; 2022] để hàm

B. 1987.

A. 2024.

C. 2026.

D. 1.

Câu 47: Cho khối cầu ( S ) tâm O bán kính R và hai mặt phẳng song song với nhau cắt khối cầu tạo thành hai hình tròn ( C1 ) và ( C2 ) cùng bán kính. Diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại. khi đó thể 4π R 3 3 . 9

KÈ

tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ( C1 ) và ( C2 ) bằng

2π R 3 3 . 9

(

π R3 3 9

4π R 3 3 . 3

)

Câu 48: Cho phương trình 9 x +1 − m 4.2022 x 2 + 2 x + 1 + 3m + 3 .3x + 1 = 0 . Gọi S là tập hợp các giá trị

DẠ

nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tổng bình phương các phần tử của S bằng A. 4 . B. 9 . C. 12 . D. 1.

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và thỏa mãn f '( x ) + 2 f '(− x ) =

x + x2 + 1 thực x . Giả sử f (2) = m, f (−3) = n . Tính giá trị của biểu thức T = f (−2) − f (3) .

A. T = m + n .

B. T = n − m .

C. T = m − n .

với mọi số

D. T = −m − n .

C. 2 ≤ m ≤ 3 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

---------- HẾT ----------

D. m = 2 .

 π π biệt thuộc khoảng  − ;  là  2 2 A. 2 < m < 3 . B. m = 3 .

2 = m có 6 nghiệm phân cos 2 x

FI CI A

Câu 50: Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan 4 x −

LỜI GIẢI CHI TIẾT

D. 9 9 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

ƠN

Câu 2:

Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A. 9! . B. 9 . C. 1 . Lời giải Chọn A Số cách xếp cần tìm là: P9 = 9! .

FI CI A

Câu 1:

Hàm số đồng biến trên khoảng

A. ( −1;0 ) .

B. ( −2;0 ) .

C. ( 0;+∞ ) .

D. ( −1;1) .

Lời giải

Câu 3:

Chọn A Từ đồ thị hàm số, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −1; 0 ) và (1; +∞ ) . Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 . Số điểm cực trị của hàm số là

B. 0 .

QU Y

A. 3 .

C. 1 . Lời giải

D. 4 .

Chọn A Ta có y′ = 4 x3 − 4 x .

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây

DẠ

KÈ

Câu 4:

x = 0 y′ = 0 ⇔ 4 x 3 − 4 x = 0 ⇔   x = ±1 Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

A. y = x3 − 3x2 − 1 .

B. y = − x3 − 3x − 2 .

C. y = − x3 + 3x2 + 2 . D. y = x 4 + 3x 2 − 1 .

Lời giải Chọn A Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc 3 với hệ số a > 0 nên Chọn A

10 . 3

a 5 bằng:

3 . 10

5 . 6

D. 5.

Lời giải Chọn A Ta có: log

5 3

5 10 a = log 1 a = .2log a a = . 3 3 a2 5

Tập xác định của hàm số y = x−5 là

A. ℝ \ {0} .

B. ℝ.

C. ( 0; +∞ ) . Lời giải

Chọn A

D. [ 0; +∞ ) .

Câu 6:

Do −5 là số nguyên âm nên điều kiện là x ≠ 0 . Do đó tập xác định D = ℝ \ {0} . Tập xác định của hàm số y = log3 2 x là:

A. (0; +∞) .

ƠN

Câu 7:

B. (−∞;0) .

C. ℝ .

Chọn A Hàm số xác định: 2 x > 0 ⇔ x > 0 Câu 8:

Khẳng định nào sau đây sai? b

∫

f ( x ) g ( x) dx = ∫ f ( x) dx.∫ g ( x) dx.

∫

a b

∫

f ( x ) dx = −∫ g ( x) dx.

KÈ

Chọn A Câu 9:

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 21x là

∫

DẠ

∫

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx (a < c < b) .

 f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x) dx. ∫ ∫  

QU Y

a b

Lời giải

f ( x ) dx = −

1 cos 21x + C . 21

∫

f ( x ) dx = 21cos 21x + C .

∫

f ( x) dx =

∫

f ( x) dx = −21cos 21x + C .

1 cos 21x + C . 21

Lời giải

Cho a là số thực dương a ≠ 1 , khi đó log

FI CI A

Câu 5:

D. (1; +∞) .

Chọn A 1

Câu 10: Nếu



f ( x ) dx = 2 và

A. −2 ⋅

 g ( x ) dx = -4 thì

 ( f ( x ) + g ( x ) ) dx

B. 6⋅

bằng

C. 2 ⋅ Lời giải

D. −6 ⋅

Chọn A 6

 ( f ( x ) + g ( x ) ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx = 2 + ( −4 ) = −2 .

Câu 11: Thể tích của khối hộp chữ nhật cạnh 3a , 4a , 5a bằng B. 12a3 ⋅

A. 60 a 3 ⋅

C. 80 a 3 ⋅ Lời giải

1 ⋅ 3

6 ⋅ 6

3 2 3 và chiều cao bằng 2 3

Câu 12: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng

D. 20 a 3 ⋅

ƠN

Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật đó là: V = 3a.4a.5a = 60a 3 .

Ta có:

∫ sin 21xdx = − 21 cos 21x + C .

FI CI A

Ta có:

2 ⋅ 3

D. 1 ⋅

Lời giải

Chọn A

QU Y

1 2 3 3 1 Thể tích khối chóp là: V = . . = . 3 3 2 3

Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 30π .

B. 15π .

C. 25π . Lời giải

D. 75π .

KÈ

Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ S = 2πrl = 30π . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các véctơ đơn vị là a = 2i − 3 j + k . Tọa độ của véctơ a là

A. ( 2; −3;1) ⋅

B. ( 2; −3; −1) ⋅

C. ( 2;1; −3) ⋅

D. ( −2;3; −1) ⋅

Lời giải

DẠ

Chọn A

Tọa độ của véctơ a = 2i − 3 j + k là a = ( 2; −3;1) 2

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 4 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 16 . Tâm của ( S ) có tọa độ là

A. ( 4; −2;3) .

B. ( −4; 2; −3 ) ⋅

C. ( 4; 2;3) .

D. ( −4; −2; −3 ) ⋅

Lời giải

Chọn A

FI CI A

Tọa độ tâm của mặt cầu ( S ) là I ( 4; −2;3) .

ƠN

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ( −1;0 ) .

B. ( −2;0 ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −1;1) .

Chọn A

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta thấy: Trên khoảng ( −1;0 ) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số

đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) .

KÈ

QU Y

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

DẠ

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 .

C. 1 . Lời giải

Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D. 4 .

L C. x = −1 . Lời giải

FI CI A

Hàm số đạt cực tiểu tại A. x = 0 . B. x = 1 .

D. x = 10 .

Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy: y ' đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực

Câu 19: Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

 3 C.  2;  .  2 Lời giải

B. ( 2;3) .

A. ( −3;2 ) .

ƠN

A. ( 2; −3) .

3x + 2 là 2− x

tiểu tại x = 0 .

Chọn A

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x = 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y = −3.

Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là ( 2; −3) .

QU Y

Câu 20: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a < 0, b > 0, c < 0 . B. a < 0, b < 0, c > 0 .

C. a < 0, b > 0, c > 0 .

D. a < 0, b < 0, c < 0 .

KÈ

Lời giải

Chọn A

Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm nằm dưới trục hoành

x = 0  y = c  c < 0.

DẠ

b c   Ta có lim y = lim ax 4 + bx 2 + c = lim x 4  a + 2 + 4  = −∞ nên a < 0. x →±∞ x →±∞ x →±∞ x x  

(

)

Hàm số có ba điểm cực trị nên a và b trái dấu. Vì a < 0 nên b > 0. Vậy a < 0, b > 0, c < 0 .

Câu 21: Đồ thị hàm số y = − x 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 − 2 tại điểm có toạ độ là

A. (1; −1) .

B. ( −1;2) .

C. ( −1; −2 ) .

D. (1;1) .

Lời giải

Chọn A

FI CI A

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

− x2 = x3 − 2 ⇔ x3 + x 2 − 2 = 0

⇔ x = 1  y = −1.

Câu 22: Nghiệm của phương trình log ( x + 3) = 1 là A. x = 7.

B. x = −3.

C. x = 13. Lời giải

Chọn A

ƠN

log ( x + 3) = 1 ⇔ x + 3 = 10 ⇔ x = 7.

Câu 23: Nghiệm của phương trình 23x−1 = 8 là 4 A. x = . 3

Vậy toạ độ giao điểm là (1; −1) .

2 C. x = . 3 Lời giải

D. x = 1.

B. x = 3.

D. x = −2.

Chọn A

4 . 3 Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 0, 6 x > 3 là

A. ( −∞;log 0,6 3) C. ( −∞; log 3 0, 6 )

B. ( log 0,6 3; +∞ ) D. ( log 3 0, 6; +∞ ) Lời giải

Chọn A

QU Y

23 x−1 = 8 ⇔ 23 x−1 = 23 ⇔ 3x − 1 = 3 ⇔ x =

0, 6 x > 3 ⇔ x < log 0,6 3 ⇔ x ∈ (−∞; log 0,6 3) .

KÈ

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (−∞;log 0,6 3) .

Câu 25: Cho hàm số f ( x) = cos x − 3 x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

 f ( x)dx = sin x − x + C . C.  f ( x) dx = sin x − 6 x + C . 3

DẠ

 f ( x)dx = − sin x − x + C D.  f ( x ) dx = − sin x − 6 x + C . B.

Lời giải

Chọn A

Câu 26: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) =

1 là 2x + 3

1 ln 2 x + 3 + C . 2

1 ln ( 2 x + 3) + C . 2 1 D. ln 2 x + 3 + C . ln 2

C. ln 2 x + 3 + C .

FI CI A

Lời giải Chọn A Câu 27: Nếu

 f ( x)dx = 2 và  f ( x)dx = 5 thì  f ( x)dx bằng

A. 7.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Lời giải Chọn A 5



Ta có :

f ( x) dx =  f ( x )dx +  f ( x) dx = 7

ƠN

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ và đồ thị trên đoạn [ −1;3] như hình vẽ. Biết 3

rằng diện tích các phần đánh dấu trong hình vẽ là: S1 = S3 = 3; S 2 = 8. Hỏi

KÈ

QU Y

nhiêu?

 f ( x )dx bằng bao −1

A. 2.

B. 14

C. −2 Lời giải

D. 6

Chọn A

DẠ

Ta có:



f ( x )dx =  f ( x )dx +  f ( x )dx +  f ( x )dx = − S1 + S 2 − S 3 = −3 + 8 − 3 = 2 .

−1

2022

Câu 29: Kết quả của tích phân



2 x dx là:

22022 − 1 ⋅ ln 2

22022 ⋅ ln 2

22022 − 1 ⋅ 2021

D. 2 2022 − 1.

Lời giải Chọn A

2 2022 − 1 ⋅ ln 2



2022

2x 2 dx = ln 2 0 x

FI CI A

2022

Ta có:

Câu 30: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng. A.

27 3 ⋅ 4

9 3 ⋅ 4

27 3 ⋅ 2

Lời giải

27 3 ⋅ 2

Thể tích khối lăng trụ: V = B.h 9 3 ; h=3 4

Suy ra V =

9 3 27 3 . .3 = 4 4

QU Y

V ới B =

ƠN

Chọn A

Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 , chiều cao bằng 4 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 24π

B. 21π

C. 15π Lời giải

D. 18π

Chọn A Độ dài đường sinh hình nón là l = h 2 + r 2 = 5 .

KÈ

Diện tích toàn phần của hình nón Stp = S xq + Sd = πrl + πr 2 .

⇒ Stp = π 3.5 + π 32 = 24π .

Câu 32: Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

DẠ

A. 180 .

B. 120.

C. 240. Lời giải

D. 540.

Chọn A Thể tích khối trụ có bán kính r , chiều cao h là V = B .h = πr 2h = 20 . Giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới là

V ' = B ' .h = π (3r ) h = 9πr 2h = 180 . 2

B. 3 3π .

C. 12π. Lời giải

D. 4π.

Chọn A

( )

3 4 4 πR 3 = π. 3 = 4 3π. 3 3 Câu 34: Cho a = ( −2; 2; −3) , b = (1; m; 2 ) . Vectơ a vuông góc với b khi

Thể tích của khối cầu V =

B. m = −4 .

C. m = −8 . Lời giải

Chọn A a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ −2 + 2m − 6 = 0 ⇔ m = 4 .

bằng 1 A. . 27

1 và công bội q = −1 . Số hạng đầu tiên u1 của cấp số nhân đó 27

ƠN

Câu 35: Cho cấp số nhân ( un ) với u3 =

D. m = 2 .

A. m = 4 .

FI CI A

A. 4 3π .

Câu 33: Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 3 bằng

−1 . 27

C. 27 .

D. −27 .

Lời giải

Chọn A 1 1 1 1 2 . u3 = ⇔ u1q 2 = ⇔ u1 ( −1) = ⇔ u1 = 27 27 27 27

A. 5 .

QU Y

Câu 36: Cho hàm số f ( x ) = x3 − 4 x 2 . Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x − 1) có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3 .

Chọn A

g ( x ) = f ( x − 1) = ( x − 1) − 4 ( x − 1) 3

C. 6 . Lời giải

D. 4 .

= x − 3 x + 3 x −1 − 4 x + 8 x − 4 3

g ( x ) = x − 7 x + 11 x − 5

KÈ

Hàm số h ( x ) = x3 − 7 x 2 + 11x − 5 có hai điểm cực trị dương nên g ( x ) = h ( x ) có tất cả

2.2 + 1 = 5 cực trị.

DẠ

Câu 37: Cho y = f ( x ) có đồ thị f ' ( x ) như hình vẽ

L FI CI A

QU Y

ƠN

1 Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( x ) − x 3 + x − 1 trên đoạn [ −1; 2] bằng 3 1 5 5 1 A. f (1) − . B. f ( −1) − . C. f ( 2 ) − . D. − . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x3 + x − 1 trên đoạn [ −1; 2] , có g ' ( x ) = f ' ( x ) − x 2 + 1 . 3 Ta có g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = x 2 − 1 .

DẠ

KÈ

x = 1 Vẽ thêm đồ thị hàm số y = x 2 − 1 ta thấy g ' ( x ) = 0 ⇔  .  x = −1 Bảng biến thiên

1 1 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( x ) − x3 + x − 1 trên đoạn [ −1; 2] bằng f (1) − . 3 3

Câu 38: Gọi S là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

2022 x 16 x 2 − 1 − 3 x

(bao gồm tiện cận đứng và

tiệm cận ngang). Tính S . A. 4. B. 3.

C. 5. Lời giải

D. 2.

x→

1 7

lim + x→

−1 7

16 x 2 − 1 − 3 x 2022 x 16 x 2 − 1 − 3 x

= lim + x→

(

16 x 2 − 1 + 3 x 2

7 x −1

1 7

= lim + x→

2022 x

(

16 x 2 − 1 + 3 x 2

7 x −1

−1 7

FI CI A

) = +∞

ƠN

lim +

2022 x

−1   1 1     1 Tập xác định D =  −∞,  ∪  , +∞  \  ,− . 4  4 7    7 2022 x 2022 lim = lim = 2022 x →+∞ 16 x 2 − 1 − 3 x x →+∞ 16 − 1 − 3 x2 2022 x 2022 lim = lim = −2022 x →−∞ 16 x 2 − 1 − 3 x x→−∞ − 16 − 1 + 3 x2 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = ±2022 .

Chọn A

1 . 7

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = ±

) = +∞

Vậy S = 4 .

QU Y

1 b Câu 39: Cho các số dương a , b, c thỏa mãn a ≠ 1 , log3 a + b = 0 , log a b = , ln = c − b . Tổng c c S = a + b + c nằm trong khoảng nào cho dưới đây?

6 3 A.  ;  . 5 2

3  B.  ; 2  . 2 

5  C.  ;3  . 2  Lời giải

D. ( 3;3,5 ) .

KÈ

Chọn A Ta có: b +/ ln = c − b ⇔ ln b − ln c = c − b ⇔ ln b + b = ln c + c (1) . c 1 Xét hàm số: f ( t ) = ln t + t , ∀t > 0  f ′ ( t ) = + 1 > 0, ∀t > 0 t  f ( t ) đồng biến trên ( 0;+∞ ) , nên (1) ⇔ c = b .

+/ log3 a + b = 0 ⇔ a = 3− b . 1

DẠ

+/ log a b =

1 − b. 1 1 1 = ⇔ b = a b  c = b = 3 b = 3−1 = c b 3

−

a=3 3 =

1 1 2 6 3  a + b + c = 3 + ∈ ;  . 3 3 3 5 2

Câu 40: Bất phương trình 4 x − ( a 2 + 8 ) 2 x − a 2 − 9 ≥ 0 (Với a là tham số) có nghiệm nguyên nhỏ nhất là số nào dưới đây?

A. 4 .

B. 2 .

C. 5 . Lời giải

D. 7 .

Chọn A

4 x − ( a 2 + 8 ) 2 x − a 2 − 9 ≥ 0 (1)

FI CI A

 2 x ≥ a 2 + 9 ( thoa man ) +/ BPT ⇔  x  x ≥ log 2 ( a 2 + 9 ) ≥ log 2 9 ≈ 3, 2 ( Loai )  2 ≤ −1 Vậy BPT có nghiệm nguyên nhỏ nhất là x = 4 2

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ thoả mãn

 xf ′ ( x )dx = 8 và f ( 2) = 5 . Tính 0

 f ( 2 x )dx 0

A. 1.

B. −5 .

C. 5 . Lời giải

D. 10 .

ƠN

Chọn A

 du = dx u = x . dv = f ′ ( x ) dx  v = f ( x )

Đặt 

2 1 2 2 2 1 ′ xf x dx = xf x − f x dx = 8 ⇔ f x dx = 2  f 2 x dx = f ( x )dx = 1 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 2 0

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ABC = 60 . Chân đường cao hạ từ B′ trùng với O là giao điểm của hai đường chéo AC , BD của đáy ABCD , 0

DẠ

KÈ

A. 3a3 3 .

QU Y

góc giữa mặt phẳng ( BB′C ′C ) với đáy bằng 60 0 . Thể tích khối lăng trụ.

Chọn D

16a3 3 . 9

C. 3a 3 2 . Lời giải

D. 6 a 3 .

S ABCD = 2.4a 2

3 = 2.a 2 3 . 4

′IO = 600 Gọi I là trung điểm của BC . ( ( BB′C ′C ) , ( ABCD ) ) = B

FI CI A

B′O = OI tan 600 = a 3 .

VABCD. A′B′C ′D′ = 6a 3 .

21  1 14 2  B. I  ; ;  , R = . 3 3 3 3

21  14 8  A. I  1; ;  , R = . 3  3 3 3 4 2 C. I  ;1;  , R = . 3 3 3

3  8 10 1  D. I  ; ;  , R = . 3 3 3 3 Lời giải

Giả

sử

M ( x; y; z ) .

Gọ i

ƠN

Chọn A

G là

trọng

tâm

tam

giác

ACD

1   1  ⇒ G  ; 2;4 ⇒ MG =  − x; 2 − y;4 − z  ⇒ 3MG = (1− 3x;6 − 3 y;12 − 3z ) .  3  3   2 BA = (1; 4; −2) ⇒ BA = 21 (1) | 3MA − 2MB + MC + MD |=| MA − MB |⇔| 2 MA − MB + MA + MC + MD |=| BA | . ⇔| 2 BA + 3MG |=| BA |⇔| 2 BA + 3MG |2 =| BA |2 ( 2 )

(

( )

)

( )

QU Y

2 2 2 2 2 BA + 3MG = (3 − 3x;14 − 3 y;8 − 3z ) ⇒ 2 BA + 3MG = (3 − 3x) + (14 − 3 y ) + (8 − 3z ) (3) Từ (1), (2), (3) ta có

 14   8  21 (3 − 3x) + (14 − 3 y ) + (8 − 3z ) = 21 ⇔ ( x −1) +  y −  +  z −  =  3  3 9 2

21  14 8  Mặt cầu có tâm và bán kính là I  1; ;  , R = . 3  3 3

Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. AB = a ,

KÈ

AC = 2 a , SA = a . Tính góc giữa SD , BC .

A. 30° .

DẠ

Chọn A

B. 60° .

C. 90° . Lời giải

D. 45°

L FI CI A OF

ƠN

∆ABD vuông tại A ⇒ AD = BD 2 − AB 2 = AC 2 − AB 2 = a 3. = SA = a = 1 ⇒ SDA = 300 . Do ∆SAD vuông tại A ⇒ tan SDA AD a 3 3 = 300 . Do BC / / AD ⇒ ( SD, BC ) = ( SD, AD) = SDA

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD = 2 AB = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) và SB tạo với mặt phẳng đáy ( ABCD ) một góc 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 2a 21 . 7

a 21 . 7

a 21 . 14

a 21 . 21

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn A

QU Y

= 60°. Dễ có góc giữa SB và ( ABCD ) là SBA Ta có AB DC nên AB ( SDC ) . Khi đó d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SDC ) ) = d ( A, ( SDC ) ) . Dựng AH ⊥ SD , dễ dàng chứng minh được AH = d ( A, ( SDC ) ) .

Xét tam giác vuông SAB có SA = AB tan 60° = a 3 .

Vậy d ( AB, SC ) = AH =

1 1 1 1 1 7 2a 21 = + 2 = 2+ 2 =  AH = . 2 2 2 AH AD SA 4a 3a 12a 7

2a 21 . 7

FI CI A

Xét tam giác vuông SAD có

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và f ( 3) = 2. Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) được cho

như hình vẽ dưới đây. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −1987;2022] để hàm

(

)

5 x + 4 + 5 x − 4 5 x + 4 − m nghịch biến trên ( 0;1) .

ƠN

số y = 2 f

B. 1987.

A. 2024.

C. 2026. Lời giải

Đặt g ( x ) = 2 f

(

)

Chọn C

5x + 4 + 5x − 4 5x + 4 − m = 2 f

(

D. 1.

)

5x + 4 + (5x + 4) − 4 5x + 4 − m − 4

Đặt t = 5 x + 4 , với x ∈ ( 0;1)  t ∈ ( 2;3) .

QU Y

Khi đó g ( x ) trở thành

h ( t ) = 2 f ( t ) + t 2 − 4t − m − 4  h′ ( t ) = 2 f ′ ( t ) + 2t − 4 h′ ( t ) = 0 ⇔ f ′ ( t ) = − t + 2

Số nghiệm của phương trình h′ ( t ) = 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số f ′ ( t ) và đường thẳng

DẠ

KÈ

y = −t + 2 .

Dựa vào đồ thị hàm số f ′ ( t ) ta thấy phương trình h′ ( t ) > 0, ∀t ∈ ( 2;3) . Hay g ′ ( x ) ≥ 0; ∀x ∈ ( 0;1) .

Vậy

hàm

số

y = g ( x)

nghịch

biến

trên

khoảng

( 0;1)

khi

và

chỉ

khi

Mà m là số nguyên và m ∈ [ −1987;2022] nên m ∈ {−3; −2;...2022} có 2026 giá trị.

g (1) ≤ 0 ⇔ 2 f ( 3) + 5 − 12 − m ≤ 0 ⇔ m ≥ −3 .

FI CI A

Câu 47: Cho khối cầu ( S ) tâm O bán kính R và hai mặt phẳng song song với nhau cắt khối cầu tạo

thành hai hình tròn ( C1 ) và ( C2 ) cùng bán kính. Diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại. khi đó thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ( C1 ) và ( C2 ) bằng 4π R 3 3 . 9

2π R 3 3 . 9

π R3 3

Lời giải

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Chọn A

LÁT CẮT 2D R2 = r 2 +

h2 4

4π R 3 3 . 3

Gọi hệ điểm như hình vẽ với r là bán kính đường tròn ( O1 ) nhận AB làm đường kính như hình vẽ.

Khi đó dễ thấy O1O2 = 2OO1 = 2 R 2 − r 2 . 2

FI CI A

Đồng thời ta có S xq −non = π rl  ( S xq −non ) = π 2 r 2l 2 = π 2 r 2 ( O1O2 2 + r 2 ) = π 2 r 2 ( 4 R 2 − 3r 2 ) 2

2 2 2 Cauchy 1 2 1 ( 3r + 4 R − 3r ) 4R 4 2 2 Ta có: 3r . ( 4 R − 3r ) ≤ = 3 3 4 3

2R2 2π R 2 2R2 . Nên  S xq −non  = ⇔ 3r 2 = 4 R 2 − 3r 2 ⇔ r 2 = max 3 3 3

Khi đó chiều cao htru = O1O2 = 2 R 2 − Vậy Vtru = π r 2 .htru = π .

2R 2 2R = 3 3

2 R 2 2 R 4π R 3 3 . = . 9 3 3

(

)

Suy ra S xq − non ≤ π .

ƠN

Câu 48: Cho phương trình 9 x +1 − m 4.2022 x 2 + 2 x + 1 + 3m + 3 .3x + 1 = 0 . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tổng bình phương các phần tử của S bằng

B. 9 .

C. 12 . Lời giải

D. 1 .

A. 4 . Chọn A

Chia hai vế của phương trình cho 3x+1 ta được

QU Y

2 4  3x +1 − m  .2022 ( x + 1) + m + 1 + 3− x −1 = 0 (1) 3 

+) Điều kiện cần: Giả sử x0 là nghiệm của phương trình (1). Khi đó − x0 − 2 cũng là nghiệm của (1).

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì x0 = − x0 − 2 ⇔ x0 = −1 .

m = 1 Thay x0 = −1 vào phương trình (1) ta được 1 − m ( m + 1) + 1 = 0 ⇔ m 2 + m − 2 = 0 ⇔  .  m = −2

KÈ

+) Điều kiện đủ:

2 4  - Với m = −2 thay vào (1) ta được 3x +1 + 3− x −1 + 2  .2022 ( x + 1) − 1 = 0 . 3 

DẠ

2 4  Ta thấy 3x +1 + 3− x −1 ≥ 2. 3x +1.3− x −1 = 2 và 2  .2022 ( x + 1) − 1 ≥ −2 ; ∀x ∈ ℝ . 3  

x +1 = −x −1  VT ≥ 0; ∀x ∈ ℝ . Do đó (1) ⇔  ⇔ x = −1  m = 2 (thoả mãn). x +1 = 0

4 2 - Với m = 1 thay vào (1) ta được 3x +1 + 3− x −1 − .2022 ( x + 1) − 2 = 0 . Ta thấy phương trình có 3 hai nghiệm x = 0; x = −1. Do đó m = 1 (loại).

Vậy tổng bình phương các phần tử bằng 4 . 2x

B. T = n − m .

C. T = m − n . Lời giải

Chọn B Thay x bởi − x vào biểu thức f '( x) + 2 f '( − x) = 2x 6

x + x2 + 1

 3

3 3 −u x 2 2 . ( − du ) = . dx =  3 x 6 + x 2 + 1 −2 f '( x)dx 3 ( −u )6 + ( −u ) 2 + 1 −2



f '( x)dx = f (2) − f (−3) (3) và I =

 f '( x)dx = f (3) − f (−2) (4) .

Mà I =

ƠN

−2

(1) ta được:

(2) .

x 2 Từ (1),(2) ta rút ra: f '( x) = . 6 . 3 x + x2 + 1 2 2 x 2 Xét I =  f '( x) dx =  . 6 dx . 3 x + x2 + 1 −3 −3

Đặt u = − x , ta suy ra I =

D. T = −m − n .

f '( − x) + 2 f '( x) =

2x 6

với mọi số

FI CI A

x + x2 + 1 thực x . Giả sử f (2) = m, f ( −3) = n . Tính giá trị của biểu thức T = f ( −2) − f (3) .

A. T = m + n .

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và thỏa mãn f '( x) + 2 f '(− x) =

−3

−2

Từ (3),(4) suy ra f (2) − f ( −3) = f (3) − f ( −2)  f ( −2) − f (3) = f ( −3) − f (2) = n − m .

Câu 50: Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan 4 x −

QU Y

 π π biệt thuộc khoảng  − ;  là  2 2 A. 2 < m < 3 . B. m = 3 . Chọn A

C. 2 ≤ m ≤ 3 . Lời giải

2 = m có 6 nghiệm phân cos 2 x

D. m = 2 .

 π π Với x ∈  − ;  thì cos x ≠ 0 .  2 2

2 = m ⇔ tan 4 x − 2 tan 2 x − 2 = m (1) . 2 cos x

KÈ

Ta có tan 4 x −

DẠ

 π π Đặt t = tan 2 x  t ′ = 2 tan x. (1 + tan 2 x ) = 0 ⇔ tan x = 0 ⇔ x = 0 (vì x ∈  − ;  ).  2 2 Bảng biến thiên:

Do đó: + Nếu t = 0 thì phương trình đã cho có một nghiệm x = 0 .

 π π + Nếu t > 0 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x ∈  − ;  .  2 2

FI CI A

Phương trình (1) trở thành: t 2 − 2t − 2 = m ( 2 ) .

 π π Phương trình (1) có 6 nghiệm phân biệt x ∈  − ;   2 2

Xét hàm số y = f ( t ) = t 2 − 2t − 2 trên ℝ .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

⇔ phương trình ( 2 ) có 3 nghiệm phân biệt t ∈ ( 0; + ∞ ) ⇔ 2 < m < 3 .

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

A. C54 . Câu 2:

B. C64 .

1 . 2

1 B. − . 2

C. −2 .

B. y = x3 + 3x .

x −1 . x +1

D. y = x 4 − 3 x 2 + 1 .

ƠN

QU Y

B. 2 .

C. x = 1 .

D. x = −2 .

C. 3 .

D. 0 .

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = 5 .

B. x = 5 .

C. x = 2 .

5x − 1 ? x+2 D. x = −2 .

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

DẠ

KÈ

Câu 7:

C. y =

Hàm số y = x 4 − x 2 + 3 có mấy điểm cực trị? A. 1 .

Câu 6:

D. 2 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm B. x = −1 . A. x = −3 . Câu 5:

D. A64 .

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? A. y = x3 − 3 x .

Câu 4:

C. A54 .

Cho cấp số nhân ( u n ) với u1 = 8 và u2 = 4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A.

Câu 3:

FI CI A

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A = {2, 3, 4, 5, 6}

Câu 1:

ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( Đề thi có 06 trang)

KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT NĂM 2022 - LẦN 2 Môn thi: Toán Ngày thi: 03/04/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A. y = x 3 + x 2 − x + 1 .

B. y = x .

C. y =

x +1 . x−2

D. y = log 3 x .

Câu 8:

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

2 1

-1 O

2 1

-2

B. 0.

A. 3.

C. 2.

D. 1.

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là

A. (1; +∞ ) .

B. ( 0; +∞ ) .

Câu 10: Hàm số f ( x ) = 2 x + 4 có đạo hàm là

B. f ′ ( x ) = 4.2 x + 4.ln 2 . C. f ′ ( x ) =

A. f ′ ( x ) = 2 x + 4.ln 2 .

C. [1; +∞ ) .

ƠN

Câu 9:

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 là:

FI CI A

2 x+ 4 . ln 2

D. ℝ \ {1} .

D. f ′ ( x ) =

4.2 x + 4 . ln 2

Câu 11: Tập nghiệm của phương trình log ( x − 1) − log ( 2 x + 3 ) = 0 là 2  A.  −4;  . 3 

QU Y

B. {2} .

C. {−4} .

D. ∅ .

Câu 12: Trên khoảng ( −∞ ; − 2 ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = A.

1 +C . x+2

B. ln x + 2 + C .

α  x dx =

xα +1 + C , ∀α ≠ −1 . α +1

−1

( x + 2)

+C .

1 ln x + 2 + C . 2

B.  cos xdx = sin x + C . D.  a x dx = a x ln a + C ( 0 < a ≠ 1) .

KÈ

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C .

1 là x+2

Câu 14: Tích phân  e3x dx bằng 0

1 A. e3 + . 2 1

B. e − 1 .

(

DẠ

Câu 15: Xét I =  2 x x 2 + 2

)

2022

e3 − 1 . 3

D. e3 − 1 .

dx , nếu đặt u = x2 + 2 thì I bằng

0 3

A.  u 2022 du . 2

B.  u 2022 du . 0

C. 2 u 2022 du . 2

1 2022 u du . 2 2 2

Câu 17: Cho hai số phức z1 = 1 − 2i , z2 = 2 + 6i . Tích z1.z2 bằng A. −10 + 2i . B. 2 − 12i . C. 14 − 10i .

D. 14 + 2i .

Câu 18: Xét hai số phức z1 , z 2 tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai? A. z1 z2 = z1.z 2 .

B. z1 z2 = z1 . z2 .

C. z1 + z2 = z1 + z2 .

D. −2i .

FI CI A

Câu 16: Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. −2 . B. 2i . C. 2 .

D. z1 + z2 = z1 + z2 .

Câu 19: Một khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy bằng S . Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng S 3V V S A. . B. . C. . D. . V S S 3V Câu 20: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a (tham khảo hình vẽ bên dưới).

ƠN

A B

Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

3a 3 . 4

3a 3 . 6

3a 3 .

3a 3 . 12

A. S xq = 12π .

QU Y

Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy R = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. B. S xq = 4 3π .

C. S xq = 39π .

D. S xq = 8 3π .

Câu 22: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a A. 2π a 3 . B. π a 3 . C. 4π a 3 . D. 2π a 2 .

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A (1;2;3) trên mặt

KÈ

phẳng ( Oyz ) là

A. M ( 0;2;3) .

B. N (1;0;3) .

C. P (1;0;0 ) .

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm

D. Q ( 0; 2;0 ) .

A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng

DẠ

( P) : 3x − 4 y + 7 z + 2 = 0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương trình là x = 3 + t  x = 1 + 3t   A.  y = −4 + 2t (t ∈ ℝ ). B.  y = 2 − 4t (t ∈ ℝ ).  z = 7 + 3t  z = 3 + 7t  

 x = 1 − 4t  D.  y = 2 + 3t (t ∈ ℝ ).  z = 3 + 7t 

 x = 1 − 3t  C.  y = 2 − 4t (t ∈ ℝ ).  z = 3 + 7t 

FI CI A

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (1;0;0 ) và bán kính bằng 2 có phương trình là 2

A. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 2 . B. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 2 . C. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 4 . D. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 4 .

ƠN

với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ( ABC ) bằng

B. 45ο .

C. 30ο .

D. 90ο .

Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ như sau

QU Y

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (1; 4 ) .

B. ( −1;1) .

C. ( 0;3 ) .

D. ( −∞ ; 0 ) .

Câu 29: Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi mét vuông mặt hồ thả x con tôm giống thì cuối vụ mỗi con tôm có cân nặng trung bình là

108 − x 2 (gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.

KÈ

Câu 30: Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 3 a + log 3 b = log 9 ( ab ) . Tính giá trị của ab . A. ab = 1 .

B. ab = 2 .

Câu 31: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 x A. 1 . B. −2 .

C. ab = 2

D. ab = 0 .

+5 x + 4

1 Câu 32: Số nghiệm nguyên của bất phương trình   5 A. 3 . B. 1 .

DẠ

1 . 2

= 4 bằng C. 2 .

D. −1 .

−3x 2

< 55 x + 2 là C. 2 .

D. 4 .

Câu 33: Cho hàm số

f ( x)

liên tục trên đoạn

[ 0;1] ,

có đạo hàm

thỏa mãn

f ′( x)

B. I = −2 .

C. I = 2 .

Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 z = 9 − 2i . A. z = 3 + 2i . B. z = 3 + i .

D. I = 5 .

C. z = 3 − 2i .

FI CI A

A. I = −5 .

 ( 2 x + 1) f ′ ( x ) dx = 10 và f ( 0 ) = 3 f (1) . Tính I =  f ( x ) dx .

D. z = 2 − 3i .

x − 2 y z +1 = = . Gọi M là −3 1 2 giao điểm của ∆ với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3 z + 2 = 0 . Tọa độ điểm M là

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

A. M ( 2;0; − 1) .

C. M (1; 0;1) .

D. M ( −1;1;1) .

B. M ( 5; − 1; − 3 ) .

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Biết mặt phẳng ( P ) có phương trình ax + by + cz − 14 = 0 . Tính tổng T = a + b + c .

B. 14.

C. 6.

D. 11.

ƠN

A. 8.

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz , cho điểm

A ( 7 ; − 1; 2 )

và mặt

trình là

phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 6 = 0 . Mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương

49 . 9 49 2 2 2 . C. ( x − 7 ) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9 2

QU Y

A. ( x + 7 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) =

7 . 3 7 = . 3

B. ( x + 7 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = D. ( x − 7 ) + ( y + 1) + ( z − 2 )

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh BA ' = a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và B ' C là: A. a 2 .

a . 3

a 2 . 3

2a . 3

Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị

(C )

của hàm số

KÈ

y = x 4 − 2m2 x 2 + m4 + 5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm tích các phần tử của S . 1 −1 A. 2 . B. . C. . D. −2 . 5 5 Câu 40: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log a ( x 2 − x − 2 ) > log a ( − x 2 + 2 x + 3 ) . Biết S = ( m ; n ) 7 thuộc S , tính m + n . 3 13 7 A. m + n = . B. m + n = . 3 2

DẠ

và

C. m + n =

11 . 3

D. m + n =

9 . 2

π Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  0 ;  thỏa mãn:  2

π 2 cos x. f (1 + 4sin x ) − sin 2 x. f ( 3 − 2 cos 2 x ) = sin 4 x + 4sin 2 x − 4cos x , ∀x ∈  0;  .  2

B. 4.

C. 8 .

D. 16 .

FI CI A

A. 2.

Khi đó I =  f ( x ) dx bằng

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 1 − 2i = 2 và z + 4 + z − 4 = 10 ? B. 0 .

A. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc giữa hai mặt phẳng ( SCA ) và ( SCB ) bằng

600 . Gọi H là trung điểm của đoạn AB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: a3 2 . 16

B. Thể tích khối chóp B.SHC bằng

C. Thể tích khối chóp S . AHC bằng

a3 2 . 64

D. Không tồn tại hình chóp đã cho.

a3 2 . 16

ƠN

A. Thể tích khối chóp S . ABC bằng

Câu 44: Một cái bình thủy tinh có phần không gian bên trong là một hình nón có đỉnh hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng. Rót nước vào bình cho đến khi phần không gian trống trong bình có chiều cao 2 cm. Sau đó đậy kín miệng bình bởi một cái nắp phẳng và lật ngược bình để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng, khi đó mực nước cao cách đỉnh của nón 8 cm (hình vẽ minh họa bên dưới). 2 cm

QU Y

8 cm

Biết chiều cao của nón là h = a + b cm. Tính T = a + b . A. 22 . B. 58 . C. 86 .

D. 72 .

7 4 4 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I (1; 0; 0 ) , điểm M  ; ;  và đường 9 9 9

KÈ

x = 2  thẳng d :  y = t . N ( a, b, c ) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN z = 1+ t 

nhỏ nhất. Khi đó a + b + c có giá trị bằng:

DẠ

A. 2 .

B. − 2 .

5 . 2

−5 . 2

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 3 + ( m − 1) x 2 + 2 x − m + 2022 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ −2021; 2022 ] để hàm số y = f ( x − 2021) − 2022 có số điểm cực trị nhiều nhất? A. 2021.

B. 2022.

C. 4040.

D. 2023 6

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình m ( e x − 1) .ln( mx + 1) + 2e x = e 2 x + 1 có 2 C. 29.

D. 28.

nghiệm phân biệt không lớn hơn 5. B. 27. A. 26.

ƠN

18 x1 x2 x3 = −55 (hình vẽ).

FI CI A

7 và hàm số bậc ba g ( x ) . 12 Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thoả mãn

Câu 48: Cho hàm số f ( x ) với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng −

Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây? A. 5,7. B. 5,9. C. 6,1.

D. 6,3.

Câu 49: Cho M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện 5 z1 + 9 − 3i = 5 z1 , z2 − 2 = z2 − 3 − i , z3 + 1 + z3 − 3 = 4 . Khi M , N , P không thẳng hàng,

giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là 10 5 . 9

6 5 . 5

QU Y

9 10 . 10

5 11 . 13

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) có phương

DẠ

KÈ

 x = 4 + 2t3  x = 1 + 2t1  x = 3 + t2    trình ( d1 ) :  y = 1 + t1 , ( d 2 ) :  y = −1 + 2t2 , ( d3 ) :  y = 4 − 2t3 . S ( I ; R ) là mặt cầu tâm I bán  z = 1 − 2t  z = 2 + 2t z = 1+ t 1 2    3 kính R tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của R gần số nào nhất trong các số sau: A. 2,1. B. 2,2. C. 2,3. D. 2,4.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A = {2, 3, 4, 5, 6}

A. C54 .

B. C64 .

C. A54 .

D. A64 .

FI CI A

Câu 1:

Lời giải Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ A là A54 . Câu 2:

Cho cấp số nhân ( u n ) với u1 = 8 và u2 = 4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

1 . 2

1 B. − . 2

C. −2 .

D. 2 .

Ta có u2 = u1.q  q =

Lời giải u2 1 = . u1 2

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?

A. y = x3 − 3 x .

B. y = x3 + 3x .

C. y =

x −1 . x +1

D. y = x 4 − 3 x 2 + 1 .

ƠN

Câu 3:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Lời giải Nhận xét y = x + 3x có y′ = 3 x + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ . 3

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

QU Y

Câu 4:

Do đó hàm số y = x3 + 3x đồng biến trên ℝ .

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = −3 . B. x = −1 .

C. x = 1 .

D. x = −2 .

Lời giải

Câu 5:

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2 . Hàm số y = x 4 − x 2 + 3 có mấy điểm cực trị?

C. 3 . D. 0 . Lời giải 4 2 Hàm số y = x − x + 3 có ab = 1. ( −1) = −1 < 0 , suy ra hàm số y = x 4 − x 2 + 3 có 3 điểm cực

KÈ

A. 1 .

B. 2 .

trị.

DẠ

Câu 6:

Câu 7:

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. y = 5 .

B. x = 5 .

C. x = 2 .

5x − 1 ? x+2 D. x = −2 .

Lời giải Ta có: lim− x →−2

5x − 2 5x − 2 = +∞ và lim+ = −∞ nên đồ thi có TCĐ: x = −2 . x →− 2 x+2 x+2

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? 8

L B. y = x .

C. y =

x +1 . x−2

D. y = log 3 x .

Lời giải Dễ nhận thấy dạng đồ thị cho trong bài là của hàm số dạng y =

ax + b . cx + d

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình

Câu 8:

FI CI A

A. y = x 3 + x 2 − x + 1 .

f ( x ) = 1 là:

ƠN

2 1

-1

-2

B. 0.

C. 2. Lời giải

QU Y

A. 3.

D. 1.

Kẻ đường thẳng y = 1 ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt. Như vậy số nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 là 3.

Câu 9:

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là

B. ( 0; +∞ ) .

C. [1; +∞ ) .

D. ℝ \ {1} .

Lời giải

A. (1; +∞ ) .

Điều kiện xác định: x − 1 > 0 ⇔ x > 1 .

KÈ

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (1; +∞ ) .

Câu 10: Hàm số f ( x ) = 2 x + 4 có đạo hàm là B. f ′ ( x ) = 4.2 x + 4.ln 2 . C. f ′ ( x ) =

DẠ

A. f ′ ( x ) = 2 x + 4.ln 2 .

2 x+ 4 . ln 2

D. f ′ ( x ) =

4.2 x + 4 . ln 2

Lời giải

Áp dụng công thức ( a u )′ = a u .ln a.u ′ .

Ta có f ′ ( x ) = ( 2 x + 4 )′ = 2 x + 4.ln 2. ( x + 4 )′ = 2 x + 4.ln 2 .

Câu 11: Tập nghiệm của phương trình log ( x − 1) − log ( 2 x + 3 ) = 0 là 9

2  A.  −4;  . 3 

B. {2} .

C. {−4} .

D. ∅ .

1 là x+2

Câu 12: Trên khoảng ( −∞ ; − 2 ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = A.

1 +C . x+2

B. ln x + 2 + C .

−1

( x + 2)

FI CI A

Lời giải  x − 1 = 2x + 3  x = −4 ⇔ Ta có phương trình đã cho ⇔  x > 1 x > 1 Phương trình trên vô nghiệm.

+C .

Lời giải

1 ln x + 2 + C . 2

 ax + b dx = a ln ax + b + C , ta có  x + 2 dx = ln x + 2 + C .

Áp dụng công thức:

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

 f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C .

α  x dx =

B.  cos xdx = sin x + C .

ƠN

xα +1 + C , ∀α ≠ −1 . α +1

D.  a x dx = a x ln a + C ( 0 < a ≠ 1) .

Lời giải

 a dx = ln a + C ( 0 < a ≠ 1) nên phương án  a dx = a x

Ta có

Câu 14: Tích phân  e3x dx bằng

1 A. e3 + . 2

B. e − 1 .

Ta có  e3 x dx = 0

QU Y

(

)

2022

(

DẠ

Xét I =  2 x x 2 + 2 0

D. e3 − 1 .

Lời giải

B.  u

2022

C. 2 u

du .

e3 − 1 . 3

dx , nếu đặt u = x2 + 2 thì I bằng

du .

KÈ

A.  u

2022

ln a + C ( 0 < a ≠ 1) sai.

1 3x 1 3x e3 − 1 e d 3 x = e = . ( ) 3 0 3 3 0

Câu 15: Xét I =  2 x x 2 + 2 3

2022

1 D.  u 2022 du . 22

du .

Lời giải

)

20202

dx =  ( x 2 + 2 )

2022

d ( x2 + 2)

0 3

Đặt u = x2 + 2 . Đổi cận: x = 0  u = 2 ; x = 1  u = 3 . Khi đó I =  u 2022 du

Câu 16: Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. −2 . B. 2i . C. 2 . Lời giải

D. −2i .

Câu 18: Xét hai số phức z1 , z 2 tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai? A. z1 z2 = z1.z 2 .

B. z1 z2 = z1 . z2 .

C. z1 + z2 = z1 + z2 .

( a + c ) + (b + d )

z1 + z2 =

D. z1 + z2 = z1 + z2 .

Lời giải Giả sử z1 = a + bi , z2 = c + di ( a, b, c, d ∈ ℝ ) , ta có

D. 14 + 2i .

FI CI A

Câu 17: Cho hai số phức z1 = 1 − 2i , z2 = 2 + 6i . Tích z1.z2 bằng A. −10 + 2i . B. 2 − 12i . C. 14 − 10i . Lời giải Ta có z1.z2 = (1 − 2i )( 2 + 6i ) = 14 + 2i .

Số phức liên hợp của z là z = 3 + 2i . Vậy phần ảo của số phức liên hợp của z là 2 .

mà z1 + z2 = a 2 + b 2 + c 2 + d 2

Vậy về tổng quát z1 + z2 ≠ z1 + z2 .

ƠN

Câu 19: Một khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy bằng S . Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng S 3V V S A. . B. . C. . D. . V S S 3V Lời giải Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ. V Ta có thể tích khối lăng trụ là V = S .h ⇔ h = . S

vẽ bên dưới).

QU Y

Câu 20: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a (tham khảo hình S

KÈ

Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 3a 3 . 4

3a 3 . 6

3a 3 .

3a 3 . 12

Lời giải

DẠ

A B

FI CI A

Vì SA ⊥ ( ABC ) nên ta có SA là đường cao của hình chóp hay h = SA = a . Do đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh a nên ta có: S =

a2 3 . 4

1 1 3a 2 3a 3 (đvtt). Khi đó thể tích của khối chóp đã cho là: V = S .h = . .a = 3 3 4 12

Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy R = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. C. S xq = 39π .

ƠN

B. S xq = 4 3π .

A. S xq = 12π .

D. S xq = 8 3π .

Lời giải Ta có S xq = π Rl . Nên S xq = π 3.4 = 4 3π .

Câu 22: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a A. 2π a 3 . B. π a 3 . C. 4π a 3 . D. 2π a 2 . Lời giải

QU Y

Thể tích khối trụ là V = π r 2 h = π a2 .2a = 2π a3 .

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A (1;2;3) trên mặt phẳng ( Oyz ) là

A. M ( 0; 2;3) .

B. N (1; 0;3) .

C. P (1;0;0 ) .

D. Q ( 0; 2;0 ) .

Lời giải Hình chiếu của điểm M ( x; y; z ) lên mặt phẳng ( Oyz ) là M ′ ( 0; y; z )

Nên M ( 0;2;3) là hình chiếu của điểm A (1;2;3) trên mặt phẳng ( Oyz ) .

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm

DẠ

KÈ

A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng ( P) : 3x − 4 y + 7 z + 2 = 0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương trình là x = 3 + t  x = 1 + 3t   A.  y = −4 + 2t (t ∈ ℝ ). B.  y = 2 − 4t (t ∈ ℝ ).  z = 7 + 3t  z = 3 + 7t    x = 1 − 3t  C.  y = 2 − 4t (t ∈ ℝ ).  z = 3 + 7t 

 x = 1 − 4t  D.  y = 2 + 3t (t ∈ ℝ ).  z = 3 + 7t  Lời giải

FI CI A

 x = 1 + 3t (∆) ⊥ ( P ) u ∆ = n p = (3; −4; 7)  Vì    ( ∆) :  y = 2 − 4t (t ∈ ℝ ).  A(1; 2;3) ∈ ( ∆)  A ∈ (∆)  z = 3 + 7t 

Gọi u ∆ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng (∆) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) : n p = (3; −4; 7) .

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (1; 0; 0 ) và bán kính bằng 2 có phương trình là 2

A. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 2 . B. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 2 . C. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 4 . D. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 4 .

( x − a) + ( y − b) + ( z − c)

= R2 2

Lời giải Phương trình mặt cầu có tâm I ( a; b; c ) và bán kính R có dạng:

ƠN

Mà tâm I (1; 0; 0 ) và bán kính R = 2 nên ( x − 1) + y 2 + z 2 = 4.

QU Y

Câu 26: Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 7 2 × 6! 7! 7! Lời giải Hoán vị 7 chữ cái này ta được 1 dãy 7 chữ cái, tuy nhiên trong đó có 2 chữ T giống nhau nên khi hoán vị 2 chữ T này cho nhau không tạo dãy mới. 7! Vì vậy sẽ có: Ω = dãy khác nhau. 2! 1 2 = . Xác suất để tạo thành dãy THPTCLS là P = 7! 7! 2! Câu 27: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = 3a , BC = 3a ; SA vuông góc

DẠ

KÈ

A. 60ο .

với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ( ABC ) bằng

B. 45ο .

C. 30ο . Lời giải

D. 90ο .

A B

Ta có SA ⊥ ( ABC ) nên góc giữa SC và ( ABC ) bằng ACS . AC =

AB 2 + BC 2 = 9a 2 + 3a 2 = 2 a 3 .

SA 2a 1 = =  ACS = 30ο . AC 2a 3 3

FI CI A

Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau

Suy ra tan ACS =

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

C. ( 0;3 ) . Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có

D. ( −∞ ; 0 ) .

B. ( −1;1) .

A. (1; 4 ) .

f ′ ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( −1;1) ∪ ( 4; + ∞ ) và f ′ ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ (1; 4 ) .

ƠN

Do đó hàm số y = f ( x ) đồng biến trên các khoảng ( −1;1) và ( 4 ; + ∞ ) , nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ; − 1) và (1; 4 ) .

Vậy hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (1; 4 ) là đúng.

QU Y

108 − x 2 (gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Lời giải Sau một vụ lượng tôm trung bình trên mỗi m2 mặt hồ nặng x (108 − x 2 ) = 108 x − x 3 ( gam) Xét hàm số f ( x) = 108 x − x 3 trên khoảng (0; +∞) ta có

KÈ

x = 6 f '( x) = 108 − 3x 2 ; f '( x) = 0 ⇔ 108 − 3x 2 = 0 ⇔   x = −6 < 0

Trên khoảng (0; +∞) hàm số f ( x) = 108 x − x3 đạt GTLN tại x = 6 .

Vậy nên thả 6 con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ thì cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất.

DẠ

Câu 30: Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 3 a + log 3 b = log 9 ( ab ) . Tính giá trị của ab . A. ab = 1 .

B. ab = 2 .

C. ab =

1 . 2

D. ab = 0 .

Lời giải

FI CI A

Câu 31: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 x + 5 x + 4 = 4 bằng A. 1 . B. −2 . C. 2 . Lời giải

1 Ta có: log3 a + log3 b = log 9 ( ab ) ⇔ log 3 ( ab ) = log32 ( ab ) ⇔ log3 ( ab ) = log3 ( ab ) 2 1 ⇔ log 3 ( ab ) = 0 ⇔ ab = 1. 2 D. −1 .

1  x=− = 22 ⇔ 2 x 2 + 5x + 4 = 2 ⇔ 2 x 2 + 5x + 2 = 0 ⇔  2.   x = −2 Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1 . 2

+5 x + 4

= 4 ⇔ 22 x

+5 x + 4

−3x 2

1 Câu 32: Số nghiệm nguyên của bất phương trình   < 55 x + 2 là 5 A. 3 . B. 1 . C. 2 . Lời giải −3 x 2

D. 4 .

ƠN

1 Bất phương trình   5

Ta có: 22 x

< 55 x + 2 ⇔ 53 x < 55 x + 2 ⇔ 3x 2 < 5 x + 2

Câu 33: Cho hàm số

1 ⇔ 3x 2 − 5 x − 2 < 0 ⇔ − < x < 2 . 3 Vì x ∈ ℤ nên x ∈ {0;1} . Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên. liên tục trên đoạn

f ( x)

A. I = −5 .

QU Y

 ( 2 x + 1) f ′ ( x ) dx = 10 và f ( 0 ) = 3 f (1) . Tính

[ 0;1] ,

có đạo hàm

B. I = −2 .

 ( 2 x + 1) f ′ ( x ) dx = 10 ⇔ ( 2 x + 1) f ( x ) 0

1 0

D. I = 5 .

− 2 f ( x ) dx = 10 0

thỏa mãn

I =  f ( x ) dx .

C. I = 2 . Lời giải Đặt: u = 2 x + 1 ⇔ du = 2dx , dv = f ′ ( x ) dx chọn v = f ( x ) .

Ta có:

f ′( x)

KÈ

⇔ 3 f (1) − f ( 0 ) − 2 f ( x ) dx = 10 ⇔ 0 − 2  f ( x ) dx = 10 ⇔  f ( x ) dx = −5 . Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 z = 9 − 2i . A. z = 3 + 2i . B. z = 3 + i .

C. z = 3 − 2i . Lời giải

D. z = 2 − 3i .

Đặt z = a + bi ( a, b ∈ R ) .

DẠ

Theo giả thiết ta có ( a − bi ) + 2 ( a + bi ) = 9 − 2i .

Điều này tương đương với ( 3a − 9 ) + ( b + 2 ) i = 0 . Từ đây ta được 3a − 9 = b + 2 = 0 . Như vậy a = 3 và b = −2 . Tức là z = 3 − 2i . 15

x − 2 y z +1 = = . Gọi M là −3 1 2 giao điểm của ∆ với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3 z + 2 = 0 . Tọa độ điểm M là A. M ( 2; 0; − 1) .

B. M ( 5; − 1; − 3 ) .

C. M (1; 0;1) .

D. M ( −1;1;1) .

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

FI CI A

Lời giải x−2 y  −3 = 1 x + 3y = 2  x = −1   y z +1   Tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ:  = ⇔ 2 y − z = 1 ⇔ y =1 2 1  x + 2 y − 3 z = −2 z = 1    x + 2 y − 3z + 2 = 0   Vậy M ( −1;1;1) .

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2;3) và cắt các tia Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC .

B. 14.

C. 6. D. 11. Lời giải Ta có tứ diện OABC là tứ diện vuông tại O , mà M là trực tâm tam giác ABC nên OM ⊥ ( ABC )  OM ⊥ ( P ) . Vậy OM (1; 2;3) là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) và ( P ) đi qua M nên ( P ) có

A. 8.

ƠN

Biết mặt phẳng ( P ) có phương trình ax + by + cz − 14 = 0 . Tính tổng T = a + b + c .

phương trình: x + 2 y + 3 z − 14 = 0  T = a + b + c = 6 .

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz , cho điểm

A ( 7 ; − 1; 2 )

và mặt

trình là 2

QU Y

phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 6 = 0 . Mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương 2

49 . 9 49 = . 9

C. ( x − 7 ) + ( y + 1) + ( z − 2 )

7 . 3 7 = . 3

B. ( x + 7 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) =

A. ( x + 7 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) =

D. ( x − 7 ) + ( y + 1) + ( z − 2 )

KÈ

Lời giải Mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có bán kính là

R = d ( A, ( P ) ) =

7 − 2. ( −1) + 2.2 − 6 2

12 + ( −2 ) + 2 2

7 . 3 2

49 . 9

Vậy mặt cầu ( S ) có phương trình là ( x − 7 ) + ( y + 1) + ( z − 2 ) =

DẠ

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh BA ' = a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và B ' C là: A. a 2 .

a . 3

a 2 . 3 Lời giải.

2a . 3

L FI CI A

AA ' = a 2 Gọi M là trung điểm AC , E = AB '∩ A ' B  E là trung điểm của AB ' Khi đó B ' C / / ME  B ' C / / ( A ' BM )

 d ( B ' C , A ' B ) = d ( B ' C , ( A ' BM ) ) = d ( C , ( A ' BM ) ) = d ( A, ( A ' BM ) ) (*)

ƠN

Trong mặt phẳng ( A ' AM ) : kẻ AH ⊥ A ' M (1)

Do ∆ABC đều  BM ⊥ AC ABC . A ' B ' C ' là hình lăng trụ đứng  AA ' ⊥ ( ABC )  AA ' ⊥ BM

Nên BM ⊥ ( A ' AM )  BM ⊥ AH (2)

Từ (1) và (2)  AH ⊥ ( A ' BM )  d ( A, ( A ' BM ) ) = AH (**) Trong tam giác A ' AM vuông tại A , AH là đường cao: 1 1 1 1 4 9 a 2 (***) = + = 2 + 2 = 2  AH = 2 2 2 AH A' A AM 2a a 2a 3 a 2 . 3

QU Y

Từ (*), (**), (***)  d ( A ' B, B ' C ) =

Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị

(C )

của hàm số

y = x 4 − 2m2 x 2 + m4 + 5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O

KÈ

tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm tích các phần tử của S . 1 −1 A. 2 . B. . C. . 5 5 Lời giải

D. − 2 .

Để hàm số y = x 4 − 2m2 x 2 + m4 + 5 có ba điểm cực trị thì y ' = 0 phải có ba nghiệm phân biệt. x=0 Ta có y ' = 4 x − 4m x = 4 x ( x − m ) . y ' = 0 ⇔  x = m , ( m ≠ 0 ) .   x = −m

(

)

DẠ

Ba điểm cực trị là A 0; m4 + 5 , B ( m;5) , C ( − m;5 ) .

FI CI A

+C =π Ba điểm A, B, C và gốc tọa độ O ( 0;0 ) tạo thành tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi B =C ) ⇔ BA.BO = 0 ⇔ m 2 − 5m4 = 0 ⇔ m 2 = 1 . Vậy S có 2 phần tử và =C = π , (do B ⇔B 2 5 −1 có tích bằng . 5 Câu 40: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log a ( x 2 − x − 2 ) > log a ( − x 2 + 2 x + 3) . Biết S = ( m ; n ) 7 thuộc S , tính m + n . 3 13 7 A. m + n = . B. m + n = . 3 2

và

C. m + n =

11 . 3

9 . 2

Lời giải

D. m + n =

x − x − 2 > 0  2 2 < x < 3 . Điều kiện: − x + 2 x + 3 > 0 ⇔  0 < a ≠ 1 0 < a ≠ 1  7 10 20 Do x = là nghiệm của bất phương trình đã cho nên log a > log a  0 < a < 1. 3 9 9 Vì 0 < a < 1 nên bất phương trình ⇔ x 2 − x − 2 < − x 2 + 2 x + 3 5 2 < x <3 5 5 9 ⇔ 2 x 2 − 3 x − 5 < 0 ⇔ −1 < x <  → 2 < x < . Vì vậy m + n = 2 + = 2 2 2 2

ƠN

π Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  0 ;  thỏa mãn:  2

QU Y

π 2 cos x. f (1 + 4sin x ) − sin 2 x. f ( 3 − 2 cos 2 x ) = sin 4 x + 4sin 2 x − 4cos x , ∀x ∈ 0;  .  2 Khi đó I =  f ( x ) dx bằng 1

A. 2.

B. 0.

C. 8 . Lời giải

D. 16 .

Ta có: 2 cos x. f (1 + 4sin x ) − sin 2 x. f ( 3 − 2cos 2 x ) = sin 4 x + 4sin 2 x − 4 cos x (*)

KÈ

Lấy tích phân từ 0 đến

π 2

hai vế của (*) ta được:

DẠ

 2 cos x. f (1 + 4 sin x ) dx −  sin 2 x. f ( 3 − 2 cos 2 x ) dx =  ( sin 4 x + 4 sin 2 x − 4 cos x ) dx π

12 12 ⇔  f (1 + 4 sin x ) d (1 + 4 sin x ) −  f ( 3 − 2 cos 2 x ) d (3 − 2 cos 2 x ) = 0 20 40 5

⇔

1 1 f ( t ) dt −  f ( t ) dt = 0 ⇔ 2 1 41

 1

f ( t ) dt = 0 ⇔

 f ( x ) dx = 0 1

Vậy I =  f ( x ) dx = 0.

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 1 − 2i = 2 và z + 4 + z − 4 = 10 ? C. 2 . Lời giải

D. 4 .

FI CI A

B. 0 .

A. 1 .

Áp dụng các tính chất z = z ; z1 + z2 = z1 + z2 ta có z + 4 = z + 4 = z + 4 = z + 4 . Do đó z + 4 + z − 4 = 10 ⇔ z + 4 + z − 4 = 10 .

Gọi M là điểm biểu diễn của z . Do z − 1 − 2i = 2 nên M thuộc đường tròn ( C ) tâm I (1; 2 ) , bán kính R = 2 . ( C ) có phương 2

trình là ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 .

Do z − 4 + z + 4 = 10 nên M thuộc đường elip ( E ) có hai tiêu điểm là F1 ( −4; 0 ) ; F2 ( 4; 0 ) và

QU Y

Từ đây có M là giao điểm của ( C ) và ( E ) .

x2 y 2 + =1. 25 9

ƠN

có độ dài trục lớn là 10 . ( E ) có phương trình là

Từ hình vẽ của ( C ) và ( E ) ta thấy chúng có 2 giao điểm nên có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu.

KÈ

600 . Gọi H là trung điểm của đoạn AB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Thể tích khối chóp S . ABC bằng

a3 2 . 16

B. Thể tích khối chóp B.SHC bằng

a3 2 . 16

a3 2 . D. Không tồn tại hình chóp đã cho. 64 Lời giải Tam giác SAB thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC )  SH ⊥ ( ABC ) , từ đó suy

DẠ

C. Thể tích khối chóp S . AHC bằng

ra đường cao của hình chóp S . AHC là SH

L FI CI A  AKB = 600  ( ( SAC ) ; ( SBC ) ) = ( KA; KB ) = 60   0  AKB = 120

ƠN

Kẻ AK ⊥ SC  SC ⊥ ( AKB )  SC ⊥ KB

Nếu AKB = 600 thì dễ thấy ∆KAB đều  KA = KB = AB = AC (vô lí). Vậy AKB = 1200 AH a khi đó ∆KAB cân tại K và AKH = 600  KH = = 0 tan 60 2 3

thay KH =

a 2 3

và HC =

1 1 1 = + 2 2 KH HC HS 2

Trong ∆SHC vuông tại H ta có

a 3 a 6 a 6 vào ta được SH = . V ậy h = . 2 8 8

QU Y

1 1 a 6 1 a 3 a a3 2 . VS . AHC = .SH .dt∆AHC = . . . . = 3 3 8 2 2 2 64

2 cm

8 cm

DẠ

KÈ

Biết chiều cao của nón là h = a + b cm. Tính T = a + b . A. 22 . B. 58 . C. 86 . D. 72 . Lời giải Để ý rằng có 3 hình nón đồng dạng: Phần không gian bên trong bình thủy tinh (có thể tích V ), phần không chứa nước khi đặt bình có đỉnh hướng lên (có thể tích V1 ), phần chứa nước khi đặt 20

bình có đỉnh hướng xuống (có thể tích V2 ). Do tỷ số đồng dạng bằng với tỷ số của chiều cao và tỷ số thể tích là lập phương tỷ số đồng dạng nên ta có

FI CI A

( h − 2 ) V . Mà V + V = V nên ta có: V h3 V h3 512V = 3; =  V1 = 3 ; V2 = 1 2 3 V1 8 V2 ( h − 2 ) h h3 3

512V ( h − 2 ) V + = V  512 + h 3 − 6 h 2 + 12h − 8 = h 3 ⇔ h 2 − 2 h − 84 = 0  h = 1 + 85 3 3 h h Vậy T = 86

7 4 4 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I (1; 0; 0 ) , điểm M  ; ;  và đường 9 9 9

QU Y

ƠN

x = 2  thẳng d :  y = t . N ( a, b, c ) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN  z = 1+ t nhỏ nhất. Khi đó a + b + c có giá trị bằng: 5 −5 A. 2 . B. −2 . C. . D. . 2 2 Lời giải 2 Ta có IM = . 3 1 1 Gọi H là hình chiếu của N trên đường thẳng d ' đi qua I , M , ta có: S∆IMN = IM .NH = NH 2 3 Diện tích tam giác IMN nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài NH nhỏ nhất. N ∈ d  N ( 2; n;1 + n )  IN = (1; n;1 + n ) . Đường thẳng d ' có vecto chỉ phương u ' = (1; −2; −2 ) .  IN , u ' = ( 2; n + 3; − n − 2 ) . 2

5 9  2 n +  + 2 2 2  IN , u ' 2 + ( n + 3) + ( − n − 2 ) 2 4 1    NH = d ( N ; d ' ) = = = ≥ . 3 3 2 u'

5 5 3  Dấu = xảy ra khi n = − , suy ra: N  2; − ; −  . Vậy a + b + c = −2 . 2 2 2  Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 3 + ( m − 1) x 2 + 2 x − m + 2022 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá

KÈ

trị nguyên của m thuộc đoạn [ −2021; 2022 ] để hàm số y = f ( x − 2021) − 2022 có số điểm cực trị nhiều nhất? A. 2021.

B. 2022.

C. 4040. Lời giải

D. 2023

DẠ

Hàm số y = f ( x − 2021) − 2022 có số điểm cực trị nhiều nhất là 7 khi và chỉ khi phương trình f ( x − 2021) = 2022 có 4 nghiệm phân biệt hay phương trình f ( x ) = 2022 có 4 nghiệm

phân biệt Ta có f ( x ) = 2022 ⇔ x 4 − 2 x 3 + ( m − 1) x 2 + 2 x − m = 0

 x = −1  ⇔ ( x + 1)( x − 1)  x − 2 x + m  = 0 ⇔  x = 1  x 2 − 2 x + m = 0 ( *) 

FI CI A

Suy ra f ( x ) = 2022 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác −1 và 1 tức là 1 − m > 0 m < 1 2 do m nguyên thuộc [ −2021; 2022 ] nên có 2021 giá trị thỏa mãn. 1 − 2 + m ≠ 0 ⇔  m ≠ − 3  12 + 2 + m ≠ 0 

nghiệm phân biệt không lớn hơn 5. A. 26. B. 27.

C. 29. Lời giải

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình m ( e x − 1) .ln( mx + 1) + 2e x = e 2 x + 1 có 2 D. 28.

Xét phương trình m ( e x − 1) .ln( mx + 1) + 2e x = e 2 x + 1 (*) điều kiện mx + 1 > 0 e x − 1 = 0

ƠN

( *) ⇔ 

x  e − 1 = m. ln( mx + 1)

ex −1 = 0 ⇔ x = 0 e x − 1 = m.ln(mx + 1) , Đặt y = ln( mx + 1)  e x − 1 = my.

 x = ln(my + 1) (1) Ta có hệ phương trình   y = ln(mx + 1) (2) Trừ (1) và (2) theo vế ta được: x − y = ln(my + 1) − ln(mx + 1) hay x + ln(mx + 1) = y + ln(my + 1) với

m>0

thì

hàm

số

f ( x) = x + ln(mx + 1) đồng

biến

trên

tậ p

xác

định

nên

QU Y

x + ln(mx + 1) = y + ln(my + 1) ⇔ x = y

Thay x = y vào (1) ta được x = ln(mx + 1) hay e x = mx + 1(4) Rõ ràng x = 0 là 1 nghiệm của phương trình (4). Với x ≠ 0 ta có (4) ⇔ m =

ex −1 x

ex −1 xe x − e x + 1 , ta có: Tập xác định D = ℝ \{0} và g ′( x ) = x x2 g ′( x) = 0 ⇔ xe x − e x + 1 = 0

Xét hàm số g ( x) =

KÈ

Hàm số h( x) = xe x − e x + 1 có h′( x ) = xe x nên h′( x) = 0 ⇔ x = 0

DẠ

Ta có bảng biến thiên của h( x ) như sau:

Suy ra h( x) ≥ 0 , ∀x do đó g ′( x) > 0 , ∀x ≠ 0 Bảng biến thiên của g ( x) :

L FI CI A

Để phương trình e x − 1 = ln( mx + 1) m có 2 nghiệm phân biệt không lớn hơn 5 thì phương trình

m = g ( x) có duy nhất 1 nghiệm bé hơn hoặc bằng 5. Ta có g (5) =

e5 − 1 ≈ 29, 5 5

0 < m ≤ g (5) Dựa vào bảng biến thiên của g ( x) ta có  do m ∈ ℕ* nên có 28 giá trị thỏa mãn. m ≠ 1

7 và hàm số bậc ba g ( x ) . 12 Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thoả mãn

Câu 48: Cho hàm số f ( x ) với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng −

QU Y

ƠN

18 x1 x2 x3 = −55 (hình vẽ).

Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây? A. 5,7. B. 5,9. C. 6,1. Lời giải 7 7  1 Dễ thấy I  , −  và f ( x ) = ( x + 1)( x − 2 ) . 27 2 12  

D. 6,3.

Hàm số g ( x ) đạt cực trị tại x = −1, x = 2 nên

KÈ

 x3 x 2  g ' ( x ) = a ( x + 1)( x − 2 )  g ( x ) = a  − − 2 x  + b  3 2 

7 7 13 1 Đồ thị hàm số g ( x ) đi qua I nên g   = − ⇔ − = − a + b, (1) . 2 12 12 12  

DẠ

 x3 x 2  7 Phương trình hoành độ giao điểm: f ( x ) = g ( x ) ⇔ a  − − 2 x  + b = ( x + 1)( x − 2 ) 27  3 2  14 b+ 27 = −55  18b + 28 = − 55a , ( 2 ) Theo định lý viet ta có: 18 x1 x2 x3 = −55 ⇔ 18. a 3 3 3

Từ (1) , ( 2 ) ta được a = 1, b =

1 x3 x 2 1  g ( x ) = − − 2 x + . Từ đó suy ra diện tích miền tô 2 3 2 2

đậm sấp sỉ 5,7. Câu 49: Cho M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện

FI CI A

5 z1 + 9 − 3i = 5 z1 , z2 − 2 = z2 − 3 − i , z3 + 1 + z3 − 3 = 4 . Khi M , N , P không thẳng hàng,

giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là

10 5 . 9

6 5 . 5

9 10 . 10

5 11 . 13

Lời giải Trong mặt phẳng Oxy , gọi A ( −1; 0 ) , B ( 0;3 ) , C ( 3; 0 ) và M , N , P lần lượt là các điểm biểu

diễn số phức z1 , z2 , z3 . Ta có

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 là đường thẳng AB . Tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 là đường thẳng BC .

QU Y

ƠN

z3 + 1 + z3 − 3 = 4 ⇔ PA + PC = AC  Tập hợp điểm P biểu diễn số phức z3 là đoạn AC .

MN + NP + PM . 2 Gọi P1 , P2 lần lượt đối xứng với P qua AB , BC . Ta có MP = MP1 , NP = NP2 .

Khi đó p =

KÈ

Khi đó MN + NP + PM = PM + MN + NP2 ≥ P1 P2 . 1

+ = PBA + = 2 Ta thấy P ABC + CBP ABC + PBC ABC . 1 BP2 = PBA 1 2 Theo định lí Sin:

2 5 AB AC AC sin BCA =  sin ABC = = sin AB 5 sin BCA ABC

DẠ

Gọi H là trung điểm của PP 1 2 , khi đó 2 5 4 5 4 5 12 5 . P1 P2 = 2 P2 H = 2 BP2 .sin P = BP ≥ BO = 2 BH = 2 BP.sin ABC = 2 BP. 5 5 5 5

Vậy giá trị nhỏ nhất của p là

6 5 . 5

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) có phương

Lời giải đi qua điểm A (1;1;1) có VTCP u1 = ( 2;1; − 2 ) .

( d2 )

đi qua điểm B ( 3; − 1; 2 ) có VTCP u2 = (1; 2; 2 ) .

( d3 )

đi qua điểm C ( 4; 4;1) có VTCP u3 = ( 2; − 2;1) .

Ta có: ( d1 )

FI CI A

 x = 4 + 2t3  x = 1 + 2t1  x = 3 + t2    trình ( d1 ) :  y = 1 + t1 , ( d 2 ) :  y = −1 + 2t2 , ( d3 ) :  y = 4 − 2t3 . S ( I ; R ) là mặt cầu tâm I bán  z = 1 − 2t  z = 2 + 2t z = 1+ t 1 2 3    kính R tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của R gần số nào nhất trong các số sau: A. 2,1. B. 2,2. C. 2,3. D. 2,4.

Ta có u1.u 2 = 0 , u 2 .u3 = 0 , u3 .u1 = 0  ( d1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) đôi một vuông góc với nhau.

ƠN

u1 , u2  . AB ≠ 0 , u2 , u3  .BC ≠ 0 , u3 , u1  .CA ≠ 0  ( d1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) đôi một chéo nhau.       Lại có: AB = ( 2; − 2;1) ; AB. u1 = 0 và AB. u2 = 0 nên ( d1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) chứa 3 cạnh của hình

hộp chữ nhật như hình vẽ. d2

QU Y

A C

Vì mặt cầu tâm I ( a; b; c ) tiếp xúc với 3 đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) nên bán kính

R = d ( I , d1 ) = d ( I , d 2 ) = d ( I , d 3 ) ⇔ R 2 = d 2 ( I , d1 ) = d 2 ( I , d 2 ) = d 2 ( I , d 3 )

KÈ

2 2 2   AI , u     BI , u    CI , u   1 2 3         , ta thấy u 2 = u 2 = u 2 = 9 và ⇔ R2 =  = = 1 2 3       u1 u2 u3       AI = ( a − 1; b − 1; c − 1) ,  AI , u1  = ( −2b − c + 3; 2a + 2c − 4; a − 2b + 1) .

 BI , u2  = ( 2b − 2c + 6; − 2a + c + 4; 2a − b − 7 ) .   CI = ( a − 4; b − 4; c − 1) , CI , u3  = ( b + 2c − 6; − a + 2c + 2; −2 a − 2b + 16 ) .

DẠ

BI = ( a − 3; b + 1; c − 2 ) ,

2 2 2 2 9 R 2 =  AI , u1  =  BI , u2  = CI , u3   27 R 2 =  AI , u1  +

2  BI , u2  +  

2 CI , u3  =  

= 18 ( a 2 + b 2 + c 2 ) − 126 a − 54b − 54c + 423 2

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

7 3 3  243 243 3 2    = 18  a −  + 18  b −  + 18  c −  + ≥ khi đó R ≈ 2,12 .  Rmin = 2 2 2 2 2 2   

ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 7 NĂM 2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH Bài thi: TOÁN

Câu 2.

Nếu



f ( x)dx = −3 và

 [ f ( x) − g ( x)] dx bằng

C. 2 . D. 8 . x −1 y z +1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng ( d ) : có vectơ chỉ phương là = = − 2 1 1 A. v = (2;1; −1) . B. v = (2; −1;1) . C. v = (2; −1; −1) . D. v = (2;1;1) .

Câu 6. Câu 7.

Nếu

B. ( −1;1; − 1) . 3



f ( x ) dx = 3 thì  2 f ( x ) dx bằng

A. 5. B. 8. Trên ℝ , đạo hàm của hàm số y = 3x là

QU Y

Câu 9.

D. (2; +∞ ) .

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a và có chiều cao h = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2 a 3 . B. 6a 3 . C. a 3 . D. 3a 3 . Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng A. 32a 3 . B. 16a 3 . C. 64a 3 . D. 8a 3 . Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4; − 1;3) , B ( 2;1;1) . Tọa độ của vectơ AB là

A. ( 2; − 2;2 ) . Câu 8.

C. (log 6 3; +∞) .

ƠN

Câu 5.

Tập nghiệm của bất phương trình 3 x > 6 là A. ( −∞;log 3 6) . B. (log 3 6; +∞) .

B. −2 .

Câu 4.

 g ( x)dx = −5 thì

A. −8 . Câu 3.

FI CI A

Câu 1.

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1)2 = 4 có toạ độ là: B. I (0; −2; −1) . C. I (0; 2; −1) . D. I (0; 2;1) . A. I (0; −2;1) .

C. ( −2;2; − 2 ) .

D. (1; − 1;1) .

C. 9.

D. 6.

3x . B. y ′ = 3x . C. y′ = ( x − 1) 3x . ln 3 Câu 10. Cho hàm số f ( x ) = cos x + 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. y′ =

 f ( x ) dx = − sin x + x + C . C.  f ( x ) dx = sin x + C .

D. y′ = 3x ln 3 .

 f ( x ) dx = − sin x + C . D.  f ( x ) dx = sin x + x + C .

KÈ

Câu 11. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và u 2 = 12 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

1 . D. 2 . 4 Câu 12. Cho khối nón có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khốỉ nón đó bằng A. 36π . B. 12π . C. 16π . D. 48π . 2 Câu 13. Cho hàm số f ( x ) = x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

DẠ

A. 4 .



 f ( x ) dx = x

B. 9 .

f ( x ) dx = 2 x + C . 3

+C .

x3 +C . 3



 f ( x ) dx = 3x

f ( x ) dx =

+C.

Câu 14. Cho số phức z = −2 + 3i , điểm biểu diễn hình học của số phức z có tọa độ là A. ( 2; 3 ) . B. ( −2;3 ) . C. ( −2; −3 ) . D. ( 2; −3) .

Câu 15. Cho a > 0 , khi đó

1 4

a bằng

1 . D. a −4 . 4 a Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là B. a4 .

A. 3.

B. 2.

C. 5.

FI CI A

A. a .

D. 4.

Câu 17. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S = π R 2 . B. S = π R 2 . C. S = 16π R 2 . D. S = 4π R 2 . 3

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. (1; + ∞ ) .

QU Y

ƠN

nào dưới đây?

B. ( −2;1) .

C. ( −1; 2 ) .

D. ( −∞ ; − 2 ) .

Câu 19. Cho hai số phức z = 2 − 3i và w = 1 − 4i . Số phức z + w bằng A. 1 − i .

B. 3 + 7i .

C. 1 + i .

D. 3 − 7i .

C. x = 5 .

D. x = 11 .

A. x = 3 .

Câu 20. Phương trình log 2 ( x + 3 ) = 3 có nghiệm là B. x = 6 .

KÈ

Câu 21. Với n là số nguyên dương bất kì n ≥ 3 , công thức nào dưới đây đúng? 3! n! n! n! A. Cn3 = . B. Cn3 = . C. Cn3 = . D. Cn3 = . 3!( n − 3) ! 3! ( n − 3) ! ( n − 3) !

Câu 22. Đồ thị của hàm số y = − x 4 − 3 x 2 + 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 5 . B. 1. C. 2 . D. 0 .

DẠ

Câu 23. Tập xác định của hàm số y = log2 ( x −1) là A. ℝ \ {1} .

B. [1;+∞ ) .

C. (1;+∞ ) .

Câu 24. Trong các số phức sau, số phức nào là số thuần ảo? A. −1 − i . B. −3i . C. 2 .

D. ( −∞;1) . D. −5 .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 2;2;1) và có một vectơ pháp tuyến n = ( 5; 2; −3) . Phương trình mặt phẳng ( P ) là

FI CI A

A. 5 x + 2 y − 3 z − 17 = 0 . B. 2 x + 2 y + z − 11 = 0 . C. 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0 . D. 2 x + 2 y + z − 17 = 0 . Câu 26. Với mọi a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log 3 x = 2 log 3 a + 3log 3 b , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x = 2a + 3b . B. x = 3a + 2b . C. x = a 2b3 . D. x = a 2 + b3 . Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ . Góc giữa hai đường thẳng A′D và B′C ′ bằng B. 60° . C. 30° . D. 45° . A. 90° . Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng C.

ƠN

B. a .

3 a. D. 3a . 2 Câu 29. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông diện tích bằng 36 . Thể tích khối trụ đó bằng A. 18π . B. 48π . C. 27π . D. 54π . Câu 30. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 2a .

A. y = x 3 − 3x + 1 .

B. y = x 3 + 3 x − 1 .

C. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 .

D. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 .

QU Y

Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3 x trên đoạn [ −1;1] . B. m = −4 . C. m = −2 . D. m = 4 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;3;2 ) và B ( 2;1; −4 ) . Mặt phẳng trung trực của A. m = 0 .

DẠ

KÈ

đoạn AB có phương trình là A. x − y − 3x + 2 = 0 . B. 2 x + y + z − 1 = 0 . D. x − y − 3 z + 9 = 0 C. x − y − 3z − 2 = 0 . Câu 33. Một tổ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ, chọn một nhóm 3 bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác suất để chọn được 3 bạn nữ bằng 5 21 7 1 A. . B. . C. . D. . 44 220 44 22 Câu 34. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình bên.

Phương trình 2 f ( x ) + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 4 .

A. y = −1 .

2x +1 là đường thẳng có phương trình: x +1

B. y = 2 .

C. y = 1 .

D. y =

1 . 2

Câu 35. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ ? A. 5 . B. Vô số. C. 4 .

FI CI A

Câu 36. Cho bất phương trình log ( 2 x 2 + 3) ≥ log ( x 2 + mx + 1) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của D. 3 .

Câu 37. Cắt hình nón ( N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( N ) một góc bằng 30° , ta được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a2 . Chiều cao của hình nón bằng A. a 3 . B. a 2 . C. 2a 2 . D. 2a 3 . 4

 f ( x)dx = 4 . Tính tích phân 0

I =  x ⋅ f ′ ( 2 x ) dx. 0

Câu 38. Cho hàm số f ( x) liên tục trên ℝ và f (4) = 2 ,

ƠN

A. I = 1 . B. I = 12 . C. I = 4 . D. I = 17 . Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 2;1; −1) ; B ( −1; 0;1) ; C ( 2; 2;3 ) . Đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với ( ABC ) có phương trình là: x −1 y −1 z −1 . = = 2 −4 1 x − 2 y − 4 z −1 C. . = = 1 1 1

x −1 = 2 x +1 D. = 2

y −1 = 4 y +1 = −4

z −1 . 1 z +1 . 1

QU Y

π  Câu 40. Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x trên ℝ thỏa mãn F   = 0 . Giá trị của 4 π  biểu thức S = F ( −π ) + 2 F   bằng 2 3 π 3 3π 1 3π 3 3π B. S = − . C. S = + . D. S = − . A. S = − . 4 4 2 8 4 8 4 8 Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng tất cả các giá trị

DẠ

KÈ

nguyên của m để phương trình f (1 − 2sin x ) = m có đúng hai nghiệm trên đoạn [ 0; π ] ?

A. −6 .

B. −3 .

C. −2 .

D. 0 .

Câu 42. Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

đường

thẳng

x −5 y +7 z −3 = = , 1 2 3

x y +1 z + 3 x + 2 y −3 z = = = = . Gọi ∆ là đường thẳng song song với d và d 2 : 2 1 −2 1 −3 2 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm nào sau đây? B. ( 4;1; −7 ) . C. ( 4;10;17 ) . D. (1; −6;6 ) . A. ( 3; −12;10 ) .

FI CI A

d1 :

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) bằng α với cos α =

9 . Thể tích của khối chóp S . ABCD 16

bằng: a3 7 a 3 57 a 3 57 a3 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Câu 44. Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh

ƠN

đề nào dưới đây đúng?

B. a < 0; b > 0; c > 0 .

QU Y

A. a < 0; b < 0; c < 0 .

C. a > 0; b < 0; c > 0 .

D. a < 0; b < 0; c > 0 .

Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z = 5 và z + 2 = z + 2 − 10i . Môđun của z − 1 − 3i bằng

DẠ

KÈ

B. 5 . C. 17 . D. 10 . A. 53 . 4 3 3 2 Câu 46. Cho hàm số f ( x ) = ax − x + 2 x + 2 và hàm số g ( x) = bx − cx + 2 , có đồ thị như hình vẽ 221 bên. Gọi S1 ; S 2 là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết S1 = . Khi đó S2 640 bằng:

1361 . 640

271 . 320

571 . 640

791 . 640

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số ( x; y ) (trong đó x, y nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022] ) thỏa mãn điều kiện

2 x − log 2 ( y 2 + 615 ) = y 2 − x + 615 .

A. 7 .

−

1 x4

 f ( 2 x + 1)  .

B. 6 .

C. 5 .

điểm cực trị của hàm số g ( x) = 2

FI CI A

A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số

D. 4 . Câu 49. Cho số phức z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) thoả mãn z + z − 2 + 3 z − z + 4i ≤ 6 và z − 1 − i ≤ z + 3 + i .

ƠN

Gọi M , m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 2 x + 3 y + 5 . Khi đó M + m bằng 33 17 13 22 A. . B. . C. − , D. . 5 5 5 5 Câu 50. Trong không gian và mặt Oxyz , cho hai điểm A(2; −3; −5), I (2; 0; −1) phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 5 = 0 . Điểm M (a; b; c ) thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho IM = 5 và độ dài đoạn AM lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức T = a + b + 2c bằng 1 A. 11. B. 6. C. −1 . D. − . 3

DẠ

KÈ

QU Y

-------------------------- HẾT --------------------------

Lời giải Chọn A 3

Câu 2. Nếu



f ( x)dx = −3 và

 g ( x)dx = −5 thì

 [ f ( x) − g ( x)] dx bằng

A. −8 .

B. −2 .

C. 2 .

D. 8 .

Lời giải

Chọn C 3

Ta có:

FI CI A

Câu 1. Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 4 có toạ độ là: A. I (0; −2;1) . B. I (0; −2; −1) . C. I (0; 2; −1) . D. I (0; 2;1) .

LỜI GIẢI CHI TIẾT

 [ f ( x) − g ( x)] dx = −3 − (−5) = 2 0

ƠN

x −1 y z +1 Câu 3. Trong không gian Oxyz , đường thẳng ( d ) : có vectơ chỉ phương là = = 2 −1 1 A. v = (2;1; −1) . B. v = (2; −1;1) . C. v = (2; −1; −1) . D. v = (2;1;1) .

Lời giải

Chọn B Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 3 x > 6 là A. ( −∞;log 3 6) . B. (log 3 6; +∞) .

C. (log 6 3; +∞) .

D. (2; +∞ ) .

Lời giải

QU Y

Chọn B Câu 5. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a 2 và có chiều cao h = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2 a 3 . B. 6 a 3 . C. a 3 . D. 3a3 . Chọn A

Lời giải

1 1 Thể tích của khối chóp đã cho bằng: V = B.h = .6a 2 .a = 2a 3 3 3 Câu 6. Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng A. 32a 3 . B. 16a 3 . C. 64a 3 .

D. 8a 3 .

KÈ

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng ( 2a ) = 8a 3 .

Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4; − 1;3) , B ( 2;1;1) . Tọa độ của vectơ AB là

DẠ

A. ( 2; − 2; 2 ) .

B. ( −1;1; − 1) .

C. ( −2; 2; − 2 ) .

D. (1; − 1;1) .

Lời giải Chọn C 3

Câu 8. Nếu



f ( x ) dx = 3 thì  2 f ( x ) dx bằng

A. 5.

B. 8.

C. 9.

D. 6.

Lời giải

3x . ln 3

B. y ′ = 3x .

C. y′ = ( x − 1) 3x .

D. y′ = 3x ln 3 .

FI CI A

A. y′ =

Lời giải Chọn D Câu 10. Cho hàm số f ( x ) = cos x + 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f ( x ) dx = − sin x + x + C . C.  f ( x ) dx = sin x + C .

 f ( x ) dx = − sin x + C . D.  f ( x ) dx = sin x + x + C .

Lời giải Chọn D

Câu 11. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và u 2 = 12 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng B. 9 .

1 . 4

D. 2 .

ƠN

A. 4 .

Lời giải Chọn A

QU Y

u2 12 = = 4. u1 3 Câu 12. Cho khối nón có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khốỉ nón đó bằng A. 36π . B. 12π . C. 16π . D. 48π . Lời giải Chọn C Ta có u2 = u1.q  q =

1 1 Thể tích của khốỉ nón đó là V = π r 2 h = π .42.3 = 16π . 3 3 Câu 13. Cho hàm số f ( x ) = x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 C.  f ( x ) dx = x

f ( x ) dx = 2 x + C . 3

+C .

KÈ

x3 +C . 3



 f ( x ) dx = 3x

f ( x ) dx =

+C.

Lời giải

Chọn B

x3 +C .  3 Câu 14. Cho số phức z = −2 + 3i , điểm biểu diễn hình học của số phức z có tọa độ là A. ( 2; 3 ) . B. ( −2;3 ) . C. ( −2; −3 ) . D. ( 2; −3) . f ( x ) dx =  x 2 d x =

DẠ

Ta có

Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn hình học của số phức z = −2 + 3i có tọa độ là ( −2;3) .

Câu 15. Cho a > 0 , khi đó

a bằng

Chọn D Câu 9. Trên ℝ , đạo hàm của hàm số y = 3x là

B. a4 .

A. a 4 .

1 . a4

D. a −4 .

Lời giải Chọn A

FI CI A

1 4

Ta có a = a . Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số

B. 2.

A. 3.

C. 5. Lời giải

D. 4.

ƠN

Chọn D

đã cho là

Ta thấy đạo hàm đổi dấu khi đi qua các điểm nên có 4 điểm cực trị.

Câu 17. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S = π R 2 . B. S = π R 2 . C. S = 16π R 2 . D. S = 4π R 2 . 3 Lời giải

S = 4π R 2 .

QU Y

Chọn D

KÈ

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

DẠ

A. (1; + ∞ ) .

B. ( −2;1) .

C. ( −1; 2 ) .

D. ( −∞ ; − 2 ) .

Lời giải

Chọn B Trên khoảng ( −2;1) , f ′ ( x ) < 0 nên nghịch biến.

Câu 19. Cho hai số phức z = 2 − 3i và w = 1 − 4i . Số phức z + w bằng A. 1 − i . B. 3 + 7i . C. 1 + i .

D. 3 − 7i .

Lời giải

Chọn D z + w = ( 2 + 1) + ( −3 − 4 ) i .

A. x = 3 .

B. x = 6 .

FI CI A

Câu 20. Phương trình log 2 ( x + 3 ) = 3 có nghiệm là C. x = 5 .

D. x = 11 .

Lời giải Chọn C ĐKXĐ: x + 3 > 0 ⇔ x > −3 x + 3 = 23 ⇔ x = 5.

Lời giải Ta có Cn3 =

ƠN

Chọn D

n! . 3!( n − 3) !

Câu 22. Đồ thị của hàm số y = − x 4 − 3 x 2 + 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 5 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung có hoành độ x = 0  y = 5 . Câu 23. Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 1) là B. [1;+∞ ) .

QU Y

A. ℝ \ {1} .

C. (1;+∞ ) .

D. ( −∞;1) .

Lời giải

Chọn C Điều kiện x − 1 > 0 ⇔ x > 1

Tập xác định của hàm số đã cho là D = (1; +∞ ) .

DẠ

KÈ

Câu 24. Trong các số phức sau, số phức nào là số thuần ảo? A. −1 − i . B. −3i . C. 2 . D. −5 . Lời giải Chọn B Số phức −3i là số phức thuần ảo. Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 2;2;1) và có một vectơ pháp tuyến n = ( 5; 2; −3) . Phương trình mặt phẳng ( P ) là A. 5 x + 2 y − 3 z − 17 = 0 . B. 2 x + 2 y + z − 11 = 0 . C. 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0 . D. 2 x + 2 y + z − 17 = 0 . Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng

5 ( x − 2) + 2 ( y − 2) − 3 ( z − 1) = 0 ⇔ 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0

Vậy ( P ) : 5x + 2 y − 3z − 11 = 0 .

Câu 26. Với mọi a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log 3 x = 2 log 3 a + 3log 3 b , mệnh đề nào dưới đây đúng? B. x = 3a + 2b . C. x = a 2b3 . D. x = a 2 + b3 . A. x = 2a + 3b .

FI CI A

Lời giải

Chọn C Từ giả thiết ta có log 3 x = 2 log 3 a + 3log 3 b ⇔ log 3 x = log 3 a 2 + log 3 b3 ⇔ log 3 x = log 3 ( a 2b3 ) ⇔ x = a 2 b3 Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ . Góc giữa hai đường thẳng A′D và B′C ′ bằng A. 90° . B. 60° . C. 30° . D. 45° .

Lời giải Chọn D

ƠN

′D′ = 45°. Vì B′C′ A′D′ nên ( A′D, B′C ′ ) = ( A′D, A′D′ ) = DA

A. 3 2a .

QU Y

Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng B. a .

3 a. 2

D. 3a .

Lời giải

Chọn B Vì SA ⊥ ( ABC ) nên ( ABC ) ⊥ (SAC ) . Hạ BH ⊥ AC , khi đó BH ⊥ (SAC ) , suy ra d( B,(SAC )) = BH . Vì tam giác ABC vuông cân tại B , AB = a 2 nên AC = 2a , suy ra BH =

DẠ

KÈ

Vậy d( B,(SAC )) = a .

AC = a. 2

Câu 29. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông diện tích bằng 36 . Thể tích khối trụ đó bằng A. 18π . B. 48π . C. 27π . D. 54π .

FI CI A

Lời giải

Chọn D Từ giả thiết suy ra chiều cao khối trụ bằng 6 , bán kính đáy bằng 3 , do đó thể tích khối trụ bằng π ⋅ 32 ⋅ 6 = 54π . Câu 30. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

B. y = x 3 + 3 x − 1 .

C. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 .

D. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 .

ƠN

A. y = x 3 − 3x + 1 .

Lời giải

Chọn A Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a > 0 , đi qua điểm (0;1) . Trong các phương án, chỉ có phương án y = x 3 − 3 x + 1 thoả mãn. Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3 x trên đoạn [ −1;1] . A. m = 0 .

B. m = −4 .

C. m = −2 . Lời giải

D. m = 4 .

QU Y

Chọn B Ta có y′ = 3 x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ ,  m = min y = y ( −1) = −4 . [ −1;1]

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;3;2 ) và B ( 2;1; −4 ) . Mặt phẳng trung trực của B. 2 x + y + z − 1 = 0 . D. x − y − 3 z + 9 = 0 Lời giải

đoạn AB có phương trình là A. x − y − 3x + 2 = 0 . C. x − y − 3z − 2 = 0 .

KÈ

Chọn C Ta có n = AB = ( 2; −2; − 6 ) . Gọi I là trung điểm của AB , khi đó I = (1;2; − 1) . Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực AB có dạng ( x − 1) − ( y − 2 ) − 3 ( z + 1) = 0

DẠ

⇔ x − y − 3z − 2 = 0 . Câu 33. Một tổ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ, chọn một nhóm 3 bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác suất để chọn được 3 bạn nữ bằng 5 21 7 1 A. . B. . C. . D. . 44 220 44 22 Lời giải

Chọn C

3 Ta có n ( Ω) = C12 = 220 . Gọi A là biến cố chọn một nhóm 3 bạn nữ để tham gia biểu diễn văn

n ( A) 7 . = n ( Ω ) 44

nghệ.  n ( A) = C73 = 35  P ( A ) =

FI CI A

Câu 34. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình bên.

B. 2 .

A. 3 .

C. 0 . Lời giải

5 Ta có 2 f ( x ) + 5 = 0 ⇔ f ( x ) = − . 2

ƠN

Chọn D

D. 4 .

Phương trình 2 f ( x ) + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

QU Y

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 2x +1 Câu 35. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình: x +1

A. y = −1 .

B. y = 2 .

C. y = 1 .

D. y =

1 . 2

Lời giải

Chọn B Tập xác định D = ℝ \ {−1} .

2x +1 2x +1 . = 2  y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x →±∞ x + 1 x +1

Ta có lim y = lim x →±∞

KÈ

Câu 36. Cho bất phương trình log ( 2 x 2 + 3 ) ≥ log ( x 2 + mx + 1) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ ? A. 5 . B. Vô số. C. 4 . Lời giải

D. 3 .

DẠ

Chọn D

2 x 2 + 3 ≥ x 2 + mx + 1 , ∀x ∈ ℝ Ta có log ( 2 x + 3 ) ≥ log ( x + mx + 1) , ∀x ∈ ℝ ⇔  2  x + mx + 1 > 0 2

 x 2 − mx + 2 ≥ 0 ⇔ 2  x + mx + 1 > 0 ⇔ −2 < m < 2 .

∆(1) ≤ 0 m2 − 8 ≤ 0 −2 2 ≤ m ≤ 2 (1) ⇔ 2 ⇔ , ∀x ∈ ℝ ⇔  ( 2) ∆( 2) < 0 −2 < m < 2 m − 4 < 0

Vì m∈ ℤ nên m ∈{−1;0;1} . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn.

Câu 37. Cắt hình nón ( N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( N ) một góc bằng 30° , ta

FI CI A

được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a2 . Chiều cao của hình nón bằng A. a 3 . B. a 2 . C. 2a 2 . D. 2a 3 . Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn A

Gọi H là trung điểm AB , h là chiều cao của hình nón. = 30° . Khi đó ta có Khi đó, góc giữa trục SO và ( SAB) bằng góc OSH SO 2h SH = = . 3 cos OSH

Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân tại S , do đó AB = 2 SH =

KÈ

Diện tích tam giác SAB bằng 4a2 , suy ra

Câu 38. Cho hàm số

4h 3

1 1 2h 4 h ⋅ SH ⋅ AB = 4a 2  ⋅ ⋅ = 4a 2  h = a 3. 2 2 3 3 4

f ( x) liên tục trên ℝ

và

f (4) = 2 ,

 f ( x)dx = 4 .

Tính tích phân

I =  x ⋅ f ′ ( 2 x ) dx. 0

DẠ

A. I = 1 .

B. I = 12 .

C. I = 4 . Lời giải

D. I = 17 .

Chọn A Đặt t = 2 x , suy ra dx =

dt , với x = 0 thì t = 0 ; với x = 2 thì t = 4 . Do đó ta có 2

x −1 y −1 z −1 . = = 2 −4 1 x − 2 y − 4 z −1 C. . = = 1 1 1

x −1 = 2 x +1 D. = 2 Lời giải

y −1 = 4 y +1 = −4

FI CI A

thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với ( ABC ) có phương trình là:

4 4  t dt 1 4 1 1 I =  ⋅ f ′(t ) =  x f ′( x)dx =  xf ( x) |04 −  f ( x)dx  = f (4) − ⋅ 4 = 1. 2 2 40 4 4 0 0  Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 2;1; −1) ; B ( −1; 0;1) ; C ( 2; 2;3 ) . Đường

z −1 . 1 z +1 . 1

ƠN

Chọn A Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là G (1;1;1) .  AB = ( −3; −1; 2) Ta có    AB, AC  = ( −6;12; −3) , do đó mặt phẳng ( ABC ) có một vectơ  AC = (0;1; 4) pháp tuyến là a = (2; −4;1) . x −1 y −1 z −1 Đường thẳng đi qua G và vuông góc với ( ABC ) có phương trình là . = = 2 −4 1 π  Câu 40. Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x trên ℝ thỏa mãn F   = 0 . Giá trị của 4 π  biểu thức S = F ( −π ) + 2 F   bằng 2 3 π 3 3π 1 3π 3 3π A. S = − . B. S = − . C. S = + . D. S = − . 4 4 2 8 4 8 4 8 Lời giải Chọn D

 sin

xd x = 

QU Y

Vì Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x nên ta có 1 − cos 2 x 1 1 dx = x − sin 2 x + C = F ( x ) . 2 2 4

π 1 1 π π  Ta có F   = 0  − + C = 0  C = − . 8 4 4 8 4 1 1 1 π x − sin 2 x + − . 2 4 4 8

Suy ra F ( x ) =

KÈ

 π   1 5π   1 π  3 3π Khi đó S = F ( −π ) + 2 F   =  − .  + 2 +  = −  2 4 8  4 8 4 8 Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng tất cả các giá trị

DẠ

nguyên của m để phương trình f (1 − 2sin x ) = m có đúng hai nghiệm trên đoạn [ 0; π ] ?

L B. −3 .

FI CI A

A. −6 .

C. −2 . Lời giải

Đặt t = 1 − 2sin x ; t ′ = −2cos x = 0 ⇔ x =

π 2

Chọn A

D. 0 .

ƠN

Lập bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương

Câu 42. Trong

không

QU Y

−3 ≤ m < 1  m ∈ {−3; −2; −1;0}   m = −6 . gian

Oxyz ,

cho

đường

thẳng

x −5 y +7 z −3 = = , 1 2 3

x y +1 z + 3 x + 2 y −3 z = = = = . Gọi ∆ là đường thẳng song song với d và d 2 : 2 1 −2 1 −3 2 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm nào sau đây? A. ( 3; −12;10 ) . B. ( 4;1; −7 ) . C. ( 4;10;17 ) . D. (1; −6;6 ) .

KÈ

Chọn C

d1 :

Lời giải

Lấy A ( 2t1; −1 + t1 ; −3 − 2t1 ) ∈ d1 và B ( −2 + t2 ;3 − 3t2 ;2t2 ) ∈ d 2 .

Ta chọn u∆ = AB = ( t2 − 2t1 − 2; −3t2 − t1 + 4;2t2 + 2t1 + 3) .

DẠ

Vì ∆ song song với d nên

t2 − 2t1 − 2 −3t2 − t1 + 4 2t2 + 2t1 + 3 = = 1 2 3 t = −1 ⇔1 t2 = 1. Suy ra A ( −2; −2; −1) và u∆ = (1;2;3) .

 x = −2 + t  Phương trình đường thẳng ∆ :  y = −2 + 2t . Chọn t = 6  M ( 4;10;17 ) .  z = −1 + 3t  hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) bằng α với cos α = bằng: a3 7 A. . 3

a 3 57 . 3

FI CI A

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa 9 . Thể tích của khối chóp S . ABCD 16

a 3 57 . 9

Lời giải

a3 7 . 9

QU Y

ƠN

Chọn D

Dựng BH ⊥ SC  SC ⊥ ( BHD )  SC ⊥ DH  ( ( SBC ) , ( SCD ) ) = ( BH , DH )

Ta có:

9 16

=− TH1: cos BHD

KÈ

 BD = AC 2 = a 2  BD 2 = BH 2 + DH 2 − 2 BH ⋅ DH ⋅ cos BHD Mà BH = DH ( ∆SBC = ∆SDC )

DẠ

Nên BD 2 = BH 2 + BH 2 − 2 BH ⋅ BH ⋅



−9 25 8 4 = BH 2  BH 2 = 2a 2 ⇔ BH = a 16 8 25 5

1 1 1 1 1 1 = + ⇔ = − ⇔ SB = 2 2 2 2 2 BH SB BC SB BH BC 2

 SA = SB 2 − AB 2 =

7 a 3

BH ⋅ BC BC 2 − BH 2

4 a 3

1 1 7 7 3  VS . ABCD = SA ⋅ AB ⋅ AD = ⋅ a⋅a⋅a = a 3 3 3 9

9 16

= TH2: cos BHD

FI CI A

= BH 2 + BH 2 − 2 BH ⋅ BH ⋅ 9 = 7 BH 2 Ta có: BD 2 = BH 2 + DH 2 − 2 BH ⋅ DH ⋅ cos BHD 16 8

8 2 4 7 2a ⇔ BH = a > BC (vô lý) 7 7 Câu 44. Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh  BH 2 =

A. a < 0; b < 0; c < 0 .

ƠN

đề nào dưới đây đúng?

B. a < 0; b > 0; c > 0 .

C. a > 0; b < 0; c > 0 .

D. a < 0; b < 0; c > 0 .

Lời giải

QU Y

Chọn A Ta có:  Nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị đi xuống  a < 0  Tại x = 0 đồ thị đang đi xuống  y ' ( 0 ) < 0  c < 0 −b b <0⇔ > 0 mà a < 0 nên b < 0 3a 3a Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z = 5 và z + 2 = z + 2 − 10i . Môđun của z − 1 − 3i bằng

53 .

 Điểm uốn của đồ thị có hoành độ âm 

C. 17 .

D. 10 .

Lời giải

KÈ

Chọn B Đặt z = x + yi , x, y ∈ ℝ , từ giả thiết ta có hệ

 x 2 + y 2 = 25  x 2 + y 2 = 25 x = 0 ⇔ ⇔   2 2 2 2 ( x + 2) + y = ( x + 2) + ( y − 10) y = 5 y = 5 Vậy z = 5i , suy ra z − 1 − 3i = −1 + 2i , do đó z − 1 − 3i = 5 .

DẠ

Câu 46. Cho hàm số f ( x ) = ax 4 − x 3 + 2 x + 2 và hàm số g ( x) = bx 3 − cx 2 + 2 , có đồ thị như hình vẽ 221 bên. Gọi S1 ; S 2 là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết S1 = . Khi đó S2 640 bằng:

L B.

271 . 320

FI CI A

1361 . 640

571 . 640

Lời giải

791 . 640

Chọn D Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số g ( x) với trục hoành chính là điểm cực trị của hàm số f ( x) . Do đó: f ′( x) = k .g ( x) . Hay: 4ax 3 − 3 x 2 + 2 = k ( bx 3 − cx 2 + 2 )

ƠN

k = 1  Suy ra: b = 3a . Hay: g ( x) = 4ax 3 − 3x 2 + 2 , suy ra: c = 3  1 2

1 2

f ( x) − g ( x) = ax 4 − x3 + 2 x + 2 − 4ax3 + 3x 2 − 2 = ax 4 − (1 + 4a ) x3 + 3x 2 + 2 x Khi đó: S1 =  ( f ( x) − g ( x) ) dx =  ax 4 − (1 + 4a ) x3 + 3x 2 + 2 x dx = 2

(

)

221 1 ⇔a= 640 4

QU Y

791 1  . Vậy S2 =   x 4 − x3 + 2 x + 2  dx = 640  34

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số ( x; y ) (trong đó x, y nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022] ) thỏa mãn điều kiện 2 x − log 2 ( y 2 + 615 ) = y 2 − x + 615 .

A. 1.

B. 3 .

C. 4 . Lời giải

D. 2 .

KÈ

Chọn A Ta có 2 x − log 2 ( y 2 + 615 ) = y 2 − x + 615 ⇔ x + 2 x = log 2 ( y 2 + 615 ) + ( y 2 + 615 ) ⇔ x = log 2 ( y 2 + 615 )

⇔ 2 x = y 2 + 615

Vì y ∈ [0; 2022] nên y 2 + 615 ∈ [615; 20222 + 615]  x ∈ [10; 21] .

DẠ

Bảng giá trị tương ứng: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20,2 37,8 59 87,5 125,6 179,3 254,8 361,2 511,4 723,7 1023,7 1447,9 Vậy ta có một cặp duy nhất thoả mãn bài toán là x = 12 và y = 59 .

x y

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số −

1 x4

 f ( 2 x + 1)  .

A. 7 .

B. 6 .

C. 5 . Lời giải

1 x4

 f ( 2 x + 1)  . 1

− 4 3 2 4 ln 2 x  f 2 x + 1  + 2 .3.2 f ′ ( 2 x + 1)  f ( 2 x + 1)  ( ) 5   x

ƠN

 g ′( x) = 2

−

D. 4 .

Chọn D Ta có: g ( x) = 2

FI CI A

điểm cực trị của hàm số g ( x) = 2

−1

2  2 ln 2 4  ⇔ g ′( x) = 2.2 x  f ( 2 x + 1)   5 f ( 2 x + 1) + 3 f ′ ( 2 x + 1)  = 0 x  

 f 2 ( 2 x + 1) = 0 ⇔  2 ln 2  f ( 2 x + 1) + 3 f ′ ( 2 x + 1) = 0  x5

( *)

QU Y

Do các nghiệm của phương trình f 2 ( 2 x + 1) = 0 là các nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị của hàm số g ( x ) là số nghiệm bội lẻ của phương trình (*) . Xét phương trình

2 ln 2 f ( 2 x + 1) + 3 f ′ ( 2 x + 1) = 0 . x5

26.ln 2

( t − 1)

f (t ) + 3 f ′(t ) = 0 .

Đặt t = 2 x + 1 ta được

KÈ

Từ bảng biến thiên ta thấy được phương trình f ( t ) = 0 có 4 nghiệm t1 , t2 , t3 , t4 .

 f ( t ) = a ( t − t1 )( t − t2 )( t − t3 )( t − t4 )

 f ′ ( t ) = a ( t − t2 )( t − t3 )( t − t4 ) + ( t − t1 )( t − t3 )( t − t4 ) + ( t − t1 )( t − t2 )( t − t4 ) + ( t − t1 )( t − t2 )( t − t3 ) 

DẠ

Do 4 nghiệm t1 , t2 , t3 , t4 không là nghiệm của phương trình (*) nên:

26.ln 2

( t − 1)

f (t ) + 3 f ′(t ) = 0 

26.ln 2

( t − 1)

Thay f ( t ) và f ′ ( t ) vào (**) ta có:

f ′(t ) =0 f (t )

(**)

3 3 3 3 + + + =0 t − t1 t − t2 t − t3 t − t4

Xét hàm số h ( t ) =

 h′ ( t ) =

26 ln 2

( t − 1)

−26.5.ln 2

( t − 1)

3 3 3 3 + + + với t ≠ 1, t ≠ ti i = 1, 4 . t − t1 t − t2 t − t3 t − t4

(

−3

( t − t1 )

−3

( t − t2 )

−3

( t − t3 )

−3

( t − t4 )

( t − 1)

)

FI CI A

26 ln 2

(

)

< 0, ∀ t ≠ 1, t ≠ ti i = 1, 4 .

ƠN

Ta có bảng biến thiên của h ( t ) :

g ( x ) có 4 điểm cực trị.

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình h ( t ) = 0 luôn có 4 nghiệm đơn phân biệt do đó hàm số

Câu 49. Cho số phức z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) thoả mãn z + z − 2 + 3 z − z + 4i ≤ 6 và z − 1 − i ≤ z + 3 + i .

QU Y

Gọi M , m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 2 x + 3 y + 5 . Khi đó M + m bằng 33 17 13 22 . B. . C. − , D. . A. 5 5 5 5 Lời giải Chọn D Gọi z = x + yi ; x; y ∈ ℝ. Xét z + z − 2 + 3 z − z + 4i ≤ 6 ⇔ x − 1 + 3 y + 6 ≤ 3. Tập hợp những điểm biểu diễn z = x + yi ;

(1)

x; y ∈ ℝ. thỏa mãn (1) là miền trong (tính cả

biên) của hình thoi ABCD với A ( −2; −2 ) ; B (1; −1) ; C ( 4; −2 ) ; D (1; −3) tạo bởi 4 đường thẳng x − 1 + 3 y + 6 ≤ 3.

KÈ

Ta có: z − 1 − i ≤ z + 3 + i ⇔ 2 x + y + 2 ≥ 0 Tập hợp những điểm biểu diễn z thỏa mãn (2) là nữa mặt phẳng chứa điểm O ( kể cả bờ đường thẳng 2 x + y + 2 = 0 ).

DẠ

Suy ra tập hợp những điểm biểu diễn z = x + yi ;

 −2 −10  ;  ; B (1; −1) ; C ( 4; −2 ) ; D (1; −3) ;  7 7 

(tính cả biên) của ngũ giác EBCDF với E 

 2 −14  F ;  5 5 

x; y ∈ ℝ. thỏa mãn (1) và ( 2 ) là miền trong

L FI CI A

Biểu thức P = 2 x + 3 y + 5 sẽ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên miền trong (tính cả biên) của

( x; y )

 −2 −10  ;  ; B (1; −1) ;  7 7 

ngũ giác EBCDF khi

là toạ độ của một trong các đỉnh E 

 −2 −10  E ;   7 7 

B (1; −1)

C ( 4; −2 )

D (1; −3)

 2 −14  F ;  5 5 

1 7

−2

−13 5

Ta có: ( x; y )

ƠN

 2 −14  C ( 4; −2 ) ; D (1; −3) ; F  ; . 5 5 

13 22  M +m= . 5 5 Câu 50. Trong không gian và mặt Oxyz , cho hai điểm A(2; −3; −5), I (2; 0; −1) phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 5 = 0 . Điểm M (a; b; c ) thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho IM = 5 và độ dài đoạn AM lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức T = a + b + 2c bằng 1 A. 11. B. 6. C. −1 . D. − . 3 Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn A

QU Y

Suy ra M = 7; m = −

IH = d ( I , ( P ) ) =

2.2 + 2 + 5 11 = . 3 3

FI CI A

 −4 11 13  Gọi H là hình chiếu vuông góc của I xuống mặt phẳng ( P )  H  ; ;  .  9 9 9  −26 −5 −1  Gọi K là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng ( P )  K  ; ; .  9 9 9  Do Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) và IM = 5 nên M nằm trên đường tròn tâm H , 2

2 26  11  bán kính HM = IM − IH = 5 −   = . 3 3  −22 −16 14  2 26 HK =  ; ; −   HK =  K ∈ ( H , HK ) . Do đó để AM lớn nhất thì KM lớn 9 9 3  9 nhất khí và chỉ khi M là điểm đối xứng với K qua H . Khi đó tọa độ điểm M (2;3;3)  a = 2, b = 3, c = 3  a + b + 2c = 11 . 2

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

-----------------------HẾT-----------------------

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT CỤM 3 SỞ GIÁO DỤC BẠC LIÊU NĂM HỌC 2021 – 2022

Với n là số nguyên dương bất kỳ, n ≥ 5 , công thức nào sau đây đúng? n! 5!( n − 5)! . B. Cn5 = . A. Cn5 = 5!( n − 5)! n! n! ( n − 5)! C. Cn5 = . D. Cn5 = . ( n − 5)! n!

Câu 2:

Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2 , u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng bằng

A. 8.

C. 3.

D. 4.

Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Câu 3:

B. −4.

FI CI A

Câu 1:

ƠN

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;3 ) . B. ( −∞; −1) . C. ( −1; 0 ) .

Câu 4:

MÔN: TOÁN

D. ( 0; +∞ ) .

C. x = 0 .

D. x = −1 .

Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c, ( a; b; c ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực

A. x = 1 . Câu 5:

QU Y

đại của hàm số đã cho là

B. x = −2 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

x y'

−

DẠ Câu 7:

−5

−∞

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. y = −3 .

+∞ +∞

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 .

Câu 6:

3 0

KÈ

1 0

−∞

B. y = 1 .

C. 3 .

D. 1 .

3x − 1 là đường thẳng có phương trình x +1 C. y = −1 . D. y = 3 .

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là

A. ( 0; +∞ ) .

B. (1; + ∞ ) .

C. [1; +∞ ) .

D. ℝ .

Câu 8:

Tập xác định của hàm số y = log2 ( x − 2 ) là

A. ( 2; +∞ ) .

D. [ 2;+∞) .

C. ( −∞; 2 ) .

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

FI CI A

Câu 9:

B. ℝ .

B. y = − x3 + 3x 2 + 1 .

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

ƠN

A. y = x 3 − 3x 2 + 3 .

Câu 10: Nghiệm của phương trình 5 x = 25 là 1 A. x = . B. x = −2 . 2

C. x = 5 .

D. x = 2 .

Câu 11: Nghiệm của phương trình log3 ( x + 2 ) = 2 là A. x = 7 .

B. x = 11 .

C. x = 9 .

D. x = 6 .

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) < 1 là B. ( −∞;3) .

QU Y

A. ( 3; +∞ ) .

C. [1;3] .

D. (1;3) .

Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai? b



  f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx.

 f ( x ) .g ( x ) dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx.

KÈ

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx, ( a < c < b ) .

 f ( x ) dx = − f ( x ) dx.

DẠ

Câu 14: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + cos x. A.



Câu 15: Nếu

x2 − sin x + C. 2 x2 f ( x ) dx = + sin x + C. 2 f ( x ) dx =

 1

f ( x ) dx = 5,

 3

 f ( x ) dx = 1 − sin x + C.

 f ( x ) dx = x sin x + cos x + C.

f ( x ) dx = −2 thì   f ( x ) + 1 dx bằng 1

A. 6.

B. −1.

C. 8.

D. 7.

Câu 16: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) , quay xung b

A. V = π  f ( x).dx

B. V = π  f ( x).dx

C. V =  f 2 ( x).dx

D. V =  f ( x) .dx

Câu 17: Cho số phức z = 5 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng −5 và Phần ảo bằng 3i . B. Phần thực bằng −5 và Phần ảo bằng −3 . C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3 .

FI CI A

quan trục Ox .

ƠN

Câu 18: Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z A. w = 7 − 3i. B. w = −3 − 3i. C. w = 3 + 7i.

D. w = −7 − 7i

Câu 19: Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tính môđun của số phức z1 + z2 . A. z1 + z2 = 13.

B. z1 + z2 = 5.

C. z1 + z2 = 1.

D. z1 + z2 = 5.

Câu 20: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây A. {3;3} . B. {4;3} . C. {5;3} .

D. {3; 4} .

QU Y

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a 2 và chiều cao h = 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3a 3 . B. 6a 3 . C. 2a 3 . D. a 3 . Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S xq của hình D. S xq = π rl .

nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S xq = 2π rl . B. S xq = π rl . C. S xq = 4π rl . 3

KÈ

Câu 23: Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 2 ( m ) là 16π ( m3 ) . 3 32π 3 m . C. V = 3

( )

B. V = 32π m3 .

A. V =

( )

D. V = 16π m3 .

DẠ

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a = 2i − 3 j + 5k . Toạ độ của vectơ a là A. ( 2;5; − 3) .

B. ( 2; − 3;5) .

C. ( 2; − 3; − 5) .

D. ( −2;3;5 ) .

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z + 4 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?

A. n4 = (1; 2;3) . C. n3 = (2;3; 4) .

B. n1 = (1; 2; 4) . D. n2 = (−1; −2;3) .

FI CI A

Câu 26: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi test Covid. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ. 855 285 59 59 A. . B. . C. . D. . 2618 748 5236 10472

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng a . Góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng B. 45° . C. 60° . D. 30° . A. 90° . khoảng nào dưới đây? A. ( 0; +∞ ) .

B. (1; +∞ ) .

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đồng biến trên C. ( −1;1) .

Câu 29: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x 3 − 3x + 2 B. yCĐ = 1 .

C. yCĐ = 0 .

ƠN

A. yCĐ = 4 .

D. ( −2;0 )

D. yCĐ = −1

Câu 30: Trên đoạn [1; 4] , hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x = 2 .

B. x = 3 .

C. x = 1 .

D. x = 4

Câu 31: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng

QU Y

A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 .. B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 .

C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 .

KÈ

D. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x A. y ' = x.2 x −1 .

B. y ' = 2 x.ln 2 .

C. y ' =

2x . ln 2

D. y ' = 2 x

Câu 33: Giải bất phương trình log 2 ( x − 1) > 5.

DẠ

A. x > 33. 2

Câu 34: Nếu

 0

A. 9.

B. x < 33.

C. x < 11.

D. x > 11.

C. 10.

D. 12.

f ( x ) dx = 5 thì

  2 f ( t ) + 1 dt bằng 0

B. 11.

Câu 35: Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = −1 + i . Số phức z1 − z2 bằng

A. 3 − 4i.

B. 3 − 2i.

C. 1 − 2i.

D. 1 − 4i.

A. −5.

B. 4.

C. −4.

D. 1.

Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = 3 − 5i có phần ảo là

A. 72 cm3.

B. 36 cm3 .

FI CI A

Câu 37: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và đều bằng 6cm . Tính thể tích tứ diện OABC là C. 6 cm3.

D. 108 cm3 .

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; − 2; 3), B ( − 1; 2; 5) . Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB ? A. I ( − 2; 2;1). B. I (1; 0; 4). D. I (2; − 2; − 1).

C. I (2; 0;8).

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu 2

= 20

B. I ( −1;2; −4 ) , R = 2 5 . D. I (1; −2;4 ) , R = 2 5 .

ƠN

( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 4) A. I ( −1;2; −4 ) , R = 5 2 . C. I (1; −2;4 ) , R = 20 .

Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; −2; 0) và C (0;0;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC ) ?

x y z + + = 1. −2 1 3 x y z = 1. D. + + 3 1 −2

x y z + + = 1. 3 −2 1 x y z + = 1. C. + 1 −2 3

QU Y

Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông, BD = 2a , góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BD ) và ( ABCD ) bằng 300 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BD ) bằng

2a 13 . 13

a ⋅ 4

a 14 ⋅ 7

a . 2

x e khi x ≥ 0 f ( ln x − 1) a e + 1 dx = + ce biết Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) =  2 . Tích phân I =  x b  x − 2 x + 2 khi x < 0 1/ e

a, b, c ∈ Z và

KÈ

A. 35.

a tối giản. Tính a + b + c ? b B. 29.

C. 36.

D. 27.

Câu 43: Cho các số phức z , w thỏa mãn z = 2 , w − 3 + 2i = 1 khi đó z 2 − 2 zw − 4 đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 16 .

B. 24 .

C. 4 + 4 13 .

D. 20 .

DẠ

Câu 44: Trên bàn có một cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nón đều bằng thuỷ tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của đường tròn đáy cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

L B.

5 . 9

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

FI CI A

4 . 9

2 . 3 (P)

1 . 2

song song và cách mặt phẳng

` (Q ) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 một khoảng bằng 1 và ( P ) không qua gốc tọa độ O. Phương trình của mặt phẳng ( P ) là

B. x + 2 y + 2 z + 1 = 0 D. x + 2 y + 2 z + 3 = 0

ƠN

A. x + 2 y + 2 z − 6 = 0 C. x + 2 y + 2 z = 0

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số 3

QU Y

điểm cực trị của hàm số g ( x) = f ( x − 3 x + 2) là:

A. 5.

B. 11.

Câu 47: Cho phương trình

( 2log

2 3

C. 9.

D. 7.

x − log3 x − 1) 5x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao

nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt? A. 125. B. 123. C. 122. D. 124.

KÈ

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ −3;3] . Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = − x − 1 lần lượt là M , m . Tính tích phân 3

 f ( x ) dx bằng?

DẠ

−3

L B. 6 − m − M .

C. M − m + 6 .

FI CI A

A. 6 + m − M .

D. m − M − 6 .

Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, A B = 1 , cạnh bên S A = 1 và vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho góc MAN bằng 45° . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . AMN là

2 −1 . 3

2 +1 . 9

2 +1 . 6

ƠN

D. 2

2 −1 . 9 2

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9 và

điểm M (1;3; −1) , biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn ( C ) có tâm J ( a; b; c ) . Giá trị T = 2a + b + c bằng

134 . 25

B. T =

62 . 25

DẠ

KÈ

QU Y

A. T =

C. T =

84 . 25

D. T =

116 . 25

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT 4.C 14.C 24.B 34.D 44.B

5.A 15.D 25.A 35.A 45.A

6.D 16.A 26.B 36.C 46.D

7.B 17.D 27.C 37.B 47.B

n! . ( n − 5)!

D. Cn5 =

( n − 5)! . n!

Lời giải Chọn A n! n! thì Cn5 = . k !. ( n − k ) ! 5!. ( n − 5 ) !

ƠN

Áp dụng công thức Cnk =

10.D 20.D 30.A 40.C 50.C

Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2 , u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng bằng

A. 8.

B. −4.

C. 3. Lời giải

D. 4.

Chọn D Vì u2 = 6 ⇔ u1 + d = 6 ⇔ 2 + d = 6 ⇔ d = 4 .

Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

QU Y

Câu 3:

9.A 19.A 29.A 39.D 49.A

Với n là số nguyên dương bất kỳ, n ≥ 5 , công thức nào sau đây đúng? n! 5!( n − 5)! . A. Cn5 = B. Cn5 = . 5!( n − 5)! n!

C. Cn5 =

Câu 2:

8.A 18.B 28.B 38.B 48.D

3.C 13.C 23.C 33.A 43.B

Câu 1:

2.D 12.D 22.D 32.B 42.C

FI CI A

1.A 11.A 21.C 31.A 41.D

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;3 ) . B. ( −∞; −1) . C. ( −1; 0 ) .

D. ( 0; +∞ ) .

Lời giải

Câu 4:

Chọn C Vì f ' ( x ) < 0 trên các khoảng ( −1; 0 ) và ( 3; +∞ ) . Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c, ( a; b; c ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực

DẠ

KÈ

đại của hàm số đã cho là

A. x = 1 . Chọn C

B. x = −2 .

C. x = 0 . Lời giải

D. x = −1 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: +

−

3 0

+∞ +

2 y

+∞ −5

−∞

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 .

C. 3 . Lời giải

D. 1 .

Chọn A Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. y = −3 .

B. y = 1 .

3x − 1 là đường thẳng có phương trình x +1 C. y = −1 . D. y = 3 . Lời giải

Ta có lim y = lim x → ±∞

3x −1 = 3 , vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 3 . x +1 1

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là

A. ( 0; +∞ ) .

Câu 7:

x → ±∞

ƠN

Chọn D

Câu 6:

1 0

−∞

x y'

FI CI A

Câu 5:

B. (1; + ∞ ) .

C. [1; +∞ ) .

D. ℝ .

Lời giải

Câu 8:

QU Y

Chọn B Điều kiện x − 1 > 0 ⇔ x > 1 .

Tập xác định của hàm số y = log2 ( x − 2 ) là

A. ( 2; +∞ ) .

B. ℝ .

C. ( −∞; 2 ) .

D. [ 2;+∞) .

Lời giải

Chọn A Điều kiện x − 2 > 0 ⇔ x > 2 .

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

DẠ

KÈ

Câu 9:

A. y = x 3 − 3x 2 + 3 .

B. y = − x3 + 3 x 2 + 1 .

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

Lời giải

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

Chọn A

Giả sử hoành độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x0

Câu 10: Nghiệm của phương trình 5 x = 25 là 1 A. x = . B. x = −2 . 2

FI CI A

Trên khoảng ( x0 ; +∞ ) đồ thị hàm số có hướng đi lên nên hệ số của x 3 là số dương.

C. x = 5 .

D. x = 2 .

Câu 11: Nghiệm của phương trình log3 ( x + 2 ) = 2 là A. x = 7 .

B. x = 11 .

C. x = 9 .

Chọn A

log3 ( x + 2 ) = 2 ⇔ x + 2 = 32 ⇔ x = 7.

D. x = 6 .

ƠN

Lời giải

Lời giải Chọn D 5 x = 25 ⇔ 5 x = 52 ⇔ x = 2.

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) < 1 là A. ( 3; +∞ ) .

C. [1;3] .

B. ( −∞;3) .

D. (1;3) .

Lời giải

Chọn D

QU Y

log 2 ( x − 1) < 1 ⇔ 0 < x − 1 < 2 ⇔ 1 < x < 3. Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai? b



f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx, ( a < c < b ) . a

 f ( x ) .g ( x ) dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx.

KÈ

a b

 f ( x ) dx = − f ( x ) dx. . Lời giải

  f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx. a

Chọn C

DẠ

Câu 14: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + cos x. A. C.

Đây là đồ thị của hàm số bậc ba.



f ( x ) dx =

x2 − sin x + C . 2

 f ( x ) dx = 1 − sin x + C.



f ( x ) dx =

x2 + sin x + C. 2

 f ( x ) dx = x sin x + cos x + C.

Lời giải Chọn C

Câu 15: Nếu



f ( x ) dx = 5,



x2 + sin x + C. 2

f ( x ) dx =  ( x + cosx ) dx =

f ( x ) dx = −2 thì   f ( x ) + 1 dx bằng

FI CI A

Ta có

B. −1.

A. 6.

C. 8. Lời giải

D. 7.

Chọn D



f ( x ) dx =  f ( x ) dx +

Vậy

 f ( x ) dx = 5 + ( −2) = 3 3

Ta có:

  f ( x ) + 1 dx =  f ( x )dx +  dx = 3 + x 1 = 3 + 5 − 1 = 7

A. V = π  f ( x).dx 2

ƠN

quan trục Ox . b

B. V = π  f ( x).dx

C. V =  f ( x).dx 2

D. V =  f ( x) .dx

Lời giải

Chọn A

QU Y

D. w = −7 − 7i

KÈ

Câu 18: Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z A. w = 7 − 3i. B. w = −3 − 3i. C. w = 3 + 7i. Lời giải Chọn B Ta có w = iz + z = i (2 + 5i ) + (2 − 5i ) = −3 − 3i .

Câu 19: Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tính môđun của số phức z1 + z2 .

DẠ

A. z1 + z2 = 13.

B. z1 + z2 = 5.

C. z1 + z2 = 1.

D. z1 + z 2 = 5.

Lời giải

Chọn A Ta có z1 + z2 = 1 + i + 2 − 3i = 3 − 2i = 32 + (−2) 2 = 13 .

Câu 20: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây A. {3;3} . B. {4;3} . C. {5;3} .

D. {3; 4} .

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích khối chóp là V = Bh = .3a 2 .2a = 2a 3 . 3 3

FI CI A

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a 2 và chiều cao h = 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3a 3 . B. 6a 3 . C. 2a 3 . D. a 3 .

Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S xq của hình

Chọn D Ta có S xq = π rl .

ƠN

Lời giải

nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S xq = 2π rl . B. S xq = π rl . C. S xq = 4π rl . 3

D. S xq = π rl .

Câu 23: Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 2 ( m ) là 16π ( m3 ) . 3

( )

B. V = 32π m3 .

C. V =

A. V =

32π 3 (m ) . 3

( )

D. V = 16π m3 .

Lời giải

Chọn C

4 4 32π m3 . Ta có V = π R 3 = π .23 = 3 3 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a = 2i − 3 j + 5k . Toạ độ của vectơ a là A. ( 2;5; − 3) .

QU Y

( )

B. ( 2; − 3;5) .

C. ( 2; − 3; − 5) .

D. ( −2;3;5 ) .

Lời giải

KÈ

Chọn B Ta có a = 2i − 3 j + 5k  a ( 2; − 3;5 ) . Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 z + 4 = 0 . Vectơ nào dưới

DẠ

đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n4 = (1; 2; 3) . B. n1 = (1; 2; 4) .

C. n3 = (2;3; 4) .

D. n2 = (−1; −2;3) .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 z + 4 = 0 có vectơ pháp tuyến là n4 = (1; 2;3) .

Câu 26: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi test Covid. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ.

855 . 2618

285 . 748

59 . 5236

59 . 10472

Lời giải

Gọi A là biến cố « 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ » Khi đó n ( A ) = C202 .C152 . Vậy xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ là 2 n ( A ) C20 .C152 285 . P ( A) = = = n (Ω) C354 748

FI CI A

Chọn B Không gian mẫu n ( Ω ) = C354 .

QU Y

ƠN

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng a . Góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng A. 90° . B. 45° . C. 60° . D. 30° . Lời giải Chọn C

BB′, AC ′) = ( CC ′, AC′ ) = AC ′C . Ta có BB′ // CC′  ( AC a 3 = = 3 AC ′C = 60° . CC ′ a Vậy góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng 60° .

AC ′C = Khi đó ∆ACC ′ vuông tại C nên tan

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đồng biến trên

DẠ

KÈ

khoảng nào dưới đây? A. ( 0; +∞ ) .

B. (1; +∞ ) .

C. ( −1;1) .

D. ( −2; 0 )

L FI CI A

Lời giải

Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) ta thấy hàm số y = f ( x) đồng biến trên các khoảng

ƠN

( −∞; − 1) , (1; + ∞ ) . Câu 29: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 A. yCĐ = 4 .

B. yCĐ = 1 .

C. yCĐ = 0 .

D. yCĐ = −1

Lời giải

Chọn A

QU Y

 x = −1 Ta có y′ = 3 x 2 − 3 ; y′ = 0 ⇔  x = 1

Từ BBT suy ra yCĐ = 4 .

KÈ

A. x = 2 .

Câu 30: Trên đoạn [1;4] , hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm B. x = 3 .

C. x = 1 . Lời giải

Chọn A Ta có y′ = 4 x3 − 16 x

DẠ

 x = −2 ∉ [1; 4]  y′ = 0 ⇔  x = 0 ∉ [1; 4]   x = 2 ∈ [1; 4 ] y (1) = 6 y (2) = −3 y (4) = 141

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số tại điểm x = 2

D. x = 4

Câu 31: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình

vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 .

C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 . D. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 . Lời giải

Ta có: x1 + x2 =

Chọn A Ta thấy nhánh đồ thị ngoài cùng bên phải hướng xuống suy ra a < 0 Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm suy ra d < 0 Gọi x1 , x2 là 2 điểm cực trị của hàm số. −b >0→b>0 3a

c <0→c>0 3a Vậy a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 .

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x

C. y ' =

B. y ' = 2 x.ln 2 .

ƠN

Và x1.x2 =

A. y ' = x.2 x −1 .

FI CI A

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 .

2x . ln 2

D. y ' = 2 x

Lời giải

Chọn B

Câu 33: Giải bất phương trình log 2 ( x − 1) > 5. B. x < 33.

QU Y

A. x > 33. Chọn A

C. x < 11. Lời giải

D. x > 11.

x −1 > 0 x > 1 ⇔ ⇔ x > 33 . Ta có: log 2 ( x − 1) > 5 ⇔   x − 1 > 32 log 2 ( x − 1) > 5 2



f ( x ) dx = 5 thì

Câu 34: Nếu

KÈ

A. 9.

  2 f ( t ) + 1 dt bằng 0

B. 11.

C. 10. Lời giải

D. 12.

Chọn D Ta có:

 2 f ( t ) + 1 dt = 2 f ( t ) dt +  dt = 2.5 + 2 = 12.

DẠ

Câu 35: Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = −1 + i . Số phức z1 − z2 bằng A. 3 − 4i.

B. 3 − 2i.

C. 1 − 2i. Lời giải

Chọn A Ta có: z1 − z2 = 2 − 3i − ( −1 + i ) = 3 − 4i.

Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = 3 − 5i có phần ảo là

D. 1 − 4i.

A. −5.

B. 4.

C. −4. Lời giải

D. 1.

Chọn C

3 − 5i ⇔ z = −1 − 4i . 1+ i Vậy phần ảo của số phức z là −4 .

FI CI A

Ta có z (1 + i ) = 3 − 5i ⇔ z =

Câu 37: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và đều bằng 6cm . Tính thể tích tứ diện OABC là

A. 72 cm3.

B. 36 cm3 .

C. 6 cm3.

D. 108 cm3 .

Lời giải Chọn B

1 1 Ta có VOABC = .OA.OB.OC = .6.6.6 = 36 ( cm 3 ) . 6 6

ƠN

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; 3), B ( − 1; 2; 5) . Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB ? A. I ( −2; 2;1). B. I (1; 0; 4). C. I (2; 0;8). D. I (2; − 2; − 1). Lời giải Chọn B Vậy I (1;0; 4 ) .

Ta có I là trung điểm của đoạn thẳng AB  I (1;0; 4) .

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu 2

= 20

QU Y

( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 4) A. I ( −1;2; −4 ) , R = 5 2 . C. I (1; −2; 4 ) , R = 20 . Chọn D

B. I ( −1;2; −4 ) , R = 2 5 . D. I (1; −2;4 ) , R = 2 5 . Lời giải

Dễ dàng thấy tâm I (1; −2; 4 ) và bán kính R = 20 = 2 5 .

x y z + + = 1. 3 −2 1

KÈ

x y z + + = 1. −2 1 3

x y z + + = 1. 1 −2 3

x y z + + = 1. 3 1 −2

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: ( ABC ) :

x y z + + =1. 1 −2 3

DẠ

Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông, BD = 2 a , góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BD ) và ( ABCD ) bằng 300 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BD ) bằng

2a 13 . 13

a ⋅ 4

C. Lời giải

a 14 ⋅ 7

a . 2

A′OA = 30° . ( ( A′BD ) , ( ABCD ) ) = ( A′O, AO ) =

Vẽ AH ⊥ A′O tại H . Ta có BD ⊥ ( AOA′)  ( A′BD ) ⊥ ( AOA′) .

ƠN

Khi đó

Gọi O là giao điểm của AC và BD .  BD ⊥ AO Ta có   BD ⊥ ( AOA′ )  A′O ⊥ BD .  BD ⊥ AA′

FI CI A

Chọn D

( AOA′ ) ⊥ ( A′BD )  Khi đó ( AOA′ ) ∩ ( A′BD ) = A′O  AH ⊥ ( A′BD )  d ( A, ( A′BD ) ) = AH .  Trong ( AOA′ ) : AH ⊥ A′O

QU Y

a AC = BD = 2a  AO = a , AH = AO.sin AOA′ = a.sin 30° = . 2 a Vậy d ( A, ( A′BD ) ) = . 2 2

KÈ

e e x + 1 khi x ≥ 0 f ( ln x − 1) a dx = + ce biết Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) =  2 . Tích phân I =  x b  x − 2 x + 2 khi x < 0 1/ e a a, b, c ∈ Z và tối giản. Tính a + b + c ? b A. 35. B. 29. C. 36. D. 27. Lời giải Chọn C e2

Xét I =



1/ e

f ( ln x − 1) dx . x

DẠ

1  1  x =  u = −2 Đặt u = ln x − 1  du = dx . Đổi cận  . e x  x = e2  u = 1  1

Khi đó I =



f ( u ) du =

−2 0

 (x −2

−2 1



f ( x ) dx =

− 2 x + 2 ) dx +  ( e x + 1) dx 0

 −2

f ( x ) dx +  f ( x ) dx 0

1 32 1  =  x3 − x 2 + 2 x  + ( e x + x ) = + e. 0 3 3  −2

Do đó a = 32, b = 3, c = 1  a + b + c = 36 .

bằng

A. 16 .

B. 24 .

C. 4 + 4 13 . Lời giải

D. 20 .

ƠN

Chọn B

FI CI A

Câu 43: Cho các số phức z , w thỏa mãn z = 2 , w − 3 + 2i = 1 khi đó z 2 − 2 zw − 4 đạt giá trị lớn nhất

Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn của số phức z = x + iy ( x, y ∈ ℝ ) , E là điểm biểu diễn của số phức w . Từ giả thiết suy ra M thuộc đường tròn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R1 = 2 ; E thuộc

đường tròn tâm I ( 3; − 2 ) , bán kính R2 = 1 ;

QU Y

Ta có

P = z 2 − 2 zw − 4 = z 2 − 2 zw − z = z 2 − 2 zw − z.z = z . z − 2w − z = 2. z − 2w − z = 2. 2 y − 2w = 4 y − w = 4 KE ≥ HN  P ≥ 4 ( HI + R2 ) ⇔ P ≥ 24

Trong đó K ( 0; y ) , −2 ≤ y ≤ 2 , H ( 0; 2 ) , N là giao điểm của đường tròn ( I ) và đường thẳng

IH , xN > 3 .

DẠ

KÈ

L 4 . 9

5 . 9

FI CI A

2 . 3

Lời giải

1 . 2

Chọn B

Gọi bán kính đáy của cốc nước hình trụ là r , suy ra chiều cao cốc nước bằng 6r . Khi đó thể tích khối trụ bằng lượng nước ban đầu: V1 = π r 2 .6r = 6π r 3 .

ƠN

4 Thể tích khối cầu bằng: V2 = π r 3 . 3

1 1 4 Khối nón có chiều cao bằng h = 6r − 2r = 4r nên thể tích bằng V3 = π r 2 .h = π r 2 .4r = π r 3 . 3 3 3

Phần thể tích nước tràn ra đúng bằng thể tích chiếm chỗ của khối cầu và khối nón. 4 3

4 3

 10 3 πr .  3

Suy ra thể tích lượng nước còn lại bằng: V = V1 − (V2 + V3 ) = 6π r 3 −  π r 3 + π r 3  =

QU Y

10 3 πr 5 Vậy tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu bằng 3 3 = . 6π r 9

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( P)

song song và cách mặt phẳng

` (Q ) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 một khoảng bằng 1 và ( P ) không qua gốc tọa độ O. Phương trình của mặt phẳng ( P ) là

A. x + 2 y + 2 z − 6 = 0 C. x + 2 y + 2 z = 0

B. x + 2 y + 2 z + 1 = 0 D. x + 2 y + 2 z + 3 = 0 Lời giải

KÈ

Chọn A Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng (Q ) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 nên phương trình mp ( P ) :x + 2 y + 2z + d = 0 .

A ( 3, 0, 0 ) ∈ ( Q ) .

DẠ

Mặt phẳng ( P ) cách mặt phẳng ` (Q ) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 một khoảng bằng 1  d = −6 . =1⇔ d +3 = 3 ⇔  12 + 22 + 22 d = 0 Vì ( P ) không qua gốc tọa độ O nên d ≠ 0  d = −6 .  d ( A, ( P ) ) = 1 ⇔

3+ d

Vậy pt mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 6 = 0 .

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên

ℝ và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số 3

B. 11.

C. 9. Lời giải

D. 7.

A. 5.

FI CI A

điểm cực trị của hàm số g ( x) = f ( x − 3 x + 2) là:

Chọn D

3 x 3 − 3 = 0 (1) 2 3 ′ ′ ′ Ta có: g ( x ) = ( 3 x − 3) f ( x − 3 x + 2 ) , g ( x ) = 0 ⇔  3  f ' x − 3x + 2 = 0 (2) (1) ⇔ x = ±1 .

)

ƠN

(

 x3 − 3 x + 2 = a ∈ ( −3; −1)  3 Dựa vào đồ thị đã cho thì (2) ⇔  x − 3 x + 2 = b ∈ ( −1;0 )  3  x − 3 x + 2 = c ∈ ( 0;1) x = 1 . Xét hàm số g ( x ) = x3 − 3x + 2  g ′ ( x ) = 3x 2 − 3 = 0 ⇔   x = −1

QU Y

Ta có bảng biến thiên của hàm số g ( x )

Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình x3 − 3x + 2 = a ∈ ( −3; −1) có 1 nghiệm đơn

KÈ

phương trình x3 − 3x + 2 = b ∈ ( −1;0 ) có 1 nghiệm đơn phương trình x3 − 3x + 2 = c ∈ ( 0;1) có 3 nghiệm phân biệt Ta có 5 nghiệm đơn trên đôi một khác nhau và khác ± 1 . Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.

DẠ

Câu 47: Cho phương trình

( 2log

2 3

x − log3 x − 1) 5x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao

nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt? A. 125. B. 123. C. 122. D. 124. Lời giải Chọn B

x − log 3 x − 1)

1  x = 3, x =  2 log 32 x − log 3 x − 1 = 0  3 . ⇔ 5 − m = 0 (1) ⇔  x 5 − m = 0 x  f ( x ) = 5 = m x

FI CI A

( 2 log

2 3

 x > 0 x > 0 Điều kiện:  x . ⇔ 5 − m ≥ 0 ( m > 0 )  x ≥ log 5 m

Xét f ( x ) = 5x hàm số đồng biến trên ℝ .

ƠN

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m = 1 0 < m ≤ 1  1 , m ∈ ℤ+   . Nên có 123 giá trị m thoả mãn. 3 ≤ m ≤ 124 5 3 ≤ m < 125  

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ −3;3] . Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = − x − 1 lần lượt là M , m . Tính tích phân

 f ( x ) dx bằng?

QU Y

−3

B. 6 − m − M .

C. M − m + 6 .

D. m − M − 6 .

Lời giải

KÈ

A. 6 + m − M .

Chọn D 1

−3

DẠ

M =  ( − x − 1 − f ( x ) )dx ⇔ M =  ( − x − 1)dx −  f ( x )dx ⇔  f ( x )dx = − M 3

m =  ( f ( x ) + x + 1)dx ⇔ m =  ( x + 1)dx +  f ( x )dx ⇔  f ( x )dx = m − 6 . 3

−3

 f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx = −M + m − 6 .

Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, A B = 1 , cạnh bên S A = 1 và vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm

2 −1 . 3

2 +1 . 9

2 +1 . 6

Lời giải

Khi đó AN =

= α suy ra MAD = 45° − α . Đặt BAN

ƠN

Chọn A

2 −1 . 9

FI CI A

di động trên đoạn CB sao cho góc MAN bằng 45° . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . AMN là

AD 1 AB 1 = và AM = . = cos ( 45° − α ) cos ( 45° − α ) cos α cos α

QU Y

Do đó diện tích tam giác AMN bằng BAMN =

1 2 1 AM . AN .sin 45° = . . 2 4 cos α .cos ( 45° − α )

1 2 1 . . Thể tích S . AMN bằng VS . AMN = BAMN .SA = 3 12 cos α .cos ( 45° − α ) Thể tích của khối chóp S . AMN nhỏ nhất khi cos α .cos ( 45° − α ) lớn nhất.

Xét f (α ) = cos α .cos ( 45° − α ) trong đó α ∈ ( 0°; 45° ) .

KÈ

Ta có f ′ (α ) = sin ( 45° − 2α ) ; f ′ (α ) = 0 ⇔ α =

DẠ

Bảng biến thiên

45° . 2

 45°  2 + 2 Từ bảng biến thiên ta có max f (α ) = f  . = α ∈[ 0°;45°] 4  2 

2 1 2 −1 . . = 12 2 + 2 3 4

FI CI A

Vậy thể tích nhỏ nhất của S . AMN bằng VS . AMN =

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9 và điểm M (1;3; −1) , biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn ( C ) có tâm J ( a; b; c ) . Giá trị T = 2a + b + c bằng

134 . 25

B. T =

62 . 25

C. T = Lời giải

D. T =

116 . 25

QU Y

ƠN

Chọn C

84 . 25

A. T =

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −1; 2 ) , R = 3, IM = 5 . Gọi A, B là các tiếp điểm. Khi đó các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đường tròn ( C ) có tâm J là trung điểm của dây AB . Xét ∆IAM có IA2 = IJ .IM ⇔ IJ 2 =

9 . 25

KÈ

x = 1  Phương trình IM :  y = −1 + 4t . Vì J ∈ IM  J (1; 4t − 1; 2 − 3t ) , t ∈ ℝ .  z = 2 − 3t 

DẠ

Ta có: IJ 2 =

9 2 2 ⇔ ( 4t ) + ( −3t ) 25

84  11 23  . J  1; ;   T = 2a + b + c = 25  25 25  9 66  −61 77  +) Với t = −  J  1; . (loại) ;   T = 2a + b + c = 25 25  25 25 

+) Với t =

9  25

9  t=  81 81 25 = ⇔ t2 = 2   . 25 25 t = − 9  25

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN - HÀ TĨNH

MÔN: TOÁN

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như sau

Câu 1:

FI CI A

Thời gian: 90phut

A. 0 Câu 2:

ƠN

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: C. 1

B. 3

D. 2

→ Trong không gian Oxyz , tọa độ của véc tơ a = 2 j − i − 3k là: B. ( 2; −1; −3) .

C. ( 2; −3; −1) .

A. ( −1; 2; −3) .

D. ( −3; 2; −1) .

Cho khối cầu có bán kính r = 2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 256π 32π A. . B. . C. 256π D. 64π . 3 3

Câu 4:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên.

QU Y

Câu 3:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −3;3] bằng

Câu 5:

KÈ

A. 1

1 . 3

DẠ Câu 7:

C. 8

D. 3

Cho a > 0, a ≠ 1 , biểu thức D = log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu? A.

Câu 6:

B. 0

B. 3 .

1 C. − . 3

D. −3 .

Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc? A. 7 .

B. 1 .

C. 7! .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

D. 49 .

L Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

3x − 2 là: 4− x

B. x = −3 .

A. y = 2 . Câu 9:

C. ( −5; +∞ ) .

C. y =

3 . 4

D. (2; 4) .

D. y = −3 .

Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra hai học

ƠN

Câu 8:

B. ( −5; 2) .

A. (−3; 0) .

FI CI A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

sinh bất kỳ? A. A133 .

C. C132 .

B. 13 .

D. C52 + C82 .

Câu 10: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Oyz ) là A. j = ( 0;1;0 ) . B. k = ( 0;0;1) . C. i = (1;0;0 ) . D. n = ( 0;1;1) . Câu 11: Phương trình log 5 (2 x − 3) = 1 có nghiệm là B. x = 3 .

C. x = 4 .

QU Y

A. x = 2 .

D. x = 5 .

Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 24π a 2 .

B. 20π a 2 .

C. 40π a 2 .

D. 12π a 2 .

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Khẳng định nào sau đây sai? b

a a

 f ( x ) dx = − f ( x )dx .

KÈ

  f ( x ) .g ( x ) dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx .

  f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx . b

D.  k. f ( x ) dx = k  f ( x ) dx, k ∈ ℝ .

DẠ

Câu 14: Hàm số y = ( x − 1) A. ( −∞;1) .

−4

có tập xác định là B. ℝ \ {1} .

C. ℝ .

D. (1; +∞ ) .

Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 5)2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 9 có bán kính R là

B. R = 9 .

C. R = 3 .

D. R = 18 . 5

Câu 16: Cho các hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên ℝ có



f ( x ) dx = −1 ;

−1

 g ( x ) dx = 3 . −1

  f ( x ) + 2 g ( x ) dx

FI CI A

Tính

−1

B. −1.

A. 5 .

A. R = 6 .

C. 2 .

D. 1.

A. y = − x 4 + 3x 2 − 1 .

B. y = x 4 − 3x 2 − 1 .

ƠN

Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

C. y = x3 − 3x 2 − 1 .

D. y = − x3 + 3 x 2 − 1 .

Câu 18: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 x 4 − 6 x 2 + 1 là A. 20 x3 − 12 x + C . C.

B. 20 x5 − 12 x3 + x + C .

x4 + 2 x3 − 2 x + C . 4

D. x5 − 2 x3 + x + C .

tròn đáy R . A. S xq = 2π Rh .

QU Y

Câu 19: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường 2 B. S xq = π Rh .

C. Sxq = 2Rh .

D. Sxq = 2π h .

Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp A. 4 a 3 .

đã cho bằng

16 3 a . 3

C. 16a 3 . 9

Câu 21: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;9] thỏa mãn

KÈ

 0

4 3 a . 3

f ( x )dx = 8,

 f ( x )dx = 3. Khi đó 4

giá trị của P =  f ( x )dx +  f ( x )dx là

A. P = 20 .

B. P = 9 .

C. P = 5 .

D. P = 11 .

DẠ

Câu 22: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

L C. 4 .

B. 3 .

Câu 23: Họ nguyên hàm

FI CI A

A. 1 .

D. 2 .

 x cos xdx là

A. − cos x + x sin x + C .

B. − cos x − x sin x + C .

C. cos x − x sin x + C .

D. cos x + x sin x + C .

Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 2; −5;1) và song song với mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình là: A. x − 2 = 0 .

B. x + z − 3 = 0 .

(

C. y + 5 = 0 .

)

D. x + y + 3 = 0 .

A. 0

ƠN

Câu 25: Số nghiệm của phương trình log 2 x 2 − 6 = log 2 ( x − 2 ) + 1 là: D. 1.

C. 2 .

B. 3 ⋅

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3;0 ) và B ( 5;1; −2 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 x − y − z − 5 = 0 .

B. 3x + 2 y − z − 14 = 0 .

C. 2 x − y − z + 5 = 0 .

D. x + 2 y + 2 z − 3 = 0 .

QU Y

Câu 27: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và đi qua điểm A ( 0;4; −1) là 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 . 2

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .

Câu 28: Một bình đựng 5 quả cầu xanh khác nhau, 4 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu

vàng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong quả cầu trên. Xác suất để chọn

KÈ

được 3 quả cầu khác màu là 3 3 A. . B. . 14 7

3 . 5

3 . 11

DẠ

Câu 29: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a , b , c .

A. a > 0, b < 0, c < 0 .

B. a > 0, b < 0, c > 0 .

C. a < 0, b < 0, c < 0 .

D. a > 0, b > 0, c < 0 .

Câu 30: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B. 1

C. 3

A. 4

x +1 là x2 −1 D. 2

A. 8

C. 7

B. −8

FI CI A

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x − 5 log 2 x + 6 ≤ 0 là S = [ a; b] . Tính 2a + b . D. 16

Câu 32: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 1 ; công sai d = 2 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho là A. u3 = 4

C. u3 = 3

B. u 3 = 5

D. u3 = 7

của hàm số đã cho là C. 0

B. 3

Câu 34: Khối chóp tam giác có thể tích là: chóp tam giác đó. A.

3a 2 .

D. 1

2a 3 và chiều cao a 3 . Tìm diện tích đáy của khối 3

B. 2 3a 2 .

ƠN

A. 2

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = x 2 ( 2 x − 1) ( x + 1) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực trị

2 3a 2 . 3

2 3a 2 . 9

Câu 35: Cho số thực x thoả mãn: 25x − 51+ x − 6 = 0 . Tính giá trị của biểu thức T = 5 − 5x . 5 5 5 A. T = −1. B. T = . C. T = . D. T = . 6 6 6 Câu 36: Cho hàm số f ( x ) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số

2022 .

KÈ

[0;1] bằng

QU Y

g ( x ) = f ( 2 x3 + x − 1) + m . Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của g( x) trên đoạn

A. 2023.

B. 2000.

C. 2021.

D. 2022.

DẠ

Câu 37: Cho a là số thực dương sao cho 3x + a x ≥ 6 x + 9x với mọi x ∈ ℝ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a ∈ (14;16] .

B. a ∈ (12;14] .

C. a ∈ (16;18] .

D. a ∈ (10;12] .

= 1200 . Mặt bên Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , BAD

FI CI A

SAB là tam giác đều và ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) (tham khảo hình vẽ).

a 15 . 5

a 7 . 7

a . 2

Tính khoảng cách từ A đến ( SBC )

3a . 4

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0 và A ( 2; 2;0 ) . Viết

ƠN

phương trình mặt phẳng ( OAB ) biết B thuộc mặt cầu ( S ) , có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A. x − y − z = 0.

B. x − y − 2 z = 0

C. x − y + z = 0

D. x − y + 2 z = 0

1 Câu 40: Cho hai hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx − và g ( x ) = dx 2 + ex + 1 (a, b, c, d , e ∈ ℝ ) . Biết rằng 2 đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là −3 ;

A. 8 .

QU Y

−1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

B. 5 .

9 . 2

DẠ

KÈ

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ

Phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực?

D. 4 .

A. 5

B. 7

C. 9

D. 3

1 Câu 42: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( 0; +∞ ) và thỏa mãn 2 f ( x ) + xf   = x với mọi  x

 f ( x ) dx. 1 2

7 4

7 12

Câu 43: Trong không gian tọa độ

9 4

FI CI A

x > 0 . Tính

Oxyz , cho mặt cầu

(S )

3 4

có phương trình là

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2my − 4 z − 1 = 0 (trong đó m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m

A. m = ±1

để mặt cầu ( S ) có diện tích bằng 28π . B. m = ±2

C. m = ±7

D. m = ±3

Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA = a 2 và SA vuông

ƠN

góc với mặt đáy ( ABCD ) . Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên các cạnh SB và SD . Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( AMN ) bằng A. 45o

B. 60o

C. 30o

D. 90o

= 60° , AB = 3a và AC = 4a . Gọi M là Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có BAC trung điểm của B ′C ′ , biết khoảng các từ M đến mặt phẳng ( B ′AC ) bằng tích khối lăng trụ bằng B. 27a3

C. 7a3

QU Y

A. 4a3

3a 15 . Thể 10

D. 9a 3

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

x  Trên [ −2; 4 ] , gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số g ( x ) = f  + 1 − ln x 2 + 8 x + 16 đạt giá 2 

(

)

KÈ

trị lớn nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào?

DẠ

1  A.  ; 2  2 

 1 B.  −1;  2 

1  C.  −1; −  2 

 5 D.  2;   2

Câu 47: Trong không gian cho hai điểm I ( 2;3;3 ) và J ( 4; −1;1) . Xét khối trụ (T ) có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính IJ và có hai tâm nằm trên đường thẳng IJ . Khi có thể tích (T ) lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của (T ) có

phương trình dạng x + by + cz + d1 = 0 và x + by + cz + d 2 = 0 . Giá trị của d12 + d22 bằng:

Câu 48: Trong

C. 14 .

B. 25 . hệ

trục

Oxyz ,cho

hai

mặt

cầu

D. 26 . ( S1 ) : ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 2) 2 = 49 và

A. 61 .

FI CI A

( S 2 ) : ( x − 10) 2 + ( y − 9) 2 + ( z − 2) 2 = 400 và mặt phẳng ( P ) : 4 x − 3 y + mz + 22 = 0. Có bao

nhiêu số nguyên m để mặt phẳng (P) cắt 2 mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung? A. Vô số.

B. 5.

C. 11.

D. 6.

Câu 49: Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên [ 0; 2 ] . Biết f ( 0 ) = 1 và 2

với mọi x ∈ [ 0; 2 ] . Tính tích phân I = 

A. I = −

14 . 3

B. I = −

32 . 5

C. I = −

− 3x 2 ) f ′ ( x ) f ( x)

f ( x) f ( 2 − x) = e

2 x2 − 4 x

16 . 5

D. I = −

16 . 3

ƠN

Câu 50: Cho phương trình ln ( x + m ) − e x + m = 0 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ [ −2022; 2022] để phương trình đã cho có nghiệm? B. 2021 .

C. 2019 .

A. 2022 .

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

D. 4042 .

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 4.C 14.B 24.C 34.C 44.B

5.A 15.C 25.D 35.A 45.B

6.C 16.A 26.A 36.A 46.B

7.A 17.A 27.A 37.C 47.D

8.D 18.D 28.D 38.A 48.D

9.C 19.A 29.A 39.A 49.C

10.C 20.D 30.D 40.D 50.A

3.A 13.A 23.D 33.B 43.A

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như sau

A. 0

B. 3

C. 1

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

ƠN

Câu 1:

2.A 12.B 22.D 32.B 42.D

FI CI A

1.C 11.C 21.C 31.D 41.C

D. 2

Lời giải

Chọn C

Câu 2:

QU Y

Vì dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số xác định trên ℝ và y′ chỉ đổi dấu 1 lần từ âm sang dương qua 1 điểm nên hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. → Trong không gian Oxyz , tọa độ của véc tơ a = 2 j − i − 3k là:

Chọn A

B. ( 2; −1; −3) .

C. ( 2; −3; −1) .

D. ( −3; 2; −1) .

Lời giải

A. ( −1; 2; −3) .

KÈ

→ Ta có a = − i + 2 j − 3k .

Theo định nghĩa tọa độ của vecto ta được a = ( −1; 2; −3 ) .

Cho khối cầu có bán kính r = 2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 256π 32π A. . B. . C. 256π D. 64π . 3 3

DẠ

Câu 3:

Lời giải Chọn A

4 4 32π Thể tích khối cầu đã cho là V = π r 3 = π .23 = . 3 3 3

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −3;3] bằng B. 0

C. 8 Lời giải

Chọn C

Cho a > 0, a ≠ 1 , biểu thức D = log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu? A.

1 . 3

1 C. − . 3 Lời giải

ƠN

Câu 5:

B. 3 .

1 1 D = log a3 a = log a a = 3 3

Chọn A

Câu 6:

D. 3

A. 1

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên.

FI CI A

Câu 4:

D. −3 .

Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc? B. 1 .

QU Y

A. 7 . Chọn C

C. 7! .

D. 49 .

Lời giải

Mỗi cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 7 phần tử Số cách xếp là: 7!

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

DẠ

KÈ

Câu 7:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−3;0) .

B. ( −5; 2) .

C. ( −5; +∞ ) . Lời giải

Chọn A

D. (2; 4) .

Dựa vào bảng biến thiên f ′ ( x ) > 0 trên khoảng ( −3; 0) .

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

3x − 2 là: 4− x

B. x = −3 .

A. y = 2 .

C. y =

FI CI A

Câu 8:

 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −3; 0) .

3 . 4

D. y = −3 .

Lời giải Chọn D

3x − 2 3x − 2 = −3 , lim f ( x ) = lim = −3 x →−∞ x →−∞ 4− x 4− x  y = −3 là tiệm cận ngang. lim f ( x ) = lim

Câu 9:

x →+∞

Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh bất kỳ? A. A133 .

C. C132 .

D. C52 + C82 .

ƠN

B. 13 .

Lời giải Chọn C

Mỗi cách chọn ra hai học sinh bất kỳ từ 13 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 13 phần

tử.

Vậy có C132 cách chọn hai học sinh từ nhóm trên.

QU Y

Câu 10: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Oyz ) là A. j = ( 0;1;0 ) . B. k = ( 0;0;1) . C. i = (1;0;0 ) . D. n = ( 0;1;1) .

Chọn C

Lời giải

Ta có VTPT của mặt phẳng ( Oyz ) là i = (1;0;0 ) .

Câu 11: Phương trình log 5 (2 x − 3) = 1 có nghiệm là B. x = 3 .

C. x = 4 .

D. x = 5 .

Lời giải

KÈ

A. x = 2 . Chọn C

Điều kiện x >

3 . 2

Ta có : log 5 (2 x − 3) = 1 ⇔ 2 x − 3 = 5 ⇔ x = 4 (thỏa mãn điều kiện).

DẠ

Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 24π a 2 .

B. 20π a 2 .

C. 40π a 2 . Lời giải

D. 12π a 2 .

Chọn B Ta có: 2

l 2 = r 2 + h 2 ⇔ l 2 = ( 3a ) + ( 4a ) = 25a 2 ⇔ l = 5a.

FI CI A

S xq = π rl = π .4a.5a = 20π a 2 .

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Khẳng định nào sau đây sai? b

 f ( x ) dx = − f ( x )dx . b

  f ( x ) .g ( x ) dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx . a

  f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx . a b

ƠN

D.  k. f ( x ) dx = k  f ( x ) dx, k ∈ ℝ . Lời giải Chọn A −4

có tập xác định là

Câu 14: Hàm số y = ( x − 1) A. ( −∞;1) .

B. ℝ \ {1} .

C. ℝ .

D. (1; +∞ ) .

Lời giải

Chọn B

QU Y

Điều kiện: x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1. . Tập xác định: D = ℝ \{1}.

Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 5) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 9 có bán kính R là A. R = 6 .

C. R = 3 .

D. R = 18 .

Lời giải

Chọn C

B. R = 9 .

Bán kính mặt cầu là R = 9 = 3.

KÈ

Câu 16: Cho các hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên ℝ có



f ( x ) dx = −1 ;

−1

Tính

  f ( x ) + 2 g ( x ) dx

−1

B. −1.

DẠ

A. 5 .

C. 2 .

D. 1.

Lời giải

Chọn A 5

Ta có

  f ( x ) + 2 g ( x )  dx =



−1

 g ( x ) dx = 3 . −1

f ( x ) dx + 2  g ( x ) dx = −1 + 2.3 = 5. −1

Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

L B. y = x 4 − 3x 2 − 1 .

C. y = x3 − 3x 2 − 1 .

D. y = − x3 + 3 x 2 − 1 .

Lời giải

FI CI A

A. y = − x 4 + 3x 2 − 1 . Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a < 0 ) Câu 18: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 x 4 − 6 x 2 + 1 là

B. 20 x5 − 12 x3 + x + C .

ƠN

A. 20 x3 − 12 x + C .

x4 + 2 x3 − 2 x + C . 4

D. x5 − 2 x3 + x + C .

Lời giải Chọn D Ta có



f ( x )dx =  ( 5 x 4 − 6 x 2 + 1) dx = 5.

x5 x3 − 6. + x + C = x 5 − 2 x 3 + x + C. 5 3

tròn đáy R . A. S xq = 2π Rh . Chọn A

QU Y

Câu 19: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường 2 B. S xq = π Rh .

C. Sxq = 2Rh .

D. Sxq = 2π h .

Lời giải

Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng

KÈ

A. 4 a 3 .

16 3 a . 3

C. 16a 3 .

4 3 a . 3

Lời giải

Chọn D

DẠ

1 1 4a 3 Ta có Thể tích của khối chóp là V = B.h = a 2 .4a = . 3 3 3 9

Câu 21: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;9] thỏa mãn

 0

f ( x )dx = 8,

 f ( x )dx = 3. Khi đó 4

giá trị của P =  f ( x )dx +  f ( x )dx là A. P = 20 .

B. P = 9 .

C. P = 5 .

D. P = 11 .

Lời giải Chọn C

∫ 0

f ( x) dx = 8 ⇔ ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = 8 0

FI CI A

Ta có

⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 8 − ∫ f ( x) dx ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 8 − 3 = 5 . 0

Câu 22: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị trong hình bên. Số điểm cực

A. 1 .

ƠN

đại của hàm số đã cho là

C. 4 .

B. 3 .

D. 2 .

Lời giải:

Chọn D

Quan sát đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) ta thấy f ' ( x ) đổi dấu hai lần từ dương sang âm nên hàm số bậc bốn f ( x ) có hai điểm cực đại.

 x cos xdx là

QU Y

Câu 23: Họ nguyên hàm

A. − cos x + x sin x + C .

B. − cos x − x sin x + C .

C. cos x − x sin x + C .

D. cos x + x sin x + C .

Chọn D

Lời giải:

Nguyên hàm từng phần

KÈ

u = x  du = dx Đặt   dv = cos xdx v = sin x Ta có

 x cos xdx =x sin x −  sin xdx = x sin x + cos x + C .

DẠ

Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 2; −5;1) và song song với mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình là: A. x − 2 = 0 .

B. x + z − 3 = 0 . Lời giải:

Chọn C

C. y + 5 = 0 .

D. x + y + 3 = 0 .

Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Oxz ) và đi qua điểm M ( 2; −5;1) nên

(

( P ) : y = −5 ⇔ y + 5 = 0 .

)

A. 0

FI CI A

Câu 25: Số nghiệm của phương trình log 2 x 2 − 6 = log 2 ( x − 2 ) + 1 là: D. 1.

C. 2 .

B. 3 ⋅

Lời giải

 x < − 6   x2 − 6 > 0 Điều kiện:  ⇔   x > 6 ⇔ x > 6 . x − 2 > 0  x > 2

Chọn D

l og 2 ( x 2 − 6 ) = log 2 ( x − 2 ) + 1 ⇔ l og 2 ( x 2 − 6 ) = log 2 ( x − 2 ) + log 2 2

ƠN

⇔ l og 2 ( x 2 − 6 ) = log 2 2 ( x − 2 ) ⇔ x 2 − 6 = 2 ( x − 2 ) ⇔ x 2 − 2 x − 2 = 0

 x = 3 + 1(Tm ) ⇔ ⇔ x = 1 + 3 . Vậy số nghiệm của phương trình là một.  x = 1 − 3 ( l ) Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3;0 ) và B ( 5;1; −2 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

B. 3x + 2 y − z − 14 = 0 .

C. 2 x − y − z + 5 = 0 .

D. x + 2 y + 2 z − 3 = 0 .

QU Y

A. 2 x − y − z − 5 = 0 .

Chọn A

Lời giải

+ Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có tọa độ điểm M ( 3; 2; −1) ; AB ( 4; −2; −2 )

là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .

KÈ

+ Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có dạng:

4 ( x − 3) − 2 ( y − 2 ) − 2 ( z + 1) = 0 ⇔ 4 x − 2 y − 2 z − 10 = 0 ⇔ 2 x − y − z − 5 = 0 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và đi qua

điểm A ( 0; 4; −1) là 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .

DẠ

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 . C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .

Lời giải Chọn A 2

+ Gọi phương trình mặt cầu ( S ) cần tìm có dạng: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 .

+ Theo bài ra mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;2;1) có dạng: ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = R 2 . 2

và đi qua điểm A ( 0;4; −1) nên ta có ( 0 + 1) + ( 4 − 2 ) + ( −1 − 1) = R 2 ⇔ R 2 = 9 2

FI CI A

+ Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .

Câu 28: Một bình đựng 5 quả cầu xanh khác nhau, 4 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu vàng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong quả cầu trên. Xác suất để chọn được 3 quả cầu khác màu là 3 3 A. . B. . 14 7

3 . 5 Lời giải

Chọn D

3 . 11

Phép thử: Lấy ngẫu nhiên ba quả cầu, ta có n ( Ω ) = C123 = 220

ƠN

Biến cố A: Lấy được ba quả cầu khác mầu, n ( A ) = 5.4.3 = 60

n ( A) 3 = n ( Ω ) 11

 P ( A) =

QU Y

Câu 29: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a , b , c .

A. a > 0, b < 0, c < 0 .

C. a < 0, b < 0, c < 0 .

D. a > 0, b > 0, c < 0 .

Lời giải

Chọn A

B. a > 0, b < 0, c > 0 .

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta nhận thấy :

KÈ

Hệ số a > 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ c < 0 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇒ ab < 0 ⇒ b < 0 .

DẠ

Vậy a > 0 , b < 0 , c < 0 .

Câu 30: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. 4

B. 1

C. 3 Lời giải

Chọn D

x +1 là x2 −1 D. 2

Ta có: y =

x +1 x +1 1 = = 2 x − 1 ( x + 1)( x − 1) x − 1

FI CI A

1 = 0  y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x →±∞ x − 1

lim y = lim

x →±∞

lim+ y = lim+ x →1

x →1

ĐKXĐ: x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1  TXĐ: D = ℝ \ {±1} .

1 1 = +∞, lim− y = lim− = −∞  x = 1 là đường TCĐ của đồ thị hàm x →1 x →1 x − 1 x −1

số

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x − 5 log 2 x + 6 ≤ 0 là S = [ a; b] . Tính 2a + b . A. 8

C. 7

B. −8

Lời giải

ƠN

Chọn D

D. 16

Điều kiện x > 0 .

Đặt t = log 2 x thì bất phương trình trở thành t 2 − 5t + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ t ≤ 3 . Khi đó tập nghiệm là S = [ 2;3] . Vậy 2a + b = 2.4 + 8 = 16 .

Thay t = log 2 x ta được 2 ≤ log 2 x ≤ 3 ⇔ 22 ≤ x ≤ 23 ⇔ 4 ≤ x ≤ 8

là A. u3 = 4 Chọn B

QU Y

Câu 32: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 1 ; công sai d = 2 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho B. u 3 = 5

C. u3 = 3

D. u3 = 7

Lời giải

Ta có số hạng tổng quát của cấp số cộng là u n = u1 + ( n − 1) d = 1 + ( n − 1) .2 = 2 n − 1, ∀n ∈ ℕ .

Khi đó, số hạng thứ 3 của cấp số cộng là u3 = 2.3 − 1 = 5 . 2

KÈ

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = x 2 ( 2 x − 1) ( x + 1) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Lời giải

DẠ

Chọn B  x = 0 ( kep )  1 2 Ta có f ′ ( x ) = x 2 ( 2 x − 1) ( x + 1) = 0 ⇔  x = ( kep )  2  x = −1 

Vì phương trình f ' ( x ) = 0 có 1 nghiệm bội lẻ nên hàm số đã cho có 1 cực trị.

Câu 34: Khối chóp tam giác có thể tích là:

2a 3 và chiều cao a 3 . Tìm diện tích đáy của khối 3

3a 2 .

B. 2 3a 2 .

2 3a 2 . 3

Lời giải Chọn C 2a 3 1 3V 3 = 2 3 a2. Ta có: V = đường cao. Sđáy  Sđáy = = 3 h 3 a 3

2 3a 2 . 9

FI CI A

chóp tam giác đó.

Chọn A

5x = 6 − 6 = 0 ⇔ 5 − 5.5 − 6 = 0 ⇔  x  5 − 5x = 5 − 6 = −1. 5 = −1(VN ) 2x

1+ x

Ta có: 25 − 5 x

ƠN

Câu 35: Cho số thực x thoả mãn: 25x − 51+ x − 6 = 0 . Tính giá trị của biểu thức T = 5 − 5x . 5 5 5 A. T = −1. B. T = . C. T = . D. T = . 6 6 6 Lời giải

Câu 36: Cho hàm số f ( x ) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số

g ( x ) = f ( 2 x3 + x − 1) + m . Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của g( x ) trên đoạn 2022 .

KÈ

QU Y

[0;1] bằng

A. 2023.

B. 2000.

C. 2021.

D. 2022.

Lời giải

Chọn A

DẠ

6 x + 1 = 0 +) g ( x ) = f ( 2 x 3 + x − 1) + m  g ' ( x ) = ( 6 x + 1) f ' ( 2 x3 + x − 1) = 0 ⇔  3  f ' ( 2 x + x − 1) = 0

+) 6 x + 1 = 0 ⇔ x =

−1 . 6

 2 x3 + x − 1 = −1  x = 0 ⇔ . +) f ' 2 x3 + x − 1 = 0 ⇔  3  x = a(0 < a < 1) 2 x + x − 1 = 1

)

(

FI CI A

+) Bảng biến thiên:

+) Min g ( x) = m − 1 = 2022 ⇔ m = 2023. [ 0;1]

đúng? A. a ∈ (14;16] .

B. a ∈ (12;14] .

ƠN

Câu 37: Cho a là số thực dương sao cho 3x + a x ≥ 6 x + 9x với mọi x ∈ ℝ . Mệnh đề nào sau đây C. a ∈ (16;18] .

D. a ∈ (10;12] .

Lời giải Chọn C 3x + a x ≥ 6 x + 9 x ⇔ a x − 18 x ≥ 6 x + 9 x − 3x − 18 x

QU Y

⇔ a x − 18 x ≥ 3x ( 2 x − 1) − 9 x ( 2 x − 1) ⇔ a x − 18 x ≥ ( 2 x − 1)( 3x − 9 x )

⇔ a x − 18 x ≥ −3x ( 2 x − 1)( 3x − 1)

− 1)( 3x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

Ta có:

 −3x ( 2 x − 1)( 3x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ

( ∗)

KÈ

Do đó,

( ∗) .

đúng với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi

a x − 18 x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

⇔ a x ≥ 18x , ∀x ∈ ℝ x

DẠ

a ⇔   ≥ 1, ∀x ∈ ℝ  18  a ⇔ = 1 ⇔ a = 18. 18

Vậy a ∈ (16;18] .

= 1200 . Mặt bên Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , BAD

FI CI A

SAB là tam giác đều và ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) (tham khảo hình vẽ).

Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) a 15 . 5

a 7 . 7

a . 2

Lời giải

3a . 4

QU Y

ƠN

Chọn A

KÈ

Gọi H là trung điểm AB  SH vừa là trung tuyến vừa là đường cao của ∆SAB  SH ⊥ AB .

DẠ

 ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB  SH ⊥ AB 

 SH ⊥ ( ABCD ) .

Trong

( ABCD ) : kẻ

Trong

( SHK ) : kẻ

HK ⊥ BC tại K .

HI ⊥ SK tại I .

 HI ⊥ BC   HI ⊥ SK  HI ⊥ ( SBC )  d  H , ( SBC )  = HI .

AB a 3 . ∆BKH vuông tại K có: HK = sin ABC.HB = sin 60 . = 2 4

FI CI A

 HK ⊥ BC   SH ⊥ BC ( SH ⊥ ( ABCD ) )  BC ⊥ ( SHK )  HI ⊥ BC.

∆SHK vuông tại H có HI là đường cao:



AH ∩ ( SBC ) = B

d  A, ( SBC )  d  H , ( SBC ) 

AB =2 BH

Ta có:

ƠN

a 15 a 15 1 1 1 = +  HI =  d  H , ( SBC )  = . 2 2 2 HI SH HK 10 10

 d  A, ( SBC )  = 2.d  H , ( SBC )  =

a 15 5 .

QU Y

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0 và A ( 2; 2;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ) biết B thuộc mặt cầu ( S ) , có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A. x − y − z = 0.

B. x − y − 2 z = 0

C. x − y + z = 0

D. x − y + 2 z = 0

Lời giải

Đặt B ( x; y; z ) . Ta có: OA = 8 , ∆ OAB đều  OA2 = OB 2 = AB 2 = 8 và B ∈ ( S ) nên ta có

KÈ

hệ phương trình

DẠ

 x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0 (1)  2 x + y + z = 4 z = 2 2 2 . Thế ( 2 ) vào (1) , ( 3 ) ta có:  ⇔ .  x + y + z = 8 ( 2) x+ y =2 y = 2− x    2 2 2 ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + z = 8 ( 3)

x = 0 ( L) 2 Thế vào ( 2 ) ta có: x 2 + ( 2 − x ) + 22 = 8 ⇔ 2 x 2 − 4 x = 0 ⇔   B ( 2; 0; 2 )  x = 2 ( N )

Khi đó ta có: ( OAB ) : x − y − z = 0 . Chọn A

1 Câu 40: Cho hai hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx − và g ( x ) = dx 2 + ex + 1 (a, b, c, d , e ∈ ℝ ) . Biết rằng 2

đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là −3 ;

9 . 2 Lời giải

B. 5 .

ƠN

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 ax3 + bx 2 + cx − = dx 2 + ex + 1 ⇔ a ( x + 3)( x + 1)( x − 1) = 0 . 2 3 Ta có: ax3 + ( b − d ) x 2 + ( c − e ) x − = a ( x + 3)( x + 1)( x − 1) 2 3 1 có: −3a = −  a = . Khi đó: diện Cho x = 0 ta 2 2 1

D. 4 .

A. 8 .

FI CI A

−1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

tích

1  2 ( x + 3)( x + 1)( x − 1) dx = 4 .

−3

QU Y

Chọn D

KÈ

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ

Phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? B. 7

DẠ

A. 5

Chọn C  f ( x ) = x1 , x1 ∈ ( −2; −1)  f ( f ( x ) ) = 0 ⇔  f ( x ) = x2 , x2 ∈ ( 0;1) .  f x = x , x ∈ 1; 2  ( ) 3 3 ( )

Dựa vào đồ thị ta thấy:

C. 9 Lời giải

D. 3

cần

tìm

là:

+) f ( x ) = x1 , x1 ∈ ( −2; −1) cho ta 3 nghiệm phân biệt. +) f ( x ) = x2 , x2 ∈ ( 0;1) cho ta 3 nghiệm phân biệt.

+) f ( x ) = x3 , x3 ∈ (1; 2 ) cho ta 3 nghiệm phân biệt.

FI CI A

Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt.

1 Câu 42: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( 0; +∞ ) và thỏa mãn 2 f ( x ) + xf   = x với mọi  x 2

x > 0 . Tính

 f ( x ) dx. 1 2

7 4

7 12

9 4 Lời giải C.

Chọn D

3 4

ƠN

1 Xét 2 f ( x ) + xf   = x (1)  x

1 1 1 1 ta có: (1) ⇔ 2 f   + . f ( x ) = x x  x x

Thay x =

 1 1  1 ⇔ x  2 f   + . f ( x )  = x. x  x x 

1 ⇔ 2 xf   + f ( x ) = 1 (2) x

QU Y

  1  Mặt khác: (1) ⇔ 2  2 f ( x ) + xf    = 2 x  x  

1 ⇔ 4 f ( x ) + 2 xf   = 2 x (3) x

Lấy (3) trừ (2) ta được: f ( x ) = 2

 1 2

f ( x ) dx =

1 1 3 ( 2 x − 1) dx = ( x 2 − x ) 1 = .  31 3 4

Do đó:

1 ( 2 x − 1) 3

KÈ

Câu 43: Trong không gian tọa độ

(S )

Oxyz , cho mặt cầu

có phương trình là

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2my − 4 z − 1 = 0 (trong đó m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m

để mặt cầu ( S ) có diện tích bằng 28π .

DẠ

A. m = ±1

B. m = ±2

C. m = ±7

D. m = ±3

Lời giải

Chọn A 2

Ta có: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2my − 4 z − 1 = 0 ⇔ ( x − 1) + ( y + m ) + ( z − 2 ) = m2 + 6 .

S = 28π ⇔ 4π R 2 = 28π ⇔ m2 + 6 = 7 ⇔ m = ±1 .

Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA = a 2 và SA vuông

góc với mặt đáy ( ABCD ) . Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên

A. 45o

B. 60o

C. 30o

D. 90o

FI CI A

Lời giải

ƠN

Chọn B

Cách 1:

Gọi AC ∩ BD = O, SO ∩ MN = I , AI ∩ SC = P .

AN ⊥ ( SCD )  AN ⊥ SC và AM ⊥ ( SBC )  AM ⊥ SC , do đó: SC ⊥ ( AMN ) hay SC ⊥ ( AMPN ) .

SA2 2a 2 2a 3 SA2 2a 2 = = ; SP = = = a. 3 SB SC 2a 2 + a 2 2a 2 + 2a 2

AM = AN =

KÈ

Ta có

SP 3 = 60o . =  SMP SM 2

= Nên sin SMP Cách 2:

QU Y

. Suy ra: ( SB, ( AMN ) ) = ( SM , ( AMPN ) ) = SMP Ta có: SM =

Suy ra MN =

SM SN SA2 2 MN 2 a 6 và = = =  MN BD; = 2 3 SB SD SB 3 BD 3

2 2a 2 BD = 3 3

DẠ

Diện tích tam giác AMN : S ∆AMN =

2a 2 2 9

2 2 1 4 1 2 2.a 3 VS . AMN = . .VS . ABD  VS . AMN = . . .a 2.a 2 = 3 3 3 9 2 27 3V  d ( S ; ( AMN ) ) = S . AMN = a S ∆AMN

Do đó sin ( SB, AMN ) =

d ( S ; ( AMN ) ) SM

các cạnh SB và SD . Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( AMN ) bằng

3  ( SB, AMN ) = 60° . 2

= 60° , AB = 3a và AC = 4a . Gọi M là Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có BAC

3a 15 . Thể 10

tích khối lăng trụ bằng B. 27a3

C. 7a3

D. 9a 3

FI CI A

A. 4a3

trung điểm của B ′C ′ , biết khoảng các từ M đến mặt phẳng ( B ′AC ) bằng

Lời giải

ƠN

Chọn B

d ( M ; ( B′AC ) )

QU Y

Gọi B ′C ∩ BM = G , ta có:

d ( B; ( B′AC ) )

3a 15 MG B′M 1 = =  d ( B; ( B′AC ) ) = . BG BC 2 5

Kẻ BK ⊥ AC , mà AC ⊥ BB ′ nên AC ⊥ ( BB′K )  ( B′AC ) ⊥ ( BB′K ) .

( B′AC ) ∩ ( BB′K ) = B′K , trong mp ( B′BK )

Do đó: d ( B; ( B′AC ) ) = BH =

kẻ BH ⊥ B′K , khi đó: BH ⊥ ( B′AC ) .

3a 15 . 5

3 3a 3 = . 2 2 1 1 1 1 1 1 Mặt khác: = + ⇔ = + ⇔ BB′ = 3a 3 . 2 2 2 2 2 BH BK BB′ BB′2  3a 15   3a 3       5   2  1 Vậy V = BB′.S∆ABC = 3a 3. .3a.4a.sin 60o = 27a 3 . 2

DẠ

KÈ

∆AKB vuông tại K nên BK = AB.sin 60o = 3a.

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

x  Trên [ −2; 4 ] , gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số g ( x ) = f  + 1 − ln ( x 2 + 8 x + 16 ) đạt giá 2  trị lớn nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào?

L 1  B.  −1;  2 

1  C.  −1; −  2  Lời giải

Ta có: g ′ ( x ) =

1 x  2x + 8 1 x  2 f ′  + 1 − 2 = f ′  + 1 − . 2  2  x + 8 x + 16 2  2  x + 4

KÈ

QU Y

ƠN

4 x  g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′  + 1 = (1) 2  x+4 x 2 Đặt t = + 1 , ( t ∈ [ 0;3]) ; khi đó: (1) ⇔ f ′ ( t ) = . 2 t +1 Ta có đồ thị biểu diễn sự tương giao của hai đồ thị là:

DẠ

Dựa vào đồ thị ta có GTLN của g ( x ) là tại g (1) hoặc g ( 3 ) . Ta thấy:

2   2   1  t + 1 − f ′ ( t ) dt > a  f ′ ( t ) − t + 1 dt a

⇔ ( 2 ln t + 1 − f ( t ) ) > ( f ( t ) − 2 ln t + 1 )

 5 D.  2;   2

Chọn B

FI CI A

1  A.  ; 2  2 

⇔ 2 ln ( a + 1) − f ( a ) − 2 ln 2 + f (1) > f ( 3 ) − 4 ln 2 − f ( a ) + 2 ln ( a + 1)

⇔ f (1) − f ( 3 ) + 2 ln 2 > 0 (*)

x  Xét g ( x ) = f  + 1 − ln ( x 2 + 8 x + 16 ) , khi đó: 2 

FI CI A

+) g (1) = f (1) − 4 ln 2 . +) g ( 3 ) = f ( 3 ) − 8 ln 2 .

 g (1) − g ( 3 ) = f (1) − f ( 3 ) + 4 ln 2 , từ (*) ta suy ra  g (1) − g ( 3) > 0 ⇔ g (1) > g ( 3 ) .

Vậy hàm số đã cho đạt GTLN tại t = 1  x = 0 .

ƠN

phương trình dạng x + by + cz + d1 = 0 và x + by + cz + d 2 = 0 . Giá trị của d12 + d22 bằng: C. 14 .

B. 25 .

D. 26 .

Lời giải Chọn D

và bán kính R =

IJ 2

Ta có K ( 3;1; 2 ) , R = 6

Gọi mặt cầu ( S ) có đường kính IJ suy ra mặt cầu ( S ) có tâm K là trung điểm của IJ

QU Y

Xét khối trụ (T ) có chiều cao 2 h thì bán kính R = 6 − h 2 Khi đó thể tích khối trụ (T ) là V = πR 2 .2h = 2π.h. ( 6 − h 2 )

(0 < h < 6 )

Ta có V ′ = 12π − 6πh2 ; V ′ = 0 ⇔ h = 2

KÈ

Bảng biến thiên

DẠ

Vậy Vmax = 8π 2 khi h = 2 Ta có IJ = ( 2; −4; −2 ) = 2 (1; −2; −1)

Suy ra phương trình 2 mặt phẳng lần lượt là ( P ) : x − 2 y − z + d1 = 0 và

(Q ) : x − 2 y − z + d2 = 0 Vì d ( K , ( P ) ) = h = 2 

3 − 2.1 − 2 + d1 6

d = 1 + 2 3 = 2 1  d1 = 1 − 2 3

Vì vai trò của ( P ) , ( Q ) là như nhau nên d1 = 1 + 2 3  d 2 = 1 − 2 3

hệ

trục

Oxyz ,cho

= 26.

hai

mặt

cầu

Câu 48: Trong

) + (1 + 2 3 )

( S1 ) : ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 2) 2 = 49 và

FI CI A

(

Vậy d12 + d 2 2 = 1 − 2 3

( S 2 ) : ( x − 10) 2 + ( y − 9) 2 + ( z − 2) 2 = 400 và mặt phẳng ( P ) : 4 x − 3 y + mz + 22 = 0. Có bao

nhiêu số nguyên m để mặt phẳng (P) cắt 2 mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung? A. Vô số.

B. 5.

C. 11.

D. 6.

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu ( S1 ) có tâm I1 (1; −3; 2), R1 = 7; Mặt cầu ( S2 ) có tâm I 2 (10;9; 2), R2 = 20; Ta có I1 I 2 = 15 ,mà mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến n = (4; −3; m) Do I1 I 2 .n = 0 nên I1 I 2 song song hoặc nằm trong (P). đường

tròn giao tuyến của hai mặt 1 S = p( p − 15)( p − 21)( p − 20) = 15.R, p = 21 2 → R = 28 / 5 Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến là :3x+4y+30=0 (Q)

cầu

ƠN

kính

là

Bán

d ( I1 ; Q ) = 21 / 5; d ( I 2 ; Q ) = 96 / 5 ; d ( I1 ; Q ) + I1 I 2 = d ( I 2 ; Q )

Mặt phẳng (P) cắt 2 mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung,trong đó đường tròn nhỏ ở trong đường tròn lớn khi 2m + 35

QU Y

28 / 5 < d ( I1 ; ( P )) < 7 ⇔ 28 / 5 <

m 2 + 25

 45m 2 − 140m > 0  ⇔  684 2 m − 140m − 441 < 0   25

Do m nguyên nên m là:-2;-1;4;5;6;7.Vậy có 6 giá trị m. Câu 49: Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên [ 0; 2 ] . Biết f ( 0 ) = 1 và

KÈ

f ( x) f ( 2 − x) = e

với mọi x ∈ [ 0; 2] . Tính tích phân I =  0

14 . 3

B. I = −

32 . 5

C. I = −

16 . 5

− 3x 2 ) f ′ ( x ) f ( x) D. I = −

16 . 3

Lời giải

A. I = −

2 x2 − 4 x

DẠ

Chọn C Vì hàm số f ( x ) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên [ 0; 2 ] và

f ( x ) f ( 2 − x ) = e2 x Đặt:

−4 x

nên thay x = 0 , ta có: f ( 0 ) . f ( 2 ) = 1 mà f ( 0 ) = 1  f ( 2 ) = 1 .

(

)

(

)

(

)

FI CI A

Suy ra: I = x − 3x ln f ( x ) −  3x − 6 x ln f ( x ) dx = −  3x 2 − 6 x ln f ( x ) dx (1) 3

Đặt x = 2 − t  dx = − dt . Khi x = 0 → t = 2 và x = 2 → t = 0 . 2

u = x 3 − 3 x 2 du = ( 3x 2 − 6 x ) dx du = ( 3 x 2 − 6 x ) dx    f ′( x)    d v = d x v = ln f ( x ) v = ln f ( x )  f ( x) 

Khi đó, J = −  ( 3t − 6t ) ln f ( 2 − t ) ( −dt ) = −  ( 3t 2 − 6t ) ln f ( 2 − t ) dt . 0

(

)

Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên I = −  3x 2 − 6 x ln f ( 2 − x ) dx ( 2 ) 0

ƠN

(

)

Từ (1) và ( 2 ) , ta cộng vế theo vế, ta được: 2 I = −  3x 2 − 6 x ln f ( x ) + ln f ( 2 − x )  dx . 0

1 16 3x 2 − 6 x )( 2 x 2 − 4 x ) dx = − (  20 5

Hay I = −

Câu 50: Cho phương trình ln ( x + m ) − e x + m = 0 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ [ −2022; 2022] để phương trình đã cho có nghiệm?

Chọn A

B. 2021 .

QU Y

A. 2022 .

C. 2019 .

D. 4042 .

Lời giải

Ta có: điều kiện: x + m > 0

t  x + m = e ln ( x + m ) = e x − m = t ⇔  ⇔ et + t = e x + x x t + m = e

Xét hàm số: f (t ) = et + t  f / (t ) = e t +1 > 0 (∀t ∈ ℝ)

KÈ

Nên ta có: f (t ) = f ( x) ⇔ t = x Phương trình e x − m = x ⇔ e x − x = m có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ 1

DẠ

Vậy có: 2022 giá trị m .