RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP – XÁC SUẤT PDF VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

IC IA L

TRƢỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC

Đề tài

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN HỌC HÓA

TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC

TỔ HỢP – XÁC SUẤT

ẠY

KÈ

Ngƣời thực hiện: LÊ THỊ KIỀU DIỄM

Long An, 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

IC IA L

TRƢỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC

Đề tài

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN HỌC HÓA

TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC

TỔ HỢP – XÁC SUẤT

ẠY

KÈ

Ngƣời thực hiện: LÊ THỊ KIỀU DIỄM

Long An, 2015

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG

IC IA L

ĐỀ TÀI Viết đầy đủ Giáo viên Học sinh Sách giáo khoa Trung học phổ thông

ẠY

KÈ

Viết tắt GV HS SGK THPT

MỤC LỤC MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 2

IC IA L

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 5 1.1. Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn ............................................ 5 1.1.1. Khái niệm toán học hóa tình huống thực tiễn .................................. 5

1.1.2. Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn..................................... 5

1.1.3. Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT .............. 6

1.1.3.1. Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn của HS phổ

thông trong dạy học toán ....................................................................... 6

1.1.3.2. Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT.... 7

1.2. Một số vấn đề về việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực

tiễn cho HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trƣờng THPT ...................... 9

1.2.1. Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn

cho HS trong dạy học môn Toán............................................................... 9

1.2.1.1. Vai trò của Tổ hợp – Xác suất trong đời sống thực tiễn...... 9

1.2.1.2. Vai trò việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực

KÈ

tiễn cho HS THPT ............................................................................... 10

1.2.2. Định hƣớng rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho

ẠY

HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trƣờng THPT ............................. 10

1.3. Thực trạng của việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trƣờng THPT .......................... 11

1.4. Kết luận Chƣơng 1 ............................................................................... 13 Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT ...................... 114

2.1. Khai thác tình huống thực tiễn để gợi động cơ trong dạy học môn Toán 14 2.2. Luyện tập cho học sinh kỹ năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ

IC IA L

toán học để diễn đạt tình huống thực tiễn một cách chính xác................. 1614 2.2.1. Tập luyện cho học sinh diễn đạt những tình huống, bài toán dƣới nhiều hình thức khác nhau ................................................................. 1614

2.2.2. Rèn luyện khả năng phân biệt ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán

học giúp học sinh sử dụng đúng thuật ngữ toán học ............................. 17

2.3. Rèn luyện kỹ năng xác định mô hình toán học cho tình huống thực tiễn

thông qua dạy học Tổ hợp – Xác suất ......................................................... 18 2.3.1. Tăng cƣờng hoạt động thực nghiệm kết hợp thảo luận nhóm, qua đó

rèn luyện các kỹ năng thực hành toán học ............................................... 18

2.3.2. Bổ sung những ví dụ, bài tập có nội dung thực tế; xây dựng tình huống dạy học gắn liền với thực tiễn................................................... 1919

2.3.3. Kiểm tra mức độ tiếp thu bài học, vận dụng kiến thức của học sinh

thông qua tình huống thực tiễn ................................................................ 20 2.3.4. Đề cập đến ứng dụng của Tổ hợp – Xác suất trong môn học khác nhƣ

Vật lý, Hóa học, Sinh học,… .................................................................. 22

KÈ

2.4. Kết luận chƣơng 2............................................................................ 2323

Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ...................................................... 25

ẠY

3.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................... 2425

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm .................................................. 2425 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm ............................................................... 2425 3.2.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................. 2425

3.3. Đánh giá thực nghiệm ........................................................................ 28

3.3.1. Đánh giá về mặt định tính............................................................ 28 3.3.2. Đánh giá về mặt định lƣợng ........................................................ 28

IC IA L

3.4. Kết luận Chƣơng 3 ........................................................................... 3031 KẾT LUẬN ............................................................................................... 3132 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 32

ẠY

KÈ

PHỤ LỤC ...................................................................................................... 34

MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài

IC IA L

Ở những nền giáo dục hiện đại liên hệ thực tiễn luôn là “kim chỉ nam” trong quá trình soạn sách giáo khoa bậc phổ thông. Nếu học sinh tìm đƣợc

câu trả lời cho câu hỏi: “Tại sao phải học kiến thức này?” thì họ sẽ chủ động trong quá trình tìm hiểu tri thức nói chung – kiến thức môn Toán nói riêng.

Thông qua hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn, giáo viên cho

học sinh thấy đƣợc vai trò của toán học trong cuộc sống. Toán học hóa tình

huống thực tiễn trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám

phá, giải đáp tình huống thực tiễn bằng công cụ toán học. Các em đƣợc rèn

luyện kỹ năng tƣ duy toán học và khả năng nhìn nhận vấn đề bằng góc độ

toán học. Từ đó học sinh cảm nhận việc học toán có ý nghĩa hơn, tạo động cơ

và niềm đam mê học toán.

Qua nghiên cứu chƣơng trình sách giáo khoa toán trung học phổ thông,

chƣơng Tổ hợp – Xác suất là hoàn toàn mới đối với học sinh. Đó là những

khái niệm rất khó đối với những ngƣời mới làm quen. Cần phải hình thành

chúng dần dần qua các ví dụ thực tiễn. Chƣơng này cung cấp những kiến thức

cơ bản nhất về Đại số tổ hợp và lí thuyết xác suất, một lĩnh vực quan trọng

KÈ

của toán học, có nhiều ứng dụng trong đời sống. Từ những lí do trên, tôi đã chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng toán học

hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học

ẠY

Tổ hợp – Xác suất” để làm đề tài của mình. 2. Mục đích nghiên cứu Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống

thực tiễn cho học sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác suất nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán hiện nay ở các trƣờng trung học phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học Tổ hợp – Xác suất nói riêng.

IC IA L

- Làm rõ thực trạng của việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học nội dung Tổ hợp – Xác suất.

- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống

thực tiễn cho học sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác suất. của các biện pháp đƣợc đề xuất.

4.1. Đối tƣợng nghiên cứu

4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả

Biện pháp rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học

sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác suất. 4.2. Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho

học sinh trung học phổ thông trong dạy học nội dung Tổ hợp – Xác suất (Đại

số và Giải tích 11 chƣơng trình chuẩn), ở trƣờng trung học phổ thông Nguyễn

Trung Trực, huyện Tân Trụ, tỉnh Long An.

KÈ

5. Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu các tài liệu về chủ trƣơng của Bộ giáo dục trong công tác

ẠY

giáo dục, Luật giáo dục và các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, phƣơng

pháp dạy học môn Toán. - Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, sách bồi dƣỡng giáo viên, các báo, tạp chí về rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông. - Nghiên cứu các công trình đã công bố có liên quan đến đề tài.

5.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Sử dụng một số tình huống thực tiễn liên quan đến Tổ hợp – Xác suất đƣợc toán học hóa đã biên soạn để tiến hành thực nghiệm sƣ phạm. Qua đó

IC IA L

giúp học sinh rèn luyện kỹ năng toán học hóa, học tốt nội dung Tổ hợp – Xác suất và thấy đƣợc chƣơng này thiết thực nhất cho đời sống. Việc này đƣợc kiểm chứng khi dạy một lớp thực nghiệm và một lớp đối chứng ở trƣờng trung học phổ thông. Sau đó đánh giá tính hiệu quả của đề tài qua phiếu lấy ý

kiến học sinh, kết quả bài kiểm tra khảo sát sau tiết học. 6. Giả thuyết khoa học

Nếu xác định và thực hiện đƣợc một số biện pháp rèn luyện kỹ năng

toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác

suất một cách khoa học và có tính khả thi sẽ phát huy tốt hơn tính tích cực

chủ động học tập của học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học môn

Toán ở các trƣờng trung học phổ thông. 7. Những đóng góp của đề tài

- Góp phần hoàn thiện cơ sở lý luận của việc rèn luyện kỹ năng toán

học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông.

- Đề xuất một số biện pháp rèn kỹ năng toán học hóa tình huống thực

tiễn cho học sinh trung học phổ thông.

KÈ

8. Cấu trúc của đề tài Ngoài phần mở đầu và kết luận, đề tài gồm ba chƣơng:

ẠY

Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2: Một số biện pháp rèn kỹ năng toán học hóa tình huống thực

tiễn cho học sinh trung học phổ thông Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm Đề tài có sử dụng 33 tài liệu tham khảo và kèm theo 4 Phụ lục.

Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn

IC IA L

1.1.1. Khái niệm toán học hóa tình huống thực tiễn Toán học hóa tình huống thực tiễn là chuyển một vấn đề thực tế thành một

bài toán để sử dụng những kiến thức toán học đã biết nhằm nghiên cứu giải quyết. Đây là việc vận dụng toán học vào các tình huống phổ biến, thƣờng xảy ra

trong cuộc sống. Đối mặt với các tình huống, họ liên tƣởng tới những tri thức toán học phù hợp để xây dựng thành bài toán và tìm cách giải quyết nhằm đáp

ứng nhu cầu của mình. Toán học hóa tình huống thực tiễn là hoạt động quan

trọng cần thiết đối với mỗi chúng ta.

Theo http://www.merriamwebsite.com/dictinary, thuật ngữ “toán học

hóa” đƣợc giải nghĩa là: đưa về dạng toán học (Mathematization: reduction to

Mathematical). Do đó, có thể hiểu quá trình toán học hóa tình huống thực tiễn là quá trình đƣa vấn đề đó về dạng toán học (xây dựng mô hình toán cho tình

huống thực tiễn). Vì vậy, để thực hiện đƣợc hoạt động toán học hóa tình huống

thực tiễn, con ngƣời cần đƣợc trang bị phƣơng pháp mô hình hóa.

1.1.2. Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn

Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn là hoạt động chuyển một vấn

KÈ

đề thực tế về một vấn đề trong nội tại bản thân toán học để sử dụng các công cụ của khoa học này nghiên cứu giải quyết. Hoạt động này có thể chia thành hai dạng: dạng thứ nhất là hoạt động của các nhà khoa học; dạng thứ hai là hoạt

ẠY

động của những ngƣời có học vấn phổ thông. Đối với ngƣời có bậc học phổ thông, hoạt động toán học hóa tình huống

thực tiễn xảy ra khi học đối mặt với các tình huống có ảnh hƣởng trực tiếp đến cuộc sống cá nhân. Họ phải nổ lực chuyển những tình huống này về dạng toán học phổ thông để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân mình. Hoạt động này thiên về việc vận dụng toán học vào các tình huống đơn giản ,

phổ biến thƣờng xảy ra trong cuộc sống. Tuy nhiên, việc vận dụng đó lại mang tính chất gián tiếp. Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn là một hoạt động quan trọng

IC IA L

cần thiết đối với mọi ngƣời lao động. Hoạt động này mang tính phổ biến cho những ngƣời có học vấn phổ thông, giúp cho họ năng động thích ứng với thực tiễn đời sống. Đề tài của tôi quan tâm tới việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa

tình huống thực tiễn cho HS THPT nhằm góp phần đáp ứng các điều kiện cho

hoạt động đó trong tƣơng lai của ngƣời học.

1.1.3. Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT

1.1.3.1. Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn của HS phổ thông

trong dạy học toán

Giáo dục toán học phải đƣợc kết hợp với thực tiễn, đến gần trải nghiệm

của trẻ em và liên quan đến xã hội để tri thức trở thành có giá trị đối với con

ngƣời. Trong giảng dạy toán, điều quan trọng không phải nằm ở chỗ tri thức khép kín mà nằm trong các hoạt động, trong quá trình toán học hóa.

Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn của HS trong dạy học toán

thuộc về quá trình toán học hóa bề ngang, tuy nhiên quá trình này không thể tách

rời quá trình toán học hóa bề dọc. Đối với HS THPT, các em có thể dùng tham

số, biểu đồ, hình vẽ để mô tả tình huống thực tiễn, suy diễn mô hình,…. Trong

KÈ

[13], tác giả Bùi Huy Ngọc cho rằng quá trình vận dụng toán học vào thực tế

ẠY

đƣợc mô tả theo sơ đồ 1.2:

Mô hình

(b2) Bài toán

(b1)

thực tế

(b3)

thực tế

(b4)

IC IA L

Tình huống

(Q)

Lời giải bài

toán TH

Sơ đồ 1.1

Sơ đồ trên diễn tả tƣơng đối đầy đủ các bƣớc vận dụng toán học vào thực tế, đôi khi không nhất thiết phải đầy đủ nhƣ sơ đồ đã mô tả. Trong thực tiễn dạy

học, mặc dù vẫn đƣợc coi là rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn

nhƣng thực chất chỉ rèn luyện bƣớc (b2). Các tình huống thực tiễn để rèn luyện

bƣớc (b1) còn ít đƣợc quan tâm xây dựng và khai thác.

1.1.3.2. Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT

Qua tham khảo nghiên cứu của các tác giả nhƣ Phan Anh (luận án tiến sĩ

“Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh

trung học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích”), Nguyễn Danh Nam (đề tài cấp bộ “Nghiên cứu vận dụng phƣơng pháp mô hình hóa trong dạy học

môn toán ở trƣờng phổ thông”),… tôi cho rằng các thành tố của kỹ năng toán

KÈ

học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT bao gồm: 1/ Kỹ năng liên tƣởng, kết nối các ý tƣởng toán học khi gặp tình huống

ẠY

thực tiễn: Khả năng HS thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn, phát

hiện ra các kiến thức toán học cần và có thể sử dụng để giải quyết vấn đề từ tình huống thực tiễn (có cả kiến thức liên môn). Khả năng này đòi hỏi HS phải huy động, kết hợp một cách sáng tạo các kiến thức đã học với trải nghiệm thực tế của bản thân.

2/ Kỹ năng phân tích các yếu tố trong giả thiết của tình huống thực tiễn: Khả năng xác định các yếu tố trung tâm của tình huống giúp HS định hƣớng đƣợc cách giải quyết vấn đề một cách nhanh nhất. Đồng thời loại bỏ những yếu

IC IA L

tố không bản chất làm cho tình huống trở nên đơn giản hơn và hƣớng đúng trọng tâm hơn.

3/ Kỹ năng sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán học để thay thế ngôn ngữ tự nhiên của tình huống thực tiễn: Trong quá trình đó đòi hỏi HS có kỹ năng trong

việc lựa chọn ẩn số; biểu diễn các đại lƣợng bằng ký hiệu, khái niệm, mệnh đề toán học; biểu đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ, hình vẽ, tóm tắt bằng sơ

đồ,…. Ngoài ra ngƣời học còn có khả năng diễn đạt một vấn đề, một đại lƣợng

bằng nhiều ký hiệu khác nhau.

4/ Kỹ năng xây dựng mô hình toán học.

Sau khi xác định, đánh giá mối quan hệ, mức độ phụ thuộc giữa các yếu

trong tình huống thực tiễn, HS tiến hành lập mô hình toán học cho tình huống. Khả năng xây dựng mô hình toán học biểu hiện qua việc HS sử dụng các biến,

các ký hiệu, các biểu thức,… để chuyển đổi các thông tin trong tình huống thực

tiễn thành các dữ kiện toán học, và sắp xếp lại các dữ kiện đó đảm bảo diễn đạt

một cách chính xác ý nghĩa của tình huống, nhằm phát biểu tình huống thực tiễn

dƣới dạng toán học thuần túy.

KÈ

5/ Kỹ năng điều chỉnh mô hình toán học: Sau khi xây dựng đƣợc mô hình

toán học cho tình huống thực tiễn, HS cần kiểm tra tính đúng đắn, phù hợp của các ký hiệu, ẩn số, biểu thức, phép toán giữa các biểu thức với các dữ kiện đã

ẠY

cho trong tình huống thực tiễn và có thể điều chỉnh một số phép toán, cách ký

hiệu ẩn số,… trong mô hình nếu cần thiết. Trong đề tài này, các biện pháp sƣ phạm đề xuất tập trung vào rèn luyện kỹ năng 1, kỹ năng 3 và kỹ năng 4.

1.2. Một số vấn đề về việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trƣờng THPT 1.2.1. Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực

IC IA L

tiễn cho HS trong dạy học môn Toán 1.2.1.1. Vai trò của Tổ hợp – Xác suất trong đời sống thực tiễn

Ngày nay lý thuyết xác suất đã trở thành một ngành toán học quan

trọng cả về phƣơng diện lý thuyết và ứng dụng. Nó là công cụ không thể thiếu

đƣợc mỗi khi ta nói đến dự báo, bảo hiểm; mỗi khi cần đánh giá các cơ may,

các nguy cơ, rủi ro. Hiện nay ở hầu hết các nƣớc trên thế giới, xác suất đã đƣợc đƣa vào giảng dạy ở bậc THPT và là môn cơ sở bắt buộc của nhiều

ngành ở bậc đại học. Một trong những sự thay đổi lớn về chƣơng trình Toán ở

THPT trong việc thay sách giáo khoa là đƣa vào giảng dạy một số kiến thức

cơ bản về xác suất.

Ảnh hƣởng chính của xác suất trong cuộc sống hằng ngày đó là việc xác định rủi ro và trong buôn bán hàng hóa. Chính phủ cũng áp dụng các

phƣơng pháp xác suất để điều tiết môi trƣờng hay còn gọi là phân tích đƣờng

lối. Lý thuyết trò chơi cũng dựa trên nền tảng xác suất. Một ứng dụng khác là trong xác định độ tin cậy. Nhiều sản phẩm tiêu dùng nhƣ xe hơi, đồ điện tử sử

dụng lý thuyết độ tin cậy trong thiết kế sản phẩm để giảm thiểu xác suất hỏng

KÈ

hóc. Xác suất hƣ hỏng cũng gắn liền với sự bảo hành của sản phẩm. Trong khoa học cũng nhƣ trong đời sống hàng ngày, chúng ta thƣờng

ẠY

gặp các hiện tƣợng biến cố ngẫu nhiên. Đó là các biến cố mà ta không thể dự đoán một cách chắc chắn rằng chúng xảy ra hay không xảy ra. Chẳng hạn, thị

trƣờng chứng khoán là một minh họa rất rõ cho sự ngự trị của ngẫu nhiên. Các nhà kinh tế cùng với các nhà toán học đã cố gắng sử dụng các công cụ toán học, đặc biệt là xác suất để toán học hóa thị trƣờng chứng khoán. Việc

này giúp các nhà đầu tƣ tối đa hóa các cơ hội đạt thuận lợi và tối thiểu hóa các nguy cơ rủi ro. 1.2.1.2. Vai trò việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực

IC IA L

tiễn cho HS THPT Rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS sẽ đáp ứng

yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc dạy học toán. Đây cũng là một mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học toán ở trƣờng

THPT.

Rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn góp phần tích cực

hóa trong việc lĩnh hội kiến thức. Trong dạy học toán, để HS tiếp thu tốt, rất cần

đến sự liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những vấn đề thực tế. Chẳng hạn,

trong gợi động cơ mở đầu và động cơ kết thúc có thể sử dụng hình thức gợi động

cơ xuất phát từ thực tiễn.

Rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn giúp HS có kỹ năng vận dụng kiến thức toán học và làm quen dần tình huống thực tiễn, góp phần tích

cực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo HS phổ thông, đáp ứng mọi yêu cầu

của xã hội. Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹ

đạc,….

năng thực hành cần thiết cho đời sống, đó là kỹ năng tính toán, vẽ hình, đo

KÈ

1.2.2. Định hướng rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn

cho HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trường THPT 1/ Rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS thông qua

ẠY

các tình huống dạy học được GV xây dựng có liên quan đến yếu tố thực tiễn. Bằng những tình huống điển hình có trong cuộc sống, GV gợi nhu cầu

ở ngƣời học, tạo điều kiện cho HS kết nối các yếu tố thực tiễn với các ý tƣởng toán học. HS hoạt động tự giác để giải quyết vấn đề trong tình huống để làm thỏa mãn nhu cầu bản thân đồng thời đạt mục đích học tập. GV cho các em thấy đƣợc những ứng dụng của Tổ hợp – Xác suất trong cuộc sống.

2/ Rèn luyện thông qua việc yêu cầu HS thường xuyên minh họa kiến thức Tổ hợp – Xác suất bằng các bài toán thực tiễn liên quan. Đây là yếu tố không thể thiếu trong dạy học, dùng ví dụ để minh họa

IC IA L

kiến thức có thể làm bài giảng hay hơn, cũng là phƣơng tiện bƣớc đầu giúp HS ghi nhớ kiến thức dễ dàng, duy trì sự chú ý của các em với bài học. Các ví dụ thực tiễn giúp bài giảng trở nên sinh động và đƣa lớp học đến gần cuộc sống chung quanh hơn.

3/ Rèn luyện thông qua việc tăng cường hoạt động thảo luận nhóm, hợp tác nhóm; hoạt động tương tác giữa GV và HS, giữa HS và HS trong dạy học

nội dung Tổ hợp – Xác suất.

Việc này tạo điều kiện cho HS chủ động tích cực trao đổi thông tin,

chia sẻ các băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, nhận xét kết quả đạt đƣợc

cùng nhau xây dựng kiến thức mới. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập nâng lên một trình độ mới.

thể, ý kiến mỗi cá nhân đƣợc bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ qua đó HS đƣợc

4/ Rèn luyện thông qua việc tổ chức các hoạt động ngoại khóa tìm hiểu

thực tiễn giúp HS nhận diện kiến thức Tổ hợp – Xác suất trong đời sống.

HS đƣợc trải nghiệm thực tế, học tập thông qua các hoạt động quan sát,

thu thập số liệu, thao tác cụ thể để xử lý thông tin, đối chiếu kết quả lý thuyết

KÈ

với thực tế. HS hình thành kinh nghiệm cho bản thân, làm phong phú kiến thức của mình từ lý thuyết đến thực tiễn và ngƣợc lại. 1.3. Thực trạng của việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống

ẠY

thực tiễn cho HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trƣờng THPT Tuy có những cố gắng trong sự chỉ đạo về đƣờng lối giáo dục, nhƣng thực

trạng dạy học toán ở các trƣờng phổ thông nƣớc ta trong những năm vừa qua vẫn chƣa có những chuyển biến mạnh mẽ. Thực trạng dạy học toán vẫn còn tồn tại một số vấn đề:

- Chƣa thực sự chú trọng mảng tri thức thực hành ứng dụng trong dạy học toán. Nhiều GV còn quan niệm lệch lạc rằng: những tri thức đó chỉ nhằm vào mục đích ôn tập lại nội dung phần lý thuyết đã học sau từng bài, từng chƣơng,

IC IA L

bởi vậy dạy học mảng tri thức này chƣa đƣợc đúng hƣớng. Những kỹ năng thực hành ứng dụng quan trọng của ngƣời lao động, không đƣợc chú ý rèn luyện, nhất là kỹ năng toán học hóa tình huống thức tiễn.

- Nhiều HS tốt nghiệp bậc THPT ra trƣờng chƣa thể hiện đƣợc vốn kiến

thức toán học trong các hoạt động thực tiễn của bản thân. Biểu hiện rõ nhất hầu

nhƣ không sử dụng tri thức, phƣơng pháp toán học trong các tình huống cụ thể;

sự chênh lệch về hiệu quả công tác của ngƣời có học vấn phổ thông và ngƣời

không đạt đƣợc trình độ đó không phân biệt đƣợc. Nhƣ vậy, có thể nói giáo dục

toán học phổ thông chƣa làm đúng vai trò của nó; bởi vì cái đích cuối cùng của

quá trình học tập là ngƣời học có kỹ năng đối phó với một tình huống cụ thể.

- Quan điểm hoạt động hóa ngƣời học của các nhà khoa học giáo dục thể hiện trong sách giáo khoa chƣa đƣợc các GV đứng lớp thực hiện một cách hiệu

quả. Nhiều GV thực hiện chỉ dẫn của sách giáo khoa về tổ chức các hoạt động

cho HS một cách miễn cƣỡng. Tình trạng “thầy đọc trò chép” một số nơi còn tái

diễn. GV mới chỉ dạy cho HS những gì có trong sách mà không cho họ cơ hội

quan sát và tự thao tác các hoạt động, nhất là các hoạt động phản ánh quy trình

KÈ

vận dụng tri thức toán học vào đời sống thực tiễn. - Toán ứng dụng trong sách giáo khoa đƣợc thiết kế một cách có hệ thống

nhằm trang bị cho ngƣời học các tri thức nhƣ xác suất, thống kê có nhiều ứng

ẠY

dụng trong thực tế. Tuy nhiên trong điều kiện chủ quan hay khách quan, GV

chƣa thực sự chú trọng vào vai trò của nó. - Chúng ta đã chủ trƣơng tránh tình trạng “quá tải” trong nội dung lý thuyết của chƣơng trình nhằm cho HS có điều kiện rèn luyện một số năng lực

quan trọng khác. Một số chủ đề mới mà sách giáo khoa đƣa vào nhƣ xác suất, thống kê không ít GV chƣa có cách tổ chức và phƣơng pháp dạy học phù hợp.

- Đa số GV cho rằng HS THPT còn yếu và thiếu nhận thức về đời sống thực tiễn, không nhận ra đƣợc mối quan hệ định tính trong các sự vật hiện tƣợng. Các em chƣa thực sự hứng thú với các hoạt động ứng dụng của toán học vào đời

IC IA L

sống, khả năng giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn trong sách giáo khoa ở mức độ thấp. Một vấn đề rất quan trọng đƣợc tôi chú ý nhất là hầu hết

các ý kiến cho rằng: vận dụng toán học không chỉ dừng lại ở mức độ áp dụng các công thức toán học, định lý trực tiếp mà còn phải thể hiện cả trong việc toán học

hóa tình huống thực tiễn và giải quyết nó nhằm đáp ứng nhu cầu của bản thân.

- Khó khăn đầu tiên của HS liên quan đến khái niệm ngẫu nhiên: làm việc

với đại lƣợng ngẫu nhiên không phải là đơn giản. Các tình huống chứa tính ngẫu

HS THPT khó chấp nhận sự ngẫu nhiên.

nhiên hầu nhƣ ít xuất hiện ở bậc tiểu học và trung học cơ sở, điều này khiến cho

1.4. Kết luận Chƣơng 1

Chƣơng 1 đã làm nổi bật vai trò to lớn của toán học đối với hoạt động thực tiễn của con ngƣời qua hoạt động toán học hóa, đã phân tích một số nội

dung của việc mô tả tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học, một hoạt

động rất cần thiết cho ngƣời lao động trong xã hội hiện đại.

Trong chƣơng 1, đề tài đã nêu ra các thành tố của kỹ năng toán học hóa

tình huống thực tiễn của HS THPT, đồng thời xác định 4 định hƣớng việc rèn

KÈ

luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho ngƣời học làm cơ sở cho

ẠY

việc thực hiện nhiệm vụ của Chƣơng 2 và Chƣơng 3.

Chƣơng 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN HỌC HÓA CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT

IC IA L

2.1. Khai thác tình huống thực tiễn để gợi động cơ trong dạy học môn Toán

Gợi động cơ học toán từ tình huống thực tiễn góp phần tạo hứng thú học tập, phát huy tính tích cực chủ động của HS. Chẳng hạn, trong gợi động cơ mở

đầu có thể sử dụng bài toán từ tình huống thực tiễn, qua đó ngƣời học nhận thấy sự gần gũi giữa toán học và thực tiễn. GV tổ chức các hoạt động tìm hiểu thực tế,

mô tả các số liệu thực tế bằng cách sử dụng ngôn ngữ toán học nhƣ ký hiệu,

bảng biểu, hình vẽ, biểu đồ, đồ thị, mô hình,…. Từ tình huống thực tiễn, đòi hỏi

HS phải dùng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề trong tình huống.

Ví dụ 2.1: Dạy học nội dung hai quy tắc đếm.

- GV nêu ra một hệ thống những bài toán về hai quy tắc đếm (từ cụ thể luận, đề xuất lời giải.

đến khái quát), ghi trên phiếu học tập, phát cho từng nhóm nghiên cứu, thảo

- Trƣớc hết mỗi HS cần độc lập nghiên cứu lời giải các bài toán đƣợc ghi

trong phiếu học tập. Sau đó cả nhóm thảo luận và phát hiện quy tắc tính cho mỗi

dạng nhƣ thế nào, phân biệt chúng nhƣ thế nào. Các nhóm khác nhau có các hệ

KÈ

thống bài tƣơng đƣơng với nhau. - Các hệ thống bài toán trong một phiếu học tập có thể cho nhƣ sau:

ẠY

Hệ thống 1, gồm các bài toán có nội dung cụ thể: 1/ Trong một hộp có 6 viên bi trắng khác nhau và 3 viên bi đen khác nhau. a) Có bao nhiêu cách chọn ra một viên bi? b) Có bao nhiêu cách chọn ra một cặp viên bi: trắng, đen? 2/ Trên giá sách có 4 quyển Văn và 3 quyển Toán. a) Có bao nhiêu cách chọn một quyển sách? b) Có bao nhiêu cách lấy ra 2 quyển sách cùng loại?

3/ Hoàng có 3 kiểu quần và 5 kiểu áo. a) Có bao nhiêu cách chọn một quần hoặc một áo để mặc? b) Có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

IC IA L

Hệ thống 2, gồm các bài toán khái quát từ các bài cụ thể ở trên: 1/ Một công việc đƣợc hoàn thành bởi hai hoạt động: hoạt động một có m cách, hoạt động hai có n cách. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?

2/ Một công việc đƣợc hoàn thành bởi hai hoạt động liên tiếp: hoạt động

một có m cách, hoạt động hai có n cách. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?

3/ Một công việc đƣợc hoàn thành bởi hai phƣơng án: phƣơng án một có

m cách, phƣơng án hai có n cách. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công

việc?

4/ Một công việc đƣợc hoàn thành sau hai công đoạn: công đoạn một có

m cách, công đoạn hai có n cách. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công

việc?

Hệ thống 3, gồm các bài toán để củng cố tiếp các bài toán khái quát ở

trên:

1/ Chợ Bến Thành ở Thành phố Hồ Chí Minh có 4 cửa để ra, vào.

a) Có bao nhiêu cách vào rồi ra khỏi chợ?

KÈ

b) Có bao nhiêu cách vào rồi ra khỏi chợ bằng hai cửa khác nhau?

2/ Một tập bài có 5 quân đỏ khác nhau và 4 quân đen khác nhau.

ẠY

a) Có bao nhiêu cách chọn ra một quân bài? b) Có bao nhiêu cách chọn ra hai quân bài khác màu?

Bằng cách này HS có thể tự phát hiện đƣợc hai quy tắc đếm. Thông qua biện pháp sƣ phạm này, GV tổ chức các hoạt động trong giờ

lên lớp và ngoài giờ lên lớp nhằm giúp HS tập luyện việc thu nhận thông tin từ tình huống thực tiễn, từ đó có thể nhận diện một số vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn.

2.2. Luyện tập cho học sinh kỹ năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học để diễn đạt tình huống thực tiễn một cách chính xác 2.2.1. Tập luyện cho học sinh diễn đạt những tình huống, bài toán dưới

IC IA L

nhiều hình thức khác nhau Chẳng hạn, khi dạy học những định nghĩa, định lý cần khuyến khích

HS phát biểu những nội dung này theo cách hiểu riêng của họ và dƣới nhiều

hình thức khác nhau, bởi vì trong chƣơng trình phổ thông, nhiều đối tƣợng

toán học đƣợc định nghĩa bằng nhiều cách khác nhau, nhiều định lý toán học cũng có thể thay đổi một vài điều kiện để đƣợc một mệnh đề tƣơng đƣơng.

Ví dụ 2.2: Quy tắc cộng đƣợc SGK Đại số và Giải tích 11 (chƣơng

trình chuẩn trang 44) trình bày nhƣ sau: “Một công việc đƣợc hoàn thành bởi

một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động

kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ

nhất thì công việc đó có  m  n  cách thực hiện.”. Chú ý rằng, quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.

Ngoài ra, quy tắc cộng còn đƣợc trình bày dƣới dạng mô tả nhƣ sau:

“Nếu có m cách chọn đối tƣợng X , n cách chọn đối tƣợng Y và nếu mỗi cách chọn đối tƣợng X không trùng với bất kì cách chọn đối tƣợng Y nào thì

có  m  n  cách chọn đối tƣợng X hoặc Y .”.

KÈ

Quy tắc cộng đƣợc phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử

của hai tập hợp không giao nhau, đƣợc phát biểu nhƣ sau:

ẠY

“Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì n  A  B   n  A  n  B  ”.

Do đó HS có thể phát biểu quy tắc cộng dƣới dạng khác nhƣ sau: “ Một

công việc A đƣợc hoàn thành bởi các hành động sau: - Hành động 1 có n1 cách thực hiện - Hành động 2 có n2 cách thực hiện

… - Hành động k có nk cách thực hiện (Trong đó không có bất kì cách thực hiện nào của hành động này trùng

IC IA L

với cách thực hiện của hành động kia). Khi đó công việc A có  n1  n2  ...  nk  cách thực hiện.

HS thƣờng xuyên sử dụng ngôn ngữ toán học để giải thích các sự vật,

hiện tƣợng sẽ giúp các em rèn luyện về ngôn ngữ, đồng thời họ quen dần với

việc xây dựng mô hình toán học để giải quyết vấn đề.

2.2.2. Rèn luyện khả năng phân biệt ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học giúp học sinh sử dụng đúng thuật ngữ toán học

Đặc điểm của ngôn ngữ toán học là biểu đạt ngắn gọn, lôgic và không

mang sắc thái biểu cảm. Trong khi đó diễn đạt của ngôn ngữ tự nhiên nhiều khi

mang tính đa nghĩa, ƣớc lệ, mang màu sắc biểu cảm và chấp nhận những suy

nghĩ không lôgic. Điều này đã gây không ít khó khăn cho việc mô tả tình huống

thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học, dựa trên các dữ liệu có sự tham gia của ngôn

ngữ tự nhiên. Một dẫn chứng cho kết luận vừa đƣa ra ở trên là HS rất ngại giải

những bài toán có nội dung thực tiễn, mặc dù chúng đã đƣợc các nhà khoa học giáo dục chuẩn hóa về mặt ngôn ngữ.

Ví dụ 2.3: Một ngƣời bỏ ngẫu nhiên 5 lá thƣ vào 5 chiếc phong bì đã ghi

KÈ

rõ địa chỉ. Hỏi có bao nhiêu cách bỏ thƣ nhƣ vậy? Trong ví dụ này cần chỉ rõ cho HS thấy đƣợc nếu ta cố định 5 bì thƣ thì

ẠY

việc bỏ 5 lá thƣ vào 5 phong bì là một hoán vị của 5 bức thƣ đó.

2.3. Rèn luyện kỹ năng xác định mô hình toán học cho tình huống thực tiễn thông qua dạy học Tổ hợp – Xác suất 2.3.1. Tăng cường hoạt động thực nghiệm kết hợp thảo luận nhóm, qua đó

IC IA L

rèn luyện các kỹ năng thực hành toán học HS tiếp xúc với tình huống thực tiễn đƣợc tập dƣợt các kỹ năng thực hành toán học: thu thập số liệu, dự đoán kết quả, thao tác trên số liệu để kiểm tra kết

quả. Bƣớc đầu HS làm quen với việc vận dụng toán học vào thực tiễn, chủ động

tích cực trao đổi thông tin, chia sẻ khó khăn, cùng nhau xây dựng bài học. Cùng với hoạt động giảng dạy, để nâng cao chất lƣợng học tập GV cần quan tâm tổ

chức các hoạt động ngoại khóa, thảo luận về chủ đề toán học cho trƣớc hoặc

thành lập câu lạc bộ toán học.

Ví dụ 2.4: GV tổ chức thực nghiệm cho HS theo từng nhóm hoặc cá

nhân. Các thực nghiệm đơn giản có thể thực hiện tại lớp nhƣ gieo đồng tiền hoặc

gieo con súc sắc. Số lần gieo tăng dần, GV yêu cầu HS ghi lại kết quả của từng lần gieo.

GV yêu cầu HS ghi lại kết quả số lần xuất hiện mặt sấp, mặt ngửa và tính

tần suất. Không gian mẫu bao gồm tổng số lần đồng tiền rơi xuống đất. Khi đồng

tiền rơi xuống đất chúng ta có thể thấy mặt sấp hoặc mặt ngửa của đồng tiền, có

nghĩa là có hai khả năng có thể xảy ra. Do đó, mẫu số của xác suất phải là 2. Vậy

KÈ

xác suất để đồng tiền rơi xuống đất có mặt sấp là

1 hay 50%. GV có thể tổ chức 2

trò chơi khi thực nghiệm với chiến thuật chiến thắng của trò chơi là HS phải biết

ẠY

tính xác suất để đƣa ra đƣợc dự đoán trong thực nghiệm: - GV cho HS dự đoán và ghi lại kết quả của từng HS; - Tổ chức cho nhóm HS hoặc cá nhân tiến hành thực nghiệm; - Tính kết quả và xác định xem HS nào có dự đoán gần đúng với kết quả

nhất sẽ là ngƣời chiến thắng.

2.3.2. Bổ sung những ví dụ, bài tập có nội dung thực tế; xây dựng tình huống dạy học gắn liền với thực tiễn Nội dung Tổ hợp – Xác suất trong chƣơng trình phổ thông thể hiện rõ nét

IC IA L

nhất ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Do đó, cần khai thác khía cạnh này thông qua việc minh họa kiến thức bằng ví dụ, bài tập có nội dung thực tiễn. Đây là phƣơng tiện giúp bài giảng trở nên sinh động, HS dễ tiếp thu kiến thức. Hiện nay việc đƣa ra các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học đang đƣợc

quan tâm, tuy nhiên số lƣợng bài tập đã có trong SGK chƣa đa dạng về thể loại. Bởi vậy, việc có một hệ thống bài tập bổ sung vào hệ thống này là rất hữu ít và

cần thiết.

Ví dụ 2.5: Một hộp có 13 viên bi đƣợc đánh số thứ tự từ 1 đến 13. Lần

lƣợt lấy các viên bi ra khỏi hộp. Tính xác suất để 4 viên bi lấy ra cuối cùng lần

lƣợt là 10, 11, 12, 13.

Để giải quyết bài toán này HS phải sử dụng các kiến thức về chỉnh hợp, hoán vị. Tuy nhiên ở đây, ta không bàn đến vấn đề đó, mà GV có thể dẫn ra ở

đây một ví dụ và yêu cầu HS nhận xét xem bài toán mới có cùng dạng với bài

toán đã nêu ở trên hay không? Bài toán mới nhƣ sau:

Một người muốn gửi một bức thư mật có nội dung như sau: “M. you in

the Park” (chữ M viết tắt của từ “Meet”). Anh ta dùng hoán vị các chữ cái để

KÈ

mã hóa bức thư trên. Bức thư được gọi là mã hóa một cách bí mật nếu từ “Park” không xuất hiện ở vị trí cuối cùng của dãy các chữ cái. Anh ta mã hóa

ẠY

bức thư một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất bức thư được mã hóa là bí mật. Rõ ràng để thực hiện yêu cầu của GV, HS phải hoạt động ngôn ngữ. HS

phải hiểu đƣợc việc mã hóa bức thƣ trên chính là một hoán vị các chữ cái trong bức thƣ. Hoán vị này cũng tƣơng tự nhƣ việc lần lƣợt lấy 13 viên bi ra khỏi hộp. Bức thƣ đƣợc gọi là mã hóa một cách bí mật nếu từ “Park” không xuất hiện ở vị trí cuối cùng của dãy các chữ cái, tức là HS phải hiểu rằng: việc bức thƣ đƣợc mã hóa thành công cũng tƣơng tự nhƣ 4 viên bi lấy ra cuối cùng lần lƣợt là 10,

11, 12, 13. Nhƣ vậy, HS sẽ trả lời đƣợc câu hỏi của GV đặt ra là hai bài toán cùng dạng với nhau. Sau đó, GV yêu cầu HS phát biểu một bài toán cùng dạng (cùng mô hình toán học) với hai bài toán trên. Qua hoạt động này có thể giúp HS khái quát hóa tình huống thực tiễn theo quan điểm toán học.

IC IA L

tìm ra những hiện tƣợng, những sự việc có cùng mô hình toán học, góp phần 2.3.3. Kiểm tra mức độ tiếp thu bài học, vận dụng kiến thức của học sinh thông qua tình huống thực tiễn

Bài kiểm tra đƣợc lồng ghép tình huống thực tiễn thúc đẩy HS tìm hiểu,

nghiên cứu, khai thác các kiến thức toán học liên quan. Hoạt động luyện tập ứng

dụng toán học vào tình huống thực tiễn diễn ra thƣờng xuyên giúp HS lĩnh hội

và củng cố kiến thức sâu sắc hơn. Qua đó GV đánh giá tình hình học tập, rèn

luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của các em; đồng thời phản ánh

chất lƣợng giáo dục.

Ví dụ 2.6: Bài toán “Bảng trò chơi ở Hội chợ” Ở một Hội chợ, các ngƣời chơi ném các đồng xu vào một bảng đƣợc kẻ

những ô vuông. Nếu một đồng xu dính vào biên, nó bị loại. Nếu lăn ra khỏi

bảng, nó sẽ đƣợc ném lại. Nhƣng nếu đồng xu nằm lọt vào trong ô vuông, ngƣời

chơi thắng đƣợc đồng xu lại và thêm một phần thƣởng. Xác suất để thắng trò

ẠY

KÈ

chơi này là bao nhiêu?

Hình 2.1. Hình minh họa bảng ô vuông và đồng xu Rõ ràng bài tập xuất phát từ tình huống thực tiễn. Trƣớc hết HS nhận ra

rằng xác suất để thắng phụ thuộc vào kích cỡ tƣơng ứng của các ô vuông và đồng xu (xác định các biến số quan trọng). Sau đó, chuyển vấn đề thực tiễn

thành bài toán, HS nhận thấy rằng chỉ cần xét mối quan hệ giữa một hình vuông và một hình tròn nhỏ hơn (cắt gọt bớt thực tiễn). Các em quyết định xây dựng một ví dụ cụ thể (giải quyết vấn đề thông qua giải một bài toán đƣợc xây dựng từ

IC IA L

vấn đề đó). Chẳng hạn, HS xét bài toán với bán kính của đồng xu là 2 cm và cạnh của hình vuông là 8 cm. Các em đã nhận ra để thắng trò chơi thì tâm của đồng xu

phải cách mỗi cạnh ít nhất 2 cm, khi đó không gian còn lại là hình vuông cạnh 4

cm (gọi là hình vuông không biến cố); nếu không thì cạnh của hình vuông sẽ cắt

đồng xu. Các mối quan hệ đƣợc chỉ ra trong sơ đồ dƣới đây.

2 cm

Thua

Thaéng

8 cm

Sơ đồ 2.2

Xác suất thắng là tỷ số giữa diện tích hình vuông không biến cố và không

gian mẫu (trong ví dụ trên P 

16 ). 64

Từ đó HS xem xét những đồng xu có kích cỡ khác và tổng quát bài toán

KÈ

bằng cách diễn đạt lời giải của mình theo ngôn ngữ toán học. Cuối cùng HS mở rộng những kết quả của mình cho nhiều tình huống thực hành, các em làm các

ẠY

bảng và thử lại một cách thực nghiệm (làm cho lời giải toán có ý nghĩa theo tình

huống thực tiễn). Quy trình toán học hóa bài toán trên: 1/ Bắt đầu vấn đề từ tình huống thực tiễn: Xác suất để thắng trò chơi ở Hội chợ.

2/ Tổ chức vấn đề theo các khái niệm toán học: Bảng có kẻ những ô vuông thể hiện các hình vuông, đồng xu thể hiện hình tròn. Hình vuông chứa hình tròn thì ngƣời chơi thắng, nếu cạnh hình vuông cắt hình tròn thì ngƣời chơi

IC IA L

thua. 3/ Cắt gọt dữ kiện để thoát dần ra khỏi thực tiễn thông qua quá trình nhƣ

đặt giả thiết về các yếu tố trọng tâm: vấn đề thực tiễn sang bài toán đại diện cho

tình huống): Vấn đề đƣợc chuyển thành mối liên hệ giữa diện tích hình tròn

(đồng xu) và diện tích của hình vuông.

4/ Giải bài toán: Dùng công thức tính diện tích hình tròn, diện tích hình

Tỷ số tìm đƣợc là xác suất của bài toán.

vuông. Tính tỷ số giữa diện tích hình tròn và diện tích hình vuông không biến cố.

5/ Làm cho lời giải của bài toán có ý nghĩa đối với tình huống thực tiễn:

Thực nghiệm lại tình huống để đối chiếu với kết quả tìm đƣợc nhằm phản ánh về

lời giải. Ta nhận ra rằng xác suất để thắng trò chơi là tƣơng đối thấp (25%). Các yếu tố cạnh hình vuông, bán kính đồng xu là những yếu tố ảnh hƣởng đến xác

suất thắng trò chơi. Bán kính đồng xu càng nhỏ hay cạnh hình vuông càng lớn

thì xác suất thắng trò chơi càng cao.

2.3.4. Đề cập đến ứng dụng của Tổ hợp – Xác suất trong môn học khác

như Vật lý, Hóa học, Sinh học,…

KÈ

Điều này thể hiện sự liên môn giữa toán học và các môn học khác trong

nhà trƣờng. GV có thể tiến hành hoạt động khi dạy học môn toán cũng nhƣ GV bộ môn khác tiến hành khi dạy học môn đó, góp phần đƣa toán học ứng dụng

ẠY

rộng rãi trong thực tiễn. Ví dụ 2.7: (Công thức nhân xác suất) Cho các cây đậu Hà Lan có kiểu

gen di hợp tử với kiểu hình hoa đỏ tự thụ phấn. Ở đời sau, ngƣời ta lấy ngẫu nhiên 7 hạt đem gieo. a/ Xác suất để cả 7 hạt cho ra cả 7 cây đều có hoa trắng là bao nhiêu? b/ Xác suất để cả 7 hạt cho ra cả 7 cây đều có hoa đỏ là bao nhiêu?

c/ Xác suất để cả 7 cây con có ít nhất 1 cây hoa đỏ là bao nhiêu? d/ Xác suất để cả 7 hạt mọc lên có 5 cây hoa đỏ, 2 cây hoa trắng là bao nhiêu?

IC IA L

2.4. Kết luận chƣơng 2 Dựa vào các thành tố và định hƣớng việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa

tình huống thực tiễn cho HS THPT đã nêu trong chƣơng 1, đề tài đề xuất 3 biện pháp tập trung vào rèn luyện các kỹ năng 1, kỹ năng 3, kỹ năng 4. Tôi sử dụng

nội dung Tổ hợp – Xác suất (Đại số và Giải tích lớp 11 chƣơng trình chuẩn) để minh họa cho mỗi biện pháp. Khi GV tăng cƣờng liên hệ tình huống thực tiễn

với nội dung bài học giúp các em lĩnh hội kiến thức cũng nhƣ kỹ năng vận dụng

toán học vào đời sống thực tiễn. Trong quá trình toán học tình huống thực tiễn,

HS đƣợc tiếp cận, thực nghiệm tình huống thực tiễn giúp họ rèn luyện kỹ năng

ẠY

KÈ

thực hành toán học, phát huy tính tích cực chủ động học tập.

Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm

IC IA L

Kiểm nghiệm giả thiết khoa học mà đề tài đã đề xuất trong việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT.

Xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp khi áp dụng dạy học Tổ hợp – Xác suất.

Căn cứ vào kết quả thực nghiệm, phân tích và xử lý các số liệu thu đƣợc để đánh giá ƣu điểm, khuyết điểm của từng biện pháp trong điều kiện

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm

thực tế ở trƣờng THPT trên địa bàn tỉnh Long An.

Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành ở cặp lớp 11A2 và lớp 11A3 của

trƣờng THPT Nguyễn Trung Trực, huyện Tân Trụ, tỉnh Long An làm thực nghiệm (TN) và đối chứng (ĐC) thể hiện cho các kết quả của đề tài. Giáo viên

chủ nhiệm cho biết trình độ HS các lớp là tƣơng đƣơng nhau.

- Lớp thực nghiệm (11A2): Giảng dạy có sử dụng các biện pháp rèn

luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT.

- Lớp đối chứng (11A3): Giảng dạy không sử dụng các biện pháp rèn

KÈ

luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT. 3.2.2. Nội dung thực nghiệm Trong chƣơng 2, tôi đã đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng

ẠY

toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT. Khi thực nghiệm sƣ phạm,

tôi không đề cập hết các biện pháp mà chỉ thể hiện đƣợc một vài biện pháp trong số chúng. Do đó, tôi chọn những nội dung trong chƣơng Tổ hợp – Xác suất (Đại số và Giải tích 11 chƣơng trình chuẩn) thuận lợi cho việc tích hợp trong tình huống thực tiễn. Tôi tiến hành thực nghiệm một số tiết dạy ở chƣơng II. Tổ hợp – Xác suất.

Những vấn đề này góp phần hình thành và rèn luyện các thành tố: kỹ năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, kỹ năng xác định mô hình toán học cho tình huống thực tiễn. Tôi trích dẫn một số hoạt động trong Hoạt động của GV

IC IA L

các tiết thực nghiệm đã tiến hành để minh chứng cho vấn đề này. Hoạt động của HS

Hoạt động 1 tiễn: Trong một trận bóng đá, sau hai học tập.

- GV đặt vấn đề từ tình huống thực - Lớp học đƣợc chia thành 4 nhóm

hiệp phụ hai đội vẫn hòa nên phải - HS làm việc nhóm tìm cách sắp xếp

hiện đá năm quả 11 m. Hãy nêu ba

đã chọn đƣợc năm cầu thủ để thực

thực hiện đá luân lƣu 11 m. Một đội năm cầu thủ để đá luân lƣu.

cách sắp xếp đá phạt.

- Đặt câu hỏi: Bài toán có tất cả bao - Dùng quy tắc đếm giải bài toán. nhiêu cách sắp xếp?

dạng toán học.

- Hƣớng dẫn HS diễn đạt vấn đề dƣới

- Yêu cầu HS tìm bản chất của bài - Bản chất của bài toán: là sắp thứ tự

KÈ

toán, từ đó ghi nhận kiến thức mới.

một tập hợp. HS ghi nhận kiến thức mới.

- Yêu cầu HS nêu định nghĩa hoán vị - Phát biểu định nghĩa hoán vị theo cách hiểu riêng của HS.

ẠY

bằng cách khác. - GV chú ý cách sử dụng ngôn ngữ

của HS trong hoạt động này. Hoạt động 2 - Yêu cầu HS hiểu đúng ký hiệu Ank HS cần hiểu đúng: k và Cnk vì HS có thói quen diễn đạt sai An : số các chỉnh hợp chập k của n

kiến thức:

phần tử.

Ank : là chỉnh hợp chập k của n phần Cnk : số các tổ hợp chập k của n phần

tử.

- GV giúp HS phân biệt hai ký hiệu Ak  n Ank và Cnk .

n! , 1 k  n  n  k !

n! , 0k n k ! n  k !

Cnk 

IC IA L

Cnk : là tổ hợp chập k của n phần tử.

Hoạt động 4

- Cho HS xem xét phép thử gieo một - HS lên bảng tìm các tập hợp A , B . con súc sắc cân đối và đồng chất.

- HS thảo luận, làm việc nhóm về

- Yêu cầu HS tìm các tập hợp A , B việc phát biểu các biến cố A, B dƣới của các biến cố:

A : “Xuất hiện mặt chẵn”.

dạng khác.

B : “Xuất hiện mặt có số chấm

không chia hết cho 3”. Hãy phát biểu

biến cố A, B dƣới dạng khác? - GV chú ý cách sử dụng ngôn ngữ

KÈ

của HS trong hoạt động này. Hoạt động 6

ẠY

- Cho HS xem xét phép thử gieo một HS tìm các tập hợp mô tả các biến cố,

con súc sắc cân đối và đồng chất.

dựa vào cơ sở đó nêu nhận xét về các

- Yêu cầu HS nhận xét khả năng xảy biến cố. ra của các biến cố sau:

A : “Xuất hiện số chấm là số tự nhiên”.

B : “Xuất hiện số chấm là số nguyên tố”.

C : “Xuất hiện mặt 7 chấm”.

IC IA L

- GV hình thành khái niệm biến cố chắc chắn, biến cố không thể cho HS. 3.3. Đánh giá thực nghiệm 3.3.1. Đánh giá về mặt định tính

Qua nghiên cứu vấn đề, tôi nhận thấy năng lực toán học hóa tình huống

thực tiễn của HS THPT còn hạn chế. Các khía cạnh của vấn đề đã đƣợc đề cập trong chƣơng 1, chƣơng 2 và quá trình thực nghiệm cũng phản ánh điều

đó. Khi đối mặt với tình huống thực tiễn hay giải các bài toán có nội dung

thực tiễn HS lớp đối chứng đều lúng túng. HS khó khăn trong việc mô tả tình

huống thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học, chẳng hạn: chƣa liên tƣởng đến kiến

thức toán học sẽ sử dụng (chỉ bắt chƣớc các bài tập mẫu để thực hiện một

cách hình thức), chƣa tìm đƣợc bản chất của tình huống.

GV dạy thực nghiệm áp dụng một số biện pháp đã đề xuất trong đề tài

đều tin rằng có thể giúp HS vận dụng tốt kiến thức toán học vào thực tiễn, đáp ứng mục tiêu dạy học môn toán. HS ghi nhận kiến thức toán học đƣợc tích

hợp trong tình huống thực tiễn sẽ có hứng thú khi học toán, thấy đƣợc sự hữu

KÈ

ích của toán học trong cuộc sống. Qua các hoạt động ngoại khóa, HS chủ động giải quyết tình huống thực tiễn để đáp ứng nhu cầu bản thân; phát huy

ẠY

tính chủ động, tích cực sáng tạo trong học tập. 3.3.2. Đánh giá về mặt định lượng Kết quả các đề kiểm tra cho các lớp TN – ĐC là các dữ liệu để tôi xử lý

đánh giá, thể hiện nhƣ sau:

Bảng 3.1: Bảng phân bố tần số điểm

Đề

Điểm

TN 11A2

ĐC 11A3

Lớp

Số 10 lƣợng bài

IC IA L

Đề kiểm tra

Lớp

94,12

ĐC 11A3

79,41

Kém

Khá

Giỏi

5,88

26,47

44,12

23,53

52,94

20,59

5,88

20,59

Đề

TN 11A2

Trung bình

Đạt yêu cầu

Tỉ lệ điểm (%)

Đề kiểm tra

Bảng 3.2: Tỷ lệ phần trăm điểm số của bài kiểm tra

Bảng 3.3: Tỷ lệ phần trăm các kỹ năng toán học hóa tình huống

Tỉ lệ điểm (%)

Kỹ Kỹ năng 2 năng 3

Kỹ Kỹ năng 4 năng 5

TN 11A2

55,88

52,94

85,29

88,24

52,94

ĐC 11A3

23,53

20,59

47,06

29,41

17,65

Kỹ năng 1

Lớp

Đề kiểm tra

thực tiễn của học sinh qua bài kiểm tra

KÈ

Đề

Có thể trực quan các số liệu bằng các biểu đồ phân bố tần số điểm của

ẠY

các cặp lớp TN – ĐC sau:

Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN – ĐC Tần số 10

IC IA L

9 8 7 6

5 4

ĐC

0 2

Điểm số

Biểu đồ phân bố tần số các thành tố của năng lực toán học hóa tình

huống thực tiễn của cặp lớp TN – ĐC ĐC

88,24%

KÈ

85,29%

52,94%

52,94% 47,06% 29,41%

23,53%

20,59%

17,65%

ẠY

55,88 %

Kỹ năng 1

Kỹ năng 2

Kỹ năng 3

Kỹ năng 4

Kỹ năng 5

3.4. Kết luận Chƣơng 3 Qua quá trình thực nghiệm sƣ phạm, tôi nhận thấy tính khả thi của việc vận dụng các biện pháp rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho

IC IA L

HS THPT trong dạy học Tổ hợp – Xác suất. HS vận dụng kiến thức toán học để giải quyết tình huống thực tiễn đáp ứng nhu cầu bản thân. Các thành tố của kỹ

năng toán học hóa tình huống thực tiễn đƣợc rèn luyện cho HS nhƣ: khả năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, kỹ năng xây dựng mô hình toán

học cho tình huống thực tiễn. Tôi cũng gặp một số khó khăn trong quá trình thực nghiệm: HS chƣa chú trọng đến vấn đề ứng dụng toán học vào đời sống thực

tiễn, việc tích hợp nội dung bài học vào tình huống thực tiễn của GV còn nhiều

hạn chế. Qua các biểu đồ, tôi thấy rằng HS lớp thực nghiệm có kỹ năng toán học

hóa tình huống thực tiễn tốt hơn lớp đối chứng. Do đó, các biện pháp đƣợc đề

xuất trong chƣơng 2 góp phần rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực

ẠY

KÈ

tiễn cho HS THPT.

KẾT LUẬN Đề tài đã thu đƣợc một số kết quả chính sau đây: 1. Phân tích và nêu bật những đặc điểm của cơ sở lý luận và thực tiễn

IC IA L

trong việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT trong dạy học Tổ hợp – Xác suất.

2. Trình bày quan điểm của bản thân về kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT và xác định một số thành tố quan trọng của nó.

3. Đề cập đến thực trạng, tầm quan trọng của hoạt động toán học hóa tình

huống thực tiễn trong đời sống nói chung và trong dạy học môn toán nói riêng. 4. Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống

thực tiễn cho HS THPT trong dạy học Tổ hợp – Xác suất, đồng thời giúp HS tiếp

thu kiến thức một cách chủ động, phát huy tính tích cực và sáng tạo của ngƣời

học.

5. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm đã phần nào minh họa tính khả thi và

hiệu quả của đề tài.

Nhƣ vậy, có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã đƣợc thực hiện,

nhiệm vụ nghiên cứu đã đƣợc hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận đƣợc. Tôi hy vọng các biện pháp rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống

thực tiễn cho HS THPT đƣợc áp dụng rộng rãi trong giảng dạy toán. Các biện

KÈ

pháp tôi đề xuất có thể làm tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệp nghiên cứu, sử dụng trong quá trình dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông.

ẠY

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song phần trình bày đề tài không thể tránh

khỏi những sai sót. Kính mong nhận đƣợc sự bổ sung, góp ý của quý thầy cô

và các bạn để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phan Anh (2012), Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học Đại số

IC IA L

và Giải tích, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh.

[2]. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007), Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục Trung học phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

[3]. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê

Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2009), Đại số và Giải tích 11, Nxb Giáo dục.

[4]. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2010), Đại số và Giải tích 11 (sách giáo viên),

Nxb Giáo dục Việt Nam.

[5]. Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục

học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

[6]. Irving Adler (2008), Các phát minh toán học (Lê Đình Phi dịch), Nxb

Giáo dục.

[7]. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng

Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng (1994), Phương pháp dạy học môn Toán, phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

[8]. Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học, Nxb ĐHSP, Hà Nội.

KÈ

[9]. Nguyễn Bá Kim – Vũ Dƣơng Thụy (2003), Phương pháp dạy học môn toán, Nxb Giáo dục.

ẠY

[10]. M. Alêcxêep – V. Onhisuc – M. Crugliăc – V. Zabôtin – X. Vecxcle (1976), Phát triển tư duy học sinh, Nxb Giáo dục.

[11]. Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn toán, Nxb ĐHSP Hà Nội. [12]. Bùi Văn Nghị (2008), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông, Nxb Đại học sƣ phạm.

[13]. Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cƣờng khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học,

IC IA L

Đại học Vinh, Vinh. [14]. Polya G.(1975), Giải bài toán như thế nào, Nxb Giáo dục Hà Nội.

[15]. Polya G. (1995), Toán học và những suy luận có lý, Nxb Giáo dục Hà Nội.

[16]. Đào Tam (Chủ biên), Lê Hiển Dƣơng (2008), Tiếp cận các phương pháp trường phổ thông, Nxb Đại học sƣ phạm.

dạy học không truyền thống trong dạy học toán ở trường đại học và

[17]. Nguyễn Thế Thạch (Tổng chủ biên), Nguyễn Hải Châu, Quách Tú

Chƣơng, Nguyễn Trung Hiếu, Đoàn Thế Phiệt, Phạm Đức Quang,

Nguyễn Thị Quý Sửu (2009), Hướng dẫn chuẩn kiến thức, kỹ năng

môn toán lớp 11, Nxb Giáo dục Việt Nam. [18]. Đặng Hùng Thắng (2012), Mở đầu về lí thuyết xác suất và các ứng

dụng, Nxb Giáo dục Việt Nam.

[19]. Đặng Hùng Thắng (2014), Bài tập xác suất, Nxb Giáo dục Việt Nam.

[20]. Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và

sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp THPT trong

KÈ

dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, Vinh.

ẠY

[21]. Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát hiện và sữa chữa sai lầm cho học sinh trong dạy học Đại số – Giải tích ở trường phổ thông, Nxb ĐHSP, Hà Nội.

Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA (45 phút) Câu 1 (3 điểm) Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4

IC IA L

cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lan mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu: b) Có ít nhất 1 cuốn sách Toán đƣợc tặng?

a) Chỉ tặng cho học sinh các cuốn sách thuộc hai thể loại Toán và Hóa?

c) Sau khi tặng sách xong, mỗi loại sách trên đều còn lại ít nhất một

cuốn?

Câu 2 (3 điểm) Một hộp thuốc có 5 ống thuốc tốt và 3 ống kém chất

lƣợng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 ống. Tìm xác suất để:

a) Cả hai ống chọn đƣợc đều tốt.

b) Chỉ có một ống thuốc là tốt.

c) Trong hai ống thuốc có ít nhất một ống thuốc tốt.

Câu 3 (4 điểm) Ở một Hội chợ, các ngƣời chơi ném các đồng xu vào một

bảng đƣợc kẻ những ô vuông (nhƣ hình vẽ). Nếu một đồng xu dính vào biên, nó

bị loại. Nếu lăn ra khỏi bảng, nó sẽ đƣợc ném lại. Nhƣng nếu đồng xu nằm lọt

vào trong ô vuông, ngƣời chơi thắng đƣợc đồng xu lại và thêm một phần thƣởng.

ẠY

KÈ

Xác suất để thắng trò chơi này là bao nhiêu?

Nhận xét: Bài kiểm tra yêu cầu HS vận dụng kiến thức Tổ hợp – Xác suất để giải quyết tình huống từ thực tiễn. Ở câu 1, ngƣời học liên tƣởng hành động mô tả “lấy ra 5 cuốn sách trong 10 cuốn sách và tặng cho 5 HS, mỗi em

IC IA L

một cuốn” với việc “lấy 5 phần tử khác nhau từ 10 phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự”, do đó sử dụng kiến thức chỉnh hợp để giải

bài toán. Đa số HS của lớp đối chứng sử dụng sai kiến thức (dùng công thức tổ hợp) vì các em chƣa phân biệt khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp. Trọng tâm

của câu 2 “chọn ngẫu nhiên 2 ống thuốc trong 5 ống thuốc” tức là “lấy một

tập con 2 phần tử của tập hợp A có 5 phần tử”. HS không hiểu rõ bản chất

vấn đề sẽ không mô tả đƣợc không gian mẫu. Câu 3 yêu cầu ngƣời học có kỹ

năng chuyển bài toán thực tiễn về dạng toán học và hiểu đƣợc mục tiêu của

Câu

U Q M KÈ ẠY D

Kỹ năng 2   

Câu 1 Câu 2 Câu 3

Kỹ năng 1   

Kỹ năng

bài toán. Điều này thể hiện qua ma trận đề sau:

Kỹ năng 3

Kỹ năng 4

Kỹ năng 5

 

