GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP MÔN TOÁN LỚP 11 by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN HỌC

vectorstock.com/10212081

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN LESSON PLAN PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP MÔN TOÁN LỚP 11 WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

SƠ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRIỆU THÁI

CHỦ ĐỀ DẠY HỌC HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP Môn: Toán lớp 11 Người thực hiện: Trần Thị Yến – GV trường THPT Triệu Thái Năm học: 2018 - 2019

DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP KẾ HOẠCH CHUNG Tiết PPCT Nội dung Tiết 24 I. Hoán vị Tiết 25 II. Chỉnh hợp Tiết 26 III. Tổ hợp I. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT TRONG CHỦ ĐỀ 1. Hoán vị - Định nghĩa hoán vị - Công thức tích số các hoán vị 2. Chỉnh hợp - Định nghĩa chỉnh hợp - Công thức tính số các chỉnh hợp 3. Tổ hợp - Định nghĩa tổ hợp - Công thức tính số các tổ hợp - Tính chât của các số Cnk II. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT 1. Kiến thức:Học sinh biết được: - Định nghĩa hoán vị, định nghĩa chỉnh hợp, định nghĩa tổ hợp - Công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp 2. Kĩ năng: - Biết phân biệt rõ định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Biết vận dụng định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp , tổ hợp để giải toán - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp và số các tổ hợp 3. Thái độ: Tự giác, tích cực, sáng tạo trong học tập. 4.Phát triển năng lưc: − Năng lực tính toán − Năng lực tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh… − Năng lực tư duy toán học vào thực tiễn − Năng lực sáng tạo: giải quyết những bài toán tương tự hóa, đặc biệt hóa và khái quát hóa − Năng lực tự học, hợp tác: xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ − Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp − Năng lực sử dụng ngôn ngữ. Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học − Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu hỏi, phân tích được các tình huống trong học tập III. CHUẦN BỊ

1. Giáo viên: Giáo án, máy tính, máy chiếu. 2. Học sinh: Bảng nhóm, hợp tác nhóm, SGK IV. BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CẦN ĐẠT ĐƯỢC Thông Vận dụng cấp độ Vận dụng cấp độ Nội dung Nhận biết hiểu thấp cao Tiết 24: Hoán vị - Phát biểu - Hiểu và - Biết dựa vào - Biết dựa vào công được định chứng công thức tính số thức tính số các nghĩa hoán vị minh được các hoán vị để hoán vị để giải các I. Hoán vị - Nắm được công thức giải các bài toán bài toán phức tạp công thức tính tính Pn đơn giản. hơn số các hoán vị Tiết 25: chỉnh hợp - Phát biểu được định nghĩa chỉnh hợp chập k II. Chỉnh của n phần tử - Nắm được hợp công thức tính số các chỉnh hợp Tiết 26: Tổ hợp III. Tổ - Phát biểu được định hợp nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử - Nắm được công thức tính số các tổ hợp - tính chất của các số Cnk

- Hiểu và chứng minh được công thức tính A kn

- Biết dựa vào công thức tính số các chỉnh hợp để giải toán trường hợp đơn giản

- Biết dựa vào công thức tính số các chỉnh hợp để giải toán trường hợp phức tạp hơn

- Hiểu và chứng minh được công thức tính Cnk .

- Biết dựa vào công thức tính số các tổ hợp và tính chất của các số Cnk để giải toán trường hợp đơn giản. - Dựa vào công thưc và tính chất của Cnk để giải phương trình đơn giản

- Biết dựa vào công thức tính số các tổ hợp và tính chất của các số Cnk để giải toán trường hợp phức tạp hơn - Dựa vào công thưc và tính chất của Cnk để giải phương trình phức tạp

GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 24: HOÁN VỊ I. Mục tiêu bài học: 1. Kiến thức: - Định nghĩa hoán vị - Công thức tính số các hoán vị. 2. Kĩ năng: -Biết vận dụng định nghĩa hoán vị và công thức tính số các hoán vị để giải toán -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính số các hoán vị 3. Thái độ: Tự giác, tích cực, sáng tạo trong học tập. 4.Phát triển năng lưc: − Năng lực tính toán − Năng lực tư duy phân tích, tổng hợp − Năng lực tư duy toán học vào thực tiễn − Năng lực sáng tạo: giải quyết những bài toán tương tự hóa, đặc biệt hóa và khái quát hóa − Năng lực tự học, hợp tác: xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ − Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp − Năng lực sử dụng ngôn ngữ. Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học − Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu hỏi, phân tích được các tình huống trong học tập II. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, Sgk, thước kẻ, máy tính, máy chiếu. 2. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio III. Phương pháp dạy học: Gợi động cơ, phát vấn và hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: không kiểm tra 3. Nội dung bài mới HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG 1. Mục tiêu - Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về nội dung nghiên cứu ứng dụng của hoán vị 2. Nội dung

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi 3. Cách thức - GV chiếu hình ảnh và nêu câu hỏi 4. Sản phẩm - HS được tiếp cận với khái niệm hoán vị Câu hỏi 1: Hãy nêu một vài cách sắp xếp 3 học sinh A, B, C vào một bàn học!

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA HOÁN VỊ 1-Mục đích - HS nắm được định nghĩa hoán vị của n phần tử - HS lấy được vị dụ về hoán vị 2. Nội dung -Nội dung định nghĩa hoán vị của n phần tử 3. Cách thức - GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt 4. Sản phẩm - HS hiểu rõ khái niệm hoán vị Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

HĐTP1: GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ 1 trong SGK. GV nêu lời giải Tương tự hãy nêu 3 cách sắp xếp đá phạt? GV mỗi kết quả của việc sắp thứ tự tên của 5 cầu thủ đã chọn được gọi là một hoán vị tên của 5 cầu thủ. Vậy một hoán vị của n phần tử là gì? GV nêu đ/n như ở SGK.

HS đọc nội dung ví dụ 1 (SGK trang 46)

1.Hoán vị: 1. Định nghĩa: Ví dụ 1: SGK/46

Ba cách tổ chức đá luân lưu có thể như sau: Cách 1: ABCED Cách 2: BCEAD Cách 3: EDACB

Giải: Ba cách tổ chức đá luân lưu có thể như sau: Cách 1: ABCED Cách 2: BCEAD Cách 3: EDACB Định nghĩa :

HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1

Cho tập hợp A có n phần tử (n≥1).mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là 1 hoán vị của n phần tử đó

HĐTP2( Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK trang 47, GV thông qua các ví dụ trên ta thấy hai hoán vị của cùng n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

trong SGK. HS đứng tại chỗ trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả:

Hoạt động 1: Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3. Giải: Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3 là: 123, 132, 213, 231, 312, 321. * NX: hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp

HOẠT ĐỘNG 3: HÌNH THÀNH CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁC HOÀN VỊ CỦA n PHẦN TỬ 1-Mục đích - HS nắm được công thức tính số các hoán vị của n phần tử - Vận dụng công thức tính số các hoán vị vào giải toán 2. Nội dung - Nội dung định lý số các hoán vị của n phần tử 3. Cách thức - GV cho HS làm ví dụ từ đó đưa ra định lý và yêu cầu học sinh chứng minh định lý 4. Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo công thức tính số các hoán vị vào giải toán Hoạt động của GV HĐTP1: GV gọi một HS nêu ví dụ 2 trong SGK và yêu cầu HS suy nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp xếp 4 bạn ngồi vào một bàn gồm 4 chỗ. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). HĐTP2:GV nêu định lí và nêu ký hiệu và ghi công thức lên bảng. GV hướng dẫn và chứng minh như SGK.

Hoạt động của HS HS nêu ví dụ 2 và suy nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp xếp. HS trao đổi và rút ra kết quả: Có tất cả 24 cách sắp xếp chỗ ngồi của bốn bạn vào một cái bàn gồm 4 chỗ ngồi. HS chú ý theo dõi trên bảng…

Nội dung 2. Số các hoán vị: Ví dụ 2: (Xem SGK) A

Dùng quy tắc nhân: -Có 4 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ nhất. -Còn 3 bạn nên có 3 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ hai; -Còn 2 bạn, nên có 2 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ 3; -Còn 1 bạn nên, có 1 cách chọn một bạn ngồi vào chỗ thứ 4. Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là:

1.2.3.4= 24 (cách) HS chú ý theo dõi trên bảng…

GV nêu chú ý và ghi lên bảng…

*Ký hiệu Pn là các số hoán vị của n phần tử, ta có định lí: Định lí:

Pn = n ( n − 1)...2.1 *Chú ý: Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n! (đọc là n giai thừa) Ta có: Pn = n! HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ HOẠT ĐỘNG 4.1

CỦNG CỐ CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁC HOÀN VỊ CỦA n PHẦN TỬ 1-Mục đích - Củng cố kiến thức vừa học về công thức tính số các hoán vị -Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về hóan vị 2. Nội dung - GV lấy ví dụ và yêu cầu HS lấy ví dụ tương tự 3. Cách thức - GV yêu cầu học sinh vận dụng công thức tính số các hoán vị làm VD3, VD4 4. Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo công thức tính số các hoán vị Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HS: lắng nghe và làm VD3: GV: Cho ví dụ Pn trong trường hợp cụ theo mẫu P3 = 3! =3.2.1 = 6 thể P4 = 4! = 4.3.2.1=24 P7 = 7! =7.6. 5.4.3.2.1=5040 GV: Yêu cầu HS làm VD4

VD4:

HS trả lời VD4

Từ các số { 1, 2, 3, 4} lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau: LG: Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số trên là 1 hoán vị của 4 phần tử Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là: P4 = 4! = 24 VD5:

GV: Yêu cầu HS làm VD5

HS trả lời VD5 ĐS: 20 phút

Một người dùng 5 số 1, 3, 5, 7, 9 đặt mật khẩu cho điện thoại nhưng quên thứ tự. Vậy cần tối đa bao nhiêu phút để mở mật khẩu? (Giả sử mỗi lần nhập mật khẩu mất 10 giây và mỗi lần nhập sai thì máy không bị khóa)

HOẠT ĐỘNG 4.2 HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ TOÀN BÀI 1-Mục đích - Củng cố kiến thức vừa học về định nghĩa hoán vị và công thức tính số các hoán vị - Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về hóan vị - Tìm hướng giải cho các bài toán thực tế liên quan đến hoán vị 2. Nội dung - GV giao bài tập cho HS thông qua hình thức tổ chức trò trơi 3. Cách thức - Gv tổ chức trò trơi Chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm sử dụng bảng phụ để trả lời câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 15 giây suy nghĩ và trả lời Trò trơi gồm 2 phần. Phần 1: khởi động (4 câu hỏi) Phần 2: Tìm con số bí ần( số bí ần là số có 8 chữ số hàng dọc mang ý nghĩa là 1 ngày kỉ niệm của năm)(8 câu hỏi) GV tổng kết, cho điểm các nhóm 4. Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo định nghĩa hoán vị và công thức tính số các hoán vị vào giải toán Hoạt động của GV - GV chiếu câu hỏi - GV gợi ý trả lời khi cần thiết

Hoạt động của Nội dung HS PHẦN 1: KHỞI ĐỘNG - HS làm việc Câu 1: Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập được theo nhóm bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau?: Câu 1: 6! (số) Câu 2: Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập được Câu 2: 360 ( số) bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số khác Câu 3: 10! nhau?: (cách) Câu 3: Trong giờ học môn GDQP, một tiểu đội HS gồm 10 người được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? Câu 4: Có bao nhiêu cách xếp 2 bạn Câu 4: 12 (cách) nam và 3 bạn nữ đứng thành hàng ngang sao cho 3 bạn nữ luôn đứng ở giữa ?

PHẦN 2: TÌM CON SỐ BÍ ẦN ( số bí ần là số có 8 chữ số hàng dọc mang ý nghĩa là 1 ngày kỉ niệm của năm) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - GV chiếu câu hỏi - HS làm việc theo Câu 1: Tính P8 - GV gợi ý trả lời nhóm Câu 2: Không sử dụng máy tính khi cần thiết Câu 1: 40320 5!.3! Câu 2: 30 hãy tính:

Câu 3: Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5? Câu 4: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 được lập bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ? Câu 5: Có bao nhiêu cách xếp vị trí ngồi cho 1900 đại biểu tham gia hội nghị các quan chức cao cấp APEC 2017 vào hội trường có 1900 vị trí?

Câu 3: 120 Câu 4: 12

Câu 5: 1900! Câu 6: 9!

Câu 6: Tìm x biết: 10.x = 10!

Câu 7: 18

Câu 7: Từ các số 1, 2, 3, 5 lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau ?

Câu 8: 20

Câu 8: Tính

p5 p3

HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG 1.Mục đích - Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế 2. Nội dung -HS được giới thiệu bài toán dạng hoán vị vòng quanh 3. Cách thức - GV giới thiệu thêm một số bài toán thực tế và bài toán dạng hoán vị vòng quanh 4. Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo công thức vào giải các bài tập - HS được làm quen với bài toán dạng hoán vị vòng quanh GV yêu cầu HS trả lời 2 câu hỏi sau để vận dụng thực tế và tìm tòi mở rộng ( có thể phát phiếu học tập hoặc giao BT về nhà) Câu 1: Đặt password cho tài khoản email của Hoàng có 5 kí tự được chọn từ tập {h,o,a,n,g}. Hỏi có bao nhiêu cách đặt nếu a) Tài khoản không lặp lại các kí tự b) Tài khoản có thể lặp lại các kí tự.

Câu 2:(Hoán vị vòng quanh): Tại một bữa tiệc có 3 người đàn ông và 3 phụ nữ ngồi tại một bàn tròn. Họ có thể ngồi bao nhiêu cách nếu: a) Sắp đặt tùy ý. b) Sắp đặt sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ HD: Hoán vị vòng quanh: cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách xếp n phần tử của tập A thành 1 dãy kín được gọi là 1 hoán vị vòng quanh của n phần tử. Số hóan vị vòng quanh của n phần tử là Qn = (n-1)! V. VỀ NHÀ GV yêu cầu HS làm các bài tập trong SGK

CÁC SILE TRÌNH CHIẾU

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA HOÁN VỊ HOẠT ĐỘNG 3: HÌNH THÀNH CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁC HOÁN VỊ

HOẠT ĐỘNG 4: 4.1. CỦNG CỐ CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁC HOÁN VỊ

4.1. CỦNG CỐ TOÀN BÀI (TỔ CHỨC TRÒ CHƠI ) PHẦN 1: KHỞI ĐỘNG

PHẦN 2: TÌM CON SỐ BÍ ẦN ( số bí ần là số có 8 chữ số hàng dọc mang ý nghĩa là 1 ngày kỉ niệm của năm)

ĐÁP ÁN

TÌM TÒI MỞ RỘNG

GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 25: CHỈNH HỢP I. Mục tiêu bài học: 1. Kiến thức: - Định nghĩa chỉnh hợp. - Công thức tính số các chỉnh hợp. 2. Kĩ năng: -Biết vận dụng định nghĩa chỉnh hợp và công thức tính số các chỉnh hợp để giải toán -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính số các chỉnh hợp 3. Thái độ: Tự giác, tích cực, sáng tạo trong học tập. 4.Phát triển năng lưc: − Năng lực tính toán − Năng lực tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh − Năng lực tư duy toán học vào thực tiễn − Năng lực tự học, hợp tác: xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ − Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp − Năng lực sáng tạo: giải quyết những bài toán tương tự hóa, đặc biệt hóa và khái quát hóa − Năng lực sử dụng ngôn ngữ. Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học − Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu hỏi, phân tích được các tình huống trong học tập II. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, Sgk, thước kẻ, máy tính, máy chiếu. 2. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio III. Phương pháp dạy học: Gợi động cơ, phát vấn và hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài học: 4. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 5. Kiểm tra bài cũ: lồng trong bài mới 6. Nội dung bài mới HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG 1. Mục tiêu Tạo sự tò mò gây hứng thú cho HS về nội dung nghiên cứu, ứng dụng của chỉnh hợp

2. Nội dung - GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi 3. Cách thức - GV chiếu hình ảnh và nêu câu hỏi 4. Sản phẩm - HS được tiếp cận với khái niệm chỉnh hợp Câu hỏi: Hãy nêu một vài cách chọn ra 3 học sinh A, B, C trong 4 học sinh A, B, C, D để phân công trực nhật gồm 3 công việc: Quét lớp, lau bảng và kê bàn ghế.

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA CHỈNH HỢP 1-Mục đích - HS nắm được định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử - HS lấy được vị dụ về chỉnh hợp. 2. Nội dung -Nội dung định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử 3. Cách thức - GV đưa ra ví dụ để học sinh tiếp cận định nghĩa chỉnh hợp 4. Sản phẩm - HS lấy được vị dụ về chỉnh hợp. Hoạt động của GV -HS GV gọi một HS nêu ví HS nêu ví dụ 3 trong dụ 3 trong SGK SGK. HS chú ý theo dõi… GV ta thấy mỗi cách phân công 3 bạn trong 5 bạn A, B, C, D, E là HS nêu định nghĩa một chỉnh hợp chập 3 trong SGK. của 5. GV nêu định nghĩa trong SGK.

Ví dụ áp dụng GV yêu cầu HS trả lờihoạt động 3 trong SGK GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

HS nêu đề ví dụ hoạt động 3 và thảo luận tìm lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả:

NỘI DUNG II. Chỉnh hợp: 1. Định nghĩa: *) Ví dụ 3(SGK) *) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Ví dụ: Trên mặt phẳng, cho bốn điểm A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khac vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập hợp điểm đã cho.

AB, AC, AD, BC, BD, CD.

HOẠT ĐỘNG 3: HÌNH THÀNH CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁC CHỈNH HỢP CHẬP K CỦA N PHẦN TỬ 1-Mục đích - HS nắm được công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử - Vận dụng công thức tính số các chỉnh hợp vào giải toán 2. Nội dung - Nội dung định lý số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 3. Cách thức - GV cho HS làm ví dụ từ đó đưa ra định lý 4. Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử vào giải toán Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung 2. Số các chỉnh hợp: *Định lí: Ký hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤k≤n) thì ta có định lí sau: Ank = n(n-1)…(n-k+1) Chú ý: a) Quy ước 0! = 1, ta có: n! Ank = 1≤ k ≤ n ( n − k )! b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử. Vì vậy: Pn = Ann

GV nêu định lí và ghi lên bảng) GV nêu chú ý và viết các công thức tính số các chỉnh hợp và công thức liên quan giữa hoán vị và chỉnh hợp.

HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ 4.1 CỦNG CỐ CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁC CHỈNH HỢP CHẬP k CỦA n PHẦN TỬ 1-Mục đích - Củng cố kiến thức vừa học về công thức tính số các chỉnh hợp -Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về chỉnh hợp 2. Nội dung - GV yêu cầu HS hoàn thành VD3 và VD4 3.Cách thức - GV đưa ra ví dụ và yêu cầu HS hoàn thành 4. Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo công thức tính số các chỉnh hợp

Hoạt động của GV GV: Cho ví dụ Ank trong trường hợp cụ thể

Hoạt động của HS HS: lắng nghe và làm theo mẫu

Nội dung VD3: 6! = 360 (6 − 4)! 5! = 20 A52 = (5 − 2)!

A64 =

VD4: Từ các số { 1, 2, 3, 4} lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau:

GV: Yêu cầu HS trả lời VD4

4.2 HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ TOÀN BÀI 1-Mục đích - Củng cố kiến thức vừa học về định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử và công thức tính số các chỉnh hợp. -Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về chỉnh hợp. - Tìm hướng giải cho các bài toán thực tế liên quan đến chỉnh hợp 2. Nội dung - GV giao bài tập cho HS thông qua hình thức tổ chức trò trơi 3. Cách thức Gv tổ chức trò trơi Chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm sử dụng bảng phụ để trả lời câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 15 giây suy nghĩ và trả lời 4. Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo định nghĩa chỉnh hợp và công thức tính số các chỉnh hợp vào giải toán BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau: n! k! n! A. Ank = B. Ank = C. Ank = n! D. Ank = k !( n − k ) ! ( n − k )! ( n − k )! Câu 2: Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1 ). Mỗi kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là A. Một chỉnh hợp chập k của n phần tử. B. Một tổ hợp chập k của n phần tử. C. Một chỉnh hợp chập n của k phần tử. D. Một hoán vị của k phần tử. Câu 3: Từ các chữ số 1, 2,3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt A. 256. B. 16. C. 24. D. 14. Câu 4: Từ 10 điểm phân biệt trên 1 đường tròn. Có bao nhiêu vec tơ có gốc và ngọn trùng với 2 trong số 10 điểm đã cho A. 45 . B. 90 . C. 5 . D. 20 . Câu 5: Với An1 = 4 thì n có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 4. 5.

B. 2. 2

C. 3.

Câu 6: Nếu 2 An = An thì n bằng A. 6. B. 8. C. 4. D. 5. Câu 7: Từ các số 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? 4 A. A6 . 4! .

4 C. C6 .

4 B. 6 .

Câu 8: Phương trình A2 n − 24 = An có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2. Câu 9: Có 6 chữ số số 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số được lập từ những chữ số trên. A. 600 . B. 162 . C. 108 . D. 401 . Câu 10: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 50000 . A. 8400 B. 15120 C. 6720 D. 3843 Câu 11: Xếp 7 người vào một băng ghế có 9 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? A. 36. B. 5040. C. 181440. D. 2250. Câu 12: Cho tập A = {0;1;2; 3; 4; 5; 6} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau và chia hết cho 2 : B. 1230 C. 1260 D. A. 8232 2880 HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG 1.Mục đích - Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế 2. Nội dung -Bài tập có tính chất thực tiễn 3. Cách thức - GV nêu các bài toán mang tính chất thực tiễn 4. Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo công thức vào giải các bài tập trắc nghiệm. - HS lấy được ví dụ và giải quyết được các vấn đề trong thực tế - HS làm được những bài toán có tính chất tương tự hóa, đặc biệt hóa và khái quát hóa Bài toán thực tế:Mã số an toàn cho một két sắt gồm 4 số khác nhau được trọn từ 1 đến 99. Hỏi có bao nhiêu các lập mã số an toàn này? Ví dụ( 12- 3-34-98)

V. VỀ NHÀ GV yêu cầu hs làm các bài tập trong SGK và SBT

GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Ngày soạn: Ngày dạy:

Tiết 26: TỔ HỢP I. Mục tiêu bài học: 1. Kiến thức:Học sinh biết được: - Định nghĩa tổ hợp - Công thức tính số các tổ hợp. - Các tính chất của tổ hợp 2. Kĩ năng: -Biết vận dụng định nghĩa tổ hợp và công thức tính số các tổ hợp để giải toán -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính số các tổ hợp 3. Thái độ: - Tự giác, tích cực, sáng tạo trong học tập. 4.Phát triển năng lưc: − Năng lực tính toán − Năng lực tư duy phân tích, tổng hợp − Năng lực tư duy toán học vào thực tiễn − Năng lực tự học, hợp tác: xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ − Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp − Năng lực sáng tạo − Năng lực sử dụng ngôn ngữ. Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học − Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu hỏi, phân tích được các tình huống trong học tập II. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, Sgk, thước kẻ, máy tính, máy chiếu. 2. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio III. Phương pháp dạy học: Gợi động cơ, phát vấn và hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ:

CH1: Em hãy nhắc lại định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử và viết công thức tính số các chỉnh hợp k của n phần tử. Sau đó áp dụng làm bài tập sau: CH2: Lớp 11A1 có 5 bạn nữ, có bao nhiêu cách để chọn ra một đội văn nghệ gồm 3 bạn nữ của lớp mà trong đó: 1 bạn giới thiệu chương trình, 1 bạn hát tiết mục đơn ca, 1 bạn múa phụ họa? ĐA: Mỗi cách chọn ra một đội văn nghệ gồm 3 bạn nữ trong 5 bạn nữ của lớp 11A1 và sắp xếp cho mỗi bạn một nhiệm vụ dẫn chương trình – hát đơn ca – múa phụ họa là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Do đó số cách chọn ra một đội văn nghệ a lớp sẽ là: A53 = 60 (cách) 3.Nội dung bài mới HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG 1. Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử 2. Nội dung - GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi 3. Cách thức - GV chiếu hình ảnh và nêu câu hỏi 4. Sản phẩm - HS được tiếp cận với khái niệm tổ hợp Câu hỏi: Nếu điều chỉnh bài toán kiểm tra bài cũ thành: Lớp 11A1 có 5 bạn nữ, có bao nhiêu cách để chọn ra một đội văn nghệ gồm 3 bạn nữ của lớp? thì kết quả của bài toán ấy không phải là chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử nữa. Vậy nó là gì??? Các em có thể liệt kê cũng ra được đáp án, nhưng chúng ta có công thức nào để tính toán không? HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA TỔ HỢP 1-Mục đích - HS nắm được định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử - HS lấy được vị dụ về tổ hợp chập k của n phần tử 2. Nội dung: - Nội dung định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử 3. Cách thức - GV cho HS làm ví dụ tạo tình huống, từ đó đưa ra định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử 4. Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo công thức tính số các tổ hợp vào giải toán Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG III. TỔ HỢP: - GV gọi một HS đọc nội - HS đọc nội dung ví dụ 1. Định nghĩa: dung ví dụ 5 trong SGK. 5 (SGK trang 51)

GV vẽ 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và yêu cầu học sinh vẽ hình, nêu đáp án?

- HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử HS đại diện đứng tại chỗ trình bày lời giải. Có thể tạo thành các tam giác sau: Cách 1: ABC Cách 2: BCD Cách 3: ACD - GV mỗi kết quả của việc Cách 4: ABD chọn ra một tổ hợp gồm 3 - HS nhận xét, bổ sung điểm trong 4 điểm A,B, và sửa chữa ghi chép. C, D để vẽ một tam giác là một tổ hợp chập 3 của - HS khái quát hóa và 4 phần tử. hình thành định nghĩa tổ Vậy một tổ hợp chập k hợp chập k của n phần tử. của n phần tử là gì? - GV nêu định nghĩa như ở SGK. - GV hỏi tập rỗng có là tập con của một tập hợp bất kỳ không? - Tập rỗng là một tập con của một tập hợp tùy ý

* Ví dụ 5: Trên mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập bốn điểm đã cho? Giải Có thể tạo thành 4 tam giác sau: ABC; BCD; ACD; ABD * Định nghĩa : Giả sử tập hợp A có n phần tử ( n ≥ 1) . Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. * Chú ý: Trong định nghĩa thì 1 ≤ k ≤ n , tuy nhiên tập không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tập rỗng là tổ hợp chập 0 của n phần tử. Do đó: 0 ≤ k ≤ n

HOẠT ĐỘNG 3: HÌNH THÀNH CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁC TỔ HỢP CHẬP K CỦA N PHẦN TỬ 1-Mục đích: - HS nắm được công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử - Vận dụng công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử vào giải toán 2. Nội dung: - Nội dung định lý số các tổ hợp chập k của n phần tử 3. Cách thức - GV đưa ra cho HS định lý về số các tổ hợp chập k của n phần tử, sau đó yêu cầu học sinh đọc chứng minh định lý/SGK và làm một số ví dụ. 4. Sản phẩm: - HS vận dụng thành thạo công thức tính số các số các tổ hợp chập k của n phần tử vào giải toán. HĐTP1: 2. Số các tổ hợp: - GV nêu định lí và nêu - HS chú ý theo dõi trên * Ký hiệu C k là các số n ký hiệu và ghi công thức bảng… tổ hợp chập k của n phần

lên bảng. - HS đọc – hiểu phần tử ( 0 ≤ k ≤ n ) , ta có - GV hướng dẫn và yêu chứng minh định lí định lí: cầu HS đọc chứng minh trong SGK/52. Định lí: trong SGK. n! - GV yêu cầu HS tìm mối Cnk = k k k !( n − k )! quan hệ giữa C và A ? - HS nhớ lại công thức n

tính An

và tìm mối k

quan hệ giữa Cn với k n

Do Ank = HĐTP2 (Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động 1 – hoạt động khởi động của bài. - Cho HS các nhóm thảo luận, sau đó gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ trình bày lời giải. GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu cần). HĐTP2: - GV gọi HS các nhóm tình bày lời giải của nhóm mình.

* Chú ý:

Ank = Cnk .k !

n! ( n − k )!

Ank động khởi động: ⇒C = hay Ank = Cnk *.kHoạt ! k! Lớp 11A1 có 5 bạn nữ, có bao nhiêu cách để - HS các nhóm thảo chọn ra một đội văn nghệ luận để tìm lời giải và gồm 3 bạn nữ của lớp? cử HS đại diện đứng tại Đáp án chỗ trình bày lời giải. - HS nhận xét, bổ sung Mỗi đội văn nghệ được và sửa chữa ghi chép. chọn ra là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử (người). Do đó số đội văn nghệ có thể có là C53 = 10 k n

Ví dụ 6: (Xem SGK)

HOẠT ĐỘNG 4: HÌNH THÀNH TÍNH CHẤT CỦA CÁC SỐ Cnk 1-Mục đích: k - HS hình thành được tính chất của các số Cn k - Vận dụng tính chất của các số Cn vào giải toán 2. Nội dung: k

- Tính chất của các số Cn 3. Cách thức - GV đưa ra cho HS ví dụ để học sinh làm và tự hình thành tính chất của các số

Cnk , sau đó yêu cầu học sinh chứng minh tính chất ấy và làm một số ví dụ khác. 4. Sản phẩm:

- HS vận dụng được tính chất của các số Cnk vào giải toán - GV hướng dẫn HS sử dụng MTBT để tính kết quả của Cnk - GV chia lớp thành hai nhóm và yêu cầu HS hoàn thành các phiếu học tập Phiếu 1 So sánh: a) C73 và C74 b) C62 + C63 và C73 Phiếu 2 So sánh: a) C96 và C93 5 8

6 8

6 9

- HS chú ý theo dõi trên bảng… - HS thực hiện làm phiếu học tập theo nhóm, sau đó cử đại diện nhóm đọc đáp án. - HS nhận xét và so sánh kết quả của ba phần tính được trong nhóm của mình. Từ đó hình thành tính chất của các số Cnk Đáp án: Phiếu 1 3 4 C7 = C7 = 35

b) C + C và C - Cho HS các nhóm thảo C62 + C63 = C73 = 35 luận, rồi gọi HS đại diện Phiếu 2 6 3 nhóm đọc đáp án. C9 = C9 = 84 - GV gọi HS nhóm khác 5 6 6 nhận xét, bổ sung, rồi C8 + C8 = C9 chuẩn hóa. Từ đó hướng dẫn HS hình thành tính chất của các số Cnk

2. Số các tổ hợp: * Cách tính số Cnk bằng máy tính bỏ túi, bấm: n → shift → nCr → k→= (màn hình hiện kết quả)

* Tính chất 1:

Cnk = Cnn − k

(0 ≤ k ≤ n) * Tính chất 2 (Công thức Pa – xcan):

Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk với (1 ≤ k < n )

HOẠT ĐỘNG 5: CỦNG CỐ 5.1 CỦNG CỐ CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁC TỔ HỢP CHẬP K CỦA N PHẦN TỬ 1-Mục đích - Củng cố kiến thức vừa học về công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử - Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về tổ hợp chập k của n phần tử 2. Nội dung, Cách thức - GV đưa ra bài tập và yêu cầu HS thực hiện giải bài tập đó 3. Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung BT1: GV: Yêu cầu HS làm BT1 HS: lắng nghe và làm theo mẫu Cho tập A = { 1, 2, 3, 4} lập được bao nhiêu tập con gồm không quá 2

phần tử của tập hợp A? 5.2 HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ TOÀN BÀI 1. Mục đích - Củng cố kiến thức vừa học về định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử và công thức tính số các chỉnh hợp. - Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về chỉnh hợp. - Tìm hướng giải cho các bài toán thực tế liên quan đến chỉnh hợp 2. Nội dung - GV giao bài tập cho HS thông qua hình thức tổ chức trò chơi 3. Cách thức - GV tổ chức trò chơi: Chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm sử dụng bảng phụ để trả lời câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 15 giây suy nghĩ và trả lời 4. Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo định nghĩa tổ hợp và công thức tính số các tổ hợp vào giải toán.

Câu 1:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: k Công thức tính Cn là n!

A. k !(n − k )! . Câu 2:

B. (n − k )! .

C. n ! .

Ank =

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

C . k! k n

Cho tập A gồm 10 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của tập A là A. 510.

Câu 4:

n! . k!

Ank ; Cnk ; Pn lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n

phần tử. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai k −1 k k k n−k B. Cn + Cn = Cn+1 . C. Cn = Cn . A. Pn = n! .

Câu 3:

5 B. A10 .

5 C. C10 .

D. Pn .

Biết Cn = 35 . Vậy thì An bằng bao nhiêu? A. 35. B. 45. C. 210. D. 70. Có 7 bông hồng và 5 bông huệ. Chọn ra 3 bông hồng và 2 bông huệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 360. B. 270. C. 350. D. 320. Một nhóm học sinh có 15 em trong đó có 10 nam và 5 nữ. Cần chọn 6 em đi dự đại hội đoàn trường. Số cách chọn là: A. 5001. B. 5005. C. 5000. D. 4785. Thầy giáo phân công 6 học sinh thành từng nhóm một người, hai người, ba người về ba địa điểm. Hỏi có bao nhiêu cách phân công. A. 120. B. 60. C. 20. D. 30.

Câu 8:

Câu 9:

Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu tập con được lập từ các chữ số trên. B. 46. C. 63. D. 36. A. 64. Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 A. ( C7 + C6 ) + ( C7 + C6 ) + C6 .

2 2 1 3 4 B. ( C7 .C6 ) + ( C7 .C6 ) + C6 .

2 2 2 2 D. C6 .C7 . C. C11 .C12 . Câu 10: Từ một hộp chứa 13 quả cầu trong đó có 7 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Lấy liên tiếp 2 lần mỗi lần một quả. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 2 quả cùng màu? 1

A. C7 .C6 . B. C7 .C6 . C. C7 + C6 . D. 72. Câu 11: Số đường chéo của một đa giác lồi 20 cạnh là A. 170. B. 190. C. 360. D. 380. Câu 12: Cho 2 đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất lấy 6 điểm phân biệt, trên đường thẳng thứ hai lấy 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc tập 16 điểm đã lấy trên hai đường thẳng trên? A. 150. B. 270. C. 420. D. 560. HOẠT ĐỘNG 6: TÌM TÒI MỞ RỘNG 1.Mục đích - Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán hình học 2. Nội dung -HS làm các bài toán ứng dụng kiến thức tổ hợp 3. Cách thức - GV giới thiệu thêm một số ứng dụng của tổ hợp 4. Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo công thức tính số các tổ hợp vào giải các bài tập. BÀI TOÁN MỞ RỘNG Câu 1: Có bao nhiêu dây cung được xác định bởi 3 điểm nằm trên đường tròn? Câu 2: Có bao nhiêu dây cung được xác định bởi 5 điểm nằm trên đường tròn? Câu 3: Có bao nhiêu dây cung được xác định bởi n điểm nằm trên đường tròn? V. VỀ NHÀ - GV yêu cầu HS làm bài tập trong SGK, SBT