Rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho SV trường CĐBK Nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

---------------000000----------------

ẠO

U Y

PHOUTHONG VONGPHANKHAM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH

H Ư

CHO SINH VIÊN TRƯỜNG CAO ĐẲNG BÁCH KHOA

10 00

TR ẦN

NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO

Í-

LUẬN VĂNTHẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Mã số: 60 14 0111

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. NGUYỄN ANH TUẤN

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

HÀ NỘI - 2016

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giảxin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới PGS.TS.

Nguyễn Anh Tuấn, người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và động viên khích lệtác

giả trong suốt quá trình thực hiện luận văn này.

U Y

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong trường Đại học Sư

phạm Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy truyền thụ cho tác giả kiến thức và kinh nghiệm

quý báu, đặc biệt các thầy giáo, cô giáo trong tổ phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

ẠO

đã tạo điều kiện, giúp đỡ tác giảtrong quá trình học tập và nghiên cứu.

Tác giả xin chân thành cảm ơn Bộ giáo dục và thể thao, Đại sư quán nước Cộng

hòa Dân chủ Nhân dân Lào, Ban Giám hiệu trường CĐBK Lào đã tạo mọi điều kiện

H Ư

thuận lợi giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và trong thời gian thử nghiệm sư phạm.

TR ẦN

Cuối cùngtác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình, đến những người thân và bạn bè, nguồn động viên lớn lao, tạo điều kiện tốt nhất để tác giả hoàn

thành luận văn này.

10 00

Mặc dù tác giả đã rất cố gắng, nhưng luận vănnày không tránh khỏi những thiếu

sót kính mong sự giúp đỡ, chỉ dẫn của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để

luận văn hoàn thiện hơn.

Í-

Hà nội, tháng 10năm 2016

ÀN

ÁN

-L

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

IỄ N

PHOUTHONG VONGPHANKHAM

v Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT CHỮ VIẾT TẮT

Đối chứng

ĐS

Đáp số

Giảng viên

Kỹ năng

ĐC

Cộng hòa dân chủ nhân dân

ẠO

CHDCND

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

H Ư

Số lượng Thực nghiệm

Tri thức phương pháp

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TTPP

TR ẦN

Sinh viên

PPDH SV

Cao đẳng Bách Khoa

U Y

CĐBK

Cao đẳng

CĐ

ĐẦY ĐỦ

vi Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MỤC LỤC MỞ ĐẦU................................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................................... 1

3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................................ 2

2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................................. 2

4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu ............................................................................................. 3

U Y

5. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................................................... 3

6. Giả thuyết khoa học ............................................................................................................... 3

7. Cấu trúc của luận văn ............................................................................................................ 3

ẠO

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................................. 4 1.1. Kỹ năng .............................................................................................................................. 4

1.1.1. Khái niệm về kỹ năng .................................................................................................. 4

1.1.2. Sự hình thành kỹ năng ................................................................................................. 5

H Ư

1.1.3. Đặc điểm của kỹ năng ................................................................................................. 6

TR ẦN

1.1.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng ....................................................... 6 1.2. Kỹ năng giải toán ................................................................................................................ 6 1.2.1. Kỹ năng giải toán là gì? ............................................................................................... 6

10 00

1.2.2. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán ..................................................................... 7 1.2.3. Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán ........................................................................ 7

1.3. Bài tập toán trong dạy học môn Toán ................................................................................ 8

1.3.1. Khái niệm bài tập ......................................................................................................... 8

Í-

1.3.2. Vai trò của bài tập toán trong dạy học môn toán ......................................................... 9

-L

1.3.3.Yêu cầu đối với lời giải bài toán................................................................................. 10

ÁN

1.4. Thực tiễn dạy học Giải tích ở trường CĐBK nước CHDCND Lào ................................. 11

1.4.1. Nội dung chương trình............................................................................................... 11 1.4.2. Nhận xét chương trình và việc thực hiện dạy học môn giải tích ............................... 12

IỄ N

ÀN

1.4.2.1. Nhận xét chương trình ........................................................................................ 12 1.4.2.2. Mục tiêu dạy học môn giải tích trong trường CĐBK Lào .................................. 12

1.4.3. Tình hình rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích ở trường CĐBK Lào ............................. 13 1.4.3.1. Phương pháp và cách thức điều tra thực tiễn...................................................... 13 1.4.3.2. Kết quả điều tra................................................................................................... 14 1.4.4. Những dạng bài tập chủ yếu và kỹ năng cần rèn luyện trong học phần giải tích ở trường CĐBK Lào ............................................................................................................... 16

vii Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1.5. Kết luận chương 1 ............................................................................................................ 17 CHƯƠNG 2.RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH CHO SINH VIÊNCAO ĐẲNG BÁCH KHOA NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO 18

2.1.1. Định hướng 1: Phù hợp với đối tượng, năng lực nhận thức của sinh viên và

...................................................................................................................................... 18

2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán giải tích

U Y

chuẩn kiến thức kỹ năng quy định của chương trình trường CĐBK Lào................. 18

2.1.2. Định hướng 2: Phù hợp với mục đích yêu cầu của chương trình giải tích dành

cho sinh viên trường CĐBK Lào .............................................................................. 19

ẠO

2.1.3. Định hướng 3: Vận dụng lý luận về dạy học giải bài tập Toán và quan điểm

hoạt động để tập luyện các kỹ năng cho sinh viên ................................................... 20

2.2. Biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho sinh viên trường CĐBK Lào

H Ư

...................................................................................................................................... 21

TR ẦN

2.2.1. Biện pháp 1. Trang bị kiến thức cơ bản về các khái niệm, tính chất để làm cơ sở cho việc giải bài tập giải tích................................................................................ 21 2.2.2. Biện pháp 2. Trang bị và củng cố tri thức phương pháp cho sinh viên .......... 28

10 00

2.2.3. Biện pháp 3. Xây dựng hệ thống bài tập có phân bậc ................................... 52 2.2.4. Biện pháp 4. Giúp sinh viên phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải bài tập

Giải tích ..................................................................................................................... 57

2.3. Kết luận chương 2 ................................................................................................. 66

Í-

CHƯƠNG 3.THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................................. 67

-L

3.1. Mục đích, tổ chức, nội dung thực nghiệm sư phạm .............................................. 67

ÁN

3.2. Đánh giá thực nghiệm............................................................................................ 78

3.3. Kết luận chương 3 ................................................................................................. 81

ÀN

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 83

IỄ N

PHỤ LỤC 1.CHƯƠNG TRÌNH MÔN GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG CAO ĐẲNG BÁCH KHOA LÀO ............................................................................................................. PL.1 PHỤ LỤC 2.PHIẾU TRƯNG CẦU Ý KIẾN .......................................................... PL.6 PHỤ LỤC 3HỆ THỐNG BÀI TẬP RÈN LUYỆN Kỹ NĂNG MÔN GIẢI TÍCH . PL.9

PHỤ LỤC 4. NHỮNG DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU TRONG HỌC PHẦN GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG CĐBK LÀO ............................................................................ PL.19 viii Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

DANG MỤC BẢNG BIỂU, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ

Bảng 1.1. Đánh giá mức độ của giảng viên về các kỹ năng giải bài tập giải tích của SV

trường CĐBK Lào ......................................................................................................... 14

Bảng 1.2. Bảng tự đánh giá mức độ của SV trường CĐBK Lào về các kỹ năng giải bài

U Y

tập giải tích .................................................................................................................... 14

Bảng 1.3. Bảng tổng hợp ý kiến đánh giá mức độ của giảng viên và SV trường CĐBK về các kỹ năng giải bài tập giải tích .............................................................................. 15

ẠO

Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 1 ......................................................... 78

Bảng 3.2. Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 2 ......................................................... 79

Bảng 3.3. Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 3 ......................................................... 80

H Ư

Sơ đồ 2.1. Mô hình quá trình nhận thức của Sinh viên ................................................. 18

TR ẦN

Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 1 ở 2 nhóm ĐC và TN ....... 79 Biểu đồ 3.2. So sánh kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số ở 2 nhóm ĐC và TN ......... 80

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

Biểu đồ 3.3. So sánh kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 3 ở 2 nhóm ĐC và TN ....... 81

ix Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài1

đòi hỏi ngành Giáo dục và Đào tạo có những bước đi về mọi mặt, nhằm đào tạo con

Nước Cộng hòa dân chủ nhân dân (CHDCND) Lào đang trong thời kỳ đổi mới,

người lao động có đủ kiến thức, năng lực sáng tạo, trí tuệ và phẩm chất đạo đức tốt,

đáp ứng được yêu cầu nhân lực của đất nước.

U Y

Nghị quyết Đại hội Đảng Nhân dân Cách mạng Lào lần thứ IX (2011) đã khẳng

định: Phát triển hệ thống giáo dục quốc gia sao cho có chất lượng và sự đổi mới tích cực, tiến tới hiện đại. Trong điều kiện khoa học công nghệ trở thành lực lượng

ẠO

sản xuất trực tiếp và là yếu tố quyết định sự phát triển của thế giới, thì công tác

giáo dục càng đóng vai trò quan trọng. Nếu công tác giáo dục con người của chúng

ta có chất lượng thì sẽ giúp cho sự phát triển có tốc độ nhanh hơn và nước ta sẽ bắt

H Ư

kịp xu thế phát triển chung của thế giới. Trong công tác giáo dục và đào tạo, chúng

TR ẦN

ta cần phải chú ý hai mặt đi đôi với nhau: Thứ nhất là cần phải chú ý đào tạo về tư tưởng chính trị và lý tưởng xã hội chủ nghĩa, giáo dục ý thức pháp luật và kỷ luật; Thứ hai là phải mở rộng quy mô đào tạo các chuyên gia đáp ứng được yêu cầu về

10 00

trình độ chuyên môn trong các ngành khoa học giáo dục hiện nay, từng bước sánh kịp với các nước trên thế giới [37].

Nghị quyết Đại hội Đảng nhân dân cách mạng Lào lần này đã nêu rõ: Cần phải

“tập trung phát triển nền giáo dục của Lào, tạo bước chuyển biến cơ bản về chất

Í-

lượng giáo dục theo hướng tiếp cận với trình độ tiên tiến của thế giới, phù hợp với

-L

thực tiễn Lào, phục vụ thiết thực cho sự phát triển kinh tế - xã hội của đất nước, của

ÁN

từng vùng, từng địa phương; hướng tới một xã hội học tập; Phấn đấu đưa nền giáo

dục Lào thoát khỏi tình trạng tụt hậu trên một số lĩnh vực so với các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới; Ưu tiên nâng cao chất lượng đào tạo nhân lực, đặc

IỄ N

ÀN

biệt chú trọng nhân lực khoa học, công nghệ có trình độ cao, cán bộ quản lí, kinh doanh giỏi và công nhân kỹ thuật lành nghề trực tiếp góp phần nâng cao sức cạnh tranh của nền kinh tế; đẩy nhanh tiến độ thực hiện phổ cập cơ sở; Đổi mới mục tiêu, nội dung, phương pháp (PP), chương trình giáo dục các cấp bậc học và trình độ đào tạo; phát triển đội ngũ nhà giáo đáp ứng yêu cầu vừa tăng quy mô, vừa nâng cao chất lượng, hiệu quả và đổi mới phương pháp dạy học; đổi mới quản lí

giáo dục tạo cơ sở pháp lí và phát huy nội lực phát triển giáo dục[37].

1 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Môn Toán có khả năng to lớn giúp SV phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho SV tư duy trừu tượng, tư duy biện chứng, tư duy logic, phương

Trong dạy học môn Giải tích nói chung, trong rèn luyện kỹ năng giải bài tập

pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong học tập.

giải tích cho SV trường CĐBK Lào nói riêng, vẫn còn những khó khăn, tồn tại:

U Y

Nặng về truyền đạt kiến thức từ thầy sang trò theo một chiều, nặng về thuyết trình,

giảng giải; SV lĩnh hội kiến thức thụ động, chủ yếu nhờ vào giảng viên, sự giao lưu

giữa GV với SV và môi trường dạy học chưa được được coi trọng, thói quen và khả năng của SV giúp đỡ nhau trong việc lĩnh hội các kiến thức còn nhiều hạn chế, ...

ẠO

Nhằm khắc phục được tình trạng trên, GV phải đổi mới cách thức tổ chức dạy

học; biết cách phối hợp sử dụng cả những phương pháp dạy học truyền thống và

không truyền thống trong bài dạy của mình.

H Ư

Thực trạng về dạy học môn Giải tích trường CĐBK Lào cho thấy chưa có sự

TR ẦN

đổi mới đáng kể. Trước tình hình đó, mục tiêu của tác giả là cập nhật những kiến thức mới về PPDH môn Toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho SV

trường CĐBK nước CHDCND Lào để từng bước nâng cao chất lượng dạy học, góp

10 00

phần đào tạo thế hệ SV mới đáp ứng được yêu cầu ngày càng phát triển của đất nước. Trong đó, tác giả tập trung nghiên cứu xây dựng một số biện pháp dạy học để

rèn luyện kỹ năng giải bài tập Giải tích cho SV trường CĐBK của Lào.

Từ những lí do trên, tác giả lựa chọn nghiên cứu đề tài:

-L

Í-

Rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho SV trường CĐBK Nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào.

ÁN

2. Mục đích nghiên cứu

Xác định các kỹ năng cơ bản và đề xuất một số biện pháp sư phạm để rèn luyện

IỄ N

ÀN

kỹ nănggiải bài tập giải tích cho SV trường CĐBK Lào 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tổng thuật một số lí luận (kỹ năng, kỹ năng giải toán…) - Xác định các kỹ năng cơ bản giải bài tập giải tích - Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ năng giải toán - Đề xuất những biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập Giải Tích cho SV Trường CĐBKNước CHDCND Lào.

2 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất 4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học giải bài tập giải tích

- Phạm vi nghiên cứu: Việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho SV trường

U Y

CĐBK nước CHDCND Lào.

5. Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số giáo trình phương pháp dạy học môn toán, SGK, sách bồi dưỡng giảng viên, các sách tham khảo, các tạp chí

ẠO

về giáo dục, một số luận văn có liên quan đến đề tài.

- Phương pháp quan sát, điều tra:Quan sát và điều tra thực trạng năng lực giải

bài tập giải tích cho SVCĐBK

H Ư

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án

TR ẦN

tại Trường CĐBK Lào nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài; Đánh giá kết quả học tập của SV sau khi dạy thực nghiệm

- Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng thống kê toán học để xử lý các kết

10 00

quả nghiên cứu; sử dụng phần mềm tin học và sử dụng các bảng biểu, mô hình, sơ đồ, đồ thị để phục vụ nghiên cứu và biểu đạt các kết quả nghiên cứu.

6. Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng những biện pháp rèn luyện kỹ năng giải các bài toán Giải tích

Í-

cho SVCĐBKLào như đã đề xuất trong luận văn thì SV sẽ có kỹ năng giải những

-L

bài toán Giải tích tốt hơn, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học môn

ÁN

Toán ở trường Cao đẳng Bách khoa Lào.

IỄ N

ÀN

7. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục luận văn gồm 3

chương như sau: Chương 1:Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho SVCao đẳng Bách Khoa nước Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

3 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Kỹ năng

1.1.1. Khái niệm về kỹ năng

U Y

Kỹ năng“là khả năng vận dụng những kiến thức đã thu nhận được trong một

lĩnh vực nào đó áp dụng vào thực tế” [18; tr670]

Theo tâm lý học, kỹ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động nào

ẠO

đó theo một mục đích trong những điều kiện xác định. Nếu tạm thời tách tri thức và

kỹ năng để xem xét riêng từng các tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả

năng “biết”, còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết làm”.

H Ư

Tác giả A.V. Petrovxki cho rằng: “Kỹ năng là cách thức hành động dựa trên cơ sở tổ hợp những tri thức và kĩ xảo. Kỹ năng được hình thành bằng con đường luyện

TR ẦN

tập tạo khả năng cho con người thực hiện hành động không chỉ trong điều kiện quen thuộc mà ngay cả trong điều kiện thay đổi”

10 00

“Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và

giải quyết thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [17].

“Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn để

Í-

đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ thói quen

-L

nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp” [6].

ÁN

“Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận trong một lĩnh vực

nào đó vào thực tế” [10].

ÀN

Theo tác giả “Kỹ năng là hệ thống các thao tác, những cách thức hành động phù

IỄ N

hợp để thực hiện có kết quả một hoạt động dựa trên những tri thức nhất định” “Trong toán học kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được” [5]. Kỹ năng giải toán dựa trên cơ sở tri thức toán học, do đó khi nói đến kỹ năng giải toán thì gắn liền với nó là phương pháp toán học nhằm hình thành và rèn luyện kỹ năng đó.

4 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chẳng hạn như: kỹ năng để thực hiện bài toán bằng cách giải tích, SV phải có tri thức khoa học liên quan, như các mỗi liên hệ giữa quãng đường và thời gian,

giữa các yếu tố của bài toán thành giải tích, SV phải có kỹ năng giải bài tập giải

giữa vận tộc và quãng đường,…..Đồng thời SV phải biết biểu diễn các mỗi quan hệ

tích.

U Y

Hệ thống kỹ năng giải toán của sinh viên có thể chia làm ba cấp độ: biết làm,

thành thạo và sáng tạo trong việc giải các bài toán cụ thể.

Như vậy dù phát biểu dưới góc độ nào, kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức

ẠO

(khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Nói đến kỹ

năng là nói đến cách thức thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để

đạt được mục đích đã định. Kỹ năng chính là kiến thức trong hành động.

H Ư

Trong thực tế dạy học cho thấy, SV thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập cụ thể là do: SV không nắm vững kiến thức các khái

TR ẦN

niệm, định lí, qui tắc, không trở thành cơ sở của kỹ năng. Muốn hình thành được kỹ năng, đặc biệt là kỹ năng giải toán cho SV, người thầy giáo cần phải tổ chức cho SV

10 00

học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo để SV có thể nắm vững tri thức, có kỹ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn.

1.1.2. Sự hình thành kỹ năng

Để hình thành được kỹ năng trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu

Í-

biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được hành động theo

-L

đúng mục đích yêu cầu... Kỹ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy

ÁN

để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra.

Muốn có kỹ năng thực hiện một hành động nào đó thì ta cần phải:

ÀN

+ Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách

IỄ N

thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động. + Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó. + Đạt được kết quả phù hợp với mục đích để ra. + Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau. + Có thể qua bắt trước, rèn luyện để hình thành kỹ năng nhưng phải trải qua thời gian đủ dài.

5 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1.1.3. Đặc điểm của kỹ năng Trong vận dụng, ta thường chú ý đến những đặc điểm của kỹ năng:

cấu trúc của kỹ năng bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu

- Bất kỳ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó là kiến thức, bởi vì

những điều kiện để triển khai các cách thức đó

U Y

- Kiến thức là cơ sở của các kỹ năng khi các kiến thức đó phản ánh đầy đủ các

thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong

ý thức với tư cách của hành động.

ẠO

- Kỹ năng giải toán phải dựa trên cơ sở tri thức toán học, bao gồm: kiến thức,

kỹ năng, phương pháp

1.1.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng

H Ư

- Nội dung bài toán: Nhiệm vụ đặt ra được trìu tượng hoá hay bị che phủ bởi những yếu tố phụ làm lệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng.

TR ẦN

- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng. Việc tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp sinh viên dễ dàng trong việc hình thành kỹ năng. 1.2. Kỹ năng giải toán

10 00

- Kỹ năng khái quát nhìn đối tượng một cách toàn thể ở mức cao hay thấp.

1.2.1. Kỹ năng giải toán là gì?

“Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài

Í-

tập toán (bằng suy luận, chứng minh)” [3, tr.12]

-L

Để thực hiện tốt môn toán ở trong trường Cao đẳng, một trong những yêu cầu

ÁN

được đặt ra là:

“Về tri thức và kỹ năng, cần chú ý những tri thức, phương pháp đặc biệt là tri

ÀN

thức có tính chất thuật toán và những kỹ năng tương ứng. Chẳng hạn: tri thức và kỹ

IỄ N

năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, tri thức và kỹ năng chứng minh toán học, kỹ năng hoạt động và tư duy hàm…” [13, tr.41] Giải một bài toán tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do đó chủ thể giải toán còn phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau.

6 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong giải toán, theo tôi quan niệm về kỹ năng giải toán SV như sau: "Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi

đến lời giải bài toán một cách khoa học".

Cần chú ý là tùy theo nội dung kiến thức toán học mà có những yêu cầu rèn

U Y

luyện kỹ năng khác nhau.

1.2.2. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán

Truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của

ẠO

môn Toán. Rèn luyện kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

mà trước tiên là kỹ năng giải toán nhằm đạt được những yêu cầu cần thiết sau:

- Giúp sinh viên hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản xuyên

H Ư

suốt chương trình - Giúp sinh viên phát triển năng lực trí tuệ.

TR ẦN

- Coi trọng việc rèn luyện khả năng tính toán trong giờ học, đó là sự phát triển trí tuệ cho sinh viên qua môn Toán gắn bó với việc rèn luyện các kỹ năng thực hành

10 00

- Giúp sinh viên rèn luyện các phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ: tính kiên trì, cẩn thận chính xác, các thói quen tự kiểm tra,đánh giá để tránh sai lầm có thể gặp.

1.2.3. Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán

Hệ thống kỹ năng giải toán cho sinh viên có thể chia làm ba cấp độ: Biết làm,

Í-

thành thạo và sáng tạo trong việc giải các bài toán cụ thể.

-L

Trong giải toán sinh viên cần có nhóm kỹ năng sau:

ÁN

* Nhóm kỹ năng chung

* Nhóm kỹ năng thực hành

IỄ N

ÀN

* Nhóm kỹ năng về tư duy - Kỹ năng tổ chức các hoạt động nhận thức trong giải toán: - Kỹ năng tổng hợp: Liên hệ các dữ kiện trong bài toán, tóm tắt nội dung bài

toán, kết cấu lại đề toán đã định hướng giải. - Kỹ năng phân tích - Kỹ năng mô hình hoá - Kỹ năng sử dụng thông tin

7 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1.3. Bài tập toán trong dạy học môn Toán 1.3.1. Khái niệm bài tập “Bài tập là bài ra cho học sinh làm để tập vận dụng những điều đã học” [18,

tr35].

Theo lý thuyết thông tin, bài tập được hiểu là hệ thống nhất định các quả trình

U Y

thông tin mà sự tương quan không phù hợp, thậm chí còn mâu thuẫn giữa các quả

trình này tạo ra nhu cầu phải biến đổi chúng.

Theo G.X Catxchuc thì khái niệm “Bài tập” là tình huống đòi hỏi chủ thể có

ẠO

hành động nào đó hướng vào việc tìm kiếm cái chưa biết dựa trên cơ sở mối liên

quan của nó với cái đã biết.

Theo một số tác giả như G.A.Ball, A.N.Lêônchiep,….thì bài tập được xem như

H Ư

tình huống trong đó chủ thể phải hành động. Theo các tác giả này, nếu thiếu chủ thể thì không có bài tập và trong cùng một đối tượng, một tình huống, cũng có chủ thể

TR ẦN

thì không có bài tập của chủ thể này nhưng không phải là chủ thể của bài tập khác. Chính vì vậy, nghiên cứu đối tượng bài tập phải gắn liền với hoạt động của chủ

10 00

thể.

Theo một số tác giả khác như X.L. Rubinstein, L.M.Phriman,… tính huống có

vấn đề thường chứa đựng các yếu tố chủ yếu của bài tập, nhưng họ luôn nhấn mạnh

cần phải phân biệt tính huống có vấn đề và bài tập. Theo A.M.Machiuskin và I. Ia.

Í-

Lecne thì điểm khác nhau chủ yếu của bài tập tình huống có vấn đề là tình huống có

-L

vấn đề rộng hơn bài tập, nó có thể tạo ra bài tập và khi đó bài tập được gọi là bài tập

ÁN

có vấn đề.

“Bài tập đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích

ÀN

hợp để đạt tới một mục đích rõ rang nhưng không thể đạt được ngay” [5]. G. Polya

IỄ N

chỉ rõ “trong bất cứ bài tập nào cũng có ổn, nếu tất cả đã biết rồi thì không còn phải tìm gì nữ. Trong bài tập lại còn phải có điều gì đó đã biết, hoặc đã cho (dữ kiện), nếu không cho biết cái gì cả thì không có một khả năng nào để nhận ra cái tìm. Sau

cùng trong bất kỳ bài tập nào cũng phải có điều kiện để cụ thể hóa mỗi liên hệ giữa ổn và dữ kiện. Điều kiện là yếu tố căn bản của bài tập, vì chính nó tạo ra sự khác biệt của những bài tập có cùng ổn số và dữ kiện” [5].

8 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong phạm vi để tài nghiên cứu, tác giả sử dụng thuật ngữ bài tập với tư cách là bài tập toán học (bài toán) để phân biệt với bài tập làm văn, bài tập thực hành,… Qua những cách đưa ra khái niệm về bài tập của một số ý kiến, có thể hiểu: cấu

trúc của bài tập nói chung bao giờ cũng chứa đựng các yếu tố xác định, đó là một

tình huống tâm lý, đòi hỏi chủ thể phải có hành động nhằm thỏa mãn nó. Trong tình

U Y

huống, chứa đựng các dữ kiện, mà dựa vào đó chủ thể triển khai các thao tác nhằm

tìm ra ẩn số nhất định. Sự xuất hiện của dữ kiện, ẩn số và quan hệ giữa chúng đối

với chủ thể là những yếu tố cơ bản của một bài tập. Khi thỏa mãn được các yếu tố

ẠO

này tức là giải được bài tập, chủ thể có được nhận thức mới, sự phát triển mới. 1.3.2. Vai trò của bài tập toán trong dạy học môn toán

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán, là giá mang hoạt động

của SV. Thông qua giải bài tập, sinh viên phải thực hiện những hoạt động nhất định,

H Ư

bao gồm cả nhận dạng, thể hiện định nghĩa, định lý, qui tắc, phương pháp, những

TR ẦN

hoạt động toán học phức tạp, những hoạt động phổ biến trong toán học, những hoạt đọng trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Vài trò của bài tập thể hiện trên

ba bình diện:

10 00

Trên bình diện mục đích dạy học, bài tập toán học ở trường CĐBK là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục đích.

Bài tập toán học bao gồm:

- Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của

-L

Í-

quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn. - Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành những

ÁN

phẩm chất trí tuệ.

- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng hình thành những phẩm chất đạo

IỄ N

ÀN

đức của người lao động mới. Trên bình diễn nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang những

hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho bài tập đó trở thành một phương diện để cái đặt nội dung dưới dạng những tri thức hoàn cảnh hay những yếu tố bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lí thuyết. Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học kiến taọ những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện mục đính 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho SV học tập trong hoạt động và bằng hoạt đồng tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với các dụng ý khác nhau về

phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi đồng cơ làm việc với nội

U Y

dung mới, củng cố kiến thức ôn tập hay kiểm tra đánh giá kiến thức của SV, giúp

giảng viên nắm bắt được thông tin hai chiều trong quá trình dạy và học. Đặc biệt là

về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả

ẠO

năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của SV…

1.3.3.Yêu cầu đối với lời giải bài toán

* Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ

H Ư

Muốn cho SV không mắc sai phạm này giảng viên phải làm cho SV hiểu đề toán và trong quá trình giải không sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ

TR ẦN

năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn phải rèn cho SV có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý chưa.

10 00

* Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác Đó là quá trình thực hiện từng bước có logic chặt chẽ với nhau, có cơ sở lý luận

chặt chẽ. Đặc biệt phải chú ý đến việc thỏa mãn điều kiện nêu trong giả thiết. Xác

định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật được ý

Í-

phải tìm. Nhờ mối quan hệ tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập

-L

được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn. Muốn vậy GV cần làm cho SV

ÁN

hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? đậu là điều kiện? có thể thỏa mãn được điều

kiện hay không? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn không? Từ đó xác định

IỄ N

ÀN

hướng đi, xây dựng được cách giải. * Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện GV hướng dẫn SV không được bỏ sót khả năng chi tiết nào. Không được thừa nhưng cũng không được thiếu, rèn cho SV cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả vẫn luôn luôn đúng.

10 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sao sót. Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của SV, đại đa số SV hiểu và làm

được.

* Yêu cầu 5: Lời giải bải toán phải trình bày khoa học

U Y

Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán logic, chặt chẽ với

nhau. Các bước sau được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng

minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trước.

ẠO

* Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng, đầy đủ, có thể lên kiểm tra lại

Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ

định lẫn nhau, kết quả phải đúng.

H Ư

1.4. Thực tiễn dạy học Giải tích ở trường CĐBK nước CHDCND Lào 1.4.1. Nội dung chương trình

TR ẦN

Nội dung chương trình môn giải tích ở trường CĐBK nước CHDCND Lào [33], [34], [35], [41], [44], [45], [46].

10 00

* Chương trình đào tạo theo niên chế (trước năm 1996): Chương trình được thể hiện trong một giáo trình giải tích chung, được thực hiện

giảng dạy trong 80 tiết ở một học kỳ (học kì 1 trên tổng số thời gian học 6 học kỳ

đối với SVCĐBK Lào)(PHỤ LỤC 1)

Í-

* Chương trình đào tạo theo tín chỉ (từ năm 1996 đến nay):

-L

Chương trình được xây dựng thành 3 giáo trình Giải tích 1 , Giải tích 2 và Giải

ÁN

tích 3, được thực hiện giảng dạy trong 168 tiết ở 3 học kỳ (trên tổng số 6 học kỳ đào

tạo trình độ Cao đẳng) đối với SV trường CĐBK như sau:

ÀN

* Giáo trình Giải tích 1 (học kì 1) với nội dung chủ yếu bao gồm những vấn đề

IỄ N

cơ bản của giải tích đối với hàm số một biến số (cho đến bài toán tìm nguyên hàm): - Dãy số và giới hạn của dãy số - Giới hạn của hàm số, hàm liên tục - Đạo hàm và vi phân (đối với hàm số một biến số) - Ứng dụng của đạo hàm; khảo sát hàm số.

11 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* Giáo trình Giải tích 2 (học kỳ II) với nội dung chủ yếu bao gồm những vấn đề cơ bản của giải tích đối với hàm số một biến số (tiếp theo cho đến chuỗi hàm): - Nguyên hàm (tích phân không xác định)

- Những phương pháp tìm nguyên hàm

- Tích phân xác định và cách tính tích phân

U Y

- Ứng dụng của tích phân

- Chuỗi số và chuỗi hàm.

* Giáo trình Giải tích 3 (học kỳ III) với nội dung chủ yếu bao gồm những vấn

ẠO

đề cơ bản của giải tích đối với hàm số một biến số (tiếp theo cho đến phương trình

vi phân); đồng thời đưa vào một số vấn đề của Giải tích đối với hàm nhiều biến số:

- Hàm nhiều biến số (giới hạn, tính liên tục, đạo hàm và vi phân)

H Ư

- Tích phân nhiều lớp - Tích phân mặt

TR ẦN

- Phương trình vi phân cấp 1 và cấp 2

10 00

1.4.2.1. Nhận xét chương trình

1.4.2. Nhận xét chương trình và việc thực hiện dạy học môn giải tích - Chương trình môn học Giải tích đối với SV Trường CĐBK Lào có nội dung

tương tự như chương trình Giải tích dành cho các trường Cao đẳng ở Việt nam.

Tuy nhiên, với đối tượng SV Lào thì nội dung chương trình có phần hơi nặng.

Í-

Chẳng hạn với những nội dung có nhiều khái niệm rất trừu tượng như giới hạn vô

-L

cùng, vi phân của hàm nhiều biến số, tích phân suy rộng, tích phân bội…kiến thức

ÁN

Giải tích vẫn còn nặng tính hàn lâm, thiếu ứng dụng thực tế. Do đó sinh viên chưa

cảm thấy hứng thú trong quá trình học và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

ÀN

Nhiều nội dung sắp xếp chưa khoa học, logic (thiếu sự gắn kết giữa những nội

IỄ N

dung có quan hệ chặt chẽ với nhau), một số nội dung còn trùng lặp ở các chương. Chẳng hạn: Nội dung nguyên hàm trình bày ở chương 6 của giáo trình 1 và còn nội dung tích phân lại được trình bày ở chương 1 của giáo trình 2. 1.4.2.2. Mục tiêu dạy học môn giải tích trong trường CĐBK Lào * Việc thực hiện dạy học môn toán nói chung và môn giải tích nói riêng trong trường CĐBK Lào đều dựa trên chuẩn kiến thức kỹ năng ở các trường Cao đẳng,

12 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đại học nói chung và theo tài liệu về chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán Trường CĐBKLào nói riêng. Tuy nhiên GV chưa nhận thức được vai trò của việc rèn luyện kỹ năng cho sinh viên. Thông thường GV dạy nhanh phần lý thuyết (định nghĩa, tính

H N

cách áp đặt. Mà không đi sâu vào phân tích đâu là trọng điểm của bài toán….

chất, công thức) rồi đi thẳng dạy vào bài tập theo những công thức quy tắc có sẵn một

U Y

Chuẩn kiến thức, kỹ năng của môn toán là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến

thức, kỹ năng của môn toán kiến thức mà SV cần phải và có thể đạt được.

* Về kiến thức: Làm cho SV:

ẠO

- Hiểu được định các nghĩa giải tích, vị trí lời giải các bài tập giải tích

- Nhận biết được một số của các bài tập giải tích

- Nhớ được các công thức về tính các bài giải tích và áp dụng vào các bài tập được

H Ư

* Về kỹ năng cơ bản cần đạt được khi dạy học toán giải tích là: - Kỹ năng xác định bài

TR ẦN

- Kỹ năng định hướng lời giải, cách giải - Kỹ năng chứng minh

10 00

- Kỹ năng tính toán bài tập theo công thức

1.4.3.Tình hình rèn luyệnkỹ năng giải bài tập giải tích ở trường CĐBK Lào

1.4.3.1. Phương pháp và cách thức điều tra thực tiễn

- Thời gian khảo sát từ năm 2010-2015

Í-

- Các phương pháp điều tra:

-L

+ Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua các

ÁN

buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp các G.V toán ở Trường CĐBK Lào

+ Điều tra qua phiếu hỏi đối với GV và SV; Quan sát; Phỏng vấn…

ÀN

- Nội dung khảo sát: Điều tra thực trạng kỹ năng giải bài tập giải tích SV trường

IỄ N

CĐBK nước CHDCND Lào gồm các kỹ năng sau: + Kỹ năng xác định bài + Kỹ năng định hướng lời giải, cách giải + Kỹ năng chứng minh + Kỹ năng tính toán bài tập theo công thức - Khách thể khảo sát:

13 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Giảng viên dạy toán trường CĐBK Lào: 10 người + SV trường CĐBK Lào: 100 người - Thời gian điều tra: Từ tháng 10/2015 đến tháng 11/2015

Mẫu phiếu điều tra được trình bày PHỤ LỤC 2.

1.4.3.2. Kết quả điều tra

U Y

Bảng 1.1: Đánh giá mức độ của giảng viên về các kỹ năng giải bài tập giải tích

của SV trường CĐBK Lào

H Ư

Kỹ năng tính toán bài tập theo

20 0

10 00

công thức

Kỹ năng chứng minh

TR ẦN

cách giải

yếu

SL Kỹ năng định hướng lời giải,

Kỹ năng xác định bài

Khá

Tốt

ẠO

Kỹ năng đánh giá

Stt

Ý kiến giảng viên

bài tập giải tích SV tự đánh giá

Í-

Bảng 1.2: Bảng tự đánh giá mức độ của SV trường CĐBK Lào về các kỹ năng giải

Stt

-L ÁN

Kỹ năng xác định bài

ÀN

Kỹ năng đánh giá

IỄ N

2 3 4

Tốt

Trung bình

yếu

Kỹ năng định hướng lời giải,

cách giải Kỹ năng chứng minh

Khá

Kỹ năng tính toán bài tập theo công thức

14 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bảng 1.3: Bảng tổng hợp ý kiến đánh giá mức độ của giảng viên và SV trường CĐBK về các kỹ năng giải bài tập giải tích

cách giải

Kỹ năng chứng minh Kỹ năng tính toán bài tập theo

yếu

19.1

29.1

30.9

20.9

28.2

40.9

10.9

18.2

U Y

30.9

38.2

30.9

40.9

công thức

bình

Kỹ năng định hướng lời giải,

Trung

ẠO

Kỹ năng xác định bài

Khá

Tốt

Kỹ năng đánh giá

Stt

Tổng hợp

H Ư

* Nhận xét

Cùng với kết quả điều tra thông qua việc dự giờ, quan sát, phỏng vấn, điều tra

TR ẦN

khảo sát ta có thể rút ra nhận xét như sau:

Việc dạy học môn toán nói chung và dạy học môn giải tích nói riêng ở trường

10 00

nhiều khó khăn cần khắc phục.

CĐBK Lào vẫn đang bộc lộ nhiều yếu điểm, bất cập, đồng thời đang đứng trước

Thực tiễn cho thấy, SV gặp một số khó khăn khi học tập về giải tích là:

- Khó khăn trong việc đoán bài về công thức

Í-

- Một số em còn hay nhầm lẫn, sai sót trong các phép biến đổi, chữ viết thiếu

-L

cẩn thận, trình bày một bài toán chưa rõ ràng, chặt chẽ và thiếu logic. Đặc biệt, một

ÁN

số em xem nhẹ kỹ năng trình bày, diễn đạt nội dung. Đây là một nguyên nhân dẫn

đến bài kiểm tra của các em không đạt điểm tối da dù đi đến đáp số của bài toán

ÀN

- Khó khăn trong định hướng lời giải, cách giải đối với các bài tập liên quan tới

IỄ N

các giải tích. Ít được các thầy, cô rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích…. (các bài toán trong sách giáo khoa, sách bài tập thương là đơn giản). * Nguyên nhân - Trình độ chuyên môn của GV toán nhìn chung còn yếu nhiều GV không có điều kiện tiếp cận, lĩnh hội và vận dụng các thành tựu mới của khoa học giáo dục nói chung, lý luận dạy học nói riêng, thu nhập GV còn thấp,..nên chất lượng giờ lên

15 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

lớp chưa bảo đảm. Nhiều cán bộ quản lí giáo dục và GV chưa được bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn và nghiệp vụ, nhiều nơi chính quyền chưa quan tâm đầu tư

- Phương pháp dạy học chủ yếu vẫn là thầy đọc, trò ghi, nặng về ghi nhớ, nhẹ

đúng mức cho ngành giáo dục.

về tư duy, SV học tập một cách thụ động.

U Y

- Chưa có các biện pháp cụ thể nào nhằm nâng cao kỹ năng làm bài tập toán

1.4.4. Những dạng bài tập chủ yếu và kỹ năng cần rèn luyện trong học phần giải

tích ở trường CĐBK Lào

1.4.4.1. Những dạng bài tập chủ yếu trong môn giải tích ở trường CĐBK Lào

ẠO

Dạng 1: Xét tính hội tụ và phân kì của dãy số

Dạng 2: Tìm giới hạn của dãy số

Dạng 3: Tìm giới hạn của hàm số

H Ư

Dạng 4: Xét sự liên tục của hàm số

TR ẦN

Dạng 5: Tìm đạo hàm Dạng 6: Giải phương trình vi phân

Dạng 7: Tính giới hạn dạng vô định ( ) hoặc

10 00

Dạng 8: Tìm cực trị của hàm số

( quy tắc L’Hospital kí hiệu Lop)

Dạng 9: Tính diện tích

Dạng 10: Tính thể tích

Dạng 11: Tính tổng chuỗi số

Í-

Dạng 12: Xét sự hội tụ và phân kỳ của chuỗi số

-L

Dạng 13: Tính giới hạn của hàm nhiều biến

ÁN

Dạng 14: Tính liên tục và liên tục đều của hàm số nhiều biến

Dạng 15: Tính đạo hàm của hàm số nhiều biến

IỄ N

ÀN

Dạng 16: Giải phương trình vi phân của hàm nhiều biến Dạng 17: Tính tích phân hai lớp

Dạng 18: Tính tích phân ba lớp Dạng 19: Tính tích phân mặt loại 1 Dạng 20: Tính tích phân mặt loại 2 Dạng 21: Tính phương trình vi phân cấp 1 Dạng 22: Tính phương trình vi phân cấp 2

16 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1.4.4.2. Những kỹ năng cần rèn luyện cho sinh viên trường CĐBK Lào trong giải bài tập giải tích Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn về rèn luyện kỹ năng trong giải bài

tập toán; căn cứ vào mục tiêu và nội dung môn giải tích dành cho SV trường CĐBK

Lào; đặc biệt là dựa trên 22 dạng bài tập chủ yếu ở môn giải tích (kể trên); trong

U Y

phạm vi đề tài luận văn này tác giả lựa chọn những kỹ năng sau đây để rèn luyện

cho sinh viên.

Kỹ năng 1: Xét tính hội tụ và phân kì của dãy số, chuỗi số

ẠO

Kỹ năng 2: Tính giới hạn của dãy số, hàm số, hàm nhiều biến Kỹ năng 3: Xét tính liên tục của hàm số, hàm nhiều biến

Kỹ năng 4: Tính đạo hàm

H Ư

Kỹ năng 5: Tìm cực trị của hàm số Kỹ năng 7: Tính tích phân

TR ẦN

Kỹ năng 6: Tìm nguyên hàm Kỹ năng 8: Tính diện tích và thể tích

10 00

1.5. Kết luận chương 1

Kỹ năng 9: Giải phương trình vi phân cấp 1 và cấp 2 Trong chương 1, tác giả đã hệ thống hóa những vấn đề lý luận có liên quan về

kỹ năng, kỹ năng giải toán; đồng thời tìm hiểu thực tiễn việc rèn luyện kỹ năng giải

bài tập giải tích ở trường CĐBK Lào.

Í-

Về cơ sở lý luận:

-L

Chương 1 đi sâu nghiên cứutừng vấn đề lý luận có liên quan như khái niệm về

ÁN

kỹ năng, đặc điểm của kỹ năng, sự hình thành kỹ năng và nhiệm vụ rèn luyện kỹ

IỄ N

ÀN

năng giải bài tập giải tích cho SV…. Về mặt thực tiễn:

Qua tìm hiểu thực tế việc dạy môn giải tích và việc rèn luyện kỹ năng giải bài

tập giải tích ở trường CĐBK Lào, tác giả thấy môn giải tích là một nội dung khó đối với SV, nên rất cần có những biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán giải tích về nội dung này cho SV để SV đạt kết quả cao trong môn này. Vậy để rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích như thế nào cho tốt? Trong chương 2 tác giả sẽ giải đáp những câu hỏi đó.

17 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH CHO SINH VIÊN

2.1. Định hướngxây dựng các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán

CAO ĐẲNG BÁCH KHOA NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO

U Y

giải tích

2.1.1.Định hướng 1: Phù hợp với đối tượng, năng lực nhận thức của sinh viên và

chuẩn kiến thức kỹ năng quy định của chương trình trường CĐBK Lào

ẠO

Việc rèn luyện kỹ năng giải toán phải phù hợp với từng đối tượng SV

Nguyên tắc này đảm bảo tính vừa sức trong hoạt động dạy học nói chung và

dạy học môn Toán nói riêng. SV với sự nỗ lực trí tuệ nhất định chỉ có thể lĩnh hội

H Ư

được những tri thức phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của từng cá nhân. Sinh viên Lào có những hạn chế nhất định như: vốn kiến thức toán phổ thông

TR ẦN

chưa dược chắc chắn, chưa đủ điều kiện làm nền tảng cho việc học những kiến thức trừu tượng, tổng quát của giải tích ở bậc cao đẳng. Bên cạnh đó tư tương còn rụt rè,

10 00

thiếu tự tin, không mạnh dạn giao tiếp…

Tuy nhiên, nếu mọi SV đều như nhau về mặt có thể học Toán đạt được yêu cầu

của chương trình thì đồng thời lại có sự khác biệt tâm lý cá nhân giữa SV này với

SV khác trong việc học toán. Nói một cách khác, không phải mọi SV đều có năng

Í-

lực tiếp thu như nhau. Có em tiếp thu nhanh dễ dàng, có em chậm và phải cố gắng

-L

nhiều hơn, đồng thời có những em có năng khiếu đặc biệt. Sự khác biệt cá nhân này

ÁN

là một tồn tại khách quan.”

“Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái

ÀN

độ và hứng thủ để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống

IỄ N

đa dạng của cuộc sống” [1] Sơ đồ 2.1: Mô hình quá trình nhận thức của Sinh viên Thông tin đầu vào (Tri thức cũ)

SV Quá trình nhận thức (phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tái tạo…)

Kết quả đầu ra (Tri thức mới)

18 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Các biện pháp dù có hay đến đâu nhưng nếu không phù hợp với năng lực nhận thức của SV Lào thì biện pháp đó không mang tính khả thi, mang tính viển vông, người ta ví như người ngồi trên cung trăng vẽ xuống cho người ở dưới mặt đất.

Biện pháp đề xuất phù hợp với trình độ phát triển tư duy của SV:

- Biết: Khả năng nhớ lại kiến thức một cách máy móc và nhắc lại được

U Y

- Hiểu: Khả năng hiểu thấu được ý nghĩa kiến thức, giải thích được nội dung

kiến thức, diễn đạt khái niệm theo sự hiểu biết mới của mình.

- Vận dụng: Khả năng sử dụng thông tin và biến đổi kiến thức từ dạng này sang

ẠO

dạng khác, vận dụng kiến thức trong tình huống mới, trong đời sống, trong thực tiễn

- Vận dụng sáng tạo: Sử dụng các kiến thức đã có, vận dụng kiến thức vào tình

huống mới với cách giải quyết mới, linh hoạt, độc đáo, hữu hiệu.

H Ư

Như vậy, khi xây dựng các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho SV ta phải chú ý sao cho phù hợp với từng đối tượng SV tránh trường hợp họ không kịp

TR ẦN

hiểu những khái niệm cơ sở, dẫn đến ngỡ ngàng, lúng túng khi vận dụng lý thuyết để giải bải toán. Gặp khó khăn không khắc phục được, SV hay chán nản gây tâm lý

10 00

đối phó và thụ động.

2.1.2. Định hướng 2: Phù hợp với mục đích yêu cầu của chương trình giải tích

dành cho sinh viên trường CĐBK Lào

“Chương trình dạy học là bản thiết kế về hoạt động dạy học trong đó phản ánh

Í-

các yếu tố mục đích dạy học, nội dung và phương pháp dạy học, các kết quả dạy

-L

học. Những yếu tố này được cấu trúc theo quy trình chặt chẽ về thời gian biểu”

ÁN

Chương trình và SGK môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh

nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước, theo một hệ thống quan điểm nhất quán về

ÀN

phương diện Toán học cũng như phương diện sư phạm, đã được thực hiện thống

IỄ N

nhất trong phạm vi toàn quốc và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trường nước CHDCND Lào. Vì vậy, biện pháp sư phạm để rèn luyện muốn có tính khả thi phải phù hợp với yêu cầu của chương trình. Mỗi bài, mỗi chương trong chương trình đều có yêu cầu về kiến thức và kỹ năng, đó là căn cứ, là cơ sở để định hướng phát triển các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho SV.

19 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2.1.3.Định hướng 3: Vận dụng lý luận về dạy học giải bài tập Toán và quan điểm hoạt động để tập luyện các kỹ năng cho sinh viên * Vận dụng giải toán theo quy trình 4 bước của Polya

Trong dạy học giải toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan

trọng, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần không thể thiếu trong

U Y

dạy học giải toán. Trong tài liệu [5], G.Pôlya trình bày về bốn bước giải bài toán.

Bước 1: Hiểu rõ bài toán

Phát triển đề bài dưới những hình thức khác nhau (bằng lời, bằng kí hiệu…) để hiểu rõ nội dung, phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh. Có thể

ẠO

dùng công thức, để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.

Trả lời câu hỏi: Đâu là cái phải tìm? Cái đã cho? Hãy vẽ hình và sử dụng điều kiện đó thành công thức hay không

TR ẦN

Bước 2: Xây dựng chương trình giải:

H Ư

kiện thích hợp? Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện, có thể diễn ra các điều

Tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: Biến đổi

cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái

10 00

phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũng tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào có

liên quan sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán.

Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa

-L

Í-

kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan… Bước 3: Thực hiện chương trình giải

ÁN

Hoạt động thực hiện kế hoạch giải toán bao gồm: việc chọn một cách giải và

trình bày lời giải bài toán dễ hiểu nhất, phù hợp nhất với bậc học. Lời giải bài toán

IỄ N

ÀN

được hiểu là tập hợp các thao tác sắp theo thứ tự để đi đến mục đích yêu cầu đòi hỏi

của bài toán. Thao tác đó có thể là phép tính cơ bản, phép dựng hình cơ bản, hoặc một dãy các suy luận… Cần phải lưu ý rằng: Cùng một vấn đề nhưng cách trình bày lời giải ở mỗi cấp là khác nhau. Tuy nhiên, dù trình bày theo cách nào thì lời giải một bài toán không cho phép sai lầm. Yêu cầu này có nghĩa là lời giải bài toán phải đảm bảo độ chính xác về kiến thức, hợp Lôgic về quy tắc suy luận, ngôn ngữ diễn đạt trong sáng. Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước.

20 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được: Sinh viên thường có thói quen khi đã tìm được lời giải của bài toán thì thỏa việc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải. Vì vậy trong quá trình dạy học,

GV cần chú ý cho Sinh viên thường xuyên thực hiện các yêu cầu sau: Kiểm tra lại

mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì không, ít quan tâm tới

kết quả, kiểm tra lại suy luận, xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra cảu bài

U Y

toán, tìm cách giải khác của bài toán. Rất nên hệ thống hóa các bài toán có liên quan

với một chủ dề hay mô hình nào đó để sinh viên thấy được những tính chất đa dạng

thông qua các chủ đề và mô hình đó, là cơ sở quan trọng dể phát triển tư duy sang

ẠO

tạo trong quá trình học tập và nghiên cứu.

* Quan điểm hoạt động để tập luyện các kỹ năng cho sinh viên

Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học có thể được thể hiện ở các tư

H Ư

tưởng chủ đạo sau đây [12;tr.134]

- Cho SV thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần

TR ẦN

tương thích với nội dung, mục tiêu dạy học

- Gợi động cơ cho các hoạt động dạy học

10 00

và kết quả của hoạt động;

- Dẫn dắt SV kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện - Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.

Các tư tưởng chủ đạo này được coi là những thành tố cơ sở của phương pháp

dạy học. Khi xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán

-L

Í-

cho SV phải dựa trên quan điểm hoạt động với bốn tư tưởng chủ đạo trên.

ÁN

2.2. Biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho sinh viên trường CĐBK Lào

Rèn kỹ năng giải toán là rèn và luyện việc giải các bài toán để trở thành khéo

IỄ N

ÀN

léo, chính xác khi tìm ra kết quả bài toán. 2.2.1. Biện pháp 1: Trang bị kiến thức cơ bản về các khái niệm, tính chấtđể làm

cơ sở cho việc giải bài tập giải tích 2.2.1.1. Cơ sở khoa học và mục đích của biện pháp * Cơ sở khoa học Theo phân tích trong chương 1: Kỹ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, dựa trên kiến thức, kỹ năng chính là kiến thức trong hành động. Cần phải bảo đảm

21 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

cho SV nắm một cách vững chắc và có hệ thống các kiến thức quy định trong chương trình. Qua đó chọn lọc các kiến thức, KN cơ bản, GV cần chỉ rõ con đường hình thành các kiến thức và KN đó, bảo đảm thời gian luyện tập KN.

Kiến thức về các khái niệm và tính chất là cơ sở đầu tiên giúp SV tiếp cận với

dạng bài tập mới. Chỉ có nắm vững kiến thức về các khái niệm và tính chất cơ bản

của bài, SV mới có thể giải bài tập đúng, từ đó vận dụng sang các bài tập mở rộng.

U Y

Toán học là sản phẩm của tư duy, nhờ khái niệm và sự kết nối các khái niệm,

tính chất mà giúp con người tư duy để tìm kiếm các khái niệm mới, tính chất mới và giải quyết được các vấn đề trong toán học. Chính vì điều đó khái niệm, tính chất

ẠO

đóng vai trò rất quan trọng trong toán học. Khái niệm, tính chất được hình thành

nhờ sự khái quát hóa, trừu tượng hóa toán học ở mức độ cao, nhờ khái niệm, tính

chất làm cơ sở, nền tảng cho việc xây dựng các định lí trong toán học. Nếu hiểu sai

H Ư

khái niệm, tính chất dẫn đến sai lầm trong suy luận toán học.

TR ẦN

Trong toán học việc dạy học khái niệm, tính chất có vị trí hàng đầu. Việc hình thành khái niệm, tính chất là hình thành một nền tảng của hệ thống kiến thức toán học, là tiền đề khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức, đồng thời có khả năng

10 00

phát triển năng lực trí tuệ. Không có khái niệm toán học thì không thể xây dựng các định lí, tính chất trong toán học.

* Mục đích và ý nghĩa của biện pháp

Mục đích chính của biện pháp này là để SV tìm hiểu, nghiên cứu về các khái

Í-

niệm, tính chất, nắm được cách thức áp dụng và những chú ý cần thiết trong quá

-L

trình giải bài tập giải tích, để giúp SV có cái nhìn khái quát về chương trình giải

ÁN

tích. Qua đó SV sẽ nắm vững được những kiến thức cơ bản, những kiến thức trọng

tâm trong từng mạch kiến thức, từng dạng bài tập của môn giải tích và biết phương

ÀN

pháp, quy tắc giải các bài tập đó một cách hiệu quả. Song song với việc đó, giúp SV

IỄ N

hình thành những kỹ năng để giải bài tập giải tích. Rèn luyện cho sinh viên hiểu được các dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm,

từ đó biết nhận dạng một khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi khái niệm nào đó không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước. Trên cơ sở đó, sinh viên có thể hiểu được quan hệ giữa các khái niệm.

22 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nắm vững một định lí là phân biết được phần giả thiết và phần kết luận của định lí đó, có thể nếu cách phát biểu khác của định lí, hiểu được mối liên hệ logic giữa các định lí.

2.2.1.2. Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp

Ở biện pháp này, theo nội dung chương trình giải tích trường CĐBK Lào GV

U Y

trang bị các kiến thức cơ bản về các nội dung đó để làm cơ sở cho việc giải bài tập

sau này.

* Nội dung chương trình giải tích trường CĐBK Lào được phân thành các nội

ẠO

dung chính như sau:

Nội dung 1: Dãy số và giới hạn của dãy số (Để tạo điều kiện tri thức cho SV

tập luyện kỹ năng 1)

H Ư

- Khái niệm dãy số

- Các tính chất của dãy số

TR ẦN

- Khái niệm giới hạn của dãy số

Nội dung 2: Giới hạn của hàm số, hàm liên tục (Để tạo điều kiện tri thức

10 00

cho SV tập luyện kỹ năng 2 vàkỹ năng 3) - Khái niệmgiới hạn của hàm số

- Khái niệm hàm số liên tục

- Tính chất hàm số liên tục

Í-

Nội dung 3: Đạo hàm và vi phân (đối với hàm số một biến số) (Để tạo điều

-L

kiện tri thức cho SV tập luyện kỹ năng 4)

ÁN

- Khái niệm đạo hàm

- Khái niệm vi phân

IỄ N

ÀN

- Các tính chất Nội dung 4: Ứng dụng của đạo hàm; khảo sát hàm số (Để tạo điều kiện tri

thức cho SV tập luyện kỹ năng 4 và kỹ năng 5) - Định lý về tính đồng biến - Định lý về cực trị - Khái niệm tiệm cận đứng - Khái niệm tiệm cận ngang

23 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Các bước khảo sát hàm số Nội dung 5: Nguyên hàm, phương pháp tìm nguyên hàm (Để tạo điều kiện tri thức cho SV tập luyện kỹ năng 6)

- Khái niệm nguyên hàm

- Tính chất nguyên hàm

U Y

- Các phương pháp tìm nguyên hàm

Nội dung 6: Tích phân xác định và cách tính tích phân (Để tạo điều kiện tri

thức cho SV tập luyện kỹ năng 6 và kỹ năng 7)

ẠO

- Khái niệm tích phân

- Các tính chất của tích phân

- Cách tính tích phân

H Ư

Nội dung 7: Ứng dụng của tích phân (diện tích, thể tích) (Để tạo điều kiện

TR ẦN

tri thức cho SV tập luyện kỹ năng 8) - Tính diện tích

- Tính thể tích vật thể xoay tròn

10 00

Nội dung 8: Hàm nhiều biến số (giới hạn, tính liên tục, đạo hàm và vi phân) (Để tạo điều kiện tri thức cho SV tập luyện kỹ năng 2; kỹ năng 3; kỹ

năng 4)

- Khái niệm hàm nhiều biến

Í-

- Khái niệm tính liên tục của hàm số hai biến số

-L

- Khái niệm giới hạn của hàm số hai biến số

ÁN

- Khái niệm đạo hàm riêng

Nội dung 9: Tích phân nhiều lớp (Để tạo điều kiện tri thức cho SV tập

IỄ N

ÀN

luyện kỹ năng 7) - Khái niệm tích phân hai lớp - Khái niệm tích phân ba lớp Nội dung 10: Phương trình vi phân cấp 1 và cấp 2 (Để tạo điều kiện tri thức cho SV tập luyện kỹ năng 9) - Khái niệm phương trình vi phân cấp 1 - Khái niệm phương trình vi phân cấp hai

24 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* Việc dạy học khái niệm, tính chất phải làm cho SV dần dần đạt được các yêu cầu sau: - Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm, tính chất

- Biết nhận dạng khái niệm, tính chất tức là biết phát hiện xem đối tượng cho

trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện

U Y

khái niệm, tính chất nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái

niệm, tính chất cho trước.

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm, một tính chất

ẠO

- Biết vận dụng khái niệm, tính chất trong các tình huống cụ thể

- Hiểu được các khái niệm, tính chất trong một hệ thống khái niệm, tính chất

* Cách để rèn luyện cho SV học khái niệm, tính chất mới thường bao gồm các

H Ư

hoạt động sau:

- Dẫn sinh viên vào khái niệm, tính chất: giúp SV tiếp cận khái niệm, tính chất

TR ẦN

có thể thực hiện được bằng cách thông qua một ví dụ hoặc một hiện tượng có trong thực tiễn,...

10 00

- Hình thành khái niệm, tính chất: giúp SV có được khái niệm, tính chất có thể thực hiện được bằng cách khái quát hoát,...

- Củng cố khái niệm, tính chất: thông qua các hoạt động nhận dạng, thể hiện,

ngôn ngữ. Khắc sâu kiến thức thông qua ví dụ và phản ví dụ

Í-

- Bước đầu vận dụng khái niệm, tính chất trong bài tập đơn giản

-L

- Vận dụng khái niệm, tính chất trong bài tập tổng hợp

ÁN

2.2.1.3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

IỄ N

ÀN

Dạy học khái niệm, tính chất nguyên hàm (nhằm rèn luyện kỹ năng 6) Hoạt động 1: * Giảng viên: Xét hai cặp hàm số sau đây: (1) y= sinx; y= cosx ; (2) y= sin2x; y=2cos2x. Cặp hàm số ở (1) và cặp hàm số ở (2) có những đặc điểm giống nhau, các em

sinh viên làm việc theo nhóm thảo luận tìm xem các đặc điểm đó là đặc điểm gì?

25 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KháşŁ nÄ&#x192;ng 1: Náşżu cĂł nhĂłm sinh viĂŞn phĂĄt hiáť&#x2021;n ra Ä&#x2018;áşˇc Ä&#x2018;iáť&#x192;m: hĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;áťŠng sau lĂ Ä&#x2018;áşĄo hĂ m cáť§a hĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;áťŠng trĆ°áť&#x203A;c, giáşŁng viĂŞn cĂł tháť&#x192; giáť&#x203A;i thiáť&#x2021;u tiáşżp: HĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;áťŠng

Máť&#x2122;t cĂĄch táť&#x2022;ng quĂĄt, hĂ m sáť&#x2018; F(x) Ä&#x2018;Ć°áťŁc gáť?i lĂ máť&#x2122;t nguyĂŞn hĂ m cáť§a hĂ m f(x) khi

trĆ°áť&#x203A;c Ä&#x2018;Ć°áťŁc gáť?i lĂ nguyĂŞn hĂ m cáť§a hĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;áťŠng sau. GiáşŁng viĂŞn Ä&#x2018;áşˇt tiáşżp cĂ˘u háť?i:

nĂ o? Sau khi sinh viĂŞn phĂĄt biáť&#x192;u, giáşŁng viĂŞn cháť&#x2030;nh sáťa Ä&#x2018;áť&#x192; cĂł máť&#x2122;t Ä&#x2018;áť&#x2039;nh nghÄŠa chĂnh

U Y

xĂĄc khĂĄi niáť&#x2021;m nguyĂŞn hĂ m.

KháşŁ nÄ&#x192;ng 2: Náşżu cĂĄc nhĂłm sinh viĂŞn cháť&#x2030; Ä&#x2018;Ć°a ra Ä&#x2018;áşˇc Ä&#x2018;iáť&#x192;m: cĂĄc cáşˇp hĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;áť u

lĂ cĂĄc hĂ m sáť&#x2018; lĆ°áťŁng giĂĄc, giáşŁng viĂŞn cho thĂŞm máť&#x2122;t vĂ dáťĽ khĂĄc náťŻa: (3) y= +1;

y=2x. Cho biáşżt lĂ cáşˇp hĂ m sáť&#x2018; áť&#x; (3) cĹŠng cĂł chung máť&#x2122;t Ä&#x2018;áşˇc Ä&#x2018;iáť&#x192;m váť&#x203A;i cĂĄc cáşˇp hĂ m sáť&#x2018;

áş O

áť&#x; (1) vĂ (2). Váşy Ä&#x2018;áşˇc Ä&#x2018;iáť&#x192;m Ä&#x2018;Ăł lĂ Ä&#x2018;áşˇc Ä&#x2018;iáť&#x192;m gĂŹ? (GiáşŁng viĂŞn gáťŁi Ă˝ náşżu cáş§n).

Ä?

ChĂş Ă˝ lĂ náşżu cĂĄc nhĂłm sinh viĂŞn tĂŹm chĆ°a Ä&#x2018;Ăşng Ä&#x2018;áşˇc Ä&#x2018;iáť&#x192;m mĂ giáşŁng viĂŞn mong Ä&#x2018;áťŁi

(kháşŁ nÄ&#x192;ng 2 cháť&#x2030; lĂ máť&#x2122;t vĂ dáťĽ), giáşŁng viĂŞn tháťąc hiáť&#x2021;n quĂĄ trĂŹnh tĆ°ĆĄng táťą nhĆ° trĂŞn sao cho

H ĆŻ

cuáť&#x2018;i cĂšng cĂĄc em phĂĄt hiáť&#x2021;n ra ráşąng hĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;áťŠng sau lĂ Ä&#x2018;áşĄo hĂ m cáť§a hĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;áťŠng trĆ°áť&#x203A;c.

TR áşŚN

Khi Ä&#x2018;Ăł, giáşŁng viĂŞn dáşŤn dáşŻt sinh viĂŞn Ä&#x2018;i Ä&#x2018;áşżn Ä&#x2018;áť&#x2039;nh nghÄŠa khĂĄi niáť&#x2021;m nhĆ° kháşŁ nÄ&#x192;ng 1. * Sau Ä&#x2018;Ăł GV nĂŞu khĂĄi niáť&#x2021;m váť nguyĂŞn hĂ m:

Cho hĂ m sáť&#x2018; f(x) xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh trĂŞn K

HĂ m sáť&#x2018; F(x) Ä&#x2018;Ć°áťŁc gáť?i lĂ nguyĂŞn hĂ m cáť§a hĂ m sáť&#x2018; f(x) trĂŞn K náşżu Fâ&#x20AC;&#x2122;(x) = f(x)

10 00

váť&#x203A;i máť?i â&#x2C6;&#x2C6;

Ă&#x201C;

* GV nĂŞu vĂ tháťąc hiáť&#x2021;n máť&#x2122;t vĂ i vĂ dáťĽ Ä&#x2018;áť&#x192; sinh viĂŞn táťą rĂ¨n luyáť&#x2021;n TĂŹm nguyĂŞn hĂ m cáť§a hĂ m sáť&#x2018; y= x

TĂŹm nguyĂŞn hĂ m cáť§a hĂ m sáť&#x2018; y=

-L

Ă?-

TĂŹm nguyĂŞn hĂ m cáť§a hĂ m sáť&#x2018; y=

Ă N

TĂŹm nguyĂŞn hĂ m cáť§a hĂ m sáť&#x2018; y= HoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ng 2

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

- GV nĂŞu tĂnh cháşĽt 1: ( = f(x); = + HĂŁy cháťŠng minh cĂĄc tĂnh cháşĽt trĂŞn TĂnh tan

GV nĂŞu vĂ cho SV tháťąc hiáť&#x2021;n giáşŁi nguyĂŞn hĂ m trĂŞn GV nĂŞu tĂnh cháşĽt 2

= 26

SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ä?áť&#x192; cháťŠng minh tĂnh cháşĽt nĂ y, GV cáş§n Ä&#x2018;Ć°a ra cĂĄc cĂ˘u háť?i sau: TĂnh Ä&#x2018;áşĄo hĂ m hai váşż CháťŠng minh Ä&#x2018;áşĄo hĂ m hai váşż báşąng nhau

- GV ra máť&#x2122;t sáť&#x2018; bĂ i táşp Ä&#x2018;áť&#x192; rĂ¨n luyáť&#x2021;n káťš nÄ&#x192;ng

Ć H

áş O

'()*+&

Ä?

'(+, &

TĂnh

cosx + tanx dx TĂnh

N .Q

TĂnh

1 â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2C6;&#x2019; 2 1 â&#x2C6;&#x2019; 3

U Y

Âą = Âą

- GV nĂŞu tĂnh cháşĽt 3

H ĆŻ

VĂ dáťĽ 2:

TR áşŚN

DáşĄy háť?c khĂĄi niáť&#x2021;m, tĂnh cháşĽt cáť§a tĂch phĂ˘n (nháşąm rĂ¨n luyáť&#x2021;n káťš nÄ&#x192;ng 7) HoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ng 1: tĆ°ĆĄng táťą nhĆ° vĂ dáťĽ 1, GV láşĽy vĂ dáťĽ máť&#x2122;t sáť&#x2018; tĂch phĂ˘n sau Ä&#x2018;ĂłGV

Ä&#x2018;Ć°a ra khĂĄi niáť&#x2021;m váť tĂch phĂ˘n

10 00

GiáşŁ sáť f(x) lĂ máť&#x2122;t hĂ m sáť&#x2018; liĂŞn táťĽc trĂŞn máť&#x2122;t khoáşŁng K, a vĂ b lĂ hai pháş§n táť báşĽt kĂŹ cáť§a K, F(x) lĂ máť&#x2122;t nguyĂŞn hĂ m cáť§a f(x) trĂŞn k. Hiáť&#x2021;u sáť&#x2018; F(b)- F(a) Ä&#x2018;Ć°áťŁc gáť?i lĂ

tĂch phĂ˘n táťŤ a Ä&#x2018;áşżn b cáť§a f(x) vĂ Ä&#x2018;Ć°áťŁc kĂ hiáť&#x2021;u lĂ . . Ta cĹŠng dung kĂ hiáť&#x2021;u

Ă?-

Ă&#x201C;

F(x)â&#x2C6;Ł-. Ä&#x2018;áť&#x192; cháť&#x2030; hiáť&#x2021;u sáť&#x2018; F(b)-F(a).

Váşy theo khĂĄi niáť&#x2021;m trĂŞn, ta cĂł:

. = 0 â&#x2C6;Ł-. =F(b)-F(a) Ä&#x2018;Ă˘y cĂ˛n Ä&#x2018;Ć°áťŁc gáť?i lĂ cĂ´ng tháťŠc Newton-laipnit

Ă N

-L

DáşĽu Ć&#x2019; lĂ dáşĽu tĂch phĂ˘n, biáť&#x192;u tháťŠc f(x)dx lĂ biáť&#x192;u tháťŠc dĆ°áť&#x203A;i dáşĽu tĂch phĂ˘n, f(x) lĂ

Ă&#x20AC;N

hĂ m sáť&#x2018; dĆ°áť&#x203A;i dáşĽu tĂch phĂ˘n, d(x)dx lĂ vi phĂ˘n cáť§a máť?i nguyĂŞn hĂ m cáť§a f(x), a vĂ b

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ä&#x2018;Ć°áťŁc gáť?i lĂ cĂĄc cáşn cáť§a tĂch phĂ˘n, a lĂ cáşn dĆ°áť&#x203A;i, b lĂ cáşn trĂŞn, x Ä&#x2018;Ć°áťŁc gáť?i lĂ biáşżn sáť&#x2018; tĂch phĂ˘n. * GV nĂŞu vĂ tháťąc hiáť&#x2021;n máť&#x2122;t vĂ i vĂ dáťĽ Ä&#x2018;áť&#x192; sinh viĂŞn táťą rĂ¨n luyáť&#x2021;n

1) = '

2. '

3 %& &

&1 ' ' â&#x2C6;Ł = 1

â&#x2C6;&#x2019; 0 =

= 45 â&#x2C6;Ł'3 = 456 â&#x2C6;&#x2019; 451 = 1 â&#x2C6;&#x2019; 0 = 1 27

SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ng 2: GV nĂŞu cĂĄc tĂnh cháşĽt cáť§a tĂch phĂ˘n - GiáşŁ sáť cĂł hĂ m sáť&#x2018; f(x), g(x) liĂŞn táťĽc trĂŞn khoáşŁng K vĂ a,b,c lĂ ba Ä&#x2018;iáť&#x192;m cáť§a K, dáťąa vĂ o Ä&#x2018;áť&#x2039;nh nghÄŠa cáť§a tĂch phĂ˘n, ta dáť&#x2026; dĂ ng cháťŠng minh Ä&#x2018;Ć°áťŁc cĂĄc tĂnh cháşĽt: - GV nĂŞu tĂnh cháşĽt 1: . = 0

Ć H N U Y

SV giáşŁi tĂch phĂ˘n trĂŞn

- GV nĂŞu tĂnh cháşĽt 2: - = â&#x2C6;&#x2019; . . .

- GV nĂŞu tĂnh cháşĽt 3: . = . . (kâ&#x201A;ŹR)

SV giáşŁi tĂch phĂ˘n trĂŞn

áş O

TĂnh ' 5 45

Ä?

TĂnh '

- GV nĂŞu tĂnh cháşĽt 4: . Âą = . Âą . -

H ĆŻ

- GV nĂŞu tĂnh cháşĽt 5: . = . + - -

TR áşŚN

)

- GV nĂŞu tĂnh cháşĽt 6: f(x) â&#x2030;Ľ 0 trĂŞn doáşĄn :; < â&#x2020;&#x2019; . â&#x2030;Ľ 0 -

- GV nĂŞu tĂnh cháşĽt 7: f(x) â&#x2030;Ľ g(x) trĂŞn Ä&#x2018;oáşĄn :; < â&#x2020;&#x2019; . â&#x2030;Ľ . -

? < â&#x2C6;&#x2019; :

10 00

- GV nĂŞu tĂnh cháşĽt 8: mâ&#x2030;¤f(x)â&#x2030;¤M trĂŞn Ä&#x2018;oáşĄn :; < â&#x2020;&#x2019;m(b-a) â&#x2030;¤ . â&#x2030;¤ -

- GV nĂŞu tĂnh cháşĽt 9: t biáşżn thiĂŞn trĂŞn Ä&#x2018;oáşĄn :; < â&#x2020;&#x2019; G(t) = . lĂ máť&#x2122;t

Ă?-

Ă&#x201C;

-L

nguyĂŞn hĂ m cáť§a f(t) vĂ G(a) = 0

Ă N

- GV ra máť&#x2122;t sáť&#x2018; bĂ i táşp Ä&#x2018;áť&#x192; rĂ¨n luyáť&#x2021;n káťš nÄ&#x192;ng

2.2.2.Biáť&#x2021;n phĂĄp 2: Trang báť&#x2039; vĂ cáť§ng cáť&#x2018; tri tháťŠc phĆ°ĆĄng phĂĄp cho sinh viĂŞn

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

2.2.2.1.CĆĄ sáť&#x; khoa háť?c vĂ máťĽc Ä&#x2018;Ăch cáť§a biáť&#x2021;n phĂĄp a, CĆĄ sáť&#x; khoa háť?c Theo phĂ˘n tĂch trong chĆ°ĆĄng 1, máť&#x2122;t trong cĂĄc yĂŞu cáş§u rĂ¨n luyáť&#x2021;n káťš nÄ&#x192;ng giáşŁi toĂĄn cho SV, lĂ giĂşp SV kiáşżn táşĄo Ä&#x2018;Ć°áťŁc dáşĄng tri tháťŠc: tri tháťŠc sáťą váşt, tri tháťŠc phĆ°ĆĄng phĂĄp, tri tháťŠc chuáşŠn, tri tháťŠc giĂĄ tráť&#x2039;. Trong Ä&#x2018;Ăł, tri tháťŠc phĆ°ĆĄng phĂĄp Ä&#x2018;áť&#x2039;nh hĆ°áť&#x203A;ng tráťąc tiáşżp cho hoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ng vĂ áşŁnh hĆ°áť&#x;ng quan tráť?ng táť&#x203A;i viáť&#x2021;c rĂ¨n luyáť&#x2021;n káťš nÄ&#x192;ng.â&#x20AC;? [13; tr.153].

28 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SV sẽ không hoạt động tích cực nếu không được trang bị tri thức phương pháp. Tri thức phương pháp vừa là phương tiện, vừa là kết quả của hoạt động.

Những tri thức phương pháp thể hiện hai loại phương pháp khác nhau về bản

chất đó là phương pháp thuật giải và phương pháp tìm đoán.

U Y

Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả các tri

thức phương pháp có thể có trong nội dung đó và căn cứ vào mục tiêu và tình hình

cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp, từ cấp độ dạy học tường

ẠO

minh tri thức phương pháp được phát biểu tổng quát tới cấp độ thực hành ăn khớp

với tri thức phương pháp và nên thông báo tri thức phương pháp trong quá trình

hoạt động.

H Ư

Đối với những tri thức phương pháp được quy định trong chương trình: truyền thụ tường minh.

TR ẦN

Đối với những tri thức phương pháp không được quy định trong chương trình: thông báo trong quá trình tiến hành hoạt động nếu những tri thức này giúp SV dễ

10 00

dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình và việc thông báo này dễ hiểu, tốn ít thời gian.

Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp, nếu

những tri thức này giúp SV dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó

Í-

được quy định trong chương trình, nhưng việc thông báo này khó hiểu hoặc tốn

-L

nhiều thời gian.

ÁN

b, Mục đích và ý nghĩa của biện pháp

Sau mỗi quá trình học tập, người học không chỉ đơn thuần thu được những tri

IỄ N

ÀN

thức khoa học (khái niệm mới, định lí mới…) mà còn phải nắm được những tri thức phương pháp (dự đoán, giải quyết, nghiên cứu…). Đó chính là những tri thức phương pháp vừa là kết quả vừa là phương tiện của hoạt động tạo cho SV một tiềm lực quan trọng để hoạt động tiếp theo. Giống như câu “Học đi đôi với hành” do đó tác giả đề xuất biện pháp này giúp các em SV rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích dễ dàng hơn.

29 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2.2.2.2. Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp * Một số quy tắc, phương pháp trong dạy học giải tích 1. Tính giới hạn bằng định nghĩa.

2. Tính giới hạn của hàm số một biến.

3. Quy tắc tắc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng đạo hàm.

U Y

4. phương pháp đổi biến tính tích phân.

+ Những quy tắc, phương pháp có tính chất thuật toán

5. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm…….

ẠO

Thuật toán được hiểu như một quy tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính

xác để người (hay máy) thực hiện một loạt thao tác nhằm đạt được mục đích đặt ra

hay giải một lớp bài toán nhất định.

H Ư

Người GV cần có ý thức thông qua việc dạy học các quy tắc mà rèn luyện cho SV một loại hình tư duy quan trọng: tư duy thuật toán.

TR ẦN

Để tập luyện cho SV thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật toán cho trước, có thể phát biểu một số quy tắc toán học thành

10 00

những thuật toán dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc sơ đồ khối nếu SV đã được học những phương tiện này, rồi yêu cầu SV thực hiện các quy tắc ấy, thông qua đó nhấn

mạnh các bước và trình tự tiến hành các bước trong mỗi quy tắc.

Để rèn luyện cho SV hoạt động ngôn ngữ mô tả chính xác một quá trình, cần yêu

Í-

cầu SV phát biểu những quy tắc đã học hoặc đã biết bằng lời lẽ của mình. Giảng viên

-L

theo dõi phân tích tính chính xác, xác định của những phát biểu như vậy.

ÁN

Cũng cần rèn luyện cho SV ý thức và khả năng so sánh những thuật toán khác

nhau (thực hiện một công đôi việc) và phát hiện thuật toán tối ưu, ít nhất là về

ÀN

phương diện tiết kiệm thao tác. Đó cũng là một yếu tố của tư duy thuật toán, một

IỄ N

trong những nét đặc trưng của sự làm việc với máy tính điện tử. + Những quy tắc, phương pháp phi thuật toán Những quy tắc, phương pháp tìm đoán chỉ là những gợi ý giải quyết vấn đề chứ không phải là những thuật toán bảo đảm chắc chắn dẫn tới thành công. Vì vậy khi cho SV sử dụng chúng, cần rèn luyện ở họ tính mềm dẻo, linh hoạt, biết điều chỉnh phương hướng, thay đổi phương pháp khi cần thiết. Sẽ không có gì đáng sợ nếu SV

30 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

khĂńg thĂ nh cĂńg khi ĂĄp dáťĽng máť&#x2122;t quy táşŻc, phĆ°ĆĄng phĂĄp tĂŹm Ä&#x2018;oĂĄn nĂ o Ä&#x2018;Ăł. Ä?iáť u quan tráť?ng lĂ táť&#x203A;i máťŠc Ä&#x2018;áť&#x2122; nĂ o Ä&#x2018;Ăł, háť? pháşŁi phĂĄt hiáť&#x2021;n ra sáťą láş§m Ä&#x2018;Ć°áť?ng, biáşżt thay Ä&#x2018;áť&#x2022;i phĆ°ĆĄng hĆ°áť&#x203A;ng vĂ cuáť&#x2018;i cĂšng dáşŤn Ä&#x2018;áşżn thĂ nh cĂńg.

CĂł tháť&#x192; truyáť n tháťĽ tri tháťŠc phĆ°ĆĄng phĂĄp (TTPP) theo máť&#x2122;t sáť&#x2018; cĂĄch nhĆ° sau:

a, DáşĄy háť?c tĆ°áť?ng minh tri tháťŠc phĆ°ĆĄng phĂĄp Ä&#x2018;Ć°áťŁc quy Ä&#x2018;áť&#x2039;nh trong chĆ°ĆĄng trĂŹnh

U Y

sĂĄch giĂĄo khoa

DáşĄy háť?c tĆ°áť?ng minh TTPP Ä&#x2018;Ć°áťŁc phĂĄt biáť&#x192;u máť&#x2122;t cĂĄch táť&#x2022;ng quĂĄt lĂ máť&#x2122;t trong

nháťŻng cĂĄch lĂ m Ä&#x2018;áť&#x2018;i váť&#x203A;i nháťŻng tri tháťŠc Ä&#x2018;Ć°áťŁc qui Ä&#x2018;áť&#x2039;nh tĆ°áť?ng minh trong chĆ°ĆĄng

áş O

trĂŹnh. MáťŠc Ä&#x2018;áť&#x2122; hoĂ n cháť&#x2030;nh cáť§a TTPP cáş§n dáşĄy vĂ máťŠc Ä&#x2018;áť&#x2122; cháşˇt cháş˝ cáť§a quĂĄ trĂŹnh hĂŹnh

Ä?

thĂ nh nháťŻng TTPP Ä&#x2018;Ăł Ä&#x2018;Ć°áťŁc quy Ä&#x2018;áť&#x2039;nh trong chĆ°ĆĄng trĂŹnh vĂ SGK hoáşˇc cĹŠng cĂł khi

Ä&#x2018;Ć°áťŁc GV quyáşżt Ä&#x2018;áť&#x2039;nh cÄ&#x192;n cáťŠ vĂ o Ä&#x2018;iáť u kiáť&#x2021;n cáťĽ tháť&#x192; cáť§a láť&#x203A;p háť?c

H ĆŻ

áť&#x17E; cáşĽp Ä&#x2018;áť&#x2122; nĂ y, GV pháşŁi rĂ¨n luyáť&#x2021;n cho SV nháťŻng hoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ng dáťąa trĂŞn TTPP Ä&#x2018;Ć°áťŁc phĂĄt biáť&#x192;u máť&#x2122;t cĂĄch táť&#x2022;ng quĂĄt, khĂ´ng cháť&#x2030; dáťŤng áť&#x; máťŠc Ä&#x2018;áť&#x2122; tháťąc hĂ nh theo máşŤu Ä&#x192;n

TR áşŚN

kháť&#x203A;p váť&#x203A;i TTPP nĂ y. TáťŤng bĆ°áť&#x203A;c hĂ nh Ä&#x2018;áť&#x2122;ng pháşŁi lĂ m cho SV hiáť&#x192;u Ä&#x2018;Ć°áťŁc ngĂ´n ngáťŻ diáť&#x2026;n táşŁ bĆ°áť&#x203A;c Ä&#x2018;Ăł vĂ táşp cho háť? biáşżt hĂ nh Ä&#x2018;áť&#x2122;ng dáťąa trĂŞn phĆ°ĆĄng tiáť&#x2021;n ngĂ´n ngáťŻ Ä&#x2018;Ăł.

10 00

b,ThĂ´ng bĂĄo tri tháťŠc phĆ°ĆĄng phĂĄp trong quĂĄ trĂŹnh hoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ng Ä?áť&#x2018;i váť&#x203A;i máť&#x2122;t sáť&#x2018; TTPP chĆ°a Ä&#x2018;Ć°áťŁc quy Ä&#x2018;áť&#x2039;nh trong chĆ°ĆĄng trĂŹnh, ta váşŤn cĂł tháť&#x192; suy

nghÄŠ kháşŁ nÄ&#x192;ng thĂ´ng bĂĄo chĂşng trong quĂĄ trĂŹnh SV hoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ng náşżu nháťŻng tiĂŞu chuáşŠn

Ă&#x201C;

sau Ä&#x2018;Ă˘y Ä&#x2018;Ć°áťŁc tháť?a mĂŁn:

Ă?-

- TTPP nĂ y giĂşp SV dáť&#x2026; dĂ ng tháťąc hiáť&#x2021;n máť&#x2122;t sáť&#x2018; hoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ng quan tráť?ng nĂ o Ä&#x2018;Ăł

-L

trong chĆ°ĆĄng trĂŹnh

- Viáť&#x2021;c thĂ´ng bĂĄo nháťŻng tri tháťŠc nĂ y dáť&#x2026; hiáť&#x192;u vĂ táť&#x2018;n Ăt tháť?i gian

Ă N

VĂ dáťĽ: XĂŠt sáťą Ä&#x2018;áť&#x201C;ng biáşżn vĂ ngháť&#x2039;ch biáşżn cáť§a hĂ m sáť&#x2018; y = A + 2 + 3

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

TĂĄc giáşŁ sáť dáťĽng phĆ°ĆĄng phĂĄp â&#x20AC;&#x153;thĂ´ng bĂĄo tri tháťŠc trong quĂĄ trĂŹnh hoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ngâ&#x20AC;? lĂ :

BĆ°áť&#x203A;c 1: GV yĂŞu cáş§u tĂŹm TXÄ? cáť§a hĂ m sáť&#x2018;

SV tiáşżn hĂ nh TXÄ?: D=Râ&#x2C6;&#x20AC; â&#x2C6;&#x2C6; C

BĆ°áť&#x203A;c 2: GV yĂŞu cáş§u tĂnh Ä&#x2018;áşĄo hĂ m cáť§a hĂ m sáť&#x2018;:

+ Nháşn dáşĄng hĂ m sáť&#x2018; + Ă p dáťĽng cĂĄc quy táşŻc tĂnh Ä&#x2018;áşĄo hĂ m Ä&#x2018;áť&#x192; tĂŹm Ä&#x2018;áşĄo hĂ m cáť§a hĂ m sáť&#x2018; SV tiáşżn hĂ nh: D = A â&#x2C6;&#x2019; 2 + 3 =4 â&#x2C6;&#x2019; 4 31

SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BĆ°áť&#x203A;c 3: GV xĂŠt dáşĽu cáť§a Ä&#x2018;áşĄo hĂ m D = 4 â&#x2C6;&#x2019; 4 + GiáşŁi phĆ°ĆĄng trĂŹnh D = 0

+ SáşŻp xáşżp cĂĄc nghiáť&#x2021;m trĂŞn tráťĽc sáť&#x2018;

D â&#x2030;Ľ 0 â&#x2C6;&#x20AC; â&#x2C6;&#x2C6; :, < thĂŹ hĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;áť&#x201C;ng biáşżn â&#x2C6;&#x20AC; â&#x2C6;&#x2C6; :, <

áş O

BĆ°áť&#x203A;c 4: Dáťąa vĂ o Ä&#x2018;áť&#x2039;nh lĂ˝

U Y

+ XĂŠt cĂĄc khoáşŁng nghiáť&#x2021;m theo phĆ°ĆĄng phĂĄp khoáşŁng

Sinh viĂŞn káşżt luáşn

H ĆŻ

HĂ m sáť&#x2018; ngháť&#x2039;ch biáşżn â&#x2C6;&#x20AC; â&#x2C6;&#x2C6; â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x17E;; â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;Ş 0,1

Ä?

D â&#x2030;¤ 0 â&#x2C6;&#x20AC; â&#x2C6;&#x2C6; :, < thĂŹ hĂ m sáť&#x2018; ngháť&#x2039;ch biáşżn â&#x2C6;&#x20AC; â&#x2C6;&#x2C6; :, <

TR áşŚN

HĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;áť&#x201C;ng biáşżn â&#x2C6;&#x20AC; â&#x2C6;&#x2C6; â&#x2C6;&#x2019;1; 0 â&#x2C6;Ş 1, +â&#x2C6;&#x17E;

c, Táşp luyáť&#x2021;n nháťŻng hoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ng Ä&#x192;n kháť&#x203A;p váť&#x203A;i nháťŻng tri tháťŠc phĆ°ĆĄng phĂĄp

10 00

CĂĄch lĂ m nĂ y tĂšy theo yĂŞu cáş§u cĂł tháť&#x192; Ä&#x2018;Ć°áťŁc sáť dáťĽng cáşŁ trong hai trĆ°áť?ng háťŁp: tri tháťŠc Ä&#x2018;Ć°áťŁc quy Ä&#x2018;áť&#x2039;nh hoáşˇc khĂ´ng Ä&#x2018;Ć°áťŁc quy Ä&#x2018;áť&#x2039;nh trong chĆ°ĆĄng trĂŹnh.

Ă&#x201C;

áť&#x17E; trĂŹnh Ä&#x2018;áť&#x2122; tháşĽp, ngay Ä&#x2018;áť&#x2018;i váť&#x203A;i máť&#x2122;t sáť&#x2018; quy táşŻc, phĆ°ĆĄng phĂĄp Ä&#x2018;Ć°áťŁc quy Ä&#x2018;áť&#x2039;nh trong

chĆ°ĆĄng trĂŹnh, nhiáť u khi ngĆ°áť?i ta khĂ´ng yĂŞu cáş§u dáşĄy cho SV phĂĄt biáť&#x192;u táť&#x2022;ng quĂĄt mĂ

-L

Ă?-

cháť&#x2030; cáş§n háť? biáşżt cĂĄch tháťąc hĂ nh quy táşŻc, phĆ°ĆĄng phĂĄp Ä&#x2018;Ăł nháť? máť&#x2122;t quĂĄ trĂŹnh lĂ m viáť&#x2021;c

Ă N

theo máşŤu.

2.2.2.3. VĂ dáťĽ minh háť?a Trong chĆ°ĆĄng trĂŹnh giáşŁi tĂch trĆ°áť?ng CÄ?BK LĂ o Ä&#x2018;Ć°áťŁc phĂ˘n thĂ nh 22 dáşĄng toĂĄn

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

vĂ Ä&#x2018;Ć°áťŁc táť&#x2022;ng háťŁp thĂ nh 13 náť&#x2122;i dung chĂnh nhĆ°ngvĂŹ lĂ˝ do khuĂ´n kháť&#x2022; cáť§a luáşn vÄ&#x192;n,

cĹŠng nhĆ° tháť?i gian vĂ kháşŁ nÄ&#x192;ng nghiĂŞn cáťŠu cĂ˛n háşĄn cháşż cáť§a báşŁn thĂ˘n nĂŞn tĂĄc giáşŁ xin

cháť?n ra máť&#x2122;t sáť&#x2018; náť&#x2122;i dung toĂĄn giáşŁi tĂch cĆĄ báşŁn Ä&#x2018;áť&#x192; rĂ¨n luyáť&#x2021;n káťš nÄ&#x192;ng giáşŁi bĂ i táşp giáşŁi tĂch cho sinh viĂŞn.

VĂ dáťĽ 1:

32 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

RĂ¨n luyáť&#x2021;n káťš nÄ&#x192;ng giáşŁi toĂĄn tĂch phĂ˘n(káťš nÄ&#x192;ng6 vĂ káťš nÄ&#x192;ng 7) TĂnh tĂch phĂ˘n: I= '

â&#x2C6;&#x161;&('Jâ&#x2C6;&#x161;&J'

Ä?áť&#x192; cĂł cĆĄ sáť&#x; giáşŁi bĂ i táşp tĂch phĂ˘n trĂŞn trĆ°áť&#x203A;c háşżt GV cáş§n trang báť&#x2039; vĂ cáť§ng cáť&#x2018; cho

3. = 45 â&#x2C6;Ł â&#x2C6;Ł + '

5. 6 & = 6 & +

Q('

+ Îąâ&#x2030; -1)

= QJ' &RST + Îąâ&#x2030; 1) J'

áş O

U .

Ä?

8. MNK = KL5 +

= P:5 +

10.

)*+ O &

+, O &

H ĆŻ

6. :Q =

7. KL5 = â&#x2C6;&#x2019;MNK +

U Y

2. Q =

1. = +

- CĂ´ng tháťŠc cĆĄ báşŁn váť nguyĂŞn hĂ m

BĆ°áť&#x203A;c 1: GV yĂŞu cáş§u SV náşŻm tháşt kÄŠ cĂĄc nhĂłm cĂ´ng tháťŠc cĆĄ báşŁn:

SV cĂĄc tri tháťŠc sau:

= â&#x2C6;&#x2019;MNP +

TR áşŚN

CĂĄc cĂ´ng tháťŠc: 1-2-3-4 thuáť&#x2122;c nhĂłm hĂ m sáť&#x2018; lĹŠy tháťŤa; 5-6 thuáť&#x2122;c nhĂłm hĂ m sáť&#x2018; mĹŠ; 7-8-9-10 thuáť&#x2122;c nhĂłm hĂ m sáť&#x2018; lĆ°áťŁng giĂĄc.

ChĂş Ă˝:

10 00

+ CĂńg tháťŠc nguyĂŞn hĂ m khĂńg cĂł nhĂłm hĂ m sáť&#x2018; logarit nhĆ° trong cĂńg tháťŠc

Ä&#x2018;áşĄo hĂ m.

Ă&#x201C;

+ Trong cĂĄc cĂ´ng tháťŠc nguyĂŞn hĂ m khĂ´ng máť&#x; ráť&#x2122;ng táťŤ x sang hĂ m sáť&#x2018; u(x) nhĆ°

Ă?-

trong cĂ´ng tháťŠc Ä&#x2018;áşĄo hĂ m. + Trong cĂĄc cĂ´ng tháťŠc nguyĂŞn hĂ m cháť&#x2030; Ä&#x2018;Ć°áťŁc máť&#x; ráť&#x2122;ng táťŤ x sang ax+b nhĆ° sau:

= 0 + â&#x2020;&#x2019; : + < = . 0 : + < + + (aâ&#x2030; 0)

Ă N

-L

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

VĂ dáťĽ:

1. Q =

& RVT Q('

+ â&#x2020;&#x2019;

: + < Q =

' .&(- RVT

Q('

+C (aâ&#x2030; 0)

2. KL5 = â&#x2C6;&#x2019;MNK + â&#x2020;&#x2019; sin : + < = â&#x2C6;&#x2019; cos : + < + (aâ&#x2030; 0) . '

- CĂĄc tĂnh cháşĽt cáť§a tĂch phĂ˘n (pháş§n 2.2.1.3) - CĂĄc dáşĄng toĂĄn tĂch phĂ˘n thĆ°áť?ng gáşˇp - CĂĄc phĆ°ĆĄng phĂĄp tĂnh nguyĂŞn hĂ m PhĆ°ĆĄng phĂĄp 1: PhĆ°ĆĄng phĂĄp Ä&#x2018;áť&#x2022;i biáşżn

33 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

VĂ dáťĽ: tĂnh tĂch phĂ˘n

'( â&#x2C6;&#x161;'(&

=3Z

'( â&#x2C6;&#x161;'(& O

dt =3

P â&#x2C6;&#x2019; 2 + )dt= 3( â&#x2C6;&#x2019; 2P + 45|P | + ' @

[ â&#x2C6;&#x2019; 2\1 + â&#x2C6;&#x161;1 + ] = 3 Z 1

'( â&#x2C6;&#x161;'(& O

â&#x2C6;&#x2019; +45^1 + â&#x2C6;&#x161;1 + ^[+ C 1

VĂ dáťĽ: TĂnh tĂch phĂ˘n sau 6 J&

U Y

PhĆ°ĆĄng phĂĄp 2: PhĆ°ĆĄng phĂĄp tĂch phĂ˘n táťŤng pháş§n

GiáşŁi: Ä?áşˇt u=x, dv=6 J& cĂł du=dx, v= -6 J&

Ä?

áş O

6 J& = -x6 J& + 6 J& = â&#x2C6;&#x2019; 6 J& -6 J& + C = â&#x2C6;&#x2019;6 J& (x+1)+ C

â&#x2C6;&#x161;

@J' O

'( 1 '(&=

GiáşŁi: Ä?áşˇt t= 1 + â&#x2C6;&#x161;1 + cĂł x= (t-1 -1 â&#x2021;&#x2019; dx=3(t-1 dt

H ĆŻ

DáşĄng 1: TĂnh tĂch phĂ˘n cáť§a máť&#x2122;t hĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;ĆĄn giáşŁn dáťąa vĂ o Ä&#x2018;áť&#x2039;nh nghÄŠa vĂ cĂĄc tĂnh cháşĽt

TR áşŚN

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi:

- TĂŹm nguyĂŞn hĂ m F(x) cáť§a hĂ m sáť&#x2018; f(x)

10 00

- DĂšng Ä&#x2018;áť&#x2039;nh nghÄŠa . = F(b)- F(a) DáşĄng 2: CháťŠng minh báşĽt Ä&#x2018;áşłng tháťŠc

DĂšng cĂĄc tĂnh cháşĽt cáť§a tĂch phĂ˘n Ä&#x2018;áť&#x192; cháťŠng minh cĂĄc báşĽt Ä&#x2018;áşłng tháťŠc váť tĂch phĂ˘n

DáşĄng 3: TĂnh tĂch phĂ˘n cáť§a hĂ m sáť&#x2018; cháťŠa tráť&#x2039; tuyáť&#x2021;t Ä&#x2018;áť&#x2018;i . â&#x2C6;Ł â&#x2C6;Ł

Ă&#x201C;

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi:

-L

Ă?-

- XĂŠt dáşĽu cáť§a f(x) trĂŞn Ä&#x2018;oáşĄn :, <

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

Ă N

dáşĽu

- Chia Ä&#x2018;oáşĄn :, < thĂ nh nhiáť u Ä&#x2018;oáşĄn nháť? mĂ trĂŞn máť&#x2014;i Ä&#x2018;oáşĄn Ä&#x2018;Ăł f(x) khĂ´ng Ä&#x2018;áť&#x2022;i

- TĂnh tĂch phĂ˘n trong táťŤng Ä&#x2018;oáşĄn nháť? ráť&#x201C;i cáť&#x2122;ng láşĄi DáşĄng 4: TĂnh tĂch phĂ˘n báşąng phĆ°ĆĄng phĂĄp biáşżn Ä&#x2018;áť&#x2022;i sáť&#x2018; LoáşĄi 1: I= . -

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi:

. Ä?Ć°a váť dáşĄng . = . \_ ]. _ -

. Ä?áşˇt u=u(x) â&#x2020;&#x2019; _ = _

34 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

. Ä?áť&#x2022;i cáşn: khi x=aâ&#x2021;&#x2019; u=u(a); khi x=b â&#x2021;&#x2019;u=u(b) I= ` . _ _ ` -

LoáşĄi 2: TĂnh I= .

U Y

. Ä?áť&#x2022;i cáşn: x= aâ&#x2021;&#x2019;t=b; = < â&#x2021;&#x2019; P = c sao cho tâ&#x2C6;&#x2C6; b; c thĂŹ x â&#x2C6;&#x2C6; :; <

. Ä?áşˇt: x=a P â&#x2021;&#x2019; = a P P

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi:

. Váşy I = Q \a P ]. a P P

áş O

. TĂnh tĂch phĂ˘n theo t

Máť&#x2122;t sáť&#x2018; cĂĄch biáşżn Ä&#x2018;áť&#x2022;i biáşżn sáť&#x2018; loáşĄi 2: Náşżu hĂ m sáť&#x2018; dĆ°áť&#x203A;i dáşĽu tĂch phĂ˘n cĂł dáşĄng:

+ R (x, â&#x2C6;&#x161;: â&#x2C6;&#x2019; ) thĂŹ Ä&#x2018;áşˇt: x= a sint Z: > 0 fĂ P h iâ&#x2C6;&#x2019; ; k[; j

Ä?

H ĆŻ

+ R (x, â&#x2C6;&#x161;: + ) thĂŹ Ä&#x2018;áşˇt: x= a tant Z: > 0 fĂ P h iâ&#x2C6;&#x2019; ; k[ j

TR áşŚN

m m l: > 0 fĂ P â&#x2C6;&#x2C6; i0; k â&#x201E;&#x17D;NáşˇM P â&#x2C6;&#x2C6; i ; mkp 2 2

10 00

+ R (x, â&#x2C6;&#x161; â&#x2C6;&#x2019; : ) thĂŹ Ä&#x2018;áşˇt x= :qMNKPg -

Ă&#x201C;

I= .

DáşĄng 5: DĂšng phĆ°ĆĄng phĂĄp tĂnh tĂch phĂ˘n táťŤng pháş§n

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi:

Ă?-

. f(x) tĂĄch ra thĂ nh u.f . PĂ5â&#x201E;&#x17D; _ , f P: MĂł -

-L

. = . _ f =uvâ&#x2C6;Ł-. - . f _ -

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

Ă N

. TĂnh tiáşżp . f _ suy ra káşżt quáşŁ -

DáşĄng 6: TĂch phĂ˘n cáť§a hĂ m sáť&#x2018; háťŻu táť&#x2030;

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi: Náşżu báşc cáť§a táť láť&#x203A;n hĆĄn hoáşˇc báşąng báşc cáť§a máşŤu, ta tháťąc hiáť&#x2021;n phĂŠp chia táť cho

máşŤu Ä&#x2018;áť&#x192; tĂĄch hĂ m háťŻu táť&#x2030; nĂ y thĂ nh táť&#x2022;ng hai hĂ m sáť&#x2018; ChĂş Ă˝

. Náşżu =

.&(-

(C lĂ háşąng sáť&#x2018;) thĂŹ

.&(-

dx =

u .

ln : + < + C

35 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

. Náşżu =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

u&(

.& O (-&()

thĂŹ tĂšy theo : + < + M cĂł hai nghiáť&#x2021;m phĂ˘n biáť&#x2021;t cĂł

nghiáť&#x2021;m kĂŠp hay vĂ´ nghiáť&#x2021;m ta cĂł ba cĂĄch giáşŁi khĂĄc nhau.

DáşĄng 7: TĂch phĂ˘n cáť§a hĂ m sáť&#x2018; vĂ´ táť&#x2030;

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi:

HĂ m sáť&#x2018; dĆ°áť&#x203A;i dáşĽu tĂch phĂ˘n cĂł dáşĄng:

+ R (x, â&#x2C6;&#x161;: â&#x2C6;&#x2019; ). Ä?áşˇt x= a sint váť&#x203A;i (a> 0

váť&#x203A;i (a > 0

)*+@

áş O

+ R (x, â&#x2C6;&#x161; â&#x2C6;&#x2019; : ) thĂŹ Ä&#x2018;áşˇt x=

U Y

+ R (x, â&#x2C6;&#x161;: + ). Ä?áşˇt x= a tant váť&#x203A;i (a > 0

CĂĄc trĆ°áť?ng háťŁp nĂ y Ä&#x2018;ĂŁ Ä&#x2018;áť cáşp Ä&#x2018;áşżn trong máťĽc Ä&#x2018;áť&#x2022;i biáşżn sáť&#x2018;. CĂ˛n náşżu cĂł dáşĄng R

H ĆŻ

DáşĄng 8: TĂch phĂ˘n cáť§a cĂĄc hĂ m sáť&#x2018; lĆ°áťŁng giĂĄc

Ä?

(x, xw: + < ta Ä&#x2018;áşˇt t = xw: + < HĂ m sáť&#x2018; dĆ°áť&#x203A;i dáşĽu tĂch phĂ˘n lĂ :

TR áşŚN

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi:

. f(x) = cosax. cosbx hoáşˇc f(x) = sin ax. sin bx hoáşˇc f(x) = sin ax. cosbx thĂŹ dung cĂ´ng tháťŠc biáşżn Ä&#x2018;áť&#x2022;i tĂch thĂ nh táť&#x2022;ng.

10 00

. f(x)= si5 hoáşˇc f(x)= coK . Váť&#x203A;i n cháşľn thĂŹ dung cĂ´ng tháťŠc háşĄ báşc, váť&#x203A;i n láşť

thĆ°áť?ng dung phĆ°ĆĄng phĂĄp biáşżn Ä&#x2018;áť&#x2022;i sáť&#x2018;

Ă&#x201C;

. f(x) = R(sinx)cosx thĂŹ Ä&#x2018;áşˇt sinx =u . f(x) = R(cosx) sinx thĂŹ Ä&#x2018;áşˇt cosx =u

-L

Ă?-

. f(x)= R(tanx) hoáşˇc f(x) = R (si5 , MNK thĂŹ Ä&#x2018;áşˇt tanx=u

Ă N

TrĆ°áť?ng háťŁp f(x) lĂ hĂ m sáť&#x2018; háťŻu táť&#x2030; theo sinx hoáşˇc cosx thĂŹ Ä&#x2018;áşˇt u=tan BĆ°áť&#x203A;c 2: Sinh viĂŞn nháşn Ä&#x2018;áť&#x2039;nh dáşĄng bĂ i táşp tĂch phĂ˘n I= |

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

yz{

â&#x2C6;&#x161;{(|Jâ&#x2C6;&#x161;{J|

Ä?Ă˘y lĂ bĂ i táşp thuáť&#x2122;c dáşĄng 1: tĂnh tĂch phĂ˘n cáť§a máť&#x2122;t sáť&#x2018; hĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;ĆĄn giáşŁn dáťąa vĂ o

Ä&#x2018;áť&#x2039;nh nghÄŠa vĂ cĂĄc tĂnh cháşĽt BĆ°áť&#x203A;c 3: Sinh viĂŞn giáşŁi bĂ i táşp nháť? vĂ o phĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi I = '

\â&#x2C6;&#x161;&('(â&#x2C6;&#x161;&J']%&

&(' J &J'

w &(' 1 1 O

= ' â&#x2C6;&#x161; + 1 + â&#x2C6;&#x161; â&#x2C6;&#x2019; 1) dx

w &J' 1 1 O

[ â&#x2C6;Ł' = (â&#x2C6;&#x161;3 + â&#x2C6;&#x161;1 â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x161;2 â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x161;0

36 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= 3â&#x2C6;&#x161;3 â&#x2C6;&#x2019; 2â&#x2C6;&#x161;2 + 1

- Máť&#x2122;t sáť&#x2018; bĂ i táşp rĂ¨n luyáť&#x2021;n káťš nÄ&#x192;ng

2. TĂch phĂ˘n dáşĄng: I= Â&#x201A;

VĂ dáťĽ: TĂnh I =

} ~

~O (}~(Â&#x2021;

& O JÂ&#x201E;&('

'Â&#x201E; A

' Â&#x2020;

45 â&#x2C6;Ł 2 â&#x2C6;&#x2019; 3 â&#x2C6;Ł 'J' k=

dx (p(x) lĂ máť&#x2122;t Ä&#x2018;a tháťŠc)

GiáşŁi: 3x+2= 2 â&#x2C6;&#x2019; 7 + 7 +2= 2 â&#x2C6;&#x2019; 7 + + I1 =

+ I2 =

dx +

&JÂ&#x201E;

& O JÂ&#x201E;&('

N ' Â&#x2020;

455

Â&#x192;

â&#x2C6;&#x2019;

H ĆŻ

&JÂ&#x201E;

& O JÂ&#x201E;&('

'Â&#x201E;

& O JÂ&#x201E;&('

dx = [ln â&#x2C6;Ł â&#x2C6;&#x2019; 7 + 13 â&#x2C6;Ł = -ln3

& O JÂ&#x201E;&('

TR áşŚN

Â&#x2039; 1

&J O ( O

Â&#x2026;

Ć N

[dx=i +

U Y

1T Â&#x2026;

'Â&#x201E;

áş O

' I= J' Z

dx (câ&#x2030; 0) (P(x) lĂ máť&#x2122;t Ä&#x2018;a tháťŠc).

' & O (A&JÂ&#x192;

GiáşŁi:

~(Â&#x20AC;

Ä?

VĂ dáťĽ: I= J'

Â } ~

1. TĂch phĂ˘n dáşĄng: I= Â&#x201A;

Â&#x201E;

â&#x2C6;&#x161;

10 00

Ä?áşˇt â&#x2C6;&#x2019; = 1+tan t t â&#x201A;Ź Â&#x17D;â&#x2C6;&#x2019; ; Â? â&#x2020;&#x2019; dx = 1+ P:5 P P

Ă&#x201C;

-L

Ă?-

â&#x2C6;&#x161;

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

Ă N

I2 = -

â&#x2C6;&#x161;

Â&#x2013; Â&#x2014; Â&#x2013; J 1

453 +

Â&#x2122;&(Â&#x161;

& O (Â&#x203A;&(Â&#x153;

I1= -

Â&#x192;â&#x2C6;&#x161; 'Â&#x2020;

Â&#x2122;&(Â&#x161;

Â? &( O O

Â&#x17E;

Â? O

â&#x2C6;&#x161; j

Â&#x2DC;

Â&#x2022;

Â&#x17E;

Â?

&( O

Â&#x;

Â? &( O O

Â? O Â? &( O O

Â&#x17E; Â Â&#x17D;&( Â?ÂĄ(Â&#x;

Â&#x; Â? dx =Z? ln &( O O

â&#x2C6;&#x161;

P=â&#x2C6;&#x2019; = 2Â&#x201C; Â&#x201C; â&#x2020;&#x2019; Â&#x201D; Ä?áť&#x2022;i cáşn Â&#x2019; j =3 P=â&#x2C6;&#x2019;

â&#x2020;&#x2019; dx= 1+ P:5 P dt

j j

â&#x2C6;Ł + â&#x2C6;Łâ&#x2C6;&#x2019;

3. TĂch phĂ˘n dáşĄng I= Â&#x201A; R sinx. cosx dx Â

?=Â¤ â&#x2021;¨ÂŁÂ&#x17E;Â&#x203A; + ÂĽ = ÂŚ Â&#x201C;

Â&#x203A;

Â&#x;

Â? O

[

37 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Â&#x2013;

VĂ dáťĽ: TĂnh I= O KL5 MNK

GiáşŁi:

I= O 1 â&#x2C6;&#x2019; MNK MNK KL5

Ć H

@Â¨ Â&#x192;

â&#x2020;&#x2019; R(sinx, -cosx) = -R(sinx, cosx) (láşť Ä&#x2018;áť&#x2018;i váť&#x203A;i cosx)

I= . C KL5 , MNK cos

TR áşŚN

4. TĂch phĂ˘n táťŤng pháş§nI= Â&#x201A; p x ln xdx

H ĆŻ

I= Q P P = ÂŠ P Q = G(c)-G(Îą)

Ä?áť&#x2022;i cáşn: x= a â&#x2020;&#x2019;t=Îą; x=b â&#x2020;&#x2019; t=c áľŚ

'Â&#x192;

Ä?

Ä?áşˇt t=sinx â&#x2020;&#x2019;dt=cos xdx áľŚ

áş O

I= ' 1 â&#x2C6;&#x2019; P P â&#x2C6;&#x2019; P = P â&#x2C6;&#x2019; P A P = [ â&#x2C6;&#x2019; ' =

U Y

Ä?áť&#x2022;i cáşn: x=0 â&#x2020;&#x2019; t=1; x= â&#x2020;&#x2019;t=0

Ä?áşˇt t=cosxâ&#x2020;&#x2019;dt=-sinxdx

Â&#x2013;

VĂ dáťĽ: TĂnh I= ' 45 + 3

Ä?áşˇt: ÂŹ

_ = ln + 3 Â&#x201C; _ = 1 Â&#x201C; Â&#x2019; â&#x2020;&#x2019; f = KL5 f = MNK Â&#x2013; O

10 00

GiáşŁi:

Â&#x2013; O

Ă&#x201C;

Ă?-

-L

VĂ dáťĽ 2:

I= [xsinx - KL5 = + [cox = â&#x2C6;&#x2019; 1 j

Ă N

RĂ¨n luyáť&#x2021;n tĂnh diáť&#x2021;n tĂch vĂ tháť&#x192; tĂch (káťš nÄ&#x192;ng 8) TĂnh diáť&#x2021;n tĂch hĂŹnh tháşłng giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i:

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

a, (C): y = 3 + 1, tráťĽc tung vĂ Ä&#x2018;Ć°áť?ng tháşłng x=2

b, (C): y= sinx, tráťĽc hoĂ nh vĂ hai Ä&#x2018;Ć°áť?ng tháşłng x=- vĂ x =

Ä?áť&#x192; cĂł cĆĄ sáť&#x; giáşŁi bĂ i táşp trĂŞn trĆ°áť&#x203A;c háşżt GV cáş§n trang báť&#x2039; vĂ cáť§ng cáť&#x2018; cho SV cĂĄc tri tháťŠc sau: BĆ°áť&#x203A;c 1: GV yĂŞu cáş§u SV náşŻm tháşt kÄŠ cĂĄc kiáşżn tháťŠc vĂ cĂĄc dáşĄng toĂĄn cĆĄ báşŁn CĂĄc kiáşżn tháťŠc cĆĄ báşŁn * Diáť&#x2021;n tĂch hĂŹnh pháşłng

38 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

S = . â&#x2C6;Ł â&#x2C6;Ł (1) -

S = . â&#x2C6;Ł â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;Ł (2) -

* Tháť&#x192; tĂch cáť§a váşt trĂ˛n xoay

V = . Â (3)

Â&#x201C; (4) V = m . dx

V= m ) dy (5)

U Y

CĂĄc dáşĄng toĂĄn thĆ°áť?ng gáşˇp

áş O

DáşĄng 1: TĂnh diáť&#x2021;n tĂch hĂŹnh pháşłng giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i Ä&#x2018;Ć°áť?ng cong (C): y=f(x); tráťĽc ox

10 00

TR áşŚN

H ĆŻ

Ä?

vĂ hai Ä&#x2018;Ć°áť?ng tháşłng x=a; x=b

Ă&#x201C;

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi:

Ă p dáťĽng cĂ´ng tháťŠc (1) Ä&#x2018;áť&#x2018;i váť&#x203A;i hĂ m sáť&#x2018; liĂŞn táťĽc. CĂĄc trĆ°áť?ng háťŁp riĂŞng: 1. Náşżu f(x) â&#x2030;Ľ 0, â&#x2C6;&#x20AC; â&#x2C6;&#x2C6; :; < thĂŹ: S = .

-L

Ă?-

2. Náşżu f(x) â&#x2030;¤ 0, â&#x2C6;&#x20AC; â&#x2C6;&#x2C6; :; < thĂŹ: S = . â&#x2C6;&#x2019;

Ă N

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

3. Náşżu cháť&#x2030; biáşżt f(x) liĂŞn táťĽc vĂ khĂ´ng Ä&#x2018;áť&#x2022;i dáşĽu trĂŞn :; < thĂŹ â&#x2C6;Ł . â&#x2C6;Ł 4. Náşżu f(x) triáť&#x2021;t tiĂŞu vĂ Ä&#x2018;áť&#x2022;i dáşĽu táşĄi x= c; x= d thuáť&#x2122;c :; < thĂŹ:

S = . | | + ) | | + % | | (náşżu a< M < < <) )

Hay: S= ^ . ^ + ÂŻ ) ÂŻ + ÂŻ % ÂŻ )

DáşĄng 2: TĂnh diáť&#x2021;n tĂch hĂŹnh pháşłng giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i C: y=f(x); : y= g(x) vĂ hai

Ä&#x2018;Ć°áť?ng tháşłng x=a; x=b

39 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi:

áş O

Ă p dáťĽng cĂ´ng tháťŠc (2) Ä&#x2018;áť&#x2018;i váť&#x203A;i cĂĄc hĂ m sáť&#x2018; f(x); g(x) liĂŞn táťĽc trĂŞn :; < . CĂĄc

trĆ°áť?ng háťŁp riĂŞng

Ä?

1. Náşżu f(x) â&#x2030;Ľ , â&#x2C6;&#x20AC; â&#x2C6;&#x2C6; :; < thĂŹ: S = . | â&#x2C6;&#x2019; |

H ĆŻ

2. Náşżu f(x) â&#x2030;¤ , â&#x2C6;&#x20AC; â&#x2C6;&#x2C6; :; < thĂŹ: S = . | â&#x2C6;&#x2019; | S = ÂŻ . | â&#x2C6;&#x2019; | ÂŻ

TR áşŚN

3. Náşżu â&#x2C6;&#x2019; = 0 khĂ´ng cĂł nghiáť&#x2021;m â&#x2C6;&#x2C6; :; < thĂŹ: -

4. Náşżu â&#x2C6;&#x2019; triáť&#x2021;t tiĂŞu vĂ Ä&#x2018;áť&#x2022;i dáşĽu táşĄi c; d (giáşŁ sáť a< M < < <) thĂŹ:

10 00

S = ^ . | â&#x2C6;&#x2019; |^+ ÂŻ ) | â&#x2C6;&#x2019; |ÂŻ+ÂŻ % | â&#x2C6;&#x2019; |ÂŻ %

)

Ă&#x201C;

DáşĄng 3: TĂnh tháť&#x192; tĂch váşt tháť&#x192; trĂ˛n xoay táşĄo báť&#x;i hĂŹnh pháşłng giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i 4

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

Ă N

-L

Ă?-

Ä&#x2018;Ć°áť?ng trong Ä&#x2018;Ăł cĂł máť&#x2122;t Ä&#x2018;Ć°áť?ng y=f(x) quay quanh tráťĽc Ox.

BĆ°áť&#x203A;c 2: Sinh viĂŞn nháşn Ä&#x2018;áť&#x2039;nh dáşĄng bĂ i táşp GV Ä&#x2018;ĂŁ cho a, (C): y = 3 + 1, tráťĽc tung vĂ Ä&#x2018;Ć°áť?ng tháşłng x=2 40 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

b, (C): y= sinx, tráťĽc hoĂ nh vĂ hai Ä&#x2018;Ć°áť?ng tháşłng x=- vĂ x = Thuáť&#x2122;c dáşĄng 1

BĆ°áť&#x203A;c 3: Sinh viĂŞn giáşŁi bĂ i táşp nháť? vĂ o phĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi

a, HĂ m sáť&#x2018; y = 3 + 1 liĂŞn táťĽc vĂ dĆ°ĆĄng váť&#x203A;i máť?i xâ&#x2C6;&#x2C6; 0; 2 , nĂŞn:

S = 3 + 1 = ( + â&#x2C6;Ł = (2 + 2 - 0 = 10 Do Ä&#x2018;Ăł: S = Â&#x2013; â&#x2C6;&#x2019;KL5 + +KL5 = cosx

Â&#x2013; 1

H N

- cosx â&#x2C6;Ł

CĂĄc bĂ i táşp sinh viĂŞn táťą rĂ¨n luyáť&#x2021;n

Â&#x2013; 1

= cos 0 â&#x20AC;&#x201C; cos (- ) â&#x20AC;&#x201C; ( cos â&#x20AC;&#x201C; cos 0) = 1-0 - +1 =

â&#x2C6;Ł JÂ&#x2013;

U Y

áş O

sinx â&#x2030;¤ 0, â&#x2C6;&#x20AC; â&#x2C6;&#x2C6; iâ&#x2C6;&#x2019; ; 0k; sinx â&#x2030;Ľ 0, â&#x2C6;&#x20AC; â&#x2C6;&#x2C6; i0; k

Ä?

b, HĂ m sáť&#x2018; y = sinx liĂŞn táťĽc trĂŞn R vĂ :

BĂ i táşp 1: TĂnh diáť&#x2021;n tĂch cáť§a hĂŹnh pháşłng giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i 4 Ä&#x2018;Ć°áť?ng

TR áşŚN

H ĆŻ

D = â&#x2C6;&#x2019; + 2 â&#x2C6;&#x2019; 2 D=0 Â&#x201C; Â° =0 =3 GiáşŁi: XĂŠt dáşĽu Ä&#x2018;áť&#x192; kháť dáşĽu giĂĄ tráť&#x2039; tuyáť&#x2021;t Ä&#x2018;áť&#x2018;i

10 00

Ta cĂł diáť&#x2021;n tĂch S cáť§a hĂŹnh pháşłng trĂŞn lĂ S= â&#x2C6;Ł â&#x2C6;&#x2019; + 2 â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x2C6;Ł

GiáşŁi phĆ°ĆĄng trĂŹnh â&#x2C6;&#x2019; + 2 â&#x2C6;&#x2019; 2 =0 vĂ´ nghiáť&#x2021;m â&#x2020;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; + 2 â&#x2C6;&#x2019; 2 < 0 â&#x2C6;&#x20AC;

Ă&#x201C;

â&#x2021;¨ S= â&#x2C6;Ł â&#x2C6;&#x2019; + 2 â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x2C6;Ł = S= â&#x2C6;Ł â&#x2C6;&#x2019; 2 + 2 â&#x2C6;Ł =

Ă N

-L

Ă?-

= â&#x2C6;&#x2019; 3 + 2.3 â&#x2C6;&#x2019; i â&#x2C6;&#x2019; 0 + 20k = 1

Â&#x201E;

â&#x2C6;&#x2019; 9 + 6 (dvdt)

â&#x2C6;&#x2019; + 2 â&#x2C6;Ł

BĂ i táşp 2. TĂnh diáť&#x2021;n tĂch cáť§a hĂŹnh pháşłng giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i 4 Ä&#x2018;Ć°áť?ng

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

= â&#x2C6;&#x2019; 3 â&#x2C6;&#x2019; + 3 Â° = â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; 4. + + 4Â&#x201C; =0 =2 GiáşŁi: DĂšng phĆ°ĆĄng phĂĄp Ä&#x2018;Ć°a dáşĽu giĂĄ tráť&#x2039; gia tÄ&#x192;ng ra ngoĂ i dáşĽu tĂch phĂ˘n S= â&#x2C6;Ł â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;Ł

HoĂ nh Ä&#x2018;áť&#x2122; giao Ä&#x2018;iáť&#x192;m cáť§a hai Ä&#x2018;áť&#x201C; tháť&#x2039; trĂŞn lĂ nghiáť&#x2021;m cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh: F(x)=g(x)

41 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

â&#x2021;&#x201D; â&#x2C6;&#x2019; 3 â&#x2C6;&#x2019; + 3 = â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; 4 + + 4 â&#x2021;&#x201D; 2 + 1 â&#x2C6;&#x2019; 2 + 1 = 0

â&#x2C6;&#x2C6; 0; 2 2 + 1 = 0Â&#x201C; â&#x2021;&#x201D;(2x+1)( â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2020;&#x201D;Â&#x2019; â&#x2020;&#x201D;Â´ = 1 â&#x2C6;&#x2C6; 0; 2 Â&#x201C; â&#x2C6;&#x2019;1=0 = â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2C6; 0; 2 S= â&#x2C6;Ł â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;Ł

N Ć H

U Y

â&#x2021;&#x201D;2 + â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x2C6;&#x2019; 1 = 0

= â&#x2C6;Ł 2 + 1 â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2C6;Ł + â&#x2C6;Ł ' 2 + 1 â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2C6;Ł = â&#x2C6;Ł â&#x2C6;Ł + =7 JÂ&#x201E; Â&#x2022;

Â&#x192;

Â&#x2022;

áş O

BĂ i táşp 3. Váşt tháť&#x192; trĂ˛n xoay táşĄo báť&#x;i khi quay máť&#x2122;t hĂŹnh pháşłng giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i 4

Ä?

Ä&#x2018;Ć°áť?ng sau quay quanh tráťĽc Ox

TĂnh tháť&#x192; tĂch cáť§a váşt tháť&#x192; trĂ˛n xoay táşĄo báť&#x;i khi quay hĂŹnh pháşłng giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i

H ĆŻ

báť&#x2018;n Ä&#x2018;Ć°áť?ng sau quanh tráťĽc Ox: y= , D = 0, = 0, = 2

GiáşŁi: HĂŹnh pháşłng Ä&#x2018;Ć°áťŁc giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i máť&#x2122;t Ä&#x2018;Ć°áť?ng cong vĂ Ä&#x2018;áť§ 4 Ä&#x2018;Ć°áť?ng nĂŞn

&Â¨ â&#x2C6;Ł Â&#x192;

TR áşŚN

Vox= Ď&#x20AC; = Ď&#x20AC; A = Ď&#x20AC;

=Ď&#x20AC;(

Â&#x192;

â&#x2C6;&#x2019; = Â&#x192;

j Â&#x192;

Ä&#x2018;vtt

BĂ i táşp 4: Váşt tháť&#x192; trĂ˛n xoay táşĄo báť&#x;i khi quy máť&#x2122;t hĂŹnh pháşłng giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i 4

10 00

Ä&#x2018;Ć°áť?ng trong Ä&#x2018;Ăł cĂł hai Ä&#x2018;Ć°áť?ng y=f(x) vĂ y=g(x) quanh tráťĽc Ox.

TĂnh tháť&#x192; tĂch cáť§a váşt tháť&#x192; trĂ˛n xoay táşĄo báť&#x;i khi quay hĂŹnh pháşłng giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i báť&#x2018;n Ä&#x2018;Ć°áť?ng sau quanh tráťĽc hoĂ nh Ox

-L

BĂ i giáşŁi:

Ă?-

Ă&#x201C;

y= â&#x2C6;&#x2019; 4, D = 2 â&#x2C6;&#x2019; 4, = 0, = 2

Ă N

HĂŹnh pháşłng xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh Ä&#x2018;áť§ 4 Ä&#x2018;Ć°áť?ng váşy khi quay xung quanh Ox ta Ä&#x2018;Ć°áťŁc kháť&#x2018;i

trĂ˛n xoay cĂł tháť&#x192; tĂch lĂ :

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

VOx = Ď&#x20AC; â&#x2C6;Ł â&#x2C6;&#x2019; 4 â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x2C6;&#x2019; 4 â&#x2C6;Ł = â&#x2C6;Ł A â&#x2C6;&#x2019; 12 + 16 â&#x2C6;Ł

Ä?áť&#x192; kháť dáşĽu giĂĄ tráť&#x2039; tuyáť&#x2021;t Ä&#x2018;áť&#x2018;i ta giáşŁi phĆ°ĆĄng trĂŹnh:

= 0 â&#x2C6;&#x2C6; 0; 2 â&#x2C6;&#x2019; 12 + 16 â&#x2020;&#x201D;Â´ = 2 â&#x2C6;&#x2C6; 0; 2 Â&#x201C; = 4 â&#x2C6;&#x2C6; 0; 2 A

Váşy VOx=Ď&#x20AC;â&#x2C6;Ł A â&#x2C6;&#x2019; 12 + 16 â&#x2C6;Ł =

j 'Â&#x192;

42 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BĂ i táşp 5: Váşt tháť&#x192; trĂ˛n xoay khi quay máť&#x2122;t hĂŹnh pháşłng giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i 4 Ä&#x2018;Ć°áť?ng

sau quanh tráťĽc tung

Cho hĂŹnh pháşłng giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i cĂĄc dĆ°áť?ng sau: y=lnx, tráťĽc tung vĂ hai Ä&#x2018;Ć°áť?ng

tháşłng y=0, y=1

TĂnh tháť&#x192; tĂch cáť§a váşt tháť&#x192; trĂ˛n xoay táşĄo báť&#x;i khi quay hĂŹnh pháşłng trĂŞn quanh tráťĽc

U Y

tung. GiáşŁi:

Ta cĂł y=lnxâ&#x2020;&#x201D;x=6 Ă?

Do Ä&#x2018;Ăł tháť&#x192; tĂch cáť§a váşt tháť&#x192; trĂ˛n xoay táşĄo báť&#x;i khi quay hĂŹnh pháşłng giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i 4

Ä?

áş O

x = 6Ă? = 0 PĂ&#x17D;áťĽM Ă?D Â&#x201C; Ä&#x2018;Ć°áť?ng Â° D=0 D=1

VOy=Ď&#x20AC; 6 Ă? D=Ď&#x20AC; 6 Ă? â&#x2C6;Ł' =m 6 â&#x2C6;&#x2019; 6 = 6 â&#x2C6;&#x2019; 1 Ä?Ă?Ă&#x2018;Ă&#x2018; '

H ĆŻ

TR áşŚN

BĂ i táşp 6: TĂnh diáť&#x2021;n tĂch cáť§a miáť n D Ä&#x2018;Ć°áťŁc giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i cĂĄc Ä&#x2018;Ć°áť?ng cong: Â&#x192;

GiáşŁi:

10 00

xy=: , + D = :, (a>0)

Ä?Ć°áť?ng cong xy=: cáşŻt Ä&#x2018;Ć°áť?ng tháşłng x+y = :, a>0, táşĄi hai giao Ä&#x2018;iáť&#x192;m cĂł hoĂ nh

Â&#x192;

Ă&#x201C;

Ä&#x2018;áť&#x2122; x= vĂ x=2a

Ă?-

Do Ä&#x2018;Ăł diáť&#x2021;n tĂch cáť§a miáť n D lĂ : Â¨ .J& O Ă&#x2019;O Ă&#x201C;

D = Ă&#x2019;

-L

Ă N

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

BĂ i táşp 7:

D= Ă&#x2019; Â&#x17D; : â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; . Â&#x192;

.O &

Â? = (

'Â&#x192; Â&#x2020;

â&#x2C6;&#x2019; 2452 : .

Ă p dáťĽng tĂch phĂ˘n 2 láť&#x203A;p, tĂnh tháť&#x192; tĂch cáť§a cĂĄc váşt tháť&#x192; Ä&#x2018;Ć°áťŁc giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i cĂĄc máşˇt

sau: z=1+x+y, z=0, x+y=1, x=0, y=0. GiáşŁi: Tháť&#x192; tĂch Ä&#x2018;Ć°áťŁc tĂnh nhĆ° sau: V= '

'J&

1 + + D D= 4 â&#x2C6;&#x2019; 1 + ''

= 2 - 1 + = 2 â&#x20AC;&#x201C; . 1 + â&#x2C6;Ł' '

' '

43 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

Â&#x2022;

Â&#x192; Â&#x2022;

Váşy tháť&#x192; tĂch cáť§a váşt tháť&#x192; trĂŞn lĂ VĂ dáťĽ 3:

Â&#x192; Â&#x2022;

Â&#x201E;

=2 - =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

RĂ¨n luyáť&#x2021;n káťš nÄ&#x192;ngtĂnh Ä&#x2018;áşĄo hĂ m (káťš nÄ&#x192;ng 4 vĂ káťš nÄ&#x192;ng 9)

TĂnh cĂĄc Ä&#x2018;áşĄo hĂ m cĂĄc hĂ m sáť&#x2018; sau:

U Y

a. y = x +1 táşĄi x0 = -1

b. y = A + 2 - 3 táşĄi = â&#x2C6;&#x2019;1 '

c. y = sin2x, D A (x0)

áş O

Ä?áť&#x192; cĂł cĆĄ sáť&#x; giáşŁi bĂ i táşp trĂŞn trĆ°áť&#x203A;c háşżt GV cáş§n trang báť&#x2039; vĂ cáť§ng cáť&#x2018; cho SV cĂĄc

Ä?

tri tháťŠc sau:

BĆ°áť&#x203A;c 1: GV yĂŞu cáş§u SV náşŻm tháşt kÄŠ cĂĄc kiáşżn tháťŠc cĆĄ báşŁn vĂ cĂĄc dáşĄng toĂĄn

H ĆŻ

cĆĄ báşŁn

TR áşŚN

* CĂĄc kiáşżn tháťŠc cĆĄ báşŁn gáť&#x201C;m

- Ä?áşĄo hĂ m cáť§a hĂ m sáť&#x2018; táşĄi máť&#x2122;t Ä&#x2018;iáť&#x192;m

- Ä?áşĄo hĂ m cáť§a hĂ m sáť&#x2018; trĂŞn máť&#x2122;t khoáşŁng

10 00

- Ă? nghÄŠa hĂŹnh háť?c cáť§a Ä&#x2018;áşĄo hĂ m - CĂĄc quy táşŻc tĂnh Ä&#x2018;áşĄo hĂ m

Ă&#x201C;

- Ä?áşĄo hĂ m cáť§a cĂĄc hĂ m sáť&#x2018; lĆ°áťŁng giĂĄc

- Ä?áşĄo hĂ m cáť§a cĂĄc hĂ m sáť&#x2018; lĹŠy tháťŤa, mĹŠ, LĂ´garit

Ă?-

- Vi phĂ˘n: Ä?áť&#x2039;nh nghÄŠa; áťŠng dáťĽng vi phĂ˘n vĂ o phĂŠp tĂnh gáş§n Ä&#x2018;Ăşng

-L

- Ä?áşĄo hĂ m cáşĽp cao

Ă N

* CĂĄc dáşĄng toĂĄn thĆ°áť?ng gáşˇp:

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi: Ä?áť&#x192; tĂnh Ä&#x2018;áşĄo hĂ m cáť§a máť&#x2122;t hĂ m sáť&#x2018; y =f(x) táşĄi Ä&#x2018;iáť&#x192;m x0, ta theo cĂĄc bĆ°áť&#x203A;c sau: + TĂnh â&#x2C6;&#x2020;D theo cĂ´ng tháťŠc â&#x2C6;&#x2020;D = f(x0 +â&#x2C6;&#x2020; ) â&#x20AC;&#x201C; f(x0) + TĂŹm giáť&#x203A;i háşĄn

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

DáşĄng 1: DĂšng Ä&#x2018;áť&#x2039;nh nghÄŠa tĂnh Ä&#x2018;áşĄo hĂ m cáť§a hĂ m sáť&#x2018; táşĄi máť&#x2122;t Ä&#x2018;iáť&#x192;m

â&#x2C6;&#x2020;y = f x â&#x2C6;&#x2020;~â&#x2020;&#x2019;~Ă&#x2022; â&#x2C6;&#x2020;x lim

ChĂş Ă˝: ta cĂł cĂ´ng tháťŠc tĆ°ĆĄng Ä&#x2018;Ć°ĆĄng:

44 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

f x â&#x2C6;&#x2019; f x x â&#x2C6;&#x2019; x ~â&#x2020;&#x2019;~Ă&#x2022; f x = lim

DáşĄng 2: PhĆ°ĆĄng trĂŹnh tiáşżp tuyáşżn cáť§a Ä&#x2018;Ć°áť?ng cong táşĄi máť&#x2122;t Ä&#x2018;iáť&#x192;m

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi:

Náşżu hĂ m sáť&#x2018; y=f(x) cĂł Ä&#x2018;áşĄo hĂ m táşĄi Ä&#x2018;iáť&#x192;m x0 thĂŹ phĆ°ĆĄng trĂŹnh tiáşżp tuyáşżn cáť§a Ä&#x2018;áť&#x201C;

U Y

tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; táşĄi Ä&#x2018;iáť&#x192;m ? \ ; ]4Ă y= â&#x2C6;&#x2019; +

ChĂş Ă˝. Ä?áşĄo hĂ m cáť§a hĂ m sáť&#x2018; y=f(x) táşĄi Ä&#x2018;iáť&#x192;m x0 lĂ háť&#x2021; sáť&#x2018; gĂłc cáť§a tiáşżp tuyáşżn cáť§a

Ä&#x2018;áť&#x201C; tháť&#x2039; hĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;Ăł táşĄi Ä&#x2018;iáť&#x192;m ? \ ; ]

áş O

DáşĄng 3: Quan háť&#x2021; giáťŻa sáťą táť&#x201C;n táşĄi cáť§a Ä&#x2018;áşĄo hĂ m vĂ tĂnh liĂŞn táťĽc cáť§a hĂ m sáť&#x2018;

Ä?

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi

Ta cĂł Ä&#x2018;áť&#x2039;nh lĂ váť quan háť&#x2021; giáťŻa sáťą táť&#x201C;n táşĄi Ä&#x2018;áşĄo hĂ m vĂ tĂnh liĂŞn táťĽc cáť§a hĂ m sáť&#x2018; nhĆ°

H ĆŻ

sau: Náşżu f(x) cĂł Ä&#x2018;áşĄo hĂ m táşĄi x0 thĂŹ f(x) liĂŞn táťĽc táşĄi x0. ChĂş Ă˝:

TR áşŚN

Ä?iáť u ngĆ°áťŁc láşĄi cáť§a Ä&#x2018;áť&#x2039;nh lĂ trĂŞn khĂ´ng Ä&#x2018;Ăşng

HĂ m sáť&#x2018; f(x) khĂ´ng liĂŞn táťĽc táşĄi x0 thĂŹ f(x) khĂ´ng cĂł Ä&#x2018;áşĄo hĂ m táşĄi x0 PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi:

10 00

DáşĄng 4: TĂnh Ä&#x2018;áşĄo hĂ m báşąng cĂ´ng tháťŠc (quy táşŻc) tĂnh Ä&#x2018;áşĄo hĂ m

Ä?áť&#x2018;i váť&#x203A;i dáşĄng toĂĄn nĂ y, sinh viĂŞn sáť dáťĽng cĂĄc cĂ´ng tháťŠc tĂnh Ä&#x2018;áşĄo hĂ m trong cĂĄc

Ă&#x201C;

báşŁng trong sĂĄch giĂĄo khoa.

Ă?-

DáşĄng 5: Ä?áşĄo hĂ m cáşĽp cao PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi

-L

Ä?áşĄo hĂ m cáşĽp n (n â&#x2C6;&#x2C6; ÂĽ, nâ&#x2030;Ľ 2 cáť§a hĂ m sáť&#x2018; y=f(x), kĂ hiáť&#x2021;u lĂ (x) (hay D ,

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

Ă N

lĂ Ä&#x2018;áşĄo hĂ m cáť§a Ä&#x2018;áşĄo hĂ m cáşĽp (n-1) cáť§a hĂ m sáť&#x2018; f(x), táťŠc lĂ : (x) = [ J' DáşĄng 6: Vi phĂ˘n vĂ tĂnh gáş§n Ä&#x2018;Ăşng nháť? vi phĂ˘n

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi:

Ä?áť&#x2039;nh nghÄŠa: TĂch , . â&#x2C6;&#x2020; , kĂ hiáť&#x2021;u lĂ df(x), Ä&#x2018;Ć°áťŁc gáť?i lĂ vi phĂ˘n cáť§a hĂ m sáť&#x2018; táşĄi

Ä&#x2018;iáť&#x192;m x áťŠng váť&#x203A;i sáť&#x2018; gia â&#x2C6;&#x2020; Ä&#x2018;ĂŁ cho. Váşy: df(x) = , . â&#x2C6;&#x2020; ChĂş Ă˝: df(x) = , . â&#x2C6;&#x2020; hay dy= y,dx

áť¨ng dáťĽng vi phĂ˘n vĂ phĂŠp tĂnh gáş§n Ä&#x2018;Ăşng 45 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ â&#x2C6;&#x2020; â&#x2030;&#x2C6; + , â&#x2C6;&#x2020;

BĆ°áť&#x203A;c 2: Sinh viĂŞn nháşn Ä&#x2018;áť&#x2039;nh dáşĄng bĂ i táşp GV Ä&#x2018;ĂŁ cho a. y = x +1 táşĄi x0 = -1 thuáť&#x2122;c dáşĄng 1

b. y = A + 2 - 3 táşĄi = â&#x2C6;&#x2019;1 thuáť&#x2122;c dáşĄng 4 '

c. y = sin2x, y4 (x0) thuáť&#x2122;c dáşĄng 5

a. y = x +1 táşĄi x0 = -1

Cho x0 = -1 máť&#x2122;t sáť&#x2018; gia â&#x2C6;&#x2020; , ta cĂł: â&#x2C6;&#x2020;y â&#x2C6;&#x2020; = lim = 1 â&#x2C6;&#x2020;~â&#x2020;&#x2019; â&#x2C6;&#x2020;x â&#x2C6;&#x2020;&â&#x2020;&#x2019; â&#x2C6;&#x2020;

áş O

.â&#x2C6;&#x2020;D = f(-1+â&#x2C6;&#x2020; ) â&#x20AC;&#x201C;f(1) = -1 + â&#x2C6;&#x2020; +1 = â&#x2C6;&#x2020;

b. y = A + 2 - 3 táşĄi = â&#x2C6;&#x2019;1

Ä?

. y 1 = lim '

U Y

BĆ°áť&#x203A;c 3: Sinh viĂŞn giáşŁi bĂ i táşp nháť? vĂ o phĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi

TR áşŚN

H ĆŻ

D = i A + 2 â&#x2C6;&#x2019; 3 Â&#x201C; = + 4 â&#x2021;&#x2019; D â&#x2C6;&#x2019;1 = â&#x2C6;&#x2019;1 + 4. â&#x2C6;&#x2019;1 = â&#x2C6;&#x2019;5 CĂĄc bĂ i táşp sinh viĂŞn táťą rĂ¨n luyáť&#x2021;n

10 00

a. y= â&#x2C6;&#x161; â&#x2C6;&#x2019; 3 táşĄi x=4

BĂ i táşp 1: TĂnh Ä&#x2018;áşĄo hĂ m cáť§a cĂĄc hĂ m sáť&#x2018; sau GiáşŁi: Cho = 2 máť&#x2122;t sáť&#x2018; gia â&#x2C6;&#x2020; , ta cĂł:

Ă&#x201C;

.â&#x2C6;&#x2020;y = f(2+â&#x2C6;&#x2020;x â&#x2C6;&#x2019; f 2 =

(â&#x2C6;&#x2020;&

(â&#x2C6;&#x2020;&J'

-2 =

Jâ&#x2C6;&#x2020;&

'(â&#x2C6;&#x2020;&

Ă N

-L

Ă?-

â&#x2C6;&#x2020;y â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2020;x â&#x2C6;&#x2019;1 = lim = lim = â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2020;~â&#x2020;&#x2019; â&#x2C6;&#x2020;x â&#x2C6;&#x2020;~â&#x2020;&#x2019; â&#x2C6;&#x2020;x 1 + â&#x2C6;&#x2020;x â&#x2C6;&#x2020;~â&#x2020;&#x2019; 1 + â&#x2C6;&#x2020;x

. y 2 = lim &

Ă&#x20AC;N Ä? Iáť&#x201E; N D

táşĄi = 2

&J'

b. y=

GiáşŁi: Cho = 2 máť&#x2122;t sáť&#x2018; gia â&#x2C6;&#x2020; , ta cĂł: .â&#x2C6;&#x2020;y= f(4+â&#x2C6;&#x2020;x â&#x2C6;&#x2019; f 4 = â&#x2C6;&#x161;â&#x2C6;&#x2020;x + 1 â&#x2C6;&#x2019; 1

. y 4 = lim â&#x2C6;&#x2020;~â&#x2020;&#x2019;

â&#x2C6;&#x2020;y â&#x2C6;&#x2020;x 1 â&#x2C6;&#x161;â&#x2C6;&#x2020;x + 1 â&#x2C6;&#x2019; 1 = lim = lim = â&#x2C6;&#x2020;~â&#x2020;&#x2019; â&#x2C6;&#x2020;x â&#x2C6;&#x161;â&#x2C6;&#x2020;x + 1 + 1 â&#x2C6;&#x2020;x â&#x2C6;&#x2020;~â&#x2020;&#x2019; â&#x2C6;&#x2020;x 2

BĂ i táşp 2: GiáşŁi phĆ°ĆĄng trĂŹnh vi phĂ˘n cáť§a cĂĄc hĂ m sáť&#x2018; sau

46 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

a. y =

â&#x2C6;&#x161;&

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

GiáşŁi: d( ) = ( dx = â&#x2C6;&#x161;&

â&#x2C6;&#x161;&

b. y= 2)*+&

Aâ&#x2C6;&#x161;&

GiáşŁi: d(2)*+& = (2)*+& dx = -sinx. 2)*+& ln2.dx

c. y= sin2x

.Q TP

VĂ dáťĽ 4:

U Y

GiáşŁi: d(sin2x) = (sin2x dx = 2 sinx. Cosdx = sin2x dx

áş O

RĂ¨n luyáť&#x2021;n káťš nÄ&#x192;ngtĂŹm giáť&#x203A;i háşĄn cáť§a hĂ m sáť&#x2018; vĂ hĂ m sáť&#x2018; liĂŞn táťĽc (káťš nÄ&#x192;ng 2 vĂ

H ĆŻ

b. TĂnh giáť&#x203A;i háşĄn:

xâ&#x2C6;&#x2019;2 ~â&#x2020;&#x2019; x + 1

lim

a. TĂnh:

Ä?

káťš nÄ&#x192;ng 3)

10 00

TR áşŚN

x â&#x2C6;&#x2019; 3x + 2 lim ~â&#x2020;&#x2019; 2x â&#x2C6;&#x2019; 8 + 3 â&#x201E;&#x17D;L â&#x2030;¤ 1 Â&#x201C; c. XĂŠt tĂnh liĂŞn táťĽc cáť§a hĂ m sáť&#x2018; y=f(x) = Â&#x2019; 2 + 2 â&#x201E;&#x17D;L > 1

Ä?áť&#x192; cĂł cĆĄ sáť&#x; giáşŁi bĂ i táşp trĂŞn trĆ°áť&#x203A;c háşżt GV cáş§n trang báť&#x2039; vĂ cáť§ng cáť&#x2018; cho SV cĂĄc

Ă&#x201C;

tri tháťŠc sau:

-L

thĆ°áť?ng gáşˇp

Ă?-

BĆ°áť&#x203A;c 1: GV yĂŞu cáş§u SV náşŻm tháşt kÄŠ cĂĄc kiáşżn tháťŠc báşŁn vĂ cĂĄc dáşĄng toĂĄn

Ă N

* CĂĄc kiáşżn tháťŠc cĆĄ báşŁn gáť&#x201C;m

- Giáť&#x203A;i háşĄn cáť§a hĂ m sáť&#x2018;: Ä?áť&#x2039;nh nghÄŠa; cĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh lĂ˝; cĂĄc háť&#x2021; quáşŁ; giáť&#x203A;i háşĄn áť&#x; vĂ´ cáťąc;

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

giáť&#x203A;i háşĄn máť&#x2122;t bĂŞn; giáť&#x203A;i háşĄn cáť§a hĂ m sáť&#x2018; lĆ°áťŁng giĂĄc; - HĂ m sáť&#x2018; liĂŞn táťĽc: + Ä?áť&#x2039;nh nghÄŠa + CĂĄc phĂŠp toĂĄn váť hĂ m sáť&#x2018; liĂŞn táťĽc + TĂnh cháşĽt cáť§a hĂ m sáť&#x2018; liĂŞn táťĽc

* CĂĄc dáşĄng toĂĄn thĆ°áť?ng gáşˇp

47 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dạng 1: Dùng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số Phương pháp giải: . Cho một dãy số (xn) bất kì mà

lim = α

. Suy ra:

Ơ H N

. Tính f(x0) và lim f(x0)

~Ù

U Y

lim f x = lim xÜ

~→Û

ẠO

Phương pháp giải

Dạng 2: Dùng các định lí để tìm giới hạn của hàm số . Áp dụng các định lí, và các kết quả

. Chú ý rằng nếu f(x) là hàm số sơ cấp xác định tại a thì: lim~→Û f x = f α

H Ư

Dạng 3: Mở rộng khái niệm về giới hạn hàm số

TR ẦN

Phương pháp giải:

Sinh viên nắm vững các định nghĩa về giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực, giới hạn một bên và nhất là lưu ý:

10 00

. Nghịch đảo của một vô cùng bé là một vô cùng lớn . Nghịch đảo của một vô cùng lớn là một vô cùng bé

Í-

(với α>0) (nếu α ≤ 0 thì sai).

1 =0 ~→ x Û lim

-L

Dạng 4: Các dạng vô định

ÁN

Loại 1. Dạng

Phương pháp giải Để tìm giới hạn:

ÀN Đ

P x P α = ~→Û Q x Q α lim

IỄ N

sinh viên làm như sau:. Q(α) ≠0, thì

Ý &→Q Þ lim

(trong đó P(x), Q(x) là hai đa thức theo x) 48 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

. P(Îą) = Q(Îą) = 0, thĂŹ: Ä?áşˇt x â&#x20AC;&#x201C; Îą lĂ m tháťŤa sáť&#x2018; chung, ráť&#x201C;i Ä&#x2018;ĆĄn giáşŁn cho x-Îą

x â&#x2C6;&#x2019; Îą . P' x P x P' x = lim = lim ~â&#x2020;&#x2019;Ă&#x203A; Q x ~â&#x2020;&#x2019;Ă&#x203A; x â&#x2C6;&#x2019; Îą . Q' x ~â&#x2020;&#x2019;Ă&#x203A; Q' x

LoáşĄi 2:

Ć U Y .Q

TP Ä? G

â&#x2C6;&#x17E; â&#x2C6;&#x17E;

TR áşŚN

DáşĄng

SV tiáşżp táťĽc nhĆ° trĂŞn máť&#x2122;t láş§n náťŻa.

áş O

0 0

H ĆŻ

váşŤn cĂ˛n dáşĄng

P' x ~â&#x2020;&#x2019;Ă&#x203A; Q' x lim

Náşżu:

lim

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi. BĂ i toĂĄn thĆ°áť?ng xáşŁy ra: TĂŹm u x ~â&#x2020;&#x2019; v x

lim

10 00

trong Ä&#x2018;Ăł: u(x), v(x) Ä&#x2018;áť u dáş§n táť&#x203A;i â&#x2C6;&#x17E; â&#x201E;&#x17D;L áş§5 Páť&#x203A;Lâ&#x2C6;&#x17E;

Ă&#x201C;

LoáşĄi 3: DáşĄng â&#x2C6;&#x17E; â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x17E;

Ă N

-L

Ă?-

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi. Ä?Ć°a váť dáşĄng

0 â&#x2C6;&#x17E; â&#x201E;&#x17D;:D 0 â&#x2C6;&#x17E;

DáşĄng 5. Giáť&#x203A;i háşĄn cáť§a cĂĄc hĂ m sáť&#x2018; lĆ°áťŁng giĂĄc

PhĆ°ĆĄng phĂĄp giáşŁi NáşŻm Ä&#x2018;Ć°áťŁc cĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh lĂ:

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

ChĂş Ă˝ ráşąng náşżu hĂ m sáť&#x2018; cĂł cháťŠa cÄ&#x192;n tháťŠc, SV nhĂ˘n vĂ chia váť&#x203A;i lĆ°áťŁng liĂŞn tiáşżp.

sin x =1 ~â&#x2020;&#x2019; x

lim

vĂ cĂĄc háť&#x2021; quáşŁ:

49 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

tanx =1 ~→ x

lim

Nếu lim u x = 0 thì ~→

sin u x = 1, ~→~Õ u x

H N U Y

lim

tan u x =1 ~→~Õ u x

tan m x m = ; ~→~Õ n n x

ẠO

sin m x m = ~→~Õ n x n

H Ư

lim

Từ đó ta cũng có:

lim

TR ẦN

lim

10 00

sin mx m = sin nx n

Dạng 6. Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x= α

Phương pháp giải

Í-

Dựa vào:

-L

1. limV f x = f α ↔ y = f x liên tục bên phải α;

ÀN

ÁN

2. limS f x = f α ↔ y = f x liên tục bên trái tại α; &→Q

3. limV f x = limS f x = f α ↔ y = f x liên tục tại α; ~→Û

Hay:

~→Û

lim f x = f α ↔ y = f x liên tục tại α.

~→Û

IỄ N

~→Û

Dạng 7. Xét tính liên tục của hàm số f(x) trên một khoảng (hay một đoạn)

50 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp giải: . Nếu f(x) là hàm số sơ cấp thì liên tục trên miền xác định của nó. . Nếu hàm số cho bởi nhiều công thức, ta cần xét tính liên tục tại các điểm đặc

biệt

a. Tính:

x−2 thuộc dạng 1 ~→ x + 1

ẠO

− 3 + 2 lim thuộc dạng 4 &→ 2 − 8

U Y

lim

b. Tính giới hạn:

Bước 2: Sinh viên nhận định dạng bài tập GV đã cho

+ 3 ℎL ≤ 1 thuộc dạng 6 2 + 2 ℎL > 1

H Ư

c. Xét tính liên tục của hàm số y=f(x) =

TR ẦN

Bước 3: Sinh viên giải bài tập nhờ vào phương pháp giải −2 &→ + 1 lim

10 00

a. Tính:

Giải:

Cho dãy số (xn) bất kì mà lim xn = 3(xn≠ −1

ÁN

-L

Í-

Đặt:

Vậy

lim f xÜ =

IỄ N

ÀN

Ta có:

b. Tính giới hạn:

f x =

x−2 xÜ − 2 ⇒ f xÜ = x+1 xÜ + 1

xÜ − 2 lim xÜ − 2 lim xÜ − 2 3 − 2 1 = = = = xÜ + 1 lim xÜ + 1 lim xÜ + 1 3+1 4 x−2 1 = ~→ x + 1 4

lim

51 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có:

U Y .Q

ẠO

Giải:

+ 3 ℎL ≤ 1 2 + 2 ℎL > 1

c. Xét tính liên tục của hàm số y=f(x) =

x − 1 x − 2 x − 3x + 2 x−1 2−1 1 lim = lim = lim = = ~→ 2x − 8 ~→ 2 x + 2 x − 2 ~→ 2 x + 2 2 2 + 2 8

Giải:

x − 3x + 2 lim ~→ 2x − 8

lim f x = limS f x + 3 = 1 + 3 = 4 = f 1 1 ~→'

~→'S

lim f x = limS f 2x + 2 = 2. 1 + 2 = 4 2

Từ (1) và (2) ta có:

~→'

H Ư

~→'V

~→'

10 00

Vậy, hàm số liên tục tại x=1

TR ẦN

lim f x = limS f x = f 1

~→'V

Bước 4: GV đưa ra một số bài tập về nhà để SV tự rèn luyện kỹ năng

Í-

1. Tính:

ÁN

-L

2. Tìm giới hạn sau:

IỄ N

ÀN

3. Tìm giới hạn sau:

− 3 + − 2 lim &→ + + 1

lim 3 A + − 5 + 1

&→±

P:5 − KL5 &→ lim

4. Xét tính liên tục và tính liên tục một bên của hàm số: − 1 5ế_ < 0 f(x) = 0 5ế_ = 0 tại điểm x=0 5ế_ > 0

2.2.3. Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập có phân bậc

52 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2.2.3.1. Cơ sở khoa học và mục đích của biện pháp a, Cơ sở khoa học Sự phân bậc hoạt động tạo khả năng dạy học phân hóa. Dạy học phân hóa xuất

phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện

mục tiêu chung cho toàn thể sinh viên, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa

U Y

những khả năng của từng cá nhân.

b, Mục đích và ý nghĩa của biện pháp

Xây dựng hệ thống bài tập có phân bậc giúp sinh viên nắm vững những kiến

ẠO

thức được trang bị trong giáo trình giải tích, đồng thời còn giúp sinh viên trong việc nghiệm, nâng cao kỹ năng giải bài tập.

H Ư

2.2.3.2. Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp

tự học và rèn luyện để nâng cao tầm nhìn về mối quan hệ giữa lý thuyết và thực

- Dùng một hệ thống ví dụ minh họa có phân tích kèm lời giải chi tiết với các

TR ẦN

cách khác nhau từ đó rèn luyện cho SV sự vận dụng linh hoạt trong quá trình giải toán, phát huy tính sáng tạo. Từ đó SV có cảm giác nhẹ nhàng, gần gũi thực tế hơn,

10 00

hứng thú hơn trong học tập. SV nhận dạng và giải thành thạo các bài toán giải tích. - Giúp SV thành thạo kỹ năng giải bài tập giải tích

- Đưa ra hệ thống bài tập SV luyện tập từ dễ tới khó, phù hợp với mọi đối tượng

Về kiến thức và kỹ năng thực hành, yêu cầu sinh viên tối thiểu phải đạt được

Í-

những kiến thức và kỹ năng đã được cụ thể hóa phần mục tiêu.

-L

Riêng đối với những sinh viên khá giỏi, các em có thể được làm thêm bài tập

ÁN

nâng cao hơn về kiến thức và kỹ năng trong giáo trình.

Với đối tượng sinh viên chậm tiếp thu, thời gian tự học ở nhà hạn hẹp thì có thể

IỄ N

ÀN

điều chỉnh mức độ rèn luyện kỹ năng giải toán ở mức độ thấp hơn. Hệ thống bài tập được xây dựng bám sát phục vụ cho yêu cầu rèn luyện một kỹ

năng hoặc nhóm kỹ năng nhất định có sự phân bậc từ dễ đến khó. Trong phạm vi và điều kiện nghiên cứu của bản thân ở luận văn này chúng tôi minh họa việc dung hệ thống bài tập có phân bậc đối với 3 loại bài tập toán:

53 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

I.Sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng tính tích phân (kỹ năng 7) II. Sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng giải phương trình vi phân (kỹ

III. Sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng tìm giới hạn của hàm số và hàm

năng 9)

số liên tục (kỹ năng 2 và kỹ năng 3)

U Y

2.2.3.3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng tính tích phân (kỹ năng 7)

ẠO

a, Trước khi luyện tập, GV kiểm tra năng lực đã có của sinh viên để có biện

H Ư

- Đạo hàm và nguyên hàm cơ bản

này, cần chú ý những kiến thức và kỹ năng sau đây:

pháp bổ sung, củng cố những kiến thức và kỹ năng còn thiếu: đối với dạng toán

- Phương pháp biến đổi tích phân

TR ẦN

- Ứng dụng của tích phân vào giải bài toán đặt ra b, Phân loại 3 đối tượng sinh viên: yếu kém- trung bình- khá giỏi để lựa chọn

10 00

các bài tập đã phân bậc cho phù hợp với đối tượng sinh viên: Hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng tính tích phân gồm có 13 bài mức độ từ dễ

đến khó từ câu 1 đến câu số 13 trong đó:

+ Sinh viên yếu kém: các bài toán từ 1đến 3

Í-

+ Sinh viên trung bình: các bài từ 4 đến 10

-L

+ Sinh viên khá giỏi: các bài từ 11 đến 13

ÁN

Chi tiết xem tại PHỤ LỤC3 của luận văn

c, Giảng viên thực hiện rèn luyện kỹ năng cho sinh viên khi luyện tập (trong tiết

ÀN

luyện tập, ôn tập, và một phần trong tiết lý thuyết): trang bị, củng cố tri thức cần

giải bài tập tương tự → luyện tập nâng cao * Bài tập minh họa

IỄ N

cho hoạt động → đưa ra ví dụ và làm mẫu → rút ra quy trình giải → cho sinh viên

GV chọn 02 bài tập cơ bản (bài tập số 6, bài tập số 7) trong hệ thống bài tập đã được xây dựng và hướng dẫn SV tiến hành các hoạt động luyện tập kỹ năng 8 như sau:

54 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Â&#x2013;

BĂ i táşp 6: TĂnh tĂch phĂ˘n O KL5

Ä?áşˇt u=x, dv=sinxdx, ta cĂł du=dx, v=-cosx. Do Ä&#x2018;Ăł Â&#x2013; O

Â&#x2013; O

Ć N

Cho nĂŞn: I= J â&#x2C6;Ł â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2C6;Ł = J 1 â&#x2C6;&#x2019; + ' â&#x2C6;&#x2019; 1 = J - J + ' - ' '

VĂ dáťĽ 2:

H ĆŻ

TR áşŚN

= 3- + 2 + 2 â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; 1 = 5 '

Ä?

= (1-(-2))- 1 â&#x2C6;&#x2019; 4 + 4 â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x2C6;&#x2019; 1 '

áş O

= (x) â&#x2C6;Ł'J - ( ) â&#x2C6;Ł'J + ( ) â&#x2C6;Ł' - (x)â&#x2C6;Ł'

U Y

â&#x2C6;&#x2019; 1Â&#x201C; 5áşż_ â&#x2030;Ľ 1Â&#x201C; Â&#x2019; 1 â&#x2C6;&#x2019; 5áşż_ â&#x2030;¤ 1

VĂŹ â&#x2C6;Ł â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2C6;Ł=Â&#x2019;

BĂ i táşp 7: TĂnh I= J â&#x2C6;Ł â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2C6;Ł

KL5 = â&#x2C6;&#x2019; MNK â&#x2C6;Ł cosx dx = sin â&#x2C6;Ł =1

Sáť dáťĽng háť&#x2021; tháť&#x2018;ng bĂ i táşp rĂ¨n luyáť&#x2021;n káťš nÄ&#x192;ng giáşŁi phĆ°ĆĄng trĂŹnh vi phĂ˘n (káťš nÄ&#x192;ng 9)

* TrĆ°áť&#x203A;c khi luyáť&#x2021;n táşp, GV kiáť&#x192;m tra nÄ&#x192;ng láťąc Ä&#x2018;ĂŁ cĂł cáť§a sinh viĂŞn Ä&#x2018;áť&#x192; cĂł biáť&#x2021;n

10 00

phĂĄp báť&#x2022; sung, cáť§ng cáť&#x2018; nháťŻng kiáşżn tháťŠc vĂ káťš nÄ&#x192;ng cĂ˛n thiáşżu: Ä&#x2018;áť&#x2018;i váť&#x203A;i dáşĄng toĂĄn

nĂ y, cáş§n chĂş Ă˝ nháťŻng kiáşżn tháťŠc vĂ káťš nÄ&#x192;ng váť giáşŁi phĆ°ĆĄng trĂŹnh vi phĂ˘n

Ă&#x201C;

* PhĂ˘n loáşĄi 3 Ä&#x2018;áť&#x2018;i tĆ°áťŁng sinh viĂŞn: yáşżu kĂŠm- trung bĂŹnh- khĂĄ giáť?i Ä&#x2018;áť&#x192; láťąa cháť?n

Ă?-

cĂĄc bĂ i táşp Ä&#x2018;ĂŁ phĂ˘n báşc cho phĂš háťŁp váť&#x203A;i Ä&#x2018;áť&#x2018;i tĆ°áťŁng:

-L

Háť&#x2021; tháť&#x2018;ng bĂ i táşp váť rĂ¨n luyáť&#x2021;n káťš nÄ&#x192;ng giáşŁi phĆ°ĆĄng trĂŹnh vi phĂ˘n gáť&#x201C;m cĂł 9 bĂ i máťŠc

Ă N

Ä&#x2018;áť&#x2122; táťŤ dáť&#x2026; Ä&#x2018;áşżn khĂł. TĂŹnh táťŤ cĂ˘u 14 Ä&#x2018;áşżn cĂ˘u 23 trong háť&#x2021; tháť&#x2018;ng bĂ i táşp GV xĂ˘y dáťąng.

+ Sinh viĂŞn yáşżu kĂŠm: cĂĄc bĂ i toĂĄn táťŤ 14Ä&#x2018;áşżn 18

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

+ Sinh viĂŞn trung bĂŹnh: cĂĄc bĂ i táťŤ 19 Ä&#x2018;áşżn 21 + Sinh viĂŞn khĂĄ giáť?i: cĂĄc bĂ i táťŤ 22 Ä&#x2018;áşżn 23 Chi tiáşżt xem táşĄi PHáť¤ Láť¤C3

* BĂ i táşp minh háť?a GV cháť?n 02 bĂ i táşp cĆĄ báşŁn (bĂ i táşp sáť&#x2018; 16, bĂ i táşp sáť&#x2018; 19) trong háť&#x2021; tháť&#x2018;ng bĂ i táşp Ä&#x2018;ĂŁ Ä&#x2018;Ć°áťŁc xĂ˘y dáťąng vĂ hĆ°áť&#x203A;ng dáşŤn SV tiáşżn hĂ nh cĂĄc hoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ng luyáť&#x2021;n táşp káťš nÄ&#x192;ng 9 nhĆ° sau:

55 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BĂ i táşp 16. Cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh vi phĂ˘n: D â&#x20AC;˛â&#x20AC;˛ = MNK2

j Â&#x2022;

TĂŹm nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt; TĂŹm nghiáť&#x2021;m riĂŞng tháť?a mĂŁn Ä&#x2018;iáť u kiáť&#x2021;n ban Ä&#x2018;áş§u y( ) =1 Láť?i giáşŁi:

* D â&#x20AC;˛ = MNK2 â&#x2020;&#x201D; y = MNK2 = KL52 + (C- háşąng sáť&#x2018; tĂšy Ă˝) Â&#x2022;

Â&#x2022;

â&#x2C6;&#x161; A

+Câ&#x2020;&#x201D;C=

AJâ&#x2C6;&#x161; A

TR áşŚN

Nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a (2) lĂ DĂŹ =C6 & .

H ĆŻ

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä&#x2018;áşˇc trĆ°ng : ĂŤ -3 = 0 â&#x2020;&#x201D; ĂŤ =3

AJâ&#x2C6;&#x161;

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh thuáş§n nháşĽt: D â&#x2C6;&#x2019; 3D = 0 (2)

Ä?

áş O

Váşy nghiáť&#x2021;m riĂŞng tháť?a mĂŁn Ä&#x2018;iáť u kiáť&#x2021;n ban Ä&#x2018;áş§u trĂŞn lĂ : y= sin2x + BĂ i táşp 19. D â&#x2C6;&#x2019; 3D = 4MNK (1)

1= sin 2 + C â&#x2020;&#x201D; 1=

U Y

* Thay y( ) =1 vĂ o nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt Ä&#x2018;Ć°áťŁc:

Ä?Ă˘y lĂ nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt j

TĂŹm máť&#x2122;t nghiáť&#x2021;m riĂŞng cáť§a (1) áť&#x; dáşĄng:

DĂŹ = A cosx + B sinx

10 00

Ta cĂł DĂŹ = - A sinx + B cosx.

Thay DĂŹ, DĂŹ vĂ o (1), ta cĂł:

Ă&#x201C;

- A sinx + B cosx â&#x20AC;&#x201C; 3 (Acosx + B sinx) = 4 cosx (â&#x2C6;&#x20AC;x)

So sĂĄnh háť&#x2021; sáť&#x2018; cáť§a cosx, sinx, ta Ä&#x2018;Ć°áťŁc háť&#x2021;:

Â¤=â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;3Â¤ + ÂŚ = 4Â&#x201C; ' Â&#x201C; Â&#x2019; â&#x2020;&#x201D;Â&#x201D; A â&#x2C6;&#x2019;Â¤ â&#x2C6;&#x2019; 3ÂŚ = 0 ÂŚ=

-L

Ă?-

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

Ă N

ĂŹĂŹĂŹĂŹ =Váşy D1

' '

cosx +

KL5

ĂŹĂŹĂŹĂŹ = C6 & â&#x2C6;&#x2019; ' cosx + Nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a (1) lĂ : y=DĂŹ + D1 '

VĂ dáťĽ 3:

sinx

Sáť dáťĽng háť&#x2021; tháť&#x2018;ng bĂ i táşp rĂ¨n luyáť&#x2021;n káťš nÄ&#x192;ng tĂŹm giáť&#x203A;i háşĄn cáť§a hĂ m sáť&#x2018; vĂ hĂ m sáť&#x2018; liĂŞn táťĽc (káťš nÄ&#x192;ng 2 vĂ káťš nÄ&#x192;ng 3)

56 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hệ thống bài tập về rèn luyện kỹ năng tìm giới hạn của hàm số và hàm số liên tục gồm có 11 bài mức độ từ dễ đến khó. Tình từ câu 23 đến câu 34 trong hệ thống

Hệ thống bài tập xoay quanh các nội dung, kiến thức SV đã học như định lý,

bài tập GVđã xây dựng ở phần PHỤ LỤC 3

các hệ quả, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục, các phép toán về hàm số liên tuc.

U Y

Hệ thống bài tập được phân định để phù hợp với từng đối tượng SV

Trong bài GV phân loại 3 đối tượng sinh viên: yếu kém- trung bình- khá giỏi

để lựa chọn các bài tập đã phân bậc cho phù hợp.

ẠO

+ Sinh viên yếu kém: các bài toán từ 24 đến 26

+ Sinh viên trung bình: các bài từ 27 đến 29

+ Sinh viên khá giỏi: các bài từ 30 đến 34

H Ư

* Bài tập minh họa

GV chọn 02 bài tập cơ bản (bài tập số 25, bài tập số 27) trong hệ thống bài tập

TR ẦN

đã được xây dựng và hướng dẫn SV tiến hành các hoạt động luyện tập kỹ năng 2 và kỹ năng 3 như sau:

Bài tập 25. Tìm:

10 00

lim xsin

sin 1 lim xsin = lim ' ~ = 1 ~→∞ x ~→∞ ~

ÁN

-L

Í-

Giải:

~→∞

IỄ N

ÀN

Bài tập 27. Tìm:

1 x

lim

~→

Giải:

x 2 − cot 2 sinx

cos 1 − cos sin 2 x 1 0 lim

− cot = lim ~ − = lim = lim =0 ~ ~ ~ ~ ~ = ~→ sinx ~→ sin cos ~→ sin cos ~→ cos 2 1 sin

2.2.4. Biện pháp 4: Giúp sinh viên phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải bài tập Giải tích

57 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2.2.4.1. Cơ sở khoa học và mục đích của biện pháp Việc giải bài tập giải tích cần đảm bảo, yêu cầu về tính đúng đắn. Tuy nhiên từ việc điều tra, nghiên cứu, kinh nghiệm bản thân…một số lớp học trong trường

CĐBK Lào cũng như thông qua các kì thi, bài kiểm tra, chúng tôi thấy “ SV còn

mắc nhiều sai lầm khi giảibài tập giải tích”. Vì vậy việc giúp SV phát hiện và sửa

U Y

chữa sai lầm trong giải bài tập giải tích có tác dụng rèn luyện kỹ năng cho SV.

2.2.4.2. Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp

Khi xem xét các sai lầm của SV, có thể sắp xếp theo từng chủ đề kiến thức hoặc

ẠO

từ phương diện hoạt động toán học. Trong luận văn này, tác giả đề cập tới những sai

nguyên nhân và cách khắc phục sai lầm của SV.

lầm chủ yếu của SV khi giải bài tập giải tích, theo một số chủ đề kiến thức tìm ra

H Ư

* Sinh viên không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản - Không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản, SV không nghĩ được

TR ẦN

đủ trường hợp cần xét và dẫn đến điều kiện sai

- Không nắm vững phương pháp giải các bài toán, SV sẽ không biện luận đủ

10 00

các trường hợp xảy ra của bài toán.

- Không nắm vững phương pháp giải các bài toán, SV sẽ không áp dụng đúng

phạm vi và dẫn đến bế tắc, không đi đến lời giải

- Không nắm vững phương pháp giải các bài toán, SV sẽ bỏ qua những bước

Í-

quan trọng và đi ngay đến kết luận

-L

- Không nắm vững phương pháp giải của cùng một loại toán, SV không tìm ra

ÁN

phương pháp giải tối ưu cho một bài toán cụ thể

- Không nắm vững phương pháp giải, lời giải của SV sẽ không có trình tự logic

IỄ N

ÀN

và sẽ không biết khi nào kết thúc lời giải. Ngoài ra, có thể kể thêm một số kiểu sai lầm phổ biến khác như: Các sai lầm về

hình thức (không nắm vững bản chất các biểu thức hoặc kí hiệu toán học); Các sai lầm về công thức (vận dụng sai hoặc chưa chính xác các công thức, quy tắc); Các sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt (Sai lầm về cú pháp và ngữ nghĩa; bị ám ảnh bởi các ngôn ngữ thông thường của các từ trong tiếng Việt; lạm dụng thuật ngữ và kí hiệu Toán học để thay thế một số từ của ngôn ngữ tự nhiên và ảnh hưởng của thói

58 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

quen không đúng đắn); Các sai lầm khi vận dụng các tính huống điển hình trong dạy học toán (SV hiểu không đúng, hoặc sai, hoặc chưa chính xác các khái niệm, các định lí, các mệnh đề... trong tiến trình giải toán. Các khái niệm vừa là hình thức,

vừa là sản phẩm của tư duy, được hình thành theo con đường quy nạp và suy diễn.

Việc nắm không vững nội hàm và ngoại diên của khái niệm sẽ dẫn SV hiểu không

U Y

trọn vẹn hoặc sai lệch bản chất của khái niệm); Các sai lầm về kỹ năng tính toán (do

SV tính toán nhầm lẫn, kỹ năng tính toán chưa thành thạo, thực hiện không đúng

các phép tính số học...); Các sai lầm khi toán học hóa các tình huống thực tiễn, khi

ẠO

khái quát hóa, khi quy nạp...

* Nguyên nhân mắc sai lầm

- Không hiểu khái niệm, tính chất, quy tắc nên nhận dạng sai

H Ư

- Xét thiếu trường hợp, không logic trong suy diễn - Tính toán, biến đổi sai

TR ẦN

- Hiểu sai đề, thiếu điều kiện, quên xét điều kiện - Nhớ sai công thức, tính chất, diễn đạt kém…

10 00

*Các biện pháp hạn chế và khắc phục sai lầm. Nhiệm vụ quan trọng của người GV là hướng dẫn sinh viên dự đoán được những

sai lầm, biết phân tích để tự tìm ra nguyên nhân các sai lầm là biện pháp tích cực để

rèn luyện năng lực giải toán.

Í-

Các sai lầm của SV trong giải toán hoàn toàn có thể khắc phục được. Hơn nữa

-L

chỉ ra các dạng sai lầm là cần thiết, song điều quan trọng hơn là dự đoán và khắc

ÁN

phục các sai lầm. Khắc phục hoàn toàn sai lầm là một vấn đề khó bởi lẽ các

nguyên nhân dẫn đến sai lầm rất đa dạng, dưới đây tác giả xin đưa ra một số đề

IỄ N

ÀN

xuất:

- Làm cho SV nắm vững các kiến thức về môn toán Việc tiếp thu tri thức một cách có ý thức được kích thích bởi việc SV tự phân

tích một cách có suy nghĩ nội dung của từng sai lầm mà SV phạm phải, giải thích nguồn gốc của các sai lầm này và lí luận về bản chất của các sai lầm.

59 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Một trong các nguyên nhân chủ yếu dẫn đến các sai lầm là do trình độ còn yếu, trong đó có thể SV không nắm vững kiến thức cơ bản về môn toán. Trong quá trình dạy học GV cần lưu ý:

+Nắm vững nội dung môn Toán, đặc biệt là các tính huống điển hình trong môn

toán (dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp và đặc biệt là dạy học giải

U Y

bài tập toán học). Khi dạy khái niệm cần chú ý đến nội hàm, ngoại diên và mối quan

hệ giữa các khái niệm; khi dạy địn lí cần chú ý đến cấu trúc lôgic và giả thiết của

định lí.

ẠO

+ Trong dạy học giải bài tập toán, GV cần chú ý tới các hoạt động nhằm tích

cực hóa hoạt động học tập của SV, làm cho SV chủ động nắm kiến thức bằng lao

động của chính mình. Đó là các hoạt động nhận dạng, thể hiện, hoạt động toán học

H Ư

phức hợp, hoạt động trí tuệ và hoạt động ngôn ngữ. Thông qua những hoạt động này SV mới bộc lộ những sai lầm, từ đó để dự đoán, phòng tránh và sữa chữa sai

TR ẦN

lầm.

+ Đặc biệt, phương pháp dạy học đóng vai trò không nhỏ trong việc phòng

10 00

tránh các sai lầm cho SV. Nếu SV được làm quen với các phương pháp dạy học mới, khiêu gợi trí tò mò, sáng tạo, biết phát hiện và giải quyết vấn đề... thì họ sẽ tự

tin, năng động, tạo tâm thế vững vàng, hạn chế việc mắc sai lầm trong giải toán.

- Làm cho SV nắm vững các kiến thức về lôgic

Í-

Rèn luyện tư duy lôgic là một nhiệm vụ hàng đầu của việc dạy học toán ở

-L

trường phổ thông. Nhiệm vụ đó đòi hỏi giảng viên có hiểu biết cần thiết về lôgic

ÁN

học, khoa học về suy luận, về tư duy, vận dụng kiến thức vào môn toán.

“Phát triển tư duy lôgic cho SV trong quá trình giảng dạy Toán và một nhiệm

IỄ N

ÀN

vụ đáng được đặc biệt quan tâm đối với GV và các nhà phương pháp” [10,tr41]. Toán học hiện đại được xây dựng trên nền tảng của lí thuyết tập hợp và lôgic

toán. Kiến thức về lôgic toán đóng vai trò quan trọng trong dạy học giải toán, giúp cho tiến trình giải toán được chính xác, rõ ràng và nhất quán. Mộttrong những nguyên nhân dẫn đến sai lầm của SV khi giải toán là trình độ hiểu biết các kiến thức cần thiết về lôgic còn yếu. SV thường khó nhận thấy các sai lầm về lôgic. Trong tiến trình giải toán, các sai lầm thường gặp của SV là:

60 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Các suy luận không hợp lôgic. - Dựa vào tiên đề sai hoặc những mệnh đề chưa biết tính đúng sai của nó. - Không nắm vững cấu trúc của định lí không xét toàn diện giả thiết của định

lí, suy luận sai dẫn đến nhầm lẫn giữa giả thiết và kết luận

- Làm cho SV nắm vững một số phương pháp giải toán cơ bản

U Y

Việc xác định hướng giải bài toán có liên quan mật thiết với việc lựa chọn

phương pháp và công cụ thích hợp để giải toán, “Một bài toán chỉ có thể có lời giải

tốt khi chọn được phương pháp và công cụ thích hợp với hướng giải đã có”. Không

ẠO

tìm được phương pháp giải phù hợp với bài toán có thể đưa đến các sai lầm: Đặt

điều kiện sai, biện luận không hết các trường hợp, không theo trình tự lôgic, không

có cách giải tối ưu... Muốn giải tốt bài tập toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức

H Ư

cơ bản của môn toán, các kiến thức cần thiết của lôgic học, cần phải căn cứ hướng giải đã vạch ra, vào quá trình tiếp nhận, phát hiện các đặc điểm của bài toán.

TR ẦN

Việc hệ thống hóa các phương pháp giải cho từng loại bài tập toán cơ bản cũng góp phần hạn chế sai lầm, giúp SV tự tin, chủ động trong tiến trình giải toán

10 00

- SV được thử thách thường xuyên với những bài toán dễ dẫn đến sai lầm khi giải toán

Để thực hiện biện pháp này, giảng viên phải biết đặt các bài toán có chứa các

“bẫy”

Í-

“Bẫy” là làm cho bài toán có sức hấp dẫn, SV chủ quan nghĩ rằng bài toán

-L

không có gì uẩn khúc và dễ dàng đưa ra lời giải của mình cùng với sai lầm đó giảng

ÁN

viên dự kiến trước.

Ta có thể chia ra thành các giai đoạn sau:

IỄ N

ÀN

Giai đoạn 1: Sai lầm chưa xuất hiện Ở giai đoạn này, các biện pháp được huy động nhằm “phóng tránh” sai lầm xuất

hiện. Không có ý thức về việc này chúng ta dễ thiếu tính tích cực trong giai đoạn 1. Biện pháp sử dụng chủ yếu trong giai đoạn này là trang bị tốt kiến thức cho bộ môn toán, kiến thức về phương pháp giải toán Một điều cần lưu ý ở giai đoạn này là GV có thể dự báo trước các sai lầm và thể hiện ở các chú ý đối với SV

61 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giai đoạn 2: Sai lầm xuất hiện trong lời giải SV Đây là giai đoạn đòi hỏi GV phải kết hợp được ba nguyên tắc kịp thời, chính xác và giáo dục, cùng với sự tích cực hóa của SV để vận dụng các hiểu biết về việc

kiểm tra lời giải nhằm tìm ra sai lầm, phân tích nguyên nhân và sửa chữa lời giải.

Quy trình ở giai đoạn này là GV theo dõi thấy sai lầm→GV gợi ý để SV tự tìm

U Y

ra sai lầm→SV tự tìm ra sai lầm→GV gợi ý điều chỉnh lời giải→SV thể hiện lời giải

đúng→GV tổng kết và nhấn mạnh sai lầm đã bị mắc.

Giai đoạn này đòi hỏi GV phải có thái độ đối xử khéo léo sư phạm để tăng hiệu

ẠO

quả giáo dục

Tùy theo mức độ sai lầm mà GV quyết định sử dụng các biện pháp sư phạm

thích hợp.

H Ư

Có khi GV cần đưa ra lời giải đúng để SV đối chiểu và tìm ra sai lầm của lời giải sai, đây cũng là một cách gợi ý để SV nhận ra sai lầm

TR ẦN

Có khi GV đưa ra nhiều lời giải khác nhau để SV phân biệt sự đúng sai của các lời giải, có thể sử dụng phương pháp trắc nghiệm để mọi SV đều phải suy nghĩ và

10 00

có ý kiến.

Giai đoạn này, GV dễ tạo ra được những tình huống thú vị, có thể phát huy ưu

điểm của nhiều phương pháp dạy học như: dạy học giải quyết vấn đề, dạy học phân

hóa, dạy học theo lí thuyết tình huống, dạy học đàm thoại,..trên quan điểm hoạt

Í-

động của quá trình dạy học.

-L

Ngược lại, nếu giai đoạn này GV không kịp phân tích và sửa chữa các sai lầm

ÁN

của SV khi giải toán thì các sai lầm sẽ ngày càng trầm trọng, GV không hoàn thành

nhiệm vụ dạy học, SV sẽ sút kém về kết quả.

IỄ N

ÀN

Giai đoạn 3: Sai lầm đã được phân tích và sửa chữa

Một sai lầm của SV tuy đã được GV phân tích và sửa chữa, vẫn còn có thể tái

diễn. Đặc biệt là các sai lầm gây ra từ các thói quen không tốt. Việc dứt bỏ thói quen không đơn giải vì thói quen nằm trong nếp sống của một con người. Song song với việc dứt bỏ một thói quen, GV cần xóa bỏ hẳn sai lầm đó của SV

62 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2.2.4.3. Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: Sai lầm do không nắm vững khái niệm Chứng minh : F ( x ) = − (1 + x ) e − x là một nguyên hàm của f ( x ) = xe − x . Từ đó

hãy tìm nguyên hàm của g ( x ) = ( x − 1) e − x .

Một số sinh viên có lời giải như sau:

U Y

Ta có: F ' ( x ) = − e − x + (1 + x ).e − x = x .e − x = f ( x ) , suy ra F(x) là một nguyên

∫ x .e

−x

dx −

∫e

−x

ẠO

∫ g ( x ) d x = ∫ ( x − 1).e

d x =  − (1 + x ).e − x + C  −  − e − x + C 

Ta có:

hàm của f(x).

= − (1 + x ).e − x + e − x = − x .e − x .

H Ư

(?) Hãy tìm nguyên nhân sai lầm trong lời giải trên và cho lời giải đúng. • Hãy tìm nguyên nhân sai lầm:

TR ẦN

Đã viết cùng một hằng số C cho hai phép tính nguyên hàm. Bản chất của sai lầm này là do SV không hiểu rõ khái niệm nguyên hàm, dẫn tới việc chứng minh hệ

10 00

thức giữa các nguyên hàm bằng cách chứng minh “ đạo hàm hai vế bằng nhau”. Đáng lẽ phải hiểu rằng nguyên hàm của một hàm số f(x) là một tập hợp các hàm

F(x) sao cho F(x)’=f(x) nên chứng minh hai nguyên hàm bằng nhau, tức là phải

theo nguyên tắc chứng minh hai tập hợp bằng nhau.

Í-

• Lời giải đúng là: −x

dx =

∫ x.e

−x

dx −

∫e

−x

ÁN

-L

∫ g ( x ) dx = ∫ ( x − 1).e

IỄ N

ÀN

=  − (1 + x ).e − x + C1  −  − e − x + C 2  = − (1 + x ).e − x + e − x + C1 − C 2

= − x.e − x + C (với C = C 1 − C 2 ). Ví dụ 2: Sai lầm do không nắm vững định lý Khi học định lí về chiều biến thiên của hàm số “Nếu f’(x)>0 với mọi x thuộc

(a,b) thì hàm số y=f(x) đồng biến trên (a,b), khá nhiều SV nghĩ đây là điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số y=f(x) đồng biến trên (a,b). Thực ra đây chỉ là điều kiện đủ (hàm số y=x3 là hàm số đồng biến trên R. từ đó, SV sử dụng định lý này để xác 63

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

định tham số sao cho hàm số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đọc định lí: “Nếu f’(x0) =0 và f’(x0) >0 (f’(x0)<0) thì hàm số đạt cực tiểu (cực đại) tại x= x0), SV cũng mắc

đại, cực tiểu. Tình huống này chỉ dẫn đến một suy nghĩ hợp lí là trở về qui tắc 1 xét

. Sai lầm thường gặp:

N U Y

√| − òóôõ{ {→ñ {

í = îïð

ẠO

Tính giới hạn:

cực trị hàm số nhờ đạo hàm bậc nhất. Phản ví sụ cho sai lầm của SV là y=x4. Ví dụ 3: Sai lầm do không nắm vững công thức

sai lầm khi gặp tình huống f’(x0) =0 và f’’(x0)=0 lại kết luận hàm số không có cực

KL52 √2KL5 2 √2KL52 √1 − MNK4 lim = lim = lim = lim 2√2 = 2√2. 1 &→ &→ &→ &→ 2

TR ẦN

H Ư

= 2√2

. Lời giải đúng:

10 00

−2√2KL5 √2KL5 2 √2|KL52 | √1 − MNK4 limS = limS = limS = limS &→ &→ &→ &→ KL52 = limS − 2√2 = −2√2. 1 = −2√2 1 &→

ÁN

-L

Í-

2√2KL5 √2KL5 2 √2KL52 √1 − MNK4 limV = limV = limV = limV &→ &→ &→ &→ KL52 = limV2√2 = 2√2. 1 = 2√2 2 &→

IỄ N

ÀN

Từ (1) và (2) suy ra giới hạn không tồn tại. Chỉ tồn tại các giới hạn phải, trái. b. Không nắm vững cấu trúc lôgic của định lí Ví dụ4.Sai lầm do không nắm vững công thức Tính

∫

(2 x + 1) 3 dx .

• Một sinh viên có lời giải như sau: Ta có:

∫

( 2 x − 1) 3 d x =

( 2 x − 1) 4 +C . 4

64 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(?) HĂŁy tĂŹm nguyĂŞn nhĂ˘n sai láş§m trong láť?i giáşŁi trĂŞn vĂ cho láť?i giáşŁi Ä&#x2018;Ăşng. â&#x20AC;˘ NguyĂŞn nhĂ˘n sai láş§m:

â&#x2C6;Ť

d ( 2 x â&#x2C6;&#x2019; 1) 1 = 2 2

â&#x2C6;Ť ( 2 x â&#x2C6;&#x2019; 1) d ( 2 x â&#x2C6;&#x2019; 1)

â&#x2C6;Ť

( 2 x â&#x2C6;&#x2019; 1) 3

U Y

â&#x2C6;Ť

( 2 x + 1) 3 d x =

â&#x20AC;˘ Láť?i giáşŁi Ä&#x2018;Ăşng: Ta cĂł:

N Ć

Láť?i giáşŁi trĂŞn Ä&#x2018;ĂŁ váşn dáťĽng cĂ´ng tháťŠc

x n +1 x dx = + C váť&#x203A;i n â&#x2030; â&#x2C6;&#x2019;1. n +1 n

(2 x â&#x2C6;&#x2019; 1) 4 = +C 8

áş O

VĂ dáťĽ 5: Sai láş§m do khĂ´ng náşŻm váťŻng quy táşŻc

H ĆŻ

Ă = ĂŽĂŻĂ°S

Ä?

ĂŽĂˇĂ¸ĂšĂşĂś Ăśâ&#x2020;&#x2019;Ăą Ăś . Thiáşżu sĂłt thĆ°áť?ng gáşˇp: Sáť dáťĽng quy táşŻc Lopitan ta cĂł:

TĂnh giáť&#x203A;i háşĄn:

J+, &

10 00

. NguyĂŞn nhĂ˘n thiáşżu sĂłt:

TR áşŚN

45MNK

45MNK â&#x2C6;&#x2019;KL50 lim = lim = lim )*+& = =0 &â&#x2020;&#x2019; &â&#x2020;&#x2019; &â&#x2020;&#x2019; 1 MNK0

CĂĄch giáşŁi trĂŞn sáť dáťĽng quy táşŻc Lopitan dáşĄng vĂ´ Ä&#x2018;áť&#x2039;nh

Ă&#x201C;

hay nháş§m láşŤn váť&#x203A;i quy táşŻc

Ă?-

. Láť?i giáşŁi Ä&#x2018;Ăşng

SáťdáťĽng cĂ´ng tháťŠc:

-L

Ă N TO Ă&#x20AC;N Ä?

mĂ quy táşŻc nĂ y SV ráşĽt

ln 1 + u =1 Ăťâ&#x2020;&#x2019; u 45MNK ln 1 + MNK â&#x2C6;&#x2019; 1 lim = lim &â&#x2020;&#x2019; &â&#x2020;&#x2019; ln 1 + MNK â&#x2C6;&#x2019; 1 MNK â&#x2C6;&#x2019; 1 = lim . &â&#x2020;&#x2019; MNK â&#x2C6;&#x2019; 1

Iáť&#x201E; N

lim

â&#x2C6;&#x2019;2. KL5 ln 1 + MNK â&#x2C6;&#x2019; 1 = lim . lim . & &â&#x2020;&#x2019; &â&#x2020;&#x2019; MNK â&#x2C6;&#x2019; 1 4. â&#x2C6;&#x2019;2 = 1.0 = 0 &â&#x2020;&#x2019; 4

= 1. lim

65 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 6: Sai lầm về logic Việc không có ý thức về phép tuyển và phép hội gây ra cho SV khó khăn ngay

mang cấu trúc truyền hoặc hội. Nhiều tính chất đặc trưng của một khái niệm cũng

cả việc lĩnh hội các khái niệm, các định lí. Nhiều định lí có giả thiết và kết luận

có các kiểu cấu trúc này. Chẳng hạn định lí “nếu hàm số đạt cực trị tại x=x* thì hàm

U Y

số không có đạo hàm tại x=x* hoặc đạo hàm tại đó triệt tiêu”. Nhiều SV không hiểu

được từ đó suy ra một khẳng định “ Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm x=x* thì đọa

hàm tại đó bằng 0”

ẠO

2.3. Kết luận chương 2

Trên cơ sở lí luận và thực tiễn đã trình bày ở chương 1, tác giả đưa ra các

nguyên tắc và định hướng xây dựng các biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài

H Ư

tập giải tích cho SV

Theo các nguyên tắc và định hướng đó, tác giả đề xuất bốnbiện pháp sư phạm,

TR ẦN

mỗi biện pháp đều được xây dựng dựa trên cơ sở lí luận và thực tiễn đã nghiên cứu ở chương 1.

10 00

- Biện pháp 1: Trang bị kiến thức cơ bản về các khái niệm và tính chất để làm cơ sở cho việc giải bài tập giải tích

- Biện pháp 2: Trang bị và củng cố tri thức phương pháp cho sinh viên

- Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tậpcó phân bậc

-L

giải tích

Í-

- Biện pháp 4: Giúp sinh viên phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải bài tập

ÁN

Các biện pháp đề xuất nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho SV và

không có biện pháp nào là “vạn năng”, do đó cần phối hợp vận dụng các biện pháp

IỄ N

ÀN

sao cho phù hợp hoàn cảnh, điều kiện dạy và học thực tế.

66 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích, tổ chức, nội dung thực nghiệm sư phạm

3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm

U Y

- Kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong bài

luận văn. Trong đó tập trung vào việc tìm hiểu, đánh giá hiệu quả việc rèn luyện kỹ

năng giải bài tập giải tích của SV trường Cao đẳng Bách khoa nước CHDCND Lào.

ẠO

3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm

Tác giả tiến hành thực nghiệm có nhóm đối chứng, mỗi bài thực nghiệm có thời

gian khác nhau. Lớp thực nghiệm do tác giả trực tiếp giảng dạy, nhóm ĐC do các

H Ư

GV khác giảng dạy bình thường

Kết thúc thực nghiệm, tác giả tiến hành kiểm tra ở lớp TN và lớp ĐC với cùng

TR ẦN

một đề, cùng thời gian làm bài, chấm bài cùng với đáp án và thang điểm. Sau đó tiến hành tổng hợp, phân tích, xử lí kết quả các bài kiểm tra bằng PP thống kê toán

10 00

học, đánh giá về cả hai mặt: định lượng và định tính. Đồng thời tác giả cũng lấy ý kiển của các GV dự giờ TN, đánh giá về tiết dạy TN.

TN tiến hành trong hai đợt:

Bước 1: lập kế hoạch dạy học bài TN (soạn giáo án)

Í-

Lập kế hoạch dạy học một số bài học phù hợp với thời gian học tập của SV.

-L

Lịch trình dạy học tuân thủ theo phân phối chương trình và kế hoạch thực nghiệm.

ÁN

Bước 2: Lựa chọn lớp TN và ĐC

Các lớp được chọn TN và ĐC phải đảm bảo yêu cầu:

ÀN

Có số SV tương đối bằng nhau về số lượng, và đều nhau về xếp loại học lực

IỄ N

theo nhà trường phân công để không ảnh hưởng đến kiểm tra, đánh giá SV sau khi TN. Bước 3: Phối hợp giữa các GV dạy lớp TN, GV dự giờ, GV dạy lớp ĐC để: + Thống nhất mục tiêu, nội dung TN + Thống nhất cách kiểm tra SV + Những vấn đề cần rút kinh nghiệm sau TN

67 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3.1.3. Nội dung thực nghiệm Qua phiếu điều tra khảo sát có tới 70% ý kiến đánh giá giải pháp 3 là giải pháp

Trong khuôn khổ bài luận văn, tác giả lựa chọn biện pháp 4 “Giúp SV phát hiện

cần được thực hiện ngay và mang tính khả thi cao. Do đó:

và sửa chữa sai lầm trong giải bài tập Giải tích” và trong phần thực nghiệm này tác

U Y

giả đi sâu vào nội dung “Giúp SV phát hiện sửa chữa sai lầm khi giải bài tập tích

những sai lầm không đáng có trong quá trình giải bài tập tích phân.

phân” nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán tích phân và giúp sinh viên tránh

ẠO

Giả thiết thực nghiệm “SV gặp khó khăn nhất định trong việc giải những dạng

tích phân do GV chưa hướng dẫn sinh viên phân tích một bài toán tích phân và

chưa chọn được phương pháp dạy phù hợp dẫn đến sinh viên mắc nhiều sai lầm

H Ư

trong quá trình suy luận, trong các bước tính tích phân”

Đưa các bài tập minh họa để tác giả rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

TR ẦN

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM I. MỤC TIÊU

10 00

1. Kiến thức Sinh viên nắm được:

- Khái niệm tích phân là gì?

- Các tính chất của tích phân

Í-

- Các phương pháp tính tích phân

-L

+ Phương phápđổi biến số

ÁN

+ Phương pháp nguyên hàm từng phần

- Những lỗi thường gặp khi giải toán tích phân

IỄ N

ÀN

2. Kỹ năng - Vận dụng thành thạo các tính chất tích phân - Tính dược tích phân bằng phương pháp đổi biến số, thành thạo trong việc đổi

biến số - Tính được tích phân nhờ phương pháp tích phân từng phần - Nhận biết và sửa chữa những sai lầm khi giải toán tích phân 3. Thái độ

68 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Tự giác, tích cực trong học tập - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách có logic và hệ thống

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ SV

U Y

1. Chuẩn bị của GV

- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

- Chuẩn bị các bài tập tích phân

ẠO

- Chuẩn bị một bài kiểm tra

- Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác

2. Chuẩn bị của SV

H Ư

- Cần ôn lại một số kiến thức đã học về tích phân - Làm bài kiểm tra 1 tiết Bài này chia làm 3 tiết

TR ẦN

III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG

10 00

Tiết 1: Ôn tập lại các kiến thức đã học về tích phân Tiết 2: Những bài tập tích phân dễ bị mắc sai lầm trong quá trình giải

Tiết 3: Kiểm tra

IV. TIẾN TRÌNH DẠY- HỌC

Í-

A. ĐẶT VẤN ĐỀ

-L

Hoạt động 1: Ôn tập(biện pháp 1 và biện pháp 2)

ÁN

GV đưa ra các câu hỏi sau đây:

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa và tính chất của tích phân, rèn luyện kỹ năng7

IỄ N

ÀN

Câu hỏi 2: Nêu các phương pháp tính tích phân Câu hỏi 3: Nêu các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số Câu hỏi 4: Nêu các bước tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần Câu hỏi 5: Nêu các lỗi thường gặp khi giải toán tích phân Hoạt động 2: Hướng dẫn bài tập trong giáo trình kỹ năng 7 Bài 5.Hướng dẫn. Dựa vào tính chất của tích phân và các phương pháp tính tích phân

69 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CĂ˘u a. Ä?áşˇt 1+x =t, dt=dx. Khi x=0 thĂŹ t=1, khi x=3 thĂŹ t=4 I= '

A %@

â&#x2C6;&#x161;@

Ä?ĂĄp sáť&#x2018;

Â&#x2020;

Ä?áşˇt â&#x2C6;&#x161; = t. Khi x=1, t=1; khi x=64, t=2 Â&#x2014;

I = '

Â&#x2014;

CĂ˘u b. Ta cĂł w â&#x2C6;&#x161; = â&#x2C6;&#x161; vĂ â&#x2C6;&#x161; = â&#x2C6;&#x161; ; ( â&#x2C6;&#x161; = â&#x2C6;&#x161; @O

'Â&#x2020; Â&#x2DC; 'A

Ä?ĂĄp sáť&#x2018;:

U Y

\'(@ 1 ]%@

136 Â&#x2022; â&#x2C6;&#x2019; 1

Â&#x201E;

Ä?ĂĄp sáť&#x2018;:

Ä?

Ä?áşˇt = _, 6 & = f

áş O

CĂ˘u c. Sáť dáťĽng phĆ°ĆĄng phĂĄp tĂch phĂ˘n táťŤng pháş§n

H ĆŻ

CĂ˘u d. â&#x2C6;&#x161;1 + KL52 = |KL5 + MNK | = â&#x2C6;&#x161;2 ÂŻsin + ÂŻ A

Sáť dáťĽng phĆ°ĆĄng phĂĄp Ä&#x2018;áť&#x2022;i biáşżn sáť&#x2018;: Ä&#x2018;áşˇt + =t

TR áşŚN

j A

Ä?ĂĄp sáť&#x2018;: 2â&#x2C6;&#x161;2

10 00

BĂ i 6:HĆ°áť&#x203A;ng dáşŤn. Dáťąa vĂ o tĂnh cháşĽt cáť§a tĂch phĂ˘n vĂ cĂĄc phĆ°ĆĄng phĂĄp tĂnh

tĂch phĂ˘n

'J)*+ &

Â&#x2020;

)*+ &

â&#x2C6;&#x2019;

)*+A& A

â&#x2C6;&#x2019;

' A

-L

Ă?-

Ä?ĂĄp sáť&#x2018;. -

Ă&#x201C;

CĂ˘u a. cos2x.sin2x = cos2x (

CĂ˘u b. PhĂĄ báť? dáşĽu giĂĄ tráť&#x2039; tuyáť&#x2021;t Ä&#x2018;áť&#x2018;i báşąng cĂĄch thĂŞm cáşn trung gian 0.

I = J' Â&#x17D;2& â&#x2C6;&#x2019;

Ă N

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

Ä?ĂĄp sáť&#x2018;.

Ă&#x201C;

Â? + Â&#x17D;2& â&#x2C6;&#x2019; '

Ă&#x201C;

Â?

CĂ˘u c. PhĂ˘n tĂch táť sáť&#x2018; thĂ nh Ä&#x2018;a tháťŠc Ä?ĂĄp sáť&#x2018;. CĂ˘u d.

+ 11 452 '

& O J &J

Ä?ĂĄp sáť&#x2018;. - 453 '

= ' A

â&#x2C6;&#x2019;

&('

70 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CĂ˘u e. I = O 1 + KL52 Â&#x2013;

Â&#x2013;

CĂ˘u g. I = O + 2 KL5 + j1

Â&#x192;j

Ä?ĂĄp áť&#x2018;.

'J)*+ &

Ä?ĂĄp sáť&#x2018;. 1+

U Y

HoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ng 3: GV nĂŞu ra cĂĄc sai láş§m trong quĂĄ trĂŹnh giáşŁi bĂ i táşp tĂch phĂ˘n

(biáť&#x2021;n phĂĄp 4)

- KhĂ´ng hiáť&#x192;u khĂĄi niáť&#x2021;m, tĂnh cháşĽt, quy táşŻc nĂŞn nháşn dáşĄng sai

Ä?

- TĂnh toĂĄn, biáşżn Ä&#x2018;áť&#x2022;i sai

áş O

- XĂŠt thiáşżu trĆ°áť?ng háťŁp, khĂ´ng logic trong suy diáť&#x2026;n

- Hiáť&#x192;u sai Ä&#x2018;áť , thiáşżu Ä&#x2018;iáť u kiáť&#x2021;n, quĂŞn xĂŠt Ä&#x2018;iáť u kiáť&#x2021;n

H ĆŻ

- Nháť&#x203A; sai cĂ´ng tháťŠc, tĂnh cháşĽt, diáť&#x2026;n Ä&#x2018;áşĄt kĂŠmâ&#x20AC;Ś

TR áşŚN

HoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ng 4: GV Ä&#x2018;Ć°a ra cĂĄc bĂ i táşp minh háť?a cĂĄc sai láş§m pháť&#x2022; biáşżn khi giáşŁi bĂ i táşp tĂch phĂ˘n (Biáť&#x2021;n phĂĄp 4) 2

BĂ i 1: TĂnh tĂch phĂ˘n: I =

â&#x2C6;Ť (x + 1)

10 00

â&#x2C6;&#x2019;2

dx â&#x2C6;Ťâ&#x2C6;&#x2019; 2 (x + 1) 2 =

d ( x + 1)

â&#x2C6;Ť ( x + 1)

â&#x2C6;&#x2019;2

1 x +1

2 â&#x2C6;&#x2019;2

1 3

=- -1 = -

4 3

* Sai láş§m thĆ°áť?ng gáşˇp: I =

1 khĂ´ng xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh táşĄi x= -1â&#x2C6;&#x2C6; [â&#x2C6;&#x2019; 2;2] suy ra hĂ m sáť&#x2018; khĂ´ng liĂŞn táťĽc ( x + 1) 2

-L

Ă?-

HĂ m sáť&#x2018; y =

Ă&#x201C;

* NguyĂŞn nhĂ˘n sai láş§m :

Ă N

trĂŞn [â&#x2C6;&#x2019; 2;2] nĂŞn khĂ´ng sáť dáťĽng Ä&#x2018;Ć°áťŁc cĂ´ng tháťŠc newtĆĄn â&#x20AC;&#x201C; leibnitz nhĆ° cĂĄch giáşŁi trĂŞn.

* Láť?i giáşŁi Ä&#x2018;Ăşng

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

HĂ m sáť&#x2018; y =

1 khĂ´ng xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh táşĄi x= -1 â&#x2C6;&#x2C6; [â&#x2C6;&#x2019; 2;2] suy ra hĂ m sáť&#x2018; khĂ´ng liĂŞn ( x + 1) 2

táťĽc trĂŞn [â&#x2C6;&#x2019; 2;2] do Ä&#x2018;Ăł tĂch phĂ˘n trĂŞn khĂ´ng táť&#x201C;n táşĄi. b

* ChĂş Ă˝ Ä&#x2018;áť&#x2018;i váť&#x203A;i sinh viĂŞn: Khi tĂnh

â&#x2C6;Ť

f ( x)dx cáş§n chĂş Ă˝ xem hĂ m sáť&#x2018; y=f(x) cĂł

liĂŞn táťĽc trĂŞn [a; b] khĂńg? náşżu cĂł thĂŹ ĂĄp dáťĽng phĆ°ĆĄng phĂĄp Ä&#x2018;ĂŁ háť?c Ä&#x2018;áť&#x192; tĂnh tĂch phĂ˘n Ä&#x2018;ĂŁ cho cĂ˛n náşżu khĂńg thĂŹ káşżt luáşn ngay tĂch phĂ˘n nĂ y khĂńg táť&#x201C;n táşĄi.

71 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* Một số bài tập tương tự: Tính các tích phân sau: 5

1 2

dx 1/ ∫ . 4 0 (x − 4)

2/ ∫ x( x − 1) dx . 2

−2

∫ 1 + sin x

Bài 2 :Tính tích phân: I =

ẠO

x 1 1+ t2 2dt thì dx = = ; 2 1 + t 2 1 + sin x (1 + t ) 2

∫ 1 + sin x

⇒ I=

−2 x tan + 1 2

π 0

2 +c t +1

2 π tan + 1 tan 0 + 1 2 −2

π không xác định nên tích phân trên không tồn tại 2

10 00

do tan

= ∫ 2(t + 1) −2 d(t+1) =

H Ư

2 dt

∫ 1 + sin x = ∫ (1 + t )

TR ẦN

⇒

* Sai lầm thường gặp: Đặt t = tan

U Y

− x 3 .e x + x 2 dx x3 −1

4/ ∫

1 dx 3/ ∫ 4 0 cos x

x x x ∈ [0; π ] tại x = π thì tan không có nghĩa. 2 2

Đặt t = tan

*Nguyên nhân sai lầm:

ÁN

-L

Í-

* Lời giải đúng:

ÀN

 −π − tan  4  4

IỄ N

∫ 1 + sin x

x π d −  dx 2 4 x π =∫  = tan  −  π0 = ∫0 π  x π 2 4 1 + cos  x −  0 cos 2  −  2  2 4

tan

 = 2. 

* Chú ý đối với sinh viên: Đối với phương pháp đổi biến số khi đặt t = u(x) thì u(x) phải là một hàm số liên tục và có đạo hàm liên tục trên [a; b] .

72 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

*Một số bài tập tương tự: Tính các tích phân sau: π

∫ sin x

dx 0 1 + cos x

U Y

2/ ∫

∫

x 2 − 6 x + 9 dx

Bài 3: Tính I =

(x − 3)2 dx = ∫ (x − 3)d (x − 3) = (x − 3) 0

∫

(x − 3)

10 00

=∫

3 0

( x − 3)2

Í-

( x − 3) 2

-L

dx = ∫ x − 3 d ( x − 3) = ∫ − ( x − 3)d ( x − 3) + ∫ ( x − 3)d ( x − 3)

1 9 − = −4 2 2

x 2 − 6 x + 9 dx

= x − 3 với x ∈ [0;4] là không tương đương.

* Lời giải đúng: I=

4 0

TR ẦN

(x − 3)

H Ư

* Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi

∫

x 2 − 6 x + 9 dx = ∫

ẠO

* Sai lầm thường gặp:

4 3

9 1 + =5 2 2

ÁN

* Chú ý đối với sinh viên:

( f (x ))2 n

IỄ N

ÀN

= f (x ) (n ≥ 1, n ∈ N )

∫ ( f (x)) 2n

= ∫ f ( x )dx ta phải xét dấu hàm số f(x) trên [a; b] rồi dùng tính a

chất tích phân tách I thành tổng các phân không chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Một số bài tập tương tự: π

1/ I =

∫

1 − sin 2 x dx;

73 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2/ I =

∫

x 3 − 2 x 2 + x dx

1 2

1  2   x + 2 − 2  dx x  

∫

3/ I =

∫ π

tan 2 x + cot 2 x − 2 dx

U Y

4/ I =

∫x

−1

dx + 2x + 2

ẠO

Bài 4: Tính I =

−1

= arctan ( x + 1)

0 −1

∫ ( x + 1)

= arctan1 − arctan 0 =

d ( x + 1)

H Ư

* Sai lầm thường gặp:

TR ẦN

* Nguyên nhân sai lầm :

Sinh viên không học khái niệm arctanx trong sách giáo khoa hiện thời * Lời giải đúng:

10 00

Đặt x+1 = tant ⇒ dx = (1 + tan 2 t ) dt với x=-1 thì t = 0

π 4

Í-

với x = 0 thì t = 4

∫

-L

Khi đó I =

(1 + tan 2 t ) dt tan t + 1

= ∫ dt = t 0

π 4 0

π 4

ÁN

* Chú ý đối với sinh viên:

ÀN

Các khái niệm arcsinx , arctanx không trình bày trong sách giáo khoa hiện thời.

IỄ N

Sinh viên có thể đọc thấy một số bài tập áp dụng khái niệm này trong một sách tham khảo, vì các sách này viết theo sách giáo khoa cũ (trước năm 2000). Từ năm

2000 đến nay do các khái niệm này không có trong sách giáo khoa nên sinh viên không được áp dụng phương pháp này nữa. Vì vậy khi gặp tích phân dạng b

∫1+ x

dx ta dùng phương pháp đổi biến số đặt t = tanx hoặc t = cotx ;

74 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∫ a

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

dx thì đặt x = sint hoặc x = cost

1− x2

*Một số bài tập tương tự: 8

∫

1/ I =

x 2 − 16 dx x

U Y

2x 3 + 2x + 3 dx 2/ I = ∫ x2 + 1 0 1 3

∫

x 3 dx 1 − x8

ẠO

3/ I =

1 − x2

∫

Tính :I =

H Ư

1 4

Bài 5:

1 − x2

dx = ∫

sin 3 t dt cos t

1 thì t = ? 4

với x=

10 00

Đổi cận: với x = 0 thì t = 0

∫

TR ẦN

*Suy luận sai lầm: Đặt x= sint , dx = costdt

* Nguyên nhân sai lầm:

-L

Í-

Khi gặp tích phân của hàm số có chứa 1 − x 2 thì thường đặt x = sint nhưng đối

ÁN

với tích phân này sẽ gặp khó khăn khi đổi cận cụ thể với x =

1 không tìm được 4

chính xác t = ?

Đặt t = 1 − x 2 ⇒ dt =

x 1 − x2

dx ⇒ tdt = xdx

Đổi cận: với x = 0 thì t = 1; với x =

IỄ N

ÀN

* Lời giải đúng:

1 4

I =∫ 0

x3 1 − x2

1 thì t = 4

15 4

dx =

75 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

15 4

 t  (1 − t )tdt ∫ t = ∫ (1 − t )dt =  t − 3  2

15 4

 15 15 15  2 33 15 2 − = =  − − 192 3 192  3  4

* Chú ý đối với sinh viên: Khi gặp tích phân của hàm số có chứa

1 − x 2 thì

15 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

thường đặt x = sint hoặc gặp tích phân của hàm số có chứa 1+x2 thì đặt x = tant

U Y

nhưng cần chú ý đến cận của tích phân đó nếu cận là giá trị lượng giác của góc đặc

biệt thì mới làm được theo phương pháp này còn nếu không thì phải nghĩ đến

phương pháp khác.

∫x

x2 + 1

Bài 6: tính I =

H Ư

2/ Tính I =

1 + x2

x2 −1 ∫ 4 dx −1 1 + x

TR ẦN

∫

1/ Tính I =

ẠO

*Một số bài tập tương tự:

1   1 1− 2   1 x   x2 = * Sai lầm thường mắc: I = ∫ dx ∫ 2 1 2 1  −1 −1  +x x +  − 2 x2 x 

1−

1 x

10 00

Í-

Đặt t = x+ ⇒ dt = 1 − 

1   dx x2 

-L

Đổi cận với x = -1 thì t = -2 ; với x=1 thì t=2;

ÁN

dt 1 1 = ∫( − ) dt =(ln t + 2 -ln t − 2 ) 2 t − 2 t + 2 t − 2 −2 −2

IỄ N

ÀN

I=∫

= ln

2+ 2 2− 2

− ln

−2+ 2 −2− 2

= 2 ln

* Nguyên nhân sai lầm:

2 −2

= ln

t+ 2 t− 2

2 −2

2+ 2 2− 2

1−

1 x2

x −1 = là sai vì trong [− 1;1] chứa x = 0 nên 1 1+ x4 2 +x x2

không thể chia cả tử cả mẫu cho x = 0 được

76 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* Láť?i giáşŁi Ä&#x2018;Ăşng:

2 2

x2 â&#x2C6;&#x2019; x 2 +1

x2 â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x20AC;˛= 4 ) x +1 x2 + x 2 +1

1 x2 â&#x2C6;&#x2019; x 2 +1 x2 â&#x2C6;&#x2019;1 = ln dx â&#x2C6;Ť 4 2 2 x2 + x 2 + 1 â&#x2C6;&#x2019;1 1 + x 1

1 â&#x2C6;&#x2019;1

1 2

2â&#x2C6;&#x2019; 2 2+ 2

Do Ä&#x2018;Ăł I =

(ln

x2 + x 2 + 1

Fâ&#x20AC;&#x2122;(x) =

x2 â&#x2C6;&#x2019; x 2 +1

2 2

U Y

xĂŠt hĂ m sáť&#x2018; F(x) =

* ChĂş Ă˝ Ä&#x2018;áť&#x2018;i váť&#x203A;i sinh viĂŞn: Khi tĂnh tĂch phĂ˘n cáş§n chia cáşŁ táť cáşŁ máşŤu cáť§a hĂ m sáť&#x2018;

áş O

cho x cáş§n Ä&#x2018;áť&#x192; Ă˝ ráşąng trong Ä&#x2018;oáşĄn láşĽy tĂch phĂ˘n pháşŁi khĂ´ng cháťŠa Ä&#x2018;iáť&#x192;m x = 0 .

Ä?

HoáşĄt Ä&#x2018;áť&#x2122;ng 5: BĂ&#x20AC;I KIáť&#x201A;M TRA

Ä?áť kiáť&#x192;m tra kháşŁo sĂĄt 45 phĂşt

H ĆŻ

Ä?áť kiáť&#x192;m tra sáť&#x2018; 1: BĂ i PP Ä&#x2018;áť&#x2022;i biáşżn sáť&#x2018; Ä&#x2018;áť&#x192; tĂnh tĂch phĂ˘n CĂ˘u 1: TĂnh cĂĄc tĂch phĂ˘n sau báşąng PP Ä&#x2018;áť&#x2022;i biáşżn sáť&#x2018;: OO

2) 1 + A dx

3) O

'()*+&

2) â&#x2C6;&#x161;1 + dx

1) '1 â&#x2C6;&#x161;3 + 5dx

Â&#x2013;

TR áşŚN

Â&#x192;&

& O (A O

10 00

CĂ˘u 2: TĂnh cĂĄc tĂch phĂ˘n sau báşąng PP Ä&#x2018;áť&#x2022;i biáşżn sáť&#x2018;: '

+, &

3 â&#x2C6;&#x161;'(U &

MáťĽc tiĂŞu cáť§a bĂ i kiáť&#x192;m tra, thang Ä&#x2018;iáť&#x192;m:

Ă&#x201C;

CĂ˘u 1: (4 Ä&#x2018;iáť&#x192;m): kiáť&#x192;m tra, Ä&#x2018;ĂĄnh giĂĄ káťš nÄ&#x192;ng váşn dáťĽng PP Ä&#x2018;áť&#x2022;i biáşżn sáť&#x2018; áť&#x; máťŠc Ä&#x2018;áť&#x2122;

Ă?-

cĆĄ báşŁn

-L

CĂ˘u 2: (6 Ä&#x2018;iáť&#x192;m): ): kiáť&#x192;m tra, Ä&#x2018;ĂĄnh giĂĄ káťš nÄ&#x192;ng váşn dáťĽng PP Ä&#x2018;áť&#x2022;i biáşżn sáť&#x2018; áť&#x; máťŠc

Ă N

Ä&#x2018;áť&#x2122; nĂ˘ng cao

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

Ä?áť kiáť&#x192;m tra sáť&#x2018; 2: BĂ i PP táťŤng pháş§n Ä&#x2018;áť&#x192; tĂnh tĂch phĂ˘n

CĂ˘u 1: TĂnh cĂĄc tĂch phĂ˘n sau báşąng PP táťŤng pháş§n 1)

6 J & dx

CĂ˘u 2: TĂnh cĂĄc tĂch phĂ˘n sau báşąng PP táťŤng pháş§n 1) ' 45 3

MáťĽc tiĂŞu cáť§a bĂ i kiáť&#x192;m tra, thang Ä&#x2018;iáť&#x192;m:

2) ' 2 45

2) 6 & cos 2 j

CĂ˘u 1: (4 Ä&#x2018;iáť&#x192;m): kiáť&#x192;m tra, Ä&#x2018;ĂĄnh giĂĄ máťŠc Ä&#x2018;áť&#x2122; nháşn biáşżt, cáť§a SV

77 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 2: (6 điểm): ): kiểm tra, đánh giá mức độ vận dụng của SV Đề kiểm tra số 3: Bài PP tính tích phân tổng hợp Tính các tích phân sau: 1

dx ∫0 (x − 4) 4 .

2/ ∫ x( x 2 − 1) 2 dx .

−2

− x 3 .e x + x 2 dx x3 −1

4/ ∫

Mục tiêu của bài kiểm tra, thang điểm:

U Y

1 dx cos 4 x

3/ ∫

ẠO

Kiểm tra, đánh giá mức độ nhận biết, mức độ mắc sai lầm của sinh viên.

3.2. Đánh giá thực nghiệm

3.2.1. Để kiểm tra đánh giá

H Ư

Để đánh giá kết quả thực nghiệm dựa vào các tiêu chí sau:

TR ẦN

- Ý kiến nhận xét của giảng viên dự giờ lớp TN - Ý kiến nhận xét của sinh viên sau khi học TN

- Kết quả kiểm tra 45 phút của sinh viên: Thực nghiệm được tiến hành trong bài phụ

10 00

đạo, ôn tập về tích phân. Sau khi dạy thực nghiệm, tác giả cho sinh viên làm bài kiểm tra. Đề kiểm tra này dành cho cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng. Xin được phân tích

rõ hơn về điều này và đồng thời đánh giá sơ bộ về chất lượng làm bài của sinh viên.

Đề kiểm tra như trên là không quá khó và cũng không quá dễ so với trình độ

-L

Í-

sinh viên. Có thể nói với mức độ đề như trên thì sẽ phân hóa được trình độ của sinh

ÁN

viên, đồng thời cũng đưa ra cho giảng viên đánh giá chính xác về mức độ nắm kiến

thức của sinh viên. 3.2.2. Phân tích kết quả thực nghiệm

IỄ N

ÀN

Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 1 ĐỐI TƯỢNG

TỔNG

GIỎI

KHÁ

SỐ

(9-10đ)

(7-8đ)

TB (5-6đ)

YẾU, KÉM (dưới 5đ)

LƯỢNG

31,11

44,44

20,00

4,45

ĐC

26,67

33,33

28,88

11,12

78 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 1 ở 2 nhóm ĐC và TN 50.00%

44.44%

45.00%

28.88%

25.00%

30.00%

33.33%

31.11% 26.67%

U Y

35.00%

40.00%

20%

20.00%

ĐC

15.00%

11.12%

10.00%

4.45%

ẠO

5.00% KHÁ (7-8đ)

TB (5-6đ)

YẾU,KÉM (dưới 5đ)

H Ư

GIỎI (9-10đ)

0.00%

Từ biểu đồ 3.1. cho thấy:

TR ẦN

- Điểm dưới trung bình (yếu, kém) của lớp TN chiếm 4.45% thấp hơn so với lớp đối chứng là 11.12%

- Điểm trung bình của lớp TN chiếm 20% thấp hơn so với lớp đối chứng là

10 00

18.88%

- Điểm khá (7-8đ) của lớp TN chiếm 44.44% cao hơn so với lớp đối chứng là

33.33%

-L

Bảng 3.2: Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 2

ÁN

26.67%

Í-

- Điểm giỏi (9-10đ) của lớp TN chiếm 31.11% cao hơn so với lớp đối chứng là

GIỎI (9-10đ)

KHÁ (7-8đ)

TB (5-6đ)

(dưới 5đ)

ĐỐI

TỔNG

TƯỢN

SỐ

LƯỢNG

31.11

51.11

15.56

2.22

ĐC

17.78

31.11

8.89

ÀN Đ IỄ N D

YẾU,KÉM S

79 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Biểu đồ 3.2: So sánh kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số ở 2 nhóm ĐC và TN 60.00% 51.11%

50.00%

31.11%

30.00% 17.78%

ĐC

15.56%

20.00%

U Y

31.11%

40.00%

8.89%

10.00%

2.22% KHÁ (7-8đ)

TB (5-6đ)

YẾU,KÉM (dưới 5đ)

GIỎI (9-10đ)

ẠO

0.00%

H Ư

Từ biểu đồ 3.2. cho thấy:

- Điểm dưới trung bình (dưới 5 đ) của lớp TN chiếm 2.22% thấp hơn so với lớp

TR ẦN

đối chứng là 8.89%

- Điểm trung bình (5-6đ) của lớp TN chiếm 15.56% thấp hơn so với lớp đối

10 00

chứng là 31.11%

- Điểm khá (7-8đ) của lớp TN chiếm 51.11% cao hơn so với lớp đối chứng là

31.11%

- Điểm giỏi (9-10đ) của lớp TN chiếm 31.11% cao hơn so với lớp đối chứng là

ÁN

-L

Í-

17.78%

GIỎI (9-10đ)

KHÁ (7-8đ)

ĐỐI

SỐ

TƯỢNG

LƯỢNG

33.33

ĐC

11.11

ÀN Đ

YẾU,KÉM

TỔNG TB (5-6đ) SL

53.33

13.33

28.89

35.56

(dưới 5đ) SL

13.33

IỄ N

Bảng 3.3: Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 3

80 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Biểu đồ 3.3: So sánh kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 3 ở 2 nhóm ĐC và TN 60.00%

53.33%

28.89%

30.00% 20.00%

13.33%

11.11%

13.33%

ĐC

10.00%

U Y

35.56%

33.33%

40.00%

50.00%

0.00% TB (5-6đ)

YẾU,KÉM (dưới 5đ)

ẠO

KHÁ (7-8đ)

GIỎI (9-10đ)

Từ biểu đồ 3.3. cho thấy:

H Ư

- Điểm dưới trung bình (dưới 5đ) (yếu, kém) của lớp TN là không có trong khi

TR ẦN

đó lớp đối chứng là 13.33%

- Điểm trung bình (5-6đ) của lớp TN chiếm 13.33% thấp hơn so với lớp đối chứng là 35.56%

10 00

- Điểm khá (7-8đ) của lớp TN chiếm 53.33% cao hơn so với lớp đối chứng là 28.89%

- Điểm giỏi (9-10đ) của lớp TN chiếm 33.33% cao hơn so với lớp đối chứng là 11.11%

3.3. Kết luận chương 3

Í-

- Dựa trên các kết quả sau 3 bài kiểm tra, cho thấy chất lượng học tập của SV

-L

các lớp TN cao hơn các lớp ĐC. Như vậy biện pháp tác giả đề xuất có thể thực hiện

ÁN

được và bước đầu rèn luyện được kỹ năng giải bài tập giải tích cho SV trường

CĐBK Lào.

Qua thực nghiệm sinh viên tránh được những sai lầm trong quá trình giải toán

IỄ N

ÀN

tích phân Sau mỗi bài kiểm tra đã xuất hiện những cuộc tranh luận sôi nổi về kết quả và

PP giải toán Các SV ở lớp TN hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng bài và đưa ra nhận xét chính xác hơn lớp ĐC. Các SV tỏ ra tự tin khi gặp những câu hỏi về lí thuyết và các bài toán vận dụng.

81 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KẾT LUẬN Qua những vấn đề trình bày trong luận văn có thể rút ra một số kết luận

1.Tổng hợp một số vấn đề lý luận về kỹ năng và kỹ năng giải toán, sự hình

U Y

thành kỹ năng, các yêu cầu và biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán, đặc biệt là kỹ

năng giải bài tập giải tích trong đó trọng tâm là rèn luyện kỹ năng giải bài tập tích

phân, các ứng dụng của tích phân, hàm số

ẠO

2. Đề xuất định hướng và các biện pháp sự phạm phù hợp với yêu cầu, định

hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay để hình thành và phát triển một số kỹ

năng, đồng thời đưa ra những chú ý cần thiết để hướng dẫn thực hiện mỗi biện

H Ư

pháp.

Luận văn xây dựng 4 biện pháp cụ thể như sau:

TR ẦN

- Biện pháp 1: Trang bị kiến thức cơ bản về các khái niệm và tính chất để làm cơ sở cho việc giải bài tập giải tích

10 00

- Biện pháp 2: Trang bị và củng cố tri thức phương pháp cho sinh viên - Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập

- Biện pháp 4: Giúp sinh viên phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải bài tập

giải tích

Í-

3. Những kết quả thu được qua quá trình thực nghiệm sư phạm tại trường Cao

-L

đẳng Bách khoa Lào cùng những biện pháp sư phạm trong thực tiễn dạy học của

ÁN

bản thân, tác giả đã minh họa được tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp đề

xuất.

ÀN

Như vậy, nghiệm vụ nghiên cứu của luận văn đã hoàn thành, mục đích rèn

nghiên cứu của đề tài có thể áp dụng được trong thực tiễn đào tạo SV ở trường CĐBK Lào nước CHDCND Lào.

IỄ N

luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho SV trường CĐBK Lào đã đạt được. Kết quả

82 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TÀI LIỆU THAM KHẢO I. TÀI LIỆU TIẾNG VIỆT Đinh Quang Báo, Báo cáo khoa học tại hội thảo : “Đổi mới chương trình và

sách giái khoa GD Phổ thông- kinh nghiệm quốc tế và vận dụng vào VN”

Do Bộ GD-ĐT tổ chức 10-12/2012 tại Hà Nội

Bernd Meier, Các phương pháp dạy học hiện đại bậc cao đẳng và đại

U Y

học (Dự án đào tạo giáo viên), 2002.

Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học môn toán ở trường THCS,

ẠO

NXB Giáo dục

Lê Hồng Đức (chủ biên), Đào Thiện Khải, lê Bích Ngọc, lê hữu Trí (2010),

G. POLYA (1995), Giải một bài toán như thế nào. Nhà xuất bản Giáo dục,

H Ư

Phương pháp giải toán hàm số, NXB Đại học Sư phạm Hà nội Hà Nội.

G. POLYA (1997), Sáng tạo toán học (bản dịch). Nhà xuất bản Giáo dục,

TR ẦN

Hà Nội.

G. POLYA (1997, Toán học và những suy luận có lý, Nhà xuất bản Giáo

10 00

dục, Hà Nội

Đặng Xuân Hải, Kĩ thuật dạy học trong đào tạo theo học chế tín chỉ, Nhà

Trần Bá Hoành, Lý luận cơ bản về dạy và học tích cực, (Dự án đào tạo GV

Í-

xuất bản Bách khoa Hà Nội, 2011.

Hội đồng Quốc gia chỉ đạo biên soạn Từ điển bách khoa Việt Nam (2002),

ÁN

-L

THCS) Hà Nội, 2003.

Từ điển Bách khoa Việt Nam 2. Nhà xuất bản Từ điển Bách khoa.

Lê Thị Hương- Nguyễn Kiếm- Hồ Xuân Thắng (2008), Phân loại phương pháp giải toán tích phân, NXB ĐHQG Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho cương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vuc Dương Thụy, Nguyễn văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán

IỄ N

ÀN

(Phần dạy học những nội dung cơ bản), NXB Sư phạm 13

Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học môn Toán (2009) – NXBĐHSP

83 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Định Thế Lục, Phạm Huy Điển, Tạ Duy Phượng (2002). Giải tích các hàm nhiều biến. NXB Đại học Quốc gia, Hà nội

Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn

Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở

Toán. NXB Đại học Sư phạm

Petrovsky AV (1982), Tâm lý lứa tuổi và tâm lý sư phạm, Tập 2. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

U Y

trường phổ thông. NXB Đại học Sư phạm

Hoàng Phê, Từ điển Tiếng việt (2013), NXB Đà nẵng

Vũ Văn Tảo, Dạy cách học, (Dự án đào tạo GV THCS) Hà Nội, 2003.

Nguyễn Duy Tiến, Bài giảng giải tích, tập 1, NXB Đại học Quốc gia Hà nội,

ẠO

H Ư

2000.

Nguyễn Đình Trí, Lê Trọng Vinh, Dương Thủy Vỹ (2010), Giáo trình Toán

TR ẦN

học cao cấp tập I dùng cho sinh viên các trường Cao đẳng, NXB Giáo dục Nguyễn Đình Trí, Lê Trọng Vinh, Dương Thủy Vỹ (2010), Bài tập Toán

10 00

học cao cấp tập I dùng cho sinh viên các trường Cao đẳng, NXB Giáo dục Nguyễn Đình Trí, Lê Trọng Vinh, Dương Thủy Vỹ (2010), Giáo trình Toán

Nguyễn Đình Trí-Lê Trọng Vinh-Dương Thủy Vỹ (2010), Giáo trình Toán

học cao cấp tập 2 dùng cho sinh viên các trường Cao đẳng, NXB Giáo dục

Nguyễn Đình Trí, Lê Trọng Vinh, Dương Thủy Vỹ (2010), Bài tập Toán

-L

Í-

học cao cấp tập 3 dùng cho sinh viên các trường Cao đẳng, NXB Giáo dục

Nguyễn Anh Tuấn (2012), Giáo trình logic và lịch sử Toán, NXB ĐHSP

ÁN

học cao cấp tập 2 dùng cho sinh viên các trường Cao đẳng, NXB Giáo dục

ÀN

IỄ N

Hoàng Tụy, Cơ sở Giải tích Hiện đại, NXB Giáo dục 2004 Wilbert J. McKeachie, Những thủ thuật trong dạy học, các chiến lược, nghiên cứu và lý thuyết về dạy học dành cho các giảng viên đại học và cao đẳng, Dự án Việt – Bỉ (Đào tạo giáo viên các trường sư phạm 7 tỉnh miền núi phía Bắc Việt Nam)

84 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

II. TÀI LIỆU THAM KHẢO LÀO 29

Bộ giáo dục Lào (2008). Luật giáo dục Lào, NXB giáo dục Lào(2008).

(Bộ Giáo dục Lào (2009), chiến lược phát triển giáo dục cao học 2009-

Khung phát triển ngành giáo dục từ 2009-2015, Viêng chăn. (Bộ giáo dục

2020, Viêng chăn.

U Y

Lào (2009).

Bộ Giáo dục lào (2010). Sổ tay nhà quản lý giáo dục. NXB Giáo dục.

Bun SUôi- Chít Tạ Vong- Phim Ma Sơn (2009), Phương pháp dạy học Môn

ẠO

Toán 1 dùng cho SV Cao đẳng Sư phạm lào, NXB Giáo dục, Viêng Chăn.

Bun SUôi- Chít Tạ Vong- Phim Ma Sơn (2009), Phương pháp dạy học Môn

H Ư

Toán 2 dùng cho SV Cao đẳng Sư phạm lào, NXB Giáo dục, Viêng Chăn.

TR ẦN

Toán 3 dùng cho SV Cao đẳng Sư phạm lào, NXB Giáo dục, Viêng Chăn. Cha Lơn – Sôm Phon (2005). Giải tích 3 dùng cho sinh viên các trường Cao đẳng Sư phạm lào, NXB Giáo dục, Viêng chăn.

Đảng nhân dân cách mạng Lào (2011), văn kiện Đại hội Đại biểu toàn quốc

10 00

lần thứ IX, NXB Quốc gia Lào, Viêng Chăn. Ma U Li- Bua Khại (2005), Giải tích 2 dùng cho sinh viên các trường Cao

(Sắc Mon (1998), Giải tích 1 dùng cho sinh viên các trường Cao đẳng Sư

Í-

đẳng Sư phạm Lào, NXB Giáo dục, Viêng chăn.

Sôm Pha – Ma U Li- U Đon (1998). Giải tích 2 dùng cho sinh viên các

ÁN

-L

phạm Lào. NXB Giáo dục, viêng Chăn.

trường Cao đẳng Sư phạm Lào, NXB giáo dục, Viêng chăn

IỄ N

ÀN

Sounthone Phommasone và Seo Mounladak, Toán học 1 và 2 cao đẳng khoa học cơ bản, ủy ban học giả Địa học quốc gia Viêng chăn 1997. Thepsavan – Somket (1995), Phương pháp giải bài toán dành cho sinh viên thi vào trường cao đẳng và đại học, NXB Viêng chăn.

Vixin-Bun Phênh-Cha Lơn-Ma u Li- Si Sôm Phon- Sôm phon(2005). Giải tích 1 dùng cho sinh viên các trường CĐSP Lào, NXB Giáo dục, Viêng chăn.

85 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Algebre et theorie des nombres.L. Koulikov. Edition MIR.Moscu 1982

Analyse I et 2 .Professour H Matzinger. Lausanne 1992

Finite Mathematics. James Calvert, William Voxman, Department of

III. TÀI LIỆU TIẾNG ANH

mathematics and Statistics University of Idaho 1993

W.J.Kaczkor, M.T. Nowak, Problems in Mathematical Analysis I, Real

U Y

Numbers, Sequences and Series, Ams, 2000.

W.J.Kaczkor, M.T. Nowak, Problems in Mathematical Analysis II, Real

ẠO

Numbers, Sequences and Series, Ams, 2001.

W.Rudin, Principles of mathematical analysis, McGraw -Hill Book

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

Company, New York, 1964.

86 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1

CHƯƠNG TRÌNH MÔN GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG CAO ĐẲNG BÁCH

KHOA LÀO

Nội dung chương trình môn Giải tích ở trường CĐBK Lào thể hiện ở 3 giải tích

U Y

1, Giải tích 2 và giải tích 3, được thực hiện giảng dạy trong 3 học kì đối với sinh

viên CĐBK Lào như sau:

Nội dung môn Giải tích 1

Số tiết

CHƯƠNG 1- HÀM SỐ, GIỚI HẠN

Bài tập

H Ư

VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC

TR ẦN

1.1. Hàm số 1.1.1. Định nghĩa 1.1.2. Tập xác định

10 00

1.1.3. Đồ thi

Lý thuyết

Tổng số

ẠO

Nội dung

1.2.1. Định nghĩa

1.2. Giới hạn hàm số

1.2.2. Tính chất

Í-

1.2.3. Một số giới hạn đặc biệt

-L

1.3. Hàm số liên tục

ÁN

1.3.1. Định nghĩa

IỄ N

ÀN

1.3.2. Hàm số liên tục tại một điểm

1.3.3. Hàm số liên tục trên một đoạn CHƯƠNG 2 – DÃY SỐ

2.1. Định nghĩa dãy số 2.2. Giới hạn của dãy số 2.3. Các phép toán trên dãy số 2.4. Tính đơn điệu của dãy số

PL.1 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2.5. Vô cùng bé, vô cùng lớn 2.6. Tính hội tụ của dãy số 2.7. Giới hạn số e 16

CHƯƠNG 3- ĐẠO HÀM VÀ VI

PHÂN

U Y

3.1. Đạo hàm

3.1.1. Định nghĩa

3.1.2. Ý nghĩa đạo hàm

ẠO

3.1.3. Quy tắc

3.1.4. Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ

bản

H Ư

3.1.5. Đạo hàm một phía

3.2.2. Tính chất

10 00

3.2.3. Tính gần đúng

3.2.1. Định nghĩa

TR ẦN

3.2. Vi phân

3.3. Đạo hàm và vi phân cấp cao

3.3.1. Đạo hàm cấp cao

3.3.2. Vi phân cấp cao

-L

ĐẠO HÀM

Í-

CHƯƠNG 4- ỨNG DỤNG CỦA

ÁN

4.1. Ứng dụng đạo hàm để tìm cự trị

của hàm số

ÀN

4.2. Ứng dụng đạo hàm để tìm điểm uốn 4.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

IỄ N

CHƯƠNG 5- NGUYÊN HÀM

5.1. Định nghĩa 5.2. Nguyên hàm các hàm số sơ cấp cơ bản

PL.2 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

NỘI DUNG GIẢI TÍCH 2 Số tiết Tổng số CHƯƠNG 1. CÁC PHƯƠNG PHÁP

Lý thuyết 16

Bài tập

Nội dung

TÍNH NGUYÊN HÀM

U Y

1.1. Tính nguyên hàm theo phương

pháp đổi biến số

1.2. Tính nguyên hàm theo phương

ẠO

pháp từng phần

1.3. Phương pháp tìm nguyên hàm các

hàm số thường gặp

H Ư

1.3.1. Hàm hữu tỉ 1.3.3. Hàm lượng giác 1.3.4. Hàm lượng giác ngược

10 00

CHƯƠNG 2. TÍCH PHÂN

TR ẦN

1.3.2. Hàm vô tỉ

2.1. Định nghĩa

2.2. Tính chất

2.3. Định lí newton- Leibnitz

-L

đổi biến số

Í-

2.4. Tính tích phân bằng phương pháp

ÁN

2.5. Tính tích phân từng phần

IỄ N

ÀN

2.6. Tích phân suy rộng loại 1 2.7. Tích phân suy rộng loại 2 CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG TÍCH

PHÂN 3.1. Tính diện tích 3.2. Tính thể tích 3.3. Độ dài dường cong

PL.3 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CHƯƠNG 4. CHUỖI- CHUỖI HÀM

4.1. Chuỗi 4.1.1. Định nghĩa

4.1.2. Điều kiện hội tụ

4.1.3. Định lí D”alember về sự hội tụ

U Y

4.1.4. Sự hội tụ của chuỗi tuyệt đối

4.2. Chuỗi hàm

4.2.1. Định nghĩa chuỗi hàm

ẠO

4.2.2. Khai triển theo hàm lũy thừa

4.2.3. Chuỗi MacLaurint

NỘI DUNG MÔN GIẢI TÍCH 3

Số tiết

H Ư

Nội dung

TR ẦN

Tổng

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ NHIỀU

thuyết

Bài tập

10 00

BIẾN SỐ

số

Lý

1.1. Định nghĩa

1.2. Đồ thị và miễn xác định của hàm

hai biến số

Í-

1.3. Giới hạn và liên tục

-L

1.4. Đạo hàm riêng

ÁN

1.5. Vi phân của hàm nhiều biến số

CHƯƠNG 2: TÍCH PHÂN NHIỀU

IỄ N

ÀN

LỚP

2.1. Tích phân hai lớp 2.2. Tích phân ba lớp CHƯƠNG 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 3.1. Tích phân đường loại 1 3.2. Tích phân đường loại 2

PL.4 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CHƯƠNG 4. TÍCH PHÂN MẶT

4.1. Định nghĩa 4.2. Công thức

4.3. Tính chất

4.4. Ví dụ

U Y

CHƯƠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH VI

PHÂN

5.1. Phương trình vi phân cấp một

ẠO

5.1.1. Phương trình vi phân có biến

phân ly

5.1.2. Phương trình vi phân tuyến tính 5.1.4. Phương trình vi phân toàn phần

H Ư

5.1.3. Phương trình Bernoulli

5.2.1. Các định nghĩa

TR ẦN

5.2. Phương trình vi phân cấp hai

10 00

5.2.2. Định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình vi phân cấp hai

5.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính

cấp hai với hệ số là hằng số

Í-

5.2.4. Các phương trình vi phân cấp hai

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

giảm cấp được

PL.5 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

PHỤ LỤC 2

PHIẾU TRƯNG CẦU Ý KIẾN

(Dành cho Giảng viên, sinh viên)

U Y

Để thuận lợi cho việc học viện đề xuất các giải pháp nhằm rèn luyện kỹ năng

giải bài tập giải tích trong nhà trường CĐBK Lào

Xin quý vị cung cấp một số thông tin, ý kiến đánh giá của mình đối với những

ẠO

nội dung dưới đây (trả lời hoặc đánh dấu (x) vào ô tương ứng mà quý vị thấy phù

hợp hoặc cho là đúng)

I. Thông tin cá nhân

H Ư

Xin quý vị cho biết một số nét về bản thân:

1. Họ và tên: .................................................................

TR ẦN

2. Tuổi đời.........................; Giới tính...........................; Dân tộc…………… Sinh viên

10 00

Giảng viên

3. Bạn là đối tượng nào

4. Nếu là giảng viên trả lời câu này. Bạn đã dạy môn giải tích được bao lâu? Từ

<1 năm

năm

Trên 5

Khác

năm

năm-3 năm

Từ 3-5

Í-

5. Nếu là sinh viên trả lời câu này. Bạn học lớp nào? Sĩ số lớp học?

-L

……………………………………………………………………………………

ÁN

……………………………………………

6. Tình hình thực hiện các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích có Thường xuyên

Thỉnh

Chưa bao giờ

thoảng

IỄ N

ÀN

thường xuyên diễn ra hay không?

PL.6 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7. Trong môn giải tích bạn đánh giá các kỹ năng sau ở mức nào? Ý kiến

U Y

Kỹ năng xác định bài

Kỹ năng định hướng lời giải,

cách giải Kỹ năng chứng minh Kỹ năng tính toán bài tập theo công thức

H Ư

ẠO

yếu

bình

Trung

Khá

Tốt

Kỹ năng đánh giá

Stt

TR ẦN

5. Theo bạn trong 04 biện pháp mà tác giả đề xuất, biện pháp nào mang tính cần thiết ? STT Nội dung giải pháp

Mức độ cần thiết

10 00

Cần

Chưa cần

thiết

Trang bị kiến thức cơ bản về các khái

Bình thường

Í-

niệm và tính chất để làm cơ sở cho

Trang bị và củng cố tri thức phương

ÁN

-L

việc giải bài tập giải tích

pháp cho sinh viên

Xây dựng hệ thống bài tập có phân

bậc Giúp SV phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải bài tập giải tích

IỄ N

ÀN

PL.7 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

6. Theo bạn trong 03 biện pháp mà tác giả đề xuất, biện pháp nào mang tính khả thi.

Bình thường

Không khả thi

Khả thi

Nội dung giải pháp

STT

Mức độ khả thi

niệm và tính chất để làm cơ sở cho

U Y

Trang bị kiến thức cơ bản về các khái

ẠO Đ G N

Xây dựng hệ thống bài tập có phân bậc

Giúp SV phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải bài tập giải tích

CHÂN THÀNH CẢM ƠN!

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

pháp cho sinh viên

H Ư

Trang bị và củng cố tri thức phương

TR ẦN

việc giải bài tập giải tích

PL.8 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

PHáť¤ Láť¤C 3 Háť&#x2020; THáť?NG BĂ&#x20AC;I TáşŹP RĂ&#x2C6;N LUYáť&#x2020;N Káťš NÄ&#x201A;NG MĂ&#x201D;N GIáş˘I TĂ?CH

3 %&

= (1 â&#x2C6;&#x2019; 0 =

= 45 â&#x2C6;Ł'3 = lne-ln1 = 1-0 = 1

2. '

&1 ' â&#x2C6;Ł

3. J' + 1 = J' + J' = ( â&#x2C6;Ł J' + (x)â&#x2C6;Ł J'

&Â&#x2026;

* DĂ nh cho sinh viĂŞn trung bĂŹnh 4. â&#x2C6;&#x161;: â&#x2C6;&#x2019; dx .

Ä?áşˇt x= asint; 0â&#x2030;¤ P â&#x2030;¤ dx = acostdt. Khi Ä&#x2018;Ăł Â&#x2013; O

áş O

Ä?

(t+

ĂźĂ˝Ă&#x153; @

Â&#x2013;

1 + MNK2P P

) â&#x2C6;Ł O = : j A

Â&#x2013; O

H ĆŻ

= : MNK P P =

TR áşŚN

Â&#x2013; O

â&#x2C6;&#x161;: â&#x2C6;&#x2019; dx = â&#x2C6;&#x161;: â&#x2C6;&#x2019; : KL5 P: cos P P .

U Y

1. =

* DĂ nh cho sinh viĂŞn yáşżu kĂŠm

I. BĂ i táşp rĂ¨n luyáť&#x2021;n káťš nÄ&#x192;ng tĂnh tĂch phĂ˘n

Ăž

T Ăž

Ä&#x2018;Ăł ' 45 = 1 , cĂ˛n

10 00

5. T |45 | = T |45 | + ' |45 | = â&#x2C6;&#x2019; T 45 + ' 45 = trong 3

Ăž

T Ăž

Ă&#x201C;

- T 45 = ' 45 = . 45 â&#x2C6;Ł' - 'Ăž Ăž

Ă?-

T Ăž

= 45 â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;Ł' = â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; + 1 = 1 â&#x2C6;&#x2019; '

-L

' 3

Váşy T |45 | = 1 + 1 â&#x2C6;&#x2019; = 2(1- ) 3

Ă N TO Ă&#x20AC;N Ä? Iáť&#x201E; N D

Â&#x2013; O

Ăž

Â&#x2013; O

6. KL5 = \â&#x20AC;&#x201C; MNK ] = â&#x2C6;&#x2019; MNK â&#x2C6;Ł + cos = KL5 â&#x2C6;Ł = 1 7: TĂnh I= J â&#x2C6;Ł â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2C6;Ł

VĂŹ â&#x2C6;Ł â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2C6;Ł=Â&#x2019;

â&#x2C6;&#x2019; 1Â&#x201C; 5áşż_ â&#x2030;Ľ 1Â&#x201C; Â&#x2019; 1 â&#x2C6;&#x2019; 5áşż_ â&#x2030;¤ 1

Cho nĂŞn: I= J â&#x2C6;Ł â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2C6;Ł = J 1 â&#x2C6;&#x2019; + ' â&#x2C6;&#x2019; 1

PL.9 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= J - J + ' - ' '

= (x) â&#x2C6;Ł'J - ( ) â&#x2C6;Ł'J + ( ) â&#x2C6;Ł' - (x)â&#x2C6;Ł' &O

= (1-(-2))- 1 â&#x2C6;&#x2019; 4 + 4 â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x2C6;&#x2019; 1 '

8: TĂnh â&#x2C6;&#x161;1 â&#x2C6;&#x2019; '

= 3- + 2 + 2 â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; 1 = 5

U Y

j j

â&#x2C6;&#x161;1 â&#x2C6;&#x2019; =â&#x2C6;&#x161;1-si5 t = â&#x2C6;&#x161;MNK P=â&#x2C6;Łcostâ&#x2C6;Ł=cost (vĂŹ tâ&#x201A;Źi0; k j

Dx=costdt, do Ä&#x2018;Ăł:

Â&#x2013;

9: TĂnh

& O (&('

Ä?áşˇt t= + + 1

dx =

' A&(

& O (&('

j A

dx=2

' &(' & O (&('

Ă&#x201C;

=2ln( + + 1 â&#x2C6;Ł' =2(ln3-ln1)=2ln3

' % & O (&(' & O (&('

10: TĂnh 6 & '

H ĆŻ

P= P + KL52P â&#x2C6;Ł =

' A&(

Ta cĂł:

Â&#x2013; O

TR áşŚN

Â&#x2013; '()*+ @ O

10 00

I= â&#x2C6;&#x161;1 â&#x2C6;&#x2019; = O MNKP. MNKP P = O MNK P P

Ä?

áş O

váť&#x203A;i 0â&#x2030;¤ P â&#x2030;¤ . Ta cĂł:

GiáşŁi: Ä?áşˇt x=sint (tâ&#x201A;Źiâ&#x2C6;&#x2019; , k. Khi x=0 thĂŹ t=0, khi x=1 thĂŹ t= . Váşy ta Ä&#x2018;áşˇt x=sint

Ă?-

_= Â&#x201C; _ = Â&#x201C; , ta cĂł Â&#x2019; f = 6 & f = 6&

Ă N

-L

GiáşŁi: Ä?áşˇt Â&#x2019; Do Ä&#x2018;Ăł:

6 & = 6 & â&#x2C6;Ł' - 6 & == 6 & â&#x2C6;Ł' â&#x2C6;&#x2019; 6 & â&#x2C6;Ł'

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

= e-(e-1)=1

* DĂ nh cho sinh viĂŞn khĂĄ giáť?i 11. TĂnh I =

j &+, &

'()*+ O &

Ä?áť&#x2022;i biáşżn x= m â&#x2C6;&#x2019; P I=

j &+, &

'()*+ O &

= - j

jJ@ ĂźĂ˝Ă&#x153; jJ@ '()*+ O jJ@

PL.10 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

'()*+ O @

12. I =

GiáşŁi:

= -m:Ă&#x17D;MP MNKP â&#x2C6;Łj =

j +, @%@

@+, @

'()*+ O @

â&#x2C6;&#x161;&('(w &(' 1

2I= m

j +, @%@

U Y

= m

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi Ä&#x2018;Ăł I = '

= 2 '

â&#x2C6;&#x161; @%@

13. I =

@(@ 1

TP áş O

â&#x2C6;&#x161;3

â&#x2C6;&#x161; %@

Â&#x2DC; w &J O

( 1w &J O

'(@ O

= 2arctant â&#x2C6;Ł'â&#x2C6;&#x161; =

Ä?

Â&#x2022;

Ä?áť&#x2022;i cáşn

H ĆŻ

Ä?áşˇt t= â&#x2C6;&#x161; + 1â&#x2021;&#x2019; x= P -1 â&#x2021;&#x2019; dx=2tdt.

(@ O

3P P = 3 '

= 3 ( P â&#x2C6;&#x2019; 3P â&#x2C6;Ł' + '

Â&#x201E;

â&#x2C6;&#x161;

@ O (

arctan

â&#x2C6;&#x161;

dt = 3 ' P â&#x2C6;&#x2019; 3 dt + 27 '

@ Â&#x2026; JÂ&#x2DC;(Â&#x2DC;

Khi Ä&#x2018;Ăł: I = '

10 00

TR áşŚN

Ä?áşˇt t = â&#x2C6;&#x161; â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x2021;&#x2019; = 2 + P â&#x2021;&#x2019; dx= 3P P. Ä?áť&#x2022;i cáşn t

â&#x2C6;Ł' = 8 +

â&#x2C6;&#x161; j

(@ O

Ă&#x201C;

II. BĂ i táşp rĂ¨n luyáť&#x2021;n váť giáşŁi phĆ°ĆĄng trĂŹnh Vi phĂ˘n 14. TĂŹm nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh: D â&#x2C6;&#x2019; 2D + D = 0

Ă?-

* DĂ nh cho sinh viĂŞn yáşżu kĂŠm

-L

GiáşŁi: PhĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä&#x2018;áşˇc trĆ°ng â&#x2C6;&#x2019; 2 + 1= 0 cĂł nghiáť&#x2021;m kĂŠp k1,2 = 1 nĂŞn

Ă N

nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh thuáş§n nháşĽt trĂŞn lĂ : DĂŹ = 6 & (C1 + C2x)

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

15. TĂŹm nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh D + 2D + 2D = 0

GiáşŁi: PhĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä&#x2018;áşˇc trĆ°ng + 2 + 2= 0 cĂł nghiáť&#x2021;m lĂ k1,2 = -1 â&#x2C6;&#x201C;i

Nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh lĂ DĂŹ = 6 J& (C1cosx + C2sinx) 16. Cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh vi phĂ˘n: D â&#x20AC;˛â&#x20AC;˛ = MNK2

j Â&#x2022;

TĂŹm nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt; TĂŹm nghiáť&#x2021;m riĂŞng tháť?a mĂŁn Ä&#x2018;iáť u kiáť&#x2021;n ban Ä&#x2018;áş§u y( ) =1 Láť?i giáşŁi:

PL.11 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* D â&#x20AC;˛ = MNK2 â&#x2020;&#x201D; y = MNK2 = KL52 + (C- háşąng sáť&#x2018; tĂšy Ă˝) '

Ä?Ă˘y lĂ nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt j Â&#x2022;

* Thay y( ) =1 vĂ o nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt Ä&#x2018;Ć°áťŁc: A

AJâ&#x2C6;&#x161;

Â&#x2022;

+Câ&#x2020;&#x201D;C=

â&#x2C6;&#x161;

GiáşŁi: Ä?áşˇt y=ux, khi Ä&#x2018;Ăł

u+ x

%` %&

&(`&

â&#x2020;&#x201D;x

%` %&

= u+x

%` %&

=1 â&#x2020;&#x201D; xdu= dx â&#x2020;&#x201D; u=ln| | + C

Ä?

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł dáşĄng

%Ă?

&(Ă?

18. D â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2019; D =

TR áşŚN

Thay u= , ta cĂł y = x(lnâ&#x2C6;Łxâ&#x2C6;Ł + C) (xâ&#x2030; 0 Ă?

áş O

%Ă?

H ĆŻ

17.

AJâ&#x2C6;&#x161;

Váşy nghiáť&#x2021;m riĂŞng tháť?a mĂŁn Ä&#x2018;iáť u kiáť&#x2021;n ban Ä&#x2018;áş§u trĂŞn lĂ : y= sin2x +

U Y

1= sin 2 + C â&#x2020;&#x201D; 1=

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh thuáş§n nháşĽt D â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2019; D = 0 (1)

CĂł nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt lĂ y =C (C tĂšy Ă˝) (2)

10 00

Coi C áť&#x; (2) lĂ máť&#x2122;t hĂ m cáť§a biáşżn x, ta cĂł D â&#x20AC;˛ = â&#x20AC;˛ + 3 Thay vĂ o phĆ°ĆĄng trĂŹnh D â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2019; D = , ta Ä&#x2018;Ć°áťŁc:

â&#x20AC;˛ + 3 - = x â&#x2020;&#x201D; â&#x20AC;˛ =x

Ă&#x201C;

â&#x2020;&#x201D; =

Ă?-

-L

â&#x2020;&#x201D; â&#x20AC;˛ =

%& &O

= â&#x2C6;&#x2019; + (D tĂšy Ă˝) '

Ă N

Thay C váťŤa tĂŹm Ä&#x2018;Ć°áťŁc vĂ o (2), Ä&#x2018;Ć°áťŁc nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a D â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2019; D = lĂ

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

y = (D - ) = D â&#x2C6;&#x2019; (D tĂšy Ă˝) '

19. D â&#x2C6;&#x2019; 3D = 4MNK (1)

* DĂ nh cho sinh viĂŞn trung bĂŹnh

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh thuáş§n nháşĽt: D â&#x2C6;&#x2019; 3D = 0 (2) PhĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä&#x2018;áşˇc trĆ°ng : ĂŤ -3 = 0 â&#x2020;&#x201D; ĂŤ =3 Nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a (2) lĂ DĂŹ =C6 & .

TĂŹm máť&#x2122;t nghiáť&#x2021;m riĂŞng cáť§a (1) áť&#x; dáşĄng:

PL.12 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

DĂŹ = A cosx + B sinx

Ta cĂł DĂŹ = - A sinx + B cosx.

Thay DĂŹ, DĂŹ vĂ o (1), ta cĂł:

- A sinx + B cosx â&#x20AC;&#x201C; 3 (Acosx + B sinx) = 4 cosx (â&#x2C6;&#x20AC;x) So sĂĄnh háť&#x2021; sáť&#x2018; cáť§a cosx, sinx, ta Ä&#x2018;Ć°áťŁc háť&#x2021;:

Â¤=â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;3Â¤ + ÂŚ = 4Â&#x201C; ' Â&#x201C; Â&#x2019; â&#x2020;&#x201D;Â&#x201D; A â&#x2C6;&#x2019;Â¤ â&#x2C6;&#x2019; 3ÂŚ = 0 ÂŚ= cosx +

U Y

KL5

ĂŹĂŹĂŹĂŹ =Váşy D1

áş O

ĂŹĂŹĂŹĂŹ = C6 & â&#x2C6;&#x2019; ' cosx + Nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a (1) lĂ : y=DĂŹ + D1 '

H ĆŻ

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh thuáş§n nháşĽt

D â&#x2C6;&#x2019; 3D + 2D=0

sinx

Ä?

20. D â&#x2C6;&#x2019; 3D + 2D = 2 + 1

TR áşŚN

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä&#x2018;áşˇc trĆ°ng ĂŤ â&#x2C6;&#x2019; 3ĂŤ+2 = 0 â&#x2020;&#x201D;Îť=1; Îť=2

Váşy nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh thuáş§n nháşĽt lĂ :

DĂŹ = ' 6 & + 6 & (C1, C2 tĂšy Ă˝)

10 00

TĂŹm DĂŹ . LĆ°u Ă˝ f(x) = 2x+1 = (2x+1) 6 & . Ta tĂŹm máť&#x2122;t nghiáť&#x2021;m riĂŞng dĆ°áť&#x203A;i dáşĄng

DĂŹ = Ax+ B (A, B lĂ cĂĄc háşąng sáť&#x2018; chĆ°a biáşżt)

Ă&#x201C;

Ta cĂł DĂŹ (x) = A, DĂŹ (x) = 0. Thay DĂŹ , DĂŹ (x), DĂŹ (x) vĂ o phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä&#x2018;ĂŁ cho

Ä&#x2018;Ć°áťŁc:

-L

Ă?-

2Ax+ 2B-3A = 2x+1, â&#x2C6;&#x20AC;x.

So sĂĄnh cĂĄc háť&#x2021; sáť&#x2018; dĆ°áť&#x203A;i cĂĄc báşc cĂšng lĹŠy tháťŤa cáť§a x, Ä&#x2018;Ć°áťŁc háť&#x2021;:

Ă N

2Â¤ = 2 Â&#x201C;â&#x2020;&#x201D;Â&#x2019;Â¤ = 1Â&#x201C; â&#x2C6;&#x2019;3Â¤ + 2ÂŚ = 1 ÂŚ = 2

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

Â&#x2019;

Váşy ta cĂł nghiáť&#x2021;m y = ' 6 & + 6 & + + 2

21. GiáşŁi phĆ°ĆĄng trĂŹnh D + D â&#x2C6;&#x2019; 2D = . 6 & GiáşŁi:

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä&#x2018;áşˇc trĆ°ng:

k2+k-2=0 â&#x2021;&#x201D; k=1; k= -2.

Nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh thuáş§n nháşĽt:

PL.13 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

DĂŹ = ' 6 & + 6 J &

VĂŹ Îą=1 lĂ nghiáť&#x2021;m Ä&#x2018;ĆĄn cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä&#x2018;áşˇc trĆ°ng nĂŞn tĂŹm nghiáť&#x2021;m riĂŞng dĆ°áť&#x203A;i dáşĄng

DĂŹ = 6 & Â¤ + ÂŚ

=6 & (Ax2+Bx) + 6 & (2Ax+B) Ta cĂł Dâ&#x20AC;˛

U Y

A= , B= â&#x2C6;&#x2019;

DĂŹâ&#x20AC;˛â&#x20AC;˛= 6 & (Ax2+Bx) + 26 & (2Ax+B) + 26 & Â¤ thay vĂ o phĆ°ĆĄng trĂŹnh giáşŁi rat a Ä&#x2018;Ć°áťŁc:

Váşy nghiáť&#x2021;m riĂŞng:

22. D â&#x2C6;&#x2019; 2D + 5D = 6 & + KL52 + 3 + 1

H ĆŻ

* DĂ nh cho sinh viĂŞn khĂĄ giáť?i

Ä?

ĂŹĂŹĂŹĂŹ = ' 6 & + 6 J & + 6 & â&#x2C6;&#x2019; y= DĂŹ + D1

áş O

ĂŹD1 ĂŹĂŹĂŹ = 6 & ' â&#x2C6;&#x2019; ' Nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh khĂ´ng thuáş§n nháşĽt lĂ :

TR áşŚN

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh thuáş§n nháşĽt D â&#x2C6;&#x2019; 2D + 5D = 0

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä&#x2018;áşˇc trĆ°ng ĂŤ â&#x2C6;&#x2019; 2ĂŤ+5 â&#x2021;&#x201D;Îť=1Âą3L

Nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh thuáş§n nháşĽt lĂ :

10 00

DĂŹ = 6 & ' MNK2 + KL52 (C1, C2 tĂšy Ă˝)

Ä?áť&#x192; tĂŹm máť&#x2122;t nghiáť&#x2021;m riĂŞng cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä&#x2018;ĂŁ cho Ä&#x2018;Ć°áťŁc thuáşn láťŁi, ta xĂŠt cĂĄc

phĆ°ĆĄng trĂŹnh thĂ nh pháş§n

Ă&#x201C;

D â&#x2C6;&#x2019; 2D + 5D = 6 & = 0 6 '& (1)

-L

Ă?-

D â&#x2C6;&#x2019; 2D + 5D = 6 & KL52 = 6 & 0. MNK2 + 1. KL52 2

Ă N

D â&#x2C6;&#x2019; 2D + 5D = 3 + 1 = 6 & (3x+1) = p1 (x)6 & (3)

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

TĂŹm máť&#x2122;t nghiáť&#x2021;m riĂŞng cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) dĆ°áť&#x203A;i dáşĄng

ĂŹĂŹĂŹ = Â¤6 & ĂŹD1

ĂŹĂŹĂŹ=Â¤6 & . Thay ĂŹD1 ĂŹĂŹĂŹ , DĂŹ (x), DĂŹ (x) vĂ o (1) tĂŹm Ä&#x2018;Ć°áťŁc A=' Khi Ä&#x2018;Ăł: ĂŹD1â&#x20AC;˛ Váşy DĂŹ' = 6 & ' A

TĂŹm máť&#x2122;t nghiáť&#x2021;m riĂŞng cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh (2) dĆ°áť&#x203A;i dáşĄng

DĂŹ =x6 & (Acos2x + B sin2x) (vĂŹ Îť=1Âą2L lĂ cáşˇp nghiáť&#x2021;m pháťŠc liĂŞn háťŁp cáť§a

phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä&#x2018;áşˇc trĆ°ng)

PL.14 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TĂnh DĂŹ ; DĂŹ thay vĂ o (2) Ä&#x2018;Ć°áťŁc háť&#x2021;: 2ÂŚ = 0 Â&#x201C; Â¤=â&#x2C6;&#x2019; Â&#x201C; A â&#x2021;&#x201D;ÂŁ â&#x2C6;&#x2019;4Â¤ = 1 ÂŚ=0

DĂŹ = â&#x2C6;&#x2019; 6 & MNK2

' A

Â&#x192;

NhĆ° váşy, DĂŹ = DĂŹ' + DĂŹ + DĂŹ '

Â&#x192;

'' Â&#x192;

lĂ máť&#x2122;t nghiáť&#x2021;m riĂŞng

H ĆŻ

= 6 & â&#x2C6;&#x2019; 6 & MNK2 + +

áş O

Ä?

Â&#x192;

Â&#x192;Â&#x201C; ''

Váşy DĂŹ = +

ÂŚ=

Thay DĂŹ , DĂŹ = Â¤, DĂŹ = 0 vĂ o (3) tĂŹm Ä&#x2018;Ć°áťŁc Â&#x201D;

Â¤=

U Y

TĂŹm máť&#x2122;t nghiáť&#x2021;m riĂŞng cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh (3) dĆ°áť&#x203A;i dáşĄng DĂŹ = Ax+B

Váşy

Â&#x2019;

y(x) = DĂŹ + DĂŹ

TR áşŚN

Nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä&#x2018;ĂŁ cho lĂ :

= 6 & ' MNK2 + KL52 + 6 & â&#x2C6;&#x2019; 6 & MNK2 + + ' A

23. D + D = MNK + MNK2 (1)

' A

10 00

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh thuáş§n nháşĽt . D + D = 0 (2)

Â&#x192;

'' Â&#x192;

) (C1, C2 tĂšy Ă˝)

Ă&#x201C;

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh dáşĄng Ä&#x2018;áşˇc trĆ°ng ĂŤ +1=0 â&#x2021;&#x201D;Îť=ÂąL (3)

Nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh thuáş§n nháşĽt (2) lĂ

-L

Ă?-

y= 6 & ( ' MNK + KL5 ) = ' MNK + KL5 (C1, C2 tĂšy Ă˝) XĂŠt cĂĄc phĆ°ĆĄng trĂŹnh thĂ nh pháş§n sau:

Ă N

D + D = MNK2 = 6 & (1. MNK + 0. KL5 ) (3.1)

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

D + D = MNK = (1. MNK + 0. KL5 ) (3.2)

TĂŹm máť&#x2122;t nghiáť&#x2021;m riĂŞng cáť§a (3.1) dĆ°áť&#x203A;i dáşĄng DĂŹ = A cos2x + B sin2x (vĂŹ Îť=0Âą2L

khĂ´ng pháşŁi lĂ nghiáť&#x2021;m cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä&#x2018;áşˇc trĆ°ng). Ta cĂł: DĂŹ = -2Asin2x + 2B cos2x

DĂŹ = â&#x2C6;&#x2019;4Â¤ MNK2 â&#x2C6;&#x2019; 4ÂŚ KL52

Thay DĂŹ , DĂŹ vĂ o (3.1), so sĂĄnh háť&#x2021; sáť&#x2018; Ä&#x2018;Ć°áťŁc háť&#x2021;:

PL.15 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

â&#x2C6;&#x2019;3Â¤ = 1Â&#x201C; Â¤=â&#x2C6;&#x2019; Â&#x201C; â&#x2021;&#x201D;ÂŁ â&#x2C6;&#x2019;3ÂŚ = 0 ÂŚ=0 '

Váşy DĂŹ = â&#x2C6;&#x2019; MNK2 '

Ä&#x2018;Ć°áťŁc

nghiáť&#x2021;m cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä&#x2018;áşˇc trĆ°ng. TĂnh cĂĄc Ä&#x2018;áşĄo hĂ m, thay vĂ o 3.1 , tĂŹm

TĂŹm nghiáť&#x2021;m riĂŞng cáť§a 3.2 dĆ°áť&#x203A;i dáşĄng DĂŹ' = x Acosx+ B sinx vĂŹ Îť=0ÂąL lĂ

Â&#x2019;

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

DĂŹ' = x KL5

U Y

Nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a 1 lĂ :

y= DĂŹ + DĂŹ' +DĂŹ = ' MNK + KL5 + KL5 â&#x2C6;&#x2019; cos 2 (C1, C2 tĂšy Ă˝) '

Ä?

áş O

III. BĂ i táşp rĂ¨n luyáť&#x2021;n tĂŹm giáť&#x203A;i háşĄn hĂ m sáť&#x2018;, hĂ m sáť&#x2018; liĂŞn táťĽc

H ĆŻ

* DĂ nh cho sinh viĂŞn yáşżu kĂŠm 24. TĂŹm:

TR áşŚN ~â&#x2020;&#x2019;

' ~

10 00

25. TĂŹm: lim~â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;&#x17E; x. sin

1 x

Ä?S. 0

lim xsin

-L

Ă?-

Ă&#x201C;

Ä?S.

sin 1 lim xsin = lim ' ~ = 1 ~â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;&#x17E; x ~â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;&#x17E; ~

Ă N

26. Ä?áť&#x2039;nh f(1) Ä&#x2018;áť&#x192; hĂ m sáť&#x2018; sau liĂŞn táťĽc táşĄi x=1

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

Y=ÂŁ

Ä?S.

f x =

~O J ~(' hĂ˝~ ' ~J'

f x = 1 khix = 1

Â&#x201C;

x â&#x2C6;&#x2019; 1 x â&#x2C6;&#x2019; 2 x â&#x2C6;&#x2019; 3x + 1 = lim = lim f x â&#x2C6;&#x2019; 2 ~â&#x2020;&#x2019;' ~â&#x2020;&#x2019;' ~â&#x2020;&#x2019;' xâ&#x2C6;&#x2019;1 xâ&#x2C6;&#x2019;1

lim f x = lim ~â&#x2020;&#x2019;'

HĂ m sáť&#x2018; liĂŞn táťĽc táşĄi x=1 khi vĂ cháť&#x2030; khi:

PL.16 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

f 1 = lim f x ⇔ f 1 = −1 ~→'

* Dành cho sinh viên trung bình

ĐS.

N Ơ

~→

2 x − cot sinx 2

lim

27. Tìm:

cos 1 − cos sin x 1 0 2 lim

− cot = lim ~ − = lim = lim =0 ~ ~ ~ ~ ~ = ~→ sin cos ~→ sin cos ~→ cos ~→ sinx 2 1 sin lim 2 − x tan

ĐS.

U Y

H Ư

~→

πx 4

ẠO

28. Tìm:

TR ẦN

2 − x πx π πx π A = lim 2 − x cot − = lim = lim 2 − x tan ~→ ~→ ~→ tan 2 − x 4 4 2 4 A

29. Xét tính liên tục của hàm số trên R, phân loại điểm gián đoạn của hàm số:

10 00

khix < 0 ~(' f(x) = ´ 2 khix = 0 cos x khix > 0

Í-

* Dành cho học sinh khá, giỏi x2

-L

1  x+ y  lim 1 +  , a ∈ R x→∞ x y→a 

31.

32.

IỄ N

ÀN

ÁN

30.

(

lim x 2 + y 2 x→0 y →0

33.

x2 y 2

)

ĐS.1

1   lim1 +  x→∞ 2x  y →a 

x2 x+ y

,a∈ R

x+ y x → ∞ x − xy + y 2 y →∞

lim

ĐS.e

ĐS.e1/2

ĐS.0

PL.17 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

34. Xét tính liên tục của các hàm số sau

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

U Y

2 2 ĐS.miền liên tục của f là R bỏ đi hai tục tọa độ và miền liên tục của g là R

 − |x1|| y| 1  , xy ≠ 0 , g ( x, y ) = x + sin f ( x, y ) = e 2 x + y2 +1  0, xy = 0 .

PL.18 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

PHỤ LỤC 4 NHỮNG DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU TRONG HỌC PHẦN GIẢI TÍCH

Ở TRƯỜNG CĐBK LÀO

U Y

Dạng 1: Hội tụ và phân kì của dãy số

Ví dụ: Xét sự hội tụ, phân kì của dãy số 1) Xét sự hội tụ của dãy

Ta thấy, với n bất kỳ, m=2n thì: | − | =

(

+ ⋯+

ẠO

= 1+ + ⋯ +

+ …+

Giả sử m>n, ta có '

−

(

( O

+ ⋯+

¯ −

(' O

| u − | =

+ ⋯+

10 00

= 1+

TR ẦN

2) Xét sự hội tụ của dãy

H Ư

Do đó | − | > ∀5 ≥ 1, vậy dãy phân kỳ.

uJ'

− ¯= − '

< ⇒ n>

Như vậy, khi cho trước >0 bé tùy ý, nếu chọn số p>i k +1 (ký hiệu i k là '

ÁN

-L

Í-

phần nguyên của ), khi đó, với mọi m, n > p, thì | u − | < . '

Vậy dãy số hội tụ.

IỄ N

ÀN

Dạng 2: Giới hạn của dãy số Ví dụ: Tìm giới hạn của dãy số Lim

1 ( J' 1 J (

= lim

( O J 1 x x T

J O ( 1 x x

Vậy giới hạn của dãy số

1 ( J' 1 J (

là

PL.19 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

DáşĄng 3: Giáť&#x203A;i háşĄn cáť§a hĂ m sáť&#x2018; VĂ dáťĽ: Cho hĂ m sáť&#x2018; f(x) =

Â&#x192; &J

hĂŁy cháťŠng minh:

â&#x2C6;&#x2019; 4 4 = &â&#x2020;&#x2019; 5 â&#x2C6;&#x2019; 2 5

lim

& O JA

Â&#x192; &J

khĂ´ng xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh khi x=2

GiáşŁi: HĂ m sáť&#x2018; f(x) =

& O JA

Â&#x192;

&( Â&#x192;

â&#x2C6;&#x2019; ÂŻ = | â&#x2C6;&#x2019; 2| < khi | â&#x2C6;&#x2019; 2| <5 A

Â&#x192;

LáşĽy = 5 , ta cĂł: 0< | â&#x2C6;&#x2019; 2| <5 â&#x2021;&#x2019; ÂŻ

& O JA

Â&#x192; &J

â&#x2C6;&#x2019; ÂŻ < . Váşy

4 â&#x2C6;&#x2019; 4 = &â&#x2020;&#x2019; 5 â&#x2C6;&#x2019; 2 5

10 00

TR áşŚN

VĂ dáťĽ: XĂŠt sáťą liĂŞn táťĽc cáť§a hĂ m sáť&#x2018;

táşĄi Ä&#x2018;iáť&#x192;m = 1

Â&#x192;

H ĆŻ

DáşĄng 4: Sáťą liĂŞn táťĽc cáť§a hĂ m sáť&#x2018; f(x) = Â&#x2019; + 1 â&#x201E;&#x17D;L â&#x2030;Ľ 1Â&#x201C; 2 â&#x201E;&#x17D;L < 1

lim

â&#x2C6;&#x2019; ÂŻ=ÂŻ

áş O

Â&#x192; &J

Ä?

& O JA

ÂŻ

U Y

GiáşŁ sáť lĂ sáť&#x2018; dĆ°ĆĄng cho trĆ°áť&#x203A;c tĂšy Ă˝, khi x â&#x2030; 2 ta cĂł:

GiáşŁi: RĂľ rĂ ng f(x) xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh táşĄi 1 vĂ lĂ˘n cáşn + Ta cĂł f(1) = ( + 1 â&#x2C6;Ł& ' =2

Ă&#x201C;

&â&#x2020;&#x2019;'

limS = limS 2 = 2

Ă?-

&â&#x2020;&#x2019;'

-L

Â&#x201D;

lim = limV + 1 = 2

&â&#x2020;&#x2019;'V

&â&#x2020;&#x2019;'

Â&#x201C; â&#x2021;&#x2019; lim f(x) =2 =f(1)

Ă N

Váşy hĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;ĂŁ cho liĂŞn táťĽc táşĄi x=1

&â&#x2020;&#x2019;'

DáşĄng 5: Ä?áşĄo hĂ m

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

VĂ dáťĽ:

1) Cho y=x, x â&#x2C6;&#x2C6; ( -â&#x2C6;&#x17E;; +â&#x2C6;&#x17E; , ta cĂł D = lim

tJt

â&#x2C6;&#x2020;&â&#x2020;&#x2019; â&#x2C6;&#x2020;&

= lim

â&#x2C6;&#x2020;&

â&#x2C6;&#x2020;&â&#x2020;&#x2019; â&#x2C6;&#x2020;&

2) Cho y=6 & , x â&#x2C6;&#x2C6;( -â&#x2C6;&#x17E;; +â&#x2C6;&#x17E; , ta cĂł

D = lim

â&#x2C6;&#x2020;&â&#x2020;&#x2019;

3 Ă&#x201C;Vâ&#x2C6;&#x2020;Ă&#x201C; J3 Ă&#x201C; â&#x2C6;&#x2020;&

= lim

â&#x2C6;&#x2020;&â&#x2020;&#x2019;

3 Ă&#x201C; â&#x2C6;&#x2020;Ă&#x201C; J' â&#x2C6;&#x2020;&

= 6 & lim

â&#x2C6;&#x2020;&â&#x2020;&#x2019;

â&#x2C6;&#x2020;Ă&#x201C;J' â&#x2C6;&#x2020;&

=6 &

PL.20 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

DáşĄng 6: Vi phĂ˘n VĂ dáťĽ: 1) TĂŹm vi phĂ˘n cáť§a hĂ m sáť&#x2018; y= arctanx GiáşŁi ta cĂł dy= (arctanx dx=

'(& O

2) TĂŹm vi phĂ˘n cáť§a hĂ m sáť&#x2018; y=sin( + 3 + 1

lim

&â&#x2020;&#x2019;

+, &J& &1

loplim

&â&#x2020;&#x2019;

loplim

&â&#x2020;&#x2019;

J+, & Â&#x2022;&

=â&#x2C6;&#x2019;

+, &J&

& 1

Â&#x2022;

&â&#x2020;&#x2019;

=lim

DáşĄng 8: Cáťąc tráť&#x2039; cáť§a hĂ m sáť&#x2018;

)*+&J' & O

loplim

&â&#x2020;&#x2019;

N U Y .Q

()

áş O

GiáşŁi: Ta cĂł

J+, & Â&#x2022;&

H ĆŻ

&â&#x2020;&#x2019;

+, &J&

( quy táşŻc Lâ&#x20AC;&#x2122;Hospital kĂ hiáť&#x2021;u Lop)

TR áşŚN

VĂ dáťĽ: TĂnh lim

Ä?

Ăą

DáşĄng 7: TĂnh giáť&#x203A;i háşĄn dáşĄng vĂ´ Ä&#x2018;áť&#x2039;nh ( ) hoáşˇc

Trong Ä&#x2018;Ăł: u= + 3 + 1; du= (2x+3)dx

Ta cĂł dy= D (x)dx = (2x+3) cos( + 3 + 1 dx = D _ _

VĂ dáťĽ: Cho hĂ m sáť&#x2018; y=2x-3â&#x2C6;&#x161; . 1

10 00

a,TĂŹm cáťąc tráť&#x2039; cáť§a hĂ m sáť&#x2018;.

b,TĂŹm giĂĄ tráť&#x2039; láť&#x203A;n nháşĽt, nháť? nháşĽt cáť§a hĂ m sáť&#x2018; trĂŞn [-2;3/2]. GiáşŁi:

Ă&#x201C;

a, Táşp xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh cáť§a hĂ m váť&#x203A;i máť?i xâ&#x2C6;&#x2C6; â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x17E;; +â&#x2C6;&#x17E; . Ta cĂł yâ&#x20AC;&#x2122;=2-3. J1 = 2- 1 = 2 T

Ă?-

â&#x2C6;&#x161;&

â&#x2C6;&#x161;& J' 1

â&#x2C6;&#x161;&

Váť&#x203A;i yâ&#x20AC;&#x2122;=0 â&#x2C6;&#x161; â&#x20AC;&#x201C; 1 = 0 â&#x2C6;&#x161; = 1 x=1 vĂ yâ&#x20AC;&#x2122; khĂ´ng xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh khi â&#x2C6;&#x161; = 0 x=0.

Ă N

-L

BáşŁng biáşżn thiĂŞn

â&#x2C6;&#x161;

â&#x2C6;Ł

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

-â&#x2C6;&#x17E;

â&#x2C6;&#x161; -

yâ&#x20AC;&#x2122; y

+ -â&#x2C6;&#x17E;

â&#x2C6;Łâ&#x2C6;Ł

CÄ? CT

+â&#x2C6;&#x17E;

PL.21 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cáťąc Ä&#x2018;áşĄi: ycÄ&#x2018; = y(0) = 0 Cáťąc tiáť&#x192;u: yct = y(1) = -1.

b,Ta cĂł y(-2) = -4 - 3 â&#x2C6;&#x161;4 ; y(3/2) =3 - 3 w9/4. 1

1 Váşy ymax=max{-4 - 3 â&#x2C6;&#x161;4; 3-3w9/4 ; 0; -1}= 0.

ymin= min{-4 - 3 â&#x2C6;&#x161;4; 3-3w9/4; 0; -1}= -4 - 3 â&#x2C6;&#x161;4.

U Y

DáşĄng 9: TĂnh diáť&#x2021;n tĂch

VĂ dáťĽ: TĂnh diáť&#x2021;n tĂch cáť§a miáť n D Ä&#x2018;Ć°áťŁc giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i cĂĄc Ä&#x2018;Ć°áť?ng cong:

xy=: , + D = :, (a>0) Â&#x192;

áş O

GiáşŁi:

Ä?Ć°áť?ng con xy=: cáşŻt Ä&#x2018;Ć°áť?ng tháşłng x+y = :, a>0, táşĄi hai giao Ä&#x2018;iáť&#x192;m cĂł hoĂ nh

H ĆŻ

Do Ä&#x2018;Ăł diáť&#x2021;n tĂch cáť§a miáť n D lĂ : O

.J&

Ă&#x201C;

D= Ă&#x2019; Â&#x17D; : â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; . Â&#x192;

Â? = (

'Â&#x192; Â&#x2020;

â&#x2C6;&#x2019; 2452 : .

10 00

DáşĄng 10: TĂnh tháť&#x192; tĂch

TR áşŚN

Â¨

D = Ă&#x2019; Ă&#x2019;OO

Ä&#x2018;áť&#x2122; x= vĂ x=2a

Ä?

Â&#x192;

VĂ dáťĽ:

Ă&#x201C;

Ă p dáťĽng tĂch phĂ˘n 2 láť&#x203A;p, tĂnh tháť&#x192; tĂch cáť§a cĂĄc váşt tháť&#x192; Ä&#x2018;Ć°áťŁc giáť&#x203A;i háşĄn báť&#x;i cĂĄc máşˇt

sau: z=1+x+y, z=0, x+y=1, x=0, y=0.

-L

Ă?-

GiáşŁi:

Tháť&#x192; tĂch Ä&#x2018;Ć°áťŁc tĂnh nhĆ° sau: V= '

Ă N

'J&

= 2 - 1 + = 2 â&#x20AC;&#x201C; . 1 + â&#x2C6;Ł'

TO Ă&#x20AC;N Ä? Iáť&#x201E; N D

1 + + D D= 4 â&#x2C6;&#x2019; 1 +

Â&#x201E; Â&#x2022;

=2 - =

Â&#x192;

Â&#x2022;

Váşy tháť&#x192; tĂch cáť§a váşt tháť&#x192; trĂŞn lĂ DáşĄng 11: Táť&#x2022;ng chuáť&#x2014;i sáť&#x2018;

' '

Â&#x192; Â&#x2022;

VĂ dáťĽ: TĂnh táť&#x2022;ng cáť§a chuáť&#x2014;i sáť&#x2018; sau: â&#x2C6;&#x2018; '

x (Ax ' x

PL.22 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

GiáşŁi:

T 1

T 'J 1

= â&#x2020;&#x2019; â&#x2C6;&#x2018; '

x (Ax ' x

= â&#x2C6;&#x2018; ' + â&#x2C6;&#x2018; ' = + = '

DáşĄng 12: Sáťą háť&#x2122;i táťĽ vĂ phĂ˘n káťł cáť§a chuáť&#x2014;i sáť&#x2018;

+â&#x20AC;Ś+

â&#x2030;¤ + ' '

Suy ra Â báť&#x2039; cháşˇn. Váşy chuáť&#x2014;i trĂŞn háť&#x2122;i táťĽ '

â&#x2C6;&#x161;

GiáşŁi: Ta cĂł Â =

â&#x2C6;&#x161;'

â&#x2C6;&#x161;

+â&#x20AC;Ś+

â&#x2C6;&#x161;

â&#x2030;Ľ

â&#x2C6;&#x161;

â&#x2C6;&#x161; â&#x2C6;&#x161;

+â&#x20AC;Ś+ =

TR áşŚN

2) â&#x2C6;&#x2018; '

+â&#x20AC;Ś+ J' =2 -

â&#x2030;¤2

áş O

Ä?

GiáşŁi: Ta cĂł Â = O +

Â&#x2022;

H ĆŻ

1) â&#x2C6;&#x2018; '

Â&#x192;

VĂ dáťĽ: XĂŠt sáťą háť&#x2122;i táťĽ vĂ phĂ˘n káťł cáť§a chuáť&#x2014;i sáť&#x2018; sau

â&#x2C6;&#x2018; ' =

= vĂ

T 'J Â&#x2026;

T Â&#x2026;

â&#x2C6;&#x2018; ' =

U Y

Ta cĂł

Suy ra Â khĂ´ng báť&#x2039; cháşˇn. Váşy chuáť&#x2022;i trĂŞn phĂ˘n káťł

= â&#x2C6;&#x161;5

10 00

DáşĄng 13: giáť&#x203A;i háşĄn cáť§a hĂ m nhiáť u biáşżn

VĂ dáťĽ: TĂnh:

Ă&#x201C;

GiáşŁi: HĂ m f(x) =

& O (Ă? O

lim Ă&#x201C;â&#x2020;&#x2019;Ă&#x2022;

â&#x2020;&#x2019;T

2 â&#x2C6;&#x2019; 3 + D

cĂł miáť n xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh C â &#x201E; 0,0 .

Ă N

-L

Ă?-

XĂŠt dĂŁy tĂšy Ă˝ , D â&#x2C6; C â&#x192;Ľ 0,0 ; 0,1 , â&#x2020;&#x2019;0, D â&#x2020;&#x2019;1 ta cĂł: Váşy, Ă&#x201C;â&#x2020;&#x2019;Ă&#x2022; lim = â&#x2C6;&#x2019;3

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

= -3

&x J

O ( Ă? O &x x

â&#x2020;&#x2019;

. J

O ('O

â&#x2020;&#x2019;T

DáşĄng 14: TĂnh liĂŞn táťĽc vĂ liĂŞn táťĽc Ä&#x2018;áť u cáť§a hĂ m sáť&#x2018; nhiáť u biáşżn VĂ dáťĽ 1: TĂnh liĂŞn táťĽc cáť§a hĂ m sáť&#x2018; nhiáť u biáşżn XĂŠt hĂ m sáť&#x2018; f(x,y) xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh trong R2 Ä&#x2018;Ć°áťŁc cho báť&#x;i biáť&#x192;u tháťŠc; 1

f(x,y)= Â´&O (Ă? O 5áşż_ , D â&#x2030; 0,0 Â&#x201C; 0 5áşż_ , D = 0,0 â&#x2C6;Ł&Ă?â&#x2C6;ŁO

PL.23 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ta thấy ∣xy∣≤ + D '

⇒ 0≤f x,y ≤

' & O (Í O O & O (Í O

= + D O → 0 ℎL , D → 0,0 . T

Vậy hàm số liên tục tại (0,0)

Ví dụ 2: Tính liên tục đều của hàm số nhiều biến

#&TO (ÍTO (#&OO (ÍOO

Do w ' + D' + w + D ≥∣ ' ∣ + ∣ ∣

∣&T J&O ∣ ∣&T ∣(∣&O ∣ (∣ÍT JÍO ∣ ∣ÍT ∣(∣ÍO ∣

ẠO

∣w ' + D' − w + D ∣ ≤

Với mọi cặp điểm M1(x1,y1), M2(x2,y2) ta có:

U Y

Xét hàm số z=w + D trên R2.

# ' + D' + # + D ≥∣ D' ∣ + ∣ D ∣

H Ư

(w ' + D' − w + D ≤ ∣ ' − ∣

Nên

TR ẦN

+∣ D' − D ∣≤2w ' − + D' − D

Từ trên ta có: ∣f(M1)-f(M2)∣≤ 2$ M1,M2 . Do đó:

10 00

∀ ε > 0, ∃ = ,∀ M1, M2∈ R2 mà $ (M1,M2) < thì ∣f M1 -f M2 ∣ < .

Vậy hàm số liên tục điều trên R2

Dạng 15: Đạo hàm của hàm số nhiều biến

Ví dụ: Cho z=3x2y+2x+y3-1+sin(xy2) = 6xy + 2 +y2 cos(xy2),

=3x2+3y2+2xy cos(xy2)

ÁN

-L

Í-

'Í

IỄ N

ÀN

Dạng 16: Vi phân của hàm nhiều biến

Ví dụ: tính gần đúng arctg Í &

', ,

Xét hàm số z=arctg . Ta thấy z’x=

JÍ

& O (Í O

Coi x0=1, y0=1 và ∆x=-0,05, ∆y=0,02.

Ta có: arctg

', ,

=z(1-0,05+0,02)≈z(1,1) + j A

=arctg1+ 0.035= + 0.035=0,82 rad

, z’y=

& O (Í O

'. , ('. ,

PL.24 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

DáşĄng 17: TĂch phĂ˘n hai láť&#x203A;p

VĂ dáťĽ: TĂnh tĂch phĂ˘n I= â&#x2C6;Ź* D D trong Ä&#x2018;Ăł V=[0,1] x [0,2] lĂ hĂŹnh cháťŻ A

&1 ' â&#x2C6;Ł =

Ă?O â&#x2C6;Ł dx

U Y

= . =2.

GiáşŁi: I = â&#x2C6;Ź* D D= D D=

nháşt trong C .

DáşĄng 18: TĂch phĂ˘n ba láť&#x203A;p

VĂ dáťĽ: TĂnh tĂch phĂ˘n: I=â&#x2C6;* sin D . . ,. D ,, trong Ä&#x2018;Ăł V lĂ hĂŹnh háť&#x2122;p ba

Ä?

. sin D D. , , = .

(O â&#x2C6;Ł

H ĆŻ

I= D . ,. sin D , =

GiáşŁi:

áş O

chiáť u: V=[0,1] x [0,1] x [0,3].

sin D D = â&#x2C6;&#x2019;cos D â&#x2C6;ŁĂ? dx '

Â&#x2DC;

TR áşŚN

Â&#x2DC;

Ă?

Â&#x2DC;

= â&#x2C6;&#x2019; MNK2 = â&#x2C6;&#x2019; KL52 â&#x2C6;Ł' = KL52 A A Â&#x2DC;Â&#x2DC;

10 00

DáşĄng 19: TĂch phĂ˘n máşˇt loáşĄi 1

VĂ dáťĽ: TĂnh tĂch phĂ˘n máşˇt loáşĄi I: I = â&#x2C6;Ź- 2 + 2D + , â&#x2C6;&#x2019; 1 K

Ă&#x201C;

Trong Ä&#x2018;Ăł S lĂ pháş§n máşˇt pháşłng x+y+z=1, xâ&#x2030;Ľ 0, D â&#x2030;Ľ 0, , â&#x2030;Ľ 0.

GiáşŁi: TrĂŞn máşˇt S ta cĂł:

-L

Ă?-

Z=1-x-y, (x,y) h , trong Ä&#x2018;Ăł D = , D : 0 â&#x2030;¤ â&#x2030;¤ 1, 0 â&#x2030;¤ D â&#x2030;¤ 1 â&#x2C6;&#x2019; .

Ă N

Do Ä&#x2018;Ăł:

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

I= â&#x2C6;Ź- + D K = â&#x2C6;Ź. + D . w1 + ,& + ,Ă? D = â&#x2C6;&#x161;3 '

'J&

+ D D = â&#x2C6;&#x161;3 Â&#x17D; â&#x2C6;&#x2019; Â? =â&#x2C6;&#x161;

DáşĄng 20: TĂch phĂ˘n máşˇt loáşĄi 2

' '

VĂ dáťĽ tĂnh tĂch phĂ˘n máşˇt loáşĄi II: I= â&#x2C6;Ź- V D , + D , â&#x2C6;&#x2019; , D

Trong Ä&#x2018;Ăł Â ( lĂ máşˇt cáş§u + D + = C Ä&#x2018;áť&#x2039;nh hĆ°áť&#x203A;ng theo phĂĄp tuyáşżn hĆ°áť&#x203A;ng

ra phĂa ngoĂ i.

PL.25 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DáşĄyKĂ¨mQuyNhĆĄn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

GiáşŁi: Cháť?n phĂŠp tham sáť&#x2018; hĂła máşˇt S theo táť?a Ä&#x2018;áť&#x2122; cáş§u: x= Rsin/cosa y= Rsin/cosa z= Rsin/

. (,&

. 2,3

Váşy nĂŞn:

= C KL5 /. sina, C =

C KL5 /. cosa

. &,Ă?

. 2,3

= C KL5/. cos/.

H N

4ĂźĂ˝Ă&#x153;2 5Ăź3 4ĂźĂ˝Ă&#x153;2 5Ăź3 â&#x2C6;Ł=

U Y

= â&#x2C6;ŁJ4ĂźĂ˝Ă&#x153;2

. Ă?,(

. 2,3

áş O

01 = (A,B,C) hĆ°áť&#x203A;ng ra phĂa ngoĂ i máşˇt cáş§u, trong Ä&#x2018;Ăł: Khi Ä&#x2018;Ăł vectĆĄ ÂĽ

(0â&#x2030;¤ / â&#x2030;¤ m, 0 â&#x2030;¤ a â&#x2030;¤ 2m)

H ĆŻ

= C a KL5/. KL5 / â&#x2C6;&#x2019; MNK /). d /

Ä?

I= a C KL5 /. MNK a + C KL5 / KL5 a â&#x2C6;&#x2019; C MNK /. KL5/ ) d /

= C . 2m. 2MNK / â&#x2C6;&#x2019; 1 cos/) = m. C A

TR áşŚN

VĂ dáťĽ: GiáşŁi phĆ°ĆĄng trĂŹnh

10 00

x(1+D ) dx+ y(1+ ) dy=0

DáşĄng 21: PhĆ°ĆĄng trĂŹnh vi phĂ˘n cáşĽp 1

GiáşŁi: Do 1+ â&#x2030; 0, nĂŞn ta cĂł Ă?

dy =0 â&#x2020;&#x201D;

dx +

'(Ă? O

Ă&#x201C;

'(& O

Ă?

'(Ă? O

dy = C

TĂnh tiáşżp, ta Ä&#x2018;Ć°áťŁc tĂch phĂ˘n táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a phĆ°ĆĄng trĂŹnh lĂ :

-L

Ă?-

(1+ ) (1+D ) = D (váť&#x203A;i D= 6 t )

Ă N

DáşĄng 22: PhĆ°ĆĄng trĂŹnh vi phĂ˘n cáşĽp 2 VĂ dáťĽ: GiáşŁi phĆ°ĆĄng trĂŹnh D + 2xD =0

Iáť&#x201E; N

Ä?

Ă&#x20AC;N

GiáşŁi: Ä?áşˇt p=D â&#x2021;&#x2019; =D . Thay vĂ o cĂł phĆ°ĆĄng trĂŹnh + 2xp=0 GiáşŁi, Ä&#x2018;Ć°áťŁc nghiáť&#x2021;m p= ' 6 J&

Thay p=D , Ä&#x2018;Ć°áťŁc D = ' 6 J& â&#x2021;&#x2019; y = ' 6 J& + . Ä?Ă˘y lĂ nghiáť&#x2021;m táť&#x2022;ng quĂĄt cáť§a O

phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä&#x2018;áş§u.

PL.26 SĆ°u táş§m báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial