ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN TỪ CÁC TRƯỜNG, SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC (50-70) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN TỪ CÁC TRƯỜNG, SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (50-70) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN 1



f ( x)dx = 2 và

A. 8.

25 bằng: a 5 B. . log 5 a

B. 3 x 2 + 6 x + C .

2 . log 5 a

D. x 4 + x3 + C.

D. −2.

Cho hình cầu bán kính R . Diện tích của mặt cầu tương ứng là 2

B. 2π R .

C. 4R .

4 2 πR . 3

Cho cấp số cộng (u n ) với u1 = 3; u 2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

B. −6 .

Trong mặt phẳng A. z = 1 − 3i .

C. 12 .

D. 6 .

Oxy , điểm M ( −3;1) biểu diễn số phức B. z = 3 − i . C. z = −3 + i .

QU Y

Câu 9:

x 4 x3 + + C. 4 3

Cho số phức z = 3 − 2i. Phần ảo của số phức z bằng: A. 3. B. −2i. C. 2.

A. 3 .

Câu 8:

C. 5 − log 5 a.

x4 + x 3 + C. 4

Câu 7:

D. −4.

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 3 + 3 x 2 là:

A. 4π R . Câu 6:

C. 4.

ƠN

Câu 5:

Với a là số thực tuỳ ý, log5

A. Câu 4:

B. −8.

A. 2 − log 5 a. Câu 3:

 [ f ( x) − g ( x) ] dx =

Câu 2:

 g ( x)dx = 6. Khi đó

Biết

FI CI A

Câu 1:

D. z = −1 + 3i .

x+1

Nghiệm của phương trình 5 = 125 là A. x = 2 . B. x = 3 .

C. x = 1 .

D. x = 4 .

Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 6 . Thể tích khối nón đó bằng B. 8π . C. 48π . D. 12π . A. 24π .

Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : B. P (1; 0; 2 ) .

KÈ

A. M ( −1; 0; 2 ) .

x −1 y z + 2 qua điểm nào sau đây? = = 2 3 1 C. Q (1; 0; − 2 ) . D. N ( 2; 3;1) .

Câu 11: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối chóp đó bằng A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 12 . 2

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x + 2) + ( y −1) + ( z + 3) = 25 . Tọa độ tâm của

DẠ

mặt cầu ( S ) là:

A. ( −2;1 − 3 ) .

B. ( 2; −1;3 ) .

C. ( 2;1; 3 ) .

D. ( −2; −1; − 3 ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. y = x4 − 3x2 − 2 .

B. y = x3 − 3x + 2 .

FI CI A

Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

C. y = x 4 − 3x 2 + 2 .

D. y = − x3 + 3x − 2 .

C. y′ = 3x.ln 3 .

D. y′ =

A. y′ = x.3x −1 .

B. y′ =

ln 3 . 3x

ƠN

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x .

Câu 15: Hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ, f ( −1) = −5 và f ( 3) = 2 , khi đó B. 7 .

 f ′ ( x ) dx bằng −1

C. −7 .

A. 4 .

3x . ln 3

D. −3 .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;2; −3) và B ( 2; −1;1) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là 3 1  A.  ; ; −1 . 2 2 

QU Y

 1 3  B.  − ; ; −2  .  2 2 

C. ( 3;1; −2 ) .

1 3  D.  ; − ; 2  . 2 2 

Câu 17: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = e x + 2 x . A. e x + 2 + C ⋅

B. e x + 2 x 2 + C ⋅

C. e x + x 2 + C ⋅

1 x +1 e + x2 + C ⋅ x +1

Câu 18: Cho hai số phức z1 = 3 − 2i và z2 = −1 + 5i . Phần ảo của số phức z1 − z2 bằng A. 3⋅ B. 7 ⋅ C. − 7 ⋅ D. 4 ⋅

KÈ

Câu 19: Đồ thị hàm số y = 1  A.  ; 0  ⋅ 2 

2x +1 có tọa độ giao điểm với trục tung là 2x −1  1  B. ( 0;1) ⋅ C.  − ;0  ⋅  2 

D. ( 0; −1) ⋅

DẠ

Câu 20: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng. A. 14 ⋅ B. 42 ⋅ C. 26 ⋅ D. 39 ⋅ Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n = (1; 2;3) là một vectơ pháp tuyến? A. 2 x + 4 y + 6 z + 1 = 0.

B. x + 2 y − 3 z − 1 = 0.

C. x − 2 y + 3 z + 1 = 0.

D. 2 x − 4 z + 6 = 0.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Hàm số f ( x ) có số điểm cực đại là

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;1) . B. (1; +∞ ) .

A. S = ( −∞;13 )

B. S = ( −∞;13]

D. ( 0;1) .

C. ( −1; 0 ) .

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 ( x − 4 ) ≥ 2 là

FI CI A

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f ′ ( x ) như sau

C. S = (13; +∞ )

D. S = [13; +∞ )

A. x = 3

B. x = 1

ƠN

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. y = −3

B. y = 3

D. x = 2

3x + 1 là đường thẳng có phương trình x−2 C. y = −2 D. y = 2

QU Y

Câu 26: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

C. x = 4

Câu 27: Tập xác định của hàm số y = log 3 ( x − 1) là A. [1; +∞ ) ⋅

B. (1; +∞ ) ⋅

C. ( −∞; +∞ ) ⋅

Câu 28: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 10 2 ⋅ B. C102 ⋅ C. A108 ⋅

D. ( −∞;1) ⋅ D. A102 ⋅

Câu 29: Cho a, b là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn 2 log 3 a + 3log 3 b = 1 . Mệnh đề nào dưới đây

KÈ

đúng? A. 3a 2 = b 3 ⋅

B. a 2b 3 = 1 ⋅

C. a 2b3 = 3 ⋅

D. a 2 = 3b 3 ⋅

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −3) , B ( 2; −2;1) , C ( −1;3; 4 ) . Mặt phẳng đi qua

DẠ

A và vuông góc với BC có phương trình là A. x − 4 y + 4 z − 3 = 0.

B. 3 x − 5 y − 3 z − 2 = 0.

C. 2 x − y − 7 z + 3 = 0.

D. 3 x − 5 y − 3 z + 2 = 0.

Câu 31: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để trong hai số được chọn có ít nhất một số lẻ. 1 29 9 9 A. . B. C. D. . . . 10 38 38 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) và đường thẳng d :

x−3 y −3 z = = . Đường 1 3 2

x −1 = 1 x −1 D. = −2 B.

y−2 = −3 y−2 = −6

z +1 . −2 z +1 . −4

FI CI A

x −1 y − 2 z +1 = = . 2 3 1 x +1 y + 2 z −1 C. = = . 1 3 2 A.

thẳng đi qua A và song song với d có phương trình là

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Khoảng cách từ B đến ( SCD ) bằng

a ⋅ 3

Câu 34: Nếu

 3 f ( x ) + x  dx = 12

 f ( x ) dx thì

A. 6 ⋅

C. a 2.

bằng

B. 0 ⋅

D. a

a 6 ⋅ 3

C. 2 ⋅

ƠN

10 ⋅ 3

Câu 35: Cho số phức z thỏa (1 + i ) z + 3i − 1 = 4 − 2i . Mô-đun của z bằng A. 5 2.

C. 5.

D. 2 2.

A. 60° .

B. 90° .

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S . Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng C. 30° .

D. 45° .

A. y = − x 4 − 1 .

QU Y

Câu 37: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ

B. y = − x 3 + x 2 − 5 x . C. y =

x +3 . 3x − 1

D. y = − x 2 + 3 x + 2 .

Câu 38: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 4 −

x2 + 1 trên 2

3 . 16

 0;1 . Tính 2 M − 3m .

1 . 16

9 . 16

13 . 16

KÈ

Câu 39: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log 2 ( 2 x − 2 ) + log 2 ( x − 3) = 2 trên ℝ . Tổng các phần tử của S bằng

A. 4 + 2 .

B. 8 .

C. 8 + 2 .

DẠ

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

D. 6 + 2 .

( P) : 2x − y + 2z + 3 = 0

và đường thẳng

x +1 y +1 z + 2 . Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc = = 1 −1 −2 với d có phương trình là x y −1 z +1 x −1 y +1 z + 3 A. = . B. . = = = 3 1 1 −4 −6 1 d:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community C.

x +1 y +1 z + 2 . = = 4 6 −1

x + 3 y −1 z − 2 . = = 4 6 −1

Câu 41: Cho các số thực b, c sao cho phương trình z 2 + bz + c = 0 có hai nghiệm phức z1 , z 2 thỏa mãn A. 5b + c = −12 .

B. 5b + c = 4 .

C. 5b + c = −4 .

FI CI A

z1 − 4 + 3i = 1 và z2 − 8 − 6i = 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

D. 5b + c = 12 .

f ( x) f ′ ( x ) + xf ( x ) = 2 xe− x Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên ℝ , thỏa mãn và f ( 0 ) = −2 f 1 . Tính giá trị ( ) . 1 −2 2 A. f (1) = . B. f (1) = . C. f (1) = −e . D. f (1) = . e e e

Câu 43: Cho khối chóp S . ABCD , mặt đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD biết góc giữa mặt phẳng ( ABCD ) và ( AHK ) là 30° . a3 2 . 3

a3 6 . 2

a3 6 . 3

ƠN

a3 6 . 9

Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Một mặt phẳng (α ) đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón

tích của khối nón đã cho bằng

A. 45π .

B. 15π .

theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa trục của hình nón và mặt phẳng (α ) là 45° . Thể

C. 15 25π .

D. 5 24π .

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm

KÈ

QU Y

số y = f ( f ( x ) ) là

A. 6.

B. 5.

C. 7.

D. 2.

C. ( 500;600 ) .

D. ( 600;700 ) .

Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn

DẠ

log

x−2 = y− x−2 100 y

(

)( y +

)

x − 2 + 1 − 2.

Giá trị lớn nhất của biểu thức P =

ln ( y 2 + 2 ) 2022

thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( 700;800 ) . B. ( 800;900 ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

( f ( x ) + 1)

và

( f ( x ) − 1) lần lượt chia hết

Biết f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và thỏa mãn

FI CI A

Câu 47: Tất Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên

cho ( x − 1) và ( x + 1) . Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích hình phẳng như trong hình bên. Tính 2S1 − S 2 . 3 . 4

y = f ( x)

. Hàm số

C. 4 .

y = f ′( x)

1 . 4

có đồ thị như hình bên.

Có

bao

nhiêu

QU Y

Câu 48: Cho hàm số

1 . 2

ƠN

giá

trị

nguyên

c ủa

tham

số

vớ i

n ∈ [ 0; 6]

để

hàm

số

A. 5 .

g ( x ) = f ( x 2 − 2 x − 1 − 2 x + m ) có đúng 9 điểm cực trị?

B. 3 .

C. 7 .

D. 6 .

KÈ

Câu 49: Cho các số phức z1 , z2 , z thoả mãn z1 − 4 − 5i = z2 − 1 = 1 và | z + 4i |=| z − 8 + 4i | . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − z1 + z − z2 .

A. 7.

B. 5.

C. 8.

D. 6.

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (13; −7; −13 ) , B (1; −1;5 ) , C (1;1; −3 ) . Xét các mặt phẳng

DẠ

(P)

đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với ( P ) . Khi d ( A; ( P ) ) + 2d ( B; ( P ) ) đạt

giá trị lớn nhất thì ( P ) có dạng ax + by + cz + 3 = 0 . Giá trị của a + b + c bằng

A. 1.

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

 f ( x)dx = 2 và  g ( x)dx = 6. Khi đó  [ f ( x) − g ( x) ] dx =

A. 8.

B. −8.

C. 4. Lời giải

D. −4.

Chọn D 2

 [f (x) − g(x)]dx = f ( x)dx −  g( x)]dx =2 − 6 = −4. 25 bằng: a 5 B. . log 5 a

Với a là số thực tuỳ ý, log5

A. 2 − log 5 a.

Câu 2:

C. 5 − log 5 a.

Chọn A 25 log5 = log5 25 − log5 a = 2 − log5 a. a

2 . log 5 a

ƠN

Lời giải

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 3 + 3 x 2 là:

x4 + x 3 + C. 4

Câu 3:

Biết

FI CI A

Câu 1:

B. 3 x 2 + 6 x + C .

x 4 x3 + + C. 4 3

D. x 4 + x3 + C.

Lời giải

Chọn A

Câu 5:

Cho số phức z = 3 − 2i. Phần ảo của số phức z bằng: A. 3. B. −2i. C. 2. Lời giải Chọn D z = 3 − 2i → b = −2.

Câu 4:

x4 + x3 + C. 4

QU Y

3 2  ( x + 3x )dx =

D. −2.

Cho hình cầu bán kính R . Diện tích của mặt cầu tương ứng là 2

KÈ

A. 4π R .

B. 2π R .

C. 4R .

4 2 πR . 3

Lời giải

Chọn A

DẠ

Câu 6:

Cho cấp số cộng (u n ) với u1 = 3; u 2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3 .

B. −6 .

C. 12 . Lời giải

Chọn D Ta có: u2 = u1 + d  d = 6

D. 6 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 7:

Trong mặt phẳng A. z = 1 − 3i .

Oxy , điểm M ( −3;1) biểu diễn số phức B. z = 3 − i . C. z = −3 + i .

D. z = −1 + 3i .

Lời giải

Câu 8:

FI CI A

Chọn C x+1

Nghiệm của phương trình 5 = 125 là A. x = 2 . B. x = 3 .

C. x = 1 .

D. x = 4 .

Lời giải Chọn A

5 x+1 = 125

Ta có:

⇔ 5 x +1 = 53 ⇔ x +1 = 3 ⇔

Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 6 . Thể tích khối nón đó bằng A. 24π . B. 8π . C. 48π . D. 12π . Lời giải Chọn B 1 1 Thể tích khối nón là: V = π R 2 h = π .2 2 .6 = 8π . 3 3

ƠN

Câu 9:

x=2

Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : B. P (1; 0; 2 ) .

QU Y

A. M ( −1; 0; 2 ) .

x −1 y z + 2 qua điểm nào sau đây? = = 2 3 1 C. Q (1; 0; − 2 ) . D. N ( 2; 3;1) .

Lời giải

Chọn C Đường thẳng d đi qua điểm Q (1; 0; − 2 ) .

KÈ

Câu 11: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối chóp đó bằng A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 12 . Lời giải Chọn A 1 1 Thể tích khối chóp là: V = S .h = .3.4 = 4 . 3 3 2

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x + 2) + ( y −1) + ( z + 3) = 25 . Tọa độ tâm của mặt cầu ( S ) là:

DẠ

A. ( − 2;1 − 3 ) .

B. ( 2; − 1;3 ) .

C. ( 2;1; 3 ) .

Lời giải

Chọn A

Tọa độ tâm của mặt cầu ( S ) là ( −2;1 − 3 ) .

Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x4 − 3x2 − 2 .

B. y = x3 − 3x + 2 .

D. ( − 2; − 1; − 3 ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community C. y = x 4 − 3x 2 + 2 .

D. y = − x3 + 3x − 2 . Lời giải

Chọn D

FI CI A

Ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc ba, vậy loại A và C

Trong khoảng giữa hai điểm cực trị, đồ thị hàm số đang đồng biến, vậy hệ số a < 0 . Ta chọn D

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x . A. y′ = x.3x −1 .

B. y′ =

ln 3 . 3x

C. y′ = 3x.ln 3 . Lời giải

( )′ = 3 .ln 3 .

f ( x)

Câu 15: Hàm số

có đạo hàm trên

A. 4 .

ℝ, f ( −1) = −5

và

f ( 3) = 2

, khi đó

ƠN

Ta có: y′ = 3x

B. 7 .

3x . ln 3

Chọn C

D. y′ =

C. −7 .

 f ′ ( x ) dx bằng

−1

D. −3 .

Lời giải 3

Ta có:

 f ′ ( x ) dx = f ( x ) −1

3 −1

Chọn B

= f ( 3) − f ( −1) = 2 − ( −5 ) = 7

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;2; −3) và B ( 2; −1;1) . Tọa độ trung điểm của

QU Y

đoạn thẳng AB là 3 1  A.  ; ; −1 . 2 2  Chọn A

 1 3  B.  − ; ; −2  .  2 2 

C. ( 3;1; −2 ) .

1 3  D.  ; − ; 2  . 2 2 

Lời giải

Ta có tọa độ trung điểm I là nghiệm của hệ

KÈ

x A + xB 1 + 2 3   xI = 2 = 2 = 2  y A + yB 2 − 1 1  3 1  = = ⇔ I  ; ; −1  yI = 2 2 2 2 2   z A + z B −3 + 1   z I = 2 = 2 = −1 

DẠ

Câu 17: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = e x + 2 x . A. e x + 2 + C ⋅

B. e x + 2 x 2 + C ⋅

C. e x + x 2 + C ⋅ Lời giải

Chọn C Ta có:

 (e

+ 2 x ) dx = e x + x 2 + C .

1 x +1 e + x2 + C ⋅ x +1

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community z1 = 3 − 2i

và B. 7 ⋅

z2 = −1 + 5i

. Phần ảo của số phức C. −7 ⋅ Lời giải

z1 − z2

bằng D. 4 ⋅

Câu 18: Cho hai số phức A. 3 ⋅

Ta có: z1 − z2 = 3 − 2i − ( −1 + 5i ) = 4 − 7i . Nên phần ảo của số phức z1 − z2 bằng −7 .

Câu 19: Đồ thị hàm số y =

D. ( 0; −1) ⋅

1  A.  ; 0  ⋅ 2 

2x +1 có tọa độ giao điểm với trục tung là 2x −1  1  B. ( 0;1) ⋅ C.  − ;0  ⋅  2  Lời giải

FI CI A

Chọn C

Chọn D

ƠN

Ta có tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình: 2x +1  x = 0 y = . 2x −1 ⇔    y = −1  x = 0 Vậy giao điểm của đồ thị hàm số y =

2x +1 với trục tung là ( 0; −1) . 2x −1

QU Y

Câu 20: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng. A. 14 ⋅ B. 42 ⋅ C. 26 ⋅ D. 39 ⋅ Lời giải Chọn B Ta có V = B.h = 6.7 = 42 . Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n = (1; 2;3) là một vectơ pháp tuyến? A. 2 x + 4 y + 6 z + 1 = 0. B. x + 2 y − 3z − 1 = 0. C. x − 2 y + 3 z + 1 = 0.

D. 2 x − 4 z + 6 = 0. Lời giải

Chọn A n = (1; 2;3) là một vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng nào đó thì 2n = ( 2; 4; 6 ) cũng là vectơ

KÈ

pháp tuyến của mặt phẳng đó.

Câu 22: Cho hàm số

f ( x)

có bảng xét dấu của đạo hàm

f ′( x)

như sau

DẠ

Hàm số f ( x ) có số điểm cực đại là

A. 1.

B. 2.

C. 4. Lời giải

D. 3.

Chọn B Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm f ′ ( x ) ta thấy, f ′ ( x ) đổi dấu từ ( + ) sang ( − ) khi qua

x = −1; x = 2 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại x = −1; x = 2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. ( −1; 0 ) .

Lời giải

D. ( 0;1) .

FI CI A

đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;1) . B. (1; +∞ ) .

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho

Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy, trên khoảng ( 0;1) thì đồ thị hàm số đã cho đi lên từ trái sang phải nên nó đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 ( x − 4 ) ≥ 2 là B. S = ( −∞;13]

C. S = (13; +∞ ) Lời giải

Chọn D

ƠN

x − 4 > 0 x > 4 ⇔ ⇔ x ≥ 13 Ta có log3 ( x − 4 ) ≥ 2 ⇔   2  x ≥ 13 x − 4 ≥ 3

D. S = [13; +∞ )

A. S = ( −∞;13 )

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = [13; +∞ ) .

QU Y

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 3

B. x = 1

C. x = 4 Lời giải

D. x = 2

Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .

Câu 26: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = −3

B. y = 3

3x + 1 là đường thẳng có phương trình x−2 C. y = −2 D. y = 2 Lời giải

KÈ

Chọn B Tập xác định D = ℝ \ {2} Ta có lim

3x + 1 3x + 1 = 3 và lim =3 x →−∞ x−2 x−2

x →+∞

DẠ

Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

3x + 1 là đường thẳng y = 3 . x−2

Câu 27: Tập xác định của hàm số y = log 3 ( x − 1) là A. [1; +∞ ) ⋅

B. (1; +∞ ) ⋅

C. ( −∞; +∞ ) ⋅ Lời giải

Chọn B

D. ( −∞;1) ⋅

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 28: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 10 2 ⋅ B. C102 ⋅ C. A108 ⋅

FI CI A

D. A102 ⋅

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x − 1 > 0 ⇔ x > 1 Vậy tập xác định D = (1; +∞ ) ⋅

Lời giải

Chọn B Mỗi tập con gồm 2 phần tử của M là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử. Do đó, có C102 tập con. Câu 29: Cho a, b là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn 2 log 3 a + 3log 3 b = 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3a 2 = b3 ⋅

C. a 2b3 = 3 ⋅ Lời giải

D. a 2 = 3b3 ⋅

B. a 2b3 = 1⋅

Chọn C

(

)

Ta có: 2log 3 a + 3log3 b = 1 ⇔ log3 a 2 + log 3 b3 = 1 ⇔ log 3 a 2b3 = 1 ⇔ a 2b3 = 3 .

A và vuông góc với BC có phương trình là

ƠN

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −3) , B ( 2; −2;1) , C ( −1;3; 4 ) . Mặt phẳng đi qua A. x − 4 y + 4 z − 3 = 0.

B. 3 x − 5 y − 3 z − 2 = 0.

C. 2 x − y − 7 z + 3 = 0.

D. 3 x − 5 y − 3 z + 2 = 0.

Lời giải

Chọn B

Ta có BC = ( −3;5;3) = − ( 3; −5; −3)

n = ( 3; −5; −3)

QU Y

Mặt phẳng (α ) đi qua A , vuông góc với BC nên (α ) có véctơ pháp tuyến là:

Phương trình mặt phẳng (α ) có dạng:

3 ( x − 1) − 5 ( y − 2 ) − 3 ( z + 3 ) = 0 ⇔ 3 x − 5 y − 3 z − 2 = 0.

KÈ

Câu 31: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để trong hai số được chọn có ít nhất một số lẻ. 1 29 9 9 A. . B. C. D. . . . 10 38 38 10 Lời giải Chọn B 2 = 190 Không gian mẫu là: Ω = {1, 2,3, 4,5....17,18,19, 20}  n ( Ω ) = C20

Gọi A là biến cố: “ trong hai số được chọn có ít nhất một số lẻ”

DẠ

Khi đó A là biến cố: “trong hai số được chọn không có số lẻ nào”

( )

 n A = C102 = 45

( )

Vậy, xác suất của biến cố A là: P ( A ) = 1 − P A = 1 −

45 29 = . 190 38

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) và đường thẳng d : thẳng đi qua A và song song với d có phương trình là

x−3 y −3 z = = . Đường 1 3 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community y−2 = −3 y−2 = −6

Lời giải Chọn D

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là: ud = (1;3;2 )

z +1 . −2 z +1 . −4

x −1 = 1 x −1 D. = −2 B.

FI CI A

x −1 y − 2 z +1 = = . 2 3 1 x +1 y + 2 z −1 C. = = . 1 3 2 A.

Đường thẳng ∆ đi qua A và song song với d  u∆ = −2.ud = ( −2; −6; −4 ) Phương trình chính tắc của ∆ là:

x −1 y − 2 z +1 = = . −2 −6 −4

SA = a 2 . Khoảng cách từ B đến ( SCD ) bằng a 6 ⋅ 3

a ⋅ 3

C. a 2.

D. a

ƠN

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với đáy và

Lời giải

QU Y

Chọn A

 AH ⊥ SD  AH ⊥ ( SCD ) , suy ra d ( A, ( SCD ) ) = AH . Dựng AH ⊥ SD , khi đó   AH ⊥ CD Lại có AB / / CD  AB / / ( SCD )  d ( B , ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = AH .

KÈ

Xét ∆SAD : AH =

SA. AD

SA2 + AD 2

Câu 34: Nếu

DẠ

a 6 . 3

 f ( x ) dx thì

bằng

B. 0 ⋅

A. 6 ⋅

2a 2 + a 2

 3 f ( x ) + x  dx = 12 2

a 2.a

C. 2 ⋅

10 ⋅ 3

Lời giải

Chọn C 4

Ta có:

 3 f ( x ) + x  dx = 12 ⇔ 3 f ( x ) dx +  xdx = 12   f ( x ) dx = 2

12 −  xdx 2

12 − 6 = 2. 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 35: Cho số phức z thỏa (1 + i ) z + 3i − 1 = 4 − 2i . Mô-đun của z bằng B.

C. 5. Lời giải

D. 2 2.

A. 5 2. Chọn C

5 − 5i = −5i  z = 5. 1+ i

FI CI A

Xét (1 + i ) z + 3i − 1 = 4 − 2i  z =

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S . Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng A. 60° .

B. 90° .

C. 30° . Lời giải

D. 45° .

ƠN

Chọn D

= 45° (vì tam giác SAB vuông cân) Ta có CD // AB  ( SA, CD ) = ( SA, AB ) = SAB Câu 37: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ

B. y = − x 3 + x 2 − 5 x . C. y =

QU Y

A. y = − x 4 − 1 . Chọn B Hàm số y =

x +3 . 3x − 1

D. y = − x 2 + 3 x + 2 .

Lời giải

x +3 1 không xác định tại x = nên không nghịch biến trên ℝ . 3x − 1 3

Hàm số y = − x 4 − 1 có y′ = −4 x 3 > 0 ⇔ x < 0 nên hàm số đồng biến trên ( −∞; 0 ) .

KÈ

Hàm số y = − x 2 + 3 x + 2 có y′ = −2 x + 3 > 0 ⇔ x <

3 nên hàm số đồng biến trên 2

 3  −∞;  . 2 

 1  14 Hàm số y = − x + x − 5 x có y′ = −3 x + 2 x − 5 = −3  x −  − < 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số 3 3  nghịch biến trên ℝ . 2

DẠ

Câu 38: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 4 −

 0;1 . Tính 2 M − 3m . A.

3 . 16

1 . 16

9 . 16 Lời giải C.

13 . 16

x2 + 1 trên 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn A

FI CI A

 x = 0  1 Ta có f ′ ( x ) = 4 x 3 − x = 0 ⇔  x = .  2  1 x = − (l)  2

3  1  15 Với f ( 0 ) = 1; f (1) = ; f   = . 2  2  16 3 15 3  2 M − 3m = . Suy ra M = , m = 2 16 16

Câu 39: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log 2 ( 2 x − 2 ) + log 2 ( x − 3) = 2 trên ℝ . Tổng các phần tử của S bằng

A. 4 + 2 .

B. 8 .

C. 8 + 2 . Lời giải

ƠN

Chọn A

D. 6 + 2 .

2 x − 2 > 0 x > 1 ⇔ Điều kiện  . 2 x ≠ 3 ( x − 3) > 0 2

Ta có 2 log 2 ( 2 x − 2 ) + log 2 ( x − 3) = 2 ⇔ log 2 ( 2 x − 2 ) + log 2 ( x − 3) = 2 2 2 2 2 ⇔ log 2 ( 2 x − 2 ) . ( x − 3)  = 2 ⇔ ( 2 x − 2 ) . ( x − 3) = 22 ⇔ 2 x 2 − 8 x + 6   2x2 − 8x + 6 = 2 2 x2 − 8x + 4 = 0 x = 2 ± 2 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ . x = 2 2 x − 8 x + 6 = − 2 2 x − 8 x + 8 = 0   

)

QU Y

(

x > 1 Kết hợp điều kiện  suy ra nghiệm phương trình là x = 2 + 2; x = 2 . Suy ra x ≠ 3

{

}

S = 2 + 2; 2 .

Vậy tổng các phần tử của tập S là 4 + 2 .

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

và đường thẳng

x +1 y +1 z + 2 . Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc = = 1 −1 −2 với d có phương trình là x y −1 z +1 x −1 y +1 z + 3 A. = . B. . = = = 3 1 1 −4 −6 1 x +1 y +1 z + 2 x + 3 y −1 z − 2 C. . D. . = = = = 4 6 −1 4 6 −1 Lời giải Chọn D Ta có mặt phẳng ( P ) có 1 vectơ pháp tuyến là n = ( 2; −1; 2 ) , đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u = (1; −1; −2 ) . Suy ra  n, u  = ( 4;6; −1) .

KÈ

DẠ

( P) : 2x − y + 2z + 3 = 0

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vì đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) và vuông góc với d nên đường thẳng ∆ nhận vectơ  n, u  = ( 4;6; −1) là 1 vectơ chỉ phương.

Gọi I = d ∩ ( P )  tọa độ điểm I là nghiệm của hệ

Suy ra I ∈ ∆ . Vậy phương trình đường thẳng ∆ là

FI CI A

2 x − y + 2 z = −3  x = −3 2 x − y + 2 z + 3 = 0    ⇔  y = 1  I ( −3;1; 2 ) .  x + 1 y + 1 z + 2 ⇔  x + y = −2 = = 2 y − z = 0 z = 2  1 −1 −2  

x + 3 y −1 z − 2 . = = 4 6 −1

Câu 41: Cho các số thực b, c sao cho phương trình z 2 + bz + c = 0 có hai nghiệm phức z1 , z 2 thỏa mãn A. 5b + c = −12 .

B. 5b + c = 4 .

z1 − 4 + 3i = 1 và z2 − 8 − 6i = 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

C. 5b + c = −4 . Lời giải

Chọn A

( z1 − 4 ) + 3i

= 1 ⇔ ( z1 − 4 ) + 9 = 1 (*) , vì ( z1 − 4) + 9 ≥ 9 nên

ƠN

Giả sử z1 , z2 là số thực, ta có

D. 5b + c = 12 .

phương trình (*) vô nghiệm. Suy ra z1 , z2 ∈ ℂ , và z1 , z2 là hai số phức liên hợp.

 z1 − 4 + 3i = 1  z1 − 4 + 3i = 1  z1 − 4 + 3i = 1 ⇔ ⇔ Từ giả thiết, ta có hệ  (1) .  z1 − 8 + 6i = 4  z1 − 8 − 6i = 4  z2 − 8 − 6i = 4 Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z1 , A ( 4; −3) , B ( 8; −6 ) lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức 4 − 3i, 8 + 6i .

QU Y

 AM = 1  Từ (1)   BM = 4 . Nhận xét AM + BM = AB suy ra A, M , B thẳng hàng.  AB = 5 

24 18  z = − i 1  24 −18   1 5 5 Suy ra AM = AB  M  ; .  5  5 5   z = 24 + 18 i  2 5 5

KÈ

c = 36  z1 z2 = c  ⇔ Theo Vi-et ta có  −48  5b + c = 12  z1 + z2 = −b b = 5 2

DẠ

f ( x) f ′ ( x ) + xf ( x ) = 2 xe− x Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên ℝ , thỏa mãn và f ( 0 ) = −2 f (1) . Tính giá trị . 1 −2 2 A. f (1) = . B. f (1) = . C. f (1) = −e . D. f (1) = . e e e Lời giải Chọn A

f ′ ( x ) + xf ( x ) = 2 xe

− x2

. Nhân hai vế phương trình cho e

x2 2

ta được:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x2 2

e f ( x ) = −2e

− x2 2

+ C . Thay f ( 0 ) = −2 , ta được C = 0 . Suy ra f ( x ) = −2e− x .

2 Vậy f (1) = − . e

FI CI A

x2 2

− x2 2

−x  x  2 ′ f ( x ) e + xe f ( x ) = 2 xe ⇔ e f ( x )  = 2 xe 2   Lấy nguyên hàm hai vế phương trình trên, ta được: x2 2

a3 6 . 2

a3 6 . 3

Lời giải

a3 6 . 9

ƠN

Chọn C

QU Y

 AH ⊥ SB Ta có:   AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ SC (1)  AH ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAB ) )  AK ⊥ SD  AK ⊥ ( SDC )  AK ⊥ SC ( 2 )   AK ⊥ DC ( DC ⊥ ( SAD ) )

Từ (1) , ( 2 )  SC ⊥ ( AHK )

KÈ

Mặt khác: SA ⊥ ( ABCD )

Do đó: ( SC , SA ) = CSA ( ABCD ) , ( AHK ) ) = (

1 a3 6 Vậy V = a 2.cot 30°.a 2 = . 3 3

DẠ

Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Một mặt phẳng (α ) đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa trục của hình nón và mặt phẳng (α ) là 45° . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 45π .

B. 15π .

C. 15 25π . Lời giải

D. 5 24π .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Chọn B

Gọi thiết diện của hình nón cắt bởi (α ) là tam giác đều SAB , I là tâm đáy

Trong ( SIM ) kẻ IH ⊥ SM tại H . Ta có:

 IH ⊥ SM  IH ⊥ ( SAB )   IH ⊥ AB ( AB ⊥ ( SIM ) )

ƠN

Gọi M là trung điểm của AB  SM ⊥ AB

SI , SH = = 45° Do đó: ( SI , ( SAB ) ) = ( ) ( SI , SM ) = ISM  MI = 3, SM = 3 2

QU Y

Tam giác SAB là tam giác đều nên AB = 2 6  AM = 6 Tam giác AMI vuông tại M nên AI = R = 1 Vậy V = π 3

( 6)

+32 = 15

( 15 ) .3 = 15π .

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm

DẠ

KÈ

số y = f ( f ( x ) ) là

A. 6.

B. 5.

C. 7. Lời giải

D. 2.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn A Đặt: g ( x ) = f ( f ( x ) ) .

Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) f ' ( f ( x ) ) .

FI CI A

 f ' ( x) = 0 g '( x) = 0 ⇔   f ' ( f ( x ) ) = 0

x = 1 f '( x) = 0 ⇔   x = −1  2no 

 f ( x ) = 1( 3no ) f '( f ( x)) = 0 ⇔   f ( x ) = −1(1no )  Vậy hàm số có 6 điểm cực trị. Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn

ln ( y 2 + 2 ) x−2 = y − x − 2 y + x − 2 + 1 − 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2022 100 y x thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( 700;800 ) . B. ( 800;900 ) . C. ( 500;600 ) . D. ( 600;700 ) .

(

)(

)

ƠN

log

Lời giải

Ta có: log

Chọn A

x−2 = y− x−2 100 y

(

)( y +

(1) ⇔ log (

QU Y

x > 2 Điều kiện:  . y > 0

)

x − 2 + 1 − 2. (1)

) ⇔ log ( x − 2 ) − log y = y ⇔ log ( x − 2 ) + ( x − 2 ) +

x − 2 − 2 − log y = y 2 − ( x − 2 ) + y − x − 2 − 2 2

− ( x − 2) + y − x − 2 x − 2 = log y + y 2 + y (*)

Xét hàm số f ( t ) = t 2 + t + log t , ∀t > 0 .

KÈ

 f ′ ( t ) = 2t + 1 +

Từ (*) suy ra:

x − 2 = y  x − 2 = y2 .

ln ( y 2 + 2 ) 2022

ln ( x ) 2022

Khi đó: P =

1 > 0, ∀t > 0 . Suy ra hàm số f ( t ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) . t ln10

DẠ

Ta đặt: t = 2022 x > 2022 2 > 0 nên P =

 1 − ln t  Ta có: P ' = 2022  2  .  t  Cho P ' = 0 ⇔ t = e Vậy MaxP = 743 ∈ ( 700;800 ) .

ln ( t 2022 ) t

2022ln t t

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Biết f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và thỏa mãn 2

( f ( x ) + 1)

và

FI CI A

Câu 47: Tất Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên

( f ( x ) − 1) lần lượt chia hết

cho ( x − 1) và ( x + 1) . Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích hình phẳng như trong hình bên. Tính 2S1 − S 2 .

3 . 4

1 . 2

C. 4 .

1 . 4

ƠN

Lời giải Chọn A

Do ( f ( x ) + 1) và ( f ( x ) − 1) lần lượt chia hết cho ( x − 1) và ( x + 1) , ta có: 2

2  f ( x ) + 1 = a ( x − x1 )( x − 1)  f (1) = −1   2  f ( −1) = 1  f ( x ) − 1 = a ( x − x2 )( x + 1)

 Hàm số f ( x ) tiếp xúc với đường thẳng y = −1 tại x = 1 và với đường thẳng y = 1 tại

x = −1 .

1 3 3 x − x. 2 2 1 2 1 2 3 3  3 1  1 Khi đó S =  ( f ( x ) + 1) dx −  f ( x ) dx =   x3 − x + 1 dx −   x 3 − x  dx = . 2 2 2 2  4  0 1 0 1

y = f ( x)

. Hàm số

y = f ′( x)

có đồ thị như hình bên.

DẠ

KÈ

Câu 48: Cho hàm số

QU Y

 Đồ thị hàm số f ( x ) có hai điểm cực trị là ( −1;1) và (1; −1)  f ( x ) =

Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

c ủa

tham

số

với

n ∈ [ 0;6]

g ( x ) = f ( x 2 − 2 x − 1 − 2 x + m ) có đúng 9 điểm cực trị?

A. 5 .

B. 3 .

C. 7 . Lời giải

D. 6 .

để

hàm

số

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn B

)

(

) )

(

Ta có g ( x ) = f x 2 − 2 x − 1 − 2 x + m = f x − 1 − 2 x − 1 − 1 + m

(

FI CI A

Ta có số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f x − 1 − 2 x − 1 − 1 + m bằng với số điểm cực trị

)

của hàm số f x − 2 x − 1 + m .

(

)

Để hàm số f x − 2 x − 1 + m có 9 điểm cực trị thì hàm số f ( x 2 − 2 x − 1 + m ) phải có 4 điểm cực trị dương.

Xét hàm số h ( x ) = f ( x 2 − 2 x − 1 + m ) :

(1) . ( 2) ( 3)

ƠN

x =1 x =1    x2 − 2 x −1 + m = 1  x2 − 2 x = 2 − m Ta có h′ ( x ) = 2 ( x − 1) f ′ ( x 2 − 2 x − 1 + m ) = 0 ⇔  2 ⇔ 2  x − 2x −1 + m = 2  x − 2x = 3 − m  2  2  x − 2x −1+ m = 3  x − 2x = 4 − m

Để hàm số h ( x ) có 4 điểm cực trị dương phương trình (1) , ( 2 ) , ( 3) phải có 3 nghiệm phân biệt khác 1.

Ta có y ′ = 2 x − 2 = 0 ⇔ x = 1

QU Y

Bảng biến thiên:

Xét hàm số y = x 2 − 2 x trên ( 0; +∞ )

Để phương trình (1) , ( 2 ) , ( 3) có 3 nghiệm phân biệt khác 1 khi và chỉ khi 0 ≤ 2 − m ⇔ m ≤ 2 .

Câu 49: Cho các số phức z1 , z2 , z thoả mãn z1 − 4 − 5i = z2 − 1 = 1 và | z + 4i |=| z − 8 + 4i | . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − z1 + z − z2 .

KÈ

A. 7.

B. 5.

C. 8. Lời giải

D. 6.

Chọn D Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . 2

DẠ

| z + 4i |=| z − 8 + 4i || x + ( 4 − y ) i |=| x − 8 + ( y + 4 ) i | x 2 + ( 4 − y ) = ( x − 8 ) + ( y + 4 ) ⇔ x − y − 4 = 0

Gọi M 1 , M 2 , M lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z trên hệ trục tọa độ Oxy . Khi đó, điểm M 1 thuộc đường tròn ( C1 ) tâm I1 ( 4;5) , bán kính R = 1 ; điểm M 2 thuộc đường

( C2 ) tròn tâm I2 (1;0) , bán kính

R = 1 ; điểm M thuộc đường thẳng d : x − y − 4 = 0 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

G ọi

( C3 )

FI CI A

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của P = MM1 + MM 2 .

có tâm I 3 ( 4; −3 ) , R = 1 là đường tròn đối xứng với

qua d . Khi đó

ƠN

min ( MM1 + MM 2 ) = min ( MM1 + MM 3 ) với M 3 ∈ ( C3 ) .

( C2 )

Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I1 I 3 với ( C1 ) , ( C3 ) . Khi đó với mọi điểm

M1 ∈ ( C1 ) , M 3 ∈ ( C3 ) , M ∈ d ta có MM1 + MM 3 ≥ AB , dấu "=" xảy ra khi M1 ≡ A, M 3 ≡ B .

Do đó Pmin = AB = I1I3 − 2 = I1 I 3 = 8 − 2 = 6 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (13; −7; −13 ) , B (1; −1;5 ) , C (1;1; −3 ) . Xét các mặt phẳng

(P)

đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với ( P ) . Khi d ( A; ( P ) ) + 2d ( B; ( P ) ) đạt

giá trị lớn nhất thì ( P ) có dạng ax + by + cz + 3 = 0 . Giá trị của a + b + c bằng

B. 3 .

QU Y

A. 1.

C. 4 . Lời giải

D. 2 .

KÈ

Chọn A Gọi D là điểm sao cho B là trung điểm CD , I là trung điểm AD .

DẠ

Suy ra D (1; −3;13) , I ( 7; −5; 0 ) . Khi đó d ( A; ( P ) ) + 2d ( B; ( P ) ) = AH + 2 BK = 2d ( I ;( P)) ≤ 2 IC .

Vậy d ( A; ( P ) ) + 2d ( B; ( P ) ) đạt giá trị lớn nhất khi ( P ) qua C , vuông góc với IC . IA = ( −6; 6; −3 ) = −3 ( 2; −2;1)  ( P ) nhận n = ( 2; −2;1) làm vec tơ pháp tuyến.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

a = 2  2 ( x − 1) − 2 ( y − 1) + 1( z + 3) = 0 ⇔ 2 x − 2 y + z + 3 = 0  b = −2  a + b + c = 1. c = 1 

Phương trình mặt phẳng ( P ) :

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 2:

Diện tích mặt cầu có bán kính 2R bằng A. 8 2π R 2 . B. 4π R2 . C. 16π R 2 . D. 8π R2 . Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên tập R \ {−2} và có bảng biến thiên:

FI CI A

Câu 1:

55. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Chuyên Hùng Vương - Gia Lai (File word có lời giải chi tiết)

Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên tập ( −∞; +∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) . C. Hàm số nghịch biến trên tập R \ {−2} .

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình 3x − 1 > 0 là A. ( −∞;1) . B. R . B. Pn = n ! .

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x +

 f ( x )dx = 2 .ln 2 + x + C .



f ( x )dx =

2x 1 + + C. ln 2 x

C. Ann = 1 .

D. Cnk =

A. 2.

B. 24

n! . k !( n − k ) !

1 . x2

 f ( x )dx = 2 .ln 2 − x + C.



f ( x )dx =

2x 1 − + C. ln 2 x 2

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R thỏa mãn f ( −1) = 11 và f ( 2 ) bằng

 f ′ ( x ) dx = 13. Giá trị của −1

C. 22

D. 5

Cho tích phân

x

KÈ

Câu 7:

QU Y

Câu 6:

D. (1; + ) .

Cho số nguyên n và k thỏa mãn n ≥ k ≥ 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Cn0 = 1 .

Câu 5:

C. ( 0; +∞ ) .

Câu 3:

ƠN

D. Hàm số nghịch biến trên tập ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ ) .

.cos xd x . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. I = x sin x −  x sin xdx . 2

DẠ Câu 9:

C. I = x 2 sin x − 2 x sin xdx .

Câu 8:

B. I = x sin x + 2  x sin xdx . 2

D. I = x 2 sin x +  x sin xdx . 0 0

Môđun của số phức z = 4 − 3i bằng A. 10. B. 8. C. 5. D. 7. Một mặt cầu có bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao là 2R . Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ là 2 1 1 A. . B. 2 . C. . D. . 3 2 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 3 + 2i . Phần ảo của số phức z bằng

1 . 2

1 B. − . 2

C. −2 .

D. 2 .

( S ) có

tâm

A ( 2; 4; − 1) và đi qua điểm

Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu

FI CI A

 x = 3 − 4t  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3;2; − 5) và đường thẳng d :  y = −2 + 2t . Đường thẳng  z = 5t  đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là  x = −4 + 3t  x = 3 − 4t  x = 3 + 3t  x = 3 + 3t     A.  y = 2 + 2t . B.  y = 2 + 2t . C.  y = 2 − 2t . D.  y = 2 − 2t .  z = −5 − 5t  z = −5 − 5t  z = −5  z = −5t     B (1; 4;1) là 2

B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 1) = 5 .

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 1) = 25 .

A. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z − 1) = 5 .

ƠN

C. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z − 1) = 25 .

Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x + 3) ( x 2 + 3 x + 2 ) với trục Ox là: A. 0 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 8 y + 1 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là: A. I (1;4;0) , R = 4 . C. I ( −1; −4;0) , R = 4 .

B. I ( 2;8;0) , R = 67 .

D. I ( −2; −8;0 ) , R = 67 .

1 − 3x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x+2 A. x = −2 vaø y = −3 . B. x = −2 vaø y = 1 . C. x = 2 vaø y = 1 . D. x = −2 vaø y = 3 .

QU Y

Câu 15: Đồ thị hàm số y =

KÈ

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

DẠ

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 0 . Câu 17: Cho 3 số thực dương a, b, c và a ≠ 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. log a b.log a c = log a ( bc ) .

B. log a b = − log b a .

C. log a ( b + c ) = log a b + log a c .

D. log

b + log a c 2 = 2 log a ( bc ) .

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên dưới. Diện tích S hình phẳng được tô đậm trong hình được tính theo công thức nào dưới đây?

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . B. S =  − f ( x ) dx . 1

C. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . D. S =  f ( x ) dx .

AB là A. ( −2; 2; 2 ) .

B. ( −2; 4; −1) .

Câu 21: Đạo hàm của hàm số . B. y′ =

2022 x +1 . x +1

Câu 22: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 4 ) A. ℝ \ {−2; 2} .

C. ( −1;1;1) .

−2

D. ( −4;8; −2 ) .

C. y′ = 2022 x ln 2022 . D. y′ =

A. y′ = 2022.2022 x −1 .

ƠN

Câu 19: Một đội công nhân có 18 công nhân nam và 16 công nhân nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 công nhân tham gia một buổi tập huấn? A. 34 . B. 1122 . C. 288 . D. 561 . Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −3; 2 ) , B ( −3;5; 0 ) . Tọa độ trung điểm I của đoạn

2022 x . ln 2022

B. ( −∞; − 2 ) ∪ ( 2; + ∞ ) .

C. [ −2; 2 ] .

D. ( −∞; − 2 ] ∪ [ 2; + ∞ ) .

QU Y

Câu 23: Cho số phức z = 1 − 2i , khi đó 3z bằng A. 6 − 3i . B. −6 + 4i . C. 3 − 6i . D. 3 − 4i . Câu 24: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 3 lần và giảm độ dài đường cao xuống 3 lần thì thể tích khối chóp S . ABCD tăng A. 4 lần. B. 3 lần. C. 2 lần . D. 6 lần . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + 4 y − 2 = 0 . Véctơ nào trong các vectơ dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng ( P) A. n1 = (0;4;1) . B. n2 = (1; 4; −2) . C. n3 = (4;1;0) . D. n4 = (−1; −4;0) .

KÈ

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

DẠ

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 27: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? x−2 A. y = x 3 + x . B. y = . C. y = − x 4 + x 2 . D. y = − x 2 + x + 1 . x +1 Câu 28: Cho cấp số cộng (un ) biết u1 = 3, u3 = −1 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng A. −2 . B. −1 . C. 1. D. − 4 .

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e x ( x 2 − 3 ) trên đoạn [ −2;2] bằng A. e −2 .

B. e 2 .

C. −2e .

D. −4e .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3

 f ( x ) dx = 10

và

 f ( x ) dx = 7 . Giá trị 1

 f ( x ) dx +  f ( x ) dx bằng 2

Câu 31: Nếu

 1

B. 3 .  x f ( x ) dx = −3 thì  f   dx bằng 2 1

C. 17 .

D. 7 .

FI CI A

A. −3 .

Câu 30: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;9] thỏa mãn

3 D. − . 2 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng: (α ) : 2 x − y + z + 5 = 0, ( β ) : 2 x − z + 3 = 0 . A. 5 .

B. −6 .

C. −1 .

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) và ( β ) ?

x + 1 y − 4 z −1 x − 2 y z −1 = = = = . B. . 2 4 1 1 4 2 x − 2 y z −1 x y −8 z −3 = = = C. . D. = . 2 4 1 1 4 2 Câu 33: Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc AC ′A′ khi quay quanh AA′ bằng A. π a 2 5 . B. π a2 2 . C. π a 2 3 . D. π a 2 6 .

QU Y

ƠN

Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x − log 4 ( x − 3) = 2 bằng

KÈ

A. 12 . B. 7 . C. 16 . D. 8 . Câu 35: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra không có quá 1 phế phẩm 8 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 15 3 15 3 Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB = 3a , AD = 4a ; góc giữa SC và đáy bằng 60° . Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng A. 20a 3 2 .

B. 20a3 3 .

C. 10a 3 3 .

D. 10a3 2 .

DẠ

Câu 37: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 2;1; 2 ) , B (1; 2; −1) và vuông góc với mặt phẳng ( Oxy ) là

A. 3 y + z − 5 = 0 .

B. 2 x + z − 4 = 0 .

C. y − 2 z + 3 = 0 . 4

D. x + y − 3 = 0 .

Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 5 ( x + 1) ( x − 2 ) . Số điểm cực trị của hàm số

 x −1  g ( x) = f   là  x +1 

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . 2 2 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y − 6 z + 8 = 0 . Phương trình mặt

phẳng chứa trục Oy và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) là

( ) ( ) C. 5 x − ( 2 − 3 6 ) y = 0 , 5 x + ( 2 + 3 6 ) y = 0 .

( ) ( ) D. ( 2 + 3 6 ) x − 5 z = 0 , ( 2 − 3 6 ) x − 5 z = 0 .

B. 3 − 2 6 x + 5 z = 0 , 3 + 2 6 x + 5 z = 0 .

Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ (tham khảo hình bên).

VABC . A′B′C′ bằng VABB′C′

ƠN

B Tỉ số

FI CI A

A. 5 x − 2 + 3 6 y = 0 , 5 x − 2 − 3 6 y = 0 .

QU Y

B. 6 .

1 1 . D. . 3 6 Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, một mặt phẳng qua A và qua trung SM SN = x, = y , khẳng điểm của cạnh SC , cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M và N . Đặt SB SD định nào dưới đây đúng? A. x + y = 3xy . B. x + y = 2 xy . C. x + y = 4 xy . D. x + y = xy . Câu 42: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn a2 3 đáy tâm O sao cho tam giác OAB đều. Biết diện tích tam giác SAB bằng . Thể tích của 2 khối nón đã cho bằng 1 1 1 A. π a 3 . B. π a 3 . C. π a3 . D. π a3 . 2 4 3 A. 3 .

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2 − log3 3x − 2  5x +1 − 51− x − 24 ≥ 0 ? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. 1 , f (1) = 2021, f ( 3) = 2022 . Câu 44: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \ {2} thỏa mãn f ′ ( x ) = x−2 f ( 2023) Giá trị P = là f ( −2019 )

)

DẠ

KÈ

(

A. P =

ln 2021 . ln 2022

B. P =

2022 + ln 2021 . C. P = ln 4042 . 2021 + ln 2021

D. P = ln

2021 . 2022

 1

 ; 5.  5 

Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số y = a x và đồ thị hàm số y = log b x cắt nhau tại điểm M  Khi đó, điều kiện nào dưới đây là đúng?

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. a > 1 và 0 < b < 1 . C. 0 < a < 1 và 0 < b < 1 .

B. 0 < a < 1 và b > 1 . D. a > 1 và b > 1 .

( )

đạt cực trị tại hai điểm

10 . Gọi y = g x là hàm số bậc nhất có đồ thị đi 3

( )

FI CI A

( )

x1 + x2 = 4 và thỏa mãn f x1 + f x2 =

( a, b ∈ ℝ, a ≠ 0)

f ( x ) = ax 3 + bx 2 + 3x + 1,

Câu 46: Biết hàm số

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

( )

thẳng y = f x và y = g x bằng:

1 . 2

Câu 47: Cho

y = f ( x)

số

hàm

3 f ′( x) ⋅ f 2 ( x)e f

1 . 2

( x ) − x −1

(

C. đạo

có

hàm

1 . 12

trên

ℝ

thỏa

mãn

f (0) = 1

và

= 2 x, ∀x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

)

y = f x 3 − 3 x 2 − m có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1.

và

1 . 6

B. 5 .

C. 3 .

D. 4 .

ƠN

z 2 + z2 là số thực. Xét các số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn z1 − z2 = 2 . Giá trị nhỏ nhất của

Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho z không phải là số thực và số phức w =

A. 12 . Câu 49: Có

bao

B. 4 . nhiêu

cặp

số

P = z1 − 3i + z2 − 3i bằng

C. 10 .

nguyên

( x; y )

thoả

D. 34 . mãn

đồng

thời

các

đ iề u

kiện

y+3 + 4x = 2 y+2 ? 2x +1 A. 1012 . B. 1011 . C. 1010 . D. 1009 . 2 2 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + 2 x − 8 y + 9 = 0 và hai điểm A ( 4; 2;1) , 4

QU Y

2 ≤ x ≤ 2022, 1 ≤ y ≤ 2022 và log 2

B ( 3; 0; 0 ) . Gọi M là một điểm bất kì thuộc mặt cầu ( S ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 MA + MB bằng

B. 2 2 .

DẠ

KÈ

A. 4 2 .

C. 6 2 .

---------- HẾT ----------

D. 3 2 .

)

= 8π R 2 .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên tập R \ {−2} và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên tập ( −∞; +∞ ) .

Câu 2:

(

FI CI A

Ta có S = 4π

D. 8π R2 .

ƠN

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Diện tích mặt cầu có bán kính 2R bằng A. 8 2π R 2 . B. 4π R2 . C. 16π R 2 . Lời giải Chọn D .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) . C. Hàm số nghịch biến trên tập R \ {−2} .

D. Hàm số nghịch biến trên tập ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ ) . Lời giải

Chọn B . Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) . Tập nghiệm của bất phương trình 3x − 1 > 0 là A. ( −∞;1) . B. R .

QU Y

Câu 3:

Chọn C .

C. ( 0; +∞ ) .

D. (1; + ) .

Lời giải

Ta có 3x − 1 > 0 ⇔ 3x > 1 ⇔ 3x > 30 ⇔ x > 0 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 0; +∞ ) . Cho số nguyên n và k thỏa mãn n ≥ k ≥ 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 4:

B. Pn = n ! .

C. Ann = 1 .

D. Cnk =

Lời giải

KÈ

A. Cn0 = 1 . Chọn D .

Ta có Ann =

DẠ

Câu 5:

n! = n !  đáp án C sai ( n − n )!

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 1

 f ( x )dx = 2 .ln 2 + x + C .



f ( x )dx =

Chọn D .

2x 1 + + C. ln 2 x

1 . x2

 f ( x )dx = 2 .ln 2 − x + C.



f ( x )dx =

2x 1 − + C. ln 2 x

n! . k !( n − k ) !

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 6:

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R thỏa mãn f ( − 1) = 11 và

 f ′ ( x ) dx = 13. Giá trị của −1

B. 24

C. 22

D. 5

FI CI A

A. 2. Chọn C .

Lời giải 2

Ta có:

 f ′ ( x ) dx = 13 ⇔ f ( 2 ) − f ( −1) = 13  f ( 2 ) = f ( −1) + 13 = 24. −1

Câu 7:

f ( 2 ) bằng

Cho tích phân

x

.cos xd x . Khẳng định nào sau đây đúng ?

B. I = x 2 sin x + 2  x sin xdx .

A. I = x 2 sin x −  x sin xdx .

C. I = x 2 sin x − 2 x sin xdx .

D. I = x 2 sin x +  x sin xdx . 0

Chọn C .

Ta có:

2 2 2  x .cosxdx =  x .d ( sin x ) = x .sin x − 2  x.sin x.dx. 0

Môđun của số phức z = 4 − 3i bằng A. 10. B. 8. Chọn C .

C. 5.

Câu 8:

ƠN

Lời giải π

D. 7.

Lời giải

Ta có: z = 4 − 3i  z = 4 2 + ( −3 ) = 5.

QU Y

Một mặt cầu có bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao là 2R . Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ là 2 1 1 A. . B. 2 . C. . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A . 4 Thể tích của khối càu là V1 = πR3 . 3

Câu 9:

KÈ

Thể tích của khối trụ là V2 = πR 2 .2 R = 2πR3

4 3 πR V1 3 2 = = . Khi đó tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ 3 V2 2πR 3

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 3 + 2i . Phần ảo của số phức z bằng

DẠ

1 . 2

1 B. − . 2

C. −2 . Lời giải

Chọn A . Ta có (1 + i ) z = 3 + 2i ⇔ z =

3 + 2i 5 1 = − i 1+ i 2 2

D. 2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Khi đó z =

5 1 1 + i nên phàn ảo của số phức z bằng . 2 2 2

FI CI A

 x = 3 − 4t  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; 2; − 5 ) và đường thẳng d :  y = −2 + 2t . Đường thẳng  z = 5t  đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là  x = −4 + 3t  x = 3 − 4t  x = 3 + 3t  x = 3 + 3t     A.  y = 2 + 2t . B.  y = 2 + 2t . C.  y = 2 − 2t . D.  y = 2 − 2t .  z = −5  z = −5t  z = −5 − 5t    z = −5 − 5t   Lời giải Chọn B .

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud = ( −4; 2;5) .

Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d nhận ud = ( −4; 2;5) làm vectơ chỉ phương.

ƠN

 x = 3 − 4t  Khi đó phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là  y = 2 + 2t .  z = −5 − 5t  Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu 2

B (1; 4;1) là

A. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z − 1) = 5 .

QU Y

Bán kính của mặt cầu: R = AB =

A ( 2; 4; − 1) và đi qua điểm

tâm

B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 1) = 5 .

C. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z − 1) = 25 . Chọn B .

( S ) có

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 1) = 25 .

Lời giải 2

( 2 − 1) + ( 4 − 4 ) + ( −1 − 1) 2

= 5.

Khi đó phương trình mặt cầu là: ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 1) = 5 .

A. 0 .

KÈ

Chọn B

Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x + 3) ( x 2 + 3 x + 2 ) với trục Ox là: B. 3.

C. 2 . Lời giải

D. 1 .

 x = −3 Ta có phương trình hoành độ giao điểm: ( x + 3) ( x + 3 x + 2 ) = 0 ⇔  x = −1 .  x = −2 2

Vậy đồ thị hàm số y = ( x + 3) ( x 2 + 3x + 2 ) có 3 giao điểm với Ox .

DẠ

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 8 y + 1 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A. I (1; 4;0) , R = 4 .

B. I ( 2;8;0 ) , R = 67 .

C. I ( −1; −4;0) , R = 4 .

D. I ( −2; −8;0 ) , R = 67 . Lời giải

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn A

1 − 3x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x+2 A. x = −2 vaø y = −3 . B. x = −2 vaø y = 1 .

C. x = 2 vaø y = 1 .

D. x = −2 vaø y = 3 . Lời giải

FI CI A

Câu 15: Đồ thị hàm số y =

Ta có: I (1; 4;0 ) , R = 12 + 42 + 02 − 1 = 4 .

Chọn A Điều kiện xác định: x ≠ −2 1 − 3x 1 − 3x Ta có lim+ = +∞ và lim = −3 x →+∞ x + 2 x →−2 x + 2 1 − 3x Nên đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x+2 x = −2 vaø y = −3 .

ƠN

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

QU Y

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 0 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy được hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 0 . Câu 17: Cho 3 số thực dương a, b, c và a ≠ 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

B. log a b = − log b a .

C. log a ( b + c ) = log a b + log a c .

D. log

A. log a b.log a c = log a ( bc ) .

b + log a c 2 = 2 log a ( bc ) .

Lời giải

KÈ

Chọn D .

Ta có: log

b + log a c 2 = 2 log a b + 2 log a c = 2 log a ( bc ) .

DẠ

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . 2

B. S =  − f ( x ) dx . 0 2

C. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

D. S =  f ( x ) dx . 0

Lời giải Chọn A. Ta có: S =

FI CI A

 f ( x ) dx = f ( x ) dx +  f ( x ) dx = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

Câu 19: Một đội công nhân có 18 công nhân nam và 16 công nhân nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 công nhân tham gia một buổi tập huấn? A. 34 . B. 1122 . C. 288 . D. 561 . Lời giải Chọn D. Số cách chọn 2 công nhân tham gia buổi tập huấn là: C342 = 561 . AB là A. ( −2; 2; 2 ) .

B. ( −2; 4; −1) .

ƠN

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −3; 2 ) , B ( −3;5; 0 ) . Tọa độ trung điểm I của đoạn C. ( −1;1;1) .

D. ( −4;8; −2 ) .

Lời giải

Chọn C.

QU Y

x A + xB 1 − 3   xI = 2 = 2 = −1  y + y B −3 + 5  y = A = =1 Tọa độ trung điểm I là:  I . 2 2  z A + zB 2 + 0   zI = 2 = 2 = 1 

Câu 21: Đạo hàm của hàm số . A. y′ = 2022.2022 x −1 .

B. y′ =

2022 x +1 . x +1

C. y′ = 2022 x ln 2022 . D. y′ =

2022 x . ln 2022

Lời giải

Chọn C. Ta có y = 2022 x  y′ = 2022 x.ln 2022 .

KÈ

Câu 22: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 4 ) A. ℝ \ {−2; 2} . C. [ −2; 2 ] .

−2

B. ( −∞; − 2 ) ∪ ( 2; + ∞ ) . D. ( −∞; − 2 ] ∪ [ 2; + ∞ ) . Lời giải

Chọn B.

DẠ

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x 2 − 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±2 . Câu 23: Cho số phức z = 1 − 2i , khi đó 3z bằng A. 6 − 3i . B. − 6 + 4i . C. 3 − 6i . Lời giải Chọn C. Ta có 3 z = 3 (1 − 2i ) = 3 − 6i .

D. 3 − 4i .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 24: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 3 lần và giảm độ dài đường cao xuống 3 lần thì thể tích khối chóp S . ABCD tăng A. 4 lần. B. 3 lần. C. 2 lần . D. 6 lần . Lời giải Chọn B. Gọi a, h lần lượt là độ dài cạnh của hình vuông và chiều cao của hình chóp ban đầu.

Lời giải

1  thể tích của khối chóp ban đầu là V = a 2 .h . 3 Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 3 lần và giảm độ dài đường cao xuống 3 lần thì thể tích khối 1 2 h chóp S . ABCD là V1 = . ( 3a ) . = ah = 3V . 3 3 Vậy thể tích khối chóp tăng lên 3 lần. Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + 4 y − 2 = 0 . Véctơ nào trong các vectơ dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng ( P) A. n1 = (0; 4;1) . B. n2 = (1; 4; −2) . C. n3 = (4;1;0) . D. n4 = (−1; −4; 0) .

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3 . B. 4 .

ƠN

Chọn D . Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

C. 1 . Lời giải

QU Y

Chọn D . Câu 27: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? x−2 A. y = x 3 + x . B. y = . x +1

C. y = − x 4 + x 2 .

D. 2 .

D. y = − x 2 + x + 1 .

Lời giải

Chọn A . Xét phương án A: Ta có y = x 3 + x  y′ = 3 x 2 + 1 > 0 , ∀x ∈ ℝ .

KÈ

Suy ra hàm số đồng biến trên ℝ . Câu 28: Cho cấp số cộng (un ) biết u1 = 3, u3 = −1 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng A. −2 . B. −1 . C. 1. D. − 4 . Lời giải Chọn A . Ta có u3 = u1 + 2d → d = −2 .

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e x ( x 2 − 3 ) trên đoạn [ −2; 2] bằng

DẠ

A. e −2 .

B. e 2 .

C. −2e . Lời giải

Chọn C. Xét hàm số y = e x ( x 2 − 3) trên đoạn [ −2; 2] : Ta có y ′ = e x ( x 2 − 3 ) + 2 x.e x = e x ( x 2 + 2 x − 3 ) .

D. −4e .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 x = 1 ∈ [ −2;2] Giải y′ = 0 ⇔ x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇔  .  x = −3 ∉ [ −2;2] Tính y ( −2 ) = e−2 ; y ( 2 ) = e2 ; y (1) = −2e . Suy ra min y = y (1) = −2e .

FI CI A

[ −2;2]

Câu 30: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;9] thỏa mãn



f ( x ) dx = 10 và

0 3

 f ( x ) dx +  f ( x ) dx bằng B. 3 .

C. 17 . Lời giải

Chọn C. 3

Ta có



f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx −  f ( x ) dx

0 3

 x

A. 5 .

B. −6 .

3 D. − . 2

C. −1 .

 f ( x ) dx = −3 thì  f  2  dx bằng

ƠN

=  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 7 + 10 = 17 .

Câu 31: Nếu

D. 7 .

A. −3 .

 f ( x ) dx = 7 . Giá trị

Lời giải

QU Y

Chọn B. x 1 Đặt t =  dx = dx  dx = 2dx . 2 2 Đổi cận x = 1  t = 1; x = 4  t = 2 . 4

 x Suy ra  f   dx = 2 f ( t ) dx = 2 ( −3) = −6 . 2 1 1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng: (α ) : 2 x − y + z + 5 = 0, ( β ) : 2 x − z + 3 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) và ( β ) ?

x + 1 y − 4 z −1 = = . 2 4 1 x − 2 y z −1 = = C. . 2 4 1

KÈ

x−2 y = = 1 4 x y −8 = D. = 1 4 Lời giải B.

z −1 . 2 z −3 . 2

DẠ

Chọn D. (α ) : 2 x − y + z + 5 = 0 có VTPT n1 = ( 2; − 1;1) . ( β ) : 2 x − z + 3 = 0 có VTPT n2 = ( 2;0; −1) . Ta có d = (α ) ∩ ( β )  d có VTCP u =  n1; n2  = (1;4; 2 ) . Điểm M ( 0;8;3) ∈ d . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là

x y −8 z −3 = = . 1 4 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(

ƠN

Lời giải Chọn D. Khối tròn xoay tạo thành là hình nón đỉnh A . Bán kính đường tròn đáy: A′C ′ = a 2 .

FI CI A

Câu 33: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D ′ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc AC ′A′ khi quay quanh AA′ bằng A. π a 2 5 . B. π a 2 2 . C. π a 2 3 . D. π a 2 6 .

Đường sinh: AC ′ = AA′2 + A′C ′2 = a 2 + a 2

)

=a 3.

Diện tích xung quanh hình nón: S xq = π Rl = π .a 2.a 3 = π a 2 6 .

D. 8 .

QU Y

Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x − log 4 ( x − 3) = 2 bằng A. 12 . B. 7 . C. 16 . Lời giải Chọn C. Điều kiện x > 3 Có log 2 x − log 4 ( x − 3) = 2 ⇔ 2log 2 x = 4 + log 2 ( x − 3)

x = 4 ⇔ log 2 x 2 = log 2 (16 x − 48 ) ⇔   x = 12. Tổng 4 + 12 = 16 .

DẠ

KÈ

Câu 35: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra không có quá 1 phế phẩm 8 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 15 3 15 3 Lời giải Chọn D. 6 Số cách chọn 6 từ 10 sản phẩm là n ( Ω ) = C10 . Gọi A là biến cố lấy được 6 sản phẩm trong đó có không quá 1 phế phẩm nên A là biến cố lấy được 6 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm.

( )

Suy ra n A = C84 .C22 = C84 .

( )

Khi đó P ( A ) = 1 − P A = 1 −

( ) = 1− C

n A

n (Ω)

4 8 6 10

2 . 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(

ƠN

FI CI A

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB = 3a , AD = 4a ; góc giữa SC và đáy bằng 60° . Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng A. 20a 3 2 . B. 20a3 3 . C. 10a 3 3 . D. 10a3 2 . Lời giải Chọn B.

)

= 5a 3 . = 60° nên SA = AC. tan SCA Ta có AC = 5a và SC , ( ABCD ) = SCA

1 1 Khi đó thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng V = .SA.BABCD = .5a 3.3a.4a = 20a 3 3 . 3 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 2;1; 2 ) , B (1; 2; −1) và vuông góc với mặt phẳng ( Oxy ) là

B. 2 x + z − 4 = 0 .

QU Y

A. 3 y + z − 5 = 0 .

C. y − 2 z + 3 = 0 . Lời giải

D. x + y − 3 = 0 .

Chọn D Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 2;1; 2 ) , B (1; 2; −1) và vuông góc với mặt phẳng

( Oxy )

Ta có AB = ( −1;1; −3) và mặt phẳng ( Oxy ) có vectơ pháp tuyến là k = ( 0;0;1) . Suy ra  AB, k  = (1;1;0 ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) mà A ( 2;1; 2 ) ∈ ( P ) nên phương trình mặt phẳng ( P ) là x + y − 3 = 0 . 4

KÈ

Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 5 ( x + 1) ( x − 2 ) . Số điểm cực trị của hàm số

 x −1  g ( x) = f   là  x +1  A. 3 .

B. 1.

C. 2 . Lời giải

D. 0 .

DẠ

Chọn C Với mọi x ≠ −1 , ta có g′( x) =

( x + 1)

2  x −1   x −1  . f ′ =  2   x + 1  ( x + 1)  x + 1 

 x −1  .  2  ( x + 1)  x + 1  2

 2x  .   x +1 

 −x − 3  .  .  x +1 

 x −1  . + 1  x +1 

 x −1  . − 2  x +1 

0 +

FI CI A

x = 1 Suy ra g ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 0 .   x = −3 Bảng biến thiên x −∞ −3 −1 +∞ 0 − + || g′ ( x)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

−

 x −1  Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g ( x ) = f   có 2 điểm cực trị.  x +1  Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 8 = 0 . Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) là

( ) ( ) D. ( 2 + 3 6 ) x − 5 z = 0 , ( 2 − 3 6 ) x − 5 z = 0 .

B. 3 − 2 6 x + 5 z = 0 , 3 + 2 6 x + 5 z = 0 .

( ) ( ) C. 5 x − ( 2 − 3 6 ) y = 0 , 5 x + ( 2 + 3 6 ) y = 0 . A. 5 x − 2 + 3 6 y = 0 , 5 x − 2 − 3 6 y = 0 .

ƠN

Lời giải Chọn B Ta có mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;3) , bán kính R = 6 .

Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa trục Oy có vectơ pháp tuyến là n = ( a; b; c ) với ( a 2 + b 2 + c 2 > 0 ) . Trục Oy có 1 vectơ chỉ phương là j = ( 0;1;0 ) nằm trong mặt phẳng ( P ) , suy ra n ⊥ j  n. j = 0  b = 0 . Khi đó mặt phẳng ( P ) chứa trục Oy có vectơ pháp tuyến là n = ( a; 0; c ) có phương trình là

( P ) : ax + cz = 0 .

Mà ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S )  d ( I , ( P ) ) = R ⇔

a + 3c 2

= 6 ⇔ a + 3c = 6a 2 + 6c 2

)

3− 2 6 c chọn c = 5  a = 3 − 2 6 nên phương trình mặt phẳng ( P ) là 5 3 − 2 6 x + 5z = 0 .

Với a =

)

KÈ

(

QU Y

a +c 3± 2 6 2 ⇔ ( a + 3c ) = 6a 2 + 6c 2 ⇔ 5a 2 − 6ac − 3c 2 = 0 ⇔ a = c. 5 3+ 2 6 c chọn c = 5  a = 3 + 2 6 nên phương trình mặt phẳng ( P ) là Với a = 5 3 + 2 6 x + 5z = 0 .

DẠ

Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ (tham khảo hình bên).

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A'

Tỉ số

VABC . A′B′C ′ bằng VABB′C ′

A. 3 .

B. 6 .

1 . 3

FI CI A

1 . 6

DẠ

KÈ

Chọn A

QU Y

ƠN

Lời giải Chọn A Gọi B là diện tích mặt đáy lăng trụ và h là chiều cao của lăng trụ. Ta có VABC . A′B′C ′ = Bh và VABC . A′B′C ′ = VA. A′B′C ′ + VC ′. ABC + VABB′C ′ . 1 1 Mà VA. A′B′C ′ = VC ′. ABC = Bh = VABC . A′B′C ′ . 3 3 Suy ra 1 1 VABC . A′B′C ′ = VA. A′B′C ′ + VC ′. ABC + VABB′C ′ ⇔ VABC . A′B′C ′ = VABC . A′B′C ′ + VABC . A′B′C ′ + VABB′C ′ 3 3 VABC . A′B′C ′ 1 = 3. ⇔ VABB′C ′ = VABC . A′B′C ′ ⇔ VABB′C ′ 3 V Vậy ABC . A′B′C ′ = 3 . VABB′C ′ Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, một mặt phẳng qua A và qua trung SM SN = x, = y , khẳng điểm của cạnh SC , cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M và N . Đặt SB SD định nào dưới đây đúng? A. x + y = 3xy . B. x + y = 2 xy . C. x + y = 4 xy . D. x + y = xy . Lời giải

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Gọi V = VS . ABCD , VS . ABC = VS . ADC =

V 2

Ta có: V1 = VS . AMK + VS . ANK

FI CI A

VS . AMK SM SK xV = .  VS . AMK = VS . ABC SB SC 4

yV V suy ra V1 = ( x + y ) (1) 4 4 xyV xyV 3xyV + = (2) Mà V1 = VS . AMN + VS .MNK = 2 4 4 Từ (1) và (2): x + y = 3xy .

Tương tự: VS . ANK =

QU Y

ƠN

Câu 42: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn a2 3 đáy tâm O sao cho tam giác OAB đều. Biết diện tích tam giác SAB bằng . Thể tích của 2 khối nón đã cho bằng 1 1 1 A. π a 3 . B. π a 3 . C. π a3 . D. π a3 . 2 4 3 Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm của AB suy ra OI =

a 3 a2 3 ; S ∆OAB = 2 4

KÈ

1 AB.SI S ∆SAB SI Ta có: = 2 = = 2  SI = 2OI = 3a . S ∆OAB 1 AB.OI OI 2 3a SO = SI 2 − OI 2 = 2 1 1 3a 1 Vậy V = .π a 2 .SO = .π a 2 . = π a3 . 3 3 2 2

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2 − log3 3x − 2  5x +1 − 51− x − 24 ≥ 0 ? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B . 5 x = 5 x +1 1− x 2x x + 5 − 5 − 24 = 0 ⇔ 5.5 − 24.5 − 5 = 0 ⇔  x ⇔ x =1. 5 = − 1 ( l ) 5 

)

DẠ

(

+ 2 − log 3 ( 3x − 2 ) = 0 ⇔ log 3 ( 3x − 2 ) = 2 ⇔ x = log 3 11 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(I ) ( II )

FI CI A

 5 x +1 − 51− x − 24 = 0  x  3 − 2 > 0 +  2 − log 3 ( 3x − 2 )  5 x +1 − 51− x − 24 ≥ 0 ⇔  x +1 1− x 5 − 5 − 24 > 0   2 − log 3x − 2 ≥ 0 ) 3(  

x +1 1− x 2x x x = 1 5 − 5 − 24 = 0 5.5 − 24.5 − 5 = 0 + Giải ( I ) :  x ⇔ x ⇔ ⇔ x = 1. 3 − 2 > 0 3 > 2  x > log 3 2

A. P =

ln 2021 . ln 2022

B. P =

ƠN

x > 1 5 x +1 − 51− x − 24 > 0 5 x > 5  + Giải ( II ) :  ⇔ ⇔ 3 x > 2 ⇔ 1 < x ≤ log 3 11 . x x 3 x − 2 ≤ 9  2 − log 3 ( 3 − 2 ) ≥ 0 log 3 ( 3 − 2 ) ≤ 2  Vậy có 2 số nguyên x . 1 , f (1) = 2021, f ( 3) = 2022 . Câu 44: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \ {2} thỏa mãn f ′ ( x ) = x−2 f ( 2023) Giá trị P = là f ( −2019 )

2022 + ln 2021 . C. P = ln 4042 . 2021 + ln 2021 Lời giải

Ta có f ′ ( x ) =

2021 . 2022

Chọn B .

D. P = ln

1 ln ( x − 2 ) + C1 khi x > 2  f ( x ) = ln x − 2 + C =  . x−2 ln ( 2 − x ) + C2 khi x < 2

f (1) = 2021  C2 = 2021; f ( 3) = 2022  C1 = 2022 . f ( 2023) 2022 + ln 2021 . = f ( −2019 ) 2021 + ln 2021

QU Y

Từ đó, ta được: P =

 1

 ; 5.  5 

Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số y = a x và đồ thị hàm số y = log b x cắt nhau tại điểm M 

KÈ

Chọn A

Khi đó, điều kiện nào dưới đây là đúng? A. a > 1 và 0 < b < 1 . C. 0 < a < 1 và 0 < b < 1 .

Thay x =

, y = 5 vào hai hàm số ta được:

5 1   a = 5 ∈ (1; +∞ ) 5   5 = a ⇔  1 1 − 5 = log b 5 =  5 = logb log 5 b   5

Y DẠ

B. 0 < a < 1 và b > 1 . D. a > 1 và b > 1 . Lời giải

( )

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 5  5 a = 5 ∈ (1; +∞ )   a = 5 ∈ (1; +∞ )  1 . ⇔ ⇔ −1 1 1  5  log 5 b = b = = 1  ∈ ( 0;1)  5  5  5 5 

f ( x ) = ax 3 + bx 2 + 3x + 1,

( )

x1 + x2 = 4 và thỏa mãn f x1 + f x2 =

( a, b ∈ ℝ, a ≠ 0)

FI CI A

Câu 46: Biết hàm số

( )

đạt cực trị tại hai điểm

10 . Gọi y = g x là hàm số bậc nhất có đồ thị đi 3

( )

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

( )

1 . 2

1 . 12

Lời giải

1 . 6

2b   x1 + x2 = − 3a .  x x = 1  1 2 a

ƠN

Chọn D

thẳng y = f x và y = g x bằng:

Theo đề:

 x = x1 Ta có: f / ( x ) = 3ax 2 + 2bx + 3 = 0 ⇔  , dẫn đến  x = x2

2b = 4 ⇔ b = −6 a 3a 10 10 f ( x1 ) + f ( x2 ) = ⇔ a x13 + x2 3 + b x12 + x2 2 + 3 ( x1 + x2 ) + 2 = 3 3

x1 + x2 = 4 ⇔ −

) (

QU Y

(

)

3 2 10 ⇔ a ( x1 + x2 ) − 3 x1 x2 ( x1 + x2 )  + b ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2  + 3 ( x1 + x2 ) + 2 =     3

⇔ a 64 − 12 x1 x2  + b 16 − 2 x1 x2  +

32 =0 3

  1 1  32 ⇔ a 64 − 12.  + b 16 − 2.  + = 0 , thay b = −6a ta được: a a 3  

KÈ

⇔ 64a − 12 − 6.16.a + 12 +

32 1 = 0 . Từ đó ta tìm được a = , b = −2 . 3 3

1 3 x − 2 x 2 + 3x + 1  f / ( x ) = x 2 − 4 x + 3 3 x = 1 . f / (x) = 0 ⇔  1  x2 = 3 2 / Lấy f ( x ) : f ( x )  g ( x ) = − x + 3 3

( )

DẠ

Suy ra f x =

Phương trình hoành độ giao điểm của f(x) và g(x):

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 1

Câu 47: Cho

3 1   2  1 f ( x ) − g ( x ) dx =   x 3 − 2 x 2 + 3 x + 1 −  − x + 3  dx = . 6 1 3   3 

y = f ( x)

số

hàm

3 f ′( x) ⋅ f 2 ( x)e f

( x ) − x −1

(

đạo

có

hàm

trên

và

ℝ

)

C. 3 . Lời giải

Chọn C Ta có

( x)

= 2x ⋅ ex

⇔ e f 

(

)

( x)

Do f (0) = 1 ⇔ e = e + C ⇔ C = 0  e f

(

)

) (

)

y′ = 3 x − 6 x f ′ x − 3 x − m =

( x)

và

(

D. 4 .

+ C.

= ex

⇔ f 3 ( x ) = x 2 + 1 ⇔ f ( x) = 3 x 2 + 1 .

2x 3 3 x2 + 1

(

2 ′ = 2 x ⋅ e x +1 

=  2xe x +1dx =  e x +1d x2 + 1 = e x

 f ′( x) =

f (0) = 1

ƠN

 ef

mãn

B. 5 .

3 f ′( x) ⋅ f 2 ( x) ⋅ e f

thỏa

= 2 x, ∀x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = f x 3 − 3 x 2 − m có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1.

FI CI A

Vậy S =

x = 1 1 3 2  2 x − 2 x + 3x + 1 = − x + 3 ⇔  x = 2 . 3 3 x = 3 

)(

2 3x 2 − 6 x x3 − 3x 2 − m 2 3 3  x3 − 3 x 2 − m + 1  

)

);

QU Y

(

x = 0  y′ = 0 ⇔  x = 2  x 3 − 3 x 2 − m = 0 (1)  Hàm số có đúng 5 điểm cực trị ⇔ phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2 ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3 x 2 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ khác 0 và

2 ⇔ yCT < m < yCD ⇔ −4 < m < 0 . Vì m ∈ ℤ  m ∈ {−3; −2; −1} . Số giá trị tham số m cần tìm là 3.

z 2 + z2 z1 − z2 = 2 . Giá trị nhỏ nhất của

KÈ

Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho z không phải là số thực và số phức w = là số thực. Xét các số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn 2

P = z1 − 3i + z2 − 3i bằng

DẠ

A. 12 .

B. 4 .

Chọn C Vì z không là số thực nên z − z ≠ 0 . z z w= Ta có w = . 2 2+ z 2+ z2

C. 10 . Lời giải

D. 34 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vì w là số thực nên w = w ⇔

(

)

(

z z = . 2 2+ z 2+ z2

)

⇔ z 2 + z 2 = z 2 + z 2 ⇔ 2( z − z ) = z ⋅ z ( z − z )

FI CI A

 z − z = 0, ( l ) ⇔ ⇔| z |2 = 2 →| z |= 2.  z. z = 2

Suy ra tập các số phức z là đường tròn tâm O (0;0) , bán kính R = 2 ( trừ giao điểm đường

tròn và trục hoành)

ƠN

Gọi z1 = x1 + y1i và z2 = x2 + y2i điểm biểu diễn z1 và z2 lần lượt là A ( x1 ; y1 ) và B ( x2 ; y2 ) I (0;3) là điểm biểu diễn của 3i, z1 − z2 = AB = 2 2

P = z1 − 3i + z2 − 3i = IA2 + IB 2

Ta có 2 IK 2 = IA2 + IB 2 −

Gọi K là trung điểm AB, OK = R 2 − KA2 = 1  K thuộc đường tròn tâm O , bán kính r = 1

AB 2 ⇔ IA2 + IB 2 = 2 IK 2 + 2 2

IK ≥| IO − OK |=| 3 − 1|= 2

Dấu " = " xảy ra khi I, K, O thẳng hàng ⇔ z1 = −1 + i và z2 = 1 + i

Câu 49: Có

bao

nhiêu

QU Y

Vậy: Min P = 10 khi z1 = −1 + i và z2 = 1 + i . cặp

số

nguyên

2 ≤ x ≤ 2022, 1 ≤ y ≤ 2022 và log 2

Chọn B

B. 1011 .

thoả

mãn

y+3 + 4 x = 2 y+2 ? 2x +1 C. 1010 . Lời giải

A. 1012 .

( x; y )

y+3 + 4x = 2 y+2 2x +1

KÈ

Ta có: log 2 ⇔

1  y + 3  2x y+2 log 2  +2 = 2 4  2x +1 

DẠ

 y + 3  2 x+2 ⇔ log 2  = 2 y+4 +2  2x +1  ⇔ log 2 ( y + 3) − 2 y + 4 = log 2 ( 2 x + 1) − 2 2 x + 2 ⇔ log 2 ( y + 3) − 2( y +3)+1 = log 2 ( 2 x + 1) − 2( 2 x +1)+1

Xét hàm số f ( t ) = log 2 t − 2 t +1 , t = y + 3  4 ≤ t ≤ 2025 .

 f ' (t ) =

1 1 − t.2t +1 ln 2 2 − 2t +1 ln 2 = < 0 do ( t ≥ 4 ) t ln 2 t ln 2

đồng

thời

các

D. 1009 .

đ iề u

kiện

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community  f ( t ) nghịch biến trên đoạn [ 4; 2025 ]

3 ≤ x ≤ 1012 . 2

Ta có: 1 ≤ y ≤ 2022 ⇔ 1 ≤ 2 x − 2 ≤ 2022 ⇔

Ứng với mỗi giá trị x cho ra một giá trị y .

FI CI A

Vậy có 1011 cặp ( x; y ) thoả ycbt.

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 8 y + 9 = 0 và hai điểm A ( 4; 2;1) , B ( 3; 0; 0 ) . Gọi M là một điểm bất kì thuộc mặt cầu ( S ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 MA + MB bằng

A. 4 2 .

B. 2 2 .

C. 6 2 . Lời giải

ƠN

và bán kính R = 2 A ( 4;2;1)  IA = ( 5; −2;1)  IA = 30 > R B ( 3;0;0 )  IB = ( 4; −4;0 )  IB = 4 2 = 2R

Chọn C ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 8 y + 9 = 0 có tâm I ( −1; 4; 0 )

D. 3 2 .

Gọi M ( x; y; z ) thuộc mặt cầu ( S ) và B ′ ( a; b; c ) sao cho MB = 2 MB′

2 2 2 2 ⇔ ( 3 − x ) + y 2 + z 2 = 4 ( a − x ) + ( b − y ) + ( c − z )   

(

)

⇔ 3x 2 + 3 y 2 + 3z 2 − 2 ( 4a − 3) x − 2 ( 4b ) y − 2 ( 4c ) z + 4 a 2 + b 2 + c 2 − 9 = 0 Lại có M ∈ ( S )  3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 + 6 x − 24 y + 27 = 0

QU Y

 −2 ( 4 a − 3 ) = 6 a = 0    −2 ( 4b ) = −24 ⇔ b = 3  B ' ( 0;3;0 ) nằm trong mặt cầu.  c = 0   − 2 ( 4c ) = 0 1 IB′ = (1; −1;0 )  IB′ = IB . 4 P = 2 MA + MB = 2 MA + 2 MB ′ = 2 ( MA + MB ′ ) ≥ 2 AB ′

Dấu " = " xảy ra M = AB′ ∩ ( S )

DẠ

KÈ

Pmin = 2 AB ′ = 2.3 2 = 6 2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 56. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Sở Yên Bái

Câu 2.

(File word có lời giải chi tiết) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5, độ dài đường sinh bằng 7. Diện tích xung quanh của hình nón bằng B. 175π . C. 70π . D. 35π . A. 12π . Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = −3 và công bội q = 4 . Khi đó u2 bằng

Câu 3.

4 . 3 Nghiệm của phương trình 5x = 3 là

A. −12 .

C. x = 3 5 .

B. x = log 3 5 .

Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

ƠN

Câu 5.

3 D. − . 4

C. 12 .

3 D. x = . 5 Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm Q ( 4; −3;5 ) ? A. u = ( 4;3;5 ) . B. u = ( 4; −3;5 ) . C. u = ( 4; −3; −5 ) . D. u = ( −4; −3;5 ) .

A. x = log 5 3 . Câu 4.

FI CI A

Câu 1.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

Cho khối trụ có chiều cao h = 5 và bán kính đáy r = 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 30π . B. 45π . C. 15π . D. 75π .

Câu 7.

Tập xác định D của hàm số y = x

A. D = ( −∞;0) .

Câu 6.

là

B. D = ℝ .

C. D = ℝ \ {0} .

D. D = ( 0; +∞ ) .

Cho lăng trụ có đáy B = 3a 2 và chiểu cao bằng 4a . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 3a3 . B. a3 . C. 4a 3 . D. 12a 3 .

Câu 9.

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

QU Y

Câu 8.

A. 2 .

Số điểm cực tiểu của hàm số là

B. 3 .

C. 4 .

D. 1.

KÈ

Câu 10. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ? A. B ( 0;2;0) .

B. A ( 0;0;2) .

C. D (1; 2;3) .

D. C ( 2;0;0 )

Câu 11. Cần chọn 2 cái bút bi từ 15 cái bút bi khác nhau. Khi đó số cách chọn là A. C152 . B. 30 . C. A152 . D. 215 .

DẠ

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 21x trên đoạn [2;19] bằng A. −34 .

B. 14 7 .

C. −14 7 .

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau:

D. −36 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. ( −∞;1) .

B. (1; +∞ ) .

C. ( −1; +∞) .

Câu 14. Cho hàm số f ( x ) = 1 − cos x . Khẳng định nào sau đây đúng?

 f ( x) dx = x + sin x + C . C.  f ( x) dx = sin x + C .

FI CI A

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

D. ( −∞; −1) .

 f ( x) dx = x − sin x + C . D.  f ( x) dx = −sin x + C .

D. −4 .

Câu 15. Số phức z = 3 − 4i có phần ảo là A. −4i . B. 4i . C. 4 . Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 + i có tọa độ là A. ( −2;1) . B. ( 2;1) . C. (1; 2 ) .

D. ( 2; −1) .

ƠN

Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 8 z + 17 = 0 . Tọa độ tâm

I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là A. I ( −2;1; −4 ) , R = 4 .

B. I ( 2; −1; 4 ) , R = 2 .

C. I ( 2; −1; 4 ) , R = 4 .

D. I ( −2;1; −4 ) , R = 2 .

Câu 19. Nếu



f ( x ) dx = −4 và

 g ( x ) dx = 5 thì

  f ( x ) + g ( x ) dx bằng

B. −9 .

C. −1 .

D. 1 .

QU Y

A. 9 .

Câu 18. Cho mặt cầu có đường kính bằng 6. Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng A. S = 72π . B. S = 18π . C. S = 36π . D. S = 144π .

KÈ

Câu 20. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình 4 f ( x ) − 3 = 0 là

A. 3 .

Câu 21. Nếu

B. 2 .

 f ( x ) dx = −3 thì  3 f ( x ) − 2  dx

C. 1. bằng

DẠ

A. −7 . B. −11. C. −13 . 4 2 Câu 22. Trong tập số phức, phương trình z + 3z − 4 = 0 có tập nghiệm là A. {1;2i} . B. {1; −1} . C. {−1;1; − 2i; 2i} . Câu 23.

D. 0 .

D. −9 . D. {2; − 2; i; − i} .

Cho hai số phức z = −1 − i và w = 4 + 2i . Môđun của số phức z.w bằng

A. 2 5 .

B. 10 2 .

C. 10 .

D. 2 10 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. y = 1 .

 5x − 4 = a ln b với a

C. y =

1 . 2

D. y = 2 .

là số hữu tỷ và b là số nguyên tố. Khi đó a + b bằng

FI CI A

A. y = −1 . Câu 25. Tính

2x +1 là x −1

56 . 5

C. 12 .

Câu 26. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + A. m = 4.

B. m = 1.

1 . ( 7 x − 5 ) ln 7

B. y ' =

54 . 5

4 trên khoảng ( 0; +∞ ) . Tìm m x C. m = 3. D. m = 2.

Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = ln ( 7 x − 5 ) là A. y ' =

7 . ( 7 x − 5) ln 7

C. y ' =

A. 11 .

Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

7 . 7x − 5

D. y ' =

1 . 7x − 5

x − 4 y + 1 z −1 . Mặ t = = −2 3 4 phẳng đi qua N và vuông góc với đường thẳng ( d ) có phương trình là

ƠN

Câu 28. Trong không gian Oxyz cho điểm N (1; −2; −3) và đường thẳng ( d ) :

B. 3 x − 2 y + 4 z + 3 = 0.

A. 3 x − 2 y + 4 z − 3 = 0.

D. 3 x − 2 y + 4 z − 5 = 0.

C. 3 x − 2 y + 4 z + 5 = 0.

Câu 29. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB = a 6 , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30o . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng 9a 3 3 . 4

a3 3 . 6

QU Y

3a 3 6 . 2

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;4; − 3) và mặt phẳng

D. 2a 3 3.

( P) : x + 2 y − 2z + 3 = 0 .

Mặt

cầu ( S ) tâm I và tiếp xúc với ( P ) có phương trình là 2

B. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 16.

D. ( x + 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 36.

A. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 36. 2

C. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 25.

2 Câu 31. Với mọi số a , b dương thoả mãn log2 a − log2 b = 2 , khẳng định nào dưới đây đúng?

KÈ

A. a = 2b 2 .

B. a = 4b 2 .

Câu 32. Cho a > 0 và a ≠ 1 , khi đó log a a 3 a bằng 4 5 A. . B. . 3 6

C. a 2 = 2b.

5 . 3

D. a 2 = 4b.

2 . 3

DẠ

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình log 3 ( x + 2 ) > 2 là A. ( −2; 7 ) .

B. ( 7; +∞ ) .

C. ( −2; +∞ ) .

D. ( −∞; 7 ) .

Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA ⊥ ( ABCD ) và

SA = 6 . Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng A. 90°. B. 30°. C. 60°.

D. 45°.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x − 9 y −1 z − 3 và mặt phẳng = = 8 2 3

( P ) : x + 2 y − 4 z + 1 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. ( d ) nằm trong ( P ) . A. ( d ) song song với ( P ) . C. ( d ) cắt và không vuông góc với ( P ) . D. ( d ) vuông góc với ( P ) . Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 7 ) ( x 2 − 16 ) , ∀x ∈ ℝ . Có

(

)

FI CI A

Câu 36.

(d ) :

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x 9 + 8 x + m có ít nhất ba điểm cực trị.

A. 5 . B. 7 . C. 8 . D. 6 . Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD với ABCD là hình vuông cạnh 4 a . Mặt bên SCD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh bên SA tạo với đáy một góc 30° . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 32a 3 15 32a 3 15 a 3 15 4 a 3 15 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 9 Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 − ( m − 6 ) x + 1 đồng biến A. ( −∞;6] .

B. ( −∞;3) .

ƠN

trên khoảng ( 0; 4 ) là

C. [3;6] .

D. ( −∞;3].

QU Y

Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi K là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BK và SC bằng 8 93 6 93 4 93 2 93 A. B. C. D. . . . . 31 31 31 31 Câu 40. Trong một trò chơi, xác suất để Tuấn thắng trong một trận là 0,3 (không có hòa). Số trận Tuấn phải chơi tối thiểu để xác suất Tuấn thắng ít nhất một trận trong loạt trận đó lớn hơn 0,9 là bao nhiêu? A. 7. B. 8. C. 5. D. 6. 2 Câu 41. Cho hàm số f ( x ) = x − 4 x + 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 ( x ) − ( m − 6 ) f ( x ) − m + 5 = 0 có 6 nghiệm phân biệt?

A. 4 .

B. 2 . C. 3 . D. 1. , x >1 8 x − 2 Câu 42. Cho hàm số f ( x ) =  . Giả sử F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) trên ℝ thỏa 3  −3 x + 4 x + 5 , x ≤ 1

KÈ

F ( 0 ) = 2 . Giá trị của F ( −1) − F ( 4 ) bằng: A. −64 . B. 62 .

C. 64 .

D. −62 x y + 1 z −1 ∆: = = 1 2 1 và mặt

DẠ

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng phẳng ( P ) : x − 2 y − z + 3 = 0 . Đường thẳng nằm trong ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với ( ∆ ) có phương trình là x = 1 x = 1+ t  x = 1 + 2t  x = −3     B.  y = 1 − t . C.  y = −t . D.  y = 1 − t . A.  y = 1 − 2t .  z = 2 + 3t z = 2  z = 2t  z = 2 + 2t    

3.9 x − 8.6 x ≥ 3 là [ a; b ) ∪ [ c; +∞ ) . Khi đó 2a + b − c bằng 6 x − 2.4 x B. −3 . C. 1. D. 0 .

Câu 44. Tập giá trị của x thỏa mãn A. −2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z + 1 + z = 7 + 4i . Tích phần thực và phẩn ảo của z bằng

A. − 6 . B. − 8 . C. 8 . D. 6 . Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; −3 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 9 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương là u = ( 3; 4; −4 ) cắt ( P ) tại B . Điểm M thay đổi thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. I ( 3; −2;11) . B. J (1; −2;5 ) . C. H ( −2; −1;3 ) .

Câu 47. Cho hình tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) ,

FI CI A

trong ( P ) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90° . Khi độ dài MB lớn nhất, đường

D. K ( 4; −2;5 ) .

ABC là tam giác vuông tại B. Biết

16 3π a 3 . 3

8 3π a 3 . 3

BC = 3a, AB = 4a 3, AD = 6a. Quay tam giác ABC và ABD (bao gồm tất cả các điểm bên trong của hai tam giác đó) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay đó bằng 25 3π a 3 . 3

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn:

14 3π a 3 . 3

A. 8.

ƠN

( 6 xy + 12 y )( 2 x + 1) ( e2 xy − e6 x − y +12 ) =  2 x ( 3 − y ) − y + 12  e− y B. 4.

C. 2.

D. 6.

QU Y

Câu 49. Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 25m và chiều rộng là 10m . Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 điểm đầu của cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 35.000đồng /m2 . Số tiền các nhà Toán học phải chi để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 4.124.000 đồng.

B. 3.300.000 đồng.

C. 5.185.000 đồng.

D. 4.243.000 đồng.

Câu 50. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z = 7 , w = 7 và 3z − 4w = 35 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

DẠ

KÈ

4 z + 3w + 2022i bằng A. 2022 .

B. 4044 .

C. 2057 .

D. 2071 .

-------------------------- HẾT --------------------------

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Lời giải Chọn D

S xq = π rl = π .5.7 = 35π . Câu 2. Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = −3 và công bội q = 4 . Khi đó u 2 bằng B.

4 . 3

C. 12 . Lời giải

Chọn A Câu 3. Nghiệm của phương trình 5x = 3 là A. x = log 5 3 .

B. x = log 3 5 .

ƠN

Ta có: u2 = u1.q = −3.4 = −12 .

3 D. − . 4

A. −12 .

FI CI A

Câu 1. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5, độ dài đường sinh bằng 7. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 12π . B. 175π . C. 70π . D. 35π .

C. x = 3 5 .

3 D. x = . 5

Chọn A

5x = 3 ⇔ x = log5 3 .

Lời giải

QU Y

Câu 4. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm Q ( 4; −3;5 ) ? A. u = ( 4;3;5 ) . B. u = ( 4; −3;5 ) . C. u = ( 4; −3; −5 ) . D. u = ( −4; −3;5 ) . Chọn B

Lời giải

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm Q ( 4; −3;5 ) có vectơ chỉ phương u = OQ = ( 4; −3;5 )

Câu 5. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

KÈ

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) . Chọn D

y = x3 − 3x 2 .

 y′ = 3 x 2 − 6 x

DẠ

x = 0 y′ = 0 ⇔  x = 2

Bảng biến thiên

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) . Lời giải

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Vậy hàm số y = x 3 − 3 x 2 nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

Câu 6. Cho khối trụ có chiều cao h = 5 và bán kính đáy r = 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 30π . B. 45π . C. 15π . D. 75π . Lời giải

Câu 7. Tập xác định D của hàm số y = x A. D = ( −∞;0) .

Chọn B Ta có V = π r 2 .h = π 32.5 = 45π . là

C. D = ℝ \ {0} .

D. D = ( 0; +∞ ) .

ƠN

B. D = ℝ .

Lời giải Chọn D

3 ∉ ℤ nên điều kiện xác định của y = x 3 là x > 0 .

Nên tập xác định của hàm số y = x 3 là D = ( 0; +∞ ) .

QU Y

Câu 8. Cho lăng trụ có đáy B = 3a 2 và chiểu cao bằng 4a . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 3a3 . B. a3 . C. 4a 3 . D. 12a 3 . Lời giải

Chọn D Ta có V = B.h = 3a 2 .4a = 12a 3 .

KÈ

Câu 9. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là

B. 3 .

DẠ

C. 4 .

D. 1.

Lời giải

A. 2 .

Chọn A Dựa và bảng xét dấu của f ′ ( x ) hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Câu 10. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ? A. B ( 0;2;0 ) .

B. A ( 0;0;2 ) .

C. D (1; 2;3) . Lời giải

D. C ( 2; 0; 0 )

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Lời giải Chọn A Lý thuyết.

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 21x trên đoạn [2;19] bằng B. 14 7 .

C. −14 7 . Lời giải

D. −36 .

A. −34 .

FI CI A

Câu 11. Cần chọn 2 cái bút bi từ 15 cái bút bi khác nhau. Khi đó số cách chọn là A. C152 . B. 30 . C. A152 . D. 215 .

Chọn C Ta có

ƠN

f ′ ( x ) = 3x2 − 21

f ( 2 ) = −34; f

( 7 ) = −14

Suy ra min f ( x ) = −14 7 . [2;19]

x = 7 f ′( x) = 0 ⇔   x = − 7 7; f (19 ) = 6460 .

QU Y

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. (1; +∞ ) .

C. ( −1; +∞) .

D. ( −∞; −1) .

Lời giải

KÈ

A. ( −∞;1) . Chọn D

Lý thuyết.

Câu 14. Cho hàm số f ( x ) = 1 − cos x . Khẳng định nào sau đây đúng?

 f ( x) dx = x + sin x + C . C.  f ( x) dx = sin x + C .

DẠ

 f ( x) dx = x − sin x + C . D.  f ( x) dx = −sin x + C .

Lời giải Chọn B

Chọn B Ta có A ( 0;0;2 ) thuộc trục Oz .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 15. Số phức z = 3 − 4i có phần ảo là A. −4i . B. 4i .

C. 4 . Lời giải

D. −4 .

Chọn D Só phức z = 3 − 4i có phần ảo là −4 .

Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 + i có tọa độ là A. ( −2;1) . B. ( 2;1) . C. (1; 2 ) . Lời giải

 f ( x) dx = x − sin x + C .

FI CI A

Ta có

D. ( 2; −1) .

Chọn B Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 8 z + 17 = 0 . Tọa độ tâm

I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là

B. I ( 2; −1; 4 ) , R = 2 .

C. I ( 2; −1; 4 ) , R = 4 .

D. I ( −2;1; −4 ) , R = 2 .

ƠN

A. I ( −2;1; −4 ) , R = 4 .

Lời giải Chọn D

QU Y

 −2 a = 4 a = −2 −2b = −2 b = 1 2 2   Ta có:    I ( −2;1; −4 ) ; R = ( −2 ) + 12 + ( −4 ) − 17 = 2  −2c = 8 c = −4 d = 17 d = 17 Câu 18. Cho mặt cầu có đường kính bằng 6. Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng A. S = 72π . B. S = 18π . C. S = 36π . D. S = 144π . Chọn C

Lời giải 2

6 Diện tích S của mặt cầu là: S = 4π R = 4π .   = 36π 2 2

 f ( x ) dx = −4 và  g ( x ) dx = 5 thì   f ( x ) + g ( x )  dx bằng

Câu 19. Nếu

KÈ

A. 9 .

B. −9 .

C. −1 . Lời giải

Chọn D

Ta có:

  f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx = −4 + 5 = 1

DẠ

Câu 20. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

D. 1.

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Số nghiệm thực của phương trình 4 f ( x ) − 3 = 0 là

B. 2 .

C. 1. Lời giải

D. 0 .

A. 3 . Chọn A

3 4

QU Y

ƠN

Ta có: 4 f ( x ) − 3 = 0 ⇔ f ( x ) =

Từ đồ thị ta thấy, phương trình có 3 nghiệm phân biệt. 2

Câu 21. Nếu



f ( x ) dx = −3 thì

 3 f ( x ) − 2  dx

bằng

A. −7 .

B. −11.

Chọn C

C. −13 . Lời giải

D. −9 .

Ta có  3 f ( x ) − 2  dx = 3 f ( x ) dx − 2  dx = 3.( −3) − 2 x 0 = −9 − 4 = −13 . 0

KÈ

Câu 22. Trong tập số phức, phương trình z + 3z 2 − 4 = 0 có tập nghiệm là A. {1;2i} . B. {1; −1} . C. {−1;1; − 2i; 2i} . 4

D. {2; − 2; i; − i} .

Lời giải

Chọn C

DẠ

z2 = 1  z = ±1 ⇔ 2 Ta có z + 3z − 4 = 0 ⇔  2 .  z = −4  z = ±2i 4

Phương trình z 4 + 3z 2 − 4 = 0 có tập nghiệm là {−1;1; − 2i; 2i} .

Câu 23. Cho hai số phức z = −1 − i và w = 4 + 2i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 5 . B. 10 2 . C. 10 . D. 2 10 . Lời giải Chọn D

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. y = −1 .

= 2 10 .

2x +1 là x −1

B. y = 1 .

C. y =

1 . 2

D. y = 2 .

Lời giải Chọn D

Câu 25. Tính

 5 x − 4 = a ln b với a

ƠN

1 2+ 2x +1 x = 2 .. = lim Ta có: lim y = lim x →+∞ x →+∞ x − 1 x →+∞ 1 1− x 1 2+ 2x +1 x = 2. lim y = lim = lim x →−∞ x →−∞ x − 1 x →−∞ 1 1− x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .

FI CI A

Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

( −6 ) + ( −2 )

là số hữu tỷ và b là số nguyên tố. Khi đó a + b bằng

A. 11 .

56 . 5

C. 12 .

54 . 5

Lời giải

Chọn B 3

Ta có:

dx 1 1 1 1 5x − 4 = 5 ln 5 x − 4 1 = 5 ( ln11 − ln1) = 5 .ln11 .

QU Y

1 1 56 . Suy ra a = ; b = 11 ⇔ a + b = + 11 = 5 5 5

Câu 26. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + A. m = 4.

B. m = 1.

Chọn A

4 trên khoảng ( 0; +∞ ) . Tìm m x C. m = 3. D. m = 2.

Lời giải

 x = 2 ∈ ( 0; +∞ ) 4 4 , y ' = 0 ⇔ 1− 2 = 0 ⇔  . 2 x x  x = −2∉ ( 0; +∞ )

KÈ

Ta có: y ' = 1 −

DẠ

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy min f ( x ) = f ( 2 ) = 4 x∈( 0; +∞ )

Ta có z.w = ( −1 − i )( 4 − 2i ) = −6 − 2i  z.w =

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = ln ( 7 x − 5 ) là

1 . ( 7 x − 5 ) ln 7

B. y ' =

7 . ( 7 x − 5) ln 7

C. y ' =

7 . 7x − 5

D. y ' =

1 . 7x − 5

A. y ' =

FI CI A

Lời giải Chọn C Ta có: y ' =  ln ( 7 x − 5 )  ' =

( 7 x − 5) ' = 7x − 5

7 . 7x − 5

x − 4 y + 1 z −1 . Mặt = = −2 3 4 phẳng đi qua N và vuông góc với đường thẳng ( d ) có phương trình là

Câu 28. Trong không gian Oxyz cho điểm N (1; −2; −3) và đường thẳng ( d ) : A. 3 x − 2 y + 4 z − 3 = 0.

B. 3 x − 2 y + 4 z + 3 = 0.

C. 3 x − 2 y + 4 z + 5 = 0.

D. 3 x − 2 y + 4 z − 5 = 0.

ƠN

Lời giải Chọn C

Do mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ( d ) ta chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n = ud = ( 3; −2; 4 ) .

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm N (1; −2; −3) và có vectơ pháp tuyến n = ( 3; −2; 4 ) là:

3 ( x − 1) − 2 ( y + 2 ) + 4 ( z + 3) = 0 ⇔ 3x − 2 y + 4 z + 5 = 0 .

9a 3 3 . 4

a3 3 . 6

3a 3 6 . 2

D. 2a 3 3.

Lời giải

DẠ

KÈ

QU Y

Câu 29. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB = a 6 , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30o . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng

Chọn C Ta có lăng trụ ABC. A′B′C ′ đều nên AA′ ⊥ ( ABC )  ( A′C , ( ABC ) ) = A′CA = 30° .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1 =a 2. 3

Tam giác A ' AC vuông tại A có AA ' = AC.tan 30o = a 6.

3a 2 3 . 2

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là VABC . A′B′C ′ = AA '.S ∆ABC =

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;4; − 3) và mặt phẳng

3a 3 6 . 2

( P) : x + 2 y − 2z + 3 = 0 .

cầu ( S ) tâm I và tiếp xúc với ( P ) có phương trình là

FI CI A

Tam giác ABC đều cạnh a nên S∆ABC

(a 6 ) =

B. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 16.

D. ( x + 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 36.

A. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 36. C. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 25.

ƠN

Lời giải Chọn A

1 + 2.4 − 2. ( −3) + 3 12 + 22 + (−2) 2

Bán kính mặt cầu là: R = d ( I ;( P)) =

=6.

Phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 36. 2 Câu 31. Với mọi số a , b dương thoả mãn log2 a − log2 b = 2 , khẳng định nào dưới đây đúng?

Chọn D

B. a = 4b 2 .

C. a 2 = 2b. Lời giải

QU Y

A. a = 2b 2 .

2 Ta có: log 2 a − log 2 b = 2 ⇔ log 2

a2 a2 = 2 ⇔ = 4 ⇔ a2 = 4b. b b

Câu 32. Cho a > 0 và a ≠ 1 , khi đó log a a 3 a bằng 4 5 5 A. . B. . C. . 3 6 3 Lời giải Chọn D

KÈ

D. a 2 = 4b.

2 . 3

2 3

Ta có: log a a 3 a = log a a.a 3 = log a a 3 = log a a 3 = .

DẠ

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình log 3 ( x + 2 ) > 2 là A. ( −2; 7 ) .

B. ( 7; +∞ ) .

C. ( −2; +∞ ) . Lời giải

Chọn B

D. ( −∞; 7 ) .

Mặt

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x + 2 > 0  x > −2 ⇔ ⇔ x > 7. log3 ( x + 2 ) > 2 ⇔  2 x > 7 x + 2 > 3

Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA ⊥ ( ABCD ) và

FI CI A

SA = 6 . Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng A. 90°. B. 30°. C. 60°. Lời giải Chọn C

ƠN

D. 45°.

. SC , AC ) = SCA Ta có: ( SC, ( ABCD ) ) = ( Xét ∆ SAC vuông tại A :

SA 6 = 60°. = = 3  SCA AC AB. 2

QU Y

= tan SCA

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

(d ) :

x − 9 y −1 z − 3 và mặt phẳng = = 8 2 3

Lời giải

KÈ

Chọn B

( P ) : x + 2 y − 4 z + 1 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( d ) song song với ( P ) . B. ( d ) nằm trong ( P ) . C. ( d ) cắt và không vuông góc với ( P ) . D. ( d ) vuông góc với ( P ) .

Gọi A = d ∩ ( P ) suy ra A ( 9 + 8t ;1 + 2t ;3 + 3t ) . A ∈ ( P ) : 9 + 8t + 2 (1 + 2t ) − 4 ( 3 + 3t ) + 1 = 0 ⇔ 0t = 0 . Phương trình thỏa mãn ∀t ∈ ℝ nên ( d )

nằm trong ( P ) .

DẠ

Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 7 ) ( x 2 − 16 ) , ∀x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị

(

)

nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x 9 + 8 x + m có ít nhất ba điểm cực trị.

A. 5 . Chọn D

B. 7 .

C. 8 . Lời giải

D. 6 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(

)

(

) (

)

Xét hàm số y = f x9 + 8 x + m , y ' = 9 x8 + 8 f ' x9 + 9 x8 + m .

FI CI A

 x 9 + 9 x8 + m = 7  x 9 + 9 x8 = 7 − m   y ' = 0 ⇔  x 9 + 9 x8 + m = 4 ⇔  x 9 + 9 x 8 = 4 − m .  x 9 + 9 x 8 + m = −4  x 9 + 9 x8 = −4 − m  

Xét hàm số g ( x ) = x 9 + 8 x  g ' ( x ) = 9 x 8 + 8 > 0, ∀x ∈ ℝ .

(

Hàm số y = f x 9 + 8 x + m

)

BBT:

là hàm chẵn, để nó có ít nhất 3 điểm cực trị thì hàm số

ƠN

y = f ( x9 + 8x + m ) có ít nhất một điểm cực trị dương. Dựa vào bảng biến thiên, ta có +

m∈ℤ 7 − m > 0 ⇔ m < 7  → m ∈ {1; 2;3; 4;5;6} .

KÈ

QU Y

Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD với ABCD là hình vuông cạnh 4 a . Mặt bên SCD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh bên SA tạo với đáy một góc 30° . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 32a 3 15 32a 3 15 a 3 15 4 a 3 15 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 9 Lời giải Chọn D

( SCD ) ⊥ ( ABCD ) , ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD . SH ⊥ CD  SH ⊥ ( ABCD ) .

DẠ

Ta có

= 30° , ( SA, ( ABCD ) ) = ( SA, AH ) = SAH

Suy ra tan 30° =

Gọi H là trung điểm của CD thì

HA = DH 2 + AD 2 =

( 2 a ) + ( 4a )

= 2 5a .

SH 2 15 1 32a 3 15  SH = HA.tan 30° = a . Vậy VABCD = SH .S ABCD = . HA 3 3 9

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 − ( m − 6 ) x + 1 đồng biến C. [3;6] .

B. ( −∞;3) .

D. ( −∞;3].

FI CI A

A. ( −∞;6] .

trên khoảng ( 0; 4 ) là

Lời giải Chọn D Ta có y′ = 3 x 2 − 2mx − m + 6 .

Để hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 4 ) thì y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; 4 ) và dấu " = " xảy ra tại hữu hạn đ iể m

⇔ m ( 2 x + 1) ≤ 3x 2 + 6 ∀x ∈ ( 0; 4 ) 3x 2 + 6 3x 2 + 6 . ∀x ∈ ( 0; 4 ) ; Đặt: g ( x ) = 2x +1 2x +1

⇔ m ≤ min g ( x ) ; với g ( x ) = x∈( 0;4 )

6 x ( 2 x + 1) − 2 ( 3 x 2 + 6 )

( 2 x + 1)

6 x 2 + 6 x − 12

( 2 x + 1)

 x = 1 ∈ ( 0; 4 ) . ; g′( x) = 0 ⇔   x = −2 ∉ ( 0; 4 )

QU Y

g′( x) =

3x 2 + 6 . 2x +1

ƠN

⇔m≤

⇔ 3x 2 − 2mx − m + 6 ≥ 0 ∀x ∈ ( 0; 4 )

Có: g ( 0 ) = 6; g (1) = 3; g ( 4 ) = 6 suy ra min g ( x ) = 3. x∈( 0;4 )

KÈ

Vậy m ≤ 3. Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi K là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BK và SC bằng 8 93 6 93 4 93 2 93 A. B. C. D. . . . . 31 31 31 31 Lời giải

Chọn C

DẠ

Gọi I là trung điểm của AB , khi đó SI ⊥ ( ABCD ) .

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O ≡ I như hình vẽ.

( ) BS = ( 0; −2; 2 3 ) ; BK = ( 4; −2;0 ) ; SC = ( 4; 2; −2 3 ) Suy ra  BK ; SC  = ( 4 3;8 3;16 ) .  

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

Ta có I ( 0;0;0 ) , S 0;0;2 3 ; K ( 4;0;0 ) ; C ( 4;2;0 ) ; B ( 0;2;0 ) .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BK và SC bằng

BS .  BK ; SC  16 3 4 93 d ( BK ; SC ) = = = . 31 4 31  BK ; SC   

QU Y

Câu 40. Trong một trò chơi, xác suất để Tuấn thắng trong một trận là 0,3 (không có hòa). Số trận Tuấn phải chơi tối thiểu để xác suất Tuấn thắng ít nhất một trận trong loạt trận đó lớn hơn 0,9 là bao nhiêu? A. 7. B. 8. C. 5. D. 6. Chọn A

Lời giải

Gọi n là số trận tối thiểu để Tuấn thắng có xác suất lớn hơn 0,9.

A là biến cố “Tuấn không thắng trận nào trong n trận”: P ( A) = 0,7 n .

( )

KÈ

A là biến cố “Tuấn thắng ít nhất một trận trong n trận”: P A = 1 − P ( A ) = 1 − 0, 7 n .

( )

Do P A > 0,9  1 − 0, 7 n > 0,9 ⇔ 0, 7 n < 0,1 ⇔ n > log 0,7 0,1  n > 6, 45 .

Vậy, số trận Tuấn phải chơi tối thiểu là 7 trận. Câu 41. Cho hàm số f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

DẠ

f 2 ( x ) − ( m − 6 ) f ( x ) − m + 5 = 0 có 6 nghiệm phân biệt?

A. 4 .

B. 2 .

Chọn C Ta có bảng biến thiên của f ( x ) là:

C. 3 . Lời giải

D. 1.

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Từ đó ta có được bảng biến thiên của f ( x ) là:

Do phương trình f ( x ) = −1 có hai nghiệm là x = ±2 .

 f ( x ) = −1 Ta có: f 2 ( x ) − ( m − 6 ) f ( x ) − m + 5 = 0 ⇔  .  f ( x ) = m − 5

ƠN

Nên phương trình f ( x ) = m − 5 phải có 4 nghiệm phân biệt khác x = ±2 .

⇔ −1 < m − 5 < 3 ⇔ 4 < m < 8 . , x >1 8 x − 2 Câu 42. Cho hàm số f ( x ) =  . Giả sử F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) trên ℝ thỏa 3  −3 x + 4 x + 5 , x ≤ 1 F ( 0 ) = 2 . Giá trị của F ( −1) − F ( 4 ) bằng: A. −64 . B. 62 . C. 64 . D. −62 Lời giải Chọn A

−1

QU Y

0 4 4  Ta có: F ( −1) − F ( 4 ) = F ( 0 ) −  f ( x ) dx −   f ( x ) dx + F ( 0 )  = −  f ( x ) dx . −1 −1 0  1

−1

= −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = −  ( −3 x3 + 4 x + 5 ) dx −  ( 8 x − 2 ) dx = −64 .

Cách 2:

−1

F ( −1) − F ( 4 ) =  F ( −1) − F (1)  −  F ( 4 ) − F (1)  = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx 4

KÈ

= −  ( −3 x3 + 4 x + 5 ) dx −  ( 8 x − 2 ) dx = −64 −1

∆:

x y + 1 z −1 = = 1 2 1

DẠ

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng và mặt phẳng P : x − 2 y − z + 3 = 0 P ( ) ( ) đồng thời cắt và vuông góc với ( ∆ ) có . Đường thẳng nằm trong phương trình là x = 1+ t  x = 1 + 2t  x = −3 x = 1     A.  y = 1 − 2t . B.  y = 1 − t . C.  y = −t . D.  y = 1 − t .  z = 2 + 3t z = 2  z = 2t  z = 2 + 2t     Lời giải

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn D

A ( t; −1 + 2t ;1 + t ) = ( d ) ∩ ( ∆ )

Theo đề Suy ra

G ọi

( d ) là đường thẳng cần tìm

FI CI A

G ọi

A ∈ ( P ) ⇔ t − 2 ( −1 + 2t ) − (1 + t ) + 3 = 0 ⇔ t + 2 − 4t − 1 − t + 3 = 0 ⇔ t = 1

A (1;1; 2 )

u = (1; 2;1) Đường thẳng ∆ có véc-tơ chỉ phương ∆ P) n = (1; −2; −1) ( Mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến u ; n  = ( 0; 2; −4 ) Ta có  ∆ 

x = 1   y = 1− t  z = 2 + 2t 

ƠN

−1 u∆ ; n  = ( 0; −1; 2 ) u=  2  Suy ra véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là A 1;1; 2 u = ( 0; −1; 2 ) ( ) Đường thẳng d đi qua và nhận làm véc-tơ chỉ phương có phương trình

3.9 x − 8.6 x ≥ 3 là [ a; b ) ∪ [ c; +∞ ) . Khi đó 2a + b − c bằng 6 x − 2.4 x B. − 3 . C. 1. D. 0 .

Câu 44. Tập giá trị của x thỏa mãn A. −2 .

QU Y

Lời giải

Chọn B

3 3 3.   − 8.   2 2 Bất phương trình đã cho tương đương   x   − 3 ≥ 0 . 3   −2 2 x

3 Đặt t =   , điều kiện 0 < t ≠ 2 . 2

KÈ

3t 2 − 8t 4 4 Xét hàm f ( t ) = − 3 = 3t − 5 − có f ′ ( t ) = 3 + > 0. 2 t−2 t −2 (t − 2) 2 H ơ n nữa f   = f ( 3 ) = 0 . 3

DẠ

Lập bảng biến thiên

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Do đó a = −1 ; b = log 3 2 ; c = log 3 3 .

 −1 ≤ x < log 3 2 2 ≤t<2  2  ⇔ Bất phương trình f ( t ) ≥ 0 ⇔ 3  x ≥ log 3 3.  t ≥ 3 2 2

Vậy 2 a + b − c = −3 . Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z + 1 + z = 7 + 4i . Tích phần thực và phẩn ảo của z bằng

A. − 6 .

B. − 8 .

C. 8 . Lời giải

D. 6 .

Đặt z = a + bi . Theo bài ta ta có

( a + 1)

+ b 2 + a + bi = 7 + 4i

Chọn C

Vậy tích phần thực và phần ảo là 8.

ƠN

 ( a + 1)2 + b 2 + a = 7  ( a + 1)2 + 16 = 7 − a a = 2 . ⇔ ⇔ ⇔ b = 4 b = 4 b = 4

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; −3 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 9 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương là u = ( 3; 4; −4 ) cắt ( P ) tại B . Điểm M thay đổi trong ( P ) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90° . Khi độ dài MB lớn nhất, đường

QU Y

thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. I ( 3; −2;11) . B. J (1; −2;5 ) . C. H ( −2; −1;3) .

Chọn A

D. K ( 4; −2;5 ) .

Lời giải

 x = 1 + 3t  Phương trình đường thẳng d :  y = 2 + 4t .  z = −3 − 4t 

hệ

KÈ

Tọa độ B là nghiệm c ủa  x = 1 + 3t  y = 2 + 4t   2 (1 + 3t ) + 2 ( 2 + 4t ) − ( −3 − 4t ) + 9 = 0 ⇔ 18t + 18 = 0 ⇔ t = −1 .  z = − 3 − 4 t   2 x + 2 y − z + 9 = 0

DẠ

Suy ra B ( −2; −2;1) .

Điểm M thuộc ( P ) và luôn nhìn AB dưới một góc vuông nên M thuộc đường tròn là giao của mặt cầu đường kính AB với mặt phẳng ( P )

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 1  Gọi E là trung điểm của AB , E  − ;0; −1 . 2  

Gọi I là hình chiếu của E lên ( P ) khi đó I là tâm đường tròn là giao tuyến của ( P ) với mặt cầu đường kính AB .

ƠN

Độ dài MB lớn nhất khi M là điểm đối xứng của B qua I , khi đó đường thẳng MB đi qua B và I .

1   x = − 2 + 2t  Đường thẳng ∆ qua E và vuông góc với ( P ) có phương trình ∆ :  y = 2t .  z = −1 − t  

QU Y

1   x = − 2 + 2t  Tọa độ I là nghiệm của hệ ∆ :  y = 2t  z = −1 − t   2 x + 2 y − z + 9 = 0

 1   5   2  − + 2t  + 2.2t − ( −1 − t ) + 9 = 0 ⇔ t = −1  I  − ; −2; 0  . 2 2     Ta có 2 IB = (1;0; 2 ) .

KÈ

 x = −2 + t  Phương trình đường thẳng BM :  y = −2 .  z = 1 + 2t 

Trong các đáp án thì đường thẳng BM đi qua I ( 3; −2;11) (ứng với t = 5 ).

DẠ

Câu 47. Cho hình tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) ,

ABC là tam giác vuông tại B. Biết

16 3π a 3 . 3

8 3π a 3 . 3

25 3π a 3 . 3

14 3π a 3 . 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

FI CI A

Chọn A

ƠN

Khi quay tam giác ABC và ABD (bao gồm tất cả các điểm bên trong của hai tam giác đó) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối nón tròn xoay có cùng chiều cao AB nên hai đáy của hai hình nón nằm trên hai mặt phẳng song song Khi đó phần chung của hai hình nón trên là hai hình nón:

 Hình nón ( N1 ) có đỉnh A, đường cao OA và bán kính đáy r = OI .

 Hình nón ( N 2 ) có đỉnh B, đường cao OB và bán kính đáy r = OI . 1 Do đó Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay đó là V = V( N1 ) + V( N 2 ) = π OI 2 AB. 3



IK BO IK AO và = = DF BA EC AB

QU Y

Mặt khác do IK //DF //EC nên

IK IK BO AO 1   1 + = + = 1 ⇔ IK  +  = 1 ⇔ IK = 4a  OI = 2a. DF EC BA AB 2 AD 2 BC  

1 1 16π a 3 3 2 Vậy V = π .OI 2 . AB = π . ( 2a ) .4a 3 = . 3 3 3

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn:

B. 4.

KÈ

A. 8.

( 6 xy + 12 y )( 2 x + 1) ( e2 xy − e6 x − y +12 ) =  2 x ( 3 − y ) − y + 12  e− y C. 2. Lời giải

Chọn C

Ta có ( 6 xy + 12 y )( 2 x + 1) ( e2 xy − e6 x − y +12 ) =  2 x ( 3 − y ) − y + 12  e− y

DẠ

⇔ ( 6 x + 12 )( 2 xy + y ) ( e2 xy + y − e6 x +12 ) = ( 6 x + 12 ) − ( 2 xy + y )(*) ⇔ e 2 xy + y −

1 1 = e 6 x +12 − ⇔ f ( 2 xy + y ) = f ( 6 x + 12 ) (1) 2 xy + y 6 x + 12

Xét hàm số f ( t ) = et −

1 t

Tập xác định D = ( 0; +∞ )

D. 6.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1 > 0, ∀t ∈ D  f ′ ( t ) luôn đồng biến trên tập xác định (2) t2

Từ (1) và (2) suy ra 2 xy + y = 6 x + 12 ⇔ y =

6 x + 12 9 = 3+ 2x + 1 2x +1

FI CI A

mà x, y ∈ ℤ + nên ( 2 x + 1) ∈¦ ( 9 ) ⇔ 2 x + 1∈ {3;9}

có f ′ ( t ) = et +

 x = 1; y = 6 ⇔  x = 4; y = 4

Vậy có 2 cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn.

A. 4.124.000 đồng.

ƠN

Câu 49. Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 25m và chiều rộng là 10 m . Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 điểm đầu của cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 35.000đồng /m2 . Số tiền các nhà Toán học phải chi để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

B. 3.300.000 đồng. C. 5.185.000 đồng. Lời giải

Chọn A

D. 4.243.000 đồng.

KÈ

QU Y

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới.

Parabol P ( x ) đi qua các điểm O ( 0;0) , A (12.5;10) và đạt cực trị tại x = 0 có dạng

8 2 x . 125 Gọi E, F lần lượt là hai giao điểm của hai parabol (hình vẽ). Hoành độ điểm F là nghiệm

DẠ

y = P ( x ) = ax2 ( a > 0) . Dễ dàng tìm được hàm số y = P ( x ) =

phương trình hoành độ giao điểm của y = P ( x ) và đường thẳng y = 5

 8 2 x =5 25 2  ⇔ xF = . 125 4  x > 0

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

được tính như sau: S1 =

25 2 4

 ( 5 − P ( x ) )dx = 

8 2  x 5−  125

 2 dx ≈ 29.46278 ( m ) . 

FI CI A

Vậy số tiền các nhà Toán học phải chi để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó bằng: 4 × S1 × 35.000 = 4 × 29.46278 × 35.000 = 4.124.789 đồng.

Nhận xét, diện tích cần tìm được chia thành 4 phần bằng nhau, trong đó diện tích một phần

Câu 50. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z = 7 , w = 7 và 3z − 4w = 35 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

4 z + 3w + 2022i bằng A. 2022 .

B. 4044 .

C. 2057 . Lời giải

D. 2071 .

(

)

(

Chọn C

)

3 z − 4 w = ( 3 z − 4 w ) 3 z − 4 w = 9 z + 16 w − 12 zw + wz = 352 (1) Thay z = 7 , w = 7 vào (1) ta được: zw + wz = 0 .

(

)

(

)

ƠN

4 z + 3w = ( 4 z + 3w ) 4 z + 3w = 16 z + 9 w + 12 zw + wz = 1225 . Suy ra 4 z + 3w = 35 .

Ta có: 4 z + 3w + 2022i ≤ 4 z + 3w + 2022i = 35 + 2022 = 2057 . Vậy 4 z + 3w + 2022 max = 2057 .

Dấu bằng xảy ra khi 4 z + 3w = k .2022i với k ∈ ℝ, k > 0 .

DẠ

KÈ

QU Y

-----------------------HẾT-----------------------

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 57. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT HỒ NGHINH – QUẢNG NAM (Lần 2) (File word có lời giải chi tiết) Cho hình trụ có bán kính đáy r và có chiều cao h . Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng hπ r 2 A. . B. π rh. C. 2π rh. D. hπ r 2 . 3 Cho hình nón có bán kính đáy r và có chiều cao h . Thể tích của khối nón đã cho bằng hπ r 2 A. π rh. B. hπ r 2 . C. D. 2π rh. . 3 4x −1 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x −3 A. y = 4. B. x = 3. C. x = 4. D. y = 3. Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn của vectơ a qua các vectơ đơn vị là a = 2i − 3 j + k . Tọa độ của vectơ a là A. (1;2; − 3) . B. (1; − 3; 2 ) . C. ( 2; − 3;1) . D. ( 2;1; − 3) .

Câu 5.

Câu 4.

Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? n

A. ( x m ) = x m . Câu 6.

B. ( x. y ) = x n . y n . 1

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là:

B. [1;+ ∞ ) .

A. (1;+ ∞ ) . Câu 7.

C. x m . x n = x m + n .

D. ( x m ) = x m.n .

C. ℝ .

D. ( 0; + ∞ ) .

ƠN

Câu 3.

Câu 2.

FI CI A

Câu 1.

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào sau đây? b

Câu 8. Câu 9.

D. V = π 2  f 2 ( x ) dx .

Số cực trị của hàm số y = x + 2 x − 3 là A. 2. B. 3. 1 Giá trị của log a 3 với a > 0 và a ≠ 1 bằng: a

B. 3

C. 0.

C. −

D. 1.

1 3

A. −3

B. V = 2π  f 2 ( x ) dx . C. V = π  f 2 ( x ) dx .

QU Y

A. V = π 2  f ( x ) dx .

2x +1 . Mệnh đề đúng là x +1 A. Hàm số đồng biến trên ℝ .

KÈ

Câu 10. Cho hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . C. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) , nghịch biến trên ( −1;1) . 1 là x x3 3x 2 1 B. − + 2 +C 3 2 x

DẠ

Câu 11. Nguyên hàm của hàm số y = x 2 − 3 x + A.

x 3 3x 2 − − ln x + C 3 2

x3 3x 2 − + ln x + C 3 2

x 3 3x 2 − + ln x + C 3 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0; 4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? y

4 x

1 2

−2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 .

FI CI A

3 O

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên [ a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b



f ( x ) dx = −  f ( x ) dx .

A.  kf ( x ) dx = 0 . b

 xf ( x ) dx = x  f ( x ) dx . a

  f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx . a

ƠN

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2;3) , B ( −1; 2;5) , C (1;0;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? B. G ( 0;0; −1) . C. G (1;0;3) . D. G ( −1;0;3) . A. G ( 3;0;1) .

Câu 15. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 A. V = Bh . B. V = 2Bh . C. V = 3Bh . 3 Câu 16. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ; 3 ; 5 bằng B. 12 . C. 10 . A. 30 .

D. V = Bh . D. 15 .

Câu 17. Tất cả các giá trị x thoả mãn bất phương trình log 2 ( 3x − 1) > 3 là: 1 10 C. x < 3 . D. x > . < x < 3. 3 3 Câu 18. Với k và n là hai số dương tuỳ ý thoả mãn k ≤ n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! ( n − k )! . n! A. Ank = . B. Ank = . C. Ank = . D. Ank = k !( n − k )! k! n! ( n − k )!

QU Y

A. x > 3 .

Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x 2 + 1) .

1 . ( x +1) ln 2 2

A. y′ =

B. y′ =

1 . x +1

C. y′ =

2x . x +1 2

KÈ

Câu 20. Khối cầu có bán kính R = 3 có thể tích bằng bao nhiêu ? A. 48π . B. 112π . C. 72π . Câu 21. Cho

D. y′ =

2x . ( x + 1) ln 2 2

D. 36π .

 f ( x )dx = 2 và  g ( x )dx = 1 , khi đó   f ( 2 x ) − 3g ( x )dx bằng B. 1.

C. 7. D. −2. x y z Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : + + = 1 . Tìm vectơ pháp tuyến của mp ( P ) trong 1 2 3 các vectơ sau? A. (1; 2;3) . B. ( 6;3;2 ) . C. ( 2;3;1) . D. ( 3;1; 2 ) .

DẠ

A. 4.

Câu 23. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 A. B. 6a 3 . C. D. . . . 2 3 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 246 m . B. 252 m . C. 1134 m . 3 Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3 x + 5 trên đoạn [ 0;2] B. max y = 3.

A. max y = 7. [ 0;2]

C. max y = 0.

[ 0;2]

D. 966 m .

D. max y = 5. [ 0;2]

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

FI CI A

Câu 24. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có O, O ' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BD ) và ( ABCD ) bằng B. A C. A D. A A. OA ' A. ' DA. ' OC. ' OA. Câu 25. Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v ( t ) = 3t 2 + 5 (m/s) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10.

A. m ∈ ( −4; 2 ) .

B. m ∈ ( 0; 2 ) .

ƠN

Tìm m để phương trình 2 f ( x + 2020 ) − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

C. m ∈ ( −2; 2 ) .

D. m ∈ ( −2;1) .

Câu 28. Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2 m , độ dày thành ống là 10 cm . Đường kính ống là 50 cm . Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó ? B. 0,12π ( m3 ) .

C. 0, 045π ( m 3 ) .

A. 0, 5π ( m3 ) .

D. 0, 08π ( m3 ) .

QU Y

Câu 29. Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 1 A. un = n − 1. B. un = n 2 + . C. un = n − 2 . D. un = n2 + 4. 4 4 4 Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 4 y − 8 z + 4 = 0. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) .

A. I ( −3; 2; −4 ) , R = 25.

B. I ( −3; 2; −4 ) , R = 5.

C. I ( 3; −2; 4 ) , R = 25.

D. I ( 3; −2; 4 ) , R = 5.

Câu 31. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 2 x2 + x + 5 là A. 9. B. 7. C. 6.

D. 5.

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng M . Toạ độ của điểm M là

KÈ

( Oyz ) là điểm A. M(1; −2;0) .

B. M (1;0;0 ) .

C. M (1;0;3) .

D. M ( 0; −2;3) .

Câu 33. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ℝ ? A. y = log 1 x .

−x

B. y = log 1 ( x ) . 3

2 C. y =   . 5

e D. y =   . 4

DẠ

Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y = 2 x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + m − 2 đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

A. 2 . B. 3 . C. 0 . Câu 35. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. 5 x − 1 = 0 . B. log ( x − 1) = 1 . C. log 2 x = 3 .

D. 1 . D. 3x + 2 = 0 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. x = 0 .

D. x = 0 ; x =

1 . e

Câu 36. Hàm số y = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 A. x = e . B. x = . e

FI CI A

Câu 37. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng B. 3π 3. C. 3π 2. D. π 3. A. 3π.

Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình dưới đây. Tìm mệnh đề đúng.

B. Hàm số y = f ( x ) có hai cực trị. C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 2 .

D. Hàm số y = f ( x ) chỉ có một cực trị.

ƠN

A. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

QU Y

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích đáy bằng a 2 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

DẠ

KÈ

a 6 a 6 a 6 . C. . D. . 2 3 6 Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng 600 (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

A. a 6 .

a3 . 8

a3 . 4

3a 3 . 24

3a 3 . 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 41. Một khối nón có chiều cao bằng 12, đặt trên đáy một hình trụ ( các đáy của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ. Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng

ƠN

A. 8. B. 11. C. 10. D. 6. Câu 42. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT Hồ Nghinh đã phát động phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 15 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 3% so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 26 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục. A. 09 / 04 . B. 08 / 04 . C. 07 / 04 . D. 06 / 04 . Câu 43. Một học sinh nộp hồ sơ xét học bạ ở một trường Đại Học X với ba nguyện vọng xét tuyển. Theo tiêu chí xét tuyển thì đỗ nguyện vọng 1 sẽ không xét tuyển nguyện vọng 2 và 3; đỗ nguyện vọng 2 thì không xét tuyển nguyện vọng 3. Tính xác suất để học sinh đó đỗ vào trường X biết xác suất đỗ nguyện vọng 1 là 30%, xác suất đỗ nguyện vọng 2 là 40%, xác suất đỗ nguyện vọng 3 là 70%. A. 1.4 B. 0.874 C. 0, 467. D. 0,928

QU Y

Câu 44. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x ; y = − x; x = 4 . Tính khi quay hình (H) quanh trục hoành Ox 41 64π 43π π A. B. C. D. 2 3 2 Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng

thể tích khối tròn xoay

40 π 3 ( P) : x + y + z + 5 = 0 ;

(Q) : x + y + z +1 = 0 và ( R) : x + y + z + 2 = 0 . Ứng với mỗi cặp điểm A , B lần lượt thuộc hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) thì mặt cầu đường kính AB luôn cắt mặt phẳng ( R ) theo một đường tròn.

KÈ

Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó. 1 1 2 A. . B. . C. 1 . D. . 2 3 3 Câu 46. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn log x2 + xy + 2 y 2 ( 9 x + 10 y − 20 ) = 1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S =

y . Tính M + m . x

7 5 . B. M + m = 5 + 2 . C. M + m = 2 7 . D. M + m = . 3 2 2 2 Câu 47. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 4 x ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

DẠ

A. M + m =

tham số m để hàm số g ( x ) = f ( 2 x 2 − 12 x + m ) có đúng 5 điểm cực trị?

A. 17 .

B. 16 .

C. 18 .

D. 19 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB , CB′ bằng

2 a . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD′ , 5

khoảng cách giữa 2 đường thẳng A′D′ , B′A bằng

2 a, 5

f ( x ) . f (1 − x ) = e

x2 − x

, ∀x ∈ [ 0;1] . Tính I =  0

(2x

− 3x 2 ) f ′ ( x ) f ( x)

1 2 1 . B. I = . C. I = − . 10 5 60 Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D. I =

ƠN

A. I = −

dx .

FI CI A

2 a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho. 6 a3 A. a 3 . B. . C. 2a 3 . D. 2a 3 . 2 Câu 49. Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] sao cho f (1) = 1 và

AC bằng

1 . 10

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6 f ( x 2 − 4 x ) = m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; +∞ ) ?

A. 29 .

B. 25 .

C. 24 .

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

D. 30 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho hình trụ có bán kính đáy r và có chiều cao h . Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng hπ r 2 A. . B. π rh. C. 2π rh. D. hπ r 2 . 3 Lời giải Chọn C

FI CI A

Câu 1.

S xq = 2π rh .

Cho hình nón có bán kính đáy r và có chiều cao h . Thể tích của khối nón đã cho bằng hπ r 2 A. π rh. B. hπ r 2 . C. D. 2π rh. . 3 Lời giải Chọn C

Câu 2.

1 V( N ) = π r 2 h. 3

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 4.

ƠN

Câu 3.

B. x = 3.

C. x = 4.

4x −1 . x −3 D. y = 3.

Lời giải

Chọn A 4x −1 = 4  TCN : y = 4 . x−3

Ta có: lim

x →+∞

Câu 5.

Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn của vectơ a qua các vectơ đơn vị là a = 2i − 3 j + k . Tọa độ của vectơ a là A. (1; 2; − 3) . B. (1; − 3; 2 ) . C. ( 2; − 3;1) . D. ( 2;1; − 3) . Lời giải Chọn C Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? n

A. ( x m ) = x m . n

Chọn A Câu 6.

QU Y

Câu 4.

B. ( x. y ) = x n . y n .

C. x m . x n = x m + n .

D. ( x m ) = x m.n .

Lời giải

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là:

KÈ

A. (1; + ∞ ) .

B. [1; + ∞ ) .

C. ℝ .

D. ( 0; + ∞ ) .

Lời giải Chọn A Điều kiện xác định x − 1 > 0 ⇔ x > 1 nên tập xác định D = (1; + ∞ ) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào sau đây?

DẠ

Câu 7.

A. V = π

 f ( x ) dx . a

B. V = 2π  f 2 ( x ) dx . a

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community b

C. V = π  f 2 ( x ) dx .

D. V = π 2  f 2 ( x ) dx .

FI CI A

Câu 8.

Chọn C Số cực trị của hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 3 là A. 2. B. 3.

Lời giải

C. 0. Lời giải

D. 1.

Chọn D Đạo hàm y ' = 4 x 3 + 4 x = 4 x ( x 2 + 1)

Câu 9.

Vậy số cực trị của hàm số là 1. 1 Giá trị của log a 3 với a > 0 và a ≠ 1 bằng: a

A. −3

B. 3

C. −

1 3

Lời giải

1 3

ƠN

Chọn A

Cho y ' = 0 ⇔ 4 x ( x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 0  y = −3 .

1 = log a 1 − log a a 3 = −3 . 3 a 2x +1 Câu 10. Cho hàm số y = . Mệnh đề đúng là x +1 A. Hàm số đồng biến trên ℝ .

Ta có log a

B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . C. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

QU Y

D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) , nghịch biến trên ( −1;1) . Lời giải

Chọn B Tập xác định D = ℝ \ {−1} . Ta có y′ ( x ) =

( x + 1)2

> 0, ∀x ≠ −1 .

Suy ra hàm số đồng biến trên hai khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . 1 là x x3 3x 2 1 B. − + 2 +C 3 2 x

KÈ

Câu 11. Nguyên hàm của hàm số y = x 2 − 3 x +

x 3 3x 2 A. − − ln x + C 3 2 x3 3x 2 − + ln x + C 3 2

x 3 3x 2 − + ln x + C 3 2 Lời giải

DẠ

Chọn D

1 x3 3 x 2 2 x − 3 x + d x = − + ln x + C .  x 3 2 Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0; 4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản, suy ra

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community y 3

4 x

1 2

FI CI A

−2 B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 . Lời giải

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 . Chọn C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 .

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên [ a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b

f ( x ) dx = −  f ( x ) dx .



 xf ( x ) dx = x  f ( x ) dx . a

A.  kf ( x ) dx = 0 .

  f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx . a

ƠN

Lời giải

Chọn C Theo tính chất của tích phân. Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2;3) , B ( −1; 2;5) , C (1;0;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G ( 3;0;1) . B. G ( 0; 0; −1) . C. G (1;0;3) . D. G ( −1;0;3) . Lời giải

Chọn C

QU Y

xA + xB + xC   xG = 3  y + yB + yC  G là trọng tâm của tam giác ABC nên  yG = A 3  z A + z B + zC   zG = 3 

DẠ

KÈ

3 −1 + 1   xG = 3 = 1  −2 + 2 + 0    yG = = 0  G (1; 0;3) . 3  3 + 5 +1  =3  zG = 3  Câu 15. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 A. V = Bh . B. V = 2Bh . C. V = 3Bh . 3 Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ bằng V = Bh . Câu 16. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ; 3 ; 5 bằng A. 30 . B. 12 . C. 10 . Lời giải

D. V = Bh .

D. 15 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. x > 3 .

1 < x < 3. 3

C. x < 3 .

D. x >

FI CI A

Lời giải Chọn A Ta có log 2 ( 3x − 1) > 3 ⇔ 3x − 1 > 23 ⇔ x > 3 .

10 . 3

Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật bằng V = 2.3.5 = 30 . Câu 17. Tất cả các giá trị x thoả mãn bất phương trình log 2 ( 3x − 1) > 3 là:

Câu 18. Với k và n là hai số dương tuỳ ý thoả mãn k ≤ n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! ( n − k )! . n! A. Ank = . B. Ank = . C. Ank = . D. Ank = k !( n − k )! n! k! ( n − k )! Lời giải Chọn C n! Ta có Ank = . ( n − k )! Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x 2 + 1) .

1 . ( x +1) ln 2

B. y′ =

1 . x +1

C. y′ =

2x . x +1

ƠN

A. y′ =

D. y′ =

2x . ( x + 1) ln 2 2

Lời giải Chọn D

)

2x . ( x + 1) ln 2 2

(

Ta có y = log 2 x 2 + 1  y′ =

QU Y

Câu 20. Khối cầu có bán kính R = 3 có thể tích bằng bao nhiêu ? A. 48π . B. 112π . C. 72π . Lời giải Chọn D 4 4 Ta có V = π R 3 = π 33 = 36π . 3 3 0



Câu 21. Cho

f ( x )dx = 2 và

B. 1.

Chọn A

 g ( x )dx = 1 , khi đó   f ( 2 x ) − 3g ( x )dx bằng 1

A. 4.

D. 36π .

C. 7. Lời giải 2

D. −2.

KÈ

1 0  f ( 2 x ) − 3g ( x )dx = 0 f ( 2 x )dx − 30 g ( x )dx = 2 0 f (t )dt+31 g ( x )dx 2

1 1 f ( x )dx +3 g ( x )dx = .2 + 3.1 = 4.  20 2 1

DẠ

x y z Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : + + = 1 . Tìm vectơ pháp tuyến của mp ( P ) trong 1 2 3 các vectơ sau? A. (1; 2;3) . B. ( 6;3; 2 ) . C. ( 2;3;1) . D. ( 3;1; 2 ) . Lời giải

Chọn B Mặt phẳng có phương trình theo đoạn chắn

x y z  1 1 1 + + = 1 có một vectơ pháp tuyến là  ; ;  . a b c a b c

Diện tích đáy của lăng trụ là S ∆ABC =

a2 3 . 4

Chiều cao của lăng trụ là AA′ = a.

ƠN

FI CI A

 1 1 x y z Suy ra, mặt phẳng ( P ) : + + = 1 có một vectơ pháp tuyến là n =  1; ;  . 1 2 3  2 3  1 1 Suy ra 6n = 6  1; ;  = ( 6;3; 2 ) cũng là một vectơ pháp tuyến của ( P ) .  2 3 Câu 23. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 A. B. 6 a 3 . C. D. . . . 2 3 4 Lời giải Chọn D

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

a2 3 a3 3 .a = . 4 4 Câu 24. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có O, O ' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BD ) và ( ABCD ) bằng A. OA ' A. B. A ' DA. C. A ' OC. D. A ' OA. Lời giải Chọn D

DẠ

KÈ

QU Y

Thể tích của khối lăng trụ là V = S ∆ABC . AA′ =

Ta có:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

( A′BD ) ∩ ( ABCD ) = BD   ( A′BD ) ⊃ A′O ⊥ BD    Góc giữa hai mặt phẳng ( ABCD ) ⊃ AC ⊥ BD 

' OA. ( A ' BD) và ( ABCD ) bằng A

  Câu 25. Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v ( t ) = 3t 2 + 5 (m/s) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10. A. 246 m .

B. 252 m .

C. 1134 m . Lời giải

Chọn D

FI CI A

A′O ∩ AC = O

D. 966 m .

Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 bằng:

 (3t

+ 5)dt = 966

Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 5 trên đoạn [ 0; 2] B. max y = 3.

A. max y = 7. [ 0;2]

[ 0;2]

C. max y = 0. [ 0;2]

Lời giải

 x = −1 ∉ [ 0; 2] y′ = 0 ⇔   x = 1 ∈ [ 0; 2] ; y (1) = 3

Suy ra max y = 7. [ 0;2]

Ta có: y′ = 3 x 2 − 3

Tính y (0) = 5

[ 0;2]

ƠN

Chọn A

D. max y = 5.

y (2) = 7

QU Y

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình 2 f ( x + 2020 ) − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

KÈ

A. m ∈ ( −4; 2 ) .

B. m ∈ ( 0; 2 ) .

C. m ∈ ( −2; 2 ) .

D. m ∈ ( −2;1) .

Lời giải

Chọn A

Ta có: f ( x + 2020 ) =

m 2

m < 1 ⇔ −4 < m < 2 2 Câu 28. Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2 m , độ dày thành ống là 10 cm . Đường kính ống là 50 cm . Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó ?

DẠ

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì −2 <

A. 0, 5π ( m3 ) . Chọn D

B. 0,12π ( m3 ) .

C. 0, 045π ( m 3 ) . Lời giải

D. 0, 08π ( m3 ) .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Thể tích phần bê tông là: V = π h( R 2 − r 2 ) = 0, 08π ( m 3

)

50 = 25cm = 0, 25m 2 Do lớp bê tông dày 10cm nên bán kính phần giới hạn bên trong là r = AD = 15cm = 0,15m Bán kính ống cống là: R = AB =

D. un = n2 + 4.

1 − 1 không phải là cấp số 4n

= n2 +

1 không phải là cấp 4

KÈ

QU Y

ƠN

Câu 29. Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 1 A. un = n − 1. B. un = n 2 + . C. un = n − 2 . 4 4 4 Lời giải Chọn C 1 − 4n +1 n n +1 u 1 1− 4 1 1 − 4n +1 3 = 1− . Vậy un = un = n − 1 = n  n +1 = 4 n = . n 1− 4 4 4 un 4 1− 4 1 − 4n 4n nhân. 1 1 2 n + 1) + n 2 + 2n + 1 + ( u 1 4= 4 = 1 + 2 n + 1 . V ậy u un = n 2 +  n +1 = n 1 1 1 4 un n2 + n2 + n2 + 4 4 4 số nhân. 1 n −1 u 4n − 2 1 1 1 un = n − 2  un +1 = n −1  n +1 = 4 = n −1 = 4−1 = . 1 un 4 4 4 4 4n − 2 1 1 Vậy dãy số un = n − 2 là cấp số nhân công bội q = . 4 4 2

( n + 1) + 4 = n 2 + 2n + 1 + 4 = 1 + 2n + 1 . Vậy u = n2 + 4. không phải là cấp u un = n + 4  n +1 = n un n2 + 4 n2 + 4 n2 + 4

số nhân.

DẠ

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 4 y − 8 z + 4 = 0. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) .

A. I ( −3; 2; −4 ) , R = 25.

B. I ( −3; 2; −4 ) , R = 5.

C. I ( 3; −2; 4 ) , R = 25.

D. I ( 3; −2; 4 ) , R = 5.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn D

Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 4 y − 8 z + 4 = 0 có tâm là I ( 3; −2; 4 )

Câu 31. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 2 x2 + x + 5 là A. 9. B. 7. C. 6. Lời giải Chọn D TXĐ: D = ℝ.

D. 5.

y = x3 − 2 x 2 + x + 5

 y ' = 3x 2 − 4 x + 1

FI CI A

Bán kính R = 32 + ( −2 ) + 42 − 4 = 9 + 4 + 16 − 4 = 25 = 5.

ƠN

x = 1 y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 4 x + 1 = 0 ⇔  x = 1 3  Bảng biến thiên

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là y = 5.

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng M . Toạ độ của điểm M là

QU Y

( Oyz ) là điểm A. M(1; −2;0) .

B. M (1; 0; 0 ) .

C. M (1;0;3) .

D. M ( 0; −2;3) .

Lời giải

Chọn D Câu 33. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ℝ ? B. y = log 1 ( x 3 ) .

A. y = log 1 x 2 .

KÈ

Chọn D

−x

2 C. y =   . 5 Lời giải

e D. y =   . 4

Ta có hàm số y = log 1 x 2 có tập xác định D = ℝ \ {0} . Do đó hàm số không thể nghịch biến trên 3

ℝ.

( )

Tương tự y = log 1 x 3 có tập xác định D = ( 0; + ∞ ) . Do đó hàm số không thể nghịch biến trên 2

DẠ

ℝ.

2 Hàm số y =   5

−x

5 =   đồng biến trên ℝ . 2

e Hàm số y =   nghịch biến trên ℝ . 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y = 2 x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + m − 2 đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

B. 3 .

C. 0 . Lời giải

D. 1 .

⇔ ∆′ ≤ 0 ⇔ 9 m 2 ≤ 0 ⇔ m = 0 . Câu 35. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. 5 x − 1 = 0 . B. log ( x − 1) = 1 . C. log 2 x = 3 .

Lời giải Chọn D

FI CI A

Chọn D Ta có y′ = 6 x 2 + 18mx + 12m 2 . Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) khi y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ .

A. 2 .

D. 3x + 2 = 0 .

Ta có phương trình 5 x − 1 = 0 ⇔ x = 0 ; log ( x − 1) = 1 ⇔ x = 11 ; log 2 x = 3 ⇔ x = 8 ; 3x + 2 = 0 ⇔ 3x = −2 (VN ) .

C. x = 0 .

ƠN

Câu 36. Hàm số y = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 A. x = e . B. x = . e

D. x = 0 ; x =

1 . e

Lời giải Chọn B Điều kiện: x > 0

QU Y

x = 0 ( L) Ta có y ′ = 2 x ln x + x ⇔ y′ = 0 ⇔ x ( 2ln x + 1) = 0 ⇔  . 1  x = e− 2  Ta có bảng xét dấu

Suy ra hàm số đạt cực trị tại ; x =

1 . e

DẠ

KÈ

Câu 37. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 3π. B. 3π 3. C. 3π 2. D. π 3. Lời giải Chọn D

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S , cạnh huyền AB = 2 3 1 Khối nón có bán kính đáy R = OA = 3 , đường cao h = SO = AB = 3 . 2 1 Vậy thể tích khối nón V = π R 2 h = π 3 . 3 Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình dưới đây. Tìm mệnh đề đúng.

A. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

QU Y

B. Hàm số y = f ( x ) có hai cực trị.

C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số y = f ( x ) chỉ có một cực trị.

Lời giải

KÈ

Chọn D Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) suy ra bảng biến thiên

Vậy hàm số y = f ( x ) chỉ có một cực trị.

DẠ

A. a 6 .

a 6 . 2

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

a 6 . 3 Lời giải

ƠN

Chọn C

a 6 . 6

Gọi O = AC ∩ BD  SO ⊥ ( ABCD )

Gọi K là trung điểm BC  OK ⊥ BC Suy ra ( SOK ) ⊥ ( SBC ) .

QU Y

Dựng OH ⊥ SK ( H ∈ SK )  OH ⊥ ( SBC ) S ABCD = a 2  AB = a

a 2 a 2 SO = SC − OC = a −   = 2  2  2

KÈ

1 1 1 1 1 6 a 6 . = + = + = 2  OH = 2 2 2 2 2 OH OS OK a 6 a 2 a   2  2    Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) : d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( O, ( SBC ) ) = 2OH =

a 6 . 3

Cách khác:

DẠ

d ( A, ( SBC ) ) =

3VS . ABC SO.S∆ABC = S∆SBC S∆SBC

a 2 a2 . 2 2 =a 6. = 2 3 a 3 4

Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng 600 (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

a3 . 8

a3 . 4

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

3a 3 . 24

Lời giải

Gọi M là trung điểm BC  BC ⊥ AM .

ƠN

Chọn C

3a 3 . 8

Mà BC ⊥ SA . Suy ra BC ⊥ ( SAM ) .

) (

(

)

, ( SBC ) = SA , SM = ASM = 60° . Từ đó ta có: SA a 3 2 =a. 2 3

QU Y

AM ∆SAM vuông tại A có SA = = tan 60°

KÈ

1 1 a a 2 3 a3 3 . = VS . ABC = SA.S ∆ABC = . . 3 3 2 4 24 Câu 41. Một khối nón có chiều cao bằng 12, đặt trên đáy một hình trụ ( các đáy của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ. Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng

DẠ

A. 8.

B. 11.

C. 10. Lời giải

D. 6.

Chọn B Gọi r là bán kính của khối trụ thì bán kính của khối nón là Thể tích khối trụ khi đổ nước cao 12 là V1 = 12π r 2 .

r . 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 1 r  2 Thể tích khối nón khi đổ nước cao 12 là V2 = .12π    = π r .   3 2 

Thể tích nước là V = V1 − V2 = 11π r 2 .

ƠN

FI CI A

Gọi h là độ cao của nước khi lấy khối nón ra. Ta có V = 11π r 2 h ⇔ π r 2 h = 11π r 2  h = 11 . Câu 42. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT Hồ Nghinh đã phát động phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 15 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 3% so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 26 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục. A. 09 / 04 . B. 08 / 04 . C. 07 / 04 . D. 06 / 04 . Lời giải Chọn C 1 Theo kế hoạnh mỗi ngày Đoàn trường hoàn thành công việc. 15 Do ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 3% so với ngày kế trước nên công việc Đoàn

1 3  trường đó hoàn thành ở ngày thứ k là Sk = 1 +  15  100  Để hoàn thành công là 1 1 3  1 3  1 3  + 1 +  + 1 +  + ... + 1 +  15 15  100  15  100  15  100 

(1.03)

k −1

việc

điề u

kiện

k −1

≥ 1 ⇔ 1 + (1.03) + (1.03) + ... + (1.03)

k −1

≥ 15

29  29  ⇔ k ≥ log1.03   ≈ 12,57  k = 13 . 0.03 20  20  Sau 13 ngày thì hoàn thành trồng cây thì ngày hoàn thành là ngày 7/4. Câu 43. Một học sinh nộp hồ sơ xét học bạ ở một trường Đại Học X với ba nguyện vọng xét tuyển. Theo tiêu chí xét tuyển thì đỗ nguyện vọng 1 sẽ không xét tuyển nguyện vọng 2 và 3; đỗ nguyện vọng 2 thì không xét tuyển nguyện vọng 3. Tính xác suất để học sinh đó đỗ vào trường X biết xác suất đỗ nguyện vọng 1 là 30%, xác suất đỗ nguyện vọng 2 là 40%, xác suất đỗ nguyện vọng 3 là 70%. A. 1.4 B. 0.874 C. 0, 467. D. 0,928 Lời giải Chọn B Xác suất để học sinh đỗ vào trường đó là: 0,3 + 0,7.0, 4 + 0.7.0.6.0.7 = 0.874 k

≥ 15 ⇔ (1.03) ≥

KÈ

QU Y

−1

DẠ

Câu 44. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x ; y = − x; x = 4 . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành Ox 41 40 64π 43π π π A. B. C. D. 2 3 2 3 Lời giải Chọn C

43 π 2

ƠN

Thể tích cần tính: V = π  x 2 dx + π  ( x − x 2 ) dx =

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng ( P) : x + y + z + 5 = 0 ;

(Q) : x + y + z +1 = 0 và ( R) : x + y + z + 2 = 0 . Ứng với mỗi cặp điểm A , B lần lượt thuộc hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) thì mặt cầu đường kính AB luôn cắt mặt phẳng ( R ) theo một đường tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó. 1 2 A. . B. . 3 3

C. 1 .

1 . 2

Chọn C

QU Y

Lời giải

Dễ thấy ba mặt phẳng ( P ) , ( Q ) , ( R ) song song với nhau và mặt phẳng ( R ) nằm giữa hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) .

Gọi (α ) : x + y + z + D = 0 là mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) .

D−5

D −1

⇔ D = 3  (α ) : x + y + z + 3 = 0 .

Ta có

KÈ

Suy ra khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( R ) , (α ) là d =

1 . 3

Khi đó mặt cầu đường kính AB có tâm I luôn thuộc mặt phẳng (α ) cách đều hai mặt phẳng

( P ) , (Q) .

DẠ

Mặt cầu tâm I luôn cắt mặt phẳng ( R ) theo một đường tròn có bán kính là r = 2

AB −d2 . 4

4 AB . Vậy r = − d 2 = 1. 4 3 Câu 46. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn log x2 + xy + 2 y 2 ( 9 x + 10 y − 20 ) = 1 . Gọi M , m lần lượt là giá Để rmin thì ABmin = d ( P ) , ( Q )  =

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S =

y . Tính M + m . x

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. M + m =

5 . 3

7 D. M + m = . 2

B. M + m = 5 + 2 . C. M + m = 2 7 . Lời giải

9 x + 10 y − 20 > 0 y Điều kiện:  2 . Có S = ⇔ y = Sx . 2 x  x + xy + 2 y ≠ 1

FI CI A

Chọn A

Giả thiết log x 2 + xy + 2 y 2 ( 9 x + 10 y − 20 ) = 1 ⇔ x 2 + xy + 2 y 2 = 9 x + 10 y − 20

⇔ x 2 + Sx 2 + 2 S 2 x 2 = 9 x + 10 Sx − 20 ⇔ ( 2 S 2 + S + 1) x 2 − ( 9 + 10 S ) x + 20 = 0 (1) .

Để phương trình (1) có nghiệm thì 2

9 + 10 S1   x = 2 2S 2 + S + 1 > 0 ( 1 1 )  y = S x > 0 1 

ƠN

25 + 8 10 Suy ra M = S1 = dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 30

25 − 8 10 25 + 8 10 . ≤S≤ 30 30

∆ ≥ 0 ⇔ ( 9 + 10 S ) − 80 ( 2 S 2 + S + 1) ≥ 0 ⇔ −60 S 2 + 100 S + 1 ≥ 0 ⇔

9 + 10S 2   x = 2 2S 2 + S + 1 > 0 ( 2 2 )   y = S x > 0.  2

25 − 8 10 dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = S2 = 30

5 . 3 2 Câu 47. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x 2 − 4 x ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của Vậy M + m =

QU Y

tham số m để hàm số g ( x ) = f ( 2 x 2 − 12 x + m ) có đúng 5 điểm cực trị?

A. 17 .

B. 16 .

C. 18 . Lời giải

D. 19 .

Chọn A Ta có g ( x ) = f ( 2 x 2 − 12 x + m )  g ′ ( x ) = ( 4 x − 12 ) . f ′ ( 2 x 2 − 12 x + m ) .

DẠ

KÈ

x = 3 Suy ra g ′ ( x ) = 0 ⇔ ( 4 x − 12 ) . f ′ ( 2 x 2 − 12 x + m ) = 0 ⇔  2  f ′ ( 2 x − 12 x + m ) = 0 x = 3 x = 3  2  2 (1) 2 x − 12 x + m = 0  2 x − 12 x + m = 0  ⇔ ⇔  2 x 2 − 12 x + m − 4 = 0  2 x 2 − 12 x + m = 4 ( 2)    2 x 2 − 12 x + m + 1 = 0  2 x 2 − 12 x + m = −1 ( 3)  Vì phương trình (3) có nghiệm kép nên ta chỉ xét 2 phương trình (1) và (2). Nhận xét: phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung. Yêu cầu bài toán suy ra phương trình (1) va (2) đều có 2 nghiệm phân biệt khác nhau và khác 3. ∆′(1) > 0 36 − 2m > 0  m < 18  2 m ≠ 18  m ≠ 18 2.3 − 12.3 + m ≠ 0   ⇔ ⇔ ⇔ m < 18 . ⇔ ′ 36 − 2 m − 4 > 0 ∆ > 0 ( )   ( 2)  m < 22  2 m ≠ 22  m ≠ 22 2.3 − 12.3 + m − 4 ≠ 0 Vì m nguyên dương nên m ∈ {1; 2;3;...;17} .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB , CB′ bằng

A. a 3 .

AC bằng

2 a . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD′ , 5

2 a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho. 6 a3 B. . C. 2a 3 . 2 Lời giải

Chọn C D'

2a 3 .

FI CI A

khoảng cách giữa 2 đường thẳng A′D′ , B′A bằng

2 a, 5

ƠN

Giải sử các kích thức của hình hộp chữ nhật là AB = x , AD = y , AA = z với x , y , z > 0 .

+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B′C bằng

2a 5 . 5

QU Y

 AB / /CD  Ta có CD ⊂ ( A′B′CD )  AB / / ( A′B′CD )  d ( AB; B′C ) = d ( AB; ( A′B′CD ) )   AB ⊄ ( A′B′CD ) 2a 5 , với H là hình chiếu của A trên A′D . 5 1 1 1 1 1 5 Từ = +  2 + 2 = 2 (1) 2 2 2 AH AA′ AD y z 4a = d ( A, ( A′B′CD ) ) = AH =

2a 5 . 5 A′D′ / / ( AB′C ′D )  d ( A′D′; AB′) = d ( A′D′, ( AB′C ′D ) )

+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′D′ và AB′ bằng

Tương tự, ta chứng minh được

2a 5 với K là hình chiếu của A′ trên AB′ . 5 1 1 1 1 1 5 Từ = +  2+ 2 = 2 ( 2) 2 2 2 A′K A′A A′B′ x z 4a

KÈ

= A′K =

+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD′ bằng

a 3 . 3

DẠ

Gọi {O} = AC ∩ BD  O là trung điểm của BD . Gọi I là trung điểm của DD′ thì OI là đường trung bình của ∆BDD′  OI / / BD′  BD′ / / ( ACI ) .  d ( BD′; AC ) = d ( BD′; ( ACI ) ) = d ( D′; ( ACI ) ) = d ( D; ( ACI ) ) .

Ta thấy DI , DA, DC đôi một vuông góc với nhau nên

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1 1 1 1 1 1 4 1 1 4 3  2+ 2+ 2 = 2 = + + = + + 2 2 2 2 2 2 ′ DC DI DA DC DD x y z a d ( D, ( ACI ) ) DA 2

FI CI A

1 5 1 1 1  y 2 + z 2 = 4a 2  x2 = a2   x = a 5 1 1 1 1  ⇔  2 = 2 ⇔ y = a . Từ (1) , ( 2) , ( 3) ta có hệ  2 + 2 = 2 x z a a 4  y  z = 2a  1 4 3 1 1 1 + + =  x2 y 2 z 2 a2  2 = 2 4a z  3 Vậy thể tích khối hộp là V = xyz = a.a.2a = 2a .

( 3)

Câu 49. Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] sao cho f (1) = 1 và f ( x ) . f (1 − x ) = e

, ∀x ∈ [ 0;1] . Tính I = 

(2x

− 3x 2 ) f ′ ( x )

f ( x)

A. I = −

1 . 10

B. I =

2 . 5

C. I = −

1 . 60

Lời giải Ta có f ( x ) . f (1 − x ) = e x

−x

1 . 10

⇔ ln f ( x ) + ln f (1 − x ) = x 2 − x

⇔ ( x 2 − x ) ln f ( x ) + ( x 2 − x ) ln f (1 − x ) = ( x 2 − x ) 1

D. I =

ƠN

Chọn A

dx .

x2 − x

  ( x 2 − x ) ln f ( x ) dx +  ( x 2 − x ) ln f (1 − x ) dx =  ( x 2 − x ) dx 0

⇔  ( x 2 − x ) ln f ( x ) dx +  x ( x − 1) ln f (1 − x ) dx =  ( x 2 − x ) dx 0

QU Y

 dx = −dt  Đặt t = 1 − x ⇔ x = 1 − t   x = 0  t = 1 x = 1  t = 0  1

 I =  x ( x − 1) ln f (1 − x ) dx =  (1 − t ) t ln f ( t ) dt =  x ( x − 1) ln f ( x ) dx =  ( x 2 − x ) ln f ( x ) dx 0

0 1

(2x

− 3x 2 ) f ′ ( x ) f ( x)

KÈ

I =

 2  ( x 2 − x ) ln f ( x ) dx =  ( x 2 − x ) dx =

1 1 ⇔  ( x 2 − x ) ln f ( x ) dx = 30 60 0

dx =  ( 2 x3 − 3 x 2 ) d ln f ( x ) 0

= ( 2 x3 − 3 x 2 ) ln f ( x ) − 6  ( x 2 − x ) ln f ( x ) dx = −6  ( x 2 − x ) ln f ( x ) dx = 0

−1 . 10

DẠ

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6 f ( x 2 − 4 x ) = m có ít nhất 3 nghiệm

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; +∞ ) ?

A. 29 .

B. 25 .

C. 24 . Lời giải

D. 30 .

)

(

)

m 6

FI CI A

(

Ta có: 6 f x 2 − 4 x = m ⇔ f x 2 − 4 x =

Chọn D

(

)

Để phương trình f x 2 − 4 x =

m có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc ( 0; +∞ ) : 6

ƠN

m ≤ 2 ⇔ −18 < m ≤ 12 . 6

DẠ

KÈ

QU Y

⇔ −3 <

Đặt u = x 2 − 4 x  u ′ = 0 ⇔ x = 2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 59. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Liên Trường Quảng Nam (File word có lời giải chi tiết) A. 60 .

B. 30 .

C. 20 .

D. 15 .

Câu 2:

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là 2a 2 và chiều cao 3a bằng A. 3a 3 . B. 9a 3 . C. 2a 3 . D. 6a 3 .

Câu 3:

Tập xác định của hàm số y = log 2 (1 − x ) là A. (1; +∞ ) .

Bán kính r của khối cầu có thể tích V = 288π ( cm 3 ) bằng A. r = 6 6 ( cm ) .

B. r = 3 ( cm ) .

C. r = 6 ( cm ) .

D. r = 6 2 ( cm ) .

D. ℝ \ {1} .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

ƠN

Câu 5:

C. ( −∞;1) .

Câu 4:

B. ( −∞;1] .

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 3; 4;5 bằng

FI CI A

Câu 1:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −1;3) .

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

A. M ( 2; −1;1) . C. N (1; −2; 2 ) . Câu 7:

C. ( −2; 2 ) .

QU Y

Câu 6:

B. ( −∞;1) .

D. ( 2; +∞ ) .

x − 2 y +1 z = = đi qua điểm nào dưới đây? 1 −2 2

B. P ( −2;1;0 ) . D. Q ( 2; −1; 0 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong ở hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho

KÈ

bằng

DẠ

A. −2 .

Câu 8:

B. 1 .

C. 3 .

(

D. 2 .

)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M −2; 3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng

A. −2i.

B. − 3i. .

D. −2.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 10: Nghiệm của phương trình 32 x−1 = 27 là A. x = −2 . B. x = 4 .

C. x = 2 .

D. x = 1 .

Câu 11: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y = x 3 + 2 x 2 + 5 A. P ( −1; −1) .

B. Q (1;8) .

C. M (0;5) .

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 4 z − 1 = 0 có véc tơ pháp tuyến là A. n3 = (2; −3; −1) . B. n2 = (2; −3; 4) . C. n4 = (4; −3; 2) . D. n1 = (2;3; 4) .

FI CI A

Câu 9:

D. N ( −1; 6) .

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2, −4, 3) và B (2, 2, 7) . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I (2, −1, 5). B. I (0,3, 2). C. I (0, −3, −2). D. I (4, −2,10).

A. 2 log 2 a.

B. 4 + log 2 a.

Câu 13: Với mọi số thực dương a , log 2 ( 4a ) bằng

C. 2 + log 2 a.

ƠN

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

D. 4 log 2 a.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

B. 0.

C. 3.

QU Y

A. 1 .

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 1 .

B. y = −1 .



Câu 16: Nếu A. −4 .

f ( x)dx = 3



và

D. 2 .

x +3 là đường thẳng có phương trình x −3 C. x = 3 . D. x = −3 .

 f ( x ) dx

f ( x)dx = 7

thì

bằng C. 10 .

B. 4 . 2

D. 21 . 2

KÈ

Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 16 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ( S ) là:

A. I ( 6; 4; 2 ) .

B. I ( 3; 2;1) .

C. I ( −6; − 4; − 2 ) .

D. I ( −3; − 2; − 1) .

Câu 18: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 10. A. V = 250. B. V = 500π . C. V = 250π . D. 50π . D. 9.

Câu 20: Cho số phức z = 2 − 3i . Số phức w = z + 4 − 2i bằng A. w = 7 − 6i. B. w = 6 − 5i. C. w = −2 − i.

D. w = 6 − i.

DẠ

Câu 19: Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh thành một hàng dọc? A. 9! . B. 10! . C. 10 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = 7 x là

7x . ln x

B. y′ = 7 x .

C. y′ = x.7 x −1 .

D. y′ = 7 x.ln 7 .

A. y ′ =

 f ( x ) dx = 2 sin x + C .

 f ( x ) dx = − 2 sin x + C .

 f ( x ) dx = 2 sin 2 x + C .

 f ( x ) dx = − 2 sin x + C .

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log 5 ( 3 x + 1) < 2 là  1  B.  − ;8  .  3 

Câu 24: Số phức liên hợp của số phức z = 3 + i là A. z = −3 + i .

31   D.  −∞;  . 3 

C. ( 8; +∞ ) .

 31  A.  ; +∞  .  3 

FI CI A

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2 x là

B. z = −3 − i .

C. z = 1 + 3i .

D. z = 3 − i .

A. −6 .

ƠN

Câu 25: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 4 và u2 = 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng B. 5 .

C. 2 .

D. 6

Câu 26: Cho hàm số f ( x ) = x − e 2x . Khẳng định nào sau đây đúng?

 f ( x)dx = 1 − 2e

 f ( x)dx = 2 x

Câu 27: Cho I =  0

2x 2

+C .

− e2 x + C .

 f ( x)dx = 2 x

 f ( x)dx = x

1 − e2 x + C . 2

1 − e2 x + C 2

dx . Đặt u = x 2 + 5 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

QU Y

x +5

A. I =  2du . 0

B. I =

 2udu .

C. I =

2du  u . 5

D. I =

 2du . 5

Câu 28: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong ở hình dưới?

KÈ

B. y = − x3 + 3x + 1 .

C. y = x 4 − x 2 + 1 .

D. y = − x 2 + x + 1 .

A. y = x 3 − 3 x + 1 .

x O

DẠ

Câu 29: Một hội nghị gồm có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người được chọn đều là nữ bằng 2 12 2 13 A. . B. . C. . D. . 7 133 133 38 Câu 30: Với mọi số thực dương a, b thỏa mãn 3log a + 2log b = 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a3b2 = 10.

B. a3 + b2 = 10.

C. 3a + 2b = 10.

D. a3 + b2 = 1.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −2; 0 ) và đường thẳng ∆ :

x +1 y − 3 z = = . Mặt −1 1 −2

( P ) : x + 3 y − 3z − 1 = 0 .

I ( −1;0; 4 ) và vuông góc với ( P ) có phương trình là

 x = −1 − t  A.  y = −3t .  z = 4 + 3t 

 x = −1 − t  B.  y = 3t .  z = 4 + 3t 

 x = −1 + t  C.  y = 3t .  z = 4 + 3t 

FI CI A

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

phẳng đi qua M và vuông góc với ∆ có phương trình là A. x − y + 2 z − 3 = 0. B. x − y + 2 z + 3 = 0. C. − x + y − 2 z − 3 = 0. D. − x + y + 2 z + 3 = 0.

Đường thẳng đi qua điểm

x = 1− t  . D.  y = 3  z = −3 + 4t 

3 a. 2

2 a. 3

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA = 2a và vuông góc với mặt phằng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng

2 3 a. 3

A. −

1 13 − i 15 15

ƠN

Câu 34: Cho số phức z thoả mãn (1 − 4i ) z = 3 + i . Số phức liên hợp của z là:

1 13 B. − + i 7 7

C. −

A. y = x 4 + 2 x 2 − 2

Câu 35: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ

1 13 − i 17 17

B. y = − x3 − 3 x + 2

C. y =

2x − 3 x +1

D. −

1 13 + i 17 17

D. y = x 3 + x 2 + 5 x − 3

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I là trung điểm AB . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và CI .

1 . 2

3 . 2

QU Y

 (2 f ( x) − 4 x)dx = 5

Câu 37: Nếu 0 1 A. . 2

3 . 3

3 . 6

 f ( x)dx

bằng

2 . 7

5 . 2

thì 0 7 B. . 2

Câu 38: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 10 x2 + 2 trên đoạn

KÈ

[−1; 2]. Tổng M + m bằng A. −29. B. − 20.

C. −5.

D. −24.

Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) của hàm số 2x + 3 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường x +1 thẳng ∆ : 2 x − y − 3 = 0 , với O là gốc tọa độ.

DẠ

A. m = 18.

B. m = −18.

C. m = 5.

D. m = 12.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′( x) = ax 2 + bx + 8 ( a, b ∈ ℝ ) . Đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f ( x ) và trục hoành (phần gạch

A. 8.

B. 4.

FI CI A

chéo) bằng

C. 16.

D. 12.

)

đúng với mọi x ∈ 103 ;105 . A. m > −6.

B. m ≤ −6.

C. m < 0. 2

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2 x − 5 log x − m > 0 nghiệm D. m < −6.

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z + i = 2 và ( z − 2 ) là số thuần ảo? B. 2

C. 3

Câu 43: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. 2019.

B. 2021.

1 − cos3 x 2 π  và F   = − . Có bao nhiêu 2 cos x 2 4

số thực x ∈ ( 0; 2020π ) để F ( x ) = −1?

D. 1

ƠN

A. 4

C. 3028.

D. 2020.

Câu 44: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết BC = 2 AB = 2SC = 4a . Số đo của góc giữa SC và mặt đáy bằng 60°. Thể tích V của khối chóp S . ABCD là 8 15 3 a ⋅ 3

B. V = 8 3a 3 ⋅

QU Y

A. V =

C. V =

8 3 3 a ⋅ 3

D. V = 2

8 3 3 a ⋅ 2

Câu 45: Biết số phức z thoả mãn z − 2 + 3i = 5 và biểu thức T = z + i − z − 2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z băng

A. z = 2 5 .

B. z = 9 .

C. z = 4 2 .

D. z = 20 .

Câu 46: Trong không gian Oxyz , xét ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a , b, c là các số thực 1 1 1 2 2 2 − + = 1 . Biết rằng mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25 cắt a b c mặt phẳng ( ABC ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4 . Giá trị của biểu thức

KÈ

thay đổi thoả mãn

DẠ

a + b + c bằng A. 2 .

B. 1.

C. 3 .

D. 4 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. 7.

C. 33.

ƠN

A. 54.

FI CI A

và giá trị nhỏ nhất của hàm số h ( x ) = 3 f ( log 2 x − 1) + x 3 − 9 x 2 + 15 x + 1 trên đoạn [1; 4 ]

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hiệu của giá trị lớn nhất

D. 3.

Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có chiều cao bằng 3 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều, mặt phẳng này cách tâm đường tròn đáy một khoảng bằng 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng B. 30 5π .

C. 6 5π .

A. 90 5π .

D. 5 6π .

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ, vuông góc với trục tung và cắt x +1 y − 4 z + 3 . Phương trình đường thẳng ∆ là = = −3 2 5  x = −5t x = t x = 0    A.  y = 0 . B.  y = 0 . C.  y = 5t .  z = −13t  z = −13t  z = −13t   

QU Y

đường thẳng d :

 x = −5t  D.  y = 0 .  z = 13t 

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương y để bất phương trình ( 3x − x + 2 )( y − 3x ) > 0 có đúng 5

DẠ

KÈ

nghiệm nguyên dương của x ? A. 486. B. 485.

C. 487. ---------- HẾT ----------

D. 488.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 3; 4;5 bằng

A. 60 .

B. 30 .

FI CI A

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

C. 20 . Lời giải

D. 15 .

Chọn A Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là: V = 3.4.5 = 60 .

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là 2a 2 và chiều cao 3a bằng A. 3a 3 . B. 9a 3 . C. 2 a 3 . D. 6a 3 . Lời giải Chọn D Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V = 2a 2 .3a = 6a 3 .

Câu 3:

Tập xác định của hàm số y = log 2 (1 − x ) là

B. ( −∞;1] .

C. ( −∞;1) .

ƠN

A. (1; +∞ ) .

Câu 2:

D. ℝ \ {1} .

Lời giải Chọn C ĐKXĐ: 1 − x > 0 ⇔ x < 1

Câu 4:

Vậy tập xác định của hàm số là: D = ( −∞;1) .

Bán kính r của khối cầu có thể tích V = 288π ( cm 3 ) bằng

B. r = 3 ( cm ) .

QU Y

A. r = 6 6 ( cm ) . Chọn C

C. r = 6 ( cm ) .

D. r = 6 2 ( cm ) .

Lời giải

4 Ta có: V = 288π = π r 3 ⇔ r 3 = 216 ⇔ r = 6 ( cm ) 3 Vậy bán kính r của khối cầu đã cho là 6 ( cm ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

KÈ

Câu 5:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

DẠ

A. ( −1;3) .

Câu 6:

B. ( −∞;1) .

C. ( −2; 2 ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Lời giải

Chọn A Vì f ′( x) < 0, ∀x ∈ ( −1;3) nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1;3) . Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

x − 2 y +1 z = = đi qua điểm nào dưới đây? 1 −2 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. M ( 2; −1;1) .

B. P ( −2;1;0 ) .

C. N (1; −2; 2 ) .

D. Q ( 2; −1;0 ) .

Lời giải

tọa độ Q ( 2; −1;0 ) thỏa mãn phương trình đường thẳng đã cho.

Câu 7:

2 − 2 −1 + 1 0 = = = 0 nên 1 −2 2

FI CI A

Thay tọa độ điểm Q ( 2; −1;0 ) vào phương trình đường thẳng, ta có

Chọn D

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong ở hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho

bằng

B. 1 .

C. 3 . Lời giải

ƠN

A. −2 . Chọn A

D. 2 .

Câu 8:

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và giá trị cực tiểu bằng −2 .

(

)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M −2; 3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng

B. − 3i. .

Chọn C

(

QU Y

A. −2i.

C. 3. Lời giải

D. −2.

)

Tọa độ M −2; 3 biểu diễn cho số phức z = −2 + 3i có phần ảo của z bằng

Câu 9:

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 4 z − 1 = 0 có véc tơ pháp tuyến là A. n3 = (2; −3; −1) . B. n2 = (2; −3; 4) . C. n4 = (4; −3; 2) . D. n1 = (2;3; 4) .

Chọn B

Lời giải

KÈ

Câu 10: Nghiệm của phương trình 32 x −1 = 27 là A. x = −2 . B. x = 4 .

C. x = 2 .

D. x = 1 .

Lời giải

Chọn A

32 x −1 = 27 ⇔ 32 x −1 = 33 ⇔ 2 x − 1 = 3 ⇔ x = 2

DẠ

Câu 11: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y = x 3 + 2 x 2 + 5 A. P ( −1; −1) .

B. Q (1;8) .

C. M (0;5) . Lời giải

Chọn A Thay tọa độ điểm P vào ta được −1 + 2 + 5 = 6  P ∉ ( C )

D. N ( −1; 6) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2, −4, 3) và B (2, 2, 7) . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I (2, −1, 5). B. I (0,3, 2). C. I (0, −3, −2). D. I (4, −2,10). Chọn A Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I (2, −1, 5).

Câu 13: Với mọi số thực dương a , log 2 ( 4a ) bằng A. 2 log 2 a.

B. 4 + log 2 a.

C. 2 + log 2 a. Lời giải

ƠN

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

D. 4 log 2 a.

Chọn C Ta có: log 2 ( 4a ) = log 2 4 + log 2 a = log 2 22 + log 2 a = 2 + log 2 a .

FI CI A

Lời giải

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1 .

B. 0.

C. 3. Lời giải

D. 2 .

QU Y

Chọn D Từ đồ thị ta thấy, hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

Chọn A

B. y = −1 .

A. y = 1 .

x +3 là đường thẳng có phương trình x −3 C. x = 3 . D. x = −3 . Lời giải

KÈ

 x+3 Ta có: lim y = lim   = 1 . Suy ra y = 1 là TCN của đồ thị hàm số. x →±∞ x →±∞ x − 3   3



f ( x)dx = 3

Câu 16: Nếu A. −4 . 0

và

 f ( x ) dx thì

B. 4 .

DẠ

f ( x)dx = 7

bằng C. 10 . Lời giải

Chọn C 5

Ta có:

 0

f ( x ) dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx = 3 + 7 = 10 .

D. 21 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 16 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ( S ) là:

B. I ( 3; 2;1) .

C. I ( −6; − 4; − 2 ) .

FI CI A

Lời giải

D. I ( −3; − 2; − 1) .

A. I ( 6; 4; 2 ) . Chọn B

Tâm của mặt cầu ( S ) là I ( 3; 2;1) .

Câu 18: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 10. A. V = 250. B. V = 500π . C. V = 250π . D. 50π . Lời giải

Thể tích V của khối trụ là V = π r 2 h = π .52.10 = 250π .

Chọn C

Câu 19: Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh thành một hàng dọc? A. 9! . B. 10! . C. 10 . Lời giải

ƠN

D. 9.

Chọn B

Xếp 10 học sinh thành một hàng dọc có 10! cách xếp.

Câu 20: Cho số phức z = 2 − 3i . Số phức w = z + 4 − 2i bằng A. w = 7 − 6i. B. w = 6 − 5i. C. w = −2 − i. Lời giải

D. w = 6 − i.

A. y ′ =

QU Y

Chọn B Ta có: w = z + 4 − 2i = 2 − 3i + 4 − 2i = 6 − 5i . Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = 7 x là

7x . ln x

B. y′ = 7 x .

Chọn D

C. y′ = x.7 x −1 .

D. y′ = 7 x.ln 7 .

Lời giải

Áp dụng công thức: ( a x )′ = a x .ln a.

KÈ

Ta có y′ = ( 7 x )′ = 7 x.ln 7 .

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2 x là 1

 f ( x ) dx = 2 sin x + C .

DẠ

 f ( x ) dx = − 2 sin x + C .

 f ( x ) dx = 2 sin 2 x + C .

 f ( x ) dx = − 2 sin x + C .

Lời giải Chọn B Áp dụng công thức:  cos ( ax + b ) dx =

1 sin ( ax + b ) + C . a

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1

 f ( x ) dx =  cos 2 xdx = 2 sin 2 x + C .

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log5 ( 3x + 1) < 2 là  1  B.  − ;8  .  3 

31   D.  −∞;  . 3 

C. ( 8; +∞ ) .

FI CI A

 31  A.  ; +∞  .  3 

Lời giải Chọn B

1 Điều kiện 3 x + 1 > 0 ⇔ x > − . 3 Vì cơ số 5 > 1 nên ta có log5 ( 3x + 1) < 2 ⇔ 3x + 1 < 52 = 25 ⇔ 3x < 24 ⇔ x < 8 .

1 1 Kết hợp điều kiện x > − , suy ra bất phương trình có nghiệm − < x < 8 . 3 3  1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  − ;8  .  3 

A. z = −3 + i .

B. z = −3 − i .

C. z = 1 + 3i . Lời giải

D. z = 3 − i .

Chọn D

ƠN

Câu 24: Số phức liên hợp của số phức z = 3 + i là

Ta có z = 3 − i .

Câu 25: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 4 và u2 = 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng B. 5 .

C. 2 . Lời giải

QU Y

A. −6 . Chọn D

D. 6

Ta có d = u2 − u1 = 10 − 4 = 6 .

Câu 26: Cho hàm số f ( x ) = x − e2 x . Khẳng định nào sau đây đúng?

 f ( x)dx = 2 x

− e2 x + C .



 f ( x)dx = 2 x

KÈ

1 − e2 x + C . 2 1 f ( x ) dx = x 2 − e 2 x + C 2

 f ( x)dx = 1 − 2e 1

+C .

Lời giải

Chọn B

DẠ

Ta có

 f ( x)dx = 2 x 2

Câu 27: Cho I =  0

2x 2

1 − e2 x + C . 2

dx . Đặt u = x 2 + 5 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

x +5

A. I =  2du . 0

B. I =



2udu .

C. I =

Lời giải

2du  u . 5

Ta có

D. I =

 2du . 5

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn D Đặt u = x 2 + 5  u 2 = x 2 + 5  2udu = 2 xdx

2x x2 + 5

dx =

2udu  u = 5

 2du . 5

Câu 28: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong ở hình dưới? y

x O

A. y = x 3 − 3 x + 1 .

B. y = − x3 + 3x + 1 .

C. y = x 4 − x 2 + 1 .

D. y = − x 2 + x + 1 .

ƠN

Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số đã cho là bậc 3, với a > 0.

FI CI A

Khi đó I = 

Đổi cận: x = 0  u = 5 và x = 2  u = 3 .

Câu 29: Một hội nghị gồm có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người được chọn đều là nữ bằng 2 12 2 13 A. . B. . C. . D. . 7 133 133 38 Lời giải Chọn C

QU Y

3 Số cách chọn ngẫu nhiên 3 người từ 21 vào ban tổ chức là C21 . 3 Nên không gian mẫu là n ( Ω ) = C21 = 1330.

Gọi A là biến cố: “3 người được chọn đều là nữ”, ta có n ( A ) = C63 = 20. Xác suất của biến cố A là: P ( A) =

n ( A) 20 2 = = n ( Ω ) 1330 133

Câu 30: Với mọi số thực dương a, b thỏa mãn 3log a + 2log b = 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

KÈ

A. a3b2 = 10.

B. a3 + b2 = 10.

C. 3a + 2b = 10. Lời giải

D. a3 + b2 = 1.

Chọn A

(

)

Ta có: 3log a + 2log b = 1 ⇔ log a 3 + log b2 = 1 ⇔ log a 3b2 = 1 ⇔ a3b2 = 10 .

DẠ

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −2;0 ) và đường thẳng ∆ : phẳng đi qua M và vuông góc với ∆ có phương trình là A. x − y + 2 z − 3 = 0. B. x − y + 2 z + 3 = 0.

C. − x + y − 2 z − 3 = 0.

D. − x + y + 2 z + 3 = 0. Lời giải

Chọn A

x +1 y − 3 z = = . Mặt −1 1 −2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Đường thẳng ∆ có một vec tơ chỉ phương là u∆ = ( −1;1; −2 )

Mặt phẳng đi qua điểm M (1; −2; 0 ) và vuông góc với đường thẳng ∆ nên nhận u∆ = ( −1;1; −2 )

( P ) : x + 3 y − 3z − 1 = 0 .

I ( −1;0;4 ) và vuông góc với ( P ) có phương trình là  x = −1 − t  B.  y = 3t .  z = 4 + 3t 

 x = −1 + t  C.  y = 3t .  z = 4 + 3t  Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng ( P ) có một vec tơ pháp tuyến là nP = (1;3; −3)

Đường thẳng đi qua điểm

x = 1− t  . D.  y = 3  z = −3 + 4t 

 x = −1 − t  A.  y = −3t .  z = 4 + 3t 

FI CI A

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

làm một vec tơ pháp tuyến, do đó mặt phẳng có phương trình −1( x − 1) + 1( y + 2 ) − 2 z = 0 ⇔ − x + y − 2 z + 3 = 0 ⇔ x − y + 2 z − 3 = 0 .

Đường thẳng đi qua điểm I ( −1;0; 4 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) nên nhận nP = (1;3; −3)

ƠN

 x = −1 + t  làm một vec tơ chỉ phương, do đó đường thẳng có phương trình  y = 3t (t ∈ ℝ ) .  z = 4 − 3t 

3 a. 2

2 a. 3

QU Y

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn B

Trong mặt phẳng ( SAO ) kẻ AM ⊥ SO tại M

(1)

2 3 a. 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 SA ⊥ BD Ta có   BD ⊥ ( SAO ) mà AM ⊂ ( SAO ) nên AM ⊥ BD ( 2 )  AO ⊥ BD Từ (1) và ( 2 ) suy ra AM ⊥ ( SBD ) .

1 1 1 1 1 9 2 = 2+ = + = 2  AM = a . 2 2 2 2 AM SA AO 3 ( 2 a )  a 2  4a    2  2 Vậy d ( A; ( SBD ) ) = a . 3 Ta có

FI CI A

 d ( A; ( SBD ) ) = AM

A. −

1 13 − i 15 15

1 13 B. − + i 7 7

C. −

1 13 − i 17 17

Ta có (1 − 4i ) z = 3 + i ⇔ z =

1 13 + i 17 17

3+i 1 13 1 13 = − + i  z = − − i. 1 − 4i 17 17 17 17

Câu 35: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ A. y = x 4 + 2 x 2 − 2 B. y = − x3 − 3 x + 2 C. y =

D. −

ƠN

Lời giải Chọn C

Câu 34: Cho số phức z thoả mãn (1 − 4i ) z = 3 + i . Số phức liên hợp của z là:

2x − 3 x +1

D. y = x3 + x 2 + 5 x − 3

Lời giải

QU Y

Chọn D Xét hàm số y = x3 + x 2 + 5 x − 3 , ta có y′ = 3 x 2 + 2 x + 5 > 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số đồng biến trên ℝ.

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I là trung điểm AB . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và CI .

1 . 2

DẠ

KÈ

Chọn D

3 . 2

C. Lời giải

3 . 3

3 . 6

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Gọi E là trung điểm của BD .

(

) (

)

.  IE //AD  AD, CI = IE , CI = CIE

AD a = ( IE là đường trung bình của ∆ABD ) 2 2

= ∆CIE có: cos CIE

IE =

a 3 . 2

ƠN

∆ABC đều cạnh a  CI = CE =

CI 2 + IE 2 − CE 2 3 . = 2CI .IE 6

3 Vậy cos . AD, CI = 6

)

QU Y

(

 (2 f ( x) − 4 x)dx = 5

Câu 37: Nếu 0 1 A. . 2

Chọn B

 f ( x)dx

bằng

thì 0 7 B. . 2

2 . 7

5 . 2

Lời giải

 (2 f ( x) − 4 x)dx = 5 ⇔ 2 f ( x)dx −  4 xdx = 5 ⇔  f ( x)dx = 2 .

KÈ

Câu 38: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 10 x 2 + 2 trên đoạn

DẠ

[−1; 2]. Tổng M + m bằng A. −29. B. −20. Chọn B Xét x ∈ [−1; 2] , ta có: y′ = 4 x3 − 20 x . y′ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ± 5 .

C. −5. Lời giải

D. −24.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community y(0) = 2; y (−1) = −7; y(2) = −22 . Suy ra M = max y = y(0) = 2 ; m = min y = y (2) = −22 . [ −1;2]

[ −1;2]

Vậy M + m = −22 + 2 = −20 .

FI CI A

A. m = 18.

B. m = −18.

C. m = 5.

D. m = 12.

Lời giải

Chọn A 2x + 3 = − x + m ; ( x ≠ −1) . x +1 ⇔ 2 x + 3 = − x 2 − x + mx + m ⇔ x 2 + x ( 3 − m ) + 3 − m = 0 (1)

Xétt phương trình hoành độ:

ƠN

Hoành độ của giao điểm A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; yB ) là nghiệm phương trình (1) nên x A + xB = m − 3

x A + xB m − 3   x = 3 = 3 Tọa độ trọng tâm của tam giác OAB thỏa mãn   y = y A + y B = − x A + m + ( − xB + m ) = m + 3  3 3 3 m−3 m+3 Vì trọng tâm thuộc đường thẳng ∆ : 2. − − 3 = 0 ⇔ m = 18 . 3 3 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′( x) = ax 2 + bx + 8 ( a, b ∈ ℝ ) . Đồ thị của hàm số y = f ( x )

QU Y

như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f ( x ) và trục hoành (phần gạch

A. 8.

chéo) bằng

B. 4.

C. 16.

D. 12.

KÈ

Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f ( x ) và trục hoành (phần gạch chéo) được xác 2

DẠ

định bằng S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

ax3 bx 2 + + 8 x + C (a, b ∈ ℝ ) 3 2 Vì đồ thị hàm số y = f ( x ) đi qua các điểm ( 0;0 ) , ( 2;0 ) , ( 4;0 ) nên ta được

Có f ′( x) = ax 2 + bx + 8 ( a, b ∈ ℝ )  f ( x ) =

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

 C = 0 C = 0   8a  3 2  + 2b + 16 = 0 ⇔  a = 3  f ( x ) = x − 6 x + 8 x . 3 b = −12   64a + + = 8 b 32 0  3

Vậy S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx =  ( x 3 − 6 x 2 + 8 x ) dx −  ( x3 − 6 x 2 + 8 x ) dx = 8 .

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2 x − 5 log x − m > 0 nghiệm

)

đúng với mọi x ∈ 103 ;105 . B. m ≤ −6.

C. m < 0. Lời giải

Chọn D

)

Đặt log x = t do: x ∈ 103 ;105 nên: 3 ≤ t < 5 .

D. m < −6.

A. m > −6.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

ƠN

Bất phương trình trở thành: t 2 − 5t − m > 0 ⇔ t 2 − 5t > m Xét f ( t ) = t 2 − 5t với 3 ≤ t < 5 . Bảng biến thiên:

QU Y

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ 103 ;105

)

⇔ t 2 − 5t > m∀m ∈ [3;5 ) ⇔ m < −6.

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z + i = 2 và ( z − 2 ) là số thuần ảo? A. 4

B. 2

C. 3 Lời giải

D. 1



KÈ

Chọn B Giả sử : z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . Theo giả thiết: 2

z + i = 2 ⇔ x 2 + ( y + 1) = 4 2

 ( z − 2 ) = ( x − 2 + yi ) = ( x − 2 ) − y 2 + 2 ( x − 2 ) yi là số thuần ảo. Nên: ( x − 2 ) = y 2 2

TH1: x − 2 = y thì: ( y + 2 ) + ( y + 1) = 4 ⇔ 2 y 2 + 6 y + 1 = 0 ⇔ y =

−3 ± 7 2

DẠ

Nên TH1 có 2 số phức thỏa mãn. 2

TH2: x − 2 = − y thì: ( 2 − y ) + ( y + 1) = 4 ⇔ 2 y 2 − 2 y + 1 = 0 ( vô nghiệm ). Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 − cos3 x 2 π  và F   = − . Có bao nhiêu 2 cos x 2 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community số thực x ∈ ( 0; 2020π ) để F ( x ) = −1?

A. 2019.

B. 2021.

C. 3028. Lời giải

D. 2020.

1 − cos3 x  1  − cos x dx = tan x − sin x + C . dx =   2 2 cos x  cos x 

FI CI A

F ( x ) =  f ( x ) dx = 

Chọn A

2 π π 2 π  F =− ⇔ tan − sin + C = − ⇔ C = −1. 2 4 4 2 4 Suy ra F ( x ) = tan x − sin x − 1 .

sin x = 0  1  F ( x ) = −1 ⇔ tan x − sin x = 0 ⇔ sin x  − 1 = 0 ⇔  ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kπ .  cos x  cos x = 1

0 < kπ < 2020π 0 < k < 2020 x ∈ ( 0; 2020π )  0 < x < 2020π     k ∈ {1; 2;3;...; 2019} . k ∈ ℤ k ∈ ℤ Vậy có 2019 số thực x thỏa mãn yêu cầu của bài.

A. V =

8 15 3 a ⋅ 3

ƠN

Câu 44: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết BC = 2 AB = 2SC = 4a . Số đo của góc giữa SC và mặt đáy bằng 60°. Thể tích V của khối chóp S . ABCD là B. V = 8 3a 3 ⋅

C. V =

8 3 3 a ⋅ 3

D. V =

8 3 3 a ⋅ 2

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn C

Ta có S ABCD = 2a.4a = 8a 2 .

DẠ

Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Ta có, góc giữa SC và mặt đáy là góc SCH = 60°  SH = SC.sin 60° = 3a .  SCH 1 1 Vậy, ta được VS . ABCD = SH .S ABCD = 3 3

(

)

3.a ( 8a 2 ) =

8 3 3 a. 3 2

Câu 45: Biết số phức z thoả mãn z − 2 + 3i = 5 và biểu thức T = z + i − z − 2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z băng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. z = 2 5 .

B. z = 9 .

C. z = 4 2 .

D. z = 20 .

Lời giải

FI CI A

Chọn A Giả sử z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) .

Ta có z − 2 + 3i = 5  tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn ( C ) tâm

I ( 2; −3) , bán kính R = 5 . 2

Lại có P = z + i − z − 2 = x + ( y + 1) i − ( x − 2 ) + yi = + x 2 + ( y + 1) − ( x − 2 ) − y 2 = x2 + y 2 + 2 y + 1 − x2 + 4 x − 4 − y 2 = 4 x + 2 y − 3

 tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng ( ∆ ) : 4 x + 2 y − 3 − P = 0

⇔

4.2 + 2. ( −3) − 3 − P 4 2 + 22

Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ( ∆ ) và đường tròn ( C ) có điểm chung d ( I , ∆ ) ≤ R

≤ 5 ⇔| −1 − P |≤ 10 ⇔ −10 ≤ −1 − P ≤ 10 ⇔ −11 ≤ P ≤ 9

ƠN

 4 x + 2 y − 12 = 0 x = 4 Do đó max P = 9 . Dấu “=” xảy ra ⇔  . Suy ra zmax = 4 − 2i . ⇔ 2 2  y = −2 ( x − 2 ) + ( y + 3) = 5

Vậy z = 2 5 .

Câu 46: Trong không gian Oxyz , xét ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c là các số thực 1 1 1 2 2 2 − + = 1 . Biết rằng mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25 cắt a b c mặt phẳng ( ABC ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4 . Giá trị của biểu thức

a + b + c bằng A. 2 . Chọn A

QU Y

thay đổi thoả mãn

B. 1.

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

1 1 1 − + = 1 là abc ≠ 0 . a b c x y z Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là + + = 1 . a b c 1 1 1 Vì − + = 1 nên mặt phẳng ( ABC ) đi qua điểm M (1; −1;1) và có vectơ pháp tuyến a b c 1 1 1 n = ; ; . a b c

KÈ

Điều kiện xác định của hệ thức

DẠ

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;3) và bán kính R = 5 . Ta có MI = (1; 2; 2 ) nên IM = 3 (1)

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng ( ABC ) . Khi đó giao tuyến của ( ABC ) với mặt cầu ( S ) là đường tròn tâm H có bán kính r = 4 .

Ta có IH = R 2 − r 2 = 52 − 42 = 3

( 2)

Vì IH ⊥ ( ABC ) và M ∈ ( ABC ) nên IM ≥ IH

( 3)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

mặt phẳng ( ABC ) là ( x − 1) + 2 ( y + 1) + 2 ( z − 1) = 0 ⇔ x + 2 y + 2 z − 1 = 0 .

FI CI A

1 a =1  a = 1 1  Do đó  = 2 ⇔  1 . Vậy a + b + c = 2 . b b = c = 2 1 c = 2 

Từ (1) , ( 2 ) ta có IM = IH = 3 . Do đó ( 3) phải xảy ra đẳng thức hay M ≡ H . Khi đó IM ⊥ ( ABC ) nên MI = (1; 2; 2 ) là vectơ pháp tuyến của ( ABC ) , suy ra phương trình

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hiệu của giá trị lớn nhất

ƠN

và giá trị nhỏ nhất của hàm số h ( x ) = 3 f ( log 2 x − 1) + x 3 − 9 x 2 + 15 x + 1 trên đoạn [1; 4 ]

B. 7.

Chọn C Ta có: h′ ( x ) =

QU Y

A. 54.

f ′ ( log 2 x − 1) x ln 2

C. 33. Lời giải

D. 3.

+ 3 x 2 − 18 x + 15

Với x ∈ [1; 4]  log 2 x − 1∈ [ −1;1] 

f ′ ( log 2 x − 1) ≤ 0 ∀x ∈ [1; 4]  h′ ( x ) ≤ 0 ∀x ∈ [1; 4] . x ln 2

KÈ

 max h ( x ) = h (1) = 20  x∈[1;4] .  Hàm số h ( x ) nghịch biến trên [1; 4 ]   h ( x ) = h ( 4 ) = −13  xmin ∈[1;4]

DẠ

B. 30 5π .

C. 6 5π . Lời giải

D. 5 6π .

ƠN

Gọi I là trung điểm AB  OI ⊥ AB  AB ⊥ ( SOI ) .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Kẻ OH ⊥ SI  OH ⊥ ( SAB )  d ( O; ( SAB ) ) = OH = 3  OI =

3 5 15  SI = . 2 2

1  AB  2  AB = 5 3  OB = OI + IB = OI +   = 30  V = π SO.OB = 30 5π . 3  2  2

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ, vuông góc với trục tung và cắt x +1 y − 4 z + 3 d: = = −3 2 5 . Phương trình đường thẳng ∆ là đường thẳng

Chọn D

x = t  B.  y = 0 .  z = −13t 

QU Y

 x = −5t  A.  y = 0 .  z = −13t 

x = 0  C.  y = 5t .  z = −13t 

 x = −5t  D.  y = 0 .  z = 13t 

Lời giải

KÈ

M ( −1 − 3t ;4 + 2t; −3 + 5t ) OM = ( −1 − 3t ; 4 + 2t ; −3 + 5t ) M = d ∩ ∆ G ọi nên . Ta có . Đường thẳng ∆ vuông góc với trục tung nên OM . j = 0 ⇔ 4 + 2t = 0 ⇔ t = −2 . OM = ( 5; 0; −13 ) O Khi đó đường thẳng ∆ đi qua có véc-tơ chỉ phương là nên có phương  x = −5t  trình là  y = 0 .  z = 13t 

DẠ

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương y để bất phương trình nghiệm nguyên dương của x ? A. 486. B. 485.

C. 487. Lời giải

Chọn A

−x+2

)( y − 3 ) > 0 x

D. 488.

có đúng 5

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Để bất phương trình ( 3x − x + 2 )( y − 3x ) > 0 có đúng 5 nghiệm nguyên dương thì

y∈ℕ

FI CI A

y∈ℕ

⇔ 5 x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = 5 . Do đó điều kiện y là  . 6 5 < log 3 y ≤ 6 3 < y ≤ 3

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Vậy số các số nguyên dương y là 36 − 35 = 486 .

 x, y ∈ ℕ, x > 0, y > 0  x, y ∈ ℕ, x > 0, y > 0 ⇔ Do x là số nguyên dương nên 3x − x + 2 > 0   . x  x < log 3 y y −3 > 0

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 60. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Sở Hà Tĩnh (Lần 8) (File word có lời giải chi tiết)

D. −6 .

2022

Câu 3.

Nếu

 1



4 2 D. y = x − 2x −1 .

 ( 2 f ( x ) − g ( x ) + 1) dx bằng 1

B. 2022 .

C. 2021 .

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = −1 .

4 2 C. y = x − 4x + 1.

2022

g ( x ) dx = 4 thì

A. 2023 . Câu 4.

4 2 B. y = x + 2x +1 . 2022

f ( x ) dx = 3 và

Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

4 2 A. y = − x + 4x + 1.

B. y = −3 .

D. 2022 .

−3x + 1 là đường thẳng có phương trình x−5 C. x = 5 . D. y = 3 . 2

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 9 .

QU Y

Câu 5.

C. −1.

ƠN

Câu 2.

B. 1.

FI CI A

A. 6 .

Phần thực của số phức z = 6i − i 2 bằng

Câu 1.

Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là B. I ( −2;1; −3 ) ; R = 9 .

C. I ( 2; −1; −3 ) ; R = 3 .

D. I ( 2; −1; −3 ) ; R = 9 .

Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x < 2 là

Câu 6.

A. I ( −2;1; −3 ) ; R = 3 .

A. ( 0;9 ) .

B. ( −∞;9 ) .

C. ( −∞;8 ) .

D. ( 0;8 ) .

KÈ

Câu 7. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2a; 2a;3a là A. 12a3 .

B. 4a3.

C. 6a3 .

D. 3a 3 .

Câu 8. Trên tập ℝ \ {0} , đạo hàm của hàm số y = x −3 là

DẠ

Câu 9.

y'=

−3 . x4

B. y ' =

−1 −2 x . 2

C. y ' = −3x4 .

D. y ' =

−1 . 3x 4

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) và điểm B (3; −1; 4) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. (2; −3; 2) .

 1  B.  2; ;3  .  2 

C. ( −2;3; −2) .

 −3  D. 1; ;1 .  2 

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1

Câu 10. Nếu  3 f ( x )dx = 3 thì

 f ( x )dx bằng 0

A. 1 .

B. 18 .

C. 2 .

D. 3 .

A. −4 .

B. 6 .

C. 2 .

FI CI A

Câu 11. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u3 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

D. 3 .

Câu 12. Với n là số nguyên dương bất kỳ, n ≥ 7 công thức nào dưới đây đúng? n! . 7!( n − 7 ) !

B. Cn7 =

n! . ( n − 7 )!

C. Cn7 =

( n − 7 )! .

Câu 13. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 22 x là

 f ( x ) dx = 22 cos 22 x + C .

 f ( x ) dx = − 22 cos 22 x + C .

7! . ( n − 7 )!

 f ( x ) dx = 21cos 21x + C .

ƠN

D. Cn7 =

A. Cn7 =

 f ( x ) dx = −22 cos 22 x + C .

QU Y

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại

A. x = −1 .

B. x = 1 .

C. x = 0 .

D. x = 10 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 3x + 2 y − 2022 = 0 véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α )

KÈ

A. n = ( 3; 2; −4 ) .

B. n = ( 3; 2; 0 ) .

C. n = ( −3; 2; 0 ) .

Câu 16. Tồng phần thực và phần ảo của số phức z = −5 + 7i bằng A. 12 . B. −3 . C. 5 .

D. n = ( 3; −2; 0 ) . D. 2 .

Câu 17. Nghiệm của phương trình log7 (5x) = 3 là:

DẠ

A. x =

343 . 5

B. x =

21 . 5

Câu 18. Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 ) A. ℝ .

B. ℝ \ {2} .

2022

C. x = 21 .

D. x = 105 .

C. [ 2; + ∞ ) .

D. ( 2 ; + ∞ ) .

là

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 64 .

log a 4

bằng

C. 12 .

D. 2 3 .

Câu 19. Cho a > 0 và a ≠ 1 , khi đó ( a 3 )

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm A (1; 0; −2 ) và

x = 1+ t  A.  y = 2t .  z = −2 + 5t 

FI CI A

vuông góc với mặt phẳng ( P ) : − x + 2 y − 5 z + 3 = 0 . Phương trình của d là

x = 1+ t  C.  y = −2 .  z = 5 − 2t 

x = 1− t  B.  y = 2t .  z = −2 + 5t 

x = 1+ t  D.  y = −2t .   z = −2 + 5t

A. P ( 2; 2 ) .

B. Q ( −2; 2 ) .

Câu 21. Cho số phức z = 2i (1 + i ) . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z . C. M ( 2; 2i ) .

D. N ( −2; 2i ) .

Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x 2 − 1) ( 3 − x ) ( 4 − 2 x ) . Số điểm cực tiểu của hàm 2

A. 1.

ƠN

số đã cho là

B. 2 .

D. 4 .

1 với x ≠ kπ ( k ∈ Z ) . Khẳng định nào dưới dây là đúng? sin 2 x

 f ( x)dx = tan x + C .

 f ( x)dx = − cot x + C .

Câu 23. Cho hàm số f ( x ) =

C. 3 .

 f ( x)dx = cot x + C .

 f ( x)dx = − sin x + C .

QU Y

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng

KÈ

biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (1;3 ) .

B. ( −2; 2 ) .

C. ( −2; 0 ) .

D. (1; + ∞ ) .

Câu 25. Cho khối cầu có bán kính r = 6 .Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 864π .

B. 216π .

C. 36π .

D. 288π .

DẠ

Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 2x − 2x −1 và đường thẳng y = x −1 bằng A. 0 .

B. 3 .

C. 1.

D. 2 .

Câu 27. Cho khối chóp tứ giác có thể tích V = 2a3 đáy là hình vuông có cạnh bằng a . Tính chiều cao , khối chóp.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 2a .

B. 6a .

C. 3a .

D. a .

A. 15π .

B. 75π .

C. 25π .

D. 45π .

Câu 28. Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

qua C và song song với đường thẳng AB có phương trình là:

FI CI A

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −1 ; 2 ) , B ( 0;1; 3 ) và C ( −1;1;1) . Đường thẳng đi

x + 3 y − 2 z −1 = = . −1 1 1

x − 3 y + 2 z +1 = = . −1 1 1

x −1 y + 1 z + 1 = = . −3 2 1

x +1 y −1 z −1 = = . −3 2 1

ƠN

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng nhau

A. 30° .

QU Y

Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng ( ABC ) bằng

B. 90° .

C. 60° .

D. 45° .

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3;2) và B(1;1;4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. y − z − 2 = 0 .



f ( x)dx = 5 thì

KÈ

Câu 32. Nếu

C. y − 2 z + 1 = 0 .

A. 5 .

DẠ

Câu 33. Cho hàm số y =

B. y − z + 1 = 0 . D. x + 2 y − 3z − 2 = 0 .



(2 x + 1 − f ( x ))dx bằng bao nhiêu ?

B. 15 . x+m , có đồ thị như hình vẽ. x +1

C. 0 .

D. 8 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Khẳng định nào sau đây đúng ?

B. m < 1 .

C. m ≥ 1 .

D. m > 1 .

A. m ≤ 1 .

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z = 5 + i . Số phức w = 2z + i là A. w = 4 − 5i . Câu 35.

B. w = 4 + 5i .

C. w = 4 + 7i .

D. w = 4 − 7i .

ƠN

Một hộp có 5 bi vàng, 4 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là

1 1 4 5 . B. . C. . D. . 9 4 9 9 Câu 36. Cho a, b là các số dương thỏa mãn 5log 3 a + 7 log 3 b = 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A.

A. 5a + 7b = 2 . B. a5b7 = 2 . C. a5b7 = 9 . D. 5a + 7b = 9 . Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng

a 2 . 2

a 10 . 3

QU Y

a 10 . 5

a 2 . 3

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −1 ; 2 ) , B ( 0 ;1;3 ) và C ( −1;1;1) . Đường thẳng đi qua C và song song với đường thẳng AB có phương trình là:

x + 3 y − 2 z −1 = = . −1 1 1

x −1 y + 1 z + 1 = = . −3 2 1

KÈ

 1  x Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn    3 

A. Vô số. .

B. 6 .

x − 3 y + 2 z +1 = = . −1 1 1

x +1 y −1 z −1 = = . −3 2 1

− 4 x −12

 − 1 32− log3 x − 81x ≤ 0 ? 

(

C. 5 .

DẠ

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.

)

D. 7 .

(

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

)

Số nghiệm của phương trình f f ( x ) = 1 là:

B. 7 .

C. 6 .

D. 9 .

A. 8 .

A. P = 3 + ln 3 .

ƠN

2 1  Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \   thỏa mãn f ′( x ) = ; f ( 0 ) = 1 và f (1) = 2 2x −1 2 Tính P = f ( −1) + f ( 3)

B. P = 3 + ln 5 .

C. P = 3 + ln15 .

D. P = 3 − ln15 .

Câu 42. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng = 450. Tính thể ( SBC ) , góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) bằng 600 , SB = a 2; BSC tích khối chóp S. ABC

2 3 a . 4

2 3 a . 2

3 3 a . 2

5 3 3 a. 2

QU Y

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( 2m − 1) z + 4m 2 − 5m = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm z 0 thoả mãn

z0 2 + (1 − 4m ) z0 + 4m2 − 5m − 3 = 10 ? A. 1.

B. 2 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z − 2 + i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

KÈ

A. 4 3 .

T = 3 z − 2 + 4 z − 2 + 2i .

Câu 45. Cho hàm số

B. 2 7 .

C. 10 .

D. 5 .

f ( x ) = 2 x 3 + mx 2 + nx + 2022 với m , n là các số thực. Biết hàm số

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là e2022 −12 và e − 12 . Diện tích hình phẳng

DẠ

giới hạn bởi các đường y =

A. 2023 .

f ( x) g ( x ) + 12

B. 2020 .

và y = 1 bằng

C. 2021 .

D. 2022 .

Câu 46. Trong không gian Oxyz viết phương trình chính tắc của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng

( P) : x + y − 2z + 5 = 0

cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ :

x y z −1 = = 1 2 3

x −1 y − 2 z − 4 . = = 7 −5 1

x − 7 y + 5 z −1 = = . 1 2 4

x +1 y + 2 z + 4 = = . 7 −5 1

x −1 y − 2 z − 4 = = . 7 5 1

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 47. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ( O ;3) và ( O′ ;3 ) . Biết rằng tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn ( O ) sao cho ∆O′AB là tam giác đều và mặt phẳng ( O ′AB ) hợp với mặt

phẳng chứa đường tròn ( O ) một góc 60° . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón có đỉnh

A. S xq = Câu 48.

( O ;3) .

54π 7 . 7

B. Sxq =

81π 7 . 7

C. S xq =

27π 7 . 7

D. Sxq =

O′ , đáy là hình tròn

36π 7 . 7

Cho a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 2022 . Biết rằng với mỗi giá trị của b luôn có ít

(

)

nhất 1000 giá trị của a thỏa mãn 2a +b+ 2 − 2b−a .log a +1 b > 4b − 1 . Số giá trị b là

ƠN

A. 1021 . B. 1022 . C. 1020 . D. 1023 . Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 0; 0;3) và B ( 2; −3; − 5 ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa 2

nhất của AM + BN là

A. 8 2 .

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x )

( S 2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 14 = 0 . M ,

( S1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 với là hai điểm thuộc ( P ) sao cho MN = 1 . Giá trị nhỏ

đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu

78 − 2 13 . C. 34 . D. 78 − 13 . 2 có đạo hàm y = f ′ ( x ) = ( x − 5)( x − 4), x ∈ R . Có bao nhiêu giá trị

(

)

QU Y

nguyên của m thuộc đoạn [ −100;100] để hàm số y = g ( x ) = f x 3 + 3 x + m có ít nhất 3 điểm cực trị?

B. 106 .

DẠ

KÈ

A. 104 .

C. 105 .

D. 103 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

D. −6 .

4 2 B. y = x + 2x +1 .

2022

Câu 3.



Nếu

2022

f ( x ) dx = 3 và



4 2 D. y = x − 2x −1 .

 ( 2 f ( x ) − g ( x ) + 1) dx bằng 1

B. 2022 .

C. 2021 .

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. y = −1 .

4 2 C. y = x − 4x + 1.

2022

g ( x ) dx = 4 thì

A. 2023 . Câu 4.

Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

4 2 A. y = − x + 4x + 1.

Câu 5.

C. −1.

B. y = −3 .

ƠN

Câu 2.

B. 1.

FI CI A

A. 6 .

D. 2022 .

−3x + 1 là đường thẳng có phương trình x−5 C. x = 5 . D. y = 3 .

Câu 1.

HƯỚNG DẪN GIẢI Phần thực của số phức z = 6i − i 2 bằng

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là

B. I ( −2;1; −3 ) ; R = 9 .

C. I ( 2; −1; −3 ) ; R = 3 .

D. I ( 2; −1; −3 ) ; R = 9 .

QU Y

Câu 6.

A. I ( −2;1; −3 ) ; R = 3 .

Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x < 2 là

A. ( 0;9 ) .

B. ( −∞;9 ) .

C. ( −∞;8) .

D. ( 0;8 ) .

B. 4a3.

KÈ

A. 12a3 .

Câu 7. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2a; 2a;3a là C. 6a3 .

D. 3a 3 .

Câu 8. Trên tập ℝ \{0} , đạo hàm của hàm số y = x −3 là A.

−3 . x4

B. y ' =

−1 −2 x . 2

C. y ' = −3x4 .

D. y ' =

−1 . 3x 4

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) và điểm B (3; −1; 4) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

DẠ

Câu 9.

y'=

 1  B.  2; ;3  .  2 

A. (2; −3; 2) . 1

Câu 10. Nếu  3 f ( x )dx = 3 thì 0

 f ( x )dx bằng 0

C. ( −2;3; −2) .

 −3  D. 1; ;1 .  2 

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 1 .

B. 18 .

C. 2 .

D. 3 .

B. 6 .

C. 2 .

D. 3 .

FI CI A

A. −4 .

Câu 11. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u3 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 12. Với n là số nguyên dương bất kỳ, n ≥ 7 công thức nào dưới đây đúng? A. Cn7 =

n! . 7!( n − 7 ) !

B. Cn7 =

n! . ( n − 7 )!

C. Cn7 =

( n − 7 )! . n!

 f ( x ) dx = 22 cos 22 x + C .

 f ( x ) dx = − 22 cos 22 x + C .

 f ( x ) dx = 21cos 21x + C .

 f ( x ) dx = −22 cos 22 x + C .

ƠN

7! . ( n − 7 )!

Câu 13. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 22 x là

D. Cn7 =

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

A. x = − 1 .

QU Y

Hàm số đạt cực tiểu tại

B. x = 1 .

C. x = 0 .

D. x = 10 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 3x + 2 y − 2022 = 0 véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α )

A. n = ( 3; 2; −4 ) .

B. n = ( 3; 2; 0 ) .

C. n = ( −3; 2; 0 ) .

Câu 16. Tồng phần thực và phần ảo của số phức z = −5 + 7i bằng A. 12 . B. −3 . C. 5 .

D. n = ( 3; −2; 0 ) . D. 2 .

KÈ

Câu 17. Nghiệm của phương trình log7 (5x) = 3 là: A. x =

343 . 5

B. x =

21 . 5 2022

DẠ

Câu 18. Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 ) A. ℝ .

B. ℝ \ {2} .

Câu 19. Cho a > 0 và a ≠ 1 , khi đó ( a 3 ) A. 64 .

log a 4

C. x = 21 .

D. x = 105 .

C. [ 2; + ∞ ) .

D. ( 2 ; + ∞ ) .

C. 12 .

D. 2 3 .

là

bằng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm A (1; 0; −2 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : − x + 2 y − 5 z + 3 = 0 . Phương trình của d là

x = 1+ t  C.  y = −2 .  z = 5 − 2t 

x = 1+ t  D.  y = −2t .  z = −2 + 5t 

x = 1− t  B.  y = 2t .  z = −2 + 5t 

FI CI A

x = 1+ t  A.  y = 2t .  z = −2 + 5t 

Câu 21. Cho số phức z = 2i (1 + i ) . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z . A. P ( 2; 2 ) .

B. Q ( −2; 2 ) .

C. M ( 2; 2i ) .

D. N ( −2; 2i ) .

Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x 2 − 1) ( 3 − x ) ( 4 − 2 x ) . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 1.

B. 2 .

D. 4 .

 f ( x)dx = tan x + C .

 f ( x)dx = − cot x + C .

ƠN

1 với x ≠ kπ ( k ∈ Z ) . Khẳng định nào dưới dây là đúng? sin 2 x

 f ( x)dx = cot x + C .

 f ( x)dx = − sin x + C .

Câu 23. Cho hàm số f ( x ) =

C. 3 .

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng

A. (1;3) .

QU Y

biến trên khoảng nào dưới đây ?

B. ( −2; 2 ) .

C. ( −2;0 ) .

D. (1; + ∞ ) .

KÈ

Câu 25. Cho khối cầu có bán kính r = 6 .Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 864π .

B. 216π .

C. 36π .

D. 288π .

Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 2x − 2x −1 và đường thẳng y = x −1 bằng B. 3 .

C. 1.

D. 2 .

A. 0 .

DẠ

Câu 27. Cho khối chóp tứ giác có thể tích V = 2a3 đáy là hình vuông có cạnh bằng a . Tính chiều cao , khối chóp. A. 2a .

B. 6a .

C. 3a .

D. a .

Câu 28. Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 15π .

B. 75π .

C. 25π .

D. 45π .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −1 ; 2 ) , B ( 0;1; 3 ) và C ( −1;1;1) . Đường thẳng đi

x + 3 y − 2 z −1 = = . −1 1 1

x − 3 y + 2 z +1 = = . −1 1 1

x −1 y + 1 z + 1 = = . −3 2 1

x +1 y −1 z −1 = = . −3 2 1

ƠN

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng nhau

FI CI A

qua C và song song với đường thẳng AB có phương trình là:

Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng ( A′B ′C ′ ) bằng

B. 90° .

C. 60° .

A. 30° .

D. 45° .

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3;2) và B(1;1;4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. y − z − 2 = 0 .

QU Y

B. y − z + 1 = 0 .

C. y − 2 z + 1 = 0 . Câu 32. Nếu



f ( x)dx = 5 thì

A. 5 .



(2 x + 1 − f ( x ))dx bằng bao nhiêu ?

B. 15 .

C. 0 .

D. 8 .

C. m ≥ 1 .

D. m > 1 .

x+m , có đồ thị như hình vẽ. x +1

DẠ

KÈ

Câu 33. Cho hàm số y =

D. x + 2 y − 3z − 2 = 0 .

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. m ≤ 1 .

B. m < 1 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z = 5 + i . Số phức w = 2 z + i là A. w = 4 − 5i .

C. w = 4 + 7i .

D. w = 4 − 7 i .

Câu 35.

B. w = 4 + 5i .

FI CI A

Một hộp có 5 bi vàng, 4 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là

4 5 1 1 . B. . C. . D. . 9 9 9 4 Câu 36. Cho a, b là các số dương thỏa mãn 5 log 3 a + 7 log 3 b = 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

5 7

A. 5 a + 7 b = 2 . B. a b = 2 . C. a b = 9 . D. 5 a + 7 b = 9 . Câu 37. Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABC D là hình vuông cạnh a , cạnh bên S A vuông góc với

a 2 . 2

a 10 . 3

đáy và SA = a 3 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng

a 10 . 5

a 2 . 3

x + 3 y − 2 z −1 . = = −1 1 1

x −1 y +1 z +1 . = = −3 2 1

x − 3 y + 2 z +1 . = = −1 1 1

ƠN

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3 ; − 1 ; 2 ) , B ( 0 ;1; 3 ) và C ( − 1;1;1 ) . Đường thẳng đi qua C và song song với đường thẳng AB có phương trình là:

x +1 y −1 z −1 . = = −3 2 1

QU Y

 1 x Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn      3 

A. Vô số. .

− 4 x −12

B. 6 .

 − 1 32 − log 3 x − 81x ≤ 0 ? 

(

)

C. 5 .

D. 7 .

Lời giải

Điều kiện : x > 0 .

− 4 x −12

 1 x Xét f ( x ) =      3 

 − 1 32 − log 3 x − 81x , x > 0 

(

)

KÈ

 1  x − 4 x −12  =1 Ta có: f ( x ) = 0 ⇔  3  32 − log3 x = 81x 

DẠ

1 •  3

x2 − 4 x −12

1 =1⇔   3

x2 − 4 x −12

0  x = −2 ( L ) 1 =   ⇔ x 2 − 4 x − 12 = 0 ⇔   3 x = 6

• 32 − log 3 x = 81x ⇔ log 3 32 − log 3 x = log 3 81x ⇔ 2 − log 3 x = 4 + log 3 x ⇔ log 3 x = −1 ⇔ x =

Bảng xét dấu:

1 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1

f(x) Vậy f ( x ) ≤ 0 ⇔

FI CI A

1 ≤ x ≤ 6 , do đó có 6 số nguyên x thỏa mãn là: 1;2;3;4;5;6 . 3

Số nghiệm của phương trình

f ( f ( x) ) =1 là:

B. 7 .

C. 6 .

D. 9.

A. 8 .

ƠN

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.

QU Y

Lời giải

KÈ

 x = x1 ∈ ( −1;0)  f ( x ) = x1 (1)   Ta có: f ( x ) = 1 ⇔  x = x2 ∈ ( 0;1) . Suy ra: f ( f ( x ) ) = 1 ⇔  f ( x ) = x2 ( 2) . x = x > 2 f x =x 3 3   ( ) 3( )

f ( x) = x1 ∈( −1;0) , ta có đường thẳng y = x1 cắt đồ thị hàm số

y = f ( x ) tại 3 điểm

+) Xét :

DẠ

phân biệt nên phương trình (1 ) có 3 nghiệm phân biệt.

+) Xét

( 2 ) : f ( x) = x2 ∈( 0;1) , ta có đường thẳng

y = x2 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3

điểm phân biệt nên phương trình ( 2 ) có 3 nghiệm phân biệt.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community +) Xét

( 3 ) : f ( x) = x3 > 2 , ta có đường thẳng

y = x3 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 1 điểm

1  2

2 ; f ( 0 ) = 1 và f (1 ) = 2 2x −1

FI CI A

Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \   thỏa mãn f ′( x) =

nên phương trình ( 3 ) có 1 nghiệm.

Tính P = f ( − 1) + f ( 3 )

A. P = 3 + ln 3 .

B. P = 3 + ln 5 . C. P = 3 + ln 15 .

D. P = 3 − ln 15 .

Lời giải

1  ln(2 x − 1) + C1 khi x >  2  2 Có f ( x) =  f ′( x)dx =  dx = ln 2 x − 1 + C =  . 1 2x −1 ln(1 − 2 x) + C khi x < 2  2



ln(2 x − 1) + 2 khi x > 2 C 2 = 1 Suy ra: f x ( ) = ⋅ ⋅    C1 = 2 ln(1 − 2 x ) + 1 khi x < 1

ƠN

 f (0) = 1 Để  ⇔  f (1) = 2



Do đó P = f (−1) + f (3) = 3 + ln3 + ln5 = 3 + ln15.

Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có S A vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SAB) vuông góc với mặt phẳng = 450. Tính thể (SBC) , góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 600 , SB = a 2; BSC tích khối chóp S . ABC

2 3 a. 2

QU Y

2 3 a. 4

3 3 a. 2

Lời giải

DẠ

KÈ

+ Dựng AH ⊥ SB (H ∈ SB)  AH ⊥ (SBC)

 BC ⊥ SA + Ta có:   BC ⊥ (SAB)  ∆ABC vuông tại B.  BC ⊥ AH

5 3 3 a. 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community + Dựng B I ⊥ A C ( I ∈ AC)  BI ⊥ SC

= 60 0. Dựng BK ⊥ SC ( K ∈ SC)  SC ⊥ ( BIK ) . Suy ra: (( SAC ); ( SBC )) = BKI

Suy ra: B K = a ( K là trung điểm của SC)

 BI ⊥ SC  BI ⊥ ( SAC )  BI ⊥ IK   BI ⊥ AC

I  BI = BK.sin 60 = 0

+ ∆ A B C tại B 

nên

a 3 . 2

1 1 1 a 30 = +  AB = . 2 2 2 BI AB BC 5

 V = VS . ABC =

2a3 3 a3 5 3  = . 15 V 2

vuông

tại

ƠN

1 a2 15 2a 5 S = AB . BC = ; SA = SB2 − AB 2 = . + ∆ABC 2 5 5

∆BIK

FI CI A

= 45 0 ; BC ⊥ SB )  SB = BC = a 2. + Ta lại có: ∆ S B C vuông cân tại B ( BSC

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( 2 m − 1) z + 4 m 2 − 5 m = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm z0 thoả mãn

z02 + (1 − 4m) z0 + 4m2 − 5m − 3 = 10 ? A. 1.

B. 2 .

C. 4 .

D. 3 .

Lời giải

QU Y

Cách 1: Ta có ∆ ′ = m + 1 . Trường hợp 1: m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ − 1 .

z = 7

Khi đó theo bài ra, phương trình đã cho có nghiệm thực z0 thoả mãn z0 + 3 = 10 ⇔  0 .  z 0 = − 13

KÈ

 7 2 − 2 ( 2 m − 1) 7 + 4 m 2 − 5m = 0 Từ đó suy ra  2 2 ( −13 ) − 2 ( 2 m − 1)( −13 ) + 4 m − 5m = 0  m = 3 ( tm ) 4m2 − 33m + 63 = 0 ⇔ 2 ⇔ .  m = 21 ( tm ) 4 m − 47 m + 143 = 0   4 Trường hợp 2: m + 1 < 0 ⇔ m < − 1 . Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức là z0 và z0 và thoả mãn z 0 + 3 = 10 2

⇔ ( z0 + 3)( z0 + 3) = 100 ⇔ z0 + 3( z0 + z0 ) + 9 = 100 ⇔ 4m2 − 5m + 3.2 ( 2m −1) − 91 = 0

DẠ

 7 + 1601 ( tm ) m = − 8 2 ⇔ 4m + 7m − 97 = 0 ⇔  .  7 − 1601 ( ktm) m = − 8  Vậy có 3 giá trị của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán. 2

2 2 Cách 2: Ta có z − 2 ( 2m −1) z + 4m − 5m = 0 ⇔ ( z − 2m +1) = m +1 (1) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trường hợp 1: m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ − 1 .  z = 2m − 1 + m + 1 Khi đó (1) ⇔  .  z = 2m − 1 − m + 1 Theo bài ra, phương trình đã cho có nghiệm z0 thoả mãn z 0 + 3 = 10 .

FI CI A

 m = 3 ( tm )  2m + 2 + m + 1 = 10  Do đó . ⇔  m = 21 ( tm )  2m + 2 − m + 1 = 10   4 Trường hợp 2: m + 1 < 0 ⇔ m < − 1  z = 2m − 1 + i m + 1 Khi đó (1) ⇔  .  z = 2m − 1 − i m + 1  Theo bài ra, phương trình đã cho có nghiệm z0 thoả mãn z 0 + 3 = 10 .

Do đó 2 m + 2 + i m + 1 = 10 ⇔ 4 m 2 + 8 m + 4 − m − 1 = 100 ⇔ 4 m 2 + 7 m − 97 = 0

ƠN

 7 + 1601 ( tm ) m = − 8  ⇔ .  7 − 1601 ( ktm ) m = − 8  Vậy có 3 giá trị của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán.

T = 3 z − 2 + 4 z − 2 + 2i .

B. 2 7 .

C. 10 .

QU Y

A. 4 3 .

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z − 2 + i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

D. 5 .

Lời giải

Gọi z = x + yi ( x , y ∈ ℝ ) . Trong hệ trục Oxy , 2

z được biểu diễn bởi điểm

M ( x; y ) .

Theo đề ta có z − 2 + i = 1 ⇔ ( x − 2) + ( y +1) = 1(1) . Khi đó phương trình (1 ) là phương

trình đường tròn ( C ) có tâm I ( 2; − 1) và R = 1 . Vậy M ∈ ( C ) . Theo đề ta có T = 3 z − 2 + 4 z − 2 + 2i = 3

( x − 2)

+ y2 + 4

( x − 2)

+ ( y + 2) .

KÈ

Gọi A ( 2; 0 ) , B ( 2; − 2 ) . Khi đó

2 2 2 T = 3 ( x − 2) + y2 + 4 ( x − 2) + ( y + 2) = 3 MA + 4 MB = 3MA + 4MB .

Mặc khác A ( 2; 0 ) , B ( 2; − 2 ) ∈ ( C ) và AB = 2 = 2 R vậy AB là đường kính. Suy ra tam giác

DẠ

M AB vuông tại M.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: T = 3 MA + 4 MB ≤

+ 4 2 )( MA 2 + MB 2 ) =

Vậy Giá trị lớn nhất của T là 10

25. AB 2 = 10 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community f ( x ) = 2 x 3 + mx 2 + nx + 2022

với m , n là các số thực. Biết hàm số

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là

A. 2 0 2 3 .

e − 12 . Diện tích hình phẳng

f ( x) và y =1 bằng g ( x ) + 12

B. 2 0 2 0 .

giới hạn bởi các đường y =

e2022 −12 và

C. 2 0 2 1 .

D. 2 0 2 2 .

Lời giải Ta có f ′ ( x ) = 6 x 2 + 2 mx + n , f ′′ ( x ) = 12 x + 2 m , f

( 3)

FI CI A

Câu 45. Cho hàm số

( x) =12 .

Suy ra g ( x ) = 2 x 3 + ( m + 6 ) x 2 + ( n + 2 m + 12 ) x + 2022 + n + 2 m . g ′ ( x ) = 0 ⇔ 6 x 2 + 2 ( m + 6 ) x + n + 2 m + 12 = 0 . (*)

Vì hàm số g ( x ) có hai giá trị cực trị nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 (giả

ƠN

sử x1 < x2 ).

QU Y

Ta có bảng biến thiên của hàm số g ( x ) như sau:

Từ đây suy ra g ( x1 ) = e 2022 − 12 và g ( x 2 ) = e − 12 .

 g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) Mặt khác  . ( 3)  g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ( x ) = f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + 12

KÈ

 g ( x ) − g ′ ( x ) = f ( x ) − 12 ⇔ g ′ ( x ) = g ( x ) − f ( x ) + 12 .

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

 g ( x ) − f ( x ) + 12 = 0  g ′ ( x ) = 0 f ( x)  x = x1 . ⇔ ⇔ ⇔ g ( x ) + 12  g ( x ) ≠ −12  g ( x ) ≠ −12  x = x2

DẠ

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

f ( x) và y =1 bằng g ( x ) + 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x2

S =  1− x1

2 f ( x) g ( x ) − f ( x ) +12 dx =  dx = g ( x ) + 12 g ( x ) +12 x1

g′( x)

 g ( x ) + 12 dx

= ln g ( x ) + 12

x2 x1

FI CI A

= ln g ( x2 ) +12 − ln g ( x1 ) +12 = 1 − 2022 = 2021 .

Câu 46. Trong không gian Oxyz viết phương trình chính tắc của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng x y z −1 ( P ) : x + y − 2 z + 5 = 0 cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ : = = 1 2 3 x −1 y − 2 z − 4 . = = 7 −5 1

x − 7 y + 5 z −1 . = = 1 2 4

x +1 y + 2 z + 4 . = = 7 −5 1

x −1 y − 2 z − 4 . = = 7 5 1

Lời giải

x = 1   y = 2 . Gọi A = ∆ ∩ ( P ) thì A (1 ; 2 ; 4 ) . z = 4 

 x + y − 2z + 5 = 0 +)Xét hệ phương trình  x y z − 1 ⇔ = =  1 2 3

ƠN

+)Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (1 ; 1 ; -2) , đường thẳng ∆ có VTCP u = (1 ; 2 ; 3) .

+)Đường thẳng d nằm trong mp ( P ) cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ nên d đi qua điểm A đồng thời nhận véc tơ v =  n, u  = ( 7 ; -5 ; 1) làm VTCP.  

QU Y

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là

x −1 y − 2 z − 4 . = = 7 −5 1

phẳng chứa đường tròn ( O ) một góc 60° . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón có đỉnh

54π 7 . 7

DẠ

KÈ

A. S xq =

O′ , đáy là hình tròn ( O ;3) .

B. Sxq =

81π 7 . 7

C. S xq =

27π 7 . 7

D. Sxq =

36π 7 . 7

Lại có: OO′ ⊥ ( OAB )  OO ′ ⊥ AB ( 2 ) .

Gọi H là trung điểm của AB  OH ⊥ AB (1) .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

′HO = 60° Từ (1) và ( 2 ) suy ra AB ⊥ ( O′OH )  AB ⊥ O′H  O Đặt OH = x . Khi đó: 0 < x < 3 và OO′ = x tan 600 = x 3 . Xét ∆OAH , ta có: AH 2 = 9 − x 2 . Vì ∆O′AB đều nên: O′A = AB = 2 AH = 2 9 − x 2 ( 3) .

Mặt khác ∆AOO ′ vuông tại O nên AO′2 = OO′2 + 32 = 3 x 2 + 9 ( 4 ) .

27 3 21 9 7 ⇔x=  h = OO′ = x 3 = . 7 7 7 12 7 Độ dài đường sinh hình nón là l = O′A = . 7 36π 7 Vậy: S xq = π Rl = . 7

(

)

Câu 48.

QU Y

Từ ( 3 ) , ( 4 ) ta có: 4 9 − x 2 = 3x 2 + 9 ⇔ x 2 =

Cho a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 2022 . Biết rằng với mỗi giá trị của b luôn có ít

(

)

nhất 1000 giá trị của a thỏa mãn 2a +b+ 2 − 2b−a .log a +1 b > 4b − 1 . Số giá trị b là

B. 1022 .

A. 1021 .

(

C. 1020 . Lời giải

)

D. 1023 .

(

)

KÈ

Đặt c = a + 1, c ≥ 2 , khi đó 2a +b+ 2 − 2b−a .log a +1 b > 4b − 1 ⇔ 2c − 2−c .logc b > 2b − 2−b , (1) . +) b = 1 , không thỏa mãn (1) .

2c − 2− c 15 > , ( 2) . +) b = 2  log 2 c 4 Câu 1.

•) c = 2 , không thỏa mãn ( 2 ) .

DẠ

Câu 2.

•) ∀ c ≥ 3 , hàm

2c ( c.ln 2.ln c − 1) + c.2− c.ln 2.ln c + 2− c 2 −2 ′ f (c) = , f (c) = >0. 2 log 2 c c.ln 2 ( log c c ) c

−c

Suy ra f ( c ) ≥ f ( 3) >

15 , ∀ c ≥ 3  2 ≤ a ≤ 2021 . Do đó b = 2 thỏa mãn. 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

2c − 2−c 2b − 2−b , ( 3) . > +) b ≥ 3 , (1) ⇔ ln c ln b 2t − 2 − t đồng biến với mọi t ≥ 3 và c = 2 không thỏa mãn ( 3 ) nên c ≥ 3 . Hàm số f ( t ) = log 2 t

nhất của AM + BN là

78 − 2 13 .

C. 34 . Lời giải

78 − 13 .

QU Y

ƠN

A. 8 2 .

( S1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 với là hai điểm thuộc ( P ) sao cho MN = 1 . Giá trị nhỏ

đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu

( S 2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 14 = 0 . M ,

FI CI A

b ≥ 3  3 ≤ b ≤ 1022 Do đó ( 3) ⇔ c > b, ( b ≥ 3)  3 ≤ b ≤ a ≤ 2021   2021 − b + 1 ≥ 1000 Câu 3. Vậy 2 ≤ b ≤ 1022 . Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 0; 0;3) và B ( 2; −3; − 5 ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa

Các điểm trên đường tròn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

( S1 ) : ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3) 2 = 25 (1)  2 2 2 ( S 2 ) : x + y + z − 2 x − 2 y − 14 = 0 ( 2 ) Lấy (1) trừ ( 2 ) , ta được 6 z = 0 hay đường tròn giao tuyến nằm trên mặt phẳng ( P ) : z = 0 tức

KÈ

là ( P ) ≡ ( Oxy ) .

Dễ thấy A , B nằm khác phía đối với ( P ) , hình chiếu của A trên ( P ) là O , hình chiếu của B trên ( P ) là H ( 2; − 3; 0 ) .

DẠ

 AA/ = MN = 1  Lấy A ' sao cho AA′ = MN . Ta có:  AM = A/ N .  AA/ (Oxy ) 

Gọi (α ) : z − 3 = 0 là mp qua A song song với mp ( Oxy ) .Suy ra A / thuộc đường tròn ( C ) nằm trong mp (α ) có tâm A ( 0; 0;3) bán kính R = 1 . Khi đó AM + BN = A′N + BN ≥ A′B .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Cách 1 Gọi H / là hình chiếu vuông góc của điểm B trên mp (α ) . Ta có

)

AB 2 − BH /2 = 77 − 64 = 13 . Vậy A/ B ≥ 78 − 2 13 .

AH / =

Hay AM + BN ≥ 78 − 2 13 .

78 − 2 13 .

Cách 2: ( phương pháp trắc nghiệm) Dấu bằng xảy ra khi MN cùng phương OH . OH  2 3  ;− ;0  . Do MN = 1 nên chọn MN = =  13  OH  13

ƠN

3  2  ;− ;3  . Khi đó vì AA′ = MN nên A′  13   13

Vậy giá trị nhỏ nhất của AM + BN là

FI CI A

(

Có A/ B = BH /2 + A/ H /2 ≥ 82 + AH / − R

BH / = BH + d ( ( oxy ) , (α ) ) = 5 + 3 = 8 .

Suy ra AM + BN = A′N + BN ≥ A′B = 78 − 2 13 . Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y = f ′ ( x ) = ( x − 5)( x 2 − 4), x ∈ R . Có bao nhiêu giá trị

(

)

cực trị?

A. 104 .

B. 106 .

nguyên của m thuộc đoạn [ −100;100] để hàm số y = g ( x ) = f x 3 + 3 x + m có ít nhất 3 điểm

C. 105 .

D. 103 .

QU Y

Lời giải

Ta có :

f ′ ( x ) = ( x − 5 ) ( x 2 − 4 ) = 0 ⇔ x = 5; x = 2; x = −2 g ′( x) =

+ 3 x )( 3 x 2 + 3) 3

x + 3x

x ( x 2 + 3)( 3 x 2 + 3)

x + 3x

(

. f ′ x3 + 3 x + m

(

. f ′ x3 + 3x + m

(

)

KÈ

g ' ( x ) = 0 ⇔ f ′ x3 + 3 x + m = 0

(

)

Do đạo hàm không xác định tại x = 0 nên để hàm số y = g ( x ) = f x 3 + 3 x + m có ít nhất 3

DẠ

cực trị thì f '( x3 + 3x + m) = 0 có ít nhất hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ khác 0.

 x3 + 3x + m = 5  x3 + 3x = 5 − m  f ' x3 + 3 x + m = 0 ⇔  x 3 + 3 x + m = 2  x3 + 3 x = 2 − m   x 3 + 3x + m = −2  x 3 + 3x = −2 − m 

(

)

Yêu cầu bài toán suy ra

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 5 − m > 0  m < 5, m ∈ Z , m ∈ [ −100;100]  m ∈ {−100; −99;....4}

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

Vậy có tất cả 105 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community LIÊN TRƯỜNG NGUYỄN KHUYẾN – LÊ THÁNH TÔNG KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN – K 12- MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2021 - 2022 Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 122 . Câu 2.

B. C122 .

D. A122 .

Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12 và u14 = 18. Giá trị công sai của cấp số cộng đó là A. d = 4 .

Câu 3.

C. A1210 .

B. d = −3 .

C. d = 3 .

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)

D. d = −2 .

( x − 2 ) ( x − 3)

số đã cho là

( 2) .

1 B. − . 3

2 D. y =   . 3

ƠN

B. y = ( 0, 5 ) .

C. 3 .

D. −3 .

(

)

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? x

B. y = ( π − e ) .

3 −1 .

C. y = π x .

D. y = ( e − 2 ) .

2x +1 là x −1

QU Y

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. y = −1 . Câu 8.

D. 2 .

e C. y =   . π 

1 . 3

A. y = Câu 7.

. Số điểm cực trị của hàm

Cho a > 0, a ≠ 1 , giá trị của log a3 a bằng

A. Câu 6.

C. 4 .

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập các định của nó? A. y =

Câu 5.

B. 1 .

A. 3 . Câu 4.

FI CI A

Câu 1.

Thời gian: 90 phút

B. y = 1.

C. y =

1 . 2

D. y = 2 .

Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục tại mọi x ≠ −1 có bảng biến thiên như bảng dưới

đây.

−∞

−

f ′( x)

−3

−1

−

2 +

+∞

−

Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 9.

KÈ

A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

Cho hai số phức z1 = 5i và z2 = 2020 + i phần thực của số z1 z2 bằng

A. −5 .

B. 5 .

C. −10100 .

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

DẠ

D. 2 .

( P) : x − 2 y + z − 5 = 0 .

D. 10100 . Điểm nào dưới đây thuộc

( P) ?

A. M (1;1; 6 ) .

B. N ( −5; 0; 0 ) .

C. P ( 0;0; −5) .

D. Q ( 2; −1;5 ) .

Câu 11. Tìm đạo hàm của hàm số y = log 7 x với x > 0 . A. y′ =

7 . x

B. y′ =

1 . x

C. y′ =

1 . x ln 7

D. y ′ =

ln 7 . x

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 12. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a 2 và chiều cao h = 2 a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12a3 .

B. 2a3 .

C. 4a3 .

D. 6a 3 .

1 A.  dx = ln x + C . x

Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? x e +1 +C . e +1

FI CI A

B.  x e dx =

e x +1 +C. x +1

1 D.  cos 2 xdx = sin 2 x + C . 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho a = ( −2; 2;0 ) , b = ( 2; 2;0 ) , c = ( 2; 2; 2 ) . Giá trị của a + b + c bằng A. 2 6 .

B. 11 .

Câu 15. Phương trình 3x

−2 x

C. 2 11 .

= 1 có nghiệm là

A. x = 0; x = 2 .

B. x = −1; x = 3 .

D. 6 .

C.  e x dx =

C. x = 0; x = −2 .

vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u2 = ( 2; − 2;3 ) . B. u 4 = ( −2; − 4; 6 ) .

x − 3 y +1 z − 5 = = . Vectơ nào sau đây là một 2 −2 3

ƠN

Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

D. x = 1; x = −3 .

C. u3 = ( 2; 6; − 4 ) .

D. u1 = ( 3; − 1;5 ) . 3

Câu 17. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn

I =  f ( x ) dx. 0



f ( x )d x = 2 ;

 f ( x ) dx = 6 .

Tính

QU Y

A. I = 8 . B. I = 12 . C. I = 4 . D. I = 36 . Câu 18. Khối nón có chiều cao h = 4 và đường kính đáy bằng 6 .Thể tích khối nón bằng A. 12π . B. 144π . C. 48π . D. 24π . Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích khối hộp đã cho bằng: A. 8 .

B. 16 .

Câu 20. Trong không gian Oxyz ; cho mặt cầu

I của mặt cầu là:

A. I (4; −2;6) .

B. I (2; −1;3) .

C. 48 .

(S ) : x

KÈ Y DẠ

D. 12 . 2

+ y + z − 4 x + 2 y − 6 z + 1 = 0 . Toạ độ tâm

C. I (−4; 2; −6) .

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) có bẳng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào

D. I (−2;1; −3) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. (0;1) .

B. (−1;1) .

C. (4; +∞) .

D. ( −∞; 2) .

C. x = 23 .

D. x = 1 .

B. x = 16 .

Câu 23. Cho x, y > 0 và α , β ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai? β

A. ( xα ) = xαβ .

B. xα + y α = ( x + y ) . C. xα .x β = xα + β .

FI CI A

A. x = 41 .

Câu 22. Nghiệm của phương trình log 2 ( x + 9 ) = 5 là

D. ( xy ) = xα . yα .

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 5 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 28π .

B. 20 .

C. 10π .

D. 20π .

đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) có phương

x = 1− t  C.  y = 2 − 4t .  z = 2 − 2t 

x = 2 + t  D.  y = 4 + 4t .  z = 4 + 2t 

 f ( x )dx = 2 và  g ( x )dx = 5 . Tính   f ( x ) − 2 g ( x )dx

A. − 8 .

B. 12 .

Câu 27. Cho hình chóp

S . ABCD

có

C. 1 .

SA ⊥ ( ABCD )

Câu 26. Cho

x = 1+ t  B.  y = 4 .  z = 2 + 2t 

ƠN

x = 1− t  A.  y = 4t . z = 2 + t 

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (1; 0; 2 ) , B (1; 2;1) C ( 3; 2; 0 ) và D (1;1; 3 ) . Đường thẳng

đáy

ABCD

D. − 3 . là hình chữ nhật. Biết

AD = 2a, SA = a . Khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng 3a . 7

3a 2 . 2

QU Y

2a . 5

2a 3 . 3

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3 x 2 trên đoạn [ −4; −1] bằng A. 0 .

C. −16 .

D. −4 .

 ( x − sin 2 x ) dx .

A. x2 +

cos 2 x +C . 2

Câu 29. Tìm

B. 4 .

x 2 cos 2 x + +C . 2 2

x2 + cos 2 x + C . 2

x2 + sin x + C . 2

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z − 1 − 3i = 0 . Tìm phần ảo của số phức w = 1 − iz + z .

KÈ

A. −1 .

B. −i .

C. 2 .

D. − 2i .

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) và A(1; 2;3) . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A .

A. ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 29 .

DẠ

C. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 5 .

1 Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình   3 A. 7 .

B. 6 .

B. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 25 . D. ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 5 . 2 x 2 −3 x − 7

> 32 x − 21 . C. vô số.

D. 8 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 3x + 1 2

B. (−∞;0) .

C. ℝ .

D. (0; +∞) .

A. ( −1;1) .

x −1 y + 1 z x y −1 z + 2 = = ; ( ∆2 ) : = = . Khoảng cách giữa 2 2 1 2 1 4 bằng d . Khẳng định đúng là

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ( ∆1 ) :

( ∆1 )

và ( ∆ 2 )

A. d =

15 . 85

B. d =

15 . 89

C. d =

1 . 86

FI CI A

Câu 33. Hàm số y =

D. d =

1 . 89

Câu 35. Cho phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 ( z ∈ ℂ ) có hai nghiệm z1 , z2 . Tổng z1 + z2 bằng B. 10 .

Câu 36. Rút gọn biểu thức P =

3 +1

.a 2 −

(a ) 2 −2

v ới a > 0

2 +2

B. P = a 3 .

chứa ( ∆ ) và khoảng cách từ A đến (α ) bằng

a+b đúng là: c+d

A. S = −

1 . 2

B. S =

D. P = a .

5 là ax + by + cz + d = 0 . Giá trị của

C. P = a 5 .

x−2 y = = z và điểm A ( 2; −1; 2 ) . Phương trình mặt phẳng 2 2

Câu 37. Trong không gian Oxyz cho ( ∆ ) :

(α )

D. 2 .

ƠN

A. P = a 4 .

C. 4 .

A. 2 5 .

1 . 2

C. −1 .

2 , đồ thị của ( C1 ) như hình sau x

DẠ

KÈ

QU Y

Câu 38. Cho ( C1 ) : y = f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) và ( C2 ) : y =

D. − 3 .

b và ( C1 ) tiếp xúc ( C 2 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C1 ) và ( C 2 ) bằng a ln 2 − ; c b a, b, c ∈ ℕ; tối giản. Khẳng định đúng là: c A. a + b + c = 9 .

B. a + b + c = 3 .

C. a + b + c = 5 .

D. a + b + c = 7 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 39. Cho số phức z1 thỏa z1 = 1 , số phức

z 2 thỏa z 2 − 2 + 4i = 2 . Giá trị lớn nhất của

A. a + b = 8 .

B. a + b = 23 .

C. a + b = 7 .

D. a + b = 5 .

z1 − z2 = 2 a + b

FI CI A

Câu 40. Cho tứ diện ABCD có BCD = ABC = ADC = 90°, BC = 4, CD = 3 và khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng 3 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng V . Khẳng định đúng là: 18 . 5

B. V =

12 . 5

C. V =

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) :

( d ) qua O ( 0;0;0)

36 . 5

B. x = y =

3z . −4

108 . 5

x −1 y z + 2 = = . Phương trình đường thẳng 2 2 3

cắt ( ∆ ) tại A và ( d ) ⊥ ( ∆ ) là

A. 3x − 6 y + 2 z = 0 .

D. V =

A. V =

x y z = = . 3 30 −4

x y z = = . 25 8 −22

Câu 42. Cho tập hợp X = {1; 2;3; 4;5;6;7} , chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số a, b, c đôi

17 . A73

B. P =

Câu 43. Cho hàm số y = f (x ) có f

(

17 . 105

C. P =

)

28 . 105

D. P =

28 . A73

3 − 1 = 1 và f ′ (x ) = ax 2 + bx + c (a,b, c ∈ ℝ ) . Đồ thị hàm số

A. P =

ƠN

một khác nhau thuộc X . Xác suất số tự nhiên được chọn chia hết cho 6 bằng P.

QU Y

y = f ' (x ) như sau

KÈ

 f 2 x + 6 f x  ( )   ( ) Số điểm cực trị của g (x ) = f f (x ) − 2 − 8 2 + f (x ) −   là 8    A. 5 .

(

B. 2 .

)

C. 7 . 2

D. 6 . 2

Câu 44. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) : (x − 6) + y 2 + (z − 6) = 54 . Hai đường thẳng

(d ), (d ) cùng thuộc mặt phẳng (Oxy ) đều đi qua gốc tọa độ O và cùng tiếp xúc với mặt cầu

DẠ

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

a2 + a 3 A. S = 0 .

phương

b1 b2 + b3

trình

đúng là B. S = −2 . 1 D. S = . 4

C. S = 2 .

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) = − x 3 + bx 2 + cx có đồ thị như hình vẽ sau

định

Khẳng

có

FI CI A

(S )

  x = a1t x = b1t (d1 ) : y = a2t , (d2 ) : y = b2t , (t ∈ ℝ ) . z = a t z = b t 3 3  

4 3 1 -1 O

ƠN

2 3

-1

Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi y = f ( x ) , y = 0, x = 0, x = 4 quay quanh Ox sinh ra một khối tròn xoay có thể tích bằng V . Khẳng định đúng là

A.V =

3072π . 35

B. V =

3073π . 35

C. V =

3074π . 35

D. V =

3076π . 35

QU Y

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho ( P ) : x − 2 y + 2 z = 0, A(2; 4; 0), B (0; 2; 4) . Phương trình mặt phẳng ( α ) chứa A, B và thỏa mãn

định đúng là A. a + b = 2 . c+d

( ( α ) , ( P ) ) = ( AB, ( P ) )

a+b = 2. d −c

là ( α ) : ax + by + cz + d = 0 . Khẳng

C. a + b = 1 . c+d

D. d = 5 . c

a . Mặt phẳng ( P ) thay đổi 2 luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB . Độ dài AB khi diện tích của tam giác AOB lớn nhất bằng

KÈ

Câu 47. Cho khối nón đỉnh O trục OI , bán kính bằng a chiều cao bằng

A. 2a .

5a 2 . 8

a 10 . 2

DẠ

Câu 48. Cho hàm số y = f ′ ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như sau

a 10 . 4

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 9 .

B. 7 .

C. 8 .

và f ( 0 ) = 0 . Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( xf ( x ) ) − ln ( xf ( x ) ) bằng

D. 10 .

2 3  Câu 49. Cho ( C1 ) : y = g ( x ) = ; ( C2 ) : y = f ( x ) = 4 x 2 + bx + c , ( C2 ) tiếp xúc với Ox tại A  ;0  và x 2   4 + x + 2 f ( x)  2g   − x 2 x − 3 trên đoạn ( 0; 2] bằng  (1 + f ( x ) ) ( 2 + x )   

ƠN

qua B ( 2;1) . Giá trị nhỏ nhất của

a a 2 − b2 và M = 2 . Giá trị của M nằm thuộc khoảng nào sau đây: b a + b2 A. M ∈ ( −2;0 ) .

B. M ∈ ( 0;1) .

C. M ∈ (1; 2 ) .

D. M ∈ ( 2; 4 ) .

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ , có f ′′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ [ x3 ; x2 ] và đồ thị y = f ( x ) như

QU Y

hình sau

KÈ

1 − f ′ ( f ( x0 ) ) . f ( x0 )  Gọi  f ( x ) − xf ′ ( f ( x0 ) ) − f ( f ( x0 ) ) + 1 = m ;   = n ; x0 ∈ [ x3 ;0] 2   2

Khi đó giá trị nhỏ nhất của S =

2 1 m + 4n + + m.n trên x ∈ [ x3 ; x2 ] bằng k m + 1 4 n + 1 ( )( ) 2 1 + 4m.n

và T = ( k − f ( x0 ) ) ( k + f ( x0 ) ) + x 2 . Khẳng định đúng là

DẠ

A. T ∈ ( 0;1) .

B. T ∈ ( 2;3) .

C. T ∈ ( 4;5 ) .

---------- HẾT ----------

D. T ∈ ( 5; 6 ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN 2

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

FI CI A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. 122 .

B. C122 .

Câu 1.

C. A1210 .

D. A122 .

Lời giải

ƠN

Chọn B Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C122 .

Câu 2.

Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12 và u14 = 18. Giá trị công sai của cấp số cộng đó là

B. d = − 3 .

C. d = 3 .

D. d = − 2 .

A. d = 4 .

Lời giải

Chọn C

Ta có un = u1 + (n −1) d , theo đề bài ta có hệ phương trình:

QU Y

u4 = −12 u1 + 3d = −12 u1 = −21 ⇔ ⇔  u14 = 18 u1 + 13d = 18 d = 3 Vậy d = 3.

Câu 3.

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)

A. 3 .

KÈ

Chọn A

B. 1 .

số đã cho là

( x − 2 ) ( x − 3)

. Số điểm cực trị của hàm

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải

f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ( x − 1) ( x − 2 ) ( x − 3)

DẠ

x = 0 x = 1 =0⇔  x = 2  x = 3

Bảng xét dấu:

f ′ ( x)

−∞

−

0 0

+∞

−

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Từ bẳng xét dấu, suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

A. y =

( ) 2

e C. y =   . π 

B. y = ( 0, 5 ) .

2 D. y =   . 3

Lời giải Chọn A Hàm số y =

( 2 ) là hàm số mũ, có cơ số a = ( 2 ) > 1 nên đồng biến trên tập xác định ℝ .

Cho a > 0, a ≠ 1 , giá trị của log a3 a bằng

1 . 3

1 B. − . 3

C. 3 .

D. −3 .

Câu 5.

Lời giải 1 1 Ta có log a3 a = log a a = . 3 3

ƠN

Chọn A

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ?

A. y =

(

)

B. y = ( π − e ) .

3 −1 .

C. y = π x .

D. y = ( e − 2 ) .

Câu 6.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập các định của nó?

FI CI A

Câu 4.

Lời giải

Chọn C

Hàm số y = π x là hàm số mũ, có cơ số a = π > 1 nên đồng biến trên tập xác định ℝ . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. y = −1 .

B. y = 1.

C. y =

1 . 2

D. y = 2 .

Lời giải

Chọn D Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục tại mọi x ≠ −1 có bảng biến thiên như bảng dưới đây.

−∞

KÈ

Câu 8.

2x +1 là x −1

QU Y

Câu 7.

f ′( x)

−

−3

−1 +

−

2 +

+∞

−

Số điểm cực trị của hàm số là

DẠ

A. 3 .

Câu 9.

B. 4 .

C. 5 .

D. 2 .

Lời giải

Chọn A Hàm số có các điểm cực trị là x = −3, x = 0, x = 2 Cho hai số phức z1 = 5i và z2 = 2020 + i phần thực của số z1 z2 bằng

A. −5 .

B. 5 .

C. −10100 .

D. 10100 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

Chọn A Ta có: z1 z2 = 5i (2020 + i ) = −5 + 10100i

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P) : x − 2 y + z − 5 = 0 .

( P) ? B. N ( −5; 0; 0 ) .

A. M (1;1; 6 ) .

C. P ( 0;0; −5) . Lời giải

Chọn A

Điểm nào dưới đây thuộc

D. Q ( 2; −1;5 ) .

Với M (1;1;6 )  1 − 2.1 + 6 − 5 = 0  M ∈ ( P ) .

FI CI A

Suy ra phần thực của số z1 z2 bằng −5 .

Với N ( −5;0;0 )  −5 − 2.0 + 0 − 5 = −10  N ∉ ( P ) . Với P ( 0;0; −5)  0 − 2.0 − 5 − 5 = −10  P ∉ ( P) .

ƠN

Với Q ( 2; −1;5 )  2 − 2. ( −1) + 5 − 5 = 4  Q ∉ ( P ) .

Câu 11. Tìm đạo hàm của hàm số y = log 7 x với x > 0 .

7 . x

B. y′ =

1 . x

C. y′ =

1 . x ln 7

D. y ′ =

ln 7 . x

A. y′ =

Lời giải

Chọn C Ta có y = log 7 x  y′ =

1 . x ln 7

QU Y

Câu 12. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a 2 và chiều cao h = 2 a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12a3 .

B. 2a3 .

Chọn C

C. 4a3 .

D. 6a 3 .

Lời giải

1 Thể tích khối chóp đã cho bằng V = Bh = 4a3 . 3 Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1 A.  dx = ln x + C . x

KÈ

B.  x e dx =

e x +1 +C. x +1

1 D.  cos 2 xdx = sin 2 x + C . 2 Lời giải

C.  e x dx =

x e +1 +C . e +1

DẠ

Chọn C

e x +1 + C sai vì  e x dx = e x + C . x +1 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho a = ( −2; 2;0 ) , b = ( 2; 2;0 ) , c = ( 2; 2; 2 ) . Giá trị của a + b + c bằng x  e dx =

A. 2 6 .

B. 11 .

C. 2 11 .

D. 6 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn C

−2 x

= 1 có nghiệm là

A. x = 0; x = 2 .

B. x = −1; x = 3 .

C. x = 0; x = −2 . Lời giải

Chọn A 2

−2 x

x = 0 . = 1 ⇔ x2 − 2 x = 0 ⇔  x = 2

Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u2 = ( 2; − 2;3 ) . B. u 4 = ( −2; − 4; 6 ) .

D. x = 1; x = −3 .

x − 3 y +1 z − 5 = = . Vectơ nào sau đây là một 2 −2 3

FI CI A

Câu 15. Phương trình 3x

a + b + c = ( 2;6;2)  a + b + c = 4 + 36 + 4 = 2 11 .

C. u3 = ( 2; 6; − 4 ) .

D. u1 = ( 3; − 1;5 ) .

ƠN

Lời giải Chọn A

Theo bài ra ta có u = ( 2; − 2;3 ) là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d . 3

I =  f ( x ) dx. 0

B. I = 12 .

Chọn A 3

QU Y

A. I = 8 .

Câu 17. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn

C. I = 4 . Lời giải

 0

f ( x )d x = 2 ;

 f ( x ) dx = 6 . 1

D. I = 36 .

Ta có: I =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 2 + 6 = 8 . 0

A. 12π .

B. 144π .

C. 48π . Lời giải

D. 24π .

KÈ

Chọn A

Câu 18. Khối nón có chiều cao h = 4 và đường kính đáy bằng 6 .Thể tích khối nón bằng

Theo bài ra ta có bán kính đường tròn đáy r = 3 .

1 1 Thể tích của khối nón bằng V = π r 2 h = π 32.4 = 12π . 3 3

Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích khối hộp đã cho bằng:

DẠ

A. 8 .

B. 16 .

C. 48 . Lời giải

Chọn C Ta có : V = a.b.c = 2.4.6 = 48 .

D. 12 .

Tính

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 20. Trong không gian Oxyz ; cho mặt cầu

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 1 = 0 .

Toạ độ tâm

A. I (4; −2;6) .

B. I (2; −1;3) .

C. I ( −4; 2; −6) .

D. I ( −2;1; −3) .

FI CI A

Lời giải

I của mặt cầu là:

Chọn B

Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 1 = 0 ⇔ ( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 3) 2 = 13 . Tâm của mặt cầu là : I (2; −1;3)

ƠN

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) có bẳng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào

B. (−1;1) .

C. (4; +∞) .

A. (0;1) .

D. ( −∞; 2) .

Lời giải

Chọn A Từ bảng biến thiên hàm số nghịch biến trong khoảng (0;1) .

QU Y

Câu 22. Nghiệm của phương trình log 2 ( x + 9 ) = 5 là A. x = 41 .

B. x = 16 .

Chọn C

C. x = 23 .

D. x = 1 .

Lời giải

x + 9 > 0  x > −9 log 2 ( x + 9 ) = 5 ⇔  ⇔ ⇔ x = 23 . 5  x = 23 x + 9 = 2

Câu 23. Cho x, y > 0 và α , β ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai? β

KÈ

A. ( xα ) = xαβ .

B. xα + y α = ( x + y ) . C. xα .x β = xα + β .

D. ( xy ) = xα . yα .

Lời giải

Chọn B

DẠ

Ta có: ( x + y ) = xα + Cα1 xα −1 y + Cα2 xα −2 y 2 + ... + Cαα −1 xyα −1 + yα . α

Vậy nên xα + yα = ( x + y ) là một khẳng định sai.

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 5 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 28π .

B. 20 .

C. 10π . Lời giải

D. 20π .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn D Hình trụ h = l = 5 và S xq = 2π rl = 2.π .2.5 = 20π .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (1; 0; 2 ) , B (1; 2;1) C ( 3; 2; 0 ) và D (1;1; 3 ) . Đường thẳng

x = 1− t  A.  y = 4t . z = 2 + t 

x = 1+ t  B.  y = 4 .  z = 2 + 2t 

x = 1− t  C.  y = 2 − 4t .  z = 2 − 2t 

Chọn D  BC = ( 2; 0; −1)   BC , BD  = ( −1; −4; −2 ) .   BD = ( 0; −1; 2 ) Suy ra VTPT của mặt phẳng ( BCD ) là n = ( −1; −4; −2 ) .

x = 2 + t  D.  y = 4 + 4t .  z = 4 + 2t 

Lời giải

FI CI A

đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) có phương

( BCD )

nên d có VTCP

ƠN

Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng n = ( −1; −4; −2 ) Do đó loại đáp án A và B sai.

t = −1  Thay toạ độ A (1; 0; 2 ) vào đáp án D suy ra t = −1 ⇔ t = −1 . t = −1 

QU Y

x = 2 + t  Vậy đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) có phương trình  y = 4 + 4t .  z = 4 + 2t  1

Câu 26. Cho

 f ( x )dx = 2 và  g ( x )dx = 5 . Tính   f ( x ) − 2 g ( x )dx 0

A. − 8 .

B. 12 .

Chọn A

C. 1 .

D. − 3 .

Lời giải

  f ( x ) − 2 g ( x )dx = 2 − 10 = −8 . 0

KÈ

Câu 27. Cho hình chóp

S . ABCD

có

SA ⊥ ( ABCD )

đáy

ABCD

là hình chữ nhật. Biết

AD = 2a, SA = a . Khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng 3a . 7

DẠ

Chọn C

3a 2 . 2

C. Lời giải

2a . 5

2a 3 . 3

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 1 1 = +  AH = 2 2 AH AS AD 2

SA. AD 2

AS + AD

ƠN

Dựng AH ⊥ SD .Có CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ AH  AH ⊥ ( SCD )  d ( A, ( SCD ) ) = AH =

a.2 a 2

a + 4a

A. 0 .

B. 4 .

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3 x 2 trên đoạn [ −4; −1] bằng C. −16 .

D. −4 .

Lời giải

Chọn C

QU Y

x = 0 y′ = 3x 2 + 6 x = 3x( x + 2) = 0 ⇔  .  x = −2 y (−4) = −16   y (−2) = 4   min y = y (−4) = −16 [ −4; −1] y (−1) = 2 

 ( x − sin 2 x ) dx . cos 2 x +C . 2

KÈ

A. x2 +

Câu 29. Tìm

x 2 cos 2 x + +C . 2 2

x2 + cos 2 x + C . 2

x2 + sin x + C . 2

Lời giải

Chọn B

 ( x − sin 2 x ) dx =

x2 1 x 2 cos 2 x + cos 2 x + C = + +C . 2 2 2 2

DẠ

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z − 1 − 3i = 0 . Tìm phần ảo của số phức w = 1 − iz + z . A. −1 .

B. −i .

C. 2 . Lời giải

Chọn A

D. − 2i .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(1 + i ) z − 1 − 3i = 0 ⇔ z =

1 + 3i = 2+i  z = 2−i. 1+ i

w = 1 − iz + z = 1 − i(2 − i) + (2 + i) = 2 − i .

FI CI A

Vậy phần ảo của số phức w là −1.

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) và A(1; 2;3) . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A . A. ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 29 .

B. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 25 .

C. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 5 .

D. ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 5 . Lời giải

Chọn C Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A , nên bán kính của mặt cầu

R = IA = (1 − 1)2 + (2 − 1)2 + (3 − 1)2 = 5

Vậy, phương trình mặt cầu là ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 5 .

A. 7 .

B. 6 .

2 x 2 −3 x − 7

> 32 x − 21 .

ƠN

1 Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình   3

C. vô số.

D. 8 .

Lời giải Chọn A 2 x 2 −3 x − 7

QU Y

2 1 Ta có,   > 32 x − 21 ⇔ 3−2 x +3 x + 7 > 32 x − 21 ⇔ −2 x 2 + 3 x + 7 > 2 x − 21 ⇔ −2 x 2 + x + 28 > 0  3 7 ⇔− <x<4 2 Vậy, số nghiệm nguyên của bất phương trình là 7. 2 Câu 33. Hàm số y = 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 3x + 1

Chọn D

B. (−∞;0) .

C. ℝ .

D. (0; +∞ ) .

Lời giải

A. ( −1;1) .

2 −12 x < 0 ⇔ x > 0. nghịch biến khi và chỉ khi y′ < 0 ⇔ 3x + 1 (3x 2 + 1) 2 2

KÈ

Hàm số y =

x −1 y + 1 z x y −1 z + 2 = = ; ( ∆2 ) : = = . Khoảng cách giữa 2 2 1 2 1 4 bằng d . Khẳng định đúng là

( ∆1 )

và ( ∆ 2 )

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ( ∆1 ) :

15 . 85

DẠ

A. d =

B. d =

15 . 89

C. d =

1 . 86

D. d =

Lời giải Chọn B

Đường thẳng ( ∆1 ) có vecto chỉ phương u1 = ( 2; 2;1) và đi qua điểm A (1; −1; 0 ) .

1 . 89

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Đường thẳng ( ∆ 2 ) có vecto chỉ phương u2 = ( 2;1;4 ) và đi qua điểm B ( 0;1; −2 ) . Ta có u1 , u2  = ( 7; −6; −2 ) ; AB = ( −1; 2; −2 )

FI CI A

Khoảng cách giữa ( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) là AB. u1 , u2  −1.7 − 6.2 − 2. ( −2 ) 15 = = . d= 2 2 2 89 u1 , u2  7 + − 6 + − 2 ( ) ( )  

Câu 35. Cho phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 ( z ∈ ℂ ) có hai nghiệm z1 , z2 . Tổng z1 + z2 bằng A. 2 5 .

B. 10 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải Chọn A

 z + 1 = 2i  z1 = −1 + 2i 2 2 Ta có z 2 + 2 z + 5 = 0 ⇔ z 2 + 2 z + 1 = −4 ⇔ ( z + 1) = ( 2i ) ⇔  1 . ⇔  z2 + 1 = −2i  z 2 = −1 − 2i

3 +1

.a 2 −

(a ) 2 −2

A. P = a 4 .

( −1)

+ 22 +

+ ( −2 ) = 2 5 .

v ới a > 0

2 +2

ƠN

Câu 36. Rút gọn biểu thức P =

( −1)

Suy ra z1 + z2 =

B. P = a 3 .

C. P = a 5 .

D. P = a .

Lời giải

Chọn C a

3 +1

.a 2 −

(a ) 2 −2

2 +2

a = ( a

3 +1+ 2 − 3

)(

)

2 −2

2 +2

Câu 37. Trong không gian Oxyz cho ( ∆ ) :

(α )

a3 = a 3+ 2 = a 5 . −2 a

x−2 y = = z và điểm A ( 2; −1; 2 ) . Phương trình mặt phẳng 2 2

chứa ( ∆ ) và khoảng cách từ A đến (α ) bằng

5 là ax + by + cz + d = 0 . Giá trị của

a+b đúng là: c+d 1 . 2

KÈ

A. S = −

QU Y

Ta có P =

B. S =

1 . 2

C. −1 . Lời giải

Chọn A

DẠ

Gọi M ( 2; 0; 0 ) ∈ ∆ . Ta có AM = ( 0;1; −2 )  AM = 5 = d ( A, (α ) ) nên AM ⊥ (α ) . Suy ra (α ) : 0 ( x − 2 ) + y − 2 z = 0 ⇔ y − 2 z = 0 . Vậy a = 0, b = 1, c = −2, d = 0  S =

a+b 1 =− . c+d 2

D. − 3 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 , đồ thị của ( C1 ) như hình sau x

FI CI A

Câu 38. Cho ( C1 ) : y = f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) và ( C2 ) : y =

A. a + b + c = 9 .

B. a + b + c = 3 .

ƠN

b và ( C1 ) tiếp xúc ( C 2 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C1 ) và ( C 2 ) bằng a ln 2 − ; c b a, b, c ∈ ℕ; tối giản. Khẳng định đúng là: c C. a + b + c = 5 .

D. a + b + c = 7 .

Lời giải

Chọn A

3  Đồ thị hàm số ( C1 ) đạt cực trị tại  ;0  và đi qua điểm ( 2;1) nên 2 

QU Y

 b 3 − 2a = 2 a = 4   2  4a + 2b + c = 1 ⇔ b = −12  y = 4 x − 12 x + 9 .  9a 3b c = 9   + +c = 0 2 4 Phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) và ( C 2 ) là

x = 2 2 . ⇔ 4 x 3 − 12 x 2 + 9 x − 2 = 0 ⇔  x = 1 x  2

KÈ

4 x 2 − 12 x + 9 =

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C1 ) và ( C2 ) là 2

S=

DẠ

1 2

2 − 4 x 2 + 12 x − 9 dx = x

4 3 3   2  2 ln | x | − x + 6 x − 9 x  1 = 4 ln 2 − . 3 2   2

Vậy a = 4, b = 3, c = 2  a + b + c = 9 .

Câu 39. Cho số phức z1 thỏa z1 = 1 , số phức

z 2 thỏa z 2 − 2 + 4i = 2 . Giá trị lớn nhất của

z1 − z2 = 2 a + b A. a + b = 8 .

B. a + b = 23 .

C. a + b = 7 .

D. a + b = 5 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn A

Gọi M biểu diễn cho số phức z1 nên M thuộc đường tròn ( C1 ) có tâm O ( 0;0 ) , R1 = 1 .

ƠN

Ta có OI = 2 5 > R1 + R2 = 3 nên hai đường tròn không cắt nhau.

FI CI A

Gọi N biểu diễn cho số phức z 2 nên N thuộc đường tròn ( C 2 ) có tâm I ( 2; −4 ) , R2 = 2 .

Vậy a = 5, b = 3  a + b = 8 .

Khi đó P = z1 − z2 = MN max = OI + R1 + R2 = 2 5 + 3 .

B. V =

12 . 5

C. V =

QU Y

A. V =

36 . 5

D. V =

108 . 5

Lời giải

KÈ

Chọn A

 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ( BCD ) .

DẠ

Do CB ⊥ BA nên CB ⊥ BH ; CD ⊥ DA nên CD ⊥ DH hay HBCD là hình chữ nhật.  Kẻ HI ⊥ BD suy ra AI ⊥ BD hay AI = 3 . 1 1 1 1 1 4 2 + 32 12 và AH = = + = + =  HI = 2 2 2 2 2 2 2 HI HB HD 3 4 3 .4 5 1 1 9 1 18  Vậy V = . AH .S BCD = . . .3.4 = . 3 3 5 2 5

Có

AI 2 − HI 2 =

9 . 5

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) :

A. 3x − 6 y + 2 z = 0 .

B. x = y =

3z . −4

x y z = = . 3 30 −4

Lời giải Chọn D

cắt ( ∆ ) tại A và ( d ) ⊥ ( ∆ ) là

x y z = = . 25 8 −22

FI CI A

( d ) qua O ( 0;0;0)

x −1 y z + 2 = = . Phương trình đường thẳng 2 2 3

 Do A∈ ( ∆ ) nên A (1 + 2t ;2t; −2 + 3t ) và OA = (1 + 2t ; 2t ; −2 + 3t ) 4  Vì ( d ) ⊥ ( ∆ ) nên OA ⊥ u ( ∆ ) = ( 2; 2;3) hay 2 (1 + 2t ) + 2 ( 2t ) + 3 ( −2 + 3t ) = 0 ⇔ t = 17  25 8 x y z 22  1 .  Suy ra OA =  ; ; −  = ( 25;8; −22 ) và ( d ) : = = 25 8 −22  17 17 17  17

Câu 42. Cho tập hợp X = {1; 2;3; 4;5;6;7} , chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số a, b, c đôi

A. P =

17 . A73

B. P =

17 . 105

ƠN

một khác nhau thuộc X . Xác suất số tự nhiên được chọn chia hết cho 6 bằng P.

C. P =

28 . 105

D. P =

28 . A73

Lời giải

Chọn B

 Số số tự nhiện có 3 chữ số khác nhau từ X là A73 = 210. Suy ra số kết quả có thể là 210.  Số chia hết cho 6 có dạng là ab2; ab4; ab6.

QU Y

+ Với ab2 : ( a, b) có thể là (1,3) ; (1,6 ) ; ( 3,4 ) ; ( 3,7 ) ; ( 4,6 ) ; ( 6,7 ) và các hoán vị. + Với ab4 : ( a, b) có thể là ( 2,3) ; (1,7 ) ; ( 3,5) ; ( 2,6) ; ( 5,6 ) và các hoán vị. + Với ab6 : ( a, b) có thể là (1,2 ) ; (1,5) ; ( 2, 4) ; ( 2,7 ) ; ( 4,5) ; ( 5,7 ) và các hoán vị. Suy ra , cố kết quả thuận lợi là: ( 6 + 5 + 6 ) .2 = 34

34 17 = . 210 105

 V ậy P =

KÈ

Câu 43. Cho hàm số y = f (x ) có f

DẠ

y = f ' (x ) như sau

(

)

3 − 1 = 1 và f ′ (x ) = ax 2 + bx + c (a,b, c ∈ ℝ ) . Đồ thị hàm số

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community  f 2 x + 6 f x  ( )   ( ) Số điểm cực trị của g (x ) = f f (x ) − 2 − 8 2 + f (x ) −   là 8    B. 2 .

C. 7 . Lời giải

D. 6 .

FI CI A

A. 5 .

)

(

Chọn A

Đồ thị hàm số y = f ' (x ) là parabol có đỉnh I (−1; 3) nên f ′ (x ) = a (x + 1) + 3 . Điểm

(

)

3 − 1; 0 thuộc đồ thị nên a = −1 . Do đó f ′ (x ) = −(x + 1) + 3 = −x 2 − 2x + 2 . Vì

(

)

(

)

f ' f (x ) − 2 −

2 + f (x )

−

(

)

ƠN

(

)

11 − 6 3 1 thế f (x ) = − x 3 − x 2 + 2x + C . Mà f 3 − 1 = 1 nên C = . 3 3   2 f (x ) + 6  f (x ) f ' (x )  4  f ' f (x ) − 2 − =0 g ' (x ) = −  8 f (x )  2 + f (x )     f ' (x ) = 0   2 f (x ) + 6 ⇔ 4  f ' f (x ) − 2 − − =0  8 2 + f (x )   Ta có: 2 f (x ) + 6 8

= 0.

QU Y

Đặt t = f (x ) − 2 ta được

t +5 4 t +5 = 0 ⇔ −t 2 − 2t + 2 − − =0 4 4 t +4 t +4 16 ⇔ 4t 2 + 9t − 3 + =0 t +4 4

−

f ' (t ) −

Như vậy ta có:

KÈ

g ' (x ) = 0 ⇔ x = −1 ± 3 Đồng thời đạo hàm không xác định khi và chỉ khi

DẠ

f (x ) = 0

Tất cả đạo hàm bằng không và đạo hàm không xác định có năm nghiệm đơn do đó hàm số có năm điểm cực trị.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

Câu 44. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) : (x − 6) + y 2 + (z − 6) = 54 . Hai đường thẳng

(d ), (d ) cùng thuộc mặt phẳng (Oxy ) đều đi qua gốc tọa độ O và cùng tiếp xúc với mặt cầu

(S ) S=

có

a2 + a 3 A. S = 0 .

phương

b1 b2 + b3

  x = a1t x = b1t (d1 ) : y = a2t , (d2 ) : y = b2t , (t ∈ ℝ ) . z = a t z = b t 3 3  

trình

đúng là B. S = −2 . 1 D. S = . 4 Lời giải

định

C. S = 2 .

Khẳng

FI CI A

Chọn A

Vì cả hai đường thẳng cùng thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên a 3 = b3 = 0 . Mặt cầu (S ) có tâm

ƠN

I (6; 0; 6), R = 3 6 . Hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxy ) là J (6; 0; 0) và bán kính đường

(Oxy ) bằng 3

tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng

2 . Vì hai đường thẳng là tiếp tuyến

Với a2 = a1 ⇒ b2 = −b1 ⇒ S = 0

của đường tròn giao tuyến nên khoảng cách từ J đến hai đường thẳng đều bằng 3 2 . Ta có OJ ∧ u1 6a2 d (J , d1 ) = = = 3 2 ⇒ 2a22 = a12 + a22 ⇒ a2 = ±a1 . 2 2 a1 + a 2 u1

QU Y

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) = − x 3 + bx 2 + cx có đồ thị như hình vẽ sau

y 4 3 1

KÈ

-1 O

2 3

-1

Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi y = f ( x ) , y = 0, x = 0, x = 4 quay quanh Ox sinh ra một khối tròn xoay có thể tích bằng V . Khẳng định đúng là

DẠ

A.V =

3072π . 35

B. V =

3073π . 35

C. V = Lời giải

Chọn A

3074π . 35

D. V =

3076π . 35

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community  −8 + 4b + 2c = 4 b = 3  f ( 2 ) = 4 Từ giả thiết ta có  ⇔ ⇔  y = f ( x ) = − x3 + 3x 2 . c = 0 c = 0 ′ f 0 = 0    ( )

3072π . 35

FI CI A

Thể tích khối tròn xoay là V = π  f 2 ( x ) dx =π  ( − x 3 + 3 x 2 ) dx =

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho ( P ) : x − 2 y + 2 z = 0, A(2; 4;0), B (0; 2; 4) . Phương trình mặt phẳng ( α ) chứa A, B và thỏa mãn

( ( α ) , ( P ) ) = ( AB, ( P ) )

là ( α ) : ax + by + cz + d = 0 . Khẳng

định đúng là A. a + b = 2 .

c+d

a+b = 2. d −c

C. a + b = 1 . c+d

Lời giải

D. d = 5 .

Chọn C

Gọi ( Q ) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với ( P ) . Ta có nQ =  AB, nP  = ( 4;8;6 )

Vì A(2; 4;0) ∈ ( α ) nên d = 24 suy ra

ƠN

chứa A, B và thỏa mãn ( ( α ) , ( P ) ) = ( AB, ( P ) )  ( α ) ⊥ ( Q ) Suy ra nα =  AB, nQ  = ( −44; 28; −8 )  ( α ) : 44 x − 28 y + 8 z + d = 0 .

(α)

Khi đó

( α ) : 44 x − 28 y + 8z + 24 = 0  a = 44k , b = −28k , c = 8k , d = 24k ( k ≠ 0 ) a+b 1 = c+d 2

a . Mặt phẳng ( P ) thay đổi 2 luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB . Độ dài AB khi diện tích của tam giác AOB lớn nhất bằng

QU Y

Câu 47. Cho khối nón đỉnh O trục OI , bán kính bằng a chiều cao bằng

DẠ

KÈ

Chọn C

A. 2a .

5a 2 . 8

C. Lời giải

a 10 . 2

a 10 . 4

a 5 . 2 = 2COI . Góc ở đỉnh của hình nón là COD

= Xét ∆COI ta có tan COI

Ta có OA = OB = OI 2 + IA2 =

ƠN

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

CI a ≈ 63°26 '6 ''  COD ≈ 126°51'12 '' > 90° . = = 2 . Suy ra COI OI a 2

QU Y

1 Diện tích tam giác AOB là S = .OA.OB.sin AOB 2

nên sin Do AOB ≤ COD AOB ≤ 1 .

1 1 1 a 5 a 5 Do đó S = .OA.OB.sin . AOB ≤ .OA.OB = . . 2 2 2 2 2

Vậy diện tích tam giác AOB đạt giá trị lớn nhất khi sin AOB = 1  OA ⊥ OB . Khi đó AB = OA. 2 =

a 5 a 10 . . 2= 2 2

DẠ

KÈ

Câu 48. Cho hàm số y = f ′ ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như sau

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 9 .

B. 7 .

C. 8 . Lời giải

Chọn C

và f ( 0 ) = 0 . Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( xf ( x ) ) − ln ( xf ( x ) ) bằng

D. 10 .

ƠN

x = 0 Từ đồ thị ta thấy f ′ ( x ) = 0 ⇔  , kết hợp đồ thị ta có f ′ ( x ) = ax 2 ( x − 3 ) . x = 3  Mặt khác lại có f ′ ( 2 ) = 4  a = −1  f ′ ( x ) = − x 3 + 3 x 2 .

− x4 − x4 x5 + x 3 + C , f ( 0 ) = 0  C = 0 hay f ( x ) = + x 3  xf ( x ) = − + x 4 . 4 4 4

Do đó f ( x ) =

 x5   x5  Xét hàm số g ( x ) = f  − + x 4  − ln  − + x 4  , điều kiện x < 4, x ≠ 0 .  4   4 

QU Y

   x = 0  5    −x  1 16 . f ′ + x4  − 5  , g′( x) = 0 ⇔  x = 5  4  − x + x 4     − x5 4   1 + x4  =  f ' 5  − x + x4   4  4

  5 4  3 g′( x) =  − x + 4x    4   

KÈ

 − x5  1 + x4  = 5 Xét phương trình f ′  .  4  − x + x4 4

DẠ

x = 0 − x5 5 4 4 3 + x  t ' = − x + 4x = 0 ⇔  Đặt t = .  x = 16 4 4 5  BBT:

1 (t > 0) . t

ƠN

Khi đó ta có phương trình f ′ ( t ) =

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

t = a ( a ∈ ( 0; 2 ) ) (1) 1 Từ đồ thị trên ta thấy: f ′ ( t ) = ⇔  . t t = b ( b ∈ ( 2;3) ) ( 2 )

QU Y

Dựa vào bảng biến thiên cả hai phương trình (1) , ( 2 ) đều có 3 nghiệm khác 0;

16 . Vậy tổng 5

số điểm cực trị là 8 .

2 3  Câu 49. Cho ( C1 ) : y = g ( x ) = ; ( C2 ) : y = f ( x ) = 4 x 2 + bx + c , ( C2 ) tiếp xúc với Ox tại A  ;0  và x 2 

qua B ( 2;1) . Giá trị nhỏ nhất của

 4 + x + 2 f ( x)  2g   − x 2 x − 3 trên đoạn ( 0; 2] bằng  (1 + f ( x ) ) ( 2 + x )   

KÈ

a a 2 − b2 và M = 2 . Giá trị của M nằm thuộc khoảng nào sau đây: b a + b2

A. M ∈ ( −2;0 ) .

B. M ∈ ( 0;1) .

C. M ∈ (1; 2 ) . Lời giải

DẠ

Chọn B

3  Do đồ thị f ( x ) tiếp xúc với Ox tại A  ;0  và qua B ( 2;1) nên ta có: 2 

 3 9 + b + c = 0 b = −12 2 ⇔ nên f ( x ) = 4 x 2 − 12 x + 9 = ( 2 x − 3) .  2 16 + 2b + c = 1 c = 9 Ta có:

D. M ∈ ( 2; 4 ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 4 + x + 2 f ( x)

(1 + f ( x ) ) ( 2 + x ) x 2

Khi đó:

(1 + f ( x ) ) ( 2 + x )

2 1 2 1 + = + 2 + x 1 + f ( x ) 2 + x 1 + ( 2 x − 3)2

1 1 + ( 2 x − 3)

2 (1 + f ( x ) ) + ( 2 + x )

 4 + x + 2 f ( x)  2g   − x 2x − 3 = 2  (1 + f ( x ) ) ( 2 + x )   

2 1 x 1+ 2

1 + ( 2 x − 3)

− 2.

x . 2x − 3 . 2

 x 2 a =  x = 2a ; x ∈ ( 0; 2]  a ∈ ( 0;1] ; b ∈ [ 0;3) Đặt   2 2 b = 2 x − 3 b = 4a − 3  Nếu ab > 1  a 4a 2 − 3 > 1

●

FI CI A

ƠN

 a ( 4a 2 − 3) > 1 ( a − 1)( 2a + 1)2 > 0  4a 3 − 3a − 1 > 0  ( vô lý do a ∈ ( 0;1] ). ⇔ ⇔ ⇔  a ( 4a 2 − 3) < −1  4a 3 − 3a + 1 < 0 ( a + 1)( 2a − 1)2 < 0  Nếu 0 ≤ ab ≤ 1

2 2 − 2ab 1 1 + a 2 + 1 b2 + 1

1 1 2 , ta có: + ≤ a 2 + 1 b 2 + 1 1 + ab

QU Y

Áp dụng bổ đề

●

2 2 2 2 2 − 2ab ≥ − 2ab = ( ab + 1) − 2ab = 2 . 1 1 2 2 2 + a2 + 1 b2 + 1 1 + ab

Giá trị nhỏ nhất của

 4 + x + 2 f ( x)  2g   − x 2 x − 3 trên đoạn ( 0;2] bằng  (1 + f ( x ) ) ( 2 + x )   

Ta có: a = 2; b = 1  M =

KÈ

Chứng minh bổ đề:

a 2 − b2 3 = ∈ ( 0;1) . a 2 + b2 5

1 1 2 với 0 ≤ ab ≤ 1 + 2 ≤ a + 1 b + 1 1 + ab 2

1 1 2 1   1 1   1 + 2 ≤ ⇔ 2 − − + 2 ≤0 a + 1 b + 1 1 + ab  a + 1 1 + ab   b + 1 1 + ab  ab − a 2 ab − b 2 ⇔ 2 + 2 ≤0 ( a + 1) (1 + ab ) (b + 1) (1 + ab )

DẠ

⇔ a ( b − a ) ( b 2 + 1) − b ( b − a ) ( a 2 + 1) ≤ 0 ⇔ ( b − a ) ( ab 2 + a − a 2b − b ) ≤ 0 ⇔ ( b − a )  ab ( b − a ) − ( b − a )  ≤ 0

2 khi x = 2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

⇔ ( b − a ) ( ab − 1) ≤ 0 ( luôn đúng khi 0 ≤ ab ≤ 1 ).

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ , có f ′′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ [ x3 ; x2 ] và đồ thị y = f ( x ) như

FI CI A

hình sau

1 − f ′ ( f ( x0 ) ) . f ( x0 )  Gọi  f ( x ) − xf ′ ( f ( x0 ) ) − f ( f ( x0 ) ) + 1 = m ;   = n ; x0 ∈ [ x3 ;0] 2   Khi đó giá trị nhỏ nhất của S =

ƠN

( m + 1)( 4n + 1)

1 m + 4n + m.n trên x ∈ [ x3 ; x2 ] bằng k 2 1 + 4m.n

và T = ( k − f ( x0 ) ) ( k + f ( x0 ) ) + x 2 . Khẳng định đúng là

B. T ∈ ( 2;3) .

C. T ∈ ( 4;5 ) .

A. T ∈ ( 0;1) .

D. T ∈ ( 5; 6 ) .

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị ta có f ( x1 ) = x1 , f ( x3 ) = 0

QU Y

 f ( x0 ) ≤ 0 do x0 ∈ [ x3 ;0] +) Trên [ x3 ;0] thì f ( x ) ≤ 0 suy ra   f ( x0 ) ≥ f ( x1 ) = x1 > x3

 f ( x _ 0 ) ∈ [ x3 ; 0]

+) Vì f ′′ ( x ) > 0, ∀x ∈ [ x3 ; x2 ]

Theo bất đẳng thức tiếp tuyến ta có ∀f ( x0 ) ∈ [ x3 ;0] thì

f ( x ) ≥ f ′ ( f ( x0 ) ) ( x − f ( x0 ) ) + f ( f ( x0 ) )

KÈ

 f ( x ) − xf ′ ( f ( x0 ) ) − f ( f ( x0 ) ) + 1 ≥ f ′ ( f ( x0 ) ) ( x − f ( x0 ) ) + f ( f ( x0 ) ) − xf ′ ( f ( x0 ) ) − f ( f ( x0 ) ) + 1

= 1 − f ′ ( f ( x0 ) ) . f ( x0 )

(1)

+) Lại có f ′′ ( x0 ) > 0, ∀x ∈ [ x3 ; x2 ]

DẠ

 y = f ′ ( x ) đồng biến và liên tục trên [ x3 ; x2 ]

Do x0 ∈ [ x3 ;0]  x1 ≤ f ( x0 ) ≤ 0 (suy ra từ đồ thị)

 f ′ ( f ( x0 ) ) ≥ f ′ ( x1 ) = 0 (do x = x1 là điểm cực trị của hàm số) Mà f ( x0 ) ≤ 0  f ′ ( f ( x0 ) ) . f ( x0 ) ≤ 0

 1 − f ′ ( f ( x0 ) ) . f ( x0 ) ≥ 1

( 2)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

m =  f ( x ) − xf ′ ( f ( x0 ) ) − f ( f ( x0 ) ) + 1 ≥ 1

Từ (1) và ( 2 ) suy ra

( m + 1)( 4n + 1) 2

1 m + 4n + m.n 2 1 + 4m.n

1 a+b 1 + ab 2 ab + 1 2

S≥

( a + 1)( b + 1) a, b ≥ 1  ( a − 1)( b − 1) ≥ 0 ⇔ ab + 1 ≥ a + b  ( a + 1)( b + 1) = ( ab + 1) + ( a + b ) ≤ 2 ( ab + 1) 1 1 a+b 1 + + ab ab + 1 2 ab + 1 2

2 + a + b ab + 1 + ab ( ab + 1) 2

(

+) Ta chứng minh:

ab + 1

)

ƠN

FI CI A

Ta có: S =

1 − f ′ ( f ( x0 ) ) f ( x0 )  1 n=  ≥ 2 4   +) Đặt m = a, 4n = b khi đó a, b ≥ 1 và a ≥ b

2 + a + b ab + 1 + ab ( ab + 1) 2

(

ab + 1

)

≥

3 2

⇔ 2 + a + b ab + 1 + ab ( ab + 1) ≥ 3 ( ab + 1) ⇔ a + b ab + 1 + ab ( ab + 1) ≥ 3ab + 1

(3)

Do ab + 1 ≥ a + b suy ra vế trái ( 3) ≥ a + b + ab ( ab + 1)

QU Y

≥ 2 ab + ab ( ab + 1)

+) Chứng minh: 2 ab + ab ( ab + 1) ≥ 3ab + 1

Đặt t = ab (điều kiện: t ≥ 1 )

(

)

Bất đẳng thức ( 4 ) trở thành 2t + t t 2 + 1 ≥ 3t 2 + 1

⇔ t 3 − 3t 2 + 3t − 1 ≥ 0

3 2

KÈ

Suy ra: S ≥

⇔ ( t − 1) ^3 ≥ 0 (đúng ∀t ≥ 1 )

Khi đó MinS =

3 khi x = x0 = x1 và f ( x0 ) = x0 2

DẠ

9 3  3  Vậy T =  − x0  + x0  + x0 = ∈ ( 2; 3) . 4 2  2 

(4)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – 2022

Nghiệm của phương trình log ( 4 x − 6 ) = 1 là

Câu 2:

9 . 2

B. x =

B. (1; 2;3) .

C. ( −1; 2;3) .

13 .

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 3 x A.  cos3xdx = sin 3x + C .

D. 13 .

B.  cos 3 xdx =

sin 3x +C . 3

D. (1; −2; −3) .

sin 3x +C. 3

ƠN

C.  cos 3xdx = −

D.  cos3xdx = 3sin x + C .

Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ), SA = a 3 , tam giác ABC vuông tại B có AC = 2 a , BC = a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phằng ( ABC ) bằng

Câu 5:

D. x = 5 .

Mô đun của số phức z = 3 − 2i bằng A. 5 .

Câu 4:

C. x = 4 .

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 4 . Tâm của ( S ) có tọa độ là A. ( −1; −2; −3) .

Câu 3:

7 . 4

FI CI A

A. x =

Câu 1:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM

QU Y

A. 45° .

B. 90° .

C. 30° .

D. 60° .

Cho 6 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu véc-tơ mà điểm đầu và điểm cuối là 6 điểm đã cho ? A. 30 . B. 15 . C. 2 1 . D. 36 .

Câu 7:

Tập xác định D của hàm số y = ( 2 − x ) 9 + ln ( x + 2 )

KÈ

Câu 6:

A. D = [ −2; 2] .

B. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. D = ( −2; 2 ) .

D. (−∞; −2] ∪ [2; +∞) .

Y DẠ Câu 8:

Câu 9:

Cho mặt cầu có diện tích bằng 16π a2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng A.

2a .

a 2 . 2

C. 2 2a .

D. 2a .

Cho số phức z thỏa mãn z − z = 1 + 3i . Tính tích phần thực và phần ảo của z

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 7 .

B. − 12 .

C. − 7 .

D. 12 .

Câu 10: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng B. 4π rl .

Câu 11: Cho hai số phức A. 6 − i .

C. π rl .

D. 2π rl .

z1 = 3 + 2i

z = 3−i z +z và 2 . Số phức 1 2 bằng B. 6 + i . C. i .

Câu 12: Cho a là một số thực dương, biểu thức a 6 7

7 6

A. a .

2 3

D. a 6 .



f ( x )dx = 9 . Giá trị của tích phân

B. 3 .

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. 2 .

C. 18 .

D. 1.

 π  0; 2  là 1 C. . 2

3sin x + 2 trên đoạn sin x + 1

41 . 2

ƠN

A. 27 .

 f ( 3x )dx bằng

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và

D. 6 + 3i .

a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là C. a3 .

B. a .

1 π rl . 3

FI CI A

5 . 2

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD cạnh đáy bằng 2a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách

A. a .

2a . 2

giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

2a .

a . 2

QU Y

Câu 16: Chi đoàn lớp 12 Toán có 30 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 18 đoàn viên nữ. Tính xác suất để khi chọn 3 đoàn viên thì có ít nhất 1 đoàn viên nữ. 44 192 204 11 A. . B. . C. . D. . 203 203 1015 203 Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 3;5; −1) , B ( 7; − x;1) , C ( 9; 2; y ) . Khi A, B, C thẳng hàng, giá trị x + y bằng A. 5 . B. 6 .

C. 4 .

D. −1 .

KÈ

Câu 18: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = 5x , y = 0, x = −2, x = 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng D quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? 2

A. V = 2π  52 x dx . 0

B. V =  52 x dx .

C. V =

−2



5 x dx .

D. V = π  25 x dx .

−2

Câu 19: Tính môđun của số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z − 13i = 1

DẠ

A. z =

5 34 . 3

B. z = 34 .

C. z = 34 .

1 Câu 20: Hàm số y = x3 + x 2 − 3x + 1 đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x = 3 . B. x = − 1 . C. x = 1 . Câu 21: Tìm phần ảo của số phức z = 4 − 3i

D. z =

34 . 3

D. x = − 3 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. −3 .

B. −3i .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 22: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x 0

B. y = x4 − 3x2 − 1.

C. y = − x4 + 3x 2 − 1 .

D. y = − x3 + 3x 2 − 1 .

A. y = x3 − 3x2 − 1 .

FI CI A

ƠN

 x = −3 + 2t  Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 :  y = 1 − t và  z = −1 + 4t  x−4 y+2 z−4 ∆2 : = = . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 2 −1 B. ∆1 trùng với ∆2 A. ∆1 cắt ∆2 .

C. ∆1 và ∆2 song song với nhau.

D. ∆1 và ∆2 chéo nhau.

Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

QU Y

3 A. 3a .

B. 12a .

A C 3 C. 4a .

3 D. a .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 3 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một

KÈ

vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n3 (1; −1;3) . B. n4 ( 2; −1;3) .

C. n2 ( 2; 2; −1) .

D. n1 ( 2;1;3) .

DẠ

Câu 26: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 8 , diện tích xung quanh bằng 8π . Tính bán kính đáy R của hình nón đó. A. R = 4 . B. R = 8 . C. R = 1 . D. R = 2 .

1+ x 4− x B. ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) . C. ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) . D. ( −1; 4 ) .

Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y = log 7 A. ( −4;1) .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :

x +1 y − 2 z − 5 = = ? −2 3 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. N ( −1; 2;5 ) .

B. Q ( −1; 2; −5 ) .

C. P ( −2;3; 4 ) .

D. M (1; 2;5 ) .

B. 2.

Câu 30: Nếu



C. 4.

 f ( x ) dx = 6

f ( x ) dx = 3 và

thì

 f ( x ) dx bằng 2

A. 18.

B. 3.

1 . 2

FI CI A

A. −2 .

Câu 29: Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = 4, u2 = 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

C. 9.

D. −3 .

Câu 31: Một khối lăng trụ có diện tích đáy 4 và có thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng : 1 3 9 A. . B. 24 . C. . D. . 2 2 2

ƠN

Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3 . Tính thể tích khối trụ đó. 32π A. 48π . B. 16π . C. . D. 8π . 3 Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2; 4;5;8 . A. 120 .

B. 10 .

C. 24 .

D. 5 .

Câu 34: Hàm số y = x3 − 3x2 nghịch biến trên khoảng nào? B. ( −4;0 ) .

Câu 35: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B. y = 2 .

A. y = 3 .

C. ( −∞;0 ) .

D. ( 2;+∞ ) .

C. x = 3 .

D. x = 2 .

A. ( 0; 2 ) .

3x − 5 là. x−2

 10  A. S =  3;  .  3

QU Y

Câu 36: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x − 3) > 1 là 3

 10  B. S =  ; +∞  .  3 

C. S = [3; +∞ ) .

10  D. S =  ; +∞  . 3 

Câu 37: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a3 bằng

A. 3log2 a .

1 + log 2 a . 3

1 log 2 a . 3

D. 3 + log 2 a .

KÈ

Câu 38: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là: A. ℝ .

B. ( 0; +∞ ) .

C. [1; +∞ ) .

D. (1; +∞ ) .

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức và có đồ thị f ( x ) , f ′ ( x ) như hình vẽ bên dưới. Có bao trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 1 1 x3 g ( x ) = f ( x ) + x 5 − x 4 + ( 3 + m 2 ) − ( m + 1) x 2 + 4 x + 2022 trên đoạn [ −2; 3] không vượt 5 2 3 quá 4044 .

DẠ

nhiêu

giá

A. 32 .

B. 30 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. 31 .

D. 29 .

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và nằm

7a . Thể tích V của khối chóp S. ABCD là 7

ƠN

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng

A. V =

QU Y

1 3 a . 36

1 B. V = a3 . 3

C. V =

2 3 a . 3

D. V =

a3 . 18

x +1 y + 2 z x − 2 y −1 z −1 = = ; d2 : = = 1 2 1 2 1 1 và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 5 = 0 . Tìm phương trình đường thẳng d song song với mặt

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

phẳng ( P ) và cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B sao cho AB = 29 và điểm A có hoành độ

KÈ

dương x +1 y − 2 z − 2 x −2 y −4 z −3 = = = = . B. . A. −2 4 3 2 4 3 x −1 y − 2 z + 2 x −1 y + 2 z − 2 = = = = C. . D. . 2 4 −3 2 −4 3

DẠ

Câu 42: Tính 2x

tổng

(3x

A. 54.

các

nghiệm

nguyên

thuộc

đ oạ n

[ −5;10]

của

bất

− 6 x + 6 ) ≥ 7 x 2 − 29 x + 34 .

B. 40.

C. 55.

D. 41.

phương

trình:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community y = f ( x)

Câu 43: Cho hàm số

có đạo hàm là

f ′ ( x ) = xe x , ∀x ∈ ℝ

và

f ( 0 ) = 2022

. Tính

  f ( x ) − 2021 dx . B. − 6 .

C. −2 .

D. 6 .

FI CI A

A. 2 .

1 f ( x ) = ax 4 + x3 − x 2 + bx + 2 và hàm số g ( x ) = cx 3 + dx 2 − 2 x (với 3 a , b, c, d ∈ ℝ ) là các hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S1; S2 là diện tích các hình

Câu 44: Cho hàm số

97 . Tính S2 . 60

143 . 60

ƠN

phẳng tô màu trong hình vẽ, biết S1 =

133 . 60

153 . 60

163 . 60

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 48

x +1 y − 2 z − 3 = = . Điểm M (a; b; c) ( a > 0) nằm trên đường thẳng ( d ) 1 1 2 AMB = 60° , sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu ( S ) thỏa mãn = 90° và CMA = 120° . Tính Q = a + b − c . BMC A. Q = 6 − 4 2 .

QU Y

và đường thẳng (d ) :

B. Q = 10 + 4 2 .

C. Q = 9 + 4 2 .

D. Q = 9 − 4 2 .

Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = 3a , góc = SCB = 90° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a 6 . Tính thể tích khối SAB

KÈ

cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC theo a . A. 108π a3 . B. 36π a3 .

Câu 47: Xét

hai

số

z1 , z2 thỏa

phức

C. 6π a3 .

( z1 − 2 − i ) ( 2 + 2

mãn

D. 36π a 2 .

) (

3i = z1 − z1

)(

)

3 − i và

DẠ

z2 + i = z2 + 1 + 2i . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 bằng:

B. 2 6

C. 2

34 5

D. 2 2

Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = ( x + 1)( x − 2 ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với

(

)

hàm số y = x − 2 . x 2 − x − 2 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; 0 ) .

1  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −∞; −  . 2  D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; 2 ) .

ƠN

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 2 5 5 số nguyên y thỏa mãn

log5 ( x2 + y ) ≥ log4 ( x + y ) ? A. 3 7 .

B. 38 .

C. 4 0 .

D. 36 .

z1, z2 thỏa mãn z1 + z 2 = z1 − z 2 ?

A. 3.

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình z 2 − ( a + 3 ) z + a 2 − a = 0 có 2 nghiệm phức

DẠ

KÈ

QU Y

B. 4. C. 2. D. 1. ------------------------------Hết-----------------------------

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Nghiệm của phương trình log ( 4 x − 6 ) = 1 là

A. x =

9 . 2

B. x =

7 . 4

C. x = 4 .

D. x = 5 .

FI CI A

Câu 1:

Lời giải Chọn C Ta có: log ( 4 x − 6 ) = 1 ⇔ 4 x − 6 = 10 ⇔ x = 4 .

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 4 . Tâm của ( S ) có tọa độ là A. ( − 1; − 2; − 3 ) . B. (1; 2; 3 ) . C. ( −1; 2; 3 ) . D. (1; −2; −3 ) .

Câu 2:

Lời giải Chọn C

ƠN

Tâm của ( S ) có tọa độ là I ( − 1; 2; 3 ) .

Câu 3:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Mô đun của số phức z = 3 − 2 i bằng A. 5. B. 13 .

D. 13 .

Chọn B 2

Ta có z = 32 + ( − 2 ) = 13 .

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 3 x



C.  cos 3 xdx = − Chọn B

sin 3 x +C . 3

 cos 3 xdx =

B.  cos 3 xdx =



Lời giải

sin 3 x +C. 3

KÈ

Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a 3 , tam giác A B C vuông tại B có AC = 2a ,

B C = a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phằng

DẠ

sin 3 x +C. 3

D. cos3xdx = 3sin x + C .

Ta có

QU Y

A. cos3xdx = sin3x + C .

Câu 5:

Lời giải

( ABC) bằng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

A B

B. 90° .

C. 30° . Lời giải

Chọn D

SB ∩ ( ABC ) = B  ( SB, ( ABC ) ) = SBA SA ⊥ ( ABC )

Xét tam giác A B C vuông tại B có: AB =

AC 2 − BC 2 =

SA a 3 = 60° . = = 3  SBA AB a

Cho 6 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu véc-tơ mà điểm đầu và điểm cuối là 6 điểm đã cho ? A. 30 . B. 15 . C. 2 1 . D. 36 . Lời giải

ChọnA.

QU Y

Câu 6:

2a 2 − a 2 = a

= Xét tam giác SBA vuông tại A có tan SBA = 60° . Vậy ( SB, ( ABC ) ) = SBA

ƠN

Vì 

D. 60° .

A. 45° .

Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối tạo từ 6 điểm đã cho là A 62 = 30 .

Câu 7:

Tập xác định D của hàm số y = ( 2 − x ) 9 + ln ( x + 2 )

A. D = [ − 2; 2 ] .

B. D = ( −∞ ; − 2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. D = ( − 2; 2 ) .

Lời giải

KÈ

Chọn C

D. (−∞; −2] ∪[2; +∞) .

Tập xác định D của hàm số y = ( 2 − x ) 9 + ln ( x + 2 ) là D = ( − 2; 2 ) .

DẠ

Câu 9:

Cho mặt cầu có diện tích bằng 16πa . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

Câu 8:

2a .

a 2 . 2

C. 2 2a .

D. 2 a .

Lời giải Chọn D 2

Có 4π R = 16π a ⇔ R = 2a . Cho số phức

z thỏa mãn

z − z = 1 + 3i . Tính tích phần thực và phần ảo của

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 7 . C. − 7 .

B. − 12 . D. 12 . Lời giải

Chọn B

FI CI A

Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) .

 x 2 + y 2 − x = 1  x = 4 z − z = 1 + 3i = x 2 + y 2 − x − yi = 1 + 3i ⇔  ⇔  x. y = −3.4 = −12 .  y = −3  y = −3

Câu 10: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. π rl . B. 4 π r l . 3 C. π rl . D. 2 π r l . Lời giải Chọn C

ƠN

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy

Câu 11: Cho hai số phức z1 = 3 + 2i và z2 = 3 − i . Số phức z1 + z2 bằng A. 6 − i . B. 6 + i . C. i .

r bằng π rl .

D. 6 + 3i .

Lời giải

Chọn B

Ta có z1 + z 2 = ( 3 + 2i ) + ( 3 − i ) = 6 + i

Câu 12: Cho a là một số thực dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 6

B. a6 .

Chọn B 2

C. a3 .

QU Y

A. a7 .

D. a6 .

Lời giải

Ta có a 3 a = a 3 .a 2 = a 6

KÈ

A. 2 7 .

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và



f ( x )d x = 9 . Giá trị của tích phân

B. 3 .

 f ( 3 x )dx 0

C. 18 .

D. 1.

Lời giải

Chọn C

Đặt t = 3 x  dt = 3 dx . 2



f ( 3 x )dx =

DẠ

1 1 f ( t ) dt =  f ( x ) dx = 3  30 30

 π 3sin x + 2 trên đoạn 0;  là sin x + 1  2 41 1 B. . C. . 2 2

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. 2 .

Lời giải

5 . 2

bằng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ChọnA. Đặt t = sin x , t ∈ [ 0;1] .

3t + 2 1  y'= > 0 . Suy ra hàm số đồng biến trên [ 0;1] . 2 t +1 ( t + 1)

FI CI A

Khi đó y =

Min y = y (0) = 2 . [0;1]

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D cạnh đáy bằng 2a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng A. a .

2a . 2

ƠN

D O

a . 2

2a .

Lời giải

KÈ

QU Y

ChọnA.

Vì S . A B C D là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ ( ABCD ) . Kẻ OH ⊥ C D  H là trung điểm

DẠ

CD .

SO ⊥ ( ABCD )  SO ⊥ OH  OH là đoạn vuông góc chung của SO và CD .

d ( SO; CD ) = OH =

1 BC = a . 2

Câu 16: Chi đoàn lớp 12 Toán có 30 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 18 đoàn viên nữ. Tính xác suất để khi chọn 3 đoàn viên thì có ít nhất 1 đoàn viên nữ.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A.

44 . 203

192 . 203

204 . 1015

11 . 203

Lời giải

FI CI A

Chọn 3 đoàn viên từ 30 đoàn viên có số cách là C303  n (ω ) = C 303 .

Chọn B Gọi biến cố A “ Trong 3 đoàn viên được chọn có ít nhất 1 đoàn viên nữ”. 1 1  n ( A ) = C18 .C122 + C182 .C12 + C183

n ( A ) C181 .C122 + C182 .C121 + C183 192 . = = n (ω ) C303 203

 P ( A) =

hàng, giá trị x + y bằng B. 6 . A. 5.

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 3; 5; − 1) , B ( 7; − x ;1) , C ( 9; 2; y ) . Khi A, B, C thẳng C. 4 .

D. −1.

Lời giải Chọn D

ƠN

Ta có: AC = ( 6; −3; y +1) ; BC = ( 2;2 + x; y −1) .

Để A, B, C thẳng hàng thì AC cùng phương với BC .  AC = k BC

 x + y = −1.

QU Y

6 = k.2 k = 3 .    −3 = k. ( 2 + x ) ⇔  x = −3  y = 2  y + 1 = k. ( y − 1) 

Câu 18: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = 5 x , y = 0, x = −2, x = 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng D quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? 2

A. V = 2π  5 dx . 2x

C. V =

−2

5

dx .

D. V = π  25 x dx .

−2

Lời giải

Chọn D

B. V =  5 dx . 2x

KÈ

Thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng D quay quanh trục hoành được tính theo công 2

thức V = π  ( 5 x ) dx = π  25 x dx . −2

−2

DẠ

Câu 19: Tính môđun của số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z − 13i = 1 A. z =

5 34 . 3

B. z = 34 .

C. z = 34 . Lời giải

Chọn B Ta có: ( 2 + i ) z − 13i = 1 ⇔ z = 3 + 5i .

D. z =

34 . 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. x = 3 .

1 3 x + x 2 − 3 x + 1 đạt cực tiểu tại điểm 3 B. x = − 1 . C. x = 1 .

D. x = − 3 .

FI CI A

Câu 20: Hàm số y =

Lời giải Chọn C x = 1 Ta có: y′ = x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇔  .  x = −3

y′′ = 2 x + 2 .

 y′′ (1) = 4 > 0 y′′ ( −3) = −4 < 0 Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 .

Câu 21: Tìm phần ảo của số phức z = 4 − 3 i A. − 3 . B. − 3i .

 z = 32 + 52 = 34 .

ƠN

C. 3. Lời giải

Chọn A Phần ảo của số phức z = 4 − 3 i bằng − 3 .

D. 4 .

Câu 22: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

QU Y

B. y = x 4 − 3x2 − 1.

C. y = − x 4 + 3 x 2 − 1 .

D. y = − x 3 + 3 x 2 − 1 .

A. y = x3 − 3x2 − 1 .

Lời giải

KÈ

Chọn C +) Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương nên loại đáp án A, D. 4

+) Từ đồ thị hệ suy số của x nhỏ hơn 0 loại

DẠ

 x = −3 + 2t Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 :  y = 1 − t và  z = −1 + 4t  x−4 y+2 z−4 . Khẳng định nào sau đây là đúng? = = 3 2 −1 A. ∆1 cắt ∆2 . B. ∆1 trùng với ∆2 ∆2 :

C. ∆1 và ∆2 song song với nhau.

D. ∆1 và ∆2 chéo nhau. Lời giải

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community  x = 4 + 3a PT tham số của ∆ 2 :  y = −2 + 2 a ( a ∈ ℝ ) . z = 4 − a 

FI CI A

1  a = − 7  4 + 3a = −3 + 2t 3a − 2t = −7  23  ( hệ vô nghiệm). Xét hệ phương trình:  −2 + 2 a = 1 − t ⇔ 2 a + t = 3 ⇔ t = 7  4 − a = −1 + 4t  a + 4t = 5     a + 4t = 5  

Chọn D

và u∆1 ( 2; −1;4) , u∆2 ( 3;2; −1) không cùng phương nên ∆1 và ∆2 chéo nhau.

Câu 24: Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABC D là hình vuông cạnh 2 a , S A vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = 3 a . Tính thể tích khối chóp S . A B C D

3 A. 3a .

Chọn C

C. 4a . Lời giải

QU Y

B. 12a .

A B

ƠN

3 D. a .

1 1 2 Thể tích của khối chóp là: V = S ABCD .SA = ( 2 a ) .3a = 4 a 3 . 3 3

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 3 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? B. n 4 ( 2; − 1; 3 ) .

C. n 2 ( 2; 2; − 1 ) .

D. n 1 ( 2;1; 3 ) .

Lời giải

A. n 3 (1; − 1; 3 ) .

KÈ

Chọn C Một vectơ pháp tuyến của ( P ) là n 2 ( 2; 2; − 1 ) Câu 26: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 8, diện tích xung quanh bằng 8 π . Tính bán kính đáy R của hình nón đó. A. R = 4 . B. R = 8 . C. R = 1 . D. R = 2 .

DẠ

Lời giải

Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón là S xq = 8π ⇔ π .R.l = 8π ⇔ R = 1 .

Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y = log 7 A. ( − 4;1 ) .

1+ x 4− x

B. ( −∞ ; − 1) ∪ ( 4; +∞ ) . C. ( −∞ ; − 4 ) ∪ (1; +∞ ) . D. ( − 1; 4 ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải Chọn B

Vậy tập xác định của hàm số là ( − 1; 4 ) .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : A. N ( −1; 2; 5 ) .

B. Q ( − 1; 2; − 5 ) .

C. P ( − 2; 3; 4 ) .

Chọn A Nhận thấy đường thẳng d :

x +1 y − 2 z − 5 ? = = −2 3 4 D. M (1; 2; 5 ) .

Lời giải

FI CI A

1+ x >0  ⇔ −1 < x < 4 . Điều kiện xác định  4 − x 4 − x ≠ 0

x +1 y − 2 z − 5 đi qua điểm N ( −1; 2; 5 ) . = = −2 3 4

ƠN

Câu 29: Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = 4, u 2 = 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. − 2 . B. 2. C. 4. D. . 2 Chọn D Ta có u2 = u1.q  q = 2



và

A. 18.

thì

 f ( x ) dx bằng 2

B. 3.

Chọn B

 0

C. 9.

D. − 3 .

Lời giải

f ( x ) d x =  f ( x ) d x +  f ( x ) dx   f ( x ) d x =  f ( x ) d x −  f ( x ) dx = 6 − 3 = 3

Ta có

 f ( x ) dx = 6

f ( x ) dx = 3

QU Y

Câu 30: Nếu

u2 2 1 = = . u1 4 2

Lời giải

KÈ

Câu 31: Một khối lăng trụ có diện tích đáy 4 và có thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng : 1 3 9 A. . B. 2 4 . C. . D. . 2 2 2 Lời giải

DẠ

Chọn C Chiều cao khối lăng trụ là: h =

V 3 = S 2

Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3 . Tính thể tích khối trụ đó. 32π A. 4 8π . B. 1 6 π . C. . D. 8 π . 3 Lời giải

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community ChọnA. 2

Lời giải ChọnA.

FI CI A

Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1;2;4;5;8 . B. 10 . C. 2 4 . D. 5. A. 120 .

Thể tích khối trụ là: V = π .r .h = 48π

Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;4;5;8 là: 5.4.3.2 = 120 (số)

Lời giải ChọnA.

D. ( 2; +∞ ) .

Câu 34: Hàm số y = x 3 − 3 x 2 nghịch biến trên khoảng nào? A. ( 0; 2 ) . B. ( − 4; 0 ) . C. ( −∞;0 ) .

QU Y

ƠN

x = 0 Ta có: y = x3 − 3x 2  y′ = 3x 2 − 6 x . Nên y′ = 0 ⇔  . Bảng biến thiên: x = 2

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

Câu 35: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Chọn A

B. y = 2 .

A. y = 3 .

3x − 5 là. x−2

KÈ

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

C. x = 3 . Lời giải

D. x = 2 .

3x − 5 là x = 2 . x−2

Câu 36: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x − 3) > 1 là

 10  .  3

DẠ

A. S =  3;

Chọn A

 10  ; +∞  . 3 

B. S = 

C. S = [3; +∞ ) . Lời giải

10  ; +∞  . 3 

D. S = 

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Chọn A

Câu 38: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là: A. ℝ .

B. ( 0; +∞ ) .

C. [1; +∞ ) .

Chọn D 1

x −1 > 0 ⇔ x > 1.

y = ( x − 1) 5 điều kiện:

D. (1; +∞ ) .

ƠN

Lời giải

D. 3 + log 2 a .

log 2 a 3 = 3 log 2 a

FI CI A

Câu 37: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng 1 1 A. 3log2 a . B. + log 2 a . C. log 2 a . 3 3 Lời giải

x − 3 > 0 x > 3 10   log 1 ( x − 3) > 1 ⇔  1 ⇔ x  10 ⇔ 3 < x < . 3 3  x − 3 < 3  x < 3

Vậy D = (1; + ∞ ) .

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức và có đồ thị f ( x ) , f ′ ( x ) như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

KÈ

quá 4 0 4 4 .

QU Y

1 1 x3 g ( x ) = f ( x ) + x5 − x4 + ( 3 + m2 ) − ( m +1) x2 + 4x + 2022 trên đoạn [ − 2; 3 ] không vượt 5 2 3

B. 30 .

DẠ

A. 32 .

C. 31 . Lời giải

Chọn B Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + x 4 − 2 x 3 + ( 3 + m ) x 2 − 2 ( m + 1) x + 4 = f ′ ( x ) + ( x 4 − 2 x 3 + 3 x 2 − 2 x + 3 ) + ( mx − 1)

D. 2 9 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Xét hàm h ( x ) = x 4 − 2 x 3 + 3 x 2 − 2 x + 3 trên [ − 2 ; 3 ] .

x →±∞

 1  41 1 nên min h ( x ) = h   = . [ −2;3] 2  2  16

FI CI A

Vì lim h ( x ) = +∞ và h ′ ( x ) đổi dấu qua x =

1 . 2

h ′ ( x ) = 4 x 3 − 6 x 2 + 6 x − 2 = ( 2 x − 1) ( 2 x 2 − 2 x + 2 ) = 0 ⇔ x =

vậy,

Do g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + ( x 4 − 2 x 3 + 3 x 2 − 2 x + 3 ) + ( mx − 1) ≥ 2

ra,

g (x)

hàm

g ( x ) = g ( 3) = [ − 2; 3 ]  max [ −2;3]

đồng

biến

trên

1687 381 + + 2022 + 9 m 2 − 9 m ≤ 4044 ⇔ −14, 35... ≤ m ≤ 15, 35... 2000 10

Suy

−1633 41 2311 + = > 0 , ∀x ∈ [ −2;3] . 750 16 6000

Vậy m ∈ {− 14; − 13;...;14;15} . Có 30 số nguyên.

7a . Thể tích V của khối chóp S . A B C D là 7

A. V =

QU Y

ƠN

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S . A B C D có đáy là hình vuông, mặt bên ( SA B ) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng

1 3 a . 36

1 B. V = a 3 . 3

2 C. V = a 3 . 3

D. V =

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn D

Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , CD ; E là hình chiếu của H lên SK .

a3 . 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có AB / / CD  AB / / ( SCD )  d ( A, ( SCD ) ) = d ( H , ( SCD ) ) = HE =

7a . 7

x 3 . 2

FI CI A

Đặt AB = x  SH =

Ta có SH ⊥ AB  SH ⊥ ( ABCD )  ∆ SHK vuông tại H .

H E là đường cao trong tam giác vuông S H K nên

1 1 1 7 1 4 3 = +  2 = 2 + 2 x= a. 2 2 2 HE HS HK a x 3x 3

1 a a2 a3 = . 3 2 3 18

1 3

Vậy VS . ABCD = SH .SABCD = . .

x +1 y + 2 z x − 2 y −1 z −1 = = ; d2 : = = 1 2 1 2 1 1 và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 5 = 0 . Tìm phương trình đường thẳng d song song với mặt

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

ƠN

tại A và B sao cho AB = 29 và điểm A có hoành độ y −4 z −3 . = 4 3 y+2 z−2 . = −4 3

phẳng ( P ) và cắt d1 , d2 lần lượt dương x +1 y − 2 z − 2 x−2 A. . B. = = = −2 4 3 2 x −1 y − 2 z + 2 x −1 C. . D. = = = 2 4 −3 2

Lời giải

Chọn B A ∈ d 1  A ( a − 1; 2 a − 2 ; a )

( xA

> 0  a > 1 ) ; B ∈ d 2  B ( 2 b + 2 ; b + 1; b + 1) .

QU Y

d // ( P )  BA ( a − 2b − 3;2a − b − 3; a − b −1) ⊥ n( P) (1;1; − 2) ⇔  BA( 5 − a ;1+ a;3) .

a−b−4 = 0 ⇔ b = a−4

 a = 1 ( ktm ) 2 2 2 Do đó: AB = 29 ⇔ ( a − 5) + ( a +1) + 9 = 29 ⇔ 2a − 8a + 6 = 0 ⇔  .  a = 3 ( tm )

Suy ra: A ( 2 ; 4 ;3 ) ; BA( 2;4;3) x −2 y −4 z −3 (thỏa mãn) = = 2 4 3

KÈ

Vậy: d :

Câu 42: Tính

tổng

( 3x

DẠ

A. 54.

các

nghiệm

nguyên

thuộc

đoạn

[ − 5 ;10 ] của bất phương trình:

− 6 x + 6 ) ≥ 7 x 2 − 29 x + 34 . B. 40.

C. 55.

D. 41.

Lời giải

Chọn B

( 3x

− 6 x + 6 ) ≥ 7 x 2 − 29 x + 34 ⇔ 2 x

+ x− 2

(12x

− 24 x + 24 ) ≥ 7 x 2 − 29 x + 34 (1) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

Đặt a = 12x − 24x + 24 ; b = 7 x 2 − 29 x + 34 ( a , b > 0 ) . Suy ra: x 2 + x − 2 = a

a ≥ b ⇔ a.2 5 ≥ b.2 5 ⇔ f ( a ) ≥ f ( b ) ( 2 ) , với f ( t ) = t.25 là hàm số đồng biến

a −b 5

trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) .

FI CI A

ta được: 2

a −b . Thay vào (1 ) 5

 x ≤ −2 2 2 2 Vậy ( 2 ) ⇔ a ≥ b 12x − 24x + 24 ≥ 7x − 29x + 34 ⇔ x + x − 2 ≥ 0 ⇔  . x ≥ 1 Mà x nguyên thuộc đoạn [ − 5 ;10 ] nên x ∈ {− 5 ; − 4 ; − 3 ; − 2 ;1; 2 ;...;10} .

Vậy tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn [ − 5 ;10 ] của bất phương trình đã cho là: 41. y = f (x)

có đạo hàm là

f ′ ( x ) = xe x , ∀ x ∈ ℝ

  f ( x ) − 2021 dx . 0

B. − 6 .

C. − 2 . Lời giải

Chọn A



f ( 0 ) = 2022

. Tính

D. 6 .

ƠN

A. 2 .

và

Câu 43: Cho hàm số



x x x Ta có f ( x ) = f ′ ( x ) dx = xe dx = xe − e + C và f ( 0 ) = 2022  f ( x ) = xe x − e x + 2021

Khi đó   f ( x ) − 2021 dx =  ( xe x − e x ) dx = 2 .

1 3 x − x 2 + bx + 2 và hàm số g ( x ) = cx 3 + dx 2 − 2 x (với 3 a, b, c, d ∈ℝ ) là các hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S1 ; S 2 là diện tích các hình f ( x ) = ax 4 +

QU Y

Câu 44: Cho hàm số

97 . Tính S2 . 60

KÈ

phẳng tô màu trong hình vẽ, biết S1 =

DẠ

143 . 60

133 . 60

153 . 60 Lời giải

163 . 60

Chọn B Ta thấy các nghiệm của phương trình g ( x ) = 0 là các điểm cực trị của hàm số f ( x ) .

Ta có g (1) = 0  a =

1 x4 2x3  f ( x) − g ( x) = − − 2x2 + 2 x + 2 4 4 3 −1

 x4



2 x3

FI CI A

 4a = kc 4a = c 1 3   1 = kd  d =1 4 2    f ( x ) = ax + x − x + 2 ′  f ( x ) = kg ( x )( k > 0 )   ⇔  3 −2 = −2k  k =1  g ( x ) = 4ax 3 + x 2 − 2 x   b = 0  b = 0

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 33

. Khi đó S1 =   f ( x ) − g ( x )  dx =   − − 2 x 2 + 2 x + 2  dx = 4 3 60  0 −2  2

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x +1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 48

x +1 y − 2 z − 3 = = . Điểm M(a;b; c) (a > 0) nằm trên đường thẳng (d) 1 1 2 sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) thỏa mãn AMB = 60° , và đường thẳng (d ) :

A. Q = 6 − 4 2 .

B. Q = 10 + 4 2 .

C. Q = 9 + 4 2 . Lời giải

D. Q = 9 − 4 2 .

QU Y

Chọn A

ƠN

= 90° và CMA = 120° . Tính Q = a + b − c . BMC

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( − 1; 2; 3 ) và bán kính R = 4 3 .

KÈ

Gọi đường tròn ( C ) là giao tuyến của mặt phẳng ( ABC ) với mặt câu ( S ) .

Đặt MA = MB = MC = x ( x > 0 ) . Áp dụng định lý cosin trong ∆ AMB và ∆ C M A , ta có: AB 2 = MA2 + MB 2 − 2 MA.MB.cos AMB = 2 x 2 − 2 x 2 cos 60° = x 2  AB = x .

DẠ

AC 2 = MA 2 + MC 2 − 2 MA.MC .cos AMC = 2 x 2 − 2 x 2 cos120° = 3 x 2  AC = x 3 .

Vì ∆ BM C vuông tại M nên: BC = MB 2 + MC 2 = x 2 . 2

Mặt khác AB 2 + BC 2 = x 2 + ( x 2 ) = 3 x 2 = ( x 3 ) = AC 2 nên ∆ A B C vuông tại B . Gọi H là trung điểm của A C thì H là tâm của đường tròn ( C ) và ba điểm H , I , M thẳng hàng.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Do AMC = 120° nên AIC = 60° , suy ra ∆ AIC đều và AC = IA = IC = R = 4 3 .

)

Điểm M ∈ d nên M −1 + t;2 + t;3 + 2t  IM = t + t + 2

t = 4  M 3;6;3 + 4 2 2 2  IM = 64 ⇔ 4 t = 64 ⇔ Mà t = −4  M −5; −2;3 − 4 2 

(

)

(

( )

) (l )

)

(

2 IA 2.4 3 = = 8. 3 3 2

2t = 4t 2 .

FI CI A

Suy ra x 3 = 4 3  x = 4 và IA = IM cos 30° ⇔ IM =

Vì xM > 0 nên điểm cần tìm là M 3;6;3 + 4 2 , suy ra Q = 6 − 4 2 .

cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC theo a . 3

B. 36π a .

C. 6π a . Lời giải

D. 36π a .

ƠN

A. 108π a .

Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy A B C là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = 3 a , góc = SCB = 90° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a 6 . Tính thể tích khối SAB

QU Y

Chọn B

KÈ

Gọi I , H lần lượt là trung điểm của cạnh SB và A C Mặt khác, theo giả thiết ta có ∆SAB, ∆SCB lần lượt là các tam giác vuông tại A và C  IA = IB = IC = IS

 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC

DẠ

Mặt khác: ∆ A B C vuông tại B  H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ A B C  IH ⊥ ( ABC )

Ta có:

d ( A; ( SBC ) ) d ( H ; ( SBC ) )

AC a 6 = 2  d ( H ; ( SBC ) ) = HC 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Gọi K là trung điểm của cạnh BC  HK ⊥ BC ( HK / / AB , AB ⊥ BC )

Lại có: BC ⊥ IH ( IH ⊥ ( ABC ) )  BC ⊥ ( IHK )

FI CI A

Mặt khác: BC ⊂ ( SBC )  ( SBC ) ⊥ ( IHK ) theo giao tuyến IK Trong ( IH K ) , gọi HP ⊥ IK  HP ⊥ ( SBC ) tại P  HP = d ( H ; ( SBC ) ) = Xét ∆IHK :

1 1 1 1 1 3 2a = + = +  HI = HP 2 HI 2 HK 2 HI 2 AB 2 2 4

Câu 47: Xét

hai

số

phức

z1, z2 thỏa

( z1 − 2 − i ) ( 2 + 2

mãn

B. 2 6

) (

3i = z1 − z1

ƠN

z 2 + i = z 2 + 1 + 2 i . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z 2 bằng:

4 Xét ∆ IHB : IB = IH 2 + HB 2 = 3a = R . Vậy V = π R 3 = 36π a 3 3

a 6 2

34 5

)(

)

3 − i và

D. 2 2

Lời giải

Chọn D Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn cho số phức z1 . Từ giả thuyết, suy ra,

( z1 − 2 − i ) . ( 2 + 2

) (

3i = z1 − z1 .

)

(

3 − i ⇔ 2 ( z1 − 2 − i ) = z1 − z1 2

)

QU Y

⇔ 2 ( x − 2 ) + ( y − 1) i = 2 yi ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 1) = y 2 ⇔ x2 − 4 x − 2 y + 5 = 0 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z2 là parabol ( P ) có phương trình y =

1 2 5 x − 2x + . 2 2

Gọi N ( a ; b ) là điểm biểu diễn cho số phức z2 . Từ

giả

thuyết,

suy 2

ra 2

z2 + i = z2 + 1 + 2i ⇔ a + ( b + 1) i = ( a + 1) + ( b + 2 ) i ⇔ a + ( b + 1) = ( a + 1) + ( b + 2) 2

2 a + 2 b + 4 = 0 ⇔ a + b + 2 = 0 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z2 là đường thẳng

có phương trình a + b + 2 = 0 .

KÈ

 

1 2

5 2

2 Khi đó z1 − z 2 = MN . Điểm M ∈ ( P )  M  x; x − 2 x + 

DẠ

Khoảng cách MN min = d ( M , ∆ ) min = Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 2 5 x − 2 x + + 2 1 x2 − x + 9 2 2 2 = 1  1 x2 − x + 9  . = 2   2 2 2 22

1 1 2 9  x − x +  bằng 2 2 , dấu “=” xảy ra khi x = 1 . 2 22 2

Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = ( x +1)( x − 2) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với

(

)

2 hàm số y = x − 2 . x − x − 2 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1; 0 ) .

1 2

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −∞; −  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1; 2 ) .

ƠN

Lời giải Chọn C

( x − 2 ) . ( x 2 − x − 2 ) khi x ≥ 2  Xét hàm số y = g ( x ) = x − 2 . ( x − x − 2 ) =  2  − ( x − 2 ) . ( x − x − 2 ) khi x < 2 Từ đó ta có đồ thị hàm số g ( x ) như sau:

QU Y

KÈ

 

1 2

Từ đồ thị suy ra hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) ⊃  −∞; − 

 

1 2

Do đó hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng  −∞; −  .

DẠ

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 2 5 5 số nguyên y thỏa mãn

log5 ( x2 + y ) ≥ log4 ( x + y ) ?

A. 3 7 .

B. 38 .

C. 4 0 . Lời giải

Chọn B

D. 36 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Điều kiện x + y > 0 và x2 + y > 0 . Khi đó

log4 5

− ( x + y ) (1 ) 2

Đặt t = x + y thì (1 ) được viết lại là x − x ≥ t

log4 5

−t (2)

FI CI A

⇔ x2 − x ≥ ( x + y )

log 4 5

log5 ( x2 + y ) ≥ log 4 ( x + y ) ⇔ x 2 + y ≥ 5log4 ( x+ y ) ⇔ x 2 + y ≥ ( x + y )

Với mỗi x nguyên cho trước có không quá 2 5 5 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình (1 ) Tương đương với bất phương trình ( 2 ) có không quá 255 nghiệm t . 2

log4 5

Ta có hàm số f ( t ) = t log 5 − t đồng biến trên [1; +∞ ) nên nếu x − x > 256

sẽ có ít nhất 2 5 6 nghiệm nguyên t ≥ 1 . 2

− 256 = 369 thì

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x − x ≤ 369 ⇔ −18 ≤ x ≤ 19 (do x nguyên). Vậy có tất cả 38 số nguyên x thỏa yêu cầu bài toán.

ƠN

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình z 2 − ( a + 3 ) z + a 2 − a = 0 có 2 nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 + z 2 = z1 − z 2 ?

B. 4.

C. 2. Lời giải

Chọn C z 2 − ( a + 3) z + a 2 − a = 0 .

∆ = −3a2 +10a + 9 .

5 − 2 13 5 + 2 13 ≤a≤ . 2 2

QU Y

∆ ≥ 0 ⇔ −3a 2 + 10a + 9 ≥ 0 ⇔

Khi đó phương trình có 2 nghiệm z1 = z1 + z2 = z1 − z2 ⇔ 3 + a =

a + 3 − −3a 2 + 10a + 9 a + 3 + −3a 2 + 10a + 9 , z2 = 2 2

−3a 2 + 10a + 9 ⇔ 3 + a =

−3a 2 + 10a + 9

a = 0 = −3a + 10a + 9 ⇔ 4a − 4a = 0 ⇔  a = 1 2

(3 + a )

KÈ

a = 1 thỏa mãn.

DẠ

 5 + 2 13 a > 2 ∆ < 0 ⇔ −3a2 + 10a + 9 < 0 ⇔  .(1)  5 − 2 13 a <  2 z1 + z2 = z1 − z2 ⇔ 3 + a = i 3a 2 − 10a − 9 ⇔ 3 + a = i 3a 2 − 10a − 9

(3 + a )

D. 1.

A. 3.

 a = −1 = 3a 2 − 10a − 9 ⇔ a 2 − 8a − 9 = 0 ⇔  a = 9

a = − 1 loại vì không phải là số nguyên dương, a = 9 thỏa mãn (1).

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

Vậy có 2 giá trị

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẢI DƯƠNG THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022

Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vecto j và vecto u = 0; − 3;1 là

Câu 2.

B. 30° . C. 60° . A. 150° . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Câu 3.

Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . B. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3 . Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , SA = AB = a .

(

)

ƠN

FI CI A

D. 120° .

Câu 1.

1 . 2

B. 2 .

Câu 4.

Biết

Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng C.

 ( 2 x + 1) cos x dx = aπ + b với a, b ∈ ℤ . Giá trị của biểu thức a

1 . 2

+ b 2 bằng

Câu 6. Câu 7.

A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 3 và số hạng thức hai u2 = −6 . Giá trị của u4 bằng A. 24 . B. −12 . Nghiệm của phương trình 3 x+ 6 = 27 là A. x = 2. B. x = 1.

D. 12 .

C. x = −2.

D. x = −3.

B. z = 1 + 2i.

C. z = 2 − i.

D. z =

1 1 − i. 2 2

Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?

Y DẠ

1 1 + i. 2 2

KÈ

A. z = Câu 8.

C. −24 .

Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = i . Tìm số phức z .

Câu 5.

QU Y

Câu 9.

B. z = 2 − i.

C. z = −1 + 2i.

D. z = −2 + i.

A. z = −1 − 2i.

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ −1;2] thỏa mãn f ( −1) = 3 , f ( 2 ) = −1 . Giá trị 2

của tích phân

 f ′ ( x ) dx bằng −1

C. −4.

ƠN

B. −2.

A. 4.

D. 2.

Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 5π a 2 . B. 5a 2 . C. 2 a 2 . D. 2 5π a 2 . Câu 11. Cho a,b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log a b = 3 . Tính gái trị biểu thức

a P = log a2b a3 − 3log a2 2.log 4   . b 15 . 8

B. P =

18 . 25

QU Y

A. P =

Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

1 . 4

21 . 10

D. P =

7 . 5

x −1 là đường thẳng có phương trình 4x +1

B. y = 1

C. y = 4 .

D. y = −1 .

A. y =

C. P =

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biết

KÈ

A (1; −2; −3) , B ( 3; 4; −1) , G ( 2;1; −1) . Tọa độ điểm C là B. C ( −2;1;3) .

A. y′ = −2.31− 2 x.ln 3 .

B. y′ = 31− 2 x.ln 3

A. C (1; 2; −1) .

C. C (1;1; −1) .

D. C ( 2;1;1) .

C. y′ = 2.31− 2 x.ln 2 .

D. y ′ = −2.31− 2 x .

DẠ

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = 31− 2 x là

Câu 15. Cho hàm số y =

ax + b ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới cx − 2

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 2 .

B. 0

C. 1 .

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

D. 3 .

Câu 16. Xét các hàm số f ( x ) , g ( x ) và α là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? B.  α . f ( x )dx = α  f ( x )dx .

ƠN

  f ( x ) − g ( x )dx =  f ( x )dx +  g ( x )dx . C.  f ( x ) g ( x )dx =  f ( x )dx. g ( x )dx . A.

  f ( x ) + g ( x )dx =  f ( x )dx +  g ( x )dx .

Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 3z + 2 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? B. Điểm N ( −1;0;1) .

C. Điểm Q ( 3;1;1) .

A. Điểm M (1;1; 2 ) .

D. Điểm P ( −2;1; −1) .

Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 − 2cos x là A. F ( x ) = 3x3 + 2sin x + C .

QU Y

C. F ( x ) = 3x3 − 2sin x + C .

B. F ( x ) = x3 − 2sin x + C . D. F ( x ) = x3 + sin x + C .

Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B = 4 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18 . B. 12 . C. 8 . D. 24 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;3) , B ( −1;1; −2 ) , C (1; 2; 2 ) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là:

A. −2 x + y + 4 z − 16 = 0 .

B. 2 x + y + 4 z − 16 = 0 .

KÈ

C. 2 x − y + 4 z − 16 = 0 . D. 2 x + y + 4 z + 16 = 0 . Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = 2a . Tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a , góc CAB = 30° . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

a3 3 a3 3 . B. 3a 3 . C. 2a 3 . D. . 3 2 Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 − i ) z = 2 + i . Mô-đun của số phức z bằng

DẠ

10 . B. 3 . C. 2 . D. 10 . 2 Câu 23. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có A′C = 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD′ bằng A.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 1 .

B. 2 .

69 . 2

2. Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu đi qua hai điểm A ( −1; 2; 4 ) , B ( 2; −2;1) và tâm thuộc trục

C. 1 + log 4 a . 2

Câu 26. Tập xác định D của hàm số y = ( x − 2) ( x − 1) A. D = ( −∞;1) .

B. D = (1; +∞ ) .

1 5

C. ℝ \ {1} .

Câu 27. Hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và có đạo hàm

y = f ( x) nghịch biến trên khoảng

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y =

B. 4 .

A. 3 .

C. ( −1;0 ) .

ƠN

B. ( −2; −1) .

D. 4 + log 4 a .

D. D = ℝ .

f '( x ) = x ( x − 1)( x 2 − 1) . Hàm số D. ( 0;1) .

x −1 trên đoạn [ 3;4] bằng x−2 C. 2 .

A. (1;2 ) .

43 .

B. 1 − log 4 a .

A. 4 − log 4 a .

FI CI A

43 . B. 69 . 2 Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log 4 ( 4a ) bằng A.

Oy có đường kính bằng

3 . 2

Câu 29. Cho số phức z = 12 − 5i . Phần ảo của số phức z bằng D. −5i .

QU Y

A. 12 . B. 5 . C. −5 . Câu 30. Cho hình cầu ( S ) có bán kính r = 6 . Diện tích mặt cầu bằng

KÈ

A. 128π . B. 36π . C. 144π . D. 288π . Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

DẠ

A. y = x 4 − 2 x 2 .

Câu 32. Cho



f ( x ) dx = 3 và

−1

B. y =

x −1 . 2x

C. y = − x 4 + x 2 .

−1

 g ( x ) dx = −5 . Tính I =  3 f ( x ) - g ( x ) dx .

A. I = −10 . B. I = −4 . C. I = 4 . 3 Câu 33. Đồ thị hàm số y = x + 2 x − 3 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là A. ( 0; − 3 ) .

D. y = x 3 − 2 x 2 + 1 .

B. ( 0; − 1) .

C. (1; 0 ) .

D. I = 14 . D. ( −1; 0 ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?

C. y =

B. y = x 4 + 4 .

2x −1 . x +1

D. y = x 3 − x 2 + 3 x + 2 .

A. y = x 3 − x 2 − x + 5 .

A. 3 . B. 24 . C. 8 . Câu 36. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1) là 5

1 2

 B. S = ( −∞; 2 ) . C. S = ( 2; +∞ ) .  Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

D. 11 .

D. S = ( −1; 2 ) .

QU Y

ƠN

A. S =  ; 2  .

FI CI A

Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ?

(

)

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ′ −4 − 2 f ( x ) = 0 là

D. 6 .

DẠ

KÈ

A. 3 . B. 5 . C. 4 . Câu 38. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) như hình vẽ bên dưới

1 và y = g ( x ) là 2 một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1.x2 .x3 = −6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) gần nhất với giá trị

Biết đồ thị của hàm số y = f ( x ) là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng −

nào dưới đây?

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. 5 .

C. −5 + 7 ln 2 .

D. 7 + 3ln 2 .

A. 3 .

FI CI A

A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . Câu 39. Cho lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có thể tích là V . M , N , P là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AM 1 BN CP AA ', BB ', CC ' sao cho = , = x, = y . Biết thể tích khối đa diện ABC .MNP bằng AA ' 3 BB ' CC ' 2V . Giá trị lớn nhất của xy bằng: 3 17 25 5 9 A. . B. . C. . D. . 21 36 24 16 2x − 3 , ∀x ∈ ℝ \ {2} thỏa mãn f (1) = 1 và f ( 3) = 2 . Câu 40. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = x−2 Giá trị của biểu thức f ( 0 ) + 2 f ( 4 ) . Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x ∈ [ −2022; 2022] thoả mãn log ( 2 x ) − 3log 2 x − 7  . 27 − 3x −6 ≤ 0 . B. 2021 . C. 8 . D. 9 . A. 2022 . Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; −3) và B ( −2;3;1) . Xét hai điểm M , N thay đổi 2 2

ƠN

thuộc mặt phẳng ( Oxz ) sao cho MN = 2 . Giá trị nhỏ nhất của AM + BN bằng.

A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 . Câu 43. Xét các số phức z và w thỏa mãn z + 2 + 2i = 1 và w + 2 − i = w − 3i . Khi z − w + w − 3 + 3i

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z + 2 w

A. 2 5 . B. 7 . C. 2 3 . D. 61 . Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ . Biết hàm số y = f ′ ( x ) là hàm bậc ba có đồ thị như

QU Y

hình vẽ bên dưới.

KÈ

-2

(

)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x ) = f 2 x3 + 3 x − m + 1 có đúng 5

DẠ

điểm cực trị? A. 5 . B. 7 . C. 4 . D. 6 . Câu 45. Từ một miếng tôn hình tròn bán kinhh 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất thì diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây?

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. 6 m 2 . C. 9 m 2 . D. 8 m 2 . A. 5m 2 . Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để 5 bi lấy được có đủ ba màu bằng 185 310 106 136 A. . B. . C. . D. . 273 429 273 231 Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 2SA, BC = 2a và mặt phẳng ( SCD ) tạo với

ƠN

mặt phẳng đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S . ABCD tính theo a bằng

32 3a 3 32a 3 . B. 16 3a 3 . C. 16a3 . D. . 3 3 Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( m + 1) z + m + 3 = 0 ( m là tham số thực). Có

bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 + 2 = 6 ?

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1; 0; 4 ) và đường thẳng d có phương trình

QU Y

x +1 y z −1 = = . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc và cắt d là 1 1 2

x −1 y z − 2 = = . 1 1 1 x −1 y z − 2 x +1 y z − 4 = = = = C. . D. . 1 −3 1 1 1 −1 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn [ −2022; 2022] sao cho tồn tại x ∈ ℝ thoả mãn x −1 y z − 2 . = = 2 2 1

KÈ

12. 3 3 y + 12.2 x = 23 x − 3 y

DẠ

A. 2027 .

B. 2022 .

C. 2021 . ---------- HẾT ----------

D. 2028 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

(

A. 150° .

B. 30° .

)

C. 60° . Lời giải

D. 120° .

Chọn A

j.u − 3 Ta có cos j , u = =  j , u = 150° . 2 j .u

( )

FI CI A

Câu 1. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vecto j và vecto u = 0; − 3;1 là

( )

ƠN

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . B. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3 .

Lời giải

Chọn D

Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , SA = AB = a . Khi

QU Y

đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng

1 . 2

B. 2 .

1 . 2

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn A

. Ta có ( SC , ( ABC ) ) = ( SC , CA ) = SCA

= AC = AB 2 + BC 2 = a 2 , do đó tan SCA

Câu 4. Biết

SA 1 . = AC 2

π 2

 ( 2 x + 1) cos x dx = aπ + b với a, b ∈ ℤ . Giá trị của biểu thức a 0

+ b 2 bằng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 1.

B. 2 .

C. 4 . Lời giải

D. 0 .

Chọn B π

FI CI A

I =  ( 2 x + 1) cos x dx , 0

u = 2 x + 1 du = 2dx Đặt  nên:   dv = cos xdx v = sin x π π

I = ( 2 x + 1) sin x 02 − 2  sin x dx = ( 2 x + 1) sin x 02 + 2 cos x 02 = π − 1  a = 1; b = −1  a 2 + b 2 = 2 . 0

Câu 5. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 3 và số hạng thức hai u2 = −6 . Giá trị của u4 bằng B. −12 .

C. −24 . Lời giải

Chọn C u2 = −2  u4 = u1q 3 = −24 . u1

ƠN

Ta có u2 = u1.q  q =

Câu 6. Nghiệm của phương trình 3x + 6 = 27 là A. x = 2. B. x = 1.

D. 12 .

A. 24 .

C. x = −2.

D. x = −3.

Lời giải

Chọn D

Ta có: 3 x + 6 = 27 ⇔ 3x + 6 = 33 ⇔ x + 6 = 3 ⇔ x = −3.

Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = i . Tìm số phức z . 1 1 + i. 2 2

Chọn A

B. z = 1 + 2i.

QU Y

A. z =

C. z = 2 − i.

D. z =

1 1 − i. 2 2

Lời giải

Gọi số phức z = a + bi , ( a, b ∉ ℝ ) .

Ta có: (1 + 2i ) z + z = i ⇔ (1 + 2i )( a + bi ) + ( a − bi ) = i

KÈ

⇔ a − 2b + ( 2a + b ) i + a − bi = i ⇔ 2a − 2b + ( 2a − 1) i = 0

DẠ

1  a=  2 a − 2 b = 0   2 ⇔ ⇔  2a − 1 = 0 b = 1  2

Vậy z =

1 1 + i. 2 2

Câu 8. Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?

B. z = 2 − i.

C. z = −1 + 2i.

D. z = −2 + i.

A. z = −1 − 2i.

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Lời giải Chọn C

ƠN

Theo hình vẽ điểm A ( −1; 2 ) là điểm biểu diễn cho số phức z = −1 + 2i .

Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ −1; 2 ] thỏa mãn f ( −1) = 3 , f ( 2 ) = −1 . Giá trị của 2

tích phân

 f ′ ( x ) dx bằng

A. 4.

B. −2.

C. −4.

−1

D. 2.

Lời giải

Chọn C 2

 f ′ ( x ) dx = f ( x )

= f ( 2 ) − f ( −1) = −1 − 3 = −4 .

QU Y

Ta có:

−1

KÈ

Chọn A

Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 5π a 2 . B. 5a 2 . C. 2 a 2 . D. 2 5π a 2 . Lời giải

Ta có: S xq = π rl = π r. r 2 + h 2 = π a a 2 + ( 2a ) = 5π a 2 .

Câu 11. Cho a, b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log a b = 3 . Tính gái trị biểu thức

DẠ

a P = log a2b a3 − 3log a2 2.log 4   . b 15 18 A. P = . B. P = . 8 25

C. P = Lời giải

Chọn C Ta có: log a b = 3 ⇔ b = a3

21 . 10

D. P =

7 . 5

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1 a  a 3  1 P = log a2b a 3 − 3log a2 2.log 4   = log a5 a3 − 3log a2 2.log 4  3  = − 3. .log a 2.log 22  2  . 2 b a  5 a 

A. y =

1 . 4

FI CI A

Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

3 1 1 3 3 3 3 21 = − 3. .log a 2. .log 2 a −2 = + .log a 2.log 2 a = + = . 5 2 2 5 2 5 2 10 x −1 là đường thẳng có phương trình 4x +1

B. y = 1

C. y = 4 .

D. y = −1 .

Lời giải Chọn A

1 1 1− x −1 x = 1 , lim y = lim x − 1 = lim x =1. Ta có: lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ 4 x + 1 x →+∞ x →−∞ 4 x + 1 x →−∞ 1 4 x→−∞ 1 4 4+ 4+ x x 1−

1 tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 4

ƠN

Vậy đường thẳng y =

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biết

A (1; −2; −3) , B ( 3; 4; −1) , G ( 2;1; −1) . Tọa độ điểm C là A. C (1; 2; −1) .

B. C ( −2;1;3) .

C. C (1;1; −1) .

D. C ( 2;1;1) .

Lời giải

Ta có: C ( 2;1;1) .

QU Y

Chọn D

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = 31− 2 x là A. y′ = −2.31− 2 x.ln 3 . B. y′ = 31− 2 x.ln 3

Chọn A

C. y′ = 2.31− 2 x.ln 2 . Lời giải

KÈ

Ta có: y′ = 31−2 x.ln 3. (1 − 2 x )′ = −2.31−2 x.ln 3 .

DẠ

Câu 15. Cho hàm số y =

ax + b ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới cx − 2

D. y ′ = −2.31− 2 x .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 2 .

B. 0

C. 1 . Lời giải

Chọn C

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

D. 3 .

ƠN

2 <0c<0 c a +) Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = > 0  a < 0 . c b +) x = 0  y = − < 0  b > 0 . 2 Vậy b > 0 .

+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: x =

Câu 16. Xét các hàm số f ( x ) , g ( x ) và α là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  f ( x ) − g ( x )dx =  f ( x )dx +  g ( x )dx . C.  f ( x ) g ( x )dx =  f ( x )dx. g ( x )dx .

QU Y

Chọn D

B.  α . f ( x )dx = α  f ( x )dx . D.

  f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x )dx +  g ( x )dx .

Lời giải

Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm.

Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 3z + 2 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? B. Điểm N ( −1;0;1) .

KÈ

A. Điểm M (1;1;2 ) .

C. Điểm Q ( 3;1;1) .

D. Điểm P ( −2;1; −1) .

Lời giải

Chọn C

Ta có 3 − 2.1 − 3.1 + 2 = 0 nên mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 3z + 2 = 0 đi qua điểm Q ( 3;1;1) .

DẠ

Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 − 2cos x là A. F ( x ) = 3x3 + 2sin x + C .

B. F ( x ) = x3 − 2sin x + C .

C. F ( x ) = 3x 3 − 2sin x + C .

D. F ( x ) = x 3 + sin x + C . Lời giải

Chọn B F ( x ) =  f ( x )dx =  ( 3 x 2 − 2 cos x )dx = x 3 − 2 sin x + C .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B = 4 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18 . B. 12 . C. 8 . D. 24 .

Lời giải

FI CI A

Chọn D Ta có VKLT = B.h = 4.6 = 24 .

Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;2;3) , B ( −1;1; −2 ) , C (1; 2;2 ) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là: B. 2 x + y + 4 z − 16 = 0 .

C. 2 x − y + 4 z − 16 = 0 .

D. 2 x + y + 4 z + 16 = 0 . Lời giải

Chọn B Gọi (α ) là mặt phẳng cần tìm.

vuông góc với BC nên (α ) nhận vectơ BC = ( 2;1; 4 ) làm vectơ pháp tuyến.

ƠN

(α )

A. −2 x + y + 4 z − 16 = 0 .

Mặt khác, (α ) đi qua A (1;2;3) nên (α ) có phương trình:

2 ( x − 1) + 1( y − 2 ) + 4 ( z − 3) = 0 ⇔ 2 x + y + 4 z − 16 = 0 .

KÈ

QU Y

Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = 2a . Tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a , góc CAB = 30° . Thể tích khối chóp S . ABC bằng a3 3 a3 3 A. . B. 3a 3 . C. 2a3 . D. . 3 2 Lời giải Chọn A

= Xét ∆ABC vuông tại C ta có cos CAB

1 1 a2 3 = AB. AC.sin CAB = .2a.a 3.sin 30° = . 2 2 2

DẠ

Ta có S∆ABC

CA AC  cos 30° =  AC = a 3 . AB 2a

1 1 a 2 3 a3 3 = Vậy thể tích khối chóp là V = SA.S∆ABC = .2a. . 3 3 2 3

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 − i ) z = 2 + i . Mô-đun của số phức z bằng A.

10 . 2

B. 3 .

C. 2 . Lời giải

D. 10 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Chọn A

2+i 1 3 1 3 ⇔ z= + i z = − i. 1− i 2 2 2 2

Ta có (1 − i ) z = 2 + i ⇔ z = 2

FI CI A

10 1  3 Vậy z =   +  −  = . 2 2  2

Câu 23. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có A′C = 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD′ bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . Lời giải

QU Y

ƠN

Chọn C

Ta có AB CD (vì ABCD là hình vuông). Mà CD ⊂ ( CC ′D ′D ) suy ra AB ( CC ′D ′D ) Suy ra d ( AB; CD′ ) = d ( AB; ( CC ′D′D ) ) = d ( A; ( CC ′D′D ) ) = AD (vì AD ⊥ ( CC ' D ' D ) ). Theo đề A′C = AD 3 = 3  AD = 3 .

Vậy d ( AB; CD′ ) = 3 .

KÈ

Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu đi qua hai điểm A ( −1; 2;4 ) , B ( 2; −2;1) và tâm thuộc trục

Oy có đường kính bằng

43 . 2

69 .

69 . 2

Lời giải

DẠ

Chọn B Gọi I là tâm mặt cầu. Vì I ∈ Oy nên I ( 0; y;0 ) . Mặt cầu đi qua hai điểm A ( −1;2; 4 ) và B ( 2; −2;1) suy ra 2

IA2 = IB 2 ⇔ 12 + ( y − 2 ) + 42 = 22 + ( y + 2 ) + 12 ⇔ y =

3 . 2

43 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community  3  Do đó mặt cầu có tâm I  0; ;0  .  2 

Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log 4 ( 4a ) bằng A. 4 − log 4 a .

B. 1 − log 4 a .

C. 1 + log 4 a . Lời giải

Chọn C

Câu 26. Tập xác định D của hàm số y = ( x − 2) ( x − 1) A. D = ( −∞;1) .

B. D = (1; +∞ ) .

1 5

C. ℝ \ {1} . Lời giải

Điều kiện

x −1 > 0 ⇔ x >1

f '( x ) = x ( x − 1)( x 2 − 1) . Hàm số

Câu 27. Hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và có đạo hàm y = f ( x) nghịch biến trên khoảng A. (1;2 ) .

D. D = ℝ .

ƠN

Chọn B

D. 4 + log 4 a .

Ta có log 4 ( 4 a ) = log 4 4 + log 4 a = 1 + log 4 a .

FI CI A

69 = 69 . 2

Vậy đường kính mặt cầu bằng d = 2 IA = 2.

B. ( −2; −1) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( 0;1) .

Lời giải

Chọn C

Bảng xét dấu

QU Y

 x = −1  Ta có: f ′( x) = 0 ⇔ x = 0   x = 1

KÈ

Dựa vào BXD ta được hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( −1;0 )

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y =

DẠ

A. 3 .

x −1 trên đoạn [ 3;4] bằng x−2

B. 4 .

Lời giải

Chọn C Ta có: y′ =

C. 2 .

−1 < 0 ∀x ≠ 2 ( x − 2) 2

3 . 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Suy ra hàm số nghịch biến trên [ 3;4]

x −1 3 −1 trên đoạn [ 3;4] bằng y (3) = =2 x−2 3−2 Câu 29. Cho số phức z = 12 − 5i . Phần ảo của số phức z bằng A. 12 . B. 5 . C. −5 . D. −5i . Chọn C Câu 30. Cho hình cầu ( S ) có bán kính r = 6 . Diện tích mặt cầu bằng A. 128π .

B. 36π .

C. 144π . Lời giải

D. 288π .

Chọn C

FI CI A

Lời giải

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y =

Ta có : S = 4π R = 4π .6 = 144π

ƠN

Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

Chọn A

B. y =

x −1 . 2x

QU Y

A. y = x 4 − 2 x 2 .

C. y = − x 4 + x 2 .

D. y = x 3 − 2 x 2 + 1 .

Lời giải

Từ dáng điệu đồ thị suy ra đây là đồ thị hàm bậc 4, do đó loại các phương án B và

Ta thấy lim y = +∞ nên loại phương án 2

Câu 32. Cho



x →+∞

f ( x ) dx = 3 và

KÈ

−1

A. I = −10 .

−1

 g ( x ) dx = −5 . Tính I =  3 f ( x ) - g ( x ) dx . B. I = −4 .

C. I = 4 . Lời giải

D. I = 14 .

Chọn D

−1

DẠ

Ta có I =  3 f ( x ) - g ( x )  dx = 3  f ( x ) dx −  g ( x ) dx = 3.3 − ( −5 ) = 14 .

Câu 33. Đồ thị hàm số y = x 3 + 2 x − 3 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là A. ( 0; − 3 ) . B. ( 0; − 1) . C. (1; 0 ) . Lời giải Chọn C

D. ( −1; 0 ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Xét y = 0 ⇔ x 3 + 2 x − 3 = 0 ⇔ x = 1

Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? A. y = x 3 − x 2 − x + 5 .

B. y = x 4 + 4 .

2x −1 . x +1

FI CI A

C. y =

Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm (1; 0 ) .

D. y = x 3 − x 2 + 3 x + 2 . Lời giải

Chọn D Xét hàm số y = x 3 − x 2 + 3 x + 2

Ta có: y ′ = 3 x 2 − 2 x + 3 > 0, ∀x

Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ? A. 3 . B. 24 . C. 8 . D. 11 . Chọn B

ƠN

Lời giải

1 1 Số cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ là: C8 .C3 = 24

Câu 36. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1) là

1 2

 

B. S = ( −∞; 2 ) .

A. S =  ;2  .

C. S = ( 2; +∞ ) .

Lời giải

QU Y

Chọn A

1 2 log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1) ⇔ x + 1 > 2 x − 1 ⇔ x < 2

ĐKXĐ: x >

1 2

 

Kết hợp ĐKXĐ ta có S =  ;2 

KÈ

Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

DẠ

D. S = ( −1; 2 ) .

(

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

)

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ′ −4 − 2 f ( x ) = 0 là

A. 3 .

B. 5 .

C. 4 . Lời giải

ƠN

Chọn B

D. 6 .

x = 0 . x = 2

Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy ra f ′ ( x ) = 0 ⇔ 

Từ đó

 −4 − 2 f ( x ) = 0 f ′ ( −4 − 2 f ( x ) ) = 0 ⇔  ⇔  −4 − 2 f ( x ) = 2

 f ( x ) = −2 .   f ( x ) = −3

Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy ra phương trình f ( x ) = −2 có 3 nghiệm thực phân biệt.

QU Y

Phương trình f ( x ) = −3 có 1 nghiệm thực phân biệt và 1 nghiệm kép khác 3 nghiệm của phương trình f ( x ) = −2 .

(

)

Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ′ −4 − 2 f ( x ) = 0 là 5.

DẠ

KÈ

Câu 38. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) như hình vẽ bên dưới

1 và y = g ( x ) là 2 một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1.x2 .x3 = −6 . Biết đồ thị của hàm số y = f ( x ) là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng −

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 6 .

B. 8 .

C. 5 .

D. 7 .

Lời giải

FI CI A

Chọn A 2

 1  c = 0 a = 2   1 2 4a + 2b + c = 0 ⇔ b = −1  f ( x ) = x − x. 2  c = 0 2 ac b − 4 1   =−  4a  2

Gọi phương trình của Parabol là y = ax + bx + c , từ dữ kiện đề bài ta có hệ phương trình

 1 2  2 độ bằng 0 và 2 , tức là phương trình g ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c = 0 có 2 nghiệm là 0 và 2 . Kết hợp với giả thiết ta có hệ phương trình

ƠN

Giả sử g ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d thì đồ thị của nó đi qua I 1; −  và có 2 cực trị có hoành

QU Y

1  1 a=−   8 a + b + c + d = − 2   3 1 3 3 2 3 c = 0 b = ⇔ 8  g ( x) = − x + x − .  8 8 4 12a + 4b + c = 0 c = 0   d  x1.x2 .x3 = − = −6 d = − 3 a   4 Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

1 2 1 3 3 x − x = − x3 + x 2 − 2 8 8 4  x1 = −1 − 7  ⇔  x2 = 1   x3 = −1 + 7

KÈ

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) bằng 1



−1− 7

 f ( x ) − g ( x )  dx +

−1+ 7



 g ( x ) − f ( x )  dx

−1+ 7  x3 x2  x3 x 2 3 3 + − x + d x + − − + x −  dx     8 8  4 8 8 4 1  −1− 7 ≈ 6, 22.

DẠ

Câu 39. Cho lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có thể tích là V . M , N , P là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AM 1 BN CP = , = x, = y . Biết thể tích khối đa diện ABC .MNP bằng AA ', BB ', CC ' sao cho AA ' 3 BB ' CC '

2V . Giá trị lớn nhất của xy bằng: 3 17 25 A. . B. . 21 36

5 . 24

9 . 16

FI CI A

Lời giải

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

Chọn B

QU Y

1 1 Ta có VABC .MNP = VM . ABC + VM . NBCP = d ( M , ( ABC ) ) S ABC + d ( M , ( NBCP ) ) S BNPC 3 3 1 AM 1  BN CP  = d ( A ', ( ABC ) ) S ABC +  +  d ( A, ( NBCP ) ) S BB 'C 'C 3 AA ' 3  BB ' CC '  AM BN CP + + 1 AM 1  BN CP  AA ' BB ' CC ' V = + = VABC . A ' B 'C ' +  V ABC . A ' B ' C '  ABC . A ' B 'C ' 3 AA ' 3  BB ' CC '  3 AM BN CP 1 2 + + + x+ y x + y) VABC .MNP ( 2 5 25 AA ' BB ' CC ' 3 Ta có . = = = ⇔ x + y =  xy ≤ = VABC . A ' B 'C ' 3 3 3 3 4 36

Đẳng thức xảy ra khi x = y =

5 . 6

Câu 40. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) =

2x − 3 , ∀x ∈ ℝ \ {2} thỏa mãn f (1) = 1 và f ( 3) = 2 . x−2

Giá trị của biểu thức f ( 0 ) + 2 f ( 4 ) .

KÈ

A. 3 .

B. 5 .

C. −5 + 7 ln 2 . Lời giải

D. 7 + 3ln 2 .

Chọn D

1 4  Ta có: f ( 0 ) + 2 f ( 4 ) = f (1) −  f ′ ( x ) dx + 2   f ′ ( x ) dx + f ( 3)  = 7 + 3ln 2 . 0 3 

DẠ

Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x ∈ [ −2022; 2022] thoả mãn log 22 ( 2 x ) − 3log 2 x − 7  . 27 − 3x −6 ≤ 0 . A. 2022 . B. 2021 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn D

đương

FI CI A

x > 0 x > 0 x > 0 ⇔ ⇔ ⇔0< x≤9. Điều kiện   x −6 x −6 3 x − 6 ≤ 3 27 − 3 ≥ 0 3 ≤ 3 Với x = 9 thoả mãn bất phương trình. Với 0 < x < 9 suy ra 27 − 3x−6 > 0 . đó bấ t phương trình tương Khi 2 2 2 log 2 ( 2 x ) − 3log 2 x − 7 ≤ 0 ⇔ ( log 2 x + 1) − 3log 2 x − 7 ≤ 0 ⇔ ( log 2 x ) − log 2 x − 6 ≤ 0

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 ≤ x ≤ 8 (thoả mãn) 4 Vì x nguyên nên x ∈ {1; 2;3; 4;5;6;7;8} . Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên. ⇔ −2 ≤ log 2 x ≤ 3 ⇔

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; −3) và B ( −2;3;1) . Xét hai điểm M , N thay đổi A. 5 .

B. 6 .

C. 4 . Lời giải

D. 7 .

QU Y

ƠN

Chọn A

thuộc mặt phẳng ( Oxz ) sao cho MN = 2 . Giá trị nhỏ nhất của AM + BN bằng.

Ta có H (1;0; −3) , K ( −2;0;1) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A (1;1; −3) và B ( −2;3;1) xuống mặt phẳng ( Oxz ) .

Nhận xét: A , B nằm về cùng một phía với mặt phẳng ( Oxz ) .

Gọi A′ đối xứng với A qua ( Oxz ) , suy ra H là trung điểm đoạn AA′ nên AM = A′M . Mà A′H = AH = 1; BK = 3; HK = 5 . Do đó AM + BN = A′M + BN = HA′2 + HM 2 + BK 2 + KN 2 2

( HA′ + BK ) + ( HM + KN )

KÈ

≥

= 16 + ( HM + KN )

Lại có HM + MN + NK ≥ HK  HM + NK ≥ HK − MN = 5 − 2 = 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi H , M , N , K thẳng hàng và theo thứ tự đó. 2

Suy ra AM + BN ≥ 16 + ( HM + KN ) ≥ 16 + ( 3) = 5 . Vậy giá trị nhỏ nhất của AM + BN bằng 5 .

DẠ

Câu 43. Xét các số phức z và w thỏa mãn z + 2 + 2i = 1 và w + 2 − i = w − 3i . Khi z − w + w − 3 + 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z + 2 w A. 2 5 .

B. 7 .

C. 2 3 . Lời giải

Chọn D

61 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có: z + 2 + 2i = 1 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn ( C ) tâm I ( −2; −2 ) , bán kính R = 1 .

w + 2 − i = w − 3i . 2

⇔ ( x + 2 ) + ( y − 1) = x 2 + ( y − 3)

(∆)

⇔ x + y − 1 = 0.

Tập hợp điểm N biểu diễn số phức w là đường thẳng

(∆) .

z − w = MN

w − 3 + 3i = NA , với A ( 3; −3 ) .

FI CI A

Gọi w = x + yi; ( x; y ∈ ℝ )

T = z − w + w − 3 + 3i = MN + NA .

QU Y

ƠN

Tham khảo hình vẽ bên dưới

Dễ thấy đường tròn ( C ) và điểm A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ ∆ .

Dựng đường tròn ( C ′ ) có tâm I ′ ( 3;3 ) , bán kính R = 1 đối xứng với ( C ) qua ∆ . Gọi M ′ là ảnh của M qua phép đối xứng trục ∆ .

KÈ

Khi đó, với mọi điểm N ∈ ∆ , ta có: NM = NM ′ . Nên T = MN + NA = M ′N + NA . Tmin ⇔ I ′, M ′, N , A thẳng hàng.

Dựa vào hình vẽ trên, suy ra

DẠ

M ′ ( 3; 2 )  M ( −1; −2 ) ⇔ z = −1 − 2i ;

N ( 3; −2 )  w = 3 − 2i .

Vậy z + 2 w = −1 − 2i + 2 ( 3 − 2i ) = 61 .

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ . Biết hàm số y = f ′ ( x ) là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

-2

FI CI A

(

)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x ) = f 2 x3 + 3 x − m + 1 có đúng 5

điểm cực trị? A. 5 .

B. 7 .

C. 4 .

D. 6 .

Chọn C

(

)

ƠN

Lời giải

Hàm số g ( x ) = f 2 x3 + 3 x − m + 1 là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy . Suy ra x = 0 là một điểm cực trị của hàm số.

Đặt t = 2 x3 + 3x t ′ = 6 x 2 + 3 > 0  t , x đồng biến.

Suy ra ứng với mỗi t chỉ có duy nhất một nghiệm x .

g′ (t ) =

QU Y

Ta có: g ( t ) = f ( t − m + 1) .

t f ′ ( t − m + 1) ; ( t ≠ 0 ) . t

Dựa vào đồ thị, ta có:

KÈ

 t − m + 1 = −2  t = −3 + m   g ′ ( t ) = 0 ⇔  t − m + 1 = 2 ⇔  t = 1 + m . (*)    t − m +1 = 6 t = 5+ m

(

)

Hàm số g ( x ) = f 2 x3 + 3 x − m + 1 có đúng 5 điểm cực trị. ⇔ Hệ phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khác 0.

DẠ

 −3 + m ≤ 0 m ≤ 3  1 + m > 0  ⇔ ⇔  m > −1 ⇔ −1 < m ≤ 3 . 5 + m > 0  m > −5  1 + m ≠ 5 + m

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa đề.

Câu 45. Từ một miếng tôn hình tròn bán kinhh 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. 6 m 2 .

C. 9 m 2 . Lời giải

Chọn A

ƠN

Gọi cạnh của hình chữ nhật lần lượt là x, y ( 0 < x, y < 4 ) .

D. 8 m 2 .

A. 5m 2 .

FI CI A

thì diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây?

QU Y

Chiều cao của khối trụ là y , bán kính đáy r =

x . 2π

x2 y  x  Thể tích khối trụ V = π  (1). Theo bài ra x 2 + y 2 = 16  x 2 = 16 − y 2 (2). y =  2 π 4 π  

16 y − y 3 16 − 3 y 2 4 3 ; V '= . V′ = 0  y = 4π 4π 3

Thay (2) vào (1) ta được V =

DẠ

KÈ

Bảng biến thiên

Thể tích lớn nhất khi y =

4 3 4 6 16 2 2 x=  S ABCD = xy = (m ) . 3 3 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Diện tích cắt bỏ S1 = 4π − S ABCD = 4π −

16 2 ≈ 5.02 m 2 . 3

( )

Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là n ( Ω ) = C155 = 3003 . Gọi A :’’ 5 viên bi lấy được có đủ 3 màu ”

Gọi A :’’ 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu ” Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp + 5 viên màu đỏ có 1 cách + 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có C65 = 6 cách.

FI CI A

Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để 5 bi lấy được có đủ ba màu bằng 185 310 106 136 A. . B. . C. . D. . 273 429 273 231 Lời giải Chọn B

ƠN

+ Chỉ có xanh và đỏ có C44 .C51 + C43 .C52 + C42 .C53 + C41C54 = 125 .

+ Chỉ có xanh và vàng có C44 .C61 + C43 .C62 + C42 .C63 + C41C64 = 246 . + Chỉ có đỏ và vàng có C54 .C61 + C53 .C62 + C52 .C63 + C51C64 = 455 .

( )

Vậy n A = 833  n ( Ω ) − n A = 2170  p ( A ) =

n ( A)

n (Ω)

310 . 429

Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 2SA, BC = 2a và mặt phẳng ( SCD ) tạo với

QU Y

mặt phẳng đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S . ABCD tính theo a bằng 32 3a 3 32a 3 A. . B. 16 3a 3 . C. 16a3 . D. . 3 3 Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn D

Kẻ SH ⊥ AB

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Xét tam giác SKH vuông tại H : SH = HK .tan 600 = 2 3a

AB 2 − SA2 = 3 x

Xét tam giác SAB vuông tại S : SB = SA. AB SA2 + AB 2

⇔ 2 3x =

3x 2 ⇔ x = 4a . Suy ra S ABCD = 16a 2 2x

ƠN

SH =

Đặt SA = x

FI CI A

( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD  = 600  ( Ta có  HK ⊥ CD ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = SKH  SK ⊥ CD 

( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Ta có ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB  SH ⊥ ( ABCD ) .  SH ⊥ AB 

1 32 3a3 2 V = .16 a .2 3 a = Vậy S . ABCD . 3 3

Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( m + 1) z + m + 3 = 0 ( m là tham số thực). Có A. 3.

bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 + 2 = 6 ?

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Lời giải

Chọn D

QU Y

Xét phương trình z 2 − 2 ( m + 1) z + m + 3 = 0 (1) 2

Ta có ∆′ = ( m + 1) − m − 3 = m 2 + m − 2. .  m ≤ −2 Nếu ∆′ ≥ 0 ⇔ m 2 + m − 2 ≥ 0 ⇔  thì phương trình (1) có nghiệm thực: m ≥ 1

 z0 = 4 z0 + 2 = 6 ⇔   z 0 = −8

KÈ

Với z0 = 4 : thay vào (1) , được: m =

11 (TM) 7

Với z0 = −8 : thay vào (1) , được: m = − Nếu

83 (TM) 17

∆ ′ < 0 ⇔ m 2 + m − 2 < 0 ⇔ −2 < m < 1

thì

phương

trình

(1)

có

nghiệm

phức

DẠ

 z = m + 1 − i m2 + m − 2  0  z0 = m + 1 + i m 2 + m − 2 2

(

)

Khi đó z0 + 2 = 6 ⇔ ( m + 3) + m2 + m − 2 = 36 ⇔ 2m2 + 7m − 29 = 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy có 4 giá trị của tham số m để bài toán thỏa mãn.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 x = −1 + t  Ta có d có phương trình tham số  y = t .  z = 1 + 2t 

FI CI A

x +1 y z −1 = = . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc và cắt d là 1 1 2 x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 = = B. . A. . = = 1 1 1 2 2 1 x −1 y z − 2 x +1 y z − 4 = = = = C. . D. . −3 1 1 1 1 −1 Lời giải Chọn D

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1; 0; 4 ) và đường thẳng d có phương trình

Gọi B = ∆ ∩ d . Vì B ∈ d nên gọi B ( −1 + t ; t ;1 + 2t )  AB = ( t ; t ; 2t − 3) ; ud = (1;1; 2 ) . Vì ∆ ⊥ d ⇔ AB.ud = 0 ⇔ t + t + 2 ( 2t − 3) = 0 ⇔ 6t = 6 ⇔ t = 1 .

ƠN

x +1 y z − 4 = = Khi đó AB = (1;1; −1) . Phương trình đường thẳng ∆ : . 1 1 −1

12. 3 3 y + 12.2 x = 23 x − 3 y A. 2027 . B. 2022 .

Chọn D

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn [ −2022; 2022] sao cho tồn tại x ∈ ℝ thoả mãn C. 2021 . Lời giải

D. 2028 .

QU Y

Đặt t = 2 x ; t > 0 . Khi đó từ giả thiết ta có phương trình 12. 3 3 y + 12t = t 3 − 3 y ⇔ ( 3 y + 12t ) + 12. 3 3 y + 12t = t 3 + 12t (1)

Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 12t ; t > 0 có f ′ ( t ) = 3t 2 + 12 > 0; ∀t > 0  f ( t ) luôn đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

Khi đó (1) ⇔ f

(

)

3 y + 12t = f ( t ) ⇔ 3 3 y + 12t = t ⇔ 3 y = t 3 − 12t .

DẠ

KÈ

t = 2 Đặt g ( t ) = t 3 − 12t ; t > 0 có g ′ ( t ) = 3t 2 − 12 ; g ′ ( t ) = 0 ⇔  . t = −2 ( L ) Bảng biến thiên

16 . 3 Vì y ∈ ℤ và y ∈ [ −2022; 2022 ] nên y ∈ {−5; −4; −3;....; 2022} . Vậy có 2028 số nguyên y . Để tồn tại x ∈ ℝ ⇔ (1) có nghiệm t > 0 ⇔ 3 y ≥ −16 ⇔ y ≥ −

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

---------- HẾT ----------

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – LẦN 1 – NĂM HỌC 2021 – 2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG – BÌNH PHƯỚC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;3;4 ) , B ( 2; −1;0 ) , C ( 3;1;2 ) . Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là  2  A. G  3; ;3  . B. G ( 2; −1;2 ) . C. G ( 2;1; 2 ) . D. G ( 6;3;6 ) .  3  6

 f ( x ) dx = 12 . Tính I =  f ( 3x ) dx .

Cho

Câu 3.

A. I = 6 . B. I = 36 . C. I = 4 . Diện tích phần gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức

D. I = 5 .



a 0

C. −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

B. −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

a 0

 f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 3x + 2 y − 4 z + 1 = 0 . Vec tơ nào

QU Y

Câu 4.

f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

ƠN

Câu 2.

FI CI A

Câu 1.

dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của (α ) ? A. n2 = ( 3; 2; 4 ) . B. n3 = ( 2; −4;1) .

C. n4 = ( 3; 2; −4 ) .

D. n2 = ( 3; −4;1) .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 z − 7 = 0 . Bán kính

Câu 6.

mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 9 . C. 15 . D. 7 . Cho 6 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu véc-tơ khác vecto không mà điểm đầu và điểm cuối là 6 điểm đã cho ? A. 30 . B. 15 . C. 21 . D. 36 .

Câu 7.

Tập xác định D của hàm số y = ( 2 − x ) 9 + ln ( x + 2 )

KÈ

Câu 5.

A. D = [ −2; 2] .

B. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. D = ( −2; 2 ) .

DẠ

Câu 8.

Câu 9.

D. ( −∞; −2] ∪ [2; +∞ ) . 2

Cho mặt cầu có diện tích bằng 16π a . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng a 2 A. 2a . B. . C. 2 2a . D. 2a . 2 Cho số phức z thỏa mãn z − z = 1 + 3i . Tính tích phần thực và phần ảo của z

A. 7 . B. −12 . C. −7 . D. 12 . Câu 10. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

1 A. π rl . 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community B. 4π rl .

C. π rl .

D. 2π rl .

1− 1− x có số đường tiệm cận đứng là bao nhiêu? x A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 2 . Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24π . B. 48π . C. 192π . D. 64π . Câu 13. Cho số phức z = 2021i − 2022 . Số phức liên hợp của số phức z là A. z = −2021 − 2022i . B. z = 2021i + 2022 . C. z = −2021i − 2022 . D. z = −2021i + 2022 .

ƠN

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

FI CI A

Câu 11. Đồ thị hàm số y = f ( x ) =

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 3; +∞ ) .

B. ( 0; 2 ) .

C. ( −∞;1) .

D. ( −2; 2 ) .

QU Y

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Câu 16. Cho hai đường thẳng a , b và mặt phẳng ( P ) .Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Nếu a // ( P ) và b ⊥ ( P ) thì a ⊥ b . B. Nếu a ⊂ ( P ) và b ⊥ ( P ) thì a ⊥ b .

KÈ

C. Nếu a ⊥ ( P ) và b ⊥ a thì b // ( P ) hoặc b ⊂ ( P ) . D. Nếu a // ( P ) và b ⊥ a thì b ⊥ ( P ) . Câu 17. Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 2 x3 + 3x 2 − 1 trên đoạn

DẠ

1   −2; − 2  . Khi đó giá trị M − m bằng A. −5 . B. 5 .

C. 4 .

D. 1 .

Câu 18. Bất phương trình log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x ) có tập nghiệm là 1  A.  ;3  . 2 

B. ( −3;1) .

C. ( 0; +∞ ) .

 6 D.  1;  .  5

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ biết M ( −1; 2 ) là điểm biểu diễn số phức z , phần thực của z bằng A. −1 . B. 2 . C. 1. D. −2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

x = 1− t  Câu 22. Trong không gian Oxyz , tìm điểm dưới đây thuộc đường thẳng d :  y = 5 + t  z = 2 + 3t  A. P (1; 2;5) . B. N (1;5; 2) . C. Q ( −1;1;3) . D. M (1;1;3) . Câu 23. Mệnh đề nào sau đây sai? A.  kf ( x )dx = k  f ( x ) dx, ( với k là hằng số và k ≠ 0 ).

Câu 20. Phần ảo của số phức z = 5 − 4i bằng A. 4 . B. −4 . C. 4i . D. −4i . Câu 21. Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh của lớp 10A để làm lớp trưởng? B. 15 . C. 35 . D. 20 . A. 300 .

 f ( x)dx = F ( x) + C thì  f (u )du = F (u ) + c . D.   f ( x ) + f ( x ) dx =  f ( x )dx +  f ( x )dx .

C. Nếu

B. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) = G ( x ) .

ƠN

Câu 24. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:

14 3 a . 2

QU Y

A. 2a 3 .

7 3 a . 2

14 3 a . 6

KÈ

Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 2 và SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh SC và đáy bằng:

DẠ

A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 26. Có một vật thể hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Thể tích V ( cm 3 ) của vật thể đã cho.

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

72 72 D. . π. 5 5 Câu 27. Cho a , b > 0; a, b ≠ 1 và a , b > 0; a, b ≠ 1 là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. log a ( xy ) = log a x + log a y . B. log b a.log a x = log b x .

B. V = 12 .

C. V =

A. V = 12π .

x = log a x − log a y . y

1 1 . = x log a x Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2;1; −3) , b = ( −4; −2; 6 ) . Phát

D. log a

C. a ngược hướng với b .

biểu nào sau đây là sai? A. b = 2 a . B. a. b = 0 .

ƠN

C. log a

Câu 29. Cho phương trình 2 log3 ( x 3 + 1) = log 3 ( 2 x − 1) + log 2

trình là A. 1. không

gian

Oxyz ,

( x + 1) .

C. 3 .

tính

khoảng

cách

từ

Tổng các nghiệm của phương

D. 4 . M (1; 2; −3) đến

mặt

phẳng

QU Y

Câu 30. Trong

B. 2 .

D. b = −2a .

( P ) : x + 2 y + 2 z − 10 = 0 .

7 4 11 . C. . D. . 3 3 3 Câu 31. Cho hai hàm số y = log a x , y = log b x với a , b là hai số thực dương, khác 1 , có đồ thị lần lượt như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

KÈ

A. 3 .

A. 0 < b < 1 < a .

DẠ

Câu 32. Cho hàm số y =

B. 0 < b < 1 .

C. a > 1 .

D. 0 < b < a < 1 .

x−a có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c . bx + c

A. P = 5 .

B. P = −3 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. P = 2 .

D. P = 1 .

Câu 33. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 3)( x − 1) trên ℝ . Tính số điểm cực trị của 2

A. 1.

B. 3 .

hàm số y = f ( x )

C. 4 .

D. 2 .

Câu 34. Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b = 3 . Giá trị của log

b a

3b    a

1 . 3 Câu 35. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. − 3 .

D. −

ƠN

B. −2 3 .

QU Y

A. Phần thực là 3 , phần ảo là 3i . C. Phần thực là −3 , phần ảo là 3 .

B. Phần thực là 3 , phần ảo là 3 . D. Phần thực là −3 , phần ảo là 3i .

Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho

( P ) : x + y + z + 1 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) ( Q ) có phương trình là

chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Mặt phẳng

B. x + y + z − 2 = 0 .

A. 3 x − 2 y − z + 3 = 0 .

Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ

C. − x + y = 0 .

Oxyz , cho điểm

D. 3 x − 2 y − z − 3 = 0 .

M (1;0;1)

và đường thẳng

x −1 y − 2 z − 3 . Đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình = = 1 2 3

KÈ

A (1; −1; 2 ) ; B ( 2;1;1) và mặt phẳng

là

 x = 1 − 3t  A.  y = 0 . z = 1+ t 

 x = 1 + 3t  B.  y = 0 . z = 1+ t 

 x = 1 − 3t  C.  y = t . z = 1+ t 

 x = 1 − 3t  D.  y = 0 . z = 1− t 

DẠ

Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4; −2; 4 ) , B ( −2;6; 4 ) và đường thẳng

x = 5  d :  y = −1 . Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng ( Oxy ) sao cho AMB = 90° và N là z = t  điểm di động thuộc d . Tìm giá trị nhỏ nhất của MN A. 5 3 . B. 73 . C. 8 . D. 2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 2;3) và hai mặt phẳng

x = 1+ t  B.  y = −2 . z = 3 − t 

 x = −1 + t  C.  y = 2 .  z = −3 − t 

x = 1  D.  y = −2 .  z = 3 − 2t 

 x = 1 + 2t  A.  y = −2 .  z = 3 + 2t 

nào dưới đây là phương trình đường

FI CI A

( P ) : x + y + z + 1 = 0, ( Q ) : x − y + z − 2 = 0 . Phương trình thẳng đi qua A , song song với ( P ) và ( Q )

Câu 40. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x 3 − 2 x 2 )( x 3 − 2 x ) với mọi x ∈ ℝ . Hàm số f (1 − 2022 x ) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.

A. 12 .

B. 10 .

C. 9 .

D. 11 .

Câu 41. Ba bạn Chuyên, Quang, Trung mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc [1;17 ] .

nghịch biến trên ℝ . A. 1.

Xác suất để ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3 bằng: 1079 23 1637 1728 A. . B. . C. . D. . 4913 68 4913 4913 Câu 42. Tìm các giá trị nguyên của tham số m ∈ [ 0; 2022] để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( m + 1) cos x

C. 3 . D. 4 . Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là hàm y = f ′ ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) được cho như

ƠN

B. 2 .

hình vẽ. Biết rằng f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f ( x )

QU Y

trên đoạn [ 0;5] lần lượt là

A. f ( 0 ) , f ( 5 ) .

B. f ( 2 ) , f ( 5 ) .

C. f ( 2 ) , f ( 0 ) .

D. f (1) , f ( 5) .

Câu 44. Phương trình log3 ( cot x ) = log 4 ( cos x ) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ( 0; 2022π ) ? A. 2020 nghiệm. B. 2021 nghiệm. C. 1011 nghiệm. D. 2022 nghiệm. x 2x Câu 45. Cho F ( x ) = − xe là một nguyên hàm của f ( x ) e . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ′ ( x ) e2x

1− x x e +C . 2 Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết rằng mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 .

KÈ

A. ( x − 2 ) e x + C .

3a 3 . 2

DẠ

Câu 47. Cho hàm số

B. 2 (1 − x ) e x + C .

2 3a 3 . 3

C. ( x − 1) e x + C .

C. 2 3a 3 .

4 3a 3 . 3

y = f ( x ) = x3 + mx 2 + nx − 1 với m , n là các tham số thực thỏa mãn:

 m + n > 0 . Tìm số cực trị của hàm số y = f ( x ) .  7 + 2 ( 2m + n ) < 0 A. 2 . B. 5 . C. 9 .

D. 11 .

Câu 48. Cho các hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình f ( x ) = g ( x ) − 1 không có nghiệm. B. Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với mọi m > 0 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. Phương trình f ( x ) = g ( x ) không có nghiệm thuộc khoảng ( −∞; 0 ) . D. Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với mọi m . 2

(

Câu 49. Cho z1 , z2 ∈ ℂ , z1 = 3, z2 = 4, z1 − z2 = 5 . Giá trị A = z1 z2

) +(z z ) 1 2

bằng

ƠN

A. 288 . B. 144 . C. 0 . D. 24 . Câu 50. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích V1 . Gọi O1 , O2 , O3 , O4 lần lượt là tâm các mặt bên V ABB′A′, BCC ′B′, CDD′C ′, DAA′D′ . Gọi V2 là thể tích khối đa diện ABCD.O1O2O3O4 . Tỷ số 1 V2 bằng 13 12 6 11 . B. . C. . D. . A. 5 5 11 6

DẠ

KÈ

QU Y

---------- HẾT ----------

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

C. G ( 2;1; 2 ) .

D. G ( 6;3;6 ) .

FI CI A

Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là  2  A. G  3; ;3  . B. G ( 2; −1; 2 ) .  3 

Lời giải Chọn C

 f ( x ) dx = 12 . Tính I =  f ( 3x ) dx . 0

A. I = 6 .

B. I = 36 .

Chọn C Đặt 3x = t  3dx = dt .

D. I = 5 .

QU Y

Đổi cận

C. I = 4 . Lời giải

Câu 2. Cho

ƠN

x A + xB + xC  =2  xG = 3  y + yB + yC  Ta có  yG = A =1. 3  z A + z B + zC  =2  zG = 3 

Khi đó 6

1 1 f ( t ) dt = .12 = 4 .  30 3

DẠ

KÈ

Câu 3. Diện tích phần gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức

 f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;3; 4 ) , B ( 2; −1;0 ) , C ( 3;1; 2 ) .

B. −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community b 0 b C. −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . D.  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . 0

Lời giải

Lý thuyết.

FI CI A

Chọn B

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 3x + 2 y − 4 z + 1 = 0 . Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của (α ) ? A. n2 = ( 3; 2; 4 ) . B. n3 = ( 2; −4;1) .

C. n4 = ( 3; 2; −4 ) . Lời giải

Chọn C

D. n2 = ( 3; −4;1) .

Lý thuyết.

ƠN

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 z − 7 = 0 . Bán kính mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 9 . C. 15 . D. 7 . Lời giải

Ta có a = −1; b = 0; c = 1; d = −7

R = a2 + b2 + c2 − d =

( −1)

Chọn A

+ 12 + 7 = 3 .

QU Y

Câu 6. Cho 6 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu véc-tơ khác vecto không mà điểm đầu và điểm cuối là 6 điểm đã cho ? A. 30 . B. 15 . C. 21 . D. 36 . Lời giải Chọn A

Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối tạo từ 6 điểm đã cho là A 26 = 30 . 5

Câu 7. Tập xác định D của hàm số y = ( 2 − x ) 9 + ln ( x + 2 ) B. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. D = ( −2; 2 ) .

D. ( −∞; −2] ∪ [2; +∞ ) .

KÈ

A. D = [ −2; 2] .

Lời giải

Chọn C

Tập xác định D của hàm số y = ( 2 − x ) 9 + ln ( x + 2 ) là D = ( −2; 2 ) .

DẠ

Câu 8. Cho mặt cầu có diện tích bằng 16π a 2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng a 2 A. 2a . B. . C. 2 2a . 2

D. 2a .

Lời giải Chọn D Có 4π R 2 = 16π a 2 ⇔ R = 2a .

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z − z = 1 + 3i . Tính tích phần thực và phần ảo của z

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 7 .

B. −12 .

C. −7 .

D. 12 .

Lời giải Chọn B

Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) .

FI CI A

 x 2 + y 2 − x = 1  x = 4 ⇔  x. y = −3.4 = −12 . z − z = 1 + 3i = x 2 + y 2 − x − yi = 1 + 3i ⇔   y = −3  y = −3 Câu 10. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. π rl . B. 4π rl . C. π rl . D. 2π rl . 3 Lời giải

Chọn C

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng π rl . 1− 1− x có số đường tiệm cận đứng là bao nhiêu? x B. 3 . C. 2 . D. 2 . Lời giải

A. 1.

ƠN

Câu 11. Đồ thị hàm số y = f ( x ) =

Chọn A Điều kiện: 1 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 .

x→0

1 − (1 − x ) 1− 1− x 1 1 = lim+ = lim+ = . x→0 x →0 1 + 1 − x 2 x x 1+ 1− x

(

Tương tự: lim−

1− 1− x 1 = . x 2

QU Y

x→0

Ta có: lim+

)

Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x =

1 . 2

KÈ

Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24π . B. 48π . C. 192π . D. 64π . Lời giải Chọn B Ta có: S xq = 2π Rl = 2π .8.3 = 48π .

DẠ

Câu 13. Cho số phức z = 2021i − 2022 . Số phức liên hợp của số phức z là A. z = −2021 − 2022i . B. z = 2021i + 2022 . C. z = −2021i − 2022 . D. z = −2021i + 2022 . Lời giải Chọn C Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 3; +∞ ) .

B. ( 0; 2 ) .

C. ( −∞;1) .

D. ( −2; 2 ) .

Chọn B

FI CI A

Theo bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 0; 2 ) .

Lời giải

Vậy hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) .

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? B. 2 .

C. 0 . Lời giải

ƠN

A. 3 . Chọn B

D. 1.

Theo bảng biến thiên ta có: lim+ f ( x ) = −∞; lim− f ( x ) = +∞  x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x →1

Theo bảng biến thiên ta có: lim f ( x ) = −1  y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →−∞

QU Y

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận (xét các đường tiệm cận đứng và ngang). Câu 16. Cho hai đường thẳng a , b và mặt phẳng ( P ) .Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Nếu a // ( P ) và b ⊥ ( P ) thì a ⊥ b .

B. Nếu a ⊂ ( P ) và b ⊥ ( P ) thì a ⊥ b .

C. Nếu a ⊥ ( P ) và b ⊥ a thì b // ( P ) hoặc b ⊂ ( P ) .

Chọn D

D. Nếu a // ( P ) và b ⊥ a thì b ⊥ ( P ) .

Lời giải

KÈ

Phương án sai là D .

Câu 17. Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 2 x3 + 3x 2 − 1 trên đoạn

DẠ

1   −2; − 2  . Khi đó giá trị M − m bằng A. −5 . B. 5 .

C. 4 . Lời giải

Chọn B  x = 0 (l ) Ta có: f ′ ( x ) = 6 x 2 + 6 x  f ′ ( x ) = 0 ⇔  .  x = −1 1  1 +) f ( −1) = 0, f ( −2 ) = −5, f  −  = − . 2  2

D. 1 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Vậy m = −5 , M = 0  M − m = 5 .

1  A.  ;3  . 2 

B. ( −3;1) .

C. ( 0; +∞ ) .

FI CI A

Lời giải

 6 D.  1;  .  5

Câu 18. Bất phương trình log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x ) có tập nghiệm là

Chọn D

3x − 2 > 0 6 2 6   <x< log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x ) ⇔ 6 − 5 x > 0 ⇔ 3 5 ⇔1< x < . 5 3x − 2 > 6 − 5 x  x > 1 

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ biết M ( −1;2 ) là điểm biểu diễn số phức z , phần thực của z bằng A. −1 . B. 2 . C. 1. D. −2 . Lời giải Chọn A Phần thực của số phức z bằng: −1 .

ƠN

Câu 20. Phần ảo của số phức z = 5 − 4i bằng A. 4 . B. −4 .

C. 4i . Lời giải

D. −4i .

Chọn B Phần ảo của số phức z bằng: −4 . Câu 21. Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh của lớp 10A để làm lớp trưởng? A. 300 . B. 15 . C. 35 . D. 20 . Lời giải

QU Y

Chọn C

Số cách chọn ra một học sinh của lớp 10A để làm lớp trưởng là: 20 + 15 = 35 . x = 1− t  Câu 22. Trong không gian Oxyz , tìm điểm dưới đây thuộc đường thẳng d :  y = 5 + t  z = 2 + 3t 

B. N (1;5; 2) .

C. Q ( −1;1;3) .

D. M (1;1;3) .

Lời giải

A. P (1; 2;5) .

KÈ

Chọn B Câu 23. Mệnh đề nào sau đây sai? A.  kf ( x )dx = k  f ( x ) dx, ( với k là hằng số và k ≠ 0 ). B. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) = G ( x ) .

 f ( x)dx = F ( x) + C thì  f (u )du = F (u ) + c . D.   f ( x ) + f ( x ) dx =  f ( x )dx +  f ( x )dx .

DẠ

C. Nếu

Lời giải

Chọn B Câu 24. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:

A. 2a 3 .

14 3 a . 2

7 3 a . 2

Lời giải

Ta có: AC 2 = 2a 2  SO = SA2 − AO 2 = 4a 2 −

14 3 a . 6

2a 2 a 14 = 4 2

1 1 a 14 2 14a 3 . = SA.S ABCD = . .a = 3 3 2 6

ƠN

 VS . ABCD

Chọn D

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

QU Y

Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 2 và SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh SC và đáy bằng:

A. 300 .

B. 450 .

Chọn B

C. 600 .

D. 900 .

Lời giải

. SC , AC ) = SCA Ta có SA ⊥ ( ABCD ) , suy ra góc giữa SC và mp ( ABCD ) bằng góc (

DẠ

KÈ

= 450. . Lại có AC = a 2 = SA , suy ra tam giác SAC vuông cân tại A  SCA Câu 26. Có một vật thể hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Thể tích V ( cm 3 ) của vật thể đã cho.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. V = 12π .

B. V = 12 .

C. V =

72 π. 5

72 . 5

Lời giải

FI CI A

Chọn A

Xét phương trình parabol y = ax 2 ( P ) .

3 2 2 x x=± y. 2 3

Khi đó y =

3 . 2

ƠN

Ta thấy ( 2; 6 ) ∈ ( P )  6 = a.4  a =

6  2  2y y2 Ta có thể tích của vật thể đã cho là: V = π   y  dy = π  dy = π = 12π . . 3  3 3 0 0 0 6

C. log a

QU Y

Câu 27. Cho a, b > 0; a, b ≠ 1 và a, b > 0; a, b ≠ 1 là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. log a ( xy ) = log a x + log a y . B. log b a.log a x = log b x . x = log a x − log a y . y

1 1 . = x log a x

Lời giải

Chọn D

D. log a

Ta có log a

1 = − log a x . x

KÈ

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2;1; −3) , b = ( −4; −2; 6 ) . Phát biểu nào sau đây là sai? A. b = 2 a . B. a. b = 0 . C. a ngược hướng với b . D. b = −2a .

DẠ

Lời giải

Chọn B Ta có: a = ( 2;1; −3) , b = ( −4; −2;6 )  b = −2a  a ngược hướng với b và b = 2 a .

(

)

Câu 29. Cho phương trình 2 log3 x3 + 1 = log 3 ( 2 x − 1) + log trình là A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

( x + 1) .

Tổng các nghiệm của phương

D. 4 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Lời giải

Chọn C

2 log 3 ( x 3 + 1) = log 3 ( 2 x − 1) + log

FI CI A

 x > −1  Đkxđ:  1 .  x ≠ 2 2

( x + 1) ⇔ 2 log 3 ( x 3 + 1) = 2 log 3 2 x − 1 + 2 log 3 ( x + 1) 3

⇔ log 3 ( x 3 + 1) = log 3 2 x − 1 . ( x + 1)

⇔ 2 x − 1 . ( x + 1) = ( x + 1) . ( x 2 − x + 1)

ƠN

x = 1 2 x = 2 2  2 x − 1 = x − x + 1  x − 3x + 2 = 0  ⇔ 2 x −1 = x2 − x + 1 ⇔  ⇔ ⇔ .  2 2 x = 0 2 − 1 = − − + 1 x x x x + x = 0 ( )     x = −1 So sánh điều kiện suy ra phương trình có các nghiệm 0, 1, 2.

Câu 30. Trong

không

gian

Oxyz ,

( P ) : x + 2 y + 2 z − 10 = 0 . B.

Chọn D d ( M , ( P )) =

1 + 4 − 6 − 10 2

7 . 3

tính

QU Y

A. 3 .

Tổng các nghiệm của phương trình là 3 .

1 +2 +2

khoảng

cách

từ

4 . 3

M (1; 2; −3)

đến

mặt

phẳng

11 . 3

Lời giải

11 . 3

DẠ

KÈ

Câu 31. Cho hai hàm số y = log a x , y = log b x với a , b là hai số thực dương, khác 1 , có đồ thị lần lượt như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 0 < b < 1 < a .

B. 0 < b < 1 .

C. a > 1 . Lời giải

Chọn D Dễ thấy đồ thị hàm số y = log a x đồng biến nên a > 1 ,

Đồ thị hàm số y = log b x nghịch biến nên 0 < b < 1 .

D. 0 < b < a < 1 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. P = 5 .

B. P = −3 .

C. P = 2 . Lời giải

Chọn B

D. P = 1 .

1 = 1 ⇔ b = 1. b

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2  −

ƠN

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 

FI CI A

Do vậy 0 < b < 1 < a . x−a Câu 32. Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c . bx + c

c = 2 ⇔ c = −2 . b

Đồ thị hàm số đi qua điểm ( −2;0 ) nên a = −2 . Vậy P = a + b + c = −3 .

Câu 33. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 3)( x 4 − 1) trên ℝ . Tính số điểm cực trị của hàm số y = f ( x )

B. 3 .

QU Y

A. 1. Chọn B

(

)(

)

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải

(

)(

)

Ta có f ′ ( x ) = ( x − 1) x 2 − 3 x 4 − 1 = ( x − 1) ( x + 1) x 2 − 3 x 2 + 1 .

KÈ

x = 1  Khi đó f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = −1 với x = 1 là nghiệm kép. x = ± 3 

Bảng xét dấu f ′ ( x )

DẠ

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 34. Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b = 3 . Giá trị của log A. − 3 .

B. −2 3 .

C. Lời giải

Chọn D

D. −

b a

3b    a

1 . 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có log a b = 3 ⇔ b = a 3 .

b a

3b   = log  a

3 a a

3 1 −  3 1  3  a 3 1 . = log 3 −1 a 3 2 =  −  :  − 1 = − a 3 a2  3 2  2 

FI CI A

Câu 35. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. Phần thực là 3 , phần ảo là 3 . D. Phần thực là −3 , phần ảo là 3i . Lời giải

Chọn B Dựa vào hình vẽ, ta có số phức z = 3 + 3i nên chọn.

( P ) : x + y + z + 1 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) ( Q ) có phương trình là

A (1; −1;2 ) ; B ( 2;1;1) và mặt phẳng

ƠN

Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho

A. Phần thực là 3 , phần ảo là 3i . C. Phần thực là −3 , phần ảo là 3 .

chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Mặt phẳng

B. x + y + z − 2 = 0 .

C. − x + y = 0 .

D. 3 x − 2 y − z − 3 = 0 .

A. 3 x − 2 y − z + 3 = 0 .

Khi đó log

Lời giải

QU Y

Chọn D Ta có AB = (1; 2; −1) và mặt phẳng ( P ) có 1 vectơ pháp tuyến là n = (1;1;1) . Suy ra  AB, n  = ( 3; −2; −1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Q ) (vì mặt phẳng ( Q ) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) ). Phương trình mặt phẳng ( Q ) là 3 x − 2 y − z − 3 = 0 .

Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ

M (1;0;1)

là

KÈ

 x = 1 − 3t  A.  y = 0 . z = 1+ t 

 x = 1 + 3t  B.  y = 0 . z = 1+ t 

 x = 1 − 3t  C.  y = t . z = 1+ t  Lời giải

Chọn A Gọi đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz là ∆ .

DẠ

và đường thẳng

x −1 y − 2 z − 3 . Đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình = = 1 2 3

Oxyz , cho điểm

Giả sử ∆ ∩ Oz = N  N ( 0;0; z ) . Ta có MN = ( −1;0; z − 1) là một vectơ chỉ phương của ∆ . Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u = (1; 2;3) . 4 Vì ∆ ⊥ d  MN ⊥ u ⇔ MN .u = 0 ⇔ −1 + 0 + 3 z − 3 = 0 ⇔ z = 3

 x = 1 − 3t  D.  y = 0 . z = 1− t 

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 1  MN =  −1;0;  // v = ( −3; 0;1) . 3  Do MN = ( −1;0; z − 1) là một vectơ chỉ phương của ∆ nên v = ( −3;0;1) cũng là một vectơ chỉ

FI CI A

 x = 1 − 3t  Mà đường thẳng ∆ đi qua M nên có phương trình  y = 0 . z = 1+ t 

phương của ∆ .

Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4; −2; 4 ) , B ( −2;6;4 ) và đường thẳng

D. 2 .

ƠN

điểm di động thuộc d . Tìm giá trị nhỏ nhất của MN A. 5 3 . B. 73 . C. 8 . Lời giải Chọn D

x = 5  d :  y = −1 . Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng ( Oxy ) sao cho AMB = 90° và N là z = t 

Ta có điểm M là điểm di động thuộc mặt phẳng ( Oxy ) sao cho AMB = 90° nên M thuộc giao

QU Y

của mặt cầu ( S ) đường kính AB và mặt phẳng ( Oxy ) . Ta có mặt cầu ( S ) đường kính AB có tâm I (1;2; 4 ) bán kính R = 2

AB = 5 nên có phương 2

trình ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 4 ) = 25 .

Mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình z = 0 có 1 vectơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) và cũng là 1 vectơ

G ọi H

chỉ phương của đường thẳng d nên d ⊥ ( Oxy )  d ∩ ( Oxy ) = C  C ( 5; −1;0 ) . là hình chiếu vuông góc của tâm I (1; 2; 4 ) mặt cầu

(S )

lên mặt phẳng

KÈ

( Oxy )  H (1; 2;0 ) .

Mà điểm M thuộc giao của mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( Oxy ) nên thuộc đường tròn ( C ) tâm

H (1; 2;0 ) bán kính r = R 2 − IH 2 = 3 .

DẠ

x = 5  Lại có điểm N là điểm di động thuộc d :  y = −1 nên MN ≥ CH − r = 5 − 3 = 2 . z = t 

Vậy giá trị nhỏ nhất của MN bằng 2 .

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 2;3) và hai mặt phẳng

( P ) : x + y + z + 1 = 0, ( Q ) : x − y + z − 2 = 0 . Phương thẳng đi qua A , song song với ( P ) và ( Q )

trình nào dưới đây là phương trình đường

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 x = 1 + 2t  A.  y = −2 .  z = 3 + 2t 

x = 1+ t  B.  y = −2 . z = 3 − t 

 x = −1 + t  C.  y = 2 .  z = −3 − t 

x = 1  D.  y = −2 .  z = 3 − 2t 

Chọn B

FI CI A

Lời giải Ta có véc tơ pháp tuyến của ( P ) và ( Q ) lần lượt là n( P ) = (1;1;1) và n(Q ) = (1; − 1;1) .

Gọi u là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d song song với ( P ) và ( Q ) . Suy ra u =  n( P ) ; n( Q )  = ( 2;0; − 2 ) .  

Chọn v = (1;0; − 1) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d .

x = 1+ t  Vậy phương trình đường thẳng d là  y = −2 . z = 3 − t 

ƠN

Câu 40. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x3 − 2 x 2 )( x 3 − 2 x ) với mọi x ∈ ℝ . Hàm số f (1 − 2022 x ) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.

A. 12 .

B. 10 .

C. 9 .

D. 11 .

Chọn C

Lời giải

Ta có f ′ ( x ) = ( x 3 − 2 x 2 )( x 3 − 2 x ) = x 3 ( x − 2)( x 2 − 2)

x = 0  . Suy ra hàm số f ( x ) có 4 cực trị. f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ( x − 2)( x − 2) = 0 ⇔  x = 2 x = ± 2  2

QU Y

Đặt g ( x ) = f (1 − 2022 x ) .

Ta có g ′ ( x ) = −2022. f ′ (1 − 2022 x ) .

KÈ

1   x1 = − 2022  1− 2   x2 = 2022 . Suy ra hàm số g ( x ) có 4 cực trị. g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ (1 − 2022 x ) = 0 ⇔  x = 1  3 2022  x = 1+ 2  4 2022

DẠ

Quan sát bảng biến thiên sau

Ta thấy phương trình g ( x ) = 0 có tối đa 5 nghiệm. Vậy hàm số y = g ( x ) = f (1 − 2022 x ) có tối đa 9 cực trị.

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1728 . 4913

ƠN

Xác suất để ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3 bằng: 1079 23 1637 A. . B. . C. . 4913 68 4913 Lời giải Chọn C Gọi Ω là không gian mẫu  n ( Ω ) = 173 .

Câu 41. Ba bạn Chuyên, Quang, Trung mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc [1;17 ] .

QU Y

Gọi A là biến cố: “ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3” Từ 1 đến 17 có 6 số chia cho 3 dư 1, 6 số chia cho 3 dư 2 và 5 số chia hết cho 3 . TH1: Ba bạn chọn được 3 số chia hết cho 3 có 53 cách. TH2: Ba bạn chọn được 3 số chia cho 3 dư 1 có 63 cách. TH3: Ba bạn chọn được 3 số chia cho 3 dư 2 có 63 cách. TH4: Một bạn được 1 số chia hết cho 3 , một bạn chọn được 1 số số chia cho 3 dư 1 và một bạn chọn được 1 số số chia cho 3 dư 2 có 5.6.6.3! cách. n ( A ) 1637 1637 .  n ( A ) = 53 + 63 + 63 + 1080 = 1637  P ( A ) = = = n ( Ω ) 173 4913

Câu 42. Tìm các giá trị nguyên của tham số m ∈ [ 0; 2022] để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( m + 1) cos x nghịch biến trên ℝ . A. 1.

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

Chọn A Ta có y′ = ( 2m − 1) + ( m + 1) sin x

KÈ

Để hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) ⇔ ( 2m − 1) + ( m + 1) sin x ≤ 0 ∀x ∈ ( −∞; +∞ )

 1 − 2m ≥ 0   ( 2m − 1) + m + 1 ≤ 0 ⇔ m + 1 ≤ 1 − 2m ⇔ m + 1 ≤ 1 − 2m ⇔ m ≤ 0 .  2m − 1 ≤ m + 1 

DẠ

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là hàm y = f ′ ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) được cho như hình vẽ. Biết rằng f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f ( x ) trên đoạn [ 0;5] lần lượt là

A. f ( 0 ) , f ( 5 ) .

B. f ( 2 ) , f ( 5 ) .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. f ( 2 ) , f ( 0 ) .

D. f (1) , f ( 5) .

Lời giải Chọn B

ƠN

Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có BBT của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ 0;5] như sau:

Suy ra: min f ( x ) = f ( 2 ) và f ( 2 ) < f ( 3) , mà f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) nên f ( 0 ) < f ( 5 ) . [ 0;5]

Vậy: min f ( x ) = f ( 2 ) ; max f ( x ) = f ( 5 ) . [ 0;5]

[0;5]

Câu 44. Phương trình log3 ( cot x ) = log 4 ( cos x ) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ( 0; 2022π ) ? A. 2020 nghiệm.

B. 2021 nghiệm.

C. 1011 nghiệm.

D. 2022 nghiệm.

Lời giải

Chọn C

QU Y

log3 ( cot x ) = log 4 ( cos x ) (1) s inx > 0 ĐKXĐ:  cos x > 0

log3 ( cot x ) = t ,

Đặt

được:

1  t cot x = 3t 1 1  tan x = t  16   1 t ⇔ I  1 + = ⇔ 16 + 3 ( )     = 1 ⇔ f ( t ) = f  −  (1) , t t t 9 16 9  2 cos x = 4 cos x = 4t  t

KÈ

 16  f ( t ) = 16t +   là hàm số đồng biến trên ℝ . 9 

DẠ

1 Suy ra: (1) ⇔ t = − . Thay vào ( I ) ta được: 2

Mà x ∈ ( 0; 2022π ) nên: 0 <

π 3

 tan x = 3 π   1 ⇔ x = + k 2π 3 cos x =  2

+ k 2π < 2022π ⇔ −

(k ∈ ℤ) .

1 1 < k < 1011 − 6 6

Suy ra: k ∈ {0;1;...;1010} . Vậy phương trình đã cho có 1011 nghiệm trong khoảng ( 0; 2022π ) .

Câu 45. Cho F ( x ) = − xe x là một nguyên hàm của f ( x ) e2 x . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ′ ( x ) e2x

với

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. ( x − 2 ) e + C .

B. 2 (1 − x ) e x + C .

C. ( x − 1) e x + C .

1− x x e +C . 2

Lời giải

FI CI A

x +1 x Ta có f ( x ) e 2 x = ( − xe x )′ = −e x ( x + 1)  f ( x ) = − x , khi đó f ′ ( x ) = x . e e 2x x x x x x x Vậy  f ′ ( x ) e dx =  xe dx =  xde = x.e −  e dx = x.e − e + C = ( x − 1) e x + C .

Chọn C

Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết rằng mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 . 3a 3 . 2

2 3a 3 . 3

C. 2 3a 3 . Lời giải

4 3a 3 . 3

QU Y

ƠN

Chọn C

Gọi H là trung điểm AD , ta có SH ⊥ AD , ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD nên

SH ⊥ ( ABCD ) và SH = a 3 .

Gọi M là trung điểm của BC , ta có BC ⊥ HM , BC ⊥ SH  BC ⊥ SM .

= 300 , suy ra HM = SH .cot SMH = 3a . Vậy ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = SMH

KÈ

1 1 Khi đó VS . ABCD = SH . AD.HM = a 3.2a.3a = 2 3a 3 . 3 3 3 Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) = x + mx 2 + nx − 1 với m, n là các tham số thực thỏa mãn:

DẠ

 m + n > 0 . Tìm số cực trị của hàm số y = f ( x ) .  7 + 2 ( 2m + n ) < 0 A. 2 . B. 5 . C. 9 .

D. 11 .

Lời giải

Chọn D m+n >0   f (1) > 0 Ta có:  ⇔ và f ( 0 ) = −1, lim f ( x ) = −∞, lim f ( x ) = +∞ x →−∞ x →+∞ 7 + 2 ( 2m + n ) < 0  f ( 2 ) < 0

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

Từ đó ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) như sau:

Dựa vào giả thiết bài toán ta phác họa ra hình ảnh đồ thị hàm số y = f ( x ) .

QU Y

Vậy hàm số y = f ( x ) có 11 điểm cực trị.

Câu 48. Cho các hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có

KÈ

bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phương trình f ( x ) = g ( x ) − 1 không có nghiệm.

B. Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với mọi m > 0 .

DẠ

C. Phương trình f ( x ) = g ( x ) không có nghiệm thuộc khoảng ( −∞; 0 ) .

D. Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với mọi m . Lời giải Chọn A  f ( x ) + g ( x ) ∈ ( −∞; +∞ ) Dựa vào bảng biến thiên ta có:   f ( x ) + g ( x ) ∈ ( 0; +∞ )

x<0 x>0

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Từ đó nhận thấy phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với mọi m .

Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình f ( x ) = g ( x ) − 1 hoàn toàn có thể có nghiệm x > 0

A. 288 .

B. 144 .

) +(z z )

C. 0 .

Chọn A

(

bằng

D. 24 .

Lời giải 2

1 2

FI CI A

(

Câu 49. Cho z1 , z2 ∈ ℂ , z1 = 3, z2 = 4, z1 − z2 = 5 . Giá trị A = z1 z2

nên mệnh đề A sai.

)

(

)

Ta có z1 − z2 = 5  z1 − z2 = 25 ⇔ ( z1 − z2 ) z1 − z2 = 25 ⇔ z1 + z2 − z1 z2 + z1 z2 = 25

 z1 z2 + z1 z2 = 0 . 2

) +(z z ) = (z z 1 2

1 2

+ z1 z2

)

− 2 z1 . z2

(

A = z1 z2

= 2 z1 . z2 = 288 .

ƠN

Câu 50. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích V1 . Gọi O1 , O2 , O3 , O4 lần lượt là tâm các mặt bên V ABB′A′, BCC ′B′, CDD′C ′, DAA′D′ . Gọi V2 là thể tích khối đa diện ABCD.O1O2O3O4 . Tỷ số 1 V2 bằng 13 12 6 11 A. . B. . C. . D. . 5 5 11 6

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn B

Ta có VBB′O1O2 = VAA′O1O4 = VCC ′O2O3 = VDD′O3O4 = V3 ; V2 = VA′B′C ′D′O1O2O3O4  V2 =

DẠ

Mặt khác,

V3 VB′BAC

VB′BO1O2 VB′BAC

1 1 1 1 V  V3 = VB′BAC = . V1 = 1 . 4 4 4 6 24

V1 24 = 5 V  V1 = 12 . 1 2 12 V2 5

V1 − 4 Do vậy, ta được: V2 =

---------- HẾT ----------

V1 − 4V3 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community TRƯỜNG THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - NĂM HỌC 2021 - 2022

độ bằng A. 3 .

B. y ' = 3x .

B. 6 . 1

6 2 Nếu a > a và b

thì

B. a > 1; b < 1 .

B. y = −3x + 3 .

QU Y

A. y = x + 1 .

D. 12 .

C. 0 < a < 1; b < 1 .

D. a < 1; 0 < b < 1 .

C. y = 3 x + 1 .

D. y = −3x + 1 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1)( 2 − x ) , ∀x ∈ ℝ . Điểm cực trị của hàm số là: A. x = 1 .

B. x = 2 .

C. x = −1 .

KÈ

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. y = 1. Câu 9:

3 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) : y = x − 3x + 1 tại giao điểm của ( C ) với trục Oy có

phương trình là:

Câu 8:

bằng

D. y ' = 3x.ln 3 .

C. 8 .

A. a > 1; 0 < b < 1 .

Câu 7:

Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

Câu 6:

trên đoạn

Giá trị lớn nhất của hàm số

A. 10 . Câu 5:

C. y ' = x.3x −1 .

3x . ln 3

A. Câu 4:

D. 2 .

Đạo hàm của hàm số y = 3x là A. y =

Câu 3:

C. 6 .

ƠN

Câu 2:

B. 10 .

2x +1 và các trục tọa x+3

B. x = 2 .

D. x = − 2 .

x +1 là: x−2 C. x = −1 .

1 D. y = − . 2

Tập xác định của hàm số y = (x − 1) là A. D = ( 0; +∞ ) .

B. D = ℝ .

C. D = (1; +∞ ) .

D. D = ℝ \ {1} .

Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + sin 2 x là

DẠ

Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

FI CI A

Câu 1:

1 2 x + 2cos 2 x . 2 1 1 C. F ( x) = x 2 − cos 2 x + 1 2 2 A. F ( x) =

1 2 1 x + cos 2 x . 2 2 1 D. F ( x) = x 2 − 2 cos 2 x . 2 B. F ( x) =

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 80π .

B. 48π .

C. 140π .

D. 60π .

Câu 11: Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 10 , bán kính đáy r = 6 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. V = 27π .

B. V = 36π .

C. V = 18π .

Câu 13: Cho các số thực a , m, n và a > 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a m . a n = a m + n

B. a m + a n = a m + n .

C. a m . a n = a m .n

FI CI A

Câu 12: Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy là r = 3 , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Thể tích khối trụ tương ứng là D. V = 54π .

D. ( a m ) = a m .n

m = 1 A.  . B. m = 1 . m = 5 C. Không có giá trị của m thỏa.

ƠN

D. m = 5 .

Câu 14: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + ( m 2 + 2) x − m + 1 đạt cực đại tại x = 1 .

a 6 . 2

KÈ

QU Y

Câu 15: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a 2 , cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến ( SBC ) bằng

a 6 . 3

a 2 . 2

a 2 . 3

Câu 16: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h là B. V =

1 B.h. 2

C. V = B.h.

1 D. V = B.h. 3

A. V = 3B.h.

DẠ

Câu 17: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2.

Câu 18: Cho hàm số y =

B. 6.

C. 4.

D. 9.

ax + b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? cx − 1

B. a > 0, b > 0, c > 0 .

C. a > 0, b > 0, c < 0 .

Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2 − 3x ) ≤ −2 là 2

A. ( −∞; 0 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

B. [ −1; 4 ] .

D. a < 0, b < 0, c < 0 .

A. a > 0, b < 0, c > 0 .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. [ −1; 0 ) ∪ ( 3; 4 ] .

D. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) .

B. 72π cm3 .

A. M ( 2;1;3) .

B. M ( 2;3; −1) .

D. 216π cm3 . Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = 2i + 3 j − k . Tọa độ của điểm M là C. M ( 2;3;0 ) .

D. M ( 2; −1;3) .

C. ( −∞; −5] .

D. [3;+∞ ) .

1 là 16

QU Y

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 ≥ A. [ −5; +∞ ) .

C. 288 cm3 .

A. 288π cm3 .

ƠN

Câu 20: Thể tích của khối cầu có bán kính R = 6 cm bằng

B. [ −3; +∞ ) .

Câu 23: Cho số thực dương a ≠ 1 . Giá trị của biểu thức log 2 4a bằng A. 2 + log 2 a .

B. 4 log 2 a .

C. 2 log 2 a .

D. 4 + log 2 a .

B. 4 .

C. −4 .

D. 12 .

KÈ

A. 3 .

Câu 24: Cho cấp số cộng (U n ) có U1 = 2,U 2 = 6 . Công sai d của cấp số cộng đó bằng

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A( −1;2;1) , B ( 2; −1;0 ) , C ( −2;1;3) . Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành.

DẠ

A. D ( 3;0; −2) .

B. D ( −5;4;4 ) .

C. D ( −1;2;4) .

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ

 1 2 4 D. D  − ; ;   3 3 3

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( 0; 2 ) .

C. ( 2;3) .

D. ( −∞;0 ) .

A. ( −1;1) .

Câu 27: Một nhóm học sinh gồm 8 học sinh nam, 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ? 3 2 B. C8 + C7 .

A. C73 .C82

5 C. C15 .

D. C83 .C72 .

4πa 2 . 3

C. 4π a 2 .

D. π a 2 .

A. 3πa 2 .

ƠN

Câu 28: Cho hình lập phương có đường chéo AC ′ = 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng

Câu 29: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A.   f ( x ) + g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx . B.

QU Y

C.   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .

 f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C . D.  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx. ∀k ∈ ℝ .

Câu 30: Phương trình 9 x − 5.3x + 6 = 0 có nghiệm là A. x = 1, x = log 3 2 .

B. x = −1, x = log 3 2 . C. x = 1, x = log 2 3 .

D. x = −1, x = − log 3 2 .

Câu 31: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân

DẠ

KÈ

biệt của phương trình f ( 2 − f ( x ) ) = 0 là

A. 7 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 4 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SB = a 2 , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) vuông góc với nhau. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng 450 , góc giữa đường

thẳng SB và mặt phẳng đáy ( ABC ) bằng α ( 00 < α < 900 ) . Thể tích lớn nhất của khối chóp

a3 2 . 6

a3 2 . 3

FI CI A

S . ABC bằng

a3 2 . 2

D. a 3 2 .

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1− x 2

− ( m + 3)31+

1− x 2

A. 7.

+ 2m + 1 = 0 có nghiệm thực?

B. 5.

C. 4.

D. 3.

91+

ƠN

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình bên

QU Y

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m∈[ −100;100] để hàm số

h ( x ) = f 2 ( x ) + 4 f ( x ) + 3m có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 5047 .

B. 5049 .

C. 5043 .

D. 5050 .

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ (0; 20] để hàm số y =

x+2 đồng biến trên x + 3m

B. 2 .

C. 21 .

KÈ

A. 4 .

khoảng ( −∞; −6 ) .

Câu 36: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

D. 20 . x2 + x − 2 có hai đường tiệm cận x2 − 2x + m

đứng?

A. ( −∞; −8 ) ∪ ( −8;1) .

B. ( −∞; −1) .

C. ( −∞;1) .

D. ( −8;1) .

DẠ

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = x3 + 3x2 + m2 − 5 trên đoạng [ −1;2] bằng 19 . Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của S .

A. 4 .

B. 5 .

C. 8 .

D. 16 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. 1,3m .

C. 1,1m .

D. 1, 2m .

FI CI A

A. 1,8m .

Câu 38: Một trang trại cần xây dựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch không nắp ở phía trên. Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích (phần chứa nước) bằng 8m3. Hỏi chiều cao của bể gần nhất với kết quả nào dưới đây để lượng gạch xây bể là nhỏ nhất?

1  x  Câu 39: Cho f ( x ) = 2023.ln  e 2023 + e 2  . Tính giá trị biểu thức H = f ′ (1) + f ′ ( 2) + ... + f ′ ( 2022 )  

A. 1011 .

B. 2022 .

D. e1011 .

C. e 2022 .

y+4 là x

A. m = 3 .

B. m = 2 2 .

C. m = 4 .

x2 + 1 y + 1 = Câu 40: Cho x; y là các số thực dương và thõa mãn . Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức x y

D. m = 8 .

ƠN

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 log 3 ( 2 x − 1) = log 3 ( mx 2 + 1) có nghiệm?

B. 3 .

C. 7 .

D. 9 .

A. 1 .

QU Y

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y = f ( x 2 + 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (1; 2 ) .

B. ( −2;0 ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( −1;1) .

Câu 43: Một khối nón có bán kính đáy bằng 2cm , chiều cao bằng 3cm . Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60° chia khối nón thành 2 phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) B. 2,36cm3 .

KÈ

A. 2, 47cm3 .

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng

C. 1, 42cm3 .

( 0; +∞ )

D. 1,53cm3 .

và f ( x ) ≠ 0 với mọi x > 0 . Tính tổng

f (1) + f ( 2 ) + ... + f ( 2022 ) biết rằng f ′ ( x ) = ( 2 x + 1) f 2 ( x ) và f (1) = −

DẠ

2022 . 2023

2021 . 2022

C. −

2021 . 2022

1 2

− 2022 . 2023

Câu 45: Anh X muốn mua chiếc xe máy Yamaha Exciter 150i giá 47500000 đồng của cửa hang Phú Tài nhưng vì chưa đủ tiền nên anh X đã quyết định mua theo hình thức như sau: trả trước 15 triệu đồng và trả góp trong 12 tháng, với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi mỗi tháng anh X sẽ phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền là bao nhiêu ( qui tròn đến hàng đơn vị)?

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 1948000 đồng.

B. 2014545 đồng.

C. 2014546 đồng.

D. 1948927 đồng.

13 3 a . 12

13 2 3 a . 12

13 6 3 a . 12

13 3 3 a . 12

FI CI A

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a 3, SA = SB = SC = SD = 2a . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ABCD bằng: D.

Câu 47: Cho hình trụ (T ) có chiều cao bằng 2a , hai đường tròn đáy của (T ) có tâm lần lượt là O và O1 , bán kính bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O1 lấy

điểm B sao cho AB = a 5. Thể tích khối tứ diện OO1 AB bằng a3 3 . 12

a3 3 . 3

(

a3 3 . 4

)

a3 3 . 6

2 Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên 0; +∞ thỏa mãn 2 xf ' ( x ) + f ( x ) = 3 x x , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) .

1 , tính f ( 4 ) . 2

A. 14 .

ƠN

Biết f (1) =

B. 4 .

C. 24 .

D. 16 .

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) là đường cong ở hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f ( 2 x ) +

KÈ

QU Y

 1 1 x ∈ − ;  .  2 2

8x3 − 4 x − m < 0 đúng với mọi 3

5 A. m > f (1) − . 3

B. m > f ( 0 ) .

C. m ≥ f ( 0) .

D. m > f ( 3) .

DẠ

Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

2a 21 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 7

2a 3 3 . 3

4a 3 3 . 3

8a 3 3 . 3 ---------- HẾT ----------

a3 3 . 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 1:

9.C 19.D 29.D 39.A 49.B

Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

độ bằng B. 10 .

2x +1 và các trục tọa x+3

C. 6 . D. 2 . Lời giải 2x +1 Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là các đường x = −3 và y = 2 . x+3 2x +1 Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = và các trục tọa x+3 độ bằng S = 2.3 = 6 (đvdt). Đạo hàm của hàm số y = 3x là A. y =

3x . ln 3

B. y ' = 3x .

C. y ' = x.3x −1 .

Câu 2:

ƠN

A. 3 .

10.C 20.A 30.A 40.C 50.B

2.D 12.D 22.A 32.A 42.A

FI CI A

1.C 11.D 21.B 31.B 41.C

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 3.C 4.A 5.A 6.D 7.B 8.B 13.A 14.D 15.B 16.C 17.C 18.B 23.A 24.B 25.B 26.B 27.D 28.C 33.A 34.B 35.B 36.A 37.C 38.D 43.C 44.D 45.D 46.D 47.D 48.D

D. y ' = 3x.ln 3 .

Lời giải

Ta có y ' = 3 .ln 3 .

Câu 3:

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

C. Lời giải xác định và liên tục trên

bằng

QU Y

A. Hàm số

hoặc là:

KÈ

Cho Bảng biến thiên của hàm số trên

trên

là

Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số

DẠ

Câu 4:

Câu 5:

Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

A. 10 .

B. 6 .

C. 8 . D. 12 . Lời giải Hình chóp ngũ giác có 5 cạnh đáy và 5 cạnh bên nên có tất cả 10 cạnh. 1 2

1 6

Nếu a > a và b

thì

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. a > 1; 0 < b < 1 .

B. a > 1; b < 1 .

C. 0 < a < 1; b < 1 .

D. a < 1; 0 < b < 1 .

Lời giải

FI CI A

Câu 6:

1 1  >  2 < 3  0 < b <1 Ta có:  2 6  a > 1 và  2 3 1 b > b   12  6 a > a

3 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) : y = x − 3x + 1 tại giao điểm của ( C ) với trục Oy có

phương trình là:

A. y = x + 1 .

B. y = −3x + 3 .

C. y = 3 x + 1 .

Giao điểm của ( C ) với trục Oy là điểm M ( 0;1) . 2 Ta có: y ' = 3x − 3  y ' ( 0 ) = −3.

Lời giải

D. y = −3x + 1 .

Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M ( 0;1) có dạng: y = −3 ( x − 0 ) + 1 ⇔ y = −3x + 1 . Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1)( 2 − x ) , ∀x ∈ ℝ . Điểm cực trị của hàm số là:

A. x = 1 .

ƠN

Câu 7:

B. x = 2 .

C. x = −1 . Lời giải

f ′ ( x ) = ( x − 1)( 2 − x ) , ∀x ∈ ℝ

D. x = −2 .

f ′( x) = 0

KÈ

QU Y

x = 1 ⇔ x = 2 Ta có bảng biến thiên:

Điểm cực trị của hàm số là x = 2 . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Câu 8:

DẠ

A. y = 1.

Câu 9:

B. x = 2 .

x +1 là: x−2 C. x = −1 .

Lời giải x +1 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: x = 2 . x−2 Tập xác định của hàm số y = (x − 1) là π

1 D. y = − . 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. D = ( 0; +∞ ) .

B. D = ℝ .

C. D = (1; +∞ ) .

D. D = ℝ \ {1} .

Lời giải Hàm số y = (x − 1) xác định khi và chỉ khi x − 1 > 0 hay x > 1 .

1 2 x + 2cos 2 x . 2 1 1 C. F ( x) = x 2 − cos 2 x + 1 2 2

FI CI A

Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + sin 2 x là

1 2 1 x + cos 2 x . 2 2 1 D. F ( x) = x 2 − 2 cos 2 x . 2 Lời giải B. F ( x) =

 f ( x)dx =  ( x + sin 2 x)dx = 2 x

1 − cos 2 x + C . 2

A. F ( x) =

Câu 11: Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 10 , bán kính đáy r = 6 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng B. 48π .

C. 140π . Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón: S = π rl = 10.6.π = 60π

ƠN

A. 80π .

D. 60π .

Câu 12: Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy là r = 3 , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Thể tích khối trụ tương ứng là B. V = 36π .

C. V = 18π . Lời giải

D. V = 54π .

QU Y

A. V = 27π .

Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên ta có OO ' = AB ⇔ h = 2r = 6 .

Vậy thể tích của khối trụ là V = Sh = π r 2 h = π .32.6 = 54π .

KÈ

Câu 13: Cho các số thực a , m, n và a > 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a m . a n = a m + n m

C. a m . a n = a m .n

DẠ

Câu 14: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + ( m 2 + 2) x − m + 1 đạt cực đại tại x = 1 . m = 1 A.  . B. m = 1 . m = 5 C. Không có giá trị của m thỏa.

Tập xác định D = ℝ .

D. m = 5 . Lời giải

D. ( a m ) = a m .n

Lời giải m+n

Ta có: a .a = a

B. a m + a n = a m + n .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có: y′ = 3 x 2 − 6mx + m 2 + 2 ; y ′′ = 6 x − 6m .

Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.

FI CI A

Với m = 1 : y′′ (1) = 0 nên hàm số không đạt cực đại tại x = 1 .

m = 5 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 suy ra y′ (1) = 0 ⇔ m 2 − 6m + 5 = 0 ⇔  . m =1 Với m = 5 : y′′ (1) = −24 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 1

a 6 . 2

a 6 . 3

a 2 . 2

Lời giải

KÈ

QU Y

ƠN

Trong ( SAB ) kẻ AH ⊥ SB

DẠ

   Ta có   BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH . AB, SA ⊂ ( SAB )  AB ∩ SA = A  BC ⊥ AB BC ⊥ SA

a 2 . 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community    Lại có   AH ⊥ ( SBC )  d ( A, ( SBC ) ) = AH . SB, BC ⊂ ( SBC )  SB ∩ BC = B 

1 1 1 a 6 . = 2+  AH = 2 2 AH SA AB 3

Câu 16: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h là A. V = 3B.h.

B. V =

1 B.h. 2

C. V = B.h.

FI CI A

Trong tam giác vuông SAB có

AH ⊥ SB AH ⊥ BC

1 D. V = B.h. 3

Câu 17: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? B. 6.

C. 4. Lời giải Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như sau

D. 9.

ax + b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? cx − 1

KÈ

QU Y

Câu 18: Cho hàm số y =

ƠN

A. 2.

Lời giải Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h ta có V = B.h .

A. a > 0, b < 0, c > 0 .

B. a > 0, b > 0, c > 0 .

C. a > 0, b > 0, c < 0 .

D. a < 0, b < 0, c < 0 .

Lời giải

DẠ

Dựa vào đồ thị ta có f ( 0 ) = −b < 0  b > 0 1 >0c>0 c a Đồ thị có tiệm cận ngang là y = > 0 nên a , c cùng dấu. Theo kết quả trên ta suy ra a > 0 c

Độ thị có tiệm cận đứng là x =

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2 − 3x ) ≤ −2 là B. [ −1; 4 ] .

C. [ −1; 0 ) ∪ ( 3; 4 ] .

D. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) . Lời giải

 x − 3x > 0 2   x − 3x > 0 −2 log 1 ( x − 3x ) ≤ −2 ⇔  2 1 ⇔ 2  x − 3x ≥ 4 2  x − 3x ≥   2  2

Câu 20: Thể tích của khối cầu có bán kính R = 6 cm bằng B. 72π cm3 .

C. 288cm3 .

ƠN

A. 288π cm3 .

 x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) ⇔ ⇔ x ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ )  x ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ )

FI CI A

A. ( −∞; 0 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

D. 216π cm3 .

Lời giải 4 Thể tích của khối cầu có bán kính R = 6 cm là V = π .63 = 288π cm3 3 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = 2i + 3 j − k . Tọa độ của điểm M là A. M ( 2;1;3) .

B. M ( 2;3; −1) .

C. M ( 2;3;0 ) .

D. M ( 2; −1;3) .

QU Y

Lời giải Ta có: OM = xi + y j + zk ⇔ M ( x; y; z ) Theo đề bài ta có OM = 2i + 3 j − k nên M ( 2;3; −1) . Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 ≥

A. [ −5; +∞ ) .

B. [ −3; +∞ ) .

C. ( −∞; −5] .

D. [3; +∞ ) .

Lời giải

1 ⇔ 2 x +1 ≥ 2−4 ⇔ x + 1 ≥ −4 ⇔ x ≥ −5. 16

KÈ

Ta có: 2 x +1 ≥

1 là 16

Câu 23: Cho số thực dương a ≠ 1 . Giá trị của biểu thức log 2 4a bằng B. 4 log 2 a .

DẠ

A. 2 + log 2 a .

C. 2 log 2 a .

D. 4 + log 2 a .

Lời giải

Ta có: log 2 4a = log 2 4 + log 2 a = 2 + log 2 a

Câu 24: Cho cấp số cộng (U n ) có U1 = 2,U 2 = 6 . Công sai d của cấp số cộng đó bằng A. 3 .

B. 4 .

C. −4 . Lời giải

D. 12 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

(U n ) là cấp số cộng có công sai

Suy ra d = U 2 − U1 = 6 − 2 = 4 .

tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. D ( 3;0; −2) .

B. D ( −5;4;4 ) .

C. D ( −1;2;4) . Lời giải

Gọi D ( a, b, c ) là tọa độ điểm cần tìm. AB = ( 3; −3; −1) , DC = ( −2 − a;1 − b;3 − c ) .

FI CI A

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A( −1;2;1) , B ( 2; −1;0 ) , C ( −2;1;3) . Tìm

 1 2 4 D. D  − ; ;   3 3 3

3 = −2 − a  a = −5   Để ABCD là hình bình hành thì AB = DC ⇔  −3 = 1 − b ⇔  b = 4 .   c=4   −1 = 3 − c

ƠN

Vậy D ( −5;4;4 ) .

QU Y

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;1) . B. ( 0; 2 ) . C. ( 2;3) .

D. ( −∞;0 ) .

Lời giải Nhìn hình ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

KÈ

Câu 27: Một nhóm học sinh gồm 8 học sinh nam, 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ? A. C73 .C82

3 2 B. C8 + C7 .

5 C. C15 .

D. C83 .C72 .

DẠ

Lời giải Để chọn được 5 học sinh gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ ta thực hiện:

3 Bước 1: Chọn 3 học sinh nam từ 8 học sinh nam có C8 cách chọn. 2 Bước 2: Chọn 2 học sinh nữ từ 7 học sinh nữ có C7 cách chọn.

Theo qui tắc nhân ta có C83 .C72 cách chọn 5 học sinh gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ.

Câu 28: Cho hình lập phương có đường chéo AC ′ = 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. 3πa 2 .

4πa 2 . 3

C. 4π a 2 .

D. π a 2 .

FI CI A

Lời giải

Theo giả thiết, ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lập phương nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của ABCD. A ' B ' C ' D ' là trung điểm của AC ' . AC ' Đường chéo chính AC ' = 2a nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp là r = =a. 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là S = 4π r 2 = 4π a 2

ƠN

Câu 29: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A.   f ( x ) + g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx . B.

 f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C . D.  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx. ∀k ∈ ℝ .

Câu D sai, vì

C.   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx . Lời giải

 kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx. ∀k ≠ 0 .

Câu 30: Phương trình 9 x − 5.3x + 6 = 0 có nghiệm là

B. x = −1, x = log 3 2 . C. x = 1, x = log 2 3 .

QU Y

A. x = 1, x = log 3 2 .

D. x = −1, x = − log 3 2 .

Lời giải

3 = 3 x =1 9 x − 5.3x + 6 = 0 ⇔  x ⇔  x = log 3 2 3 = 2 x

Câu 31: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân

DẠ

KÈ

biệt của phương trình f ( 2 − f ( x ) ) = 0 là

A. 7 .

B. 5 .

C. 6 . Lời giải

D. 4 .

 2 − f ( x ) = a ( −2 < a < −1)  f ( x ) = 2 − a ( −2 < a < −1)   f ( 2 − f ( x ) ) = 0 ⇔  2 − f ( x ) = b ( 0 < b < 1) ⇔  f ( x ) = 2 − b ( 0 < b < 1) 2 − f x = c 1 < c < 2  f x = 2−c 1< c < 2 ( ) ( ) ( )   ( )

FI CI A

f ( x ) = 2 − a với 3 < 2 − a < 4 có 1 nghiệm

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

f ( x ) = 2 − b với 1 < 2 − b < 2 có 1 nghiệm f ( x ) = 2 − c với 0 < 2 − c < 1 có 3 nghiệm Vậy phương trình f ( 2 − f ( x ) ) = 0 có 5 nghiệm

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SB = a 2 , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) vuông

góc với nhau. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng 450 , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ( ABC ) bằng α ( 0 0 < α < 90 0 ) . Thể tích lớn nhất của khối chóp

S . ABC bằng a3 2 . 6

a3 2 . 3

a3 2 . 2

ƠN

D. a 3 2 .

QU Y

Lời giải

Ta có:

KÈ

 SA ⊥ ( ABC )  ( SAB ) ⊥ ( ABC )   BSC = 450  BC ⊥ ( SAB )  ( SC , ( SAB ) ) = ( SC , SB ) = BSC ( SAB ) ⊥ ( SBC )  ( ABC ) ∩ ( SBC ) = BC

 BC = SB = a 2 . BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AB.

DẠ

 SBA =α SA ⊥ ( ABC )  ( SB , ( ABC ) ) = ( SB , AB ) = SBA

1 1 1 1 1 a3 2 3 VS . ABC = .SA. . AB.BC = SB.sin α .SB.cos α .BC = . sin 2α .2 2a ≤ . 3 2 6 6 2 6 Đẳng thức xảy ra ⇔ sin 2α = 1 ⇔ 2α = 900 ⇔ α = 450 . Vậy thể tích khối chóp S . ABC đạt giá trị lớn nhất là

a3 2 . 6

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1− x2

− (m + 3)31+

1− x 2

+ 2m + 1 = 0 có nghiệm thực?

A. 7.

B. 5.

C. 4. Lời giải

D. 3.

91+

Đặt t = 31+

1− x 2

−x

 t′ =

1 − x2

.31+

1− x 2

FI CI A

Tập xác định: D = [ −1;1]

.ln 3

Vậy t ∈ [3;9] .

−t 2 + 3t − 1 ; t ∈ [3; 9] . 2−t

Ta có: f ' ( t ) =

t 2 − 4t + 7

(2 − t )

> 0 ; ∀t ∈ [3;9] nên f ( t ) đồng biến trên đoạn [3;9] .

Xét f ( t ) =

−t 2 + 3t − 1 . 2−t

ƠN

Phương trình trở thành: t 2 − (m + 3)t + 2m + 1 = 0 ⇔ m =

t′ = 0 ⇔ x = 0 BBT của t:

55 . 7  55  m ∈ ℤ Để phương trình có nghiệm thì: m ∈ 1;   → m = {1; 2;3; 4;5; 6;7} .  7 Kết luận: có 7 giá trị nguyên của m.

QU Y

Vậy f ( 3) ≤ f ( t ) ≤ f ( 9 ) ⇔ 1 ≤ f ( t ) ≤

DẠ

KÈ

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình bên

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m ∈[ −100;100] để hàm số

h ( x ) = f 2 ( x ) + 4 f ( x ) + 3m có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 5047 .

B. 5049 .

C. 5043 . Lời giải

D. 5050 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Gọi g ( x ) = f 2 ( x ) + 4 f ( x ) + 3m .

FI CI A

g '( x) = 2 f ( x). f ' ( x) + 4 f ' ( x).

x =1  f '( x) = 0  g ' ( x) = 0 ⇔  ⇔ x = 3  f ( x ) = −2   x = a, a ∈ ( −1;0)

BBT

4 h ( x ) = g ( x ) có đúng 3 điểm cực trị ⇔ 3m − 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ . 3 m ∈[ −100;100] , m ∈ ℤ  S = {2;3;.....;100}

ƠN

Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 5049.

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ (0; 20] để hàm số y = x + 2

A. 4.

B. 2.

khoảng ( −∞; −6) .

C. 21.

x + 3m

đồng biến trên

D. 20 .

Lời giải

Tập xác định: D = ℝ \ {−3m} 3m − 2

( x + 3m )

QU Y

Có y ' =

y' > 0 3m − 2 > 0 m > 2 / 3 2 Để hàm số đồng biến trên ( −∞; −6) thì:  ⇔ ⇔ ⇔ <m≤2 3  −3m ≥ −6 m ≤ 2 m ≤ 2

Vì m ∈ (0;20], m ∈ ℤ  m ∈{1;2}

Câu 36: Tìm tập hợp các giá trị của tham số

để đồ thị hàm số y =

x2 + x − 2 có hai đường tiệm x2 − 2 x + m

KÈ

cận đứng?

A. ( −∞; −8) ∪ ( −8;1) .

B. ( −∞; −1) .

C. ( −∞;1) .

D. ( −8;1) .

Lời giải

DẠ

x = 1 Ta có x 2 + x − 2 = 0 ⇔  .  x = −2

x2 + x − 2 có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x2 − 2 x + m x 2 − 2 x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và −2. Tức là

Đồ thị hàm số y =

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

để giá trị lớn nhất của hàm số

FI CI A

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

∆ ' = 1 − m > 0 m < 1  2  ⇔ m ≠ 1 ⇔ m ∈ ( −∞; −8) ∪ ( −8;1) . 1 − 2.1 + m ≠ 0   2 ( −2 ) − 2. ( −2 ) + m ≠ 0 m ≠ −8

f (x) = x3 +3x2 +m2 −5 trên đoạng [ −1;2] bằng 19 . Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của S.

B. 5.

C. 8. Lời giải

x = 0 Ta có f ' ( x ) = 3x2 + 6x = 0 ⇔   x = −2 Bảng biến thiên 0

m2-3

f(x)

f'(x)

ƠN

D. 16 .

A. 4.

m2+15

m = −2 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −1;2] bằng m2 +15 = 19 ⇔  m = 2 2

Đáp án

QU Y

Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của S là 22 + ( −2 ) = 8

B. 1, 3m .

C. 1,1m .

D. 1, 2 m .

KÈ

Lời giải Gọi chiều rộng phần chứa nước của bể là x (mét), x > 0 , khi đó theo bài ra ta có chiều dài phần chức nước của bể là 2x . Gọi chiều cao phần chứa nước của bể là h (mét). Ta có thể tích phần chứa nước của bể là V = 2 x 2 h = 8 ⇔ h = 42

DẠ

(1)

2 2 Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của bể là S = 2 ( x + 2x) h + 2x = 6xh + 2x

Thay (1) vào (2) ta có: S=

24 + 2 x 2 =f ( x ) x

(3 )

( 2) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Khảo sát hàm f ( x ) ta có: f ' ( x ) = −

24 + 4x = 0 ⇔ x = 3 6  f 2 x

( 6 ) = 246 + 2 3

x→ 0−

Các giới hạn: lim f ( x ) = +∞ ; lim f ( x ) = +∞ .

FI CI A

x → +∞

Bảng biến thiên 1

f'(x)

+∞ +

+∞

f(6 3 )

là

4 ≈ 1,2m. Vậy chọn đáp án D. 36 



Khi đó chiều cao của bể

⇔ x=

ƠN

Lượng gạch xây bể nhỏ nhất khi và chỉ khi f ( x ) nhỏ nhất

f(x)

Câu 39: Cho f ( x ) = 2023.ln  e 2023 + e 2  . Tính giá trị biểu thức H = f ′ (1) + f ′ ( 2) + ... + f ′ ( 2022) 

B. 2022 .

C. e 2022 . Lời giải

QU Y

A. 1011.



 x Ta có: f ( x ) = 2023.ln  e 2023 

x 1 ′  2023  2 x e e +   1 2023 e    . = x + e 2  . Suy ra f ′ ( x ) = 2023. 1 x 1  2023   2023 2 2 +e +e  e e  

e 2023

KÈ

Do đó f ′ ( x ) + f ′ ( 2023 − x ) =

e 2023

x 2023

1 2

x 2023

1 2

+ e

1 2

x 2023

1 2

1−

e 2023

= e

x 2023

1 2

1−

x 2023

+ e2

e 2023 x 2023

2023− x 2023

D. e1011 .

1 2

e2 1 2

x 2023

= 1.

e + e e + e .e e +e e +e Vì vậy: 2 H =  f ′ (1) + f ′ ( 2022 )  +  f ′ ( 2 ) + f ′ ( 2021)  + ... +  f ′ ( 2022 ) + f ′ (1)  = 2022 .

DẠ

Vậy H =

2022 = 1011 . 2

Câu 40: Cho x; y là các số thực dương và thõa mãn P=

y+4 là x

x2 + 1 y + 1 . Giá trị nhỏ nhất = x y

mcủa biểu thức

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Theo đề bài

C. m = 4 . Lời giải

x2 + 1 y + 1 = ⇔ x ( x 2 + 1) = x y

Xét hàm số y = f ( t ) = t 3 + t trên

D. m = 8 .

y ( y + 1) ⇔ x 3 + x =

( y)

y . (1)

B. m = 2 2 .

FI CI A

A. m = 3 .

(0;+∞) :

Ta có: y ′ = f ′(t ) = 3t 2 + 1 > 0 ∀ t ∈ (0; +∞ ) . Do đó đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi

y. y+4 y+4 4 = = y+ . x y y

Áp dụng BĐT Cô-si ta được : P = Dấu " = " xảy ra ⇔ Vậy Pmin

y =

4 ≥2 y

4 ⇔ y=4⇔ x=2 y

= 4 ⇔ x = 2; y = 4

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

2 log 3 ( 2 x − 1) = log 3 ( mx 2 + 1) (1)

B. 3.

4 ⇔ P ≥ 4. y

để phương trình 2 log 3 ( 2 x − 1) = log 3 ( mx 2 + 1) có

nghiệm?

A. 1.

Khi đó P =

ƠN

C. 7. Lời giải

D. 9.

QU Y

1  2 x − 1 > 0 x > Điều kiện:  2 ⇔ 2  mx + 1 > 0  mx 2 + 1 > 0 

Với điều kiện (* ) , ta có (1) ⇔ log 3 ( 2 x − 1)2 = log 3 ( mx 2 + 1) ⇔ ( 2 x − 1)2 = mx 2 + 1

( 2 x − 1)

= mx 2 + 1 ⇔ mx 2 = 4 x 2 − 4 x ⇔ ( m − 4 ) x 2 + 4 x = 0 ⇔ x  ( m − 4 ) x + 4  = 0

 x = 0(l ) ⇔ x ( m − 4 ) x + 4  = 0 ⇔  x = 4 4−m 

KÈ

Để phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi

DẠ

1  4 4 − m > 2 −4 < m < 4  ⇔ ⇔ −4 < m < 4  16 m ≠ ±4  m + 1 > 0 2  ( 4 − m )

Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số

để phương trình 2 log 3 ( 2 x − 1) = log 3 ( mx 2 + 1) có

nghiệm

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. ( −2;0) .

C. ( 2;+∞) . Lời giải

FI CI A

A. (1; 2 ) .

Hàm số y = f ( x 2 + 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

D. ( −1;1) .

Xét hàm số g ( x ) = f ( x + 2 x ) và h ( x ) = f ( x 2 + 2 x ) . Ta có h ( x ) = g ( x ) .

2x + 2 = 0  2 x + 2 x = −2 2 . g ′ ( x ) = ( 2x + 2) . f ′ ( x + 2 x ) . g ′ ( x ) = 0 ⇔  2  x + 2x = 3   x 2 + 2 x = 8 2 x + 2 = 0 ⇔ x = −1 x 2 + 2 x = − 2 : vô nghiệm

f ′( x) không đổi dấu khi qua x = 3 nên ta không xét nghiệm của phương trình

ƠN

x 2 + 2 x = 3 : do

này. x = 2 x2 + 2x = 8 ⇔   x = −4

QU Y

Ta có bảng xét dấu của g′ ( x) và h′ ( x ) như sau

Vậy hàm số y = h ( x) nghịch biến trên (1; 2 ) .

Câu 43: Một khối nón có bán kính đáy bằng 2cm , chiều cao bằng 3cm. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60 ° chia khối nón thành 2 phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

KÈ

2,47cm3 .

DẠ

2,36cm3 .

C. 1,42cm . Lời giải

D. 1,53cm .

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Lại có ( SAB) ∩ đáy = AB Suy ra

( ( SAB ) , ñaùy ) = ( SH , OH ) = SHO

Suy ra

= 60°  OH = SO.cot 60° = 1 SHO

= 90° ) SOH

(vì

ƠN

Gọi O là tâm đáy, S là đỉnh của nón; A, B là các giao điểm của mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60 ° với đường tròn đáy như hình vẽ. Kẻ OH ⊥ AB . OH ⊥ AB Ta có   AB ⊥ ( SOH )  AB ⊥ SH  SO ⊥ AB

Lại có cos AOH = OH = 1  AOH = 60 °  AOB = 120 ° OA

Khi đó diện tích hình viên phân tạo bởi đường tròn đáy và dây AB là

π R2.120 1 360

4 − OAOB . .sin120° = π − 3 2 3

QU Y

1 1 4  4 3π Vậy thể tích cần tính là V = SO.S = . 3.  π − 3  = − 1 ≈ 1, 42cm3 3 3 3 9  

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng

( 0;+∞)

và f ( x) ≠ 0 với mọi x > 0 . Tính tổng

f (1) + f ( 2) + ... + f ( 2022) biết rằng f ′ ( x ) = ( 2 x + 1) f 2 ( x ) và f (1 ) = − 1 A. 2022 .

KÈ

2023

B. 2021 . 2022

C. − 2021 . 2022

D. − 2022 . 2023

Lời giải

 1 ′ f ′( x) f ′( x) Ta có: 2 = 2x + 1  − 2 = −2 x − 1    f ( x )  = − 2 x − 1 f ( x) f ( x)  

DẠ



1 1 = − x2 − x + C  = −2 + C  C = 0  f ( x ) = − 2 1 = 1 − 1 f ( x) f (1) x +x x +1 x

Ta có: f (1) + f ( 2) + ... + f ( 2022)

1   1 1   1 1  − − = f ( 2022) + f ( 2021) + ... + f (1) =  +  + ... +  −1  2023 2022   2022 2021  2 

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community =

1 2022 . −1 = − 2023 2023

A. 1948000 đồng.

FI CI A

C. 2014546 đồng. D. 1948927 đồng. Lời giải Đặt x là số tiền anh X trả 1 tháng, r = 0, 6 % là lãi suất hàng tháng và A = 1+ r Số tiền vay là A = 22500000 .

Số tiền còn nợ sau tháng thứ 1: T1 = A(1+ r ) − x

2 Số tiền còn nợ sau tháng thứ 2: T2 = [ A(1+ r) − x] (1+ r) − x = A(1+ r) − x(1+ r) − x

Số tiền còn nợ sau tháng thứ 12 :

T12 = A(1 + r )12 − x 1 + r )11 + (1 + r )10 + ... + (1 + r ) + 1 .

ƠN

Anh X trả đúng 12 tháng thì hết nợ nên:

T12 = 0 ⇔ x =

Ar (1 + r ) 12

(1 + r )

−1

≈ 1948926,902

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a 3, SA = SB = SC = SD = 2a . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. 13 a 3 .

13 2 3 a . 12

13 6 3 a . 12

13 3 3 a . 12

KÈ

QU Y

Lời giải S

H B

Gọi AD = x ( x > 0) .

DẠ

Ta có AC = x 2 + 3a 2  AH =

1 1 AC = 2 2

Khi đó SH = 4a 2 −

x 2 + 3a 2 13 2 x 2 = a − . 4 4 4

x 2 + 3a 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 1 1 13 2 x 2 2a x 13a 2 x 2 Thể tích khối chóp V = B.h = .a 3 x. a − = . . − . 3 3 4 4 4 4 3 2

2a 13a 2 13 3a 3 . = . 12 3 8

FI CI A

Thể tích lớn nhất của khối chóp V =

x2 13a2 x2 + − 2 x 13a2 x2 4 4 4 = 13a − ≤ Đặt f ( x ) = . 2 4 4 2 8

Câu 47: Cho hình trụ (T ) có chiều cao bằng 2a , hai đường tròn đáy của (T ) có tâm lần lượt là O và

O1 , bán kính bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O1

AB = a 5. Thể tích khối tứ diện OOAB bằng 1

a3 3 . 12

a3 3 . 3

lấy điểm B sao cho

a3 3 . 4

a3 3 . 6

ƠN

Lời giải

Dựng đường sinh Ta có

OO1 = 2a ,

Do đó tam giác

QU Y

AA1

AB 2 − AA12 =

A1 B =

5a 2 − 4a 2 = a .

O1 A1B là tam giác đều  ( O1 A1, O1B ) = 600  ( OA, O1B ) = 600 .

1 a Khi đó VOO AB = 1 OA.O1 B .d ( OA, O1 B ) .sin ( OA, O1 B ) = a.a.2a.sin 60° = 6

2 Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ( 0; +∞ ) thỏa mãn 2 xf ' ( x ) + f ( x ) = 3x x , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) .

KÈ

Biết f (1) = 1 , tính f ( 4) . 2

B. 4.

A. 14 .

DẠ

2xf ' ( x ) + f ( x ) = 3x2 x ⇔ x f ' ( x ) +

Suy ra

(

x f ( x)

C. 24 . Lời giải

3 f ( x ) = x2 ⇔ 2 2 x

D. 16 .

(

3 x f ( x ) ' = x2 2

) =  32 x dx hay 2 f ( 4 ) − f (1) = 632 ⇔ f ( 4 ) = 16 4

)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) là đường cong ở hình bên. Tìm tất cả các

8x3 − 4x − m < 0 đúng với mọi 3

giá trị thực của tham số m để bất phương trình f ( 2x ) +

FI CI A

 1 1 x ∈ − ;  .  2 2

A. m > f (1) − 5 .

C. m ≥ f ( 0) .

ƠN

B. m > f ( 0 ) .

D. m > f ( 3) .

Lời giải. 3

8x 8 x3 − 4x − m < 0 ⇔ f ( 2x ) + − 4 x < m (*). 3 3

Ta có f ( 2 x ) +

g ( x)

Đạo hàm

{

}

QU Y

2 g ' ( x ) = 2 f ' ( 2 x ) + 8x2 − 4 = 2 f ' ( 2 x ) − − ( 2 x ) + 2 .  

KÈ

Dựa vào đồ thị ta có

DẠ

Bảng biến thiên

g '( x) = 0 x = 0 2x = 0   ⇔   1 1 ⇔  x = 1 2 x = 1 x ∈ − ;    2 2  2   

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community  1 1  

Từ BBT suy ra bất phương trình (* ) đúng với mọi x ∈  − ;  khi và chỉ khi m > f ( 0 ) . 2 2

FI CI A

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

2a 21 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 7 2a3 3 A. . 3

4a3 3 B. . 3

8a3 3 C. . 3

a3 3 D. . 3

ƠN

Lời giải

Gọi H là trung điểm của AB , theo đề ta có SH ⊥ ( ABCD)

(

)

(

Vì AB / / ( SCD) nên d ( AB, SD) = d AB, ( SCD) = d H , ( SCD)

)

QU Y

Gọi F là trung điểm của CD , vẽ HK ⊥ SF Ta có CD ⊥ HF , CD ⊥ SH  CD ⊥ ( SHF )  CD ⊥ HK

2a 21 7 Đặt AB = x , ∆SHF vuông tại H có HK là đường cao Suy ra d ( AB, SD ) = HK =

KÈ

1 1 1 = + 2 2 HK HF SH 2 7 1 4 7 = 2 + 2 = 2  x = 2a 2 12 a x 3x 3x

DẠ

1 1 2a 3 2 4a3 3 VS . ABCD = .SH .S ABCD = . .4a = . 3 3 2 3 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community TRƯỜNG THPT TUỆ TĨNH THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - NĂM HỌC 2021 - 2022

A. ±1. Câu 2:

Câu 3:

Cho hàm số y = 2 x 4 + 3 x 2 − 5 . Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung có tung độ bằng B. −5.

C. 0. D. 2. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1; m; − 1) và b = ( 2; 1; 3 ) . Tìm giá trị của m để a ⊥ b. A. m = −2. B. m = −1. C. m = 1. D. m = 2.

FI CI A

Câu 1:

Tìm nguyên hàm f ( x ) của hàm số g ( x ) = e2 x , biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x ) đi qua điểm

(

)

A. f ( x ) = e2 x + 1.

C. f ( x ) = e2 x .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

D. f ( x ) =

1 2x e + 1. 2

ƠN

Câu 4:

B. f ( x ) = 2e2 x .

M ln 2; 2 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Câu 5:

KÈ

Giá trị cực tiểu của hàm số là A. 2 . B. −1 .

C. 0 .

D. 3 .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

DẠ

Câu 6:

D. ( 2; + ∞ ) .

QU Y

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −1; 2 ) . B. ( −1;3) . C. ( −2; 2 ) .

Câu 7:

Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 2 .

C. 4 .

D. 3 .

Với hai số a và b thỏa mãn log 2 a 4 − log 4 b = 3 . Khi đó mệnh đề nào đúng?

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community a4 B. =8. b

A. a b = 8 . 4

C. a − b = 8 .

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;0; − 2 ) , B ( 2;1; − 1) và C (1; − 2; 2 ) . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. D ( 0;3;1) . Câu 9:

B. D ( 0; − 3; − 1) .

C. D ( 3;0;1) .

FI CI A

Câu 8:

a4 D. 4 = 8 . b

D. D ( 0; − 3;1) .

Cho hàm số y = x 3 − x 2 − 5 x + 4 . Trên đoạn [ −3;1] , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau

đây? A. x = −1 .

B. x = 0 .

C. x = 1 .

D. x = −3 .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = x 5 là A. y′ =

9 45 x . 5

9 − 54 x . 5

B. y ′ =

C. y′ =

14 145 x . 5

D. y ′ =

5 145 x . 14

dưới đây đúng? 2

B. S =  e x dx .

π 2

Câu 12: Tích phân  sin x dx bằng 0

D. S =  e 2 x dx .

B. 2 .

C. 1. D. 0 . Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = (1; − 2; − 1) và b = ( 2;1; − 1) . Giá trị của cos a, b là

2 . 2

1 B. − . 6

( )

1 . 6

2 . 2

A. −

QU Y

A. −1.

C. S = π  e2 x dx .

A. S = π  e x dx .

ƠN

Câu 11: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0, x = 0, x = 2 . Mệnh đề nào

KÈ

Câu 14: Tập xác định của hàm số y = 2022 x −1 là A. ℝ .

B. (1; +∞ ) .

C. ℝ \ {1} .

Câu 15: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao

D. [1; +∞ ) .

h , bán kính đường tròn 2

DẠ

đáy 4 R . A. S xq = π 2 Rh .

B. S xq = 2π Rh .

C. S xq = 4π Rh .

D. S xq = 2 Rh .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 10 .

Câu 17: Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 2) = 3 là

C. 2 3 .

D. 2 2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community B. x = 29 .

C. x = 11 .

A. C.

3 . x2



f ( x ) dx =

x4 3 − +C . 4 x



f ( x ) dx =

x4 1 + +C . 4 x

Câu 19: Cho hàm số y =



f ( x ) dx =

x4 3 + +C . 4 x



f ( x ) dx =

x4 1 − +C . 4 x

x 2 − 3x + 2 . Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số trên ( x2 − 1) ( x + 2)

A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

(

)

8 . 3

ƠN

Câu 20: Với a > 0 và a =/ 1 thì giá trị của log a a 8 a 3 là

là

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 −

D. x = 27 .

FI CI A

A. x = 25

11 . 8

3 . 8

D. 1 .

11 . 3

8 π. 3

Câu 21: Tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có cạnh huyền bằng 2 2 . Quay tam giác ABC quanh trục AB thì được khối nón có thể tích là B. 8π .

2 2 π. 3

4 π. 3

có tọa độ là

A. ( 0; − 3; − 1) .

QU Y

Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 4; − 3; − 1) trên mặt phẳng ( Oxz )

B. ( 4;0; − 1) .

Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B. x =

A. x = 3 .

C. ( 4; − 3;1) .

D. ( 4; − 3;0) .

3x − 2 có phương trình là x+2

2 . 3

C. x = −2 .

D. x = −1 .

KÈ

Câu 24: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 6; u2 = 3 . Công bội của cấp số nhân là A.

1 . 2

B. −3 .

C. 3 .

D. 2 .

  C.  −∞; − log 1 7  .  2 

  D.  −∞; log 1 7  .  2 

DẠ

1 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình   > 7 là 2

1   A.  log 7 ; + ∞  . 2  

  1 B.  log 1 ; + ∞  .  2 7 

Câu 26: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 A. V = Bh . 3

1 B. V = Bh . 2

1 C. V = Bh . 3

D. V = Bh .

Câu 27: Cho khối chóp S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c .

2 A. V = abc . 3

FI CI A

Thể tích của khối chóp đó là:

1 B. V = abc . 9

1 1 C. V = abc . D. V = abc . 3 6 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = ( −1;0; 2 ) và b = ( 0;1;5 ) . Tính giá trị biểu thức P = a 2 − a a + b bằng:

)

A. −10 .

B. 10 .

C. 23 .

D. 15 .

(

Câu 29: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a , BC = 3a . Tính thể tích của khối trụ đã cho. A. 4π a 2 .

B. 16π a3 .

C. 8π a3 .

D. 12π a3 .

ƠN

Câu 30: Cho mặt cầu có bán kính r . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

4 A. Thể tích khối cầu: V = π r 3 . 3 B. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính là r .

C. Diện tích mặt cầu: S = 4π r 2 . D. Diện tích mặt cầu: S = 2π r 2 .

Câu 31: Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh? B. 310 .

C. C103 .

QU Y

A. 103 .

D. A103 .

Câu 32: Trong không gian, cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh AB = 2 . Tích vô hướng AB. AC bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . D. −2 . 1

 f ( x ) dx = 2  f ( x ) dx = 5 ,

. Tích phân

B. 2 .

A. ( 0; 2 ) .

B. (1; 2 ) .

A. 1.

Câu 34: Hàm số y =

 f ( x ) dx bằng 1

KÈ

Câu 33: Cho

C. −1 .

D. 3 .

2x − x 2 ngịch biến trên khoảng nào dưới đây? C. (1; +∞ ) .

D. ( −1;1) .

DẠ

Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =

3a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của BC. Tính số đo góc giữa đường 2

thẳng SM và mặt phẳng ( ABC ) bằng

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 450 . B. 600 . C. 300 . D. 900 . Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, với A(4;1;0) , B(4; 4;3) , C (2;3;1) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. ∆ ABC vuông tại C. ∆ ABC vuông tại

B. ∆ ABC không vuông. D. ∆ ABC vuông tại C.

A. B.

a3 . 6

a3 . 2

a3 . 4

ƠN

Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB = 600 , BC = a , SA = a 3 . Gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích khối tứ diện MABC bằng D.

a3 . 3

Câu 38: Cho hình nón có chiều cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm . Tính diện tích S của thiết diện đó A. S = 406 cm2 .

B. S = 400 cm2 .

QU Y

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn 2 . 3

B. 18

C. S = 500 cm2 .

D. S = 300 cm2 .

 xf ( x)dx = 2 . Tích phân  xf (3x)dx bằng C.

2 . 9

D. 6 .

1 Câu 40: Tổng các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −10;10 ] để hàm số y = x3 + 2 x 2 − mx − 1 3 đồng biến trên ℝ bằng A. 45 . B. 49 . C. −49 . D. −45 .

KÈ

Câu 41: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không vượt quá 5? A.

7 . 18

2 . 3

8 . 9

5 . 18

DẠ

2π Câu 42: Cho hai vectơ a và b tạo với nhau một góc . Biết a = 3 , b = 5 . Khi đó a − b bằng 3 A. 5 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 7 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. 1, 4 h .

C. 3, 4 h .

(

ƠN

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới

D. 1,3 h .

A. 1, 2 h

FI CI A

anh ấy có thể chèo thuyền 6km / h , chạy 8km / h và quãng đường BC = 8km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất ( đơn vị: giờ, kết quả gần đúng lấy đến hàng thập phân thứ nhất) để người đàn ông đến B .

)

Số nghiệm của phương trình 2 f x + 1 − 6 x + 3 = 1 là

A. 4 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 6 .

QU Y

Câu 45: Cho một hình lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích của khối bát diện đều mà các đỉnh là các tâm của các mặt của hình lập phương đã cho? a3 . 3

a3 2 . 9

a2 3 . 2

a3 . 6

Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = a . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng

a 3 . 3

KÈ

( SAB ) theo

a 6 . 3

(

a 6 . 2

a 3 . 6

)

2 Câu 47: Cho hàm số y = f ( x) = log0,2 x − 6x . Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình f ' ( x ) > 0 .

DẠ

Số các nghiệm nguyên thuộc nửa khoảng ( −2022;2022] của tập S là

A. 2024 . e

Câu 48: Biết I =  1

B. 2021 .

2ln x + 1 x ( ln x + 1)

Tính a + b + c .

dx = a ln 2 −

C. 2023 .

D. 2022 .

b b với a, b, c là các số nguyên dương là phân số tối giản. c c

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. S = 5.

B. S = 3.

C. S = 7.

1 − ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a+b

Câu 49: Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn 2a +b + 2 ab −3 =

D. S = 10.

B. 3 − 5

(

)

5 −1

A. −21

FI CI A

P = a 2 + b 2 là

ƠN

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

DẠ

KÈ

QU Y

 −3π  ; 2π  của phương trình 3 f ( cos x ) + 5 = 0 là: Số nghiệm thuộc đoạn   2  A. 7. B. 8. C. 4. D. 6.

5 −1 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A. ±1.

B. −5.

C. 0. Lời giải

D. 2.

Ta có: x = 0  y = − 5 .

Câu 3:

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung có tung độ bằng −5. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1; m; − 1) và b = ( 2; 1; 3 ) . Tìm giá trị của m để a ⊥ b. A. m = −2. B. m = −1. C. m = 1. D. m = 2. Lời giải Ta có: a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ 1.2 + m.1 − 1.3 = 0 ⇔ m = 1 .

Câu 2:

Cho hàm số y = 2 x 4 + 3 x 2 − 5 . Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung có tung độ bằng

FI CI A

Câu 1:

Tìm nguyên hàm f ( x ) của hàm số g ( x ) = e2 x , biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x ) đi qua điểm

(

)

A. f ( x ) = e2 x + 1.

ƠN

M ln 2; 2 .

B. f ( x ) = 2e2 x .

C. f ( x ) = e2 x .

D. f ( x ) =

1 2x e + 1. 2

Ta có f ( x ) =  e 2 x dx =

1 2x e +C . 2

Lời giải

(

)

Đồ thị hàm số y = f ( x ) đi qua M ln 2; 2 nên 2 =

1 + C  C = 2 − e ln 2 = 1 . 2

1 2x e +1. 2

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

KÈ

Câu 4:

QU Y

Vậy f ( x ) =

1 2ln e 2

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −1; 2 ) . B. ( −1;3) . C. ( −2; 2 ) .

Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) đi xuống trong khoảng ( −1; 2 ) nên hàm số

Y DẠ Câu 5:

D. ( 2; + ∞ ) .

nghịch biến trên khoảng đó. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Giá trị cực tiểu của hàm số là A. 2 . B. −1 .

C. 0 . D. 3 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và giá trị cực tiểu của hàm số là y = 0.

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

ƠN

Câu 6:

Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 2 .

C. 4 . Lời giải

D. 3 .

Hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và f ′ ( x ) có ba lần đổi dấu trên ℝ nên hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị.

Với hai số a và b thỏa mãn log 2 a 4 − log 4 b = 3 . Khi đó mệnh đề nào đúng?

A. a 4 b = 8 .

a4 =8. b

QU Y

Câu 7:

C. a 4 − b = 8 .

a4 = 8. b4

Lời giải

a ≠ 0 Điều kiện:  . b > 0 4

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;0; − 2 ) , B ( 2;1; − 1) và C (1; − 2; 2 ) . Tìm

KÈ

Câu 8:

Ta có log 2 a − log 4 b = 3 ⇔ log 2 a − log 2

a4 a4 b = 3 ⇔ log 2 =3⇔ = 8. b b

tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

B. D ( 0; − 3; − 1) .

C. D ( 3;0;1) .

D. D ( 0; − 3;1) .

Lời giải

DẠ

A. D ( 0;3;1) .

Gọi D ( x; y; z ) . Ta có AB = (1;1;1) , DC = (1 − x ; − 2 − y ; 2 − z ) .

1 − x = 1 x = 0   Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AB = DC ⇔ −2 − y = 1 ⇔  y = −3 . 2 − z = 1 z = 1  

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Vậy D ( 0; −3;1) . Cho hàm số y = x 3 − x 2 − 5 x + 4 . Trên đoạn [ −3;1] , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau

đây? B. x = 0 .

C. x = 1 . Lời giải

D. x = −3 .

FI CI A

A. x = −1 .

Câu 9:

Hàm số đã cho liên tục trên [ −3;1] . Ta có: y′ = 3 x 2 − 2 x − 5 .

 x = −1 ∈ ( −3;1) . y′ = 0 ⇔   x = 5 ∉ ( −3;1)  3

y ( −3) = −17, y ( −1) = 7, y (1) = −1.

Vậy trên đoạn [ −3;1] , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = −1 . 9

A. y′ =

9 45 x . 5

B. y ′ =

ƠN

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = x 5 là

9 − 54 x . 5

C. y′ =

14 145 x . 5

D. y ′ =

5 145 x . 14

Ta có: y′ =

9 x 5

Lời giải

9 −1 5

4 5

9 x . 5

Câu 11: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0, x = 0, x = 2 . Mệnh đề nào

A. S = π  e x dx . 0

QU Y

dưới đây đúng? 2

B. S =  e x dx .

C. S = π  e2 x dx .

D. S =  e 2 x dx .

Lời giải

Ta có: S =  e x dx =  e x dx . 0

KÈ

Câu 12: Tích phân  sin x dx bằng 0

A. −1. π

B. 2 .

C. 1. Lời giải

D. 0 .

DẠ

 sin x dx = ( − cos x ) 2 = − cos 2 + cos 0 = 1 . 0

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = (1; − 2; − 1) và b = ( 2;1; − 1) . Giá trị của cos a, b

( )

là

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 . 2

A. −

1 B. − . 6

1 . 6

Lời giải

1 1 a.b cos a, b = = = . 6. 6 6 a.b

FI CI A

( )

Câu 14: Tập xác định của hàm số y = 2022 x−1 là A. ℝ .

2 . 2

B. (1; +∞ ) .

C. ℝ \ {1} .

D. [1; +∞ ) .

Lời giải

Hàm số y = a x ( a > 0, a ≠ 1) có tập xác định ℝ . Suy ra hàm số y = 2022 x −1 = tập xác định là ℝ .

Câu 15: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao

A. S xq = π 2 Rh .

ƠN

đáy 4R . B. S xq = 2π Rh .

C. S xq = 4π Rh .

h Ta có S xq = 2π .4 R. = 4π Rh . 2

h , bán kính đường tròn 2 D. S xq = 2 Rh .

Lời giải

1 .2022 x có 2022

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng B.

QU Y

A. 10 .

C. 2 3 . Lời giải

D. 2 2 .

C. x = 11 . Lời giải

D. x = 27 .

AB = 1 + 1 + 4 = 6 .

Câu 17: Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 2) = 3 là B. x = 29 .

A. x = 25

KÈ

Điều kiện: x − 2 > 0 ⇔ x > 2. Ta có log 3 ( x − 2) = 3 ⇔ x − 2 = 33 ⇔ x = 29 ( thỏa mãn ). Vậy x = 29 là nghiệm của phương trình. 3 . x2



f ( x ) dx =

x4 3 − +C . 4 x



f ( x ) dx =

x4 1 + +C . 4 x

DẠ

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 −

A. C.

Ta có:



f ( x ) dx =

x4 3 + +C . 4 x



f ( x ) dx =

x4 1 − +C . 4 x

Lời giải 3 3 x4 3  f ( x ) dx =   x3 − 2  dx =  x 3dx −  2 dx = + +C . x  x 4 x 

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community x 2 − 3x + 2 . Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số trên ( x2 − 1) ( x + 2)

là

B. 4 .

C. 2 . Lời giải

D. 1 .

FI CI A

A. 3 .

Câu 19: Cho hàm số y =

( x − 1)( x − 2 ) x 2 − 3x + 2 = 2 ( x − 1) ( x + 2) ( x − 1)( x + 1)( x + 2 )

Mẫu có 3 nghiệm x = 1, x = −1, x = −2 trong đó x = 1 cũng là nghiệm của tử, nên có 2 đường TCĐ là x = −1, x = −2

Lại có tử là đa thức bậc 2, mẫu là đa thức bậc 3 nên đồ thị hàm số có 1 đường TCN y = 0

Vậy đồ thị hàm số có tổng số 3 đường tiệm cận.

)

(

Câu 20: Với a > 0 và a =/ 1 thì giá trị của log a a 8 a 3 là 8 . 3

11 . 8

3 . 8

ƠN

11 . 3

Lời giải

    11 11 Ta có: log a a 8 a3 = log a  a.a  = log a  a  = log a a = . 8     8

)

11 8

(

3 8

Câu 21: Tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có cạnh huyền bằng 2 2 . Quay tam giác ABC quanh trục AB thì được khối nón có thể tích là 8 π. 3

QU Y

B. 8π .

2 2 π. 3

4 π. 3

Lời giải

KÈ

Theo giả thiết có: Tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A . Đặt AB = AC = a , với a > 0

(

DẠ

Ta có: AB 2 + AC 2 = BC 2 nên a 2 + a 2 = 2 2

)

 2a 2 = 8  a = 2 .

Quay tam giác ABC quanh trục AB thì được khối nón có bán kính R = 2 ; chiều cao h = 2 . 1 1 8 Thể tích khối nón đó là: V = .π .R 2 .h = .π .22.2 = π . 3 3 3

Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 4; − 3; − 1) trên mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ là

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A. ( 0; − 3; − 1) .

B. ( 4;0; − 1) .

C. ( 4; − 3;1) .

D. ( 4; − 3;0) .

A. x = 3 .

B. x =

3x − 2 có phương trình là x+2

2 . 3

C. x = −2 .

FI CI A

Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Lời giải Hình chiếu vuông góc của điểm M ( 4; − 3; − 1) trên mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ là ( 4;0; − 1) .

D. x = −1 .

Lời giải 3x − 2 + Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là x = −2 . x+2

1 . 2

B. −3 .

C. 3 .

Câu 24: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 6; u2 = 3 . Công bội của cấp số nhân là

D. 2 .

+ Ta có: u2 = u1.q  q =

u2 3 1 = = . u1 6 2 x

ƠN

Lời giải

1 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình   > 7 là 2   1 B.  log 1 ; + ∞  .  2 7 

QU Y

1   A.  log 7 ; + ∞  . 2  

  C.  −∞; − log 1 7  .  2  Lời giải

  D.  −∞; log 1 7  .  2 

  1 Ta có   > 7 ⇔ x < log 1 7 .Vậy x ∈  −∞; log 1 7  . 2 2  2  x

Câu 26: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

2 A. V = Bh . 3

1 B. V = Bh . 2

1 C. V = Bh . 3

D. V = Bh .

KÈ

Lời giải Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = Bh . Câu 27: Cho khối chóp S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c . Thể tích của khối chóp đó là:

DẠ

2 A. V = abc . 3

1 1 B. V = abc . C. V = abc . 9 3 Lời giải

1 D. V = abc . 6

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

SA ⊥ SB  SA ⊥ ( SBC ) . SA ⊥ SC

Ta có: 

(

ƠN

1 1 1 1 Khi đó thể tích khối chóp: V = SA.S∆ABC = SA. SB.SC = abc . 3 3 2 6 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = ( −1;0; 2 ) và b = ( 0;1;5 ) . Tính giá trị biểu thức P = a 2 − a a + b bằng:

)

B. 10 .

C. 23 . D. 15 . Lời giải 2 2 2 Ta có: P = a − a a + b = a − a − ab ⇔ P = − ab = − ( −1× 0 + 0 × 1 + 2 × 5 ) = −10 .

(

)

A. −10 .

A. 4π a 2 .

QU Y

Câu 29: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a , BC = 3a . Tính thể tích của khối trụ đã cho. B. 16π a 3 .

C. 8π a3 .

D. 12π a3 . 2

Lời giải

Ta có: V = hπ R = 3a.π . ( 2a ) = 12π a . 2

Câu 30: Cho mặt cầu có bán kính r . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

KÈ

4 A. Thể tích khối cầu: V = π r 3 . 3 B. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính là r .

C. Diện tích mặt cầu: S = 4π r 2 .

D. Diện tích mặt cầu: S = 2π r 2 . Lời giải 2

DẠ

Diện tích mặt cầu là S = 4π r .

Câu 31: Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh? A. 103 .

B. 310 .

C. C103 . Lời giải

D. A103 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Mỗi kết quả của việc chọn 3 học sinh từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 10 , do đó số cách chọn 3 học sinh từ 10 học sinh là C103 .

(

Câu 33: Cho

)

 f ( x ) dx = 2  f ( x ) dx = 5 ,

. Tích phân

 f ( x ) dx bằng 1

A. 1.

B. 2 .



f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx

D. 3 .

ƠN

Ta có:

C. −1 . Lời giải

FI CI A

Câu 32: Trong không gian, cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh AB = 2 . Tích vô hướng AB. AC bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . D. −2 . Lời giải Do tứ diện ABCD đều nên tam giác ABC đều. Khi đó AB. AC = AB. AC.cos AB; AC = 2.2.cos 600 = 2 .

Câu 34: Hàm số y =

  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = 5 − 2 = 3

2x − x 2 ngịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. (1; 2 ) .

C. (1; +∞ ) .

D. ( −1;1) .

Lời giải

QU Y

A. ( 0; 2 ) .

Tập xác định: D = 0;2 .   Ta có: y ' =

1−x

2x − x

KÈ

Bảng biến thiên

, y ' = 0 ⇔ x = 1.

f'(x)

f(x) 0

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) .

DẠ

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của BC. Tính số đo góc giữa đường 2 thẳng SM và mặt phẳng ( ABC ) bằng

B. 600 .

C. 300 . Lời giải

D. 900 .

A. 450 .

FI CI A

SA =

Đáp án B Theo bài ra SA ⊥ ( ABC ) ; M ∈ BC nên AM là hình chiếu của SM lên mặt phẳng ( ABC ) .

)

(

ƠN

Vậy SM , ( ABC ) = SMA

AM là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh a . Nên AM =

3 a. 2

3a SA = = 600 Xét ∆ v ASM có tan SMA = 2 = 3  SMA AM 3a 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, với A(4;1;0) , B(4; 4;3) , C (2;3;1) . Chọn mệnh

QU Y

đề đúng trong các mệnh đề sau

A. ∆ ABC vuông tại A. B. ∆ ABC không vuông. C. ∆ ABC vuông tại B. D. ∆ABC vuông tại C. Lời giải Ta có CA = (2; − 2; − 1) , CB = (2;1; 2) Suy ra CA.CB = 2.2 + (−2).1 + (−1).2 = 0 ⇔ CA ⊥ CB ⇔ CA ⊥ CB . Vậy ∆ ABC vuông tại

KÈ

Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB = 600 , BC = a , SA = a 3 . Gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích khối tứ diện MABC bằng a3 . 6

DẠ

a3 . 2

C. Lời giải

a3 . 4

a3 . 3

Ta có: ∆ABC vuông tại B nên tan ACB = 3 =

AB AB =  AB = a 3 . BC a

1 1 a2 3 AB.BC = a.a 3 = . 2 2 2

ƠN

Suy ra: S ∆ABC =

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 1 a2 3 a3  VS . ABC = SA.S ∆ABC = .a 3. = . 3 3 2 2 Do M là trung điểm của SB nên theo công thức tỷ số thể tích ta có:

VMABC VBAMC BM 1 1 1 a3 a3 = = =  VMABC = .VSABC = . = . VSABC VBASC BS 2 2 2 2 4

B. S = 400 cm2 .

C. S = 500 cm2 . Lời giải

KÈ

A. S = 406 cm2 .

QU Y

Theo bài ta có AO = r = 25; SO = h = 20; OK = 12 (Hình vẽ).

DẠ

Lại có

1 1 1 = 2+  OI = 15 ( cm ) 2 OK OI OS 2

AB = 2 AI = 2 252 − 152 = 40 ( cm ) SI = SO 2 + OI 2 = 25 ( cm )

1 1 Vậy S∆SAB = .SI . AB = .25.40 = 500 cm2 . 2 2

(

)

D. S = 300 cm2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 3

2 . 3

B. 18

 xf (3x)dx bằng

2 . 9

D. 6 .

Lời giải Cách 1: Đặt t = 3x  dt = 3dx

03 1

t dt 1 2 Ta có:  xf (3 x)dx =  f (t ) =  tf (t )dt = 3 3 90 9 0 0

Cách 2:

 xf (3x)dx = 0

1 2 (3x) f (3x)d(3x) =  90 9

ƠN

 xf ( x)dx = 2 . Tích phân

FI CI A

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn

1 Câu 40: Tổng các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −10;10 ] để hàm số y = x3 + 2 x 2 − mx − 1 3 đồng biến trên ℝ bằng A. 45 . B. 49 . C. −49 . D. −45 . Lời giải 2 Ta có y ′ = x + 4 x − m . Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y′ ≥ 0,∀x ∈ ℝ

QU Y

1 > 0 a > 0 ⇔ 2 ⇔ ⇔ m ≤ −4 . 4 − 4. ( −m ) ≤ 0 ∆ ≤ 0

Vì m là số nguyên thuộc đoạn [ −10;10 ] nên tập các giá trị của m là {−10; − 9; ...; − 4} . Vậy tổng các giá trị nguyên của của tham số m là ( −10 ) + ( −9 ) + ... + ( −4 ) = −49 .

7 . 18

2 . 3

8 . 9

5 . 18

Lời giải

KÈ

Câu 41: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không vượt quá 5?

Không gian mẫu n ( Ω ) = 6 .6 = 3 6 . Gọi A là biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không vượt quá 5”

{

DẠ

Khi đó A = (1;1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (2;1); (2; 2); (2; 3); (3;1); (3; 2); (4;1)} n ( A ) = 1 0 . Vậy P ( A ) =

n ( A ) 10 5 = = n ( Ω ) 36 18

2π Câu 42: Cho hai vectơ a và b tạo với nhau một góc . Biết a = 3 , b = 5 . Khi đó a − b bằng 3 A. 5 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 7 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2 Ta có: a − b = a − b

(

Lời giải 2 2 2 2 = a − 2a.b + b = a − 2 a . b cos a, b + b

( )

2π = 49 . 3

= 34 − 2.3.5.cos

)

FI CI A

Do đó a − b = 7 .

A. 1, 2 h

B. 1, 4 h .

ƠN

Câu 43: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km ( như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D nằm giữa C và B và sau đó chạy đến B . Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km / h , chạy 8km / h và quãng đường BC = 8km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất ( đơn vị: giờ, kết quả gần đúng lấy đến hàng thập phân thứ nhất) để người đàn ông đến B .

C. 3, 4 h .

D. 1,3h .

Lời giải

QU Y

Gọi D ∈ BC sao cho CD = x ( km ) ; x ∈ [ 0;8] là điểm tiếp bờ sao cho khoảng thời gian đến B là ngắn nhất. Khi đó DB = 8 − x . Tổng thời gian người đàn ông đi từ A tới D rồi tới B là

32 + x 2 8 − x + . Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của T . 6 8

DẠ

KÈ

1 x 1 81 . Khi đó ta có bảng biến thiên T′ = . − ; T ′ = 0 ⇔ 7 x 2 = 81 ⇔ x = 2 2 6 3 +x 8 7

Vậy thời gian ngắn nhất là T ≈ 1,3 giờ.

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới

)

A. 4 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 6 .

Lời giải 2

(

Số nghiệm của phương trình 2 f x + 1 − 6 x + 3 = 1 là

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) = a ( x + 1)( x − 2 ) = a x − 3x + 4 2

ƠN

)

Do f ( 0 ) = 4  a = 1  f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 4

t ' =1−

1 ). 2

Đặt t = x + 1 − 6 x + 3 ( x ≥ −

3  t ' = 0 ⇔ 6 x + 3 = 3 ⇔ 6 x + 3 = 9 ⇔ x = 1. 6x + 3

QU Y

Bảng biến thiên:

(

Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x ) ta có bảng biến thiên của hàm số

)

DẠ

KÈ

y = f x + 1 − 6 x + 3 là:

(

)

(

)

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có: 2 f x + 1 − 6 x + 3 = 1 ⇔ f x + 1 − 6 x + 3 =

(

1 2

)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 2 f x + 1 − 6 x + 3 = 1 có 4 nghiệm.

a3 . 3

a3 2 . 9

ƠN

Câu 45: Cho một hình lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích của khối bát diện đều mà các đỉnh là các tâm của các mặt của hình lập phương đã cho?

a2 3 . 2

a3 . 6

QU Y

Lời giải

KÈ

Giả sử hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a và tâm các mặt là P , Q , R , S , O , O ′ như hình vẽ. Ta có PQ là đường trung bình của tam giác đều B ′CD ′ cạnh a 2 nên PQ =

a 2 . 2

1 2 a và OO ′ = a . 2 1 1 Vậy thể tích bát diện cần tìm là V = S PQRS .OO′ = a 3 (đvtt). 3 6

DẠ

Do đó S PQRS = PQ 2 =

Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = a . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) theo a ?

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community A.

a 3 . 3

a 6 . 3

a 6 . 2

a 3 . 6

Gọi H và M lần lượt là trung điểm của AC và AB . Kẻ HK ⊥ SM tại K

FI CI A

Lời giải

 SH ⊥ AB

ƠN

∆SAC cân tại S  SH ⊥ AC mà ( SAC ) ⊥ ( ABC )  SH ⊥ ( ABC )

(1)

HM là đường trung bình của ∆ABC  HM / /CB  HM ⊥ AB

( 2)

Từ (1) và ( 2 )  AB ⊥ ( SHM )  AB ⊥ HK mà HK ⊥ SM (theo cách dựng)

 HK ⊥ ( SAB )  d ( H ; ( SAB ) ) = HK

QU Y

∆SAC vuông cân tại S  AC = SA2 + SC 2 = a 2 + a 2 = a 2  SH = ∆ ABC vuông cân tại B có AC = a 2  BC = a  HM =

AC a 2 = 2 2

BC a = 2 2

∆SHM vuông tại H có HK là đường cao

a 6 1 1 1 1 1 6 = + = + = 2  HK = 2 2 2 2 2 6 HK SH HM a a 2 a     2  2 



KÈ

Vì H là trung điểm của AC nên d ( C ; ( SAB ) ) = 2d ( H ; ( SAB ) ) = 2 HK = Vậy d ( C ; ( SAB ) ) =

a 6 3

a 6 . 3

(

)

2 Câu 47: Cho hàm số y = f ( x) = log0,2 x − 6x . Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình f ' ( x ) > 0 .

DẠ

Số các nghiệm nguyên thuộc nửa khoảng ( −2022;2022] của tập S là

A. 2024 .

B. 2021 .

x < 0 Điều kiện: x 2 − 6 x > 0 ⇔  . x > 6

C. 2023 . Lời giải

D. 2022 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community Ta có: f ' ( x ) > 0 ⇔

2x − 6 >0 ( x − 6x ) ln 0, 2 2

2x − 6 < 0 ( vì ln 0, 2 < 0 ). x2 − 6 x ⇔ 2 x − 6 < 0 ( vì x 2 − 6 x > 0 ) ⇔ x < 3 . Đối chiếu điều kiện ta có x < 0 .

FI CI A

⇔

Vì x ∈ ( −2022;2022] , x ∈ℤ nên x ∈{−2021, 2020,..., −2, −1} . Vậy có 2021 nghiệm nguyên. e

Câu 48: Biết I =  1

2ln x + 1

x ( ln x + 1)

dx = a ln 2 −

b b với a, b, c là các số nguyên dương là phân số tối giản. c c

A. S = 5.

B. S = 3.

x ( ln x + 1)

 ln x = u − 1 Đặt u = ln x + 1   dx .  du = x Khi x = 1 thì u = 1 Khi x = e thì u = 2 2

D. S = 10.

ƠN

2ln x + 1

Ta có: I = 

C. S = 7. Lời giải

Tính a + b + c .

QU Y

2u − 1 1 1 2 1   Khi đó I =  2 du =   − 2  du =  2ln u +  = 2ln 2 − . Suy ra u u u  u 1 2  1 1 Câu 49: Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn 2a +b + 2 ab −3 = P = a 2 + b 2 là

(

1 − ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a+b

)

5 −1

5 −1 2

Lời giải

KÈ

Ta có

B. 3 − 5

A. −21

a = 2  b = 1  a + b + c = 5. c = 2 

1 − ab ⇔ a + b + 2ab − 3 = log 2 (1 − ab ) − log 2 ( a + b ) a+b ⇔ a + b + log 2 ( a + b ) = log 2 (1 − ab ) − 2ab + 3 ⇔ a + b + log 2 ( a + b ) = log 2 ( 2 − 2ab ) + 2 − 2ab . 2a +b + 2 ab −3 =

DẠ

Xét hàm số f ( t ) = t + log 2 t có f ′ ( t ) = 1 +

1 > 0 ( ∀t > 0 ) . Suy ra hàm số f ( t ) đồng biến t ln 2

trên ( 0;+∞ ) .

Do đó

f ( a + b ) = f ( 2 − 2ab ) ⇔ a + b = 2 − 2ab ⇔ a + 2ab = 2 − b ⇔ a (1 + 2b ) = 2 − b ⇔ a = (Vì a, b > 0 nên suy ra 0 < b < 2 )

2−b . 1 + 2b

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community 2

Khi đó P = a 2 + b2 = ( a + b ) − 2ab = ( 2 − 2ab ) − 2ab .

−1 + 5 2b − b2 4 − 4b − 4b 2 với 0 < b < 2 . Suy ra t ′ = . t′ = 0 ⇔ b = . 2 1 + 2b 2 (1 + 2b )

FI CI A

Đặt t = 2ab ta có t = 2.

Bảng biến thiên

(

ƠN

Suy ra t ∈ 0;3 − 5  . 2 Ta có P = ( 2 − t ) − t = t 2 − 5t + 4 với t ∈ 0;3 − 5  .

(

)

QU Y

P ' = 2t − 5 < 0 với mọi t ∈ 0;3 − 5  . Suy ra Pmin = P 3 − 5 = 3 − 5 .

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

DẠ

KÈ

 −3π  ; 2π  của phương trình 3 f ( cos x ) + 5 = 0 là: Số nghiệm thuộc đoạn   2  A. 7. B. 8. C. 4. D. 6. Lời giải −5 Phương trình 3 f ( cos x ) + 5 = 0 ⇔ f ( cos x ) = 3

( a < −1) ( −1 < b < 0 ) ( 0 < c < 1) ( d > 1)

 cos x = a  cos x = b −5 ⇔ Dựa vào đồ thị ta có: f ( cos x ) =  cos x = c 3   cos x = d

FI CI A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

 −3π  ; 2π  ta thấy: Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn  2   + Với a < −1 thì phương trình cos x = a vô nghiệm.

 −3π  ; 2π  . + Với −1 < b < 0 thì phương trình cos x = b có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   2 

QU Y

 −3π  ; 2π  . + Với 0 < c < 1 thì phương trình cos x = c có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2   + Với d > 1 thì phương trình cos x = d vô nghiệm.

DẠ

KÈ

 −3π  ; 2π  . Vậy phương trình 3 f ( cos x ) + 5 = 0 có 7 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2  