Hướng dẫn giải các dạng toán dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân - ÔN THI THPT QG NH 2017-2018

Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

Trang 1

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

N

DÃY SỐ ..................................................................................................................................................................3

N

B – BÀI TẬP ..........................................................................................................................................................3

H Ơ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ...............................................................................................................................3

TP .Q

DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN .....................................................................................7

ẠO

C – HƯỚNG DẪN GIẢI .....................................................................................................................................13

G

Ư N

CẤP SỐ CỘNG ....................................................................................................................................................33

TR ẦN

H

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................................................................................33 B – BÀI TẬP ........................................................................................................................................................33

B

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG ...................................33

00

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG ................................................39

10

C– HƯỚNG DẪN GIẢI ......................................................................................................................................41

2+

3

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG ...................................41

ẤP

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG ................................................53

C

CẤP SỐ NHÂN ....................................................................................................................................................58

Ó

A

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................................................................................58

H

B – BÀI TẬP ........................................................................................................................................................58

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN ...................................................................................20

-L

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN ...................................58

ÁN

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN .................................................64

TO

C – HƯỚNG DẪN GIẢI .....................................................................................................................................65

G

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN ...................................65

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ ..............................................................................................................13

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ ................................................................................................................3

Ỡ N

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN .................................................76

ID Ư

ÔN TẬP CHƯƠNG III .......................................................................................................................................78

BỒ

ĐÁP ÁN ................................................................................................................................................................89

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

DÃY SỐ

H Ơ

N

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

un +1 > 1 với ∀n ∈ N* ( un > 0). un • (un) là dãy số giảm ⇔ un+1 < un với ∀n ∈ N*.

2+

3

10

⇔ un+1 – un > 0 với ∀ n ∈ N* ⇔

un +1 < 1 với ∀n ∈ N* (un > 0). un

C

ẤP

⇔ un+1 – un< 0 với ∀ n ∈ N* ⇔

Í-

H

Ó

A

4. Dãy số bị chặn • (un) là dãy số bị chặn trên ⇔ ∃M ∈ R: un ≤ M, ∀n ∈ N*.

• (un) là dãy số bị chặn dưới ⇔ ∃m ∈ R: un ≥ m, ∀n ∈ N*.

• (un) là dãy số bị chặn ⇔ ∃m, M ∈ R: m ≤ un ≤ M, ∀n ∈ N*.

ÁN

-L

B – BÀI TẬP DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

Câu 1: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: −1,3,19,53 . Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.

A. u10 = 97 B. u10 = 71 C. u10 = 1414 D. u10 = 971

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

00

B

TR ẦN

Dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, … n ֏ u ( n) 3. Dãy số tăng, dãy số giảm • (un) là dãy số tăng ⇔ un+1 > un với ∀ n ∈ N*.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

u : ℕ* → ℝ

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

1. Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, ta thực hiện như sau: • Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.

• Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k ≥ 1), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1.

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) là đúng với với mọi số nguyên dương n ≥ p thì: + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p; + Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k ≥ p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

2. Dãy số

Câu 2: Cho dãy số ( un ) với un =

an 2 (a: hằng số). un +1 là số hạng nào sau đây? n +1

2

2

a. ( n + 1) a. ( n + 1) an 2 a.n 2 + 1 .

B. un +1 = .

C. un +1 = .

D. un+1 = . n+2 n +1 n +1 n+2 Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un = 5(n − 1) .

B. un = 5n .

C. un = 5 + n .

D. un = 5.n + 1 .

Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36,... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un +1 =

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. un = 7.n + 1 .

D. un : Không viết được dưới dạng công thức.

D. un = ( −2 ) + 2 ( n − 1) .

TR ẦN

1 1 1 1 1 ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát của dãy số này là?

3 32 33 34 35 1 1 1 B. un = n +1 .

C. un = n .

D. un = n −1 .

3 3 3 u = 5  với  1 .Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây? un +1 = un + n

Câu 9: Cho dãy số có các số hạng đầu là:

3

Câu 10: Cho dãy số ( un )

00

B

1 1 .

3 3n+1

10

A. un =

(n − 1)n .

2 (n + 1)n .

C. un = 5 + 2

C

ẤP

2+

A. un =

(n − 1)n .

2 (n + 1)(n + 2) D. un = 5 + .

2 B. un = 5 +

Í-

H

Ó

A

u1 = 1 Câu 11: Cho dãy số ( un ) với  2 n . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào un +1 = un + ( −1) dưới đây?

2n A. un = 1 + n .

B. un = 1 − n .

C. un = 1 + ( −1) .

D. un = n .

Ỡ N

G

TO

ÁN

u1 = 1 Câu 12: Cho dãy số ( un ) với  2 n +1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào un +1 = un + ( −1) dưới đây?

A. un = 2 − n .

B. un không xác định.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. un = ( −2 ) (n + 1) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

B. un = ( −2 ) + n .

H

A. un = −2n .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. un = (−1)n .

n +1

D. u n = ( −1) .

Câu 8: Cho dãy số có các số hạng đầu là: −2; 0; 2; 4;6;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

A. un = 1 .

Đ

B. un = −1 .

ẠO

TP .Q

U

Y

1 2 3 4 Câu 5: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 3 4 5 n +1 n n −1 n2 − n A. un = .

B. un = .

C. un = .

D. un = . n n +1 n n +1 Câu 6: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1;0, 01;0,001;0, 0001;... . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

1 1 00...01 0,00...01 A. un = 0, . C. un = n−1 .

D. un = n+1 .

. B. un =

10 10 n chöõ soá 0 n−1 chöõ soá 0 Câu 7: Cho dãy số có các số hạng đầu là: −1;1; −1;1; −1;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

H Ơ

B. un = 7.n .

N

A. un = 7n + 7 .

N

Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

C. un = 1 − n .

D. un = −n với mọi n .

BỒ

ID Ư

u1 = 1 Câu 13: Cho dãy số ( un ) với  . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới 2 un +1 = un + n đây? n ( n + 1)( 2n + 1) n ( n − 1)( 2n + 2 ) A. un = 1 + .

B. un = 1 + .

6 6

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

n ( n − 1)( 2n − 1) .

6

D. un = 1 +

n ( n + 1)( 2n − 2 ) .

6

H Ơ

u1 = 2 Câu 14: Cho dãy số ( un ) với un +1 − un = 2n − 1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới

N

N

đây?

2 A. u n = 2 + ( n − 1) .

2

B. un = 2 + n 2 .

2

D. u n = 2 − ( n − 1) .

U

Y

C. u n = 2 + ( n + 1) .

1 1 1 − 2 ( n − 1) .

D. un = + 2n .

C. un = − 2n .

2 2 2 u1 = −1  với  un . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un +1 = 2

B

Câu 17: Cho dãy số ( un ) n

1 A. un = ( −1) .   . 2

n +1

10

1 B. un = ( −1) .   2

1 C. un =   2

n −1

.

D.

2+

3

.

n −1

.

ẤP

1 un = ( −1) .   2

TR ẦN

B. un =

H

Ó

A

C

u = 2 Câu 18: Cho dãy số ( un ) với  1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này : un +1 = 2un A. un = nn −1 .

B. un = 2n .

C. un = 2n+1 .

D. un = 2 .

Í-

1  u1 = với  . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: 2 un +1 = 2un

ÁN

-L

Câu19 : Cho dãy số ( un )

TO

A. un = −2n −1 .

B. un =

−1 .

2n −1

C. un =

−1 .

2n

D. un = 2n−2 .

n 2 + 3n + 7 . Viết năm số hạng đầu của dãy; n +1 13 17 25 47 11 14 25 47 11 17 25 47 ; ; ;7; B. C. ; ; ;7; D. ; ; ;8; 2 3 4 6 2 3 4 6 2 3 4 6

Ỡ N

G

Câu 20: Cho dãy số (un ) được xác định bởi un =

BỒ

ID Ư

A.

11 17 25 47 ; ; ;7; 2 3 4 6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 + 2 ( n − 1) .

2

00

A. un =

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

u1 = −2  Câu 15: Cho dãy số ( un ) với  1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un +1 = −2 − u n  n −1 n +1 n +1 n A. un = − .

B. un = .

C. un = − .

D. un = − . n n n n +1 1  u1 = . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: Câu 16: Cho dãy số ( un ) với  2 un +1 = un − 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. un = 1 +

Câu 21: Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.

A. 2 B. 4 C. 1 D. Không có u = 1 Câu 22: Cho dãy số (un ) xác định bởi:  1 . Viết năm số hạng đầu của dãy; un = 2un −1 + 3 ∀n ≥ 2

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11 C. 1;5;17;29;61

D. 1;5;14;29;61

(

 1 un = 2    C.  v = 1  n 3 2

2n

) (

2 +1

  

(

+

)

2 −1

2n

) −(

2 +1

)

2n

2n

  

  

)

2 −1

2n

  

2 +1

(

2 +1

2n

) −( 2n

)

2 −1

) (

  

(

+

)

2 −1

2n

) −(

2 +1

2n

  

H Ơ

Y

(

)

U

) (

2n

  

  

)

2 −1

2n

  

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

) (

(

2n

TP .Q

)

2 −1

+

ẠO

) (

2n

2 +1

Đ

(

 1 un = 4    B.  v = 1   n 2   1 un = 2    D.  v = 1  n 2 2

n

G

n

Ư N

2 2  u = 2 + 1 + 2 − 1  n A.  2n 1  vn = 2 1 + − 2 −1  2 2 

N

Tìm công thức tổng quát của hai dãy (un ) và (vn ) .

N

2 2 u = un + 2vn Câu 23: Cho hai dãy số (un ), (vn ) được xác định như sau u1 = 3, v1 = 2 và  n +1 với n ≥ 2 . vn +1 = 2un .vn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 1;5;13;29;61

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 1;5;13;28;61

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

H Ơ N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO Đ

n + ( −1) n2 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng không giảm D. Cả A, B, C đều sai 2n − 13 Câu 5: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: un = 3n − 2 A. Dãy số tăng, bị chặn B. Dãy số giảm, bị chặn C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D. Cả A, B, C đều sai n 2 + 3n + 1 ( u ) u = Câu 6: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số n , biết: n n +1 A. Dãy số tăng, bị chặn trên B. Dãy số tăng, bị chặn dưới C. Dãy số giảm, bị chặn trên D. Cả A, B, C đều sai 1 Câu 7: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: un = 1 + n + n2 A. Dãy số tăng, bị chặn trên B. Dãy số tăng, bị chặn dưới C. Dãy số giảm, bị chặn D. Cả A, B, C đều sai 2n Câu 8: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: un = n!

A. Dãy số tăng, bị chặn trên B. Dãy số tăng, bị chặn dưới C. Dãy số giảm, bị chặn trên D. Cả A, B, C đều sai 1 1 1 Câu 9: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: un = 1 + 2 + 2 + ... + 2 .

2 3 n A. Dãy số tăng, bị chặn B. Dãy số tăng, bị chặn dưới C. Dãy số giảm, bị chặn trên D. Cả A, B, C đều sai 2n + 1 Câu 10: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un = n+2 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới n Câu 11: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un = (−1) A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới Câu 12: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un = 3n − 1 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới

Câu 4: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: un =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

n

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Câu 2: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: u n = n − n 2 − 1 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng không giảm D. Cả A, B, C đều sai 3n − 1 Câu 3: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: un = n 2 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng không giảm D. Cả A, B, C đều sai

TP .Q

U

A. Dãy số tăng C. Dãy số không tăng không giảm

3n 2 − 2n + 1 n +1 B. Dãy số giảm D. Cả A, B, C đều sai

Y

Câu 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: un =

N

DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN

Trang 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

Câu 13: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un = 4 − 3n − n 2 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên

N H Ơ N

D. Bị chặn dưới

Í-

Câu 21: dãy số (un ) xác định bởi un = 2010 + 2010 + ... + 2010 (n dấu căn)Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tăng B. Giảm C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai u1 = 1, u2 = 2 Câu 22: Cho dãy số (un ) :  . Khẳng định nào sau đây đúng? un = 3 un −1 + 3 un −2 , n ≥ 3 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai an + 2 , n ≥ 1 . Khi a = 4 , hãy tìm 5 số hạng đầu của dãy Câu 23: Cho dãy số (un ) : un = 2n − 1 10 14 18 22 A. u1 = 2, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = 3 5 7 9 10 14 18 22 B. u1 = 6, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = 3 5 7 9

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

D. Bị chặn dưới

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Bị chặn dưới

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. Bị chặn dưới

Đ

n2 + 1 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên 1 1 1 + + ... + Câu 16: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un = 1.3 2.4 n.(n + 2) A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên 1 1 1 + + ... + Câu 17: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un = 1.3 3.5 ( 2n − 1)( 2n + 1) A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên u1 = 1   Câu 18: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:  un −1 + 2 , n≥2 u n = u + 1  n −1 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên u1 = 1  Câu 19: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:  3 un +1 = 3 un + 1, n ≥ 1 A. Tăng B. Giảm C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai u1 = 2   Câu 20: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:  un2 + 1 u = n ≥1  n +1 4  A. Tăng B. Giảm C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai

Y

Câu 15: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un =

D. Bị chặn dưới

U

B. Không bị chặn

TP .Q

A. Bị chặn

n2 + n + 1 n2 − n + 1 C. Bị chặn trên n +1

ẠO

Câu 14: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un =

D. Bị chặn dưới

Trang 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

Y ẠO

C. u1 = 2, u2 = 4, u3 = 10, u4 = 28, u5 = 72, u6 = 244

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Câu 26: Cho dãy số un = −5.2n −1 + 3n + n + 2 , n = 1, 2,... Viết 5 số hạng đầu của dãy A. u1 = 1, u2 = 3, u3 = 12, u4 = 49, u5 = 170

H

B. u1 = 1, u2 = 3, u3 = 12, u4 = 47, u5 = 170

TR ẦN

C. u1 = 1, u2 = 3, u3 = 24, u4 = 47, u5 = 170

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

D. u1 = 1, u2 = 3, u3 = 12, u4 = 47, u5 = 178 Câu 27: 1. Cho dãy số (un ) : un = (1 − a) n + (1 + a) n ,trong đó a ∈ (0;1) và n là số nguyên dương. a)Viết công thức truy hồi của dãy số u1 = 2 u1 = 2   A.  B. n n n n  u = un + a (1 + a ) + (1 − a )  u = un + 2a (1 + a ) − (1 − a )       n+1  n +1 u1 = 2 u1 = 2   C.  D.  n n n n     un +1 = 2un + a (1 + a ) − (1 − a )  un+1 = un + a (1 + a ) − (1 − a ) 

Ó

H

Í-

B. Dãy (un ) là dãy số giảm.

-L

D. A, B, C đều sai.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

u1 = 1  .

Câu 28: Cho dãy số (un ) được xác định như sau:  1 un = 3un −1 + 2u − 2, n ≥ 2 n −1  Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng un > 0, ∀n 3 47 227 3 17 227 A. u1 = 1, u2 = , u3 = , u4 = B. u1 = 1, u2 = , u3 = , u4 = 2 6 34 2 6 34 3 19 227 3 17 2127 C. u1 = 1, u2 = , u3 = , u4 = D. u1 = 1, u2 = , u3 = , u4 = 2 6 34 2 6 34 u0 = 2011  Câu 29: Cho dãy số (un ) được xác định bởi :  un2 , ∀n = 1, 2,... u = n + 1  un + 1  a) Khẳng định nào sau đây đúng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

D. u1 = 2, u2 = 4, u3 = 10, u4 = 28, u5 = 82, u6 = 244

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

B. u1 = 2, u2 = 4, u3 = 10, u4 = 18, u5 = 82, u6 = 244

C. Dãy (un ) là dãy số không tăng, không giảm

N

D. a < −4

A. u1 = 2, u2 = 5, u3 = 10, u4 = 28, u5 = 82, u6 = 244

b)Xét tính đơn điệu của dãy số A. Dãy (un ) là dãy số tăng.

H Ơ

N

1 1 18 22 C. u1 = 6, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = 3 5 7 9 10 4 8 22 D. u1 = 6, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = 3 5 7 9 Câu 24: Tìm a để dãy số đã cho là dãy số tăng.

B. a < −2 C. a < 4 A. a < 2 u1 = 2 Câu 25: Cho dãy số (un ) :  Viết 6 số hạng đầu của dãy un = 3un −1 − 2, n = 2, 3..

Trang 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11 B. Dãy (un ) là dãy tăng

C. Dãy (un ) là dãy không tăng, không giảm

D. A, B, C đều sai

TP .Q

u = 2, u2 = 6 Câu 30: Cho dãy số (un ) được xác định bởi:  1 un + 2 = un + 2un +1 , ∀n = 1, 2,... a) Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình x 2 − 2 x − 1 = 0 . Chứng minh rằng: un = a n + b n

Ư N

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Câu 32: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un ) : un = n3 + 2n + 1 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn trên u1 = 2  Câu 33: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un ) :  un + 1 un +1 = 2 , ∀n ≥ 2 B. Giảm, bị chặn A. Tăng, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn trên u1 = 2, u2 = 3 Câu 34: Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau:  . un +1 = un + un −1 , ∀n ≥ 2 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn trên  x0 = 1  . Xét dãy số yn = xn +1 − xn . Khẳng định nào Câu 35: Cho dãy số ( xn ) :  2n n −1 x =  n (n − 1)2 ∑ xi , n = 2,3,... i =1  đúng về dãy ( yn ) A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn trên −n Câu 36: Cho dãy số (Un ) với Un = .Khẳng định nào sau đây là đúng? n +1 −1 −2 −3 −5 −5 A. Năm số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; .

2 3 4 5 6 −1 −2 −3 −4 −5 B. 5 số số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; 2 3 4 5 6 .

C. Là dãy số tăng.

D. Bị chặn trên bởi số 1.

1 Câu 37: Cho dãy số ( un ) với un = 2 .Khẳng định nào sau đây là sai? n +n 1 1 1 1 1 A. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; ; 2 6 12 20 30 B. Là dãy số tăng.

1 C. Bị chặn trên bởi số M = .

2

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ D. Giảm, chặn trên

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. Giảm, bị chặn

G

n +1 n+2 C. Tăng, chặn dưới

Câu 31: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un ) : un =

ẠO

b) Chứng minh rằng: un2+1 − un +2un = (−1)n −1.8 .

A. Tăng, bị chặn

H Ơ

D. [ un ] = 2012 − n

N

C. [un ] = 2013 − n

Y

B. [un ] = 2011 − n

U

A. [ un ] = 2014 − n

N

b) Tìm phần nguyên của un với 0 ≤ n ≤ 1006 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. Dãy (un ) là dãy giảm

Trang 10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

D. Không bị chặn.

−1 .Khẳng định nào sau đây là sai? n −1 −1 −1 −1 A. Năm số hạng đầu của dãy là : −1; ; ; ; 2 3 4 5 .

B. Bị chặn trên bởi số M = −1 .

C. Bị chặn trên bởi số M = 0 .

D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M = −1 .

Câu 39: Cho dãy số ( un ) với un = a.3n ( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?

2

H Ơ N Y U

.

H

D. Là dãy số tăng.

C. Hiệu un +1 − un = ( a − 1) .

TR ẦN

B

2n − 1

( n + 1)

2

n2

.

00

a −1 . (n + 1)2

a −1 ( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? n2 2n − 1 B. Hiệu un +1 − un = (1 − a ) . .

2 ( n + 1) n 2

10

Câu 41: Cho dãy số ( un ) với un =

D. Dãy số tăng khi a < 1 .

.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

an 2 ( a : hằng số). Kết quả nào sau đây là sai? n +1 2 a. ( n 2 + 3n + 1) a. ( n + 1) .

B. un +1 − un = .

A. un +1 = n+2 ( n + 2)( n + 1) C. Là dãy số luôn tăng với mọi a .

D. Là dãy số tăng với a > 0 . k Câu 43: Cho dãy số ( un ) với un = n ( k : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?

3 k k B. Số hạng thứ n của dãy số là n +1 .

A. Số hạng thứ 5 của dãy số là 5 .

3 3 C. Là dãy số giảm khi k > 0 .

D. Là dãy số tăng khi k > 0 . (−1) n −1 Câu 44: Cho dãy số ( un ) với un = . Khẳng định nào sau đây là sai? n +1 1 −1 A. Số hạng thứ 9 của dãy số là .

B. Số hạng thứ 10 của dãy số là 10 11 C. Đây là một dãy số giảm.

D. Bị chặn trên bởi số M = 1 .

Câu 45: Cho dãy số ( un ) có un = n − 1 với n ∈ N * . Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 42: Cho dãy số ( un ) với un =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( n + 1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. Dãy số có : un +1 =

C. Là dãy số tăng.

A. un +1 =

a −1

G

a −1 . n2 + 1

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. Dãy số có un +1 =

a −1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? n2

Đ

Câu 40: Cho dãy số ( un ) với un =

ẠO

B. Hiệu số un +1 − un = 3.a .

D. Với a < 0 thì dãy số giảm.

TP .Q

A. Dãy số có un+1 = a.3n +1 .

C. Với a > 0 thì dãy số tăng

N

Câu 38: Cho dãy số ( un ) với un =

A. 5 số hạng đầu của dãy là: 0;1; 2; 3; 5 .

B. Số hạng un +1 = n .

C. Là dãy số tăng.

D. Bị chặn dưới bởi số 0 .

2 Câu 45: Cho dãy số ( un ) có un = −n + n + 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 5 số hạng đầu của dãy là: −1;1;5; −5; −11; −19 .

Trang 11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

B. un+1 = −n 2 + n + 2 .

n +1

A. Số hạng thứ n + 1 của dãy: un +1 = sin

π

B. Dãy số bị chặn.

n+2

D. Dãy số không tăng không giảm.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

C. Đây là một dãy số tăng.

. Khẳng định nào sau đây là sai?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π

Đ

Câu 47: Cho dãy số ( un ) với un = sin

TP .Q

D. Bị chặn dưới.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

2

Y

B. un > un+1 .

. +1 C. Đây là một dãy số tăng.

( n + 1)

H Ơ

−1

ẠO

A. un +1 =

−1 . Khẳng định nào sau đây là sai? n +1 2

N

Câu 46: Cho dãy số ( un ) với un =

N

C. un−1 − un = 1 .

D. Là một dãy số giảm.

Trang 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

N

⇒ un = n3 − 3n + 1 là một quy luật.

Số hạng thứ 10: u10 = 971 .

B

an 2 (a: hằng số). un +1 là số hạng nào sau đây? n +1

2

2

00

Câu 2: Cho dãy số ( un ) với un =

10

a. ( n + 1) a. ( n + 1) an 2 a.n 2 + 1 .

B. un +1 = .

C. un +1 = .

D. un +1 = . n+2 n +1 n +1 n+2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 2 a. ( n + 1) a ( n + 1) .

Ta có un +1 = = ( n + 1) + 1 ( n + 2 )2 Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un = 5(n − 1) .

B. un = 5n .

C. un = 5 + n .

D. un = 5.n + 1 .

Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: 5 = 5.1 10 = 5.2 15 = 5.3 20 = 5.4 25 = 5.5 Suy ra số hạng tổng quát un = 5n .

Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36,... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un = 7n + 7 .

B. un = 7.n .

C. un = 7.n + 1 .

D. un : Không viết được dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

A. un +1 =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N H TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 a + b + c + d = −1 8a + 4b + 2c + d = 3  Ta có hệ:  27 a + 9b + 3c + d = 19 64a + 16b + 4c + d = 53 Giải hệ trên ta tìm được: a = 1, b = 0, c = −3, d = 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

U

Y

Câu 1: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: −1,3,19,53 . Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.

A. u10 = 97 B. u10 = 71 C. u10 = 1414 D. u10 = 971 Hướng dẫn giải: Chọn A. Xét dãy (un ) có dạng: un = an3 + bn2 + cn + d

H Ơ

N

C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ

Trang 13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

1 2 3 4 Câu 5: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 3 4 5 n +1 n n −1 n2 − n A. un = .

B. un = .

C. un = .

D. un = . n n +1 n n +1 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: 0 0= 0 +1 1 1 = 2 1+1 2 2 = 3 2 +1 3 3 = 4 3 +1 4 4 = 5 4 +1 n Suy ra un = . n +1 Câu 6: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1;0, 01;0,001;0, 0001;... . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

1 1 00...01 A. un = 0, 0,00...01 . C. un = n−1 .

D. un = n+1 .

. B. un =

10 10 n chöõ soá 0 n−1 chöõ soá 0 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0 Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0 Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0 …………………………….

Suy ra un có n chữ số 0 .

Câu 7: Cho dãy số có các số hạng đầu là: −1;1; −1;1; −1;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

N

H Ơ

N

8 = 7.1 + 1 15 = 7.2 + 1 22 = 7.3 + 1 29 = 7.4 + 1 36 = 7.5 + 1 Suy ra số hạng tổng quát un = 7n + 1 .

n +1

BỒ

ID Ư

A. un = 1 .

B. un = −1 .

C. un = (−1)n .

D. u n = ( −1) .

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: n 1 2 3 4 5 Các số hạng đầu của dãy là ( −1) ; ( −1) ; ( −1) ; ( −1) ; ( −1) ;... ⇒ u n = ( −1) .

Câu 8: Cho dãy số có các số hạng đầu là: −2; 0; 2; 4;6;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

A. un = −2n .

B. un = ( −2 ) + n .

Trang 14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 1 1 ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát của dãy số này là?

3 32 33 34 35 1 1 1 B. un = n +1 .

C. un = n .

D. un = n −1 .

3 3 3

N

Câu 9: Cho dãy số có các số hạng đầu là:

-L

Thật vậy, ta chứng minh được un = n ( *) bằng phương pháp quy nạp như sau:

ÁN

+ Với n = 1 ⇒ u1 = 1 . Vậy (*) đúng với n = 1

TO

+ Giả sử (*) đúng với mọi n = k ( k ∈ ℕ * ) , ta có: uk = k . Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với

n = k + 1 , tức là: uk +1 = k + 1 2k

Ỡ N

G

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số ( un ) ta có: u k +1 = uk + ( −1) = k + 1 . Vậy (*) đúng với mọi

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

u = 5 Câu 10: Cho dãy số ( un ) với  1 .Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây? un +1 = un + n (n − 1)n (n − 1)n A. un = .

B. un = 5 + .

2 2 (n + 1)n (n + 1)(n + 2) C. un = 5 + .

D. un = 5 + .

2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. n ( n − 1) Ta có un = 5 + 1 + 2 + 3 + ... + n − 1 = 5 + .

2 u1 = 1 Câu 11: Cho dãy số ( un ) với  2 n . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào un+1 = un + ( −1) dưới đây?

2n A. un = 1 + n .

B. un = 1 − n .

C. un = 1 + ( −1) .

D. un = n .

Hướng dẫn giải: Chọn D. 2n Ta có: u n +1 = un + ( −1) = un + 1 ⇒ u 2 = 2; u3 = 3; u 4 = 4;... Dễ dàng dự đoán được un = n .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

1 1 .

3 3n+1 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 1 1 1 1 5 số hạng đầu là ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;... nên un = n .

31 3 3 3 3 3 A. un =

H Ơ

C. un = ( −2 ) (n + 1) .

D. un = ( −2 ) + 2 ( n − 1) .

Hướng dẫn giải: Chọn D. Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là ( −2 ) nên un = ( −2 ) + 2. ( n − 1) .

N

Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

BỒ

ID Ư

n ∈ ℕ* .

u1 = 1 Câu 12: Cho dãy số ( un ) với  2 n +1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào un +1 = un + ( −1) dưới đây?

A. un = 2 − n .

B. un không xác định.

C. un = 1 − n .

Hướng dẫn giải:

D. un = −n với mọi n .

Trang 15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

ÁN

TO

BỒ

H Ơ N

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

đây?

2 2 2 A. u n = 2 + ( n − 1) .

B. un = 2 + n 2 .

C. u n = 2 + ( n + 1) .

D. u n = 2 − ( n − 1) .

Hướng dẫn giải: Chọn A. u1 = 2 u = u + 1 1  2 2 Ta có: u3 = u2 + 3 . Cộng hai vế ta được u n = 2 + 1 + 3 + 5 + ... + ( 2 n − 3 ) = 2 + ( n − 1) ...  un = un −1 + 2n − 3 u1 = −2  Câu 15: Cho dãy số ( un ) với  1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un +1 = −2 − u n  n −1 n +1 n +1 n A. un = − .

B. un = .

C. un = − .

D. un = − . n n n n +1 Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 4 5 n +1 Ta có: u1 = − ; u2 = − ; u3 = − ;... Dễ dàng dự đoán được un = − .

2 3 4 n 1  u = Câu 16: Cho dãy số ( un ) với  1 2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un +1 = un − 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

00

B

Câu 14: Cho dãy số ( un )

u1 = 2 với un +1 − un = 2n − 1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

u1 = 1 Câu 13: Cho dãy số ( un ) với  . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới 2 un +1 = un + n đây? n ( n + 1)( 2n + 1) n ( n − 1)( 2n + 2 ) .

B. un = 1 + .

A. un = 1 + 6 6 n ( n − 1)( 2n − 1) n ( n + 1)( 2n − 2 ) C. un = 1 + .

D. un = 1 + .

6 6 Hướng dẫn giải: Chọn C. u1 = 1  2 u2 = u1 + 1 n ( n − 1)( 2n − 1) 2  Ta có: u3 = u2 + 22 . Cộng hai vế ta được un = 1 + 12 + 22 + ... + ( n − 1) = 1 + 6 ...  u = u + ( n − 1)2 n −1  n

N

Chọn A. Ta có: u2 = 0; u3 = −1; u4 = −2 ,.. Dễ dàng dự đoán được un = 2 − n .

Trang 16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

1 1 1 1 + 2 ( n − 1) .

D. un = + 2n .

B. un = − 2 ( n − 1) .

C. un = − 2n .

2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1  u1 = 2  u2 = u1 − 2 1 1  Ta có: u3 = u2 − 2 . Cộng hai vế ta được un = − 2 − 2... − 2 = − 2 ( n − 1) .

2 2 ...  un = un −1 − 2  u1 = −1  Câu 17: Cho dãy số ( un ) với  un . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un +1 = 2 .

TR ẦN

D.

n −1

ẤP

có:

10

u1 = −1  u2 = u1 2   u2 . u3 = 2  ...  un = un −1  2

00

B

.

Nhân

hai

vế

ta

A

Ó H

n −1

Í-

u1.u2 .u3 ...un −1 1 1 ⇔ un = ( −1) . n−1 = ( −1) .   2.2.2...2 2 2

n −1 lan

ÁN

-L

u1.u2 .u3 ...un = ( −1) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

u = 2 Câu 18: Cho dãy số ( un ) với  1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này : un +1 = 2un A. un = nn −1 .

B. un = 2n .

C. un = 2n+1 .

D. un = 2 .

Hướng dẫn giải: Chọn B. u1 = 2 u = 2u 1  2 Ta có: u3 = 2u2 . Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3 ...un = 2.2n−1.u1.u2 ...un−1 ⇔ un = 2n ...  un = 2un −1

được

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n −1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

1 C. un =   2

.

C

Ta

n +1

3

1 un = ( −1) .   2 Hướng dẫn giải: Chọn D.

1 B. un = ( −1) .   2

H

n

1 A. un = ( −1) .   . 2

2+

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

A. un =

Trang 17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

Ỡ N

G

TO

u = 1 Câu 22: Cho dãy số (un ) xác định bởi:  1 . Viết năm số hạng đầu của dãy; un = 2un −1 + 3 ∀n ≥ 2 A. 1;5;13;28;61 B. 1;5;13;29;61 C. 1;5;17;29;61 D. 1;5;14;29;61

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có năm số hạng đầu của dãy 12 + 3.1 + 7 11 17 25 47 = , u2 = , u3 = , u4 = 7, u5 = u1 = 1+1 2 3 4 6 Câu 21: Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.

A. 2 B. 4 C. 1 D. Không có Hướng dẫn giải: Chọn C. 5 5 Ta có: un = n + 2 + , do đó un nguyên khi và chỉ khi nguyên hay n + 1 là ước của 5. Điều đó n +1 n +1 xảy ra khi n + 1 = 5 ⇔ n = 4 Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là u4 = 7 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

Hướng dẫn giải: Chọn D. 1  u1 = 2  u2 = 2u1 1  Ta có: u3 = 2u2 . Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3 ...un = .2n−1.u1.u2 ...un −1 ⇔ un = 2n − 2 2 ...  un = 2un −1  n2 + 3n + 7 Câu 20: Cho dãy số (un ) được xác định bởi un = . Viết năm số hạng đầu của dãy; n +1 11 17 25 47 13 17 25 47 11 14 25 47 11 17 25 47 ; ; ;7; A. ; ; ;7; B. C. ; ; ;7; D. ; ; ;8; 2 3 4 6 2 3 4 6 2 3 4 6 2 3 4 6

H Ơ

A. un = −2n −1 .

N

Câu19 : Cho dãy số ( un )

1  u1 = với  . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: 2 un +1 = 2un −1 −1 B. un = n −1 .

C. un = n .

D. un = 2n−2 .

2 2

BỒ

ID Ư

Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có 5 số hạng đầu của dãy là: u1 = 1; u2 = 2u1 + 3 = 5 ; u3 = 2u2 + 3 = 13; u4 = 2u3 + 3 = 29

u5 = 2u4 + 3 = 61 .

Trang 18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

N

u = un2 + 2vn2 Câu 23: Cho hai dãy số (un ), (vn ) được xác định như sau u1 = 3, v1 = 2 và  n +1 với n ≥ 2 . vn +1 = 2un .vn

)

  

2n 2n   1 = + + − 2 1 2 1 u n   2    C.  n n v = 1  2 + 1 2 − 2 − 1 2    n 3 2  

) (

) (

)

) (

2 −1

(

  

)

2n

) ( −

(

)

2 −1

2n

(2)

TR ẦN

Chứng minh un − 2vn =

(

)

2k

2

nên (2) đúng với n = 1

00

(

2 −1

)

2 −1

, ta có:

3

• Giả sử uk − 2vk =

(

(

2+

uk +1 − 2vk +1 = uk − 2vk

ẤP

Vậy (2) đúng với ∀n ≥ 1 .

C

Theo kết quả bài trên và đề bài ta có: un + 2vn =

(

2

) =( )

2 +1

)

2 −1

2k +1

2n

n

Ó

) ( ) ( ) ( ) ) ( )

2n

-L

Í-

H

(

A

2 2  2un = 2 + 1 + 2 − 1 Do đó ta suy ra  2n 2 2v = 2 + 1 − 2 − 1 n  2n 2n   1 u = 2 + 1 + 2 − 1 n   2    Hay  . n n v = 1  2 + 1 2 − 2 − 1 2    n 2 2   n

2

10

• Ta có: u1 − 2v1 = 3 − 2 2 =

)

B

Ta có: un − 2vn = un2−1 + 2vn2−1 − 2 2un −1vn −1 = un −1 − 2vn −1

(

) (

)

)

2n

  

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

(

  

2 −1

H

Hướng dẫn giải: Chọn D.

N

(

)

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

)

) (

2n

G

(

(

2 −1

  

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

) (

2n

)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

2n

2 −1

Y

)

) (

U

) (

(

TP .Q

(

2n  1 u = 2 + 1 + n  4   B.  n v = 1  2 + 1 2 −  n 2  2n  1 = + + 2 1 u n  2   D.  n v = 1  2 + 1 2  n 2 2 

n

ẠO

n

Đ

2 2  un = 2 + 1 + 2 − 1 A.  2n 1  vn = 2 1 + − 2 −1 2 2  

H Ơ

Tìm công thức tổng quát của hai dãy (un ) và (vn ) .

Trang 19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

H Ơ N

B

Chọn B. Nên dãy (un ) giảm.

3

00

C

ẤP

Hướng dẫn giải: Chọn A.

2+

A. Dãy số tăng C. Dãy số không tăng không giảm

3n − 1 2n B. Dãy số giảm D. Cả A, B, C đều sai

10

Câu 3: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: un =

Ó

A

3n + 1 Ta có: un +1 − un = un +1 − un = n +1 > 0 ⇒ dãy (un ) tăng.

2 n

Í-

H

n + ( −1) Câu 4: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: un = n2 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng không giảm D. Cả A, B, C đều sai Hướng dẫn giải: Chọn C.  u > u1 1 2 Ta có: u1 = 0; u2 = ; u3 = ⇒  2 ⇒ Dãy số không tăng không giảm.

2 9 u 3 < u 2

ÁN

TO

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

TR ẦN

H

Ư N

G

Câu 2: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: u n = n − n 2 − 1 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng không giảm D. Cả A, B, C đều sai Hướng dẫn giải: 1 1 Ta có: un +1 − un = − <0 2 2 ( n + 1) + ( n + 1) − 1 n + n − 1

ẠO

5n 2 + 10n + 2 > 0 nên dãy (un ) là dãy tăng ( n + 1)( n + 2 )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: un +1 − un =

TP .Q

Hướng dẫn giải: Chọn A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

A. Dãy số tăng C. Dãy số không tăng không giảm

3n 2 − 2n + 1 n +1 B. Dãy số giảm D. Cả A, B, C đều sai

Y

Câu 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: un =

N

DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN

2n − 13 3n − 2 B. Dãy số giảm, bị chặn D. Cả A, B, C đều sai

BỒ

Câu 5: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: un = A. Dãy số tăng, bị chặn C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn

Hướng dẫn giải: Chọn A. Trang 20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

2n − 11 2n − 13 34 − = > 0 với mọi n ≥ 1.

3n + 1 3n − 2 (3n + 1)(3n − 2) Suy ra un +1 > un ∀n ≥ 1 ⇒ dãy (un ) là dãy tăng.

2 35 2 ⇒ −11 ≤ un < ∀n ≥ 1 Mặt khác: un = − 3 3(3n − 2) 3 Vậy dãy (un ) là dãy bị chặn.

Ư N H TR ẦN B

10

00

n 2 + 3n + 3 > 0 ∀n ≥ 1 (n + 1)(n + 2) ⇒ un +1 > un ∀n ≥ 1 ⇒ dãy (un ) là dãy số tăng.

=

2+

3

n 2 + 2n + 1 = n + 1 ≥ 2 ⇒ dãy (un ) bị chặn dưới. n +1

ẤP

un >

Câu 7: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: un =

1

C

1 + n + n2 B. Dãy số tăng, bị chặn dưới D. Cả A, B, C đều sai

-L

Í-

H

Ó

A

A. Dãy số tăng, bị chặn trên C. Dãy số giảm, bị chặn Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: un > 0 ∀n ≥ 1

TO

ÁN

un +1 n2 + n + 1 n2 + n + 1 = = < 1 ∀n ∈ ℕ * un n 2 + 3n + 3 ( n + 1) 2 + ( n + 1) + 1

Ỡ N

G

⇒ un +1 < un ∀ ≥ 1 ⇒ dãy (un ) là dãy số giảm.

Mặt khác: 0 < un < 1 ⇒ dãy (un ) là dãy bị chặn.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G

(n + 1) 2 + 3(n + 1) + 1 n 2 + 3n + 1 − n+2 n +1 2 2 n + 5n + 5 n + 3n + 1 = − n+2 n +1 2 (n + 5n + 5)(n + 1) − (n2 + 3n + 1)(n + 2) = (n + 1)(n + 2)

Ta có: un +1 − un =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

Hướng dẫn giải: Chọn B.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U

ẠO

A. Dãy số tăng, bị chặn trên C. Dãy số giảm, bị chặn trên

TP .Q

n 2 + 3n + 1 n +1 B. Dãy số tăng, bị chặn dưới D. Cả A, B, C đều sai

Câu 6: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: un =

Y

N

H Ơ

N

Ta có: un +1 − un =

2n n!

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới D. Cả A, B, C đều sai

BỒ

ID Ư

Câu 8: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: un = A. Dãy số tăng, bị chặn trên C. Dãy số giảm, bị chặn trên

Hướng dẫn giải: Chọn C.

Trang 21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

un +1 2n+1 2n 2n+1 n !

2 = : = . n = < 1 ∀n ≥ 1 un (n + 1)! n ! (n + 1)! 2 n +1 Mà un > 0 ∀n ⇒ un+1 < un ∀n ≥ 1 ⇒ dãy (un ) là dãy số giảm.

Vì 0 < un ≤ u1 = 2 ∀n ≥ 1 ⇒ dãy (un ) là dãy bị chặn.

1 > 0 ⇒ dãy (un ) là dãy số tăng. (n + 1)2 1 1 1 1 + + ... + = 2+ Do un < 1 + n 1.2 2.3 (n − 1)n ⇒ 1 < un < 3 ∀n ≥ 1 ⇒ dãy (un ) là dãy bị chặn.

Y

D. Bị chặn dưới

C

ẤP

Câu 11: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un = (−1)n A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên

H

Ó

A

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: −1 ≤ un ≤ 1 ⇒ (un ) là dãy bị chặn

Í-

Câu 12: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un = 3n − 1 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên Hướng dẫn giải: Ta có: un ≥ 2 ∀n ⇒ (un ) bị chặn dưới; dãy (un ) không bị chặn trên.

ÁN

D. Bị chặn dưới

D. Bị chặn dưới

Ỡ N

G

TO

Câu 13: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un = 4 − 3n − n 2 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N H TR ẦN

00

D. Bị chặn dưới

10

2+

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có 0 < un < 2 ∀n nên dãy (un ) bị chặn

B

B. Không bị chặn

3

A. Bị chặn

2n + 1 n+2 C. Bị chặn trên

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: un +1 − un =

Câu 10: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un =

U

ẠO

Hướng dẫn giải: Chọn A.

TP .Q

A. Dãy số tăng, bị chặn C. Dãy số giảm, bị chặn trên

N

Câu 9: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: un = 1 +

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 1 + 2 + ... + 2 .

2 2 3 n B. Dãy số tăng, bị chặn dưới D. Cả A, B, C đều sai

H Ơ

N

Ta có:

BỒ

ID Ư

Hướng dẫn giải: Chọn C. 25 3 25 − (n + ) 2 < ⇒ (un ) bị chặn trên; dãy (un ) không bị chặn dưới.

Ta có: un = 4 2 4 n2 + n + 1 Câu 14: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un = 2 n − n +1 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới

Trang 22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 1 < un < 2 ∀n ⇒ (un ) bị chặn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

u1 = 1  Câu 19: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:  3 un +1 = 3 un + 1, n ≥ 1 A. Tăng B. Giảm C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai Hướng dẫn giải: Chọn A.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1 1 1 + + ... + = 1− <1 Ta có: 0 < un < 1.2 2.3 n.(n + 1) n +1 Dãy (un ) bị chặn.

1 1 1 + + ... + Câu 17: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un = 1.3 3.5 ( 2n − 1)( 2n + 1) A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới Hướng dẫn giải: Chọn A. n ⇒ 0 < un < 1 , dãy (un ) bị chặn.

Ta có: un = 2n + 1 u1 = 1   Câu 18: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:  un −1 + 2 = , n≥2 u n  un −1 + 1  A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới Hướng dẫn giải: Chọn A. Bằng quy nạp ta chứng minh được 1 < un < 2 nên dãy (un ) bị chặn.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

Y U TP .Q ẠO

D. Bị chặn dưới

G

1 1 1 + + ... + 1.3 2.4 n.(n + 2) C. Bị chặn trên

Đ

Câu 16: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un = B. Không bị chặn

D. Bị chặn dưới

N

n2 + 1 C. Bị chặn trên

A. Bị chặn B. Không bị chặn Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 0 < un < 2 ∀n ⇒ (un ) bị chặn

A. Bị chặn

N

n +1

Câu 15: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un =

Ta có: u n +1 = 3 un3 + 1 ⇒ un +1 > 3 un3 = u n ∀n ⇒ dãy số tăng u1 = 2   Câu 20: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:  un2 + 1 un +1 =  4

n ≥1

Trang 23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

Y

N

H Ơ

N

A. Tăng B. Giảm C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai Hướng dẫn giải: Chọn B. u 2 − 4un + 1 Ta có: un +1 − un = n 4 Bằng quy nạp ta chứng minh được 2 − 3 < un < 2 ∀n

C

ẤP

2+

3

10

00

B

u1 = 1, u2 = 2 Câu 22: Cho dãy số (un ) :  . Khẳng định nào sau đây đúng? un = 3 un −1 + 3 un −2 , n ≥ 3 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai Hướng dẫn giải: Chọn A. Chứng minh bằng quy nạp : uk +1 = 3 uk + 3 uk −2 > 3 uk −1 + 3 uk −2 = uk

A

Ta chứng minh: 0 < un < 3 .

Ó

an + 2 , n ≥ 1 . Khi a = 4 , hãy tìm 5 số hạng đầu của dãy 2n − 1 10 14 18 22 A. u1 = 2, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = 3 5 7 9 10 14 18 22 B. u1 = 6, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = 3 5 7 9 1 1 18 22 C. u1 = 6, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = 3 5 7 9 10 4 8 22 D. u1 = 6, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = 3 5 7 9 Hướng dẫn giải: Chọn B. 4n + 2 Với a = 4 ta có: un = . Ta có: 5 số hạng đầu của dãy là 2n − 1 10 14 18 22 u1 = 6, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = .

3 5 7 9 Câu 24: Tìm a để dãy số đã cho là dãy số tăng.

Í-

H

Câu 23: Cho dãy số (un ) : un =

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

1 + 8041 ∀n 2 Suy ra un+1 − un > 0 ⇒ dãy (un ) là dãy tăng.

Bằng quy nạp ta chứng minh được un <

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 21: dãy số (un ) xác định bởi un = 2010 + 2010 + ... + 2010 (n dấu căn)Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tăng B. Giảm C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có un2+1 = 2010 + un ⇒ un +1 − un = −un2+1 + un +1 + 2010

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

⇒ un+1 − un < 0 . Dãy (un ) giảm.

Trang 24

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11 C. a < 4

D. a < −4

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có dãy số (un ) tăng khi và chỉ khi: −a − 4 un +1 − un = > 0, ∀n ∈ ℕ * ⇔ − a − 4 > 0 ⇔ a < −4 .

(2n + 1)(2n − 1) u = 2 Câu 25: Cho dãy số (un ) :  1 Viết 6 số hạng đầu của dãy un = 3un −1 − 2, n = 2, 3..

A. u1 = 2, u2 = 5, u3 = 10, u4 = 28, u5 = 82, u6 = 244

ẠO

B. u1 = 2, u2 = 4, u3 = 10, u4 = 18, u5 = 82, u6 = 244

Đ

C. u1 = 2, u2 = 4, u3 = 10, u4 = 28, u5 = 72, u6 = 244

G Ư N H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. u1 = 2, u2 = 4, u3 = 10, u4 = 28, u5 = 82, u6 = 244 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: u1 = 2, u2 = 4, u3 = 10, u4 = 28, u5 = 82, u6 = 244

TR ẦN

Câu 26: Cho dãy số un = −5.2n −1 + 3n + n + 2 , n = 1, 2,... Viết 5 số hạng đầu của dãy A. u1 = 1, u2 = 3, u3 = 12, u4 = 49, u5 = 170

B

B. u1 = 1, u2 = 3, u3 = 12, u4 = 47, u5 = 170

00

C. u1 = 1, u2 = 3, u3 = 24, u4 = 47, u5 = 170

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

D. u1 = 1, u2 = 3, u3 = 12, u4 = 47, u5 = 178 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: u1 = 1, u2 = 3, u3 = 12, u4 = 47, u5 = 170 Câu 27: 1. Cho dãy số (un ) : un = (1 − a) n + (1 + a) n ,trong đó a ∈ (0;1) và n là số nguyên dương. a)Viết công thức truy hồi của dãy số u1 = 2 u1 = 2   A.  B.  n n n n u = un + a (1 + a ) + (1 − a )  u = un + 2a (1 + a ) − (1 − a )       n +1  n +1 u1 = 2 u1 = 2   C.  D. n n n n  u = un + a (1 + a ) − (1 − a )  u = 2un + a (1 + a ) − (1 − a )       n +1  n +1

B. Dãy (un ) là dãy số giảm.

C. Dãy (un ) là dãy số không tăng, không giảm Hướng dẫn giải: u1 = 2  a) Ta có:  n n u = un + a (1 + a ) − (1 − a )     n +1 b) Dãy (un ) là dãy số tăng.

D. A, B, C đều sai.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

b)Xét tính đơn điệu của dãy số A. Dãy (un ) là dãy số tăng.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. a < −2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. a < 2

Trang 25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y

TR ẦN

  1 Nên un +1 = u n +  2un + − 2  > un > 0 .

2u n  

2+

3

10

00

B

u0 = 2011  Câu 29: Cho dãy số (un ) được xác định bởi :  un2 u =  n +1 u + 1 , ∀n = 1, 2,... n  a) Khẳng định nào sau đây đúng A. Dãy (un ) là dãy giảm B. Dãy (un ) là dãy tăng

ẤP

C. Dãy (un ) là dãy không tăng, không giảm

D. A, B, C đều sai

C

b) Tìm phần nguyên của un với 0 ≤ n ≤ 1006 .

D. [ un ] = 2012 − n

Ó

C. [un ] = 2013 − n

H

Hướng dẫn giải:

B. [un ] = 2011 − n

A

A. [ un ] = 2014 − n

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

−un < 0, ∀n nên dãy (un ) là dãy giảm un + 1 u b) Ta có: un = un −1 − n −1 > un −1 − 1 > ... > u0 − n un −1 + 1 Suy ra: un −1 > u0 − (n − 1) = 2012 − n Mặt khác: un = ( un − un −1 ) + (un −1 − un −2 ) + ... + (u1 − u0 ) + u0

a) Ta có: un +1 − un =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N

1 1 ≥ 2 2un . =2 2u n 2u n

H

Giả sử un > 0 , khi đó: 2un +

Đ

3 17 227 Ta có: u1 = 1, u2 = , u3 = , u4 = .

2 6 34 Ta chứng minh un > 0, ∀n bằng quy nạp.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Hướng dẫn giải: Chọn B.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U

TP .Q

u1 = 1  Câu 28: Cho dãy số (un ) được xác định như sau:  .

1 un = 3un −1 + 2u − 2, n ≥ 2 n −1  Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng un > 0, ∀n 3 47 227 3 17 227 B. u1 = 1, u2 = , u3 = , u4 = A. u1 = 1, u2 = , u3 = , u4 = 2 6 34 2 6 34 3 19 227 3 17 2127 C. u1 = 1, u2 = , u3 = , u4 = D. u1 = 1, u2 = , u3 = , u4 = 2 6 34 2 6 34

N

Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

BỒ

ID Ư

 u  u u = u0 −  0 + 1 + ... + n −1  u n −1 + 1   u0 + 1 u1 + 1  1 1 1  = u0 − n +  + + ... +  un −1 + 1   u0 + 1 u1 + 1 Mà:

Trang 26

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

1 1 1 n n + + ... + < < <1 u0 + 1 u1 + 1 un −1 + 1 un −1 + 1 2013 − n

H Ơ

N

Với mọi n = 2,1006 .

Suy ra un < u0 − n + 1 = 2012 − n

N

Do đó: 2011 − n < un < 2012 − n ⇒ [un ] = 2011 − n

Y

với n = 2,1006 .

U

20112 = 2010, 000497 2012 nên [u0 ] = 2011 − 0, [u1 ] = 2010 = 2011 − 1

TP .Q

Vì u0 = 2011 và u1 =

ẠO

Vậy [un ] = 2011 − n, ∀n = 0,1006 .

TR ẦN

H

b) Chứng minh rằng: un2+1 − un +2un = (−1)n −1.8 .

Giả sử un = a n + bn , ∀n ≤ k

10

Khi đó: uk +1 = 2uk + uk −1 = 2 ( a k + b k ) + a k −1 + b k −1

00

B

Hướng dẫn giải: a) Ta chứng minh bài toán bằng quy nạp Với n = 1 ⇒ u1 = a + b = 2

2+

3

= ( a + b) ( a k + b k ) + a k −1 + b k −1 = a k +1 + b k +1 + ab(a k −1 + b k −1 ) + a k −1 + b k −1

C

ẤP

= a k +1 + bk +1 − (a k −1 + bk −1 ) + a k −1 + bk −1 = a k +1 + b k +1 . b) Ta có: un2+1 − un + 2un = un2+1 − ( 2un+1 + un ) .un

H

Ó

A

= un +1 ( un+1 − 2un ) − un2 = −(un2 − un +1un −1 ) = ... = (−1) n −1 ( u22 − u3u1 ) = ( −1) n .8 .

Í-

n +1 n+2 C. Tăng, chặn dưới

-L

Câu 31: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un ) : un = B. Giảm, bị chặn

D. Giảm, chặn trên

ÁN

A. Tăng, bị chặn

G

TO

Hướng dẫn giải: Chọn A.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có un +1 − un =

n + 2 n + 1 (n + 2)2 − (n + 3)(n + 1) − = n+3 n+2 (n + 2)(n + 3)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

u = 2, u 2 = 6 Câu 30: Cho dãy số (un ) được xác định bởi:  1 u n + 2 = un + 2u n +1 , ∀n = 1, 2,... a) Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình x 2 − 2 x − 1 = 0 . Chứng minh rằng: un = a n + b n

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0<

1 > 0, ∀n . (n + 2)(n + 3) 1 ⇒ 0 < un < 1, ∀n Mặt khác: un = 1 − n+2 Vậy dãy (un ) là dãy tăng và bị chặn.

=

Câu 32: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un ) : un = n3 + 2n + 1

Trang 27

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn Hướng dẫn giải: Ta có: un+1 − un = (n + 1)3 + 2(n + 1) − n3 − 2n

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

H Ơ

N

= 3n2 + 3n + 3 > 0, ∀n Mặt khác: un > 1, ∀n và khi n càng lớn thì un càng lớn.

Y

N

Vậy dãy (un ) là dãy tăng và bị chặn dưới.

Í-

Ta chứng minh (un ) là dãy tăng Ta có: u1 < u2 , giả sử un −1 < un , ∀n ≤ k .

G

TO

ÁN

u < uk −1 Khi đó:  k ⇒ uk + uk −1 < uk −1 + u k − 2 ⇒ uk +1 < uk u k −1 < uk − 2 Vậy dãy (un ) là dãy tăng và bị chặn.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

u1 = 2, u2 = 3 Câu 34: Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau:  . un +1 = un + un −1 , ∀n ≥ 2 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn trên Hướng dẫn giải: Chọn A. Trước hết ta chứng minh 1 < un < 4, ∀n Điều này hiển nhiên đúng với n = 1 .

Giả sử 1 < un < 4 , ta có: 1 < un+1 = un + un −1 < 4 + 4 = 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO G Ư N H TR ẦN B

00

Điều này đúng với n = 1 , giả sử 1 < un < 2 ta có: u +1 1 < un +1 = n < 2 nên ta có đpcm.

2 1 − un < 0, ∀n .

Mà un +1 − un = 2 Vậy dãy (un ) là dãy giảm và bị chặn.

Đ

Hướng dẫn giải: Chọn B. Trước hết bằng quy nạp ta chứng minh: 1 < un ≤ 2, ∀n

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

U

u1 = 2  Câu 33: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un ) :  un + 1 un +1 = 2 , ∀n ≥ 2 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn trên

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x0 = 1  Câu 35: Cho dãy số ( xn ) :  . Xét dãy số yn = xn+1 − xn . Khẳng định nào 2n n −1 x x , n = 2,3,... = n 2 ∑ i  ( n − 1) i =1  đúng về dãy ( yn ) A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn trên Hướng dẫn giải: Chọn A.

Trang 28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

n −1 2(n + 1) n 2(n + 1)   x x xi  = + ∑ ∑ i n  2 2 n n i =1 i =1  

N

2( n + 1)  ( n − 1) 2  ( n + 1)( n 2 + 1) x xn  = xn . +  n n2  2n n3  n2 + n + 1 xn Do đó: yn = xn +1 − xn = n3 • Ta chứng minh dãy ( yn ) tăng.

N Y

(n 2 + 3n + 3)(n 2 + 1) − (n 2 + n + 1)(n 2 + 2n + 1) xn n3 (n + 1)2 2x = 3 n 2 > 0 , ∀n = 1, 2,.. n (n + 1) • Ta chứng minh dãy ( yn ) bị chặn.

Trước hết ta chứng minh: xn ≤ 4(n − 1) (1) với ∀n = 2,3... * Với n = 2 , ta có: x2 = 4 x1 = 4 nên (1) đúng với n = 2 * Giả sử (1) đúng với n , tức là: xn ≤ 4(n − 1) , ta có

Đ G Ư N H

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

=

(n + 1)(n 2 + 1) 4(n 4 − 1) x ≤ < 4n n n3 n3 Nên (1) đúng với n + 1 . Theo nguyên lí quy nạp ta suy ra (1) đúng n2 + n + 1 4(n − 1)(n 2 + n + 1) 4(n3 − 1) ≤ = <4 Ta có: yn = x n n3 n3 n3 Vậy bài toán được chứng minh.

ẤP

2+

3

10

00

B

xn +1 =

−n .Khẳng định nào sau đây là đúng? n +1 −1 −2 −3 −5 −5 A. Năm số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; .

2 3 4 5 6 −1 −2 −3 −4 −5 B. 5 số số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; 2 3 4 5 6 .

C. Là dãy số tăng.

D. Bị chặn trên bởi số 1.

Hướng dẫn giải: Chọn B. −1 −2 −3 −4 −5 Thay n lần lượt bằng 1, 2,3, 4,5 ta được 5 số hạng đầu tiên là ; ; ; ; .

2 3 4 5 6 1 Câu 37: Cho dãy số ( un ) với un = 2 .Khẳng định nào sau đây là sai? n +n 1 1 1 1 1 A. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; ; 2 6 12 20 30 B. Là dãy số tăng.

1 C. Bị chặn trên bởi số M = .

2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

Câu 36: Cho dãy số (Un ) với Un =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

(n + 1)2 + n + 2 (n + 1)(n 2 + 1) n2 + n + 1 x xn . − n (n + 1)3 n3 n3

ẠO

Ta có: yn +1 − yn =

H Ơ

=

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có: xn+1 =

Trang 29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

D. Không bị chặn.

Hướng dẫn giải: Chọn B.

( n + 1) + ( n + 1)

−

−2 1 1 1 = − = < 0 với n ≥ 1 . n + n ( n + 1)( n + 2 ) n ( n + 1) n ( n + 1)( n + 2 )

N

2

2

H Ơ

1

U TP .Q ẠO Đ G Ư N

H

TR ẦN

Câu 39: Cho dãy số ( un ) với un = a.3n ( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?

00

B

B. Hiệu số un +1 − un = 3.a .

D. Với a < 0 thì dãy số giảm.

ẤP

Ó

A

B. Dãy số có : un +1 =

a −1

( n + 1)

2

.

D. Là dãy số tăng.

Í-

C. Là dãy số tăng.

Hướng dẫn giải: Chọn B. a −1 Ta có un +1 = .

2 ( n + 1)

a −1 . n2 + 1

H

A. Dãy số có un +1 =

a −1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? n2

C

Câu 40: Cho dãy số ( un ) với un =

2+

3

10

A. Dãy số có un+1 = a.3n +1 .

C. Với a > 0 thì dãy số tăng Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có un +1 − un = a.3n +1 − a.3n = a.3n ( 3 − 1) = 2a.3n .

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 38: Cho dãy số ( un ) với un =

G

TO

Câu 41: Cho dãy số ( un ) với un =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. un +1 =

a −1 . (n + 1)2

C. Hiệu un +1 − un = ( a − 1) .

a −1 ( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? n2 2n − 1 B. Hiệu un +1 − un = (1 − a ) . .

2 ( n + 1) n 2

2n − 1

( n + 1)

2

n2

.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−1 .Khẳng định nào sau đây là sai? n −1 −1 −1 −1 A. Năm số hạng đầu của dãy là : −1; ; ; ; 2 3 4 5 .

B. Bị chặn trên bởi số M = −1 .

C. Bị chặn trên bởi số M = 0 .

D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M = −1 .

Hướng dẫn giải: Chọn B. −1 −1 ≥ = −1 .

Nhận xét : un = n 1 Dãy số ( un ) bị chặn dưới bởi M = −1 .

Y

N

Do đó ( un ) là dãy giảm.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có u n +1 − un =

D. Dãy số tăng khi a < 1 .

Hướng dẫn giải: Chọn B.  1 1  2n + 1 −2n − 1 Ta có un +1 − un = ( a − 1) .  − = (1 − a ) . 2 .  = ( a − 1) . 2 2 2 2 2   n ( n + 1) n ( n + 1)  ( n + 1) n 

Trang 30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

an 2 ( a : hằng số). Kết quả nào sau đây là sai? n +1 2 a. ( n 2 + 3n + 1) a. ( n + 1) A. un +1 = .

B. un +1 − un = . n+2 ( n + 2)( n + 1) C. Là dãy số luôn tăng với mọi a .

D. Là dãy số tăng với a > 0 .

Hướng dẫn giải: Chọn C. Chọn a = 0 thì un = 0 ,dãy ( un ) không tăng, không giảm.

k ( k : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?

3n k k A. Số hạng thứ 5 của dãy số là 5 .

B. Số hạng thứ n của dãy số là n +1 .

3 3 C. Là dãy số giảm khi k > 0 .

D. Là dãy số tăng khi k > 0 .

Hướng dẫn giải: Chọn B. k Số hạng thứ n của dãy là un = n .

3 (−1) n −1 Câu 44: Cho dãy số ( un ) với un = . Khẳng định nào sau đây là sai? n +1 1 −1 A. Số hạng thứ 9 của dãy số là .

B. Số hạng thứ 10 của dãy số là 10 11 C. Đây là một dãy số giảm.

D. Bị chặn trên bởi số M = 1 .

Hướng dẫn giải: Chọn C. Dãy un là một dãy đan dấu.

10

3

2+

ẤP

Câu 45: Cho dãy số ( un ) có un = n − 1 với n ∈ N * . Khẳng định nào sau đây là sai?

B. Số hạng un +1 = n .

D. Bị chặn dưới bởi số 0 .

-L

Í-

H

Ó

A

C

A. 5 số hạng đầu của dãy là: 0;1; 2; 3; 5 .

C. Là dãy số tăng.

Hướng dẫn giải: Chọn A. 5 số hạng đầu của dãy là 0;1; 2; 3; 4 .

Câu 45: Cho dãy số ( un ) có un = −n 2 + n + 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

ÁN

A. 5 số hạng đầu của dãy là: −1;1;5; −5; −11; −19 .

TO

B. un +1 = −n2 + n + 2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

C. un−1 − un = 1 .

D. Là một dãy số giảm.

Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có : 2 un +1 − un =  − ( n + 1) + n + 1 + 1 −  −n 2 + n + 1 = −n 2 − 2n − 1 + n + 2 + n 2 − n − 1 = −2n < 0 ∀n ≥ 1 Do đó   ( un ) là một dãy giảm.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

.

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

Câu 43: Cho dãy số ( un ) với un =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

Câu 42: Cho dãy số ( un ) với un =

Câu 46: Cho dãy số ( un ) với un =

−1 . Khẳng định nào sau đây là sai? n +1 2

Trang 31

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

−1

B. un > un+1 .

. +1 C. Đây là một dãy số tăng.

Hướng dẫn giải: Chọn B. 2

A. Số hạng thứ n + 1 của dãy: un +1 = sin

π

H Ơ

B. Dãy số bị chặn.

n+2

D. Dãy số không tăng không giảm.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

C. Đây là một dãy số tăng.

Hướng dẫn giải: Chọn D. Dãy số không tăng không giảm.

. Khẳng định nào sau đây là sai?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n +1

N

π

Y

Câu 47: Cho dãy số ( un ) với un = sin

N

D. Bị chặn dưới.

U

( n + 1)

TP .Q

A. un +1 =

Trang 32

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

CẤP SỐ CỘNG

N Y

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG

00

B

TR ẦN

H

Phương pháp: • Dãy số (un ) là một cấp số cộng ⇔ un +1 − un = d không phụ thuộc vào n và d là công sai.

• Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng ⇔ a + c = 2b .

• Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và d .

10

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

1  u1 = −  1 1 3  2.

A. Dãy số − ;0; ;1; ;..... là một cấp số cộng:  2 2 2 d = 1  2 1  u1 = 2 1 1 1 B. Dãy số ; 2 ; 3 ;..... là một cấp số cộng:  .

2 2 2 d = 1 ; n = 3  2 u = − 2 C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; … là cấp số cộng  1 . d = 0 D. Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; … không phải là một cấp số cộng.

1 1 Câu 2: Cho một cấp số cộng có u1 = − ; d = . Hãy chọn kết quả đúng 2 2 1 1 1 1 1 A. Dạng khai triển : − ;0;1; ;1....

B. Dạng khai triển : − ;0; ;0; .....

2 2 2 2 2 1 1 3 1 3 5 C. Dạng khai triển : ;1; ; 2; ;.....

D. Dạng khai triển: − ; 0; ;1; .....

2 2 2 2 2 2 Câu 3. Cho một cấp số cộng có u1 = −3; u6 = 27 . Tìm d ?

A. d = 5 .

B. d = 7 .

C. d = 6 .

D. d = 8 .

1 Câu 4: Cho một cấp số cộng có u1 = ; u8 = 26 Tìm d ?

3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ

B – BÀI TẬP

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

ẠO

1. Định nghĩa: (un) là cấp số cộng ⇔ un+1 = un + d, ∀n ∈ N* (d: công sai) 2. Số hạng tổng quát: un = u1 + (n − 1)d với n ≥ 2 u +u 3. Tính chất các số hạng: uk = k −1 k +1 với k ≥ 2 2 n(u1 + un ) n [ 2u1 + (n − 1)d ] 4. Tổng n số hạng đầu tiên: S n = u1 + u2 + ... + un = = 2 2

H Ơ

N

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

Trang 33

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

11 3 10 3 .

B. d = .

C. d = .

D. d = .

3 11 3 10 Câu 5: Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = −0,1; d = 0,1 . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: C. 0, 5 .

D. 0, 6 .

Ư N

H

TR ẦN

2. Tính S = u1 + u4 + u7 + ... + u2011 .

A. S = 673015 B. S = 6734134

D. un = 3n − 1 D. S = 141

B

C. S = 673044

D. d = 5

ẤP

2+

3

10

00

u + 3u3 − u2 = −21 Câu 9: Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  5 . 3u7 − 2u4 = −34 1. Tính số hạng thứ 100 của cấp số ; B. u100 = −295 C. u100 = −231 A. u100 = −243

C. S15 = −253

D. S15 = −285

C. S = −1242

D. S = −1222

A

C

2. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ; A. S15 = −244 B. S15 = −274

D. u100 = −294

Í-

H

Ó

3. Tính S = u4 + u5 + ... + u30 .

A. S = −1286 B. S = −1276

D. d=4

G

TO

ÁN

u − u + u = 10 Câu 10 : Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn  2 3 5  u4 + u6 = 26 1. Xác định công sai?

A. d=3 B. d=5 C. d=6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

D. 1, 4, 7,8

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

20 và tổng các bình

G

Câu 7: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng phương của chúng bằng 120 .

A. 1,5, 6,8 B. 2, 4, 6,8 C. 1, 4, 6,9 u − u + u = 10 Câu 8: Cho CSC (un ) thỏa :  2 3 5  u4 + u6 = 26 1. Xác định công sai và; A. d = 2 B. d = 4 C. d = 3 2. công thức tổng quát của cấp số A. u n = 3n − 2 B. u n = 3n − 4 C. u n = 3n − 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U

Y

Câu 6. Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = −0,1; d = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6.

B. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6.

C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5 D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9.

H Ơ

B. 6 .

N

A. 1, 6 .

N

A. d =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2. Tính tổng S = u5 + u7 +…+ u2011 A. S = 3028123 B. S = 3021233

Câu 11: Cho dãy số ( un ) với : un =

C. S = 3028057

D. S = 3028332

1 n + 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

2

A. Dãy số này không phải là cấp số cộng.

B. Số hạng thứ n + 1: un +1 =

1 n.

2

Trang 34

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

1 .

2

C. u1 =

Câu 16. Cho dãy số ( un ) có d = 0,1; S5 = −0,5. Tính u1 ?

1 16

D. u1 = −

1 16

B

10 10 .

C. u1 = .

D. u1 = −0,3.

3 3 Câu 17. Cho dãy số ( un ) có u1 = −1; d = 2; Sn = 483. Tính số các số hạng của cấp số cộng?

B. n = 21 .

C. n = 22 .

D. n = 23 .

A. n = 20 .

Câu 18: Cho một cấp số cộng (un ) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính 1 1 1 S= + + ... + u1 u2 u2u3 u49u50 9 4 49 A. S = B. S = C. S = 123 D. S = 246 23 246

00

B. u1 =

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

A. u1 = 0,3.

-L

Í-

Câu 19: Dãy số (un ) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai ? Biết: B. d = 3

C. d = 5

D. d = 2

B. d = 3

C. d = −3

D. d = 1

B. d = 3

C. d = −3

D. d = 1

1 2

C. d = −3

D. d = 1

H Ơ

G

TO

ÁN

1. un = 2n + 3 A. d = −2 2. un = −3n + 1 A. d = −2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. u1 = −16

TR ẦN

A. u1 = 16

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

Câu 12. Cho dãy số ( un ) với : un = 2n + 5 . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Là cấp số cộng có d = – 2. B. Là cấp số cộng có d = 2.

C. Số hạng thứ n + 1: un +1 = 2n + 7 .

D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: S4 = 40 1 Câu 13. Cho dãy số ( un ) có: u1 = −3; d = . Khẳng định nào sau đây là đúng?

2 1 1 A. un = −3 + ( n + 1) .

B. un = −3 + n − 1 .

2 2 1 1   C. un = −3 + ( n − 1) .

D. un = n  −3 + ( n − 1)  .

2 4   1 −1 Câu 14. Cho dãy số ( un ) có: u1 = ; d = . Khẳng định nào sau đây đúng?

4 4 5 4 5 4 A. S5 = .

B. S5 = .

C. S5 = − .

D. S5 = − .

4 5 4 5 Câu 15. Cho dãy số ( un ) có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?

N

D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: S = 12 .

5

N

C. Hiệu : un +1 − un =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3. un = n2 + 1 A. d = ∅

4. un =

2 n

A. d = ∅

B. d =

Trang 35

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

H Ơ D. d = 1

N

D. d = 1

Y

C. d = −5

C. d = −3

n +1 n A. d = ∅

B. d = 3

C. d = −3

n 2n A. d = ∅

B. d = 3

C. d = −3

6. un = n2 + 1 A. d = ∅

B. d = 3

D. d = 1

00

B

TR ẦN

5. un =

10

C. d = −3

D. d = 1

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

Câu 21: Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = −0,3; u8 = 8 . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4.

B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5.

C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6.

D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7.

Câu 22: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.

A. 7; 12; 17 .

B. 6; 10;14 .

C. 8;13;18 .

D. 6;12;18 .

1 16 Câu 23: Viết 4 số hạng xen giữa các số và để được cấp số cộng có 6 số hạng.

3 3 4 5 6 7 4 7 10 13 4 7 11 14 3 7 11 15 A. ; ; ; .

B. ; ; ; .

C. ; ; ; .

D. ; ; ; .

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 Câu 24: Cho dãy số ( un ) với : u n = 7 − 2n . Khẳng định nào sau đây là sai?

ÁN

TO

A. 3 số hạng đầu của dãy: u 1 = 5; u2 = 3; u3 = 1 .

C. Là cấp số cộng có d = – 2.

B. Số hạng thứ n + 1: un+1 = 8 − 2n .

D. Số hạng thứ 4: u4 = −1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 25: Cho dãy số ( un ) có u1 = 2; d = 2; S = 21 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng.

B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng.

C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng.

D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng.

Câu 26: Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d, n ≥ 2. ?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. d = 1

H

Ư N

G

4. un =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 5

ẠO

B. d =

Đ

A. d = ∅

TP .Q

2n + 3 5

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. d = 3

U

2. u n = 4 − 5n A. d = ∅ 3. un =

N

Câu 20: Xét xem các dãy số sau có phải là cấp số cộng hay không? Nếu phải hãy xác định công sai.

1. un = 3n + 1 A. d = ∅ B. d = 3 C. d = −3 D. d = 1

A. un = u1 + d .

B. un = u1 + ( n + 1) d

C. un = u1 − ( n − 1) d

D.

un = u1 + ( n − 1) d .

Trang 36

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

Câu 27: Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12; u14 = 18 . Tìm u1, d của cấp số cộng?

C. u1 = −21, d = −3 .

D. u1 = −21, d = −3 .

C. u1 = 35, d = −5

D. u1 = 35, d = 5 .

Y

B. u1 = −35, d = 5 .

A. u1 = −35, d = −5 .

N

Câu 28: Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12; u14 = 18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S = 24.

B. S = –24.

C. S = 26.

D. S = –25.

Câu 29: Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15; u20 = 60 . Tìm u1, d của cấp số cộng?

N

B. u1 = −22, d = 3 .

H Ơ

A. u1 = 20, d = −3 .

D. d = 3;S20 = −610 .

Ư N

C. d = −3;S20 = 610 .

1 1 3 5 ; - ; - ; - ;... Khẳng định nào sau đây sai?

2 2 2 2 A. (un) là một cấp số cộng.

B. có d = −1 .

C. Số hạng u20 = 19,5 .

D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là −180 .

2n − 1 Câu 34: Cho dãy số ( un ) có u n = . Khẳng định nào sau đây đúng?

3 1 2 1 2 A. (un) là cấp số cộng có u1 = ; d = − .

B. (un) là cấp số cộng có u1 = ; d = .

3 3 3 3 C. (un) không phải là cấp số cộng.

D. (un) là dãy số giảm và bị chặn.

1 Câu 35: Cho dãy số ( un ) có un = . Khẳng định nào sau đây sai? n+2 A. Các số hạng của dãy luôn dương.

B. là một dãy số giảm dần.

1 C. là một cấp số cộng.

D. bị chặn trên bởi M = .

2 2 2n − 1 Câu 36: Cho dãy số ( un ) (un) có un = . Khẳng định nào sau đây sai?

3 1 2 2(n + 1)2 − 1 A. Là cấp số cộng có u1 = ; d = ; B. Số hạng thứ n+1: un +1 = 3 3 3 2(2n + 1) C. Hiệu un +1 − un = D. Không phải là một cấp số cộng.

3

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Câu 33: Cho dãy số ( un ) :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 37: Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o. Tìm các góc còn lại?

A. 75o ; 120o; 165o.

B. 72o ; 114o; 156o.

C. 70o ; 110o; 150o.

D. 80o ; 110o; 135o.

Câu 38: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng −9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29.

A. 1; 2;3 B. −4; −3; −2 C. −2; −1;0 D. −3; −2; −1 Câu 39: Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó.

A. b = 15, c = 20, d = 25, a = 12 B. b = 16, c = 20, d = 25, a = 12

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

−2; −5; −8; −11; −14;........ Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên?

B. d = −3;S20 = −610 .

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 32: Cho cấp số cộng: A. d = 3;S20 = 510 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

U

Câu 30: Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15; u20 = 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S20 = 200 B. S20 = –200 C. S20 = 250 D. S20 = –25 Câu 31: Cho cấp số cộng (u ) có u2 + u3 = 20, u5 + u7 = −29 . Tìm u1 , d ? n A. u1 = 20; d = 7 . B. u1 = 20,5; d = 7 .

C. u1 = 20,5; d = −7 . D. u1 = −20,5; d = −7 .

Trang 37

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

d = 2 D.  u1 = 3, u1 = −17

ÁN TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

00

10

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

D. 400 , 600 ,800

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

 A = 200  D.  B = 600 C = 1000 

B

TR ẦN

H

 A = 100  A = 150  A = 50    A.  B = 1200 B.  B = 1050 C.  B = 600 C = 500 C = 600 C = 250    Câu 44: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và 3+ 3 sin A + sin B + sin C = tính các góc của tam giác 2 A. 300 , 600 ,900 B. 200 , 600 ,1000 C. 100 ,500 ,1200

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

u31 + u34 = 11 Câu 41: Cho cấp số cộng (un) có công sai d > 0 ;  2 . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp 2 u31 + u34 = 101 số cộng đó.

B. un = 3n − 2 C. un = 3n − 92 D. un = 3n − 66 A. un = 3n − 9 Câu 42: Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o.

Tìm 2 góc còn lại?

A. 65o ; 90o.

B. 75o ; 80o.

C. 60o ; 95o.

D. 60o ; 90o.

Câu 43: Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C = 5 A . Xác định số đo các góc A, B, C .

H Ơ

u − u = 8 Câu 40: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn  7 3 . Tìm u1 , d ?  u2 .u7 = 75 d = 2 d = 2 d = 2 A.  B.  C.  u1 = 2, u1 = −17 u1 = 3, u1 = −7 u1 = −3, u1 = −17

N

D. b = 16, c = 20, d = 25, a = 18

N

C. b = 15, c = 25, d = 25, a = 12

Trang 38

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

H Ơ N Y

D. 2b, − a, −c .

TR ẦN

H

Ư N

Câu 4: Xác định x để 3 số : 1 − x; x ;1 + x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x .

B. x = ±2 .

C. x = ±1 .

D. x = 0 .

2 Câu 5: Xác định x để 3 số : 1 + 2 x;2 x − 1; −2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. x = ±3 .

B

B. x = ±

3 .

2

00

3 .

D. Không có giá trị nào của x .

4 Câu 6: Xác định a để 3 số : 1 + 3a; a 2 + 5;1 − a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của a .

B. a = 0 .

C. a = ±1 D. a = ± 2 .

Câu 7: Tìm x biết : 1. x 2 + 1, x − 2,1 − 3x lập thành cấp số cộng ; A. x = 4, x = 3 B. x = 2, x = 3 C. x = 2, x = 5 D. x = 2, x = 1

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

C. x = ±

2

2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

Câu 8: Cho các số 5 x − y, 2 x + 3 y, x + 2 y lập thành cấp số cộng ; các số ( y + 1) , xy + 1, ( x − 1) lập thành cấp số nhân.Tính x, y 1 4  3 3   10 4   3 3  A. ( x; y) = ( 0;0 ) ;  ;  ;  − ; −  B. ( x; y ) = ( 0;0 ) ;  ;  ;  − ; −   3 3   4 10   3 3   4 10   11 4   3 3   10 4   13 13  C. ( x; y) = (1;0 ) ;  ;  ;  − ; −  D. ( x; y) = ( 0;1) ;  ;  ;  − ; −   3 3   4 10   3 3   4 10 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. 2b, a, c .

2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Đ

ẠO

B. a 2 − c 2 = 2ab + 2bc − 2ac .

D. a 2 − c 2 = 2ab − 2bc + 2ac . ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. a 2 + c 2 = 2ab + 2bc + 2ac .

C. a 2 + c 2 = 2ab + 2bc − 2ac .

Câu 3: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, cộng ?

B. −2b, −2a, −2c .

A. 2b 2 , a, c 2 .

TP .Q

Phương pháp: • a, b, c theo thứ tự đó lập thành CSC ⇔ a + c = 2b Câu 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a 2 + c 2 = 2ab + 2bc .

B. a 2 − c 2 = 2ab − 2bc .

D. a 2 − c 2 = ab − bc .

C. a 2 + c 2 = 2ab − 2bc .

Câu 2: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

N

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG

Câu 9: Tìm x, y biết: Các số x + 5 y,5 x + 2 y,8 x + y lập thành cấp số cộng và các số

( y − 1)

2

2

, xy − 1, ( x + 1) lập thành cấp số nhân.

3  3  A. ( x; y ) =  − 3;  ;  3;  2  2  

 3  3 B. ( x; y ) =  3; −  ;  − 3; −  2   2  

Trang 39

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

H Ơ N Y

2+

3

10

00

Câu 13: Tìm m để phương trình: x3 − 3mx 2 + 4mx + m − 2 = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân 1 10 10     m = −1 m=− m= m=−    A. B. C.  D. 27 7 27    m=0  m = 0 m = 0 m = 0

Ó

A

C

ẤP

Câu 14: Xác định m để: 1. Phương trình x3 − 3x 2 − 9 x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m = 16 B. m = 11 C. m = 13 D. m = 12

H

2. Phương trình x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

4 9 C. m = 4 hoặc m = −2

4 9 D. m = 3 hoặc m = −1 B. m = 4 hoặc m = −

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

A. m = 2 hoặc m = −

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N

B

TR ẦN

H

Câu 12: Tìm m để phương trình: mx 4 − 2 ( m − 1) x 2 + m − 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

9 7 9 A. m = − C. m = − B. m = −1 D. m = − 16 16 12

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

3 1  12 1  C. ( x; y) = ( 3;1) ;  ;  D. ( x; y ) = ( −3; −1) ;  ;   8 8 8 8 3 Câu 11: Xác định a, b để phương trình x + ax + b = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. b = 0, a < 0 B. b = 0, a = 1 C. b = 0, a > 0 D. b > 0, a < 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Câu 10: Tìm x, y biết: Các số x + 6 y,5 x + 2 y,8 x + y lập thành cấp số cộng và các số 5 x + y , y − 1, 2 x − 3 y lập thành cấp số nhân.

3 3 1 1 1 A. ( x; y) = ( −3; −1) ;  ;  B. ( x; y) = ( −3; −1) ;  ;  8 8 8 8

N

 3  3 D. ( x; y ) =  − 3; −  ;  3;  2   2  

TP .Q

 3  3 C. ( x; y ) =  3;  ;  3;  2   2  

Trang 40

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

N

C– HƯỚNG DẪN GIẢI

N

ẠO

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai?

BỒ

ID Ư

G

Ư N

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

1  u1 = − 2 .  d = 1  2 1  u1 =  1 1 1  2 B. Dãy số ; 2 ; 3 ;..... là một cấp số cộng:  .

2 2 2 d = 1 ; n = 3  2 u = − 2 C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; … là cấp số cộng  1 . d = 0 D. Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; … không phải là một cấp số cộng.

Hướng dẫn giải: Chọn B. 1  u1 = 2 1 1 1 Dãy số ; 2 ; 3 ;..... không phải cấp số cộng do  ⇒ u2 = 1 .

2 2 2 d = 1  2 1 1 Câu 2: Cho một cấp số cộng có u1 = − ; d = . Hãy chọn kết quả đúng 2 2 1 1 1 1 1 B. Dạng khai triển : − ;0; ;0; .....

A. Dạng khai triển : − ;0;1; ;1....

2 2 2 2 2 1 1 3 1 3 5 C. Dạng khai triển : ;1; ; 2; ;.....

D. Dạng khai triển: − ; 0; ;1; .....

2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 3. Cho một cấp số cộng có u1 = −3; u6 = 27 . Tìm d ?

A. d = 5 .

B. d = 7 .

C. d = 6 .

D. d = 8 .

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: u6 = 27 ⇔ u1 + 5d = 27 ⇔ −3 + 5d = 27 ⇔ d = 6 1 Câu 4: Cho một cấp số cộng có u1 = ; u8 = 26 Tìm d ?

3

1 1 3 A. Dãy số − ;0; ;1; ;..... là một cấp số cộng: 2 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

Phương pháp: • Dãy số (un ) là một cấp số cộng ⇔ un +1 − un = d không phụ thuộc vào n và d là công sai.

• Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng ⇔ a + c = 2b .

• Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và d .

H Ơ

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG

Trang 41

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

3 .

10

D. d =

1 11 Ta có: u8 = 26 ⇔ u1 + 7d = 26 ⇔ + 7d = 26 ⇔ d = 3 3 Câu 5: Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = −0,1; d = 0,1 . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: C. 0,5 .

D. 0, 6 .

TP .Q

B. 6 .

U

A. 1, 6 .

Hướng dẫn giải: Chọn C.

1 2

ẠO

Số hạng tổng quát của cấp số cộng ( un ) là: un = u1 + ( n − 1) .0,1 ⇒ u7 = −0,1 + ( 7 − 1) .0,1 =

Số hạng tổng quát của cấp số cộng ( un ) là: un = −0,1 + ( n − 1) .1 = n −

11 .

10

11 8 = 0,5 ⇔ k = (loại). Tương tự số 0,6 10 5 Câu 7: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120 .

A. 1,5,6,8 B. 2, 4, 6,8 C. 1, 4, 6,9 D. 1, 4, 7,8 Hướng dẫn giải: Giả sử bốn số hạng đó là a − 3x; a − x; a + x; a + 3x với công sai là d = 2 x .Khi đó, ta có:

ẤP

2+

3

10

00

B

Giả sử tồn tại k ∈ ℕ* sao cho uk = 0,5 ⇔ k −

Í-

H

Ó

A

C

 ( a − 3 x ) + ( a − x ) + ( a + x ) + ( a + 3x ) = 20  2 2 2 2 ( a − 3 x ) + ( a − x ) + ( a + x ) + ( a + 3 x ) = 120 4a = 20   a =5 ⇔ 2 ⇔ 2 4a + 20 x = 120  x = ±1 Vậy bốn số cần tìm là 2, 4, 6,8 .

Chú ý: * Cách gọi các số hạng của cấp số cộng như trên giúp ta giải quyết bài toán gọn hơn. * Nếu số hạng cấp số cộng là lẻ thì gọi công sai d = x , là chẵn thì gọi công sai d = 2 x rồi viết các số hạng cấp số dưới dạng đối xứng.  a + a + ... + an = p * Nếu cấp số cộng (an ) thỏa:  21 22 thì: 2 2  a1 + a2 + ... + an = s

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H TR ẦN

Hướng dẫn giải: Chọn B.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 6. Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = −0,1; d = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6.

B. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6.

C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5 D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 .

3

N

C. d =

H Ơ

3 .

11

N

B. d =

Y

11 .

3 Hướng dẫn giải: Chọn A. A. d =

(

)

12 ns 2 − p 2 n ( n − 1)  1 . a1 =  p − .d  và d = ± n 2 n2 n2 − 1 

(

)

u − u + u = 10 Câu 8: Cho CSC (un ) thỏa :  2 3 5  u4 + u6 = 26 1. Xác định công sai và;

Trang 42

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11 C. d = 3

D. d = 5

C. un = 3n − 3

D. un = 3n − 1

2. Tính S = u1 + u4 + u7 + ... + u2011 .

A. S = 673015 B. S = 6734134

C. S = 673044

D. S = 141

N

H Ơ

N

A. d = 2 B. d = 4 2. công thức tổng quát của cấp số A. un = 3n − 2 B. un = 3n − 4

D. S15 = −285

C. S = −1242

D. S = −1222

10

00

C. S15 = −253

ẤP

2+

3

3. Tính S = u4 + u5 + ... + u30 .

A. S = −1286 B. S = −1276

B

2. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ; A. S15 = −244 B. S15 = −274

Hướng dẫn giải:

Í-

H

Ó

A

C

u + 4 d + 3(u1 + 2 d ) − (u1 + d ) = −21 Từ giả thiết bài toán, ta có:  1 3(u1 + 6d ) − 2(u1 + 3d ) = −34 u + 3d = −7 u = 2 . ⇔ 1 ⇔ 1  d = −3 u1 + 12d = −34

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

1. Số hạng thứ 100 của cấp số: u100 = u1 + 99d = −295 15 2. Tổng của 15 số hạng đầu: S15 = [ 2u1 + 14d ] = −285 2 27 3. Ta có: S = u4 + u5 + ... + u30 = [ 2u4 + 26d ] 2 = 27 ( u1 + 16d ) = −1242 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

2. Ta có các số hạng u1 , u4 , u7 ,..., u2011 lập thành một CSC gồm 670 số hạng với công sai d ' = 3d , nên 670 ta có: S = ( 2u1 + 669d ') = 673015 2 u + 3u3 − u 2 = −21 Câu 9: Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  5 . 3u7 − 2u 4 = −34 1. Tính số hạng thứ 100 của cấp số ; A. u100 = −243 B. u100 = −295 C. u100 = −231 D. u100 = −294

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

U

Y

Hướng dẫn giải: Gọi d là công sai của CSC, ta có: (u1 + d ) − (u1 + 2 d ) + (u1 + 4 d ) = 10 u + 3d = 10 u = 1 ⇔ 1 ⇔ 1  d = 3 (u1 + 3d ) + (u1 + 5d ) = 26 u1 + 4d = 13 1. Ta có công sai d = 3 và số hạng tổng quát : un = u1 + (n − 1)d = 3n − 2 .

BỒ

ID Ư

Chú ý: Ta có thể tính S theo cách sau:

3 ( 2u1 + 2d ) = −1242 .

2 u − u + u = 10 Câu 10 : Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn  2 3 5  u4 + u6 = 26 1. Xác định công sai?

A. d=3 B. d=5 C. d=6 S = S30 − S3 = 15 ( 2u1 + 29d ) −

D. d=4 Trang 43

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

2. Tính tổng S = u5 + u7 +…+ u2011 A. S = 3028123 B. S = 3021233

D. S = 3028332

H Ơ

N

C. S = 3028057

Y

N

Hướng dẫn giải: u + d − (u1 + 2d ) + u1 + 4 d = 10 u + 3d = 10 1. Ta có:  1 ⇔ 1 u1 + 3d + u1 + 5d = 26 u1 + 4 d = 13

TR ẦN

D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: S = 12 .

5

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 1 1 Ta có: un +1 = ( n + 1) + 1 = n + 1 + = un + ∀n ∈ ℕ* ⇒ Đáp án C đúng.

2 2 2 2 Câu 12. Cho dãy số ( un ) với : un = 2n + 5 . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Là cấp số cộng có d = – 2. B. Là cấp số cộng có d = 2.

C. Số hạng thứ n + 1: un +1 = 2n + 7 .

D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: S4 = 40 Hướng dẫn giải: Chọn A. Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai.

Thật vậy un+1 = 2 ( n + 1) + 5 = 2n + 5 + 2 = un +2 ∀n ∈ ℕ* ⇒ đáp án A sai.

Câu 13. Cho dãy số ( un ) có: u1 = −3; d =

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

1 ( n + 1) .

2 1 C. un = −3 + ( n − 1) .

2 Hướng dẫn giải: Chọn C. A. un = −3 +

1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

2 1 B. un = −3 + n − 1 .

2 1   D. un = n  −3 + ( n − 1)  .

4  

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 .

2

1 n.

2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q ẠO Đ

B. Số hạng thứ n + 1: un +1 =

H

A. Dãy số này không phải là cấp số cộng.

C. Hiệu : un +1 − un =

G

Ư N

1 n + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 11: Cho dãy số ( un ) với : un =

U

⇔ u1 = 1, d = 3 ; u5 = u1 + 4d = 1 + 12 = 13 2. Ta có u5 , u7 ,..., u2011 lập thành CSC với công sai d = 6 và có 1003 số hạng nên 1003 S= ( 2u5 + 1002.6 ) = 3028057 .

2

BỒ

ID Ư

Sử dụng công thức SHTQ un = u1 + ( n − 1) d

( ∀n ≥ 2) . Ta có: un = −3 + ( n − 1)

1 −1 Câu 14. Cho dãy số ( un ) có: u1 = ; d = . Khẳng định nào sau đây đúng?

4 4 5 4 5 A. S5 = .

B. S5 = .

C. S5 = − .

4 5 4 Hướng dẫn giải:.

Chọn C.

1 2

4 D. S5 = − .

5

Trang 44

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

10 .

3

H Ơ N Y

D. u1 = −0,3.

3

10

00

B

Hướng dẫn giải: Chọn D. un − u1 = ( n − 1) d u5 − u1 = 4.0,1  ⇒ ⇒ u1 = −0,3 . Suy ra chọn đáp án D. Ta có : u + u = 2Sn u5 + u1 = −0, 25  n 1 n  Câu 17. Cho dãy số ( un ) có u1 = −1; d = 2; Sn = 483. Tính số các số hạng của cấp số cộng?

Ó

A

C

ẤP

2+

A. n = 20 .

B. n = 21 .

C. n = 22 .

D. n = 23 .

Hướng dẫn giải: Chọn D. n  2u1 + ( n − 1) d   n = 23 ⇔ 2.483 = n. ( 2. − 1 + ( n − 1) .2 ) ⇔ n2 − 2n − 483 = 0 ⇔  Ta có: Sn =  2  n = −21

TO

ÁN

-L

Í-

H

Do n ∈ N * ⇒ n = 23 .

Câu 18: Cho một cấp số cộng (un ) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính 1 1 1 S= + + ... + u1 u2 u2u3 u49u50 9 4 49 A. S = B. S = C. S = 123 D. S = 246 23 246

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Hướng dẫn giải: Gọi d là công sai của cấp số đã cho

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. u1 =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 .

3

Ư N

B. u1 =

H

A. u1 = 0,3.

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải: Chọn A.  n ( u1 + un )  Sn = u1 + u8 = 2 S8 : 8 u8 + u1 = 18 2 ⇒ ⇒ ⇒ u1 = 16.  Ta có:  d = un − u1 u8 − u1 = 7 d u8 − u1 = −14  n −1 Câu 16. Cho dãy số ( un ) có d = 0,1; S5 = −0,5. Tính u1 ?

1 16

TP .Q

D. u1 = −

U

1 16

ẠO

C. u1 =

Đ

B. u1 = −16

G

A. u1 = 16

N

n  2u1 + ( n − 1) d  n ( u1 + un ) = Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên: S n =  , n ∈ ℕ* 2 2 5 Tính được: S5 = − 4 Câu 15. Cho dãy số ( un ) có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?

Ta có: S100 = 50 ( 2u1 + 99d ) = 24850 ⇒ d =

497 − 2u1 =5 99

5 5 5 + + ... + u1u2 u2u3 u49u50 u −u u −u u −u = 2 1 + 3 2 + ... + 50 49 u1u2 u2u3 u49u50

⇒ 5S =

Trang 45

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

1 1 1 1 1 1 1 1 − + − + ... + − + − u1 u2 u2 u3 u48 u49 u49 u50 1 1 1 1 245 = − = − = u1 u50 u1 u1 + 49d 246 49 ⇒S = .

246 Câu 19: Dãy số (un ) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai ? Biết:

H Ơ N Y

B. d = 3

C. d = −3

D. d = 1

B. d = 3

C. d = −3

1 2

C. d = −3

10

00

Hướng dẫn giải: 1. Ta có: un +1 − un = 2(n + 1) + 3 − (2n + 3) = 2 là hằng số

D. d = 1

3

Suy ra dãy (un ) là cấp số cộng với công sai d = 2 .

2+

2. Ta có: un +1 − un = −3(n + 1) + 1 − (−3n + 1) = −3 là hằng số

ẤP

Suy ra dãy (un ) là cấp số cộng với công sai d = −3 .

Í-

H

Ó

A

C

3. Ta có: un +1 − un = (n + 1)2 + 1 − (n 2 + 1) = 2n + 1 phụ thuộc vào n . Suy ra dãy (un ) không phải là cấp số cộng.

2 2 −2 4. Ta có: un +1 − un = − = phụ thuộc vào n n + 1 n n(n + 1) Vậy dãy (un ) không phải là cấp số cộng.

TO

ÁN

Câu 20: Xét xem các dãy số sau có phải là cấp số cộng hay không? Nếu phải hãy xác định công sai.

1. un = 3n + 1 A. d = ∅ B. d = 3 C. d = −3 D. d = 1

ID Ư

Ỡ N

G

2. un = 4 − 5n A. d = ∅

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ B. d =

B

A. d = ∅

TR ẦN

H

2 n

D. d = 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

TP .Q

D. d = 2

ẠO

C. d = 5

Ư N

3. un = n2 + 1 A. d = ∅ 4. un =

B. d = 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1. un = 2n + 3 A. d = −2 2. un = −3n + 1 A. d = −2

N

=

BỒ

3. un =

B. d = 3

C. d = −5

D. d = 1

2 5

C. d = −3

D. d = 1

2n + 3 5

A. d = ∅

B. d =

Trang 46

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

n +1 n A. d = ∅

B. d = 3

C. d = −3

D. d = 1

n 2n A. d = ∅

B. d = 3

C. d = −3

D. d = 1

6. un = n2 + 1 A. d = ∅

B. d = 3

C. d = −3

D. d = 1

H Ơ

N

4. un =

Y

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

Câu 21: Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = −0,3; u8 = 8 . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4.

B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5.

C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6.

D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7.

Hướng dẫn giải: Chọn D. 11 Ta có: u8 = 8 ⇔ u1 + 7d = 8 ⇔ 0,3 + 7d = 8 ⇔ d = 10 11 Số hạng tổng quát của cấp số cộng ( un ) là: un = 0,3 + ( n − 1) ⇒ u7 = 6,9 10 Câu 22: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.

A. 7; 12; 17 .

B. 6; 10;14 .

C. 8;13;18 .

D. 6;12;18 .

Hướng dẫn giải: Chọn A. u2 = 2 + 5 = 7 u1 = 2  Khi đó  ⇒ 22 = u1 + 4d ⇔ d = 5 ⇒ u3 = 7 + 5 = 12 = u 22  5  u4 = 12 + 5 = 17 1 16 để được cấp số cộng có 6 số hạng.

Câu 23: Viết 4 số hạng xen giữa các số và 3 3 4 5 6 7 4 7 10 13 4 7 11 14 3 7 11 15 A. ; ; ; .

B. ; ; ; .

C. ; ; ; .

D. ; ; ; .

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn B.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10

6. Tương tự ý 4 dãy (un ) không là CSC.

00

B

TR ẦN

Dãy (un ) là CSC có công sai d = −5 2 2 3. Ta có: un +1 − un = . Dãy (un ) là CSC có công sai d = 5 5 1 4. Ta có: un +1 − un = − ⇒ (un ) không là CSC n(n + 1) 5. Tương tự ý 4 dãy (un ) không là CSC

H

2. Ta có: un +1 − un = −5

Ư N

G

Dãy (un ) là CSC có công sai d = 3 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

Đ

ẠO

Hướng dẫn giải: 1. Ta có: un +1 − un = 3(n + 1) + 1 − 3n − 1 = 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N

5. un =

Trang 47

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

H Ơ N

ẠO

un +1 = 7 − 2 ( n + 1) = 5 − 2n = 7 − 2n + (−2) = un + (−2)∀n ∈ ℕ* . suy ra đáp án B sai

10

Do n ∈ N * ⇒ n = 6 . Suy ra chọn đáp án B. Câu 26: Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d, n ≥ 2. ?

B. un = u1 + ( n + 1) d

2+

3

A. un = u1 + d .

C. un = u1 − ( n − 1) d

D.

Ó

A

C

ẤP

un = u1 + ( n − 1) d .

Hướng dẫn giải: Chọn D. Công thức số hạng tổng quát : un = u1 + ( n − 1) d , n ≥ 2 .

H

Câu 27: Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12; u14 = 18 . Tìm u1, d của cấp số cộng?

Í-

A. u1 = 20, d = −3 .

B. u1 = −22, d = 3 .

C. u1 = −21, d = −3 .

D. u1 = −21, d = −3 .

Hướng dẫn giải: Chọn C. u = u1 + 3d u + 3d = −12 d = 3 Ta có :  4 . Suy ra chọn đáp án C ⇔ 1 ⇔ u1 = −21 u14 = u1 + 13d u1 + 13d = 18 Câu 28: Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12; u14 = 18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S = 24.

B. S = –24.

C. S = 26.

D. S = –25.

Hướng dẫn giải: Chọn A. n  2u1 + ( n − 1) d  16  2. ( −21) + 15.3 ⇒ S16 =  = 24 .

Sử dụng kết quả bài 17. Tính được Sn =  2 2 Câu 29: Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15; u20 = 60 . Tìm u1, d của cấp số cộng?

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

)

00

(

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 25: Cho dãy số ( un ) có u1 = 2; d = 2; S = 21 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng.

B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng.

C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng.

D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng.

Hướng dẫn giải: Chọn B. n  2u1 + ( n − 1) d  n = 6 ⇔ 2.21 2 = n. 2. 2 + ( n − 1) . 2 ⇔ n2 + n − 21 = 0 ⇔  Ta có: Sn =  2  n = −7

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

D. Số hạng thứ 4: u4 = −1 .

TP .Q

C. Là cấp số cộng có d = – 2.

Hướng dẫn giải: Chọn B. Thay n = 1; 2;3; 4 đáp án A, D đúng

B. Số hạng thứ n + 1: un +1 = 8 − 2n .

Y

A. 3 số hạng đầu của dãy: u 1 = 5; u2 = 3; u3 = 1 .

N

1 1 4 4 7   u2 = + 1 = ; u3 = + 1 = u1 = 3  16  3 3 3 3.

Ta có  ⇒ u1 + 5d = ⇔ d =1⇒  16 10 13 3 u = u = ; u = 6 4 5 3 3 3   Câu 24: Cho dãy số ( un ) với : un = 7 − 2n . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. u1 = −35, d = −5 .

Hướng dẫn giải:

B. u1 = −35, d = 5 .

C. u1 = 35, d = −5

D. u1 = 35, d = 5 .

Trang 48

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

−2; −5; −8; −11; −14;........ Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên?

B. d = −3;S20 = −610 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

C. d = −3;S20 = 610 .

D. d = 3;S20 = −610 .

Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có −5 = −2 + (−3); −8 = −5 + (−3); −11 = −8 + (−3); −14 = −11 + (−3);.... nên d = −3 . n(n − 1) d , ta có S 20 = −610 . Áp dụng công thức Sn = nu1 + 2 1 1 3 5 Câu 33: Cho dãy số ( un ) : ; - ; - ; - ;... Khẳng định nào sau đây sai?

2 2 2 2 A. (un) là một cấp số cộng.

B. có d = −1 .

C. Số hạng u20 = 19,5 .

D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là −180 .

Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 3 1 5 3 Ta có − = + (−1); - = − + (−1); - = − + (−1);..... . Vậy dãy số trên là cấp số cộng với công sai 2 2 2 2 2 2 d = −1 .

Ta có u20 = u1 + 19d = −18,5 .

2n − 1 Câu 34: Cho dãy số ( un ) có un = . Khẳng định nào sau đây đúng?

3 1 2 1 2 A. (un) là cấp số cộng có u1 = ; d = − .

B. (un) là cấp số cộng có u1 = ; d = .

3 3 3 3 C. (un) không phải là cấp số cộng.

D. (un) là dãy số giảm và bị chặn.

Hướng dẫn giải: Chọn B. 2(n + 1) − 1 2n − 1 2 1 − = và u1 = .

Ta có un +1 − un = 3 3 3 3 1 Câu 35: Cho dãy số ( un ) có un = . Khẳng định nào sau đây sai? n+2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 32: Cho cấp số cộng: A. d = 3;S20 = 510 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

Chọn B. u = u1 + 4d u + 4 d = −15 d = 5 Ta có :  5 ⇔ 1 ⇔ u1 = −35 u1 + 19 d = 60 u20 = u1 + 19 d Câu 30: Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15; u20 = 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S20 = 200 B. S20 = –200 C. S20 = 250 D. S20 = –25 Hướng dẫn giải: Chọn C. n  2u1 + ( n − 1) d  20  2. ( −35 ) + 19.5 ⇒ S20 =  = 250 .

Sử dụng kết quả bài 17. Tính được Sn =  2 2 Câu 31: Cho cấp số cộng (u ) có u2 + u3 = 20, u5 + u7 = −29 . Tìm u1 , d ? n A. u1 = 20; d = 7 . B. u1 = 20,5; d = 7 .

C. u1 = 20,5; d = −7 . D. u1 = −20,5; d = −7 .

Hướng dẫn giải: Chọn C.  2u + 3d = 20 u = 20, 5 Áp dụng công thức un = u1 + (n − 1) d ta có  1 . ⇔ 1  d = −7  2u1 + 10 d = −29

N

Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

Trang 49

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

H Ơ N

Í-

H

Ó

Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi ba số hạng của CSC là a − 2 x; a; a + 2 x với d = 2 x a = −3 a − 2 x + a + a + 2 x = −9  ⇔ Ta có:   1.

2 2 2 (a − 2 x) + a + (a + 2 x) = 29  x = ± 2 

ÁN

ID Ư

Ỡ N

G

TO

Câu 39: Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó.

A. b = 15, c = 20, d = 25, a = 12 B. b = 16, c = 20, d = 25, a = 12 C. b = 15, c = 25, d = 25, a = 12 D. b = 16, c = 20, d = 25, a = 18

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A

C

ẤP

2+

3

Vâỵ u2 = 70; u3 = 110; u 4 = 150 .

Câu 38: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng −9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29.

A. 1; 2;3 B. −4; −3; −2 C. −2; −1;0 D. −3; −2; −1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

10

00

B

Câu 37: Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o. Tìm các góc còn lại?

A. 75o ; 120o; 165o.

B. 72o ; 114o; 156o.

C. 70o ; 110o; 150o.

D. 80o ; 110o; 135o.

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: u1 + u2 + u3 + u4 = 360 ⇔ 30 + 30 + d + 30 + 2d + 30 + 3d = 360 ⇔ d = 40 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 1 Ta có u1 = ; u 2 = ; u 3 = . u2 − u1 ≠ u3 − u2 nên dãy số không phải là cấp số cộng.

3 4 5 2n 2 − 1 Câu 36: Cho dãy số ( un ) (un) có un = . Khẳng định nào sau đây sai?

3 1 2 2(n + 1)2 − 1 A. Là cấp số cộng có u1 = ; d = ; B. Số hạng thứ n+1: un +1 = 3 3 3 2(2n + 1) C. Hiệu un +1 − un = D. Không phải là một cấp số cộng.

3 Hướng dẫn giải: Chọn A. 2(n + 1) 2 − 1 2n2 − 1 2(2 n + 1) . Vậy dãy số trên không phải cấp số cộng. − = Ta có un +1 − un = 3 3 3

Y

C. là một cấp số cộng.

N

B. là một dãy số giảm dần.

1 D. bị chặn trên bởi M = .

2

U

A. Các số hạng của dãy luôn dương.

BỒ

Hướng dẫn giải: Chọn B.

Trang 50

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

Y

N

H Ơ

N

 a + d = 37  a = 37 − d c + b = 36 c = 36 − b   Gọi bốn số đó là a, b, c, d ta có hệ :  ⇔ + = 2 a c b   d = 73 − 3b 2 bd = c b(73 − 3b ) = (36 − b) 2 ⇔ b = 16, c = 20, d = 25, a = 12 .

ẤP

2+

3

Hướng dẫn giải: Chọn C.  2u1 + 63d = 11 u = −89 Ta có:  ⇔ 1 2 2 (u1 + 30 d ) + (u1 + 33d ) = 101  d = 3

-L

Í-

H

Ó

A

C

Vậy un = 3(n − 1) − 89 = 3n − 92 .

Câu 42: Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o.

Tìm 2 góc còn lại?

A. 65o ; 90o.

B. 75o ; 80o.

C. 60o ; 95o.

D. 60o ; 90o.

Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có : u1 + u2 + u3 = 180 ⇔ 25 + 25 + d + 25 + 2d = 180 ⇔ d = 35 .

TO

ÁN

Vâỵ u2 = 60; u3 = 90.

Câu 43: Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C = 5 A . Xác định số đo các góc A, B, C .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

 A = 100  A.  B = 1200 C = 500  Hướng dẫn giải: Chọn D.

 A = 150  B.  B = 1050 C = 600 

 A = 50  C.  B = 600 C = 250 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N H

10

00

B

TR ẦN

u31 + u34 = 11 . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp Câu 41: Cho cấp số cộng (un) có công sai d > 0 ;  2 2 u31 + u34 = 101 số cộng đó.

A. un = 3n − 9 B. un = 3n − 2 C. un = 3n − 92 D. un = 3n − 66

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Đ

ẠO

d = 2 D.  u1 = 3, u1 = −17

G

Hướng dẫn giải: Chọn C. u + 6d − u1 − 2d = 8 d = 2 Ta có:  1 ⇔ u1 = 3, u1 = −17 (u1 + d )(u1 + 6 d ) = 75

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U

u − u = 8 Câu 40: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn  7 3 . Tìm u1 , d ?  u2 .u7 = 75 d = 2 d = 2 d = 2 A.  B.  C.  u1 = 2, u1 = −17 u1 = 3, u1 = −7 u1 = −3, u1 = −17

 A = 200  D.  B = 600 C = 1000 

Từ giả thiết bài toán ta có hệ phương trình :

Trang 51

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ba góc của tam giác: 300 , 600 ,900

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

D. 400 , 600 ,800

Y

N

H Ơ

N

 A = 200  A + B + C = 1800 C = 5 A    ⇔  B = 3 A ⇔  B = 600 .  A + C = 2B  9 A = 1800 C = 1000  C = 5 A  Câu 44: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và 3+ 3 sin A + sin B + sin C = tính các góc của tam giác 2 A. 300 , 600 ,900 B. 200 , 600 ,1000 C. 100 ,500 ,1200

Trang 52

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

H Ơ N Y U TP .Q

B 00

⇔ a 2 + c 2 = 2c 2 + 2ab − 2bc = 2ab + 2c ( c − b )

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

= 2ab + 2c ( b − a ) = 2ab + 2bc − 2ac Câu 3: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?

A. 2b 2 , a, c 2 .

B. −2b, −2a, −2c .

C. 2b, a, c .

D. 2b, − a, −c .

Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a + c = 2b ⇔ −2 ( b + c ) = −2.2a ⇔ ( −2b ) + ( −2c ) = 2 ( −2a ) ⇔ −2b, −2a, −2c lập thành một cấp số cộng Câu 4: Xác định x để 3 số : 1 − x; x 2 ;1 + x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x .

B. x = ±2 .

C. x = ±1 .

D. x = 0 .

Hướng dẫn giải: : Chọn C. Ba số : 1 − x; x 2 ;1 + x lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi x 2 − (1 − x ) = 1 + x − x 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

b − a = c − b ⇔ ( b − a ) = ( c − b ) ⇔ a 2 − c 2 = 2ab − 2bc

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

Phương pháp: • a, b, c theo thứ tự đó lập thành CSC ⇔ a + c = 2b Câu 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a 2 + c 2 = 2ab + 2bc .

B. a 2 − c 2 = 2ab − 2bc .

D. a 2 − c 2 = ab − bc .

C. a 2 + c 2 = 2ab − 2bc .

Hướng dẫn giải: Chọn B. a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi: 2 2 b − a = c − b ⇔ ( b − a ) = ( c − b ) ⇔ a 2 − c 2 = 2ab − 2bc .

Suy ra chọn đáp án B. Câu 2: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

B. a 2 − c 2 = 2ab + 2bc − 2ac .

A. a 2 + c 2 = 2ab + 2bc + 2ac .

2 2 C. a + c = 2ab + 2bc − 2ac .

D. a 2 − c 2 = 2ab − 2bc + 2ac .

Hướng dẫn giải: Chọn C. a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

N

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔ 2 x 2 = 2 ⇔ x = ±1 suy ra chọn đáp án C. Câu 5: Xác định x để 3 số : 1 + 2 x;2 x 2 − 1; −2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. x = ±3 .

3 .

4 Hướng dẫn giải: Chọn B. C. x = ±

B. x = ±

3 .

2

D. Không có giá trị nào của x .

Trang 53

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

H Ơ N Y

10

00

⇔ x 2 + 1 + 1 − 3x = 2( x − 2) ⇔ x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔ x = 2; x = 3 Vậy x = 2, x = 3 là những giá trị cần tìm.

2

2

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

Câu 8: Cho các số 5 x − y, 2 x + 3 y, x + 2 y lập thành cấp số cộng ; các số ( y + 1) , xy + 1, ( x − 1) lập thành cấp số nhân.Tính x, y 1 4  3 3   10 4   3 3  A. ( x; y) = ( 0;0 ) ;  ;  ;  − ; −  B. ( x; y ) = ( 0;0 ) ;  ;  ;  − ; −   3 3   4 10   3 3   4 10   11 4   3 3   10 4   13 13  C. ( x; y ) = (1; 0 ) ;  ;  ;  − ; −  D. ( x; y ) = ( 0;1) ;  ;  ;  − ; −   3 3   4 10   3 3   4 10  Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có các số 5 x − y, 2 x + 3 y, x + 2 y lập thành CSC nên suy ra 2 ( 2 x + 3 y ) = 5 x − y + x + 2 y hay

ÁN

TO

2 x = 5 y (1)

2

2

Các số ( y + 1) , xy + 1, ( x − 1) lập thành CSN suy ra 2

= ( y + 1)

Ỡ N

G

( xy + 1)

2

( x − 1)

2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: x 2 + 1, x − 2,1 − 3x lập thành cấp số cộng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

ẠO Đ G Ư N

D. x = 2, x = 1

TR ẦN

H

⇔ a 2 − 3a + 4 = − a 2 − a − 4 ⇔ a 2 − a + 4 = 0 . PT vô nghiệm Suy ra chọn đáp án A. Câu 7: Tìm x biết : 1. x 2 + 1, x − 2,1 − 3x lập thành cấp số cộng ; B. x = 2, x = 3 C. x = 2, x = 5 A. x = 4, x = 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a 2 + 5 − (1 + 3a ) = 1 − a − ( a 2 + 5 )

TP .Q

2 x 2 − 1 − 1 − 2 x = −2 x − 2 x 2 + 1 3 ⇔ 4 x2 = 3 ⇔ x = ± . Suy ra chọn đáp án B. 2 Câu 6: Xác định a để 3 số : 1 + 3a; a 2 + 5;1 − a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

B. a = 0 .

A. Không có giá trị nào của a .

C. a = ±1 D. a = ± 2 .

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ba số : 1 + 3a; a 2 + 5;1 − a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

N

Ba số : 1 + 2 x; 2 x 2 − 1; −2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

⇔ ( 4 + 2 y − 2 x )( 4 xy + 2 x − 2 y ) = 0 (2)

Thay (1) vào (2) ta được : ( 4 + 2 y − 5 y ) (10 y 2 + 5 y − 2 y ) = 0

BỒ

ID Ư

4 3 ⇔ y ( 4 − 3 y )(10 y + 3) = 0 ⇔ y = 0, y = , y = − .

3 10  10 4   3 3  Vậy ( x; y ) = ( 0;0 ) ;  ;  ;  − ; −  .  3 3   4 10 

Câu 9: Tìm x , y biết: Các số x + 5 y,5 x + 2 y,8 x + y lập thành cấp số cộng và các số Trang 54

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

2

H Ơ N

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

3 1  12 1  C. ( x; y) = ( 3;1) ;  ;  D. ( x; y ) = ( −3; −1) ;  ;   8 8 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn A.  x + 6 y + 8 x + y = 2(5 x + 2 y )  giải hệ này ta tìm được Ta có hệ:  5 2 ( )(2 3 ) ( 1) x + y x − y = y −  3  3 1 ( x; y ) = ( −3; −1) ;  ;  . 8 8 Câu 11: Xác định a, b để phương trình x3 + ax + b = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. b = 0, a < 0 B. b = 0, a = 1 C. b = 0, a > 0 D. b > 0, a < 0

TO

ÁN

Hướng dẫn giải: Chọn A. Đáp số: b = 0, a < 0 . Khi đó phương trình có ba nghiệm lập thành CSC là x = 0, x = ± − a .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H

Câu 10: Tìm x , y biết: Các số x + 6 y,5 x + 2 y,8 x + y lập thành cấp số cộng và các số 5 x + y , y − 1, 2 x − 3 y lập thành cấp số nhân.

3 3 1 1 1 A. ( x; y) = ( −3; −1) ;  ;  B. ( x; y) = ( −3; −1) ;  ;  8 8 8 8

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

 3  3 3  3  A. ( x; y ) =  − 3;  ;  3; B. ( x ; y ) = 3; − ; − 3; −       2   2  2   2      3  3 3  3 C. ( x; y ) =  3; D. ( x; y ) =  − 3; −  ;  3;   ;  3;  2   2  2   2    Hướng dẫn giải: Chọn D.  x + 5 y + 8 x + y = 2(5 x + 2 y ) Ta có hệ:  giải hệ này ta tìm được 2 2 2 ( x + 1) ( y − 1) = ( xy − 1)  3  3 ( x; y ) =  − 3; − ;  3;  .  2   2  

N

, xy − 1, ( x + 1) lập thành cấp số nhân.

Y

2

U

( y − 1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 12: Tìm m để phương trình: mx 4 − 2 ( m − 1) x 2 + m − 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

9 7 9 A. m = − B. m = −1 C. m = − D. m = − 16 16 12

Hướng dẫn giải: Chọn A. 9 Đáp số : m = − 16 Trang 55

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

00

4 4 B. m = 4 hoặc m = − 9 9 C. m = 4 hoặc m = −2 D. m = 3 hoặc m = −1 Hướng dẫn giải: 1. Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó: x1 + x 3 = 2 x 2 , x1 + x 2 + x3 = 3 ⇒ x2 = 1 Thay vào phương trình ta có : m = 11 .

Với m = 11 ta có phương trình : x3 − 3x 2 − 9 x + 11 = 0 ⇔ ( x − 1) ( x 2 − 2 x − 11) = 0 ⇔ x1 = 1 − 12, x2 = 1, x3 = 1 + 12

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

Ba nghiệm này lập thành CSC. Vậy m = 11 là giá trị cần tìm.

2. Đặt t = x 2 , t ≥ 0 .

Phương trình trở thành: t 2 − 2 ( m + 1) t + 2 m + 1 = 0 (2)

ÁN

N

G

TO

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t 2 > t1 > 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B

2. Phương trình x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H

Câu 14: Xác định m để: 1. Phương trình x3 − 3x 2 − 9 x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m = 16 B. m = 11 C. m = 13 D. m = 12

A. m = 2 hoặc m = −

H Ơ N Y

U TP .Q ẠO Đ G Ư N

Hướng dẫn giải: Chọn D. Giả sử phương trình có ba nghiệm a, b, c lập thành CSN abc = 2 − m ⇒ m = 2 − b3 thay vào phương trình ta có Suy ra  2 b = ac 4 10  b= ⇒m=− 3  3 27 (3b − 4)(b − 2) = 0 ⇔  3 b = 2 ⇒ m = 0 Thay ngược lại ta thấy không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu bài toán.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 13: Tìm m để phương trình: x3 − 3mx 2 + 4mx + m − 2 = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân 1 10 10     m = −1 m=− m= m=−   A.  B. C. D. 27 7 27 m = 0     = 0 m = 0 m m = 0   

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2 ∆ ' > 0 ( m + 1) − ( 2 m + 1) > 0 1   ⇔ P > 0 ⇔ 2m + 1 > 0 ⇔− <m≠0 2 S>0  2 ( m + 1) > 0  

Khi đó PT(2) có bốn nghiệm là: − t 2 ; − t1 ; t1 ; t2 Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :

Trang 56

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

H Ơ https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

4 là những giá trị cần tìm.

9

ẠO

Vậy m = 4 hoặc m = −

N

 m=4 t1 + t2 = 2 ( m + 1) t1 + 9t1 = 2 ( m + 1) 2 Theo định lý viet thì :  . ⇒ ⇒ 9m − 32 m − 16 = 0 ⇔  m = − 4 2 1 t t m = + 9 = 2 + 1 t t m  1 2  1 1  9

N

− t2 + t1 = −2 t1 ⇔ t2 = 3 t1 ⇔ t2 = 9t1   − t1 + t2 = 2 t1

Trang 57

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

CẤP SỐ NHÂN

H Ơ

N

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

Y

N

1. Định nghĩa: (un) là cấp số nhân ⇔ un+1 = un.q với n ∈ N* (q: công bội) 2. Số hạng tổng quát: u n = u1 .q n −1 với n ≥ 2

ẠO

vôùi q ≠ 1

H

Phương pháp:

u n +1 = q không phụ thuộc vào n và q là công bội. un

TR ẦN

• Dãy số (un ) là một cấp số nhân ⇔

00

B

• Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân ⇔ ac = b 2 .

• Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và q .

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1n =1 C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n.

1 1 1 1 ; ... . Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 2. Cho dãy số : 1; ; ; ; 2 4 8 16 1 1 A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q = .

B. Số hạng tổng quát un = n −1 .

2 2 1 C. Số hạng tổng quát un = n .

D. Dãy số này là dãy số giảm.

2 Câu 3. Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.

B. Là cấp số nhân có u1 = −1; q=1.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

C. Số hạng tổng quát u n = ( −1) n .

D. Là dãy số giảm.

1 1 1 1 Câu 4. Cho dãy số : −1; ; − ; ; − . Khẳng định nào sau đây là sai?

3 9 27 81 A. Dãy số không phải là một cấp số nhân.

1 B. Dãy số này là cấp số nhân có u1 = −1; q= − .

3 1 n C. Số hạng tổng quát. un = ( −1) . n −1 3 D. Là dãy số không tăng, không giảm.

1 Câu 5. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = − ; u 7 = −32 . Tìm q ?

2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B – BÀI TẬP

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

vôùi q = 1

Đ

 S n = nu1 4. Tổng n số hạng đầu tiên:  u (1 − q n ) Sn = 1  1− q

U

3. Tính chất các số hạng: u k2 = u k −1 .u k +1 với k ≥ 2

Trang 58

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

B. 10; − 50; 250; 2. − 5n −1 .

.

C. 10; − 50; 250; ( −2 ) .5n .

D. 10; − 50; 250; ( −2 )( −5 )

n −1

H Ơ

n −1

.

D. −16; 64; − 256; 4n .

1 −1 ; u n = n −1 10 10 −1 1 C. q = ; u n = n −1 10 10

ẠO

Câu 8. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −1; q=0,00001 . Tìm q và un ?

−1 ; u n = −10n −1 10 −1 ( −1) n D. q = ; u n = n −1 10 10 −1 1 Câu 9. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −1; q = . Số 103 là số hạng thứ mấy của ( un ) ?

10 10 A. Số hạng thứ 103 B. Số hạng thứ 104 C. Số hạng thứ 105 D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Câu 10. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3; q= − 2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của ( un ) ?

A. Số hạng thứ 5.

B. Số hạng thứ 6.

C. Số hạng thứ 7.

D. Không là số hạng của cấp số đã cho. −1 Câu 11. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3; q = . Số 222 là số hạng thứ mấy của ( un ) ?

2 A. Số hạng thứ 11 B. Số hạng thứ 12 C. Số hạng thứ 9 D. Không là số hạng của cấp số đã cho  u1 + u2 + u3 + u4 = 15 Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết:  2 2 2 2 u1 + u2 + u3 + u4 = 85 A. u1 = 1, u1 = 2 B. u1 = 1, u1 = 8 C. u1 = 1, u1 = 5 D. u1 = 1, u1 = 9

Ư N

G

Đ

B. q =

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. q =

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 11  Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết:  82 u1 + u5 =  11 1 81 1 81 1 81 2 81 A. u1 = , u1 = B. u1 = , u1 = C. u1 = , u1 = D. u1 = , u1 = 11 11 12 12 13 13 11 11

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

n

C. −16; 64; − 256; 4 ( −4 ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n

B. −16; 64; − 256; ( −4 ) .

A. −16; 64; − 256; − ( −4 ) .

TP .Q

n

U

Y

Câu 7. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 4; q = −4 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ?

N

A. 10; 50; − 250; ( −2 )( −5 )

N

1 A. q = ± .

B. q = ±2 .

C. q = ±4 .

D. q = ±1 .

2 Câu 6. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2; q=-5 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ?

BỒ

ID Ư

Câu 14: Dãy số (un ) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết:

u n = 2n A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Câu 15: Dãy số (un ) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết: u n = 4.3n

Trang 59

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

2+

3

10

00

B

Câu 19: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội. un = 3n − 1 A. q = 3 B. q = 2 C. q = 4 D. q = ∅

Ó

A

C

ẤP

Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.

2n − 1 un = 3 B. q = 2 C. q = 4 D. q = ∅ A. q = 3

Í-

H

Câu 21: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội. un = n3 .

A. q = 3 B. q = 2 C. q = 4 D. q = ∅

ÁN TO

n

+1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 22: Cho dãy số (un ) với un = 3 2 1. Tìm công bội của dãy số (un).

3 A. q = B. q = 3 2 2. Tính tổng S = u2 + u4 + u6 +…+ u20 9 9 A. S = (320 + 1) B. S = (320 − 1) 2 2

C. q =

1 2

9 C. S = (310 − 1) 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N

TR ẦN

H

Câu 18: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.

3n −1 un = − 5 A. q = 3 B. q = 2 C. q = 4 D. q = ∅

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.

1. Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội. un = 2n A. q = 3 B. q = 2 C. q = 4 D. q = ∅

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

Câu 16: Dãy số (un ) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết: 2 un = . n 1 A. q = 3 B. q = C. q = 4 D. q = ∅ 2

D. q = 3

7 D. S = (310 − 1) 2

3. Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số.

Trang 60

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11 C. 19

D. 17

1359048 3319683

D. S10 =

59048 19683

2 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

6561 A. 41 B. 12

C. 9

D. 3

H

Ó

A

C

3. Số

TO

ÁN

-L

Í-

Câu 25: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1   u1 = u1 = 2 2 A.  B.  C. u n = n 2 + 1 2  u = − 2 . u un +1 = un n  n +1 Câu 26: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với n

u = 1; u2 = 2 D.  1 un +1 = un −1 .un

n

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

 −1  1 A. un =   là dãy số tăng.

B. un =   là dãy số tăng.  4  4 n n C. u n = 4 là dãy số tăng.

D. un = ( −4 ) là dãy số tăng.

Câu 27: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với 1 −3 A. un = n là dãy số giảm.

B. un = n là dãy số giảm.

10 10 n n C. u n = 10 là dãy số giảm.

D. u n = ( −10 ) là dãy số giảm.

Câu 28: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. S10 =

ẤP

2+

3

2. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số; 59048 59123148 A. S10 = B. S10 = 12383 19683

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

Câu 23: 1. Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai.

Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó.

2 2 A. u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162 9 5 2 2 B. u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162 7 3 2 2 C. u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 21; u6 = 54; u7 = 162 9 3 2 2 D. u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162 9 3 2  u = Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) thỏa:  4 27 . u3 = 243u8 1. Viết năm số hạng đầu của cấp số; 2 2 2 2 2 2 2 2 A. u1 = 2, u2 = , u3 = ; u4 = , u5 = B. u1 = 1, u2 = , u3 = ; u4 = , u5 = C. 5 9 27 81 3 9 27 81 2 2 2 2 2 2 2 2 u1 = 2, u2 = , u3 = ; u4 = , u5 = D. u1 = 2, u2 = , u3 = ; u4 = , u5 = 3 9 27 64 3 9 27 81

N

B. 16

H Ơ

A. 15

Trang 61

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11 5

H Ơ

N

 1 A. Cấp số nhân: −2; − 2,3; − 2,9; ... có u6 = ( −2 )  −  .  3 6 B. Cấp số nhân: 2; − 6; 18; ... có u6 = 2. ( −3 ) .

C. Cấp số nhân: −1; − 2; − 2; ... có u6 = −2 2.

N

D. Cấp số nhân: −1; − 2; − 2; ... có u6 = −4 2.

D.

ẠO

uk = u1 + ( k − 1) q.

3

00

D. ( un ) là một dãy số tăng.

5

10

C. ( un ) không phải là cấp số nhân.

7

B. ( un ) là cấp số nhân có u n = ( −1)

2+

A. ( un ) là dãy số không tăng, không giảm.

3

Câu 32: Cho dãy số ( un ) : x; − x ; x ; − x ; ... (với x ∈ R , x ≠ 1 , x ≠ 0 ). Chọn mệnh đề sai: x (1 − x 2 n −1 ) 1− x2 Câu 33: Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau: A. 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; ...

C

Ó

A

B. 2; 22; 222; 2222; ...

D. 1; − x 2 ; x 4 ; − x6 ; ...

H

C. x; 2 x; 3x; 4 x; ...

.x 2 n −1 .

D. ( un ) là cấp số nhân có u1 = x , q = − x 2 .

ẤP

C. ( un ) có tổng S n =

n −1

2 . Chọn kết quả đúng: 3 4 8 16 .

A. Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là: 2; ; ; 3 3 3 n −1 2 B. un = 3.   . 3

Í-

Câu 34: Cho cấp số nhân có u1 = 3 , q =

ÁN

TO

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B. ( un ) là cấp số nhân có u1 = 1; q = x.

B

A. ( un ) là cấp số nhân có u n = x n .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

u1 = −2  Câu 30: Cho dãy số ( un ) xác định bởi :  −1 . Chọn hệ thức đúng: un +1 = 10 .un 1 1 B. un = (−2) n −1 .

A. ( un ) là cấp số nhân có công bội q = − .

10 10 un −1 + un +1 C. un = D. un = un −1.un +1 ( n ≥ 2 ) . ( n ≥ 2) .

2 Câu 31: Cho dãy số ( un ) : 1; x; x 2 ; x3 ; ... (với x ∈ R , x ≠ 1 , x ≠ 0 ). Chọn mệnh đề đúng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. u k = u1 .q k −1 .

U

uk −1 + uk +1 2

TP .Q

B. uk =

A. uk = uk +1.uk +2

Y

Câu 29: Cho cấp số nhân ( un ) có công bội q . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

n

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2 C. S n = 9.   − 9. 3 D. ( un ) là một dãy số tăng.

Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 = −3 , q = A. u5 =

−27 .

16

B. u5 =

2 . Tính u5 ?

3

−16 .

27

C. u5 =

16 .

27

D. u5 =

27 .

16

Trang 62

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

A. Thứ 5.

C. Thứ 7.

1 1 B. q = − ; u1 = − .

2 2 1 D. q = −4; u1 = − .

16 u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 11  Câu 38: Cho CSN (un ) thỏa:  82 u1 + u5 =  11 1. Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số 1 81 1 3n −1 A. q = 3; un = B. q = ; un = . n −1 C. Cả A, B đúng D. Cả A, B sai 3 11 3 11 2. Tính tổng S 2011 1 1 243  1  A. q = ; S 2011 = B. q = 3; S2011 = ( 32011 − 1)  1 − 2011  22 3 22  3  C. Cả A, B đúng D. Cả A, B sai

ẤP C A Ó H Í-L ÁN TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. 4

2+

3

10

1  3. Trên khoảng  ;1 có bao nhiêu số hạng của cấp số. 2  A. 1 B. 2 C. 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

1 1 A. q = ; u1 = .

2 2 1 C. q = 4; u1 = .

16

N

H Ơ

1 ; u5 = 16 . Tìm q và u1 .

4

Y

Câu 37: Cho cấp số nhân có u2 =

2 −96 . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này?

3 243 B. Thứ 6.

D. Không phải là số hạng của cấp số.

N

Câu 36: Cho cấp số nhân có u1 = −3 , q =

Trang 63

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN

H Ơ N B. b = 1 .

D. Không có giá trị nào của b.

−1 −1 ; a; . Giá trị của a là: 5 125 1 1 1 A. a = ± B. a = ± .

C. a = ± .

D. a = ±5. .

25 5 5 Câu 3: Cho dãy số: -1; x; 0,64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. Không có giá trị nào của x.

B. x = −0, 008.

C. x = 0, 008.

D. x = 0, 004.

Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 1 1 A. un = n − 1 B. un = n −2 C. un = n2 + D. un = n2 − 4 4 4 4 Câu 5: Xác định x để 3 số 2 x − 1; x; 2 x + 1 lập thành một cấp số nhân: 1 A. x = ± .

B. x = ± 3.

3 1 C. x = ± D. Không có giá trị nào của x . .

3 Câu 6: Xác định x để 3 số x − 2; x + 1; 3 − x lập thành một cấp số nhân: A. Không có giá trị nào của x.

B. x = ±1.

C. x = 2.

D. x = −3.

Câu 7: Tìm x biết : 1, x 2 , 6 − x 2 lập thành cấp số nhân.

Í-

C. x = ±2

Câu 8: Các số x + 6 y,5 x + 2 y,8 x + y lập thành cấp số cộng và các số x +

ÁN

cấp số nhân.

Ỡ N

G

TO

3 1 A. ( x; y ) = ( −3; −1) ;  ;  8 8 3 1 C. ( x; y ) = ( 3;1) ;  ;  8 8

D. x = ± 3

5 y , y − 1, 2 x − 3 y lập thành 3

1 1 B. ( x; y ) = ( −3; −1) ;  ;  8 8  12 1  D. ( x; y ) = ( −3; −1) ;  ;   8 8

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

B. x = ± 2

H

A. x = ±1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 2: Cho cấp số nhân:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. b = −1 .

C. b = 2 .

Y

2 . Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?

b;

U

−1 ; 2

TP .Q

Câu 1: Cho dãy số

N

Phương pháp: • a, b, c theo thứ tự đó lập thành CSN ⇔ ac = b 2 .

BỒ

ID Ư

Câu 9: Phương trình x3 + 2 x 2 + ( m + 1) x + 2 ( m + 1) = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.

A. m = −1, m = −3, m = −4 C. m = 1, m = 3, m = 4

B. m = −1, m = 13, m = −4 D. m = −1, m = 3, m = −4

Trang 64

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

N

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

Y

ẠO

TP .Q

• Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân ⇔ ac = b 2 .

• Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và q .

n −1

Í-

H

Ó

A

C

1 1 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nân ta có : un = u1q n −1 =   = n −1 .

2 2 Câu 3. Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.

B. Là cấp số nhân có u1 = −1; q=1.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

C. Số hạng tổng quát u n = ( −1) n .

D. Là dãy số giảm.

Hướng dẫn giải: Chọn B. Các số hạng trong dãy giống nhau nên gọi là cấp số nhân với u1 = −1; q=1.

1 1 1 1 Câu 4. Cho dãy số : −1; ; − ; ; − . Khẳng định nào sau đây là sai?

3 9 27 81 A. Dãy số không phải là một cấp số nhân.

1 B. Dãy số này là cấp số nhân có u1 = −1; q= − .

3 1 n C. Số hạng tổng quát. un = ( −1) . n −1 3 D. Là dãy số không tăng, không giảm.

Hướng dẫn giải: Chọn A.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1n =1 C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n.

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có 1 = −1(−1); − 1 = 1(−1) . Vậy dãy số trên là cấp số nhân với u1 = −1; q= − 1 .

1 1 1 1 ; ... . Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 2. Cho dãy số : 1; ; ; ; 2 4 8 16 1 1 A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q = .

B. Số hạng tổng quát un = n −1 .

2 2 1 C. Số hạng tổng quát un = n .

D. Dãy số này là dãy số giảm.

2 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = . ;.... Vậy daỹ số trên là cấp số nhân với u1 = 1; q= .

Ta có = 1. ; = . ; = . ; 2 2 4 2 2 8 4 2 16 8 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

u n +1 = q không phụ thuộc vào n và q là công bội. un

U

• Dãy số (un ) là một cấp số nhân ⇔

N

Phương pháp:

H Ơ

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN

Trang 65

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

1 1 1  1 1 1  1  1 = −1.  −  ; − = − .  −  ; = − .  −  ;....... Vậy dãy số trên là cấp số nhân với 3 9 3  3  27 9  3  3 1 u1 = −1; q=- .

3

H Ơ

N

Ta có:

C. 10; − 50; 250; ( −2 ) .5n .

D. 10; − 50; 250; ( −2 )( −5 )

n −1

.

n −1

.

3

Số hạng tổng quát un = u1 .q n −1 = ( −2 ) . ( −5 )

10

00

B

Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có u2 = u1.q = ( −2 ) . ( −5) = 10; u 3 = u2 .q = 10. ( −5 ) = −50; u 4 = u3 .q = −50. ( −5 ) = 250 .

2+

Câu 7. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 4; q = −4 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? n

n

n

B. −16; 64; − 256; ( −4 ) .

ẤP

A. −16; 64; − 256; − ( −4 ) .

H

Ó

A

C

D. −16; 64; − 256; 4n .

C. −16; 64; − 256; 4 ( −4 ) .

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có u2 = u1.q = 4. ( −4 ) = −16; u 3 = u2 .q = −16. ( −4 ) = 64; u 4 = u3 .q = 64. ( −4 ) = −256 .

-L

Số hạng tổng quát u n = u1 .q n −1 = 4. ( −4 )

n −1

.

ÁN

Câu 8. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −1; q=0,00001 . Tìm q và un ?

1 −1 ; u n = n −1 10 10 −1 1 C. q = ; u n = n −1 10 10 Hướng dẫn giải: Chọn D.

−1 ; u n = −10n −1 10 −1 ( −1) n D. q = ; u n = n −1 10 10 B. q =

ID Ư

Ỡ N

G

TO

A. q =

BỒ

Ta có u6 = u1.q 5 ⇒ 0, 00001 = −1.q5 ⇒ q = −

 1 Số hạng tổng quát un = u1.q n −1 = −1.  −   10 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 10; − 50; 250; 2. − 5n −1 .

.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

n −1

TR ẦN

A. 10; 50; − 250; ( −2 )( −5 )

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

n −1

1 n  1 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un = u1q n −1 = −1 −  = ( −1) . n −1 .

3  3 1 Câu 5. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = − ; u 7 = −32 . Tìm q ?

2 1 A. q = ± .

B. q = ±2 .

C. q = ±4 .

D. q = ±1 .

2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có q = 2 un = u1q n −1 ⇒ u7 = u1.q 6 ⇒ q 6 = 64 ⇒  .  q = −2 Câu 6. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2; q=-5 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ?

1 .

10

n −1

=

( −1)

n

10n −1

.

Trang 66

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

N

n −1

⇒ n − 1 = 103 ⇒ n = 104 .

Y

 1 ⇒ −   2

TR ẦN

n −1

n −1

= 74 . Vậy 222 không là số hạng của cấp số đã cho.

10

 1 Ta có un = u1.q n −1 ⇒ 222 = 3.  −   2

B

A. Số hạng thứ 11 C. Số hạng thứ 9 Hướng dẫn giải: Chọn D.

ẤP

2+

3

 u1 + u2 + u3 + u4 = 15 Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết:  2 2 2 2 u1 + u2 + u3 + u4 = 85 A. u1 = 1, u1 = 2 B. u1 = 1, u1 = 8 C. u1 = 1, u1 = 5 D. u1 = 1, u1 = 9

A

C

Hướng dẫn giải: Chọn B.

-L

Í-

H

3

Ó

 q4 −1 u1 q − 1 = 15 u1 (1 + q + q + q ) = 15  Ta có:  2 ⇔ 2 4 6 8 u1 (1 + q + q + q ) = 85 u 2 q − 1 = 85  1 q 2 − 1 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

2 q = 2  q 4 − 1   q 2 − 1  45 (q 4 − 1)(q + 1) 45 ⇒ ⇔ = ⇔   8 = 4 q = 1 q − 1 q − 1 17 ( q − 1)( q + 1) 17     2  Từ đó ta tìm được u1 = 1, u1 = 8 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

−1 . Số 222 là số hạng thứ mấy của ( un ) ?

2 B. Số hạng thứ 12 D. Không là số hạng của cấp số đã cho

H

Câu 11. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3; q =

00

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

Câu 10. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3; q= − 2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của ( un ) ?

A. Số hạng thứ 5.

B. Số hạng thứ 6.

C. Số hạng thứ 7.

D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Hướng dẫn giải: Chọn C. n −1 n −1 Ta có u n = u1 .q n −1 ⇒ 192 = 3. ( −2 ) ⇒ ( −2 ) = 64 ⇒ n − 1 = 6 ⇒ n = 7 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1  1 = −1.  −  103 10  10 

U

Ta có un = u1.q n −1 ⇒

H Ơ

A. Số hạng thứ 103 C. Số hạng thứ 105 Hướng dẫn giải: Chọn B.

−1 1 . Số 103 là số hạng thứ mấy của ( un ) ?

10 10 B. Số hạng thứ 104 D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

N

Câu 9. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −1; q =

u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 11  Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết:  82 u1 + u5 =  11 1 81 1 81 1 81 2 81 A. u1 = , u1 = B. u1 = , u1 = C. u1 = , u1 = D. u1 = , u1 = 11 11 12 12 13 13 11 11

Hướng dẫn giải:

Trang 67

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

H Ơ N

82 1 q4 + 1 = ⇔ q = 3, q = .

3 2 3 q + q + q 39

C. q = 4

D. q = ∅

ẠO

B. q = 2

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

Hướng dẫn giải: Chọn A. u 4.3n +1 = 3 không phụ thuộc vào n suy ra dãy (un ) là một cấp số nhân với công bội Ta có: n +1 = un 4.3n q = 3.

Câu 16: Dãy số (un ) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết: 2 un = . n 1 A. q = 3 B. q = C. q = 4 D. q = ∅ 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. n u 2 2 Ta có: n +1 = phụ thuộc vào n . : = un n +1 n n +1 Suy ra dãy (un ) không phải là cấp số nhân.

ÁN

TO

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

u n = 4.3n A. q = 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Hướng dẫn giải: Chọn D. u n +1 phụ thuộc vào n suy ra dãy (un ) không phải là cấp số nhân.

Ta có: n +1 = un n Câu 15: Dãy số (un ) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

u n = 2n A. q = 3

TP .Q

Câu 14: Dãy số (un ) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết:

U

Y

⇒

N

u1 (1 + q + q 2 + q3 + q 4 ) = 11 u1q(1 + q + q 2 ) = 39   11 ⇔ Ta có:   82 4 u1 (1 + q ) = u (1 + q 4 ) = 82  11  1 11

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.

1. Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội. un = 2n A. q = 3 B. q = 2 C. q = 4 D. q = ∅

Hướng dẫn giải: Chọn B.

Trang 68

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

un +1 = 2 ⇒ (un ) là CSN với công bội q = 2 un Câu 18: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.

3n −1 un = − 5 A. q = 3 B. q = 2 C. q = 4 D. q = ∅

2+

3

10

00

B

TR ẦN

Hướng dẫn giải: Chọn D. 3n + 2 u Ta có: n +1 = ⇒ (un ) không phải là CSN un 3n − 1 Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.

2n − 1 un = 3 A. q = 3 B. q = 2 C. q = 4 D. q = ∅

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

Hướng dẫn giải: Chọn D. u 2n+1 − 1 ⇒ (un ) không phải là CSN Ta có: n +1 = n un 2 −1 Câu 21: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội. un = n3 .

A. q = 3 B. q = 2 C. q = 4 D. q = ∅

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

Hướng dẫn giải: Chọn D. un +1 (n + 1)3 = ⇒ (un ) không phải là CSN. Ta có: un n3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

Hướng dẫn giải: Chọn A. u Ta có: n +1 = 3 ⇒ (un ) là CSN với công bội q = 3 un Câu 19: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội. un = 3n − 1 B. q = 2 C. q = 4 D. q = ∅ A. q = 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

H Ơ

N

Ta có:

n

+1

Câu 22: Cho dãy số (un ) với un = 3 2 1. Tìm công bội của dãy số (un).

3 A. q = B. q = 3 2

C. q =

1 2

D. q = 3

2. Tính tổng S = u2 + u4 + u6 +…+ u20 Trang 69

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

9 C. S = (310 − 1) 2

7 D. S = (310 − 1) 2

C. 19

D. 17

N

9 B. S = (320 − 1) 2

N

3. Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số.

A. 15 B. 16

H Ơ

9 A. S = (320 + 1) 2

ẠO

TP .Q

n + 1 = 9 ⇔ n = 16 2 Vậy số 19683 là số hạng thứ 16 của cấp số. +1

Đ

TR ẦN

H

Ư N

3. Ta có : u n = 19683 ⇔ 3 2 = 39 ⇔

G

n

1 − 310 310 − 1 9 10 = 9. = (3 − 1) 1− 3 2 2

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

Câu 23: 1. Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai.

Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó.

2 2 A. u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162 9 5 2 2 B. u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162 7 3 2 2 C. u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 21; u6 = 54; u7 = 162 9 3 2 2 D. u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162 9 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi CSN đó là (un), n = 1, 7 . Theo đề bài ta có : 2   u1.q 3 = 6  u4 = 6 u1 = ⇔ ⇔ 9  6 u7 = 243u2 u1.q = 243u1.q  q = 3 Do đó các số hạng còn lại của cấp số nhân là 2 2 u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162 9 3 2  u = Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) thỏa:  4 27 . u3 = 243u8 1. Viết năm số hạng đầu của cấp số;

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

S = u2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

n +1

u 32 1. Ta có: n +1 = n = 3 , ∀n ∈ N * ⇒ Dãy số là cấp số nhân với u1 = 3 3; q = 3 . +1 un 32 2. Ta có u2 ; u4 ; u6 ;…; u20 lập thành cấp số nhân số hạng đầu u2 = 9; q = 3 và có 10 số hạng nên

U

Y

Hướng dẫn giải:

Trang 70

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

D. S10 =

ÁN

-L

Í-

H Ơ

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

G

Hướng dẫn giải: Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có:  3 2 1  3 2 uq =  u1q =  1 q = 27 ⇔ ⇔ 27 3  u q 2 = 243.u q 7 q5 = 1 u1 = 2 1  1  243 2 2 2 2 1. Năm số hạng đầu của cấp số là: u1 = 2, u2 = , u3 = ; u4 = , u5 = .

3 9 27 81 2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số 10 1   −1   1 10  59048 q10 − 1 3  S10 = u1 = 2. = 3 1 −    = .

1 q −1   3   19683 −1 3 2 2 ⇔ 3n −1 = 6561 = 38 ⇒ n = 9 3. Ta có: un = n −1 ⇒ un = 3 6561 2 Vậy là số hạng thứ 9 của cấp số.

6561 Câu 25: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1   u1 = u1 = 2 2 A.  B.  C. u n = n 2 + 1 2  u = − 2 . u un +1 = un n  n +1

Đ

ẠO

D. 3

u = 1; u2 = 2 D.  1 un +1 = un −1 .un

TO

Hướng dẫn giải: Chọn B.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

1  un +1 u1 = 2 Do là một cấp số nhân. = − 2 ( không đổi) nên dãy số ( un ) :  un u = − 2 . u n  n +1 Câu 26: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 9

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

6561 A. 41 B. 12

3. Số

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

59048 19683

N

1359048 3319683

TP .Q

C. S10 =

Y

2. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số; 59048 59123148 A. S10 = B. S10 = 12383 19683

N

2 2 2 2 B. u1 = 1, u2 = , u3 = ; u4 = , u5 = C. 3 9 27 81 2 2 2 2 D. u1 = 2, u2 = , u3 = ; u4 = , u5 = 3 9 27 81

U

2 2 2 2 A. u1 = 2, u2 = , u3 = ; u4 = , u5 = 5 9 27 81 2 2 2 2 u1 = 2, u2 = , u3 = ; u4 = , u5 = 3 9 27 64

n

 −1  A. un =   là dãy số tăng.  4  C. u n = 4 n là dãy số tăng.

n

1 B. un =   là dãy số tăng. 4 n D. un = ( −4 ) là dãy số tăng.

Hướng dẫn giải: Trang 71

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

Chọn C.

un 4n = n −1 = 4 > 1 nên ( un ) là dãy số tăng. un −1 4 Câu 27: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với 1 −3 A. un = n là dãy số giảm.

B. un = n là dãy số giảm.

10 10 n n C. u n = 10 là dãy số giảm.

D. u n = ( −10 ) là dãy số giảm.

Hướng dẫn giải: Chọn A. u 10n−1 1 Ta có: un > 0, với mọi n và n = n = < 1 nên ( un ) là dãy số giảm. un−1 10 10 Câu 28: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:

B

D. Cấp số nhân: −1; − 2; − 2; ... có u6 = −4 2.

Hướng dẫn giải: Chọn D.

5

00

( 2)

= −4 2 .

10

Cấp số nhân có u1 = −1; q = 2 nên u6 = u1.q 5 = ( −1)

uk −1 + uk +1 2

2+

B. uk =

C. u k = u1 .q k −1 .

D.

ẤP

A. uk = uk +1.uk +2

3

Câu 29: Cho cấp số nhân ( un ) có công bội q . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

Í-

H

Ó

A

C

uk = u1 + ( k − 1) q.

Hướng dẫn giải: Chọn C. Theo tính chất các số hạng của cấp số nhân. u1 = −2  Câu 30: Cho dãy số ( un ) xác định bởi :  −1 . Chọn hệ thức đúng: un +1 = 10 .un 1 1 A. ( un ) là cấp số nhân có công bội q = − .

B. un = (−2) n −1 .

10 10 un −1 + un +1 C. un = D. un = un −1.un +1 ( n ≥ 2 ) . ( n ≥ 2) .

2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 u 1 Ta có: n +1 = − nên ( un ) là cấp số nhân có công bội q = − .

10 10 un

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G Ư N H

TR ẦN

C. Cấp số nhân: −1; − 2; − 2; ... có u6 = −2 2.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

5

 1 A. Cấp số nhân: −2; − 2,3; − 2,9; ... có u6 = ( −2 )  −  .  3 6 B. Cấp số nhân: 2; − 6; 18; ... có u6 = 2. ( −3 ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

Ta có: un > 0, với mọi n và

Câu 31: Cho dãy số ( un ) : 1; x; x 2 ; x 3 ; ... (với x ∈ R , x ≠ 1 , x ≠ 0 ). Chọn mệnh đề đúng: A. ( un ) là cấp số nhân có u n = x n .

B. ( un ) là cấp số nhân có u1 = 1; q = x.

C. ( un ) không phải là cấp số nhân.

D. ( un ) là một dãy số tăng.

Trang 72

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

D. ( un ) là cấp số nhân có u1 = x , q = − x 2 .

= ( −1)

n −1

.x 2 n−2 .x = ( −1)

B. 2; 22; 222; 2222; ...

n −1

.x 2 n −1.

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. x; 2 x; 3x; 4 x; ...

D. 1; − x 2 ; x 4 ; − x6 ; ...

Hướng dẫn giải: Chọn D. Dãy số : 1; − x 2 ; x 4 ; − x 6 ; ... là cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1; công bội q = − x 2 .

2 Câu 34: Cho cấp số nhân có u1 = 3 , q = . Chọn kết quả đúng: 3 4 8 16 .

A. Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là: 2; ; ; 3 3 3 n −1 2 B. un = 3.   . 3

Ó

A

C

ẤP

2+

3

n

2 C. S n = 9.   − 9. 3 D. ( un ) là một dãy số tăng.

Hướng dẫn giải: Chọn B.

n −1

D. u5 =

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

2 Áp dụng công thức: u n = u1 .q n −1 ta được: un = 3.   . 3 2 Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 = −3 , q = . Tính u5 ?

3 −27 −16 16 . .

A. u5 = B. u5 = C. u5 = .

16 27 27 Hướng dẫn giải: Chọn B.

27 .

16

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n −1

ẠO

Suy ra A, B, D đúng.

Câu 33: Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau: A. 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; ...

)

Đ

(

là cấp số nhân có u1 = x , q = − x 2 do đó un = x. − x 2

TP .Q

U

Hướng dẫn giải: Chọn C.

( un )

.x 2 n −1.

H Ơ

x (1 − x 2 n −1 ) 1− x2

n −1

Y

C. ( un ) có tổng S n =

B. ( un ) là cấp số nhân có un = ( −1)

N

A. ( un ) là dãy số không tăng, không giảm.

N

Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 32: Cho dãy số ( un ) : x; − x3 ; x 5 ; − x 7 ; ... (với x ∈ R , x ≠ 1 , x ≠ 0 ). Chọn mệnh đề sai:

4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

16 2 Ta có: u5 = u1 .q = ( −3)   = − .

27 3 4

Câu 36: Cho cấp số nhân có u1 = −3 , q = A. Thứ 5.

C. Thứ 7.

Hướng dẫn giải: Chọn B.

2 −96 . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này?

3 243 B. Thứ 6.

D. Không phải là số hạng của cấp số.

Trang 73

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

−96 là số hạng thứ n của cấp số này.

243 n −1 −96 −96 2 n −1 Ta có: u1.q = ⇔ ( −3 )   = ⇔ n = 6.

243 243 3 −96 Vậy số là số hạng thứ 6 của cấp số.

243 1 Câu 37: Cho cấp số nhân có u2 = ; u5 = 16 . Tìm q và u1 .

4 1 1 1 1 B. q = − ; u1 = − .

A. q = ; u1 = .

2 2 2 2 1 1 C. q = 4; u1 = .

D. q = −4; u1 = − .

16 16 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 = u1.q ; u5 = u1 .q 4 ⇔ 16 = u1 .q 4 Ta có: u2 = u1.q ⇔ 4 1 Suy ra: q 3 = 64 ⇔ q = 4 . Từ đó: u1 = .

16

N H Ơ N Y

ÁN

D. 4

TO

Hướng dẫn giải: 1. Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

39 39   2 3 u2 + u3 + u4 = 11 u1 ( q + q + q ) = 11 ⇔  u + u = 82 u (1 + q 4 ) = 82 1 5 1  11  11

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Í-

1  3. Trên khoảng  ;1 có bao nhiêu số hạng của cấp số. 2  A. 1 B. 2 C. 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO Đ G

Ư N

H

TR ẦN

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 11  Câu 38: Cho CSN (un ) thỏa:  82 u1 + u5 =  11 1. Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số 1 81 1 3n −1 A. q = 3; un = B. q = ; un = . n −1 C. Cả A, B đúng D. Cả A, B sai 3 11 3 11 2. Tính tổng S 2011 1 1 243  1  A. q = ; S 2011 = B. q = 3; S2011 = ( 32011 − 1)  1 − 2011  22 3 22  3  C. Cả A, B đúng D. Cả A, B sai

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Giả sử số

q4 + 1 82 = ⇔ 39q 4 − 82q 3 − 82q 2 − 82q + 39 = 0 3 2 q + q + q 39 1 ⇔ (3q − 1)(q − 3)(13q 2 + 16q + 13) = 0 ⇔ q = , q = 3 3

Suy ra:

Trang 74

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

1 81 81 1 ⇒ u1 = ⇒ un = . n −1 3 11 11 3 1 3n −1 .

• q = 3 ⇒ u1 = ⇒ un = 11 11 q 2011 − 1 2. Ta có: S2011 = u1 q −1 1 243  1  • q = ⇒ S 2011 = 1 − 2011  3 22  3  1 2011 • q = 3 ⇒ S2011 = (3 − 1) 22 3n −1  1  ∈  ;1 ⇔ n = 3 nên có một số hạng của dãy 3. Với q = 3 ta có: un = 11  2  1 1 1  Với q = ta có: u n = ∈  ;1  ⇔ n = 3 nên có một số hạng của dãy. n −5 3 11.3 2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

• q=

Trang 75

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN

H Ơ N

BỒ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C

A

Ó

H

Í-

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

b ≥ 0  Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi  . Vậy không có giá trị nào của b.

1 b = − 2 . 2 = −1  −1 −1 Câu 2: Cho cấp số nhân: ; a; . Giá trị của a là: 5 125 1 1 1 A. a = ± B. a = ± .

C. a = ± .

D. a = ±5. .

25 5 5 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 1  1  1  Ta có: a 2 =  −  .  − ⇔a=± = 25  5   125  625 Câu 3: Cho dãy số: -1; x; 0,64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. Không có giá trị nào của x.

B. x = −0, 008.

C. x = 0, 008.

D. x = 0, 004.

Hướng dẫn giải: Chọn A. Dãy số: -1; x; 0,64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân ⇔ x 2 = −0, 64 ( Phương trình vô nghiệm) Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 1 1 A. un = n − 1 B. un = n −2 C. un = n2 + D. un = n2 − 4 4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 1 1 u 1 Ta có: un = n − 2 ⇒ un −1 = n −3 . Suy ra n = ( Không đổi). Vậy ( un ) : un = n −2 là một cấp số nhân 4 4 4 un −1 4 1 có công bội q = .

4 Câu 5: Xác định x để 3 số 2 x − 1; x; 2 x + 1 lập thành một cấp số nhân: 1 A. x = ± .

B. x = ± 3.

3 1 C. x = ± D. Không có giá trị nào của x . .

3 Hướng dẫn giải: Chọn C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. b = 1 .

D. Không có giá trị nào của b.

ẠO

A. b = −1 .

C. b = 2 .

Hướng dẫn giải: Chọn D.

Y

2 . Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?

b;

U

−1 ; 2

TP .Q

Câu 1: Cho dãy số

N

Phương pháp: • a, b, c theo thứ tự đó lập thành CSN ⇔ ac = b 2 .

Trang 76

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

Ba số: 2 x − 1; x; 2 x + 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân ⇔ ( 2 x − 1)( 2 x + 1) = x 2 ⇔ 4 x 2 − 1 = x 2 1 .

3 Câu 6: Xác định x để 3 số x − 2; x + 1; 3 − x lập thành một cấp số nhân: B. x = ±1.

A. Không có giá trị nào của x.

D. x = −3.

C. x = 2.

Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 Ba số x − 2; x + 1; 3 − x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân ⇔ ( x − 2 )( 3 − x ) = ( x + 1)

ẠO

⇔ 2 x 2 − 3x + 7 = 0 ( Phương trình vô nghiệm)

1 1 B. ( x; y ) = ( −3; −1) ;  ;  8 8  12 1  D. ( x; y ) = ( −3; −1) ;  ;   8 8

3

10

00

B

3 1 A. ( x; y ) = ( −3; −1) ;  ;  8 8 3 1 C. ( x; y ) = ( 3;1) ;  ;  8 8

5 y , y − 1, 2 x − 3 y lập thành 3

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

Hướng dẫn giải:  x + 6 y + 8 x + y = 2(5 x + 2 y )  Ta có hệ:  giải hệ này ta tìm được 5 2 ( x + 3 y )(2 x − 3 y ) = ( y − 1) 3 1 ( x; y ) = ( −3; −1) ;  ;  . 8 8

Câu 9: Phương trình x3 + 2 x 2 + ( m + 1) x + 2 ( m + 1) = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.

TO

ÁN

A. m = −1, m = −3, m = −4 C. m = 1, m = 3, m = 4

B. m = −1, m = 13, m = −4 D. m = −1, m = 3, m = −4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

TR ẦN

Câu 8: Các số x + 6 y,5 x + 2 y,8 x + y lập thành cấp số cộng và các số x + cấp số nhân.

D. x = ± 3

Ư N

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x = ±1 B. x = ± 2 C. x = ±2 Hướng dẫn giải: Ta có: 1, x 2 , 6 − x 2 lập thành cấp số nhân ⇔ x 4 = 6 − x 2 ⇔ x = ± 2 .

Đ

Câu 7: Tìm x biết : 1, x 2 , 6 − x 2 lập thành cấp số nhân.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

⇔ 3x 2 = 1 ⇔ x = ±

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Hướng dẫn giải: Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN,khi đó :  x1 x3 = x22 m +1  x1 + x2 + x3 = −2 ⇒ x2 = −  2 x x + x x + x x = m +1  1 2 2 3 3 1 thay vào phương trình ta có : m = −1, m = 3, m = −4 .

Bằng cách thay từng giá trị của m vào phương trình ta thấy không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu bài toán.

Trang 77

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

ÔN TẬP CHƯƠNG III

B. Sn =

n .

2n + 1

C. Sn =

n +1 .

2n + 3

G H

C. S = 2008! .

D. S = 2008!+ 1 .

TR ẦN

B. S = 2008!− 1 .

n+2 .

2n + 5

Ư N

S = 1.1!+ 2.2!+ 3.3!+ ............. + 2007.2007! thì giá trị của S là bao nhiêu A. S = 2.2007! .

H Ơ

N

D. Sn =

u = 6 , u n = un −1 + 5 Khi đó, u n có thể được tính theo biểu thức nào dưới Cho dãy số ( un ) , với 1

Câu 4:

00

B

đây.

B. un = 5( n + 1) .

n +1

n

C. un = 5 + 1 .

D. un = 5

10

A. un = 5n + 1 .

Cho dãy số ( un ) , với un = 5n +1 Khi đó, u n −1 có thể được tính theo biểu thức nào dưới đây. n −1

n +1

n

B. un−1 = 5 .

.

C. un−1 = 5.5

D. un =

.

A

C

A. un−1 = 5

ẤP

2+

3

Câu 5:

 n −1    n +1 

Ó

H

-L 2( n +1) +3

TO

ÁN

 n −1  A. un+1 =    n +1 

 n −1  B. un+1 =    n +1

.

2 n +3

.

 n2 − n  Cho dãy số ( un ) , với un =  2   n +1 

 ( n + 1)2 − ( n + 1)   A. uk +1 =   ( n + 1)2 + 1   

2( n −1) +3

 n  D. un +1 =    n+2

Ỡ N

G

 n  C. un +1 =    n+2

ID Ư

, ∀n = 1, 2, 3... . Khi đó, u n −1 có thể được tính theo biểu

Í-

thức nào dưới đây.

2007

.

5n+1 .

5

2 n +3

Cho dãy số ( un ) , với u n = 

Câu 6:

Câu 7:

.

.

2 n +5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n −1 .

2n − 1

TP .Q

1 1 1 , ∀n = 1, 2,3..... thì kết quả nào sau đây là đúng. + + ... + 1.3 3.5 ( 2n − 1) . ( 2n + 1)

N

n+2 . n+3

D. Sn =

Kí hiệu n ! = n. ( n − 1) . ( n − 2 ) ....3.2.1, ∀n = 1, 2,3....... Với

Câu 3:

BỒ

n +1 . n+2

Y

C. Sn =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. Sn =

n +1 . n

U

B. Sn =

Gọi Sn =

Câu 2:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

n −1 . n

ẠO

A. Sn =

1 1 1 , ∀n = 1, 2,3..... thì kết quả nào sau đây là đúng. + + ... + 1.2 2.3 n. ( n + 1)

Đ

Gọi Sn =

Câu 1:

.

2007

, ∀n = 1, 2, 3... . Khi đó, với k ∈ ℕ ta có:

 k2 − k  B. uk +1 =  2   k +1 

2007

.

Trang 78

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

2007

 ( k − 1)2 − ( k − 1)   D. uk +1 =   ( k − 1)2 + 1   

.

2007

.

H Ơ

N

 ( k + 1)2 − ( k + 1)   C. uk +1 =   ( k + 1)2 + 1   

Cho dãy số ( un ) xác định bởi u1 = 1, u 2 = 3 với mọi n ≥ 3 thì u n = 5u n −1 + 3u n − 2 Khi đó, u n + 5 có thể

C. un + 5 = 5un + 4 + 3un −2 .

D. un + 5 = 5un + 4 + 3un +3 .

n

=

Ư N

TP .Q

3n − 1 (u ) , ∀n = 1, 2,3.... ,. Khi đó, n là dãy số 3n + 7

H

( un ) , với u

D. không giảm.

TR ẦN

Cho dãy số

C. không tăng.

B. bị chặn dưới và không bị chặn trên.

C. bị chặn trên và bị chặn dưới.

D. không bị chặn trên và không bị chặn dưới.

00

B

A.bị chặn trên và không bị chặn dưới.

10

( un ) , với un = ( −1)n , ∀n = 1, 2, 3.... ,. Khi đó, ( un ) là dãy số

3

Cho dãy số

Câu 11:

B. giảm.

ẤP

2+

A.tăng.

D. không bị chặn trên và không bị chặn dưới.

C

C. bị chặn trên và bị chặn dưới.

n un ) u n = ( −1) .52 n + 5 ( (u ) Cho dãy số ,. Khi đó, n là dãy số , với

H

Ó

A

Câu 12:

B. bị chặn dưới và không bị chặn trên.

Í-

A.bị chặn trên và không bị chặn dưới.

Cho dãy số

TO

Câu 13:

ÁN

-L

D. không bị chặn trên và không bị chặn dưới.

( un ) , với u

n

1 =  5

G Ỡ N ID Ư

C. bị chặn trên.

( un ) là dãy số

D. bị chặn trên và bị chặn dưới.

Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là −4;1;6; x . Khi đó giá trị của x là bao nhiêu.

A. x = 7 .

Câu 15:

,. Khi đó,

B. giảm.

A.tăng.

Câu 14:

2n+3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2n − 1 (u ) , ∀n = 1, 2,3.... . Khi đó, n là dãy số 2n + 5

ẠO

=

B. giảm.

A.tăng.

Câu 10:

n

Đ

( un ) , với u

G

Cho dãy số

C. bị chặn trên và bị chặn dưới.

BỒ

Y

B. un +5 = 5un + 3un−1 .

U

A. un+5 = 5( n + 5) un−1 + 3( n + 5) un−2 .

Câu 9:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N

được tính theo biểu thức nào dưới đây.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 8:

B. x = 10 .

C. x = 11 .

D. x = 12 .

Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là −7; x; 11; y . Khi đó giá trị của x và y là bao nhiêu.

Trang 79

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

A. x = 1; y = 21 .

C. x = 3; y = −19 .

D. x = 4; y = 18 .

N

Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là 5; 9; 13; 17;... . Khi đó u n có thể được tính theo biểu

C. u n = 4 n + 1 .

D. u n = 4 n − 1 .

Y

Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là 4; 7; 10; 13;... . Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên

ẠO

Ư N

7 .

3n

TR ẦN

Câu 19:

C. un =

D. un = 7.3n .

H

B. un = 7 − 3n .

D. Sn = 

G

Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng.

A. u n = 7 − 3n .

 3n + 2   .n .  2 

C. S n = 

Đ

B. S n = 

Gọi S = 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + .............. + ( 2n − 1) − 2n, ∀n ≥ 1 . Khi đó giá trị của S là bao nhiêu.

B. S = −1 .

C. S = n .

D. S = − n .

Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 2 và tổng của 13 số hạng đầu của cấp số cộng

10

Câu 20:

00

B

A. S = 0 .

2+

C. u13 = 36 .

D. u13 = 20 .

Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng

C

Câu 21:

B. u13 = 38 .

ẤP

A. u13 = 40 .

3

đó bằng 260. Khi đó, giá trị của u13 là bao nhiêu.

Ó

A

của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Khi đó, công sai của cấp số cộng đã cho có giá

H

trị là bao nhiêu

C. d = 4 .

D. d = 5 .

Một cấp số cộng có 7 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 30, còn

ÁN

Câu 22:

B. d = 3 .

Í-

A. d = 2 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18:

 3n + 1   .n .  2 

 3n   .n .  2 

A. S n = 3n + 1 .

TP .Q

của cấp số cộng đó ( n > 1) . Khi đó S n có thể được tính theo công thức nào dưới đây.

TO

tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ sáu bằng 35. Khi đó, số hạng thứ bảy của cấp số cộng

G

đó có giá trị là bao nhiêu

ID Ư

Ỡ N

A. u7 = 25 .

BỒ

Câu 23:

B. u7 = 30 .

C. u7 = 35 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Câu 17:

B. u n = 5n − 1 .

N

A. u n = 5n + 1 .

H Ơ

thức nào sau đây.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 16:

B. x = 2; y = 20 .

D. u7 = 40 .

Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ

mười hai bằng 23. Khi đó, công sai của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu A. d = 2 .

Câu 24:

B. d = 3 .

C. d = 4 .

D. d = 5 .

Một cấp số cộng có 15 số hạng. Biết rằng tổng của 15 số hạng đó băng 225, và số hạng thứ

Trang 80

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

mười lăm bằng 29. Khi đó, số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu C. u1 = 3 .

D. u1 = 5 .

Một cấp số cộng có 10 số hạng. Biết rằng tổng của 10 số hạng đó bằng 175, và công sai d = 3

H Ơ

C. u1 + u 20 = u8 + u13 .

Y

D. u1 + u 20 = u9 + u11 .

A. u1 + u n = u 2 + u n −1 .

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

Cho một cấp số cộng có n số hạng ( n > k > 55) . Đẳng thức nào sau đây là sai.

B. u1 + u n = u5 + u n − 4 .

C. u1 + u n = u55 + u n − 55 .

TR ẦN

H

u1 + u n = u k + u n − k +1 .

D.

2

3

….

….

….

….

….

106

107 Đích

3

10

1 Xuất phát

00

B

Câu 28: Hai người cùng chơi đưa ngựa về đích. Bàn cờ được kẻ sẵn, gồm 107 ô vuông bằng nhau được xếp theo hàng ngang. Ô đầu tiên (ô số 1) bên trái bàn cờ là ô xuất phát, ô cuối cùng bên phải (ô 107) của bàn cờ được gọi là đích (như minh họa dưới đây)

A

C

ẤP

2+

Trên bàn cờ có 1 chú ngựa, đứng ở ô xuất phát. Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo một chiều, từ trái sang phải, với bước đi từ 1 đến 4 ô. Hai người thay nhau di chuyển ngựa, ai đưa được ngựa vào ô đích là thắng. Để người chơi thứ nhất (là người đi ngựa từ ô xuất phát) luôn thắng cần tiến hành theo cách nào sau đâu

-L

Í-

k = 1, 2,....., 21 .

( 4k + 2 )

với

( 4k + 2 )

với

( 5k + 2 )

với

( 5k + 2 )

với

H

Ó

A. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ 2 và mỗi lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ

B. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ 3 và mỗi lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ

TO

ÁN

k = 1, 2,....., 21 .

C. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ 2 và mỗi lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

k = 1, 2,....., 21 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. u1 + u 20 = u5 + u16 .

U

D. u1 = 6 .

Cho một cấp số cộng có 20 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai.

A. u1 + u 20 = u 2 + u19 .

Câu 27:

C. u1 = 4 .

ẠO

Câu 26:

B. u1 = 2 .

TP .Q

A. u1 = 0 .

N

Khi đó, số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 25:

B. u1 = 2 .

N

A. u1 = 1 .

D. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ 3 và mỗi lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ

k = 1, 2,....., 21 .

Câu 29: Hai người cùng chơi đưa ngựa về đích. Bàn cờ được kẻ sẵn, gồm n ô vuông bằng nhau được xếp theo hàng ngang. Ô đầu tiên (ô số 1) bên trái bàn cờ là ô xuất phát, ô cuối cùng bên phải của bàn cờ được gọi là đích (như minh họa dưới đây)

Trang 81

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

1 Xuất phát

2

3

….

….

….

….

….

106

107 Đích

N

Trên bàn cờ có 1 chú ngựa, đứng ở ô xuất phát. Đến lượt đi, người chơi được di chuyển ngựa theo một chiều,

N

G Ư N

C. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r và mỗi lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i ( k + 1) + r với

TR ẦN

H

i = 1, 2,....., m .

D. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ ( r − 1) và mỗi lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i ( k + 1) + r với

B

i = 1, 2,....., m .

00

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 2;8; x;128 . Khi đó giá trị của x là bao nhiêu.

B. x = 32 .

C. x = 64 .

D. x = 68 .

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x; 12; y; 192 . Khi đó giá trị của x và y là bao nhiêu.

ẤP

Câu 31:

2+

3

A. x = 14 .

10

Câu 30:

B. x = 2; y = 72 .

C. x = 3; y = 48 .

D. x = 4; y = 36 .

C

A. x = 1; y = 144 .

A

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 5; 9; 27; 81;... . Khi đó u n có thể được tính theo biểu

Ó

Câu 32:

Câu 33:

Í-L

A. un = 3n −1 .

H

thức nào sau đây.

B. un = 3n .

C. un = 3n +1 .

D. un = 3 + 3n .

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1; 4; 16; 64;... . Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

i = 1, 2,....., m .

G

TO

của cấp số nhân đó ( n > 1) . Khi đó S n có thể được tính theo công thức nào dưới đây.

ID Ư

Ỡ N

A. Sn = 4n−1 .

BỒ

Câu 34:

 1 + 4n +1   .n .  2 

B. S n = 

 4n − 1  .  4 −1 

C. S n = 

 4n − 1  .  4 −1 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

B. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ ( r − 1) và mỗi lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ ( i.k + r ) với

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

với

ẠO

i = 1, 2,....., m .

( i.k + r )

TP .Q

A. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ k và mỗi lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ

U

Y

nhau di chuyển ngựa, ai đưa được ngựa vào ô đích là thắng. Để người chơi thứ nhất (là người đi ngựa từ ô xuất phát) luôn thắng cần tiến hành theo cách nào sau đâu

H Ơ

từ trái sang phải, với bước đi từ 1 đến k ô. Cho rằng n = m ( k + 1) + r , 0 < r < k ; r , k , n ∈ ℕ . Hai người thay

D. S n = 4. 

Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân.

A. u n = 7 − 3n .

B. un = 7 − 3n .

C. un =

7 .

3n

D. un = 7.3n .

Trang 82

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

Câu 35:

Gọi S = −2 + 4 − 8 + 16 − 32 + 64 − ... + ( −2 )

n −1

n

+ ( −2 ) , ∀n ≥ 1, n ∈ ℕ . Khi đó giá trị của S là bao

1− 2

.

D.

N

C. S =

−2 (1 − 2n )

ẠO

Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Gọi q là công bội

Một cấp số nhân có 4 số hạng, số hạng đầu là 3 và số hạng thứ tư là 192. Gọi S là tổng các số

A. S = 390 .

TR ẦN

hạng của cấp số nhân đó, thì giá trị của S là bao nhiêu B. S = 255 .

C. S = 256 .

D. S = −256 .

Cho một cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai.

B. u1 .u n = u 5 .u11 .

C. u1 .un = u6 .u9 .

D. u1 .u n = u12 .u 4 .

10

A. u1 .u15 = u 2 .u14 .

00

B

Câu 38:

D. q = −2 .

3

Cho một cấp số nhân có n số hạng ( n > k > 55 ) .Đẳng thức nào sau đây là sai.

2+

Câu 39:

C. u1 .u n = u55 .u n −55 .

D. u1 .u n = u k .u n − k +1 .

C

Một tam giác có các góc lập thành một cấp số nhân với công bội là q = 2 . Khi đó số đo các góc của

A

Câu 40:

B. u1 .u n = u5 .u n − 4 .

ẤP

A. u1 .un = u2 .u n −1 .

Í-

B.

π 2π 4π 5

;

5

;

5

.

C.

π 2π 4π 6

;

6

;

6

.

D.

π 2π 4π 7

;

7

;

7

.

-L

A. 30°;60°;90° .

H

Ó

tam giác ấy tương ứng là bao nhiêu.

TO

ÁN

Câu 41: Một tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c lập thành một cấp số cộng (các số hạng được lấy theo thứ tự đó) thì

G

A. sinA , sinB, sinC theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

C. q = 2 .

Ư N

Câu 37:

B. q = −3 .

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. q = 3 .

Đ

của cấp số nhân đó thì giá trị của q là bao nhiêu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

 1 − ( −2 n )  .

S = −2   1 − ( −2 )    Câu 36:

H Ơ

B. S = 2 .

A. S = 2n .

n

N

nhiêu.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. cosA, cosB, cosC theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

C. tanA, tanB , tanC theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

D. cotA, cotB , cotC theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Câu 42:

Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng). Sau đó, cửa

hàng tăng giá mặt hàng A lên 10% . Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên 10% . Hỏi giá của mặt hàng A của cửa hàng sau hai lần tăng giá là bao nhiêu

Trang 83

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

B. 121 .

C. 122 .

D. 200 .

5

D. 108. (1,07 ) (đồng).

TP .Q

U

6

C. 108. (1,07 ) (đồng).

Cho cấp số nhân có 10 số hạng với công bội q =/ 0 và u1 =/ 0 . Đẳng thức nào sau đây là đúng B. u7 = u4 .q 4 . .

C. u7 = u4 .q 5 . .

D. u7 = u4 .q6 . .

Cho cấp số nhân (un ) với công bội q =/ 0 và u1 =/ 0 . Với 1 < k < m, đẳng thức nào dưới đây là

đúng C. um = uk .q m −k .

H

B. um = uk .qm .

D. um = uk .q m +k .

TR ẦN

A. um = uk .q k .

Ư N

G

Câu 45:

A. un = 2n −1 .

B

Câu 46: Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64 , thì số hạng tổng quát của cấp số nhân đó tính theo công thức nào dưới đây?

C. un = 2n +1 .

D. u n = 2 n .

10

00

B. un = 2n .

Một cấp số nhân có ba số hạng a, b, c (theo thứ tự đó), trong đó các số hạng đều khác 0 và công

Câu 47:

B.

1 1 . = 2 ac b

ẤP

1 1 . = 2 bc a

C.

C

A.

2+

3

bội q ≠ 0 . Khi đó, đẳng thức nào dưới đây đúng?

1 1 . = 2 ab c

D.

1 1 2 + = . a b c

H

Ó

A

Câu 48: Một chiếc đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông được đánh bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông báo giờ (mỗi ngày 24 tiếng) B. 156 .

C. 300 .

D. 48 .

-L

Í-

A. 78 .

Một tứ giác có số đo các góc tạo thành một cấp số nhân có công bội q = 3 . Khi đó số đo của các

ÁN

Câu 49:

A.

TO

góc của tứ giác đó là

π 3π 9π 27π ;

;

;

B.

π 3π 9π 27π ;

;

40 40 40

;

40

.

C. 30 0 , 60 0 , 90 0 ,180 0 .

D.

ID Ư

Ỡ N

G

20 20 20 20 π 3π 9π 18π . ; ; ; 15 15 15 15

.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

A. u7 = u4 .q3 . .

ẠO

Câu 44:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

6

N

B. 108. ( 0,07 ) (đồng).

A. 108. ( 0,07 ) (đồng).

Y

5

N

Câu 43: Một người đem 100.000.000 đồng đi gửi tiết kiệm với kì hạn 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền người đó có. Hỏi sau khi hết kì hạn người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 120 .

BỒ

Câu 50:

Cho dãy ( un ) có số hạng tổng quát u n = an + b , với a , b đều khác 0 . Khi đó

A. ( un ) là dãy tăng.

B. ( un ) là dãy giảm.

C. ( un ) là dãy bị chặn.

D ( un ) là cấp số cộng.

Trang 84

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

C. ( un ) là cấp số nhân với công bội q = b .

D. ( un ) là cấp số nhân với công bội q = a .

H Ơ

B. ( un ) là cấp số cộng với công sai d = a .

N

A. ( un ) là cấp số cộng với công sai d = b .

N

Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát u n = an + b, trong đó a; b đều khác 0 , Khi đó

Câu 51:

C. ( un ) là cấp số nhân với công bội q = b .

D. ( un ) là cấp số nhân với công bội q = a .

TR ẦN

A. Một cấp số nhận có số hạng đầu u1 .v1 và có công bội q = q1 .

H

Ư N

v1 ≠ 0 . Dãy số ( wn ) có số hạng tổng quát là wn = u n .vn là

B. Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 .v1 và có công bội q = q2 .

00

B

C. Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 .v1 và có công bội q = q1 .q2 .

3

10

D. Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 .v1 và có công bội q = q1 + q2 .

2+

( un ) có công sai d ≠ 0 . Khi đó dãy số ( 5un )

ẤP

Cho cấp số cộng

Câu 54:

B. Là cấp số cộng với công sai 5d .

C

A. Không là cấp số cộng.

Ó

A

C. Là cấp số nhận với công bội d . D. Là cấp số nhân với công bội 5d .

Cho cấp số cộng ÷u1 , u 2 , u3 ..., u n có công sai d ≠ 0 . Khi đó dãy số u1 , u3 , u5 ... (các số hạng của cấp

H

Câu 55:

-L

Í-

số đó theo thứ tự có chỉ số lẻ) B. Là cấp số cộng với công sai 2d .

ÁN

A. Không là cấp số cộng.

TO

C. Là cấp số nhân với công bội d . D. Là cấp số nhân với công bội 3d .

G

Câu 56:

Cho cấp số cộng ÷u1 , u 2 , u3 ,..., u n có công sai d . Các số hạng của cấp số cộng đã cho đều khác 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khi đó, dãy số

1 1 1 , ,..., là cấp số cộng u1 u2 un

A. khi d = −1 .

Câu 57: A. 300 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

G

Cho ( un ) là cấp số nhân có công bội q1 ≠ 0, Cấp số nhân ( vn ) có công bội q2 ≠ 0 và số hạng đầu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

B. ( un ) là cấp số cộng với công sai d = a .

ẠO

A. ( un ) là cấp số cộng với công sai d = b .

Câu 53:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Y

Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un = b.a n , a > 1, b ≠ 0. Khi đó

Câu 52:

B. khi d = 0 .

C. khi d = 1 .

D. khi d ≠ 0 .

Biết rằng các góc của tam giác ABC lập thành cấp số cộng, khi đó tam giác có một góc với số đo là B. 450 .

C. 600 .

D. 900 .

Trang 85

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

Câu 58: Một cấp số cộng có 8 số hạng, số hạng đầu là 5 , số hạng thứ tám là 40 , khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?

D. d = 7 .

N

C. d = 6 .

 10n − 1  .  9 

B. S = 10 

G  10n − 1  +n.  9 

H

Gọi S = 1 + 11 + 111 + ... + 111...1 ( n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây

10n − 1 .

81

B

00 C

Cho ba số a, b, c theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi B. a = d , b = 2d , c = 3d với d ≠ 0 cho trước.

Ó

A

A. a = 1, b = 2, c = 3 .

C. a = q, b = q 2 , c = q 3 với q ≠ 0 cho trước.

H

D. a = b = c .

ÁN

ID Ư

Câu 64:

n −1 . n

1  1   1  1 − 2  ... 1 − 2  , ∀n ≥ 2, n ∈ ℕ thì P nhận giá trị nào sau đây 2  2  2   2  B. P =

n −1 .

2n

C. P =

n +1 . n

D. P =

n +1 .

2n

Gọi S = 1 + 2 + 3 + ... + n. . Biết S = 2001000 thì giá trị của n tương ứng là bao nhiêu.

A. n = 1000 .

Câu 65:

Í-

 

Gọi P = 1 −

TO

Ỡ N

G

A. P =

1   10n − 1   D. 10   − n .

9  9  

ẤP

2+

3

 10n − 1  C. 10  −n.  81  Câu 62:

 10n − 1  .  81 

B. 10 

10

A.

D. S = 10 

TR ẦN

Câu 61:

Ư N

 10n − 1  −n.  9 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10n − 1 .

9

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Gọi S = 9 + 99 + 999 + 999...9 ( n số 9 ) thì S nhận giá trị nào sau đây?

C. S = 10 

Câu 63:

BỒ

D. u n = 69 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. S =

C. u n = 65 .

Đ

Câu 60:

B. u n = 61 .

TP .Q

A. u n = 57 .

U

Y

Câu 59: Một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, công sai là 4 , tổng của n số hạng đầu là 561 . Khi đó số hạng thứ n của cấp số cộng đó là u n có giá trị bao nhiêu?

H Ơ

B. d = 5 .

N

A. d = 4 .

B. n = 1001 .

C. n = 2000 .

D. n = 2001 .

Gọi C = 2 − 2 + ... + 2 . 2 + 2 + ... + 2 ( dấu căn thứ nhất chỉ có một dấu ( − ) còn lại

n dau can

n dau can

là dấu ( + ) , căn thứ hai toàn dấu ( + ) , các căn liên tiếp đến lớp thứ n ). Giá trị của C là bào nhiêu.

Trang 86

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11 D. 2 .

2.

H Ơ

Gọi T = 2 + 2 + 2 + ... + 2 (trong căn toàn dấu (+) , các căn liên tiếp thứ n ). Giá trị của là

Câu 66:

N

B. 1. C.

A. 0 .

n dÊu c¨n

.

U

2

thì

1 C. M > .

2

1 D. M ≥ .

2

Cho dãy số (un ) , với u1 = 2 và un = 2 + un−1 . Khi đó, số hạng tổng quát của dãy số đó là

TR ẦN

H

Câu 68:

B. un = 2 + n 2 .

C. un = n 2 + 2 .

D. un = 2 + 2 + 2 + ... + 2 .

(un ) , với u = 1 + 1 + ... + 1 , ∀n = 1,2,3... . Khi đó, (un ) là dãy số n n+2

3

n +1

2+

Cho dãy số

Câu 69:

ẤP

A. tăng.

A

C

C. không tăng.

(un ) , với u = 1 + 1 + ... + n

Ó

Cho dãy số

1.4

Í-

H

Câu 70:

2.5

n+n

B. giảm.

D. không tăng, không giảm.

1 (u ) , ∀n = 1,2,3... . Khi đó, n là dãy số n (n + 3) B. chỉ bị chặn dưới.

C. vừa bị chặn trên và vừa bị chặn dưới.

D. không bị chặn trên và không bị chặn dưới.

TO

ÁN

-L

A. chỉ bị chặn trên.

Cho dãy số

( un ) , với u

n

=

1 1 1 (u ) + 2 + ... + 2 , ∀n = 2,3,... . Khi đó, n là dãy số.

2 2 3 n

Ỡ N

G

Câu 71:

ID Ư

n dÊu c¨n

10

00

B

A. un = 2 + 2 .

A. Chỉ bị chặn trên.

B. Chỉ bị chặn dưới.

C. Vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.

D. Không bị chặn trên và không bị chặn dưới.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 B. M ≤ .

2

π

n +1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 1 1 + + + ... + ( ∀n = 1,2,3...)

1.3 3.5 5.7 (2n −1)(2n + 1)

1 A. M < .

2

BỒ

2

D. T = 2 cos

.

Đ

Nếu

Câu 67:

π n +1

G

M=

C. T = cos

TP .Q

B. T = 5 .

ẠO

A. T = 3 .

Y

N

bao nhiêu

Câu 72: Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu.

A. 98 .

B. 99 .

C. 100 .

D. 101 .

Trang 87

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

,

u2

u3

,

,…,

un

có công sai d và tất cả các số hạng đều dương. Gọi

(

C. P = a 2015028 .

D. P = a 2007

2

.

Đ

Với giá trị nào của x thì ta có cấp số cộng với ba số hạng là: x 2 + 5; 5 x; x 2 + 7 (ba số hạng lấy theo

B. x = 1 hoặc x = 5 .

C. x = 2 hoặc x = 3 .

D. x = 3 hoặc x = 4 .

Câu 76:

Gọi

M = 6 + 6 + 6 + ... + 6

thì

B. M ≥ 3 .

C. M < 3 .

D. M ≤ 3 .

B

A. M > 3 .

TR ẦN

H

A. x = 1 hoặc x = 6 .

Ư N

G

thứ tự đó).

2+

3

10

00

Câu 77: Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5 , tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5 ,…và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?

B. 100 .

C. 102 .

D. 104 .

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

A. 98 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

)

ẠO

B. P = a 500500 .

un + u1 . d

D. S =

H Ơ

un − u1 . d

N

C. S =

Gọi P = a.a 2 .a 3 .a 4 ....a 2007 , thì P nhận giá trị nào sau đây.

A. P = a 5050 .

Câu 75:

un + u1 . d

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 74:

B. S =

Y

u n − u1 . d

U

A. S =

N

1 1 1 + + ... + . Khi đó giá trị của S là bao nhiêu. u1 + u2 u2 + u3 un−1 + un

TP .Q

S=

u1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Cho cấp số cộng

Câu 73:

Trang 88

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Dãy số, CSC-CSN – ĐS&GT 11

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

B

B

B

A

B

D

C

D

B

C

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

C

D

B

C

B

C

D

A

D

B

Câu 21 Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30

B

A

B

C

D

C

C

C

B

Câu 31 Câu 32

Câu 33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 38

Câu 39

Câu 40

C

C

D

D

A

B

C

C

D

Câu 41 Câu 42

Câu 43

Câu 44

Câu 45

Câu 46

Câu 47

Câu 48

Câu 49

Câu 50

A

D

A

C

B

B

B

A

D

Câu 51 Câu 52

Câu 53

Câu 54

Câu 55

Câu 56

Câu 57

Câu 58

Câu 59

Câu 60

B

C

B

B

B

C

B

C

C

Câu 61 Câu 62

Câu 63

Câu 64

Câu 65

Câu 66

Câu 67

Câu 68

Câu 69

Câu 70

D

D

C

C

D

A

D

A

C

Câu 71 Câu 72

Câu 73

Câu 74

Câu 75

Câu 76

Câu 77

C

C

C

C

C

B

Y

U

TP .Q

ẠO

Đ

G

Ư N

3 2+ ẤP C A Ó H Í-L ÁN TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D

H

D

TR ẦN

B

B

B

00

B

N

Câu 3

H Ơ

Câu 2

N

Câu 1

10

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ĐÁP ÁN

Trang 89

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial