SÓNG DỪNG VẬT LÝ 12 CÓ ĐÁP ÁN (Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học có giải chi tiết) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

TÀI LIỆU MÔN VẬT LÝ LỚP 12

vectorstock.com/20159049

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

SÓNG DỪNG VẬT LÝ 12 CÓ ĐÁP ÁN (Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học có giải chi tiết) WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

SÓNG DỪNG VẬT LÝ 12 CÓ ĐÁP ÁN Chủ đề: Sóng dừng Điều kiện để có sóng dừng: tìm số nút, số bụng trên dây đang có sóng dừng Bài tập về phương trình sóng dừng: tìm li độ, biên độ, trạng thái dao động Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học có giải chi tiết Lý thuyết - Phương pháp giải: Các dạng bài tập về sóng dừng Dạng bài tập về đồ thị sóng dừng cực hay có lời giải 40 bài tập trắc nghiệm Sóng dừng chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1) 40 bài tập trắc nghiệm Sóng dừng chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2) Chủ đề: Sóng dừng Điều kiện để có sóng dừng: tìm số nút, số bụng trên dây đang có sóng dừng A. Phương pháp giải 1. Điều kiện có sóng dừng trên một sợi dây dài l * Khi hai đầu cố định thì chiều dài dây phải thỏa mãn: l = kλ/2 ( k∈ ∈ N*) + Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k + 1

nh, mộ một đầu tự do thì chiều dài dây phải thỏa th mãn: l = * Khi một đầu cố định, (2k+1) λ/4 ( k∈ ∈ N) + Số bó sóng nguyên = k Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

ừng vvới 2 đầu tự do (2 đầu đều là bụng sóng): Đây là * Trường hợp sóng dừng trường hợp xảy ra trong ống sáo có chiều dài L hở 2 đầu và có âm phát ra cực đại. /2 ( k∈ N*) + Chiều dài dây: l = kλ/2 + Số bụng sóng = k +1; sốố bó sóng = k -1; số nút sóng = k.

2. Số nút, số bụng giữaa 2 đ điểm ể M, N bất kì trên dây đang ang có sóng dừng * Nếu tại M là nút, còn N không phải nút hoặc bụng thì phân tích: MN = kλ/2 + ∆x

Sau đó so sánh ∆x với λ/4 + Nếu ∆x > λ/4 thì số nút = ssố bụng = k + 1. + Nếu ∆x < λ/4 thì số nút = k + 1, ssố bụng = k. * Nếu tại M là bụng, còn N không phải nút hoặc bụng thì phân tích: MN = kλ/2 + kλ/4 + ∆x Sau đó so sánh ∆x với λ/4. + Nếu ∆x > λ/4 thì số nút = ssố bụng = k + 1. + Nếu ∆x < λ/4 thì số nút = k, ssố bụng = k + 1.

gắn với âm thoa để tạo sóng dừng thì đầu dây đó luôn là * Nếu một đầu dây được gắ nh tính ch chất của hai đầu dây chủ yếu là xác định được đầu nút sóng, việc xác định ếu đề bài cho đầu còn lại cố định thì nó là bụng, còn nếu còn lại là nút hay bụng. Nếu đầu còn lại lơ lửng thì đó là bụng sóng. ất hay tần t số nhỏ * Từ các điều kiện về chiều dài và tần số ta có chiều dài nhỏ nhất nhất để có sóng dừng là: ừng vvới hai đầu nút (vận cản cố định) và à trư tr ờng hợp + Trường hợp sóng dừng ự do. sóng dừng với 2 đầu tự λmax/ = 2l => fk = k v/2l => fmin = v/2l =>fk = kfmin => fmin = fk+1 - fk

ừng bằ bằng bội số nguyên lần tần số nhỏ nhất gây ra sóng (tần số gây ra sóng dừng dừng) ới m một đầu là nút B (cố định), một đầu là bụng ụ A (tự do): Trường hợp sóng dừng với

(tần số gây ra sóng dừng bằng bội số nguyên lẻ lần tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng) 3. Một số chú ý + Khoảng cách gần nhất giữa hai bụng sóng là λ/2. Khoảng cách gần nhất giữa hai nút sóng là λ/2. + Khoảng cách gần nhất giữa nút sóng và bụng sóng là λ/4. + Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Đầu tự do là bụng sóng + Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha. Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha. + Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi. + Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là T/2. => Khoảng thời gian giữa n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là: + Sóng dừng được tạo bởi sự rung của nam châm điện với tần số dòng điện f thì tần số sóng là 2f. + Khi cho dòng điện có tần số f chạy trong dây kim loại, dây kim loại được đặt giữa 2 cực của nam châm thì sóng dừng trên dây sẽ có tần số là f. B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s. Kể cả A và B, trên dây có: A. 5 nút và 4 bụng B. 3 nút và 2 bụng C. 9 nút và 8 bụng D. 7 nút và 6 bụng Hướng dẫn giải:

Chọn A Bước sóng của hai nguồn: λ = v/f = 20/40 = 0,5m = 50cm. Số bụng sóng trên dây: Do hai đầu A và B của sợi dây cố định nên: l = kλ/2 (với k là số bụng sóng) => k = 2l/λ = 2.100/50 = 4 Số nút sóng trên dây: Số nút = Số bụng + 1 = 4 + 1 = 5 (nút) Ví dụ 2: Một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có một bụng ở giữa dây. a) Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng. b) Nếu dây dao động với 3 bụng thì bước sóng là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) Dây dao động với một bụng, ta có l = λ/2 . Suy ra λ = 2l =2.0,6 = 1,2 m. Tốc độ truyền sóng: v = λ.f = 1,2.50 = 60 m/s. b) Khi dây dao động với 3 bụng ta có: l = 3λ'/2 => λ' = 2l/3 = 0,4m. Ví dụ 3: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng: A. 7,5m/s B. 300m/s C. 225m/s

D. 75m/s

Hướng dẫn giải: Chọn D Sóng dừng hai đầu cố định: l = kλ/2 = k v/2f => f = k v/2l. Hai tần số gần nhau nhất tạo sóng dừng nên f1 = k v/2l = 150 Hz và f2 = (k+1) v/2l = 200 Hz .

Trừ vế theo vế ta có: (k+1) v/2l - k v/2l = 200 - 150 = 50 => v/2l = 50 => v = 10 100l 0l = 75 m/2

ần số trên dây là Ví dụ 4: Dây AB = 90cm có đầu A cố định, đầu B tự do. Khi tần 10Hz thì trên dây có 8 nút sóng dừng. đến nút thứ 7 a. Tính khoảng cách từ A đế A. 0,84m. B. 0,72m. C. 1,68m. D. 0,80m.

truyền sóng không đổi mà muốn n có sóng dừng d trên dây b. Nếu B cố định và tốc độ truy thì phải thay đổi tần số f mộột lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 1/3Hz. B. 2/3Hz. C. 10,67 Hz. D. 10,33 Hz. Hướng dẫn giải: a) Chọn B b) Chọn B a) Ta có điều kiệnn có sóng dừ dừng: AB = (k+0,5) λ/2 Trên dây có 8 nút sóng => k = 7 => λ = 24cm.

đến n D có 7 nút => k’ = 6 => AD = 0,72m. Nút thứ 7 là D: AD = ; từ A đế kiện có sóng dừng: AB = k1. λ1/2 = k1. v/2f1 (1) b. Khi B cố định thì điềuu kiệ Khi B tự do: AB = (k +0,5)λλ/2 = (7 + 0,5)v/2f (2) Từ (1) và (2), ta có:

Độ thay đổi tần số: ∆f = f - f1 = ( 1- 2k1f/15)f. Để ∆fmin thì kmax = 7 => ∆fmin= 2/3 Hz.

ng bé nhất nh để sợi dây Ví dụ 5: Một sợi dây đàn hhồi hai đầu cố định. Tần số dao động ng chiều dài thêm 1 m thì tần số dao động ng bé nhất nh để sợi dây có sóng dừng là fo. Tăng chiều dài bớt 1 m thì tần số dao động bé nhất nh để sợi có sóng dừng là 5 Hz. Giảm chi dây có sóng dừng là 20 Hz. Giá trị của fo là A. 4 Hz.

B. 7 Hz.

C. 9 Hz.

D. 8 Hz.

Hướng dẫn giải: Vì sợi dây hai đầu cố định nên điều kiện sóng dừng là:

trường hợp: Áp dụng công thức này cho hai tr

C. Bài tập vận dụng

ới 2 tần tầ số liên tiếp Câu 1: Một sợi dây dài 2 đầầu cố định l = 1,2 m có sóng dừng với là 40 Hz và 60 Hz. Xác định ttốc độ truyền sóng trên dây? A. 48 m/s B. 24 m/s C. 32 m/s Hiển thị lời giải

D. 60 m/s

Chọn A. Điều kiện để có sóng dừng ừng trên dây l = k λ/2 /2 = k v/2f => k/f = 2l/v = const => f1/k1 = f2/k2 Khi f1 và f2 là hai tần số liên tiếp f1 < f2 thì k1 và k2 là 2 số nguyên liên tiếp: k2 = k1+1

Suy ra: Lưu ý: Sử dụng công thức ức giả giải nhanh:

ới hai đầu nút (vận cản cố định) và trường ng hợp hợ sóng dừng Trường hợp sóng dừng với với 2 đầu tự do: fmin = fk+1 - fk = v/2l => v/2l = 60 - 40 = 20Hz

→ v = 2l.20 = 40.l = 40.1,2 = 48m/s. ng giữ giữa hai điểm cố định nh cách nhau 80cm. Hai sóng có tần t Câu 2: Một sợi dây căng số gần nhau liên tiếp cùng tạo ra sóng dừng trên dây là f1 = 70 Hz và f2 = 84 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi. A. 11,2m/s B. 22,4m/s C. 26,9m/s D. 18,7m/s Hiển thị lời giải Chọn B. Trường hợp sóng dừng với ới hai đầu nút (vận cản cố định) và trường ng hợp hợ sóng dừng với 2 đầu tự do: fmin = fk+1 - fk = v/2l => v/2l = 84 - 70 = 14Hz

→ v = 2l.14 = 28.l = 28.0,8 = 22,4m/s.

Câu 3: Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 6,1cm, tại A là một nút sóng. Số nút sóng và bụng sóng trên đoạn dây AB là A. 11 bụng, 11 nút. B. 10 bụng, 11 nút. C. 10 bụng, 10 nút. D. 11 bụng, 10 nút. Hiển thị lời giải Chọn B. Ta có: AB = 6,1 cm = 10λ/2 + 0,1 cm và 0,1cm < λ/4 = 0,3cm nên B không phải là bụng sóng. Vì A là một nút sóng nên đoạn dây AB có: Số bụng sóng = 10; số nút sóng = 11. Câu 4: Một thanh thép mảnh dài 1,2 m được đặt nằm ngang phía dưới một nam châm điện. Cho dòng điện xoay chiều chạy qua nam châm điện thì trên dây thép xuất hiện sóng dừng với 6 bụng sóng với đầu cố định là nút và đầu tự do là bụng. Nếu tốc độ truyền sóng trên thanh là 60 m/s thì tần số của dòng điện xoay chiều là A. 50 Hz. B. 137,5 Hz.

C. 60 Hz. D. 68,75 Hz.

Hiển thị lời giải Chọn D. Một đầu nút, một đầu bụng nên l = kλ/2 + λ/4 . Trên dây có 6 bụng nên k = 5. => 1,2 = 5λ/2 + λ/4 => λ = 24/55 (m) => f = v/λ = 137,5 (Hz) Vì fsóng = 2fđiện => fđiện = 137,5/2 = 68,75 Hz. Câu 5: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định. Hai điểm A và B trên dây cách nhau 1m là hai nút. Biết tần số sóng khoảng tử 300 (Hz) đến 450 (Hz).Tốc độ truyền dao động là 320 (m/s).Xác định f.

A. 320 Hz. B. 300 Hz. C. 400 Hz. D. 420 Hz. Hiển thị lời giải Chọn A. Tần số để xảy ra sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định thỏa mãn điều kiện: f = n.v/2l = n. 320/2 = n.160 (Hz) Vì 300 ≤ f ≤ 450 nên 1,875 ≤ f ≤ 2,8 → n = 2 → f = 320 Hz Câu 6: Một sợi dây đàn hồi một đầu cố định, một đầu gắn với âm thoa có tần số thay đổi được. Khi thay đổi tần số âm thoa thấy với 2 giá trị liên tiếp của tần số là 28 Hz và 42 Hz thì trên dây có sóng dừng. Hỏi nếu tăng dần giá trị tần số từ 0 Hz đến 50 Hz sẽ có bao nhiêu giá trị của tần số để trên dây lại có sóng dừng. Coi vận tốc sóng và chiều dài dây là không đổi. A. 7 giá trị. B. 6 giá trị.

C. 4 giá trị.

D. 3 giá trị.

Hiển thị lời giải Chọn D. Vì sợi dây hai đầu cố định nên fmin = fk + 1 – fk = 42 – 28 = 14 Hz. Tần số để xảy ra sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định thỏa mãn điều kiện: f = n.fmin = n.14 (Hz). Vì 0 < f ≤ 50Hz nên 0 < n ≤ 3,5 → n = 1; 2; 3. Vậy có 3 giá trị tần số để trên dây có sóng dừng. Câu 7: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động và đầu B tự do. Khi dây rung với tần số f thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn định có n điểm nút trên dây với A là nút và B là bụng. Nếu đầu B được giữ cố định và tốc độ truyền sóng trên dây không đổi thì khi tăng hoặc giảm tần số lượng nhỏ nhất ∆fmin¬ = f/9, trên dây tiếp tục xảy ra hiện tượng sóng dừng ổn định. Tìm n. A. 9.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

Hiển thị lời giải Chọn B. Ban đầu dây AB có sóng dừng với 1 đầu cố định, 1 tự do nên: AB = l = k λ/2 + λ/4 = (2k+1)v/4f (1) Vì trên dây có n nút nên k = n – 1. Khi đầu B được giữ cố định, trên dây có sóng ở hai tần số liên tiếp: fk = f - ∆fmin và fk + 1 = f + ∆fmin. Suy ra: fmin = v/2l = fk + 1 – fk = 2∆fmin → l = v/4∆fmin = 9v/4f (2) Từ (1) và (2) suy ra 2k + 1 = 9 → k = 4 → n = 5 Câu 8: Trên một dây có sóng dừng mà các tần số trên dây theo quy luật: f1 : f2 : f3 : ... : fn = 1 : 2 : 3 : ... : n. Trên dây có số nút và số bụng liên hệ gì với nhau: A. số nút bằng số bụng trừ 1. B. số nút bằng số bụng cộng 1. C. số nút bằng số bụng. D. số nút bằng số bụng trừ 2. Hiển thị lời giải Chọn B. Nếu sóng dừng trên dây một đầu cố định một đầu tự do thì các tần số f1, 3f1, 5f1,… Nếu sóng dừng trên dây hai đầu cố định thì các tần số f1, 2f1, 3f1,… Như vậy, trong bài toán này thì sợi dây hai đầu cố định nên số nút bằng số bụng cộng 1 Câu 9: Một sợi dây đàn hồi AB căng ngang, đầu A cố định, đầu B gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa theo phương vuông góc với dây với tần số có giá trị thay đổi từ 30Hz đến 100Hz, tốc độ truyền sóng trên dây luôn bằng 40

m/s, chiều dài của sợii dây AB là 1,5 m. Biết rằng khi trên dây xuất hiện sóng s nút nhiều dừng thì hai đầu A, B là nút. Để tạo được sóng dừng trên dây với số nhất thì giá trị của tần số f là A. 30,65 Hz. B. 40,54 Hz. C. 93,33 Hz.

D. 50,43 Hz.

Hiển thị lời giải Chọn C. Điều kiện sóng dừng l = k λ/2 = k v/2f => f = k v/2l = 40/3k (Hz) Vì 30 ≤ f ≤ 100Hz nên 2,25 ≤ k ≤ 7,5 → k = 2; 3; ...; 7.

ều nh nhất thì k = 7 → fmax = 40/3.7 = 93,33 Hz Để trên dây có số nút nhiều c định, tần Câu 10: Trên sợi dây đàn hhồi AB đang có sóng dừng với hai đầu dây cố n sóng luôn không đổi. số thay đổi được, chiều dài dây không đổi, coi tốc độ truyền Khi tần số bằng f thì trên dây có ba bụng sóng.Tăng tần số thêm 20 Hz thì trên ếp tục tụ tăng tần số dây có năm bụng sóng. Để trên dây có bảy bụng sóng thì cần tiếp thêm A. 10 Hz. B. 20 Hz. C. 50 Hz. D. 30 Hz. Hiển thị lời giải Chọn B. Theo đề bài:

ần số dao động bé Câu 11: Một sợi dây đàn hồồi một đầu cố định, một đầu tự do. Tần ừng là fo. Tăng chiều dài thêm 1,5 m thì tần số s dao động nhất để sợi dây có sóng dừng bé nhất để sợii dây có sóng ddừng là 5 Hz. Giảm chiều dài bớtt 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợii dây có sóng ddừng là 20 Hz. Giá trị của fo là A. 10 Hz.

B. 100/11 Hz.

C. 9 Hz.

D. 8 Hz.

Hiển thị lời giải Chọn B. Vì sợi dây một đầu cố định, m một đầu tự do nên điều kiện sóng dừng ừng là:

trường hợp ta được: Áp dụng công thức này cho hai tr

ng bé nhất nh để sợi dây Câu 12: Một sợi dây đàn hồồi hai đầu cố định. Tần số dao động ng chiều dài thêm 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là fo. Tăng chiều dài bớt 1 m thì tần số dao động bé nhất nh để sợi có sóng dừng là 5 Hz. Giảm chi dây có sóng dừng là 20 Hz. Giá trị của fo là

A. 4 Hz.

B. 7 Hz.

C. 9 Hz.

D. 8 Hz.

Hiển thị lời giải Chọn D. Vì sợi dây hai đầu cố định nên điều kiện sóng dừng là: l = kλ/2 = k v/2f => fk = k v/2l > fmin = v/2l

trường hợp ta được: Áp dụng công thức này cho hai tr

đ có sóng Câu 13: Một sợi dây đàn hồồi AB một đầu cố định, một đầu tự do vàà đang ốc độ truyền sóng trên dây luôn bằng 1,2 m/s. Tống số dừng với tần số 25 Hz. Tốc bụng và số nút trên dây là 28. Tìm chiều dài là AB. A. 33,6 cm.

B. 31,2 cm.

C. 32,4 cm.

D. 34,8 cm.

Hiển thị lời giải Chọn C. Sợi dây một đầu tự do và một đầu cố định thì số nút luôn bằng số ố bụng b nên trên ng, số bó = k = 13 dây có 14 nút và 14 bụng, Do đó:

l = (2k+1) λ/4 /4 = (2.13 + 1) λλ/4 = 27v/4f = 0,324m = 32,4 cm

miế ống hình Câu 14: Mộtt âm thoa có tần ssố dao động riêng f = 900Hz đặtt sát miếng trụ cao 1,2m. Đổ dần nước vào ống đến độ cao 20cm (so với đáy) thì thấy âm nh. Tố Tốc độ truyền âm trong không khí là ?Biết giới hạn tốc được khuếch đại rất mạnh. khoảng từ 300m/s đến 350m/s. độ truyềnn âm trong không khí kho A. 353ms/s

B. 340m/s

C. 327m/s

D. 315m/s

Hiển thị lời giải Chọn C. Vì trong ống hình trụ có âm được khuếch đại rất mạnh nên trong ống có sóng định, một đầu tự do. dừng xảy ra với một đầuu cố đị

Ta có: 300m/s < v < 350m/s → 4,6< k < 5,5 → k = 5 → v = 327 m/s. căng ngang, hai đầu cố định, nh, khi có sóng dừng dừ thì tại M Câu 15: Dây AB = 40 cm că là bụng thứ 4 (kể từ B), biết BM = 14 cm. Tổng số bụng và nút sóng trên dây AB là A. 10.

B. 21.

C. 20.

D. 19.

Hiển thị lời giải Chọn B.

ụng). Dây AB hai đầu cố định nên AB = l = kλ/2 (k là số bó, hoặc số bụng). M là bụng thứ 4 (kể từ B) nên BM = 3λ/2 + λ/4 = 14 cm → λ = 8cm. → k = 2l/λ = 2.40 / 8 = 10 Vậy tổng số bụng và nút sóng trên dây AB là: k + (k + 1) = 2k + 1 = 21

Câu 16: Một sợi dây đàn hồi có chiều dài lớn nhất là l0 = 1,2 m một đầu gắn vào một cần rung với tần số 100 Hz một đầu thả lỏng. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 12 m/s. Khi thay đổi chiều dài của dây từ lo đến l = 24cm thì có thể tạo ra được nhiều nhất bao nhiêu lần sóng dừng có số bụng sóng khác nhau là A. 34 lần.

B. 17 lần.

C. 16 lần.

D. 32 lần.

Hiển thị lời giải Chọn C. Bước sóng λ = v/f = 12/100 = 0,12m Sóng dừng một đầu cố định – một tự do: l = (K+0,5)λ/2 = (k+0,5)0,12/2 = (k+0,5)0,06 Vì 0,24 ≤ l ≤ 1,2 nên 3,5 ≤ k ≤ 19,5. Vậy k = 4, 5, 6, ….19. Có tất cả 16 lần sóng dừng. Câu 17: Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới của dây để tự do. Người ta tạo sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f1. Để có sóng dừng trên dây phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2. Tỉ số f2/f1 là: A. 1,5.

B. 2.

C. 2,5.

D. 3.

Hiển thị lời giải Chọn D. Sợi dây 1 đầu cố định, 1 đầu tự do nên l = (2k+1) λ/4 = (2k+1)v/4f => f = (2k+1)v/4l Ta có: k = 1 => f1 = v/4l và k = 2 > f2 = 3v/4l Suy ra: f2/f1 = 3 Câu 18: Trên một sợi dây dài 2 m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có 3 điểm khác luôn đứng yên. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 100 m/s.

B. 40 m/s.

C. 80 m/s.

D. 60 m/s.

Hiển thị lời giải Chọn A. Trên dây ngoài hai đầu dây cố định ta còn thấy có ba điểm nút khác nên tổng cộng dây có 5 nút ứng với 4 bó sóng. → l = 4λ/2 → λ = 1m. Vận tốc truyền sóng trên dây là: v = λ.f = 100m/s Câu 19: Trong thí nghiệm về sóng dừng, trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố định, người ta quan sát thấy ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s. Vận tốc truyền sóng trên dây là A. 16 m/s. B. 4 m/s. C. 12 m/s.

D. 8 m/s.

Hiển thị lời giải Chọn D. Trên dây ngoài hai đầu dây cố định ta còn thấy có hai điểm nút khác nên tổng cộng dây có 4 nút ứng với 3 bó sóng. → l = 3λ/2 → λ = 0,8m. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s = T/2 → T = 0,1s. Vận tốc truyền sóng trên dây là: v = λ/T = 8m/s Câu 20: Một sợi dây chiều dài ℓ căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với n bụng sóng, tốc độ truyền sóng trên dây là v. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là:

Hiển thị lời giải Chọn D. Dây đang có sóng dừng với ới n bbụng sóng nên l = n λ/2 = n v.T/2 Suy ra chu kỳ sóng: T = 2l/n.v

lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là ∆tt = T/2 = l/n.v Khoảng thời gian giữaa hai lầ nh, đầu đầ A gắn với Câu 21: Một sợii dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một một nhánh củaa âm thoa dao độ sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có A. 3 nút và 2 bụng. B. 7 nút và 6 bụng. C. 9 nút và 8 bụng.

D. 5 nút và 4 bụng.

ên dây có sóng dừng, Câu 22: Một sợi dây đàn hồồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên đổi.Khi tần số sóng trên ên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 tốc độ truyềnn sóng không đổ điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là: A. 252 Hz. B. 63 Hz.

C. 28 Hz. D. 126 Hz.

Hiển thị lời giải Chọn B. Sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định nên f = n.v/2l (n là số bụng sóng) Khi f = f1 = 42 Hz thì n = n1 = 4 => f1 = n1.v/2l Khi f = f2 thì n = n2 = 6 => f2 = n2.v/2l Suy ra: f2/f1 = n2/n1 = 6/4 = 1,5 => f2 = 1,5 f1 = 63Hz Câu 23: Trên một sợ dây đàn hồi dài 100 cm với hai đầu A và B cố định đang có sóng dừng, tần số sóng là 50 Hz. Không kể hai đầu A và B, trên dây có 3 nút sóng . Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 25 m/s B. 30 m/s C. 20 m/s D. 15 m/s Hiển thị lời giải Chọn A. Trên dây ngoài hai đầu dây cố định ta còn thấy có ba điểm nút khác nên tổng cộng dây có 5 nút ứng với 4 bó sóng. → l = 4λ/2 → λ = 0,5m. Vận tốc truyền sóng trên dây là: v = λ.f = 0,5.50 = 25m/s. Câu 24: (THPT QG 2018). Một sợi dây đàn hồi dài 30 cm có hai đầu cố định.Trên dây đang có sóng dừng. Biết sóng truyền trên dây với bước sóng 20 cm và biên độ dao động của điểm bụng là 2 cm. Số điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ 6 mm là A. 8.

B. 6.

C. 3.

D. 7

Hiển thị lời giải Chọn B. Dây hai đầu cố dịnh đang có sóng dừng nên l = n.λ/2 (n là số bó sóng).

l = 30cm, λ = 20cm → n = 3 bó sóng. ùng biên độ 6mm nên Ta nhận thấy trên mộtt bó sóng có 2 điểm dao động với cùng ằng 6mm. trên dây có 3.2 = 6 điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ bằng đầ cố định và Câu 25: (THPTQG 2017). Một sợi dây đàn hồi dài 90 cm có một đầu ang có sóng ddừng. Kể cả đầu cố định, trên ên dây có 8 nút.Biết rằng một đầu tự do đang khoảng thời gian giữaa 6 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,25s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 1,2 m/s.

B. 2,9 m/s. C. 2,4 m/s.

D. 2,6 m/s.

Chủ đề: Sóng dừng

ang có sóng dừng Điều kiện để có sóng dừng: tìm số nút, số bụng trên dây đang A. Phương pháp giải 1. Điều kiện có sóng dừng ừng trên một sợi dây dài l * Khi hai đầu cố định thì chiều dài dây phải thỏa mãn: l = kλ/2 ( k∈ N*) + Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k + 1

* Khi một đầu cố định, nh, mộ một đầu tự do thì chiều dài dây phải thỏa th mãn: l = (2k+1) λ/4 ( k∈ ∈ N) + Số bó sóng nguyên = k Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

ừng vvới 2 đầu tự do (2 đầu đều là bụng sóng): Đây là * Trường hợp sóng dừng chiều dài L hở 2 đầu và có âm phát ra cực đại. trường hợp xảy ra trong ống sáo có chi /2 ( k∈ N*) + Chiều dài dây: l = kλ/2 + Số bụng sóng = k +1; sốố bó sóng = k -1; số nút sóng = k.

2. Số nút, số bụng giữaa 2 đ điểm ể M, N bất kì trên dây đang ang có sóng dừng * Nếu tại M là nút, còn N không phải nút hoặc bụng thì phân tích: MN = kλ/2 + ∆x Sau đó so sánh ∆x với λ/4 + Nếu ∆x > λ/4 thì số nút = ssố bụng = k + 1. + Nếu ∆x < λ/4 thì số nút = k + 1, ssố bụng = k. * Nếu tại M là bụng, còn N không phải nút hoặc bụng thì phân tích: MN = kλ/2 + kλ/4 + ∆x Sau đó so sánh ∆x với λ/4. + Nếu ∆x > λ/4 thì số nút = ssố bụng = k + 1. + Nếu ∆x < λ/4 thì số nút = k, ssố bụng = k + 1.

gắn với âm thoa để tạo sóng dừng thì đầu dây đó luôn là * Nếu một đầu dây được gắ nh tính ch chất của hai đầu dây chủ yếu làà xác định được đầu nút sóng, việc xác định ếu đề bài cho đầu còn lại cố định thì nó là bụng, còn nếu còn lại là nút hay bụng. Nếu đầu còn lại lơ lửng thì đó là bụng sóng. ất hay tần t số nhỏ * Từ các điều kiện về chiều dài và tần số ta có chiều dài nhỏ nhất nhất để có sóng dừng là: ừng vvới hai đầu nút (vận cản cố định) và à trư tr ờng hợp + Trường hợp sóng dừng ự do. sóng dừng với 2 đầu tự λmax/ = 2l => fk = k v/2l => fmin = v/2l =>fk = kfmin => fmin = fk+1 - fk

ừng bằ bằng bội số nguyên lần tần số nhỏ nhất gây ra sóng (tần số gây ra sóng dừng dừng) Trường hợp sóng dừng với ới m một đầu là nút B (cố định), một đầu là bụng ụ A (tự do):

ng bằ bằng bội số nguyên lẻ lần tần số nhỏ ỏ nhất nhấ gây ra sóng (tần số gây ra sóng dừng dừng) 3. Một số chú ý

ất giữ giữa hai bụng sóng là λ/2. Khoảng cách gần ần nhất nh giữa hai + Khoảng cách gần nhất nút sóng là λ/2. giữa nút sóng và bụng sóng là λ/4. + Khoảng cách gần nhấtt giữ động nhỏ là nút sóng. Đầu tự do là bụng sóng + Đầu cố định hoặc đầuu dao độ

+ Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha. Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha. + Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi. + Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là T/2. => Khoảng thời gian giữa n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là: + Sóng dừng được tạo bởi sự rung của nam châm điện với tần số dòng điện f thì tần số sóng là 2f. + Khi cho dòng điện có tần số f chạy trong dây kim loại, dây kim loại được đặt giữa 2 cực của nam châm thì sóng dừng trên dây sẽ có tần số là f. B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s. Kể cả A và B, trên dây có: A. 5 nút và 4 bụng B. 3 nút và 2 bụng C. 9 nút và 8 bụng D. 7 nút và 6 bụng Hướng dẫn giải: Chọn A Bước sóng của hai nguồn: λ = v/f = 20/40 = 0,5m = 50cm. Số bụng sóng trên dây: Do hai đầu A và B của sợi dây cố định nên: l = kλ/2 (với k là số bụng sóng) => k = 2l/λ = 2.100/50 = 4 Số nút sóng trên dây: Số nút = Số bụng + 1 = 4 + 1 = 5 (nút)

Ví dụ 2: Một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có một bụng ở giữa dây. a) Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng. b) Nếu dây dao động với 3 bụng thì bước sóng là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) Dây dao động với một bụng, ta có l = λ/2 . Suy ra λ = 2l =2.0,6 = 1,2 m. Tốc độ truyền sóng: v = λ.f = 1,2.50 = 60 m/s. b) Khi dây dao động với 3 bụng ta có: l = 3λ'/2 => λ' = 2l/3 = 0,4m. Ví dụ 3: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng: A. 7,5m/s B. 300m/s C. 225m/s

D. 75m/s

Hướng dẫn giải: Chọn D Sóng dừng hai đầu cố định: l = kλ/2 = k v/2f => f = k v/2l. Hai tần số gần nhau nhất tạo sóng dừng nên f1 = k v/2l = 150 Hz và f2 = (k+1) v/2l = 200 Hz . Trừ vế theo vế ta có: (k+1) v/2l - k v/2l = 200 - 150 = 50 => v/2l = 50 => v = 100l = 75 m/2 Ví dụ 4: Dây AB = 90cm có đầu A cố định, đầu B tự do. Khi tần số trên dây là 10Hz thì trên dây có 8 nút sóng dừng. a. Tính khoảng cách từ A đến nút thứ 7 A. 0,84m. B. 0,72m. C. 1,68m. D. 0,80m.

dừng: AB = (k+0,5) λ/2 a) Ta có điều kiệnn có sóng dừ Trên dây có 8 nút sóng => k = 7 => λ = 24cm. đến D có 7 nút => k’ = 6 => AD = 0,72m. Nút thứ 7 là D: AD = ; từ A đế kiện có sóng dừng: AB = k1. λ1/2 = k1. v/2f1 (1) b. Khi B cố định thì điềuu kiệ Khi B tự do: AB = (k +0,5)λλ/2 = (7 + 0,5)v/2f (2) Từ (1) và (2), ta có:

Độ thay đổi tần số: ∆f = f - f1 = ( 1- 2k1f/15)f. Để ∆fmin thì kmax = 7 => ∆fmin= 2/3 Hz.

B. 7 Hz.

C. 9 Hz.

D. 8 Hz.

Hướng dẫn giải: Vì sợi dây hai đầu cố định nên điều kiện sóng dừng là:

trường hợp: Áp dụng công thức này cho hai tr

C. Bài tập vận dụng

ới 2 tần tầ số liên tiếp Câu 1: Một sợi dây dài 2 đầầu cố định l = 1,2 m có sóng dừng với là 40 Hz và 60 Hz. Xác định ttốc độ truyền sóng trên dây? A. 48 m/s B. 24 m/s C. 32 m/s

D. 60 m/s

Hiển thị lời giải Chọn A.

ừng trên dây l = k λ/2 /2 = k v/2f => k/f = 2l/v = const Điều kiện để có sóng dừng => f1/k1 = f2/k2 Khi f1 và f2 là hai tần số liên tiếp f1 < f2 thì k1 và k2 là 2 số nguyên liên tiếp: k2 = k1+1

Suy ra:

ức giả giải nhanh: Lưu ý: Sử dụng công thức ới hai đầu nút (vận cản cố định) và trường ng hợp hợ sóng dừng Trường hợp sóng dừng với với 2 đầu tự do: fmin = fk+1 - fk = v/2l => v/2l = 60 - 40 = 20Hz

→ v = 2l.14 = 28.l = 28.0,8 = 22,4m/s. Câu 3: Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bướcc sóng 1,2cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 6,1cm, tại A là một nút sóng. Số nút sóng và bụng sóng trên đoạn dây AB là A. 11 bụng, 11 nút. B. 10 bụng, 11 nút. C. 10 bụng, 10 nút. D. 11 bụng, 10 nút.

Hiển thị lời giải Chọn B. Ta có: AB = 6,1 cm = 10λ/2 + 0,1 cm và 0,1cm < λ/4 = 0,3cm nên B không phải là bụng sóng. Vì A là một nút sóng nên đoạn dây AB có: Số bụng sóng = 10; số nút sóng = 11. Câu 4: Một thanh thép mảnh dài 1,2 m được đặt nằm ngang phía dưới một nam châm điện. Cho dòng điện xoay chiều chạy qua nam châm điện thì trên dây thép xuất hiện sóng dừng với 6 bụng sóng với đầu cố định là nút và đầu tự do là bụng. Nếu tốc độ truyền sóng trên thanh là 60 m/s thì tần số của dòng điện xoay chiều là A. 50 Hz. B. 137,5 Hz.

C. 60 Hz. D. 68,75 Hz.

f = n.v/2l = n. 320/2 = n.160 (Hz) Vì 300 ≤ f ≤ 450 nên 1,875 ≤ f ≤ 2,8 → n = 2 → f = 320 Hz Câu 6: Một sợi dây đàn hồi một đầu cố định, một đầu gắn với âm thoa có tần số thay đổi được. Khi thay đổi tần số âm thoa thấy với 2 giá trị liên tiếp của tần số là 28 Hz và 42 Hz thì trên dây có sóng dừng. Hỏi nếu tăng dần giá trị tần số từ 0 Hz đến 50 Hz sẽ có bao nhiêu giá trị của tần số để trên dây lại có sóng dừng. Coi vận tốc sóng và chiều dài dây là không đổi. A. 7 giá trị. B. 6 giá trị.

C. 4 giá trị.

D. 3 giá trị.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

Hiển thị lời giải Chọn B. Ban đầu dây AB có sóng dừng với 1 đầu cố định, 1 tự do nên: AB = l = k λ/2 + λ/4 = (2k+1)v/4f (1)

Vì trên dây có n nút nên k = n – 1. Khi đầu B được giữ cố định, trên dây có sóng ở hai tần số liên tiếp: fk = f - ∆fmin và fk + 1 = f + ∆fmin. Suy ra: fmin = v/2l = fk + 1 – fk = 2∆fmin → l = v/4∆fmin = 9v/4f (2) Từ (1) và (2) suy ra 2k + 1 = 9 → k = 4 → n = 5 Câu 8: Trên một dây có sóng dừng mà các tần số trên dây theo quy luật: f1 : f2 : f3 : ... : fn = 1 : 2 : 3 : ... : n. Trên dây có số nút và số bụng liên hệ gì với nhau: A. số nút bằng số bụng trừ 1. B. số nút bằng số bụng cộng 1. C. số nút bằng số bụng. D. số nút bằng số bụng trừ 2. Hiển thị lời giải Chọn B. Nếu sóng dừng trên dây một đầu cố định một đầu tự do thì các tần số f1, 3f1, 5f1,… Nếu sóng dừng trên dây hai đầu cố định thì các tần số f1, 2f1, 3f1,… Như vậy, trong bài toán này thì sợi dây hai đầu cố định nên số nút bằng số bụng cộng 1 Câu 9: Một sợi dây đàn hồi AB căng ngang, đầu A cố định, đầu B gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa theo phương vuông góc với dây với tần số có giá trị thay đổi từ 30Hz đến 100Hz, tốc độ truyền sóng trên dây luôn bằng 40 m/s, chiều dài của sợi dây AB là 1,5 m. Biết rằng khi trên dây xuất hiện sóng dừng thì hai đầu A, B là nút. Để tạo được sóng dừng trên dây với số nút nhiều nhất thì giá trị của tần số f là A. 30,65 Hz. B. 40,54 Hz. C. 93,33 Hz. Hiển thị lời giải

D. 50,43 Hz.

Chọn C. Điều kiện sóng dừng l = k λ/2 = k v/2f => f = k v/2l = 40/3k (Hz) Vì 30 ≤ f ≤ 100Hz nên 2,25 ≤ k ≤ 7,5 → k = 2; 3; ...; 7.

ều nhất thì k = 7 → fmax = 40/3.7 = 93,33 Hz Để trên dây có số nút nhiều c định, tần Câu 10: Trên sợi dây đàn hhồi AB đang có sóng dừng với hai đầu dây cố n sóng luôn không đổi. số thay đổi được, chiều dài dây không đổi, coi tốc độ truyền Khi tần số bằng f thì trên dây có ba bụng sóng.Tăng tần số thêm 20 Hz thì trên ếp tục tụ tăng tần số dây có năm bụng sóng. Để trên dây có bảy bụng sóng thì cần tiếp thêm A. 10 Hz. B. 20 Hz. C. 50 Hz. D. 30 Hz. Hiển thị lời giải Chọn B. Theo đề bài:

Câu 11: Một sợi dây đàn hồồi một đầu cố định, một đầu tự do. Tần ần số dao động bé ừng là fo. Tăng chiều dài thêm 1,5 m thì tần số s dao động nhất để sợi dây có sóng dừng bé nhất để sợii dây có sóng ddừng là 5 Hz. Giảm chiều dài bớtt 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 20 Hz. Giá trị của fo là A. 10 Hz.

B. 100/11 Hz.

Hiển thị lời giải

C. 9 Hz.

D. 8 Hz.

Chọn B. Vì sợi dây một đầu cố định, m một đầu tự do nên điều kiện sóng dừng ừng là:

trường hợp ta được: Áp dụng công thức này cho hai tr

ng bé nhất nh để sợi dây Câu 12: Một sợi dây đàn hồồi hai đầu cố định. Tần số dao động ng chiều dài thêm 1 m thì tần số dao động ng bé nhất nh để sợi dây có sóng dừng là fo. Tăng chiều dài bớt 1 m thì tần số dao động bé nhất nh để sợi có sóng dừng là 5 Hz. Giảm chi dây có sóng dừng là 20 Hz. Giá trị của fo là A. 4 Hz.

B. 7 Hz.

C. 9 Hz.

D. 8 Hz.

Hiển thị lời giải Chọn D. Vì sợi dây hai đầu cố định nên điều kiện sóng dừng là: l = kλ/2 = k v/2f => fk = k v/2l > fmin = v/2l

trường hợp ta được: Áp dụng công thức này cho hai tr

đ có sóng Câu 13: Một sợi dây đàn hồồi AB một đầu cố định, một đầu tự do vàà đang ốc độ truyền sóng trên dây luôn bằng ng 1,2 m/s. Tống T số dừng với tần số 25 Hz. Tốc bụng và số nút trên dây là 28. Tìm chiều dài là AB. A. 33,6 cm.

B. 31,2 cm.

C. 32,4 cm.

D. 34,8 cm.

Hiển thị lời giải Chọn C.

ố bụng b nên trên Sợi dây một đầu tự do và một đầu cố định thì số nút luôn bằng số ng, số bó = k = 13 dây có 14 nút và 14 bụng, Do đó:

l = (2k+1) λ/4 /4 = (2.13 + 1) λλ/4 = 27v/4f = 0,324m = 32,4 cm miế ống hình Câu 14: Mộtt âm thoa có tần ssố dao động riêng f = 900Hz đặtt sát miếng trụ cao 1,2m. Đổ dần nước vào ống đến độ cao 20cm (so với đáy) thì thấy âm nh. Tố Tốc độ truyền âm trong không khí là ?Biết giới hạn tốc được khuếch đại rất mạnh. khoảng từ 300m/s đến 350m/s. độ truyềnn âm trong không khí kho A. 353ms/s

B. 340m/s

Hiển thị lời giải Chọn C.

C. 327m/s

D. 315m/s

Vì trong ống hình trụ có âm được khuếch đại rất mạnh nên trong ống có sóng định, một đầu tự do. dừng xảy ra với một đầuu cố đị

Ta có: 300m/s < v < 350m/s → 4,6< k < 5,5 → k = 5 → v = 327 m/s. căng ngang, hai đầu cố định, nh, khi có sóng dừng dừ thì tại M Câu 15: Dây AB = 40 cm că Tổng số bụng vàà nút sóng trên dây AB là bụng thứ 4 (kể từ B), biết BM = 14 cm. T là A. 10.

B. 21.

C. 20.

D. 19.

Hiển thị lời giải Chọn B.

àn hồi có chiều dài lớn nhất là l0 = 1,2 m một ộ đầu gắn vào Câu 16: Một sợi dây đàn một đầu thả lỏng. Biết tốc độ truyền ền sóng trên dây một cần rung với tần số 100 Hz m chiều dài của dây từ lo đến l = 24cm thì có thể tạo ra được là 12 m/s. Khi thay đổii chiề nhiều nhất bao nhiêu lầnn sóng ddừng có số bụng sóng khác nhau là A. 34 lần.

B. 17 lần.

C. 16 lần.

Hiển thị lời giải Chọn C. Bước sóng λ = v/f = 12/100 = 0,12m

D. 32 lần.

Sóng dừng một đầu cố định – một tự do: l = (K+0,5)λ/2 = (k+0,5)0,12/2 = (k+0,5)0,06 Vì 0,24 ≤ l ≤ 1,2 nên 3,5 ≤ k ≤ 19,5. Vậy k = 4, 5, 6, ….19. Có tất cả 16 lần sóng dừng. Câu 17: Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới của dây để tự do. Người ta tạo sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f1. Để có sóng dừng trên dây phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2. Tỉ số f2/f1 là: A. 1,5.

B. 2.

C. 2,5.

D. 3.

B. 40 m/s.

C. 80 m/s.

D. 60 m/s.

Câu 19: Trong thí nghiệm vvề sóng dừng, trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m với thấy ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điểm hai đầu cố định, ngườii ta quan sát th Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên ên tiếp sợi dây khác trên dây không dao động. Bi truyền sóng trên dây là duỗi thẳng là 0,05 s. Vận tốc truy A. 16 m/s. B. 4 m/s. C. 12 m/s.

D. 8 m/s.

Hiển thị lời giải Chọn D. Trên dây ngoài hai đầuu dây ccố định ta còn thấy có hai điểm m nút khác nên tổng ới 3 bó sóng. cộng dây có 4 nút ứng với → l = 3λ/2 → λ = 0,8m.

lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s = T/2 → T = Khoảng thời gian giữaa hai lầ 0,1s. Vận tốc truyền sóng trên dây là: v = λ/T = 8m/s

ều dài ℓ căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có Câu 20: Một sợi dây chiều ng sóng, ttốc độ truyền sóng trên ên dây là v. Khoảng thời gian sóng dừng với n bụng giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là:

Hiển thị lời giải Chọn D. Dây đang có sóng dừng với ới n bbụng sóng nên l = n λ/2 = n v.T/2 Suy ra chu kỳ sóng: T = 2l/n.v

lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là ∆tt = T/2 = l/n.v Khoảng thời gian giữaa hai lầ

Câu 21: Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có A. 3 nút và 2 bụng. B. 7 nút và 6 bụng. C. 9 nút và 8 bụng.

D. 5 nút và 4 bụng.

Hiển thị lời giải Chọn D. Bước sóng trên dây: λ = v/f = 20/40 = 0,5m = 50cm. Ta có: AB = l = 100 = 4λ/2 Vì sợi dây hai đầu cố định nên trên dây có 4 bó sóng. Do vậy kể cả A và B, trên dây có 5 nút và 4 bụng. Câu 22: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi.Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là: A. 252 Hz. B. 63 Hz.

C. 28 Hz. D. 126 Hz.

Câu 23: Trên một sợ dây đàn hồi dài 100 cm với hai đầu A và B cố định đang có sóng dừng, tần số sóng là 50 Hz. Không kể hai đầu A và B, trên dây có 3 nút sóng . Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 25 m/s B. 30 m/s C. 20 m/s D. 15 m/s Hiển thị lời giải Chọn A. Trên dây ngoài hai đầu dây cố định ta còn thấy có ba điểm nút khác nên tổng cộng dây có 5 nút ứng với 4 bó sóng. → l = 4λ/2 → λ = 0,5m. Vận tốc truyền sóng trên dây là: v = λ.f = 0,5.50 = 25m/s. Câu 24: (THPT QG 2018). Một sợi dây đàn hồi dài 30 cm có hai đầu cố định.Trên dây đang có sóng dừng. Biết sóng truyền trên dây với bước sóng 20 cm và biên độ dao động của điểm bụng là 2 cm. Số điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ 6 mm là A. 8.

B. 6.

C. 3.

D. 7

Hiển thị lời giải Chọn B. Dây hai đầu cố dịnh đang có sóng dừng nên l = n.λ/2 (n là số bó sóng). l = 30cm, λ = 20cm → n = 3 bó sóng. Ta nhận thấy trên một bó sóng có 2 điểm dao động với cùng biên độ 6mm nên trên dây có 3.2 = 6 điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ bằng 6mm. Câu 25: (THPTQG 2017). Một sợi dây đàn hồi dài 90 cm có một đầu cố định và một đầu tự do đang có sóng dừng. Kể cả đầu cố định, trên dây có 8 nút.Biết rằng khoảng thời gian giữa 6 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,25s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 1,2 m/s.

B. 2,9 m/s. C. 2,4 m/s.

D. 2,6 m/s.

Hiển thị lời giải Chọn C. Khoảng thời gian giữa 6 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,25s nên 5.T/2 = 0,25s Suy ra chu kỳ sóng: T = 0,1s. Dây có một đầu cố định và một đầu tự do đang có sóng dừng, kể cả đầu cố định, trên dây có 8 nút nên l = 7λ/2 + λ/4 > λ = 24cm Tốc độ truyền sóng trên dây là: v = λ/T = 240cm/s = 2,4m/s Câu 26: (THPTQG 2018) Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m có hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng. Không kể hai đầu dây, trên dây còn quan sát được hai điểm mà phần tử dây tại đó đứng yên. Biết sóng truyền trên dây với tốc độ 8 m/s. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là A. 0,075 s.

B. 0,05 s.

C. 0,025 s.

D. 0,10 s.

Hiển thị lời giải Chọn B. Trên dây ngoài hai đầu dây cố định ta còn thấy có 2 điểm nút khác nên tổng cộng dây có 4 nút ứng với 3 bó sóng. → l = 3λ/2 → λ = 0,8m. Chu kỳ sóng là: T = λ/v = 0,8/8 = 0,1s Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là ∆t = T/2 = 0,05s. Câu 27: Một sợi dây AB dài 4,5m có đầu dưới A để tự do, đầu trên B gắn với một cần rung với tần số f có thể thay đổi được. Ban đầu trên dây có sóng dừng với đầu A bụng đầu B nút. Khi tần số f tăng thêm 3 Hz thì số nút trên dây tăng thêm 18 nút và A vẫn là bụng B vẫn là nút. Tính tốc độ truyền sóng trên sợi dây. A. 3,2 m/s. B. 1,0 m/s. Hiển thị lời giải Chọn C.

C. 1,5 m/s.

D. 3,0 m/s.

Ban đầu trên dây có sóng dừng với đầu A bụng đầu B nút nên ta có: AB = l = (2n+1)λ/4 => f = (2n+1)v/4l (1) (n là số bó sóng) Số nút sóng là n + 1. Khi tần số f tăng thêm 3 Hz thì số nút trên dây tăng thêm 18 nút và A vẫn là bụng B vẫn là nút, do đó số nút sóng mới là n + 1 + 18 = n + 19, số bó sóng lúc này là: n1 = n + 18. => f + 3 = [2(n+18)+ 1] v/4l = (2n+37)v/4l (2) Lấy (2) – (1) theo vế ta được: 36.v/4l = 3 => v = 12l/36 = 12.4,5/36 = 1,5m/s Bài tập về phương trình sóng dừng: tìm li độ, biên độ, trạng thái dao động A. Phương pháp giải 1. Các biểu thức sóng dừng và biên độ sóng tại các điểm a) Nếu chọn gốc tọa độ O trùng với nút sóng, gốc thời gian là lúc các phần tử sóng tại bó gần O nhất đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. + Phương trình dao động tổng hợp tại M là: uM = 2a sin (2πxn/ λ)cos (ωt - π/2) Biên độ dao động tổng hợp tại M là: AM = 2a|sin (2πxn/λ )| (Với xn là khoảng cách từ điểm M cần xét đến nút chọn làm gốc). Lưu ý: Công thức tính biên độ trên cũng đúng cho trường hợp xn là khoảng cách từ M tới nút bất kỳ. + Vận tốc dao động của phần tử tại M là: vM = u’M (t) = 2aω sin (2πxn/λ)cos(ωt) + Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M trên dây: k = tanα = ux = 2a.2π /λ .cos (2πxn/λ) cos (ωt - π/2) b) Nếu chọn gốc tọa độ O trùng với bụng sóng, gốc thời gian là lúc phần tử bụng sóng tại O đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

+ Phương trình dao động tổng hợp tại M là: uM = 2a cos (2πxb/ λ)cos (ωt - π/2) + Biên độ dao động tổng hợp tại M là: AM = 2a|cos (2πxb/λ )| (Với xb là khoảng cách từ điểm M cần xét đến bụng chọn làm gốc). Lưu ý: Công thức tính biên độ trên cũng đúng cho trường hợp xb là khoảng cách từ M tới nút bất kỳ. + Vận tốc dao động của phần tử tại M là: vM = u’M (t) = 2aω cos (2πxb/λ)cos(ωt) + Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M trên dây: k = tanα = u'x = -2a.2π /λ .sin (2πxb/λ) cos (ωt - π/2) B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một sóng dừng trên một sợi dây được mô tả bởi phương trình: u = 4 cos (πx/4 + π/2) cos (20πt - π/2)cm. Trong đó x đo bằng cm và t đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng dọc theo dây là: A. 80 cm/s. B. 40 cm/s. C. 60 cm/s. D. 20 cm/s. Hướng dẫn giải: Chọn A. Từ phương trình sóng u = 4 cos (πx/4 + π/2) cos (20πt - π/2) → 2πx/ λ = πx/4 => λ = 8cm Tần số sóng: f = 10Hz. Tốc độ truyền sóng dọc theo dây là: v = λ.f = 80cm/s Ví dụ 2: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u = 2sin(πx/4)cos(20πt + π/2) (cm), trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử M trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ O một khoảng x (x đo bằng cm, t đo bằng giây). Vận tốc dao động và hệ số góc của tiếp tuyến của phần tử trên dây có tọa độ 1cm tại thời điểm t = 1/80s lần lượt là:

A. -6 cm/s và π/4. B. -5 cm/s và -π/4. C. -20π cm/s và -π/4. D. -30π cm/s và π/4. Hướng dẫn giải: Chọn C. Vận tốc dao động và hệ số góc của tiếp tuyến của phần tử trên dây được xác định bằng biểu thức sau: + vdđ = u’(t) = -40πsin(πx/4)cos(20πt + π/2) + k = tanα = u'x = 2π/4.cosπx/4 cos (20πt + π/2) Thay x = 1cm, t = 1/80s vào ta được: vdđ = -20π cm/s; tanα = -π/4 Ví dụ 3: Sóng dừng trên dây OP = 120cm, 2 đầu cố định. Ta thấy trên dây có 4 bó và biên độ dao động của bụng là 2cm. Tính biên độ dao động tại điểm M cách O là 65 cm. A. 0,5 cm B. 1 cm. C. 0,75 cm. D. 0,9cm Hướng dẫn giải: Chọn B. Dây OP có 2 đầu cố định, trên dây có 4 bó nên OP = 4λ/2 → λ = 60cm. Biên độ dao động tại điểm M: AM = 2a|sin(2πxn/λ) = 2|sin(2π.65/60)| = 1cm Ví dụ 4: Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi với bước sóng λ. N là điểm không dao động trên dây, hai điểm P và Q ở hai bên N và có vị trí cân bằng cách N những khoảng PN = λ/6; QN = λ/12. Tỉ số li độ của P và Q tại thời điểm P, Q không đi qua vị trí cân bằng là: A. 1. B. √2 C. -√3 D. 2√2 Hướng dẫn giải: Chọn C.

N không dao động nên N là nút, ta chọn N làm gốc, khi đó: xP = λ/6, xQ = - λ/12 ền kề kề). (P và Q nằm ở hai bó liền

thời điểm P, Q không đi qua vị trí cân bằng ằng là: Tỉ số li độ của P và Q tại thờ

ng trên sợi dây đàn hồi với bước sóng λ = 60cm. Ba điểm Ví dụ 5: Một sóng dừng ó N là điểm bụng. Khi theo thứ tự M, N, P trên dây (MN = 3NP = 30cm) trong đó vận tốc dao động tại P là √3 cm/s thì vận tốc dao động tại M là: A. 3√3 cm/s B. 2√2 cm/s

C. -2√3 cm/s D. -2√2 cm/s.

Hướng dẫn giải: Chọn C.

c, ta có: xM = -30cm; xP = 10cm (M và P nằm ở hai bó liền Chọn bụng N làm gốc, kề)

=>vM = -2vP = -2√3 cm/s

ải bụ bụng, nút) liên tiếp có cùng biên độ. d) Các điểm (không phải ụng, nút) liên tiếp có cùng biên độ. * Hai điểm (không phải bụng,

Hai điểm này có cùng biên độ A1 thì hoặc hai điểm này nằm hai bên nút hoặc nằm hai bên bụng. Nếu chúng nằm hai bên nút thì chúng sẽ nằm trên hai bó liền kề (dao động ngược pha) và những điểm nằm giữa chúng sẽ có biên độ nhỏ hơn A1. Ta có: A1 = 2a|sin2πxn/λ| = 2a sin π∆d/λ (∆d là khoảng cách của hai điểm đang xét) Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ tại bụng sóng là 2A (cm). M là một điểm nằm trên dây có phương trình uM = A.cos(10πt + π/3) cm, điểm N có phương trình uN = A.cos(10πt - 2π/3) cm, tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s. Khoảng cách MN nhỏ nhất là: A. 0,02 m. B. 0,05 m. C. 0,04 m. D. 0,07m Hướng dẫn giải: Bước sóng: λ = v/f = 1,2/5 = 0,24m = 24cm. Từ phương trình dao động của hai điểm m và n ta thấy chúng dao động cùng biên độ nhưng ngược pha nhau. Hai điểm M, N gần nhau nhất thỏa mãn trạng thái dao động trên khi chúng nằm đối xúng nhau qua nút. Ta có AM = AN = A = 2A|sin 2πxn/λ| = 2a sin π∆d/λ =>∆d = λ/6 = 0,04m * Ba điểm (không phải bụng, nút) liên tiếp có cùng biên độ. Giả sử 3 điểm liên tiếp có cùng biên độ thì trong đó phải có hai điểm (ví dụ M, N) cùng nằm trên cùng một bó (dao động cùng pha) và một điểm còn lại nằm trên bó liền kề (dao động ngược pha với hai điểm M, N). Do vậy ta có: λ = 2(MN + NP). Ví dụ 7: (Quốc gia – 2017) Một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động với cùng biên độ 5 mm là 80 cm,còn khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động cùng pha với cùng biên độ 5 mm là 65 cm. Tỉ số giữa tốc độ cực đại của một phần tử dây tại bụng sóng và tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 0,21. B. 0,41. C. 0,14. D. 0,12. Hướng dẫn giải: Chọn D.

ủa bài toán, hai điểm dao động cùng biên độ 5 mm nhưng Ta để ý đến giả thuyết của cùng pha nhau hai điểm này đối xứng qua một bụng. ng dao độ động với biên độ đúng bằng 5 mm nhưng lại cách xa Hai điểm khác cũng nhau nhất mà không cùng pha vậy hai điểm này phải ngượcc pha nhau.

Từ hình vẽ, (1) và (2) là hai điểm dao động với cùng biên độ và cách xa nhau nhất. (3) và (4) là hai điểm dao động cùng biên độ và cùng pha, cũng cách xa nhau nhất. Ta dễ dàng xác định được: λλ/2 = 80 - 65 = 15 => λ = 30 cm

m (3), (4) cách bbụng một đoạn d: 5 = a|cos 2πd/λ| πd/λ| Biên độ của các điểm Thay d = 65/2 cm vào ta tìm được a = 10/√3 mm πa/λ = 0,12 Ta có tỉ số δ = ωa/v = 2πa/λ * Các điểm có cùng biên độ nnằm cách đều nhau.

- Các điểm bụng có cùng biên độ Amax = 2a nằm cách đều nhau những khoảng d = λ/2. - Những điểm cách đều nhau liên tiếp (không kể bụng và nút) có cùng biên độ dao động sẽ cách nhau 1 khoảng nhỏ nhất là λ/4 và cùng biên độ a√2 . Ví dụ 8: Trên sợi dây đàn hồi mang sóng dừng có 3 điểm M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau có cùng biên độ A1, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết MN = 2NP = 20cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng và biên độ tại bụng là 10cm. Tính A1 và tốc độ truyền sóng. A. 5√3 cm và 60 m/s. B. 5cm và 75 cm/s. C. 5√2 cm và 50 cm/s. D. 4√2 cm và 65 cm/s Hướng dẫn giải: Chọn B. Khoảng thời gian ngắn nhất sợi dây có dạng một đoạn thẳng là T/2 = 0,04s → T = 0,08s. Ta có: λ = (MN + NP).2 = 60cm → v = λ/T = 75 cm/s. Dao động tại N cùng pha với dao động tại M và có cùng biên độ nên 2 điểm cùng cách bụng gần nhất một đoạn d = MN/2 = 10cm. => A1 = 2acos 2πd/λ = 10. cos2π10/60 = 5 cm Ví dụ 9: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng. Trên dây có những điểm dao động với cùng biên độ A1 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d1 và các điểm dao động với cùng biên độ A2 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d2. Biết A1 > A2 > 0. Biểu thức nào sau đây là đúng ? A. d1 = 0,5d2. B. d1 = 4d2. C. d1 = 0,25d2. D. d1 = 2d2. Hướng dẫn giải: Chọn B.

ng sóng dừ dừng trên dây, các điểm dao động cùng biên độ liên tiếp + Trong hiện tượng cách đều nhau chỉ có thể là các điểm bụng (biên độ A1 = 2a) hoặc các điểm dao động với biên độ a√2 = Ab√2/2 . Những điểm cách đềuu nhau liên tiếp (không kể bụng và nút) có cùng biên độ dao ảng nh nhỏ nhất là λ/4. động sẽ cách nhau 1 khoảng Do vậy d1 = λ/2; d2 = λ/4 → d1 = 2d2.

A. Phương pháp giải

ng thái, kho khoảng thời gian dao động điều hòa của các phần ph tử 2. Xác định trạng trong sóng dừng. a) Li độ, vận tốc và gia tốc ttại các thời điểm khác nhau.

đị biểu thức * Ta chọn gốc tọa độ trùng với nút và gốc thời gian hợp lý để xác định sóng dừng. Ví dụ nếu chọn gốc tọa độ O trùng với nút sóng, gốc thời gian là lúc các phần tử ng to nhât). sóng tại bó gần O nhất đang ở biên dương (khi đó dây phồng

ổng hhợp tại M là: Phương trình dao động tổng uM = 2a sin(2πxn/λ)cos (ωt)

vận tốc và gia tốc cho từng điểm cụ thểể trên sợi dây.Từ Suy ra phương trình li độ, vậ đó ta xác định được các đại lượng mà bài toán yêu cầu.

* Ta có thể xác định trạng thái dao động của các phần tử sóng bằng phương pháp sử dụng vòng tròn lượng giác như trong dao động điều hòa với lưu ý là biên độ tại mỗi điểm đang xét phụ thuộc vào vị trí của phần tử đó trên dây. Biên độ các điểm được xác định như phần trên. Trong sóng dừng các điểm dao động chỉ có hai trường hợp xảy ra: - dao động đồng pha (những điểm nằm trên cùng một bó hoặc ở các bó cùng số chẵn hoặc cùng số lẻ). - dao động ngược pha (những điểm nằm ở một bó số chẵn ngược pha với những điểm nằm ở bó số lẻ). B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trên một dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6cm, phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C, D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí biên. Vào thời điểm t2 = t1 + 235/120 s, phần tử D có li độ là: A. -0,75 cm. B. 1,50 cm. C. -1,50 cm. D. 0,75 cm Hướng dẫn giải: Chọn D. Giải theo phương trình sóng dừng. Bước sóng: λ = 6.2 = 12 cm. Ta chọn gốc tọa độ O trùng với nút N, gốc thời gian là lúc các phần tử sóng tại bó bên phải gần O nhất đang ở biên dương (khi đó dây phồng to nhât). Biểu thức sóng dừng: u = 2a sin(2πxn/λ)cos (ωt) (cm) Giả sử C bên trái N, D bên phải N, suy ra xC = -10,5cm; xD = 7cm. Ta có:

Tại thời điểm t1, uC = 1,5 cm và đang hướng ra biên (vC > 0). Suy ra 10 πt1 = -π/4 + 2kππ (k ∈ Z) Tại thời điểm t2 = t1 + 235/120 s, phần tử D có li độ là:

/12) (cm) = 0,75 cm uD = -1,5cos.10π(t1 + 235/120) = -1,5 cos.(10πt1 + 235π/12) Ví dụ 2: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi OB mô tả như hình dưới. Điểm O ục tung. Lúc t = 0 hình ảnh của sợi dây là (1), sau thời gian trùng với gốc tọa độ trục nhỏ nhất ∆t và 3∆t kể từ lúc t = 0 thì hình ảnh của sợi dây lần lượt là (2) và (3). Tốc độ truyền sóng là 20 m/s và biên độ của bụng sóng là 4 cm. Sau thời gian ố độ dao động của điểm M là: 1/30 s kể từ lúc t = 0, tốc A. 10,9 m/s B. 6,3 m/s C. 4,4 m/s D. 7,7 m/s

Hướng dẫn giải: Ta có: 2λ = 80cm → λ = 40cm

ần M nh nhất trên sợi dây, từ đồ thị ta thấy: Xét 1 phần tử bụng B gần

ắn nhất nh t2 = ∆t, B Tại thời điểm t = O, B ở biên ddương uB1 = 4cm. Sau thời gian ngắn ời điể điểm t3 = 3∆t, B có li độ uB3 = - u0. có li độ uB2 = u0. Tại thời

ng giác ta có: β = ω.(t3 – t2) = ω.2∆t; α = ω.∆t → β = 2α Sử dụng vòng tròn lượng Mà β = 2(π/2 – α) = π - 2α → β = π/2; α = π/4

Suy ra

/vs = 0,4/20 = 0,02s. Chu kỳ sóng: T = λ/vs ới B nên tại thời điểm t = 0, B ở biên dương ương thì M cũng ở M dao động đồng pha với biên dương, do đó AM = 2√2 cm. Khoảng thờii gian t = 1/30s = T + 2T/3 thì M có li độ là uM = -AM/2 (dùng vòng tròn lượng giác).

2 = 769,5 cm/s = 7,7 Tốc độ của M khi đó là: |vM| = √3/2 ω.AM = √3/2 . 2π/T . 2√2 m/s

ang có sóng ddừng ổn định. Sóng truyền trên dây có tần số Ví dụ 3: Một sợi dây đang b cách 10Hz và bướcc sóng 6cm. Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí cân bằng ụng sóng dao động điều hòa với biên độ 6mm. Lấy L π2 = nhau 8cm, M thuộc một bụng 2 cm/s thì phần tử 10. Tại thời điểm t, phầnn tử M đang chuyển động với tốc độ 6π√2 ốc có độ lớn là: N chuyển động với gia tốc A. 6√3 m/s2. B. 6√2 m/s2. C. 6 m/s2. D. 3m/s2.

Hướng dẫn giải: Chọn B

ng sóng, N cách bụng M m một khoảng d = 8cm, ta thấy y M và N dao động M là bụng ngược pha, biên độ dao động ccủa N là:

ử M đđang chuyển động với tốc độ |vM| = 6π√ π√2 cm/s thì có Tại thời điểm t, phần tử độ lớn li độ │uM│ thỏa mãn:

M và N dao động ngượcc pha nên

Gia tốc của phần tử N có độ lớn là: |aN| = |-ω2.uN| = ω2.|uN| = 600√2 cm/s2 = 6√2 m/s2

vận tốc lặp lại, hình dạng sợi dây lặp lại. b) Khoảng thời gian li độ, vậ ần N nhất, nh Q là * Giả sử trên sợii dây ta có 3 điểm sau: N là nút, P là bụng sóng gần điểm nằm giữa N và P, biết QN = d1. (2πd1/λ) Biên độ của điểm Q là: AQ = 2A sin (2 lần liên tiếp để độ lớn li độ của P bằng biên độ của Khoảng thời gian giữaa hai lầ điểm C là ∆t ứng với góc quét ∆φ1 hoặc góc quét ∆φ2. Từ hình vẽ ta xác định được ∆φ1 và ∆φ2:

ần xác định là: ∆t = ∆φ1/ω hoặc ∆t = ∆φ2/ω . Suy ra khoảng thời gian cần v * Trường hợp P và Q có cùng li độ chỉ xảy ra khi chúng đii qua VTCB, do vậy giữa hai lần P và Q co cùng li độ là T/2. khoảng thời gian liên tiếp giữ

ang có sóng dừng d Ví dụ 4: (Quốc gia – 2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang n A nhất, nhấ C là trung ổn định. Trên dây, A là một đđiểm nút, B là một điểm bụng gần l mà li điểm của AB, vớii AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhấtt giữa hai lần ử tạ tại B bằng biên độ dao động của phần n tử tại tạ C là 0,2 s. độ dao động của phần tử Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 2 m/s. B. 0,5 m/s. C. 1 m/s. D. 0,25 m/s. Hướng dẫn giải: Bước sóng của sóng truyền trên dây: λ = 4.AB = 40cm.

Biên độ của phần tử tại C:

ượ ng nhất li Từ hình vẽ ta cũng tính đư ợc góc quét ∆φ ứng với khoảng thờii gian ngắn ủa C là:∆φ1 = 2 arccos AC/AB = π/2= ∆φ2 ứng với v khoảng độ của B bằng biên độ của thời gian là T/4 Suy ra T/4 = 0,2s → T = 0,8s.

ền sóng trên dây: v = λ/T /T = 50cm/s = 0,5m/s. Ta tính được tốc độ truyền C. Bài tập vận dụng Câu 1: Một sóng dừng trên dây có dạng u = 2sin(bx).cos(10πtt + π) (cm). Trong ểm t ccủa phần tử M trên dây, x tính bằng cm, là khoảng đó u là li độ tại thời điểm ể M. Tốc độ truyền sóng trên ên dây là 30 cm/s. Giá trị cách từ nút O của dây đến đđiểm của b là: A. 100π/3 (rad/cm).

B. 0,1π 0,1π/3 (rad/cm). C. π/3 (rad/cm). D. 10π/3 10π (rad/cm)

Hiển thị lời giải Sử dụng công thức tính vận ận tố tốc truyền sóng: v=(Hệ số của t)/(Hệ số ố của củ x)

Ta được:

Câu 2: Một sóng dừng trên dây có dạng u = asin(bx).cos(10πt + π/2) (cm). Trong ểm t ccủa phần tử M trên dây, x tính bằng cm, là khoảng đó u là li độ tại thời điểm ên dây là 20 cm/s. Tại cách từ nút O của dây đến đđiểm M. Tốc độ truyền sóng trên điểm cách nút 0,5 cm có biên độ sóng 2cm. Độ lớn của a là: A. 3√2 cm B. 2√2 cm . C. 2√3 cm D. 3cm Hiển thị lời giải Chọn B Ta có: vận tốc truyềnn sóng: v=(H v=(Hệ số của t)/(Hệ số của x)

m cách nút d = 0,5 cm: A = │asin(bx)│ Biên độ sóng tại điểm

Câu 3: Sóng dừng trên một ssợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, ng với vớ biên độ nhỏ N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động hơn 2,5cm. Bước sóng là. A. 60 cm B. 12 cm C. 6 cm D. 120 cm Hiển thị lời giải Chọn D

t M, N nên Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại nhất đối xứng qua một nút sóng. chúng là hai điểm gầnn nhau nh đến nút gàn nhất là: d = MN/2 = 20/2 = 10cm. Suy ra khoảng cách từ M đế ểm M là: AM = 2A.sin2πd/λ Biên độ doa động của điểm ⇔ 2,5 = 5.sin 2π10/λ => 2π10/λ = π/6

=> λ = 120 cm Câu 4: Một sợi dây đàn hồi OM = 90 cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích thì trên dây có sóng dừng với 3 bó sóng. Biên độ tại bụng sóng là 3 cm. Tại điểm N trên dây gần O nhất có biên độ dao động là 1,5 cm. ON có giá trị là : A. 5 cm B. 15 cm C. 5√2 cm D. 7,5 cm Hiển thị lời giải Chọn A Dây hai đầu cố định, có sóng dừng với 3 bó sóng nên OM = 90cm = 3.λ/2 → λ = 60cm. Vì O là nút sóng nên biên độ của N được tính bằng công thức: AN = 2A.sin2πON/λ => 1,5 = 3sin 2πON/60 => ON = 5 cm. Câu 5: Trong thí nghiệm về sự phản xạ sóng trên vật cản cố định. Sợi dây mền AB có đầu B cố định, đầu A dao động điều hòa. Ba điểm M, N, P không phải là nút sóng, nằm trên sợi dây cách nhau MN = λ/2; MP = l. Khi điểm M đi qua vị trí cân bằng (VTCB) thì A. điểm N có li độ cực đại, điểm P đi qua VTCB. B. N đi qua VTCB, điểm P có li độ cực đại. C. điểm N và điểm P đi qua VTCB. D. điểm N có li độ cực tiểu, điểm P có li độ cực đại. Hiển thị lời giải Chọn C Vì M, P không phải nút sóng và MP = λ, do đó M và P nằm cách nhau 1 bó → M dao động đồng pha với P. MN = λ/2 < MP nên N nằm giữa M và P, đồng thời N nằm ở bó giữa nên N dao động ngược pha với M và P.

Suy ra: Khi điểm M đi qua vị trí cân bằng (VTCB) thì P đi qua VTCB và N cũng đi qua VTCB theo chiều ngược lại. Câu 6: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây, biết phương trình dao động tại đầu A là uA = acos100πt. Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b (b ≠ 0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là: A. a√2 ; v = 200m/s. B. a√3 ; v = 150m/s. C. a; v = 300m/s. D. a√2 ; v = 100m/s. Hiển thị lời giải Chọn A Những điểm cách đều nhau liên tiếp (không kể bụng và nút) có cùng biên độ dao động sẽ cách nhau 1 khoảng nhỏ nhất là λ/4 và cùng biên độ . → λ = 4m → v = λ.f = 200m/s Câu 7: Một sợi dây AB = 120 cm, hai đầu cố định, khi có sóng dừng ổn định xuất hiện 5 nút sóng. O là trung điểm dây, M, N là hai điểm trên dây nằm về hai phía của O, với OM = 5cm, ON = 10 cm, tại thời điểm t vận tốc của M là 60 cm/s thì vận tốc của N là A. -60√3 cm/s B. 60√2 cm/s C. 30√3 cm/s

D. - 60cm/s

Hiển thị lời giải Chọn A Dây AB = 120 cm, hai đầu cố định, khi có sóng dừng ổn định xuất hiện 5 nút sóng nên trên dây có 4 bó sóng → 120cm = 4λ/2 → λ = 60cm. O là trung điểm dây AB nên OA = 60cm = 2.λ/2 nên O là nút thứ 3 tính từ nút A. Ta có: OM = 5cm < λ/4 = 15cm; ON = 10cm < λ/2 nên M và N dao động ngược pha (M và N nằm trên 2 bó liền kề).

Câu 8: Một sóng dừng trên dây có bbước sóng λ và N là mộtt nút sóng. Hai điểm P, ần lượt là λ/8 và Q nằm về 2 phía của N và có vvị trí cân bằng cách N những đoạn lần λ/12 . Ở cùng một thời điểm mà hai phần tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của P so với Q là

ời giải giả Hiển thị lời Chọn C Ta nhận thấy M1 và M2 dao động ngược pha. Suy ra:

Câu 9: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u = 40sin(2,5πx)cosω πx)cos t (mm), ời đđiểm ể t của một điểm M trên sợi dây mà vị trí cân bằng trong đó u là li độ tại thời đoạn x (x tính bằng mét, t đo bằng ng s). Khoảng Khoả thời gian của nó cách gốc tọa độ O đoạ ng sóng có độ lớn li độ ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một chất điểm trên bụng

m N cách nút sóng 10cm là 0,125s. Tốc độ truyền truy sóng trên bằng biên độ của điểm sợi dây là: A. 320cm/s B. 160cm/s

C. 80cm/s D. 100cm/s

Hiển thị lời giải Chọn B

ền trên dây: 2,5πx = 2πx/λ => λ = 2/2,5 = = 0,8m = 80cm Bước sóng của sóng truyền Biên độ của phần từ tạii N: AN = 40|sin(2π.10/80)| = 20√2mm

ượ ng nhất li Từ hình vẽ ta cũng tính đư ợc góc quét ∆φ ứng với khoảng thờii gian ngắn ủa C là: ∆φ1 = 2 arccos 20√2/40 = π/2 /2 = ∆φ2 ứng với độ của B bằng biên độ của khoảng thời gian là T/4 Suy ra T/4 = 0,125s → T = 0,5s.

ền sóng trên dây: v = λ/T = 160cm/s. Ta tính được tốc độ truyền ất hiệ hiện trên sợi dây với tần số f = 5Hz. Gọi ọi thứ tự các điểm Câu 10: Sóng dừng xuất bụ sóng gần thuộc dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng ạn OP). Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ O nhất (M, N thuộc đoạn của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là 1/15s và 1/20s.Biết m M, N là 0,2cm. Bước sóng của sợi dây là: khoảng cách giữa 2 điểm

A. 5,6cm B. 4,8 cm C. 1,2cm

D. 2,4cm

Hiển thị lời giải Chọn B Biên độ của phần tử tạii M và N lần lượt là:

2Asin(2πON/λ) (1) AM = 2Asin(2πOM/λ) ; AN = 2Asin(2 Vì OM < ON < OP = λ/4 nên AM < AN.

ng giác bi biểu diễn dao động điều hòa của phần ần tử bụng P. Sử dụng vòng tròn lượng Các góc quét α, β tương ứng vvới các khoảng thời gian 1/15s và 1/20s

.1/15 = 2π 2π/3; β = ω.∆t2 = 10π.1/20 = π/2. → α = ω.∆t1 = 10π.1/15

Mặt khác: Từ (1) suy ra OM = λ/12; /12; ON = λ/8

ểm M, N là 0,2cm → ON – OM = λ/24 /24 = 0,2cm → λ = Khoảng cách giữa 2 điểm 4,8cm.

Câu 11: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M. MN = 2NP = 20cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây lại có dạng một đoạn thẳng. Tính tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng. A. 6,28m/s

B. 62,8cm/s C. 125,7cm/s D. 3,14m/s

Hiển thị lời giải Chọn D Vì M, N, P liên tiếp nhau có cùng biên độ, P ngược pha với M, MN = 20cm > NP = 10cm nên M và N nằm trên cùng 1 bó, P nằm trên bó tiếp theo. Khi đó N và P đối xứng nhau qua nút C gần nhất ở giữa N và P. → NC = CP = NP/2 = 5cm. N và M đồng pha trên 1 bó nên N và M đối xứng nhau qua bụng B gần nhất. → NB = MB = MN/2 = 10cm Mặt khác BC = NB + NC = 15cm = λ/4 → λ = 60cm. Ta có biên độ sóng tại N là: AN = 2A sin(2πNC/λ) = 2A sin2π.5/60 = A = 4cm Khoảng thời gian ngắn nhất sợi dây lại có dạng một đoạn thẳng là: T/4 = 0,04s → T = 0,16s → ω = 12,5π rad/s. Tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng là vmax. vmax =2A.ω = 100π cm/s = 3,14m/s. Câu 12: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ 4 cm, người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 (l2 > l1) thì các điểm đó có cùng biên độ a. Giá trị của a là: A. 4√2 cm B. 4cm C. 2√2 cm D. 2cm Hiển thị lời giải Chọn A

- Các điểm bụng có cùng biên độ Amax = 2A nằm cách đều nhau những khoảng d = λ/2. - Những điểm cách đều nhau liên tiếp (không kể bụng và nút) có cùng biên độ dao động sẽ cách nhau 1 khoảng nhỏ nhất là λ/4 và cùng biên độ A√2 . Như vậy vì l2 > l1 nên l2 = λ/2, l1 = λ/4. Suy ra: a = Amax = 2A, A√2 = 4cm => A = 2√2cm => a = 4√2cm Câu 13: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ a1 người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 thì các điểm đó có cùng biên độ a2 (a2 < a1) Tỉ số l2/l1 là: A. 2 B. 1/2

C. 1

D. 0,25

Hiển thị lời giải Chọn B - Các điểm bụng có cùng biên độ Amax = 2A nằm cách đều nhau những khoảng d = λ/2. - Những điểm cách đều nhau liên tiếp (không kể bụng và nút) có cùng biên độ dao động sẽ cách nhau 1 khoảng nhỏ nhất là λ/4 và cùng biên độ A√2 . Theo đề bài a2 < a1 nên a2 = A√2 và a1 = Amax = 2A. Suy ra l1 = λ/2, l2 = λ/4 => l2/l1 = 1/2 Câu 14: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự do. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 = 1/16 thì dao động với biên độ a1 người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 thì các điểm đó có cùng biên độ a2 (a2 > a1) Số điểm bụng trên dây là: A. 9 B. 8 C. 5 Hiển thị lời giải

D. 4

Chọn A - Các điểm bụng có cùng biên độ Amax = 2A nằm cách đều nhau những khoảng d = λ/2. - Những điểm cách đều nhau liên tiếp (không kể bụng và nút) có cùng biên độ dao động sẽ cách nhau 1 khoảng nhỏ nhất là λ/4 và cùng biên độ A√2 . Ta có a2 > a1 nên l1 = l/16 = λ/4; l2 = λ/2 => l = 4λ Sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự do và l = 4λ = λ/4 + 7 λ/2 + λ/4 Số bụng sóng trên dây (tính cả hai đầu) là 7 + 2 = 9 bụng. Câu 15: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là A. 4.

B. 8.

C. 6.

D. 10.

Hiển thị lời giải Chọn A Bề rộng của bụng sóng là 4a nên nguồn sóng dao động với biên độ là a. Hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm nên hai điểm này đối xứng nhau qua bụng, do đó khoảng cách từ hai điểm này đến bụng gần nhất là: d = 20/2 = 10cm. Biên độ các điểm này: AN = 2a cos(2π.10/λ) = a > 20π/λ = π/3 => λ = 60 cm Một sợi dây AB đàn hồi có hai đầu cố định và l = 120cm = 4λ/2 nên trên dây có 4 bụng sóng. Câu 16: Cho sợi dây một đầu cố định, một đầu còn lại gắn với cần rung phát sóng dao động với phương trình uo = acos(ωt + φ) cm. Trên dây có sóng dừng ổn định

với bước sóng λ. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 3,75λ có biên độ lần lượt là AM = 6cm; AN = 8cm. Tìm biên độ của nguồn phát ra sóng đó ? A. a = 10cm.

B. a = 7,5cm.

C. a = 11cm.

D. a = 5cm

Hiển thị lời giải Chọn D

nh, ta có: d1 – d2 = Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách ttừ M, N tới đầu nút cố định, 3,75λ. Biên độ của bụng sóng là Ab = 2a. Biên độ sóng dừng tại M và N lần lượt là:

Do đó ta được:

Câu 17: Một sợi dây đàn àn hhồi căng ngang, đang có sóng dừng 2 đầu cố c định. Trên dây, A là một nút, B là điểm bbụng gần A nhất với AB = 15cm. M là một điểm trên một chu kỳ sóng, khoảng thời ời gian mà độ lớn dây cách B là 10cm. Biết rằng trong m ần tử B lớn hơn vận tốc dao động cực đại của củ phần tử M vận tốc dao động của phần là 2/3s. Tốc độ truyềnn sóng trên dây là:

A . 240cm/s

B. 120cm/s

C. 60cm/s

D. 80cm/s

Hiển thị lời giải Chọn C

m bụng ggần A nhất với AB = 15cm → λ/4 = 15cm → λ = A là một nút, B là điểm 60cm. Biên độ dao động của M là:

của phần tử M là: vmax(M) = AM.ω = vmax(B)/2. Vận tốc dao động cực đại củ

ng giác bi biểu diễn vận tốc dao động vB của ủa phần phầ tử sóng tại Sử dụng vòng tròn lượng một chu kỳ dao động sóng màà độ lớn vận tốc B, ta thấy khoảng thờii gian trong m ớn hơn vận tốc dao động cực đại của phần ần tử t M ứng với dao động của phần tử B lớn 2 cung quét như trên hình. Từ hình học ta suy ra khoảng ảng thời gian thỏa mãn là 2T/3 = 2/3s → T = 1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là: v = λ/T = 60cm/s.

ang có sóng dừng d ổn định Câu 18: (Quốc gia – 2014) Trên một sợi dây đàn hồi đang với khoảng cách giữaa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần sốố 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một

b cách nút sóng; C và D là hai phần ttử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. T ử D có li độ là hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm t2 = t1 + 79/40s , phần tử A. – 0,75 cm. B. 1,50 cm. C. – 1,50 cm. D. 0,75 cm. Hiển thị lời giải Chọn B Bước sóng: λ = 2.6 = 12cm; Tần số góc: ω = 10π rad/s Biên độ dao động củaa các đđiểm cách nút một đoạn d khi có sóng dừng được xác λ| với Ab là biên độ dao động của điểm bụng, ụng, vậy v ta có: định bởi A = Ab|sin 2πd/λ|

ng nhau qua nút N do vậy v luôn dao Hai điểm C và D thuộcc các bó sóng đối xứng động ngược pha nhau. Thời điểm t1 C đang ở li độ uC = + √2/2 Ac => uD = -√2/2 AD Vào thời điểm t2 = t1 + 79/40s , góc quét ttương ứng giữa hai thời điểm t1 và t2 là:

.79/40 = 18π + π + 0,75π (rad). ∆φ = ω.∆t = 10π.79/40 ờ điể điểm t2 là: uC = AC = 1,5 cm. → li độ sóng tại C ở thời Vì C và D dao động ngược pha nên khi đó uD = -AD = -1,5cm

một sợi dây OB căng ngang, hai đầu u cố định đị đang có Câu 19: (QG-2015): Trên m định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân sóng dừng với tần số f xác đị ạ sợi dây tại bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng thời điểm t1 (đường 1) và t2 = t1 + 11/12f (đường 2). Tại thời điểm t1, li độ của phầ tử dây ở M phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ củaa phần là 60 cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là A. 60 cm/s. B. 20√33 cm/s. C. -20√3 cm/s. D. - 60 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn D Theo hình vẽ ta có: λ = 24 cm.

ủa các điểm M, N, P: A = Ab.sin|2πx/λ| Tính biên độ dao động của ểm bụ bụng, x là khoảng cách từ điểm xét tới điểm nút bất b kỳ). (với Ab: biên độ của điểm

Thay số, ta được: AM = Ab√3/2; AN = Ab; Ap = Ab/2

ngược pha. Dễ dàng thấy: N và M cùng pha, N và P ng ủa điể điểm N bằng biên độ M thì tốc độ dao động của c M bằng Tại thời điểm t1: li độ của 60 cm/s: uN = AM = Ab√3/2 =>uM = AM/AN. uN = 3/4 Ab (vì N và M cùng pha)

ng 2) có dạng dạ như hình Tại thời điểm t2 (sau t1 là 11T/12 ) hình dạng sợi dây (đường vẽ bên.

Tại thời điểm t1 các phần tử M, N, P đang chuyển động theo chiều ều đi đ ra vị trí biên tương ứng. Vec tơ quay mô tả chuyển động của N, P tại thời điểm t1 và t2:

m P có li độ là up = -Ab/4 và P đang đii theo chiều âm. Vậy ở thời điểm t2, điểm Suy ra:

Câu 20: (Quốc gia – 2016). Trên một sợi dây đàn hồi đang ang có sóng dừng d ổn định. Sóng truyền trên dây có tần ssố 10 Hz, bước sóng 6 cm. Trên dây, hai phần tử M ng cách nhau 8 cm, M thu thuộc một bụng ng sóng dao động với và N có vị trí cân bằng 2 Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển ển động với tốc biên độ 6 mm. Lấy π = 10. T độ 6π cm/s thì phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn là A. 6√3 m/s2. B. 6√2 m/s2. C. 6 m/s2. D. 3 m/s2. Hiển thị lời giải m N cách nút một m gần + Từ giả thuyết của bài toán ta có thể xác định được điểm nhất một đoạn λ/12, do đó N sẽ dao động với biên độ là AN = 0,5A = 3mm.

ang chuy chuyển động với tốc độ vN = vNmax = 6π π cm/s. Biểu diễn + Tại thời điểm t, M đang tương ứng trên đường tròn. Hai điểm M và N nằm trên hai bó sóng đối xứng với nhau qua một nút nên dao động ngược pha. + Từ hình vẽ ta có thể tính được, tại thời điểm t, điểm N có gia tốc:

Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học có giải chi tiết Câu 1. (Câu 33 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Trên một sợi dây đàn hồi đang có khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây sóng dừng ổn định vớii khoả động với tần số 5 Hz và biên độ lớn n nhất là 3 cm. Gọi có những phần tử sóng dao độ N là vị trí của mộtt nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có ần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t1, phần tử C có vị trí cân bằng cách N lần li độ 1,5 cm và đang hướng vvề vị trí cân bằng. Vào thời điểm t2 = t1 + 79/49(s), phần tử D có li độ là A. -0,75 cm B. 1,50 cm C. -1,50 cm D. 0,75 cm Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Câu 2. (Câu 35 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Một sợi ợi dây đàn hồi có sóng dừng. Trên dây những đđiểm dao động với cùng biên đô A1 có vị trí cân bằng một đoạn d1 và những điểm dao động với ới cùng biên đô lien tiếp cách đềuu nhau mộ ng lien tiế tiếp cách đều nhau một đoạn d2 .Biết A1 > A2 > 0. Biểu A2 có vị trí cân bằng thức nào sau đây đúng: A. d1 = 0,5 d2 B. d1 = 4 d2 C. d1 = 0,25 d2 D. d1 = 2 d2

Hiển thị đáp án Đáp án: D Khi có sóng dừng trên sợi dây các điểm có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau m nút N (có biên độ bằng 0, VTCB cách đều nhau λ/2 ); có 3 loại: Các điểm

/2 ) và các điểm M các bụng sóng B (có biên độ bằng 2a, VTCB cách đều nhau λ/2 ng nhau, có VTCB cách đều nhau λ/4 ; các điểm này cách nút λ/8 ; có biên độ bằng

ợi dây OB căng c Câu 3(Câu 44 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Trên một sợi ọi M, N và P là ngang, hai đầu cố định đang có sóng ddừng với tần số f xác định. Gọi ba điểm trên dây có vị trí cân bbằng cách B lần lượt 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ ời đđiểm t1 (đường 1) và thời điểm t2= t1 + 11/(12f)(đư 11/(12f)( ờng mô tả dạng sợi dây ở thời của phần tử dây ở N bằng biên độ củaa phần phầ tử dây ở M 2). Tại thời điểm t1 , li độ củ tố của phần tử và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s . Tại thời điểm t2 , vận tốc dây ở P là

A. 20√3 cm/s. B. 60 cm/s C. - 20√3 cm/s D. – 60 cm/s Hiển thị đáp án

Đáp án: D

đ có sóng Câu 4. (Câu 34 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Một sợii dây đang ền trên dây có tần số 10 Hz và bướcc sóng 6 cm. Trên dây, dừng ổn định. Sóng truyền ộc một mộ bụng sóng hai phần tử M và N có vị trí cân bằng cách nhau 8 cm, M thuộc m t, phần phầ tử M đang dao động điều hòa với biên độ 6 mm. Lấy π = 10 Tại thời điểm ới gia tốc t có độ chuyển động với tốc độ 6 π (cm/s) thì phần tử N chuyển động với lớn là A. 6√3 m/s2. B. 6√2 m/s2. C. 6 m/s2.

D. 3 m/s2.. Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Câu 5. (Câu 40 Đề thi Minh h họa 2017): ): Một sợi dây sắt, mảnh, ảnh, dài 120 cm định. Ở phía trên, gần sợi dây có một ột nam châm điện căng ngang, có hai đầu cốố đị đ ện xoay chi chiều có tần số 50 Hz. z. Trên dây xuất hiện sóng được nuôi bằng nguồn điện ốc độ truyền sóng trên dây là dừng với 2 bụng sóng. Tốc A. 120 m/s.

B. 60 m/s. C. 180 m/s. D. 240 m/s. Hiển thị đáp án Đáp án: D Do dùng nam châm điện nên tần số rung của sợi dây sẽ gấp đôi tần số dòng điện (trong 1 chu kỳ dòng điện đổi chiều 2 lần => sợi dây bị “rung” lên 2 lần). Nên L =k.V/[2(2f)] = > v = 240 cm/s Câu 6. (Câu 3 Đề thi Thử nghiệm 2017): Trên một sợi dây đang có sóng dừng, sóng truyền trên dây có bước sóng là λ. Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp bằng A. 2 λ. B. λ/2. C. λ. D. λ/4. Hiển thị đáp án Đáp án: B Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp trên sợi dây đang có sóng dừng bằng λ/2. Câu 7. (Câu 40 Đề thi Tham khảo 2017): Một sợi dây đàn hồi có chiều dài 9a với hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Trong các phần tử dây mà tại đó sóng tới và sóng phản xạ hình sin lệch pha nhau ±π/3+ 2kπ (với k là các số nguyên) thì hai phần tử dao động ngược pha cách nhau một khoảng gần nhất là a. Trên dây, khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha với biên độ bằng một nửa biên độ của bụng sóng là A. 8,5a. B. 8a.

C. 7a. D. 7,5a. Hiển thị đáp án Đáp án: C

ợi dây căng c ngang Câu 8. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Một sợi ang có sóng đừng, Biết khoảng cách xa nhất ất giữa gi hai phần với hai đầu cố định, đang ng cách xa nhất nh giữa tử dây dao động với cùng biên độ 5 mm là 80 cm, còn khoảng ng cùng pha với cùng biên độ 5 mm là 65 cm. Tỉ số giữa hai phần tử dây dao động ần ttử dây tại bụng sóng và tốc độ truyền sóng trên dây là tốc độ cực đại của một phần A. 0,12 B.0,41 C.0,21. D.0,14. Hiển thị đáp án

ฤ รกp รกn: A

ợi dây đàn hồi dài Câu 9. (Câu 33 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Một sợi c đầu dây cố 90 cm có một đầu cố định và một đầu tự do đang có sóng dừng. Kểể cả định, trên dây có 8 nút. Biết rằng khoảng thời gian giữa 6 lần liên tiếp sợi dây truyền sóng trên dây là duỗi thẳng là 0,25 s. Tốc độ truy A. 1,2 m/s. B. 2,9 m/s. C. 2,4 m/s. D. 2,6 m/s. Hiển thị đáp án Đáp án: C Khoảng thời gian giữaa hai lầ lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là T/2, 6 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là

5T/2 = 0,25s=>T = 0,1s; 90 = k. k.λ/2 + 90λ/4 ; vớii k=7 => λ =24=>v= λ/T=240cm/s=2,4m/s

Câu 10. (Câu 14 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Sóng truyền trên dây có bước sóng 1. Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp là A. λ/4 . B. 2 λ. C. λ D. λ/2 . Hiển thị đáp án Đáp án: D Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp là λ/2 . Câu 11. (Câu 15 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Sóng truyền trên dây có bước sóng λ. Khoảng cách giữa hai bụng liên tiếp là A 2λ B. λ C. λ/2 . D. λ/4 . Hiển thị đáp án Đáp án: C Khoảng cách giữa hai bụng liên tiếp là λ/2 . Câu 12. (Câu 22 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Một sợi dây đàn hồi dài 30 cm có hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng. Biết sóng truyền trên dây với bước sóng 20 cm và biên độ dao động của điểm bụng là 2 cm. Số điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ 6 mm là A. 8.

A. uN = 2cm; xN = 40/3cm B. uN = √6 cm, xN = 15cm C. uN = 2cm; xN = 15cm D. uN = √6 cm, xN = 40/3cm

Hiển thịị lời lờ giải Chọn C Tại thời điểm t1, M có li độ uM1 = 2√3 cm. Tốc độ của M là:

Tại thời điểm t2, M có li độ uM2 = 2√2 cm. Tốc độ của M là:

m trong m một bó nên dao động đồng pha, do vậy: Vì M và N cùng nằm

Mặt khác theo bài ra ta có: |vN2| = |vM1| = 2ω Li độ của N tại thời điểm t2 là uN2 thỏa mãn hệ thức độc lập:

2π N/λ| (trong Biên độ sóng tại N được xác định bằng công thức: AN = Ab.|cos 2πx ng sóng, Ab = 4cm) Ab là biên độ của bụng

/4 = 10cm → λ = 40cm → xN = 15cm Từ đồ thị ta có: xM = λ/4 Vậy uN2 = 2cm; xN = 15cm.

căng ngang, hai đầu cố định đang ang có sóng dừng d với tần Câu 3: Trên sợii dây OQ că số f xác định. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1), t2 = t1 + phần tử trên dây. Tỉ số tốc độ truyền n sóng trên dây và 1/6f (đường 2) và P là một ph ủa ph phần tử P xấp xỉ bằng tốc độ dao động cực đại của A. 0,5.

B. 2,6.

C. 2,2. D. 4,8.

Hiển thị lời giải Chọn C Ta có: λ/2 = 6cm → λ = 12cm = 120mm

điể t1 có vị trí Xét phần tử bụng M trên sợi dây có VTCB như hình vẽ, thời điểm ờ điể điểm t2 có vị trí M2 (u2 = -8mm). M1 (u1 = 7mm), đến thời Sử dụng dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ uM, ta vẽẽ các vectơ quay đ ểm t1 và t2 với góc quét ∆φ = π/3 rad (do ) tương ứng với hai thời điểm Từ hình vẽ ta có:

ợp với vớ cosα = √(1Khai triển lượng giác: cos(α + β) = cosα.cosβ – sinα.sinβ, kết hợp 2 sin α ) , ta được:

+ Từ đồ thị ta thấy: tại thời ời đđiểm t1, P có li độ 4 mm, điểm bụng gần ần nhất nh có li độ 7 mm, đồng thời P dao động đồng pha với bụng.

Suy ra tỉ số:

Câu 4: Sóng dừng trên mộột sợi dây đàn hồi OB mô tả như hình dưới. Điểm O ục tung. Lúc t = 0 hình ảnh của sợi dây là (1), sau thời gian trùng với gốc tọa độ trục ừ lúc t = 0 thì hình ảnh của sợi dây lần lượt là (2) và (3). nhỏ nhất ∆t và 3∆t kể từ Tốc độ truyền sóng là 20 m/s và biên độ của bụng sóng là 4 cm. Sau thời gian ố độ dao động của điểm M là: 1/30 s kể từ lúc t = 0, tốc A. 10,9 m/s B. 6,3 m/s C. 4,4 m/s D. 7,7 m/s

Hiển thị lời giải

Chọn D Ta có: 2λ = 80cm → λ = 40cm

ần M nh nhất trên sợi dây, từ đồ thị ta thấy: Xét 1 phần tử bụng B gần ắn nhất nh t2 = ∆t, B Tại thời điểm t = O, B ở biên ddương uB1 = 4cm. Sau thời gian ngắn ời điể điểm t3 = 3∆t, B có li độ uB3 = - uo. có li độ uB2 = u0. Tại thời ng giác ta có: β = ω.(t3 – t2) = ω.2∆t; α = ω.∆t → β = 2α Sử dụng vòng tròn lượng Mà β = 2(π/2 – α) = π - 2α → β = π/2; α = π/4

Suy ra

Chu kỳ sóng: T = λ/vs = 0,4/20 = 0,02s.

ương thì M cũng ở M dao động đồng pha với B nên tại thời điểm t = 0, B ở biên dương biên dương, do đó AM = 2√2 cm. Khoảng thờii gian t = 1/30s = T + 2T/3 thì M có li độ là uM = -AM/2 (dùng vòng tròn lượng giác). Tốc độ của M khi đó là:

Câu 5: Sóng dừng hình thành trên một sợi dây đàn hồi OB, với đầu phản ph xạ B cố ền v = 400cm/s. Hình ảnh sóng dừng như hình vẽ. Sóng tới định và tốc độ lan truyền thời điểm ban đầu hình ảnh sợi dây là đường ờ (1), sau đó tại B có biên độ a = 2cm, thờ các khoảng thời gian là 0,005 s và 0,015 s thì hình ảnh sợi dây lần lượt là (2) và ần tử M của sợi dây lúc sợi dây duỗi thẳng. ẳng. Khoảng Kho cách (3). Biết xM là vị trí phần ử sợ sợi dây có cùng biên độ với M là xa nhất giữa M tới phần tử A. 28,56 cm B. 24 cm C. 24,66 cm D. 28 cm

Hiển n thị lời l giải Chọn C Tương tự câu 5 ta tìm được chu kì củaa sóng T/8 = 0,005 => T = 0,04s và uo = √2a

Suy ra bước sóng λ = v.T = 16cm

ới bụ bụng gần nhất nên tại thời điểm t1 (đường 1), phần ph tử M dao động đồng pha với bụng ở biên dương thì M cũũng ở biên dương, do đó AM = uo = a√2 cm. ất m một khoảng λ/8 = 2 cm Suy ra M cách nút gần nhất

ới M, xa M nh nhất là điểm M’ nằm ở bó sóng cuối cu cùng, Điểm có cùng biên độ với với M. luôn dao động ngượcc pha vớ Từ hình vẽ ta có:

Câu 6: Sóng dừng ổn định trên sợi dây có chiều dài L = OB = 1,2m với hai đầu O thời điểm t = 0, các điểm trên sợii dây có li độ cực đại và và B là hai nút sóng. Tại thờ ng (1), sau đó một khoảng thời gian ∆t và 5∆t các điểm trên hình dạng sóng là đường chuyển động và hình dạng sóng tương ứng là đường (2) và sợi dây chưa đổi chiềuu chuyể ng sóng 4cm. Tốc T độ (3). Tốc độ truyền sóng trên dây bằng 6 m/s, biên độ của bụng cực đại của điểm M là A. 140,81 cm/s B. 272,07 cm/s C. 247,12 cm/s D. 166,64 cm/s

Hiển thị lờii giải Chọn B + Bước sóng của sóng: 2,5λ = OB → λ = 0,48m

/v = 0,48/6 = 0,08s Chu kì của sóng: T = λ/v ới nhau qua vị v trí + Hai thời điểm (2) và (3) vvị trí của các phần từ dây đối xứng với cân bằng.

Sử tròn lượng giác ta có: β = ω.(t3 – t2) = ω.4∆t; α = ω.∆t → β = 4α

α → α = π/6. Mà β = 2(π/2 – α) = π - 2α Suy ra

dụng d

vòng

bụng gần nhất nên tại thời điểm m t = 0 (đường 1), phần M dao động đồng pha với bụ √3 cm tử bụng ở biên âm thì M cũng ở biên âm, do đó AM = uo = a√3 = 2√3 Tốc độ cực đại của M:

Câu 1. Trên một sợi dây dài 1 m, hai đầu cố định, có sóng dừng với ới 2 bụng b sóng. Bước sóng của sóng trên dây là A. 1 m.

B. 2 m.

C. 0,5 m.

D. 0,25 m.

Hiển thị lời giải Chọn A. Hai đầu là hai nút với 2 bụng ụng sóng trên dây nên l = λ → λ = l = 1 m.

ang có sóng dừng. d Câu 2. Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố định, đang ng sóng trên dây là Biết sóng trên dây có tần số 100 Hz và tốc độ 80 m/s. Số bụng A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Hiển thị lời giải Chọn C. Ta có:

với hai đầu là hai nút nên có 3 bụng sóng. Câu 3. Một sợi dây AB có chiều dài 1 m căng ngang, đầu A cố định, đầu B gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hoà với tần số 20 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định với 4 bụng sóng, B được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 50 m/s.

B. 2 cm/s.

C. 10 m/s.

D. 2,5 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn C.

ụng sóng trên dây nên l = 2λ Hai đầu là hai nút với 4 bụng

ều dài l căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có Câu 4. Một sợi dây chiều ng sóng, ttốc độ truyền sóng trên ên dây là v. Khoảng thời gian sóng dừng với n bụng duỗi thẳng là giữa hai lần liên tiếp sợii dây du A. v/nl. C. 1/2nv.

B. nv/l. D. 1/nv.

Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có: Khoảng thời gian giữaa hai lầ lần liên tiếp dây duỗi thẳng là:

ng điều đ hòa theo Câu 5. Quan sát sóng dừng trên sợi dây AB, đầu A dao động ợi dây (coi A là nút). Với đầu B tự do và tần số s dao động phương vuông góc với sợi

của đầu A là 22 Hz thì trên dây có 6 nút. Nếu đầu B cố định và coi tốc độ truyền ẫn có 6 nút thì tần số dao động của đầu u A phải ph bằng sóng của dây như cũ, để vẫn A. 18 Hz.

B. 25 Hz.

C. 23 Hz.

D. 20 Hz.

Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có:

Câu 6. Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,6 m, hai đầu cố định, đang ang có sóng dừng. d Biết tần số của sóng là 20 Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Số bụng sóng trên dây là A. 15. C. 8.

B. 32. D. 16.

Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có:

ang có sóng dừng d Câu 7. Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,8 m, hai đầu cố định, đang truyền trên dây có tần số 100 Hz. Tốc ốc độ truyền sóng với 6 bụng sóng. Biếtt sóng truy trên dây là A. 60 m/s.

B. 10 m/s.

C. 20 m/s.

D. 600 m/s.

Hiển thị lời giải

Chọn A. Ta có:

Câu 8. Một sợi dây AB dài 100 cm ccăng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn g với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A đượcc coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có A. 5 nút và 4 bụng.

B. 3 nút và 2 bụng.

C. 9 nút và 8 bụng.

D. 7 nút và 6 bụng.

Hiển thị lời giải Chọn A. Ta có:

nên trên dây có 5 nút và 4 bụng. ên dây có sóng dừng, Câu 9. Một sợi dây đàn hồi ccăng ngang, hai đầu cố định.Trên đổi.Khi tần số sóng trên ên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 tốc độ truyềnn sóng không đổ điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là A. 252 Hz. C. 28 Hz.

B. 126 Hz. D. 63 Hz.

Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có:

Câu 10. Một sợi dây đàn hồồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A bụng gần A nhất, C là trung điểm củaa AB, với v AB = 10 là 1 điểm nút, B là 1 điểm bụ ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của c phần tử cm. Biết khoảng thờii gian ng truy sóng trên tại B bằng biên độ dao động ccủa phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền dây là A. 2 m/s.

B. 0,5 m/s.

C. 1 m/s.

D. 0,25 m/s.

Hiển thị lời giải Chọn B. Biên độ dao động tại B:

Biên độ dao động tại C:

Thời gian ngắn nhất giữa ữa hai llần vật dao động điều hòa đii qua vị trí có li độ

∆t = T/4

Câu 11. Trên một sợi dây ccăng ngang với hai đầu cố định đang ang có sóng dừng. d ng ho hoặc nút, quan sát thấy những điểm có cùng ùng biên độ và Không xét các điểm bụng ở gần nhau nhất thì đềuu cách đều nhau 15 cm. Bước sóng trên dây có giá trị bằng A. 30 cm.

B. 60 cm.

C. 90 cm.

D. 45 cm.

Hiển thị lời giải Chọn B. Những điểm có cùng biên độ cách đều nhau thì phải cách nút hoặc ặc bụng bụ kế nó λ/8 tức là cách nhau λ/4 → λ = 4.15 = 60 cm.

đị đang có Câu 12. Trên một sợii dây đàn hồi dài 100 cm với hai đầu A và B cố định sóng dừng, tần số sóng là 50 Hz. Không kể hai đầu A và B, trên dây có 3 nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 15 m/s.

B. 30 m/s.

C. 20 m/s.

D. 25 m/s.

Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có:

Câu 13. Trên một sợii dây đàn hồi dài 1 m, hai đầu cố định, đang ang có sóng dừng với 5 nút sóng (kể cả hai đầu dây). Bước sóng của sóng truyền trên dây là A. 0,5 m. C. 1 m.

B. 2 m. D. 1,5 m.

Hiển thị lời giải Chọn A. Ta có:

Câu 14. Trên một sợii dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với ới khoảng kho cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với ớn nh nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của mộtt nút sóng; C và D tần số 5 Hz và biên độ lớn

ng cách N lần l lượt là là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng ời đđiểm ể t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hư h ớng về vị 10,5 cm và 7 cm. Tại thời ểm t2 = t1 + 79/40 (s) , phần tử D có li độ là trí cân bằng. Vào thời điểm A. -0,75 cm.

B. 1,50 cm.

C. -1,50 cm.

D. 0,75 cm.

Hiển thị lời giải Chọn C.

Ta có:

Biên độ dao động tại điểm ểm cách nút sóng một khoảng d là:

Các phần tử C và D nằm ở hai phía đối nhau qua đường nốii các nút sóng nên chúng dao động ngượcc pha nhau ((ở cùng phía thì dao động cùng pha).

Tại thời điểm t1: và cũng hướng về vị trí cân bằng.

và hướng về vị trí cân bằng nên

Đến thời điểm

ng) thì uD = - aD = - 1,5 cm (vị trí biên âm). uC = aC (vị trí biên dương) hiện tượng gì khi trên dây có sóng dừng? Câu 15. Ta quan sát thấy hiệ

A. Tất cả phần tử dây đều đứng yên. B. Trên dây có những bụng sóng xen kẽ với nút sóng. C. Tất cả các điểm trên dây đều dao động với biên độ cực đại. D. Tất cả các điểm trên dây đều chuyển động với cùng tốc độ. Hiển thị lời giải Chọn B. Dựa vào định nghĩa sóng dừng. Câu 16. Sóng truyền trên một sợi dây hai đầu cố định có bước sóng λ. Muốn có sóng dừng trên dây thì chiều dài L của dây phải thoả mãn điều kiện nào? A. L = λ.

B. L = λ/2.

C. L = 2λ.

D. L = λ2.

Hiển thị lời giải Chọn B. Dựa vào điều kiện có sóng dừng trên sợi dây) hai đầu là 2 nút. Câu 17. Khi có sóng dừng trên sợi dây đàn hồi thì: A. tất cả các điểm của dây đều dừng dao động. B. nguồn phát sóng dừng dao động. C. trên dây có những điểm dao động với biên độ cực đại xen kẽ với những điểm đứng yên. D. trên dây chỉ còn sóng phản xạ, còn sóng tới thì dừng lại. Hiển thị lời giải Chọn C. Theo định nghĩa và tính chất sóng dừng. Câu 18. Sóng dừng xảy ra trên dây đàn hồi cố dịnh khi:

A. Chiều dài của dây bằng một phần tư bước sóng. B. Chiều dài bước sóng gấp đôi chiều dài của dây. C. Chiều dài của dây bằng bước sóng. D. Chiều dài bước sóng bằng một số lẻ chiều dài của dây. Hiển thị lời giải Chọn B. Điều kiện có sóng dừng trên dây 2 đầu cố định. Câu 19. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Khi có sóng dừng trên dây đàn hồi thì tất cả các điểm trên dây đều dừng lại không dao động. B. Khi có sóng dừng trên dây đàn hồi thì nguồn phát sóng ngừng dao động còn các điểm trên dây vẫn dao động. C. Khi có sóng dừng trên dây đàn hồi thì trên dây có các điểm dao động mạnh xen kẽ với các điểm đứng yên. D. Khi có sóng dừng trên dây đàn hồi thì trên dây chỉ còn sóng phản xạ, còn sóng tới bị triệt tiêu. Hiển thị lời giải Chọn C. Khi có sóng dừng trên dây thì trên dây tồn tại các bụng sóng (điểm dao động mạnh) và nút sóng (các điểm không dao động) xen kẽ nhau. Câu 20. Hiện tượng sóng dừng trên dây đàn hồi, khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp bằng bao nhiêu? A. bằng hai lần bước sóng. B. bằng một bước sóng. C. bằng một nửa bước sóng.

D. bằng một phần tư bước sóng. Hiển thị lời giải Chọn C. Hiện tượng sóng dừng trên dây đàn hồi, khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp bằng một nửa bước sóng. Câu 21. Một dây đàn dài 40cm, căng ở hai đầu cố định, khi dây dao động với tần số 600Hz ta quan sát trên dây có sóng dừng với hai bụng sóng. Bước sóng trên dây là A. λ = 13,3cm. C. λ = 40cm.

B. λ = 20cm. D. λ = 80cm.

Hiển thị lời giải Chọn C. Sóng dừng trên dây có hai đầu cố định thì chiều dài dây phải bằng nguyên lần nửa bước sóng. Trên dây có hai bụng sóng, hai dầu là hai nút sóng như vậy trên dây có hai khoảng λ/2, suy ra bước sóng λ = 40cm. Câu 22. Một dây đàn dài 40cm, căng ở hai đầu cố định, khi dây dao động với tần số 600Hz ta quan sát trên dây có sóng dừng với hai bụng sóng. Tốc độ sóng trên dây là A. v = 79,8m/s.

B. v = 120m/s.

C. v = 240m/s.

D. v = 480m/s.

Hiển thị lời giải Chọn C. áp dụng công thức v = λf. Câu 23. Dây AB căng nằm ngang dài 2m, hai đầu A và B cố định, tạo một sóng dừng trên dây với tần số 50Hz, trên đoạn AB thấy có 5 nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. v = 100m/s.

B. v = 50m/s.

C. v = 25cm/s.

D. v = 12,5cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn B. 40 bài tập trắc nghiệm Sóng dừng chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1) 40 bài tập trắc nghiệm Sóng dừng chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2) Câu 24. Một ống sáo dài 80cm, hở hai đầu, tạo ra một sóng đứng trong ống sáo với âm là cực đại ở hai đầu ống, trong khoảng giữa ống sáo có hai nút sóng. Bước sóng của âm là A. λ = 20cm.

B. λ = 40cm.

C. λ = 80cm.

D. λ = 160cm.

Hiển thị lời giải Chọn C. Trong ống sáo có hai nút sóng và hai đầu là hai bụng sóng, như vậy trong ống sáo có hai khoảng λ/2, suy ra bước sóng λ = 80cm. Câu 25. Một sợi dây đàn hồi dài 60cm, được rung với tần số 50Hz, trên dây tạo thành một sóng dừng ổn định với 4 bụng sóng, hai đầu là hai nút sóng. Tốc độ sóng trên dây là A. v = 60cm/s. C. v = 12m/s.

B. v = 75cm/s. D. v = 15m/s.

Hiển thị lời giải Chọn D. áp dụng công thức v = λf. Câu 26. Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s. Kể cả A và B, trên dây có

A. 5 nút và 4 bụng

B. 3 nút và 2 bụng

C. 9 nút và 8 bụng

D. 7 nút và 6 bụng

Hiển thị lời giải Chọn A. λ = 50cm; l = kλ/2 → k = 4 Câu 27. Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50Hz đi qua. Đặt nam châm điện phía trên một dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm. Ta thấy trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng. Tính vận tốc sóng truyền trên dây? A.60m/s C.6m/s

B. 60cm/s D. 6cm/s

Hiển thị lời giải Chọn A. Vì nam châm có dòng điện xoay chiều chạy qua lên nó sẽ tác dụng lên dây một lực tuần hoàn làm dây dao động cưỡng bức.Trong một T(s) dòng điện đổi chiều 2 lần nên nó hút dây 2 lần . Vì vậy tần số dao động của dây = 2 lần tần số của dòng điện. Tần số sóng trên dây là: f’ = 2.f = 2.50 = 100Hz Vì trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng nên: AB = L = λ → λ = L = 60cm. Ta có: v = λ.f = 60. 100 = 6000cm/s = 60m/s. Câu 28. Một dây dàn dài 60cm phát ra âm có tần số 100Hz. Quan sát trên dây đàn ta thấy có 3 bụng sóng. Tính vận tốc truyền sóng trên dây. A. 4000cm/s C. 4cm/s Hiển thị lời giải Chọn A.

B.4m/s D.40cm/s

Vì hai đầu sợi dây cố định:

λ = v/f ⇒ v = λff = 40. 100 = 4.103(cm/s) = 4000(cm/s)

ộ đầu ccố định, một đầu gắn âm thoa dao động với v tần số f. Câu 29. Dây cao su một truyền trên dây là 20m/s. Muốn n dây rung thành một Dây dài 2m và vận tốcc sóng truy bó sóng thì f có giá trị là A. 5Hz

B. 20Hz

C. 100Hz

D. 25Hz

Hiển thị lời giải Chọn A. Dây rung thành mộtt bó sóng

ng khí có mộ một đầu bịt kín, một đàu hở tạo ra âm cơ bản có tần số Câu 30. Một ống ền âm trong không khí là 336m/s. Bướcc sóng dài nhất của 112Hz. Biết tốc độ truyền các họa âm mà ống này tạo ra bbằng: A. 1m.

B. 0,8 m.

C. 0,2 m.

D. 2m.

Hiển thị lời giải Chọn A. Điều kiện để có sóng dừng trong ống:

củ sóng dừng (l là chiều dài của cộtt khí trong ống, đầu kín là nút đầu hở là bụng của trong ống khí)

Ta có:

Âm cơ bản ứng với k = 0. Từ (∗) các hoạ âm có λmax khi (2k + 1)min (với k = 1 ). Vậy: λmax = 1(m).

ăng giữa hai điểm cố định nh cách nhau 75cm. Người ta tạo Câu 31. Một sợi dây căng ừng trên dây là sóng dừng trên dây. Hai tần ssố gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng 150Hz và 200Hz. Tần sốố nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là A. 100Hz C. 75Hz

B. 125Hz D. 50Hz

Hiển thị lời giải Chọn D.

Câu 32. Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc m vào một nhánh âm thoa đang dao động vvới tần số f = 50 Hz. Khi âm thoa rung, trên dây có ng sóng. V Vận tốc truyền sóng trên dây là : sóng dừng với 3 bụng A. v = 15 m/s.

B. v = 28 m/s.

C. v = 25 m/s.

D. v = 20 m/s.

Hiển thị lời giải Chọn D.

/2 = 60 → λ = 40 cm cm/s. Trên dây có 3 bụng: 3λ/2

Câu 33. Hai sóng hình sin cùng bước sóng λ, cùng biên độ a truyền ngược chiều nhau trên một sợi dây cùng vận tốc 20 cm/s tạo ra sóng dừng.Biết 2 thời điểm gần nhất mà dây duỗi thẳng là 0,5s. Giá trị bước sóng λ là : A. 20 cm. C. 5cm

B. 10cm D. 15,5cm

Hiển thị lời giải Chọn A. Khoảng thời gian sơi dây duỗi thẳng 2 lần là T/2. Vật T = 1s Bước sóng : λ = v.T = 20cm/s. Câu 34. Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm? A. 10 điểm C. 6 điểm

B. 9 điểm D. 5 điểm

Hiển thị lời giải Chọn D. Dễ thấy trên dây có 5 bó sóng mà độ dài một bó sóng bằng 1/2 bước sóng = 5 cm. Trong mỗi bó sóng luôn có 2 điểm cùng biên độ, 2 điểm này đối xứng nhau qua điểm bụng. Do đó trên dây có 10 điểm cùng biên độ với M (kể cả M). Mặt khác: 2 điểm đối xứng nhau qua nút thì dao động ngược pha, 2 điểm đối xứng nhau qua điểm bụng dao động cùng pha. Từ đó suy ra được số điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với M (kể cả M)là 6. Nếu trừ điểm M đi thì trên dây còn 5 điểm thoả mãn. Câu 35. Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một

ấy M luôn luôn dao động lệch pha so vớii A một m góc ∆φ = đoạn 40cm, người ta thấy kho từ 8 (k + 0,5)π với k là số nguyên. Tính ttần số, biết tần số f có giá trịị trong khoảng Hz đến 13 Hz. A. 8,5Hz

B. 10Hz

C. 12Hz

D. 12,5Hz

Hiển thị lời giải Chọn D. Độ lệch pha giữa M và A là:

Do: 8Hz ≤ f ≤ 13Hz ⇒ 8 ≤ (k + 0,5).5 ≤ 13 ⇒ 1,1 ≤ k ≤ 2,1 ⇒ k = 2 ⇒ f = 12,5Hz.

πx)cos( (mm), Câu 36. Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u = 40sin(2,5πx)cos(ωt) ời đđiểm ể t của một điểm M trên sợi dây mà vị trí cân bằng trong đó u là li độ tại thời đoạn x(x tính bằng mét, t đo bằng ng s). Khoảng Khoả thời gian của nó cách gốc tọa độ O đo ng sóng có độ lớn li độ ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một chất điểm trên bụng m N cách nút sóng 10cm là 0,125s.Tốc độ truyền truy sóng trên bằng biên độ của điểm sợi dây là: B.160cm/s

A.320cm/s

D. 100cm/s

C.80cm/s Hiển thị lời giải Chọn B.

Câu 37. Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố c định đang rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng ng cách gần g nhất giữa có sóng dừng ổn định. Bềề rộ hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là A. 4.

B. 8.

C. 6.

D. 10.

Hiển thị lời giải Chọn A.

ủa bbụng sóng bằng hai lần Trước hết hiểu độ rộng của ng sóng → KH = 4a độ lớn của biên độ bụng Áp dụng công thức biên độ ccủa sóng dừng tại điểm M

ng cách tọ tọa độ của M đến một nút gọi là O với OM = x là khoảng

ớ đề cho với ất dao động cùng pha nên, hai điểm M1 và M2 phải cùng Đề cho hai điểm gần nhất một bó sóng ∆x = x2 – x1 → OM1 = x1 và OM2 = x2; ∆ Từ (∗ ) suy ra:

Chiều dài dây

Câu 38. Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo tạ thành sóng acos100 Quan sát dừng trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là uA = acos100πt.

sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b (b ≠ 0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là: A. a√2; v = 200m/s.

B. aλ3; v = 150m/s. D. a√2; v = 100m/s.

C. a; v = 300m/s.

Hiển thị lời giải Câu 39. M, N, P là 3 điểm liên tiếp trên một sợi dây mang sóng dừng có cung biên độ 4mm,dao động tại N ngược pha với dao động tại M. MN = NP/2 = 1cm.Cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,04s thì sợi day có dạng một đoạn thẳng.Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng ( lấy π = 3,14) A. 375mm/s

B. 363mm/s

C. 314mm/s

D. 628mm/s

Hiển thị lời giải Chọn D. Đề bài hỏi tốc độ dao động của điểm bụng khi qua VTCB tức là hỏi vmax của điểm bụng vmax = ωbụng. Abụng = ω. 2A ( với A là biên độ dao động của nguồn sóng ) Như vậy cần tìm : - ω của nguồn thông qua chu kỳ; - Biên độ A của nguồn ∗ Tìm ω : Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp dây duỗi thẳng là khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp qua VTCB = T/2 = 0,04s → T = 0,08s → ω = 25π = 78,5 (rad/s) ∗ Tìm ra 3 điểm M, N, P thỏa mãn qua các lập luận sau : - Các điểm trên dây có cùng biên độ là 4mm có vị trí biên là giao điểm của trục ∆ với dây - Mà M, N ngược pha nhau → M, N ở 2 phía của nút

- Vì M, N, P là 3 điểm liên tiếp nên ta có M, N, P như hình vẽ.

∗ Qua hình tìm ra bướcc sóng : Chiều dài 1 bó sóng là OO' = λ/2

mà OO' = NP + OP + O'N = NP + 2.OP = 3cm → λ = 6 ức quan tr trọng cần nhớ là công thức tính biên độ dao động ∗ Tìm A: Một công thức ụ điểm điể P trên của 1 phần tử cách 1 nút sóng đoạn d (ví dụ hình)

thay số

→ 4mm = 2A/2 → A = 4mm Vậy: vmax = ωbụng. Abụng = ω2A = 78,5. 2. 4 = 628 mm. Câu 40. Sóng dừng trên mộột sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, ng với vớ biên độ nhỏ N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động hơn 2,5cm. Bước sóng là. A. 60 cm

B. 12 cm

C. 6 cm

D. 120 cm

Hiển thị lời giải Chọn D.

định theo công thức: Độ lệch pha giữaa M, N xác đị

đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại t M, N nên + Do các điểm giữaa M, N đề nhất đối xứng qua một nút sóng. chúng là hai điểm gầnn nhau nh + Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được :

ền ngược chiều Câu 41. Hai sóng hình sin cùng bước sóng λ, cùng biên độ a truyền ết 2 thời th điểm gần nhau trên một sợi dây cùng vvận tốc 20 cm/s tạo ra sóng dừng .Biết nhất mà dây duỗi thẳng là 0,5s. Giá trị bước sóng λ là : A. 20 cm. C. 5cm

B. 10cm D. 15,5cm

Hiển thị lời giải Chọn A. Khoảng thời gian sơii dây duỗi thẳng 2 lần là T/2 → T = 1s; λ = v.T = 20cm/s.

ăng giữ giữa hai điểm cố định nh cách nhau 80cm. Hai sóng có tần t Câu 42. Một sợi dây căng số gần nhau liên tiếp cùng tạo ra sóng dừng trên dây là f1 = 70 Hz và f2 = 84 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi. A 11,2m/s

B 22,4m/s

C 26,9m/s

D 18,7m/s

Hiển thị lời giải Chọn B.

ừng trên dây hai đầu cố định: l = kλ/2 với k là số bó sóng: Điều kiện để có sóng dừng

2 tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau 1: k2 – k1 = 1 k1 v = 1,6f1; k2v = 1,6f2 → (k2 – k1)v = 1,6(f2 – f1) → v = 1,6(f2 – f1) → v = 1,6. 14 = 22,4 m/s. Câu 43. Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một đđiểm ểm cố c định, đầu ời ta tạo sóng dừng trên dây với tần số ố bé nhất nh là f1. Để dưới của dây để tự do. Ngườ tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2. Tỉ số ố f2/f1 là: có sóng dừng trên dây phải tă A. 1,5.

B. 2.

C. 2,5.

D. 3.

Hiển thị lời giải Chọn D. Sợi dây 1 đầu cố định, 1 đầu ttự do nên

ằng Chú ý: Tần số tối thiểu bằng