Giáo án dạy thêm Toán học - Lớp 7 - có lời giải chi tiết Năm học 2019 - 2020 by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

TÀI LIỆU, CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 6

vectorstock.com/21314606

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

DẠY KÈM QUY NHƠN MATHS PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Giáo án dạy thêm Toán học - Lớp 7 - có lời giải chi tiết Năm học 2019 - 2020 PDF VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/HoaHocQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS ….

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO TOÁN 7 – HỌC KỲ 1

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

MỤC LỤC PHẦN ĐẠI SỐ.............................................................................................................................3 BUỔI 1: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ HỮU TỈ .................................................................3 BUỔI 2: ÔN TẬP LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.........................................................11 BUỔI 3: ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU............................19 Buổi 4: ÔN TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN......................................................................................28 BUỔI 5: ÔN TẬP SỐ VÔ TỈ - CĂN BẶC HAI – SỐ THỰC....................................................28 Buổi 6: ÔN TẬP CHƯƠNG I – SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC..........................................................28 BUỔI 7: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ THUẬN .................................28 BUỔI 8: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH...............................28 BUỔI 9: ÔN TẬP HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=AX......................................................28 PHẦN HÌNH HỌC BUỔI 10: ÔN TẬP HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH – GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG ...............................................................................................................28 BUỔI 11: ÔN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, TIÊN ĐỀ ƠCLIT. TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG – ĐỊNH LÝ .......................................................................................28 BUỔI 12: ÔN TẬP TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU .........................................................................................................................................28 BUỔI 13: LUYỆN TẬP TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC (C – C – C) ..........................................................................................................................................28 BUỔI 14: ÔN TẬP TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH - GÓC - CẠNH (c.g.c)................28 BUỔI 15: ÔN TẬP TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA HAI TAM GIÁC: GÓC – CẠNH – GÓC. ............................................................................................................................28 BUỔI 16: ÔN TẬP HỌC KỲ 1 ..................................................................................................28 BUỔI 17: ÔN TẬP HỌC KỲ 1 (TIẾP) ......................................................................................28

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

PHẦN ĐẠI SỐ Ngày soạn: …………………… Ngày dạy: ………………… Lớp ….. BUỔI 1: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ HỮU TỈ I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh được củng cố kiến thức về các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ, so sánh các số hữu tỉ 2. Kĩ năng Củng cố kĩ năng vận dụng kiến thức về số hữu tỉ vào các dạng toán cụ thể 3.Thái độ Rèn luyện tính trung thực, cẩn thận,chính xác 4. Định hướng phát triển năng lực - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán - Phẩm chất: Phẩm chất tự tin, tự chủ, tự lập II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Chuẩn bị đồ dùng dạy học, SGK, SBT 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III.TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP 1. Ổn định lớp 2. Nội dung Buổi 1: Tập hợp số hữu tỉ - Thứ tự trong Q -Tìm điều kiện để một số hữu tỉ là số nguyên Hoạt động của Gv và HS GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức dùng để so sánh hai số hữu tỉ HS nhắc lại các cách đã biết

Nội dung I. Lý thuyết - Hai phân số cùng mẫu dương , phân số có tử lớn hơn thì lớn hơn - Hai phân số dương cùng tử, phân số có

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

mẫu lớn hơn thì bé hơn - Hai phân số âm cùng tử, phân số có mẫu lớn hơn thì lớn hơn - So sánh với 0, với 1,với số trung gian Bài 1

Bài 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

a )  0, 25 và

a )  0, 25 =

1 4 13 19 và b) 19 21 3 và 9 c)  19 10 2019 và 20 d) 2020 19 3 và 3 c) 19 10

1 4

13 19 19 21 3 < 9 c)  19 10 2019 < 20 d) 2020 19 3 > 3 c) 19 10

Hs hoạt động cá nhân, sau đó 5 học sinh lên bảng chữa Hs dưới lớp nhận xét Gv nhận xét và chấm điểm Bài 2

Bài 2: So sánh các cặp số hữu tỉ sau

1234 1235

và 4319

1234 1244

4320

và 4319 4329

Gv: Dấu hiệu nhận biết bài này là độ chênh lệch của mẫu và tử ở hai phân số là như nhau=> so sánh phần thêm vào để bằng nhau HS chốt lại các cách so sánh

Bài 3

1234 1  1 1235 1235 4319 1  1 4320 4320 1 1 1234 4319    1235 4320 1235 4320 a)

1234 10  1 1244 1244 4319 10  1 4329 4329 10 10 1234 4319 Do    1244 4329 1244 4329 1234 4319   1244 4329 b)

Bài 3: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần a)

16 14 9 6 3 ; ; ; ; 17 17 17 17 17

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI 5 5 5 5 5 5 ; ; ; ; ; 2 4 7 8 9 11 14 14 17 18 4 c) ; ;0; ; ; 33 37 20 19 3 12 1 13 1 d )   1;   1; 13 13 14 14 14 1 15 1   1;  1 15 15 16 16

16 14 3 6 9 ; ; ; ; 17 17 17 17 17 5 5 5 5 5 5 b) ; ; ; ; ; 9 7 2 8 4 11 14 4 14 17 18 c) ; ; ; ; ;0 37 3 33 20 19 12 13 14 15 d) ; ; ; 13 14 15 16 a)

a) HS hoạt động cá nhân dựa vào so sánh hai phân số cùng mẫu dương

1 1 1 1 12 13 14 15        13 14 15 16 13 14 15 16

b) HS dựa vào so sánh hai phân số âm cùng tử c) Hs dựa vào việc so sánh với 0, với 1, với số trung gian 17  18  18 20

d) Hs thảo luận nhóm theo hai bàn Dựa vào việc so sánh phần thêm vào để bằng 1 1 1 1 1 12 13 14 15        13 14 15 16 13 14 15 16

Bài 4: Cho số hữu tỉ

a 5 . x 2

Bài 4: Với giá trị nào

của a thì a) x là số hữu tỉ dương b) x là số hữu tỉ âm c) x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm GV: x là số hữu tỉ dương khi nào? HS giải GV hướng dẫn về nhà câu b,c

a) x dương khi a - 5 > 0 Þ a > 5

Bài 5:

x

Cho số hữu tỉ x  a  5 a

b) x âm khi a - 5 < 0 Þ a < 5 c) x bằng 0 khi a = 5 Bài 5: Giải:

a 5 5  1 a a

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Tìm giá trị nguyên của a để a) x là số nguyên b) x là số nguyên dương c) x là số nguyên âm Chỉ chữa câu a, hướng dẫn về nhà câu Bài 6: Chứng minh các bất đẳng thức sau a) A 

Để x là số nguyên thì 5  Z a

=> Vì a nguyên nên a là ước của 5 Vậy ...

a  1;1; 5;5

Bài 6:

1 1 1   ......  101 102 150

a) A 

1 1 1   ......  101 102 150

cm : 1 1 1 1 1 1  ;  ;....;  101 150 102 150 149 150 50 1  A  150 3

1 CM : A  3 1 1 1 b) A    ......  101 102 200 7 CM : A  12

1 1 1   ......  101 102 200 1 1   1 1 1   1    ...    ....    150   151 152 200   101 102 50 50 7    150 200 12

b) A 

GV phân tích đề bài, hướng dẫn cách làm Hs thảo luận

GV hướng dẫn tách làm hai tổng rồi yêu cầu học sinh vận dụng câu a để đánh giá HS hoạt động cá nhân GV chốt phương pháp BVN Bài 5b, 5c 2. Cho  2  6 . Số thích hợp để điền vào 3 ? Bài 6b dấu ? là Bài tập 7: Viết 4 số hữu tỉ lớn hơn 1 A. 9 B. -8 3 C.12 D. -9 và nhỏ hơn 4 7 3. Điền kí hiêu ( ,,  ) thích hợp vào chỗ Trắc nghiệm chấm 2 3 4 3 B. -7..... Z 1. Trong các số hữu tỉ số A. -7 ....  , , , 7

lớn nhất là A.  2

B.  3

7 4 3

7 3 4

C. -7 ..... 

ïì 1 ïü D. ïí-1; 0; ïý ..... . ïîï

2 ïþï

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Tiết 2: Cộng trừ, nhân chia số hữu tỉ - Thực hiện thành thạo các phép tính, vận dụng được các tính chất để tính hợp lý - Giải thành thạo các dạng toán tìm x Hoạt động của Gv và Hs

Nội dung Bài 1 I. Dạng 1: Thực hiện phép tính Gv cho Hs hoạt động cá nhân sau đó - Tối giản các phân số - Đưa về cùng một loại số mời 4 em lên bảng chữa Hs dưới lớp làm bài và nhận xét bài trên - Quan sát để tính hợp lý nếu có thể bảng Bài 1: Thực hiện phép tính Chốt: Thứ tự thực hiện phép tính

Bài 2: Gv yêu cầu Hs nêu cách làm HS nhắc lại qui tắc dấu ngoặc 1 3 3 1 2 1 1 c)   ( )     3 4 5 64 9 36 15 1 3 3 1 2 1 1        3 4 5 64 9 36 15 1 3 1 3 2 1 1 (   )(   ) 3 5 15 4 9 36 64 1 1  1  (1)   64 64

Chốt: Trong phép tính có nhiều phân số không cùng mẫu thì nhóm các phân số có mẫu thuận tiện cho việc quy đồng 3 3 3 3 3 3     7 13 4 5 7 13  3 e)  11 11 11 11 11 11 11 2, 75  2, 2      7 3 4 5 7 3 7 9 11 13 15 17 f)   .   3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 3 4 45 5 6 6 7 7 8 89       3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 0, 75  0, 6 

3 3 4 a)   5 4 9 3 4 b)  3   4 9 2 3 c)1  .0, 4 3 4 7 3 4 1 d )  .(  ) 3 4 9 3

Bài 2: Tính

5 7 5 (  ) 31 19 31 11 8 3 8 b)  (  )  (  ) 14 19 14 19 1 3 3 1 2 1 1 c)   ( )     3 4 5 64 9 36 15 10 8 7 10 d) .  . 11 9 18 11 3 3 0, 75  0, 6   7 13 e) 11 11 2, 75  2, 2   7 3 7 9 11 13 15 17 f)   .   3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 a)

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1            4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 1 1 2    3 9 9 

HS hoạt động nhóm bài này, Gv có thể gợi ý để Hs phát hiện quy luật Bài 3: GV gọi HS lên chữa câu a, b, c Hs hoạt động cá nhân, kiểm tra chéo vở Câu d, e cần yêu cầu Hs nêu lại cách làm 1  2,5  x 2 1 x  x  2,5  2 2x  3 e) x 

x

3 2

Hs sử dụng phương pháp chuyển vế Câu f cho Hs thảo luận để tìm ra cách giải HS vận dụng tính chất phân phối đưa về dạng tích

Dạng 2: Tìm x Bài 3: Tìm x 2 a ) .x  4  12 3 3 1 b)  : x  3 4 4 11 2 4 c)  (  x)  12 5 3 1 d )( x  )( x  6)  0 2 1 e) x   2,5  x 2 x 1 x 1 f)  0 10 11

x 1 x 1  0 10 11 1 1 ( x  1)(  )  0 10 11 f)

x 1  0 x  1

Bài về nhà : Bài 1: Thực hiện phép tính 1 7 5  15 6 48  a )(   )       4 33 3  12 11 49  40 17 64 b) .0,32. : 51 20 75

Bài 2: Tìm x x 1 x 1 x 1   10 11 12 1 1 g) x  x 1  0 2 6 f)

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Tiết 3: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ - Tính được giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ, vận dụng tìm x, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa trị tuyệt đối Hoạt động của GV và Hs

Nội dung

Bài 1: Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để đạt kết quả đúng A. Nếu x > 0 thì 1) x  x B. Nếu x = 0 thì 2) x  x C. Nếu x < 0 thì 3) x  15,5 D. Với x = -15, 5 4) x   x thì 5) x  0 Phương pháp: Vấn đáp Bài 2: Tìm x

Bài 1: A2 B5 C4 D3

a ) x  2  2, 25

 x  2  2, 25  x  2  2, 25   x  0, 25  x  4, 25 

b)1  x 

1 1  2 2

c)3. x  1  4 d) x  6  2  x

HS hoạt động cá nhân Gv gọi HS đứng tại chỗ nêu cách làm 4 HS lên bảng trình bày Hs dưới lớp nhận xét GV chốt: Để tìm x trong những biểu thức chứa trị tuyệt đối ta phải đưa về dạng cơ bản nhất như biểu thức a

a ) x  2  2, 25

b)1  x 

1 1  2 2

1 1  2 2 c)3. x  1  4 x

4 3 d) x  6  2  x x 1 

2 x 8 x 4

GV giới thiệu thế nào là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất Ghi nhớ: x 0 x  x , dấu “=” xảy ra khi x  0

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của Bài 3 biểu thức

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

a) A  x  3

b) B  x  1  2

x  0 x 3 03 x 3 3

c)C  3  x  1 d )D  x  1  5  x e) E  x  1  x  3

Gv yêu cầu học sinh dự đoán giá trị bé nhất của A Hướng dẫn học sinh suy luận Hs hoạt động nhóm theo bàn Hs lên bảng trình bày Gv nhận xét và hoàn chỉnh lời giải Bài về nhà Bài 1: Tìm x 2 x  0, 25  1  2

Bài 2: Tìm GTNN, GTLN của A  x 1  3 B

1 x 1

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi x 0 x0

b)B đạt giá trị nhỏ nhất là 2 khi x =-1 c) C đạt giá trị lớn nhất là 3 khi x=1 D  x 1  5  x Do x  1  x  1; 5  x  5  x  x 1  5  x  6

Vậy D đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi  x  1  x  1  1  x  5   5  x  5  x

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Ngày soạn: ……………………

Ngày dạy: ………………… Lớp …..

BUỔI 2: ÔN TẬP LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: - Củng cố khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. - Củng cố các quy tắc về tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, quy tắc tính tích các luỹ thừa, luỹ thừa của một tích và luỹ thừa của một thương. 2. Kỹ năng:

Có kĩ năng vận dụng thành thạo các quy tác trên vào giải toán .

3. Thái độ: nhẹn.

GD cho HS tính cẩn thận, chính xác , tính cực, hứng thú và nhanh

4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực:

Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toáN.

- Phẩm chất:

Tự tin, tự chủ, tự lập.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên:

Phấn màu, thước thẳng, SGK, SBT

2. Học sinh :

Đồ dùng học tập.

III. PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC - Đối thoại , vấn đáp tái hiện

- Đặt và giải quyết vấn đề

- Thảo luận nhóm.

- Đặt câu hỏi.

- Động não.

- Luyện tập thực hành.

IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số - Kiểm tra BTVN ( Từ tiết 2 – 3 ) . (1 phút) Lớp

Sĩ số

Vắng

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

2. Nội dung: TIẾT 1 : LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ ( T1 ) - GV: Tượng tự với số tự nhiên a thì với số hữu tỉ x ta cũng có định nghĩa như vậy. Mục tiêu : - Ôn tập về một số công thức liên quan về lũy thừa và củng cố về khái niệm lũy thừa với số tự nhiên của một số hữu tỉ - Vận dụng kiến thức để làm bài tập. - HS có thái độ tích cực, nhanh nhẹn, tính cẩn thận Phương pháp : Vấn đáp, đặt và giải quyết vấn đề, nhóm. Hoạt động của GV - HS Nội dung Hoạt động 1: Lý thuyết ( 10 phút ) I. LÝ THUYẾT - GV: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x có kí hiệu là x n , là tích của n thừa số x ( n là số - Định nghĩa : Xem sgk trang 17. tự nhiên lớn hơn 1). x n  x.x.x..... x ;  x   , n   , n 1 - HS trả lời và biểu diễn vào trong vở   n

- GV: Vậy với một số hữu tỉ x khác không thì x1  ? ; x 0  ? ? - HS trả lời x1  x ; x 0  1 x  0  - GV: Với một số x dưới dạng n a a  a, b  , b  0  thì    ? b b - HS làm vào trong nháp sau đó trả lời - GV đưa ra 3 công thức và phát biểu công thức thành lời - GV cho HS học công thức trong 5’ và KT. (1) x m .x n  x m n (2) x m : x n  x mn  x  0; m  n  (3)  x m   x m.n n

- Quy ước: x1  x ; x 0  1 x  0  a - Khi viết số x dưới dạng  a, b  , b  0  thì b n  n a a.a...a a n a a a     . .....  b b .b...b b n b b b n

- Các công thức cần nhớ (1) x m .x n  x m n (2) x m : x n  x mn  x  0; m  n  (3)  x m   x m.n n

- Lưu ý + Lũy thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương. + Lũy thừa với số mũ lẻ của mọt số âm là một số âm.

- GV lưu ý cho HS về dấu của lũy thừa với một số mũ chẵn hoặc lẽ của một số hữu tỉ âm. Hoạt động 2: Bài tập ( 30 phút) Bài tập 1 : Tính . Bài 1 :

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI 1

2 3  1 a a)  3  0 b)  0,25  c)  0,3 d)    2 b - GV lấy ra một VD khác và hướng dẫn từng bước và lưu ý x1  x ; x 0  1 x  0  . - GV lưu ý HS không sử dụng máy tính cầm tay để làm bài này. - GV mời 4 HS lên bảng làm bài , cả lớp làm bài vào trong vở. - HS lên làm bài. - GV mời 1 HS nhận xét và chữa lỗi sai. Bài tập 2 : Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỷ .

  1 3  2 3 9 3 a)  0,2  . 0,2  b) 0,2 : 0,2 c)       2    

 1 a)  3   1  2

1  1   1 b)  0,25      2  4 16  4  3 3  3  27 3  3 c)  0,3     3  10  10  1000 2

a a d)    b b

a )  0,2  . 0,2    0,2  2

b) 0,29 : 0,23   0,2 

9 3

23

  0,2 

 0,26

  1 3   1 3.2  1 6  16 1 - Hoạt động nhóm . c)               6   2    2  - GV mời 3 HS lên bảng làm bài, cả lớp làm 2 64  2   bài vào trong vở. - HS lên làm bài. - GV nhận xét. 3 2 3 2 Bài tập 3 : Tính và so sánh . a)  2,5  . 2,5    2,5   2,55 3 2 3 2 a)  2,5  . 2,5  và 2,56 Vì 2,55  2,56 Nên  2,5  . 2,5   2,56 . b)1,253 :1,252 và 1,250 3 2 b) 1,253 :1,252  1,25   1,251  1,25 4 2 c)  0,7  và 0,78 1,250  1 . Vì 1,25 > 1 . Nên 1,253 :1,252  1,250





- GV: Ta dùng các công thức để biến đổi chúng cùng cơ số để so sánh. - Hoạt động nhóm ( 2’) - GV mời 3 HS lên bảng làm bài, cả lớp làm vào vở - HS lên làm bài. - GV mời 1 HS nhận xét và chữa lỗi sai. Bài tập 4 : Tìm x , biết . 3 1 23 3 a) x 2   b)  x  3  8 2 4 4 - GV: HD cho HS cách làm bài tìm x. - GV cho HS làm bài tại chỗ. - HS làm bài vào vở. - GV mời 2 HS đọc kết quả.

 0,7 



2 4

 0,7 2.4  0,78



Vì 0,78  0,78 Nên  0,7 



2 4

 0,78

HD. a) 3 2 1 23 3 2 x    x  6  x 2  4  x  2 2 4 4 2 3 b)  x  3  8  x  3  2  x  1

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Hoạt động 3: Bài tập về nhà ( 5 phút) 6 2 6 12 - GV HD cơ bản về các BT. 0,0225  0,15   0,15  Bài 1:     6 Bài 1 : Viết  0,0225  dưới dạng lũy thừa Bài 2: 87  218  86  8  1  2.4.85.7  28 của cơ số 0,15. Bài 3: Bài 2*: Chứng minh rằng 87  218  28













a) 291  292   22   446  546  553  291  553 Bài 3* : a) So sánh 291 và 553 . b) 2225  875 ;3150  675  875  675  2225  3150 225 150 b) So sánh 2 và 3 . TIẾT 2 : LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ ( T2 ) 46

GV dẫn dắt bằng 1 câu đố : Điền số thích hợp vào ô trống sau : 0 ; 4 ; 16 ; 36 ; 64 ; … Đáp án : 100 Mục tiêu : - Ôn tập về một số công thức liên quan về lũy thừa. - Vận dụng kiến thức để làm bài tập. - HS có thái độ tích cực, nhanh nhẹn, tính cẩn thận Phương pháp : Đặt và giải quyết vấn đề, vấn đáp tái hiện, nhóm Hoạt động của GV - HS Nội dung Hoạt động 1: Lý thuyết ( 5 phút ) - GV đưa ra các 2 công thức còn lại và phát - Các công thức cần nhớ biểu công thức thành lời. - GV cho HS học công thức trong 2’ n n (4)  x. y   x n . y n (4)  x. y   x n . y n n

x xn (5)    n  y  0  y  y 1 (6) x  n  n  n  * , x  0  x - GV lưu ý tính chất mới

x xn (5)    n  y  0  y  y 1 (6) x  n  n  n  * , x  0  x - Tính chất a  0, a  1, a m  a n  m  n Hoạt động 2: Lý thuyết ( 35 phút )

Bài 1: Tính nhanh ( 7’ )  2 a) 32. 2   3

16 c) 2 8 - GV làm mẫu một VD.

100

 2  1 2  b) 12 .     12     44  d)  2    4   

 2  8 a) 3 . 2    3.   82  64  3  3 2

100

 2  1 2  b) 12 .     12   

100

2  1    12.     12    

 1200  1

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

2 2 - Hoạt động nhóm . 16 42  4   1  1 - GV cho 4 bạn HS lên bảng làm, cả lớp làm c) 2  2        8 8 8 2 4 vào vở. 2 2  44   44 2   4 4  - HS thực hiện bài 1. d)  2    4        28  256 - GV nhận xét bài làm của HS và sữa lỗi.   4   2    2       Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy 4 thừa của một số hửu tỉ . 4 1  4 4 a) 0, 25 .40   0, 25.40    .40   104 a) 0,254.404 4  8 8 8 b) 6 : 2 b) 68 : 28   6 : 2   38 - GV mời 2 HS thực hiện câu hỏi tại chỗ, cả lớp làm vào vở. - HS thực hiện. - GV sữa chữa lỗi sai của bài tập. Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau . 92.252 34.54 154 1    92.252 4.752  4.722 a) 154.2 154.2 154.2 2 a) b) 154.2 182 4.752  4.722 4.32.252  4.32.242  - GV nêu hướng giải của hai bài trên b) 182 182 - GV cho cả lớp làm vào vở. 36  252  242  1.49 49 - HS làm bài .    182 9 9 - GV mời HS đọc bài giải. - GV sữa lỗi ( nếu có ). Bài 4: Tìm x , biết . a) 2 x  2 x  2  5 x 2  2 x.5  5 x 2 2 3x  5   2 x  x 2  x  2 x x2 2 a) 2  2  5 x b ) x    1 2 x 2 2 2  3x  13  3 9 - GV hướng dẫn hướng làm bài ( Dùng tính b) 2 x   4  1   2    4   x  4 chất ở phần lý thuyết ). - GV cho cả lớp làm vào vở - HS làm bài - GV mời 1 HS làm nhanh nhất đọc kết quả. - GV tóm tắt cách bài làm. 2 2 2 Bài 5: Tính .  3 3   5 3   13  169 2 a) 1           2   5 3 2  16  2 4 2 4  4   3 3 a) 1   b )     2  4 4    2 4   5 3 2   2 4  1 4 1   b)               4 4    4   2  16 - GV cho HS nêu lại quy tắc cộng trừ phân   số. - Thảo luận nhóm. - GV cho 2 HS lên bảng làm. - GV chữa bài làm của HS.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Hoạt động 3: Bài tập về nhà ( 5 phút ) - GV HD HS từng bài. HD: Bài 1: 56 Bài 1: Viết tổng sau dưới dạng lũy thừa của Bài 2: một số hữu tỷ 55  55  55  55  55 9.27  3m  243  35  3m  35  m  5 Bài 3: Bài 2: Tìm m biết 9.27  3m  243 2 2 2 x 4 x2 4  x   2  x 2.3 6 Bài 3: Tìm x biết           x6 81 9 81 9  9   3  9 3.3 9 Bài 4: Tìm m và n biết 2m  2n  256 Bài 4: m  9; n  8 TIẾT 3 : LUYỆN TẬP VỀ LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ. Mục tiêu : - Củng cố kiến thức luỹ thừa của x một số hữu tỉ. - Vận dụng kiến thức để làm bài tập. - HS có thái độ tích cực, nhanh nhẹn, tính cẩn thận Phương pháp : Luyện tập thực hành và động não . Hoạt động của GV - HS Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT - GV cho 6 HS lên bảng viết 6 công thức. (1) x m .x n  x m n (2) x m : x n  x mn  x  0; m  n  (3)  x m   x m.n n

(4)  x. y   x n . y n n

- HS lên bảng viết, còn lại viết vào vở. - GV nêu ra phương pháp làm bài tìm GTNN và GTLN.

x xn (5)    n  y  0  y  y 1 (6) x  n  n  n  * , x  0  x

- PP làm bài tìm GTNN và GTLN: Cho

biểu thức A có chứa ẩn x , y , z , … thì + Để biểu thức A đạt được giá trị lớn nhất - GV : Bài toán tìm GTNN và GTLN còn M khi A  M ( M là hằng số ) và tồn tại ẩn gọi là bài toán tìm cực trị. x, y , z… để biểu thức A = M. - GV lưu ý: Nếu chỉ có 1 trong 2 điều kiện + Để biểu thức A đạt được giá trị nhỏ nhất thì chưa có thể nói gì về cực trị của một N khi A  N ( N là hằng số ) và tồn tại ẩn biểu thức. x, y , z,.... để biểu thức A = N.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Hoạt động 2: Bài tập ( 30 phút) Bài tập 1 : Tìm GTNN và GTLN Bài 1 : 2 2 2 a)  3  x   0,25 b)   x  2   2,5 a)  3  x   0,25 2 2 - GV hướng dẫn bằng 1 VD mẫu cách  3  x  x     3  x   0,25  0,25 trình bày để tìm GTNN và GTLN. Vậy GTNN của biểu thức là – 0,25 khi - GV hoạt động nhóm 2 3  x   0  3  x  0  x  3 - GV mời 2 HS lên bảng làm bài . - HS lên làm bài. b) Tương tự với câu b) - GV sữa chữa lỗi thật kĩ và nhấn mạnh GTLN của biểu thức là – 2 khi 2 lỗi sai của học sinh để rút kinh nghiệm   x  2  0 cho bài làm sau này.  x20 x 2 Bài tập 2 : Tính tổng a) N  1  31  32  ...  397  398  399 3 N  3  32  33  ...  398  399  3100  2 N  3100  1 1 2 97 98 99 a) N  1  3  3  ...  3  3  3 3100  1 N 2 b) P  1  3  5  ...   2n  1 b) P  1  3  5  ...   2n  1 c) Biết 12  22  32  ...  102  385 Tính 22  42  62  ...  202 b) GV hướng dẫn hs công thức tính dãy số quy luật (nâng cao với HS) - GV nhắc lại cho HS từng dạng và từng cách giải cho từng bài. - HS lên làm bài. - GV mời 1 HS nhận xét và chữa lỗi sai. Bài tập 3 : Tính x, biết 1  3  5  ...  x  676 - GV trình bày nhanh BT 3 bằng phương pháp đặt ẩn x  2n  1 n  * .



  2n  1  1   1 . 2n  1  1  2   2 2  n  1  2 2n .2n .2n 2 2    n2 2 2 c) 22  42  62  ...  202  22 12  22  32  ...  102



 4.385  1540

KQ: x  51



Hoạt động 3: Bài tập về nhà HD: Bài 1*: Tính x, biết Bài 1: 14 14 14 1 1 a) x 2    ...   a) x   260 416 19400 25 2



GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7



Năm học 2019 – 2020 - HKI



b) 4  22  23  24  ...  220 .x  222  221 c) 4 x – 10.2 x  16  0 Bài 2* : Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho thõa mãn n150  5225 . Bài 3* : Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho thõa mãn 32  2n  4 .

b) x  1 c) x  1; x  3 Bài 2:

n150  5225   n 2    53   n 2  53  n 2  125 75

Ta có 121  125  144  n  12  n  11 Bài 3* : 2n  32 2n  25 n  5 n 32  2  4   n  n   2 2  4 2  2 n  2

2n5

Bài 4* : Tính tổng M  22010  22009  22008  ...  21  1





 n  3;4;5 . Bài 4* : M  22010   22009  22008  ...  21  1 M  22010  N N   22009  22008  ...  21  1

2 N   22010  22009  ...  22  2   2 N  N  N  22010  1  M  22010  22010  1  1

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Ngày soạn: ……………………

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Ngày dạy: ………………… Lớp …..

BUỔI 3: ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: - Nhắc lại được định nghĩa tỉ lệ thức, tính chất của tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau. 2. Kỹ năng: - Áp dụng được tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải một số dạng bài tập. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: TIẾT 1 : TỈ LỆ THỨC

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Mục tiêu: Nhắc lại được định nghĩa tỉ lệ thức, tính chất tỉ lệ thức và áp dụng giải được một số bài tập. Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

- GV: Thế nào là tỉ lệ thức?

1. Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

- HS nhắc lại định nghĩa tỉ lệ thức

a c  b d

- GV: Nhắc lại tính chất tỉ lệ thức? - HS: HS nhắc lại và ghi chép

2. Tính chất a.

a c   ad  bc b d

b. ad  bc 

a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a

Bài tập 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có

Bài tập 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được

được từ đẳng thức sau :

từ đẳng thức sau :

a. 7.  28  49.4 b. 0,36 .4, 25  0,9.1,7 - GV : Áp dụng gì để giải bài này ?

a. 7.  28  49.4 b. 0,36 .4, 25  0,9.1,7 Giải

- HS : Áp dụng tính chất b - GV : Gọi 2 học sinh làm bài - HS làm bài

a. 7.  28  49.4

Lập thành các tỉ lệ thức 7 4 7 49 28 4 28 49 ;  ;   ;  49 28 4 28 49 7 4 7

- GV nhận xét và sửa bài

b. 0,36 .4, 25  0,9.1,7

Lập thành các tỉ lệ thức 0,36 1,7 ;  0,9 4, 25

0,36 0,9 ;  1,7 4, 25

4, 25 0,9  1,7 0,36

Bài tập 2 : Tìm x, biết : a.

x 60  15 3

Bài tập 2 : Tìm x, biết : a.

x 60  15 3

4, 25 1,7 ;  0,9 0,36

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

2 x  x 8

b. 1 4

c. 3,8 : 2 x  : 2 d. e.

2 3

2 x  x 8 1 4

c. 3,8 : 2 x  : 2

x 1 6  x5 7

2 3

Giải a.

x  2 x 1  5 2

x 60  15 3

 3 x  (15).(60)

- GV hướng dẫn: a b

Áp dụng tính chất: 

c  ad  bc để d

 3 x  900  x 

giải bài này a.

Năm học 2019 – 2020 - HKI

x 60  15 3

900  x  300 3

2 x  x 8

 x 2  16  x 2  (4) 2  x  4

1 4

 3 x  (15).(60)  3 x  900

c. 3,8 : 2 x  : 2

900 x 3  x  300



2 3

3,8 3   2 x.3  3,8.32 2 x 32

 6 x  121,6  x 

- GV gọi HS giải các câu còn lại - GV nhận xét và sửa bài - HS lắng nghe và ghi chép

121,6 304  6 15

x 1 6  x5 7

 7.( x  1)  6.(x  5)  7 x  7  6 x  30

 7 x  6 x  30  7  x  23

x  2 x 1  5 2

 2.( x  2)  5.(x  1)  2 x  4  5 x  5

 2 x  5 x  5  4  3 x  9  x  3

Bài 3: Cho tỉ lệ thức

3x  y 3  . Tìm giá x y 4

Bài 3: Cho tỉ lệ thức

3x  y 3  . Tìm giá x y 4

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

trị của tỉ số

Năm học 2019 – 2020 - HKI

x y

trị của tỉ số 3x  y 3  x y 4

-GV: Bài này ta cũng áp dụng tính chất a c   ad  bc . Rồi khai triển ra tìm tỉ b d

số

x y

 4.(3 x  y )  3.(x  y )

x . y

 12 x  4 y  3 x  3 y  7 x  3 x  3 y  12 y

- GV gọi HS lên giải

 4 x  15 y

- HS lên giải



- GV nhận xét và sửa bài

x 15  y 4

BÀI TẬP VỀ NHÀ 1. Tìm x, biết: 5 6

a. 0.25 x : 3  : 0,125 b.

3 27  x4 y4

5 2x  5  2 x 1

x 2 24  6 25

TIẾT 2: TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Mục tiêu: HS áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau giải được một số dạng bài tập. Hoạt động của GV và HS - GV yêu cầu HS làm ví dụ: Ví dụ: Cho tỉ lệ thức các tỉ số

2 3  . Hãy so sánh 4 6

23 23 và với các tỉ số trong 46 46

tỉ lệ thức đã cho. - HS làm ví dụ - GV nhận xét và sửa bài.

Nội dung Ví dụ: Cho tỉ lệ thức các tỉ số

2 3  . Hãy so sánh 4 6

23 23 và với các tỉ số trong 46 46

tỉ lệ thức đã cho. Giải: Ta có

2 3 1   (1) 4 6 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI 23 5 1   (2) 4  6 10 2

- GV tổng quát lên tính chất dãy tỉ số bằng nhau

2  3 1 1   (3) 4  6 2 2

Từ đây tổng quát lên ta có tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: a c ac ac (b  d , b  d )    b d bd bd

- HS chú ý và ghi chép

Từ (1), (2), (3) suy ra: 2 3 23 23    4 6 46 46

Từ đây tổng quát lên ta có : Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: a c ac ac (b  d , b  d )    b d bd bd

Bài tập 1: Tìm hai số x, y, biết : a.

x y  và x  y  16 3 5

x  5 và x  y  18 y

- GV hướng dẫn HS giải câu a

Bài tập 1: Tìm hai số x, y biết : a.

x y  và x  y  16 3 5

Giải Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

- HS lắng nghe và ghi chép

x y x  y 16    2 3 5 35 8

- GV gọi HS làm câu b

x  2  x  2.3  6 3

-HS lên bảng làm câu b

y  2  x  2.5  10 5

Vậy x  6; y  10. b.

x  5 và x  y  18 y

Ta có:

x x y 5  y 5 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

có: x y x  y 18    3 5 1 5 1 6

 x  5.3  15  y  1.3  3

Bài tập 2: Tìm hai số x, y biết:

a. 3x  7 y và x  y  16

x y  và x  2 y  20 6 5

- GV hướng dẫn: Ta đưa 3x  7 y về dạng

Giải

tỉ lệ thức sao cho x, y nằm trên tử, sau đó

a. 3x  7 y và x  y  16

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để

Ta có : 3x  7 y 

giải như bài 1.

x y  7 3

- GV gọi HS lên bảng giải câu a

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta

- HS lên bảng giải

có:

- GV nhận xét và sửa bài

x y x  y 16     4 7 3 73 4

 x  7.  4  28  y  3.  4  12

b. - GV hướng dẫn làm câu b sau đó gọi HS lên giải - HS lên giải - GV nhận xét và sửa bài

x y  và x  2 y  20 6 5

Ta có: y 2y 2y   5 2.5 10 

x 2 y x  2 y 20 5     6 10 6  10 16 4

x 5 6.5 30 15  x   6 4 4 4 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI 2y 5 10.5 25 25  y   2y   10 4 4 2 4

Vậy x  -GV mở rộng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau

a c e   b d f

15 25 . ;y 2 4

Từ dãy tỉ số bằng nhau

a c e   ; b d f

(b,d,f  0)

; (b,d,f  0)

Suy ra tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

a c e ace ace     b d f bd  f bd  f

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Lưu ý:

 Nếu cho a, b, c tỉ lệ với 3, 5, 7 tức là ta

 Nếu cho a, b, c tỉ lệ với 3, 5, 7 tức là ta có :

a b c   . 3 5 7

 Nếu tỉ số giữa a và b là

có :

a b c   . 3 5 7

 Nếu tỉ số giữa a và b là 2 thì ta có 3

a 2  b 3

Bài tập 3: Tìm x, y, z biết :

x y z   15 20 28

a 2  b 3

Bài tập 3: Tìm x, y, z biết :

và 2 x  3 y  z  186

- GV hướng dẫn:

Giải

Giả thiết cho 2 x  3 y  z  186 Làm thế nào để sử dụng hiệu quả giải thiết trên? x y z - HS : Biến đổi cho có xuất   15 20 28

2 thì ta có 3

Từ

x y z   15 20 28

x y z 2x 3y z      15 20 28 30 60 28

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 2x 3y z 2 x  3 y  z 186     3 30 60 28 30  60  28 62

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

hiện 2x, 3y như giả thiết - GV : Biến đổi bằng cách nào ? - HS : Nhân tử và mẫu

x y với 2, với 3 15 20

- GV trình bày lên bảng

Năm học 2019 – 2020 - HKI

 2x  30  3  x  45  3y     3   y  60  60  z  84   z  3  28 

- HS lắng nghe và ghi chép Bài tập 4 :

Bài 4:

a. Tìm ba số a, b, c. Biết

a b c a b c = = và a. Tìm ba số a, b, c. Biết = = và 2 5 3 2 5 3

2a – b + 3c = 56 .

b. Tìm diện tích của một hình chữ nhật

Giải

biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng

a b c 2a - b + 3c 56 = = = = =7 2 5 3 2.2 - 5 + 3.3 8

3 và chu vi bằng 56m. 4

Þ a = 2.7 = 14

- GV gọi HS lên bảng làm câu a

Þ b = 5.7 = 35

- HS lên bảng làm bài

Vậy 3 số a, b, c cần tìm là 14; 35; 21

Þ c = 3.7 = 21

-GV nhận xét và sửa bài b. Tìm diện tích của một hình chữ nhật

-HS ghi chép

biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng

- GV hướng dẫn làm câu b: Tỉ số hai cạnh bằng

3 em có điều gì? 4

- HS: Gọi chiều rộng là a, chiều dài là b thì ta có

a 3 a b = Þ = b 4 3 4

- GV lưu ý: Tỉ số

3 < 1 nên sẽ là tỉ số 4

3 và chu vi bằng 56m. 4

Giải Gọi chiều rộng là a, chiều dài là b (b > a > 0) Ta có:

a 3 56 = và a + b = = 28 b 4 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

giữa chiều rộng với chiều dài (vì chiều rộng < chiều dài) Chu vi hình chữ nhật bằng 56 thì em có điều gì? a +b =

Năm học 2019 – 2020 - HKI a 3 a b = Þ = b 4 3 4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b a +b 28 = = = =4 3 4 3+4 7

56 = 28 2

Þ a = 3.4 = 12 (thỏa mãn)

- GV gọi HS lên bảng làm bài

Þ b = 4.4 = 16 ( thỏa mãn)

- HS lên bảng làm bài

Vậy chiều dài là 16m, chiều rộng là 12m

- GV nhận xét và kết luận

Diện tích hình chữ nhật: 12.14 = 168 (m2)

BÀI TẬP VỀ NHÀ 1. Tìm x, y, z biết:

x y z y = ; = và -x - y + z = -10 3 2 5 4

2. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp, biết rằng số cây của các lớp theo thứ tự tỉ lệ với 3, 4, 5.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Ngày soạn: ……………………

Ngày dạy: ………………… Lớp …..

Buổi 4: ÔN TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp HS 1. Kiến thức -Củng cố các phép tính về số thập phân, khái niệm số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn -Khái niệm số vô tỉ, căn bậc hai, số thực 2. Kỹ năng -Vận dũng các kiến thức đã học vào bài tập cụ thể như:Tính giá trị biểu thức, tìm x , chuyển đổi phân số sang số thập phân vô hạn tuần hoàn và ngược lại... 3. Thái độ Tinh thần tích cực, hứng thú, nghiêm túc học tập. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề, hợp tác -Phẩm chất: tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, thước , phấn màu 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1.Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số 2.Nội dung Đặt vấn đề vào bài: Muốn viết phần thập phân của số thập vô hạn tuần hoàn tạo dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường. 0,12  53 

1253  12 1241  ; 9900 9900

2,3  41  2  0,3  41  2 

341  3 338 169 .  2 2 990 990 495

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Tiết 1: Các phép tính về số thập phân Mục tiêu: - Chuyển đổi số thập phân sang phân số và ngược lại. -Cộng, trừ, nhân, chia được số hữu tỉ. Hoạt động của giáo viên và học sinh -Nhắc lại lý thuyết về số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn. Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân vô hạn tuần hoàn -Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Bài 1.Trong hai phân số

21 14 ; 750 735

Nội dung I. Lý thuyết -Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô vạn tuần hoàn.Và ngược lại II. Bài tập Bài 1: Phân số

21 7   0, 28  số thập phân hữu 750 250

phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được hạn 14 2 dưới dạng số thập phân vô hạn tuần   0,019047....  số thập phân hoàn? Giải thích? 735 105 ?Vận dụng kiến thức nào để làm bài tập vô hạn -Gọi HS lên bảng làm bài tập Bài 2. Viết các phân số sau đây dưới dạng số thập phân:

8 17 40 4 ; ; ; 25 40 9 7

GV yêu cầu 2 hs (TB-K) lên bảng thực hiện HS dưới lớp làm vào vở HS nhận xét – Chữa bài tập. Bài 3.Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: 0,15 ; 1,18 ; 1, 4  51 ; 2,  412  HS hoạt động cặp đôi HS đọc kết quả tại chỗ HS trình bày lại kết quả vào vở bài tập

Bài 2: 8  0,32 25 17  0, 425 40 40  4,  4  9 4  0,5714.... 7

Bài 3: 3 59 479 ;1,18  ;1, 4  51  ; 20 50 330 2410 2,  412   999

0,15 

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Bài 4. Tính: 1

Bài 4. 4

1 1

1

a) 2  3, 4 12    .   0.5  3  2 3 3 2 2  1 33   2 1  4    .1   3 25   5 3  3

b) 0,  5  .0,  2   :  3 :

GV yêu cầu HS nêu cách giải học sinh viết số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số. Thực hiện theo thứ tự phép tính đã được học HS thực hiện hoạt động nhóm bàn - Đại diện nhóm đọc kết quả và cử 2 nhóm trình bày bảng HS làm vào vở

1 4 1 1 1 a )2  3, 4 12    .   0.5  3  2 3 3 2 2 5 563 4 1  1 1 7          2 165 3 3  2 2 2  5 563 4 1 5 508     .  2 165 3 3 2 165  1 33   2 1  4 b) 0,  5  .0,  2   :  3 :    .1   3 25   5 3  3  5 2   10 33   2 4  4 144   .  :  :    . .   9 9   3 25   5 3  3 225

GV yêu cầu nhận xét Bài 5. Tìm x : a) 0,  37  .x  1

Bài 5. a) 0,  37  .x  1

b) 0, 26  x   1, 2  31



37 99 .x  1  x  99 37

b) GV: Rèn hs cách viết số thập phân vô

0, 26  x   1, 2  31

hạn tuần hoàn ra phân số



HS giải toán khi đã phân tích được ra phân số 2 HS lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài.

26 1219 1219 .x  x 99 990 260

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Tiết 2: Ôn tập số thập phân, làm tròn số Mục tiêu: HS làm thành thạo các phép tính về số thập phân, biết làm tròn số Hoạt động của giáo viên và học sinh - Nhắc lại quy ước làm tròn số

Bài 1. Làm tròn các số sau đây đến hàng trăm: 7842 ; 89368 ; 917526. -Vận dụng kiến thức nào để làm bài tập? -Gọi HS lên bảng làm bài tập Bài 2. Làm tròn số 8, 5728 đến: a) hàng đơn vị; b) chữ số thập phân thứ nhất; c) hàng phần trăm; d) hàng phần nghìn. -Vận dụng kiến thức nào để làm bài tập? -Gọi HS lên bảng làm bài tập Bài 3. 1 in » 2, 54 cm . Hỏi 15cm gần bằng bao nhiêu in-sơ? (Làm tròn đến chữ só thập phân thứ hai). -Vận dụng kiến thức nào để làm bài tập? -Gọi HS lên bảng làm bài tập Bài 4.Viết các hỗn số sau đây dưới dạng số thập phân gần đúng (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

Nội dung I. Lý thuyết -Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. -Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. II. Bài tập Phương pháp: -Áp dụng quy ước làm tròn số Bài 1: 7842 = 7800 89368 = 89400 917526 = 917500

Bài 2: a) 9 b) 8, 6 c) 8, 57 d) 8, 573 Bài 3:

1 in » 2, 54 cm 15cm » 5, 91 in

Bài 4:

1 1  1,33 3 1 5 3 6 1 ;7 ; 11 . 7  7,86 3 7 11 7 3 -Vận dụng kiến thức nào để làm bài tập? 1111  11, 27

-Gọi HS lên bảng làm bài tập Bài 5. Thực hiện phép tính rồi làm tròn kết quả đến chữ số thập phân

Bài 5:

a ) 12,7.0,08467  1,08

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

thứ hai: a) 12,7.0,08467 b) 0,125.3.45  2, 45723.0,3794 c) 5,0087  0,13  0, 23689  3, 24 d) 14,93 : 34

b) 0,125.3.45  2, 45723.0,3794  15,94 c) 5,0087  0,13  0, 23689  3, 24  8,62 d ) 14,93 : 34  0, 44

-Vận dụng kiến thức nào để làm bài tập? -Gọi HS lên bảng làm bài tập Bài 6.hãy ước lượng kết quả của các Bài 6: phép tính sau: a )  4,63  15,7  .4,02  100 a )  4,63  15,7  .4,02 b) 7,9.4,1  31,78.4, 21  160 b) 7,9.4,1  31,78.4, 21 -Vận dụng kiến thức nào để làm bài tập? -Gọi HS lên bảng làm bài tập Tiết 3:Số vô tỉ, căn bậc hai, số thực: Mục tiêu: HS hiểu và cộng trừ nhân chia trong phạm vi số thực: Hoạt động của giáo viên và học sinh - Khái niệm căn bậc hai, số vô tỉ -Cộng trừ nhân chia trong phạm vi số thực

Nội dung I. Lý thuyết 1. Số vô tỉ: -Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. -Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I. 2. Khái niệm về căn bậc hai. -Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a. -Số dương a có đúng hai căn bậc hai là a và – a Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0 : 0  0 3. Số thực:R       ; I  

Bài 1:Tính a ) 36 b)

 4 

c)  81

II. Bài tập Bài 1:

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

a ) 36  6

d ) 52

 100 

e) 

Năm học 2019 – 2020 - HKI

 4 

4

f ) 64

c)  81  9

g ) 9.25

d 52  5

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa của căn bậc hai Lưu ý: Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số âm không có căn bậc hai. Khi viết a ta có a ≥ 0 và a ≥ 0. Có thể sử dụng máy tính bỏ túi (nút dấu căn bậc hai). Bài 2:Điền vào chỗ trống: 102  .....  ....  10

 0,5  ....  2  5  ..... 

e) 

 100   10

f ) 64  8 g ) 9.25 

 3.5

 15

Bài 2: 102  100  100  10

....  16  ....  4

 0,5  0, 25  0, 25  0,5 2  5  25  25  5 2  4   16  16  4

Bài 3:Tìm x  Q :

Bài 3:

....  ..... ......  ......

a ) x 2  4  x  2

a) x  4 2

b) x 2  1  0

b) x 2  1  0 VN 

c) x 2  3  0

c) x 2  3  0  x   3

d )  x  2   25

e) 64   x  3  9

x  2  5  x  8   x  2  5  x  3 2 e) 64   x  3  9

 55   x  3

Bài 4.Tìm số tự nhiên N thỏa mãn đồng thời 4 điều kiện: a) N là bình phương của một số tự nhiên. b) N là một số có bốn chữ số c) Chữ số hàng nghìn và chữ số hàng đơn vị của số N như nhau. d) Tích bốn chữ số của N bằng 10.

 x  3   55  x  3  55 Bài 4: Gọi số tự nhiên thỏa mãn bốn điều kiện là N  abcd Từ (a)  a  1;4;5;6

Từ d)  a.b.c.a  10  a 2bc  10  a  1; bc  10  2.5 Trong hai số 1251 và 1521 chỉ có 1521 thỏa mãn điều kiện 1): 1521  392

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

GV chốt kiến thức toàn bài học GV giao bài tập về nhà: Bài 1: Viết các hỗn số sau đây dưới dạng số thập phân gần đúng ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai :

a) -2

1 3

b) 6

2 7

c) -4

3 11

Bài 2: Thực hiện phép tính rồi làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai : a) 4, 5672 + 2, 34 + 4,265 + 0,167 b) (2, 634 + 8,2) - (7, 002 + 0,17 ) c) 78,2.4, 006

d) 5, 607 : 0,17.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Ngày soạn: ……………………

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Ngày dạy: ………………… Lớp …..

BUỔI 5: ÔN TẬP SỐ VÔ TỈ - CĂN BẶC HAI – SỐ THỰC I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức của học sinh về - Số vô tỉ và thế nào là căn bậc hai của một số không âm. Biết sử dụng đúng kí hiệu - Số thực là tên gọi chung cho cả số hữu tỉ và số vô tỉ. Biết được cách biểu diễn thập phân của số thực. Hiểu được ý nghĩa của trục số thực. Thấy được sự phát triển của hệ thống số từ  ®  ®  ®  2. Kỹ năng: Kiểm tra, đánh giá kỹ năng vận dụng của học sinh vào từng dạng bài cụ thể: 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác, trung thực trong khi làm bài kiểm tra. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. 2. Nội dung: Tiết 1: Ôn tập số vô tỉ và căn bậc hai Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học. Hoạt động của giáo viên và học sinh Dạng toán rút gọn. Bài 1: Tính a) 25

b) 0,36

Nội dung Bài 1: Tính a) 25  5

c) 10000  100

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

c) 10000

Năm học 2019 – 2020 - HKI

16 81

b) 0,36  0, 6

16 4  81 9

GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân 1 HS lên bảng thực hiện giải toán GV yêu cầu HS nhận xét, chữa bài. Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống Cạch hình vuông a Diện tích hình vuông

2, 5

2 2, 25

4 12, 25

21 19

HS hoạt động nhóm nhỏ HS trình bày kết quả GV yêu cầu HS nhận xét chéo GV nhận xét, chốt kiến thức HS chữa bài Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống Cạch hình vuông a

1, 5

2, 5

Diện tích hình vuông

2, 25

6, 25

Bài 3: Trắc nghiệm  Nếu

x  2 thì x 2 bằng bao nhiêu?

a) 2 b) 4 c) 8 d) 16  Căn bậc hai của 16 là a) 4 b) – 4 c) 4 và – 4 d) 256  Số có căn bậc hai là 4 là : a) 2 b) – 2 c) 2 và – 2 d) 16  Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có

Bài 3: D C D

A

3, 5 12, 25

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

ít nhất một phần tử vô tỉ a) A  16;10;

32 12  ; ; 7; 133  24 5   1 1 8 b) B   ; ; ;3 3 5 7 

c) C   1024 ; 1369; 6889; 196

D   121;12;0;  64

Bài 4: Tìm x a) x  6 b)  x  4 c) x  1  5 d) x2  100

Bài 4: Tìm x x 6 a) x  62 x  36 b)  x  4  x  42  x  16 Gv hướng dẫn x  16 GV yêu cầu HS thảo luận nhóm giải toán c) x  1  5 HS trình bày lời giải nhóm x  1  52 GV yêu cầu nhận xét x  1  25 GV chốt kiến thức x  25 1 x  24 2 d) x  100 x  10 hoặc x  10 Bài tập về nhà: Bài 1: Tìm x  Z a)  x  15 b)

x 1  16

c)  3x  1  100 2

Bài 2. Tính bình phương của mỗi số sau đây a) 5 b)  3 c)  7 

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Tiết 2: Ôn tập căn thức và số thực Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học. Hoạt động của GV và HS Bài 1: Điền số thích hợp vào ô vuông 6 a)

Nội dung Bài 1 Điền số thích hợp vào ô vuông a) 36  6

b) 

b)  144  12

 

 12 2

 81

d) 625 

d) 625  25

4    3

Học sinh hoạt động cá nhân Gv yêu cầu nhận xét chéo, gv chốt lại Bài 2: Sắp xếp các số thực 4 1 3;1;  ;0;7; ;5 5 3

a) Theo thứ tự từ nhỏ dến lớn b) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn của các giá trị tuyệt đối của chúng GV yêu cầu HS hoạt động nhóm nhỏ. HS hoạt động nhóm làm bài tập ra bảng phụ

   81 2

4 4    3 3

Bài 2: Sắp xếp các số thực a) Theo thứ tự từ nhỏ dến lớn

4 1 3;  ; ;0;5;7; 5 3

b) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn của các giá trị tuyệt đối của chúng 0;

1 4 ;  ; 3 ; 5 ; 7 ; 3 5

GV yêu cầu đại diện nhóm trình bày kết quả nhóm trên bảng phụ GV yêu cầu nhận xét chéo, GV nhận xét chốt kiến thức Bài 3:  Đúng hay sai a) Nếu a là số nguyên thì a là số thực b) Nếu a là số thực thì a là số hữu tỉ c) Nếu a là số vô tỉ thì a được viết dưới dạng vô hạn tuần hoàn d) Nếu a là số tự nhiên thì a không phải

Bài 3:  a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

là số vô tỉ  Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây a) Tích của hai số vô tỉ là số vô tỉ

D

b) Tổng của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ c) Thương của hai số vô tỉ là số vô tỉ d) Tổng của hai số vô tỉ là số vô tỉ  Biết 19 là số tỉ. Trong các phép tính sau, phép tính nào có kết quả là số  B vô tỉ?  1  a)    19 

 19 

b) 1  19 d) 19 . 19

 Rút gọn biểu thức

C

P  6  35  5  35

a) 1

b) 2 35  1

c) 11

d) -1

Học sinh hoạt động cá nhân Bài 4: So sánh

Bài 4: So sánh

a) 2 225 và 3150

a) 2225   23   875

b) 2 91 và 5 35 c) 99 20 và 999910

GV hướng dẫn. HS hoạt động nhóm

và 3150   32   975 Vì 8 < 9 Nên 875  975 Hay 2225  3150 b) 2 91 và 5 35 Ta có 290  291 và 535  536 18 18 và 536   52   2518 290   25   3218 75

Mà 2518  3218 hay 536  3218 35 18 HS đại diện lên trình bày và GV nhận xét Nên 5 35 32 91 Vậy 5  2 chốt lại

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

c) 99 20 và 999910

 

9920  992

Mà 992  99.99 Do 99.99 <99.101 Hay  992   999910 10

Vậy 9920  999910 Bài 1 So sánh a)

2333 và 3222

32009 và 91005

Bài tập về nhà Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) b)

15 7 9 15 2 + + -1 + 34 21 34 17 3 0, 5 + 0,(3) - 0,1(6) 2, 5 + 1,(6) - 0, 8(3)

1 1 2  1  c)  1  0,5 :  3   3 6  2 

Tiết 3: Ôn tập Số thực Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học. Hoạt động của GV và HS Bài 1: Tính giá trị biểu thức 5

 3  15

a)       8  4  6

Nội dung 5

3  15

a)        8  4  6

1 5 19   8 2 8 b)  4,9   7,8  1,9  2,8 

b)  4,9   7,8  1,9  2,8

  12, 7    4, 7   8

c) c)

3  39 2

7 2  912

32  39 2

7 2  912 3  39 42 3    7  91 98 7

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

d) 5 16  4 9  25  0,3 400

Năm học 2019 – 2020 - HKI

d) 5 16  4 9  25  0,3 400  5.4  4.3  5  0,3.20  20  12  5  6  7

e)  0, 25   3  :  5   3.  1   1 4 25   2 

e)  0, 25   3  :  5   3.  1   4



 2 

Cho HS nhắc lại quy tắc thực hiện phép 1 1   1 :  5  3.      tính. 4 5 HS hoạt động cá nhân 1 3 1    GV yêu cầu HS kiểm tra chéo và GV chốt 5 4 5 lại 2 3

1 25



 5 4 7  20

Bài 2: Tìm x

1 a) 1  x  4  0,5 2

a) 1  x  4  0,5

b) x 

1  4  1 3

1 2

1 1  x  0,5  4 2 3  x  4,5 2 3 x  4,5 : 2 x 3

b) x 

1  4  1 3

1  1  4 3 1 x 3 3 1 x 3 3 1 x  3 3 8 x  3 x

3 1 2  :x 4 4 5

1  3 3 1 x   3 3 10 x  3

hoặc x 

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI 1 :x 4 1 :x 4

d) 3 2 x 1  243

e)  2x  1 2 

16 25

HS hoạt động nhóm dưới sự hướng dẫn của GV. HS lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm bạn. GV chốt lại kiến thức

2 3  5 4 7 20 1 7 x : 4 20 5 x 7 2 x 1 d) 3  243 32 x1  35 2x 1  5 2x  5 1 2x  6 x3 16 e)  2x  1 2  25 2  4 2  2x  1     5 4 hoặc 2x  1 5 4 2x   1 5 1 2x  5 1 x 10

4 5 4 2x    1 5 9 2x   5 9 x  10

2x  1 

BTVN: Bài 1: Thực hiện các phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể): 4 5 4 16    0, 5  a) 23 21 23 21

d)  1  2  1   0,8  3  3 4  4 

49 1 1 1 .2  .2 36 3 6 3

e) 10. 0,01.

16 1  3 49  4 9 6

Bài 2: Tìm x a)

 3x 81 2 x 3 4

 27

b) 1 :  6 : 0,3

3  1 4  x    2  2 5

d) 1,6  x  0,2  0

1  1  c) 4.    :5 2  2 

7   5    2      3  6   3 

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Ngày soạn: ……………………

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Ngày dạy: ………………… Lớp …..

Buổi 6: ÔN TẬP CHƯƠNG I – SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC I.MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh 1. Kiến thức - Củng cố các phép tính về số hữu tỉ. - Củng cố tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. - Các phép tính về số thập phân. 2. Kỹ năng - Vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập cụ thể như: Tính giá trị biểu thức. tìm x. tìm giấ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức. Bài toán áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. 3. Thái độ Tinh thần tích cực, hứng thú, nghiêm túc trong học tập. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất. -Năng lực: năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án; thước thẳng; phấn màu. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về chương I III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung Tiết 1: Các phép tính về số hữu tỉ Mục tiêu: - So sánh được hai số hữu tỉ . - Cộng, trừ, nhân, chia được số hữu tỉ. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung - Nhắc lại lý thuyết tập hợp số hữu tỉ I. Lý thuyết HS: Số hữu tỉ là số có thể viết được dưới - Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một a số hữu tỉ. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu dạng với a; b  Z ; b  0 b là Q. - Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y ta có thể - Để so sánh hai số hữu tỉ x và y ta viết x, y viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng dưới dạng hai phân số cùng mẫu dương. một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. - Để nhân, chia hai số hữu tỉ x, y ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

quy tắc nhân, chia phân số. Bài 1. So sánh các số hữu tỉ sau

II. Bài tập Bài 1.

a/ x 

2 3 và y  5 13 196 13 b/ x  và y  225 15 3 c/ x  0,375 và y  8 34 d/ x  và y  8, 6 4

? Vận dụng kiến thức nào để làm bài tập. -Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Bài 2. Cho biểu thức 3 1  5 4  7 5  A  7     6     5    4 3  4 3  4 3 

Hãy tính giá trị của biểu thức theo hai cách Cách 1: Trước hết, tính giá trị từng biểu thức trong ngoặc. Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp. -Yêu cầu hs hoạt động nhóm làm. - Các nhóm trình bày kết quả. -GV: Chốt kiến thức, HS chữa bài. Bài 3. Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí 1 4 1 6 .  . 3 5 3 5 3 9 1 1 b/ .  . 7 26 14 13

?Vận dụng kiến thức nào để tính hợp lí? -Gọi 2 HS lên bảng làm bài. -GV: Nhận xét, chốt kiến thức

2 26 ;  5 65

13 13.15 195   15 15.15 225 Vì 196  195 và 255  0 do đó x  y 375 3 c/ x  0,375  , suy ra x = y .  100 8 34 34 d/ x    8,5 suy ra x > y 4 4

b/ y 

Bài 2. Cách 1:

84  9  4 72  15  16 60  21  20   12 12 12 79 71 59 79  71  59 51 1       4 12 12 12 12 12 4 A

Cách 2: 3 1 5 4 7 5  6  5  4 3 4 3 4 3  3 5 7 1 4 5   7  6  5            4 4 4 3 3 3 1 1  4   0  4 4 4 A7

Bài 3.

1 4 1 6  . 3 5 3 5 1 4 6 1 2 = .     .  2   3  5 5  3 3 3 9 1 1 b/ .  . 7 26 14 13 1 27 1 1 1  27 1  .  .  .   = 14 13 14 13 14  13 13  1 1  .2  14 7

a/ .

Bài 4.

2 4 3 1 ; b/ 1 x  1 x 3 27 5 15 1 1 3 1 2 c/  : x  4 ; d/  : x  3 2 4 4 5

a) x 

?Để làm đúng bài cần lưu ý điều gì?

3 15  13 65

Vì -26 < -15 và 65 > 0 do đó x < y

Bài 4. Tìm x  Q biết a/

y

2 2 ; b/ x   9 3 1 1 c)  : x  4 3 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

-HS: Lưu ý thứ tự thực hiện phép tính. -Cho hs hoạt động theo bàn. Gọi HS lên bảng làm bài. GV: nhận xét, chốt bài.

Năm học 2019 – 2020 - HKI 1 1 : x  4  2 3 1 13 :x 2 3 1 13 3 x :  2 3 26 1 7 d/ x  : 4 20 5 x 7

Bài tập về nhà: Bài 1. Tìm x  Z biết: 1 1 1 2 1 1 3 a/ 4 .     x   .     3 2 6 3 3 2 4 







Bài 2. Tìm thương trong phép chia số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bởi ba chữ số 1 cho số hữu tỉ âm lớn nhất viết bởi ba chữ số 1. Tiết 2: Giá trị tuyệt đối, lũy thừa của một số hữu tỉ. Phép tính về số thập phân. Mục tiêu: - Tính được giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ và giải bài tập liên quan. - Thực hiện các phép tính với số thập phân. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung -Nhắc lại lý thuyết: I. Lý thuyết Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu x  x nếu x  0 x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 x   x nếu x  0 trên trục số. . Để cộng , trừ,nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số. .Lũy thừa của một số hữu tỉ tương tự như lũy thừa của một số nguyên. Bài 1. Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) 1 a/ 2, 75  3  0, 25 2 b/  4,3   7,5   4,3

c/  2,5.0,375.0, 4   0,125.3, 25.  8   ? Nêu thứ tự thực hiệ phép tính trong từng

II. Bài tập Bài 1. Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) 1 2

a/ 2, 75  3  0, 25 1  2, 75  3  0, 25 2 1  2, 75  0, 25  3 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

biểu thức? - Gọi HS lên bảng làm bài. -GV: nhận xét, chốt kiến thức.

Năm học 2019 – 2020 - HKI 1 1  2 2 b)  4,3   7,5   4,3  33

 7,5

c)  2,5.0,375.0, 4   0,125.3, 25.  8    0,375  3, 25  2,875

Bài 2. Tìm x biết: a/ x  3,5  7,5

Bài 2. a/ x  3,5  7,5 Suy ra hoặc x  3,5  7,5 do đó x  7,5  3,5  11 hoặc x  3,5  7,5 do đó x  7,5  3,5  4

4 1  0 5 2 c/ 3, 6  x  0, 4  0

b/ x 

cho HS thảo luận theo bàn, gọi HS lên bảng làm bài . GV: Nhận xét, chốt cách giải dạng bài tập.

4 1  0 5 2 4 1 x  5 2 4 1 3 Hoặc x    x   5 2 10 4 1 3 Hoặc x     x  1 5 2 10 c/ 3, 6  x  0, 4  0

b/ x 

x  0, 4  3, 6

A  3, 7  x  2,5

Hoặc x  0, 4  3, 6  x  4 Hoặc x  0, 4  3, 6  x  3, 2 Bài 3. *Vì 3, 7  x  0 với mọi x  Q do đó

B  x  1,5  4,5

A  3, 7  x  2,5  2,5

- Nêu cách làm bài? ? Hãy so sánh giá trị tuyệt đối của một số bất kì với 0? -Gọi 2HS lên bảng làm bài. -Nhận xét, chốt cách làm dạng bài tập này. Bài 4. Tính

Giá trị nhỏ nhất của A là 2,5 khi đó 3, 7  x  0 nên x  3, 7 Lập luận tương tự giá trị nhỏ nhất của B là 4,5 khi đó

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của :

4 1 a/     9 3

 0,9  ; b/ 6  0,3 5

63  3.62  33 46.95  69.120 c/ ; d/ 4 12 11 13 8 .3  6

-Nêu cách làm bài. - Tổ chức HS hoạt động nhóm làm bài.

x  1,5

Bài 4. Tính 2

4 1 13 169 7 a/        2 81 81  9 3  9 

 0,9    3.0,3 b/ 6 6  0,3  0,3 5 35.  0,3 35 243     810 6 0,3 0,3  0,3 5

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

- Nhận xét hoạt động nhóm của HS. Chốt cách làm dạng bài tập này.

63  3.62  33 33.13   33  27 d) 13 13 12 10 6 5 9 4 .9  6 .120 2 .3 . 1  5  4  11 11  84.312  611 2 .3 .  6  1 5

Bài tập về nhà: Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của C  1,5  x  1,1 ; D  3, 7  1, 7  x Bài 2. Tìm số nguyên n biết n

512  8  b/   ; 343  7 

1 1 a/    ;  3  81

3 81 c/    256  4 

Tiết 3: Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Mục tiêu: - Nhớ lại kiến thức về tỉ lệ thức và tính chất của dạy tỉ số bằn nhau. - Giải bài toán đơn giản liên quan và bài toán thực tế liên quan. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung - Nhắc lại lý thuyết: I. Lý thuyết 1. Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số GV yêu cầu HS nêu lại các kiến thức đã được học

a c  , còn viết là a : b  c : d b d

2. Tính chất của tỉ lệ thức a c  thì a.d  b.c b d - Nếu a.d  b.c thì suy ra 4 tỉ lệ thức : a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a

- Nếu

3.Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: a c e   ta suy ra: b d f a c e ace ace     b d f bd  f bd  f

Từ dãy tỉ số

4. Số tỉ lệ: Các số a, b, c tỉ lệ với 2, 3, 5 thì có thể viết a : b : c  2 : 3 : 5 và Bài 1. Tìm hai số x, y biết: a/

x y  và x  y  21 3 4

a b c   2 3 5

II. Bài tập Bài 1. Tìm hai số x, y a/ Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

b/ 3x = 7y và x – y  16 x y  và x. y  192 3 4 x y d/  và x 2  y 2  1 5 4

-Tổ chức hs thảo luận. Gọi hs cá nhân lên bảng làm bài. -GV: Nhận xét và chốt bài.

Năm học 2019 – 2020 - HKI x y x  y 21  =   3 3 4 3 4 7 x Do đó  3 , suy ra x  9 3 y  3 , suy ra y  12 4 x y b) 3x = 7y suy ra  7 3

có

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có: x y x  y 16     4 7 3 73 4 x Do đó  4 suy ra x  28 7 Và y  12 x y c)  và x. y  192 3 4 x y Đặt   k , ta có x  3k ; y  4k 3 4 Vì x. y  192 nên 3k .4k  192

Suy ra k 2  192 vậy k  4 Nếu k  4 thì x  12; y  16 Nếu k  4 thì x  12; y  16 x y  suy ra 5 4 x2 y 2 x2  y 2 1    25 16 25  16 9 25 5 Vậy x 2  ,do đó x   9 3 25 5 do đó y   y2  16 4 Bài 2. Tìm x 1 1 a) 3x : 2, 7  : 2 3 4 2 x 15 b) 3 : 0, 4 x  1: 0, 01 3 x 40 c) 1,35 : 0, 2  1, 25 : 0,1x 23 x 1 27

Bài 2. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau 1 1 3 4 b) 3 : 0, 4 x  1: 0, 01

a) 3x : 2, 7  : 2

c) 1,35 : 0, 2  1, 25 : 0,1x -Gọi HS lên bảng làm bài. -Nhận xét bài làm và chốt cách tìm x trong bài.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Bài 3. Ba lớp 7A; 7B; 7C trồng được 180 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp, biết rằng số cậy trồng của các lớp theo thứ tự tỉ lên với 3; 4; 5. -Tổ chức HS tìm hiểu đề bài. ? Bài toán cho biết, yêu cầu? Gọi 1 học sinh lên bảng giải bài toán.

Bài 3. Gọi x; y; z lần lượt là số cây trồng được của các lớp 7A; 7B; 7C. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bàng nhau ta có:

Bài 4. Ba kho lúc đầu có 710 tấn thóc. Sau

Bài 4. Gọi số thóc lúc đầu ở kho I, kho II, kho III lần lượt là x, y, z (tấn). Sau khi chuyển bớt đi thì số thóc còn lại ở ba kho

khi chuyển đi ở kho II và

1 1 số thóc ở kho I, số thóc 5 6

1 số thóc ở kho III thì số thóc 11

còn lại của ba kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc? -Tổ chức HS tìm hiểu đề bài. ? Bài toán cho biết, yêu cầu? ?Sau khi chuyển bớt đi thì số thóc còn lại ở ba kho đó lần lượt là bao nhiêu. ?Theo đầu bài ta có điều gì? ?Để xuất hiện các tỉ số bằng nhau ta cần làm gì? -Gọi 1 học sinh lên bảng giải bài toán. -GV: nhận xét, chính xác bài làm. Kiến thức áp dụng và lưu ý trong bài tập. Bài tập về nhà: Bài 1. Tìm x, y biết

x y z x  y  z 120      10 3 4 5 3  4  5 12 Do đó x  30; y  40; z  50

đó lần lượt là

4 5 10 x; y; z . 5 6 11

Theo đầu bài ta có 4 5 10 x y z 5 6 11 4x 5y 10 z    5.20 6.20 11.20 x y z x yz 710       10 25 24 22 25  24  22 71 Suy ra x  250; y  240; z  220 .

Ba kho thóc lúc đầu có 250 tấn; 240 tấn; 220 tấn.

3 2 x  y và x 2  y 2  38 5 3

Bài 2. Tìm ba phân số tối giản biết tổng của chúng là 3 còn mẫu tỉ lệ với 5, 4, 6 .

7 , tử của chúng tỉ lệ với 2, 3, 5 60

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Ngày soạn: ……………………

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Ngày dạy: ………………… Lớp …..

BUỔI 7: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ THUẬN I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: - Nắm vững công thức biểu diễn mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận. - Phân biệt được các dạng bài tập cơ bản về đại lượng tỉ lệ thuận và chia tỉ lệ. 2. Kỹ năng: Nhận biết được hai đại lượng có tỉ lệ thuận với nhau hay không. Vận dụng được tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán chia theo tỉ lệ. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: TIẾT 1. MỘT SỐ BÀI TẬP XÁC ĐỊNH HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, HỆ SỐ TỈ LỆ VÀ GIÁ TRỊ TƯƠNG ỨNG CỦA CHÚNG Mục tiêu: - Nắm vững công thức biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết tìm hệ số tỉ lệ. - Nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ thuận. - Giải được một số bài tập vận dụng

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Nhắc lại công thức biểu diễn mối liên hệ giữa đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k ? HS: y  kx ( k là hằng số khác 0 ) GV: Khi đó x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? 1 HS: x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k GV: Từ công thức y  kx , hệ số k được xác định như thế nào? y HS: Hệ số tỉ lệ k  x GV: Nhắc lại tính chất giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận? HS: Nhắc lại kiến thức.

Bài 1: Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 3 tỉ lệ k   . 4 a) Hãy biểu diễn y theo x . b) Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? GV gọi HS trả lời và sau đó lên bảng trình bày. Bài 2: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng u và v được cho trong bảng sau: u 15 1 2 2 4 2,5 3,75 v 5 5 10 Hỏi hai đại lượng u và v có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sao?

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Nội dung I/ Lý thuyết Định nghĩa Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y  kx (với k là hằng số khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( x tỉ lệ thuận với y theo hệ số 1 tỉ lệ ) k

Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì - Tỉ số hai giá trị tương ứng bất kì của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ. y y1 y2   ...  n  k x1 x2 xn - Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. x1 y1  x2 y2 Bài 1:

3 a) y   x 4 b) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 4 k 3

Bài 2: Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

GV: Làm sao để biết hai đại lượng u và v 2,5 5 3,75 10      2,5 v có tỉ lệ thuận với nhau hay không? u  1  2  15 4 HS: Xét xem hệ số k của các tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng 5 Nhưng  2,5  2,5 . nhau hay không. 2 GV yêu cầu HS lên bảng trình bày. Vậy hai đại lượng u và v không tỉ lệ thuận với nhau Bài 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. a) Biết rằng hiệu hai giá trị nào đó của x là 6 và hiệu hai giá trị tương ứng của y là 3 . Hỏi hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào? b) Từ đó hãy điền tiếp số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: 1 x 0 2  2 1 y

Bài 3: a) Gọi các giá trị của x là x1, x2 với

x1  x2  6 ; các giá trị tương ứng của y là

y1, y2 với y1  y2  3 . Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có:

k

y1 y2 y1  y2 3 1     . x1 x2 x1  x2 6 2

Vậy công thức liên hệ giữa y và x là 1 8 6 y  x. 2 1 GV: Để xác định được công thức giữa hai b) Từ công thức y   x ta có: 2 đại lượng tỉ lệ thuận x và y cần tìm yếu 1 tố nào? với x  2 thì y   . 2  1 2 HS: Hệ số tỉ lệ k . 1  1 1 1 GV: Làm thế nào để xác định hệ số tỉ lệ với x   thì y   .    k? 2  2 4 2 HS: Dựa vào tính chất của hai đại lượng tỉ 1 với x  0 thì y   .0  0 lệ thuận. 2 GV yêu cầu HS suy nghĩ và trình bày kết 1 quả. Từ y   x suy ra x  2y , ta có : 2 1 Sau khi HS tìm được công thức y   x Với y  1 thì x   2 . 1  2 2 GV yêu cầu HS nêu cách giải câu b Với y  8 thì x   2 .8  16 HS: Lần lượt thay các giá trị x  y  vào Với y  6 thì x   2 . 6  12 1 y   x để tìm giá trị y ( x ) 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

GV cho HS thảo luận nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày.

Năm học 2019 – 2020 - HKI

2

1 2 1 4



16

1

12 6

Bài 4. Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại 2 lượng x theo hệ số tỉ lệ k   . Cặp giá 5 trị nào dưới đây là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên: a) x  4; y  10 b) x  10; y  4

Bài 4.

GV: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại 2 lượng x theo hệ số tỉ lệ k   có công 5 thức là gì? 2 HS: y   x 5 GV gọi HS nêu cách giải Gợi ý: Thay giá trị x để tìm giá trị y . Từ đó so sánh với giá trị y đề cho. HS lên bảng trình bày. Bài 5. Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo tỉ số k1 . Đại lượng y tỉ lệ thuận với

Vậy x  4; y  10 không phải là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên.

đại lượng z theo tỉ số k2 . Hỏi hai đại lượng x và z có tỉ lệ thuận không? Hãy xác định hệ số tỉ lệ (nếu có) GV: Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo tỉ số k1 nên có công thức nào? HS: x  k1y GV: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng z theo tỉ số k2 nên có công thức nào? HS: y  k2z

Vì y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 

2 2 nên y   x 5 5

a) Khi x  4 thì y  

2  4  1,6  10 . 5

2 b) Khi x  10 thì y   .10  4 . 5

Vậy x  10; y  4 là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên.

Bài 5. Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo tỉ số k1 nên: x  k1y .

1

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng z theo tỉ số k2 nên: y  k2z.

 2

Từ 1 &  2 ta có x  k1k2z Vậy x tỉ lệ thuận với z theo tỉ số k1k2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

GV cho HS thảo luận và trình bày. Bài tập về nhà Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết hai giá trị x1 và x2 của x có tổng bằng 15 và hai giá trị tương ứng y1 và y2 của y có tổng bằng 20 .

Đáp số :

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x .

c) x  7,5

4 a) y tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ  . 3

b) y  2

b) Tính giá trị của y khi x  1,5 . c) Tính giá trị của x khi y  10 . TIẾT 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Mục tiêu: Vận dụng được tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận để giải các bài toán thực tế Hoạt động của GV và HS GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất của tỉ lệ thức. HS nhắc lại kiến thức đã học. GV nêu phương pháp giải các bài toán thực tế liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận.

Nội dung Lý thuyết Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng, rồi áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận: y1 y2 x y   a, 1  1 x1 x2 x2 y2 Và tính chất của tỉ lệ thức:

a c   ad  bc b d a c e a c e    b d f b d  f Bài 1. Một cốc nước đựng 600g nước biển có chứa 20g muối. Hỏi 10kg nước biển chứa bao nhiêu kilôgam muối?

Bài 1. Đổi 10kg  10000g Gọi lượng muối trong 10000g nước biển là x  x  0 . Vì lượng nước biển và lượng muối chứa trong đó là hai đại lượng tỉ lệ

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

thuận nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ GV: Đổi 10kg  ......g thuận ta có : HS đổi đơn vị 10000 600   30 GV: Lượng nước biển và lượng muối chứa x 20 trong đó có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận 10000 x  333,3 g không? 30 HS trả lời GV gợi ý cho HS sử dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận để tìm số kilôgam muối có trong 10kg nước biển. HS suy nghĩ. Bài 2: Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều rộng 5m , nền nhà thứ hai có chiều rộng 6m. Để lát nền nhà thứ nhất người ta dùng 600 viên gạch hình vuông. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch cùng loại để lát nền nhà thứ hai?

Bài 2. Gọi số gạch dùng lát nền nhà thứ hai là x viên  x  0 . Hai nền nhà có cùng chiều

dài nên số gạch cần lát tỉ lệ thuận với chiều rộng của nền nhà nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có : x 6   x  720 600 5 Vậy cần 720 viên gạch hình vuông để lát Tương tự bài 1 GV yêu cầu HS nêu cách nền nhà thứ hai. giải sau đó lên bảng trình bày. Bài 3: Bài 3 Hai đội xe vận tải cùng chuyên chở hàng Gọi lượng hàng đội I và đội II thứ tự chở là hóa. Mỗi xe cùng chở một số chuyến như x, y tấn  x, y  0 thì y  x  26 . nhau và khối lượng chở mỗi chuyến bằng nhau. Đội I có 13 xe, đội II có 15 xe, đội Do số lượng xe tỉ lệ thuận với số tấn hàng II chở nhiều hơn đội I là 26 tấn hàng. Hỏi chở được nên mỗi đội xe chuyên chở bao nhiêu tấn hàng? x  y  y  x  26  13 13 15 15  13 2 GV: Số lượng xe có tỉ lệ thuận với số tấn Suy ra x  13.13  169; y=15.13=195 hàng chở được không? HS trả lời. Vậy đội xe I chở 169 tấn hàng; đội xe II Gợi ý: sử dụng giả thiết bài cho và dựa vào chở 195 tấn hàng. tính chất của tỉ lệ thức để giải. Bài 4:

Bài 4. Gọi quãng đường và vận tốc của người đi 1 Một người đi ôtô từ M đến N mất giờ, xe máy từ M đã đi là s và v . 1 1 2 quãng đường và vận tốc của người đi trong khi đó một người đi xe đạp từ N đến

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

M mất 3 giờ. Hỏi nếu hai người khởi xe máy từ M đã đi là s2 và v2 . hành cùng một lúc thì sau bao lâu họ gặp nhau? GV: Trong cùng một thời gian, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có điều gì? s s HS: 1  2 v1 v2 GV hướng dẫn HS tìm v1, v2 theo s

Trong cùng một thời gian, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có s1 s2  v1 v2 Gọi độ dài quãng đường MN là s km thì

1 2

s  v1  3v2; s1  s2  s

1 Suy ra v1  2s; v2  s 3 GV: Vì sao s1  s2  s? Gọi t là thời gian phải tìm, ta có: HS trả lời s s s s s 3 t 1  2  1 2   giờ  26 s s 1 v1 v2 v1  v2 7 Từ 1  2 GV cho HS suy nghĩ và trình 2s  s v1 v2 3 phút. bày lên bảng Vậy nếu hai người cùng khởi hành một lúc thì sau 26 phút họ gặp nhau. Bài 5. Bài 5 Đoạn đường AB dài 275km . Cùng một Gọi quãng đường ô tô chạy là x  km lúc, một ô tô chạy từ A và một xe máy quãng đường xe máy chạy là y  km chạy từ B đi ngược chiều để gặp nhau. Trong cùng một thời gian, quãng đường đi Vận tốc của ô tô là 60 km h ; vận tốc của được tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có x y x y 275 xe máy là 50 km h . Tính xem đến khi gặp     2,5 60 50 60  50 110 nhau thì mỗi xe đã đi được một quãng Do đó: đường là bao nhiêu? x  2,5.60  150

y  2,5.50  125 GV cho HS thảo luận theo nhóm và trình Vậy quãng đường ô tô đã đi là 150km . quãng đường xe máy đã đi là 125km . bày bài vào vở. HS thực hiện Bài tập về nhà: Bài 1. Một công nhân may trong 5 giờ được 20 cái áo. Hỏi trong 8 giờ người đó may được bao nhiêu cái áo? Bài 2. Cứ xay xát 50kg thóc thì được 36kg gạo. Hỏi nếu xay xát 175kg thóc thì được bao nhiêu kilôgam gạo?

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

TIẾT 3. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ VỚI CÁC SỐ ĐÃ CHO Mục tiêu: Vận dụng được tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán chia theo tỉ lệ. Hoạt động của GV và HS GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. GV nêu phương pháp giải một số bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho. HS lắng nghe và ghi nhớ

Bài 1: Chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật tỉ lệ thuận với 5 và 3 . Biết chu vi của hình chữ nhật là 144m . Tính diện tích của hình chữ nhật đó .

Nội dung Lý thuyết Giả sử phải chia số M thành ba phần x, y, z thứ tự tỉ lệ với các số a, b, c , tức là ta có x : y : z  a : b : c và x  y  z  M Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: x y z x y z M     a b c a b c a b c Suy ra Ma Mb Mc x ; y ; z a b c a b c a b c Bài 1 Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y  x, y  0 Theo đề bài, ta có:



5 3 GV: Nhắc lại công thức tính chu vi hình chữ nhật.  x  y .2  144  x  y  144 : 2  72 HS trả lời. x y x  y 72  9 GV: Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ Suy ra   5 3 8 8 nhật lần lượt là x, y  x, y  0 x Do đó:  9  x  9.5  45 GV: x và y tỉ lệ thuận với 5 và 3 thì ta có 5 điều gì? y  9  y  9.3  27 x y 3 HS:  5 3 Vậy chiều dài là 45m, chiều rộng là 27m. Dựa vào các giả thiết đã cho và áp dụng tính Diện tích của hình chữ nhật là: chất của dãy tỉ số bằng nhau HS hoàn thiện 45.27  1215 m2 bài tập vào vở. Bài 2: Bài 2 Tìm ba số x, y, z biết rằng x : y : z  3: 4 : 5 Theo đề bài, ta có:

 

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

và x  2z  7 . GV cho HS thảo luận nhóm Gợi ý: Áp dụng phương pháp giải đã nêu, và lưu ý để sử dụng giả thiết x  2z  7 thì z nhân 2 cho cả tử và mẫu của tỉ số 5

Năm học 2019 – 2020 - HKI

x 3



y 4



Suy ra Do đó:

z 5

x 3

và x  2z  7



y 4



z 5



x  2z 3  2.5



7  1 7

 1  x   1 .3  3

 1  y   1 .4  4 4 z  1  z   1 .5  5 5 Vậy ba số cần tìm là x  3; y  4; z  5 Bài 3. Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ Bài 3 Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh lệ 4 : 5: 6 . Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi là 750 góp vốn theo tỉ lệ 4,5,6 lần lượt là triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận x, y, z x, y, z  0 với số vốn đóng góp. Theo đề bài ta có: x y z GV yêu cầu HS nêu cách giải.   và x  y  z  750 4 5 6 x y z x  y  z 750 Suy ra      50 4 5 6 4  5  6 15

 50  x  50.4  200 4 y  50  y  50.5  250 5 z  50  z  50.6  300 6 Vậy số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 4,5,6 lần lượt là 200 triệu, 250 triệu, 300 triệu. Do đó:

Bài 4. Người ta chia 210m vải thành 4 tấm vải sao cho độ dài tấm thứ nhất và tấm thứ hai tỉ lệ với 2 và 3 ; độ dài tấm thứ hai và tấm thứ ba tỉ lệ với 4 và 5 ; độ dài tấm thứ ba và tấm thứ tư tỉ lệ với 6 và 7 . Hãy tính độ dài mỗi tấm vải đó.

Bài 4. Gọi độ dài tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là x, y, z, t  m  x, y, z, t  0 . Theo đề bài ta có: x y y z z t  ;  ;  và 2 3 4 5 6 7

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

x  y  z  t  210 . y y z z t  ;  ;  có Suy ra: 2 3 4 5 6 7 thể sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng x y z t x  y  z t     nhau. 16 24 30 35 16  24  30  35 Gợi ý: Tìm mẫu chung của ba số 3,4,6 . 210  2 HS suy nghĩ làm bài 105 GV: Làm sao để từ

Do đó x  16.2  32; y  24.2  48 z  30.2  60; t  35.2  70

BTVN: 1 1 1 Bài 1. Chia số 900 thành ba phần tỉ lệ thuận với các số ; ; 3 4 6 Bài 2. Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C tỉ lệ với 1;2;6 . Tính số đo các góc của tam giác ABC

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Ngày soạn: ……………………

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Ngày dạy: ………………… Lớp …..

BUỔI 8: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: - Nắm vững công thức biểu diễn mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Phân biệt được các dạng bài tập cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch và chia tỉ lệ. 2. Kỹ năng: Nhận biết được hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không. Vận dụng được tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: TIẾT 1. MỘT SỐ BÀI TẬP XÁC ĐỊNH HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Mục tiêu:

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

- Nắm vững công thức biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết tìm hệ số tỉ lệ, hiểu được tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch - Nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Giải được một số bài tập vận dụng. Hoạt động của GV và HS Gv: Nhắc lại công thức biểu diễn mối liện hệ đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a. a HS: y  ( a là hằng số khác 0) x

GV: Khi đó x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào? HS: x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là a.

Nội dung Lý thuyết Định nghĩa Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y 

a x

hay xy = a ( a là hằng số

khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là a

a x

Gv: Từ công thức y  , hệ số a được xác định như thế nào? HS: a = x .y GV: nhắc lại tính chất giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch Hs: nhắc lại kiến thức

Bài tập vận dụng Ví dụ 1: Cho bảng sau x -2 -3 4 5 -6 y 15 10 -7,5 -6 5 xy a) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau b) Hai đại lượng x,y có quan hệ với nhau như thế nào? Giải

Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì + Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi ( bằng hệ số tỉ lệ) x 1.y1 = x 2 .y2 = ¼ = a

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia x1 y 2 x1 y 5  ;  ;..... x 2 y1 x 5 y1 Ví dụ 1 a) x y xy

-2 -3 4 5 -6 15 10 -7,5 -6 5 -30 -30 -30 -30 -30 b)Ta thấy tích xy không đổi luôn bằng -30 nên x,y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là -30

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

thích vì sao? Gv: Gọi 1 HS lên điền vào ô trống, chú ý qui tắc dấu khi nhân hai số khác dấu. Hs: Lên bảng. Gv: Gọi HS lên làm ý b và giải thích vì sao. Ví dụ 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, và khi x = 3 thì y = -6 a)viết công thức liên hệ giữa x và y. b)Tính giá trị của y khi x = -1 , x = 2 ; x = -3 GV: Gọi HS trả lời miệng sau đó lên trình bày bài. Ví dụ 3 Các giá trị tương ứng của hai đạiu và v được cho trong bảng sau. u 4 2 6 -4 v 9 18 6 -9 Hỏi hai đại lượng u và v có tỉ lệ nghịch với nhau hay không? Vì sao? GV: Làm sao để biết hai đại lượng u và v có tỉ lệ nghịch với nhau hay không? HS: Xét xem hệ số k của các tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau hay không. GV yêu cầu HS lên bảng trình bày. Ví dụ 4 Cho biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a = 30.

Cặp giá trị nào dưới đây là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên: a ) x = -5; y = 6

Ví dụ 2

a) x .y = 3. (-6) = -18 hay x  b) từ công thức x 

18 y

ta có khi x - 1, x = 2; x = -3 thì y lần lượt bằng 18; -9; 6

Ví dụ 3 Xét tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy u.v = 4.9 = 2.18 = 6.6 = (-4) . (-9) = 36

Vậy hai đại lượng u và v tỉ lệ nghịch với nhau.

Ví dụ 4 Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là a =30 nên ta có x .y = 30 a) x .y = -5.6 = -30 khác 30 nên không phải là cặp giá trị cần tìm. b) x .y = 6.5 = 30 là cặp giá trị cần tìm.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

b, x = 6; y = 5

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Vậy x = 6; y = 5.

GV: Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a=30 có công thức là gì? HS: x .y = 30 GV gọi HS nêu cách giải Ví dụ 5 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Gọi x 1, x 2 là các giá trị tương ứng của x; y1, y2 là các giá trị tương ứng của y. Biết x 1 = 3 ; x 2 = 2 ; 2y1 + 3y2 = -26

Viết công thức liên hệ giữa x và y. a) Tính giá trị của y khi x = -4; x = 0, 5 . b) Tính giá trị của x khi y = 6; y

3 2

Gv: Gợi ý dựa vào tính chất thứ 2 và tỉ lệ thức để làm bài

Ví dụ 5 a)Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy = a ( a là hằng số khác 0) Theo đề bài ta có x 1 = 3 ; x 2 = 2 ; x y 3 y 2y1 + 3y2 = -26 Mà 1  2 ; suy ra  2 ; x 2 y1 2 y1 suy ra y1 y 2 2y1 3y 2 2y1  3y 2 26       13 2 3 4 9 49 2 Suy ra y1 = 2. (-2) = 4 Mặt khác : a = x 1.y1 = 3. (-4) = -12 Vậy x .y = -12 b)Từ công thức x .y = 12 suy ra 12 =3 x Với x = - 4 thì y = 3 Với x = 0, 5 thì y = -24 y=

c)Từ công thức xy = -12 suy ra x  do đó với y = 6 thì x = -2 với y =

12 y

3 thì x = 8 2

Bài tập về nhà 1) Cho biết z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 10 và y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 7. Chứng minh rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ. 2) Tìm hai số x và x biết x và y tỉ lệ nghịch với 3,4 và x + y = 14

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

TIẾT 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH Mục tiêu: Vận dụng được tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận để giải các bài toán thực tế Hoạt động của GV và HS GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất của tỉ lệ thức. HS nhắc lại kiến thức đã học. GV nêu phương pháp giải các bài toán thực tế liên quan đến đại lượng tỷ lệ nghịch.

Nội dung

Lý thuyết Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng, rồi áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x, y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a (a # 0 ): x 1.y1 = x 2 .y2 = ….. x1 y2  x2 y1 Và tính chất của tỉ lệ thức: a c  Û ad = bc b d

a c e ace    b d f bd  f

Bài 1. Hai ô tô khởi hành từ A đến B vận tốc của ô tô I là 50km/h, vận tốc ô tô II là 60km/h. Ô tô I đến B sau ô tô II là 36 phút. Tính quãng đường AB?

Bài 1.

GV: Bài toán chuyển động có 3 đại lượng là vận tốc, quãng đường và thời gian. Nêu công thức liên hệ giữa các đại lượng này? Ở đây quãng đường không thay đổi, thời gian và vận tốc tỉ lệ thuận hay tỉ lệ

Theo đề bài ta có t1 - t2 = 36 phút =

Đổi 36 phút=

3 h 5

Gọi t1, t2 lần lượt là thời gian đi đoạn đường AB của xe I và xe II.

3 giờ 5

Với cùng quãng đường AB thì vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất ta có:

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

nghịch? HS: trả lời GV: Từ đó ta áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chất của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau để tìm ra được đáp số của bài toán. HS: suy nghĩ và nêu cách giải Bài 2. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h rồi chạy từ B về A với vận tốc 40 km/h. Cả đi lẫn về mất 4 giờ 30 phút. Tính thời gian đi và thời gian về. GV: cho học sinh suy nghĩ, thảo luận nhóm và trình bày vào vở. Sau đó giáo viên nhận xét, chuẩn hóa kiến thức. Hs: thực hiện

Bài 4. Để làm xong một công việc thì 21 công nhân cần làm trong 15 ngày. Do cải tiến công cụ lao động nên năng suất lao động của mỗi người tăng thêm 25%. Hỏi 18 công nhân phải làm bao lâu mới xong công việc đó. GV: vẽ sơ đồ hướng dẫn Nếu năng suất lao động vẫn như cũ, số công nhân giảm thì số ngày làm sẽ tăng. Số công nhân Số ngày làm 21 15 18 x? Vậy số công nhân và số ngày làm có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Năm học 2019 – 2020 - HKI

3 50 t1 t t t + t2 3 = Þ 1 = 2 = 1 = 5 = 60 t 2 60 50 60 - 50 10 50 Suy ra t2 = 3 Vậy thời gian ô tô II đi hết quãng đường Ab là 3 giờ. Quãng đường AB dài 60. 3 = 180 (km) Vậy quãng đường AB dài 180km. Bài 2. Gọi x, y lần lượt là thời gian đi và về của ô tô trên đoạn đường AB. Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Theo tính chất của đại lượng tỷ lệ nghịch ta có: 50 y = 40 x x y x+y 4,5 1 Suy ra: do = = = = 40 50 40 + 50 9 20 x 1 đó: Þx =2 = 40 20 y 1 Þ y = 2, 5 = 50 20 Vậy thời gian đi từ A đến B là 2 giờ thời gian từ B đến A là 2,5 giờ Bài 4. Gọi x là số ngày 18 công nhân làm xong công việc với năng suất lao động ban đầu. Gọi y là số ngày 18 công nhân làm xong cô việc với năng suất lao động của mỗi người tăng thêm 25%. Với một công việc nhất định, năng suất lao động không đổi, số công nhân làm tỉ lệ nghịch với số ngày làm. 21 x Suy ra = Þ x = 17, 5 (ngày ) 18 15 Với một công việc nhất định, số người làm không đổi thì số ngày làm tỉ lệ nghịch với năng xuất lao động.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta 100 0 0 y = Suy ra: Þ y = 14 sẽ có tỉ số nào? 125 0 0 17,5 HS: chú ý nghe giảng và trả lời Vậy 18 công nhân phải làm trong 14 ngày GV: giữ nguyên số công nhân là 18, năng mới xong công việc. suất lao động tăng thì số ngày làm sẽ tăng hay giảm? Năng suất lao động Số ngày làm 100% 15 125% x? Vậy số ngày làm và năng suất lao động là hai đại lượng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch? Từ đó áp dụng các tính chất đã học để giải bài toán. HS: trả lời, suy nghĩ trình bày vào vở. sau đó giáo viên trình bày lên bảng, chuẩn hóa kiến thức. Bài 4. Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba 1 máy? (Năng suất các máy như nhau). GV: số máy cày và số ngày trong bài có phải là hai đại lượng tỷ lệ nghịch không? HS trả lời GV gợi ý cho HS dùng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch để tìm số máy cày của mỗi đội.

Bài 4. Gọi x (máy), y (máy), z (máy) lần lượt là số máy của ba đội (điều kiện x, y, z ∈ N*) và y – z = 1 Vì diện tích cày như nhau, các máy cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. x y z Ta có: 3 x  5 y  6 z  1  1  1 3 5 6 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x y z y-z 1 = = = = = 30 1 1 1 1 1 1 3 5 6 5 6 30

x 1 = 30 Þ x = × 30 = 10 1 3 3 y 1 = 30 Þ y = .30 = 6 1 5 5

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI z 1 = 30 Þ z = × 30 = 5 1 6 6

Vậy đội I có 10 máy cày, đội II có 6 máy cày, đội III có 5 máy cày. BTVN: Bài 1. Một Cano đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ 24 phút. Biết rằng vận tốc xuôi dòng của cano là 18km/h, vận tốc dòng nước là 1,8km/h. Hãy tính thời gian cano đi ngược dòng từ B về A. Bài 2. Hai xe lửa đi từ A đến B mất 2 giờ 48 phút và 4 giờ 40 phút. Tính khoảng cách AB biết rằng vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 26km/h. Bài 3. Ba xí nghiệp nghiệp cùng xây dựng chung một cái cầu hết 450 triệu đồng. Xí nghiệp I có 60 xe trở cách cầu 1,2km, xí nghiệp II có 90 ở cách cầu 1,5km, xí nghiệp 3 có 20 xe ở cách cầu 0,5km. Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu? TIẾT 3. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ NGHỊCH VỚI CÁC SỐ ĐÃ CHO Mục tiêu: Vận dụng thành thạo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán chia theo tỉ lệ.

Hoạt động của GV và HS GV yêu cầu HS nhắc lại: Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. GV nêu phương pháp giải một số bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho. Hs lắng nghe và ghi nhớ

Bài 1.

Nội dung Lý thuyết Giả sử phải chia số M thành ba phần x, y, z thứ tự tỉ lệ nghịch với các số a, b, c tức là ta có 1 1 1 x : y : z = : : (hay ax = by = cz ) a b c và x + y + z = M Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau: x y z x+y+z M = = = = 1 1 1 1 1 1 ab + bc + ac + + a b c a b c abc Suy ra x, y, z Bài 1.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Chia số 116 thành ba phần tỉ lệ 1 2 nghịch với ; và 3. 2 5 GV: Áp dụng các bước giải ở trên kia chúng ta dễ dàng giải quyết được bài toán này. Gv hướng dẫn. HS: nghe giảng, làm bài vào vở

Gọi ba phần là x, y, z 1 2 Theo đề bài ta có: x  y  3z 2 5 x y z x + y + z 116 = = 24 Do đó = = = 29 2 5 1 2+ 5 + 1 2 3 2 3 6 Vậy: x = 2.24 = 48 2 y  .24  60 5 1 z  .24  8 3 vậy ba phần cần tìm là 48, 60, 8.

Bài 2. Một số A được chia thành ba phần tỷ lệ nghịch với 5; 2; 4. Biết tổng các lập phương của ba phần đó 9512. Hãy tìm A.

Bài 2. Gọi x, y, z ba phần của A tương ứng tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4

GV: Số A được chia thành ba phần tỉ lệ với 5; 2; 4 thì ta có tỉ lệ thức nào? Bài toán này cho biết tổng của các lập phương, vậy ta cần làm xuất hiện các lập phương bằng cách nào? Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau giải quyết bài toán. HS: chú ý nghe giảng, trả lời và làm bài. GV nhận xét: Sau khi tìm được k = 2 , ta có thể tính được x = 2.4 = 8; y = 2.10 = 20 ; z = 2.5 = 10

Từ đó tính

A = x + y + z = 8 + 20 + 10 = 38.

Rõ ràng không gọn bằng cách giải trên.

Khi đó x : y : z =

1 1 1 : : = 4 : 10 : 5 hay 5 2 4

x y z   k 4 10 5 x3 y3 z3   Suy ra: k 3  64 1000 125 3 3 x  y  z3 9512  8 = 64  1000  125 1189 Do đó k = 2 Vậy

x yz 2 4  10  5

=> x + y + z = 2.19 = 38 hay A = 38 Vậy số A là 38.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Bài 3. Ba người A, B, C, mua tất cả 5,75m vải để may áo cỡ như nhau. Khổ vải mà A, B, C mua lần lượt là 0,8m; 0,9m và 1,2m. Hỏi một người đã mua mấy mét vải? GV: Với cùng một cỡ áo thì chiều dài và khổ rộng của mảnh vải có mối liên hệ như thế nào? HS: trả lời GV: Áp dụng tính chất: tỉ lệ nghịch và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau giải bài toán này. HS: làm bài

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Bài 3. Gọi số mét vải mà A, B, C đã mua lần lượt là x, y, z. Với cùng một cỡ áo thì chiều dài mảnh vải tỉ lệ nghịch với khổ rộng của mảnh vải. Do đó, ta có: 0, 8x = 0, 9y = 1, 2z Suy ra:

0,8x 0,9y 1, 2z   7, 2 7, 2 7, 2

Hay

x y z x  y  z 5,75 1      9 8 6 986 23 4

Do đó : x = 9 × 1 =2 4 1 z = 6 × = 1, 5 4

1 = 2, 25 4

y = 8×

Vậy A mua 2, 25m ; B mua 2m và C mua 1, 5m . Bài 4. Người ta chia một khu đất thành ba mảnh hình chữ nhật có diện tích bằng nhau biết các chiều rộng là 5m, 7m, 10m; các chiều dài của ba mảnh có tổng là 62m. Tính chiều dài mỗi mảnh và diện tích khu đất. GV: yêu cầu HS làm bài theo nhóm (2-4 người). HS: làm bài GV: nhận xét, chuẩn hóa kiến thức.

Bài 4. Goi chiều dài của 3 mảnh đất đó lần lượt là a, b, c (mét ); Điều kiện: a,b,c > 0 Vì diện tích của ba mảnh đất là như nhau nên chiều dài và chiều rộng của ba mảnh đất hình chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Áp dụng tính chất ta có: 5a = 7b = 10c Lại có: a + b + c = 62 5a 7b 10c Suy ra:   70 70 70 =>

abc 62 a b c  2   = 14  10  7 31 14 10 7

=> a = 2.14 = 28

b = 2.10 = 20 c = 2.7 = 14 Diện tích khu đất là: S = 5. 28 + 7.20 + 10. 14 = 420 (m2 )

Vậy chiều dài mỗi mảnh là 28, 20, 14.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Diện tích khu đất là 420m2. BTVN: Bài 1. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45km/h và trở về A với vận tốc 42km/h. Cả đi lẫn về (không kể thời gian nghỉ ) mất 14,5 giờ. Tính thời gian đi, thời gian về và khoảng cách AB. Bài 2. Chia số 230 thành 3 phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ nghịch 1 1 1 1 với và ; Phần thứ nhất và phần thứ ba tỉ lệ nghịch với và . 2 3 5 7 Bài 3. Một vật chuyển động trên các cạnh của một hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s và trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng số thời gian vật chuyển động trên 4 cạnh là 59 giây.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Ngày soạn: ……………………

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Ngày dạy: ………………… Lớp …..

BUỔI 9: ÔN TẬP HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=AX I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: + Biết khái niệm hàm số và biết cách cho hàm số bằng bảng và công thức. + Biết khái niệm đồ thị của hàm số. + Biết dạng của đồ thị hàm số y = ax (a ¹ 0). 2. Kỹ năng: + Biết cách xác định một điểm trên mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ của nó và biết xác định toạ độ của một điểm trên mặt phẳng toạ độ. + Vẽ thành thạo đồ thị của hàm số y = ax (a ¹ 0). + Biết tìm trên đồ thị giá trị của hàm số khi cho trước giá trị của biến số và ngược lại. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác, niềm yêu thích đối với bộ môn. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT. 2. Học sinh: Đồ dùng học tập. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: Tiết 1: Hàm số

GIĂ O Ă N Dáş Y THĂ&#x160;M TOĂ N 7

NÄ&#x192;m háť?c 2019 â&#x20AC;&#x201C; 2020 - HKI

MáťĽc tiĂŞu: HS biáşżt Ä&#x2018;Ć°áťŁc tháşż nĂ o lĂ hĂ m sáť&#x2018;, biáşżt tĂnh giĂĄ tráť&#x2039; cáť§a hĂ m sáť&#x2018; khi biáşżt giĂĄ tráť&#x2039; cáť§a biáşżn vĂ ngĆ°áťŁc láşĄi. HoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ng cáť§a giĂĄo viĂŞn vĂ háť?c sinh + GV tĂłm táşŻt láşĄi lĂ thuyáşżt, HS chĂş Ă˝ láşŻng nghe vĂ ghi chĂŠp bĂ i.

Náť&#x2122;i dung I. LĂ thuyáşżt cáş§n nháť&#x203A; 1. Ä?áť&#x2039;nh nghÄŠa Ä?áşĄi lĆ°áťŁng y Ä&#x2018;Ć°áťŁc gáť?i lĂ hĂ m sáť&#x2018; cáť§a Ä&#x2018;áşĄi lĆ°áťŁng thay Ä&#x2018;áť&#x2022;i x khi: 1. Ä?iáť u kiáť&#x2021;n sáťą táť&#x201C;n táşĄi (cĂł x thĂŹ cĂł y) 2. Ä?iáť u kiáť&#x2021;n sáťą duy nháşĽt (máť&#x2014;i x cĂł 1 y) x: Biáşżn sáť&#x2018; y: HĂ m sáť&#x2018; 2. CĂĄc cĂĄch cho hĂ m sáť&#x2018;: + BáşŁng + CĂ´ng tháťŠc + HĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;Ć°áťŁc cho báşąng láť?i mĂ´ táşŁ sáťą tĆ°ĆĄng áťŠng cáť§a x vĂ y. 3. Ä?áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; y = ax a) Ä?áť&#x2039;nh nghÄŠa: Ä?áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; y = f(x ) lĂ táşp háťŁp táşĽt cáşŁ cĂĄc Ä&#x2018;iáť&#x192;m biáť&#x192;u diáť&#x2026;n cĂĄc cáşˇp giĂĄ tráť&#x2039; (x ; y ) tĆ°ĆĄng áťŠng trĂŞn máşˇt pháşłng táť?a

Ä&#x2018;áť&#x2122;. b) CĂĄch váş˝ Ä&#x2018;áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; BĆ°áť&#x203A;c 1: XĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh 1 Ä&#x2018;iáť&#x192;m A thuáť&#x2122;c Ä&#x2018;áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; (láşĽy 2 Ä&#x2018;iáť&#x192;m trong Ä&#x2018;Ăł cĂł 1 Ä&#x2018;iáť&#x192;m lĂ O (0; 0) ) BĆ°áť&#x203A;c 2: Biáť&#x192;u diáť&#x2026;n Ä&#x2018;iáť&#x192;m A lĂŞn máşˇt pháşłng táť?a Ä&#x2018;áť&#x2122; BĆ°áť&#x203A;c 3: Káşżt luáşn Ä&#x2018;áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; lĂ Ä&#x2018;Ć°áť?ng tháşłng OA. DáşĄng 1: Nháşn biáşżt cĂ´ng tháťŠc cho hĂ m sáť&#x2018; GV nháşŻc láşĄi khĂĄi niáť&#x2021;m hĂ m sáť&#x2018;, nháşĽn máşĄnh hai Ä&#x2018;iáť u kiáť&#x2021;n 1/ Táť&#x201C;n táşĄi (cĂł x thĂŹ cĂł y) 2/ Duy nháşĽt (máť&#x2014;i x thĂŹ cĂł 1 y) BĂ i 1. CĂĄc giĂĄ tráť&#x2039; tĆ°ĆĄng áťŠng cáť§a hai Ä&#x2018;áşĄi lĆ°áťŁng x, y Ä&#x2018;Ć°áťŁc cho trong báşŁng sau. Ä?áşĄi lĆ°áťŁng y cĂł pháşŁi lĂ hĂ m sáť&#x2018; cáť§a Ä&#x2018;áşĄi lĆ°áťŁng đ?&#x2018;Ľ khĂ´ng?

BĂ i 1: HĂ m sáť&#x2018;: a) ; d) KhĂ´ng pháşŁi hĂ m sáť&#x2018;: b) + c) b) Vi pháşĄm Ä&#x2018;iáť u kiáť&#x2021;n duy nháşĽt

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

c) Vi phạm điều kiện tồn tại -1,3

9 4

3,6

-2

1 4

-2

5 2

-5

-3

0 2

1 3

2 4

-3

y b)

y d) x y

1 2

1 3

2 -3 -2

-2 1

Bài 2. Với công thức nào sau đây đại lượng y là hàm số của đại lượng x? Nếu không phải thì giải thích. a) y - 3 = x b) -2y = x

c) y 2 = x d) y = 2x 2 + 3 GV tiếp tục nhấn mạnh hai điều kiện, giúp học sinh khắc sâu và nhận biết rõ hàm số. Có thể lấy thêm các ví dụ thực tế: + Quan hệ con – mẹ + Quan hệ con người – quê hương. Dạng 2: Tính giá trị của hàm số Bài 3. Cho hàm số y = f (x ) =| x - 1 | +2 æ1ö a) Tính f (-2) ; f çç ÷÷÷ . çè 2 ø÷ b) Tìm x sao cho f (x ) = 3 .

Bài 2. Công thức cho hàm số: a) + b) +d) (Yêu cầu học sinh chỉ rõ hai điều kiện) Công thức không cho ta hàm số c) Ví dụ với x = 4 ta có y = 2 hoặc y = -2 (Vi phạm điều kiện duy nhất)

Bài 3. a) f (-2) =| -2 - 1 | +2 = 5 æ1ö 1 5 f çç ÷÷÷ = - 1 + 2 = çè 2 ÷ø 2 2 b) f (x ) = 3 Û| x - 1 | +2 = 3

GIĂ O Ă N Dáş Y THĂ&#x160;M TOĂ N 7

NÄ&#x192;m háť?c 2019 â&#x20AC;&#x201C; 2020 - HKI

Ă&#x203A;| x - 1 |= 1 Ă&#x203A; x = 2 hoáşˇc x = 0

GV yĂŞu cáş§u hs lĂŞn báşŁng giáşŁi toĂĄn HS tháťąc hiáť&#x2021;n yĂŞu cáş§u

BĂ i 4. HĂ m sáť&#x2018; y = f (x ) Ä&#x2018;Ć°áťŁc cho báť&#x;i

-18 2x - 1 a) TĂŹm cĂĄc giĂĄ tráť&#x2039; cáť§a đ?&#x2018;Ľ sao cho váşż pháşŁi cáť§a cĂ´ng tháťŠc cĂł nghÄŠa; b) HĂŁy Ä&#x2018;iáť n cĂĄc giĂĄ tráť&#x2039; tĆ°ĆĄng áťŠng cáť§a hĂ m y = f (x ) vĂ o báşŁng sau:

cĂ´ng tháťŠc y =

x -4 -2 -1 y c) TĂnh f (-7); f (5) .

BĂ i 4. a) Váşż pháşŁi cáť§a cĂ´ng tháťŠc cĂł nghÄŠa khi vĂ cháť&#x2030; khi: 1 xÂš 2 b) x -4 -2 -1 1 2 3 y

18 5

-18 6 = -14 - 1 5 d) TĂŹm x biáşżt y = 1; y = 10. -18 f (5) = = -2 10 1 GV cho háť?c sinh suy nghÄŠ vĂ chuáşŠn báť&#x2039; bĂ i d) trong 5 phĂşt. -18 Gáť?i HS lĂŞn báşŁng lĂ m bĂ i. y =1Ă&#x203A; =1 2x - 1 LĆ°u Ă˝ bĂ i toĂĄn biáşżt y tĂŹm x báşŁn cháşĽt lĂ bĂ i Ă&#x203A; -18 = 2x - 1 tĂŹm x thĂ´ng thĆ°áť?ng mĂ ta Ä&#x2018;ĂŁ háť?c táťŤ láť&#x203A;p Ă&#x203A; -17 = 2x dĆ°áť&#x203A;i. -17 Ă&#x203A;x = 2 TĆ°ĆĄng táťą váť&#x203A;i -18 y = 10 Ă&#x203A; = 10 2x - 1 Ă&#x203A; -18 = 20x - 10 Ă&#x203A; -8 = 20x -2 Ă&#x203A;x = 5

DáşĄng 3: CháťŠng minh BĂ i 5. Cho cĂĄc hĂ m sáť&#x2018;: 4 f (x ) = ; g(x ) = -3x ; h(x ) = x 2 ; x

f (-7) =

BĂ i 5. a) f (-1) =

4 = -4 -1

-18

-6

-18 5

GIĂ O Ă N Dáş Y THĂ&#x160;M TOĂ N 7

NÄ&#x192;m háť?c 2019 â&#x20AC;&#x201C; 2020 - HKI

ĂŚ1Ăś 1 -3 g Ă§Ă§ ĂˇĂˇĂˇ = -3. = ; Ă§Ă¨ 2 ĂˇĂ¸ 2 2

k (x ) = x 3

ĂŚ1Ăś a) TĂnh f (-1); g Ă§Ă§ ĂˇĂˇĂˇ; h(a ); k (2a ). Ă§Ă¨ 2 Ă¸Ăˇ

h(a ) = a 2 ; k (2a ) = (2a )3 . b) f (-2) + g (3) + h(0) = -2 - 9 + 0 = -11

b) TĂnh f (-2) + g (3) + h(0).

1 c) TĂnh x 1; x 2 ; x 3 ; x 4 biáşżt f (x 1 ) = ; c) 2 1 4 1 g(x 2 ) = 3; h(x 3 ) = 9; k (x 4 ) = -8 f (x 1 ) = Ă&#x203A; = Ă&#x203A; x1 = 8 2 x1 2 d) CháťŠng minh hĂ m sáť&#x2018; f (x ) cĂł tĂnh cháşĽt g(x 2 ) = 3 Ă&#x203A; -3x 2 = 3 Ă&#x203A; x 2 = -1 f (-x ) = -f (x ) . Trong cĂĄc hĂ m sáť&#x2018; trĂŞn hĂ m sáť&#x2018; nĂ o cĹŠng cĂł tĂnh cháşĽt nhĆ° váşy? h(x 3 ) = 9 Ă&#x203A; x 32 = 9 Ă&#x203A; x 3 = Âą3 GV Ä&#x2018;áť&#x192; háť?c sinh táťą lĂ m cĂ˘u a; b; c? CĂł tháť&#x192; k (x 4 ) = -8 Ă&#x203A; x 4 3 = -8 Ă&#x203A; x 4 = -2 hĆ°áť&#x203A;ng dáşŤn HS tĂnh h(a), k(2a) náşżu cáş§n d) thiáşżt. Ta cĂł: HD HS cĂ˘u d TĂnh 4 4 f (-x ) = =f (-x ) = ? -x x -f (x ) = ? 4 -f (x ) = TáťŤ Ä&#x2018;Ăł suy ra Ä&#x2018;pcm x Suy ra Ä&#x2018;iáť u cáş§n cháťŠng minh. CĂĄc hĂ m sáť&#x2018; cĂł tĂnh cháşĽt tĆ°ĆĄng táťą lĂ : g(x ); k (x ). BĂ i táşp váť nhĂ : BĂ i 1. Cho hĂ m sáť&#x2018; y = x 2 - 5x + 6 1 3

a) TĂnh y , biáşżt x = ; x = -0, 5; x = 0; x = -1 ; b) TĂnh x khi y = 6

c) BĂ i 2. Cho hĂ m sáť&#x2018; giĂĄ tráť&#x2039; tuyáť&#x2021;t Ä&#x2018;áť&#x2018;i y = f (x ) = 3x - 1 . ĂŚ1Ăś ĂŚ 1Ăś a) TĂnh f (-2); f (2); f Ă§Ă§Ă§ ĂˇĂˇĂˇ; f Ă§Ă§Ă§- ĂˇĂˇĂˇ Ă¨ 4 ĂˇĂ¸ Ă¨ 4 ĂˇĂ¸

b) TĂŹm x biáşżt f (x ) = 10; f (x ) = -3

BĂ i 3. HĂ m aáť&#x2018; y = f (x ) Ä&#x2018;Ć°áťŁc cho báť&#x;i cĂ´ng tháťŠc: y = a) Ä?iáť n sáť&#x2018; thĂch háťŁp vĂ o Ă´ tráť&#x2018;ng trong báşŁng sau: -2

đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;Ś

-3

0 -6

6 2x + 1

1 6 5

GIĂ O Ă N Dáş Y THĂ&#x160;M TOĂ N 7

NÄ&#x192;m háť?c 2019 â&#x20AC;&#x201C; 2020 - HKI

b) TĂnh f (-5); f (7 ). c) TĂŹm đ?&#x2018;Ľ biáşżt y = 10 . d) Váť&#x203A;i giĂĄ tráť&#x2039; đ?&#x2018;Ľ nguyĂŞn nĂ o thĂŹ đ?&#x2018;Ś nháşn giĂĄ tráť&#x2039; nguyĂŞn. BĂ i 4. Cho cĂĄc hĂ m sáť&#x2018;:

2 ; f4 (x ) = x 3 ; f5 (x ) = x 4 + x 2 x 1 1 a) TĂnh giĂĄ tráť&#x2039; cáť§a máť&#x2014;i hĂ m sáť&#x2018; trĂŞn táşĄi x = vĂ x = 2 2 b) CháťŠng minh f1(x ) = f1(-x ) váť&#x203A;i máť?i đ?&#x2018;Ľ. f1(x ) = 2x 2 ; f2 (x ) = -3x ; f3 (x ) =

f2 (x ) = -f2 (-x ) váť&#x203A;i máť?i đ?&#x2018;Ľ.

c) TĂŹm đ?&#x2018;Ľ Ä&#x2018;áť&#x192; f2 (x ) = 0; f5 (x ) = 0 Tiáşżt 2: Ä?áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; MáťĽc tiĂŞu:

+ HS biáşżt cĂĄch xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh máť&#x2122;t Ä&#x2018;iáť&#x192;m trĂŞn máşˇt pháşłng toáşĄ Ä&#x2018;áť&#x2122; khi biáşżt toáşĄ Ä&#x2018;áť&#x2122; cáť§a nĂł vĂ biáşżt xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh toáşĄ Ä&#x2018;áť&#x2122; cáť§a máť&#x2122;t Ä&#x2018;iáť&#x192;m trĂŞn máşˇt pháşłng toáşĄ Ä&#x2018;áť&#x2122;. + Váş˝ thĂ nh tháşĄo Ä&#x2018;áť&#x201C; tháť&#x2039; cáť§a hĂ m sáť&#x2018; y = ax ; (a Âš 0). HoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ng cáť§a GV vĂ HS BĂ i 1: Viáşżt táť?a Ä&#x2018;áť&#x2122; cĂĄc Ä&#x2018;iáť&#x192;m trong hĂŹnh ( hĂŹnh 1) GV: Muáť&#x2018;n xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh táť?a Ä&#x2018;áť&#x2122; Ä&#x2018;iáť&#x192;m ta cáş§n xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh máşĽy yáşżu táť&#x2018;? HS: HoĂ nh Ä&#x2018;áť&#x2122; vĂ tung Ä&#x2018;áť&#x2122; GV: Nháşn xĂŠt váť hoĂ nh Ä&#x2018;áť&#x2122; cáť§a cĂĄc Ä&#x2018;iáť&#x192;m náşąm trĂŞn tráťĽc tung; Nháşn xĂŠt váť tung Ä&#x2018;áť&#x2122; cáť§a cĂĄc Ä&#x2018;iáť&#x192;m náşąm trĂŞn tráťĽc hoĂ nh.

Náť&#x2122;i dung BĂ i 1 S (1;1, 5); P (-1, 5;2); N (-1; 0);

Q(-2; 0); T (0; -0, 5); M (0, 5; -1); R(2; -1, 5)

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Hình 1 Bài 2: Cho hình vẽ (hình 2) a) Đọc tọa độ các đỉnh của tam giác ABC b) Xác định tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình vuông. c) Tính diện tích của tam giác ABC và hình vuông MNPQ.

Bài 2: a) A(-4; 0); B(-3; 4);C (-1; 3)

b) Q(1; -2) . c) GV hướng dẫn từ B, C hạ các đường thẳng vuông góc với Oy cắt Oy lần lượt tại E và F Tìm tọa độ điểm E, F là E (0; 4); F (0; 3)

(3 + 4).4 = 14 2 (3 + 1).1 S BCFE = =2 2 (4 + 1).3 S ACFO = = 7, 5 2 S ABC = 14 - 2 - 7, 5 = 4, 5 S ABEO =

Hình 2 GV chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm hoàn thành câu a, b GV: Muốn tính diện tích tam giác ABC ta có những cách nào? Nêu công thức tính diện tích tam giác? 1 2

HS: S = a.h GV: Quan sát hình vẽ, tam giác ABC chưa

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

biết đường cao, cũng chưa biết độ dài cạnh đáy? Vậy có cách nào gián tiếp để tính diện tích tam giác ABC không? Yêu cầu HS làm việc nhóm trong 7’ và trình bày kết quả vào giấy A3. HS: Tính diện tích hình thang lớn và trừ diện tích các hình thang nhỏ. Các nhóm cử đại diện dán kết quả, HS các nhóm khác theo dõi và nhận xét. Bài 3:

Bài 3: a) 2 Cho hàm số y = - x Xác định 2 điểm thuộc đồ thị hàm số 3 x 0 3 a) Vẽ đồ thị hàm số; y 0 -2 b) Đánh dấu điểm thuộc đồ thị hàm số trên Điểm O A có tung độ bằng 3; điểm có hoành độ bằng -3 Đồ thị hàm số: . 2 c) Tìm tung độ của các điểm thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của nó lần lượt bằng 1 1 -4; ; 0; . 3 2 GV: Nêu các bước vẽ đồ thị hàm số. HS: Bước 1: Xác định 1 điểm A thuộc đồ thị hàm số (lấy 2 điểm trong đó có 1 điểm là O(0;0)) Bước 2: Biểu diễn điểm A lên mặt phẳng tọa độ Bước 3: Kết luận đồ thị hàm số là đường thẳng OA. GV: Lưu ý học sinh về cách lấy điểm: 2 + Có thể lấy giao điểm của đồ thị hàm số Kết luận: Đồ thị hàm số y = - x là với trục tung và trục hoành. 3 + Có thể lấy điểm hợp lí để tọa độ điểm đường thẳng OA. nguyên. HS lên bảng xác định các điểm cần tìm. GV: Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 3 bằng cách nào? HS: Qua điểm (0;3) vẽ đường thẳng song song trục hoành cắt đồ thị hàm số tại điểm

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

cần tìm. GV: Tuơng tự yêu cầu học sinh làm các câu còn lại. Bài 4. Biết đồ thị hàm số y = ax (C) đi Bài 4. qua điểm M (-3;5). a) Vì đồ thị hàm số y = ax (C) đi qua điểm M (-3;5). a) Xác định a.

æ 5ö b) Các điểm N (3; -5); P çç1; ÷÷÷ có thuộc đồ çè 3 ÷ø thị (C) không? c) Tìm trên (C) điểm Q có tung độ bằng 2 và điểm R có hoành độ bằng 6. GV: Khi nào thì đồ thị hàm số đi qua điểm? HS: Khi tọa độ điểm thỏa mãn công thức hàm số. GV: Muốn kiểm tra điểm có thuộc đồ thị hàm số không thì ta làm như thế nào? HS: Thay tọa độ điểm vào công thức hàm số. GV: Làm thế nào để xác định được chính xác tọa độ điểm Q, R. HS: Thay hoành độ điểm Q vào công thức của hàm số ta tìm được tung độ. Tương tự với điểm R.

Bài tập về nhà Bài 1: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ a) y = -x ; y = x .

Oxy

Nên 5 = a.(-3) Û a = -

5 3

b) +) Ta có: -5 =

-5 .(-3) Û 5 = 5 (luôn 3

đúng) Suy ra điểm N thuộc đồ thị hàm số. 5 -5 5 -5 +) Ta có: = (Vô lí) .1 Û = 3 3 3 3 Nên P không thuộc đồ thị hàm số. c) Gọi Q(xQ ;2); R(6; yR )

-5 x 3 nên tọa độ điểm Q, R thỏa mãn công thức hàm số trên -5 6 Ta có: 2 = .xQ Û xQ = 3 5 -5 yR = .6 Û yR = -10 3 æ -6 ö Suy ra Q çç ;2÷÷÷; R(6; -10) çè 5 ÷ø

Vì Q, R thuộc đồ thị hàm số y =

đồ thị của các hàm số:

b) y = -2x Bài 2. Cho hàm số y = 3x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

æ -1 ö æ 1 ö A(1; 3); B(0;1);C çç ;1÷÷÷; D çç ;1÷÷÷ çè 3 ø÷ çè 3 ÷ø 5 c) Tìm trên đồ thị các điểm có hoành độ lần lượt là 2; ; - 1. 3 d) Tìm tọa độ điểm E thuộc đồ thị hàm số và có tung độ bằng -6.

(

)

Bài 3: Cho hàm số y = 5 - 2m x

a) Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua điểm M(-2;-6). b) Viết công thức và vẽ đồ thị hàm số trên. c) Trong 4 điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên? æ 1 -3 ö æ 1 ö D(-1; 3); F (0; 3); E çç ; ÷÷÷;G çç ;1÷÷÷ çè 2 2 ÷ø çè 3 ÷ø d) Chứng minh M là giao điểm của đồ thị hàm số trên với đồ thị hàm số y = 2x - 2 Tiết 3: Đồ thị hàm số Mục tiêu: HS tiếp tục được củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax . Hoạt động của GV và HS Nội dung GV tổ chức trò chơi khởi động trong 15’ (rèn kĩ năng biểu diễn điểm lên măt phẳng Tìm được kho báu ở vị trí (1;8) tọa độ và vẽ đồ thị hàm số, phát triển tư duy cho học sinh) Chia lớp thành 4 nhóm GV: Cắt các gợi ý thành từng phần (10 gợi ý) trước giờ dạy dán ở các vị trí khác nhau trong lớp. Phổ biến luật chơi: + Các nhóm có nhiệm vụ xác định vị trí kho báu trên bản đồ (trang 1) nhóm nào tìm được nhanh nhất sẽ chiến thắng. + Các nhóm sẽ tìm các gợi ý và cùng nhau bàn bạc, kết nối để hoàn thành thử thách này. HS các nhóm thực hiện yêu cầu. GV phỏng vấn học sinh bất kì trong nhóm về quá trình thực hiện thử thách. Chốt lại các kiến thức: + Biểu diễn điểm lên mặt phẳng tọa độ. + Điểm thuộc đồ thị hàm số.

GIĂ O Ă N Dáş Y THĂ&#x160;M TOĂ N 7

NÄ&#x192;m háť?c 2019 â&#x20AC;&#x201C; 2020 - HKI

+ Ä?áť&#x201C; tháť&#x2039; Ä&#x2018;i qua Ä&#x2018;iáť&#x192;m + Ä?Ć°áť?ng trĂ˛n (náşżu cĂł nhĂłm sáť dáťĽng gáťŁi Ă˝ nĂ y) BĂ i 2. Trong máşˇt pháşłng táť?a Ä&#x2018;áť&#x2122; Oxy cho Ä&#x2018;áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; y ď&#x20AC;˝ ax lĂ Ä&#x2018;Ć°áť?ng tháşłng OA váť&#x203A;i Ä&#x2018;iáť&#x192;m A ď&#x20AC;¨ ď&#x20AC;3;2 ď&#x20AC;Š . a) XĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh cĂńg tháťŠc hĂ m sáť&#x2018; trĂŞn. b) TĂŹm cĂĄc giĂĄ tráť&#x2039; cáť§a x Ä&#x2018;áť&#x192; y cháť&#x2030; nháşn cĂĄc giĂĄ tráť&#x2039; dĆ°ĆĄng. c) Ä?iáť&#x192;m B ď&#x20AC;¨ x0 ; y0 ď&#x20AC;Š thuáť&#x2122;c Ä&#x2018;áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; x ď&#x20AC;3 trĂŞn. HĂŁy tĂnh 0 . y0 ď&#x20AC;Ť 2 GV: XĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh cĂńg tháťŠc hĂ m sáť&#x2018; nghÄŠa lĂ cáş§n tĂŹm yáşżu táť&#x2018; nĂ o? HS: TĂŹm a. GV: Ä?áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;i qua Ä&#x2018;iáť&#x192;m cho ta biáşżt Ä&#x2018;iáť u gĂŹ? HS: Táť?a Ä&#x2018;áť&#x2122; Ä&#x2018;iáť&#x192;m tháť?a mĂŁn cĂńg tháťŠc hĂ m sáť&#x2018;. GV hĆ°áť&#x203A;ng dáşŤn háť?c sinh dáťąa vĂ o máť&#x2018;i liĂŞn háť&#x2021; giáťŻa y vĂ x vĂ cĂĄc phĂŠp biáşżn Ä&#x2018;áť&#x2022;i Ä&#x2018;áť&#x192; lĂ m cĂ˘u b,c. BĂ i 3. Ä?áť&#x201C; tháť&#x2039; (H) cáť§a hĂ m sáť&#x2018; y ď&#x20AC;˝ a Ä&#x2018;i x

qua Ä&#x2018;iáť&#x192;m A ď&#x192;Śď&#x192;§ 1 ; ď&#x20AC;6 ď&#x192;śď&#x192;ˇ . ď&#x192;¨3 ď&#x192;¸ a) HĂŁy xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh đ?&#x2018;&#x17D;. b) CĂĄc Ä&#x2018;iáť&#x192;m B (2; ď&#x20AC;1) ; C ď&#x192;Śď&#x192;§ 1 ;10 ď&#x192;śď&#x192;ˇ cĂł thuáť&#x2122;c ď&#x192;¨5

ď&#x192;¸

Ä&#x2018;áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; khĂ´ng? c) TĂŹm trĂŞn (H) Ä&#x2018;iáť&#x192;m D cĂł hoĂ nh Ä&#x2018;áť&#x2122; báşąng 1 vĂ Ä&#x2018;iáť&#x192;m E cĂł tung Ä&#x2018;áť&#x2122; báşąng ď&#x20AC;1 . 2

BĂ i 2. a) Ä?áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;i qua A(-3;2) nĂŞn ď&#x20AC;2 2 ď&#x20AC;˝ a.ď&#x20AC;¨ ď&#x20AC;3ď&#x20AC;Š ď&#x192;&#x203A; a ď&#x20AC;˝ 3 ď&#x20AC;2 Ta cĂł hĂ m sáť&#x2018; y ď&#x20AC;˝ x 3 ď&#x20AC;2 b) y ď&#x20AC;ž 0 ď&#x192;&#x203A; xď&#x20AC;ž0ď&#x192;&#x203A; xď&#x20AC;ź0 3 c) B thuáť&#x2122;c Ä&#x2018;áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; nĂŞn táť?a Ä&#x2018;áť&#x2122; Ä&#x2018;iáť&#x192;m B tháť?a mĂŁn cĂ´ng tháťŠc cáť§a hĂ m sáť&#x2018;: ď&#x20AC;2 y0 ď&#x20AC;˝ x0 3 3 ď&#x20AC;¨ x0 ď&#x20AC; 3ď&#x20AC;Š x ď&#x20AC;3 x ď&#x20AC;3 ď&#x192;&#x17E; 0 ď&#x20AC;˝ 0 ď&#x20AC;˝ y0 ď&#x20AC;Ť 2 ď&#x20AC;2 x ď&#x20AC;Ť 2 ď&#x20AC;2( x0 ď&#x20AC; 3) 0 3 3 ď&#x20AC;˝ď&#x20AC; . 2 BĂ i 3. a) Ä?áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; y ď&#x20AC;˝ a Ä&#x2018;i qua A ď&#x192;Śď&#x192;§ 1 ; ď&#x20AC;6 ď&#x192;śď&#x192;ˇ x ď&#x192;¨3 ď&#x192;¸ nĂŞn ta cĂł: a ď&#x20AC;6 ď&#x20AC;˝ ď&#x192;&#x203A; a ď&#x20AC;˝ ď&#x20AC;2 1 3 b) Ta cĂł: ď&#x20AC;2 ď&#x20AC;1 ď&#x20AC;˝ ď&#x192;&#x203A; ď&#x20AC;1 ď&#x20AC;˝ ď&#x20AC;1 (luĂ´n Ä&#x2018;Ăşng) 2 ď&#x192;&#x17E; B thuáť&#x2122;c Ä&#x2018;áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018;. TĆ°ĆĄng táťą: C thuáť&#x2122;c Ä&#x2018;áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018;.

GV: TĆ°ĆĄng táťą cĂĄc bĂ i Ä&#x2018;ĂŁ cháťŻa yĂŞu cáş§u HS táťą lĂ m bĂ i vĂ o váť&#x;, gáť?i HS lĂŞn báşŁng lĂ m bĂ i. c) GiáşŁ sáť D ď&#x192;Śď&#x192;§ 1 ; yD ď&#x192;śď&#x192;ˇ ; E ď&#x192;Śď&#x192;§ xE ; ď&#x20AC;1 ď&#x192;śď&#x192;ˇ 2 ď&#x192;¸ ď&#x192;¨2 ď&#x192;¸ ď&#x192;¨ HS: LĂŞn báşŁng lĂ m bĂ i D; E thuáť&#x2122;c Ä&#x2018;áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; (H) nĂŞn: GV: Gáť?i HS nháşn xĂŠt bĂ i cáť§a báşĄn.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

2  4 1 2 1 2   xE  4 2 xE yD 

1   1   D  ; 4  ; E  4;  2   2 

BTVN: Bài 1. Xác định m biết rằng đồ thị hàm số: y  m 

1 x  3 đi qua điểm M (2; -1). 2

Bài 2. Cho hàm số y  ax  b . Xác định a, b biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm M (0;5) và N (-1; 4) Bài 3. Cho hàm số f (x ) = 3x 2 + 2 . Chứng minh rằng với mọi x thì f (-x ) = f (x )

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

1 Kho báu cách điểm A (5, 5) một khoảng dài 5cm

3 Kho báu nằm trên đường thẳng k là đồ thị của hàm số y = c - dx

5 Đường thẳng k đi qua điểm (0, 8).

7 Đường thẳng d đi qua điểm (2,16).

9 Tổng tung độ và hoành độ của vị trí đặt kho báu bằng 9.

Năm học 2019 – 2020 - HKI

2 Kho báu cách điểm B (4, 4) một khoảng dài 5cm

4 Kho báu nằm trên đường thẳng d là đồ thị của hàm số y = ax

6 Đường thẳng k đi qua điểm (8, 8).

8 Đường thẳng d là đồ thị của hàm số y = 8x

10 Đường thẳng d là đồ thị của hàm số y - 8x = 0

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

PHẦN HÌNH HỌC

Ngày soạn: ……………………

Ngày dạy: ………………… Lớp …..

BUỔI 10: ÔN TẬP HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH – GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: - Củng cố khái niệm hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của một đoạn thẳng. 2. Kỹ năng: -Vận dụng các kiến thức đã học vào từng dạng bài cụ thể. như đọc hình vẽ, vẽ hình và tính toán. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: TIẾT 1. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH Mục tiêu: - Ôn tập về hai góc đối đỉnh - Giải được một số bài tập vận dụng

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Nhắc lại khái niệm và tính chất của hai góc đối đỉnh. Giáo viên: hình vẽ có hai góc đối đỉnh thì còn cho các cặp góc có mối quan hệ gì? HS: hai góc kề bù

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Nội dung I/ Lý thuyết Khái niệm hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Dụng cụ vẽ: thước thẳng Cách vẽ: vẽ hai đường thẳng cắt nhau C A

Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau  COB AOD (hai góc đối đỉnh)   (hai góc đối đỉnh) AOC  BOD    1800 (Hai góc kề bù) AOC  COB Bài tập 1:

Bài 1:

a) Dùng thước vẽ góc MON và AOB đối HS tự vẽ hình đỉnh nhau. b) Bạn Lan nói “hai góc bằng nhau là hai góc đối đỉnh” đúng hay sai? Cho ví dụ minh họa ý kiến của em.

M E N

b) kiến của Lan là sai. Ví dụ: G H F

  HFI  HFG

Bài 2: Vẽ trên cùng một hình: Góc xOy và góc x’Oy’ đối đỉnh. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ox’ lấy điểm C và trên tia Oy’

nhưng hai góc này không phải là hai góc đối đỉnh Bài 2 :

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

lấy điểm D sao cho OC = OD. M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tia Om và tia On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và góc x’Oy Bài 3: Cho hình vẽ: a) a) Tìm các góc bằng nhau trên hình và  CMB AMD (hai góc đối đỉnh) cho biết lý do.   (hai góc đối đỉnh) AMB  CMD b) Tính số đo góc DMC, góc BMC và góc   (tia MN là tia phân giác góc AMN  NMD AMN. AMD) b) Ta có :   (hai góc đối đỉnh) AMB  CMD B A   800 Mà  AMB  800 (gt) nên CMD 80°    1800 (hai góc kề bù) AMB  BMC M

  1800 800  BMC   1800  800  1000 BMC

 CMB AMD (hai  Nên AMD  1000

góc đối đỉnh)

    AMD  500 (tia MN là tia AMN  NMD 2

phân giác góc AMD)   1000 ;  BMC AMN  500

Bài 4: Cho hình vẽ Bài 4 :  (hai góc đối đỉnh) AEC  DEB Tính số đo các góc còn lại có trong hình.    590 Mà  AEC  590 (gt) nên DEB C F  FEB AEG (hai góc đối đỉnh) 59 A   900 Mà FEB AEG  900 (gt) nên  E   FEA   1800 (hai góc kề bù) FEB 0

B G

  1800 900  FEA   1800  900  900 FEA    FEA  AEC  CEF

  900 590  FEC   900  590  310 FEC   DEG  (hai FEC   590 Nên DEG

góc đối đỉnh)

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Bài tập về nhà Bài 1: Vẽ trên cùng một hình: Hai góc xOy và yOx’ kề bù. Góc x’Oy’ đối đỉnh với góc xOy Lấy A thuộc Ox (A khác O). Lấy B thuộc Oy sao cho OA = OB. M là trung điểm AB. Kẻ tia Ot là phân giác góc xOy. Bài 2: Cho hình vẽ.

Đáp số : Bài 1:

Tính số đo các góc còn lại có trong hình. Bài 2: Bài 3: Học sinh vận dụng góc đối đỉnh và góc kề bù để giải toán. (Ký hiệu vuông góc thể hiện góc có số đo bằng 90°

C A

800

E B D

Bài 3: Cho hình vẽ Tính số đo các góc còn lại có trong hình.

C A

0 7259 0

E B G

TIẾT 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Mục tiêu: - Củng cố khái niệm hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của một đoạn thẳng. - Giải được một số bài tập vận dụng

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Hoạt động của GV và HS Nhắc lại kiến thức lý thuyết về hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của đoạn thẳng.

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Nội dung I. Lý thuyết Khái niệm hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông. Ký hiệu: xy vuông góc với x’y’: xy  x 'y' Dụng cụ vẽ: eke và thước thẳng. Cách vẽ:  vẽ hai đường thẳng cắt nhau trùng với hai mép của góc vuông trên eke. Tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước. Khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Dụng cụ vẽ: eke và thước thẳng. Cách vẽ:  - Vẽ đoạn thẳng. - Xác định trung điểm của đoạn thẳng. - Vẽ đường vuông góc với đoạn thẳng qua trung điểm.

Bài 1: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm và hoàn thành bảng sau:

Khi xy là đường trung trực của AB ta cũng nói: Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy. Tính chất: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một đường trung trực. Bài 1:

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Tùy vào các bước vẽ của học sinh,chỉ cần đủ và phù hợp với hình vẽ là được DỤNG CỤ VẼ

CÁC BƯỚC VẼ M

J N

Bút, Thước thẳng

B1: Vẽ đoạn thẳng JL B2: vẽ đoạn thẳng MK cắt đoạn thẳng JL tại N b a O

a A

D E

A F

Bài 2: Vẽ trên cùng một hình: - Hai góc xOy và yOx’ kề bù.

t y

- Lấy A thuộc Ox (A khác O). Qua A kẻ

đường song song với Oy. - Lấy B thuộc Oy sao cho OA = OB. - M là trung điểm AB.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

- Kẻ tia Ot là phân giác góc xOy. - Kẻ đường trung trực của OA và OB. Bài 3: Hoàn thành bảng sau: CÁC KHẲNG CĂN CỨ CỦA ĐỊNH KHẲNG ĐỊNH M J N

 và JNK  là Vì JNM hai góc kề bù Vì …………………. Vì …………………. Vì ………………….

  JNK   1800 JNM

  LNK   1800 LNM

  MNL  JNK   KNL  JNM b a

O4 3 1 2

Vì …………………. Vì ………………….

ab  O  O  O   900 O 1 2 3 4

a A

I là trung điểm AB a  AB tại I

IA = IB =

AB 2

a là đường trung trực của AB

Vì …………………. Vì …………………. Vì …………………. Vì ……………………

Năm học 2019 – 2020 - HKI

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

a) AB  CD tại O và tia Om là tia phân giác của góc AOD b) Ta có: AB  CD tại O nên  AOD  90 tia Om là tia phân giác của góc AOD

Bài 4: Cho hình vẽ: a) Hình vẽ cho biết những dữ kiện gì? b) Tính số đo góc AOD, góc AOM.

A m

   AOD  450 AOM  DOM nên 

Bài tập về nhà: Bài 1: Vẽ trên cùng một hình các diễn đạt sau: - Góc xOy nhọn - Lấy A thuộc Ox (A khác O) và lấy B thuộc Oy sao cho OA = OB. - M là trung điểm AB. - Kẻ tia Ot là phân giác góc xOy. - Kẻ đường trung trực của OA và OB. Bài 2: Vẽ trên cùng một hình: -Đường thẳng xy và điểm A nằm trên đường thẳng xy, điểm B nằm ngoài đường thẳng xy -Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với xy -Đường thẳng m đi qua B và vuông góc với xy -Đoạn thẳng AB và đường trung trực của đoạn thẳng AB Bài 3: Cho hình vẽ: J F 60°

B E

Tìm số đo các góc còn lại tại đỉnh G.

H I

G L K

C D

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

TIẾT 3. GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG Mục tiêu: - Ôn tập cho học sinh cách xác định các cặp góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng - Giải được một số bài tập vận dụng Hoạt động của GV và HS Giáo viên ôn lại cách xác định các cặp góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

c a b

4 A3 1 2 4 B3

Nội dung 1. GÓC SOLE TRONG. GÓC ĐỒNG VỊ Đường thẳng a và b chia mặt phẳng làm 3 miền: miền I và miền III là miền ngoài, miền II là miền trong. Đường thẳng c chia mặt phẳng làm 2 phần. Hai góc so le trong là 2 góc ở miền trong và có vị trí ở hai phần khác nhau của đường thẳng c Góc A4 và góc B2; góc A3 và góc B1 là hai góc so le trong. Hai góc đồng vị là hai góc ở hai miền khác nhau: một góc miền trong và một góc miền ngoài, nằm cùng một phía so với đường thẳng c. Góc A1 và góc B1, góc A2 và góc B2, góc A3 và góc B3, góc A4 và góc B4 là các cặp góc đồng vị. Hai góc trong cùng phía là hai góc ở miền trong và cùng một phía so với đường thẳng c. Góc A4 và góc B1; góc A3 và góc B2 là hai góc trong cùn phía. 2. TÍNH CHẤT Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: - Hai góc so le trong còn lại bằng nhau - Hai góc đồng vị bằng nhau - Hai góc trong cùng phía bù nhau.

Bài 1: Cho hình vẽ:

Bài 1: Hai góc sole trong là: góc MNP và góc NPO; góc MPN và góc PNO

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

M Q

Hai góc đồng vị là: góc NQR và góc NPO; góc NRQ và góc NOP

Tìm các góc so le trong, các góc đồng vị, các góc trong cùng phía trong hình vẽ trên.

Hai góc trong cùng phía là: góc NMP và góc MPO; góc MNO và góc NOP; góc PNM và góc NMO; …

Bài 2: Cho hình vẽ:

  MUD  (gt) mà hai goác này là hai Ta có: BMU góc sole trong nên theo tính chất ta có:   CUT  ( hai góc đồng vị) BMU  Nên 1400  CUT ……

S M

A D

B 140°

140°

Tính số đo các góc còn lại trên hình. Bài 3: Nêu cách vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo ra một cặp góc đồng vị bằng nhau bằng thước thẳng và thước đo góc.

F C

1. 2. 3. 4.

Vẽ đoạn AB Vẽ góc BFG bằng x0 Vẽ góc FGC bằng x0 Kéo dài các đoạn thẳng, ta có hình cần vẽ

BTVN: Bài 1: Xác định hai góc sole trong, hai góc đồng vị, hai góc trong cùng phía trong hình sau: J

M L

Bài 2: Nêu cách vẽ hình gồm một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo ra một cặp góc đồng vị bằng nhau.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Ngày soạn: ……………………

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Ngày dạy: ………………… Lớp …..

BUỔI 11: ÔN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, TIÊN ĐỀ ƠCLIT. TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG – ĐỊNH LÝ I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ Clit và quan hệ từ vuông góc đến song song, định lý. 2. Kỹ năng: Vận dụng các kiến thức đã học vào từng dạng bài cụ thể. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng lực tự học. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: Tiết 1: Ôn tập hai đường thẳng song song, tiên đề ơclit Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán về hai đương thẳng song song. Hoạt động của giáo viên và học sinh Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song.

Nội dung

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Bài 1: Cho hình vẽ sau:

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Bài 1:

2 1 75 3 A

1050

Chứng minh rằng: a  b HS hoạt động nhóm theo 3 cách: Cách 1: CM bằng cách chỉ ra cặp góc so le trong. Cách 2: CM bằng cách chỉ ra cặp góc đồng vị. Cách 3: CM bằng cách chỉ ra hai góc trong cùng phía bù nhau. Đại diện nhóm trình bày kết quả GV nhận xét, chốt kiến thức.

Cách 1: ta có:  A   A1  1800  A  1800   A1  A  1800  750  A

 1050   1050 mà hai góc này ở vị trí so le  A B 1 trong.  a b

Cách 2: ta có:    A A1  1800 2  A  1800   A1 2  A  1800  750 2

 A 2

 1050

B   1050 mà hai góc này ở vị trí đồng A 2 1

vị.

 a b

Cách 3: Ta có:

 A1   A3  750 ( đối đỉnh)

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI    750  1050  1800 mà hai góc này ở vị A3  B 1

trí trong cùng phía của hai đường thẳng a, b nên a  b .

Bài 2: Cho hình vẽ sau:

Bài 2:

a) Chứng tỏ rằng: Ax  Bz b) Tìm x để : Bz  Cy

 a) Ta có: xAB ABz  1300  500  1800

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía của hai GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân đường thẳng Ax và Bz. sau đó gọi HS lên bảng làm bài.  Ax  Bz GV yêu cầu HS nhận xét, chữa bài.   1800 b) Để Bz  Cy thì x  BCy   x  1800  BCy

x  1800  1450 x  350 Dạng 2: Tìm số đo góc khi biết hai đường thẳng song song. Bài 3: Cho hình vẽ, biết:    600; C   300 A  1200; D a) Chứng minh: AB  DC  ABC và xBC b) Tính  A

B 120

Bài 3: A

600

1200

300 C

  1200  600  1800 A D a) Ta có:  Mà hai góc trên ở vị trí trong cùng phía của hai Tìm hướng giải bài toán. Sau đó 1 HS đường thẳng AB và DC . lên bảng làm bài, các HS khác nhận  AB  DC xét.GV chốt kiến thức b) Vì AB  DC nên: D

600

300

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

  BCD   300 (so le trong) xBC    1800 ( góc trong cùng phía) ABC  BCD   ABC  1800  BCD  ABC  1800  300  1500 Bài 4: Cho hình vẽ:   350 , OBy   1400 Biết Ax  By , OAx AOB ? Tính  35

1 2

140

Bài 4:

1400 B

Kẻ đường thẳng a  Ax  O   350 (so le trong)  xAO 1

 Ax  By  a  By Vì  a  Ax 

GV cho HS tìm hướng giải bài toán. Sau đó 1 HS lên bảng làm bài, các HS  O   1800  yBO 2 khác nhận xét.GV chốt kiến thức

  1800  1400 O 2   400 O 2

 O   350  400  750 . Vậy  AOB  O 1 2

Bài tập về nhà:   900 và điểm A ở Bài 1: Cho xOy Bài 2. Cho hình vẽ sau. Biết a  b , A  300 , trong góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox  B  450 . Tính số đo  AOB?  B  Ox  , AC vuông góc với Oy

C  Oy .

a) CMR: AB  Oy, AC  Ox  b) Tính số đo BAC

A 30 O

450 B

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Tiết 2: Từ vuông góc đến song song Mục tiêu: HS ôn tập lại cách chứng minh song song dựa vào quan hệ song song. Hoạt động của GV và HS Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song do cùng vuông góc hoặc cùng song song với một đường thẳng thứ ba. Bài 1: Cho hình vẽ, biết a  c, b  c và A  600 .

Nội dung

Bài 1: c a

600

c a

600

x b

a  c  ab a) Vì  b  c 

a) Chứng minh : a  b b) Tìm góc x GV cho HS tìm hướng giải bài toán. Sau đó 1 HS lên bảng làm bài, các HS khác nhận xét.GV chốt kiến thức

Bài 2: : Cho hình vẽ, biết Bz  Cx và A  1200 , C   300 ,  ABC  900

b) Vì a  b nên:  A  x  1800 (hai góc trong cùng phía) x  1800  A

x  1800  A x  1800  600 x  1200

Bài 2: 1200

1200 B

2 30

Chứng minh : Ay  Cx .

2 300

Vì Bz  Cx nên :

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

GV: Cho HS phân tích đề bài, tìm hướng giải bài toán. HS: thực hiện yêu cầu GV: GV yêu cầu HS làm bài theo nhóm hai người sau đó gọi 1 nhóm nhanh nhất lên bảng trình bày. GV gọi HS nhận xét, GVchốt kiến thức.

Năm học 2019 – 2020 - HKI B   300 ( so le trong) C 1

B   900 Có :  ABC  B 1 2

  900  B   900  300  600 B 2 1   1800 mà hai góc ở vị trí Ta có :  A B 1

trong cùng phía nên Ay  Bz .  Ay  Bz  Ay  Cx Vậy  Cx  Bz 

Dạng 2: Từ quan hệ song song chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Bài 3: a) Chứng minh a  c biết rằng Bài 3: a  c đường thẳng a  b bc a) Ta có :  a  b  b) Cho hình vẽ sau: b) a a 600 A 600 A B b

c 30

Chứng minh AB  BC . HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trình bày kết quả GV nhận xét, chốt kiến thức

300

2 C

Kẻ đường thẳng c đi qua B và song song với đường thẳng a . a  c bc Ta có:  a  b  Vì a  c nên b  c nên

   600 (so le trong) A B 1 B   300 C 2

B   600  300  900 Mà  ABC  B 1 2

Nên AB  BC .

Bài tập về nhà Bài 1: Cho hình vẽ, biết By  Cz,

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

  600 ,    1500 xAB ABy  1200 , BCz A

x 600 1200 B

1500 C

a) Chứng minh: Ax  Bz b) Chứng minh: AB  BC Tiết 3: Định lí Mục tiêu: HS ôn tập lại cách viết giả thiết, kết luận của một định lí.. Hoạt động của GV và HS Dạng 1: Viết giả thiết kết luận của một định lí. Bài 1:Viết giả thiết, kết luận của các định Bài 1: lí sau: a) a) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng GT thứ ba thì chúng song song với nhau. b) Nếu một đường thẳng cắt hai KL đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau HS hoạt động nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả. GV nhận xét, chốt kiến thức.

Dạng 2: Cho giả thiết, kết luận của một định lí, diễn đạt định lí đó bằng lời a)

a, b phân biệt a  c, b  c a b

Bài 2: Diễn đạt định lí sau bằng lời:

Nội dung

Bài 2:

a b

a  c   A , b  c  B  B A1 ( hai góc đồng vị) 1

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

GT KL

a b

bc ac

Năm học 2019 – 2020 - HKI

a) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

b) a, b phân biệt

a  c   A , b  c  B

 B A3  1800 ( 2 góc trong 1

cùng phía) KL

b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt sao cho có hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song.

a b

GV gọi 2 HS lên bảng làm bài. GV yêu cầu HS nhận xét GV: Chốt kiến thức Bài tập về nhà Bài 1: Viết giả thiết, kết luận của các định lí sau: a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau. b) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. c) Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông

Bài 2: Diễn đạt định lí sau bằng lời:

GT KL

a b b c a c

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Ngày soạn: ……………………

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Ngày dạy: ………………… Lớp …..

BUỔI 12: ÔN TẬP TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức của học sinh về nội dung tổng ba góc trong tam giác, hai tam giác bằng nhau. 2. Kỹ năng: Kiểm tra, đánh giá kỹ năng vận dụng của học sinh vào việc tính toán số đo các góc trong tam giác, góc ngoài tam giác, biết áp dụng vào tam giác vuông. - Nhận biết được thế nào là hai tam giác bằng nhau, các cặp cạnh, cặp góc tương ứng 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác, trung thực trong khi làm bài kiểm tra. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: Tiết 1: Ôn tập tổng 3 góc trong tam giác Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học. Hoạt động của thầy và trò GV yêu cầu HS vẽ một tam giác.

Nội dung I. Kiến thức cơ bản: 1. Tổng ba góc trong tam giác:  B  C   180 ? Phát biểu định lí về tổng ba góc trong tam ABC: A giác? 2. Góc ngoài của tam giác:

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

 +B  C1 = A >A  C

? Thế nào là góc ngoài của tam giác? ? Góc ngoài của tam giác có tính chất gì?

>B  C 1

Bài tập 1: Tính x, y, z trong các hình sau:

II. Bài tập: Bài tập 1: HS lên bảng thực hiện. Hình 1: x = 180° - (100° + 55°) = 250

B 100

Hình 2: A

55

y = 80°; x = 100°; z = 125°

25 25

S 75

x I

z T

GV gọi HS lên bảng trình bày. HS lắng nghe và hoàn thiện bài làm của mình. Bài tập 2: Cho ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( H Î BC ). a, Tìm các cặp góc phụ nhau. b, Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau. HS đọc đầu bài, một HS khác lên bảng vẽ hình. HS hoạt động nhóm 2 người GV đưa ra bảng phụ, 3 nhóm cử đại diện trình bày. GV nhận xét bài làm

Bài tập 2: A

B H

a, Các góc phụ nhau là:  và HBA ;  và HAB HAC

 HCA

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI  và HAC ; HAB

 và HCA  HBA

b, Các góc nhọn bằng nhau là:  và HCA  ;  và HBA HAB HAC Bài tập 3: Bài tập 3: Tính số đo các góc x, y, z trong ngôi nhà dựa vào y = 129° hình vẽ. z = 77° x = 53° 101

128 103 26

HS hoạt động nhóm 4 người GV nhắc nhở HS về các dữ kiện, tránh tình trạng HS ngộ nhận GV đưa ra bảng phụ, HS lên bảng điền. Các nhóm đổi bài chấm tréo HS và GV cùng chữa đáp án của nhóm nhanh nhất. Tiết 2: Ôn tập tổng 3 góc trong tam giác (tiếp) Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học. Hoạt động của GV và HS Bài tập 1: Cho ABC có B  70 ;   30 . C

Kẻ AH vuông góc với BC.

Nội dung Bài tập 1: A

 HAC  a, Tính HAB; b, Kẻ tia phân giác của góc A cắt BC tại  ADB . D. Tính ADC; B 70 30 GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình H D HS hoạt động cá nhân   20 ; HAC   60 HD: a, HAB Từng HS lên bảng trình bày   110 ; ADB   70 b, ADC GV nhận xét, chỉ ra các lỗi sai của HS Bài tập 2: 0

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Bài tập 2: Cho ABC. Tính các góc của x y z x +y +z 1800 ABC trong mỗi trường hợp sau: a) = = = = = 200 ( ký hiệu số đo các góc A, B, C lần lượt 2 3 4 2+3+4 2 là x, y, z) Þ x = 2.20° = 40° x y z y = 3.20° = 60° a)   2 3 4 z = 4.20° = 80° b) x = y = 4z b) x + y + z = 180° 4z + 4z + z = 180° 9z = 180°

(không yêu cầu vẽ hình) GV hướng dẫn HS làm từng bước



z = 20°

x = y = 4.20° = 80°

Tiết 3: Ôn tập hai tam giác bằng nhau Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học. Hoạt động của GV và HS Bài tập 1: Kiểm tra các tam giác sau có bằng nhau hay không? H1: 5 6 7

B 6 C

H2: G

H3:

Bài tập 1: H1: ABC  EFD H2: KGH  HIK GKI  IHG

H3: Hai tam giác không bằng nhau

F A

Nội dung

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI Q

x x

Bài tập 2: Cho ABC  HIK , biết AB = 2 cm , Bˆ  60 ,

Bài tập 2: a) Mệnh đề Độ dài cạnh HK = 2cm Độ dài cạnh IK = 4cm Iˆ  30 Kˆ  30

Đúng/Sai S Đ S Đ

BC = 4 cm , Cˆ  30 b) a) Hãy điền Đ hoặc S vào ô có mệnh đề  Độ dài cạnh HK = độ dài cạnh AC đúng hoặc sai tương ứng  Iˆ  60 Mệnh đề Đúng/Sai c) Độ dài cạnh HK = 2cm - Tính Aˆ  90 (tổng 3 góc trong tam giác) Độ dài cạnh IK = 4cm - ABC  HIK Iˆ  30  (cặp góc tương ứng) => A  H Kˆ  30  b) Với những mệnh đề sai, hãy sửa lại thành => H  90

mệnh đề đúng. c) Trình bày các bước để tính được góc H của tam giác HIK Bài tập 3: HS làm bài cá nhân DEF  HEG Từng HS lên bảng trình bày  DE = HE (cặp cạnh tương ứng) GV nhận xét và sửa lỗi sai cho học sinh  HE = 10 (DE = 10)  5x = 10 Bài tập 3:  x=2 Cho DEF  HEG . Tính giá trị của x D

H 5x

6 8 F

HS làm bài cá nhân Từng HS lên bảng trình bày GV nhận xét và sửa lỗi sai cho học sinh Bài tập 4: Dưới đây là hình ảnh mô phỏng một khúc dầm cầu Long Biên (Quận Long Biên – Hà Nội) được ghép bởi những ô cầu hình tam

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

giác.

a) Những ô cầu tam giác trên có bằng nhau hay không? b) Biết rằng ba cạnh của mỗi ô cầu đều bằng 15m, mỗi một nhịp cầu (phần cầu giữa hai trụ đỡ cầu trên sông) có 8 ô như hình biểu diễn trên. Hỏi mỗi nhịp cầu Long Biên dài khoảng bao nhiêu mét? c) Cầu Long Biên có tất cả 19 nhịp cầu và đường cầu dẫn (phần nối cầu trên sông vào bờ) dài khoảng 900m. Vậy cầu Long Biên có chiều dài tổng cộng là khoảng bao nhiêu met? HS thảo luận nhóm làm bài, cử đại diện lên trình bày

Bài tập 4: a) Có bằng nhau b) 15 . 4 = 60m c) 19.60 + 900 = 2040m

BTVN: Bài 1: Điền số đo các góc vào hình vẽ sau: x A 45

60

  30 , MP = 5cm. Tính Bài 2: Cho ABC  MNP , biết AB = 2cm, B  60 , BC = 4cm, M số đo các góc còn lại và chu vi của mỗi tam giác nói trên.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Ngày soạn: ……………………

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Ngày dạy: ………………… Lớp …..

BUỔI 13: LUYỆN TẬP TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC (C – C – C) I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: Củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh về trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (c – c – c) qua một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao. 2. Kỹ năng: - Biết sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh để chứng minh 2 tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình; kỹ năng trình bày bài toán chứng minh 2 tam giác bằng nhau. 3. Thái độ: Nghiêm túc, chính xác, có tinh thần hợp tác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, vở nháp, ôn bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: Tiết 1: Ôn tập lí thuyết và một số dạng bài tập cơ bản. Mục tiêu: HS ôn tập , củng cố lí thuyết cho học sinh và rèn cho học sinh kỹ năng vẽ tam giác biết độ dài ba cạnh, kỹ năng vận dụng lí thuyết vào một số bài tập dạng cơ bản. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ôn lí thuyết:

Nội dung

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

GV: Em hãy phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác? GV: treo bảng phụ nhắc lại kiến thức.

Năm học 2019 – 2020 - HKI

 Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. B

AB = A ' B ' üïï ï AC = A ' C 'ïý Þ DABC = DA ' B ' C ' (c.c.c ) B' C' ï BC = B ' C 'ïïï þ

Bài 1: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình dưới đây. GV: hướng dẫn: - Quan sát và dự đoán các cặp tam giác bằng nhau. - Chỉ ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau của mỗi cặp để chứng minh 2 tam giác bằng nhau. HS: trả lời GV: nhận xét Bài 2: Cho hình vuông MNOP như hình vẽ, tìm trong hình những tam giác nào bằng nhau. GV: hướng dẫn: - Quan sát và dự đoán các cặp tam giác bằng nhau. - Chỉ ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau của mỗi cặp để chứng minh 2 tam giác bằng nhau. * Chú ý MNPQ là hình vuông. HS: trả lời GV: nhận xét

Bài 1:

Bài 3 : Cho ABC và ABC biết : AB = BC = AC = 3 cm ; AD = BD = 2cm (C và D nằm khác phía với AB)

Bài 3 : a) Vẽ hình

HD: HS chỉ ra các 3 cặp cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau từ đó kết luận được DABC = DAED (c.c.c), DABD = DAEC (c.c.c). Bài 2 M

N S

Q P

HD: Do MNOP là hình vuông nên : MN = NO = OP = PQ

RN = SO = TP = QM từ đó suy ra MR = NS = OT = PQ

Kết quả: MQR  NRS  OSI  PTQ(c .c .c)

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

a) Vẽ ABC ; ABD

 = CBD  b) Chứng minh : CAD GV: hướng dẫn: - Để vẽ hình chính xác ta phải dùng thước thẳng và compa.  = CBD  ta cần - Chứng minh: CAD chứng minh hai tam giác nào bằng nhau ?

A D

b) Chứng minh ABC; ABD; AB = AC = BC = 3cm,

HS: làm bài

GT AD = BD = 2 cm

GV: tổ chức nhận xét, đánh giá.

 = CBD  KL CAD

CM: Nối DC ta xét ADC và BDC có: AD = BD (gt) CA = CB (gt) DC cạnh chung  ADC = BDC (c.c.c)

 = CBD  (hai góc tương ứng)  CAD

Bài tập về nhà:

 = ADC  Cho hình vẽ. Chứng minh: ABC

Hướng dẫn: - Nối A và C

 = ADC  (hai góc tương ứng) - ΔABC = ΔADC (c.c.c) ⇒ ABC

Tiết 2: Ôn tập một số dạng bài tập cơ bản và mở rộng. Mục tiêu: Tiếp tục rèn cho học sinh kỹ năng vẽ tam giác biết độ dài ba cạnh, kỹ năng vận dụng lí thuyết để làm một số bài tập dạng bài tập cơ bản và mở rộng. Hoạt động của GV và HS Bài 1: a). Vẽ tam giác ABC có BC = 2cm , AB = AC = 3cm . b). Gọi E là trung điểm của cạnh BC ở

Nội dung Bài 1: a) HS tự vẽ hình (nêu cách vẽ)

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

DABC trong câu a). Chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc BAC .

* Hướng dẫn hs: GV: Gọi một hs nêu cách vẽ GV: Để Cm AE là tia phân giác của góc BAC ta cần chứng minh điều gì ? HS: làm bài GV: tổ chức nhận xét, đánh giá. Bài 2: Cho hình vẽ a) Chứng minh DACB = DCAD

Năm học 2019 – 2020 - HKI

b) DBAE = DCAE (c.c.c)  = CAE  Þ BAE

(hai góc tương ứng) Þ AE là tia phân giác của góc BAC . Bài 2:

 = DCA  và suy ra b) Chứng minh BAC

AB // DC .

c) Chứng minh AD //BC . GV: Hướng dẫn:

 ; DCA  có vị trí như thế b) Cặp góc BAC

nào với nhau ? c) để Cm AD / /BC ta cần cm cặp góc nào bằng nhau ? HS: làm bài GV: tổ chức nhận xét, đánh giá.

CM: a) Xét ΔACB và ΔCAD có :

AB=CD üïï ï AD=BC ïý Þ ΔACB = ΔCAD (c - c - c) ï AC chungïïï þ

b) Vì

(

DACB = DCAD cmt

)



Þ BAC = DCA

(cặp góc tương ứng) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB //CD

 = BCA  (cặp c) Vì ΔACB = ΔCAD Þ DAC

góc tương ứng ) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD / /BC Bài 3: Cho bốn điểm A, B, C, D thuộc Bài 3: đường tròn (O) sao cho AB = CD. Chứng Hướng dẫn: minh rằng: (Hs tự ghi giả thiết, kết luận) a) ΔAOB = ΔCOD ; b) = . GV: hướng dẫn hs vẽ hình theo đề bài. GV: Bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn (O) thì khoảng cách từ O đến các điểm đó như thế nào ?

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Từ đó Þ ΔAOB = ΔCOD HS: làm bài GV: Tổ chức nhận xét, đánh giá

Năm học 2019 – 2020 - HKI

a) Vì A, B, C, D thuộc đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD = R và AB = CD. Þ ΔAOB = ΔCOD (c.c.c) b) Từ câu a) suy ra = (hai góc tương ứng)

Bài tập về nhà Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.  = ACM . a) Chứng minh: ABM

b) Chứng minh: AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. c) Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC. Hướng dẫn: b) Cm: AM ^ BC

 = CAM  c) Cm: BAM

Tiết 3: Áp dụng chứng minh tam giác bằng nhau vào chứng minh vuông góc và song song. Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng chứng minh tam giác bằng nhau để chứng minh vuông góc,chứng minh song song. Hoạt động của giáo viên và HS Bài 1: Cho hình vẽ

Nội dung cơ bản Bài 1: GT

Cho MNP có MN  MP ; NP NH  HP  2 Mx là tia phân giác của góc ngoài góc M a. MH  NP b.MH là trung trực của NP. c. Mx / / NP

Chứng minh a) MH  NP b) MH là trung trực của NP c) Kẻ tia phân giác Mx của góc ngoài Giải a. Xét MHN và MHP có: góc M . Chứng minh Mx / / NP GV: Gọi HS lên bảng viết GT,KL ? Muốn chứng minh MH  NP ta làm thế nào?

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

  90o HS:Chứng minh MHN GV: Gọi HS lên bảng trình bày. HS lên bảng trình bày phần a,b. GV: Gọi HS lên vẽ thêm hình phần c ? Nêu cách chứng minh Mx / / NP ? HS: Vẽ thêm hình.

Cần chứng minh Mx  MH

Bài 2: Cho ABC .Kẻ AH  BC tại H.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B.Vẽ ACD sao cho AD  BC ; CD  AB .Chứng minh a. ABC  CDA b. AB / / CD c. AH  AD GV: Gọi HS lên bảng vẽ hình viết giả thiết kết luận HS: lên bảng thực hiện. GV: Phân lớp thành 4 nhóm cho HS thực

Năm học 2019 – 2020 - HKI

MN  MP ( gt )   MH chung   MHN  MHP(c.c.c) HN  HP ( gt ) 

  MHP  (cặp góc tương ứng)  MHN   MHP   180o (kề bù) Mà MHN   MHP   90o  MHN Hay MH  NP _đpcm_ b. Vì MH  NP tại H Mà H là trung điểm của NP( hình vẽ)  MH là trung trực của đoạn NP. c. Vì Mx là tia phân giác của góc  nên ta có ngoài góc M  PMy   M3  M4  2 M  Lại có MHN  MHP(cmt )  M 1 2 ( 2 góc tương ứng)  M   NMP Hay M 1 2 2   Mà NMP  PMy  180o (kề bù) o   M   NMP  PMy  180  90o M 2 3 2 2 Hay Mx  MH Lại có NP  MH (cmt)  Mx / / NP (t/c từ vuông góc đến song song) _đpcm_ Bài 2:

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

hiện làm bài theo nhóm (thời gian hoạt động là 7’) HS chia nhóm thực hiện làm bài vào bảng GT Cho ABC ; AH  BC tại H nhóm. AB  CD; AD  BC GV: Thu của các nhóm.Cho HS đánh giá KL a. ABC  CDA chéo . b. AB / / CD HS: Đánh giá ,nhận xét. c. AH  AD GV: Đánh giá nhận xét chung. Giải a. Xét ABC và CDA có: AB  CD ( gt )   AC chung   ABC  CDA(c.c.c) BC  AD ( gt )  _đpcm_ b.  Vì ABC  CDA(cmt )  BAC ACD (2 góc tương ứng) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong  AB / / CD _đpcm_   DAC  c) Vì ABC  CDA(cmt )  BCA (2 góc tương ứng) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong  AD / / BC Lại có AH  BC ( gt )  AH  AD (t/c từ vuông góc đến song song) _đpcm_ BTVN: Bài 1: Cho tứ giác MNPQ thỏa mãn MN = QP;MQ = NP. Chứng minh rằng a. MNP  PQM b. MN // QP; MQ// NP.

Làm tương tự bài 2. - Hoạt động hướng dẫn về nhà – Tìm tòi, mở rộng Mục tiêu: - HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học. - HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau. - GV yêu cầu hs về nhà làm các bài tập trong SBT

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

- HS lắng nghe, về nhà làm bài tập và chuẩn bị kiến thức cho tiết học sau Ngày soạn: ……………………

Ngày dạy: ………………… Lớp …..

BUỔI 14: ÔN TẬP TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH - GÓC - CẠNH (c.g.c) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Qua bài này giúp học sinh: - Nắm được trường hợp bằng nhau cạnh- góc- cạnh của hai tam giác. - Biết cách vẽ một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó. - Sử dụng trường hợp bằng nhau c.g.c để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ừng bằng nhau. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng cm hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh. - CM các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, các đường hẳng song song. - Rèn kỹ năng vẽ hình, trình bày lời giải bài tập hình. 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác, tỉ mỉ 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng lực tự học. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng,compa, SGK, SBT 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, ôn tập bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. 2. Nội dung: TIẾT 1. Mục tiêu:

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

- Vẽ một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó. - Phát biểu nội dung trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh và hệ quả. Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Làm cách nào để vẽ tam giác ABC có  ABC  60 , AB  8 cm, BC  10 cm? GV: Ta tiếp tục vẽ tam giác A ' B ' C ' có  A ' B ' C '  60 , A ' B '  8 cm, B ' C '  10 cm. Câu hỏi đặt ra là hai tam giác ABC và A ' B ' C ' có bằng nhau hai không? GV: Cho học sinh đo thử độ dài các cạnh  và B  ' A 'C ' . AC ; A ' C ' , các góc BAC GV: Hỏi một số học sinh nhắc lại định nghĩa hai tam giác bằng nhau và trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh đã học. GV: Ta đi đến tính chất sau Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Bài 1: Cho tam giác ABC , kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc cạnh). Trên tia đối của tia HA , lấy điểm K sao cho HK  AK . Tìm các cặp tam giác bằng nhau.

Nội dung   60 - Dùng thước đo độ vẽ góc xBy - Trên tia Bx lấy điểm A sao cho AB  8 cm - Trên tia By lấy điểm C sao cho BC  10 cm - Vẽ đoạn thẳng AC , ta được tam giác ABC .

Bài 1: ABH  KBH (c.g.c) ACH  KCH

(c.g.c)

Từ đó suy ra  AB  KB   AC  KC  ABC  KBC (c.c.c)  BC (chung) 

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

GV: Tia đổi của tia HA là tia nào? Theo hệ quả thì ta thấy ngay các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Khi đó suy ra được điều gì? Bài 2: Hai đoạn thẳng AD và BC trên hình vẽ dưới, song song và bằng nhau. Chứng minh rằng AB  CD . A

GV: Để chứng minh AB  CD cần chứng minh điều gì? GV: Nếu kẻ đoạn thẳng BD , từ giả thiết suy ra điều gì? Hai tam giác nào bằng nhau. Bài 3: Cho tam giác ABC , M là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB  MD . Chứng minh rằng  ABC   ADC . GV: Các cặp tam giác MAB và MCD ; MBC và MDC có đặc điểm gì? GV: Để chứng minh  ABC   ADC cần chứng minh cặp tam giác nào bằng nhau?

 AD  BC   ADB  CBD Hai ADB và CBD có  AD  CB    ADB  CBD  ADB  CBD  BD (chung)    AB  CD .  ABD  CDB A

Hai MAB và MDC có

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI  MA  MB    AMB  MCD  MAB  MDC (c.g.c)  MB  MD   AB  CD .

Chứng minh tương tự MBC  MDA  BC  AD . Khi đó ABC  CDA (c.c.c)  ABC   ADC .

 . Trên tia Ox lấy các Bài 4: Cho góc xOy điểm A và B , trên tia Oy lấy các điểm C và D sao cho OA  OC , OB  OD . Chứng minh rằng AD  BC .

Bài 4 :

x B

GV: Nếu kẻ các cạnh AD và BC thì hai tam giác nào bằng nhau.

Hai OAD và OCB có OA  OC    AOD  BOC  OAD  OCB (c.g.c) OD  OB   AD  BC .

Bài tập về nhà Bài 1: Cho góc xOy. Lấy điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho OA = OB. Gọi K là giao điểm của AB với tia phân giác của góc xOy. Chứng minh rằng: a) AK = KB b) OK ⊥ AB.

Bài 2: Hai đoạn thẳng AD và BC trên hình vẽ dưới, song song và bằng nhau. A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC. Chứng minh rằng BM = DN và BM || DN. TIẾT 2. Mục tiêu:

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

- Luyện tập giải một số bài tập. Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Gọi một số học sinh nhắc lại trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh và các hệ quả Bài 1: Cho hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Chứng minh rằng các đoạn thẳng AC , CB , BD , DA bằng nhau. GV: Các cặp tam giác vuông nào bằng nhau?

Nội dung

Bài 1: A

GV yêu cầu HS vẽ hình HS thảo luận nhóm đôi tìm các cặp tam giác bằng nhau HS phát biểu

Gọi O là giao điểm của AB và CD . Ta thấy các tam giác vuông OAC  OBC  OBD  OAD (c.g.c) Suy ra các đoạn thẳng AC , CB , BD , DA bằng nhau.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB  AC . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC. GV: Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? GV: Hai tam giác ABD và ACD có đặc điểm gì?

Hai tam giác ABD và ACD có  AB  AC    BAD  CAD  ABD  ACD (c.g.c)  AD (chung)   BD  CD;  ADB   ADC

Mặt khác

 ADB   ADC  180   ADB   ADC  90

Do đó AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Bài 3: Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D. Trên tia đối của ID, lấy điểm E sao cho IE = ID. Gọi H là giao điểm của CE và AB. Chứng minh rằng tam giác AHC là tam giác vuông.

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Bài 3 A

H E

GV: Nhìn vào hình vẽ dự đoán tam giác AHC vuông tại đỉnh nào? Khi đó đường thẳng nào song song với đường thẳng nào? Từ đó cần chứng minh điều gì?

I D

Hai tam giác IBD và ICE có HS suy nghĩ giải toán GV yêu cầu HS trình bày bảng

 IE  ID    BID  CIE  IBD  ICE (c.g.c)  IB  ID    ICE   CH  BD .  IBD

Mặt khác AB vuông góc BD do đó AB vuông góc với CH nên tam giác AHC vuông tại H. Bài 4: Tam giác ABC có góc A bằng 100 , Bài 4 M là trung điểm của BC. Trên tia đối MA lấy điểm K sao cho MK = MA. a) Tính số đo góc ABK. b) Về phía ngoài của tam giác ABC, vẽ các đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh rằng ΔABK = ΔDAE

GV: Trong một tam giác tổng ba góc bằng bao nhiêu độ? GV: Góc ABK là tổng của hai góc nào? Theo bài trước góc KBC bằng góc nào?

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI E

GV: Hai góc BAD và CAE vuông thì góc ADE bằng bao nhiêu độ?

M B

HS suy nghĩ giải toán K

GV yêu cầu HS trình bày bảng

a) Hai tam giác MBK và MCA có  MB  MC    BMK  CMK  MBK  MCA  MK  MA    MCA .  MBK

Từ đó ta có    ABK   ABC  MBK ABC  MCA   80.  180  BAC

b) Ta có   360  90  90  BAC   80 DAE   DAE ABK

Mặt khác MBK  MCA  BK  AC  AE . Hai tam giác ABK và DAE có  AB  AD    ABK  DAE  ABK  DAE .  BK  AE 

Bài tập về nhà: Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AC, gọi E là trung điểm AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho EN = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

BC=2AM. Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A bằng 50 . Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: a) IC = BK b) IC BK.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Ngày soạn: ……………………

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Ngày dạy: ………………… Lớp …..

BUỔI 15: ÔN TẬP TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA HAI TAM GIÁC: GÓC – CẠNH – GÓC. I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: - Củng cố trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác: góc – cạnh – góc. - Củng cố khái niệm đường vuông góc, chân đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của điểm quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu. 2. Kỹ năng: - Nhận biết được cạnh và hai góc kề cạnh đó. - Xác định các cặp cạnh và góc tương ứng. - Chứng minh hai tam bằng nhau theo trường hợp: góc - cạnh – góc. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: TIẾT 1.Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác: góc – cạnh – góc. Mục tiêu: - Ôn tập trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác: góc – cạnh – góc.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

- Giải được một số bài tập vận dụng cơ bản.

Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Nhắc lại lý thuyết trường hợp thứ ba của hai tam giác bằng nhau: góc cạnh - góc?

Bài tập 1: Cho hình vẽ sau, biết PO  OQ , PE / / FQ , (P, O, Q thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng). Hãy chứng minh: EOP  FOQ

Nội dung I/ Lý thuyết - Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Bài 1: P F O

E F O

E Q

GV: đề bài cho biết gì, yêu cầu chứng minh gì? Em vận dụng kiến thức nào để giải? HS: trả lời GV: hướng dẫn HS chứng minh HS lên bảng làm bài GV nhận xét và sửa bài. Bài tập 2: Cho ABC . Đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D. Chứng minh rằng: AB  CD , BC  AD . GV: đề bài cho biết gì, yêu cầu chứng minh gì? Muốn chứng minh được ta phải chứng minh thông qua cái gì?

Xét EOP và FOQ có:   FOQ  (hai góc so le trong) EPO PO  OQ (gt)   FOQ  (hai góc đối đỉnh) EOP Vậy: EOP  FOQ (g.c.g)

Bài 2: A

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

HS: Chứng minh được ABC  CDA GV: sử dụng lí thuyết nào để chứng minh hai tam giác bằng nhau? HS: Sử dụng lí thuyết trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác: góc - cạnh – góc HS: lên bảng trình bày. GV: nhận xét và sửa bài. Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC, lấy điểm M tùy ý trên đoạn BC. Từ B, C lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại D,E. Chứng minh BDA  AEC.

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Xét ABC và CDA có: AC là cạnh chung   DCA  (2 góc so le trong, AB / / CD ) BAC   (2 góc so le trong, BC / / AD ) ACB  CAD Do đó: ABC  CDA (g.c.g) Suy ra: AB  CD , BC  AD Bài 3:

GV: Đề bài cho biết gì? Yêu cầu làm gì? Em vận dụng kiến thức nào để giải bài toán? HS: trả lời GV: nhắc HS chú ý chứng minh 2 cặp   BAD  góc bằng nhau: ECA  EAC ABD HS: Chứng minh dựa vào tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác` HS lên bảng trình bày GV nhận xét và sửa chữa.

D A

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, nên   EDC   90. BAD Mặt khác,   EDC   90 (tam giác ACE vuông tại ECA E).   BAD . Suy ra: ECA Xét ta giác ABD vuông tại D có  BAD ABD  90.   Do đó, EAC  ABD. Xét tam giác ABD và CEA có:   BAD  . (chứng minh trên). ECA AB=AC(tam giác ABC vuông cân tai A)  EAC ABD. (chứng minh trên). Vậy BDA  AEC. (góc - cạnh – góc)

Bài tập về nhà Bài 1: Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O của đoạn thẳng đó. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia By sao cho Ax song song với By. Gọi M là một điểm trên Ax, tia MO cắt By ở N. So sánh độ dài các đoạn AM. BN.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Hướng dẫn: chứng minh OMA  ONB  g .c.g  Bài 2 : Cho tam giác ABC (AB < AC) có M là trung điểm BC. Vẽ BI và CK vuông góc với đường thẳng AM. Chứng minh răng: a. BMI  CMK b. CI / / BK Huớng dẫn: a. BMI  CMK (cạnh huyền – góc nhọn) b) Chứng minh: BNK  CMI (c.g.c)   MBK   CI / / BK Suy ra ICM TIẾT 2+3: Bài tập vận dụng tổng hợp ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Mục tiêu: - Ôn tập ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác và các hệ quả - Giải được một số bài tập vận dụng tổng hợp Hoạt động của GV và HS Nhắc lại kiến thức lý thuyết ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác và các hệ quả? HS: - TH1 (c.c.c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. -TH2 (c.g.c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. -TH3 (g.c.g): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. -Hệ quả 1 (hai cạnh góc vuông): Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác

Nội dung I.Lý thuyết + ABC  DEF  c.c.c  A

C E

+ ABC  DEF  c.g .c  A

C E

+ ABC  DEF  g .c.g 

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

A vuông kia thì hai tam giác vuông D đó bằng nhau. -Hệ quả 2 (cạnh góc vuông và góc nhọn kề): Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy B C E của tam giác này bằng cạnh góc + ABC  DEF  2cgv  vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai B E tam giác vuông đó bằng nhau. -Hệ quả 3 (cạnh huyền và góc nhọn): Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của C D A tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. + ABC  DEF  cgv  gn 

C D

+ ABC  DEF  ch  gn 

Bài 1: Cho tam giác ABC có

AB  2cm; AC  2,5cm; BC  3cm. Từ A kẻ B ' C / / BC , từ B kẻ A ' C '/ / AC , từ C kẻ A ' B / / AB. Tính chu vi tam giác A ' B ' C '.

GV:Để tính được chu vi tam giác A’B’C’ em cần tính được độ dài

Bài 1:

C D

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

những cạnh nào? Công thức tính chu vi tam giác? HS: Cần tính độ dài A’B’, A’C’, B’C’. Chu vi tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác. GV nhắc HS chú ý:

2,5cm

2cm B

3cm

A ' B '  A ' C  CB ' A ' C '  A ' B  BC ' B ' C '  B ' A  AC '

GV:Vận dụng kiến thức nào để giải toán? HS: Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác: g.c.g GV: Ta phải xét mấy cặp tam giác? HS: Ba cặp tam giác HS lên bảng làm bài tập GV nhận xét và sửa bài.

Xét tam giác ABC và tam giác A ' BC có:  C  (cặp góc so le trong) B 2 1 BC là cạnh chung. B  (cặp góc so le trong) C 2 3 Vậy ABC  A ' BC (góc -cạnh –góc) Suy ra AC  A ' C  2,5cm; AB  A ' B  2cm. Tương tự,

ABC  AB ' C  AB  AB '  2cm; BC  B ' C  3cm.

ABC  ABC '  AC  AC '  2,5cm; BC  BC '  3cm. Từ đó ta suy ra, chu vi của tam giác A ' B ' C ' là CA ' B 'C '  A ' C  CB ' B ' A  AC ' C ' B  BA '  2,5  3  2  2,5  3  2  15cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông Bài 2: tại A, có AB  AC, vẽ đường thẳng d bất kì đi qua điểm A (không cắt các cạnh của tam giác. Từ B, C lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại D,E.Chứng minh BDA  AEC. Để chứng minh BDA  AEC. em làm như nào? HS: Chứng minh 2 cặp góc bằng  . nhau: C A3 ,  A1  B 2 1 Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác. GV: Ngoài ra các em có thể sử dụng hệ quả 3: cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác bằng nhau

Do  A2  90, nên  A1   A3  90.

  90. Xét tam giác AEC vuông tai E nên  A1  C 2  Suy ra C A3 . 2

  90. Xét tam giác ADB vuông tai B nên  A3  B 1 . suy ra  A1  B 1 Xét hai tam giác ADB và CEA có:

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

GV chia lớp thành 4 nhóm thảo luận, chọn ngẫu nhiên hai nhóm lên giải theo hai cách. Các nhóm còn lại nhận xét. GV sửa bài.

Năm học 2019 – 2020 - HKI   . ( chứng minh trên) A3  C 2

AB=AC (gt)  B A1. ( chứng minh trên) 1 Vậy BDA  AEC. (góc - cạnh – góc) Cách 2: Do  A2  90, nên  A1   A3  90.

  90. Xét tam giác AEC vuông tai E nên  A1  C 2  Suy ra C A3 . 2 Xét hai tam giác vuông ADB và CEA có:   . ( chứng minh trên) A3  C 2 AB=AC (gt) Vậy BDA  AEC. (cạnh huyền – góc nhọn)

Bài 3: Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Từ D kẻ vuông góc với BC tại E. Chứng minh ACD  ECD.

E D

GV: + Tia phân giác của góc C C cho ta điều gì? (2 góc bằng nhau) A + Hai tam giác cần chứng minh có gì đặc biệt? ( là hai tam giác Xét tam giác vuông ACD và tam giác vuông ECD vuông có chung cạnh huyền) có: + Sử dụng kiến thức nào để DC là cạnh huyền chung của hai tam giác. chứng minh? (hệ quả cạnh huyền   (AD là tia phân giác của góc A) ACD  DEA – góc nhọn) Vậy ACD  DEA. (cạnh huyền – góc nhọn) HS làm bài GV nhận xét và sửa chữa.

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB  C  , Từ B,C lần lượt kẻ = AC, B hai đường vuông góc với AC,AB

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

tại D,E. Bài 4: a.Chứng minh BD=CE b.Chứng minh OEB  ODC. c.Chứng minh AO là tia phân giác.

GV yêu cầu HS vẽ hình. GV: yêu cầu HS lên bảng ghi GT, Kl của bài toán. GV hướng dẫn: + Muốn chứng minh BD = CE ta cần chứng minh BCD  CBE. + Sử dụng hệ quả cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau. + Sử dụng kết quả câu a suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau và cặp cạnh tương ứng bằng nhau + Chứng minh OEB  ODC theo hệ quả cạnh góc vuông – góc nhọn, + Muốn chứng minh AO là tia phân giác ta cần chứng minh   BAO  CAO + Để chứng minh hai góc bằng nhau ta chứng minh hai tam giác bằng nhau: AOC  CBE

E O

a.Xét hai tam giác vuông BCD và CBE có: BC là cạnh huyền chung của hai tam giác. B  (gt) C Vậy BCD  CBE. (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra BD=CE.   EBO . b.Do BCD  CBE. suy ra CD  BE; DCO Xét tam giác vuông OEB và tam giác vuông ODC có:   ECO  (chứng minh trên) DCO CD  BE (chứng minh trên) Vậy OEB  ODC (cạnh góc vuông – góc nhọn)

c.Xét tam giác AOC và AOB có OC=OB (do OEB  ODC. )  ACO   ABO. (do BCD  CBE. ) AC=AB ( gt) Vậy AOC  CBE ( c.g.c)   BAO  (hai góc tương ứng) Suy ra CAO Do đó, AO là tia phân giác của góc A.

Bài tập về nhà: Bài 1:Cho tam giác ABC. D là trung điểm của AB. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E và song song AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng : a.AD = EF b. ADE  EFC c. AE = EC và BF = FC

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Bài 2 : Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc Ox cắt Oy ở E, từ B kẻ đường thẳng vuoogn góc Oy cắt Ox ở F. AE và BF cắt nhau tại I. Chứng minh : a.AE = BF b. AFI  BEI c. OI là tia phân giác của góc AOB

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Ngày soạn: ……………………

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Ngày dạy: ………………… Lớp ……

BUỔI 16: ÔN TẬP HỌC KỲ 1 I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức của học sinh về nội dung chương trình đại số 7, hình học 7 học trong học kỳ 1. 2. Kỹ năng: Kiểm tra, đánh giá kỹ năng vận dụng của học sinh vào từng dạng bài cụ thể: 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác, trung thực trong khi làm bài kiểm tra. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: Tiết 1: Ôn tập đại số Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học. Hoạt động của giáo viên và học sinh Dạng toán rút gọn. Bài 1: Thực hiệp phép tính 1 3 a) - + 2 4 1 æ 1ö b) 3 + ççç- ÷÷÷ 8 è 4 ÷ø

Nội dung Bài 1: 1 2

a) - +

3 -2 3 (-2) + 3 1 = + = = 4 4 4 4 4

æ ö æ ö b) 3 1 + ççç- 1 ÷÷÷ = 25 + ççç- 2 ÷÷÷ = 25 + (-2) = 23 8 è 4 ø÷ 8 8 8 è 8 ÷ø

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

2 éæ êç 1 ö÷÷ 27 + êçç ÷ . êè 3 ÷ø 7 ë

ù 4 ú 4 - 3ú : 49 ú 7 û

GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân 3 HS lên bảng thực hiện giải toán GV yêu cầu HS nhận xét, chữa bài. Bài 2: Thực hiện phép tính æ ö a) 1, 5. çç1 1 - 2÷÷÷ - -3 ÷ø çè 3 4

b) c)

2 3 é æ 1 ö÷ ùú æ -1ö÷ ê1 ç ç ê : 3 - 16. çç- ÷÷÷ ú - çç ÷÷÷ è 2ø ú è 3 ø ê3 ë û 10 25 (-27) .16 630.(-32)15

HS hoạt động cặp đôi giải toán HS trình bày kết quả GV yêu cầu HS nhận xét chéo GV nhận xét, chốt kiến thức HS chữa bài

Năm học 2019 – 2020 - HKI

2 éæ êç 1 ö÷÷ 27 + êçç ÷ . êè 3 ÷ø 7 ë

é 1 27 2 ù 4 é 3 2 21 ù 4 =ê . + - 3ú : = ê + - ú : ê9 7 ú 7 ê7 7 7 7 úû 7 ë û ë

-16 4 -16 7 : = . = -4 7 7 7 4

Bài 2:

æ ö a) 1, 5. çç1 1 - 2÷÷÷ - -3 ÷ø çè 3 4

æ ö æ ö = 3 ççç 4 - 2÷÷÷ - 3 = 3 .ççç- 2 ÷÷÷ - 3 = - 7

÷ø 4 2 çè 3 2 çè 3 ÷ø 4 4 2 3 é æ 1 ö÷ ùú æ -1ö÷ 1 ê ç ç b) ê : 3 - 16.çç- ÷÷ ú - çç ÷÷ = è 2 ÷ø ú è 3 ø÷ ê3 ë û é1 ù ê - 4. 1 ú + 1 ê9 4 úû 27 ë

-8 1 23 + =9 27 27

10 25 (33 )10 .(24 ) 25 c) (-3027) .1615 = 30 30 5 15

6 .(-32)

= Dạng toán tìm x Bài 3: 3 2

3 2

3 10

3 -3 3 -2 -1 : = . = . Kết luận: … 10 2 10 3 5

b) (x - 3) = -27 Û (x - 3) = (-3)

b) (x - 3) = -27

(x - 1)2 9 = c) với (x ¹ 1) -3 x -1

330.2100 1 1 =- 5 =105 30 32 -2 3 2

a) - x =

3 10

1 0, 75 - (x + ) = 2

2 3 .(2 )

Bài 3:

Tìm x biết: a) - x =

ù 4 ú 4 - 3ú : 49 ú 7 û

æ -4 ö÷ çç ÷ çè 5 ÷ø÷

GV yêu cầu 4 hs lên bảng trình bày bài toán. GV: Có nhận xét gì về cách giải của ý b

Û x - 3 = -3 Û x = 0 . Kết luận: … (x - 1)2 9 = (x ¹ 1) Û c) -3 x -1

(x - 1)3 = (-3)3 Û x = -2 (thoả mãn).

1 0, 75 - (x + ) = 2

æ -4 ö÷ çç ÷ çè 5 ÷ø÷

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

và ý c: HS: Cách giải giống nhau. GV: Cần lưu ý điều gì?

Năm học 2019 – 2020 - HKI

1 2

3 4

4 5

Ûx + = - Ûx =Kết luận: …

11 . 20

HS: Khi giải xong cần lưu ý với điều kiện của x (điều kiện xác định) trước khi kết luận. GV chốt kiến thức. Bài 4: Tìm x

Bài 4:

1 3 a /x - = 2 2

b / (3x + 1) = 25

3 1 x= + 2 2 x =2

1 1 5 c/ x- + = 3 2 8

GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi giải toán HS trình bày lời giải nhóm GV yêu cầu nhận xét GV chốt kiến thức

b/ (3x+1) =25 2

(3x+1) =5 2

3x + 1 = 5 hoặc 3x + 1 = -5

3x = 4 hoặc 3x = -6 4 x = hoặc x = -2 3 4 KL: x = hoặc 3 x = -2

KL: vậy x =2

c) x - 1 + 1 = 5 3

1 5 4 = 3 8 8

1 1 = 3 8

1 1 1 1 = hoặc x - = 3 8 3 8 11 5 x= hoặc x = 24 24

Bài tập về nhà: Bài 1: Tìm x

Bài 2. Thực hiện phép tính:

3 1 + 2x = -5 2 2

-4 2 13 -13 : + : 3 9 12 8

b/ 7 x + 4 + 1 = 8

1511.57.92 518.27 6

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

2x - 1 8 = c/ 2 2x - 1

Năm học 2019 – 2020 - HKI

2 2 é æ 1 ÷ö æ öù çç- ÷ - ê 1 : -1 + 5 - 64. çç 1 ÷÷ ú ê çè 2 ÷÷ø çè 4 ÷÷ø úú ê6 ë û

Tiết 2: Ôn tập đại số Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học. Hoạt động của GV và HS Dạng toán tỉ lệ. Bài 1: Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi tam giác là 22 cm và chiều dài các cạnh tỉ lệ với 2; 4; 5 GV: Đây là dạng toán gì? HS: Bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận. Đề toán cho biết gì? Cần tính gì? HS: Cho biết chu vi và chiều dài các cạnh tỷ lệ với 2;4;5 GV: Hãy nêu cách giải HS nêu cách giải GV: Lưu ý điều kiện của ẩn HS lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài.

Nội dung Bài 1: Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác (a, b, c > 0) Theo đề bài ta có: a b c = = và a + b + c = 22 2 4 5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c a + b + c 22 = = = = =2 2 4 5 2 + 4 + 5 11

a = 2 Þa = 4; 2 b = 2 Þb = 8; 4

c = 2 Þ c = 10 5

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác có độ dài lần lượt là 4cm, 8cm, 10cm Bài 2: Để phục vụ cho việc in tài liệu Bài 2: Gọi số máy in của 3 xưởng dành cho công học tập môn Toán cho học sinh khối 7, ba xưởng in dành ra tổng cộng 12 máy in tác lần lượt là a, b, c (máy); a, b, c Î N*) (cùng năng suất), và mỗi xưởng được Vì số máy và thời gian in là hai đại lượng giao in số lượng sách như nhau. Xưởng tỉ lệ nghịch, ta có: 4a = 6b = 12c và a + b + c = 12 thứ nhất in xong trong 4 ngày, xưởng thứ hai in xong trong 6 ngày, xưởng thứ ba in a b c a +b +c 12 Þ = = = = = 24 xong trong 12 ngày. Hỏi mỗi xưởng có 1 1 1 1 1 1 1 + + bao nhiêu máy in để phục vụ công tác 4 6 12 4 6 12 2 này? Do đó:

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

GV: Đề toán cho biết gì? Hỏi gì? HS: Biết tổng số máy in là 12 máy, biết thời gian mỗi xưởng in xong GV: Thời gian và số máy in là hai đại lượng có mqh như nào với nhau? HS: Là hai đại lượng tỷ lệ nghịch GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. Giải toán HS hoạt động nhóm làm bài tập ra bảng phụ GV yêu cầu đại diện nhóm trình bày kết quả nhóm trên bảng phụ

Năm học 2019 – 2020 - HKI a 1 = 24 Þ x = 24. = 6 1 4 4 b 1 = 24 Þ b = 24. = 4 1 6 6 c 1 = 24 Þ x = 24. = 2 1 12 12

Vậy số máy in của ba xưởng là: 6 máy, 4 máy, 2 máy

GV yêu cầu nhận xét chéo, GV nhận xét chốt kiến thức Bài 3:

Bài 3:

a/ Tìm ba số a, b, c. Biết 2a – b + 3c = 56 .

a b c = = và 2 5 3

b/ Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 3 và chu vi bằng 56m. 4

a) GV: em hãy biến đổi để tỉ lệ thức để xuất hiện 2a và 3c HS:

a b c 2a 3c = = = = 2 5 3 2.2 3.3

Từ đó ta có

2a b 3c = = 2.2 5 3.3

a b c 2a - b + 3c 56 = = = = =7 2 5 3 2.2 - 5 + 3.3 8

Þ a = 2.7 = 14 Þ b = 5.7 = 35 Þ c = 3.7 = 21

Vậy 3 số a, b, c cần tìm là 14; 35; 21

hãy giải bài toán. 3 em có điều gì? 4

b) Gọi chiều rộng là a, chiều dài là b (b > a > HS: Gọi chiều rộng là a, chiều dài là b thì 0) b) Tỉ số hai cạnh bằng

ta có

a 3 a b = Þ = b 4 3 4

Ta có:

a 3 56 = và a + b = = 28 b 4 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

GV lưu ý: Tỉ số

3 < 1 nên sẽ là tỉ số giữa 4

chiều rộng với chiều dài (vì chiều rộng < chiều dài) Chu vi hình chữ nhật bằng 56 thì em có điều gì? a +b =

56 = 28 2

2 HS giải toán. GV yêu cầu HS nhận xét bài làm trên bảng GV nhật xét, kết luận. Bài tập về nhà Bài 1: Hưởng ứng tinh thần “Tương thân tương ái”, chia sẻ mất mát với đồng bào Miền Trung bị mưa lũ. Nhà trường đã phát động quyên góp tiền cứu trợ đồng bào Miền Trung, số tiền quyên góp được của khối 6; 7; 8; 9 lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4; 6. Hãy tính số tiền đóng góp được của toàn trường, biết rằng số tiền đóng góp của khối 9 nhiều hơn số tiền đóng góp của khối 8 là 4 triệu đồng.

Năm học 2019 – 2020 - HKI

a 3 a b = Þ = b 4 3 4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b a + b 28 = = = =4 3 4 3+4 7 Þ a = 3.4 = 12 (thỏa mãn) Þ b = 4.4 = 16 ( thỏa mãn)

Vậy chiều dài là 16m, chiều rộng là 12m Diện tích hình chữ nhật: 12.14 = 168 (m2) Bài 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được 156 quyển sách cũ. Tìm số quyển sách của mỗi lớp, biết rằng số sách mỗi lớp quyên góp tỉ lệ với 2, 3, 7. Bài 3: Tìm x , y, z biết: x + y - z = 21

x y z = = 4 5 6

và

Tiết 3: Ôn tập hình học Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học. Hoạt động của GV và HS Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC ). Tia phân giác của góc ABC

cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BA = BK a/ Chứng minh DBAD = DBKD và

Nội dung B

DK ^ BC

b/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho BE = BC . Gọi I là giao điểm của tia BD với CE. Chứng minh BI ^ EC c/ Chứng minh ba điểm K, D, E thẳng

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

hàng. GV yêu cầu vẽ hình, ghi GT/KL a) DBAD = DBKD theo trường hợp nào? Nêu cách chứng minh? HS suy nghĩ trả lời

Bài làm a/ Chứng minh DBAD = DBKD và DK ^ BC Xét ABD và KBD có: AB = BK (gt)  = KBD  ABD (BD là phân giác )

BD chung

DABD = DKBD (c-g-c)  = BKD  Þ BAD (2 góc t.ư)  Mà BAD = 900  Þ BKD = 900 Þ DK ^ BC tại I

b) nêu cách chứng minh BI ^ EC HS: Dựa vào chứng minh hai tam giác bằng nhau DBEI = DBCI (c-g-c)

c) Muốn chứng minh K, D, C thẳng hàng ta làm như nào? HS: Chứng minh  = KDC  + EDC  = 1800 EDK

HS thảo luận nhóm làm bài

b/ Chứng minh BI ^ EC Chứng minh D BEI và D BCI có: BE = BC (gt)  = CBI  EBI (BI là phân giác ) BI chung Þ DBEI = DBCI (c-g-c)  = BIC  Þ BIE

 + BIC  = 1800 Mà BIE (hai góc kề bù)   Nên BIE = BIC = 900 Vậy BI ^ EC tại I

c/ Chứng minh K, D, E thẳng hàng - Chứng minh AE = KC (do BE = BC, BA = BK) - Chứng minh DEAD = DCKD (c – g – c )  = KDC  Þ ADE

 + EDC  = 1800 Mà ADE (hai góc kề bù)

 = KDC  + EDC  = 1800 Þ EDK Þ K, D, E thẳng hàng A Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh Bài 2:

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

AB = AC . Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng DABH = DACH

b) Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC

Năm học 2019 – 2020 - HKI

HS vẽ hình HS ghi GT/ KL

c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HA = HI. Chứng minh rằng IC // AB   d) Chứng minh CAH = CIH

a) Chứng minh rằng DABH = DACH a) HS chứng minh được hai tam giác bằng DABH và DACH có: nhau theo trường hợp c-c-c AB = AC (gt)

AH cạnh chung HB = HC ( H là trung điểm BC)

Suy ra: DABH = DACH (c-c-c) b) Muốn chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng ta cần mấy điều kiện? HS: Cần 2 điều kiện: Vuông góc với đoạn thẳng Đi qua trung điểm của đoạn thẳng Yêu cầu HS làm toán

b) Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC  + AHC  = 1800 Ta có: AHB ( 2 góc kề bù)

  Mà AHB = AHC ( do DABH = DACH )  = 900 Nên : Þ AHB

HS chỉ ra Þ AH ^ BC và H là trung điểm Þ AH ^ BC của BC. Mà H là trung điểm của BC (gt) c) Để chứng minh hai đoạn thẳng song song ta có thể dựa vào các kiến thức nào để giải: HS: Các góc so le trong bằng nhau; các góc đồng vị bằng nhau, các góc trong

Nên AH là đường trung trực của BC c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HA = HI. Chứng minh rằng IC // AB D ABH và D IHC có:

HA = HI (gt)

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

cùng phía bù nhau; mối quan hệ từ vuông góc tới song song, cùng song song với đường thẳng thứ ba …

 = IHC  AHB (đối đỉnh)

HB = HC (H là trung điểm BC) Suy ra: D ABH = D IHC (c-g-c)

Áp dụng bài toán này hãy suy nghĩ cách giải

 = CIH  Þ BAH

HS thảo luận nhóm bàn tìm cách giải

  Mà BAH và CIH ở vị trí so le trong

Nên IC // AB

d) Yêu cầu HS thảo luận nhóm tìm ra cách chứng minh

  d) Chứng minh CAH = CIH

  Ta có: BAH = CAH (do DABH = DACH )

GV chốt kiến thức bài học

  Mà BAH = CIH ( cm trên)   Nên CAH = CIH

BTVN: Bài 1: Cho ABC có AB = AC (AB > BC ). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Chứng minh rằng DABM = DACM b) Vẽ ME vuông góc với AB tại E, vẽ MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE = AF .

c) Trên tia đối của tia FM lấy điểm D sao cho FD = FM .   Chứng minh rằng DAC = BAM .

d) Chứng minh rằng ADC vuông. Bài 2: Cho tam giác ABC (AB<AC), M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh rằng: DAMB = DDMC b) Vẽ AI vuông góc BC; DK vuông góc với BC (I, K thuộc BC). Chứng minh rằng: DAIM = DDKM c) Chứng minh rằng: AC = BD và AC//BD. d) Gọi H, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh M là trung điểm của đoạn HN. Ngày soạn: ……………………

Ngày dạy: ………………… Lớp …

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

BUỔI 17: ÔN TẬP HỌC KỲ 1 (TIẾP) I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức của học sinh về nội dung chương trình đại số 7, hình học 7 học trong học kỳ 1. 2. Kỹ năng: Kiểm tra, đánh giá kỹ năng vận dụng của học sinh vào từng dạng bài cụ thể: 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác, trung thực trong khi làm bài kiểm tra. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: Tiết 1: Ôn tập đại số Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học. Hoạt động của GV và HS Dạng toán rút gọn. Bài 1: Thực hiệp phép tính 4 3 1 a)     5 4 2

æ 1 ö÷ 1 çç- ÷ .2 . (-2)3 - 1 b) ç 2 ÷÷ 3 è ø 3 3

Nội dung Bài 1: a)

4 æç 3 1 ö÷ 4 3 1 16 - 15 + 10 11 -ç - ÷ = - + = = 5 çè 4 2 ÷÷ø 5 4 2 20 20

æ 1 ö÷ 1 æ ö çç- ÷ .2 .(-2)3 - 1 = çç- 1 .(-2)÷÷ . 7 - 1 ÷ b) ç 2 ÷÷ 3 3 çè 2 è ø ø÷ 3 3 3

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

7 1 7 1 7 1 4 = 13. - = 1. - = - = 3 3 3 3 3 3 3

1 æ 1ö 100 c) 4 - ççç- ÷÷÷ 3 è 2 ÷ø 15 2

æ 1ö 4 7 æ 1ö d) ççç- ÷÷÷ . + .ççç- ÷÷÷ è 3 ø÷ 11 11 è 3 ÷ø 2

4 HS lên bảng thực hiện giải toán GV yêu cầu HS nhận xét, chữa bài.

Bài 2: Thực hiện phép tính 3 4 25 -1 : 5 5 36

æ3ö 7 b) ççç ÷÷÷ .120 + 9 è 7 ø÷ 0

æ2ö 16 : ççç ÷÷÷ 25 è 3 ÷ø

4 6 5 3 d) 2 .22 - 23.152

(2 ) 5

æ13 2 ö 1 11 1 44 3 41 = ççç - ÷÷÷ - = - = = 3 ø÷ 4 3 4 12 12 12 è3

æ 1ö 4 7 æ 1ö æ 1ö d) çç- ÷÷÷ . + .çç- ÷÷÷ = çç- ÷÷÷ çè 3 ÷ø 11 11 çè 3 ÷ø çè 3 ÷ø 2

æ4 7ö 1 1 .çç + ÷÷÷ = .1 = çè11 11÷ø 9 9

Bài 2: 0 a) 2019 +

æ1ö æ 3ö c) 25 . ççç ÷÷÷ + ççç- ÷÷÷ è 5 ÷ø è 4 ÷ø 10

1 æ 1ö 100 13 1 10 13 1 2 4 - ççç- ÷÷÷ = - - = - 3 è 2 ÷ø 15 3 4 15 3 4 3 2

GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân

0 a) 2019 +

Năm học 2019 – 2020 - HKI

3 4 25 -1 : 5 5 36

=1 + - 2 : 4 - 5 = 1 + 2 . 5 - 5 5

æ 4ö 2019 . ççç- ÷÷÷ + (-1) è 3 ÷ø 8

6 .10

HS hoạt động cặp đôi giải toán HS trình bày kết quả GV yêu cầu HS nhận xét chéo GV nhận xét, chốt kiến thức HS chữa bài

5 4

1 5 12 + 3 - 10 15 5 =1+ - = = = 4 6 12 12 4 0 2 æ 3 ÷ö 20 7 æ 2 ÷ö 16 b) ççç ÷÷ .1 + : ççç ÷÷ 9 è 3 ÷ø 25 è 7 ÷ø

7 4 4 7 4 20 + 35 - 16 39 = 1.1 + : - = 1 + - = = 9 9 5 4 5 20 20 20 8 8 æ1ö æ 3ö æ 4ö 2019 c) 2510. ççç ÷÷÷ + ççç- ÷÷÷ . ççç- ÷÷÷ + (-1) è 5 ÷ø è 4 ÷ø è 3 ÷ø 20 éæ 3 ö æ 4 öù æ 1 ö÷ ç = 5 . ç ÷÷ + êêççç- ÷÷÷ . çç- ÷÷÷úú + (-1) çè 5 ÷ø êëè 4 ÷ø çè 3 ÷øúû 20 æ 1 ö÷ ç = ç5. ÷÷ + 1 - 1 = 120 + 1 - 1 = 1 çè 5 ÷ø 20

4 6 5 3 10 5 5 5 d) 2 .22 - 23.152 = 210 - 32 .33 .52 2

(2 ) 5

6 .10

2 .3 .2 .5

= 1 - 32.53 = 1 - 9.125 = 1 - 1125 = -1124

Dạng toán tìm x Bài 3:

Bài 3:

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

1 3

Tìm x biết: 1 3

a) 2x - = b)

2 5

1 3

a) 2x - = - Û 2x = - + = -

2 5

3 1 3 + :x = 7 7 14

c) x - 0,25 - 0, 75 = 3, 5 d) 10.3x = 810 GV yêu cầu 4 hs lên bảng trình bày bài toán. GV: Cần lưu ý gì ở phần b? HS: Không được lấy

Năm học 2019 – 2020 - HKI

3 1 + trước. 7 7

GV: Cách giải phần c? HS: Sau khi chia thì phải đưa 2 vế về lũy thừa cùng cơ số,rồi cho số mũ bằng nhau. GV chốt kiến thức.

Ûx =-

1 -1 :2= . 15 30

Vậy x =

-1 30

1 15

3 1 3 1 3 3 + :x = Û :x = 7 7 14 7 14 7 1 1 1 1 Û : x = - Û x = - : = -1 . 7 7 7 7 Vậy x = -1

c) x - 0,25 - 0, 75 = 3, 5

Û x - 0,25 = 3, 5 + 0, 75 Û x - 0,25 = 4,25

é x - 0,25 = 4,25 Û êê Û êëx - 0,25 = -4,25

Vậy x = -4 hoặc d) 10.3x = 810

éx = 4, 5 ê ê x = -4 êë

x = 4, 5

Û 3x = 810 : 10 Û 3x = 81 Û 3x = 34 Û x = 4

Vậy x = 4 Bài 4: Tìm x

Bài 4:

æ 5 ö 121 =0 a) ççç3x - ÷÷÷ 12 ø÷ 64 è

æ æ 5 ö 121 5 ö 121 æ11ö a) ççç3x - ÷÷÷ - = 0 Û ççç3x - ÷÷÷ = = ççç ÷÷÷ 12 ø÷ 64 12 ø÷ 64 è 8 ø÷ è è é é ê 3x - 5 = 11 ê 3x = 11 + 5 ê 12 8 Û êê 8 12 Ûê ê 3x - 5 = - 11 ê 3x = - 11 + 5 ê ê 12 8 8 12 ë ë é é é êx = 43 ê3x = 43 êx = 43 : 3 ê ê ê 72 24 Û ê 24 Ûê Ûê êx = 3 ê 3x = 9 êx = 9 :3 ê ê ê 8 8 8 ë ë ë 43 3 Vậy x = hoặc x = 72 8

b) 7 -

2 9 +x = 3 4

c) (3x - 6)(x + 1) = 0 GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi giải toán GV: Cách làm phần a? HS: Sau khi chuyển vế phải đưa 2 vế

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

về lũy thừa cùng số mũ, rồi cho 2 cơ số 2 9 2 3 Û 7- +x = b) 7 - + x = bằng nhau. 3

GV hướng dẫn phần c: Áp dụng công thức A.B  0  A  0 hoặc B  0 HS trình bày lời giải nhóm GV yêu cầu nhận xét GV chốt kiến thức

2 3 2 11 +x = 7- Û +x = 3 2 3 2

é 2 ê + x = 11 ê 2 Û Ûê 3 ê 2 + x = - 11 ê 2 ë3

Vậy x =

é é ê x = 11 - 2 ê x = 29 ê 2 3 Û êê 6 ê êx = - 11 - 2 êx = - 37 ê ê 2 3 6 ë ë

29 37 hoặc x = 6 6

é3x - 6 = 0

c) (3x - 6)(x + 1) = 0 Û êê é 3x = 6 Û êê Û êëx = -1

é x =2 ê êx = -1 êë

êë x + 1 = 0

Vậy x = 2 hoặc x = -1 Bài tập về nhà: Bài 1: Tìm x a/

1 4 + x = -3 5 5

b/ x c/

1 1 1 + = 2 9 4

æ 1ö (5x + 1)ççç2x - 3 ÷÷÷÷ = 0 è ø

2x - 1 3x + 2 = d/ -3 5

Bài 2. Thực hiện phép tính: 1 7 4 5

1 5 4 7

a/ 23 . - 13 : b/

13 6 38 35 1 + - + 25 41 25 41 2

æ1ö 25 2 c/ çç ÷÷÷ .(-9) - : 4 çè 3 ÷ø 3 50

103 + 2.53 + 53 d/ 55

Tiết 2: Ôn tập đại số Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học. Hoạt động của GV và HS Dạng toán tỉ lệ Bài 1:

Nội dung Bài 1: 1) Vì x, y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

1) Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a (a ¹ 0) và khi x = 8 thì y = -16 . Tìm hệ số tỉ lệ a?

2) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết y1, y2 là hai giá trị khác nhau của y tương ứng với giá trị x1, x2 của x. Tính x 1 , biết y1 = 10 , y2 = -15 và x 2 = -8 .

GV: Đây là dạng toán gì? HS: Bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. GV: Phần 1) áp dụng kiến thức gì? HS: áp dụng định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x. y  a GV: Phần 2) áp dụng kiến thức gì? HS: áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận:

Năm học 2019 – 2020 - HKI

số tỉ lệ a nên ta có: x. y  a Khi x = 8 thì y = -16 suy ra

a  8.  16   128

Vậy a  128 . 2) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất ta có:

x1 y1  x2 y2

Thay y1 = 10, y2 = -15 và x 2 = -8 vào công thức trên ta được:

 8 .10  16 x1 10  x 8 15 15 3

Vậy

x1 

16 3

x1 y1  x2 y2

2 HS lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài. GV chốt lại kiến thức. Bài 2: Biết rằng 4 người làm cỏ một cánh đồng hết 4 giờ 30 phút. Hỏi 9 người (với cùng năng suất) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?

Bài 2: Gọi thời gian để 9 người làm cỏ xong cánh đồng đó là x (giờ) ĐK: 0  x  4, 5 Vì số người và thời gian làm cỏ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

GV: Với cùng khối lượng công việc và năng suất làm như nhau thì số người và 4 x 4.4,5 thời gian là hai đại lượng có mối quan hệ  x  2 (thỏa mãn) 9 4,5 9 như thế nào với nhau? HS: Là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Vậy 9 người làm cỏ cánh đồng đó hết 2 GV: Giả sử thời gian cần tìm là x giờ, thì giờ. ta có công thức nào? HS:

4 x  9 4,5

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. Giải toán.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

HS hoạt động nhóm làm bài tập ra bảng phụ. GV yêu cầu đại diện nhóm trình bày kết quả nhóm trên bảng phụ. GV yêu cầu nhận xét chéo, GV nhận xét chốt kiến thức. Bài 3: Ba tổ học sinh trồng được 179 cây xung quanh trường, số cây tổ 1 trồng so với tổ 2 bằng 6 : 11 , số cây tổ 1 trồng so với tổ 3 bằng 7 : 10 . Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?

Bài 3: Gọi số cây tổ 1, tổ 2, tổ 3 trồng được lần lượt là a, b, c (cây) ĐK: a, b, c a, b, c   , a, b, c  179 Vì 3 tổ trồng được 179 cây nên ta có

GV: Giả sử số cây tổ1, 2, 3 trồng lần lượt là a, b, c. Thì theo bài ta có điều gì?

a  b  c  179

HS: Đề cho biết a  b  c  179 và



Số cây tổ 1 trồng so với tổ 2 bằng 6:11, nên ta có: a  b 6

a : b  6 :11 ; a : c  7 :10

GV: Hãy lập dãy tỉ số bằng nhau sau đó áp dụng tính chất để giải. 1HS lên bảng làm

Số cây tổ 1 trồng so với tổ 3 bằng 7:10, nên ta có: a  b 7

Từ

a b  6 11

và

HS nhận xét chữa bài.

10 a b suy ra  7 10 a b c   42 77 60

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

GV chốt lại.

a b c a +b +c 179 = = = = =1 42 77 60 42 + 77 + 60 179 Þ a = 1.42 = 42 (thỏa mãn) b = 1.77 = 77 (thỏa mãn) c = 1.60 = 60 (thỏa mãn)

Dạng toán về hàm số Bài 1: Cho hàm số y = f (x ) = -5x 2 + 1  6

Tính f    ?  5  6

GV: Viết f    thì cái gì bằng  5 HS:

x

6 5



6 5

Vậy tổ 1 trồng được 42 cây, tổ 2 trồng được 77 cây, tổ 3 trồng được 60 cây. Bài 1: 2

Ta có: f   6   5.   6   1  5. 36  1 25  5  5 6 6  5 1   1   5 5 5  6

Vậy f      5  5

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

 6

GV: Làm thế nào để tính f    ?  5 HS: Thay

x

6 5

vào

-5x 2 + 1 .

1HS lên bảng trình bày. GV nhận xét và chốt. Bài 2: Cho hàm số y = f (x ) = 4x + b 1

Biết f    1 . Tìm b? 2

Bài 2: 1

Ta có: f    1  4. 1  b  1 2 2  2  b  1  b  1  2  1 Vậy b  1

1

GV: Viết f    1 có nghĩa gì? 2 HS: Có nghĩa là khi thay x  1 vào hàm số thì f  x   1 GV: Làm thế nào để tìm b? HS: Thay x  1 và f (x ) = 1

1HS lên bảng trình bày. GV nhận xét và chốt. Bài 3: Cho hàm số y = f (x ) = 5x 2 - 2 Tìm x, biết f  x   178 ?

GV: f  x   178 có nghĩa là gì? HS: Có nghĩa là 5 x 2  2  178 GV: Làm thế nào để tìm x? HS: Cho 5 x 2  2  178 , rồi đi tìm x. 1HS lên bảng trình bày. GV nhận xét và chốt. Bài tập về nhà Bài 1: Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi bạn lớp 7A, 7B, 7C trồng được theo thứ tự là 2, 3,4 cây. Và số cây mỗi lớp trồng được là như nhau. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây?

Bài 3: Ta có: f  x   178  5. x 2  2  178  5 x 2  178  2  5 x 2  180  x 2  36  x  6

Vậy x  6

Bài 2: Để làm xong một công việc trong 8 giờ cần 35 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ? (Năng suất của mỗi công nhân là như nhau) Bài 3: a) Cho hàm số y = f (x ) = ax 2 - 2 Tìm a, biết f  3  16 ? b) Cho hàm số y = f (x ) = -2x + 3 Tính f  2  , f  0  , f 1 ?

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Tiết 3: Ôn tập hình học Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học. Hoạt động của GV và HS CBài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Bài 1: Điểm M là trung điểm của cạnh BC. B Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD . Chứng minh rằng: a/ DAMC = DDMB . b/ AC = BD c/ AB ^ BD 1 2

Nội dung D

b/ AC = BC C

GV yêu cầu vẽ hình, ghi GT/KL a) DAMC = DDMB theo trường hợp nào? Nêu cách chứng minh? HS suy nghĩ trả lời

b) GV: Nêu cách chứng minh AC  BD ? HS: Dựa vào DAMC = DDMB (theo chứng minh ở phần a)

c) GV cùng HS phân tích theo sơ đồ: AB  BD

 BD / / AC    ACM  DBM  AMC  DMB (theo a)

HS trình bày lời giải dựa vào sơ đồ (chứng minh ngược từ dưới lên).

Bài làm a/ Xét AMC và DMB có: AM = DM (gt)  = DMB  AMC (2 góc đối đỉnh) MC = MB (gt) Þ DAMC = DDMB (c-g-c) b/ Vì DAMC = DDMB (theo a) Þ AC = DB (2 cạnh tương ứng) c/ Vì DAMC = DDMB (theo a)  = DBM  Þ ACM (2 góc tương ứng) Mà hai góc này ở vị trí so le trong  AC // BD Mặt khác AC  AB ( gt )  AB  BD (quan hệ từ vuông góc đến song song). d/ Xét ABC và BAD có: Cạnh AB chung  = ABD  = 900 BAC AC = BD (cm ở b)

Þ DABC = DBAD (c-g-c) Þ BC = AD (2 cạnh tương ứng) Vì M  AD và AM  DM

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

d) GV cùng HS phân tích theo sơ đồ: AM 

1 BC 2

Năm học 2019 – 2020 - HKI  AM  DM 

1 AD 2

Mà BC = AD (cmt) 1  AM  BC . 2

 BC  AD  ABC  BAD (c g  c)

HS trình bày lời giải dựa vào sơ đồ (chứng minh ngược từ dưới lên). Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có  = 600 ABC .

Bài 2: M

 a) Tính số đo ACB ?

b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AM = AC . Chứng minh rằng tia  BA là tia phân giác của MBC .

N A

 c) Vẽ tia Bx là tia phân giác của ABC . Bài làm Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC a) Xét ABC vuông tại A, ta có: cắt Bx tại N. Chứng minh rằng  ABC   ACB  900 (ĐL tổng hai góc nhọn 1 trong tam giác vuông). AC = BN . 2  = 600 Mà ABC HS vẽ hình, ghi GT/ KL  600   ACB  900 ? a) GV: Làm thế nào để tính được ACB

HS: Dựa vào định lí tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông. b) GV cùng HS phân tích theo sơ đồ:  BA là tia phân giác của MBC

 ACB  900  600  300  = 300 . Vậy ACB  = 900 (gt ) Þ BA ^ AC b) Vì BAC

Mà AM là tia đối của tia AC  BA  AM (vì A  MC ) Xét ABC và ABM có: Cạnh AB chung

 = MAB  = 900 CAB AC = AM (gt) Þ DABC = DABM (c-g-c)   Þ ABC = ABM (2 góc tương ứng).

Mà tia BA nằm giữa hai tia BC và BM   BA là tia phân giác của MBC .

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7   ABC   ABM  ABC  ABM (c  g  c)  cm : BA  AM

GV yêu cầu HS trình bày bài giải dựa vào sơ đồ (chứng minh ngược từ dưới lên). GV chữa và chốt. c) GV cùng HS phân tích theo sơ đồ: 1 AC  NB 2  NB  MC  CNB  BMC (g  c g)     300 CBN  BCM    1200 BCN  CBM

GV: Để chứng minh các cặp góc bằng nhau phải dựa vào tia Bx là tia phân giác  và BA là tia phân giác của của ABC . MBC

Năm học 2019 – 2020 - HKI  (gt) d) Vì Bx là tia phân giác của ABC

1  ABx  CBx ABC (t/c tia phân giác) 2   1 .600  300  ABx  CBx 2 0   CBN  30 .   NCA  Ta có: NCB ACB  900  300  1200  MBC

Vì BA là tia phân giác của b)  ABM   ABC 

(cm ở

1 MBC (t/c tia phân 2

giác).  = 600 (gt) Mà ABC

 = 2.600 = 1200 . Þ MBC Xét BMC và CNB có:

Cạnh BC chung

 = CBN  = 300 BCM  = NCB  = 120 0 MBC Þ DBMC = DCNB (g-c-g) Þ MC = NB (2 cạnh tương ứng). Vì A  MC và AM  AC 1  AM  AC  MC 2 Mà MC = NB (cmt) 1  AC  NB . 2

GV yêu cầu HS giải bài theo nhóm. Đại diện một nhóm trình bày trên bảng. Các nhóm nhận xét chữa bài. GV chốt kiến thức bài học. BTVN: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA . a/ Chứng minh DAMC = DEMB . b/ Chứng minh AB // CE. c/ Gọi I là một điểm trên cạnh AC, K là một điểm trên đoạn thẳng EB sao cho AI = EK . Chứng minh rằng ba điểm I, M, K thẳng hàng.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 - HKI

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, vẽ BD  AC tại D và CE  AB tại E. Các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H. Gọi điểm M là trung điểm của cạnh CB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MH  MK . a) Chứng minh DBMH = DCMK . b) Chứng minh CK  AC . c) Vẽ HI  BC tại I, trên tia HI lấy điểm G sao cho HI  IG . Chứng minh GC  BK .

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Ngày soạn: ……………………

Năm học 2019 - 2020

Ngày dạy: ………………… Lớp :………

BUỔI 1: ÔN TẬP THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ. TẦN SỐ. BẢNG TẦN SỐ CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU. I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: - Củng cố khả năng thu thập số liệu từ các bảng thống kê khi điều tra - Hiểu được ý nghĩa và phân biệt khái niệm: “dấu hiệu điều tra”, “giá trị của dấu hiệu”, “số giá trị của dấu hiệu”, “tần số” 2. Kỹ năng: - Biết các kí hiệu đối với một dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu và tần số của giá trị - Biết đọc ra các số liệu từ bảng điều tra - Biết lập bảng tần số từ các số liệu thu thập - Biết phân tích và đưa ra nhận xét đánh giá từ bảng tần số 3. Thái độ: - Tích cực học tập, hứng thú xây dựng bài học - Giáo dục tính cẩn thận chính xác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực liên hệ tổng hợp giữa các vấn đề thực tế và kiến thức toán học - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) Trang 1

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

2. Nội dung: TIẾT 1. Thu thập số liệu thống kê. Tần số Mục tiêu: - Ôn tập các khái niệm: “Dấu hiệu điều tra”, “giá trị của dấu hiệu”, “số các giá trị của dấu hiệu”, “tần số” - Giải được một số bài tập vận dụng

Số đơn vị điều tra (số giá trị)

Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Đưa ra ví dụ về bảng thống kê số liệu và cùng học sinh phân tích nhắc lại các khái niệm: Bảng số lượng học sinh các lớp khối 7 Dấu hiệu điều tra Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7F

Số học sinh 30 32 35 32 35 35

Nội dung I/ Lý thuyết - Khi điều tra về một vấn đề nào đó ta thu thập số liệu, vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm được gọi là dấu hiệu điều tra. - Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu gọi là một giá trị của dấu hiệu. Số các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số đơn vị điều tra. - Tần số của dấu hiệu là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu.

Giá trị của dấu hiệu - Bảng thống kê cho biết thông tin gì? HS: Cho biết mỗi lớp có bao nhiêu học sinh GV: “Số lượng học sinh mỗi lớp” chính là dấu hiệu điều tra - Lớp 7B có bao nhiêu học sinh? HS: Lớp 7B có 32 học sinh. GV: “Số học sinh của một lớp” chính là một giá trị của dấu hiệu - Có bao nhiêu lớp tham gia điều tra? HS: Có 6 lớp GV: Có 6 đơn vị điều tra hay có 6 giá trị của dấu hiệu - Có bao nhiêu lớp có 35 học sinh? HS: Có 3 lớp có 35 học sinh GV: Số lần xuất hiện của giá trị 35 là 3, Trang 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

hay tần số của giá trị 35 là 3 Dạng 1: Khai thác thông tin từ bảng số liệu thống kê ban đầu: Bài 1: Số học sinh tham gia câu lạc bộ vẽ của các lớp 7 được cho trong bảng sau: 5 7 8 4

7 10 9 9

4 5 5 8

5 9 5 5

Hãy cho biết: a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Số các giá trị của dấu hiệu. c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng. ? Đề bài cho biết gì? Yêu cầu làm gì? Em vận dụng kiến thức nào để giải bài toán? Hãy trình bày lời giải? Bài 2: Năm 2008 là năm có số trận bão kỉ lục trong thập niên đầu tiên của thế kỉ XXI đổ bộ vào Việt Nam, với cấp độ bão được ghi trong bảng sau: Cơn bão số 1 2 3 4 5 Cấp độ bão 7 6 7 7 8 Cơn bão số 6 7 8 9 10 Cấp độ bão 9 6 6 8 10 Cơn bão số 11 12 13 14 Cấp độ bão 7 13 6 6 a) Dấu hiệu X cần điều tra ở bảng thống kê trên là gì? b) Số đơn vị điều tra là bao nhiêu? c) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng. GV: Đề bài cho biết gì? Yêu cầu làm gì? Hãy trình bày lời giải? Gọi HS lên bảng làm bài. Bài 3: Để chuẩn bị cho liên hoan cuối tuần của lớp, đội hậu cần đã làm một khảo sát nhỏ về món ăn ưa thích của các

II/Bài tập Phương pháp: Ta cần xem xét: - Dấu hiệu cần tìm hiểu - Số các giá trị của dấu hiệu (N) - Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu - Tần số của các giá trị khác nhau đó (n) Bài 1: a) Dấu hiệu điều tra là số học sinh tham gia CLB vẽ của các lớp 7. b) Số các giá trị của dấu hiệu là 16. c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 6. d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 4; 5; 7; 8; 9; 10 Giá trị 4 5 7 8 9 10 Tần số 2 6 2 2 3 1 N=16 Bài 2 : a) Dấu hiệu điều tra là cấp độ bão của các cơn bão trong năm 2008. b) Số đơn vị điều tra là 14. c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 6. d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 6; 7; 8; 9; 10; 13. Tần số của chúng lần lượt là: 5; 4; 2; 1; 1; 1.

Bài 3:

Trang 3

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

bạn trong lớp. Sau đây là bảng thống kê món ăn ưa thích của các bạn tổ 2: Tên HS Nam Thanh Dũng Món ăn Pizza Trà sữa Gà rán Tên HS Hà Hưng Phương Món ăn Trà sữa Pizza Pizza Tên HS Thảo Hùng Bách Món ăn Trà sữa Pizza Pizza a) Hãy cho biết dấu hiệu điều tra là gì? b) Có bao nhiêu bạn trong tổ tham gia điều tra? c) Đội hậu cần có được gợi ý gì về việc chuẩn bị cho bữa liên hoan cuối tuần? - GV đặt ra từng câu hỏi. Cho HS thời gian suy nghĩ và gọi trả lời. - Có bao nhiêu món ăn khác nhau? Món nào được các bạn trong tổ lựa chọn nhiều nhất? Bài 4: Tương tự bài 3, giao nhiệm vụ cho các tổ làm khảo sát, điều tra về môn thể thao (bóng đá, bóng rổ, cầu lông, bơi) ưa thích của các bạn trong tổ. Sau khi kết thúc, thu thập xong số liệu, các nhóm trả lời các câu hỏi sau: a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Số các giá trị của dấu hiệu. c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng. GV yêu cầu thảo luận nhóm trong 5 phút

a) Dấu hiệu điều tra là món ăn ưa thích của các bạn trong tổ 2. b) Có 9 bạn trong tổ tham gia điều tra. c) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu (các món ăn được lựa chọn) là: Pizza, gà rán, trà sữa. Trong đó Pizza có 5 bạn thích, được lựa chọn nhiều nhất. Đội hậu cần chú ý có thể đặt pizza để tổ chức liên hoan cho các bạn. Bài 4 : - Các nhóm cử đại diện lên trình bày và trả lời các câu hỏi đưa ra. - HS dưới lớp nghe và nhận xét. - GV chốt kiến thức.

Bài tập về nhà Bài 1: Số học sinh đi tham quan của các lớp được ghi lại dưới bảng sau:

Đáp số: Bài 1: Đáp án D.

Giải thích:

A sai vì dấu hiệu ở đây là số học sinh đi tham quan của các lớp.

Câu nào dưới đây là đúng? Vì sao?

B sai vì số các giá trị của dấu hiệu là 18.

A. Dấu hiệu ở đây là số học sinh các lớp.

C sai vì số các giá trị khác nhau của dấu

Trang 4

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

B. Số các giá trị của dấu hiệu là 30.

hiệu là 6.

C. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 5. D. Số các đơn vị điều tra là 18. TIẾT 2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu Mục tiêu: - Lập bảng tần số từ các số liệu thu thập - Phân tích và đưa ra nhận xét từ bảng tần số Hoạt động của GV và HS Dạng 2: Lập bảng tần số và rút ra nhận xét Lấy lại ví dụ từ tiết 1, yêu cầu lập bảng tần số. GV: Muốn lập được bảng tần số, bảng có những thông tin gì? HS: Bảng có dòng ghi số học sinh khác nhau của các lớp, và số lớp tương ứng với số học sinh đó. GV: Bảng có một dòng ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu, một dòng ghi tần số tương ứng với giá trị đó Giá trị 30 32 35 Tần số 1 2 3 N= 6 GV: Có tất cả bao nhiêu lớp? Lớp có số học sinh nhiều nhất là bao nhiêu? Ít nhất là bao nhiêu? HV: Có tất cả 6 lớp. Một lớp có nhiều nhất 35 HS, ít nhất 30 HS. Bài 1: Bảng điểm kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 7B được cho trong bảng ở dưới. Hãy lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét.

Nội dung Phương pháp: * Căn cứ vào bảng số liệu thống kê ban đầu, lập bảng tần số theo các bước sau: - Vẽ một khung hình chữ nhật gồm 2 dòng (hoặc 2 cột). - Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần. - Dòng dưới ghi các tần số tương ứng của mỗi giá trị đó. - Cuối cùng ghi thêm giá trị của N. * Rút ra nhận xét về: - Số các giá trị của dấu hiệu. - Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số cao nhât. - Các giá trị thuộc khoảng nào là chủ yếu.

Bài 1: Bảng tần số: Giá trị 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 3 6 7 5 2 N = 24

Trang 5

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Nhận xét: Để so sánh DB và DC em cần so sánh - Số các giá trị của dấu hiệu: 24 9 6 7 5 8 9 - Số các giá trị khác nhau: 6 đoạn thẳng nảo? HS: 8So sánh và HC6 - Điểm cao nhất là điểm 10, điểm thấp 7 HB 10 9 7 nhất là điểm 5 (không có điểm dưới trung Vận dụng kiến thức nào để giải toán? 7 8 6 8 9 8 bình). Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu - Điểm có tần số lớn nhất là 8. GV đặt ra các câu hỏi, hướng dẫn HS cách - Điểm phổ biến lớn nhất là điểm 7, điểm lập bảng. 8. GV đưa ra các gợi ý nhận xét, để HS trả lời: - Dấu hiệu điều tra là gì? - Số các giá trị của dấu hiệu? - Số các giá trị khác nhau? - Điểm cao nhất, thấp nhất? 7

Bài 2: Cho bảng số liệu thống kê ban đầu Bài 2: là bảng điểm 1 tiết môn Toán của 1 số học Bảng tần số: sinh trong lớp như sau: Giá trị 5 6 7 8 9 10 Tần số 3 2 6 4 2 1 N = 18 7 9 7 8 6 5 Nhận xét: 9 6 7 8 8 7 - Số các giá trị của dấu hiệu: 18 - Số các giá trị khác nhau: 6 5 10 5 7 8 7 - Điểm cao nhất là điểm 10, điểm thấp nhất là điểm 5 (không có điểm dưới trung Hãy lập bảng tần số và rút ra một số nhận bình). xét. - Điểm có tần số lớn nhất là 7. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm suy nghĩ - Điểm phổ biến lớn nhất là điểm 7. Các nhóm trình bày kết quả GV chốt kiến thức, HS chữa bài Bài 3: Bảng số liệu thống kê ban đầu Bài 3: chiều cao của 1 số học sinh trong lớp như Bảng tần số: sau: Giá trị 153

155

150

154

160

162

157

158

151

152

153

158

157

155

154

153

148

152

(đơn vị đo cm) Hãy hoàn thiện bảng tần số dưới đây và

x  150 150  x  155 155  x  160 x  160

Tần số 1 9 6 2 N = 18

Nhận xét: - Số các giá trị của dấu hiệu: 18 Trang 6

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

rút ra một số nhận xét. Giá trị

- Số các khoảng giá trị khác nhau: 4 - Bạn cao nhất có chiều cao là 162cm, bạn thấp nhất có chiều cao 148cm. - Khoảng giá trị có tần số lớn nhất từ 150cm đến 155cm. - Hầu hết các bạn có chiều cao từ 150cm đến 155cm.

Tần số

x  150 150  x  155 155  x  160 x  160

GV đặt ra các câu hỏi, hướng dẫn HS cách lập bảng. GV đưa ra các gợi ý nhận xét: Do các giá trị khác nhau và rời rạc nên người ta sắp xếp các giá trị và nhóm vào các khoảng tương ứng. GV chốt kiến thức, HS chữa bài GV nhận xét. Bài 4: Nhiệt độ trung bình hàng tháng của Bài 4: một địa phương được ghi lại trong bảng Bảng tần số: Giá trị dưới đây: Tháng

Nhiệt độ

19 22 29 31 33 35

Tháng

Nhiệt độ

32 30 26 23 18 17

3 9

Tần số x  20 3 20  x  25 2 25  x  30 2 x  30 5 N = 12

10 11 12

Nhận xét: (đơn vị đo: độ C) - Số các giá trị của dấu hiệu: 12 Hãy hoàn thiện bảng tần số dưới đây và - Số các khoảng giá trị khác nhau: 4 - Tháng cao nhất có nhiệt độ trung bình là rút ra nhận xét. 35o C , tháng thấp nhất có nhiệt độ trung Giá trị Tần số bình là 17o C . x  20 - Khoảng giá trị có tần số lớn nhất là trên 20  x  25 30o C . 25  x  30 - Hầu hết nhiệt độ các tháng giữa năm x  30 khá cao, đều trên 30o C . GV yêu cầu HS hoạt động nhóm suy nghĩ Các nhóm trình bày kết quả GV chốt kiến thức, HS chữa bài Bài tập về nhà: Trang 7

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Bài 1: Một cửa hàng thống kê số lượng áo sơ mi bán ra được trong những ngày đầu tháng như sau: 12

Hãy lập bảng tần số với các giá trị nằm trong các khoảng sau:

x  15;15  x  20; 20  x  25; 25  x  30; x  30

Đưa ra một số nhận xét. Đáp số: Bài 1: Bảng tần số: 20  x  25 25  x  30 x  30 Giá trị x  15 15  x  20 Tần số 1 5 6 6 4 N = 22 Nhận xét: - Số các giá trị của dấu hiệu: 22 - Số các khoảng giá trị khác nhau: 5 - Ngày bán được nhiều nhất là 33 chiếc áo, ngày bán được ít nhất là 12 chiếc áo. - Khoảng giá trị có tần số lớn nhất là từ 20 chiếc/1 ngày đến 30 chiếc/1 ngày. Từ đó cửa hàng dựa theo số lượng bán ra mà có phương án nhập hàng hợp lí. TIẾT 3. Bài tập tổng hợp Mục tiêu: - Luyện thành thạo kỹ năng thu thập số liệu, lập bảng tần số. - Phân tích đánh giá các vấn đề và đưa ra giải phải trong mỗi bài toán thực tế. - Giải được một số bài tập vận dụng. Hoạt động của GV và HS Bài 1: Một cửa hàng ghi lại số xe đạp điện bán ra trong 12 ngày ở bảng sau: 15

Hãy lập bảng tần số và cho biết các khẳng định sau đúng hay sai? (A) Giá trị 10 có tần số nhỏ nhất (B) Giá trị 15 có tần số lớn nhất GV: Hướng dẫn HS lập bảng tần số. Gọi HS lên bảng trình bày.

Nội dung Bài 1: Bảng tần số: Giá trị 10 12 15 16 20 Tần số 2 3 4 2 1

N = 12

(A) sai vì giá trị 20 có tần số nhỏ nhất là 1 (B) đúng, giá trị 15 có tần số lớn nhất là 4

Trang 8

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Bài 2: Bảng dưới đây thống kê điểm bài kiểm tra của 30 học sinh: Loại 5 6 7 8 9 điểm Tần 2 x 10 8 y số

Bài 2: Số học sinh từ 8 điểm trở lên là: 30.40%  12 Hay 8  y  12  y  4 Lại có: 2  x  10  8  4  30  x  6 Vậy x  6; y  4

Biết số học sinh từ 8 trở lên chiếm tỉ lệ 40%. Hãy tính x và y. GV: Đề bài cho biết những thông tin gì? Dấu hiệu điều tra? Số đơn vị tham gia điều tra? Tính số học sinh từ 8 điểm trở lên như thế nào? Bài 3: Chiều cao của mỗi cầu thủ của Bài 3: a) Dấu hiệu ở đây là chiều cao của mỗi cầu thủ. đội bóng thống kê trong bảng sau: b) Bảng tần số: 170 178 180 175 174 Giá 170 174 175 178 180 184 180 178 180 178 174 trị Tần 2 3 3 5 5 2 N= 178 184 170 175 180 số 20 178

175

174

184

180

a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và rút ra nhận xét.

Nhận xét: - Số các chiều cao khác nhau là 6 - Cầu thủ cao nhất là 184cm, cầu thủ thấp nhất là 170cm. - Chiều cao phổ biến nhất là 178cm, 180cm.

BTVN: Bài 1: Một người thi bắn súng. Số điểm của mỗi lần bắn được ghi trong bảng dưới đây: 7

a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Tìm x, biết số lần bắn trúng vòng 10 đạt tỉ lệ 50% số lần bắn. Đáp số: a) Dấu hiệu ở đây là điểm mỗi lần bắn súng b) x  10

Trang 9

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

BUỔI 2: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, BẢNG TẦN SỐ-BIỂU ĐỒ - SỐ TB CỘNG I. Mục tiêu: 1) Kiến thức - Ôn lại kiến thức về dấu hiệu, thu thập số liệu thống kê, tần số, bảng tần số. - Hệ thống lại cho học sinh trình tự phát triển và kĩ năng cần thiết trong chương. - Ôn lại kiến thức và kĩ năng cơ bản của chương như: dấu hiệu, tần số, bảng tần số, cách tính số trung bình cộng, mốt, biểu đồ 2) Kỹ năng - Luyện tập một số dạng toán cơ bản về thống kê. -Luyện về lập bảng tần số,vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ cột 3) Thái độ - HS học tập tích cực, cẩn thận, chính xác khi làm BT. 4)Định hướng năng lực, phẩm chất. -Năng lực:Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác..... -Phẩm chất: Tự tin,chủ động. II. Chuẩn bị: - Học sinh: thước thẳng.bút chì. - Giáo viên: thước thẳng, phấn màu, giáo án. IV. Tổ chức các hoat động dạy học 1. Ổn định tổ chức:( 1ph) 2. Nội dung Tiết 1:CÁC BÀI TOÁN VỀ THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ,BẢNG TẦN SỐ Mục tiêu: Ôn lại kiến thức về dấu hiệu, thu thập số liệu thống kê, tần số, bảng tần số. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Lý thuyêt. I. Ôn tập lí thuyết ? Để điều tra 1 vấn đề nào đó em phải - Tần số là số lần xuất hiện của các giá trị làm những công việc gì. đó trong dãy giá trị của dấu hiệu. - Học sinh: + Thu thập số liệu - Tổng các tần số bằng tổng số các đơn vị điều tra (N) + Lập bảng số liệu ? Tần số của một gía trị là gì, có nhận xét gì về tổng các tần số; bảng tần số gồm những cột nào. - Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên. Hoạt động 2: Vận dụng. II. Ôn tập bài tập Bài tập 1:(Bài tập 2 – SBT/5) Bài 1:(Bài tập 2 – SBT/5) - GV đưa nội dung bài tập 2/SBT /5 lên - Học sinh đọc nội dung bài toán Trang 10

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

bảng phụ. - Yêu cầu học sinh làm BT theo nhóm. - Giáo viên thu bài của các nhóm đưa lên bảng để hs nhận xét. - GV yªu cÇu cả lớp nhận xét bài làm của các nhóm - Cả lớp nhận xét bài làm của các nhóm

a) Bạn Hương phải thu thập số liệu thống kê và lập bảng. b) Có: 30 bạn tham gia trả lời. c) Dấu hiệu: mầu mà bạn yêu thích nhất. d) Có 9 mầu được nêu ra. e) Đỏ có 6 bạn thch. Xanh da trời có 3 bạn thích. Trắng có 4 bạn thích vàng có 5 bạn thích. Tím nhạt có 3 bạn thích. Tím sẫm có 3 bạn thích. Xanh nước biển có 1 bạn thích. Xanh lá cây có 1 bạn thích Hồng có 4 bạn thích.

Bài tập 2:(Bài tập 7 – SBT/7) Bài 2:(Bài tập 7 – SBT/7) - GV đưa nội dung bài tập 7/SBT/7 lên Bảng số liệu ban đầu: bảng phụ - Học sinh đọc đề bài. 110 120 115 120 125 - HS làm bài theo nhóm bàn 115 130 125 115 125 - GV cho HS nhận xét chÐo bài làm của 115 125 125 120 120 các nhóm. 110 130 120 125 120 120 110 12 125 115 120 110 115 125 115 Bài tập 3: Vận tốc (km/h) của 30 xe ô tô trên đường cao tốc được ghi lại trong bảng sau:

Bài tập 3: Giải: a)Dấu hiệu ở đây là vận tốc của mỗi xe ô tô trên đường cao tốc. Số các giá trị là 30. b) Bảng tần số:

110 115 120 120 125 110 115 120 120 125 110 115 120 125 125 110 115 120 125 125 115 115 120 125 130 115 120 120 125 130 a)Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số của dấu hiệu và rút ra một số nhận xét.

Giá 110 115 120 125 130 trị Tần 4 7 9 8 2 N= số 30

Trang 11

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

- Giáo viên đưa nội dung bài toán lên bảng phụ . - Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng làm. - Giáo viên cùng học sinh chữa bài.

- Đa số các xe chạy với vận tốc 120 km/h - Có 2 xe chạy với vận tốc 130 km/h - Các xe chạy chủ yếu với vận tốc 115 đến 125 km/h

Tiết 2: ÔN TẬP VỀ BẢNG TẦN SỐ- BIỂU ĐỒ I. Mục tiêu: Ôn lại kiến thức về dấu hiệu, thu thập số liệu thống kê, tần số, bảng tần số,biểu đồ Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Bài tập 1:(Bài tập 8 – SBT/8) Bài 1:(Bài tập 8 – SBT/8) - GV đưa nội dung bài tập 8/SBT /8 .a) 8 HS đạt điểm 7; 2 HS đạt điểm 9 b) Nhận xét: lên bảng phụ. - Yêu cầu học sinh làm BT theo - Số điểm thấp nhất là 2 điểm. - Số điểm cao nhất là 10 điểm. nhóm. - Cả lớp hoạt động theo nhóm - Trong lớp các bài chủ yếu ở điểm 5; 6; 7; - Giáo viên thu bài của các nhóm đưa 8 lên bảng để hs nhận xét. c) Bảng tần số - GV yêu cầu cả lớp nhận xét bài làm x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 của các nhóm n 0 1 3 3 5 6 8 4 2 1 N - Cả lớp nhận xét bài làm của các nhóm - Cả lớp nhận xét bài làm của các nhóm Hoạt động 2: Bài tập 2:(Bài tập 10 – SBT/9) - GV yêu cầu HS đọc nội dung bài tập 10/SBT/9 ? Mỗi đội phải đá bao nhiêu trận trong suất giải? ? Có bao nhiêu trận đội bóng đó không ghi được bàn thắng? -Yêu cầu học sinh làm BT theo nhóm bàn.

Bài 2: (Bài tập 10– SBT/9) - Học sinh đọc đề bài. - HS làm bài theo nhóm bàn a)Mỗi đội phải đá 18 trận b) HS vẽ biểu đồ đoạn thẳng N 6

- GV cho HS nhận xét bài làm của các nhóm.

-GV chuẩn hóa

c) Có 2 trận đội bóng đó không ghi được bàn thắng. Không thể nói đội này đã thắng 16 trận. Trang 12

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Hoạt động 3: Bài tập 3: (Bài tập 2.3 – SBT/8) - GV yêu cầu HS đọc nội dung bài tập ?Dấu hiệu ở đây là gì? ?Lập bảng tần số của dấu hiệu và rút ra một số nhận xét.

Năm học 2019 - 2020

Bài tập 3(Bài tập 2.3 – SBT/8) - Học sinh nêu bài toán. - Học sinh lên bảng làm BT. a)Dấu hiệu ở đây là thời gian chạy 100m của một vận động viên b) Bảng tần số:

Giá 11 11,1 11,2 11,3 11,5 12 trị(x) - Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng Tần 4 7 9 8 2 1 làm. số(n) - Giáo viên cùng học sinh chữa bài. c) Đạt tốc độ nhanh nhất với 11 giây Đạt tốc độ chậm nhất với 12 giây Tốc độ chạy bình thường là 11,2 giây hoặc Bài 4: 11,3 giây Một giáo viên theo dõi thời gian làm Bài 4:- Dấu hiệu: Thời gian giải một bài bài tập (thời gian tính theo phút) của tập của mỗi HS - Lập bảng tần số: 32 HS (ai cũng làm đợc) và ghi lại T.gian TÇn sè Cach tÝch như sau. 5 4 20 5 35 5 8 8 10 7 9 8 97 8 64 14 5 7 8 10 7 9 88 8 72 9 7 14 10 5 5 14 9 9 4 40 8 9 8 9 7 10 9 8 10 14 3 42 1. Dấu hiệu ở đây là gì ? N = 32 Tổng: 273 2. Lập bảng “ tần số ” và nhận xét. 3. Tính số trung bình cộng và tìm mốt Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. của dấu hiệu. 4. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Trang 13

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Tiết 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Mục tiêu:Biết tìm dấu hiệu nhận biết,lập bảng tần số, tính TBC,tìm mốt, vẽ biểu đồ trong một bài toán. Bài 1 Bài 1 Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên a, Dấu hiệu ở đây là số tiền góp của mỗi tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê bạn lớp 7A b, Bảng tần số trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng) Giá Tần Các tích 1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2 trị số x.n 3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3 (x) (n) 108 4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2 1 5 5 X 3 36 2 12 24 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? 3 8 24 b/ Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng 4 5 20 và rút ra nhận xét. 5 5 25 10 1 10 Gv hướng dẫn HS làm bài N Tổng =36 =108 Nhận xét: Số tiền ủng hộ ít nhất là 1000đ Bài 2: Bài 20 (SGK-Trang 23). Gv yêu cầu học sinh đọc đề bài

Số tiền ủng hộ nhiều nhất là 10000đ Chủ yếu số tiền ủng hộ là 2000đ Ta có M0=2 Bài 2:Bài tập 20 (SGK-Trang 23). a)Bảng tần số

Hướng dẫn học sinh cách vẽ biều đồ

Trang 14

Các tích x.n 20 75 210 315 240 180 50 Tổng =1090

1090 X= 31  35

Năng Tần suất số (x) (n) 20 1 25 3 30 7 35 9 40 6 45 4 50 1 N=31

Hướng dẫn học sinh làm bài

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

b) Dựng biểu đồ n 9

7 6 4 3 1

Bài 3 Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau: 10 13 15 10 13 15 17 17 15 13

Bài 3 a, Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán của mỗi học sinh b, Bảng “tần số”

15 17 15 17 10 17 17 15 13 15 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? b/ Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét. c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng bảng “tần số”. -Gv cho hs làm độc lập 10 ph. -gọi hs lên bảng làm. -GV nhận xét và sửa lỗi bài toán.

20 25 30 35 40 45 50

Giá trị (x)

Tần số (n)

N= 20

Nhận xét: - Thời gian giải 1 bài toán nhanh nhất là 10 phút. - Thời gian giải 1 bài toán chậm nhất là 17 phút. - Số bạn giải 1 bài toán từ 15 đến 17 phút chiếm tỉ lệ cao. c, Tính số trung bình cộng X

10  3  13  4  15  7  17  6 20 289 = 14,45 20

M0 = 15. d, Vẽ biểu đồ đoạn thẳng: Trang 15

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020 n 7 6

4 3

V. HOẠT ĐỘNG HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - TÌM TÒI MỞ RỘNG. + Học sinh chủ động làm bài tập về nhà ở phiếu học tập để củng cố kiến thức đã học. + Học sinh chuẩn bị bài mới để học tốt hơn ở buổi sau. + HS chủ động học bài và làm bài tập.

Ngày soạn: ………………… Ngày dạy: ………………… Lớp :………

BUỔI 3: ÔN TẬP BIỂU THỨC ĐẠI SỐ, GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Hiểu được khái niệm về biểu thức đại số 2. Kỹ năng : Tính giá trị của biểu thức đại số thành thạo 3.Thái độ : Tích cực học tập, biến đổi chính xác. 4. Định hướng phát triển năng lực, phẩm chất: Trang 16

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Năng lực: Tính toán, NL giải quyết vấn đề, NL tư duy sáng tạo, NL ngôn ngữ, giao tiếp, NL chứng minh, trình bày. Phẩm chất: tự chủ,tự tin, tự lập II. CHUẨN BỊ 1. GV: Giáo án, 2. HS: Đồ dùng học tập II. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức (1’) 2. Nội dung Tiết 1: Biểu thức đại số Mục tiêu: Học sinh ôn tập các dạng toán về biểu thức đại số Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Dạng 1: Phân biệt biểu thức phân, biểu thức nguyên. Bài 1. Trong các biểu thức sau biểu thức Bài 1: Giải nào là biểu thức nguyên, biểu thức nào là biểu thức phân? Các biểu thức nguyên là: a,b,c,e 2 a. 6x b. 3. (9 + b) Các c. biểu 2.(xthức + y)phân là : d, f. d.

120 t

e. xy2

1 x  0,5

Bài 2: Trong các biểu thức sau biểu thức Bài 2 : nào là biểu thức nguyên, biểu thức nào là Đáp án: a là biểu thức nguyên . b,c là biểu thức phân. biểu thức phân? A.

ax2-

bx + c

10a 2 b  3 y 2 B. x2  5

Dạng 2 : Viết các biểu thức đại số theo mệnh đề cho trước Bài 1: Viết các biểu thức đại số biểu thị : a/ Diện tích hình chữ nhật có hai canh liên tiếp là 10cm và b cm. b/ Chu vi hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp là a cm và b cm. Bài 2: Viết các biểu thức đại số biểu thị : a/ Quãng đường đi được của một ô tô trong thời gian t giờ với vận tốc 35(km/h).

100 y2  5

Bài 1: a) S= 10b (cm2)

Bài 2:

Trang 17

b) (a +b ).2 cm

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

b/ Diện tích hình thang có đáy lớn là a m ab , đáy bé là b m và đường cao h m. h (m) S = 35t (km) b. 2 Bài 3: Viết các biểu thức đại số biểu thị : a/ Một số tự nhiên chẵn Bài 3: b/ Một số tự nhiên lẻ a. 2k c/ Hai số lẻ liên tiếp b. 2k + 1 với k  N d/ Hai số chẵn liên tiếp c. 2k + 1 , 2k + 3 Bài 4: Viết các biểu thức đại số biểu thị : d. 2k và 2k + 2 Với k  N a) Tích của ba số nguyên liên tiếp b) Tổng các bình phương của hai số lẻ bất kì Bài 4: a) (acho (Với (a  Z) - 13).adư . (a1,+một 2) số c) Thương của hai số nguyên trong đó một số chia chia cho 3 dư 2 2 2 b. (2a + 1) + (2a + 5) (Với (a  Z) c. (3m + 1) : (3m + 2) (m, n  Z)

d) Lũy thừa bậc n của tổng hai số a và b

d. (a + b )

Tiết 2: Giá trị của biểu thức đại số Mục tiêu: Ôn tập các dạng toán về giá trị của biểu thức đại số Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức đại số. Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau Bài 1: a. 6 b. -7 c. -1 d. 0 e. 16 tại x = -1, y = 2. a.

2(y2

-1) c. x(3 + 2x)

f. 1

b. 5 +2(8x +2)

d. 2y(y-2) e. 2(y2 - 4x) f. 3x +x(x -3) Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: Bài 2: a. 3 b. -4 ; 0; 0 1 1 a) 3x  5 y  1 tại x  ; y   3 5 c. 1 5 2 b) 3x  2x  5 tại x  1; x  1; x  3 2 3 c) x  2 y  z tại x  4; y  1; z  1 . Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau: Bài 3: a. 15 b. 2 c. 4 4 a) 2 x  5 y  3 tại x  2; y  4 b) x 5  y 5 tại x  1; y  1 3 2 c) y  3x y  2 tại x  1; y  2 . Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x(m), chiều rộng y(m) (x, y > 4). Bài 4: a. Chiều dài và chiều rộng của Trang 18

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Người ta mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m. a) Hỏi chiều dài, chiều rộng của khu đất còn lại để trồng trọt là bao nhiêu mét ? b) Tính diện tích khu đất trồng trọt, biết x = 15m, y = 12m. biết x = 30, a = 50.

khu đất còn lại để trồng trọt lần lượt là: (x - 4) m và (y - 4)m. b. 88m2

Tiết 3: Giá trị của biểu thức đại số Hoạt động của giáo viên và học sinh Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức biết mối quan hệ giữa các biến Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau biết rằng x + y + 1 = 0 D = x2(x + y ) - y2(x + y) + x2 - y2 + 2(x + y) +3 Bài 2. Cho xyz = 2 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức M = (x + y)(y + z)(x + z)

Nội dung Bài 1. Từ x +y + 1 = 0 nên suy ra x + y = -1. Thay x + y = -1 vào biểu thức D ta được: D = 1 Bài 2. Có: x + y + z + 0 nên x + y = -z, x + z = -y, y + z = -x. Thay các giá trị này vào biểu thức M ta được: M = (-x)(-y)(-z) = -2

Bài 3. Tìm các giá trị của biến để các Bài 3. a. x = 4 biểu thức sau đây có giá trị bằng 0. a.14x - 56 c. x = 4 hoặc -4 1 3 b.  x 2 4

c. 16 - x2 d. (x - 2)2 + (y + 3)2 Bài 4. Tính giá trị của biểu thức sau 5x  7 y C= 5x  7 y

x y biết  14 10

Bài 4. Ta có

d. x = 2; y = -3

x y x y  nên   14 10 7 5

5x = 7y  5x – 7y = 0. Vậy C = 0

BTVN Bài 1. Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = -2 C = x(x2 - y)(x3- 2y2)(x4-3y3)(x5- 4y4) Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau tại

b. x =

x 

1 2

A = 2x2- 3x + 5 Trang 19

2 3

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Bài 3. Cho f(x) = 3x2- 4x - 1. Tính f(0), f(1) Bài 4. Cho x, y, z  0 và x - y – z = 0, Tính giá trị của biểu thức x  y  z  B = 1   1  1   y  z  x 

Ngày soạn: ……………………

Ngày dạy: ………………… Lớp :………

BUỔI 4: ÔN TẬP ĐƠN THỨC - ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG I. MỤC TIÊU: Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: - Học sinh nhận biết được một biểu thức đại số nào đó là đơn thức. Nhận biết được một đơn thức là đơn thức thu gọn. Phân biệt được phần hệ số, phần biến của đơn thức. Biết nhân hai đơn thức. - Học sinh hiểu thế nào là hai đơn thức đồng dạng - Biết cộng trừ các đơn thức đồng dạng. 2. Kĩ năng: - Rèn kỹ năng viết một đơn thức thành đơn thức thu gọn. - Nhận biết các đơn thức đồng dạng và cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng, tính nhẩm, tính nhanh 3. Thái độ: - Rèn khả năng hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh. - Hình thành đức tính cẩn thận trong công việc, say mê học tập. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất: - Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Bảng phụ, các bài tập vận dụng, thước kẻ. 2. Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức, đồ dùng học tập. Trang 20

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

III. TỔ CHỨC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP 1. Ổn định lớp. Kiểm tra sĩ số. 2. Nội dung. Tiết 1: Đơn thức Mục tiêu: Học sinh biết thu gọn đơn thức, xác định hệ số, phần biến và tìm bậc của đơn thức thu gọn. Biết tìm tích các đơn thức.

Hoạt động của GV và HS

Nội dung I.LÍ THUYẾT:

GV Cho h/s nhắc lại kiến thức đã học

1.Đơn thức:

H/s trả lời.

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số hoặc 1 biến hoặc 1 tích giữa các số và các biến. 2. Đơn thức thu gọn: Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của 1 số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên với số mũ nguyên dương. Đơn thức thu gọn gồm 2 phần: Phần hệ số và phần biến. 3. Bậc của đơn thức: Bậc của đ.thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đ.thức đó. 4.Nhân hai đơn thức: Ta nhân 2 hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau. II.BÀI TẬP:

Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: 3x ;5x - 4xy;18;-9xy + 3y ; 2

Bài 1: Biểu thức là đơn thức : 3x 2;18;0;-2 Trang 21

1 5

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

4x 2y + 2xy 1 ;0;-2 2 5 y +5

GV yêu cầu HS đứng tại chỗ cho kết quả HS nhận xét câu trả lời GV nhận xét, chốt kết quả Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi Bài 2 : tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn 5 2 * A  x 3 .  x 2 y  . x 3 y 4  thức. 

 5  2  A  x 3 .  x 2 y  . x 3 y 4   4  5 

 5



5 2 1   . x 3x 2 x 3 yy 4   x 8 y5 4 5 2

 .  89 x y

 3  B    x 5 y 4  . xy 2  4 

2 5

 

GV: Yêu cầu HS hoạt động cá nhân

Hệ số : 

1 2

Phần biến: x 8 y5

GV: Gọi 2 đại diện lên bảng làm bài Bậc: 13 tập  3   8  2HS lên bảng làm bài tập * B    x 5 y 4  . xy 2 .  x 2 y5   4   9  GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn 3  8 hoá   .   .x 5 .x.x 2 .y 4 .y 2 .y5 4  9

 

2  x 8 y11 3 Hệ số:

2 3

Phần biến: x 8 y11 Bậc: 19 Bài 3 : Tính tích của đơn thức sau đó tìm bậc đơn thức thu được 3   14  A   x 4 y3  .  x 6 y5  7  3 

Bài 3 :

Trang 22

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

- GV cho hs thời gian chuẩn bị bài sau đó gọi Hs lên bảng chữa -HS lên bảng làm -GV gọi HS nhận xét rồi chốt kết quả

3   14  A   x 4 y3  .  x 6 y5  7  3 

3 14 4 6 3 5  . .x .x .y .y 7 3

 2x10 y8 Bậc: 18 Bài tập về nhà Bài 1: Cho đơn thức B  5x 4 y3  2 x 2 y 4  6x 2 y3 

Bài 2: Tính tích của các đơn thức sau đó tìm bậc đơn thức thu được :

a) Tính tích của các đơn thức sau đó  1  a)   x 2 y  . 2xy3  tìm bậc đơn thức thu được  3  b) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1 và y = -1 1  b)  x 3 y  . 2x 3 y5  4 

Tiết 2,3: Đơn thức đồng dạng Mục tiêu: Học sinh nhận biết được 2 đơn thức đồng dạng, biết cộng trừ thành thạo các đơn thức đồng dạng. Hoạt động của GV và HS

Nội dung I.LÍ THUYẾT: 1. Đơn thức đồng dạng:

2 đơn thức đồng dạng là 2 đơn thức như thế nào?

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Hs phát biểu

VD: 2x 3 y3 ; 7x 2 y3 ; x 2 y3

GV gọi Hs lấy một số ví dụ

2. Cộng trừ các đơn thức đồng dạng: Quy tắc: SGK

GV yêu cầu HS phát biểu lại quy tắc cộng, trừ 2 đơn thức đồng dạng Trang 23

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Hs đứng tại chỗ phát biểu II.BÀI TẬP: Bài 1: Phân thành nhóm các đơn thức Bài 1: Các đơn thức đồng dạng : đồng dạng trong các đơn thức sau: N1: 12x 2 y ; x 2 y và 13xyx 12x 2 y ;  14 ; 7xy 2 ; 18xyz ; 13xyx N2: 7xy 2 và xy 2 ; 0,33 ; 2yxy ; xyz ; x 2 y ;  xy 2 ; 17 N3: 14 ;  0,33 và17 - GV cho h/s hoạt động nhóm. N4: 18xyz ; 2yxy và xyz - Gọi đại diện h/s lên bảng thực hiện bài toán. -Hs nhận xét và GV chuẩn hóa kiến thức. Bài 2: Tính tổng của các đơn thức sau:

Bài 2:

a ) 12x 2 y3z 4 và  7x 2 y3z 4 .

a)12x 2 y3z 4  7x 2 y3z 4  5x 2 y3z 4





b) 5x 2 y ; 8x 2 y và 11x 2 y. - GV cho h/s hoạt động nhóm nhỏ( mỗi bàn là 1 nhóm)

b) 5x 2 y  8x 2 y  11x 2 y  14x 2 y

- Gọi đại diện h/s lên bảng thực hiện bài toán. -Hs nhận xét và GV chuẩn hóa kiến thức

Bài 3 : Tự viết 3 đơn thức đồng dạng rồi Bài 3: Theo kết quả bài HS. tính tổng của 3 đơn thức đó. - GV cho HS thời gian chuẩn bị rồi gọi 2 HS lên bảng. - Yêu cầu HS bên dưới quan sát nhận xét. - GV nhận xét và chốt kết quả. Bài 4: Điền đơn thức thích hợp vào chỗ Bài 4: Trang 24

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

trống:

a) 6xy3z 2 

a) 6xy3z 2  .......   7 xy3z 2 ; 3 b)  6x 3 yz5  .......  x 3 yz5 . 2

 13xy z  

b)  6x 3 yz5 – ( 

3 2

 7xy3z 2

15 3 5 3 x yz )  x 3 yz5 . 2 2

- GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời và yêu cầu giải thích kết quả. - HS trả lời. - GV chốt. Bài 5: Viết hai đơn thức đồng dạng tổng Bài 5: bằng đơn thức dưới đây có hệ số khác 0: a ) 7x 3 y 4  3x 3 y 4  4x 3 y 4 a) 7x 3 y 4 ; b) 6xyz; c)  12xy b) 6xyz  2xyz  4xyz - GV yêu cầu hs đọc đề bài, suy nghĩ rồi c)  12xy   5xy   7 xy  lên bảng làm. - Viết được bao nhiêu tổng như vậy ? - Gv nhận xét và chốt kiến thức Bài 6: Cho ba đơn thức:

Bài 6:

A  12x 2 y 4 ;B  6 x 2 y 4 ;C  9 x 2 y 4 . * B  A  6 x 2 y 4 Tính giá trị của biểu thức B-A và C-A Thay x = -2; y = 3 vào B-A ta được: biết x = -2 ; y = 3. - Học sinh đứng tại chỗ đọc đầu bài.

6. 2  .34  6.4.81  1944

? Muốn tính được giá trị của biểu thức tại x = -2 ; y =3 ta làm như thế nào?

Vậy giá trị của biểu thức B - A tại x = -2 ; y = 3 là: 1944

HS: Tính B-A và C-A sau đó ta thay các * C  A  21x 2 y 4 giá trị x = -2 ; y =3 vào biểu thức rồi Thay x = -2 ; y = 3 vào C - A ta được : thực hiện phép tính. - Giáo viên yêu cầu học sinh tự làm bài.

21. 2  .34  21.4.81  6804

- 2 học sinh lên bảng làm bài.

Vậy giá trị của biểu thức C - A tại x = -2 ; y = 3 là: 6804.

- Lớp nhận xét, bổ sung.

Trang 25

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020 Bài 7:

Bài 7 :

Cho A  8x 5 y3 ; B  2x 6 y3 ; C  6x 7 y3 Có Ax 2  Bx  C

Chứng minh rằng: Ax  Bx  C  0 2

 8x 5 y3 x 2  (2x 6 y3 )x   6 x 7 y3 

- GV: Để làm bài tập trên ta làm thế  8x 7 y3  2x 7 y3  6x 7 y3  0 (đpcm) nào? - HS: Ta đi tính Ax 2  Bx  C - GV: Yêu cầu học sinh lên bảng tính - HS: Nhận xét bài làm của bạn - GV: Nhận xét và chốt kết quả Bài 8:

Bài 8:

Chứng minh rằng: a) 8.2n  2n 1 có tận cùng bằng chữ số 0 b) 3n 3 – 2.3n  2n 5 – 7.2n chia hết cho 25. Hướng dẫn:

Ta có:

8.2n + 2n+1 = 8.2n + 2n.2

- GV: Tách 2n 1  2n.2 đưa về dạng như cộng, trừ đơn thức đồng dạng

= 2n (8 + 2)

- GV cho HS thời gian thảo luận suy nghĩ

= 2n × 10

- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

 chữ số tận cùng của 2n. 10 luôn là 0

- HS lên bảng làm, hs dưới lớp quan sát nhận xét

 8.2n  2n 1 có tận cùng bằng chữ số 0

- GV chốt b) - GV: Tương tự tư duy của ý a GV cho

b) Trang 26

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

hs thảo luận nhóm theo bàn

3n +3 - 2.3n + 2n +5 - 7.2n

- Gọi HS lên trình bày lời giải

= 25.3n + 25.2n = 25. 3n + 2n  25

(

- HS quan sát nhận xét - GV chốt kết quả và HS ghi lời giải đúng vào vở

)

Vậy 3n +3 - 2.3n + 2n +5 - 7.2n

chia hết cho 25 Bài tập về nhà Bài 1: Tính a) xy 2 + (-2xy 2 ) + 8xy 2

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau 1 3 a) x 5 y  x 2 y  x 5 y tại x =1 và 2 4

b) 5ab  7ab  4ab

y = -1

c) 25xy 2  55xy 2  75xy 2 3 1  1  d) xyz 2  xyz 2    xyz 2  4 2  4 

b)16xy5  2xy5 tại x =2 và y = -1 c) 9x 4 y3  5x 4 y3  3x 4 y3 – 4x 4 y3 tại x = 0,5 và y = -2 2 5 7 d) x 2 y3 – x 2 y3  x 2 y3  5 3 3 2 tại x = -1 và y = -1

Ngày soạn: …………………… Ngày dạy:

…………………

Lớp …

BUỔI 5. ÔN TẬP ĐA THỨC. CỘNG – TRỪ ĐA THỨC I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được kiến thức về đa thức; biết thu gọn đa thức, tìm bậc của một đa thức. Biết cộng, trừ đa thức. Trang 27

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

2. Kỹ năng: Vận dụng linh hoạt kiến thức đã được học vận dụng vào giải các dạng toán. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác, tự giác, trung thực trong khi làm bài. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, STK. 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: Tiết 1: Đa thức Mục tiêu: HS ôn tập về đa thức, biết cách thu gọn một đa thức và tìm bậc của đa thức. Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung I. LÍ THUYẾT 1. Đa thức: là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

GV Nêu khái niệm về đa thức?

* Mỗi đơn thức được coi là một đa thức. GV Muốn thu gọn một đa thức ta phải thực hiện như thế nào?

2. Thu gọn đa thức: Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng).

GV Nêu cách tìm bậc của một đa thức?

3. Bậc của đa thức: là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

GV: Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

Dạng 1: Nhận biết đa thức. Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức

* Số 0 được gọi là đa thức không và đa thức không không có bậc. * Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó. II. BÀI TẬP Bài 1:

Trang 28

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

nào là một đa thức?

Các đa thức là:

a) 5x

c) -5xy 2 + 3x 2 - 1

3x 2 - 2x + 1 x

x2 + 2 d) 2 (với a là hằng số) a + 22

c) -5xy 2 + 3x 2 - 1 d)

x2 + 2 (với a là hằng số) a 2 + 22

GV cho HS nêu lại khái niệm về đa thức. Chỉ ra các đa thức. GV: lưu ý

3x 2 - 2x + 1 không phải là một x

đa thức mà gọi là một phân thức đại số (học ở lớp 8). Dạng 2: Thu gọn đa thức. Bài 2: Thu gọn các đa thức sau: Bài 2: Thu gọn các đa thức sau:

1 a) A  2 x 2  x  x 2  5 x  3; 2 GV: Nêu cách thu gọn đa thức A ? HS: Thu gọn đa thức A là thu gọn các đơn thức đồng dạng. GV: Hãy chỉ ra các đơn thức đồng dạng với nhau trong đa thức A ? 1 HS: 2x 2 với  x 2 ; x với 5x . 2 GV: Yêu cầu HS làm bài. GV: Gọi 2 HS lên làm câu b) , c). 1 2 b) B  5 xy  x 2 y  xy  2 x 2 y; 2 3 1 c) C  2 x3  2 xy  x 2  5 xy  x 2  x3 . 2

1 a) A  2 x 2  x  x 2  5 x  3 2 1     2 x2  x2    x  5x   3 2   3  x2  6 x  3 2 3 Vậy A  x 2  6 x  3 2 1 2 b) B  5 xy  x 2 y  xy  2 x 2 y 2 3 2  1     5 xy  xy    x 2 y  2 x 2 y  3  2   13 5  xy  x 2 y 3 2 13 5 Vậy B  xy  x 2 y . 3 2 1 c) C  2 x3  2 xy  x 2  5 xy  x 2  x3 . 2

Trang 29

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

GV nhận xét bài.

1   C   2 x3  x3    x 2  x 2    5 xy  2 xy  2  

C Dạng 3: Tìm bậc của đa thức Bài 3:

3 3 x  3 xy 2

Bài 3:

Cho đa thức 1 3 Q  3 x5  x3 y  xy 2  3 x5  2. 2 4 a) Thu gọn đa thức Q. b) Tìm bậc của đa thức Q.

1 3 3 x y  xy 2  3 x5  2 2 4 1 3   3 x5  3 x5   x3 y  xy 2  2 2 4 1 3   x3 y  xy 2  2 . 2 4

Ta có: Q  3 x 5 

GV: Hãy nêu cách tìm bậc của đa thức? HS: GV: Cần lưu ý điều gì? HS: Cần thu gọn đa thức trước khi tìm bậc của đa thức đó. GV chốt kiến thức.

Đa thức Q có bậc: 3 + 1 = 4.

Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức. Bài 4: Tính giá trị của đa thức 2 x  3 y  1 tại x  2; y  1 GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi giải toán. HS trình bày lời giải nhóm. GV: Gọi đại diện nhóm trình bày bảng. GV yêu cầu nhận xét Bài tập về nhà:

Bài 4: Thay x  2; y  1 vào đa thức 2 x  3 y  1 , ta được: 2.2  3. 1  1  4  3  1  0 . Vậy giá trị của đa thức 2 x  3 y  1 tại x  2; y  1 bằng 0.

Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? Với mỗi đa thức xác định bậc của đa thức đó. a) 5 xy.(3 xy ) 2

3x 2 + 5x - 2 b) 3x

a - 1 (với a là hằng số) d) xy - x + 1 + 2xy - (xy - x + 2) . x Bài 2: Cho đa thức A  3 x 2 y  2,5 xy 2  4 x 2 y  3,5 xy. c) xy 2 +

a) Thu gọn A .

1 7

b) Tìm bậc của A . c) Tính giá trị của A tại x   , y  14. Trang 30

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Tiết 2 + 3. Cộng, trừ đa thức Mục tiêu: HS biết cộng, trừ hai đa thức. Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung I. LÍ THUYẾT

GV Muốn cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thực hiện như thế nào?

Khi cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thường làm như sau: - Viết hai đa thức trong dấu ngoặc; - Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc); - Nhóm các hạng tử đồng dạng; - Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.

Dạng 1: Tính tổng hai đa thức.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Tính tổng hai đa thức: a) P  x 2 y  x3  xy 2  3

Bài 1:

và Q  x3  xy 2  xy  6

b) M  x 2 y  0,5xy3  7,5x 3 y 2  x 3 và N  3xy3  x 2 y  5,5 x3 y 2 HS hoạt động cặp đôi giải toán HS trình bày kết quả

P  Q   x 2 y  x3  xy 2  3

  x3  xy 2  xy  6 

 x 2 y  x3  xy 2  3  x3  xy 2  xy  6

 x 2 y   x3  x3     xy 2  xy 2   xy   3  6   x 2 y  2 x3  xy  3 .

Vậy P  Q  x 2 y  2 x 3  xy  3 . b)

M  N   x 2 y  0,5xy3  7,5x 3 y 2  x 3    3xy3  x 2 y  5,5 x3 y 2 

 x 2 y  0,5 xy 3  7,5 x3 y 2  x3 GV yêu cầu HS nhận xét chéo HS chữa bài. GV nhận xét.

 3 xy 3  x 2 y  5,5 x3 y 2   x 2 y  x 2 y    0,5 xy 3  3 xy 3    5,5 x3 y 2  7,5 x3 y 2   x3

 3,5 xy 3  2 x3 y 2  x3 Bài 2. Cho các đa thức

Vậy M  N  3,5 xy 3  2 x 3 y 2  x 3 . Bài 2. Trang 31

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

P  9 x 2  7 xy  11 y 2 ; Q  4 x 2  7 xy  6 y 2 . Chứng tỏ rằng P , Q không thể cùng có giá trị âm. GV: Để chứng tỏ P , Q không thể cùng có Ta có: P  Q  9 x 2  7 xy  11 y 2 giá trị âm ta cần chứng tỏ điều gì?





 4 x  7 xy  6 y GV hướng dẫn: Để chứng tỏ P , Q không thể cùng có giá trị âm; ta chứng tỏ P  Q  0  9 x 2  7 xy  11 y 2  4 x 2  7 xy  6 y 2 .  5x2  5 y 2  0 GV: Cho HS thảo luận và trình bày lời giải. Do đó P , Q không thể cùng có giá trị âm. 2

HS: Nhận xét bài. GV: Nhận xét. Dạng 2: Tính hiệu hai đa thức. Bài 3: Tính hiệu của hai đa thức A và B sau:

a) A  x  y  2 xy; B  x  y  2 xy . 2

b) A  2 x3  xy 2  3 x  1;

B  3 x3  xy 2  4 x  5 .

Bài 3:

A  B   x 2  y 2  2 xy    x 2  y 2  2 xy 

 x 2  y 2  2 xy  x 2  y 2  2 xy

  x 2  x 2    y 2  y 2    2 xy  2 xy 

GV: Yêu cầu Hs phát biểu nội dung quy  4xy . tắc dấu ngoặc? Vậy A  B  4 xy GV: Cho HS hoạt động làm bài theo b) nhóm nhỏ. A  B   2 x3  xy 2  3 x  1   3 x3  xy 2  4 x  5  HS hoạt động cặp đôi giải toán HS Trình bày kết quả GV Yêu cầu HS nhận xét chéo GV Nhận xét, chốt kiến thức HS Chữa bài

 2 x3  xy 2  3 x  1  3 x3  xy 2  4 x  5

  2 x3  3 x3    xy 2  xy 2    3 x  4 x    1  5   5 x3  2 xy 2   x  6 Vậy A  B  5 x3  2 xy 2   x  6 .

Dạng 3: Tìm một trong hai đa thức biết đa thức tổng hoặc đa thức hiệu và đa Phương pháp giải: thức còn lại. - Nếu M  B  A thì M  A  B; GV? Muốn tìm một số hạng khi biết tổng và - Nếu M  B  A thì M  A  B; số hạng còn lại em làm như thế nào? Nêu ví - Nếu A  M  B thì M  A  B. dụ. Trang 32

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

HS: Nếu M  B  A thì M  A  B; Bài 4:

Bài 4:

a)  6 x 2  3 xy 2   M  x 2  y 2  2 xy 2

Tìm đa thức M biết:

a)  6 x 2  3 xy 2   M  x 2  y 2  2 xy 2 ;

 M  x 2  y 2  2 xy 2   6 x 2  3 xy 2 

b) M   2 xy  4 y 2   5 xy  x 2  7 y 2

 M  x 2  y 2  2 xy 2  6 x 2  3 xy 2

GV Gọi 2 HS lên bảng trình bày. HS dưới lớp làm bài để nhận xét.

 M   x 2  6 x 2   y 2   2 xy 2  3 xy 2 

 M  5 x 2  y 2  xy 2 . Vậy M  5 x 2  y 2  xy 2 .

b) M   2 xy  4 y 2   5 xy  x 2  7 y 2

 M  5 xy  x 2  7 y 2   2 xy  4 y 2  GV gọi HS nhận xét. ? Hãy nêu các bước bạn đã thực hiện để tìm M trong bài toán? HS: - Chuyển vế để tìm M . - Bỏ dấu ngoặc. - Nhóm các hạng tử đồng dạng. - Thu gọn kết quả.

 M  5 xy  x 2  7 y 2  2 xy  4 y 2

 M   5 xy  2 xy   x 2   7 y 2  4 y 2 

 M  7 xy  x 2  3 y 2 . Vậy M  7 xy  x 2  3 y 2 .

Bài 5. Tìm đa thức M sao cho tổng của M và đa thức Bài 5. 2 2 2 x  4 x y  5 xy  13 xy  2 là đa thức bậc 0 . Có tất cả bao nhiêu đa thức M thỏa mãn điều kiện như vậy. GV? Cho ví dụ về đa thức bậc 0 ? HS: Mỗi số thực a ,  a  0  là một đa thức

3 bậc 0 . Ví dụ: 1;  7; ;0,75;... 4 thỏa M M  x  4 x y  5 xy  13 xy  2  a

GV:

Hãy

tìm

 a  ; a  0  .

Ta có:

M   x 2  4 x 2 y  5 xy 2  13 xy  2   a

 a  ; a  0  .

 M  a   x 2  4 x 2 y  5 xy 2  13 xy  2 

 M   x 2  4 x 2 y  5 xy 2  13 xy  2  a mãn  a  R; a  0  Vậy có vô số đa thức M thỏa mãn điều kiện

Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức. Bài 6: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức

bài toán. Bài 6: Ta có: Trang 33

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

A  7 x 2 y  5 xy 2  11x 2 y  10 xy 2  9 xy 2 1 tại x  1; y   . 2

A  7 x 2 y  5 xy 2  11x 2 y  10 xy 2  9 xy 2

  7 x 2 y  11x 2 y    5 xy 2  10 xy 2  9 xy 2 

GV Nêu các bước tính giá trị của đa thức A

1 2

tại x  1; y   .

 18 x 2 y  6 xy 2 Thay x  2; y  1 vào đa thức A , ta được: 2

21  1  1 18.1 .    6.1.     . 2  2  2 2

HS trả lời. GV: Gọi đại diện trình bày bảng. 1 Vậy giá trị của đa thức A tại x  1; y   GV yêu cầu HS nhận xét 2 GV chốt kiến thức: 21 Muốn tính giá trị của một biểu thức: bằng  . 2 - Thu gọn biểu thức; - Thay giá trị của biến vào biểu thức rồi thực hiện phép tính. Bài 7: Tính giá trị của đa thức Bài 7: B  9 x10  12 x 7  6 x 4  3 x  2019 Ta có: tại x thỏa mãn 3 x 9  4 x 6  2 x 3  1  0 . 10 7 4

B  9 x  12 x  6 x  3 x  2019  3 x  3 x9  4 x 6  2 x3  1  2019

GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm. HS lên trình bày bài. HS nhận xét. GV Nhận xét, sửa sai (nếu có).

Mà 3 x 9  4 x 6  2 x 3  1  0 Do vậy B  3 x.0  2019  2019 .

Bài tập về nhà:

Bài 1. Cho các đa thức A  x 2  2 y 2  xy  1; B  x 2  y 2  x 2 y 2  1. Tìm C sao cho: a) C  A  B;

b) C  A  B.

Bài 2. Tìm đa thức M sao cho tổng của M và đa thức x 3  3 x 2 y  5 xy 2  7 xy  2 là đa thức bậc 0 . Có tất cả bao nhiêu đa thức M thỏa mãn điều kiện như vậy. Bài 3. Cho các đa thức M  6 x 2  5 xy  13 y 2 ; N  x 2  5 xy  2 y 2 . Chứng tỏ rằng M , N không thể cùng có giá trị dương.

Bài 4. Cho hai đa thức: A  x3  x 2  2 x  1; B   x3  x 2 . a) Tính M  A  B; c) Tìm x để M  0.

Ngày soạn: ……………………

b) Tính giá trị của M tại x  1;

Ngày dạy: ………………… Lớp 7A

Trang 34

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

BUỔI 6. ÔN TẬP CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về phép cộng đa thức một biến, nghiệm của đa thức một biến. 2. Kỹ năng: Rèn kĩ năng cộng trừ đa thức một biến, tìm nghiệm của đa thức một biến và cách giải các bài toán về nghiệm của đa thức một biến 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác, chặt chẽ trong bài làm của học sinh 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: Tiết 1: Ôn tập phép cộng đa thức một biến Mục tiêu: Rèn kĩ năng cộng, trừ đa thức một biến và các bài toán liên quan Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Bài 1: Giải:

Bài 1: Cho hai đa thức:

a) P  x   5 x5  4 x 4  2 x3  4 x 2  3x  6 P  x   5 x5  3x  4 x 4  2 x3  4 x 2  6

1 4

và Q  x   2 x 4  x  3x 2  2 x3   x5

Q  x    x5  2 x 4  2 x3  3x 2  x 

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần Trang 35

1 4

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020 P  x   Q  x    5 x5  4 x 4  2 x3  4 x 2  3x  6 

của biến. b) Tìm đa thức A  x   P  x   Q  x  . - Thu gọn một đa thức là ta phải

1     x5  2 x 4  2 x3  3x 2  x   4 

làm gì?

 5 x5  4 x 4  2 x3  4 x 2  3x  6  x5  2 x 4  2 x3  3x 2  x 

- Muốn cộng hay trừ các đa/th theo

5 4 2 cùng 1 biến ta thực hiện như thế = 6 x  6 x  x  4 x  4 nào? Theo mấy cách?

-Yêu cầu hs hoạt động cá nhân làm bài tập Bài 2: Cho 2 đa thức sau: f (x ) = - 4x 2 - 2x + x 5 + x 3 + 5

g (x ) = x + 2x - x - 3x + 1 5

Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x) GV: Có những cách nào để trình bày bài phép cộng trừ các đa thức HS: có thể trình bày cộng theo hàng ngang hoặc hàng dọc GV: yêu cầu hs làm bài

Bài 2: Giải: Tính f (x ) + g (x ) ? f (x )

= x5

g (x )

= x5 - x4

+ x 3 - 4x 2 - 2x + 5

+ 2x 2 - 3x + 1

----------------------f (x ) + g (x ) = 2x 5 - x 4 + x 3 - 2x 2 - 5x + 6.

Tính f (x ) - g (x ) ? +

Bài 3: Cho hai đa thức M  x   2 x 4  3 x 2  7 x  2 và N  x   3x 2  4 x  5  2 x 4 . a. Tính P  x   M  x   N  x  b. Tìm đa thức Q  x  sao cho: Q  x  M  x  N  x

Tương tự 2 bài tập trên, yêu cầu hs làm bài

f (x )

= x 7 - x 5 + x 4 -4x 2 + 2x - 7

g (x ) = x 7 + x 5 - x 4 +6x 2 - x + 1 -------------------f (x ) - g (x ) =

- 2x 5 +2x 4 - 10x 2 + 2x - 8.

Bài 3: Giải: a. P  x   M  x   N  x 

  2 x 4  3 x 2  7 x  2    3 x 2  4 x  5  2 x 4 

 2 x 4  3 x 2  7 x  2  3 x 2  4 x  5  2 x 4 b) Ta có: Q  x   M  x   N  x 

 Q  x  N  x  M  x

Trang 36

1 4

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020   3 x 2  4 x  5  2 x 4    2 x 4  3 x 2  7 x  2   3x 2  4 x  5  2 x 4  2 x 4  3x 2  7 x  2  2 x 4  2 x 4  3 x 2  3 x 2   4 x  7 x    5  2 



 



 4 x 4  6 x 2  11x  3 Vậy Q( x)  4 x 4  6 x 2  11x  3

Tiết 2: Ôn tập phép trừ đa thức một biến (tiếp) Mục tiêu: Rèn kĩ năng cộng, trừ đa thức một biến và các bài toán liên quan Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Bài 4: Cho 2 đa thức:

Bài 4: Giải

P(x)  2x 2  5x 4  6x 2  6x 4  x  15

a) P(x)  11x 4  4x 2  x  15 Q(x)  3x 4  x 3  4x 2  7

Q(x)  5x 4  6x 2  x 3  2x 4  2x 2  7

b) P (x ) + Q(x) = 14 x 4 - x 3 - x - 22

a. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P (x ) - Q(x) = 8x 4 + x 3 - 8x 2 - x - 8 mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của Bài 5: biến. b. Tính P(x)  Q(x) và P(x)  Q(x) Tương tự 2 bài tập trên, yêu cầu hs làm

f (x)  x 4

g(x)  x 4  2x 3  x 2

bài

f (x)  g(x) 

Bài 5 Tính f ( x)  g ( x) với

Bài 6: Giải:

f ( x)  x 4  2 x 2  x  3 và g ( x)  x 4  2 x3  x 2  6

Bài 6: Cho các đa thức f  x   x 4  3x 2  x  1 g  x   x 4  x3  x 2  5

Tìm đa thức h(x) sao cho: a) f  x   h  x   g  x  b) f  x   h  x   g  x 

 2x 2  x  3 6

2x 3  3x 2  x  9

a)Theo đề bài ta có f(x) + h(x) = g(x)  h(x) = g(x) - f(x) g  x   x 4  x3  x 2  f  x    x4

 5

 3x 2  x  1

h  x   g  x   f  x    x3  4 x 2  x  6

b / f  x  h  x  g  x  h  x  f  x  g  x

f  x   x4  3x 2  x  1  g  x    x 4  x3  x 2  5 f  x  g  x  Trang 37

x3  4 x 2  x  6.

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

BTVN:

Bài 1: Cho các đa thức sau: P  x   5 x 3  7 x 2  x  8; Q  x   4 x 3  7 x  3; R  x   6 x 3  4 x. a. a) Tính P  x   Q  x   R  x  ; b) Tính P  x   Q  x   R  x  ;

c) Tính P  x   Q  x   R  x  . Bài 2: Cho hai đa thức: f  x   7 x 5  x 4  2 x 3  4; g  x   x 4  6 x 3  4 x 2  2 x  1 .

Tìm đa thức h(x) sao cho: a) f  x   g  x   h  x  ;

b) f  x   g  x   h  x  ;

c) f  x   h  x   0;

d) g  x   h  x   0.

Tiết 3: Ôn tập nghiệm của đa thức một biến Mục tiêu: Học sinh hiểu rõ khái niệm nghiệm của đa thức, Biết cách tìm nghiệm của đa thức và giải các bài toán liên quan Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Bài 1: Cho đa thức f(x) = x2 - x

Bài 1: Giải

Tính f(-1); f(0); f(1); f(2). Từ đó suy ra các f -1 = -1 2 - -1 = 2 ( ) ( ) ( ) nghiệm của đa thức. 2 GV: Hãy nêu cách thực hiện tìm f(-1); f(0); f (0) = 0 - 0 = 0 f(1); f(2).

HS: Thay các giá trị của từng biến x rồi tìm các f(x) tương ứng

f (1) = 12 - 1 = 0

f (2) = 22 - 2 = 2.

GV: 2 HS lên bảng thực hiện mỗi hs làm 2 Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 0 và 1. ý. Dưới lớp làm vào vở. ? Đa thức đó cho có những nghiệm nào? Bài tập 2:Tìm nghiệm của các đa thức sau a/ 3x  6

3 b/ x  7 5

Bài tập 2: a/ Cho 3x  6  0  ...  x  2 Vậy nghiệm của các đa thức 3x  6 là x  2

Trang 38

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 c/ 9x  18

d/ 2x 

Năm học 2019 - 2020

6 7

b/ Cho

3 x70 5

GV: Nghiệm của đa thức là gì? Nêu 3 5 35  x  7  x  7.  cách tìm nghiệm của đa thức 5 3 3 HS: Trả lời

Vậy nghiệm của các đa thức

GV: Yêu cầu hs làm bài vào vở rồi gọi 4 3 35 x  7 là x  hs lên bảng trình bày 5 3 c/ Cho 9x  18  0  9x  18  x  2 Vậy nghiệm của các đa thức 9x  18 là

x  2 d/ Cho 2x 

6 0 7

 ...  x  

Vậy nghiệm của các đa thức 2x 

3 7

6 7

Bài 3:

Bài 3: Cho hai đa thức:

Ta có D  x   Q  x   P  x 

P  x   5 x3  3 x  4 x 2  2 x3  5 x 2  6 x  5

Q  x   2 x 2  x  3 x 2  2 x3  x3  8

Q  x   3 x3  x 2  x  8

Tìm nghiệm của đa thức D  x  Q  x  P  x .

P  x   3 x3  x 2  3 x  5 D  x  2x  3

GV: Làm thế naò để tìm được nghiệm 2 của đa thức D(x) Cho D  x   0  2 x  3  0  x  3

HS: Thực hiện phép trừ D  x   Q  x   P  x  để tìm đa thức D(x)

Vậy nghiệm của đa thức D  x  là x 

sau đó tìm nghiệm GV: yêu cầu học sinh làm vào vở, gọi một học sinh lên bảng trình bày bài

BTVN Bài 1: Cho đa thức P  x   x 2  x  2 a) Tính giá trị của đa thức tại x = 0; -1; 1; -2; 2; Trang 39

2 3

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

b) Trong những giá trị trên, giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x)? Bài 2: Tìm số a để đa thức ax 

1 1 có nghiệm x  . 2 3

Bài 3: Cho đa thức Q  x   x 2  x  6 . Chứng tỏ rằng x = -2 và x = 3 là nghiệm của đa thức Q(x). Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức: a) (x – 1)(x + 5 );

b)  x  1  x 2  1 ;

c) x 2  4 x.

b. Ngày soạn: ……………………Ngày dạy: BUỔI 7: ÔN TẬP CHUNG CHƯƠNG IV

………………… Lớp 6A1

I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức của học sinh về nội dung kiến thức đại số chương IV 2. Kỹ năng: Kiểm tra, đánh giá kỹ năng vận dụng của học sinh vào việc: - Viết được một số ví dụ về biểu thức đại số - Thu gọn được đơn thức, đa thức - Thực hiện được phép cộng, trừ đa thức, đa thức một biến - Kiểm tra được một số có phải là nghiệm của một đa thức hay không? 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác, trung thực trong khi làm bài kiểm tra. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. Trang 40

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: Tiết 1: Ôn tập chung chương IV Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học.

Hoạt động của thầy và học sinh

Nội dung

I.Trắc nghiệm

a. Tại x  2; y  3 giá trị của đa thức x3  y 3 là:

a. C

A. - 2

b. C

B. 16

C. 35

D. 52

b. Giá trị của đa thức 3ab 2  3a 2b tại a  2; b  3 c. B là: A. 306

d. A B. 90

C. -90

D. 54

c. Bậc của đa thức 3x 3y + 4xy 5 - 3x 6y 7 + x 3y - 3xy 5 + 3x 6y 7 là

A. 4

B. 6

C. 13

D. 5

d. Đa thức 5, 7x 2y - 3,1xy + 8y 5 - 6, 9xy + 2, 3x 2y - 8y 5 có

bậc là: A. 3

B. 2

C. 5

D. 4 Trang 41

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

HS làm bài cá nhân GV gọi HS lên trả lời, yêu cầu HS giải thích cách làm. II. Tự luận Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn

II. Tự luận Bài 1: Giải: a. 2k (k  N )

b. 2 x  1( x  N )

a. Một số tự nhiên chẵn

c. 2 y  1; 2 y  3

d. 2 z; 2 z  2

b. Một số tự nhiên lẻ c. Hai số lẻ liên tiếp d. Hai số chẵn liên tiếp. HS làm bài cá nhân GV kiểm tra và nhận xét các kết quả. GV nhắc nhỏ HS về điều kiện của 1 số các biến Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 2:

3 2 a.  x 2  0,4 x  0,5   1  x  0,6 x 2 

Giải: Ta có:

b. 1, 7  12a 2   2  5a 2  7a    2,3  7a 2  7a 

3 2 a.  x 2  0,4 x  0,5   1  x  0,6 x 2  = - 1,5

5

 

c. 1  b   5b  3b   1  5b  2b 2



5



 



b. 1, 7  12a 2   2  5a 2  7a    2,3  7a 2  7a 

GV gọi từng HS lên bảng chữa bài. HS chữa bài

  12a 2  5a 2  7 a 2   7 a  7 a  1, 7  2  2,3  2

c. 1  b 2  5b  3b 2  1  5b  2b 2   b 2  3b 2  2b 2  5b  5b  1  1  2

Bài 3:

Bài 3: Giải:

Chứng minh rằng: A  B  C  C  B  A Nếu A  2 x  1; B  3x  1 và C  5 x HS hoạt động nhóm 2 người GV và HS kiểm tra bài của 4 nhóm bất kỳ, nhận xét. Bài 4: Chứng minh rằng hiệu hai đa thức

A  B  C  2 x  1  3x  1  5 x  5x  5 1  1  0 C  B  A  5 x  3x  1  2 x  1  5 x  3x  2 x  1  1  0

Vậy A  B  C  C  B  A Bài 4: Giải:

Trang 42

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Ta có:

3 1 1 2 4 1 x 4  x 3  1 x 2  x  và 4 8 4 5 7 0, 75 x 4  0,125 x 3  2, 25 x 2  0, 4 x 

3 1 1 2 4 (1 x 4  x 3  1 x 2  x  )  4 8 4 5 7

3 7

luôn nhận giá trị dương. GV gọi 1 HS lên tính hiệu hai đa thức 1 HS khác chứng minh đa thức mới luôn nhận giá trị dương GV nhận xét

3 (0, 75 x 4  0,125 x 3  2, 25 x 2  0, 4 x  ) 7 4 2  x  x  1 1x

Tiết 2: Ôn tập chung chương IV (tiếp) Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học.

Hoạt động của GV và HS

Nội dung cần đạt

Bài 1: Cho biểu thức A  x   3x 2  2 x  1

Bài 1: Giải:

1 Tính M  0  ; M  1 ; M 1 ; M  

M  0   3.0  2.0  1  1

3

M  1  3  2  1  0

GV cho HS hoạt động nhóm 4 người GV gọi 1 nhóm nhanh nhất để kiểm tra GV: A  x  có nghiệm không? Và nghiệm của A  x  là? HS: Nghiệm của A  x  là 1 và

1 3

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức a.

2a  5 với a  1 3a  6

b. 2 y 

5 1 với y  2y 1 4

a  b 2  1 với c. 2 a 1

 y  2 2 2y



1 1 a  1 ;b  4 4

1 2 1 2 1 M    3.  1    1  0 9 3 3 3 3 M 1  3  2 –1  4

Bài 2: Giải: a. Ta có: b. 9,5 c. 0 d.

y 3 với y  y2 2

HS làm bài cá nhân Trang 43

379 84

 2  5  36

3 1  ; 9 3

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

GV gọi 4HS lên bảng trình bày GV chữa các lỗi sai HS mắc phải Bài 3:

Bài 3: Giải:

a. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức

2x  1 bằng 2; 2;0; 4 5

b. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức sau bằng 0; x  1 3 x  3 2 x( x  1) 3 x( x  5) ; ; ; 7 5 3x  4 x7

2x 1  2  2 x  1  10  x  4,5 5 2x 1  2  x   5,5 5 a. 2x 1 1  0 x  5 2 2x 1  4  x  9,5 5

GV hướng dẫn HS làm từng bước GV chốt kiến thức: cách làm dạng toán này

x 1  0  x  1  0  x  1 ; 7 3x  3  0  x  1 5 2 x( x  1)  0  x  0; x  1 ; 3x  4 3 x(5  x) 0 x0 x5

Tiết 3: Ôn tập chung chương IV (tiếp) Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học. Hoạt động của GV và HS Bài 1: Cho các đa thức:

Nội dung Bài 1: Giải:

f  x   2 x 4  x3  x  3  5 x5 g  x    x3  5 x 2  4 x  2  3x5

f  x   g  x   h  x   8 x5  5 x 4  6 x 2  6 x f  x   g  x   h  x   2 x5  x 4  2 x3  6 x 2  4 x  6

h  x   x 2  x  1  x3  3x 4

Hãy tính: f  x   g  x   h  x  ; f  x   g  x   h  x  HS hoạt động nhóm 2 người GV kiểm tra bài của 4 nhóm, tổng kết lỗi sai Bài 2: a. Trong một hợp số 1;1;5;5 số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức

Bài 2: Giải: a. Ta có:

Trang 44

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020 P 1  1  2  2  6  5  0

P  x   x 4  2 x3  2 x 2  6 x  5

P  1  1  2  2  6  5  8  0

1 1 b. Trong tập hợp số 1;1;3;3;7;7; ;  số 

P  5   625  250  50  30  5  800  0

2

nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức.

P   5   625  250  50  30  5  360  0

Vậy x  1 là nghiệm của đa thức P  x  , còn các số 5; 5; 1 không là nghiệm của đa thức.

HS làm bài cá nhân GV gọi 4HS tính đồng thời câu a, HS tự nhận xét số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm Câu b hoạt động tương tự câu a GV nhận xét và chốt kết quả Bài 3: a. Chứng tỏ rằng đa thức f  x 

1 4 x  3x 2  1 3

b. Làm tương tự câu a 1 2

Ta có:  3; là nghiệm của đa thức Q  x 

Bài 3: Giải: a. Đa thức f  x  không có nghiệm vì tại x  a 1 3

bất kì f  x   x 4  3x 2  1 luôn dương

không có nghiệm b. Chứng minh rằng đa thức

b. Ta có: P  x   x5 1  x3   x 1  x  Nếu x  1 thì 1  x3  0;1  x  0 nên P( x)  0

P  x    x8  x 5  x 2  x  1

Nếu 0  x  1 thì

không có nghiệm Câu a, HS hoạt động cá nhân Câu b, GV hướng dẫn cách làm

P  x    x8  x 2  x 3  1   x  1  0

Nếu x  0 thì P( x) Vậy P(x) không có nghiệm.

BTVN: Bài 1: Dùng sơ đồ hoặc bảng tổng kết kiến thức chương IV Bài 2: Cho đa thức: M ( x)  7 x3  2 x 4  x 2  3 x 2  2 x3  x 4  11  5 x3

a) Thu gọn M ( x) b) So sánh M (1) và M (1) c) Nhận xét gì về giá trị của đa thức tại hai giá trị đối nhau của biến x? Giải thích tại sao? d) Chứng minh đa thức trên không có nghiệm

Ngày soạn: ……………………

Ngày dạy: ………………… Lớp :……… Trang 45

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

BUỔI 8: ÔN TẬP CUỐI NĂM PHẦN ĐẠI SỐ I. MỤC TIÊU: Qua bài này giúp học sinh: 1.Kiến thức: - Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức cơ bản về thống kê, biểu thức đại số. Củng các các khái niệm về đơn thức, đơn thức đồng dạng, đa thức, nghiệm của đa thức. 2. Kỹ năng: - Học sinh có kĩ năng vận dụng linh hoạt và hợp lí các kiến thức đã học để giải quyết các yêu cầu của mỗi bài toán. 3. Thái độ: Tự giác, cẩn thận, tích cực và yêu thích môn học. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng. 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: TIẾT 1. Ôn tập về chương III: Thống kê Mục tiêu: - Củng cố các kiến thức cơ bản trong chương thống kê mô tả. - Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng làm các bài tập cơ bản trong chương thống kê.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Trang 46

Nội dung

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

? Dấu hiệu là gì Tần số của một giá trị là gì? Thế nào là mốt của dấu hiệu? Nêu cách tính số trung bình cộng? Bài 1: Theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 20 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau: 10

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và nêu nhận xét c) Tính số trung bình công và tìm mốt của dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng . GV: Yêu cầu hs đọc đề bài Bài 1: ? Nêu dấu hiệu của bài toán a/ Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán của mỗi học sinh b/ Bảng “tần số” ? Hs lên lập bảng tần số

Giá trị (x) 10 Tần số (n) 3

13 4

15 7

17 6

? Nêu công thức tính số trung bình cộng

Nhận xét: Có 20 hs tham gia làm một bài toán. Có 3 bạn giải nhanh nhất với thời gian là 10 phút. Có 17 bạn giải lâu nhất với thời gian là 17 phút. Đa số các bạn giải hết 15 đến 17 phút.

Hs lên bảng vẽ hình.

c/ Tính số trung bình cộng X=

10 × 3 + 13 × 4 + 15 × 7 + 17 × 6 20

289 = 14, 45 20

M 0 = 15

Bài 2 : ( 1,0 điểm ) Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau: Trang 47

N = 20

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Điểm (x) Tần số (n)

Năm học 2019 - 2020

5 n

6 5

9 2

10 1

Biết điểm trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của n. Bài 2:

? Em hãy nêu cách tìm n Hs trả lời HD: dựa vào công thức tính số trung bình cộng.

Theo bài:

5  2  6  5  9  n  10 1  6,8 2  5  n 1 50  9  n  6,8 8 n

50  9n  54, 4  6,8n  2, 2n  4, 4 n  2

Bài tập 3: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng) 1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2 3

a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng và rút ra nhận xét. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. TIẾT 2,3. Ôn lại kiến thức về đơn thức, đa thức Mục tiêu: - Củng cố các kiến thức cơ bản trong chương biểu thức đại số - Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng làm các bài tập cơ bản về đơn thức và đa thức.

Hoạt động của GV và HS + Thế nào là đơn thức ? Cho ví dụ Lý thuyết + Bậc của đơn thức là gì ? Xác định bậc, hệ số, phần biến của đơn thức trong phần ví dụ? + Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Trang 48

Nội dung

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

+ Nêu cách thu gọn một đơn thức ? + Đa thức là gì? Cho VD Thế nào là đa thức một biến? Nêu cách thu gọn đa thức một biến? Cách xác định bậc của đa thức? Hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức? Thế nào là nghiệm của đa thức một biến? Nêu cách tìm nghiệm và cách kiểm tra xem 1 số có là nghiệm hay không là nghiệm của đa thức GV: Đưa ra đề bài 1:

Bài 1 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, phần biến

HS nêu cách làm

 5  2  A  x3.  x 2 y  . x3 y 4  ;  4  5   3   8  B    x5 y 4  . xy 2 .   x 2 y 5   4   9 

 

2 hs lên bảng thực hiện

Bài làm Hs dưới lớp làm vào vở

HS nhận xét đúng sai

GV đánh giá và chốt lại kiến thức

 5  2  A  x3.  x 2 y  . x3 y 4   4  5  5 2 1 =  . x 2 x3 x3 yy 4   x8 . y 5 4 5 2 1 Hệ số:  ; phần biến: x8y5 ; bậc: 13 2 3    8  B    x5 y 4  . xy 2 .   x 2 y 5   4   9  2 3 8 =  .    .x5 .x.x 2 . y 4 . y 2 . y 5 = .x8 . y11 3 4  9 2 Hệ số: ; phần biến : x8y11 ; bậc: 19 3

 

Bài 2: Cho đa thức:

GV đưa ra nội dung bài 2. P  x   2  7 x5  4 x3  3x 2  2 x  x3  6 x5  HS nêu cách làm và hoàn thành cá a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của nhân vào vở, hai HS lên bảng trình bày. P(x) theo luỹ thừa giảm. GV chốt lại các kiến thức cần nhớ. b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x). c) Xác định bậc của đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do Trang 49

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Giải a) P (x ) = 13x 5 - 5x 3 + 3x 2 - 2x + 2

b) 13; -5; 3; -2; 2 c) Bậc của P(x) là 5 Hệ số cao nhất là 13, hệ số tự do là 2 Bài 3: Cho hai đa thức:

GV đưa ra bài 3

P  x   5 x3  7 x 2  2 x 4  5 x3  2

HS hoạt động nhóm.

Q  x   2 x5  4 x 2  2 x5  5 

1 x. 2

a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng của biến. Đại diện một nhóm lên bảng báo cáo kết b) Tính P (x ) + Q (x ); P (x ) - Q (x ). quả, dưới lớp nhận xét, să sai. c) Tìm bậc của đa thức tổng, đa thức hiệu. Giải 2 a) P  x   2  7 x  2 x 4 1 Q  x   5  x  4x2 2 1 2

b) P  x   Q  x   7  x  11x 2  2 x 4 1 P  x   Q  x    3  x  3x 2  2 x 4 2 c) Bậc của P (x ) + Q (x ) là 4

Bậc của P (x ) - Q (x ) là 4

Bài 4: Cho đa thức f  x   x 2  x

GV đưa ra bài tập 4. 2 HS lên bảng thực hiện. Dưới lớp làm vào vở.

Tính f (-1); f (0); f (1); f (2). Từ đó suy ra

các nghiệm của đa thức. Giải ? Đa thức đã cho có những nghiệm 2 nào? f  1   1   1  2 f  0   02  0  0 f 1  12  1  0

GV đưa ra bài tập 5 . Tìm nghiệm của f  2   22  2  2. các đa thức sau: Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 0 và 1. 1 a ) 3 x  9 ; b)  3 x  Bài 5: Tìm nghiệm của các đa thức sau: 2 3 a) 3x  9 c)  17 x  34 ; d ) x 2  x b)  3 x 

e ) 2 x 2  15

? Muốn tìm nghiệm của một đa thức ta Trang 50

1 2

-1 6

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

làm như thế nào? c)  17 x  34 HS thực hiện cá nhân vào vở, một vài d ) x 2  x HS lên bảng làm. 2

-2 0; 1 vô nghiệm e) 2 x  15 2 GV chốt lại cách tìm nghiệm của đa thức HD e: ta có x  0 với mọi x  2 x 2  0 với mọi x một biến bậc 1 và cách chứng minh một  2 x 2  15  15 với mọi x đa thức vô nghiệm dạng dơn giản. Nên đa thức 2 x 2  15 vô nghiệm Bài 6 ? Muốn tính giá trị của một biểu thức ta làm như thế nào? Bài 6: Cho đa thức: A  x   x 2  5 x  8. Một HS lên bảng thực hiện, dưới lớp Tính giá trị của A(x) tại x = 2; x = -3. làm vào vở. Giải A  2   22  5.2  8  2 A  3 

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: a) P  x   ax 2  bx  c tại x = 1; x = -1. b) x 2  x 4  x 6 .  x100 tại x = -1 . HS thảo luận nhóm bài tập .

 32  5. 3

 8  25

Bài 7: a ) P 1  a. 1  b.1  c  a  b  c 2

P  1  a.  1  b.  1  c  a  b  c 2

b)  1   1 .   1 2

100

 50.

Bài 8: Cho hai đa thức: GV đưa ra bài tập 8.

1 F  x   x5  3x 2  7 x 4  9 x3  x 2  x 4 1 G  x    x5  5 x 4  4x2  4 Hãy tính F (x ) + G (x ) và F (x ) + éêë- G (x )ùúû

Một HS lên bảng thực hiện tính F (x ) + G (x )

HD:

HS sắp xếp lại đa thức HS thực hiện phép tính

1 F  x   x5  7 x 4  9 x3  2 x 2  x 4 G  x    x5  5 x 4

Dưới lớp làm vào vở. ? Muốn tính F (x ) + éêë- G (x )ùúû trước hết ta cần thực hiện điều gì? HS: Tìm -G (x ).

 Một HS đứng tại chỗ tìm -G (x ). Một HS khác lên bảng thực hiện

 4x2



1 4

1 1 F  x   G  x   12 x 4  9 x3  2 x 2  x  4 4 1 F  x   x5  7 x 4  9 x3  2 x 2  x 4 1 G  x   x5  5 x 4 - 4x2 + 4 1 1 F  x    G  x    2 x5  2 x 4  9 x3  6 x 2  x  4 4

Trang 51

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

F (x ) + éê- G (x )ùú ë û

Dưới lớp làm vào vở. GV: Như vậy, để tính F (x ) - G (x ) ta có thể tính F (x ) + éêë- G (x )ùúû

Bài 9: Cho hai đa thức: N  15 y 3  5 y 2  y 5  5 y 2  4 y 3  2 y M  y 2  y3  3 y  1  y 2  y5  y3  7 y5

GV đưa ra Bài 9. ? Trước khi tính M + N và N - M ta cần chú ý vấn đề gì? HS thảo luận nhóm. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày.

Tính M + N và N - M . Giải Thu gọn: N = -y 5 + 11y 3 - 2y M = 8y 5 - 3y + 1

(

) (

M + N = 8y 5 - 3y + 1 + -y 5 + 11y 3 - 2y = 7y 5 + 11y 3 - 5y + 1

(

) (

)

N - M = -y 5 + 11y 3 - 2y - 8y 5 - 3y + 1 5 3 GV đưa ra Bài 10, HS đọc yêu cầu bài = -9y + 11y + y - 1 toán. Hai HS lên bảng thực hiện (mỗi HS làm Bài 10: Cho hai đa thức: P  x   x5  2 x 4  x 2  x  1 một phần).

Q  x    3x5  x 4  3x3  2 x  6

? Em có nhận xét gì về hai đa thức nhận Tính P (x ) - Q (x ) và Q (x ) - P (x ). được? Có nhận xét gì về hai đa thức nhận được? Giải P  x   Q  x   4 x5  3x 4  2 x3  x  5

Q  x   P  x   4 x5  3 x 4  2 x3  x  5

* Nhận xét: Các số hạng của hai đa thức tìm được đồng dạng với nhau và có hệ số đối nhau. Bài tập về nhà: Cho hai đa thức: A  x   –4 x5 – x3  4 x 2  5 x  9  4 x5 – 6 x 2 – 2 B  x   –3 x 4 – 2 x3  10 x 2 – 8 x  5 x3 – 7 – 2 x3  8 x

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P (x ) = A (x ) + B (x ) và Q (x ) = A(x ) – B (x ) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x). Trang 52

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Ngày soạn: ……………………

Năm học 2019 - 2020

Ngày dạy: ………………… Lớp :………

BUỔI 10: ÔN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I/ Mục tiêu Qua bài này giúp học sinh: 1.Kiến thức : - Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức của học sinh về trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. - Học sinh nắm vững kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 2.Kỹ năng : Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học. Đánh giá kĩ năng vận dụng vào từng bài cụ thể. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II/ Chuẩn bị GV: giáo án, sgk, sbt - HS ôn tập kiến thức đã học - Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: Tiết 1 : Ôn tập. Tóm tắt lý thuyết * Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c. Nếu ABC và MNP có: N B AB = MN  M   900 A

AC = MP

Thì ABC  MNP (c g  c)

Trang 53

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g. N Nếu DABC và DMNP có: B  M   90 A

AC = MP;

  P C Thì DABC = DMNP (g-c-g)

* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g. N Nếu DABC và DMNP có: B  M   90 A

BC = NP

  P C Thì DABC = DMNP (g-c-g)

* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c. Nếu DABC và DMNP có: N B AB = MN  M   90 A

BC = NP

Thì DABC = DMNP (c-g-c)

Bài tập Mục tiêu: Củng cố các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Hoạt động của giáo viên và học sinh Bài 1 : Cho góc xOy. Tia Oz là tia phân giác góc xOy. Lấy điểm A thuộc tia Oz ( A  O). Kẻ AB vuông góc với Ox , AC vuông góc với Oy ( B  Ox , C  Oy). Chứng minh OAB  OAC.

Nội dung Bài 1

Trang 54

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

GV yêu cầu HS vẽ hình?  GV: Với Oz là tia phân giác của góc xOy ta có được điều gì? Hai tam giác nào bằng nhau? Trường hợp nào

A z

HS: OAB  OAC (cạnh huyền - góc nhọn).

 nên Do Oz là tia phân giác xOy

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H  BC). Chứng minh rằng HB = HC .

HS vẽ hình, ghi GT,KL ? Hai tam giác nào có thể bằng nhau? Bằng nhau theo trường hợp nào?

 AOB AOC

Từ đó OAB  OAC (cạnh huyền - góc nhọn).

Bài 2: A

HS suy nghĩ trả lời B

Bài 3: Cho ABC có hai đường cao BM, CN. Chứng minh nếu BM = CN thì ABC cân GV: Chúng ta có mấy cách để chứng minh tam giác cân

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH Có AB = AC (gt) AH cạnh góc vuông chung Vậy DABH =DACH (ch - cgv)  BH = HC ( cạnh tương ứng )

Bài 3:

HS: trả lời : - hai cạnh bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau, đường trung tuyến đồng thời là đường cao; ….. Gv: Vậy ở bài tập này chúng ta lên đi theo Trang 55

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

hướng nào?

HS: Chúng ta chứng minh cho hai góc ở N M đáy tương ứng bằng nhau . GV: Để chứng minh cho hai góc ở đáy bằng nhau thì chúng ta cần cần chứng B minh ntn? HS: CM hai tam giác vuông BNC và CMB Ta có: BM ^ AC ,CN ^ AB bằng nhau

 = 90° ;CMB  = 90° Þ BNC

Xét DBNC và DCMB có:   CMB   90 (cmt) BNC

BC là cạnh chung CN = BM (gt) Þ DBNC = DCMB(ch - cgv )

Þ Bˆ = Cˆ (2 góc tương ứng) Þ DABC

cân tại A Tiết 2: Ôn tập (tiếp)

Mục tiêu: Củng cố các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Hoạt động của giáo viên và học sinh Bài 4: Bài 4: Cho tam giác đều ABC, Kẻ AM, BN, CP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB (M Î BC, N Î AC, P Î AB) . Chứng minh rằng: AM = BN = CP . HS ghi gt/kl HS vẽ hình

Nội dung A P

GV: Chứng minh AM = BN như nào? HS: Xét tam giác vuông AMB và tam giác

a) Xét tam giác vuông AMB giác vuông CPB Có AB = BC (gt) ;

Trang 56

và tam

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

vuông CPB Chứng minh BN = CP như nào? HS: Xét tam giác vuông ABN và tam giác vuông APC

 chung B Vậy DAMB = DCPB (c.h - g.n) Þ AM = CP ( cạnh tương ứng ) (1)

Xét tam giác vuông ANB và tam giác vuông APC Có AB = AC (gt)  chung A Từ đó suy ra điều cần chứng minh Vậy DANB = DAPC (c.h - g.n) Þ BN = CP ( cạnh tương ứng ) (2) Bài 4: Cho tam giác ABC . Các tia phân Từ (1 ) và (2) Þ AM = BN = CP giác của góc B và C cắt nhau ở I . Kẻ ID ^ AC ( E Î AC ) . Chứng minh rằng Bài 4: AD = AE . A

E D I

GV yêu cầu hs nêu cách làm?

HS suy nghĩ giải toán

Kẻ HI ^ BC DBID = DBIH (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra ID = IH (1)

Còn cách nào khác không?

HS: I là giao điểm của hai đường phân giác góc DCIE = DCIH (cạnh huyền – góc B và góc C nên I thuộc đường phân giác nhọn) suy ra IE = IH (2)  . của BAC Từ (1) và (2) suy ra ID = IE . Nên I cách đều AB và AC hay ID = IE . DIAD = DIAE (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra AD = AE

Tiết 3: Ôn tập (t3) Mục tiêu: Củng cố các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Hoạt động của giáo viên và học sinh

Trang 57

Nội dung

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Bài 5 Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC Bài 5 kẻ KH  AC . Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK . Chứng minh : a) AB //HK .

B K

b) Tam giác AKI cân   AIK  c) BAK

d) AIC  AKC I

HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL a) Ta có GV hướng dẫn hs giải toán

AB ^ AC (gt) KH  AC ( gt)

AB // HK ( cùng vuông góc với AC) b) Xét vuông AKH và vuông AIH Có HK = HI ( gt) và AH chung

HS hoạt động nhóm đôi, thảo luận giải toán

Vậy vuông AKH = vuông AIH ( cgv) Nên AK = AI (cạnh tương ứng ) Do đó tam giác AIK cân tại A c) Vì tam gáic AIK cân tại A (câu a )   AKI  (góc dáy) (1)  AIK   BAK  (so le trong) (2) mà AKI   BAK  Từ (1) & (2)  AIK d) Xét DAIC và DAKC Có AK = AI (cmt)

HS lần lượt lên bảng chữa các ý GV chốt các kiến thức trong bài học

  IAH  KAH

AC chung  = 90°) Bài 6: Cho tam giác vuông ABC (A

, kẻ AH ^ BC Chứng minh: AB 2 + CH 2 = AC 2 + BH 2 Gv yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi GT+KL

Vậy AIC  AKC Bài 6: Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông  = 90° Tam giác ABH có H



AB 2 = AH 2 + HB 2

 AB 2 - HB 2 = AH 2

 = 90°  AC 2 = AH 2 + HC 2 AHC có H

Trang 58

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020  AC 2 - HC 2 = AH 2  AB 2 - HB 2 = AC 2 - HC 2

Þ AB 2 + CH 2 = AC 2 + BH 2

? Tam giác nào vuông? Rút ra được mối liên hệ nào giữa các cạnh. Biểu diễn AH 2 theo các cạnh AB, AC, BH, CH và từ đó rút ra điều phải chứng minh * Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa. Nắm chắc các kiến thức về định lý pitago, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Ngày soạn: ………………… Ngày dạy: …………… Lớp :……… BUỔI 10: LUYÊN TẬP: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC. I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của tam giác vuông. 2. Kỹ năng: -Vận dụng các kiến thức đã học vào từng dạng bài cụ thể. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng lực tự học. Trang 59

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: Tiết 1: Ôn tập lí thuyết hai tam giác bằng nhau. Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán về hai tam giác bằng nhau. Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung 1. Trường hợp1: Hai tam giác có ba cặp cạnh

GV: yêu cầu học sinh nêu lại định lí về hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh? HS: nêu định lí GV: yêu cầu HS vẽ hình và viết định lí dưới dạng bài toán? HS: thực hiện GV: nhận xét và chốt kiến thức.

tương ứng bằng nhau thì bằng nhau (cạnhcạnh-cạnh).

Xét ABC và A ' B ' C ' có:

AB  A ' B ' AC  A ' C ' BC  B ' C '  ABC  A ' B ' C ' (cạnh-cạnh-cạnh).

GV: yêu cầu học sinh nêu lại định lí về hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh? HS: nêu định lí GV: yêu cầu HS vẽ hình và viết định lí dưới dạng bài toán? HS: thực hiện GV: nhận xét và chốt kiến thức.

Trường hợp 2: Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và cặp góc xen giữa các cạnh đó bằng nhau thì bằng nhau (cạnhgóc-cạnh).

Xét ABC và A ' B ' C ' có: Trang 60

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020 AB  A ' B ' ACB  A 'C'B' BC  B ' C '  ABC  A ' B ' C ' (cạnh-góc-cạnh).

GV: yêu cầu học sinh nêu lại định lí về hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh - góc? HS: nêu định lí GV: yêu cầu HS vẽ hình và viết định lí dưới dạng bài toán? HS: thực hiện GV: nhận xét và chốt kiến thức.

Trường hợp 3: Hai tam giác có một cặp cạnh bằng nhau và hai cặp góc kề với cặp cạnh ấy bằng nhau thì bằng nhau (góc-cạnhgóc).

Xét ABC và A ' B ' C ' có:

ACB  A ' C ' B ' BC  B ' C ' ABC  A ' B ' C '  ABC  A ' B ' C ' (góc-cạnh - góc).

GV: yêu cầu học sinh nêu lại hệ quả về hai tam giác bằng nhau trong tam giác vuông? HS: nêu định lí GV: yêu cầu HS vẽ hình và viết định lí dưới dạng bài toán? HS: thực hiện GV: nhận xét và chốt kiến thức.

Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Bài tập về nhà: Học thuộc nội dung của các định lí về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

Trang 61

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Tiết 2: Luyện tập hai tam giác bằng nhau. Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán về hai tam giác bằng nhau. Hoạt động của giáo viên và học sinh Dạng 1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau. Bài 1: Cho ABC . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại D. a) Chứng minh: ABC  ADC. b) Chứng minh: ADB  CBD. . c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: AOB  COD. HS hoạt động theo 3 nhóm, mỗi nhóm làm một ý như sau: Nhóm 1: Chứng minh:  ABC  CDA theo trường hợp góc – cạnh – góc. Nhóm 2: Chứng minh: ADB  CBD. theo trường hợp góc - cạnh - góc. Nhóm 3: Chứng minh: AOB  COD. theo trường hợp góc - cạnh – góc. GV: Đại diện nhóm trình bày kết quả GV nhận xét, chốt kiến thức

Nội dung Bài 1:

Nhóm 1: Xét ABC và ADC có: BAC  ACD ( 2 góc so le trong do AB//DC) AC : cạnh chung ACB  CAD (2 góc so le trong do AD//BC)  ABC  CDA ( góc – cạnh –góc) Nhóm 2: Xét ADB và CBD có: ABD  CDB ( 2 góc so le trong do AB//DC) BD : cạnh chung ADB  CBD (2 góc so le trong do AD//BC)  ADB  CBD. ( góc – cạnh –góc) Nhóm 3: Xét AOB và COD có: ABO  CDO (2 góc so le trong do AB//DC) AB  CD  doABC  CDA 

BAO  DCO (2 góc so le trong do AB//CD)  AOB  COD. ( góc – cạnh –góc)

Bài 2: Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax lấy 2 điểm B và D, trên tia Ay lấy 2 điểm C và E sao cho AB  AC và

Bài 2:

AD  AE.

a. Chứng minh: ACD  ABE. b. Chứng minh: BOD  COE. Trang 62

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân sau đó gọi HS lên bảng làm bài GV yêu cầu HS nhận xét, chữa bài.

Giải: a. Xét ACD  A  900  và ABE  A  900  ta có: AB  AC (gt)

AD  AE (gt)  ACD  ABE ( c.g.c)  ADC  AEB ( góc tương ứng)  BDO  CEO ABE  ACD ( góc tương ứng)

b. Từ : ACD  ABE ( c.g.c)  ADC  AEB ( 2 góc tương ứng)

Bài 3. Cho ABC vuông tại A. Vẽ BD là tia phân giác của góc B. Vẽ AE  BC tại E. Chứng minh: ABD =EBD. GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân sau đó gọi HS lên bảng làm bài GV yêu cầu HS nhận xét, chữa bài.

 BDO  CEO ABE  ACD (do ACD  ABE )  DBE  ECD  DBO  ECO  AB  AC (gt)  BD  CE Ta có:   AD  AE ( gt )

Xét BOD và COE ta có: ADO  AEO BD  CE DBO  ECO  BOD  COE ( góc – cạnh – góc ).

Bài 3.

Trang 63

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Giải: Xét ABD  A  900  và EBD  E  900  ta có: BD : cạnh chung. B1  B2 ( gt )

 ABD =EBD ( cạnh huyền – góc nhọn)

Bài tập về nhà: Bài 1: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và D, trên tia Oy lấy 2 điểm C và E sao cho

Bài 2. Cho tam giác ABC có A  900 . Trên tia đối của AB, lấy điểm D sao cho AB  AD. Chứng minh: ABC  ADC.

OD  OE và OA  OB.

a) Chứng minh: ODC  OBE. b) Gọi A là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: AOB  AOC. Tiết 3 Luyện tập hai tam giác bằng nhau (tiếp). Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán về hai tam giác bằng nhau. Hoạt động của GV và HS Dạng 2: Bài toán chứng minh thông qua chứng minh hai tam giác bằng nhau. Bài 1: Cho ABC vuông ở C, có A  600 Tia phân giác của BAC cắt BC ở E, kẻ

Nội dung Dạng 2: Bài toán chứng minh thông qua chứng minh hai tam giác bằng nhau. Bài 1:

EK  AB ( K  AB ), BD  AE ( D  AE ).

Chứng minh: a. AK  KB b. AD  BC

Trang 64

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

GV: hướng dẫn định hướng cho HS cách giải. HS:lắng nghe GV cho HS làm bài, nhận xét và chốt kiến thức. Giải: a. Xét ABC có C  900 ;  A  600 nên: B  1080  ( A   C) B  1800  (900  600 ) B  300

Vì AE là phân giác của BAC nên : BAE  EAC  300

Xét hai tam giác vuông AEKvà BEK có: EK : chung EAK  EBK  300  AEK  BEK (cạnh góc vuông-góc

nhọn)  AK  BK (cạnh tương ứng).

b. Vì AEK  BEK (cmt)  AE  BE Xét hai tam giác vuông ACE và BDE có: AE  BE AEC  BED (đối đỉnh)  ACE  BDE (cạnh huyền – góc nhọn) CE  DE ( cạnh tương ứng).

Mà AE  BE  CE  BE  ED  AE  AD  BC

Bài 2: Cho  ABC, có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC.

Bài 2:

GV gọi 1 HS lên bảng làm bài. Trang 65

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

GV yêu cầu HS nhận xét GV: Chốt kiến thức

Giải: Xét Δ AMB và Δ AMC có: AB = AC (gt) BAM  CAM (vì AM là phân giác BAC ) chung AM   AMB   AMC (c.g.c.)  MB  MC  M là trung điểm của BC

Bài tập về nhà Bài 1: Cho ABC ,  AB  AC  có AM là phân giác của góc A (M thuộc BC). Trên AC lấy D sao cho AD  AB. Chứng minh: BM  MD .

Ngày soạn: ……………………

Bài 2: Cho  ABC vuông tại A, có BD là phân giác. Kẻ DE  BC ( E  BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng: a) BD là đường trung trực của AE b) DF  DC c) AD  DC d) AE / / FC Ngày dạy: ………………… Lớp :………

BUỔI 11: QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN, QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: - Củng cố quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Trang 66

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

- Củng cố khái niệm đường vuông góc, chân đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của điểm quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu. 2. Kỹ năng: -Vận dụng các kiến thức đã học vào từng dạng bài cụ thể. như so sánh độ lớn các góc trong tam giác, so sánh độ dài 3 cạnh trong tam giác, vận dụng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên giải một số bài toán đơn giản. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: TIẾT 1. Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác Mục tiêu: - Ôn tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác - Giải được một số bài tập vận dụng

Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Nhắc lại mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác?

- Cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) so với 2 cạnh còn lại? HS: Là cạnh lớn nhất ? Góc đối diện với cạnh nhỏ nhất trong

Nội dung I/ Lý thuyết - Trong một tam giác: - Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn - Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Trang 67

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

tam giác là góc gì? HS: Là góc nhọn. GV chốt kiến thức: Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện chỉ đúng kh các góc hoặc các cạnh cùng thuộc một tam giác. Nếu hai góc hoặc hai cạnh mà ta cần so sánh thuộc 2 tam giác khác nhau thì không vận dụng được định lý - Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau từng đôi một thì quan hệ trên sẽ đúng. Bài tập 1: Cho DABC có AB = 4 cm ; Bài 1: BC = 7 cm , AC = 9 cm , So sánh các góc A

của tam giác ABC

? Đề bài cho biết gì? Yêu cầu làm gì? Em vận dụng kiến thức nào để giải bài toán? Hãy trình bày lời giải?

C B

Tam giác ABC có AB < BC < AC nên  <A  <B  C

Bài 2: So sánh các cạnh của DABC biết  = 1000 ; B  = 500 A

GV: Hãy nêu cách giải. HS: Tính số đo góc C So sánh số đo 3 góc trong tam giác ABC từ đó suy suy ra cạnh cần so sánh

Bài 3: Cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh hơn lớn 600 . So sánh cạnh bên với cạnh đáy? GV yêu cầu thảo luận nhóm trong 3 phút Gợi ý: Hãy dựa vào mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác GV yêu cầu các nhóm trình bày kết quả HS trả lời GV chốt kiến thức, chữa bài.

(qh giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Bài 2 :  +A  +B  = 1800 (tổng 3 góc DABC có C trong tam giác) Nên  = 1800 - A  -B  = 1800 - 1000 - 500 = 300 C  <A  Ta có C < B

Suy ra AB < AC < BC (Mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác) Giả sử DABC cân tại A khi đó ta có  =C  . Và A>60  0 AB=AC ; B ,    0 Ta có A + B + C = 180 (tổng ba góc trong tam giác)  0  = C = 180 - A = 900 - A B 2 2

0   =C  < 900 - 60 = 600 0 Do A>60 nên B

Trang 68

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020  =C  < 600 < A  Vậy B Vậy AB = AC < BC .

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB > AC, kẻ phân giác BN và CM của tam giác ABC, hai tia này cắt nhau tại I. So sánh IC và IB GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi GT/KL HS thực hiện yêu cầu ? Để so sánh IB và IC em cần so sánh điều gì (góc nào, áp dụng với tam giác nào) ?

Bài 4 :

 và IBC  của tam giác HS: So sánh ICB ICB Hãy nêu cách cm

 Tam giác ABC có AB > AC nên C > B (qh giữa cạnh và góc đối diện)

HS lên bảng làm bài. Bài 5 : Cho DABC có AB < AC , phân giác AD. Chứng tỏ rằng  là góc tù a) ADC b) DC > DB GV yêu cầu HS vẽ hình HS ghi GT/ KL của bài toán GV ? Thế nào là góc tù ? là góc có số đo lớn hơn 900 và nhỏ hơn 1800 .  > 900 Vậy hãy chứng minh ADC HS suy nghĩ

A M I

2 1

  B C    Có B1 = ; C 1 = nên ta có C1 > B 1 2 2  nên Trong tam giác IBC có C > B 1

BI > CI

Bài 5:

A 1

 >C Vì AB < AC. Nên B Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho

AB = AE . Xét DABD và DAED có AB = AE .  =A  A 1

Giáo viên gợi ý HS lấy thêm điểm E So sánh góc ADB với góc ADC

AD là cạnh chung Vậy DABD = DAED (c-g-c)  = ADE  Suy ra ADB Vì E là điểm nằm giữa A và C nên  = ADE  + EDC  ADC

Trang 69

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020  > ADB  mà ADC  + ADB  = 1800 Vậy ADC (hai góc kề bù) 0  > 180 = 900 . Vậy ADC

A 1

E 1

B x

2  Vậy ADC là góc tù.

Để so sánh DC và BD em có thể so sánh cạnh nào ? HS : So sánh DC và DE Tương ứng em sẽ so sánh góc nào ?  HS : So sánh C và DEC GV : Gợi ý kẻ tia Bx HS suy nghĩ làm bài

b)  là góc ngoài của tam giác Ta có CBx  =A  + ADB  ABD nên CBx 1

 là góc ngoài của tam giác Ta có DEC  =A  + ADE  AED nên DEC 2

 =A  ; ADB  = ADE  mà A (cmt) 1 2

 = DEC  Vậy CBx  cũng là góc ngoài của tam Mặt khác CBx  = BAC  +C  hay giác ABC nên CBx  >C  CBx  >C  Vậy DEC

 >C  suy ra Tam giác DEC có DEC DC > DE mà DE = BD. Vậy DC > DB

Bài tập về nhà Bài 1: Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 7cm, MP = 8cm. So sánh độ lớn ba góc trong tam giác MNP.  = 500 . Bài 2: Cho DABC có A  :C  = 2 : 3 . So sánh các cạnh của tam B giác ABC

Đáp số :  <N  Bài 1 : P < M

 B

 C

Bài 2 :  = Þ = Từ đó tính ra 3 2 3 C

 = 520 ;C  = 78 0 . KL: BC < AC < AB B

TIẾT 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. Mục tiêu: - Ôn tập quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó - Giải được một số bài tập vận dụng Trang 70

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Hoạt động của GV và HS Nhắc lại kiến thức lý thuyết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên? HS: - Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đóm đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên - Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn b) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Nội dung I. Lý thuyết A

a) AH < AB; AH < AC b) AH ^ a , AB > AC Þ HB > HC AH ^ a , HB > HC Þ AB > AC

AB = AC Û HB = HC

Bài 1: Cho AB > AC và AH ^ BC . So sánh DB và DC

Bài 1: A

Để so sánh DB và DC em cần so sánh đoạn thẳng nảo? HS: So sánh HB và HC Vận dụng kiến thức nào để giải toán? Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu Hs lên bảng làm bài tập

Ta có AB > AC nên BH > HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) BH > HC nên DB > DC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Trang 71

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, điểm D nằm giữa B và C sao cho AD không vuông góc với BC. Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD. a) So sánh BH + CK và AB + AC b) So sánh BH + CK với BC

H B D

Để so sánh BH + CK và AB + AC em làm như nào? HS: So sánh BH với AB, CK với AC GV yêu cầu hs hoạt động nhóm suy nghĩ

C K

a) BH ^ AD nên BH < AB Tương tự CK < AC Vậy BH + CK < AB + AC b) Tương tự BH < BD CK < CD vậy BH + CK < BD + DC = BC

Các nhóm trình bày kết quả GV chốt kiến thức, hs chữa bài Bài 3: Cho hình vẽ bên. Hãy so sánh các độ dài AB, AC, AD, AE

Bài 3

? Xuất phát từ điểm A thì AB, AC, AD, AE gọi là gì? GV: Trong các đoạn thẳng đó đoạn thẳng nào ngắn nhất vì sao?. ? Làm thế nào để so sánh AC, AD, AE? ? Hãy so sánh. GV nhận xét.

AB < AC (đường vuông góc ngắn hơn

đường xiên) Vì C nằm giữa hai điểm B và D, D nằm giữa hai điểm C và D nên: BC < BD < BE Þ AC < AD < AE (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng) Þ AB < AC < AD < AE

Bài 4: Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh Trang 72

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

huyền.

GV yêu cầu HS vẽ hình. GV: yêu cầu HS lên bảng ghi GT, Kl của bài toán. GV hướng dẫn: - Tam giác ABC có Aˆ = 90°; Bˆ = 30°

cần chứng minh: AC = BC

Xét tam giác ABC có Aˆ = 90°; Bˆ = 30°

- Trên BC lấy điểm D sao cho CD = CA

Cần chứng minh: AC = BC

- Chứng minh tam giác ACD đều. Tam giác ABD cân.

Trên BC lấy điểm D sao cho CD = CA

1 2

1 - Do đó: AC = BC 2

1 2

Tam giác ACD còn có: C = 60° AD = AC = CD

 = 30° Tam giác ABD có B = 30° ; BAD nên là tam giác cân

suy ra AD = BD . Do đó: AC =

1 BC 2

Bài tập về nhà: Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu để chứng minh bài toán sau: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH ^ BC (H Î BC) Chứng minh rằng HB = HC .

TIẾT 3. Bài tập tổng hợp Mục tiêu: - Ôn tập quan hệ góc và cạnh đối diện, giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó - Giải được một số bài tập vận dụng Trang 73

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Cho ABC có đường cao AH, Cˆ < Bˆ < 90° , M là điểm nằm giữa H và B; N là điểm thuộc đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC.Chứng minh: a) HB < HC b) AM < AB < AN

Năm học 2019 - 2020

Nội dung Bài 1: A

N B

HS đọc đề bài Vẽ hình HS giải toán tương tự các bài đã chữa

 Þ AB < AC ( qh giữa cạnh và góc a) Vì C < B đối diện trg tam giác) Þ HB < HC ( qh giữa đường xiên và hình chiếu) b) Vì M nằm giữa B và H nên MH < HB

Þ AM < AB(1)

( qh đường xiên và hình chiếu)  là góc nhọn suy Vì DABH vuông tại H nên ABH  là góc tù ra ABN Þ AN > AB (2) ( qh đường xiên và hình chiếu) Từ (1) và (2) Þ AM < AB < AN . Bài 2: Cho ABC nhọn , AB < AC . Lấy điểm M nằm giữa A, H ( AH là đường cao), tia BM cắt AC ở D. Chứng minh  < HMC  a) BM < CM và HMB b) DM < DH

D M

HS vẽ hình, ghi GT/KL HS hoạt động nhóm đôi giải toán

GV gọi HS chữa bài GV hướng dẫn HS khi cần thiết.

a) Vì AB < AC nên HB < HC (qh dg xiên và hình chiếu). Do HB < HC nên BM < MC (qh hình chiếu và đường xiên) (đpcm). DMBC có BM < MC suy ra  < MCB  Þ 90° - MBC  > 90° - MCB  MBC  < HMC  Þ HMB

 là góc nhọn , b.Xét DBMH vuông tại H có BMH

Trang 74

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020  là góc tù suy ra HMD Þ DH > MD ( qh giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).(đpcm)

Bài 3: Cho DABC vuông tại A, M là trung điểm BA. Vẽ AI ^ MC tại I, BK ^ MC tại K. Chứng minh: a) AB + AC > 3BK b. AC <

CI + CK < BC 2

I A

GV yêu cầu HS vẽ hình

B K

GV hướng dẫn HS chứng minh các ý

a) Chứng minh được

? So sánh AB và BK So sánh AC và BK

BKM vuông tại K  BK  BM (1) AIM vuông tại I  AI  AM (2)

Từ đó suy ra điều phải chứng minh b) HS tách ra 2 lần so sánh CI + CK AC < 2 CI + CK < BC vả 2

So sánh AC và CM Hãy biến đổi Cm So sánh CI và BC So sánh CK và BC Từ đó suy ra điều phải chứng minh. HS suy nghĩ theo hd của GV

DKBM = DIAM (ch - hn ) Þ AI = BK ; IM = MK

Cộng theo vế của (1) và (2) được

Þ AI + BK < BM + AM Þ 2BK > AB (3)

Vì DLAC vuông tại I nên

AI < AC Þ BK < AC (4)

Cộng theo vế cuả (3) và (4) được AB + AC > 3BK b) DAMC vuông tại M có

AC < CM = CI + IM = CI + =

CI + CK (3) 2

IK CI + (CI + IK ) = 2 2

AIC ; ABC lần lượt vuông tại I,A ìïIC < AC Þ ïí Þ IC < BC (4) ïïAC < BC î Mặt khác BKC vuông tại K Þ CK < BC (5)

Cộng theo vế của (4) và (5) được CI + CK < BC (6) 2

Từ (3) và (6) suy ra đpcm. BTVN: Trang 75

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Cho MNP có Mˆ = 90° , I là điểm nằm giữa N, P. a. Chứng minh MI bé hơn ít nhất một trong 2 cạnh góc vuông. b. Vẽ MH ^ NP tại H . Trên cạn NP lấy điểm E sao cho NE = NM , trên cạnh MP lấy điểm F sao cho MF = MH . Chứng minh DMHE = DMFE c. Chứng minh rằng trong một tam giác vuông tổng độ dài hai cạnh góc vuông nhỏ hơn tổng độ dài cạnh huyền và chiều cao tương ứng.

Ngày soạn: ……………………..

Ngày dạy: ………….………

Lớp: ………..

BUỔI 13: ÔN TẬP QUAN HỆ GIỮA 3 CẠNH TRONG TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I. Mục tiêu. 1. Kiến thức. - Nắm vững quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác, biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác (điều kiện cần để ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác) 2. Kĩ năng. - Có kĩ năng vận dụng tính chất về quan hệ cạnh và góc trong tam giác, về đường vuông góc vói đường xiên. - Học sinh biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để kiểm tra khả năng ghép thành tam giác của 3 đoạn thẳng bất kỳ - Học sinh biết sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài cạnh của tam giác 3. Thái độ. Học sinh thích học hình. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. Chuẩn bị của GV. - Giáo án, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Chuẩn bị của HS. - Đồ dùng học tập, học bài cũ. III. Tiến trình bài dạy. 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số lớp. 2. Nội dung dạy: Tiết 1: Bất đẳng thức trong tam giác Mục tiêu: Học sinh hiểu được bất đẳng thức trong tam giác

Trang 76

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung

- Gv: Cho học sinh chép lý thuyết bất đẳng thức trong tam giác: - Hs chép lý thuyết vào tập - Gv giải thích cho học sinh những từ học sinh không hiểu (nếu có): “đẳng” – bằng; “bất đẳng” – không bằng (lớn hơn hoặc bé hơn) - Gv vẽ ABC và cho học sinh đọc lại lý thuyết vài lần. Căn cứ theo lý thuyết gv hướng dẫn học sinh chọn ra 1 trong ba cạnh của tam giác và lập bất đẳng thức tam giác: - Hs chọn cạnh BC - Gv vậy các cạnh còn lại cũng tương tự cạnh BC - Lưu ý: trong bất đẳng thức tam giác luôn lấy cạnh dài trừ cạnh ngắn (kết quả dương) nên để trong trị. - Gv đặt câu hỏi: “tại sao không có đẳng thức trong tam giác, nghĩa là BC = AC + AB”. - Gv hướng dẫn học sinh nhận ra được: có phép “+” đoạn thẳng thì có điểm nằm giữa, tức: A  BC  không có tam giác.  muốn có tam giác thì phải có bất đẳng thức, và có bất đẳng thức thì có tam giác tạo thành.

I. Lý Thuyết: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và bé hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

Bài tập 1: (làm miệng): Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại hãy dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế: (kiểm tra bằng bất đẳng thức tam giác)

Bài 1:

AC  AB  BC  AC  AB BC  AC  AB  BC  AC BC  AB  AC  BC  AB (độ dài 1 cạnh lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ

1) 2cm; 3cm; 4cm. Ta có:

4  2  3  4  2 (vì 2cm<3cm<6cm)

 bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2cm; 3cm; 4cm có thể là ba cạnh của tam giác.

1) 2cm; 3cm; 4cm. Trang 77

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

2) 2cm; 4cm; 6cm. 3) 3cm; 4cm; 6cm.

Năm học 2019 - 2020 3cm

2cm

4cm

2) 2cm; 4cm; 6cm. Ta có:

6  2  4  6  2 (vì 4cm=4cm<8cm)

 bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2cm; 4cm; 6cm không thể là ba cạnh của tam giác. 3) 3cm; 4cm; 6cm. Ta có:

6  3  4  6  3 (vì 3cm<4cm<6cm)

 bộ ba đoạn thẳng có độ dài 3cm; 4cm; 6cm có thể là ba cạnh của tam giác.

4cm

3cm

6cm

Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 1cm; Bài 2: AC = 7cm. Hãy tìm độ dài AB, biết rằng Tìm AB? Tam giác ABC là tam giác gì? độ dài này là một số nguyên. Tam giác Xét ABC ta có: ABC là tam giác gì?

AC  BC  AB  AC  BC (Bất đẳng thức - Gv: làm sao để tính được độ dài AB. trong tam giác) - Hs: sử dụng định ký py-ta-go - Gv: muốn sử dụng định lý py-ta-go thì 7  1  AB  7  1 Trang 78

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

tam giác ABC phải là tam giác gì? 6  AB  8 - HS: tam giác ABC phải là tam giác Vì độ dài AB là số nguyên nên AB=7cm. vuông. - Gv: vậy ta có sử dụng định lý py-ta-go được không? Ta sẽ sử dụng bất đẳng A thức trong tam giác. - Hs tự nhận ra ABC là tam giác cân Xét ABC ta có: 7cm tại A. AB  AC (=7cm)

 ABC cân tại A

Bài 3: Cho ABC cân có AB = 3,9cm; BC = 7,9cm 1) Tìm AC? 2) Tam giác cân tại đỉnh nào? 3) Tính chu vi tam giác ABC?

1cm

Bài 3: 1) Tìm AC? Xét ABC ta có:

BC  AB  AC  BC  AB (Bất đẳng thức trong tam giác) 7,9  3,9  AC  7,9  3,9 4  AC  11,8

Mà ABC cân (gt) Nên AC = 7,9cm. 2) Tam giác cân tại đỉnh nào? Xét ABC ta có: BC = AC (=7,9cm)

 ABC cân tại C 3) Tính chu vi ABC ? Chu vi ABC là: AB + AC + BC = 3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7(cm) Bài 4: Tính chu vi của tam giác cân ABC, biết: AB = 5cm; AC = 12cm.

Bài 4: Xét ABC ta có: Trang 79

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

- Gv: nhắc để học sinh nhớ cách tính chu vi tam giác: Chu vi tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác, nên phải tính độ dài BC trước.

AC  AB  BC  AC  AB (Bất đẳng thức trong tam giác) 12  5  BC  12  5 7  BC  17 Mà ABC cân (gt) Nên BC = 12cm. Chu vi ABC là: AB + AC + BC = 5 + 12 + 12 = 29(cm)

Bài tập về nhà: Tính chu vi của tam giác cân ABC, biết: AB = 7cm; AC = 13cm. Tiết 2 + Tiết 3: Vận dụng bất đẳng thức trong tam giác làm bài tập. Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng bất đẳng thức trong tam giác để chứng minh các bất đẳng thức. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nhắc lại kiến thức lý thuyết bất đẳng thức trong tam giác. - Hs: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và bé hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Chứng minh 2AH + BC > AB + AC.

Nội dung Bài 1: A

- Gv: cho học sinh chép các bước lập sơ đồ (có thể không chép) B1: Viết lại biểu thức cần chứng minh ở nháp. B2: Viết mũi tên hướng lên. Biến đổi bằng cách tách đoạn, thay thế đoạn cho đến khi gặp biểu thức đúng. B3: Trình bày từ dưới lên. Nháp:

Chứng minh 2AH+BC>AB+AC. Ta có: Trang 80

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

2AH+BC>AB+AC  HB+HC=BC (H  BC)

AH+AH+HB+HC>AB+AC 

AH+HB>AB (Bất đẳng thức trong AHB )

Năm học 2019 - 2020

AH+HB>AB (Bất đẳng thức trong AHB ) AH+HC>AC (Bất đẳng thức trong AHC )

 AH+AH+HB+HC>AB+AC  2AH+HB+HC>AB+AC Mà HB+HC=BC (H  BC) Nên 2AH+BC>AB+AC

AH+HC>AC (Bất đẳng thức trong AHC ) - Gv: gợi ý cho học sinh sử dụng kỹ thuật cộng vế theo vế.

Bài 2: Cho tam giác OBC cân ở O. Trên tia đối của tia CO lấy điểm A. Chứng minh AB > AC.

Bài 2: O

Nháp: AB > AC

 AO – OC = AC

AB > AO – OC  OB = OC

AB > AO – OB( Bất đẳng thức trong AOB ) Chứng minh AB > AC. Xét ABO ta có: AB > AO – OB(Bất đẳng thức trong ABO )

Trang 81

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Mà OB = OC ( OBC cân tại O) Nên AB > AO – OC Mặt khác: AO – OC = AC ( C  OA )

 AB > AC

Bài 3: Cho tam giác OBC cân ở O. Trên tia đối của tia OC lấy điểm A. Chứng minh AB < AC.

Bài 3: A

Nháp: AB < AC  AO + OC = AC

AB < AO + OC

 OB = OC

AB < AO + OB( Bất đẳng thức trong AOB )

Chứng minh AB < AC. Xét ABO ta có: AB < AO + OB(Bất đẳng thức trong ABO ) Mà OB = OC ( OBC cân tại O) Nên AB < AO + OC Mặt khác: AO + OC = AC ( O  AC )

 AB < AC

Bài 4: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy MD = MA.

Bài 4: A

1) Chứng minh AMB  DMC Trang 82 B

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

2) Chứng minh AB + AC > 2AM

- Chứng minh AMB  DMC (c– g–c) 1) Chứng minh AMB  DMC Xét AMB và DMC ta có: AM = MD (gt) MB = MC ( M là trung điểm của BC)

  DMC  (2 góc đối đỉnh) AMB

 AMB  DMC (c – g – c) - Chứng minh AB + AC > 2AM Nháp: AB + AC > 2AM  AB = DC

DC + AC > AM + AM  AM = MD

DC + AC > AM + MD  AM + MD = AD

DC + AC > AD(Bất đẳng thức

2) Chứng minh AB + AC > 2AM. Xét ADC ta có: DC + AC > AD(Bất đẳng thức trong ADC ) Mà AM + MD = AD ( M  AD ) Nên DC + AC > AM + MD Mặt khác: MD = AM (gt)

 DC + AC > AM + AM  DC + AC > 2AM Trang 83

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

trong ADC )

Năm học 2019 - 2020

Ta có: DC + AC > 2AM (cmt) AB = DC ( AMB  DMC )

 AB + AC > 2AM Bài 5: Cho tam giác ABC có AB > Bài 5: AC. Trên AB lấy điểm F sao cho AC . = AF. Gọi AD là phân giác của BAC

Trên AD lấy điểm E tùy ý. 1) Chứng minh AEC  AEF . 2) Chứng minh AB – AC = BF. 3) Chứng minh BE – EC < BF.

E F

B D

- Chứng minh AEC  AEF (c-g-c)

1) Chứng minh AEC  AEF Xét AEC và AEF ta có: AC = AF (gt) - Chứng minh dựa vào phép cộng đoạn thẳng.

AE = AE (cạnh chung)

  EAF  (AD là tia phân giác BAC ) EAC

 AEC  AEF (c-g-c) 2) Chứng minh AB – AC = BF Ta có: AF + BF = AB ( F  AB )

 AB – AF = BF - Chứng minh dựa vào bất đẳng thức

Mà AF = AC (gt) Nên AB – AC = BF Trang 84

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Nháp: BE – EC < BF

 EF = EC BE – EF < BF(Bất đẳng thức trong BEF )

3) Chứng minh BE – EC < BF Xét BEF ta có: BE – EF < BF (Bất đẳng thức trong BEF ) Mà EF = EC ( AEF  AEC ) Nên BE – EC < BF

Bài 6: Cho tam giác ABC có Cx là tia Bài 6: đối của tia CB. Gọi Cy là tia phân . giác ACx

Lấy M bất kỳ trên Cy. Trên Cx lấy N sao cho CN = CA. 1) Chứng minh ACM  NCM . 2) Chứng minh AC+BC<MA+MB.

- Chứng minh ACM  NCM theo 1) Chứng minh ACM  NCM . Xét AMC và NMC ta có: trường hợp (c-g-c) AC = NC (gt) CM = CM ( cạnh chung)

  NCM  ( Cy là tia phân giác ACx ) ACM - Chứng minh AC+BC<MA+MB. Gv: Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác BMN Hs:

 ACM  NCM (c-g-c) 2) Chứng minh AC + BC < MA + MB. Xét BMN ta có: BN < MN + MB (Bất đẳng thức trong BMN )

Nháp: AC+BC<MA+MB

 AC = CN CN + BC < MA + MB

 BC + CN = BN BN < MA + MB

Mà MN = MA ( CMN  CMA ) \ Nên BN < MA + MB Mặt khác: BN = CN + BC ( C  BN )

 CN + BC < MA + MB Ta có: Trang 85

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

 MA = NM BN < MN + MB (Bất đẳng thức trong BMN ) Bài 7: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho D là trung điểm của AI.

Năm học 2019 - 2020

CN + BC < MA + MB (cmt) CN = AC (gt)

 AC + BC < MA + MB Bài 7: A

1) So sánh AB và CI. 2) Chứng minh AB + AC > 2AD 3) Chứng minh: AB+AC+BC>AD+BE+CF

- So sánh AB và CI Gv: Chứng minh ABD  ICD

1) So sánh AB và CI Xét ABD và ICD ta có: AD = ID (D là trung điểm của AI) BD = CD (D là trung điểm của BC)

  IDC  (2 góc đối đỉnh) ADB - Chứng minh AB + AC > 2AD Gv: Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác ACI

 ABD  ICD (c-g-c)

Hs:

2) Chứng minh AB + AC > 2AD Xét ACI ta có:

Nháp: AB + AC > 2AD

 AI = 2AD AB + AC > AI

 AB = IC IC + AC > AI (Bất đẳng thức trong ACI )

 AB = IC ( 2 cạnh tương ứng)

IC + AC > AI (Bất đẳng thức trong ACI ) Mà AB = IC (cm câu 1) Nên AB + AC > AI Mặt khác: AI = 2AD (D là trung điểm AI)

 AB + AC > 2AD 3) Chứng minh AB+AC+BC>AD+BE+CF Trên tia đối của FC lấy điểm H sao cho F là trung điểm của CH. Trang 86

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Xét HBF và CAF ta có: - Chứng minh: AB+AC+BC>AD+BE+CF Gv: Vẽ tia đối của FC lấy H sao cho F là trung điểm của CH. Vẽ tia đối của EB lấy K sao cho E là trung điểm của BK. Chứng minh HBF  CAF suy ra HB = AC.

BF = AF (F là trung điểm của AB) HF = CF (cách vẽ)

  CFA  (2 góc đối đỉnh) BFH

 HBF  CAF (c-g-c)  HB = AC ( 2 cạnh tương ứng) Xét HBC ta có:

Chứng minh AKE  CBE suy ra AK = BC.

HB + BC > HC (Bất đẳng thức trong HBC )

Sử dụng bất đẳng thức trong HBC và ABK

Nên AC + BC > HC

Hs: Nháp tạo ra các bất đẳng thức cần giống câu 2.

Mà HB = AC (cmt)

Mặt khác: HC = 2CF (F là trung điểm HC)

 AC + BC > 2CF Trên tia đối của EB lấy điểm K sao cho E là trung điểm của BK. Xét AKE và CBE ta có: AE = CE (E là trung điểm của AC) EK = EB ( cách vẽ)

  CEB  ( 2 góc đối đỉnh) AEK

 AKE  CBE (c-g-c)  AK = BC ( 2 cạnh tương ứng) Xét ABK ta có: AB + AK > BK (Bất đẳng thức trong ABK ) Mà AK = BC (cmt) Nên AB + BC > BK Mặt khác: BK = 2BE (E là trung điểm BK)

 AB + BC > 2BE Ta có: Trang 87

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

AB + AC > 2AD (cm câu 2) AB + BC > 2BE (cmt) AC + BC > 2CF (cmt)

 AB+AC+AB+BC+AC+BC>2AD+2BE+2CF  2AB+2AC+2BC > 2AD+2BE+2CF  2(AB+AC+BC) > 2(AD+BE+CF)  AB + AC + BC > AD + BE + CF

Bài tập về nhà: Bài 1: (Tiết 2) Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Chứng minh

AB  AC  AM . 2

Bài 2: (Tiết 3) Cho tam giác ABC cân ở A có D  AB . Kẻ DE//BC ( E  AC ) 1) 2) 3) 4)

Tam giác ADE là tam giác gì? So sánh BE và CD. BE cắt CD ở O. Chứng minh OB  OC  OD  OE  DE  BC. Chứng minh 2BE  BD  EC.

Ngày soạn: ……………

Ngày dạy: ……………… Lớp: ……….. BUỔI 14. (tiết 1,2)

LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Hs hiểu được khái niệm đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến 2. Kĩ năng: - Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của tam giác, sử dụng tính chất của ba đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài tập

Trang 88

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

- Chứng minh tính chất đường trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, dấu hiệu nhận biết tam giác cân 3. Thái độ: Khơi dậy và nuôi dưỡng niềm say mê toán học 4. Định hướng hình thành phẩm chất, năng lực - Phẩm chất: Tự chủ, có trách nhiệm - Năng lực: Tự học, giải quyết vấn đề, tích cực, giao tiếp, hợp tác II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, compa, thước đo góc 2. Học sinh: Bảng phụ nhóm, thước thẳng, compa, thước đo góc III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số (1 phút) 2. Nội dung: Ôn tập Tóm tắt lý thuyết:  Tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.  Vị trí của trọng tâm : Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng đi qua đỉnh ấy. Vì G là trọng tâm của ABC 2 2 2  AG  AD ; BG  BE ; CG  CF 3 3 3

2 độ dài đường trung tuyến A 3 E

F G B

Để chứng minh G là trọng tâm của ABC, ta có thể chứng minh : Cách 1 : G là giao điểm của hai đường trung tuyến của ABC. A ABC có: AD là trung tuyến E BE là trung tuyến G AD cắt BE tại G B  G là trọng tâm của ABC D C Cách 2 : G thuộc một trung tuyến (ví dụ AD) và thỏa thêm một trong các đẳng thức sau : Trang 89

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

2 1 1 AG  AD, AG  2GD, GD  AG, AD  3GD, GD  AD 3 2 3 ABC có: A AD là trung tuyến 2 G AG  AD 3 B D C  G là trọng tâm của ABC Tiết 1: Hoạt động của giáo viên và học sinh Bài 1: Cho hình bên hãy tính DK EF HG DG EI KG FD a) . . b) . . . EK HF DG DH EG GF FI c) Chứng minh : EG FG DH DG EG FK . .  . . GI FK DG GH EI FG GV: ta có thể dựa vào đâu để có thể tính được các biểu thức trên? HS: Tính chất trung điểm của đoạn, tính chất trọng tâm của tam giác GV: khi K là trung điểm của DE thì ta biết được gì ? HS: DK = EK GV: Khi đó tỉ số giữa DK và EK là bao nhiêu? DK 1  1 HS: EK 1 GV: Gọi hs lên bảng thực hiện theo hướng dẫn GV: yêu cầu hs nhận xét GV: nếu G là trọng tâm của DEF thì có những tỉ số nào? HS: nêu các tỉ số

Nội dung Bài 1:

a)Theo hình vẽ : Ba đường trung tuyến DH, EI, FK cắt nhau tại G, nên G là trọng tâm của tam giác DEF. Ta có: DK 1   1 (K là trung điểm đoạn DE) EK 1 EF 2 = =2 (H là trung điểm đoạn EF) HF 1 HG 1 = (G là trọng tâm tam giác DEF) DG 2 Do đó: DK EF HG 1 . .  1. 2.  1 EK HF DG 2 b) Vì G là trọng tâm tam giác DEF nên: DG 2 EI 3 KG 1 = ; = ; = DH 3 EG 2 GF 2 Lại có I là trung điểm của FD nên: FD 2 = =2 FI 1 Trang 90

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

GV: vậy dựa vào đó, một bạn lên bảng thực hiện câu b) GV: với câu c) chúng ta có thể thực hiện tính từng vế, rồi so sánh kết quả, sau đó kết luận yêu cầu chứng minh (GV cho hs làm theo nhóm, và chọn 2 nhóm làm nhanh nhất để chấm và sửa cho toàn lớp)

Bài 2: Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM. a) Chứng minh rằng AM  BC . b) Tính độ dài AM.

Năm học 2019 - 2020

Do đó: DG EI KG FD 2 3 1 . . .  . . .2  1 DH EG GF FI 3 2 2 c) Vì G là trọng tâm tam giác DEF nên: EG FG DH 2 2 3 . .  . . 2 (1) GI FK DG 1 3 2 DG EG FK 2 2 3 . .  . . 2 (2) GH EI FG 1 3 2 Từ (1) và (2) suy ra: EG FG DH DG EG FK . .  . . GI FK DG GH EI FG Bài 2:

a) GV: để AMBC ta cần điểu gì HS: (có thể đưa ra nhiều cách nghĩ, gv nghe và chọn ra cách đúng để gợi mở tiếp, nếu ko có phương án, GV gợi ý) GV: trong trường hợp này chúng ta không đủ điều kiện để dùng Pytago đảo, chúng ta có thể chứng minh 0   AMB=AMC=90 GV: ở đây có 2 dấu bằng, vậy dấu bằng thứ nhất có thể cm thế nào? HS: Cm cặp tam giác bằng nhau ( ΔAMB = ΔAMC ) GV: 2 góc AMB và góc AMC ngoài bằng nhau chúng còn có quan hệ gì không? HS: 2 góc kề bù GV: vậy nếu vừa bù vừa bằng thì ta có gì?

a/ Xét ΔAMB và ΔAMC AB = AB (tam giác ABC cân tại A) MB = MC (AM là đường trung tuyến tam giác ABC) AM = AM (cạnh chung) Do đó ΔAMB = ΔAMC (C-C-C)   (2 góc tương ứng)  AMB=AMC 0   Mà AMB+AMC=180 (2 góc kề bù) 0   180 =900 Nên AMB=AMC= 2  AM  BC

Trang 91

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

b) GV: Tính AM bằng cách nào? HS: định lí Pytago thuận cho AMB GV: còn thiếu gì không? HS: thiếu MB GV: Vậy MB = ? BC 32 = =16 HS: MB=MC= 2 2

Năm học 2019 - 2020

b/ Vì M là trung điểm BC nên BC 32 MB=MC= = =16 (cm) 2 2 Xét tam giác AMB vuông tại M: AB2 =AM 2 +MB2 (định lý Pytago)

...

AM 2 =900  AM=30 (cm) Bài 3: Cho ABC có hai đường trung Bài 3: tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh A, G, D thẳng hàng. F

GV: giao điểm 2 đường trung tuyến là gì? HS: là trọng tâm của tam giác. GV:Vậy đường thẳng đi qua đỉnh và trọng tâm thì chứa gì của tam giác HS: chứa đường trung tuyến của tam giác GV: vậy chúng ta sẽ áp dụng vào giải bài toán này

E G

ΔABC có 2 đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G  G là trọng tâm của ΔABC  AG chứa đường trung tuyến ΔABC  AG đi qua trung điểm D của BC  A,G,D thẳng hàng

Bài 4: Cho ABC có hai đường trung Bài 4: A tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Kéo dài GD thêm một đoạn DI = DG. E Chứng minh G là trung diểm của AI. GV: để G là trung điểm của AI cần gì? G HS: cm GA = GI và G nằm giữa A,I GV: làm sao để GA = GI? Dựa vào đâu D HS: (suy nghĩ và nêu ý kiến, nếu có C B hướng đi thì GV hướng theo ý hs) GV: Theo gt bài toán thì G là gì của I tam giác ABC? ΔABC có 2 đường trung tuyến AD, HS: G là trọng tâm ΔABC BE cắt nhau tại G GV: Vậy sẽ có những tỉ số nào? Trang 92

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

HS: nêu tỉ số (GV có thể ghi hết lên phần bảng nháp) GV: vậy khi DI = DG ta có thể có những tỉ số nào giữa 2 trong 3 đoạn DI, DG và IG? HS: nêu tỉ số (GV ghi lên bảng) GV: tìm các tỉ số có liên quan đến GD, GI và GA để so sánh. Sau đó GV cho hs lên bảng làm, và chỉnh sửa cách trình bày. Bài 5: Cho ABC có đường trung tuyến AD. Lấy điểm G trên đoạn AD sao cho AG = 2 GD. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh : 2 a) AG  AD 3 b) B, G, E thẳng hàng. a/ GV: Muốn tính tỉ số giữa hai đoạn AG và AD chúng ta cần tính AD, dựa vào gt hãy tính AD theo GD HS: lên bảng thực hiện GV: đã có AD và AG theo GD, hãy lập tỉ số giữa chúng HS: lên bảng thực hiện, từ tỉ số suy ra yêu cầu bài toán b/ GV: Điểm G có gì đặc biệt không? HS: G cách A một khoảng bằng 2 phần 3 của AD. GV: mà AD là gì của ABC ? HS : AD là trung tuyến GV : Vậy G có thể là gì ABC ? HS : G là trọng tâm tam giác ABC GV : khi G là trọng tâm thì chúng ta cm theo bài tập 3 GV : nhắc lại 2 cách cm trọng tâm 

Năm học 2019 - 2020

 G là trọng tâm ΔABC

 AG=2GD Ta lại có DI = DG và DGI

 IG=2GD Vì G nằm giữa A và I AG = IG ( = 2GD) Nên G là trung điểm của AI Bài 5:

E G

a/ Ta có AD = AG + GD = 2 GD + GD = 3 GD Do đó

AG 2GD 2   AD 3GD 3

2  AG  AD 3 b/ ABC có: AD là trung tuyến 2 AG  AD , G  AD 3  G là trọng tâm của ABC  BG chứa đường trung tuyến ABC  BG đi qua trung điểm E của AC  B,G,E thẳng hàng

Trang 93

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Tiết 2: Hoạt động của giáo viên và học sinh Bài 6: Cho ABC vuông ở A có AB = 8cm, BC = 10cm. Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE ở G. a) Tính AC và AE. b) Tính BE và BG. c) Kéo dài CG cắt AB tại K. Tính CK.

Nội dung Bài 6: C

E G

a/ GV: AC tính như thế nào? HS: áp đụng đl Pytago? GV: Còn AE? HS: tính chất trung điểm đoạn thẳng

a/ Xét ABC vuông tại A

BC2 =AB2 +AC2 (định lý Pytago) …

 AC2 =36  AC=6(cm)

b/ GV: Tính BE cách nào? HS: áp đụng đl Pytago? GV: Còn BG? HS: Tính chất trọng tâm.

Mà E là trung điểm AC (BE là trung tuyến) AC 6  AE= = =3(cm) 2 2 b/ Xét ABE vuông tại A

BE 2 =AB2 +AE 2 (định lý Pytago) …

 BE 2 =73  BE= 73(cm)

ABC có 2 đường trung tuyến AD, BE cắt nhau tại G  G là trọng tâm của ABC

2 2 2 73  BG= BE= . 73= (cm) 3 3 3 c/ Vì G là trọng tâm của ABC Trang 94

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

GV: AK bao nhiêu? Tính thế nào

 CG đi qua trung điểm K của AB AB 8  AK= = =4(cm) 2 2 ACK vuông tại A CK 2 =AC2 +AK 2 (định lý Pytago)

HS: cm K là trung điểm của AB

…

GV: Tính CK như thế nào? HS: đl Pytago, nhưng trước hết phải có AC và AK

 CK 2 =52  CK=2 13(cm)

Bài 7: Cho ABC có M, G lần lượt là trung điểm của AB, AC. Kéo dài MG thêm một đoạn GD = 2GM. a/Điểm G là gì của ABD. b/BD cắt AC tại O. Chứng minh O là trung điểm của BD và của GC. a/ GV: G là gì của ABC? HS: G là trọng tâm ABC GV: nêu các cách cm trọng tâm ? HS: … GV: vậy ở đây chúng ta dùng cách nào? HS: … GV: gọi hs lên bảng thực hiện b/ GV:cm O là trung điểm BD như thế nào? HS: nêu cách cm (theo những bt đã làm trước đó) GV: Vậy cm O là trung điểm GC bằng cách nào HS: (nêu cách làm, nếu đúng gv theo hướng đó) GV: gợi ý hs lập tỉ số GO với GA, so sánh GA với GC, rút ra nhận xét gì?

Bài 7: A

D O

a/ ABD có: DM là trung tuyến (M:trung điểm AB) G  MD, GD  2GM(gt)  G là trọng tâm của ABD b/ Vì G là trọng tâm của ABD  AG chứa đường trung tuyến ABD  AG đi qua trung điểm của BD  O là trung điểm của BD Ta có

1 GO= GA (G :trọng tâm của ABD) 2 GA = GC (G: trung điểm AC) 1  GO= GC 2 Mà O nằm giữa G và C Nên O là trung điểm của GC Trang 95

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

B Bài 8: Cho ABC vuông ở A có AC = Bài 8: 8cm, BC = 10cm. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho BM = 4cm. Lấy E điểm D sao cho A là trung điểm CD. M a) Tính AB. b) Điểm M là gì của BCD. A D c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh D, M, E thẳng hàng. a/ a/ Xét ABC vuông tại A GV: Tính AB như thế nào? BC2 =AB2 +AC2 (định lý Pytago) HS: áp dụng đl Pytago GV: Gọi hs lên bảng thực hiện …

 AB2 =36 b/ GV: M có đặc điểm gì? HS: M nằm trên đường trung tuyến BA của BDC GV: còn gì nữa không? HS:… GV: hãy lập tỉ số BM và BA HS: lên bảng thực hiện GV: sau khi đã có thêm tỉ số, thì giờ M là gì của DBC? HS: M là trọng tâm của BDC. GV: gọi hs lên bảng thực hiện c/ GV: chia nhóm cho hs thực hiện và chấm, sửa bài

 AB=6(cm) BM 4 2 = = b/ Ta có BA 6 3 2  BM= BA 3 BCD có BA là trung tuyến (A:trung điểm CD) 2 BM= BA , M  AB 3  M là trọng tâm của BCD c/ Vì M là trọng tâm của BCD  DM chứa đường trung tuyến BDC

 DM đi qua trung điểm E của BC  D,M,E thẳng hàng

Bài tập về nhà: Bài 9: Cho tam giác ABC cân ở A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Kéo dài AG cắt BC ở H. a) Chứng minh AH  BC b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GA, GC. Chứng minh AK, BD, CI đồng quy. Trang 96

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Bài 10: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Trên cạnh AB lấy hai điểm M và N sao cho : AM = BN. Gọi F là trung điểm của MN. Chứng minh C, G, F thẳng hàng.

BUỔI 14. (tiết 3) LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC. I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Hs củng cố hai định lí thuận và đảo về tính chất tia phân giác của một góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của góc. 2. Kĩ năng: - Vận dụng các định lí thuận và đảo để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau và giải bài tập 3. Thái độ: Khơi dậy và nuôi dưỡng niềm say mê toán học 4. Định hướng hình thành phẩm chất, năng lực - Phẩm chất: Tự chủ, có trách nhiệm - Năng lực: Tự học, giải quyết vấn đề, tích cực, giao tiếp, hợp tác II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, compa, thước đo góc 2. Học sinh: Bảng phụ nhóm, thước thẳng, compa, thước đo góc III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số (1 phút) 2. Nội dung: Ôn tập Tóm tắt lý thuyết: Định lí 1 : Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.  Oz là phân giác xOy x A  MA  Ox z O MB  Oy  M  MA  MB B y

Trang 97

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Định lí 2 : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên tia phân giác của góc đó. x A MA  Ox  z MB  Oy O  MA  MB M  .  OM là tia phân giác của xOy

Ôn tập : Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung x

Bài 1: Cho điểm M nằm trên tia phân  nhọn. Kẻ MH  giác At của góc xAy Ax ở H và MK  Ay ở K. a) So sánh MH và MK b) Chứng minh tam giác AMH bằng tam giác AKM

Bài 1

a/ GV: theo đề bài, MH và MK là gì? HS: là khoảng cách từ M đến Ax và Ay GV: M đang ở vị trí nào? HS: M nằm trên tia phân giác của góc GV: yêu cầu hs nhắc lại lần nữa định lí và lên bảng thực hiện b/ GV: chia nhóm cho hs thực hiện

a/  AM là phân giác xOy  MH  Ax MK  Ay   MH  MK

t M A

b/ Xét AMH và AMK  MH = MK (chứng minh trên)  AM = AM (cạnh chung) 0    AHM=AKM=90 Do đó AMH = AMK (cạnh huyền –

cạnh góc vuông) Bài 2: Cho ABC cân ở A có AM là đường trung tuyến. a) Chứng minh AM  BC. b) Chứng minh AM là phân giác của góc BAC. c) Lấy D thuộc AM. Kẻ DH  AB tại H, DK  AC ở K. Chứng

Bài 2:

K D

B Trang 98

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

minh DHK cân. a/ Xét ΔAMB và ΔAMC AB = AB (tam giác ABC cân tại A) MB = MC (AM là đường trung tuyến tam giác ABC) AM = AM (cạnh chung) Do đó ΔAMB = ΔAMC (C-C-C)   (2 góc tương ứng)  AMB=AMC 0   Mà AMB+AMC=180 (2 góc kề bù) 1800   =900 Nên AMB=AMC= 2  AM  BC b/ b/ Vì ΔAMB = ΔAMC (chứng minh GV: để cm AM là phân giác cần những trên) điều kiện nào   (2 góc tương ứng)  MAB=MAC HS: trả lời Mà tia AM nằm giữa hai tia AB, AC GV: gọi hs lên bảng thực hiện a/ GV: chia nhóm cho hs thực hiện

Nên AM là phân giác của góc BAC c/ GV: có những cách nào cm cân HS: trả lời GV: riêng bài này chúng ta dùng cách nào? HS: cm DH = DK GV: dựa vào cơ sở nào để chọn ? HS: D nằm trên tia phân giác của góc A và DH, DK là khoảng cách từ D đến 2 cạnh góc A GV: gọi hs lên bảng thực hiện

c/ Ta có AM là phân giác  BAC,D  AM  DH  AB DK  AC   DH  DK

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Bx là tia phân giác của góc ABC, Cy là tia phân giác của góc ACB. Gọi H là giao điểm của Bx và Cy. a/ Chứng minh: HB = HC b/ Chứng minh: AH là tia phân giác của góc BAC c/ Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: A, H, M thẳng hàng

Bài 3:

  DHK cân tại D

y H

Trang 99

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

a/ GV: làm sao để HB = HC HS: cm cặp tam giác bằng nhau hoặc cm tam giác cân. GV: Nếu cm cặp tam giác đã có đủ các yếu tố bằng nhau? HS:… GV: vậy nếu cm tam giác cân là  nào? Vì sao cân? HS: HBC cân tại H do có 2 góc bằng nhau GV: (đặt câu hỏi gợi ý) BH, CH là gì của góc B, góc C ? Góc B và góc C thế nào? Kết luận được điều gì (trong khi hs trả lời nên ghi nháp câu trả lời lên bảng để hs quan sát và rút ra kết luận) GV: gọi hs lên bảng thực hiện rồi gv có thể sửa bài ngắn gọn hơn cho hs b/ GV: làm sao để cm AH là phân giác của góc BAC HS: cm cặp tam giác bằng nhau để suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau GV: có thể cho hs làm nhóm nhanh để kiểm tra cách trình bày của hs

Năm học 2019 - 2020

a/ Ta có   1 ABC  (Bx là pg ABC ) HBA=HBM= 2   1 ACB  (Cy là pg ACB ) HCA=HCM= 2

  (tam giác ABC cân tại A) ABC=ACB      HBA=HBM=HCA=HCM   HCM  Xét tam giác HBC có HBM HBC cân tại H HB = HC

b/ Xét AHB và AHC  AB = AC (ABC cân tại A)

  (chứng minh trên)  HBA=HCA  HB = HC (chứng minh trên) Do đó AHB = AHC (C-G-C)

  (2 góc tương ứng)  BAH=CAH Mà tia AH nằm giữa 2 tia AB, AC

 Nên AH là phân giác BAC c/ Xét AMB và AMC  AB = AC (ABC cân tại A) c/ GV: chúng ta đã được cm 3 điểm thẳng  AM = AM (cạnh chung) hàng nhờ vào tính chất trọng tâm , hôm nay chúng ta lại làm quen thêm một  MB = MC (M: trung điểm BC) cách chứng minh thẳng hàng khác là Do đó AMB = AMC (C-C-C) cm hai đường thẳng trùng nhau vì có Trang 100

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

cùng tính chất GV:theo câu b ta đã cm được AH là gì? HS: AH là phân giác của góc BAC. GV: Nếu ta cm được AM cũng là tia phân giác của góc BAC thì AM  AH , khi đó A,M,H thẳng hàng GV: Làm sao để cm AM là tia phân giác của góc BAC HS:cm cặp tam giác bằng nhau. GV: gọi hs cm cặp tam giác, sau đó hướng dẫn hs cách trình bày Bài tập về nhà:

  (2 góc tương ứng)  BAM=CAM Mà tia AM nằm giữa 2 tia AB, AC

 Nên AM là phân giác BAC  Lại có AH là phân giác BAC Nên AM  AH Suy ra A, H, M thẳng hàng

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng : a) BC = AD b) IA = IC, IB = ID c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy.

Ngày soạn: ……………………

Ngày dạy: ………………… Lớp :……… BUỔI 15:

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC I. MỤC TIÊU Qua bài này giúp học sinh: 1. Kiến thức: - Củng cố tính chất ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao trong tam giác. - Củng cố khái niệm đường phân giác, đường cao, đường trung trực trong tam giác. 2. Kỹ năng: -Vận dụng các kiến thức đã học vào từng dạng bài cụ thể như chứng minh 3 điểm thẳng hàng, chứng minh ba điểm thuộc đường tròn, tính toán trên các đối tượng hình học. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất Trang 101

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề. - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung: TIẾT 1. Tính chất ba đường phân giác trong tam giác Mục tiêu: - Ôn tập tính chất ba đường phân giác trong tam giác - Giải được một số bài tập vận dụng Hoạt động của giáo viên và học sinh GV yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tia phân giác của một góc. HS trả lời. GV yêu cầu học sinh nêu lại tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân của tam giác cân. HS trả lời. ? Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác có gì đặc biệt? HS: là tam giác. (nội dung bài 42.SGK73) HS chú ý ghi nhớ kết quả này. GV yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất 3 đường phân giác của tam giác. HS nhắc lại nội dung định lí SGK. GV hướng dẫn học sinh tổng hợp lại các nội dung kiến thức trọng tâm của bài. Bài tập 1: Cho ABC , các đường phân giác BK , CH cắt nhau tại I . Chứng minh  là góc tù. rằng BIC GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận của bài toán. ? Thế nào là một góc tù? Đề chứng minh  là góc tù ta phải chứng minh điều gì? BIC

Nội dung I/ Lý thuyết - Trong một tam giác cân, đường phân giác, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. - Nếu tam giác có một đường trung tuyến ứng đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân. - Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Bài 1:

A K

H 1

Trang 102

I 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

  90. TL:Phải chứng minh BIC   90. ? Làm sao để chỉ ra BIC ? Đầu bài đã cho có yếu tố nào liên quan  chưa hay có thể biểu đến số đo của BIC diễn mối liên hệ giữa số đo của các góc trong tam giác không? ? Có nội dung kiến thức nào đã học liên quan đến số đo các góc trong một tam giác? ? Hãy trình bày lời giải?

 C   180   Trong ABC , ta có B A. Vì BK , CH là các đường phân giác của

Bài tập 2: Cho ABC vuông tại A. Vẽ DBC vuông cân tại D ở phía ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.

Bài 2 :

GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận của bài toán. ? Có những cách nào để chứng minh một tia là tia phân giác cảu một góc? HS nêu các cách mà các em biết. ? Có thể chứng minh bằng cách chỉ ra khoảng cách từ D đến hai cạnh AC, AB bằng nhau không? ? Hãy chứng minh bài toán? Thông qua bài tập, giáo viên lưu ý cho hs một cách khác để chứng minh một tia là tia phân giác.

  1B , C   1C . ABC nên B 2 2 2

Trong tam giác IBC ta có:





  180  B  C   180   1 B   1C  BIC   2 2  180 

2

2 

 1   1   90  A  90. B  C  180  180  A 2 2 2









 là góc tù. Vậy ta có BIC

K C

Kẻ DH  AB, DK  AC. Xét hai tam giác vuông DHB và DKC, ta có: DB  DC (vì DBC cân tại D )   KDC  HDB Do đó DHB  DKC (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra DH  DK . Vậy AD là tia phân giác của góc A.

Chú ý : Như vậy để chứng minh Ot là tia phân giác của góc xOy , ngoài cách chứng   tOy  ta còn có thể chứng minh minh xOt theo cách sau: Lây M trên Ot , kẻ MH  Ox, MK  Oy. Ta chứng minh MH  MK .

Bài tập 3: Cho tam giác ABC, A  120, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K .

Bài 3 :

Trang 103

y A

3 1 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED. GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận của bài toán. ? Quan sát, so sánh số đo và chỉ ra đặc điểm đặc biệt của các tia BE, DK , AK .  Nhận thấy: A A2   A3   A4  60, suy ra 1

  120 nên  Vì BAC A3  180  120  60. AD là phân giác của góc BAC (giả thiết)



. AK là tia phân giác CAy

BAC  A2   60. nên A 1

 và BE là 2 Suy ra DK là tia phân giác ADC Vẽ Ay là tia đối của tia AD ta có tia phân giác góc ABD.    60 (đối đỉnh). D  . và B B . A4  A Từ đó ta có D 1 1 2 1 2   Suy ra  A3   A4  60. Vậy AK là tia phân    ADC  ABC

BED  D1  B1 

GV yêu cầu hs trình bày lại lời giải theo hướng dẫn.

. giác của góc CAy Tam giác ADC có K là giao điểm của hai tia phân giác ngoài tại C và A nên DK là D . tia phân giác của góc ADC , ta có D 1 2

Do  A2   A3  60 nên AE là phân giác của góc DAK . Tam giác ADB có E là giao điểm của hai tia phân giác ngoài tại A và D nên BE là B . tia phâm giác của góc B, ta có B 1 2 Do đó, D  B  BED 1 1

 ADC ABC 2



 BAD 2



60  30. 2

Bài 4: Cho ABC vuông tại A, đường cao Bài 4 : A AH . Tia phân giác của các góc BAH và CAH cắt BC lần lượt tại D và E. Gọi O I là giao điểm các đường phân giác của tam K giác ABC. O x a) Chứng minh rằng đường tròn tâm O, bán kính OA đi qua ba điểm B D H E C A, D, E. b) Tính số đo góc DOE.   BAC   EAC   90  EAC  (1) a) Ta có: BAE   (2) AEB  90  HAE GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả   Mà EAC  HAE (giả thiết), do đó từ (1) thiết, kết luận của bài toán. a) GV gợi ý ycđb Trang 104

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

 cm : OA  OD  OE.

GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để tìm ra cách chứng minh OA  OD  OE. Các nhóm trình bày ý tưởng, cả lớp cùng tỏng hợp và chọn ra phương án tối ưu. Gv chữa bài. b) Gv gợi ý dựng tia đối của OA. Học sinh thảo luận cùng giải bài tập. Hs tự trình bày, giáo viên chữa lỗi (nếu có).

 AEB nên tam giác và (2) suy ra BAE AEB cân tại B. Vì O là giao điểm các đường phân giác của ABC nên BO là đường phân giác của tam giác cân ABE , do đó BO là đường trung trực của AE , suy ra OA  OE. (3) Chứng minh tương tự ta có CO là đường trung trực của AD, suy r OA  OD. (4) Từ (3) và (4) suy ra OA  OD  OE. Điều này chứng tỏ ba điểm A,E,D nằm trên đường tròn tâm O, bán kính OA hay đường tròn tâm O, bán kính OA đi qua ba điểm A, D, E. b) Từ (3) suy ra OAE cân tại O, nên   OEA  . Vẽ tia Ox là tia đối của OAE   OAE   OEA   2.xAE . tia OA , ta có EOx   2.xAD . Tương tự, xOD Do đó,





  2. xAD   xAE   2DAE   2 DAH   HAE  DOE

 2.

  HAC  BAH

2   90. Vậy DOE

2

 BAC 2

 90.

Bài tập về nhà 1. Cho tam giác ABC có BC  17cm, CA  15cm, AB  8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác. 2. Cho tam giác ABC và điểm I là giao của ba đường phân giác của tam giác. Gọi H   ICA . là chân đường cao kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng IBH   50, C   20 , đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC 3. Cho tam giác ABC có B cắt AC ở D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh rằng điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC. TIẾT 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác. Mục tiêu: - Ôn tập tính chất 3 đường trung trực của tam giác. - Giải được một số bài tập vận dụng Trang 105



GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Hoạt động của GV và HS Gv yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất đường trung trực của cạnh đáy của tam giác cân, tính chất 3 đường trung trực của tam giác.

Nội dung I. Lý thuyết - Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này. - Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân. - Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A . Bài 1: Đường trung trực của AC cắt BC ở I . B Chứng minh rằng IA  IB  IC. GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận của bài toán. ? Để chứng minh IA  IB  IC ta cần chứng minh những đẳng thức nào? IA  IB và IB  IC. ? Hãy tìm cách chứng minh hai đẳng thức trên và trình bày lời giải. Hs lên bảng làm bài tập

I nằm trên đường trung trực của AC nên IA  IC. (1)  C  . Ta lại có A  IAC cân tại I nên A 1

 nên  .  phụ B A2 và C A2  B phụ 

Do đó IAB cân tại I , suy ra IA  IB. (2) Từ (1) và (2) suy ra IA  IB  IC.   80 , điểm A nằm Bài tập 2: Cho xOy trong góc xOy . Lấy điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Lấy điểm C sao cho Oy là đường trung trực của

Bài 2:

AC.

a) Chứng minh O thuộc đường trung trực của BC . b) Tính số đo góc BOC . Trang 106

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020 y B A 1 2

3 4

a) Ta có: OA  OB , vì Ox là đường trung trực của AB. OA  OC , vì Oy là đường trung trực của AC. Do đó OB  OC , suy ra O thuộc đường trung trực của BC .

b) Ta có:

 O . OAB cân tại O nên O 1 2   OAC cân tại O nên O  O . 3

Khi đó

 O  O  O  O  BOC 1 2 3 4





 O   2xOy   160. 2 O 2 3   160. Vậy BOC Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân tại A , O Bài 3: là giao điểm của ba đường trung trực. Lấy A điểm D trên cạnh AB , điểm E trên cạnh AC sao cho AD  CE . Chứng minh rằng: 1 2 a) OA  OB  OC. D b) O nằm trên đường trung trực của DE. O

GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận của bài toán. a) ?Để chứng minh OA  OB  OC ta sử dụng tính chất nào? Hs: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. ? hãy chứng minh dựa vào định lí trên. b) ? Để chứng minh O nằm trên đường

E 1

a) O là giao điểm của ba đường trung trực của ABC nên OA  OB  OC.  . (1) b) OA  OC nên  A2  C 1 Tam giác ABC cân tại A , AO là đường  trung trực nên A A2 . (2) 1

Trang 107

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020  C . Từ (1) và (2) suy ra A 1 1 Xét OAD và OCE có: OA  OC (theo a)  C  (chứng minh trên) A 1 1 AD  CE (giả thiết) Do đó, OAD  OCE  c.g.c , suy ra

trung trực của DE ta làm thế nào? Chứng minh OD  OE. Thảo luận theo nhóm từ 3-5 người đề tìm cách chứng minh bài toán. GV chốt kiến thức, hs chữa bài

OD  OE. Vậy O nằm trên đường trung trực của DE.

Bài tập 4: Cho tam giác ABC có    30 , đường cao AH . Trên A  100, C   10 . cạnh AC lấy điểm D sao cho CBD Vẽ đường phân giác của góc BAD cắt BC tại E . Chứng minh rằng AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Bài 4: A

40° B

40°

D 30°

10°

GV yêu cầu HS vẽ hình, xác định giả thiết   30 nên Tam giác có ABC A  100, C kết luận.   180  A  C   50. ? Để chứng minh AE là đường trung trực B của đoạn thẳng BD ta cần cm điều gì?   10 nên ABD B   CBD   40. Lại có CBD Hs: AB  AD , EB  ED Hãy chỉ ra hai điều trên và trình bày lời Mặt khác góc ABD là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác BCD nên giải.   C   40. Suy ra ABD  ADB  CBD ADB, do đó ABD cân tại A, ta có AB  AD. Xét AEB và AED có: AB  AD   (giả thiết) EAB  EAD AE là cạnh chung Vậy AEB  AED  c.g.c , suy ra EB  ED.

Ta có AB  AD nên A thuộc đường trung trực của BD. (1) EB  ED nên E thuộc đường trung trực của BD. (2) Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD. ? Ngoài cách cm như trên còn cách lập luận nào khác để chỉ ra AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD không?

CÁCH KHÁC: Gọi giao điểm của AE với BD là I. Xét AIB và AID có:

Trang 108

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

HS: CÓ. Sử dụng tính chất về đường cao đường trung tuyến trong tam giác cân. ? Hãy chứng minh bài toán bằng cách đó.

  IAD  (giả thiết), AI cạnh AB  AD,IAB

chung Vậy AIB  AUD  c.g.c , suy ra IB  ID. Tam giác ABD cân tại A có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BD nên AI là đường trung trực của đoạn thẳng BD. Suy ra AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Bài tập về nhà: 1. Cho tam giác ABC cân tại A có A  36 , đường phân giác CD. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của AC tại O. Chứng minh rằng: a) O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. b) O là giao điểm các đường phân giác của tam giác ACD. 2. Tam giác ABC có A  110 . Cac đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I. Tính . BIC

TIẾT 3. Tính chất ba đường cao trong tam giác Mục tiêu: - Ôn tập tính chất ba đường cao trong tam giác. - Giải được một số bài tập vận dụng Hoạt động của GV và HS Nội dung Gv yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất Lí thuyết - Ba đường cao của một tam giác cùng đi ba đường cao của tam giác; đường cao của tam giác cân; đặc điểm trọng tâm, qua một điểm. Điểm này gọi là trực tâm trực tâm, điểm cách đều 3 cạnh, 3 đỉnh của tam giác. của ta giác. - Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó. - Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường Trang 109

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

cao, đường phân giác, đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân. - Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh là bốn điểm trùng nhau. Bài tập 1:

Bài tập 1: Cho ABC vuông cân tại B.Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BH  BD. Chứng minh rằng: a) DH  AC b) CH  AD

A I H

HS vẽ hình, ghi GT/KL ? Để cm hai đường thẳng vuông góc ta làm thế nào? D C B Hs: + chứng hai đường thẳng tạo thành a) Chứng minh DH  AC góc vuông. 0 + chứng minh là đường cao ứng với một ABC vuông cân tại B,nên C  45   900 (gt) ; BH  BD (gt) HBD có B cạnh của tam giác.  HS hoạt động nhóm giải toán bài toán. Vậy HBD vuông cân tại B, suy ra D  450 GV gọi HS chữa bài  C   450  450  900 (CMT) Xét DIC có D GV hướng dẫn HS khi cần thiết.   900 Suy ra DIC Vậy DH  AC b) Chứng minh CH  AD Xét DAC có AB  BC (gt) DH  AC (CMT) Vậy H là trực tâm DAC nên CH  AD . Bài tập 2: Cho ABC vuông tại A.Trên cạnh AC lấy các điểm D,E sao cho    EBC  . trên tia đối của tia ABD  DBE DB lấy điểm F sao cho DF  BC. Chứng minh rằng CDF cân.

Bài 2: F

G A

GV yêu cầu HS vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận của bài toán. ? Chứng minh tam giác bằng nhau ta

D E Trang 110 B

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

chứng minh như thế nào? Hs: hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một cạnh bằng nhau. ? Hãy chứng minh bài toán trên. ? Trình bày lời giải.

Trên BF đặt đoạn BG  BC thì G nằm giữa D và F và BD  GF. BCG cân tại B có BE là tia phân giác nên cũng là đường cao, BE  CG tại H.    CGF   900  1 B  . Suy ra CDG cân Ta có CDG  

3 



tại C nên CD  CG Hai tam giác CDF và CGF có

CD  CG BD  GF   CGF  (Cùng bù với hai góc bằng nhau) CDB Nên CDB = CGF (c.g.c)  CB  CF Vậy CDF cân.

Bài tập 3: Cho ABC vuông tại A,đường cao AH, lấy I là trung điểm AC. A a) Chứng minh rằng I là giao điểm ba trung trực của AHC . K b) Gọi K và D thứ tự là trung điểm của AH và HC. Chứng minh KD / / AC . B c) Chứng minh BK  AD . H d) Trong hình thì A là trực tâm của Bài tập 3: những tam giác nào? Yêu cầu hs vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận của bài toán. a) ? Em có nhận xét gì về tam giác AHC. HS: là tam giác vuông. ? Trực tậm của tam giác vuông nằm ở đâu, có đặc điểm gì? Hs: là trung điểm của cạnh huyền, bằng nửa cạnh huyền. ? Chứng minh. b) ? Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng song song. Hs: có cặp góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau. Cặp góc trong cùng phía bù nhau. Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đt... ? Quan sát hình vẽ, giả thiết kết luận và

a) Chứng minh rằng I là giao điểm ba trung trực của AHC . Dễ dàng chứng minh được AI  IC  HI =

1 AC . 2

Vậy I là giao điểm ba trung trực của AHC . b) Gọi K và D thứ tự là trung điểm của AH và HC. Chứng minh KD / / AC . Xét KHD và DIK có: AH  BC , DI  BC .   HKD  Suy ra AH / / DI  KDI IK  AH , AH  BC . Suy ra IK / / BC   IKD   HDK

KD chung

  KDI  HKD   IKD  HDK

(CMT) (CMT) Nên KHD = DIK (gcg) Suy ra Nên HK  ID, HD  KI Xét hai tam giác vuông KDH và IDC có

Trang 111

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

chọn ra cách phù hợp để chứng mình btoan.

HK  ID (chứng minh trên) HD  DC (DI là trung trực). Vậy KHD = DIC (Hai cạnh góc vuông)

c) Hướng dẫn tương tự bài 1. d) Hs dựa vào hình vẽ tự trả lời.



=> D  C (góc tương ứng)  DK / / AC (Hai góc đồng vị bằng nhau). c) DK / / AC (chứng minh ở câu b) AB  AC (giả thiết) AB  KD.

Trong ABD có: AH  BD (giả thiết), AB  KD, vậy K là trực tâm ABD , suy ra BK  AD

d) A là trực tâm ABC . Xét BKD có A thuộc đường cao KH; A thuộc đường cao qua đỉnh B. Nên A là trực tâm KBD . Bài tập 4:

Bài tập 4 : Cho ABC cân tại A.Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O.Trên AB và AC lấy điểm E, F sao cho AE  CF. a) Chứng minh rằng OE  OF . b) Chứng minh khi E,F di động trên hai cạnh AB, AC. Nhưng AE  CF thì đường trung trực của EF đi qua một điểm cố định.

A E

1 2

O B

? vẽ hình ghi gt,kl a) ? Ycau hs nêu cách cm hai đoạn thẳng bằng nhau. (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau, hai cạnh bên của tam giác cân,...? Hs thảo luận theo cặp để cm btoan. b) Yêu cầu hs xác định các yếu tố cố định. Yếu tố thay đổi của bài toán. Từ đó tìm ra cách chứng minh bài toán.

F C

a) Chứng minh rằng OE  OF Ta có: AE  AF  AC  AB (gt) AE  BE  AB vậy AF  BE . 

mà



A1  A2 (gt) 



Mà A1  B1 (Do O nằm trên trung trực của AB), 



nên A2  B1 Xét BOE và AOF có: AF = BE (CMT) 



(CMT) OB  OA (Do O nằm trên trung trực của AB) Vậy BOE  AOF (cgc) Suy ra OE  OF. A2  B1

Trang 112

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

b) Chứng minh khi E, F di động trên hai cạnh AB, AC. Nhưng AE  CF thì đường trung trực của EF đi qua một điểm cố định. OE  OF (CMT) Nên O nằm trên trung trực của EF. ABC cố định nên O cũng cố định. Vậy đường trung trực của EF đi qua một điểm cố định. BTVN: 1. Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của các tia DB và CE lấy theo thứ tự hai điểm I và K sao cho BI  AC, CK  AB. Chứng minh rằng tam giác AIK là tam giác vuông cân. 2. Cho tam giác ABC. Qua các đỉnh A,B,C kẻ đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF. Chứng minh rằng các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trực của tam giác DEF. 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AH và BH. Chứng minh CM vuông góc với AN.

Ngày soạn:……………………….Ngày dạy:……………………..; Lớp: BUỔI 16: ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC I.MỤC TIÊU Qua bài học , học sinh cần: 1. Kiến thức: Nắm bắt và hệ thống được kiến thức hình học 7 2. Kỹ năng: Biết cách vẽ hình theo yêu cầu của bài, vận dụng kiến thức để giải các bài toán hình học 3.Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, trung thực 4. Định hướng năng lực, phẩm chất: - Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, bồi dưỡng năng lực tư duy suy luận lôgic - Phẩm chất: Tự tin, trung thực II.CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước, compa 2.Học sinh: Đồ dùng học tập, chuẩn bị nội dung ôn tập III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1.Ổn định lớp 2. Nội dung Tiết 1 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Trang 113

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

 C   . Bài 1:Cho tam giác ABC có B Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. a)Tính góc ADC và góc ADB. b)Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính góc HAD

Học sinh đọc đề bài, vẽ hình và làm bài tập

   BAD B   A (tính chất góc a)  ADC  B ngoài của tam giác)

    DAC  C   A (tính chất góc ngoài ADB  C 2

của tam giác)

  A   A    ADC   ADB   B    C  B C      2 2     ADC   ADB  180o (hai góc kề bù) Mà    ADC  90o  ;  ADB  90o  Do đó  2 2 b)Trong tam giác vuông HAD có :

     90o   HAD ADH  90o   90o    2 2 

Bài 2: Cho tam giác ABC có góc B nhọn.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, kẻ BE  BC và BE=BC ; kẻ BD  BA và BD=BA . a) Chứng minh AC = DE b) Gọi N là trung điểm của DE, M là trung điểm của AC. Chứng minh: BN = BM   c) Chứng minh: DBN=ABM d) Chứng minh: BN  BM và AC  DE a)Chứng minh AC = DE Học sinh đọc đề bài, vẽ hình Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình Nêu Gt và KL của bài toán Để chứng minh AC = DE ta cần chứng minh được điều gì? ( ABC = DBE )

  90o   BE  BC  EBC ABC   ABE  90o   90o  DBE  BD  BA  DBA ABE  90o  ABC  BDE Do đó 

Xét ABC và DBE có :

Trang 114

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Hai tam giác đó có những yếu tố nào bằng nhau, cần chứng minh thêm điều gì? Gọi HS trả lời HS khác nhận xét, Gv đánh giá Gọi hs lên bảng trình bày b) Hs trao đổi theo cạp đôi tìm lời giải Gọi hs nêu cách làm Các hs khác nhận xét HS lên bảng trình bày (còn cách làm khác không?)

Năm học 2019 - 2020  AB  DB( gt )    ABC  DBE (cmt )  BC  BE ( gt )   ABC  DBE (c.g .c)  AC  DE

b)Chứng minh BN = BM N là trung điểm của DE  DN 

1 DE 2

M là trung điểm của AC  AM 

1 AC 2

Mà DE = AC nên DN = AM   BDE  Do ABC  DBE (c.g.c)  BAC Xét BAM và BDN có:

c) Hs tự trình bày vào vở d)HS hoạt động theo nhóm Yêu cầu đại diện một nhóm nêu cách làm

  BDE  ; AM  DN BA  BD; BAC Suy ra BAM  BDN (c.g.c)  BM  BN   c) Chứng minh: DBN=ABM

 ABM  DBN Do BAM  BDN (phần b)   d) Chứng minh: BN  BM và AC  DE  ( câu c) mà ABM  DBN Do    NBA   DBA   90o DBN   NBM   90o  ABM  NBA  BN  BM

+)Gọi Ovà I là giao điểm của đường thẳng AC với BE và DE.   DEB  (đối đỉnh) mà   ACB  DEB Do OEI  ACB Suy ra OEI     O  OEI  O   ACB  90o  EOI vuông tại I hay DE  AC BTVN   120o . Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE Bài 1:Cho tam giác ABC có A a)Chứng minh: BE = CD b)Gọi I là giao điểm của BE và CD. Tính góc BIC? c) Chứng minh IA + IB = ID =  = 120o BIC= AIC d) Chứng minh AIB Tiết 2:

Trang 115

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Bài 3: Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc BC. a)Chứng minh : AB 2  HC 2  AC 2  HB 2 b)Trên tia đối của tia HA lấy D tùy ý nối DB, DC. Chứng minh

AB  DC  AC  BD 2

Áp dụng kiến thức nào giải bài tập? Hs hoạt động nhóm và nêu cách làm Gọi HS lên bảng trình bày

AB 2  HC 2  AC 2  HB 2  AB 2  HB 2  AC 2  HC 2 Xét tam giác ABH vuông tại H  AB 2  BH 2  AH 2 (định lý pytago)

 AH 2  AB 2  BH 2 (1) Tương tự tam giác ACH vuông tại H

 AH 2  AC 2  CH 2 (2) Từ (1) và (2) :

 AB 2  BH 2  AC 2  CH 2  AB 2  CH 2  AC 2  BH 2 b) ΔABH vuông tại H có :

AB 2  AH 2  BH 2 (3) ΔCDH vuông tại H có :

DC 2  HC 2  HD 2 (4) Cộng (3) và (4) ta có:

AB 2  DC 2  AH 2  BH 2  HC 2  HD 2  AB 2  DC 2  ( AH 2  HC 2 )  ( BH 2  HD 2 )  AC 2  BD 2 Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy điểm M, vẽ MD⊥ AB, ME ⊥ AC, MF ⊥ BH. a) Chứng minh ME = FH. b) Chứng minh ΔDBM và ΔFMB bằng nhau. c) Chứng minh khi M chạy trên BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi. d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K Trang 116

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020 A

sao cho KC = EH. Chứng minh rằng: Trung điểm của KD nằm trên cạnh BC.

HS đọc đề bài, vẽ hình Gọi HS lên bảng vẽ hình câu a Để chứng minh ME = FH ta cần chứng minh điều gì? Gọi hs lên bảng

E F

D B

b) ΔDBM và ΔFMB đã có những yếu tố

nào bằng nhau rồi? ( góc vuông và chung cạnh huyền) Cần thêm yếu tố nào nữa? Trao đổi nhóm hai bạn và đưa ra câu trả lời. Gọi hs lên bảng trình bày c) Để chứng minh tổng MD+ME không đổi, ta cần chứng minh tổng này bằng độ dài 1 đoạn thẳng không đổi. HS suy nghĩ trả lời d) HS hoạt động nhóm tìm cách giải Các nhóm nêu cách làm (Gợi ý: Để chứng minh trung điểm của DK thuộc BC ta có thể gọi I là giao điểm của DK và BC rồi chứng minh ID = IC)

Q P

a)Nối MH.   HME  (sole Ta có BH// ME(  AC)  FHM trong) Xét ΔMHF và ΔMHE có, E   90o   HME  (cmt); MH chung; F FHM Do đó ΔMFH = ΔHEM (cạnh huyền-góc nhọn)  ME = FH . b) Ta có MF // AC (⊥ BH)  ( đồng vị) mà   ACB  FMB ACB   ABC ( ABC cân tại A)   DBM  FMB Xét hai tam giác vuông DBM và FMB có :   DBM  BM chung và FMB  DBM  FMB (cạnh huyền – góc nhọn). c) Ta có DBM  FMB (cmt)  MD = BF (cạnh tương ứng). Lại có ME = FH (cmt)  MD + ME = BF + FH = BH (không đổi). d) Kẻ DP và KQ cùng vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của BC và DK. Ta có CK = EH (gt); EH = FM; FM = BD (cmt)  BD = CK  (đđ) ACB   ABC mà  Ta có  ACB  QCK B  .  QCK

Trang 117

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Do đó ΔBPD = ΔCQK (ch-gn).  DP = KQ. Mặt khác DP // KQ (⊥ BC)   QKI  (so le trong).  PDI Do đó ΔDPI = ΔKQI (g.c.g)  IK = ID. Vậy trung điểm của DK nằm trên cạnh BC BTVN 1.Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và Cb lần lượt lấy D, E sao cho BD = CE. a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân. b) Gọi M là trung điểm của BC,. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE c) Từ B và c kẻ BH cà CK lần lượt vuông góc với AD cà AE. Chứng minh BH = CK d) Chứng minh ba đường thAM,BH, CK cùng gặp nhau tại một điểm. Tiết 3

Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC có AC>AB, đường cao AD   và DAC a)So sánh BAD b)So sánh DB và DC c) Lấy điểm E nằm giữa D và C, kẻ đường vuông góc EH từ E đến AC. Gọi K là giao điểm của AD và HE. Chứng  = DCK  minh DAE

H B

  ACB  a) ΔABC có AC > AB nên B

  90o     DAC   90o  B ACB  DAB

Nêu kiến thức áp dụng giải bài tập Gọi hs trình bày lời giải HS khác nhận xét, nêu ý kiến

b) AC>AB nên DC> DB(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) c) Tam giác AKC có CE  AK ; KE  AC nên E là trực tâm  AE  CK . Do đó

 = DCK  (cùng phụ góc AKC) DAE

Bài 6 Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M  BC). Từ M kẻ MH  AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB. b) Chứng minh AB // MH. c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.

HS đọc đề bài vẽ hình, nêu GT, KL

I G A

Hướng dẫn a) Xét ∆MHC và ∆MKB.

Trang 118

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020 MH = MK(gt)

Nêu cách chứng minh

  KMB  (đối đỉnh) HMC

MC = MB  ∆MHC = ∆MKB(c.g.c) b)Ta có MH  AC AB  AC  AB // MH. c)Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn)  BK=AH mà BK = HC suy ra HA = HC  G là trọng tâm Mà CI là trung tuyến  I, G, C thẳng hàng

BTVN:  B >C  . Vẽ đường cao AH rồi lấy O nằm giữa A và h, tia 1. Cho tam giác ABC có A CO cắt B ở D a)Chứng minh các góc B và C là góc nhọn. b)So sánh OB và OC c)So sánh OD và OH 2.Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. a)Chứng minh AG là tia phân giác của góc A b)Lấy I trên đoạn GC sao chp GI = GE. Gọi K là trung điểm của AG. Chứng minh ba đường thẳng BD, AI, CK đồng quy.

Ngày soạn: ……………………

Ngày dạy: ………………… Lớp :………

ĐỀ 1 I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1. Kiến thức : Biết các khái niệm đa thức niều biến, một biến, bậc của một đa thức. đường vuông góc, đường xiên , hình chiếu của đường xiên, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 2. Kỹ năng : Tính gía trị biểu thức đại số, thu gọn đa thức, xác dịnh bậc của đa thức, tìm nghiệm của đa thức một biến, tính trung bình cộng, Tim một của dấu hiệu, biểu đồ… Vận dụng định lý Pitago vào tính toán, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minnh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.

II. MA TRẬN ĐỀ:

Trang 119

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Chủ đề kiến thức Chủ đề 1: Thống kê

Nhận biết Câua-bài3 Bài Điểm 1 Câubài2 Bài Điểm 1 CâuBài

Chủ đề 2: Biểu thức đại số Chủ đề 3: Tam giác Chủ đề 4: Quan hệ các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy trong tam giác

Năm học 2019 - 2020

Điểm CâuHV Bài

Điểm

Thông hiểu

Điểm

TỔNG Số câu Đ 2

b-bài3 1

abài1 bc-bài4 bài4 bài4 0,5 1 1 0,5 ab-bài5 bài5 1

5 4 2

2 c-bài5

0,5

dbài5

5 TỔNG

Vận dụng

0,5 2 12

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 20…. -20… Môn: Toán − Lớp 7

ĐỀ ĐỀ NGHỊ

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : ( 1 điểm )

Tính giá trị của biểu thức: 2x2 – 5x + 2 tại x = -1 và tại x 

Bài 2: ( 1 điểm )

Tính tích của các đơn thức sau rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm được 1 2 xy ; 3xyz ; 2x 2 z 2 Trang 120

1 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Bài 3: (2 điểm )

Bài 4 : ( 2 điểm )

Bài 5 : ( 4 điểm )

Năm học 2019 - 2020

Kết quả bài thi môn toán HK1 của 20 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau: 2 5 7 6 9 8 7 6 4 5 4 6 6 3 10 7 10 8 4 5 a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Tính số giá trị của dấu hiệu . b/ Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Cho hai đa thức: P(x)  5 x 5  3 x  4 x 4  2 x 3  6  4 x 2 1 Q(x)  2 x 4  x  3 x 2  2 x 3   x 5 4 a/ Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm cuả biến. b/ Tính: P(x) +Q(x); P(x) -Q(x) c/ Chứng tỏ rằng x = - 1 là nghệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) Cho  ABC vuông tại A, có BC = 10cm ,AC = 8cm .Kẻ đường phân giác BI (I  AC) , kẻ ID vuông góc với BC (D  BC). a/ Tính AB b/ Chứng minh  AIB =  DIB c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh BI vuông góc với EC

--------Hết------HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 7 – NĂM HỌC 20..– 20..

Tại x =-1 ta có: 2(-1)2 - 5(-1) + 2 =2+5+2=9

0,25 0,25 0,25

Tại x = Bài 1:

1 1 1 ta có: 2    5.  2 2 2 2 1 5 = 2 .  2 = 0 4 2

Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = -1 là 9 ; tại x = Trang 121

0,25 1 là 0 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Ghi được : Thu gọn Bài 2 :

Năm học 2019 - 2020

0,25

1 2 xy .  3 xyz  .2 x 2 z 2 3x 4 y 3 z 2

0,25 0,25 0,25

3x y z có hệ số là -5 4

3 2

có bậc 9

a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu là điểm bài thi môn toán HK1 của mỗi HS Số các giá trị là 20 b/ Lập đúng bảng tần số Bài 3 : Tính đúng giá trị trung bình bằng 6,1 a/ Sắp xếp : P(x) = 5 x5  4 x 4  2 x3  4 x 2  3x  6

0,25 0,25

1 Q(x) =  x5  2 x 4  2 x3  3x 2  x  4

b/ Tính tổng : P(x) + Q(x) = 4 x5  2 x 4  4 x3  7 x 2  2 x  6 Bài 4 :

P(x) – Q(x) = 6 x5  6 x 4  x 2  4 x  5 c/ Ta có P(-1) = ….= 0 Q(-1) = …  0

Bài 5

0,5 0,5 0,5 0,5

0,5

1 4

3 4

0,5

Chứng tỏ -1 là nghiệm của P(x) Chứng tỏ -1 không phải là nghiệm của Q(x)

Hình vẽ phục vụ câu a,b phục vụ câu c,d Câua(1điểm)Áp dụng định lý Pytago 0,5  AB 2  BC 2  AC 2 Tính đúng AB = 6cm 0,5

0,25 0,25

0,5 0,5

Câub (1điểm)   BDI   900 ...... Ta có: BAI   DBI  ...... ABI BI cạnh chung Vậy  AIB =  DIB(ch,gn) ( Thiếu một yếu tố -0,25, thiếu hai yếu tố không cho điểm cả câu, thiếu Trang 122

0,25 0,25

0,75 0,25

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

kết luận tam giác bằng nhau -0,25 ) Câuc (1điểm) Ta có : BA = BD và IA = ID ( các cạnh tương ứng của  AIB =  DIB ) Suy ra B và I nằm trên trung trực của AD Kết luận BI là đường trung trực của AD Câud (0,5điểm) Ta có : CA  BE và ED  BC hay CA và ED là đường cao  BEC Suy ra I là trực tâm  BEC .Vậy suy ra BI  EC

Trang 123

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

ĐỀ II I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1. Kiến thức : Biết các khái niệm đa thức niều biến, một biến, bậc của một đa thức. đường vuông góc, đường xiên , hình chiếu của đường xiên, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 2. Kỹ năng : Tính gía trị biểu thức đại số, thu gọn đa thức, xác dịnh bậc của đa thức, tìm nghiệm của đa thức một biến, tính trung bình cộng, Tim một của dấu hiệu, biểu đồ… Vận dụng định lý Pitago vào tính toán, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minnh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. II. MA TRẬN ĐỀ BÀI: Tên Chủ đề 1. Thống kê

Số câu : Số điểm: TL %

Nhận biết Biết được dấu hiệu điều tra, cách tính số Tb cộng của dấu hiệu. 2 ( 1a, 1b) 1 đ

Thông hiểu

Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao

Cộng

Sử dụng được công thức để tính số TB cộng của dấu hiệu, tìm được mốt

1 ( 1c,1d)

3 1đ

2 đ= 20%

2. Biểu thức đại số

Hiểu được cách tính tích 2 đơn thức ,cộng trừ đa thức

Số câu : Số điểm: TL % 3. Tam giác

1 (3a,3b) 1,5đ

Biết tính giá trị của một BTĐS, biết cách thu gọn, sắp xếp, thu gọn đa thức Tìm nghiệm của đa thức 1 bậc nhất ( 2a, 2b) 2,5 đ

Hiểu được các

Vận dụng định lý

Trang 124

4 4 đ= 40%

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

t/c của tam giác PyTa Go để tính cân, tam giác độ dài đoạn vuông để chứng thẳng . tỏ sự vuông góc; 0,5 ( 4) 0,5( 4) 1đ 0,5 đ

Số câu : Số điểm : TL % 4. Các đường đồng qui trong tam giác

Vận dụng t/c các đường trong tam giác để c/m sự vuông góc

Số câu : Số điểm: Tổng số câu Tổng điểm TL %

1,25 đ 3

1,5 đ= 15% Vận dụng tổng 3 góc tam giác để tính số đo góc 1 ( 5b) 2 1,25đ 2,5 đ= 25% 1 10 5,5 đ = 55% 10đ=100%

1 ( 5a) 2 1đ =10%

4 3,5 đ = 35%

III. ĐỀ BÀI: Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của các học sinh lớp 7/1 được tổ trưởng ghi lại như sau:

Trang 125

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? b) Lập bảng “tần số”. c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. d) Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: (2,5 điểm) Cho đa thức: A(x) =6+ 3x3 – 2x +2 x2 – 3x3 – x2 - 3x a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(-1) và A(2) và chỉ ra nghiệm của A(x) Bài 3: (1,5 điểm) a)Tính tích các đơn thức sau :

1 2 xy và – 6x3yz2 3

b) Tìm đa thức M biết : M + x2 – 3xy + y2 = 4x2 – 3xy – y2 Bài 4: (1,5 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến DI (I thuộc EF). Biết DE = 10 cm; EF = 12 cm. Tính DI ? Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE, kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) .Chứng minh : a) ABE HBE b) BE là đường trung trực của AH b) AE < EC

Trang 126

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM 20..-20.. MÔN TOÁN LỚP 7 BÀI NỘI DUNG Bài1: Dấu hiệu là: Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của học sinh lớp 7/1 a) b) Giá trị (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 4 2 4 7 6 9 4 3

ĐIỂM 0,5 đ N=40

Số trung bình cộng: 6,6 c) Mốt của dấu hiệu: M0 = 8 d) Bài A(x) = 6+ 3x3– 3x3 +2x2- x2– 2x - 3x 2: a) = 6 + x2 – 5x = x2 -5x +6 A(–1) = (–1)2 - 5(–1) +6 = 12 b) A(2) = 22 - 5 .2 +6 = 0 Vì A(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm của đa thức A(x) Bài3: 1 xy2 .(– 6x3yz2) = 1 .(–6).( xy2).(x3yz2) = – 2x4y3z2 a) 3 3 b)

M =.(4x2 – 3xy – y2) - (x2 – 3xy + y2) = 4x2 – 3xy - y2 - x2 + 3xy - y2 = 3x2 – 2y2

Bài 4

Bài 5: a)

- Tam giác DEF cân tại D, nên trung tuyến DI cũng là đường cao  DI  EF - Do đó  DEI vuông tại I, có: DE = 10 cm và EI = EF : 2 = 6 cm Suy ra DI  DE 2  EI2  102  62  8 cm

-Hình vẽ đúng

0,5đ 0,5 đ 0,5 đ 1đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

0,5đ Trang 127

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Chứng minh : ABE HBE ( Cạnh huyền –Góc nhọn) b) Cấp độ

Vận dụng Nhận biết

Chủ đề

0,75 đ

Thông hiểu

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

Cộng

1.Thống kê

c/minh ABH cân tại B Suy ra được BE là đường trung trực của AH c) C/m đúng * Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa. - Đối với các bài hình học, có hình vẽ đúng mới chấm điểm bài làm.

Đề 3 I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1. Kiến thức : Biết các khái niệm đa thức niều biến, một biến, bậc của một đa thức. đường vuông góc, đường xiên , hình chiếu của đường xiên, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 2. Kỹ năng : Tính gía trị biểu thức đại số, thu gọn đa thức, xác dịnh bậc của đa thức, tìm nghiệm của đa thức một biến, tính trung bình cộng, Tim một của dấu hiệu, biểu đồ… Vận dụng định lý Pitago vào tính toán, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minnh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.

I. Ma trận đề I. Ma trận đề Trang 128

0,5 đ 0,25đ 0,5 đ

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Số câu

Số điểm

-1

2 2

-2

2. Biểu thức đại số Số câu Số điểm B3

1.5

-1

2 3

-2

3. Tam giác. Quan hệ các yếu tố trong tam giác Số câu

1 5

Số điểm

Tổng số câu

B4 - 1

Tổng số điểm

- 2,3

-3

3.5

9 1

III. Đề bài Bài 1: (2đ) Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập( tính bằng phút) của 30 học sinh(ai cũng làm được) và ghi lại bảng sau: 10

1) Dấu hiệu ở đây là gì ? Nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu. 2) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng. Tìm Mốt của dấu hiệu. Trang 129

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Bài 2: (3đ) Cho 2 đa thức: Bài Câu Nội dung 1 1 Dấu hiệu là thời gian làm 1 bài tập của mỗi học sinh. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 6 đó là: 5;7;8;9;10;14 2 Bảng tần số: Dấu 5 7 8 9 10 14 hiệu (X) Tần 4 3 8 8 4 3 N=3 số 0 (n)

Điểm 0.5 0.5 0.5

0.25 0.25

Tính số trung bình cộng: X  8.6.

P(y) = y3 +43y y2 + y Q(y) = 2y2 - y3 +13y2

1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của 2 đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi tìm bậc của chúng. 2) Tính M(y) = P(y) + Q(y) ; Tính giá trị của M(y) tại y = -1 Bài 3: (1đ) Cho

 ABC có góc A = 800; góc B = 600. Hãy so sánh các cạnh của  ABC

.Bài 4: (4đ) Cho

 ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D  AC). Kẻ DE 

Gọi M là giao điểm của AB và DE. CM: 1) BA = BE; AD = DE. 2) BD là đường trung trực của AE 3) AE // CM.

Trang 130

BC (E  BC)

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

1 2 3

Năm học 2019 - 2020

Mốt là 8 và 9 Thu gọn P(x)= y3 - y2 - 2y + 4 Q(x)= -y3 -y2 - +1 M(y)= - 2y2 - 2y + 5 Giá trị M(y)= 5 tại y = -1.

bậc 3 bậc 3

1.5 0.75 0.75

Tính góc C = 400 Do: 400 < 600 < 800  góc C < góc B < góc A Suy ra: AB < AC < BC ( định lí )

0.25 0.25 0.25 0.25

Hình vẽ đúng GT , KL đúng B

0.5 0.5 E

C D

M 1 2

 ABD =  EBD (ch- gn)

PPC T DẠY THÊ M KỲ 2 – MÔ N TOÁ N7

 BA = BE ( 2 cạnh tương úng)  AD =DE AB = BE  B thuộc trung trực của AE (1) AD = DE  D thuộc trung trực của AE (2) Từ (1) và (2)  BD là đường trung trực của AE

CM được BD  MC Mà: BD  AE (cmt) Suy ra AE // CM

0.75 0.25

Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Buổi 1 2 3

GV Soạn Hoàng Khánh Chi Dong Hoa Tran Tran Thi Minh Ly

Nội dung Thu thập số liệu thống kê … Bảng tần số các giá trị … Ôn tập chung Biểu đồ Số trung bình cộng Biểu thức đại số Giá trị của BTĐS

Trang 131

Tách ti Phần Đại Số 1 tiết 2 tiết 1 tiết 2 tiết 1 tiết 2 tiết

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Hue Tran

Dung Trần

Đơn thức Đơn thức đồng dạng Cộng trừ đơn thức đồng dạng Đa thức Cộng trừ đa thức Cộng trừ đa thức 1 biến Nghiệm của đa thức 1 biến Ôn tập chung chương IV

Quế Nguyễn

Ôn tập cuối năm Đại Số

4 5 6 7 8

Năm học 2019 - 2020

Thuyd Luuviet Thu Hằng

1 tiết 1 tiết 1 tiết 1 tiết 2 tiết 2 tiết 1 tiết

Phần hình học 9 10 11

13 14

Thắm Nguyễn Thắm Dyn Bếu Hoài Phương

Toán Họa Phuc Le Quang Crystal Tran Dung Duong

15 16 17

Thoa Vũ Tùng Tiến

Tam giác cân, định lý Pitago

Pitago (có áp dụng ĐL Pitago bài tập)

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Ôn tập tổng hợp trường hợp bằng nhau của tam giác Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Quan hệ giữa 3 cạnh trong tam giác – BĐT tam giác T/c 3 đường trung tuyến T/c tia phân giác của góc T/c 3 đường phân giác T/c 3 đường trung trực T/c ba đường cao trong tam giác Ôn tập cuối năm hình học Ôn tập đề kiểm tra cuối năm

Rèn thêm bài tập tính cạch sử

Trang 132

Bài tập dạng tổng hợp (Có kè nhau của tam giác vuông) Soạn 1 tiết bài tập qh giữa cạ

2 tiết giữa đường vuông góc, chiếu ….

1 tiết 1 tiết 1 tiết 3 đề.