www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
TÔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – GROUP NHÓM TOÁN A. x−4 cắt đường thẳng ( d ) : 2 x + y = m tại hai điểm AB sao cho độ x +1
N
Câu 1: Nếu đồ thị hàm số y =
C. m = −2
D. m = 2
H
B. m = 1
N
A. m = −1
Ơ
dài AB nhỏ nhất thì
U Y
Đáp án chi tiết:
ẠO
TP
( x ≠ −1)
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
⇔ 2 x 2 − ( m − 3) x − m − 4 = 0
Đ
2
x A .x B =
y A = −2 x A + m;
2
2
= 5 ( xB − x A )
N
2
Ó
A
( xB − x A ) + ( y B − y A )
10 00
B
y B = −2 x B + m
yB − y A = −2 ( xB − xA ) AB =
−m − 4 ; 2
TR ẦN
m−3 ; 2
H Ư
Suy ra ( d ) luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A,B
G
∆ = ( m + 1) + 40 > 0, ∀m ∈ R
x A + xB =
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
x−4 = −2 x + m x +1
.Q
Phương trình hoành độ giao điểm
Í-
H
m − 3 2 −m − 4 2 = 5 ( xB + x A ) − 4 x A xB = 5 −4 2 2
-L
5 2 m + 1) + 40 ≥ 5 2 ( 4
TO
ÁN
=
Vậy AB nhỏ nhất khi m=-1
ÀN
Chọn A
D
IỄ N
Đ
___________________________________________________________
Câu 2: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho log a 2019 + 22 log
a
2019 + 32 log 3 a 2019 + ... + n 2 log n a 2019 = 10082 × 2017 2 log a 2019
A. n=2017
B. n=2018
C. n=2019
D. n=2016 1
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Đáp án chi tiết: Ta có a
2019 + ... + n 2 log n a 2019 = 10082 × 2017 2 log a 2019
Ơ N U Y
2
.Q
2
H
⇔ (13 + 23 + 33 + ... + n3 ) log a 2019 = 10082 × 2017 2 log a 2019
n ( n + 1) 2016.2017 ⇔ = 2 2
N
⇔ log a 2019 + 23 log a 2019 + 33 log a 2019 + ... + n3 log a 2019 = 10082 × 2017 2 log a 2019
TP
⇔ n = 2017
ẠO
Chọn A
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB = 3, BC = 4, CA = 5 . Tính thể tích hình chóp
B.
8 3 9
C.
200 3 3
H Ư
2 3 3
D. 2 3
TR ẦN
A.
N
G
SABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với đáy một góc 30 độ
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
Đáp án chi tiết:
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
log a 2019 + 22 log
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại B
S∆ABC = 6
2
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Gọi p là nữa chu vi p=
3+ 4+5 =6 2
N
S = pr ⇒ r = 1
Ơ
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác từ giả thiết các mặt bên tại với đáy ABC một góc 30 độ
N
H
ta suy ra I là chân đường cao của khối chóp
.Q TP
VS . ABC
0
ẠO
0
Đ
1
B. 10
C.
1 5
D.
5
TR ẦN
A. 5
G
∫ f ( x ) dx = 5 . Tính I = ∫ f (1 − x ) dx
N
Câu 4: Cho
1
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Do đó ta chọn A
Đáp án chi tiết: Đặt
B
t = 1 − x ⇒ dt = dx
10 00
x = 0 ⇒ t =1 x =1⇒ t = 0
A
0
H
1
Ó
I = − ∫ f ( t ) dt = 5
ÁN
-L
Í-
x = 1− t Câu 5: Cho đường thẳng ( d ) : y = 1 − t và mp (P): x + y − 2 = 0 . Tìm phương trình đường thẳng z = 2t
TO
nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với (d).
D
IỄ N
Đ
ÀN
x = 1 − 2t x = 1 − 3t A. y = 1 + 2t B. y = 1 + 3t z=0 z=5
x = 1 − 2t C. y = 1 − 2t z=0
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
3 3 SI = ⇒ SI = MI .tan 30 = 1. 3 3 MI 1 2 3 = S∆ABC .SI = 3 3
tan 30 =
x = 1− t D. y = 1 + t z =5
Đáp án chi tiết: Gọi I là giao điểm của (d) và (P)
3
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
I (1 − t ;1 − t; 2t )
H
Ơ
N
I ∈ ( P ) ⇒ t = 0 ⇒ I (1;1; 0 ) (d) có vectơ chỉ phương u = ( −1; −1; 2 ) (P) có vectơ pháp tuyến n = (1;1; 0 )
TP ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x = 1 − 2t Phương trình mặt phẳng cần tìm là y = 1 + 2t z=0
B. 4π
C. 9π
D. 25π
TR ẦN
A. 16π
N
_______________________________________
H Ư
thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng
G
Đ
Câu 6: Biết số phức Ζ thỏa điều kiện 3 ≤ z − 3i + 1 ≤ 5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của Z tạo
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
Đáp án chi tiết:
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
N
Vecstơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là u ∆ = u , v = ( −2; 2;0 )
D
IỄ N
Đ
ÀN
Đặt z = x + yi 2
z − 3i − 1 = x − 1 + ( y − 3) i =
( x − 1) + ( y − 3)
2
Do đó 2
2
3 ≤ z − 3i − 1 ≤ 5 ⇔ 9 ≤ ( x − 1) + ( y − 3) ≤ 25
Tập hợp các điểm biểu diễn của Z là hình phẳng nằm trong đường tròn Tâm I (1; 3) với bán kính bằng R=5 đồng thời nằm ngoài đường tròn tâm I (1 ;3) với bán kính r=3 4
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Diện tích của hình phẳng đó là S = π .52 − π 32 = 16π
Câu 7: Trong số các khối trụ có thể tích bằng V, khối trụ có diện tích toàn phần bé nhất thì có bán
B. R =
3
4π V
C. R = 3
π
D. R = 3
V
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
G H Ư TR ẦN
B
3
N
2V + 2π R 2 với R>0 R
−2V + 4π R 3 R2
f ′( R) = 0 ⇔ R =
Đ
2V + 2π R 2 R
V 2π
10 00
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Xét hàm số f ( R ) =
ẠO
TP
V π R2
STP = S Xp + 2 Sd = 2π Rl + 2π R 2 =
f ′( R) =
π
.Q
V = π R 2 .h ⇒l =h=
V
U Y
Đáp án chi tiết:
Ơ
V 2π
H
3
N
A. R =
N
kính đáy là
-L
Í-
H
Ó
A
Bảng biến thiên
0
TO
ÁN
R
+
Đ
ÀN
f ′( R)
V 2π 0
+∞ -
0
+∞
+∞
f ( R)
D
IỄ N
3
Từ bảng biến thiên ta thấy diện tích toàn phần nhỏ nhất khi R =
3
V 2π 5
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ơ
N
Do đó chọn A
TP
.Q
B.
ẠO
Câu 1: Tìm tham số thực m để bất phương trình: x 2 − 4 x + 5 ≥ x 2 − 4 x + m + 1 có nghiệm thực
Đ G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
trong đoạn [ 2;3] .
B. m ≤ −1
C. m ≤ −
TR ẦN
A.
H Ư
N
__________________________________________________________________ 1 2
D.
D =ℝ .
10 00
Tập xác định:
B
Lời giải
H
Ó
A
Đặt t= x 2 − 4 x + 5 ≥ 1 ⇒ x 2 − 4 x = t 2 − 5.
-L
Í-
Khi đó: 1 ⇔ t ≥ t 2 − 5 + m ⇔ m ≤ −t 2 + t + 5 = g t, t ∈ [1; +∞∞ . 1 2
TO
ÁN
g ′ t= −2t + 1 .Cho g ′ t=0 ⇔ t =
ÀN
Ta có:
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
H
_________________________________________________________________
T
-∞
1 2
2
3
D
IỄ N
Đ
Bảng biến thiên:
+∞
6
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com -
g′ t
+
0
-
-
N
H
Ơ
N
3
g t
U Y
-1
ẠO
TP
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
Dựa vào bảng biến thiên, m ≤ −1 thỏa theo yêu cầu bài toán
sin 4 x + cos 4 x + cos 2 4 x = m
B.
49 3 < m ≤ C. 64 2
49 3 <m≤ 64 2
TR ẦN
47 3 ; ≤m 64 2
D.
47 3 ≤m≤ 64 2
Lời giải
10 00
B
A. m ≤
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
π π Câu 2: Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn − ; 4 4
Phương trình đã cho tương đương
-L
Í-
H
Ó
A
3 + cos4x + cos 2 4 x = m 4 ⇔ 4 cos 2 4 x + cos4x=4m-3 (1)
ÁN
Đặt t=cos4x. Phương trình trở thành: 4t 2 + t = 4m = 3, (2)
ÀN
TO
π π Với x ∈ − ; thì t ∈ [ −1;1] . 4 4
D
IỄ N
Đ
π π Phương trinh (1) có 4 nghiệm phân biệt x ∈ − ; khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm 4 4
phân biệt t ∈ [ −1;1) , (3) Xét hàm số g ( t ) = 4t 2 + t với t ∈ [ −1;1) , g ′ ( t ) = 8t + 1. 7
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
g′ (t ) = 0 ⇔ t = −
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
1 8
H
Ơ
1
0
+ 5
g (t )
ẠO
1 16
B
47 3 <m≤ 64 2
10 00
Vậy giá trị của m phải tìm là:
1 47 3 < 4m − 3 ≤ 3 ⇔ <m≤ 16 64 2
TR ẦN
Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra ⇔ −
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
−
TP
3
A
Câu 4: Cho phương trình 3cos 4 x − 5 cos 3 x − 36 sin 2 x − 15 cos x + 36 + 24m − 12m 2 > 0 . Tìm m để
Lời giải
-L
Í-
H
Ó
bất phương trình sau đúng với mọi x ∈ ℝ
ÁN
Đưa về bpt dạng
TO
3cos 4 x − 20 cos 3 x + 36 cos 2 x > 12m 2 − 24m
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
-
g′ ( t )
1 8
N
-
U Y
-1
.Q
t
N
Lập bảng biến thiên
D
IỄ N
Đ
ÀN
Đặt t = cosx; -1 ≤ t ≤ 1. . Khi đó bài toán trở thành Tìm m để bất phương trinh f ( t ) = 3t 4 − 20t 3 + 36t 2 > 12m2 − 24m đúng với mọi −1 ≤ t ≤ 1 Lập BBT
A. m < −1
B. m ≤ −1
C. m ≤ −
1 2
D. m < −
1 2 8
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 4: Đặt vào một đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều u = U 0 sin
2π t . Khi đó trong mạch có T
U0 I0 T sin ϕ 2
C.
U0 I0 U I T cos (ϕ + π ) D. 0 0 T cos ϕ 2 2
ẠO Đ G
Τ
H Ư B
10 00
U 0Ι0 Τ 4π Τ U Ι sin t cos ϕ − t + ϕ = 0 0 Τcosϕ 2 4π 2 Τ 0
A
=
TR ẦN
Τ
U Ι 1 4π = 0 0 ∫ cosϕ -cos t + ϕ dt 2 0 2 Τ
N
1 4π = U 0 Ι 0 ∫ cosϕ -cos t + ϕ dt 2 Τ 0
H
Ó
2π Câu 5: Một dòng điện xoay chiều i = Ι 0 sin t + ϕ chạy qua một mạch điện có điện trở thuần R. Τ
ÁN
RI 02 Τ 2
B.
RI 02 Τ 3
C.
RI 02 Τ 4
D.
RI 02 Τ 5
Lời giải
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
A.
-L
Í-
Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó tron g thơi gian một chu ki T.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Τ
2π 2π Ta có: ∫ uidt = ∫ U 0 Ι 0 sin t + ϕ sin tdt Τ Τ 0 0
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ơ
TP
Lời giải Τ
N
B.
U Y
U0 I0 cosϕ s 2
.Q
A.
H
tính công của dòng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì.
N
2π dòng điện xoay chiều i = I 0 t + ϕ với ϕ là độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế. Hãy T
9
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Τ
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Τ
2π t + ϕ dt Ta có: Q = ∫ Ri 2 dt = ∫ RI 02 sin 2 Τ 0 0 2π 1 − cos2 +ϕ Τ dt = RI 02 ∫ 2 0
N
H
Ơ
N
Τ
ẠO
Câu 6: Một đoàn tàu chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang với vận tốc không đổi v0 . Vào
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
thời điểm nào đó người ta tắt máy. Lực hãm và lực cản tổng hợp cả đoàn tàu bằng 1/10 trọng lượng
B. x = v0 .t −
g .t 2 10
C. x = v0 .t −
g .t 2 30
D. x = v0 .t −
H Ư
g .t 2 20
t2 20
TR ẦN
A. x = v0 .t −
N
G
P của nó. Hãy xác định chuyển động của đoàn tàu khi tắt máy và hãm.
Lời giải
10 00
B
- Khảo sát đoàn tàu như một chất điểm có khối lượng m, chịu tác dụng của Ρ, Ν, Fc . (1)
A
- Phương trình động lực học là: ma = Ρ + Ν + Fc
H
Ó
Chọn trục Ox nằm ngang, chiều ( + ) theo chiêu chuyển động gốc thời gian lúc tắt máy. Do
-L
Í-
vậy chiếu (1) lên trục Ox ta có:
Hay
D
IỄ N
Nguyên hàm hai vế ( 2′ ) ta có: V= −
hay
p ″ g ;x = − 10 10
dv g g = − → − dt dt 10 10
Đ
ÀN
TO
ÁN
max = − Fc hay viết: mx ″ = − F hay F =
(2)
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
2 RI 02 Τ 2π Τ RI 0 − + = Τ t sin 2 t ϕ 2 4π 2 Τ 0
TP
=
(2′)
g t + C1 10
dx g g = − t + C1 → dx = t.dt + C1dx dt 10 10
10
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
nguyên hàm tiếp 2 vế ta được x = −
g 2 t + C1.t + C2 20
(3)
Τ2it0 = 0; v = v0 Ta có: C2 = 0vµ C1 = v0 thay C1v µ C2 vµ o
N
Dựa vào điều kiện ban đầu để xác định hằng số C1 và C2 như sau:
TP
Câu 7: Một thanh AB có chiều dài là 2a ban đầu người ta giữ thanh ở góc nghiêng α = α , một đầu thanh
ẠO
tựa không ma sát với bức tường thẳng đứng. Khi buông thanh, nó sẽ trượt xuống dưới tác dụng của trọng
TR ẦN
α
3g ( sin α + sin α ) 2a
α
dα
D. t = − ∫
3g ( sin α − sin α ) a
B
α
dα
H Ư
3 ( sin α − sin α ) 2a
α
C. t = − ∫
B. t = − ∫
10 00
α
α
dα
N
α
A. t = − ∫
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
lực. Hãy biểu diễn góc α theo thời gian t (Tính bằng công thức tích phân)
α
dα 3g ( sin α − sin α ) 2a
A
Lời giải
H
Ó
Do trượt không ma sát nên cơ năng của thanh được bảo toàn (1)
ÁN
-L
Í-
mga sin α = mga sin α + K q + K n
ÀN
TO
Do khối tâm chuyển động trên đường tròn tâm O bán kính a nên: K tt =
1 2 1 1 1 2 Iω = m ( 2a ) α ′2 = ma 2α ′2 2 2 12 6
Đ
Động năng quay quanh khối tâm: K q =
ma 2ω 2 1 − ma 2α ′2 2 2
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
g .t 2 20
.Q
x = v0 .t −
N
H
Ơ
(3)
D
IỄ N
2 Thay vào (1) ta được: aα ′2 = g (sin α = sin α ) 3
11
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
H N
dα
t = −∫
TP
.Q
U Y
3g ( sin α − sin α ) 2a
α
ẠO
Câu 8: Một thanh AB có chiều dài là 2a ban đầu người ta giữ thanh ở góc nghiêng α = α , một đầu thanh
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
tựa không ma sát với bức tường thẳng đứng. Khi buông thanh, nó sẽ trượt xuống dưới tác dụng của trọng
2 C. sin α = sin α 5
H Ư
2 B. sin α = sin α 3
4 D. sin α = sin α 3
TR ẦN
1 A. sin α = sin α 3
N
G
Đ
lực. Tính góc sin α khi thanh rời khỏi tường
Lời giải
10 00
B
Xét chuyển động khối tâm của thanh theo phương Ox:
N1 = mx″ . Tại thời điểm thanh rời tường thì N1 = 0 → x″ = 0
H
Ó
A
Tọa độ khối tâm theo phương x là:
-L
Í-
x = acosα
ÁN
Đạo hàm cấp 1 hai vế: x′ = a sin α .α ′
TO
Đạo hàm cấp 2 hai vế: x″ = − a ( cosα .α ′2 + sin α .α ″ ) = a ( cosα .α ′2 + sin α .α ″ ) (2)
Đ
ÀN
Khi x″ = 0 → cosα .α ′2 = − sin α .α ″
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
α
Ơ
3g ( sin α − sin α ) 2a
α′ = −
D
IỄ N
2 Từ (1) suy ra: αα ′2 + g sin α = g sin α 3 4 Lấy đạo hàm 2 vế: αα ″.α ′ + g cos α .α ′ = 0 3
12
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Hay:
α″ = −
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
3g cosα 4a
H
Ơ
3g 3g ( sin α − sin α ) = − sin α . = − cosα 2a 2a
N U Y
sin α = 2 ( sin α − sin α )
TP
.Q
2 sin α = sin α 3
ẠO
C.
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 1(GT Chương 1). Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi măng có dạng hình
N
G
hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và không nắp, có chiều cao là h và có
A. h = 1m
3 m 2
C. h =
TR ẦN
B. h = 2m
H Ư
thể tích là 18 m3 . Hãy tính chiều cao h của hồ nước sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất?
D. h =
5 m 2
10 00
B
Hướng dẫn giải
A
Gọi x, y,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp
V V = 2 xy 3 x
Í-
H
Ó
Theo đề bài ta có y = 3 x hay V = hxy ⇒ h =
-L
Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ta cần tìm các kích thước sao cho diện tích toàn phần của hồ nước là nhỏ
ÁN
nhất.
V V 8V + 2.3 x. 2 + x.3 x = + 3x 2 2 3x 3x 3x
ÀN
TO
Khi đó ta có: Sϕ = 2 xh + 2 yh + xy = 2 x
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
cosα .
N
Thay vào (2) ta có phương trình:
D
IỄ N
Đ
Cauchy 8V 4V 4V 16V 2 2 2 3 = + 3 = + + 3 ≥ 3 = 36 . S x x Ta có tp 3 x 3x 3x 3
Dấu ″ = ″ xảy ra khi và chỉ khi
4V 4V 3 V = 3x 2 ⇔ x = 3 =2⇒h= 2 = . 3x 9 3x 2 13
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Vậy chọn C
Câu 2(GT Chương 2). Phương trình log
( mx − 6 x ) + 2 log ( −14 x 3
2
2
1 2
+ 29 x − 2 ) = 0 có 3 nghiệm thực
39 2
H
C. 19 < m <
D. 19 < m < 39
N
2
1 2
ẠO
6 x3 − 14 x 2 + 29 x − 2 2 ⇔ f ′ ( x ) = 12 x − 14 + 2 f ( x) = x x
+ 29 x − 2 ) = 0
G
log
2
Đ
( mx − 6 x ) + 2 log ( −14 x 3
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP
.Q
Hướng dẫn giải
6 x 3 − 14 x 2 + 29 x − 2 2
A
10 00
B
⇔ m−
TR ẦN
⇔ mx − 6 x3 = −14 x 2 + 29 x − 2
x = 1 ⇒ f (1) = 19 1 1 39 f ′( x) = 0 ⇔ x = ⇒ f = 2 2 2 1 1 121 x = − ⇒ f − − 3 3 3
H Ư
⇔ log 2 ( mx − 6 x3 ) − log 2 ( −14 x 2 + 29 x − 2 ) − 0
H
Ó
Lập bảng biến thiên suy ra đáp án C.
Í-
Câu 3(GT Chương 3): Một lực 50 N cần thiết để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 5 cm đến
ÁN
-L
10 cm. Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm?
B. 1,59J
C. 1000 J
D. 10000 J
Hướng dẫn giải
ÀN
TO
A. 1,95 J
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
B. m > 19
U Y
A. m < 19
Ơ
N
phân biệt khi:
Đ
Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên thì chiếc lò xo trì lại
D
IỄ N
với một lực f ( x ) = kx . Khi kéo căng lò xo từ 5 cm đến 10 cm, thì nó bị kéo căng thêm 5 cm = 0,05 m. Bằng cách này, ta được f ( 0, 05 ) = 50 bởi vậy:
14
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 50 = 1000 0.05
0,05
Ơ
x 2 0, 08 = 1,95 J 2 0, 05
H
1000 xdx = 1000
N
0,08
U Y
W= ∫
N
Do đó: f ( x ) = 1000 x và công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 10 cm đến 13 cm là:
TP
.Q
Vậy chọn A
ẠO
Câu 4(GT Chương 4). Cho số phức z có mô đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn biểu thức
Đ G
B.2
C.2016
D.2017
H Ư
A.1
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 1 1 . Môđun của số phức w bằng: + = 2 w z+w
TR ẦN
Hướng dẫn giải 2
10 00
B
( z + w ) − zw = 0 1 1 1 z+w 1 Từ + = ⇔ − =0⇔ 2 w z+w zw z+w zw ( z + w )
2
1 3 ⇔ z + w = − w2 2 4 2 1 i 3w ⇔ z + w = 2 2
2
2
ÀN
2 1 i 3 w i 3 z ⇒ z = = ± w ⇒ w = z + = 2 2 2 1 i 3 2 − ± 2 2
D
IỄ N
Đ
Từ
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
1 3 ⇒ z 2 + w 2 + zw = 0 ⇔ z 2 + zw + w 2 + w 2 = 0 4 4
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
0.05k = 50 ⇒ k =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Suy ra: w =
2017 = 2017 1 3 + 4 4
Vậy chọn D. 15
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 5(HH Chương 1). Cho khối lập phương ABCD. A′ B′C′ D′ cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C′ B′ và C′ D′ . Mặt phẳng ( AEF ) cắt khối lậpphương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể
B. 1.
C.
D.
N Ơ
17 25
8 17
H
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
Hướng dẫn giải
Đường cắt EF cắt A′ D′ tại N , M , AN cắt DD′ tại P, AM cắt A′ B′ tại BB′ tại Q . Từ đó mặt phẳng
B
cắt khối lăng trụ thành hai khối đó là ABCDC ′QEF và AQEFPB′ A′ D′ .
10 00
( AEF )
A
Gọi V = VABCD. A′ B ′C ′ D ′ , V3=VA. A′Μ Ν , V4 = VPFD ′ N , V4 = VQMB ′ E .
H
Ó
Do tính đối xứng của hình lập phương nên ta có V4 = V5 .
Í-
1 1 3a 3a 3a 3 , AA′. A′M . A′ N = a. . = 6 6 2 2 8 1 1 a a a a3 V4 = PD′.D′ F .D′ N = . . . = 6 6 3 2 2 72 3 25a V1 = V3 − 2V4 = , 72 47a 3 V2 = V − V1 − . 72
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
V3 =
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
25 47
U Y
A.
V1 là V2
N
tích khối chứa điểm A′ và V2 là thể tích khối chứa điểm C′ . Khi đó
Vậ y
V1 25 = V2 47
16
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 6(HH Chương 2):Cho một khối trụ có bán kính đáy r = a và chiều cao h = 2a .Mặt phẳng ( P ) song song với trục OO′ của khối trụ chia khối trụ thành 2 phần, gọi V1 là thể tích phần khối trụ chứa V1 ,biết rằng ( P ) cách OO′ một khoảng V2
H N 3π − 2 π −2
C.
2π + 3 π −2
D.
2π − 3 π −2
ẠO
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Hướng dẫn giải
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
B.
U Y
3π + 2 π −2
.Q
A.
a 2 . 2
TP
bằng
Ơ
N
trục OO′, V2 là thể tích phần còn lại của khối trụ. Tính tỉ số
H
Ó
A
Thể tích khối trụ V = π r 2 h = π a 2 .2a = 2π a 2 .
-L
Í-
Gọi thiết diện là hình chữ nhật ABB′ A′ .
ÁN
Dựng lăng trụ ABCD. A′ B′C′ D′ như hình vẽ.
ÀN
TO
Gọi H la trung điểm AB. Ta có
Đ
OH ⊥ AB ⇒ OH ⊥ ( ABB′ A′ ) ⇒ OH = a 2 = OH 2
D
IỄ N
⇒ AH = BH =
a 2 2
⇒ ∆OAB vuông cân tại O ⇒ ABCD là hình vuông.
17
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Từ đó suy ra: 2 a 3 (π − 2 ) 1 1 3 . V1 = (V − VABCD. A′ B′C ′ D ′ ) = 2π a − a 2 .2a = 4 4 2 a 3 (π − 2 ) a 3 ( 3π + 2 ) 3 V1 = V = V2 = 2π a − = 2 2
)
N
)
TP
Vậy chọn A
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Câu 7(HH chương 3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′ B′C′ D′ có
G
Đ
điểm A trùng với gốc tọa độ, B ( a;0;0 ) , D ( 0; a;0 ) , A′ ( 0;0; b ) với ( a > 0, b > 0 ) . Gọi M là trung điểm của
64 27
TR ẦN
64 27
D. max VA′ MBD =
27 64
10 00
C. max VA′ MBD = −
B. max VA′ MBD = 1
B
A. max VA′ MBD =
H Ư
N
cạnh CC ′ .Giả sử a + b = 4 , hãy tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện A′ BDM ?
A
Hướng dẫn giải
Í-
H
Ó
b Ta có: C ( a; a;0 ) , B′ ( a;0; b ) , D′ ( 0; a; b ) , C ′ ( a; a; b ) ⇒ M a; a; 2
ÀN
TO
ÁN
-L
b A′ B = ( a; 0; −b ) , A′ D = ( 0; a; −b ) , AM = a; a; 2 Suy ra: 3a 2b a 2b ⇒ A′ B, A′ D = ( ab; ab; a 2 ) ⇒ A′ B, A′ D . A′M = ⇒ VA′ MBD = 2 4
D
IỄ N
Đ
Do a, b > 0 nên áp dụng BĐT Côsi ta được 4 = a + b =
Suy ra: maxVA′ MBD =
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
V1 3π + 2 = V2 π − 2
.Q
Suy ra
N
H
(
Ơ
(
1 1 1 64 a + a + b ≥ 3 3 a 2b ⇒ a 2b ≤ 2 2 4 27
64 27
Vậy chọn A 18
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
D. Câu 1: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
(
thuộc
m
[10;10]
để phương trình
)
Ơ
C.8
D.9
H
B.13
B. -1
C.1
D.2
2 2
N
a.π + b 1 − x2 trong đó a, b ∈ ℕ . Tính tổng a + b ? dx = x 1+ 2 8
H Ư
∫
2 2
B.1
C.3
A
B. 21008
z 6 + 7i = .Tính phần thực của số phức z 2017 . 1 + 3i 5
C. 2504
D. 22017
Ó
A. −21008
D.-1
B
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn” z −
10 00
A.0
TR ẦN
Câu 3: Biết tích phân
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. 5
ẠO
là các số nguyên. Tính a + b ?
Í-
H
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD là hình bình thành, M là trung điểm của AD. Gọi S′ là giao
-L
của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S ′ BCDM và
TO
1 2
B.
2 3
C.
3 4
D.
1 4
ÀN
A.
ÁN
S . ABCD .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
x 2 x +1 1 = 2 log 3 − có nghiệm duy nhất x = a + b 2 trong đó a , b 2 2 2 x
TP
Câu 2: Biết phương trình log 5
U Y
N
A.12
N
1 − x 2 − m 2 1 + x + 2 1 − x − 3 + 1 = 0 có nghiệm?
Đ
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có AB = 2a, AC = 3a, BAC = 60 , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a . Tính bán kính mặt
D
IỄ N
cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
2 21 a 3
B.
21 a 3
C.
29a
D.
93 a 3
19
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 7: Cho A ( −1;3;5 ) , B ( 2;6; −1) , C ( −4; −12;5) và điểm ( P ) : x + 2 y − 2 z − 5 = 0 . Gọi M là điểm thuộc sao cho biểu thức S = MA − 4 MB + MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm hoành độ điểm M.
A. xM = 3
C. xM = 1
D. xM = −3
H
Ơ
B. xM = −1
N
( P)
.Q
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
(
TP
Câu 1: (Ứng dụng đạo hàm) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc [10;10] để phương trình
)
ẠO D.9
Đ
C.8
G
B.13
N
A.12 Lời giải
ĐK: −1 ≤ x ≤ 1 . Đặt u = 1 − x + 1 + x
-1
TR ẦN
x
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 − x 2 − m 2 1 + x + 2 1 − x − 3 + 1 = 0 có nghiệm?
u′
+
2
2
1 1 − ;u′ = 0 ⇔ x = 0 2 1+ x 2 1− x
H Í-
-L
t2 − m ( 2t − 3) = 0 ⇔ t 2 = 2m ( 2t = 3) (*) 2
ÁN
PT có dạng:
Ó
Từ BBT ⇒ 2 ≤ t ≤ 2
TO
t2 2 = f (t) không là nghiệm nên (*) ⇔ 2m = 3 2t − 3
ÀN
Do t =
-
A
⇒ u′ =
2
0
1
10 00
B
u
0
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
Đáp án:1A,2A,3C,4B,5A,6D,7C
D
IỄ N
Đ
PT đã cho nghiệm ⇔ Đồ thị h/s y = f ( t ) và đt y = 2m có điểm chung có hoành độ 2 ≤ t ≤ 2 Xét hàm số f ( t ) =
2t ( t − 3) t2 trên 2; 2 ; f ′ ( t ) = < 0∀t ∈ 2; 2 2 2t − 3 ( 2t − 3)
20
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn BBT:
t
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
3 2
2
2 -
)
+∞
N
H
−2 2 2 + 3
Ơ
(
f (t )
N
-
f ′ (t )
2 +3 . Đáp án A m≥2
)
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
) ⇔ m ≤ ( 2
Đ
x 2 x +1 1 = 2 log 3 − có nghiệm duy nhất x 2 2 x
G
Câu 2: (Mũ-logarit) Biết phương trình log 5
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
(
.Q
2m ≤ −2 2 2 + 3 Phương trình đã cho có nghiệm ⇔ 2m ≥ 4
U Y
4
TP
-∞
B.-1
C.1
D.2
x 2 x +1 1 2 x +1 x −1 = 2 log 5 − = 2 log 3 ⇔ log 5 x x 2 x 2 2 x
(
H Í-
ÁN
-L
x>0 Đk: ⇔ x >1 x −1 > 0
Ó
A
log 5
10 00
B
Lời giải.
TR ẦN
A.5
H Ư
x = a + b 2 trong đó a , b là các số nguyên. Tính a + b ?
)
ÀN
TO
⇔ log 5 2 x + 1 + log 3 4 x = log 5 x + log 5 x + log 3 ( x − 1)
(1)
2
IỄ N
Đ
Đăt t = 2 x + 1 ⇒ 4 x = ( t − 1)
2
2
2
(2)
D
(1) có dạng log 5 t + log 3 ( t − 1) = log 5 x + log 3 ( x − 1) 2
Xét f ( y ) = log 5 y + log 3 ( y − 1) , do x > 1 ⇒ t > 3 ⇒ y > 1 .
21
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Xét y > 1: f ′ ( y ) =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
1 1 + .2 ( y − 1) > 1 . y ln 5 ( y − 1) 2 ln 3
(
Ơ
N
⇒ f ( y ) là hàm đồng biến trên miền (1; +∞ )
)
U Y
N
H
(2) có dạng f ( t ) = f ( x ) ⇔ t = x ⇔ x = 2 x + 1 ⇔ x − 2 x − 1 = 0
TP ẠO Đ
2 2
G
a.π + b 1 − x2 trong đó a, b ∈ ℕ . Tính tổng a + b ? dx = x 1+ 2 8
N
∫
B. 1
π +2 8
10 00
∫
1 − x2 dx = 1 + 2x
0
-L
TO
ÁN
Câu 4: (Số phức) Cho số phức thỏa mãn: z − A. −21008
2 2
∫
1 − x 2 dx
0
. Đáp án C.
Í-
Đặt x = sin t ⇒ I =
2 2
2 2
A
2 2
∫
1 − x2 dx + 1 + 2x
D. -1
Ó
∫
0
1 − x2 dx = 1 + 2x
C. 3
H
2 2
Giải: I =
H Ư
2 2
TR ẦN
Câu 3: (Tích phân) Biết tích phân
B
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vậy x = 3 + 2 2 . Đáp án A.
A. 0
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
x = 1+ 2 ⇔ ⇔ x = 3 + 2 2 ( tm ) . x = 1 − 2
B. 21008
z 6 + 7i = . Tìm phần thực của số phức z 2017 1 + 3i 5
C. 2504
D. 22017
Đ
ÀN
Lời giải.
z 6 + 7i = . Tìm phần thực của số phức z 2017 . 1 + 3i 5
D
IỄ N
Cho số phức z thỏa mãn: z −
Gọi số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi thay vào (1) ta có a + bi −
a − bi 6 + 7i = 1 + 3i 5 22
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
⇔ 9a + 3b + i (11b + 3a ) = 12 + 14i
)
( 504 )
504
(1 + i ) = ( −4 )( ) (1 + i ) = 21008 + 21008 i
N
H
4
Ơ
(
a = b = 1 ⇒ z = 1 + i ⇒ z 2017 = (1 + i )
N
9a + 3b = 12 a = 1 ⇔ ⇔ b = 1 11b + 3a = 14
.Q
Câu 5: (Khối đa diện) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình thành, M là trung điểm của
TP
AD. Gọi S′ là giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối
ẠO
2 3
C.
3 4
D.
Đ
B.
1 4
G
1 2
N
A.
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
chóp S ′.BCDM và S . ABCD .
TR ẦN
Lời giải
Trong ( ABCD ) , gọi { I } = AC ∩ BM , trong ( SAC ) , kẻ đường thẳng qua I, // SA, cắt SC tại S ′ ⇒ S ′ tại
10 00
B
giao điểm của SC với mp chứa BN,//SA.
3 3 dt ( ABCD ) ⇒ VS ′. BCDM = VS ′. ABCD 4 4
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
Do M là trung điểm của AD nên dt ( BCDM ) =
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
Đáp án B.
D
Gọi H, H ′ lần lượt là hình chiếu của S, S′ trên
23
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
S ′ H ′ CS ′ CI 2 = = = SH CS CA 3 3 3 2 1 ⇒ VS ′. BCDM = VS ′.ABCD = . VS . ABCD = VS . ABCD 4 4 3 2
N
⇒
H
Ơ
Đáp án A.
B.
21 a 3
C.
D.
29a
93 a 3
TP
2 21 a 3
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A.
.Q
bán kinh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
G
Đ
Lời giải
H Ư
N
Có BC = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC .c os60 = 7 a 2
TR ẦN
BC a 7 2 21a = = sin Α 3 3 2
B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: r =
A
10 00
2 2 211 93 SA 2 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R = a . 2 = + r = a + 3 2 3
Í-
H
Ó
Đáp án D.
-L
Câu 7: (Hình Oxyz) Cho A ( −1;3;5 ) , B ( 2;6; −1) , C ( −4, −12,5) và điểm ( P ) : x + 2 y − 2 z − 5 = 0 . Gọi M
B. xM = −1
C. xM = 1
D. xM = −3
Đ
ÀN
A. xM = 3
TO
điểm M.
ÁN
là điểm thuộc ( P ) sao cho biểu thức S = MA − 4 MB + MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm hoành độ
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
Câu 6: (Mặt tròn xoay) Cho hình chóp S.AC có AB = 2a, AC = 3a, BAC = 60 , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a . Tính
D
IỄ N
Lời giải
Gọi I là điểm IA − 4 IB = 0 ⇒ I ( 3;7; −3) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G ( −1; −1;3) 24
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Nhận thấy M,I nằm khác phía so với mp(P). Có S = 3 ( MI + MG ) ≥ 3GI . Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của GI va (P) ⇒ M (1;3;1)
H
Ơ
N
Đáp án C.
.Q
Câu 1(Đạo hàm và ứng dụng).
TP
Từ một miếng tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai hình tròn có
ẠO
cùng đường kính để làm thân và các đáy của một hình trụ. Hỏi khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
bằng bao nhiêu, biết rằng các cạnh của hình chữ nhật song song hoặc trùng với các cạnh ban đầu của tấm
a 3π
4 (π + 1)
B.
2
a 3 (π − 1) 4π 2
C.
a 3 (π + 1) 4π 2
D.
a 3π 4π 2
B
Ta có 2 cách để cắt hình để tạo thành hình trụ.
TR ẦN
A.
H Ư
N
G
tôn.
10 00
+)Cách 1: Cắt thanh 2 phần: Một phần có kích thước x và a. Một phần có kích thước a-x và a. Phần có
A
kích thước x và a để làm hai đáy và phần có kích thước a-x và a cuộn dọc để tạo thành thân (tạo thành
π ax 2 a 3π a thì V = ≤ 2 4 π +1 4 (π + 1)
Í-
H
Ó
hình trụ có chiều cao bằng a). Điều kiện là x ≤
ÁN
-L
+)Cách 2: Cắt như trên. Nhưng phần có kích thước a-x và a cuộn ngang để làm thành thân (tạo thành hinh
TO
trụ vó chiều cao là a-x). Điều kiện là x ≤
4
IỄ N
Đ
ÀN
chữ nhật. Khi đó V =
π ( a − x ) x2
4
π
do chu vi của hình tròn cắt ra phải bằng với phần đáy của hình
.
, v ới x ≤
a
π
.
D
Xét hàm số V =
π ( a − x ) x2
a
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
E.
Ta có V =
π ( a − x ) x2 4
a 3 (π − 1) . ≤ 4π 3 25
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ được tạo thành là:
a 3 (π − 1) . 4π 2
N
Câu 2 (Mũ và lôgarit).
H
Ơ
Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100
N
năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự
C.41 năm
ẠO Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Giải
D. 47 năm
N
G
Giả sử số lượng dầu của nước A là 100 đơn vị.
H Ư
Số dầu sử dụng không đổi mà 100 năm mới hết thì suy ra số dầu nước A dùng 1 năm là 1 đơn vị.
n
)
= 100 ⇒ n = log1.04 4.846 = 40, 23
B
0, 04
10 00
(
1. (1 + 0, 04 ) . (1 + 0, 04 ) − 1 0
TR ẦN
Gọi n là số năm tiêu thụ hết sau khi thực tế mỗi năm tăng 4%, ta có
Ó
A
Vậy sau 41 năm thì số dầu sẽ hết.
Í-
H
Câu 3: (Tích phân và ứng dụng).
-L
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích bơm nước sau t giây.
ÁN
Cho h′ ( t ) = 3at 2 + bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể la 150m3 . Sau
ÀN
nhiêu.
TO
10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3 . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao
B. 2200m3
IỄ N
Đ
A. 8400m3
C. 6000m3
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
B. 50 năm
TP
A. 45 năm
.Q
U Y
trữ của nước A sẽ hết.
D. 4200m3
D
Giải
Ta có h ( t ) = ∫ ( 3at 2 + bt ) dt = at 3 +
bt 2 . 2 26
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
1 3 2 5 .a + 2 .b.5 = 150 a =1 Khi đó ta có hệ: ⇔ b = 2 103.a + 1 .b.102 = 1100 2
N
H
Ơ
Khi đó h ( t ) = t 3 + t 2 .
TP
Câu 4 (Số phức).
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
Vậy thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là h ( 20 ) = 8400m3
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Cho hai số phức u,v thỏa mãn u = v = 10 và 3u − 4v = 2016 . Tinh M = 4u + 3v .
C.
2894
D.
24
TR ẦN
Giải 2
Ta có z = z.z . Đặt N = 3u − 4v .
)
2
2
(
)
B
(
H Ư
N
2884
G
B.
A. 2984
2
10 00
Khi đó N 2 = ( 3u − 4v ) 3u − 4v = 9 u + 16 v − 12 uv + vu . 2
(
)
(
2
2
) = 5000
-L
Í-
Do đó M 2 + N 2 = 25 u + v
H
Ó
A
Tương tự ta có M 2 = 16 u + 9 v − 12 uv + vu .
TO
ÁN
Suy ra M 2 = 5000 − N 2 = 5000 − 2016 = 2984 ⇒ M = 2984
ÀN
Câu 5: (Thể tích khối đa diện).
Đ
Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, các cạnh còn lại bằng 2. Tìm giá trị của x để thể tích khối chóp lớn
D
IỄ N
nhất.
A. 6
B.
2
C.
7
D. 2 6 Giải 27
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Đ G
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
TR ẦN
H Ư
Ta có OD=OB và SB=SD nên SO ⊥ BD , do đó BO ⊥ ( SAC ) .
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
10 00
Ta có AC 2 = x 2 + 4 ⇒ 4OA2 = x 2 + 4 .
B
Mặt khác SO 2 = SB 2 − OB 2 = AB 2 − OB 2 = OA2 nên SO = OA = OC . Do đó tam giác SAC vuông tại S.
A
Do đó 4OB 2 = 12 − x 2 ⇒ 0 < x < 2 3 .
Í-
H
Ó
2 Và 16 S SOA = x 2 ( 4OA2 − x 2 ) = 4 x 2 .
ÁN
-L
Để VS . ABCD đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi VSOAB đạt giá trị lớn nhất.
TO
Do đó VS . ABCD đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x 2 (12 − x 2 ) đạt giá trị lớn nhất.
Đ
ÀN
Suy ra x 2 = 12 − x 2 ⇒ x 2 = 6 ⇒ x = 6 .
D
IỄ N
Câu 6 (Hình tròn xoay). Cho tam giác ABC có độ dài cạnh huyền 5. Người ta quay tam giác ABC quanh một cạnh góc vuông để sinh ra hình nón. Hỏi thể tích V khối nón sinh ra lớn nhất là bao nhiêu.
28
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
A. V =
250 3π 27
B. V =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
250 2π 27
C. V =
20 3π 27
D. V =
250 6π 27
N
Giải
H N ẠO Đ
250 3π . 27
H Ư
N
Khi đó thể tích lớn nhất là V =
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta có
TR ẦN
Câu 7 (Hình học Oxyz).
(với, a; b; c; d ∈ ℝ ) vuông góc với đường thẳng d1 và chắn d1 , d 2 đoạn thẳng có độ
H
B. 1
C. -8
D. -12 Giải
ÁN
-L
Í-
A. -14
Ó
dài nhỏ nhất. Tính a + b + c + d .
A
( P ) : ax+by+cz+d=0
10 00
B
x = 2 − t x −1 y − 2 z −1 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và d 2 : y = 3 − t . Mặt phẳng = = 1 2 −1 z = −2
TO
Ta có mặt phẳng ( P ) vuông góc với đường thẳng d1 nên ( P ) có vectơ pháp tuyến n = (1; 2;1) . Phương
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y .Q
25 1 π y − π y 3 v ới 0 < y < 5 . 3 3
TP
Xét hàm số V =
Ơ
1 1 1 25 1 Ta có V = π r 2 h π x 2 y = π ( 25 − y 2 ) y = π y = π y 2 3 3 3 3 3
Đ
ÀN
trình (P) có dạng ( P ) : x + 2 y − z + d = 0 .
D
IỄ N
2 − d 2 − d 10 + d Gọi M là giao điểm của (P) với d1 và N là giao của (P) với d 2 suy ra M ; ; , 3 6 6 −4 − d −1 − d ; ; −2 . N 3 3
29
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Ta có MN 2 =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
d 2 16d 155 + + . 18 9 9
N
Để MN nhỏ nhất thì MN 2 nhỏ nhất, nghĩa là d = −16 .
N
H
Ơ
Khi đó a + b + c + d = −14 .
C. m < −
129 4
D. m ≤ −
ẠO
B. m ≥ 26
129 4
x 2 + 4 x + 29 ⇔ m > − x 2 − 4 x − 3 + 5 4 x 2 + 4 x + 29 ⇔ m > −t 2 + 5t + 26
( x + 2)
2
+ 25 ≥ 5
B
Với t = x 2 + 4 x + 29, t =
TR ẦN
( x + 1)( x + 3) + m > 5
H Ư
N
Hướng dẫn giải
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. m < 26
TP
.Q
Câu 1: Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là ( −∞; +∞ ) : ( x + 1)( x + 3) + m > 5 x 2 + 4 x + 29
10 00
BPT ( x + 1)( x + 3) + m > 5 x 2 + 4 x + 29 có nghiệm là ( −∞; +∞ ) ⇔ m ≥ max f ( t ) với f ( t ) = −t 2 + 5t + 26 [5;+∞ )
[5;+∞ )
H
Ó
A
Do f ( t ) = −t 2 + 5t + 26 = t ( 5 − t ) + 26 ≤ 26 với t ≥ 5 nên max f ( t ) = 26
-L
Í-
Đáp án B.
ÁN
Câu 2: Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/năm. Hỏi người đó phải trả ngân hàng
TO
hàng tháng bao nhiêu tiền để sau đúng 5 năm người đó trả xong nợ ngân hàng?
ÀN
A. 88 848 789 đồng
B. 14 673 315 đồng. D. 111 299 776 đồng.
D
IỄ N
Đ
C. 47 073 472 đồng
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
F.
Hướng dẫn giải
Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng (đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và r ( % ) là lãi suất kép. Ta có: 30
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1 = A (1 + r ) 2
N
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R2 = ( A (1 + r ) − a ) (1 + r ) = A (1 + r ) − a (1 + r )
)
2
3
H
(
Ơ
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba: 2
Đ G
n
n
−1
H Ư
(1 + r )
− ... − a (1 + r )
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Tháng thứ n trả xong nợ: Rn = a ⇔ a =
A.r. (1 + r )
n −1
ẠO
n
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ Rn = A (1 + r ) − a (1 + r )
TP
.Q
….
TR ẦN
Áp dụng với A = 1.109 đồng, r = 0, 01 , và n = 24 , ta có a = 47073472
Đáp án C.
10 00
B
Câu 3: Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người ta tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được giá 100 nghìn. Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chồi và
A
đồ dùng nên người ta căng sợi dây 6m sao cho 2 đấu mút tiền (tính theo đơn vị nghìn và bỏ phần số thập
H
Ó
phân).
B. 7445
C. 7446
D. 3723
Hướng dẫn giải:
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
A. 3722
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
R3 = A (1 + r ) − a (1 + r ) − a (1 + r ) = A (1 + r ) − a (1 + r ) − a (1 + r )
31
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ư
N
Diện tích cần tính sẽ bằng 2 lần diện tích phần tô đậm phía trên.
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đặt hệ trục tọa độ 4349582 như hình vẽ. Phương trình đường tròn của miếng đất sẽ là x 2 + y 2 = 25
Phần tô đậm được giới hạn bởi đường cong có phương trình là y = 25 − x 2 , trục Ox; x = −5; x = 4
TR ẦN
(trong đó giá trị 4 có được dựa vào bán kính bằng 5 và độ dài dây cung bằng 6) 4
−5
Câu
4:
Cho
A,
B,
C,
10 00
B
Vậy diện tích cần tính là S = 2 ∫ 25 − x 2 dx ≈ 74, 45228.... Do đó, đáp án là câu B D
lần
lượt
là
điểm
biểu
diễn
của
các
số
-L
Í-
A. ABCD la hình vuông.
H
Ó
A
phức Z A = 2 − i; Z B = 3 + 2i; Z C = −1 + 4i; Z D =−2 +i . Mệnh đề nào dưới đây là đúng
ÁN
B. ABCD là hình bình thành.
TO
C. B và D nhìn đoạn AC dưới góc vuông.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
ẠO
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Hướng dẫn giải:
D
IỄ N
Đ
ÀN
D. ∆ACD = ∆ABD .
Ta có A ( 2; −1) ; B ( 3; 2 ) ; C ( −1; 4 ) và D ( −2;1)
Do đó: AB = (1;3) ; DC = (1;3)
32
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Suy ra, AB = DC ⇔ Tứ giác ABCD là hình bình thành. Ta lại có, AB ≠ BC , ABC ≠ 90
Ơ
N
Đáp án B
N
H
Câu 5: Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3 . Người thợ
U Y
nay cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
không đáng kể.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dày của kính
10 00
B
A. a = 3, 6m; b = 0; c = 0, 6m B. a = 2, 4m; b = 0, 9m; c = 0, 6m
H
Ó
A
C. a = 1,8m; b = 1, 2m; c = 0, 6m
Hướng dẫn giải
ÁN
-L
Í-
D. a = 1, 2m; b = 1, 2m; c = 0, 9m
TO
Thể tích bể cá là: V = abc = 1, 296
Đ
ÀN
Diện tích tổng các miếng kính là S = ab + 2ac + 3bc (kể cả miếng ở giữa)
D
IỄ N
Ta có:
1 2 3 1 2 3 33 6 33 6 S = + + ≥ 33 . . = = abc c b a c b a 1, 296 abc 1 2 3 Cauchy cho 3 so , , c b c
33
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
a = 1,8 1 2 3 = = Dấu”=” xảy ra khi c b a ⇔ b = 1, 2 abc = 1, 296 c = 0, 6
H
Ơ
N
Đáp án C.
N
Câu 6: Một phễu đựng kem hình nón bằng giấc bạc có thể tích 12 π (cm3) và chiều cao là 4cm. Muốn
ẠO
B. 12π 13 ( cm 2 )
12 13 cm 2 ) ( 15
(
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
)
D. 12 13 + 15 π ( cm 2 )
H Ư
N
C.
TP
)
A. 12 13 − 15 π ( cm 2 )
G
(
.Q
cần thêm là.
TR ẦN
Hướng dẫn giải
Gọi R1 là bán kính đường tròn đáy hình nón lúc đầu; h1 là chiều cao của hình nón lúc đầu.
B
Gọi R2 là bán kính đường tròn đáy hình nón sau khi tăng thể tích; h2 là chiều cao của hình nón sau khi
10 00
tăng thể tích
H
Ó
A
1 1 Ta có: V1 = π R12 h1 ⇒ 12π = π R12 4 ⇒ R1 = 3 3 3
-L
Í-
Diện tích xung quanh hình nón lúc đầu: S xp1 = π R1l1 = π 3 16 + 9 = 15π ( cm 2 )
TO
ÁN
Diện tích xung quanh hình nón sau khi tăng thể tích: S xp 2 = π R2l2 = π 6 16 + 36 = 12π 13 ( cm 2 )
(
)
ÀN
Diện tích phần giấy bạc cần tăng thêm là: S = 12 13 − 15 π ( cm 2 )
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không thay đổi, diện tích miếng giấy bạc
IỄ N
Đ
Đáp án A
D
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 :
x −1 y + 2 z và = = 1 2 −1
x + 2 y −1 z . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa d sao cho góc giữa mặt phẳng ( P ) và đường thẳng = = 2 −1 −2
d 2 là lớn nhất. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 34
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. ( P ) có vectơ pháp tuyến là n = (1; −1; 2 ) .
N
B. ( P ) qua điểm A ( 0; 2;0 )
H
Ơ
C. ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : 7 x − y + 5 z − 3 = 0
U Y
N
D. ( P ) cắt d 2 tại điểm B ( 2; −1; 4 )
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP
ẠO
d1 qua M (1; −2;0 ) và cosVTCP u = (1; 2; −1) . Vì d1 ⊂ ( P ) nên M ∈ ( P ) .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
Hướng dẫn giải:
G
Đ
Pt mặt phẳng ( P ) có dạng: A ( x − 1) + B ( y + 2 ) + C z = 0 ( A2 + B 2 + C 2 ≠ 0 ) .
TR ẦN
H Ư
N
Ta có: d1 ⊂ ( P ) ⇒ u.n = 0 ⇒ C = A + 2 B .
2
( 4 A + 3B ) 1 = Gọi α = ( ( P ) , d 2 ) ⇒ sin α = . 2 2 3 2 A2 + 4 AB + 5B 2 3 2 A + 4 AB + 5B
10 00
2 2 . 3
A
TH1: Với B = 0 thì sin α =
B
4 A + 3B
2
( 4t + 3)
2
TO
ÁN
Xét hàm số f ( t ) =
-L
Í-
H
Ó
2 1 ( 4t + 3) A TH2: Với B ≠ 0 . Đặt t = , ta được: sin α = B 3 2t 2 + 4t + 5
2
2t + 4t + 5
25 A khi t = −7 khi = −7 7 B
5 3 . 9
IỄ N
Đ
ÀN
Khi đó sin α = f ( −7 ) =
. Dựa vào bàng biến thiên ta có: max f ( x ) =
5 3 A khi = −7 . 9 B
D
So sánh TH1 và TH2 ⇒ α lớn nhất với sin α =
Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) : 7 x − y + 5 x − 9 = 0
Đáp án B. 35
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
G. Câu 1(KSHS):Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong
Ơ
N
t giờ được cho bơi công thức.
U Y
N
H
E(v)=cv3t
B. 9km/h
C. 12km/h
D. 15km/h
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. 6km/h
TP
tiêu hao là ít nhất.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng
G
Đ
Giải:
H Ư
N
Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là: v-6(km/h). 300 v−6
TR ẦN
Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300km là t =
( v − 6)
10 00
Ó
v −9 2
Í-
E′ ( v ) = 600cv 2
A
300 v3 = 300c. ,v > 6 v−6 v−6
H
E ( v ) = cv3 .
B
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:
ÁN
-L
v = 0(loai) ⇔ E′ ( v ) = 0 ⇔ v=9
TO
V
9
+∞
-
+
E(v)
D
IỄ N
Đ
ÀN
E ′ (v)
6
E(9)
Chọn đáp án B
36
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu
2
(Mũ
–lôgarit):
2
nghiệm? log 4 ( x + 1) + 2 = log
Phương
4 − x + log8 ( 4 + x )
2
B. 2 nghiệm
trình
sau
có
bao
nhiêu
3
C. 3 nghiệm
D. vô nghiệm
2
H
4 − x + log8 ( 4 + x )
x +1 ≠ 0 −4 < x < 4 (2) Điều kiện: 4 − x > 0 ⇔ 4 + x > 0 x ≠ −1
H Ư
N
G
x=2 * Với −1 < x < 4 ta có phương trình x 2 + 4 x − 12 = 0 (3); (3) ⇔ x = −6 (loai )
TR ẦN
x = 2 − 24 *Với −4 < x < −1 ta có phương trình x 2 − 4 x − 20 = 0 (4); (4) x = 2 + 24 (loai)
(
)
10 00
B
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 hoặc x = 2 1 − 6 , chọn B
Câu 3 (Tích phân): Một người đứng từ sân thượng một tòa nhà cao 262m, ném một qua bi sắt theo
Ó
A
phương thẳng đứng hướng xuống (bỏ qua ma sát) với vận tốc 20m/s. Hỏi sau 5s thì quả bi sắt cách mặt đất
-L
Í-
H
một đoạn ∆d bao nhiêu mét? (Cho gia tốc trọng trường a = 10 (10m / s 2 )
B. 36m
C. 37 m
D. 40m
ÁN
A. 35m
TO
Lời giải: Quả bi sắt chịu tác dụng của trọng lực xuống nên có gia tốc trọng trường a = 10 ( m / s 2 )
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
TP
ẠO
⇔ log 2 4 x + 1 − log 2 (16 − x 2 ) ⇔ 4 x + 1 = 16 − x 2
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
(2)
⇔ log 2 x + 1 + 2 = log 2 ( 4 − x ) + log 2 ( 4 + x ) ⇔ log 2 x + 1 + 2 = log 2 (16 − x 2 )
.Q
U Y
Lời giải: log 4 ( x + 1) + 2 = log
3
N
2
Ơ
N
A. 1 nghiệm
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Đ
ÀN
Ta có biểu thức v theo thời gian t có gia tốc a là:
D
IỄ N
v = ∫ adt = ∫ 10dt = 10t + C
Ở đây, với:
t = 0, v = 20m / s
⇒ C = 20 37
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Vậy ta biểu diễn biểu thức vận tốc có dạng:
v = 10t + 20 ( m / s )
Ơ
N
Lấy nguyên hàm biểu thức vận tốc, ta sẽ được biểu thức quảng đường:
.Q
= ∫ (10t + 20 ) dt
TP
= 5t 2 + 20t + K
ẠO Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Theo đề bài, ta được khi t = 0 ⇒ s = 0 ⇒ K = 0
N
G
Vậy biểu thức tọa độ quảng đường là:
H Ư
s = 5t 2 + 20t ( m / s 2 )
TR ẦN
Khi t = 5s , ta sẽ được s = 225 ( m )
10 00
B
Vậy quả bi cách mặt đất ∆d = 262 − 225 = 37 ( m ) .
Câu 4 (Số phức): Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 . Biết rằng tậphợp các điểm biểu diễn các số phức là
B.
20
C.
7
D. 7
-L
Í-
A. 20
H
Ó
A
một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
ÁN
Giải: Chọn B
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
Đặt w = x + yi, ( x, y ∈ ℝ )
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
H
s = ∫ vdt
38
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z ⇒ x + yi = 3 − 2i + ( 2 − i ) z x − 3 + ( y + 2) i 2 x − y − 8 x + 2 y + 1 i = + 2−i 5 5 2
N
2
N
H
Ơ
2x − y − 8 x + 2 y +1 ⇒ + + =2 5 5 2
U Y
⇒ x2 + y2 − 6x + 4 y − 7 = 0 2
TP
.Q
⇒ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 20
ẠO
Bán kính của đường tròn là r = 20
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 5 (Thể tích khối đa diện): Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB=a, AC=2a.
H Ư
3 3 a 3
TR ẦN
A. V=
N
G
Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên (SAB) hợpvới mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
B. a 3
10 00 Ó
A
3 3 a 3
H
D. 3.
B
1 C. a 3 3
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
Lời giải:
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
⇒z=
39
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
N
G
Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC
Và ( SAB ) , ( ABC ) = SMH = 60
10 00
Tương tự AC ⊥ ( SNH ) ⇒ AC ⊥ SH (2)
B
TR ẦN
HM //AC (1)
H Ư
Ta có tam giác SAB cân suy ra SM ⊥ ΑΒ
Í-
H
Ó
A
Từ (1) và (2) ⇒ SH ⊥ ( ABC )
AC 3=a 3 2
-L
Ta có SH = MH . tan 60 =
ÁN
1 AC. AB = a 2 2
TO
S ABC =
IỄ N
Đ
ÀN
1 3 3 Vậy V = SH .S ABC = a (đvdt) , Chọn A 3 3
D
Câu 6 (Thể tích khối tròn xoay):Một công ty sản xuất một loại gốc cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 36
A. r =
4
2π 2
38
B. r =
6
2π 2
38
C. r =
4
2π 2
36
D. r =
6
2π 2 40
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
3V 1 BG: Ta có: V = π r 2 h => h = 2 =>độ dài đường sinh là: 3 πr 2
2
8
3 3V 81 l = h + r = 2 + r2 = 2 + r2 = + r2 2 4 π r πr πr
N
2
H
Ơ
2
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 7(Tọa độ KG).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; −1) , B ( 0;3;1) và mặt
B. M ( −1; −4;0 )
C. M ( 4;1;0 )
D.
M (1; −4;0 )
TR ẦN
A. M ( −4; −1;0 )
H Ư
N
G
phẳng P : x + y − z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) sao cho 2 MA − MB có giá trị nhỏ nhất.
B
Lời giải: Gọi I ( a; b; c ) là điểm thỏa mãn 2 IA − IB = 0 , suy ra I ( 4; −1; −3) .
10 00
Ta có 2 MA − MB = 2 MI + 2 IA − MI − IB = MI . Suy ra 2 MA − MB = MI = MI .
H
Ó
A
Do đó 2 MA − MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hinh chiếu của I trên mặt phẳng ( P ) . Đường x − 4 y +1 z + 3 . = = 1 1 −1
-L
Í-
thẳng đi qua I và vuông góc với có là d :
Đ
G.
ÀN
TO
ÁN
x − 4 y +1 z + 3 = = Tọa độ hình chiếu M của I trên ( P ) thỏa mãn 1 1 −1 ⇒ M (1; −4; 0 ) . Chọn D x + y − z + 3 = 0
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y .Q
38 . 2π 2
TP
6
ẠO
Áp dụng BĐT Cauchy ta được giá trị nhỏ nhất là khi r =
N
38 38 2 +r =π + r4 Diện tích xung quanh của hình nón là: S xp = π rl = π r 2 4 2 2 π r π r
D
IỄ N
Câu 1: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn bán kính 4 cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là:
41
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
256 3 3
C. V =
D. V =
V=
∫ S ( x ) dx =
2
ẠO Đ G
2
4 ∫ ( 4 − x ) dx
−2
N H Ư
2
3 AB 2 = 3 ( 4 − x 2 ) 4
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Chọn tâm đường tròn làm gốc. Diện tích thiết diện là S =
32 3 3
−2
10 00
B
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (1;0; 2 ) , B ( 3;1; 4 ) , C ( 3; −1;1) . Tìm tọa độ điểm
S , biết SA vuông góc với ( ABC ) , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC có bán kính bằng
H
Ó
A
cao độ âm.
3 11 và S có 2
A. S ( −4; −6; 4 )
C. S ( 2; 2;1)
D. S ( 2;6; −4 )
-L
Í-
B. S ( 3; 4;0 )
ÁN
Hướng dẫn.
TO
Ta có AB = ( 2;1; 2 ) ; AC = ( 2; −2; −1) , suy ra AB ⊥ AC
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
32 3
B. V =
.Q
256 3
TP
A. V =
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Đ
ÀN
Tam giác ABC vuông nên I và S có thể sử dụng các tính chất của phép dụng tâm để tính.
D
IỄ N
Tính được IM.
MI ⊥ ( ABC ) ⇒ MI = k AB, AC → k
AS = 2MI , tìm S. 42
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
−1 5 Gọi M 3; ; là trung điểm BC. Ta có: 2 2 I
N
2
3 11 9 81 9 IM = IB − BM = − = ⇒ IM = MI ⊥ ( ABC ) ⇒ MI = k AB, AC = k ( 3; 6; −6 ) ⇒ MI = 9 k 2 2 2 4 9 1 Suy ra = 9 k ⇔ k = ± 2 2 2
Ơ
2
ẠO
TP
1 thì AS = 2 MI = ( 3; 6; −6 ) ⇒ S ( 4; 6; −4 ) 2
k=
G
Đ
Vậy S ( 4;6; −4 )
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
N
H
2
H Ư
N
Câu 3: Tìm số thực m = a − b 20 (a,b là các số nguyên khác 0) để phương
A. 1
TR ẦN
trình 2 z 2 + 2 ( m − 1) z + ( 2m + 1) = 0 có nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 10 .Tìm a .
B. 1
C. 3
10 00
B
Hướng dẫn
A
∆ ′ = m 2 − 6m − 1 ∈ ℝ
(
) (
Ó
∆′ > 0 hay m ∈ −∞;3 − 10 ∪ 3 + 10; +∞
)
Í-
H
TH1:
D. 4
ÁN
-L
Khi đó z1 + z2 = 10 ⇔ z12 + z22 + 2 z1 z2 = 10
IỄ N
Đ
ÀN
TO
2m + 1 ≥ 0 2 m = 1 + 10 (loai ) 2 (1 − m ) = 10 ⇔ (1 − m ) − ( 2 − m ) + 2m + 1 = 10 ⇔ ⇔ m = 3 − 20 2m + 1 < 0 2 m − 6m − 11 = 0
(
)
D
TH2: ∆′ < 0 hay m ∈ 3 + 10;3 − 10
43
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Khi đó z1 + z2 = 10 ⇔
+
2
= 10
+ ( − m 2 + 6m + 1) = 10 ⇔ m = 2
N
2
2
1 − m − i − ( m 2 − 6m − 1)
Ơ
(1 − m )
1 − m + i − ( m 2 − 6m − 1)
N
H
Hay
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
U Y
Vậy m = 2 hoặc m = 3 − 20
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
lượng vi khuẩn sau t ngày?
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
Câu 4: Số lượng vi khuẩn ban đầu la 3000 con, và tăng 20% một ngày. Đồ thị sau đây mô tả hàm số
H
Ó
Hướng dẫn giải:
-L
Í-
Công thức số vi khuẩn: Q ( x ) = 3000.1, 2 x
ÁN
Hàm mũ nên loại A, D.
ÀN
TO
Xét Q ( 5) = 3000.1, 25 = 7460 nên chọn B.
Đ
Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC. A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = BC = a . Mặt phẳng
D
IỄ N
( AB′C )
tạo với ( BCC′ B′ ) một góc α với tan α =
3 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính bán kính mặt 2
cầu ngoại tiếp hình chóp B′ ACM
A.
3 10a 8
B.
3 10a 4
C.
3 13a 8
D.
13a 2 44
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
BI.
)
2
2
= OM = OJ + JM
2
B
Chú ý CBJ = 450
10 00
Giải phương trình ta tìm được
5 2a 8 3 10a R= 8
H Ư
(
với giao tuyến CB ′ Từ tam giác vuông BIA và góc α , tính được BI. Từ BI sử dụng
1 1 1 tính = + 2 2 BI BC B′ B 2
được B′ B 2 = a 2
-L
Í-
H
Ó
A
OJ =
Dựng góc chú ý BA (vuông gói
ÁN
Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABCA′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2 . Góc giữa mặt
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
phẳng ( AB′C ) và mặt phẳng ( BB′C ) bằng 600 . Tính thể tích lăng trụ ABCA′ B′C ′ .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
giải R 2 = B ′O 2 = NO 2 + B ′ N 2 2 = BJ 2 + BB ′ − JO
ẠO
đường thẳng trung trực MC và
Đ
ta sử dụng phương pháp 4 để
G
Xác định tâm đáy:giao của hai
N
Trục không có tính chất đặc biệt,
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
45
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
TP ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Dựng góc:
AI ⊥ ( BCC′ B′ ) ⇒ AI ⊥ B′C
N
G
Đ
Từ A kẻ AI ⊥ BC ⇒ I là trung điểm BC
H Ư
(1)
Từ I kẻ IM ⊥ B′C
TR ẦN
(2)
( B′CB ) là AMI = 600
10 00
Vậy góc giữa ( AB′C ) và
B
Từ (1) và(2) ⇒ B′C ⊥ ( IAM )
A
AI a 1 BC = a; IM = = 2 tan 60 3
H
Ó
Ta có AI =
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
-L
Í-
2a 1 1 1 3 1 1 ; = − = 2− 2 = 2 2 2 2 BH BC 4a 4a 2a 3 B′Β
ÁN
BH = 2 IM =
1 1 AI .BC = a.2a = a 2 2 2
ÀN
TO
Suy ra BB′ = a 2; S ∆ABC =
IỄ N
Đ
VABCA′ B′C ′ = a 2.a 2 = a 3 2
D
Câu 7: Từ một tấm tôn có kích thước 90cmx3m người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.
46
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H
D. 40500 5cm 3
U Y
C. 40500 6cm 3
N
B. 40500 2cm3
A. 40500 3cm3
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
TP
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
Thể tích máng xối: V = S ABCD .300 ( cm 2 ) .
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Vậy thể tích lớn nhất khi diện tích hình thang là lớn nhất.
G
1 ( BC + AD ) .CE 2 CE = CD sin θ = 30. sin θ AD = BC + 2 ED = 30 + 60cosθ
H Ư TR ẦN
90 sin 2θ 2
90 sin 2θ 2
H
90 .2cos2θ 2
Í-
f ′ ( θ ) = 90cosθ +
Ó
A
Đặt f ( θ ) = 90 sin θ +
10 00
B
S ABCD = 90 sin θ +
N
S ABCD =
ÁN
-L
π 1 θ= cosθ = f ′ ( θ ) = 0 ⇔ cosθ + cos2θ = 0 ⇔ 2cos θ + cosθ −1 = 0 ⇔ 3. 2 ⇔ cosθ = −1 θ = π 2
ÀN
TO
π f ( θ ) = f (π ) = 0; f = 135 3 3
IỄ N
Đ
Vậy thể tích máng xối lớn nhất bằng 40500 3cm3 khi ta cạnh CD tạo với BC góc 600.
D
H.
Câu 1: KSHS
47
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Cho hàm số y =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2x + 1 ( C ) . Tìm k để đường thẳng d : y = kx + 2 k + 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B x +1
sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
C. -3
D. 1
N
B. -4
Ơ
A. 12
N
H
Giải
TP ẠO Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2x +1 = kx + 2k + 1 ⇔ 2 x + 1 = ( x + 1)( kx + 2k + 1) ; ( x ≠ −1) x +1 ⇔ kx 2 + ( 3k − 1) x + 2k = 0 (1) ; ( x ≠ −1)
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:
H Ư
TR ẦN
k ≠ 1 k ≠ 0 2 ⇔ ∆ = k − 6k + 1 > 0 k < 3 − 2 2 ∨ k > 3 + 2 2 2 k ( −1) + ( 3k − 1) x + 2k ≠ 0
N
G
d cắt (C) tại hai điểm A,B phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1.
10 00
B
Khi đó: A ( x1 ; kx1 + 2k + 1) , B ( x2 ; kx2 + 2k + 1) với x1 , x 2 là nghiệm của (1).\
Í-
H
Ó
A
−3k + 1 x1 + x2 = Theo định lý Viet ta có k x1 x2 = 2
ÁN
-L
Ta có d ( A;Ox ) = d ( B;Ox ) ⇔ kx1 + 2k + 1 = kx2 + 2k + 1
ÀN
TO
kx + 2k + 1 = kx2 + 2k + 1 x1 = x2 ⇔ 1 ⇔ kx1 + 2k + 1 = − kx2 − 2k − 1 k ( x1 + x2 ) + 4k + 2 = 0
IỄ N
Đ
Do hai điểm A, B phân biệt nên ta loại nghiệm x1 = x2 .
D
Do đó k ( x1 + x2 ) + 4k + 2 = 0 ⇔ k = −3
Đáp án C. Câu 2: Logarit 48
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Cho phương trình ( 2 − m 2 ) 5 x − 3.3x + m 2 (15 x − 5 ) = 0 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trong khoảng (0;2).
C. ( 0; +∞ )
D. ( −∞;1)
Ơ
B. (-2;3)
N
A. ℝ
N
H
Giải
ẠO G
Đ
f ( 2 ) = ( 2 − m 2 ) 52 − 3.32 + m 2 (15.2 − 5 ) = 13 > 0
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP
Ta có f ( 0 ) = ( 2 − m 2 ) 50 − 3.30 + m 2 (15.0 − 5 ) = −6m 2 − 1 < 0, ∀ ± m .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
Đặt f ( x ) = ( 2 − m 2 ) 5 x − 3.3x + m 2 (15 x − 5 ) . Do f liên tục trên ℝ nên f cũng liên tục trên đoạn [ 0;2] .
H Ư
N
Khi đó f ( 0 ) . f ( 2 ) < 0, ∀m.
TR ẦN
Vậy f ( x ) = 0 có nghiệm trên khoảng (0;2) với mọi giá trị thực của m.
Đáp án A.
10 00
B
Câu 3: HKG
Đáy của hình chóp SABC là tam giác cân ABC có AB=AC=a và B=C= α . Các cạnh bên cùng tạo với
a 3 tan β 6
a 3cosα tan β 6
-L
Í-
B. V =
C. V =
a 3cosα tan β 3
D. V =
a 3 sin 2α 6
ÁN
A. V =
H
Ó
A
đáy với một góc β . Tính thể tích hình chóp SABC.
TO
Giải:
ÀN
Kẻ SO ⊥ ( ABC ) ⇒ OA là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)
IỄ N
Đ
Do đó ( SA; ( ABC ) ) = SAO = β . Tương tự cũng có SBO = SCO = β .
D
Nên ∆SAO = ∆SBO = ∆SCO ⇒ AO = BO = CO .
Theo định lý sin ta có :
AC a a = = 2OA ⇒ OA = sin B sin α 2sin α 49
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Nên SO = OA.tan β =
a tan β 2 sin α
N
1 1 a 2 sin 2α AB.AC.sinA = a 2 sin (180 − 2α ) = . 2 2 2
Ơ
Mặt khác S ∆ABC =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
TP
.Q
Vậy đáp án B.
ẠO
Câu 4: Tròn xoay
Đ 4π a 3 3sin 3 3α
B. V =
4π a 3 3sin 3 2α
H Ư
3π a 3 4 sin 3 2α
C. V =
D. V =
4π a 3 3sin 3 α
TR ẦN
A. V =
G
ngoại tiếp hình nón.
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Cho hình nón có bán kính đáy là a, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy góc α . Tính thể tích khối cầu
Giải
10 00
B
Nếu mặt phẳng (P) qua trục của hình nón thì (P) cắt hình nón theo tam giác cân SMN, (P) cắt mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo đường tròn có bán kính là R. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón, O là tâm
Ó
A
đường tròn đáy của hình nón.
Í-
H
Ta có S ∆SMN = MO.SO = a.a.tan α = a 2 tan α .
-L
1 a3 a = a 2 .tan α ⇒ R = = . 2 2 2 R.co s α 2 cos α tan α sin 2α
Đ
ÀN
Do đó
TO
ÁN
Mặt khác S∆SMN
2
a .2a 2 SM .SM .MN SM .2a cosα a3 = = = = 4R 4R 4R 2 R.co s 2α
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
H
1 1 a 2 sin 2α atan β a 3cosα tanβ Vậy V = S ∆ABC .SO = . = . 3 6 2 2 sin α 6
D
IỄ N
R cũng là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp. 4 4 a3 V = π R3 = π . 3 3 sin 3 2α
Đáp án C. 50
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(-1;0;-1), cắt
Ơ
N
x−3 y −2 z +3 x −1 y − 2 z + 2 , sao cho cos ( d ; ∆ 2 ) , biết phương trình của đường thẳng ∆ 2 : . = = = = 2 1 −1 2 2 −1
H
x +1 y z +1 = = 4 −5 −2
D.
x +1 y z +1 = = 2 2 1
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
C.
N
x +1 y z +1 = = 4 5 −2
U Y
B.
.Q
x +1 y z +1 = = 2 2 −1
TP
A.
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Phương trình đường thẳng d là?
G
Đ
Giải
TR ẦN
d có vectơ chỉ phương là ud = AM = ( 2t + 2; t + 2; −1 − t ) .
H Ư
N
Gọi M = d ∩ ∆1 ⇒ M (1 + 2t ; 2 + t; −2 − t ) .
2 t2 . 3 6t 2 + 14t + 9
A
cos ( d ; ∆ 2 ) =
10 00
B
∆ 2 có vectơ chỉ phương u2 = ( −1; 2; 2 )
H
Ó
t2 , ta suy ra được min f ( t ) = f ( 0 ) = 0 6t 2 + 14t + 9
Í-
Xét hàm số f ( t ) =
TO
ÁN
-L
Do đó min cos ( d ; ∆ 2 ) = 0 khi t=0. Nên AM = ( 2; 2; −1) . x +1 y z +1 = = 2 2 −1
ÀN
Vậy phương trình đường thẳng d là:
IỄ N
Đ
Vậy đáp án A.
D
Câu 6: Tích phân
Cho F(x) là một nguyên hàm của f ( x ) =
tan x
π , biết F ( 0 ) = 0, F = 1 . Tính 4 cosx 1 + a cos 2 x
51
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
π π F −F ? 3 4
A. 5 − 3
C. 3 + 5
D. 5 − 2
Ơ
N
B. 5 − 1
π 3
TP
4
ẠO
Đáp án A.
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
π
.Q
tan x π π dx = tan 2 + 2 − tan 2 + 2 = 5 − 3 . Do đó F − F = ∫ 3 4 3 4 π cosx 1 + cos 2 x π
U Y
N
H
Giải
G
Đ
Câu 7: Số phức
H Ư
N
Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 = 1 và z1 + z2 + z3 = 1 . Mệnh để sau đây là sai.
TR ẦN
A. Trong ba số đó có hai số đối nhau. B. Trong ba số đó phải có một số bằng 1.
10 00
B
C. Trong ba số đó có nhiều nhất hai số bằng 1.
A
D. Tích của ba số đó luôn bằng 1.
H
Ó
Giải
TO
ÁN
Nếu 1 − z1 =0 thì.
-L
Í-
Ta có: z1 + z2 + z3 = 1 ⇔ 1 − z1 = z2 + z3 .
ÀN
Nếu 1 − z1 ≠ 0 thì điểm P biểu diễn số phức 1 − z1 = z2 + z3 không trùng với góc tọa độ O.
Đ
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức − z1 và A là điểm biểu diễn của số 1.
D
IỄ N
Khi đó ta có OA + OM = OP (do P là điểm biểu diễn của số 1 + ( − z1 ) nên OAPM là hình bình thành. Mà z1 = z2 = z3 = 1 nên các điểm biểu diễn cho ba số z1 , z2 , z3 đều nằm trên đường tròn đơn vị. Ta cũng có OA=OM=1 nên OAPM là hình thoi. Khi đó ta thấy M, A là giao điểm của đường trung trực đoạn OP với đường tròn đơn vị. 52
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Tương tự do P cũng là điểm biểu diễn của z2 + z3 , nếu M ′ và A ′ là hai điểm biểu diễn của số z2 + z3 thì ta cũng có M ′ và A ′ là giao điểm đường trung trực của OP và đường tròn đơn vị.
Ơ
N
Vậy M ′ ≡ M , A′ ≡ A hoặc ngược lại. Nghĩa là z2 = 1, z3 = − z1 hoặc z3 = 1, z2 = − z1 .
N
H
Do đó A,B là mệnh đề đúng.
.Q
TP
Đ
Đáp án D.
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
2 2 2 2 i; z3 = i thỏa hai tính chất trên của đề bài nhưng z1 z2 z3 ≠ 1 + − 2 2 2 2
ẠO
D sai vi với z1 = 1, z2 =
U Y
C đúng là hiển nhiên, vì nếu ba số đều một thì tổng bằng 3.
N
G
I.
H Ư
Câu 1: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x + 1 − m 2 .Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối
TR ẦN
xứng qua gốc tọa độ
B
A. −1 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 1
10 00
B. −1 < m ≤ 0 hoặc m > 1
H
Í-
D. −1 ≥ m ≥ 0 hoặc m ≤ −1
Ó
A
C. −1 > m > 0 hoặc m < −1
-L
Đáp án B.
TO
ÁN
Giải: gọi hai điểm đối xứng nhau qua O là A ( x0 , y0 ) , B ( − x0 , − y0 )
ÀN
Khi đó ta có y0 = x03 − 3mx02 + 3 ( m 2 − 1) x0 + 1 − m 2 và − y0 = − x03 − 3mx02 − 3 ( m 2 − 1) x0 + 1 − m 2
D
IỄ N
Đ
Từ đó suy ra: −6mx02 + 2 − 2m 2 = 0(∗) Nếu x0 = 0 thì 2 − 2m 2 = 0 suy ra y0 = 1 − m 2 = 0 .Vậy A ≡ B ≡ O Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
53
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
m ≠ 0 ⇔ phương trình (*) có nghiệm khác 0 ⇔ 2 − 2m 2 ≠ 0 ⇔ −1 < m < 0 hay m > 1 2 ∆′ = 6m ( 2 − 2m ) ≥ 0
Ơ
Câu 2: Cho hình nón chiều cao h, đường tròn đáy bán kính R. Một mặt phẳng (P) song song với đáy cách
10 00
B
Đáp án A.
Í-
H
Ó
r h−d R = ⇒ r = (h − d ) R h h
A
Giải: Gọi r là bán kính của (L). Ta có
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
h 4
.Q
D. d =
TP
h 6
ẠO
C. d =
Đ
h 2
G
B. d =
N
h 3
H Ư
A. d =
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
U Y
thuộc đáy của hình nón và trục tùng với trục hình nón. Tìm d để thể tích hình trụ là lớn nhất.
N
H
đáy một khoảng bằng d cắt hình nón theo đường tròn (L). Dựng hinh nón có một đáy la (L), đáy còn lại
3
TO
ÁN
-L
R2 R2 R 2 ( h − d ) + ( h − d ) + 2d 4π R 2 h 2 ⇒ V = π 2 ( h − d ) .d = π 2 ( h − d )( h − d ) .2d ≤ π 2 = 2h 2h 3 27 h
ÀN
Dấu bằng xảy ra khi h − d = 2d ⇔ d =
h 3
IỄ N
Đ
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B. AB=BC=a, AD=2a, SA ⊥ ( ABCD ) .
D
Gọi M, N là trung điểm của SB và SD. Tính V hình chóp biết rằng (MAC) vuông góc với (NAC).
3a 3 A. 2 54
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
B.
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
3a 3 3 2
N
a3 3 2
U Y .Q
Đáp án C.
TP
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
D.
H
Ơ
N
a3 C. 2
ẠO
Giải: Gọi I, H lần lượt là trung điểm AD và AB, O là giao điểm của AC và BI, vẽ HK//BI (K thuộc AC)
Đ G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta có ABCI là hình vuông nên AC vuông góc với BI
H Ư
N
Mà AC vuông góc NI (do NI // SA)
H
Ó
A
10 00
B
AC ⊥ ( NIO ) ⇒ ∠NOI = ( ( NAC ) , ( ACD ) ) = α
TR ẦN
Suy ra
ÁN
Theo đề bài ta có
-L
Í-
Tương tự ta có ∠MKH = ( ( MAC ) , ( ACB ) ) = β
ÀN
TO
α + β = 90 ⇒ tan α = cot β ⇒
D
IỄ N
Đ
Suy ra NI .MH = OI .HK ⇒
Mà S ABCD
NI HK = NO MH
SA SA a 2 a 2 = ⇒ SA = a . 2 2 2 4
a3 3a 2 1 = ⇒ V = S ABCD .SA = 2 3 2
Câu 4: Phương trình log 3 ( x 2 + x + 1) = x ( 2 − x ) + log 3 x có bao nhiêu nghiệm 55
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm
Ơ
N
C. 3 nghiệm.
N
H
D. Vô nghiệm
U Y
Đáp án A
TP G
Đ
ẠO
x2 + x + 1 2 Phương trình tương đương với log3 = 2x − x x
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
Giải: điều kiện x>0
2
H Ư
N
Ta có 2 x − x 2 = 1 − ( x − 1) ≤ 1
TR ẦN
2 x2 + x + 1 1 1 Và log 3 x x = log + + 1 = log − + 3 ≥ log 3 3 = 1 3 3 x x x
B
( x − 1)2 = 0 x + x +1 2 Do đó log 3 ⇔ x =1 = 2x − x ⇔ 1 x =0 x− x
A
10 00
2
∫ ln (1 + tan x ) dx
H
Câu 5: Tính I =
Ó
π 4
π ln 2
-L ÁN TO
8
4
Đ
B.
π ln 2
ÀN
A.
Í-
0
ln 2 8
D.
ln 2 4
D
IỄ N
C.
Đáp án A 56
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
π 4
− x . Khi đó: π 4
0
π 4
2
∫ ln 1 + tan t dt 0
4
0
−1
TP
π ln 2
Do đó I =
x+ 4 y −5 z + 2 và cắt cả hai đường thẳng = = 3 1 −4
G
A. ∆ :
H Ư
N
x+2 y −3 z x −1 y +1 z − 2 và d : = = . Phương trình nào không phải đường thẳng ∆ = = 3 1 2 2 4 1 x + 4 y +1 z +1 = = 3 1 −4
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
8
Câu 6: Đường thẳng ∆ song song với d : d:
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
0
π ln 2
N
∫ ln ( 2 ) dt − ∫ ln (1 + tan t ) dt =
Đ
=
π 4
U Y
π 4
H
Ơ
π 1 − tan t I = − ∫ ln 1 + tan − t dt = ∫ ln 1 + dt = 4 1 + tan t 0 π 4
N
Giải: Đặt t =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B
7 2 z− x −3 3= 3 B. ∆ : = 3 1 −4
A
x − 4 y −1 z −1 = = 3 1 −4
Ó
D. ∆ :
H
x+9 y+7 z +2 = = −4 3 1
TO
Đáp án A.
ÁN
-L
Í-
C. ∆ :
10 00
y−
Đ
ÀN
Giải: Gọi M, N là giao điểm của ∆ và d1 , d 2 .
D
IỄ N
xM = 1 + 3t xN = −2 + 2t ′ Khi đó M, N thuộc d1 , d 2 nên yM = −1 + t , yN = 3 + 4t ′ zM = 2 + 2t z N = t ′ Vector chỉ phương của ∆ là MN = ( −3 + 2t '− 3t ; 4 + 4 t'− t; −2 + t'− 2 t ) 57
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
−3 + 2t '− 3t 4 + 4 t'− t −2 + t'− 2 t x+ 4 y −5 z + 2 nên d : = = = = 3 1 3 1 −4 −4 4 7 2 .Vậy N ( −4; −1; −1) , M −3; − ; − 3 3 3
N .Q
G
Đ
A. x 2 + y 2 + 2 x − 2 y = 0
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
đường tron tâm A(-1;1) bán kính R = 2 thì M ' di động trên đường nào?
1 . Nếu điểm M di động trên z
TP
Câu 7: Điểm M biểu diễn số phức z ≠ 0 và điểm M ' biểu diễn số phức z ' =
U Y
N
H
x + 4 y +1 z +1 = = 3 1 −4
H Ư
N
B. 2 x + 2 y + 1 = 0
TR ẦN
C. 2 x − 2 y + 1 = 0
B
D. 2 x + 2 y − 1 = 0
10 00
Đáp án C.
-L
Í-
H
Ó
A
x x ' = 2 x + y2 z 1 Giải: Ta có z ' = = 2 . Do đó y z z y' = 2 x + y2
2
TO
2
ÁN
M di động trên đường tròn tâm A(-1;1) bán kính R = 2 nên
( x + 1) + ( y − 1)
=0
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Giải hệ ta được t ' = −1; t = −
Ơ
∆ song song với d :
Vậ y ∆ :
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ÀN
⇔ x2 + y 2 + 2 x − 2 y = 0 x2 + y 2 + 2 x − 2 y =0 x2 + y 2 2x 2y ⇔ 1+ 2 − 2 =0 2 x +y x + y2 ⇔ 2 x '− 2 y'+ 1 = 0
D
IỄ N
Đ
⇔
J. 58
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Chương I. Ứng dụng đạo hàm Một người thợ xây cần xây bể chứa 108m3 nước, có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và
Ơ
xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như
N
không có nắp. Hỏi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng
C. 3 2;3 2;6
D. 3 3;3 3;4
ẠO
108 x2
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta có: x 2 y = 108 ⇒ y =
TP
Gọi x(m) là cạnh của đáy bể, y(m) là chiều cao bể, x,y>0
G N
432 ;S ' = 0 ⇔ x = 6 ⇒ y = 3 x
TR ẦN
S ' = 2x −
432 x
H Ư
Diện tích xây dựng: S = x 2 + 4 xy = x 2 +
10 00
B
Chương II: Phương trình mũ, logarit
Cường độ một trận động đất M (Richter) được cho bởi công thức M = log A − log A 0 , với A là biên độ
A
rung chấn tối đa và Ao là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco
H
Ó
có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp
-L
Í-
4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:
TO
GIẢI
B.33,2
C. 2,075
D. 11
ÁN
A. 8,9
A A0
IỄ N
Đ
ÀN
M = log A − log A 0 = log
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
B. 2 3;2 3;9
.Q
A.6;6;3.
N
H
nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau.
D
Trận động đất ở San Francisco: M 1 = 8,3 = log
ở Nam Mỹ: M 2 = log
A1 (1) A0
A2 ( 2) A0 59
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Biên độ ở Nam Mỹ gấp 4 lần ở San Francisco nên A2 = 4 A1 ⇒
A2 =4 A1
H
Ơ
A2 A A − log 1 = log 2 = log 4 ⇒ M 2 = log 4 + 8,3 ≈ 8,9 A1 A0 A1
.Q
Chương III: Nguyên hàm, tích phân
TP
Một chiếc xe đang chạy với vận tốc 100Km/h thì đạp phanh dừng lại, vận tốc của xe giảm dần theo công
ẠO
G
1 50
N
Xe dừng lại nên v=0 ⇔ t =
D. 10-3
Đ
C.103
B. 1
H Ư
A. 25
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
thức v ( t ) = −5000t + 100 (Km/h) cho đến khi dừng lại. Hỏi xe chạy thêm được bao nhiêu met thì dừng lại.
Phương trình quãng đường S ( t ) = ∫ v ( t ) dt = −2500t 2 + 100t 2
10 00
B
1 1 Quãng đường x đi được S = −2500. + 100. = 1Km = 103 m 50 50
Ó
A
Chương IV. Số phức
-L
25 =0 2
B. 3 x + 4 y − 25 = 0
25 =0 2
D. 3 x − 4 y − 25 = 0
ÀN
TO
A. 3 x + 4 y −
ÁN
sau: z = z − 3 + 4i .
Í-
H
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện
IỄ N
Đ
C. 3 x − 4 y −
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
M 2 − 8,3 = log
N
Lấy (2)-(1) ta được:
D
Vì z = z nên z − 3 + 4i = z − 3 − 4i
Suy ra z = z − 3 + 4i ⇔ z = z − 3 − 4i ⇔
z − 3 + 4i =1 z 60
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Tập hợp điểm có tọa vị z thỏa mãn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
z − 3 + 4i =1 là đường trung trực của đoạn thẳng OA, với O (0) và z
N
H
Ơ
N
3 A ( 3 + 4i ) . Đường trung trực này đi qua trung tâm K + 2i của đoạn thẳng OA và nhận 2 vectơ OA ( 3 + 4i ) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
ẠO
TP
Hình học – Chương I. Thể tích khối đa diện.
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần
H Ư
N
5 thì x bằng: 2
C. x=3
Í-
B. x=2
D. x=4
-L
A. x=1
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
chóp tứ giác đều này bằng
G
Đ
còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (xem hình). Nếu chiều cao khối
ÁN
Hình học – Chương II. Khối tròn xoay
TO
Mọt chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn. Người ta đặt quả bóng lên chiếc
ÀN
chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
3 25 3 x − + 4 ( y − 2 ) = 0 ⇔ 3x + 4 y − =0 . 2 2
3 chiều cao của nó. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích 4
IỄ N
Đ
của quả bóng và chiếc chén, ta có:
B. 3V1 = 2V2
C. 16V1 = 9V2
D. 27V1 = 8V2
D
A. 9V1 = 8V2
61
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ó
A
10 00
B
4 h 4 2 π r π V1 3 8 3 2 Tỉ số thể tích là = = = ⇒ 9V1 = 8V2 2 2 V2 π R h 9 h 3 π 4
Í-
H
Hình học-Chương III.Phương trình tọa độ không gian
-L
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình
TO
ÁN
x = −1 + 2t tham số y = 1 − t . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆ sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị z = 2t
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Đ
ẠO 2
h 3 4
TR ẦN
Bán kính đáy của chén hình trụ là R = OA2 − OI 2 =
G
h h 3 ⇒ OI = (vì phần bên ngoài = h ) 4 4 4
N
Theo giả thiết: IB =
h 2
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
⇒ h = 2r ⇒ r = OA = OB =
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
Giải: Gọi h là đường cao của hình trụ, r là bán kính của quả bóng, R là bán kính của chén hình trụ
Đ
ÀN
nhỏ nhất. Tọa độ điểm M và chu vi tam giác ABC là
D
IỄ N
A. M (1;0; 2 ) ; P = 2
(
11 + 29
C. M (1; 0; 2 ) ; P = 11 + 29
)
B. M (1; 2; 2 ) ; P = 2
(
11 + 29
)
D. M (1; 2; 2 ) ; P = 11 + 29
Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM 62
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi va chỉ khi AM+BM nhỏ nhất. 2
(
+ 2 5
)
2
+
( 3t − 6 )
2
(
+ 2 5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, ta xét hai vectơ u = 3t ; 2 5 và v = −3t + 6; 2 5
)
(
2
)
2 + 2 5 ; v =
(
)
( 3t − 6 )
2
(
+ 2 5
)
2
⇒ AM + BM = u + v và u + v = 6; 4 5 ⇒ u + v = 2 29
TP
)
ẠO
(
Đ G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Mặt khác, ta luôn có u + v ≥ u + v Như vậy AM + BM ≥ 2 29 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi u , v cùng hướng ⇔
TR ẦN
H Ư
N
3t 2 5 = ⇔ t =1 −3t + 6 2 5
⇒ M (1;0; 2 ) và min ( AM + BM ) = 2 29 . Vậy khi M(1;0;2) thì min P = 2
(
11 + 29
)
10 00
B
K.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
2
U Y
( 3t )
.Q
Ta có u =
N
H
(
)
N
( 3t )
Ơ
Điểm M ∈ ∆ nên M(-1+2t;1-t;2t). AM + BM =
A
1. (Hàm số)
Ó
Một miếng gỗ hình tam giác đều chiều dài cạnh là a. Cắt cỏ 3 phần như hình vẽ để được một miếng gỗ
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
a3 3 A. 8
a2 B. 8
a2 3 C. 4
a2 6 D. 8 63
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
TP G
Đ
a a2 3 khi x = 8 2
H Ư
N
KSHS ta tìm được GTLN là
ẠO
Gọi MN = x, 0 < x < α
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
HD:
Cho hàm số f ( x ) =
TR ẦN
2. (Mũ – logarit)
9x , x ∈ ℝ . Tính P = f ( sin 2 10 ) + f ( sin 2 20 ) + ... + f ( sin 2 80 ) x 9 +3
C. 9
B
B. 8
10 00
A. 4
D. 3
Ó
A
HD: Nếu a + b = 1 thì f ( a ) + f ( b ) = 1 . Do đó P = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Í-
H
3. Tích phân
a
dx a + f ( x) 0
TO
ÀN
a 2
B. 2a
C.
a 3
D. a ln ( a + 1)
IỄ N
Đ
A.
ÁN
Tính ∫
-L
Cho f ( x ) là hàm liên tục và a>0. Giả sử rằng với mọi x ∈ [ 0;a ) , ta có f ( x ) >0 và f ( x ) f ( a − x ) = 1 .
0 a f ( t ) dt dx dt = − = ∫0 a + f ( x ) ∫a a + f ( a − t ) ∫0 f ( t ) + 1 a
D
HD: Đặt t = a − x ta có
a
dx a = 1+ f ( x) 2 0
Suy ra: ∫
64
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
4. Số phức
C.
D.
2
N
B. 2
3
)
(
)
TP ẠO
5. Thể tích
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Một hình chóp có đáy là hình chữ nhật và có chiều cao h. Tính thể tích của hình chóp đó biết năm mặt của
B.
C.
N
h3 45
h3 3
2h 3 15
H Ư
4h 3 45
D.
TR ẦN
A.
G
hình chóp có diện tích bằng nhau.
HD: Để thỏa mãn yêu cầu khi chân đường cao sẽ phải cách đều các cạnh của hình chữ nhật hay chính là
B
a 2 b2 b 2 a2 2h h + = h + ⇒a=b= 2 4 2 4 15
10 00
tâm của hình chữ nhật đó và: ab =
Ó
A
6. (Tọa độ Oxyz)
H
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng d có phương
B. 4
C. 2
D. 0
Đ
ÀN
A. 6
TO
các tọa độ là:
ÁN
-L
Í-
x = 2 + 3t trình y = −2t ( t ∈ R ) . Điểm M trên d sao cho tổng khoảng cách từ M đến A va B là nhỏ nhất có tổng z = 4 + 2t
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
(
U Y
( 2 x − 1) 2 z + i ≤ ( 2 + iz ) 2 − i z 2z − i 2z − i 2z + i ≤1⇔ . ≤1⇔ ⇔ z. z ≤ 1 2 + iz 2 + iz 2 − i z 2 + iz ≠ 0
.Q
HD: Ta có
N
H
A. 1
2z − i ≤ 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z 2 + iz
Ơ
Trong các số phức z thỏa mãn
D
IỄ N
HD: Nếu M nằm trên d thì điểmn I có tọa độ là M=(2+3t;-2t;4+2t). Từ đó ta có:
⇔ AM = ( 3t + 1; −2 − 2t ; 2 t + 5 ) ⇒ AM =
2
2
( 3t + 1) + ( 2 + 2t ) + ( 2t + 5)
Tương tự: ⇔ BM = ( 3t − 5; 2 − 2t ; 2 t + 1) ⇒ BM =
2
2
2
( 3t − 5) + ( 2 − 2t ) + ( 2t + 1)
2
65
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2
2
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
( 3t + 1) + ( 2 + 2t ) + ( 2t + 5)
Từ (*): MA = MB =
2
=
2
2
( 3t − 5) + ( 2 − 2t ) + ( 2t + 1)
2
N
Hay: ⇔ 17t 2 + 34t + 30 = 17t 2 − 36t + 30 ⇔ 34t + 36t = 0 − 11 ⇔ 70t = 0 → t = 0
H
Ơ
Tọa độ M thỏa mãn yêu cầu là: M=(2;0;4).
.Q
CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ
TP
Câu 1: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu
ẠO
làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2
C. 0,12
D. 0,52
N
B. 0,6
H Ư
A. 0,68
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?
Gọi x ( x > 0 ) là bán kính đáy của lon sữa.
Ó
Diện tích toàn phần của lon sữa là
10 00
B
V . π x2
A
Khi đó V = π x 2 h ⇒ h =
TR ẦN
Hướng dẫn giải
H
2 4 V = 2π x 2 + 2 = 2π x 2 + , x > 0 2 x x πx
-L
Í-
S ( x ) = 2π x 2 + 2π xh = 2π x 2 + 2π x
TO
ÁN
4 Bài toàn quy về tìm GTLN cua hàm số S ( x ) = 2π r 2 + , x > 0 x
Đ
ÀN
S ' ( x ) = 4π x −
4 x2
D
IỄ N
S '( x) = 0 ⇔ x =
3
1
π
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
L.
≈ 0, 6827
Câu 2: Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần lam một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d ( m ) và chiều rộng r ( m ) với d = 2r . Chiều cao bể nước là h ( m ) và thể tích bể là 2m3 . Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất? 66
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
A.
3 3 ( m) 2 2
B. 3
2 ( m) 3
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
C. 3
3 ( m) 2
D.
2 2 ( m) 3 3
N
Hướng dẫn giải
Đ G 3 . 2
10 00
1 1 2 2 = = ( m) 2 2 x 3 3 3 3 2
Ó
A
Vậy chiều cao cần xây là h =
3
B
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =
N
6 + 2 x 2 với x>0. x
H Ư
Xét hàm số f ( x ) =
ẠO
6 + 2x2 ( x > 0) x
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
S = 6 x.h + 2 x 2 =
TP
Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là
H
Câu 3: Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn
-L
Í-
bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đông thì có thêm 2 phòng trống.
B. 50 ngàn
ÀN
TO
A. 480 ngàn
ÁN
Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu thập của khách sạn trong ngày là lớn nhất.
C. 450 ngàn
D. 80 ngàn
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
1 x2
.Q
V = 2 x 2 .h = 2 ⇒ h =
N
H
Ơ
Gọi x ( x > 0 ) là chiểu rộng của đáy suy ra thể tích bể nước bằng
Hướng dẫn giải
IỄ N
Đ
Gọi x (ngàn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra, x > 0 (đơn vị: ngàn đồng).
D
Giá chênh lệch sau khi tăng x − 400 .
Số phòng cho thuê giảm nếu giá là x :
( x − 400 ) + 2 = x − 400 20
10
.
67
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Số phòng cho thuê với giá x là 50 −
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x − 400 x . = 90 − 10 10
H
Ơ
N
x x2 Tổng doanh thu trong ngày là: f ( x ) = x 90 − = − + 90 x 10 10
U Y
N
x f ' ( x ) = − + 90. f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 450 . 5
0
-
20250
H Ư
N
f ( x)
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
+∞
Đ
+
f '( x)
TP
450
ẠO
400
x
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
Bảng biến thiên:
TR ẦN
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x ) đạt giá trị lớn nhất khi x = 450 .
B
Vậy nếu cho thuê với giá 450 ngàn đồng thì ta sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày là 2.025.000 đồng.
10 00
CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
H
B. 2
Í-
A. 0
Ó
A
Câu 4: Phương trình 33+3 x + 33−3 x + 34 + x + 34− x = 103 có tổng các nghiệm là
IỄ N
Đ
ÀN
(7) ⇔ 27.33 x +
(7)
27 81 1 + 81.3x + x = 103 ⇔ 27. 33 x + 3 x 3x 3 3 3
x 1 + 81. 3 + x 3
3 = 10
(7’)
1 cosi 1 ≥ 2 3x. x = 2 x 3 3
D
Đặt t = 3x +
D. 4
Hướng dẫn giải
-L ÁN
TO
33+3 x + 33−3 x + 34 + x + 34− x = 103
C. 3
3
1 1 1 1 1 ⇒ t = 3x + x = 33 x + 3.32 x. x + 3.3x. 2 x + 3 x ⇔ 33 x + 3 x = t 3 − 3t 3 3 3 3 3 3
68
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Khi đó: ( 7 ' ) ⇔ 27 ( t 3 − 3t ) + 81t = 103 ⇔ t 3 =
( 7")
N N
H
y = 3 (N) 1 10 2 Đặt y = 3 > 0 . Khi đó: ( 7") ⇔ y + = ⇔ 3 y − 10 y + 3 = 0 ⇔ ± y = 1 (N) y 3 3
.Q ẠO Đ
1 1 ⇒ 3 x = ⇔ x = −1 3 3
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP
Với y = 3 ⇒ 3 x = 3 ⇔ x = 1 Với y =
U Y
x
H Ư
N
Câu 5: Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm 2024-2025
TR ẦN
ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong
B. 222
C. 459
D. 221 Hướng dẫn giải
Ó
A
A. 458
10 00
B
trước 6 tuổi không đáng kể).
-L
Í-
H
Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học (6 tuổi) vào lớp 1 năm học 2024-2025. n
ÁN
Áp dụng công thức S n = A (1 + r ) để tính dân số năm 2018.
TO
Trong đó: A = 905300; r = 1, 37; n = 8
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
10 1 10 ⇒ 3x + x = 3 3 3
Ơ
Với t =
103 10 ⇔t= > 2 (N) 27 3
8
D
IỄ N
Đ
ÀN
1,37 Dân số năm 2018 là: A = 905300. 1 + = 1009411 100 7
1,37 Dân số năm 2017 là: A = 905300. 1 + = 995769 100
Số trẻ vào lớp 1 là: 1009411 − 995769 + 2400 = 16042 . 69
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Số phòng học cần chuẩn bị là: 16042 : 35 = 458, 3428571
Câu 6: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật
N
và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm
Ơ
học sinh được cho bởi công thức M ( t ) = 75 − 20 ln ( t + 1) , t ≥ 0 (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì
N U Y
C. 24 tháng
D. 22 tháng
TP
Hướng dẫn giải
ẠO Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Theo công thức tính tỉ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn:
N
G
75 − 20 ln (1 + t ) ≤ 10 ⇔ ln (1 + t ) ≥ 3.25 ⇔ t ≥ 24.79
H Ư
Câu 7: Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể tính từ thời
TR ẦN
điểm tháng 2 năm 2004. Bảng dưới đây mô tả số lượng U ( x ) la số tài khoản hoạt động, trong đó x là số tháng kể từ sau tháng 2 năm 2004. Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như x
10 00
tài khoản hoạt động là 108 160 người.
B
sau: U ( x ) = A. (1 + 0, 04 ) với A là số tài khoản hoạt động xấp xỉ là 194 700 người, biết sau hai tháng thì số
B. 1 năm 2 tháng
C. 1 năm
D. 11 tháng
Hướng dẫn giải
Í-
H
Ó
A
A. 1 năm 5 tháng
-L
Do đề đã cho công thức tổng quát và có dữ kiện là sau hai tháng số tài khoản hoạt động là 108 160 người. 2
TO
ÁN
Do đó thay vào công thức tổng quát ta sẽ tìm được A. Khi đó A (1 + 0, 04 ) = 108160 ⇔ A = 100000 . Khi x
194790 ≈ 17 hay 1 100000
ÀN
đó công việc của ta chỉ là tìm x sao cho 100000 (1 + 0.04 ) = 194790 ⇔ x = log (1+ 0.04 )
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
B. 23 tháng
.Q
A. 25 tháng
H
nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%?
Đ
năm 5 tháng.
D
IỄ N
CHỦ ĐÊ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Câu 8: Diện tích hình phẳng trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng y = 8 x, y = x và đồ thị hàm số y = x 3 là
a a , trong đó a,b là các số nguyên, tôí giản. Khi đó a + b bằng b b 70
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 68
B. 67
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com C. 66
D. 65
Hướng dẫn giải
1
1
0
63 4
TO
0
ÁN
Nên S = ∫ 8 x − x dx + ∫ 8 x − x 3 dx =
ÀN
Câu 9: Khi quan sát một đám vi khuẩn trong phòng thí nghiệm người ta thấy tại ngày thứ x có số lượng
Đ
là N ( x ) . Biết rằng N ' ( x ) =
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
x = 0 x = 0 Ta có 8 x − x = 0 ⇔ x = 0;8 x − x3 = 0 ⇔ ; x− x3 = 0 ⇒ x = 1 x = 2 2
2000 và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng 1+ x
D
IỄ N
vi khuẩn là?
A. 10130
B. 5130
C. 5154
D. 10129
Hướng dẫn giải 71
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm. Cho N ' ( x ) và đi tìm N ( x ) . Ta có ∫
2000 dx = 2000.ln 1 + x + 5000 (Do ban đầu khối lượng vi khuẩn là 5000). Với x = 12 thì số lượng 1+ x
H
Ơ
N
vi khuẩn là ≈ 10130 con.
B. 4300m
C. 430m
D.
Đ
Sau 10 giây, quãng đường vật đi được là:
10 00
•
3t 2 t 3 + + 10 3 3
B
Ta được: v ( t ) =
G
Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc ⇒ v ( 0 ) = 10 ⇒ C = 10
H Ư
•
N
3t 2 t 3 + +C 2 3
Hàm vận tốc v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( 3t + t 2 ) dt =
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Hướng dẫn giải •
430 m 3
TP
4300 m 3
ẠO
A.
.Q
vật đi được trong quãng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
10
10
H
Ó
A
3t 2 t 3 t3 t4 4300 S = ∫ + + 10 dt = + + 10t = m 3 3 3 2 12 0 0
-L
Í-
CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC
ÁN
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , các số phức z thỏa z + 2i − 1 = z + i . Tìm số phức z được biểu diễn
TO
bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A (1,3) .
B. 1 + 3i
D
IỄ N
Đ
ÀN
A. 3 + i
C. 2 − 3i
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
Câu 10: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a ( t ) = 3t + t 2 . Tính quãng đường
D. −2 + 3i
Hướng dẫn giải
Gọi M ( x, y ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R )
Gọi E (1, −2 ) là điểm biểu diễn số phức 1 − 2i 72
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Gọi F ( 0, −1) là điểm biểu diễn số phức −i Ta có: z + 2i − 1 = z + i ⇔ ME = MF ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực
Ơ
N
EF : x − y − 2 = 0
U Y
N
H
Để MA ngắn nhất khi MA ⊥ EF tại M ⇔ M ( 3,1) ⇒ z = 3 + i
C.
2− 2 2
D.
H Ư
Hướng dẫn giải
2+ 2 2
ẠO
2 −2 2
Đ
B.
G
− 2 −2 2
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A.
TP
lớn nhất thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu?
Gọi A là điểm biểu diễn số phức −1 + i
TR ẦN
Gọi M ( x, y ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R )
.
ÁN
như hình vẽ
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
Ta có: z + 1 − i ≤ 1 ⇔ MA ≤ 1 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm A ( −1,1) , R = 1
ÀN
TO
Để max z ⇔ max ( OM )
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
Câu 12: Trong mặt phẳng phức Oxy, trong các số phức z thỏa z + 1 − i ≤ 1 . Nếu số phức z có môdun
D
IỄ N
Đ
( x + 1)2 + ( y − 1) 2 ≤ 1 ⇒ M thỏa hệ: y = −x
⇔ x=
2 −2 2+2 ,x = − 2 2
73
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 13 : Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn iz1 + 2 =
1 và z2 = iz1 . Tìm gia trị nhỏ nhất của biểu 2
1 2
D. 2 +
1 2
.Q
U Y
Hướng dẫn giải
(
diễn z1 là đường cong (C) có tâm I 0; 2
)
và bán kính R =
)
2
=
1 . suy ra tập hợp các điểm M biểu 4
1 . Khi đó nếu N là điểm biểu diễn của số 2
N
(
thỏa
G
1 1 ⇔ ix1 − y1 + 2 = ⇔ x12 + y1 − 2 2 2
z1
ẠO
là điểm biểu diễn sốphức
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
mãn: i ( x1 + y1i ) + 2 =
M ( x1 , y 1 )
. Khi đó điểm
Đ
z1 = x1 + y1i ( x1 , y1 ∈ ℝ )
TP
Bài toán này, thực chất là dựa trên kiến thức " Biểu diễn hình học số phức '' . Ta thấy nếu đặt
TR ẦN
phức z2 thì việc tìm GTNN của z1 − z2 là việc tìm GTNN của MN. Theo đề thì z2 = iz1 = − y1 + x1i ⇒ N ( − y1 ; x1 ) là điểm biểu diễn z2 . Ta nhận thấ rõ ràng
10 00
B
OM .ON = − x1 y1 + x1 y1 = 0 ⇒ OM ⊥ ON . Dễ nhận thấy OM = ON = x12 + y12
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
Ta có hình vẽ sau:
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
C. 2 −
Ơ
1 2
B. 2 +
H
1 2
N
A. 2 −
N
thức z1 − z2 .
74
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Do OMN là tam giác vuông cân tại O nên MN = OM 2 , do đó để MN nhỏ nhất thì OM nhỏ nhất. Dễ thấy, OM nhỏ nhất khi M ≡ M ' ( M ' là giao điểm của OI với đường tròn như hình vẽ). Tức là
Ơ
N
1 1 1 . M 0; 2; − . Khi đó MN = OM 2 = 2 − 2 = 2 − 2 2 2
N
H
CHỦ ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN
V1 3 = V2 4
ẠO C.
V1 2 = V2 3
D.
Đ
B.
V1 1 = V2 3
G
V1 1 = V2 9
H Ư
A.
V1 . V2
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
tứ diện BMNP và SABC . Tính tỉ số
TP
.Q
NS = 2 NC , P là điểm trên cạnh SA sao cho PA = 2 PS .Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là thể tích của các khối
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
Hướng dẫn giải
D
IỄ N
Đ
ÀN
VN .BMP VC .SAB
1 .d ( N , ( SAB ) ) .S BMP d ( N , ( SAB ) ) NS 2 3 = = = ; 1 .d ( C , ( SAB ) ) .S SAB d ( C , ( SAB ) ) CS 3 3
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
Cho hình chóp tam giác S . ABC có M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho
S BPM =
1 1 1 S BPS = . S SAB 2 2 3
Suy ra,
VN .BMP 2 1 1 = . = VC .SAB 3 6 9 75
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 14: Cho tứ diện S . ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB
sao cho
MA = 2SM , SN = 2 NB, (α ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu ( H1 ) và ( H 2 ) là các
Ơ
V1 . V2
H
chứa điểm A;V1 và V2 lần lượt là thể tích của ( H1 ) và ( H 2 ) . Tính tỉ số
chứa điểm S ,
5 4
C.
3 4
D.
4 3
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Hướng dẫn giải
Ó
A
Kí hiệu V là thể tích khối tứ diện SABC .
-L
Í-
H
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của (α ) với các đường thẳng BC , AC .
ÁN
Ta cóNP//MQ//SC. Khi chia khối ( H1 ) bởi mặt phẳng ( QNC ) , ta được hai khối chóp N .SMQC
TO
và N .QPC .
VN .SMQC
IỄ N
Đ
ÀN
Ta có:
D
S SMQC SSAC
Suy ra
VB.ASC
=
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
B.
.Q
4 5
TP
A.
U Y
N
( H2 )
( H1 )
N
khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S . ABC bởi mặt phẳng (α ) , trong đó,
d ( N , ( SAC ) ) S SMQC . ; d ( B, ( SAC ) ) S SAC
2 S SMQC 5 4 AM = = . = ⇒ 9 S SAC AS 9
VN .SMQC VB.SAC
2 5 10 = . = 3 9 27 76
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
VN .QP C VS . ABC
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
d ( N , ( QPC ) ) SQPC . d ( S, ( ABC ) ) S ABC
=
NB CQ CP 1 1 2 2 = . . = . . SB CA CB 3 3 3 27 V1 VN .SMQC VN .QP C 10 2 4 v1 V 4 4 = + = + = ⇒ = ⇒ 5V1 = 4V2 ⇒ 1 = V VB.ASC VS . ABC 27 27 9 V1 + v2 9 V2 5
TP
CHỦ ĐÊ 6: KHỐI TRÒN XOAY
ẠO
Câu 15: Trong các số hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của
2S 2S ;h = 4 3π 3π
S S ;h = 4π 4π
N
C. R =
B. R =
H Ư
S 1 S ;h = 2π 2 2π
S S ;h = 2 6π 6π
TR ẦN
A. R =
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
khối trụ có thể tích lớn nhất là:
D. R =
10 00
B
Hướng dẫn giải
A
Gọi thể tích khối trụ là V , diện tích toàn phần của hình trụ la S .
Í-
H
Ó
Ta có: S = S2 day + S xq = 2π R 2 + 2π Rh . Từ đó suy ra:
ÁN
-L
S S V V V Cauchy 3 V 2 = R 2 + Rh ⇔ = R2 + = R2 + + ≥ 3 2π 2π πR 2π R 2π R 4π 2 3
TO
V2 S S3 . ≤ ⇔ V ≤ 4π 2 2π 54π
Đ
ÀN
hay 27
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
=
D
IỄ N
vậy Vmax
S3 V π R 2 h Rh 2 = . Dấu “=” xảy ra ⇔ R = = = hay h = 2 R . 54π 2π R 2π R 2
Khi đó: S = 6π R 2 ⇒ R =
S S và h = 2 R = 2 6π 6π
77
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 16: Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài 16π dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn 9
N
là
Ơ
đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường
10 00
9π 10 dm 2 2
B. S xq = 4π 10dm 2
C. S xq = 4π dm 2
D. S xq =
3π dm 2 2
Hướng dẫn giải
H
Ó
A
A. S xq =
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
N
H
kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của bình nước là
-L
Í-
Xét hình nón: h = SO = 3r , r = OB, l = SA . Xét hình trụ: h1 = 2r = NQ, r1 = ON = QI QI SI 1 r = = ⇒ r1 = ⇒ Thể tích khối trụ là: BO SO 3 3
TO
ÁN
∆SQI ∼ ∆SBO ⇒
2π r 3 16π Vt = π r h = = ⇒ r = 2 ⇒ h = 6 ⇒ l = h 2 + r 2 = 2 10 ⇒ S xq = π rl = 4π 10dm 2 9 9
Đ
ÀN
2 1 1
D
IỄ N
Câu 17: Cho hình vẽ bên:
78
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ẠO
Tam giác SOA vuông tại O có MN ∈ SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA . Đặt SO = h
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là
C. MN =
h 4
B. MN =
h 3
D. MN =
h 6
TR ẦN
h 2
10 00
B
A. MN =
H Ư
N
G
hình tròn tâm O bán kính R = OA . Tìm độ dài của MN để thể tích khối trụ là lớn nhất.
A
Hướng dẫn giải
Ó
Ta thấy khi quay quanh trục SO sẽ tạo nên một khối trụ nằm trong khối chóp. Khi đó thiết diện qua
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
trục của hình trụ là hình chữ nhật MNPQ . Ta có hình sau:
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Ta có SO = h; OA = R . Khi đó đặt OI = MN = x .
79
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Theo định lý Thales ta có
h
2
.x ( h − x )
2
N
π R2
IM SI OA.SI R ( h − x ) = ⇒ IM = = . Thể tích khối trụ OA SO SO h
Ơ
V = π IM 2 .IH =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ẠO Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
4π R 2 h h h Vậy V ≤ . Dấu “=” xảy ra khi x = .Hay MN = 27 3 3
H Ư
N
G
CHỦ DỀ 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
( P ) : 2x − y − z + 3 = 0
TR ẦN
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là điểm A (1; −1; 2 ) , song song với , đồng thời tạo với đường thẳng ∆ :
x −1 y +1 z + 2 = = 4 7 −5
A
x −1 y + 1 z − 2 = = 4 5 7
Ó
C.
B.
H
x −1 y + 1 z − 2 = = 1 7 −5
D.
x −1 y + 1 z − 2 = = 1 −5 −7
Hướng dẫn giải
ÁN
-L
Í-
A.
10 00
B
trình đường thẳng d là.
x + 1 y −1 z + = một góc lớn nhất. phương 1 2 −2
TO
∆ có vectơ chỉ phương a∆ = (1; −2; 2 )
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
3
.Q
2x + 2 ( h − x) ≤ 3
TP
2x ( h − x)
2
U Y
N
H
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Đ
ÀN
d có vectơ chỉ phương ad = ( a; b;c )
D
IỄ N
( P)
có vectơ pháp tuyến nP = ( 2; −1; −1)
Vì d ∈ ( P ) nên ad ⊥ n p ⇔ ad .n p = 0 ⇔ 2a − b − c = 0 ⇔ c = 2a − b
80
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2
( 5a − 4b ) 1 cos ( ∆, d ) = = 2 2 3 5a 2 − 4ab + 2b 2 3 5a − 4ab + 2b 5a − 4b
2
5t − 4t + 2
1 5 3 max f ( t ) = f − = 3 5
, ta suy ra được:
TP Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
5 3 1 1 a ⇔t=− ⇒ =− 27 5 5 b
Do đó: max cos ( ∆, d ) =
x −1 y + 1 z − 2 = = 1 7 −5
TR ẦN
Vậy phương trình đường thẳng d là
H Ư
N
G
Chọn a = 1 ⇒ b = −5, c = 7
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P ) : x + 4 y − 2 z − 6 = 0, ( Q ) : x − 2 y + 4 z − 6 = 0 .
10 00
B
Lập phương trình mặt phẳng (α ) chứa giao tuyến ( P ) , ( Q ) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều.
B. x + y + z − 6 = 0
C. x + y − z − 6 = 0
D. x + y + z − 3 = 0
Hướng dẫn giải
-L
Í-
H
Ó
A
A. x + y + z + 6 = 0
TO
ÁN
Chọn M ( 6;0;0 ) , N ( 2; 2; 2 ) thuộc giao tuyến của ( P ) , ( Q )
ÀN
Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;C ) lần lượt là giao điểm của (α ) với các trục Ox, Oy, Oz
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
2
U Y
2
.Q
Xét hàm số f ( t ) =
( 5t − 4 )
N
H
Ơ
N
1 ( 5t − 4 ) a Đặt t = , ta có: cos ( ∆, d ) = b 3 5t 2 − 4t + 2
x y z + + = 1 ( a , b, c ≠ 0 ) a b c
D
IỄ N
Đ
⇒ (α ) :
6 a = 1 (α ) chứa M , N ⇒ 2 + 2 + 2 =1 a b c 81
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Hình chóp O. ABC là hình chóp đều ⇒ OA = OB = OC ⇒ a = b = c
N
Vậy phương trình x + y + z − 6 = 0
N
H
Ơ
y = 0 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1;0;0 ) và N ( 0;0; −1) 2 − − 2 − 2 = 0 x y z
U Y
, mặt phẳng ( P ) qua điểm M,N và tạo với mặt phẳng ( Q ) : x − y − 4 = 0 một góc bằng 450. Phương
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q TP
y = 0 B. 2 x − y − 2 z + 2 = 0
2 x − y − 2 z + 2 = 0 C. 2 x − y − 2 z − 2 = 0
2 x − 2 z + 2 = 0 D. 2 x − 2 z − 2 = 0
ẠO
y = 0 A 2 x − y − 2 z − 2 = 0
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
trình mặt phẳng ( P ) là
TR ẦN
Hướng dẫn giải
M (1;0;0 ) ⇒ ( P ) : a ( x − 1) + by + cz = 0
A
( P ) qua
10 00
B
Gọi vectơ pháp tuyến của mp ( P ) và ( Q ) lần lượt là n p ( a; b; c ) ( a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 ) , nQ
45 ⇒ cos n p , nQ = cos450 ⇔
(
)
a −b 2a 2 + b 2 2
=
a = 0 1 ⇔ 2 b = −2b
ÁN
-L
( P ) hợp với ( Q ) góc
Í-
H
Ó
( P ) qua N ( 0;0; −1) ⇒ a + c = 0
ÀN
TO
Với a = 0 ⇒ c = 0 chọn b = 1 phương trình ( P ) : y = 0
IỄ N
Đ
Với a = −2b chọn b = −1 ⇒ a = 2 phương trình mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z − 2 = 0 .
D
Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (10; 2;1) và đường thẳng d :
x −1 y z −1 . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao = = 2 1 3
cho khoảng cách giữa d và
( P)
lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M ( −1; 2;3) đến mp ( P ) là 82
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
A.
97 3 15
B.
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
76 790 790
C.
2 13 13
D.
3 29 29
TR ẦN
qua điểm A và song song với đường thẳng d .
B
Gọi H là hình chiếu của A trên d , K là hình chiếu của H trên ( P ) .
10 00
Ta có d ( d , ( P ) ) = HK ≤ AH ( AH không đổi)
A
d ( d , ( P ) ) là AH
H
Ó
⇒ GTLN của
( P) .
-L
Í-
⇒ d ( d , ( P ) ) lớn nhất khi AH vuông góc với
TO
ÁN
Khi đó, nếu gọi ( Q ) là mặt phẳng chứa A và d thì ( P ) vuông góc với ( Q ) .
ÀN
⇒ nP = ud , nQ = ( 98;14; −70 )
97 3 15
D
IỄ N
Đ
⇒ ( P ) : 7 x + y − 5 z − 77 = 0 ⇒ d ( M , ( P ) ) =
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
là mặt phẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng d nên ( P ) chứa đường thẳng d ' đi
H Ư
( P)
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
Hướng dẫn giải
L. Câu 1 Hàm số: Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là V.
Để làm thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng 83
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2
1
A. x = V 3
B. 3 V
C. x = V 4
D. x = V
N
Hướng dẫn
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
ẠO Đ
V + 4 Vx trên ( 0; +∞ ) x
N
Cách 1: Xét hàm số f ( x ) = 2
V + 4 Vx nhỏ nhất. x
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Để làm thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì Stp nhỏ nhất ⇒ 2
.Q
U Y
V V ⇒ Stp = 2a 2 + 4ax = 2 + 4 Vx x x
TP
Khi đó, V=a2x ⇒ a =
N
H
Ơ
Gọi a là độ dài cạnh đáy, x là độ dài đường cao của thùng đựng đồ (a,x>0)
TR ẦN
H Ư
1 −2V 2 V 2 Ta có f ' ( x ) = 2 + ; f '( x) = 0 ⇔ x V = V x ⇔ x = V 3 x x
10 00
0
B
x
-
+∞
0
+
H
1 f V 3 1
ÁN
-L
Í-
f ( x)
Ó
A
f '( x)
1
V3
TO
Từ BBT ta thấy dễ làm thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng V 3 . V V + 4 Vx = 2 + 2 Vx + 2 Vx ≥ 6 3 V 2 x x
IỄ N
Đ
ÀN
Cách 2: ta có 2
V = Vx ⇔ x 3 = V ⇔ x = 3 V x
D
Dấu “=” xảy ra tại
Câu 2 Mũ –loga. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 3.106(m3). Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 5% mỗi năm. Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ trong rừng là 84
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. 4886683,88(m3)
B. 4668883(m3)
C. 4326671,91(m3)
D. 4499251(m3)
Ơ
N
Hướng dẫn
N
H
Gọi A trữ lượng gỗ ban đầu của khu rừng (m3); r là tốc độ sinh trưởng hàng năm (%); M n là trữ
TP
Năm đầu tiên, M1 = A + A.r = A (1 + r )
ẠO
2
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Năm thứ hai, M 2 = M 1 + M 1.r = M 1 (1 + r ) = A (1 + r )
n
10
G N
TR ẦN
Tương tự năm thứ n, M n = A (1 + r )
3
H Ư
Năm thứ ba, M 3 = M 2 + M 2 .r = M 2 (1 + r ) = A (1 + r )
10
B
Áp dụng công thức ta có M10 = A (1 + r ) = 3.106 (1 + 0, 05) = 4886683,88 ( m3 )
10 00
Câu 3 Tích phân. Một viên đạn được bắn lê theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 24,5(m/s) và gia tốc trọng trường là 9,8(m/s). Quãng đường viên đạn đi từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất
H
Ó
A
là (coi như viên đạn được bắn lên từ mặt đất).
D. 59,5 (m)
-L
C. 29,4 (m)
ÁN
Hướng dẫn
B. 30,625 (m)
Í-
A.61,25 (m)
TO
Chọn chiều dương từ mặt đất hướng lên trên, mốc thời gian t=0 bắt đầu từ khi vật chuyển động.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
lượng gỗ sau n năm (m3).
IỄ N
Đ
ÀN
Ta có vận tốc viên đạn theo thời gian t là v ( t ) = v0 − gt = 24,5 − 9,8t (m/s) 5 2
D
Khi vật ở vị trí cao nhất thì có vận tốc bằng 0 tương ứng tại thời điểm t = Quãng đường viên đạn đi được từ mặt đất đến vị trí cao nhất là
85
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
0
0
S ( t ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ 24, 5 − 9,8 dt =
245 8 245 = 61, 25 ( m ) 8
U Y
D. Vô số.
Hướng dẫn
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
C. 4
.Q
B. 1
ẠO
A. 0
m +1 ( m ∈ ℝ ) . Số các giá trị nguyên của m để z − i < 1 là 1 + m ( 2i − 1)
TP
Câu 4 Số phức: Cho số phức z =
N
H
Vậy quãng đường viên đạn đi từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là 2.
N
5 2
Ơ
5 2
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
G
m + 1 − i (1 + 2mi − m ) 3m + 1 + ( m − 1) i m +1 −i = = 1 + m ( 2i − 1) 1 + m ( 2i − 1) 1 − m + 2mi
⇒ z −i =
TR ẦN
H Ư
Ta có z − i =
3m + 1 + ( m − 1) i 3m + 1 + ( m − 1) i = <1 1 − m + 2mi 1 − m + 2mi 2
2
2
1 5
A
⇔ 5m2 + 6m + 1 < 0 ⇔ −1 < m < −
10 00
B
⇔ 3m + 1 + ( m − 1) i < 1 − m + 2mi ⇔ ( 3m + 1) + ( m − 1) < (1 − m ) + 4m 2
H
Ó
Vì m ∈ ℤ ⇒ Không có giá trị của m thỏa mãn.
Í-
Câu 5 Hình học không gian: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A,
-L
góc BAC nhọn. Góc giữa AA’ và BC’ là 300, khoảng cách giữa AA’ và BC’ là a. Góc giữa hai mặt bê
2a 3 3 3
ÀN
A.
TO
ÁN
(AA’B’B) và (AA’C’C) là 600. Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là
B.
a3 3 3
C.
a3 6 6
D.
a3 6 3
D
IỄ N
Đ
Hướng dẫn
86
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta có góc giữa hai mặt bên (AA’B’B) và (AA’C’C) là
G
Đ
BAC=600
Kẻ AI ⊥ BC ⇒ AI ⊥ ( BB ' C ' C )
A
BC 2a , CC ' = = 2a tan 300 3
Ó
⇒ BC =
10 00
d ( AA '; BC') = d ( AA '; ( BB ' C ' C ) ) = AI = a
B
TR ẦN
Vì AA’//CC’ ⇒ ( AA '; BC ') = ( CC '; BC ') = BC ' C = 30
H Ư
N
⇒ ∆ABC đều
-L
Í-
H
1 2 a 2a 3 3 ⇒ VABC . A ' B 'C ' = 2a. .a . = 2 3 3
ÁN
Câu 6 Tròn xoay: Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón
TO
làm hai phần ( N1 ) và ( N 2 ) . Cho hình cầu nội tiếp ( N 2 ) như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một
ÀN
nửa thể tích của ( N 2 ) . Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt ( N 2 ) theo thiết diện
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
D
IỄ N
Đ
là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là
87
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
C. 1
D. 3
Hướng dẫn
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
Giả sử ta có mặt cắt của hình nón cụt và các đại lượng như hình vẽ.
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP
B. 4
ẠO
A. 2
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
TO
ÁN
Gọi α là góc cần tìm.
ÀN
Xét ∆AHD vuông tại H có DH=h, AH=R-r
D
IỄ N
Đ
⇒ h = 2r0 = AH .tan α = ( R − r ) tan α (1)
π h3 4 Thể tích khối cầu là V1 = π r03 = 3 6
1 Thể tích của ( N 2 ) là V2 = π h ( R 2 + r 2 + Rr ) (2) 3 88
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
V1 ⇒ h 2 = R 2 + r 2 + Rr V2
N
Ta có BC=R+r (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 2
N
H
Ơ
Mà h 2 = BC 2 − ( R − r ) = 4 Rr (3) 2
2
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
2
.Q
U Y
Từ (2), (3) ⇒ ( R − r ) = Rr (4)
TP
Từ (1), (3), (4) ⇒ h 2 = ( R − r ) . tan 2 α = 4 ( R − r ) ⇒ tan 2 α = 4 ⇒ tan α = 2 (vì α là góc nhọn)
Đ
x +1 y z − 2 . biết mặt phẳng (P) có phương trình ax+by+cz+d=0 đi qua A, song song với ∆ và = = 3 1 −1
N
∆:
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Câu 7 Hình học Oxyz. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-2;0), đường thẳng
H Ư
khoảng cách từ ∆ tới mặt phẳng (P) lớn nhất. Biết a, b là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất
A. 3
TR ẦN
bằng 1. Hỏi tổng a+b+c+d bằng bao nhiêu?
B. 0
C. 1
10 00
B
Hướng dẫn giải
D. -1
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng ∆ .
H
Ó
A
Do H ∈ ∆ ⇒ H ( −1 − t ;3t ; 2 + t ) ⇒ AH = ( −t − 3;3t + 2; t + 2 )
-L
Í-
Do AH ⊥ ∆ ⇒ AH .u∆ = 0 với u∆ = ( −1;3;1)
ÁN
⇔ −1. ( −t − 3) + 3. ( 3t + 2 ) + 1. ( t + 2 ) = 0 ⇔ 11t = −11
TO
⇔ t = −1 ⇒ H ( 0; −3;1)
Đ
ÀN
Gọi F là hình chiếu vuông góc của H trên (P), khi đó: d ( ∆, ( P ) ) = ( H , ( P ) ) = HF ≤ HA
D
IỄ N
Suy ra d ( ∆, ( P ) )max = HA . Dấu “=” xảy ra khi F ≡ A ⇒ AH ⊥ ( P ) , hay bài toán được phát biểu lại là: “Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AH”
Ta có AH = ( −2; −1;1) = − ( 2;1; −1) , suy ra n( P ) = ( 2;1; −1) 89
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là 2 ( x − 2 ) + y + 2 − z = 0 ⇔ 2 x + y − z − 2 = 0
Ơ
N
a, b ∈ ℕ∗ a = 2, b = 1 Do ⇒ ⇒ a+b+c+d = 0 ( a, b ) = 1 c = −1, d = −2
N
H
H. x
) (
)
x
5 + 1 = 5.2 x −1 . trong các khẳng
D. ( x1 , x 2 ) ∩ ( −1,1) = ( −1,1)
TP
C. ( x1 , x 2 ) ∩ ( −1, 0 ) = ( −1, 0 )
ẠO
B. ( x2 , +∞ ) ∩ ( −1,1) = ( −1,1)
G
Đ
A. ( x1 , +∞ ) ∩ ( −1,1) = ( −1,1)
H Ư
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
định dưới đây, khẳng định nào sai?
x
x
(
) (
)
5 −1 +
x
TR ẦN
HDG:
5 −1 5 +1 5 5 + 1 = 5.2 x−1 ⇔ + = (1) 2 2 2
x
x
)(
5 −1
)
−x
B
(
5 −1 5 +1 5 + 1 = 1x = 1 ⇒ = 2 2 x
10 00
Nhận xét:
x
x
5 −1 2
2, x2 = log
5 −1 2
1 . 2
Í-
H
Ó
A
5 −1 1 5 + Đặt t = > 0, (1) ⇔ t + = ⇒ x1 = log t 2 2
-L
Câu 2: Cho hàm số y = x 3 + 3mx 2 − m 3 có đồ thị ( Cm ) và đường thẳng d : y = m 2 x + 2m 3 . Biết
ÁN
rằng m1 , m2 ( m1 > m2 ) là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị ( Cm ) tại 3 điểm phân biệt có
ÀN
?
TO
hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x14 + x24 + x34 = 83 . Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị m1 , m2
C. m22 + 2m1 > 4
D. m1 − m2 = 0
D
IỄ N
Đ
A. m1 + m2 = 0 B. m12 + 2m2 > 4
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
5 −1 +
U Y
(
.Q
Câu 1: Gọi x1 , x2 ( x1 < x2 ) là hai nghiệm của phương trình
x = m HDG: pthdgd: x + 3mx − m x − 3m = 0 ⇔ x = − m ( DK : m ≠ 0 ) x = −3m 3
2
2
3
90
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ycbt ⇔ x14 + x24 + x34 = 83 ⇔ m 4 + m 4 + 81m 4 = 83 ⇔ m = ±1 ⇒ m1 + m2 = 0
Câu 3: Thang đo Richter được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp
N
các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Công thức tính độ chấn động như
Ơ
sau: M L = lg A − lgA o , với M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và Ao là
N
H
một biên độ chuẩn. (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn). Hỏi theo thang độ Richter, với cùng
TP
.Q
của một trận động đất 5 độ Richter? 7
B. 20
C. 10 5
D. 100
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
A. 2
G
Đ
HDG: Gọi A1 và A2 lần lượt là biên độ tối đa của hai trận động đất 7 độ Richter và 5 độ Richter. Theo
TR ẦN
H Ư
N
7 = lg A1 − lgA o công thức, ta có 5 = lg A2 − lg Ao
Trừ vế theo vế của hai đẳng thức trên, ta có: 2 = lg A1 − lgA 2 = lg
A1 A ⇒ 1 = 102 = 100 A2 A2
10 00
B
Câu 4: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có khoảng cách giữa A 'C và C ' D ' là 1cm. Thể tích khối
B. 2 2cm3
C. 3 3cm3
D. 27cm3
H
Ó
A. 8cm3
A
lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là:
Í-
HDG: Để tìm khoảng cách giữa A 'C và C ' D ' , ta dựng một mặt phẳng chứa A’C và song song với C’D’.
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Dễ thấy đó là mặt phẳng (CA’B’). Gọi a là độ dài cạnh của khối lập phương, lúc này ta có:
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa
d ( C ' D ', A ' C ) = d C ' D ', ( CA ' B ' ) = D D ', ( CA ' B ' ) 91
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Để tính khoảng cách từ điểm D ' đến mặt phẳng (CA’B’), ta xét khối tứ diện D’CA’B’.
N
VD 'CA ' B '
1 1 a 2 a3 = .CC '.S B ' A ' D ' = .a. = ( cm3 ) 3 3 2 6
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
TP
G
Đ
Do đó V = a3 = 2 2cm3
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
.Q
a3 2 a ( cm ) ⇒ a = 2 ( cm ) = 2 = 2 2 2 a 2
ẠO
3V Suy ra: d D ', ( CA ' B ' ) = D 'CA ' B ' SCA ' B '
U Y
N
H
Ơ
1 1 2 2 SCA ' B ' = .CB '.B ' A ' = .a 2.a = a ( cm 2 ) (do tam giác CA ' B ' vuông tại B’) 2 2 2
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
Câu 5: Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình.
Í-
H
Ó
A. Số phức M ( x, y ) .
ÁN
-L
B. Số phức z = x + yi ( x, y ∈ R )
TO
C.Số phức A ( −1,1) .
Hướng dẫn giải
IỄ N
Đ
ÀN
D. Số phức −1 + i .
D
Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm 1 ≤ z + 1 − i ≤ 2 biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm ⇔ 1 ≤ MA ≤ 2 và bán kính bằng 2 ngoài ra R1 = 2, R2 = 1
92
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Vậy M ( a, b ) là điểm biểu diễn của các số phức ⇒ P = S1 − S2 = 2π ( R1 − R2 ) = 2π có mô đung nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [ −1;1] . Ta có đáp án là A.
N
Câu 6: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
6 D. dm 7
N
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
4 C. dm 7
.Q
3 B. dm 7
TP
2 dm 7
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
A.
U Y
4π ( dm 2 ) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất sau đây?
H
Ơ
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD là
Í-
H
Ó
HDG: Gọi x>0 là cạnh của hình vuông ABCD và H là trung điểm cạnh AD x 3 \ 2
ÁN
-L
Dễ dàng chứng minh SH ⊥ ( ABCD ) , SH =
TO
Gọi O = AC ∩ BD và G là trọng tâm ∆SAD , đồng thời d1 , d 2 lần lượt lfa 2 trục đường tròn ngoại tiếp
ÀN
ABCD, ∆SAD ( d1 qua O và // SH , d 2 qua G và //AB)
D
IỄ N
Đ
⇒ I = d1 ∩ d 2 là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD ⇒ R = SI 2
2
2 21 x x S = 4π R ⇒ R = 1 = SI = SG + GI = + 2 ⇒ x = 7 ( dm ) 3 2
2
2
Gọi E là điểm thỏa ADEC là hình bình thành ⇒ ED / / AC ⇒ d ( AC ;SD ) = d ( AC; ( SDE ) ) 93
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
⇒ d ( AC;SD ) = d ( A; ( SDE ) ) = 2d ( H ; ( SDE ) ) = 2 HP (phần chứng minh HP ⊥ ( SDE ) xin danh cho bạn
Ơ
1 1 1 1 1 x 21 3 6 = + = + ⇒ HP = = dm ⇒ d ( AC ; SD ) = dm 2 2 2 2 2 HP SH KH 14 7 7 x 3 x 2 2 4
U Y
N
H
∆SKH =
N
đọc)
ẠO
B. ( I ) , ( II )
C. ( I ) , ( IV )
D. ( I ) .
H Ư
Hướng dẫn giải
N
G
A. ( II ) , ( III ) , ( IV )
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
hợp biểu diễn là đường thằng.
= 2 ⇔ 2 x = 2 ⇔ x = ±1;
(Đường thẳng)
10 00
B
(I ): z + z
TR ẦN
Gọi M ( x, y ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R )
2
Ó
= 4 ⇔ x 2 + ( y − 2 ) = 16 ;
2
4 + iz = 3 ⇔ x 2 + ( y − 4 ) = 9
TO
2
1
x 2001
D
1002
(1 + x 2 )
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 8: Tích phân I = ∫
A.
(Đường tròn)
ÁN
-L
( IV ) : i ( z − 4i ) = 3 ⇔ Vậy đáp án D.
(Đường tròn)
H
Í-
( III ) : z − 2i
(Đường tròn)
A
( II ) : z.z = 5 ⇒ x 2 + y 2 = 5
1 1 B. 1001 2002.2 2001.21001
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
= 2; ( II ) : z.z = 5; ( III ) : z − 2i = 4; ( IV ) : i ( z − 4i ) = 3 . Hỏi điều kiện nào để số phức Z có tập
TP
(I ): z + z
.Q
Câu 7: Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện
dx có giá trị là
C.
1 2001.21002
D.
1 2002.21002
Hướng dẫn giải
94
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2
I =∫ 1
2
x 2004 x3 (1 + x
2 1002
)
.dx = ∫ 1
1 1002
1 x 3 2 + 1 x
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
.dx . Đặt t =
1 2 + 1 ⇒ dt = − 3 dx 2 x x
B. 20cm
C. 50 2cm
D. 25cm
H
U Y
A. 10 2cm
N
toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là
Ơ
N
Câu 9: Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50cm . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
HDG
Đặt a = 50cm
-L
Í-
H
SA = SH 2 + AH 2 = x 2 + y 2
Ó
A
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình nón lần lượt là x, y ( x, y > 0 ) . Ta có
ÁN
Khi đó diện tích toàn phần của hình nón là Stp = π x 2 + π x x 2 + y 2
ÀN
TO
Theo giả thiết tacos
π x2 + π x x2 + y 2 = π a 2 ⇔ x x2 + y 2 + x2 = a 2
IỄ N
Đ
⇔ x x 2 + y 2 = a 2 − x 2 ⇔ x 2 ( x 2 + y 2 ) = a 4 + x 4 − 2a 2 x 2 , ( DK : x < a )
D
⇔ x2 =
a4 y 2 + 2a 2
Khi đó thể tích khối nón là
95
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
1 a4 1 y V = π. 2 .y = π a4 . 2 2 3 y + 2a 3 y + 2a 2
N
y 2 + 2a 2 đạt giá trị nhỏ nhất y
H
Ơ
V đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
Đ
G H Ư
N
N.
Câu hỏi: Cho hàm số y =
TR ẦN
Phần 1: Khảo sát hàm số.
x−3 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm tọa x +1
10 00
B
độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất?
Ó H
B. M 11; −1 và M 2 − 3;3 1 5 5 11 D. M 1 ; − và M 2 − ; 2 3 2 3
-L
Í-
7 1 C. M 1 2; − và M 2 − 4; 3 3
A
A. M 1 0; −3 và M 2 − 2;5
TO
ÁN
m−3 Hướng dẫn giải: Gọi M m; thuộc đồ thị, có I(-1;1) m +1
16 16 , IM = m + 12 + ≥ 2 16 ≥ 2 2 2 m +1 m + 12
Đ
ÀN
IM = m + 12 +
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
Lưu ý: Bài trên các em xét hàm số và lập bảng biến thiên cũng được nhé
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
.Q
TP
2a 2 a , tức là y = a 2 ⇒ x = = 25cm y 2
ẠO
Vậy V đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi y =
N
2a 2 2a 2 y 2 + 2a 2 = y+ ≥ 2 y. = 2 2a Ta có y y y
D
IỄ N
IM nhỏ nhất khi IM = 2 2 . Khi đó (m+1)2 =4. Tìm được hai điểm M 11; −1 và M 2 − 3;3
Chọn B
Phần 2: Mũ – Logarit
96
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu hỏi: Phương trình 1 + log9x − 3log 9x = log 3x − 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? C. 2
Hướng dẫn giải: Giải phương trình
D. 3
N
B. 1
1 + log9x − 3log 9x = log 3x − 1 . Điều kiện xác định: x ≥ 1
N
H
Ơ
A. 0
TP
.Q
⇔ 1 − 2 log 9x = 2 log 9x − 1 1 + log 9x + 3 log 9x ⇔ 2 log 9x − 1 1 + log 9x + 3 log 9x + 1 = 0
ẠO
⇔ 2 log 9x = 1 vì: 1 + log 9x + 3log 9x + 1 > 0 ⇔ x = 3
Đ G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vậy nghiệm phương trình đã cho: x=3. Chọn đáp án B.
H Ư
N
Phần 3: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng
Câu hỏi: Phần bôi đen trên hình vẽ là hình phẳng (D) giới hạn giữa parabol (P) và tiếp tuyến d của (P) tại
B.
2 3
C.
4 3
D. Một đáp số khác
B
1 3
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
A.
TR ẦN
điểm A(1;1) và đường thẳng x = 2 . Tính diện tích hình phẳng (D).
TO
ÁN
Hướng dẫn giải:
Vì parabol (P) nhận gốc O làm đỉnh và đối xứng qua Oy nên phương trình parabol (P) có dạng
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
1 + log 9x − 3log 9x = log 3x − 1 ⇔ 1 + log 9x − 3log 9x = 2 log 9x − 1
Đ
ÀN
y = ax 2 ( a ≠ 0 )
D
IỄ N
Vì (P) đi qua A(1;1) nên a = 1 , suy ra phương trình (P): y = x 2
Đường thẳng d là tiếp tuyến của (P) tại A nên có phương trình: y = 2 x − 1
97
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2
2
2
1 1 1 2 3 Diện tích hình phẳng (D) là: S = ∫ x 2 − ( 2 x − 1) dx = ∫ ( x − 1) dx = ( x − 1) = − 0 = . 3 3 3 1 1 1
N
Chọn A.
N
H
Ơ
Lưu ý: Bài này cần phải tìm phương trình của các đường dựa trên hình vẽ.
+ ( z2 − 1)
C. 22009
TP
B. 21007
D. 21009
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. 22017
2017
G
Đ
Hướng dẫn giải:
TR ẦN
H Ư
N
z1 = 2 − i Ta có: ∆ ' = 4 − 5 = −1 = i 2 ⇒ z2 = 2 + i Khi đó: z1 − 12017 + z2 − 12017 = 1 − i 2016 (1 − i ) + 1 + i 2016 (1 + i ) 1008
Chọn đáp án D.
H
Ó
10 00
B
(1 + i ) = −2i1008 (1 − i ) + 2i1008 (1 + i )
A
1008
2 2 = (1 − i ) (1 − i ) + (1 + i ) 1008 1008 1009 = 2 (1 − i ) + 2 (1 + i ) = 2
-L
Í-
Phần 5: Thể tích khối đa diện
ÁN
Câu hỏi: Người ta cắt miếng bìa tam giác đều như hình vẽ và gấp lại theo các đường kẻ, sau đó dán các 2 . Tính độ dài cạnh của miếng bìa theo a ? 12
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
mép lại để được hình tứ diện đều có thể tích V = a 3
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
2017
.Q
Câu hỏi: Gọi z1 ; z2 là các nghiệm phức của phương trình: z 2 − 4 z + 5 = 0 . Tính: ( z1 − 1)
U Y
Phần 4: Số phức
98
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
a 2
ẠO
C.
D. 3a
Đ
B. 2a
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. a
H Ư
N
Hướng dẫn giải:
2 2 . Do đó x = a , suy ra cạnh của miếng bìa là 2a. Chọn B = a3 12 12
B
V = x3
TR ẦN
Đặt 2x là cạnh của miếng bìa. Khi đó cạnh của tứ diện đều là x , suy ra thể tích tứ diện đều là:
10 00
Lưu ý: Nếu tứ diện đều có cạnh bằng a thì thể tích của nó là V = a 3
Ó
A
Phần 6: Khối tròn xoay
2 . 12
Í-
H
Câu hỏi: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. Tính
a2 2
B.
TO
A.
ÁN
-L
diện tích của thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. a2 3 2
C.
a2 2 3
D.
a2 3
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
D
IỄ N
Đ
ÀN
Hướng dẫn giải:
99
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Gọi thiết diện qua trục là ∆SAB vuông cân tại S, SA = SB = a Gọi O là tâm của đáy, SO =
a 2
N
Gọi thiết diện qua đỉnh, tạo với đáy góc 600 là ∆SAC .
H
Ơ
Gọi M là trung điểm AC, góc giữa mặt phẳng (SAC) với mặt đáy
N
a 6 6
TP 2a 3 3
G
Đ
* AC = 2 AM = 2 OA2 − OM 2 =
N
10 00
B
Phần 7: Hình giải tích Oxyz
H Ư
Chọn C
1 1 a 6 2a 3 a 2 2 SM . AC = . . = 2 2 3 3 3
TR ẦN
* S SAC =
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz cho M (2;1;0) và đường thẳng d có phương
Ó
A
x −1 y + 1 z = = . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M, vuông góc với d. Viết phương trình đường 2 1 −1
H
trình:
x = 2 + t B. y = 1 − 4t z = 3 − 2t
ÁN
TO
x = 2 + t A. y = 1 − 4t z = −2t
-L
Í-
thẳng ∆ ?
x = 1+ t C. y = 1 − 4t z = −2t
x = 2 − t D. y = 1 − 4t z = −2t
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
* OM =
U Y
SO a 6 = (∆SMO vuông tại O). 0 sin 60 3
.Q
* SM =
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
là SMO = 600
Đ
ÀN
Hướng dẫn giải:
D
IỄ N
x = 1 + 2t PTTS của d là y = −1 + t z = −t Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d, đường thẳng ∆ cần tìm là đường thẳng MH. 100
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Vì H thuộc d nên H 1 + 2t ; −1 + t ; − t suy ra MH = ( 2t − 1; −2 + t ; −t )
U Y
N
H
x = 2 + t y = 1 − 4t . Đáp án A. z = −2t
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
Vậy PTTS của ∆ là
Ơ
N
1 −4 −2 2 Vì MH ⊥ d và d có 1 VTCP là u = ( 2;1; −1) nên MH .u = 0 ⇔ t = . Do đó MH = ; ; 3 3 3 3
101
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial